commit b7af2f1d9a6f0c973837ac0fbcdec768877de98a
Author: dschlueter <dieter.schlueter@linix.de>
Date:   Tue Sep 8 01:20:09 2026 +0200

    Version 04 als eigenes Repository
    
    Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"
    (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im
    uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch
    Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert.
    
    Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit
    der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen
    Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist.
    
    Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise,
    325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren,
    25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten.
    
    Zusaetzlich in diesem Commit:
    
    * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api,
      figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt
      unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung,
      highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der
      schlanken Installation gar nicht erst auftreten.
    
    * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py
      importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo
      steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert,
      sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in
      [empfehlungen]).
    
    * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es
      ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden
      Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen.
    
    * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den
      tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert.
    
    Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

diff --git a/.gitignore b/.gitignore
new file mode 100644
index 0000000..b18dc3c
--- /dev/null
+++ b/.gitignore
@@ -0,0 +1,24 @@
+# Gilt fuer die Version 04. Alle Pfade sind relativ zu diesem Verzeichnis -
+# damit funktioniert die Datei unveraendert weiter, sobald Version_04 die
+# Wurzel eines eigenen Repositorys ist.
+
+__pycache__/
+*.pyc
+venv/
+.venv/
+
+# LaTeX/xelatex-Nebenprodukte des PDF-Baus (build_version_04.py --pdf)
+build_v04.log
+build_v04.tex
+build_v04.aux
+build_v04.toc
+build_v04.out
+build_v04.idx
+build_v04.ilg
+build_v04.ind
+svg-inkscape/
+
+# Von den Beispielprogrammen beim Lauf erzeugte Dateien
+Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/output/
+produktionsmix.xlsx
+produktionsmix_ergebnis.xlsx
diff --git a/CLAUDE.md b/CLAUDE.md
new file mode 100644
index 0000000..4a6c31e
--- /dev/null
+++ b/CLAUDE.md
@@ -0,0 +1,147 @@
+# CLAUDE.md
+
+Kontext zum Repository *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*, Version 04.
+
+## Vor jeder Arbeit zuerst lesen
+
+* **`PLAN.md`** — das Ziel und der Weg dorthin: alle sechs Phasen, die Zielstruktur, der
+  Kapitel-Baukasten, die dreizehn verbindlichen Regeln, die Verifikationsschritte. Ändert
+  sich nur bei einem Kurswechsel.
+* **`PROGRESS.md`** — der erreichte Stand: eine Checkliste zur Wiederaufnahme, die
+  Referenzwerte zum Gegenprüfen, was erledigt ist, welche Funde es unterwegs gab und **was
+  der konkret nächste Schritt ist**. Wird nach jedem Arbeitsschritt fortgeschrieben.
+
+Ohne diese beiden Dateien fehlt der Kontext, um sinnvoll weiterzuarbeiten — die Kapiteltexte
+allein verraten weder den Stand noch die Konventionen. Alle sechs Phasen sind abgeschlossen;
+`PROGRESS.md` Abschnitt 7 nennt, was bewusst offen geblieben ist und warum.
+
+---
+
+## Struktur
+
+Dieses Verzeichnis ist die Wurzel; alle Skripte leiten ihre Pfade daraus ab
+(`BASIS = dirname(dirname(__file__))` bzw. `dirname(HIER)`).
+
+```
+Operations_Research_mit_Python_Version_04/     Quelle: 31 Kapiteldateien + Build-Skripte
+bilder_04/                                     Quelle: Diagramme + erzeuge_*.py-Generatoren
+Operations_Research_mit_Python_Version_04.md   generiert: Gesamtdokument
+Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf  generiert: PDF (xelatex)
+OR_HTML_04/                                    generiert: Mehrseiten-Website
+Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/  generiert: Beispielprogramme
+Notebooks_04/                                  generiert: ein .ipynb je Kapitel
+Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/           Quelle: Rezension, Verbesserungsvorschläge,
+                                               NEUER_TITEL.md (Vorlage des Titelblatts)
+pyproject.toml                                 Quelle: Abhängigkeiten in Gruppen
+pandoc-defaults-basis.yaml, pandoc/, pandoc-defaults-buch.yaml   PDF-Konfiguration
+```
+
+Nur die als **Quelle** markierten Verzeichnisse werden von Hand bearbeitet.
+
+Dieses Verzeichnis ist seit dem 08.09.2026 ein **eigenes Git-Repository** (`main`). Das
+übergeordnete `OR_mit_Python/` ist nur noch das Archiv der Historie bis zur Trennung und
+verwaltet aktiv allein `Version_03`; es trägt `Version_04/` in seiner `.gitignore`. Commits
+gehören ab jetzt hierher.
+
+## Build
+
+```bash
+cd Version_04
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --check    # nur prüfen
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --pdf --html
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+```
+
+`--check` prüft mehr als die Struktur: fehlende Codezäune, Links auf nicht existierende
+Dateien und **harte Kapitel-/Abschnitts-/Aufgabennummern im Quelltext**. Es meldet Datei und
+Zeile. Der Suchausdruck erlaubt beliebigen Zwischenraum — der letzte gefundene Fall war ein
+`Handrechnung\n12.1` über zwei Zeilen, an dem jede zeilenweise Suche vorbeiläuft.
+
+`build_version_04.py` fasst nicht notwendige harte Zeilenumbrüche innerhalb von Absätzen
+zusammen (`reflow_markdown()`) — viele Markdown-Renderer stellen einen einzelnen Umbruch
+sonst fälschlich als sichtbaren Umbruch dar.
+
+---
+
+## Die wichtigsten Konventionen
+
+**Keine abgeleiteten Zahlen im Quelltext.** Das ist die Regel, an der dieses Projekt am
+häufigsten gescheitert ist — sie wurde vier Mal an verschiedenen Stellen verletzt gefunden
+(Anhang A, 66 Programm-Docstrings, die Übersichtstabellen der Anhänge, `CLAUDE.md` selbst).
+Konkret:
+
+* Überschriften: `# Kapitel: <Titel> {#kap:<label>}`, `## Titel {#sec:<label>}` — die Nummer
+  vergibt der Build (`resolve_numbering()`, `nummeriere_abschnitte()`).
+* Aufgaben, Handrechnungen, Abbildungen: `**Aufgabe ⭐ — Titel.**`,
+  `> **✏️ Handrechnung: Titel**`, `![Bildunterschrift](bilder_04/…)` — Nummern von
+  `nummeriere_marken()`.
+* Im Fließtext `{ref:<label>}`, nie eine Literalzahl.
+* In Code-Kommentaren und Docstrings der Kapitel**name** („Kapitel Metaheuristiken:"), nie
+  die Nummer. Auch nicht im Dateinamen.
+
+**Querverweise für die Website** laufen über `baue_seiten_registry()` /
+`resolve_numbering_seite()`, nicht über `resolve_numbering()` — nur dort entsteht aus einem
+seitenübergreifenden Verweis `andere-seite.html#anker`.
+
+**Stichwortregister:** `{idx:Begriff}` bzw. `{idx:Oberbegriff!Unterbegriff}`. Vor einem neuen
+Begriff prüfen, ob er schon existiert:
+`grep -ohE '\{idx:[^}]+\}' Operations_Research_mit_Python_Version_04/*.md | sort -u` — sonst
+entstehen zwei Registereinträge für dasselbe Konzept. `texindy` sortiert mit dem deutschen
+`din5007`-Modul (Umlaute wie im Telefonbuch); das generische `-L german` bricht ab.
+
+**Programme sind ein Artefakt, keine zweite Quelle.** Änderungen gehören in den
+Kapitel-Codeblock, danach `extract_programme_04.py`. Ein Codeblock gilt als vollständiges
+Programm, wenn er mit `#!/usr/bin/env python3`, einer Leerzeile und `# Name.py` beginnt.
+Auch das `README.md` im Programme-Verzeichnis wird erzeugt — aus der Vorlage
+`README_Programme.md`; `requirements.txt` ist die einzige dort von Hand gepflegte Datei.
+
+**`or_kern.py` ist der gemeinsame Unterbau** aller Programme (Domänenmodell, `SolverStatus`,
+`Loesung`-DTO, Abnahmeprüfung). Abgedruckt im Kapitel Praxisfallen.
+
+**`ortools` und `highspy` lassen sich nicht im selben Prozess importieren** (beide bringen
+eine eigene HiGHS-Kopie mit). Deshalb lädt `or_kern.py` Solverbibliotheken erst in der
+aufrufenden Funktion, und Programme, die beide brauchen, starten getrennte Prozesse (Muster:
+`Ein_System_Vier_Ansaetze.py`, `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`). `cvxpy` zieht ein
+installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit hinein — der Konflikt entsteht
+also auch indirekt.
+
+**Neue Kapiteldatei** ⇒ in die `DATEIEN`-Liste in `build_version_04.py`.
+**Neues Programm** ⇒ drei Stellen: Kapitelkopf („Programme:"), Vorwort
+(„Verzeichnis der Beispielprogramme"), bei neuer Abhängigkeit `requirements.txt` **und**
+`pyproject.toml` (dort in die passende Gruppe, nicht pauschal in die Grundausstattung).
+
+Die vollständigen **dreizehn Regeln** stehen in `PLAN.md` Abschnitt 9 — darunter, dass jede
+abgedruckte Ausgabe aus einem echten Lauf stammt und dass `PROGRESS.md` in denselben Commit
+gehört wie die Arbeit, die sie beschreibt.
+
+---
+
+## Diagramme
+
+`bilder_04/erzeuge_*.py` erzeugen 18 der 32 SVGs, jeweils **aus derselben Instanz wie das
+zugehörige Buchprogramm**. Das ist kein Selbstzweck: Von zehn nachgebauten Bildern förderten
+sieben einen Fehler zutage — dreimal ein Modell, das im Buch gar nicht vorkommt, einmal
+widersprüchliche Zahlen zwischen Bild und Text, einmal ein gekipptes Vorzeichen. Wer ein
+Diagramm anfasst, vergleicht es zuerst mit dem Modell des Kapitels.
+
+Die übrigen 14 sind schematisch (Kästen, Pfeile, beschriftete Formeln) und bekommen bewusst
+keinen Generator — dort kann nichts driften. Das Kriterium steht in `PROGRESS.md`
+Abschnitt 6c.
+
+Konventionen der Generatoren: `plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"` und
+`metadata={"Date": None}` für byteidentische Läufe; stammt die Instanz aus einem
+Zufallsstrom, wird die Ziehungsreihenfolge des Buchprogramms nachgespielt.
+
+## Plotly-Figuren
+
+`{plotly:name}` bindet `bilder_04/plotly/<name>.html` in die Kapitelseite ein. Das Fragment
+wird als Rohblock ` ```{=html} ` ausgegeben — **nicht** als blankes HTML: Plotlys Fragment ist
+eine einzige lange Zeile mit eingebetteten Leerzeichenketten, aus der Pandoc sonst einen
+Codeblock macht. Genau daran waren alle vier Figuren kaputt, bis es die Schlussabnahme fand.
+Im PDF steht stattdessen ein Hinweis auf die Website.
+
+---
+
+## Sprache
+
+Kommentare, Ausgaben und Fließtext sind durchgängig **Deutsch** — diesen Stil beibehalten.
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Kritik.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Kritik.md
new file mode 100644
index 0000000..215ee5d
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Kritik.md
@@ -0,0 +1,48 @@
+## Buchkritik: *Operations Research mit Python* (Version 03)
+**Autor:** Dieter Schlüter
+**Titel:** *Operations Research mit Python – Von den mathematischen Grundlagen zur quantitativen Portfolio-Optimierung an den Finanzmärkten*
+**Format:** E-Book / Kompendium (PDF & Web-Handbuch auf jamulix.de)
+**Eingesetztes Ökosystem:** Python, HiGHS, SciPy, Google OR-Tools (CP-SAT), CVXPY
+### 1. Überblick und thematische Ausrichtung
+Operations Research (OR) leidet in der Fachliteratur häufig unter einer Zweiteilung: Auf der einen Seite stehen klassisch-mathematische Universitätslehrbücher, die sich in Konvexitätsbeweisen und Simplex-Tableaus verlieren, ohne eine einzige Zeile lauffähigen Code zu liefern; auf der anderen Seite finden sich oberflächliche Programmier-Tutorials, die API-Befehle auflisten, ohne das Verständnis für Dualität, Schattenpreise oder algorithmische Komplexität zu schärfen.
+Dieter Schlüters Kompendium *Operations Research mit Python* setzt genau an dieser Schnittstelle an. Das Werk spannt einen weiten Bogen von den theoretischen Grundlagen der linearen und diskreten Optimierung über Constraint Programming bis hin zur quantitativen Portfolio- und Risikomodellierung an den Finanzmärkten. Mit 15 Hauptkapiteln, einer eigenständigen Projektwerkstatt sowie umfangreichen Anhängen präsentiert sich Version 03 als anspruchsvolles, praxisorientiertes Handbuch für Praktiker, Entwickler und quantitative Analysten.
+### 2. Struktur und didaktisches Konzept
+Das Werk ist in fünf logische Hauptabschnitte unterteilt:
+ * **Teil I: Grundlagen des Operations Research (Kap. 1–3):**
+   Einführung in die Denkweise mathematischer Modellierung (Entscheidungsvariablen, Zielfunktion, Restriktionen), Auffrischung der Vektor- und Matrixrechnung mit Fokus auf Konvexität sowie eine systematische Einordnung der Python-Solver-Landschaft (HiGHS, SciPy, OR-Tools, CVXPY).
+ * **Teil II: Kernverfahren der deterministischen Optimierung (Kap. 4–7):**
+   Lineare Programmierung (LP) inklusive Simplex und Dualitätsinterpretation, Mixed-Integer Linear Programming (MILP) mit Branch-and-Bound, Constraint Programming via Google OR-Tools CP-SAT sowie klassische Graphen- und Tourenprobleme (Min-Cost-Flow, TSP/VRP).
+ * **Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und Dynamik (Kap. 8–10):**
+   Quadratische und nichtlineare Optimierung (KKT-Bedingungen, Lagrange), stochastische Optimierung und Robustheit sowie Dynamische Programmierung mit der Bellman-Gleichung.
+ * **Teil IV: Operations Research an den Finanzmärkten (Kap. 11–14):**
+   Der Brückenschlag zur Quant-Finance: Kovarianzschätzung und Shrinkage (Ledoit-Wolf), klassische Markowitz-Portfolios, Conditional Value at Risk (CVaR) unter Berücksichtigung von Transaktionskosten sowie der Aufbau einer modularen Backtest-Handelsmaschine.
+ * **Teil V: Praxis, Projektwerkstatt & Anhänge (Kap. 15, Anhänge A–D):**
+   Konkrete Fallstricke beim Produktivgang, 7 realistische End-to-End-Projekte (von Schichtplanung bis Portfolio-Rebalancer), Musterkatalog, Debugging-Leitfaden und Übungslösungen.
+Besonders hervorzuheben sind die im Einstieg definierten **Lernpfade (A bis E)**. Sie ermöglichen es Lesern, das Monumentalwerk je nach individuellem Ziel zu erschließen – beispielsweise fokussiert auf Personaleinsatz/Scheduling (~20 h), Tourenplanung (~20 h), Quantitative Finance (~30 h) oder als 80-stündiges Vollstudium.
+### 3. Was das Buch besonders stark macht
+#### Konsequente Fokussierung auf moderne Open-Source-Werkzeuge
+Anstatt auf teure proprietäre Suiten (wie Gurobi oder CPLEX) oder veraltete Lehrbuchwerkzeuge zu setzen, nutzt der Autor moderne, produktionsreife Open-Source-Engines:
+ * **HiGHS** als erstklassiger linearer/MILP-Solver,
+ * **Google OR-Tools (CP-SAT)** für kombinatorische Scheduling- und Zuweisungsprobleme,
+ * **CVXPY** für konvexe Optimierungsprobleme.
+   Dadurch bleiben alle Beispiele ohne Lizenzhürden für jeden Leser auf Standard-Hardware nachvollziehbar.
+#### Ausgeprägter Realismus und Warnung vor Modellierungs-Fallen
+Das Buch meidet akademische Laborbedingungen. Dies zeigt sich exemplarisch in Kapitel 11: Anstatt die historische Kovarianzmatrix naiv in das Markowitz-Modell einzuspeisen (was in der Realität lediglich Schätzrauschen optimiert und erratische Portfoliogewichte erzeugt), zwingt der Autor den Leser zunächst durch Verfahren wie Shrinkage und Regularisierung. Ebenso widmen sich Kapitel 15 und Anhang C gezielt typischen Produktivitätskillern (numerische Instabilitäten, unbounded/infeasible states, Lookahead-Bias in Backtests).
+#### Symbiose aus mathematischer Exaktheit und lauffähigem Code
+Mathematische Formulierungen werden nicht als Selbstzweck präsentiert, sondern dienen unmittelbar als Blaupause für die Modellierung in Python. Die Implementierungen sind didaktisch aufbereitet: Algorithmen wie der Simplex werden in Basisschritten demonstriert, um die Mechanik zu verstehen, bevor für den Produktiveinsatz auf hochoptimierte C++-Kern-Bindings zurückgegriffen wird.
+### 4. Schwachpunkte und Grenzen
+ * **Ungewöhnlich steiler thematischer Bruch (Logistik vs. Finance):**
+   Der Übergang von klassischen OR-Domänen (Schicht- und Tourenplanung, Flussnetzwerke) zur quantitativen Kapitalmarkttheorie (CVaR, Order-Execution, Markowitz) ist fachlich anspruchsvoll. Während OR-Spezialisten den Finanzteil möglicherweise als zu nischig empfinden, könnten Finanzanalysten die ersten Kapitel über klassische Tourenplanung als Ballast wahrnehmen.
+ * **Hohe Einstiegshürde bei Mathematik und Software-Architektur:**
+   Obwohl das Buch Grundlagenkapitel enthält, setzt das Tempo ein solides Verständnis von linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und idiomatischem Python (OOP, NumPy, Vektorisierung) voraus. Für Quereinsteiger ohne mathematisch-technischen Hintergrund ist die Lernkurve steil.
+ * **Fokus auf Konvexität:**
+   Komplexe, hochgradig nicht-konvexe Optimierungslandschaften oder metaheuristische Verfahren (genetische Algorithmen, Simulated Annealing) werden im Vergleich zur exakten konvexen und diskreten Optimierung eher am Rande behandelt.
+### 5. Fazit
+*Operations Research mit Python* von Dieter Schlüter ist ein bemerkenswert tiefgründiges, anwendungsnahes deutschsprachiges Fachkompendium. Es schließt die Lücke zwischen formaler Operations-Research-Theorie und moderner Softwareentwicklung auf beispielhafte Weise.
+**Zielgruppen-Empfehlung:**
+ * **Data Scientists und Software-Ingenieure**, die über Machine Learning hinausgehen und deterministische Entscheidungssysteme oder Zuweisungs-Engines bauen wollen.
+ * **Quantitative Analysten und Finanzökonomen**, die Portfolio-Optimierung jenseits vereinfachter Lehrbuchmodelle robust und fehlerresistent implementieren möchten.
+ * **Studierende und Dozenten** der Wirtschaftsmathematik, Wirtschaftsinformatik und des Maschinenbaus, die nach praxistauglichen Python-Vorlagen für OR-Vorlesungen suchen.
+
+
+
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/NEUER_TITEL.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/NEUER_TITEL.md
new file mode 100644
index 0000000..eba5057
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/NEUER_TITEL.md
@@ -0,0 +1,8 @@
+# Optimierte Entscheidungsfindung mit Python
+
+### Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte
+
+**Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider mit Constraint Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.**
+
+Von **Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik und Maschinen- und Netzwerkauslastung** über **Energieverteilung und Ressourcenplanung** bis zur **Portfoliooptimierung und besseren Entscheidungen an den Finanzmärkten** – mit Python modellieren, optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.
+
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen.md
new file mode 100644
index 0000000..a158848
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen.md
@@ -0,0 +1,300 @@
+### Rolle und Ziel
+Du bist ein erfahrener Fachlektor, leitender Didaktiker für technische Weiterbildung, Senior Operations Research Scientist und Lead Python Software Architect. Überarbeite und erweitere das Kompendium **„Operations Research mit Python“ (Version 03)** von Dieter Schlüter umfassend. 
+
+
+### Primäres Lehr- und Kursziel
+Wichtigstes Ziel: Das Buch soll nicht nur als akademisches Nachschlagewerk dienen, sondern als **begeisternder, hocheffektiver Kursbegleiter**. Die Kursteilnehmer sollen Lust bekommen, sich mit dem Thema zu beschäftigen, schnell messbare Erfolgserlebnisse erzielen und die erlernten Methoden unmittelbar am nächsten Tag in ihrer beruflichen Praxis (z. B. Logistik, Disposition, Produktion, Finanzen, Data Science) produktiv einsetzen können. 
+
+Dein Ziel ist es, bei der Überarbeitung didaktische Brüche zu glätten, methodische Lücken zu schließen, die Code-Architektur auf Enterprise-Niveau zu heben und das Werk als unangefochtenes Standardwerk im deutschsprachigen Raum zu etablieren.
+
+
+### Die drei Leitprinzipien der Überarbeitung
+1. **Time-to-First-Success minimieren:** Schnelle, lauffähige Aha-Erlebnisse vor formaler Theorie.
+2. **Kognitive Entlastung:** Abstrakte Formeln konsequent durch visuelle Analogien und Klartext übersetzen.
+3. **Robuste Praxistauglichkeit:** Solide Python-Architektur, realistische Datenpipelines (Excel/Pandas) und praxiserprobtes Debugging statt realitätsferner Laborbeispiele.
+
+
+Führe die folgenden fünf Arbeitspakete präzise und vollständig aus:
+
+---
+
+## 1. Didaktik, Kurserlebnis und schneller Praxistransfer
+
+Setze in jedem Kapitel die folgenden didaktischen Bausteine um:
+
+### A. Das „In 5 Minuten gelöst“-Erfolgserlebnis an den Kapitelanfang
+* **Struktur:** Beginne jedes Kapitel mit einer prominent hervorgehobenen Box: Ein minimales, realistisches Problem (4–6 Zeilen Daten, maximal 10–15 Zeilen Python-Code), das per Copy-Paste sofort lauffähig ist und ein klares betriebswirtschaftliches/praktisches Ergebnis liefert.
+* **Didaktische Umkehrung:** Erst wenn der Code erfolgreich gelaufen ist und die Kursteilnehmer das Resultat sehen, folgt die Erklärung: *„Warum funktioniert das? Wie rechnet der Solver im Hintergrund? Was bedeuten die Variablen?“*
+
+### B. Formel-Übersetzer: Mathe für Praktiker
+* **Zweispaltige Notation:** Stelle jeder zentralen mathematischen Formel eine tabellarische Klartext-Übersetzung gegenüber:
+  * *Links (Mathematik):* $\sum_{i \in I} x_{i,j} \le C_j \quad \forall j \in J$
+  * *Rechts (Alltagssprache):* „Für jede Maschine $j$ darf die Summe aller zugewiesenen Aufträge $i$ die Maximalkapazität $C_j$ nicht überschreiten.“
+* **Geometrische Intuition vor Beweis:** Führe Konzepte wie Konvexität, Simplex-Ecken, Hyperebenen und Branch-and-Bound-Bäume stets zuerst als visuelle Metaphern und 2D-/3D-Skizzen ein, bevor algebraische Definitionen folgen.
+
+### C. Die „Excel-zu-Python“-Brücke für den Berufsalltag
+* Zeige in Kapitel 1 und Kapitel 3 explizit, wie typische Modelle aus dem Standard-Excel-Solver in modernes Python überführt werden.
+* Integriere wiederverwendbare Hilfsfunktionen, um Parameter direkt via `pandas.read_excel()` oder `.to_csv()` einzulesen, an den Solver zu übergeben und die Optimierungsergebnisse wieder als formatierte Tabellen (inkl. Kennzahlen) zu exportieren.
+
+### D. Spickzettel (Cheat Sheets) & Visuelle Checklisten
+* Ergänze die Anhänge und Kapitel um **1-Seiten-Syntax-Spickzettel** für die Kernbibliotheken (SciPy, HiGHS, Google OR-Tools CP-SAT, CVXPY):
+  * Wie definiere ich Binär-, Ganzzahl- und kontinuierliche Variablen?
+  * Wie formuliere ich Entweder-Oder-Bedingungen (Big-M)?
+  * Wie setze ich weiche Restriktionen mit Strafkosten (Slack-Variablen)?
+  * Wie frage ich Dualwerte, Schattenpreise und Lösungsstatus ab?
+* Erstelle ein **Entscheidungs-Flussdiagramm** zu Beginn von Teil II und III: *„Welcher Solver und welches Paradigma passt zu meinem konkreten Problem?“* (Kriterien: Linearität, Ganzzahligkeit, Konvexität, Problemgröße, Laufzeitanforderungen).
+
+### E. Praxistransfer: „Vom Management-Wunsch zum Modell“
+* Füge einen Leitfaden zur **Anforderungsanalyse für OR-Projekte** ein.
+* Demonstriere anhand praxisnaher Dialoge, wie man vage Vorgaben („Kosten senken, aber die Mitarbeiterzufriedenheit hochhalten“) systematisch zerlegt:
+  1. *Entscheidungsvariablen:* Was sind die echten Stellschrauben?
+  2. *Restriktionen:* Was sind harte physikalische Grenzen, was sind verhandelbare Wünsche?
+  3. *Zielfunktion:* Wie messen wir Erfolg mathematisch sauber, ohne Fehlanreize zu setzen?
+
+### F. Micro-Quizzes und „Finde den Modellierungsfehler“-Übungen
+* Schließe jedes Kapitel mit einem kurzen Selbsttest ab (3 Multiple-Choice-Fragen).
+* Ergänze gezielte Debugging-Aufgaben: Code, der fehlerfrei kompiliert, aber betriebswirtschaftlich unsinnige Ergebnisse liefert (z. B. unendliche Produktion durch falsches Relationszeichen `>=` statt `<=`, vergessene Ganzzahligkeit oder Zirkelbezüge).
+
+---
+
+## 2. Software-Architektur und Code-Qualität
+
+Hebe sämtliche Implementierungen im Buch auf ein sauberes, wartbares Enterprise-Niveau:
+
+### A. Typsicherheit und Datenvalidierung
+* Verwende durchgängig moderne Python-Features (Python 3.11+): strenge Type Hints (`typing`), Dataclasses oder **Pydantic v2**-Modelle für alle Input- und Output-Daten (Ressourcen, Bedarfe, Kostenmatrizen).
+* Validiere Randbedingungen (z. B. strikt positive Kapazitäten, stochastische Vektoren mit Summe 1) bereits beim Einlesen der Daten.
+
+### B. Klare Entkopplung (Clean Architecture / Service-Pattern)
+* Trenne Domänenlogik strikt von der Solver-API:
+  $$\text{Rohdaten (Excel/JSON)} \longrightarrow \text{Pydantic-Domänenmodell} \longrightarrow \text{Model-Builder (Solver)} \longrightarrow \text{Lösungs-DTO}$$
+* Kursteilnehmer sollen lernen, wie man Modelle baut, bei denen der zugrundeliegende Solver (z. B. Wechsel von HiGHS auf Gurobi oder CP-SAT) ausgetauscht werden kann, ohne die Business-Logik neu schreiben zu müssen.
+
+### C. Explizite Status- und Fehlerbehandlung
+* Beseitige alle impliziten Annahmen über optimale Lösungen.
+* Implementiere für jedes Modell eine explizite Auswertung des Solver-Status (`OPTIMAL`, `FEASIBLE`, `INFEASIBLE`, `UNBOUNDED`, `TIME_LIMIT`).
+* Zeige, wie Timeouts, Suboptimalitätsgrenzen (MIP-Gap) und Näherungslösungen im Code professionell abgefangen, protokolliert und weiterverarbeitet werden.
+
+### D. Vektorisierte Modellgenerierung
+* Zeige in Kapitel 3 und fortgeschrittenen Beispielen, wie man bei großen Datenmengen langsame Python-`for`-Schleifen vermeidet.
+* Demonstriere den Einsatz von vektorisierten Matrizenoperationen (NumPy) bzw. Tabellen-Pipelines (**Polars** / **Pandas**), um tausende Nebenbedingungen performant aufzubauen.
+
+---
+
+## 3. Fachliche, methodische und algorithmische Erweiterungen
+
+Schließe die methodischen Lücken zwischen akademischer Lehrbuch-Theorie und realer Industrie-Komplexität:
+
+### A. Didaktische Harmonisierung: Der Wechsel von Logistik zu Finance
+* Schlage eine methodische Brücke vor Kapitel 11: Zeige auf, dass die mathematischen Strukturen der Portfoliotheorie identisch sind mit klassischen OR-Problemen (z. B. Ressourcenallokation im Lager $\leftrightarrow$ Kapitalallokation im Portfolio; Robustheit gegen Lieferkettenausfälle $\leftrightarrow$ Risikomaße gegen Kursabstürze).
+* Ergänze für Nicht-Finanz-Interessierte ein paralleles, alternatives Transfer-Beispiel (z. B. **Supply-Chain-Netzwerkdesign unter Unsicherheit** oder **Energieeinsatzplanung**), das dieselben mathematischen Werkzeuge (Stochastik, CVaR, Dynamische Programmierung) nutzt.
+
+### B. Metaheuristiken für nicht-konvexe und großskalige Probleme
+* Ergänze einen praxisnahen Leitfaden für NP-schwere Probleme, bei denen exakte MILP-Solver an Skalierungsgrenzen stoßen.
+* Implementiere verständliche Metaheuristiken (z. B. Large Neighborhood Search (LNS), Genetische Algorithmen via `Pymoo` oder Simulated Annealing) für komplexe Touren- und Belegungsplanungs-Probleme.
+
+### C. Multi-Objective-Optimierung und Pareto-Effizienz
+* Erkläre, warum einfache Zielgewichtungen ($\min w_1 f_1 + w_2 f_2$) bei Zielkonflikten in der Praxis oft versagen.
+* Implementiere praxisnah die **$\epsilon$-Constraint-Methode** und die lexikografische Optimierung (z. B. Minimierung von Logistikkosten bei gleichzeitiger Minimierung des CO₂-Ausstoßes) inklusive Visualisierung der Pareto-Front.
+
+### D. Schnittstelle Data Science: Predict-then-Optimize
+* Zeige das Zusammenspiel von Machine Learning und Optimierung: Warum führt ein ML-Modell mit minimalem Vorhersagefehler (MSE) im nachgelagerten Optimierungsmodell oft zu suboptimalen Entscheidungen?
+* Demonstriere den Unterschied an einem Beispiel (Nachfrageprognose $\rightarrow$ Lagerbestandsoptimierung) und gib einen Ausblick auf differenzierbare Optimierungsschichten (`cvxpylayers`).
+
+### E. NLP/MINLP und Warm-Starts
+* Zeige die Grundlagen nicht-konvexer Optimierung mit Open-Source-Solvern wie **Ipopt** (über CyIpopt).
+* Ergänze praxisnahe Code-Beispiele für **MIP-Warm-Starts** (Einspeisen bekannter Ausgangslösungen zur massiven Beschleunigung der Lösungszeit).
+
+---
+
+## 4. Numerik, Debugging und Produktionsreife (MLOps)
+
+Stelle sicher, dass die Modelle der Kursteilnehmer auch im harten Produktivbetrieb fehlerfrei funktionieren:
+
+### A. Numerische Stabilität, Konditionierung und Toleranzen
+* Erkläre die Matrix-Konditionszahl $\kappa(A)$ anhand eines konkreten Python-Experiments: Zeige, wie schlecht skalierte Koeffizienten (z. B. große Kostenbeträge gemischt mit winzigen Mengeneinheiten) zu scheinbar unlösbaren Modellen (`INFEASIBLE`) oder Lösungsdrift führen.
+* Zeige Standard-Skalierungsverfahren (Ruiz-Equilibrierung) und schärfe das Bewusstsein für Primal-, Dual- und Integrabilitäts-Toleranzen (z. B. warum $0.99999998$ niemals leichtfertig mit `int()` gerundet werden darf).
+
+### B. Solver-Diagnose & Unlösbarkeits-Analyse (IIS)
+* Baue Anhang C zu einem vollwertigen Troubleshooting-Handbuch aus.
+* Implementiere Werkzeuge zur Ermittlung eines **Irreducible Infeasible Subsystem (IIS)** bzw. Conflict Refiners: Wie isoliert man in einem Modell mit tausenden Restriktionen automatisiert genau die Teilmenge, die den mathematischen Widerspruch erzeugt?
+* Erläutere, wie duale Entartung (Degeneriertheit) instabile Schattenpreise erzeugt und wie man fundierte Sensitivitätsanalysen für Entscheidungsträger erstellt.
+
+### C. Testing, Benchmarking und API-Deployment
+* **Pytest-Framework:** Entwickle standardisierte Testroutinen für Optimierungsmodelle (Invarianztests, Überprüfung von Restriktionsverletzungen, Regressionstests an Benchmark-Instanzen).
+* **Solver-Benchmarks:** Zeige reproduzierbare Laufzeit- und Speicher-Benchmarks beim Vergleich von SciPy, HiGHS, OR-Tools und CVXPY über skalierende Instanzgrößen ($N \in \{10^2, 10^3, 10^4\}$).
+* **FastAPI & Async:** Zeige das Deployment eines Optimierungsmodells als Microservice via **FastAPI** mit asynchroner Aufgabenwarteschlange (Celery/Redis) für rechenintensive Solver-Läufe, inklusive eines kompakten `Dockerfile`.
+
+---
+
+## 5. Auszuführende Arbeitsanweisung
+
+Setze diese Verbesserungen kapitelweise und systematisch um:
+1. **Analysiere** das jeweilige Kapitel auf didaktische Verständlichkeit, mathematische Zugänglichkeit und Code-Qualität.
+2. **Erstelle** für jedes Kapitel zuerst die „In 5 Minuten gelöst“-Box und die Formel-Übersetzer-Tabellen.
+3. **Refaktoriere** den Python-Code gemäß den Standards für Typsicherheit, Validierung und Statusbehandlung.
+4. **Erweitere** die methodischen Abschnitte und baue die praktischen Excel-/Pandas-Workflows ein.
+5. **Schließe** jedes Kapitel mit den Übungen zur Fehlerdiagnose („Finde den Denkfehler“) und den interaktiven Micro-Quizzes ab.
+
+
+
+Im Einzelnen führe unter diesen Prämissen folgendes präzise und vollständig aus:
+
+---
+
+### 1. Architektur und Code-Qualität: Transformation zu produktionsreifem Python
+Überarbeite alle Skripte und Code-Beispiele im Buch nach modernen Software-Engineering-Standards:
+* **Typsicherheit & Verträge:** Führe durchgehend Type Hints (`typing`, `mypy`-kompatibel) und Laufzeitvalidierung via **Pydantic v2** für alle Modellparameter (z. B. Nachfragedaten, Kapazitäten, Renditevektoren) ein.
+* **Trennung von Domäne und Solver:** Refaktoriere den Code so, dass Domänenlogik strikt von der Solver-Syntax getrennt ist. Führe ein klares Repository-/Service-Pattern ein: Rohdaten $\rightarrow$ Validiertes Domänenmodell $\rightarrow$ Solver-Builder (z. B. CVXPY/OR-Tools) $\rightarrow$ Lösungs-DTO.
+* **Fehler- und Statusbehandlung:** Ersetze implizite Annahmen über Solver-Ergebnisse durch explizite Fehlerbehandlung für Randfälle: `INFEASIBLE`, `UNBOUNDED`, `NUMERICAL_ERROR` oder Timeouts. Zeige für MILP und CP-SAT, wie Suboptimalitätsgrenzen (MIP-Gap) und Abbruchkriterien sauber abgefangen und geloggt werden.
+
+---
+
+### 2. Methodische Ergänzungen: Schließen der algorithmischen Lücken
+Ergänze den theoretischen und praktischen Kanon um drei bisher unterrepräsentierte, in der Praxis aber essenzielle Bereiche:
+* **Metaheuristiken für Nicht-Konvexes & NP-Schwere (Neues Kapitel oder Brückenteil):**
+  * Integriere einen praktischen Leitfaden für Probleme, bei denen exakte Solver (HiGHS, CP-SAT) skalierungsbedingt scheitern.
+  * Implementiere praxisnahe Metaheuristiken (z. B. Large Neighborhood Search (LNS), Simulated Annealing oder Genetische Algorithmen) mit Bibliotheken wie `Pymoo` oder nativem Python für großskalige Vehicle-Routing- oder Scheduling-Instanzen.
+* **Nicht-lineare nicht-konvexe Optimierung (NLP / MINLP):**
+  * Zeige den praktischen Einsatz von Solvern wie **Ipopt** (über CyIpopt oder Pyomo/CasADi) für nicht-konvexe kontinuierliche Probleme. Diskutiere den Unterschied zwischen lokalen und globalen Optima sowie Strategien zur Wahl von Startwerten (Warm-Starts).
+* **Warm-Starts & Dekomposition:**
+  * Ergänze in Teil II praxisnahe Beispiele für **MIP Warm-Starts** (Einspeisen bekannter zulässiger Lösungen) sowie eine verständliche Einführung in Dekompositionsverfahren (z. B. Spaltengenerierung / Dantzig-Wolfe für Cutting-Stock- oder Crew-Scheduling-Probleme).
+
+---
+
+### 3. Didaktische Harmonisierung: Glättung des Wechsels von Logistik zu Finance
+Löse den abrupten thematischen Bruch zwischen Teil II/III (diskrete Optimierung, Logistik) und Teil IV (Finanzmärkte):
+* **Konzeptionelle Brückenkapitel:** Führe vor Kapitel 11 eine explizite methodische Überleitung ein: Zeige, dass die mathematischen Strukturen identisch sind (z. B. Resource Allocation in der Produktion $\leftrightarrow$ Kapitalallokation im Portfolio; Robust Counterparts bei Lieferkettenausfällen $\leftrightarrow$ Worst-Case-Risikomaße am Markt).
+* **Entflechtung der Zielgruppen:**
+  * Kennzeichne Teil IV klar als spezialisierte Vertiefungsdomäne.
+  * Ergänze für Leser, die *nicht* aus dem Finanzbereich kommen, ein paralleles, alternatives Vertiefungskapitel für industrielle Wertschöpfung (z. B. **Supply-Chain-Netzwerkdesign unter Unsicherheit** oder **Energie- und Kraftwerkseinsatzplanung**), das dieselben mathematischen Werkzeuge (Stochastik, CVaR/Robustheit, dynamische Programmierung) auf physische Systeme anwendet.
+
+---
+
+### 4. Enterprise-Testing, Benchmarking & MLOps-Integration
+Erweitere Kapitel 15 und die Projektwerkstatt um operative Deployment-Standards:
+* **Testing-Framework für Optimierungsmodelle:**
+  * Entwickle ein dediziertes Testkonzept mit `pytest`: Regressionstests gegen bekannte Testinstanzen, Validierung von Restriktionsverletzungen (Infeasibility-Checks) und Invarianztests (z. B. Skalierungsinvarianz der Zielfunktion).
+* **Benchmarking & Performance-Profiling:**
+  * Baue eine strukturierte Benchmark-Pipeline auf: Vergleich von Lösungszeit und Speicherverbrauch zwischen SciPy, HiGHS, Google OR-Tools und CVXPY bei wachsender Problemgröße ($N \in \{10^2, 10^3, 10^4, 10^5\}$).
+* **Containerisierung & API-Bereitstellung:**
+  * Zeige die Kapselung eines Optimierungsmodells in einer **FastAPI**-Anwendung inklusive asynchroner Job-Queue (z. B. via Celery/Redis) für länger laufende Solver-Jobs.
+  * Liefere ein einsatzbereites `Dockerfile`, das C++-Abhängigkeiten und Solver-Bibliotheken performant und schlank baut.
+
+---
+
+### 5. Format, Interaktivität und Leseerlebnis
+* **Interaktive Ausführungsumgebung:** Ergänze jedes Kapitel um Links zu validierten Jupyter Notebooks bzw. Google-Colab-Instanzen mit One-Click-Setup (`pip install highs cvxpy ortools ...`).
+* **Visualisierungs-Upgrade:** Ersetze rein statische Matplotlib-Plots durch interaktive Visualisierungen (z. B. via `Plotly` für 3D-Konvexitätsflächen, KKT-Bedingungen, Pareto-Fronten bei Multi-Objective-Problemen und dynamische Gantt-Diagramme in CP-SAT).
+* **Entscheidungs-Flussdiagramm:** Füge zu Beginn von Teil II und Teil III ein visuelles Ablaufdiagramm ein: *„Welcher Solver / welches Paradigma passt zu meinem Problem?“* (Entscheidungskriterien: linear vs. nichtlinear, stetig vs. diskret, konvex vs. nicht-konvex, Skalierungsanforderungen, Lösungszeitgarantien).
+
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+### 6. Numerische Stabilität, Konditionierung und Skalierung (Deep Dive)
+Erweitere Kapitel 2, 4 und Anhang C um einen tiefgehenden praktischen Leitfaden zur numerischen Linearen Algebra:
+* **Konditionszahlen in der Praxis:** Erkläre nicht nur formal die Matrix-Konditionszahl $\kappa(A)$, sondern demonstriere mit einem konkreten Python-Experiment, wie schlecht skalierte Koeffizienten (z. B. Kosten im Bereich $10^7$ kombiniert mit Toleranzen von $10^{-6}$) zu stillschweigendem Lösungsdrift oder falschen `INFEASIBLE`-Meldungen führen.
+* **Skalierungs- und Vorverarbeitungs-Routinen:** Zeige, wie man Koeffizientenmatrizen systematisch über Methoden wie Ruiz-Equilibrierung oder geometrische Skalierung transformiert, bevor sie an den Solver übergeben werden.
+* **Toleranzen verstehen:** Schärfe das Bewusstsein für Primal-, Dual- und Integrabilitäts-Toleranzen der Solver (z. B. `feasibility_tolerance` in HiGHS vs. OR-Tools). Erkläre, warum eine Variable mit dem Wert `0.99999998` in einem MILP nicht einfach mit `int()` gecastet werden darf.
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+### 7. Modernes Modellierungs-Ökosystem: Pyomo, Linopy und Polars
+Erweitere Kapitel 3 um moderne Modellierungs-Frameworks und Big-Data-Anbindungen:
+* **Evaluierung von Linopy & Pyomo:** CVXPY und OR-Tools decken viel ab, aber für große industrielle LP/MILP-Probleme sind **Pyomo** (als klassischer Industriestandard) oder das neuere **Linopy** (optimiert für $N$-dimensionale xarray-Strukturen und extrem schnelle Matrix-Generierung) unverzichtbar. Ergänze einen kompakten Vergleich dieser Modellierungsschichten.
+* **Polars & Vektorisierte Modellgenerierung:** In der Praxis verbringen OR-Ingenieure oft 80 % der Rechenzeit nicht im Solver, sondern beim Aufbau der Constraints über langsame Python-`for`-Schleifen. Zeige, wie man mithilfe von **Polars** oder Vektorisierung in NumPy Millionen von Nebenbedingungen um Größenordnungen schneller konstruiert.
+
+---
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+### 8. Schnittstelle zwischen Machine Learning und Operations Research (Smart Predict-then-Optimize)
+Baue in Teil III oder IV eine methodische Brücke zur modernen Data Science:
+* **Predict-then-Optimize:** Zeige das Zusammenspiel von Prognose und Optimierung. Klassische ML-Modelle minimieren den Mean Squared Error (MSE), nicht die Kosten im nachgelagerten Optimierungsmodell. Demonstriere anhand eines Beispiels (z. B. Nachfrageprognose $\rightarrow$ Lagerhaltung), warum ein isoliert „gutes“ ML-Modell zu teuren OR-Entscheidungen führen kann.
+* **Differenzierbare Optimierung:** Führe kurz das Paradigma differenzierbarer Layer ein (z. B. über `cvxpylayers`), bei denen Optimierungsmodelle als Schicht direkt in neuronale PyTorch-Netze eingebettet werden können.
+
+---
+
+### 9. Multi-Objective-Optimierung und Pareto-Effizienz
+Ergänze in Teil II und Teil IV die Behandlung konkurrierender Zielkonflikte, die in realen Projekten die Regel sind:
+* **Jenseits linearer Skalarisierung:** Erkläre, warum die simple Gewichtung von Zielen ($\min w_1 f_1 + w_2 f_2$) bei nicht-konvexen Pareto-Fronten versagt und wie man stattdessen mit der **$\epsilon$-Constraint-Methode** oder lexikografischer (hierarchischer) Optimierung arbeitet.
+* **Praxisbeispiel:** Implementiere ein zweidimensionales Trade-off-Modell (z. B. Kosten vs. CO₂-Ausstoß in der Tourenplanung oder Rendite vs. Drawdown) und berechne die exakte Pareto-Front inklusive Visualisierung.
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+### 10. Professionelle Solver-Diagnose und Unlösbarkeits-Analyse (IIS)
+Vertiefe Anhang C (Fehlerdiagnose) um fortgeschrittene Debugging-Techniken:
+* **Irreducible Infeasible Subsystem (IIS):** Wenn ein Modell mit 50.000 Restriktionen `INFEASIBLE` meldet, ist der Entwickler ohne Werkzeuge verloren. Erkläre die mathematische Funktionsweise eines IIS/Conflict Refiners und zeige, wie man mit Python-Mitteln isoliert, welche minimale Teilmenge von Restriktionen den Konflikt verursacht.
+* **Dual-Analyse bei Degeneriertheit:** Zeige auf, wie duale Entartung (Multiple Dual Solutions) dazu führt, dass Schattenpreise instabil werden, und wie man damit bei Sensitivitätsanalysen für das Management umgeht.
+
+
+
+
+### 11. Didaktischer Kurs-Fokus: Motivation, Zugänglichkeit & Praxistransfer
+
+Unter der Prämisse, dass das Buch primär als **didaktischer Kursbegleiter** dient, müssen rein akademische Vertiefungen und industrielle Enterprise-Overheads zurücktreten. Im Zentrum stehen drei Faktoren:
+1. **Sofortige Erfolgserlebnisse (Time-to-First-Success)**,
+2. **Kognitive Entlastung bei Hürden** (Mathematik, Solver-Syntax, Debugging),
+3. **Direkte Übertragbarkeit in den Arbeitsalltag**.
+
+Führe zur Umsetzung dieser Kursziele die folgenden didaktischen und strukturellen Verbesserungen aus:
+
+---
+
+### 11.1. Das „5-Minuten-Erfolgserlebnis“ an den Anfang jedes Kapitels stellen
+* **Didaktisches Problem:** Wer erst 15 Seiten Vektorräume oder Simplex-Tableaus liest, bevor der erste Code läuft, verliert Motivation und Schwung.
+* **Maßnahme:**
+  * Jedes Kapitel beginnt mit einer **„In 5 Minuten gelöst“-Box**: Ein minimales, realistisches Mini-Problem (z. B. 4 Zeilen Daten, 6 Zeilen Python-Code), das der Teilnehmer per Copy-Paste sofort ausführt und dessen Ergebnis sofort einleuchtet.
+  * Erst **nach** dem funktionierenden Ergebnis folgt die methodische Erklärung: *„Warum funktioniert das? Wie rechnet der Solver das im Hintergrund? Was bedeuten die Variablen?“*
+  * **Effekt:** Neugier und Selbstwirksamkeit statt theoretischer Lähmung.
+
+---
+
+### 11.2. Duale Lesart: „Mathe für Anwender“ mit visuellen Analogien
+* **Didaktisches Problem:** Die Formelsprache (Summenzeichen mit Doppelindizes, Matrixschreibweisen, KKT-Gradienten) wirkt auf Praktiker oft abschreckend.
+* **Maßnahme:**
+  * **Formel-Übersetzer-Boxen:** Jede zentrale mathematische Formulierung erhält eine zweispaltige Darstellung:
+    * Links: Die mathematische Formel $\sum_{i \in I} x_{i,j} \le C_j$.
+    * Rechts: Der Klartext in Alltagssprache: *„Für jede Maschine $j$ darf die Summe aller zugewiesenen Aufträge $i$ die Gesamtkapazität $C_j$ nicht überschreiten.“*
+  * **Geometrische Intuition vor algebraischem Beweis:** Konvexität, Simplex-Ecken und Branch-and-Bound-Bäume zuerst als 2D-Skizzen und anschauliche Metaphern (z. B. „Eine Seifenblase, die sich in die Ecke eines Zimmers spannt“) einführen, bevor algebraische Definitionen folgen.
+
+---
+
+### 11.3. „Excel-zu-Python“-Brücken für den Berufsalltag bauen
+* **Didaktisches Problem:** Im betrieblichen Alltag liegen 90 % aller Daten in Tabellenkalkulationen, und viele Kursteilnehmer kennen Optimierung bisher nur aus dem Excel-Solver.
+* **Maßnahme:**
+  * Baue in Kapitel 1 und Kapitel 3 explizite Brücken: *„Wie Sie Ihr Excel-Solver-Modell in sauberen Python-Code übersetzen.“*
+  * Zeige, wie Parameter direkt aus `pandas.read_excel()` oder CSV eingelesen, als Modell formuliert und die optimierten Zuweisungen wieder als saubere Excel-Tabelle mit Kennzahlen exportiert werden.
+  * **Effekt:** Die Teilnehmer können das Gelernte am nächsten Tag direkt an ihren eigenen Arbeitsdateien ausprobieren.
+
+---
+
+### 11.4. Spickzettel & Visuelle Checklisten („Cheat Sheets“)
+* **Didaktisches Problem:** Wenn Teilnehmer ein eigenes Problem lösen wollen, wissen sie oft nicht, welcher Baustein (Variable, Constraint, Zielfunktion) wie in Python heißt.
+* **Maßnahme:**
+  * **1-Seiten-Syntax-Cheat-Sheet:** Eine kompakte Übersichtstabelle für die drei Hauptwerkzeuge (SciPy, OR-Tools, CVXPY):
+    * *Wie definiere ich eine Binärvariable?*
+    * *Wie formuliere ich eine Entweder-Oder-Bedingung?*
+    * *Wie setze ich eine Obergrenze?*
+    * *Wie lese ich den optimalen Wert aus?*
+  * **Modellierungs-Baukasten:** Visuelle Rezeptkarten für Standardfragen des Arbeitsalltags: *„Wie modelliere ich Mindestabnahmemengen?“, „Wie verhindere ich Rüstzeiten?“, „Wie baue ich ein Budgetlimit ein?“*
+
+---
+
+### 11.5. Selbsteinschätzungs-Meilensteine & „Finde den Denkfehler“-Übungen
+* **Didaktisches Problem:** Reine Programmieraufgaben frustrieren, wenn man an Syntax-Details hängenbleibt.
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze jedes Kapitel um 2–3 kurze **Micro-Quizzes** (3 Multiple-Choice-Fragen) zur Selbstkontrolle vor dem nächsten Kapitel.
+  * Führe **„Finde den Modellierungsfehler“-Aufgaben** ein: Der Code läuft fehlerfrei durch, aber das Ergebnis ist unplausibel (z. B. Maschine produziert unendlich viel, weil eine Nebenbedingung als `>=` statt `<=` formuliert wurde; oder Ganzzahligkeit vergessen).
+  * **Effekt:** Das schult den kritischen Blick auf Ergebnisse, der in der Praxis wichtiger ist als das reine Schreiben von Code.
+
+---
+
+### 11.6. Praxistransfer-Protokoll: „Vom Management-Wunsch zum Modell“
+* **Didaktisches Problem:** Im Berufsleben kommt selten jemand mit einer fertigen Zielfunktion. Chefs und Fachabteilungen formulieren vage: *„Wir wollen die Kosten senken, aber die Mitarbeiter sollen nicht meckern und die Liefertreue muss hoch bleiben.“*
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze ein methodisches Kapitel oder Leitfaden: **„Anforderungsanalyse für OR-Projekte“**.
+  * Zeige anhand eines realistischen Dialogs, wie man vage Geschäftsanforderungen systematisch zerlegt:
+    1. Was sind die echten Stellschrauben? $\rightarrow$ *Entscheidungsvariablen*
+    2. Was sind harte Grenzen, was weiche Wünsche? $\rightarrow$ *Harte vs. Weiche Constraints (Penalties)*
+    3. Woran messen wir Erfolg wirklich? $\rightarrow$ *Zielfunktion*
+  * **Effekt:** Die Teilnehmer lernen die wichtigste Fähigkeit für den Arbeitsalltag: das Übersetzen von Business-Problemen in mathematische Logik.
+
+
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_01.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_01.md
new file mode 100644
index 0000000..21cf1a7
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_01.md
@@ -0,0 +1,310 @@
+> **Historisches Dokument — nicht nachschlagen, sondern einordnen.**
+> Dies ist der ursprüngliche Auftrag, mit dem der Umbau von Version 03 zu Version 04 begonnen
+> wurde. Die darin genannten Pfade beziehen sich auf die damalige Verzeichnisstruktur, in der
+> beide Versionen nebeneinander unter `~/Python_Programs/OR_mit_Python/` lagen. Seit der
+> Trennung liegt Version 04 in `Version_04/`, Version 03 in `Version_03/`. Der Text bleibt
+> unverändert, weil er festhält, was verlangt war — nicht, wo heute etwas liegt.
+
+### Rolle und Ziel
+Du bist ein erfahrener Fachlektor, leitender Didaktiker für technische Weiterbildung, Senior Operations Research Scientist und Lead Python Software Architect. Überarbeite und erweitere das Kompendium **„Operations Research mit Python“ (Version 03)** von Dieter Schlüter umfassend. Alle Veränderungen sollen sich an den MD-Dateien im Verzeichnis "Operations_Research_mit_Python_Version_03" orientieren. Sie bilden die Grundlage für alle anderen Dateien. 
+
+Lies zunächst die Buchrezension "Kritik.md" im Verzeichnis "~/Python_Programs/OR_mit_Python/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege". Sie wurde vom KI-Tool "Gemini" verfasst. Dann wirst Du verstehen, was es zu verbesseren gilt. 
+
+Orientiere Dich an folgenden Vorgaben und lege für die verbesserte Version eine komplett neue Fassung im neu zu erzeugenden Verzeichnis "~/Python_Programs/OR_mit_Python/Operations_Research_mit_Python_Version_04" und den entsprechenden anderen Verzeichnissen für die neue Fassung an (Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme, bilder, OR_HTML_04 etc.) an. 
+
+### Primäres Lehr- und Kursziel
+Wichtigstes Ziel: Das Buch soll nicht nur als akademisches Nachschlagewerk dienen, sondern als **begeisternder, hocheffektiver Kursbegleiter**. Die Kursteilnehmer sollen Lust bekommen, sich mit dem Thema zu beschäftigen, schnell messbare Erfolgserlebnisse erzielen und die erlernten Methoden unmittelbar am nächsten Tag in ihrer beruflichen Praxis (z. B. Logistik, Disposition, Produktion, Finanzen, Data Science) produktiv einsetzen können. 
+
+Dein Ziel ist es, bei der Überarbeitung didaktische Brüche zu glätten, methodische Lücken zu schließen, die Code-Architektur auf Enterprise-Niveau zu heben und das Werk als unangefochtenes Standardwerk im deutschsprachigen Raum zu etablieren.
+
+
+### Die drei Leitprinzipien der Überarbeitung
+1. **Time-to-First-Success minimieren:** Schnelle, lauffähige Aha-Erlebnisse vor formaler Theorie.
+2. **Kognitive Entlastung:** Abstrakte Formeln konsequent durch visuelle Analogien und Klartext übersetzen.
+3. **Robuste Praxistauglichkeit:** Solide Python-Architektur, realistische Datenpipelines (Excel/Pandas) und praxiserprobtes Debugging statt realitätsferner Laborbeispiele.
+
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+Führe die folgenden fünf Arbeitspakete präzise und vollständig aus:
+
+---
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+## 1. Didaktik, Kurserlebnis und schneller Praxistransfer
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+Setze in jedem Kapitel die folgenden didaktischen Bausteine um:
+
+### A. Das „In 5 Minuten gelöst“-Erfolgserlebnis an den Kapitelanfang
+* **Struktur:** Beginne jedes Kapitel mit einer prominent hervorgehobenen Box: Ein minimales, realistisches Problem (4–6 Zeilen Daten, maximal 10–15 Zeilen Python-Code), das per Copy-Paste sofort lauffähig ist und ein klares betriebswirtschaftliches/praktisches Ergebnis liefert.
+* **Didaktische Umkehrung:** Erst wenn der Code erfolgreich gelaufen ist und die Kursteilnehmer das Resultat sehen, folgt die Erklärung: *„Warum funktioniert das? Wie rechnet der Solver im Hintergrund? Was bedeuten die Variablen?“*
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+### B. Formel-Übersetzer: Mathe für Praktiker
+* **Zweispaltige Notation:** Stelle jeder zentralen mathematischen Formel eine tabellarische Klartext-Übersetzung gegenüber:
+  * *Links (Mathematik):* $\sum_{i \in I} x_{i,j} \le C_j \quad \forall j \in J$
+  * *Rechts (Alltagssprache):* „Für jede Maschine $j$ darf die Summe aller zugewiesenen Aufträge $i$ die Maximalkapazität $C_j$ nicht überschreiten.“
+* **Geometrische Intuition vor Beweis:** Führe Konzepte wie Konvexität, Simplex-Ecken, Hyperebenen und Branch-and-Bound-Bäume stets zuerst als visuelle Metaphern und 2D-/3D-Skizzen ein, bevor algebraische Definitionen folgen.
+
+### C. Die „Excel-zu-Python“-Brücke für den Berufsalltag
+* Zeige in Kapitel 1 und Kapitel 3 explizit, wie typische Modelle aus dem Standard-Excel-Solver in modernes Python überführt werden.
+* Integriere wiederverwendbare Hilfsfunktionen, um Parameter direkt via `pandas.read_excel()` oder `.to_csv()` einzulesen, an den Solver zu übergeben und die Optimierungsergebnisse wieder als formatierte Tabellen (inkl. Kennzahlen) zu exportieren.
+
+### D. Spickzettel (Cheat Sheets) & Visuelle Checklisten
+* Ergänze die Anhänge und Kapitel um **1-Seiten-Syntax-Spickzettel** für die Kernbibliotheken (SciPy, HiGHS, Google OR-Tools CP-SAT, CVXPY):
+  * Wie definiere ich Binär-, Ganzzahl- und kontinuierliche Variablen?
+  * Wie formuliere ich Entweder-Oder-Bedingungen (Big-M)?
+  * Wie setze ich weiche Restriktionen mit Strafkosten (Slack-Variablen)?
+  * Wie frage ich Dualwerte, Schattenpreise und Lösungsstatus ab?
+* Erstelle ein **Entscheidungs-Flussdiagramm** zu Beginn von Teil II und III: *„Welcher Solver und welches Paradigma passt zu meinem konkreten Problem?“* (Kriterien: Linearität, Ganzzahligkeit, Konvexität, Problemgröße, Laufzeitanforderungen).
+
+### E. Praxistransfer: „Vom Management-Wunsch zum Modell“
+* Füge einen Leitfaden zur **Anforderungsanalyse für OR-Projekte** ein.
+* Demonstriere anhand praxisnaher Dialoge, wie man vage Vorgaben („Kosten senken, aber die Mitarbeiterzufriedenheit hochhalten“) systematisch zerlegt:
+  1. *Entscheidungsvariablen:* Was sind die echten Stellschrauben?
+  2. *Restriktionen:* Was sind harte physikalische Grenzen, was sind verhandelbare Wünsche?
+  3. *Zielfunktion:* Wie messen wir Erfolg mathematisch sauber, ohne Fehlanreize zu setzen?
+
+### F. Micro-Quizzes und „Finde den Modellierungsfehler“-Übungen
+* Schließe jedes Kapitel mit einem kurzen Selbsttest ab (3 Multiple-Choice-Fragen).
+* Ergänze gezielte Debugging-Aufgaben: Code, der fehlerfrei kompiliert, aber betriebswirtschaftlich unsinnige Ergebnisse liefert (z. B. unendliche Produktion durch falsches Relationszeichen `>=` statt `<=`, vergessene Ganzzahligkeit oder Zirkelbezüge).
+
+---
+
+## 2. Software-Architektur und Code-Qualität
+
+Hebe sämtliche Implementierungen im Buch auf ein sauberes, wartbares Enterprise-Niveau:
+
+### A. Typsicherheit und Datenvalidierung
+* Verwende durchgängig moderne Python-Features (Python 3.11+): strenge Type Hints (`typing`), Dataclasses oder **Pydantic v2**-Modelle für alle Input- und Output-Daten (Ressourcen, Bedarfe, Kostenmatrizen).
+* Validiere Randbedingungen (z. B. strikt positive Kapazitäten, stochastische Vektoren mit Summe 1) bereits beim Einlesen der Daten.
+
+### B. Klare Entkopplung (Clean Architecture / Service-Pattern)
+* Trenne Domänenlogik strikt von der Solver-API:
+  $$\text{Rohdaten (Excel/JSON)} \longrightarrow \text{Pydantic-Domänenmodell} \longrightarrow \text{Model-Builder (Solver)} \longrightarrow \text{Lösungs-DTO}$$
+* Kursteilnehmer sollen lernen, wie man Modelle baut, bei denen der zugrundeliegende Solver (z. B. Wechsel von HiGHS auf Gurobi oder CP-SAT) ausgetauscht werden kann, ohne die Business-Logik neu schreiben zu müssen.
+
+### C. Explizite Status- und Fehlerbehandlung
+* Beseitige alle impliziten Annahmen über optimale Lösungen.
+* Implementiere für jedes Modell eine explizite Auswertung des Solver-Status (`OPTIMAL`, `FEASIBLE`, `INFEASIBLE`, `UNBOUNDED`, `TIME_LIMIT`).
+* Zeige, wie Timeouts, Suboptimalitätsgrenzen (MIP-Gap) und Näherungslösungen im Code professionell abgefangen, protokolliert und weiterverarbeitet werden.
+
+### D. Vektorisierte Modellgenerierung
+* Zeige in Kapitel 3 und fortgeschrittenen Beispielen, wie man bei großen Datenmengen langsame Python-`for`-Schleifen vermeidet.
+* Demonstriere den Einsatz von vektorisierten Matrizenoperationen (NumPy) bzw. Tabellen-Pipelines (**Polars** / **Pandas**), um tausende Nebenbedingungen performant aufzubauen.
+
+---
+
+## 3. Fachliche, methodische und algorithmische Erweiterungen
+
+Schließe die methodischen Lücken zwischen akademischer Lehrbuch-Theorie und realer Industrie-Komplexität:
+
+### A. Didaktische Harmonisierung: Der Wechsel von Logistik zu Finance
+* Schlage eine methodische Brücke vor Kapitel 11: Zeige auf, dass die mathematischen Strukturen der Portfoliotheorie identisch sind mit klassischen OR-Problemen (z. B. Ressourcenallokation im Lager $\leftrightarrow$ Kapitalallokation im Portfolio; Robustheit gegen Lieferkettenausfälle $\leftrightarrow$ Risikomaße gegen Kursabstürze).
+* Ergänze für Nicht-Finanz-Interessierte ein paralleles, alternatives Transfer-Beispiel (z. B. **Supply-Chain-Netzwerkdesign unter Unsicherheit** oder **Energieeinsatzplanung**), das dieselben mathematischen Werkzeuge (Stochastik, CVaR, Dynamische Programmierung) nutzt.
+
+### B. Metaheuristiken für nicht-konvexe und großskalige Probleme
+* Ergänze einen praxisnahen Leitfaden für NP-schwere Probleme, bei denen exakte MILP-Solver an Skalierungsgrenzen stoßen.
+* Implementiere verständliche Metaheuristiken (z. B. Large Neighborhood Search (LNS), Genetische Algorithmen via `Pymoo` oder Simulated Annealing) für komplexe Touren- und Belegungsplanungs-Probleme.
+
+### C. Multi-Objective-Optimierung und Pareto-Effizienz
+* Erkläre, warum einfache Zielgewichtungen ($\min w_1 f_1 + w_2 f_2$) bei Zielkonflikten in der Praxis oft versagen.
+* Implementiere praxisnah die **$\epsilon$-Constraint-Methode** und die lexikografische Optimierung (z. B. Minimierung von Logistikkosten bei gleichzeitiger Minimierung des CO₂-Ausstoßes) inklusive Visualisierung der Pareto-Front.
+
+### D. Schnittstelle Data Science: Predict-then-Optimize
+* Zeige das Zusammenspiel von Machine Learning und Optimierung: Warum führt ein ML-Modell mit minimalem Vorhersagefehler (MSE) im nachgelagerten Optimierungsmodell oft zu suboptimalen Entscheidungen?
+* Demonstriere den Unterschied an einem Beispiel (Nachfrageprognose $\rightarrow$ Lagerbestandsoptimierung) und gib einen Ausblick auf differenzierbare Optimierungsschichten (`cvxpylayers`).
+
+### E. NLP/MINLP und Warm-Starts
+* Zeige die Grundlagen nicht-konvexer Optimierung mit Open-Source-Solvern wie **Ipopt** (über CyIpopt).
+* Ergänze praxisnahe Code-Beispiele für **MIP-Warm-Starts** (Einspeisen bekannter Ausgangslösungen zur massiven Beschleunigung der Lösungszeit).
+
+---
+
+## 4. Numerik, Debugging und Produktionsreife (MLOps)
+
+Stelle sicher, dass die Modelle der Kursteilnehmer auch im harten Produktivbetrieb fehlerfrei funktionieren:
+
+### A. Numerische Stabilität, Konditionierung und Toleranzen
+* Erkläre die Matrix-Konditionszahl $\kappa(A)$ anhand eines konkreten Python-Experiments: Zeige, wie schlecht skalierte Koeffizienten (z. B. große Kostenbeträge gemischt mit winzigen Mengeneinheiten) zu scheinbar unlösbaren Modellen (`INFEASIBLE`) oder Lösungsdrift führen.
+* Zeige Standard-Skalierungsverfahren (Ruiz-Equilibrierung) und schärfe das Bewusstsein für Primal-, Dual- und Integrabilitäts-Toleranzen (z. B. warum $0.99999998$ niemals leichtfertig mit `int()` gerundet werden darf).
+
+### B. Solver-Diagnose & Unlösbarkeits-Analyse (IIS)
+* Baue Anhang C zu einem vollwertigen Troubleshooting-Handbuch aus.
+* Implementiere Werkzeuge zur Ermittlung eines **Irreducible Infeasible Subsystem (IIS)** bzw. Conflict Refiners: Wie isoliert man in einem Modell mit tausenden Restriktionen automatisiert genau die Teilmenge, die den mathematischen Widerspruch erzeugt?
+* Erläutere, wie duale Entartung (Degeneriertheit) instabile Schattenpreise erzeugt und wie man fundierte Sensitivitätsanalysen für Entscheidungsträger erstellt.
+
+### C. Testing, Benchmarking und API-Deployment
+* **Pytest-Framework:** Entwickle standardisierte Testroutinen für Optimierungsmodelle (Invarianztests, Überprüfung von Restriktionsverletzungen, Regressionstests an Benchmark-Instanzen).
+* **Solver-Benchmarks:** Zeige reproduzierbare Laufzeit- und Speicher-Benchmarks beim Vergleich von SciPy, HiGHS, OR-Tools und CVXPY über skalierende Instanzgrößen ($N \in \{10^2, 10^3, 10^4\}$).
+* **FastAPI & Async:** Zeige das Deployment eines Optimierungsmodells als Microservice via **FastAPI** mit asynchroner Aufgabenwarteschlange (Celery/Redis) für rechenintensive Solver-Läufe, inklusive eines kompakten `Dockerfile`.
+
+---
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+## 5. Auszuführende Arbeitsanweisung
+
+Setze diese Verbesserungen kapitelweise und systematisch um:
+1. **Analysiere** das jeweilige Kapitel auf didaktische Verständlichkeit, mathematische Zugänglichkeit und Code-Qualität.
+2. **Erstelle** für jedes Kapitel zuerst die „In 5 Minuten gelöst“-Box und die Formel-Übersetzer-Tabellen.
+3. **Refaktoriere** den Python-Code gemäß den Standards für Typsicherheit, Validierung und Statusbehandlung.
+4. **Erweitere** die methodischen Abschnitte und baue die praktischen Excel-/Pandas-Workflows ein.
+5. **Schließe** jedes Kapitel mit den Übungen zur Fehlerdiagnose („Finde den Denkfehler“) und den interaktiven Micro-Quizzes ab.
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+Im Einzelnen führe unter diesen Prämissen folgendes präzise und vollständig aus:
+
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+### 1. Architektur und Code-Qualität: Transformation zu produktionsreifem Python
+Überarbeite alle Skripte und Code-Beispiele im Buch nach modernen Software-Engineering-Standards:
+* **Typsicherheit & Verträge:** Führe durchgehend Type Hints (`typing`, `mypy`-kompatibel) und Laufzeitvalidierung via **Pydantic v2** für alle Modellparameter (z. B. Nachfragedaten, Kapazitäten, Renditevektoren) ein.
+* **Trennung von Domäne und Solver:** Refaktoriere den Code so, dass Domänenlogik strikt von der Solver-Syntax getrennt ist. Führe ein klares Repository-/Service-Pattern ein: Rohdaten $\rightarrow$ Validiertes Domänenmodell $\rightarrow$ Solver-Builder (z. B. CVXPY/OR-Tools) $\rightarrow$ Lösungs-DTO.
+* **Fehler- und Statusbehandlung:** Ersetze implizite Annahmen über Solver-Ergebnisse durch explizite Fehlerbehandlung für Randfälle: `INFEASIBLE`, `UNBOUNDED`, `NUMERICAL_ERROR` oder Timeouts. Zeige für MILP und CP-SAT, wie Suboptimalitätsgrenzen (MIP-Gap) und Abbruchkriterien sauber abgefangen und geloggt werden.
+
+---
+
+### 2. Methodische Ergänzungen: Schließen der algorithmischen Lücken
+Ergänze den theoretischen und praktischen Kanon um drei bisher unterrepräsentierte, in der Praxis aber essenzielle Bereiche:
+* **Metaheuristiken für Nicht-Konvexes & NP-Schwere (Neues Kapitel oder Brückenteil):**
+  * Integriere einen praktischen Leitfaden für Probleme, bei denen exakte Solver (HiGHS, CP-SAT) skalierungsbedingt scheitern.
+  * Implementiere praxisnahe Metaheuristiken (z. B. Large Neighborhood Search (LNS), Simulated Annealing oder Genetische Algorithmen) mit Bibliotheken wie `Pymoo` oder nativem Python für großskalige Vehicle-Routing- oder Scheduling-Instanzen.
+* **Nicht-lineare nicht-konvexe Optimierung (NLP / MINLP):**
+  * Zeige den praktischen Einsatz von Solvern wie **Ipopt** (über CyIpopt oder Pyomo/CasADi) für nicht-konvexe kontinuierliche Probleme. Diskutiere den Unterschied zwischen lokalen und globalen Optima sowie Strategien zur Wahl von Startwerten (Warm-Starts).
+* **Warm-Starts & Dekomposition:**
+  * Ergänze in Teil II praxisnahe Beispiele für **MIP Warm-Starts** (Einspeisen bekannter zulässiger Lösungen) sowie eine verständliche Einführung in Dekompositionsverfahren (z. B. Spaltengenerierung / Dantzig-Wolfe für Cutting-Stock- oder Crew-Scheduling-Probleme).
+
+---
+
+### 3. Didaktische Harmonisierung: Glättung des Wechsels von Logistik zu Finance
+Löse den abrupten thematischen Bruch zwischen Teil II/III (diskrete Optimierung, Logistik) und Teil IV (Finanzmärkte):
+* **Konzeptionelle Brückenkapitel:** Führe vor Kapitel 11 eine explizite methodische Überleitung ein: Zeige, dass die mathematischen Strukturen identisch sind (z. B. Resource Allocation in der Produktion $\leftrightarrow$ Kapitalallokation im Portfolio; Robust Counterparts bei Lieferkettenausfällen $\leftrightarrow$ Worst-Case-Risikomaße am Markt).
+* **Entflechtung der Zielgruppen:**
+  * Kennzeichne Teil IV klar als spezialisierte Vertiefungsdomäne.
+  * Ergänze für Leser, die *nicht* aus dem Finanzbereich kommen, ein paralleles, alternatives Vertiefungskapitel für industrielle Wertschöpfung (z. B. **Supply-Chain-Netzwerkdesign unter Unsicherheit** oder **Energie- und Kraftwerkseinsatzplanung**), das dieselben mathematischen Werkzeuge (Stochastik, CVaR/Robustheit, dynamische Programmierung) auf physische Systeme anwendet.
+
+---
+
+### 4. Enterprise-Testing, Benchmarking & MLOps-Integration
+Erweitere Kapitel 15 und die Projektwerkstatt um operative Deployment-Standards:
+* **Testing-Framework für Optimierungsmodelle:**
+  * Entwickle ein dediziertes Testkonzept mit `pytest`: Regressionstests gegen bekannte Testinstanzen, Validierung von Restriktionsverletzungen (Infeasibility-Checks) und Invarianztests (z. B. Skalierungsinvarianz der Zielfunktion).
+* **Benchmarking & Performance-Profiling:**
+  * Baue eine strukturierte Benchmark-Pipeline auf: Vergleich von Lösungszeit und Speicherverbrauch zwischen SciPy, HiGHS, Google OR-Tools und CVXPY bei wachsender Problemgröße ($N \in \{10^2, 10^3, 10^4, 10^5\}$).
+* **Containerisierung & API-Bereitstellung:**
+  * Zeige die Kapselung eines Optimierungsmodells in einer **FastAPI**-Anwendung inklusive asynchroner Job-Queue (z. B. via Celery/Redis) für länger laufende Solver-Jobs.
+  * Liefere ein einsatzbereites `Dockerfile`, das C++-Abhängigkeiten und Solver-Bibliotheken performant und schlank baut.
+
+---
+
+### 5. Format, Interaktivität und Leseerlebnis
+* **Interaktive Ausführungsumgebung:** Ergänze jedes Kapitel um Links zu validierten Jupyter Notebooks bzw. Google-Colab-Instanzen mit One-Click-Setup (`pip install highs cvxpy ortools ...`).
+* **Visualisierungs-Upgrade:** Ersetze rein statische Matplotlib-Plots durch interaktive Visualisierungen (z. B. via `Plotly` für 3D-Konvexitätsflächen, KKT-Bedingungen, Pareto-Fronten bei Multi-Objective-Problemen und dynamische Gantt-Diagramme in CP-SAT).
+* **Entscheidungs-Flussdiagramm:** Füge zu Beginn von Teil II und Teil III ein visuelles Ablaufdiagramm ein: *„Welcher Solver / welches Paradigma passt zu meinem Problem?“* (Entscheidungskriterien: linear vs. nichtlinear, stetig vs. diskret, konvex vs. nicht-konvex, Skalierungsanforderungen, Lösungszeitgarantien).
+
+---
+
+### 6. Numerische Stabilität, Konditionierung und Skalierung (Deep Dive)
+Erweitere Kapitel 2, 4 und Anhang C um einen tiefgehenden praktischen Leitfaden zur numerischen Linearen Algebra:
+* **Konditionszahlen in der Praxis:** Erkläre nicht nur formal die Matrix-Konditionszahl $\kappa(A)$, sondern demonstriere mit einem konkreten Python-Experiment, wie schlecht skalierte Koeffizienten (z. B. Kosten im Bereich $10^7$ kombiniert mit Toleranzen von $10^{-6}$) zu stillschweigendem Lösungsdrift oder falschen `INFEASIBLE`-Meldungen führen.
+* **Skalierungs- und Vorverarbeitungs-Routinen:** Zeige, wie man Koeffizientenmatrizen systematisch über Methoden wie Ruiz-Equilibrierung oder geometrische Skalierung transformiert, bevor sie an den Solver übergeben werden.
+* **Toleranzen verstehen:** Schärfe das Bewusstsein für Primal-, Dual- und Integrabilitäts-Toleranzen der Solver (z. B. `feasibility_tolerance` in HiGHS vs. OR-Tools). Erkläre, warum eine Variable mit dem Wert `0.99999998` in einem MILP nicht einfach mit `int()` gecastet werden darf.
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+---
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+### 7. Modernes Modellierungs-Ökosystem: Pyomo, Linopy und Polars
+Erweitere Kapitel 3 um moderne Modellierungs-Frameworks und Big-Data-Anbindungen:
+* **Evaluierung von Linopy & Pyomo:** CVXPY und OR-Tools decken viel ab, aber für große industrielle LP/MILP-Probleme sind **Pyomo** (als klassischer Industriestandard) oder das neuere **Linopy** (optimiert für $N$-dimensionale xarray-Strukturen und extrem schnelle Matrix-Generierung) unverzichtbar. Ergänze einen kompakten Vergleich dieser Modellierungsschichten.
+* **Polars & Vektorisierte Modellgenerierung:** In der Praxis verbringen OR-Ingenieure oft 80 % der Rechenzeit nicht im Solver, sondern beim Aufbau der Constraints über langsame Python-`for`-Schleifen. Zeige, wie man mithilfe von **Polars** oder Vektorisierung in NumPy Millionen von Nebenbedingungen um Größenordnungen schneller konstruiert.
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+---
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+### 8. Schnittstelle zwischen Machine Learning und Operations Research (Smart Predict-then-Optimize)
+Baue in Teil III oder IV eine methodische Brücke zur modernen Data Science:
+* **Predict-then-Optimize:** Zeige das Zusammenspiel von Prognose und Optimierung. Klassische ML-Modelle minimieren den Mean Squared Error (MSE), nicht die Kosten im nachgelagerten Optimierungsmodell. Demonstriere anhand eines Beispiels (z. B. Nachfrageprognose $\rightarrow$ Lagerhaltung), warum ein isoliert „gutes“ ML-Modell zu teuren OR-Entscheidungen führen kann.
+* **Differenzierbare Optimierung:** Führe kurz das Paradigma differenzierbarer Layer ein (z. B. über `cvxpylayers`), bei denen Optimierungsmodelle als Schicht direkt in neuronale PyTorch-Netze eingebettet werden können.
+
+---
+
+### 9. Multi-Objective-Optimierung und Pareto-Effizienz
+Ergänze in Teil II und Teil IV die Behandlung konkurrierender Zielkonflikte, die in realen Projekten die Regel sind:
+* **Jenseits linearer Skalarisierung:** Erkläre, warum die simple Gewichtung von Zielen ($\min w_1 f_1 + w_2 f_2$) bei nicht-konvexen Pareto-Fronten versagt und wie man stattdessen mit der **$\epsilon$-Constraint-Methode** oder lexikografischer (hierarchischer) Optimierung arbeitet.
+* **Praxisbeispiel:** Implementiere ein zweidimensionales Trade-off-Modell (z. B. Kosten vs. CO₂-Ausstoß in der Tourenplanung oder Rendite vs. Drawdown) und berechne die exakte Pareto-Front inklusive Visualisierung.
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+### 10. Professionelle Solver-Diagnose und Unlösbarkeits-Analyse (IIS)
+Vertiefe Anhang C (Fehlerdiagnose) um fortgeschrittene Debugging-Techniken:
+* **Irreducible Infeasible Subsystem (IIS):** Wenn ein Modell mit 50.000 Restriktionen `INFEASIBLE` meldet, ist der Entwickler ohne Werkzeuge verloren. Erkläre die mathematische Funktionsweise eines IIS/Conflict Refiners und zeige, wie man mit Python-Mitteln isoliert, welche minimale Teilmenge von Restriktionen den Konflikt verursacht.
+* **Dual-Analyse bei Degeneriertheit:** Zeige auf, wie duale Entartung (Multiple Dual Solutions) dazu führt, dass Schattenpreise instabil werden, und wie man damit bei Sensitivitätsanalysen für das Management umgeht.
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+
+
+
+### 11. Didaktischer Kurs-Fokus: Motivation, Zugänglichkeit & Praxistransfer
+
+Unter der Prämisse, dass das Buch primär als **didaktischer Kursbegleiter** dient, müssen rein akademische Vertiefungen und industrielle Enterprise-Overheads zurücktreten. Im Zentrum stehen drei Faktoren:
+1. **Sofortige Erfolgserlebnisse (Time-to-First-Success)**,
+2. **Kognitive Entlastung bei Hürden** (Mathematik, Solver-Syntax, Debugging),
+3. **Direkte Übertragbarkeit in den Arbeitsalltag**.
+
+Führe zur Umsetzung dieser Kursziele die folgenden didaktischen und strukturellen Verbesserungen aus:
+
+---
+
+### 11.1. Das „5-Minuten-Erfolgserlebnis“ an den Anfang jedes Kapitels stellen
+* **Didaktisches Problem:** Wer erst 15 Seiten Vektorräume oder Simplex-Tableaus liest, bevor der erste Code läuft, verliert Motivation und Schwung.
+* **Maßnahme:**
+  * Jedes Kapitel beginnt mit einer **„In 5 Minuten gelöst“-Box**: Ein minimales, realistisches Mini-Problem (z. B. 4 Zeilen Daten, 6 Zeilen Python-Code), das der Teilnehmer per Copy-Paste sofort ausführt und dessen Ergebnis sofort einleuchtet.
+  * Erst **nach** dem funktionierenden Ergebnis folgt die methodische Erklärung: *„Warum funktioniert das? Wie rechnet der Solver das im Hintergrund? Was bedeuten die Variablen?“*
+  * **Effekt:** Neugier und Selbstwirksamkeit statt theoretischer Lähmung.
+
+---
+
+### 11.2. Duale Lesart: „Mathe für Anwender“ mit visuellen Analogien
+* **Didaktisches Problem:** Die Formelsprache (Summenzeichen mit Doppelindizes, Matrixschreibweisen, KKT-Gradienten) wirkt auf Praktiker oft abschreckend.
+* **Maßnahme:**
+  * **Formel-Übersetzer-Boxen:** Jede zentrale mathematische Formulierung erhält eine zweispaltige Darstellung:
+    * Links: Die mathematische Formel $\sum_{i \in I} x_{i,j} \le C_j$.
+    * Rechts: Der Klartext in Alltagssprache: *„Für jede Maschine $j$ darf die Summe aller zugewiesenen Aufträge $i$ die Gesamtkapazität $C_j$ nicht überschreiten.“*
+  * **Geometrische Intuition vor algebraischem Beweis:** Konvexität, Simplex-Ecken und Branch-and-Bound-Bäume zuerst als 2D-Skizzen und anschauliche Metaphern (z. B. „Eine Seifenblase, die sich in die Ecke eines Zimmers spannt“) einführen, bevor algebraische Definitionen folgen.
+
+---
+
+### 11.3. „Excel-zu-Python“-Brücken für den Berufsalltag bauen
+* **Didaktisches Problem:** Im betrieblichen Alltag liegen 90 % aller Daten in Tabellenkalkulationen, und viele Kursteilnehmer kennen Optimierung bisher nur aus dem Excel-Solver.
+* **Maßnahme:**
+  * Baue in Kapitel 1 und Kapitel 3 explizite Brücken: *„Wie Sie Ihr Excel-Solver-Modell in sauberen Python-Code übersetzen.“*
+  * Zeige, wie Parameter direkt aus `pandas.read_excel()` oder CSV eingelesen, als Modell formuliert und die optimierten Zuweisungen wieder als saubere Excel-Tabelle mit Kennzahlen exportiert werden.
+  * **Effekt:** Die Teilnehmer können das Gelernte am nächsten Tag direkt an ihren eigenen Arbeitsdateien ausprobieren.
+
+---
+
+### 11.4. Spickzettel & Visuelle Checklisten („Cheat Sheets“)
+* **Didaktisches Problem:** Wenn Teilnehmer ein eigenes Problem lösen wollen, wissen sie oft nicht, welcher Baustein (Variable, Constraint, Zielfunktion) wie in Python heißt.
+* **Maßnahme:**
+  * **1-Seiten-Syntax-Cheat-Sheet:** Eine kompakte Übersichtstabelle für die drei Hauptwerkzeuge (SciPy, OR-Tools, CVXPY):
+    * *Wie definiere ich eine Binärvariable?*
+    * *Wie formuliere ich eine Entweder-Oder-Bedingung?*
+    * *Wie setze ich eine Obergrenze?*
+    * *Wie lese ich den optimalen Wert aus?*
+  * **Modellierungs-Baukasten:** Visuelle Rezeptkarten für Standardfragen des Arbeitsalltags: *„Wie modelliere ich Mindestabnahmemengen?“, „Wie verhindere ich Rüstzeiten?“, „Wie baue ich ein Budgetlimit ein?“*
+
+---
+
+### 11.5. Selbsteinschätzungs-Meilensteine & „Finde den Denkfehler“-Übungen
+* **Didaktisches Problem:** Reine Programmieraufgaben frustrieren, wenn man an Syntax-Details hängenbleibt.
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze jedes Kapitel um 2–3 kurze **Micro-Quizzes** (3 Multiple-Choice-Fragen) zur Selbstkontrolle vor dem nächsten Kapitel.
+  * Führe **„Finde den Modellierungsfehler“-Aufgaben** ein: Der Code läuft fehlerfrei durch, aber das Ergebnis ist unplausibel (z. B. Maschine produziert unendlich viel, weil eine Nebenbedingung als `>=` statt `<=` formuliert wurde; oder Ganzzahligkeit vergessen).
+  * **Effekt:** Das schult den kritischen Blick auf Ergebnisse, der in der Praxis wichtiger ist als das reine Schreiben von Code.
+
+---
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+### 11.6. Praxistransfer-Protokoll: „Vom Management-Wunsch zum Modell“
+* **Didaktisches Problem:** Im Berufsleben kommt selten jemand mit einer fertigen Zielfunktion. Chefs und Fachabteilungen formulieren vage: *„Wir wollen die Kosten senken, aber die Mitarbeiter sollen nicht meckern und die Liefertreue muss hoch bleiben.“*
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze ein methodisches Kapitel oder Leitfaden: **„Anforderungsanalyse für OR-Projekte“**.
+  * Zeige anhand eines realistischen Dialogs, wie man vage Geschäftsanforderungen systematisch zerlegt:
+    1. Was sind die echten Stellschrauben? $\rightarrow$ *Entscheidungsvariablen*
+    2. Was sind harte Grenzen, was weiche Wünsche? $\rightarrow$ *Harte vs. Weiche Constraints (Penalties)*
+    3. Woran messen wir Erfolg wirklich? $\rightarrow$ *Zielfunktion*
+  * **Effekt:** Die Teilnehmer lernen die wichtigste Fähigkeit für den Arbeitsalltag: das Übersetzen von Business-Problemen in mathematische Logik.
+
+
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_02.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_02.md
new file mode 100644
index 0000000..b37e687
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_02.md
@@ -0,0 +1,60 @@
+### Rolle und Ziel
+Du bist ein erfahrener Fachlektor, Senior Operations Research Scientist und Principal Systems Architect für High-Performance Analytics. Überarbeite und perfektioniere das Kompendium **„Optimierte Entscheidungsfindung mit Python“ (Version 04)** von Dieter Schlüter.
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+Das Werk hat mit Version 04 bereits ein herausragendes didaktisches Niveau erreicht. Ziel dieser nächsten Revision ist es, die letzten verbliebenen Hürden in **Software-Architektur, Packaging, Skalierung auf Multithreading/HPC, Explainable Optimization und Visualisierung** zu beseitigen.
+
+Setze die folgenden präzisen Arbeitspakete vollständig um:
+
+---
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+### 1. Bereinigung des C++-Symbolkonflikts und modernes Packaging
+* **Das Problem:** Derzeit crasht die gemeinsame Verwendung von `ortools` und `highspy` im selben Prozess durch doppelte HiGHS-Symbolauflösungen im dynamic linker, was im Buch über umständliche `subprocess`-Wrapper gelöst wird.
+* **Maßnahme:**
+  * Implementiere im Setup- und Architektur-Teil ein sauberes, produktionsreifes Isolationskonzept: Zeige auf, wie ein solches Multi-Solver-Setup über **Multiprocessing mit `ProcessPoolExecutor` / IPC** oder über modulare Worker-Architekturen gelöst wird, ohne auf instabile `subprocess.run([sys.executable, "-c", ...])`-Strings zurückzugreifen.
+  * Baue für das Buch ein begleitendes `pyproject.toml` (unter Verwendung von `uv` oder `poetry`) mit optionalen Dependency-Gruppen (`extras = ["finance", "large-scale", "api"]`), damit Kursteilnehmer schlanke, isolierte Umgebungen ohne überflüssigen Overhead aufsetzen können.
+  * Erstelle ein offizielles, mehrstufiges `Dockerfile` (Multi-Stage Build), das die Solver sauber kompiliert bzw. bindet und ein reproduzierbares Kurs-Image bereitstellt.
+
+---
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+### 2. Multi-Core, Parallelisierung und Solver-Ressourcenmanagement
+* **Das Problem:** In Version 04 wird Parallelität nur am Rande bei Benchmarks berührt; viele Beispiele laufen standardmäßig auf einem Core.
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze in Kapitel 6 (MILP) und Kapitel 7 (CP-SAT) einen dedizierten Abschnitt über **Multi-Threading und deterministische Suche**:
+    * Wie nutzt man `num_workers` in CP-SAT und HiGHS optimal aus?
+    * Was bedeutet Nicht-Determinismus bei paralleler Branch-and-Bound-Suche (Race Conditions bei Incumbents) und wie erzwingt man reproduzierbare Runs für Tests?
+  * Zeige in Kapitel 23 auf, wie man parallele Modellläufe (z. B. Szenarienanalysen in Monte-Carlo oder Hyperparameter-Tuning in Metaheuristiken) speichereffizient über `joblib` oder `ray` verteilt, ohne das Python-GIL zum Flaschenhals zu machen.
+
+---
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+### 3. Explainable AI / Explainable Optimization (X-OR) für Entscheider
+* **Das Problem:** Wenn das Modell eine Lösung ausgibt, fragen Fachabteilungen und Betriebsräte: *„Warum genau diese Zuweisung und nicht jene?“* Schattenpreise beantworten das nur lokal bei LPs.
+* **Maßnahme:**
+  * Erweitere Kapitel 4 („Vom Wunsch zum Modell“) und Kapitel 22 („Praxisfallen“) um Methoden der **Erklärbaren Optimierung**:
+    * **Automatisierte Was-wäre-wenn-Analysen (Counterfactual Explanations):** Wie viel schlechter wird der Zielfunktionswert, wenn man eine vom Disponenten gewünschte manuelle Zuweisung fest erzwingt?
+    * **Constraint Attribution:** Ein System, das visualisiert, welche 3 Nebenbedingungen die größten Opportunitätskosten (Erlöseinbußen) verursachen.
+    * **Generierung natürlicher Sprachberichte:** Zeige, wie man aus den Dualwerten und Slack-Variablen automatisiert textuelle Zusammenfassungen für das Management formuliert (z. B.: *„Plan B kostet 4.200 € mehr, weil die gesetzliche Ruhezeit von Mitarbeiter X die günstigere Schicht blockiert.“*).
+
+---
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+
+### 4. Stochastik & Unsicherheit: Chance-Constrained Programming
+* **Das Problem:** Kapitel 12 behandelt Monte-Carlo, zweistufige stochastische Programmierung und Worst-Case-Robustheit. In der Industrie verlangt das Management jedoch fast immer Wahrscheinlichkeitszusagen („Mit 95 % Sicherheit darf der Tank nicht leerlaufen“).
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze in Kapitel 12 einen Abschnitt zu **Wahrscheinlichkeitsbeschränkungen (Chance Constraints / Probabilistic Constraints)**:
+    * Zeige, wie Bedingungen der Form $P(a^\top x \le b) \ge 1 - \alpha$ unter Normalverteilungsannahmen in deterministische Second-Order Cone Constraints (SOCP via CVXPY) umgeformt werden.
+    * Zeige die szenariobasierte Alternative (Big-M mit Binärvariablen für Ausfall-Szenarien) für beliebige, empirische Verteilungen.
+
+---
+
+### 5. Didaktisches Redigieren: Kognitive Entlastung und modulare Leseführung
+* **Das Problem:** Bei über 700 Seiten droht das Buch neue Kursteilnehmer trotz Lernpfaden zu erschlagen.
+* **Maßnahme:**
+  * Führe ein klares visuelles Farbleitsystem (Callout-Typen) ein:
+    * `[Muss für alle]` (Kernkonzepte und Code).
+    * `[Nur für Entwickler]` (NumPy-Vektorisierung, CSR-Format, Profiling).
+    * `[Nur für Management/Planer]` (Kennzahleninterpretation, Zielkonflikte, Heuristiken).
+  * Ergänze am Ende von Teil I bis IV jeweils eine **„Synthese-Doppelseite“**, die die Kernideen auf einen Blick zusammenfasst (Mindmap + Entscheidungsmatrix), damit Kursteilnehmer vor den Übungen rekapitulieren können, ohne zurückblättern zu müssen.
+  
+
+
+
diff --git a/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_03.md b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_03.md
new file mode 100644
index 0000000..e65dc17
--- /dev/null
+++ b/Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Verbesserungen_03.md
@@ -0,0 +1,90 @@
+### Rolle und Ziel
+Du bist ein erfahrener Kursdesigner, Senior Operations Research Consultant und Full-Stack Python Architect. Überarbeite das Kompendium **„Optimierte Entscheidungsfindung mit Python“** mit dem klaren Fokus auf **maximale Zugänglichkeit, Begeisterung und sofortige betriebliche Überzeugungskraft** für eine heterogene Zielgruppe (Studierende, Manager, Ingenieure, Entscheider, Investoren).
+
+Beseitige die Hürde, dass Nicht-Programmierer und Entscheider sich durch Jupyter Notebooks oder Terminal-Ausgaben kämpfen müssen. Mache Operations Research zu einem **visuellen, interaktiven und präsentierbaren Erlebnis**, das Kursteilnehmer direkt als Argumentationshilfe im Unternehmen nutzen können.
+
+Setze dazu die folgenden sechs Module präzise um:
+
+---
+
+### 1. Interaktive Streamlit-Apps als primäre Nutzeroberfläche (No-Code/Low-Code)
+Ersetze für Einsteiger und Nicht-Programmierer die reine Notebook-Nutzung durch sofort startbare, leicht verständliche **Streamlit-Web-Apps** (unter 80 Zeilen Code je App):
+* **Baukasten-Prinzip:** Kursteilnehmer müssen keinen UI-Code von Grund auf schreiben, sondern erhalten standardisierte App-Templates:
+  * `app_schichtplan.py` (Personal & Disposition)
+  * `app_touren.py` (Logistik & Routing)
+  * `app_portfolio.py` (Investoren & Finanzen)
+  * `app_produktionsmix.py` (Ingenieure & Fertigung)
+* **Interaktive Eingabeelemente:**
+  * **Schieberegler (Sliders):** Budgets, Rohstoffpreise, Risikoaversion $\lambda$, Überstundenlimits dynamisch verändern.
+  * **Toggles/Checkboxen:** Einzelne Restriktionen live zu- oder abschalten (z. B. *„Mitarbeiter X darf am Wochenende arbeiten: Ja/Nein“* oder *„Maximal 3 Positionen im Depot: An/Aus“*).
+  * **Excel-Upload:** Drag-and-Drop für `.xlsx`-Dateien, sodass Entscheider sofort eigene Unternehmensdaten einwerfen und per Mausklick optimieren können.
+* **1-Klick-Ausführung:** Bereitstellung eines zentralen Startskripts (z. B. `streamlit run dashboard.py` oder vorkonfigurierte Cloud-Demos via Streamlit Community Cloud), damit auch technisch unerfahrene Teilnehmer in unter 60 Sekunden ihre erste eigene Optimierungs-App im Browser bedienen.
+
+---
+
+### 2. Interaktive Dashboards und UI-Brücke (Streamlit / Panel)
+* **Das Problem:** Die Excel-Brücke in Kapitel 1.8 ist hervorragend, aber moderne Disponenten und Manager verlangen nach browserbasierten Dashboards mit Sofort-Feedback.
+* **Maßnahme:**
+  * Ergänze die Projektwerkstatt (z. B. Projekt P1 „Schul-Vertretungsplaner“ oder P3 „Liefertouren“) um eine kompakte, einsatzbereite **Streamlit-Web-App** (unter 100 Zeilen Code):
+    1. Upload von Excel-Dateien per Drag-and-Drop.
+    2. Slider für Parameter und Gewichte (Budgetgrenzen, Überstundentoleranz).
+    3. Live-Visualisierung der Ergebnisse: Interaktive Gantt-Charts (via Plotly) für Maschinenbelegung und Folium-Karten für Routen.
+    4. 1-Klick-Download des optimierten Excel-Ergebnisberichts.
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+---
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+
+### 3. Präsentationsreife Management-Visualisierungen (Visual ROI)
+Ersetze reine Tabellen- und Textausgaben durch Grafiken, die Kursteilnehmer ohne Nachbearbeitung direkt in eine Vorstandspräsentation oder Team-Besprechung einfügen können:
+* **Interaktive Gantt-Diagramme (Plotly):** Für Schicht- und Maschinenbelegungspläne mit farbkodierter Auslastung, visualisierten Rüstzeiten und sofort erkennbaren Puffern.
+* **Geografische Routenkarten (Folium / Plotly Mapbox):** Für Logistik und Außendienst: Anzeige der optimalen Touren auf echten Straßenkarten mit nummerierten Stopps, Depotstandorten und interaktiven Tooltips zu Liefermengen und Zeitfenstern.
+* **Vorher-Nachher-Wasserfalldiagramme (Business Impact):**
+  * Gegenüberstellung: *Heuristik / Bauchgefühl des Disponenten* vs. *Optimierte Solver-Lösung*.
+  * Zeige in Euro und Prozent den genauen Mehrwert (z. B. Einsparung von 12 % Treibstoff, 4.500 € weniger Strafkosten, 15 % höhere Maschinenauslastung).
+* **Interaktive Pareto-Fronten mit Klick-Auswahl:**
+  * Schieberegler für Multi-Objective-Trade-offs: Ein Klick auf die Pareto-Kurve zeigt dem Management sofort den Plan: *„Wenn wir 5 % mehr CO₂ einsparen wollen, kostet uns das exakt 3.200 € mehr Logistikkosten.“*
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+---
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+### 4. Zielgruppen-spezifische „One-Pager“ & Einstiegsdialoge
+Differenziere den Kurseinstieg nach den vier Hauptzielgruppen, um jede Gruppe bei ihren spezifischen Schmerzpunkten abzuholen:
+* **Für Manager & Entscheider („Der Business-Case“):**
+  * 1-Seiter vor jedem Großthema: *„Was bringt das dem Unternehmen?“*, *„Typischer ROI und Amortisationszeit“*, *„Wie verkaufe ich das dem Betriebsrat/der Geschäftsführung?“*.
+* **Für Ingenieure & Produktionsplaner („Die Physik des Systems“):**
+  * Fokus auf Engpässe, Taktzeiten, Rüstkosten, Kapazitätsabgleiche und Toleranzen.
+* **Für Investoren & Finanzanalysten („Risiko & Ertrag“):**
+  * Fokus auf Diversifikationseffizienz, Drawdown-Minimierung, Tail-Risk (CVaR) und Rebalancing-Transaktionskosten.
+* **Für Studierende & Data Scientists („Die Methodik“):**
+  * Fokus auf algorithmische Eleganz, saubere Formulierung und den Brückenschlag von Machine-Learning-Prognosen zur Optimierung.
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+---
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+### 5. Der „Was-wäre-wenn“-Simulator (Sandbox-Modus)
+Mache Optimierung greifbar, indem Kursteilnehmer erleben, wie das System auf unvorhergesehene Ereignisse reagiert:
+* Baue in die Streamlit-Apps einen **Szenarien-Simulator** ein:
+  * *„Was passiert, wenn Rohstoff A plötzlich 30 % teurer wird?“*
+  * *„Was passiert, wenn Maschine 2 für 48 Stunden ausfällt?“*
+  * *„Was passiert, wenn ein Stammkunde seine Bestellmenge verdoppelt?“*
+* **Live-Delta-Anzeige:** Die App berechnet in Sekundenbruchteilen die neue Zuweisung und blendet einen roten/grünen Differenzbericht ein: *„Ausweichplan gefunden: 800 € Mehrkosten, alle Liefertermine gehalten.“*
+* **Lerneffekt:** Entscheider begreifen sofort, dass OR nicht nur starre Pläne erzeugt, sondern ein mächtiges digitales Notfall- und Simulationswerkzeug für den Ernstfall ist.
+
+---
+
+### 6. Management-taugliche 1-Klick-Exporte (PDF & Excel)
+Damit der Praxistransfer im Arbeitsalltag nicht an der Weitergabe der Ergebnisse scheitert:
+* Integriere in jede Streamlit-Vorlage eine **Export-Engine**:
+  * **Excel-Export:** Schreibt einen fertigen, optisch ansprechend formatierten Dienst- oder Produktionsplan mit Summenformeln und Kennzahlen zurück in eine `.xlsx`-Datei, die der Disponent direkt an die Mitarbeiter aushändigen kann.
+  * **Executive PDF-Report:** Ein 1-seitiger Management-Summary-Report (via ReportLab oder Weasyprint), der die wichtigsten Kennzahlen, Kostenvergleiche und das Hauptdiagramm für die nächste Abteilungsleiter-Runde zusammenfasst.
+
+---
+
+### 7. Didaktisches Redigieren: Glossar für Nicht-Mathematiker („Deutsch – OR / OR – Deutsch“)
+* Ergänze den Einstieg und die Anhänge um ein pragmatisches **Übersetzungslexikon für den Berufsalltag**:
+  * *„Wir haben nicht genug Budget/Zeit“* $\rightarrow$ Harte Kapazitätsrestriktion (`<= b`).
+  * *„Mitarbeiter X möchte lieber vormittags arbeiten“* $\rightarrow$ Weiche Restriktion mit Strafkosten (Penalty).
+  * *„Was bringt mir eine zusätzliche Arbeitsstunde?“* $\rightarrow$ Schattenpreis / Dualwert.
+  * *„Wir können nur ganze Kisten liefern“* $\rightarrow$ Ganzzahligkeitsbedingung (MILP).
+  * *„Wenn wir Anlage A bauen, brauchen wir auch Lager B“* $\rightarrow$ Logische Verknüpfung / Big-M.
+* **Effekt:** Senkt die Fachsprachenbarriere radikal und befähigt jeden Teilnehmer, Fachprobleme aus Besprechungen sofort in die richtigen mathematischen Bausteine zu übersetzen.
+
diff --git a/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb b/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..9a10276
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb
@@ -0,0 +1,280 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen\n",
+    "\n",
+    "`Konfliktsuche.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Konfliktsuche.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.\n",
+    "\n",
+    "Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus\n",
+    "einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von\n",
+    "Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist\n",
+    "der Rest wieder loesbar.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt sechs Dinge:\n",
+    "  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.\n",
+    "  2. Die naive Suche (\"jede Bedingung einmal weglassen\") findet hier gar nichts.\n",
+    "  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.\n",
+    "  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.\n",
+    "  5. \"Den\" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.\n",
+    "  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.\n",
+    "\n",
+    "Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es\n",
+    "um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort\n",
+    "liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich\n",
+    "ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "PRODUKTE = [\"Rahmen\", \"Gehaeuse\", \"Deckel\", \"Traeger\", \"Halter\"]\n",
+    "\n",
+    "# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,\n",
+    "# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.\n",
+    "# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)\n",
+    "BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [\n",
+    "    (\"Kapazitaet Montage\",       [3, 2, 1, 4, 2],      \"<=\",   400),\n",
+    "    (\"Kapazitaet Lackieren\",     [2, 3, 0, 1, 0],      \"<=\",   150),\n",
+    "    (\"Kapazitaet Pruefung\",      [1, 1, 1, 1, 1],      \"<=\",   300),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Rahmen\",     [1, 0, 0, 0, 0],      \">=\",    40),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Gehaeuse\",   [0, 1, 0, 0, 0],      \">=\",    30),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Deckel\",     [0, 0, 1, 0, 0],      \">=\",    20),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Traeger\",    [0, 0, 0, 1, 0],      \">=\",    25),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Rahmen\",       [1, 0, 0, 0, 0],      \"<=\",   120),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Gehaeuse\",     [0, 1, 0, 0, 0],      \"<=\",    90),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Deckel\",       [0, 0, 1, 0, 0],      \"<=\",   150),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Halter\",       [0, 0, 0, 0, 1],      \"<=\",   200),\n",
+    "    (\"Mindestumsatz\",            [90, 70, 30, 60, 20], \">=\", 12000),\n",
+    "    (\"Sortimentsbreite\",         [0, 0, 1, 1, 1],      \">=\",   100),\n",
+    "    (\"Lackierbudget Schicht 2\",  [0, 1, 0, 1, 0],      \"<=\",    55),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?\n",
+    "# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und\n",
+    "# Marktgrenzen nicht.\n",
+    "VERHANDELBAR = {\"Kapazitaet Montage\", \"Kapazitaet Lackieren\",\n",
+    "                \"Kapazitaet Pruefung\", \"Lackierbudget Schicht 2\"}\n",
+    "\n",
+    "aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?\n",
+    "\n",
+    "    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die\n",
+    "    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    global aufrufe\n",
+    "    aufrufe += 1\n",
+    "    matrix, rechte_seite = [], []\n",
+    "    for i in auswahl:\n",
+    "        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]\n",
+    "        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)\n",
+    "        # linprog kennt nur \"<=\", also \">=\" durch Negation umdrehen\n",
+    "        matrix.append(zeile if richtung == \"<=\" else -zeile)\n",
+    "        rechte_seite.append(grenze if richtung == \"<=\" else -grenze)\n",
+    "    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),\n",
+    "                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),\n",
+    "                       bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    return ergebnis.status == 0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:\n",
+    "    \"\"\"Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.\n",
+    "\n",
+    "    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung\n",
+    "    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den\n",
+    "    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest\n",
+    "    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.\n",
+    "\n",
+    "    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis\n",
+    "    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rest = list(auswahl)\n",
+    "    for i in list(auswahl):\n",
+    "        probe = [j for j in rest if j != i]\n",
+    "        if not ist_loesbar(probe):\n",
+    "            rest = probe\n",
+    "    return rest\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:\n",
+    "    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"1. Was der Solver sagt\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(f\"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen\")\n",
+    "    status = \"OPTIMAL\" if ist_loesbar(alle) else \"INFEASIBLE\"\n",
+    "    print(f\"Status: {status}\")\n",
+    "    print(\"\\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine\")\n",
+    "    print(\"Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von\")\n",
+    "    print(\"Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\\n\")\n",
+    "    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]\n",
+    "    for i in alle:\n",
+    "        print(f\"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}\")\n",
+    "    print(f\"\\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}\")\n",
+    "    print(\"Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -\")\n",
+    "    print(\"und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:\n",
+    "    global aufrufe\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"3. Der Deletion Filter\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    vorher = aufrufe\n",
+    "    konflikt = deletion_filter(alle)\n",
+    "    kosten = aufrufe - vorher\n",
+    "    print(f\"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von \"\n",
+    "          f\"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\\n\")\n",
+    "    for name in namen(konflikt):\n",
+    "        print(f\"   * {name}\")\n",
+    "    print(\"\\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:\")\n",
+    "    for i in konflikt:\n",
+    "        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])\n",
+    "        print(f\"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}\")\n",
+    "    print(f\"\\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren \"\n",
+    "          f\"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.\".replace(\",\", \".\"))\n",
+    "    return konflikt\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"4. Ein Konflikt ist selten einer\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    entfernt = konflikt[0]\n",
+    "    rest = [i for i in alle if i != entfernt]\n",
+    "    print(f\"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln\")\n",
+    "    print(\"und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...\")\n",
+    "    if ist_loesbar(rest):\n",
+    "        print(\"... loesbar. Fertig.\")\n",
+    "        return\n",
+    "    print(\"... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\\n\")\n",
+    "    zweiter = deletion_filter(rest)\n",
+    "    for name in namen(zweiter):\n",
+    "        print(f\"   * {name}\")\n",
+    "    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)\n",
+    "    print(f\"\\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen\")\n",
+    "    print(\"Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.\")\n",
+    "    print(\"Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:\")\n",
+    "    print(\"reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"5. Es gibt nicht DEN Konflikt\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\\n\")\n",
+    "    zufall = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}\n",
+    "    for _ in range(200):\n",
+    "        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]\n",
+    "        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))\n",
+    "        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1\n",
+    "    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):\n",
+    "        print(f\"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: \"\n",
+    "              f\"{', '.join(namen(list(schluessel)))}\")\n",
+    "    print(f\"\\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.\")\n",
+    "    print(\"Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -\")\n",
+    "    print(\"den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"6. Den Befund brauchbar machen\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die\")\n",
+    "    print(\"unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher\")\n",
+    "    print(\"aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\\n\")\n",
+    "    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]\n",
+    "    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]\n",
+    "    for titel, ordnung in ((\"unveraenderliche zuerst\", fest + frei),\n",
+    "                           (\"veraenderliche zuerst  \", frei + fest)):\n",
+    "        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))\n",
+    "        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]\n",
+    "        print(f\"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon \"\n",
+    "              f\"{len(stellschrauben)} veraenderlich\")\n",
+    "        print(f\"      {', '.join(namen(konflikt))}\")\n",
+    "    print(\"\\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,\")\n",
+    "    print(\"das er tatsaechlich tun kann.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))\n",
+    "    teil_1_der_befund(alle)\n",
+    "    teil_2_die_naive_suche(alle)\n",
+    "    konflikt = teil_3_der_filter(alle)\n",
+    "    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)\n",
+    "    teil_5_die_reihenfolge(alle)\n",
+    "    teil_6_den_befund_steuern(alle)\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(f\"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/bruecke.ipynb b/Notebooks_04/bruecke.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..08a2fd8
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/bruecke.ipynb
@@ -0,0 +1,330 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Strukturbruecke.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Strukturbruecke.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.\n",
+    "\n",
+    "Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: \"Ressourcen auf Produkte verteilen\"\n",
+    "entspreche \"Kapital auf Anlagen verteilen\", \"gegen den Worst Case absichern\"\n",
+    "entspreche \"Absicherung gegen Kursabstuerze\". Solche Tabellen stehen in vielen\n",
+    "Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus\n",
+    "zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer\n",
+    "     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot\n",
+    "     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche\n",
+    "     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt\n",
+    "     \"Wert einer zusaetzlichen Montagestunde\" und in der anderen \"Preis des\n",
+    "     Risikos\".\n",
+    "  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,\n",
+    "     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.\n",
+    "  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die\n",
+    "     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus\n",
+    "     der einen Welt in die andere traegt.\n",
+    "\n",
+    "ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.\n",
+    "Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt\n",
+    "sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,\n",
+    "bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.\n",
+    "Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,\n",
+    "                     pruefe_loesung)\n",
+    "\n",
+    "SAAT = 7\n",
+    "SZENARIEN = 500\n",
+    "ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle\n",
+    "MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def schreinerei() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen.\"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 2.0, \"Plattenmaterial\": 4.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def depot() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.\n",
+    "\n",
+    "    Eine \"Einheit\" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der\n",
+    "    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte\n",
+    "    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich\n",
+    "    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Aktien Welt\", deckungsbeitrag=75.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 1.00}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Anleihen\", deckungsbeitrag=28.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.22}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Immobilienfonds\", deckungsbeitrag=46.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.55}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 150.0, \"Risikobudget\": 90.0})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,\n",
+    "                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt.\"\"\"\n",
+    "    loesung = loese_mit_scipy(problem)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {titel}\")\n",
+    "    print(f\"    {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "    for produkt in problem.produkte:\n",
+    "        print(f\"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}\")\n",
+    "    print(f\"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR\")\n",
+    "    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():\n",
+    "        print(f\"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"      Abnahmepruefung: \"\n",
+    "          f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,\n",
+    "                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,\n",
+    "                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):\n",
+    "    \"\"\"Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.\n",
+    "\n",
+    "    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in\n",
+    "    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein\n",
+    "    \"Verlust\" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte\n",
+    "    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.\n",
+    "\n",
+    "    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier\n",
+    "    ohne jede Aenderung wiederverwendet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape\n",
+    "    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)\n",
+    "    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR\n",
+    "    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)\n",
+    "\n",
+    "    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Minimize(cvar),\n",
+    "        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,\n",
+    "         cp.sum(anteil) == 1,\n",
+    "         anteil <= max_anteil,\n",
+    "         ertrag @ anteil >= mindestertrag])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen.\"\"\"\n",
+    "    namen = [\"Aktien Welt\", \"Aktien EU\", \"Schwellenlaender\",\n",
+    "             \"Staatsanleihen\", \"Unternehmensanl.\", \"Rohstoffe\"]\n",
+    "    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])\n",
+    "    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])\n",
+    "    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),\n",
+    "                          (SZENARIEN, len(namen)))\n",
+    "    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.\n",
+    "\n",
+    "    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen\n",
+    "    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist\n",
+    "    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt\n",
+    "    Standardabweichung benutzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    namen = [\"Nordwerk\", \"Sued-Metall\", \"Fernost A\", \"Lokalzulieferer\",\n",
+    "             \"Fernost B\", \"Osteuropa\"]\n",
+    "    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])\n",
+    "    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])\n",
+    "    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))\n",
+    "                                 * verzugsstreuung)\n",
+    "    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0\n",
+    "    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,\n",
+    "                  einheit: str, ertragsname: str):\n",
+    "    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)\n",
+    "    mittel = float((verluste @ anteile).mean())\n",
+    "    print(f\"  {titel}\")\n",
+    "    print(f\"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}\")\n",
+    "    print(f\"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      \"\n",
+    "          f\"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})\")\n",
+    "    print(f\"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}\")\n",
+    "    print(\"    Aufteilung:\")\n",
+    "    for name, anteil in zip(namen, anteile):\n",
+    "        balken = \"#\" * int(round(anteil * 40))\n",
+    "        grenze = \"  <- an der Streuungsgrenze\" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else \"\"\n",
+    "        print(f\"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}\")\n",
+    "    return anteile\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(SAAT)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\\n\")\n",
+    "    berichte_allokation(\"Werkstatt: Produktionsprogramm\", schreinerei(),\n",
+    "                        \"Stueck\", \"Deckungsbeitrag\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    berichte_allokation(\"Depot: Anlageaufteilung\", depot(),\n",
+    "                        \"Tsd.  \", \"Erwarteter Ertrag\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion \"\n",
+    "          \"'berichte_allokation'.\")\n",
+    "    print(\"  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -\")\n",
+    "    print(\"  keine Zeile Modellcode.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt\")\n",
+    "    print(\"  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt\")\n",
+    "    print(\"  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert\")\n",
+    "    print(\"  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern\")\n",
+    "    print(\"  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)\n",
+    "    anteile_depot = berichte_cvar(\n",
+    "                  \"Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage\",\n",
+    "                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,\n",
+    "                  \"% je Tag    \", \"Erwartete Jahresrendite (%)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)\n",
+    "    anteile_einkauf = berichte_cvar(\"Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen\",\n",
+    "                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,\n",
+    "                  \"Tage Verzug  \", \"Mittlere Zuverlaessigkeit\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion\")\n",
+    "    print(\"  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(\"  oder Tage stehen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:\")\n",
+    "    print(f\"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
+    "          f\"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag\")\n",
+    "    print(f\"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
+    "          f\"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,\")\n",
+    "    print(\"  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die\")\n",
+    "    print(\"  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene\")\n",
+    "    print(\"  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:\")\n",
+    "    print(\"  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer\")\n",
+    "    print(\"  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben\")\n",
+    "    print(\"  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS NICHT HINUEBERREICHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie\")\n",
+    "    print(\"uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.\")\n",
+    "    print(\"   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei\")\n",
+    "    print(\"   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die\")\n",
+    "    print(\"   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der\")\n",
+    "    print(\"   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen\")\n",
+    "    print(\"   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe\")\n",
+    "    print(\"   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen\")\n",
+    "    print(\"   Fehlerverstaerkung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.\")\n",
+    "    print(\"   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,\")\n",
+    "    print(\"   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.\")\n",
+    "    print(\"   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,\")\n",
+    "    print(\"   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein\")\n",
+    "    print(\"   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde\")\n",
+    "    print(\"   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.\")\n",
+    "    print(\"   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines\")\n",
+    "    print(\"   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und\")\n",
+    "    print(\"   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau\")\n",
+    "    print(\"   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie\")\n",
+    "    print(\"benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken\")\n",
+    "    print(\"ueber die Daten.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/cpsat.ipynb b/Notebooks_04/cpsat.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..1ed1cb0
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/cpsat.ipynb
@@ -0,0 +1,902 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Was Propagation leistet\n",
+    "\n",
+    "`Propagation_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Propagation_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.\n",
+    "Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung\n",
+    "mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:\n",
+    "    \"\"\"Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force).\"\"\"\n",
+    "    geprueft = 0\n",
+    "    loesungen = 0\n",
+    "    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):\n",
+    "        geprueft += 1\n",
+    "        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:\n",
+    "            loesungen += 1\n",
+    "    return geprueft, loesungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f\"x{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint\n",
+    "    modell.Add(sum(x) == 3 * n)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True\n",
+    "\n",
+    "    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):\n",
+    "        def __init__(self):\n",
+    "            super().__init__()\n",
+    "            self.anzahl = 0\n",
+    "\n",
+    "        def on_solution_callback(self):\n",
+    "            self.anzahl += 1\n",
+    "\n",
+    "    zaehler = Zaehler()\n",
+    "    loeser.Solve(modell, zaehler)\n",
+    "    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?\")\n",
+    "    print(\"  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | \"\n",
+    "          f\"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:\n",
+    "        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)\n",
+    "        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)\n",
+    "        assert treffer_bf == treffer_cp, \"Beide Verfahren muessen gleich viele finden!\"\n",
+    "        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)\n",
+    "        print(f\"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | \"\n",
+    "              f\"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.\")\n",
+    "    print(\"Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem\n",
+    "\n",
+    "`CP_SAT_Vertretungssystem.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CP_SAT_Vertretungssystem.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe\n",
+    "    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch\n",
+    "  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)\n",
+    "  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)\n",
+    "  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit\n",
+    "  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------\n",
+    "SLOTS = [1, 2, 3, 4]\n",
+    "FAECHER = [\"Mathematik\", \"Physik\", \"Mathematik\", \"Informatik\"]\n",
+    "KLASSEN = [\"Klasse 8a\", \"Klasse 10b\", \"Klasse 7a\", \"Klasse 9c\"]\n",
+    "\n",
+    "PERSONAL = [\"Frau_Mueller\", \"Herr_Schmidt\", \"Frau_Albrecht\", \"Herr_Bauer\", \"Frau_Koch\"]\n",
+    "\n",
+    "QUALIFIKATION = {\n",
+    "    \"Frau_Mueller\":  {\"Mathematik\", \"Physik\"},\n",
+    "    \"Herr_Schmidt\":  {\"Informatik\", \"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Frau_Albrecht\": {\"Physik\", \"Informatik\"},\n",
+    "    \"Herr_Bauer\":    {\"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Frau_Koch\":     {\"Mathematik\", \"Physik\", \"Informatik\"},\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute\n",
+    "    \"Frau_Mueller\": 1, \"Herr_Schmidt\": 0, \"Frau_Albrecht\": 2,\n",
+    "    \"Herr_Bauer\": 0, \"Frau_Koch\": 1,\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "MAX_VERTRETUNGEN = 2\n",
+    "STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung\n",
+    "STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch\n",
+    "STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?\"\"\"\n",
+    "    ok = True\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]\n",
+    "        if not kandidaten:\n",
+    "            print(f\"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.\")\n",
+    "            ok = False\n",
+    "    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN\n",
+    "    if kapazitaet < len(SLOTS):\n",
+    "        print(f\"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.\")\n",
+    "        ok = False\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.\n",
+    "\n",
+    "    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft\n",
+    "    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable\n",
+    "    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}\")\n",
+    "        return beanstandungen\n",
+    "    for s, person in plan.items():\n",
+    "        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert\")\n",
+    "    for person in PERSONAL:\n",
+    "        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)\n",
+    "        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{person} hat {anzahl} Vertretungen \"\n",
+    "                                  f\"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:\n",
+    "    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot\n",
+    "    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f\"zuweisung_{p}_slot{s+1}\")\n",
+    "         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "\n",
+    "    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------\n",
+    "    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen\n",
+    "    for s in range(len(SLOTS)):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)\n",
+    "\n",
+    "    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        for p in PERSONAL:\n",
+    "            if fach not in QUALIFIKATION[p]:\n",
+    "                modell.Add(x[p, s] == 0)\n",
+    "\n",
+    "    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "    # (H4 \"nicht an zwei Orten gleichzeitig\" ist durch H1 bereits erfuellt:\n",
+    "    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur\n",
+    "    #  eine Variable auf 1 setzen.)\n",
+    "\n",
+    "    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------\n",
+    "    strafterme = []\n",
+    "\n",
+    "    # W1: Vorbelastete Personen schonen\n",
+    "    strafe_last = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)\n",
+    "    strafterme.extend(strafe_last)\n",
+    "\n",
+    "    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)\n",
+    "    loch_variablen = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        for s in range(len(SLOTS) - 2):\n",
+    "            loch = modell.NewBoolVar(f\"loch_{p}_{s}\")\n",
+    "            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})\n",
+    "            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)\n",
+    "            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \\\n",
+    "                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())\n",
+    "            loch_variablen.append(loch)\n",
+    "            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)\n",
+    "\n",
+    "    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren\n",
+    "    gesamtlast = {}\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f\"last_{p}\")\n",
+    "        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))\n",
+    "        gesamtlast[p] = last\n",
+    "    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, \"max_last\")\n",
+    "    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, \"min_last\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))\n",
+    "    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))\n",
+    "    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, \"spannweite\")\n",
+    "    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)\n",
+    "    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(strafterme))\n",
+    "\n",
+    "    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0\n",
+    "    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT\n",
+    "    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern\n",
+    "    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    rohstatus = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier\n",
+    "    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.\n",
+    "    status = status_von_cpsat(rohstatus)\n",
+    "    loesung = Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,\n",
+    "        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,\n",
+    "        laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    if status.modellfehler:\n",
+    "        print(f\"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).\")\n",
+    "        print(\"Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel\")\n",
+    "        print(\"weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen\")\n",
+    "        print(\"(Anhang Fehlerdiagnose).\")\n",
+    "        return None\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        print(f\"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).\")\n",
+    "        print(\"Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.\")\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    guete = (\"beweisbar optimal\" if status is SolverStatus.OPTIMAL\n",
+    "             else \"zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten\")\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})\")\n",
+    "    print(f\"{loesung.als_bericht()}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------\n",
+    "    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)\n",
+    "                 for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "    plan = [{\n",
+    "        \"Stunde\": f\"Std. {SLOTS[s]}\",\n",
+    "        \"Klasse\": KLASSEN[s],\n",
+    "        \"Fach\": FAECHER[s],\n",
+    "        \"Vertretung\": zuweisung[s],\n",
+    "        \"Vorbelastung\": f\"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.\",\n",
+    "    } for s in range(len(SLOTS))]\n",
+    "    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        print(\"\\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:\")\n",
+    "        for beanstandung in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"  - {beanstandung}\")\n",
+    "        return None\n",
+    "    print(\"\\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------\n",
+    "    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG\n",
+    "                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "                      for p in PERSONAL)\n",
+    "    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH\n",
+    "    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---\")\n",
+    "    print(f\"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte\")\n",
+    "    print(f\"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte \"\n",
+    "          f\"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)\")\n",
+    "    print(f\"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte\")\n",
+    "    print(f\"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Auslastung nach Optimierung ---\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        print(f\"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung \"\n",
+    "              f\"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, \"\n",
+    "          f\"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    return plan\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    plane_vertretung()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling\n",
+    "\n",
+    "`JobShop_Intervalle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# JobShop_Intervalle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.\n",
+    "Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import collections\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags\n",
+    "AUFTRAEGE = [\n",
+    "    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0\n",
+    "    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1\n",
+    "    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2\n",
+    "]\n",
+    "MASCHINENNAMEN = [\"Fraese\", \"Dreherei\", \"Lackiererei\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_jobshop():\n",
+    "    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)\n",
+    "    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    Gang = collections.namedtuple(\"Gang\", \"start ende intervall\")\n",
+    "    plaene = {}\n",
+    "    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f\"start_{a}_{g}\")\n",
+    "            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f\"ende_{a}_{g}\")\n",
+    "            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch\n",
+    "            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f\"intervall_{a}_{g}\")\n",
+    "            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)\n",
+    "            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)\n",
+    "\n",
+    "    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------\n",
+    "    for maschine in range(anzahl_maschinen):\n",
+    "        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])\n",
+    "\n",
+    "    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        for g in range(len(auftrag) - 1):\n",
+    "            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende\n",
+    "                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0\n",
+    "    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT\n",
+    "    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge\n",
+    "    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf\n",
+    "    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel\n",
+    "    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte\n",
+    "    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        print(f\"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Status: {loeser.StatusName(status)} | \"\n",
+    "          f\"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------\n",
+    "    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)\n",
+    "    print(f\"{'Maschine':<14}|\" + \"\".join(f\"{t:<3}\" for t in range(dauer_gesamt)))\n",
+    "    print(\"-\" * (15 + 3 * dauer_gesamt))\n",
+    "    for maschine in range(anzahl_maschinen):\n",
+    "        zeile = [\" . \"] * dauer_gesamt\n",
+    "        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "                if m == maschine:\n",
+    "                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)\n",
+    "                    for t in range(beginn, beginn + dauer):\n",
+    "                        zeile[t] = f\" A{a}\"\n",
+    "        print(f\"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|\" + \"\".join(zeile))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Detailplan ---\")\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        teile = []\n",
+    "        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)\n",
+    "            teile.append(f\"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}\")\n",
+    "        print(f\"  Auftrag {a}: \" + \"  ->  \".join(teile))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------\n",
+    "    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)\n",
+    "    hoechste_maschinenlast = max(\n",
+    "        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)\n",
+    "        for maschine in range(anzahl_maschinen))\n",
+    "    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)\n",
+    "    print(f\"\\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}\")\n",
+    "    print(f\"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}\"\n",
+    "          f\"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_jobshop()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die fünf Antworten von CP-SAT\n",
+    "\n",
+    "`CP_SAT_Statusfaelle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CP_SAT_Statusfaelle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.\n",
+    "\n",
+    "Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie\n",
+    "\n",
+    "    if status == cp_model.OPTIMAL:\n",
+    "        ...verwerte die Loesung...\n",
+    "\n",
+    "Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen\n",
+    "koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende\n",
+    "Reaktion:\n",
+    "\n",
+    "    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren\n",
+    "    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden\n",
+    "    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern\n",
+    "    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben\n",
+    "    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Auswertung:\n",
+    "    \"\"\"Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht.\"\"\"\n",
+    "    status: str\n",
+    "    hat_loesung: bool\n",
+    "    beweisbar_optimal: bool\n",
+    "    zielwert: float | None\n",
+    "    schranke: float | None\n",
+    "    gap: float | None\n",
+    "    empfehlung: str\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,\n",
+    "              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:\n",
+    "    \"\"\"Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.\n",
+    "\n",
+    "    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber\n",
+    "    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das\n",
+    "    nachts ohne Aufsicht laeuft.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    name = loeser.StatusName(status)\n",
+    "    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)\n",
+    "\n",
+    "    zielwert = schranke = gap = None\n",
+    "    if hat_loesung and mit_zielfunktion:\n",
+    "        zielwert = loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "        schranke = loeser.BestObjectiveBound()\n",
+    "        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)\n",
+    "        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner\n",
+    "\n",
+    "    if status == cp_model.OPTIMAL:\n",
+    "        empfehlung = \"Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.\"\n",
+    "    elif status == cp_model.FEASIBLE:\n",
+    "        empfehlung = (f\"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % \"\n",
+    "                      f\"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.\"\n",
+    "                      if gap is not None else\n",
+    "                      \"Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.\")\n",
+    "    elif status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "        empfehlung = (\"KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre \"\n",
+    "                      \"harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch \"\n",
+    "                      \"unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln \"\n",
+    "                      \"lockern oder weich machen (Anhang C).\")\n",
+    "    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:\n",
+    "        empfehlung = (\"Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. \"\n",
+    "                      \"Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. \"\n",
+    "                      \"model.Validate() nennt die Ursache.\")\n",
+    "    else:                                    # UNKNOWN\n",
+    "        empfehlung = (\"Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit \"\n",
+    "                      \"geben, das Modell vereinfachen oder mit einer \"\n",
+    "                      \"Heuristik vorbelegen (AddHint).\")\n",
+    "\n",
+    "    return Auswertung(\n",
+    "        status=name,\n",
+    "        hat_loesung=hat_loesung,\n",
+    "        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,\n",
+    "        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,\n",
+    "        empfehlung=empfehlung,\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    baue(modell)\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar.\"\"\"\n",
+    "    personen, dienste = 4, 5\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(dienste)]\n",
+    "         for i in range(personen)]\n",
+    "    for j in range(dienste):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))\n",
+    "    for i in range(personen):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.\n",
+    "\n",
+    "    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer\n",
+    "    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    personen, dienste = 4, 5\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(dienste)]\n",
+    "         for i in range(personen)]\n",
+    "    for j in range(dienste):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))\n",
+    "    for i in range(personen):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.\n",
+    "\n",
+    "    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa\n",
+    "    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, \"leerer_bereich\")\n",
+    "    modell.Add(kaputt >= 0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-\n",
+    "    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(3)\n",
+    "    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)\n",
+    "    n, maschinen = len(dauer), 11\n",
+    "    obergrenze = int(dauer.sum())\n",
+    "\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{k}\") for k in range(maschinen)]\n",
+    "         for i in range(n)]\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i])\n",
+    "    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f\"l_{k}\") for k in range(maschinen)]\n",
+    "    for k in range(maschinen):\n",
+    "        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.\n",
+    "\n",
+    "    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es\n",
+    "    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(1)\n",
+    "    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)\n",
+    "    x = [modell.NewBoolVar(f\"x_{i}\") for i in range(len(gewichte))]\n",
+    "    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))\n",
+    "               == int(gewichte.sum() // 2))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Status               {a.status}\")\n",
+    "    print(f\"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}\")\n",
+    "    if a.zielwert is not None:\n",
+    "        print(f\"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}\"\n",
+    "              f\"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)\")\n",
+    "    print(f\"  -> {a.empfehlung}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person\",\n",
+    "          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit\",\n",
+    "          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit\",\n",
+    "          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person\",\n",
+    "          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[5] Variable mit leerem Wertebereich\",\n",
+    "          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit\",\n",
+    "          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.\")\n",
+    "    print(\"            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.\")\n",
+    "    print(\"UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.\")\n",
+    "    print(\"            Ob es eine gibt, ist offen.\")\n",
+    "    print(\"MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine\")\n",
+    "    print(\"            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert\")\n",
+    "    print(\"genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Strafgewichte.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Strafgewichte.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern\n",
+    "einen Wechselkurs.\n",
+    "\n",
+    "Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei\n",
+    "regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: \"Wie gross muss die Strafe sein?\"\n",
+    "Die uebliche Antwort - \"je wichtiger, desto groesser\" - klingt vernuenftig und\n",
+    "fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.\n",
+    "\n",
+    "Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen\n",
+    "UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,\n",
+    "dann hat man dem Solver woertlich gesagt: \"Zehn Verstoesse gegen die\n",
+    "Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.\" Er nimmt das\n",
+    "ernst - und handelt danach.\n",
+    "\n",
+    "Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.\n",
+    "  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person\n",
+    "  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)\n",
+    "  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4\n",
+    "MAX_DIENSTE = 11\n",
+    "STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(2)\n",
+    "WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)\n",
+    "                     if RNG.random() < 0.35})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f\"x_{p}_{t}\")\n",
+    "         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}\n",
+    "\n",
+    "    # --- harte Regeln --------------------------------------------------\n",
+    "    for t in range(TAGE):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)\n",
+    "    for p in range(PERSONEN):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)\n",
+    "\n",
+    "    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------\n",
+    "    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.\n",
+    "    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil\n",
+    "    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig\n",
+    "    # auf 1 setzen.\n",
+    "    strafterme = []\n",
+    "    serien = []\n",
+    "    for p in range(PERSONEN):\n",
+    "        for t in range(TAGE - 2):\n",
+    "            serie = modell.NewBoolVar(f\"serie_{p}_{t}\")\n",
+    "            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)\n",
+    "            serien.append(serie)\n",
+    "            strafterme.append(serie * strafe_serie)\n",
+    "\n",
+    "    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------\n",
+    "    wunschverstoesse = []\n",
+    "    for p, t in WUNSCHFREI:\n",
+    "        wunschverstoesse.append(x[p, t])\n",
+    "        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(strafterme))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"status\": loeser.StatusName(status),\n",
+    "        \"zielwert\": loeser.ObjectiveValue(),\n",
+    "        \"serien\": sum(loeser.Value(v) for v in serien),\n",
+    "        \"wunsch_verletzt\": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag \"\n",
+    "          f\"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste\")\n",
+    "    print(f\"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.\")\n",
+    "    print(f\"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: \"\n",
+    "          f\"{STRAFE_WUNSCH}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} \"\n",
+    "          f\"{'Zielwert':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):\n",
+    "        e = plane(strafe)\n",
+    "        ergebnisse[strafe] = e\n",
+    "        print(f\"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} \"\n",
+    "              f\"{e['zielwert']:>10.0f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]\n",
+    "    print(f\"\\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.\")\n",
+    "    print(\"Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem\")\n",
+    "    print(\"systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem\")\n",
+    "    print(f\"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie\")\n",
+    "    print(\"auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.\")\n",
+    "    print(f\"\\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden\")\n",
+    "    print(f\"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.\")\n",
+    "    print(\"Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:\")\n",
+    "    print(\"  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,\")\n",
+    "    print(\"   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'\")\n",
+    "    print(\"Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht\")\n",
+    "    print(\"verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,\")\n",
+    "    print(\"statt ein Gewicht zu raten.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden\")\n",
+    "    print(\"darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten\")\n",
+    "    print(\"Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/cvar.ipynb b/Notebooks_04/cvar.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..e63cb8f
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/cvar.ipynb
@@ -0,0 +1,365 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells\n",
+    "\n",
+    "`VaR_CVaR_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VaR_CVaR_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.\n",
+    "\n",
+    "Teil 1: Wie oft treten \"unmoegliche\" Tage wirklich auf?\n",
+    "Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy import stats\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:\n",
+    "    \"\"\"VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ).\"\"\"\n",
+    "    return float(np.quantile(verluste, alpha))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:\n",
+    "        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }\n",
+    "\n",
+    "    WICHTIG: Der naheliegende Weg \"Mittelwert aller Werte >= VaR\" ist FALSCH,\n",
+    "    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).\n",
+    "    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst\n",
+    "    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -\n",
+    "    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk\n",
+    "    und Conditional Value at Risk' optimieren.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt\n",
+    "    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)\n",
+    "                     for g in kandidaten))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden\")\n",
+    "    print(\"(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    t_verteilung = stats.t(df=3)\n",
+    "    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Normal: 1 Tag in':>18}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for k in [3, 4, 5, 6]:\n",
+    "        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig\n",
+    "        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)\n",
+    "        print(f\"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % \"\n",
+    "              f\"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von\")\n",
+    "    print(\"etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage\")\n",
+    "    print(\"mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer\")\n",
+    "    print(\"eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.\")\n",
+    "    print(\"Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),\")\n",
+    "    print(\"sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    ziehungen = 2_000_000\n",
+    "    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)\n",
+    "    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)\n",
+    "    verlust_ab = verlust_a + verlust_b\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    werte = {}\n",
+    "    for name, v in [(\"Anleihe A allein\", verlust_a),\n",
+    "                    (\"Anleihe B allein\", verlust_b),\n",
+    "                    (\"Portfolio A+B\", verlust_ab)]:\n",
+    "        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))\n",
+    "        print(f\"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    var_summe = werte[\"Anleihe A allein\"][0] + werte[\"Anleihe B allein\"][0]\n",
+    "    cvar_summe = werte[\"Anleihe A allein\"][1] + werte[\"Anleihe B allein\"][1]\n",
+    "    print(f\"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    var_port, cvar_port = werte[\"Portfolio A+B\"]\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> \"\n",
+    "          f\"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}\")\n",
+    "    print(f\"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> \"\n",
+    "          f\"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen\")\n",
+    "    print(\"GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,\")\n",
+    "    print(\"und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die\")\n",
+    "    print(\"Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER\")\n",
+    "    print(\"die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung\")\n",
+    "    print(\"habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,\")\n",
+    "    print(\"warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall\")\n",
+    "    print(\"umgestellt hat.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung\n",
+    "\n",
+    "`CVaR_Portfolio.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CVaR_Portfolio.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen\n",
+    "  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)\n",
+    "  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife\n",
+    "    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)\n",
+    "  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung\n",
+    "  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "\n",
+    "TICKER = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\", \"JNJ\", \"PFE\", \"JPM\", \"GS\", \"XOM\", \"CVX\"]\n",
+    "ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage\n",
+    "MAX_GEWICHT = 0.25\n",
+    "GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)\n",
+    "RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_renditen():\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = TICKER\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == TICKER, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "    return kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten\n",
+    "    Alle Groessen TAEGLICH.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    S, N = R.shape\n",
+    "    mu_taeglich = R.mean(axis=0)\n",
+    "\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR\n",
+    "    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle\n",
+    "\n",
+    "    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)\n",
+    "    turnover = cp.norm1(w - w_alt)\n",
+    "    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover\n",
+    "\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)\n",
+    "\n",
+    "    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]\n",
+    "    if vektorisiert:\n",
+    "        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller\n",
+    "        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)\n",
+    "    else:\n",
+    "        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)\n",
+    "            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)\n",
+    "\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_varianz(R, w_alt):\n",
+    "    \"\"\"Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.\n",
+    "\n",
+    "    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als\n",
+    "    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und\n",
+    "    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den\n",
+    "    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang\n",
+    "    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine\n",
+    "    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.\n",
+    "\n",
+    "    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt\n",
+    "    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm\n",
+    "    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    N = R.shape[1]\n",
+    "    mu_taeglich = R.mean(axis=0)\n",
+    "    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch\n",
+    "    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).\n",
+    "    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))\n",
+    "\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w\n",
+    "                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)\n",
+    "                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def realisierte_kennzahlen(w, R):\n",
+    "    \"\"\"VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe.\"\"\"\n",
+    "    portfoliorenditen = R @ w\n",
+    "    verluste = -portfoliorenditen\n",
+    "    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))\n",
+    "    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())\n",
+    "    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    renditen = lade_renditen()\n",
+    "    R = renditen.values\n",
+    "    S, N = R.shape\n",
+    "    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)\n",
+    "    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 90)\n",
+    "    print(\"         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 90)\n",
+    "    print(f\"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau \"\n",
+    "          f\"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------\n",
+    "    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)\n",
+    "    print(\"--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---\")\n",
+    "    print(f\"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  \"\n",
+    "          f\"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  \"\n",
+    "          f\"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %\")\n",
+    "    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, \"CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!\"\n",
+    "    print(\"  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------\n",
+    "    print(f\"\\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 90)\n",
+    "    for name, w in [(\"CVaR-optimiert\", w_cvar), (\"Varianz-optimiert\", w_var),\n",
+    "                    (\"Gleichgewichtung\", w_alt)]:\n",
+    "        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)\n",
+    "        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())\n",
+    "        print(f\"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % \"\n",
+    "              f\"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % \"\n",
+    "              f\"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,\")\n",
+    "    print(\"Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung\")\n",
+    "    print(\"nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -\")\n",
+    "    print(\"sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Allokation ---\")\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": TICKER,\n",
+    "        \"vorher\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_alt],\n",
+    "        \"CVaR-opt.\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_cvar],\n",
+    "        \"Handel\": [f\"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Varianz-opt.\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_var],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "    print(f\"\\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten \"\n",
+    "          f\"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------\n",
+    "    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)\n",
+    "        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        print(f\"\\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---\")\n",
+    "        print(f\"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s\")\n",
+    "        print(f\"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s \"\n",
+    "              f\"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 90)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/dekomposition.ipynb b/Notebooks_04/dekomposition.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..321bd40
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/dekomposition.ipynb
@@ -0,0 +1,347 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Spaltengenerierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Spaltengenerierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.\n",
+    "\n",
+    "Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen\n",
+    "schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.\n",
+    "Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.\n",
+    "\n",
+    "Der naheliegende Modellansatz - \"welches Stueck kommt auf welche Rolle?\" -\n",
+    "fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,\n",
+    "und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver\n",
+    "probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.\n",
+    "\n",
+    "Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:\n",
+    "\n",
+    "    Nicht \"welches Stueck auf welche Rolle\",\n",
+    "    sondern \"wie oft schneide ich welches MUSTER\".\n",
+    "\n",
+    "Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl\n",
+    "der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.\n",
+    "Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen\n",
+    "zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der\n",
+    "Schattenpreise aus dem Kapitel LP.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt vier Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.\n",
+    "  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.\n",
+    "  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.\n",
+    "  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer\n",
+    "     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine\n",
+    "     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "ROLLENBREITE = 5600\n",
+    "\n",
+    "# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der\n",
+    "# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.\n",
+    "BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]\n",
+    "BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,\n",
+    "         2150, 2200]\n",
+    "SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,\n",
+    "          1150, 1200]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?\n",
+    "\n",
+    "    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie\n",
+    "    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung\n",
+    "    sprengt. Genau das ist der Punkt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}\n",
+    "\n",
+    "    def ab(i: int, rest: int) -> int:\n",
+    "        if i == len(breiten):\n",
+    "            return 1\n",
+    "        if (i, rest) in speicher:\n",
+    "            return speicher[(i, rest)]\n",
+    "        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])\n",
+    "                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))\n",
+    "        speicher[(i, rest)] = summe\n",
+    "        return summe\n",
+    "\n",
+    "    return ab(0, rollenbreite)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):\n",
+    "    \"\"\"Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?\n",
+    "\n",
+    "        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i\n",
+    "\n",
+    "    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der\n",
+    "    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches\n",
+    "    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie\n",
+    "    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet\n",
+    "    wird.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus\n",
+    "    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),\n",
+    "                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),\n",
+    "                       bounds=(0, None),\n",
+    "                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):\n",
+    "    \"\"\"Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?\n",
+    "\n",
+    "    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen\n",
+    "    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist\n",
+    "    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,\n",
+    "    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer\n",
+    "    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.\n",
+    "\n",
+    "    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit\n",
+    "    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge\n",
+    "    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf\n",
+    "    verschiedene Ausgaben.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)\n",
+    "    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)\n",
+    "    for platz in range(rollenbreite + 1):\n",
+    "        for i, breite in enumerate(breiten):\n",
+    "            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:\n",
+    "                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]\n",
+    "                herkunft[platz] = i\n",
+    "\n",
+    "    muster = [0] * len(breiten)\n",
+    "    platz = rollenbreite\n",
+    "    while herkunft[platz] >= 0:\n",
+    "        i = herkunft[platz]\n",
+    "        muster[i] += 1\n",
+    "        platz -= breiten[i]\n",
+    "    return float(wert[rollenbreite]), muster\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):\n",
+    "    \"\"\"Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.\n",
+    "\n",
+    "    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche\n",
+    "    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den\n",
+    "    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der\n",
+    "    reduzierten Kosten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    anzahl = len(breiten)\n",
+    "    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]\n",
+    "    for i in range(anzahl):\n",
+    "        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]\n",
+    "\n",
+    "    runden = 0\n",
+    "    while True:\n",
+    "        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)\n",
+    "        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)\n",
+    "        runden += 1\n",
+    "        if wert <= 1 + 1e-6:\n",
+    "            return muster, zielwert, runden\n",
+    "        muster.append(neu)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle.\"\"\"\n",
+    "    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)\n",
+    "                      for _ in range(menge)], reverse=True)\n",
+    "    rollen: list[list[int]] = []\n",
+    "    for stueck in stuecke:\n",
+    "        for rolle in rollen:\n",
+    "            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:\n",
+    "                rolle.append(stueck)\n",
+    "                break\n",
+    "        else:\n",
+    "            rollen.append([stueck])\n",
+    "    return len(rollen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:\n",
+    "    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)\n",
+    "    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)\n",
+    "    return {\"name\": name, \"muster_gesamt\": zaehle_muster(breiten),\n",
+    "            \"muster_erzeugt\": len(muster), \"runden\": runden,\n",
+    "            \"schranke\": schranke, \"ganzzahlig\": int(round(ganz)),\n",
+    "            \"first_fit\": first_fit(breiten, bedarf),\n",
+    "            \"stuecke_je_rolle\": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, \"\n",
+    "          f\"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------\n",
+    "    stuecke = sum(BEDARF)\n",
+    "    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine\n",
+    "    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.\n",
+    "    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)\n",
+    "    print(\"1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 70)\n",
+    "    print(f\"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} \"\n",
+    "          f\"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}\")\n",
+    "    print(f\"  {'wie oft welches Muster':<34} \"\n",
+    "          f\"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:\")\n",
+    "    print(f\"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)\")\n",
+    "    print(f\"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind\")\n",
+    "    print(\"  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in\")\n",
+    "    print(\"  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln\")\n",
+    "    print(\"  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich\")\n",
+    "    print(\"  die Schranke bewegt.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine\")\n",
+    "    print(\"  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist\")\n",
+    "    print(\"  ein anderes - und zwar das folgende.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\\n\")\n",
+    "    gross = auswerten(\"breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)\", BREIT, BEDARF)\n",
+    "    schmal = auswerten(\"schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)\", SCHMAL, BEDARF)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 76)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        anteil = fall[\"muster_erzeugt\"] / fall[\"muster_gesamt\"]\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} \"\n",
+    "              f\"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von \"\n",
+    "          f\"{gross['muster_gesamt']:,} auf\")\n",
+    "    print(f\"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor \"\n",
+    "          f\"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten \"\n",
+    "          f\"Papierfabrik mit\")\n",
+    "    print(\"  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich\")\n",
+    "    print(\"  speichern liesse.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - \"\n",
+    "          f\"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"3. Die Schleife an der breiten Instanz\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)\")\n",
+    "    print(f\"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}\")\n",
+    "    print(f\"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}\")\n",
+    "    print(f\"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als \"\n",
+    "          f\"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind\")\n",
+    "    print(\"  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.\")\n",
+    "    print(\"  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} \"\n",
+    "          f\"{'Ersparnis':>11}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        ersparnis = (fall[\"first_fit\"] - fall[\"ganzzahlig\"]) / fall[\"first_fit\"]\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} \"\n",
+    "              f\"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} \"\n",
+    "              f\"{ersparnis:>10.0%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung \"\n",
+    "          f\"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von\")\n",
+    "    print(f\"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die\")\n",
+    "    print(\"  Faustregel bereits optimal.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede\")\n",
+    "    print(\"  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt\")\n",
+    "    print(\"  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die\")\n",
+    "    print(\"  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die\")\n",
+    "    print(\"  Faustregel trifft es fast immer.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches\")\n",
+    "    print(\"   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet\")\n",
+    "    print(\"   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.\")\n",
+    "    print(\"2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die\")\n",
+    "    print(\"   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen\")\n",
+    "    print(\"   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.\")\n",
+    "    print(\"3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser\")\n",
+    "    print(\"   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.\")\n",
+    "    print(\"4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet\")\n",
+    "    print(\"   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die\")\n",
+    "    print(\"   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der\")\n",
+    "    print(\"   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,\")\n",
+    "    print(\"   dass man aufhoeren kann zu suchen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
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diff --git a/Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb b/Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb
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+    "# Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
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+    "`Bellman_Minimalbeispiel.py`\n"
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+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bellman_Minimalbeispiel.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.\n",
+    "Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten\n",
+    "PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten(menge: int) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach.\"\"\"\n",
+    "    return float(menge ** 2)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_rueckwaerts():\n",
+    "    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind\n",
+    "    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)\n",
+    "    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)\n",
+    "\n",
+    "    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein\n",
+    "    V[PERIODEN, 0] = 0.0\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):\n",
+    "        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)\n",
+    "        print(f\"\\nStufe t = {t}\" + (\"  (letzte Periode: alles muss weg)\" if letzte_periode\n",
+    "                                    else \"  (freie Wahl der Menge)\"))\n",
+    "        print(f\"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | \"\n",
+    "              f\"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}\")\n",
+    "        print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "\n",
+    "        for x in range(GESAMT + 1):\n",
+    "            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)\n",
+    "            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)\n",
+    "\n",
+    "            for n in aktionen:\n",
+    "                rest = x - n\n",
+    "                sofort = kosten(n)\n",
+    "                zukunft = V[t + 1, rest]\n",
+    "                gesamt = sofort + zukunft\n",
+    "                if gesamt < bester_wert:\n",
+    "                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n\n",
+    "                    beste_teile = (sofort, zukunft)\n",
+    "\n",
+    "            V[t, x] = bester_wert\n",
+    "            politik[t, x] = beste_aktion\n",
+    "            print(f\"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | \"\n",
+    "                  f\"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    return V, politik\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    V, politik = loese_rueckwaerts()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    bestand = GESAMT\n",
+    "    gesamtkosten = 0.0\n",
+    "    for t in range(PERIODEN):\n",
+    "        aktion = politik[t, bestand]\n",
+    "        gesamtkosten += kosten(aktion)\n",
+    "        print(f\"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} \"\n",
+    "              f\"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}\")\n",
+    "        bestand -= aktion\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})\")\n",
+    "    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, \"Pfadkosten != Wertfunktion!\"\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------\n",
+    "    alles_sofort = kosten(GESAMT)\n",
+    "    print(f\"\\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}\")\n",
+    "    print(f\"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} \"\n",
+    "          f\"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung\n",
+    "\n",
+    "`Mehrperiodige_Order_Execution.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mehrperiodige_Order_Execution.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung\n",
+    "(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),\n",
+    "    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren\n",
+    "  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung\n",
+    "  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)\n",
+    "  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "# --- Parameter -------------------------------------------------------------\n",
+    "GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien\n",
+    "PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden\n",
+    "KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms\n",
+    "ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)\n",
+    "VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.\n",
+    "HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5\n",
+    "RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten\n",
+    "SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums\n",
+    "\n",
+    "# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist\n",
+    "#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta\n",
+    "# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:\n",
+    "#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)\n",
+    "#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55\n",
+    "#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen\n",
+    "# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten\n",
+    "# Skalierungsfaktor verloren.\n",
+    "\n",
+    "VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Sofortkosten einer Periode in EUR:\n",
+    "      (1) Marktauswirkung: eta * n^2\n",
+    "      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2\n",
+    "          -> P0^2 macht aus \"Stueck^2\" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit\n",
+    "             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2\n",
+    "    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)\n",
+    "    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz\n",
+    "    return marktauswirkung + risiko\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_dp():\n",
+    "    \"\"\"Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum.\"\"\"\n",
+    "    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)\n",
+    "    anzahl = len(zustaende)\n",
+    "\n",
+    "    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)\n",
+    "    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)\n",
+    "    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):\n",
+    "        for idx, bestand in enumerate(zustaende):\n",
+    "            if t == PERIODEN - 1:\n",
+    "                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg\n",
+    "            else:\n",
+    "                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]\n",
+    "\n",
+    "            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0\n",
+    "            for verkauf in moegliche:\n",
+    "                rest = bestand - verkauf\n",
+    "                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))\n",
+    "                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]\n",
+    "                if gesamt < bester_wert:\n",
+    "                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)\n",
+    "\n",
+    "            V[t, idx] = bester_wert\n",
+    "            politik[t, idx] = beste_aktion\n",
+    "\n",
+    "    return zustaende, V, politik\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analytische_loesung():\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.\n",
+    "    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)\n",
+    "    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.\n",
+    "    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA\n",
+    "    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)\n",
+    "    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear\n",
+    "        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)\n",
+    "    t = np.arange(PERIODEN + 1)\n",
+    "    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte_pfad(bestaende):\n",
+    "    \"\"\"Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades.\"\"\"\n",
+    "    summe = 0.0\n",
+    "    for t in range(len(bestaende) - 1):\n",
+    "        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]\n",
+    "        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])\n",
+    "    return summe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zustaende, V, politik = loese_dp()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------\n",
+    "    bestand = GESAMTBESTAND\n",
+    "    verlauf = [bestand]\n",
+    "    verkaeufe = []\n",
+    "    for t in range(PERIODEN):\n",
+    "        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))\n",
+    "        verkauf = politik[t, idx]\n",
+    "        verkaeufe.append(verkauf)\n",
+    "        bestand -= verkauf\n",
+    "        verlauf.append(bestand)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert\")\n",
+    "    print(f\"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden\")\n",
+    "    print(f\"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. \"\n",
+    "          f\"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode\")\n",
+    "    print(f\"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2\")\n",
+    "    print(f\"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    plan = pd.DataFrame([{\n",
+    "        \"Periode\": f\"t = {t} -> {t+1}\",\n",
+    "        \"Startbestand\": f\"{verlauf[t]:,}\",\n",
+    "        \"Verkauf n_t\": f\"{verkaeufe[t]:,}\",\n",
+    "        \"Restbestand\": f\"{verlauf[t+1]:,}\",\n",
+    "        \"Anteil\": f\"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %\",\n",
+    "        \"Kosten (EUR)\": f\"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}\",\n",
+    "    } for t in range(PERIODEN)])\n",
+    "    print(plan.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------\n",
+    "    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN\n",
+    "    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]\n",
+    "    analytisch = analytische_loesung()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} \"\n",
+    "          f\"{'ggue. Optimum':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    optimum = V[0, -1]\n",
+    "    for name, pfad in [(\"DP-Optimum\", verlauf),\n",
+    "                       (\"Analytisch (Almgren-Chriss)\", list(analytisch)),\n",
+    "                       (\"Gleichmaessig (TWAP)\", gleichmaessig),\n",
+    "                       (\"Alles sofort\", sofort)]:\n",
+    "        kosten = bewerte_pfad(pfad)\n",
+    "        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000\n",
+    "        print(f\"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} \"\n",
+    "              f\"{kosten - optimum:>+15,.0f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum\n",
+    "    print(f\"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % \"\n",
+    "          f\"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---\")\n",
+    "    print(f\"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 70)\n",
+    "    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:\n",
+    "        globals()[\"RISIKOAVERSION\"] = lam\n",
+    "        _, V_l, pol_l = loese_dp()\n",
+    "        erste = pol_l[0, -1]\n",
+    "        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100\n",
+    "        charakter = (\"nahezu gleichmaessig\" if anteil < 25 else\n",
+    "                     \"front-loaded\" if anteil < 60 else \"fast alles sofort\")\n",
+    "        print(f\"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}\")\n",
+    "    globals()[\"RISIKOAVERSION\"] = 1e-5       # zuruecksetzen\n",
+    "\n",
+    "    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------\n",
+    "    plt.figure(figsize=(10, 5.5))\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, \"o-\", lw=2.5, label=\"DP-Optimum\")\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, \"s--\", lw=1.8, alpha=0.8,\n",
+    "             label=\"Analytisch (Almgren-Chriss)\")\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, \"^:\", lw=1.8, alpha=0.8,\n",
+    "             label=\"Gleichmaessig (TWAP)\")\n",
+    "    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color=\"orange\", width=0.45,\n",
+    "            label=\"Verkaufstranche $n_t$\")\n",
+    "    plt.title(\"Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden\", fontsize=12)\n",
+    "    plt.xlabel(\"Handelsperiode $t$\")\n",
+    "    plt.ylabel(\"Verbleibender Bestand $X_t$\")\n",
+    "    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))\n",
+    "    plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "    plt.legend()\n",
+    "    plt.tight_layout()\n",
+    "    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"optimal_execution_dp.png\")\n",
+    "    plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "    print(f\"\\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
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+   "display_name": "Python 3",
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diff --git a/Notebooks_04/einfuehrung.ipynb b/Notebooks_04/einfuehrung.ipynb
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+{
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+   "source": [
+    "# Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
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+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+  {
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+   "source": [
+    "## Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung\n",
+    "\n",
+    "`Brute_Force_Vergleich.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Brute_Force_Vergleich.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.\n",
+    "Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem\n",
+    "Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.\n",
+    "    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    bester_wert = math.inf\n",
+    "    beste_zuordnung = None\n",
+    "    geprueft = 0\n",
+    "\n",
+    "    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge\n",
+    "    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):\n",
+    "        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt\n",
+    "        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))\n",
+    "        geprueft += 1\n",
+    "        if wert < bester_wert:\n",
+    "            bester_wert = wert\n",
+    "            beste_zuordnung = zuordnung\n",
+    "\n",
+    "    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:\n",
+    "    \"\"\"Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch.\"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(n)] for i in range(n)]\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe\n",
+    "    for j in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Solver fand keine Lösung.\")\n",
+    "\n",
+    "    zuordnung = tuple(\n",
+    "        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)\n",
+    "    )\n",
+    "    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(\"   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "\n",
+    "    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten\n",
+    "        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)\n",
+    "        zeit_bf = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)\n",
+    "        zeit_or = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "        gleich = \"ja\" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else \"NEIN!\"\n",
+    "        print(f\"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?\n",
+    "    kombis_20 = math.factorial(20)\n",
+    "    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen\n",
+    "    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)\n",
+    "    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)\n",
+    "    print(f\"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen\")\n",
+    "    print(f\"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.\")\n",
+    "    print(\"Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage\n",
+    "\n",
+    "`Bausteine_Vorlage.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bausteine_Vorlage.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.\n",
+    "\n",
+    "Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier\n",
+    "universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie\n",
+    "auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares\n",
+    "Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Bausteine:\n",
+    "    \"\"\"Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage\n",
+    "    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen.\"\"\"\n",
+    "    variablen: str\n",
+    "    parameter: str\n",
+    "    zielfunktion: str\n",
+    "    harte_bedingungen: str\n",
+    "    weiche_bedingungen: str\n",
+    "\n",
+    "    def zeige(self) -> None:\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "        print(\"  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE\")\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "        for feld, wert in [\n",
+    "            (\"Entscheidungsvariablen\", self.variablen),\n",
+    "            (\"Parameter\", self.parameter),\n",
+    "            (\"Zielfunktion\", self.zielfunktion),\n",
+    "            (\"Harte Bedingungen\", self.harte_bedingungen),\n",
+    "            (\"Weiche Bedingungen\", self.weiche_bedingungen),\n",
+    "        ]:\n",
+    "            print(f\"{feld:<24}: {wert}\")\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------\n",
+    "VORLAGE = Bausteine(\n",
+    "    variablen=\"x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen \"\n",
+    "              \"(beide ganzzahlig >= 0)\",\n",
+    "    parameter=\"Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; \"\n",
+    "              \"Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote\",\n",
+    "    zielfunktion=\"max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)\",\n",
+    "    harte_bedingungen=\"0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); \"\n",
+    "                      \"x1 >= 40 (Vertrag)\",\n",
+    "    weiche_bedingungen=\"keine\",\n",
+    ")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_baeckerei():\n",
+    "    \"\"\"Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, \"Brote\")            # Vertrag: mindestens 40\n",
+    "    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, \"Broetchen_Zehner\")\n",
+    "\n",
+    "    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit\n",
+    "    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit\n",
+    "\n",
+    "    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    VORLAGE.zeige()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---\")\n",
+    "    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()\n",
+    "    print(f\"Optimale Brote:              {brote}\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}\")\n",
+    "    print(f\"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen\")\n",
+    "    print(\"direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Umsetzung mit Google OR-Tools\n",
+    "\n",
+    "`Bot_Allokation.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bot_Allokation.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).\n",
+    "Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.\n",
+    "\n",
+    "Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,\n",
+    "vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "# --- Parameter (die \"Fakten\" des Problems) ---------------------------------\n",
+    "GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag\n",
+    "CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot\n",
+    "RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot\n",
+    "CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten\n",
+    "MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):\n",
+    "    \"\"\"Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Modell instanziieren\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen\n",
+    "    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)\n",
+    "    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung\n",
+    "    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die\n",
+    "    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.\n",
+    "    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, \"Arbitrage_Bots\")\n",
+    "    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, \"Trend_Bots\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Nebenbedingungen definieren\n",
+    "    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit\n",
+    "    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit\n",
+    "    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn\n",
+    "    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)\n",
+    "\n",
+    "    # 5. Solver konfigurieren und ausführen\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln\n",
+    "    status_text = loeser.StatusName(status)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        print(f\"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}\")\n",
+    "        if status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "            print(\"Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.\")\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)\n",
+    "    gewinn = loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "\n",
+    "    # 7. Ergebnis ausgeben\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  OPTIMALE BOT-ALLOKATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status:         {status_text}\"\n",
+    "          f\"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}\")\n",
+    "    print(f\"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen\")\n",
+    "    print(f\"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen\")\n",
+    "    print(f\"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b\n",
+    "    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b\n",
+    "    print(\"-\" * 58)\n",
+    "    print(f\"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs \"\n",
+    "          f\"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB \"\n",
+    "          f\"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?\n",
+    "    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, \"vCPU-Limit verletzt!\"\n",
+    "    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, \"RAM-Limit verletzt!\"\n",
+    "    assert a <= MAX_ARBITRAGE, \"Arbitrage-Limit verletzt!\"\n",
+    "\n",
+    "    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie \"nur der lukrativere Bot\"\n",
+    "    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)\n",
+    "    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b\n",
+    "    print(\"-\" * 58)\n",
+    "    print(f\"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag \"\n",
+    "          f\"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    return a, b, gewinn\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_bot_allokation()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da\n",
+    "\n",
+    "`Excel_Bruecke.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Excel_Bruecke.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im\n",
+    "Betrieb sonst von Hand geht:\n",
+    "\n",
+    "    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben\n",
+    "\n",
+    "Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start\n",
+    "selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten\n",
+    "gleich heissen, aendert sich am Code nichts.\n",
+    "\n",
+    "Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was\n",
+    "hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist\n",
+    "gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig\n",
+    "abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.\n",
+    "\n",
+    "Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):\n",
+    "    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'\n",
+    "    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,\n",
+    "                     schreibe_ergebnis)\n",
+    "\n",
+    "EINGABE = \"produktionsmix.xlsx\"\n",
+    "AUSGABE = \"produktionsmix_ergebnis.xlsx\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme.\"\"\"\n",
+    "    produkte = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Produkt\": [\"Tisch\", \"Stuhl\", \"Regal\"],\n",
+    "        \"Deckungsbeitrag\": [240.0, 60.0, 130.0],\n",
+    "        \"Montagestunden\": [3.0, 1.0, 2.0],\n",
+    "        \"Plattenmaterial\": [6.0, 1.0, 4.0],\n",
+    "    })\n",
+    "    kapazitaeten = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ressource\": [\"Montagestunden\", \"Plattenmaterial\"],\n",
+    "        \"Verfuegbar\": [150.0, 240.0],\n",
+    "    })\n",
+    "    with pd.ExcelWriter(pfad, engine=\"openpyxl\") as mappe:\n",
+    "        produkte.to_excel(mappe, sheet_name=\"Produkte\", index=False)\n",
+    "        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name=\"Kapazitaeten\", index=False)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    if not os.path.exists(EINGABE):\n",
+    "        lege_beispieldatei_an(EINGABE)\n",
+    "        print(f\"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch\n",
+    "    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.\n",
+    "    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -\n",
+    "    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.\n",
+    "    loesung = loese_mit_glop(problem)\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\\n  - \"\n",
+    "                         + \"\\n  - \".join(beanstandungen))\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.\n",
+    "    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    print(\"  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    for produkt in problem.produkte:\n",
+    "        menge = loesung.werte[produkt.name]\n",
+    "        print(f\"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck \"\n",
+    "              f\"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(\"-\" * 66)\n",
+    "    print(loesung.als_bericht())\n",
+    "    print(\"Abnahmepruefung: bestanden\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:\n",
+    "    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?\n",
+    "    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():\n",
+    "        print(f\"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR\")\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    print(f\"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}\")"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb b/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..99ff2e3
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb
@@ -0,0 +1,540 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Logarithmische Rendite\n",
+    "\n",
+    "`Renditen_Vergleich.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Renditen_Vergleich.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.\n",
+    "Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -\n",
+    "und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])\n",
+    "    tage = [f\"t{i}\" for i in range(len(kurse))]\n",
+    "\n",
+    "    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0\n",
+    "    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Periode\": [f\"{tage[i]} -> {tage[i+1]}\" for i in range(len(diskret))],\n",
+    "        \"Kurs von\": kurse[:-1],\n",
+    "        \"Kurs bis\": kurse[1:],\n",
+    "        \"diskret R\": [f\"{r*100:+7.2f} %\" for r in diskret],\n",
+    "        \"log r\": [f\"{r:+8.4f}\" for r in logarithmisch],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------\n",
+    "    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0\n",
+    "    summe_log = logarithmisch.sum()\n",
+    "    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0\n",
+    "    summe_diskret = diskret.sum()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Aggregation ueber die Zeit ---\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}\")\n",
+    "    print(f\"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------\n",
+    "    arithmetisch = diskret.mean()\n",
+    "    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1\n",
+    "    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---\")\n",
+    "    print(f\"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"-> ueberschaetzt\")\n",
+    "    print(f\"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt\")\n",
+    "    print(f\"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"-> identisch zum geometrischen\")\n",
+    "\n",
+    "    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet\n",
+    "    n = len(diskret)\n",
+    "    print(f\"\\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:\")\n",
+    "    print(f\"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---\")\n",
+    "    print(f\"  Volatilitaet aus Log-Renditen: \"\n",
+    "          f\"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.\")\n",
+    "    print(\"  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -\")\n",
+    "    print(\"   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Schätzfehler-Problem\n",
+    "\n",
+    "`Schaetzrauschen_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Schaetzrauschen_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.\n",
+    "\n",
+    "Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst\n",
+    "erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und\n",
+    "vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt\n",
+    "abschneidet - mit und ohne Shrinkage.\n",
+    "\n",
+    "Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine\n",
+    "Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):\n",
+    "    \"\"\"Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen.\"\"\"\n",
+    "    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten\n",
+    "    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.\n",
+    "    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz\n",
+    "    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def minimum_varianz_gewichte(sigma):\n",
+    "    \"\"\"Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen.\"\"\"\n",
+    "    eins = np.ones(len(sigma))\n",
+    "    try:\n",
+    "        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)\n",
+    "    except np.linalg.LinAlgError:\n",
+    "        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer\n",
+    "    return loesung / loesung.sum()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def portfoliovolatilitaet(w, sigma):\n",
+    "    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    N = 40                                            # Anzahl Titel\n",
+    "    WIEDERHOLUNGEN = 200\n",
+    "\n",
+    "    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)\n",
+    "    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)\n",
+    "    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(f\"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).\")\n",
+    "    print(f\"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: \"\n",
+    "          f\"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | \"\n",
+    "          f\"{'Shrink':>7}\")\n",
+    "    print(f\"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | \"\n",
+    "          f\"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 92)\n",
+    "\n",
+    "    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:\n",
+    "        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []\n",
+    "\n",
+    "        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)\n",
+    "            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)\n",
+    "\n",
+    "            # (a) Stichproben-Kovarianz\n",
+    "            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252\n",
+    "            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)\n",
+    "\n",
+    "            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage\n",
+    "            lw = LedoitWolf().fit(daten)\n",
+    "            s_lw = lw.covariance_ * 252\n",
+    "            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)\n",
+    "            deltas.append(lw.shrinkage_)\n",
+    "\n",
+    "            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt\n",
+    "            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))\n",
+    "            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))\n",
+    "\n",
+    "        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)\n",
+    "        print(f\"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % \"\n",
+    "              f\"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(deltas):>7.3f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 92)\n",
+    "    print(\"'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,\")\n",
+    "    print(\"verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.\")\n",
+    "    print(\"Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr\")\n",
+    "    print(\"schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge\n",
+    "\n",
+    "`Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft\n",
+    "  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen\n",
+    "  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)\n",
+    "  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:\n",
+    "    \"\"\"Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.\"\"\"\n",
+    "    print(f\"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...\")\n",
+    "    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][tickers].dropna()\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = tickers\n",
+    "\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == tickers, (\n",
+    "        f\"Spaltenreihenfolge weicht ab!\\n  erwartet: {tickers}\\n\"\n",
+    "        f\"  erhalten: {list(kurse.columns)}\")\n",
+    "    return kurse\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen.\"\"\"\n",
+    "    T, N = kurse.shape\n",
+    "    print(f\"\\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})\")\n",
+    "    if T < mindest_tage:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).\")\n",
+    "    if T < N:\n",
+    "        print(\"  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!\")\n",
+    "    elif T < 3 * N:\n",
+    "        print(\"  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.\")\n",
+    "\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()\n",
+    "    if extreme:\n",
+    "        print(f\"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % \"\n",
+    "              f\"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).\")\n",
+    "    luecken = kurse.isna().sum().sum()\n",
+    "    print(f\"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,\n",
+    "    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.\n",
+    "    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    d = np.sqrt(np.diag(S))\n",
+    "    korrelation = S / np.outer(d, d)\n",
+    "    n = len(S)\n",
+    "    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale\n",
+    "    F = r_quer * np.outer(d, d)\n",
+    "    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))\n",
+    "    return F\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analysiere(kurse: pd.DataFrame):\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    T, N = renditen.shape\n",
+    "\n",
+    "    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE\n",
+    "    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE\n",
+    "\n",
+    "    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)\n",
+    "    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE\n",
+    "    delta = lw.shrinkage_\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Beobachtungen T:            {T}\")\n",
+    "    print(f\"Titel N:                    {N}\")\n",
+    "    print(f\"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} \"\n",
+    "          f\"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)\")\n",
+    "\n",
+    "    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)\n",
+    "    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---\")\n",
+    "    print(f\"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} \"\n",
+    "          f\"{'Kondition':>12}\")\n",
+    "    for name, eig in [(\"Stichprobe\", eig_stich), (\"Ledoit-Wolf\", eig_lw)]:\n",
+    "        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} \"\n",
+    "              f\"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf\")\n",
+    "    print(\"die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------\n",
+    "    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N\n",
+    "    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---\")\n",
+    "    for name, F in [(\"skalierte Einheitsmatrix (sklearn)\", F_identitaet),\n",
+    "                    (\"konstante Korrelation (LW 2003)\", F_korrelation)]:\n",
+    "        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE\n",
+    "        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)\n",
+    "        print(f\"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, \"\n",
+    "              f\"kleinster EW {eig.min():.6f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---\")\n",
+    "    uebersicht = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": kurse.columns,\n",
+    "        \"Rendite p.a.\": [f\"{r*100:+7.2f} %\" for r in mu],\n",
+    "        \"Volatilitaet p.a.\": [f\"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(uebersicht.to_string(index=False))\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    UNIVERSUM = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\",   # Technologie\n",
+    "                 \"JNJ\", \"PFE\",                      # Gesundheit\n",
+    "                 \"JPM\", \"GS\",                       # Banken\n",
+    "                 \"XOM\", \"CVX\"]                      # Energie\n",
+    "\n",
+    "    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht \"altert\"\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "\n",
+    "    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime(\"%Y-%m-%d\"), ende.strftime(\"%Y-%m-%d\"))\n",
+    "    pruefe_datenqualitaet(kurse)\n",
+    "    analysiere(kurse)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Kovarianz_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Kovarianz_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.\n",
+    "\n",
+    "Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die\n",
+    "Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher\n",
+    "Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).\n",
+    "\n",
+    "Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der\n",
+    "Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es\n",
+    "das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als\n",
+    "blosse Gleichgewichtung.\n",
+    "\n",
+    "Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N\n",
+    "Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt\n",
+    "dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -\n",
+    "Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie\n",
+    "zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.\n",
+    "\n",
+    "Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das\n",
+    "Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten\n",
+    "Kursdaten sieht es genauso aus.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ANLAGEN = 30\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der \"spaetere Verlauf\"\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(11)\n",
+    "# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.\n",
+    "BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage.\"\"\"\n",
+    "    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)\n",
+    "    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "    return np.outer(markt, BETA) + eigen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:\n",
+    "    \"\"\"Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.\n",
+    "\n",
+    "    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht\n",
+    "    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so\n",
+    "    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im\n",
+    "    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man\n",
+    "    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),\n",
+    "                         [cp.sum(gewichte) == 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)\n",
+    "    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)\n",
+    "\n",
+    "    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)\n",
+    "    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE KOVARIANZ-FALLE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} \"\n",
+    "          f\"Beobachtungen.\")\n",
+    "    print(f\"Rang der Stichprobenmatrix: \"\n",
+    "          f\"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.\")\n",
+    "    print(f\"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz\")\n",
+    "    print(\"misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} \"\n",
+    "          f\"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for name, matrix in [\n",
+    "            (\"Stichprobe (roh)\", stichprobe),\n",
+    "            (f\"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})\", ledoit_wolf.covariance_)]:\n",
+    "        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)\n",
+    "        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))\n",
+    "        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())\n",
+    "        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % \"\n",
+    "              f\"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    print(f\"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} \"\n",
+    "          f\"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % \"\n",
+    "          f\"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDrei Beobachtungen:\")\n",
+    "    print(\"1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das\")\n",
+    "    print(\"   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,\")\n",
+    "    print(\"   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.\")\n",
+    "    print(\"2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen\")\n",
+    "    print(\"   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der\")\n",
+    "    print(\"   Literatur breit belegt.\")\n",
+    "    print(\"3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)\")\n",
+    "    print(\"   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das\")\n",
+    "    print(\"   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.\")\n",
+    "    print(\"Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren\")\n",
+    "    print(\"Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,\")\n",
+    "    print(\"Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/fundament.ipynb b/Notebooks_04/fundament.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..e2d6592
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/fundament.ipynb
@@ -0,0 +1,579 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Dasselbe in Python\n",
+    "\n",
+    "`Matrixform.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Matrixform.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.\n",
+    "Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------\n",
+    "# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0\n",
+    "c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)\n",
+    "A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor\n",
+    "              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor\n",
+    "              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide\n",
+    "b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])\n",
+    "namen = [\"Rohstoff A\", \"Rohstoff B\", \"Maschinenzeit\"]\n",
+    "\n",
+    "# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------\n",
+    "def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):\n",
+    "    \"\"\"Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem.\"\"\"\n",
+    "    terme = \" + \".join(f\"{c[j]:g}*x{j+1}\" for j in range(len(c)))\n",
+    "    print(f\"max  {terme}\")\n",
+    "    print(\"u.d.N.\")\n",
+    "    for i in range(A.shape[0]):\n",
+    "        summanden = \" + \".join(f\"{A[i, j]:g}*x{j+1}\"\n",
+    "                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)\n",
+    "        print(f\"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})\")\n",
+    "    print(f\"   x1, ..., x{len(c)} >= 0\")\n",
+    "\n",
+    "zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)\n",
+    "\n",
+    "# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------\n",
+    "def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):\n",
+    "    \"\"\"Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise.\"\"\"\n",
+    "    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal\n",
+    "    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))\n",
+    "\n",
+    "for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:\n",
+    "    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)\n",
+    "    zielwert = c @ kandidat\n",
+    "    verbrauch = A @ kandidat\n",
+    "    print(f\"\\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  \"\n",
+    "          f\"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}\")\n",
+    "\n",
+    "# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------\n",
+    "ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method=\"highs\")\n",
+    "print(\"\\n\" + \"-\" * 60)\n",
+    "print(f\"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}\")\n",
+    "print(f\"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}\")\n",
+    "print(\"Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das\")\n",
+    "print(\"         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Konvexität sichtbar machen\n",
+    "\n",
+    "`Konvexitaet_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Konvexitaet_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.\n",
+    "Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.\n",
+    "Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------\n",
+    "def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:\n",
+    "       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?\n",
+    "    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    schlimmste_verletzung = 0.0\n",
+    "    for _ in range(proben):\n",
+    "        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)\n",
+    "        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)\n",
+    "        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)\n",
+    "        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)\n",
+    "        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)\n",
+    "    return schlimmste_verletzung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "funktionen = {\n",
+    "    \"f(x) = x^2            (konvex)\":            lambda x: x ** 2,\n",
+    "    \"f(x) = |x|            (konvex)\":            lambda x: abs(x),\n",
+    "    \"f(x) = e^x            (konvex)\":            lambda x: np.exp(x),\n",
+    "    \"f(x) = x^3            (NICHT konvex)\":      lambda x: x ** 3,\n",
+    "    \"f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)\":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "print(\"  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "for name, f in funktionen.items():\n",
+    "    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)\n",
+    "    urteil = \"konvex (keine Verletzung gefunden)\" if verletzung < 1e-9 \\\n",
+    "             else f\"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})\"\n",
+    "    print(f\"{name:<34} -> {urteil}\")\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------\n",
+    "def wellige_funktion(x):\n",
+    "    \"\"\"Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima.\"\"\"\n",
+    "    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])\n",
+    "\n",
+    "print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "print(\"  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "print(f\"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}\")\n",
+    "print(\"-\" * 68)\n",
+    "\n",
+    "ergebnisse = []\n",
+    "for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:\n",
+    "    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method=\"BFGS\")\n",
+    "    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))\n",
+    "    print(f\"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])\n",
+    "print(\"-\" * 68)\n",
+    "print(f\"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in \"\n",
+    "      f\"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.\")\n",
+    "print(f\"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} \"\n",
+    "      f\"(Start bei {bester[0]:.1f})\")\n",
+    "print(\"Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --\")\n",
+    "print(\"der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Geometrische Visualisierung des Lösungsraums\n",
+    "\n",
+    "`Visualisierung_Loesungsraum.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Visualisierung_Loesungsraum.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.\n",
+    "\n",
+    "Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.\n",
+    "Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")            # kein Bildschirm nötig\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------\n",
+    "#   max 150*xA + 250*xB\n",
+    "#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)\n",
+    "#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)\n",
+    "#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)\n",
+    "c = np.array([150.0, 250.0])\n",
+    "A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])\n",
+    "b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])\n",
+    "restriktionsnamen = [\"vCPU\", \"RAM\", \"Marktlimit\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):\n",
+    "    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berechne_ecken():\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.\n",
+    "    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]\n",
+    "    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0\n",
+    "    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0\n",
+    "\n",
+    "    ecken = []\n",
+    "    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):\n",
+    "        M = np.array([n1, n2])\n",
+    "        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt\n",
+    "            continue\n",
+    "        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))\n",
+    "        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):\n",
+    "            ecken.append(p)\n",
+    "    return np.array(ecken)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bestes_ganzzahliges():\n",
+    "    \"\"\"Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig.\"\"\"\n",
+    "    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None\n",
+    "    for xa in range(0, 21):\n",
+    "        for xb in range(0, 21):\n",
+    "            p = np.array([float(xa), float(xb)])\n",
+    "            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:\n",
+    "                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p\n",
+    "    return bester_punkt, bester_wert\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Analyse ---------------------------------------------------------------\n",
+    "ecken = berechne_ecken()\n",
+    "werte = ecken @ c\n",
+    "reihenfolge = np.argsort(-werte)\n",
+    "\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "print(\"  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)\")\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "print(f\"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}\")\n",
+    "print(\"-\" * 62)\n",
+    "for i in reihenfolge:\n",
+    "    print(f\"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]\n",
+    "ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()\n",
+    "\n",
+    "print(\"-\" * 62)\n",
+    "print(f\"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), \"\n",
+    "      f\"Z = {lp_wert:,.2f} EUR\")\n",
+    "print(f\"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), \"\n",
+    "      f\"Z = {ip_wert:,.2f} EUR\")\n",
+    "print(f\"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR \"\n",
+    "      f\"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)\")\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "\n",
+    "# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------\n",
+    "gitter = np.linspace(0, 15, 400)\n",
+    "xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)\n",
+    "\n",
+    "plt.figure(figsize=(10, 8))\n",
+    "\n",
+    "# Restriktionsgeraden\n",
+    "plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color=\"tab:blue\", lw=2,\n",
+    "         label=r\"$2x_A + 5x_B \\leq 40$ (vCPU)\")\n",
+    "plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color=\"tab:green\", lw=2,\n",
+    "         label=r\"$4x_A + 6x_B \\leq 60$ (RAM)\")\n",
+    "plt.axvline(x=8, color=\"tab:orange\", lw=2, label=r\"$x_A \\leq 8$ (Marktlimit)\")\n",
+    "\n",
+    "# Zulässiger Bereich\n",
+    "maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)\n",
+    "         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))\n",
+    "plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin=\"lower\",\n",
+    "           cmap=\"Greys\", alpha=0.25, aspect=\"auto\")\n",
+    "\n",
+    "# Höhenlinien der Zielfunktion\n",
+    "Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter\n",
+    "hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],\n",
+    "                     colors=\"purple\", linestyles=\"--\", alpha=0.7)\n",
+    "plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt=\"Z = %1.0f EUR\")\n",
+    "\n",
+    "# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt\n",
+    "plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors=\"white\",\n",
+    "            edgecolors=\"black\", zorder=4, label=\"Ecken des Polyeders\")\n",
+    "for e, w in zip(ecken, werte):\n",
+    "    plt.annotate(f\"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\\nZ={w:,.0f}\", (e[0], e[1]),\n",
+    "                 textcoords=\"offset points\", xytext=(6, 6), fontsize=8)\n",
+    "\n",
+    "plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color=\"purple\", marker=\"D\", s=110, zorder=5,\n",
+    "            label=f\"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})\")\n",
+    "plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color=\"red\", s=170, zorder=6,\n",
+    "            label=f\"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})\")\n",
+    "\n",
+    "plt.xlim(0, 12)\n",
+    "plt.ylim(0, 10)\n",
+    "plt.xlabel(\"Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)\", fontsize=11)\n",
+    "plt.ylabel(\"Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)\", fontsize=11)\n",
+    "plt.title(\"Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion\", fontsize=13)\n",
+    "plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "plt.legend(loc=\"upper right\", framealpha=0.9)\n",
+    "plt.tight_layout()\n",
+    "ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"feasible_region_2d.png\")\n",
+    "plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "print(f\"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Experiment\n",
+    "\n",
+    "`Skalierung_Kondition.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Skalierung_Kondition.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man\n",
+    "ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.\n",
+    "\n",
+    "Drei Experimente:\n",
+    "\n",
+    "  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf\n",
+    "     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.\n",
+    "  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und\n",
+    "     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und\n",
+    "     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.\n",
+    "  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals\n",
+    "     mit int() gerundet werden darf.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(42)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------\n",
+    "\n",
+    "def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,\n",
+    "                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen\n",
+    "    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum\n",
+    "    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    x_wahr = np.ones(A.shape[1])\n",
+    "    b = A @ x_wahr\n",
+    "    faktoren = []\n",
+    "    for _ in range(versuche):\n",
+    "        richtung = RNG.normal(size=b.size)\n",
+    "        richtung /= np.linalg.norm(richtung)\n",
+    "        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung\n",
+    "        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)\n",
+    "        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)\n",
+    "        faktoren.append(rel_x / stoerung)\n",
+    "    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_1() -> None:\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).\")\n",
+    "    print(\"Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit\")\n",
+    "    print(\"steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    modelle = {\n",
+    "        \"gut konditioniert\":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),\n",
+    "        \"fast parallele Zeilen\": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),\n",
+    "    }\n",
+    "    print(f\"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    for name, A in modelle.items():\n",
+    "        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)\n",
+    "        print(f\"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der\")\n",
+    "    print(\"10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.\")\n",
+    "    print(\"Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20\n",
+    "                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1\n",
+    "    liegen (Ruiz 2001).\n",
+    "\n",
+    "    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums\n",
+    "    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht\n",
+    "    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es\n",
+    "    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit\n",
+    "        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = A.shape\n",
+    "    r = np.ones(m)\n",
+    "    c = np.ones(n)\n",
+    "    A_s = A.astype(float).copy()\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(durchlaeufe):\n",
+    "        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)\n",
+    "        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0\n",
+    "        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)\n",
+    "        A_s = d_r[:, None] * A_s\n",
+    "        r *= d_r\n",
+    "\n",
+    "        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)\n",
+    "        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0\n",
+    "        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)\n",
+    "        A_s = A_s * d_c[None, :]\n",
+    "        c *= d_c\n",
+    "\n",
+    "    return A_s, r, c\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_2() -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig\")\n",
+    "    print(\"verschiedenen Einheiten gemessen werden:\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die\n",
+    "    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.\n",
+    "    n = 4\n",
+    "    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))\n",
+    "    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])\n",
+    "    A = grundmatrix * einheiten[:, None]\n",
+    "\n",
+    "    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} \"\n",
+    "          f\"{'kleinster Eintrag':>18}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    for name, matrix in [(\"vor der Skalierung\", A), (\"nach Ruiz-Equilibrierung\", A_s)]:\n",
+    "        betraege = np.abs(matrix)\n",
+    "        print(f\"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} \"\n",
+    "              f\"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s\n",
+    "    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.\n",
+    "    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)\n",
+    "    b = A @ x_wahr\n",
+    "    b_s = r * b\n",
+    "    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)\n",
+    "    x_zurueck = c * x_s\n",
+    "    print(f\"\\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren \"\n",
+    "          f\"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}\")\n",
+    "    print(\"Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,\")\n",
+    "    print(\"nicht das Problem.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_3() -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf\n",
+    "    # seine Toleranz getroffen wird.\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],\n",
+    "                       bounds=[(0, None)], method=\"highs\")\n",
+    "    wert = float(ergebnis.x[0])\n",
+    "    print(f\"Solver liefert x = {wert!r}\")\n",
+    "\n",
+    "    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.\n",
+    "    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]\n",
+    "    print(f\"\\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    kommentare = {\n",
+    "        0.99999998: \"int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung\",\n",
+    "        1.00000002: \"hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner\",\n",
+    "        0.49999999: \"echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!\",\n",
+    "        2.9999999:  \"3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf\",\n",
+    "    }\n",
+    "    for wert_b in beispiele:\n",
+    "        print(f\"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} \"\n",
+    "              f\"{kommentare[wert_b]}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,\")\n",
+    "    print(\"dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.\")\n",
+    "\n",
+    "    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:\n",
+    "        naechste = round(wert)\n",
+    "        if abs(wert - naechste) > toleranz:\n",
+    "            raise ValueError(\n",
+    "                f\"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen \"\n",
+    "                f\"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. \"\n",
+    "                \"Ganzzahligkeit im Modell pruefen.\")\n",
+    "        return naechste\n",
+    "\n",
+    "    for wert_b in beispiele:\n",
+    "        try:\n",
+    "            print(f\"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}\")\n",
+    "        except ValueError as fehler:\n",
+    "            print(f\"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zeige_experiment_1()\n",
+    "    zeige_experiment_2()\n",
+    "    zeige_experiment_3()\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -\")\n",
+    "    print(\"und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
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+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/graphen.ipynb b/Notebooks_04/graphen.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..d50b541
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/graphen.ipynb
@@ -0,0 +1,644 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)\n",
+    "\n",
+    "`Min_Cost_Flow.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Min_Cost_Flow.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.\n",
+    "\n",
+    "Loest dasselbe Problem zweimal:\n",
+    "  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur\n",
+    "  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den\n",
+    "      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt\n",
+    "\n",
+    "Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen\n",
+    "sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------\n",
+    "KNOTEN = [\"Werk_A\", \"Werk_B\", \"Umschlag\", \"Kunde_1\", \"Kunde_2\"]\n",
+    "# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)\n",
+    "KANTEN = [\n",
+    "    (\"Werk_A\",   \"Umschlag\", 2.0, 15),\n",
+    "    (\"Werk_A\",   \"Kunde_1\",  5.0, 10),\n",
+    "    (\"Werk_B\",   \"Umschlag\", 4.0, 10),\n",
+    "    (\"Werk_B\",   \"Kunde_2\",  6.0, 10),\n",
+    "    (\"Umschlag\", \"Kunde_1\",  1.0, 20),\n",
+    "    (\"Umschlag\", \"Kunde_2\",  3.0, 10),\n",
+    "]\n",
+    "# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten\n",
+    "SALDO = {\"Werk_A\": 20, \"Werk_B\": 10, \"Umschlag\": 0, \"Kunde_1\": -15, \"Kunde_2\": -15}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_als_lp():\n",
+    "    \"\"\"Flussproblem als allgemeines lineares Programm.\"\"\"\n",
+    "    n_kanten = len(KANTEN)\n",
+    "    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}\n",
+    "\n",
+    "    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten\n",
+    "    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])\n",
+    "\n",
+    "    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq\n",
+    "    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))\n",
+    "    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):\n",
+    "        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus\n",
+    "        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein\n",
+    "    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)\n",
+    "\n",
+    "    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Nicht loesbar: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen\n",
+    "    gesamt = sum(SALDO.values())\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | \"\n",
+    "          f\"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | \"\n",
+    "          f\"Saldo: {gesamt}\")\n",
+    "    if gesamt != 0:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!\")\n",
+    "\n",
+    "    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):\n",
+    "        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet \"-0.0\"\n",
+    "        ausgelastet = \" (VOLL)\" if abs(menge - u) < 1e-6 else \"\"\n",
+    "        print(f\"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} \"\n",
+    "              f\"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---\")\n",
+    "    for k in KNOTEN:\n",
+    "        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)\n",
+    "        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)\n",
+    "        netto = hinaus - hinein\n",
+    "        art = \"Quelle\" if SALDO[k] > 0 else (\"Senke\" if SALDO[k] < 0 else \"Umschlag\")\n",
+    "        print(f\"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} \"\n",
+    "              f\"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})\")\n",
+    "        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f\"Flusserhaltung verletzt bei {k}!\"\n",
+    "\n",
+    "    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---\")\n",
+    "    print(\"  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit\")\n",
+    "    print(\"  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.\")\n",
+    "    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):\n",
+    "        print(f\"  {k:<10}: {preis:7.2f}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Satz von Birkhoff und von Neumann\n",
+    "\n",
+    "`Zuordnung_Ungarisch.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Zuordnung_Ungarisch.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.\n",
+    "\n",
+    "  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)\n",
+    "  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)\n",
+    "  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand\n",
+    "\n",
+    "Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_kosten(n, seed=11):\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_ungarisch(kosten):\n",
+    "    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)\n",
+    "    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_lp(kosten):\n",
+    "    \"\"\"Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3.\"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge\n",
+    "    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))\n",
+    "    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe\n",
+    "        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0\n",
+    "    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person\n",
+    "        A_eq[n + j, j::n] = 1.0\n",
+    "    b_eq = np.ones(2 * n)\n",
+    "    return c, A_eq, b_eq\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_lp(kosten, ganzzahlig):\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),\n",
+    "                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "                       method=\"highs\")\n",
+    "    x = ergebnis.x.reshape(n, n)\n",
+    "    return ergebnis.fun, x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------\n",
+    "    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],\n",
+    "                       [77., 37., 49., 92.],\n",
+    "                       [11., 69., 5., 86.],\n",
+    "                       [8., 9., 98., 23.]])\n",
+    "    namen = [\"Anna\", \"Ben\", \"Carla\", \"David\"]\n",
+    "    aufgaben = [\"Auftrag W\", \"Auftrag X\", \"Auftrag Y\", \"Auftrag Z\"]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):\")\n",
+    "    print(f\"{'':<8}\" + \"\".join(f\"{a:>12}\" for a in aufgaben))\n",
+    "    for i, name in enumerate(namen):\n",
+    "        print(f\"{name:<8}\" + \"\".join(f\"{kosten[i, j]:>12.0f}\" for j in range(4)))\n",
+    "\n",
+    "    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)\n",
+    "    print(f\"\\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):\")\n",
+    "    for i, j in enumerate(zuordnung):\n",
+    "        print(f\"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------\n",
+    "    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)\n",
+    "    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))\n",
+    "    print(f\"\\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, \"\n",
+    "          f\"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}\")\n",
+    "    print(\"  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | \"\n",
+    "          f\"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    for n in [10, 25, 50, 100]:\n",
+    "        k = erzeuge_kosten(n)\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        if n <= 50:\n",
+    "            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "            t3_text, gleich = f\"{t3*1000:>16.1f} ms\", abs(w1 - w3) < 1e-6\n",
+    "        else:\n",
+    "            t3_text, gleich = f\"{'uebersprungen':>19}\", abs(w1 - w2) < 1e-6\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | \"\n",
+    "              f\"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen\")\n",
+    "    print(\"schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisbeispiel: Flotten-Routing\n",
+    "\n",
+    "`VRP_Flotten_Routing.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VRP_Flotten_Routing.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)\n",
+    "mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet\n",
+    "    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)\n",
+    "  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen\n",
+    "  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten\n",
+    "  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2\n",
+    "\n",
+    "SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp\n",
+    "WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft\n",
+    "SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(seed: int = 42):\n",
+    "    \"\"\"Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden.\"\"\"\n",
+    "    anzahl_orte = 17\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster\n",
+    "\n",
+    "    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)\n",
+    "    for i in range(anzahl_orte):\n",
+    "        for j in range(anzahl_orte):\n",
+    "            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))\n",
+    "\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"distanzmatrix\": distanz.tolist(),\n",
+    "        \"zeitfenster\": [\n",
+    "            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot\n",
+    "            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4\n",
+    "            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8\n",
+    "            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12\n",
+    "            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16\n",
+    "        ],\n",
+    "        \"bedarfe\": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],\n",
+    "        \"kapazitaeten\": [10, 10, 10, 10],\n",
+    "        \"anzahl_fahrzeuge\": 4,\n",
+    "        \"depot\": 0,\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_daten(daten) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab.\"\"\"\n",
+    "    gesamtbedarf = sum(daten[\"bedarfe\"])\n",
+    "    gesamtkapazitaet = sum(daten[\"kapazitaeten\"])\n",
+    "    print(f\"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | \"\n",
+    "          f\"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | \"\n",
+    "          f\"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %\")\n",
+    "    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:\n",
+    "        raise SystemExit(\"UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.\")\n",
+    "\n",
+    "    d = daten[\"distanzmatrix\"]\n",
+    "    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten[\"zeitfenster\"]):\n",
+    "        if kunde == 0:\n",
+    "            continue\n",
+    "        direktfahrt = d[0][kunde]\n",
+    "        if direktfahrt > spaetestens:\n",
+    "            raise SystemExit(\n",
+    "                f\"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, \"\n",
+    "                f\"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.\")\n",
+    "    print(\"Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):\n",
+    "    daten = erzeuge_daten()\n",
+    "    pruefe_daten(daten)\n",
+    "\n",
+    "    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(\n",
+    "        len(daten[\"distanzmatrix\"]), daten[\"anzahl_fahrzeuge\"], daten[\"depot\"])\n",
+    "    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------\n",
+    "    def zeit_callback(von_index, nach_index):\n",
+    "        von = manager.IndexToNode(von_index)\n",
+    "        nach = manager.IndexToNode(nach_index)\n",
+    "        service = SERVICEZEIT if von != daten[\"depot\"] else 0\n",
+    "        return daten[\"distanzmatrix\"][von][nach] + service\n",
+    "\n",
+    "    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)\n",
+    "    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------\n",
+    "    def bedarf_callback(von_index):\n",
+    "        return daten[\"bedarfe\"][manager.IndexToNode(von_index)]\n",
+    "\n",
+    "    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)\n",
+    "    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(\n",
+    "        bedarf_index, 0, daten[\"kapazitaeten\"], True, \"Kapazitaet\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------\n",
+    "    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, \"Zeit\")\n",
+    "    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie(\"Zeit\")\n",
+    "    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten[\"zeitfenster\"]):\n",
+    "        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------\n",
+    "    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()\n",
+    "    parameter.first_solution_strategy = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)\n",
+    "    parameter.local_search_metaheuristic = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)\n",
+    "    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s\n",
+    "\n",
+    "    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)\n",
+    "    if not loesung:\n",
+    "        print(\"Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    # --- Auswertung --------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0\n",
+    "    kapazitaet = daten[\"kapazitaeten\"]\n",
+    "\n",
+    "    for fahrzeug in range(daten[\"anzahl_fahrzeuge\"]):\n",
+    "        index = routing.Start(fahrzeug)\n",
+    "        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):\n",
+    "            print(f\"\\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt\")\n",
+    "            continue\n",
+    "\n",
+    "        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0\n",
+    "        while not routing.IsEnd(index):\n",
+    "            knoten = manager.IndexToNode(index)\n",
+    "            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))\n",
+    "            fracht += daten[\"bedarfe\"][knoten]\n",
+    "            bezeichnung = \"Depot\" if knoten == 0 else f\"K{knoten}\"\n",
+    "            stationen.append(f\"{bezeichnung}@{ankunft}\")\n",
+    "            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))\n",
+    "            distanz += daten[\"distanzmatrix\"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]\n",
+    "            index = naechster\n",
+    "\n",
+    "        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))\n",
+    "        stationen.append(f\"Depot@{endzeit}\")\n",
+    "        gesamtzeit += endzeit\n",
+    "        gesamtfracht += fracht\n",
+    "        gesamtdistanz += distanz\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"\\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:\")\n",
+    "        print(\"  \" + \" -> \".join(stationen))\n",
+    "        print(f\"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | \"\n",
+    "              f\"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} \"\n",
+    "              f\"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min\")\n",
+    "    print(f\"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km\")\n",
+    "    print(f\"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten\")\n",
+    "    assert gesamtfracht == sum(daten[\"bedarfe\"]), \"Nicht alle Kunden wurden beliefert!\"\n",
+    "    print(\"Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_cvrptw()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`VRP_Kapazitaetsfalle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VRP_Kapazitaetsfalle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.\n",
+    "\n",
+    "Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine \"Kapazitaet\" von sich aus.\n",
+    "Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour\n",
+    "aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,\n",
+    "Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:\n",
+    "eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse\n",
+    "gegen die tatsaechlichen Lademengen.\n",
+    "\n",
+    "Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.\n",
+    "Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also\n",
+    "knapp, aber machbar.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2\n",
+    "\n",
+    "# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py\n",
+    "BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]\n",
+    "KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]\n",
+    "ANZAHL_FAHRZEUGE = 4\n",
+    "DEPOT = 0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km\n",
+    "    n = len(BEDARFE)\n",
+    "    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))\n",
+    "             for j in range(n)] for i in range(n)]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension.\"\"\"\n",
+    "    distanz = distanzmatrix()\n",
+    "    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)\n",
+    "    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)\n",
+    "\n",
+    "    def entfernung(von_index, nach_index):\n",
+    "        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]\n",
+    "\n",
+    "    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)\n",
+    "    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)\n",
+    "\n",
+    "    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine\n",
+    "    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.\n",
+    "    if mit_kapazitaet:\n",
+    "        def bedarf(index):\n",
+    "            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]\n",
+    "\n",
+    "        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)\n",
+    "        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(\n",
+    "            bedarf_id,\n",
+    "            0,                      # kein Zwischenpuffer\n",
+    "            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug\n",
+    "            True,                   # Ladung startet bei 0\n",
+    "            \"Ladung\")\n",
+    "\n",
+    "    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()\n",
+    "    parameter.first_solution_strategy = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)\n",
+    "    parameter.local_search_metaheuristic = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)\n",
+    "    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)\n",
+    "    if loesung is None:\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Keine Loesung gefunden\")\n",
+    "\n",
+    "    touren, strecken, ladungen = [], [], []\n",
+    "    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):\n",
+    "        index = routing.Start(fahrzeug)\n",
+    "        tour, strecke, ladung = [], 0, 0\n",
+    "        while not routing.IsEnd(index):\n",
+    "            knoten = manager.IndexToNode(index)\n",
+    "            tour.append(knoten)\n",
+    "            ladung += BEDARFE[knoten]\n",
+    "            vorher = index\n",
+    "            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))\n",
+    "            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)\n",
+    "        tour.append(manager.IndexToNode(index))\n",
+    "        touren.append(tour)\n",
+    "        strecken.append(strecke)\n",
+    "        ladungen.append(ladung)\n",
+    "\n",
+    "    return {\"touren\": touren, \"strecken\": strecken, \"ladungen\": ladungen,\n",
+    "            \"gesamtstrecke\": sum(strecken)}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.\n",
+    "\n",
+    "    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben\n",
+    "    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen = []\n",
+    "    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(\n",
+    "            zip(ergebnis[\"ladungen\"], KAPAZITAETEN)):\n",
+    "        if ladung > kapazitaet:\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, \"\n",
+    "                f\"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)\")\n",
+    "\n",
+    "    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis[\"touren\"] for k in tour[1:-1])\n",
+    "    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))\n",
+    "    if beliefert != erwartet:\n",
+    "        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)\n",
+    "        if fehlend:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km\")\n",
+    "    print(f\"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} \"\n",
+    "          f\"{'Kapazitaet':>11}\")\n",
+    "    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(\n",
+    "            zip(ergebnis[\"touren\"], ergebnis[\"strecken\"], ergebnis[\"ladungen\"])):\n",
+    "        markierung = \"  <-- ueberladen\" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else \"\"\n",
+    "        print(f\"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} \"\n",
+    "              f\"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}\")\n",
+    "\n",
+    "    beanstandungen = pruefe(ergebnis)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN\")\n",
+    "        for text in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"    - {text}\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: bestanden\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE VERGESSENE DIMENSION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, \"\n",
+    "          f\"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} \"\n",
+    "          f\"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.\")\n",
+    "\n",
+    "    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)\n",
+    "    zeige(\"[1] Ohne Ladungsdimension\", ohne)\n",
+    "\n",
+    "    mit = plane(mit_kapazitaet=True)\n",
+    "    zeige(\"[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity\", mit)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    mehr = mit[\"gesamtstrecke\"] - ohne[\"gesamtstrecke\"]\n",
+    "    print(f\"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger \"\n",
+    "          f\"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer\")\n",
+    "    print(\"beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt\")\n",
+    "    print(\"die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den\")\n",
+    "    print(\"korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur\")\n",
+    "    print(\"Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,\")\n",
+    "    print(\"wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis\")\n",
+    "    print(\"plausibel aussieht.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
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+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb b/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..3d7b425
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb
@@ -0,0 +1,623 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Engine\n",
+    "\n",
+    "`QuantitativeTradingEngine.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# QuantitativeTradingEngine.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit\n",
+    "Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der\n",
+    "    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen\n",
+    "  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)\n",
+    "  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert\n",
+    "  * Lookahead-Selbsttest eingebaut\n",
+    "  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class QuantitativeHandelsmaschine:\n",
+    "    \"\"\"Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self, universum, benchmark=\"SPY\", jahre=5,\n",
+    "                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,\n",
+    "                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,\n",
+    "                 warmup=HANDELSTAGE):\n",
+    "        self.universum = list(universum)\n",
+    "        self.benchmark = benchmark\n",
+    "        self.jahre = jahre\n",
+    "        self.startkapital = startkapital\n",
+    "        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz\n",
+    "        self.max_gewicht = max_gewicht\n",
+    "        self.alpha = alpha\n",
+    "        self.risikoaversion = risikoaversion\n",
+    "        self.warmup = warmup\n",
+    "\n",
+    "        self.kurse = None\n",
+    "        self.benchmark_kurse = None\n",
+    "        self.renditen = None\n",
+    "        self.rebalancing_termine = None\n",
+    "\n",
+    "    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------\n",
+    "    def lade_daten(self):\n",
+    "        ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)\n",
+    "        alle = self.universum + [self.benchmark]\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) \"\n",
+    "              f\"ueber {self.jahre} Jahre ...\")\n",
+    "        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "        if roh.empty:\n",
+    "            raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "            daten = roh[\"Close\"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge\n",
+    "        else:\n",
+    "            daten = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "            daten.columns = alle\n",
+    "        assert list(daten.columns) == alle, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "\n",
+    "        self.kurse = daten[self.universum]\n",
+    "        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]\n",
+    "        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "\n",
+    "        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----\n",
+    "        monat = self.kurse.index.to_period(\"M\")\n",
+    "        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]\n",
+    "        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \\\n",
+    "            \"Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!\"\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"  {len(self.kurse)} Handelstage, \"\n",
+    "              f\"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine \"\n",
+    "              f\"(alle sind Handelstage)\")\n",
+    "\n",
+    "    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------\n",
+    "    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung\n",
+    "        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).\n",
+    "        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        historie = self.kurse.loc[:stichtag]\n",
+    "        if len(historie) < rueckblick:\n",
+    "            return np.zeros(len(self.universum))\n",
+    "\n",
+    "        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]\n",
+    "        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat\n",
+    "        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values\n",
+    "\n",
+    "        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird\n",
+    "        streuung = momentum.std()\n",
+    "        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)\n",
+    "\n",
+    "        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:\n",
+    "        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.\n",
+    "        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)\n",
+    "        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE\n",
+    "\n",
+    "    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------\n",
+    "    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):\n",
+    "        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]\n",
+    "        if len(historie) < 100:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        R = historie.values\n",
+    "        S, N = R.shape\n",
+    "        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)\n",
+    "\n",
+    "        w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "        gamma = cp.Variable()\n",
+    "        u = cp.Variable(S, nonneg=True)\n",
+    "\n",
+    "        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)\n",
+    "        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)\n",
+    "        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)\n",
+    "\n",
+    "        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,\n",
+    "                       w <= self.max_gewicht,\n",
+    "                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert\n",
+    "        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "        try:\n",
+    "            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)\n",
+    "        except cp.error.SolverError:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\") or w.value is None:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)\n",
+    "        return gewichte / gewichte.sum(), True\n",
+    "\n",
+    "    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------\n",
+    "    def backtest(self):\n",
+    "        print(\"Starte Walk-Forward-Backtest ...\")\n",
+    "        N = len(self.universum)\n",
+    "        gewichte = np.ones(N) / N\n",
+    "\n",
+    "        werte = [self.startkapital]\n",
+    "        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]\n",
+    "        gewichtshistorie = []\n",
+    "        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0\n",
+    "        kosten_gesamt = 0.0\n",
+    "        turnover_gesamt = 0.0\n",
+    "\n",
+    "        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):\n",
+    "            heute = self.renditen.index[t]\n",
+    "            morgen = self.renditen.index[t + 1]\n",
+    "\n",
+    "            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup\n",
+    "            if ist_termin:\n",
+    "                geplant += 1\n",
+    "                versucht += 1\n",
+    "                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)\n",
+    "                if erfolg:\n",
+    "                    ausgefuehrt += 1\n",
+    "                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())\n",
+    "                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz\n",
+    "                    werte[-1] -= gebuehr\n",
+    "                    kosten_gesamt += gebuehr\n",
+    "                    turnover_gesamt += turnover\n",
+    "                    gewichte = neue_gewichte\n",
+    "                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))\n",
+    "\n",
+    "            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden\n",
+    "            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values\n",
+    "            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)\n",
+    "            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))\n",
+    "            datumsliste.append(morgen)\n",
+    "\n",
+    "            # Gewichte driften mit den Kursen weiter\n",
+    "            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)\n",
+    "            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt \"\n",
+    "              f\"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)\")\n",
+    "        if ausgefuehrt < geplant:\n",
+    "            print(f\"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind \"\n",
+    "                  f\"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!\")\n",
+    "        print(f\"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | \"\n",
+    "              f\"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "        ergebnis = pd.DataFrame({\"Portfolio\": werte}, index=datumsliste)\n",
+    "        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]\n",
+    "        ergebnis[\"Benchmark\"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital\n",
+    "        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt\n",
+    "\n",
+    "    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------\n",
+    "    @staticmethod\n",
+    "    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):\n",
+    "        renditen = reihe.pct_change().dropna()\n",
+    "        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25\n",
+    "        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1\n",
+    "        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)\n",
+    "        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan\n",
+    "        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()\n",
+    "        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan\n",
+    "        trefferquote = float((renditen > 0).mean())\n",
+    "        return {\"CAGR\": cagr, \"Volatilitaet\": vola, \"Sharpe\": sharpe,\n",
+    "                \"Max Drawdown\": drawdown, \"Calmar\": calmar,\n",
+    "                \"Trefferquote\": trefferquote, \"Jahre\": jahre}\n",
+    "\n",
+    "    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):\n",
+    "        k_port = self.kennzahlen(ergebnis[\"Portfolio\"])\n",
+    "        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis[\"Benchmark\"])\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "        print(\"          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE\")\n",
+    "        print(\"=\" * 84)\n",
+    "        print(f\"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} \"\n",
+    "              f\"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital \"\n",
+    "              f\"{self.startkapital:,.0f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "        zeilen = [\n",
+    "            (\"Endkapital\", f\"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR\",\n",
+    "             f\"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR\"),\n",
+    "            (\"CAGR (Jahresrendite)\", f\"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Volatilitaet p.a.\", f\"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Sharpe Ratio (rf=2 %)\", f\"{k_port['Sharpe']:6.2f}\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Sharpe']:6.2f}\"),\n",
+    "            (\"Maximum Drawdown\", f\"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Calmar Ratio\", f\"{k_port['Calmar']:6.2f}\", f\"{k_bench['Calmar']:6.2f}\"),\n",
+    "            (\"Trefferquote (Tage)\", f\"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %\"),\n",
+    "        ]\n",
+    "        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=[\"Kennzahl\", \"OR-Strategie\", \"Benchmark\"])\n",
+    "              .to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital\n",
+    "        print(f\"\\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR \"\n",
+    "              f\"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals \"\n",
+    "              f\"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.\")\n",
+    "        print(\"Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -\")\n",
+    "        print(\"genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.\")\n",
+    "        print(\"=\" * 84)\n",
+    "        return k_port, k_bench\n",
+    "\n",
+    "    def zeichne(self, ergebnis):\n",
+    "        plt.figure(figsize=(11, 6))\n",
+    "        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[\"Portfolio\"], \"b-\", lw=2.2,\n",
+    "                 label=\"OR-Handelsmaschine\")\n",
+    "        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[\"Benchmark\"], \"k--\", lw=1.5, alpha=0.75,\n",
+    "                 label=f\"Benchmark ({self.benchmark})\")\n",
+    "        plt.title(\"Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark\", fontsize=12)\n",
+    "        plt.xlabel(\"Datum\")\n",
+    "        plt.ylabel(\"Depotwert in EUR\")\n",
+    "        plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "        plt.legend(loc=\"upper left\")\n",
+    "        plt.tight_layout()\n",
+    "        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"trading_engine_backtest.png\")\n",
+    "        plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "        print(f\"Chart gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lookahead_selbsttest(maschine):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.\n",
+    "    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das\n",
+    "    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]\n",
+    "    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)\n",
+    "\n",
+    "    original_kurse = maschine.kurse.copy()\n",
+    "    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag\n",
+    "    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern\n",
+    "    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)\n",
+    "    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen\n",
+    "\n",
+    "    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)\n",
+    "    print(f\"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft \"\n",
+    "          f\"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}\")\n",
+    "    assert identisch, \"Das Signal verwendet Zukunftsdaten!\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    UNIVERSUM = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"GOOGL\",\n",
+    "                 \"JNJ\", \"UNH\", \"PFE\",\n",
+    "                 \"JPM\", \"BAC\", \"GS\",\n",
+    "                 \"XOM\", \"CVX\",\n",
+    "                 \"PG\", \"KO\", \"COST\"]\n",
+    "\n",
+    "    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark=\"SPY\", jahre=5)\n",
+    "    maschine.lade_daten()\n",
+    "    lookahead_selbsttest(maschine)\n",
+    "    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()\n",
+    "    maschine.bericht(ergebnis, kosten)\n",
+    "    maschine.zeichne(ergebnis)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens\n",
+    "\n",
+    "`Backtest_Fallen.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Backtest_Fallen.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.\n",
+    "\n",
+    "Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),\n",
+    "wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.\n",
+    "Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):\n",
+    "    \"\"\"Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))\n",
+    "    index = pd.bdate_range(\"2020-01-01\", periods=tage)\n",
+    "    return pd.DataFrame(renditen, index=index,\n",
+    "                        columns=[f\"T{i:02d}\" for i in range(titel)])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,\n",
+    "              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):\n",
+    "    \"\"\"Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern.\"\"\"\n",
+    "    fenster = 60\n",
+    "    kapital = [100.0]\n",
+    "    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]\n",
+    "\n",
+    "    daten = renditen\n",
+    "    if survivorship:\n",
+    "        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen\n",
+    "        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index\n",
+    "        daten = renditen[beste]\n",
+    "        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(fenster, len(daten) - 1):\n",
+    "        if t % 21 == 0:                                  # monatlich\n",
+    "            if lookahead:\n",
+    "                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN\n",
+    "                signal = daten.iloc[t + 1].values\n",
+    "            else:\n",
+    "                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values\n",
+    "\n",
+    "            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)\n",
+    "            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte\n",
+    "            if not ohne_kosten:\n",
+    "                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)\n",
+    "            gewichte = neue\n",
+    "\n",
+    "        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))\n",
+    "    return np.array(kapital)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cagr(verlauf, jahre):\n",
+    "    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()\n",
+    "    jahre = len(renditen) / 252\n",
+    "    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.\")\n",
+    "    print(\"Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    basis = cagr(markt, jahre)\n",
+    "    print(f\"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % \"\n",
+    "          f\"{0.0:>12.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    varianten = [\n",
+    "        (\"Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten\", {}),\n",
+    "        (\"FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)\", {\"lookahead\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)\", {\"survivorship\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert\", {\"ohne_kosten\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 1+2+3 kombiniert\", {\"lookahead\": True, \"survivorship\": True,\n",
+    "                                     \"ohne_kosten\": True}),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for name, argumente in varianten:\n",
+    "        verlauf = strategie(renditen, **argumente)\n",
+    "        wert = cagr(verlauf, jahre)\n",
+    "        print(f\"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht\")\n",
+    "    print(\"zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:\")\n",
+    "    print(\"Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit\")\n",
+    "    print(\"Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Data_Snooping.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Data_Snooping.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.\n",
+    "\n",
+    "Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,\n",
+    "Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,\n",
+    "wenn man es liest.\n",
+    "\n",
+    "Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im\n",
+    "Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine\n",
+    "Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso\n",
+    "sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die\n",
+    "NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind\n",
+    "Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils\n",
+    "BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy import stats\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre\n",
+    "TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich\n",
+    "WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt\n",
+    "NIVEAU = 0.05\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(42)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die\n",
+    "    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,\n",
+    "    die ein Backtest beantworten soll.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)\n",
+    "    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)\n",
+    "    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)\n",
+    "    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))\n",
+    "    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,\n",
+    "    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber\n",
+    "    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge.\"\"\"\n",
+    "    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser\n",
+    "        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.\n",
+    "        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,\n",
+    "                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))\n",
+    "        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)\n",
+    "\n",
+    "        beste = int(sharpe.argmax())\n",
+    "        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))\n",
+    "        beste_p.append(float(p_werte[beste]))\n",
+    "        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))\n",
+    "        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.\n",
+    "        ueberlebt_bonferroni.append(\n",
+    "            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))\n",
+    "\n",
+    "    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),\n",
+    "            float(np.mean(anteil_signifikant)),\n",
+    "            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,\")\n",
+    "    print(\"  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert \"\n",
+    "          f\"EXAKT null.\")\n",
+    "    print(f\"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen \"\n",
+    "          f\"Durchgaengen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} \"\n",
+    "          f\"{'scheinbar sign.':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):\n",
+    "        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)\n",
+    "        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)\n",
+    "        print(f\"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]\n",
+    "    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:\")\n",
+    "    print(f\"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -\")\n",
+    "    print(\"  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.\")\n",
+    "    print(f\"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl\")\n",
+    "    print(f\"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.\")\n",
+    "    print(\"  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein\")\n",
+    "    print(\"Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in\")\n",
+    "    print(\"5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die\")\n",
+    "    print(\"ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man\")\n",
+    "    print(\"von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -\")\n",
+    "    print(\"   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl\")\n",
+    "    print(\"   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die\")\n",
+    "    print(\"   Zahl der Versuche:\")\n",
+    "    for anzahl in (10, 100, 1000):\n",
+    "        print(f\"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt \"\n",
+    "              f\"p < {NIVEAU:.2f}\")\n",
+    "    print(\"   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien\")\n",
+    "    print(\"   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey\")\n",
+    "    print(\"   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie\")\n",
+    "    print(\"   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist\")\n",
+    "    print(\"   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -\")\n",
+    "    print(\"   und er ist genau einmal verwendbar.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
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+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/lp.ipynb b/Notebooks_04/lp.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..de95953
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/lp.ipynb
@@ -0,0 +1,633 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Simplex-Tableau in Python\n",
+    "\n",
+    "`Simplex_Tableau_LP.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Simplex_Tableau_LP.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).\n",
+    "\n",
+    "GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):\n",
+    "  * nur Maximierung\n",
+    "  * nur \"<=\"-Nebenbedingungen\n",
+    "  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man\n",
+    "    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)\n",
+    "Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.\n",
+    "\n",
+    "Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;\n",
+    "Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class SimplexTableauSolver:\n",
+    "    \"\"\"Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):\n",
+    "        self.c = np.asarray(c, dtype=float)\n",
+    "        self.A = np.asarray(A, dtype=float)\n",
+    "        self.b = np.asarray(b, dtype=float)\n",
+    "        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen\n",
+    "        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen\n",
+    "\n",
+    "        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---\n",
+    "        if self.A.shape != (self.m, self.n):\n",
+    "            raise ValueError(f\"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).\")\n",
+    "        if np.any(self.b < 0):\n",
+    "            raise ValueError(\n",
+    "                \"Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige \"\n",
+    "                \"Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier \"\n",
+    "                \"bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog.\"\n",
+    "            )\n",
+    "\n",
+    "        self.var_namen = variablennamen or [f\"x{j+1}\" for j in range(self.n)]\n",
+    "        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f\"R{i+1}\" for i in range(self.m)]\n",
+    "\n",
+    "        self.tableau = None\n",
+    "        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?\n",
+    "        self._baue_starttableau()\n",
+    "\n",
+    "    def _baue_starttableau(self):\n",
+    "        \"\"\"Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.\n",
+    "           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite.\"\"\"\n",
+    "        m, n = self.m, self.n\n",
+    "        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))\n",
+    "        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten\n",
+    "        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen\n",
+    "        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite\n",
+    "        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)\n",
+    "        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis\n",
+    "\n",
+    "    def _spaltenname(self, index):\n",
+    "        return self.var_namen[index] if index < self.n else f\"s{index - self.n + 1}\"\n",
+    "\n",
+    "    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):\n",
+    "        m, n = self.m, self.n\n",
+    "        if protokoll:\n",
+    "            print(f\"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | \"\n",
+    "                  f\"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}\")\n",
+    "            print(\"-\" * 58)\n",
+    "\n",
+    "        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):\n",
+    "            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]\n",
+    "\n",
+    "            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?\n",
+    "            if np.all(zielzeile >= -1e-9):\n",
+    "                if protokoll:\n",
+    "                    print(\"-\" * 58)\n",
+    "                    print(f\"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.\")\n",
+    "                return self._loesung_auslesen()\n",
+    "\n",
+    "            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)\n",
+    "            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))\n",
+    "\n",
+    "            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge\n",
+    "            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]\n",
+    "            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]\n",
+    "            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),\n",
+    "                                  np.inf)\n",
+    "            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))\n",
+    "            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):\n",
+    "                raise ValueError(\n",
+    "                    f\"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} \"\n",
+    "                    \"kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. \"\n",
+    "                    \"Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung.\"\n",
+    "                )\n",
+    "\n",
+    "            if protokoll:\n",
+    "                print(f\"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | \"\n",
+    "                      f\"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | \"\n",
+    "                      f\"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | \"\n",
+    "                      f\"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)\n",
+    "            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]\n",
+    "            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert\n",
+    "            for zeile in range(m + 1):\n",
+    "                if zeile != pivot_zeile:\n",
+    "                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]\n",
+    "                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]\n",
+    "\n",
+    "            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte\n",
+    "\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).\")\n",
+    "\n",
+    "    def _loesung_auslesen(self):\n",
+    "        \"\"\"Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0.\"\"\"\n",
+    "        x = np.zeros(self.n + self.m)\n",
+    "        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):\n",
+    "            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]\n",
+    "        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]\n",
+    "\n",
+    "    def schattenpreise(self):\n",
+    "        \"\"\"Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte.\"\"\"\n",
+    "        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)\n",
+    "    ertraege = [150.0, 250.0]\n",
+    "    matrix = [[2.0, 5.0],\n",
+    "              [4.0, 6.0],\n",
+    "              [1.0, 0.0]]\n",
+    "    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]\n",
+    "    var_namen = [\"x_A\", \"x_B\"]\n",
+    "    restr_namen = [\"vCPU\", \"RAM\", \"Marktlimit\"]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "\n",
+    "    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)\n",
+    "    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  ERGEBNIS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):\n",
+    "        print(f\"  {name:<12} = {wert:8.4f}\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Ressourcenanalyse:\")\n",
+    "    print(f\"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 60)\n",
+    "    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):\n",
+    "        status = \"ENGPASS (bindend)\" if abs(s) < 1e-9 else \"Reserve vorhanden\"\n",
+    "        print(f\"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten\n",
+    "    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):\n",
+    "        assert abs(s * y) < 1e-6, \"Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!\"\n",
+    "    print(\"\\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der starke Dualitätssatz\n",
+    "\n",
+    "`Dualitaet_Nachweis.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Dualitaet_Nachweis.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken\n",
+    "Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.\n",
+    "\n",
+    "Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):\n",
+    "    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Primales Problem --------------------------------------------------------\n",
+    "C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])\n",
+    "A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])\n",
+    "B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])\n",
+    "\n",
+    "# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------\n",
+    "#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c\n",
+    "C_DUAL = B_PRIMAL\n",
+    "A_DUAL = -A_PRIMAL.T\n",
+    "B_DUAL = -C_PRIMAL\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese():\n",
+    "    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,\n",
+    "                      bounds=[(0, None)] * 2, method=\"highs\")\n",
+    "    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,\n",
+    "                    bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "    if not primal.success or not dual.success:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Primal oder Dual nicht loesbar.\")\n",
+    "    return primal, dual\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    primal, dual = loese()\n",
+    "    x = primal.x\n",
+    "    y = dual.x\n",
+    "    z_primal = -primal.fun\n",
+    "    z_dual = dual.fun\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  PRIMALES PROBLEM\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})\")\n",
+    "    print(f\"Z* = {z_primal:.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DUALES PROBLEM\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})\")\n",
+    "    print(f\"W* = {z_dual:.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"  Primal Z* = {z_primal:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"  Dual   W* = {z_dual:.6f}\")\n",
+    "    differenz = abs(z_primal - z_dual)\n",
+    "    print(f\"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  \"\n",
+    "          f\"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x\n",
+    "    ressourcen = [\"vCPU (s1)\", \"RAM (s2)\", \"Marktlimit (s3)\"]\n",
+    "    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):\n",
+    "        produkt = s * yi\n",
+    "        print(f\"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  \"\n",
+    "              f\"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen\")\n",
+    "    print(\"überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile\")\n",
+    "    print(\"ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen\n",
+    "\n",
+    "`Sensitivitaetsanalyse.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Sensitivitaetsanalyse.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.\n",
+    "\n",
+    "Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung\n",
+    "strukturell immer \"kein Zukauf noetig\" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses\n",
+    "Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------\n",
+    "#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])\n",
+    "\n",
+    "# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)\n",
+    "VERBRAUCH = np.array([\n",
+    "    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit\n",
+    "    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit\n",
+    "    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung\n",
+    "])\n",
+    "KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden\n",
+    "RESSOURCEN = [\"Montage\", \"Lackieren\", \"Qualitätsprüfung\"]\n",
+    "PRODUKTE = [\"Produkt 1\", \"Produkt 2\", \"Produkt 3\"]\n",
+    "\n",
+    "ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analysiere():\n",
+    "    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,\n",
+    "                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}\")\n",
+    "\n",
+    "    max_gewinn = -ergebnis.fun\n",
+    "    mengen = ergebnis.x\n",
+    "    schlupf = ergebnis.slack\n",
+    "\n",
+    "    # ------------------------------------------------------------------\n",
+    "    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:\n",
+    "    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus\n",
+    "    # linprog fuer \"<=\"-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!\n",
+    "    # ------------------------------------------------------------------\n",
+    "    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---\")\n",
+    "    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):\n",
+    "        print(f\"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---\")\n",
+    "    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):\n",
+    "        kapazitaet = KAPAZITAET[i]\n",
+    "        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]\n",
+    "        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100\n",
+    "        preis = schattenpreise[i]\n",
+    "        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"\\nRessource '{name}':\")\n",
+    "        print(f\"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)\"\n",
+    "              f\"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}\")\n",
+    "        print(f\"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde\")\n",
+    "\n",
+    "        if preis > 1e-9:\n",
+    "            print(f\"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von \"\n",
+    "                  f\"{preis:.2f} EUR/h.\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            print(f\"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------\n",
+    "    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index(\"Qualitätsprüfung\")]\n",
+    "    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 74)\n",
+    "    print(f\"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer \"\n",
+    "          f\"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.\")\n",
+    "    print(f\"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h\")\n",
+    "    print(f\"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h\")\n",
+    "    print(f\"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde\")\n",
+    "    print(f\"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------\n",
+    "    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()\n",
+    "    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index(\"Qualitätsprüfung\")] += 1.0\n",
+    "    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,\n",
+    "                         bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn\n",
+    "    print(\"\\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---\")\n",
+    "    print(f\"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR\")\n",
+    "    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \\\n",
+    "        \"Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!\"\n",
+    "    print(\"  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------\n",
+    "    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):\n",
+    "        assert abs(s * y) < 1e-6, \"Komplementaerer Schlupf verletzt!\"\n",
+    "    print(\"\\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    analysiere()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen\n",
+    "\n",
+    "`Toleranzen_und_Entartung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Toleranzen_und_Entartung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.\n",
+    "\n",
+    "  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das\n",
+    "     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei\n",
+    "     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.\n",
+    "  2. Toleranzen: \"ausgelastet\" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer\n",
+    "     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,\n",
+    "     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.\n",
+    "\n",
+    "Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis\n",
+    "zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.\n",
+    "#   max x1 + x2\n",
+    "#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)\n",
+    "#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)\n",
+    "#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)\n",
+    "# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei\n",
+    "# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.\n",
+    "C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert\n",
+    "A_UB = np.array([[1.0, 2.0],\n",
+    "                 [2.0, 1.0],\n",
+    "                 [1.0, 1.0]])\n",
+    "B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])\n",
+    "NAMEN = [\"A: Fraeszeit\", \"B: Schleifzeit\", \"C: Pruefzeit\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_entartung() -> float:\n",
+    "    \"\"\"Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte.\"\"\"\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    dualwerte = {}\n",
+    "    for verfahren, beschreibung in [(\"highs-ds\", \"Dual Simplex\"),\n",
+    "                                    (\"highs-ipm\", \"Innere-Punkte-Verfahren\")]:\n",
+    "        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),\n",
+    "                           method=verfahren)\n",
+    "        if not ergebnis.success:\n",
+    "            raise RuntimeError(f\"{verfahren}: {ergebnis.message}\")\n",
+    "        y = -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "        dualwerte[verfahren] = y\n",
+    "        print(f\"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} \"\n",
+    "              f\"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide\")\n",
+    "    print(\"Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie\")\n",
+    "    print(\"das Gegenteil:\")\n",
+    "    print(f\"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.\")\n",
+    "    print(f\"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -\")\n",
+    "    print(\"abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.\")\n",
+    "\n",
+    "    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def entartung_erkennen() -> None:\n",
+    "    \"\"\"Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert.\"\"\"\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))\n",
+    "    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} \"\n",
+    "          f\"{'< 1e-7 ?':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):\n",
+    "        print(f\"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}\")\n",
+    "\n",
+    "    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())\n",
+    "    variablen = A_UB.shape[1]\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}\")\n",
+    "    if aktiv > variablen:\n",
+    "        print(f\"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} \"\n",
+    "              \"Variablen bedeuten:\")\n",
+    "        print(\"   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,\")\n",
+    "        print(\"   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist\")\n",
+    "    print(\"rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,\")\n",
+    "    print(\"uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9\n",
+    "                         ) -> list[tuple[float, float]]:\n",
+    "    \"\"\"Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises\n",
+    "    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.\n",
+    "\n",
+    "    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:\n",
+    "\n",
+    "        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*\n",
+    "\n",
+    "    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert\n",
+    "    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche\n",
+    "    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern\n",
+    "    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m = A_UB.shape[0]\n",
+    "    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation\n",
+    "    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.\n",
+    "    c_original = -C_ZIEL\n",
+    "    A_dual_ub = -A_UB.T\n",
+    "    b_dual_ub = -c_original\n",
+    "\n",
+    "    spannen = []\n",
+    "    for i in range(m):\n",
+    "        richtung = np.zeros(m)\n",
+    "        richtung[i] = 1.0\n",
+    "        grenzen = []\n",
+    "        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren\n",
+    "            ergebnis = linprog(\n",
+    "                vorzeichen * richtung,\n",
+    "                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,\n",
+    "                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],\n",
+    "                bounds=(0, None))\n",
+    "            if not ergebnis.success:\n",
+    "                raise RuntimeError(f\"Spannenberechnung fehlgeschlagen: \"\n",
+    "                                   f\"{ergebnis.message}\")\n",
+    "            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))\n",
+    "        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))\n",
+    "    return spannen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)\n",
+    "    print(f\"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):\n",
+    "        if oben - unten < 1e-7:\n",
+    "            aussage = f\"eindeutig {oben:.2f} EUR\"\n",
+    "        elif oben < 1e-7:\n",
+    "            aussage = \"sicher wertlos (kein Engpass)\"\n",
+    "        else:\n",
+    "            aussage = \"NICHT bestimmbar - Spanne melden!\"\n",
+    "        print(f\"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist\")\n",
+    "    print(\"zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer\")\n",
+    "    print(\"sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine\")\n",
+    "    print(\"brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zielwert = zeige_entartung()\n",
+    "    entartung_erkennen()\n",
+    "    zeige_spanne(zielwert)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -\")\n",
+    "    print(\"und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer\")\n",
+    "    print(\"Toleranz.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
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+   "version": "3.11"
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@@ -0,0 +1,542 @@
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+   "source": [
+    "# Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Warum Diversifikation funktioniert\n",
+    "\n",
+    "`Diversifikation_Demo.py`\n"
+   ]
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+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Diversifikation_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die\n",
+    "Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und\n",
+    "ueber simulierte, korrelierte Renditen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "MU = 0.08\n",
+    "SIGMA = 0.20\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2.\"\"\"\n",
+    "    w2 = 1 - w1\n",
+    "    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2\n",
+    "    return float(np.sqrt(varianz))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],\n",
+    "                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])\n",
+    "    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)\n",
+    "    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]\n",
+    "    return float(portfolio.std(ddof=1))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:\n",
+    "        formel = sigma_portfolio(rho)\n",
+    "        sim = simuliere(rho)\n",
+    "        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100\n",
+    "        print(f\"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen\")\n",
+    "    print(\"die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,\")\n",
+    "    print(\"obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Vollimplementierung mit CVXPY\n",
+    "\n",
+    "`Markowitz_CVXPY.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Markowitz_CVXPY.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.\n",
+    "Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze\n",
+    "und institutionelle Restriktionen.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes\n",
+    "  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite\n",
+    "    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft\n",
+    "     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)\n",
+    "  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen\n",
+    "  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "TICKER = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\", \"JNJ\", \"PFE\", \"JPM\", \"GS\", \"XOM\", \"CVX\"]\n",
+    "\n",
+    "# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen\n",
+    "SEKTOREN = {\n",
+    "    \"Technologie\": [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\"],\n",
+    "    \"Gesundheit\":  [\"JNJ\", \"PFE\"],\n",
+    "    \"Finanzen\":    [\"JPM\", \"GS\"],\n",
+    "    \"Energie\":     [\"XOM\", \"CVX\"],\n",
+    "}\n",
+    "SEKTORGRENZEN = {\"Technologie\": 0.35, \"Gesundheit\": 0.40,\n",
+    "                 \"Finanzen\": 0.40, \"Energie\": 0.40}\n",
+    "\n",
+    "MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel\n",
+    "RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_daten():\n",
+    "    \"\"\"Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.\"\"\"\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = TICKER\n",
+    "\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == TICKER, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE\n",
+    "    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE\n",
+    "    return kurse, renditen, mu, sigma\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def sektor_indizes():\n",
+    "    \"\"\"Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = {}\n",
+    "    for sektor, titel in SEKTOREN.items():\n",
+    "        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]\n",
+    "        if fehlend:\n",
+    "            raise ValueError(f\"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.\")\n",
+    "        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]\n",
+    "    return ergebnis\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def basis_restriktionen(w, skala=None):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen\n",
+    "    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    eins = 1.0 if skala is None else skala\n",
+    "    idx = sektor_indizes()\n",
+    "    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]\n",
+    "    for sektor, positionen in idx.items():\n",
+    "        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)\n",
+    "    return bedingungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_gmv(sigma):\n",
+    "    \"\"\"Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite.\"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(len(sigma))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),\n",
+    "                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"GMV nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):\n",
+    "    \"\"\"Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation.\"\"\"\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    ueberrendite = mu - r_f\n",
+    "    if np.all(ueberrendite <= 0):\n",
+    "        raise SystemExit(\"Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - \"\n",
+    "                         \"Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.\")\n",
+    "\n",
+    "    y = cp.Variable(n)\n",
+    "    kappa = cp.Variable(nonneg=True)\n",
+    "    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]\n",
+    "                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return y.value / kappa.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter\n",
+    "    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann\n",
+    "    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(len(mu))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return float(problem.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):\n",
+    "    \"\"\"Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite.\"\"\"\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel_rendite = cp.Parameter()\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),\n",
+    "        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "\n",
+    "    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0\n",
+    "    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):\n",
+    "        ziel_rendite.value = ziel\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "        if problem.status in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))\n",
+    "            renditen.append(float(mu @ w.value))\n",
+    "        else:\n",
+    "            uebersprungen += 1\n",
+    "    if uebersprungen:\n",
+    "        print(f\"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.\")\n",
+    "    return np.array(volas), np.array(renditen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):\n",
+    "    \"\"\"Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?\"\"\"\n",
+    "    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f\"{bezeichnung}: Summe != 1\"\n",
+    "    assert w.min() > -1e-6, f\"{bezeichnung}: negatives Gewicht\"\n",
+    "    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f\"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt\"\n",
+    "    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():\n",
+    "        anteil = w[positionen].sum()\n",
+    "        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \\\n",
+    "            f\"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):\n",
+    "    rendite = float(mu @ w)\n",
+    "    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))\n",
+    "    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()\n",
+    "    n = len(TICKER)\n",
+    "\n",
+    "    w_gmv = loese_gmv(sigma)\n",
+    "    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "    w_gleich = np.ones(n) / n\n",
+    "\n",
+    "    pruefe_restriktionen(w_gmv, \"GMV\")\n",
+    "    pruefe_restriktionen(w_sharpe, \"Max Sharpe\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, \"\n",
+    "          f\"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %\")\n",
+    "    print(f\"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, \"\n",
+    "          f\"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for name, w in [(\"Global Minimum Variance\", w_gmv),\n",
+    "                    (\"Maximum Sharpe Ratio\", w_sharpe),\n",
+    "                    (\"Gleichgewichtung (1/N)\", w_gleich)]:\n",
+    "        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---\")\n",
+    "    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": TICKER,\n",
+    "        \"Sektor\": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],\n",
+    "        \"Rendite p.a.\": [f\"{r*100:+6.1f} %\" for r in mu],\n",
+    "        \"Vola p.a.\": [f\"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %\" for i in range(n)],\n",
+    "        \"GMV\": [f\"{w*100:5.1f} %\" for w in w_gmv],\n",
+    "        \"Max Sharpe\": [f\"{w*100:5.1f} %\" for w in w_sharpe],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---\")\n",
+    "    print(f\"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}\")\n",
+    "    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():\n",
+    "        print(f\"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % \"\n",
+    "              f\"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % \"\n",
+    "              f\"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------\n",
+    "    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)\n",
+    "    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)\n",
+    "    print(f\"\\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % \"\n",
+    "          f\"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)\")\n",
+    "    print(f\"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - \"\n",
+    "          f\"durch die Grenzen nicht erreichbar.\")\n",
+    "    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------\n",
+    "    plt.figure(figsize=(11, 6.5))\n",
+    "    plt.plot(volas * 100, rets * 100, \"b-\", lw=2.5, label=\"Effizienzgrenze (restringiert)\")\n",
+    "\n",
+    "    for w, farbe, marker, groesse, name in [\n",
+    "            (w_gmv, \"green\", \"o\", 150, \"GMV\"),\n",
+    "            (w_sharpe, \"red\", \"*\", 260, \"Max Sharpe\"),\n",
+    "            (w_gleich, \"purple\", \"D\", 110, \"Gleichgewichtung\")]:\n",
+    "        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,\n",
+    "                    zorder=5, label=f\"{name} (SR={sr:.2f})\")\n",
+    "\n",
+    "    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio\n",
+    "    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])\n",
+    "    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,\n",
+    "             color=\"orange\", ls=\":\", lw=2, label=\"Kapitalmarktlinie\")\n",
+    "\n",
+    "    for i, t in enumerate(TICKER):\n",
+    "        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color=\"gray\", alpha=0.5, s=40)\n",
+    "        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)\n",
+    "\n",
+    "    plt.title(\"Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen\", fontsize=12)\n",
+    "    plt.xlabel(\"Annualisierte Volatilitaet [%]\")\n",
+    "    plt.ylabel(\"Annualisierte erwartete Rendite [%]\")\n",
+    "    plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "    plt.legend(loc=\"best\")\n",
+    "    plt.tight_layout()\n",
+    "    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"markowitz_efficient_frontier.png\")\n",
+    "    plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "    print(f\"\\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Renditeschaetzung_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Renditeschaetzung_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte\n",
+    "Kovarianzen.\n",
+    "\n",
+    "Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix\n",
+    "anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen\n",
+    "statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu\n",
+    "unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend\n",
+    "Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.\n",
+    "\n",
+    "Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf\n",
+    "Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein\n",
+    "korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen\n",
+    "tut, zeigt der Lauf.\n",
+    "\n",
+    "Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe\n",
+    "abhaengt.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ANLAGEN = 12\n",
+    "BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der \"spaetere Verlauf\"\n",
+    "WIEDERHOLUNGEN = 200\n",
+    "\n",
+    "# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.\n",
+    "WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag\n",
+    "WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag\n",
+    "RISIKOAVERSION = 10.0\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(5)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:\n",
+    "    \"\"\"Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.\n",
+    "\n",
+    "    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und\n",
+    "    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den\n",
+    "    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)\n",
+    "    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Maximize(renditen @ gewichte\n",
+    "                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),\n",
+    "        [cp.sum(gewichte) == 1])\n",
+    "    return problem, gewichte, renditen, kovarianz\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind.\"\"\"\n",
+    "    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,\n",
+    "                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()\n",
+    "\n",
+    "    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []\n",
+    "    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)\n",
+    "        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)\n",
+    "\n",
+    "        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)\n",
+    "        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)\n",
+    "\n",
+    "        renditen.value = geschaetzte_rendite\n",
+    "        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die\n",
+    "        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).\n",
+    "        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2\n",
+    "                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "\n",
+    "        w = np.array(gewichte.value).ravel()\n",
+    "        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))\n",
+    "        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))\n",
+    "        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))\n",
+    "        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))\n",
+    "        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()\n",
+    "                                   - geschaetzte_rendite.min()))\n",
+    "\n",
+    "    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, \"\n",
+    "          f\"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.\")\n",
+    "    print(f\"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von \"\n",
+    "          f\"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.\")\n",
+    "    print(\"Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: \"\n",
+    "          f\"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache \"\n",
+    "          f\"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.\")\n",
+    "    print(f\"Mittleres groesstes Einzelgewicht: \"\n",
+    "          f\"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % \"\n",
+    "          f\"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %\"\n",
+    "          f\"   <- Illusion\")\n",
+    "    print(f\"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)\n",
+    "    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)\n",
+    "    print(f\"\\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das \"\n",
+    "          f\"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.\")\n",
+    "    print(f\"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} \"\n",
+    "          f\"Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine\")\n",
+    "    print(f\"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,\")\n",
+    "    print(f\"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend\")\n",
+    "    print(\"Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der\")\n",
+    "    print(\"Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei praktische Konsequenzen:\")\n",
+    "    print(\"  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das\")\n",
+    "    print(\"     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.\")\n",
+    "    print(\"  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte\")\n",
+    "    print(\"     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.\")\n",
+    "    print(\"  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,\")\n",
+    "    print(\"     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/mehrziel.ipynb b/Notebooks_04/mehrziel.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..e1cb7ca
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,315 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Mehrziel_Pareto.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mehrziel_Pareto.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.\n",
+    "\n",
+    "Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,\n",
+    "teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und\n",
+    "Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:\n",
+    "Transportkosten und CO2-Ausstoss.\n",
+    "\n",
+    "Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:\n",
+    "\n",
+    "    minimiere   Kosten + w * CO2\n",
+    "\n",
+    "Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei\n",
+    "ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg\n",
+    "GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht \"schwer\n",
+    "zu finden\", sondern beweisbar unerreichbar.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt in vier Teilen:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.\n",
+    "  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.\n",
+    "  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.\n",
+    "  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern\n",
+    "     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen\n",
+    "     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "TRAEGER = [\"LKW\", \"Bahn\", \"Kombiniert\"]\n",
+    "BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn\n",
+    "SAAT = 5\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.\n",
+    "\n",
+    "    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt\n",
+    "    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der\n",
+    "    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = np.zeros((anzahl, 3))\n",
+    "    co2 = np.zeros((anzahl, 3))\n",
+    "    for i in range(anzahl):\n",
+    "        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)\n",
+    "        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)\n",
+    "        kosten[i] = [grund_kosten,\n",
+    "                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),\n",
+    "                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]\n",
+    "        co2[i] = [grund_co2,\n",
+    "                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),\n",
+    "                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]\n",
+    "    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()\n",
+    "N = len(KOSTEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,\n",
+    "          kosten_grenze: float | None = None):\n",
+    "    \"\"\"Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.\n",
+    "\n",
+    "    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).\n",
+    "    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und\n",
+    "    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger\n",
+    "\n",
+    "    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]\n",
+    "    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]\n",
+    "    if co2_grenze is not None:\n",
+    "        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))\n",
+    "        grenzen.append(float(co2_grenze))\n",
+    "    if kosten_grenze is not None:\n",
+    "        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))\n",
+    "        grenzen.append(float(kosten_grenze))\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),\n",
+    "                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,\n",
+    "                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),\n",
+    "                       bounds=(0, 1), integrality=1, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        return None\n",
+    "    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)\n",
+    "    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pareto_front():\n",
+    "    \"\"\"Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.\n",
+    "\n",
+    "    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das\n",
+    "    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke\n",
+    "    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert\n",
+    "    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr\n",
+    "    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.\n",
+    "\n",
+    "    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster\n",
+    "    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    front = []\n",
+    "    start = plane(KOSTEN)\n",
+    "    grenze = start[1]\n",
+    "    while True:\n",
+    "        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            break\n",
+    "        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))\n",
+    "        grenze = ergebnis[1] - 1\n",
+    "    return front\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def skalarisierung(gewichte):\n",
+    "    \"\"\"Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten.\"\"\"\n",
+    "    gefunden = {}\n",
+    "    for w in gewichte:\n",
+    "        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)\n",
+    "        if ergebnis:\n",
+    "            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)\n",
+    "    return gefunden\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def untere_huelle(punkte):\n",
+    "    \"\"\"Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.\n",
+    "\n",
+    "    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst\n",
+    "    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die\n",
+    "    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen\n",
+    "    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    huelle = []\n",
+    "    for punkt in sorted(punkte):\n",
+    "        while len(huelle) >= 2:\n",
+    "            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]\n",
+    "            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:\n",
+    "                huelle.pop()\n",
+    "            else:\n",
+    "                break\n",
+    "        huelle.append(punkt)\n",
+    "    return huelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(f\"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, \"\n",
+    "          f\"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------\n",
+    "    guenstigst = plane(KOSTEN)\n",
+    "    saubersten = plane(CO2)\n",
+    "    print(\"1. Was jedes Ziel allein ergibt\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 44)\n",
+    "    print(f\"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg\")\n",
+    "    print(f\"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: \"\n",
+    "          f\"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr\")\n",
+    "    print(f\"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen \"\n",
+    "          f\"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 \"\n",
+    "          f\"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).\")\n",
+    "    print(\"  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein\")\n",
+    "    print(\"  Gewicht, das niemand interpretieren kann.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------\n",
+    "    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),\n",
+    "                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])\n",
+    "    gefunden = skalarisierung(gewichte)\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(f\"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer \"\n",
+    "          f\"{len(gewichte):,} Gewichte\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 46)\n",
+    "    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.\")\n",
+    "    print(\"  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche\")\n",
+    "    print(\"  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------\n",
+    "    front = pareto_front()\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(f\"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint \"\n",
+    "          f\"({len(front)} Solverlaeufe)\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} \"\n",
+    "          f\"{'EUR je kg':>10}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 60)\n",
+    "    for k, c in front:\n",
+    "        auf = k - guenstigst[0]\n",
+    "        ersparnis = guenstigst[1] - c\n",
+    "        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} \"\n",
+    "              f\"{preis:>10.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------\n",
+    "    huelle = untere_huelle(front)\n",
+    "    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"4. Was die Skalarisierung nicht findet\\n\")\n",
+    "    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]\n",
+    "    print(f\"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}\")\n",
+    "    print(f\"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}\")\n",
+    "    print(f\"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 50)\n",
+    "    for k, c in unerreichbar:\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} \"\n",
+    "              f\"{guenstigst[1] - c:>13,}\")\n",
+    "\n",
+    "    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)\n",
+    "    print(f\"\\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}\")\n",
+    "    print(\"  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt\")\n",
+    "    print(\"  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -\")\n",
+    "    print(\"  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,\")\n",
+    "    print(\"  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt\")\n",
+    "    print(\"  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 58)\n",
+    "    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):\n",
+    "        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)\n",
+    "        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            print(f\"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        print(f\"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg \"\n",
+    "              f\"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie\")\n",
+    "    print(\"  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was\")\n",
+    "    print(\"  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -\")\n",
+    "    print(\"und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb\")\n",
+    "    print(\"alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die\")\n",
+    "    print(\"Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit\")\n",
+    "    print(\"dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb b/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..9be40f6
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb
@@ -0,0 +1,906 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Simulated Annealing\n",
+    "\n",
+    "`Simulated_Annealing.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Simulated_Annealing.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.\n",
+    "\n",
+    "Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen\n",
+    "faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das\n",
+    "dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben\n",
+    "Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,\n",
+    "und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht\n",
+    "ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. Warum die Faustregel \"immer der billigste naechste Auftrag\" in eine\n",
+    "     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.\n",
+    "  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort\n",
+    "     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist\n",
+    "     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.\n",
+    "  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche\n",
+    "     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.\n",
+    "\n",
+    "Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine\n",
+    "Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist\n",
+    "die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und\n",
+    "die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene\n",
+    "Laufzeit steht trotzdem dabei.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)\n",
+    "SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.\n",
+    "\n",
+    "    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je\n",
+    "    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei\n",
+    "    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse\n",
+    "    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,\n",
+    "    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz\n",
+    "\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller\n",
+    "                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise).\"\"\"\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    \"\"\"Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.\n",
+    "\n",
+    "    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler\n",
+    "    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel\n",
+    "    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,\n",
+    "                      von: int, nach: int):\n",
+    "    \"\"\"Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der\n",
+    "    Zug nichts aendert.\n",
+    "\n",
+    "    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die\n",
+    "    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die\n",
+    "    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:\n",
+    "    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen\n",
+    "    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine\n",
+    "    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.\n",
+    "\n",
+    "    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken\n",
+    "    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere\n",
+    "    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "class Verlauf:\n",
+    "    \"\"\"Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self) -> None:\n",
+    "        self.schritte = 0\n",
+    "        self.verschlechterungen_geprueft = 0\n",
+    "        self.verschlechterungen_genommen = 0\n",
+    "        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist\n",
+    "        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def annahmequote(self) -> float:\n",
+    "        if not self.verschlechterungen_geprueft:\n",
+    "            return 0.0\n",
+    "        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,\n",
+    "          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,\n",
+    "          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:\n",
+    "    \"\"\"Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).\n",
+    "\n",
+    "    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das\n",
+    "    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer\n",
+    "    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    verlauf = Verlauf()\n",
+    "    verlauf.schlechtester_zustand = kosten\n",
+    "\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        verlauf.schritte += 1\n",
+    "        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \\\n",
+    "            ** (zug / zuege)\n",
+    "\n",
+    "        von = int(rng.integers(0, n))\n",
+    "        nach = int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "\n",
+    "        if aenderung <= 0:\n",
+    "            annehmen = True\n",
+    "        else:\n",
+    "            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1\n",
+    "            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je\n",
+    "            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.\n",
+    "            annehmen = (not bergsteigen\n",
+    "                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))\n",
+    "            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen\n",
+    "\n",
+    "        if annehmen:\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,\n",
+    "                                                kosten)\n",
+    "            if kosten < beste_kosten:\n",
+    "                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "\n",
+    "    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start\n",
+    "    return beste, beste_kosten, verlauf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    N = 200\n",
+    "    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)\n",
+    "    start_reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, \"\n",
+    "          f\"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\\n\")\n",
+    "    print(f\"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': \"\n",
+    "          f\"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------\n",
+    "    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das\n",
+    "    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    stichprobe = []\n",
+    "    for _ in range(5000):\n",
+    "        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,\n",
+    "                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))\n",
+    "        if e:\n",
+    "            stichprobe.append(abs(e[0]))\n",
+    "    print(f\"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, \"\n",
+    "          f\"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\\n\")\n",
+    "    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)\n",
+    "    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)\n",
+    "    print(f\"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten\")\n",
+    "    print(f\"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  \"\n",
+    "          f\"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)\")\n",
+    "    print(f\"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  \"\n",
+    "          f\"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege \"\n",
+    "          f\"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).\")\n",
+    "    print(f\"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der \"\n",
+    "          f\"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple\")\n",
+    "    print(f\"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing\")\n",
+    "    print(\"  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich\")\n",
+    "    print(\"  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode\")\n",
+    "    print(\"  gut, was schon die einfache geliefert haette.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} \"\n",
+    "          f\"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 64)\n",
+    "    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}\n",
+    "    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):\n",
+    "        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)\n",
+    "        ergebnisse[temperatur] = wert\n",
+    "        verlaeufe[temperatur] = verlauf\n",
+    "        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100\n",
+    "        print(f\"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % \"\n",
+    "              f\"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % \"\n",
+    "              f\"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}\")\n",
+    "\n",
+    "    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)\n",
+    "    heiss = verlaeufe[8.0]\n",
+    "    print(f\"\\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.\")\n",
+    "    print(f\"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen\")\n",
+    "    print(\"  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es\")\n",
+    "    print(f\"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das\")\n",
+    "    print(f\"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht\")\n",
+    "    print(\"  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat\")\n",
+    "    print(f\"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als\")\n",
+    "    print(f\"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen\")\n",
+    "    print(\"  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen\")\n",
+    "    print(\"  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in\")\n",
+    "    print(\"  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.\")\n",
+    "    print(\"  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren\")\n",
+    "    print(\"  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich\")\n",
+    "    print(\"  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass\")\n",
+    "    print(\"  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ab wann lohnt es sich?\n",
+    "\n",
+    "`Metaheuristik_vs_Exakt.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Metaheuristik_vs_Exakt.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.\n",
+    "\n",
+    "Die verbreitete Regel lautet: \"Kleine Probleme exakt, grosse mit\n",
+    "Metaheuristiken.\" Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,\n",
+    "wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus\n",
+    "Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:\n",
+    "\n",
+    "  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.\n",
+    "    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein\n",
+    "    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.\n",
+    "  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.\n",
+    "  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine\n",
+    "    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.\n",
+    "\n",
+    "Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der\n",
+    "exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein\n",
+    "liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem\n",
+    "Optimum liegt.\n",
+    "\n",
+    "ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -\n",
+    "sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein\n",
+    "Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,\n",
+    "haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass\n",
+    "(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer\n",
+    "ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also\n",
+    "hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf\n",
+    "verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)\n",
+    "ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers\n",
+    "GROESSEN = (60, 200, 500)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,\n",
+    "              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert.\"\"\"\n",
+    "    import math\n",
+    "\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste_kosten = kosten\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)\n",
+    "        von = int(rng.integers(0, n))\n",
+    "        nach = int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)\n",
+    "    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):\n",
+    "    \"\"\"Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.\n",
+    "\n",
+    "    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine\n",
+    "    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen\n",
+    "    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen\n",
+    "    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->\n",
+    "    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.\n",
+    "\n",
+    "    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die\n",
+    "    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer\n",
+    "    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele\n",
+    "    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    kanten, ziel = [], []\n",
+    "    for i in range(n + 1):\n",
+    "        for j in range(n + 1):\n",
+    "            if i == j:\n",
+    "                continue\n",
+    "            aktiv = modell.NewBoolVar(f\"kante_{i}_{j}\")\n",
+    "            kanten.append((i, j, aktiv))\n",
+    "            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)\n",
+    "    modell.AddCircuit(kanten)\n",
+    "    modell.Minimize(sum(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 8\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),\n",
+    "            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. \"\n",
+    "          f\"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} \"\n",
+    "          f\"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    zeilen = []\n",
+    "    for n in GROESSEN:\n",
+    "        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)\n",
+    "        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)\n",
+    "        heuristisch, _ = annealing(matrix)\n",
+    "        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)\n",
+    "        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))\n",
+    "        print(f\"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} \"\n",
+    "              f\"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"\\nWas in jeder Zeile steht:\\n\")\n",
+    "    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:\n",
+    "        if status == \"OPTIMAL\":\n",
+    "            urteil = (f\"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt \"\n",
+    "                      f\"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette\")\n",
+    "            zweite = \"     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.\"\n",
+    "        elif wert <= heur:\n",
+    "            urteil = (f\"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, \"\n",
+    "                      f\"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).\")\n",
+    "            zweite = \"     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.\"\n",
+    "        else:\n",
+    "            urteil = (f\"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % \"\n",
+    "                      f\"SCHLECHTER als Annealing\")\n",
+    "            zweite = (f\"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter \"\n",
+    "                      f\"als die Faustregel des Meisters.\")\n",
+    "        print(f\"  {n:>4} Auftraege: {urteil}\")\n",
+    "        print(zweite)\n",
+    "\n",
+    "    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,\")\n",
+    "    print(\"wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: \"\n",
+    "          f\"{(start - heur) / start * 100:.1f} %\")\n",
+    "    print(\"besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen\")\n",
+    "    print(f\"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht\")\n",
+    "    print(f\"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft\")\n",
+    "    print(\"kann noch nach oben sein.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine\")\n",
+    "    print(\"Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein\")\n",
+    "    print(\"exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:\")\n",
+    "    print(\"nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Large Neighborhood Search\n",
+    "\n",
+    "`Large_Neighborhood_Search.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Large_Neighborhood_Search.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.\n",
+    "\n",
+    "Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:\n",
+    "\n",
+    "  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden\n",
+    "    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.\n",
+    "  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein\n",
+    "    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils\n",
+    "    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.\n",
+    "\n",
+    "Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -\n",
+    "jeden fuer das, was er kann:\n",
+    "\n",
+    "    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-\n",
+    "                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).\n",
+    "    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind\n",
+    "                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.\n",
+    "    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.\n",
+    "\n",
+    "Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein\n",
+    "kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste\n",
+    "Baustein dieses Kapitels.\n",
+    "\n",
+    "ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein\n",
+    "Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die\n",
+    "Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen\n",
+    "RUNDEN = 120\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)\n",
+    "N = 500\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,\n",
+    "              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)\n",
+    "        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            if kosten < beste_kosten:\n",
+    "                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    return beste\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------\n",
+    "\n",
+    "def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,\n",
+    "                      a: int, b: int) -> list[int] | None:\n",
+    "    \"\"\"Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.\n",
+    "\n",
+    "    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem\n",
+    "    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom\n",
+    "    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert\n",
+    "    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt\n",
+    "    beide Raender in einem.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    innen = reihe[a:b]\n",
+    "    k = len(innen)\n",
+    "    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None\n",
+    "    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    kanten, ziel = [], []\n",
+    "    for i in range(k + 1):\n",
+    "        for j in range(k + 1):\n",
+    "            if i == j:\n",
+    "                continue\n",
+    "            aktiv = modell.NewBoolVar(f\"kante_{i}_{j}\")\n",
+    "            kanten.append((i, j, aktiv))\n",
+    "            if i < k and j < k:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)\n",
+    "            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)\n",
+    "            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)\n",
+    "    modell.AddCircuit(kanten)\n",
+    "    modell.Minimize(sum(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der\n",
+    "        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}\n",
+    "    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]\n",
+    "    while aktuell != k:\n",
+    "        neue_folge.append(innen[aktuell])\n",
+    "        aktuell = nachfolger[aktuell]\n",
+    "    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,\n",
+    "        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):\n",
+    "    \"\"\"Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    verbesserungen = 0\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    for _ in range(runden):\n",
+    "        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))\n",
+    "        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)\n",
+    "        if neu is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)\n",
+    "        if neue_kosten < kosten:\n",
+    "            reihe, kosten = neu, neue_kosten\n",
+    "            verbesserungen += 1\n",
+    "    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)\n",
+    "    start_reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)\n",
+    "    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege\")\n",
+    "    print(f\"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\\n\")\n",
+    "    sa_reihe = annealing(matrix)\n",
+    "    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)\n",
+    "\n",
+    "    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)\n",
+    "    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "    for name, wert in [\n",
+    "            (\"Faustregel (ohne Solver)\", start_kosten),\n",
+    "            (\"CP-SAT allein, 30 s\", 2628),\n",
+    "            (\"Simulated Annealing\", sa_kosten),\n",
+    "            (\"LNS ab Faustregel\", lns_ab_faustregel[1]),\n",
+    "            (\"Annealing, dann LNS\", lns_ab_annealing[1])]:\n",
+    "        print(f\"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %\")\n",
+    "    print(f\"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten \"\n",
+    "          f\"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).\")\n",
+    "    print(f\"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden \"\n",
+    "          f\"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------\n",
+    "    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher\n",
+    "    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde\n",
+    "    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere\n",
+    "    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die\n",
+    "    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben\n",
+    "    # Groessenordnung liegen.\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein\")\n",
+    "    print(\"Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 52)\n",
+    "    fenster_ergebnis = {}\n",
+    "    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):\n",
+    "        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,\n",
+    "                                             runden=runden, fenster=fenster)\n",
+    "        fenster_ergebnis[fenster] = wert\n",
+    "        print(f\"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} \"\n",
+    "              f\"{dauer:>7.0f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:\")\n",
+    "    print(f\"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll\")\n",
+    "    print(\"  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug\")\n",
+    "    print(\"  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet\")\n",
+    "    print(\"  es auch in beliebig vielen Runden nicht.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde\")\n",
+    "    print(\"  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden\")\n",
+    "    print(f\"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen\")\n",
+    "    print(\"  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen\")\n",
+    "    print(\"  scheitert - nur eine Nummer kleiner.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten\")\n",
+    "    print(\"  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS HEISST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    bester = lns_ab_annealing[1]\n",
+    "    print(f\"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,\")\n",
+    "    print(f\"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und \"\n",
+    "          f\"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.\")\n",
+    "    print(\"Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit\")\n",
+    "    print(\"ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er\")\n",
+    "    print(\"beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch \"\n",
+    "          f\"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der\")\n",
+    "    print(\"Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke\")\n",
+    "    print(\"nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit\")\n",
+    "    print(\"einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren\")\n",
+    "    print(\"Abstand zum Optimum.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
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+  "language_info": {
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diff --git a/Notebooks_04/milp.ipynb b/Notebooks_04/milp.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..6ee1d17
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/milp.ipynb
@@ -0,0 +1,1049 @@
+{
+ "cells": [
+  {
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+   "source": [
+    "# Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
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+   "source": [
+    "## Warum Runden fundamental scheitert\n",
+    "\n",
+    "`Runden_Gegenbeispiel.py`\n"
+   ]
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Runden_Gegenbeispiel.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?\n",
+    "\n",
+    "Ersetzt die unbelegte Behauptung \"20-50 % Verlust\" durch eine Messung ueber\n",
+    "viele Zufallsinstanzen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_instanz(n, m, rng):\n",
+    "    \"\"\"Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen.\"\"\"\n",
+    "    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege\n",
+    "    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche\n",
+    "    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten\n",
+    "    return c, A, b\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):\n",
+    "    \"\"\"LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS.\"\"\"\n",
+    "    n = len(c)\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,\n",
+    "        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "        method=\"highs\")\n",
+    "    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):\n",
+    "    \"\"\"Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig.\"\"\"\n",
+    "    x = np.floor(x_lp + 1e-9)\n",
+    "    verbessert = True\n",
+    "    while verbessert:                       # gierig auffuellen\n",
+    "        verbessert = False\n",
+    "        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst\n",
+    "            kandidat = x.copy()\n",
+    "            kandidat[j] += 1\n",
+    "            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):\n",
+    "                x = kandidat\n",
+    "                verbessert = True\n",
+    "                break\n",
+    "    return c @ x, x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | \"\n",
+    "          f\"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}\")\n",
+    "    print(f\"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "\n",
+    "    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:\n",
+    "        unzulaessig = 0\n",
+    "        verluste_ab, verluste_gierig = [], []\n",
+    "\n",
+    "        for _ in range(200):\n",
+    "            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)\n",
+    "            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)\n",
+    "            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)\n",
+    "            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:\n",
+    "                continue\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 1: aufrunden\n",
+    "            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)\n",
+    "            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):\n",
+    "                unzulaessig += 1\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 2: abrunden\n",
+    "            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)\n",
+    "            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen\n",
+    "            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)\n",
+    "            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(\"Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete\")\n",
+    "    print(\"Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Beispiel: Das Rucksackproblem\n",
+    "\n",
+    "`Rucksack.py`\n"
+   ]
+  },
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+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Rucksack.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).\n",
+    "Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit\n",
+    "an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "GEGENSTAENDE = [\"Zelt\", \"Schlafsack\", \"Kocher\", \"Kamera\", \"Buch\", \"Wasserfilter\", \"Seil\"]\n",
+    "NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])\n",
+    "GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])\n",
+    "KAPAZITAET = 11.0        # kg\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(ganzzahlig: bool):\n",
+    "    n = len(NUTZEN)\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],\n",
+    "        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal\n",
+    "        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "        method=\"highs\")\n",
+    "    return -ergebnis.fun, ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)\n",
+    "    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} \"\n",
+    "          f\"{'LP':>7} {'MILP':>6}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):\n",
+    "        # int(round(...)) statt Format \"%.0f\": vermeidet die Ausgabe \"-0\"\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} \"\n",
+    "              f\"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}\")\n",
+    "    print(f\"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} \"\n",
+    "          f\"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    print(f\"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}\")\n",
+    "    print(f\"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}\")\n",
+    "    print(f\"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} \"\n",
+    "          f\"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]\n",
+    "    print(f\"\\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}\")\n",
+    "    print(\"Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:\")\n",
+    "    print(f\"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)\")\n",
+    "    print(f\"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze\n",
+    "\n",
+    "`MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.\n",
+    "\n",
+    "CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller\n",
+    "CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die\n",
+    "Loesung OHNE Restriktionen.\n",
+    "\n",
+    "Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus\n",
+    "or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im\n",
+    "Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver\n",
+    "fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy\n",
+    "\n",
+    "ANLAGEN = [\"US-Aktien\", \"EU-Aktien\", \"Emerging-Markets\",\n",
+    "           \"Staatsanleihen\", \"Unternehmensanleihen\", \"Rohstoffe\"]\n",
+    "RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.\n",
+    "\n",
+    "BUDGET = 100_000.0\n",
+    "MIN_POSITION = 10_000.0        # L\n",
+    "MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)\n",
+    "GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position\n",
+    "MAX_POSITIONEN = 3             # K\n",
+    "\n",
+    "N = len(ANLAGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]\n",
+    "    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):\n",
+    "        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------\n",
+    "    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))\n",
+    "    A_eq[0, :N] = 1.0\n",
+    "    b_eq = np.array([BUDGET])\n",
+    "\n",
+    "    zeilen, grenzen = [], []\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------\n",
+    "    zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "    zeile[N:] = 1.0\n",
+    "    zeilen.append(zeile)\n",
+    "    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "        zeile[i] = 1.0\n",
+    "        zeile[N + i] = -MAX_POSITION\n",
+    "        zeilen.append(zeile)\n",
+    "        grenzen.append(0.0)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "        zeile[i] = -1.0\n",
+    "        zeile[N + i] = MIN_POSITION\n",
+    "        zeilen.append(zeile)\n",
+    "        grenzen.append(0.0)\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = np.array(zeilen)\n",
+    "    b_ub = np.array(grenzen)\n",
+    "\n",
+    "    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N\n",
+    "    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,\n",
+    "                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,\n",
+    "                       method=\"highs\",\n",
+    "                       options={\"time_limit\": zeitlimit} if zeitlimit else None)\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.\n",
+    "    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.\n",
+    "    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},\n",
+    "               **{f\"aktiv:{name}\": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},\n",
+    "        zielwert=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),\n",
+    "        laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],\n",
+    "                       bounds=[(0, None)] * N, method=\"highs\")\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}\")\n",
+    "    return -ergebnis.fun, ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,\n",
+    "    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald\n",
+    "    jemand Python mit -O startet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    y = np.array([loesung.werte[f\"aktiv:{name}\"] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}\")\n",
+    "    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens \"\n",
+    "                              f\"{MAX_POSITIONEN}\")\n",
+    "    for i, name in enumerate(ANLAGEN):\n",
+    "        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig\")\n",
+    "        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]\n",
+    "                           <= MAX_POSITION + toleranz):\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die \"\n",
+    "                                  f\"Groessengrenzen\")\n",
+    "        elif not y[i] and x[i] > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR \"\n",
+    "                                  f\"investiert\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loesung = baue_und_loese()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | \"\n",
+    "          f\"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.\n",
+    "    if loesung.status.modellfehler:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). \"\n",
+    "                         f\"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.\")\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). \"\n",
+    "                         f\"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.\")\n",
+    "    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:\n",
+    "        print(f\"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    y = np.array([loesung.werte[f\"aktiv:{name}\"] for name in ANLAGEN], dtype=int)\n",
+    "\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Anlage\": ANLAGEN,\n",
+    "        \"Aktiv\": [\"JA\" if y[i] else \"-\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Investition (EUR)\": [f\"{x[i]:,.0f}\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Anteil\": [f\"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Erw. Rendite\": [f\"{RENDITE[i]*100:4.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Erw. Ertrag (EUR)\": [f\"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}\" for i in range(N)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    brutto = float(RENDITE @ x)\n",
+    "    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)\")\n",
+    "    print(f\"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"\\n{loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------\n",
+    "    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): \"\n",
+    "          f\"{z_frei:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): \"\n",
+    "          f\"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\\n  - \"\n",
+    "                         + \"\\n  - \".join(beanstandungen))\n",
+    "    print(\"Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Alle Statusfälle behandeln\n",
+    "\n",
+    "`Solverstatus_und_Gap.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Solverstatus_und_Gap.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?\n",
+    "\n",
+    "Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.\n",
+    "Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: \"Ich habe\n",
+    "eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist\n",
+    "um.\" Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.\n",
+    "\n",
+    "  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.\n",
+    "  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?\n",
+    "  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.\n",
+    "  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,\n",
+    "davon 45 binaer).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(7)\n",
+    "\n",
+    "N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120\n",
+    "FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)\n",
+    "TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)\n",
+    "KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Ergebnis:\n",
+    "    \"\"\"Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur\n",
+    "    der Zielwert.\"\"\"\n",
+    "    status: str\n",
+    "    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?\n",
+    "    beweisbar_optimal: bool\n",
+    "    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)\n",
+    "    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)\n",
+    "    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden\n",
+    "    knoten: int\n",
+    "    dauer: float\n",
+    "    loesung: np.ndarray\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:\n",
+    "    \"\"\"Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus.\"\"\"\n",
+    "    hochschule = highspy.Highs()\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"time_limit\", zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "\n",
+    "    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])\n",
+    "        for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)\n",
+    "        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])\n",
+    "        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    if startloesung is not None:\n",
+    "        hochschule.setSolution(len(startloesung),\n",
+    "                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),\n",
+    "                               startloesung)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    hochschule.run()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())\n",
+    "    info = hochschule.getInfo()\n",
+    "\n",
+    "    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis\n",
+    "    # ueberhaupt anfangen darf.\n",
+    "    brauchbar = status in (\"Optimal\", \"Time limit reached\", \"Solution limit reached\")\n",
+    "    beweisbar_optimal = status == \"Optimal\"\n",
+    "    if status in (\"Infeasible\", \"Unbounded\", \"Primal infeasible or unbounded\"):\n",
+    "        brauchbar = False\n",
+    "\n",
+    "    return Ergebnis(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,\n",
+    "        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,\n",
+    "        zielwert=info.objective_function_value,\n",
+    "        schranke=info.mip_dual_bound,\n",
+    "        gap=info.mip_gap,\n",
+    "        knoten=info.mip_node_count,\n",
+    "        dauer=dauer,\n",
+    "        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:\n",
+    "    \"\"\"Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:\n",
+    "    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann\n",
+    "    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet\n",
+    "    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)\n",
+    "    offen: list[int] = []\n",
+    "    for i in reihenfolge:\n",
+    "        offen.append(int(i))\n",
+    "        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:\n",
+    "            break\n",
+    "\n",
+    "    rest = KAPAZITAET.copy()\n",
+    "    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst\n",
+    "        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):\n",
+    "            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())\n",
+    "            if menge > 1e-9:\n",
+    "                x[i, j] += menge\n",
+    "                rest[i] -= menge\n",
+    "            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:\n",
+    "                break\n",
+    "\n",
+    "    y = np.zeros(N_LAGER)\n",
+    "    y[offen] = 1.0\n",
+    "    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())\n",
+    "    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Status                {e.status}\")\n",
+    "    if not e.brauchbar:\n",
+    "        print(\"  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!\")\n",
+    "        return\n",
+    "    print(f\"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %\")\n",
+    "    print(f\"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s\")\n",
+    "    if e.beweisbar_optimal:\n",
+    "        print(\"  -> beweisbar optimal\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(f\"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert\")\n",
+    "        print(f\"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.\")\n",
+    "\n",
+    "    kurz = loese(2.0)\n",
+    "    zeige(\"[1] Zeitlimit 2 Sekunden\", kurz)\n",
+    "\n",
+    "    lang = loese(60.0)\n",
+    "    zeige(\"[2] Zeitlimit 60 Sekunden\", lang)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert\n",
+    "    print(f\"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal\")\n",
+    "    print(f\"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: \"\n",
+    "          f\"{verbesserung:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von\")\n",
+    "    print(f\"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als\")\n",
+    "    print(\"dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche\")\n",
+    "    print(\"Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:\")\n",
+    "    print(\"Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung\")\n",
+    "    print(\"bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    start, start_kosten = gieriger_startplan()\n",
+    "    print(f\"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    warm = loese(60.0, startloesung=start)\n",
+    "    print(f\"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} \"\n",
+    "          f\"{lang.zielwert:>13,.2f}\")\n",
+    "    print(f\"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} \"\n",
+    "          f\"{warm.zielwert:>13,.2f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass\")\n",
+    "    print(\"Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken\")\n",
+    "    print(\"innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als\")\n",
+    "    print(\"unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als\")\n",
+    "    print(\"das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:\")\n",
+    "    print(\"  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe\")\n",
+    "    print(\"    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).\")\n",
+    "    print(\"  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.\")\n",
+    "    print(\"In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Warm-Starts: was sie können und was nicht\n",
+    "\n",
+    "`Warmstart_Effekt.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Warmstart_Effekt.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.\n",
+    "\n",
+    "Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS\n",
+    "bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der\n",
+    "Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.\n",
+    "\n",
+    "Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m\n",
+    "gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine\n",
+    "so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).\n",
+    "\n",
+    "Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege\n",
+    "zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist\n",
+    "Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter\n",
+    "als 4/3 des Optimums.\n",
+    "\n",
+    "Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich\n",
+    "nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(4)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:\n",
+    "    \"\"\"Longest Processing Time first.\n",
+    "\n",
+    "    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei\n",
+    "    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich\n",
+    "    nah am Optimum.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)\n",
+    "    belegung = np.zeros(n_maschinen)\n",
+    "    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst\n",
+    "        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine\n",
+    "        zuordnung[auftrag] = maschine\n",
+    "        belegung[maschine] += dauer[auftrag]\n",
+    "    return zuordnung, int(belegung.max())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,\n",
+    "          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis.\"\"\"\n",
+    "    n_auftraege = len(dauer)\n",
+    "    obergrenze = int(dauer.sum())\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{k}\") for k in range(n_maschinen)]\n",
+    "         for i in range(n_auftraege)]\n",
+    "    for i in range(n_auftraege):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal\n",
+    "\n",
+    "    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f\"last_{k}\")\n",
+    "                for k in range(n_maschinen)]\n",
+    "    for k in range(n_maschinen):\n",
+    "        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]\n",
+    "                                      for i in range(n_auftraege)))\n",
+    "\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht\n",
+    "    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.\n",
+    "    if hinweis is not None:\n",
+    "        for i in range(n_auftraege):\n",
+    "            for k in range(n_maschinen):\n",
+    "                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.\n",
+    "    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    dauer_s = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,\")\n",
+    "    print(\"sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} \"\n",
+    "          f\"{'Faktor':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:\n",
+    "        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)\n",
+    "        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)\n",
+    "        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen\n",
+    "\n",
+    "        instanz = f\"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch.\"\n",
+    "        print(f\"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} \"\n",
+    "              f\"{'< 0.001s':>9} {'':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} \"\n",
+    "              f\"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} \"\n",
+    "              f\"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x\")\n",
+    "\n",
+    "        assert ziel_kalt == ziel_warm, \\\n",
+    "            \"Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!\"\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}\")\n",
+    "        print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDrei Beobachtungen:\")\n",
+    "    print(\"1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden\")\n",
+    "    print(\"   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.\")\n",
+    "    print(\"   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter\")\n",
+    "    print(\"   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.\")\n",
+    "    print(\"2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer\")\n",
+    "    print(\"   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie\")\n",
+    "    print(\"   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,\")\n",
+    "    print(\"   was schlechter ist.\")\n",
+    "    print(\"3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -\")\n",
+    "    print(\"   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt\")\n",
+    "    print(\"   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute\")\n",
+    "    print(\"   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist\")\n",
+    "    print(\"   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Big_M_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Big_M_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.\n",
+    "\n",
+    "Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis \"die Relaxation wird\n",
+    "schwach, der Solver braucht mehr Knoten\". Das stimmt - ist aber die\n",
+    "harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M\n",
+    "kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die\n",
+    "Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware\n",
+    "aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.\n",
+    "    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij\n",
+    "    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)\n",
+    "            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)\n",
+    "            y_i binaer,  x_ij >= 0\n",
+    "\n",
+    "Zwei Laeufe:\n",
+    "  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig\n",
+    "  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster\n",
+    "Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(11)\n",
+    "\n",
+    "N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40\n",
+    "FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)\n",
+    "TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)\n",
+    "KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs\n",
+    "\n",
+    "# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.\n",
+    "# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.\n",
+    "GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(big_m: float, presolve: str = \"on\") -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen.\"\"\"\n",
+    "    hochschule = highspy.Highs()\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"presolve\", presolve)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"time_limit\", 300.0)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "\n",
+    "    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i\n",
+    "    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,\n",
+    "                                        highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])\n",
+    "        for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    # Jeder Kunde wird genau beliefert\n",
+    "    for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)\n",
+    "        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,\n",
+    "                          np.ones(len(index)))\n",
+    "\n",
+    "    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])\n",
+    "        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    hochschule.run()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)\n",
+    "    info = hochschule.getInfo()\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"x\": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),\n",
+    "        \"y\": loesung[anzahl_x:],\n",
+    "        \"zielwert\": info.objective_function_value,\n",
+    "        \"knoten\": info.mip_node_count,\n",
+    "        \"dauer\": dauer,\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.\n",
+    "\n",
+    "    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des\n",
+    "    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung\n",
+    "    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben\n",
+    "    sind.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen = []\n",
+    "    x, y = ergebnis[\"x\"], ergebnis[\"y\"]\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?\n",
+    "    abstand = np.abs(y - np.round(y))\n",
+    "    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?\n",
+    "    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6\n",
+    "    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]\n",
+    "    if geschlossen_aber_aktiv.size:\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, \"\n",
+    "            f\"gelten im Modell aber als geschlossen\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?\n",
+    "    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()\n",
+    "    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())\n",
+    "    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten\n",
+    "    if abs(echte_kosten - ergebnis[\"zielwert\"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten \"\n",
+    "            f\"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})\")\n",
+    "\n",
+    "    return not beanstandungen, beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:\n",
+    "    x, y = ergebnis[\"x\"], ergebnis[\"y\"]\n",
+    "    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  \"\n",
+    "          f\"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s\")\n",
+    "    print(f\"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}\")\n",
+    "    print(f\"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}\")\n",
+    "    unter = y[y < 0.5]\n",
+    "    print(f\"  groesster y-Wert unter 0.5  \"\n",
+    "          f\"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}\")\n",
+    "    print(f\"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} \"\n",
+    "          f\"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)\n",
+    "    if in_ordnung:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: bestanden\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN\")\n",
+    "        for text in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"    - {text}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.\")\n",
+    "    print(\"Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager\")\n",
+    "    print(\"ohnehin nicht ausliefern.\")\n",
+    "\n",
+    "    knapp = loese(KAPAZITAET)\n",
+    "    zeige(\"[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)\", knapp)\n",
+    "\n",
+    "    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve=\"off\")\n",
+    "    zeige(\"[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet\", gross)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS DA PASSIERT IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    fehlbetrag = knapp[\"zielwert\"] - gross[\"zielwert\"]\n",
+    "    print(f\"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um\")\n",
+    "    print(f\"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,\")\n",
+    "    print(\"ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die\")\n",
+    "    print(f\"Schaltervariablen stehen bei rund \"\n",
+    "          f\"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.\")\n",
+    "    print(f\"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt\")\n",
+    "    print(\"y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass\")\n",
+    "    print(\"  sum_j x_ij <= M * 1e-8\")\n",
+    "    print(\"immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,\")\n",
+    "    print(\"ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer\")\n",
+    "    print(\"ist 'trickle flow'.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier\")\n",
+    "    print(\"nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich\")\n",
+    "    print(\"nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke\")\n",
+    "    print(\"herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und\")\n",
+    "    print(\"funktioniert immer.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/modellierung.ipynb b/Notebooks_04/modellierung.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..df7ab93
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/modellierung.ipynb
@@ -0,0 +1,298 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Derselbe Datensatz, fünf Modelle\n",
+    "\n",
+    "`Vom_Wunsch_zum_Modell.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Vom_Wunsch_zum_Modell.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.\n",
+    "\n",
+    "Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen\n",
+    "zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt\n",
+    "werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:\n",
+    "\n",
+    "  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech (\"Umsatz\", \"Auslastung\",\n",
+    "     \"Deckungsbeitrag\") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.\n",
+    "  2. Der Satz \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" in drei Lesarten. Alle\n",
+    "     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.\n",
+    "  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine\n",
+    "     harte Regel.\n",
+    "  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.\n",
+    "\n",
+    "Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die\n",
+    "Frage. Und die steht selten in der Anforderung.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)\n",
+    "AUFTRAEGE = [\n",
+    "    (\"A-101\", \"Weber GmbH\",     True,   40,  28_000,  19_000),\n",
+    "    (\"A-102\", \"Weber GmbH\",     True,   25,  15_000,   9_500),\n",
+    "    (\"A-103\", \"Kranz AG\",       True,   60,  33_000,  24_000),\n",
+    "    (\"A-104\", \"Kranz AG\",       True,   35,  19_000,  13_500),\n",
+    "    (\"A-105\", \"Obermeier KG\",   True,   20,  12_000,   7_000),\n",
+    "    (\"A-106\", \"Siedler & Co\",   False, 120,  84_000,  71_000),\n",
+    "    (\"A-107\", \"Siedler & Co\",   False, 110,  74_000,  63_000),\n",
+    "    (\"A-108\", \"Novatek\",        False,  95,  61_000,  52_000),\n",
+    "    (\"A-109\", \"Novatek\",        False,  30,  31_000,  17_000),\n",
+    "    (\"A-110\", \"Hellwig\",        False,  15,  17_000,   8_000),\n",
+    "    (\"A-111\", \"Hellwig\",        False,  55,  41_000,  30_000),\n",
+    "    (\"A-112\", \"Pfeiffer Werke\", False,  80,  46_000,  39_000),\n",
+    "    (\"A-113\", \"Obermeier KG\",   True,   45,  26_000,  17_000),\n",
+    "    (\"A-114\", \"Pfeiffer Werke\", False,  70,  52_000,  36_000),\n",
+    "]\n",
+    "KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum\n",
+    "\n",
+    "STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])\n",
+    "STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,\n",
+    "               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,\n",
+    "               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):\n",
+    "    \"\"\"Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.\n",
+    "\n",
+    "    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'\n",
+    "    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        -ziel,\n",
+    "        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),\n",
+    "        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),\n",
+    "        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,\n",
+    "        bounds=(0, 1), integrality=1, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        return None\n",
+    "    return np.round(ergebnis.x).astype(int)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,\n",
+    "               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):\n",
+    "    \"\"\"Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar.\"\"\"\n",
+    "    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())\n",
+    "    leer_ausgegangen = sum(\n",
+    "        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})\n",
+    "        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))\n",
+    "    return {\"umsatz\": float(umsatz @ plan), \"db\": float(db @ plan),\n",
+    "            \"auslastung\": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,\n",
+    "            \"stamm_abgelehnt\": abgelehnte_stammauftraege,\n",
+    "            \"kunden_leer\": leer_ausgegangen, \"angenommen\": int(plan.sum())}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeile(name: str, plan) -> None:\n",
+    "    if plan is None:\n",
+    "        print(f\"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}\")\n",
+    "        return\n",
+    "    k = kennzahlen(plan)\n",
+    "    print(f\"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} \"\n",
+    "          f\"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} \"\n",
+    "          f\"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kopfzeile() -> None:\n",
+    "    print(f\"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} \"\n",
+    "          f\"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} \"\n",
+    "          f\"{'ohne':>6} {'nommen':>7}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, \"\n",
+    "          f\"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.\")\n",
+    "    print(f\"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind \"\n",
+    "          f\"Stammkunden:\")\n",
+    "    print(f\"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    plaene = {}\n",
+    "    for name, ziel in [(\"\\\"Umsatz maximieren\\\"\", UMSATZ),\n",
+    "                       (\"\\\"Maschinen besser auslasten\\\"\", STUNDEN),\n",
+    "                       (\"\\\"Deckungsbeitrag maximieren\\\"\", DECKUNGSBEITRAG)]:\n",
+    "        plaene[name] = waehle_aus(ziel)\n",
+    "        zeile(name, plaene[name])\n",
+    "\n",
+    "    umsatzplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Umsatz maximieren\\\"\"])\n",
+    "    auslastungsplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Maschinen besser auslasten\\\"\"])\n",
+    "    dbplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Deckungsbeitrag maximieren\\\"\"])\n",
+    "\n",
+    "    mehr_umsatz = umsatzplan[\"umsatz\"] - dbplan[\"umsatz\"]\n",
+    "    weniger_db = dbplan[\"db\"] - umsatzplan[\"db\"]\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und \"\n",
+    "          f\"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER\")\n",
+    "    print(f\"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also \"\n",
+    "          f\"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis\")\n",
+    "    print(f\"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von \"\n",
+    "          f\"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  \\\"Auslastung\\\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der\")\n",
+    "    print(f\"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger \"\n",
+    "          f\"Deckungsbeitrag und\")\n",
+    "    print(f\"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der \"\n",
+    "          f\"DB-Plan - und erreicht dabei\")\n",
+    "    print(f\"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei \"\n",
+    "          f\"{dbplan['auslastung']:.0f} %.\")\n",
+    "    print(\"  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"2. \\\"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\\\" - aber was heisst das?\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    zeile(\"ohne die Regel (DB maximieren)\", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))\n",
+    "\n",
+    "    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen\n",
+    "    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]\n",
+    "    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,\n",
+    "                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])\n",
+    "    zeile(\"A: jeden Stammauftrag annehmen\", lesart_a)\n",
+    "\n",
+    "    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)\n",
+    "    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []\n",
+    "    for kunde in STAMMKUNDEN:\n",
+    "        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])\n",
+    "        je_kunde_b.append(-1.0)\n",
+    "    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,\n",
+    "                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)\n",
+    "    zeile(\"B: kein Stammkunde geht leer aus\", lesart_b)\n",
+    "\n",
+    "    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)\n",
+    "    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))\n",
+    "    print(\"\\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.\")\n",
+    "    print(f\"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, \"\n",
+    "          f\"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -\")\n",
+    "    print(f\"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben\")\n",
+    "    print(\"  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es\")\n",
+    "    print(\"  zu merken.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):\n",
+    "        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)\n",
+    "        zeile(f\"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag\", waehle_aus(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was\")\n",
+    "    print(\"  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR\")\n",
+    "    print(\"  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts\")\n",
+    "    print(\"  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein\")\n",
+    "    print(\"  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\\n\")\n",
+    "    erweitert = AUFTRAEGE + [(\"A-115\", \"Weber GmbH\", True, 320, 210_000, 150_000)]\n",
+    "    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)\n",
+    "    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)\n",
+    "    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,\")\n",
+    "    print(f\"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]\n",
+    "    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,\n",
+    "                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],\n",
+    "                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)\n",
+    "    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),\n",
+    "                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  Lesart A (hart):  \"\n",
+    "          f\"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}\")\n",
+    "    if weich is not None:\n",
+    "        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,\n",
+    "                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),\n",
+    "                       db_neu, stamm_neu)\n",
+    "        print(f\"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, \"\n",
+    "              f\"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WORAUF ES ANKOMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,\")\n",
+    "    print(\"war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die\")\n",
+    "    print(\"Kundenbeziehung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',\")\n",
+    "    print(\"     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,\")\n",
+    "    print(\"     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei\")\n",
+    "    print(\"     verschiedenen Plaenen.\")\n",
+    "    print(\"  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat\")\n",
+    "    print(f\"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage\")\n",
+    "    print(\"     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn\")\n",
+    "    print(\"     Sekunden.\")\n",
+    "    print(\"  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand\")\n",
+    "    print(\"     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und\")\n",
+    "    print(\"     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.\")\n",
+    "    print(\"     Weiche Regeln antworten auch dann noch.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/oekosystem.ipynb b/Notebooks_04/oekosystem.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..eb02e7e
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/oekosystem.ipynb
@@ -0,0 +1,709 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Entscheidung in drei Fragen\n",
+    "\n",
+    "`Solver_Wahl.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Solver_Wahl.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.\n",
+    "Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Problem:\n",
+    "    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?\n",
+    "    zielfunktion: str               # \"linear\" | \"quadratisch\" | \"konvex\" | \"beliebig\"\n",
+    "    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?\n",
+    "    groesse: str = \"klein\"          # \"klein\" (<10^3 Var.) | \"gross\"\n",
+    "    wiederholte_laeufe: bool = False\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:\n",
+    "    \"\"\"Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück.\"\"\"\n",
+    "    if p.routing:\n",
+    "        return (\"ortools.constraint_solver (Routing)\", \"Routing Engine\",\n",
+    "                \"Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.diskrete_entscheidungen:\n",
+    "        if p.zielfunktion in (\"linear\",) and not p.routing:\n",
+    "            if p.groesse == \"gross\":\n",
+    "                return (\"highspy\", \"HiGHS Branch-and-Cut\",\n",
+    "                        \"MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).\")\n",
+    "            return (\"ortools.sat (CP-SAT)\", \"CP-SAT\",\n",
+    "                    \"Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.\")\n",
+    "        return (\"ortools.sat (CP-SAT)\", \"CP-SAT\",\n",
+    "                \"Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.zielfunktion == \"linear\":\n",
+    "        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == \"gross\":\n",
+    "            return (\"highspy\", \"HiGHS Dual Simplex\",\n",
+    "                    \"Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.\")\n",
+    "        return (\"scipy.optimize.linprog\", \"HiGHS\",\n",
+    "                \"Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.zielfunktion in (\"quadratisch\", \"konvex\"):\n",
+    "        return (\"cvxpy\", \"Clarabel / OSQP\",\n",
+    "                \"Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.\")\n",
+    "\n",
+    "    return (\"scipy.optimize.minimize\", \"SLSQP / trust-constr\",\n",
+    "            \"Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "BEISPIELE = {\n",
+    "    \"Vertretungsplan Schule\":        Problem(True,  \"linear\", groesse=\"klein\"),\n",
+    "    \"Produktionsplanung (LP)\":       Problem(False, \"linear\", groesse=\"klein\"),\n",
+    "    \"Produktionsplanung, 50k Var.\":  Problem(False, \"linear\", groesse=\"gross\"),\n",
+    "    \"Portfolio Markowitz\":           Problem(False, \"quadratisch\"),\n",
+    "    \"Portfolio mit max. 5 Titeln\":   Problem(True,  \"quadratisch\"),\n",
+    "    \"Liefertouren mit Zeitfenstern\": Problem(True,  \"linear\", routing=True),\n",
+    "    \"Entropie-Allokation (NLP)\":     Problem(False, \"beliebig\"),\n",
+    "    \"Backtest, 60x neu optimieren\":  Problem(False, \"konvex\", wiederholte_laeufe=True),\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  SOLVER-EMPFEHLUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    for name, p in BEISPIELE.items():\n",
+    "        lib, backend, grund = empfehle(p)\n",
+    "        print(f\"\\n{name}\")\n",
+    "        print(f\"   -> Bibliothek: {lib}\")\n",
+    "        print(f\"      Backend:    {backend}\")\n",
+    "        print(f\"      Grund:      {grund}\")\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein System — vier Programmieransätze\n",
+    "\n",
+    "`Ein_System_Vier_Ansaetze.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Ein_System_Vier_Ansaetze.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.\n",
+    "   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3\n",
+    "   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40\n",
+    "          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50\n",
+    "          x >= 0\n",
+    "\n",
+    "Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und\n",
+    "highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen\n",
+    "eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import json\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import textwrap\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm\n",
+    "\n",
+    "# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als\n",
+    "# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.\n",
+    "ANSAETZE: dict[str, str] = {\n",
+    "\n",
+    "    \"scipy.optimize.linprog\": \"\"\"\n",
+    "        from scipy.optimize import linprog\n",
+    "        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren\n",
+    "                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],\n",
+    "                      bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"highspy (natives HiGHS)\": \"\"\"\n",
+    "        import numpy as np, highspy\n",
+    "        h = highspy.Highs()\n",
+    "        h.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))\n",
+    "        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)\n",
+    "        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):\n",
+    "            h.changeColCost(j, wert)\n",
+    "        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values\n",
+    "        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,\n",
+    "                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),\n",
+    "                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),\n",
+    "                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))\n",
+    "        h.run()\n",
+    "        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,\n",
+    "                   list(h.getSolution().col_value[:3]))\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"cvxpy\": \"\"\"\n",
+    "        import numpy as np, cvxpy as cp\n",
+    "        x = cp.Variable(3, nonneg=True)\n",
+    "        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),\n",
+    "                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"ortools / GLOP\": \"\"\"\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x{j+1}\") for j in range(3)]\n",
+    "        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]\n",
+    "        for i, kap in enumerate([40, 50]):\n",
+    "            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)\n",
+    "        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])\n",
+    "        s.Solve()\n",
+    "        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:\n",
+    "    \"\"\"Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis.\"\"\"\n",
+    "    programm = textwrap.dedent(quelltext) + \"\\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\\n\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, \"-c\", programm],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=120)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    return wert, loesung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    werte = []\n",
+    "    for name, quelltext in ANSAETZE.items():\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        try:\n",
+    "            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)\n",
+    "        except RuntimeError as fehler:\n",
+    "            print(f\"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        werte.append(wert)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} \"\n",
+    "              f\"{dauer:>8.2f} s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    spanne = max(werte) - min(werte)\n",
+    "    print(f\"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}\")\n",
+    "    print(f\"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        \"\n",
+    "          f\"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}\")\n",
+    "    assert spanne < 1e-6, \"Die Bibliotheken widersprechen sich!\"\n",
+    "    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, \"Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!\"\n",
+    "    print(\"Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.\")\n",
+    "    print(\"(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen\")\n",
+    "    print(\" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Schichten im Überblick\n",
+    "\n",
+    "`Modellierungsschichten.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Modellierungsschichten.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.\n",
+    "\n",
+    "Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:\n",
+    "\n",
+    "    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3\n",
+    "    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40\n",
+    "           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50\n",
+    "           x >= 0\n",
+    "\n",
+    "Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).\n",
+    "\n",
+    "Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:\n",
+    "  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,\n",
+    "             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).\n",
+    "  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende\n",
+    "             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.\n",
+    "\n",
+    "Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es\n",
+    "vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden\n",
+    "(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import pyomo.environ as pyo\n",
+    "import xarray as xr\n",
+    "import linopy\n",
+    "\n",
+    "ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung\n",
+    "\n",
+    "PRODUKTE = [\"Standard\", \"Komfort\", \"Premium\"]\n",
+    "RESSOURCEN = [\"Material\", \"Montage\"]\n",
+    "\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])\n",
+    "VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt\n",
+    "                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt\n",
+    "VORRAT = np.array([40.0, 50.0])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:\n",
+    "    \"\"\"Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.\n",
+    "\n",
+    "    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge\n",
+    "    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,\n",
+    "    unmittelbar in Code uebersetzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "\n",
+    "    modell = pyo.ConcreteModel(name=\"Produktionsprogramm\")\n",
+    "    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)\n",
+    "    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)\n",
+    "\n",
+    "    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))\n",
+    "    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={\n",
+    "        (r, p): VERBRAUCH[i, j]\n",
+    "        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})\n",
+    "    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))\n",
+    "\n",
+    "    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)\n",
+    "\n",
+    "    modell.ziel = pyo.Objective(\n",
+    "        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),\n",
+    "        sense=pyo.maximize)\n",
+    "\n",
+    "    def kapazitaet(m, r):\n",
+    "        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]\n",
+    "\n",
+    "    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = pyo.SolverFactory(\"appsi_highs\").solve(modell)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = ergebnis.solver.termination_condition\n",
+    "    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Pyomo meldet Status: {status}\")\n",
+    "\n",
+    "    return (float(pyo.value(modell.ziel)),\n",
+    "            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],\n",
+    "            dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:\n",
+    "    \"\"\"Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).\n",
+    "\n",
+    "    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum(\"produkt\") <= vorrat`\n",
+    "    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension\n",
+    "    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei\n",
+    "    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer\n",
+    "    Python-Schleife.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "\n",
+    "    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen\n",
+    "    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein\n",
+    "    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss\n",
+    "    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.\n",
+    "    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name=\"produkt\")\n",
+    "    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name=\"ressource\")\n",
+    "\n",
+    "    modell = linopy.Model()\n",
+    "    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name=\"menge\")\n",
+    "    x = modell.variables[\"menge\"]\n",
+    "\n",
+    "    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])\n",
+    "    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])\n",
+    "    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])\n",
+    "\n",
+    "    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse\n",
+    "    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.\n",
+    "    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum(\"produkt\") <= vorrat,\n",
+    "                           name=\"kapazitaet\")\n",
+    "    modell.add_objective((db * x).sum(), sense=\"max\")\n",
+    "\n",
+    "    modell.solve(solver_name=\"highs\", output_flag=False)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if modell.termination_condition != \"optimal\":\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}\")\n",
+    "\n",
+    "    loesung = modell.variables[\"menge\"].solution.to_series()\n",
+    "    return (float(modell.objective.value),\n",
+    "            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],\n",
+    "            dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(f\"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} \"\n",
+    "          f\"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = []\n",
+    "    for name, loeser in [(\"Pyomo\", loese_mit_pyomo), (\"Linopy\", loese_mit_linopy)]:\n",
+    "        ziel, mengen, dauer = loeser()\n",
+    "        ergebnisse.append(ziel)\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} \"\n",
+    "              f\"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 80)\n",
+    "    for ziel in ergebnisse:\n",
+    "        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \\\n",
+    "            f\"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}\"\n",
+    "    print(f\"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wann welche Schicht?\")\n",
+    "    print(\"  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,\")\n",
+    "    print(\"            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,\")\n",
+    "    print(\"            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.\")\n",
+    "    print(\"  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen\")\n",
+    "    print(\"            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das\")\n",
+    "    print(\"            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Vier Stufen an einem Transportproblem\n",
+    "\n",
+    "`Vektorisierte_Modellgenerierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Vektorisierte_Modellgenerierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.\n",
+    "\n",
+    "In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,\n",
+    "sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem\n",
+    "Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:\n",
+    "\n",
+    "    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)\n",
+    "    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)\n",
+    "    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)\n",
+    "    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars\n",
+    "\n",
+    "Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert\n",
+    "liefern - das wird am Ende geprueft.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import importlib.util\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import scipy.sparse as sp\n",
+    "from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "HAT_POLARS = importlib.util.find_spec(\"polars\") is not None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3\n",
+    "                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Transportproblem: m Werke, n Kunden.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt\n",
+    "    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))\n",
+    "    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)\n",
+    "    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)\n",
+    "    return kosten, angebot, bedarf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an\n",
+    "    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.\n",
+    "\n",
+    "    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n\n",
+    "    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der\n",
+    "    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x_{i}_{j}\") for j in range(n)]\n",
+    "         for i in range(m)]\n",
+    "    for i in range(m):\n",
+    "        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])\n",
+    "    for j in range(n):\n",
+    "        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])\n",
+    "    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))\n",
+    "    t_aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = s.Solve()\n",
+    "    t_loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Solver-Status: {status}\")\n",
+    "    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------\n",
+    "\n",
+    "def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                       bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt\n",
+    "    in verschachtelten Python-Schleifen.\n",
+    "\n",
+    "    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein\n",
+    "    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    zeilen: list[int] = []\n",
+    "    spalten: list[int] = []\n",
+    "    werte: list[float] = []\n",
+    "    rechte_seite: list[float] = []\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(m):                       # Angebot je Werk\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            zeilen.append(i)\n",
+    "            spalten.append(i * n + j)\n",
+    "            werte.append(1.0)\n",
+    "        rechte_seite.append(float(angebot[i]))\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf\n",
+    "        for i in range(m):\n",
+    "            zeilen.append(m + j)\n",
+    "            spalten.append(i * n + j)\n",
+    "            werte.append(-1.0)\n",
+    "        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))\n",
+    "    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                      bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.\n",
+    "\n",
+    "    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen\n",
+    "    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist\n",
+    "    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort\n",
+    "    duennbesetzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format=\"csr\"), np.ones((1, n)))\n",
+    "    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format=\"csr\"))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format=\"csr\")\n",
+    "    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])\n",
+    "    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle\n",
+    "    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.\n",
+    "\n",
+    "    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen\n",
+    "    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man\n",
+    "    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import polars as pl\n",
+    "\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    tabelle = pl.DataFrame({\n",
+    "        \"werk\": np.repeat(np.arange(m), n),\n",
+    "        \"kunde\": np.tile(np.arange(n), m),\n",
+    "        \"kosten\": kosten.ravel(),\n",
+    "    }).with_columns(\n",
+    "        (pl.col(\"werk\") * n + pl.col(\"kunde\")).alias(\"var_index\")\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "    var_index = tabelle[\"var_index\"].to_numpy()\n",
+    "    werk = tabelle[\"werk\"].to_numpy()\n",
+    "    kunde = tabelle[\"kunde\"].to_numpy()\n",
+    "    eins = np.ones(var_index.size)\n",
+    "\n",
+    "    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))\n",
+    "    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format=\"csr\")\n",
+    "    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])\n",
+    "    return A_ub, b_ub, tabelle[\"kosten\"].to_numpy()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf\n",
+    "                         ) -> tuple[float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D.\"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "    t_aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    t_loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Solver-Status: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    varianten: list[tuple[str, object]] = [\n",
+    "        (\"A: OR-Tools, Add() je NB\", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad\n",
+    "        (\"B: COO in Schleifen\", baue_mit_schleifen),\n",
+    "        (\"C: NumPy vektorisiert\", baue_vektorisiert),\n",
+    "    ]\n",
+    "    if HAT_POLARS:\n",
+    "        varianten.append((\"D: Polars-Tabelle\", baue_mit_polars))\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige\n",
+    "    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt\n",
+    "    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.\n",
+    "    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)\n",
+    "    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)\n",
+    "    for _, bauer in varianten[1:]:\n",
+    "        bauer(*aufwaerm)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} \"\n",
+    "          f\"{'Aufbauanteil':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:\n",
+    "        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)\n",
+    "        zielwerte = []\n",
+    "        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):\n",
+    "            if bauer is None:\n",
+    "                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(\n",
+    "                    kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "            else:\n",
+    "                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(\n",
+    "                    bauer, kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "            zielwerte.append(ziel)\n",
+    "            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)\n",
+    "            groesse = f\"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen\" if nummer == 0 else \"\"\n",
+    "            print(f\"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s \"\n",
+    "                  f\"{anteil:>12.0f} %\")\n",
+    "\n",
+    "        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.\n",
+    "        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)\n",
+    "        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \\\n",
+    "            f\"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}\"\n",
+    "        print(f\"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}\"\n",
+    "              f\"   Spanne {spanne:.1e}\")\n",
+    "        print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nZwei Lehren aus der Tabelle:\")\n",
+    "    print(\"1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier\")\n",
+    "    print(\"   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.\")\n",
+    "    print(\"2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere\")\n",
+    "    print(\"   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.\")\n",
+    "    print(\"\\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,\")\n",
+    "    print(\"und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
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+  "language_info": {
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diff --git a/Notebooks_04/praxisfallen.ipynb b/Notebooks_04/praxisfallen.ipynb
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@@ -0,0 +1,1324 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Falle 1 — Infeasibility\n",
+    "\n",
+    "`Infeasibility_Diagnose.py`\n"
+   ]
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+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Infeasibility_Diagnose.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.\n",
+    "\n",
+    "Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der\n",
+    "harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "SLOTS = [\"Mo frueh\", \"Mo spaet\", \"Di frueh\", \"Di spaet\"]\n",
+    "FAECHER = [\"Mathematik\", \"Physik\", \"Mathematik\", \"Chemie\"]   # Chemie kann niemand!\n",
+    "PERSONAL = [\"Alice\", \"Bob\", \"Carla\"]\n",
+    "QUALIFIKATION = {\n",
+    "    \"Alice\": {\"Mathematik\", \"Physik\"},\n",
+    "    \"Bob\":   {\"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Carla\": {\"Physik\", \"Mathematik\"},\n",
+    "}\n",
+    "MAX_PRO_PERSON = 2\n",
+    "STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich\n",
+    "STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(harte_fassung: bool):\n",
+    "    \"\"\"harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).\n",
+    "       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar).\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f\"x_{p}_{s}\")\n",
+    "         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "\n",
+    "    strafen = []\n",
+    "    unbesetzt = {}\n",
+    "    ueberlast = {}\n",
+    "\n",
+    "    for s in range(len(SLOTS)):\n",
+    "        if harte_fassung:\n",
+    "            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)\n",
+    "        else:\n",
+    "            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe\n",
+    "            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f\"unbesetzt_{s}\")\n",
+    "            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])\n",
+    "            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)\n",
+    "\n",
+    "    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        for p in PERSONAL:\n",
+    "            if fach not in QUALIFIKATION[p]:\n",
+    "                modell.Add(x[p, s] == 0)\n",
+    "\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        if harte_fassung:\n",
+    "            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)\n",
+    "        else:\n",
+    "            # Ueberlast erlaubt - aber teuer\n",
+    "            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f\"ueberlast_{p}\")\n",
+    "            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])\n",
+    "            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)\n",
+    "\n",
+    "    if strafen:\n",
+    "        modell.Minimize(sum(strafen))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    if status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "        print(\"Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,\")\n",
+    "        print(\"welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | \"\n",
+    "          f\"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for s, slot in enumerate(SLOTS):\n",
+    "        if loeser.Value(unbesetzt[s]):\n",
+    "            print(f\"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} \"\n",
+    "                  f\"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))\n",
+    "            print(f\"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Diagnose ---\")\n",
+    "    for s, slot in enumerate(SLOTS):\n",
+    "        if loeser.Value(unbesetzt[s]):\n",
+    "            fach = FAECHER[s]\n",
+    "            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]\n",
+    "            print(f\"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen \"\n",
+    "                  f\"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if loeser.Value(ueberlast[p]):\n",
+    "            print(f\"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -\")\n",
+    "    print(\"und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,\")\n",
+    "    print(\"oder die Klasse zusammenlegen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Falle 2 — Der Black-Box-Effekt\n",
+    "\n",
+    "`Erklaerbarkeit.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Erklaerbarkeit.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer\n",
+    "Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine\n",
+    "einzelne Zuweisung beantwortet:\n",
+    "Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "PERSONAL = [\"Anna\", \"Ben\", \"Clara\"]\n",
+    "BEREITS_STUNDEN = {\"Anna\": 1, \"Ben\": 2, \"Clara\": 0}   # diese Woche schon geleistet\n",
+    "MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze\n",
+    "STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde\n",
+    "STRAFKOSTEN_WUNSCH = {\"Anna\": 0, \"Ben\": 30, \"Clara\": 100}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(max_stunden: int):\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {p: modell.NewBoolVar(f\"x_{p}\") for p in PERSONAL}\n",
+    "    modell.AddExactlyOne(x.values())\n",
+    "\n",
+    "    kosten = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:\n",
+    "            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium\n",
+    "        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]\n",
+    "        kosten.append(strafe * x[p])\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(kosten))\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        return None\n",
+    "    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))\n",
+    "    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtkosten(p: str) -> int:\n",
+    "    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt\", gewinner, \"die Vertretungsstunde?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n1. WARUM DIESE LOESUNG?\")\n",
+    "    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]\n",
+    "    print(f\"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte \"\n",
+    "          f\"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if p == gewinner:\n",
+    "            continue\n",
+    "        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:\n",
+    "            print(f\"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, \"\n",
+    "                  f\"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen \"\n",
+    "                  f\"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt\n",
+    "            print(f\"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als \"\n",
+    "                  f\"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?\")\n",
+    "    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)\n",
+    "    if kosten_gelockert < kosten_opt:\n",
+    "        print(f\"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} \"\n",
+    "              f\"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten \"\n",
+    "              f\"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).\")\n",
+    "        print(\"   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(f\"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei \"\n",
+    "              f\"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).\")\n",
+    "        blockiert = \", \".join(p for p in PERSONAL\n",
+    "                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)\n",
+    "        print(f\"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:\")\n",
+    "        print(\"   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.\")\n",
+    "        print(\"   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein Enum für fünf Bibliotheken\n",
+    "\n",
+    "`or_kern.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.\n",
+    "\n",
+    "Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:\n",
+    "Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die\n",
+    "Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier\n",
+    "Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.\n",
+    "\n",
+    "    Rohdaten (Excel/CSV)\n",
+    "        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)\n",
+    "            -> Modellbauer (solverabhaengig)\n",
+    "                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)\n",
+    "                    -> Abnahmepruefung\n",
+    "\n",
+    "Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die\n",
+    "Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht\n",
+    "genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-\n",
+    "bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich\n",
+    "nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,\n",
+    "wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from enum import Enum\n",
+    "from typing import Annotated, Any, Sequence\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field, model_validator\n",
+    "\n",
+    "# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -\n",
+    "# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.\n",
+    "PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]\n",
+    "NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------\n",
+    "\n",
+    "class SolverStatus(str, Enum):\n",
+    "    \"\"\"Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.\n",
+    "\n",
+    "    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis\n",
+    "    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt\n",
+    "    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    OPTIMAL = \"optimal\"              # beweisbar bestmoeglich\n",
+    "    ZULAESSIG = \"zulaessig\"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt\n",
+    "    UNZULAESSIG = \"unzulaessig\"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)\n",
+    "    UNBESCHRAENKT = \"unbeschraenkt\"  # Ziel waechst ins Unendliche\n",
+    "    ZEITLIMIT = \"zeitlimit\"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden\n",
+    "    FEHLERHAFT = \"fehlerhaft\"        # das Modell ist kein gueltiges Modell\n",
+    "    UNBEKANNT = \"unbekannt\"          # alles Uebrige\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def brauchbar(self) -> bool:\n",
+    "        \"\"\"Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?\"\"\"\n",
+    "        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def modellfehler(self) -> bool:\n",
+    "        \"\"\"Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?\"\"\"\n",
+    "        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "                        SolverStatus.FEHLERHAFT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC).\"\"\"\n",
+    "    from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle).\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        \"Optimal\": SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        \"Time limit reached\": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung\n",
+    "        \"Solution limit reached\": SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        \"Infeasible\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"Unbounded\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        \"Primal infeasible or unbounded\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"Model error\": SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        0: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze\n",
+    "        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        \"optimal\": SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        \"optimal_inaccurate\": SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        \"infeasible\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"infeasible_inaccurate\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"unbounded\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        \"unbounded_inaccurate\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------\n",
+    "\n",
+    "class Loesung(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein\n",
+    "    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit\n",
+    "    gerechnet wurde.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    status: SolverStatus\n",
+    "    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)\n",
+    "    zielwert: float | None = None\n",
+    "    schranke: float | None = None\n",
+    "    laufzeit: float | None = None\n",
+    "    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert\n",
+    "    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist\n",
+    "    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.\n",
+    "    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def gap(self) -> float | None:\n",
+    "        \"\"\"Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.\n",
+    "\n",
+    "        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine\n",
+    "        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        if self.zielwert is None or self.schranke is None:\n",
+    "            return None\n",
+    "        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)\n",
+    "        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner\n",
+    "\n",
+    "    def als_bericht(self) -> str:\n",
+    "        \"\"\"Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py.\"\"\"\n",
+    "        teile = [f\"Status: {self.status.value}\"]\n",
+    "        if self.zielwert is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}\")\n",
+    "        if self.gap is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Gap: {self.gap:.2%}\")\n",
+    "        if self.laufzeit is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s\")\n",
+    "        return \" | \".join(teile)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------\n",
+    "\n",
+    "class Produkt(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch.\"\"\"\n",
+    "    name: str = Field(min_length=1)\n",
+    "    deckungsbeitrag: float\n",
+    "    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]\n",
+    "\n",
+    "    model_config = {\"frozen\": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Produktionsproblem(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.\n",
+    "\n",
+    "    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie\n",
+    "    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie\n",
+    "    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)\n",
+    "    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]\n",
+    "\n",
+    "    @model_validator(mode=\"after\")\n",
+    "    def pruefe_ressourcen(self) -> \"Produktionsproblem\":\n",
+    "        namen = [p.name for p in self.produkte]\n",
+    "        if len(set(namen)) != len(namen):\n",
+    "            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})\n",
+    "            raise ValueError(f\"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}\")\n",
+    "\n",
+    "        for produkt in self.produkte:\n",
+    "            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)\n",
+    "            if unbekannt:\n",
+    "                raise ValueError(\n",
+    "                    f\"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne \"\n",
+    "                    f\"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}\")\n",
+    "        return self\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def ressourcen(self) -> list[str]:\n",
+    "        \"\"\"Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten.\"\"\"\n",
+    "        return sorted(self.kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        \"\"\"Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament).\"\"\"\n",
+    "        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]\n",
+    "                         for r in self.ressourcen])\n",
+    "\n",
+    "    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])\n",
+    "\n",
+    "    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,\n",
+    "                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),\n",
+    "                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.\n",
+    "\n",
+    "    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine\n",
+    "    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das\n",
+    "    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die\n",
+    "    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).\n",
+    "\n",
+    "    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        return [f\"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})\"]\n",
+    "\n",
+    "    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]\n",
+    "    if fehlend:\n",
+    "        return [f\"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}\"]\n",
+    "\n",
+    "    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])\n",
+    "\n",
+    "    if (mengen < -toleranz).any():\n",
+    "        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"negative Mengen bei: {negativ}\")\n",
+    "\n",
+    "    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen\n",
+    "    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,\n",
+    "                                      problem.kapazitaetsvektor()):\n",
+    "        if ist > grenze + toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}\")\n",
+    "\n",
+    "    for name in ganzzahlig:\n",
+    "        wert = loesung.werte[name]\n",
+    "        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig\")\n",
+    "\n",
+    "    if loesung.zielwert is not None:\n",
+    "        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)\n",
+    "        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen \"\n",
+    "                f\"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})\")\n",
+    "\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich).\"\"\"\n",
+    "    import time\n",
+    "    from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "\n",
+    "    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)\n",
+    "             for p in problem.produkte}\n",
+    "    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter\n",
+    "    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).\n",
+    "    bedingung = {}\n",
+    "    for ressource in problem.ressourcen:\n",
+    "        bedingung[ressource] = solver.Add(\n",
+    "            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)\n",
+    "                for p in problem.produkte)\n",
+    "            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\n",
+    "    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    rohstatus = solver.Solve()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_pywraplp(rohstatus)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "    return Loesung(status=status,\n",
+    "                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},\n",
+    "                   zielwert=solver.Objective().Value(),\n",
+    "                   schranke=solver.Objective().Value(),\n",
+    "                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},\n",
+    "                   laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.\n",
+    "\n",
+    "    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus\n",
+    "    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.\n",
+    "    Genau das ist der Ertrag der Trennung.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import time\n",
+    "    from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert\n",
+    "                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),\n",
+    "                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),\n",
+    "                       bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte\n",
+    "    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.\n",
+    "    return Loesung(status=status,\n",
+    "                   werte={p.name: float(x)\n",
+    "                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},\n",
+    "                   zielwert=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "                   schranke=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in\n",
+    "                                   zip(problem.ressourcen,\n",
+    "                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},\n",
+    "                   laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------\n",
+    "#\n",
+    "# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation\n",
+    "# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im\n",
+    "# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.\n",
+    "#\n",
+    "# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur\n",
+    "# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren\n",
+    "# muessen.\n",
+    "\n",
+    "STAMMSPALTEN = (\"Produkt\", \"Deckungsbeitrag\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = \"Produkte\",\n",
+    "                            blatt_kapazitaeten: str = \"Kapazitaeten\"\n",
+    "                            ) -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.\n",
+    "\n",
+    "    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als\n",
+    "    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der\n",
+    "    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.\n",
+    "\n",
+    "    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von\n",
+    "    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was\n",
+    "    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)\n",
+    "    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]\n",
+    "    if fehlende:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}\")\n",
+    "    if produkte_tabelle.isna().any().any():\n",
+    "        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()\n",
+    "        raise ValueError(f\"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}\")\n",
+    "\n",
+    "    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]\n",
+    "    produkte = [\n",
+    "        Produkt(name=str(zeile.Produkt),\n",
+    "                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),\n",
+    "                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})\n",
+    "        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()\n",
+    "    ]\n",
+    "    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)\n",
+    "                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}\n",
+    "\n",
+    "    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,\n",
+    "                      loesung: Loesung) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.\n",
+    "\n",
+    "    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.\n",
+    "    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}\")\n",
+    "\n",
+    "    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])\n",
+    "    plan = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Produkt\": [p.name for p in problem.produkte],\n",
+    "        \"Menge\": mengen,\n",
+    "        \"Deckungsbeitrag\": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),\n",
+    "    })\n",
+    "\n",
+    "    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen\n",
+    "    kennzahlen: dict[str, float | str] = {\n",
+    "        \"Status\": loesung.status.value,\n",
+    "        \"Gesamtdeckungsbeitrag\": loesung.zielwert or 0.0,\n",
+    "    }\n",
+    "    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,\n",
+    "                                      problem.kapazitaetsvektor()):\n",
+    "        kennzahlen[f\"{ressource}: Verbrauch\"] = float(ist)\n",
+    "        kennzahlen[f\"{ressource}: Auslastung %\"] = float(100.0 * ist / grenze)\n",
+    "        if ressource in loesung.schattenpreise:\n",
+    "            kennzahlen[f\"{ressource}: Schattenpreis\"] = \\\n",
+    "                loesung.schattenpreise[ressource]\n",
+    "\n",
+    "    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Kennzahl\": list(kennzahlen),\n",
+    "        \"Wert\": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w\n",
+    "                 for w in kennzahlen.values()],\n",
+    "    })\n",
+    "\n",
+    "    with pd.ExcelWriter(pfad, engine=\"openpyxl\") as mappe:\n",
+    "        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name=\"Plan\", index=False)\n",
+    "        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name=\"Kennzahlen\", index=False)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.\n",
+    "    schreinerei = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    for name, bauer in [(\"OR-Tools GLOP\", loese_mit_glop),\n",
+    "                        (\"scipy / HiGHS\", loese_mit_scipy)]:\n",
+    "        loesung = bauer(schreinerei)\n",
+    "        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)\n",
+    "        print(f\"\\n{name}\")\n",
+    "        print(f\"  {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "        for produkt, menge in loesung.werte.items():\n",
+    "            print(f\"    {produkt:<10} {menge:8.2f}\")\n",
+    "        print(f\"  Abnahmepruefung: \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    faelle = [\n",
+    "        (\"Kapazitaet 0\", dict(\n",
+    "            produkte=schreinerei.produkte,\n",
+    "            kapazitaeten={\"Montagestunden\": 0.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})),\n",
+    "        (\"Ressource ohne Kapazitaet\", dict(\n",
+    "            produkte=[Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                              verbrauch={\"Lackieren\": 2.0})],\n",
+    "            kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0})),\n",
+    "        (\"doppelter Produktname\", dict(\n",
+    "            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],\n",
+    "            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for beschreibung, daten in faelle:\n",
+    "        try:\n",
+    "            Produktionsproblem(**daten)\n",
+    "            print(f\"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)\")\n",
+    "        except Exception as fehler:\n",
+    "            meldung = str(fehler).splitlines()\n",
+    "            kern = next((z.strip() for z in meldung\n",
+    "                         if \"Value error\" in z or \"greater than\" in z), meldung[-1])\n",
+    "            print(f\"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und\")\n",
+    "    print(\"schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der\")\n",
+    "    print(\"Domaenenschicht.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Solverwechsel in der Praxis\n",
+    "\n",
+    "`Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.\n",
+    "\n",
+    "Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN\n",
+    "Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine\n",
+    "Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?\n",
+    "\n",
+    "    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam\n",
+    "        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein\n",
+    "        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen\n",
+    "    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam\n",
+    "    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam\n",
+    "    berichte()                              <- gemeinsam\n",
+    "\n",
+    "Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte\n",
+    "solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und\n",
+    "einmal geschrieben.\n",
+    "\n",
+    "WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene\n",
+    "HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam\n",
+    "importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden\n",
+    "Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON\n",
+    "zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein\n",
+    "Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field, model_validator\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT = 30.0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------\n",
+    "\n",
+    "class Standortproblem(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.\n",
+    "\n",
+    "    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen\n",
+    "    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide\n",
+    "    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.\n",
+    "\n",
+    "    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern\n",
+    "    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    lager: list[str] = Field(min_length=1)\n",
+    "    kunden: list[str] = Field(min_length=1)\n",
+    "    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an\n",
+    "    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten\n",
+    "    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten\n",
+    "    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung\n",
+    "\n",
+    "    @model_validator(mode=\"after\")\n",
+    "    def pruefe_masse(self) -> \"Standortproblem\":\n",
+    "        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)\n",
+    "        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:\n",
+    "            raise ValueError(f\"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben\")\n",
+    "        if len(self.bedarf) != m:\n",
+    "            raise ValueError(f\"bedarf muss {m} Eintraege haben\")\n",
+    "        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):\n",
+    "            raise ValueError(f\"transport muss {n} x {m} sein\")\n",
+    "        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):\n",
+    "            raise ValueError(f\"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den \"\n",
+    "                             f\"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht\")\n",
+    "        return self\n",
+    "\n",
+    "    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:\n",
+    "        \"\"\"Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn.\"\"\"\n",
+    "        return f\"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:\n",
+    "    \"\"\"Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    lager = [f\"Lager_{k}\" for k in \"ABCDEF\"]\n",
+    "    kunden = [f\"Kunde_{k:02d}\" for k in range(1, 13)]\n",
+    "    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))\n",
+    "    return Standortproblem(\n",
+    "        lager=lager,\n",
+    "        kunden=kunden,\n",
+    "        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),\n",
+    "        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),\n",
+    "        bedarf=bedarf.tolist(),\n",
+    "        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize.\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    y = [modell.NewBoolVar(f\"offen_{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f\"liefert_{i}_{j}\")\n",
+    "         for i in range(n) for j in range(m)}\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern\n",
+    "            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])\n",
+    "        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))\n",
+    "                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(\n",
+    "        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))\n",
+    "        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))\n",
+    "               for i in range(n) for j in range(m)},\n",
+    "        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),\n",
+    "        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),\n",
+    "        laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix.\"\"\"\n",
+    "    import highspy\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1\n",
+    "    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731\n",
+    "\n",
+    "    modell = highspy.Highs()\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"time_limit\", ZEITLIMIT)\n",
+    "    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))\n",
+    "    for spalte in range(anzahl_x + n):\n",
+    "        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))\n",
+    "        for j in range(m):\n",
+    "            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal\n",
+    "        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)\n",
+    "        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0\n",
+    "            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,\n",
+    "                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),\n",
+    "                          np.array([1.0, -1.0]))\n",
+    "        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],\n",
+    "                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),\n",
+    "                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])\n",
+    "        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    modell.run()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "    loesungswerte = modell.getSolution().col_value\n",
+    "    info = modell.getInfo()\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])\n",
+    "               for i in range(n) for j in range(m)},\n",
+    "        zielwert=info.objective_function_value,\n",
+    "        schranke=info.mip_dual_bound,\n",
+    "        laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "MODELLBAUER = {\"cpsat\": baue_und_loese_mit_cpsat, \"highs\": baue_und_loese_mit_highs}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,\n",
+    "                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell.\"\"\"\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        return [f\"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})\"]\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]\n",
+    "                           for j in range(m)] for i in range(n)])\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():\n",
+    "        beanstandungen.append(\"Zuordnungen sind nicht 0/1\")\n",
+    "    zuordnung = np.round(zuordnung)\n",
+    "\n",
+    "    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):\n",
+    "        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert\")\n",
+    "\n",
+    "    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)\n",
+    "    for i, lagername in enumerate(problem.lager):\n",
+    "        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber \"\n",
+    "                                  f\"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}\")\n",
+    "\n",
+    "    if loesung.zielwert is not None:\n",
+    "        offen = beliefert > toleranz\n",
+    "        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen\n",
+    "                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())\n",
+    "        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur \"\n",
+    "                                  f\"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:\n",
+    "    m = len(problem.kunden)\n",
+    "    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)\n",
+    "            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=300)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.\n",
+    "    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem = beispielproblem()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------\n",
+    "    if len(sys.argv) > 1:\n",
+    "        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())\n",
+    "        sys.exit(0)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, \"\n",
+    "          f\"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.\")\n",
+    "    print(f\"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten \"\n",
+    "          f\"-> mindestens 3 Lager noetig.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    loesungen: dict[str, Loesung] = {}\n",
+    "    for name, beschriftung in [(\"cpsat\", \"OR-Tools CP-SAT\"),\n",
+    "                               (\"highs\", \"HiGHS (highspy)\")]:\n",
+    "        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)\n",
+    "        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{beschriftung}\")\n",
+    "        print(f\"  {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "        print(f\"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}\")\n",
+    "        print(f\"  Abnahmepruefung:  \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------\n",
+    "    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    gleich_belegt = all(\n",
+    "        round(loesungen[\"cpsat\"].werte[s]) == round(loesungen[\"highs\"].werte[s])\n",
+    "        for s in loesungen[\"cpsat\"].werte)\n",
+    "    print(f\"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}\")\n",
+    "\n",
+    "    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, \"Die Solver widersprechen sich!\"\n",
+    "    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und\")\n",
+    "    print(\"Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:\")\n",
+    "    print(\"  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier\")\n",
+    "    print(\"    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -\")\n",
+    "    print(\"    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.\")\n",
+    "    print(\"  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie\")\n",
+    "    print(\"    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer\")\n",
+    "    print(\"    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.\")\n",
+    "    print(\"  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen\")\n",
+    "    print(\"    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die\")\n",
+    "    print(\"Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -\")\n",
+    "    print(\"nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere\")\n",
+    "    print(\"gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.\")\n",
+    "    print(\"Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem\")\n",
+    "    print(\"ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Betriebsueberwachung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Betriebsueberwachung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.\n",
+    "\n",
+    "Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert\n",
+    "zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine\n",
+    "Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.\n",
+    "\n",
+    "Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das\n",
+    "Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht\n",
+    "irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die\n",
+    "er bis dahin gefunden hat.\n",
+    "\n",
+    "Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als\n",
+    "das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im\n",
+    "Protokoll nur die Kosten stehen.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie\n",
+    "sichtbar macht.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe\n",
+    "Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat\n",
+    "GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen\n",
+    "ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Laufprotokoll:\n",
+    "    \"\"\"Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.\n",
+    "\n",
+    "    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine\n",
+    "    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    zeitpunkt: str\n",
+    "    lager: int\n",
+    "    kunden: int\n",
+    "    status: str\n",
+    "    kosten: float\n",
+    "    gap: float\n",
+    "    laufzeit: float\n",
+    "    knoten: int\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def warnungen(self) -> list[str]:\n",
+    "        meldungen = []\n",
+    "        if self.status != \"Optimal\":\n",
+    "            meldungen.append(f\"nicht beweisbar optimal ({self.status})\")\n",
+    "        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:\n",
+    "            meldungen.append(f\"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle \"\n",
+    "                             f\"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}\")\n",
+    "        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:\n",
+    "            meldungen.append(f\"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} \"\n",
+    "                             f\"ausgeschoepft\")\n",
+    "        return meldungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,\n",
+    "                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:\n",
+    "    \"\"\"Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)\n",
+    "    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))\n",
+    "    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)\n",
+    "    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)\n",
+    "\n",
+    "    modell = highspy.Highs()\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"time_limit\", zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = n_lager * n_kunden\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))\n",
+    "    for i in range(n_lager):\n",
+    "        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])\n",
+    "        for j in range(n_kunden):\n",
+    "            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(n_kunden):\n",
+    "        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)\n",
+    "        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))\n",
+    "    for i in range(n_lager):\n",
+    "        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])\n",
+    "        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    modell.run()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    info = modell.getInfo()\n",
+    "    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),\n",
+    "            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,\n",
+    "            info.mip_node_count)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.\n",
+    "    entwicklung = [(\"2024-Q1\", 15, 40), (\"2024-Q3\", 25, 70),\n",
+    "                   (\"2025-Q1\", 40, 110), (\"2025-Q3\", 60, 160),\n",
+    "                   (\"2026-Q1\", 80, 220)]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    protokolle = []\n",
+    "    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:\n",
+    "        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(\n",
+    "            lager, kunden, ZEITLIMIT)\n",
+    "        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,\n",
+    "                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 24)\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        print(f\"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}\")\n",
+    "    print(\"\\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.\")\n",
+    "    print(\"     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        groesse = f\"{p.lager}x{p.kunden}\"\n",
+    "        print(f\"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} \"\n",
+    "              f\"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\\n\")\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        if p.warnungen:\n",
+    "            print(f\"  {p.zeitpunkt}:  \" + \"; \".join(p.warnungen))\n",
+    "        else:\n",
+    "            print(f\"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung\")\n",
+    "\n",
+    "    letzte = protokolle[-1]\n",
+    "    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DA PASSIERT IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert\")\n",
+    "    print(\"nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.\")\n",
+    "    print(f\"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen \"\n",
+    "          f\"{letzte.gap:.1%}.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.\")\n",
+    "    print(\"Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,\")\n",
+    "    print(\"weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze\")\n",
+    "    print(\"und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:\")\n",
+    "    print(\"  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?\")\n",
+    "    print(\"  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?\")\n",
+    "    print(\"  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap\")\n",
+    "    print(\"sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/prognose.ipynb b/Notebooks_04/prognose.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..9be5e37
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/prognose.ipynb
@@ -0,0 +1,285 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Predict_then_Optimize.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Predict_then_Optimize.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.\n",
+    "\n",
+    "Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag\n",
+    "ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den\n",
+    "Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel\n",
+    "Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,\n",
+    "sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.\n",
+    "\n",
+    "Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der\n",
+    "Fehler, um den es hier geht:\n",
+    "\n",
+    "    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage\n",
+    "    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge\n",
+    "\n",
+    "Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt\n",
+    "die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen\n",
+    "einander. Das Programm zeigt:\n",
+    "\n",
+    "  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das\n",
+    "     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.\n",
+    "  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der\n",
+    "     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.\n",
+    "  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt\n",
+    "     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.stats import norm\n",
+    "from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor\n",
+    "\n",
+    "VERKAUFSPREIS = 9.0\n",
+    "EINKAUFSPREIS = 3.0\n",
+    "KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR\n",
+    "KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR\n",
+    "KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)\n",
+    "\n",
+    "TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten\n",
+    "TRAINING = 1000\n",
+    "SAAT = 11\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.\n",
+    "\n",
+    "    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die\n",
+    "    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche\n",
+    "    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein\n",
+    "    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    wochentag = np.arange(tage) % 7\n",
+    "    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)\n",
+    "                  + rng.normal(0, 3, tage))\n",
+    "    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)\n",
+    "\n",
+    "    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])\n",
+    "    erwartung = (120\n",
+    "                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])\n",
+    "                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)\n",
+    "    streuung = 8 + 22 * aktion\n",
+    "    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)\n",
+    "    return merkmale, nachfrage, aktion\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt.\"\"\"\n",
+    "    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)\n",
+    "    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)\n",
+    "    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge\n",
+    "                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()\n",
+    "    lernen = slice(0, TRAINING)\n",
+    "    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.\")\n",
+    "    print(f\"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang \"\n",
+    "          f\"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.\")\n",
+    "    print(f\"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte \"\n",
+    "          f\"also das\")\n",
+    "    print(f\"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren \"\n",
+    "          f\"Erwartungswert.\")\n",
+    "    print(f\"\\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen \"\n",
+    "          f\"{TAGE - TRAINING} Tage.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------\n",
+    "    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])\n",
+    "    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])\n",
+    "\n",
+    "    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])\n",
+    "    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()\n",
+    "\n",
+    "    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt\n",
+    "    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.\n",
+    "    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)\n",
+    "    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])\n",
+    "    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(\n",
+    "        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])\n",
+    "\n",
+    "    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.\n",
+    "    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,\n",
+    "                                      alpha=0.0, solver=\"highs\")\n",
+    "    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])\n",
+    "    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])\n",
+    "\n",
+    "    verfahren = [\n",
+    "        (\"bestelle die Punktprognose\", punktprognose, punktprognose),\n",
+    "        (\"+ Zuschlag aus der Normalverteilung\",\n",
+    "         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),\n",
+    "        (\"+ Zuschlag auf Kosten trainiert\",\n",
+    "         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),\n",
+    "        (\"Quantilregression aufs kritische Quantil\",\n",
+    "         quantilprognose, quantilprognose),\n",
+    "    ]\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for name, prognose, bestellung in verfahren:\n",
+    "        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())\n",
+    "        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])\n",
+    "        ergebnisse[name] = (mse, kosten)\n",
+    "        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]\n",
+    "        vergleich = \"\" if name == verfahren[0][0] else f\"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}\"\n",
+    "        print(f\"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}\")\n",
+    "\n",
+    "    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])\n",
+    "    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])\n",
+    "    print(f\"\\n  bester MSE:      {bester_mse}\")\n",
+    "    print(f\"  beste Kosten:    {beste_kosten}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das\")\n",
+    "    print(f\"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um \"\n",
+    "          f\"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.\")\n",
+    "    print(\"  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\\n\")\n",
+    "    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 74)\n",
+    "    for name, _, bestellung in verfahren:\n",
+    "        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])\n",
+    "        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])\n",
+    "        print(f\"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?\n",
+    "    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5\n",
+    "    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)\n",
+    "    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()\n",
+    "    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()\n",
+    "    print(f\"\\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den\")\n",
+    "    print(f\"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:\")\n",
+    "    print(f\"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck\")\n",
+    "    print(f\"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck\")\n",
+    "    print(f\"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier\")\n",
+    "    print(f\"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an\")\n",
+    "    print(f\"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil \"\n",
+    "          f\"direkt aus den\")\n",
+    "    print(f\"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit\")\n",
+    "    print(f\"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied\")\n",
+    "    print(f\"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das\")\n",
+    "    print(f\"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\\n\")\n",
+    "    print(\"  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein\")\n",
+    "    print(\"  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN\")\n",
+    "    print(\"  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\\n\")\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    print(f\"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 42)\n",
+    "    for fenster in (180, 365, 730, 2000):\n",
+    "        treffer = 0\n",
+    "        versuche = 400\n",
+    "        for _ in range(versuche):\n",
+    "            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))\n",
+    "            ausschnitt = slice(start, start + fenster)\n",
+    "            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])\n",
+    "                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()\n",
+    "            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])\n",
+    "                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()\n",
+    "            treffer += mse_quantil < mse_punkt\n",
+    "        print(f\"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut\")\n",
+    "    print(\"  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer\")\n",
+    "    print(\"  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie\")\n",
+    "    print(\"  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine\")\n",
+    "    print(\"  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und\")\n",
+    "    print(\"die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die\")\n",
+    "    print(\"     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische\")\n",
+    "    print(\"     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.\")\n",
+    "    print(\"  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind\")\n",
+    "    print(\"     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.\")\n",
+    "    print(\"  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und\")\n",
+    "    print(\"     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den\")\n",
+    "    print(\"     Merkmalen liest.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die\")\n",
+    "    print(\"Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,\")\n",
+    "    print(\"differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und\")\n",
+    "    print(\"erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle\")\n",
+    "    print(\"oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf\")\n",
+    "    print(\"Kosten statt auf Fehler trainiert.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
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+ "metadata": {
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diff --git a/Notebooks_04/qp-nlp.ipynb b/Notebooks_04/qp-nlp.ipynb
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@@ -0,0 +1,577 @@
+{
+ "cells": [
+  {
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+   "source": [
+    "# Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
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+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+  {
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+   "source": [
+    "## Konvexität: die präzise Aussage\n",
+    "\n",
+    "`QP_Grundlagen.py`\n"
+   ]
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+  {
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# QP_Grundlagen.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt\n",
+    "'Das quadratische Programm') an\n",
+    "einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,\n",
+    "P mit negativem Eigenwert.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_qp(P, q, name):\n",
+    "    n = len(q)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)\n",
+    "    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n--- {name} ---\")\n",
+    "    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)\n",
+    "    print(f\"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}\")\n",
+    "    print(f\"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}\")\n",
+    "\n",
+    "    if not problem.is_dcp():\n",
+    "        print(\"-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    print(f\"Status: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"w* = {np.round(w.value, 4)}\")\n",
+    "    print(f\"Zielwert = {problem.value:.6f}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    q = np.zeros(2)\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum\n",
+    "    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_definit, q, \"P positiv definit\")\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei \"identische\" Assets) -> unendlich viele Minima\n",
+    "    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_semidefinit, q, \"P positiv semidefinit (singulaer)\")\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex\n",
+    "    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_indefinit, q, \"P indefinit (negativer Eigenwert)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---\")\n",
+    "    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:\n",
+    "        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt\n",
+    "        print(f\"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die vier KKT-Bedingungen\n",
+    "\n",
+    "`KKT_Nachweis.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# KKT_Nachweis.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.\n",
+    "\n",
+    "Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier\n",
+    "KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die\n",
+    "Qualitaetssicherung eigener Modelle.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.\n",
+    "    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im\n",
+    "    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die\n",
+    "    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    C = np.array(korrelationen, dtype=float)\n",
+    "    assert np.allclose(C, C.T), \"Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein.\"\n",
+    "    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), \"Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein.\"\n",
+    "    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)\n",
+    "    assert eigen.min() > -1e-10, (\n",
+    "        f\"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit \"\n",
+    "        f\"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.\")\n",
+    "    D = np.diag(vola)\n",
+    "    return D @ C @ D\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------\n",
+    "    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten\n",
+    "    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],\n",
+    "            [0.30, 1.00, 0.25],\n",
+    "            [0.10, 0.25, 1.00]]\n",
+    "    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)\n",
+    "    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen\n",
+    "    lam = 3.0                                           # Risikoaversion\n",
+    "\n",
+    "    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  \"\n",
+    "          f\"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)\")\n",
+    "    print(f\"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)\n",
+    "    budget = cp.sum(w) == 1\n",
+    "    nichtnegativ = w >= 0\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "\n",
+    "    w_opt = w.value\n",
+    "    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung\n",
+    "    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nStatus: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"Zielwert:          {problem.value:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---\")\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0\n",
+    "    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu\n",
+    "    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i\n",
+    "    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1\n",
+    "    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu\n",
+    "    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)\n",
+    "    print(f\"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Primale Zulaessigkeit\n",
+    "    print(f\"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, \"\n",
+    "          f\"min(w) = {w_opt.min():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Duale Zulaessigkeit\n",
+    "    print(f\"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)\")\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0\n",
+    "    print(f\"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = \"\n",
+    "          f\"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6\n",
+    "               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8\n",
+    "               and w_opt.min() > -1e-8\n",
+    "               and lam_i.min() > -1e-8\n",
+    "               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)\n",
+    "    print(f\"\\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Was bedeutet nu? ---\")\n",
+    "    print(\"nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der\")\n",
+    "    print(\"Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.\")\n",
+    "    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),\n",
+    "                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])\n",
+    "    problem2.solve()\n",
+    "    print(f\"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation\n",
+    "\n",
+    "`Entropie_Maximierte_Allokation.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Entropie_Maximierte_Allokation.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.\n",
+    "Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.\n",
+    "\n",
+    "Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die\n",
+    "Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die\n",
+    "Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche\n",
+    "Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als\n",
+    "D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -\n",
+    "konstruktionsbedingt immer PSD.\n",
+    "\n",
+    "Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "ASSETS = [\"Tech-Aktien\", \"Rohstoffe\", \"US-Treasuries\", \"Krypto\"]\n",
+    "MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen\n",
+    "VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.\n",
+    "KORRELATION = np.array([\n",
+    "    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],\n",
+    "    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],\n",
+    "    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],\n",
+    "    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],\n",
+    "])\n",
+    "\n",
+    "ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags\n",
+    "BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation\n",
+    "UNTERGRENZE = 0.001\n",
+    "OBERGRENZE = 0.80\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_kovarianz() -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist.\"\"\"\n",
+    "    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)\n",
+    "    if eig_c.min() < -1e-10:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).\")\n",
+    "    D = np.diag(VOLA)\n",
+    "    Sigma = D @ KORRELATION @ D\n",
+    "    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)\n",
+    "    assert eig_s.min() > 0, \"Sigma nicht positiv definit!\"\n",
+    "    return Sigma\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "SIGMA = baue_kovarianz()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert).\"\"\"\n",
+    "    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w\n",
+    "    ertrag = MU @ w\n",
+    "    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))\n",
+    "    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP.\"\"\"\n",
+    "    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w\n",
+    "    grad_ertrag = -alpha * MU\n",
+    "    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)\n",
+    "    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei.\"\"\"\n",
+    "    return minimize(\n",
+    "        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,\n",
+    "        method=\"SLSQP\", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),\n",
+    "        constraints=({\"type\": \"eq\",\n",
+    "                      \"fun\": lambda w: np.sum(w) - 1.0,\n",
+    "                      \"jac\": lambda w: np.ones(len(MU))}),\n",
+    "        options={\"ftol\": 1e-12, \"maxiter\": 300})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    n = len(MU)\n",
+    "    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Pruefung der Kovarianzmatrix:\")\n",
+    "    print(f\"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}\")\n",
+    "    print(f\"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: \"\n",
+    "          f\"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(7)\n",
+    "    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung\n",
+    "    for _ in range(9):\n",
+    "        z = rng.random(n) + 0.05\n",
+    "        startpunkte.append(z / z.sum())\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]\n",
+    "    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]\n",
+    "    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)\n",
+    "    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:\")\n",
+    "    print(f\"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}\")\n",
+    "    print(f\"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}\")\n",
+    "    print(\"  -> \" + (\"alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)\"\n",
+    "                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6\n",
+    "                     else \"ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!\"))\n",
+    "\n",
+    "    w_opt = bestes.x\n",
+    "    rendite = MU @ w_opt\n",
+    "    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)\n",
+    "    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nKonvergenz:                {bestes.message}\")\n",
+    "    print(f\"Iterationen:               {bestes.nit}\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} \"\n",
+    "          f\"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Asset\": ASSETS,\n",
+    "        \"Erw. Rendite\": [f\"{r*100:.1f} %\" for r in MU],\n",
+    "        \"Volatilitaet\": [f\"{v*100:.1f} %\" for v in VOLA],\n",
+    "        \"Gewicht\": [f\"{w*100:6.2f} %\" for w in w_opt],\n",
+    "    }).to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------\n",
+    "    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)\n",
+    "    print(\"\\n--- Wirkung des Entropieterms ---\")\n",
+    "    print(f\"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}\")\n",
+    "    print(f\"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}\")\n",
+    "    print(\"  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,\")\n",
+    "    print(\"  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet\n",
+    "\n",
+    "`Lokale_Optima_Multistart.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Lokale_Optima_Multistart.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.\n",
+    "\n",
+    "CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.\n",
+    "scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'\n",
+    "und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern\n",
+    "irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten\n",
+    "verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr\n",
+    "man bei ihm bestellt:\n",
+    "\n",
+    "    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))\n",
+    "\n",
+    "Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen\n",
+    "sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle \"Cluster\"-Loesungen -\n",
+    "und dazwischen schlechtere Taeler.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Dinge:\n",
+    "  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.\n",
+    "  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.\n",
+    "  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "# Vier Lieferanten\n",
+    "NAMEN = [\"Nord AG\", \"Ost GmbH\", \"Sued KG\", \"West SE\"]\n",
+    "BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt\n",
+    "MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt\n",
+    "RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift\n",
+    "KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])\n",
+    "BEDARF = 700.0\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.\n",
+    "\n",
+    "    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.\n",
+    "    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion\n",
+    "    nicht mehr konvex.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))\n",
+    "    return float(stueckpreis @ menge)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "NEBENBEDINGUNGEN = [{\"type\": \"eq\", \"fun\": lambda q: q.sum() - BEDARF}]\n",
+    "GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus.\"\"\"\n",
+    "    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method=\"SLSQP\",\n",
+    "                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zufaelliger_start() -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt.\"\"\"\n",
+    "    anteil = RNG.random(len(NAMEN))\n",
+    "    return anteil / anteil.sum() * BEDARF\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    for name, m in zip(NAMEN, menge):\n",
+    "        anteil = m / BEDARF * 100\n",
+    "        print(f\"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------\n",
+    "    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))\n",
+    "    print(f\"\\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'\")\n",
+    "    print(f\"    scipy meldet: success={erster.success}, \"\n",
+    "          f\"'{erster.message}'\")\n",
+    "    zeige_plan(\"    Ergebnis:\", erster.x, erster.fun)\n",
+    "    print(\"\\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------\n",
+    "    # \"Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis\" -\n",
+    "    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.\n",
+    "    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]\n",
+    "    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))\n",
+    "    rest = BEDARF\n",
+    "    for i in guenstigste:\n",
+    "        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)\n",
+    "        rest -= kaufmaennisch[i]\n",
+    "    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)\n",
+    "    print(f\"\\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'\")\n",
+    "    print(f\"    scipy meldet: success={zweiter.success}\")\n",
+    "    zeige_plan(\"    Ergebnis:\", zweiter.x, zweiter.fun)\n",
+    "    print(f\"\\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -\")\n",
+    "    print(f\"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied \"\n",
+    "          f\"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------\n",
+    "    laeufe = []\n",
+    "    for _ in range(200):\n",
+    "        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())\n",
+    "        if ergebnis.success:\n",
+    "            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))\n",
+    "\n",
+    "    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe\n",
+    "    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.\n",
+    "    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []\n",
+    "    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):\n",
+    "        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:\n",
+    "            optima.append((wert, plan))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe\")\n",
+    "    print(f\"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)\")\n",
+    "    print(\"    \" + \"-\" * 70)\n",
+    "    bester = optima[0][0]\n",
+    "    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):\n",
+    "        abstand = (wert / bester - 1) * 100\n",
+    "        aufteilung = \" \".join(f\"{m:5.0f}\" for m in plan)\n",
+    "        print(f\"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------\n",
+    "    schlechtester = optima[-1]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS AUF DEM SPIEL STEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    zeige_plan(\"Bester gefundener Plan:\", optima[0][1], optima[0][0])\n",
+    "    zeige_plan(\"Schlechtestes lokales Optimum:\", schlechtester[1], schlechtester[0])\n",
+    "    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]\n",
+    "    print(f\"\\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR\"\n",
+    "          f\"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in\")\n",
+    "    print(\"  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200\")\n",
+    "    print(\"  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten\")\n",
+    "    print(\"  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt\")\n",
+    "    print(\"  entscheidet und nicht der Listenpreis.\")\n",
+    "\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Konsequenzen fuer die Praxis:\")\n",
+    "    print(\"  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.\")\n",
+    "    print(\"     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in\")\n",
+    "    print(\"     keine Richtung mehr bergab geht.'\")\n",
+    "    print(\"  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und\")\n",
+    "    print(\"     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft\")\n",
+    "    print(\"     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.\")\n",
+    "    print(\"  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter\")\n",
+    "    print(f\"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/supplychain.ipynb b/Notebooks_04/supplychain.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..b5842f0
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/supplychain.ipynb
@@ -0,0 +1,393 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Kraftwerkseinsatz.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Kraftwerkseinsatz.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?\n",
+    "\n",
+    "Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der\n",
+    "sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten\n",
+    "Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht\n",
+    "Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat\n",
+    "ihn fuer den Rest des Tages verloren.\n",
+    "\n",
+    "Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige\n",
+    "Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:\n",
+    "\n",
+    "    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend\n",
+    "              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.\n",
+    "    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf\n",
+    "              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.\n",
+    "\n",
+    "Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die\n",
+    "zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination\n",
+    "macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf\n",
+    "den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:\n",
+    "\n",
+    "  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40\n",
+    "     Szenarien ausgewertet.\n",
+    "  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.\n",
+    "  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen\n",
+    "     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh\n",
+    "     ausgewiesen.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "\n",
+    "# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)\n",
+    "KRAFTWERKE = [\n",
+    "    (\"Kernblock\",   200, 600,  22, 40_000, 8),\n",
+    "    (\"Braunkohle\",  100, 400,  35, 18_000, 6),\n",
+    "    (\"Steinkohle\",   80, 300,  48, 12_000, 4),\n",
+    "    (\"Gas GuD\",      50, 250,  72,  6_000, 2),\n",
+    "    (\"Gasturbine\",   20, 150, 105,   1_500, 1),\n",
+    "]\n",
+    "STUNDEN = 24\n",
+    "SZENARIEN = 40\n",
+    "FLAUTENANTEIL = 0.15\n",
+    "ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien\n",
+    "LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh (\"value of lost load\")\n",
+    "NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel\n",
+    "SAAT = 4\n",
+    "\n",
+    "_t = np.arange(STUNDEN)\n",
+    "LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)\n",
+    "WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Windeinspeisung je Szenario und Stunde.\n",
+    "\n",
+    "    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite\n",
+    "    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine\n",
+    "    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,\n",
+    "    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als\n",
+    "    Planungsgrundlage nicht genuegt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))\n",
+    "    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau\n",
+    "                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)\n",
+    "    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL\n",
+    "    wind[ist_flaute] *= 0.05\n",
+    "    return wind, ist_flaute\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,\n",
+    "          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):\n",
+    "    \"\"\"Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.\n",
+    "\n",
+    "    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile\n",
+    "    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.\n",
+    "\n",
+    "    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -\n",
+    "    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass\n",
+    "    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis\n",
+    "    anzahl_szenarien = wind.shape[0]\n",
+    "    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)\n",
+    "    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"SCIP\")\n",
+    "    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------\n",
+    "    laeuft = [[solver.BoolVar(f\"laeuft_{k}_{t}\") for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "              for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f\"start_{k}_{t}\") for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "                 for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "\n",
+    "    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------\n",
+    "    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f\"p_{j}_{k}_{t}\")\n",
+    "                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "                for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"y_{j}_{t}\")\n",
+    "                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "\n",
+    "    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen\n",
+    "            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0\n",
+    "            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)\n",
+    "            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter\n",
+    "            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):\n",
+    "                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])\n",
+    "            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,\n",
+    "            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.\n",
+    "            for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])\n",
+    "                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))\n",
+    "                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])\n",
+    "\n",
+    "    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------\n",
+    "    if cvar_grenze is not None:\n",
+    "        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), \"schwelle\")\n",
+    "        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"u_{j}\")\n",
+    "                       for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "        for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]\n",
+    "                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)\n",
+    "        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))\n",
+    "                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)\n",
+    "\n",
+    "    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]\n",
+    "                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "    betriebskosten = sum(\n",
+    "        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]\n",
+    "                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "        for j in range(anzahl_szenarien))\n",
+    "    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis\n",
+    "                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))\n",
+    "                       for j in range(anzahl_szenarien))\n",
+    "    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)\n",
+    "\n",
+    "    beginn = time.perf_counter()\n",
+    "    status = solver.Solve()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - beginn\n",
+    "    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):\n",
+    "        return None, dauer, False\n",
+    "    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()\n",
+    "    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):\n",
+    "    \"\"\"Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.\n",
+    "\n",
+    "    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit\n",
+    "    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst\n",
+    "    anpassen laesst.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis\n",
+    "    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)\n",
+    "    kosten, fehlmengen = [], []\n",
+    "    for j in range(wind.shape[0]):\n",
+    "        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f\"p_{k}_{t}\")\n",
+    "                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"y_{t}\")\n",
+    "                 for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):\n",
+    "            for t in range(STUNDEN):\n",
+    "                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])\n",
+    "                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))\n",
+    "                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])\n",
+    "        solver.Minimize(\n",
+    "            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]\n",
+    "                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))\n",
+    "        solver.Solve()\n",
+    "        kosten.append(solver.Objective().Value())\n",
+    "        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))\n",
+    "\n",
+    "    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]\n",
+    "                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))\n",
+    "                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle.\"\"\"\n",
+    "    schwelle = np.quantile(werte, alpha)\n",
+    "    schlechteste = werte[werte >= schwelle]\n",
+    "    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:\n",
+    "    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)\n",
+    "    kennzahlen = {\"mittel\": kosten.mean(), \"max\": kosten.max(),\n",
+    "                  \"fehl_mittel\": fehl.mean(), \"fehl_cvar\": cvar(fehl),\n",
+    "                  \"betroffen\": int((fehl > 0.01).sum()),\n",
+    "                  \"blockstunden\": int(plan.sum())}\n",
+    "    print(f\"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} \"\n",
+    "          f\"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} \"\n",
+    "          f\"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}\")\n",
+    "    return kennzahlen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien \"\n",
+    "          f\"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).\")\n",
+    "    print(f\"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, \"\n",
+    "          f\"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis \"\n",
+    "          f\"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.\")\n",
+    "    print(f\"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 86)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------\n",
+    "    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])\n",
+    "    det = zeige(\"nur Wind-Erwartungswert\", plan_det, wind)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------\n",
+    "    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN\n",
+    "    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)\n",
+    "    sto = zeige(\"alle 40 Szenarien\", plan_sto, wind)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------\n",
+    "    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)\n",
+    "    sicher = zeige(\"+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0\", plan_sicher, wind)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s \"\n",
+    "          f\"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren\")\n",
+    "    print(f\"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt\")\n",
+    "    print(f\"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein \"\n",
+    "          f\"schlimmster Tag\")\n",
+    "    print(f\"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} \"\n",
+    "          f\"Szenarien muss\")\n",
+    "    print(f\"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern\")\n",
+    "    print(f\"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden\")\n",
+    "    print(f\"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Unterschied im Plan ist klein:\")\n",
+    "    for name, plan in [(\"Erwartungswert\", plan_det), (\"zweistufig\", plan_sto),\n",
+    "                       (\"mit Sicherheit\", plan_sicher)]:\n",
+    "        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)\n",
+    "        print(f\"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  \"\n",
+    "              f\"({int(plan.sum())} Blockstunden)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} \"\n",
+    "          f\"Blockstunden mehr vor - das genuegt,\")\n",
+    "    print(f\"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"Was Versorgungssicherheit kostet\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der\")\n",
+    "    print(\"  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei\")\n",
+    "    print(\"  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG\")\n",
+    "    print(\"  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von\")\n",
+    "    print(f\"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 86)\n",
+    "    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    billig = zeige(\"risikoneutral, billiger Abwurf\", plan_billig, wind,\n",
+    "                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,\n",
+    "                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    billig_sicher = zeige(\"+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0\", plan_billig_sicher, wind,\n",
+    "                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "\n",
+    "    aufpreis = billig_sicher[\"mittel\"] - billig[\"mittel\"]\n",
+    "    vermieden = billig[\"fehl_cvar\"] - billig_sicher[\"fehl_cvar\"]\n",
+    "    print(f\"\\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in\")\n",
+    "    print(f\"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei\")\n",
+    "    print(f\"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag\")\n",
+    "    if vermieden > 0.01:\n",
+    "        print(f\"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh\")\n",
+    "        print(f\"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh\")\n",
+    "        print(f\"\\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte\")\n",
+    "        print(f\"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre\")\n",
+    "        print(f\"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber\")\n",
+    "        print(f\"  zu streiten, wie wichtig sie ist.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht\")\n",
+    "    print(\"   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -\")\n",
+    "    print(\"   egal, wie hoch der Preis dann steigt.\")\n",
+    "    print(\"2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur\")\n",
+    "    print(\"   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,\")\n",
+    "    print(\"   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte\")\n",
+    "    print(\"   der Faelle, in denen es schlechter kommt.\")\n",
+    "    print(\"3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,\")\n",
+    "    print(\"   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im\")\n",
+    "    print(\"   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der\")\n",
+    "    print(\"   Solver.\")\n",
+    "    print(\"4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die\")\n",
+    "    print(\"   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die\")\n",
+    "    print(\"   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU\")\n",
+    "    print(\"   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel\")\n",
+    "    print(\"   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen\")\n",
+    "    print(\"   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro\")\n",
+    "    print(\"   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
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+ "nbformat": 4,
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diff --git a/Notebooks_04/testing.ipynb b/Notebooks_04/testing.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..51d110c
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,1111 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
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+   "source": [
+    "## Die Testsuite\n",
+    "\n",
+    "`test_or_kern.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# test_or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.\n",
+    "\n",
+    "Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige\n",
+    "Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten\n",
+    "Wert hin. Bei \"der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege\" gibt es niemanden,\n",
+    "der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.\n",
+    "\n",
+    "Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der\n",
+    "                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.\n",
+    "  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der\n",
+    "                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt\n",
+    "                    mit Deckungsbeitrag 0.\n",
+    "  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.\n",
+    "  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle\n",
+    "                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt\n",
+    "                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.\n",
+    "\n",
+    "Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine\n",
+    "Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine\n",
+    "Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit\n",
+    "falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    pytest test_or_kern.py -v\n",
+    "    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import pytest\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,\n",
+    "                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,\n",
+    "                     status_von_scipy)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def schreinerei() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.\n",
+    "\n",
+    "    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.\n",
+    "    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,\n",
+    "    6*30 + 1*60 = 240).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver\n",
+    "# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.\n",
+    "MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]\n",
+    "NAMEN = [\"glop\", \"scipy\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)\n",
+    "def bauer(request):\n",
+    "    return request.param\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    loesung = bauer(problem)\n",
+    "    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL\n",
+    "    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.\n",
+    "\n",
+    "    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders\n",
+    "    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal\n",
+    "    nicht), merkt es sonst nie.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    loesung = bauer(problem)\n",
+    "    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]\n",
+    "                        for p in problem.produkte)\n",
+    "    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_beide_solver_liefern_dasselbe():\n",
+    "    \"\"\"Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)\n",
+    "    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)\n",
+    "    for ressource in problem.ressourcen:\n",
+    "        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(\n",
+    "            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.\n",
+    "\n",
+    "    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein\n",
+    "    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),\n",
+    "                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.\n",
+    "\n",
+    "    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern\n",
+    "    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),\n",
+    "    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    in_cent = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,\n",
+    "                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],\n",
+    "        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)\n",
+    "    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)\n",
+    "    for p in problem.produkte:\n",
+    "        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],\n",
+    "                                                       abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=problem.produkte + [\n",
+    "            Produkt(name=\"Muster\", deckungsbeitrag=0.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0})],\n",
+    "        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_bekanntes_optimum(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).\n",
+    "\n",
+    "    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf\n",
+    "    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es\n",
+    "    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    loesung = bauer(schreinerei())\n",
+    "    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.werte[\"Tisch\"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.werte[\"Stuhl\"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_schattenpreise_bekannt(bauer):\n",
+    "    \"\"\"40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial.\"\"\"\n",
+    "    loesung = bauer(schreinerei())\n",
+    "    assert loesung.schattenpreise[\"Montagestunden\"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.schattenpreise[\"Plattenmaterial\"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():\n",
+    "    \"\"\"Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": 50.0, \"Stuhl\": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150\n",
+    "                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)\n",
+    "    assert any(\"Montagestunden\" in b for b in beanstandungen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():\n",
+    "    \"\"\"Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": 30.0, \"Stuhl\": 60.0},\n",
+    "                     zielwert=99_999.0)\n",
+    "    assert any(\"Zielwert\" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_negative_mengen():\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": -5.0, \"Stuhl\": 60.0},\n",
+    "                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)\n",
+    "    assert any(\"negativ\" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():\n",
+    "    \"\"\"Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                        werte={\"Tisch\": 29.4, \"Stuhl\": 61.8},\n",
+    "                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=[\"Tisch\"])\n",
+    "    assert any(\"ganzzahlig\" in b for b in beanstandungen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():\n",
+    "    \"\"\"Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)\n",
+    "    assert len(beanstandungen) == 1 and \"unzulaessig\" in beanstandungen[0]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.mark.parametrize(\"daten, stichwort\", [\n",
+    "    (dict(produkte=[Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                            verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0})],\n",
+    "          kapazitaeten={\"Montagestunden\": 0.0}), \"greater than\"),\n",
+    "    (dict(produkte=[Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                            verbrauch={\"Lackieren\": 2.0})],\n",
+    "          kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0}), \"Kapazitaetsangabe\"),\n",
+    "    (dict(produkte=[], kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0}), \"at least 1\"),\n",
+    "])\n",
+    "def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):\n",
+    "    \"\"\"Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen.\"\"\"\n",
+    "    with pytest.raises(Exception) as fehler:\n",
+    "        Produktionsproblem(**daten)\n",
+    "    assert stichwort in str(fehler.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():\n",
+    "    produkt = Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                      verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0})\n",
+    "    with pytest.raises(Exception) as fehler:\n",
+    "        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],\n",
+    "                           kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0})\n",
+    "    assert \"mehrfach\" in str(fehler.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.mark.parametrize(\"rohstatus, erwartet\", [\n",
+    "    (0, SolverStatus.OPTIMAL),\n",
+    "    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),\n",
+    "    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),\n",
+    "    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),\n",
+    "    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),\n",
+    "    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),\n",
+    "])\n",
+    "def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):\n",
+    "    \"\"\"Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls.\"\"\"\n",
+    "    class Ergebnis:\n",
+    "        status = rohstatus\n",
+    "    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():\n",
+    "    \"\"\"brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden.\"\"\"\n",
+    "    for status in SolverStatus:\n",
+    "        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil\n",
+    "# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den\n",
+    "# Abschnitt \"Wer testet die Tests?\".\n",
+    "\n",
+    "def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():\n",
+    "    \"\"\"ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.\n",
+    "\n",
+    "    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder\n",
+    "    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar\n",
+    "    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar\n",
+    "    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "                   SolverStatus.UNBEKANNT):\n",
+    "        assert not status.brauchbar, f\"{status.value} darf nicht brauchbar sein\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():\n",
+    "    \"\"\"Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.\n",
+    "\n",
+    "    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese\n",
+    "    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum\n",
+    "    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,\n",
+    "    nur eine Ebene tiefer.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    produkte = schreinerei().produkte\n",
+    "    vorwaerts = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=produkte,\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})\n",
+    "    rueckwaerts = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=produkte,\n",
+    "        kapazitaeten={\"Plattenmaterial\": 240.0, \"Montagestunden\": 150.0})\n",
+    "    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen\n",
+    "    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()\n",
+    "    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    import sys\n",
+    "    sys.exit(pytest.main([__file__, \"-v\", \"--tb=short\", \"-p\", \"no:cacheprovider\"]))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Wer testet die Tests?\n",
+    "\n",
+    "`Mutationstest.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mutationstest.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Wer testet die Tests?\n",
+    "\n",
+    "`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein\n",
+    "Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine\n",
+    "Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte\n",
+    "Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim\n",
+    "Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer\n",
+    "jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:\n",
+    "\n",
+    "    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler\n",
+    "                in der Praxis gefunden.\n",
+    "    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler\n",
+    "                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.\n",
+    "\n",
+    "Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,\n",
+    "und zwar ohne dass man sie erraten muss.\n",
+    "\n",
+    "Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu\n",
+    "Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen\n",
+    "bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob\n",
+    "die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen\n",
+    "temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "import shutil\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import tempfile\n",
+    "\n",
+    "# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.\n",
+    "MUTATIONEN = [\n",
+    "    (\"Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)\",\n",
+    "     \"<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\",\n",
+    "     \">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Maximierung wird Minimierung\",\n",
+    "     \"solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag\",\n",
+    "     \"solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Vorzeichen der Dualwerte vergessen\",\n",
+    "     \"schattenpreise={r: float(-m) for r, m in\",\n",
+    "     \"schattenpreise={r: float(m) for r, m in\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)\",\n",
+    "     \"toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\",\n",
+    "     \"toleranz: float = 1.0) -> list[str]:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Kapazitaetspruefung uebersprungen\",\n",
+    "     \"if ist > grenze + toleranz:\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt\",\n",
+    "     \"if len(set(namen)) != len(namen):\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Ganzzahligkeitspruefung entfernt\",\n",
+    "     \"if abs(wert - round(wert)) > toleranz:\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Zielwertabgleich entfernt\",\n",
+    "     \"if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar\",\n",
+    "     \"return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)\",\n",
+    "     \"return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\\n\"\n",
+    "     \"                        SolverStatus.ZEITLIMIT)\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil\",\n",
+    "     \"return sorted(self.kapazitaeten)\",\n",
+    "     \"return list(self.kapazitaeten)\"),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:\n",
+    "    \"\"\"Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen).\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run(\n",
+    "        [sys.executable, \"-m\", \"pytest\", \"test_or_kern.py\", \"-q\",\n",
+    "         \"--tb=no\", \"-p\", \"no:cacheprovider\"],\n",
+    "        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)\n",
+    "    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]\n",
+    "    zeile = letzte[-1] if letzte else \"\"\n",
+    "    bestanden = fehlgeschlagen = 0\n",
+    "    for teil in zeile.replace(\"=\", \" \").split(\",\"):\n",
+    "        for wort in teil.split():\n",
+    "            if wort.isdigit():\n",
+    "                zahl = int(wort)\n",
+    "            elif wort.startswith(\"passed\"):\n",
+    "                bestanden = zahl\n",
+    "            elif wort.startswith(\"failed\") or wort.startswith(\"error\"):\n",
+    "                fehlgeschlagen += zahl\n",
+    "    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,\n",
+    "                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:\n",
+    "    \"\"\"Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen.\"\"\"\n",
+    "    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:\n",
+    "        text = open(quelle, encoding=\"utf-8\").read()\n",
+    "        if text.count(suche) != 1:\n",
+    "            return None                      # Muster passt nicht (mehr)\n",
+    "        open(os.path.join(verzeichnis, \"or_kern.py\"), \"w\",\n",
+    "             encoding=\"utf-8\").write(text.replace(suche, ersatz))\n",
+    "        shutil.copy(ziel, verzeichnis)\n",
+    "        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))\n",
+    "    quelle = os.path.join(hier, \"or_kern.py\")\n",
+    "    suite = os.path.join(hier, \"test_or_kern.py\")\n",
+    "    for pfad in (quelle, suite):\n",
+    "        if not os.path.exists(pfad):\n",
+    "            raise SystemExit(f\"Nicht gefunden: {pfad}\\n\"\n",
+    "                             f\"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:\n",
+    "        shutil.copy(quelle, v)\n",
+    "        shutil.copy(suite, v)\n",
+    "        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)\n",
+    "    print(f\"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\\n\")\n",
+    "    if fehlgeschlagen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    getoetet, ueberlebt = [], []\n",
+    "    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:\n",
+    "        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            print(f\"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        _, rot, _ = ergebnis\n",
+    "        urteil = \"GETOETET\" if rot else \"UEBERLEBT\"\n",
+    "        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)\n",
+    "        print(f\"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100\n",
+    "    print(f\"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} \"\n",
+    "          f\"({quote:.0f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    if ueberlebt:\n",
+    "        print(\"Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\\n\")\n",
+    "        for name in ueberlebt:\n",
+    "            print(f\"  * {name}\")\n",
+    "        print(\"\\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine\")\n",
+    "        print(\"gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:\")\n",
+    "        print(\"Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,\")\n",
+    "        print(\"statt dass man raten muss.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die\")\n",
+    "        print(\"Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand\")\n",
+    "    print(\"gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller\")\n",
+    "    print(\"moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein Vergleich, dem man glauben kann\n",
+    "\n",
+    "`Benchmark_Skalierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Benchmark_Skalierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.\n",
+    "\n",
+    "Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht\n",
+    "weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses\n",
+    "Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier\n",
+    "Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:\n",
+    "\n",
+    "  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts\n",
+    "     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der\n",
+    "     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.\n",
+    "  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau\n",
+    "     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die\n",
+    "     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.\n",
+    "  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und\n",
+    "     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung\n",
+    "     ist der wichtigste Teil des Programms.\n",
+    "  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die\n",
+    "     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.\n",
+    "  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.\n",
+    "\n",
+    "Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER\n",
+    "Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,\n",
+    "sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,\n",
+    "macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft\n",
+    "schliesst (Kapitel Handelsmaschine).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import json\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import textwrap\n",
+    "\n",
+    "GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,\n",
+    "# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus\n",
+    "# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,\n",
+    "# was das Ergebnis verfaelschen koennte.\n",
+    "VORSPANN = \"\"\"\n",
+    "import json, time, resource\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "def instanz(m, n):\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(20)\n",
+    "    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)\n",
+    "    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)\n",
+    "    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))\n",
+    "    return kosten, angebot, bedarf\n",
+    "\n",
+    "def speicher_mb():\n",
+    "    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte\n",
+    "    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024\n",
+    "\n",
+    "M, N = {m}, {n}\n",
+    "kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "ANSAETZE = {\n",
+    "    \"scipy.linprog\": \"\"\"\n",
+    "        from scipy.optimize import linprog\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        c = kosten.reshape(-1)\n",
+    "        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            A_eq[j, j::N] = 1.0\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,\n",
+    "                    bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "        loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"highspy\": \"\"\"\n",
+    "        import highspy\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))\n",
+    "        for k in range(M * N):\n",
+    "            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)\n",
+    "            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)\n",
+    "            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"ortools/GLOP\": \"\"\"\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x{i}_{j}\") for j in range(N)]\n",
+    "             for i in range(M)]\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))\n",
+    "        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]\n",
+    "                       for i in range(M) for j in range(N)))\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"cvxpy\": \"\"\"\n",
+    "        import cvxpy as cp\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)\n",
+    "        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),\n",
+    "                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,\n",
+    "                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):\n",
+    "    \"\"\"Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus.\"\"\"\n",
+    "    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)\n",
+    "                + \"\\nprint(json.dumps(ausgabe))\\n\")\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, \"-c\", programm],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=600)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]\n",
+    "    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind \"\n",
+    "          \"hardwareabhaengig,\")\n",
+    "    print(\"die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    for m, n in GROESSEN:\n",
+    "        kopf = f\"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen \"\n",
+    "        print(kopf + \"-\" * max(3, 92 - len(kopf)))\n",
+    "        print(f\"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} \"\n",
+    "              f\"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}\")\n",
+    "        print(\"  \" + \"-\" * 72)\n",
+    "        zielwerte = {}\n",
+    "        for name, quelltext in ANSAETZE.items():\n",
+    "            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)\n",
+    "            if werte is None:\n",
+    "                print(f\"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}\")\n",
+    "                continue\n",
+    "            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte\n",
+    "            zielwerte[name] = ziel\n",
+    "            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100\n",
+    "            print(f\"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s \"\n",
+    "                  f\"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB\")\n",
+    "\n",
+    "        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?\n",
+    "        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())\n",
+    "        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())\n",
+    "        print(f\"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} \"\n",
+    "              f\"(relativ {spanne / bezug:.1e})\")\n",
+    "        if spanne / bezug > 1e-6:\n",
+    "            print(\"  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - \"\n",
+    "                  \"der Zeitvergleich ist wertlos.\")\n",
+    "        print()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"DARF man ablesen:\")\n",
+    "    print(\"  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt\")\n",
+    "    print(\"    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die\")\n",
+    "    print(\"    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut\")\n",
+    "    print(\"    (Kapitel Oekosystem).\")\n",
+    "    print(\"  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf\")\n",
+    "    print(\"    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.\")\n",
+    "    print(\"  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist\")\n",
+    "    print(\"    uebertragbarer als der Absolutwert.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"NICHT ablesen darf man:\")\n",
+    "    print(\"  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN\")\n",
+    "    print(\"    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine\")\n",
+    "    print(\"    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge\")\n",
+    "    print(\"    umdrehen.\")\n",
+    "    print(\"  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer\")\n",
+    "    print(\"    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer\")\n",
+    "    print(\"    laufen lassen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Modell als Dienst\n",
+    "\n",
+    "`Optimierungsdienst.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Optimierungsdienst.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.\n",
+    "\n",
+    "Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach\n",
+    "einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:\n",
+    "\n",
+    "    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.\n",
+    "    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,\n",
+    "    als jemand warten will.\n",
+    "\n",
+    "Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im\n",
+    "Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz\n",
+    "in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen\n",
+    "alle Arbeiter blockiert.\n",
+    "\n",
+    "Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:\n",
+    "\n",
+    "    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort\n",
+    "                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck\n",
+    "    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die\n",
+    "                         Loesung samt Status und Gap\n",
+    "\n",
+    "Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:\n",
+    "\n",
+    "  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine\n",
+    "     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein\n",
+    "     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.\n",
+    "  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der\n",
+    "     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes\n",
+    "     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.\n",
+    "  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige\n",
+    "     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den\n",
+    "TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten\n",
+    "Betrieb steht am Ende, was sich aendert.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig\n",
+    "    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "import uuid\n",
+    "from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor\n",
+    "from enum import Enum\n",
+    "\n",
+    "from fastapi import FastAPI, HTTPException\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,\n",
+    "                     pruefe_loesung)\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0\n",
+    "ARBEITER = 2\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Auftragsstand(str, Enum):\n",
+    "    WARTET = \"wartet\"\n",
+    "    LAEUFT = \"laeuft\"\n",
+    "    FERTIG = \"fertig\"\n",
+    "    GESCHEITERT = \"gescheitert\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Auftragsantwort(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'\n",
+    "    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer\n",
+    "    belastbaren Auskunft.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    id: str\n",
+    "    stand: Auftragsstand\n",
+    "    eingegangen: float\n",
+    "    laufzeit: float | None = None\n",
+    "    loesung: Loesung | None = None\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)\n",
+    "    fehler: str | None = None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "app = FastAPI(title=\"Optimierungsdienst\",\n",
+    "              summary=\"Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage\")\n",
+    "\n",
+    "# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.\n",
+    "# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.\n",
+    "AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}\n",
+    "POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler.\"\"\"\n",
+    "    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    try:\n",
+    "        loesung = loese_mit_glop(problem)\n",
+    "        antwort.loesung = loesung\n",
+    "        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie\n",
+    "        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.\n",
+    "        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar\n",
+    "                         and not antwort.beanstandungen\n",
+    "                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)\n",
+    "        if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "            antwort.fehler = f\"Solverstatus: {loesung.status.value}\"\n",
+    "        elif antwort.beanstandungen:\n",
+    "            antwort.fehler = \"Abnahmepruefung fehlgeschlagen\"\n",
+    "    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001\n",
+    "        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT\n",
+    "        antwort.fehler = f\"{type(fehler).__name__}: {fehler}\"\n",
+    "    finally:\n",
+    "        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.post(\"/plaene\", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)\n",
+    "def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:\n",
+    "    \"\"\"Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.\n",
+    "\n",
+    "    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI\n",
+    "    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei\n",
+    "    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    auftrags_id = str(uuid.uuid4())\n",
+    "    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(\n",
+    "        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())\n",
+    "    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)\n",
+    "    return AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.get(\"/plaene/{auftrags_id}\", response_model=Auftragsantwort)\n",
+    "def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:\n",
+    "    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:\n",
+    "        raise HTTPException(status_code=404, detail=\"Unbekannter Auftrag\")\n",
+    "    return AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.get(\"/gesundheit\")\n",
+    "def gesundheit() -> dict[str, object]:\n",
+    "    \"\"\"Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py.\"\"\"\n",
+    "    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()\n",
+    "                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))\n",
+    "    return {\"zustand\": \"bereit\", \"auftraege_gesamt\": len(AUFTRAEGE),\n",
+    "            \"offen\": offen, \"arbeiter\": ARBEITER}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "SCHREINEREI = {\n",
+    "    \"produkte\": [\n",
+    "        {\"name\": \"Tisch\", \"deckungsbeitrag\": 240.0,\n",
+    "         \"verbrauch\": {\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}},\n",
+    "        {\"name\": \"Stuhl\", \"deckungsbeitrag\": 60.0,\n",
+    "         \"verbrauch\": {\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}},\n",
+    "    ],\n",
+    "    \"kapazitaeten\": {\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "DOCKERFILE = \"\"\"\\\n",
+    "FROM python:3.12-slim\n",
+    "WORKDIR /app\n",
+    "COPY requirements.txt .\n",
+    "RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt\n",
+    "COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .\n",
+    "# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,\n",
+    "# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.\n",
+    "CMD [\"uvicorn\", \"Optimierungsdienst:app\", \"--host\", \"0.0.0.0\", \"--port\", \"8000\"]\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:\n",
+    "    ende = time.time() + grenze\n",
+    "    while time.time() < ende:\n",
+    "        antwort = klient.get(f\"/plaene/{auftrags_id}\").json()\n",
+    "        if antwort[\"stand\"] in (\"fertig\", \"gescheitert\"):\n",
+    "            return antwort\n",
+    "        time.sleep(0.02)\n",
+    "    raise TimeoutError(\"Auftrag wurde nicht fertig\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    from fastapi.testclient import TestClient\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  DAS MODELL ALS DIENST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    with TestClient(app) as klient:\n",
+    "        # 1. Gueltiger Auftrag\n",
+    "        print(\"\\n1. Auftrag einreichen\")\n",
+    "        angenommen = klient.post(\"/plaene\", json=SCHREINEREI)\n",
+    "        auftrags_id = angenommen.json()[\"id\"]\n",
+    "        print(f\"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} \"\n",
+    "              f\"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}\")\n",
+    "        print(f\"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen\")\n",
+    "        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,\n",
+    "        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.\n",
+    "        print(f\"   Loesung schon dabei?    -> \"\n",
+    "              f\"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}\")\n",
+    "\n",
+    "        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)\n",
+    "        loesung = fertig[\"loesung\"]\n",
+    "        print(\"\\n2. Ergebnis abholen\")\n",
+    "        print(f\"   Stand                   -> {fertig['stand']}\")\n",
+    "        print(f\"   Solverstatus            -> {loesung['status']}\")\n",
+    "        print(f\"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR\")\n",
+    "        print(f\"   Mengen                  -> \" + \", \".join(\n",
+    "            f\"{name} {wert:.0f}\" for name, wert in loesung[\"werte\"].items()))\n",
+    "        print(f\"   Schattenpreise          -> \" + \", \".join(\n",
+    "            f\"{name} {wert:.0f}\" for name, wert in loesung[\"schattenpreise\"].items()))\n",
+    "        print(f\"   Abnahmepruefung         -> \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}\")\n",
+    "\n",
+    "        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird\n",
+    "        print(\"\\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)\")\n",
+    "        for beschreibung, aenderung in [\n",
+    "                (\"Kapazitaet 0\", {\"kapazitaeten\": {\"Montagestunden\": 0.0}}),\n",
+    "                (\"keine Produkte\", {\"produkte\": []}),\n",
+    "                (\"Ressource ohne Kapazitaet\",\n",
+    "                 {\"produkte\": [{\"name\": \"Regal\", \"deckungsbeitrag\": 130.0,\n",
+    "                                \"verbrauch\": {\"Lackieren\": 2.0}}]})]:\n",
+    "            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}\n",
+    "            antwort = klient.post(\"/plaene\", json=anfrage)\n",
+    "            print(f\"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} \"\n",
+    "                  f\"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}\")\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n4. Unbekannter Auftrag\")\n",
+    "        print(f\"   GET /plaene/gibtsnicht  -> \"\n",
+    "              f\"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found\")\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n5. Gesundheitsabfrage\")\n",
+    "        print(f\"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\\n\")\n",
+    "    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool\n",
+    "\n",
+    "    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn\n",
+    "    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -\n",
+    "    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte\n",
+    "    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.\n",
+    "    def eine_rechnung() -> None:\n",
+    "        import numpy as np\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        rng = np.random.default_rng(3)\n",
+    "        n = 260\n",
+    "        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"SCIP\")\n",
+    "        x = [solver.IntVar(0, 1, f\"x{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "        gewicht = rng.integers(10, 60, n)\n",
+    "        wert = rng.integers(10, 60, n)\n",
+    "        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))\n",
+    "                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))\n",
+    "        for _ in range(30):\n",
+    "            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)\n",
+    "            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)\n",
+    "        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))\n",
+    "        solver.Solve()\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    for _ in range(4):\n",
+    "        eine_rechnung()\n",
+    "    seriell = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    with Pool(max_workers=4) as p:\n",
+    "        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))\n",
+    "    parallel = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s\")\n",
+    "    print(f\"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s \"\n",
+    "          f\"(Faktor {seriell / parallel:.1f})\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    if parallel < seriell * 0.75:\n",
+    "        print(\"   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt\")\n",
+    "        print(\"   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein\")\n",
+    "        print(\"   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python\")\n",
+    "    print(\"   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL\")\n",
+    "    print(\"   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen\")\n",
+    "    print(\"   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in\")\n",
+    "    print(\"Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen\")\n",
+    "    print(\"einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine\")\n",
+    "    print(\"    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.\")\n",
+    "    print(\"  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als\")\n",
+    "    print(\"    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -\")\n",
+    "    print(\"    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.\")\n",
+    "    print(\"  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung\")\n",
+    "    print(\"    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.\")\n",
+    "    print(\"  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der\")\n",
+    "    print(\"    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():\n",
+    "        print(f\"    {zeile}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende\")\n",
+    "    print(\" Docker-Installation voraus.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb b/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..2d53647
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb
@@ -0,0 +1,469 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Fluch des Durchschnitts\n",
+    "\n",
+    "`Fluch_des_Durchschnitts.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Fluch_des_Durchschnitts.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle\n",
+    "moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])\n",
+    "WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])\n",
+    "PREIS_VORAB = 40.0\n",
+    "PREIS_ZUKAUF = 120.0\n",
+    "PREIS_VERWALTUNG = 5.0\n",
+    "\n",
+    "ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erwartete_kosten(x):\n",
+    "    kosten = np.where(\n",
+    "        SZENARIEN >= x,\n",
+    "        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),\n",
+    "        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),\n",
+    "    )\n",
+    "    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}\")\n",
+    "    print(f\"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: \"\n",
+    "          f\"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    x_werte = np.arange(0, 501, 1)\n",
+    "    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])\n",
+    "    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]\n",
+    "    kosten_optimal = kosten_werte.min()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}\")\n",
+    "    print(f\"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Ersparnis gegenueber naiver Planung: \"\n",
+    "          f\"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:\")\n",
+    "    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:\n",
+    "        markierung = \"  <- Mittelwert\" if x == 225 else (\"  <- Optimum\" if x == 250 else \"\")\n",
+    "        print(f\"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),\")\n",
+    "    print(\"nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Monte-Carlo-Simulation\n",
+    "\n",
+    "`Monte_Carlo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Monte_Carlo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.\n",
+    "\n",
+    "Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man\n",
+    "beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-\n",
+    "scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen\n",
+    "Plaenen zu entscheiden.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft\n",
+    "KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft\n",
+    "KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.\n",
+    "    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,\n",
+    "    aber extrem (fat tail).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)\n",
+    "    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)\n",
+    "    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen\n",
+    "    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):\n",
+    "    \"\"\"Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet.\"\"\"\n",
+    "    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)\n",
+    "    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)\n",
+    "    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet\n",
+    "            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung\n",
+    "            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | \"\n",
+    "          f\"Median {np.median(bedarf):.1f} | \"\n",
+    "          f\"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | \"\n",
+    "          f\"Maximum {bedarf.max():.1f}\")\n",
+    "    print(\"Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist\")\n",
+    "    print(\"rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | \"\n",
+    "          f\"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]\n",
+    "    ergebnisse = []\n",
+    "    for kapazitaet in kandidaten:\n",
+    "        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)\n",
+    "        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))\n",
+    "        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))\n",
+    "        print(f\"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | \"\n",
+    "              f\"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | \"\n",
+    "              f\"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten \"\n",
+    "          f\"{beste[1]:,.0f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------\n",
+    "    raster = np.arange(100, 500, 5)\n",
+    "    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])\n",
+    "    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]\n",
+    "    print(f\"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, \"\n",
+    "          f\"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------\n",
+    "    naiv = int(round(bedarf.mean()))\n",
+    "    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()\n",
+    "    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()\n",
+    "    print(\"\\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---\")\n",
+    "    print(f\"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR \"\n",
+    "          f\"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Zweistufige stochastische Programmierung\n",
+    "\n",
+    "`Stochastische_Optimierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Stochastische_Optimierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet\n",
+    "  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht\n",
+    "  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "SZENARIEN = [\"Ruhig\", \"Volatil\", \"Crash\"]\n",
+    "WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])\n",
+    "BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN_VORAB = 40.0\n",
+    "KOSTEN_SPOT = 120.0\n",
+    "KOSTEN_LEERLAUF = 5.0\n",
+    "\n",
+    "S = len(SZENARIEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_stochastisch():\n",
+    "    \"\"\"Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur.\"\"\"\n",
+    "    x = cp.Variable(nonneg=True, name=\"Basiskapazitaet\")        # Stufe 1\n",
+    "    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name=\"Spot_Zukauf\")    # Stufe 2\n",
+    "    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name=\"Leerlauf\")       # Stufe 2\n",
+    "\n",
+    "    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)\n",
+    "    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]\n",
+    "\n",
+    "    erwartete_korrektur = sum(\n",
+    "        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])\n",
+    "        for s in range(S))\n",
+    "\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),\n",
+    "                         nebenbedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return problem, x, y_spot, y_leer\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten_bei(kapazitaet):\n",
+    "    \"\"\"Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet.\"\"\"\n",
+    "    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)\n",
+    "    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)\n",
+    "    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber\n",
+    "    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()\n",
+    "    kapazitaet = float(x.value)\n",
+    "    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Status: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten\")\n",
+    "    print(f\"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Szenario\": SZENARIEN,\n",
+    "        \"Wahrsch.\": [f\"{p*100:.0f} %\" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],\n",
+    "        \"Bedarf\": BEDARF,\n",
+    "        \"Basis genutzt\": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],\n",
+    "        \"Spot-Zukauf\": np.round(y_spot.value, 1),\n",
+    "        \"Leerlauf\": np.round(y_leer.value, 1),\n",
+    "        \"Kosten (EUR)\": [f\"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}\"\n",
+    "                         for s in range(S)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 82)\n",
+    "    print(\"Vergleich verschiedener Planungsstrategien:\")\n",
+    "    print(f\"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "\n",
+    "    optimal = problem.value\n",
+    "    strategien = [\n",
+    "        (\"Stochastisch optimal\", kapazitaet),\n",
+    "        (\"Naiv: Mittelwert einsetzen\", mittelwert),\n",
+    "        (\"Vorsichtig: Worst Case abdecken\", float(BEDARF.max())),\n",
+    "        (\"Optimistisch: Bestfall\", float(BEDARF.min())),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for name, kap in strategien:\n",
+    "        kosten = kosten_bei(kap)\n",
+    "        print(f\"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} \"\n",
+    "              f\"{kosten - optimal:>+13,.0f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------\n",
+    "    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.\n",
+    "    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))\n",
+    "    evpi = optimal - kosten_perfekt\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR \"\n",
+    "          f\"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)\")\n",
+    "    print(\"  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:\n",
+    "        print(f\"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als\")\n",
+    "        print(f\"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)\")\n",
+    "        print(f\"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).\")\n",
+    "    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:\n",
+    "        print(f\"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den\")\n",
+    "        print(f\"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern\n",
+    "\n",
+    "`Robuste_Optimierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Robuste_Optimierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.\n",
+    "\n",
+    "Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:\n",
+    "  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind\n",
+    "  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)\n",
+    "  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien\n",
+    "\n",
+    "und misst den \"Preis der Robustheit\": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung\n",
+    "im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "ASSETS = [\"Aktien Welt\", \"Anleihen\", \"Rohstoffe\", \"Immobilien\"]\n",
+    "MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung\n",
+    "UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel\n",
+    "VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])\n",
+    "KORR = np.array([\n",
+    "    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],\n",
+    "    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],\n",
+    "    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],\n",
+    "    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],\n",
+    "])\n",
+    "SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)\n",
+    "LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion\n",
+    "N = len(ASSETS)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere(mu_effektiv):\n",
+    "    \"\"\"Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor.\"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(w, mu):\n",
+    "    ertrag = float(mu @ w)\n",
+    "    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))\n",
+    "    return ertrag, risiko\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} \"\n",
+    "          f\"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for i, name in enumerate(ASSETS):\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % \"\n",
+    "              f\"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} \"\n",
+    "              f\"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % \"\n",
+    "              f\"{VOLA[i]*100:>12.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen\n",
+    "    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge\n",
+    "    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for i, name in enumerate(ASSETS):\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------\n",
+    "    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT\n",
+    "    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)\n",
+    "    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % \"\n",
+    "          f\"{e_rob_gut*100:>21.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % \"\n",
+    "          f\"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): \"\n",
+    "          f\"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        \"\n",
+    "          f\"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)\n",
+    "                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))\n",
+    "    print(f\"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}\")\n",
+    "    print(\"  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,\")\n",
+    "    print(\"     als sie im Normalfall kostet.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/Notebooks_04/vorwort.ipynb b/Notebooks_04/vorwort.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..66c47aa
--- /dev/null
+++ b/Notebooks_04/vorwort.ipynb
@@ -0,0 +1,174 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Vorwort & Lesehilfe\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Installationstest {-}\n",
+    "\n",
+    "`Installationstest.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Installationstest.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.\n",
+    "Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import importlib.metadata\n",
+    "import importlib.util\n",
+    "import logging\n",
+    "import sys\n",
+    "\n",
+    "PAKETE = [\n",
+    "    (\"numpy\",        \"Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)\"),\n",
+    "    (\"scipy\",        \"Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize\"),\n",
+    "    (\"pandas\",       \"Tabellen und Zeitreihen\"),\n",
+    "    (\"matplotlib\",   \"Diagramme\"),\n",
+    "    (\"ortools\",      \"Google OR-Tools: CP-SAT und Routing\"),\n",
+    "    (\"highspy\",      \"HiGHS-Solver, direkte Steuerung\"),\n",
+    "    (\"cvxpy\",        \"Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)\"),\n",
+    "    (\"sklearn\",      \"Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix\"),\n",
+    "    (\"yfinance\",     \"Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)\"),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):\n",
+    "# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von\n",
+    "#   ortools im selben Prozess.\n",
+    "# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy\n",
+    "#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy\n",
+    "#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.\n",
+    "NUR_PRUEFEN = {\"highspy\", \"cvxpy\"}\n",
+    "\n",
+    "def paket_version(name: str) -> str:\n",
+    "    \"\"\"Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt.\"\"\"\n",
+    "    if name in NUR_PRUEFEN:\n",
+    "        if importlib.util.find_spec(name) is None:\n",
+    "            raise ImportError(name)                # nicht installiert\n",
+    "        try:\n",
+    "            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen\n",
+    "            return importlib.metadata.version(name)\n",
+    "        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:\n",
+    "            return \"unbekannt\"                     # installiert, aber ohne Metadaten\n",
+    "    modul = importlib.import_module(name)\n",
+    "    return getattr(modul, \"__version__\", \"unbekannt\")\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_pakete() -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund.\"\"\"\n",
+    "    fehlend = []\n",
+    "    print(f\"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, zweck in PAKETE:\n",
+    "        try:\n",
+    "            print(f\"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}\")\n",
+    "        except ImportError:\n",
+    "            print(f\"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}\")\n",
+    "            fehlend.append(name)\n",
+    "    return fehlend\n",
+    "\n",
+    "def teste_cp_sat() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3.\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = modell.NewIntVar(0, 4, \"x\")\n",
+    "    y = modell.NewIntVar(0, 10, \"y\")\n",
+    "    modell.Add(x + 2 * y <= 10)\n",
+    "    modell.Maximize(x + y)\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3\n",
+    "    print(f\"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "def teste_scipy_linprog() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3.\"\"\"\n",
+    "    from scipy.optimize import linprog\n",
+    "    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],\n",
+    "                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method=\"highs\")\n",
+    "    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6\n",
+    "    print(f\"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "def teste_cvxpy() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1.\"\"\"\n",
+    "    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der\n",
+    "    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test\n",
+    "    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.\n",
+    "    logging.disable(logging.WARNING)\n",
+    "    import cvxpy as cp\n",
+    "    logging.disable(logging.NOTSET)\n",
+    "    x = cp.Variable()\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    ok = problem.status == \"optimal\" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6\n",
+    "    print(f\"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst\n",
+    "    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.\n",
+    "    if importlib.util.find_spec(\"ortools\") is not None:\n",
+    "        from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "    fehlend = pruefe_pakete()\n",
+    "    print(\"\\nSolver-Funktionstest\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    if fehlend:\n",
+    "        print(f\"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}\")\n",
+    "        print(\"Installation: pip install \" + \" \".join(\n",
+    "            \"scikit-learn\" if p == \"sklearn\" else p for p in fehlend))\n",
+    "        sys.exit(1)\n",
+    "\n",
+    "    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.\"\n",
+    "          if alle_ok else \"Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.\")\n",
+    "    sys.exit(0 if alle_ok else 1)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..9a10276
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/anhang-fehlerdiagnose.ipynb
@@ -0,0 +1,280 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen\n",
+    "\n",
+    "`Konfliktsuche.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Konfliktsuche.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.\n",
+    "\n",
+    "Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus\n",
+    "einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von\n",
+    "Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist\n",
+    "der Rest wieder loesbar.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt sechs Dinge:\n",
+    "  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.\n",
+    "  2. Die naive Suche (\"jede Bedingung einmal weglassen\") findet hier gar nichts.\n",
+    "  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.\n",
+    "  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.\n",
+    "  5. \"Den\" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.\n",
+    "  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.\n",
+    "\n",
+    "Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es\n",
+    "um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort\n",
+    "liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich\n",
+    "ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "PRODUKTE = [\"Rahmen\", \"Gehaeuse\", \"Deckel\", \"Traeger\", \"Halter\"]\n",
+    "\n",
+    "# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,\n",
+    "# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.\n",
+    "# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)\n",
+    "BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [\n",
+    "    (\"Kapazitaet Montage\",       [3, 2, 1, 4, 2],      \"<=\",   400),\n",
+    "    (\"Kapazitaet Lackieren\",     [2, 3, 0, 1, 0],      \"<=\",   150),\n",
+    "    (\"Kapazitaet Pruefung\",      [1, 1, 1, 1, 1],      \"<=\",   300),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Rahmen\",     [1, 0, 0, 0, 0],      \">=\",    40),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Gehaeuse\",   [0, 1, 0, 0, 0],      \">=\",    30),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Deckel\",     [0, 0, 1, 0, 0],      \">=\",    20),\n",
+    "    (\"Liefervertrag Traeger\",    [0, 0, 0, 1, 0],      \">=\",    25),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Rahmen\",       [1, 0, 0, 0, 0],      \"<=\",   120),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Gehaeuse\",     [0, 1, 0, 0, 0],      \"<=\",    90),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Deckel\",       [0, 0, 1, 0, 0],      \"<=\",   150),\n",
+    "    (\"Marktgrenze Halter\",       [0, 0, 0, 0, 1],      \"<=\",   200),\n",
+    "    (\"Mindestumsatz\",            [90, 70, 30, 60, 20], \">=\", 12000),\n",
+    "    (\"Sortimentsbreite\",         [0, 0, 1, 1, 1],      \">=\",   100),\n",
+    "    (\"Lackierbudget Schicht 2\",  [0, 1, 0, 1, 0],      \"<=\",    55),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?\n",
+    "# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und\n",
+    "# Marktgrenzen nicht.\n",
+    "VERHANDELBAR = {\"Kapazitaet Montage\", \"Kapazitaet Lackieren\",\n",
+    "                \"Kapazitaet Pruefung\", \"Lackierbudget Schicht 2\"}\n",
+    "\n",
+    "aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?\n",
+    "\n",
+    "    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die\n",
+    "    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    global aufrufe\n",
+    "    aufrufe += 1\n",
+    "    matrix, rechte_seite = [], []\n",
+    "    for i in auswahl:\n",
+    "        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]\n",
+    "        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)\n",
+    "        # linprog kennt nur \"<=\", also \">=\" durch Negation umdrehen\n",
+    "        matrix.append(zeile if richtung == \"<=\" else -zeile)\n",
+    "        rechte_seite.append(grenze if richtung == \"<=\" else -grenze)\n",
+    "    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),\n",
+    "                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),\n",
+    "                       bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    return ergebnis.status == 0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:\n",
+    "    \"\"\"Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.\n",
+    "\n",
+    "    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung\n",
+    "    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den\n",
+    "    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest\n",
+    "    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.\n",
+    "\n",
+    "    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis\n",
+    "    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rest = list(auswahl)\n",
+    "    for i in list(auswahl):\n",
+    "        probe = [j for j in rest if j != i]\n",
+    "        if not ist_loesbar(probe):\n",
+    "            rest = probe\n",
+    "    return rest\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:\n",
+    "    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"1. Was der Solver sagt\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(f\"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen\")\n",
+    "    status = \"OPTIMAL\" if ist_loesbar(alle) else \"INFEASIBLE\"\n",
+    "    print(f\"Status: {status}\")\n",
+    "    print(\"\\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine\")\n",
+    "    print(\"Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von\")\n",
+    "    print(\"Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\\n\")\n",
+    "    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]\n",
+    "    for i in alle:\n",
+    "        print(f\"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}\")\n",
+    "    print(f\"\\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}\")\n",
+    "    print(\"Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -\")\n",
+    "    print(\"und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:\n",
+    "    global aufrufe\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"3. Der Deletion Filter\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    vorher = aufrufe\n",
+    "    konflikt = deletion_filter(alle)\n",
+    "    kosten = aufrufe - vorher\n",
+    "    print(f\"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von \"\n",
+    "          f\"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\\n\")\n",
+    "    for name in namen(konflikt):\n",
+    "        print(f\"   * {name}\")\n",
+    "    print(\"\\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:\")\n",
+    "    for i in konflikt:\n",
+    "        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])\n",
+    "        print(f\"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}\")\n",
+    "    print(f\"\\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren \"\n",
+    "          f\"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.\".replace(\",\", \".\"))\n",
+    "    return konflikt\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"4. Ein Konflikt ist selten einer\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    entfernt = konflikt[0]\n",
+    "    rest = [i for i in alle if i != entfernt]\n",
+    "    print(f\"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln\")\n",
+    "    print(\"und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...\")\n",
+    "    if ist_loesbar(rest):\n",
+    "        print(\"... loesbar. Fertig.\")\n",
+    "        return\n",
+    "    print(\"... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\\n\")\n",
+    "    zweiter = deletion_filter(rest)\n",
+    "    for name in namen(zweiter):\n",
+    "        print(f\"   * {name}\")\n",
+    "    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)\n",
+    "    print(f\"\\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen\")\n",
+    "    print(\"Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.\")\n",
+    "    print(\"Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:\")\n",
+    "    print(\"reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"5. Es gibt nicht DEN Konflikt\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\\n\")\n",
+    "    zufall = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}\n",
+    "    for _ in range(200):\n",
+    "        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]\n",
+    "        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))\n",
+    "        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1\n",
+    "    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):\n",
+    "        print(f\"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: \"\n",
+    "              f\"{', '.join(namen(list(schluessel)))}\")\n",
+    "    print(f\"\\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.\")\n",
+    "    print(\"Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -\")\n",
+    "    print(\"den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"6. Den Befund brauchbar machen\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)\n",
+    "    print(\"Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die\")\n",
+    "    print(\"unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher\")\n",
+    "    print(\"aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\\n\")\n",
+    "    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]\n",
+    "    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]\n",
+    "    for titel, ordnung in ((\"unveraenderliche zuerst\", fest + frei),\n",
+    "                           (\"veraenderliche zuerst  \", frei + fest)):\n",
+    "        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))\n",
+    "        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]\n",
+    "        print(f\"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon \"\n",
+    "              f\"{len(stellschrauben)} veraenderlich\")\n",
+    "        print(f\"      {', '.join(namen(konflikt))}\")\n",
+    "    print(\"\\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,\")\n",
+    "    print(\"das er tatsaechlich tun kann.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))\n",
+    "    teil_1_der_befund(alle)\n",
+    "    teil_2_die_naive_suche(alle)\n",
+    "    konflikt = teil_3_der_filter(alle)\n",
+    "    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)\n",
+    "    teil_5_die_reihenfolge(alle)\n",
+    "    teil_6_den_befund_steuern(alle)\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "    print(f\"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 68)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/bruecke.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/bruecke.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..08a2fd8
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/bruecke.ipynb
@@ -0,0 +1,330 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Strukturbruecke.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Strukturbruecke.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.\n",
+    "\n",
+    "Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: \"Ressourcen auf Produkte verteilen\"\n",
+    "entspreche \"Kapital auf Anlagen verteilen\", \"gegen den Worst Case absichern\"\n",
+    "entspreche \"Absicherung gegen Kursabstuerze\". Solche Tabellen stehen in vielen\n",
+    "Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus\n",
+    "zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer\n",
+    "     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot\n",
+    "     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche\n",
+    "     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt\n",
+    "     \"Wert einer zusaetzlichen Montagestunde\" und in der anderen \"Preis des\n",
+    "     Risikos\".\n",
+    "  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,\n",
+    "     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.\n",
+    "  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die\n",
+    "     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus\n",
+    "     der einen Welt in die andere traegt.\n",
+    "\n",
+    "ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.\n",
+    "Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt\n",
+    "sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,\n",
+    "bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.\n",
+    "Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,\n",
+    "                     pruefe_loesung)\n",
+    "\n",
+    "SAAT = 7\n",
+    "SZENARIEN = 500\n",
+    "ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle\n",
+    "MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def schreinerei() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen.\"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 2.0, \"Plattenmaterial\": 4.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def depot() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.\n",
+    "\n",
+    "    Eine \"Einheit\" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der\n",
+    "    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte\n",
+    "    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich\n",
+    "    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Aktien Welt\", deckungsbeitrag=75.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 1.00}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Anleihen\", deckungsbeitrag=28.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.22}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Immobilienfonds\", deckungsbeitrag=46.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.55}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 150.0, \"Risikobudget\": 90.0})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,\n",
+    "                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt.\"\"\"\n",
+    "    loesung = loese_mit_scipy(problem)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {titel}\")\n",
+    "    print(f\"    {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "    for produkt in problem.produkte:\n",
+    "        print(f\"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}\")\n",
+    "    print(f\"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR\")\n",
+    "    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():\n",
+    "        print(f\"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"      Abnahmepruefung: \"\n",
+    "          f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,\n",
+    "                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,\n",
+    "                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):\n",
+    "    \"\"\"Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.\n",
+    "\n",
+    "    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in\n",
+    "    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein\n",
+    "    \"Verlust\" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte\n",
+    "    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.\n",
+    "\n",
+    "    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier\n",
+    "    ohne jede Aenderung wiederverwendet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape\n",
+    "    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)\n",
+    "    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR\n",
+    "    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)\n",
+    "\n",
+    "    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Minimize(cvar),\n",
+    "        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,\n",
+    "         cp.sum(anteil) == 1,\n",
+    "         anteil <= max_anteil,\n",
+    "         ertrag @ anteil >= mindestertrag])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen.\"\"\"\n",
+    "    namen = [\"Aktien Welt\", \"Aktien EU\", \"Schwellenlaender\",\n",
+    "             \"Staatsanleihen\", \"Unternehmensanl.\", \"Rohstoffe\"]\n",
+    "    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])\n",
+    "    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])\n",
+    "    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),\n",
+    "                          (SZENARIEN, len(namen)))\n",
+    "    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.\n",
+    "\n",
+    "    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen\n",
+    "    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist\n",
+    "    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt\n",
+    "    Standardabweichung benutzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    namen = [\"Nordwerk\", \"Sued-Metall\", \"Fernost A\", \"Lokalzulieferer\",\n",
+    "             \"Fernost B\", \"Osteuropa\"]\n",
+    "    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])\n",
+    "    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])\n",
+    "    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))\n",
+    "                                 * verzugsstreuung)\n",
+    "    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0\n",
+    "    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,\n",
+    "                  einheit: str, ertragsname: str):\n",
+    "    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)\n",
+    "    mittel = float((verluste @ anteile).mean())\n",
+    "    print(f\"  {titel}\")\n",
+    "    print(f\"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}\")\n",
+    "    print(f\"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      \"\n",
+    "          f\"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})\")\n",
+    "    print(f\"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}\")\n",
+    "    print(\"    Aufteilung:\")\n",
+    "    for name, anteil in zip(namen, anteile):\n",
+    "        balken = \"#\" * int(round(anteil * 40))\n",
+    "        grenze = \"  <- an der Streuungsgrenze\" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else \"\"\n",
+    "        print(f\"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}\")\n",
+    "    return anteile\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(SAAT)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\\n\")\n",
+    "    berichte_allokation(\"Werkstatt: Produktionsprogramm\", schreinerei(),\n",
+    "                        \"Stueck\", \"Deckungsbeitrag\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    berichte_allokation(\"Depot: Anlageaufteilung\", depot(),\n",
+    "                        \"Tsd.  \", \"Erwarteter Ertrag\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion \"\n",
+    "          \"'berichte_allokation'.\")\n",
+    "    print(\"  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -\")\n",
+    "    print(\"  keine Zeile Modellcode.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt\")\n",
+    "    print(\"  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt\")\n",
+    "    print(\"  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert\")\n",
+    "    print(\"  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern\")\n",
+    "    print(\"  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)\n",
+    "    anteile_depot = berichte_cvar(\n",
+    "                  \"Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage\",\n",
+    "                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,\n",
+    "                  \"% je Tag    \", \"Erwartete Jahresrendite (%)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)\n",
+    "    anteile_einkauf = berichte_cvar(\"Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen\",\n",
+    "                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,\n",
+    "                  \"Tage Verzug  \", \"Mittlere Zuverlaessigkeit\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion\")\n",
+    "    print(\"  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(\"  oder Tage stehen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:\")\n",
+    "    print(f\"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
+    "          f\"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag\")\n",
+    "    print(f\"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
+    "          f\"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,\")\n",
+    "    print(\"  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die\")\n",
+    "    print(\"  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene\")\n",
+    "    print(\"  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:\")\n",
+    "    print(\"  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer\")\n",
+    "    print(\"  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben\")\n",
+    "    print(\"  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS NICHT HINUEBERREICHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie\")\n",
+    "    print(\"uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.\")\n",
+    "    print(\"   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei\")\n",
+    "    print(\"   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die\")\n",
+    "    print(\"   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der\")\n",
+    "    print(\"   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen\")\n",
+    "    print(\"   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe\")\n",
+    "    print(\"   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen\")\n",
+    "    print(\"   Fehlerverstaerkung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.\")\n",
+    "    print(\"   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,\")\n",
+    "    print(\"   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.\")\n",
+    "    print(\"   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,\")\n",
+    "    print(\"   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein\")\n",
+    "    print(\"   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde\")\n",
+    "    print(\"   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.\")\n",
+    "    print(\"   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines\")\n",
+    "    print(\"   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und\")\n",
+    "    print(\"   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau\")\n",
+    "    print(\"   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie\")\n",
+    "    print(\"benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken\")\n",
+    "    print(\"ueber die Daten.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/cpsat.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/cpsat.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..1ed1cb0
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/cpsat.ipynb
@@ -0,0 +1,902 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Was Propagation leistet\n",
+    "\n",
+    "`Propagation_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Propagation_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.\n",
+    "Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung\n",
+    "mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:\n",
+    "    \"\"\"Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force).\"\"\"\n",
+    "    geprueft = 0\n",
+    "    loesungen = 0\n",
+    "    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):\n",
+    "        geprueft += 1\n",
+    "        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:\n",
+    "            loesungen += 1\n",
+    "    return geprueft, loesungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f\"x{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint\n",
+    "    modell.Add(sum(x) == 3 * n)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True\n",
+    "\n",
+    "    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):\n",
+    "        def __init__(self):\n",
+    "            super().__init__()\n",
+    "            self.anzahl = 0\n",
+    "\n",
+    "        def on_solution_callback(self):\n",
+    "            self.anzahl += 1\n",
+    "\n",
+    "    zaehler = Zaehler()\n",
+    "    loeser.Solve(modell, zaehler)\n",
+    "    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?\")\n",
+    "    print(\"  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | \"\n",
+    "          f\"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:\n",
+    "        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)\n",
+    "        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)\n",
+    "        assert treffer_bf == treffer_cp, \"Beide Verfahren muessen gleich viele finden!\"\n",
+    "        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)\n",
+    "        print(f\"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | \"\n",
+    "              f\"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.\")\n",
+    "    print(\"Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem\n",
+    "\n",
+    "`CP_SAT_Vertretungssystem.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CP_SAT_Vertretungssystem.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe\n",
+    "    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch\n",
+    "  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)\n",
+    "  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)\n",
+    "  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit\n",
+    "  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------\n",
+    "SLOTS = [1, 2, 3, 4]\n",
+    "FAECHER = [\"Mathematik\", \"Physik\", \"Mathematik\", \"Informatik\"]\n",
+    "KLASSEN = [\"Klasse 8a\", \"Klasse 10b\", \"Klasse 7a\", \"Klasse 9c\"]\n",
+    "\n",
+    "PERSONAL = [\"Frau_Mueller\", \"Herr_Schmidt\", \"Frau_Albrecht\", \"Herr_Bauer\", \"Frau_Koch\"]\n",
+    "\n",
+    "QUALIFIKATION = {\n",
+    "    \"Frau_Mueller\":  {\"Mathematik\", \"Physik\"},\n",
+    "    \"Herr_Schmidt\":  {\"Informatik\", \"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Frau_Albrecht\": {\"Physik\", \"Informatik\"},\n",
+    "    \"Herr_Bauer\":    {\"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Frau_Koch\":     {\"Mathematik\", \"Physik\", \"Informatik\"},\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute\n",
+    "    \"Frau_Mueller\": 1, \"Herr_Schmidt\": 0, \"Frau_Albrecht\": 2,\n",
+    "    \"Herr_Bauer\": 0, \"Frau_Koch\": 1,\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "MAX_VERTRETUNGEN = 2\n",
+    "STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung\n",
+    "STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch\n",
+    "STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?\"\"\"\n",
+    "    ok = True\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]\n",
+    "        if not kandidaten:\n",
+    "            print(f\"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.\")\n",
+    "            ok = False\n",
+    "    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN\n",
+    "    if kapazitaet < len(SLOTS):\n",
+    "        print(f\"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.\")\n",
+    "        ok = False\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.\n",
+    "\n",
+    "    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft\n",
+    "    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable\n",
+    "    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}\")\n",
+    "        return beanstandungen\n",
+    "    for s, person in plan.items():\n",
+    "        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert\")\n",
+    "    for person in PERSONAL:\n",
+    "        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)\n",
+    "        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{person} hat {anzahl} Vertretungen \"\n",
+    "                                  f\"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:\n",
+    "    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot\n",
+    "    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f\"zuweisung_{p}_slot{s+1}\")\n",
+    "         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "\n",
+    "    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------\n",
+    "    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen\n",
+    "    for s in range(len(SLOTS)):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)\n",
+    "\n",
+    "    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        for p in PERSONAL:\n",
+    "            if fach not in QUALIFIKATION[p]:\n",
+    "                modell.Add(x[p, s] == 0)\n",
+    "\n",
+    "    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "    # (H4 \"nicht an zwei Orten gleichzeitig\" ist durch H1 bereits erfuellt:\n",
+    "    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur\n",
+    "    #  eine Variable auf 1 setzen.)\n",
+    "\n",
+    "    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------\n",
+    "    strafterme = []\n",
+    "\n",
+    "    # W1: Vorbelastete Personen schonen\n",
+    "    strafe_last = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)\n",
+    "    strafterme.extend(strafe_last)\n",
+    "\n",
+    "    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)\n",
+    "    loch_variablen = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        for s in range(len(SLOTS) - 2):\n",
+    "            loch = modell.NewBoolVar(f\"loch_{p}_{s}\")\n",
+    "            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})\n",
+    "            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)\n",
+    "            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \\\n",
+    "                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())\n",
+    "            loch_variablen.append(loch)\n",
+    "            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)\n",
+    "\n",
+    "    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren\n",
+    "    gesamtlast = {}\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f\"last_{p}\")\n",
+    "        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))\n",
+    "        gesamtlast[p] = last\n",
+    "    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, \"max_last\")\n",
+    "    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, \"min_last\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))\n",
+    "    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))\n",
+    "    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, \"spannweite\")\n",
+    "    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)\n",
+    "    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(strafterme))\n",
+    "\n",
+    "    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0\n",
+    "    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT\n",
+    "    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern\n",
+    "    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    rohstatus = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier\n",
+    "    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.\n",
+    "    status = status_von_cpsat(rohstatus)\n",
+    "    loesung = Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,\n",
+    "        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,\n",
+    "        laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    if status.modellfehler:\n",
+    "        print(f\"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).\")\n",
+    "        print(\"Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel\")\n",
+    "        print(\"weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen\")\n",
+    "        print(\"(Anhang Fehlerdiagnose).\")\n",
+    "        return None\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        print(f\"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).\")\n",
+    "        print(\"Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.\")\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    guete = (\"beweisbar optimal\" if status is SolverStatus.OPTIMAL\n",
+    "             else \"zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten\")\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})\")\n",
+    "    print(f\"{loesung.als_bericht()}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------\n",
+    "    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)\n",
+    "                 for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "    plan = [{\n",
+    "        \"Stunde\": f\"Std. {SLOTS[s]}\",\n",
+    "        \"Klasse\": KLASSEN[s],\n",
+    "        \"Fach\": FAECHER[s],\n",
+    "        \"Vertretung\": zuweisung[s],\n",
+    "        \"Vorbelastung\": f\"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.\",\n",
+    "    } for s in range(len(SLOTS))]\n",
+    "    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        print(\"\\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:\")\n",
+    "        for beanstandung in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"  - {beanstandung}\")\n",
+    "        return None\n",
+    "    print(\"\\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------\n",
+    "    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG\n",
+    "                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "                      for p in PERSONAL)\n",
+    "    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH\n",
+    "    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---\")\n",
+    "    print(f\"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte\")\n",
+    "    print(f\"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte \"\n",
+    "          f\"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)\")\n",
+    "    print(f\"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte\")\n",
+    "    print(f\"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Auslastung nach Optimierung ---\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        print(f\"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung \"\n",
+    "              f\"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, \"\n",
+    "          f\"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    return plan\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    plane_vertretung()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling\n",
+    "\n",
+    "`JobShop_Intervalle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# JobShop_Intervalle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.\n",
+    "Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import collections\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags\n",
+    "AUFTRAEGE = [\n",
+    "    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0\n",
+    "    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1\n",
+    "    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2\n",
+    "]\n",
+    "MASCHINENNAMEN = [\"Fraese\", \"Dreherei\", \"Lackiererei\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_jobshop():\n",
+    "    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)\n",
+    "    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    Gang = collections.namedtuple(\"Gang\", \"start ende intervall\")\n",
+    "    plaene = {}\n",
+    "    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f\"start_{a}_{g}\")\n",
+    "            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f\"ende_{a}_{g}\")\n",
+    "            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch\n",
+    "            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f\"intervall_{a}_{g}\")\n",
+    "            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)\n",
+    "            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)\n",
+    "\n",
+    "    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------\n",
+    "    for maschine in range(anzahl_maschinen):\n",
+    "        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])\n",
+    "\n",
+    "    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        for g in range(len(auftrag) - 1):\n",
+    "            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende\n",
+    "                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0\n",
+    "    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT\n",
+    "    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge\n",
+    "    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf\n",
+    "    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel\n",
+    "    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte\n",
+    "    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        print(f\"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Status: {loeser.StatusName(status)} | \"\n",
+    "          f\"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------\n",
+    "    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)\n",
+    "    print(f\"{'Maschine':<14}|\" + \"\".join(f\"{t:<3}\" for t in range(dauer_gesamt)))\n",
+    "    print(\"-\" * (15 + 3 * dauer_gesamt))\n",
+    "    for maschine in range(anzahl_maschinen):\n",
+    "        zeile = [\" . \"] * dauer_gesamt\n",
+    "        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "                if m == maschine:\n",
+    "                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)\n",
+    "                    for t in range(beginn, beginn + dauer):\n",
+    "                        zeile[t] = f\" A{a}\"\n",
+    "        print(f\"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|\" + \"\".join(zeile))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Detailplan ---\")\n",
+    "    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):\n",
+    "        teile = []\n",
+    "        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):\n",
+    "            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)\n",
+    "            teile.append(f\"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}\")\n",
+    "        print(f\"  Auftrag {a}: \" + \"  ->  \".join(teile))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------\n",
+    "    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)\n",
+    "    hoechste_maschinenlast = max(\n",
+    "        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)\n",
+    "        for maschine in range(anzahl_maschinen))\n",
+    "    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)\n",
+    "    print(f\"\\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}\")\n",
+    "    print(f\"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}\"\n",
+    "          f\"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_jobshop()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die fünf Antworten von CP-SAT\n",
+    "\n",
+    "`CP_SAT_Statusfaelle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CP_SAT_Statusfaelle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.\n",
+    "\n",
+    "Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie\n",
+    "\n",
+    "    if status == cp_model.OPTIMAL:\n",
+    "        ...verwerte die Loesung...\n",
+    "\n",
+    "Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen\n",
+    "koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende\n",
+    "Reaktion:\n",
+    "\n",
+    "    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren\n",
+    "    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden\n",
+    "    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern\n",
+    "    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben\n",
+    "    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Auswertung:\n",
+    "    \"\"\"Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht.\"\"\"\n",
+    "    status: str\n",
+    "    hat_loesung: bool\n",
+    "    beweisbar_optimal: bool\n",
+    "    zielwert: float | None\n",
+    "    schranke: float | None\n",
+    "    gap: float | None\n",
+    "    empfehlung: str\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,\n",
+    "              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:\n",
+    "    \"\"\"Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.\n",
+    "\n",
+    "    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber\n",
+    "    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das\n",
+    "    nachts ohne Aufsicht laeuft.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    name = loeser.StatusName(status)\n",
+    "    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)\n",
+    "\n",
+    "    zielwert = schranke = gap = None\n",
+    "    if hat_loesung and mit_zielfunktion:\n",
+    "        zielwert = loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "        schranke = loeser.BestObjectiveBound()\n",
+    "        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)\n",
+    "        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner\n",
+    "\n",
+    "    if status == cp_model.OPTIMAL:\n",
+    "        empfehlung = \"Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.\"\n",
+    "    elif status == cp_model.FEASIBLE:\n",
+    "        empfehlung = (f\"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % \"\n",
+    "                      f\"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.\"\n",
+    "                      if gap is not None else\n",
+    "                      \"Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.\")\n",
+    "    elif status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "        empfehlung = (\"KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre \"\n",
+    "                      \"harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch \"\n",
+    "                      \"unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln \"\n",
+    "                      \"lockern oder weich machen (Anhang C).\")\n",
+    "    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:\n",
+    "        empfehlung = (\"Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. \"\n",
+    "                      \"Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. \"\n",
+    "                      \"model.Validate() nennt die Ursache.\")\n",
+    "    else:                                    # UNKNOWN\n",
+    "        empfehlung = (\"Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit \"\n",
+    "                      \"geben, das Modell vereinfachen oder mit einer \"\n",
+    "                      \"Heuristik vorbelegen (AddHint).\")\n",
+    "\n",
+    "    return Auswertung(\n",
+    "        status=name,\n",
+    "        hat_loesung=hat_loesung,\n",
+    "        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,\n",
+    "        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,\n",
+    "        empfehlung=empfehlung,\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    baue(modell)\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar.\"\"\"\n",
+    "    personen, dienste = 4, 5\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(dienste)]\n",
+    "         for i in range(personen)]\n",
+    "    for j in range(dienste):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))\n",
+    "    for i in range(personen):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.\n",
+    "\n",
+    "    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer\n",
+    "    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    personen, dienste = 4, 5\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(dienste)]\n",
+    "         for i in range(personen)]\n",
+    "    for j in range(dienste):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))\n",
+    "    for i in range(personen):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.\n",
+    "\n",
+    "    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa\n",
+    "    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, \"leerer_bereich\")\n",
+    "    modell.Add(kaputt >= 0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-\n",
+    "    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(3)\n",
+    "    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)\n",
+    "    n, maschinen = len(dauer), 11\n",
+    "    obergrenze = int(dauer.sum())\n",
+    "\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{k}\") for k in range(maschinen)]\n",
+    "         for i in range(n)]\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i])\n",
+    "    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f\"l_{k}\") for k in range(maschinen)]\n",
+    "    for k in range(maschinen):\n",
+    "        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:\n",
+    "    \"\"\"46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.\n",
+    "\n",
+    "    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es\n",
+    "    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(1)\n",
+    "    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)\n",
+    "    x = [modell.NewBoolVar(f\"x_{i}\") for i in range(len(gewichte))]\n",
+    "    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))\n",
+    "               == int(gewichte.sum() // 2))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Status               {a.status}\")\n",
+    "    print(f\"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}\")\n",
+    "    if a.zielwert is not None:\n",
+    "        print(f\"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}\"\n",
+    "              f\"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)\")\n",
+    "    print(f\"  -> {a.empfehlung}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person\",\n",
+    "          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit\",\n",
+    "          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit\",\n",
+    "          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person\",\n",
+    "          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[5] Variable mit leerem Wertebereich\",\n",
+    "          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    zeige(\"[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit\",\n",
+    "          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.\")\n",
+    "    print(\"            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.\")\n",
+    "    print(\"UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.\")\n",
+    "    print(\"            Ob es eine gibt, ist offen.\")\n",
+    "    print(\"MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine\")\n",
+    "    print(\"            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert\")\n",
+    "    print(\"genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Strafgewichte.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Strafgewichte.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern\n",
+    "einen Wechselkurs.\n",
+    "\n",
+    "Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei\n",
+    "regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: \"Wie gross muss die Strafe sein?\"\n",
+    "Die uebliche Antwort - \"je wichtiger, desto groesser\" - klingt vernuenftig und\n",
+    "fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.\n",
+    "\n",
+    "Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen\n",
+    "UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,\n",
+    "dann hat man dem Solver woertlich gesagt: \"Zehn Verstoesse gegen die\n",
+    "Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.\" Er nimmt das\n",
+    "ernst - und handelt danach.\n",
+    "\n",
+    "Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.\n",
+    "  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person\n",
+    "  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)\n",
+    "  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4\n",
+    "MAX_DIENSTE = 11\n",
+    "STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(2)\n",
+    "WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)\n",
+    "                     if RNG.random() < 0.35})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f\"x_{p}_{t}\")\n",
+    "         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}\n",
+    "\n",
+    "    # --- harte Regeln --------------------------------------------------\n",
+    "    for t in range(TAGE):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)\n",
+    "    for p in range(PERSONEN):\n",
+    "        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)\n",
+    "\n",
+    "    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------\n",
+    "    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.\n",
+    "    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil\n",
+    "    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig\n",
+    "    # auf 1 setzen.\n",
+    "    strafterme = []\n",
+    "    serien = []\n",
+    "    for p in range(PERSONEN):\n",
+    "        for t in range(TAGE - 2):\n",
+    "            serie = modell.NewBoolVar(f\"serie_{p}_{t}\")\n",
+    "            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)\n",
+    "            serien.append(serie)\n",
+    "            strafterme.append(serie * strafe_serie)\n",
+    "\n",
+    "    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------\n",
+    "    wunschverstoesse = []\n",
+    "    for p, t in WUNSCHFREI:\n",
+    "        wunschverstoesse.append(x[p, t])\n",
+    "        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(strafterme))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"status\": loeser.StatusName(status),\n",
+    "        \"zielwert\": loeser.ObjectiveValue(),\n",
+    "        \"serien\": sum(loeser.Value(v) for v in serien),\n",
+    "        \"wunsch_verletzt\": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag \"\n",
+    "          f\"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste\")\n",
+    "    print(f\"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.\")\n",
+    "    print(f\"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: \"\n",
+    "          f\"{STRAFE_WUNSCH}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} \"\n",
+    "          f\"{'Zielwert':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):\n",
+    "        e = plane(strafe)\n",
+    "        ergebnisse[strafe] = e\n",
+    "        print(f\"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} \"\n",
+    "              f\"{e['zielwert']:>10.0f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]\n",
+    "    print(f\"\\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.\")\n",
+    "    print(\"Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem\")\n",
+    "    print(\"systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem\")\n",
+    "    print(f\"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie\")\n",
+    "    print(\"auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.\")\n",
+    "    print(f\"\\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden\")\n",
+    "    print(f\"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.\")\n",
+    "    print(\"Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:\")\n",
+    "    print(\"  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,\")\n",
+    "    print(\"   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'\")\n",
+    "    print(\"Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht\")\n",
+    "    print(\"verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,\")\n",
+    "    print(\"statt ein Gewicht zu raten.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden\")\n",
+    "    print(\"darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten\")\n",
+    "    print(\"Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
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+    "# Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
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+    "## Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells\n",
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+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VaR_CVaR_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.\n",
+    "\n",
+    "Teil 1: Wie oft treten \"unmoegliche\" Tage wirklich auf?\n",
+    "Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy import stats\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:\n",
+    "    \"\"\"VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ).\"\"\"\n",
+    "    return float(np.quantile(verluste, alpha))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:\n",
+    "        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }\n",
+    "\n",
+    "    WICHTIG: Der naheliegende Weg \"Mittelwert aller Werte >= VaR\" ist FALSCH,\n",
+    "    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).\n",
+    "    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst\n",
+    "    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -\n",
+    "    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk\n",
+    "    und Conditional Value at Risk' optimieren.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt\n",
+    "    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)\n",
+    "                     for g in kandidaten))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden\")\n",
+    "    print(\"(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    t_verteilung = stats.t(df=3)\n",
+    "    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Normal: 1 Tag in':>18}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for k in [3, 4, 5, 6]:\n",
+    "        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig\n",
+    "        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)\n",
+    "        print(f\"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % \"\n",
+    "              f\"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von\")\n",
+    "    print(\"etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage\")\n",
+    "    print(\"mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer\")\n",
+    "    print(\"eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.\")\n",
+    "    print(\"Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),\")\n",
+    "    print(\"sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    ziehungen = 2_000_000\n",
+    "    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)\n",
+    "    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)\n",
+    "    verlust_ab = verlust_a + verlust_b\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    werte = {}\n",
+    "    for name, v in [(\"Anleihe A allein\", verlust_a),\n",
+    "                    (\"Anleihe B allein\", verlust_b),\n",
+    "                    (\"Portfolio A+B\", verlust_ab)]:\n",
+    "        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))\n",
+    "        print(f\"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    var_summe = werte[\"Anleihe A allein\"][0] + werte[\"Anleihe B allein\"][0]\n",
+    "    cvar_summe = werte[\"Anleihe A allein\"][1] + werte[\"Anleihe B allein\"][1]\n",
+    "    print(f\"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    var_port, cvar_port = werte[\"Portfolio A+B\"]\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> \"\n",
+    "          f\"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}\")\n",
+    "    print(f\"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> \"\n",
+    "          f\"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen\")\n",
+    "    print(\"GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,\")\n",
+    "    print(\"und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die\")\n",
+    "    print(\"Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER\")\n",
+    "    print(\"die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung\")\n",
+    "    print(\"habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,\")\n",
+    "    print(\"warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall\")\n",
+    "    print(\"umgestellt hat.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung\n",
+    "\n",
+    "`CVaR_Portfolio.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# CVaR_Portfolio.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen\n",
+    "  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)\n",
+    "  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife\n",
+    "    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)\n",
+    "  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung\n",
+    "  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "\n",
+    "TICKER = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\", \"JNJ\", \"PFE\", \"JPM\", \"GS\", \"XOM\", \"CVX\"]\n",
+    "ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage\n",
+    "MAX_GEWICHT = 0.25\n",
+    "GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)\n",
+    "RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_renditen():\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = TICKER\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == TICKER, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "    return kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten\n",
+    "    Alle Groessen TAEGLICH.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    S, N = R.shape\n",
+    "    mu_taeglich = R.mean(axis=0)\n",
+    "\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR\n",
+    "    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle\n",
+    "\n",
+    "    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)\n",
+    "    turnover = cp.norm1(w - w_alt)\n",
+    "    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover\n",
+    "\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)\n",
+    "\n",
+    "    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]\n",
+    "    if vektorisiert:\n",
+    "        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller\n",
+    "        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)\n",
+    "    else:\n",
+    "        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)\n",
+    "            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)\n",
+    "\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_varianz(R, w_alt):\n",
+    "    \"\"\"Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.\n",
+    "\n",
+    "    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als\n",
+    "    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und\n",
+    "    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den\n",
+    "    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang\n",
+    "    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine\n",
+    "    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.\n",
+    "\n",
+    "    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt\n",
+    "    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm\n",
+    "    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    N = R.shape[1]\n",
+    "    mu_taeglich = R.mean(axis=0)\n",
+    "    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch\n",
+    "    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).\n",
+    "    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))\n",
+    "\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w\n",
+    "                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)\n",
+    "                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def realisierte_kennzahlen(w, R):\n",
+    "    \"\"\"VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe.\"\"\"\n",
+    "    portfoliorenditen = R @ w\n",
+    "    verluste = -portfoliorenditen\n",
+    "    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))\n",
+    "    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())\n",
+    "    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    renditen = lade_renditen()\n",
+    "    R = renditen.values\n",
+    "    S, N = R.shape\n",
+    "    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)\n",
+    "    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 90)\n",
+    "    print(\"         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 90)\n",
+    "    print(f\"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau \"\n",
+    "          f\"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------\n",
+    "    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)\n",
+    "    print(\"--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---\")\n",
+    "    print(f\"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  \"\n",
+    "          f\"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  \"\n",
+    "          f\"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %\")\n",
+    "    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, \"CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!\"\n",
+    "    print(\"  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------\n",
+    "    print(f\"\\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 90)\n",
+    "    for name, w in [(\"CVaR-optimiert\", w_cvar), (\"Varianz-optimiert\", w_var),\n",
+    "                    (\"Gleichgewichtung\", w_alt)]:\n",
+    "        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)\n",
+    "        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())\n",
+    "        print(f\"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % \"\n",
+    "              f\"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % \"\n",
+    "              f\"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,\")\n",
+    "    print(\"Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung\")\n",
+    "    print(\"nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -\")\n",
+    "    print(\"sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Allokation ---\")\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": TICKER,\n",
+    "        \"vorher\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_alt],\n",
+    "        \"CVaR-opt.\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_cvar],\n",
+    "        \"Handel\": [f\"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Varianz-opt.\": [f\"{v*100:5.1f} %\" for v in w_var],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "    print(f\"\\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten \"\n",
+    "          f\"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------\n",
+    "    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)\n",
+    "        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        print(f\"\\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---\")\n",
+    "        print(f\"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s\")\n",
+    "        print(f\"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s \"\n",
+    "              f\"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 90)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
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+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/dekomposition.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/dekomposition.ipynb
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--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/dekomposition.ipynb
@@ -0,0 +1,347 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Spaltengenerierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Spaltengenerierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.\n",
+    "\n",
+    "Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen\n",
+    "schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.\n",
+    "Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.\n",
+    "\n",
+    "Der naheliegende Modellansatz - \"welches Stueck kommt auf welche Rolle?\" -\n",
+    "fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,\n",
+    "und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver\n",
+    "probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.\n",
+    "\n",
+    "Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:\n",
+    "\n",
+    "    Nicht \"welches Stueck auf welche Rolle\",\n",
+    "    sondern \"wie oft schneide ich welches MUSTER\".\n",
+    "\n",
+    "Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl\n",
+    "der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.\n",
+    "Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen\n",
+    "zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der\n",
+    "Schattenpreise aus dem Kapitel LP.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt vier Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.\n",
+    "  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.\n",
+    "  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.\n",
+    "  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer\n",
+    "     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine\n",
+    "     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "ROLLENBREITE = 5600\n",
+    "\n",
+    "# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der\n",
+    "# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.\n",
+    "BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]\n",
+    "BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,\n",
+    "         2150, 2200]\n",
+    "SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,\n",
+    "          1150, 1200]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?\n",
+    "\n",
+    "    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie\n",
+    "    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung\n",
+    "    sprengt. Genau das ist der Punkt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}\n",
+    "\n",
+    "    def ab(i: int, rest: int) -> int:\n",
+    "        if i == len(breiten):\n",
+    "            return 1\n",
+    "        if (i, rest) in speicher:\n",
+    "            return speicher[(i, rest)]\n",
+    "        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])\n",
+    "                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))\n",
+    "        speicher[(i, rest)] = summe\n",
+    "        return summe\n",
+    "\n",
+    "    return ab(0, rollenbreite)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):\n",
+    "    \"\"\"Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?\n",
+    "\n",
+    "        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i\n",
+    "\n",
+    "    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der\n",
+    "    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches\n",
+    "    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie\n",
+    "    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet\n",
+    "    wird.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus\n",
+    "    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),\n",
+    "                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),\n",
+    "                       bounds=(0, None),\n",
+    "                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):\n",
+    "    \"\"\"Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?\n",
+    "\n",
+    "    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen\n",
+    "    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist\n",
+    "    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,\n",
+    "    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer\n",
+    "    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.\n",
+    "\n",
+    "    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit\n",
+    "    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge\n",
+    "    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf\n",
+    "    verschiedene Ausgaben.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)\n",
+    "    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)\n",
+    "    for platz in range(rollenbreite + 1):\n",
+    "        for i, breite in enumerate(breiten):\n",
+    "            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:\n",
+    "                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]\n",
+    "                herkunft[platz] = i\n",
+    "\n",
+    "    muster = [0] * len(breiten)\n",
+    "    platz = rollenbreite\n",
+    "    while herkunft[platz] >= 0:\n",
+    "        i = herkunft[platz]\n",
+    "        muster[i] += 1\n",
+    "        platz -= breiten[i]\n",
+    "    return float(wert[rollenbreite]), muster\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):\n",
+    "    \"\"\"Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.\n",
+    "\n",
+    "    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche\n",
+    "    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den\n",
+    "    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der\n",
+    "    reduzierten Kosten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    anzahl = len(breiten)\n",
+    "    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]\n",
+    "    for i in range(anzahl):\n",
+    "        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]\n",
+    "\n",
+    "    runden = 0\n",
+    "    while True:\n",
+    "        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)\n",
+    "        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)\n",
+    "        runden += 1\n",
+    "        if wert <= 1 + 1e-6:\n",
+    "            return muster, zielwert, runden\n",
+    "        muster.append(neu)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle.\"\"\"\n",
+    "    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)\n",
+    "                      for _ in range(menge)], reverse=True)\n",
+    "    rollen: list[list[int]] = []\n",
+    "    for stueck in stuecke:\n",
+    "        for rolle in rollen:\n",
+    "            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:\n",
+    "                rolle.append(stueck)\n",
+    "                break\n",
+    "        else:\n",
+    "            rollen.append([stueck])\n",
+    "    return len(rollen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:\n",
+    "    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)\n",
+    "    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)\n",
+    "    return {\"name\": name, \"muster_gesamt\": zaehle_muster(breiten),\n",
+    "            \"muster_erzeugt\": len(muster), \"runden\": runden,\n",
+    "            \"schranke\": schranke, \"ganzzahlig\": int(round(ganz)),\n",
+    "            \"first_fit\": first_fit(breiten, bedarf),\n",
+    "            \"stuecke_je_rolle\": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, \"\n",
+    "          f\"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------\n",
+    "    stuecke = sum(BEDARF)\n",
+    "    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine\n",
+    "    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.\n",
+    "    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)\n",
+    "    print(\"1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 70)\n",
+    "    print(f\"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} \"\n",
+    "          f\"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}\")\n",
+    "    print(f\"  {'wie oft welches Muster':<34} \"\n",
+    "          f\"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:\")\n",
+    "    print(f\"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)\")\n",
+    "    print(f\"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind\")\n",
+    "    print(\"  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in\")\n",
+    "    print(\"  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln\")\n",
+    "    print(\"  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich\")\n",
+    "    print(\"  die Schranke bewegt.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine\")\n",
+    "    print(\"  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist\")\n",
+    "    print(\"  ein anderes - und zwar das folgende.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\\n\")\n",
+    "    gross = auswerten(\"breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)\", BREIT, BEDARF)\n",
+    "    schmal = auswerten(\"schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)\", SCHMAL, BEDARF)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 76)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        anteil = fall[\"muster_erzeugt\"] / fall[\"muster_gesamt\"]\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} \"\n",
+    "              f\"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von \"\n",
+    "          f\"{gross['muster_gesamt']:,} auf\")\n",
+    "    print(f\"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor \"\n",
+    "          f\"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten \"\n",
+    "          f\"Papierfabrik mit\")\n",
+    "    print(\"  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich\")\n",
+    "    print(\"  speichern liesse.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - \"\n",
+    "          f\"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"3. Die Schleife an der breiten Instanz\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)\")\n",
+    "    print(f\"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}\")\n",
+    "    print(f\"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}\")\n",
+    "    print(f\"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als \"\n",
+    "          f\"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind\")\n",
+    "    print(\"  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.\")\n",
+    "    print(\"  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} \"\n",
+    "          f\"{'Ersparnis':>11}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        ersparnis = (fall[\"first_fit\"] - fall[\"ganzzahlig\"]) / fall[\"first_fit\"]\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} \"\n",
+    "              f\"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} \"\n",
+    "              f\"{ersparnis:>10.0%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung \"\n",
+    "          f\"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von\")\n",
+    "    print(f\"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die\")\n",
+    "    print(\"  Faustregel bereits optimal.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "    for fall in (gross, schmal):\n",
+    "        print(f\"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede\")\n",
+    "    print(\"  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt\")\n",
+    "    print(\"  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die\")\n",
+    "    print(\"  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die\")\n",
+    "    print(\"  Faustregel trifft es fast immer.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches\")\n",
+    "    print(\"   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet\")\n",
+    "    print(\"   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.\")\n",
+    "    print(\"2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die\")\n",
+    "    print(\"   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen\")\n",
+    "    print(\"   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.\")\n",
+    "    print(\"3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser\")\n",
+    "    print(\"   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.\")\n",
+    "    print(\"4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet\")\n",
+    "    print(\"   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die\")\n",
+    "    print(\"   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der\")\n",
+    "    print(\"   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,\")\n",
+    "    print(\"   dass man aufhoeren kann zu suchen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
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+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
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+  "language_info": {
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--- /dev/null
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+    "# Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
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+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+  {
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+   "source": [
+    "## Die Bellman-Gleichung\n",
+    "\n",
+    "`Bellman_Minimalbeispiel.py`\n"
+   ]
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+  {
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+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bellman_Minimalbeispiel.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.\n",
+    "Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten\n",
+    "PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten(menge: int) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach.\"\"\"\n",
+    "    return float(menge ** 2)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_rueckwaerts():\n",
+    "    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind\n",
+    "    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)\n",
+    "    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)\n",
+    "\n",
+    "    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein\n",
+    "    V[PERIODEN, 0] = 0.0\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):\n",
+    "        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)\n",
+    "        print(f\"\\nStufe t = {t}\" + (\"  (letzte Periode: alles muss weg)\" if letzte_periode\n",
+    "                                    else \"  (freie Wahl der Menge)\"))\n",
+    "        print(f\"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | \"\n",
+    "              f\"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}\")\n",
+    "        print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "\n",
+    "        for x in range(GESAMT + 1):\n",
+    "            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)\n",
+    "            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)\n",
+    "\n",
+    "            for n in aktionen:\n",
+    "                rest = x - n\n",
+    "                sofort = kosten(n)\n",
+    "                zukunft = V[t + 1, rest]\n",
+    "                gesamt = sofort + zukunft\n",
+    "                if gesamt < bester_wert:\n",
+    "                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n\n",
+    "                    beste_teile = (sofort, zukunft)\n",
+    "\n",
+    "            V[t, x] = bester_wert\n",
+    "            politik[t, x] = beste_aktion\n",
+    "            print(f\"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | \"\n",
+    "                  f\"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    return V, politik\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    V, politik = loese_rueckwaerts()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    bestand = GESAMT\n",
+    "    gesamtkosten = 0.0\n",
+    "    for t in range(PERIODEN):\n",
+    "        aktion = politik[t, bestand]\n",
+    "        gesamtkosten += kosten(aktion)\n",
+    "        print(f\"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} \"\n",
+    "              f\"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}\")\n",
+    "        bestand -= aktion\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})\")\n",
+    "    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, \"Pfadkosten != Wertfunktion!\"\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------\n",
+    "    alles_sofort = kosten(GESAMT)\n",
+    "    print(f\"\\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}\")\n",
+    "    print(f\"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} \"\n",
+    "          f\"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung\n",
+    "\n",
+    "`Mehrperiodige_Order_Execution.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mehrperiodige_Order_Execution.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung\n",
+    "(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),\n",
+    "    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren\n",
+    "  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung\n",
+    "  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)\n",
+    "  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "# --- Parameter -------------------------------------------------------------\n",
+    "GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien\n",
+    "PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden\n",
+    "KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms\n",
+    "ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)\n",
+    "VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.\n",
+    "HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5\n",
+    "RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten\n",
+    "SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums\n",
+    "\n",
+    "# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist\n",
+    "#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta\n",
+    "# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:\n",
+    "#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)\n",
+    "#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55\n",
+    "#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen\n",
+    "# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten\n",
+    "# Skalierungsfaktor verloren.\n",
+    "\n",
+    "VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Sofortkosten einer Periode in EUR:\n",
+    "      (1) Marktauswirkung: eta * n^2\n",
+    "      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2\n",
+    "          -> P0^2 macht aus \"Stueck^2\" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit\n",
+    "             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2\n",
+    "    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)\n",
+    "    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz\n",
+    "    return marktauswirkung + risiko\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_dp():\n",
+    "    \"\"\"Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum.\"\"\"\n",
+    "    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)\n",
+    "    anzahl = len(zustaende)\n",
+    "\n",
+    "    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)\n",
+    "    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)\n",
+    "    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):\n",
+    "        for idx, bestand in enumerate(zustaende):\n",
+    "            if t == PERIODEN - 1:\n",
+    "                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg\n",
+    "            else:\n",
+    "                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]\n",
+    "\n",
+    "            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0\n",
+    "            for verkauf in moegliche:\n",
+    "                rest = bestand - verkauf\n",
+    "                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))\n",
+    "                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]\n",
+    "                if gesamt < bester_wert:\n",
+    "                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)\n",
+    "\n",
+    "            V[t, idx] = bester_wert\n",
+    "            politik[t, idx] = beste_aktion\n",
+    "\n",
+    "    return zustaende, V, politik\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analytische_loesung():\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.\n",
+    "    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)\n",
+    "    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.\n",
+    "    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA\n",
+    "    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)\n",
+    "    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear\n",
+    "        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)\n",
+    "    t = np.arange(PERIODEN + 1)\n",
+    "    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte_pfad(bestaende):\n",
+    "    \"\"\"Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades.\"\"\"\n",
+    "    summe = 0.0\n",
+    "    for t in range(len(bestaende) - 1):\n",
+    "        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]\n",
+    "        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])\n",
+    "    return summe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zustaende, V, politik = loese_dp()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------\n",
+    "    bestand = GESAMTBESTAND\n",
+    "    verlauf = [bestand]\n",
+    "    verkaeufe = []\n",
+    "    for t in range(PERIODEN):\n",
+    "        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))\n",
+    "        verkauf = politik[t, idx]\n",
+    "        verkaeufe.append(verkauf)\n",
+    "        bestand -= verkauf\n",
+    "        verlauf.append(bestand)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert\")\n",
+    "    print(f\"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden\")\n",
+    "    print(f\"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. \"\n",
+    "          f\"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode\")\n",
+    "    print(f\"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2\")\n",
+    "    print(f\"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    plan = pd.DataFrame([{\n",
+    "        \"Periode\": f\"t = {t} -> {t+1}\",\n",
+    "        \"Startbestand\": f\"{verlauf[t]:,}\",\n",
+    "        \"Verkauf n_t\": f\"{verkaeufe[t]:,}\",\n",
+    "        \"Restbestand\": f\"{verlauf[t+1]:,}\",\n",
+    "        \"Anteil\": f\"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %\",\n",
+    "        \"Kosten (EUR)\": f\"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}\",\n",
+    "    } for t in range(PERIODEN)])\n",
+    "    print(plan.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------\n",
+    "    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN\n",
+    "    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]\n",
+    "    analytisch = analytische_loesung()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} \"\n",
+    "          f\"{'ggue. Optimum':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    optimum = V[0, -1]\n",
+    "    for name, pfad in [(\"DP-Optimum\", verlauf),\n",
+    "                       (\"Analytisch (Almgren-Chriss)\", list(analytisch)),\n",
+    "                       (\"Gleichmaessig (TWAP)\", gleichmaessig),\n",
+    "                       (\"Alles sofort\", sofort)]:\n",
+    "        kosten = bewerte_pfad(pfad)\n",
+    "        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000\n",
+    "        print(f\"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} \"\n",
+    "              f\"{kosten - optimum:>+15,.0f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum\n",
+    "    print(f\"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % \"\n",
+    "          f\"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---\")\n",
+    "    print(f\"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 70)\n",
+    "    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:\n",
+    "        globals()[\"RISIKOAVERSION\"] = lam\n",
+    "        _, V_l, pol_l = loese_dp()\n",
+    "        erste = pol_l[0, -1]\n",
+    "        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100\n",
+    "        charakter = (\"nahezu gleichmaessig\" if anteil < 25 else\n",
+    "                     \"front-loaded\" if anteil < 60 else \"fast alles sofort\")\n",
+    "        print(f\"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}\")\n",
+    "    globals()[\"RISIKOAVERSION\"] = 1e-5       # zuruecksetzen\n",
+    "\n",
+    "    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------\n",
+    "    plt.figure(figsize=(10, 5.5))\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, \"o-\", lw=2.5, label=\"DP-Optimum\")\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, \"s--\", lw=1.8, alpha=0.8,\n",
+    "             label=\"Analytisch (Almgren-Chriss)\")\n",
+    "    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, \"^:\", lw=1.8, alpha=0.8,\n",
+    "             label=\"Gleichmaessig (TWAP)\")\n",
+    "    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color=\"orange\", width=0.45,\n",
+    "            label=\"Verkaufstranche $n_t$\")\n",
+    "    plt.title(\"Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden\", fontsize=12)\n",
+    "    plt.xlabel(\"Handelsperiode $t$\")\n",
+    "    plt.ylabel(\"Verbleibender Bestand $X_t$\")\n",
+    "    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))\n",
+    "    plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "    plt.legend()\n",
+    "    plt.tight_layout()\n",
+    "    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"optimal_execution_dp.png\")\n",
+    "    plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "    print(f\"\\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
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+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
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+{
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+   "source": [
+    "# Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+   "source": [
+    "## Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung\n",
+    "\n",
+    "`Brute_Force_Vergleich.py`\n"
+   ]
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Brute_Force_Vergleich.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.\n",
+    "Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem\n",
+    "Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.\n",
+    "    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    bester_wert = math.inf\n",
+    "    beste_zuordnung = None\n",
+    "    geprueft = 0\n",
+    "\n",
+    "    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge\n",
+    "    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):\n",
+    "        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt\n",
+    "        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))\n",
+    "        geprueft += 1\n",
+    "        if wert < bester_wert:\n",
+    "            bester_wert = wert\n",
+    "            beste_zuordnung = zuordnung\n",
+    "\n",
+    "    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:\n",
+    "    \"\"\"Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch.\"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{j}\") for j in range(n)] for i in range(n)]\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe\n",
+    "    for j in range(n):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Solver fand keine Lösung.\")\n",
+    "\n",
+    "    zuordnung = tuple(\n",
+    "        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)\n",
+    "    )\n",
+    "    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(\"   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "\n",
+    "    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten\n",
+    "        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)\n",
+    "        zeit_bf = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)\n",
+    "        zeit_or = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "        gleich = \"ja\" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else \"NEIN!\"\n",
+    "        print(f\"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?\n",
+    "    kombis_20 = math.factorial(20)\n",
+    "    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen\n",
+    "    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)\n",
+    "    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)\n",
+    "    print(f\"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen\")\n",
+    "    print(f\"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.\")\n",
+    "    print(\"Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage\n",
+    "\n",
+    "`Bausteine_Vorlage.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bausteine_Vorlage.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.\n",
+    "\n",
+    "Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier\n",
+    "universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie\n",
+    "auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares\n",
+    "Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Bausteine:\n",
+    "    \"\"\"Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage\n",
+    "    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen.\"\"\"\n",
+    "    variablen: str\n",
+    "    parameter: str\n",
+    "    zielfunktion: str\n",
+    "    harte_bedingungen: str\n",
+    "    weiche_bedingungen: str\n",
+    "\n",
+    "    def zeige(self) -> None:\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "        print(\"  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE\")\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "        for feld, wert in [\n",
+    "            (\"Entscheidungsvariablen\", self.variablen),\n",
+    "            (\"Parameter\", self.parameter),\n",
+    "            (\"Zielfunktion\", self.zielfunktion),\n",
+    "            (\"Harte Bedingungen\", self.harte_bedingungen),\n",
+    "            (\"Weiche Bedingungen\", self.weiche_bedingungen),\n",
+    "        ]:\n",
+    "            print(f\"{feld:<24}: {wert}\")\n",
+    "        print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------\n",
+    "VORLAGE = Bausteine(\n",
+    "    variablen=\"x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen \"\n",
+    "              \"(beide ganzzahlig >= 0)\",\n",
+    "    parameter=\"Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; \"\n",
+    "              \"Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote\",\n",
+    "    zielfunktion=\"max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)\",\n",
+    "    harte_bedingungen=\"0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); \"\n",
+    "                      \"x1 >= 40 (Vertrag)\",\n",
+    "    weiche_bedingungen=\"keine\",\n",
+    ")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_baeckerei():\n",
+    "    \"\"\"Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell.\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, \"Brote\")            # Vertrag: mindestens 40\n",
+    "    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, \"Broetchen_Zehner\")\n",
+    "\n",
+    "    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit\n",
+    "    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit\n",
+    "\n",
+    "    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    VORLAGE.zeige()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---\")\n",
+    "    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()\n",
+    "    print(f\"Optimale Brote:              {brote}\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}\")\n",
+    "    print(f\"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen\")\n",
+    "    print(\"direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Umsetzung mit Google OR-Tools\n",
+    "\n",
+    "`Bot_Allokation.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Bot_Allokation.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).\n",
+    "Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.\n",
+    "\n",
+    "Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,\n",
+    "vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "# --- Parameter (die \"Fakten\" des Problems) ---------------------------------\n",
+    "GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag\n",
+    "CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot\n",
+    "RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot\n",
+    "CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten\n",
+    "MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):\n",
+    "    \"\"\"Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Modell instanziieren\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen\n",
+    "    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)\n",
+    "    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung\n",
+    "    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die\n",
+    "    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.\n",
+    "    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, \"Arbitrage_Bots\")\n",
+    "    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, \"Trend_Bots\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Nebenbedingungen definieren\n",
+    "    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit\n",
+    "    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit\n",
+    "    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn\n",
+    "    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)\n",
+    "\n",
+    "    # 5. Solver konfigurieren und ausführen\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "\n",
+    "    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln\n",
+    "    status_text = loeser.StatusName(status)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        print(f\"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}\")\n",
+    "        if status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "            print(\"Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.\")\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)\n",
+    "    gewinn = loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "\n",
+    "    # 7. Ergebnis ausgeben\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  OPTIMALE BOT-ALLOKATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status:         {status_text}\"\n",
+    "          f\"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}\")\n",
+    "    print(f\"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen\")\n",
+    "    print(f\"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen\")\n",
+    "    print(f\"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b\n",
+    "    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b\n",
+    "    print(\"-\" * 58)\n",
+    "    print(f\"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs \"\n",
+    "          f\"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB \"\n",
+    "          f\"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?\n",
+    "    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, \"vCPU-Limit verletzt!\"\n",
+    "    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, \"RAM-Limit verletzt!\"\n",
+    "    assert a <= MAX_ARBITRAGE, \"Arbitrage-Limit verletzt!\"\n",
+    "\n",
+    "    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie \"nur der lukrativere Bot\"\n",
+    "    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)\n",
+    "    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b\n",
+    "    print(\"-\" * 58)\n",
+    "    print(f\"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag \"\n",
+    "          f\"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    return a, b, gewinn\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_bot_allokation()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da\n",
+    "\n",
+    "`Excel_Bruecke.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Excel_Bruecke.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im\n",
+    "Betrieb sonst von Hand geht:\n",
+    "\n",
+    "    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben\n",
+    "\n",
+    "Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start\n",
+    "selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten\n",
+    "gleich heissen, aendert sich am Code nichts.\n",
+    "\n",
+    "Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was\n",
+    "hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist\n",
+    "gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig\n",
+    "abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.\n",
+    "\n",
+    "Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):\n",
+    "    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'\n",
+    "    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,\n",
+    "                     schreibe_ergebnis)\n",
+    "\n",
+    "EINGABE = \"produktionsmix.xlsx\"\n",
+    "AUSGABE = \"produktionsmix_ergebnis.xlsx\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme.\"\"\"\n",
+    "    produkte = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Produkt\": [\"Tisch\", \"Stuhl\", \"Regal\"],\n",
+    "        \"Deckungsbeitrag\": [240.0, 60.0, 130.0],\n",
+    "        \"Montagestunden\": [3.0, 1.0, 2.0],\n",
+    "        \"Plattenmaterial\": [6.0, 1.0, 4.0],\n",
+    "    })\n",
+    "    kapazitaeten = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ressource\": [\"Montagestunden\", \"Plattenmaterial\"],\n",
+    "        \"Verfuegbar\": [150.0, 240.0],\n",
+    "    })\n",
+    "    with pd.ExcelWriter(pfad, engine=\"openpyxl\") as mappe:\n",
+    "        produkte.to_excel(mappe, sheet_name=\"Produkte\", index=False)\n",
+    "        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name=\"Kapazitaeten\", index=False)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    if not os.path.exists(EINGABE):\n",
+    "        lege_beispieldatei_an(EINGABE)\n",
+    "        print(f\"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch\n",
+    "    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.\n",
+    "    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -\n",
+    "    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.\n",
+    "    loesung = loese_mit_glop(problem)\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\\n  - \"\n",
+    "                         + \"\\n  - \".join(beanstandungen))\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.\n",
+    "    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    print(\"  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    for produkt in problem.produkte:\n",
+    "        menge = loesung.werte[produkt.name]\n",
+    "        print(f\"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck \"\n",
+    "              f\"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(\"-\" * 66)\n",
+    "    print(loesung.als_bericht())\n",
+    "    print(\"Abnahmepruefung: bestanden\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:\n",
+    "    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?\n",
+    "    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():\n",
+    "        print(f\"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR\")\n",
+    "    print(\"=\" * 66)\n",
+    "    print(f\"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}\")"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
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+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..99ff2e3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb
@@ -0,0 +1,540 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Logarithmische Rendite\n",
+    "\n",
+    "`Renditen_Vergleich.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Renditen_Vergleich.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.\n",
+    "Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -\n",
+    "und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])\n",
+    "    tage = [f\"t{i}\" for i in range(len(kurse))]\n",
+    "\n",
+    "    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0\n",
+    "    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Periode\": [f\"{tage[i]} -> {tage[i+1]}\" for i in range(len(diskret))],\n",
+    "        \"Kurs von\": kurse[:-1],\n",
+    "        \"Kurs bis\": kurse[1:],\n",
+    "        \"diskret R\": [f\"{r*100:+7.2f} %\" for r in diskret],\n",
+    "        \"log r\": [f\"{r:+8.4f}\" for r in logarithmisch],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------\n",
+    "    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0\n",
+    "    summe_log = logarithmisch.sum()\n",
+    "    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0\n",
+    "    summe_diskret = diskret.sum()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Aggregation ueber die Zeit ---\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}\")\n",
+    "    print(f\"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------\n",
+    "    arithmetisch = diskret.mean()\n",
+    "    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1\n",
+    "    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---\")\n",
+    "    print(f\"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"-> ueberschaetzt\")\n",
+    "    print(f\"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt\")\n",
+    "    print(f\"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  \"\n",
+    "          f\"-> identisch zum geometrischen\")\n",
+    "\n",
+    "    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet\n",
+    "    n = len(diskret)\n",
+    "    print(f\"\\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:\")\n",
+    "    print(f\"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---\")\n",
+    "    print(f\"  Volatilitaet aus Log-Renditen: \"\n",
+    "          f\"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.\")\n",
+    "    print(\"  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -\")\n",
+    "    print(\"   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Schätzfehler-Problem\n",
+    "\n",
+    "`Schaetzrauschen_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Schaetzrauschen_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.\n",
+    "\n",
+    "Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst\n",
+    "erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und\n",
+    "vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt\n",
+    "abschneidet - mit und ohne Shrinkage.\n",
+    "\n",
+    "Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine\n",
+    "Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):\n",
+    "    \"\"\"Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen.\"\"\"\n",
+    "    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten\n",
+    "    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.\n",
+    "    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz\n",
+    "    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def minimum_varianz_gewichte(sigma):\n",
+    "    \"\"\"Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen.\"\"\"\n",
+    "    eins = np.ones(len(sigma))\n",
+    "    try:\n",
+    "        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)\n",
+    "    except np.linalg.LinAlgError:\n",
+    "        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer\n",
+    "    return loesung / loesung.sum()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def portfoliovolatilitaet(w, sigma):\n",
+    "    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    N = 40                                            # Anzahl Titel\n",
+    "    WIEDERHOLUNGEN = 200\n",
+    "\n",
+    "    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)\n",
+    "    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)\n",
+    "    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(f\"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).\")\n",
+    "    print(f\"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: \"\n",
+    "          f\"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | \"\n",
+    "          f\"{'Shrink':>7}\")\n",
+    "    print(f\"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | \"\n",
+    "          f\"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 92)\n",
+    "\n",
+    "    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:\n",
+    "        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []\n",
+    "\n",
+    "        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)\n",
+    "            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)\n",
+    "\n",
+    "            # (a) Stichproben-Kovarianz\n",
+    "            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252\n",
+    "            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)\n",
+    "\n",
+    "            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage\n",
+    "            lw = LedoitWolf().fit(daten)\n",
+    "            s_lw = lw.covariance_ * 252\n",
+    "            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)\n",
+    "            deltas.append(lw.shrinkage_)\n",
+    "\n",
+    "            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt\n",
+    "            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))\n",
+    "            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))\n",
+    "\n",
+    "        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)\n",
+    "        print(f\"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % \"\n",
+    "              f\"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(deltas):>7.3f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 92)\n",
+    "    print(\"'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,\")\n",
+    "    print(\"verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.\")\n",
+    "    print(\"Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr\")\n",
+    "    print(\"schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge\n",
+    "\n",
+    "`Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft\n",
+    "  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen\n",
+    "  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)\n",
+    "  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:\n",
+    "    \"\"\"Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.\"\"\"\n",
+    "    print(f\"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...\")\n",
+    "    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][tickers].dropna()\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = tickers\n",
+    "\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == tickers, (\n",
+    "        f\"Spaltenreihenfolge weicht ab!\\n  erwartet: {tickers}\\n\"\n",
+    "        f\"  erhalten: {list(kurse.columns)}\")\n",
+    "    return kurse\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen.\"\"\"\n",
+    "    T, N = kurse.shape\n",
+    "    print(f\"\\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})\")\n",
+    "    if T < mindest_tage:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).\")\n",
+    "    if T < N:\n",
+    "        print(\"  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!\")\n",
+    "    elif T < 3 * N:\n",
+    "        print(\"  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.\")\n",
+    "\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()\n",
+    "    if extreme:\n",
+    "        print(f\"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % \"\n",
+    "              f\"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).\")\n",
+    "    luecken = kurse.isna().sum().sum()\n",
+    "    print(f\"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,\n",
+    "    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.\n",
+    "    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    d = np.sqrt(np.diag(S))\n",
+    "    korrelation = S / np.outer(d, d)\n",
+    "    n = len(S)\n",
+    "    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale\n",
+    "    F = r_quer * np.outer(d, d)\n",
+    "    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))\n",
+    "    return F\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analysiere(kurse: pd.DataFrame):\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    T, N = renditen.shape\n",
+    "\n",
+    "    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE\n",
+    "    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE\n",
+    "\n",
+    "    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)\n",
+    "    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE\n",
+    "    delta = lw.shrinkage_\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Beobachtungen T:            {T}\")\n",
+    "    print(f\"Titel N:                    {N}\")\n",
+    "    print(f\"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} \"\n",
+    "          f\"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)\")\n",
+    "\n",
+    "    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)\n",
+    "    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---\")\n",
+    "    print(f\"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} \"\n",
+    "          f\"{'Kondition':>12}\")\n",
+    "    for name, eig in [(\"Stichprobe\", eig_stich), (\"Ledoit-Wolf\", eig_lw)]:\n",
+    "        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} \"\n",
+    "              f\"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf\")\n",
+    "    print(\"die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------\n",
+    "    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)\n",
+    "    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N\n",
+    "    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---\")\n",
+    "    for name, F in [(\"skalierte Einheitsmatrix (sklearn)\", F_identitaet),\n",
+    "                    (\"konstante Korrelation (LW 2003)\", F_korrelation)]:\n",
+    "        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE\n",
+    "        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)\n",
+    "        print(f\"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, \"\n",
+    "              f\"kleinster EW {eig.min():.6f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---\")\n",
+    "    uebersicht = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": kurse.columns,\n",
+    "        \"Rendite p.a.\": [f\"{r*100:+7.2f} %\" for r in mu],\n",
+    "        \"Volatilitaet p.a.\": [f\"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(uebersicht.to_string(index=False))\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    UNIVERSUM = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\",   # Technologie\n",
+    "                 \"JNJ\", \"PFE\",                      # Gesundheit\n",
+    "                 \"JPM\", \"GS\",                       # Banken\n",
+    "                 \"XOM\", \"CVX\"]                      # Energie\n",
+    "\n",
+    "    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht \"altert\"\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "\n",
+    "    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime(\"%Y-%m-%d\"), ende.strftime(\"%Y-%m-%d\"))\n",
+    "    pruefe_datenqualitaet(kurse)\n",
+    "    analysiere(kurse)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Kovarianz_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Kovarianz_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.\n",
+    "\n",
+    "Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die\n",
+    "Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher\n",
+    "Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).\n",
+    "\n",
+    "Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der\n",
+    "Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es\n",
+    "das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als\n",
+    "blosse Gleichgewichtung.\n",
+    "\n",
+    "Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N\n",
+    "Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt\n",
+    "dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -\n",
+    "Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie\n",
+    "zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.\n",
+    "\n",
+    "Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das\n",
+    "Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten\n",
+    "Kursdaten sieht es genauso aus.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ANLAGEN = 30\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der \"spaetere Verlauf\"\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(11)\n",
+    "# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.\n",
+    "BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage.\"\"\"\n",
+    "    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)\n",
+    "    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "    return np.outer(markt, BETA) + eigen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:\n",
+    "    \"\"\"Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.\n",
+    "\n",
+    "    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht\n",
+    "    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so\n",
+    "    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im\n",
+    "    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man\n",
+    "    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),\n",
+    "                         [cp.sum(gewichte) == 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)\n",
+    "    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)\n",
+    "\n",
+    "    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)\n",
+    "    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE KOVARIANZ-FALLE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} \"\n",
+    "          f\"Beobachtungen.\")\n",
+    "    print(f\"Rang der Stichprobenmatrix: \"\n",
+    "          f\"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.\")\n",
+    "    print(f\"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz\")\n",
+    "    print(\"misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} \"\n",
+    "          f\"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for name, matrix in [\n",
+    "            (\"Stichprobe (roh)\", stichprobe),\n",
+    "            (f\"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})\", ledoit_wolf.covariance_)]:\n",
+    "        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)\n",
+    "        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))\n",
+    "        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())\n",
+    "        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % \"\n",
+    "              f\"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}\")\n",
+    "\n",
+    "    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    print(f\"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} \"\n",
+    "          f\"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % \"\n",
+    "          f\"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDrei Beobachtungen:\")\n",
+    "    print(\"1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das\")\n",
+    "    print(\"   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,\")\n",
+    "    print(\"   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.\")\n",
+    "    print(\"2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen\")\n",
+    "    print(\"   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der\")\n",
+    "    print(\"   Literatur breit belegt.\")\n",
+    "    print(\"3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)\")\n",
+    "    print(\"   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das\")\n",
+    "    print(\"   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.\")\n",
+    "    print(\"Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren\")\n",
+    "    print(\"Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,\")\n",
+    "    print(\"Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/fundament.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/fundament.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..e2d6592
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/fundament.ipynb
@@ -0,0 +1,579 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Dasselbe in Python\n",
+    "\n",
+    "`Matrixform.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Matrixform.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.\n",
+    "Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------\n",
+    "# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0\n",
+    "c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)\n",
+    "A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor\n",
+    "              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor\n",
+    "              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide\n",
+    "b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])\n",
+    "namen = [\"Rohstoff A\", \"Rohstoff B\", \"Maschinenzeit\"]\n",
+    "\n",
+    "# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------\n",
+    "def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):\n",
+    "    \"\"\"Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem.\"\"\"\n",
+    "    terme = \" + \".join(f\"{c[j]:g}*x{j+1}\" for j in range(len(c)))\n",
+    "    print(f\"max  {terme}\")\n",
+    "    print(\"u.d.N.\")\n",
+    "    for i in range(A.shape[0]):\n",
+    "        summanden = \" + \".join(f\"{A[i, j]:g}*x{j+1}\"\n",
+    "                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)\n",
+    "        print(f\"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})\")\n",
+    "    print(f\"   x1, ..., x{len(c)} >= 0\")\n",
+    "\n",
+    "zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)\n",
+    "\n",
+    "# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------\n",
+    "def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):\n",
+    "    \"\"\"Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise.\"\"\"\n",
+    "    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal\n",
+    "    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))\n",
+    "\n",
+    "for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:\n",
+    "    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)\n",
+    "    zielwert = c @ kandidat\n",
+    "    verbrauch = A @ kandidat\n",
+    "    print(f\"\\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  \"\n",
+    "          f\"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}\")\n",
+    "\n",
+    "# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------\n",
+    "ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method=\"highs\")\n",
+    "print(\"\\n\" + \"-\" * 60)\n",
+    "print(f\"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}\")\n",
+    "print(f\"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}\")\n",
+    "print(\"Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das\")\n",
+    "print(\"         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Konvexität sichtbar machen\n",
+    "\n",
+    "`Konvexitaet_Demo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Konvexitaet_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.\n",
+    "Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.\n",
+    "Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------\n",
+    "def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:\n",
+    "       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?\n",
+    "    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    schlimmste_verletzung = 0.0\n",
+    "    for _ in range(proben):\n",
+    "        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)\n",
+    "        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)\n",
+    "        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)\n",
+    "        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)\n",
+    "        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)\n",
+    "    return schlimmste_verletzung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "funktionen = {\n",
+    "    \"f(x) = x^2            (konvex)\":            lambda x: x ** 2,\n",
+    "    \"f(x) = |x|            (konvex)\":            lambda x: abs(x),\n",
+    "    \"f(x) = e^x            (konvex)\":            lambda x: np.exp(x),\n",
+    "    \"f(x) = x^3            (NICHT konvex)\":      lambda x: x ** 3,\n",
+    "    \"f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)\":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "print(\"  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "for name, f in funktionen.items():\n",
+    "    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)\n",
+    "    urteil = \"konvex (keine Verletzung gefunden)\" if verletzung < 1e-9 \\\n",
+    "             else f\"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})\"\n",
+    "    print(f\"{name:<34} -> {urteil}\")\n",
+    "\n",
+    "# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------\n",
+    "def wellige_funktion(x):\n",
+    "    \"\"\"Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima.\"\"\"\n",
+    "    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])\n",
+    "\n",
+    "print(\"\\n\" + \"=\" * 68)\n",
+    "print(\"  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)\n",
+    "print(f\"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}\")\n",
+    "print(\"-\" * 68)\n",
+    "\n",
+    "ergebnisse = []\n",
+    "for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:\n",
+    "    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method=\"BFGS\")\n",
+    "    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))\n",
+    "    print(f\"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])\n",
+    "print(\"-\" * 68)\n",
+    "print(f\"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in \"\n",
+    "      f\"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.\")\n",
+    "print(f\"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} \"\n",
+    "      f\"(Start bei {bester[0]:.1f})\")\n",
+    "print(\"Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --\")\n",
+    "print(\"der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.\")\n",
+    "print(\"=\" * 68)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Geometrische Visualisierung des Lösungsraums\n",
+    "\n",
+    "`Visualisierung_Loesungsraum.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Visualisierung_Loesungsraum.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.\n",
+    "\n",
+    "Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.\n",
+    "Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import itertools\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")            # kein Bildschirm nötig\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------\n",
+    "#   max 150*xA + 250*xB\n",
+    "#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)\n",
+    "#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)\n",
+    "#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)\n",
+    "c = np.array([150.0, 250.0])\n",
+    "A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])\n",
+    "b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])\n",
+    "restriktionsnamen = [\"vCPU\", \"RAM\", \"Marktlimit\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):\n",
+    "    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berechne_ecken():\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.\n",
+    "    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]\n",
+    "    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0\n",
+    "    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0\n",
+    "\n",
+    "    ecken = []\n",
+    "    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):\n",
+    "        M = np.array([n1, n2])\n",
+    "        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt\n",
+    "            continue\n",
+    "        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))\n",
+    "        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):\n",
+    "            ecken.append(p)\n",
+    "    return np.array(ecken)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bestes_ganzzahliges():\n",
+    "    \"\"\"Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig.\"\"\"\n",
+    "    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None\n",
+    "    for xa in range(0, 21):\n",
+    "        for xb in range(0, 21):\n",
+    "            p = np.array([float(xa), float(xb)])\n",
+    "            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:\n",
+    "                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p\n",
+    "    return bester_punkt, bester_wert\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Analyse ---------------------------------------------------------------\n",
+    "ecken = berechne_ecken()\n",
+    "werte = ecken @ c\n",
+    "reihenfolge = np.argsort(-werte)\n",
+    "\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "print(\"  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)\")\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "print(f\"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}\")\n",
+    "print(\"-\" * 62)\n",
+    "for i in reihenfolge:\n",
+    "    print(f\"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]\n",
+    "ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()\n",
+    "\n",
+    "print(\"-\" * 62)\n",
+    "print(f\"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), \"\n",
+    "      f\"Z = {lp_wert:,.2f} EUR\")\n",
+    "print(f\"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), \"\n",
+    "      f\"Z = {ip_wert:,.2f} EUR\")\n",
+    "print(f\"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR \"\n",
+    "      f\"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)\")\n",
+    "print(\"=\" * 62)\n",
+    "\n",
+    "# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------\n",
+    "gitter = np.linspace(0, 15, 400)\n",
+    "xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)\n",
+    "\n",
+    "plt.figure(figsize=(10, 8))\n",
+    "\n",
+    "# Restriktionsgeraden\n",
+    "plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color=\"tab:blue\", lw=2,\n",
+    "         label=r\"$2x_A + 5x_B \\leq 40$ (vCPU)\")\n",
+    "plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color=\"tab:green\", lw=2,\n",
+    "         label=r\"$4x_A + 6x_B \\leq 60$ (RAM)\")\n",
+    "plt.axvline(x=8, color=\"tab:orange\", lw=2, label=r\"$x_A \\leq 8$ (Marktlimit)\")\n",
+    "\n",
+    "# Zulässiger Bereich\n",
+    "maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)\n",
+    "         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))\n",
+    "plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin=\"lower\",\n",
+    "           cmap=\"Greys\", alpha=0.25, aspect=\"auto\")\n",
+    "\n",
+    "# Höhenlinien der Zielfunktion\n",
+    "Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter\n",
+    "hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],\n",
+    "                     colors=\"purple\", linestyles=\"--\", alpha=0.7)\n",
+    "plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt=\"Z = %1.0f EUR\")\n",
+    "\n",
+    "# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt\n",
+    "plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors=\"white\",\n",
+    "            edgecolors=\"black\", zorder=4, label=\"Ecken des Polyeders\")\n",
+    "for e, w in zip(ecken, werte):\n",
+    "    plt.annotate(f\"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\\nZ={w:,.0f}\", (e[0], e[1]),\n",
+    "                 textcoords=\"offset points\", xytext=(6, 6), fontsize=8)\n",
+    "\n",
+    "plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color=\"purple\", marker=\"D\", s=110, zorder=5,\n",
+    "            label=f\"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})\")\n",
+    "plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color=\"red\", s=170, zorder=6,\n",
+    "            label=f\"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})\")\n",
+    "\n",
+    "plt.xlim(0, 12)\n",
+    "plt.ylim(0, 10)\n",
+    "plt.xlabel(\"Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)\", fontsize=11)\n",
+    "plt.ylabel(\"Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)\", fontsize=11)\n",
+    "plt.title(\"Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion\", fontsize=13)\n",
+    "plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "plt.legend(loc=\"upper right\", framealpha=0.9)\n",
+    "plt.tight_layout()\n",
+    "ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"feasible_region_2d.png\")\n",
+    "plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "print(f\"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Experiment\n",
+    "\n",
+    "`Skalierung_Kondition.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Skalierung_Kondition.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man\n",
+    "ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.\n",
+    "\n",
+    "Drei Experimente:\n",
+    "\n",
+    "  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf\n",
+    "     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.\n",
+    "  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und\n",
+    "     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und\n",
+    "     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.\n",
+    "  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals\n",
+    "     mit int() gerundet werden darf.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(42)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------\n",
+    "\n",
+    "def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,\n",
+    "                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen\n",
+    "    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum\n",
+    "    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    x_wahr = np.ones(A.shape[1])\n",
+    "    b = A @ x_wahr\n",
+    "    faktoren = []\n",
+    "    for _ in range(versuche):\n",
+    "        richtung = RNG.normal(size=b.size)\n",
+    "        richtung /= np.linalg.norm(richtung)\n",
+    "        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung\n",
+    "        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)\n",
+    "        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)\n",
+    "        faktoren.append(rel_x / stoerung)\n",
+    "    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_1() -> None:\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).\")\n",
+    "    print(\"Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit\")\n",
+    "    print(\"steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    modelle = {\n",
+    "        \"gut konditioniert\":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),\n",
+    "        \"fast parallele Zeilen\": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),\n",
+    "    }\n",
+    "    print(f\"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    for name, A in modelle.items():\n",
+    "        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)\n",
+    "        print(f\"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der\")\n",
+    "    print(\"10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.\")\n",
+    "    print(\"Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20\n",
+    "                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1\n",
+    "    liegen (Ruiz 2001).\n",
+    "\n",
+    "    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums\n",
+    "    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht\n",
+    "    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es\n",
+    "    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit\n",
+    "        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = A.shape\n",
+    "    r = np.ones(m)\n",
+    "    c = np.ones(n)\n",
+    "    A_s = A.astype(float).copy()\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(durchlaeufe):\n",
+    "        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)\n",
+    "        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0\n",
+    "        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)\n",
+    "        A_s = d_r[:, None] * A_s\n",
+    "        r *= d_r\n",
+    "\n",
+    "        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)\n",
+    "        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0\n",
+    "        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)\n",
+    "        A_s = A_s * d_c[None, :]\n",
+    "        c *= d_c\n",
+    "\n",
+    "    return A_s, r, c\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_2() -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig\")\n",
+    "    print(\"verschiedenen Einheiten gemessen werden:\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)\")\n",
+    "    print(\"  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die\n",
+    "    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.\n",
+    "    n = 4\n",
+    "    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))\n",
+    "    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])\n",
+    "    A = grundmatrix * einheiten[:, None]\n",
+    "\n",
+    "    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} \"\n",
+    "          f\"{'kleinster Eintrag':>18}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    for name, matrix in [(\"vor der Skalierung\", A), (\"nach Ruiz-Equilibrierung\", A_s)]:\n",
+    "        betraege = np.abs(matrix)\n",
+    "        print(f\"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} \"\n",
+    "              f\"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s\n",
+    "    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.\n",
+    "    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)\n",
+    "    b = A @ x_wahr\n",
+    "    b_s = r * b\n",
+    "    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)\n",
+    "    x_zurueck = c * x_s\n",
+    "    print(f\"\\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren \"\n",
+    "          f\"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}\")\n",
+    "    print(\"Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,\")\n",
+    "    print(\"nicht das Problem.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------\n",
+    "\n",
+    "def zeige_experiment_3() -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf\n",
+    "    # seine Toleranz getroffen wird.\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],\n",
+    "                       bounds=[(0, None)], method=\"highs\")\n",
+    "    wert = float(ergebnis.x[0])\n",
+    "    print(f\"Solver liefert x = {wert!r}\")\n",
+    "\n",
+    "    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.\n",
+    "    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]\n",
+    "    print(f\"\\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 74)\n",
+    "    kommentare = {\n",
+    "        0.99999998: \"int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung\",\n",
+    "        1.00000002: \"hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner\",\n",
+    "        0.49999999: \"echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!\",\n",
+    "        2.9999999:  \"3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf\",\n",
+    "    }\n",
+    "    for wert_b in beispiele:\n",
+    "        print(f\"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} \"\n",
+    "              f\"{kommentare[wert_b]}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,\")\n",
+    "    print(\"dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.\")\n",
+    "\n",
+    "    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:\n",
+    "        naechste = round(wert)\n",
+    "        if abs(wert - naechste) > toleranz:\n",
+    "            raise ValueError(\n",
+    "                f\"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen \"\n",
+    "                f\"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. \"\n",
+    "                \"Ganzzahligkeit im Modell pruefen.\")\n",
+    "        return naechste\n",
+    "\n",
+    "    for wert_b in beispiele:\n",
+    "        try:\n",
+    "            print(f\"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}\")\n",
+    "        except ValueError as fehler:\n",
+    "            print(f\"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zeige_experiment_1()\n",
+    "    zeige_experiment_2()\n",
+    "    zeige_experiment_3()\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -\")\n",
+    "    print(\"und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/graphen.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/graphen.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..d50b541
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/graphen.ipynb
@@ -0,0 +1,644 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)\n",
+    "\n",
+    "`Min_Cost_Flow.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Min_Cost_Flow.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.\n",
+    "\n",
+    "Loest dasselbe Problem zweimal:\n",
+    "  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur\n",
+    "  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den\n",
+    "      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt\n",
+    "\n",
+    "Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen\n",
+    "sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------\n",
+    "KNOTEN = [\"Werk_A\", \"Werk_B\", \"Umschlag\", \"Kunde_1\", \"Kunde_2\"]\n",
+    "# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)\n",
+    "KANTEN = [\n",
+    "    (\"Werk_A\",   \"Umschlag\", 2.0, 15),\n",
+    "    (\"Werk_A\",   \"Kunde_1\",  5.0, 10),\n",
+    "    (\"Werk_B\",   \"Umschlag\", 4.0, 10),\n",
+    "    (\"Werk_B\",   \"Kunde_2\",  6.0, 10),\n",
+    "    (\"Umschlag\", \"Kunde_1\",  1.0, 20),\n",
+    "    (\"Umschlag\", \"Kunde_2\",  3.0, 10),\n",
+    "]\n",
+    "# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten\n",
+    "SALDO = {\"Werk_A\": 20, \"Werk_B\": 10, \"Umschlag\": 0, \"Kunde_1\": -15, \"Kunde_2\": -15}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_als_lp():\n",
+    "    \"\"\"Flussproblem als allgemeines lineares Programm.\"\"\"\n",
+    "    n_kanten = len(KANTEN)\n",
+    "    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}\n",
+    "\n",
+    "    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten\n",
+    "    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])\n",
+    "\n",
+    "    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq\n",
+    "    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))\n",
+    "    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):\n",
+    "        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus\n",
+    "        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein\n",
+    "    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)\n",
+    "\n",
+    "    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Nicht loesbar: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen\n",
+    "    gesamt = sum(SALDO.values())\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | \"\n",
+    "          f\"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | \"\n",
+    "          f\"Saldo: {gesamt}\")\n",
+    "    if gesamt != 0:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!\")\n",
+    "\n",
+    "    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):\n",
+    "        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet \"-0.0\"\n",
+    "        ausgelastet = \" (VOLL)\" if abs(menge - u) < 1e-6 else \"\"\n",
+    "        print(f\"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} \"\n",
+    "              f\"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---\")\n",
+    "    for k in KNOTEN:\n",
+    "        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)\n",
+    "        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)\n",
+    "        netto = hinaus - hinein\n",
+    "        art = \"Quelle\" if SALDO[k] > 0 else (\"Senke\" if SALDO[k] < 0 else \"Umschlag\")\n",
+    "        print(f\"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} \"\n",
+    "              f\"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})\")\n",
+    "        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f\"Flusserhaltung verletzt bei {k}!\"\n",
+    "\n",
+    "    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---\")\n",
+    "    print(\"  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit\")\n",
+    "    print(\"  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.\")\n",
+    "    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):\n",
+    "        print(f\"  {k:<10}: {preis:7.2f}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Satz von Birkhoff und von Neumann\n",
+    "\n",
+    "`Zuordnung_Ungarisch.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Zuordnung_Ungarisch.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.\n",
+    "\n",
+    "  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)\n",
+    "  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)\n",
+    "  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand\n",
+    "\n",
+    "Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_kosten(n, seed=11):\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_ungarisch(kosten):\n",
+    "    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)\n",
+    "    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_lp(kosten):\n",
+    "    \"\"\"Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3.\"\"\"\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge\n",
+    "    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))\n",
+    "    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe\n",
+    "        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0\n",
+    "    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person\n",
+    "        A_eq[n + j, j::n] = 1.0\n",
+    "    b_eq = np.ones(2 * n)\n",
+    "    return c, A_eq, b_eq\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_lp(kosten, ganzzahlig):\n",
+    "    n = len(kosten)\n",
+    "    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),\n",
+    "                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "                       method=\"highs\")\n",
+    "    x = ergebnis.x.reshape(n, n)\n",
+    "    return ergebnis.fun, x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------\n",
+    "    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],\n",
+    "                       [77., 37., 49., 92.],\n",
+    "                       [11., 69., 5., 86.],\n",
+    "                       [8., 9., 98., 23.]])\n",
+    "    namen = [\"Anna\", \"Ben\", \"Carla\", \"David\"]\n",
+    "    aufgaben = [\"Auftrag W\", \"Auftrag X\", \"Auftrag Y\", \"Auftrag Z\"]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):\")\n",
+    "    print(f\"{'':<8}\" + \"\".join(f\"{a:>12}\" for a in aufgaben))\n",
+    "    for i, name in enumerate(namen):\n",
+    "        print(f\"{name:<8}\" + \"\".join(f\"{kosten[i, j]:>12.0f}\" for j in range(4)))\n",
+    "\n",
+    "    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)\n",
+    "    print(f\"\\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):\")\n",
+    "    for i, j in enumerate(zuordnung):\n",
+    "        print(f\"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------\n",
+    "    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)\n",
+    "    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))\n",
+    "    print(f\"\\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, \"\n",
+    "          f\"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}\")\n",
+    "    print(\"  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | \"\n",
+    "          f\"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    for n in [10, 25, 50, 100]:\n",
+    "        k = erzeuge_kosten(n)\n",
+    "\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        if n <= 50:\n",
+    "            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0\n",
+    "            t3_text, gleich = f\"{t3*1000:>16.1f} ms\", abs(w1 - w3) < 1e-6\n",
+    "        else:\n",
+    "            t3_text, gleich = f\"{'uebersprungen':>19}\", abs(w1 - w2) < 1e-6\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | \"\n",
+    "              f\"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen\")\n",
+    "    print(\"schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisbeispiel: Flotten-Routing\n",
+    "\n",
+    "`VRP_Flotten_Routing.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VRP_Flotten_Routing.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)\n",
+    "mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet\n",
+    "    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)\n",
+    "  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen\n",
+    "  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten\n",
+    "  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2\n",
+    "\n",
+    "SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp\n",
+    "WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft\n",
+    "SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(seed: int = 42):\n",
+    "    \"\"\"Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden.\"\"\"\n",
+    "    anzahl_orte = 17\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster\n",
+    "\n",
+    "    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)\n",
+    "    for i in range(anzahl_orte):\n",
+    "        for j in range(anzahl_orte):\n",
+    "            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))\n",
+    "\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"distanzmatrix\": distanz.tolist(),\n",
+    "        \"zeitfenster\": [\n",
+    "            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot\n",
+    "            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4\n",
+    "            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8\n",
+    "            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12\n",
+    "            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16\n",
+    "        ],\n",
+    "        \"bedarfe\": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],\n",
+    "        \"kapazitaeten\": [10, 10, 10, 10],\n",
+    "        \"anzahl_fahrzeuge\": 4,\n",
+    "        \"depot\": 0,\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_daten(daten) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab.\"\"\"\n",
+    "    gesamtbedarf = sum(daten[\"bedarfe\"])\n",
+    "    gesamtkapazitaet = sum(daten[\"kapazitaeten\"])\n",
+    "    print(f\"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | \"\n",
+    "          f\"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | \"\n",
+    "          f\"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %\")\n",
+    "    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:\n",
+    "        raise SystemExit(\"UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.\")\n",
+    "\n",
+    "    d = daten[\"distanzmatrix\"]\n",
+    "    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten[\"zeitfenster\"]):\n",
+    "        if kunde == 0:\n",
+    "            continue\n",
+    "        direktfahrt = d[0][kunde]\n",
+    "        if direktfahrt > spaetestens:\n",
+    "            raise SystemExit(\n",
+    "                f\"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, \"\n",
+    "                f\"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.\")\n",
+    "    print(\"Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):\n",
+    "    daten = erzeuge_daten()\n",
+    "    pruefe_daten(daten)\n",
+    "\n",
+    "    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(\n",
+    "        len(daten[\"distanzmatrix\"]), daten[\"anzahl_fahrzeuge\"], daten[\"depot\"])\n",
+    "    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------\n",
+    "    def zeit_callback(von_index, nach_index):\n",
+    "        von = manager.IndexToNode(von_index)\n",
+    "        nach = manager.IndexToNode(nach_index)\n",
+    "        service = SERVICEZEIT if von != daten[\"depot\"] else 0\n",
+    "        return daten[\"distanzmatrix\"][von][nach] + service\n",
+    "\n",
+    "    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)\n",
+    "    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------\n",
+    "    def bedarf_callback(von_index):\n",
+    "        return daten[\"bedarfe\"][manager.IndexToNode(von_index)]\n",
+    "\n",
+    "    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)\n",
+    "    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(\n",
+    "        bedarf_index, 0, daten[\"kapazitaeten\"], True, \"Kapazitaet\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------\n",
+    "    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, \"Zeit\")\n",
+    "    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie(\"Zeit\")\n",
+    "    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten[\"zeitfenster\"]):\n",
+    "        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------\n",
+    "    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()\n",
+    "    parameter.first_solution_strategy = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)\n",
+    "    parameter.local_search_metaheuristic = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)\n",
+    "    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s\n",
+    "\n",
+    "    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)\n",
+    "    if not loesung:\n",
+    "        print(\"Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    # --- Auswertung --------------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0\n",
+    "    kapazitaet = daten[\"kapazitaeten\"]\n",
+    "\n",
+    "    for fahrzeug in range(daten[\"anzahl_fahrzeuge\"]):\n",
+    "        index = routing.Start(fahrzeug)\n",
+    "        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):\n",
+    "            print(f\"\\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt\")\n",
+    "            continue\n",
+    "\n",
+    "        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0\n",
+    "        while not routing.IsEnd(index):\n",
+    "            knoten = manager.IndexToNode(index)\n",
+    "            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))\n",
+    "            fracht += daten[\"bedarfe\"][knoten]\n",
+    "            bezeichnung = \"Depot\" if knoten == 0 else f\"K{knoten}\"\n",
+    "            stationen.append(f\"{bezeichnung}@{ankunft}\")\n",
+    "            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))\n",
+    "            distanz += daten[\"distanzmatrix\"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]\n",
+    "            index = naechster\n",
+    "\n",
+    "        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))\n",
+    "        stationen.append(f\"Depot@{endzeit}\")\n",
+    "        gesamtzeit += endzeit\n",
+    "        gesamtfracht += fracht\n",
+    "        gesamtdistanz += distanz\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"\\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:\")\n",
+    "        print(\"  \" + \" -> \".join(stationen))\n",
+    "        print(f\"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | \"\n",
+    "              f\"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} \"\n",
+    "              f\"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min\")\n",
+    "    print(f\"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km\")\n",
+    "    print(f\"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten\")\n",
+    "    assert gesamtfracht == sum(daten[\"bedarfe\"]), \"Nicht alle Kunden wurden beliefert!\"\n",
+    "    print(\"Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loese_cvrptw()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`VRP_Kapazitaetsfalle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# VRP_Kapazitaetsfalle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.\n",
+    "\n",
+    "Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine \"Kapazitaet\" von sich aus.\n",
+    "Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour\n",
+    "aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,\n",
+    "Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:\n",
+    "eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse\n",
+    "gegen die tatsaechlichen Lademengen.\n",
+    "\n",
+    "Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.\n",
+    "Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also\n",
+    "knapp, aber machbar.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2\n",
+    "\n",
+    "# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py\n",
+    "BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]\n",
+    "KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]\n",
+    "ANZAHL_FAHRZEUGE = 4\n",
+    "DEPOT = 0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km\n",
+    "    n = len(BEDARFE)\n",
+    "    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))\n",
+    "             for j in range(n)] for i in range(n)]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension.\"\"\"\n",
+    "    distanz = distanzmatrix()\n",
+    "    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)\n",
+    "    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)\n",
+    "\n",
+    "    def entfernung(von_index, nach_index):\n",
+    "        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]\n",
+    "\n",
+    "    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)\n",
+    "    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)\n",
+    "\n",
+    "    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine\n",
+    "    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.\n",
+    "    if mit_kapazitaet:\n",
+    "        def bedarf(index):\n",
+    "            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]\n",
+    "\n",
+    "        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)\n",
+    "        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(\n",
+    "            bedarf_id,\n",
+    "            0,                      # kein Zwischenpuffer\n",
+    "            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug\n",
+    "            True,                   # Ladung startet bei 0\n",
+    "            \"Ladung\")\n",
+    "\n",
+    "    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()\n",
+    "    parameter.first_solution_strategy = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)\n",
+    "    parameter.local_search_metaheuristic = (\n",
+    "        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)\n",
+    "    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)\n",
+    "    if loesung is None:\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Keine Loesung gefunden\")\n",
+    "\n",
+    "    touren, strecken, ladungen = [], [], []\n",
+    "    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):\n",
+    "        index = routing.Start(fahrzeug)\n",
+    "        tour, strecke, ladung = [], 0, 0\n",
+    "        while not routing.IsEnd(index):\n",
+    "            knoten = manager.IndexToNode(index)\n",
+    "            tour.append(knoten)\n",
+    "            ladung += BEDARFE[knoten]\n",
+    "            vorher = index\n",
+    "            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))\n",
+    "            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)\n",
+    "        tour.append(manager.IndexToNode(index))\n",
+    "        touren.append(tour)\n",
+    "        strecken.append(strecke)\n",
+    "        ladungen.append(ladung)\n",
+    "\n",
+    "    return {\"touren\": touren, \"strecken\": strecken, \"ladungen\": ladungen,\n",
+    "            \"gesamtstrecke\": sum(strecken)}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.\n",
+    "\n",
+    "    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben\n",
+    "    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen = []\n",
+    "    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(\n",
+    "            zip(ergebnis[\"ladungen\"], KAPAZITAETEN)):\n",
+    "        if ladung > kapazitaet:\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, \"\n",
+    "                f\"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)\")\n",
+    "\n",
+    "    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis[\"touren\"] for k in tour[1:-1])\n",
+    "    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))\n",
+    "    if beliefert != erwartet:\n",
+    "        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)\n",
+    "        if fehlend:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km\")\n",
+    "    print(f\"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} \"\n",
+    "          f\"{'Kapazitaet':>11}\")\n",
+    "    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(\n",
+    "            zip(ergebnis[\"touren\"], ergebnis[\"strecken\"], ergebnis[\"ladungen\"])):\n",
+    "        markierung = \"  <-- ueberladen\" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else \"\"\n",
+    "        print(f\"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} \"\n",
+    "              f\"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}\")\n",
+    "\n",
+    "    beanstandungen = pruefe(ergebnis)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN\")\n",
+    "        for text in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"    - {text}\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: bestanden\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE VERGESSENE DIMENSION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, \"\n",
+    "          f\"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} \"\n",
+    "          f\"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.\")\n",
+    "\n",
+    "    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)\n",
+    "    zeige(\"[1] Ohne Ladungsdimension\", ohne)\n",
+    "\n",
+    "    mit = plane(mit_kapazitaet=True)\n",
+    "    zeige(\"[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity\", mit)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    mehr = mit[\"gesamtstrecke\"] - ohne[\"gesamtstrecke\"]\n",
+    "    print(f\"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger \"\n",
+    "          f\"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer\")\n",
+    "    print(\"beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt\")\n",
+    "    print(\"die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den\")\n",
+    "    print(\"korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur\")\n",
+    "    print(\"Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,\")\n",
+    "    print(\"wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis\")\n",
+    "    print(\"plausibel aussieht.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..3d7b425
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb
@@ -0,0 +1,623 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Engine\n",
+    "\n",
+    "`QuantitativeTradingEngine.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# QuantitativeTradingEngine.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit\n",
+    "Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der\n",
+    "    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen\n",
+    "  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)\n",
+    "  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert\n",
+    "  * Lookahead-Selbsttest eingebaut\n",
+    "  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class QuantitativeHandelsmaschine:\n",
+    "    \"\"\"Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self, universum, benchmark=\"SPY\", jahre=5,\n",
+    "                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,\n",
+    "                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,\n",
+    "                 warmup=HANDELSTAGE):\n",
+    "        self.universum = list(universum)\n",
+    "        self.benchmark = benchmark\n",
+    "        self.jahre = jahre\n",
+    "        self.startkapital = startkapital\n",
+    "        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz\n",
+    "        self.max_gewicht = max_gewicht\n",
+    "        self.alpha = alpha\n",
+    "        self.risikoaversion = risikoaversion\n",
+    "        self.warmup = warmup\n",
+    "\n",
+    "        self.kurse = None\n",
+    "        self.benchmark_kurse = None\n",
+    "        self.renditen = None\n",
+    "        self.rebalancing_termine = None\n",
+    "\n",
+    "    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------\n",
+    "    def lade_daten(self):\n",
+    "        ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)\n",
+    "        alle = self.universum + [self.benchmark]\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) \"\n",
+    "              f\"ueber {self.jahre} Jahre ...\")\n",
+    "        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "        if roh.empty:\n",
+    "            raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "            daten = roh[\"Close\"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge\n",
+    "        else:\n",
+    "            daten = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "            daten.columns = alle\n",
+    "        assert list(daten.columns) == alle, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "\n",
+    "        self.kurse = daten[self.universum]\n",
+    "        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]\n",
+    "        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "\n",
+    "        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----\n",
+    "        monat = self.kurse.index.to_period(\"M\")\n",
+    "        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]\n",
+    "        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \\\n",
+    "            \"Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!\"\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"  {len(self.kurse)} Handelstage, \"\n",
+    "              f\"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine \"\n",
+    "              f\"(alle sind Handelstage)\")\n",
+    "\n",
+    "    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------\n",
+    "    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung\n",
+    "        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).\n",
+    "        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        historie = self.kurse.loc[:stichtag]\n",
+    "        if len(historie) < rueckblick:\n",
+    "            return np.zeros(len(self.universum))\n",
+    "\n",
+    "        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]\n",
+    "        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat\n",
+    "        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values\n",
+    "\n",
+    "        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird\n",
+    "        streuung = momentum.std()\n",
+    "        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)\n",
+    "\n",
+    "        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:\n",
+    "        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.\n",
+    "        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)\n",
+    "        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE\n",
+    "\n",
+    "    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------\n",
+    "    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):\n",
+    "        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]\n",
+    "        if len(historie) < 100:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        R = historie.values\n",
+    "        S, N = R.shape\n",
+    "        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)\n",
+    "\n",
+    "        w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "        gamma = cp.Variable()\n",
+    "        u = cp.Variable(S, nonneg=True)\n",
+    "\n",
+    "        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)\n",
+    "        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)\n",
+    "        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)\n",
+    "\n",
+    "        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,\n",
+    "                       w <= self.max_gewicht,\n",
+    "                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert\n",
+    "        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "        try:\n",
+    "            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)\n",
+    "        except cp.error.SolverError:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\") or w.value is None:\n",
+    "            return w_alt, False\n",
+    "\n",
+    "        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)\n",
+    "        return gewichte / gewichte.sum(), True\n",
+    "\n",
+    "    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------\n",
+    "    def backtest(self):\n",
+    "        print(\"Starte Walk-Forward-Backtest ...\")\n",
+    "        N = len(self.universum)\n",
+    "        gewichte = np.ones(N) / N\n",
+    "\n",
+    "        werte = [self.startkapital]\n",
+    "        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]\n",
+    "        gewichtshistorie = []\n",
+    "        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0\n",
+    "        kosten_gesamt = 0.0\n",
+    "        turnover_gesamt = 0.0\n",
+    "\n",
+    "        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):\n",
+    "            heute = self.renditen.index[t]\n",
+    "            morgen = self.renditen.index[t + 1]\n",
+    "\n",
+    "            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup\n",
+    "            if ist_termin:\n",
+    "                geplant += 1\n",
+    "                versucht += 1\n",
+    "                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)\n",
+    "                if erfolg:\n",
+    "                    ausgefuehrt += 1\n",
+    "                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())\n",
+    "                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz\n",
+    "                    werte[-1] -= gebuehr\n",
+    "                    kosten_gesamt += gebuehr\n",
+    "                    turnover_gesamt += turnover\n",
+    "                    gewichte = neue_gewichte\n",
+    "                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))\n",
+    "\n",
+    "            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden\n",
+    "            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values\n",
+    "            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)\n",
+    "            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))\n",
+    "            datumsliste.append(morgen)\n",
+    "\n",
+    "            # Gewichte driften mit den Kursen weiter\n",
+    "            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)\n",
+    "            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt \"\n",
+    "              f\"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)\")\n",
+    "        if ausgefuehrt < geplant:\n",
+    "            print(f\"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind \"\n",
+    "                  f\"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!\")\n",
+    "        print(f\"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | \"\n",
+    "              f\"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "        ergebnis = pd.DataFrame({\"Portfolio\": werte}, index=datumsliste)\n",
+    "        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]\n",
+    "        ergebnis[\"Benchmark\"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital\n",
+    "        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt\n",
+    "\n",
+    "    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------\n",
+    "    @staticmethod\n",
+    "    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):\n",
+    "        renditen = reihe.pct_change().dropna()\n",
+    "        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25\n",
+    "        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1\n",
+    "        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)\n",
+    "        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan\n",
+    "        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()\n",
+    "        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan\n",
+    "        trefferquote = float((renditen > 0).mean())\n",
+    "        return {\"CAGR\": cagr, \"Volatilitaet\": vola, \"Sharpe\": sharpe,\n",
+    "                \"Max Drawdown\": drawdown, \"Calmar\": calmar,\n",
+    "                \"Trefferquote\": trefferquote, \"Jahre\": jahre}\n",
+    "\n",
+    "    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):\n",
+    "        k_port = self.kennzahlen(ergebnis[\"Portfolio\"])\n",
+    "        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis[\"Benchmark\"])\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "        print(\"          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE\")\n",
+    "        print(\"=\" * 84)\n",
+    "        print(f\"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} \"\n",
+    "              f\"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital \"\n",
+    "              f\"{self.startkapital:,.0f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "        zeilen = [\n",
+    "            (\"Endkapital\", f\"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR\",\n",
+    "             f\"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR\"),\n",
+    "            (\"CAGR (Jahresrendite)\", f\"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Volatilitaet p.a.\", f\"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Sharpe Ratio (rf=2 %)\", f\"{k_port['Sharpe']:6.2f}\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Sharpe']:6.2f}\"),\n",
+    "            (\"Maximum Drawdown\", f\"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %\"),\n",
+    "            (\"Calmar Ratio\", f\"{k_port['Calmar']:6.2f}\", f\"{k_bench['Calmar']:6.2f}\"),\n",
+    "            (\"Trefferquote (Tage)\", f\"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %\",\n",
+    "             f\"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %\"),\n",
+    "        ]\n",
+    "        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=[\"Kennzahl\", \"OR-Strategie\", \"Benchmark\"])\n",
+    "              .to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital\n",
+    "        print(f\"\\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR \"\n",
+    "              f\"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals \"\n",
+    "              f\"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.\")\n",
+    "        print(\"Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -\")\n",
+    "        print(\"genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.\")\n",
+    "        print(\"=\" * 84)\n",
+    "        return k_port, k_bench\n",
+    "\n",
+    "    def zeichne(self, ergebnis):\n",
+    "        plt.figure(figsize=(11, 6))\n",
+    "        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[\"Portfolio\"], \"b-\", lw=2.2,\n",
+    "                 label=\"OR-Handelsmaschine\")\n",
+    "        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[\"Benchmark\"], \"k--\", lw=1.5, alpha=0.75,\n",
+    "                 label=f\"Benchmark ({self.benchmark})\")\n",
+    "        plt.title(\"Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark\", fontsize=12)\n",
+    "        plt.xlabel(\"Datum\")\n",
+    "        plt.ylabel(\"Depotwert in EUR\")\n",
+    "        plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "        plt.legend(loc=\"upper left\")\n",
+    "        plt.tight_layout()\n",
+    "        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"trading_engine_backtest.png\")\n",
+    "        plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "        print(f\"Chart gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lookahead_selbsttest(maschine):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.\n",
+    "    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das\n",
+    "    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]\n",
+    "    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)\n",
+    "\n",
+    "    original_kurse = maschine.kurse.copy()\n",
+    "    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag\n",
+    "    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern\n",
+    "    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)\n",
+    "    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen\n",
+    "\n",
+    "    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)\n",
+    "    print(f\"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft \"\n",
+    "          f\"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}\")\n",
+    "    assert identisch, \"Das Signal verwendet Zukunftsdaten!\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    UNIVERSUM = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"GOOGL\",\n",
+    "                 \"JNJ\", \"UNH\", \"PFE\",\n",
+    "                 \"JPM\", \"BAC\", \"GS\",\n",
+    "                 \"XOM\", \"CVX\",\n",
+    "                 \"PG\", \"KO\", \"COST\"]\n",
+    "\n",
+    "    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark=\"SPY\", jahre=5)\n",
+    "    maschine.lade_daten()\n",
+    "    lookahead_selbsttest(maschine)\n",
+    "    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()\n",
+    "    maschine.bericht(ergebnis, kosten)\n",
+    "    maschine.zeichne(ergebnis)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens\n",
+    "\n",
+    "`Backtest_Fallen.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Backtest_Fallen.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.\n",
+    "\n",
+    "Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),\n",
+    "wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.\n",
+    "Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):\n",
+    "    \"\"\"Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))\n",
+    "    index = pd.bdate_range(\"2020-01-01\", periods=tage)\n",
+    "    return pd.DataFrame(renditen, index=index,\n",
+    "                        columns=[f\"T{i:02d}\" for i in range(titel)])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,\n",
+    "              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):\n",
+    "    \"\"\"Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern.\"\"\"\n",
+    "    fenster = 60\n",
+    "    kapital = [100.0]\n",
+    "    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]\n",
+    "\n",
+    "    daten = renditen\n",
+    "    if survivorship:\n",
+    "        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen\n",
+    "        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index\n",
+    "        daten = renditen[beste]\n",
+    "        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)\n",
+    "\n",
+    "    for t in range(fenster, len(daten) - 1):\n",
+    "        if t % 21 == 0:                                  # monatlich\n",
+    "            if lookahead:\n",
+    "                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN\n",
+    "                signal = daten.iloc[t + 1].values\n",
+    "            else:\n",
+    "                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values\n",
+    "\n",
+    "            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)\n",
+    "            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte\n",
+    "            if not ohne_kosten:\n",
+    "                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)\n",
+    "            gewichte = neue\n",
+    "\n",
+    "        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))\n",
+    "    return np.array(kapital)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cagr(verlauf, jahre):\n",
+    "    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()\n",
+    "    jahre = len(renditen) / 252\n",
+    "    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.\")\n",
+    "    print(\"Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    basis = cagr(markt, jahre)\n",
+    "    print(f\"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % \"\n",
+    "          f\"{0.0:>12.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    varianten = [\n",
+    "        (\"Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten\", {}),\n",
+    "        (\"FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)\", {\"lookahead\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)\", {\"survivorship\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert\", {\"ohne_kosten\": True}),\n",
+    "        (\"FEHLER 1+2+3 kombiniert\", {\"lookahead\": True, \"survivorship\": True,\n",
+    "                                     \"ohne_kosten\": True}),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for name, argumente in varianten:\n",
+    "        verlauf = strategie(renditen, **argumente)\n",
+    "        wert = cagr(verlauf, jahre)\n",
+    "        print(f\"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht\")\n",
+    "    print(\"zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:\")\n",
+    "    print(\"Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit\")\n",
+    "    print(\"Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Data_Snooping.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Data_Snooping.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.\n",
+    "\n",
+    "Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,\n",
+    "Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,\n",
+    "wenn man es liest.\n",
+    "\n",
+    "Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im\n",
+    "Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine\n",
+    "Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso\n",
+    "sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die\n",
+    "NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind\n",
+    "Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils\n",
+    "BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy import stats\n",
+    "\n",
+    "HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre\n",
+    "TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich\n",
+    "WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt\n",
+    "NIVEAU = 0.05\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(42)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die\n",
+    "    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,\n",
+    "    die ein Backtest beantworten soll.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)\n",
+    "    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)\n",
+    "    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)\n",
+    "    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))\n",
+    "    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,\n",
+    "    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber\n",
+    "    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge.\"\"\"\n",
+    "    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser\n",
+    "        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.\n",
+    "        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,\n",
+    "                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))\n",
+    "        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)\n",
+    "\n",
+    "        beste = int(sharpe.argmax())\n",
+    "        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))\n",
+    "        beste_p.append(float(p_werte[beste]))\n",
+    "        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))\n",
+    "        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.\n",
+    "        ueberlebt_bonferroni.append(\n",
+    "            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))\n",
+    "\n",
+    "    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),\n",
+    "            float(np.mean(anteil_signifikant)),\n",
+    "            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,\")\n",
+    "    print(\"  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert \"\n",
+    "          f\"EXAKT null.\")\n",
+    "    print(f\"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen \"\n",
+    "          f\"Durchgaengen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} \"\n",
+    "          f\"{'scheinbar sign.':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):\n",
+    "        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)\n",
+    "        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)\n",
+    "        print(f\"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]\n",
+    "    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:\")\n",
+    "    print(f\"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -\")\n",
+    "    print(\"  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.\")\n",
+    "    print(f\"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl\")\n",
+    "    print(f\"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.\")\n",
+    "    print(\"  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein\")\n",
+    "    print(\"Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in\")\n",
+    "    print(\"5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die\")\n",
+    "    print(\"ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man\")\n",
+    "    print(\"von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -\")\n",
+    "    print(\"   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl\")\n",
+    "    print(\"   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die\")\n",
+    "    print(\"   Zahl der Versuche:\")\n",
+    "    for anzahl in (10, 100, 1000):\n",
+    "        print(f\"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt \"\n",
+    "              f\"p < {NIVEAU:.2f}\")\n",
+    "    print(\"   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien\")\n",
+    "    print(\"   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey\")\n",
+    "    print(\"   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie\")\n",
+    "    print(\"   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist\")\n",
+    "    print(\"   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -\")\n",
+    "    print(\"   und er ist genau einmal verwendbar.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/lp.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/lp.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..de95953
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/lp.ipynb
@@ -0,0 +1,633 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Simplex-Tableau in Python\n",
+    "\n",
+    "`Simplex_Tableau_LP.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Simplex_Tableau_LP.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).\n",
+    "\n",
+    "GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):\n",
+    "  * nur Maximierung\n",
+    "  * nur \"<=\"-Nebenbedingungen\n",
+    "  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man\n",
+    "    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)\n",
+    "Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.\n",
+    "\n",
+    "Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;\n",
+    "Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class SimplexTableauSolver:\n",
+    "    \"\"\"Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):\n",
+    "        self.c = np.asarray(c, dtype=float)\n",
+    "        self.A = np.asarray(A, dtype=float)\n",
+    "        self.b = np.asarray(b, dtype=float)\n",
+    "        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen\n",
+    "        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen\n",
+    "\n",
+    "        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---\n",
+    "        if self.A.shape != (self.m, self.n):\n",
+    "            raise ValueError(f\"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).\")\n",
+    "        if np.any(self.b < 0):\n",
+    "            raise ValueError(\n",
+    "                \"Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige \"\n",
+    "                \"Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier \"\n",
+    "                \"bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog.\"\n",
+    "            )\n",
+    "\n",
+    "        self.var_namen = variablennamen or [f\"x{j+1}\" for j in range(self.n)]\n",
+    "        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f\"R{i+1}\" for i in range(self.m)]\n",
+    "\n",
+    "        self.tableau = None\n",
+    "        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?\n",
+    "        self._baue_starttableau()\n",
+    "\n",
+    "    def _baue_starttableau(self):\n",
+    "        \"\"\"Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.\n",
+    "           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite.\"\"\"\n",
+    "        m, n = self.m, self.n\n",
+    "        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))\n",
+    "        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten\n",
+    "        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen\n",
+    "        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite\n",
+    "        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)\n",
+    "        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis\n",
+    "\n",
+    "    def _spaltenname(self, index):\n",
+    "        return self.var_namen[index] if index < self.n else f\"s{index - self.n + 1}\"\n",
+    "\n",
+    "    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):\n",
+    "        m, n = self.m, self.n\n",
+    "        if protokoll:\n",
+    "            print(f\"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | \"\n",
+    "                  f\"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}\")\n",
+    "            print(\"-\" * 58)\n",
+    "\n",
+    "        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):\n",
+    "            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]\n",
+    "\n",
+    "            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?\n",
+    "            if np.all(zielzeile >= -1e-9):\n",
+    "                if protokoll:\n",
+    "                    print(\"-\" * 58)\n",
+    "                    print(f\"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.\")\n",
+    "                return self._loesung_auslesen()\n",
+    "\n",
+    "            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)\n",
+    "            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))\n",
+    "\n",
+    "            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge\n",
+    "            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]\n",
+    "            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]\n",
+    "            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),\n",
+    "                                  np.inf)\n",
+    "            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))\n",
+    "            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):\n",
+    "                raise ValueError(\n",
+    "                    f\"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} \"\n",
+    "                    \"kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. \"\n",
+    "                    \"Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung.\"\n",
+    "                )\n",
+    "\n",
+    "            if protokoll:\n",
+    "                print(f\"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | \"\n",
+    "                      f\"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | \"\n",
+    "                      f\"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | \"\n",
+    "                      f\"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)\n",
+    "            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]\n",
+    "            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert\n",
+    "            for zeile in range(m + 1):\n",
+    "                if zeile != pivot_zeile:\n",
+    "                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]\n",
+    "                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]\n",
+    "\n",
+    "            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte\n",
+    "\n",
+    "        raise RuntimeError(\"Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).\")\n",
+    "\n",
+    "    def _loesung_auslesen(self):\n",
+    "        \"\"\"Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0.\"\"\"\n",
+    "        x = np.zeros(self.n + self.m)\n",
+    "        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):\n",
+    "            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]\n",
+    "        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]\n",
+    "\n",
+    "    def schattenpreise(self):\n",
+    "        \"\"\"Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte.\"\"\"\n",
+    "        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)\n",
+    "    ertraege = [150.0, 250.0]\n",
+    "    matrix = [[2.0, 5.0],\n",
+    "              [4.0, 6.0],\n",
+    "              [1.0, 0.0]]\n",
+    "    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]\n",
+    "    var_namen = [\"x_A\", \"x_B\"]\n",
+    "    restr_namen = [\"vCPU\", \"RAM\", \"Marktlimit\"]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "\n",
+    "    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)\n",
+    "    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 58)\n",
+    "    print(\"  ERGEBNIS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)\n",
+    "    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):\n",
+    "        print(f\"  {name:<12} = {wert:8.4f}\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Ressourcenanalyse:\")\n",
+    "    print(f\"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 60)\n",
+    "    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):\n",
+    "        status = \"ENGPASS (bindend)\" if abs(s) < 1e-9 else \"Reserve vorhanden\"\n",
+    "        print(f\"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten\n",
+    "    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):\n",
+    "        assert abs(s * y) < 1e-6, \"Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!\"\n",
+    "    print(\"\\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 58)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der starke Dualitätssatz\n",
+    "\n",
+    "`Dualitaet_Nachweis.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Dualitaet_Nachweis.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken\n",
+    "Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.\n",
+    "\n",
+    "Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):\n",
+    "    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Primales Problem --------------------------------------------------------\n",
+    "C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])\n",
+    "A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])\n",
+    "B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])\n",
+    "\n",
+    "# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------\n",
+    "#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c\n",
+    "C_DUAL = B_PRIMAL\n",
+    "A_DUAL = -A_PRIMAL.T\n",
+    "B_DUAL = -C_PRIMAL\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese():\n",
+    "    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,\n",
+    "                      bounds=[(0, None)] * 2, method=\"highs\")\n",
+    "    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,\n",
+    "                    bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "    if not primal.success or not dual.success:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Primal oder Dual nicht loesbar.\")\n",
+    "    return primal, dual\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    primal, dual = loese()\n",
+    "    x = primal.x\n",
+    "    y = dual.x\n",
+    "    z_primal = -primal.fun\n",
+    "    z_dual = dual.fun\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  PRIMALES PROBLEM\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})\")\n",
+    "    print(f\"Z* = {z_primal:.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DUALES PROBLEM\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})\")\n",
+    "    print(f\"W* = {z_dual:.4f}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"  Primal Z* = {z_primal:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"  Dual   W* = {z_dual:.6f}\")\n",
+    "    differenz = abs(z_primal - z_dual)\n",
+    "    print(f\"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  \"\n",
+    "          f\"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x\n",
+    "    ressourcen = [\"vCPU (s1)\", \"RAM (s2)\", \"Marktlimit (s3)\"]\n",
+    "    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):\n",
+    "        produkt = s * yi\n",
+    "        print(f\"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  \"\n",
+    "              f\"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen\")\n",
+    "    print(\"überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile\")\n",
+    "    print(\"ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen\n",
+    "\n",
+    "`Sensitivitaetsanalyse.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Sensitivitaetsanalyse.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.\n",
+    "\n",
+    "Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung\n",
+    "strukturell immer \"kein Zukauf noetig\" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses\n",
+    "Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------\n",
+    "#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])\n",
+    "\n",
+    "# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)\n",
+    "VERBRAUCH = np.array([\n",
+    "    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit\n",
+    "    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit\n",
+    "    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung\n",
+    "])\n",
+    "KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden\n",
+    "RESSOURCEN = [\"Montage\", \"Lackieren\", \"Qualitätsprüfung\"]\n",
+    "PRODUKTE = [\"Produkt 1\", \"Produkt 2\", \"Produkt 3\"]\n",
+    "\n",
+    "ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def analysiere():\n",
+    "    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,\n",
+    "                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}\")\n",
+    "\n",
+    "    max_gewinn = -ergebnis.fun\n",
+    "    mengen = ergebnis.x\n",
+    "    schlupf = ergebnis.slack\n",
+    "\n",
+    "    # ------------------------------------------------------------------\n",
+    "    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:\n",
+    "    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus\n",
+    "    # linprog fuer \"<=\"-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!\n",
+    "    # ------------------------------------------------------------------\n",
+    "    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---\")\n",
+    "    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):\n",
+    "        print(f\"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---\")\n",
+    "    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):\n",
+    "        kapazitaet = KAPAZITAET[i]\n",
+    "        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]\n",
+    "        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100\n",
+    "        preis = schattenpreise[i]\n",
+    "        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"\\nRessource '{name}':\")\n",
+    "        print(f\"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)\"\n",
+    "              f\"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}\")\n",
+    "        print(f\"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde\")\n",
+    "\n",
+    "        if preis > 1e-9:\n",
+    "            print(f\"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von \"\n",
+    "                  f\"{preis:.2f} EUR/h.\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            print(f\"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------\n",
+    "    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index(\"Qualitätsprüfung\")]\n",
+    "    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 74)\n",
+    "    print(f\"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer \"\n",
+    "          f\"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.\")\n",
+    "    print(f\"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h\")\n",
+    "    print(f\"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h\")\n",
+    "    print(f\"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde\")\n",
+    "    print(f\"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------\n",
+    "    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()\n",
+    "    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index(\"Qualitätsprüfung\")] += 1.0\n",
+    "    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,\n",
+    "                         bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn\n",
+    "    print(\"\\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---\")\n",
+    "    print(f\"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR\")\n",
+    "    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \\\n",
+    "        \"Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!\"\n",
+    "    print(\"  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------\n",
+    "    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):\n",
+    "        assert abs(s * y) < 1e-6, \"Komplementaerer Schlupf verletzt!\"\n",
+    "    print(\"\\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    analysiere()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen\n",
+    "\n",
+    "`Toleranzen_und_Entartung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Toleranzen_und_Entartung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.\n",
+    "\n",
+    "  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das\n",
+    "     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei\n",
+    "     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.\n",
+    "  2. Toleranzen: \"ausgelastet\" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer\n",
+    "     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,\n",
+    "     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.\n",
+    "\n",
+    "Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis\n",
+    "zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.\n",
+    "#   max x1 + x2\n",
+    "#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)\n",
+    "#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)\n",
+    "#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)\n",
+    "# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei\n",
+    "# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.\n",
+    "C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert\n",
+    "A_UB = np.array([[1.0, 2.0],\n",
+    "                 [2.0, 1.0],\n",
+    "                 [1.0, 1.0]])\n",
+    "B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])\n",
+    "NAMEN = [\"A: Fraeszeit\", \"B: Schleifzeit\", \"C: Pruefzeit\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_entartung() -> float:\n",
+    "    \"\"\"Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte.\"\"\"\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    dualwerte = {}\n",
+    "    for verfahren, beschreibung in [(\"highs-ds\", \"Dual Simplex\"),\n",
+    "                                    (\"highs-ipm\", \"Innere-Punkte-Verfahren\")]:\n",
+    "        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),\n",
+    "                           method=verfahren)\n",
+    "        if not ergebnis.success:\n",
+    "            raise RuntimeError(f\"{verfahren}: {ergebnis.message}\")\n",
+    "        y = -ergebnis.ineqlin.marginals\n",
+    "        dualwerte[verfahren] = y\n",
+    "        print(f\"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} \"\n",
+    "              f\"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide\")\n",
+    "    print(\"Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie\")\n",
+    "    print(\"das Gegenteil:\")\n",
+    "    print(f\"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.\")\n",
+    "    print(f\"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -\")\n",
+    "    print(\"abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.\")\n",
+    "\n",
+    "    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def entartung_erkennen() -> None:\n",
+    "    \"\"\"Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert.\"\"\"\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))\n",
+    "    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} \"\n",
+    "          f\"{'< 1e-7 ?':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):\n",
+    "        print(f\"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}\")\n",
+    "\n",
+    "    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())\n",
+    "    variablen = A_UB.shape[1]\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}\")\n",
+    "    if aktiv > variablen:\n",
+    "        print(f\"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} \"\n",
+    "              \"Variablen bedeuten:\")\n",
+    "        print(\"   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,\")\n",
+    "        print(\"   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist\")\n",
+    "    print(\"rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,\")\n",
+    "    print(\"uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9\n",
+    "                         ) -> list[tuple[float, float]]:\n",
+    "    \"\"\"Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises\n",
+    "    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.\n",
+    "\n",
+    "    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:\n",
+    "\n",
+    "        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*\n",
+    "\n",
+    "    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert\n",
+    "    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche\n",
+    "    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern\n",
+    "    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m = A_UB.shape[0]\n",
+    "    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation\n",
+    "    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.\n",
+    "    c_original = -C_ZIEL\n",
+    "    A_dual_ub = -A_UB.T\n",
+    "    b_dual_ub = -c_original\n",
+    "\n",
+    "    spannen = []\n",
+    "    for i in range(m):\n",
+    "        richtung = np.zeros(m)\n",
+    "        richtung[i] = 1.0\n",
+    "        grenzen = []\n",
+    "        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren\n",
+    "            ergebnis = linprog(\n",
+    "                vorzeichen * richtung,\n",
+    "                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,\n",
+    "                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],\n",
+    "                bounds=(0, None))\n",
+    "            if not ergebnis.success:\n",
+    "                raise RuntimeError(f\"Spannenberechnung fehlgeschlagen: \"\n",
+    "                                   f\"{ergebnis.message}\")\n",
+    "            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))\n",
+    "        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))\n",
+    "    return spannen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)\n",
+    "    print(f\"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):\n",
+    "        if oben - unten < 1e-7:\n",
+    "            aussage = f\"eindeutig {oben:.2f} EUR\"\n",
+    "        elif oben < 1e-7:\n",
+    "            aussage = \"sicher wertlos (kein Engpass)\"\n",
+    "        else:\n",
+    "            aussage = \"NICHT bestimmbar - Spanne melden!\"\n",
+    "        print(f\"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist\")\n",
+    "    print(\"zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer\")\n",
+    "    print(\"sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine\")\n",
+    "    print(\"brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    zielwert = zeige_entartung()\n",
+    "    entartung_erkennen()\n",
+    "    zeige_spanne(zielwert)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -\")\n",
+    "    print(\"und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer\")\n",
+    "    print(\"Toleranz.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
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new file mode 100644
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@@ -0,0 +1,542 @@
+{
+ "cells": [
+  {
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+   "source": [
+    "# Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
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+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
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+   "source": [
+    "## Warum Diversifikation funktioniert\n",
+    "\n",
+    "`Diversifikation_Demo.py`\n"
+   ]
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+  {
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Diversifikation_Demo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die\n",
+    "Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und\n",
+    "ueber simulierte, korrelierte Renditen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "MU = 0.08\n",
+    "SIGMA = 0.20\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2.\"\"\"\n",
+    "    w2 = 1 - w1\n",
+    "    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2\n",
+    "    return float(np.sqrt(varianz))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(seed)\n",
+    "    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],\n",
+    "                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])\n",
+    "    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)\n",
+    "    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]\n",
+    "    return float(portfolio.std(ddof=1))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:\n",
+    "        formel = sigma_portfolio(rho)\n",
+    "        sim = simuliere(rho)\n",
+    "        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100\n",
+    "        print(f\"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen\")\n",
+    "    print(\"die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,\")\n",
+    "    print(\"obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Vollimplementierung mit CVXPY\n",
+    "\n",
+    "`Markowitz_CVXPY.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Markowitz_CVXPY.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.\n",
+    "Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze\n",
+    "und institutionelle Restriktionen.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes\n",
+    "  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite\n",
+    "    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft\n",
+    "     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)\n",
+    "  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen\n",
+    "  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import yfinance as yf\n",
+    "from sklearn.covariance import LedoitWolf\n",
+    "import matplotlib\n",
+    "matplotlib.use(\"Agg\")\n",
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "\n",
+    "OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), \"output\")\n",
+    "os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)\n",
+    "\n",
+    "TICKER = [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\", \"JNJ\", \"PFE\", \"JPM\", \"GS\", \"XOM\", \"CVX\"]\n",
+    "\n",
+    "# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen\n",
+    "SEKTOREN = {\n",
+    "    \"Technologie\": [\"AAPL\", \"MSFT\", \"NVDA\", \"AMZN\"],\n",
+    "    \"Gesundheit\":  [\"JNJ\", \"PFE\"],\n",
+    "    \"Finanzen\":    [\"JPM\", \"GS\"],\n",
+    "    \"Energie\":     [\"XOM\", \"CVX\"],\n",
+    "}\n",
+    "SEKTORGRENZEN = {\"Technologie\": 0.35, \"Gesundheit\": 0.40,\n",
+    "                 \"Finanzen\": 0.40, \"Energie\": 0.40}\n",
+    "\n",
+    "MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel\n",
+    "RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.\n",
+    "HANDELSTAGE = 252\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_daten():\n",
+    "    \"\"\"Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.\"\"\"\n",
+    "    ende = pd.Timestamp.today().normalize()\n",
+    "    start = ende - pd.DateOffset(years=2)\n",
+    "    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)\n",
+    "    if roh.empty:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).\")\n",
+    "\n",
+    "    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):\n",
+    "        kurse = roh[\"Close\"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge\n",
+    "    else:\n",
+    "        kurse = roh[[\"Close\"]].dropna()\n",
+    "        kurse.columns = TICKER\n",
+    "\n",
+    "    assert list(kurse.columns) == TICKER, \"Spaltenreihenfolge weicht ab!\"\n",
+    "    renditen = kurse.pct_change().dropna()\n",
+    "    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE\n",
+    "    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE\n",
+    "    return kurse, renditen, mu, sigma\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def sektor_indizes():\n",
+    "    \"\"\"Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = {}\n",
+    "    for sektor, titel in SEKTOREN.items():\n",
+    "        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]\n",
+    "        if fehlend:\n",
+    "            raise ValueError(f\"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.\")\n",
+    "        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]\n",
+    "    return ergebnis\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def basis_restriktionen(w, skala=None):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen\n",
+    "    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    eins = 1.0 if skala is None else skala\n",
+    "    idx = sektor_indizes()\n",
+    "    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]\n",
+    "    for sektor, positionen in idx.items():\n",
+    "        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)\n",
+    "    return bedingungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_gmv(sigma):\n",
+    "    \"\"\"Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite.\"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(len(sigma))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),\n",
+    "                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"GMV nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):\n",
+    "    \"\"\"Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation.\"\"\"\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    ueberrendite = mu - r_f\n",
+    "    if np.all(ueberrendite <= 0):\n",
+    "        raise SystemExit(\"Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - \"\n",
+    "                         \"Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.\")\n",
+    "\n",
+    "    y = cp.Variable(n)\n",
+    "    kappa = cp.Variable(nonneg=True)\n",
+    "    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]\n",
+    "                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
+    "    return y.value / kappa.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter\n",
+    "    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann\n",
+    "    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(len(mu))\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return float(problem.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):\n",
+    "    \"\"\"Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite.\"\"\"\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel_rendite = cp.Parameter()\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),\n",
+    "        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))\n",
+    "\n",
+    "    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0\n",
+    "    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):\n",
+    "        ziel_rendite.value = ziel\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "        if problem.status in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
+    "            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))\n",
+    "            renditen.append(float(mu @ w.value))\n",
+    "        else:\n",
+    "            uebersprungen += 1\n",
+    "    if uebersprungen:\n",
+    "        print(f\"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.\")\n",
+    "    return np.array(volas), np.array(renditen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):\n",
+    "    \"\"\"Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?\"\"\"\n",
+    "    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f\"{bezeichnung}: Summe != 1\"\n",
+    "    assert w.min() > -1e-6, f\"{bezeichnung}: negatives Gewicht\"\n",
+    "    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f\"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt\"\n",
+    "    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():\n",
+    "        anteil = w[positionen].sum()\n",
+    "        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \\\n",
+    "            f\"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):\n",
+    "    rendite = float(mu @ w)\n",
+    "    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))\n",
+    "    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()\n",
+    "    n = len(TICKER)\n",
+    "\n",
+    "    w_gmv = loese_gmv(sigma)\n",
+    "    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "    w_gleich = np.ones(n) / n\n",
+    "\n",
+    "    pruefe_restriktionen(w_gmv, \"GMV\")\n",
+    "    pruefe_restriktionen(w_sharpe, \"Max Sharpe\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, \"\n",
+    "          f\"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %\")\n",
+    "    print(f\"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, \"\n",
+    "          f\"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for name, w in [(\"Global Minimum Variance\", w_gmv),\n",
+    "                    (\"Maximum Sharpe Ratio\", w_sharpe),\n",
+    "                    (\"Gleichgewichtung (1/N)\", w_gleich)]:\n",
+    "        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---\")\n",
+    "    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Ticker\": TICKER,\n",
+    "        \"Sektor\": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],\n",
+    "        \"Rendite p.a.\": [f\"{r*100:+6.1f} %\" for r in mu],\n",
+    "        \"Vola p.a.\": [f\"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %\" for i in range(n)],\n",
+    "        \"GMV\": [f\"{w*100:5.1f} %\" for w in w_gmv],\n",
+    "        \"Max Sharpe\": [f\"{w*100:5.1f} %\" for w in w_sharpe],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---\")\n",
+    "    print(f\"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}\")\n",
+    "    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():\n",
+    "        print(f\"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % \"\n",
+    "              f\"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % \"\n",
+    "              f\"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------\n",
+    "    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)\n",
+    "    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)\n",
+    "    print(f\"\\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % \"\n",
+    "          f\"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)\")\n",
+    "    print(f\"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - \"\n",
+    "          f\"durch die Grenzen nicht erreichbar.\")\n",
+    "    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------\n",
+    "    plt.figure(figsize=(11, 6.5))\n",
+    "    plt.plot(volas * 100, rets * 100, \"b-\", lw=2.5, label=\"Effizienzgrenze (restringiert)\")\n",
+    "\n",
+    "    for w, farbe, marker, groesse, name in [\n",
+    "            (w_gmv, \"green\", \"o\", 150, \"GMV\"),\n",
+    "            (w_sharpe, \"red\", \"*\", 260, \"Max Sharpe\"),\n",
+    "            (w_gleich, \"purple\", \"D\", 110, \"Gleichgewichtung\")]:\n",
+    "        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,\n",
+    "                    zorder=5, label=f\"{name} (SR={sr:.2f})\")\n",
+    "\n",
+    "    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio\n",
+    "    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)\n",
+    "    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])\n",
+    "    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,\n",
+    "             color=\"orange\", ls=\":\", lw=2, label=\"Kapitalmarktlinie\")\n",
+    "\n",
+    "    for i, t in enumerate(TICKER):\n",
+    "        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color=\"gray\", alpha=0.5, s=40)\n",
+    "        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)\n",
+    "\n",
+    "    plt.title(\"Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen\", fontsize=12)\n",
+    "    plt.xlabel(\"Annualisierte Volatilitaet [%]\")\n",
+    "    plt.ylabel(\"Annualisierte erwartete Rendite [%]\")\n",
+    "    plt.grid(True, linestyle=\":\", alpha=0.6)\n",
+    "    plt.legend(loc=\"best\")\n",
+    "    plt.tight_layout()\n",
+    "    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, \"markowitz_efficient_frontier.png\")\n",
+    "    plt.savefig(ziel, dpi=150)\n",
+    "    print(f\"\\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Renditeschaetzung_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Renditeschaetzung_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte\n",
+    "Kovarianzen.\n",
+    "\n",
+    "Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix\n",
+    "anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen\n",
+    "statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu\n",
+    "unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend\n",
+    "Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.\n",
+    "\n",
+    "Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf\n",
+    "Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein\n",
+    "korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen\n",
+    "tut, zeigt der Lauf.\n",
+    "\n",
+    "Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe\n",
+    "abhaengt.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, cvxpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ANLAGEN = 12\n",
+    "BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten\n",
+    "BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der \"spaetere Verlauf\"\n",
+    "WIEDERHOLUNGEN = 200\n",
+    "\n",
+    "# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.\n",
+    "WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag\n",
+    "WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag\n",
+    "RISIKOAVERSION = 10.0\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(5)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:\n",
+    "    \"\"\"Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.\n",
+    "\n",
+    "    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und\n",
+    "    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den\n",
+    "    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)\n",
+    "    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)\n",
+    "    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)\n",
+    "    problem = cp.Problem(\n",
+    "        cp.Maximize(renditen @ gewichte\n",
+    "                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),\n",
+    "        [cp.sum(gewichte) == 1])\n",
+    "    return problem, gewichte, renditen, kovarianz\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind.\"\"\"\n",
+    "    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,\n",
+    "                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()\n",
+    "\n",
+    "    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []\n",
+    "    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []\n",
+    "\n",
+    "    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):\n",
+    "        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)\n",
+    "        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)\n",
+    "\n",
+    "        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)\n",
+    "        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)\n",
+    "\n",
+    "        renditen.value = geschaetzte_rendite\n",
+    "        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die\n",
+    "        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).\n",
+    "        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2\n",
+    "                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "\n",
+    "        w = np.array(gewichte.value).ravel()\n",
+    "        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))\n",
+    "        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))\n",
+    "        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))\n",
+    "        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))\n",
+    "        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()\n",
+    "                                   - geschaetzte_rendite.min()))\n",
+    "\n",
+    "    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, \"\n",
+    "          f\"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.\")\n",
+    "    print(f\"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von \"\n",
+    "          f\"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.\")\n",
+    "    print(\"Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: \"\n",
+    "          f\"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache \"\n",
+    "          f\"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.\")\n",
+    "    print(f\"Mittleres groesstes Einzelgewicht: \"\n",
+    "          f\"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % \"\n",
+    "          f\"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %\"\n",
+    "          f\"   <- Illusion\")\n",
+    "    print(f\"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)\n",
+    "    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)\n",
+    "    print(f\"\\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das \"\n",
+    "          f\"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.\")\n",
+    "    print(f\"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} \"\n",
+    "          f\"Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine\")\n",
+    "    print(f\"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,\")\n",
+    "    print(f\"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend\")\n",
+    "    print(\"Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der\")\n",
+    "    print(\"Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei praktische Konsequenzen:\")\n",
+    "    print(\"  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das\")\n",
+    "    print(\"     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.\")\n",
+    "    print(\"  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte\")\n",
+    "    print(\"     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.\")\n",
+    "    print(\"  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,\")\n",
+    "    print(\"     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
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+   "source": [
+    "# Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Mehrziel_Pareto.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mehrziel_Pareto.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.\n",
+    "\n",
+    "Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,\n",
+    "teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und\n",
+    "Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:\n",
+    "Transportkosten und CO2-Ausstoss.\n",
+    "\n",
+    "Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:\n",
+    "\n",
+    "    minimiere   Kosten + w * CO2\n",
+    "\n",
+    "Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei\n",
+    "ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg\n",
+    "GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht \"schwer\n",
+    "zu finden\", sondern beweisbar unerreichbar.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt in vier Teilen:\n",
+    "\n",
+    "  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.\n",
+    "  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.\n",
+    "  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.\n",
+    "  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern\n",
+    "     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen\n",
+    "     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "TRAEGER = [\"LKW\", \"Bahn\", \"Kombiniert\"]\n",
+    "BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn\n",
+    "SAAT = 5\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.\n",
+    "\n",
+    "    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt\n",
+    "    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der\n",
+    "    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = np.zeros((anzahl, 3))\n",
+    "    co2 = np.zeros((anzahl, 3))\n",
+    "    for i in range(anzahl):\n",
+    "        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)\n",
+    "        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)\n",
+    "        kosten[i] = [grund_kosten,\n",
+    "                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),\n",
+    "                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]\n",
+    "        co2[i] = [grund_co2,\n",
+    "                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),\n",
+    "                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]\n",
+    "    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()\n",
+    "N = len(KOSTEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,\n",
+    "          kosten_grenze: float | None = None):\n",
+    "    \"\"\"Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.\n",
+    "\n",
+    "    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).\n",
+    "    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und\n",
+    "    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger\n",
+    "\n",
+    "    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]\n",
+    "    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]\n",
+    "    if co2_grenze is not None:\n",
+    "        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))\n",
+    "        grenzen.append(float(co2_grenze))\n",
+    "    if kosten_grenze is not None:\n",
+    "        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))\n",
+    "        grenzen.append(float(kosten_grenze))\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),\n",
+    "                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,\n",
+    "                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),\n",
+    "                       bounds=(0, 1), integrality=1, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        return None\n",
+    "    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)\n",
+    "    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pareto_front():\n",
+    "    \"\"\"Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.\n",
+    "\n",
+    "    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das\n",
+    "    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke\n",
+    "    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert\n",
+    "    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr\n",
+    "    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.\n",
+    "\n",
+    "    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster\n",
+    "    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    front = []\n",
+    "    start = plane(KOSTEN)\n",
+    "    grenze = start[1]\n",
+    "    while True:\n",
+    "        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            break\n",
+    "        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))\n",
+    "        grenze = ergebnis[1] - 1\n",
+    "    return front\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def skalarisierung(gewichte):\n",
+    "    \"\"\"Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten.\"\"\"\n",
+    "    gefunden = {}\n",
+    "    for w in gewichte:\n",
+    "        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)\n",
+    "        if ergebnis:\n",
+    "            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)\n",
+    "    return gefunden\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def untere_huelle(punkte):\n",
+    "    \"\"\"Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.\n",
+    "\n",
+    "    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst\n",
+    "    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die\n",
+    "    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen\n",
+    "    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    huelle = []\n",
+    "    for punkt in sorted(punkte):\n",
+    "        while len(huelle) >= 2:\n",
+    "            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]\n",
+    "            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:\n",
+    "                huelle.pop()\n",
+    "            else:\n",
+    "                break\n",
+    "        huelle.append(punkt)\n",
+    "    return huelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(f\"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, \"\n",
+    "          f\"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------\n",
+    "    guenstigst = plane(KOSTEN)\n",
+    "    saubersten = plane(CO2)\n",
+    "    print(\"1. Was jedes Ziel allein ergibt\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 44)\n",
+    "    print(f\"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg\")\n",
+    "    print(f\"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: \"\n",
+    "          f\"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr\")\n",
+    "    print(f\"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen \"\n",
+    "          f\"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 \"\n",
+    "          f\"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).\")\n",
+    "    print(\"  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein\")\n",
+    "    print(\"  Gewicht, das niemand interpretieren kann.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------\n",
+    "    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),\n",
+    "                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])\n",
+    "    gefunden = skalarisierung(gewichte)\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(f\"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer \"\n",
+    "          f\"{len(gewichte):,} Gewichte\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 46)\n",
+    "    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.\")\n",
+    "    print(\"  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche\")\n",
+    "    print(\"  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------\n",
+    "    front = pareto_front()\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(f\"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint \"\n",
+    "          f\"({len(front)} Solverlaeufe)\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} \"\n",
+    "          f\"{'EUR je kg':>10}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 60)\n",
+    "    for k, c in front:\n",
+    "        auf = k - guenstigst[0]\n",
+    "        ersparnis = guenstigst[1] - c\n",
+    "        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} \"\n",
+    "              f\"{preis:>10.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------\n",
+    "    huelle = untere_huelle(front)\n",
+    "    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"4. Was die Skalarisierung nicht findet\\n\")\n",
+    "    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]\n",
+    "    print(f\"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}\")\n",
+    "    print(f\"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}\")\n",
+    "    print(f\"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 50)\n",
+    "    for k, c in unerreichbar:\n",
+    "        print(f\"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} \"\n",
+    "              f\"{guenstigst[1] - c:>13,}\")\n",
+    "\n",
+    "    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)\n",
+    "    print(f\"\\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}\")\n",
+    "    print(\"  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt\")\n",
+    "    print(\"  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -\")\n",
+    "    print(\"  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,\")\n",
+    "    print(\"  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt\")\n",
+    "    print(\"  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 58)\n",
+    "    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):\n",
+    "        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)\n",
+    "        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            print(f\"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        print(f\"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg \"\n",
+    "              f\"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie\")\n",
+    "    print(\"  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was\")\n",
+    "    print(\"  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -\")\n",
+    "    print(\"und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb\")\n",
+    "    print(\"alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die\")\n",
+    "    print(\"Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit\")\n",
+    "    print(\"dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb
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+    "# Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt\n",
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+    "#!/usr/bin/env python3\n",
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+    "Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.\n",
+    "\n",
+    "Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen\n",
+    "faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das\n",
+    "dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben\n",
+    "Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,\n",
+    "und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht\n",
+    "ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. Warum die Faustregel \"immer der billigste naechste Auftrag\" in eine\n",
+    "     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.\n",
+    "  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort\n",
+    "     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist\n",
+    "     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.\n",
+    "  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche\n",
+    "     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.\n",
+    "\n",
+    "Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine\n",
+    "Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist\n",
+    "die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und\n",
+    "die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene\n",
+    "Laufzeit steht trotzdem dabei.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)\n",
+    "SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.\n",
+    "\n",
+    "    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je\n",
+    "    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei\n",
+    "    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse\n",
+    "    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,\n",
+    "    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz\n",
+    "\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller\n",
+    "                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    \"\"\"Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise).\"\"\"\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    \"\"\"Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.\n",
+    "\n",
+    "    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler\n",
+    "    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel\n",
+    "    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,\n",
+    "                      von: int, nach: int):\n",
+    "    \"\"\"Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der\n",
+    "    Zug nichts aendert.\n",
+    "\n",
+    "    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die\n",
+    "    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die\n",
+    "    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:\n",
+    "    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen\n",
+    "    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine\n",
+    "    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.\n",
+    "\n",
+    "    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken\n",
+    "    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere\n",
+    "    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "class Verlauf:\n",
+    "    \"\"\"Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet.\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "    def __init__(self) -> None:\n",
+    "        self.schritte = 0\n",
+    "        self.verschlechterungen_geprueft = 0\n",
+    "        self.verschlechterungen_genommen = 0\n",
+    "        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist\n",
+    "        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def annahmequote(self) -> float:\n",
+    "        if not self.verschlechterungen_geprueft:\n",
+    "            return 0.0\n",
+    "        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,\n",
+    "          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,\n",
+    "          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:\n",
+    "    \"\"\"Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).\n",
+    "\n",
+    "    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das\n",
+    "    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer\n",
+    "    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    verlauf = Verlauf()\n",
+    "    verlauf.schlechtester_zustand = kosten\n",
+    "\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        verlauf.schritte += 1\n",
+    "        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \\\n",
+    "            ** (zug / zuege)\n",
+    "\n",
+    "        von = int(rng.integers(0, n))\n",
+    "        nach = int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "\n",
+    "        if aenderung <= 0:\n",
+    "            annehmen = True\n",
+    "        else:\n",
+    "            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1\n",
+    "            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je\n",
+    "            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.\n",
+    "            annehmen = (not bergsteigen\n",
+    "                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))\n",
+    "            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen\n",
+    "\n",
+    "        if annehmen:\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,\n",
+    "                                                kosten)\n",
+    "            if kosten < beste_kosten:\n",
+    "                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "\n",
+    "    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start\n",
+    "    return beste, beste_kosten, verlauf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    N = 200\n",
+    "    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)\n",
+    "    start_reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, \"\n",
+    "          f\"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\\n\")\n",
+    "    print(f\"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': \"\n",
+    "          f\"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------\n",
+    "    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das\n",
+    "    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    stichprobe = []\n",
+    "    for _ in range(5000):\n",
+    "        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,\n",
+    "                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))\n",
+    "        if e:\n",
+    "            stichprobe.append(abs(e[0]))\n",
+    "    print(f\"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, \"\n",
+    "          f\"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\\n\")\n",
+    "    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)\n",
+    "    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)\n",
+    "    print(f\"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten\")\n",
+    "    print(f\"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  \"\n",
+    "          f\"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)\")\n",
+    "    print(f\"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  \"\n",
+    "          f\"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege \"\n",
+    "          f\"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).\")\n",
+    "    print(f\"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der \"\n",
+    "          f\"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple\")\n",
+    "    print(f\"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing\")\n",
+    "    print(\"  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich\")\n",
+    "    print(\"  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode\")\n",
+    "    print(\"  gut, was schon die einfache geliefert haette.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} \"\n",
+    "          f\"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 64)\n",
+    "    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}\n",
+    "    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):\n",
+    "        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)\n",
+    "        ergebnisse[temperatur] = wert\n",
+    "        verlaeufe[temperatur] = verlauf\n",
+    "        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100\n",
+    "        print(f\"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % \"\n",
+    "              f\"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % \"\n",
+    "              f\"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}\")\n",
+    "\n",
+    "    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)\n",
+    "    heiss = verlaeufe[8.0]\n",
+    "    print(f\"\\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.\")\n",
+    "    print(f\"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen\")\n",
+    "    print(\"  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es\")\n",
+    "    print(f\"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das\")\n",
+    "    print(f\"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht\")\n",
+    "    print(\"  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat\")\n",
+    "    print(f\"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als\")\n",
+    "    print(f\"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen\")\n",
+    "    print(\"  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen\")\n",
+    "    print(\"  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in\")\n",
+    "    print(\"  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.\")\n",
+    "    print(\"  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren\")\n",
+    "    print(\"  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich\")\n",
+    "    print(\"  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass\")\n",
+    "    print(\"  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ab wann lohnt es sich?\n",
+    "\n",
+    "`Metaheuristik_vs_Exakt.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Metaheuristik_vs_Exakt.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.\n",
+    "\n",
+    "Die verbreitete Regel lautet: \"Kleine Probleme exakt, grosse mit\n",
+    "Metaheuristiken.\" Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,\n",
+    "wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus\n",
+    "Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:\n",
+    "\n",
+    "  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.\n",
+    "    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein\n",
+    "    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.\n",
+    "  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.\n",
+    "  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine\n",
+    "    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.\n",
+    "\n",
+    "Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der\n",
+    "exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein\n",
+    "liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem\n",
+    "Optimum liegt.\n",
+    "\n",
+    "ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -\n",
+    "sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein\n",
+    "Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,\n",
+    "haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass\n",
+    "(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer\n",
+    "ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also\n",
+    "hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf\n",
+    "verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)\n",
+    "ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers\n",
+    "GROESSEN = (60, 200, 500)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,\n",
+    "              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert.\"\"\"\n",
+    "    import math\n",
+    "\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste_kosten = kosten\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)\n",
+    "        von = int(rng.integers(0, n))\n",
+    "        nach = int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)\n",
+    "    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):\n",
+    "    \"\"\"Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.\n",
+    "\n",
+    "    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine\n",
+    "    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen\n",
+    "    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen\n",
+    "    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->\n",
+    "    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.\n",
+    "\n",
+    "    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die\n",
+    "    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer\n",
+    "    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele\n",
+    "    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    kanten, ziel = [], []\n",
+    "    for i in range(n + 1):\n",
+    "        for j in range(n + 1):\n",
+    "            if i == j:\n",
+    "                continue\n",
+    "            aktiv = modell.NewBoolVar(f\"kante_{i}_{j}\")\n",
+    "            kanten.append((i, j, aktiv))\n",
+    "            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)\n",
+    "    modell.AddCircuit(kanten)\n",
+    "    modell.Minimize(sum(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 8\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),\n",
+    "            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. \"\n",
+    "          f\"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} \"\n",
+    "          f\"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    zeilen = []\n",
+    "    for n in GROESSEN:\n",
+    "        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)\n",
+    "        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)\n",
+    "        heuristisch, _ = annealing(matrix)\n",
+    "        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)\n",
+    "        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))\n",
+    "        print(f\"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} \"\n",
+    "              f\"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"\\nWas in jeder Zeile steht:\\n\")\n",
+    "    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:\n",
+    "        if status == \"OPTIMAL\":\n",
+    "            urteil = (f\"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt \"\n",
+    "                      f\"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette\")\n",
+    "            zweite = \"     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.\"\n",
+    "        elif wert <= heur:\n",
+    "            urteil = (f\"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, \"\n",
+    "                      f\"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).\")\n",
+    "            zweite = \"     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.\"\n",
+    "        else:\n",
+    "            urteil = (f\"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % \"\n",
+    "                      f\"SCHLECHTER als Annealing\")\n",
+    "            zweite = (f\"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter \"\n",
+    "                      f\"als die Faustregel des Meisters.\")\n",
+    "        print(f\"  {n:>4} Auftraege: {urteil}\")\n",
+    "        print(zweite)\n",
+    "\n",
+    "    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,\")\n",
+    "    print(\"wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: \"\n",
+    "          f\"{(start - heur) / start * 100:.1f} %\")\n",
+    "    print(\"besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen\")\n",
+    "    print(f\"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht\")\n",
+    "    print(f\"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft\")\n",
+    "    print(\"kann noch nach oben sein.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine\")\n",
+    "    print(\"Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein\")\n",
+    "    print(\"exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:\")\n",
+    "    print(\"nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Large Neighborhood Search\n",
+    "\n",
+    "`Large_Neighborhood_Search.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Large_Neighborhood_Search.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.\n",
+    "\n",
+    "Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:\n",
+    "\n",
+    "  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden\n",
+    "    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.\n",
+    "  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein\n",
+    "    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils\n",
+    "    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.\n",
+    "\n",
+    "Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -\n",
+    "jeden fuer das, was er kann:\n",
+    "\n",
+    "    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-\n",
+    "                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).\n",
+    "    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind\n",
+    "                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.\n",
+    "    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.\n",
+    "\n",
+    "Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein\n",
+    "kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste\n",
+    "Baustein dieses Kapitels.\n",
+    "\n",
+    "ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein\n",
+    "Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die\n",
+    "Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import math\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen\n",
+    "RUNDEN = 120\n",
+    "ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)\n",
+    "N = 500\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    familien = max(6, n // 10)\n",
+    "    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))\n",
+    "    np.fill_diagonal(zwischen, 2)\n",
+    "    familie = rng.integers(0, familien, n)\n",
+    "    farbe = rng.integers(0, 10, n)\n",
+    "    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            if i != j:\n",
+    "                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]\n",
+    "                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))\n",
+    "    return matrix\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:\n",
+    "    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    offen = set(range(1, n))\n",
+    "    reihe = [0]\n",
+    "    while offen:\n",
+    "        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])\n",
+    "        reihe.append(naechster)\n",
+    "        offen.discard(naechster)\n",
+    "    return reihe\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):\n",
+    "    n = len(reihe)\n",
+    "    if von == nach or nach == von + 1:\n",
+    "        return None\n",
+    "    heraus = 0\n",
+    "    if von > 0:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if von < n - 1:\n",
+    "        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]\n",
+    "    if 0 < von < n - 1:\n",
+    "        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]\n",
+    "    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]\n",
+    "    stelle = nach if nach < von else nach - 1\n",
+    "    hinein = 0\n",
+    "    if stelle > 0:\n",
+    "        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]\n",
+    "    if stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]\n",
+    "    if 0 < stelle < len(rest):\n",
+    "        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]\n",
+    "    return int(hinein - heraus), rest, stelle\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,\n",
+    "              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    n = len(matrix)\n",
+    "    reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    for zug in range(zuege):\n",
+    "        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)\n",
+    "        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))\n",
+    "        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        aenderung, rest, stelle = ergebnis\n",
+    "        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):\n",
+    "            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]\n",
+    "            kosten += aenderung\n",
+    "            if kosten < beste_kosten:\n",
+    "                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten\n",
+    "    return beste\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------\n",
+    "\n",
+    "def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,\n",
+    "                      a: int, b: int) -> list[int] | None:\n",
+    "    \"\"\"Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.\n",
+    "\n",
+    "    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem\n",
+    "    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom\n",
+    "    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert\n",
+    "    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt\n",
+    "    beide Raender in einem.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    innen = reihe[a:b]\n",
+    "    k = len(innen)\n",
+    "    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None\n",
+    "    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    kanten, ziel = [], []\n",
+    "    for i in range(k + 1):\n",
+    "        for j in range(k + 1):\n",
+    "            if i == j:\n",
+    "                continue\n",
+    "            aktiv = modell.NewBoolVar(f\"kante_{i}_{j}\")\n",
+    "            kanten.append((i, j, aktiv))\n",
+    "            if i < k and j < k:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)\n",
+    "            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)\n",
+    "            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:\n",
+    "                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)\n",
+    "    modell.AddCircuit(kanten)\n",
+    "    modell.Minimize(sum(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der\n",
+    "        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.\n",
+    "        return None\n",
+    "\n",
+    "    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}\n",
+    "    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]\n",
+    "    while aktuell != k:\n",
+    "        neue_folge.append(innen[aktuell])\n",
+    "        aktuell = nachfolger[aktuell]\n",
+    "    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,\n",
+    "        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):\n",
+    "    \"\"\"Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)\n",
+    "    verbesserungen = 0\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    for _ in range(runden):\n",
+    "        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))\n",
+    "        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)\n",
+    "        if neu is None:\n",
+    "            continue\n",
+    "        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)\n",
+    "        if neue_kosten < kosten:\n",
+    "            reihe, kosten = neu, neue_kosten\n",
+    "            verbesserungen += 1\n",
+    "    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)\n",
+    "    start_reihe = faustregel(matrix)\n",
+    "    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)\n",
+    "    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege\")\n",
+    "    print(f\"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\\n\")\n",
+    "    sa_reihe = annealing(matrix)\n",
+    "    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)\n",
+    "\n",
+    "    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)\n",
+    "    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 62)\n",
+    "    for name, wert in [\n",
+    "            (\"Faustregel (ohne Solver)\", start_kosten),\n",
+    "            (\"CP-SAT allein, 30 s\", 2628),\n",
+    "            (\"Simulated Annealing\", sa_kosten),\n",
+    "            (\"LNS ab Faustregel\", lns_ab_faustregel[1]),\n",
+    "            (\"Annealing, dann LNS\", lns_ab_annealing[1])]:\n",
+    "        print(f\"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %\")\n",
+    "    print(f\"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten \"\n",
+    "          f\"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).\")\n",
+    "    print(f\"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden \"\n",
+    "          f\"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------\n",
+    "    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher\n",
+    "    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde\n",
+    "    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere\n",
+    "    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die\n",
+    "    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben\n",
+    "    # Groessenordnung liegen.\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein\")\n",
+    "    print(\"Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 52)\n",
+    "    fenster_ergebnis = {}\n",
+    "    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):\n",
+    "        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,\n",
+    "                                             runden=runden, fenster=fenster)\n",
+    "        fenster_ergebnis[fenster] = wert\n",
+    "        print(f\"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} \"\n",
+    "              f\"{dauer:>7.0f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:\")\n",
+    "    print(f\"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll\")\n",
+    "    print(\"  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug\")\n",
+    "    print(\"  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet\")\n",
+    "    print(\"  es auch in beliebig vielen Runden nicht.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde\")\n",
+    "    print(\"  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden\")\n",
+    "    print(f\"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen\")\n",
+    "    print(\"  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen\")\n",
+    "    print(\"  scheitert - nur eine Nummer kleiner.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten\")\n",
+    "    print(\"  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS HEISST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    bester = lns_ab_annealing[1]\n",
+    "    print(f\"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,\")\n",
+    "    print(f\"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und \"\n",
+    "          f\"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.\")\n",
+    "    print(\"Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit\")\n",
+    "    print(\"ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er\")\n",
+    "    print(\"beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch \"\n",
+    "          f\"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der\")\n",
+    "    print(\"Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke\")\n",
+    "    print(\"nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit\")\n",
+    "    print(\"einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren\")\n",
+    "    print(\"Abstand zum Optimum.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/milp.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/milp.ipynb
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--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/milp.ipynb
@@ -0,0 +1,1049 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Warum Runden fundamental scheitert\n",
+    "\n",
+    "`Runden_Gegenbeispiel.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Runden_Gegenbeispiel.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?\n",
+    "\n",
+    "Ersetzt die unbelegte Behauptung \"20-50 % Verlust\" durch eine Messung ueber\n",
+    "viele Zufallsinstanzen.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_instanz(n, m, rng):\n",
+    "    \"\"\"Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen.\"\"\"\n",
+    "    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege\n",
+    "    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche\n",
+    "    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten\n",
+    "    return c, A, b\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):\n",
+    "    \"\"\"LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS.\"\"\"\n",
+    "    n = len(c)\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,\n",
+    "        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "        method=\"highs\")\n",
+    "    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):\n",
+    "    \"\"\"Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig.\"\"\"\n",
+    "    x = np.floor(x_lp + 1e-9)\n",
+    "    verbessert = True\n",
+    "    while verbessert:                       # gierig auffuellen\n",
+    "        verbessert = False\n",
+    "        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst\n",
+    "            kandidat = x.copy()\n",
+    "            kandidat[j] += 1\n",
+    "            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):\n",
+    "                x = kandidat\n",
+    "                verbessert = True\n",
+    "                break\n",
+    "    return c @ x, x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | \"\n",
+    "          f\"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}\")\n",
+    "    print(f\"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "\n",
+    "    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:\n",
+    "        unzulaessig = 0\n",
+    "        verluste_ab, verluste_gierig = [], []\n",
+    "\n",
+    "        for _ in range(200):\n",
+    "            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)\n",
+    "            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)\n",
+    "            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)\n",
+    "            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:\n",
+    "                continue\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 1: aufrunden\n",
+    "            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)\n",
+    "            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):\n",
+    "                unzulaessig += 1\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 2: abrunden\n",
+    "            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)\n",
+    "            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)\n",
+    "\n",
+    "            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen\n",
+    "            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)\n",
+    "            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | \"\n",
+    "              f\"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(\"Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete\")\n",
+    "    print(\"Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Beispiel: Das Rucksackproblem\n",
+    "\n",
+    "`Rucksack.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Rucksack.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).\n",
+    "Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit\n",
+    "an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "GEGENSTAENDE = [\"Zelt\", \"Schlafsack\", \"Kocher\", \"Kamera\", \"Buch\", \"Wasserfilter\", \"Seil\"]\n",
+    "NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])\n",
+    "GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])\n",
+    "KAPAZITAET = 11.0        # kg\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(ganzzahlig: bool):\n",
+    "    n = len(NUTZEN)\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],\n",
+    "        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal\n",
+    "        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,\n",
+    "        method=\"highs\")\n",
+    "    return -ergebnis.fun, ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)\n",
+    "    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} \"\n",
+    "          f\"{'LP':>7} {'MILP':>6}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):\n",
+    "        # int(round(...)) statt Format \"%.0f\": vermeidet die Ausgabe \"-0\"\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} \"\n",
+    "              f\"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    print(f\"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}\")\n",
+    "    print(f\"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} \"\n",
+    "          f\"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 72)\n",
+    "    print(f\"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}\")\n",
+    "    print(f\"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}\")\n",
+    "    print(f\"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} \"\n",
+    "          f\"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]\n",
+    "    print(f\"\\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}\")\n",
+    "    print(\"Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:\")\n",
+    "    print(f\"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)\")\n",
+    "    print(f\"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 72)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze\n",
+    "\n",
+    "`MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.\n",
+    "\n",
+    "CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller\n",
+    "CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die\n",
+    "Loesung OHNE Restriktionen.\n",
+    "\n",
+    "Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus\n",
+    "or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im\n",
+    "Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver\n",
+    "fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy\n",
+    "\n",
+    "ANLAGEN = [\"US-Aktien\", \"EU-Aktien\", \"Emerging-Markets\",\n",
+    "           \"Staatsanleihen\", \"Unternehmensanleihen\", \"Rohstoffe\"]\n",
+    "RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.\n",
+    "\n",
+    "BUDGET = 100_000.0\n",
+    "MIN_POSITION = 10_000.0        # L\n",
+    "MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)\n",
+    "GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position\n",
+    "MAX_POSITIONEN = 3             # K\n",
+    "\n",
+    "N = len(ANLAGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]\n",
+    "    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):\n",
+    "        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung\n",
+    "\n",
+    "    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------\n",
+    "    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))\n",
+    "    A_eq[0, :N] = 1.0\n",
+    "    b_eq = np.array([BUDGET])\n",
+    "\n",
+    "    zeilen, grenzen = [], []\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------\n",
+    "    zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "    zeile[N:] = 1.0\n",
+    "    zeilen.append(zeile)\n",
+    "    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "        zeile[i] = 1.0\n",
+    "        zeile[N + i] = -MAX_POSITION\n",
+    "        zeilen.append(zeile)\n",
+    "        grenzen.append(0.0)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------\n",
+    "    for i in range(N):\n",
+    "        zeile = np.zeros(2 * N)\n",
+    "        zeile[i] = -1.0\n",
+    "        zeile[N + i] = MIN_POSITION\n",
+    "        zeilen.append(zeile)\n",
+    "        grenzen.append(0.0)\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = np.array(zeilen)\n",
+    "    b_ub = np.array(grenzen)\n",
+    "\n",
+    "    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N\n",
+    "    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,\n",
+    "                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,\n",
+    "                       method=\"highs\",\n",
+    "                       options={\"time_limit\": zeitlimit} if zeitlimit else None)\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.\n",
+    "    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.\n",
+    "    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},\n",
+    "               **{f\"aktiv:{name}\": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},\n",
+    "        zielwert=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),\n",
+    "        laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],\n",
+    "                       bounds=[(0, None)] * N, method=\"highs\")\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}\")\n",
+    "    return -ergebnis.fun, ergebnis.x\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,\n",
+    "    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald\n",
+    "    jemand Python mit -O startet.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    y = np.array([loesung.werte[f\"aktiv:{name}\"] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}\")\n",
+    "    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens \"\n",
+    "                              f\"{MAX_POSITIONEN}\")\n",
+    "    for i, name in enumerate(ANLAGEN):\n",
+    "        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig\")\n",
+    "        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]\n",
+    "                           <= MAX_POSITION + toleranz):\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die \"\n",
+    "                                  f\"Groessengrenzen\")\n",
+    "        elif not y[i] and x[i] > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR \"\n",
+    "                                  f\"investiert\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    loesung = baue_und_loese()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | \"\n",
+    "          f\"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.\n",
+    "    if loesung.status.modellfehler:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). \"\n",
+    "                         f\"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.\")\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        raise SystemExit(f\"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). \"\n",
+    "                         f\"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.\")\n",
+    "    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:\n",
+    "        print(f\"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])\n",
+    "    y = np.array([loesung.werte[f\"aktiv:{name}\"] for name in ANLAGEN], dtype=int)\n",
+    "\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Anlage\": ANLAGEN,\n",
+    "        \"Aktiv\": [\"JA\" if y[i] else \"-\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Investition (EUR)\": [f\"{x[i]:,.0f}\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Anteil\": [f\"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Erw. Rendite\": [f\"{RENDITE[i]*100:4.1f} %\" for i in range(N)],\n",
+    "        \"Erw. Ertrag (EUR)\": [f\"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}\" for i in range(N)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    brutto = float(RENDITE @ x)\n",
+    "    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)\")\n",
+    "    print(f\"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"\\n{loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------\n",
+    "    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): \"\n",
+    "          f\"{z_frei:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): \"\n",
+    "          f\"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    if beanstandungen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\\n  - \"\n",
+    "                         + \"\\n  - \".join(beanstandungen))\n",
+    "    print(\"Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Alle Statusfälle behandeln\n",
+    "\n",
+    "`Solverstatus_und_Gap.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Solverstatus_und_Gap.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?\n",
+    "\n",
+    "Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.\n",
+    "Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: \"Ich habe\n",
+    "eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist\n",
+    "um.\" Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.\n",
+    "\n",
+    "  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.\n",
+    "  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?\n",
+    "  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.\n",
+    "  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,\n",
+    "davon 45 binaer).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(7)\n",
+    "\n",
+    "N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120\n",
+    "FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)\n",
+    "TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)\n",
+    "KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Ergebnis:\n",
+    "    \"\"\"Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur\n",
+    "    der Zielwert.\"\"\"\n",
+    "    status: str\n",
+    "    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?\n",
+    "    beweisbar_optimal: bool\n",
+    "    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)\n",
+    "    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)\n",
+    "    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden\n",
+    "    knoten: int\n",
+    "    dauer: float\n",
+    "    loesung: np.ndarray\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:\n",
+    "    \"\"\"Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus.\"\"\"\n",
+    "    hochschule = highspy.Highs()\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"time_limit\", zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "\n",
+    "    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])\n",
+    "        for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)\n",
+    "        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])\n",
+    "        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    if startloesung is not None:\n",
+    "        hochschule.setSolution(len(startloesung),\n",
+    "                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),\n",
+    "                               startloesung)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    hochschule.run()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())\n",
+    "    info = hochschule.getInfo()\n",
+    "\n",
+    "    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis\n",
+    "    # ueberhaupt anfangen darf.\n",
+    "    brauchbar = status in (\"Optimal\", \"Time limit reached\", \"Solution limit reached\")\n",
+    "    beweisbar_optimal = status == \"Optimal\"\n",
+    "    if status in (\"Infeasible\", \"Unbounded\", \"Primal infeasible or unbounded\"):\n",
+    "        brauchbar = False\n",
+    "\n",
+    "    return Ergebnis(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,\n",
+    "        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,\n",
+    "        zielwert=info.objective_function_value,\n",
+    "        schranke=info.mip_dual_bound,\n",
+    "        gap=info.mip_gap,\n",
+    "        knoten=info.mip_node_count,\n",
+    "        dauer=dauer,\n",
+    "        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:\n",
+    "    \"\"\"Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:\n",
+    "    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann\n",
+    "    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet\n",
+    "    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)\n",
+    "    offen: list[int] = []\n",
+    "    for i in reihenfolge:\n",
+    "        offen.append(int(i))\n",
+    "        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:\n",
+    "            break\n",
+    "\n",
+    "    rest = KAPAZITAET.copy()\n",
+    "    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst\n",
+    "        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):\n",
+    "            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())\n",
+    "            if menge > 1e-9:\n",
+    "                x[i, j] += menge\n",
+    "                rest[i] -= menge\n",
+    "            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:\n",
+    "                break\n",
+    "\n",
+    "    y = np.zeros(N_LAGER)\n",
+    "    y[offen] = 1.0\n",
+    "    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())\n",
+    "    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Status                {e.status}\")\n",
+    "    if not e.brauchbar:\n",
+    "        print(\"  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!\")\n",
+    "        return\n",
+    "    print(f\"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %\")\n",
+    "    print(f\"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s\")\n",
+    "    if e.beweisbar_optimal:\n",
+    "        print(\"  -> beweisbar optimal\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(f\"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert\")\n",
+    "        print(f\"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.\")\n",
+    "\n",
+    "    kurz = loese(2.0)\n",
+    "    zeige(\"[1] Zeitlimit 2 Sekunden\", kurz)\n",
+    "\n",
+    "    lang = loese(60.0)\n",
+    "    zeige(\"[2] Zeitlimit 60 Sekunden\", lang)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert\n",
+    "    print(f\"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal\")\n",
+    "    print(f\"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: \"\n",
+    "          f\"{verbesserung:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von\")\n",
+    "    print(f\"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als\")\n",
+    "    print(\"dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche\")\n",
+    "    print(\"Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:\")\n",
+    "    print(\"Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung\")\n",
+    "    print(\"bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    start, start_kosten = gieriger_startplan()\n",
+    "    print(f\"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    warm = loese(60.0, startloesung=start)\n",
+    "    print(f\"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} \"\n",
+    "          f\"{lang.zielwert:>13,.2f}\")\n",
+    "    print(f\"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} \"\n",
+    "          f\"{warm.zielwert:>13,.2f}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass\")\n",
+    "    print(\"Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken\")\n",
+    "    print(\"innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als\")\n",
+    "    print(\"unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als\")\n",
+    "    print(\"das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:\")\n",
+    "    print(\"  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe\")\n",
+    "    print(\"    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).\")\n",
+    "    print(\"  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.\")\n",
+    "    print(\"In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Warm-Starts: was sie können und was nicht\n",
+    "\n",
+    "`Warmstart_Effekt.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Warmstart_Effekt.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.\n",
+    "\n",
+    "Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS\n",
+    "bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der\n",
+    "Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.\n",
+    "\n",
+    "Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m\n",
+    "gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine\n",
+    "so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).\n",
+    "\n",
+    "Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege\n",
+    "zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist\n",
+    "Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter\n",
+    "als 4/3 des Optimums.\n",
+    "\n",
+    "Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich\n",
+    "nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(4)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:\n",
+    "    \"\"\"Longest Processing Time first.\n",
+    "\n",
+    "    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei\n",
+    "    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich\n",
+    "    nah am Optimum.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)\n",
+    "    belegung = np.zeros(n_maschinen)\n",
+    "    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst\n",
+    "        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine\n",
+    "        zuordnung[auftrag] = maschine\n",
+    "        belegung[maschine] += dauer[auftrag]\n",
+    "    return zuordnung, int(belegung.max())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,\n",
+    "          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:\n",
+    "    \"\"\"Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis.\"\"\"\n",
+    "    n_auftraege = len(dauer)\n",
+    "    obergrenze = int(dauer.sum())\n",
+    "\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k\n",
+    "    x = [[modell.NewBoolVar(f\"x_{i}_{k}\") for k in range(n_maschinen)]\n",
+    "         for i in range(n_auftraege)]\n",
+    "    for i in range(n_auftraege):\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal\n",
+    "\n",
+    "    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f\"last_{k}\")\n",
+    "                for k in range(n_maschinen)]\n",
+    "    for k in range(n_maschinen):\n",
+    "        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]\n",
+    "                                      for i in range(n_auftraege)))\n",
+    "\n",
+    "    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, \"makespan\")\n",
+    "    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen\n",
+    "    modell.Minimize(makespan)\n",
+    "\n",
+    "    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht\n",
+    "    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.\n",
+    "    if hinweis is not None:\n",
+    "        for i in range(n_auftraege):\n",
+    "            for k in range(n_maschinen):\n",
+    "                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit\n",
+    "    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.\n",
+    "    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    dauer_s = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,\")\n",
+    "    print(\"sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} \"\n",
+    "          f\"{'Faktor':>8}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:\n",
+    "        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)\n",
+    "        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)\n",
+    "        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen\n",
+    "\n",
+    "        instanz = f\"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch.\"\n",
+    "        print(f\"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} \"\n",
+    "              f\"{'< 0.001s':>9} {'':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} \"\n",
+    "              f\"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}\")\n",
+    "\n",
+    "        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} \"\n",
+    "              f\"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x\")\n",
+    "\n",
+    "        assert ziel_kalt == ziel_warm, \\\n",
+    "            \"Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!\"\n",
+    "        print(f\"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}\")\n",
+    "        print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDrei Beobachtungen:\")\n",
+    "    print(\"1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden\")\n",
+    "    print(\"   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.\")\n",
+    "    print(\"   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter\")\n",
+    "    print(\"   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.\")\n",
+    "    print(\"2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer\")\n",
+    "    print(\"   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie\")\n",
+    "    print(\"   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,\")\n",
+    "    print(\"   was schlechter ist.\")\n",
+    "    print(\"3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -\")\n",
+    "    print(\"   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt\")\n",
+    "    print(\"   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute\")\n",
+    "    print(\"   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist\")\n",
+    "    print(\"   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Big_M_Falle.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Big_M_Falle.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.\n",
+    "\n",
+    "Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis \"die Relaxation wird\n",
+    "schwach, der Solver braucht mehr Knoten\". Das stimmt - ist aber die\n",
+    "harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M\n",
+    "kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die\n",
+    "Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware\n",
+    "aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.\n",
+    "    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij\n",
+    "    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)\n",
+    "            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)\n",
+    "            y_i binaer,  x_ij >= 0\n",
+    "\n",
+    "Zwei Laeufe:\n",
+    "  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig\n",
+    "  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster\n",
+    "Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(11)\n",
+    "\n",
+    "N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40\n",
+    "FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)\n",
+    "TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))\n",
+    "BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)\n",
+    "KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs\n",
+    "\n",
+    "# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.\n",
+    "# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.\n",
+    "GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(big_m: float, presolve: str = \"on\") -> dict:\n",
+    "    \"\"\"Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen.\"\"\"\n",
+    "    hochschule = highspy.Highs()\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"presolve\", presolve)\n",
+    "    hochschule.setOptionValue(\"time_limit\", 300.0)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "\n",
+    "    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i\n",
+    "    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,\n",
+    "                                        highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])\n",
+    "        for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    # Jeder Kunde wird genau beliefert\n",
+    "    for j in range(N_KUNDE):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)\n",
+    "        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,\n",
+    "                          np.ones(len(index)))\n",
+    "\n",
+    "    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0\n",
+    "    for i in range(N_LAGER):\n",
+    "        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])\n",
+    "        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    hochschule.run()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)\n",
+    "    info = hochschule.getInfo()\n",
+    "    return {\n",
+    "        \"x\": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),\n",
+    "        \"y\": loesung[anzahl_x:],\n",
+    "        \"zielwert\": info.objective_function_value,\n",
+    "        \"knoten\": info.mip_node_count,\n",
+    "        \"dauer\": dauer,\n",
+    "    }\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:\n",
+    "    \"\"\"Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.\n",
+    "\n",
+    "    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des\n",
+    "    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung\n",
+    "    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben\n",
+    "    sind.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen = []\n",
+    "    x, y = ergebnis[\"x\"], ergebnis[\"y\"]\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?\n",
+    "    abstand = np.abs(y - np.round(y))\n",
+    "    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?\n",
+    "    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6\n",
+    "    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]\n",
+    "    if geschlossen_aber_aktiv.size:\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, \"\n",
+    "            f\"gelten im Modell aber als geschlossen\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?\n",
+    "    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()\n",
+    "    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())\n",
+    "    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten\n",
+    "    if abs(echte_kosten - ergebnis[\"zielwert\"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):\n",
+    "        beanstandungen.append(\n",
+    "            f\"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten \"\n",
+    "            f\"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})\")\n",
+    "\n",
+    "    return not beanstandungen, beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:\n",
+    "    x, y = ergebnis[\"x\"], ergebnis[\"y\"]\n",
+    "    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    print(f\"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  \"\n",
+    "          f\"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s\")\n",
+    "    print(f\"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}\")\n",
+    "    print(f\"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}\")\n",
+    "    unter = y[y < 0.5]\n",
+    "    print(f\"  groesster y-Wert unter 0.5  \"\n",
+    "          f\"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}\")\n",
+    "    print(f\"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} \"\n",
+    "          f\"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)\n",
+    "    if in_ordnung:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: bestanden\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN\")\n",
+    "        for text in beanstandungen:\n",
+    "            print(f\"    - {text}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.\")\n",
+    "    print(\"Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager\")\n",
+    "    print(\"ohnehin nicht ausliefern.\")\n",
+    "\n",
+    "    knapp = loese(KAPAZITAET)\n",
+    "    zeige(\"[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)\", knapp)\n",
+    "\n",
+    "    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve=\"off\")\n",
+    "    zeige(\"[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet\", gross)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS DA PASSIERT IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    fehlbetrag = knapp[\"zielwert\"] - gross[\"zielwert\"]\n",
+    "    print(f\"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um\")\n",
+    "    print(f\"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,\")\n",
+    "    print(\"ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die\")\n",
+    "    print(f\"Schaltervariablen stehen bei rund \"\n",
+    "          f\"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.\")\n",
+    "    print(f\"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt\")\n",
+    "    print(\"y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass\")\n",
+    "    print(\"  sum_j x_ij <= M * 1e-8\")\n",
+    "    print(\"immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,\")\n",
+    "    print(\"ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer\")\n",
+    "    print(\"ist 'trickle flow'.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier\")\n",
+    "    print(\"nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich\")\n",
+    "    print(\"nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke\")\n",
+    "    print(\"herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und\")\n",
+    "    print(\"funktioniert immer.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
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+  }
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/modellierung.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/modellierung.ipynb
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index 0000000..df7ab93
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/modellierung.ipynb
@@ -0,0 +1,298 @@
+{
+ "cells": [
+  {
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+   "source": [
+    "# Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Derselbe Datensatz, fünf Modelle\n",
+    "\n",
+    "`Vom_Wunsch_zum_Modell.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Vom_Wunsch_zum_Modell.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.\n",
+    "\n",
+    "Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen\n",
+    "zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt\n",
+    "werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:\n",
+    "\n",
+    "  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech (\"Umsatz\", \"Auslastung\",\n",
+    "     \"Deckungsbeitrag\") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.\n",
+    "  2. Der Satz \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" in drei Lesarten. Alle\n",
+    "     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.\n",
+    "  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine\n",
+    "     harte Regel.\n",
+    "  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.\n",
+    "\n",
+    "Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die\n",
+    "Frage. Und die steht selten in der Anforderung.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)\n",
+    "AUFTRAEGE = [\n",
+    "    (\"A-101\", \"Weber GmbH\",     True,   40,  28_000,  19_000),\n",
+    "    (\"A-102\", \"Weber GmbH\",     True,   25,  15_000,   9_500),\n",
+    "    (\"A-103\", \"Kranz AG\",       True,   60,  33_000,  24_000),\n",
+    "    (\"A-104\", \"Kranz AG\",       True,   35,  19_000,  13_500),\n",
+    "    (\"A-105\", \"Obermeier KG\",   True,   20,  12_000,   7_000),\n",
+    "    (\"A-106\", \"Siedler & Co\",   False, 120,  84_000,  71_000),\n",
+    "    (\"A-107\", \"Siedler & Co\",   False, 110,  74_000,  63_000),\n",
+    "    (\"A-108\", \"Novatek\",        False,  95,  61_000,  52_000),\n",
+    "    (\"A-109\", \"Novatek\",        False,  30,  31_000,  17_000),\n",
+    "    (\"A-110\", \"Hellwig\",        False,  15,  17_000,   8_000),\n",
+    "    (\"A-111\", \"Hellwig\",        False,  55,  41_000,  30_000),\n",
+    "    (\"A-112\", \"Pfeiffer Werke\", False,  80,  46_000,  39_000),\n",
+    "    (\"A-113\", \"Obermeier KG\",   True,   45,  26_000,  17_000),\n",
+    "    (\"A-114\", \"Pfeiffer Werke\", False,  70,  52_000,  36_000),\n",
+    "]\n",
+    "KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum\n",
+    "\n",
+    "STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)\n",
+    "IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])\n",
+    "STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,\n",
+    "               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,\n",
+    "               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):\n",
+    "    \"\"\"Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.\n",
+    "\n",
+    "    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'\n",
+    "    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    ergebnis = linprog(\n",
+    "        -ziel,\n",
+    "        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),\n",
+    "        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),\n",
+    "        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,\n",
+    "        bounds=(0, 1), integrality=1, method=\"highs\")\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        return None\n",
+    "    return np.round(ergebnis.x).astype(int)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,\n",
+    "               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):\n",
+    "    \"\"\"Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar.\"\"\"\n",
+    "    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())\n",
+    "    leer_ausgegangen = sum(\n",
+    "        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})\n",
+    "        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))\n",
+    "    return {\"umsatz\": float(umsatz @ plan), \"db\": float(db @ plan),\n",
+    "            \"auslastung\": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,\n",
+    "            \"stamm_abgelehnt\": abgelehnte_stammauftraege,\n",
+    "            \"kunden_leer\": leer_ausgegangen, \"angenommen\": int(plan.sum())}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeile(name: str, plan) -> None:\n",
+    "    if plan is None:\n",
+    "        print(f\"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}\")\n",
+    "        return\n",
+    "    k = kennzahlen(plan)\n",
+    "    print(f\"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} \"\n",
+    "          f\"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} \"\n",
+    "          f\"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kopfzeile() -> None:\n",
+    "    print(f\"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} \"\n",
+    "          f\"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} \"\n",
+    "          f\"{'ohne':>6} {'nommen':>7}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, \"\n",
+    "          f\"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.\")\n",
+    "    print(f\"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind \"\n",
+    "          f\"Stammkunden:\")\n",
+    "    print(f\"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    plaene = {}\n",
+    "    for name, ziel in [(\"\\\"Umsatz maximieren\\\"\", UMSATZ),\n",
+    "                       (\"\\\"Maschinen besser auslasten\\\"\", STUNDEN),\n",
+    "                       (\"\\\"Deckungsbeitrag maximieren\\\"\", DECKUNGSBEITRAG)]:\n",
+    "        plaene[name] = waehle_aus(ziel)\n",
+    "        zeile(name, plaene[name])\n",
+    "\n",
+    "    umsatzplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Umsatz maximieren\\\"\"])\n",
+    "    auslastungsplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Maschinen besser auslasten\\\"\"])\n",
+    "    dbplan = kennzahlen(plaene[\"\\\"Deckungsbeitrag maximieren\\\"\"])\n",
+    "\n",
+    "    mehr_umsatz = umsatzplan[\"umsatz\"] - dbplan[\"umsatz\"]\n",
+    "    weniger_db = dbplan[\"db\"] - umsatzplan[\"db\"]\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und \"\n",
+    "          f\"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER\")\n",
+    "    print(f\"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also \"\n",
+    "          f\"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis\")\n",
+    "    print(f\"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von \"\n",
+    "          f\"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  \\\"Auslastung\\\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der\")\n",
+    "    print(f\"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger \"\n",
+    "          f\"Deckungsbeitrag und\")\n",
+    "    print(f\"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der \"\n",
+    "          f\"DB-Plan - und erreicht dabei\")\n",
+    "    print(f\"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei \"\n",
+    "          f\"{dbplan['auslastung']:.0f} %.\")\n",
+    "    print(\"  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"2. \\\"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\\\" - aber was heisst das?\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    zeile(\"ohne die Regel (DB maximieren)\", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))\n",
+    "\n",
+    "    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen\n",
+    "    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]\n",
+    "    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,\n",
+    "                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])\n",
+    "    zeile(\"A: jeden Stammauftrag annehmen\", lesart_a)\n",
+    "\n",
+    "    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)\n",
+    "    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []\n",
+    "    for kunde in STAMMKUNDEN:\n",
+    "        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])\n",
+    "        je_kunde_b.append(-1.0)\n",
+    "    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,\n",
+    "                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)\n",
+    "    zeile(\"B: kein Stammkunde geht leer aus\", lesart_b)\n",
+    "\n",
+    "    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)\n",
+    "    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))\n",
+    "    print(\"\\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.\")\n",
+    "    print(f\"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, \"\n",
+    "          f\"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -\")\n",
+    "    print(f\"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben\")\n",
+    "    print(\"  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es\")\n",
+    "    print(\"  zu merken.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\\n\")\n",
+    "    kopfzeile()\n",
+    "    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):\n",
+    "        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)\n",
+    "        zeile(f\"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag\", waehle_aus(ziel))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was\")\n",
+    "    print(\"  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR\")\n",
+    "    print(\"  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts\")\n",
+    "    print(\"  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein\")\n",
+    "    print(\"  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\\n\")\n",
+    "    erweitert = AUFTRAEGE + [(\"A-115\", \"Weber GmbH\", True, 320, 210_000, 150_000)]\n",
+    "    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)\n",
+    "    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)\n",
+    "    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,\")\n",
+    "    print(f\"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]\n",
+    "    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,\n",
+    "                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],\n",
+    "                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)\n",
+    "    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),\n",
+    "                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  Lesart A (hart):  \"\n",
+    "          f\"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}\")\n",
+    "    if weich is not None:\n",
+    "        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,\n",
+    "                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),\n",
+    "                       db_neu, stamm_neu)\n",
+    "        print(f\"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, \"\n",
+    "              f\"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WORAUF ES ANKOMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,\")\n",
+    "    print(\"war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die\")\n",
+    "    print(\"Kundenbeziehung.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',\")\n",
+    "    print(\"     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,\")\n",
+    "    print(\"     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei\")\n",
+    "    print(\"     verschiedenen Plaenen.\")\n",
+    "    print(\"  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat\")\n",
+    "    print(f\"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage\")\n",
+    "    print(\"     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn\")\n",
+    "    print(\"     Sekunden.\")\n",
+    "    print(\"  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand\")\n",
+    "    print(\"     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und\")\n",
+    "    print(\"     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.\")\n",
+    "    print(\"     Weiche Regeln antworten auch dann noch.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
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+   "source": [
+    "# Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+  {
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+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
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+    "## Die Entscheidung in drei Fragen\n",
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+   ]
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+  {
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+   "execution_count": null,
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+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
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+    "# Solver_Wahl.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.\n",
+    "Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Problem:\n",
+    "    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?\n",
+    "    zielfunktion: str               # \"linear\" | \"quadratisch\" | \"konvex\" | \"beliebig\"\n",
+    "    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?\n",
+    "    groesse: str = \"klein\"          # \"klein\" (<10^3 Var.) | \"gross\"\n",
+    "    wiederholte_laeufe: bool = False\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:\n",
+    "    \"\"\"Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück.\"\"\"\n",
+    "    if p.routing:\n",
+    "        return (\"ortools.constraint_solver (Routing)\", \"Routing Engine\",\n",
+    "                \"Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.diskrete_entscheidungen:\n",
+    "        if p.zielfunktion in (\"linear\",) and not p.routing:\n",
+    "            if p.groesse == \"gross\":\n",
+    "                return (\"highspy\", \"HiGHS Branch-and-Cut\",\n",
+    "                        \"MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).\")\n",
+    "            return (\"ortools.sat (CP-SAT)\", \"CP-SAT\",\n",
+    "                    \"Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.\")\n",
+    "        return (\"ortools.sat (CP-SAT)\", \"CP-SAT\",\n",
+    "                \"Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.zielfunktion == \"linear\":\n",
+    "        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == \"gross\":\n",
+    "            return (\"highspy\", \"HiGHS Dual Simplex\",\n",
+    "                    \"Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.\")\n",
+    "        return (\"scipy.optimize.linprog\", \"HiGHS\",\n",
+    "                \"Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.\")\n",
+    "\n",
+    "    if p.zielfunktion in (\"quadratisch\", \"konvex\"):\n",
+    "        return (\"cvxpy\", \"Clarabel / OSQP\",\n",
+    "                \"Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.\")\n",
+    "\n",
+    "    return (\"scipy.optimize.minimize\", \"SLSQP / trust-constr\",\n",
+    "            \"Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "BEISPIELE = {\n",
+    "    \"Vertretungsplan Schule\":        Problem(True,  \"linear\", groesse=\"klein\"),\n",
+    "    \"Produktionsplanung (LP)\":       Problem(False, \"linear\", groesse=\"klein\"),\n",
+    "    \"Produktionsplanung, 50k Var.\":  Problem(False, \"linear\", groesse=\"gross\"),\n",
+    "    \"Portfolio Markowitz\":           Problem(False, \"quadratisch\"),\n",
+    "    \"Portfolio mit max. 5 Titeln\":   Problem(True,  \"quadratisch\"),\n",
+    "    \"Liefertouren mit Zeitfenstern\": Problem(True,  \"linear\", routing=True),\n",
+    "    \"Entropie-Allokation (NLP)\":     Problem(False, \"beliebig\"),\n",
+    "    \"Backtest, 60x neu optimieren\":  Problem(False, \"konvex\", wiederholte_laeufe=True),\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  SOLVER-EMPFEHLUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    for name, p in BEISPIELE.items():\n",
+    "        lib, backend, grund = empfehle(p)\n",
+    "        print(f\"\\n{name}\")\n",
+    "        print(f\"   -> Bibliothek: {lib}\")\n",
+    "        print(f\"      Backend:    {backend}\")\n",
+    "        print(f\"      Grund:      {grund}\")\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein System — vier Programmieransätze\n",
+    "\n",
+    "`Ein_System_Vier_Ansaetze.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Ein_System_Vier_Ansaetze.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.\n",
+    "   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3\n",
+    "   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40\n",
+    "          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50\n",
+    "          x >= 0\n",
+    "\n",
+    "Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und\n",
+    "highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen\n",
+    "eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import json\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import textwrap\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm\n",
+    "\n",
+    "# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als\n",
+    "# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.\n",
+    "ANSAETZE: dict[str, str] = {\n",
+    "\n",
+    "    \"scipy.optimize.linprog\": \"\"\"\n",
+    "        from scipy.optimize import linprog\n",
+    "        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren\n",
+    "                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],\n",
+    "                      bounds=[(0, None)] * 3, method=\"highs\")\n",
+    "        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"highspy (natives HiGHS)\": \"\"\"\n",
+    "        import numpy as np, highspy\n",
+    "        h = highspy.Highs()\n",
+    "        h.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))\n",
+    "        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)\n",
+    "        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):\n",
+    "            h.changeColCost(j, wert)\n",
+    "        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values\n",
+    "        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,\n",
+    "                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),\n",
+    "                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),\n",
+    "                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))\n",
+    "        h.run()\n",
+    "        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,\n",
+    "                   list(h.getSolution().col_value[:3]))\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"cvxpy\": \"\"\"\n",
+    "        import numpy as np, cvxpy as cp\n",
+    "        x = cp.Variable(3, nonneg=True)\n",
+    "        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),\n",
+    "                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])\n",
+    "        problem.solve()\n",
+    "        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"ortools / GLOP\": \"\"\"\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x{j+1}\") for j in range(3)]\n",
+    "        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]\n",
+    "        for i, kap in enumerate([40, 50]):\n",
+    "            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)\n",
+    "        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])\n",
+    "        s.Solve()\n",
+    "        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:\n",
+    "    \"\"\"Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis.\"\"\"\n",
+    "    programm = textwrap.dedent(quelltext) + \"\\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\\n\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, \"-c\", programm],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=120)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    return wert, loesung\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    werte = []\n",
+    "    for name, quelltext in ANSAETZE.items():\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        try:\n",
+    "            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)\n",
+    "        except RuntimeError as fehler:\n",
+    "            print(f\"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        werte.append(wert)\n",
+    "        print(f\"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} \"\n",
+    "              f\"{dauer:>8.2f} s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    spanne = max(werte) - min(werte)\n",
+    "    print(f\"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}\")\n",
+    "    print(f\"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        \"\n",
+    "          f\"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}\")\n",
+    "    assert spanne < 1e-6, \"Die Bibliotheken widersprechen sich!\"\n",
+    "    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, \"Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!\"\n",
+    "    print(\"Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.\")\n",
+    "    print(\"(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen\")\n",
+    "    print(\" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Schichten im Überblick\n",
+    "\n",
+    "`Modellierungsschichten.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Modellierungsschichten.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.\n",
+    "\n",
+    "Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:\n",
+    "\n",
+    "    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3\n",
+    "    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40\n",
+    "           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50\n",
+    "           x >= 0\n",
+    "\n",
+    "Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).\n",
+    "\n",
+    "Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:\n",
+    "  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,\n",
+    "             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).\n",
+    "  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende\n",
+    "             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.\n",
+    "\n",
+    "Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es\n",
+    "vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden\n",
+    "(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "import pyomo.environ as pyo\n",
+    "import xarray as xr\n",
+    "import linopy\n",
+    "\n",
+    "ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung\n",
+    "\n",
+    "PRODUKTE = [\"Standard\", \"Komfort\", \"Premium\"]\n",
+    "RESSOURCEN = [\"Material\", \"Montage\"]\n",
+    "\n",
+    "DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])\n",
+    "VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt\n",
+    "                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt\n",
+    "VORRAT = np.array([40.0, 50.0])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:\n",
+    "    \"\"\"Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.\n",
+    "\n",
+    "    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge\n",
+    "    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,\n",
+    "    unmittelbar in Code uebersetzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "\n",
+    "    modell = pyo.ConcreteModel(name=\"Produktionsprogramm\")\n",
+    "    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)\n",
+    "    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)\n",
+    "\n",
+    "    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))\n",
+    "    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={\n",
+    "        (r, p): VERBRAUCH[i, j]\n",
+    "        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})\n",
+    "    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))\n",
+    "\n",
+    "    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)\n",
+    "\n",
+    "    modell.ziel = pyo.Objective(\n",
+    "        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),\n",
+    "        sense=pyo.maximize)\n",
+    "\n",
+    "    def kapazitaet(m, r):\n",
+    "        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]\n",
+    "\n",
+    "    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnis = pyo.SolverFactory(\"appsi_highs\").solve(modell)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = ergebnis.solver.termination_condition\n",
+    "    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Pyomo meldet Status: {status}\")\n",
+    "\n",
+    "    return (float(pyo.value(modell.ziel)),\n",
+    "            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],\n",
+    "            dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:\n",
+    "    \"\"\"Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).\n",
+    "\n",
+    "    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum(\"produkt\") <= vorrat`\n",
+    "    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension\n",
+    "    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei\n",
+    "    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer\n",
+    "    Python-Schleife.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "\n",
+    "    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen\n",
+    "    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein\n",
+    "    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss\n",
+    "    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.\n",
+    "    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name=\"produkt\")\n",
+    "    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name=\"ressource\")\n",
+    "\n",
+    "    modell = linopy.Model()\n",
+    "    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name=\"menge\")\n",
+    "    x = modell.variables[\"menge\"]\n",
+    "\n",
+    "    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])\n",
+    "    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])\n",
+    "    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])\n",
+    "\n",
+    "    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse\n",
+    "    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.\n",
+    "    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum(\"produkt\") <= vorrat,\n",
+    "                           name=\"kapazitaet\")\n",
+    "    modell.add_objective((db * x).sum(), sense=\"max\")\n",
+    "\n",
+    "    modell.solve(solver_name=\"highs\", output_flag=False)\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if modell.termination_condition != \"optimal\":\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}\")\n",
+    "\n",
+    "    loesung = modell.variables[\"menge\"].solution.to_series()\n",
+    "    return (float(modell.objective.value),\n",
+    "            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],\n",
+    "            dauer)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(f\"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} \"\n",
+    "          f\"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = []\n",
+    "    for name, loeser in [(\"Pyomo\", loese_mit_pyomo), (\"Linopy\", loese_mit_linopy)]:\n",
+    "        ziel, mengen, dauer = loeser()\n",
+    "        ergebnisse.append(ziel)\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} \"\n",
+    "              f\"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 80)\n",
+    "    for ziel in ergebnisse:\n",
+    "        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \\\n",
+    "            f\"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}\"\n",
+    "    print(f\"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Wann welche Schicht?\")\n",
+    "    print(\"  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,\")\n",
+    "    print(\"            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,\")\n",
+    "    print(\"            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.\")\n",
+    "    print(\"  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen\")\n",
+    "    print(\"            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das\")\n",
+    "    print(\"            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Vier Stufen an einem Transportproblem\n",
+    "\n",
+    "`Vektorisierte_Modellgenerierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Vektorisierte_Modellgenerierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.\n",
+    "\n",
+    "In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,\n",
+    "sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem\n",
+    "Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:\n",
+    "\n",
+    "    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)\n",
+    "    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)\n",
+    "    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)\n",
+    "    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars\n",
+    "\n",
+    "Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert\n",
+    "liefern - das wird am Ende geprueft.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import importlib.util\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import scipy.sparse as sp\n",
+    "from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "HAT_POLARS = importlib.util.find_spec(\"polars\") is not None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3\n",
+    "                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:\n",
+    "    \"\"\"Transportproblem: m Werke, n Kunden.\n",
+    "\n",
+    "    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt\n",
+    "    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))\n",
+    "    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)\n",
+    "    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)\n",
+    "    return kosten, angebot, bedarf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an\n",
+    "    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.\n",
+    "\n",
+    "    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n\n",
+    "    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der\n",
+    "    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x_{i}_{j}\") for j in range(n)]\n",
+    "         for i in range(m)]\n",
+    "    for i in range(m):\n",
+    "        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])\n",
+    "    for j in range(n):\n",
+    "        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])\n",
+    "    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))\n",
+    "    t_aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    status = s.Solve()\n",
+    "    t_loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Solver-Status: {status}\")\n",
+    "    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------\n",
+    "\n",
+    "def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                       bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt\n",
+    "    in verschachtelten Python-Schleifen.\n",
+    "\n",
+    "    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein\n",
+    "    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    zeilen: list[int] = []\n",
+    "    spalten: list[int] = []\n",
+    "    werte: list[float] = []\n",
+    "    rechte_seite: list[float] = []\n",
+    "\n",
+    "    for i in range(m):                       # Angebot je Werk\n",
+    "        for j in range(n):\n",
+    "            zeilen.append(i)\n",
+    "            spalten.append(i * n + j)\n",
+    "            werte.append(1.0)\n",
+    "        rechte_seite.append(float(angebot[i]))\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf\n",
+    "        for i in range(m):\n",
+    "            zeilen.append(m + j)\n",
+    "            spalten.append(i * n + j)\n",
+    "            werte.append(-1.0)\n",
+    "        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))\n",
+    "    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,\n",
+    "                      bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.\n",
+    "\n",
+    "    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen\n",
+    "    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist\n",
+    "    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort\n",
+    "    duennbesetzt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format=\"csr\"), np.ones((1, n)))\n",
+    "    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format=\"csr\"))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format=\"csr\")\n",
+    "    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])\n",
+    "    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle\n",
+    "    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.\n",
+    "\n",
+    "    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen\n",
+    "    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man\n",
+    "    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import polars as pl\n",
+    "\n",
+    "    m, n = kosten.shape\n",
+    "    tabelle = pl.DataFrame({\n",
+    "        \"werk\": np.repeat(np.arange(m), n),\n",
+    "        \"kunde\": np.tile(np.arange(n), m),\n",
+    "        \"kosten\": kosten.ravel(),\n",
+    "    }).with_columns(\n",
+    "        (pl.col(\"werk\") * n + pl.col(\"kunde\")).alias(\"var_index\")\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "    var_index = tabelle[\"var_index\"].to_numpy()\n",
+    "    werk = tabelle[\"werk\"].to_numpy()\n",
+    "    kunde = tabelle[\"kunde\"].to_numpy()\n",
+    "    eins = np.ones(var_index.size)\n",
+    "\n",
+    "    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))\n",
+    "    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))\n",
+    "\n",
+    "    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format=\"csr\")\n",
+    "    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])\n",
+    "    return A_ub, b_ub, tabelle[\"kosten\"].to_numpy()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf\n",
+    "                         ) -> tuple[float, float, float]:\n",
+    "    \"\"\"Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D.\"\"\"\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "    t_aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    t_loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    if not ergebnis.success:\n",
+    "        raise RuntimeError(f\"Solver-Status: {ergebnis.message}\")\n",
+    "    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    varianten: list[tuple[str, object]] = [\n",
+    "        (\"A: OR-Tools, Add() je NB\", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad\n",
+    "        (\"B: COO in Schleifen\", baue_mit_schleifen),\n",
+    "        (\"C: NumPy vektorisiert\", baue_vektorisiert),\n",
+    "    ]\n",
+    "    if HAT_POLARS:\n",
+    "        varianten.append((\"D: Polars-Tabelle\", baue_mit_polars))\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige\n",
+    "    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt\n",
+    "    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.\n",
+    "    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)\n",
+    "    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)\n",
+    "    for _, bauer in varianten[1:]:\n",
+    "        bauer(*aufwaerm)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} \"\n",
+    "          f\"{'Aufbauanteil':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:\n",
+    "        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)\n",
+    "        zielwerte = []\n",
+    "        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):\n",
+    "            if bauer is None:\n",
+    "                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(\n",
+    "                    kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "            else:\n",
+    "                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(\n",
+    "                    bauer, kosten, angebot, bedarf)\n",
+    "            zielwerte.append(ziel)\n",
+    "            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)\n",
+    "            groesse = f\"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen\" if nummer == 0 else \"\"\n",
+    "            print(f\"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s \"\n",
+    "                  f\"{anteil:>12.0f} %\")\n",
+    "\n",
+    "        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.\n",
+    "        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)\n",
+    "        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \\\n",
+    "            f\"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}\"\n",
+    "        print(f\"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}\"\n",
+    "              f\"   Spanne {spanne:.1e}\")\n",
+    "        print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nZwei Lehren aus der Tabelle:\")\n",
+    "    print(\"1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier\")\n",
+    "    print(\"   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.\")\n",
+    "    print(\"2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere\")\n",
+    "    print(\"   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.\")\n",
+    "    print(\"\\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,\")\n",
+    "    print(\"und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
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+{
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+   "source": [
+    "# Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
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+   "source": [
+    "## Falle 1 — Infeasibility\n",
+    "\n",
+    "`Infeasibility_Diagnose.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Infeasibility_Diagnose.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.\n",
+    "\n",
+    "Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der\n",
+    "harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "SLOTS = [\"Mo frueh\", \"Mo spaet\", \"Di frueh\", \"Di spaet\"]\n",
+    "FAECHER = [\"Mathematik\", \"Physik\", \"Mathematik\", \"Chemie\"]   # Chemie kann niemand!\n",
+    "PERSONAL = [\"Alice\", \"Bob\", \"Carla\"]\n",
+    "QUALIFIKATION = {\n",
+    "    \"Alice\": {\"Mathematik\", \"Physik\"},\n",
+    "    \"Bob\":   {\"Mathematik\"},\n",
+    "    \"Carla\": {\"Physik\", \"Mathematik\"},\n",
+    "}\n",
+    "MAX_PRO_PERSON = 2\n",
+    "STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich\n",
+    "STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(harte_fassung: bool):\n",
+    "    \"\"\"harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).\n",
+    "       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar).\"\"\"\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f\"x_{p}_{s}\")\n",
+    "         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}\n",
+    "\n",
+    "    strafen = []\n",
+    "    unbesetzt = {}\n",
+    "    ueberlast = {}\n",
+    "\n",
+    "    for s in range(len(SLOTS)):\n",
+    "        if harte_fassung:\n",
+    "            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)\n",
+    "        else:\n",
+    "            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe\n",
+    "            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f\"unbesetzt_{s}\")\n",
+    "            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])\n",
+    "            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)\n",
+    "\n",
+    "    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option\n",
+    "    for s, fach in enumerate(FAECHER):\n",
+    "        for p in PERSONAL:\n",
+    "            if fach not in QUALIFIKATION[p]:\n",
+    "                modell.Add(x[p, s] == 0)\n",
+    "\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))\n",
+    "        if harte_fassung:\n",
+    "            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)\n",
+    "        else:\n",
+    "            # Ueberlast erlaubt - aber teuer\n",
+    "            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f\"ueberlast_{p}\")\n",
+    "            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])\n",
+    "            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)\n",
+    "\n",
+    "    if strafen:\n",
+    "        modell.Minimize(sum(strafen))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}\")\n",
+    "    if status == cp_model.INFEASIBLE:\n",
+    "        print(\"Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,\")\n",
+    "        print(\"welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)\n",
+    "    print(f\"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | \"\n",
+    "          f\"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for s, slot in enumerate(SLOTS):\n",
+    "        if loeser.Value(unbesetzt[s]):\n",
+    "            print(f\"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} \"\n",
+    "                  f\"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))\n",
+    "            print(f\"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Diagnose ---\")\n",
+    "    for s, slot in enumerate(SLOTS):\n",
+    "        if loeser.Value(unbesetzt[s]):\n",
+    "            fach = FAECHER[s]\n",
+    "            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]\n",
+    "            print(f\"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen \"\n",
+    "                  f\"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if loeser.Value(ueberlast[p]):\n",
+    "            print(f\"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -\")\n",
+    "    print(\"und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,\")\n",
+    "    print(\"oder die Klasse zusammenlegen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Falle 2 — Der Black-Box-Effekt\n",
+    "\n",
+    "`Erklaerbarkeit.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Erklaerbarkeit.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer\n",
+    "Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine\n",
+    "einzelne Zuweisung beantwortet:\n",
+    "Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "PERSONAL = [\"Anna\", \"Ben\", \"Clara\"]\n",
+    "BEREITS_STUNDEN = {\"Anna\": 1, \"Ben\": 2, \"Clara\": 0}   # diese Woche schon geleistet\n",
+    "MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze\n",
+    "STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde\n",
+    "STRAFKOSTEN_WUNSCH = {\"Anna\": 0, \"Ben\": 30, \"Clara\": 100}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese(max_stunden: int):\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = {p: modell.NewBoolVar(f\"x_{p}\") for p in PERSONAL}\n",
+    "    modell.AddExactlyOne(x.values())\n",
+    "\n",
+    "    kosten = []\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:\n",
+    "            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium\n",
+    "        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]\n",
+    "        kosten.append(strafe * x[p])\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(sum(kosten))\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):\n",
+    "        return None\n",
+    "    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))\n",
+    "    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtkosten(p: str) -> int:\n",
+    "    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt\", gewinner, \"die Vertretungsstunde?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n1. WARUM DIESE LOESUNG?\")\n",
+    "    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]\n",
+    "    print(f\"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte \"\n",
+    "          f\"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?\")\n",
+    "    for p in PERSONAL:\n",
+    "        if p == gewinner:\n",
+    "            continue\n",
+    "        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:\n",
+    "            print(f\"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, \"\n",
+    "                  f\"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen \"\n",
+    "                  f\"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).\")\n",
+    "        else:\n",
+    "            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt\n",
+    "            print(f\"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als \"\n",
+    "                  f\"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?\")\n",
+    "    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)\n",
+    "    if kosten_gelockert < kosten_opt:\n",
+    "        print(f\"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} \"\n",
+    "              f\"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten \"\n",
+    "              f\"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).\")\n",
+    "        print(\"   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(f\"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei \"\n",
+    "              f\"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).\")\n",
+    "        blockiert = \", \".join(p for p in PERSONAL\n",
+    "                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)\n",
+    "        print(f\"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:\")\n",
+    "        print(\"   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.\")\n",
+    "        print(\"   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein Enum für fünf Bibliotheken\n",
+    "\n",
+    "`or_kern.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.\n",
+    "\n",
+    "Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:\n",
+    "Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die\n",
+    "Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier\n",
+    "Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.\n",
+    "\n",
+    "    Rohdaten (Excel/CSV)\n",
+    "        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)\n",
+    "            -> Modellbauer (solverabhaengig)\n",
+    "                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)\n",
+    "                    -> Abnahmepruefung\n",
+    "\n",
+    "Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die\n",
+    "Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht\n",
+    "genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-\n",
+    "bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich\n",
+    "nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,\n",
+    "wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "from enum import Enum\n",
+    "from typing import Annotated, Any, Sequence\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field, model_validator\n",
+    "\n",
+    "# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -\n",
+    "# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.\n",
+    "PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]\n",
+    "NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------\n",
+    "\n",
+    "class SolverStatus(str, Enum):\n",
+    "    \"\"\"Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.\n",
+    "\n",
+    "    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis\n",
+    "    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt\n",
+    "    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    OPTIMAL = \"optimal\"              # beweisbar bestmoeglich\n",
+    "    ZULAESSIG = \"zulaessig\"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt\n",
+    "    UNZULAESSIG = \"unzulaessig\"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)\n",
+    "    UNBESCHRAENKT = \"unbeschraenkt\"  # Ziel waechst ins Unendliche\n",
+    "    ZEITLIMIT = \"zeitlimit\"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden\n",
+    "    FEHLERHAFT = \"fehlerhaft\"        # das Modell ist kein gueltiges Modell\n",
+    "    UNBEKANNT = \"unbekannt\"          # alles Uebrige\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def brauchbar(self) -> bool:\n",
+    "        \"\"\"Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?\"\"\"\n",
+    "        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def modellfehler(self) -> bool:\n",
+    "        \"\"\"Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?\"\"\"\n",
+    "        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "                        SolverStatus.FEHLERHAFT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC).\"\"\"\n",
+    "    from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle).\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        \"Optimal\": SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        \"Time limit reached\": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung\n",
+    "        \"Solution limit reached\": SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        \"Infeasible\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"Unbounded\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        \"Primal infeasible or unbounded\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"Model error\": SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        0: SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze\n",
+    "        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:\n",
+    "    \"\"\"CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'.\"\"\"\n",
+    "    zuordnung = {\n",
+    "        \"optimal\": SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "        \"optimal_inaccurate\": SolverStatus.ZULAESSIG,\n",
+    "        \"infeasible\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"infeasible_inaccurate\": SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "        \"unbounded\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "        \"unbounded_inaccurate\": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,\n",
+    "    }\n",
+    "    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------\n",
+    "\n",
+    "class Loesung(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein\n",
+    "    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit\n",
+    "    gerechnet wurde.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    status: SolverStatus\n",
+    "    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)\n",
+    "    zielwert: float | None = None\n",
+    "    schranke: float | None = None\n",
+    "    laufzeit: float | None = None\n",
+    "    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert\n",
+    "    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist\n",
+    "    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.\n",
+    "    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def gap(self) -> float | None:\n",
+    "        \"\"\"Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.\n",
+    "\n",
+    "        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine\n",
+    "        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.\n",
+    "        \"\"\"\n",
+    "        if self.zielwert is None or self.schranke is None:\n",
+    "            return None\n",
+    "        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)\n",
+    "        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner\n",
+    "\n",
+    "    def als_bericht(self) -> str:\n",
+    "        \"\"\"Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py.\"\"\"\n",
+    "        teile = [f\"Status: {self.status.value}\"]\n",
+    "        if self.zielwert is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}\")\n",
+    "        if self.gap is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Gap: {self.gap:.2%}\")\n",
+    "        if self.laufzeit is not None:\n",
+    "            teile.append(f\"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s\")\n",
+    "        return \" | \".join(teile)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------\n",
+    "\n",
+    "class Produkt(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch.\"\"\"\n",
+    "    name: str = Field(min_length=1)\n",
+    "    deckungsbeitrag: float\n",
+    "    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]\n",
+    "\n",
+    "    model_config = {\"frozen\": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Produktionsproblem(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.\n",
+    "\n",
+    "    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie\n",
+    "    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie\n",
+    "    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)\n",
+    "    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]\n",
+    "\n",
+    "    @model_validator(mode=\"after\")\n",
+    "    def pruefe_ressourcen(self) -> \"Produktionsproblem\":\n",
+    "        namen = [p.name for p in self.produkte]\n",
+    "        if len(set(namen)) != len(namen):\n",
+    "            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})\n",
+    "            raise ValueError(f\"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}\")\n",
+    "\n",
+    "        for produkt in self.produkte:\n",
+    "            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)\n",
+    "            if unbekannt:\n",
+    "                raise ValueError(\n",
+    "                    f\"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne \"\n",
+    "                    f\"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}\")\n",
+    "        return self\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def ressourcen(self) -> list[str]:\n",
+    "        \"\"\"Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten.\"\"\"\n",
+    "        return sorted(self.kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        \"\"\"Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament).\"\"\"\n",
+    "        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]\n",
+    "                         for r in self.ressourcen])\n",
+    "\n",
+    "    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])\n",
+    "\n",
+    "    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:\n",
+    "        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,\n",
+    "                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),\n",
+    "                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.\n",
+    "\n",
+    "    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine\n",
+    "    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das\n",
+    "    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die\n",
+    "    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).\n",
+    "\n",
+    "    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        return [f\"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})\"]\n",
+    "\n",
+    "    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]\n",
+    "    if fehlend:\n",
+    "        return [f\"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}\"]\n",
+    "\n",
+    "    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])\n",
+    "\n",
+    "    if (mengen < -toleranz).any():\n",
+    "        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]\n",
+    "        beanstandungen.append(f\"negative Mengen bei: {negativ}\")\n",
+    "\n",
+    "    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen\n",
+    "    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,\n",
+    "                                      problem.kapazitaetsvektor()):\n",
+    "        if ist > grenze + toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}\")\n",
+    "\n",
+    "    for name in ganzzahlig:\n",
+    "        wert = loesung.werte[name]\n",
+    "        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig\")\n",
+    "\n",
+    "    if loesung.zielwert is not None:\n",
+    "        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)\n",
+    "        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):\n",
+    "            beanstandungen.append(\n",
+    "                f\"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen \"\n",
+    "                f\"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})\")\n",
+    "\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich).\"\"\"\n",
+    "    import time\n",
+    "    from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "\n",
+    "    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)\n",
+    "             for p in problem.produkte}\n",
+    "    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter\n",
+    "    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).\n",
+    "    bedingung = {}\n",
+    "    for ressource in problem.ressourcen:\n",
+    "        bedingung[ressource] = solver.Add(\n",
+    "            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)\n",
+    "                for p in problem.produkte)\n",
+    "            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\n",
+    "    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    rohstatus = solver.Solve()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_pywraplp(rohstatus)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "    return Loesung(status=status,\n",
+    "                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},\n",
+    "                   zielwert=solver.Objective().Value(),\n",
+    "                   schranke=solver.Objective().Value(),\n",
+    "                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},\n",
+    "                   laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.\n",
+    "\n",
+    "    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus\n",
+    "    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.\n",
+    "    Genau das ist der Ertrag der Trennung.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import time\n",
+    "    from scipy.optimize import linprog\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert\n",
+    "                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),\n",
+    "                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),\n",
+    "                       bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_scipy(ergebnis)\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte\n",
+    "    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.\n",
+    "    return Loesung(status=status,\n",
+    "                   werte={p.name: float(x)\n",
+    "                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},\n",
+    "                   zielwert=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "                   schranke=float(-ergebnis.fun),\n",
+    "                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in\n",
+    "                                   zip(problem.ressourcen,\n",
+    "                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},\n",
+    "                   laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------\n",
+    "#\n",
+    "# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation\n",
+    "# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im\n",
+    "# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.\n",
+    "#\n",
+    "# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur\n",
+    "# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren\n",
+    "# muessen.\n",
+    "\n",
+    "STAMMSPALTEN = (\"Produkt\", \"Deckungsbeitrag\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = \"Produkte\",\n",
+    "                            blatt_kapazitaeten: str = \"Kapazitaeten\"\n",
+    "                            ) -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.\n",
+    "\n",
+    "    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als\n",
+    "    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der\n",
+    "    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.\n",
+    "\n",
+    "    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von\n",
+    "    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was\n",
+    "    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)\n",
+    "    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]\n",
+    "    if fehlende:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}\")\n",
+    "    if produkte_tabelle.isna().any().any():\n",
+    "        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()\n",
+    "        raise ValueError(f\"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}\")\n",
+    "\n",
+    "    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]\n",
+    "    produkte = [\n",
+    "        Produkt(name=str(zeile.Produkt),\n",
+    "                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),\n",
+    "                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})\n",
+    "        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()\n",
+    "    ]\n",
+    "    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)\n",
+    "                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}\n",
+    "\n",
+    "    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,\n",
+    "                      loesung: Loesung) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.\n",
+    "\n",
+    "    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.\n",
+    "    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}\")\n",
+    "\n",
+    "    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])\n",
+    "    plan = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Produkt\": [p.name for p in problem.produkte],\n",
+    "        \"Menge\": mengen,\n",
+    "        \"Deckungsbeitrag\": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),\n",
+    "    })\n",
+    "\n",
+    "    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen\n",
+    "    kennzahlen: dict[str, float | str] = {\n",
+    "        \"Status\": loesung.status.value,\n",
+    "        \"Gesamtdeckungsbeitrag\": loesung.zielwert or 0.0,\n",
+    "    }\n",
+    "    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,\n",
+    "                                      problem.kapazitaetsvektor()):\n",
+    "        kennzahlen[f\"{ressource}: Verbrauch\"] = float(ist)\n",
+    "        kennzahlen[f\"{ressource}: Auslastung %\"] = float(100.0 * ist / grenze)\n",
+    "        if ressource in loesung.schattenpreise:\n",
+    "            kennzahlen[f\"{ressource}: Schattenpreis\"] = \\\n",
+    "                loesung.schattenpreise[ressource]\n",
+    "\n",
+    "    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Kennzahl\": list(kennzahlen),\n",
+    "        \"Wert\": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w\n",
+    "                 for w in kennzahlen.values()],\n",
+    "    })\n",
+    "\n",
+    "    with pd.ExcelWriter(pfad, engine=\"openpyxl\") as mappe:\n",
+    "        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name=\"Plan\", index=False)\n",
+    "        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name=\"Kennzahlen\", index=False)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.\n",
+    "    schreinerei = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    for name, bauer in [(\"OR-Tools GLOP\", loese_mit_glop),\n",
+    "                        (\"scipy / HiGHS\", loese_mit_scipy)]:\n",
+    "        loesung = bauer(schreinerei)\n",
+    "        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)\n",
+    "        print(f\"\\n{name}\")\n",
+    "        print(f\"  {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "        for produkt, menge in loesung.werte.items():\n",
+    "            print(f\"    {produkt:<10} {menge:8.2f}\")\n",
+    "        print(f\"  Abnahmepruefung: \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "\n",
+    "    faelle = [\n",
+    "        (\"Kapazitaet 0\", dict(\n",
+    "            produkte=schreinerei.produkte,\n",
+    "            kapazitaeten={\"Montagestunden\": 0.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})),\n",
+    "        (\"Ressource ohne Kapazitaet\", dict(\n",
+    "            produkte=[Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                              verbrauch={\"Lackieren\": 2.0})],\n",
+    "            kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0})),\n",
+    "        (\"doppelter Produktname\", dict(\n",
+    "            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],\n",
+    "            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for beschreibung, daten in faelle:\n",
+    "        try:\n",
+    "            Produktionsproblem(**daten)\n",
+    "            print(f\"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)\")\n",
+    "        except Exception as fehler:\n",
+    "            meldung = str(fehler).splitlines()\n",
+    "            kern = next((z.strip() for z in meldung\n",
+    "                         if \"Value error\" in z or \"greater than\" in z), meldung[-1])\n",
+    "            print(f\"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und\")\n",
+    "    print(\"schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der\")\n",
+    "    print(\"Domaenenschicht.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Solverwechsel in der Praxis\n",
+    "\n",
+    "`Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.\n",
+    "\n",
+    "Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN\n",
+    "Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine\n",
+    "Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?\n",
+    "\n",
+    "    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam\n",
+    "        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein\n",
+    "        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen\n",
+    "    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam\n",
+    "    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam\n",
+    "    berichte()                              <- gemeinsam\n",
+    "\n",
+    "Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte\n",
+    "solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und\n",
+    "einmal geschrieben.\n",
+    "\n",
+    "WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene\n",
+    "HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam\n",
+    "importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden\n",
+    "Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON\n",
+    "zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein\n",
+    "Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess\n",
+    "    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field, model_validator\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT = 30.0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------\n",
+    "\n",
+    "class Standortproblem(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.\n",
+    "\n",
+    "    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen\n",
+    "    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide\n",
+    "    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.\n",
+    "\n",
+    "    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern\n",
+    "    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    lager: list[str] = Field(min_length=1)\n",
+    "    kunden: list[str] = Field(min_length=1)\n",
+    "    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an\n",
+    "    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten\n",
+    "    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten\n",
+    "    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung\n",
+    "\n",
+    "    @model_validator(mode=\"after\")\n",
+    "    def pruefe_masse(self) -> \"Standortproblem\":\n",
+    "        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)\n",
+    "        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:\n",
+    "            raise ValueError(f\"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben\")\n",
+    "        if len(self.bedarf) != m:\n",
+    "            raise ValueError(f\"bedarf muss {m} Eintraege haben\")\n",
+    "        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):\n",
+    "            raise ValueError(f\"transport muss {n} x {m} sein\")\n",
+    "        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):\n",
+    "            raise ValueError(f\"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den \"\n",
+    "                             f\"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht\")\n",
+    "        return self\n",
+    "\n",
+    "    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:\n",
+    "        \"\"\"Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn.\"\"\"\n",
+    "        return f\"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:\n",
+    "    \"\"\"Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    lager = [f\"Lager_{k}\" for k in \"ABCDEF\"]\n",
+    "    kunden = [f\"Kunde_{k:02d}\" for k in range(1, 13)]\n",
+    "    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))\n",
+    "    return Standortproblem(\n",
+    "        lager=lager,\n",
+    "        kunden=kunden,\n",
+    "        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),\n",
+    "        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),\n",
+    "        bedarf=bedarf.tolist(),\n",
+    "        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize.\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    y = [modell.NewBoolVar(f\"offen_{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f\"liefert_{i}_{j}\")\n",
+    "         for i in range(n) for j in range(m)}\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal\n",
+    "        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern\n",
+    "            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])\n",
+    "        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))\n",
+    "                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet\n",
+    "\n",
+    "    modell.Minimize(\n",
+    "        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))\n",
+    "        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))\n",
+    "\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT\n",
+    "    loeser.parameters.num_workers = 1\n",
+    "    loeser.parameters.random_seed = 1\n",
+    "    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))\n",
+    "               for i in range(n) for j in range(m)},\n",
+    "        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),\n",
+    "        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),\n",
+    "        laufzeit=loeser.WallTime())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix.\"\"\"\n",
+    "    import highspy\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1\n",
+    "    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731\n",
+    "\n",
+    "    modell = highspy.Highs()\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"time_limit\", ZEITLIMIT)\n",
+    "    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))\n",
+    "    for spalte in range(anzahl_x + n):\n",
+    "        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))\n",
+    "        for j in range(m):\n",
+    "            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal\n",
+    "        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)\n",
+    "        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))\n",
+    "    for i in range(n):\n",
+    "        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0\n",
+    "            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,\n",
+    "                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),\n",
+    "                          np.array([1.0, -1.0]))\n",
+    "        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],\n",
+    "                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),\n",
+    "                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])\n",
+    "        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    modell.run()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))\n",
+    "    if not status.brauchbar:\n",
+    "        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "    loesungswerte = modell.getSolution().col_value\n",
+    "    info = modell.getInfo()\n",
+    "    return Loesung(\n",
+    "        status=status,\n",
+    "        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])\n",
+    "               for i in range(n) for j in range(m)},\n",
+    "        zielwert=info.objective_function_value,\n",
+    "        schranke=info.mip_dual_bound,\n",
+    "        laufzeit=laufzeit)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "MODELLBAUER = {\"cpsat\": baue_und_loese_mit_cpsat, \"highs\": baue_und_loese_mit_highs}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,\n",
+    "                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell.\"\"\"\n",
+    "    if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "        return [f\"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})\"]\n",
+    "\n",
+    "    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)\n",
+    "    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]\n",
+    "                           for j in range(m)] for i in range(n)])\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = []\n",
+    "\n",
+    "    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():\n",
+    "        beanstandungen.append(\"Zuordnungen sind nicht 0/1\")\n",
+    "    zuordnung = np.round(zuordnung)\n",
+    "\n",
+    "    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):\n",
+    "        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert\")\n",
+    "\n",
+    "    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)\n",
+    "    for i, lagername in enumerate(problem.lager):\n",
+    "        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber \"\n",
+    "                                  f\"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}\")\n",
+    "\n",
+    "    if loesung.zielwert is not None:\n",
+    "        offen = beliefert > toleranz\n",
+    "        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen\n",
+    "                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())\n",
+    "        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:\n",
+    "            beanstandungen.append(f\"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur \"\n",
+    "                                  f\"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})\")\n",
+    "    return beanstandungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:\n",
+    "    m = len(problem.kunden)\n",
+    "    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)\n",
+    "            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:\n",
+    "    \"\"\"Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport.\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=300)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.\n",
+    "    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem = beispielproblem()\n",
+    "\n",
+    "    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------\n",
+    "    if len(sys.argv) > 1:\n",
+    "        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())\n",
+    "        sys.exit(0)\n",
+    "\n",
+    "    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, \"\n",
+    "          f\"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.\")\n",
+    "    print(f\"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten \"\n",
+    "          f\"-> mindestens 3 Lager noetig.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    loesungen: dict[str, Loesung] = {}\n",
+    "    for name, beschriftung in [(\"cpsat\", \"OR-Tools CP-SAT\"),\n",
+    "                               (\"highs\", \"HiGHS (highspy)\")]:\n",
+    "        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)\n",
+    "        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)\n",
+    "\n",
+    "        print(f\"{beschriftung}\")\n",
+    "        print(f\"  {loesung.als_bericht()}\")\n",
+    "        print(f\"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}\")\n",
+    "        print(f\"  Abnahmepruefung:  \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------\n",
+    "    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    gleich_belegt = all(\n",
+    "        round(loesungen[\"cpsat\"].werte[s]) == round(loesungen[\"highs\"].werte[s])\n",
+    "        for s in loesungen[\"cpsat\"].werte)\n",
+    "    print(f\"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}\")\n",
+    "\n",
+    "    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, \"Die Solver widersprechen sich!\"\n",
+    "    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und\")\n",
+    "    print(\"Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:\")\n",
+    "    print(\"  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier\")\n",
+    "    print(\"    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -\")\n",
+    "    print(\"    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.\")\n",
+    "    print(\"  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie\")\n",
+    "    print(\"    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer\")\n",
+    "    print(\"    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.\")\n",
+    "    print(\"  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen\")\n",
+    "    print(\"    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die\")\n",
+    "    print(\"Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -\")\n",
+    "    print(\"nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere\")\n",
+    "    print(\"gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.\")\n",
+    "    print(\"Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem\")\n",
+    "    print(\"ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Finde den Denkfehler\n",
+    "\n",
+    "`Betriebsueberwachung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Betriebsueberwachung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.\n",
+    "\n",
+    "Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert\n",
+    "zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine\n",
+    "Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.\n",
+    "\n",
+    "Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das\n",
+    "Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht\n",
+    "irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die\n",
+    "er bis dahin gefunden hat.\n",
+    "\n",
+    "Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als\n",
+    "das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im\n",
+    "Protokoll nur die Kosten stehen.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie\n",
+    "sichtbar macht.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe\n",
+    "Kapitel Oekosystem).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, highspy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "from dataclasses import dataclass\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import highspy\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat\n",
+    "GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen\n",
+    "ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@dataclass\n",
+    "class Laufprotokoll:\n",
+    "    \"\"\"Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.\n",
+    "\n",
+    "    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine\n",
+    "    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    zeitpunkt: str\n",
+    "    lager: int\n",
+    "    kunden: int\n",
+    "    status: str\n",
+    "    kosten: float\n",
+    "    gap: float\n",
+    "    laufzeit: float\n",
+    "    knoten: int\n",
+    "\n",
+    "    @property\n",
+    "    def warnungen(self) -> list[str]:\n",
+    "        meldungen = []\n",
+    "        if self.status != \"Optimal\":\n",
+    "            meldungen.append(f\"nicht beweisbar optimal ({self.status})\")\n",
+    "        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:\n",
+    "            meldungen.append(f\"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle \"\n",
+    "                             f\"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}\")\n",
+    "        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:\n",
+    "            meldungen.append(f\"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} \"\n",
+    "                             f\"ausgeschoepft\")\n",
+    "        return meldungen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,\n",
+    "                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:\n",
+    "    \"\"\"Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse.\"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)\n",
+    "    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))\n",
+    "    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)\n",
+    "    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)\n",
+    "\n",
+    "    modell = highspy.Highs()\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "    modell.setOptionValue(\"time_limit\", zeitlimit)\n",
+    "\n",
+    "    anzahl_x = n_lager * n_kunden\n",
+    "    unendlich = highspy.kHighsInf\n",
+    "    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))\n",
+    "    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))\n",
+    "    for i in range(n_lager):\n",
+    "        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)\n",
+    "        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])\n",
+    "        for j in range(n_kunden):\n",
+    "            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(n_kunden):\n",
+    "        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)\n",
+    "        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))\n",
+    "    for i in range(n_lager):\n",
+    "        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],\n",
+    "                         dtype=np.int32)\n",
+    "        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])\n",
+    "        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    modell.run()\n",
+    "    laufzeit = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    info = modell.getInfo()\n",
+    "    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),\n",
+    "            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,\n",
+    "            info.mip_node_count)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.\n",
+    "    entwicklung = [(\"2024-Q1\", 15, 40), (\"2024-Q3\", 25, 70),\n",
+    "                   (\"2025-Q1\", 40, 110), (\"2025-Q3\", 60, 160),\n",
+    "                   (\"2026-Q1\", 80, 220)]\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    protokolle = []\n",
+    "    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:\n",
+    "        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(\n",
+    "            lager, kunden, ZEITLIMIT)\n",
+    "        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,\n",
+    "                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 24)\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        print(f\"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}\")\n",
+    "    print(\"\\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.\")\n",
+    "    print(\"     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\\n\")\n",
+    "    print(f\"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        groesse = f\"{p.lager}x{p.kunden}\"\n",
+    "        print(f\"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} \"\n",
+    "              f\"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\\n\")\n",
+    "    for p in protokolle:\n",
+    "        if p.warnungen:\n",
+    "            print(f\"  {p.zeitpunkt}:  \" + \"; \".join(p.warnungen))\n",
+    "        else:\n",
+    "            print(f\"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung\")\n",
+    "\n",
+    "    letzte = protokolle[-1]\n",
+    "    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DA PASSIERT IST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert\")\n",
+    "    print(\"nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.\")\n",
+    "    print(f\"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen \"\n",
+    "          f\"{letzte.gap:.1%}.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.\")\n",
+    "    print(\"Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,\")\n",
+    "    print(\"weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze\")\n",
+    "    print(\"und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:\")\n",
+    "    print(\"  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?\")\n",
+    "    print(\"  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?\")\n",
+    "    print(\"  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap\")\n",
+    "    print(\"sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/prognose.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/prognose.ipynb
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index 0000000..9be5e37
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/prognose.ipynb
@@ -0,0 +1,285 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Predict_then_Optimize.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Predict_then_Optimize.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.\n",
+    "\n",
+    "Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag\n",
+    "ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den\n",
+    "Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel\n",
+    "Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,\n",
+    "sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.\n",
+    "\n",
+    "Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der\n",
+    "Fehler, um den es hier geht:\n",
+    "\n",
+    "    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage\n",
+    "    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge\n",
+    "\n",
+    "Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt\n",
+    "die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen\n",
+    "einander. Das Programm zeigt:\n",
+    "\n",
+    "  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das\n",
+    "     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.\n",
+    "  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der\n",
+    "     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.\n",
+    "  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt\n",
+    "     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.stats import norm\n",
+    "from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor\n",
+    "\n",
+    "VERKAUFSPREIS = 9.0\n",
+    "EINKAUFSPREIS = 3.0\n",
+    "KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR\n",
+    "KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR\n",
+    "KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)\n",
+    "\n",
+    "TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten\n",
+    "TRAINING = 1000\n",
+    "SAAT = 11\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.\n",
+    "\n",
+    "    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die\n",
+    "    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche\n",
+    "    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein\n",
+    "    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    wochentag = np.arange(tage) % 7\n",
+    "    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)\n",
+    "                  + rng.normal(0, 3, tage))\n",
+    "    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)\n",
+    "\n",
+    "    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])\n",
+    "    erwartung = (120\n",
+    "                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])\n",
+    "                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)\n",
+    "    streuung = 8 + 22 * aktion\n",
+    "    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)\n",
+    "    return merkmale, nachfrage, aktion\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt.\"\"\"\n",
+    "    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)\n",
+    "    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)\n",
+    "    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge\n",
+    "                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()\n",
+    "    lernen = slice(0, TRAINING)\n",
+    "    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(f\"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.\")\n",
+    "    print(f\"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang \"\n",
+    "          f\"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.\")\n",
+    "    print(f\"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte \"\n",
+    "          f\"also das\")\n",
+    "    print(f\"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren \"\n",
+    "          f\"Erwartungswert.\")\n",
+    "    print(f\"\\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen \"\n",
+    "          f\"{TAGE - TRAINING} Tage.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------\n",
+    "    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])\n",
+    "    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])\n",
+    "\n",
+    "    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])\n",
+    "    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()\n",
+    "\n",
+    "    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt\n",
+    "    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.\n",
+    "    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)\n",
+    "    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])\n",
+    "    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(\n",
+    "        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])\n",
+    "\n",
+    "    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.\n",
+    "    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,\n",
+    "                                      alpha=0.0, solver=\"highs\")\n",
+    "    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])\n",
+    "    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])\n",
+    "\n",
+    "    verfahren = [\n",
+    "        (\"bestelle die Punktprognose\", punktprognose, punktprognose),\n",
+    "        (\"+ Zuschlag aus der Normalverteilung\",\n",
+    "         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),\n",
+    "        (\"+ Zuschlag auf Kosten trainiert\",\n",
+    "         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),\n",
+    "        (\"Quantilregression aufs kritische Quantil\",\n",
+    "         quantilprognose, quantilprognose),\n",
+    "    ]\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 80)\n",
+    "    ergebnisse = {}\n",
+    "    for name, prognose, bestellung in verfahren:\n",
+    "        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())\n",
+    "        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])\n",
+    "        ergebnisse[name] = (mse, kosten)\n",
+    "        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]\n",
+    "        vergleich = \"\" if name == verfahren[0][0] else f\"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}\"\n",
+    "        print(f\"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}\")\n",
+    "\n",
+    "    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])\n",
+    "    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])\n",
+    "    print(f\"\\n  bester MSE:      {bester_mse}\")\n",
+    "    print(f\"  beste Kosten:    {beste_kosten}\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das\")\n",
+    "    print(f\"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um \"\n",
+    "          f\"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.\")\n",
+    "    print(\"  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\\n\")\n",
+    "    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5\n",
+    "    print(f\"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 74)\n",
+    "    for name, _, bestellung in verfahren:\n",
+    "        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])\n",
+    "        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])\n",
+    "        print(f\"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?\n",
+    "    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5\n",
+    "    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)\n",
+    "    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()\n",
+    "    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()\n",
+    "    print(f\"\\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den\")\n",
+    "    print(f\"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:\")\n",
+    "    print(f\"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck\")\n",
+    "    print(f\"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck\")\n",
+    "    print(f\"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier\")\n",
+    "    print(f\"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an\")\n",
+    "    print(f\"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil \"\n",
+    "          f\"direkt aus den\")\n",
+    "    print(f\"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit\")\n",
+    "    print(f\"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied\")\n",
+    "    print(f\"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das\")\n",
+    "    print(f\"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 84)\n",
+    "    print(\"Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\\n\")\n",
+    "    print(\"  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein\")\n",
+    "    print(\"  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN\")\n",
+    "    print(\"  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\\n\")\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(0)\n",
+    "    print(f\"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 42)\n",
+    "    for fenster in (180, 365, 730, 2000):\n",
+    "        treffer = 0\n",
+    "        versuche = 400\n",
+    "        for _ in range(versuche):\n",
+    "            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))\n",
+    "            ausschnitt = slice(start, start + fenster)\n",
+    "            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])\n",
+    "                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()\n",
+    "            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])\n",
+    "                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()\n",
+    "            treffer += mse_quantil < mse_punkt\n",
+    "        print(f\"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut\")\n",
+    "    print(\"  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer\")\n",
+    "    print(\"  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie\")\n",
+    "    print(\"  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine\")\n",
+    "    print(\"  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und\")\n",
+    "    print(\"die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die\")\n",
+    "    print(\"     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische\")\n",
+    "    print(\"     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.\")\n",
+    "    print(\"  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind\")\n",
+    "    print(\"     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.\")\n",
+    "    print(\"  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und\")\n",
+    "    print(\"     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den\")\n",
+    "    print(\"     Merkmalen liest.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die\")\n",
+    "    print(\"Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,\")\n",
+    "    print(\"differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und\")\n",
+    "    print(\"erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle\")\n",
+    "    print(\"oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf\")\n",
+    "    print(\"Kosten statt auf Fehler trainiert.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  }
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+ "metadata": {
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+   "source": [
+    "# Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
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+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
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+  {
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+    "## Konvexität: die präzise Aussage\n",
+    "\n",
+    "`QP_Grundlagen.py`\n"
+   ]
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+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# QP_Grundlagen.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt\n",
+    "'Das quadratische Programm') an\n",
+    "einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,\n",
+    "P mit negativem Eigenwert.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_qp(P, q, name):\n",
+    "    n = len(q)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)\n",
+    "    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n--- {name} ---\")\n",
+    "    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)\n",
+    "    print(f\"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}\")\n",
+    "    print(f\"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}\")\n",
+    "\n",
+    "    if not problem.is_dcp():\n",
+    "        print(\"-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.\")\n",
+    "        return\n",
+    "\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    print(f\"Status: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"w* = {np.round(w.value, 4)}\")\n",
+    "    print(f\"Zielwert = {problem.value:.6f}\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    q = np.zeros(2)\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum\n",
+    "    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_definit, q, \"P positiv definit\")\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei \"identische\" Assets) -> unendlich viele Minima\n",
+    "    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_semidefinit, q, \"P positiv semidefinit (singulaer)\")\n",
+    "\n",
+    "    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex\n",
+    "    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])\n",
+    "    loese_qp(P_indefinit, q, \"P indefinit (negativer Eigenwert)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---\")\n",
+    "    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:\n",
+    "        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt\n",
+    "        print(f\"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die vier KKT-Bedingungen\n",
+    "\n",
+    "`KKT_Nachweis.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# KKT_Nachweis.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.\n",
+    "\n",
+    "Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier\n",
+    "KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die\n",
+    "Qualitaetssicherung eigener Modelle.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.\n",
+    "    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im\n",
+    "    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die\n",
+    "    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    C = np.array(korrelationen, dtype=float)\n",
+    "    assert np.allclose(C, C.T), \"Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein.\"\n",
+    "    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), \"Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein.\"\n",
+    "    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)\n",
+    "    assert eigen.min() > -1e-10, (\n",
+    "        f\"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit \"\n",
+    "        f\"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.\")\n",
+    "    D = np.diag(vola)\n",
+    "    return D @ C @ D\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------\n",
+    "    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten\n",
+    "    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],\n",
+    "            [0.30, 1.00, 0.25],\n",
+    "            [0.10, 0.25, 1.00]]\n",
+    "    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)\n",
+    "    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen\n",
+    "    lam = 3.0                                           # Risikoaversion\n",
+    "\n",
+    "    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(f\"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  \"\n",
+    "          f\"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)\")\n",
+    "    print(f\"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----\n",
+    "    n = len(mu)\n",
+    "    w = cp.Variable(n)\n",
+    "    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)\n",
+    "    budget = cp.sum(w) == 1\n",
+    "    nichtnegativ = w >= 0\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "\n",
+    "    w_opt = w.value\n",
+    "    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung\n",
+    "    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nStatus: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"Zielwert:          {problem.value:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}\")\n",
+    "    print(f\"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---\")\n",
+    "\n",
+    "    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0\n",
+    "    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu\n",
+    "    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i\n",
+    "    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1\n",
+    "    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu\n",
+    "    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)\n",
+    "    print(f\"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 2. Primale Zulaessigkeit\n",
+    "    print(f\"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, \"\n",
+    "          f\"min(w) = {w_opt.min():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    # 3. Duale Zulaessigkeit\n",
+    "    print(f\"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)\")\n",
+    "\n",
+    "    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0\n",
+    "    print(f\"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = \"\n",
+    "          f\"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}\")\n",
+    "\n",
+    "    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6\n",
+    "               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8\n",
+    "               and w_opt.min() > -1e-8\n",
+    "               and lam_i.min() > -1e-8\n",
+    "               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)\n",
+    "    print(f\"\\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n--- Was bedeutet nu? ---\")\n",
+    "    print(\"nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der\")\n",
+    "    print(\"Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.\")\n",
+    "    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),\n",
+    "                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])\n",
+    "    problem2.solve()\n",
+    "    print(f\"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}\")\n",
+    "    print(f\"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation\n",
+    "\n",
+    "`Entropie_Maximierte_Allokation.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Entropie_Maximierte_Allokation.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.\n",
+    "Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.\n",
+    "\n",
+    "Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die\n",
+    "Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die\n",
+    "Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche\n",
+    "Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als\n",
+    "D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -\n",
+    "konstruktionsbedingt immer PSD.\n",
+    "\n",
+    "Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "ASSETS = [\"Tech-Aktien\", \"Rohstoffe\", \"US-Treasuries\", \"Krypto\"]\n",
+    "MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen\n",
+    "VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.\n",
+    "KORRELATION = np.array([\n",
+    "    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],\n",
+    "    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],\n",
+    "    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],\n",
+    "    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],\n",
+    "])\n",
+    "\n",
+    "ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags\n",
+    "BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation\n",
+    "UNTERGRENZE = 0.001\n",
+    "OBERGRENZE = 0.80\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def baue_kovarianz() -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist.\"\"\"\n",
+    "    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)\n",
+    "    if eig_c.min() < -1e-10:\n",
+    "        raise ValueError(f\"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).\")\n",
+    "    D = np.diag(VOLA)\n",
+    "    Sigma = D @ KORRELATION @ D\n",
+    "    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)\n",
+    "    assert eig_s.min() > 0, \"Sigma nicht positiv definit!\"\n",
+    "    return Sigma\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "SIGMA = baue_kovarianz()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert).\"\"\"\n",
+    "    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w\n",
+    "    ertrag = MU @ w\n",
+    "    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))\n",
+    "    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP.\"\"\"\n",
+    "    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w\n",
+    "    grad_ertrag = -alpha * MU\n",
+    "    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)\n",
+    "    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):\n",
+    "    \"\"\"alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei.\"\"\"\n",
+    "    return minimize(\n",
+    "        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,\n",
+    "        method=\"SLSQP\", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),\n",
+    "        constraints=({\"type\": \"eq\",\n",
+    "                      \"fun\": lambda w: np.sum(w) - 1.0,\n",
+    "                      \"jac\": lambda w: np.ones(len(MU))}),\n",
+    "        options={\"ftol\": 1e-12, \"maxiter\": 300})\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    n = len(MU)\n",
+    "    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)\n",
+    "    print(\"Pruefung der Kovarianzmatrix:\")\n",
+    "    print(f\"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}\")\n",
+    "    print(f\"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}\")\n",
+    "    print(f\"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: \"\n",
+    "          f\"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(7)\n",
+    "    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung\n",
+    "    for _ in range(9):\n",
+    "        z = rng.random(n) + 0.05\n",
+    "        startpunkte.append(z / z.sum())\n",
+    "\n",
+    "    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]\n",
+    "    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]\n",
+    "    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)\n",
+    "    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:\")\n",
+    "    print(f\"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}\")\n",
+    "    print(f\"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}\")\n",
+    "    print(\"  -> \" + (\"alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)\"\n",
+    "                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6\n",
+    "                     else \"ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!\"))\n",
+    "\n",
+    "    w_opt = bestes.x\n",
+    "    rendite = MU @ w_opt\n",
+    "    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)\n",
+    "    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\nKonvergenz:                {bestes.message}\")\n",
+    "    print(f\"Iterationen:               {bestes.nit}\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} \"\n",
+    "          f\"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Asset\": ASSETS,\n",
+    "        \"Erw. Rendite\": [f\"{r*100:.1f} %\" for r in MU],\n",
+    "        \"Volatilitaet\": [f\"{v*100:.1f} %\" for v in VOLA],\n",
+    "        \"Gewicht\": [f\"{w*100:6.2f} %\" for w in w_opt],\n",
+    "    }).to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------\n",
+    "    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)\n",
+    "    print(\"\\n--- Wirkung des Entropieterms ---\")\n",
+    "    print(f\"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}\")\n",
+    "    print(f\"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}\")\n",
+    "    print(\"  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,\")\n",
+    "    print(\"  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 74)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet\n",
+    "\n",
+    "`Lokale_Optima_Multistart.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Lokale_Optima_Multistart.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.\n",
+    "\n",
+    "CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.\n",
+    "scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'\n",
+    "und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern\n",
+    "irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.\n",
+    "\n",
+    "Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten\n",
+    "verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr\n",
+    "man bei ihm bestellt:\n",
+    "\n",
+    "    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))\n",
+    "\n",
+    "Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen\n",
+    "sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle \"Cluster\"-Loesungen -\n",
+    "und dazwischen schlechtere Taeler.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Dinge:\n",
+    "  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.\n",
+    "  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.\n",
+    "  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, scipy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from scipy.optimize import minimize\n",
+    "\n",
+    "# Vier Lieferanten\n",
+    "NAMEN = [\"Nord AG\", \"Ost GmbH\", \"Sued KG\", \"West SE\"]\n",
+    "BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt\n",
+    "MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt\n",
+    "RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift\n",
+    "KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])\n",
+    "BEDARF = 700.0\n",
+    "\n",
+    "RNG = np.random.default_rng(0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.\n",
+    "\n",
+    "    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.\n",
+    "    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion\n",
+    "    nicht mehr konvex.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))\n",
+    "    return float(stueckpreis @ menge)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "NEBENBEDINGUNGEN = [{\"type\": \"eq\", \"fun\": lambda q: q.sum() - BEDARF}]\n",
+    "GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):\n",
+    "    \"\"\"Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus.\"\"\"\n",
+    "    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method=\"SLSQP\",\n",
+    "                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zufaelliger_start() -> np.ndarray:\n",
+    "    \"\"\"Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt.\"\"\"\n",
+    "    anteil = RNG.random(len(NAMEN))\n",
+    "    return anteil / anteil.sum() * BEDARF\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:\n",
+    "    print(f\"\\n{titel}\")\n",
+    "    for name, m in zip(NAMEN, menge):\n",
+    "        anteil = m / BEDARF * 100\n",
+    "        print(f\"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------\n",
+    "    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))\n",
+    "    print(f\"\\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'\")\n",
+    "    print(f\"    scipy meldet: success={erster.success}, \"\n",
+    "          f\"'{erster.message}'\")\n",
+    "    zeige_plan(\"    Ergebnis:\", erster.x, erster.fun)\n",
+    "    print(\"\\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------\n",
+    "    # \"Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis\" -\n",
+    "    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.\n",
+    "    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]\n",
+    "    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))\n",
+    "    rest = BEDARF\n",
+    "    for i in guenstigste:\n",
+    "        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)\n",
+    "        rest -= kaufmaennisch[i]\n",
+    "    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)\n",
+    "    print(f\"\\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'\")\n",
+    "    print(f\"    scipy meldet: success={zweiter.success}\")\n",
+    "    zeige_plan(\"    Ergebnis:\", zweiter.x, zweiter.fun)\n",
+    "    print(f\"\\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -\")\n",
+    "    print(f\"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied \"\n",
+    "          f\"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------\n",
+    "    laeufe = []\n",
+    "    for _ in range(200):\n",
+    "        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())\n",
+    "        if ergebnis.success:\n",
+    "            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))\n",
+    "\n",
+    "    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe\n",
+    "    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.\n",
+    "    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []\n",
+    "    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):\n",
+    "        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:\n",
+    "            optima.append((wert, plan))\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(f\"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe\")\n",
+    "    print(f\"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(f\"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)\")\n",
+    "    print(\"    \" + \"-\" * 70)\n",
+    "    bester = optima[0][0]\n",
+    "    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):\n",
+    "        abstand = (wert / bester - 1) * 100\n",
+    "        aufteilung = \" \".join(f\"{m:5.0f}\" for m in plan)\n",
+    "        print(f\"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------\n",
+    "    schlechtester = optima[-1]\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 78)\n",
+    "    print(\"  WAS AUF DEM SPIEL STEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)\n",
+    "    zeige_plan(\"Bester gefundener Plan:\", optima[0][1], optima[0][0])\n",
+    "    zeige_plan(\"Schlechtestes lokales Optimum:\", schlechtester[1], schlechtester[0])\n",
+    "    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]\n",
+    "    print(f\"\\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR \"\n",
+    "          f\"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR\"\n",
+    "          f\"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in\")\n",
+    "    print(\"  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200\")\n",
+    "    print(\"  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten\")\n",
+    "    print(\"  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt\")\n",
+    "    print(\"  entscheidet und nicht der Listenpreis.\")\n",
+    "\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Drei Konsequenzen fuer die Praxis:\")\n",
+    "    print(\"  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.\")\n",
+    "    print(\"     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in\")\n",
+    "    print(\"     keine Richtung mehr bergab geht.'\")\n",
+    "    print(\"  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und\")\n",
+    "    print(\"     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft\")\n",
+    "    print(\"     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.\")\n",
+    "    print(\"  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter\")\n",
+    "    print(f\"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 78)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/supplychain.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/supplychain.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..b5842f0
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/supplychain.ipynb
@@ -0,0 +1,393 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Programm\n",
+    "\n",
+    "`Kraftwerkseinsatz.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Kraftwerkseinsatz.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?\n",
+    "\n",
+    "Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der\n",
+    "sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten\n",
+    "Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht\n",
+    "Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat\n",
+    "ihn fuer den Rest des Tages verloren.\n",
+    "\n",
+    "Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige\n",
+    "Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:\n",
+    "\n",
+    "    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend\n",
+    "              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.\n",
+    "    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf\n",
+    "              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.\n",
+    "\n",
+    "Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die\n",
+    "zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination\n",
+    "macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf\n",
+    "den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.\n",
+    "\n",
+    "Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:\n",
+    "\n",
+    "  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40\n",
+    "     Szenarien ausgewertet.\n",
+    "  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.\n",
+    "  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen\n",
+    "     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh\n",
+    "     ausgewiesen.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy, ortools\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "\n",
+    "# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)\n",
+    "KRAFTWERKE = [\n",
+    "    (\"Kernblock\",   200, 600,  22, 40_000, 8),\n",
+    "    (\"Braunkohle\",  100, 400,  35, 18_000, 6),\n",
+    "    (\"Steinkohle\",   80, 300,  48, 12_000, 4),\n",
+    "    (\"Gas GuD\",      50, 250,  72,  6_000, 2),\n",
+    "    (\"Gasturbine\",   20, 150, 105,   1_500, 1),\n",
+    "]\n",
+    "STUNDEN = 24\n",
+    "SZENARIEN = 40\n",
+    "FLAUTENANTEIL = 0.15\n",
+    "ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien\n",
+    "LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh (\"value of lost load\")\n",
+    "NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel\n",
+    "SAAT = 4\n",
+    "\n",
+    "_t = np.arange(STUNDEN)\n",
+    "LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)\n",
+    "WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):\n",
+    "    \"\"\"Windeinspeisung je Szenario und Stunde.\n",
+    "\n",
+    "    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite\n",
+    "    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine\n",
+    "    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,\n",
+    "    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als\n",
+    "    Planungsgrundlage nicht genuegt.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(saat)\n",
+    "    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))\n",
+    "    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau\n",
+    "                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)\n",
+    "    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL\n",
+    "    wind[ist_flaute] *= 0.05\n",
+    "    return wind, ist_flaute\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,\n",
+    "          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):\n",
+    "    \"\"\"Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.\n",
+    "\n",
+    "    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile\n",
+    "    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.\n",
+    "\n",
+    "    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -\n",
+    "    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass\n",
+    "    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis\n",
+    "    anzahl_szenarien = wind.shape[0]\n",
+    "    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)\n",
+    "    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"SCIP\")\n",
+    "    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------\n",
+    "    laeuft = [[solver.BoolVar(f\"laeuft_{k}_{t}\") for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "              for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f\"start_{k}_{t}\") for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "                 for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "\n",
+    "    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------\n",
+    "    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f\"p_{j}_{k}_{t}\")\n",
+    "                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "                for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"y_{j}_{t}\")\n",
+    "                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "\n",
+    "    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen\n",
+    "            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0\n",
+    "            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)\n",
+    "            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter\n",
+    "            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):\n",
+    "                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])\n",
+    "            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,\n",
+    "            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.\n",
+    "            for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])\n",
+    "                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])\n",
+    "\n",
+    "    for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))\n",
+    "                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])\n",
+    "\n",
+    "    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------\n",
+    "    if cvar_grenze is not None:\n",
+    "        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), \"schwelle\")\n",
+    "        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"u_{j}\")\n",
+    "                       for j in range(anzahl_szenarien)]\n",
+    "        for j in range(anzahl_szenarien):\n",
+    "            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]\n",
+    "                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)\n",
+    "        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))\n",
+    "                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)\n",
+    "\n",
+    "    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]\n",
+    "                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "    betriebskosten = sum(\n",
+    "        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]\n",
+    "                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "        for j in range(anzahl_szenarien))\n",
+    "    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis\n",
+    "                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))\n",
+    "                       for j in range(anzahl_szenarien))\n",
+    "    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)\n",
+    "\n",
+    "    beginn = time.perf_counter()\n",
+    "    status = solver.Solve()\n",
+    "    dauer = time.perf_counter() - beginn\n",
+    "    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):\n",
+    "        return None, dauer, False\n",
+    "    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()\n",
+    "    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):\n",
+    "    \"\"\"Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.\n",
+    "\n",
+    "    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit\n",
+    "    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst\n",
+    "    anpassen laesst.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis\n",
+    "    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)\n",
+    "    kosten, fehlmengen = [], []\n",
+    "    for j in range(wind.shape[0]):\n",
+    "        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f\"p_{k}_{t}\")\n",
+    "                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]\n",
+    "        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f\"y_{t}\")\n",
+    "                 for t in range(STUNDEN)]\n",
+    "        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):\n",
+    "            for t in range(STUNDEN):\n",
+    "                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])\n",
+    "                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])\n",
+    "        for t in range(STUNDEN):\n",
+    "            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))\n",
+    "                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])\n",
+    "        solver.Minimize(\n",
+    "            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]\n",
+    "                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))\n",
+    "        solver.Solve()\n",
+    "        kosten.append(solver.Objective().Value())\n",
+    "        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))\n",
+    "\n",
+    "    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]\n",
+    "                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))\n",
+    "                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))\n",
+    "    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:\n",
+    "    \"\"\"Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle.\"\"\"\n",
+    "    schwelle = np.quantile(werte, alpha)\n",
+    "    schlechteste = werte[werte >= schwelle]\n",
+    "    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:\n",
+    "    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)\n",
+    "    kennzahlen = {\"mittel\": kosten.mean(), \"max\": kosten.max(),\n",
+    "                  \"fehl_mittel\": fehl.mean(), \"fehl_cvar\": cvar(fehl),\n",
+    "                  \"betroffen\": int((fehl > 0.01).sum()),\n",
+    "                  \"blockstunden\": int(plan.sum())}\n",
+    "    print(f\"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} \"\n",
+    "          f\"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} \"\n",
+    "          f\"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}\")\n",
+    "    return kennzahlen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien \"\n",
+    "          f\"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).\")\n",
+    "    print(f\"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, \"\n",
+    "          f\"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis \"\n",
+    "          f\"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.\")\n",
+    "    print(f\"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 86)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------\n",
+    "    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])\n",
+    "    det = zeige(\"nur Wind-Erwartungswert\", plan_det, wind)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------\n",
+    "    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN\n",
+    "    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)\n",
+    "    sto = zeige(\"alle 40 Szenarien\", plan_sto, wind)\n",
+    "\n",
+    "    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------\n",
+    "    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)\n",
+    "    sicher = zeige(\"+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0\", plan_sicher, wind)\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s \"\n",
+    "          f\"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren\")\n",
+    "    print(f\"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt\")\n",
+    "    print(f\"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein \"\n",
+    "          f\"schlimmster Tag\")\n",
+    "    print(f\"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} \"\n",
+    "          f\"Szenarien muss\")\n",
+    "    print(f\"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern\")\n",
+    "    print(f\"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden\")\n",
+    "    print(f\"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"\\n  Der Unterschied im Plan ist klein:\")\n",
+    "    for name, plan in [(\"Erwartungswert\", plan_det), (\"zweistufig\", plan_sto),\n",
+    "                       (\"mit Sicherheit\", plan_sicher)]:\n",
+    "        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)\n",
+    "        print(f\"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  \"\n",
+    "              f\"({int(plan.sum())} Blockstunden)\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} \"\n",
+    "          f\"Blockstunden mehr vor - das genuegt,\")\n",
+    "    print(f\"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(\"Was Versorgungssicherheit kostet\\n\")\n",
+    "    print(f\"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der\")\n",
+    "    print(\"  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei\")\n",
+    "    print(\"  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.\")\n",
+    "    print(\"\\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG\")\n",
+    "    print(\"  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von\")\n",
+    "    print(f\"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}\")\n",
+    "    print(f\"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} \"\n",
+    "          f\"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}\")\n",
+    "    print(\"  \" + \"-\" * 86)\n",
+    "    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    billig = zeige(\"risikoneutral, billiger Abwurf\", plan_billig, wind,\n",
+    "                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,\n",
+    "                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "    billig_sicher = zeige(\"+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0\", plan_billig_sicher, wind,\n",
+    "                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)\n",
+    "\n",
+    "    aufpreis = billig_sicher[\"mittel\"] - billig[\"mittel\"]\n",
+    "    vermieden = billig[\"fehl_cvar\"] - billig_sicher[\"fehl_cvar\"]\n",
+    "    print(f\"\\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in\")\n",
+    "    print(f\"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei\")\n",
+    "    print(f\"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.\")\n",
+    "    print(f\"\\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag\")\n",
+    "    if vermieden > 0.01:\n",
+    "        print(f\"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh\")\n",
+    "        print(f\"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh\")\n",
+    "        print(f\"\\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte\")\n",
+    "        print(f\"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre\")\n",
+    "        print(f\"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber\")\n",
+    "        print(f\"  zu streiten, wie wichtig sie ist.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN DARAUS MITNIMMT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht\")\n",
+    "    print(\"   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -\")\n",
+    "    print(\"   egal, wie hoch der Preis dann steigt.\")\n",
+    "    print(\"2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur\")\n",
+    "    print(\"   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,\")\n",
+    "    print(\"   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte\")\n",
+    "    print(\"   der Faelle, in denen es schlechter kommt.\")\n",
+    "    print(\"3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,\")\n",
+    "    print(\"   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im\")\n",
+    "    print(\"   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der\")\n",
+    "    print(\"   Solver.\")\n",
+    "    print(\"4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die\")\n",
+    "    print(\"   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die\")\n",
+    "    print(\"   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU\")\n",
+    "    print(\"   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel\")\n",
+    "    print(\"   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen\")\n",
+    "    print(\"   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro\")\n",
+    "    print(\"   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
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+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/testing.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/testing.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..51d110c
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/testing.ipynb
@@ -0,0 +1,1111 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Die Testsuite\n",
+    "\n",
+    "`test_or_kern.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# test_or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.\n",
+    "\n",
+    "Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige\n",
+    "Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten\n",
+    "Wert hin. Bei \"der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege\" gibt es niemanden,\n",
+    "der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.\n",
+    "\n",
+    "Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:\n",
+    "\n",
+    "  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der\n",
+    "                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.\n",
+    "  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der\n",
+    "                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt\n",
+    "                    mit Deckungsbeitrag 0.\n",
+    "  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.\n",
+    "  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle\n",
+    "                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt\n",
+    "                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.\n",
+    "\n",
+    "Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine\n",
+    "Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine\n",
+    "Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit\n",
+    "falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    pytest test_or_kern.py -v\n",
+    "    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import pytest\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,\n",
+    "                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,\n",
+    "                     status_von_scipy)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def schreinerei() -> Produktionsproblem:\n",
+    "    \"\"\"Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.\n",
+    "\n",
+    "    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.\n",
+    "    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,\n",
+    "    6*30 + 1*60 = 240).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    return Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[\n",
+    "            Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
+    "            Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
+    "        ],\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "    )\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver\n",
+    "# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.\n",
+    "MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]\n",
+    "NAMEN = [\"glop\", \"scipy\"]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)\n",
+    "def bauer(request):\n",
+    "    return request.param\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    loesung = bauer(problem)\n",
+    "    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL\n",
+    "    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.\n",
+    "\n",
+    "    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders\n",
+    "    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal\n",
+    "    nicht), merkt es sonst nie.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    loesung = bauer(problem)\n",
+    "    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]\n",
+    "                        for p in problem.produkte)\n",
+    "    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_beide_solver_liefern_dasselbe():\n",
+    "    \"\"\"Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)\n",
+    "    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)\n",
+    "    for ressource in problem.ressourcen:\n",
+    "        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(\n",
+    "            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.\n",
+    "\n",
+    "    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein\n",
+    "    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),\n",
+    "                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.\n",
+    "\n",
+    "    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern\n",
+    "    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),\n",
+    "    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    in_cent = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,\n",
+    "                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],\n",
+    "        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)\n",
+    "    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)\n",
+    "    for p in problem.produkte:\n",
+    "        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],\n",
+    "                                                       abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=problem.produkte + [\n",
+    "            Produkt(name=\"Muster\", deckungsbeitrag=0.0,\n",
+    "                    verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0})],\n",
+    "        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)\n",
+    "    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "def test_bekanntes_optimum(bauer):\n",
+    "    \"\"\"Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).\n",
+    "\n",
+    "    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf\n",
+    "    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es\n",
+    "    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    loesung = bauer(schreinerei())\n",
+    "    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.werte[\"Tisch\"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.werte[\"Stuhl\"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_schattenpreise_bekannt(bauer):\n",
+    "    \"\"\"40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial.\"\"\"\n",
+    "    loesung = bauer(schreinerei())\n",
+    "    assert loesung.schattenpreise[\"Montagestunden\"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)\n",
+    "    assert loesung.schattenpreise[\"Plattenmaterial\"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():\n",
+    "    \"\"\"Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": 50.0, \"Stuhl\": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150\n",
+    "                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)\n",
+    "    assert any(\"Montagestunden\" in b for b in beanstandungen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():\n",
+    "    \"\"\"Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": 30.0, \"Stuhl\": 60.0},\n",
+    "                     zielwert=99_999.0)\n",
+    "    assert any(\"Zielwert\" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_negative_mengen():\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                     werte={\"Tisch\": -5.0, \"Stuhl\": 60.0},\n",
+    "                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)\n",
+    "    assert any(\"negativ\" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():\n",
+    "    \"\"\"Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,\n",
+    "                        werte={\"Tisch\": 29.4, \"Stuhl\": 61.8},\n",
+    "                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=[\"Tisch\"])\n",
+    "    assert any(\"ganzzahlig\" in b for b in beanstandungen)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():\n",
+    "    \"\"\"Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet.\"\"\"\n",
+    "    problem = schreinerei()\n",
+    "    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)\n",
+    "    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)\n",
+    "    assert len(beanstandungen) == 1 and \"unzulaessig\" in beanstandungen[0]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.mark.parametrize(\"daten, stichwort\", [\n",
+    "    (dict(produkte=[Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                            verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0})],\n",
+    "          kapazitaeten={\"Montagestunden\": 0.0}), \"greater than\"),\n",
+    "    (dict(produkte=[Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
+    "                            verbrauch={\"Lackieren\": 2.0})],\n",
+    "          kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0}), \"Kapazitaetsangabe\"),\n",
+    "    (dict(produkte=[], kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0}), \"at least 1\"),\n",
+    "])\n",
+    "def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):\n",
+    "    \"\"\"Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen.\"\"\"\n",
+    "    with pytest.raises(Exception) as fehler:\n",
+    "        Produktionsproblem(**daten)\n",
+    "    assert stichwort in str(fehler.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():\n",
+    "    produkt = Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
+    "                      verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0})\n",
+    "    with pytest.raises(Exception) as fehler:\n",
+    "        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],\n",
+    "                           kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0})\n",
+    "    assert \"mehrfach\" in str(fehler.value)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@pytest.mark.parametrize(\"rohstatus, erwartet\", [\n",
+    "    (0, SolverStatus.OPTIMAL),\n",
+    "    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),\n",
+    "    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),\n",
+    "    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),\n",
+    "    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),\n",
+    "    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),\n",
+    "])\n",
+    "def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):\n",
+    "    \"\"\"Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls.\"\"\"\n",
+    "    class Ergebnis:\n",
+    "        status = rohstatus\n",
+    "    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():\n",
+    "    \"\"\"brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden.\"\"\"\n",
+    "    for status in SolverStatus:\n",
+    "        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil\n",
+    "# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den\n",
+    "# Abschnitt \"Wer testet die Tests?\".\n",
+    "\n",
+    "def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():\n",
+    "    \"\"\"ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.\n",
+    "\n",
+    "    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder\n",
+    "    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar\n",
+    "    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar\n",
+    "    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,\n",
+    "                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,\n",
+    "                   SolverStatus.UNBEKANNT):\n",
+    "        assert not status.brauchbar, f\"{status.value} darf nicht brauchbar sein\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():\n",
+    "    \"\"\"Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.\n",
+    "\n",
+    "    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese\n",
+    "    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum\n",
+    "    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,\n",
+    "    nur eine Ebene tiefer.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    produkte = schreinerei().produkte\n",
+    "    vorwaerts = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=produkte,\n",
+    "        kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})\n",
+    "    rueckwaerts = Produktionsproblem(\n",
+    "        produkte=produkte,\n",
+    "        kapazitaeten={\"Plattenmaterial\": 240.0, \"Montagestunden\": 150.0})\n",
+    "    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen\n",
+    "    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()\n",
+    "    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    import sys\n",
+    "    sys.exit(pytest.main([__file__, \"-v\", \"--tb=short\", \"-p\", \"no:cacheprovider\"]))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Wer testet die Tests?\n",
+    "\n",
+    "`Mutationstest.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Mutationstest.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Wer testet die Tests?\n",
+    "\n",
+    "`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein\n",
+    "Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine\n",
+    "Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte\n",
+    "Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim\n",
+    "Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer\n",
+    "jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:\n",
+    "\n",
+    "    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler\n",
+    "                in der Praxis gefunden.\n",
+    "    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler\n",
+    "                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.\n",
+    "\n",
+    "Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,\n",
+    "und zwar ohne dass man sie erraten muss.\n",
+    "\n",
+    "Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu\n",
+    "Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen\n",
+    "bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob\n",
+    "die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.\n",
+    "\n",
+    "WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen\n",
+    "temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import os\n",
+    "import shutil\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import tempfile\n",
+    "\n",
+    "# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.\n",
+    "MUTATIONEN = [\n",
+    "    (\"Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)\",\n",
+    "     \"<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\",\n",
+    "     \">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Maximierung wird Minimierung\",\n",
+    "     \"solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag\",\n",
+    "     \"solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Vorzeichen der Dualwerte vergessen\",\n",
+    "     \"schattenpreise={r: float(-m) for r, m in\",\n",
+    "     \"schattenpreise={r: float(m) for r, m in\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)\",\n",
+    "     \"toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:\",\n",
+    "     \"toleranz: float = 1.0) -> list[str]:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Kapazitaetspruefung uebersprungen\",\n",
+    "     \"if ist > grenze + toleranz:\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt\",\n",
+    "     \"if len(set(namen)) != len(namen):\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Ganzzahligkeitspruefung entfernt\",\n",
+    "     \"if abs(wert - round(wert)) > toleranz:\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Zielwertabgleich entfernt\",\n",
+    "     \"if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):\",\n",
+    "     \"if False:\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar\",\n",
+    "     \"return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)\",\n",
+    "     \"return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\\n\"\n",
+    "     \"                        SolverStatus.ZEITLIMIT)\"),\n",
+    "\n",
+    "    (\"Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil\",\n",
+    "     \"return sorted(self.kapazitaeten)\",\n",
+    "     \"return list(self.kapazitaeten)\"),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:\n",
+    "    \"\"\"Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen).\"\"\"\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run(\n",
+    "        [sys.executable, \"-m\", \"pytest\", \"test_or_kern.py\", \"-q\",\n",
+    "         \"--tb=no\", \"-p\", \"no:cacheprovider\"],\n",
+    "        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)\n",
+    "    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]\n",
+    "    zeile = letzte[-1] if letzte else \"\"\n",
+    "    bestanden = fehlgeschlagen = 0\n",
+    "    for teil in zeile.replace(\"=\", \" \").split(\",\"):\n",
+    "        for wort in teil.split():\n",
+    "            if wort.isdigit():\n",
+    "                zahl = int(wort)\n",
+    "            elif wort.startswith(\"passed\"):\n",
+    "                bestanden = zahl\n",
+    "            elif wort.startswith(\"failed\") or wort.startswith(\"error\"):\n",
+    "                fehlgeschlagen += zahl\n",
+    "    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,\n",
+    "                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:\n",
+    "    \"\"\"Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen.\"\"\"\n",
+    "    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:\n",
+    "        text = open(quelle, encoding=\"utf-8\").read()\n",
+    "        if text.count(suche) != 1:\n",
+    "            return None                      # Muster passt nicht (mehr)\n",
+    "        open(os.path.join(verzeichnis, \"or_kern.py\"), \"w\",\n",
+    "             encoding=\"utf-8\").write(text.replace(suche, ersatz))\n",
+    "        shutil.copy(ziel, verzeichnis)\n",
+    "        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))\n",
+    "    quelle = os.path.join(hier, \"or_kern.py\")\n",
+    "    suite = os.path.join(hier, \"test_or_kern.py\")\n",
+    "    for pfad in (quelle, suite):\n",
+    "        if not os.path.exists(pfad):\n",
+    "            raise SystemExit(f\"Nicht gefunden: {pfad}\\n\"\n",
+    "                             f\"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:\n",
+    "        shutil.copy(quelle, v)\n",
+    "        shutil.copy(suite, v)\n",
+    "        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)\n",
+    "    print(f\"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\\n\")\n",
+    "    if fehlgeschlagen:\n",
+    "        raise SystemExit(\"Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "\n",
+    "    getoetet, ueberlebt = [], []\n",
+    "    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:\n",
+    "        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)\n",
+    "        if ergebnis is None:\n",
+    "            print(f\"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}\")\n",
+    "            continue\n",
+    "        _, rot, _ = ergebnis\n",
+    "        urteil = \"GETOETET\" if rot else \"UEBERLEBT\"\n",
+    "        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)\n",
+    "        print(f\"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"-\" * 84)\n",
+    "    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100\n",
+    "    print(f\"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} \"\n",
+    "          f\"({quote:.0f} %)\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 84)\n",
+    "    print(\"  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)\n",
+    "    if ueberlebt:\n",
+    "        print(\"Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\\n\")\n",
+    "        for name in ueberlebt:\n",
+    "            print(f\"  * {name}\")\n",
+    "        print(\"\\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine\")\n",
+    "        print(\"gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:\")\n",
+    "        print(\"Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,\")\n",
+    "        print(\"statt dass man raten muss.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die\")\n",
+    "        print(\"Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand\")\n",
+    "    print(\"gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller\")\n",
+    "    print(\"moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 84)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Ein Vergleich, dem man glauben kann\n",
+    "\n",
+    "`Benchmark_Skalierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Benchmark_Skalierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.\n",
+    "\n",
+    "Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht\n",
+    "weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses\n",
+    "Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier\n",
+    "Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:\n",
+    "\n",
+    "  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts\n",
+    "     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der\n",
+    "     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.\n",
+    "  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau\n",
+    "     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die\n",
+    "     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.\n",
+    "  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und\n",
+    "     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung\n",
+    "     ist der wichtigste Teil des Programms.\n",
+    "  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die\n",
+    "     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.\n",
+    "  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.\n",
+    "\n",
+    "Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER\n",
+    "Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,\n",
+    "sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,\n",
+    "macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft\n",
+    "schliesst (Kapitel Handelsmaschine).\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import json\n",
+    "import subprocess\n",
+    "import sys\n",
+    "import textwrap\n",
+    "\n",
+    "GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,\n",
+    "# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus\n",
+    "# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,\n",
+    "# was das Ergebnis verfaelschen koennte.\n",
+    "VORSPANN = \"\"\"\n",
+    "import json, time, resource\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "def instanz(m, n):\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(20)\n",
+    "    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)\n",
+    "    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)\n",
+    "    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))\n",
+    "    return kosten, angebot, bedarf\n",
+    "\n",
+    "def speicher_mb():\n",
+    "    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte\n",
+    "    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024\n",
+    "\n",
+    "M, N = {m}, {n}\n",
+    "kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "ANSAETZE = {\n",
+    "    \"scipy.linprog\": \"\"\"\n",
+    "        from scipy.optimize import linprog\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        c = kosten.reshape(-1)\n",
+    "        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            A_eq[j, j::N] = 1.0\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,\n",
+    "                    bounds=(0, None), method=\"highs\")\n",
+    "        loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"highspy\": \"\"\"\n",
+    "        import highspy\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue(\"output_flag\", False)\n",
+    "        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))\n",
+    "        for k in range(M * N):\n",
+    "            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)\n",
+    "            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)\n",
+    "            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"ortools/GLOP\": \"\"\"\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"GLOP\")\n",
+    "        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f\"x{i}_{j}\") for j in range(N)]\n",
+    "             for i in range(M)]\n",
+    "        for i in range(M):\n",
+    "            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))\n",
+    "        for j in range(N):\n",
+    "            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))\n",
+    "        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]\n",
+    "                       for i in range(M) for j in range(N)))\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "\n",
+    "    \"cvxpy\": \"\"\"\n",
+    "        import cvxpy as cp\n",
+    "        t0 = time.perf_counter()\n",
+    "        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)\n",
+    "        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),\n",
+    "                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,\n",
+    "                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])\n",
+    "        aufbau = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0\n",
+    "        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())\n",
+    "    \"\"\",\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):\n",
+    "    \"\"\"Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus.\"\"\"\n",
+    "    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)\n",
+    "                + \"\\nprint(json.dumps(ausgabe))\\n\")\n",
+    "    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, \"-c\", programm],\n",
+    "                              capture_output=True, text=True, timeout=600)\n",
+    "    if ergebnis.returncode != 0:\n",
+    "        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]\n",
+    "    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind \"\n",
+    "          \"hardwareabhaengig,\")\n",
+    "    print(\"die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    for m, n in GROESSEN:\n",
+    "        kopf = f\"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen \"\n",
+    "        print(kopf + \"-\" * max(3, 92 - len(kopf)))\n",
+    "        print(f\"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} \"\n",
+    "              f\"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}\")\n",
+    "        print(\"  \" + \"-\" * 72)\n",
+    "        zielwerte = {}\n",
+    "        for name, quelltext in ANSAETZE.items():\n",
+    "            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)\n",
+    "            if werte is None:\n",
+    "                print(f\"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}\")\n",
+    "                continue\n",
+    "            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte\n",
+    "            zielwerte[name] = ziel\n",
+    "            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100\n",
+    "            print(f\"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s \"\n",
+    "                  f\"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB\")\n",
+    "\n",
+    "        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?\n",
+    "        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())\n",
+    "        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())\n",
+    "        print(f\"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} \"\n",
+    "              f\"(relativ {spanne / bezug:.1e})\")\n",
+    "        if spanne / bezug > 1e-6:\n",
+    "            print(\"  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - \"\n",
+    "                  \"der Zeitvergleich ist wertlos.\")\n",
+    "        print()\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)\n",
+    "    print(\"DARF man ablesen:\")\n",
+    "    print(\"  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt\")\n",
+    "    print(\"    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die\")\n",
+    "    print(\"    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut\")\n",
+    "    print(\"    (Kapitel Oekosystem).\")\n",
+    "    print(\"  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf\")\n",
+    "    print(\"    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.\")\n",
+    "    print(\"  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist\")\n",
+    "    print(\"    uebertragbarer als der Absolutwert.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"NICHT ablesen darf man:\")\n",
+    "    print(\"  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN\")\n",
+    "    print(\"    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine\")\n",
+    "    print(\"    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge\")\n",
+    "    print(\"    umdrehen.\")\n",
+    "    print(\"  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer\")\n",
+    "    print(\"    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer\")\n",
+    "    print(\"    laufen lassen.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 92)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Das Modell als Dienst\n",
+    "\n",
+    "`Optimierungsdienst.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Optimierungsdienst.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.\n",
+    "\n",
+    "Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach\n",
+    "einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:\n",
+    "\n",
+    "    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.\n",
+    "    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,\n",
+    "    als jemand warten will.\n",
+    "\n",
+    "Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im\n",
+    "Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz\n",
+    "in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen\n",
+    "alle Arbeiter blockiert.\n",
+    "\n",
+    "Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:\n",
+    "\n",
+    "    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort\n",
+    "                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck\n",
+    "    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die\n",
+    "                         Loesung samt Status und Gap\n",
+    "\n",
+    "Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:\n",
+    "\n",
+    "  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine\n",
+    "     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein\n",
+    "     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.\n",
+    "  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der\n",
+    "     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes\n",
+    "     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.\n",
+    "  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige\n",
+    "     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.\n",
+    "\n",
+    "Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den\n",
+    "TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten\n",
+    "Betrieb steht am Ende, was sich aendert.\n",
+    "\n",
+    "Aufruf:\n",
+    "    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig\n",
+    "    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000\n",
+    "\n",
+    "Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "from __future__ import annotations\n",
+    "\n",
+    "import time\n",
+    "import uuid\n",
+    "from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor\n",
+    "from enum import Enum\n",
+    "\n",
+    "from fastapi import FastAPI, HTTPException\n",
+    "from pydantic import BaseModel, Field\n",
+    "\n",
+    "from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,\n",
+    "                     pruefe_loesung)\n",
+    "\n",
+    "ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0\n",
+    "ARBEITER = 2\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Auftragsstand(str, Enum):\n",
+    "    WARTET = \"wartet\"\n",
+    "    LAEUFT = \"laeuft\"\n",
+    "    FERTIG = \"fertig\"\n",
+    "    GESCHEITERT = \"gescheitert\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "class Auftragsantwort(BaseModel):\n",
+    "    \"\"\"Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.\n",
+    "\n",
+    "    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'\n",
+    "    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer\n",
+    "    belastbaren Auskunft.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    id: str\n",
+    "    stand: Auftragsstand\n",
+    "    eingegangen: float\n",
+    "    laufzeit: float | None = None\n",
+    "    loesung: Loesung | None = None\n",
+    "    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)\n",
+    "    fehler: str | None = None\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "app = FastAPI(title=\"Optimierungsdienst\",\n",
+    "              summary=\"Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage\")\n",
+    "\n",
+    "# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.\n",
+    "# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.\n",
+    "AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}\n",
+    "POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:\n",
+    "    \"\"\"Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler.\"\"\"\n",
+    "    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT\n",
+    "    start = time.perf_counter()\n",
+    "    try:\n",
+    "        loesung = loese_mit_glop(problem)\n",
+    "        antwort.loesung = loesung\n",
+    "        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie\n",
+    "        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.\n",
+    "        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
+    "        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar\n",
+    "                         and not antwort.beanstandungen\n",
+    "                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)\n",
+    "        if not loesung.status.brauchbar:\n",
+    "            antwort.fehler = f\"Solverstatus: {loesung.status.value}\"\n",
+    "        elif antwort.beanstandungen:\n",
+    "            antwort.fehler = \"Abnahmepruefung fehlgeschlagen\"\n",
+    "    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001\n",
+    "        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT\n",
+    "        antwort.fehler = f\"{type(fehler).__name__}: {fehler}\"\n",
+    "    finally:\n",
+    "        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.post(\"/plaene\", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)\n",
+    "def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:\n",
+    "    \"\"\"Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.\n",
+    "\n",
+    "    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI\n",
+    "    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei\n",
+    "    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    auftrags_id = str(uuid.uuid4())\n",
+    "    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(\n",
+    "        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())\n",
+    "    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)\n",
+    "    return AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.get(\"/plaene/{auftrags_id}\", response_model=Auftragsantwort)\n",
+    "def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:\n",
+    "    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:\n",
+    "        raise HTTPException(status_code=404, detail=\"Unbekannter Auftrag\")\n",
+    "    return AUFTRAEGE[auftrags_id]\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "@app.get(\"/gesundheit\")\n",
+    "def gesundheit() -> dict[str, object]:\n",
+    "    \"\"\"Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py.\"\"\"\n",
+    "    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()\n",
+    "                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))\n",
+    "    return {\"zustand\": \"bereit\", \"auftraege_gesamt\": len(AUFTRAEGE),\n",
+    "            \"offen\": offen, \"arbeiter\": ARBEITER}\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------\n",
+    "\n",
+    "SCHREINEREI = {\n",
+    "    \"produkte\": [\n",
+    "        {\"name\": \"Tisch\", \"deckungsbeitrag\": 240.0,\n",
+    "         \"verbrauch\": {\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}},\n",
+    "        {\"name\": \"Stuhl\", \"deckungsbeitrag\": 60.0,\n",
+    "         \"verbrauch\": {\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}},\n",
+    "    ],\n",
+    "    \"kapazitaeten\": {\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0},\n",
+    "}\n",
+    "\n",
+    "DOCKERFILE = \"\"\"\\\n",
+    "FROM python:3.12-slim\n",
+    "WORKDIR /app\n",
+    "COPY requirements.txt .\n",
+    "RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt\n",
+    "COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .\n",
+    "# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,\n",
+    "# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.\n",
+    "CMD [\"uvicorn\", \"Optimierungsdienst:app\", \"--host\", \"0.0.0.0\", \"--port\", \"8000\"]\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:\n",
+    "    ende = time.time() + grenze\n",
+    "    while time.time() < ende:\n",
+    "        antwort = klient.get(f\"/plaene/{auftrags_id}\").json()\n",
+    "        if antwort[\"stand\"] in (\"fertig\", \"gescheitert\"):\n",
+    "            return antwort\n",
+    "        time.sleep(0.02)\n",
+    "    raise TimeoutError(\"Auftrag wurde nicht fertig\")\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    from fastapi.testclient import TestClient\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  DAS MODELL ALS DIENST\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "\n",
+    "    with TestClient(app) as klient:\n",
+    "        # 1. Gueltiger Auftrag\n",
+    "        print(\"\\n1. Auftrag einreichen\")\n",
+    "        angenommen = klient.post(\"/plaene\", json=SCHREINEREI)\n",
+    "        auftrags_id = angenommen.json()[\"id\"]\n",
+    "        print(f\"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} \"\n",
+    "              f\"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}\")\n",
+    "        print(f\"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen\")\n",
+    "        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,\n",
+    "        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.\n",
+    "        print(f\"   Loesung schon dabei?    -> \"\n",
+    "              f\"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}\")\n",
+    "\n",
+    "        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)\n",
+    "        loesung = fertig[\"loesung\"]\n",
+    "        print(\"\\n2. Ergebnis abholen\")\n",
+    "        print(f\"   Stand                   -> {fertig['stand']}\")\n",
+    "        print(f\"   Solverstatus            -> {loesung['status']}\")\n",
+    "        print(f\"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR\")\n",
+    "        print(f\"   Mengen                  -> \" + \", \".join(\n",
+    "            f\"{name} {wert:.0f}\" for name, wert in loesung[\"werte\"].items()))\n",
+    "        print(f\"   Schattenpreise          -> \" + \", \".join(\n",
+    "            f\"{name} {wert:.0f}\" for name, wert in loesung[\"schattenpreise\"].items()))\n",
+    "        print(f\"   Abnahmepruefung         -> \"\n",
+    "              f\"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}\")\n",
+    "\n",
+    "        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird\n",
+    "        print(\"\\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)\")\n",
+    "        for beschreibung, aenderung in [\n",
+    "                (\"Kapazitaet 0\", {\"kapazitaeten\": {\"Montagestunden\": 0.0}}),\n",
+    "                (\"keine Produkte\", {\"produkte\": []}),\n",
+    "                (\"Ressource ohne Kapazitaet\",\n",
+    "                 {\"produkte\": [{\"name\": \"Regal\", \"deckungsbeitrag\": 130.0,\n",
+    "                                \"verbrauch\": {\"Lackieren\": 2.0}}]})]:\n",
+    "            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}\n",
+    "            antwort = klient.post(\"/plaene\", json=anfrage)\n",
+    "            print(f\"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} \"\n",
+    "                  f\"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}\")\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n4. Unbekannter Auftrag\")\n",
+    "        print(f\"   GET /plaene/gibtsnicht  -> \"\n",
+    "              f\"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found\")\n",
+    "\n",
+    "        print(\"\\n5. Gesundheitsabfrage\")\n",
+    "        print(f\"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
+    "    print(\"6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\\n\")\n",
+    "    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool\n",
+    "\n",
+    "    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn\n",
+    "    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -\n",
+    "    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte\n",
+    "    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.\n",
+    "    def eine_rechnung() -> None:\n",
+    "        import numpy as np\n",
+    "        from ortools.linear_solver import pywraplp\n",
+    "        rng = np.random.default_rng(3)\n",
+    "        n = 260\n",
+    "        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver(\"SCIP\")\n",
+    "        x = [solver.IntVar(0, 1, f\"x{i}\") for i in range(n)]\n",
+    "        gewicht = rng.integers(10, 60, n)\n",
+    "        wert = rng.integers(10, 60, n)\n",
+    "        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))\n",
+    "                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))\n",
+    "        for _ in range(30):\n",
+    "            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)\n",
+    "            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)\n",
+    "        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))\n",
+    "        solver.Solve()\n",
+    "\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    for _ in range(4):\n",
+    "        eine_rechnung()\n",
+    "    seriell = time.perf_counter() - t0\n",
+    "    t0 = time.perf_counter()\n",
+    "    with Pool(max_workers=4) as p:\n",
+    "        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))\n",
+    "    parallel = time.perf_counter() - t0\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s\")\n",
+    "    print(f\"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s \"\n",
+    "          f\"(Faktor {seriell / parallel:.1f})\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    if parallel < seriell * 0.75:\n",
+    "        print(\"   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt\")\n",
+    "        print(\"   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein\")\n",
+    "        print(\"   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python\")\n",
+    "    print(\"   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL\")\n",
+    "    print(\"   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen\")\n",
+    "    print(\"   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)\n",
+    "    print(\"Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in\")\n",
+    "    print(\"Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen\")\n",
+    "    print(\"einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine\")\n",
+    "    print(\"    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.\")\n",
+    "    print(\"  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als\")\n",
+    "    print(\"    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -\")\n",
+    "    print(\"    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.\")\n",
+    "    print(\"  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung\")\n",
+    "    print(\"    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.\")\n",
+    "    print(\"  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der\")\n",
+    "    print(\"    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():\n",
+    "        print(f\"    {zeile}\")\n",
+    "    print()\n",
+    "    print(\"(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende\")\n",
+    "    print(\" Docker-Installation voraus.)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 80)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
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diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb
new file mode 100644
index 0000000..2d53647
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb
@@ -0,0 +1,469 @@
+{
+ "cells": [
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Der Fluch des Durchschnitts\n",
+    "\n",
+    "`Fluch_des_Durchschnitts.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
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+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Fluch_des_Durchschnitts.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle\n",
+    "moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])\n",
+    "WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])\n",
+    "PREIS_VORAB = 40.0\n",
+    "PREIS_ZUKAUF = 120.0\n",
+    "PREIS_VERWALTUNG = 5.0\n",
+    "\n",
+    "ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def erwartete_kosten(x):\n",
+    "    kosten = np.where(\n",
+    "        SZENARIEN >= x,\n",
+    "        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),\n",
+    "        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),\n",
+    "    )\n",
+    "    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(\"  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS\")\n",
+    "    print(\"=\" * 70)\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}\")\n",
+    "    print(f\"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: \"\n",
+    "          f\"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    x_werte = np.arange(0, 501, 1)\n",
+    "    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])\n",
+    "    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]\n",
+    "    kosten_optimal = kosten_werte.min()\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}\")\n",
+    "    print(f\"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Ersparnis gegenueber naiver Planung: \"\n",
+    "          f\"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:\")\n",
+    "    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:\n",
+    "        markierung = \"  <- Mittelwert\" if x == 225 else (\"  <- Optimum\" if x == 250 else \"\")\n",
+    "        print(f\"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),\")\n",
+    "    print(\"nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.\")"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Monte-Carlo-Simulation\n",
+    "\n",
+    "`Monte_Carlo.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Monte_Carlo.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.\n",
+    "\n",
+    "Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man\n",
+    "beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-\n",
+    "scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen\n",
+    "Plaenen zu entscheiden.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft\n",
+    "KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft\n",
+    "KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit\n",
+    "\n",
+    "ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.\n",
+    "    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,\n",
+    "    aber extrem (fat tail).\n",
+    "    \"\"\"\n",
+    "    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)\n",
+    "    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)\n",
+    "    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen\n",
+    "    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):\n",
+    "    \"\"\"Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet.\"\"\"\n",
+    "    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)\n",
+    "    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)\n",
+    "    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet\n",
+    "            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung\n",
+    "            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    rng = np.random.default_rng(2026)\n",
+    "    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | \"\n",
+    "          f\"Median {np.median(bedarf):.1f} | \"\n",
+    "          f\"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | \"\n",
+    "          f\"Maximum {bedarf.max():.1f}\")\n",
+    "    print(\"Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist\")\n",
+    "    print(\"rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    print(f\"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | \"\n",
+    "          f\"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "\n",
+    "    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]\n",
+    "    ergebnisse = []\n",
+    "    for kapazitaet in kandidaten:\n",
+    "        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)\n",
+    "        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))\n",
+    "        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))\n",
+    "        print(f\"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | \"\n",
+    "              f\"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | \"\n",
+    "              f\"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten \"\n",
+    "          f\"{beste[1]:,.0f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------\n",
+    "    raster = np.arange(100, 500, 5)\n",
+    "    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])\n",
+    "    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]\n",
+    "    print(f\"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, \"\n",
+    "          f\"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------\n",
+    "    naiv = int(round(bedarf.mean()))\n",
+    "    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()\n",
+    "    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()\n",
+    "    print(\"\\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---\")\n",
+    "    print(f\"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR \"\n",
+    "          f\"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Zweistufige stochastische Programmierung\n",
+    "\n",
+    "`Stochastische_Optimierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Stochastische_Optimierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.\n",
+    "\n",
+    "Eigenschaften:\n",
+    "  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet\n",
+    "  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht\n",
+    "  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "import pandas as pd\n",
+    "\n",
+    "SZENARIEN = [\"Ruhig\", \"Volatil\", \"Crash\"]\n",
+    "WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])\n",
+    "BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])\n",
+    "\n",
+    "KOSTEN_VORAB = 40.0\n",
+    "KOSTEN_SPOT = 120.0\n",
+    "KOSTEN_LEERLAUF = 5.0\n",
+    "\n",
+    "S = len(SZENARIEN)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def loese_stochastisch():\n",
+    "    \"\"\"Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur.\"\"\"\n",
+    "    x = cp.Variable(nonneg=True, name=\"Basiskapazitaet\")        # Stufe 1\n",
+    "    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name=\"Spot_Zukauf\")    # Stufe 2\n",
+    "    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name=\"Leerlauf\")       # Stufe 2\n",
+    "\n",
+    "    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)\n",
+    "    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]\n",
+    "\n",
+    "    erwartete_korrektur = sum(\n",
+    "        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])\n",
+    "        for s in range(S))\n",
+    "\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),\n",
+    "                         nebenbedingungen)\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return problem, x, y_spot, y_leer\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kosten_bei(kapazitaet):\n",
+    "    \"\"\"Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet.\"\"\"\n",
+    "    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)\n",
+    "    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)\n",
+    "    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber\n",
+    "    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()\n",
+    "    kapazitaet = float(x.value)\n",
+    "    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(\"     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Status: {problem.status}\")\n",
+    "    print(f\"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten\")\n",
+    "    print(f\"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten\")\n",
+    "    print(f\"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\\n\")\n",
+    "\n",
+    "    tabelle = pd.DataFrame({\n",
+    "        \"Szenario\": SZENARIEN,\n",
+    "        \"Wahrsch.\": [f\"{p*100:.0f} %\" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],\n",
+    "        \"Bedarf\": BEDARF,\n",
+    "        \"Basis genutzt\": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],\n",
+    "        \"Spot-Zukauf\": np.round(y_spot.value, 1),\n",
+    "        \"Leerlauf\": np.round(y_leer.value, 1),\n",
+    "        \"Kosten (EUR)\": [f\"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}\"\n",
+    "                         for s in range(S)],\n",
+    "    })\n",
+    "    print(tabelle.to_string(index=False))\n",
+    "\n",
+    "    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 82)\n",
+    "    print(\"Vergleich verschiedener Planungsstrategien:\")\n",
+    "    print(f\"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "\n",
+    "    optimal = problem.value\n",
+    "    strategien = [\n",
+    "        (\"Stochastisch optimal\", kapazitaet),\n",
+    "        (\"Naiv: Mittelwert einsetzen\", mittelwert),\n",
+    "        (\"Vorsichtig: Worst Case abdecken\", float(BEDARF.max())),\n",
+    "        (\"Optimistisch: Bestfall\", float(BEDARF.min())),\n",
+    "    ]\n",
+    "    for name, kap in strategien:\n",
+    "        kosten = kosten_bei(kap)\n",
+    "        print(f\"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} \"\n",
+    "              f\"{kosten - optimal:>+13,.0f}\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------\n",
+    "    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.\n",
+    "    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))\n",
+    "    evpi = optimal - kosten_perfekt\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    print(f\"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR\")\n",
+    "    print(f\"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR \"\n",
+    "          f\"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)\")\n",
+    "    print(\"  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------\n",
+    "    print(\"-\" * 82)\n",
+    "    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:\n",
+    "        print(f\"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als\")\n",
+    "        print(f\"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)\")\n",
+    "        print(f\"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).\")\n",
+    "    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:\n",
+    "        print(f\"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den\")\n",
+    "        print(f\"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.\")\n",
+    "    else:\n",
+    "        print(\"Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).\")\n",
+    "    print(\"=\" * 82)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern\n",
+    "\n",
+    "`Robuste_Optimierung.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Robuste_Optimierung.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.\n",
+    "\n",
+    "Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:\n",
+    "  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind\n",
+    "  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)\n",
+    "  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien\n",
+    "\n",
+    "und misst den \"Preis der Robustheit\": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung\n",
+    "im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import cvxpy as cp\n",
+    "import numpy as np\n",
+    "\n",
+    "ASSETS = [\"Aktien Welt\", \"Anleihen\", \"Rohstoffe\", \"Immobilien\"]\n",
+    "MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung\n",
+    "UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel\n",
+    "VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])\n",
+    "KORR = np.array([\n",
+    "    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],\n",
+    "    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],\n",
+    "    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],\n",
+    "    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],\n",
+    "])\n",
+    "SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)\n",
+    "LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion\n",
+    "N = len(ASSETS)\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def optimiere(mu_effektiv):\n",
+    "    \"\"\"Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor.\"\"\"\n",
+    "    w = cp.Variable(N, nonneg=True)\n",
+    "    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))\n",
+    "    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    return w.value\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "def kennzahlen(w, mu):\n",
+    "    ertrag = float(mu @ w)\n",
+    "    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))\n",
+    "    return ertrag, risiko\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(\"  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} \"\n",
+    "          f\"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for i, name in enumerate(ASSETS):\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % \"\n",
+    "              f\"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} \"\n",
+    "              f\"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % \"\n",
+    "              f\"{VOLA[i]*100:>12.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen\n",
+    "    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge\n",
+    "    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    for i, name in enumerate(ASSETS):\n",
+    "        print(f\"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------\n",
+    "    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT\n",
+    "    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)\n",
+    "    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)\n",
+    "    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % \"\n",
+    "          f\"{e_rob_gut*100:>21.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % \"\n",
+    "          f\"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %\")\n",
+    "    print(f\"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %\")\n",
+    "\n",
+    "    print(\"\\n\" + \"-\" * 88)\n",
+    "    print(f\"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): \"\n",
+    "          f\"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    print(f\"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        \"\n",
+    "          f\"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte\")\n",
+    "    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)\n",
+    "                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))\n",
+    "    print(f\"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}\")\n",
+    "    print(\"  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,\")\n",
+    "    print(\"     als sie im Normalfall kostet.\")\n",
+    "    print(\"=\" * 88)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
+   "version": "3.11"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}
diff --git a/OR_HTML_04/Notebooks_04/vorwort.ipynb b/OR_HTML_04/Notebooks_04/vorwort.ipynb
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+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Vorwort & Lesehilfe\n",
+    "\n",
+    "Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Installationstest {-}\n",
+    "\n",
+    "`Installationstest.py`\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "#!/usr/bin/env python3\n",
+    "\n",
+    "# Installationstest.py\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.\n",
+    "Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.\n",
+    "\"\"\"\n",
+    "\n",
+    "import importlib.metadata\n",
+    "import importlib.util\n",
+    "import logging\n",
+    "import sys\n",
+    "\n",
+    "PAKETE = [\n",
+    "    (\"numpy\",        \"Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)\"),\n",
+    "    (\"scipy\",        \"Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize\"),\n",
+    "    (\"pandas\",       \"Tabellen und Zeitreihen\"),\n",
+    "    (\"matplotlib\",   \"Diagramme\"),\n",
+    "    (\"ortools\",      \"Google OR-Tools: CP-SAT und Routing\"),\n",
+    "    (\"highspy\",      \"HiGHS-Solver, direkte Steuerung\"),\n",
+    "    (\"cvxpy\",        \"Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)\"),\n",
+    "    (\"sklearn\",      \"Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix\"),\n",
+    "    (\"yfinance\",     \"Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)\"),\n",
+    "]\n",
+    "\n",
+    "# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):\n",
+    "# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von\n",
+    "#   ortools im selben Prozess.\n",
+    "# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy\n",
+    "#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy\n",
+    "#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.\n",
+    "NUR_PRUEFEN = {\"highspy\", \"cvxpy\"}\n",
+    "\n",
+    "def paket_version(name: str) -> str:\n",
+    "    \"\"\"Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt.\"\"\"\n",
+    "    if name in NUR_PRUEFEN:\n",
+    "        if importlib.util.find_spec(name) is None:\n",
+    "            raise ImportError(name)                # nicht installiert\n",
+    "        try:\n",
+    "            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen\n",
+    "            return importlib.metadata.version(name)\n",
+    "        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:\n",
+    "            return \"unbekannt\"                     # installiert, aber ohne Metadaten\n",
+    "    modul = importlib.import_module(name)\n",
+    "    return getattr(modul, \"__version__\", \"unbekannt\")\n",
+    "\n",
+    "def pruefe_pakete() -> list[str]:\n",
+    "    \"\"\"Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund.\"\"\"\n",
+    "    fehlend = []\n",
+    "    print(f\"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\\n\")\n",
+    "    print(f\"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    for name, zweck in PAKETE:\n",
+    "        try:\n",
+    "            print(f\"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}\")\n",
+    "        except ImportError:\n",
+    "            print(f\"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}\")\n",
+    "            fehlend.append(name)\n",
+    "    return fehlend\n",
+    "\n",
+    "def teste_cp_sat() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3.\"\"\"\n",
+    "    from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "    modell = cp_model.CpModel()\n",
+    "    x = modell.NewIntVar(0, 4, \"x\")\n",
+    "    y = modell.NewIntVar(0, 10, \"y\")\n",
+    "    modell.Add(x + 2 * y <= 10)\n",
+    "    modell.Maximize(x + y)\n",
+    "    loeser = cp_model.CpSolver()\n",
+    "    status = loeser.Solve(modell)\n",
+    "    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3\n",
+    "    print(f\"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "def teste_scipy_linprog() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3.\"\"\"\n",
+    "    from scipy.optimize import linprog\n",
+    "    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren\n",
+    "    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],\n",
+    "                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method=\"highs\")\n",
+    "    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6\n",
+    "    print(f\"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "def teste_cvxpy() -> bool:\n",
+    "    \"\"\"Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1.\"\"\"\n",
+    "    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der\n",
+    "    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test\n",
+    "    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.\n",
+    "    logging.disable(logging.WARNING)\n",
+    "    import cvxpy as cp\n",
+    "    logging.disable(logging.NOTSET)\n",
+    "    x = cp.Variable()\n",
+    "    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])\n",
+    "    problem.solve()\n",
+    "    ok = problem.status == \"optimal\" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6\n",
+    "    print(f\"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}\")\n",
+    "    return ok\n",
+    "\n",
+    "if __name__ == \"__main__\":\n",
+    "    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst\n",
+    "    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.\n",
+    "    if importlib.util.find_spec(\"ortools\") is not None:\n",
+    "        from ortools.sat.python import cp_model\n",
+    "\n",
+    "    fehlend = pruefe_pakete()\n",
+    "    print(\"\\nSolver-Funktionstest\")\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    if fehlend:\n",
+    "        print(f\"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}\")\n",
+    "        print(\"Installation: pip install \" + \" \".join(\n",
+    "            \"scikit-learn\" if p == \"sklearn\" else p for p in fehlend))\n",
+    "        sys.exit(1)\n",
+    "\n",
+    "    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])\n",
+    "    print(\"-\" * 78)\n",
+    "    print(\"Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.\"\n",
+    "          if alle_ok else \"Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.\")\n",
+    "    sys.exit(0 if alle_ok else 1)"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "name": "python",
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+  }
+ },
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf differ
diff --git a/OR_HTML_04/anhang-fehlerdiagnose.html b/OR_HTML_04/anhang-fehlerdiagnose.html
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--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/anhang-fehlerdiagnose.html
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+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html" class="aktiv"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="anhang-modellierungsmuster.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-spickzettel.html"><span><small>Weiter</small>Anhang D: Spickzettel der Solver</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Etwas funktioniert nicht. Suchen Sie unten das Symptom, das Sie beobachten, und arbeiten Sie die Diagnoseschritte der Reihe nach ab.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Konfliktsuche.py</code></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="symptom-schnellübersicht">Symptom-Schnellübersicht</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symptom</th>
+<th>Abschnitt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Solver meldet <code>INFEASIBLE</code></td>
+<td><a href="#c1-infeasible">C1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>INFEASIBLE</code>, aber keine einzelne Bedingung ist schuld</td>
+<td><a href="#c1-infeasible">C1</a>, Deletion Filter</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Solver meldet <code>UNBOUNDED</code></td>
+<td><a href="#c2-unbounded">C2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Solver läuft ewig / Timeout</td>
+<td><a href="#c3-zu-langsam">C3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ergebnis ist offensichtlich unsinnig</td>
+<td><a href="#c4-unsinniges-ergebnis">C4</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ergebnis ändert sich bei kleinsten Datenänderungen stark</td>
+<td><a href="#c5-instabile-lösung">C5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schattenpreise sehen falsch aus</td>
+<td><a href="#c6-falsche-dualwerte">C6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zwei Solver liefern verschiedene Ergebnisse</td>
+<td><a href="#c7-widersprüchliche-solver">C7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>CVXPY wirft <code>DCPError</code></td>
+<td><a href="#c8-dcperror">C8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ImportError</code> bei ortools/highspy</td>
+<td><a href="#c9-importfehler">C9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Backtest sieht zu gut aus</td>
+<td><a href="#c10-verdächtig-guter-backtest">C10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ergebnisse sind falsch beschriftet</td>
+<td><a href="#c11-vertauschte-spalten">C11</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="c1-infeasible">C1 — INFEASIBLE</h2>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> Es gibt <strong>keinen einzigen Punkt</strong>, der alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt. Das ist eine Aussage über Ihr Modell, nicht über den Solver.</p>
+<h3 id="diagnose-in-fünf-schritten">Diagnose in fünf Schritten</h3>
+<p><strong>Schritt 1 — Trivialprüfungen von Hand.</strong> Rechnen Sie die offensichtlichen Bilanzen nach, <strong>bevor</strong> Sie den Solver befragen:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> summe_angebot <span class="op">&gt;=</span> summe_bedarf, <span class="st">&quot;Angebot deckt Bedarf nicht&quot;</span></span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> anzahl_personal <span class="op">*</span> max_schichten <span class="op">&gt;=</span> anzahl_schichten, <span class="st">&quot;zu wenig Personal&quot;</span></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> slot, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(faecher):</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    qualifiziert <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personal <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> qualifikation[p]]</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> qualifiziert, <span class="ss">f&quot;Fuer Slot </span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">) gibt es niemanden&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Erfahrungsgemäß findet dieser Schritt <strong>die Mehrzahl</strong> aller Fälle.</p>
+<p><strong>Schritt 2 — Bedingungen einzeln abschalten.</strong> Kommentieren Sie Bedingungsgruppen nacheinander aus. Wird das Modell lösbar, ist die zuletzt entfernte Gruppe (mit-)verantwortlich.</p>
+<p><strong>Schritt 3 — Schlupfvariablen einbauen (das wirksamste Mittel).</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># statt:  modell.Add(bedingung)</span></span>
+<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schlupf <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;schlupf_</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-3"><a href="#cb2-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(linke_seite <span class="op">&lt;=</span> rechte_seite <span class="op">+</span> schlupf)</span>
+<span id="cb2-4"><a href="#cb2-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>strafen.append(<span class="dv">10_000</span> <span class="op">*</span> schlupf)</span></code></pre></div>
+<p>Nach dem Lösen zeigen die Schlupfvariablen mit Wert &gt; 0 <strong>präzise, welche Bedingung</strong> wo und um wie viel verletzt werden musste. Das ist zugleich die produktionstaugliche Lösung (Muster B18).</p>
+<p><strong>Schritt 4 — Zeitfenster und Erreichbarkeit prüfen.</strong> Bei Scheduling und Routing: Ist jeder Termin überhaupt physisch erreichbar?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kunde, (frueh, spaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zeitfenster):</span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> distanz[depot][kunde] <span class="op">&lt;=</span> spaet, <span class="ss">f&quot;Kunde </span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht rechtzeitig erreichbar&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p><strong>Schritt 5 — Rundungs- und Einheitenfehler.</strong> Sind Kapazitäten in Stunden, Verbräuche aber in Minuten? Rechnen CP-SAT-Modelle mit ganzen Zahlen, wo Sie Nachkommastellen brauchen? Ein klassischer Fall: <code>sum(w) == 1</code> mit Gleitkommazahlen — nutzen Sie eine Toleranz oder rechnen Sie in Ganzzahlen (Promille).</p>
+<h3 id="wenn-die-fünf-schritte-nicht-reichen-den-konflikt-einkreisen">Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen</h3>
+<p><strong>Warum Schritt 2 so oft ins Leere läuft.</strong> Bedingungen einzeln abzuschalten funktioniert nur, solange es <em>einen</em> Schuldigen gibt. Überlagern sich zwei unabhängige Widersprüche, bleibt das Modell nach jeder einzelnen Abschaltung unlösbar — die Suche endet mit null Treffern, obwohl beide Widersprüche unverändert im Modell stehen. Genau dann steht man vor einem Modell mit tausenden Restriktionen und einem Statuscode.</p>
+<p><strong>Der Deletion Filter</strong> dreht die Frage um. Er fragt nicht „ist <em>diese</em> Bedingung schuld?“, sondern „wird <em>diese</em> Bedingung für den Widerspruch überhaupt gebraucht?“ — und das ist eine Frage, die sich beantworten lässt:</p>
+<blockquote>
+<p>Nimm eine Bedingung versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unlösbar, wurde sie nicht gebraucht: weg damit, endgültig. Wird der Rest lösbar, war sie beteiligt: sie bleibt.</p>
+</blockquote>
+<p>Nach genau einem Durchlauf über alle <span class="math inline">n</span> Bedingungen ist die übrig gebliebene Menge <strong>unreduzierbar</strong> — entfernt man aus ihr irgendeine Bedingung, ist der Rest lösbar. Das ist ein <em>Irreducible Infeasible Subset</em>, kurz IIS. Kommerzielle Solver bieten das als fertige Funktion an (<code>computeIIS</code> bei Gurobi, der Conflict Refiner bei CPLEX); im Open-Source-Werkzeugkasten dieses Buchs gibt es sie nicht — sie ist aber in zwanzig Zeilen selbst geschrieben, und sie kostet <span class="math inline">n</span> Aufrufe des Solvers statt <span class="math inline">2^n</span> durchprobierter Teilmengen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Konfliktsuche.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der Rest wieder loesbar.</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt sechs Dinge:</span></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.</span></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die naive Suche (&quot;jede Bedingung einmal weglassen&quot;) findet hier gar nichts.</span></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.</span></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.</span></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  5. &quot;Den&quot; kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.</span></span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.</span></span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es</span></span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort</span></span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich</span></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.</span></span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Rahmen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Gehaeuse&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckel&quot;</span>, <span class="st">&quot;Traeger&quot;</span>, <span class="st">&quot;Halter&quot;</span>]</span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,</span></span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.</span></span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)</span></span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDINGUNGEN: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>]] <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Montage&quot;</span>,       [<span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">400</span>),</span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Lackieren&quot;</span>,     [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">150</span>),</span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Pruefung&quot;</span>,      [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">300</span>),</span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Rahmen&quot;</span>,     [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">40</span>),</span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Gehaeuse&quot;</span>,   [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">30</span>),</span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Deckel&quot;</span>,     [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">20</span>),</span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Traeger&quot;</span>,    [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">25</span>),</span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Rahmen&quot;</span>,       [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">120</span>),</span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Gehaeuse&quot;</span>,     [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,    <span class="dv">90</span>),</span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Deckel&quot;</span>,       [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">150</span>),</span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Halter&quot;</span>,       [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">200</span>),</span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Mindestumsatz&quot;</span>,            [<span class="dv">90</span>, <span class="dv">70</span>, <span class="dv">30</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="dv">20</span>], <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>, <span class="dv">12000</span>),</span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Sortimentsbreite&quot;</span>,         [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,   <span class="dv">100</span>),</span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Lackierbudget Schicht 2&quot;</span>,  [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,    <span class="dv">55</span>),</span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?</span></span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und</span></span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Marktgrenzen nicht.</span></span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERHANDELBAR <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Kapazitaet Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kapazitaet Lackieren&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Kapazitaet Pruefung&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackierbudget Schicht 2&quot;</span>}</span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>aufrufe <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span>          <span class="co"># zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens</span></span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_loesbar(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus &#39;auswahl&#39; erfuellt?</span></span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die</span></span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.</span></span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">global</span> aufrufe</span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufrufe <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix, rechte_seite <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl:</span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, koeffizienten, richtung, grenze <span class="op">=</span> BEDINGUNGEN[i]</span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.array(koeffizienten, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># linprog kennt nur &quot;&lt;=&quot;, also &quot;&gt;=&quot; durch Negation umdrehen</span></span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        matrix.append(zeile <span class="cf">if</span> richtung <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span> <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>zeile)</span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(grenze <span class="cf">if</span> richtung <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span> <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>grenze)</span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(np.zeros(<span class="bu">len</span>(PRODUKTE)),</span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>np.array(matrix), b_ub<span class="op">=</span>np.array(rechte_seite),</span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> deletion_filter(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.</span></span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung</span></span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den</span></span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest</span></span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.</span></span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis</span></span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.</span></span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(auswahl)</span>
+<span id="cb4-97"><a href="#cb4-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">list</span>(auswahl):</span>
+<span id="cb4-98"><a href="#cb4-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        probe <span class="op">=</span> [j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> rest <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i]</span>
+<span id="cb4-99"><a href="#cb4-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ist_loesbar(probe):</span>
+<span id="cb4-100"><a href="#cb4-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rest <span class="op">=</span> probe</span>
+<span id="cb4-101"><a href="#cb4-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rest</span>
+<span id="cb4-102"><a href="#cb4-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-103"><a href="#cb4-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-104"><a href="#cb4-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> namen(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb4-105"><a href="#cb4-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl]</span>
+<span id="cb4-106"><a href="#cb4-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-107"><a href="#cb4-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-108"><a href="#cb4-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_1_der_befund(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-109"><a href="#cb4-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-110"><a href="#cb4-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was der Solver sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-111"><a href="#cb4-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-112"><a href="#cb4-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Modell: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(PRODUKTE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Variablen, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-113"><a href="#cb4-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;OPTIMAL&quot;</span> <span class="cf">if</span> ist_loesbar(alle) <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span></span>
+<span id="cb4-114"><a href="#cb4-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-115"><a href="#cb4-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-116"><a href="#cb4-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-117"><a href="#cb4-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-118"><a href="#cb4-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-119"><a href="#cb4-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-120"><a href="#cb4-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_2_die_naive_suche(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-121"><a href="#cb4-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-122"><a href="#cb4-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-123"><a href="#cb4-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-124"><a href="#cb4-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-125"><a href="#cb4-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    treffer <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> ist_loesbar([j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i])]</span>
+<span id="cb4-126"><a href="#cb4-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle:</span>
+<span id="cb4-127"><a href="#cb4-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   ohne </span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;loesbar&#39;</span> <span class="cf">if</span> i <span class="kw">in</span> treffer <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;weiter unloesbar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-128"><a href="#cb4-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Gefundene Schuldige: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(treffer)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-129"><a href="#cb4-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-130"><a href="#cb4-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-131"><a href="#cb4-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-132"><a href="#cb4-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-133"><a href="#cb4-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_3_der_filter(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb4-134"><a href="#cb4-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">global</span> aufrufe</span>
+<span id="cb4-135"><a href="#cb4-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-136"><a href="#cb4-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Deletion Filter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-137"><a href="#cb4-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-138"><a href="#cb4-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorher <span class="op">=</span> aufrufe</span>
+<span id="cb4-139"><a href="#cb4-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    konflikt <span class="op">=</span> deletion_filter(alle)</span>
+<span id="cb4-140"><a href="#cb4-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> aufrufe <span class="op">-</span> vorher</span>
+<span id="cb4-141"><a href="#cb4-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solveraufrufe -&gt; Konflikt aus </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(konflikt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb4-142"><a href="#cb4-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-143"><a href="#cb4-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> namen(konflikt):</span>
+<span id="cb4-144"><a href="#cb4-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-145"><a href="#cb4-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-146"><a href="#cb4-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> konflikt:</span>
+<span id="cb4-147"><a href="#cb4-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest_loesbar <span class="op">=</span> ist_loesbar([j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> konflikt <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i])</span>
+<span id="cb4-148"><a href="#cb4-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   ohne </span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;loesbar&#39;</span> <span class="cf">if</span> rest_loesbar <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;UNLOESBAR - nicht minimal!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-149"><a href="#cb4-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Aufwand: </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">}</span><span class="ss"> Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren &quot;</span></span>
+<span id="cb4-150"><a href="#cb4-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;2^</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span><span class="dv">2</span> <span class="op">**</span> <span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> gewesen.&quot;</span>.replace(<span class="st">&quot;,&quot;</span>, <span class="st">&quot;.&quot;</span>))</span>
+<span id="cb4-151"><a href="#cb4-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> konflikt</span>
+<span id="cb4-152"><a href="#cb4-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-153"><a href="#cb4-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-154"><a href="#cb4-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_4_der_naechste_konflikt(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], konflikt: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-155"><a href="#cb4-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-156"><a href="#cb4-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Ein Konflikt ist selten einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-157"><a href="#cb4-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-158"><a href="#cb4-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entfernt <span class="op">=</span> konflikt[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb4-159"><a href="#cb4-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> entfernt]</span>
+<span id="cb4-160"><a href="#cb4-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Angenommen, &#39;</span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[entfernt][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; laesst sich verhandeln&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-161"><a href="#cb4-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-162"><a href="#cb4-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ist_loesbar(rest):</span>
+<span id="cb4-163"><a href="#cb4-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;... loesbar. Fertig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-164"><a href="#cb4-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb4-165"><a href="#cb4-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-166"><a href="#cb4-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zweiter <span class="op">=</span> deletion_filter(rest)</span>
+<span id="cb4-167"><a href="#cb4-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> namen(zweiter):</span>
+<span id="cb4-168"><a href="#cb4-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-169"><a href="#cb4-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gemeinsam <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(zweiter) <span class="op">&amp;</span> <span class="bu">set</span>(konflikt)</span>
+<span id="cb4-170"><a href="#cb4-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gemeinsam)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-171"><a href="#cb4-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-172"><a href="#cb4-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-173"><a href="#cb4-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-174"><a href="#cb4-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-175"><a href="#cb4-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-176"><a href="#cb4-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_5_die_reihenfolge(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-177"><a href="#cb4-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-178"><a href="#cb4-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5. Es gibt nicht DEN Konflikt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-179"><a href="#cb4-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-180"><a href="#cb4-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-181"><a href="#cb4-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zufall <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb4-182"><a href="#cb4-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    haeufigkeit: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, ...], <span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb4-183"><a href="#cb4-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb4-184"><a href="#cb4-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ordnung <span class="op">=</span> [<span class="bu">int</span>(i) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> zufall.permutation(alle)]</span>
+<span id="cb4-185"><a href="#cb4-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schluessel <span class="op">=</span> <span class="bu">tuple</span>(<span class="bu">sorted</span>(deletion_filter(ordnung)))</span>
+<span id="cb4-186"><a href="#cb4-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        haeufigkeit[schluessel] <span class="op">=</span> haeufigkeit.get(schluessel, <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-187"><a href="#cb4-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> schluessel, anzahl <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(haeufigkeit.items(), key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> p: <span class="op">-</span>p[<span class="dv">1</span>]):</span>
+<span id="cb4-188"><a href="#cb4-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:3d}</span><span class="ss">x  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(schluessel)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen: &quot;</span></span>
+<span id="cb4-189"><a href="#cb4-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(namen(<span class="bu">list</span>(schluessel)))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-190"><a href="#cb4-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(haeufigkeit)<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-191"><a href="#cb4-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-192"><a href="#cb4-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-193"><a href="#cb4-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-194"><a href="#cb4-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-195"><a href="#cb4-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_6_den_befund_steuern(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-196"><a href="#cb4-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-197"><a href="#cb4-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;6. Den Befund brauchbar machen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-198"><a href="#cb4-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-199"><a href="#cb4-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-200"><a href="#cb4-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-201"><a href="#cb4-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-202"><a href="#cb4-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fest <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb4-203"><a href="#cb4-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    frei <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb4-204"><a href="#cb4-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> titel, ordnung <span class="kw">in</span> ((<span class="st">&quot;unveraenderliche zuerst&quot;</span>, fest <span class="op">+</span> frei),</span>
+<span id="cb4-205"><a href="#cb4-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           (<span class="st">&quot;veraenderliche zuerst  &quot;</span>, frei <span class="op">+</span> fest)):</span>
+<span id="cb4-206"><a href="#cb4-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        konflikt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(deletion_filter(ordnung))</span>
+<span id="cb4-207"><a href="#cb4-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stellschrauben <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> konflikt <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb4-208"><a href="#cb4-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(konflikt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen, davon &quot;</span></span>
+<span id="cb4-209"><a href="#cb4-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(stellschrauben)<span class="sc">}</span><span class="ss"> veraenderlich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-210"><a href="#cb4-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(namen(konflikt))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-211"><a href="#cb4-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-212"><a href="#cb4-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das er tatsaechlich tun kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-213"><a href="#cb4-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-214"><a href="#cb4-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-215"><a href="#cb4-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-216"><a href="#cb4-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)))</span>
+<span id="cb4-217"><a href="#cb4-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_1_der_befund(alle)</span>
+<span id="cb4-218"><a href="#cb4-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_2_die_naive_suche(alle)</span>
+<span id="cb4-219"><a href="#cb4-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    konflikt <span class="op">=</span> teil_3_der_filter(alle)</span>
+<span id="cb4-220"><a href="#cb4-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)</span>
+<span id="cb4-221"><a href="#cb4-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_5_die_reihenfolge(alle)</span>
+<span id="cb4-222"><a href="#cb4-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_6_den_befund_steuern(alle)</span>
+<span id="cb4-223"><a href="#cb4-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb4-224"><a href="#cb4-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Insgesamt </span><span class="sc">{</span>aufrufe<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-225"><a href="#cb4-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die Ausgabe:</p>
+<pre class="text"><code>====================================================================
+1. Was der Solver sagt
+====================================================================
+Modell: 5 Variablen, 14 Bedingungen
+Status: INFEASIBLE
+
+Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine
+Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von
+Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.
+
+====================================================================
+2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert
+====================================================================
+Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:
+
+   ohne Kapazitaet Montage         weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Lackieren       weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Pruefung        weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Deckel       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Traeger      weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Rahmen         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Gehaeuse       weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Deckel         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Halter         weiter unloesbar
+   ohne Mindestumsatz              weiter unloesbar
+   ohne Sortimentsbreite           weiter unloesbar
+   ohne Lackierbudget Schicht 2    weiter unloesbar
+
+Gefundene Schuldige: 0
+Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -
+und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.
+
+====================================================================
+3. Der Deletion Filter
+====================================================================
+14 Solveraufrufe -&gt; Konflikt aus 3 von 14 Bedingungen:
+
+   * Kapazitaet Lackieren
+   * Liefervertrag Rahmen
+   * Liefervertrag Gehaeuse
+
+Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:
+   ohne Kapazitaet Lackieren       loesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       loesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     loesbar
+
+Aufwand: 14 Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren 2^14 = 16.384 gewesen.
+
+====================================================================
+4. Ein Konflikt ist selten einer
+====================================================================
+Angenommen, &#39;Kapazitaet Lackieren&#39; laesst sich verhandeln
+und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...
+... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:
+
+   * Kapazitaet Montage
+   * Liefervertrag Traeger
+   * Mindestumsatz
+   * Lackierbudget Schicht 2
+
+Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: 0 Bedingungen
+Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.
+Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:
+reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.
+
+====================================================================
+5. Es gibt nicht DEN Konflikt
+====================================================================
+Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:
+
+    67x  3 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+    32x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    20x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Sortimentsbreite
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Lackierbudget Schicht 2
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Marktgrenze Gehaeuse, Mindestumsatz
+    17x  5 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Kapazitaet Pruefung, Liefervertrag Gehaeuse, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    11x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Deckel, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     8x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     7x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+
+9 verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.
+Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -
+den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.
+
+====================================================================
+6. Den Befund brauchbar machen
+====================================================================
+Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die
+unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher
+aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.
+
+   unveraenderliche zuerst -&gt; 4 Bedingungen, davon 2 veraenderlich
+      Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+   veraenderliche zuerst   -&gt; 3 Bedingungen, davon 1 veraenderlich
+      Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+
+Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,
+das er tatsaechlich tun kann.
+
+====================================================================
+Insgesamt 2874 Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.
+====================================================================</code></pre>
+<p><strong>Vier Dinge sind daran wichtig.</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Zulässigkeitsprüfung braucht keine Zielfunktion.</strong> <code>linprog</code> bekommt einen Nullvektor als Ziel. Unlösbarkeit hängt nie an der Zielfunktion — wer beim Diagnostizieren die echte Zielfunktion mitschleppt, bezahlt Rechenzeit für nichts.</li>
+<li><strong>Gefiltert werden nur die aufgeführten Bedingungen, nicht die Variablenschranken.</strong> Die Nichtnegativität steht in <code>bounds</code> und bleibt in jedem Teilmodell stehen. Sitzt Ihr Widerspruch in den Schranken (<code>x &gt;= 5</code> als Bound statt als Zeile), findet ihn der Filter nicht — schreiben Sie solche Grenzen dann als benannte Bedingung.</li>
+<li><strong>Sprechende Namen sind kein Luxus.</strong> Der Befund ist genau so brauchbar wie die Namen, die darin vorkommen. <code>constraint_47, constraint_112, constraint_9</code> ist kein Befund.</li>
+<li><strong>Der Filter liefert <em>einen</em> kleinsten Konflikt, nicht <em>den</em> kleinsten.</strong> Dieses Modell mit vierzehn Bedingungen enthält neun verschiedene minimale Konflikte; welchen man zu sehen bekommt, entscheidet allein die Prüfreihenfolge. Das ist kein Mangel des Verfahrens, sondern eine Eigenschaft des Problems.</li>
+</ol>
+<p><strong>Aus Punkt 4 folgt der eigentliche Praxisgriff.</strong> Weil der Filter bevorzugt das hinauswirft, was er zuerst in die Hand bekommt, überlegen Sie vor dem Lauf, welche Bedingungen Sie im Ernstfall tatsächlich ändern könnten — und lassen Sie die <em>unveränderlichen</em> zuerst prüfen. Dann bleiben eher die Stellschrauben im Befund stehen. Im Beispiel oben liefert die Reihenfolge „Verträge und Marktgrenzen zuerst“ einen Befund mit zwei veränderlichen Kapazitäten, die umgekehrte Reihenfolge einen mit nur einer. Beide Befunde sind wahr; nur der erste nennt dem Planer etwas, das er tun kann.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was der Filter kostet</strong> Ein Konflikt kostet <span class="math inline">n</span> Solverläufe. Bei 14 Bedingungen sind das 14 — bei 50 000 Restriktionen mit je zehn Sekunden Lösungszeit wären es knapp sechs Tage. Für große Modelle filtert man deshalb nicht einzeln, sondern <strong>gruppenweise</strong>: erst über Bedingungs<em>blöcke</em> (alle Kapazitäten, alle Verträge, alle Zeitfenster) laufen, dann den Filter nur noch innerhalb des einen Blocks anwenden, der übrig bleibt. Das ist derselbe Algorithmus auf einer gröberen Ebene und senkt die Zahl der Läufe um Größenordnungen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Das Verhältnis zur Relaxation.</strong> Der Deletion Filter beantwortet die Frage <em>„was widerspricht sich?“</em>; die Schlupfvariablen aus Schritt 3 beantworten die Frage <em>„was tun wir jetzt?“</em>. Beide gehören in ein Produktionssystem, aber an verschiedene Stellen: der Filter in die Entwicklung und in die Fehlersuche, die Relaxation in den Betrieb (<code>Infeasibility_Diagnose.py</code>, <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>). Ein System, das im Ernstfall den Konflikt <em>benennt</em> und trotzdem einen Notfallplan <em>liefert</em>, hat beides.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die eigentliche Lehre</strong> <code>INFEASIBLE</code> in Produktion ist ein <strong>Entwurfsfehler</strong>, kein Betriebsfehler. Ein System, das im Ernstfall nur „geht nicht“ sagt, ist wertlos. Bauen Sie Schlupfvariablen von vornherein ein (<a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="c2-unbounded">C2 — UNBOUNDED</h2>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> Die Zielfunktion lässt sich unbegrenzt verbessern.</p>
+<p><strong>Praktisch immer eine dieser drei Ursachen:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Eine Kapazitätsbedingung fehlt.</strong> Die häufigste Ursache. Prüfen Sie: Gibt es für jede Variable eine Obergrenze — entweder explizit oder implizit über eine Ressource?</li>
+<li><strong>Vorzeichenfehler.</strong> Sie minimieren, wo Sie maximieren wollten (oder umgekehrt), und der Zielwert läuft in die falsche Richtung davon.</li>
+<li><strong>Freie Variablen ohne Nichtnegativität.</strong> <code>bounds=[(None, None)]</code> statt <code>[(0, None)]</code>.</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Diagnose: kuenstliche Schranke einziehen und sehen, wohin es laeuft</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bounds <span class="op">=</span> [(<span class="dv">0</span>, <span class="fl">1e6</span>)] <span class="op">*</span> n</span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(...)</span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gross <span class="op">=</span> [j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">if</span> res.x[j] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e5</span>]</span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Diese Variablen laufen an die Kunstschranke: </span><span class="sc">{</span>gross<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die so gefundenen Variablen sind die, denen eine echte Beschränkung fehlt.</p>
+<hr />
+<h2 id="c3-zu-langsam">C3 — Zu langsam</h2>
+<h3 id="diagnosereihenfolge">Diagnosereihenfolge</h3>
+<p><strong>1. Ist es überhaupt das Lösen?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> modell_bauen()<span class="op">;</span> t1 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesen()<span class="op">;</span>                                  t2 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau </span><span class="sc">{</span>t1<span class="op">-</span>t0<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s | Loesen </span><span class="sc">{</span>t2<span class="op">-</span>t1<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Bei CVXPY und bei Schleifen über Szenarien ist oft der <strong>Aufbau</strong> der Engpass, nicht der Solver (siehe <a href="cvar.html#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>).</p>
+<p><strong>2. Big-M zu groß?</strong> Der häufigste Grund für explodierende MILP-Laufzeiten. Setzen Sie <span class="math inline">M</span> auf die kleinste gültige Schranke (<a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>).</p>
+<p><strong>3. Symmetrie im Modell?</strong> Identische Maschinen, austauschbare Mitarbeitende, gleichwertige Fahrzeuge — der Solver durchsucht alle Vertauschungen. Abhilfe: Ordnungsbedingungen (Muster B20).</p>
+<p><strong>4. Falsche Solverfamilie?</strong> Zuordnungsprobleme mit MILP, Routing mit CP-SAT von Hand nachgebaut, konvexe Probleme mit <code>scipy.optimize.minimize</code> — jeweils Größenordnungen langsamer als das passende Werkzeug (<a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">Abschnitt 3.6</a>).</p>
+<p><strong>5. Wird vektorisiert?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># langsam:                       # schnell:</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):               constraints.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    constraints.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)</span></code></pre></div>
+<p><strong>6. Gap akzeptieren.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.relative_gap_limit <span class="op">=</span> <span class="fl">0.02</span>     <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span></code></pre></div>
+<p>Bei ±10 % Datenunsicherheit sind die letzten 2 % Optimalität verlorene Zeit.</p>
+<hr />
+<h2 id="c4-unsinniges-ergebnis">C4 — Unsinniges Ergebnis</h2>
+<p><strong>Der Solver hat immer recht — bezogen auf das Modell, das Sie ihm gegeben haben.</strong> Wenn das Ergebnis unsinnig ist, beschreibt Ihr Modell nicht das Problem, das Sie meinen.</p>
+<h3 id="checkliste">Checkliste</h3>
+<ul class="task-list">
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Einheiten.</strong> Euro gegen Cent? Stunden gegen Minuten? Jahres- gegen Tagesgrößen? (Ein Beispiel dafür finden Sie in <a href="cvar.html#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>.)</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Vorzeichen.</strong> Minimieren Sie, wo Sie maximieren wollten? Ist der Ertrag negativ eingetragen?</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Fehlende Bedingung.</strong> Formulieren Sie in Worten, was am Ergebnis falsch ist — meistens ist genau das die vergessene Nebenbedingung.</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Variablenbedeutung.</strong> Ist <span class="math inline">x_{ij}</span> „Person <span class="math inline">i</span> macht Aufgabe <span class="math inline">j</span>“ oder umgekehrt? Bei asymmetrischen Matrizen fällt das nicht auf.</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Index-Reihenfolge.</strong> Zeilen und Spalten vertauscht? Siehe C11.</label></li>
+</ul>
+<h3 id="die-wirksamste-gegenmaßnahme">Die wirksamste Gegenmaßnahme</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nach JEDEM Lösen: alle Regeln explizit nachprüfen</span></span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>,       <span class="st">&quot;Budget nicht eingehalten&quot;</span></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-9</span>,               <span class="st">&quot;negatives Gewicht&quot;</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;=</span> grenze <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>,      <span class="st">&quot;Positionsgrenze verletzt&quot;</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> sektor, idx <span class="kw">in</span> sektoren.items():</span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w[idx].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&lt;=</span> limit[sektor] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>, <span class="ss">f&quot;Sektor </span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss"> verletzt&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Diese Zeilen kosten Sekunden und fangen die Fehlerklasse ab, die der Solver <strong>nicht</strong> melden kann: dass Ihr Modell etwas anderes beschreibt, als Sie glauben.</p>
+<hr />
+<h2 id="c5-instabile-lösung">C5 — Instabile Lösung</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Ein zusätzlicher Handelstag, und das Portfolio sieht völlig anders aus.</p>
+<p><strong>Ursachen und Abhilfen:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Prüfung</th>
+<th>Abhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Schlecht konditionierte Kovarianzmatrix</td>
+<td><code>np.linalg.cond(Sigma)</code></td>
+<td>Ledoit-Wolf-Shrinkage (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zu wenige Beobachtungen</td>
+<td><span class="math inline">T/N</span> berechnen</td>
+<td>Historie verlängern oder Universum verkleinern</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Alternativoptima</td>
+<td>Zielfunktion bei mehreren Lösungen gleich?</td>
+<td>Regularisierung: kleinen <span class="math inline">L_2</span>-Term addieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fehlende Turnover-Dämpfung</td>
+<td>Turnover messen</td>
+<td><span class="math inline">L_1</span>-Strafe (<a href="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a>)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kondition </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">/</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> | kleinster EW </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Faustregel: Kondition &gt; 1000 ist bedenklich, &gt; 10000 kritisch</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="derselbe-fehler-außerhalb-der-finanzwelt">Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt</h3>
+<p>Instabilität ist kein Portfolioproblem, sondern ein Skalierungsproblem — und es trifft jedes Modell, in dem Größen sehr verschiedener Ordnung nebeneinanderstehen. Euro-Beträge (<span class="math inline">10^7</span>) und Tonnen-Angaben (<span class="math inline">10^{-3}</span>) in derselben Matrix erzeugen eine Konditionszahl, die aus einer Datenunsicherheit von 0,1 % eine Lösungsänderung von 100 % machen kann. Die Konditionszahl ist genau die Obergrenze dieses Verstärkungsfaktors.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kondition der Restriktionsmatrix: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(A)<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Grobe Peilung: Wertebereiche der Koeffizienten anschauen</span></span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kleinster / groesster Betrag: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(A[A <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>])<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(A)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Klaffen die Beträge um mehr als drei, vier Größenordnungen auseinander, rechnen Sie in anderen Einheiten (Tausend Euro statt Euro, Kilogramm statt Tonnen) oder skalieren Sie Zeilen und Spalten automatisch. <code>Skalierung_Kondition.py</code> zeigt beides samt Ruiz-Equilibrierung (<a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="c6-falsche-dualwerte">C6 — Falsche Dualwerte</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Schattenpreise sind negativ, wo sie positiv sein sollten — oder null bei einer offensichtlich knappen Ressource.</p>
+<h3 id="die-drei-prüfungen">Die drei Prüfungen</h3>
+<p><strong>1. Vorzeichenkonvention.</strong> Haben Sie zur Maximierung negiert?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schattenpreise <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals    <span class="co"># bei linprog nach Negation</span></span></code></pre></div>
+<p>Genau das ist die Vorzeichenfalle aus <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</p>
+<p><strong>2. Komplementärer Schlupf.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(res.slack, schattenpreise):</span>
+<span id="cb14-2"><a href="#cb14-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt!&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Eine Ressource mit Reserve <strong>muss</strong> Schattenpreis 0 haben.</p>
+<p><strong>3. Numerische Gegenprobe — der zuverlässigste Test.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb15"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb15-1"><a href="#cb15-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b_plus <span class="op">=</span> b.copy()<span class="op">;</span> b_plus[i] <span class="op">+=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb15-2"><a href="#cb15-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zuwachs <span class="op">=</span> loese(b_plus) <span class="op">-</span> loese(b)</span>
+<span id="cb15-3"><a href="#cb15-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(zuwachs <span class="op">-</span> schattenpreise[i]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span></code></pre></div>
+<p>Dieser Test ist <strong>unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention</strong>. Nutzen Sie ihn.</p>
+<p><strong>4. Wenn alle drei Prüfungen bestehen und der Wert trotzdem seltsam ist: Entartung.</strong> Die drei Prüfungen oben setzen voraus, dass es <em>einen</em> richtigen Schattenpreis gibt. Bei einem entarteten Optimum — mehr aktive Nebenbedingungen als Variablen — gibt es den nicht. Der Wert ist dann nicht falsch, sondern <strong>mehrdeutig</strong>: zwei korrekte Solver liefern für dasselbe Optimum verschiedene Dualwerte, und die numerische Gegenprobe aus Schritt 3 schlägt fehl, weil der Zuwachs nach links und nach rechts unterschiedlich ausfällt.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb16"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb16-1"><a href="#cb16-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>aktiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.<span class="bu">sum</span>(res.slack <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>))          <span class="co"># wie viele Bedingungen sind straff?</span></span>
+<span id="cb16-2"><a href="#cb16-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> aktiv <span class="op">&gt;</span> <span class="bu">len</span>(res.x):</span>
+<span id="cb16-3"><a href="#cb16-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Entartet: </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss"> aktive Bedingungen bei </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(res.x)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Variablen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb16-4"><a href="#cb16-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Einen einzelnen Schattenpreis zu berichten waere hier irrefuehrend.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die belastbare Antwort ist dann keine Zahl, sondern eine <strong>Spanne</strong> über alle optimalen Dualwerte — <code>Toleranzen_und_Entartung.py</code> rechnet sie vor (<a href="lp.html#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="c7-widersprüchliche-solver">C7 — Widersprüchliche Solver</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> <code>linprog</code> sagt 530, CVXPY sagt 529,8.</p>
+<p><strong>Diagnose:</strong> 1. <strong>Ist es nur Toleranz?</strong> Unterschiede unter <span class="math inline">10^{-6}</span> relativ sind normal. Vergleichen Sie <strong>nie</strong> mit <code>==</code>, sondern mit <code>np.isclose()</code>. 2. <strong>Ist das Modell wirklich identisch?</strong> Häufigster Fall: In einer Formulierung fehlt eine Bedingung oder das Vorzeichen einer Ungleichung ist gedreht. 3. <strong>Alternativoptima.</strong> Verschiedene Lösungsvektoren bei <strong>gleichem</strong> Zielwert sind kein Widerspruch — das Problem hat mehrere Optima (semidefinite Matrix, parallele Zielfunktion). 4. <strong>Ist eines der Ergebnisse gar nicht optimal?</strong> Status prüfen: <code>optimal_inaccurate</code> bedeutet, der Solver hat aufgegeben.</p>
+<hr />
+<h2 id="c8-dcperror">C8 — DCPError</h2>
+<pre><code>cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules.</code></pre>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> CVXPY kann die Konvexität Ihres Ausdrucks nicht beweisen — es lehnt ab, statt ein Ergebnis ohne Garantie zu liefern. <strong>Das ist ein Feature.</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 44%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 35%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problematischer Ausdruck</th>
+<th>Warum</th>
+<th>Lösung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>x * y</code> (beide Variablen)</td>
+<td>bilinear</td>
+<td>umformulieren oder MILP/NLP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>a / x</code></td>
+<td>nicht konvex</td>
+<td><code>cp.inv_pos(x)</code> bei <span class="math inline">x&gt;0</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cp.sqrt(cp.quad_form(w, S))</code></td>
+<td><code>cp.sqrt</code> ist <strong>konkav</strong> und verlangt ein konkaves Argument — <code>quad_form</code> ist konvex. Der Ausdruck ist nie DCP, egal wie sauber <span class="math inline">S</span> ist</td>
+<td>Cholesky <span class="math inline">S = LL^\top</span>, dann <code>cp.norm2(L.T @ w)</code>: die 2-Norm eines <strong>affinen</strong> Ausdrucks (siehe <code>CVaR_Portfolio.py</code>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cp.quad_form(w, S)</code> bei numerisch unsauberem <span class="math inline">S</span></td>
+<td>Eigenwerte knapp unter null durch Rundung — CVXPY erkennt <span class="math inline">S</span> nicht als PSD</td>
+<td><code>cp.psd_wrap(S)</code>, <strong>wenn</strong> <span class="math inline">S</span> nachweislich PSD ist (z. B. eine Kovarianzmatrix). Behebt nur diese numerische Beanstandung, keine Regelverletzung im Aufbau</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Quotient (z. B. Sharpe Ratio)</td>
+<td>nicht konvex</td>
+<td>Korn-Transformation (<a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cp.log(x)</code> maximieren</td>
+<td>konkav — das ist <strong>erlaubt</strong></td>
+<td>in <code>cp.Maximize</code> verwenden</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb18"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb18-1"><a href="#cb18-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(problem.is_dcp())                      <span class="co"># False?</span></span>
+<span id="cb18-2"><a href="#cb18-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> problem.constraints:</span>
+<span id="cb18-3"><a href="#cb18-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(c.is_dcp(), c)                     <span class="co"># zeigt die Schuldige</span></span>
+<span id="cb18-4"><a href="#cb18-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(problem.objective.is_dcp())</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="c9-importfehler">C9 — Importfehler</h2>
+<pre><code>ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv</code></pre>
+<p><strong>Ursache.</strong> <code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit; sie lassen sich auf vielen Systemen <strong>nicht im selben Prozess</strong> importieren (siehe <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>). Der Konflikt entsteht auch <strong>indirekt</strong>: <code>cvxpy</code> importiert ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit — ein Skript, das erst <code>cvxpy</code> und dann <code>ortools</code> importiert, crasht daher mit derselben Meldung.</p>
+<p><strong>Abhilfen (in dieser Reihenfolge):</strong> 1. Nur eines von beiden im selben Skript verwenden. 2. Getrennte Prozesse (<code>subprocess</code>) — siehe <code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code>. 3. Auf <code>highspy</code> verzichten: HiGHS ist ohnehin Backend von <code>scipy.optimize.linprog</code> und CVXPY. 4. Getrennte virtuelle Umgebungen.</p>
+<hr />
+<h2 id="c10-verdächtig-guter-backtest">C10 — Verdächtig guter Backtest</h2>
+<p><strong>Faustregel:</strong> Eine Sharpe Ratio über 2 bei einer einfachen Strategie ist fast immer ein Fehler, kein Fund.</p>
+<h3 id="prüfreihenfolge">Prüfreihenfolge</h3>
+<p><strong>1. Lookahead-Selbsttest.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb20"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb20-1"><a href="#cb20-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>signal_vorher <span class="op">=</span> berechne_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb20-2"><a href="#cb20-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse.loc[kurse.index <span class="op">&gt;</span> stichtag] <span class="op">*=</span> <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb20-3"><a href="#cb20-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>signal_nachher <span class="op">=</span> berechne_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb20-4"><a href="#cb20-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.allclose(signal_vorher, signal_nachher), <span class="st">&quot;LOOKAHEAD-BIAS!&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p><strong>2. Zeitindizes prüfen.</strong> <code>iloc[t]</code> gegen <code>iloc[t+1]</code> — die Gewichte von heute gehören auf die Rendite von morgen.</p>
+<p><strong>3. Survivorship.</strong> Wurde das Universum nach Kriterien gefiltert, die erst am Ende bekannt waren (<code>dropna()</code> über den gesamten Zeitraum!)?</p>
+<p><strong>4. Kosten.</strong> Sind Gebühren, Spread und Slippage verbucht?</p>
+<p><strong>5. Wie viele Varianten haben Sie getestet?</strong> Bei 20 Versuchen findet man auch in reinem Rauschen eine „signifikante“ Strategie (<a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a>).</p>
+<p><strong>6. Nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.</strong> Stammt die gesamte Überrendite aus einem einzigen Quartal?</p>
+<hr />
+<h2 id="c11-vertauschte-spalten">C11 — Vertauschte Spalten</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Ergebnisse sind plausibel, aber falsch beschriftet — oder eine Sektorgrenze greift auf die falschen Titel.</p>
+<p><strong>Ursache.</strong> <code>yfinance</code> und viele andere Datenquellen liefern Spalten <strong>alphabetisch sortiert</strong>, nicht in der Reihenfolge Ihrer Anfrage.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb21-1"><a href="#cb21-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># IMMER nach dem Import:</span></span>
+<span id="cb21-2"><a href="#cb21-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()          <span class="co"># erzwingt die Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb21-3"><a href="#cb21-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> tickers, (</span>
+<span id="cb21-4"><a href="#cb21-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Reihenfolge weicht ab!</span><span class="ch">\n</span><span class="ss"> erwartet: </span><span class="sc">{</span>tickers<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss"> erhalten: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">list</span>(kurse.columns)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-5"><a href="#cb21-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-6"><a href="#cb21-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Und Gruppen NIE ueber Positionsindizes definieren:</span></span>
+<span id="cb21-7"><a href="#cb21-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>]}       <span class="co"># gut</span></span>
+<span id="cb21-8"><a href="#cb21-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_idx <span class="op">=</span> [tickers.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> SEKTOREN[<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>]]     <span class="co"># bricht bei Tippfehler</span></span>
+<span id="cb21-9"><a href="#cb21-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_indices <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>]                                        <span class="co"># SCHLECHT</span></span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="die-goldene-diagnoseregel">Die goldene Diagnoseregel</h2>
+<blockquote>
+<p>Wenn Sie nicht weiterkommen: <strong>Verkleinern Sie das Problem, bis Sie es von Hand nachrechnen können.</strong> Drei Mitarbeitende, zwei Schichten. Zwei Aktien, drei Tage. Fast jeder Modellierungsfehler wird an einer Instanz sichtbar, deren richtige Antwort Sie kennen — und fast keiner wird an einer Instanz sichtbar, deren Antwort Sie nicht unabhängig prüfen können.</p>
+</blockquote>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="anhang-modellierungsmuster.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-spickzettel.html"><span><small>Weiter</small>Anhang D: Spickzettel der Solver</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/anhang-glossar-literatur.html b/OR_HTML_04/anhang-glossar-literatur.html
new file mode 100644
index 0000000..678db7f
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/anhang-glossar-literatur.html
@@ -0,0 +1,330 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Anhang E: Glossar und Literatur · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M18 13.5V19a1.5 1.5 0 0 1-1.5 1.5H5A1.5 1.5 0 0 1 3.5 19V7A1.5 1.5 0 0 1 5 5.5h5.5"/>
+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html" class="aktiv"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</h1>
+<hr />
+<h1 id="glossar">Glossar</h1>
+<p><strong>A</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Almgren-Chriss-Modell</strong> — Standardmodell der optimalen Orderausführung. Es löst den Zielkonflikt zwischen Marktauswirkung bei schnellem Handeln und Volatilitätsrisiko bei langsamem Handeln. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
+<li><strong>Alternativoptima</strong> — Mehrere Lösungen mit identischem Zielfunktionswert. Tritt auf, wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante des Polyeders verläuft oder die Matrix nur semidefinit ist. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>B</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Bellman-Gleichung</strong> — Rekursionsgleichung der dynamischen Programmierung: Der Wert eines Zustands ist die Summe aus den unmittelbaren Kosten der besten Aktion und dem Wert des Folgezustands. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+<li><strong>Big-M-Methode</strong> — Modellierungstrick, der logische Bedingungen über eine hinreichend große Konstante <span class="math inline">M</span> an eine Binärvariable koppelt. <span class="math inline">M</span> sollte <strong>so klein wie möglich</strong> gewählt werden, da große Werte die Relaxation aufweichen und die Laufzeit verschlechtern. → <a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
+<li><strong>Binärvariable</strong> — Entscheidungsvariable mit Wertebereich <span class="math inline">\{0,1\}</span>; sie schaltet Fixkosten, Kapazitäten oder logische Alternativen an und aus. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Bipartites Matching</strong> — Zuordnung zwischen zwei disjunkten Mengen mit maximalem Nutzen oder minimalen Kosten; klassisch gelöst durch den Ungarischen Algorithmus. → <a href="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
+<li><strong>Branch-and-Bound</strong> — Exaktes Verfahren für ganzzahlige Probleme: Der Suchraum wird rekursiv zerlegt (Branching), Zweige werden verworfen, sobald ihre Relaxation schlechter ist als die beste bekannte Lösung (Bounding). → <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Budgeted Uncertainty</strong> — Robustheitsansatz nach Bertsimas/Sim: Höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern nehmen gleichzeitig ihren ungünstigsten Wert an. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>C</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Calmar Ratio</strong> — Jahresrendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns. Ergänzt die Sharpe Ratio um die Verlustperspektive. → <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></li>
+<li><strong>Conditional Value at Risk (CVaR)</strong> — Erwarteter Verlust in den schlechtesten Szenarien jenseits des VaR. Kohärent, subadditiv und nach Rockafellar/Uryasev exakt als lineares Programm formulierbar. → <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Conflict Learning</strong> — Technik moderner SAT-Solver, aus jedem Widerspruch eine Sperrklausel abzuleiten, damit dieselbe Sackgasse nicht erneut betreten wird. → <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>Constraint Programming (CP)</strong> — Paradigma, das nicht über Zielfunktionsgradienten, sondern über logische Verträglichkeit sucht: Constraints schränken Wertebereiche ein, bis eine zulässige Belegung gefunden ist. → <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>Constraint Propagation</strong> — Kernmechanismus von CP-Solvern: Aus einer Zuweisung werden unmögliche Werte anderer Variablen sofort entfernt, wodurch der Suchbaum schrumpft. → <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>CP-SAT</strong> — Constraint-Programming-Solver von OR-Tools, der ein Modell in boolesche Erfüllbarkeit übersetzt und mit Propagation, Conflict Learning und paralleler Suche löst. → <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>CVXPY</strong> — Modellierungssprache für konvexe Optimierung: schreibt das Problem in mathematiknaher Notation, prüft die Konvexität und reicht es an einen Solver weiter. → <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>D</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Dualitätstheorie</strong> — Jedem Optimierungsproblem (Primal) steht ein Dualproblem gegenüber. Der starke Dualitätssatz besagt, dass beide im Optimum denselben Zielfunktionswert besitzen. → <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Dynamische Programmierung (DP)</strong> — Lösungsprinzip für mehrstufige Entscheidungen: Das Problem wird in Zustände und Stufen zerlegt und rückwärts gelöst. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>E</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Efficient Frontier</strong> — Kurve aller Portfolios, die zu gegebenem Risiko die höchste erwartete Rendite liefern. → <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Entscheidungsvariable</strong> — Die vom Solver frei wählbare Größe eines Modells. Ihr Wertebereich (kontinuierlich, ganzzahlig, binär) bestimmt die Problemklasse. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Error-Maximizer-Effekt</strong> — Eigenschaft der Mean-Variance-Optimierung, Schätzfehler zu verstärken statt auszugleichen: Sie sucht genau die Richtungen, deren Varianz am stärksten unterschätzt wurde. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+<li><strong>EVPI (Expected Value of Perfect Information)</strong> — Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei perfektem Wissen; Obergrenze für den Wert jeder Prognoseverbesserung. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Abschnitt 12.5</a></li>
+<li><strong>Explainable OR</strong> — Nachvollziehbarmachung von Solver-Ergebnissen über Schattenpreise, aktive Restriktionen und Kostenzerlegung. → <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>F</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Fat Tails</strong> — Verteilungsränder, die dicker auslaufen als bei der Normalverteilung: Extremereignisse sind deutlich häufiger, als das Normalmodell vorhersagt. → <a href="cvar.html#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">Abschnitt 20.3</a></li>
+<li><strong>Fluch der Dimensionalität</strong> — Exponentielles Wachstum des Zustandsraums mit jeder zusätzlichen Zustandsdimension; begrenzt die dynamische Programmierung. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Abschnitt 13.5</a></li>
+<li><strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) — Systematischer Fehler beim Planen mit Erwartungswerten statt mit Verteilungen; folgt aus der Jensenschen Ungleichung. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
+<li><strong>Flusserhaltung</strong> — Bedingung, dass an jedem Knoten Abfluss minus Zufluss dem Saldo des Knotens entspricht — das Kirchhoff-Gesetz der Netzwerkoptimierung. → <a href="graphen.html#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
+<li><strong>Fundamentalsatz der linearen Optimierung</strong> — Das Optimum eines lösbaren LP wird stets in mindestens einer Ecke des zulässigen Polyeders angenommen. → <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>G</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Gemischt-ganzzahlige Optimierung (MILP)</strong> — Lineares Modell mit mindestens einer ganzzahligen oder binären Variablen; NP-schwer. → <a href="milp.html#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">Abschnitt 6.3</a></li>
+<li><strong>Global Minimum Variance Portfolio (GMV)</strong> — Portfolio kleinstmöglicher Varianz. Es benötigt <strong>keine Renditeprognose</strong> und ist deshalb robuster gegen Schätzfehler. → <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Globale Constraints</strong> — Vorgefertigte Bausteine wie <code>AllDifferent</code>, <code>NoOverlap</code> oder <code>Cumulative</code>, die häufige Strukturen kompakt ausdrücken und spezialisierte Propagatoren besitzen. → <a href="cpsat.html#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>H</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>HiGHS</strong> — Offener Hochleistungs-Solver für LP, MILP und QP; Backend von <code>scipy.optimize.linprog</code> und CVXPY, direkt ansprechbar über <code>highspy</code>. → <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>I</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Infeasibility</strong> — Zustand eines Modells ohne zulässige Lösung. In der Praxis über Schlupfvariablen mit hohem Strafgewicht aufzufangen. → <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Intervallvariable</strong> — Variable mit Start, Dauer und Ende, die in CP-SAT eine Aktivität beschreibt und Überschneidungsverbote auf Ressourcen ermöglicht. → <strong><a href="cpsat.html#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></strong></li>
+</ul>
+<p><strong>J</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Jensensche Ungleichung</strong> — Für konvexe Funktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span>; die formale Grundlage des Fluchs des Durchschnitts. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>K</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Kanonische Standardform</strong> — Einheitliche Matrixschreibweise eines LP als <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} \ge 0</span>. → <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Abschnitt 2.3</a></li>
+<li><strong>Kardinalitätsbeschränkung</strong> — Obergrenze für die Anzahl gleichzeitig aktiver Entscheidungen; über die Summe der zugehörigen Binärvariablen formuliert. → <a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
+<li><strong>Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT)</strong> — Notwendige Optimalitätsbedingungen restringierter Probleme: Stationarität, primale und duale Zulässigkeit sowie komplementärer Schlupf. Bei konvexen Problemen zugleich hinreichend. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
+<li><strong>Kohärentes Risikomaß</strong> — Risikomaß mit den Eigenschaften Monotonie, Subadditivität, positive Homogenität und Translationsinvarianz. Der CVaR erfüllt sie, der VaR nicht. → <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Kombinatorische Explosion</strong> — Überproportionales Wachstum des Lösungsraums mit der Problemgröße. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">Abschnitt 1.4</a></li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf</strong> — Bedingung <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>: Eine Nebenbedingung ist entweder aktiv oder ihr Multiplikator verschwindet. → <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Konditionszahl</strong> — Verhältnis von größtem zu kleinstem Eigenwert; misst, wie stark sich kleine Datenänderungen auf die Inverse auswirken. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">Abschnitt 18.6</a></li>
+<li><strong>Konvexität</strong> — Eigenschaft, bei der jede Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb der Menge bzw. unterhalb des Funktionsgraphen liegt. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global. → <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a></li>
+<li><strong>Korn-Transformation</strong> — Umformung der nicht-konvexen Sharpe-Ratio-Maximierung in ein konvexes QP durch Homogenisierung. → <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Kovarianzmatrix</strong> — Matrix der paarweisen Kovarianzen. Steuert im Markowitz-Modell den Diversifikationseffekt; bei vielen Titeln und wenigen Beobachtungen notorisch schlecht konditioniert. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>L</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Lagrange-Multiplikator</strong> — Gewicht, mit dem eine Nebenbedingung in die Lagrange-Funktion eingeht; sein Optimalwert entspricht dem Schattenpreis. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
+<li><strong>Ledoit-Wolf-Shrinkage</strong> — Schrumpfung der Stichprobenkovarianz in Richtung eines strukturierten Ziels; der optimale Faktor wird analytisch bestimmt. <code>scikit-learn</code> verwendet die skalierte Einheitsmatrix als Ziel. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">Abschnitt 18.5</a></li>
+<li><strong>Lineare Programmierung (LP)</strong> — Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen mit kontinuierlichen Variablen. → <a href="lp.html#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
+<li><strong>Logarithmische Rendite</strong> — Stetige Rendite als Logarithmus des Preisverhältnisses; <strong>über die Zeit</strong> additiv. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></li>
+<li><strong>Lookahead-Bias</strong> — Fehler, bei dem Informationen einfließen, die zum Entscheidungszeitpunkt nicht vorlagen. → <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>M</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Market Impact</strong> — Preisverschlechterung, die eine eigene Order durch ihr Volumen auslöst; wächst überproportional mit der Handelsgeschwindigkeit. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
+<li><strong>Maximum Drawdown</strong> — Größter prozentualer Rückgang vom bisherigen Höchststand. → <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></li>
+<li><strong>Min-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</strong> — Kostengünstigster Transport durch ein Netzwerk unter Kapazitäts- und Flusserhaltungsbedingungen; total unimodular, daher ganzzahlige LP-Lösungen. → <a href="graphen.html#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
+<li><strong>MIP-Gap</strong> — Relativer Abstand zwischen bester gefundener Lösung und bester bekannter Schranke. → <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)</strong> — Rahmenwerk, das ein Portfolio über das Zusammenspiel von erwarteter Rendite und Kovarianz bewertet. → <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Monte-Carlo-Simulation</strong> — Erzeugung vieler Zufallsszenarien, um Kennzahlen empirisch zu schätzen. <strong>Bewertet</strong>, optimiert aber nicht. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">Abschnitt 12.4</a></li>
+<li><strong>MTZ-Formulierung</strong> — Miller-Tucker-Zemlin-Bedingungen, die über Rangvariablen Kurzzyklen ausschließen. → <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>N</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Nebenbedingung (Constraint)</strong> — Gleichung oder Ungleichung, die zulässige von unzulässigen Lösungen trennt. Harte müssen erfüllt sein, weiche werden über Strafterme lediglich bestraft. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Nichtlineare Programmierung (NLP)</strong> — Problemklasse mit nichtlinearer Ziel- oder Nebenbedingungsfunktion. Ohne Konvexität liefern Verfahren wie SLSQP nur lokale Optima. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>O</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Operations Research (OR)</strong> — Disziplin, die reale Entscheidungsprobleme in mathematische Modelle überführt und mit exakten oder heuristischen Algorithmen löst. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
+<li><strong>Optimalitätsprinzip</strong> — Grundsatz von Bellman: Jede Teilpolitik einer optimalen Politik ist ihrerseits optimal für den erreichten Zustand. → <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>P</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Pivotisierung</strong> — Basiswechsel im Simplex-Verfahren. → <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
+<li><strong>Polyeder</strong> — Schnittmenge endlich vieler Halbräume; die geometrische Gestalt des zulässigen Bereichs eines LP. → <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+<li><strong>Positiv (semi-)definit</strong> — Eigenschaft einer symmetrischen Matrix, deren Eigenwerte alle <span class="math inline">&gt; 0</span> (definit) bzw. <span class="math inline">\ge 0</span> (semidefinit) sind. Definit ⟹ streng konvex, eindeutige Lösung; semidefinit ⟹ konvex, evtl. mehrere Lösungen. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+<li><strong>Präskriptive Analytik</strong> — Analysestufe, die vorschreibt, welche Handlung unter den gegebenen Bedingungen die beste ist. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>Q</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Quadratische Programmierung (QP)</strong> — Optimierung einer quadratischen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>R</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Rebalancing</strong> — Periodische Rückführung des Portfolios auf die Zielgewichte. → <strong><a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">Abschnitt 21.4</a></strong></li>
+<li><strong>Regime-Shift</strong> — Strukturbruch in den Daten, nach dem historisch geschätzte Momente ihre Gültigkeit verlieren. → <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Relaxation</strong> — Absichtliches Weglassen einschränkender Forderungen — typischerweise der Ganzzahligkeit —, um eine schnell berechenbare Schranke zu gewinnen. → <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Robuste Optimierung</strong> — Auslegung auf den ungünstigsten Fall innerhalb einer Unsicherheitsmenge; verlangt keine Wahrscheinlichkeiten. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+<li><strong>Rockafellar-Uryasev-Theorem</strong> — Ergebnis, das die CVaR-Minimierung in eine konvexe Hilfsfunktion überführt und die Optimierung des Tail-Risikos mit linearen Solvern erlaubt. → <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>S</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Schattenpreis</strong> — Optimalwert einer Dualvariablen: Um wie viel ändert sich der Zielwert, wenn die zugehörige Ressource um eine Einheit erweitert wird. → <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Schätzfehler</strong> — Abweichung geschätzter Momente von den wahren Werten. → <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+<li><strong>Schlupfvariable</strong> — Nichtnegative Hilfsvariable, die eine Ungleichung in eine Gleichung überführt; ihr Wert zeigt die ungenutzte Reserve. → <a href="lp.html#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
+<li><strong>Schnittebenenverfahren (Cutting Planes)</strong> — Zusätzliche gültige Ungleichungen, die gebrochene LP-Lösungen abschneiden, ohne ganzzahlige Punkte zu verlieren. → <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Sensitivitätsanalyse</strong> — Untersuchung, in welchem Bereich sich Koeffizienten und Kapazitäten ändern dürfen, ohne die Struktur der Optimallösung zu verändern. → <a href="lp.html#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">Abschnitt 5.8</a></li>
+<li><strong>Sharpe Ratio</strong> — Überrendite über den risikofreien Zins je Einheit Volatilität. → <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Simplex-Algorithmus</strong> — Verfahren von Dantzig, das von Ecke zu Ecke wandert und dabei den Zielfunktionswert monoton verbessert. → <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
+<li><strong>SLSQP</strong> — <em>Sequential Least Squares Programming</em>; gradientenbasiertes Verfahren in <code>scipy.optimize.minimize</code> für nichtlineare Probleme. → <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
+<li><strong>Subadditivität</strong> — Eigenschaft <span class="math inline">\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)</span>: Diversifikation darf das Risiko nicht erhöhen. Der VaR verletzt sie. → <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Survivorship-Bias</strong> — Verzerrung durch Auswahl nur der heute noch existierenden Titel. → <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
+<li><strong>Symmetriebrechung</strong> — Zusätzliche Ordnungsbedingungen, die verhindern, dass der Solver gleichwertige Vertauschungen mehrfach durchsucht. → <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a>, Muster B20</li>
+</ul>
+<p><strong>T</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Totale Unimodularität</strong> — Eigenschaft einer Matrix, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span> hat. Folge: Alle Ecken des Polyeders sind ganzzahlig — Ganzzahligkeit muss nicht gefordert werden. → <a href="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
+<li><strong>Transaktionskosten</strong> — Beim Umschichten anfallende Kosten aus Gebühren, Spread und Market Impact; über eine <span class="math inline">L_1</span>-Strafe modellierbar. → <a href="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
+<li><strong>Turnover</strong> — Summe der absoluten Gewichtsänderungen einer Umschichtung. → <a href="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>U</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Unsicherheitsmenge</strong> — Vorab definierter Bereich möglicher Parameterwerte, gegen dessen ungünstigstes Element eine robuste Lösung abgesichert wird. → <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>V</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Value at Risk (VaR)</strong> — Verlustschwelle, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Sagt nichts über die Verlusthöhe dahinter und ist nicht subadditiv. → <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Vehicle Routing Problem (VRP)</strong> — Verallgemeinerung des TSP auf mehrere Fahrzeuge mit Depot, Kapazitäten und — in der Variante VRPTW — Zeitfenstern. → <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
+<li><strong>Volatilität</strong> — Standardabweichung der Renditen, üblicherweise auf ein Jahr skaliert. → <strong><a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></strong></li>
+</ul>
+<p><strong>W</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Walk-Forward-Backtest</strong> — Rollierende Auswertung, bei der Parameter stets nur auf Vergangenheitsdaten geschätzt und auf dem folgenden Zeitraum getestet werden. → <strong><a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></strong></li>
+<li><strong>Wurzel-Zeit-Regel</strong> — Skalierung der Volatilität mit <span class="math inline">\sqrt{T}</span>. Gilt streng nur für Standardabweichungen unabhängiger Größen ohne Drift — für VaR/CVaR nur als grobe Näherung. → <a href="cvar.html#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>Z</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zielfunktion</strong> — Der zu minimierende oder maximierende Ausdruck, der die Entscheidungsvariablen zu einer einzigen Bewertungszahl verdichtet. → <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Zulässiger Bereich (Feasible Region)</strong> — Menge aller Punkte, die sämtliche Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen. → <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="literaturverzeichnis">Literaturverzeichnis</h1>
+<h2 id="mathematische-optimierung-grundlagen">Mathematische Optimierung — Grundlagen</h2>
+<ul>
+<li><strong>Bertsimas, D. &amp; Tsitsiklis, J. N. (1997):</strong> <em>Introduction to Linear Optimization.</em> Athena Scientific, Belmont. <em>Standardwerk zur geometrischen und algebraischen Theorie des Simplex-Verfahrens, Dualität, Sensitivitätsanalyse und Netzwerkflüssen.</em></li>
+<li><strong>Dantzig, G. B. (1963):</strong> <em>Linear Programming and Extensions.</em> Princeton University Press. <em>Das historische Originalwerk des Erfinders des Simplex-Algorithmus.</em></li>
+<li><strong>Wolsey, L. A. (2020):</strong> <em>Integer Programming</em> (2. Aufl.). Wiley, Hoboken. <em>Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, Polyedertheorie, Formulierungsstärke.</em></li>
+<li><strong>Hillier, F. S. &amp; Lieberman, G. J. (2021):</strong> <em>Introduction to Operations Research</em> (11. Aufl.). McGraw-Hill. <em>Breite Einführung inkl. Warteschlangen, DP und Entscheidungsmodellen.</em></li>
+</ul>
+<h2 id="konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung">Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Boyd, S. &amp; Vandenberghe, L. (2004):</strong> <em>Convex Optimization.</em> Cambridge University Press. <em>Referenzwerk für konvexe Mengen, KKT, QP und SDP; theoretische Basis von CVXPY. Frei verfügbar unter stanford.edu/~boyd/cvxbook/.</em></li>
+<li><strong>Ben-Tal, A., El Ghaoui, L. &amp; Nemirovski, A. (2009):</strong> <em>Robust Optimization.</em> Princeton University Press.</li>
+<li><strong>Bertsimas, D. &amp; Sim, M. (2004):</strong> <em>The Price of Robustness.</em> In: <em>Operations Research</em> 52(1), S. 35–53. <em>Quelle des Budgeted-Uncertainty-Ansatzes.</em></li>
+<li><strong>Bellman, R. (1957):</strong> <em>Dynamic Programming.</em> Princeton University Press.</li>
+</ul>
+<h2 id="constraint-programming-und-scheduling">Constraint Programming und Scheduling</h2>
+<ul>
+<li><strong>Rossi, F., van Beek, P. &amp; Walsh, T. (2006):</strong> <em>Handbook of Constraint Programming.</em> Elsevier.</li>
+<li><strong>Perron, L. &amp; Furnon, V.:</strong> <em>OR-Tools CP-SAT Solver Documentation.</em> <a href="https://developers.google.com/optimization/cp">developers.google.com/optimization/cp</a></li>
+</ul>
+<h2 id="quantitative-finanzmathematik">Quantitative Finanzmathematik</h2>
+<ul>
+<li><strong>Markowitz, H. (1952):</strong> <em>Portfolio Selection.</em> In: <em>The Journal of Finance</em> 7(1), S. 77–91.</li>
+<li><strong>Rockafellar, R. T. &amp; Uryasev, S. (2000):</strong> <em>Optimization of Conditional Value-at-Risk.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 2(3), S. 21–42.</li>
+<li><strong>Ledoit, O. &amp; Wolf, M. (2003):</strong> <em>Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection.</em> In: <em>Journal of Empirical Finance</em> 10(5), S. 603–621. <em>Quelle des Konstant-Korrelations-Ziels.</em></li>
+<li><strong>Ledoit, O. &amp; Wolf, M. (2004):</strong> <em>A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices.</em> In: <em>Journal of Multivariate Analysis</em> 88(2), S. 365–411. <em>Quelle des von <code>scikit-learn</code> verwendeten Ziels (skalierte Einheitsmatrix).</em></li>
+<li><strong>Almgren, R. &amp; Chriss, N. (2000):</strong> <em>Optimal Execution of Portfolio Transactions.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 3(2), S. 5–39.</li>
+<li><strong>DeMiguel, V., Garlappi, L. &amp; Uppal, R. (2009):</strong> <em>Optimal Versus Naive Diversification.</em> In: <em>Review of Financial Studies</em> 22(5), S. 1915–1953. <em>Die Studie, die 1/N als ernstzunehmenden Vergleichsmaßstab etablierte.</em></li>
+<li><strong>López de Prado, M. (2018):</strong> <em>Advances in Financial Machine Learning.</em> Wiley. <em>Backtest-Overfitting, Deflated Sharpe Ratio, Denoising.</em></li>
+<li><strong>Cornuéjols, G., Peña, J. &amp; Tütüncü, R. (2018):</strong> <em>Optimization Methods in Finance</em> (2. Aufl.). Cambridge University Press.</li>
+</ul>
+<h2 id="software-und-dokumentation">Software und Dokumentation</h2>
+<ul>
+<li><strong>Google OR-Tools</strong> — <a href="https://developers.google.com/optimization">developers.google.com/optimization</a> · Quellcode: <a href="https://github.com/google/or-tools">github.com/google/or-tools</a></li>
+<li><strong>Diamond, S. &amp; Boyd, S. (2016):</strong> <em>CVXPY: A Python-embedded modeling language for convex optimization.</em> In: <em>Journal of Machine Learning Research</em> 17(83), S. 1–5. · <a href="https://www.cvxpy.org">www.cvxpy.org</a></li>
+<li><strong>Huangfu, Q. &amp; Hall, J. A. J. (2018):</strong> <em>Parallelizing the dual revised simplex method.</em> In: <em>Mathematical Programming Computation</em> 10(1), S. 119–142. · <a href="https://highs.dev">highs.dev</a></li>
+<li><strong>SciPy</strong> — <a href="https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html">docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html</a></li>
+<li><strong>scikit-learn, Covariance Estimation</strong> — <a href="https://scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html">scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html</a></li>
+</ul>
+<h2 id="verbände-und-normen">Verbände und Normen</h2>
+<ul>
+<li><strong>INFORMS</strong> — <a href="https://www.informs.org">www.informs.org</a></li>
+<li><strong>GOR (Gesellschaft für Operations Research e. V.)</strong> — deutschsprachiger Fachverband.</li>
+<li><strong>Basel Committee on Banking Supervision:</strong> <em>Minimum capital requirements for market risk</em> (Basel III, FRTB) — Grundlage der Umstellung von VaR auf Expected Shortfall.</li>
+<li><strong>Europäische Union:</strong> MiFID II / ESMA-Leitlinien zum algorithmischen Handel.</li>
+</ul>
+
+    </article>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html" class="aktiv"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="projektwerkstatt.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Projektwerkstatt</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-modellierungsmuster.html"><span><small>Weiter</small>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="anhang-loesungen">Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wie Sie diesen Anhang benutzen:</strong> Erst rechnen, dann nachsehen. Bei Programmieraufgaben (⭐⭐⭐) ist meist der <strong>Lösungsweg</strong> mit den entscheidenden Codezeilen und den erwarteten Erkenntnissen angegeben, nicht das vollständige Programm — den Rest sollen Sie selbst bauen. Wo Zahlen von Live-Daten abhängen, steht die <em>Struktur</em> der erwarteten Antwort.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-einfuehrung">A.1 Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“</h2>
+<p><strong>1.1 — Analytik-Stufen.</strong> (a) deskriptiv (Vergangenheit beschreiben). (b) prädiktiv (Prognose). (c) <strong>präskriptiv</strong> (Handlungsanweisung unter Restriktionen). (d) prädiktiv (Klassifikation). (e) <strong>präskriptiv</strong> — hier kommt das begrenzte Budget ins Spiel, es muss zugeteilt werden. Beachten Sie das Paar (d)/(e): Die Prognose sagt, <em>wer</em> kündigen wird; die Optimierung sagt, <em>wen</em> man mit dem vorhandenen Geld halten kann.</p>
+<p><strong>1.2 — Hart oder weich?</strong> (a) <strong>hart</strong> — gesetzlich zwingend. (b) <strong>weich</strong> — Wunsch, mit Strafkosten. (c) <strong>hart</strong> — Patientensicherheit, rechtlich vorgeschrieben. (d) <strong>weich</strong> — Fairnessziel, über Strafterme. (e) <strong>hart</strong>, falls tariflich/gesetzlich fixiert, sonst weich mit sehr hoher Strafe. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich zu verletzen ist.</p>
+<p><strong>1.3 — Kombinatorik.</strong> (a) <span class="math inline">12! = 479\,001\,600</span>. (b) <span class="math inline">479\,001\,600 / 5\cdot10^6 \approx 95{,}8</span> Sekunden <span class="math inline">\approx 1{,}6</span> Minuten. (c) <span class="math inline">13! = 6\,227\,020\,800</span>; das sind <span class="math inline">1245</span> s <span class="math inline">\approx 20{,}8</span> Minuten — <strong>Faktor 13</strong>. Jeder weitere Auftrag multipliziert die Zeit mit der neuen Anzahl. (d) Eine Stunde <span class="math inline">= 3600</span> s <span class="math inline">\to 1{,}8\cdot10^{10}</span> Prüfungen. <span class="math inline">13! = 6{,}2\cdot10^9</span> ✓, <span class="math inline">14! = 8{,}7\cdot10^{10}</span> ✗. Also <strong>13 Aufträge</strong>.</p>
+<p><strong>1.4 — Modell lesen.</strong> (a) Variablen <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>; Parameter <span class="math inline">(3,5)</span> und die Kapazitäten <span class="math inline">(4,12,18)</span>; Zielfunktion <span class="math inline">\max 3x_1+5x_2</span>; vier Nebenbedingungen inkl. Nichtnegativität. (b) <span class="math inline">(2,6)</span>: <span class="math inline">2\le4</span> ✓, <span class="math inline">12\le12</span> ✓, <span class="math inline">6+12=18\le18</span> ✓ → zulässig, <span class="math inline">Z=36</span>. <span class="math inline">(4,3)</span>: <span class="math inline">4\le4</span> ✓, <span class="math inline">6\le12</span> ✓, <span class="math inline">12+6=18\le18</span> ✓ → zulässig, <span class="math inline">Z=27</span>. (c) Beste ganzzahlige Lösung ist <span class="math inline">(2,6)</span> mit <span class="math inline">Z=36</span> — sie ist hier bereits ganzzahlig, weil die Ecke des Polyeders zufällig auf Gitterpunkten liegt.</p>
+<p><strong>1.5 — Bäckerei.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x1 <span class="op">=</span> m.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Brote&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x2 <span class="op">=</span> m.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Broetchen_10er&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(<span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">900</span>)        <span class="co"># Mehl in 100-g-Einheiten (0,5 kg -&gt; 5)</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>)        <span class="co"># Ofenminuten</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(x1 <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">40</span>)                       <span class="co"># Vertrag</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Maximize(<span class="dv">250</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">300</span> <span class="op">*</span> x2)       <span class="co"># Deckungsbeitrag in Cent</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()<span class="op">;</span> s.Solve(m)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">x_1 = 96</span> Brote, <span class="math inline">x_2 = 70</span> Zehnerpackungen, Deckungsbeitrag <strong>450,00 €</strong>.</p>
+<p>Probe: Mehl <span class="math inline">0{,}5\cdot96 + 0{,}6\cdot70 = 48 + 42 = 90</span> kg ✓ (voll ausgelastet); Ofen <span class="math inline">4\cdot96 + 3\cdot70 = 384+210 = 594 \le 600</span> ✓; Vertrag <span class="math inline">96 \ge 40</span> ✓; <span class="math inline">Z = 2{,}5\cdot96 + 3\cdot70 = 240 + 210 = 450</span> ✓.</p>
+<p><strong>Zwei lehrreiche Beobachtungen:</strong> 1. Die <strong>Vertragsbedingung <span class="math inline">x_1 \ge 40</span> ist nicht bindend</strong> — der Solver backt freiwillig 96 Brote. Wer aus der Aufgabenstellung schließt, die Mindestmenge werde „gerade so“ erfüllt, liegt falsch. 2. Das <strong>kontinuierliche</strong> Optimum <span class="math inline">(40;\ 116{,}67)</span> liefert <strong>denselben</strong> Zielwert 450. Das Problem hat also mehrere optimale Lösungen — die Zielfunktion verläuft parallel zur Mehlrestriktion (<span class="math inline">2{,}5/0{,}5 = 5 = 3{,}0/0{,}6</span>). Prüfen Sie das nach: Genau deshalb ist hier auch die ganzzahlige Lösung ohne Verlust erreichbar.</p>
+<p><strong>1.6 — Sensitivität durch Ausprobieren.</strong> Schleife über <code>RAM_GESAMT in range(54, 73, 2)</code>, jeweils Modell neu lösen. (a) Ab 62 GB steigt der Gewinn nicht mehr — dann bindet die <strong>vCPU</strong>-Grenze, RAM ist nicht mehr der Engpass. (b) Der Zuwachs je GB ist der <strong>Schattenpreis</strong> (<a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>). Solange RAM bindet, liegt er bei 31,25 €/GB; danach fällt er auf 0.</p>
+<p><strong>1.7 — Eigenes Problem.</strong> Individuell. Prüfkriterien: Sind die Variablen wirklich <em>entscheidbar</em> (nicht bereits festgelegt)? Hat die Zielfunktion eine <strong>Einheit</strong>? Ist jede harte Bedingung wirklich unverhandelbar?</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-1.1-die-schreinerei-verdoppelt-ihren-gewinn">Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Nachrechnen.</strong> Der Plan lautet 40 Tische und 150 Stühle: <span class="math inline">40 \cdot 3 + 150 \cdot 1 = \mathbf{270}</span> Montagestunden bei 150 verfügbaren, und <span class="math inline">40 \cdot 6 + 150 \cdot 1 = \mathbf{390}</span> m² Material bei 240 verfügbaren. Beide Vorräte sind fast doppelt überzogen — der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.</p></li>
+<li><p><strong>Der Fehler.</strong> Die Nebenbedingungen stehen <strong>innerhalb</strong> der Produktschleife. Dadurch entsteht je Produkt eine eigene Kapazitätsgrenze („der Tisch allein darf 150 Stunden verbrauchen“, „der Stuhl allein darf 150 Stunden verbrauchen“) statt einer <strong>gemeinsamen</strong> Grenze über alle Produkte hinweg. Die Ressource wird so für jedes Produkt neu verteilt — im Modell existiert sie mehrfach.</p></li>
+</ol>
+<p>Übersetzt in die Formelsprache aus <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a>: Programmiert wurde <span class="math inline">a_{ij} x_j \le b_i</span> für jedes <span class="math inline">j</span> einzeln, gemeint war <span class="math inline">\sum_j a_{ij} x_j \le b_i</span>. Das Summenzeichen ist der ganze Unterschied.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Korrektur.</strong> Die Summe über alle Produkte gehört <em>in</em> die Bedingung, die Schleife läuft über die <strong>Ressourcen</strong>, nicht über die Produkte:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> r, index <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>, <span class="dv">2</span>)]:</span>
+<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][index] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[r])</span></code></pre></div>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Automatische Absicherung.</strong> Nach jedem Lösen den tatsächlichen Verbrauch gegen den Vorrat prüfen — mit kleiner Toleranz, weil Solver mit endlicher Genauigkeit rechnen (siehe <a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>):</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> r, index <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>, <span class="dv">2</span>)]:</span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p].solution_value() <span class="op">*</span> produkt[p][index] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt)</span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> verbrauch <span class="op">&lt;=</span> vorrat[r] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">}</span><span class="ss"> ueberzogen: </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>vorrat[r]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Diese vier Zeilen sind das wichtigste Werkzeug des Kapitels: Sie prüfen die <strong>Lösung gegen die Wirklichkeit</strong>, nicht gegen das Modell. Ein Modellierungsfehler kann sich vor dem Solver verstecken, vor dieser Prüfung nicht.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-einfuehrung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (c) präskriptiv.</strong> Die Frage lautet „was tun“, und es gibt eine Restriktion (das Restbudget). Dass man für die Bewertung eine Prognose braucht, macht die Frage nicht prädiktiv — die Prognose ist hier <strong>Eingabeparameter</strong>, nicht Ergebnis.</p>
+<p><strong>2 — (a) als weiche Bedingung mit Strafkosten.</strong> <code>INFEASIBLE</code> heißt: Die harten Regeln widersprechen sich, es existiert kein einziger zulässiger Plan. Das ist eine <strong>Modellierungs</strong>-, keine Rechenfrage — ein schnellerer Solver (b) rechnet dieselbe Unlösbarkeit nur schneller nach. Antwort (c) ginge am Problem vorbei, weil nicht die Variablengrenzen, sondern eine Wunschregel den Widerspruch erzeugt.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> <span class="math inline">20! \approx 2{,}4 \cdot 10^{18}</span>; Faktor 1000 verkürzt 77 Jahre auf knapp einen Monat — und bei 24 Aufträgen ist man wieder bei Jahrtausenden. Gegen multiplikatives Wachstum ist konstante Beschleunigung machtlos. (a) und (c) sind sachlich falsch: Solver nutzen sehr wohl mehrere Kerne, und die Ungenauigkeit großer Fakultäten ist nicht der Grund für die Rechenzeit.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-einfuehrung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Über Entscheidungsvariablen bestimmt der Solver; Parameter sind vorgegebene Daten.</li>
+<li>Weil die Zahl der Kombinationen <strong>multiplikativ</strong> wächst: Faktor 10⁶ Geschwindigkeit verschiebt die machbare Größe nur um wenige Elemente.</li>
+<li>Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen.</li>
+<li>Kein Punkt erfüllt alle Bedingungen gleichzeitig; häufigste Ursache: zu viele oder widersprüchliche <strong>harte</strong> Bedingungen.</li>
+<li>Weil sie dann nicht in der Modellformulierung sichtbar ist, kein Schattenpreis abgefragt werden kann — und weil eine zu eng gewählte Grenze stillschweigend ein falsches Optimum erzeugt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-fundament">A.2 Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“</h2>
+<p><strong>2.1 — Matrixform lesen.</strong> <span class="math inline">\max 4x_1 + x_2 + 6x_3</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 + 2x_2 \le 10</span>, <span class="math inline">x_2 + 3x_3 \le 12</span>, <span class="math inline">x \ge 0</span>. <strong>3 Variablen, 2 Nebenbedingungen</strong> (plus Nichtnegativität).</p>
+<p><strong>2.2 — Standardform.</strong> <span class="math inline">\min -7x_1 + 2x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">-4x_1 - x_2 \le -20</span> (aus „<span class="math inline">\ge</span>“ durch Multiplikation mit <span class="math inline">-1</span>), <span class="math inline">x_1 - x_2 \le 3</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">-x_1 + x_2 \le -3</span> (Gleichung als zwei Ungleichungen), <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>.</p>
+<p><strong>2.3 — Ecken von Hand.</strong> (b) Ecken: <span class="math inline">(0,0)</span>, <span class="math inline">(6,0)</span>, <span class="math inline">(4,4)</span>, <span class="math inline">(0,8)</span>. (c) <span class="math inline">Z</span>: 0, 12, 20, <strong>24</strong> → Optimum <span class="math inline">(0,8)</span> mit <span class="math inline">Z = 24</span>. (d) Bei <span class="math inline">\max 2x_1+2x_2</span>: <span class="math inline">Z(4,4) = 16</span>, <span class="math inline">Z(0,8) = 16</span> — die Zielfunktion ist <strong>parallel zur Kante</strong> <span class="math inline">x_1+x_2=8</span>. Es gibt dann <strong>unendlich viele</strong> optimale Lösungen (die ganze Kante), aber weiterhin mindestens eine in einer Ecke — der Fundamentalsatz bleibt gültig.</p>
+<p><strong>2.4 — Konvexität.</strong> (a) konvex (linear, sogar affin — Grenzfall, auch konkav). (b) konvex (<span class="math inline">f&#39;&#39; = 12x^2 \ge 0</span>). (c) <strong>nicht</strong> konvex, sondern <strong>konkav</strong> (<span class="math inline">f&#39;&#39; = -\tfrac14 x^{-3/2} &lt; 0</span>). (d) <strong>nicht</strong> konvex, konkav (<span class="math inline">f&#39;&#39; = -1/x^2 &lt; 0</span>). (e) konvex (Summe konvexer Funktionen; Hesse-Matrix <span class="math inline">2\mathbf{I} \succ 0</span>). (f) konvexe Menge (Kreisscheibe). (g) <strong>konvexe Menge</strong> — der Bereich oberhalb der Hyperbel im positiven Quadranten ist konvex (Achtung, überraschend: die <em>Funktion</em> <span class="math inline">1/x</span> ist konvex, und die Menge <span class="math inline">\{x_2 \ge 1/x_1\}</span> ist der Epigraph einer konvexen Funktion, also konvex).</p>
+<p><strong>2.5 — Positive Semidefinitheit.</strong> <span class="math inline">\mathbf{P}_1</span>: Eigenwerte <span class="math inline">\approx (3{,}8;\ 9{,}2)</span> → PSD ✓, Korrelation <span class="math inline">1/\sqrt{4\cdot9} = 0{,}167</span> ✓. <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span>: Eigenwerte <span class="math inline">\approx (-0{,}6;\ 13{,}6)</span> → <strong>nicht PSD</strong>; implizierte Korrelation <span class="math inline">7/\sqrt{36} = 1{,}167 &gt; 1</span> — unmöglich. <span class="math inline">\mathbf{P}_3</span>: Eigenwerte <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5;\ 2{,}0)</span> → PSD ✓.</p>
+<p><strong>2.6 — Bäckerei visualisieren.</strong> Ecken: <span class="math inline">(40,0)</span>, <span class="math inline">(150,0)</span>, <span class="math inline">(40,116{,}67)</span> und der Schnittpunkt von Mehl- und Ofengrenze. Beste Ecke ist <span class="math inline">(40;\ 116{,}67)</span> mit <span class="math inline">Z = 450</span> (im kontinuierlichen Fall).</p>
+<p><strong>2.7 — Eigenwert-Clipping.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> repariere(P):</span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam, V <span class="op">=</span> np.linalg.eigh(P)</span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> V <span class="op">@</span> np.diag(np.maximum(lam, <span class="fl">0.0</span>)) <span class="op">@</span> V.T</span></code></pre></div>
+<p>Für <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span> ergibt sich eine PSD-Matrix mit Korrelation exakt <span class="math inline">1{,}0</span> — das Verfahren zieht die unmögliche Korrelation auf den nächstgelegenen zulässigen Wert. Für Kovarianzmatrizen setzt man in der Praxis auf einen kleinen positiven Wert statt auf 0 (<code>np.maximum(lam, 1e-10)</code>), damit die Matrix invertierbar bleibt.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-2.1-die-unauffällige-transposition">Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum nichts auffällt.</strong> <span class="math inline">\mathbf{A}</span> ist quadratisch, also passen die Dimensionen auch transponiert. NumPy prüft Formen, nicht Bedeutungen; der Solver bekommt ein vollkommen zulässiges LP vorgelegt und löst es korrekt — nur eben ein <strong>anderes</strong>. Eine Transposition ist genau dann gefährlich, wenn sie folgenlos <em>aussieht</em>: Wäre die Matrix <span class="math inline">2 \times 3</span> gewesen, hätte NumPy sofort einen Dimensionsfehler geworfen.</p></li>
+<li><p><strong>Der Plan an den echten Restriktionen.</strong> Mit <span class="math inline">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 1\end{pmatrix}</span> und <span class="math inline">\mathbf{x} = (5{,}6;\ 0{,}8)</span>:</p></li>
+</ol>
+<p><span class="math display">\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 1\cdot5{,}6 + 2\cdot0{,}8 \\ 3\cdot5{,}6 + 1\cdot0{,}8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7{,}2 \\ 17{,}6 \end{pmatrix} \quad\text{gegen}\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12\end{pmatrix}</span></p>
+<p>Die zweite Ressource ist um <strong>47 % überzogen</strong> (17,6 statt 12). Der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><p><strong>Warum „zu klein“ schlimmer ist als „zu groß“.</strong> Ein unerwartet <em>hoher</em> Zielwert weckt Misstrauen — man rechnet nach (siehe Denkfehler 1.1). Ein leicht <em>niedrigerer</em> Wert wirkt dagegen wie ein normales, etwas enttäuschendes Ergebnis: Niemand prüft nach, warum die Optimierung „nur“ 20,80 € statt der erhofften 22 € bringt. Fehler, die sich als Bescheidenheit tarnen, überleben am längsten.</p></li>
+<li><p><strong>Zwei Zeilen, die es aufgedeckt hätten.</strong> Erstens beim Einlesen die Form gegen die Bedeutung prüfen, zweitens nach dem Lösen den Verbrauch gegen den Vorrat:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> A.shape <span class="op">==</span> (<span class="bu">len</span>(b), <span class="bu">len</span>(c)), <span class="st">&quot;A: Zeilen = Ressourcen, Spalten = Variablen&quot;</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> r.x <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>), <span class="ss">f&quot;Plan verletzt Restriktionen: </span><span class="sc">{</span>A <span class="op">@</span> r<span class="sc">.</span>x<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Die erste Zeile hilft nur bei rechteckigem <span class="math inline">\mathbf{A}</span> — die zweite <strong>immer</strong>. Sie ist die wichtigste Zeile in jedem Optimierungsskript: Sie prüft die Lösung nicht gegen das Modell, sondern gegen die Wirklichkeit, die das Modell abbilden sollte.</p>
+<p>Vorbeugend hilft außerdem, Matrizen nie positionsweise abzutippen, sondern über benannte Spalten aus einer Tabelle zu erzeugen — genau das tut <code>Excel_Bruecke.py</code> aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-fundament">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der Fundamentalsatz sagt nur, dass ein Optimum <em>in einer Ecke angenommen wird</em>. (a) ist falsch, weil es mehrere optimale Ecken geben kann (wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante verläuft) und dann sogar unendlich viele optimale Punkte auf der Verbindungsstrecke. (c) ist falsch, weil die Zahl der Eckenkandidaten kombinatorisch wächst: Bei 6 Variablen und 4 Ungleichungen plus 6 Nichtnegativitäten sind <span class="math inline">\binom{10}{6} = 210</span> Systeme zu prüfen — bei 50 Variablen wären es <span class="math inline">10^{29}</span>. Der Satz sagt, <em>wo</em> man suchen muss, nicht dass die Suche billig ist.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Faustregel <span class="math inline">\kappa = 10^{k}</span> ⟹ etwa <span class="math inline">k</span> signifikante Stellen verloren; bei <span class="math inline">10^{11}</span> bleiben von 16 rund 5. Das Modell ist deshalb nicht unlösbar (a) — es rechnet nur mit einer Genauigkeit, die den Ergebnissen nicht mehr anzusehen ist. (c) verwechselt die Konditionszahl mit einem Aufwandsmaß; sie sagt nichts über die Iterationszahl.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> <code>int()</code> schneidet ab: <code>int(0.99999998) == 0</code> macht aus einer Ja- eine Nein-Entscheidung (a). Den Wert unverändert weiterzureichen (b) verschiebt das Problem nur in die nachgelagerte Verarbeitung, wo dann irgendwann doch jemand <code>int()</code> schreibt. Richtig ist die Prüfung gegen die Toleranz mit Fehlermeldung im Zweifelsfall — die Funktion <code>sichere_ganzzahl()</code> aus <code>Skalierung_Kondition.py</code>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-fundament">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die gewichtete Summe aller Variablen — Ergebnis ist ein <strong>Skalar</strong> (eine Zahl).</li>
+<li>Weil die Matrix rechteckig ist: Jede Zeile muss so viele Einträge haben wie es Variablen gibt. Eine 0 bedeutet „diese Variable verbraucht nichts von dieser Ressource“.</li>
+<li>Hat ein LP eine Optimallösung, liegt mindestens eine in einer Ecke. Nutzen: endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte — die Grundlage des Simplex.</li>
+<li>Weil der zulässige Bereich zu einem <strong>Punktgitter</strong> wird; zwischen zwei zulässigen Gitterpunkten liegen unzulässige Punkte, die Verbindungsstrecke verlässt also die Menge.</li>
+<li>Das ist kein Bug, sondern das erwartete Verhalten bei <strong>nicht-konvexen</strong> Problemen: lokale Verfahren finden lokale Optima. Abhilfe: Multistart, konvexe Reformulierung oder globale Verfahren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-oekosystem">A.3 Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“</h2>
+<p><strong>3.1 — Solverwahl.</strong> (a) CP-SAT (diskrete Zuordnung mit Zeitfenstern). (b) <code>scipy.optimize.linprog</code> (klassisches Mischungs-LP, klein). (c) CVXPY (konvexes QP). (d) MIQP — CVXPY mit Binärvariablen und MIQP-fähigem Solver, oder Heuristik. (e) MILP über <code>highspy</code> oder CP-SAT (Standortproblem mit Fixkosten). (f) <code>scipy.optimize.minimize</code> mit Multistart (nicht konvex).</p>
+<p><strong>3.2 — Bäckerei viermal.</strong> Alle vier müssen <span class="math inline">Z = 448</span> (ganzzahlig) bzw. <span class="math inline">450</span> (kontinuierlich) liefern. Denken Sie an die Prozesstrennung, falls <code>ortools</code> und <code>highspy</code> kollidieren.</p>
+<p><strong>3.3 — CSR-Format.</strong> <code>values = [3, 1, 2, 5, 4, 6]</code>, <code>indices = [0, 3, 2, 0, 1, 3]</code>, <code>starts = [0, 2, 3]</code>. CSR speichert 6 Werte + 6 Indizes + 3 Startpositionen = 15 Zahlen; die volle Matrix hätte <span class="math inline">3\times4 = 12</span>. <strong>Bei dieser winzigen, dicht besetzten Matrix lohnt CSR nicht</strong> — der Vorteil entsteht erst bei großer, dünn besetzter Struktur (z. B. 1000×1000 mit 0,5 % Besetzung: 15 000 statt 1 000 000 Zahlen).</p>
+<p><strong>3.4 — Konvexitätsprüfung.</strong> <span class="math inline">\min x^3</span> wirft <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code>, weil <span class="math inline">x^3</span> auf <span class="math inline">[-2,2]</span> weder konvex noch konkav ist. <span class="math inline">\min x^2</span> läuft und liefert <span class="math inline">x=0</span>. Der Unterschied: CVXPY akzeptiert nur Ausdrücke, deren Konvexität es <strong>beweisen</strong> kann — dafür garantiert es das globale Optimum.</p>
+<p><strong>3.5 — Laufzeitvergleich.</strong> Erwartetes Muster: <code>linprog</code> und <code>highspy</code> liegen bei kleinen Modellen gleichauf (Overhead dominiert); ab etwa <span class="math inline">n \gtrsim 500</span> zieht <code>highspy</code> davon, weil der Modellaufbau effizienter ist. CVXPY hat den größten festen Aufwand (Ausdrucksbaum-Kompilierung), der bei wiederholten Läufen mit <code>cp.Parameter</code> teilweise entfällt.</p>
+<p><strong>3.6 — Eigene Entscheidungshilfe.</strong> Ergänzungen: Bei kommerzieller Lizenz Gurobi/CPLEX über Pyomo oder CVXPY empfehlen; bei Lesbarkeitsanforderung Pyomo (algebraische Notation, Trennung von Daten und Modell).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-3.1-der-solver-der-angeblich-dreimal-schneller-ist">Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Was da alles mitgemessen wird.</strong> Die Stoppuhr läuft ab der ersten Zeile, also mindestens über drei Dinge, die mit Lösegeschwindigkeit nichts zu tun haben:</li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der <code>import</code>.</strong> CVXPY zieht beim ersten Import seine gesamte Solver-Erkennung hoch — allein das kostet regelmäßig über eine Sekunde. <code>linprog</code> steht in einem Prozess, der SciPy ohnehin schon geladen hat, praktisch sofort bereit.</li>
+<li><strong>Der Modellaufbau.</strong> CVXPY baut einen Ausdrucksbaum und kompiliert ihn in die Standardform des Solvers. Das ist echter Aufwand — aber Aufbau, nicht Rechnen.</li>
+<li><strong>Die Reihenfolge.</strong> CVXPY läuft zuerst und bezahlt dabei alles, was danach im Betriebssystem-Cache liegt: Bibliotheken, Speicherseiten, JIT-Wärme. Tauschen Sie die beiden Blöcke, und die Zahlen verschieben sich allein deshalb.</li>
+</ol>
+<ol start="2" type="a">
+<li><p><strong>Warum das bei 60 Wiederholungen kippt.</strong> Import und Kompilierung fallen <strong>einmal</strong> an, das Lösen <strong>sechzigmal</strong>. Genau dafür hat CVXPY <code>cp.Parameter</code>: Man baut das Problem einmal, tauscht nur die Daten und löst erneut, ohne neu zu kompilieren. Gemessen wurde also ausgerechnet der Teil, der in der Zielanwendung fast nicht mehr vorkommt — die Entscheidung beruht auf der unwichtigsten Zahl.</p></li>
+<li><p><strong>Eine Messung, die trägt.</strong> Drei Regeln:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 1. Importe VOR die Messung</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 2. Aufwaermlauf: einmal alles durchlaufen lassen, Ergebnis verwerfen</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loese_klein()</span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 3. Aufbau und Loesen GETRENNT messen, ueber mehrere Wiederholungen</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(kosten <span class="op">@</span> x), [A <span class="op">@</span> x <span class="op">==</span> b])   <span class="co"># Aufbau</span></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeiten <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">10</span>):</span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeiten.append(time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau </span><span class="sc">{</span>t_aufbau<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s, Loesen Median </span><span class="sc">{</span>statistics<span class="sc">.</span>median(zeiten)<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Und die vierte, wichtigste Regel: <strong>die Größe messen, die später auch läuft.</strong> Ein Vergleich bei 200 Variablen sagt nichts über das Verhalten bei 200 000 — die Kurven schneiden sich oft. Genau diese Trennung führt <code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code> vor, und <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> baut daraus eine vollständige Benchmark-Pipeline.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-oekosystem">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) CP-SAT.</strong> Es geht um diskrete Zuweisung mit logischen Regeln („nicht gleichzeitig“) — CP-SATs Kerngebiet, und Regeln dieser Art formuliert man dort direkt statt über Big-M-Umwege. (a) scheidet aus, weil CVXPY keine sinnvolle Ganzzahligkeit in dieser Größenordnung bietet; (c) findet bei einem diskreten Problem bestenfalls ein lokales Optimum und hat keinerlei Handhabe für „entweder–oder“-Regeln.</p>
+<p><strong>2 — (c) Modellaufbau vektorisieren.</strong> 32 von 40 Sekunden fallen an, <em>bevor</em> der Solver startet. Ein kommerzieller Solver (a) beschleunigt bestenfalls die verbleibenden 8 Sekunden — selbst bei Faktor 4 gewinnen Sie 6 der 40 Sekunden. Das Zeitlimit (b) betrifft den Abbruch, nicht die Geschwindigkeit. Die Regel dahinter: <strong>erst messen, wo die Zeit hingeht, dann optimieren.</strong></p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Alle vier sind Modellierungsschichten über HiGHS. Deshalb liefern sie denselben Zielwert (bis auf Toleranz) und unterscheiden sich in der reinen Rechenzeit kaum — wohl aber im Aufbauaufwand und in der Lesbarkeit. (a) ist falsch: Niemand von ihnen implementiert den Simplex in Python, das wäre um Größenordnungen zu langsam. (c) ist falsch: Nicht-konvexe Probleme global zu lösen kann keines dieser Werkzeuge — dafür braucht es spezialisierte globale Solver (<a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-oekosystem">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Modellierungsschicht (Python) und Solver-Schicht (C++). Die Trennung erlaubt Solvertausch ohne Modelländerung.</li>
+<li>CVXPY prüft die Konvexität und lehnt ab, was es nicht garantieren kann; <code>minimize</code> prüft nichts und liefert ein lokales Optimum.</li>
+<li>Werte, Spaltenindizes und Zeilenstartpositionen der Nicht-Null-Einträge. Entscheidend, weil reale Modelle extrem dünn besetzt sind.</li>
+<li>Wegen des Kompilierungsaufwands des Ausdrucksbaums. Kein Argument dagegen, weil dieser Aufwand einmalig ist, die Lesbarkeit hoch und die Konvexitätsprüfung wertvoll.</li>
+<li>Bei rein kontinuierlichen Problemen (CP-SAT kennt nur ganze Zahlen) und bei reinen Routing-Problemen (dort ist die Routing-Bibliothek überlegen).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-modellierung">A.4 Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“</h2>
+<p><strong>Die fehlende Lesart.</strong> Eine dritte Lesart: <strong>„Der Umsatzanteil der Stammkunden darf nicht unter 30 % fallen.”</strong> Sie zielt weder auf einzelne Aufträge noch auf einzelne Kunden, sondern auf das Gesamtbild. Sie beschreibt einen Betrieb, dem die <em>Struktur</em> seines Geschäfts wichtig ist — etwa weil Stammkunden verlässlicher zahlen oder weil eine zu große Abhängigkeit von Neukunden als Risiko gilt. Sie lässt zu, dass ein einzelner Stammkunde in einem Quartal leer ausgeht, solange die Summe stimmt.</p>
+<p>Der Punkt der Aufgabe: Alle drei Lesarten sind vertretbar, und keine ist aus dem Satz ableitbar. Die Wahl trifft man — im Zweifel unbewusst.</p>
+<p><strong>Frage 5 anwenden.</strong> Wird die <em>durchschnittliche</em> Wartezeit minimiert, lohnt es sich, viele leichte Fälle schnell abzuarbeiten und die aufwendigen nach hinten zu schieben: Ein Fall mit vier Stunden Wartezeit zählt genauso viel wie vier Fälle mit einer Stunde. Der optimale Plan behandelt also bevorzugt Bagatellen und lässt schwere Fälle warten — medizinisch das Gegenteil des Gewollten.</p>
+<p>Das ist genau der Ertrag von Frage 5: Der Plan lässt sich <em>ablehnen</em>, und aus der Ablehnung folgt die richtige Zielgröße — etwa die maximale Wartezeit je Dringlichkeitsstufe, oder die Einhaltung von Zielzeiten je Triage-Kategorie.</p>
+<p><strong>Der Kompromiss dazwischen.</strong> Je Stammkunde eine Nebenbedingung: Die Summe der zugeteilten Stunden dieses Kunden muss mindestens die Hälfte seiner angefragten Stunden betragen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> STAMMKUNDEN:</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stunden_kunde <span class="op">=</span> [a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE]</span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_ub.append([<span class="op">-</span>s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> stunden_kunde])</span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_b.append(<span class="op">-</span><span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(stunden_kunde))</span></code></pre></div>
+<p>Erwartung: Das Ergebnis liegt zwischen Lesart A und B — die Regel bindet stärker als „ein Auftrag genügt”, aber schwächer als „alle Aufträge”. Der Lehrpunkt ist nicht die Zahl, sondern dass sich zwischen zwei Lesarten beliebig fein abstufen lässt, sobald man sie einmal als Ungleichung geschrieben hat.</p>
+<p><strong>Zwei Ziele gleichzeitig.</strong> Bei <span class="math inline">\lambda = 0</span> ergibt sich der DB-Plan (78 500 € DB), bei großem <span class="math inline">\lambda</span> der Umsatzplan (66 000 € DB). Dazwischen kippt es an genau einer Stelle — und zwar <strong>sprunghaft</strong>, nicht allmählich: Weil die Entscheidungsvariablen binär sind, gibt es nur endlich viele Pläne, und der Wechsel erfolgt, sobald ein anderer Plan den höheren gewichteten Wert hat.</p>
+<p>Der Kippwert sagt dem Betrieb etwas Konkretes: <em>„Erst wenn Ihnen ein Euro Umsatz mehr wert ist als λ Euro Deckungsbeitrag, ändert sich Ihr Plan.”</em> Das ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann — anders als „welche Gewichtung hätten Sie gern?“.</p>
+<p><strong>Die Anforderung schreiben.</strong> Eine tragfähige Anforderung enthält mindestens:</p>
+<ul>
+<li><strong>Entscheidung:</strong> Für jede Anfrage im Planungszeitraum: annehmen oder ablehnen.</li>
+<li><strong>Ziel:</strong> Deckungsbeitrag maximieren (Umsatz minus Material).</li>
+<li><strong>Hart:</strong> Die Summe der Maschinenstunden angenommener Aufträge überschreitet die verfügbare Kapazität nicht.</li>
+<li><strong>Weich:</strong> Je abgelehntem Stammkundenauftrag 6 000 € Strafe. <em>(Begründung dokumentieren — der Wert ist eine kaufmännische Entscheidung, keine technische.)</em></li>
+<li><strong>Bei Unlösbarkeit:</strong> Kann es nicht geben, weil alle Regeln außer der Kapazität weich sind. Sollte die Kapazität selbst verletzt sein, liegt ein Datenfehler vor → Abbruch mit Meldung, kein Plan.</li>
+<li><strong>Auszuweisen:</strong> angenommene Aufträge, Deckungsbeitrag, Umsatz, Auslastung, Liste der abgelehnten Stammkundenaufträge mit dem jeweils verdrängten Deckungsbeitrag.</li>
+</ul>
+<p>Der letzte Punkt ist der, den man am ehesten vergisst und am dringendsten braucht: Ohne ihn kann niemand nachvollziehen, <em>warum</em> ein Stammkunde abgelehnt wurde (<a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>, Erklärbarkeit).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-modellierung">Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Auslastung ist ein Ergebnis, keine Anforderung.</strong></p>
+<p>Die Vorgabe zwingt das Modell, Aufträge anzunehmen, nur damit die Maschine läuft. In einem Monat mit schwacher Nachfrage heißt das: Aufträge mit minimalem oder negativem Deckungsbeitrag werden angenommen, weil die Alternative — Leerlauf — verboten ist. Die Kennzahl wird erfüllt, das Ergebnis leidet. Das ist Goodharts Gesetz in Reinform: <em>Sobald eine Kennzahl zum Ziel wird, hört sie auf, ein gutes Maß zu sein.</em></p>
+<p><strong>Fehler 2: Die Abnahme konnte den Fehler gar nicht finden.</strong></p>
+<p>Mit den Daten des letzten Quartals reicht die Nachfrage weit über die Kapazität hinaus — der Deckungsbeitragsplan erreicht ohnehin 100 % Auslastung. Die Nebenbedingung ist in diesem Datensatz <strong>nicht bindend</strong>: Sie ändert nichts, also fällt sie nicht auf. Der Abnahmetest prüfte eine Regel, die gar nicht wirkte.</p>
+<p>Nachgerechnet mit den Daten dieses Kapitels:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Datenlage</th>
+<th>ohne 92-%-Vorgabe</th>
+<th>mit 92-%-Vorgabe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Starkes Quartal (800 h Nachfrage bei 300 h Kapazität)</td>
+<td>DB 78 500 €, 100 %</td>
+<td><strong>unverändert</strong> DB 78 500 €, 100 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Schwacher Monat (nur 210 h Nachfrage)</td>
+<td>DB 57 000 €, 70 %</td>
+<td><strong>UNZULÄSSIG</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Im schwachen Monat ist die Vorgabe schlicht nicht erfüllbar — es gibt nicht genug Arbeit. Das Modell liefert dann gar keinen Plan mehr, und der Nachtlauf bricht ab.</p>
+<p><strong>Was geholfen hätte:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Vorgabe nicht als Nebenbedingung, sondern als Kennzahl im Bericht.</strong> Auslastung gehört gemessen, nicht vorgeschrieben.</li>
+<li><strong>Wenn sie doch ins Modell muss: weich.</strong> Eine Strafe für Leerlaufstunden macht das Modell nie unlösbar und macht sichtbar, was der Leerlauf kostet.</li>
+<li><strong>Abnahme mit einem Datensatz, in dem die Regel bindet.</strong> Eine Nebenbedingung, die im Testdatensatz nichts ändert, ist ungetestet — dasselbe Argument wie beim Mutationstest in <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a>.</li>
+</ol>
+<h3 id="quiz-loesung-modellierung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage darüber, was zählt. Was nicht darin steht, ist für das Modell nicht „weniger wichtig”, sondern wertlos. (a) und (c) sind frei erfunden — an der Rechengenauigkeit liegt es nicht.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Eine harte Regel, die einmal nicht erfüllbar ist, macht das ganze Modell unzulässig: Statt eines schlechteren Plans kommt gar keiner. (a) stimmt tendenziell sogar umgekehrt — harte Regeln schränken den Suchraum ein und beschleunigen oft. (c) ist falsch, ändern lässt sich alles; es merkt nur niemand rechtzeitig.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Bei knapper Kapazität ist die volle Maschine die Voreinstellung, nicht die Leistung. Zu entscheiden ist ausschließlich, <em>womit</em> sie gefüllt wird — und genau das misst die Auslastung nicht.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-modellierung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Auf „Was ist Ihnen wichtig?” antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist — das ergibt keine Zielfunktion. „Welche Zahl steht im Jahresbericht?” liefert dagegen genau eine Größe und nebenbei die Information, wonach die Beteiligten beurteilt werden. Das erklärt, warum „Umsatz” gesagt wird, wo „Deckungsbeitrag” gemeint ist.</li>
+<li>Beispiele: <em>Anzahl bearbeiteter Tickets</em> (belohnt das Abarbeiten einfacher Fälle), <em>Termintreue in Prozent</em> (belohnt das Aufgeben ohnehin verspäteter Aufträge), <em>Lagerreichweite</em> (belohnt Überbestände), <em>Auslastung</em> (belohnt lange, unrentable Aufträge).</li>
+<li>Ab einer hinreichend großen Strafe wählt der Optimierer nie mehr die bestrafte Variante — das Ergebnis ist identisch. Der Unterschied zählt genau dann, wenn die Regel <em>nicht</em> erfüllbar ist: Die harte Variante liefert dann nichts, die weiche den am wenigsten schlechten Plan.</li>
+<li>Lesart 1: <strong>Jeder</strong> Mitarbeiter höchstens zwei Wochenenden — eine Regel je Person. Lesart 2: Im <strong>Durchschnitt</strong> zwei Wochenenden — Ausgleich über das Team möglich. Sie fallen auseinander, sobald jemand krank wird: Unter Lesart 1 bleibt eine Schicht unbesetzt, unter Lesart 2 springt jemand ein drittes Mal ein.</li>
+<li>Eine brauchbare Antwort nennt die Reihenfolge, in der Regeln aufgegeben werden, und wer informiert wird. „Das kommt nicht vor” ist keine Antwort, weil es eine Prognose über die Zukunft ist, die niemand einhalten kann — und weil der Fall erfahrungsgemäß genau dann eintritt, wenn die Planung am dringendsten gebraucht wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-lp">A.5 Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“</h2>
+<p><strong>4.1 — Schlupf deuten.</strong> (a) Ressourcen 1 und 3 (Schlupf 0). (b) Ja: Überall ist <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>. (c) In Ressource 3 — der höchste Schattenpreis (9,8) bedeutet den größten Grenznutzen.</p>
+<p><strong>4.2 — Vorzeichen.</strong> Er hat die Zielfunktion für <code>linprog</code> negiert und die Dualwerte nicht zurückgedreht. Der korrekte Schattenpreis ist <strong>+45 €</strong>.</p>
+<p><strong>4.3 — Simplex von Hand.</strong> Starttableau mit <span class="math inline">s_1, s_2</span> in der Basis. Erste Iteration: Pivotspalte <span class="math inline">x_1</span> (<span class="math inline">-5</span>), Quotienten <span class="math inline">24/6 = 4</span> und <span class="math inline">6/1 = 6</span> → Pivotzeile 1. Nach dem Tausch: <span class="math inline">x_1 = 4</span>, <span class="math inline">Z = 20</span>. Zweite Iteration: Pivotspalte <span class="math inline">x_2</span>, Pivotzeile 2 → <span class="math inline">x_1 = 3</span>, <span class="math inline">x_2 = 1{,}5</span>, <span class="math inline">Z = 21</span>. <strong>Optimum:</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (3;\ 1{,}5)</span>, <span class="math inline">Z^* = 21</span>, Schattenpreise <span class="math inline">y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)</span>.</p>
+<p><strong>4.4 — Duales Problem.</strong> <span class="math inline">\min 24y_1 + 6y_2</span> u. d. N. <span class="math inline">6y_1 + y_2 \ge 5</span>, <span class="math inline">4y_1 + 2y_2 \ge 4</span>, <span class="math inline">y \ge 0</span>. Lösung <span class="math inline">y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)</span>. Probe der Restriktionen: <span class="math inline">6\cdot0{,}75 + 0{,}5 = 5</span> ✓ (mit Gleichheit, weil <span class="math inline">x_1 &gt; 0</span>), <span class="math inline">4\cdot0{,}75 + 2\cdot0{,}5 = 4</span> ✓ (ebenfalls Gleichheit, weil <span class="math inline">x_2 &gt; 0</span>). Zielwert <span class="math inline">24\cdot0{,}75 + 6\cdot0{,}5 = 18 + 3 = 21 = Z^*</span> ✓ — starker Dualitätssatz bestätigt.</p>
+<p><strong>4.5 — Unbeschränktheit.</strong> Der Solver wirft „Problem ist unbeschränkt“. Geometrisch: Der zulässige Bereich <span class="math inline">\{x_1 - x_2 \le 5,\ x \ge 0\}</span> ist nach oben offen — man kann <span class="math inline">x_1</span> und <span class="math inline">x_2</span> gemeinsam beliebig wachsen lassen (z. B. <span class="math inline">x_1 = x_2 = t</span> für <span class="math inline">t \to \infty</span>), ohne eine Bedingung zu verletzen, und <span class="math inline">Z = 2t</span> wächst mit. In der Praxis fehlt fast immer eine Kapazitätsgrenze.</p>
+<p><strong>4.6 — Gültigkeitsbereich.</strong> (a) Bei ca. 66,7 Stunden Prüfkapazität wird die <strong>Lackierzeit</strong> zum Engpass; der Schattenpreis der Prüfung fällt dann. (b) Zukaufen lohnt bis zu dem Punkt, an dem der Schattenpreis unter 18 €/h fällt. (c) Der Gewinnverlauf ist <strong>stückweise linear und konkav</strong>: Jedes Teilstück hat die Steigung des jeweils gültigen Schattenpreises, und die Steigungen werden immer flacher — jede zusätzliche Einheit bringt weniger, weil andere Engpässe nachrücken.</p>
+<p><strong>4.7 — Phase 1.</strong> Ansatz: Für jede Zeile mit <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> (nach Umformung zu <span class="math inline">\ge</span>) eine künstliche Variable <span class="math inline">a_i \ge 0</span> einführen, Hilfszielfunktion <span class="math inline">\min \sum a_i</span> lösen. Ist das Minimum 0, existiert eine zulässige Basislösung, und man startet Phase 2 mit dem erreichten Tableau. Ist es <span class="math inline">&gt; 0</span>, ist das Problem unzulässig. Für das Beispiel: Optimum <span class="math inline">(12;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z = 36</span>.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-4.1-die-380-000-euro-maschine">Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Eine Ableitung gilt lokal.</strong> <span class="math inline">y_i = \partial Z^*/\partial b_i</span> beschreibt die Steigung der Zielfunktion <strong>am aktuellen Punkt</strong>. Sie sagt: „Die <em>nächste</em> Stunde ist 50 € wert“ — nicht: „jede der nächsten 2 000 Stunden ist 50 € wert“. Der Werksleiter behandelt eine Ableitung wie eine Konstante und multipliziert sie mit einer großen Zahl. Genau daran scheitert die Rechnung.</p></li>
+<li><p><strong>Der wahre Verlauf ist stückweise linear und knickt ab.</strong> Solange der Lackierofen der Engpass bleibt, gilt tatsächlich 50 €/h. Irgendwann ist aber genug Ofenzeit da — dann bindet eine <strong>andere</strong> Ressource, und weitere Ofenstunden bringen nichts mehr. Am Beispiel aus dem Kapitelanfang (Zusatzstunden <span class="math inline">h</span> am Lackierofen):</p></li>
+</ol>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">h</span></th>
+<th style="text-align: right;">tatsächlicher <span class="math inline">Z^*</span></th>
+<th style="text-align: right;">tatsächlicher Zuwachs</th>
+<th style="text-align: right;">linear hochgerechnet</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">8 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">9 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">10 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;"><strong>60</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 200 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>3 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">11 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">500</td>
+<td style="text-align: right;">11 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">25 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;"><strong>2 000</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 200 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>3 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>100 000 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei <span class="math inline">h = 60</span> ist der Plan bei <span class="math inline">(0;\ 80)</span> angekommen: Es werden nur noch Rahmen gebaut, und die <strong>Montage</strong> ist zum Engpass geworden. Ab dort fällt der Schattenpreis des Lackierofens auf <strong>0</strong>. Der wahre Jahresnutzen der zweiten Maschine beträgt <strong>3 000 €</strong>, nicht 100 000 € — die Hochrechnung überschätzt um <strong>Faktor 33</strong>. Die Amortisation dauert nicht 3,8 Jahre, sondern rund <strong>127 Jahre</strong>.</p>
+<p>Der Fehler geht dabei <strong>immer</strong> in dieselbe Richtung: Die lineare Hochrechnung ist stets zu optimistisch, weil der Schattenpreis mit wachsender Kapazität nur fallen, nie steigen kann. Wer so rechnet, kauft systematisch zu teuer ein.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><p><strong>Zwei fehlende Prüfungen.</strong> Erstens der <strong>Entartungstest</strong>: Sind mehr Nebenbedingungen aktiv als Variablen vorhanden, ist der Wert 50 € nur einer von vielen möglichen und hätte gar nicht als Einzelwert berichtet werden dürfen (siehe <code>Toleranzen_und_Entartung.py</code>). Zweitens der <strong>Gültigkeitsbereich</strong>: Bis zu welcher Kapazitätserhöhung bleibt dieser Schattenpreis überhaupt bestehen? Ohne diese Spanne ist die Zahl nicht interpretierbar.</p></li>
+<li><p><strong>Nicht extrapolieren — nachrechnen.</strong> Der zusätzliche Nutzen ergibt sich aus einem zweiten Solverlauf, nicht aus einer Multiplikation:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>z_basis <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun</span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b_neu <span class="op">=</span> b.copy()<span class="op">;</span> b_neu[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+=</span> <span class="dv">2000</span>                 <span class="co"># zweiter Lackierofen</span></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>z_neu <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b_neu, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun</span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechlicher Zusatznutzen: </span><span class="sc">{</span>z_neu <span class="op">-</span> z_basis<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)   <span class="co"># 3.000 EUR</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist die allgemeine Regel für jede Sensitivitätsaussage über mehr als eine Grenzeinheit: <strong>Der Schattenpreis zeigt die Richtung, die Neuberechnung liefert den Betrag.</strong> Bei einer Investitionsentscheidung kostet ein zusätzlicher Solverlauf Millisekunden — und hier hätte er 380 000 € gespart.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-lp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Genau der Satz vom komplementären Schlupf: <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>. Ist Schlupf vorhanden, muss der Dualwert null sein. (a) hat die Aussage in ihr Gegenteil verkehrt; (c) verwechselt Schlupf mit Auslastung — <span class="math inline">s_i = 12</span> heißt gerade, dass 12 Einheiten <em>übrig</em> sind.</p>
+<p><strong>2 — (b) Entartung.</strong> 7 aktive Bedingungen bei 5 Variablen bedeuten: Die Ecke ist überbestimmt, es gibt mehrere optimale Dualvektoren, und welchen der Solver zeigt, hängt vom gewählten Verfahren ab. (a) verharmlost genau den Fall, der Fehlentscheidungen produziert; (c) verwechselt Entartung mit Unlösbarkeit — der Plan selbst ist völlig in Ordnung und eindeutig.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Der Schlupf ist Solver-Rauschen in der Größenordnung der Maschinengenauigkeit — rechnerisch null, aber nicht <code>== 0.0</code>. Richtig ist <code>abs(schlupf) &lt; 1e-7</code>. (a) unterstellt dem Solver einen Fehler, den er nicht gemacht hat; (c) ist frei erfunden — Schlupfwerte sind bei korrekt aufgestelltem Modell nie negativ, abgesehen von genau diesem Rauschen.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-lp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Ungenutzte Kapazität; der Wert 0 kennzeichnet einen <strong>Engpass</strong> (bindende Bedingung).</li>
+<li>Minimaler Quotient über positive Spalteneinträge. Nähme man die erste Zeile, würde eine Basisvariable negativ — die Lösung wäre unzulässig.</li>
+<li><span class="math inline">s_i y_i = 0</span>: Entweder hat eine Ressource Reserven (dann ist sie nichts wert), oder sie ist knapp (dann kann sie einen positiven Preis haben).</li>
+<li>Weil zur Maximierung die Zielfunktion negiert wurde; die Ableitung nach <span class="math inline">b_i</span> dreht damit ebenfalls das Vorzeichen.</li>
+<li>Eine fehlende Kapazitätsbeschränkung — der zulässige Bereich ist in Richtung der Zielfunktion offen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-milp">A.6 Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“</h2>
+<p><strong>5.1 — Runden widerlegen.</strong> Beispiel: <span class="math inline">\max x_1 + x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">10x_1 + 10x_2 \le 15</span>, ganzzahlig. LP-Optimum <span class="math inline">Z = 1{,}5</span>; Abrunden ergibt <span class="math inline">(0,0)</span> mit <span class="math inline">Z = 0</span> — <strong>100 % Verlust</strong>. Das ganzzahlige Optimum ist <span class="math inline">(1,0)</span> mit <span class="math inline">Z = 1</span>. Prinzip: kleine Zahlen plus knappe Kapazität.</p>
+<p><strong>5.2 — Big-M wählen.</strong> <span class="math inline">M = 250</span> (die bekannte Kapazität). Bei <span class="math inline">M = 10^6</span> bleibt das Modell korrekt, aber die LP-Relaxation wird extrem schwach: <span class="math inline">y_j</span> darf schon bei <span class="math inline">x_j/10^6</span> liegen, die Schranke ist praktisch wertlos, und Branch-and-Bound muss weit mehr Knoten durchsuchen.</p>
+<p><strong>5.3 — Regeln übersetzen.</strong> (a) <span class="math inline">y_A + y_B \le 1</span>. (b) <span class="math inline">\sum_{j=1}^4 y_j \ge 2</span>. (c) <span class="math inline">y_1 + y_2 - 1 \le y_{\text{Lager}}</span>. (d) <span class="math inline">500\,y \le x \le 2000\,y</span> mit <span class="math inline">y \in \{0,1\}</span>. (e) <span class="math inline">\sum_{j=1}^3 y_j = 1</span>.</p>
+<p><strong>5.4 — Branch-and-Bound.</strong> LP-Relaxation der Wurzel: nach Nutzen/Gewicht sortieren (<span class="math inline">8/5=1{,}6</span>; <span class="math inline">11/7=1{,}57</span>; <span class="math inline">6/4=1{,}5</span>; <span class="math inline">4/3=1{,}33</span>). Gierig füllen: <span class="math inline">x_1=1</span> (Rest 9), <span class="math inline">x_2=1</span> (Rest 2), <span class="math inline">x_3 = 0{,}5</span> → <span class="math inline">Z_{LP} = 8+11+3 = 22</span>. Verzweigen über <span class="math inline">x_3</span>. Ast <span class="math inline">x_3=0</span>: <span class="math inline">x_1=1,x_2=1,x_4=2/3</span> → <span class="math inline">Z = 21{,}67</span>; weiter verzweigen → beste ganzzahlige Lösung <span class="math inline">(1,1,0,0)</span> mit <span class="math inline">Z=19</span>. Ast <span class="math inline">x_3=1</span>: <span class="math inline">x_1=1</span>, <span class="math inline">x_3=1</span>, Rest 5 → <span class="math inline">x_2=5/7</span> → <span class="math inline">Z = 21{,}86</span>; verzweigen führt auf <span class="math inline">(1,0,1,1)</span> mit <span class="math inline">Z = 18</span> und <span class="math inline">(0,1,1,0)</span> mit <span class="math inline">Z=17</span>. <strong>Optimum: <span class="math inline">(1,1,0,0)</span>, <span class="math inline">Z = 19</span>.</strong></p>
+<p><strong>5.5 — Kardinalität variieren.</strong> (a) Ab <span class="math inline">K = 3</span> steigt der Ertrag nicht mehr wesentlich, weil bereits drei Positionen à 40 000 € das Budget von 100 000 € abdecken können. (b) Rechenzeit steigt zunächst (mehr Kombinationen), fällt bei großem <span class="math inline">K</span> wieder (Restriktion bindet nicht mehr). (c) Der faire Preis ist die Differenz der Netto-Erträge zwischen <span class="math inline">K=3</span> und <span class="math inline">K=4</span> — bei den gegebenen Daten nahe null, weil die Obergrenze von 40 000 € bereits bindet.</p>
+<p><strong>5.6 — Big-M-Effekt.</strong> Erwartetes Muster: Knotenzahl und Laufzeit steigen deutlich mit <span class="math inline">M</span>. Bei <span class="math inline">M = 10^9</span> ist die Relaxation so schwach, dass der Solver kaum noch prunen kann.</p>
+<p><strong>5.7 — Standortplanung.</strong> Modell wie in Projekt P4. Prüfen Sie: Gesamtkapazität der eröffneten Lager <span class="math inline">\ge</span> Gesamtbedarf (140); bei Kapazität 80 je Lager sind mindestens <span class="math inline">\lceil 140/80 \rceil = 2</span> Lager nötig.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-5.1-elf-lager-die-keine-fixkosten-kosten">Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum die Zahl kleiner ist.</strong> Ein größeres <span class="math inline">M</span> <strong>lockert</strong> die Nebenbedingung <span class="math inline">\sum_j x_{ij} \le M y_i</span>. Der zulässige Bereich des Modells wird also größer, und in einem größeren Bereich kann das Minimum nur kleiner oder gleich bleiben. Bei einem <em>korrekt</em> formulierten Modell dürfte das aber gar nicht auffallen: Solange <span class="math inline">y_i</span> wirklich binär ist, ist <span class="math inline">M \cdot 1 = M</span> ohnehin größer als jede mögliche Liefermenge — die Lockerung wäre wirkungslos. Dass sich der Zielwert überhaupt ändert, ist deshalb schon der Beweis, dass <span class="math inline">y_i</span> <strong>nicht</strong> wirklich binär ist.</p></li>
+<li><p><strong>Die Binärvariablen.</strong> Sie stehen bei rund <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> — nicht bei 0 und nicht bei 1. Die Ganzzahltoleranz von HiGHS (wie der meisten Solver) beträgt <span class="math inline">10^{-6}</span>. Alles, was näher als das an einer ganzen Zahl liegt, gilt als ganzzahlig. <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> ist damit für den Solver eine saubere <strong>0</strong>: „Lager geschlossen“.</p></li>
+</ol>
+<p>Zugleich ist <span class="math inline">M</span> so groß, dass</p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} \le \underbrace{7{,}2 \cdot 10^{9}}_{M} \cdot \underbrace{4 \cdot 10^{-8}}_{y_i} \approx 289</span></p>
+<p>immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Das Lager liefert also, ohne offiziell offen zu sein. Der Fachbegriff für dieses Muster ist <strong>trickle flow</strong>: Ein verschwindend kleiner Schaltwert lässt einen großen Fluss durch, weil er mit einer riesigen Zahl multipliziert wird.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Die Bilanz.</strong> In der „Lösung“ liefern <strong>11 von 12 Lagern</strong> tatsächlich Ware. Verbucht werden dafür <strong>0,00 €</strong> Fixkosten statt der real anfallenden <strong>35 847,91 €</strong>. Der gemeldete Zielwert von 12 441,96 € ist damit nicht etwa etwas zu optimistisch, sondern schlicht falsch: Die tatsächlichen Kosten dieses Plans betragen <strong>48 289,86 €</strong> — fast das Doppelte der korrekten Lösung (26 525,28 €).</li>
+</ol>
+<p>Und das ist die eigentliche Gemeinheit: Der Fehler tarnt sich als <strong>Erfolg</strong>. Niemand hinterfragt ein Ergebnis, das 53 % günstiger ausfällt als erwartet — man freut sich darüber.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Prüfung.</strong> Drei Tests, zusammen keine zwanzig Zeilen, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehören:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">abs</span>(y <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(y)).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;=</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;y ist nicht ganzzahlig&quot;</span></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 2. Widerspricht sich die Loesung selbst?</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> (liefert <span class="op">&amp;</span> (y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>)).<span class="bu">any</span>(), <span class="st">&quot;Lager liefert, gilt aber als geschlossen&quot;</span></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert mit den Kosten der Loesung ueberein?</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>echte_kosten <span class="op">=</span> FIXKOSTEN[liefert].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">+</span> (TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(echte_kosten <span class="op">-</span> zielwert) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="op">*</span> echte_kosten, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">}</span><span class="ss"> passt nicht zu den echten Kosten </span><span class="sc">{</span>echte_kosten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Test 3 ist der wichtigste. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern <strong>Modell mit Wirklichkeit</strong> — er rechnet die Kosten aus der ausgegebenen Lösung neu aus, ganz ohne Solver. Damit fängt er nicht nur den Big-M-Fehler, sondern jeden Fehler, bei dem die Zielfunktion etwas anderes bilanziert als der Plan tatsächlich kostet.</p>
+<p><strong>Vorbeugend</strong> gilt weiter die Regel aus dem Kapitel: <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich, hergeleitet aus einer echten Kapazität. Hier wäre das schlicht die Lagerkapazität — mehr kann ein Lager ohnehin nicht ausliefern.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-milp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der Gap <span class="math inline">(48\,200 - 47\,100)/48\,200 = 2{,}3\,\%</span> ist eine <strong>Garantie</strong>, keine Schätzung: Besser als 47 100 € kann es nachweislich nicht werden, also ist der vorliegende Plan höchstens 2,3 % zu teuer. (a) wirft eine völlig brauchbare Lösung weg — genau der Fehler, den <code>if status == OPTIMAL: ... else: return None</code> produziert. (c) verwechselt die Schranke mit einem erreichbaren Wert: 47 100 € ist eine <em>untere</em> Schranke, es ist völlig offen, ob ein Plan mit diesen Kosten überhaupt existiert.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Die Laufzeit (a) ist ein realer, aber beherrschbarer Nachteil — man merkt ihn und kann reagieren. Der Trickle Flow dagegen ist <strong>still</strong>: Das Modell meldet <code>Optimal</code>, liefert eine Zahl, und niemand sieht, dass die Fixkosten verschwunden sind. Ein Fehler, den man bemerkt, ist immer harmloser als einer, den man nicht bemerkt. (c) ist frei erfunden — negative Kosten entstehen dabei nicht.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> Ein Hinweis ist für CP-SAT unverbindlich: Er wird als Startlösung ausprobiert und verworfen, wenn er nicht zulässig ist. Das Ergebnis bleibt in jedem Fall korrekt (b ist also falsch), und <code>INFEASIBLE</code> bezieht sich immer auf das Modell, nie auf einen Hinweis (a ist falsch). Praktische Konsequenz: Prüfen Sie Ihre Startlösung selbst auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Warm-Start-Effekt, den es gar nicht gibt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-milp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil die Relaxation <strong>mehr</strong> Lösungen zulässt (alle ganzzahligen plus gebrochene) — das Maximum über einer größeren Menge ist mindestens so groß.</li>
+<li>Teilproblem unzulässig; Schranke schlechter als der Incumbent; LP-Lösung bereits ganzzahlig.</li>
+<li><span class="math inline">L\,y \le x \le U\,y</span> mit binärem <span class="math inline">y</span>.</li>
+<li>Weil die LP-Relaxation dadurch schwächer wird: Die berechnete Schranke liegt weiter vom wahren Optimum entfernt, es kann weniger gekappt werden.</li>
+<li>Die beste gefundene Lösung ist höchstens 3 % vom beweisbaren Optimum entfernt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-cpsat">A.7 Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“</h2>
+<p><strong>6.1 — Propagation.</strong> Aus <span class="math inline">x_1 + x_2 = 8</span> und <span class="math inline">x_1 &lt; x_2</span> folgt <span class="math inline">x_1 &lt; 4</span>, also <span class="math inline">x_1 \in \{2,3\}</span> (denn <span class="math inline">x_2 = 8-x_1 \le 6</span> verlangt <span class="math inline">x_1 \ge 2</span>) und entsprechend <span class="math inline">x_2 \in \{5,6\}</span>. Aus 36 Kombinationen werden 2 zulässige.</p>
+<p><strong>6.2 — Hart oder weich.</strong> (a) hart. (b) weich, mittlere Strafe (~50). (c) hart. (d) weich, mittlere Strafe (~80, weil geteilte Dienste stark belasten). (e) hart, falls gesetzlich; sonst weich mit sehr hoher Strafe (~1000).</p>
+<p><strong>6.3 — Regeln ergänzen.</strong> (a) <code>for s in (2,3): modell.Add(x["Frau_Albrecht", s] == 0)</code> (b) Hilfsvariablen <code>arbeitet_bauer</code>, <code>arbeitet_koch</code> per <code>AddMaxEquality</code> an die Zuweisungssummen koppeln, dann <code>modell.Add(arbeitet_bauer + arbeitet_koch &lt;= 1)</code>. (c) Belohnung = negative Strafe: <code>strafterme.append(-30 * folge_var)</code>, wobei <code>folge_var</code> per <code>AddBoolAnd</code>/<code>OnlyEnforceIf</code> an <span class="math inline">x_{p,0} \wedge x_{p,1}</span> gekoppelt wird.</p>
+<p><strong>6.4 — Infeasibility.</strong> Mit <code>MAX_VERTRETUNGEN = 0</code> meldet der Solver <code>INFEASIBLE</code>. Nach Einbau der Schlupfvariablen lässt der Solver <strong>alle vier</strong> Stunden ausfallen (4 × 10 000 = 40 000 Strafpunkte) — es geht nicht anders. Interessanter wird es bei <code>MAX_VERTRETUNGEN = 1</code>: Dann fällt genau die Stunde aus, für die am wenigsten qualifiziertes Personal zur Verfügung steht.</p>
+<p><strong>6.5 — Sudoku.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> [[m.NewIntVar(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">9</span>, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)]</span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>): m.AddAllDifferent(x[i])                       <span class="co"># Zeilen</span></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>): m.AddAllDifferent([x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)]) <span class="co"># Spalten</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> bi <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> bj <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m.AddAllDifferent([x[<span class="dv">3</span><span class="op">*</span>bi<span class="op">+</span>i][<span class="dv">3</span><span class="op">*</span>bj<span class="op">+</span>j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)])</span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> vorgabe[i][j]: m.Add(x[i][j] <span class="op">==</span> vorgabe[i][j])</span></code></pre></div>
+<p><strong>Etwa 10 Zeilen Modellcode</strong> — und der Solver löst jedes Sudoku in Millisekunden. Das ist die Stärke globaler Constraints.</p>
+<p><strong>6.6 — Job-Shop erweitern.</strong> (a) Rüstzeiten: <code>AddNoOverlap</code> durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen, oder <code>AddCircuit</code> je Maschine mit Übergangsmatrix. (b) Verspätung: <code>tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)</code>, in die Zielfunktion. (c) <code>AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)</code> statt <code>AddNoOverlap</code> für die Doppelmaschine.</p>
+<p><strong>6.7 — Wochendienstplan.</strong> Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über <code>AddImplication</code>; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster (<code>sum(x[p,t..t+5]) &lt;= 5</code>).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-6.1-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert">Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum die Regel verletzt wird.</strong> Weil sie einen <strong>Preis</strong> hat. Eine weiche Nebenbedingung verbietet nichts — sie verteuert. Der Solver vergleicht in jedem Schritt, was ihn eine Verletzung kostet und was sie ihm einbringt. Bei einem Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich eine Drei-Tage-Serie, sobald sie auch nur ein Zehntel eines Wunsches rettet. Der Solver hat genau das getan, was im Modell steht — er hat nur nicht getan, was gemeint war.</p></li>
+<li><p><strong>Was <span class="math inline">(1, 10)</span> wörtlich bedeutet.</strong> Nicht „Wunschfrei ist wichtiger“, sondern:</p></li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><em>„Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind für uns genauso schlimm wie ein einziger abgelehnter Wunschfrei-Tag. Bis zu diesem Verhältnis tauschen wir gerne.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>So ausgesprochen, würde niemand diesem Satz zustimmen. Genau das ist der Punkt: Gewichte sind <strong>Wechselkurse</strong>, keine Rangfolgen. Sie legen fest, wie viele Einheiten der einen Regel gegen eine Einheit der anderen getauscht werden — und wer sie nach Bauchgefühl setzt, unterschreibt einen Kurs, den er nie gelesen hat.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der Kipppunkt.</strong> Die Tabelle aus <code>Strafgewichte.py</code>:</li>
+</ol>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Strafe je 3er-Serie</th>
+<th style="text-align: right;">3er-Serien</th>
+<th style="text-align: right;">Wunsch verletzt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">9</td>
+<td style="text-align: right;">7</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">11</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;"><strong>30</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>14</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">14</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ab Gewicht 30 verschwinden die Serien vollständig. Der Preis dafür sind <strong>14 statt 6</strong> abgelehnte Wünsche. Beachten Sie: Zwischen 30 und 100 ändert sich nichts mehr — ist die Regel einmal teuer genug, macht noch mehr Strafe keinen Unterschied. Es gibt also keinen Grund, „sicherheitshalber“ 10 000 zu nehmen; das verschlechtert nur die Konditionierung (<a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</p>
+<p>Bemerkenswert ist außerdem, dass sich zwischen 1 und 2 gar nichts tut, zwischen 5 und 10 dagegen sehr viel. Wer ein einziges Gewicht ausprobiert, weiß nicht, ob er zufällig auf einem Plateau oder direkt an einer Kante steht.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Frage, die vorher zu stellen ist.</strong> Nicht „wie wichtig ist Ihnen diese Regel?“ — darauf lautet die Antwort immer „sehr“. Sondern:</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><em>„Wie viele abgelehnte Wunschfrei-Tage nehmen Sie in Kauf, um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das ist eine Frage, die eine Zahl als Antwort hat. Und wenn der Auftraggeber sie nicht beantworten kann, legt man ihm die Tabelle aus (c) vor und lässt ihn eine <strong>Zeile</strong> auswählen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.</p>
+<p><strong>Und wann gehört eine Regel gar nicht in die Zielfunktion?</strong> Wenn sie unverhandelbar ist. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen, eine Betriebsvereinbarung — das sind <strong>harte</strong> Nebenbedingungen. Dass das Modell dann <code>INFEASIBLE</code> melden kann, ist kein Nachteil, sondern die ehrliche Auskunft: <em>Mit diesem Personalbestand ist kein zulässiger Plan möglich.</em> Diese Aussage ist für die Klinikleitung wertvoller als ein Plan, der formal optimal ist und die Vereinbarung zwölfmal bricht.</p>
+<blockquote>
+<p>Der Merksatz dazu: <strong>Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.</strong></p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-cpsat">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) wirkungslos.</strong> <code>INFEASIBLE</code> ist kein Abbruch, sondern ein <strong>Beweis</strong>: CP-SAT hat gezeigt, dass keine zulässige Lösung existiert. Mehr Zeit (a) oder mehr Arbeiter (c) ändern daran nichts — sie bestätigen dasselbe Ergebnis nur schneller. Der Unterschied zu <code>UNKNOWN</code> ist genau dieser: Dort <em>wurde</em> nichts gefunden, hier <em>gibt es</em> nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge isoliert.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> <code>AddNoOverlap</code> ist kompakter <em>und</em> propagiert stärker, weil der spezialisierte Propagator alle Intervalle gemeinsam betrachtet statt paarweise. (a) ist falsch: Beide Formulierungen beschreiben dieselbe Menge zulässiger Lösungen, also auch dasselbe Optimum — der Unterschied liegt in der Laufzeit, nicht in der Qualität. (c) ist falsch: CP-SAT rechnet ausschließlich mit ganzen Zahlen, kontinuierliche Zeiten kann es gerade <strong>nicht</strong>.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Mehrfache Optima sind bei Scheduling der Normalfall, kein Fehler. (a) verwechselt Eindeutigkeit mit Korrektheit; (c) unterstellt ein Genauigkeitsproblem, das es nicht gibt — alle gefundenen Pläne haben exakt denselben Makespan. Praktische Konsequenz: <code>assert plan == erwarteter_plan</code> besteht mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hat. Prüfen Sie stattdessen <code>assert makespan == 11</code> und die Einhaltung aller Regeln. Wer eine reproduzierbare Ausgabe braucht — etwa für ein Buch —, fixiert <code>num_workers</code> und <code>random_seed</code>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-cpsat">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Sie entfernt Werte aus den Wertebereichen, die aufgrund der Bedingungen unmöglich sind — <strong>bevor</strong> gesucht wird. Dadurch schrumpft der Suchbaum drastisch.</li>
+<li>Stärkere Propagation: Der spezialisierte Algorithmus betrachtet die Struktur als Ganzes (Matching-Theorie), nicht nur Paare.</li>
+<li>Eine Variable mit Start, Dauer und Ende; sie garantiert automatisch <code>start + dauer == ende</code>.</li>
+<li>Weil jede zusätzliche harte Bedingung das Risiko von <code>INFEASIBLE</code> erhöht — und eine Fehlermeldung dem Anwender nicht hilft.</li>
+<li>Weil Anwender die Frage „Warum ich?“ stellen. Ohne Antwort wird das System umgangen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-graphen">A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“</h2>
+<p><strong>7.1 — Flusserhaltung.</strong> <span class="math inline">b_i = (15+3) - (12+8) = -2</span> → <strong>Senke</strong> (Nettobedarf 2).</p>
+<p><strong>7.2 — Unlösbarkeit.</strong> Die Summe aller Flusserhaltungsgleichungen ergibt <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> (jede Kante taucht einmal mit <span class="math inline">+1</span> und einmal mit <span class="math inline">-1</span> auf). Ist die Summe ungleich null, widersprechen sich die Gleichungen. Bei Angebotsüberschuss führt man einen künstlichen <strong>Dummy-Senkenknoten</strong> mit dem Restbedarf und Kosten 0 ein.</p>
+<p><strong>7.3 — Transportproblem.</strong> (a) Angebot <span class="math inline">30+25+45 = 100</span>, Bedarf <span class="math inline">25+30+20+25 = 100</span> ✓ (b) Optimale Kosten: <strong>790</strong>. Transportplan:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von  nach</th>
+<th style="text-align: right;">L1</th>
+<th style="text-align: right;">L2</th>
+<th style="text-align: right;">L3</th>
+<th style="text-align: right;">L4</th>
+<th style="text-align: right;">Summe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>W1</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>W2</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>W3</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">45</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Summe</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">100</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Beachten Sie, dass Werk 3 seine günstigste Verbindung (L4 zu 5) voll ausschöpft und W2 ausschließlich L1 beliefert (9), obwohl L4 mit 7 billiger wäre — dort ist der Bedarf bereits von W3 gedeckt. (c) Die Lösung ist ganzzahlig, obwohl nicht gefordert — die Transportmatrix ist <strong>total unimodular</strong>, alle Ecken sind ganzzahlig.</p>
+<p><strong>7.4 — Zuordnung mit Verboten.</strong> Kosten auf einen sehr hohen Wert setzen (<code>kosten[2][2] = 1e6</code>) oder mit <code>np.inf</code> arbeiten (bei <code>linear_sum_assignment</code> erlaubt). Die Lösung weicht auf die zweitbeste Zuordnung für Carla aus; die Gesamtkosten steigen um die Differenz.</p>
+<p><strong>7.5 — Engpass finden.</strong> Die Dualwerte der Kapazitätsschranken (<code>res.upper.marginals</code> bei <code>linprog</code>) zeigen es direkt; alternativ jede Kapazität einzeln um 1 erhöhen und neu rechnen. Im Beispiel ist die Kante <code>Werk_A → Umschlag</code> der Engpass (voll ausgelastet, günstigster Weg).</p>
+<p><strong>7.6 — VRP variieren.</strong> (a) Mit 3 Fahrzeugen werden die Touren länger, die Gesamtfahrzeit steigt leicht, die Auslastung deutlich. (b) Unlösbar, sobald <span class="math inline">\text{Kapazität} \times \text{Fahrzeuge} &lt; \text{Gesamtbedarf}</span> (hier: bei 3 Fahrzeugen à 10 sind 30 &lt; 37 → unlösbar) <strong>oder</strong> wenn Zeitfenster nicht mehr eingehalten werden können. (c) 1 s liefert meist eine brauchbare, 30 s eine spürbar bessere Lösung — die Metaheuristik verbessert kontinuierlich. (d) Doppelte Servicezeit kann Zeitfenster verletzen → möglicherweise unlösbar.</p>
+<p><strong>7.7 — TSP mit MTZ.</strong> Erwartetes Ergebnis: Bei 8 Städten löst das MILP in Sekunden. Ab etwa 12–15 Städten wird die schwache MTZ-Relaxation zum Problem, und die Laufzeit steigt stark — während OR-Tools weiterhin in Sekundenbruchteilen sehr gute Touren liefert.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-7.1-die-vergessene-dimension">Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Was die Fahrzeuge tun.</strong> Fahrzeuge 1, 2 und 3 fahren <strong>gar nicht</strong> — sie stehen mit null Stopps im Depot. Fahrzeug 4 bedient alle 16 Kunden und lädt dabei <strong>37 Paletten</strong> bei einer Kapazität von 10. Es ist um 270 % überladen. Physikalisch ist dieser Plan nicht ausführbar; im Modell ist er die beste Lösung.</li>
+</ol>
+<p>Dass ein einzelnes Fahrzeug alles fährt, ist übrigens völlig folgerichtig: Ohne Ladungsgrenze ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke (der Weg vom Depot zum ersten Kunden und zurück). Ein Optimierer, der nur Kilometer minimiert, wird deshalb <strong>immer</strong> alles auf ein Fahrzeug legen. Das leere Depot ist das Symptom.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum die Bibliothek nichts gemerkt hat.</strong> Weil im Modell keine Ladung existiert. Die Routing-Bibliothek kennt keine Kapazität als Begriff — sie kennt <strong>Dimensionen</strong>: benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und begrenzt werden können. Distanz ist eine Dimension, Zeit ist eine, Ladung wäre eine.</li>
+</ol>
+<p>Dass <code>KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]</code> im Datenteil steht, ändert daran nichts. Eine Liste in Ihrem Python-Programm ist keine Nebenbedingung. Sie wird erst zu einer, wenn <code>AddDimensionWithVehicleCapacity</code> sie dem Modell übergibt. Das ist eine allgemeine Lehre, nicht nur für Routing: <strong>Daten, die kein Constraint anfasst, sind Dekoration.</strong></p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum das bessere Ergebnis das gefährliche ist.</strong> Ein Modellfehler, der zu <code>INFEASIBLE</code> oder zu absurd hohen Kosten führt, fällt sofort auf. Dieser hier führt zu einem Ergebnis, das <strong>43 % besser</strong> aussieht als die korrekte Lösung — und das verteidigt man gegenüber dem Auftraggeber, statt es zu hinterfragen. Es ist dasselbe Muster wie bei der Big-M-Falle in <a href="milp.html#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a>: Der Fehler tarnt sich als Erfolg.</li>
+</ol>
+<p>Die Regel dazu lautet: <strong>Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst ein Fehlerverdacht.</strong> Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Prüfung — und warum sie unabhängig sein muss.</strong></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> fahrzeug, (ladung, kapazitaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="bu">zip</span>(ladungen, KAPAZITAETEN)):</span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> ladung <span class="op">&lt;=</span> kapazitaet, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten bei Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Dabei wird <code>ladung</code> <strong>aus der ausgegebenen Tour</strong> aufsummiert — also aus der Liste der angefahrenen Kunden und deren Bedarfen. Entscheidend ist, was man dafür <em>nicht</em> benutzt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># FALSCH als Pruefung:</span></span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ladung <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.GetDimensionOrDie(<span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>).CumulVar(index))</span></code></pre></div>
+<p>Diese Zeile fragt das Modell, ob das Modell sich an sich selbst hält. Existiert die Dimension „Ladung“ gar nicht, stürzt sie ab — und existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. Sie prüft also entweder nichts oder gar nichts.</p>
+<p><strong>Die allgemeine Regel:</strong> Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst. Nützlich ist nur eine Prüfung, die von der <strong>ausgegebenen Lösung</strong> ausgeht und die Anforderungen der Wirklichkeit unabhängig nachrechnet — genau wie die Kostengegenrechnung in <a href="#kapitel-5">Denkfehler 5.1</a> und die Verbrauchsprüfung in <a href="#kapitel-1">Denkfehler 1.1</a>.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-graphen">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) totale Unimodularität.</strong> Jede quadratische Teilmatrix hat Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span>; bei ganzzahliger rechter Seite sind deshalb alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig. Da das LP-Optimum nach dem Fundamentalsatz in einer Ecke liegt, ist es automatisch 0/1-wertig. (a) unterschätzt das: Es ist kein Zufall, sondern eine Struktureigenschaft, die für <strong>jede</strong> Kostenmatrix gilt. (c) ist falsch — <code>linprog</code> rundet nichts.</p>
+<p><strong>2 — (b) die Struktur geht verloren.</strong> „Höchstens 4 von 12“ ist eine Kardinalitätsregel; ihre Zeile passt nicht in das Schema, das die totale Unimodularität sichert. Die Relaxation kann dann Brüche liefern (etwa vier Monteure zu je 0,75 Überstunden), und man braucht Binärvariablen und Branch-and-Bound. (a) ist die gefährliche Fehlannahme: Die Eigenschaft ist <strong>zerbrechlich</strong>, eine einzige zusätzliche Zeile genügt. (c) verwechselt „schwerer zu lösen“ mit „unlösbar“.</p>
+<p><strong>3 — (b) fehlende Dimension.</strong> Ohne begrenzende Dimension ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke — ein Optimierer legt dann folgerichtig alles auf ein Fahrzeug. Genau dieses Bild zeigt Denkfehler 7.1. (a) wäre zu prüfen, wenn die Lösung <em>schlecht</em> aussähe, nicht wenn sie verdächtig gut ist. (c) ist zwar eine sinnvolle Datenprüfung, erklärt aber nicht, warum drei Fahrzeuge unbenutzt bleiben.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-graphen">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Abfluss minus Zufluss = Knotensaldo; entspricht der Kirchhoffschen Knotenregel.</li>
+<li>Wegen totaler Unimodularität sind alle Ecken des Polyeders ganzzahlig, und das LP-Optimum liegt in einer Ecke.</li>
+<li>Isolierte Kreise, die das Depot nicht enthalten. MTZ führt Rangvariablen ein, die entlang benutzter Kanten streng wachsen müssen — in einem Kreis unmöglich.</li>
+<li>Weil die MTZ-Relaxation sehr schwach ist und spezialisierte Metaheuristiken um Größenordnungen bessere Ergebnisse in kürzerer Zeit liefern.</li>
+<li>Kapazität &lt; Bedarf (Summen vergleichen); Zeitfenster physisch unerreichbar (Direktfahrt prüfen); zu wenige Fahrzeuge für die Zeitfenster (Fahrzeugzahl variieren).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-metaheuristiken">A.9 Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“</h2>
+<p><strong>Die Kurzsichtigkeit von Hand.</strong> Ab <em>Schwarz</em> wählt die Faustregel: Schwarz → Dunkelrot (26) → Rot (5) → … und muss dann in die helle Gruppe: Rot → Weiß (50) → Elfenbein (2) → Beige (2). Summe <strong>85 Minuten</strong> — also noch einen Deut schlechter als die 84 ab Weiß. Der Grund ist derselbe: Die Regel erwischt den Gruppenwechsel an der teuersten Stelle. Bemerkenswert ist aber, dass der <em>Startpunkt</em> kaum etwas ändert. Das ist typisch: Eine kurzsichtige Regel scheitert nicht am Anfang, sondern an der Reihenfolge, in der sie ihre Möglichkeiten verbraucht.</p>
+<p><strong>Zuggröße und Temperatur.</strong> Gesucht ist <span class="math inline">T</span> mit <span class="math inline">e^{-70/T} = e^{-1}</span>, also <strong><span class="math inline">T = 70</span></strong>. Die getesteten Temperaturen liegen zwischen 0,5 und 8 — allesamt <strong>eine Größenordnung darunter</strong>. Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> hat eine mediane Verschlechterung die Annahmewahrscheinlichkeit <span class="math inline">e^{-70/8} \approx 0{,}00016</span>. Genau das ist der Punkt der Warnung im Kapitel: Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ würde hier <span class="math inline">T_0 \approx 50</span> verlangen, und bei dieser Temperatur ist die Suche ein reiner Zufallslauf.</p>
+<p><strong>Die teure Bewertung.</strong> Statt <code>delta_verschieben</code> die Reihenfolge tatsächlich umbauen und <code>gesamtruestzeit()</code> neu rechnen. Bei <span class="math inline">n = 200</span> kostet das rund 200 Matrixzugriffe statt sechs. Erwartung: Die Zugzahl je Sekunde bricht um etwa zwei Größenordnungen ein. Bei gleichem <strong>Zeitbudget</strong> kommt die Suche entsprechend weniger weit; bei gleichem <strong>Zugbudget</strong> ist das Ergebnis identisch (die Bewertung ist ja korrekt, nur langsam). Genau diese Unterscheidung ist der Lehrpunkt: Die Implementierung ändert nicht das Verfahren, sondern nur, wie viel davon in das Zeitbudget passt.</p>
+<p><strong>Der Umschlagpunkt genauer.</strong> Sinnvolle Zwischengrößen sind 250, 300, 350 und 400. Zu erwarten ist ein <strong>verwaschener</strong> Übergang, kein scharfer Punkt: Der exakte Solver verschlechtert sich nicht sprunghaft, sondern sein Gap wächst, und irgendwann liegt seine beste gefundene Lösung über der heuristischen. Wo genau das passiert, hängt zusätzlich vom Zeitlimit ab — mit 300 Sekunden statt 30 verschiebt sich der Punkt nach oben. Die belastbare Aussage ist deshalb nie „ab <span class="math inline">n = 380</span>“, sondern immer „ab <span class="math inline">n \approx 380</span> <strong>bei diesem Zeitbudget</strong>“.</p>
+<p><strong>Zerstören nach Maß.</strong> Die kostenbasierte Zerstörung entfernt gezielt dort, wo etwas zu holen ist, und findet deshalb pro Runde mehr. Sie hat aber zwei Nachteile: Sie muss die Übergangskosten jedes Mal sortieren, und die entfernten Aufträge liegen über den ganzen Plan verstreut — das Teilproblem für CP-SAT ist damit schwieriger als ein zusammenhängendes Fenster gleicher Größe, weil auch alle Einfügestellen offen sind.</p>
+<p>Die Aufgabe ist bewusst so gestellt, dass die Antwort <strong>gemessen</strong> werden muss. Wer nur die Ergebniswerte vergleicht, kann Strategie und Rundenzahl nicht trennen. Die saubere Auswertung protokolliert beides: Verbesserungen <strong>je Runde</strong> (Güte der Strategie) und Runden <strong>je Sekunde</strong> (ihr Preis).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-metaheuristiken">Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“</h3>
+<p><strong>Es fehlt die Schranke.</strong></p>
+<p>Alles, was der Kollege sagt, stimmt. Der Fehler liegt darin, was er <em>nicht</em> sagt: Die Ersparnis wird gegen die <strong>bisherige Praxis</strong> gemessen, nicht gegen das <strong>Mögliche</strong>. Damit beantwortet die Zahl eine andere Frage als die, die das Management stellt.</p>
+<p><code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> liefert die fehlende Zahl in der Spalte <em>Schranke</em>: <strong>1 768 Minuten</strong>. Der Abstand der vorgestellten Lösung zum Bestmöglichen beträgt also bis zu 25 %, nicht 0 %. In derselben Nacht, in der 640 Stunden gefeiert werden, liegen möglicherweise weitere 2 000 Stunden ungenutzt herum.</p>
+<p>Die Konsequenz ist keine Absage an das Projekt — 6,2 % sind echt und werden verdient. Die Konsequenz ist eine ehrliche Fortschreibung: „Wir heben 6,2 % und wissen, dass bis zu einem Viertel noch offen ist. Der nächste Schritt ist LNS.“ Wer die Schranke verschweigt, erklärt das Projekt für abgeschlossen und lässt den größeren Teil liegen.</p>
+<blockquote>
+<p>Dasselbe Muster in anderer Verkleidung: Kapitel Handelsmaschine, <code>Data_Snooping.py</code> — dort fehlt nicht die Schranke, sondern die Zahl der Versuche. Beide Male macht eine weggelassene Kennzahl aus einem korrekten Ergebnis eine irreführende Aussage.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-metaheuristiken">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Eine lokale Suche lebt von der Zahl geprüfter Züge. Die volle Summe kostet <span class="math inline">O(n)</span> statt <span class="math inline">O(1)</span> — bei 500 Aufträgen zwei Größenordnungen weniger Züge im selben Zeitbudget. Numerisch ist an der vollen Summe nichts falsch (a), und die Konvergenzaussagen zu Simulated Annealing hängen nicht an der Bewertungsfunktion (c).</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Die angenommenen Verschlechterungen summieren sich. 0,29 % von mehreren hunderttausend Zügen sind einige hundert angenommene Verschlechterungen zu je rund 70 Minuten — genug, um die Suche auf das 2,1-fache der Startlösung zu tragen. Die Annahmewahrscheinlichkeit <strong>sinkt</strong> im Lauf (a ist falsch), und numerisch instabil ist nichts (c).</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Die untere Schranke. Sie ist unabhängig davon, wie gut die gefundene Lösung ist, und die einzige verfügbare Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. (c) klingt plausibel, ist hier aber falsch: Die CP-SAT-Lösung war <em>schlechter</em> als die Faustregel und damit als Startlösung unbrauchbar.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-metaheuristiken">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Kurzsichtig heißt: Sie bewertet einen Schritt nach seinen Kosten, nicht nach dem, was er übrig lässt. Das ist nicht dasselbe wie schlecht — im Schnellstart trifft sie die ersten drei Schritte genau richtig, und bei 500 Aufträgen ist sie besser als ein abgebrochener exakter Lauf.</li>
+<li>Weil sich beim Umdrehen eines Teilstücks alle Übergänge <strong>innerhalb</strong> des Stücks umkehren. Bei <span class="math inline">s_{i,j} = s_{j,i}</span> heben sie sich weg und es bleiben zwei geänderte Kanten; bei <span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span> ändern sich alle, und die Bewertung kostet wieder <span class="math inline">O(n)</span>.</li>
+<li>Die <strong>untere Schranke</strong> — aus einem exakten Lauf mit Zeitlimit. Ohne sie ist „12 % Verbesserung“ eine Aussage über die Vergangenheit, nicht über die Güte.</li>
+<li>Erstens <strong>Sättigung</strong>: Das Fenster ist zu klein für die nötigen Umbauten — erkennbar an vielen Runden mit sehr wenigen Verbesserungen. Zweitens <strong>Erschöpfung</strong>: Der Plan ist für diese Nachbarschaft austherapiert — erkennbar daran, dass auch ein größeres Fenster nichts mehr findet. Der erste Fall ruft nach einem größeren Fenster, der zweite nach einer anderen Zerstörungsstrategie.</li>
+<li>Weil er von der Problemstruktur abhängt (wie gut die Relaxation ist, wie stark die Symmetrie), vom Zeitbudget und von der Qualität der Startheuristik. Für die Standortplanung aus Kapitel MILP liegt er woanders als für die Rüstzeiten hier.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-dekomposition">A.10 Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“</h2>
+<p><strong>Das Abbruchkriterium.</strong> Die Eins ist der Zielfunktionskoeffizient eines Musters: Jedes geschnittene Muster verbraucht <strong>genau eine</strong> Mutterrolle, und die Zielfunktion lautet <span class="math inline">\min \sum_p x_p</span>. Die reduzierten Kosten einer neuen Spalte sind <span class="math inline">c_p - \pi^\top a_p = 1 - \sum_i \pi_i a_{ip}</span>; sie sind negativ — die Spalte lohnt sich also —, wenn <span class="math inline">\sum_i \pi_i a_{ip} &gt; 1</span>.</p>
+<p>Wäre die Zielfunktion eine andere — etwa „minimiere den Verschnitt in Millimetern” —, stünde dort statt der Eins der Verschnitt des Musters. Die Eins ist also kein Zauberwert, sondern schlicht die Kosten der Spalte.</p>
+<p><strong>Die Startbasis.</strong> Ein Muster, das nur eine einzige Breite enthält, ist immer zulässig: <span class="math inline">\lfloor W / b_i \rfloor</span> Stücke der Breite <span class="math inline">i</span> passen in jede Rolle. Mit diesen <span class="math inline">n</span> Mustern lässt sich <strong>jeder</strong> Bedarf decken — notfalls sehr verschwenderisch, aber zulässig.</p>
+<p>Eine leere Startmenge wäre ein Problem, weil das Master-LP dann unzulässig ist: Es gibt keine Spalten, mit denen sich die Bedarfszeilen erfüllen ließen. Ohne zulässige Lösung gibt es keine Dualwerte, und ohne Dualwerte kann das Pricing nicht arbeiten. Die Schleife käme nie in Gang.</p>
+<p>(In der Literatur behilft man sich alternativ mit künstlichen Variablen und sehr hohen Strafkosten — dieselbe Idee wie die Big-M-Phase des Simplex aus <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>.)</p>
+<p><strong>Die Kennzahl prüfen.</strong> Zu erwarten ist ein deutlicher, monotoner Zusammenhang: Je mehr Stücke auf eine Rolle passen, desto kleiner die Ersparnis. Bei zwei Stücken je Rolle entscheidet jede Paarung, und die Faustregel verschenkt regelmäßig ganze Rollen; ab acht bis zehn Stücken ist sie praktisch immer optimal.</p>
+<p>Der Grund ist ein Verhältnis: Der Verschnitt einer Rolle ist höchstens so groß wie das kleinste nicht mehr passende Stück. Sind die Stücke klein gegen die Rolle, ist auch dieser Rest klein — und der Gesamtverschnitt nähert sich der theoretischen Untergrenze <span class="math inline">\lceil \sum_i b_i d_i / W \rceil</span>, die jede Methode erreichen muss.</p>
+<p><strong>Dienstplanung.</strong> Eine „Spalte” ist ein <strong>vollständiger zulässiger Wochenplan einer Person</strong>: an welchen Tagen sie welche Schicht übernimmt.</p>
+<ul>
+<li><strong>Ins Master gehört</strong>, was Personen miteinander koppelt: Jede Schicht muss besetzt sein (<span class="math inline">\sum_p a_{sp} x_p \ge</span> Bedarf je Schicht <span class="math inline">s</span>), und jede Person bekommt genau einen Plan.</li>
+<li><strong>Ins Teilproblem gehört</strong>, was innerhalb einer Person gilt: Höchstarbeitszeit, Ruhezeiten, Qualifikation, keine zwei Schichten am selben Tag, höchstens zwei Wochenenden im Monat.</li>
+</ul>
+<p>Das ist der eigentliche Gewinn der Zerlegung: Die komplizierten arbeitsrechtlichen Regeln stehen im Teilproblem und werden dort <strong>einmal je Person</strong> geprüft, statt das Master zu überfrachten. Das Teilproblem ist meist ein kürzester Weg über ein Zeit-Zustands-Netz (<a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a>) statt eines Rucksacks.</p>
+<p><strong>Branch-and-Price.</strong> Das Problem: Verzweigt man auf einer Mustervariablen (<span class="math inline">x_p \le 3</span> gegen <span class="math inline">x_p \ge 4</span>), so ist diese Bedingung im <strong>Pricing</strong> nicht darstellbar. Das Teilproblem erzeugt Muster, es kennt keine Verzweigungsentscheidungen über einzelne Spalten — es könnte im nächsten Schritt genau das ausgeschlossene Muster wieder erzeugen.</p>
+<p>Branch-and-Price löst das, indem es auf <strong>Originalgrößen</strong> verzweigt statt auf Spalten: etwa „in wie vielen Rollen kommen Breite <span class="math inline">i</span> und Breite <span class="math inline">j</span> gemeinsam vor?” Solche Bedingungen lassen sich ins Pricing-Teilproblem einbauen, weil sie über die Struktur eines Musters sprechen und nicht über seine Identität.</p>
+<p>Für das Kapitel genügt der einfachere Weg: das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten. Es ist nicht garantiert optimal, liegt in der Praxis aber fast immer auf oder dicht bei der Schranke — hier exakt darauf (73 gegen 72,92).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-dekomposition">Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“</h3>
+<p><strong>Das Aufrunden kostet sechs Rollen — acht Prozent.</strong></p>
+<p>Nachgerechnet mit denselben 38 Mustern:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th style="text-align: right;">Rollen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>LP-Lösung (13 Muster im Einsatz, gebrochen)</td>
+<td style="text-align: right;">72,92</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>jedes Muster einzeln aufgerundet</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>79</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>ganzzahliges Master über dieselben 38 Muster</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>73</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Fehler steckt in der Vorstellung, „aufrunden” koste höchstens eine Rolle. Aufgerundet wird nicht <strong>eine</strong> Zahl, sondern <strong>dreizehn</strong> — je Muster eine. Jede einzelne Aufrundung kostet bis zu eine Rolle, und in der Summe sind es sechs.</p>
+<p>Die Schranke sagt: <em>Weniger als 73 Rollen sind unmöglich.</em> Sie sagt <strong>nicht</strong>: <em>Jede zulässige Lösung liegt höchstens eine Rolle darüber.</em> Das ist die Verwechslung von unterer Schranke und Gütegarantie — dieselbe Verwechslung wie beim MIP-Gap in <a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>, nur in die andere Richtung.</p>
+<p><strong>Was der Kollege stattdessen hätte tun müssen:</strong> das Master ein zweites Mal lösen, diesmal mit <code>integrality=1</code> über genau die Spalten, die er ohnehin schon erzeugt hat. Das ist eine Zeile, dauert Millisekunden und liefert 73 statt 79. Er hatte alles dafür bereits vorliegen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> Eine gebrochene LP-Lösung ist kein Plan, sondern eine Schranke. Der Weg zur ganzzahligen Lösung führt über den Solver, nicht über <code>ceil()</code>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-dekomposition">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Das Mustermodell kennt keine einzelnen Rollen und damit keine austauschbaren Objekte — die Symmetrie verschwindet. (a) trifft zufällig auch zu, ist aber nicht der Grund; (c) ist falsch, die LP-Lösung ist hier gerade <strong>nicht</strong> ganzzahlig (72,92).</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein Rucksackproblem: Nutzen sind die Schattenpreise, Gewichte die Breiten, Kapazität die Rollenbreite. (c) beschreibt eine Heuristik — dann wäre das Verfahren nicht mehr exakt, weil man nie sicher wüsste, ob es wirklich kein lohnendes Muster mehr gibt.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Die untere Schranke von 33,60 beweist, dass mindestens 34 Rollen nötig sind. Damit weiß man, dass die 35 der Faustregel höchstens eine daneben liegen — und kann aufhören zu suchen. Genau diese Aussage kann eine Heuristik allein nie liefern (<a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-dekomposition">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Freie Antwort. Typische Fälle: identische Maschinen, identische Fahrzeuge, identische Schichten, identische Behälter. Immer dort, wo mehrere gleichartige Objekte indiziert werden, beschreibt jede Lösung sich selbst in vielen Umbenennungen.</li>
+<li>Eine Spalte ist ein <strong>Schnittmuster</strong>: Sie sagt für jede bestellte Breite, wie viele Stücke davon aus einer Mutterrolle geschnitten werden. Der Vektor <span class="math inline">a_p</span> hat eine Zeile je Breite.</li>
+<li>Aus den <strong>Dualwerten des Master-LPs</strong> — den Schattenpreisen der Bedarfszeilen (<a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a>). Sie sagen, was ein zusätzliches Stück jeder Breite an Rollen kostet.</li>
+<li>Weil das Abbruchkriterium eine Aussage über <strong>alle</strong> Muster macht: Das Pricing sucht das beste unter sämtlichen zulässigen Mustern. Findet es keines mit reduzierten Kosten unter null, gibt es auch keines — die LP-Lösung ist über der vollständigen Spaltenmenge optimal.</li>
+<li>Die <strong>durchschnittliche Stückzahl je Behälter</strong>, also Behältergröße geteilt durch mittlere Stückgröße. Liegt sie bei zwei bis drei, lohnt sich exakte Optimierung; ab sechs bis acht ist eine Faustregel meist schon so gut wie das Optimum.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-qp-nlp">A.11 Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“</h2>
+<p><strong>8.1 — Konvexität einordnen.</strong> PSD (alle <span class="math inline">\ge 0</span>) → <strong>konvex</strong>, aber <strong>nicht streng</strong> konvex; die Lösung ist <strong>nicht notwendig eindeutig</strong>. Der Eigenwert 0 bedeutet eine <strong>flache Richtung</strong>: Entlang des zugehörigen Eigenvektors ändert sich der quadratische Term nicht — es gibt eine Rinne statt eines Punktes.</p>
+<p><strong>8.2 — Komplementärer Schlupf.</strong> Ja, verträglich: <span class="math inline">\lambda_i w_i = 0</span> gilt für alle <span class="math inline">i</span> (<span class="math inline">w_2 = 0</span> mit <span class="math inline">\lambda_2 &gt; 0</span>; die anderen mit <span class="math inline">\lambda = 0</span>). <span class="math inline">\lambda_2 = 0{,}03</span> bedeutet: Würde man Titel 2 zwingen, ein kleines positives Gewicht zu tragen, verschlechterte sich der Zielwert um 0,03 je Einheit — die Nichtnegativitätsschranke ist dort <strong>bindend</strong>.</p>
+<p><strong>8.3 — KKT von Hand.</strong> <span class="math inline">\mathcal{L} = x_1^2 + x_2^2 + \lambda(4 - x_1 - x_2)</span>. Stationarität: <span class="math inline">2x_1 = \lambda</span>, <span class="math inline">2x_2 = \lambda</span> → <span class="math inline">x_1 = x_2</span>. Bindend (<span class="math inline">\lambda &gt; 0</span>): <span class="math inline">x_1 + x_2 = 4</span> → <span class="math inline">x_1 = x_2 = 2</span>, <span class="math inline">\lambda = 4</span>. Prüfung: <span class="math inline">\lambda = 4 &gt; 0</span> ✓, <span class="math inline">f = 8</span>. <strong>Interpretation:</strong> Würde die Forderung auf <span class="math inline">\ge 4{,}1</span> steigen, stiege <span class="math inline">f</span> um etwa <span class="math inline">4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4</span>. Probe: <span class="math inline">2\cdot(2{,}05)^2 = 8{,}405</span> ✓.</p>
+<p><strong>8.4 — Unmögliche Korrelationsmatrix.</strong> Eigenwerte <span class="math inline">\approx (-0{,}62;\ 1{,}0;\ 2{,}62)</span> → <strong>nicht PSD</strong>, also unmöglich. Anschaulich: Wenn A stark <strong>positiv</strong> mit B korreliert und B stark positiv mit C, kann A nicht gleichzeitig stark <strong>negativ</strong> mit C korrelieren — Korrelation ist eingeschränkt transitiv. Formal: <span class="math inline">\rho_{AC} \ge \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)} = 0{,}81 - 0{,}19 = 0{,}62</span>; verlangt waren <span class="math inline">-0{,}9</span>.</p>
+<p><strong>8.5 — Gewichtung untersuchen.</strong> Erwartetes Muster: Größeres <span class="math inline">\alpha</span> → mehr Rendite, mehr Konzentration im Titel mit höchstem <span class="math inline">\mu</span>. Größeres <span class="math inline">\beta</span> → gleichmäßigere Gewichte, Entropie steigt Richtung <span class="math inline">\ln 4 = 1{,}386</span>. Ab etwa <span class="math inline">\beta \approx 0{,}1</span> dominiert die Entropie und man nähert sich der Gleichgewichtung. <strong>Empfehlung an einen Ausschuss:</strong> Nicht mit <span class="math inline">\beta</span> argumentieren, sondern mit der resultierenden <strong>Maximalposition</strong> — „mit dieser Einstellung liegt keine Position über 40 %“ ist verständlich, „<span class="math inline">\beta = 0{,}015</span>“ nicht.</p>
+<p><strong>8.6 — Nicht-Konvexität demonstrieren.</strong> Mit der bewusst fehlerhaft konstruierten Matrix finden 20 Startpunkte typischerweise mehrere verschiedene Optima; die „Portfoliovarianz“ <span class="math inline">w^\top\Sigma w</span> kann bei geeigneten Gewichten negativ werden (der zugehörige Eigenvektor liegt allerdings teilweise außerhalb des zulässigen Bereichs <span class="math inline">w \ge 0{,}001</span>, <span class="math inline">\sum w = 1</span> — deshalb fällt der Fehler bei naiver Prüfung nicht auf).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-8.1-die-kovarianzmatrix-aus-dem-controlling">Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Ohne zu rechnen.</strong> Stellen Sie sich die drei Anlagen als drei Personen vor, die nebeneinander gehen. A und B gehen fast im Gleichschritt (<span class="math inline">0{,}9</span>). B und C gehen fast im Gleichschritt (<span class="math inline">0{,}9</span>). Können A und C dann in <em>entgegengesetzte</em> Richtungen laufen? Nein — wenn A B folgt und B C folgt, muss A ungefähr auch C folgen. Korrelation ist zwar nicht transitiv im strengen Sinne, aber sie ist <strong>eingeschränkt</strong>: Zwei starke Bindungen zwingen die dritte in einen engen Bereich.</li>
+</ol>
+<p>Genau beziffern lässt sich das. Damit eine <span class="math inline">3\times3</span>-Korrelationsmatrix überhaupt existieren kann, muss gelten:</p>
+<p><span class="math display">
+\rho_{AC} \in \left[\ \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)},\ \
+\rho_{AB}\rho_{BC} + \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)}\ \right]
+</span></p>
+<p>Mit <span class="math inline">\rho_{AB} = \rho_{BC} = 0{,}9</span> ergibt das <span class="math inline">[0{,}620;\ 1{,}000]</span>. Der angesetzte Wert <span class="math inline">-0{,}9</span> liegt weit außerhalb. <strong>Diese drei Zahlen können nicht gleichzeitig zutreffen</strong> — mindestens eine der drei Quartalsauswertungen misst etwas anderes, als der Analyst annimmt (anderer Zeitraum, andere Frequenz, andere Bereinigung).</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Die Eigenwerte</strong> von <span class="math inline">\mathbf{R}</span> lauten <span class="math inline">(-0{,}8;\ 1{,}9;\ 1{,}9)</span>. Ein <strong>negativer</strong> Eigenwert bedeutet: Die Matrix ist nicht positiv semidefinit. Es gibt eine Richtung im Gewichtsraum — hier ungefähr <span class="math inline">(0{,}58;\ -0{,}58;\ 0{,}58)</span>, der Eigenvektor zu <span class="math inline">-0{,}8</span> —, entlang derer die quadratische Form <strong>negativ</strong> wird. Genau diese Richtung hat <code>scipy</code> gefunden: Das Ergebnis <span class="math inline">(1{,}5;\ -2{,}0;\ 1{,}5)</span> ist ein Vielfaches davon.</li>
+</ol>
+<p>Der Test dafür ist eine Zeile und gehört vor jede Risikorechnung:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(S)</span>
+<span id="cb13-2"><a href="#cb13-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> eigenwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb13-3"><a href="#cb13-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Kovarianzmatrix nicht positiv semidefinit: kleinster Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum das kein Rechenfehler ist.</strong> <code>scipy</code> hat exakt die Aufgabe gelöst, die man ihm gestellt hat: „minimiere <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}</span>“. Dass dieser Ausdruck bei nicht positiv semidefinitem <span class="math inline">\mathbf{S}</span> beliebig negativ werden kann, ist eine Eigenschaft der <strong>Eingabe</strong>, nicht des Verfahrens. <code>success: True</code> heißt hier — wie in <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtkonvex">Abschnitt 11.6</a> — nur: „Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es nicht weiter bergab geht.“ Dass es überhaupt bis <span class="math inline">-0{,}254</span> bergab ging, lag allein an den Schranken <span class="math inline">\pm 2</span>; ohne sie liefe das Verfahren gegen <span class="math inline">-\infty</span>.</li>
+</ol>
+<p>Eine Varianz ist definitionsgemäß eine erwartete quadratische Abweichung und damit <span class="math inline">\ge 0</span>. Ein negativer Wert ist kein „besonders gutes Portfolio“, sondern der Beweis, dass die Eingabegrößen keine gemeinsame Wirklichkeit beschreiben.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum die Fehlermeldung das Wertvollste war.</strong> CVXPY prüft vor dem Rechnen, ob das Problem konvex ist. Bei einem nicht positiv semidefiniten <span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist <code>quad_form(w, S)</code> es nicht — und CVXPY verweigert die Arbeit, statt eine bedeutungslose Zahl zu liefern. Der <code>DCPError</code> war also keine Einschränkung der Bibliothek, sondern eine <strong>Diagnose</strong>: Er hat auf einen Datenfehler hingewiesen, den drei Quartalsberichte und ein Analyst übersehen hatten.</li>
+</ol>
+<p>Der Ausweg auf <code>scipy</code> hat das Warnsystem umgangen, nicht das Problem gelöst. Richtig ist:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Prüfen</strong>, ob die Matrix positiv semidefinit ist (Zeile aus (b)) — beim Einlesen, nicht beim Optimieren.</li>
+<li><strong>Die Ursache suchen.</strong> Korrelationen aus verschiedenen Quellen, Zeiträumen oder Frequenzen sind fast nie widerspruchsfrei. Schätzen Sie die Matrix aus <strong>einem</strong> konsistenten Datensatz.</li>
+<li>Ist das nicht möglich, die Matrix <strong>reparieren</strong>: negative Eigenwerte auf null setzen und rekonstruieren (<em>Eigenwert-Clipping</em>, siehe die Aufgabe <em>Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren</em> in <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>) oder gleich einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Semidefinitheit garantiert (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>).</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>Der Merksatz dazu:</strong> Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen, sondern ein geometrisches Objekt. Nicht jede Kombination von Korrelationen existiert.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-qp-nlp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der <code>DCPError</code> ist eine inhaltliche Aussage: Für diese Formulierung kann es keine Optimalitätsgarantie geben. Auf <code>scipy</code> auszuweichen (a) beseitigt die Meldung, nicht die Ursache — man bekommt dann ein lokales Ergebnis ohne Garantie und ohne Warnung, wie Denkfehler 8.1 zeigt. Toleranzen (c) haben mit Konvexität nichts zu tun. Richtig ist, zwischen zwei bewussten Wegen zu wählen: konvex umformulieren, oder lokal rechnen <strong>und</strong> das im Bericht kenntlich machen.</p>
+<p><strong>2 — (b) ein lokales Minimum.</strong> <code>success: True</code> beschreibt die Konvergenz des Verfahrens, nicht die Qualität des Ergebnisses. Bei Mengenrabatten ist die Zielfunktion nicht konvex, also kann es mehrere lokale Minima geben — im Kapitelbeispiel fünf, mit 8 % Spanne. (a) wäre nur bei einem konvexen Problem richtig. (c) ist zu pessimistisch: Ein lokales Minimum ist es sehr wohl, die Zulässigkeit wird von SLSQP eingehalten.</p>
+<p><strong>3 — (c) Schattenpreis.</strong> <span class="math inline">\lambda^*</span> ist die Ableitung des optimalen Zielwerts nach der rechten Seite der Nebenbedingung — dieselbe Bedeutung wie der Dualwert im LP (<a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>), nur für allgemeine, auch krumme Nebenbedingungen. (a) und (b) verwechseln den Multiplikator mit einer Verletzungszahl beziehungsweise mit dem Schlupf; der Schlupf ist bei einer bindenden Bedingung gerade <strong>null</strong> (komplementärer Schlupf).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-qp-nlp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Semidefinit → konvex, Optimum global, aber evtl. nicht eindeutig. Definit → streng konvex, Optimum eindeutig.</li>
+<li>Am Optimum heben sich der „Zug“ der Zielfunktion und der „Druck“ der bindenden Nebenbedingungen exakt auf.</li>
+<li>Weil eine Ungleichungsschranke nur in eine Richtung wirken kann („drücken“, nicht „ziehen“). Ein negativer Multiplikator hieße, die Bedingung sei gar nicht bindend.</li>
+<li><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}</span> mit Volatilitätsdiagonalmatrix <span class="math inline">\mathbf{D}</span> und gültiger (PSD) Korrelationsmatrix <span class="math inline">\mathbf{C}</span>.</li>
+<li>Weil es nur lokale Optima findet; übereinstimmende Ergebnisse aus vielen Startpunkten sind ein Indiz (kein Beweis) für Konvexität.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-unsicherheit">A.12 Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“</h2>
+<p><strong>9.1 — Fluch des Durchschnitts.</strong> Weil sich Verzögerungen <strong>fortpflanzen</strong> und die Verteilung rechtsschief ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, beschleunigt selten den Gesamtablauf (der nächste Schritt ist noch nicht bereit), ein verspätetes verzögert alles. Weitere Beispiele: Wartezeiten in Warteschlangen (nichtlinear in der Auslastung), Projektkosten mit Nachträgen.</p>
+<p><strong>9.2 — Ansatz wählen.</strong> (a) robust (Ausfall ist existenziell, Wahrscheinlichkeiten unzuverlässig). (b) stochastisch (Verteilung bekannt). (c) robust bzw. Extremwertstatistik (seltene Ereignisse, katastrophale Folgen). (d) stochastisch (Szenarien mit Wahrscheinlichkeiten liegen vor).</p>
+<p><strong>9.3 — Zweistufig rechnen.</strong> (a) Mit Spot = 60: Ableitung bei <span class="math inline">x \in (100,250)</span>: <span class="math inline">40 - 60\cdot0{,}5 + 5\cdot0{,}5 = 40-30+2{,}5 = +12{,}5 &gt; 0</span> → Kapazität <strong>senken</strong>. Bei <span class="math inline">x &lt; 100</span>: <span class="math inline">40 - 60 = -20 &lt; 0</span> → erhöhen. Optimum daher <span class="math inline">x^* = 100</span>. (b) Billige Nachbesserung macht Vorhalten unattraktiv. (c) Bei <span class="math inline">x = 225</span> optimal müsste die Ableitung dort das Vorzeichen wechseln — das ist bei diskreten Szenarien nur zufällig der Fall; der Mittelwert ist nur bei symmetrischen Kosten und stetiger Verteilung optimal.</p>
+<p><strong>9.4 — EVPI interpretieren.</strong> Selbst eine <strong>perfekte</strong> Prognose wäre nur 8 400 € pro Jahr wert. Eine Lösung für 15 000 € kann sich also <strong>niemals</strong> rechnen — unabhängig von ihrer Güte. Argument: „Der theoretische Maximalnutzen liegt unter dem Preis.“</p>
+<p><strong>9.5 — Monte-Carlo erweitern.</strong> (a) Servicelevel 95 %: Kapazität = 95 %-Quantil des Bedarfs (ca. 485). Die Zusatzkosten gegenüber dem Kostenoptimum (180) betragen ein Vielfaches — Servicelevel ist teuer, und genau diese Zahl braucht die Geschäftsleitung für die Entscheidung. (b) <code>cvar = kosten[kosten &gt;= np.quantile(kosten, 0.95)].mean()</code>. (c) Erwartetes Bild: Bei kleiner Kapazität ist die Kostenverteilung stark rechtsschief (seltene, teure Notzukäufe); bei großer Kapazität schmal und nach rechts verschoben.</p>
+<p><strong>9.6 — Budgeted Uncertainty.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>abzug <span class="op">=</span> cp.sum_largest(cp.multiply(UNSICHERHEIT, w), Gamma)</span>
+<span id="cb14-2"><a href="#cb14-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(MU_SCHAETZUNG <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> abzug <span class="op">-</span> <span class="fl">0.5</span><span class="op">*</span>LAMBDA<span class="op">*</span>cp.quad_form(w, SIGMA))</span></code></pre></div>
+<p><span class="math inline">\Gamma = 0</span> entspricht dem nominalen Fall, <span class="math inline">\Gamma = n</span> dem vollen Worst Case. Dazwischen steuert <span class="math inline">\Gamma</span> die Vorsicht stufenlos — der praktisch nützlichste Bereich liegt meist bei <span class="math inline">\Gamma \approx \sqrt{n}</span>.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-9.1-warum-jedes-projekt-zu-spät-fertig-wird">Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum 14,38 statt 11,34 Tage.</strong> Der Projektleiter hat den Mittelwert der <strong>Einzeldauer</strong> berechnet und ihn für den Mittelwert der <strong>Projektdauer</strong> gehalten. Das sind zwei verschiedene Größen:</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+\mathbb{E}\big[\max(D_1,\dots,D_5)\big] \;\ne\; \max\big(\mathbb{E}[D_1],\dots,\mathbb{E}[D_5]\big)
+</span></p>
+<p>Anschaulich: Das Projekt ist fertig, wenn das <strong>letzte</strong> Gewerk fertig ist. Ein Gewerk, das statt 11 nur 7 Tage braucht, bringt niemandem etwas — die anderen sind ja noch dran. Ein Gewerk, das 17 Tage braucht, hält alle auf. Die guten Ausreißer verpuffen, die schlechten schlagen voll durch.</p>
+<p>Damit gilt für das Maximum immer <span class="math inline">\mathbb{E}[\max] \ge \max(\mathbb{E})</span>. Die Differenz ist kein Schätzfehler, sondern eine <strong>systematische Verzerrung</strong> — sie geht immer in dieselbe Richtung, und sie wächst mit der Streuung der Einzelschätzungen.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum 95,5 %.</strong> Damit das Projekt die geplanten 11,33 Tage hält, müssen <strong>alle fünf</strong> Gewerke gleichzeitig ihren Mittelwert unterbieten. Für die Dreiecksverteilung <span class="math inline">(6;\ 10;\ 18)</span> ist die Wahrscheinlichkeit dafür je Gewerk</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+F(11{,}33) = 1 - \frac{(18-11{,}33)^2}{(18-6)(18-10)} = 1 - \frac{44{,}4}{96} = 0{,}537
+</span></p>
+<p>— knapp über der Hälfte, weil die Verteilung rechtsschief ist und der Mittelwert deshalb über dem wahrscheinlichsten Wert (10) liegt. Für alle fünf zusammen bleibt davon:</p>
+<p><span class="math display">
+0{,}537^5 = 0{,}045 \quad\Rightarrow\quad \textbf{95,5 \% reißen den Plan.}
+</span></p>
+<p>Genau der Wert, den die Simulation misst. Sehen Sie sich den Exponenten an: Es ist die <strong>Zahl der parallelen Stränge</strong>, die die Erfolgswahrscheinlichkeit auffrisst. Bei einem einzigen Gewerk wären es 53,7 %, bei fünf nur noch 4,5 %.</p>
+<p><strong>Damit es 50 % wären</strong>, müsste man den <strong>Median der Projektdauer</strong> einplanen, nicht den Mittelwert der Einzeldauern.</p>
+<p>Das ist die eigentliche Lehre: Eine Terminzusage ist immer eine Aussage über ein <strong>Quantil</strong>, nie über einen Mittelwert.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Bei zehn Gewerken</strong> steigt die erwartete Projektdauer auf <strong>15,35 Tage</strong> (90-%-Quantil: 17,00). Der Zuwachs von fünf auf zehn Gewerke ist mit knapp einem Tag deutlich kleiner als der von einem auf fünf — das Maximum wächst logarithmisch, nicht linear. Aber es wächst, und zwar allein durch das Hinzufügen paralleler Arbeit, ohne dass ein einziges Gewerk langsamer geworden wäre.</li>
+</ol>
+<p>Praktische Konsequenz: <strong>Mehr Parallelität macht Projekte nicht nur nicht schneller, sie macht die Terminprognose schlechter.</strong> Wer ein Projekt in mehr parallele Stränge zerlegt, muss den Puffer vergrößern, nicht verkleinern.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Zahl für den Projektplan.</strong> Bei einer geforderten Sicherheit von 90 % gehört das <strong>90-%-Quantil</strong> in den Plan: <strong>16,6 Tage</strong>, aufgerundet 17. Das sind 47 % mehr als die ursprünglich geplanten 11,3 Tage.</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb15"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb15-1"><a href="#cb15-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>puffer <span class="op">=</span> np.quantile(projekt, <span class="fl">0.90</span>)</span>
+<span id="cb15-2"><a href="#cb15-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Termin mit 90 % Sicherheit: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>ceil(puffer)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Und die Formulierung gegenüber dem Auftraggeber lautet nicht „der Umbau dauert 17 Tage“, sondern: <em>„In 9 von 10 Fällen sind wir nach 17 Tagen fertig; im Mittel nach 14,4.“</em> Diese zwei Zahlen sind eine belastbare Zusage — eine einzelne ist es nie.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-unsicherheit">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Das kritische Verhältnis <span class="math inline">1400/(1400+120) = 0{,}921</span> gibt an, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll: Bestellt wird das 92,1-%-Quantil des Bedarfs, hier 38 Stück. (a) ignoriert die Kostenasymmetrie und kostet im Kapitelbeispiel 160 % mehr. (c) verwechselt die Fragestellung: Die Kapitalbindung <em>ist</em> bereits in den 120 € je überzähligem Stück enthalten — sie rechtfertigt keine zusätzliche Kürzung.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Der Unterschied liegt darin, <strong>was man wissen muss</strong>: Stochastische Optimierung setzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus und minimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung kommt mit einer bloßen Bandbreite aus und sichert den ungünstigsten Fall darin ab. Keines ist „genauer“ (a) — sie beantworten verschiedene Fragen. (c) trifft es nicht: Robuste Optimierung betrachtet nicht mehr Szenarien, sondern eine ganze Menge auf einmal, und interessiert sich darin nur für den schlechtesten Punkt.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> Bei durchgehender Linearität und ohne nachgelagerte Entscheidung gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] = f(\mathbb{E}[X])</span> — dann ist Rechnen mit Mittelwerten korrekt. Sobald aber ein Maximum, ein Minimum, ein Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung auftaucht, gilt das nicht mehr: Genau das sind die beiden Fälle aus Schnellstart (asymmetrische Kosten über <code>maximum</code>) und Denkfehler 9.1 (Maximum über parallele Vorgänge). (a) ist die Fehlannahme, um die es im ganzen Kapitel geht; (b) ist zu absolut — es gibt den linearen Fall, in dem es tatsächlich zulässig ist.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-unsicherheit">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Wegen der Jensenschen Ungleichung: Bei konvexen Kosten ist <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — Planung mit dem Mittelwert unterschätzt die Kosten systematisch.</li>
+<li>Stufe 1 wird <strong>vor</strong> Bekanntwerden des Zufalls festgelegt (eine Entscheidung); Stufe 2 <strong>danach</strong>, je Szenario individuell.</li>
+<li>Die Differenz zwischen Kosten unter Unsicherheit und Kosten bei perfektem Wissen — eine <strong>Obergrenze</strong> für den Wert jeder Prognoseverbesserung.</li>
+<li>Weil sie nur eine <strong>Menge</strong> möglicher Werte braucht, nicht deren Verteilung — sie optimiert gegen das schlechteste Element dieser Menge.</li>
+<li>Für einfache Mengen (Box, Ellipsoid) lässt sich das innere Maximum geschlossen ausrechnen und wird zu einem Abzugsterm; das Gesamtproblem bleibt konvex.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-dynamische-programmierung">A.13 Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“</h2>
+<p><strong>10.1 — Bausteine.</strong> Stufe = Tag 1–5; Zustand = verbleibende Distanz (ggf. plus Erschöpfungsgrad); Aktion = heutige Tagesetappe; Wertfunktion = minimale Restanstrengung. <strong>Nicht</strong> in den Zustand gehören: bereits gelaufene Kilometer (redundant, wenn die Restdistanz bekannt ist) und das Wetter von gestern (ohne Einfluss auf die Zukunft).</p>
+<p><strong>10.2 — Optimalitätsprinzip.</strong> Weil der Wert eines Zustands nur von den <em>künftigen</em> Entscheidungen abhängt, kann man ihn ab dem Ende rekursiv berechnen. Hängen die Kosten zusätzlich von <strong>früheren</strong> Aktionen ab, ist die Markov-Eigenschaft verletzt — die Lösung: die relevante Vergangenheit <strong>in den Zustand aufnehmen</strong> (dann wächst allerdings der Zustandsraum).</p>
+<p><strong>10.3 — Rückwärtsinduktion.</strong> Mit <span class="math inline">C(n) = n^2 + 2n</span> und 5 Einheiten in 3 Perioden ergibt sich als optimaler Pfad <span class="math inline">2 \to 2 \to 1</span> (oder eine Permutation davon) mit Gesamtkosten <span class="math inline">8 + 8 + 3 = 19</span>. Alles auf einmal kostet <span class="math inline">25 + 10 = 35</span>.</p>
+<p><strong>10.4 — Rucksack als DP.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb16"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb16-1"><a href="#cb16-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>V <span class="op">=</span> np.zeros((n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb16-2"><a href="#cb16-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb16-3"><a href="#cb16-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb16-4"><a href="#cb16-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        V[i][c] <span class="op">=</span> V[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][c]</span>
+<span id="cb16-5"><a href="#cb16-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> gewicht[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">&lt;=</span> c:</span>
+<span id="cb16-6"><a href="#cb16-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[i][c] <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(V[i][c], V[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][c <span class="op">-</span> gewicht[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]] <span class="op">+</span> nutzen[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span></code></pre></div>
+<p>Ergebnis identisch zum MILP (110). Laufzeit <span class="math inline">O(n \cdot C)</span> — bei kleinen ganzzahligen Kapazitäten schneller als Branch-and-Bound, bei großen oder nicht-ganzzahligen Kapazitäten schlechter (dann ist das MILP überlegen). Man nennt das <strong>pseudopolynomiell</strong>.</p>
+<p><strong>10.5 — Risikoaversion kalibrieren.</strong> (a) Zwischen <span class="math inline">\lambda = 10^{-5}</span> (41 %) und <span class="math inline">10^{-4}</span> (78 %); genauer etwa bei <span class="math inline">\lambda \approx 3\cdot10^{-5}</span>. (b) Höheres <span class="math inline">\lambda</span> → höhere Gesamtkosten (man kauft Sicherheit mit Slippage). (c) Iterativ: <span class="math inline">\lambda</span> so wählen, dass der Anteil der Marktauswirkungskosten an den Gesamtkosten bei 20 % liegt — im Programm ausrechnen und per Bisektion einstellen.</p>
+<p><strong>10.6 — Zustandsraum erweitern.</strong> Der Zustand wird zu (Restbestand, Orderbuchtiefe); der Zustandsraum verdreifacht sich, die Rechenzeit ebenfalls. Die Strategie wird <strong>zustandsabhängig</strong>: Bei tiefem Buch wird mehr verkauft, bei dünnem gewartet. Genau diese Adaptivität ist der Mehrwert von DP gegenüber einem festen Pfad.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-10.1-der-zustand-der-zu-wenig-weiß">Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Die fehlende Information.</strong> Die Zeile</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb17"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb17-1"><a href="#cb17-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> ...</span></code></pre></div>
+<p>berechnet die Rüstkosten allein daraus, ob in <em>dieser</em> Periode produziert wird. Die tatsächliche Regel lautet aber: Rüstkosten fallen an, wenn produziert wird <strong>und in der Vorperiode nicht</strong>. Ob in der Vorperiode produziert wurde, steht nirgends im Zustand <code>(t, lager)</code> — die Funktion kann es gar nicht wissen.</p>
+<p>Das Modell nimmt deshalb an, dass <strong>jede</strong> Produktionsperiode eine Rüstung kostet. Es bestraft laufende Produktion, obwohl sie in Wirklichkeit gratis weiterläuft.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Der unsichtbare Vorteil.</strong> Der Plan <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> produziert in <strong>allen vier</strong> Perioden. Real fällt dafür genau <strong>eine</strong> Rüstung an (in Periode 0), zusammen 30 €. Das falsche Modell rechnet mit vier Rüstungen, also 120 € — und verwirft den Plan als viel zu teuer. Genau der Vorteil, den dieser Plan hat, ist im Modell nicht darstellbar.</li>
+</ol>
+<p>Stattdessen wählt es <span class="math inline">(5, 0, 5, 0)</span>: wenige Produktionsperioden, dafür große Lose. Aus Sicht seiner eigenen Kostenannahme ist das folgerichtig.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Plan</th>
+<th style="text-align: right;">Rüstungen real</th>
+<th style="text-align: right;">Stückkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Lagerkosten</th>
+<th style="text-align: right;"><strong>Gesamt real</strong></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(5,0,5,0)</span> — Modellwahl</td>
+<td style="text-align: right;">2 × 30 = 60 €</td>
+<td style="text-align: right;">40 €</td>
+<td style="text-align: right;">10 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>110 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(3,1,4,2)</span> — wahres Optimum</td>
+<td style="text-align: right;">1 × 30 = 30 €</td>
+<td style="text-align: right;">40 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>70 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>57 % Mehrkosten</strong> — nicht durch einen Rechenfehler, sondern durch einen zu kleinen Zustand.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der korrigierte Zustand</strong> lautet <code>(t, lager, lief_vorher)</code> mit einem zusätzlichen Wahrheitswert:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb18"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb18-1"><a href="#cb18-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@functools.lru_cache</span>(<span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb18-2"><a href="#cb18-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> V(t, lager, lief_vorher):</span>
+<span id="cb18-3"><a href="#cb18-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ...</span>
+<span id="cb18-4"><a href="#cb18-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> (p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> lief_vorher) <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> ...</span>
+<span id="cb18-5"><a href="#cb18-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest, plan <span class="op">=</span> V(t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, neu, p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Damit findet die Rückwärtsinduktion <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> für 70 € — das nachgerechnete Optimum. Der Zustandsraum <strong>verdoppelt</strong> sich (je Lagerstand zwei Varianten, „lief“ und „lief nicht“). Das ist der übliche Preis: Vollständigkeit des Zustands kostet Größe, und genau hier beginnt der Fluch der Dimensionalität.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum der richtige Betrag das Tückische ist.</strong> Man würde erwarten, dass ein falsches Modell auch einen falschen Kostenbetrag ausgibt — dann fiele es beim Nachrechnen auf. Hier nicht: Für den von ihm gewählten Plan <span class="math inline">(5,0,5,0)</span> stimmt die Rechnung zufällig, weil in diesem Plan tatsächlich jede Produktionsperiode auf eine Pause folgt. Modellannahme und Wirklichkeit fallen für <strong>genau diese eine Lösung</strong> zusammen.</li>
+</ol>
+<p>Eine Prüfung, die nur den ausgegebenen Plan nachrechnet, bestätigt also alles. Der Fehler liegt nicht in der Bewertung der gefundenen Lösung, sondern darin, dass die <strong>bessere Lösung nie in Betracht gezogen wurde</strong>. Solche Fehler findet man nur auf zwei Wegen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Zustandsprobe:</strong> <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“</em> Hier lautet die Antwort nein, denn ohne zu wissen, ob gerade produziert wird, sind die Kosten der nächsten Aktion nicht bestimmbar.</li>
+<li><strong>Ein zweites, unabhängiges Verfahren.</strong> Bei kleinen Instanzen genügt vollständige Enumeration: <span class="math inline">6^4 = 1296</span> Pläne sind in Millisekunden durchgerechnet — und hätten die 70 €-Lösung sofort gezeigt.</li>
+</ol>
+<h3 id="quiz-loesung-dynamische-programmierung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> <span class="math inline">V_t</span> setzt <span class="math inline">V_{t+1}</span> voraus: Eine Entscheidung lässt sich erst bewerten, wenn feststeht, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt (<span class="math inline">V_T = g</span>), deshalb beginnt die Rechnung dort. (a) verwechselt ein mathematisches Erfordernis mit einer Implementierungsfrage; (c) ist frei erfunden und hätte mit der Rechenrichtung ohnehin nichts zu tun.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Das Optimalitätsprinzip sagt, dass jedes <strong>Reststück</strong> einer optimalen Lösung selbst optimal ist. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern, statt alle Wege dorthin zu unterscheiden. (a) ist die verbreitetste Fehldeutung — sie beschriebe gieriges Vorgehen, und genau das scheitert im Schnellstart dieses Kapitels (21 statt 14 Minuten). (c) ist eine Allgemeinplatz-Aussage ohne Bezug zum Prinzip.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Der Rabatt hängt von der bisher kumulierten Menge ab; ohne diese Größe im Zustand kann das Modell die Kosten der nächsten Bestellung nicht bestimmen — dasselbe Muster wie in Denkfehler 10.1. (a) übersieht genau das: Kosten, die von der Vorgeschichte abhängen, <strong>sind</strong> Zustandsinformation. (c) ist zu absolut — DP bleibt anwendbar, der Zustandsraum wird nur größer; ob sich stattdessen ein MILP lohnt, ist eine Frage der Größe, nicht der Eignung.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-dynamische-programmierung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Jeder Teilabschnitt einer optimalen Strategie ist selbst optimal für den Zustand, in dem er beginnt.</li>
+<li>Weil <span class="math inline">V_{t+1}</span> bekannt sein muss, um <span class="math inline">V_t</span> zu berechnen — und am Ende ist der Wert bekannt.</li>
+<li>Alles, was die Zukunft beeinflusst, und nichts weiter. Unvollständig ist er, wenn die Kosten oder Übergänge zusätzlich von der Vorgeschichte abhängen.</li>
+<li>Der Aufwand wächst multiplikativ mit jeder Zustandsdimension. Gegenmittel: gröbere Diskretisierung/Zustandsreduktion, Funktionsapproximation (ADP), Reinforcement Learning.</li>
+<li>Weil sie eine <strong>unabhängige</strong> Prüfung ermöglicht — Größenordnungsfehler und Vorzeichenfehler fallen sofort auf.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-mehrziel">A.14 Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“</h2>
+<p><strong>Dominanz prüfen.</strong> P (14 000 €, 6 000 kg) und Q (13 800 €, 6 100 kg): <strong>keiner dominiert den anderen.</strong> Q ist billiger, P ist sauberer — beide sind pareto-optimal, die Wahl ist eine Präferenzfrage.</p>
+<p>R (14 000 €, 6 100 kg) dagegen wird <strong>von beiden dominiert</strong>: gleich teuer wie P, aber schmutziger; schmutziger als Q <em>und</em> teurer. R kann man wegwerfen, ohne jemanden zu fragen — und genau das ist der Zweck des Dominanzbegriffs: Er trennt die Fälle, in denen der Modellierer entscheiden darf, von denen, in denen er es nicht darf.</p>
+<p><strong>Der Schattenpreis in der Praxis.</strong> Man geht die Front von unten durch, solange der Schattenpreis unter 0,90 €/kg liegt. Aus der Ausgabe: 0,58 — 0,93 — 0,40 — 0,59 — 0,77 — 0,65 — 0,77 — 1,09 — 1,32. Die Werte steigen nicht monoton, weil die Front bei ganzzahligen Modellen keine glatte Kurve ist; maßgeblich ist deshalb nicht der einzelne Schritt, sondern der <strong>Gesamtschattenpreis</strong> gegenüber dem Kostenminimum.</p>
+<p>Der letzte Punkt, dessen Gesamtschattenpreis unter 0,90 € liegt, ist <strong>14 189 € / 5 632 kg</strong>: 646 € Aufpreis für 843 kg Ersparnis, also 0,77 €/kg. Der nächste Punkt kostet 1,09 €/kg und liegt damit über dem internen Preis.</p>
+<p>Begründung in einem Satz: <em>„Für 646 Euro sparen wir 843 Kilogramm CO₂ — zu 77 Cent je Kilogramm, während wir intern mit 90 Cent rechnen.“</em></p>
+<p><strong>Mehr Trassen.</strong> Mit 8 statt 5 Trassen wird der Engpass schwächer. Zu erwarten ist eine <strong>kürzere</strong> Front: Der Zielkonflikt entsteht ja allein aus der Knappheit; je mehr Trassen, desto näher rücken Kostenminimum und CO₂-Minimum zusammen. Im Grenzfall genügend vieler Trassen fallen beide zusammen — die Bahn ist billiger <em>und</em> sauberer, also gibt es gar keinen Konflikt mehr und die Front schrumpft auf einen Punkt.</p>
+<p>Der Lehrpunkt: <strong>Ein Zielkonflikt ist keine Eigenschaft der Ziele, sondern der Knappheit.</strong> Wer ihn auflösen will, sollte zuerst prüfen, ob sich die Ressource vermehren lässt, statt über Gewichte zu verhandeln.</p>
+<p><strong>Die Front der Relaxation.</strong> Ohne <code>integrality</code> ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen unteren konvexen Hülle. Es gibt also <strong>keinen</strong> Punkt oberhalb — jeder Punkt der Front ist durch ein passendes Gewicht erreichbar.</p>
+<p>Genau das ist der Grund, warum das Problem in Lehrbüchern zur linearen Programmierung nicht vorkommt und in der betrieblichen Praxis ständig: Sobald „welcher Träger“, „welches Lager“ oder „welche Schicht“ entschieden wird, zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen die Einbuchtungen, in denen die nicht gestützten Lösungen liegen.</p>
+<p><strong>Drei Ziele.</strong> Die Front wird zu einer Fläche im dreidimensionalen Zielraum. Das ε-Verfahren braucht dann ein <strong>Gitter</strong> über zwei Schranken statt einer Folge über eine — der Aufwand wächst von <span class="math inline">O(k)</span> auf <span class="math inline">O(k^2)</span>, bei <span class="math inline">m</span> Zielen auf <span class="math inline">O(k^{m-1})</span>.</p>
+<p>Zwei praktische Folgerungen: Erstens ist bei drei und mehr Zielen die vollständige Front meist nicht mehr bezahlbar; man arbeitet dann mit einer Stichprobe oder mit Metaheuristiken, die eine Front approximieren (NSGA-II, in <code>pymoo</code> enthalten). Zweitens ist eine Front mit hunderten Punkten für die Entscheidung ohnehin unbrauchbar — ab drei Zielen ist die bessere Frage meist, ob sich zwei davon zusammenfassen lassen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-mehrziel">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“</h3>
+<p><strong>Der Lösungsraum wurde nicht vollständig abgetastet — und zwar aus prinzipiellen Gründen.</strong></p>
+<p>500 Gewichte sind nicht zu wenige. Auch 500 000 wären zu wenige. Die gewichtete Summe kann ausschließlich Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen; alles, was darüber liegt, ist für <strong>jedes</strong> <span class="math inline">w</span> unerreichbar. Im Kapitelbeispiel sind das 4 von 10 Punkten — 40 % der Alternativen, die die Geschäftsführung nie zu sehen bekam.</p>
+<p>Die Behauptung „die Entscheidung hat der Fachbereich getroffen“ ist damit nur halb wahr. Der Fachbereich hat aus einer <strong>vorgefilterten</strong> Auswahl gewählt, und die Vorfilterung stammt vom Team — unbeabsichtigt und unbemerkt, aber sie stammt von dort.</p>
+<p><strong>Zum zweiten Teil: Nein, niemand hätte es bemerkt.</strong></p>
+<p>Das ist der eigentlich beunruhigende Punkt. Alle vorgelegten Pläne waren pareto-optimal, also einwandfrei. Es fehlte kein <em>schlechter</em> Plan, sondern es fehlten <em>gute</em>. Ein fehlender Kompromiss hinterlässt keine Spur: Es gibt keine Fehlermeldung, keinen auffälligen Wert, keinen Test, der anschlägt. Die Auswahl sah vollständig aus, weil Vollständigkeit von innen nicht überprüfbar ist.</p>
+<p>Deshalb genügt es nicht, sorgfältig zu sein — man braucht ein Verfahren mit einer <strong>Vollständigkeitsgarantie</strong>. Das ε-Constraint-Verfahren hat sie: Wenn kein zulässiger Plan mehr existiert, ist die Front nachweislich vollständig.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte tun sollen:</strong> ε-Constraint statt Gewichtsraster. Es hätte die vollständige Front geliefert — mit zehn statt 500 Solverläufen.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-mehrziel">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Geometrisch heißt „gewichtete Summe minimieren“: eine Gerade von links unten an die Punktwolke schieben. Sie berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle; Punkte darüber werden nie zuerst getroffen. (a) klingt plausibel und ist falsch — ein feineres Raster ändert nichts, wie die Gegenprobe über die Hülle im Programm zeigt.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein Lauf für das Kostenminimum, danach ein Lauf je Frontpunkt, und ein letzter, der unzulässig ist und die Schleife beendet. Der Aufwand hängt also an der <strong>Länge der Front</strong>, nicht an der Feinheit eines Rasters — das ist der praktische Vorteil des Verfahrens.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Es gibt mehrere kostenminimale Pläne, und der Solver gibt normalerweise einen beliebigen davon zurück. Die lexikografische Formulierung sucht unter allen den saubersten — die CO₂-Ersparnis kostet dann tatsächlich nichts. (c) ist ein guter Verdacht, trifft hier aber nicht zu: Auch bei exakt gleichem Budget bliebe der Effekt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-mehrziel">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Freie Antwort. Ein tragfähiges Beispiel enthält zwei Größen, die man nicht in dieselbe Einheit bringen kann, ohne eine Wertung vorzunehmen — etwa Personalkosten gegen Reaktionszeit oder Lagerbestand gegen Lieferfähigkeit.</li>
+<li>Bei einem LP ist der zulässige Bereich konvex; die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle, und die gewichtete Summe erreicht jeden Punkt. Bei einem MILP zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, zwischen denen Einbuchtungen entstehen — und die dort liegenden Lösungen sind unerreichbar.</li>
+<li>Erstens ist <span class="math inline">w</span> kein Regler zwischen 0 und 1, sondern ein <strong>Wechselkurs</strong> mit einer Einheit: Euro je Kilogramm. „0,5“ heißt also „ein Kilogramm CO₂ ist mir 50 Cent wert“ — eine sehr konkrete und keineswegs neutrale Aussage. Zweitens gibt es keinen neutralen Wert, weil weite Gewichtsbereiche dieselbe Lösung liefern und es dazwischen springt.</li>
+<li>Man optimiert nur das erste Ziel und schreibt dem zweiten eine Obergrenze vor. Diese Grenze setzt man zunächst auf den Wert, der beim reinen Kostenoptimum ohnehin anfällt, und drückt sie dann Schritt für Schritt weiter herunter. Sobald kein zulässiger Plan mehr existiert, hat man alle Kompromisse.</li>
+<li>Den <strong>Schattenpreis</strong> — Aufpreis geteilt durch Ersparnis, hier in Euro je Kilogramm. Ohne ihn ist die Front eine Liste von Zahlenpaaren; mit ihm ist sie mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und damit entscheidbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-prognose">A.15 Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“</h2>
+<p><strong>Andere Preise.</strong> Der Überhang kostet nur noch 1,50 €, die Fehlmenge weiterhin 6 €. Das kritische Verhältnis steigt von <span class="math inline">6/9 = 0{,}667</span> auf <span class="math inline">6/7{,}5 = 0{,}80</span>. Die Bestellmenge verschiebt sich also <strong>nach oben</strong> — man bestellt jetzt das 80-%-Quantil statt des 66,7-%-Quantils.</p>
+<p>Das ist die richtige Richtung und leicht zu merken: Je billiger der Überhang, desto großzügiger darf man ansetzen. Im Grenzfall kostenloser Entsorgung (<span class="math inline">c_+ \to 0</span>) geht das kritische Verhältnis gegen 1 — man bestellt so viel, dass praktisch nie etwas fehlt.</p>
+<p><strong>Wann ist der Mittelwert richtig?</strong> Nur wenn <span class="math inline">c_- = c_+</span> <strong>und</strong> die Nachfrageverteilung symmetrisch ist. Dann liegt das kritische Verhältnis bei 0,5, das 50-%-Quantil ist der Median, und bei Symmetrie fällt der Median mit dem Mittelwert zusammen.</p>
+<p>Beide Bedingungen sind unrealistisch. Fehlmenge und Überhang kosten fast nie dasselbe — bei Frischware ist der Überhang teurer, bei Ersatzteilen die Fehlmenge um Größenordnungen. Und Nachfrageverteilungen sind meist rechtsschief. Der Mittelwert ist damit die Ausnahme, nicht die Regel — er wird nur benutzt, weil Regressionsmodelle ihn standardmäßig liefern.</p>
+<p><strong>Die Kennzahl der Prognoseabteilung.</strong> Die Rangfolge bleibt: Die Punktprognose gewinnt auch beim MAPE, weil beide Maße den <em>Erwartungswert</em> belohnen — der MAPE etwas anders gewichtet, aber ebenfalls symmetrisch in dem Sinne, dass er nicht weiß, dass Unterschätzung teurer ist als Überschätzung.</p>
+<p>Das ist kein Zufall, sondern der Kern des Kapitels: <strong>Jedes rein statistische Fehlermaß ignoriert die Kostenasymmetrie.</strong> Man kann das Problem nicht lösen, indem man das Fehlermaß wechselt; man muss die Kosten selbst messen. (Die einzige Ausnahme ist der <em>Pinball Loss</em> — genau das Maß, das die Quantilregression minimiert, und das ist eben kein allgemeines Prognosemaß, sondern eines für ein bestimmtes Quantil.)</p>
+<p><strong>Zwei Quantile.</strong> Das Band ist an <strong>Aktionstagen</strong> deutlich breiter — dort ist die Streuung im Modell fast viermal so groß. Genau das ist die Information, die eine Punktprognose plus fester Zuschlag wegwirft.</p>
+<p>Ein praktischer Nebeneffekt: Ein solches Band ist die verständlichste Form, Unsicherheit an die Disposition zu berichten. „Zwischen 130 und 210” sagt einem Menschen mehr als „170 ± Sicherheitszuschlag”.</p>
+<p><strong>Der Wert der Merkmale.</strong> Zu erwarten ist, dass die <strong>Kosten stärker steigen als der MSE</strong>. Der Grund: Das Merkmal „Aktion” trägt zwei verschiedene Informationen — es verschiebt den Erwartungswert (um 45 Stück) <em>und</em> die Streuung (von 8 auf 30). Der MSE bemerkt nur den ersten Teil; die Entscheidungskosten spüren beide.</p>
+<p>Der Lehrsatz dahinter: <strong>Der Wert eines Merkmals hängt davon ab, wofür man es benutzt.</strong> Eine Merkmalsauswahl, die nach MSE-Beitrag sortiert, wirft möglicherweise genau die Merkmale weg, die für die Entscheidung am wichtigsten sind — nämlich die, die etwas über die Unsicherheit sagen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-prognose">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“</h3>
+<p><strong>Der Sicherheitszuschlag stammt aus den Residuen des alten Modells.</strong></p>
+<p>Das ist die vollständige Antwort auf den zweiten Teil, und sie ist präziser als „bessere Prognose kann schlechter sein”. Der Ablauf im Einzelnen:</p>
+<ol type="1">
+<li>Das alte Modell hatte größere Residuen, also einen größeren Sicherheitszuschlag.</li>
+<li>Der Zuschlag wurde nie neu berechnet — er ist „seit Jahren unverändert”.</li>
+<li>Das neue Modell prognostiziert besser, also <strong>näher am Erwartungswert</strong>. Auf denselben Zuschlag addiert ergibt das eine niedrigere Bestellmenge als vorher.</li>
+<li>Aber der richtige Zuschlag hängt an der Reststreuung des <em>aktuellen</em> Modells und am kritischen Verhältnis, nicht an der Gewohnheit.</li>
+</ol>
+<p>Es ist also nicht die bessere Prognose, die schadet, sondern die <strong>nicht mitgezogene zweite Stufe</strong>. Die beiden Stufen wurden unabhängig gepflegt, obwohl sie voneinander abhängen.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte messen müssen: die Entscheidungskosten.</strong> Sie hätten auf denselben Testdaten die Bestellmengen beider Modelle durchgerechnet und die Newsvendor-Kosten verglichen — eine Zahl in Euro, die die Disposition sofort verstanden hätte. Der Fehler wäre vor dem Produktivgang aufgefallen statt sechs Wochen danach.</p>
+<p><strong>Und die eigentliche Konsequenz:</strong> Der Zuschlag gehört gar nicht in die Disposition, sondern ins Modell. Wer das kritische Quantil direkt schätzt, kann diesen Fehler nicht machen — es gibt keinen zweiten, separat gepflegten Parameter mehr.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-prognose">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Die Kostenasymmetrie verschiebt das Optimum vom Erwartungswert zum kritischen Quantil. (a) und (c) sind reale Probleme, aber nicht dieses: Selbst bei perfekt bekannter, normalverteilter Nachfrage wäre der Erwartungswert die falsche Bestellmenge.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein jährlich neu berechneter Zuschlag ist besser als ein veralteter, bleibt aber <strong>für alle Tage gleich</strong>. Die Unsicherheit hängt hier von den Merkmalen ab (Aktionstage), und das kann ein einzelner Wert nicht abbilden — im Kapitel gemessen: 3,5 gegen 12,3 Stück. (c) ist zu pauschal; Residuen sind ein brauchbarer Schätzer, nur eben ein globaler.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Ein einzelner Vergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage. (a) verwechselt die Diagnose mit einem Rezept — 730 Testtage hat in der Praxis kaum jemand, und die Antwort ist Kreuzvalidierung statt einer Mindestzahl. (c) ist übertrieben: Der MSE ist ein brauchbares Maß für <em>Prognosegüte</em>, nur eben nicht für <em>Entscheidungsgüte</em>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-prognose">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert (MSE), die zweite erzeugt ökonomische Kosten mit asymmetrischer Struktur. An der Naht geht die Information über die <strong>Unsicherheit</strong> verloren: Weitergereicht wird eine einzelne Zahl, obwohl die Entscheidung die ganze Verteilung bräuchte.</li>
+<li>Das <strong>kritische Quantil</strong> <span class="math inline">c_-/(c_- + c_+)</span> der Nachfrageverteilung. Der Wert kommt aus den Kosten der Entscheidung, nicht aus den Daten — er ist bekannt, bevor man die erste Zeile Code schreibt.</li>
+<li>Weil die Unsicherheit <strong>heteroskedastisch</strong> ist: Sie hängt selbst von den Merkmalen ab. Ein einziger Zuschlag ist an ruhigen Tagen zu groß und an unruhigen zu klein.</li>
+<li>„Wie ändern sich die <strong>Entscheidungskosten</strong>?” — und, als Zusatz, „ist der Sicherheitszuschlag mitgezogen worden?”</li>
+<li>So viele, dass der Unterschied zwischen den Modellen größer ist als die Schwankung des Maßes zwischen verschiedenen Zeitfenstern. Wie viele das sind, kann man nur messen — durch Kreuzvalidierung oder rollierende Auswertung.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-bruecke">A.16 Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“</h2>
+<p><strong>Die dritte Ressource.</strong> „Liquidität” — wie schnell sich eine Position ohne Kursabschlag verkaufen lässt — entspricht in der Werkstatt der <strong>Umrüstbarkeit</strong> oder der <strong>Vorlaufzeit</strong>: Wie schnell lässt sich die Fertigung von diesem Produkt wieder wegdrehen, wenn der Auftrag storniert wird? In beiden Fällen ist es eine knappe Größe, die nichts mit dem Ertrag zu tun hat und trotzdem die Auswahl einschränkt.</p>
+<p>Im Modell ist es schlicht eine weitere Zeile in <code>kapazitaeten</code> und ein weiterer Eintrag in jedem <code>verbrauch</code>. Genau das ist der Punkt des Kapitels: Eine neue Ressource kostet keinen Modellcode.</p>
+<p><strong>Den Schattenpreis lesen.</strong> Bis zu <strong>602,60 €</strong> für 10 Einheiten (10 × 60,26 €) lohnt sich der Kauf — darüber nicht.</p>
+<p>Die Einschränkung aus <a href="lp.html#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>: Der Schattenpreis gilt nur <strong>lokal</strong>, solange sich die optimale Basis nicht ändert. Nach einer gewissen Erhöhung wird eine andere Nebenbedingung bindend (hier voraussichtlich das Kapital), und ab dort ist die zusätzliche Einheit weniger wert. Bei 10 Einheiten auf 90 ist das eine Erhöhung um 11 % — schon groß genug, dass man es nachrechnen sollte, statt zu extrapolieren.</p>
+<p>Zweite Einschränkung: Bei <strong>Entartung</strong> ist der Schattenpreis nicht eindeutig. Verschiedene Solver können dann verschiedene, gleichermaßen gültige Werte liefern — auch das steht in <a href="lp.html#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>.</p>
+<p><strong>Die Brücke rückwärts.</strong> Shrinkage hilft, wenn man eine <strong>Kovarianzmatrix</strong> aus wenigen Beobachtungen schätzt. Bei Lieferzeiten tritt genau dasselbe Problem auf, sobald man die <em>Korrelationen zwischen</em> Lieferanten braucht — und die braucht man, sobald Lieferanten gemeinsame Ursachen haben: derselbe Hafen, dasselbe Vorprodukt, dieselbe Region.</p>
+<p>Bei 40 Lieferanten hat die Kovarianzmatrix 820 zu schätzende Einträge. Wer dafür 36 Monatswerte hat, schätzt 820 Zahlen aus 36 Beobachtungen — dasselbe Missverhältnis wie bei Aktienrenditen, mit denselben Folgen (<code>Kovarianz_Falle.py</code>).</p>
+<p>Benötigt würden: Lieferzeit-Zeitreihen je Lieferant über denselben Zeitraum, gleich getaktet. Genau daran scheitert es in der Praxis meist — die Daten liegen in Bestellvorgängen, nicht in einer Matrix.</p>
+<p><strong>CVaR mit Ganzzahligkeit.</strong> Man ergänzt Binärvariablen <span class="math inline">y_j</span> je Lieferant und die Kopplung <span class="math inline">w_j \le y_j</span> sowie <span class="math inline">\sum_j y_j \le 3</span>. Da CVXPY gemischt-ganzzahlige Probleme unterstützt, genügt <code>cp.Variable(n, boolean=True)</code>.</p>
+<p>Zu erwarten ist ein <strong>höherer</strong> CVaR: Der zulässige Bereich wird kleiner, und die Feinabstimmung über sechs Lieferanten fällt weg. Der Aufschlag ist der Preis der Vertragswirklichkeit — und genau die Zahl, die man dem Einkauf vorlegt, wenn dort jemand sagt, drei Lieferanten seien genug.</p>
+<p><strong>Die eigene Brücke.</strong> Freie Antwort. Eine gute Bearbeitung nennt das Modell, die Entsprechung und <strong>die Zeile der Grenztabelle, die im Weg steht</strong> — meist ist es die dritte (Teilbarkeit) oder die erste (gemessen gegen geschätzt). Wenn keine im Weg steht, ist die Übertragung wahrscheinlich zu oberflächlich geprüft.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-bruecke">Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Varianz ist hier das falsche Risikomaß — genau der Fall, für den es CVaR gibt.</strong></p>
+<p>Markowitz minimiert die <strong>Varianz</strong>, und die bestraft Abweichungen nach <em>beiden</em> Seiten gleich. Ein Lieferant, der manchmal zwei Tage zu früh liefert, erhöht die Varianz genauso wie einer, der zwei Tage zu spät liefert — obwohl das eine harmlos und das andere teuer ist.</p>
+<p>Schwerer wiegt die Verteilungsform: Lieferzeiten haben einen <strong>einseitig fetten Rand</strong>. Im Normalfall schwankt es um wenige Tage, im seltenen Ausfall sind es zwei Wochen. Die Varianz mittelt diesen Rand weg; sie ist bei genau diesen Verteilungen am unzuverlässigsten. Das Kapitel führt die CVaR-Funktion nicht ohne Grund über <em>beide</em> Welten — die Übertragung wäre richtig gewesen, nur eben mit dem richtigen Risikomaß.</p>
+<p><strong>Fehler 2: Die Teilbarkeit — die dritte Zeile der Grenztabelle.</strong></p>
+<p>Markowitz liefert stetige Anteile: 7,3 % bei Lieferant A, 4,1 % bei B. Ein Lieferantenportfolio funktioniert so nicht. Es gibt Mindestabnahmemengen, Rahmenverträge, Qualifizierungskosten je Lieferant und eine praktische Obergrenze, wie viele Lieferanten der Einkauf betreuen kann. Aus dem QP wird ein <strong>MIQP</strong> mit Kardinalitätsbedingung und Mindestmengen (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, Muster 5) — und dessen Lösung sieht anders aus als die gerundete stetige.</p>
+<p><strong>Was das Kapitel dazu sagt, und was nicht.</strong> Fehler 2 steht ausdrücklich in der Grenztabelle. Fehler 1 nicht — er ist ein Fehler <em>innerhalb</em> der Finanzwelt, den die Kollegin mit übernommen hat: Auch dort ist die Varianz für Verteilungen mit fetten Rändern das falsche Maß (<a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>). Wer eine Methode überträgt, überträgt eben auch ihre Schwächen mit.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-bruecke">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Beide Probleme haben dieselbe Struktur: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. (a) ist falsch — <code>Produktionsproblem</code> ist streng typisiert und validiert beim Einlesen; genau deshalb ist es aussagekräftig, dass die Depotdaten durchkommen. (c) ist frei erfunden.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Der Schattenpreis ist der Dualwert der Nebenbedingung: der zusätzliche Zielwert je zusätzlicher Einheit — lokal gültig. (a) verwechselt ihn mit der Auslastung, (c) mit den Kosten.</p>
+<p><strong>3. c)</strong> Die Teilbarkeit. In der Produktion sind Entscheidungen ganzzahlig (halbe Maschinen, halbe Schichten, halbe Lieferanten gibt es nicht), an den Finanzmärkten sind Anteile normal. Deshalb ist Teil II voller MILP und Teil IV fast frei davon — es liegt an der Welt, nicht an der Methode.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-bruecke">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Montagestunden ↔︎ Kapital; Plattenmaterial ↔︎ Risikobudget; Deckungsbeitrag je Stück ↔︎ erwarteter Ertrag je 1 000 €. (Weitere: Mindestlosgröße ↔︎ Mindestordergröße, Rüstkosten ↔︎ Ordergebühr, Sortimentsbreite ↔︎ Kardinalitätsgrenze.)</li>
+<li>Ein LP sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor — Bedeutung kommt darin nicht vor. Das ist hier ein Vorteil, weil derselbe geprüfte, getestete Code beide Domänen bedient; man erbt die Verlässlichkeit mit.</li>
+<li>„Stellen Sie sich vor, Ihre Engpassmaschine wäre nicht die Fräse, sondern eine Vorschrift: Sie dürfen nur eine bestimmte Menge Risiko in den Büchern haben. Der Schattenpreis sagt dann, was eine Lockerung dieser Vorschrift wert wäre — genau wie bei einer zusätzlichen Maschinenstunde.”</li>
+<li><strong>Fette Ränder</strong> (seltene, aber sehr große Abweichungen). Die Standardabweichung mittelt sie weg und bestraft außerdem Abweichungen nach oben genauso wie nach unten; CVaR sieht ausschließlich auf den schlechten Rand.</li>
+<li><ol type="a">
+<li>Sind die Zahlen gemessen oder geschätzt — und wie groß ist der Schätzfehler im Verhältnis zu den Unterschieden? (b) Ist der datengenerierende Prozess stabil, oder reagiert er auf das Modell? (c) Sind die Entscheidungen teilbar oder ganzzahlig?</li>
+</ol></li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-supplychain">A.17 Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“</h2>
+<p><strong>Der Umschlagpunkt.</strong> Bei 60 MW statt 120 MW halbiert sich die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 60 MW = 4 980 €/h). Der Umschlagpunkt verdoppelt sich auf <strong>7,7 Stunden</strong>.</p>
+<p>Das ist plausibel: Je kleiner die abzudeckende Leistung, desto länger dauert es, bis der Grenzkostenvorteil des großen Blocks seine Anfahrkosten einspielt. Ein Kernblock lohnt sich für eine kleine Restlast noch weniger als für eine große — was erklärt, warum Grundlastblöcke gerade dann unwirtschaftlich werden, wenn viel Wind einspeist und nur eine kleine Restlast bleibt.</p>
+<p><strong>Die fehlende Nebenbedingung.</strong> Analog zum Anfahren braucht man eine Abfahr-Indikatorvariable <span class="math inline">b_{k,t} \ge u_{k,t-1} - u_{k,t}</span> und dann:</p>
+<p><span class="math display">
+u_{k,\tau} \le 1 - b_{k,t} \qquad \text{für } \tau = t, \dots, t + M_k - 1
+</span></p>
+<p>In Worten: Wer abfährt, bleibt <span class="math inline">M_k</span> Stunden aus.</p>
+<p>Der reale Sachverhalt: Ein abgeschalteter Dampfblock kühlt aus und darf aus werkstofftechnischen Gründen nicht sofort wieder hochgefahren werden — die Temperaturwechsel würden das Material schädigen. Bei Gasturbinen ist die Mindeststillstandszeit kurz oder null, bei Kernblöcken beträgt sie viele Stunden.</p>
+<p><strong>Wie viele Szenarien?</strong> Zu erwarten ist, dass der Commitment-Plan ab einer gewissen Szenarienzahl stabil bleibt — oft schon bei 20 bis 40. Der Grund: Die erste Stufe ist binär und <strong>grob</strong>; sie kann nur ganze Blockstunden verschieben. Feine Unterschiede in der Szenarienmenge ändern daran nichts mehr.</p>
+<p>Der Zusammenhang mit <a href="prognose.html#sec:prognose-messfalle">Abschnitt 15.6</a> ist der interessante Teil: Dort ging es um die Zahl der <strong>Beobachtungen</strong> bei einer Bewertung, hier um die Zahl der <strong>Szenarien</strong> in einem Modell. Beide Male lautet die Frage nicht „wie viele sind genug?“, sondern „ab wann ändert sich die Antwort nicht mehr?” — und beide Male beantwortet man sie, indem man es ausprobiert, statt eine Faustregel zu übernehmen.</p>
+<p><strong>Der Wert eines Speichers.</strong> Der Speicher braucht Variablen für Ladung, Entladung und Füllstand je Szenario und Stunde, mit der Bilanz <span class="math inline">F_{t} = F_{t-1} + \eta\, L_t - E_t/\eta</span> und Grenzen für Leistung und Kapazität. Er gehört in die <strong>zweite</strong> Stufe: Wann geladen wird, darf sich am Tag selbst entscheiden.</p>
+<p>Zu erwarten ist ein deutlicher Rückgang der erwarteten Kosten, und zwar aus zwei Quellen: Er verschiebt Energie aus billigen in teure Stunden <em>und</em> er ersetzt Vorhaltung — ein Speicher ist in Sekunden verfügbar, ein Kernblock in acht Stunden. Der zweite Effekt ist der größere und wird bei einer Betrachtung ohne Szenarien komplett übersehen.</p>
+<p>Der Wert je MWh Kapazität ergibt sich als Kostenersparnis geteilt durch 400 MWh. Er ist mit den Investitionskosten vergleichbar — dieselbe Rechnung wie der Schattenpreis in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>, nur über einen ganzen Tag.</p>
+<p><strong>Wenn es größer wird.</strong> Mit 20 Blöcken und 168 Stunden hat die erste Stufe 3 360 Binärvariablen statt 120, und die Szenarienkopplung vervielfacht die kontinuierlichen Variablen. Zu erwarten ist, dass der MIP-Gap nach dem Zeitlimit nicht mehr auf null geht.</p>
+<p>Zwei Wege aus <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>: <strong>Erstens</strong> — und in der Praxis meist ausreichend — den Gap akzeptieren; 1 bis 2 % sind bei Unit Commitment üblich und betriebswirtschaftlich belanglos. <strong>Zweitens</strong> LNS: Das Commitment eines Tages herausbrechen und exakt neu optimieren, während der Rest der Woche festbleibt. Das ist genau die Struktur aus <code>Large_Neighborhood_Search.py</code> — ein zusammenhängendes Fenster zerstören und mit dem exakten Solver reparieren.</p>
+<p>Was <strong>nicht</strong> funktioniert: eine reine Metaheuristik ohne Solver. Die Fahrweise ist bei gegebenem Commitment ein LP mit tausenden Variablen; die will man nicht heuristisch lösen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-supplychain">Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Der Median ist keine Absicherung, sondern eine Wette auf die Hälfte der Fälle.</strong></p>
+<p>„Die Hälfte fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht sich das aus” — der letzte Halbsatz ist falsch. Er würde stimmen, wenn die Kosten <strong>symmetrisch</strong> um den Median lägen. Sie tun es nicht: Zu viel Erzeugung kostet ein paar tausend Euro Brennstoff, zu wenig kostet Lastabwurf zu 3 000 €/MWh. Das ist dieselbe Asymmetrie wie beim Newsvendor (<a href="prognose.html#kap-prognose">Kapitel 15</a>) — nur um Größenordnungen schärfer.</p>
+<p>Im Programm gemessen: Der Erwartungswert-Plan (nahe am P50) führt in <strong>28 von 40 Szenarien</strong> zum Lastabwurf und kostet 149 % mehr. Nichts daran gleicht sich aus.</p>
+<p><strong>Fehler 2: Eine prozentuale Leistungsreserve löst das falsche Problem.</strong></p>
+<p>Sehen Sie sich an, was der zweistufige Plan tatsächlich verändert hat: Er hat <strong>sechs zusätzliche Blockstunden</strong> vorgehalten — er fährt einen Block früher an und lässt ihn länger laufen. Das ist eine Entscheidung über <em>Verfügbarkeit</em>, nicht über <em>Leistung</em>.</p>
+<p>Eine Reserve von „5 % der Last” beschreibt dagegen eine Leistungsmenge. Sie hilft, wenn ein laufender Block etwas mehr liefern muss. Sie hilft <strong>nicht</strong>, wenn der benötigte Block gar nicht am Netz ist — und genau das ist der Fall, wenn der Wind ausbleibt und ein Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit um 18 Uhr nicht mehr herbeigerufen werden kann.</p>
+<p>Die Reserve ist also nicht zu klein, sondern <strong>von der falschen Art</strong>. Was fehlt, sind nicht Megawatt, sondern <em>angefahrene</em> Megawatt.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte tun sollen:</strong> Die Szenarien ins Modell nehmen, statt sie durch einen Repräsentanten plus Pauschalzuschlag zu ersetzen. Die Rechenzeit dafür liegt hier bei gut einer Sekunde.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-supplychain">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten koppeln die Stunden. Die Merit-Order ist eine Sortierung und kennt keine Kopplung über die Zeit; sie ist für einen einzelnen Zeitpunkt richtig. (a) und (c) sind reale Themen, aber nicht der Grund für diese Aussage.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Die erste Stufe ist binär. Eine Kapazität lässt sich anteilig anpassen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren — deshalb ist die Vorabentscheidung hier unwiderruflich grob. (a) ist eine Größenfrage, kein struktureller Unterschied; (c) trifft nur auf die dritte Variante zu.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Bei 3 000 €/MWh ist Vorhaltung schon im Erwartungswert billiger als Lastabwurf; die Schranke ist dann nicht bindend. Erst ein zu niedrig angesetzter Schaden macht Abwurf rechnerisch attraktiv, und dort greift sie. (a) und (c) unterstellen numerische Probleme, die es nicht gibt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-supplychain">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil die Entscheidung einer Stunde die folgenden bindet: Anfahrkosten fallen einmal an, Mindestlaufzeiten erzwingen den Weiterbetrieb. Ein Regal füllt man unabhängig von der Reihenfolge, einen Kraftwerkspark nicht.</li>
+<li>„Here and now” ist das <strong>An/Aus je Block und Stunde</strong> — binär, für alle Szenarien gleich, am Vorabend festgelegt. „Wait and see” ist die <strong>Fahrweise</strong>, also die Leistung jedes laufenden Blocks; sie darf je Szenario verschieden sein.</li>
+<li>Weil die zu knappe Entscheidung <strong>nicht revidierbar</strong> ist. Ein Plan auf den Mittelwert hält in der Hälfte der Fälle zu wenig vor, und bei einer anpassbaren Größe wäre das halb so schlimm. Ein nicht angefahrener Block steht auch dann nicht zur Verfügung, wenn der Preis auf 3 000 € steigt.</li>
+<li>Sie ändert etwas, wenn der Schaden im Zielfunktionsterm zu niedrig bewertet ist — dann nimmt der risikoneutrale Plan Schäden in Kauf, die man nicht hinnehmen will. Ist der Schaden realistisch bepreist, erzwingt schon die Erwartungswertminimierung die Absicherung, und die Schranke ist nicht bindend.</li>
+<li><strong>46 € je vermiedener MWh.</strong> Entstanden als Quotient aus dem Kostenaufschlag der Absicherung (844 € je Tag) und der dadurch vermiedenen Fehlmenge im CVaR der schlechtesten 10 % (18,4 MWh). Die Zahl ist mit dem volkswirtschaftlichen Schaden eines Ausfalls vergleichbar — und damit verhandelbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-finanzdaten">A.18 Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“</h2>
+<p><strong>11.1 — Renditeart.</strong> (a) diskret. (b) logarithmisch. (c) logarithmisch (bzw. diskret kumuliert über Produkt). (d) logarithmisch (statistische Eigenschaften).</p>
+<p><strong>11.2 — Mittelwertfalle.</strong> (a) Arithmetisches Mittel: <span class="math inline">(60-40+60-40)/4 = +10\,\%</span>. (b) <span class="math inline">10\,000 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 = 10\,000 \cdot 0{,}9216 = \mathbf{9216\ €}</span> — ein <strong>Verlust</strong>. (c) Geometrisches Mittel: <span class="math inline">0{,}9216^{1/4} - 1 = -2{,}0\,\%</span> p. a. Der Unterschied zwischen <span class="math inline">+10\,\%</span> und <span class="math inline">-2\,\%</span> ist der Grund, warum Fondswerbung gern arithmetische Mittel zeigt.</p>
+<p><strong>11.3 — Konditionszahl.</strong> Erwartetes Muster: Bei <span class="math inline">T = 40 &lt; N = 30</span>… (hier <span class="math inline">T &gt; N</span>, aber knapp): sehr große Konditionszahl, kleinster Eigenwert nahe null. Bei <span class="math inline">T = 100</span>: deutlich besser. Bei <span class="math inline">T = 1000</span>: stabil. Faustregel <span class="math inline">T \ge 5N</span> bis <span class="math inline">10N</span>.</p>
+<p><strong>11.4 — Spaltenreihenfolge.</strong> <code>raw["Close"].columns</code> ist alphabetisch; <code>raw["Close"][tickers]</code> stellt die eigene Reihenfolge her. Existiert ein Ticker nicht, wirft <code>[tickers]</code> einen <code>KeyError</code> — <strong>das ist erwünscht</strong>: lieber ein lauter Fehler als eine stille Verschiebung.</p>
+<p><strong>11.5 — Beide Ziele vergleichen.</strong> Erwartetes Ergebnis: Das Konstant-Korrelations-Ziel schneidet bei Aktien meist etwas besser ab, weil es die unterschiedlichen Einzelvolatilitäten erhält. Der Unterschied ist aber kleiner als der Unterschied zwischen „mit“ und „ohne“ Shrinkage — die Wahl des Ziels ist zweitrangig gegenüber der Entscheidung, überhaupt zu schrumpfen.</p>
+<p><strong>11.6 — Error-Maximizer messen.</strong> (a)/(b) Erwartetes Ergebnis: Die Gleichgewichtung schlägt die Stichproben-Optimierung bis etwa <span class="math inline">T/N \approx 5</span>–10; Ledoit-Wolf schlägt sie schon früher. (c) <strong>Praktische Folgerung:</strong> Bei knapper Datenlage ist 1/N ein ernstzunehmender Kandidat, und jede Optimierung muss sich daran messen lassen.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-11.1-das-risikofreie-portfolio">Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Der Rang.</strong> Eine aus <span class="math inline">T</span> Beobachtungen geschätzte Kovarianzmatrix hat höchstens den Rang <span class="math inline">T-1</span> — hier also <strong>19</strong> statt der nötigen 30. Geometrisch heißt das: Die 20 beobachteten Renditevektoren spannen nur einen 19-dimensionalen Unterraum des 30-dimensionalen Anlageraums auf. Es bleiben <strong>11 Richtungen</strong> übrig, über die die Daten schlicht <strong>nichts</strong> aussagen.</li>
+</ol>
+<p>In genau diesen Richtungen misst die Matrix eine Varianz von exakt null. Nicht, weil dort kein Risiko wäre — sondern weil sie blind dafür ist. Der kleinste Eigenwert im Programm beträgt <span class="math inline">-6{,}5 \cdot 10^{-20}</span>: numerisch null, mit einem Vorzeichen, das es gar nicht geben dürfte.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum der Optimierer das findet.</strong> Weil er genau danach sucht. Die Aufgabe lautet „minimiere <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}</span>“ — und es gibt Richtungen, in denen dieser Ausdruck <strong>null</strong> ist. Ein Optimierer, der Freiheit hat, wird sie unfehlbar ansteuern.</li>
+</ol>
+<p>Das ist der Kern des <strong>Error-Maximizer-Effekts</strong>: Ein Optimierer sucht nicht nach der besten Anlage, sondern nach dem größten Fehler in Ihren Schätzungen. Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gründlicher findet er ihn. Er tut damit genau das, worum Sie ihn gebeten haben — die Schwäche liegt in den Daten, nicht im Verfahren.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der Hebel von 3,8.</strong> Die Summe der Beträge aller Gewichte beträgt 3,8, obwohl sie sich zu 1 summieren. Das heißt: Es wird in erheblichem Umfang leerverkauft. Für je 100 € Kapital werden rund 240 € gekauft und 140 € leerverkauft.</li>
+</ol>
+<p>Ein solches Portfolio ist nicht nur riskant, es ist auch praktisch kaum umsetzbar: Leerverkäufe kosten Leihgebühren, binden Sicherheiten und sind für viele Mandate schlicht untersagt. Ledoit-Wolf senkt den Hebel auf 1,8 — das Portfolio wird nebenbei <strong>handelbarer</strong>, nicht nur stabiler.</p>
+<p><strong>Praktischer Hinweis:</strong> Eine Nebenbedingung <code>w &gt;= 0</code> (keine Leerverkäufe) wirkt schon für sich als kräftige Regularisierung. Sie ist oft die billigste verfügbare Absicherung gegen diesen Fehler.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum 1/N gewinnt — und was das allgemein bedeutet.</strong> Die Gleichgewichtung schätzt <strong>nichts</strong>. Sie hat deshalb auch keinen Schätzfehler, den ein Optimierer ausnutzen könnte. Der rohe Optimierer dagegen bezahlt seine theoretische Überlegenheit mit einer Anfälligkeit für Rauschen, die bei <span class="math inline">T &lt; N</span> jeden Vorteil auffrisst. Dieser Befund ist in der Literatur breit belegt (DeMiguel, Garlappi, Uppal 2009) und für Optimierungsfachleute unbequem.</li>
+</ol>
+<p>Die Lehre reicht weit über die Finanzwelt hinaus:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Jedes Optimierungsergebnis ist höchstens so gut wie die Daten, auf denen es beruht — und anders als ein Mensch hinterfragt ein Optimierer diese Daten nie.</strong></p>
+</blockquote>
+<p>Dasselbe Muster tritt überall auf, wo geschätzte Größen in ein Modell gehen: Bearbeitungs- zeiten aus zwanzig Stichproben, Ausfallraten aus drei Vorfällen, Nachfrageprognosen aus einer kurzen Historie. Drei Gegenmittel, in dieser Reihenfolge:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Mehr Daten</strong> — die einzige echte Lösung, sofern verfügbar.</li>
+<li><strong>Schrumpfen</strong> — die Schätzung zu einer stabilen, groben Struktur ziehen (Ledoit-Wolf, Regularisierung, Bayessche Priors).</li>
+<li><strong>Die Freiheit begrenzen</strong> — Nebenbedingungen wie „keine Leerverkäufe“, Ober- und Untergrenzen je Position, maximale Abweichung von einer Referenzlösung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht falsch machen.</li>
+</ol>
+<p>Und immer: <strong>außerhalb des Schätzzeitraums prüfen.</strong> Ein Modell, das nur im eigenen Datenfenster gut aussieht, sagt nichts aus. Genau diese Trennung führt <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> als Walk-Forward-Verfahren aus.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-finanzdaten">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) bei 75 %.</strong> <span class="math inline">1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75</span>. Prozentuale Änderungen verknüpfen sich multiplikativ; ein Verlust wiegt schwerer als ein gleich großer Gewinn, weil er von einer größeren Basis abgeht und der Gewinn auf eine kleinere aufsetzt. (a) ist die verbreitetste Fehlvorstellung überhaupt im Umgang mit Renditen. (c) verwechselt die Rechnung mit einem zweiten Halbierungsschritt.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Es geht um die <strong>Richtung der Summation</strong>: Über die Zeit addieren sich logarithmische Renditen (<span class="math inline">\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b</span>), über die Anlagen eines Portfolios die diskreten (<span class="math inline">R_p = \sum_i w_i R_i</span>). Keine der beiden ist „genauer“ (a) — sie sind exakt ineinander umrechenbar. (c) ist frei erfunden; mit der Länge des Zeitraums hat die Wahl nichts zu tun.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> 40 Beobachtungen für 50 Anlagen ergeben eine Matrix vom Rang höchstens 39 — singulär, mit mindestens 11 Richtungen scheinbar null Risikos. (a) verkennt, dass es nicht auf die absolute Zahl der Beobachtungen ankommt, sondern auf ihr <strong>Verhältnis</strong> zur Zahl der Anlagen; die Faustregel lautet <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span>. (c) wäre eine Notlösung, die Information wegwirft — Shrinkage nutzt alle 50 Anlagen und ist praktisch immer die bessere Wahl.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-finanzdaten">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Log-Renditen sind Differenzen von Logarithmen — die addieren sich über die Zeit. Diskrete Renditen sind lineare Anteile am Kapital — die addieren sich über gewichtete Positionen.</li>
+<li>Die Optimierung sucht die Richtungen kleinster geschätzter Varianz — genau jene, deren Eigenwerte am stärksten nach unten verzerrt sind. Sie optimiert dadurch in das Schätzrauschen hinein.</li>
+<li>Der Rang von <span class="math inline">\mathbf{X}^\top\mathbf{X}</span> ist höchstens <span class="math inline">T &lt; N</span> — die Matrix ist nicht invertierbar, das GMV-Problem hat unendlich viele Lösungen.</li>
+<li>Stichprobenmatrix (unverzerrt, verrauscht) mit strukturiertem Ziel (verzerrt, stabil). <span class="math inline">\delta</span> wird analytisch so bestimmt, dass der erwartete quadratische Fehler minimal wird.</li>
+<li>Skalierte Einheitsmatrix (sklearn) und Konstant-Korrelations-Ziel (LW 2003).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-markowitz">A.19 Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“</h2>
+<p><strong>12.1 — Diversifikationseffekt.</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">(w_1, w_2)</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">\mu_p</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">\sigma_p</span></th>
+<th style="text-align: right;">Sharpe (<span class="math inline">r_f=2\,\%</span>)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(1{,}0;\ 0{,}0)</span></td>
+<td style="text-align: right;">10,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">25,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,320</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5)</span></td>
+<td style="text-align: right;">8,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">12,74 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,471</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span></td>
+<td style="text-align: right;">7,20 %</td>
+<td style="text-align: right;">10,08 %</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0,516</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(0{,}0;\ 1{,}0)</span></td>
+<td style="text-align: right;">6,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">12,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,333</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Rechenweg für <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5)</span>: <span class="math inline">\sigma_p^2 = 0{,}25\cdot0{,}0625 + 0{,}25\cdot0{,}0144 + 2\cdot0{,}25\cdot(-0{,}2)\cdot0{,}25\cdot0{,}12 = 0{,}015625 + 0{,}0036 - 0{,}003 = 0{,}016225</span>, also <span class="math inline">\sigma_p = 12{,}74\,\%</span>.</p>
+<p>Beste Sharpe Ratio unter den vier Kandidaten: <span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span>. Das exakte Optimum liegt bei <span class="math inline">w_1 = 0{,}318</span>. <strong>Bemerkenswert:</strong> Die Mischung <span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span> hat mit 10,08 % eine <strong>geringere</strong> Volatilität als <em>beide</em> Einzeltitel (25 % und 12 %) — genau der Diversifikationseffekt, den die negative Korrelation ermöglicht.</p>
+<p><strong>12.2 — Lambda deuten.</strong> Von <span class="math inline">\lambda=0</span> (GMV, linker unterer Punkt der Kurve) wandert die Lösung entlang der Effizienzgrenze nach rechts oben, bis sie bei <span class="math inline">\lambda\to\infty</span> im Titel mit der höchsten Rendite endet (bzw. an der Positionsobergrenze).</p>
+<p><strong>12.3 — Korn-Transformation.</strong> <span class="math inline">\text{SR}(c\mathbf{w}) = \frac{c\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu}-r_f}{\sqrt{c^2\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}</span> — bei einem Portfolio mit <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> und Überrenditen geschrieben als <span class="math inline">\mathbf{w}^\top(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})</span> kürzt sich <span class="math inline">c</span> heraus. Mit der Bedingung <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> ist die Skala jedoch <strong>fixiert</strong>, man kann also nicht frei skalieren. Die Transformation ersetzt diese Bedingung durch <span class="math inline">\sum y_i = \kappa</span> mit freiem <span class="math inline">\kappa</span> und normiert stattdessen die Überrendite auf 1 — dadurch wird die Skala wieder frei und das Problem konvex.</p>
+<p><strong>12.4 — Restriktionen kosten.</strong> Erwartetes Muster: Sharpe Ratio sinkt monoton mit strengerer Grenze. Unlösbar wird es bei <span class="math inline">w_{\max} &lt; 1/n</span> — dann kann die Summe der Gewichte 1 nicht mehr erreicht werden.</p>
+<p><strong>12.5 — Den Sektorfehler nachstellen.</strong> (a) AAPL, AMZN, CVX, GS statt AAPL, MSFT, NVDA, AMZN. (b) Die Gewichte unterscheiden sich deutlich, weil die eigentlich zu begrenzenden Tech-Titel frei laufen. (c) <strong>Nein</strong> — die Kennzahlen sehen völlig plausibel aus. Genau das macht den Fehler so gefährlich.</p>
+<p><strong>12.6 — Kardinalität.</strong> Erwartung: Die Sharpe Ratio sinkt leicht, die Rechenzeit steigt deutlich (MIQP statt QP). Bei <span class="math inline">K \ge 5</span> und <span class="math inline">w_{\max} = 0{,}20</span> ist die Restriktion praktisch nicht mehr bindend.</p>
+<p><strong>12.7 — Out-of-Sample.</strong> Typisches Ergebnis: Max-Sharpe schneidet in der zweiten Hälfte <strong>schlechter</strong> ab als in der ersten — es hat Schätzrauschen mitoptimiert. GMV ist stabiler (keine Renditeprognose nötig), 1/N oft überraschend gut. Mit Ledoit-Wolf verbessern sich GMV und Max-Sharpe spürbar. <strong>Praxisfolgerung:</strong> Renditeprognosen sind viel unzuverlässiger als Risikoschätzungen — Modelle, die ohne sie auskommen, sind robuster.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-12.1-zwölf-gleiche-anlagen-ein-sehr-ungleiches-portfolio">Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Woher die Spanne kommt.</strong> Aus reinem Rauschen. Der Mittelwert von 250 Beobachtungen einer Größe mit Standardabweichung <span class="math inline">\sigma = 1{,}2\,\%</span> hat selbst noch den <strong>Standardfehler</strong></li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+\frac{\sigma}{\sqrt{T}} = \frac{0{,}012}{\sqrt{250}} = 0{,}00076 = 0{,}076\,\%
+</span></p>
+<p>Das ist fast das <strong>Doppelte</strong> der wahren Rendite von 0,040 %. Bei zwölf unabhängigen Schätzungen liegen höchster und niedrigster Wert typischerweise rund drei Standardfehler auseinander — gemessen wurden 0,243 Prozentpunkte, also das 6,1-Fache des wahren Werts.</p>
+<p>Die Anlagen sind identisch. Die <em>Schätzungen</em> sind es nicht — und der Optimierer sieht nur die Schätzungen.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Wie viele Beobachtungen nötig wären.</strong> Damit der Standardfehler klein gegen die wahre Rendite wird, etwa <span class="math inline">\sigma/\sqrt{T} \le \mu/2</span>:</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+T \ge \left(\frac{2\sigma}{\mu}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 0{,}012}{0{,}0004}\right)^2
+= 60^2 = 3600 \text{ Beobachtungen}
+</span></p>
+<p>Das sind rund <strong>14 Jahre Tagesdaten</strong> — für eine einzige Anlage, unter der Annahme, dass sich ihre Eigenschaften in dieser Zeit nicht ändern. Genau daran scheitert die Renditeschätzung grundsätzlich, nicht nur bei diesem Beispiel.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum Renditen schlimmer sind als Kovarianzen.</strong> Zwei Gründe:</li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Statistisch.</strong> Eine Varianz konvergiert deutlich schneller als ein Mittelwert. Grob: Der relative Fehler einer Varianzschätzung fällt mit <span class="math inline">\sqrt{2/T}</span>, während der einer Renditeschätzung mit <span class="math inline">\sigma/(\mu\sqrt{T})</span> fällt — und <span class="math inline">\sigma/\mu</span> ist bei Aktien typischerweise 30 und größer. Bei denselben 250 Beobachtungen ist die Kovarianz brauchbar und der Mittelwert nicht.</li>
+<li><strong>Strukturell.</strong> Die Renditen stehen im <strong>linearen</strong> Teil der Zielfunktion. Eine kleine Änderung von <span class="math inline">\mu_i</span> verschiebt die Lösung sofort und ungedämpft; der quadratische Risikoterm wirkt dagegen ausgleichend. Deshalb reagieren die Gewichte auf Renditeschätzfehler viel heftiger als auf Kovarianzfehler.</li>
+</ol>
+<p>Zusammen ergibt das das beobachtete Bild: 38 % Konzentration in einer Anlage, obwohl alle zwölf identisch sind.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Drei Gegenmittel.</strong></li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Renditeschätzung ganz vermeiden.</strong> Das <strong>Minimum-Varianz-Portfolio</strong> minimiert nur <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> und braucht überhaupt kein <span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span>. Damit fällt die unzuverlässigste Eingangsgröße ersatzlos weg. Das ist das wirksamste Mittel, weil es das Problem nicht abmildert, sondern <strong>beseitigt</strong> — man kann eine Größe nicht falsch schätzen, die man nicht verwendet.</li>
+<li><strong>Stark schrumpfen.</strong> Wenn Renditen gebraucht werden, zieht man sie kräftig zum Gesamtmittel (James-Stein) oder zu einer Gleichgewichtsannahme (Black-Litterman) — deutlich stärker als bei Kovarianzen, aus den Gründen unter (c).</li>
+<li><strong>Freiheit begrenzen.</strong> Obergrenzen je Position (etwa 15 %), Sektorgrenzen, maximale Abweichung von einer Referenzgewichtung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht auf Rauschen setzen — dasselbe Rezept wie in <a href="#kapitel-11">Denkfehler 11.1</a>.</li>
+</ol>
+<p><strong>Und die Kontrollfrage für den Alltag:</strong> Rechnen Sie Ihr Modell mit den Daten des halben Zeitraums und dann mit denen der anderen Hälfte. Wenn die Gewichte dabei stark springen, optimieren Sie Rauschen — unabhängig davon, wie gut die Kennzahlen im Schätzzeitraum aussehen.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-markowitz">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Das renditestärkste Portfolio auf der Effizienzlinie hat notwendig das schlechteste Rendite-Risiko-Verhältnis (im Kapitelbeispiel 0,44 gegenüber 0,75 beim Optimum) und besteht vollständig aus der renditestärksten Einzelanlage — Diversifikation findet dort gar nicht mehr statt. (a) und (c) sind sachlich falsch: Der Punkt ist numerisch völlig unproblematisch und wird von CVXPY ohne Weiteres gefunden.</p>
+<p><strong>2 — (b) es braucht keine Renditeschätzung.</strong> Renditen sind die mit Abstand unzuverlässigste Eingangsgröße (Standardfehler größer als der geschätzte Wert selbst); wer sie nicht benötigt, umgeht das Problem vollständig. (a) trifft nicht zu — die Nebenbedingungen sind dieselben. (c) ist falsch: Das Minimum-Varianz-Portfolio erzielt <em>erwartungsgemäß</em> weniger Rendite; sein Vorteil liegt in der Verlässlichkeit, nicht in der Höhe.</p>
+<p><strong>3 — (b) Schätzfehler.</strong> Eine Konzentration von 44 % auf einen von zwölf Titeln ist das typische Bild eines Optimierers, der einem Rauschsignal folgt — im Kapitelbeispiel entsteht sie sogar dann, wenn alle Anlagen nachweislich identisch sind. (a) mag zutreffen, ist aber die unwahrscheinlichere Erklärung und muss belegt werden, nicht angenommen. (c) beschriebe ein anderes Fehlerbild: Eine falsch skalierte Kovarianzmatrix führt zu unplausiblen Risikowerten, nicht zu Konzentration.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-markowitz">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil sich Schwankungen teilweise ausgleichen (Korrelationsterm), während sich die Renditen linear mitteln.</li>
+<li>Das GMV. Es benötigt nur <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span>, keine Renditeprognose — und Renditeprognosen sind die unzuverlässigste Zutat.</li>
+<li>Sie ist ein Quotient. Die Korn-Transformation normiert den Zähler auf 1, wodurch das Maximieren des Quotienten zum Minimieren des Nenners wird — ein QP.</li>
+<li><strong>Alle mit <span class="math inline">\kappa</span> mitskalieren:</strong> aus <span class="math inline">w_i \le c</span> wird <span class="math inline">y_i \le c\kappa</span>.</li>
+<li>Weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit keinen Schätzfehler enthält — sie schlägt optimierte Portfolios out of sample überraschend häufig.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-cvar">A.20 Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“</h2>
+<p><strong>13.1 — VaR und CVaR von Hand.</strong> Sortierte Verluste: <span class="math inline">-2{,}0; -1{,}2; -0{,}8; -0{,}4; 0{,}3; 0{,}6; 1{,}1; 2{,}1; 5{,}4; 8{,}9</span>. Das 80 %-Quantil ist der 8. Wert: <span class="math inline">\text{VaR}_{80\%} = 2{,}1</span>. $_{80%} = $ Mittel der schlechtesten 20 % <span class="math inline">= (5{,}4+8{,}9)/2 = \mathbf{7{,}15}</span>.</p>
+<p><strong>13.2 — Subadditivität.</strong> Ein Risikomaß sollte Diversifikation nie bestrafen: Das Risiko eines zusammengelegten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe der Einzelrisiken. Wird das verletzt, hätte eine Bank einen Anreiz, Portfolios künstlich aufzuspalten, um Eigenkapitalanforderungen zu senken — ökonomisch unsinnig.</p>
+<p><strong>13.3 — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.</strong> (a) Schlechtestes Drittel von <span class="math inline">(1,4,9)</span> ist <span class="math inline">\{9\}</span> → CVaR <span class="math inline">= 9</span>. (b) Mit <span class="math inline">\frac{1}{S(1-\alpha)} = \frac{1}{3\cdot(1/3)} = 1</span>: <span class="math inline">\gamma=0</span>: <span class="math inline">0 + (1+4+9) = 14</span>. <span class="math inline">\gamma=1</span>: <span class="math inline">1 + (0+3+8) = 12</span>. <span class="math inline">\gamma=4</span>: <span class="math inline">4 + (0+0+5) = \mathbf{9}</span>. <span class="math inline">\gamma=5</span>: <span class="math inline">5+4 = 9</span>. <span class="math inline">\gamma=9</span>: <span class="math inline">9+0 = 9</span>. (c) Minimum ab <span class="math inline">\gamma = 4</span> bei <strong>9</strong> — identisch mit (a) ✓. (Das Minimum wird auf einem ganzen Intervall angenommen, weil die Funktion stückweise linear ist — genau der Grund, warum der CVaR nicht <em>streng</em> konvex ist.)</p>
+<p><strong>13.4 — Einheiten prüfen.</strong> In einem Modell, das annualisierte Rendite gegen täglichen CVaR verrechnet, wirkt <span class="math inline">1{,}5</span> effektiv als <span class="math inline">1{,}5/252 \approx 0{,}006</span> auf Tagesbasis — der Risikoterm ist also um Faktor 252 zu leicht gewichtet. Um dieselbe Wirkung wie <code>RISIKOAVERSION = 1.5</code> im konsistenten Tagesmodell zu erzielen, hätte man dort <code>lambda_risk = 1.5 * 252 = 378</code> setzen müssen.</p>
+<p><strong>13.5 — Risikoaversion kalibrieren.</strong> (a) Konkav, ähnlich der Markowitz-Frontier, aber im Rendite-CVaR-Raum. (b) Bei Normalverteilung entspricht CVaR-Optimierung ungefähr der Varianz-Optimierung; die Ergebnisse divergieren umso stärker, je schiefer die Verteilung ist. (c) Empfehlung ohne Fachjargon: „Bei dieser Einstellung liegt der durchschnittliche Verlust an den schlechtesten fünf Prozent der Tage bei X Prozent — bei einer erwarteten Rendite von Y Prozent.“ Das ist entscheidbar; „<span class="math inline">\lambda = 4</span>“ ist es nicht.</p>
+<p><strong>13.6 — Grenze statt Strafe.</strong> (a) Mit engerer Grenze sinkt die erreichbare Rendite; bei <span class="math inline">\tau = 0</span> bleibt das Altportfolio. (b) <strong>Vorteil der Grenze:</strong> garantierte Obergrenze für die Handelsaktivität — wichtig, wenn Liquidität oder Compliance eine harte Schranke verlangen. <strong>Nachteil:</strong> Sie kann das Modell unlösbar machen und ignoriert, dass ein sehr lohnender Trade den Aufwand wert wäre. (c) Strafe bei ökonomischer Abwägung, Grenze bei regulatorischen oder Liquiditätsvorgaben.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-13.1-das-risikobudget-das-durch-diversifikation-stieg">Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Die entscheidende Wahrscheinlichkeit.</strong> Bei zwei unabhängigen Anleihen mit je 4 % Ausfallwahrscheinlichkeit fällt <strong>mindestens eine</strong> aus mit</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+1 - (1 - 0{,}04)^2 = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784 = \mathbf{7{,}84\,\%}
+</span></p>
+<p>Das ist <strong>mehr als 5 %</strong> — und damit rutscht der Ausfall in genau den Bereich, den der VaR(95) betrachtet. Einzeln lag er mit 4 % darunter und blieb unsichtbar.</p>
+<p>Der Sprung von <span class="math inline">-4</span> € auf <span class="math inline">+98</span> € ist also kein Rechenfehler, sondern die korrekte Antwort auf eine schlecht gestellte Frage.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum eine ausfallgefährdete Anleihe „Gewinn“ meldet.</strong> Der VaR(95) ist das 95-%- Quantil der Verlustverteilung: der Verlust, der an höchstens 5 % der Fälle überschritten wird. Bei einer einzelnen Anleihe passiert in 96 % der Fälle nichts (Kupon <span class="math inline">+2</span> €, also Verlust <span class="math inline">-2</span> €). Das 95-%-Quantil liegt damit <strong>mitten im guten Bereich</strong> — bei <span class="math inline">-2</span> €.</li>
+</ol>
+<p>Der Totalverlust findet in den restlichen 4 % statt, also <strong>jenseits</strong> der Schwelle. Der VaR schaut dort nicht hin. Er ist nicht falsch berechnet; er beantwortet schlicht eine andere Frage als die, die das Risikomanagement stellt.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Verletzt wird die Subadditivität</strong> — die Forderung</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">\rho(A + B) \le \rho(A) + \rho(B)</span></p>
+<p>Auf Deutsch: Ein Portfolio darf nie riskanter sein als seine Teile zusammen; Diversifikation darf nicht schaden. Ein Maß, das das erfüllt (zusammen mit drei weiteren Eigenschaften), heißt <strong>kohärent</strong>.</p>
+<p><strong>Was das praktisch bedeutet, ist gravierender, als es klingt.</strong> Eine Organisation tut mit Kennzahlen immer dasselbe: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Genau das ist beim VaR unzulässig:</p>
+<ul>
+<li><strong>Budgets lassen sich nicht aufteilen.</strong> Zwei Abteilungen, die je ihr VaR-Limit einhalten, können zusammen weit darüber liegen.</li>
+<li><strong>Es entstehen Fehlanreize.</strong> Eine Position, deren Verlustwahrscheinlichkeit knapp unter dem VaR-Niveau liegt, erscheint im Bericht als risikolos — je katastrophaler und seltener, desto unsichtbarer. Wer nach VaR gesteuert wird, hat einen direkten Anreiz, genau solche Positionen aufzubauen.</li>
+<li><strong>Diversifikation wird bestraft statt belohnt</strong> — das Gegenteil dessen, wozu Risikosteuerung da ist.</li>
+</ul>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum der CVaR das nicht kann.</strong> Der CVaR mittelt über den <strong>gesamten</strong> Schwanz, statt an seiner Grenze stehenzubleiben. Damit sieht er den Ausfall in jedem der drei Fälle, und das Ergebnis verhält sich wie erwartet: 79,59 € und 79,66 € einzeln, 101,33 € zusammen statt 159,24 € — die Diversifikation <strong>senkt</strong> das Risiko um rund ein Drittel.</li>
+</ol>
+<p>Formal folgt die Subadditivität daraus, dass der CVaR sich als <strong>Maximum über Erwartungswerte</strong> schreiben lässt (Darstellungssatz für kohärente Risikomaße), und Maxima von Erwartungswerten sind stets subadditiv. Anschaulicher: Ein Mittelwert über eine Menge verhält sich gutartig, wenn man Mengen zusammenlegt; ein Quantil nicht — es kann springen, sobald sich die Reihenfolge der Szenarien ändert.</p>
+<p><strong>Die praktische Konsequenz</strong> ist die Umstellung der Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den <em>Expected Shortfall</em> — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt. Und für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt: Wo immer Sie eine Risikokennzahl über Einheiten aggregieren wollen, prüfen Sie zuerst, ob das Maß das überhaupt zulässt.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-cvar">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) nichts.</strong> Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts über den Bereich dahinter. Genau das zeigt der Schnellstart dieses Kapitels — zwei Anlagen mit identischem VaR von 3,00 %, aber CVaR 3,00 % gegen 9,17 %. (a) verwechselt die Schwelle mit dem, was hinter ihr liegt. (c) ist ebenfalls falsch: Anlage B hat zwar die höhere Schwankung, aber die Schwankung allein sagt nichts über die Form des Schwanzes — genau deshalb reicht auch die Varianz als Risikomaß nicht aus.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Rockafellar und Uryasev zeigen, dass sich der CVaR als Minimum über eine Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> schreiben lässt; mit Schlupfvariablen für die Terme <span class="math inline">\max(\cdot, 0)</span> wird daraus ein gewöhnliches LP. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht-konvex (das Quantil springt) und hat viele lokale Optima — dasselbe Problem wie in <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtkonvex">Abschnitt 11.6</a>. (a) ist zwar zutreffend, aber nicht der entscheidende Grund; (c) ist eine wahre Aussage ohne Bezug zur Optimierbarkeit.</p>
+<p><strong>3 — (b) CVaR wegen der Subadditivität.</strong> Nur ein subadditives Maß erlaubt es, Kennzahlen über Einheiten zusammenzufassen, ohne dass Diversifikation bestraft wird. (a) verkennt, dass gerade die Verbreitung des VaR das Problem ist — er wird laufend addiert, obwohl er es nicht darf. (c) ist falsch, und der Denkfehler dieses Kapitels ist das Gegenbeispiel: Die beiden Anleihen dort sind <strong>gerade unabhängig</strong>, und genau deshalb tritt die Verletzung auf.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-cvar">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die <strong>Höhe</strong> der Verluste jenseits der Schwelle — der VaR kennt nur die Schwelle selbst.</li>
+<li>Er ist in der Szenario-Darstellung <strong>stückweise linear</strong>; das Minimum kann auf einem ganzen Intervall angenommen werden.</li>
+<li>Sie ist eine freie Hilfsvariable, die im Optimum automatisch den VaR annimmt — man muss ihn also nicht vorher kennen.</li>
+<li>Weil die <span class="math inline">L_1</span>-Norm dünn besetzte Lösungen begünstigt (im Gegensatz zur <span class="math inline">L_2</span>-Norm, die viele kleine Änderungen bevorzugt).</li>
+<li>Weil der Gewichtungsparameter dann eine andere Bedeutung hat, als er zu haben scheint — das Modell ist nicht mehr kalibrierbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-handelsmaschine">A.21 Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“</h2>
+<p><strong>14.1 — Lookahead erkennen.</strong> (a) sauber (<code>:heute</code>). (b) <strong>Lookahead</strong> — gesamter Zeitraum. (c) <strong>Lookahead</strong> — Volatilität über den ganzen Zeitraum enthält Zukunft. (d) sauber — Gewichte aus Daten bis heute, angewendet auf heute (idealerweise auf morgen). (e) <strong>Survivorship-Bias</strong> — das Universum wird danach gefiltert, wer über den gesamten Zeitraum Daten hat.</p>
+<p><strong>14.2 — Kennzahlen deuten.</strong> A: Sharpe <span class="math inline">= (12-2)/22 = 0{,}45</span>, Calmar <span class="math inline">= 12/35 = 0{,}34</span>. B: Sharpe <span class="math inline">= (8-2)/9 = 0{,}67</span>, Calmar <span class="math inline">= 8/12 = 0{,}67</span>. <strong>Empfehlung: B</strong> — für einen Pensionsfonds ist der Drawdown entscheidend, weil laufende Auszahlungen in einer Verlustphase Substanz vernichten. B ist in beiden risikoadjustierten Maßen besser.</p>
+<p><strong>14.3 — Rebalancing-Kalender.</strong> Etwa 25–30 % der Termine fallen aus. Die Kennzahlen ändern sich messbar — in welche Richtung, ist zufällig. Genau das ist der Punkt: Der Fehler verzerrt, ohne aufzufallen.</p>
+<p><strong>14.4 — Rebalancing-Frequenz.</strong> Typisches Muster: Turnover und Kosten steigen etwa linear mit der Frequenz, der Bruttoertrag verbessert sich nur unterproportional. Bei 0,15 % Gebühren ist monatlich meist vertretbar, bei 0,5 % eher quartalsweise. Ein <strong>Toleranzband</strong> (nur handeln bei Abweichung &gt; x %) schlägt fast immer die feste Frequenz.</p>
+<p><strong>14.5 — Krisenverhalten.</strong> Erwartung: Die Überrendite ist selten stabil; oft stammt sie aus wenigen Perioden. Folgerung: Eine gute Gesamtkennzahl kann von einer einzigen glücklichen Phase getragen sein — <strong>immer</strong> nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.</p>
+<p><strong>14.6 — Data Snooping messen.</strong> Erwartetes Ergebnis: Die beste In-Sample-Sharpe-Ratio liegt deutlich über dem Mittelwert aller Varianten; auf dem zurückgehaltenen Zeitraum fällt sie Richtung Mittelwert zurück. Die <strong>Differenz zwischen (a) und (c) ist der Selektionseffekt</strong> — genau das, was die Deflated Sharpe Ratio korrigieren soll.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-14.1-die-strategie-mit-dem-hochsignifikanten-ergebnis">Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum ein korrekter Backtest wertlos sein kann.</strong> Der Backtest misst genau das, was er messen soll: die Wertentwicklung <em>dieser einen</em> Strategie. Die Frage, die beantwortet werden soll, lautet aber anders — nämlich: <em>„Ist dieses Ergebnis besser, als es Zufall erklären kann?“</em></li>
+</ol>
+<p>Und für diese Frage ist entscheidend, dass die Strategie als <strong>Beste aus hundert</strong> ausgewählt wurde. Ein p-Wert von 0,0094 bedeutet: „Wenn diese Strategie keinen Vorteil hätte, sähe sie in 0,94 % der Fälle so gut aus.“ Bei hundert Versuchen erwartet man aber rund fünf Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau — allein durch Zufall. Genau das zeigt die Tabelle: Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert im Mittel Sharpe 1,13 und p = 0,0094. <strong>Dieselben Zahlen.</strong></p>
+<p>Der Fehler steckt nicht im Backtest, sondern in der <strong>Auswahl</strong>. Deshalb ist er auch durch noch so sorgfältiges Programmieren nicht zu verhindern.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum die konstante Spalte der Kern ist.</strong> Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in 5 % der Fälle — das ist seine Definition, nicht sein Fehler. Der Anteil bleibt deshalb bei jedem Stichprobenumfang gleich.</li>
+</ol>
+<p>Was sich ändert, ist die <strong>absolute Zahl</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">getestet</th>
+<th style="text-align: right;">falsche Treffer (erwartet)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,05</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">1000</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>50</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Und nun kommt der entscheidende Schritt: Berichtet wird immer nur <strong>die beste</strong> Strategie. Von den fünf zufälligen Treffern bei hundert Versuchen sieht der Vorgesetzte genau einen — den erfolgreichsten. Die 99 verworfenen Varianten tauchen in keiner Präsentation auf. Der Auswahlprozess ist unsichtbar, das Ergebnis sichtbar.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Die fehlende Zahl ist die Anzahl der Versuche.</strong> Sie steht in keinem Backtest, in keiner Kennzahl und in keinem Programm — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Ohne sie ist weder der p-Wert noch die Sharpe-Kennzahl interpretierbar.</li>
+</ol>
+<p>Deshalb: <strong>Führen Sie ein Protokoll.</strong> Jede probierte Variante, auch die schnell verworfenen, auch die „nur mal geschaut“. Diese Liste ist kein bürokratischer Ballast, sondern die Voraussetzung dafür, dass das Endergebnis überhaupt eine Aussage hat.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Drei Gegenmittel.</strong></li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Zählen.</strong> Siehe (c). Das kostet nichts und ist die Grundlage für alles Weitere.</li>
+<li><strong>Korrigieren.</strong> Die <strong>Bonferroni-Korrektur</strong> teilt die Signifikanzschwelle durch die Zahl der Versuche: Bei 100 Varianten muss <span class="math inline">p &lt; 0{,}0005</span> gelten statt <span class="math inline">p &lt; 0{,}05</span>. Der Wert 0,0094 aus dem Beispiel besteht diese Hürde deutlich <strong>nicht</strong>. Für Handelsstrategien gibt es verfeinerte Verfahren (<em>Deflated Sharpe Ratio</em> nach Bailey und López de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen und dabei die Korrelation zwischen den Varianten berücksichtigen.</li>
+<li><strong>Zurückhalten.</strong> Legen Sie einen Zeitraum beiseite, <strong>bevor</strong> Sie anfangen, und rühren Sie ihn nicht an.</li>
+</ol>
+<p><strong>Warum das dritte Mittel nur einmal wirkt:</strong> Der zurückgehaltene Zeitraum ist genau so lange ein unabhängiger Test, wie er keinerlei Einfluss auf Ihre Entscheidungen hatte. In dem Moment, in dem Sie das Ergebnis sehen und daraufhin <em>irgendetwas</em> ändern — einen Parameter, ein Fenster, auch nur die Auswahl unter mehreren fertigen Kandidaten —, ist er Teil der Suche geworden. Ab dann misst er nicht mehr die Strategie, sondern wieder Ihre Anpassungsfähigkeit.</p>
+<p>Ein zweiter Blick auf denselben Testzeitraum ist deshalb kein „nochmal prüfen“, sondern der 101. Versuch. Wer ihn braucht, braucht neue Daten — oder muss warten, bis die Zukunft welche liefert. Das ist unbequem und der Grund, warum diese Regel so oft gebrochen wird.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-handelsmaschine">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) nichts.</strong> Beide Kennzahlen sind Mittelwerte über die Zeit und blind für die Reihenfolge. Der Schnellstart dieses Kapitels zeigt es an <strong>denselben</strong> Tagesrenditen, nur anders angeordnet: identische Rendite (8,88 %), identische Sharpe (0,61), Rückschlag 19 % gegen 98,7 %. (a) ist die verbreitete Fehlannahme, die dazu führt, dass Rückschläge gar nicht berichtet werden. (c) ist falsch — die Schwankung ist in beiden Reihen exakt gleich, sie enthalten ja dieselben Zahlen.</p>
+<p><strong>2 — (b) unauffällig.</strong> Bei 50 Versuchen erwartet man rein zufällig <span class="math inline">50 \cdot 0{,}05 = 2{,}5</span> Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau; ein p-Wert von 0,01 ist in dieser Menge nichts Besonderes. Die Bonferroni-Schwelle liegt bei <span class="math inline">0{,}05/50 = 0{,}001</span> — davon ist 0,01 um den Faktor zehn entfernt. (a) interpretiert den p-Wert so, als wäre es der einzige Test gewesen — genau der Denkfehler dieses Kapitels. (c) ist zu pauschal: Der p-Wert ist brauchbar, sofern man die Zahl der Versuche berücksichtigt.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Unabhängigkeit ist keine Eigenschaft der Daten, sondern des <strong>Verfahrens</strong>: Sobald das Ergebnis eine Entscheidung beeinflusst hat, ist der Zeitraum Teil der Suche. (a) trifft die Sache nicht — auch frische Daten wären nach der ersten Verwendung verbraucht. (c) ist frei erfunden; an der Berechnung ändert sich bei Wiederholung nichts.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-handelsmaschine">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> darf nur Information verwendet werden, die zu <span class="math inline">t</span> vorlag.</li>
+<li>Weil sie oft auf Wochenenden oder Feiertage fallen und dann nicht im Handelstage-Index enthalten sind — das Rebalancing entfällt still.</li>
+<li>Man verändert künstlich die Daten <strong>nach</strong> dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal <strong>davor</strong> ändert. Wirksam, weil er die Fehlerklasse mechanisch abdeckt statt auf Aufmerksamkeit zu setzen.</li>
+<li>Weil sich die Gewichte zwischen Rebalancings durch Kursbewegungen von selbst verändern. Ohne Drift unterstellt man implizit tägliches kostenloses Rebalancing.</li>
+<li>Weil er im Arbeitsprozess entsteht und im Code unsichtbar ist — man sieht dem Programm nicht an, wie viele Varianten verworfen wurden.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-praxisfallen">A.22 Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“</h2>
+<p><strong>15.1 — Hart oder weich, revisited.</strong> (a) hart: gesetzliche Ruhezeit, Qualifikationspflicht. (b) weich: individuelle Wunschtage, Vermeidung von Freistunden. (c) diskutabel: Höchstzahl Vertretungsstunden pro Tag (tariflich vs. Notfall), gleichmäßige Wochenendverteilung.</p>
+<p><strong>15.2 — Zeitlimit wählen.</strong> (a) 1–3 s, Gap 5–10 % (Echtzeit schlägt Optimalität). (b) 1–5 min, Gap 1–2 %. (c) Stunden, Gap ~0 % (einmalige, folgenreiche Entscheidung). (d) 30–60 s, Gap 1 % — die Datenunsicherheit ist ohnehin größer.</p>
+<p><strong>15.3 — Relaxation einbauen.</strong> Muster wie in <code>Infeasibility_Diagnose.py</code>: Schlupfvariable je Mindestbesetzung, Strafe deutlich über allen weichen Zielen, aber endlich. Wichtig: <strong>gestaffelte</strong> Strafen, damit der Solver die <em>am wenigsten schmerzhafte</em> Verletzung wählt.</p>
+<p><strong>15.4 — Erklärbarkeit.</strong> Report-Struktur: (1) Zielwert und Aufschlüsselung nach Bestandteilen; (2) je Entscheidung die bindenden Bedingungen; (3) Schattenpreise der knappsten Ressourcen mit Handlungsempfehlung.</p>
+<p><strong>15.5 — Gap gegen Laufzeit.</strong> Erwartetes Muster: Von 10 % auf 2 % kostet wenig Zeit; von 1 % auf 0 % kann die Laufzeit um Größenordnungen steigen, ohne dass sich der Zielwert nennenswert verbessert. Empfehlung: Gap dort ansetzen, wo die Kurve knickt — typischerweise 1–2 %.</p>
+<p><strong>15.6 — Post-Mortem.</strong> Bewertungskriterien: Wird zwischen <strong>Symptom</strong>, <strong>Ursache</strong> und <strong>fehlender Prüfung</strong> unterschieden? Ist die abgeleitete Regel allgemein genug, um beim nächsten Projekt zu helfen (z. B. „Nach jeder Vorzeichenumkehr eine numerische Gegenprobe“), aber konkret genug, um überprüfbar zu sein?</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-15.1-das-modell-das-seit-einem-jahr-nicht-mehr-optimiert">Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum die konstante Laufzeit das Symptom ist.</strong> Ein Solver, der fertig wird, braucht so lange, wie das Problem eben dauert — und diese Zeit wächst mit den Daten. Eine Laufzeit, die über Jahre exakt bei 3,00 Sekunden liegt, kann deshalb nur eines bedeuten: Der Job wird nicht fertig, sondern <strong>abgeschnitten</strong>.</li>
+</ol>
+<p>Genau darin liegt die Tücke. Die übliche Betriebsüberwachung achtet auf zwei Dinge: Abstürze und Laufzeitspitzen. Hier gibt es weder das eine noch das andere — im Gegenteil, das Zeitlimit sorgt für eine bemerkenswert gleichmäßige Laufzeit. Das System sieht <em>besser</em> aus als eines, das ehrlich langsamer wird.</p>
+<p>Es ist der umgekehrte Fall zum Alarm, den man erwartet: <strong>Ein Optimierungsjob mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter.</strong> Und Qualität steht in keinem Betriebsprotokoll.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Die drei fehlenden Größen:</strong></li>
+</ol>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Größe</th>
+<th>Was sie verrät</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Status</strong></td>
+<td>„Optimal“ oder „Time limit reached“ — die direkteste Auskunft überhaupt</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Gap</strong></td>
+<td>Wie weit die gelieferte Lösung höchstens vom Bestmöglichen entfernt ist</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zeitausschöpfung</strong></td>
+<td>Laufzeit im Verhältnis zum Limit</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Nur die Kosten zu protokollieren, ist das Äquivalent dazu, bei einem Messgerät den Anzeigewert abzulesen und die Fehlermeldung daneben zu ignorieren.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Am frühesten warnt die Zeitausschöpfung.</strong> Sie ist eine <strong>stetige</strong> Größe und beginnt zu steigen, lange bevor das Limit erreicht wird — im Beispiel von 0,57 s über 1,50 s bis zum Anschlag. Status und Gap springen dagegen erst, wenn es bereits passiert ist: Bis 2024-Q3 lauten sie „Optimal“ und 0,00 %, ab 2025-Q1 plötzlich „Time limit“ und 8,4 %.</li>
+</ol>
+<p>Eine Warnung bei 50 % Ausschöpfung hätte hier rund ein halbes Jahr Vorlauf gegeben — genug, um in Ruhe zu reagieren: Zeitlimit anheben, Modell straffen, oder einen bewussten Zielgap festlegen (etwa „1 % genügt uns“), statt eine unbekannte Verschlechterung hinzunehmen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Faustregel:</strong> Warnen Sie bei 50 % Zeitausschöpfung, alarmieren Sie bei 80 %. Und protokollieren Sie den Gap immer — auch dann, wenn er null ist. Eine Reihe von Nullen ist die beste Nachricht, die ein Betriebsprotokoll enthalten kann.</p>
+</blockquote>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum sich die Mehrkosten nicht beziffern lassen.</strong> Der Gap von 17,2 % ist eine <strong>Obergrenze</strong>, keine Messung: Er besagt, dass die gefundene Lösung höchstens 17,2 % über dem theoretisch Bestmöglichen liegt. Ob sie tatsächlich 17 % oder nur 3 % darüber liegt, weiß niemand — dazu müsste man das Optimum kennen, und genau das hat der Job ja nicht berechnet.</li>
+</ol>
+<p>Nachträglich lässt sich das nur teilweise klären: Man kann die alten Instanzen erneut lösen, diesmal ohne Zeitlimit, und die Differenz ausrechnen. Was sich <strong>nicht</strong> rekonstruieren lässt, sind die Entscheidungen, die auf den schlechteren Plänen beruhten — welches Lager wurde nicht geschlossen, welche Tour wurde ein Jahr lang unnötig gefahren. Diese Kosten sind angefallen und nicht mehr zuzuordnen.</p>
+<p>Das ist das eigentliche Argument für die Überwachung: Nicht, dass ein Gap von 17 % schlimm wäre — er kann völlig hinnehmbar sein —, sondern dass man ihn <strong>kennen</strong> muss, um darüber zu entscheiden. Ein bewusst akzeptierter Gap ist eine Managemententscheidung; ein unbemerkter ist ein Betriebsrisiko.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-praxisfallen">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) das Zeitlimit greift.</strong> Eine Laufzeit, die exakt dem Limit entspricht und über Monate konstant bleibt, ist kein Stabilitätsbeleg, sondern zeigt, dass der Solver jedes Mal abgebrochen wird. (a) ist die Fehldeutung, um die es im Denkfehler geht. (c) läge nahe, wenn die Laufzeit <em>schwankte</em> oder das Limit überschritte — hier ist die Ursache aber im Modell und in der Datenmenge zu suchen, nicht in der Hardware.</p>
+<p><strong>2 — (b) aus dem ausgegebenen Tourenplan.</strong> Eine Prüfung muss von der <strong>Lösung</strong> ausgehen und die Anforderungen unabhängig nachrechnen. (a) fragt die Ladungsdimension — also ausgerechnet den Baustein, dessen Fehlen der Fehler war (siehe <a href="graphen.html#sec:graphen-denkfehler">Abschnitt 8.7</a>); existiert sie nicht, stürzt die Prüfung ab, existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. (c) prüft gar nichts: Ob eine Kapazität in der Zielfunktion bepreist ist, sagt nichts darüber, ob sie eingehalten wurde.</p>
+<p><strong>3 — (c) hierarchisch lockern.</strong> <code>INFEASIBLE</code> sagt nur, <em>dass</em> ein Widerspruch existiert, nicht <em>welche</em> Regeln ihn erzeugen. Ersetzt man harte Verbote durch sehr teure Strafkosten, liefert der Solver wieder eine Lösung — und die verletzten Regeln stehen benannt in der Kostenzerlegung. Genau das tut <code>Infeasibility_Diagnose.py</code>. (a) hilft nicht: <code>INFEASIBLE</code> ist ein Beweis, kein Abbruch. (b) verschiebt das Problem und verliert die Gelegenheit, die Ursache zu finden, solange sie noch frisch ist.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-praxisfallen">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Durch hierarchische Relaxation: Schlupfvariablen mit hohen, gestaffelten Strafkosten für die verletzbaren Bedingungen.</li>
+<li>Warum diese Lösung? Warum nicht die Alternative? Was würde sie verbessern?</li>
+<li>Weil die Datenunsicherheit (oft ±10 %) die verbleibende Optimalitätslücke bei Weitem übersteigt.</li>
+<li>Jeder Lauf arbeitet auf einem unveränderlichen, mit ID versehenen Datenstand — nur so sind Ergebnisse reproduzierbar und belegbar.</li>
+<li>Die <strong>Einführung</strong>: mangelnde Akzeptanz, weil Ergebnisse nicht nachvollziehbar sind.</li>
+</ol>
+<hr />
+<p><em>Zurück zum</em> <strong>Wegweiser</strong> <em>oder weiter zu</em> <a href="anhang-modellierungsmuster.html">[Anhang B](anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster) — Modellierungsmuster</a></p>
+<h2 id="sec:loesungen-testing">A.23 Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“</h2>
+<p><strong>Den Schnellstart reparieren.</strong> Zwei Wege: (a) <strong>Abrunden statt runden</strong> — <code>np.floor</code> statt <code>np.round</code>. Das ist immer zulässig, weil weniger produzieren nie eine Kapazität sprengt, kostet aber Deckungsbeitrag und ist im Allgemeinen <strong>nicht</strong> die optimale ganzzahlige Lösung. (b) <strong>Ganzzahlig modellieren</strong> — <code>linprog(..., integrality=1)</code> bzw. <code>IntVar</code>. Das ist der richtige Weg.</p>
+<p>Warum das ein eigenes Kapitel wert ist (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>): Runden ist nicht nur ungenau, sondern kann <em>beliebig</em> danebenliegen. Es gibt Instanzen, bei denen die gerundete LP-Lösung nicht nur suboptimal, sondern unzulässig ist — genau das zeigt der Schnellstart — und andere, bei denen zwischen gerundetem LP und echtem Optimum Welten liegen (<code>Runden_Gegenbeispiel.py</code>).</p>
+<p><strong>Eine Invariante mehr.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb19"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb19-1"><a href="#cb19-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_kapazitaeten_verdoppeln(bauer):</span>
+<span id="cb19-2"><a href="#cb19-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb19-3"><a href="#cb19-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    doppelt <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb19-4"><a href="#cb19-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>problem.produkte,</span>
+<span id="cb19-5"><a href="#cb19-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{r: <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> k <span class="cf">for</span> r, k <span class="kw">in</span> problem.kapazitaeten.items()})</span>
+<span id="cb19-6"><a href="#cb19-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis, gross <span class="op">=</span> bauer(problem), bauer(doppelt)</span>
+<span id="cb19-7"><a href="#cb19-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> gross.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> basis.zielwert, rel<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Bei einem <strong>LP</strong> gilt das exakt: Der zulässige Bereich wird um den Faktor 2 gestreckt, und weil die Zielfunktion linear ist, skaliert das Optimum mit. Bei einem <strong>MILP</strong> gilt es nicht: Die Ganzzahligkeitsbedingung skaliert nicht mit. Aus 30,67 wird beim Verdoppeln 61,33 — und ob dazwischen eine bessere ganzzahlige Lösung liegt, hängt vom Einzelfall ab. Der Test wäre dort also falsch.</p>
+<p><strong>Eine eigene Mutation.</strong> Zwei lohnende Kandidaten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb20"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb20-1"><a href="#cb20-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>(<span class="st">&quot;Kapazitaetspruefung mit falschem Vergleich&quot;</span>,</span>
+<span id="cb20-2"><a href="#cb20-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="st">&quot;if ist &gt; grenze + toleranz:&quot;</span>, <span class="st">&quot;if ist &lt; grenze - toleranz:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb20-3"><a href="#cb20-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>(<span class="st">&quot;Toleranz mit falschem Vorzeichen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb20-4"><a href="#cb20-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="st">&quot;if (mengen &lt; -toleranz).any():&quot;</span>, <span class="st">&quot;if (mengen &lt; toleranz).any():&quot;</span>),</span></code></pre></div>
+<p>Die erste wird getötet (<code>test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung</code>). Die zweite ist interessanter: Sie macht die Prüfung <em>strenger</em> statt schwächer — eine Lösung mit einer Menge von exakt 0 würde als negativ beanstandet. Ob sie überlebt, hängt daran, ob die Suite eine Instanz enthält, in der ein Produkt mit Menge 0 vorkommt. In der Schreinerei ist das nicht der Fall — die Mutation überlebt also und zeigt eine echte Lücke: Es fehlt eine Testinstanz, in der ein Produkt nicht produziert wird.</p>
+<p><strong>Der Benchmark mit MILP.</strong> Zu erwarten ist, dass sich die Reihenfolge ändert. Beim reinen LP entscheidet vor allem der Modellaufbau in Python; beim MILP verschiebt sich das Gewicht zum Lösen, und dort spielen die Branch-and-Bound-Heuristiken der Bibliotheken gegeneinander. Die Spalte „Anteil” sollte bei allen deutlich <strong>fallen</strong> — nicht weil der Aufbau schneller würde, sondern weil das Lösen langsamer wird. Genau deshalb steht im Kapitel, dass die Tabelle nichts über MILPs sagt.</p>
+<p><strong>Der Dienst mit Zeitlimit.</strong> Der Modellbauer in <code>or_kern.py</code> nimmt bisher kein Zeitlimit entgegen — das ist der erste Schritt (bei GLOP <code>solver.SetTimeLimit(millisekunden)</code>). Danach im Arbeiter durchreichen und den Status auswerten: Liefert der Solver <code>ZEITLIMIT</code>, ist <code>stand</code> weiterhin <code>gescheitert</code>, aber mit einer anderen Begründung als bei <code>UNZULAESSIG</code> — der Unterschied zwischen „rechne länger” und „ändere das Modell” (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>).</p>
+<p>Für den Test braucht es eine Instanz, die das Limit reißt. Ein LP eignet sich schlecht dafür; nehmen Sie ein MILP mit einigen hundert Binärvariablen und ein Limit von 0,1 Sekunden.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-testing">Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”</h3>
+<p><strong>Alle Prüfungen benutzen dieselbe falsche Zahl.</strong></p>
+<p>Die Abnahmeprüfung rechnet den Verbrauch mit <code>problem.verbrauchsmatrix()</code> nach — also mit denselben 0,4 Stunden, mit denen der Solver gerechnet hat. Der Plan ist <em>bezogen auf die hinterlegten Daten</em> vollkommen korrekt: Er hält jede Kapazität ein, der Zielwert passt zu den Mengen, jede Invariante gilt. Der Fehler steckt nicht im Modell, sondern <strong>in der Wirklichkeit dahinter</strong>.</p>
+<p>Kein Test dieser Welt findet das, solange er aus derselben Datenquelle liest. Genau darauf weist der Schnellstart hin: Die Prüfung kommt aus einer anderen <em>Richtung</em>, aber nicht aus einer anderen <em>Quelle</em>.</p>
+<p>Was geholfen hätte — drei Dinge, keines davon ein Unit-Test:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Plausibilitätsgrenzen auf den Stammdaten.</strong> „Lackierzeit je Stück zwischen 0,5 und 20 Stunden” ist eine fachliche Aussage, die man in das Pydantic-Modell schreiben kann. 0,4 wäre beim Einlesen aufgeflogen — dieselbe Idee wie die Kapazitätsprüfung <code>PositiveZahl</code>, nur mit fachlichen statt technischen Grenzen.</li>
+<li><strong>Abgleich von Plan und Wirklichkeit.</strong> Der geplante Lackierverbrauch gegen den tatsächlich gebuchten aus der Betriebsdatenerfassung, einmal pro Woche. Eine systematische Abweichung um den Faktor 10 fällt in der ersten Woche auf. Das ist die Überwachung aus <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, angewandt auf die Eingabe statt auf den Solver.</li>
+<li><strong>Vieraugenprinzip bei Stammdatenänderungen.</strong> Unspektakulär und wirksam.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> Tests prüfen die Übereinstimmung von Code und Absicht. Ob die <strong>Daten</strong> stimmen, ist eine andere Frage, und sie wird nicht im Testrahmen beantwortet, sondern durch Plausibilitäts- grenzen beim Einlesen und durch den Abgleich mit der Wirklichkeit im Betrieb.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-testing">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Es gibt keine unabhängige Quelle für die richtige Antwort — sonst bräuchte man den Solver nicht. (a) ist bei festgelegtem Seed und Zeitlimit meist beherrschbar; (c) löst man mit <code>pytest.approx</code>, das ist kein grundsätzliches Hindernis.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Überlebt heißt: Die Suite bleibt grün, obwohl der Code jetzt falsch ist. Sie hätte diesen Fehler durchgehen lassen. (a) verwechselt „von den Tests nicht bemerkt” mit „harmlos” — die beiden Überlebenden im Kapitel waren gerade nicht harmlos.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Gut drei Viertel der Zeit gehen in den Modellaufbau in Python. Ein schnellerer Solver würde am verbleibenden Viertel ansetzen. (a) ist der naheliegende Fehlschluss: Gemessen wurde nicht der Solver, sondern die Bindung davor.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-testing">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Eigenschaften</strong> (Kapazitäten eingehalten), <strong>Invarianten</strong> (Produktreihenfolge ändert nichts), <strong>Regression</strong> (die Schreinerei mit 10 800 €), <strong>Fehlerfälle</strong> (die Prüfung schlägt bei einer kaputten Lösung an).</li>
+<li>Weil ein Test, der nur GLOP sieht, nicht unterscheiden kann, ob eine Eigenschaft vom Modell oder von der Bibliothek kommt. Läuft er über beide, muss die Aussage im Modell liegen.</li>
+<li>„Grün” heißt nur, dass kein Test fehlgeschlagen ist — das gilt auch für eine Suite aus lauter <code>assert True</code>. „Prüft etwas” heißt, dass die Tests bei einem eingebauten Fehler rot würden; genau das misst der Mutationstest.</li>
+<li>Weil sonst nicht erkennbar ist, welche Hälfte die Zeit kostet. Im Kapitel gehen bei OR-Tools 78 % in den Aufbau — wer nur die Gesamtzeit sieht, wechselt den Solver und ändert damit fast nichts.</li>
+<li>Weil die Rechnung Sekunden bis Minuten dauert. Eine synchrone Antwort läuft in den Timeout des Reverse Proxy und blockiert währenddessen einen Arbeiter. <code>202</code> heißt „angenommen, noch nicht fertig” — genau die richtige Aussage.</li>
+<li>Ein Threadpool genügt, wenn der Solver den GIL freigibt — das tun die C++-Bibliotheken (OR-Tools, HiGHS) während <code>Solve()</code>, im Kapitel mit Faktor 3,5 bei vier Threads gemessen. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik hält den GIL; für sie braucht es Prozesse.</li>
+</ol>
+<hr />
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="anhang-loesungen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+</html>
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@@ -0,0 +1,520 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
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+<title>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
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+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
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+</head>
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html" class="aktiv"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="anhang-loesungen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span><small>Weiter</small>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Sie sitzen vor einem konkreten Problem und wissen nicht, wie Sie eine bestimmte Regel in ein Modell bekommen. Suchen Sie hier das Muster, das zu Ihrer Formulierung passt. Jeder Eintrag nennt die Regel in Alltagssprache, die mathematische Formulierung, den Code und die Fallstricke.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="übersicht">Übersicht</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Muster</th>
+<th>Umgangssprachlich</th>
+<th>Wo im Buch</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Logische Schalter</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B1</td>
+<td>Aktivierungsschalter</td>
+<td>„Wenn genutzt, dann Fixkosten“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B2</td>
+<td>Semikontinuierlich</td>
+<td>„Entweder 0 oder mindestens L“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B3</td>
+<td>Implikation</td>
+<td>„Wenn A, dann auch B“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B4</td>
+<td>Entweder-Oder</td>
+<td>„A oder B, aber nicht beides“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B5</td>
+<td>Exklusiv-Oder</td>
+<td>„Genau eines von N“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B6</td>
+<td>Kardinalität</td>
+<td>„Höchstens K von N“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B7</td>
+<td>Bedingte Kopplung</td>
+<td>„Wenn A und B, dann C“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mengen und Grenzen</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B8</td>
+<td>Weiche Grenze</td>
+<td>„Möglichst nicht über X“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B9</td>
+<td>Gestaffelte Preise</td>
+<td>„Erste 100 Stück billiger“</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B10</td>
+<td>Absolutbetrag</td>
+<td>„Abweichung nach oben wie unten“</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B11</td>
+<td>Min/Max in der Zielfunktion</td>
+<td>„Den Schlechtesten verbessern“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B12</td>
+<td>Verhältnis-Bedingung</td>
+<td>„Anteil mindestens 30 %“</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B25</td>
+<td>Mindestabnahme im Zeitraum</td>
+<td>„Entweder gar nicht oder 500 im Jahr“</td>
+<td><a href="bruecke.html#kap-bruecke">Kapitel 16</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B27</td>
+<td>Budgetlimit</td>
+<td>„Mehr als 2 Mio. gibt es nicht“</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zeit und Reihenfolge</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B13</td>
+<td>Vorrangbeziehung</td>
+<td>„B erst nach A“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B14</td>
+<td>Nichtüberlappung</td>
+<td>„Eine Maschine, ein Job“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B15</td>
+<td>Kumulative Ressource</td>
+<td>„Höchstens 3 gleichzeitig“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B16</td>
+<td>Gleitendes Fenster</td>
+<td>„Höchstens 5 Tage in Folge“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B17</td>
+<td>Umrüstkosten</td>
+<td>„Wechsel kostet extra“</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B26</td>
+<td>Rüstzeit als Kapazität</td>
+<td>„Umbauen kostet Maschinenstunden“</td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Robustheit und Diagnose</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B18</td>
+<td>Schlupf gegen Unlösbarkeit</td>
+<td>„Regel notfalls brechen“</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B19</td>
+<td>Hierarchische Ziele</td>
+<td>„Erst A, dann B optimieren“</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B20</td>
+<td>Symmetriebrechung</td>
+<td>„Gleiche Objekte nicht doppelt zählen“</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B21</td>
+<td>Worst-Case-Abzug</td>
+<td>„Gegen Schätzfehler absichern“</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Netzwerke</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B22</td>
+<td>Flusserhaltung</td>
+<td>„Was reinkommt, geht raus“</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B23</td>
+<td>Zuordnung 1:1</td>
+<td>„Jeder genau eine Aufgabe“</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B24</td>
+<td>Subtour-Eliminierung</td>
+<td>„Keine isolierten Kreise“</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p>Die Spalte „Wo im Buch“ nennt das Kapitel, in dem das Muster <strong>im Zusammenhang</strong> vorkommt — nicht die einzige Stelle, an der es taugt. Die Nummern entstehen beim Bauen; im Quelltext dieses Anhangs steht keine einzige.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="logische-schalter">Logische Schalter</h2>
+<h3 id="b1-aktivierungsschalter-fixkosten">B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn überhaupt etwas produziert wird, fallen Rüstkosten <span class="math inline">F</span> an.“</p>
+<p><span class="math display">x \le M\,y,\qquad y\in\{0,1\},\ x\ge0</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + F\,y</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(x <span class="op">&lt;=</span> M <span class="op">*</span> y)              <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># LP/MILP:  Zeile  x - M*y &lt;= 0</span></span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong><span class="math inline">M</span> so klein wie möglich</strong> — idealerweise die ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze von <span class="math inline">x</span>. Zu großes <span class="math inline">M</span> macht die LP-Relaxation wertlos (<a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>).</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b2-semikontinuierliche-variable">B2 — Semikontinuierliche Variable</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Entweder gar nicht oder mindestens <span class="math inline">L</span> (und höchstens <span class="math inline">U</span>).“</p>
+<p><span class="math display">L\,y \le x \le U\,y,\qquad y\in\{0,1\}</span></p>
+<p>Typisch für Mindestordergrößen, Mindestlosgrößen, Mindestabnahmemengen.</p>
+<h3 id="b3-implikation">B3 — Implikation</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn A gewählt wird, muss auch B gewählt werden.“</p>
+<p><span class="math display">y_A \le y_B</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddImplication(y_a, y_b)     <span class="co"># CP-SAT, gleichwertig und lesbarer</span></span></code></pre></div>
+<p>Für die Umkehrung („nur wenn“) einfach vertauschen. Für Äquivalenz: <span class="math inline">y_A = y_B</span>.</p>
+<h3 id="b4-entweder-oder-disjunktive-bedingung">B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Es muss <span class="math inline">f(\mathbf{x}) \le b_1</span> <strong>oder</strong> <span class="math inline">g(\mathbf{x}) \le b_2</span> gelten.“</p>
+<p><span class="math display">f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y),\qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP-SAT: viel eleganter ueber Reifizierung</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(f_ausdruck <span class="op">&lt;=</span> b1).OnlyEnforceIf(y)</span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(g_ausdruck <span class="op">&lt;=</span> b2).OnlyEnforceIf(y.Not())</span></code></pre></div>
+<h3 id="b5-exklusiv-oder">B5 — Exklusiv-Oder</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Genau eine der Optionen wird gewählt.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_{j=1}^N y_j = 1</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddExactlyOne(y)             <span class="co"># bzw. AddAtMostOne / AddBoolOr</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b6-kardinalität">B6 — Kardinalität</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Höchstens (mindestens, genau) <span class="math inline">K</span> von <span class="math inline">N</span>.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_j y_j \le K \qquad(\ \ge K,\ = K\ )</span></p>
+<h3 id="b7-bedingte-kopplung-konjunktion">B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn A <strong>und</strong> B, dann auch C.“</p>
+<p><span class="math display">y_A + y_B - 1 \le y_C</span></p>
+<p>Prüfen Sie die vier Fälle: nur bei <span class="math inline">y_A = y_B = 1</span> erzwingt die Ungleichung <span class="math inline">y_C \ge 1</span>.</p>
+<p>Für „Wenn A <strong>oder</strong> B, dann C“: <span class="math inline">y_A \le y_C</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">y_B \le y_C</span>.</p>
+<hr />
+<h2 id="mengen-und-grenzen">Mengen und Grenzen</h2>
+<h3 id="b8-weiche-grenze-mit-strafkosten">B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Möglichst nicht über <span class="math inline">b</span> — wenn doch, kostet es.“</p>
+<p><span class="math display">f(\mathbf{x}) \le b + s,\qquad s \ge 0</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + c_{\text{Strafe}}\cdot s</span></p>
+<p>Das ist das wichtigste Muster überhaupt für praxistaugliche Modelle (siehe B18).</p>
+<h3 id="b9-gestaffelte-preise-stückweise-linear">B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Die ersten 100 Stück kosten 5 €, danach 8 €.“</p>
+<p>Variablen je Stufe: <span class="math inline">x = x_1 + x_2</span> mit <span class="math inline">0 \le x_1 \le 100</span>, <span class="math inline">x_2 \ge 0</span>; Kosten <span class="math inline">5x_1 + 8x_2</span>.</p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ Das funktioniert <strong>nur bei steigenden</strong> Preisen (konvexe Kostenfunktion) ohne Binärvariablen — der Optimierer füllt dann automatisch erst die billige Stufe. Bei <strong>fallenden</strong> Preisen (Mengenrabatt, konkav) braucht man Binärvariablen je Stufe, sonst „schummelt“ das Modell.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b10-absolutbetrag-abweichung">B10 — Absolutbetrag / Abweichung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Die Abweichung vom Zielwert soll klein sein, egal in welche Richtung.“</p>
+<p><span class="math display">|x - z| \le d \quad\Longleftrightarrow\quad x - z \le d\ \ \text{und}\ \ z - x \le d</span></p>
+<p>In der <strong>Zielfunktion</strong> (Minimierung von <span class="math inline">|x-z|</span>) genügt: <span class="math display">\min d \quad\text{u. d. N.}\quad x-z \le d,\quad z-x \le d</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>turnover <span class="op">=</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)      <span class="co"># CVXPY macht das automatisch</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b11-minmax-in-der-zielfunktion">B11 — Min/Max in der Zielfunktion</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Der am schlechtesten gestellte Beteiligte soll möglichst gut dastehen“ (Maximin/Fairness).</p>
+<p><span class="math display">\max t \quad\text{u. d. N.}\quad t \le f_i(\mathbf{x})\ \ \forall i</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMaxEquality(max_var, liste)   <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMinEquality(min_var, liste)</span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fairness ueber die Spannweite:</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(spannweite <span class="op">==</span> max_var <span class="op">-</span> min_var)   <span class="co"># dann minimieren</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b12-verhältnis-bedingung">B12 — Verhältnis-Bedingung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Der Anteil von Gruppe G soll mindestens 30 % betragen.“</p>
+<p><span class="math display">\frac{\sum_{i\in G} x_i}{\sum_i x_i} \ge 0{,}3 \quad\Longleftrightarrow\quad \sum_{i\in G} x_i \ge 0{,}3\sum_i x_i</span></p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Brüche immer wegmultiplizieren</strong> — ein Quotient von Variablen ist nichtlinear und meist nicht konvex. Nach dem Umstellen ist die Bedingung linear.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b25-mindestabnahmemenge-über-einen-zeitraum">B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Entweder wir arbeiten mit diesem Lieferanten gar nicht, oder wir nehmen ihm im Jahr mindestens 500 Einheiten ab.“</p>
+<p>Ein <strong>Schalter für den ganzen Zeitraum</strong>, nicht je Periode:</p>
+<p><span class="math display">Q\,y \le \sum_{t} x_{t} \le U\,y, \qquad y \in \{0,1\},\ x_t \ge 0</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># y_s ist EINE Variable je Lieferant - nicht eine je Lieferant UND Periode</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>y <span class="op">=</span> {s: modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;vertrag_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> lieferanten}</span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> lieferanten:</span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahresmenge <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[s, t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> perioden)</span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(jahresmenge <span class="op">&gt;=</span> MINDESTMENGE[s] <span class="op">*</span> y[s])</span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(jahresmenge <span class="op">&lt;=</span> JAHRESKAPAZITAET[s] <span class="op">*</span> y[s])   <span class="co"># koppelt x an y</span></span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die häufigste Verwechslung:</strong> <span class="math inline">L\,y_t \le x_t</span> <strong>je Periode</strong> (B2) ist ein <em>anderes</em> Modell — es verlangt in jeder einzelnen Periode eine Mindestmenge und ist erheblich strenger. Wer den Jahresvertrag so formuliert, erzeugt ein unlösbares Modell und sucht den Fehler dann in den Daten.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die obere Kopplung nicht vergessen.</strong> Ohne <span class="math inline">\sum_t x_t \le U\,y</span> kann das Modell <span class="math inline">y = 0</span> setzen und trotzdem einkaufen — der Vertrag gilt dann als nicht geschlossen, die Ware fließt aber. Das ist der <em>Trickle Flow</em> aus <a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>, nur andersherum. <span class="math inline">U</span> ist die Jahreskapazität des Lieferanten, keine runde Zahl.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b27-budgetlimit">B27 — Budgetlimit</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Alle Maßnahmen zusammen dürfen 2 Mio. € nicht überschreiten.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_i c_i x_i \le B</span></p>
+<p>Mit <span class="math inline">x_i \in \{0,1\}</span> ist das ein <strong>Rucksackproblem</strong> — dasselbe Muster, das <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> an <code>Rucksack.py</code> vorrechnet und <a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> als Pricing-Teilproblem wiederverwendet.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(<span class="bu">sum</span>(KOSTEN[i] <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> massnahmen) <span class="op">&lt;=</span> BUDGET)</span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrere Toepfe: je Topf eine Zeile - NICHT die Summe ueber alle Toepfe</span></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> topf, grenze <span class="kw">in</span> BUDGETS.items():</span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(KOSTEN[i] <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> massnahmen</span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="cf">if</span> TOPF[i] <span class="op">==</span> topf) <span class="op">&lt;=</span> grenze)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>💡 <strong>Der Schattenpreis des Budgets ist die Zahl, nach der die Geschäftsführung fragt:</strong> „Was bringt der nächste Euro?“ Bei einem <strong>LP</strong> ist er direkt ablesbar. Bei <strong>Ganzzahligkeit gibt es ihn nicht</strong> — die Dualwerte der Relaxation sind keine gültige Antwort. Rechnen Sie stattdessen mit erhöhtem Budget neu und vergleichen Sie die Zielwerte (<a href="lp.html#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die LP-Relaxation verspricht zu viel.</strong> Sie darf die letzte Maßnahme anteilig kaufen und liefert deshalb eine Schranke, die spürbar über dem tatsächlich Erreichbaren liegen kann. Wer sie als Prognose berichtet, verspricht Geld, das nicht kommt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="zeit-und-reihenfolge">Zeit und Reihenfolge</h2>
+<h3 id="b13-vorrangbeziehung">B13 — Vorrangbeziehung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Arbeitsgang B darf erst beginnen, wenn A fertig ist.“</p>
+<p><span class="math display">\text{start}_B \ge \text{ende}_A</span></p>
+<p>Mit Mindestwartezeit <span class="math inline">w</span>: <span class="math inline">\text{start}_B \ge \text{ende}_A + w</span>.</p>
+<h3 id="b14-nichtüberlappung">B14 — Nichtüberlappung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Eine Maschine bearbeitet nur einen Job gleichzeitig.“</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddNoOverlap([intervall_1, intervall_2, ...])</span></code></pre></div>
+<p>In MILP bräuchte man je Paar eine Disjunktion (B4) — bei <span class="math inline">k</span> Jobs sind das <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Konstruktionen. <strong>Nehmen Sie hier CP-SAT.</strong></p>
+<h3 id="b15-kumulative-ressource">B15 — Kumulative Ressource</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Zu keinem Zeitpunkt dürfen mehr als 3 Arbeiten gleichzeitig laufen“ bzw. „die Stromlast darf 500 kW nie übersteigen“.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddCumulative(intervalle, bedarfe, kapazitaet)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b16-gleitendes-fenster">B16 — Gleitendes Fenster</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Höchstens 5 Arbeitstage in Folge“ / „mindestens 2 freie Tage je Woche“.</p>
+<p><span class="math display">\sum_{u=t}^{t+5} x_u \le 5 \qquad \forall t</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(tage) <span class="op">-</span> <span class="dv">5</span>):</span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, u] <span class="cf">for</span> u <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(t, t <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span>)) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">5</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b17-umrüst--bzw.-wechselkosten">B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Ein Produktwechsel kostet Rüstzeit.“</p>
+<p>Hilfsvariable <span class="math inline">z_t \in \{0,1\}</span> = „in Periode <span class="math inline">t</span> wird gewechselt“:</p>
+<p><span class="math display">z_t \ge y_{j,t} - y_{j,t-1} \qquad \forall j, t</span></p>
+<p>Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + c_{\text{Ruest}}\sum_t z_t</span>. Für <strong>reihenfolgeabhängige</strong> Rüstzeiten: <code>AddCircuit</code> mit Übergangsmatrix.</p>
+<h3 id="b26-rüstzeit-als-kapazitätsverbrauch">B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Das Umrüsten kostet nicht nur Geld, es kostet <strong>Maschinenstunden</strong> — und die fehlen dann für die Produktion.“</p>
+<p>B17 verbucht den Wechsel in der <em>Zielfunktion</em>. Sobald die Maschine ausgelastet ist, gehört er zusätzlich in die <em>Kapazitätszeile</em>:</p>
+<p><span class="math display">\sum_j a_j\,x_{j,t} \;+\; \sum_j r_j\,y_{j,t} \;\le\; C_t \qquad \forall t</span></p>
+<p>mit <span class="math inline">a_j</span> Stückzeit, <span class="math inline">r_j</span> Rüstzeit, <span class="math inline">y_{j,t}\in\{0,1\}</span> = „Produkt <span class="math inline">j</span> läuft in Periode <span class="math inline">t</span>“ (gekoppelt über B1: <span class="math inline">x_{j,t} \le M\,y_{j,t}</span>).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> perioden:</span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(STUECKZEIT[j] <span class="op">*</span> x[j, t] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> produkte)</span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(RUESTZEIT[j] <span class="op">*</span> y[j, t] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> produkte) <span class="op">&lt;=</span> KAPAZITAET[t])</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Wer die Rüstzeit nur als Kosten führt, erhält Pläne, die in der Halle nicht laufen.</strong> Das Modell verteilt die Produktion dann auf viele kleine Lose, weil ein zusätzlicher Wechsel zwar etwas kostet, aber keine Zeit verbraucht — die Rechnung geht auf dem Papier auf und in der Schicht nicht.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Reihenfolgeabhängig</strong> (<span class="math inline">r_{ij}</span> statt <span class="math inline">r_j</span> — von Weiß auf Schwarz ist schneller als umgekehrt) ist es kein Kapazitätsproblem mehr, sondern ein Rundreiseproblem: <code>AddCircuit</code> mit der Übergangsmatrix als Kantengewicht (B24, <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="robustheit-und-diagnose">Robustheit und Diagnose</h2>
+<h3 id="b18-schlupfvariablen-gegen-unlösbarkeit">B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit</h3>
+<p><strong>Das wichtigste Muster für den Produktivbetrieb.</strong></p>
+<p><strong>Regel.</strong> „Diese Bedingung soll gelten — aber lieber ein schlechter Plan als gar keiner.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_p x_{p,s} + u_s = 1,\qquad u_s\in\{0,1\}</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + 10\,000\cdot u_s</span></p>
+<p>Die Strafe muss <strong>hoch genug</strong> sein, dass der Solver sie nur im Notfall in Kauf nimmt, aber <strong>endlich</strong>, damit es überhaupt eine Lösung gibt. Faustregel: eine Größenordnung über der Summe aller weichen Ziele.</p>
+<h3 id="b19-hierarchische-ziele-lexikografisch">B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Erst die Besetzung sicherstellen, dann die Fairness optimieren.“</p>
+<p><strong>Variante A — Gewichtung:</strong> Strafen um Größenordnungen staffeln (<span class="math inline">10\,000 \gg 100 \gg 1</span>). Einfach, aber bei extremen Skalenunterschieden numerisch heikel.</p>
+<p><strong>Variante B — Zweistufig lösen (sauberer):</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stufe 1: nur das Hauptziel</span></span>
+<span id="cb13-2"><a href="#cb13-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Minimize(unbesetzte_schichten)</span>
+<span id="cb13-3"><a href="#cb13-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb13-4"><a href="#cb13-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bestwert <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb13-5"><a href="#cb13-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-6"><a href="#cb13-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stufe 2: Hauptziel fixieren, Nebenziel optimieren</span></span>
+<span id="cb13-7"><a href="#cb13-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(unbesetzte_schichten <span class="op">&lt;=</span> <span class="bu">int</span>(bestwert))</span>
+<span id="cb13-8"><a href="#cb13-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Minimize(unfairness)</span>
+<span id="cb13-9"><a href="#cb13-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Solve(modell)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b20-symmetriebrechung">B20 — Symmetriebrechung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Drei identische Maschinen — der Solver soll nicht alle Vertauschungen durchprobieren.“</p>
+<p><span class="math display">\text{start}_1 \le \text{start}_2 \le \text{start}_3 \qquad\text{bzw.}\qquad \sum_j x_{1j} \ge \sum_j x_{2j}</span></p>
+<p>Ohne Symmetriebrechung durchsucht Branch-and-Bound <span class="math inline">k!</span> gleichwertige Lösungen. <strong>Eine einzige Ordnungsbedingung kann die Laufzeit um Größenordnungen senken.</strong></p>
+<h3 id="b21-worst-case-abzug-robuste-formulierung">B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Rechne nicht mit dem geschätzten Wert, sondern mit dem ungünstigsten plausiblen.“</p>
+<p>Bei Box-Unsicherheit <span class="math inline">\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i, \hat\mu_i + \delta_i]</span> und <span class="math inline">w \ge 0</span>: <span class="math display">\hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} \;\longrightarrow\; \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}</span></p>
+<p>Abgestuft (Bertsimas/Sim): nur die <span class="math inline">\Gamma</span> ungünstigsten gleichzeitig:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>abzug <span class="op">=</span> cp.sum_largest(cp.multiply(delta, w), Gamma)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="netzwerke">Netzwerke</h2>
+<h3 id="b22-flusserhaltung">B22 — Flusserhaltung</h3>
+<p><span class="math display">\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} - \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} = b_i \qquad \forall i</span></p>
+<p><span class="math inline">b_i &gt; 0</span> Quelle, <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> Senke, <span class="math inline">b_i = 0</span> Umschlagknoten. <strong>Voraussetzung:</strong> <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> — sonst unlösbar (Dummy-Knoten einführen).</p>
+<h3 id="b23-zuordnung-11">B23 — Zuordnung 1:1</h3>
+<p></p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij} \ge 0</span></p>
+<blockquote>
+<p>💡 <strong>Ganzzahligkeit nicht fordern!</strong> Die Matrix ist total unimodular; ein LP-Solver liefert automatisch 0/1-Lösungen. Für reine Zuordnungen ist <code>scipy.optimize.linear_sum_assignment</code> (Ungarischer Algorithmus, <span class="math inline">O(n^3)</span>) noch deutlich schneller.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b24-subtour-eliminierung">B24 — Subtour-Eliminierung</h3>
+<p><strong>MTZ (einfach, aber schwach):</strong> <span class="math display">u_i - u_j + C x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i\ne j</span></p>
+<p><strong>Besser in der Praxis:</strong> <code>AddCircuit</code> in CP-SAT oder die Routing-Bibliothek von OR-Tools.</p>
+<hr />
+<h2 id="ein-wort-zur-auswahl">Ein Wort zur Auswahl</h2>
+<p>Wenn mehrere Muster passen, entscheiden Sie nach dieser Reihenfolge:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Gibt es ein globales Constraint dafür?</strong> (<code>AddAllDifferent</code>, <code>AddNoOverlap</code>, <code>AddCumulative</code>, <code>AddCircuit</code>) → nehmen Sie es. Es propagiert stärker und ist lesbarer.</li>
+<li><strong>Kommt man ohne Big-M aus?</strong> (z. B. B3 statt B4) → ja, dann so.</li>
+<li><strong>Muss es wirklich hart sein?</strong> → sonst B8/B18.</li>
+<li><strong>Ist <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich?</strong> → prüfen.</li>
+</ol>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="anhang-loesungen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span><small>Weiter</small>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/anhang-spickzettel.html b/OR_HTML_04/anhang-spickzettel.html
new file mode 100644
index 0000000..c232248
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/anhang-spickzettel.html
@@ -0,0 +1,420 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Anhang D: Spickzettel der Solver · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
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+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html" class="aktiv"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="anhang-fehlerdiagnose.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-glossar-literatur.html"><span><small>Weiter</small>Anhang E: Glossar und Literatur</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="anhang-spickzettel">Anhang D: Spickzettel der Solver</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Sie wissen, was Sie modellieren wollen, und suchen nur noch, wie die gewählte Bibliothek es schreibt. Jede Seite hat denselben Aufbau — Modell, Variablen, Nebenbedingungen, Lösen, <strong>alle</strong> Statusfälle, Lösung auslesen, Stolpersteine. So lassen sich die Seiten nebeneinanderlegen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Alle Schnipsel lösen dasselbe Problem</strong> — das Produktionsprogramm aus <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-schnellstart">Abschnitt 3.1</a> mit dem bekannten Optimum <strong>530</strong> und den Schattenpreisen <strong>12</strong> und <strong>1</strong>:</p>
+<p><span class="math display">\max\; 10x_1 + 15x_2 + 25x_3 \quad\text{u.d.N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\;\; 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,\;\; x \ge 0</span></p>
+<p>Damit ist jeder Schnipsel selbstprüfend: Kommt bei Ihnen etwas anderes als 530 heraus, liegt es an der Übertragung, nicht am Modell. (Die Ausnahme ist CP-SAT — ein rein stetiges LP ist dort das falsche Werkzeug; die Seite zeigt stattdessen die CP-SAT-eigenen Bausteine.)</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Was dieser Anhang <em>nicht</em> ist.</strong> Kein Vergleich und keine Empfehlung. Welche Bibliothek für welche Aufgabe taugt, steht in <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">Abschnitt 3.6</a>; denselben Fall in vier Bibliotheken <em>nebeneinander</em> zeigt <code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code>, die beiden Modellierungssprachen <code>Modellierungsschichten.py</code>. Hier geht es allein ums Nachschlagen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="d1-scipy-linprog-und-milp">D1 — SciPy: <code>linprog</code> und <code>milp</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Die Einstiegsschicht: keine zusätzliche Installation, HiGHS als Unterbau, ideal für lineare und gemischt-ganzzahlige Probleme in Matrixform. <strong>Wofür nicht:</strong> alles, was sich nicht als Matrix schreiben lässt, und jede nichtlineare Zielfunktion.</p>
+<h3 id="lineares-programm">Lineares Programm</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># linprog MINIMIERT immer -&gt; zum Maximieren die Zielfunktion negieren</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">15.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">25.0</span>],                       <span class="co"># Zielkoeffizienten</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="dv">40</span>, <span class="dv">50</span>],    <span class="co"># A_ub @ x &lt;= b_ub</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, b_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>,                          <span class="co"># Gleichungen, falls vorhanden</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>,                        <span class="co"># je Variable (unten, oben)</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)         <span class="co"># Vorzeichen zuruecknehmen!</span></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreise: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>ineqlin<span class="sc">.</span>marginals<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE - kein zulaessiger Punkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span>:</span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED - Zielfunktion unbeschraenkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-20"><a href="#cb1-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb1-21"><a href="#cb1-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Iterations- oder Zeitlimit erreicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-22"><a href="#cb1-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb1-23"><a href="#cb1-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;numerisches Problem (status </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="ganzzahlig-milp">Ganzzahlig: <code>milp</code></h3>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> milp, LinearConstraint, Bounds</span>
+<span id="cb2-3"><a href="#cb2-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-4"><a href="#cb2-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ganzzahlig: dasselbe Problem, aber x muss ganzzahlig sein</span></span>
+<span id="cb2-5"><a href="#cb2-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> milp(</span>
+<span id="cb2-6"><a href="#cb2-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">15.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">25.0</span>],                       <span class="co"># auch milp MINIMIERT</span></span>
+<span id="cb2-7"><a href="#cb2-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    constraints<span class="op">=</span>LinearConstraint([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]], <span class="op">-</span>np.inf, [<span class="dv">40</span>, <span class="dv">50</span>]),</span>
+<span id="cb2-8"><a href="#cb2-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    integrality<span class="op">=</span>[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],                         <span class="co"># 0 = stetig, 1 = ganzzahlig</span></span>
+<span id="cb2-9"><a href="#cb2-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>Bounds(<span class="dv">0</span>, np.inf))</span>
+<span id="cb2-10"><a href="#cb2-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-11"><a href="#cb2-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb2-12"><a href="#cb2-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x)<span class="sc">.</span>astype(<span class="bu">int</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-13"><a href="#cb2-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;MIP-Gap: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>mip_gap<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-14"><a href="#cb2-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb2-15"><a href="#cb2-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit - beste gefundene Loesung nutzen, Gap pruefen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-16"><a href="#cb2-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb2-17"><a href="#cb2-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-18"><a href="#cb2-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span>:</span>
+<span id="cb2-19"><a href="#cb2-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-20"><a href="#cb2-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb2-21"><a href="#cb2-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kein Ergebnis: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>linprog</code> minimiert immer.</strong> Zum Maximieren <code>c</code> negieren — und beim Ausgeben des Zielwerts das Vorzeichen wieder zurücknehmen. Dieselbe Negation dreht auch die Schattenpreise (<a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>).</li>
+<li><strong><code>status == 0</code> prüfen, nicht <code>res.success</code> allein.</strong> <code>success</code> ist bei <code>status == 1</code> (Limit erreicht) <code>False</code>, obwohl eine brauchbare Lösung vorliegen kann.</li>
+<li><strong><code>bounds</code> gilt je Variable.</strong> <code>bounds=(0, None)</code> setzt alle Variablen gleich; <code>bounds=[(0, None), (0, 10), ...]</code> einzeln. Wer die Liste vergisst, bekommt stillschweigend überall dieselbe Schranke.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d2-highs-über-highspy">D2 — HiGHS über <code>highspy</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Derselbe Solver wie unter SciPy, aber direkt gesteuert: Optionen, Warm-Starts, inkrementelles Ändern eines bestehenden Modells. <strong>Wofür nicht:</strong> schnelles Hinschreiben — die CSR-Matrixübergabe ist fehleranfällig.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)             <span class="co"># Solverprotokoll abschalten</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;mip_rel_gap&quot;</span>, <span class="fl">0.01</span>)              <span class="co"># 1 % Gap genuegt</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Variablen: Anzahl, Untergrenzen, Obergrenzen</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.addVars(<span class="dv">3</span>, np.zeros(<span class="dv">3</span>), np.full(<span class="dv">3</span>, highspy.kHighsInf))</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> spalte, wert <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>]):</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    h.changeColCost(spalte, wert)</span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zeilen im CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.addRows(<span class="dv">2</span>, np.full(<span class="dv">2</span>, <span class="op">-</span>highspy.kHighsInf), np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>]), <span class="dv">6</span>,</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>], dtype<span class="op">=</span>np.int32),                  <span class="co"># starts</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], dtype<span class="op">=</span>np.int32),      <span class="co"># Spaltenindizes</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]))          <span class="co"># Koeffizienten</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ganzzahligkeit: h.changeColsIntegrality(...) mit highspy.HighsVarType.kInteger</span></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.run()</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> h.getModelStatus()</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kOptimal:</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>h<span class="sc">.</span>getInfo()<span class="sc">.</span>objective_function_value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(h.getSolution().col_value[:<span class="dv">3</span>], <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreise: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(h.getSolution().row_dual[:<span class="dv">2</span>], <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kInfeasible:</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kUnbounded:</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kTimeLimit:</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeitlimit, Gap </span><span class="sc">{</span>h<span class="sc">.</span>getInfo()<span class="sc">.</span>mip_gap<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, h.modelStatusToString(status))</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-1">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Nicht zusammen mit <code>ortools</code> importieren.</strong> Beide bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit; im selben Prozess endet das in <code>undefined symbol</code> (<a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>, C9). Auch <code>cvxpy</code> zieht <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung mit hinein.</li>
+<li><strong>Das CSR-Format stimmt oder es stimmt still nicht.</strong> <code>starts</code> hat so viele Einträge wie Zeilen, <code>indices</code> und <code>values</code> so viele wie Nichtnullen. Ein falscher <code>starts</code>-Eintrag erzeugt ein <em>anderes</em>, aber lösbares Modell — es fällt nur durch ein falsches Ergebnis auf.</li>
+<li><strong><code>output_flag</code> abschalten</strong>, sonst überschwemmt das Solverprotokoll jede Ausgabe.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d3-or-tools-pywraplp">D3 — OR-Tools: <code>pywraplp</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Bequeme algebraische Schreibweise für LP und MILP mit umschaltbarem Backend (<code>GLOP</code>, <code>SCIP</code>, <code>CBC</code>, <code>SAT</code>). <strong>Wofür nicht:</strong> Scheduling und kombinatorische Bedingungen — dafür ist CP-SAT (D4) da.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># &quot;GLOP&quot; = LP, &quot;SCIP&quot; oder &quot;CBC&quot; = MILP, &quot;SAT&quot; = CP-SAT als MILP-Backend</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> loeser <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Solver nicht verfuegbar&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.SetTimeLimit(<span class="dv">60_000</span>)                        <span class="co"># Millisekunden!</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>unendlich <span class="op">=</span> loeser.infinity()</span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> [loeser.NumVar(<span class="dv">0</span>, unendlich, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]</span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: loeser.IntVar(0, unendlich, &quot;n&quot;) | binaer: loeser.BoolVar(&quot;b&quot;)</span></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Add(x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Add(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Maximize(<span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">15</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">25</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">2</span>])</span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> loeser.Solve()</span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>[<span class="bu">round</span>(v.solution_value(), <span class="dv">4</span>) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> x]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zulaessig, nicht bewiesen optimal (Zeitlimit)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.UNBOUNDED:</span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ABNORMAL / NOT_SOLVED - Modell oder Solver pruefen&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-2">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>CreateSolver</code> liefert <code>None</code></strong>, wenn der Backend-Name unbekannt oder nicht gebaut ist — immer prüfen, statt am <code>None</code> später zu scheitern.</li>
+<li><strong><code>SetTimeLimit</code> erwartet Millisekunden</strong>, nicht Sekunden. Ein <code>SetTimeLimit(60)</code> bricht nach einer sechzigstel Sekunde ab.</li>
+<li><strong><code>FEASIBLE</code> ist kein <code>OPTIMAL</code>.</strong> Bei Zeitlimit liefert der Solver eine gültige, aber möglicherweise schlechte Lösung — den Gap mitberichten, nicht die Zahl allein.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d4-cp-sat-cp_model">D4 — CP-SAT: <code>cp_model</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Scheduling, Zuordnung, Reihenfolgen, alles Kombinatorische mit globalen Bedingungen. <strong>Wofür nicht:</strong> stetige Größen — CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig. Wer Nachkommastellen braucht, skaliert (Cent statt Euro, Promille statt Anteil).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Variablen - CP-SAT rechnet ausschliesslich mit GANZEN Zahlen</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;x&quot;</span>)                  <span class="co"># untere, obere Schranke, Name</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>y <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;y&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="st">&quot;b&quot;</span>)                         <span class="co"># 0/1</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(x <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">5</span>).OnlyEnforceIf(b)                <span class="co"># gilt nur, wenn b wahr ist</span></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddAllDifferent([x, y])                     <span class="co"># globale Bedingung</span></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMaxEquality(z <span class="op">:=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;z&quot;</span>), [x, y])</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Maximize(<span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> <span class="dv">15</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">-</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> z)</span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>                  <span class="co"># 1 = reproduzierbar</span></span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">  x=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(x)<span class="sc">}</span><span class="ss"> y=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(y)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;zulaessig, nicht bewiesen optimal - Gap-Schranke: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>BestObjectiveBound()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE - Bedingungen widersprechen sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.MODEL_INVALID:</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Modellfehler:&quot;</span>, modell.Validate())</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNKNOWN - Zeit abgelaufen, ohne eine Loesung zu finden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Laufzeit </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>WallTime()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s, </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumBranches()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verzweigungen&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-3">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Alles ist ganzzahlig.</strong> <code>0.5 * x</code> gibt es nicht. Skalieren Sie das ganze Modell auf eine feinere Einheit, statt zu runden.</li>
+<li><strong><code>UNKNOWN</code> heißt nicht <code>INFEASIBLE</code>.</strong> Es heißt: Die Zeit war zu knapp, um überhaupt etwas zu finden. Die beiden zu verwechseln ist einer der teuersten Fehler in Produktion — das Modell wird für widersprüchlich erklärt, obwohl es lösbar ist.</li>
+<li><strong>Ohne <code>num_workers = 1</code> ist der Lauf nicht reproduzierbar.</strong> Mehrere Suchstränge finden je nach Zeitverlauf verschiedene, gleich gute Lösungen. Für Tests und für abgedruckte Ausgaben Worker und Seed festnageln.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d5-cvxpy">D5 — CVXPY</h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Konvexe Probleme: quadratische Ziele, Normen, CVaR, alles mit Regularisierungstermen. <strong>Wofür nicht:</strong> große kombinatorische Modelle — der Aufbau der Ausdrücke wird dann selbst zum Engpass.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)                    <span class="co"># nonneg=True statt x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ganzzahlig <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, integer<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)          <span class="co"># macht daraus ein MIP</span></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(np.array([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>]) <span class="op">@</span> x)</span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedingungen <span class="op">=</span> [np.array([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]]) <span class="op">@</span> x <span class="op">&lt;=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])]</span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> problem.is_dcp():                           <span class="co"># VOR dem Loesen pruefen</span></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht DCP:&quot;</span>, [c <span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> bedingungen <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> c.is_dcp()])</span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(x.value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreis: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(bedingungen[<span class="dv">0</span>].dual_value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.OPTIMAL_INACCURATE:</span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Loesung numerisch unsicher - Skalierung pruefen, anderen Solver testen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.UNBOUNDED:</span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Solverfehler:&quot;</span>, problem.status)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-4">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>DCP-Regeln vor dem Lösen prüfen.</strong> <code>problem.is_dcp()</code> und dann die einzelnen Bedingungen — das nennt die Schuldige, statt einen <code>DCPError</code> ohne Ort zu werfen (<a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>, C8).</li>
+<li><strong><code>OPTIMAL_INACCURATE</code> ist kein Erfolg.</strong> Der Solver hat aufgegeben und meldet das leise. Diesen Fall immer eigens behandeln.</li>
+<li><strong>Der Aufbau kann teurer sein als das Lösen.</strong> Schleifen über Szenarien durch Vektorausdrücke ersetzen; <code>Parameter</code> statt Neuaufbau, wenn sich nur Zahlen ändern.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d6-modellierungssprachen-pyomo-und-linopy">D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy</h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Beide trennen <em>Modell</em> von <em>Solver</em>: dasselbe Modell läuft ohne Änderung unter HiGHS, CBC, Gurobi. Pyomo denkt in <strong>Mengen und Indizes</strong> wie eine mathematische Formulierung; Linopy denkt in <strong>beschrifteten Arrays</strong> und baut Nebenbedingungen als Matrixoperation statt in Python-Schleifen. <strong>Wofür nicht:</strong> ein Modell mit zehn Nebenbedingungen — dort ist der Aufwand höher als der Nutzen.</p>
+<h3 id="pyomo">Pyomo</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel()</span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.J <span class="op">=</span> pyo.RangeSet(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>)                      <span class="co"># Indexmenge</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.x <span class="op">=</span> pyo.Var(modell.J, domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals)</span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: domain=pyo.NonNegativeIntegers | binaer: domain=pyo.Binary</span></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ertrag <span class="op">=</span> {<span class="dv">0</span>: <span class="fl">10.0</span>, <span class="dv">1</span>: <span class="fl">15.0</span>, <span class="dv">2</span>: <span class="fl">25.0</span>}</span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(ertrag[j] <span class="op">*</span> modell.x[j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> modell.J),</span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            sense<span class="op">=</span>pyo.maximize)</span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.montage <span class="op">=</span> pyo.Constraint(</span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span>modell.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> modell.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.pruefung <span class="op">=</span> pyo.Constraint(</span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> modell.x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.dual <span class="op">=</span> pyo.Suffix(direction<span class="op">=</span>pyo.Suffix.IMPORT)   <span class="co"># fuer Schattenpreise</span></span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;appsi_highs&quot;</span>).solve(modell)</span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zustand <span class="op">=</span> ergebnis.solver.termination_condition</span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.optimal:</span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>pyo<span class="sc">.</span>value(modell.ziel)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>[<span class="bu">round</span>(pyo.value(modell.x[j]), <span class="dv">4</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> modell.J]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreis Montage: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>dual[modell.montage]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.infeasible:</span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.unbounded:</span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.maxTimeLimit:</span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, zustand)</span></code></pre></div>
+<h3 id="linopy">Linopy</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> linopy</span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> xarray <span class="im">as</span> xr</span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Benannte Indizes statt blosser Listen - sonst heissen die Achsen &quot;dim_0&quot;</span></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> pd.Index([<span class="st">&quot;Rahmen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Gehaeuse&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckel&quot;</span>], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;produkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ressource <span class="op">=</span> pd.Index([<span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pruefung&quot;</span>], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;ressource&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> linopy.Model()</span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_variables(lower<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>, coords<span class="op">=</span>[produkt], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;menge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: integer=True | binaer: binary=True</span></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ertrag <span class="op">=</span> xr.DataArray([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>], coords<span class="op">=</span>[produkt])</span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch <span class="op">=</span> xr.DataArray([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>], [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]],</span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         coords<span class="op">=</span>[ressource, produkt])</span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> xr.DataArray([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>], coords<span class="op">=</span>[ressource])</span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_objective((ertrag <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(), sense<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># EINE Zeile, so viele Nebenbedingungen wie &#39;ressource&#39; Eintraege hat:</span></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.solve(solver_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>, output_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>objective<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(x.solution.to_series().<span class="bu">round</span>(<span class="dv">4</span>).to_dict())</span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Schattenpreise:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          modell.constraints[<span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>].dual.to_series().<span class="bu">round</span>(<span class="dv">4</span>).to_dict())</span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;infeasible&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;unbounded&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, modell.status, modell.termination_condition)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-5">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der Solver ist ein eigenes Programm.</strong> <code>SolverFactory("appsi_highs")</code> scheitert, wenn HiGHS nicht auffindbar ist — die Fehlermeldung nennt dann das Modell, nicht die fehlende Installation.</li>
+<li><strong>Schattenpreise kommen nur auf Anforderung.</strong> Bei Pyomo braucht es <code>Suffix(direction=IMPORT)</code> <em>vor</em> dem Lösen; wer ihn vergisst, bekommt einen <code>KeyError</code> statt einer Warnung.</li>
+<li><strong>Bei Linopy die Indizes benennen</strong> (<code>pd.Index(..., name="produkt")</code>). Ohne Namen heißen die Achsen <code>dim_0</code>, und jede spätere Zuordnung wird zum Ratespiel.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="die-gemeinsame-regel">Die gemeinsame Regel</h2>
+<p>Alle sechs Seiten haben denselben längsten Abschnitt: die <strong>Statusauswertung</strong>. Das ist kein Zufall. Ein Solveraufruf hat nie zwei Ausgänge, sondern mindestens fünf — optimal, zulässig ohne Beweis, unlösbar, unbeschränkt, abgebrochen. Code, der nur <code>if erfolgreich:</code> prüft, verwechselt früher oder später „keine Lösung gefunden“ mit „es gibt keine Lösung“, und diese Verwechslung merkt niemand, bis sie teuer wird.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+* Copyright 2012-2025, Plotly, Inc.
+* All rights reserved.
+* Licensed under the MIT license
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Wi=(Wi=qi[0]-mi[0])*Wi+(Wi=qi[1]-mi[1])*Wi,si=Uo&&Math.sqrt(Wi/Uo);mi=[(mi[0]+qi[0])/2,(mi[1]+qi[1])/2],Ui=[(Ui[0]+Ei[0])/2,(Ui[1]+Ei[1])/2],En(si*$s)}_i=null,Un(mi,Ui),yo(ja)}function Nr(){if(e.event.touches.length){for(var Gr=e.event.changedTouches,mi=0,Ui=Gr.length;mi<Ui;++mi)delete Fo[Gr[mi].identifier];for(var qi in Fo)return void zt()}e.selectAll(Sc).on(Sl,null),Me.on(jt,go).on(qr,Is),bt(),Da(ja)}}function Ms(){var Gn=bi.of(this,arguments);Hr?clearTimeout(Hr):(fa.call(this),se=ei(Te=Ne||e.mouse(this)),Ia(Gn)),Hr=setTimeout(function(){Hr=null,Da(Gn)},50),_e(),En(Math.pow(2,Fn()*.002)*X.k),Un(Te,se),yo(Gn)}function Xs(){var Gn=e.mouse(this),ja=Math.log(X.k)/Math.LN2;ia(this,Gn,ei(Gn),e.event.shiftKey?Math.ceil(ja)-1:Math.floor(ja)+1)}return e.rebind(Si,bi,"on")};var qn=[0,1/0],Fn,ra;e.color=la;function la(){}la.prototype.toString=function(){return this.rgb()+""},e.hsl=Ut;function Ut(X,se,Te){return this instanceof Ut?(this.h=+X,this.s=+se,void(this.l=+Te)):arguments.length<2?X 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se,Te=1/0,Ne=-1/0,He=1/0,Ye=-1/0,kt,nt,jt,gr,yr,Hr,qr;function _i(ei){Te=Math.min(ei.x-ei.r,Te),Ne=Math.max(ei.x+ei.r,Ne),He=Math.min(ei.y-ei.r,He),Ye=Math.max(ei.y+ei.r,Ye)}if(se.forEach(Zu),kt=se[0],kt.x=-kt.r,kt.y=0,_i(kt),qr>1&&(nt=se[1],nt.x=nt.r,nt.y=0,_i(nt),qr>2))for(jt=se[2],wl(kt,nt,jt),_i(jt),uf(kt,jt),kt._pack_prev=jt,uf(jt,nt),nt=kt._pack_next,gr=3;gr<qr;gr++){wl(kt,nt,jt=se[gr]);var bi=0,Zr=1,ai=1;for(yr=nt._pack_next;yr!==nt;yr=yr._pack_next,Zr++)if(Wl(yr,jt)){bi=1;break}if(bi==1)for(Hr=kt._pack_prev;Hr!==yr._pack_prev&&!Wl(Hr,jt);Hr=Hr._pack_prev,ai++);bi?(Zr<ai||Zr==ai&&nt.r<kt.r?Xf(kt,nt=yr):Xf(kt=Hr,nt),gr--):(uf(kt,jt),nt=jt,_i(jt))}var gi=(Te+Ne)/2,Ii=(He+Ye)/2,Si=0;for(gr=0;gr<qr;gr++)jt=se[gr],jt.x-=gi,jt.y-=Ii,Si=Math.max(Si,jt.r+Math.sqrt(jt.x*jt.x+jt.y*jt.y));X.r=Si,se.forEach(Oc)}function Zu(X){X._pack_next=X._pack_prev=X}function Oc(X){delete X._pack_next,delete X._pack_prev}function Tc(X,se,Te,Ne){var He=X.children;if(X.x=se+=Ne*X.x,X.y=Te+=Ne*X.y,X.r*=Ne,He)for(var Ye=-1,kt=He.length;++Ye<kt;)Tc(He[Ye],se,Te,Ne)}function wl(X,se,Te){var Ne=X.r+Te.r,He=se.x-X.x,Ye=se.y-X.y;if(Ne&&(He||Ye)){var kt=se.r+Te.r,nt=He*He+Ye*Ye;kt*=kt,Ne*=Ne;var jt=.5+(Ne-kt)/(2*nt),gr=Math.sqrt(Math.max(0,2*kt*(Ne+nt)-(Ne-=nt)*Ne-kt*kt))/(2*nt);Te.x=X.x+jt*He+gr*Ye,Te.y=X.y+jt*Ye-gr*He}else Te.x=X.x+Ne,Te.y=X.y}e.layout.tree=function(){var X=e.layout.hierarchy().sort(null).value(null),se=vu,Te=[1,1],Ne=null;function He(yr,Hr){var qr=X.call(this,yr,Hr),_i=qr[0],bi=Ye(_i);if(wc(bi,kt),bi.parent.m=-bi.z,Fc(bi,nt),Ne)Fc(_i,gr);else{var Zr=_i,ai=_i,gi=_i;Fc(_i,function(Ln){Ln.x<Zr.x&&(Zr=Ln),Ln.x>ai.x&&(ai=Ln),Ln.depth>gi.depth&&(gi=Ln)});var Ii=se(Zr,ai)/2-Zr.x,Si=Te[0]/(ai.x+se(ai,Zr)/2+Ii),ei=Te[1]/(gi.depth||1);Fc(_i,function(Ln){Ln.x=(Ln.x+Ii)*Si,Ln.y=Ln.depth*ei})}return qr}function Ye(yr){for(var Hr={A:null,children:[yr]},qr=[Hr],_i;(_i=qr.pop())!=null;)for(var bi=_i.children,Zr,ai=0,gi=bi.length;ai<gi;++ai)qr.push((bi[ai]=Zr={_:bi[ai],parent:_i,children:(Zr=bi[ai].children)&&Zr.slice()||[],A:null,a:null,z:0,m:0,c:0,s:0,t:null,i:ai}).a=Zr);return Hr.children[0]}function kt(yr){var Hr=yr.children,qr=yr.parent.children,_i=yr.i?qr[yr.i-1]:null;if(Hr.length){Bc(yr);var bi=(Hr[0].z+Hr[Hr.length-1].z)/2;_i?(yr.z=_i.z+se(yr._,_i._),yr.m=yr.z-bi):yr.z=bi}else _i&&(yr.z=_i.z+se(yr._,_i._));yr.parent.A=jt(yr,_i,yr.parent.A||qr[0])}function nt(yr){yr._.x=yr.z+yr.parent.m,yr.m+=yr.parent.m}function jt(yr,Hr,qr){if(Hr){for(var _i=yr,bi=yr,Zr=Hr,ai=_i.parent.children[0],gi=_i.m,Ii=bi.m,Si=Zr.m,ei=ai.m,Ln;Zr=cf(Zr),_i=qc(_i),Zr&&_i;)ai=qc(ai),bi=cf(bi),bi.a=yr,Ln=Zr.z+Si-_i.z-gi+se(Zr._,_i._),Ln>0&&(fc(At(Zr,yr,qr),yr,Ln),gi+=Ln,Ii+=Ln),Si+=Zr.m,gi+=_i.m,ei+=ai.m,Ii+=bi.m;Zr&&!cf(bi)&&(bi.t=Zr,bi.m+=Si-Ii),_i&&!qc(ai)&&(ai.t=_i,ai.m+=gi-ei,qr=yr)}return qr}function gr(yr){yr.x*=Te[0],yr.y=yr.depth*Te[1]}return He.separation=function(yr){return 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gi=-1,Ii=Zr.length,Si,ei;++gi<Ii;)ei=(Si=Zr[gi]).value*(ai<0?0:ai),Si.area=isNaN(ei)||ei<=0?0:ei}function yr(Zr){var ai=Zr.children;if(ai&&ai.length){var gi=He(Zr),Ii=[],Si=ai.slice(),ei,Ln=1/0,En,Un=nt==="slice"?gi.dx:nt==="dice"?gi.dy:nt==="slice-dice"?Zr.depth&1?gi.dy:gi.dx:Math.min(gi.dx,gi.dy),ia;for(gr(Si,gi.dx*gi.dy/Zr.value),Ii.area=0;(ia=Si.length)>0;)Ii.push(ei=Si[ia-1]),Ii.area+=ei.area,nt!=="squarify"||(En=qr(Ii,Un))<=Ln?(Si.pop(),Ln=En):(Ii.area-=Ii.pop().area,_i(Ii,Un,gi,!1),Un=Math.min(gi.dx,gi.dy),Ii.length=Ii.area=0,Ln=1/0);Ii.length&&(_i(Ii,Un,gi,!0),Ii.length=Ii.area=0),ai.forEach(yr)}}function Hr(Zr){var ai=Zr.children;if(ai&&ai.length){var gi=He(Zr),Ii=ai.slice(),Si,ei=[];for(gr(Ii,gi.dx*gi.dy/Zr.value),ei.area=0;Si=Ii.pop();)ei.push(Si),ei.area+=Si.area,Si.z!=null&&(_i(ei,Si.z?gi.dx:gi.dy,gi,!Ii.length),ei.length=ei.area=0);ai.forEach(Hr)}}function qr(Zr,ai){for(var gi=Zr.area,Ii,Si=0,ei=1/0,Ln=-1,En=Zr.length;++Ln<En;)(Ii=Zr[Ln].area)&&(Ii<ei&&(ei=Ii),Ii>Si&&(Si=Ii));return gi*=gi,ai*=ai,gi?Math.max(ai*Si*jt/gi,gi/(ai*ei*jt)):1/0}function _i(Zr,ai,gi,Ii){var Si=-1,ei=Zr.length,Ln=gi.x,En=gi.y,Un=ai?se(Zr.area/ai):0,ia;if(ai==gi.dx){for((Ii||Un>gi.dy)&&(Un=gi.dy);++Si<ei;)ia=Zr[Si],ia.x=Ln,ia.y=En,ia.dy=Un,Ln+=ia.dx=Math.min(gi.x+gi.dx-Ln,Un?se(ia.area/Un):0);ia.z=!0,ia.dx+=gi.x+gi.dx-Ln,gi.y+=Un,gi.dy-=Un}else{for((Ii||Un>gi.dx)&&(Un=gi.dx);++Si<ei;)ia=Zr[Si],ia.x=Ln,ia.y=En,ia.dx=Un,En+=ia.dy=Math.min(gi.y+gi.dy-En,Un?se(ia.area/Un):0);ia.z=!1,ia.dy+=gi.y+gi.dy-En,gi.x+=Un,gi.dx-=Un}}function bi(Zr){var ai=kt||X(Zr),gi=ai[0];return gi.x=gi.y=0,gi.value?(gi.dx=Te[0],gi.dy=Te[1]):gi.dx=gi.dy=0,kt&&X.revalue(gi),gr([gi],gi.dx*gi.dy/gi.value),(kt?Hr:yr)(gi),Ye&&(kt=ai),ai}return bi.size=function(Zr){return arguments.length?(Te=Zr,bi):Te},bi.padding=function(Zr){if(!arguments.length)return Ne;function ai(Si){var ei=Zr.call(bi,Si,Si.depth);return 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X=e.random.normal.apply(e,arguments);return function(){return Math.exp(X())}},bates:function(X){var se=e.random.irwinHall(X);return function(){return se()/X}},irwinHall:function(X){return function(){for(var se=0,Te=0;Te<X;Te++)se+=Math.random();return se}}},e.scale={};function dn(X){var se=X[0],Te=X[X.length-1];return se<Te?[se,Te]:[Te,se]}function wn(X){return X.rangeExtent?X.rangeExtent():dn(X.range())}function Nn(X,se,Te,Ne){var He=Te(X[0],X[1]),Ye=Ne(se[0],se[1]);return function(kt){return Ye(He(kt))}}function Yi(X,se){var Te=0,Ne=X.length-1,He=X[Te],Ye=X[Ne],kt;return Ye<He&&(kt=Te,Te=Ne,Ne=kt,kt=He,He=Ye,Ye=kt),X[Te]=se.floor(He),X[Ne]=se.ceil(Ye),X}function Qi(X){return X?{floor:function(se){return Math.floor(se/X)*X},ceil:function(se){return Math.ceil(se/X)*X}}:on}var on={floor:G,ceil:G};function Fi(X,se,Te,Ne){var He=[],Ye=[],kt=0,nt=Math.min(X.length,se.length)-1;for(X[nt]<X[0]&&(X=X.slice().reverse(),se=se.slice().reverse());++kt<=nt;)He.push(Te(X[kt-1],X[kt])),Ye.push(Ne(se[kt-1],se[kt]));return function(jt){var gr=e.bisect(X,jt,1,nt)-1;return Ye[gr](He[gr](jt))}}e.scale.linear=function(){return $n([0,1],[0,1],xl,!1)};function $n(X,se,Te,Ne){var He,Ye;function kt(){var jt=Math.min(X.length,se.length)>2?Fi:Nn,gr=Ne?Mu:Th;return He=jt(X,se,gr,Te),Ye=jt(se,X,gr,xl),nt}function nt(jt){return He(jt)}return nt.invert=function(jt){return Ye(jt)},nt.domain=function(jt){return arguments.length?(X=jt.map(Number),kt()):X},nt.range=function(jt){return arguments.length?(se=jt,kt()):se},nt.rangeRound=function(jt){return nt.range(jt).interpolate(ju)},nt.clamp=function(jt){return arguments.length?(Ne=jt,kt()):Ne},nt.interpolate=function(jt){return arguments.length?(Te=jt,kt()):Te},nt.ticks=function(jt){return Na(X,jt)},nt.tickFormat=function(jt,gr){return 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Ye(nt){return Te?Math.pow(se,nt):-Math.pow(se,-nt)}function kt(nt){return X(He(nt))}return kt.invert=function(nt){return Ye(X.invert(nt))},kt.domain=function(nt){return arguments.length?(Te=nt[0]>=0,X.domain((Ne=nt.map(Number)).map(He)),kt):Ne},kt.base=function(nt){return arguments.length?(se=+nt,X.domain(Ne.map(He)),kt):se},kt.nice=function(){var nt=Yi(Ne.map(He),Te?Math:Xo);return X.domain(nt),Ne=nt.map(Ye),kt},kt.ticks=function(){var nt=dn(Ne),jt=[],gr=nt[0],yr=nt[1],Hr=Math.floor(He(gr)),qr=Math.ceil(He(yr)),_i=se%1?2:se;if(isFinite(qr-Hr)){if(Te){for(;Hr<qr;Hr++)for(var bi=1;bi<_i;bi++)jt.push(Ye(Hr)*bi);jt.push(Ye(Hr))}else for(jt.push(Ye(Hr));Hr++<qr;)for(var bi=_i-1;bi>0;bi--)jt.push(Ye(Hr)*bi);for(Hr=0;jt[Hr]<gr;Hr++);for(qr=jt.length;jt[qr-1]>yr;qr--);jt=jt.slice(Hr,qr)}return jt},kt.copy=function(){return bo(X.copy(),se,Te,Ne)},Ca(kt,X)}var Xo={floor:function(X){return-Math.ceil(-X)},ceil:function(X){return-Math.floor(-X)}};e.scale.pow=function(){return 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Yt(X){if(X.length<4)return Ku(X);for(var se=[],Te=-1,Ne=X.length,He,Ye=[0],kt=[0];++Te<3;)He=X[Te],Ye.push(He[0]),kt.push(He[1]);for(se.push(Ir(De,Ye)+","+Ir(De,kt)),--Te;++Te<Ne;)He=X[Te],Ye.shift(),Ye.push(He[0]),kt.shift(),kt.push(He[1]),Be(se,Ye,kt);return se.join("")}function Kt(X){for(var se,Te=-1,Ne=X.length,He=Ne+4,Ye,kt=[],nt=[];++Te<4;)Ye=X[Te%Ne],kt.push(Ye[0]),nt.push(Ye[1]);for(se=[Ir(De,kt),",",Ir(De,nt)],--Te;++Te<He;)Ye=X[Te%Ne],kt.shift(),kt.push(Ye[0]),nt.shift(),nt.push(Ye[1]),Be(se,kt,nt);return se.join("")}function xr(X,se){var Te=X.length-1;if(Te)for(var Ne=X[0][0],He=X[0][1],Ye=X[Te][0]-Ne,kt=X[Te][1]-He,nt=-1,jt,gr;++nt<=Te;)jt=X[nt],gr=nt/Te,jt[0]=se*jt[0]+(1-se)*(Ne+gr*Ye),jt[1]=se*jt[1]+(1-se)*(He+gr*kt);return Tt(X)}function Ir(X,se){return X[0]*se[0]+X[1]*se[1]+X[2]*se[2]+X[3]*se[3]}var ve=[0,2/3,1/3,0],be=[0,1/3,2/3,0],De=[0,1/6,2/3,1/6];function 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+`+sie(a.dayMonthYear,e,n,i);return sie(t,e,n,i)};var lie=3*Tp;hh.incrementMonth=function(e,t,r){r=_y(r)&&r;var n=X1(e,Tp);if(e=Math.round(e-n),r)try{var i=Math.round(e/Tp)+GS,a=yy.getComponentMethod("calendars","getCal")(r),o=a.fromJD(i);return t%12?a.add(o,t,"m"):a.add(o,t/12,"y"),(o.toJD()-GS)*Tp+n}catch(l){GO.error("invalid ms "+e+" in calendar "+r)}var s=new Date(e+lie);return s.setUTCMonth(s.getUTCMonth()+t)+n-lie};hh.findExactDates=function(e,t){for(var r=0,n=0,i=0,a=0,o,s,l=_y(t)&&yy.getComponentMethod("calendars","getCal")(t),u=0;u<e.length;u++){if(s=e[u],!uie(s)){a++;continue}if(!(s%Tp))if(l)try{o=l.fromJD(s/Tp+GS),o.day()===1?o.month()===1?r++:n++:i++}catch(f){}else o=new Date(s),o.getUTCDate()===1?o.getUTCMonth()===0?r++:n++:i++}n+=r,i+=n;var c=e.length-a;return{exactYears:r/c,exactMonths:n/c,exactDays:i/c}}});var HS=ye((kir,hie)=>{"use strict";hie.exports=function(t){return t}});var R6=ye(xy=>{"use strict";var 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_=="string"&&_.indexOf(":")>0))return;v[E]=u(h[E],d)}}),v}var b=Array.isArray(h),p=Ga.isTypedArray(h);if((b||p)&&h.dtype&&h.shape){var k=h.bdata;return u({dtype:h.dtype,shape:h.shape,bdata:Ga.isArrayBuffer(k)?rat.encode(k):k},d)}return b?h.map(function(E){return u(E,d)}):p?Ga.simpleMap(h,Ga.identity):Ga.isJSDate(h)?Ga.ms2DateTimeLocal(+h):h}var c={data:(o||[]).map(function(h){var d=u(h);return t&&delete d.fit,d})};if(!t&&(c.layout=u(s),i)){var f=s._size;c.layout.computed={margin:{b:f.b,l:f.l,r:f.r,t:f.t}}}return l&&(c.frames=u(l)),a&&(c.config=u(e._context,!0)),n==="object"?c:JSON.stringify(c)};xa.modifyFrames=function(e,t){var r,n,i,a=e._transitionData._frames,o=e._transitionData._frameHash;for(r=0;r<t.length;r++)switch(n=t[r],n.type){case"replace":i=n.value;var s=(a[n.index]||{}).name,l=i.name;a[n.index]=o[l]=i,l!==s&&(delete o[s],o[l]=i);break;case"insert":i=n.value,o[i.name]=i,a.splice(n.index,0,i);break;case"delete":i=a[n.index],delete o[i.name],a.splice(n.index,1);break}return 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S=[];if(a.visible===!0&&a._length!==0){delete a._indexToPoints;var L=a.transforms||[];for(l=L.length-1;l>=0;l--)if(L[l].enabled){a._indexToPoints=L[l]._indexToPoints;break}o&&o.calc&&(S=o.calc(e,a))}(!Array.isArray(S)||!S[0])&&(S=[{x:Dne,y:Dne}]),S[0].t||(S[0].t={}),S[0].trace=a,u[k]=S}}for(qne(r,n,i),s=0;s<n.length;s++)b(s,!0);for(s=0;s<n.length;s++)_(s);for(v&&qne(r,n,i),s=0;s<n.length;s++)b(s,!0);for(s=0;s<n.length;s++)b(s,!1);Bne(e);var p=_at(r,e);if(p.length){for(i._numBoxes=0,i._numViolins=0,s=0;s<p.length;s++)b(p[s],!0);for(s=0;s<p.length;s++)b(p[s],!1);Bne(e)}Xl.getComponentMethod("fx","calc")(e),Xl.getComponentMethod("errorbars","calc")(e)};var yat=/(total|sum|min|max|mean|geometric mean|median) (ascending|descending)/;function _at(e,t){var r=[],n,i,a,o,s;function l(N,H,te){var oe=H._id.charAt(0);if(N==="histogram2dcontour"){var _e=H._counterAxes[0],Ee=Sp.getFromId(t,_e),Ce=oe==="x"||_e==="x"&&Ee.type==="category",me=oe==="y"||_e==="y"&&Ee.type==="category";return 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i(t,u.val)&&u.pad<=r&&(o||!u.extrapad)&&(e.splice(l,1),l--)}if(s){var c=a&&t===0;e.push({val:t,pad:c?0:r,extrapad:c?!1:o})}}function nse(e){return ase(e)&&Math.abs(e)<_L}function Mst(e,t){return e<=t}function Est(e,t){return e>=t}function kst(e,t){var r=t.autorangeoptions;return r&&r.minallowed!==void 0&&xL(t,r.minallowed,r.maxallowed)?r.minallowed:r&&r.clipmin!==void 0&&xL(t,r.clipmin,r.clipmax)?Math.max(e,t.d2l(r.clipmin)):e}function Cst(e,t){var r=t.autorangeoptions;return r&&r.maxallowed!==void 0&&xL(t,r.minallowed,r.maxallowed)?r.maxallowed:r&&r.clipmax!==void 0&&xL(t,r.clipmin,r.clipmax)?Math.min(e,t.d2l(r.clipmax)):e}function xL(e,t,r){return t!==void 0&&r!==void 0?(t=e.d2l(t),r=e.d2l(r),t<r):!0}function lse(e,t){if(!t||!t.autorangeoptions)return e;var r=e[0],n=e[1],i=t.autorangeoptions.include;if(i!==void 0){var a=t.d2l(r),o=t.d2l(n);o_.isArrayOrTypedArray(i)||(i=[i]);for(var s=0;s<i.length;s++){var l=t.d2l(i[s]);a>=l&&(a=l,r=l),o<=l&&(o=l,n=l)}}return 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a=e._dtickInit!==e.dtick;/%[fLQsSMX]/.test(i)||(/%[HI]/.test(i)?(t=xm,a&&!n&&e.dtick<xm&&(e.dtick=xm)):/%p/.test(i)?(t=s_,a&&!n&&e.dtick<s_&&(e.dtick=s_)):/%[Aadejuwx]/.test(i)?(t=Ov,a&&!n&&e.dtick<Ov&&(e.dtick=Ov)):/%[UVW]/.test(i)?(t=Zp,a&&!n&&e.dtick<Zp&&(e.dtick=Zp)):/%[Bbm]/.test(i)?(t=z3,a&&(n?aB(e.dtick)<1:e.dtick<ML)&&(e.dtick="M1")):/%[q]/.test(i)?(t=sB,a&&(n?aB(e.dtick)<3:e.dtick<SL)&&(e.dtick="M3")):/%[Yy]/.test(i)&&(t=TL,a&&(n?aB(e.dtick)<12:e.dtick<AL)&&(e.dtick="M12")))}n=r(),n&&e.tick0===e._dowTick0&&(e.tick0=e._rawTick0),e._definedDelta=t}function Wst(e,t,r){for(var n=0;n<e.length;n++){var i=e[n].value,a=n,o=n+1;n<e.length-1?(a=n,o=n+1):n>0?(a=n-1,o=n):(a=n,o=n);var s=e[a].value,l=e[o].value,u=Math.abs(l-s),c=r||u,f=0;c>=AL?u>=AL&&u<=Ist?f=u:f=TL:r===sB&&c>=SL?u>=SL&&u<=Rst?f=u:f=sB:c>=ML?u>=ML&&u<=Dst?f=u:f=z3:r===Zp&&c>=Zp?f=Zp:c>=Ov?f=Ov:r===s_&&c>=s_?f=s_:r===xm&&c>=xm&&(f=xm);var h;f>=u&&(f=u,h=!0);var d=i+f;if(t.rangebreaks&&f>0){for(var v=84,_=0,b=0;b<v;b++){var p=(b+.5)/v;t.maskBreaks(i*(1-p)+p*d)!==CL&&_++}f*=_/v,f||(e[n].drop=!0),h&&u>Zp&&(f=u)}(f>0||n===0)&&(e[n].periodX=i+f/2)}}Qn.calcTicks=function(t,r){for(var n=t.type,i=t.calendar,a=t.ticklabelstep,o=t.ticklabelmode==="period",s=t.range[0]>t.range[1],l=!t.ticklabelindex||Jo.isArrayOrTypedArray(t.ticklabelindex)?t.ticklabelindex:[t.ticklabelindex],u=Jo.simpleMap(t.range,t.r2l,void 0,void 0,r),c=u[1]<u[0],f=Math.min(u[0],u[1]),h=Math.max(u[0],u[1]),d=Math.max(1e3,t._length||0),v=[],_=[],b=[],p=[],k=[],E=t.minor&&(t.minor.ticks||t.minor.showgrid),S=1;S>=(E?0:1);S--){var L=!S;S?(t._dtickInit=t.dtick,t._tick0Init=t.tick0):(t.minor._dtickInit=t.minor.dtick,t.minor._tick0Init=t.minor.tick0);var x=S?t:Jo.extendFlat({},t,t.minor);if(L?Qn.prepMinorTicks(x,t,r):Qn.prepTicks(x,r),x.tickmode==="array"){S?(b=[],v=gse(t,!L)):(p=[],_=gse(t,!L));continue}if(x.tickmode==="sync"){b=[],v=Xst(t);continue}var C=vB(u),M=C[0],g=C[1],P=Ih(x.dtick),T=n==="log"&&!(P||x.dtick.charAt(0)==="L"),z=Qn.tickFirst(x,r);if(S){if(t._tmin=z,z<M!==c)break;(n==="category"||n==="multicategory")&&(g=c?Math.max(-.5,g):Math.min(t._categories.length-.5,g))}var O=null,V=z,G;if(S){var Z;P?Z=t.dtick:n==="date"?typeof t.dtick=="string"&&t.dtick.charAt(0)==="M"&&(Z=z3*t.dtick.substring(1)):Z=t._roughDTick,G=Math.round((t.r2l(V)-t.r2l(t.tick0))/Z)-1}var j=x.dtick;for(x.rangebreaks&&x._tick0Init!==x.tick0&&(V=oB(V,t),c||(V=Qn.tickIncrement(V,j,!c,i))),S&&o&&(V=Qn.tickIncrement(V,j,!c,i),G--);c?V>=g:V<=g;V=Qn.tickIncrement(V,j,c,i)){if(S&&G++,x.rangebreaks&&!c){if(V<M)continue;if(x.maskBreaks(V)===CL&&oB(V,x)>=h)break}if(b.length>d||V===O)break;O=V;var N={value:V};S?(T&&V!==(V|0)&&(N.simpleLabel=!0),a>1&&G%a&&(N.skipLabel=!0),b.push(N)):(N.minor=!0,p.push(N))}}if(!p||p.length<2)l=!1;else{var H=(p[1].value-p[0].value)*(s?-1:1);ylt(H,t.tickformat)||(l=!1)}if(!l)k=b;else{var te=b.concat(p);o&&b.length&&(te=te.slice(1)),te=te.sort(function(Gt,Nt){return Gt.value-Nt.value}).filter(function(Gt,Nt,Jt){return Nt===0||Gt.value!==Jt[Nt-1].value});var oe=te.map(function(Gt,Nt){return Gt.minor===void 0&&!Gt.skipLabel?Nt:null}).filter(function(Gt){return Gt!==null});oe.forEach(function(Gt){l.map(function(Nt){var Jt=Gt+Nt;Jt>=0&&Jt<te.length&&Jo.pushUnique(k,te[Jt])})})}if(E){var _e=t.minor.ticks==="inside"&&t.ticks==="outside"||t.minor.ticks==="outside"&&t.ticks==="inside";if(!_e){for(var Ee=b.map(function(Gt){return Gt.value}),Ce=[],me=0;me<p.length;me++){var ie=p[me],Se=ie.value;if(Ee.indexOf(Se)===-1){for(var Le=!1,Ae=0;!Le&&Ae<b.length;Ae++)1e7+b[Ae].value===1e7+Se&&(Le=!0);Le||Ce.push(ie)}}p=Ce}}o&&Wst(k,t,t._definedDelta);var Fe;if(t.rangebreaks){var Pe=t._id.charAt(0)==="y",ge=1;t.tickmode==="auto"&&(ge=t.tickfont?t.tickfont.size:12);var Re=NaN;for(Fe=b.length-1;Fe>-1;Fe--){if(b[Fe].drop){b.splice(Fe,1);continue}b[Fe].value=oB(b[Fe].value,t);var ce=t.c2p(b[Fe].value);(Pe?Re>ce-ge:Re<ce+ge)?b.splice(c?Fe+1:Fe,1):Re=ce}}yB(t)&&Math.abs(u[1]-u[0])===360&&b.pop(),t._tmax=(b[b.length-1]||{}).value,t._prevDateHead="",t._inCalcTicks=!0;var Ze,ut=function(Gt){Gt.text="",t._prevDateHead=Ze};b=b.concat(p);function pt(Gt,Nt){var Jt=Qn.tickText(Gt,Nt.value,!1,Nt.simpleLabel),sr=Nt.periodX;return sr!==void 0&&(Jt.periodX=sr,(sr>h||sr<f)&&(sr>h&&(Jt.periodX=h),sr<f&&(Jt.periodX=f),ut(Jt))),Jt}var Zt;for(Fe=0;Fe<b.length;Fe++){var st=b[Fe].minor,lt=b[Fe].value;st?(l&&k.indexOf(b[Fe])!==-1?Zt=pt(t,b[Fe]):Zt={x:lt},Zt.minor=!0,_.push(Zt)):(Ze=t._prevDateHead,Zt=pt(t,b[Fe]),(b[Fe].skipLabel||l&&k.indexOf(b[Fe])===-1)&&ut(Zt),v.push(Zt))}return v=v.concat(_),t._inCalcTicks=!1,o&&v.length&&(v[0].noTick=!0),v};function Tse(e,t){return e.rangebreaks&&(t=t.filter(function(r){return e.maskBreaks(r.x)!==CL})),t}function Xst(e){var t=e._mainAxis,r=[];if(t._vals){for(var n=0;n<t._vals.length;n++)if(!t._vals[n].noTick){var i=t.l2p(t._vals[n].x),a=e.p2l(i),o=Qn.tickText(e,a);t._vals[n].minor&&(o.minor=!0,o.text=""),r.push(o)}}return r=Tse(e,r),r}function gse(e,t){var r=Jo.simpleMap(e.range,e.r2l),n=vB(r),i=Math.min(n[0],n[1]),a=Math.max(n[0],n[1]),o=e.type==="category"?e.d2l_noadd:e.d2l;e.type==="log"&&String(e.dtick).charAt(0)!=="L"&&(e.dtick="L"+Math.pow(10,Math.floor(Math.min(e.range[0],e.range[1]))-1));for(var s=[],l=0;l<=1;l++)if(!(t!==void 0&&(t&&l||t===!1&&!l))&&!(l&&!e.minor)){var u=l?e.minor.tickvals:e.tickvals,c=l?[]:e.ticktext;if(u){Jo.isArrayOrTypedArray(c)||(c=[]);for(var f=0;f<u.length;f++){var h=o(u[f]);if(h>i&&h<a){var d=Qn.tickText(e,h,!1,String(c[f]));l&&(d.minor=!0,d.text=""),s.push(d)}}}}return s=Tse(e,s),s}var bL=[2,5,10],mse=[1,2,3,6,12],yse=[1,2,5,10,15,30],Zst=[1,2,3,7,14],Ase=[-.046,0,.301,.477,.602,.699,.778,.845,.903,.954,1],Sse=[-.301,0,.301,.699,1],Yst=[15,30,45,90,180];function _m(e,t,r){return t*Jo.roundUp(e/t,r)}Qn.autoTicks=function(e,t,r){var n;function i(f){return Math.pow(f,Math.floor(Math.log(t)/Math.LN10))}if(e.type==="date"){e.tick0=Jo.dateTick0(e.calendar,0);var a=2*t;if(a>TL)t/=TL,n=i(10),e.dtick="M"+12*_m(t,n,bL);else if(a>z3)t/=z3,e.dtick="M"+_m(t,1,mse);else if(a>Ov){if(e.dtick=_m(t,Ov,e._hasDayOfWeekBreaks?[1,2,7,14]:Zst),!r){var o=Qn.getTickFormat(e),s=e.ticklabelmode==="period";s&&(e._rawTick0=e.tick0),/%[uVW]/.test(o)?e.tick0=Jo.dateTick0(e.calendar,2):e.tick0=Jo.dateTick0(e.calendar,1),s&&(e._dowTick0=e.tick0)}}else a>xm?e.dtick=_m(t,xm,mse):a>sM?e.dtick=_m(t,sM,yse):a>EL?e.dtick=_m(t,EL,yse):(n=i(10),e.dtick=_m(t,n,bL))}else if(e.type==="log"){e.tick0=0;var l=Jo.simpleMap(e.range,e.r2l);if(e._isMinor&&(t*=1.5),t>.7)e.dtick=Math.ceil(t);else if(Math.abs(l[1]-l[0])<1){var u=1.5*Math.abs((l[1]-l[0])/t);t=Math.abs(Math.pow(10,l[1])-Math.pow(10,l[0]))/u,n=i(10),e.dtick="L"+_m(t,n,bL)}else e.dtick=t>.3?"D2":"D1"}else e.type==="category"||e.type==="multicategory"?(e.tick0=0,e.dtick=Math.ceil(Math.max(t,1))):yB(e)?(e.tick0=0,n=1,e.dtick=_m(t,n,Yst)):(e.tick0=0,n=i(10),e.dtick=_m(t,n,bL));if(e.dtick===0&&(e.dtick=1),!Ih(e.dtick)&&typeof e.dtick!="string"){var c=e.dtick;throw e.dtick=1,"ax.dtick error: "+String(c)}};function Mse(e){var t=e.dtick;if(e._tickexponent=0,!Ih(t)&&typeof t!="string"&&(t=1),(e.type==="category"||e.type==="multicategory")&&(e._tickround=null),e.type==="date"){var r=e.r2l(e.tick0),n=e.l2r(r).replace(/(^-|i)/g,""),i=n.length;if(String(t).charAt(0)==="M")i>10||n.slice(5)!=="01-01"?e._tickround="d":e._tickround=+t.slice(1)%12===0?"y":"m";else if(t>=Ov&&i<=10||t>=Ov*15)e._tickround="d";else if(t>=sM&&i<=16||t>=xm)e._tickround="M";else if(t>=EL&&i<=19||t>=sM)e._tickround="S";else{var a=e.l2r(r+t).replace(/^-/,"").length;e._tickround=Math.max(i,a)-20,e._tickround<0&&(e._tickround=4)}}else if(Ih(t)||t.charAt(0)==="L"){var o=e.range.map(e.r2d||Number);Ih(t)||(t=Number(t.slice(1))),e._tickround=2-Math.floor(Math.log(t)/Math.LN10+.01);var s=Math.max(Math.abs(o[0]),Math.abs(o[1])),l=Math.floor(Math.log(s)/Math.LN10+.01),u=e.minexponent===void 0?3:e.minexponent;Math.abs(l)>u&&(O3(e.exponentformat)&&e.exponentformat!=="SI extended"&&!pB(l)||O3(e.exponentformat)&&e.exponentformat==="SI extended"&&!gB(l)?e._tickexponent=3*Math.round((l-1)/3):e._tickexponent=l)}else e._tickround=null}Qn.tickIncrement=function(e,t,r,n){var i=r?-1:1;if(Ih(t))return Jo.increment(e,i*t);var a=t.charAt(0),o=i*Number(t.slice(1));if(a==="M")return Jo.incrementMonth(e,o,n);if(a==="L")return Math.log(Math.pow(10,e)+o)/Math.LN10;if(a==="D"){var s=t==="D2"?Sse:Ase,l=e+i*.01,u=Jo.roundUp(Jo.mod(l,1),s,r);return Math.floor(l)+Math.log(b0.round(Math.pow(10,u),1))/Math.LN10}throw"unrecognized dtick "+String(t)};Qn.tickFirst=function(e,t){var r=e.r2l||Number,n=Jo.simpleMap(e.range,r,void 0,void 0,t),i=n[1]<n[0],a=i?Math.floor:Math.ceil,o=vB(n)[0],s=e.dtick,l=r(e.tick0);if(Ih(s)){var u=a((o-l)/s)*s+l;return(e.type==="category"||e.type==="multicategory")&&(u=Jo.constrain(u,0,e._categories.length-1)),u}var c=s.charAt(0),f=Number(s.slice(1));if(c==="M"){for(var h=0,d=l,v,_,b;h<10;){if(v=Qn.tickIncrement(d,s,i,e.calendar),(v-o)*(d-o)<=0)return i?Math.min(d,v):Math.max(d,v);_=(o-(d+v)/2)/(v-d),b=c+(Math.abs(Math.round(_))||1)*f,d=Qn.tickIncrement(d,b,_<0?!i:i,e.calendar),h++}return Jo.error("tickFirst did not converge",e),d}else{if(c==="L")return Math.log(a((Math.pow(10,o)-l)/f)*f+l)/Math.LN10;if(c==="D"){var p=s==="D2"?Sse:Ase,k=Jo.roundUp(Jo.mod(o,1),p,i);return Math.floor(o)+Math.log(b0.round(Math.pow(10,k),1))/Math.LN10}else throw"unrecognized dtick "+String(s)}};Qn.tickText=function(e,t,r,n){var i=Ese(e,t),a=e.tickmode==="array",o=r||a,s=e.type,l=s==="category"?e.d2l_noadd:e.d2l,u,c=function(b){var p=e.l2p(b);return p>=0&&p<=e._length?b:null};if(a&&Jo.isArrayOrTypedArray(e.ticktext)){var f=Jo.simpleMap(e.range,e.r2l),h=(Math.abs(f[1]-f[0])-(e._lBreaks||0))/1e4;for(u=0;u<e.ticktext.length&&!(Math.abs(t-l(e.tickvals[u]))<h);u++);if(u<e.ticktext.length)return i.text=String(e.ticktext[u]),i.xbnd=[c(i.x-.5),c(i.x+e.dtick-.5)],i}function d(b){if(b===void 0)return!0;if(r)return b==="none";var p={first:e._tmin,last:e._tmax}[b];return b!=="all"&&t!==p}var v=r?"never":e.exponentformat!=="none"&&d(e.showexponent)?"hide":"";if(s==="date"?Kst(e,i,r,o):s==="log"?Jst(e,i,r,o,v):s==="category"?$st(e,i):s==="multicategory"?Qst(e,i,r):yB(e)?tlt(e,i,r,o,v):elt(e,i,r,o,v),n||(e.tickprefix&&!d(e.showtickprefix)&&(i.text=e.tickprefix+i.text),e.ticksuffix&&!d(e.showticksuffix)&&(i.text+=e.ticksuffix)),e.labelalias&&e.labelalias.hasOwnProperty(i.text)){var _=e.labelalias[i.text];typeof _=="string"&&(i.text=_)}return(e.tickson==="boundaries"||e.showdividers)&&(i.xbnd=[c(i.x-.5),c(i.x+e.dtick-.5)]),i};Qn.hoverLabelText=function(e,t,r){r&&(e=Jo.extendFlat({},e,{hoverformat:r}));var n=Jo.isArrayOrTypedArray(t)?t[0]:t,i=Jo.isArrayOrTypedArray(t)?t[1]:void 0;if(i!==void 0&&i!==n)return Qn.hoverLabelText(e,n,r)+" - "+Qn.hoverLabelText(e,i,r);var a=e.type==="log"&&n<=0,o=Qn.tickText(e,e.c2l(a?-n:n),"hover").text;return a?n===0?"0":Cb+o:o};function Ese(e,t,r){var n=e.tickfont||{};return{x:t,dx:0,dy:0,text:r||"",fontSize:n.size,font:n.family,fontWeight:n.weight,fontStyle:n.style,fontVariant:n.variant,fontTextcase:n.textcase,fontLineposition:n.lineposition,fontShadow:n.shadow,fontColor:n.color}}function Kst(e,t,r,n){var i=e._tickround,a=r&&e.hoverformat||Qn.getTickFormat(e);n=!a&&n,n&&(Ih(i)?i=4:i={y:"m",m:"d",d:"M",M:"S",S:4}[i]);var o=Jo.formatDate(t.x,a,i,e._dateFormat,e.calendar,e._extraFormat),s,l=o.indexOf(`
+`);if(l!==-1&&(s=o.slice(l+1),o=o.slice(0,l)),n&&(s!==void 0&&(o==="00:00:00"||o==="00:00")?(o=s,s=""):o.length===8&&(o=o.replace(/:00$/,""))),s)if(r)i==="d"?o+=", "+s:o=s+(o?", "+o:"");else if(!e._inCalcTicks||e._prevDateHead!==s)e._prevDateHead=s,o+="<br>"+s;else{var u=cM(e),c=e._trueSide||e.side;(!u&&c==="top"||u&&c==="bottom")&&(o+="<br> ")}t.text=o}function Jst(e,t,r,n,i){var a=e.dtick,o=t.x,s=e.tickformat,l=typeof a=="string"&&a.charAt(0);if(i==="never"&&(i=""),n&&l!=="L"&&(a="L3",l="L"),s||l==="L")t.text=uM(Math.pow(10,o),e,i,n);else if(Ih(a)||l==="D"&&(e.minorloglabels==="complete"||Jo.mod(o+.01,1)<.1)){var u;e.minorloglabels==="complete"&&!(Jo.mod(o+.01,1)<.1)&&(u=!0,t.fontSize*=.75);var c=Math.pow(10,o).toExponential(0),f=c.split("e"),h=+f[1],d=Math.abs(h),v=e.exponentformat;v==="power"||O3(v)&&v!=="SI extended"&&pB(h)||O3(v)&&v==="SI 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elt(e,t,r,n,i){i==="never"?i="":e.showexponent==="all"&&Math.abs(t.x/e.dtick)<1e-6&&(i="hide"),t.text=uM(t.x,e,i,n)}function tlt(e,t,r,n,i){if(e.thetaunit==="radians"&&!r){var a=t.x/180;if(a===0)t.text="0";else{var o=rlt(a);if(o[1]>=100)t.text=uM(Jo.deg2rad(t.x),e,i,n);else{var s=t.x<0;o[1]===1?o[0]===1?t.text="\u03C0":t.text=o[0]+"\u03C0":t.text=["<sup>",o[0],"</sup>","\u2044","<sub>",o[1],"</sub>","\u03C0"].join(""),s&&(t.text=Cb+t.text)}}}else t.text=uM(t.x,e,i,n)}function rlt(e){function t(s,l){return Math.abs(s-l)<=1e-6}function r(s,l){return t(l,0)?s:r(l,s%l)}function n(s){for(var l=1;!t(Math.round(s*l)/l,s);)l*=10;return l}var i=n(e),a=e*i,o=Math.abs(r(a,i));return[Math.round(a/o),Math.round(i/o)]}var kse=["f","p","n","\u03BC","m","","k","M","G","T"],ilt=["q","r","y","z","a",...kse,"P","E","Z","Y","R","Q"],O3=e=>["SI","SI extended","B"].includes(e);function pB(e){return e>14||e<-15}function gB(e){return e>32||e<-30}function nlt(e,t){return O3(t)?!!(t==="SI 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Cft(e,t){var r=e.title,n=e._size,i=0;switch(t===Rce?i=r.pad.l:t===Dce&&(i=-r.pad.r),r.xref){case"paper":return n.l+n.w*r.x+i;case"container":default:return e.width*r.x+i}}function Lft(e,t){var r=e.title,n=e._size,i=0;if(t==="0em"||!t?i=-r.pad.b:t===Cy.CAP_SHIFT+"em"&&(i=r.pad.t),r.y==="auto")return n.t/2;switch(r.yref){case"paper":return n.t+n.h-n.h*r.y+i;case"container":default:return e.height-e.height*r.y+i}}function Lce(e){return e==="top"?Cy.CAP_SHIFT+.3+"em":e==="bottom"?"-0.3em":Cy.MID_SHIFT+"em"}function Pft(e){var t=e.title,r=bft;return S0.isRightAnchor(t)?r=Dce:S0.isLeftAnchor(t)&&(r=Rce),r}function Ift(e){var t=e.title,r="0em";return S0.isTopAnchor(t)?r=Cy.CAP_SHIFT+"em":S0.isMiddleAnchor(t)&&(r=Cy.MID_SHIFT+"em"),r}pd.doTraceStyle=function(e){var t=e.calcdata,r=[],n;for(n=0;n<t.length;n++){var i=t[n],a=i[0]||{},o=a.trace||{},s=o._module||{},l=s.arraysToCalcdata;l&&l(i,o);var u=s.editStyle;u&&r.push({fn:u,cd0:a})}if(r.length){for(n=0;n<r.length;n++){var 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Fe=p.select(".label-temp");Fe.empty()&&(Fe=p.append("g").classed("label-temp",!0).classed("select-outline",!0).style({opacity:.8}))}var Pe=_._uid+bP.SELECTID,ge=[],Re=wP(v,n.xaxes,n.yaxes,n.subplot);b&&!e.shiftKey&&(n._clearSubplotSelections=function(){if(a){var Ze=O._id,ut=V._id;Mfe(v,Ze,ut,Re);for(var pt=(v.layout||{}).selections||[],Zt=[],st=!1,lt=0;lt<pt.length;lt++){var Gt=_.selections[lt];!Gt||Gt.xref!==Ze||Gt.yref!==ut?Zt.push(pt[lt]):st=!0}st&&(v._fullLayout._noEmitSelectedAtStart=!0,PM.call("_guiRelayout",v,{selections:Zt}))}});var ce=Mht(n);n.moveFn=function(Ze,ut){n._clearSubplotSelections&&(n._clearSubplotSelections(),n._clearSubplotSelections=void 0),P=Math.max(0,Math.min(G,M*Ze+L)),T=Math.max(0,Math.min(Z,g*ut+x));var pt=Math.abs(P-L),Zt=Math.abs(T-x);if(s){var st,lt,Gt;if(c){var Nt=_.selectdirection;switch(Nt==="any"?Zt<Math.min(pt*.6,Am)?st="h":pt<Math.min(Zt*.6,Am)?st="v":st="d":st=Nt,st){case"h":lt=h?Z/2:0,Gt=Z;break;case"v":lt=h?G/2:0,Gt=G;break}}if(u)switch(_.newshape.drawdirection){case"vertical":st="h",lt=h?Z/2:0,Gt=Z;break;case"horizontal":st="v",lt=h?G/2:0,Gt=G;break;case"ortho":pt<Zt?(st="h",lt=x,Gt=T):(st="v",lt=L,Gt=P);break;default:st="d"}st==="h"?(oe=d?bN(h,[P,lt],[P,Gt]):[[L,lt],[L,Gt],[P,Gt],[P,lt]],oe.xmin=d?P:Math.min(L,P),oe.xmax=d?P:Math.max(L,P),oe.ymin=Math.min(lt,Gt),oe.ymax=Math.max(lt,Gt),Ae.attr("d","M"+oe.xmin+","+(x-Am)+"h-4v"+2*Am+"h4ZM"+(oe.xmax-1)+","+(x-Am)+"h4v"+2*Am+"h-4Z")):st==="v"?(oe=d?bN(h,[lt,T],[Gt,T]):[[lt,x],[lt,T],[Gt,T],[Gt,x]],oe.xmin=Math.min(lt,Gt),oe.xmax=Math.max(lt,Gt),oe.ymin=d?T:Math.min(x,T),oe.ymax=d?T:Math.max(x,T),Ae.attr("d","M"+(L-Am)+","+oe.ymin+"v-4h"+2*Am+"v4ZM"+(L-Am)+","+(oe.ymax-1)+"v4h"+2*Am+"v-4Z")):st==="d"&&(oe=d?bN(h,[L,x],[P,T]):[[L,x],[L,T],[P,T],[P,x]],oe.xmin=Math.min(L,P),oe.xmax=Math.max(L,P),oe.ymin=Math.min(x,T),oe.ymax=Math.max(x,T),Ae.attr("d","M0,0Z"))}else o&&(N.addPt([P,T]),oe=N.filtered);if(n.selectionDefs&&n.selectionDefs.length?(te=wfe(n.mergedPolygons,oe,j),oe.subtract=j,H=CN(n.selectionDefs.concat([oe]))):(te=[oe],H=MN(oe)),gfe(Afe(te,l),me,n),c){var Jt=TN(v,!1),sr=Jt.eventData?Jt.eventData.points.slice():[];Jt=TN(v,!1,H,Re,n),H=Jt.selectionTesters,Ce=Jt.eventData;var wr;N?wr=N.filtered:wr=Efe(te),LM.throttle(Pe,bP.SELECTDELAY,function(){ge=Sfe(H,Re);for(var cr=ge.slice(),$e=0;$e<sr.length;$e++){for(var St=sr[$e],Qt=!1,Vt=0;Vt<cr.length;Vt++)if(cr[Vt].curveNumber===St.curveNumber&&cr[Vt].pointNumber===St.pointNumber){Qt=!0;break}Qt||cr.push(St)}cr.length&&(Ce||(Ce={}),Ce.points=cr),ce(Ce,wr),Eht(v,Ce)})}},n.clickFn=function(Ze,ut){if(Ae.remove(),v._fullLayout._activeShapeIndex>=0){v._fullLayout._deactivateShape(v);return}if(!u){var pt=_.clickmode;LM.done(Pe).then(function(){if(LM.clear(Pe),Ze===2){for(me.remove(),_e=0;_e<Re.length;_e++)Ee=Re[_e],Ee._module.selectPoints(Ee,!1);if(DM(v,Re),RM(n),PN(v),Re.length){var Zt=Re[0].xaxis,st=Re[0].yaxis;if(Zt&&st){for(var lt=[],Gt=v._fullLayout.selections,Nt=0;Nt<Gt.length;Nt++){var Jt=Gt[Nt];Jt&&(Jt.xref!==Zt._id||Jt.yref!==st._id)&&lt.push(Jt)}lt.length<Gt.length&&(v._fullLayout._noEmitSelectedAtStart=!0,PM.call("_guiRelayout",v,{selections:lt}))}}}else pt.indexOf("select")>-1&&xfe(ut,v,n.xaxes,n.yaxes,n.subplot,n,me),pt==="event"&&FM(v,void 0);$ft.click(v,ut,E.id)}).catch(xP.error)}},n.doneFn=function(){Ae.remove(),LM.done(Pe).then(function(){LM.clear(Pe),!b&&oe&&n.selectionDefs&&(oe.subtract=j,n.selectionDefs.push(oe),n.mergedPolygons.length=0,[].push.apply(n.mergedPolygons,te)),(b||u)&&RM(n,b),n.doneFnCompleted&&n.doneFnCompleted(ge),c&&FM(v,Ce)}).catch(xP.error)}}function xfe(e,t,r,n,i,a,o){var s=t._hoverdata,l=t._fullLayout,u=l.clickmode,c=u.indexOf("event")>-1,f=[],h,d,v,_,b,p,k,E,S,L;if(mht(s)){bfe(e,t,a),h=wP(t,r,n,i);var x=yht(s,h),C=x.pointNumbers.length>0;if(C?_ht(h,x):xht(h)&&(k=vfe(x))){for(o&&o.remove(),L=0;L<h.length;L++)d=h[L],d._module.selectPoints(d,!1);DM(t,h),RM(a),c&&PN(t)}else{E=e.shiftKey&&(k!==void 0?k:vfe(x)),v=dht(x.pointNumber,x.searchInfo,E);var M=a.selectionDefs.concat([v]);for(_=CN(M,_),L=0;L<h.length;L++)if(b=h[L]._module.selectPoints(h[L],_),p=Tfe(b,h[L]),f.length)for(var g=0;g<p.length;g++)f.push(p[g]);else f=p;if(S={points:f},DM(t,h,S),v&&a&&a.selectionDefs.push(v),o){var P=a.mergedPolygons,T=AN(a.dragmode);gfe(Afe(P,T),o,a)}c&&FM(t,S)}}}function dht(e,t,r){return{pointNumber:e,searchInfo:t,subtract:!!r}}function wN(e){return"pointNumber"in e&&"searchInfo"in e}function vht(e){return{xmin:0,xmax:0,ymin:0,ymax:0,pts:[],contains:function(t,r,n,i){var a=e.searchInfo.cd[0].trace.index,o=i.cd[0].trace.index;return o===a&&n===e.pointNumber},isRect:!1,degenerate:!1,subtract:!!e.subtract}}function CN(e){if(!e.length)return;for(var t=[],r=wN(e[0])?0:e[0][0][0],n=r,i=wN(e[0])?0:e[0][0][1],a=i,o=0;o<e.length;o++)if(wN(e[o]))t.push(vht(e[o]));else{var s=MN(e[o]);s.subtract=!!e[o].subtract,t.push(s),r=Math.min(r,s.xmin),n=Math.max(n,s.xmax),i=Math.min(i,s.ymin),a=Math.max(a,s.ymax)}function l(u,c,f,h){for(var d=!1,v=0;v<t.length;v++)t[v].contains(u,c,f,h)&&(d=!t[v].subtract);return d}return{xmin:r,xmax:n,ymin:i,ymax:a,pts:[],contains:l,isRect:!1,degenerate:!1}}function bfe(e,t,r){var n=t._fullLayout,i=r.plotinfo,a=r.dragmode,o=n._lastSelectedSubplot&&n._lastSelectedSubplot===i.id,s=(e.shiftKey||e.altKey)&&!(IM(a)&&AN(a));o&&s&&i.selection&&i.selection.selectionDefs&&!r.selectionDefs?(r.selectionDefs=i.selection.selectionDefs,r.mergedPolygons=i.selection.mergedPolygons):(!s||!i.selection)&&RM(r),o||(mfe(t),n._lastSelectedSubplot=i.id)}function pht(e){return e._fullLayout._activeShapeIndex>=0}function ght(e){return e._fullLayout._activeSelectionIndex>=0}function RM(e,t){var r=e.dragmode,n=e.plotinfo,i=e.gd;pht(i)&&i._fullLayout._deactivateShape(i),ght(i)&&i._fullLayout._deactivateSelection(i);var a=i._fullLayout,o=a._zoomlayer,s=IM(r),l=SN(r);if(s||l){var u=o.selectAll(".select-outline-"+n.id);if(u&&i._fullLayout._outlining){var c;s&&(c=iht(u,e)),c&&PM.call("_guiRelayout",i,{shapes:c});var f;l&&!kN(e)&&(f=nht(u,e)),f&&(i._fullLayout._noEmitSelectedAtStart=!0,PM.call("_guiRelayout",i,{selections:f}).then(function(){t&&aht(i)})),i._fullLayout._outlining=!1}}n.selection={},n.selection.selectionDefs=e.selectionDefs=[],n.selection.mergedPolygons=e.mergedPolygons=[]}function dfe(e){return e._id}function wP(e,t,r,n){if(!e.calcdata)return[];var i=[],a=t.map(dfe),o=r.map(dfe),s,l,u;for(u=0;u<e.calcdata.length;u++)if(s=e.calcdata[u],l=s[0].trace,!(l.visible!==!0||!l._module||!l._module.selectPoints))if(kN({subplot:n})&&(l.subplot===n||l.geo===n))i.push(_P(l._module,s,t[0],r[0]));else if(l.type==="splom"){if(l._xaxes[a[0]]&&l._yaxes[o[0]]){var c=_P(l._module,s,t[0],r[0]);c.scene=e._fullLayout._splomScenes[l.uid],i.push(c)}}else if(l.type==="sankey"){var f=_P(l._module,s,t[0],r[0]);i.push(f)}else{if(a.indexOf(l.xaxis)===-1&&(!l._xA||!l._xA.overlaying)||o.indexOf(l.yaxis)===-1&&(!l._yA||!l._yA.overlaying))continue;i.push(_P(l._module,s,E0(e,l.xaxis),E0(e,l.yaxis)))}return i}function _P(e,t,r,n){return{_module:e,cd:t,xaxis:r,yaxis:n}}function mht(e){return e&&Array.isArray(e)&&e[0].hoverOnBox!==!0}function yht(e,t){var r=e[0],n=-1,i=[],a,o;for(o=0;o<t.length;o++)if(a=t[o],r.fullData.index===a.cd[0].trace.index){if(r.hoverOnBox===!0)break;r.pointNumber!==void 0?n=r.pointNumber:r.binNumber!==void 0&&(n=r.binNumber,i=r.pointNumbers);break}return{pointNumber:n,pointNumbers:i,searchInfo:a}}function vfe(e){var t=e.searchInfo.cd[0].trace,r=e.pointNumber,n=e.pointNumbers,i=n.length>0,a=i?n[0]:r;return t.selectedpoints?t.selectedpoints.indexOf(a)>-1:!1}function _ht(e,t){var r=[],n,i,a,o;for(o=0;o<e.length;o++)n=e[o],n.cd[0].trace.selectedpoints&&n.cd[0].trace.selectedpoints.length>0&&r.push(n);if(r.length===1&&(a=r[0]===t.searchInfo,a&&(i=t.searchInfo.cd[0].trace,i.selectedpoints.length===t.pointNumbers.length))){for(o=0;o<t.pointNumbers.length;o++)if(i.selectedpoints.indexOf(t.pointNumbers[o])<0)return!1;return!0}return!1}function xht(e){var t=0,r,n,i;for(i=0;i<e.length;i++)if(r=e[i],n=r.cd[0].trace,n.selectedpoints&&(n.selectedpoints.length>1||(t+=n.selectedpoints.length,t>1)))return!1;return t===1}function DM(e,t,r){var n;for(n=0;n<t.length;n++){var i=t[n].cd[0].trace._fullInput,a=e._fullLayout._tracePreGUI[i.uid]||{};a.selectedpoints===void 0&&(a.selectedpoints=i._input.selectedpoints||null)}var o;if(r){var s=r.points||[];for(n=0;n<t.length;n++)o=t[n].cd[0].trace,o._input.selectedpoints=o._fullInput.selectedpoints=[],o._fullInput!==o&&(o.selectedpoints=[]);for(var l=0;l<s.length;l++){var u=s[l],c=u.data,f=u.fullData,h=u.pointIndex,d=u.pointIndices;d?([].push.apply(c.selectedpoints,d),o._fullInput!==o&&[].push.apply(f.selectedpoints,d)):(c.selectedpoints.push(h),o._fullInput!==o&&f.selectedpoints.push(h))}}else for(n=0;n<t.length;n++)o=t[n].cd[0].trace,delete o.selectedpoints,delete o._input.selectedpoints,o._fullInput!==o&&delete o._fullInput.selectedpoints;bht(e,t)}function bht(e,t){for(var r=!1,n=0;n<t.length;n++){var i=t[n],a=i.cd;PM.traceIs(a[0].trace,"regl")&&(r=!0);var o=i._module,s=o.styleOnSelect||o.style;s&&(s(e,a,a[0].node3),a[0].nodeRangePlot3&&s(e,a,a[0].nodeRangePlot3))}r&&(sht(e),lht(e))}function wfe(e,t,r){for(var n=r?ufe.difference:ufe.union,i=n({regions:e},{regions:[t]}),a=i.regions.reverse(),o=0;o<a.length;o++){var s=a[o];s.subtract=LN(s,a.slice(0,o))}return a}function Tfe(e,t){if(Array.isArray(e))for(var r=t.cd,n=t.cd[0].trace,i=0;i<e.length;i++)e[i]=Qft(e[i],n,r);return e}function Afe(e,t){for(var r=[],n=0;n<e.length;n++){r[n]=[];for(var i=0;i<e[n].length;i++){r[n][i]=[],r[n][i][0]=i?"L":"M";for(var a=0;a<e[n][i].length;a++)r[n][i].push(e[n][i][a])}t||r[n].push(["Z",r[n][0][1],r[n][0][2]])}return r}function Sfe(e,t){for(var r=[],n,i=[],a,o=0;o<t.length;o++){var s=t[o];a=s._module.selectPoints(s,e),i.push(a),n=Tfe(a,s),r=r.concat(n)}return r}function TN(e,t,r,n,i){var a=!!n,o,s,l;i&&(o=i.plotinfo,s=i.xaxes[0]._id,l=i.yaxes[0]._id);var u=[],c=[],f=pfe(e),h=e._fullLayout;if(o){var d=h._zoomlayer,v=h.dragmode,_=IM(v),b=SN(v);if(_||b){var p=E0(e,s,"x"),k=E0(e,l,"y");if(p&&k){var E=d.selectAll(".select-outline-"+o.id);if(E&&e._fullLayout._outlining&&E.length){for(var S=E[0][0],L=S.getAttribute("d"),x=rht(L,e,o),C=[],M=0;M<x.length;M++){for(var g=x[M],P=[],T=0;T<g.length;T++)P.push([h_(p,g[T][1]),h_(k,g[T][2])]);P.xref=s,P.yref=l,P.subtract=LN(P,C),C.push(P)}f=f.concat(C)}}}}var z=s&&l?[s+l]:h._subplots.cartesian;wht(e);for(var O={},V=0;V<z.length;V++){var G=z[V],Z=G.indexOf("y"),j=G.slice(0,Z),N=G.slice(Z),H=s&&l?r:void 0;if(H=Aht(f,j,N,H),H){var te=n;if(!a){var oe=E0(e,j,"x"),_e=E0(e,N,"y");te=wP(e,[oe],[_e],G);for(var Ee=0;Ee<te.length;Ee++){var Ce=te[Ee],me=Ce.cd[0],ie=me.trace;if(Ce._module.name==="scattergl"&&!me.t.xpx){var Se=ie.x,Le=ie.y,Ae=ie._length;me.t.xpx=[],me.t.ypx=[];for(var Fe=0;Fe<Ae;Fe++)me.t.xpx[Fe]=oe.c2p(Se[Fe]),me.t.ypx[Fe]=_e.c2p(Le[Fe])}Ce._module.name==="splom"&&(O[ie.uid]||(O[ie.uid]=!0))}}var Pe=Sfe(H,te);u=u.concat(Pe),c=c.concat(te)}}var ge={points:u};DM(e,c,ge);var Re=h.clickmode,ce=Re.indexOf("event")>-1&&t;if(!o&&t){var Ze=pfe(e,!0);if(Ze.length){var ut=Ze[0].xref,pt=Ze[0].yref;if(ut&&pt){var Zt=Efe(Ze),st=kfe([E0(e,ut,"x"),E0(e,pt,"y")]);st(ge,Zt)}}e._fullLayout._noEmitSelectedAtStart?e._fullLayout._noEmitSelectedAtStart=!1:ce&&FM(e,ge),h._reselect=!1}if(!o&&h._deselect){var lt=h._deselect;s=lt.xref,l=lt.yref,Tht(s,l,c)||Mfe(e,s,l,n),ce&&(ge.points.length?FM(e,ge):PN(e)),h._deselect=!1}return{eventData:ge,selectionTesters:r}}function wht(e){var t=e.calcdata;if(t)for(var r=0;r<t.length;r++){var n=t[r][0],i=n.trace,a=e._fullLayout._splomScenes;if(a){var o=a[i.uid];o&&(o.selectBatch=[])}}}function Tht(e,t,r){for(var n=0;n<r.length;n++){var i=r[n];if(i.xaxis&&i.xaxis._id===e&&i.yaxis&&i.yaxis._id===t)return!0}return!1}function Mfe(e,t,r,n){n=wP(e,[E0(e,t,"x")],[E0(e,r,"y")],t+r);for(var i=0;i<n.length;i++){var a=n[i];a._module.selectPoints(a,!1)}DM(e,n)}function Aht(e,t,r,n){for(var i,a=0;a<e.length;a++){var o=e[a];if(!(t!==o.xref||r!==o.yref))if(i){var s=!!o.subtract;i=wfe(i,o,s),n=CN(i)}else i=[o],n=MN(o)}return n}function pfe(e,t){for(var r=[],n=e._fullLayout,i=n.selections,a=i.length,o=0;o<a;o++)if(!(t&&o!==n._activeSelectionIndex)){var s=i[o];if(s){var l=s.xref,u=s.yref,c=E0(e,l,"x"),f=E0(e,u,"y"),h,d,v,_,b;if(s.type==="rect"){b=[];var 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must be of equal length.")}function Ddt(e,t,r){var n,i;if(!Array.isArray(e.data))throw new Error("gd.data must be an array.");if(typeof t=="undefined")throw new Error("traces must be defined.");for(Array.isArray(t)||(t=[t]),n=0;n<t.length;n++)if(i=t[n],typeof i!="object"||Array.isArray(i)||i===null)throw new Error("all values in traces array must be non-array objects");if(typeof r!="undefined"&&!Array.isArray(r)&&(r=[r]),typeof r!="undefined"&&r.length!==t.length)throw new Error("if indices is specified, traces.length must equal indices.length")}function Fdt(e,t,r,n){var i=Sa.isPlainObject(n);if(!Array.isArray(e.data))throw new Error("gd.data must be an array");if(!Sa.isPlainObject(t))throw new Error("update must be a key:value object");if(typeof r=="undefined")throw new Error("indices must be an integer or array of integers");OP(e,r,"indices");for(var a in t){if(!Array.isArray(t[a])||t[a].length!==r.length)throw new Error("attribute "+a+" must be an array of length equal to indices array length");if(i&&(!(a in n)||!Array.isArray(n[a])||n[a].length!==t[a].length))throw new Error("when maxPoints is set as a key:value object it must contain a 1:1 correspondence with the keys and number of traces in the update object")}}function zdt(e,t,r,n){var i=Sa.isPlainObject(n),a=[],o,s,l,u,c;Array.isArray(r)||(r=[r]),r=zP(r,e.data.length-1);for(var f in t)for(var h=0;h<r.length;h++){if(o=e.data[r[h]],l=Ec(o,f),s=l.get(),u=t[f][h],!Sa.isArrayOrTypedArray(u))throw new Error("attribute: "+f+" index: "+h+" must be an array");if(!Sa.isArrayOrTypedArray(s))throw new Error("cannot extend missing or non-array attribute: "+f);if(s.constructor!==u.constructor)throw new Error("cannot extend array with an array of a different type: "+f);c=i?n[f][h]:n,xdt(c)||(c=-1),a.push({prop:l,target:s,insert:u,maxp:Math.floor(c)})}return a}function Whe(e,t,r,n,i){Fdt(e,t,r,n);for(var a=zdt(e,t,r,n),o={},s={},l=0;l<a.length;l++){var u=a[l].prop,c=a[l].maxp,f=i(a[l].target,a[l].insert,c);u.set(f[0]),Array.isArray(o[u.astr])||(o[u.astr]=[]),o[u.astr].push(f[1]),Array.isArray(s[u.astr])||(s[u.astr]=[]),s[u.astr].push(a[l].target.length)}return{update:o,maxPoints:s}}function Xhe(e,t){var r=new e.constructor(e.length+t.length);return r.set(e),r.set(t,e.length),r}function Zhe(e,t,r,n){e=Sa.getGraphDiv(e);function i(l,u,c){var f,h;if(Sa.isTypedArray(l))if(c<0){var d=new l.constructor(0),v=Xhe(l,u);c<0?(f=v,h=d):(f=d,h=v)}else if(f=new l.constructor(c),h=new l.constructor(l.length+u.length-c),c===u.length)f.set(u),h.set(l);else if(c<u.length){var _=u.length-c;f.set(u.subarray(_)),h.set(l),h.set(u.subarray(0,_),l.length)}else{var b=c-u.length,p=l.length-b;f.set(l.subarray(p)),f.set(u,b),h.set(l.subarray(0,p))}else f=l.concat(u),h=c>=0&&c<f.length?f.splice(0,f.length-c):[];return[f,h]}var a=Whe(e,t,r,n,i),o=_l.redraw(e),s=[e,a.update,r,a.maxPoints];return ap.add(e,_l.prependTraces,s,Zhe,arguments),o}function Yhe(e,t,r,n){e=Sa.getGraphDiv(e);function i(l,u,c){var f,h;if(Sa.isTypedArray(l))if(c<=0){var d=new l.constructor(0),v=Xhe(u,l);c<0?(f=v,h=d):(f=d,h=v)}else if(f=new l.constructor(c),h=new l.constructor(l.length+u.length-c),c===u.length)f.set(u),h.set(l);else if(c<u.length){var _=u.length-c;f.set(u.subarray(0,_)),h.set(u.subarray(_)),h.set(l,_)}else{var b=c-u.length;f.set(u),f.set(l.subarray(0,b),u.length),h.set(l.subarray(b))}else f=u.concat(l),h=c>=0&&c<f.length?f.splice(c,f.length):[];return[f,h]}var a=Whe(e,t,r,n,i),o=_l.redraw(e),s=[e,a.update,r,a.maxPoints];return ap.add(e,_l.extendTraces,s,Yhe,arguments),o}function Khe(e,t,r){e=Sa.getGraphDiv(e);var n=[],i=_l.deleteTraces,a=Khe,o=[e,n],s=[e,t],l,u;for(Ddt(e,t,r),Array.isArray(t)||(t=[t]),t=t.map(function(c){return Sa.extendFlat({},c)}),vh.cleanData(t),l=0;l<t.length;l++)e.data.push(t[l]);for(l=0;l<t.length;l++)n.push(-t.length+l);if(typeof r=="undefined")return u=_l.redraw(e),ap.add(e,i,o,a,s),u;Array.isArray(r)||(r=[r]);try{jhe(e,n,r)}catch(c){throw e.data.splice(e.data.length-t.length,t.length),c}return ap.startSequence(e),ap.add(e,i,o,a,s),u=_l.moveTraces(e,n,r),ap.stopSequence(e),u}function Jhe(e,t){e=Sa.getGraphDiv(e);var r=[],n=_l.addTraces,i=Jhe,a=[e,r,t],o=[e,t],s,l;if(typeof t=="undefined")throw new Error("indices must be an integer or array of integers.");for(Array.isArray(t)||(t=[t]),OP(e,t,"indices"),t=zP(t,e.data.length-1),t.sort(Sa.sorterDes),s=0;s<t.length;s+=1)l=e.data.splice(t[s],1)[0],r.push(l);var u=_l.redraw(e);return ap.add(e,n,a,i,o),u}function YN(e,t,r){e=Sa.getGraphDiv(e);var n=[],i=[],a=YN,o=YN,s=[e,r,t],l=[e,t,r],u;if(jhe(e,t,r),t=Array.isArray(t)?t:[t],typeof r=="undefined")for(r=[],u=0;u<t.length;u++)r.push(-t.length+u);for(r=Array.isArray(r)?r:[r],t=zP(t,e.data.length-1),r=zP(r,e.data.length-1),u=0;u<e.data.length;u++)t.indexOf(u)===-1&&n.push(e.data[u]);for(u=0;u<t.length;u++)i.push({newIndex:r[u],trace:e.data[t[u]]});for(i.sort(function(f,h){return f.newIndex-h.newIndex}),u=0;u<i.length;u+=1)n.splice(i[u].newIndex,0,i[u].trace);e.data=n;var c=_l.redraw(e);return ap.add(e,a,s,o,l),c}function qP(e,t,r,n){e=Sa.getGraphDiv(e),vh.clearPromiseQueue(e);var i={};if(typeof t=="string")i[t]=r;else if(Sa.isPlainObject(t))i=Sa.extendFlat({},t),n===void 0&&(n=r);else return Sa.warn("Restyle fail.",t,r,n),Promise.reject();Object.keys(i).length&&(e.changed=!0);var a=vh.coerceTraceIndices(e,n),o=$he(e,i,a),s=o.flags;s.calc&&(e.calcdata=void 0),s.clearAxisTypes&&vh.clearAxisTypes(e,a,{});var l=[];s.fullReplot?l.push(_l._doPlot):(l.push(Qo.previousPromises),Qo.supplyDefaults(e),s.markerSize&&(Qo.doCalcdata(e),GP(l)),s.style&&l.push(Au.doTraceStyle),s.colorbars&&l.push(Au.doColorBars),l.push(jM)),l.push(Qo.rehover,Qo.redrag,Qo.reselect),ap.add(e,qP,[e,o.undoit,o.traces],qP,[e,o.redoit,o.traces]);var u=Sa.syncOrAsync(l,e);return(!u||!u.then)&&(u=Promise.resolve()),u.then(function(){return e.emit("plotly_restyle",o.eventData),e})}function Ly(e){return e===void 0?null:e}function DP(e,t){return t?function(r,n,i){var a=Ec(r,n),o=a.set;return a.set=function(s){var l=(i||"")+n;BP(l,a.get(),s,e),o(s)},a}:Ec}function BP(e,t,r,n){if(Array.isArray(t)||Array.isArray(r))for(var i=Array.isArray(t)?t:[],a=Array.isArray(r)?r:[],o=Math.max(i.length,a.length),s=0;s<o;s++)BP(e+"["+s+"]",i[s],a[s],n);else if(Sa.isPlainObject(t)||Sa.isPlainObject(r)){var l=Sa.isPlainObject(t)?t:{},u=Sa.isPlainObject(r)?r:{},c=Sa.extendFlat({},l,u);for(var f in c)BP(e+"."+f,l[f],u[f],n)}else n[e]===void 0&&(n[e]=Ly(t))}function Odt(e,t,r){for(var n in r){var i=Ec(e,n);BP(n,i.get(),r[n],t)}}function $he(e,t,r){var n=e._fullLayout,i=e._fullData,a=e.data,o=n._guiEditing,s=DP(n._preGUI,o),l=Sa.extendDeepAll({},t),u,c=v_.traceFlags(),f={},h={},d;function v(){return r.map(function(){})}function _(ge){var Re=Vv.id2name(ge);d.indexOf(Re)===-1&&d.push(Re)}function b(ge){return"LAYOUT"+ge+".autorange"}function p(ge){return"LAYOUT"+ge+".range"}function k(ge){for(var Re=ge;Re<i.length;Re++)if(i[Re]._input===a[ge])return i[Re]}function E(ge,Re,ce){if(Array.isArray(ge)){ge.forEach(function(Zt){E(Zt,Re,ce)});return}if(!(ge in t||vh.hasParent(t,ge))){var Ze;if(ge.slice(0,6)==="LAYOUT")Ze=s(e.layout,ge.replace("LAYOUT",""));else{var ut=r[ce],pt=n._tracePreGUI[k(ut)._fullInput.uid];Ze=DP(pt,o)(a[ut],ge)}ge in h||(h[ge]=v()),h[ge][ce]===void 0&&(h[ge][ce]=Ly(Ze.get())),Re!==void 0&&Ze.set(Re)}}function S(ge){return function(Re){return i[Re][ge]}}function L(ge){return function(Re,ce){return Re===!1?i[r[ce]][ge]:null}}for(var x in t){if(vh.hasParent(t,x))throw new Error("cannot set "+x+" and a parent attribute simultaneously");var C=t[x],M,g,P,T,z,O;if((x==="autobinx"||x==="autobiny")&&(x=x.charAt(x.length-1)+"bins",Array.isArray(C)?C=C.map(L(x)):C===!1?C=r.map(S(x)):C=null),f[x]=C,x.slice(0,6)==="LAYOUT"){P=s(e.layout,x.replace("LAYOUT","")),h[x]=[Ly(P.get())],P.set(Array.isArray(C)?C[0]:C),c.calc=!0;continue}for(h[x]=v(),u=0;u<r.length;u++){M=a[r[u]],g=k(r[u]);var V=n._tracePreGUI[g._fullInput.uid];if(P=DP(V,o)(M,x),T=P.get(),z=Array.isArray(C)?C[u%C.length]:C,z!==void 0){var G=P.parts[P.parts.length-1],Z=x.slice(0,x.length-G.length-1),j=Z?Z+".":"",N=Z?Ec(g,Z).get():g;if(O=VP.getTraceValObject(g,P.parts),O&&O.impliedEdits&&z!==null)for(var H in O.impliedEdits)E(Sa.relativeAttr(x,H),O.impliedEdits[H],u);else if((G==="thicknessmode"||G==="lenmode")&&T!==z&&(z==="fraction"||z==="pixels")&&N){var te=n._size,oe=N.orient,_e=oe==="top"||oe==="bottom";if(G==="thicknessmode"){var Ee=_e?te.h:te.w;E(j+"thickness",N.thickness*(z==="fraction"?1/Ee:Ee),u)}else{var Ce=_e?te.w:te.h;E(j+"len",N.len*(z==="fraction"?1/Ce:Ce),u)}}else if(x==="type"&&(z==="pie"!=(T==="pie")||z==="funnelarea"!=(T==="funnelarea"))){var me="x",ie="y";(z==="bar"||T==="bar")&&M.orientation==="h"&&(me="y",ie="x"),Sa.swapAttrs(M,["?","?src"],"labels",me),Sa.swapAttrs(M,["d?","?0"],"label",me),Sa.swapAttrs(M,["?","?src"],"values",ie),T==="pie"||T==="funnelarea"?(Ec(M,"marker.color").set(Ec(M,"marker.colors").get()),n._pielayer.selectAll("g.trace").remove()):L0.traceIs(M,"cartesian")&&Ec(M,"marker.colors").set(Ec(M,"marker.color").get())}h[x][u]=Ly(T);var Se=["swapxy","swapxyaxes","orientation","orientationaxes"];if(Se.indexOf(x)!==-1){if(x==="orientation"){P.set(z);var Le=M.x&&!M.y?"h":"v";if((P.get()||Le)===g.orientation)continue}else x==="orientationaxes"&&(M.orientation={v:"h",h:"v"}[g.orientation]);vh.swapXYData(M),c.calc=c.clearAxisTypes=!0}else Qo.dataArrayContainers.indexOf(P.parts[0])!==-1?(vh.manageArrayContainers(P,z,h),c.calc=!0):(O?O.arrayOk&&!L0.traceIs(g,"regl")&&(Sa.isArrayOrTypedArray(z)||Sa.isArrayOrTypedArray(T))?c.calc=!0:v_.update(c,O):c.calc=!0,P.set(z))}}if(["swapxyaxes","orientationaxes"].indexOf(x)!==-1&&Vv.swap(e,r),x==="orientationaxes"){var Ae=Ec(e.layout,"hovermode"),Fe=Ae.get();Fe==="x"?Ae.set("y"):Fe==="y"?Ae.set("x"):Fe==="x unified"?Ae.set("y unified"):Fe==="y unified"&&Ae.set("x unified")}if(["orientation","type"].indexOf(x)!==-1){for(d=[],u=0;u<r.length;u++){var Pe=a[r[u]];L0.traceIs(Pe,"cartesian")&&(_(Pe.xaxis||"x"),_(Pe.yaxis||"y"))}E(d.map(b),!0,0),E(d.map(p),[0,1],0)}}return(c.calc||c.plot)&&(c.fullReplot=!0),{flags:c,undoit:h,redoit:f,traces:r,eventData:Sa.extendDeepNoArrays([],[l,r])}}function HM(e,t,r){e=Sa.getGraphDiv(e),vh.clearPromiseQueue(e);var n={};if(typeof t=="string")n[t]=r;else if(Sa.isPlainObject(t))n=Sa.extendFlat({},t);else return Sa.warn("Relayout fail.",t,r),Promise.reject();Object.keys(n).length&&(e.changed=!0);var i=rde(e,n),a=i.flags;a.calc&&(e.calcdata=void 0);var o=[Qo.previousPromises];a.layoutReplot?o.push(Au.layoutReplot):Object.keys(n).length&&(Qhe(e,a,i)||Qo.supplyDefaults(e),a.legend&&o.push(Au.doLegend),a.layoutstyle&&o.push(Au.layoutStyles),a.axrange&&GP(o,i.rangesAltered),a.ticks&&o.push(Au.doTicksRelayout),a.modebar&&o.push(Au.doModeBar),a.camera&&o.push(Au.doCamera),a.colorbars&&o.push(Au.doColorBars),o.push(jM)),o.push(Qo.rehover,Qo.redrag,Qo.reselect),ap.add(e,HM,[e,i.undoit],HM,[e,i.redoit]);var s=Sa.syncOrAsync(o,e);return(!s||!s.then)&&(s=Promise.resolve(e)),s.then(function(){return e.emit("plotly_relayout",i.eventData),e})}function Qhe(e,t,r){var n=e._fullLayout;if(!t.axrange)return!1;for(var i in t)if(i!=="axrange"&&t[i])return!1;var a,o,s=function(d,v){return Sa.coerce(a,o,Tdt,d,v)},l={};for(var u in r.rangesAltered){var c=Vv.id2name(u);if(a=e.layout[c],o=n[c],wdt(a,o,s,l),o._matchGroup){for(var f in o._matchGroup)if(f!==u){var h=n[Vv.id2name(f)];h.autorange=o.autorange,h.range=o.range.slice(),h._input.range=o.range.slice()}}}return!0}function GP(e,t){var r=t?function(n){var i=[],a=!0;for(var o in t){var s=Vv.getFromId(n,o);if(i.push(o),(s.ticklabelposition||"").indexOf("inside")!==-1&&s._anchorAxis&&i.push(s._anchorAxis._id),s._matchGroup)for(var l in s._matchGroup)t[l]||i.push(l)}return Vv.draw(n,i,{skipTitle:a})}:function(n){return Vv.draw(n,"redraw")};e.push(Edt,Au.doAutoRangeAndConstraints,r,Au.drawData,Au.finalDraw)}var ede=/^[xyz]axis[0-9]*\.range(\[[0|1]\])?$/,tde=/^[xyz]axis[0-9]*\.autorange$/,qdt=/^[xyz]axis[0-9]*\.domain(\[[0|1]\])?$/;function rde(e,t){var r=e.layout,n=e._fullLayout,i=n._guiEditing,a=DP(n._preGUI,i),o=Object.keys(t),s=Vv.list(e),l=Sa.extendDeepAll({},t),u={},c,f,h;for(o=Object.keys(t),f=0;f<o.length;f++)if(o[f].indexOf("allaxes")===0){for(h=0;h<s.length;h++){var d=s[h]._id.slice(1),v=d.indexOf("scene")!==-1?d+".":"",_=o[f].replace("allaxes",v+s[h]._name);t[_]||(t[_]=t[o[f]])}delete t[o[f]]}var b=v_.layoutFlags(),p={},k={};function E(pt,Zt){if(Array.isArray(pt)){pt.forEach(function(lt){E(lt,Zt)});return}if(!(pt in t||vh.hasParent(t,pt))){var st=a(r,pt);pt in k||(k[pt]=Ly(st.get())),Zt!==void 0&&st.set(Zt)}}var S={},L;function x(pt){var Zt=Vv.name2id(pt.split(".")[0]);return S[Zt]=1,Zt}for(var C in t){if(vh.hasParent(t,C))throw new Error("cannot set "+C+" and a parent attribute simultaneously");for(var M=a(r,C),g=t[C],P=M.parts.length,T=P-1;T>0&&typeof M.parts[T]!="string";)T--;var z=M.parts[T],O=M.parts[T-1]+"."+z,V=M.parts.slice(0,T).join("."),G=Ec(e.layout,V).get(),Z=Ec(n,V).get(),j=M.get();if(g!==void 0){p[C]=g,k[C]=z==="reverse"?g:Ly(j);var N=VP.getLayoutValObject(n,M.parts);if(N&&N.impliedEdits&&g!==null)for(var H in N.impliedEdits)E(Sa.relativeAttr(C,H),N.impliedEdits[H]);if(["width","height"].indexOf(C)!==-1)if(g){E("autosize",null);var te=C==="height"?"width":"height";E(te,n[te])}else n[C]=e._initialAutoSize[C];else if(C==="autosize")E("width",g?null:n.width),E("height",g?null:n.height);else if(O.match(ede))x(O),Ec(n,V+"._inputRange").set(null);else if(O.match(tde)){x(O),Ec(n,V+"._inputRange").set(null);var oe=Ec(n,V).get();oe._inputDomain&&(oe._input.domain=oe._inputDomain.slice())}else O.match(qdt)&&Ec(n,V+"._inputDomain").set(null);if(z==="type"){L=G;var _e=Z.type==="linear"&&g==="log",Ee=Z.type==="log"&&g==="linear";if(_e||Ee){if(!L||!L.range)E(V+".autorange",!0);else if(Z.autorange)_e&&(L.range=L.range[1]>L.range[0]?[1,2]:[2,1]);else{var Ce=L.range[0],me=L.range[1];_e?(Ce<=0&&me<=0&&E(V+".autorange",!0),Ce<=0?Ce=me/1e6:me<=0&&(me=Ce/1e6),E(V+".range[0]",Math.log(Ce)/Math.LN10),E(V+".range[1]",Math.log(me)/Math.LN10)):(E(V+".range[0]",Math.pow(10,Ce)),E(V+".range[1]",Math.pow(10,me)))}Array.isArray(n._subplots.polar)&&n._subplots.polar.length&&n[M.parts[0]]&&M.parts[1]==="radialaxis"&&delete n[M.parts[0]]._subplot.viewInitial["radialaxis.range"],L0.getComponentMethod("annotations","convertCoords")(e,Z,g,E),L0.getComponentMethod("images","convertCoords")(e,Z,g,E)}else E(V+".autorange",!0),E(V+".range",null);Ec(n,V+"._inputRange").set(null)}else if(z.match(kdt)){var ie=Ec(n,C).get(),Se=(g||{}).type;(!Se||Se==="-")&&(Se="linear"),L0.getComponentMethod("annotations","convertCoords")(e,ie,Se,E),L0.getComponentMethod("images","convertCoords")(e,ie,Se,E)}var Le=RP.containerArrayMatch(C);if(Le){c=Le.array,f=Le.index;var Ae=Le.property,Fe=N||{editType:"calc"};f!==""&&Ae===""&&(RP.isAddVal(g)?k[C]=null:RP.isRemoveVal(g)?k[C]=(Ec(r,c).get()||[])[f]:Sa.warn("unrecognized full object value",t)),v_.update(b,Fe),u[c]||(u[c]={});var Pe=u[c][f];Pe||(Pe=u[c][f]={}),Pe[Ae]=g,delete t[C]}else z==="reverse"?(G.range?G.range.reverse():(E(V+".autorange",!0),G.range=[1,0]),Z.autorange?b.calc=!0:b.plot=!0):(C==="dragmode"&&(g===!1&&j!==!1||g!==!1&&j===!1)||n._has("scatter-like")&&n._has("regl")&&C==="dragmode"&&(g==="lasso"||g==="select")&&!(j==="lasso"||j==="select")?b.plot=!0:N?v_.update(b,N):b.calc=!0,M.set(g))}}for(c in u){var ge=RP.applyContainerArrayChanges(e,a(r,c),u[c],b,a);ge||(b.plot=!0)}for(var Re in S){L=Vv.getFromId(e,Re);var ce=L&&L._constraintGroup;if(ce){b.calc=!0;for(var Ze in ce)S[Ze]||(Vv.getFromId(e,Ze)._constraintShrinkable=!0)}}(ide(e)||t.height||t.width)&&(b.plot=!0);var ut=n.shapes;for(f=0;f<ut.length;f++)if(ut[f].showlegend){b.calc=!0;break}return(b.plot||b.calc)&&(b.layoutReplot=!0),{flags:b,rangesAltered:S,undoit:k,redoit:p,eventData:l}}function ide(e){var t=e._fullLayout,r=t.width,n=t.height;return e.layout.autosize&&Qo.plotAutoSize(e,e.layout,t),t.width!==r||t.height!==n}function NP(e,t,r,n){e=Sa.getGraphDiv(e),vh.clearPromiseQueue(e),Sa.isPlainObject(t)||(t={}),Sa.isPlainObject(r)||(r={}),Object.keys(t).length&&(e.changed=!0),Object.keys(r).length&&(e.changed=!0);var i=vh.coerceTraceIndices(e,n),a=$he(e,Sa.extendFlat({},t),i),o=a.flags,s=rde(e,Sa.extendFlat({},r)),l=s.flags;(o.calc||l.calc)&&(e.calcdata=void 0),o.clearAxisTypes&&vh.clearAxisTypes(e,i,r);var u=[];l.layoutReplot?u.push(Au.layoutReplot):o.fullReplot?u.push(_l._doPlot):(u.push(Qo.previousPromises),Qhe(e,l,s)||Qo.supplyDefaults(e),o.style&&u.push(Au.doTraceStyle),(o.colorbars||l.colorbars)&&u.push(Au.doColorBars),l.legend&&u.push(Au.doLegend),l.layoutstyle&&u.push(Au.layoutStyles),l.axrange&&GP(u,s.rangesAltered),l.ticks&&u.push(Au.doTicksRelayout),l.modebar&&u.push(Au.doModeBar),l.camera&&u.push(Au.doCamera),u.push(jM)),u.push(Qo.rehover,Qo.redrag,Qo.reselect),ap.add(e,NP,[e,a.undoit,s.undoit,a.traces],NP,[e,a.redoit,s.redoit,a.traces]);var c=Sa.syncOrAsync(u,e);return(!c||!c.then)&&(c=Promise.resolve(e)),c.then(function(){return e.emit("plotly_update",{data:a.eventData,layout:s.eventData}),e})}function KN(e){return function(r){r._fullLayout._guiEditing=!0;var n=e.apply(null,arguments);return r._fullLayout._guiEditing=!1,n}}var Bdt=[{pattern:/^hiddenlabels/,attr:"legend.uirevision"},{pattern:/^((x|y)axis\d*)\.((auto)?range|title\.text)/},{pattern:/axis\d*\.showspikes$/,attr:"modebar.uirevision"},{pattern:/(hover|drag)mode$/,attr:"modebar.uirevision"},{pattern:/^(scene\d*)\.camera/},{pattern:/^(geo\d*)\.(projection|center|fitbounds)/},{pattern:/^(ternary\d*\.[abc]axis)\.(min|title\.text)$/},{pattern:/^(polar\d*\.radialaxis)\.((auto)?range|angle|title\.text)/},{pattern:/^(polar\d*\.angularaxis)\.rotation/},{pattern:/^(mapbox\d*)\.(center|zoom|bearing|pitch)/},{pattern:/^(map\d*)\.(center|zoom|bearing|pitch)/},{pattern:/^legend\.(x|y)$/,attr:"editrevision"},{pattern:/^(shapes|annotations)/,attr:"editrevision"},{pattern:/^title\.text$/,attr:"editrevision"}],Ndt=[{pattern:/^selectedpoints$/,attr:"selectionrevision"},{pattern:/(^|value\.)visible$/,attr:"legend.uirevision"},{pattern:/^dimensions\[\d+\]\.constraintrange/},{pattern:/^node\.(x|y|groups)/},{pattern:/^level$/},{pattern:/(^|value\.)name$/},{pattern:/colorbar\.title\.text$/},{pattern:/colorbar\.(x|y)$/,attr:"editrevision"}];function Bhe(e,t){for(var r=0;r<t.length;r++){var n=t[r],i=e.match(n.pattern);if(i){var a=i[1]||"";return{head:a,tail:e.slice(a.length+1),attr:n.attr}}}}function Nhe(e,t){var r=Ec(t,e).get();if(r!==void 0)return r;var n=e.split(".");for(n.pop();n.length>1;)if(n.pop(),r=Ec(t,n.join(".")+".uirevision").get(),r!==void 0)return r;return t.uirevision}function Udt(e,t){for(var r=0;r<t.length;r++)if(t[r]._fullInput.uid===e)return r;return-1}function Vdt(e,t,r){for(var n=0;n<t.length;n++)if(t[n].uid===e)return n;return!t[r]||t[r].uid?-1:r}function Uhe(e,t){var r=Sa.isPlainObject(e),n=Array.isArray(e);return r||n?(r&&Sa.isPlainObject(t)||n&&Array.isArray(t))&&JSON.stringify(e)===JSON.stringify(t):e===t}function Gdt(e,t,r,n){var i=n._preGUI,a,o,s,l,u,c,f,h,d,v,_=[],b={},p={};for(a in i){if(u=Bhe(a,Bdt),u){if(d=u.head,v=u.tail,o=u.attr||d+".uirevision",s=Ec(n,o).get(),l=s&&Nhe(o,t),l&&l===s){if(c=i[a],c===null&&(c=void 0),f=Ec(t,a),h=f.get(),Uhe(h,c)){h===void 0&&v==="autorange"&&_.push(d),f.set(Ly(Ec(n,a).get()));continue}else if(v==="autorange"||v.slice(0,6)==="range["){var k=i[d+".range[0]"],E=i[d+".range[1]"],S=i[d+".autorange"];if(S||S===null&&k===null&&E===null){if(!(d in b)){var L=Ec(t,d).get();b[d]=L&&(L.autorange||L.autorange!==!1&&(!L.range||L.range.length!==2))}if(b[d]){f.set(Ly(Ec(n,a).get()));continue}}}}}else Sa.warn("unrecognized GUI edit: "+a);delete i[a],u&&u.tail.slice(0,6)==="range["&&(p[u.head]=1)}for(var x=0;x<_.length;x++){var C=_[x];if(p[C]){var M=Ec(t,C).get();M&&delete M.autorange}}var g=n._tracePreGUI;for(var P in g){var T=g[P],z=null,O;for(a in T){if(!z){var V=Udt(P,r);if(V<0){delete g[P];break}var G=r[V];O=G._fullInput;var Z=Vdt(P,e,O.index);if(Z<0){delete g[P];break}z=e[Z]}if(u=Bhe(a,Ndt),u){if(u.attr?(s=Ec(n,u.attr).get(),l=s&&Nhe(u.attr,t)):(s=O.uirevision,l=z.uirevision,l===void 0&&(l=t.uirevision)),l&&l===s&&(c=T[a],c===null&&(c=void 0),f=Ec(z,a),h=f.get(),Uhe(h,c))){f.set(Ly(Ec(O,a).get()));continue}}else Sa.warn("unrecognized GUI edit: "+a+" in trace uid "+P);delete T[a]}}}function Hdt(e,t,r,n){var i,a;function o(){return _l.addFrames(e,i)}e=Sa.getGraphDiv(e),vh.clearPromiseQueue(e);var s=e._fullData,l=e._fullLayout;if(!Sa.isPlotDiv(e)||!s||!l)a=_l.newPlot(e,t,r,n);else{if(Sa.isPlainObject(t)){var u=t;t=u.data,r=u.layout,n=u.config,i=u.frames}var c=!1;if(n){let O=Sa.extendDeepAll({},e._context);e._context=void 0,Hhe(e,n),c=!vh.collectionsAreEqual(O,e._context)}if(c){let O=e._ev.eventNames().map(V=>[V,e._ev.listeners(V)]);a=_l.newPlot(e,t,r,n).then(()=>{for(let[V,G]of O)G.forEach(Z=>e.on(V,Z));return _l.react(e,t,r,n)})}else{e.data=t||[],vh.cleanData(e.data),e.layout=r||{},vh.cleanLayout(e.layout),Gdt(e.data,e.layout,s,l),Qo.supplyDefaults(e,{skipUpdateCalc:!0});var f=e._fullData,h=e._fullLayout,d=h.datarevision===void 0,v=h.transition,_=Wdt(e,l,h,d,v),b=_.newDataRevision,p=jdt(e,s,f,d,v,b);if(ide(e)&&(_.layoutReplot=!0),p.calc||_.calc){e.calcdata=void 0;for(var k=Object.getOwnPropertyNames(h),E=0;E<k.length;E++){var S=k[E],L=S.substring(0,5);if(L==="xaxis"||L==="yaxis"){var x=h[S]._emptyCategories;x&&x()}}}else Qo.supplyDefaultsUpdateCalc(e.calcdata,f);var C=[];if(i&&(e._transitionData={},Qo.createTransitionData(e),C.push(o)),h.transition&&(p.anim||_.anim))_.ticks&&C.push(Au.doTicksRelayout),Qo.doCalcdata(e),Au.doAutoRangeAndConstraints(e),C.push(function(){return Qo.transitionFromReact(e,p,_,l)});else if(p.fullReplot||_.layoutReplot)e._fullLayout._skipDefaults=!0,C.push(_l._doPlot);else{for(var M in _.arrays){var g=_.arrays[M];if(g.length){var P=L0.getComponentMethod(M,"drawOne");if(P!==Sa.noop)for(var T=0;T<g.length;T++)P(e,g[T]);else{var z=L0.getComponentMethod(M,"draw");if(z===Sa.noop)throw new Error("cannot draw components: "+M);z(e)}}}C.push(Qo.previousPromises),p.style&&C.push(Au.doTraceStyle),(p.colorbars||_.colorbars)&&C.push(Au.doColorBars),_.legend&&C.push(Au.doLegend),_.layoutstyle&&C.push(Au.layoutStyles),_.axrange&&GP(C),_.ticks&&C.push(Au.doTicksRelayout),_.modebar&&C.push(Au.doModeBar),_.camera&&C.push(Au.doCamera),C.push(jM)}C.push(Qo.rehover,Qo.redrag,Qo.reselect),a=Sa.syncOrAsync(C,e),(!a||!a.then)&&(a=Promise.resolve(e))}}return a.then(()=>(c||e.emit("plotly_react",{config:n,data:t,layout:r}),e))}function jdt(e,t,r,n,i,a){var o=t.length===r.length;if(!i&&!o)return{fullReplot:!0,calc:!0};var s=v_.traceFlags();s.arrays={},s.nChanges=0,s.nChangesAnim=0;var l,u;function c(d){var v=VP.getTraceValObject(u,d);return!u._module.animatable&&v.anim&&(v.anim=!1),v}var f={getValObject:c,flags:s,immutable:n,transition:i,newDataRevision:a,gd:e},h={};for(l=0;l<t.length;l++)if(r[l]){if(u=r[l]._fullInput,h[u.uid])continue;h[u.uid]=1,UP(t[l]._fullInput,u,[],f)}return(s.calc||s.plot)&&(s.fullReplot=!0),i&&s.nChanges&&s.nChangesAnim&&(s.anim=s.nChanges===s.nChangesAnim&&o?"all":"some"),s}function Wdt(e,t,r,n,i){var a=v_.layoutFlags();a.arrays={},a.rangesAltered={},a.nChanges=0,a.nChangesAnim=0;function o(h){return VP.getLayoutValObject(r,h)}for(var s in r)if(!(!s.startsWith("xaxis")&&!s.startsWith("yaxis"))&&t[s]){var l=r[s].domain,u=t[s].domain,c=t[s]._inputDomain;t[s]._inputDomain&&(l[0]===c[0]&&l[1]===c[1]?r[s].domain=t[s].domain:(l[0]!==u[0]||l[1]!==u[1])&&(r[s]._inputDomain=null))}var f={getValObject:o,flags:a,immutable:n,transition:i,gd:e};return UP(t,r,[],f),(a.plot||a.calc)&&(a.layoutReplot=!0),i&&a.nChanges&&a.nChangesAnim&&(a.anim=a.nChanges===a.nChangesAnim?"all":"some"),a}function UP(e,t,r,n){var i,a,o,s=n.getValObject,l=n.flags,u=n.immutable,c=n.inArray,f=n.arrayIndex;function h(){var V=i.editType;if(c&&V.indexOf("arraydraw")!==-1){Sa.pushUnique(l.arrays[c],f);return}v_.update(l,i),V!=="none"&&l.nChanges++,n.transition&&i.anim&&l.nChangesAnim++,(ede.test(o)||tde.test(o))&&(l.rangesAltered[r[0]]=1),a==="datarevision"&&(l.newDataRevision=1)}function d(V){return V.valType==="data_array"||V.arrayOk}for(a in e){if(l.calc&&!n.transition)return;var v=e[a],_=t[a],b=r.concat(a);if(o=b.join("."),!(a.charAt(0)==="_"||typeof v=="function"||v===_)){if((a==="tick0"||a==="dtick")&&r[0]!=="geo"){var p=t.tickmode;if(p==="auto"||p==="array"||!p)continue}if(!(a==="range"&&t.autorange)&&!((a==="zmin"||a==="zmax")&&t.type==="contourcarpet")&&(i=s(b),!!i&&!(i._compareAsJSON&&JSON.stringify(v)===JSON.stringify(_)))){var k=i.valType,E,S=d(i),L=Array.isArray(v),x=Array.isArray(_);if(L&&x){var C="_input_"+a,M=e[C],g=t[C];if(Array.isArray(M)&&M===g)continue}if(_===void 0)S&&L?l.calc=!0:h();else if(i._isLinkedToArray){var P=[],T=!1;c||(l.arrays[a]=P);var z=Math.min(v.length,_.length),O=Math.max(v.length,_.length);if(z!==O)if(i.editType==="arraydraw")T=!0;else{h();continue}for(E=0;E<z;E++)UP(v[E],_[E],b.concat(E),Sa.extendFlat({inArray:a,arrayIndex:E},n));if(T)for(E=z;E<O;E++)P.push(E)}else!k&&Sa.isPlainObject(v)?UP(v,_,b,n):S?L&&x?(u&&(l.calc=!0),(u||n.newDataRevision)&&h()):L!==x?l.calc=!0:h():L&&x?(v.length!==_.length||String(v)!==String(_))&&h():h()}}}for(a in t)if(!(a in e||a.charAt(0)==="_"||typeof t[a]=="function"))if(i=s(r.concat(a)),d(i)&&Array.isArray(t[a])){l.calc=!0;return}else h()}function Xdt(e,t,r){if(e=Sa.getGraphDiv(e),!Sa.isPlotDiv(e))throw new Error("This element is not a Plotly plot: "+e+". It's likely that you've failed to create a plot before animating it. For more details, see https://plotly.com/javascript/animations/");var n=e._transitionData;n._frameQueue||(n._frameQueue=[]),r=Qo.supplyAnimationDefaults(r);var i=r.transition,a=r.frame;n._frameWaitingCnt===void 0&&(n._frameWaitingCnt=0);function o(u){return Array.isArray(i)?u>=i.length?i[0]:i[u]:i}function s(u){return Array.isArray(a)?u>=a.length?a[0]:a[u]:a}function l(u,c){var f=0;return function(){if(u&&++f===c)return u()}}return new Promise(function(u,c){function f(){if(n._frameQueue.length!==0){for(;n._frameQueue.length;){var z=n._frameQueue.pop();z.onInterrupt&&z.onInterrupt()}e.emit("plotly_animationinterrupted",[])}}function h(z){if(z.length!==0){for(var O=0;O<z.length;O++){var V;z[O].type==="byname"?V=Qo.computeFrame(e,z[O].name):V=z[O].data;var G=s(O),Z=o(O);Z.duration=Math.min(Z.duration,G.duration);var j={frame:V,name:z[O].name,frameOpts:G,transitionOpts:Z};O===z.length-1&&(j.onComplete=l(u,2),j.onInterrupt=c),n._frameQueue.push(j)}r.mode==="immediate"&&(n._lastFrameAt=-1/0),n._animationRaf||_()}}function d(){e.emit("plotly_animated"),window.cancelAnimationFrame(n._animationRaf),n._animationRaf=null}function v(){n._currentFrame&&n._currentFrame.onComplete&&n._currentFrame.onComplete();var z=n._currentFrame=n._frameQueue.shift();if(z){var O=z.name?z.name.toString():null;e._fullLayout._currentFrame=O,n._lastFrameAt=Date.now(),n._timeToNext=z.frameOpts.duration,Qo.transition(e,z.frame.data,z.frame.layout,vh.coerceTraceIndices(e,z.frame.traces),z.frameOpts,z.transitionOpts).then(function(){z.onComplete&&z.onComplete()}),e.emit("plotly_animatingframe",{name:O,frame:z.frame,animation:{frame:z.frameOpts,transition:z.transitionOpts}})}else d()}function _(){e.emit("plotly_animating"),n._lastFrameAt=-1/0,n._timeToNext=0,n._runningTransitions=0,n._currentFrame=null;var z=function(){n._animationRaf=window.requestAnimationFrame(z),Date.now()-n._lastFrameAt>n._timeToNext&&v()};z()}var b=0;function p(z){return Array.isArray(i)?b>=i.length?z.transitionOpts=i[b]:z.transitionOpts=i[0]:z.transitionOpts=i,b++,z}var k,E,S=[],L=t==null,x=Array.isArray(t),C=!L&&!x&&Sa.isPlainObject(t);if(C)S.push({type:"object",data:p(Sa.extendFlat({},t))});else if(L||["string","number"].indexOf(typeof t)!==-1)for(k=0;k<n._frames.length;k++)E=n._frames[k],E&&(L||String(E.group)===String(t))&&S.push({type:"byname",name:String(E.name),data:p({name:E.name})});else if(x)for(k=0;k<t.length;k++){var M=t[k];["number","string"].indexOf(typeof M)!==-1?(M=String(M),S.push({type:"byname",name:M,data:p({name:M})})):Sa.isPlainObject(M)&&S.push({type:"object",data:p(Sa.extendFlat({},M))})}for(k=0;k<S.length;k++)if(E=S[k],E.type==="byname"&&!n._frameHash[E.data.name]){Sa.warn('animate failure: frame not found: "'+E.data.name+'"'),c();return}["next","immediate"].indexOf(r.mode)!==-1&&f(),r.direction==="reverse"&&S.reverse();var g=e._fullLayout._currentFrame;if(g&&r.fromcurrent){var P=-1;for(k=0;k<S.length;k++)if(E=S[k],E.type==="byname"&&E.name===g){P=k;break}if(P>0&&P<S.length-1){var T=[];for(k=0;k<S.length;k++)E=S[k],(S[k].type!=="byname"||k>P)&&T.push(E);S=T}}S.length>0?h(S):(e.emit("plotly_animated"),u())})}function Zdt(e,t,r){if(e=Sa.getGraphDiv(e),t==null)return Promise.resolve();if(!Sa.isPlotDiv(e))throw new Error("This element is not a Plotly plot: "+e+". It's likely that you've failed to create a plot before adding frames. For more details, see https://plotly.com/javascript/animations/");var n,i,a,o,s=e._transitionData._frames,l=e._transitionData._frameHash;if(!Array.isArray(t))throw new Error("addFrames failure: frameList must be an Array of frame definitions"+t);var u=s.length+t.length*2,c=[],f={};for(n=t.length-1;n>=0;n--)if(Sa.isPlainObject(t[n])){var h=t[n].name,d=(l[h]||f[h]||{}).name,v=t[n].name,_=l[d]||f[d];d&&v&&typeof v=="number"&&_&&XN<qhe&&(XN++,Sa.warn('addFrames: overwriting frame "'+(l[d]||f[d]).name+'" with a frame whose name of type "number" also equates to "'+d+'". This is valid but may potentially lead to unexpected behavior since all plotly.js frame names are stored internally as strings.'),XN===qhe&&Sa.warn("addFrames: This API call has yielded too many of these warnings. For the rest of this call, further warnings about numeric frame names will be suppressed.")),f[h]={name:h},c.push({frame:Qo.supplyFrameDefaults(t[n]),index:r&&r[n]!==void 0&&r[n]!==null?r[n]:u+n})}c.sort(function(C,M){return C.index>M.index?-1:C.index<M.index?1:0});var b=[],p=[],k=s.length;for(n=c.length-1;n>=0;n--){if(i=c[n].frame,typeof i.name=="number"&&Sa.warn("Warning: addFrames accepts frames with numeric names, but the numbers areimplicitly cast to strings"),!i.name)for(;l[i.name="frame "+e._transitionData._counter++];);if(l[i.name]){for(a=0;a<s.length&&(s[a]||{}).name!==i.name;a++);b.push({type:"replace",index:a,value:i}),p.unshift({type:"replace",index:a,value:s[a]})}else o=Math.max(0,Math.min(c[n].index,k)),b.push({type:"insert",index:o,value:i}),p.unshift({type:"delete",index:o}),k++}var E=Qo.modifyFrames,S=Qo.modifyFrames,L=[e,p],x=[e,b];return ap&&ap.add(e,E,L,S,x),Qo.modifyFrames(e,b)}function Ydt(e,t){if(e=Sa.getGraphDiv(e),!Sa.isPlotDiv(e))throw new Error("This element is not a Plotly plot: "+e);var r,n,i=e._transitionData._frames,a=[],o=[];if(!t)for(t=[],r=0;r<i.length;r++)t.push(r);for(t=t.slice(),t.sort(),r=t.length-1;r>=0;r--)n=t[r],a.push({type:"delete",index:n}),o.unshift({type:"insert",index:n,value:i[n]});var s=Qo.modifyFrames,l=Qo.modifyFrames,u=[e,o],c=[e,a];return ap&&ap.add(e,s,u,l,c),Qo.modifyFrames(e,a)}function Kdt(e){e=Sa.getGraphDiv(e);var t=e._fullLayout||{},r=e._fullData||[];return Qo.cleanPlot([],{},r,t),Qo.purge(e),ZN.purge(e),t._container&&t._container.remove(),delete e._context,e}function Jdt(e){var t=e._fullLayout,r=e.getBoundingClientRect();if(!Sa.equalDomRects(r,t._lastBBox)){var n=t._invTransform=Sa.inverseTransformMatrix(Sa.getFullTransformMatrix(e));t._invScaleX=Math.sqrt(n[0][0]*n[0][0]+n[0][1]*n[0][1]+n[0][2]*n[0][2]),t._invScaleY=Math.sqrt(n[1][0]*n[1][0]+n[1][1]*n[1][1]+n[1][2]*n[1][2]),t._lastBBox=r}}function $dt(e){var 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E=i[k],S,L,x;if(s){for(S=Math.round((E-d)/(s*cpt)),x=$P(d,s*S,u);x>E;)x=$P(x,-s,u);for(;x<=E;)x=$P(x,s,u);L=$P(x,-s,u)}else{for(S=Math.round((E-d)/o),x=d+S*o;x>E;)x-=o;for(;x<=E;)x+=o;L=x-o}v[k]=c?L:f?x:(L+x)/2,_[k]=L,b[k]=x}return{vals:v,starts:_,ends:b}}});var F0=ye(($or,Jde)=>{"use strict";var oU=pv().hasColorscale,sU=gv(),Kde=Ru();Jde.exports=function(t,r){Kde.hasLines(r)&&oU(r,"line")&&sU(t,r,{vals:r.line.color,containerStr:"line",cLetter:"c"}),Kde.hasMarkers(r)&&(oU(r,"marker")&&sU(t,r,{vals:r.marker.color,containerStr:"marker",cLetter:"c"}),oU(r,"marker.line")&&sU(t,r,{vals:r.marker.line.color,containerStr:"marker.line",cLetter:"c"}))}});var km=ye((Qor,$de)=>{"use strict";var Yf=Dr();$de.exports=function(t,r){for(var n=0;n<t.length;n++)t[n].i=n;Yf.mergeArray(r.text,t,"tx"),Yf.mergeArray(r.texttemplate,t,"txt"),Yf.mergeArray(r.hovertext,t,"htx"),Yf.mergeArray(r.customdata,t,"data"),Yf.mergeArray(r.textposition,t,"tp"),r.textfont&&(Yf.mergeArrayCastPositive(r.textfont.size,t,"ts"),Yf.mergeArray(r.textfont.color,t,"tc"),Yf.mergeArray(r.textfont.family,t,"tf"),Yf.mergeArray(r.textfont.weight,t,"tw"),Yf.mergeArray(r.textfont.style,t,"ty"),Yf.mergeArray(r.textfont.variant,t,"tv"),Yf.mergeArray(r.textfont.textcase,t,"tC"),Yf.mergeArray(r.textfont.lineposition,t,"tE"),Yf.mergeArray(r.textfont.shadow,t,"tS"));var i=r.marker;if(i){Yf.mergeArrayCastPositive(i.size,t,"ms"),Yf.mergeArrayCastPositive(i.opacity,t,"mo"),Yf.mergeArray(i.symbol,t,"mx"),Yf.mergeArray(i.angle,t,"ma"),Yf.mergeArray(i.standoff,t,"mf"),Yf.mergeArray(i.color,t,"mc");var a=i.line;i.line&&(Yf.mergeArray(a.color,t,"mlc"),Yf.mergeArrayCastPositive(a.width,t,"mlw"));var 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z=h[p]={},O=tve(u[p]),V=tve(c[p]);O&&V?(z[x]=u[p],z[C]=c[p],P&&(z.orig_x=a[p],z.xEnd=s.ends[p],z.xStart=s.starts[p]),T&&(z.orig_y=o[p],z.yEnd=l.ends[p],z.yStart=l.starts[p])):v&&(b?O:V)?(z[M]=b?u[p]:c[p],z.gap=!0,S?(z.s=lU,_=!0):z.s=0):z[x]=z[C]=lU,d&&(z.id=String(d[p]))}if(hpt(h,t),fpt(e,t),dpt(h,t),v){for(p=0;p<h.length;)h[p][M]===lU?h.splice(p,1):p++;if(uU.sort(h,function(N,H){return N[M]-H[M]||N.i-H.i}),_){for(p=0;p<h.length-1&&h[p].gap;)p++;for(L=h[p].s,L||(L=h[p].s=0),k=0;k<p;k++)h[k].s=L;for(E=h.length-1;E>p&&h[E].gap;)E--;for(L=h[E].s,k=h.length-1;k>E;k--)h[k].s=L;for(;p<E;)if(p++,h[p].gap){for(k=p+1;h[k].gap;)k++;for(var G=h[p-1][M],Z=h[p-1].s,j=(h[k].s-Z)/(h[k][M]-G);p<k;)h[p].s=Z+(h[p][M]-G)*j,p++}}}return h}function ive(e,t,r,n,i,a,o){var s=t._length,l=e._fullLayout,u=r._id,c=n._id,f=l._firstScatter[ove(t)]===t.uid,h=(fU(t,l,r,n)||{}).orientation,d=t.fill;r._minDtick=0,n._minDtick=0;var v={padded:!0},_={padded:!0};o&&(v.ppad=_.ppad=o);var b=s<2||i[0]!==i[s-1]||a[0]!==a[s-1];b&&(d==="tozerox"||d==="tonextx"&&(f||h==="h"))?v.tozero=!0:!(t.error_y||{}).visible&&(d==="tonexty"||d==="tozeroy"||!cU.hasMarkers(t)&&!cU.hasText(t))&&(v.padded=!1,v.ppad=0),b&&(d==="tozeroy"||d==="tonexty"&&(f||h==="v"))?_.tozero=!0:(d==="tonextx"||d==="tozerox")&&(_.padded=!1),u&&(t._extremes[u]=KM.findExtremes(r,i,v)),c&&(t._extremes[c]=KM.findExtremes(n,a,_))}function nve(e,t){if(cU.hasMarkers(e)){var r=e.marker,n=1.6*(e.marker.sizeref||1),i;if(e.marker.sizemode==="area"?i=function(u){return Math.max(Math.sqrt((u||0)/n),3)}:i=function(u){return Math.max((u||0)/n,3)},uU.isArrayOrTypedArray(r.size)){var a={type:"linear"};KM.setConvert(a);for(var o=a.makeCalcdata(e.marker,"size"),s=new Array(t),l=0;l<t;l++)s[l]=i(o[l]);return s}else return i(r.size)}}function ave(e,t){var r=ove(t),n=e._firstScatter;n[r]||(n[r]=t.uid)}function ove(e){var t=e.stackgroup;return e.xaxis+e.yaxis+e.type+(t?"-"+t:"")}function fU(e,t,r,n){var i=e.stackgroup;if(i){var a=t._scatterStackOpts[r._id+n._id][i],o=a.orientation==="v"?n:r;if(o.type==="linear"||o.type==="log")return a}}sve.exports={calc:vpt,calcMarkerSize:nve,calcAxisExpansion:ive,setFirstScatter:ave,getStackOpts:fU}});var uve=ye((rsr,lve)=>{"use strict";lve.exports=QP;var ppt=Dr().distinctVals;function QP(e,t){this.traces=e,this.sepNegVal=t.sepNegVal,this.overlapNoMerge=t.overlapNoMerge;for(var r=1/0,n=t.posAxis._id.charAt(0),i=[],a=0;a<e.length;a++){for(var o=e[a],s=0;s<o.length;s++){var l=o[s],u=l.p;u===void 0&&(u=l[n]),u!==void 0&&i.push(u)}o[0]&&o[0].width1&&(r=Math.min(o[0].width1,r))}this.positions=i;var c=ppt(i);this.distinctPositions=c.vals,c.vals.length===1&&r!==1/0?this.minDiff=r:this.minDiff=Math.min(c.minDiff,r);var f=(t.posAxis||{}).type;(f==="category"||f==="multicategory")&&(this.minDiff=1),this.binWidth=this.minDiff,this.bins={}}QP.prototype.put=function(t,r,n){var i=this.getLabel(t,r,n),a=this.bins[i]||0;return this.bins[i]=a+n,a};QP.prototype.get=function(t,r,n){var i=this.getLabel(t,r,n);return this.bins[i]||0};QP.prototype.getLabel=function(t,r,n){var i=n<0&&this.sepNegVal?"v":"^",a=this.overlapNoMerge?t:Math.round(t/this.binWidth);return i+a+"g"+r}});var jb=ye((isr,dve)=>{"use strict";var q0=Eo(),p_=Dr().isArrayOrTypedArray,iT=fs().BADNUM,gpt=qa(),JM=ho(),mpt=Nb().getAxisGroup,eI=uve();function ypt(e,t){for(var r=t.xaxis,n=t.yaxis,i=e._fullLayout,a=e._fullData,o=e.calcdata,s=[],l=[],u=0;u<a.length;u++){var c=a[u];if(c.visible===!0&&gpt.traceIs(c,"bar")&&c.xaxis===r._id&&c.yaxis===n._id&&(c.orientation==="h"?s.push(o[u]):l.push(o[u]),c._computePh))for(var f=e.calcdata[u],h=0;h<f.length;h++)typeof f[h].ph0=="function"&&(f[h].ph0=f[h].ph0()),typeof f[h].ph1=="function"&&(f[h].ph1=f[h].ph1())}var d={xCat:r.type==="category"||r.type==="multicategory",yCat:n.type==="category"||n.type==="multicategory",mode:i.barmode,norm:i.barnorm,gap:i.bargap,groupgap:i.bargroupgap};dU(e,r,n,l,d),dU(e,n,r,s,d)}function dU(e,t,r,n,i){if(n.length){var 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S=n("domain",f);S[0]>S[1]-1/4096&&(r.domain=f),lI.noneOrAll(t.domain,r.domain,f),r.tickmode==="sync"&&(r.tickmode="auto")}return n("layer"),r}});var ope=ye((xsr,ape)=>{"use strict";var Wb=Dr(),$ve=ka(),c0t=ip().isUnifiedHover,f0t=HB(),Qve=vl(),h0t=c3(),epe=Rd(),d0t=SU(),tpe=i4(),v0t=Nb(),rpe=uI(),kU=hf(),Cm=kU.id2name,ipe=kU.name2id,p0t=hd().AX_ID_PATTERN,npe=qa(),cI=npe.traceIs,EU=npe.getComponentMethod;function fI(e,t,r){Array.isArray(e[t])?e[t].push(r):e[t]=[r]}ape.exports=function(t,r,n){var i=r.autotypenumbers,a={},o={},s={},l={},u={},c={},f={},h={},d={},v={},_,b;for(_=0;_<n.length;_++){var p=n[_];if(cI(p,"cartesian")){var k;if(p.xaxis)k=Cm(p.xaxis),fI(a,k,p);else if(p.xaxes)for(b=0;b<p.xaxes.length;b++)fI(a,Cm(p.xaxes[b]),p);var E;if(p.yaxis)E=Cm(p.yaxis),fI(a,E,p);else 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_e(St,Qt){for(var Vt=St==="x"?M:g,_t=[],It=0;It<Vt.length;It++){var mt=Vt[It];mt!==Qt&&!(t[mt]||{}).overlaying&&_t.push(ipe(mt))}return _t}var Ee={x:oe("x"),y:oe("y")},Ce=Ee.x.concat(Ee.y),me={},ie=[];function Se(){var St=Z.matches;p0t.test(St)&&Ce.indexOf(St)===-1&&(me[St]=Z.type,ie=Object.keys(me))}var Le=f0t(t,r),Ae=c0t(Le);for(_=0;_<P.length;_++){O=P[_],V=ipe(O),G=O.charAt(0),Wb.isPlainObject(t[O])||(t[O]={}),Z=t[O],j=Qve.newContainer(r,O,G+"axis"),N();var Fe=G==="x"&&!l[O]&&o[O]||G==="y"&&!u[O]&&s[O],Pe=G==="y"&&(!c[O]&&f[O]||h[O]),ge={hasMinor:!0,letter:G,font:r.font,outerTicks:d[O],showGrid:!v[O],data:a[O]||[],bgColor:z,calendar:r.calendar,automargin:!0,visibleDflt:Fe,reverseDflt:Pe,autotypenumbersDflt:i,splomStash:((r._splomAxes||{})[G]||{})[V],noAutotickangles:G==="y"};H("uirevision",r.uirevision),d0t(Z,j,H,ge),tpe(Z,j,H,ge,r);var Re=Ae&&G===Le.charAt(0),ce=te("spikecolor",Ae?j.color:void 0),Ze=te("spikethickness",Ae?1.5:void 0),ut=te("spikedash",Ae?"dot":void 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Jt={letter:G,font:r.font,outerTicks:d[O],showGrid:!v[O],data:[],bgColor:z,calendar:r.calendar,automargin:!0,visibleDflt:!1,reverseDflt:!1,autotypenumbersDflt:i,splomStash:((r._splomAxes||{})[G]||{})[V]};H("uirevision",r.uirevision),j.type=me[V]||"linear",tpe(Z,j,H,Jt,r),rpe(Z,j,H,{letter:G,counterAxes:Ee[G],overlayableAxes:_e(G,O),grid:r.grid}),H("fixedrange"),H("modebardisable"),Se(),j._input=Z}var sr=EU("rangeslider","handleDefaults"),wr=EU("rangeselector","handleDefaults");for(_=0;_<M.length;_++)O=M[_],Z=t[O],j=r[O],sr(t,r,O),j.type==="date"&&wr(Z,j,r,g,j.calendar),H("fixedrange"),H("modebardisable");for(_=0;_<g.length;_++){O=g[_],Z=t[O],j=r[O];var cr=r[Cm(j.anchor)],$e=EU("rangeslider","isVisible")(cr);H("fixedrange",$e),H("modebardisable")}v0t.handleDefaults(t,r,{axIds:Ce.concat(ie).sort(kU.idSort),axHasImage:h})}});var upe=ye((bsr,lpe)=>{"use strict";var g0t=Oa(),spe=qa(),hI=Dr(),Qp=So(),dI=ho();lpe.exports=function(t,r,n,i){var 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b={},p=0;p<r.length;p++){var k=r[p],E=k.plotinfo.xaxis,S=k.plotinfo.yaxis;k.xr0&&(b[E._name+".range"]=k.xr0.slice()),k.yr0&&(b[S._name+".range"]=k.yr0.slice())}return spe.call("relayout",t,b).then(function(){for(var L=0;L<r.length;L++)o(r[L].plotinfo)})}var f,h,d,v=g0t.ease(n.easing);t._transitionData._interruptCallbacks.push(function(){return window.cancelAnimationFrame(d),d=null,c()});function _(){h=Date.now();for(var b=Math.min(1,(h-f)/n.duration),p=v(b),k=0;k<r.length;k++)s(r[k],p);h-f>n.duration?(u(),d=window.cancelAnimationFrame(_)):d=window.requestAnimationFrame(_)}return f=Date.now(),d=window.requestAnimationFrame(_),Promise.resolve()}});var ph=ye(xv=>{"use strict";var pI=Oa(),cpe=qa(),Xb=Dr(),m0t=Mc(),y0t=So(),fpe=Id().getModuleCalcData,g_=hf(),zg=hd(),_0t=Wp(),iu=Xb.ensureSingle;function vI(e,t,r){return Xb.ensureSingle(e,t,r,function(n){n.datum(r)})}var 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":n._dfltTitle.annotation),i("textangle"),DU.coerceFont(i,"font",n.font),i("width"),i("align");var c=i("height");if(c&&i("valign"),u){var f=i("arrowside"),h,d;f.indexOf("end")!==-1&&(h=i("arrowhead"),d=i("arrowsize")),f.indexOf("start")!==-1&&(i("startarrowhead",h),i("startarrowsize",d)),i("arrowcolor",s?r.bordercolor:dT.defaultLine),i("arrowwidth",(s&&l||1)*2),i("standoff"),i("startstandoff")}var v=i("hovertext"),_=n.hoverlabel||{};if(v){var b=i("hoverlabel.bgcolor",_.bgcolor||(dT.opacity(a)?dT.rgb(a):dT.defaultLine)),p=i("hoverlabel.bordercolor",_.bordercolor||dT.contrast(b)),k=DU.extendFlat({},_.font);k.color||(k.color=p),DU.coerceFont(i,"hoverlabel.font",k)}i("captureevents",!!v)}});var Dpe=ye((ksr,Rpe)=>{"use strict";var zU=Dr(),Kb=ho(),R0t=Yd(),D0t=FU(),F0t=Ub();Rpe.exports=function(t,r){R0t(t,r,{name:"annotations",handleItemDefaults:z0t})};function z0t(e,t,r){function n(E,S){return zU.coerce(e,t,F0t,E,S)}var i=n("visible"),a=n("clicktoshow");if(i||a){D0t(e,t,r,n);for(var 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f(d){var v=u[d],_=null;a?_=N0t(v,r.range):_=Math.pow(10,v),B0t(_)||(_=null),i(c+d,_)}for(var h=0;h<s.length;h++)u=s[h],c="annotations["+h+"].",u[l+"ref"]===r._id&&f(l),u["a"+l+"ref"]===r._id&&f("a"+l)}});var Vpe=ye((Psr,Upe)=>{"use strict";var qU=mI(),Npe=Ppe();Upe.exports={moduleType:"component",name:"annotations",layoutAttributes:Ub(),supplyLayoutDefaults:Dpe(),includeBasePlot:qM()("annotations"),calcAutorange:Ope(),draw:qU.draw,drawOne:qU.drawOne,drawRaw:qU.drawRaw,hasClickToShow:Npe.hasClickToShow,onClick:Npe.onClick,convertCoords:Bpe()}});var yI=ye((Isr,Gpe)=>{"use strict";var 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BU=Dr(),G0t=ho(),H0t=Yd(),j0t=FU(),W0t=yI();Hpe.exports=function(t,r,n){H0t(t,r,{name:"annotations",handleItemDefaults:X0t,fullLayout:n.fullLayout})};function X0t(e,t,r,n){function i(s,l){return BU.coerce(e,t,W0t,s,l)}function a(s){var l=s+"axis",u={_fullLayout:{}};return u._fullLayout[l]=r[l],G0t.coercePosition(t,u,i,s,s,.5)}var o=i("visible");o&&(j0t(e,t,n.fullLayout,i),a("x"),a("y"),a("z"),BU.noneOrAll(e,t,["x","y","z"]),t.xref="x",t.yref="y",t.zref="z",i("xanchor"),i("yanchor"),i("xshift"),i("yshift"),t.showarrow&&(t.axref="pixel",t.ayref="pixel",i("ax",-10),i("ay",-30),BU.noneOrAll(e,t,["ax","ay"])))}});var Ype=ye((Dsr,Zpe)=>{"use strict";var Wpe=Dr(),Xpe=ho();Zpe.exports=function(t){for(var r=t.fullSceneLayout,n=r.annotations,i=0;i<n.length;i++)Z0t(n[i],t);t.fullLayout._infolayer.selectAll(".annotation-"+t.id).remove()};function Z0t(e,t){var 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r0e=Ub(),i0e=ec(),n0e=pf().line,tgt=Pd().dash,Og=Ao().extendFlat,rgt=vl().templatedArray,qsr=OM(),vT=Gl(),{shapeTexttemplateAttrs:igt,templatefallbackAttrs:ngt}=Ll(),agt=M6();a0e.exports=rgt("shape",{visible:Og({},vT.visible,{editType:"calc+arraydraw"}),showlegend:{valType:"boolean",dflt:!1,editType:"calc+arraydraw"},legend:Og({},vT.legend,{editType:"calc+arraydraw"}),legendgroup:Og({},vT.legendgroup,{editType:"calc+arraydraw"}),legendgrouptitle:{text:Og({},vT.legendgrouptitle.text,{editType:"calc+arraydraw"}),font:i0e({editType:"calc+arraydraw"}),editType:"calc+arraydraw"},legendrank:Og({},vT.legendrank,{editType:"calc+arraydraw"}),legendwidth:Og({},vT.legendwidth,{editType:"calc+arraydraw"}),type:{valType:"enumerated",values:["circle","rect","path","line"],editType:"calc+arraydraw"},layer:{valType:"enumerated",values:["below","above","between"],dflt:"above",editType:"arraydraw"},xref:Og({},r0e.xref,{}),xsizemode:{valType:"enumerated",values:["scaled","pixel"],dflt:"scaled",editType:"calc+arraydraw"},xanchor:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},x0:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},x1:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},x0shift:{valType:"number",dflt:0,min:-1,max:1,editType:"calc"},x1shift:{valType:"number",dflt:0,min:-1,max:1,editType:"calc"},yref:Og({},r0e.yref,{}),ysizemode:{valType:"enumerated",values:["scaled","pixel"],dflt:"scaled",editType:"calc+arraydraw"},yanchor:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},y0:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},y1:{valType:"any",editType:"calc+arraydraw"},y0shift:{valType:"number",dflt:0,min:-1,max:1,editType:"calc"},y1shift:{valType:"number",dflt:0,min:-1,max:1,editType:"calc"},path:{valType:"string",editType:"calc+arraydraw"},opacity:{valType:"number",min:0,max:1,dflt:1,editType:"arraydraw"},line:{color:Og({},n0e.color,{editType:"arraydraw"}),width:Og({},n0e.width,{editType:"calc+arraydraw"}),dash:Og({},tgt,{editType:"arraydraw"}),editType:"calc+arraydraw"},fillcolor:{valType:"color",dflt:"rgba(0,0,0,0)",editType:"arraydraw"},fillrule:{valType:"enumerated",values:["evenodd","nonzero"],dflt:"evenodd",editType:"arraydraw"},editable:{valType:"boolean",dflt:!1,editType:"calc+arraydraw"},label:{text:{valType:"string",dflt:"",editType:"arraydraw"},texttemplate:igt({},{keys:Object.keys(agt)}),texttemplatefallback:ngt({editType:"arraydraw"}),font:i0e({editType:"calc+arraydraw",colorEditType:"arraydraw"}),textposition:{valType:"enumerated",values:["top 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V=e[b];e[b]=S(e[b],!0),pT.coercePosition(t,k,n,x,b,.25),t[b]=L(t[b]),e[b]=V}}u&&o4.noneOrAll(e,t,["x0","x1","y0","y1"]);var G=l==="line",Z,j;if(u&&(Z=n("label.texttemplate"),n("label.texttemplatefallback")),Z||(j=n("label.text")),j||Z){n("label.textangle");var N=n("label.textposition",G?"middle":"middle center");n("label.xanchor"),n("label.yanchor",lgt(G,N)),n("label.padding"),o4.coerceFont(n,"label.font",r.font)}}}});var f0e=ye((Usr,c0e)=>{"use strict";var cgt=ka(),u0e=Dr();function fgt(e,t){return e?"bottom":t.indexOf("top")!==-1?"top":t.indexOf("bottom")!==-1?"bottom":"middle"}c0e.exports=function(t,r,n){n("newshape.visible"),n("newshape.name"),n("newshape.showlegend"),n("newshape.legend"),n("newshape.legendwidth"),n("newshape.legendgroup"),n("newshape.legendgrouptitle.text"),u0e.coerceFont(n,"newshape.legendgrouptitle.font"),n("newshape.legendrank"),n("newshape.drawdirection"),n("newshape.layer"),n("newshape.fillcolor"),n("newshape.fillrule"),n("newshape.opacity");var i=n("newshape.line.width");if(i){var a=(t||{}).plot_bgcolor||"#FFF";n("newshape.line.color",cgt.contrast(a)),n("newshape.line.dash")}var o=t.dragmode==="drawline",s=n("newshape.label.text"),l=n("newshape.label.texttemplate");if(n("newshape.label.texttemplatefallback"),s||l){n("newshape.label.textangle");var u=n("newshape.label.textposition",o?"middle":"middle center");n("newshape.label.xanchor"),n("newshape.label.yanchor",fgt(o,u)),n("newshape.label.padding"),u0e.coerceFont(n,"newshape.label.font",r.font)}n("activeshape.fillcolor"),n("activeshape.opacity")}});var g0e=ye((Vsr,p0e)=>{"use strict";var GU=Dr(),gT=ho(),mT=gM(),d0e=f_();p0e.exports=function(t){var r=t._fullLayout,n=GU.filterVisible(r.shapes);if(!(!n.length||!t._fullData.length))for(var i=0;i<n.length;i++){var a=n[i];a._extremes={};var 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Z0e(e,t){e.select("rect."+es.itemRectClassName).call(l4.fill,t.bgcolor)}function Vgt(e,t){var r=t._dims={width1:0,height1:0,heights:[],widths:[],totalWidth:0,totalHeight:0,openWidth:0,openHeight:0,lx:0,ly:0},n=bT.tester.selectAll("g."+es.dropdownButtonClassName).data(e0.filterVisible(t.buttons));n.enter().append("g").classed(es.dropdownButtonClassName,!0);var i=["up","down"].indexOf(t.direction)!==-1;n.each(function(c,f){var h=xT.select(this);h.call(YU,t,c,e);var 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d={y:t.y,b:a.height*$U[h],t:a.height*JU[h]};t.lenmode==="fraction"?(d.l=0,d.xl=t.x-t.len*JU[f],d.r=0,d.xr=t.x+t.len*$U[f]):(d.x=t.x,d.l=a.outerLength*JU[f],d.r=a.outerLength*$U[f]),TI.autoMargin(e,hge(t),d)}function amt(e,t,r){(r.steps[r.active]||{}).visible||(r.active=r._visibleSteps[0]._index),t.call(AI,r).call(fmt,r).call(smt,r).call(lmt,r).call(cmt,e,r).call(omt,e,r);var n=r._dims;Ng.setTranslate(t,n.lx+r.pad.l,n.ly+r.pad.t),t.call(gge,r,!1),t.call(AI,r)}function AI(e,t,r){if(t.currentvalue.visible){var n=t._dims,i,a;switch(t.currentvalue.xanchor){case"right":i=n.inputAreaLength-Rs.currentValueInset-n.currentValueMaxWidth,a="left";break;case"center":i=n.inputAreaLength*.5,a="middle";break;default:i=Rs.currentValueInset,a="left"}var o=t0.ensureSingle(e,"text",Rs.labelClass,function(h){h.attr({"text-anchor":a,"data-notex":1})}),s=t.currentvalue.prefix?t.currentvalue.prefix:"";if(typeof r=="string")s+=r;else{var 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r=t0.ensureSingle(e,"g",Rs.labelsClass),n=t._dims,i=r.selectAll("g."+Rs.labelGroupClass).data(n.labelSteps);i.enter().append("g").classed(Rs.labelGroupClass,!0),i.exit().remove(),i.each(function(a){var o=Bg.select(this);o.call(dge,a,t),Ng.setTranslate(o,eV(t,a.fraction),Rs.tickOffset+t.ticklen+t.font.size*fge+Rs.labelOffset+n.currentValueTotalHeight)})}function uge(e,t,r,n,i){var a=Math.round(n*(r._stepCount-1)),o=r._visibleSteps[a]._index;o!==r.active&&vge(e,t,r,o,!0,i)}function vge(e,t,r,n,i,a){var o=r.active;r.active=n,tmt(e.layout,Rs.name,r).applyUpdate("active",n);var s=r.steps[r.active];t.call(gge,r,a),t.call(AI,r),e.emit("plotly_sliderchange",{slider:r,step:r.steps[r.active],interaction:i,previousActive:o}),s&&s.method&&i&&(t._nextMethod?(t._nextMethod.step=s,t._nextMethod.doCallback=i,t._nextMethod.doTransition=a):(t._nextMethod={step:s,doCallback:i,doTransition:a},t._nextMethodRaf=window.requestAnimationFrame(function(){var 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r=t._dims,n=r.inputAreaLength-Rs.railInset*2,i=t0.ensureSingle(e,"rect",Rs.railRectClass);i.attr({width:n,height:Rs.railWidth,rx:Rs.railRadius,ry:Rs.railRadius,"shape-rendering":"crispEdges"}).call(__.stroke,t.bordercolor).call(__.fill,t.bgcolor).style("stroke-width",t.borderwidth+"px"),Ng.setTranslate(i,Rs.railInset,(r.inputAreaWidth-Rs.railWidth)*.5+r.currentValueTotalHeight)}});var xge=ye((olr,_ge)=>{"use strict";var hmt=c4();_ge.exports={moduleType:"component",name:hmt.name,layoutAttributes:KU(),supplyLayoutDefaults:lge(),draw:yge()}});var SI=ye((slr,wge)=>{"use strict";var bge=Lh();wge.exports={bgcolor:{valType:"color",dflt:bge.background,editType:"plot"},bordercolor:{valType:"color",dflt:bge.defaultLine,editType:"plot"},borderwidth:{valType:"integer",dflt:0,min:0,editType:"plot"},autorange:{valType:"boolean",dflt:!0,editType:"calc",impliedEdits:{"range[0]":void 0,"range[1]":void 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b(){v.removeEventListener("mousemove",_),v.removeEventListener("mouseup",b),this.removeEventListener("touchmove",_),this.removeEventListener("touchend",b),Jf.removeElement(v)}}e.on("mousedown",s),e.on("touchstart",s)}function kmt(e,t,r,n){function i(s){return r.l2r(Jf.constrain(s,n._rl[0],n._rl[1]))}var a=i(n.p2d(n._pixelMin)),o=i(n.p2d(n._pixelMax));window.requestAnimationFrame(function(){bmt.call("_guiRelayout",t,r._name+".range",[a,o])})}function Cmt(e,t,r,n,i,a){var o=rl.handleWidth/2;function s(p){return Jf.constrain(p,0,n._width)}function l(p){return Jf.constrain(p,0,n._height)}function u(p){return Jf.constrain(p,-o,n._width+o)}var c=s(n.d2p(r._rl[0])),f=s(n.d2p(r._rl[1]));if(e.select("rect."+rl.slideBoxClassName).attr("x",c).attr("width",f-c),e.select("rect."+rl.maskMinClassName).attr("width",c),e.select("rect."+rl.maskMaxClassName).attr("x",f).attr("width",n._width-f),a.rangemode!=="match"){var 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_=v._fullLayout.xaxis,b=v._fullLayout[h];_.clearCalc(),_.setScale(),b.clearCalc(),b.setScale();var p={id:s,plotgroup:u,xaxis:_,yaxis:b,isRangePlot:!0};c?o=p:(p.mainplot="xy",p.mainplotinfo=o),Amt.rangePlot(t,p,Rmt(i,s))})}function Rmt(e,t){for(var r=[],n=0;n<e.length;n++){var i=e[n],a=i[0].trace;a.xaxis+a.yaxis===t&&r.push(i)}return r}function Dmt(e,t,r,n,i){var a=Jf.ensureSingle(e,"rect",rl.maskMinClassName,function(u){u.attr({x:0,y:0,"shape-rendering":"crispEdges"})});a.attr("height",n._height).call(x_.fill,rl.maskColor);var o=Jf.ensureSingle(e,"rect",rl.maskMaxClassName,function(u){u.attr({y:0,"shape-rendering":"crispEdges"})});if(o.attr("height",n._height).call(x_.fill,rl.maskColor),i.rangemode!=="match"){var s=Jf.ensureSingle(e,"rect",rl.maskMinOppAxisClassName,function(u){u.attr({y:0,"shape-rendering":"crispEdges"})});s.attr("width",n._width).call(x_.fill,rl.maskOppAxisColor);var l=Jf.ensureSingle(e,"rect",rl.maskMaxOppAxisClassName,function(u){u.attr({y:0,"shape-rendering":"crispEdges"})});l.attr("width",n._width).style("border-top",rl.maskOppBorder).call(x_.fill,rl.maskOppAxisColor)}}function Fmt(e,t,r,n){if(!t._context.staticPlot){var i=Jf.ensureSingle(e,"rect",rl.slideBoxClassName,function(a){a.attr({y:0,cursor:rl.slideBoxCursor,"shape-rendering":"crispEdges"})});i.attr({height:n._height,fill:rl.slideBoxFill})}}function zmt(e,t,r,n){var i=Jf.ensureSingle(e,"g",rl.grabberMinClassName),a=Jf.ensureSingle(e,"g",rl.grabberMaxClassName),o={x:0,width:rl.handleWidth,rx:rl.handleRadius,fill:x_.background,stroke:x_.defaultLine,"stroke-width":rl.handleStrokeWidth,"shape-rendering":"crispEdges"},s={y:Math.round(n._height/4),height:Math.round(n._height/2)},l=Jf.ensureSingle(i,"rect",rl.handleMinClassName,function(d){d.attr(o)});l.attr(s);var u=Jf.ensureSingle(a,"rect",rl.handleMaxClassName,function(d){d.attr(o)});u.attr(s);var 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Nmt=ec(),Nge=Lh(),Umt=vl().templatedArray,Vmt=Umt("button",{visible:{valType:"boolean",dflt:!0,editType:"plot"},step:{valType:"enumerated",values:["month","year","day","hour","minute","second","all"],dflt:"month",editType:"plot"},stepmode:{valType:"enumerated",values:["backward","todate"],dflt:"backward",editType:"plot"},count:{valType:"number",min:0,dflt:1,editType:"plot"},label:{valType:"string",editType:"plot"},editType:"plot"});Uge.exports={visible:{valType:"boolean",editType:"plot"},buttons:Vmt,x:{valType:"number",min:-2,max:3,editType:"plot"},xanchor:{valType:"enumerated",values:["auto","left","center","right"],dflt:"left",editType:"plot"},y:{valType:"number",min:-2,max:3,editType:"plot"},yanchor:{valType:"enumerated",values:["auto","top","middle","bottom"],dflt:"bottom",editType:"plot"},font:Nmt({editType:"plot"}),bgcolor:{valType:"color",dflt:Nge.lightLine,editType:"plot"},activecolor:{valType:"color",editType:"plot"},bordercolor:{valType:"color",dflt:Nge.defaultLine,editType:"plot"},borderwidth:{valType:"number",min:0,dflt:0,editType:"plot"},editType:"plot"}});var 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+`));var Ce;L.med!==i0?Ce=L.med:L.q1!==i0?L.q3!==i0?Ce=(L.q1+L.q3)/2:Ce=L.q1:L.q3!==i0?Ce=L.q3:Ce=0,L.med=Ce,L.q1=L.q3=Ce,L.lf=L.uf=Ce,L.mean=L.sd=Ce,L.ln=L.un=Ce,L.min=L.max=Ce}V=Math.min(V,L.min),G=Math.max(G,L.max),L.pts2=x.filter(T),o.push(L)}}r._extremes[c._id]=YI.findExtremes(c,[V,G],{padded:!0})}else{var me=c.makeCalcdata(r,f),ie=T_t(E,S),Se=E.length,Le=A_t(Se);for(l=0;l<r._length;l++)if(P=me[l],!!IV(P)){var Ae=gh.findBin(b[l],ie);Ae>=0&&Ae<Se&&(g={v:P,i:l},y1e(g,r,l),Le[Ae].push(g))}var Fe=1/0,Pe=-1/0,ge=r.quartilemethod,Re=ge==="exclusive",ce=ge==="inclusive";for(l=0;l<Se;l++)if(Le[l].length>0){if(L={},L.pos=L[d]=E[l],x=L.pts=Le[l].sort(_1e),C=L[f]=x.map(x1e),M=C.length,L.min=C[0],L.max=C[M-1],L.mean=gh.mean(C,M),L.sd=gh.stdev(C,M,L.mean)*r.sdmultiple,L.med=gh.interp(C,.5),M%2&&(Re||ce)){var Ze,ut;Re?(Ze=C.slice(0,M/2),ut=C.slice(M/2+1)):ce&&(Ze=C.slice(0,M/2+1),ut=C.slice(M/2)),L.q1=gh.interp(Ze,.5),L.q3=gh.interp(ut,.5)}else 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r=[],n={},i=[],a=t[0],o=[],s=[0,0,0],l=vxt(t),u,c,f,h,d,v,_,b;for(c=0;c<t.length;c++)for(u=o,o=a,a=t[c+1]||[],f=0;f<l;f++)o[f]===void 0&&(v=(o[f-1]!==void 0?1:0)+(o[f+1]!==void 0?1:0)+(u[f]!==void 0?1:0)+(a[f]!==void 0?1:0),v?(c===0&&v++,f===0&&v++,c===t.length-1&&v++,f===o.length-1&&v++,v<4&&(n[[c,f]]=[c,f,v]),r.push([c,f,v])):i.push([c,f]));for(;i.length;){for(_={},b=!1,d=i.length-1;d>=0;d--)h=i[d],c=h[0],f=h[1],v=((n[[c-1,f]]||s)[2]+(n[[c+1,f]]||s)[2]+(n[[c,f-1]]||s)[2]+(n[[c,f+1]]||s)[2])/20,v&&(_[h]=[c,f,v],i.splice(d,1),b=!0);if(!b)throw"findEmpties iterated with no new neighbors";for(h in _)n[h]=_[h],r.push(_[h])}return r.sort(function(p,k){return k[2]-p[2]})}});var YV=ye((Iur,q_e)=>{"use strict";var z_e=qa(),O_e=Dr().isArrayOrTypedArray;q_e.exports=function(t,r,n,i,a,o){var s=[],l=z_e.traceIs(t,"contour"),u=z_e.traceIs(t,"histogram"),c,f,h,d=O_e(r)&&r.length>1;if(d&&!u&&o.type!=="category"){var v=r.length;if(v<=a){if(l)s=Array.from(r).slice(0,a);else 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r=t[0].z,n=r.length,i=r[0].length,a=n===2||i===2,o,s,l,u,c,f,h,d,v;for(s=0;s<n-1;s++)for(u=[],s===0&&(u=u.concat(M8.BOTTOMSTART)),s===n-2&&(u=u.concat(M8.TOPSTART)),o=0;o<i-1;o++)for(l=u.slice(),o===0&&(l=l.concat(M8.LEFTSTART)),o===i-2&&(l=l.concat(M8.RIGHTSTART)),c=o+","+s,f=[[r[s][o],r[s][o+1]],[r[s+1][o],r[s+1][o+1]]],v=0;v<t.length;v++)d=t[v],h=Mbt(d.level,f),h&&(d.crossings[c]=h,l.indexOf(h)!==-1&&(d.starts.push([o,s]),a&&l.indexOf(h,l.indexOf(h)+1)!==-1&&d.starts.push([o,s])))};function Mbt(e,t){var r=(t[0][0]>e?0:1)+(t[0][1]>e?0:2)+(t[1][1]>e?0:4)+(t[1][0]>e?0:8);if(r===5||r===10){var n=(t[0][0]+t[0][1]+t[1][0]+t[1][1])/4;return e>n?r===5?713:1114:r===5?104:208}return r===15?0:r}});var mG=ye((pcr,hbe)=>{"use strict";var E8=Dr(),OT=P4();hbe.exports=function(t,r,n){var i,a,o,s,l;for(r=r||.01,n=n||.01,o=0;o<t.length;o++){for(s=t[o],l=0;l<s.starts.length;l++)a=s.starts[l],cbe(s,a,"edge",r,n);for(i=0;Object.keys(s.crossings).length&&i<1e4;)i++,a=Object.keys(s.crossings)[0].split(",").map(Number),cbe(s,a,void 0,r,n);i===1e4&&E8.log("Infinite loop in contour?")}};function I4(e,t,r,n){return Math.abs(e[0]-t[0])<r&&Math.abs(e[1]-t[1])<n}function Ebt(e,t){var r=e[2]-t[2],n=e[3]-t[3];return Math.sqrt(r*r+n*n)}function cbe(e,t,r,n,i){var a=t.join(","),o=e.crossings[a],s=kbt(o,r,t),l=[fbe(e,t,[-s[0],-s[1]])],u=e.z.length,c=e.z[0].length,f=t.slice(),h=s.slice(),d;for(d=0;d<1e4;d++){if(o>20?(o=OT.CHOOSESADDLE[o][(s[0]||s[1])<0?0:1],e.crossings[a]=OT.SADDLEREMAINDER[o]):delete e.crossings[a],s=OT.NEWDELTA[o],!s){E8.log("Found bad marching index:",o,t,e.level);break}l.push(fbe(e,t,s)),t[0]+=s[0],t[1]+=s[1],a=t.join(","),I4(l[l.length-1],l[l.length-2],n,i)&&l.pop();var v=s[0]&&(t[0]<0||t[0]>c-2)||s[1]&&(t[1]<0||t[1]>u-2),_=t[0]===f[0]&&t[1]===f[1]&&s[0]===h[0]&&s[1]===h[1];if(_||r&&v)break;o=e.crossings[a]}d===1e4&&E8.log("Infinite loop in contour?");var b=I4(l[0],l[l.length-1],n,i),p=0,k=.2*e.smoothing,E=[],S=0,L,x,C,M,g,P,T,z,O,V,G;for(d=1;d<l.length;d++)T=Ebt(l[d],l[d-1]),p+=T,E.push(T);var Z=p/E.length*k;function j(te){return l[te%l.length]}for(d=l.length-2;d>=S;d--)if(L=E[d],L<Z){for(C=0,x=d-1;x>=S&&L+E[x]<Z;x--)L+=E[x];if(b&&d===l.length-2)for(C=0;C<x&&L+E[C]<Z;C++)L+=E[C];g=d-x+C+1,P=Math.floor((d+x+C+2)/2),!b&&d===l.length-2?M=l[l.length-1]:!b&&x===-1?M=l[0]:g%2?M=j(P):M=[(j(P)[0]+j(P+1)[0])/2,(j(P)[1]+j(P+1)[1])/2],l.splice(x+1,d-x+1,M),d=x+1,C&&(S=C),b&&(d===l.length-2?l[C]=l[l.length-1]:d===0&&(l[l.length-1]=l[0]))}for(l.splice(0,S),d=0;d<l.length;d++)l[d].length=2;if(!(l.length<2))if(b)l.pop(),e.paths.push(l);else{r||E8.log("Unclosed interior contour?",e.level,f.join(","),l.join("L"));var N=!1;for(z=0;z<e.edgepaths.length;z++)if(V=e.edgepaths[z],!N&&I4(V[0],l[l.length-1],n,i)){l.pop(),N=!0;var H=!1;for(O=0;O<e.edgepaths.length;O++)if(G=e.edgepaths[O],I4(G[G.length-1],l[0],n,i)){H=!0,l.shift(),e.edgepaths.splice(z,1),O===z?e.paths.push(l.concat(G)):(O>z&&O--,e.edgepaths[O]=G.concat(l,V));break}H||(e.edgepaths[z]=l.concat(V))}for(z=0;z<e.edgepaths.length&&!N;z++)V=e.edgepaths[z],I4(V[V.length-1],l[0],n,i)&&(l.shift(),e.edgepaths[z]=V.concat(l),N=!0);N||e.edgepaths.push(l)}}function kbt(e,t,r){var n=0,i=0;return e>20&&t?e===208||e===1114?n=r[0]===0?1:-1:i=r[1]===0?1:-1:OT.BOTTOMSTART.indexOf(e)!==-1?i=1:OT.LEFTSTART.indexOf(e)!==-1?n=1:OT.TOPSTART.indexOf(e)!==-1?i=-1:n=-1,[n,i]}function fbe(e,t,r){var n=t[0]+Math.max(r[0],0),i=t[1]+Math.max(r[1],0),a=e.z[i][n],o=e.xaxis,s=e.yaxis;if(r[1]){var l=(e.level-a)/(e.z[i][n+1]-a),u=(l!==1?(1-l)*o.c2l(e.x[n]):0)+(l!==0?l*o.c2l(e.x[n+1]):0);return[o.c2p(o.l2c(u),!0),s.c2p(e.y[i],!0),n+l,i]}else{var c=(e.level-a)/(e.z[i+1][n]-a),f=(c!==1?(1-c)*s.c2l(e.y[i]):0)+(c!==0?c*s.c2l(e.y[i+1]):0);return[o.c2p(e.x[n],!0),s.c2p(s.l2c(f),!0),n,i+c]}}});var gbe=ye((gcr,pbe)=>{"use strict";var yG=w8(),Cbt=Eo();pbe.exports={"[]":dbe("[]"),"][":dbe("]["),">":_G(">"),"<":_G("<"),"=":_G("=")};function vbe(e,t){var r=Array.isArray(t),n;function i(a){return Cbt(a)?+a:null}return yG.COMPARISON_OPS2.indexOf(e)!==-1?n=i(r?t[0]:t):yG.INTERVAL_OPS.indexOf(e)!==-1?n=r?[i(t[0]),i(t[1])]:[i(t),i(t)]:yG.SET_OPS.indexOf(e)!==-1&&(n=r?t.map(i):[i(t)]),n}function dbe(e){return function(t){t=vbe(e,t);var r=Math.min(t[0],t[1]),n=Math.max(t[0],t[1]);return{start:r,end:n,size:n-r}}}function _G(e){return function(t){return t=vbe(e,t),{start:t,end:1/0,size:1/0}}}});var xG=ye((mcr,ybe)=>{"use strict";var mbe=Dr(),Lbt=gbe(),Pbt=L4();ybe.exports=function(t,r,n){for(var i=t.type==="constraint"?Lbt[t._operation](t.value):t,a=i.size,o=[],s=Pbt(i),l=n.trace._carpetTrace,u=l?{xaxis:l.aaxis,yaxis:l.baxis,x:n.a,y:n.b}:{xaxis:r.xaxis,yaxis:r.yaxis,x:n.x,y:n.y},c=i.start;c<s;c+=a)if(o.push(mbe.extendFlat({level:c,crossings:{},starts:[],edgepaths:[],paths:[],z:n.z,smoothing:n.trace.line.smoothing},u)),o.length>1e3){mbe.warn("Too many contours, clipping at 1000",t);break}return o}});var bG=ye((ycr,xbe)=>{"use strict";var qT=Dr();xbe.exports=function(e,t){var r,n,i,a=function(l){return l.reverse()},o=function(l){return l};switch(t){case"=":case"<":return e;case">":for(e.length!==1&&qT.warn("Contour data invalid for the specified inequality operation."),n=e[0],r=0;r<n.edgepaths.length;r++)n.edgepaths[r]=a(n.edgepaths[r]);for(r=0;r<n.paths.length;r++)n.paths[r]=a(n.paths[r]);for(r=0;r<n.starts.length;r++)n.starts[r]=a(n.starts[r]);return e;case"][":var s=a;a=o,o=s;case"[]":for(e.length!==2&&qT.warn("Contour data invalid for the specified inequality range operation."),n=_be(e[0]),i=_be(e[1]),r=0;r<n.edgepaths.length;r++)n.edgepaths[r]=a(n.edgepaths[r]);for(r=0;r<n.paths.length;r++)n.paths[r]=a(n.paths[r]);for(r=0;r<n.starts.length;r++)n.starts[r]=a(n.starts[r]);for(;i.edgepaths.length;)n.edgepaths.push(o(i.edgepaths.shift()));for(;i.paths.length;)n.paths.push(o(i.paths.shift()));for(;i.starts.length;)n.starts.push(o(i.starts.shift()));return[n]}};function _be(e){return qT.extendFlat({},e,{edgepaths:qT.extendDeep([],e.edgepaths),paths:qT.extendDeep([],e.paths),starts:qT.extendDeep([],e.starts)})}});var wG=ye((_cr,bbe)=>{"use strict";bbe.exports=function(e,t){var r=e[0],n=r.z,i;switch(t.type){case"levels":var a=Math.min(n[0][0],n[0][1]);for(i=0;i<e.length;i++){var o=e[i];o.prefixBoundary=!o.edgepaths.length&&(a>o.level||o.starts.length&&a===o.level)}break;case"constraint":if(r.prefixBoundary=!1,r.edgepaths.length)return;var s=r.x.length,l=r.y.length,u=-1/0,c=1/0;for(i=0;i<l;i++)c=Math.min(c,n[i][0]),c=Math.min(c,n[i][s-1]),u=Math.max(u,n[i][0]),u=Math.max(u,n[i][s-1]);for(i=1;i<s-1;i++)c=Math.min(c,n[0][i]),c=Math.min(c,n[l-1][i]),u=Math.max(u,n[0][i]),u=Math.max(u,n[l-1][i]);var f=t.value,h,d;switch(t._operation){case">":f>u&&(r.prefixBoundary=!0);break;case"<":(f<c||r.starts.length&&f===c)&&(r.prefixBoundary=!0);break;case"[]":h=Math.min(f[0],f[1]),d=Math.max(f[0],f[1]),(d<c||h>u||r.starts.length&&d===c)&&(r.prefixBoundary=!0);break;case"][":h=Math.min(f[0],f[1]),d=Math.max(f[0],f[1]),h<c&&d>u&&(r.prefixBoundary=!0);break}break}}});var k8=ye(jv=>{"use strict";var D4=Oa(),zd=Dr(),qy=So(),Ibt=tc(),Abe=ru(),wbe=ho(),Tbe=ym(),Rbt=d8(),Sbe=gG(),Mbe=mG(),Dbt=xG(),Fbt=bG(),Ebe=wG(),R4=P4(),Dm=R4.LABELOPTIMIZER;jv.plot=function(t,r,n,i){var a=r.xaxis,o=r.yaxis;zd.makeTraceGroups(i,n,"contour").each(function(s){var l=D4.select(this),u=s[0],c=u.trace,f=u.x,h=u.y,d=c.contours,v=Dbt(d,r,u),_=zd.ensureSingle(l,"g","heatmapcoloring"),b=[];d.coloring==="heatmap"&&(b=[s]),Rbt(t,r,b,_),Sbe(v),Mbe(v);var p=a.c2p(f[0],!0),k=a.c2p(f[f.length-1],!0),E=o.c2p(h[0],!0),S=o.c2p(h[h.length-1],!0),L=[[p,S],[k,S],[k,E],[p,E]],x=v;d.type==="constraint"&&(x=Fbt(v,d._operation)),zbt(l,L,d),Obt(l,x,L,d),qbt(l,v,t,u,d),Nbt(l,r,t,u,L)})};function zbt(e,t,r){var n=zd.ensureSingle(e,"g","contourbg"),i=n.selectAll("path").data(r.coloring==="fill"?[0]:[]);i.enter().append("path"),i.exit().remove(),i.attr("d","M"+t.join("L")+"Z").style("stroke","none")}function Obt(e,t,r,n){var i=n.coloring==="fill"||n.type==="constraint"&&n._operation!=="=",a="M"+r.join("L")+"Z";i&&Ebe(t,n);var o=zd.ensureSingle(e,"g","contourfill"),s=o.selectAll("path").data(i?t:[]);s.enter().append("path"),s.exit().remove(),s.each(function(l){var u=(l.prefixBoundary?a:"")+kbe(l,r);u?D4.select(this).attr("d",u).style("stroke","none"):D4.select(this).remove()})}function kbe(e,t){var r="",n=0,i=e.edgepaths.map(function(p,k){return k}),a=!0,o,s,l,u,c,f;function h(p){return Math.abs(p[1]-t[0][1])<.01}function d(p){return Math.abs(p[1]-t[2][1])<.01}function v(p){return Math.abs(p[0]-t[0][0])<.01}function _(p){return Math.abs(p[0]-t[2][0])<.01}for(;i.length;){for(f=qy.smoothopen(e.edgepaths[n],e.smoothing),r+=a?f:f.replace(/^M/,"L"),i.splice(i.indexOf(n),1),o=e.edgepaths[n][e.edgepaths[n].length-1],u=-1,l=0;l<4;l++){if(!o){zd.log("Missing end?",n,e);break}for(h(o)&&!_(o)?s=t[1]:v(o)?s=t[0]:d(o)?s=t[3]:_(o)&&(s=t[2]),c=0;c<e.edgepaths.length;c++){var b=e.edgepaths[c][0];Math.abs(o[0]-s[0])<.01?Math.abs(o[0]-b[0])<.01&&(b[1]-o[1])*(s[1]-b[1])>=0&&(s=b,u=c):Math.abs(o[1]-s[1])<.01?Math.abs(o[1]-b[1])<.01&&(b[0]-o[0])*(s[0]-b[0])>=0&&(s=b,u=c):zd.log("endpt to newendpt is not vert. or horz.",o,s,b)}if(o=s,u>=0)break;r+="L"+s}if(u===e.edgepaths.length){zd.log("unclosed perimeter path");break}n=u,a=i.indexOf(n)===-1,a&&(n=i[0],r+="Z")}for(n=0;n<e.paths.length;n++)r+=qy.smoothclosed(e.paths[n],e.smoothing);return r}function qbt(e,t,r,n,i){var a=r._context.staticPlot,o=zd.ensureSingle(e,"g","contourlines"),s=i.showlines!==!1,l=i.showlabels,u=s&&l,c=jv.createLines(o,s||l,t,a),f=jv.createLineClip(o,u,r,n.trace.uid),h=e.selectAll("g.contourlabels").data(l?[0]:[]);if(h.exit().remove(),h.enter().append("g").classed("contourlabels",!0),l){var d=[],v=[];zd.clearLocationCache();var _=jv.labelFormatter(r,n),b=qy.tester.append("text").attr("data-notex",1).call(qy.font,i.labelfont),p=t[0].xaxis,k=t[0].yaxis,E=p._length,S=k._length,L=p.range,x=k.range,C=zd.aggNums(Math.min,null,n.x),M=zd.aggNums(Math.max,null,n.x),g=zd.aggNums(Math.min,null,n.y),P=zd.aggNums(Math.max,null,n.y),T=Math.max(p.c2p(C,!0),0),z=Math.min(p.c2p(M,!0),E),O=Math.max(k.c2p(P,!0),0),V=Math.min(k.c2p(g,!0),S),G={};L[0]<L[1]?(G.left=T,G.right=z):(G.left=z,G.right=T),x[0]<x[1]?(G.top=O,G.bottom=V):(G.top=V,G.bottom=O),G.middle=(G.top+G.bottom)/2,G.center=(G.left+G.right)/2,d.push([[G.left,G.top],[G.right,G.top],[G.right,G.bottom],[G.left,G.bottom]]);var Z=Math.sqrt(E*E+S*S),j=R4.LABELDISTANCE*Z/Math.max(1,t.length/R4.LABELINCREASE);c.each(function(N){var H=jv.calcTextOpts(N.level,_,b,r);D4.select(this).selectAll("path").each(function(){var te=this,oe=zd.getVisibleSegment(te,G,H.height/2);if(oe&&!(oe.len<(H.width+H.height)*R4.LABELMIN))for(var _e=Math.min(Math.ceil(oe.len/j),R4.LABELMAX),Ee=0;Ee<_e;Ee++){var Ce=jv.findBestTextLocation(te,oe,H,v,G);if(!Ce)break;jv.addLabelData(Ce,H,v,d)}})}),b.remove(),jv.drawLabels(h,v,r,f,u?d:null)}l&&!s&&c.remove()}jv.createLines=function(e,t,r,n){var i=r[0].smoothing,a=e.selectAll("g.contourlevel").data(t?r:[]);if(a.exit().remove(),a.enter().append("g").classed("contourlevel",!0),t){var o=a.selectAll("path.openline").data(function(l){return l.pedgepaths||l.edgepaths});o.exit().remove(),o.enter().append("path").classed("openline",!0),o.attr("d",function(l){return qy.smoothopen(l,i)}).style("stroke-miterlimit",1).style("vector-effect",n?"none":"non-scaling-stroke");var s=a.selectAll("path.closedline").data(function(l){return l.ppaths||l.paths});s.exit().remove(),s.enter().append("path").classed("closedline",!0),s.attr("d",function(l){return qy.smoothclosed(l,i)}).style("stroke-miterlimit",1).style("vector-effect",n?"none":"non-scaling-stroke")}return 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a=r.node(),o=qy.bBox(a,!0);return{text:i,width:o.width,height:o.height,fontSize:+a.style["font-size"].replace("px",""),level:e,dy:(o.top+o.bottom)/2}};jv.findBestTextLocation=function(e,t,r,n,i){var a=r.width,o,s,l,u,c;t.isClosed?(s=t.len/Dm.INITIALSEARCHPOINTS,o=t.min+s/2,l=t.max):(s=(t.len-a)/(Dm.INITIALSEARCHPOINTS+1),o=t.min+s+a/2,l=t.max-(s+a)/2);for(var f=1/0,h=0;h<Dm.ITERATIONS;h++){for(var d=o;d<l;d+=s){var v=zd.getTextLocation(e,t.total,d,a),_=Bbt(v,r,n,i);_<f&&(f=_,c=v,u=d)}if(f>Dm.MAXCOST*2)break;h&&(s/=2),o=u-s/2,l=o+s*1.5}if(f<=Dm.MAXCOST)return c};function Bbt(e,t,r,n){var i=t.width/2,a=t.height/2,o=e.x,s=e.y,l=e.theta,u=Math.cos(l)*i,c=Math.sin(l)*i,f=(o>n.center?n.right-o:o-n.left)/(u+Math.abs(Math.sin(l)*a)),h=(s>n.middle?n.bottom-s:s-n.top)/(Math.abs(c)+Math.cos(l)*a);if(f<1||h<1)return 1/0;var d=Dm.EDGECOST*(1/(f-1)+1/(h-1));d+=Dm.ANGLECOST*l*l;for(var v=o-u,_=s-c,b=o+u,p=s+c,k=0;k<r.length;k++){var E=r[k],S=Math.cos(E.theta)*E.width/2,L=Math.sin(E.theta)*E.width/2,x=zd.segmentDistance(v,_,b,p,E.x-S,E.y-L,E.x+S,E.y+L)*2/(t.height+E.height),C=E.level===t.level,M=C?Dm.SAMELEVELDISTANCE:1;if(x<=M)return 1/0;var g=Dm.NEIGHBORCOST*(C?Dm.SAMELEVELFACTOR:1);d+=g/(x-M)}return d}jv.addLabelData=function(e,t,r,n){var i=t.fontSize,a=t.width+i/3,o=Math.max(0,t.height-i/3),s=e.x,l=e.y,u=e.theta,c=Math.sin(u),f=Math.cos(u),h=function(v,_){return[s+v*f-_*c,l+v*c+_*f]},d=[h(-a/2,-o/2),h(-a/2,o/2),h(a/2,o/2),h(a/2,-o/2)];r.push({text:t.text,x:s,y:l,dy:t.dy,theta:u,level:t.level,width:a,height:o}),n.push(d)};jv.drawLabels=function(e,t,r,n,i){var a=e.selectAll("text").data(t,function(u){return u.text+","+u.x+","+u.y+","+u.theta});if(a.exit().remove(),a.enter().append("text").attr({"data-notex":1,"text-anchor":"middle"}).each(function(u){var c=u.x+Math.sin(u.theta)*u.dy,f=u.y-Math.cos(u.theta)*u.dy;D4.select(this).text(u.text).attr({x:c,y:f,transform:"rotate("+180*u.theta/Math.PI+" "+c+" "+f+")"}).call(Abe.convertToTspans,r)}),i){for(var o="",s=0;s<i.length;s++)o+="M"+i[s].join("L")+"Z";var l=zd.ensureSingle(n,"path","");l.attr("d",o)}};function Nbt(e,t,r,n,i){var a=n.trace,o=r._fullLayout._clips,s="clip"+a.uid,l=o.selectAll("#"+s).data(a.connectgaps?[]:[0]);if(l.enter().append("clipPath").classed("contourclip",!0).attr("id",s),l.exit().remove(),a.connectgaps===!1){var u={level:.9,crossings:{},starts:[],edgepaths:[],paths:[],xaxis:t.xaxis,yaxis:t.yaxis,x:n.x,y:n.y,z:Ubt(n),smoothing:0};Sbe([u]),Mbe([u]),Ebe([u],{type:"levels"});var c=zd.ensureSingle(l,"path","");c.attr("d",(u.prefixBoundary?"M"+i.join("L")+"Z":"")+kbe(u,i))}else s=null;qy.setClipUrl(e,s,r)}function Ubt(e){var t=e.trace._emptypoints,r=[],n=e.z.length,i=e.z[0].length,a,o=[],s;for(a=0;a<i;a++)o.push(1);for(a=0;a<n;a++)r.push(o.slice());for(a=0;a<t.length;a++)s=t[a],r[s[0]][s[1]]=0;return e.zmask=r,r}});var AG=ye((bcr,Cbe)=>{"use strict";var Vbt=Oa(),TG=tc(),Gbt=L4();Cbe.exports=function(t){var r=t.contours,n=r.start,i=Gbt(r),a=r.size||1,o=Math.floor((i-n)/a)+1,s=r.coloring==="lines"?0:1,l=TG.extractOpts(t);isFinite(a)||(a=1,o=1);var u=l.reversescale?TG.flipScale(l.colorscale):l.colorscale,c=u.length,f=new Array(c),h=new Array(c),d,v,_=l.min,b=l.max;if(r.coloring==="heatmap"){for(v=0;v<c;v++)d=u[v],f[v]=d[0]*(b-_)+_,h[v]=d[1];var p=Vbt.extent([_,b,r.start,r.start+a*(o-1)]),k=p[_<b?0:1],E=p[_<b?1:0];k!==_&&(f.splice(0,0,k),h.splice(0,0,h[0])),E!==b&&(f.push(E),h.push(h[h.length-1]))}else{var S=t._input&&typeof t._input.zmin=="number"&&typeof t._input.zmax=="number";for(S&&(n<=_||i>=b)&&(n<=_&&(n=_),i>=b&&(i=b),o=Math.floor((i-n)/a)+1,s=0),v=0;v<c;v++)d=u[v],f[v]=(d[0]*(o+s-1)-s/2)*a+n,h[v]=d[1];(S||t.autocontour)&&(f[0]>_&&(f.unshift(_),h.unshift(h[0])),f[f.length-1]<b&&(f.push(b),h.push(h[h.length-1])))}return TG.makeColorScaleFunc({domain:f,range:h},{noNumericCheck:!0})}});var L8=ye((wcr,Pbe)=>{"use strict";var C8=Oa(),Lbe=So(),Hbt=v8(),jbt=AG();Pbe.exports=function(t){var r=C8.select(t).selectAll("g.contour");r.style("opacity",function(n){return n[0].trace.opacity}),r.each(function(n){var i=C8.select(this),a=n[0].trace,o=a.contours,s=a.line,l=o.size||1,u=o.start,c=o.type==="constraint",f=!c&&o.coloring==="lines",h=!c&&o.coloring==="fill",d=f||h?jbt(a):null;i.selectAll("g.contourlevel").each(function(b){C8.select(this).selectAll("path").call(Lbe.lineGroupStyle,s.width,f?d(b.level):s.color,s.dash)});var v=o.labelfont;if(i.selectAll("g.contourlabels text").each(function(b){Lbe.font(C8.select(this),{weight:v.weight,style:v.style,variant:v.variant,textcase:v.textcase,lineposition:v.lineposition,shadow:v.shadow,family:v.family,size:v.size,color:v.color||(f?d(b.level):s.color)})}),c)i.selectAll("g.contourfill path").style("fill",a.fillcolor);else if(h){var _;i.selectAll("g.contourfill path").style("fill",function(b){return _===void 0&&(_=b.level),d(b.level+.5*l)}),_===void 0&&(_=u),i.selectAll("g.contourbg path").style("fill",d(_-.5*l))}}),Hbt(t)}});var P8=ye((Tcr,Rbe)=>{"use strict";var Ibe=tc(),Wbt=AG(),Xbt=L4();function Zbt(e,t,r){var n=t.contours,i=t.line,a=n.size||1,o=n.coloring,s=Wbt(t,{isColorbar:!0});if(o==="heatmap"){var l=Ibe.extractOpts(t);r._fillgradient=l.reversescale?Ibe.flipScale(l.colorscale):l.colorscale,r._zrange=[l.min,l.max]}else o==="fill"&&(r._fillcolor=s);r._line={color:o==="lines"?s:i.color,width:n.showlines!==!1?i.width:0,dash:i.dash},r._levels={start:n.start,end:Xbt(n),size:a}}Rbe.exports={min:"zmin",max:"zmax",calc:Zbt}});var SG=ye((Acr,Dbe)=>{"use strict";var I8=ka(),Ybt=g8();Dbe.exports=function(t,r,n,i,a){a||(a={}),a.isContour=!0;var o=Ybt(t,r,n,i,a);return o&&o.forEach(function(s){var l=s.trace;l.contours.type==="constraint"&&(l.fillcolor&&I8.opacity(l.fillcolor)?s.color=I8.addOpacity(l.fillcolor,1):l.contours.showlines&&I8.opacity(l.line.color)&&(s.color=I8.addOpacity(l.line.color,1)))}),o}});var zbe=ye((Scr,Fbe)=>{"use strict";Fbe.exports={attributes:cG(),supplyDefaults:rbe(),crossTraceDefaults:_8(),calc:pG(),plot:k8().plot,layerName:"contourlayer",style:L8(),colorbar:P8(),hoverPoints:SG(),moduleType:"trace",name:"histogram2dcontour",basePlotModule:ph(),categories:["cartesian","svg","2dMap","contour","histogram","showLegend"],meta:{}}});var qbe=ye((Mcr,Obe)=>{"use strict";Obe.exports=zbe()});var MG=ye((Ecr,Hbe)=>{"use strict";var Bbe=Eo(),Kbt=fG(),Vbe=ka(),Nbe=Vbe.addOpacity,Jbt=Vbe.opacity,Gbe=w8(),Ube=Dr().isArrayOrTypedArray,$bt=Gbe.CONSTRAINT_REDUCTION,Qbt=Gbe.COMPARISON_OPS2;Hbe.exports=function(t,r,n,i,a,o){var s=r.contours,l,u,c,f=n("contours.operation");if(s._operation=$bt[f],e2t(n,s),f==="="?l=s.showlines=!0:(l=n("contours.showlines"),c=n("fillcolor",Nbe((t.line||{}).color||a,.5))),l){var h=c&&Jbt(c)?Nbe(r.fillcolor,1):a;u=n("line.color",h),n("line.width",2),n("line.dash")}n("line.smoothing"),Kbt(n,i,u,o)};function e2t(e,t){var r;Qbt.indexOf(t.operation)===-1?(e("contours.value",[0,1]),Ube(t.value)?t.value.length>2?t.value=t.value.slice(2):t.length===0?t.value=[0,1]:t.length<2?(r=parseFloat(t.value[0]),t.value=[r,r+1]):t.value=[parseFloat(t.value[0]),parseFloat(t.value[1])]:Bbe(t.value)&&(r=parseFloat(t.value),t.value=[r,r+1])):(e("contours.value",0),Bbe(t.value)||(Ube(t.value)?t.value=parseFloat(t.value[0]):t.value=0))}});var Xbe=ye((kcr,Wbe)=>{"use strict";var EG=Dr(),t2t=e8(),r2t=Ig(),i2t=MG(),n2t=A8(),a2t=S8(),o2t=A4(),jbe=C4();Wbe.exports=function(t,r,n,i){function a(u,c){return EG.coerce(t,r,jbe,u,c)}function o(u){return EG.coerce2(t,r,jbe,u)}var s=t2t(t,r,a,i);if(!s){r.visible=!1;return}r2t(t,r,i,a),a("xhoverformat"),a("yhoverformat"),a("text"),a("hovertext"),a("hoverongaps"),a("hovertemplate"),a("hovertemplatefallback");var l=a("contours.type")==="constraint";a("connectgaps",EG.isArray1D(r.z)),l?i2t(t,r,a,i,n):(n2t(t,r,a,o),a2t(t,r,a,i)),r.contours&&r.contours.coloring==="heatmap"&&o2t(a,i),a("zorder")}});var Ybe=ye((Ccr,Zbe)=>{"use strict";Zbe.exports={attributes:C4(),supplyDefaults:Xbe(),calc:pG(),plot:k8().plot,style:L8(),colorbar:P8(),hoverPoints:SG(),moduleType:"trace",name:"contour",basePlotModule:ph(),categories:["cartesian","svg","2dMap","contour","showLegend"],meta:{}}});var Jbe=ye((Lcr,Kbe)=>{"use strict";Kbe.exports=Ybe()});var kG=ye((Pcr,e2e)=>{"use strict";var{hovertemplateAttrs:s2t,texttemplateAttrs:l2t,templatefallbackAttrs:$be}=Ll(),u2t=Cg(),a0=pf(),c2t=Gl(),Qbe=Tu(),f2t=Pd().dash,M_=Ao().extendFlat,j0=a0.marker,F4=a0.line,h2t=j0.line;e2e.exports={a:{valType:"data_array",editType:"calc"},b:{valType:"data_array",editType:"calc"},c:{valType:"data_array",editType:"calc"},sum:{valType:"number",dflt:0,min:0,editType:"calc"},mode:M_({},a0.mode,{dflt:"markers"}),text:M_({},a0.text,{}),texttemplate:l2t({editType:"plot"},{keys:["a","b","c","text"]}),texttemplatefallback:$be({editType:"plot"}),hovertext:M_({},a0.hovertext,{}),line:{color:F4.color,width:F4.width,dash:f2t,backoff:F4.backoff,shape:M_({},F4.shape,{values:["linear","spline"]}),smoothing:F4.smoothing,editType:"calc"},connectgaps:a0.connectgaps,cliponaxis:a0.cliponaxis,fill:M_({},a0.fill,{values:["none","toself","tonext"],dflt:"none"}),fillcolor:u2t(),marker:M_({symbol:j0.symbol,opacity:j0.opacity,angle:j0.angle,angleref:j0.angleref,standoff:j0.standoff,maxdisplayed:j0.maxdisplayed,size:j0.size,sizeref:j0.sizeref,sizemin:j0.sizemin,sizemode:j0.sizemode,line:M_({width:h2t.width,editType:"calc"},Qbe("marker.line")),gradient:j0.gradient,editType:"calc"},Qbe("marker")),textfont:a0.textfont,textposition:a0.textposition,selected:a0.selected,unselected:a0.unselected,hoverinfo:M_({},c2t.hoverinfo,{flags:["a","b","c","text","name"]}),hoveron:a0.hoveron,hovertemplate:s2t(),hovertemplatefallback:$be()}});var n2e=ye((Icr,i2e)=>{"use strict";var t2e=Dr(),d2t=Sm(),BT=Ru(),v2t=$p(),p2t=R0(),r2e=tT(),g2t=D0(),m2t=Rg(),y2t=kG();i2e.exports=function(t,r,n,i){function a(h,d){return t2e.coerce(t,r,y2t,h,d)}var o=a("a"),s=a("b"),l=a("c"),u;if(o?(u=o.length,s?(u=Math.min(u,s.length),l&&(u=Math.min(u,l.length))):l?u=Math.min(u,l.length):u=0):s&&l&&(u=Math.min(s.length,l.length)),!u){r.visible=!1;return}r._length=u,a("sum"),a("text"),a("hovertext"),r.hoveron!=="fills"&&(a("hovertemplate"),a("hovertemplatefallback"));var c=u<d2t.PTS_LINESONLY?"lines+markers":"lines";a("mode",c),BT.hasMarkers(r)&&v2t(t,r,n,i,a,{gradient:!0}),BT.hasLines(r)&&(p2t(t,r,n,i,a,{backoff:!0}),r2e(t,r,a),a("connectgaps")),BT.hasText(r)&&(a("texttemplate"),a("texttemplatefallback"),g2t(t,r,i,a));var f=[];(BT.hasMarkers(r)||BT.hasText(r))&&(a("cliponaxis"),a("marker.maxdisplayed"),f.push("points")),a("fill"),r.fill!=="none"&&(m2t(t,r,n,a),BT.hasLines(r)||r2e(t,r,a)),(r.fill==="tonext"||r.fill==="toself")&&f.push("fills"),a("hoveron",f.join("+")||"points"),t2e.coerceSelectionMarkerOpacity(r,a)}});var o2e=ye((Rcr,a2e)=>{"use strict";var CG=ho();a2e.exports=function(t,r,n){var i={},a=n[r.subplot]._subplot;return i.aLabel=CG.tickText(a.aaxis,t.a,!0).text,i.bLabel=CG.tickText(a.baxis,t.b,!0).text,i.cLabel=CG.tickText(a.caxis,t.c,!0).text,i}});var c2e=ye((Dcr,u2e)=>{"use strict";var LG=Eo(),_2t=F0(),x2t=km(),b2t=z0(),w2t=O0().calcMarkerSize,s2e=["a","b","c"],l2e={a:["b","c"],b:["a","c"],c:["a","b"]};u2e.exports=function(t,r){var n=t._fullLayout[r.subplot],i=n.sum,a=r.sum||i,o={a:r.a,b:r.b,c:r.c},s=r.ids,l,u,c,f,h,d;for(l=0;l<s2e.length;l++)if(c=s2e[l],!o[c]){for(h=o[l2e[c][0]],d=o[l2e[c][1]],f=new Array(h.length),u=0;u<h.length;u++)f[u]=a-h[u]-d[u];o[c]=f}var v=r._length,_=new Array(v),b,p,k,E,S,L;for(l=0;l<v;l++)b=o.a[l],p=o.b[l],k=o.c[l],LG(b)&&LG(p)&&LG(k)?(b=+b,p=+p,k=+k,E=i/(b+p+k),E!==1&&(b*=E,p*=E,k*=E),L=b,S=k-p,_[l]={x:S,y:L,a:b,b:p,c:k},s&&(_[l].id=s[l])):_[l]={x:!1,y:!1};return w2t(r,v),_2t(t,r),x2t(_,r),b2t(_,r),_}});var h2e=ye((Fcr,f2e)=>{"use strict";var T2t=sT();f2e.exports=function(t,r,n){var i=r.plotContainer;i.select(".scatterlayer").selectAll("*").remove();for(var a=r.xaxis,o=r.yaxis,s={xaxis:a,yaxis:o,plot:i,layerClipId:r._hasClipOnAxisFalse?r.clipIdRelative:null},l=r.layers.frontplot.select("g.scatterlayer"),u=0;u<n.length;u++){var c=n[u];c.length&&(c[0].trace._xA=a,c[0].trace._yA=o)}T2t(t,s,n,l)}});var v2e=ye((zcr,d2e)=>{"use strict";var A2t=fT();d2e.exports=function(t,r,n,i){var a=A2t(t,r,n,i);if(!a||a[0].index===!1)return;var o=a[0];if(o.index===void 0){var s=1-o.y0/t.ya._length,l=t.xa._length,u=l*s/2,c=l-u;return o.x0=Math.max(Math.min(o.x0,c),u),o.x1=Math.max(Math.min(o.x1,c),u),a}var f=o.cd[o.index],h=o.trace,d=o.subplot;o.a=f.a,o.b=f.b,o.c=f.c,o.xLabelVal=void 0,o.yLabelVal=void 0;var v={};v[h.subplot]={_subplot:d};var _=h._module.formatLabels(f,h,v);o.aLabel=_.aLabel,o.bLabel=_.bLabel,o.cLabel=_.cLabel;var b=f.hi||h.hoverinfo,p=[];function k(S,L){p.push(S._hovertitle+": "+L)}if(!h.hovertemplate){var E=b.split("+");E.indexOf("all")!==-1&&(E=["a","b","c"]),E.indexOf("a")!==-1&&k(d.aaxis,o.aLabel),E.indexOf("b")!==-1&&k(d.baxis,o.bLabel),E.indexOf("c")!==-1&&k(d.caxis,o.cLabel)}return o.extraText=p.join("<br>"),o.hovertemplate=h.hovertemplate,a}});var g2e=ye((Ocr,p2e)=>{"use strict";p2e.exports=function(t,r,n,i,a){if(r.xa&&(t.xaxis=r.xa),r.ya&&(t.yaxis=r.ya),i[a]){var o=i[a];t.a=o.a,t.b=o.b,t.c=o.c}else t.a=r.a,t.b=r.b,t.c=r.c;return t}});var E2e=ye((qcr,M2e)=>{"use strict";var w2e=Oa(),S2t=cd(),PG=qa(),By=Dr(),Fm=By.strTranslate,R8=By._,UT=ka(),D8=So(),z4=ym(),IG=Ao().extendFlat,M2t=Mc(),E_=ho(),m2e=yv(),y2e=vf(),T2e=Eg(),_2e=T2e.freeMode,E2t=T2e.rectMode,RG=Eb(),k2t=Of().prepSelect,C2t=Of().selectOnClick,L2t=Of().clearOutline,P2t=Of().clearSelectionsCache,A2e=hd();function S2e(e,t){this.id=e.id,this.graphDiv=e.graphDiv,this.init(t),this.makeFramework(t),this.updateFx(t),this.aTickLayout=null,this.bTickLayout=null,this.cTickLayout=null}M2e.exports=S2e;var zm=S2e.prototype;zm.init=function(e){this.container=e._ternarylayer,this.defs=e._defs,this.layoutId=e._uid,this.traceHash={},this.layers={}};zm.plot=function(e,t){var r=this,n=t[r.id],i=t._size;r._hasClipOnAxisFalse=!1;for(var a=0;a<e.length;a++){var o=e[a][0].trace;if(o.cliponaxis===!1){r._hasClipOnAxisFalse=!0;break}}r.updateLayers(n),r.adjustLayout(n,i),M2t.generalUpdatePerTraceModule(r.graphDiv,r,e,n),r.layers.plotbg.select("path").call(UT.fill,n.bgcolor)};zm.makeFramework=function(e){var t=this,r=t.graphDiv,n=e[t.id],i=t.clipId="clip"+t.layoutId+t.id,a=t.clipIdRelative="clip-relative"+t.layoutId+t.id;t.clipDef=By.ensureSingleById(e._clips,"clipPath",i,function(o){o.append("path").attr("d","M0,0Z")}),t.clipDefRelative=By.ensureSingleById(e._clips,"clipPath",a,function(o){o.append("path").attr("d","M0,0Z")}),t.plotContainer=By.ensureSingle(t.container,"g",t.id),t.updateLayers(n),D8.setClipUrl(t.layers.backplot,i,r),D8.setClipUrl(t.layers.grids,i,r)};zm.updateFx=function(e){e._ternarylayer.selectAll("g.toplevel").style("cursor",e.dragmode==="pan"?"move":"crosshair")};zm.updateLayers=function(e){var t=this,r=t.layers,n=["draglayer","plotbg","backplot","grids"];e.aaxis.layer==="below traces"&&n.push("aaxis","aline"),e.baxis.layer==="below traces"&&n.push("baxis","bline"),e.caxis.layer==="below traces"&&n.push("caxis","cline"),n.push("frontplot"),e.aaxis.layer==="above traces"&&n.push("aaxis","aline"),e.baxis.layer==="above 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O=Fm(v+b/2,_)+"rotate(-30)"+Fm(0,-C._offset);r.layers.caxis.attr("transform",O),r.layers.cgrid.attr("transform",O),r.drawAxes(!0),r.layers.aline.select("path").attr("d",L.showline?"M"+v+","+(_+p)+"l"+b/2+",-"+p:"M0,0").call(UT.stroke,L.linecolor||"#000").style("stroke-width",(L.linewidth||0)+"px"),r.layers.bline.select("path").attr("d",x.showline?"M"+v+","+(_+p)+"h"+b:"M0,0").call(UT.stroke,x.linecolor||"#000").style("stroke-width",(x.linewidth||0)+"px"),r.layers.cline.select("path").attr("d",C.showline?"M"+(v+b/2)+","+_+"l"+b/2+","+p:"M0,0").call(UT.stroke,C.linecolor||"#000").style("stroke-width",(C.linewidth||0)+"px"),r.graphDiv._context.staticPlot||r.initInteractions(),D8.setClipUrl(r.layers.frontplot,r._hasClipOnAxisFalse?null:r.clipId,r.graphDiv)};zm.drawAxes=function(e){var t=this,r=t.graphDiv,n=t.id.slice(7)+"title",i=t.layers,a=t.aaxis,o=t.baxis,s=t.caxis;if(t.drawAx(a),t.drawAx(o),t.drawAx(s),e){var 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0L"+e.w+","+e.h+"Z",d=!1,v=n.append("path").attr("class","zoombox").attr("transform",Fm(e.x0,e.y0)).style({fill:f>.2?"rgba(0,0,0,0)":"rgba(255,255,255,0)","stroke-width":0}).attr("d",h),_=n.append("path").attr("class","zoombox-corners").attr("transform",Fm(e.x0,e.y0)).style({fill:UT.background,stroke:UT.defaultLine,"stroke-width":1,opacity:0}).attr("d","M0,0Z"),e.clearOutline(r)}function E(T,z){return 1-z/e.h}function S(T,z){return 1-(T+(e.h-z)/Math.sqrt(3))/e.w}function L(T,z){return(T-(e.h-z)/Math.sqrt(3))/e.w}function x(T,z){var O=o+T*i,V=s+z*a,G=Math.max(0,Math.min(1,E(o,s),E(O,V))),Z=Math.max(0,Math.min(1,S(o,s),S(O,V))),j=Math.max(0,Math.min(1,L(o,s),L(O,V))),N=(G/2+j)*e.w,H=(1-G/2-Z)*e.w,te=(N+H)/2,oe=H-N,_e=(1-G)*e.h,Ee=_e-oe/NT;oe<A2e.MINZOOM?(c=l,v.attr("d",h),_.attr("d","M0,0Z")):(c={a:l.a+G*u,b:l.b+Z*u,c:l.c+j*u},v.attr("d",h+"M"+N+","+_e+"H"+H+"L"+te+","+Ee+"L"+N+","+_e+"Z"),_.attr("d","M"+o+","+s+z2t+"M"+N+","+_e+R2t+"M"+H+","+_e+D2t+"M"+te+","+Ee+F2t)),d||(v.transition().style("fill",f>.2?"rgba(0,0,0,0.4)":"rgba(255,255,255,0.3)").duration(200),_.transition().style("opacity",1).duration(200),d=!0),r.emit("plotly_relayouting",b(c))}function C(){b2e(r),c!==l&&(PG.call("_guiRelayout",r,b(c)),x2e&&r.data&&r._context.showTips&&(By.notifier(R8(r,"Double-click to zoom back out"),"long"),x2e=!1))}function M(){l={a:e.aaxis.range[0],b:e.baxis.range[1],c:e.caxis.range[1]},c=l}function g(T,z){var O=T/e.xaxis._m,V=z/e.yaxis._m;c={a:l.a-V,b:l.b+(O+V)/2,c:l.c-(O-V)/2};var G=[c.a,c.b,c.c].sort(By.sorterAsc),Z={a:G.indexOf(c.a),b:G.indexOf(c.b),c:G.indexOf(c.c)};G[0]<0&&(G[1]+G[0]/2<0?(G[2]+=G[0]+G[1],G[0]=G[1]=0):(G[2]+=G[0]/2,G[1]+=G[0]/2,G[0]=0),c={a:G[Z.a],b:G[Z.b],c:G[Z.c]},z=(l.a-c.a)*e.yaxis._m,T=(l.c-c.c-l.b+c.b)*e.xaxis._m);var j=Fm(e.x0+T,e.y0+z);e.plotContainer.selectAll(".scatterlayer,.maplayer").attr("transform",j);var N=Fm(-T,-z);e.clipDefRelative.select("path").attr("transform",N),e.aaxis.range=[c.a,e.sum-c.b-c.c],e.baxis.range=[e.sum-c.a-c.c,c.b],e.caxis.range=[e.sum-c.a-c.b,c.c],e.drawAxes(!1),e._hasClipOnAxisFalse&&e.plotContainer.select(".scatterlayer").selectAll(".trace").call(D8.hideOutsideRangePoints,e),r.emit("plotly_relayouting",b(c))}function P(){PG.call("_guiRelayout",r,b(c))}t.onmousemove=function(T){y2e.hover(r,T,e.id),r._fullLayout._lasthover=t,r._fullLayout._hoversubplot=e.id},t.onmouseout=function(T){r._dragging||m2e.unhover(r,T)},m2e.init(this.dragOptions)};function 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O2t=Lh(),q2t=Cc().attributes,su=Rd(),B2t=mc().overrideAll,DG=Ao().extendFlat,FG={title:{text:su.title.text,font:su.title.font},color:su.color,tickmode:su.minor.tickmode,nticks:DG({},su.nticks,{dflt:6,min:1}),tick0:su.tick0,dtick:su.dtick,tickvals:su.tickvals,ticktext:su.ticktext,ticks:su.ticks,ticklen:su.ticklen,tickwidth:su.tickwidth,tickcolor:su.tickcolor,ticklabelstep:su.ticklabelstep,showticklabels:su.showticklabels,labelalias:su.labelalias,showtickprefix:su.showtickprefix,tickprefix:su.tickprefix,showticksuffix:su.showticksuffix,ticksuffix:su.ticksuffix,showexponent:su.showexponent,exponentformat:su.exponentformat,minexponent:su.minexponent,separatethousands:su.separatethousands,tickfont:su.tickfont,tickangle:su.tickangle,tickformat:su.tickformat,tickformatstops:su.tickformatstops,hoverformat:su.hoverformat,showline:DG({},su.showline,{dflt:!0}),linecolor:su.linecolor,linewidth:su.linewidth,showgrid:DG({},su.showgrid,{dflt:!0}),gridcolor:su.gridcolor,gridwidth:su.gridwidth,griddash:su.griddash,layer:su.layer,min:{valType:"number",dflt:0,min:0}},F8=k2e.exports=B2t({domain:q2t({name:"ternary"}),bgcolor:{valType:"color",dflt:O2t.background},sum:{valType:"number",dflt:1,min:0},aaxis:FG,baxis:FG,caxis:FG},"plot","from-root");F8.uirevision={valType:"any",editType:"none"};F8.aaxis.uirevision=F8.baxis.uirevision=F8.caxis.uirevision={valType:"any",editType:"none"}});var 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k=o("meanline.color",c),E=o("meanline.width",f),S=a("meanline.visible",!!(k||E));S||(r.meanline={visible:!1}),a("quartilemethod"),a("zorder")}}});var Z2e=ye((Zcr,X2e)=>{"use strict";var awt=Dr(),owt=NG(),swt=ZI();X2e.exports=function(t,r,n){function i(a,o){return awt.coerce(t,r,owt,a,o)}swt._supply(t,r,n,i,"violin")}});var O8=ye(s2=>{"use strict";var lwt=Dr(),uwt={gaussian:function(e){return 1/Math.sqrt(2*Math.PI)*Math.exp(-.5*e*e)}};s2.makeKDE=function(e,t,r){var n=r.length,i=uwt.gaussian,a=e.bandwidth,o=1/(n*a);return function(s){for(var l=0,u=0;u<n;u++)l+=i((s-r[u])/a);return o*l}};s2.getPositionOnKdePath=function(e,t,r){var n,i;t.orientation==="h"?(n="y",i="x"):(n="x",i="y");var a=lwt.findPointOnPath(e.path,r,i,{pathLength:e.pathLength}),o=e.posCenterPx,s=a[n],l=t.side==="both"?2*o-s:o;return[s,l]};s2.getKdeValue=function(e,t,r){var n=e.pts.map(s2.extractVal),i=s2.makeKDE(e,t,n);return i(r)/e.posDensityScale};s2.extractVal=function(e){return e.v}});var J2e=ye((Kcr,K2e)=>{"use strict";var UG=Dr(),VG=ho(),cwt=RV(),Y2e=O8(),fwt=fs().BADNUM;K2e.exports=function(t,r){var n=cwt(t,r);if(n[0].t.empty)return n;for(var i=t._fullLayout,a=VG.getFromId(t,r[r.orientation==="h"?"xaxis":"yaxis"]),o=1/0,s=-1/0,l=0,u=0,c=0;c<n.length;c++){var f=n[c],h=f.pts.map(Y2e.extractVal),d=f.bandwidth=dwt(r,f,h),v=f.span=vwt(r,f,a,d);if(f.min===f.max&&d===0)v=f.span=[f.min,f.max],f.density=[{v:1,t:v[0]}],f.bandwidth=d,l=Math.max(l,1);else{var _=v[1]-v[0],b=Math.ceil(_/(d/3)),p=_/b;if(!isFinite(p)||!isFinite(b))return UG.error("Something went wrong with computing the violin span"),n[0].t.empty=!0,n;var k=Y2e.makeKDE(f,r,h);f.density=new Array(b+1);for(var E=0;E<f.density.length;E++){var S=v[0]+E*p,L=k(S);f.density[E]={v:L,t:S},l=Math.max(l,L)}}u=Math.max(u,h.length),o=Math.min(o,v[0]),s=Math.max(s,v[1])}var x=VG.findExtremes(a,[o,s],{padded:!0});if(r._extremes[a._id]=x,r.width)n[0].t.maxKDE=l;else{var C=i._violinScaleGroupStats,M=r.scalegroup,g=C[M];g?(g.maxKDE=Math.max(g.maxKDE,l),g.maxCount=Math.max(g.maxCount,u)):C[M]={maxKDE:l,maxCount:u}}return n[0].t.labels.kde=UG._(t,"kde:"),n};function hwt(e,t,r){var n=Math.min(t,r/1.349);return 1.059*n*Math.pow(e,-.2)}function dwt(e,t,r){var n=t.max-t.min;if(!n)return e.bandwidth?e.bandwidth:0;if(e.bandwidth)return Math.max(e.bandwidth,n/1e4);var i=r.length,a=UG.stdev(r,i-1,t.mean);return Math.max(hwt(i,a,t.q3-t.q1),n/100)}function vwt(e,t,r,n){var i=e.spanmode,a=e.span||[],o=[t.min,t.max],s=[t.min-2*n,t.max+2*n],l;function u(f){var h=a[f],d=r.type==="multicategory"?r.r2c(h):r.d2c(h,0,e[t.valLetter+"calendar"]);return d===fwt?s[f]:d}i==="soft"?l=s:i==="hard"?l=o:l=[u(0),u(1)];var c={type:"linear",range:l};return VG.setConvert(c),c.cleanRange(),l}});var ewe=ye((Jcr,Q2e)=>{"use strict";var pwt=KI().setPositionOffset,$2e=["v","h"];Q2e.exports=function(t,r){for(var n=t.calcdata,i=r.xaxis,a=r.yaxis,o=0;o<$2e.length;o++){for(var s=$2e[o],l=s==="h"?a:i,u=[],c=0;c<n.length;c++){var f=n[c],h=f[0].t,d=f[0].trace;d.visible===!0&&d.type==="violin"&&!h.empty&&d.orientation===s&&d.xaxis===i._id&&d.yaxis===a._id&&u.push(c)}pwt("violin",t,u,l)}}});var rwe=ye(($cr,twe)=>{"use strict";var GG=Oa(),HG=Dr(),gwt=So(),jG=JI(),mwt=yU(),ywt=O8();twe.exports=function(t,r,n,i){var a=t._context.staticPlot,o=t._fullLayout,s=r.xaxis,l=r.yaxis;function u(c,f){var h=mwt(c,{xaxis:s,yaxis:l,trace:f,connectGaps:!0,baseTolerance:.75,shape:"spline",simplify:!0,linearized:!0});return gwt.smoothopen(h[0],1)}HG.makeTraceGroups(i,n,"trace violins").each(function(c){var f=GG.select(this),h=c[0],d=h.t,v=h.trace;if(v.visible!==!0||d.empty){f.remove();return}var _=d.bPos,b=d.bdPos,p=r[d.valLetter+"axis"],k=r[d.posLetter+"axis"],E=v.side==="both",S=E||v.side==="positive",L=E||v.side==="negative",x=f.selectAll("path.violin").data(HG.identity);x.enter().append("path").style("vector-effect",a?"none":"non-scaling-stroke").attr("class","violin"),x.exit().remove(),x.each(function(V){var G=GG.select(this),Z=V.density,j=Z.length,N=k.c2l(V.pos+_,!0),H=k.l2p(N),te;if(v.width)te=d.maxKDE/b;else{var oe=o._violinScaleGroupStats[v.scalegroup];te=v.scalemode==="count"?oe.maxKDE/b*(oe.maxCount/V.pts.length):oe.maxKDE/b}var _e,Ee,Ce,me,ie,Se,Le;if(S){for(Se=new Array(j),me=0;me<j;me++)Le=Se[me]={},Le[d.posLetter]=N+Z[me].v/te,Le[d.valLetter]=p.c2l(Z[me].t,!0);_e=u(Se,v)}if(L){for(Se=new Array(j),ie=0,me=j-1;ie<j;ie++,me--)Le=Se[ie]={},Le[d.posLetter]=N-Z[me].v/te,Le[d.valLetter]=p.c2l(Z[me].t,!0);Ee=u(Se,v)}if(E)Ce=_e+"L"+Ee.slice(1)+"Z";else{var Ae=[H,p.c2p(Z[0].t)],Fe=[H,p.c2p(Z[j-1].t)];v.orientation==="h"&&(Ae.reverse(),Fe.reverse()),S?Ce="M"+Ae+"L"+_e.slice(1)+"L"+Fe:Ce="M"+Fe+"L"+Ee.slice(1)+"L"+Ae}G.attr("d",Ce),V.posCenterPx=H,V.posDensityScale=te*b,V.path=G.node(),V.pathLength=V.path.getTotalLength()/(E?2:1)});var C=v.box,M=C.width,g=(C.line||{}).width,P,T;E?(P=b*M,T=0):S?(P=[0,b*M/2],T=g*{x:1,y:-1}[d.posLetter]):(P=[b*M/2,0],T=g*{x:-1,y:1}[d.posLetter]),jG.plotBoxAndWhiskers(f,{pos:k,val:p},v,{bPos:_,bdPos:P,bPosPxOffset:T}),jG.plotBoxMean(f,{pos:k,val:p},v,{bPos:_,bdPos:P,bPosPxOffset:T});var z;!v.box.visible&&v.meanline.visible&&(z=HG.identity);var O=f.selectAll("path.meanline").data(z||[]);O.enter().append("path").attr("class","meanline").style("fill","none").style("vector-effect",a?"none":"non-scaling-stroke"),O.exit().remove(),O.each(function(V){var G=p.c2p(V.mean,!0),Z=ywt.getPositionOnKdePath(V,v,G);GG.select(this).attr("d",v.orientation==="h"?"M"+G+","+Z[0]+"V"+Z[1]:"M"+Z[0]+","+G+"H"+Z[1])}),jG.plotPoints(f,{x:s,y:l},v,d)})}});var awe=ye((Qcr,nwe)=>{"use strict";var iwe=Oa(),HT=ka(),_wt=op().stylePoints;nwe.exports=function(t){var r=iwe.select(t).selectAll("g.trace.violins");r.style("opacity",function(n){return n[0].trace.opacity}),r.each(function(n){var i=n[0].trace,a=iwe.select(this),o=i.box||{},s=o.line||{},l=i.meanline||{},u=l.width;a.selectAll("path.violin").style("stroke-width",i.line.width+"px").call(HT.stroke,i.line.color).call(HT.fill,i.fillcolor),a.selectAll("path.box").style("stroke-width",s.width+"px").call(HT.stroke,s.color).call(HT.fill,o.fillcolor);var c={"stroke-width":u+"px","stroke-dasharray":2*u+"px,"+u+"px"};a.selectAll("path.mean").style(c).call(HT.stroke,l.color),a.selectAll("path.meanline").style(c).call(HT.stroke,l.color),_wt(a,i,t)})}});var uwe=ye((efr,lwe)=>{"use strict";var xwt=ka(),WG=Dr(),bwt=ho(),owe=qV(),swe=O8();lwe.exports=function(t,r,n,i,a){a||(a={});var o=a.hoverLayer,s=t.cd,l=s[0].trace,u=l.hoveron,c=u.indexOf("violins")!==-1,f=u.indexOf("kde")!==-1,h=[],d,v;if(c||f){var _=owe.hoverOnBoxes(t,r,n,i);if(f&&_.length>0){var b=t.xa,p=t.ya,k,E,S,L,x;l.orientation==="h"?(x=r,k="y",S=p,E="x",L=b):(x=n,k="x",S=b,E="y",L=p);var C=s[t.index];if(x>=C.span[0]&&x<=C.span[1]){var M=WG.extendFlat({},t),g=L.c2p(x,!0),P=swe.getKdeValue(C,l,x),T=swe.getPositionOnKdePath(C,l,g),z=S._offset,O=S._length;M[k+"0"]=T[0],M[k+"1"]=T[1],M[E+"0"]=M[E+"1"]=g,M[E+"Label"]=E+": "+bwt.hoverLabelText(L,x,l[E+"hoverformat"])+", "+s[0].t.labels.kde+" "+P.toFixed(3);for(var V=0,G=0;G<_.length;G++)if(_[G].attr==="med"){V=G;break}M.spikeDistance=_[V].spikeDistance;var Z=k+"Spike";M[Z]=_[V][Z],_[V].spikeDistance=void 0,_[V][Z]=void 0,M.hovertemplate=!1,h.push(M),v={},v[k+"1"]=WG.constrain(z+T[0],z,z+O),v[k+"2"]=WG.constrain(z+T[1],z,z+O),v[E+"1"]=v[E+"2"]=L._offset+g}}c&&(h=h.concat(_))}u.indexOf("points")!==-1&&(d=owe.hoverOnPoints(t,r,n));var j=o.selectAll(".violinline-"+l.uid).data(v?[0]:[]);return j.enter().append("line").classed("violinline-"+l.uid,!0).attr("stroke-width",1.5),j.exit().remove(),j.attr(v).call(xwt.stroke,t.color),i==="closest"?d?[d]:h:(d&&h.push(d),h)}});var fwe=ye((tfr,cwe)=>{"use strict";cwe.exports={attributes:OG(),layoutAttributes:NG(),supplyDefaults:W2e(),crossTraceDefaults:T4().crossTraceDefaults,supplyLayoutDefaults:Z2e(),calc:J2e(),crossTraceCalc:ewe(),plot:rwe(),style:awe(),styleOnSelect:op().styleOnSelect,hoverPoints:uwe(),selectPoints:BV(),moduleType:"trace",name:"violin",basePlotModule:ph(),categories:["cartesian","svg","symbols","oriented","box-violin","showLegend","violinLayout","zoomScale"],meta:{}}});var dwe=ye((rfr,hwe)=>{"use strict";hwe.exports=fwe()});var pwe=ye((ifr,vwe)=>{"use strict";vwe.exports={eventDataKeys:["percentInitial","percentPrevious","percentTotal"]}});var ZG=ye((nfr,_we)=>{"use strict";var jc=Lm(),XG=pf().line,wwt=Gl(),gwe=df().axisHoverFormat,{hovertemplateAttrs:Twt,texttemplateAttrs:Awt,templatefallbackAttrs:mwe}=Ll(),ywe=pwe(),Ny=Ao().extendFlat,Swt=ka();_we.exports={x:jc.x,x0:jc.x0,dx:jc.dx,y:jc.y,y0:jc.y0,dy:jc.dy,xperiod:jc.xperiod,yperiod:jc.yperiod,xperiod0:jc.xperiod0,yperiod0:jc.yperiod0,xperiodalignment:jc.xperiodalignment,yperiodalignment:jc.yperiodalignment,xhoverformat:gwe("x"),yhoverformat:gwe("y"),hovertext:jc.hovertext,hovertemplate:Twt({},{keys:ywe.eventDataKeys}),hovertemplatefallback:mwe(),hoverinfo:Ny({},wwt.hoverinfo,{flags:["name","x","y","text","percent initial","percent previous","percent total"]}),textinfo:{valType:"flaglist",flags:["label","text","percent initial","percent previous","percent 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l=i("marker.color",r);i("marker.line.color",KG.defaultLine),i("marker.line.width");var u=i("connector.visible");if(u){i("connector.fillcolor",Iwt(l));var c=i("connector.line.width");c&&(i("connector.line.color"),i("connector.line.dash"))}i("zorder")}function Iwt(e){var t=q8.isArrayOrTypedArray(e)?"#000":e;return KG.addOpacity(t,.5*KG.opacity(t))}function Rwt(e,t){var r,n;function i(o){return q8.coerce(n._input,n,bwe,o)}for(var a=0;a<e.length;a++)n=e[a],n.type==="funnel"&&(r=n._input,Ewt(r,n,t,i,t.funnelmode))}wwe.exports={supplyDefaults:Pwt,crossTraceDefaults:Rwt}});var Awe=ye((sfr,Twe)=>{"use strict";var Dwt=Dr(),Fwt=YG();Twe.exports=function(e,t,r){var n=!1;function i(s,l){return Dwt.coerce(e,t,Fwt,s,l)}for(var a=0;a<r.length;a++){var o=r[a];if(o.visible&&o.type==="funnel"){n=!0;break}}n&&(i("funnelmode"),i("funnelgap",.2),i("funnelgroupgap"))}});var Mwe=ye((lfr,Swe)=>{"use strict";var jT=Dr();Swe.exports=function(t,r){for(var n=0;n<t.length;n++)t[n].i=n;jT.mergeArray(r.text,t,"tx"),jT.mergeArray(r.hovertext,t,"htx");var i=r.marker;if(i){jT.mergeArray(i.opacity,t,"mo"),jT.mergeArray(i.color,t,"mc");var a=i.line;a&&(jT.mergeArray(a.color,t,"mlc"),jT.mergeArrayCastPositive(a.width,t,"mlw"))}}});var Lwe=ye((ufr,Cwe)=>{"use strict";var Ewe=ho(),kwe=Dg(),zwt=Mwe(),Owt=z0(),O4=fs().BADNUM;Cwe.exports=function(t,r){var n=Ewe.getFromId(t,r.xaxis||"x"),i=Ewe.getFromId(t,r.yaxis||"y"),a,o,s,l,u,c,f,h;r.orientation==="h"?(a=n.makeCalcdata(r,"x"),s=i.makeCalcdata(r,"y"),l=kwe(r,i,"y",s),u=!!r.yperiodalignment,c="y"):(a=i.makeCalcdata(r,"y"),s=n.makeCalcdata(r,"x"),l=kwe(r,n,"x",s),u=!!r.xperiodalignment,c="x"),o=l.vals;var d=Math.min(o.length,a.length),v=new Array(d);for(r._base=[],f=0;f<d;f++){a[f]<0&&(a[f]=O4);var _=!1;a[f]!==O4&&f+1<d&&a[f+1]!==O4&&(_=!0),h=v[f]={p:o[f],s:a[f],cNext:_},r._base[f]=-.5*h.s,u&&(v[f].orig_p=s[f],v[f][c+"End"]=l.ends[f],v[f][c+"Start"]=l.starts[f]),r.ids&&(h.id=String(r.ids[f])),f===0&&(v[0].vTotal=0),v[0].vTotal+=$G(h.s),h.begR=$G(h.s)/$G(v[0].s)}var b;for(f=0;f<d;f++)h=v[f],h.s!==O4&&(h.sumR=h.s/v[0].vTotal,h.difR=b!==void 0?h.s/b:1,b=h.s);return zwt(v,r),Owt(v,r),v};function $G(e){return e===O4?0:e}});var Rwe=ye((cfr,Iwe)=>{"use strict";var Pwe=jb().setGroupPositions;Iwe.exports=function(t,r){var n=t._fullLayout,i=t._fullData,a=t.calcdata,o=r.xaxis,s=r.yaxis,l=[],u=[],c=[],f,h;for(h=0;h<i.length;h++){var d=i[h],v=d.orientation==="h";d.visible===!0&&d.xaxis===o._id&&d.yaxis===s._id&&d.type==="funnel"&&(f=a[h],v?c.push(f):u.push(f),l.push(f))}var _={mode:n.funnelmode,norm:n.funnelnorm,gap:n.funnelgap,groupgap:n.funnelgroupgap};for(Pwe(t,o,s,u,_),Pwe(t,s,o,c,_),h=0;h<l.length;h++){f=l[h];for(var b=0;b<f.length;b++)b+1<f.length&&(f[b].nextP0=f[b+1].p0,f[b].nextS0=f[b+1].s0,f[b].nextP1=f[b+1].p1,f[b].nextS1=f[b+1].s1)}}});var Owe=ye((ffr,zwe)=>{"use strict";var B8=Oa(),L_=Dr(),Dwe=So(),C_=fs().BADNUM,qwt=n2(),Bwt=bv().clearMinTextSize;zwe.exports=function(t,r,n,i){var a=t._fullLayout;Bwt("funnel",a),Nwt(t,r,n,i),Uwt(t,r,n,i),qwt.plot(t,r,n,i,{mode:a.funnelmode,norm:a.funnelmode,gap:a.funnelgap,groupgap:a.funnelgroupgap})};function Nwt(e,t,r,n){var i=t.xaxis,a=t.yaxis;L_.makeTraceGroups(n,r,"trace bars").each(function(o){var s=B8.select(this),l=o[0].trace,u=L_.ensureSingle(s,"g","regions");if(!l.connector||!l.connector.visible){u.remove();return}var c=l.orientation==="h",f=u.selectAll("g.region").data(L_.identity);f.enter().append("g").classed("region",!0),f.exit().remove();var h=f.size();f.each(function(d,v){if(!(v!==h-1&&!d.cNext)){var _=Fwe(d,i,a,c),b=_[0],p=_[1],k="";b[0]!==C_&&p[0]!==C_&&b[1]!==C_&&p[1]!==C_&&b[2]!==C_&&p[2]!==C_&&b[3]!==C_&&p[3]!==C_&&(c?k+="M"+b[0]+","+p[1]+"L"+b[2]+","+p[2]+"H"+b[3]+"L"+b[1]+","+p[1]+"Z":k+="M"+b[1]+","+p[1]+"L"+b[2]+","+p[3]+"V"+p[2]+"L"+b[1]+","+p[0]+"Z"),k===""&&(k="M0,0Z"),L_.ensureSingle(B8.select(this),"path").attr("d",k).call(Dwe.setClipUrl,t.layerClipId,e)}})})}function Uwt(e,t,r,n){var i=t.xaxis,a=t.yaxis;L_.makeTraceGroups(n,r,"trace bars").each(function(o){var s=B8.select(this),l=o[0].trace,u=L_.ensureSingle(s,"g","lines");if(!l.connector||!l.connector.visible||!l.connector.line.width){u.remove();return}var c=l.orientation==="h",f=u.selectAll("g.line").data(L_.identity);f.enter().append("g").classed("line",!0),f.exit().remove();var h=f.size();f.each(function(d,v){if(!(v!==h-1&&!d.cNext)){var _=Fwe(d,i,a,c),b=_[0],p=_[1],k="";b[3]!==void 0&&p[3]!==void 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rH(e){return{marker:{color:WT({},_c.marker.color,{arrayOk:!1,editType:"style"}),line:{color:WT({},_c.marker.line.color,{arrayOk:!1,editType:"style"}),width:WT({},_c.marker.line.width,{arrayOk:!1,editType:"style"}),editType:"style"},editType:"style"},editType:"style"}}t3e.exports={measure:{valType:"data_array",dflt:[],editType:"calc"},base:{valType:"number",dflt:null,arrayOk:!1,editType:"calc"},x:_c.x,x0:_c.x0,dx:_c.dx,y:_c.y,y0:_c.y0,dy:_c.dy,xperiod:_c.xperiod,yperiod:_c.yperiod,xperiod0:_c.xperiod0,yperiod0:_c.yperiod0,xperiodalignment:_c.xperiodalignment,yperiodalignment:_c.yperiodalignment,xhoverformat:$we("x"),yhoverformat:$we("y"),hovertext:_c.hovertext,hovertemplate:Kwt({},{keys:e3e.eventDataKeys}),hovertemplatefallback:Qwe(),hoverinfo:WT({},Ywt.hoverinfo,{flags:["name","x","y","text","initial","delta","final"]}),textinfo:{valType:"flaglist",flags:["label","text","initial","delta","final"],extras:["none"],editType:"plot",arrayOk:!1},texttemplate:Jwt({editType:"plot"},{keys:e3e.eventDataKeys.concat(["label"])}),texttemplatefallback:Qwe({editType:"plot"}),text:_c.text,textposition:_c.textposition,insidetextanchor:_c.insidetextanchor,textangle:_c.textangle,textfont:_c.textfont,insidetextfont:_c.insidetextfont,outsidetextfont:_c.outsidetextfont,constraintext:_c.constraintext,cliponaxis:_c.cliponaxis,orientation:_c.orientation,offset:_c.offset,width:_c.width,increasing:rH("increasing"),decreasing:rH("decreasing"),totals:rH("intermediate 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n3e.coerce(n._input,n,a3e,o)}if(t.waterfallmode==="group")for(var a=0;a<e.length;a++)n=e[a],r=n._input,Qwt(r,n,t,i,t.waterfallmode)}s3e.exports={supplyDefaults:s3t,crossTraceDefaults:l3t}});var u3e=ye((wfr,l3e)=>{"use strict";var u3t=Dr(),c3t=nH();l3e.exports=function(e,t,r){var n=!1;function i(s,l){return u3t.coerce(e,t,c3t,s,l)}for(var a=0;a<r.length;a++){var o=r[a];if(o.visible&&o.type==="waterfall"){n=!0;break}}n&&(i("waterfallmode"),i("waterfallgap",.2),i("waterfallgroupgap"))}});var p3e=ye((Tfr,v3e)=>{"use strict";var c3e=ho(),f3e=Dg(),h3e=Dr().mergeArray,f3t=z0(),d3e=fs().BADNUM;function sH(e){return e==="a"||e==="absolute"}function lH(e){return e==="t"||e==="total"}v3e.exports=function(t,r){var 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w3t=ho().hoverLabelText,M3e=ka().opacity,T3t=ET().hoverOnBars,E3e=XT(),k3e={increasing:E3e.INCREASING.SYMBOL,decreasing:E3e.DECREASING.SYMBOL};C3e.exports=function(t,r,n,i,a){var o=T3t(t,r,n,i,a);if(!o)return;var s=o.cd,l=s[0].trace,u=l.orientation==="h",c=u?"x":"y",f=u?t.xa:t.ya;function h(x){return w3t(f,x,l[c+"hoverformat"])}var d=o.index,v=s[d],_=v.isSum?v.b+v.s:v.rawS;o.initial=v.b+v.s-_,o.delta=_,o.final=o.initial+o.delta;var b=h(Math.abs(o.delta));o.deltaLabel=_<0?"("+b+")":b,o.finalLabel=h(o.final),o.initialLabel=h(o.initial);var p=v.hi||l.hoverinfo,k=[];if(p&&p!=="none"&&p!=="skip"){var E=p==="all",S=p.split("+"),L=function(x){return E||S.indexOf(x)!==-1};v.isSum||(L("final")&&(u?!L("x"):!L("y"))&&k.push(o.finalLabel),L("delta")&&(_<0?k.push(o.deltaLabel+" "+k3e.decreasing):k.push(o.deltaLabel+" "+k3e.increasing)),L("initial")&&k.push("Initial: "+o.initialLabel))}return k.length&&(o.extraText=k.join("<br>")),o.color=A3t(l,v),[o]};function A3t(e,t){var r=e[t.dir].marker,n=r.color,i=r.line.color,a=r.line.width;if(M3e(n))return n;if(M3e(i)&&a)return i}});var I3e=ye((kfr,P3e)=>{"use strict";P3e.exports=function(t,r){return t.x="xVal"in r?r.xVal:r.x,t.y="yVal"in r?r.yVal:r.y,"initial"in r&&(t.initial=r.initial),"delta"in r&&(t.delta=r.delta),"final"in r&&(t.final=r.final),r.xa&&(t.xaxis=r.xa),r.ya&&(t.yaxis=r.ya),t}});var D3e=ye((Cfr,R3e)=>{"use strict";R3e.exports={attributes:iH(),layoutAttributes:nH(),supplyDefaults:oH().supplyDefaults,crossTraceDefaults:oH().crossTraceDefaults,supplyLayoutDefaults:u3e(),calc:p3e(),crossTraceCalc:y3e(),plot:b3e(),style:S3e().style,hoverPoints:L3e(),eventData:I3e(),selectPoints:kT(),moduleType:"trace",name:"waterfall",basePlotModule:ph(),categories:["bar-like","cartesian","svg","oriented","showLegend","zoomScale"],meta:{}}});var z3e=ye((Lfr,F3e)=>{"use strict";F3e.exports=D3e()});var YT=ye((Pfr,O3e)=>{"use strict";O3e.exports={colormodel:{rgb:{min:[0,0,0],max:[255,255,255],fmt:function(e){return 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["+(B4.zmaxDflt||B4.max).join(", ")+"].");var B4,KT;B3e.exports=q3e({source:{valType:"string",editType:"calc"},z:{valType:"data_array",editType:"calc"},colormodel:{valType:"enumerated",values:N4,editType:"calc"},zsmooth:{valType:"enumerated",values:["fast",!1],dflt:!1,editType:"plot"},zmin:{valType:"info_array",items:[{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"}],editType:"calc"},zmax:{valType:"info_array",items:[{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"},{valType:"number",editType:"calc"}],editType:"calc"},x0:{valType:"any",dflt:0,editType:"calc+clearAxisTypes"},y0:{valType:"any",dflt:0,editType:"calc+clearAxisTypes"},dx:{valType:"number",dflt:1,editType:"calc",description:"Set the pixel's horizontal size."},dy:{valType:"number",dflt:1,editType:"calc",description:"Set the pixel's vertical 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a;r._hasZ?(n("colormodel","rgb"),a=N3e.colormodel[r.colormodel],n("zmin",a.zminDflt||a.min),n("zmax",a.zmaxDflt||a.max)):r._hasSource&&(r.colormodel="rgba256",a=N3e.colormodel[r.colormodel],r.zmin=a.zminDflt,r.zmax=a.zmaxDflt),n("zsmooth"),n("text"),n("hovertext"),n("hovertemplate"),n("hovertemplatefallback"),r._length=null,n("zorder")}});var Uy=ye((Dfr,cH)=>{typeof Object.create=="function"?cH.exports=function(t,r){r&&(t.super_=r,t.prototype=Object.create(r.prototype,{constructor:{value:t,enumerable:!1,writable:!0,configurable:!0}}))}:cH.exports=function(t,r){if(r){t.super_=r;var n=function(){};n.prototype=r.prototype,t.prototype=new n,t.prototype.constructor=t}}});var fH=ye((Ffr,G3e)=>{G3e.exports=pb().EventEmitter});var W3e=ye(V8=>{"use strict";V8.byteLength=z3t;V8.toByteArray=q3t;V8.fromByteArray=U3t;var Om=[],X0=[],F3t=typeof Uint8Array!="undefined"?Uint8Array:Array,hH="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/";for(l2=0,H3e=hH.length;l2<H3e;++l2)Om[l2]=hH[l2],X0[hH.charCodeAt(l2)]=l2;var l2,H3e;X0[45]=62;X0[95]=63;function j3e(e){var t=e.length;if(t%4>0)throw new Error("Invalid string. Length must be a multiple of 4");var r=e.indexOf("=");r===-1&&(r=t);var n=r===t?0:4-r%4;return[r,n]}function z3t(e){var t=j3e(e),r=t[0],n=t[1];return(r+n)*3/4-n}function O3t(e,t,r){return(t+r)*3/4-r}function q3t(e){var t,r=j3e(e),n=r[0],i=r[1],a=new F3t(O3t(e,n,i)),o=0,s=i>0?n-4:n,l;for(l=0;l<s;l+=4)t=X0[e.charCodeAt(l)]<<18|X0[e.charCodeAt(l+1)]<<12|X0[e.charCodeAt(l+2)]<<6|X0[e.charCodeAt(l+3)],a[o++]=t>>16&255,a[o++]=t>>8&255,a[o++]=t&255;return i===2&&(t=X0[e.charCodeAt(l)]<<2|X0[e.charCodeAt(l+1)]>>4,a[o++]=t&255),i===1&&(t=X0[e.charCodeAt(l)]<<10|X0[e.charCodeAt(l+1)]<<4|X0[e.charCodeAt(l+2)]>>2,a[o++]=t>>8&255,a[o++]=t&255),a}function B3t(e){return Om[e>>18&63]+Om[e>>12&63]+Om[e>>6&63]+Om[e&63]}function N3t(e,t,r){for(var n,i=[],a=t;a<r;a+=3)n=(e[a]<<16&16711680)+(e[a+1]<<8&65280)+(e[a+2]&255),i.push(B3t(n));return i.join("")}function U3t(e){for(var t,r=e.length,n=r%3,i=[],a=16383,o=0,s=r-n;o<s;o+=a)i.push(N3t(e,o,o+a>s?s:o+a));return n===1?(t=e[r-1],i.push(Om[t>>2]+Om[t<<4&63]+"==")):n===2&&(t=(e[r-2]<<8)+e[r-1],i.push(Om[t>>10]+Om[t>>4&63]+Om[t<<2&63]+"=")),i.join("")}});var X3e=ye(dH=>{dH.read=function(e,t,r,n,i){var a,o,s=i*8-n-1,l=(1<<s)-1,u=l>>1,c=-7,f=r?i-1:0,h=r?-1:1,d=e[t+f];for(f+=h,a=d&(1<<-c)-1,d>>=-c,c+=s;c>0;a=a*256+e[t+f],f+=h,c-=8);for(o=a&(1<<-c)-1,a>>=-c,c+=n;c>0;o=o*256+e[t+f],f+=h,c-=8);if(a===0)a=1-u;else{if(a===l)return o?NaN:(d?-1:1)*(1/0);o=o+Math.pow(2,n),a=a-u}return(d?-1:1)*o*Math.pow(2,a-n)};dH.write=function(e,t,r,n,i,a){var o,s,l,u=a*8-i-1,c=(1<<u)-1,f=c>>1,h=i===23?Math.pow(2,-24)-Math.pow(2,-77):0,d=n?0:a-1,v=n?1:-1,_=t<0||t===0&&1/t<0?1:0;for(t=Math.abs(t),isNaN(t)||t===1/0?(s=isNaN(t)?1:0,o=c):(o=Math.floor(Math.log(t)/Math.LN2),t*(l=Math.pow(2,-o))<1&&(o--,l*=2),o+f>=1?t+=h/l:t+=h*Math.pow(2,1-f),t*l>=2&&(o++,l/=2),o+f>=c?(s=0,o=c):o+f>=1?(s=(t*l-1)*Math.pow(2,i),o=o+f):(s=t*Math.pow(2,f-1)*Math.pow(2,i),o=0));i>=8;e[r+d]=s&255,d+=v,s/=256,i-=8);for(o=o<<i|s,u+=i;u>0;e[r+d]=o&255,d+=v,o/=256,u-=8);e[r+d-v]|=_*128}});var c2=ye(eA=>{"use strict";var vH=W3e(),$T=X3e(),Z3e=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.for=="function"?Symbol.for("nodejs.util.inspect.custom"):null;eA.Buffer=ea;eA.SlowBuffer=X3t;eA.INSPECT_MAX_BYTES=50;var G8=2147483647;eA.kMaxLength=G8;ea.TYPED_ARRAY_SUPPORT=V3t();!ea.TYPED_ARRAY_SUPPORT&&typeof console!="undefined"&&typeof console.error=="function"&&console.error("This browser lacks typed array (Uint8Array) support which is required by `buffer` v5.x. Use `buffer` v4.x if you require old browser support.");function V3t(){try{let e=new Uint8Array(1),t={foo:function(){return 42}};return Object.setPrototypeOf(t,Uint8Array.prototype),Object.setPrototypeOf(e,t),e.foo()===42}catch(e){return!1}}Object.defineProperty(ea.prototype,"parent",{enumerable:!0,get:function(){if(ea.isBuffer(this))return this.buffer}});Object.defineProperty(ea.prototype,"offset",{enumerable:!0,get:function(){if(ea.isBuffer(this))return this.byteOffset}});function Vy(e){if(e>G8)throw new RangeError('The value "'+e+'" is invalid for option "size"');let t=new Uint8Array(e);return Object.setPrototypeOf(t,ea.prototype),t}function ea(e,t,r){if(typeof e=="number"){if(typeof t=="string")throw new TypeError('The "string" argument must be of type string. Received type number');return yH(e)}return $3e(e,t,r)}ea.poolSize=8192;function $3e(e,t,r){if(typeof e=="string")return H3t(e,t);if(ArrayBuffer.isView(e))return j3t(e);if(e==null)throw new TypeError("The first argument must be one of type string, Buffer, ArrayBuffer, Array, or Array-like Object. Received type "+typeof e);if(qm(e,ArrayBuffer)||e&&qm(e.buffer,ArrayBuffer)||typeof SharedArrayBuffer!="undefined"&&(qm(e,SharedArrayBuffer)||e&&qm(e.buffer,SharedArrayBuffer)))return gH(e,t,r);if(typeof e=="number")throw new TypeError('The "value" argument must not be of type number. Received type number');let n=e.valueOf&&e.valueOf();if(n!=null&&n!==e)return ea.from(n,t,r);let i=W3t(e);if(i)return i;if(typeof Symbol!="undefined"&&Symbol.toPrimitive!=null&&typeof e[Symbol.toPrimitive]=="function")return ea.from(e[Symbol.toPrimitive]("string"),t,r);throw new TypeError("The first argument must be one of type string, Buffer, ArrayBuffer, Array, or Array-like Object. Received type "+typeof e)}ea.from=function(e,t,r){return $3e(e,t,r)};Object.setPrototypeOf(ea.prototype,Uint8Array.prototype);Object.setPrototypeOf(ea,Uint8Array);function Q3e(e){if(typeof e!="number")throw new TypeError('"size" argument must be of type number');if(e<0)throw new RangeError('The value "'+e+'" is invalid for option "size"')}function G3t(e,t,r){return Q3e(e),e<=0?Vy(e):t!==void 0?typeof r=="string"?Vy(e).fill(t,r):Vy(e).fill(t):Vy(e)}ea.alloc=function(e,t,r){return G3t(e,t,r)};function yH(e){return Q3e(e),Vy(e<0?0:_H(e)|0)}ea.allocUnsafe=function(e){return yH(e)};ea.allocUnsafeSlow=function(e){return yH(e)};function H3t(e,t){if((typeof t!="string"||t==="")&&(t="utf8"),!ea.isEncoding(t))throw new TypeError("Unknown encoding: "+t);let r=eTe(e,t)|0,n=Vy(r),i=n.write(e,t);return i!==r&&(n=n.slice(0,i)),n}function pH(e){let t=e.length<0?0:_H(e.length)|0,r=Vy(t);for(let n=0;n<t;n+=1)r[n]=e[n]&255;return r}function j3t(e){if(qm(e,Uint8Array)){let t=new Uint8Array(e);return gH(t.buffer,t.byteOffset,t.byteLength)}return pH(e)}function gH(e,t,r){if(t<0||e.byteLength<t)throw new RangeError('"offset" is outside of buffer bounds');if(e.byteLength<t+(r||0))throw new RangeError('"length" is outside of buffer bounds');let n;return t===void 0&&r===void 0?n=new Uint8Array(e):r===void 0?n=new Uint8Array(e,t):n=new Uint8Array(e,t,r),Object.setPrototypeOf(n,ea.prototype),n}function W3t(e){if(ea.isBuffer(e)){let t=_H(e.length)|0,r=Vy(t);return r.length===0||e.copy(r,0,0,t),r}if(e.length!==void 0)return typeof e.length!="number"||bH(e.length)?Vy(0):pH(e);if(e.type==="Buffer"&&Array.isArray(e.data))return pH(e.data)}function _H(e){if(e>=G8)throw new RangeError("Attempt to allocate Buffer larger than maximum size: 0x"+G8.toString(16)+" bytes");return e|0}function X3t(e){return+e!=e&&(e=0),ea.alloc(+e)}ea.isBuffer=function(t){return t!=null&&t._isBuffer===!0&&t!==ea.prototype};ea.compare=function(t,r){if(qm(t,Uint8Array)&&(t=ea.from(t,t.offset,t.byteLength)),qm(r,Uint8Array)&&(r=ea.from(r,r.offset,r.byteLength)),!ea.isBuffer(t)||!ea.isBuffer(r))throw new TypeError('The "buf1", "buf2" arguments must be one of type Buffer or Uint8Array');if(t===r)return 0;let n=t.length,i=r.length;for(let a=0,o=Math.min(n,i);a<o;++a)if(t[a]!==r[a]){n=t[a],i=r[a];break}return n<i?-1:i<n?1:0};ea.isEncoding=function(t){switch(String(t).toLowerCase()){case"hex":case"utf8":case"utf-8":case"ascii":case"latin1":case"binary":case"base64":case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return!0;default:return!1}};ea.concat=function(t,r){if(!Array.isArray(t))throw new TypeError('"list" argument must be an Array of Buffers');if(t.length===0)return ea.alloc(0);let n;if(r===void 0)for(r=0,n=0;n<t.length;++n)r+=t[n].length;let i=ea.allocUnsafe(r),a=0;for(n=0;n<t.length;++n){let o=t[n];if(qm(o,Uint8Array))a+o.length>i.length?(ea.isBuffer(o)||(o=ea.from(o)),o.copy(i,a)):Uint8Array.prototype.set.call(i,o,a);else if(ea.isBuffer(o))o.copy(i,a);else throw new TypeError('"list" argument must be an Array of Buffers');a+=o.length}return i};function eTe(e,t){if(ea.isBuffer(e))return e.length;if(ArrayBuffer.isView(e)||qm(e,ArrayBuffer))return e.byteLength;if(typeof e!="string")throw new TypeError('The "string" argument must be one of type string, Buffer, or ArrayBuffer. Received type '+typeof e);let r=e.length,n=arguments.length>2&&arguments[2]===!0;if(!n&&r===0)return 0;let i=!1;for(;;)switch(t){case"ascii":case"latin1":case"binary":return r;case"utf8":case"utf-8":return mH(e).length;case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return r*2;case"hex":return r>>>1;case"base64":return uTe(e).length;default:if(i)return n?-1:mH(e).length;t=(""+t).toLowerCase(),i=!0}}ea.byteLength=eTe;function Z3t(e,t,r){let n=!1;if((t===void 0||t<0)&&(t=0),t>this.length||((r===void 0||r>this.length)&&(r=this.length),r<=0)||(r>>>=0,t>>>=0,r<=t))return"";for(e||(e="utf8");;)switch(e){case"hex":return nTt(this,t,r);case"utf8":case"utf-8":return rTe(this,t,r);case"ascii":return rTt(this,t,r);case"latin1":case"binary":return iTt(this,t,r);case"base64":return eTt(this,t,r);case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return aTt(this,t,r);default:if(n)throw new TypeError("Unknown encoding: "+e);e=(e+"").toLowerCase(),n=!0}}ea.prototype._isBuffer=!0;function u2(e,t,r){let n=e[t];e[t]=e[r],e[r]=n}ea.prototype.swap16=function(){let t=this.length;if(t%2!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 16-bits");for(let r=0;r<t;r+=2)u2(this,r,r+1);return this};ea.prototype.swap32=function(){let t=this.length;if(t%4!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 32-bits");for(let r=0;r<t;r+=4)u2(this,r,r+3),u2(this,r+1,r+2);return this};ea.prototype.swap64=function(){let t=this.length;if(t%8!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 64-bits");for(let r=0;r<t;r+=8)u2(this,r,r+7),u2(this,r+1,r+6),u2(this,r+2,r+5),u2(this,r+3,r+4);return this};ea.prototype.toString=function(){let t=this.length;return t===0?"":arguments.length===0?rTe(this,0,t):Z3t.apply(this,arguments)};ea.prototype.toLocaleString=ea.prototype.toString;ea.prototype.equals=function(t){if(!ea.isBuffer(t))throw new TypeError("Argument must be a Buffer");return this===t?!0:ea.compare(this,t)===0};ea.prototype.inspect=function(){let t="",r=eA.INSPECT_MAX_BYTES;return t=this.toString("hex",0,r).replace(/(.{2})/g,"$1 ").trim(),this.length>r&&(t+=" ... "),"<Buffer "+t+">"};Z3e&&(ea.prototype[Z3e]=ea.prototype.inspect);ea.prototype.compare=function(t,r,n,i,a){if(qm(t,Uint8Array)&&(t=ea.from(t,t.offset,t.byteLength)),!ea.isBuffer(t))throw new TypeError('The "target" argument must be one of type Buffer or Uint8Array. Received type '+typeof t);if(r===void 0&&(r=0),n===void 0&&(n=t?t.length:0),i===void 0&&(i=0),a===void 0&&(a=this.length),r<0||n>t.length||i<0||a>this.length)throw new RangeError("out of range index");if(i>=a&&r>=n)return 0;if(i>=a)return-1;if(r>=n)return 1;if(r>>>=0,n>>>=0,i>>>=0,a>>>=0,this===t)return 0;let o=a-i,s=n-r,l=Math.min(o,s),u=this.slice(i,a),c=t.slice(r,n);for(let f=0;f<l;++f)if(u[f]!==c[f]){o=u[f],s=c[f];break}return o<s?-1:s<o?1:0};function tTe(e,t,r,n,i){if(e.length===0)return-1;if(typeof r=="string"?(n=r,r=0):r>2147483647?r=2147483647:r<-2147483648&&(r=-2147483648),r=+r,bH(r)&&(r=i?0:e.length-1),r<0&&(r=e.length+r),r>=e.length){if(i)return-1;r=e.length-1}else if(r<0)if(i)r=0;else return-1;if(typeof t=="string"&&(t=ea.from(t,n)),ea.isBuffer(t))return t.length===0?-1:Y3e(e,t,r,n,i);if(typeof t=="number")return t=t&255,typeof Uint8Array.prototype.indexOf=="function"?i?Uint8Array.prototype.indexOf.call(e,t,r):Uint8Array.prototype.lastIndexOf.call(e,t,r):Y3e(e,[t],r,n,i);throw new TypeError("val must be string, number or Buffer")}function Y3e(e,t,r,n,i){let a=1,o=e.length,s=t.length;if(n!==void 0&&(n=String(n).toLowerCase(),n==="ucs2"||n==="ucs-2"||n==="utf16le"||n==="utf-16le")){if(e.length<2||t.length<2)return-1;a=2,o/=2,s/=2,r/=2}function l(c,f){return a===1?c[f]:c.readUInt16BE(f*a)}let u;if(i){let c=-1;for(u=r;u<o;u++)if(l(e,u)===l(t,c===-1?0:u-c)){if(c===-1&&(c=u),u-c+1===s)return c*a}else c!==-1&&(u-=u-c),c=-1}else for(r+s>o&&(r=o-s),u=r;u>=0;u--){let c=!0;for(let f=0;f<s;f++)if(l(e,u+f)!==l(t,f)){c=!1;break}if(c)return u}return-1}ea.prototype.includes=function(t,r,n){return this.indexOf(t,r,n)!==-1};ea.prototype.indexOf=function(t,r,n){return tTe(this,t,r,n,!0)};ea.prototype.lastIndexOf=function(t,r,n){return tTe(this,t,r,n,!1)};function Y3t(e,t,r,n){r=Number(r)||0;let i=e.length-r;n?(n=Number(n),n>i&&(n=i)):n=i;let a=t.length;n>a/2&&(n=a/2);let o;for(o=0;o<n;++o){let s=parseInt(t.substr(o*2,2),16);if(bH(s))return o;e[r+o]=s}return o}function K3t(e,t,r,n){return H8(mH(t,e.length-r),e,r,n)}function J3t(e,t,r,n){return H8(uTt(t),e,r,n)}function $3t(e,t,r,n){return H8(uTe(t),e,r,n)}function Q3t(e,t,r,n){return H8(cTt(t,e.length-r),e,r,n)}ea.prototype.write=function(t,r,n,i){if(r===void 0)i="utf8",n=this.length,r=0;else if(n===void 0&&typeof r=="string")i=r,n=this.length,r=0;else if(isFinite(r))r=r>>>0,isFinite(n)?(n=n>>>0,i===void 0&&(i="utf8")):(i=n,n=void 0);else throw new Error("Buffer.write(string, encoding, offset[, length]) is no longer supported");let a=this.length-r;if((n===void 0||n>a)&&(n=a),t.length>0&&(n<0||r<0)||r>this.length)throw new RangeError("Attempt to write outside buffer bounds");i||(i="utf8");let o=!1;for(;;)switch(i){case"hex":return Y3t(this,t,r,n);case"utf8":case"utf-8":return K3t(this,t,r,n);case"ascii":case"latin1":case"binary":return J3t(this,t,r,n);case"base64":return $3t(this,t,r,n);case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return Q3t(this,t,r,n);default:if(o)throw new TypeError("Unknown encoding: "+i);i=(""+i).toLowerCase(),o=!0}};ea.prototype.toJSON=function(){return{type:"Buffer",data:Array.prototype.slice.call(this._arr||this,0)}};function eTt(e,t,r){return t===0&&r===e.length?vH.fromByteArray(e):vH.fromByteArray(e.slice(t,r))}function rTe(e,t,r){r=Math.min(e.length,r);let n=[],i=t;for(;i<r;){let a=e[i],o=null,s=a>239?4:a>223?3:a>191?2:1;if(i+s<=r){let l,u,c,f;switch(s){case 1:a<128&&(o=a);break;case 2:l=e[i+1],(l&192)===128&&(f=(a&31)<<6|l&63,f>127&&(o=f));break;case 3:l=e[i+1],u=e[i+2],(l&192)===128&&(u&192)===128&&(f=(a&15)<<12|(l&63)<<6|u&63,f>2047&&(f<55296||f>57343)&&(o=f));break;case 4:l=e[i+1],u=e[i+2],c=e[i+3],(l&192)===128&&(u&192)===128&&(c&192)===128&&(f=(a&15)<<18|(l&63)<<12|(u&63)<<6|c&63,f>65535&&f<1114112&&(o=f))}}o===null?(o=65533,s=1):o>65535&&(o-=65536,n.push(o>>>10&1023|55296),o=56320|o&1023),n.push(o),i+=s}return tTt(n)}var K3e=4096;function tTt(e){let t=e.length;if(t<=K3e)return String.fromCharCode.apply(String,e);let r="",n=0;for(;n<t;)r+=String.fromCharCode.apply(String,e.slice(n,n+=K3e));return r}function rTt(e,t,r){let n="";r=Math.min(e.length,r);for(let i=t;i<r;++i)n+=String.fromCharCode(e[i]&127);return n}function iTt(e,t,r){let n="";r=Math.min(e.length,r);for(let i=t;i<r;++i)n+=String.fromCharCode(e[i]);return n}function nTt(e,t,r){let n=e.length;(!t||t<0)&&(t=0),(!r||r<0||r>n)&&(r=n);let i="";for(let a=t;a<r;++a)i+=fTt[e[a]];return i}function aTt(e,t,r){let n=e.slice(t,r),i="";for(let a=0;a<n.length-1;a+=2)i+=String.fromCharCode(n[a]+n[a+1]*256);return i}ea.prototype.slice=function(t,r){let n=this.length;t=~~t,r=r===void 0?n:~~r,t<0?(t+=n,t<0&&(t=0)):t>n&&(t=n),r<0?(r+=n,r<0&&(r=0)):r>n&&(r=n),r<t&&(r=t);let i=this.subarray(t,r);return Object.setPrototypeOf(i,ea.prototype),i};function ev(e,t,r){if(e%1!==0||e<0)throw new RangeError("offset is not uint");if(e+t>r)throw new RangeError("Trying to access beyond buffer length")}ea.prototype.readUintLE=ea.prototype.readUIntLE=function(t,r,n){t=t>>>0,r=r>>>0,n||ev(t,r,this.length);let i=this[t],a=1,o=0;for(;++o<r&&(a*=256);)i+=this[t+o]*a;return i};ea.prototype.readUintBE=ea.prototype.readUIntBE=function(t,r,n){t=t>>>0,r=r>>>0,n||ev(t,r,this.length);let i=this[t+--r],a=1;for(;r>0&&(a*=256);)i+=this[t+--r]*a;return i};ea.prototype.readUint8=ea.prototype.readUInt8=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,1,this.length),this[t]};ea.prototype.readUint16LE=ea.prototype.readUInt16LE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,2,this.length),this[t]|this[t+1]<<8};ea.prototype.readUint16BE=ea.prototype.readUInt16BE=function(t,r){return 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i=r*2**24+this[++t]*2**16+this[++t]*2**8+this[++t],a=this[++t]*2**24+this[++t]*2**16+this[++t]*2**8+n;return(BigInt(i)<<BigInt(32))+BigInt(a)});ea.prototype.readIntLE=function(t,r,n){t=t>>>0,r=r>>>0,n||ev(t,r,this.length);let i=this[t],a=1,o=0;for(;++o<r&&(a*=256);)i+=this[t+o]*a;return a*=128,i>=a&&(i-=Math.pow(2,8*r)),i};ea.prototype.readIntBE=function(t,r,n){t=t>>>0,r=r>>>0,n||ev(t,r,this.length);let i=r,a=1,o=this[t+--i];for(;i>0&&(a*=256);)o+=this[t+--i]*a;return a*=128,o>=a&&(o-=Math.pow(2,8*r)),o};ea.prototype.readInt8=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,1,this.length),this[t]&128?(255-this[t]+1)*-1:this[t]};ea.prototype.readInt16LE=function(t,r){t=t>>>0,r||ev(t,2,this.length);let n=this[t]|this[t+1]<<8;return n&32768?n|4294901760:n};ea.prototype.readInt16BE=function(t,r){t=t>>>0,r||ev(t,2,this.length);let n=this[t+1]|this[t]<<8;return n&32768?n|4294901760:n};ea.prototype.readInt32LE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,4,this.length),this[t]|this[t+1]<<8|this[t+2]<<16|this[t+3]<<24};ea.prototype.readInt32BE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,4,this.length),this[t]<<24|this[t+1]<<16|this[t+2]<<8|this[t+3]};ea.prototype.readBigInt64LE=P_(function(t){t=t>>>0,QT(t,"offset");let r=this[t],n=this[t+7];(r===void 0||n===void 0)&&U4(t,this.length-8);let i=this[t+4]+this[t+5]*2**8+this[t+6]*2**16+(n<<24);return(BigInt(i)<<BigInt(32))+BigInt(r+this[++t]*2**8+this[++t]*2**16+this[++t]*2**24)});ea.prototype.readBigInt64BE=P_(function(t){t=t>>>0,QT(t,"offset");let r=this[t],n=this[t+7];(r===void 0||n===void 0)&&U4(t,this.length-8);let i=(r<<24)+this[++t]*2**16+this[++t]*2**8+this[++t];return(BigInt(i)<<BigInt(32))+BigInt(this[++t]*2**24+this[++t]*2**16+this[++t]*2**8+n)});ea.prototype.readFloatLE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,4,this.length),$T.read(this,t,!0,23,4)};ea.prototype.readFloatBE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,4,this.length),$T.read(this,t,!1,23,4)};ea.prototype.readDoubleLE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,8,this.length),$T.read(this,t,!0,52,8)};ea.prototype.readDoubleBE=function(t,r){return t=t>>>0,r||ev(t,8,this.length),$T.read(this,t,!1,52,8)};function Rp(e,t,r,n,i,a){if(!ea.isBuffer(e))throw new TypeError('"buffer" argument must be a Buffer instance');if(t>i||t<a)throw new RangeError('"value" argument is out of bounds');if(r+n>e.length)throw new RangeError("Index out of range")}ea.prototype.writeUintLE=ea.prototype.writeUIntLE=function(t,r,n,i){if(t=+t,r=r>>>0,n=n>>>0,!i){let s=Math.pow(2,8*n)-1;Rp(this,t,r,n,s,0)}let a=1,o=0;for(this[r]=t&255;++o<n&&(a*=256);)this[r+o]=t/a&255;return r+n};ea.prototype.writeUintBE=ea.prototype.writeUIntBE=function(t,r,n,i){if(t=+t,r=r>>>0,n=n>>>0,!i){let s=Math.pow(2,8*n)-1;Rp(this,t,r,n,s,0)}let a=n-1,o=1;for(this[r+a]=t&255;--a>=0&&(o*=256);)this[r+a]=t/o&255;return r+n};ea.prototype.writeUint8=ea.prototype.writeUInt8=function(t,r,n){return t=+t,r=r>>>0,n||Rp(this,t,r,1,255,0),this[r]=t&255,r+1};ea.prototype.writeUint16LE=ea.prototype.writeUInt16LE=function(t,r,n){return t=+t,r=r>>>0,n||Rp(this,t,r,2,65535,0),this[r]=t&255,this[r+1]=t>>>8,r+2};ea.prototype.writeUint16BE=ea.prototype.writeUInt16BE=function(t,r,n){return t=+t,r=r>>>0,n||Rp(this,t,r,2,65535,0),this[r]=t>>>8,this[r+1]=t&255,r+2};ea.prototype.writeUint32LE=ea.prototype.writeUInt32LE=function(t,r,n){return t=+t,r=r>>>0,n||Rp(this,t,r,4,4294967295,0),this[r+3]=t>>>24,this[r+2]=t>>>16,this[r+1]=t>>>8,this[r]=t&255,r+4};ea.prototype.writeUint32BE=ea.prototype.writeUInt32BE=function(t,r,n){return t=+t,r=r>>>0,n||Rp(this,t,r,4,4294967295,0),this[r]=t>>>24,this[r+1]=t>>>16,this[r+2]=t>>>8,this[r+3]=t&255,r+4};function iTe(e,t,r,n,i){lTe(t,n,i,e,r,7);let a=Number(t&BigInt(4294967295));e[r++]=a,a=a>>8,e[r++]=a,a=a>>8,e[r++]=a,a=a>>8,e[r++]=a;let o=Number(t>>BigInt(32)&BigInt(4294967295));return e[r++]=o,o=o>>8,e[r++]=o,o=o>>8,e[r++]=o,o=o>>8,e[r++]=o,r}function nTe(e,t,r,n,i){lTe(t,n,i,e,r,7);let a=Number(t&BigInt(4294967295));e[r+7]=a,a=a>>8,e[r+6]=a,a=a>>8,e[r+5]=a,a=a>>8,e[r+4]=a;let o=Number(t>>BigInt(32)&BigInt(4294967295));return e[r+3]=o,o=o>>8,e[r+2]=o,o=o>>8,e[r+1]=o,o=o>>8,e[r]=o,r+8}ea.prototype.writeBigUInt64LE=P_(function(t,r=0){return iTe(this,t,r,BigInt(0),BigInt("0xffffffffffffffff"))});ea.prototype.writeBigUInt64BE=P_(function(t,r=0){return nTe(this,t,r,BigInt(0),BigInt("0xffffffffffffffff"))});ea.prototype.writeIntLE=function(t,r,n,i){if(t=+t,r=r>>>0,!i){let l=Math.pow(2,8*n-1);Rp(this,t,r,n,l-1,-l)}let a=0,o=1,s=0;for(this[r]=t&255;++a<n&&(o*=256);)t<0&&s===0&&this[r+a-1]!==0&&(s=1),this[r+a]=(t/o>>0)-s&255;return r+n};ea.prototype.writeIntBE=function(t,r,n,i){if(t=+t,r=r>>>0,!i){let l=Math.pow(2,8*n-1);Rp(this,t,r,n,l-1,-l)}let a=n-1,o=1,s=0;for(this[r+a]=t&255;--a>=0&&(o*=256);)t<0&&s===0&&this[r+a+1]!==0&&(s=1),this[r+a]=(t/o>>0)-s&255;return 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nTe(this,t,r,-BigInt("0x8000000000000000"),BigInt("0x7fffffffffffffff"))});function aTe(e,t,r,n,i,a){if(r+n>e.length)throw new RangeError("Index out of range");if(r<0)throw new RangeError("Index out of range")}function oTe(e,t,r,n,i){return t=+t,r=r>>>0,i||aTe(e,t,r,4,34028234663852886e22,-34028234663852886e22),$T.write(e,t,r,n,23,4),r+4}ea.prototype.writeFloatLE=function(t,r,n){return oTe(this,t,r,!0,n)};ea.prototype.writeFloatBE=function(t,r,n){return oTe(this,t,r,!1,n)};function sTe(e,t,r,n,i){return t=+t,r=r>>>0,i||aTe(e,t,r,8,17976931348623157e292,-17976931348623157e292),$T.write(e,t,r,n,52,8),r+8}ea.prototype.writeDoubleLE=function(t,r,n){return sTe(this,t,r,!0,n)};ea.prototype.writeDoubleBE=function(t,r,n){return sTe(this,t,r,!1,n)};ea.prototype.copy=function(t,r,n,i){if(!ea.isBuffer(t))throw new TypeError("argument should be a Buffer");if(n||(n=0),!i&&i!==0&&(i=this.length),r>=t.length&&(r=t.length),r||(r=0),i>0&&i<n&&(i=n),i===n||t.length===0||this.length===0)return 0;if(r<0)throw new RangeError("targetStart out of bounds");if(n<0||n>=this.length)throw new RangeError("Index out of range");if(i<0)throw new RangeError("sourceEnd out of bounds");i>this.length&&(i=this.length),t.length-r<i-n&&(i=t.length-r+n);let a=i-n;return this===t&&typeof Uint8Array.prototype.copyWithin=="function"?this.copyWithin(r,n,i):Uint8Array.prototype.set.call(t,this.subarray(n,i),r),a};ea.prototype.fill=function(t,r,n,i){if(typeof t=="string"){if(typeof r=="string"?(i=r,r=0,n=this.length):typeof n=="string"&&(i=n,n=this.length),i!==void 0&&typeof i!="string")throw new TypeError("encoding must be a string");if(typeof i=="string"&&!ea.isEncoding(i))throw new TypeError("Unknown encoding: "+i);if(t.length===1){let o=t.charCodeAt(0);(i==="utf8"&&o<128||i==="latin1")&&(t=o)}}else typeof t=="number"?t=t&255:typeof t=="boolean"&&(t=Number(t));if(r<0||this.length<r||this.length<n)throw new RangeError("Out of range index");if(n<=r)return this;r=r>>>0,n=n===void 0?this.length:n>>>0,t||(t=0);let a;if(typeof t=="number")for(a=r;a<n;++a)this[a]=t;else{let o=ea.isBuffer(t)?t:ea.from(t,i),s=o.length;if(s===0)throw new TypeError('The value "'+t+'" is invalid for argument "value"');for(a=0;a<n-r;++a)this[a+r]=o[a%s]}return this};var JT={};function xH(e,t,r){JT[e]=class extends r{constructor(){super(),Object.defineProperty(this,"message",{value:t.apply(this,arguments),writable:!0,configurable:!0}),this.name=`${this.name} [${e}]`,this.stack,delete this.name}get code(){return e}set code(i){Object.defineProperty(this,"code",{configurable:!0,enumerable:!0,value:i,writable:!0})}toString(){return`${this.name} [${e}]: ${this.message}`}}}xH("ERR_BUFFER_OUT_OF_BOUNDS",function(e){return e?`${e} is outside of buffer bounds`:"Attempt to access memory outside buffer bounds"},RangeError);xH("ERR_INVALID_ARG_TYPE",function(e,t){return`The "${e}" argument must be of type number. Received type ${typeof t}`},TypeError);xH("ERR_OUT_OF_RANGE",function(e,t,r){let n=`The value of "${e}" is out of range.`,i=r;return Number.isInteger(r)&&Math.abs(r)>2**32?i=J3e(String(r)):typeof r=="bigint"&&(i=String(r),(r>BigInt(2)**BigInt(32)||r<-(BigInt(2)**BigInt(32)))&&(i=J3e(i)),i+="n"),n+=` It must be ${t}. Received ${i}`,n},RangeError);function J3e(e){let t="",r=e.length,n=e[0]==="-"?1:0;for(;r>=n+4;r-=3)t=`_${e.slice(r-3,r)}${t}`;return`${e.slice(0,r)}${t}`}function oTt(e,t,r){QT(t,"offset"),(e[t]===void 0||e[t+r]===void 0)&&U4(t,e.length-(r+1))}function lTe(e,t,r,n,i,a){if(e>r||e<t){let o=typeof t=="bigint"?"n":"",s;throw a>3?t===0||t===BigInt(0)?s=`>= 0${o} and < 2${o} ** ${(a+1)*8}${o}`:s=`>= -(2${o} ** ${(a+1)*8-1}${o}) and < 2 ** ${(a+1)*8-1}${o}`:s=`>= ${t}${o} and <= ${r}${o}`,new JT.ERR_OUT_OF_RANGE("value",s,e)}oTt(n,i,a)}function QT(e,t){if(typeof e!="number")throw new JT.ERR_INVALID_ARG_TYPE(t,"number",e)}function U4(e,t,r){throw Math.floor(e)!==e?(QT(e,r),new JT.ERR_OUT_OF_RANGE(r||"offset","an integer",e)):t<0?new JT.ERR_BUFFER_OUT_OF_BOUNDS:new JT.ERR_OUT_OF_RANGE(r||"offset",`>= ${r?1:0} and <= ${t}`,e)}var sTt=/[^+/0-9A-Za-z-_]/g;function lTt(e){if(e=e.split("=")[0],e=e.trim().replace(sTt,""),e.length<2)return"";for(;e.length%4!==0;)e=e+"=";return e}function mH(e,t){t=t||1/0;let r,n=e.length,i=null,a=[];for(let o=0;o<n;++o){if(r=e.charCodeAt(o),r>55295&&r<57344){if(!i){if(r>56319){(t-=3)>-1&&a.push(239,191,189);continue}else if(o+1===n){(t-=3)>-1&&a.push(239,191,189);continue}i=r;continue}if(r<56320){(t-=3)>-1&&a.push(239,191,189),i=r;continue}r=(i-55296<<10|r-56320)+65536}else i&&(t-=3)>-1&&a.push(239,191,189);if(i=null,r<128){if((t-=1)<0)break;a.push(r)}else if(r<2048){if((t-=2)<0)break;a.push(r>>6|192,r&63|128)}else if(r<65536){if((t-=3)<0)break;a.push(r>>12|224,r>>6&63|128,r&63|128)}else if(r<1114112){if((t-=4)<0)break;a.push(r>>18|240,r>>12&63|128,r>>6&63|128,r&63|128)}else throw new Error("Invalid code point")}return a}function uTt(e){let t=[];for(let r=0;r<e.length;++r)t.push(e.charCodeAt(r)&255);return t}function cTt(e,t){let r,n,i,a=[];for(let o=0;o<e.length&&!((t-=2)<0);++o)r=e.charCodeAt(o),n=r>>8,i=r%256,a.push(i),a.push(n);return a}function uTe(e){return vH.toByteArray(lTt(e))}function H8(e,t,r,n){let i;for(i=0;i<n&&!(i+r>=t.length||i>=e.length);++i)t[i+r]=e[i];return i}function qm(e,t){return e instanceof t||e!=null&&e.constructor!=null&&e.constructor.name!=null&&e.constructor.name===t.name}function bH(e){return e!==e}var fTt=function(){let e="0123456789abcdef",t=new Array(256);for(let r=0;r<16;++r){let n=r*16;for(let i=0;i<16;++i)t[n+i]=e[r]+e[i]}return t}();function P_(e){return typeof BigInt=="undefined"?hTt:e}function hTt(){throw new Error("BigInt not supported")}});var j8=ye((Nfr,cTe)=>{"use strict";cTe.exports=function(){if(typeof Symbol!="function"||typeof Object.getOwnPropertySymbols!="function")return!1;if(typeof Symbol.iterator=="symbol")return!0;var t={},r=Symbol("test"),n=Object(r);if(typeof r=="string"||Object.prototype.toString.call(r)!=="[object Symbol]"||Object.prototype.toString.call(n)!=="[object Symbol]")return!1;var i=42;t[r]=i;for(var a in t)return!1;if(typeof Object.keys=="function"&&Object.keys(t).length!==0||typeof 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Symbol!="function"||typeof jTe("foo")!="symbol"||typeof Symbol("bar")!="symbol"?!1:pTt()}});var AH=ye((lhr,ZTe)=>{"use strict";ZTe.exports=typeof Reflect!="undefined"&&Reflect.getPrototypeOf||null});var SH=ye((uhr,YTe)=>{"use strict";var gTt=wH();YTe.exports=gTt.getPrototypeOf||null});var $Te=ye((chr,JTe)=>{"use strict";var mTt="Function.prototype.bind called on incompatible ",yTt=Object.prototype.toString,_Tt=Math.max,xTt="[object Function]",KTe=function(t,r){for(var n=[],i=0;i<t.length;i+=1)n[i]=t[i];for(var a=0;a<r.length;a+=1)n[a+t.length]=r[a];return n},bTt=function(t,r){for(var n=[],i=r||0,a=0;i<t.length;i+=1,a+=1)n[a]=t[i];return n},wTt=function(e,t){for(var r="",n=0;n<e.length;n+=1)r+=e[n],n+1<e.length&&(r+=t);return r};JTe.exports=function(t){var r=this;if(typeof r!="function"||yTt.apply(r)!==xTt)throw new TypeError(mTt+r);for(var n=bTt(arguments,1),i,a=function(){if(this instanceof i){var c=r.apply(this,KTe(n,arguments));return Object(c)===c?c:this}return r.apply(t,KTe(n,arguments))},o=_Tt(0,r.length-n.length),s=[],l=0;l<o;l++)s[l]="$"+l;if(i=Function("binder","return function ("+wTt(s,",")+"){ return binder.apply(this,arguments); }")(a),r.prototype){var u=function(){};u.prototype=r.prototype,i.prototype=new u,u.prototype=null}return i}});var rA=ye((fhr,QTe)=>{"use strict";var TTt=$Te();QTe.exports=Function.prototype.bind||TTt});var Z8=ye((hhr,eAe)=>{"use strict";eAe.exports=Function.prototype.call});var MH=ye((dhr,tAe)=>{"use strict";tAe.exports=Function.prototype.apply});var iAe=ye((vhr,rAe)=>{"use strict";rAe.exports=typeof Reflect!="undefined"&&Reflect&&Reflect.apply});var aAe=ye((phr,nAe)=>{"use strict";var ATt=rA(),STt=MH(),MTt=Z8(),ETt=iAe();nAe.exports=ETt||ATt.call(MTt,STt)});var sAe=ye((ghr,oAe)=>{"use strict";var kTt=rA(),CTt=tA(),LTt=Z8(),PTt=aAe();oAe.exports=function(t){if(t.length<1||typeof t[0]!="function")throw new CTt("a function is required");return PTt(kTt,LTt,t)}});var dAe=ye((mhr,hAe)=>{"use strict";var ITt=sAe(),lAe=f2(),cAe;try{cAe=[].__proto__===Array.prototype}catch(e){if(!e||typeof e!="object"||!("code"in e)||e.code!=="ERR_PROTO_ACCESS")throw e}var EH=!!cAe&&lAe&&lAe(Object.prototype,"__proto__"),fAe=Object,uAe=fAe.getPrototypeOf;hAe.exports=EH&&typeof EH.get=="function"?ITt([EH.get]):typeof uAe=="function"?function(t){return uAe(t==null?t:fAe(t))}:!1});var yAe=ye((yhr,mAe)=>{"use strict";var vAe=AH(),pAe=SH(),gAe=dAe();mAe.exports=vAe?function(t){return vAe(t)}:pAe?function(t){if(!t||typeof t!="object"&&typeof t!="function")throw new TypeError("getProto: not an object");return pAe(t)}:gAe?function(t){return gAe(t)}:null});var xAe=ye((_hr,_Ae)=>{"use strict";var RTt=Function.prototype.call,DTt=Object.prototype.hasOwnProperty,FTt=rA();_Ae.exports=FTt.call(RTt,DTt)});var J8=ye((xhr,MAe)=>{"use strict";var lu,zTt=wH(),OTt=vTe(),qTt=gTe(),BTt=yTe(),NTt=xTe(),oA=TH(),aA=tA(),UTt=ATe(),VTt=MTe(),GTt=kTe(),HTt=LTe(),jTt=ITe(),WTt=DTe(),XTt=zTe(),ZTt=NTe(),AAe=Function,kH=function(e){try{return AAe('"use strict"; return ('+e+").constructor;")()}catch(t){}},H4=f2(),YTt=G4(),CH=function(){throw new aA},KTt=H4?function(){try{return arguments.callee,CH}catch(e){try{return H4(arguments,"callee").get}catch(t){return CH}}}():CH,iA=XTe()(),tv=yAe(),JTt=SH(),$Tt=AH(),SAe=MH(),j4=Z8(),nA={},QTt=typeof Uint8Array=="undefined"||!tv?lu:tv(Uint8Array),h2={__proto__:null,"%AggregateError%":typeof AggregateError=="undefined"?lu:AggregateError,"%Array%":Array,"%ArrayBuffer%":typeof ArrayBuffer=="undefined"?lu:ArrayBuffer,"%ArrayIteratorPrototype%":iA&&tv?tv([][Symbol.iterator]()):lu,"%AsyncFromSyncIteratorPrototype%":lu,"%AsyncFunction%":nA,"%AsyncGenerator%":nA,"%AsyncGeneratorFunction%":nA,"%AsyncIteratorPrototype%":nA,"%Atomics%":typeof Atomics=="undefined"?lu:Atomics,"%BigInt%":typeof 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r=K8(t,0,1),n=K8(t,-1);if(r==="%"&&n!=="%")throw new oA("invalid intrinsic syntax, expected closing `%`");if(n==="%"&&r!=="%")throw new oA("invalid intrinsic syntax, expected opening `%`");var i=[];return TAe(t,nAt,function(a,o,s,l){i[i.length]=s?TAe(l,aAt,"$1"):o||a}),i},sAt=function(t,r){var n=t,i;if(Y8(wAe,n)&&(i=wAe[n],n="%"+i[0]+"%"),Y8(h2,n)){var a=h2[n];if(a===nA&&(a=eAt(n)),typeof a=="undefined"&&!r)throw new aA("intrinsic "+t+" exists, but is not available. Please file an issue!");return{alias:i,name:n,value:a}}throw new oA("intrinsic "+t+" does not exist!")};MAe.exports=function(t,r){if(typeof t!="string"||t.length===0)throw new aA("intrinsic name must be a non-empty string");if(arguments.length>1&&typeof r!="boolean")throw new aA('"allowMissing" argument must be a boolean');if(iAt(/^%?[^%]*%?$/,t)===null)throw new oA("`%` may not be present anywhere but at the beginning and end of the intrinsic name");var n=oAt(t),i=n.length>0?n[0]:"",a=sAt("%"+i+"%",r),o=a.name,s=a.value,l=!1,u=a.alias;u&&(i=u[0],rAt(n,tAt([0,1],u)));for(var c=1,f=!0;c<n.length;c+=1){var h=n[c],d=K8(h,0,1),v=K8(h,-1);if((d==='"'||d==="'"||d==="`"||v==='"'||v==="'"||v==="`")&&d!==v)throw new oA("property names with quotes must have matching quotes");if((h==="constructor"||!f)&&(l=!0),i+="."+h,o="%"+i+"%",Y8(h2,o))s=h2[o];else if(s!=null){if(!(h in s)){if(!r)throw new aA("base intrinsic for "+t+" exists, but the property is not available.");return}if(H4&&c+1>=n.length){var _=H4(s,h);f=!!_,f&&"get"in _&&!("originalValue"in _.get)?s=_.get:s=s[h]}else f=Y8(s,h),s=s[h];f&&!l&&(h2[o]=s)}}return s}});var LAe=ye((bhr,CAe)=>{"use strict";var EAe=G4(),lAt=TH(),sA=tA(),kAe=f2();CAe.exports=function(t,r,n){if(!t||typeof t!="object"&&typeof t!="function")throw new sA("`obj` must be an object or a function`");if(typeof r!="string"&&typeof r!="symbol")throw new sA("`property` must be a string or a symbol`");if(arguments.length>3&&typeof arguments[3]!="boolean"&&arguments[3]!==null)throw new sA("`nonEnumerable`, if provided, must be a boolean or null");if(arguments.length>4&&typeof arguments[4]!="boolean"&&arguments[4]!==null)throw new sA("`nonWritable`, if provided, must be a boolean or null");if(arguments.length>5&&typeof arguments[5]!="boolean"&&arguments[5]!==null)throw new sA("`nonConfigurable`, if provided, must be a boolean or null");if(arguments.length>6&&typeof arguments[6]!="boolean")throw new sA("`loose`, if provided, must be a boolean");var i=arguments.length>3?arguments[3]:null,a=arguments.length>4?arguments[4]:null,o=arguments.length>5?arguments[5]:null,s=arguments.length>6?arguments[6]:!1,l=!!kAe&&kAe(t,r);if(EAe)EAe(t,r,{configurable:o===null&&l?l.configurable:!o,enumerable:i===null&&l?l.enumerable:!i,value:n,writable:a===null&&l?l.writable:!a});else if(s||!i&&!a&&!o)t[r]=n;else throw new lAt("This environment does not support defining a property as non-configurable, non-writable, or non-enumerable.")}});var PH=ye((whr,IAe)=>{"use strict";var LH=G4(),PAe=function(){return!!LH};PAe.hasArrayLengthDefineBug=function(){if(!LH)return null;try{return LH([],"length",{value:1}).length!==1}catch(t){return!0}};IAe.exports=PAe});var OAe=ye((Thr,zAe)=>{"use strict";var uAt=J8(),RAe=LAe(),cAt=PH()(),DAe=f2(),FAe=tA(),fAt=uAt("%Math.floor%");zAe.exports=function(t,r){if(typeof t!="function")throw new FAe("`fn` is not a function");if(typeof r!="number"||r<0||r>4294967295||fAt(r)!==r)throw new FAe("`length` must be a positive 32-bit integer");var n=arguments.length>2&&!!arguments[2],i=!0,a=!0;if("length"in t&&DAe){var o=DAe(t,"length");o&&!o.configurable&&(i=!1),o&&!o.writable&&(a=!1)}return(i||a||!n)&&(cAt?RAe(t,"length",r,!0,!0):RAe(t,"length",r)),t}});var X4=ye((Ahr,$8)=>{"use strict";var IH=rA(),Q8=J8(),hAt=OAe(),dAt=tA(),NAe=Q8("%Function.prototype.apply%"),UAe=Q8("%Function.prototype.call%"),VAe=Q8("%Reflect.apply%",!0)||IH.call(UAe,NAe),qAe=G4(),vAt=Q8("%Math.max%");$8.exports=function(t){if(typeof t!="function")throw new dAt("a function is required");var r=VAe(IH,UAe,arguments);return hAt(r,1+vAt(0,t.length-(arguments.length-1)),!0)};var BAe=function(){return VAe(IH,NAe,arguments)};qAe?qAe($8.exports,"apply",{value:BAe}):$8.exports.apply=BAe});var lA=ye((Shr,jAe)=>{"use strict";var GAe=J8(),HAe=X4(),pAt=HAe(GAe("String.prototype.indexOf"));jAe.exports=function(t,r){var n=GAe(t,!!r);return typeof n=="function"&&pAt(t,".prototype.")>-1?HAe(n):n}});var ZAe=ye((Mhr,XAe)=>{"use strict";var gAt=V4()(),mAt=lA(),RH=mAt("Object.prototype.toString"),eR=function(t){return gAt&&t&&typeof t=="object"&&Symbol.toStringTag in t?!1:RH(t)==="[object Arguments]"},WAe=function(t){return eR(t)?!0:t!==null&&typeof t=="object"&&typeof t.length=="number"&&t.length>=0&&RH(t)!=="[object Array]"&&RH(t.callee)==="[object Function]"},yAt=function(){return eR(arguments)}();eR.isLegacyArguments=WAe;XAe.exports=yAt?eR:WAe});var JAe=ye((Ehr,KAe)=>{"use strict";var _At=Object.prototype.toString,xAt=Function.prototype.toString,bAt=/^\s*(?:function)?\*/,YAe=V4()(),DH=Object.getPrototypeOf,wAt=function(){if(!YAe)return!1;try{return Function("return function*() {}")()}catch(e){}},FH;KAe.exports=function(t){if(typeof t!="function")return!1;if(bAt.test(xAt.call(t)))return!0;if(!YAe){var r=_At.call(t);return r==="[object GeneratorFunction]"}if(!DH)return!1;if(typeof FH=="undefined"){var n=wAt();FH=n?DH(n):!1}return DH(t)===FH}});var t5e=ye((khr,e5e)=>{"use strict";var QAe=Function.prototype.toString,uA=typeof Reflect=="object"&&Reflect!==null&&Reflect.apply,OH,tR;if(typeof uA=="function"&&typeof Object.defineProperty=="function")try{OH=Object.defineProperty({},"length",{get:function(){throw tR}}),tR={},uA(function(){throw 42},null,OH)}catch(e){e!==tR&&(uA=null)}else uA=null;var TAt=/^\s*class\b/,qH=function(t){try{var r=QAe.call(t);return TAt.test(r)}catch(n){return!1}},zH=function(t){try{return qH(t)?!1:(QAe.call(t),!0)}catch(r){return!1}},rR=Object.prototype.toString,AAt="[object Object]",SAt="[object Function]",MAt="[object GeneratorFunction]",EAt="[object HTMLAllCollection]",kAt="[object HTML document.all class]",CAt="[object HTMLCollection]",LAt=typeof Symbol=="function"&&!!Symbol.toStringTag,PAt=!(0 in[,]),BH=function(){return!1};typeof document=="object"&&($Ae=document.all,rR.call($Ae)===rR.call(document.all)&&(BH=function(t){if((PAt||!t)&&(typeof t=="undefined"||typeof t=="object"))try{var r=rR.call(t);return(r===EAt||r===kAt||r===CAt||r===AAt)&&t("")==null}catch(n){}return!1}));var $Ae;e5e.exports=uA?function(t){if(BH(t))return!0;if(!t||typeof t!="function"&&typeof t!="object")return!1;try{uA(t,null,OH)}catch(r){if(r!==tR)return!1}return!qH(t)&&zH(t)}:function(t){if(BH(t))return!0;if(!t||typeof t!="function"&&typeof t!="object")return!1;if(LAt)return zH(t);if(qH(t))return!1;var r=rR.call(t);return r!==SAt&&r!==MAt&&!/^\[object HTML/.test(r)?!1:zH(t)}});var NH=ye((Chr,i5e)=>{"use strict";var IAt=t5e(),RAt=Object.prototype.toString,r5e=Object.prototype.hasOwnProperty,DAt=function(t,r,n){for(var i=0,a=t.length;i<a;i++)r5e.call(t,i)&&(n==null?r(t[i],i,t):r.call(n,t[i],i,t))},FAt=function(t,r,n){for(var i=0,a=t.length;i<a;i++)n==null?r(t.charAt(i),i,t):r.call(n,t.charAt(i),i,t)},zAt=function(t,r,n){for(var i in t)r5e.call(t,i)&&(n==null?r(t[i],i,t):r.call(n,t[i],i,t))},OAt=function(t,r,n){if(!IAt(r))throw new TypeError("iterator must be a function");var 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"util.promisify.custom" argument must be of type Function');return Object.defineProperty(r,d2,{value:r,enumerable:!1,writable:!1,configurable:!0}),r}function r(){for(var n,i,a=new Promise(function(l,u){n=l,i=u}),o=[],s=0;s<arguments.length;s++)o.push(arguments[s]);o.push(function(l,u){l?i(l):n(u)});try{t.apply(this,o)}catch(l){i(l)}return a}return Object.setPrototypeOf(r,Object.getPrototypeOf(t)),d2&&Object.defineProperty(r,d2,{value:r,enumerable:!1,writable:!1,configurable:!0}),Object.defineProperties(r,L5e(t))};cu.promisify.custom=d2;function O5t(e,t){if(!e){var r=new Error("Promise was rejected with a falsy value");r.reason=e,e=r}return t(e)}function q5t(e){if(typeof e!="function")throw new TypeError('The "original" argument must be of type Function');function t(){for(var r=[],n=0;n<arguments.length;n++)r.push(arguments[n]);var i=r.pop();if(typeof i!="function")throw new TypeError("The last argument must be of type Function");var a=this,o=function(){return 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Z5t(){this._readableState&&(this._readableState.destroyed=!1,this._readableState.reading=!1,this._readableState.ended=!1,this._readableState.endEmitted=!1),this._writableState&&(this._writableState.destroyed=!1,this._writableState.ended=!1,this._writableState.ending=!1,this._writableState.finalCalled=!1,this._writableState.prefinished=!1,this._writableState.finished=!1,this._writableState.errorEmitted=!1)}function oj(e,t){e.emit("error",t)}function Y5t(e,t){var r=e._readableState,n=e._writableState;r&&r.autoDestroy||n&&n.autoDestroy?e.destroy(t):e.emit("error",t)}N5e.exports={destroy:X5t,undestroy:Z5t,errorOrDestroy:Y5t}});var p2=ye((qhr,G5e)=>{"use strict";function K5t(e,t){e.prototype=Object.create(t.prototype),e.prototype.constructor=e,e.__proto__=t}var V5e={};function Y0(e,t,r){r||(r=Error);function n(a,o,s){return typeof t=="string"?t:t(a,o,s)}var i=function(a){K5t(o,a);function o(s,l,u){return a.call(this,n(s,l,u))||this}return o}(r);i.prototype.name=r.name,i.prototype.code=e,V5e[e]=i}function U5e(e,t){if(Array.isArray(e)){var r=e.length;return e=e.map(function(n){return String(n)}),r>2?"one of ".concat(t," ").concat(e.slice(0,r-1).join(", "),", or ")+e[r-1]:r===2?"one of ".concat(t," ").concat(e[0]," or ").concat(e[1]):"of ".concat(t," ").concat(e[0])}else return"of ".concat(t," ").concat(String(e))}function J5t(e,t,r){return e.substr(!r||r<0?0:+r,t.length)===t}function $5t(e,t,r){return(r===void 0||r>e.length)&&(r=e.length),e.substring(r-t.length,r)===t}function Q5t(e,t,r){return typeof r!="number"&&(r=0),r+t.length>e.length?!1:e.indexOf(t,r)!==-1}Y0("ERR_INVALID_OPT_VALUE",function(e,t){return'The value "'+t+'" is invalid for option "'+e+'"'},TypeError);Y0("ERR_INVALID_ARG_TYPE",function(e,t,r){var n;typeof t=="string"&&J5t(t,"not ")?(n="must not be",t=t.replace(/^not /,"")):n="must be";var i;if($5t(e," argument"))i="The ".concat(e," ").concat(n," ").concat(U5e(t,"type"));else{var a=Q5t(e,".")?"property":"argument";i='The "'.concat(e,'" ').concat(a," ").concat(n," ").concat(U5e(t,"type"))}return i+=". Received type ".concat(typeof r),i},TypeError);Y0("ERR_STREAM_PUSH_AFTER_EOF","stream.push() after EOF");Y0("ERR_METHOD_NOT_IMPLEMENTED",function(e){return"The "+e+" method is not implemented"});Y0("ERR_STREAM_PREMATURE_CLOSE","Premature close");Y0("ERR_STREAM_DESTROYED",function(e){return"Cannot call "+e+" after a stream was destroyed"});Y0("ERR_MULTIPLE_CALLBACK","Callback called multiple times");Y0("ERR_STREAM_CANNOT_PIPE","Cannot pipe, not readable");Y0("ERR_STREAM_WRITE_AFTER_END","write after end");Y0("ERR_STREAM_NULL_VALUES","May not write null values to stream",TypeError);Y0("ERR_UNKNOWN_ENCODING",function(e){return"Unknown encoding: "+e},TypeError);Y0("ERR_STREAM_UNSHIFT_AFTER_END_EVENT","stream.unshift() after end event");G5e.exports.codes=V5e});var lj=ye((Bhr,H5e)=>{"use strict";var eSt=p2().codes.ERR_INVALID_OPT_VALUE;function tSt(e,t,r){return e.highWaterMark!=null?e.highWaterMark:t?e[r]:null}function rSt(e,t,r,n){var i=tSt(t,n,r);if(i!=null){if(!(isFinite(i)&&Math.floor(i)===i)||i<0){var a=n?r:"highWaterMark";throw new eSt(a,i)}return Math.floor(i)}return e.objectMode?16:16*1024}H5e.exports={getHighWaterMark:rSt}});var W5e=ye((Nhr,j5e)=>{j5e.exports=iSt;function iSt(e,t){if(uj("noDeprecation"))return e;var r=!1;function n(){if(!r){if(uj("throwDeprecation"))throw new Error(t);uj("traceDeprecation")?console.trace(t):console.warn(t),r=!0}return e.apply(this,arguments)}return n}function uj(e){try{if(!window.localStorage)return!1}catch(r){return!1}var t=window.localStorage[e];return t==null?!1:String(t).toLowerCase()==="true"}});var hj=ye((Uhr,$5e)=>{"use strict";$5e.exports=zh;function Z5e(e){var t=this;this.next=null,this.entry=null,this.finish=function(){LSt(t,e)}}var hA;zh.WritableState=Q4;var nSt={deprecate:W5e()},Y5e=fH(),wR=c2().Buffer,aSt=window.Uint8Array||function(){};function oSt(e){return wR.from(e)}function sSt(e){return wR.isBuffer(e)||e instanceof aSt}var fj=sj(),lSt=lj(),uSt=lSt.getHighWaterMark,R_=p2().codes,cSt=R_.ERR_INVALID_ARG_TYPE,fSt=R_.ERR_METHOD_NOT_IMPLEMENTED,hSt=R_.ERR_MULTIPLE_CALLBACK,dSt=R_.ERR_STREAM_CANNOT_PIPE,vSt=R_.ERR_STREAM_DESTROYED,pSt=R_.ERR_STREAM_NULL_VALUES,gSt=R_.ERR_STREAM_WRITE_AFTER_END,mSt=R_.ERR_UNKNOWN_ENCODING,dA=fj.errorOrDestroy;Uy()(zh,Y5e);function ySt(){}function Q4(e,t,r){hA=hA||g2(),e=e||{},typeof r!="boolean"&&(r=t instanceof hA),this.objectMode=!!e.objectMode,r&&(this.objectMode=this.objectMode||!!e.writableObjectMode),this.highWaterMark=uSt(this,e,"writableHighWaterMark",r),this.finalCalled=!1,this.needDrain=!1,this.ending=!1,this.ended=!1,this.finished=!1,this.destroyed=!1;var n=e.decodeStrings===!1;this.decodeStrings=!n,this.defaultEncoding=e.defaultEncoding||"utf8",this.length=0,this.writing=!1,this.corked=0,this.sync=!0,this.bufferProcessing=!1,this.onwrite=function(i){SSt(t,i)},this.writecb=null,this.writelen=0,this.bufferedRequest=null,this.lastBufferedRequest=null,this.pendingcb=0,this.prefinished=!1,this.errorEmitted=!1,this.emitClose=e.emitClose!==!1,this.autoDestroy=!!e.autoDestroy,this.bufferedRequestCount=0,this.corkedRequestsFree=new Z5e(this)}Q4.prototype.getBuffer=function(){for(var t=this.bufferedRequest,r=[];t;)r.push(t),t=t.next;return r};(function(){try{Object.defineProperty(Q4.prototype,"buffer",{get:nSt.deprecate(function(){return this.getBuffer()},"_writableState.buffer is deprecated. Use _writableState.getBuffer instead.","DEP0003")})}catch(e){}})();var bR;typeof Symbol=="function"&&Symbol.hasInstance&&typeof Function.prototype[Symbol.hasInstance]=="function"?(bR=Function.prototype[Symbol.hasInstance],Object.defineProperty(zh,Symbol.hasInstance,{value:function(t){return bR.call(this,t)?!0:this!==zh?!1:t&&t._writableState instanceof Q4}})):bR=function(t){return t instanceof this};function zh(e){hA=hA||g2();var t=this instanceof hA;if(!t&&!bR.call(zh,this))return new zh(e);this._writableState=new Q4(e,this,t),this.writable=!0,e&&(typeof e.write=="function"&&(this._write=e.write),typeof e.writev=="function"&&(this._writev=e.writev),typeof e.destroy=="function"&&(this._destroy=e.destroy),typeof e.final=="function"&&(this._final=e.final)),Y5e.call(this)}zh.prototype.pipe=function(){dA(this,new dSt)};function _St(e,t){var r=new gSt;dA(e,r),process.nextTick(t,r)}function xSt(e,t,r,n){var i;return r===null?i=new pSt:typeof r!="string"&&!t.objectMode&&(i=new cSt("chunk",["string","Buffer"],r)),i?(dA(e,i),process.nextTick(n,i),!1):!0}zh.prototype.write=function(e,t,r){var n=this._writableState,i=!1,a=!n.objectMode&&sSt(e);return a&&!wR.isBuffer(e)&&(e=oSt(e)),typeof t=="function"&&(r=t,t=null),a?t="buffer":t||(t=n.defaultEncoding),typeof r!="function"&&(r=ySt),n.ending?_St(this,r):(a||xSt(this,n,e,r))&&(n.pendingcb++,i=wSt(this,n,a,e,t,r)),i};zh.prototype.cork=function(){this._writableState.corked++};zh.prototype.uncork=function(){var e=this._writableState;e.corked&&(e.corked--,!e.writing&&!e.corked&&!e.bufferProcessing&&e.bufferedRequest&&K5e(this,e))};zh.prototype.setDefaultEncoding=function(t){if(typeof t=="string"&&(t=t.toLowerCase()),!(["hex","utf8","utf-8","ascii","binary","base64","ucs2","ucs-2","utf16le","utf-16le","raw"].indexOf((t+"").toLowerCase())>-1))throw new mSt(t);return this._writableState.defaultEncoding=t,this};Object.defineProperty(zh.prototype,"writableBuffer",{enumerable:!1,get:function(){return this._writableState&&this._writableState.getBuffer()}});function bSt(e,t,r){return!e.objectMode&&e.decodeStrings!==!1&&typeof t=="string"&&(t=wR.from(t,r)),t}Object.defineProperty(zh.prototype,"writableHighWaterMark",{enumerable:!1,get:function(){return this._writableState.highWaterMark}});function wSt(e,t,r,n,i,a){if(!r){var o=bSt(t,n,i);n!==o&&(r=!0,i="buffer",n=o)}var s=t.objectMode?1:n.length;t.length+=s;var l=t.length<t.highWaterMark;if(l||(t.needDrain=!0),t.writing||t.corked){var u=t.lastBufferedRequest;t.lastBufferedRequest={chunk:n,encoding:i,isBuf:r,callback:a,next:null},u?u.next=t.lastBufferedRequest:t.bufferedRequest=t.lastBufferedRequest,t.bufferedRequestCount+=1}else cj(e,t,!1,s,n,i,a);return l}function cj(e,t,r,n,i,a,o){t.writelen=n,t.writecb=o,t.writing=!0,t.sync=!0,t.destroyed?t.onwrite(new vSt("write")):r?e._writev(i,t.onwrite):e._write(i,a,t.onwrite),t.sync=!1}function TSt(e,t,r,n,i){--t.pendingcb,r?(process.nextTick(i,n),process.nextTick($4,e,t),e._writableState.errorEmitted=!0,dA(e,n)):(i(n),e._writableState.errorEmitted=!0,dA(e,n),$4(e,t))}function ASt(e){e.writing=!1,e.writecb=null,e.length-=e.writelen,e.writelen=0}function SSt(e,t){var r=e._writableState,n=r.sync,i=r.writecb;if(typeof i!="function")throw new hSt;if(ASt(r),t)TSt(e,r,n,t,i);else{var a=J5e(r)||e.destroyed;!a&&!r.corked&&!r.bufferProcessing&&r.bufferedRequest&&K5e(e,r),n?process.nextTick(X5e,e,r,a,i):X5e(e,r,a,i)}}function X5e(e,t,r,n){r||MSt(e,t),t.pendingcb--,n(),$4(e,t)}function MSt(e,t){t.length===0&&t.needDrain&&(t.needDrain=!1,e.emit("drain"))}function K5e(e,t){t.bufferProcessing=!0;var r=t.bufferedRequest;if(e._writev&&r&&r.next){var n=t.bufferedRequestCount,i=new Array(n),a=t.corkedRequestsFree;a.entry=r;for(var 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0?!1:this._writableState.destroyed},set:function(t){this._writableState&&(this._writableState.destroyed=t)}});zh.prototype.destroy=fj.destroy;zh.prototype._undestroy=fj.undestroy;zh.prototype._destroy=function(e,t){t(e)}});var g2=ye((Vhr,eSe)=>{"use strict";var PSt=Object.keys||function(e){var t=[];for(var r in e)t.push(r);return t};eSe.exports=Bm;var Q5e=pj(),vj=hj();Uy()(Bm,Q5e);for(dj=PSt(vj.prototype),TR=0;TR<dj.length;TR++)AR=dj[TR],Bm.prototype[AR]||(Bm.prototype[AR]=vj.prototype[AR]);var dj,AR,TR;function Bm(e){if(!(this instanceof Bm))return new Bm(e);Q5e.call(this,e),vj.call(this,e),this.allowHalfOpen=!0,e&&(e.readable===!1&&(this.readable=!1),e.writable===!1&&(this.writable=!1),e.allowHalfOpen===!1&&(this.allowHalfOpen=!1,this.once("end",ISt)))}Object.defineProperty(Bm.prototype,"writableHighWaterMark",{enumerable:!1,get:function(){return this._writableState.highWaterMark}});Object.defineProperty(Bm.prototype,"writableBuffer",{enumerable:!1,get:function(){return 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YSt(e)?(e.on("complete",s),e.on("abort",f),e.req?h():e.on("request",h)):i&&!e._writableState&&(e.on("end",a),e.on("close",a)),e.on("end",u),e.on("finish",s),t.error!==!1&&e.on("error",c),e.on("close",f),function(){e.removeListener("complete",s),e.removeListener("abort",f),e.removeListener("request",h),e.req&&e.req.removeListener("finish",s),e.removeListener("end",a),e.removeListener("close",a),e.removeListener("finish",s),e.removeListener("end",u),e.removeListener("error",c),e.removeListener("close",f)}}lSe.exports=sSe});var cSe=ye((jhr,uSe)=>{"use strict";var ER;function D_(e,t,r){return t in e?Object.defineProperty(e,t,{value:r,enumerable:!0,configurable:!0,writable:!0}):e[t]=r,e}var KSt=MR(),F_=Symbol("lastResolve"),y2=Symbol("lastReject"),tE=Symbol("error"),kR=Symbol("ended"),_2=Symbol("lastPromise"),xj=Symbol("handlePromise"),x2=Symbol("stream");function z_(e,t){return{value:e,done:t}}function JSt(e){var t=e[F_];if(t!==null){var r=e[x2].read();r!==null&&(e[_2]=null,e[F_]=null,e[y2]=null,t(z_(r,!1)))}}function $St(e){process.nextTick(JSt,e)}function QSt(e,t){return function(r,n){e.then(function(){if(t[kR]){r(z_(void 0,!0));return}t[xj](r,n)},n)}}var eMt=Object.getPrototypeOf(function(){}),tMt=Object.setPrototypeOf((ER={get stream(){return this[x2]},next:function(){var t=this,r=this[tE];if(r!==null)return Promise.reject(r);if(this[kR])return Promise.resolve(z_(void 0,!0));if(this[x2].destroyed)return new Promise(function(o,s){process.nextTick(function(){t[tE]?s(t[tE]):o(z_(void 0,!0))})});var n=this[_2],i;if(n)i=new Promise(QSt(n,this));else{var a=this[x2].read();if(a!==null)return Promise.resolve(z_(a,!1));i=new Promise(this[xj])}return this[_2]=i,i}},D_(ER,Symbol.asyncIterator,function(){return this}),D_(ER,"return",function(){var t=this;return new Promise(function(r,n){t[x2].destroy(null,function(i){if(i){n(i);return}r(z_(void 0,!0))})})}),ER),eMt),rMt=function(t){var 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CR.from(e)}function aMt(e){return CR.isBuffer(e)||e instanceof iMt}var bj=nj(),nu;bj&&bj.debuglog?nu=bj.debuglog("stream"):nu=function(){};var oMt=q5e(),kj=sj(),sMt=lj(),lMt=sMt.getHighWaterMark,LR=p2().codes,uMt=LR.ERR_INVALID_ARG_TYPE,cMt=LR.ERR_STREAM_PUSH_AFTER_EOF,fMt=LR.ERR_METHOD_NOT_IMPLEMENTED,hMt=LR.ERR_STREAM_UNSHIFT_AFTER_END_EVENT,pA,wj,Tj;Uy()(Bu,iE);var rE=kj.errorOrDestroy,Aj=["error","close","destroy","pause","resume"];function dMt(e,t,r){if(typeof e.prependListener=="function")return e.prependListener(t,r);!e._events||!e._events[t]?e.on(t,r):Array.isArray(e._events[t])?e._events[t].unshift(r):e._events[t]=[r,e._events[t]]}function gSe(e,t,r){vA=vA||g2(),e=e||{},typeof r!="boolean"&&(r=t instanceof vA),this.objectMode=!!e.objectMode,r&&(this.objectMode=this.objectMode||!!e.readableObjectMode),this.highWaterMark=lMt(this,e,"readableHighWaterMark",r),this.buffer=new 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0?!1:this._readableState.destroyed},set:function(t){this._readableState&&(this._readableState.destroyed=t)}});Bu.prototype.destroy=kj.destroy;Bu.prototype._undestroy=kj.undestroy;Bu.prototype._destroy=function(e,t){t(e)};Bu.prototype.push=function(e,t){var r=this._readableState,n;return r.objectMode?n=!0:typeof e=="string"&&(t=t||r.defaultEncoding,t!==r.encoding&&(e=CR.from(e,t),t=""),n=!0),mSe(this,e,t,!1,n)};Bu.prototype.unshift=function(e){return mSe(this,e,null,!0,!1)};function mSe(e,t,r,n,i){nu("readableAddChunk",t);var a=e._readableState;if(t===null)a.reading=!1,gMt(e,a);else{var o;if(i||(o=vMt(a,t)),o)rE(e,o);else if(a.objectMode||t&&t.length>0)if(typeof t!="string"&&!a.objectMode&&Object.getPrototypeOf(t)!==CR.prototype&&(t=nMt(t)),n)a.endEmitted?rE(e,new hMt):Sj(e,a,t,!0);else if(a.ended)rE(e,new cMt);else{if(a.destroyed)return!1;a.reading=!1,a.decoder&&!r?(t=a.decoder.write(t),a.objectMode||t.length!==0?Sj(e,a,t,!1):Ej(e,a)):Sj(e,a,t,!1)}else 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e>=dSe?e=dSe:(e--,e|=e>>>1,e|=e>>>2,e|=e>>>4,e|=e>>>8,e|=e>>>16,e++),e}function vSe(e,t){return e<=0||t.length===0&&t.ended?0:t.objectMode?1:e!==e?t.flowing&&t.length?t.buffer.head.data.length:t.length:(e>t.highWaterMark&&(t.highWaterMark=pMt(e)),e<=t.length?e:t.ended?t.length:(t.needReadable=!0,0))}Bu.prototype.read=function(e){nu("read",e),e=parseInt(e,10);var t=this._readableState,r=e;if(e!==0&&(t.emittedReadable=!1),e===0&&t.needReadable&&((t.highWaterMark!==0?t.length>=t.highWaterMark:t.length>0)||t.ended))return nu("read: emitReadable",t.length,t.ended),t.length===0&&t.ended?Mj(this):PR(this),null;if(e=vSe(e,t),e===0&&t.ended)return t.length===0&&Mj(this),null;var n=t.needReadable;nu("need readable",n),(t.length===0||t.length-e<t.highWaterMark)&&(n=!0,nu("length less than watermark",n)),t.ended||t.reading?(n=!1,nu("reading or ended",n)):n&&(nu("do read"),t.reading=!0,t.sync=!0,t.length===0&&(t.needReadable=!0),this._read(t.highWaterMark),t.sync=!1,t.reading||(e=vSe(r,t)));var i;return e>0?i=xSe(e,t):i=null,i===null?(t.needReadable=t.length<=t.highWaterMark,e=0):(t.length-=e,t.awaitDrain=0),t.length===0&&(t.ended||(t.needReadable=!0),r!==e&&t.ended&&Mj(this)),i!==null&&this.emit("data",i),i};function gMt(e,t){if(nu("onEofChunk"),!t.ended){if(t.decoder){var r=t.decoder.end();r&&r.length&&(t.buffer.push(r),t.length+=t.objectMode?1:r.length)}t.ended=!0,t.sync?PR(e):(t.needReadable=!1,t.emittedReadable||(t.emittedReadable=!0,ySe(e)))}}function PR(e){var t=e._readableState;nu("emitReadable",t.needReadable,t.emittedReadable),t.needReadable=!1,t.emittedReadable||(nu("emitReadable",t.flowing),t.emittedReadable=!0,process.nextTick(ySe,e))}function ySe(e){var t=e._readableState;nu("emitReadable_",t.destroyed,t.length,t.ended),!t.destroyed&&(t.length||t.ended)&&(e.emit("readable"),t.emittedReadable=!1),t.needReadable=!t.flowing&&!t.ended&&t.length<=t.highWaterMark,Cj(e)}function Ej(e,t){t.readingMore||(t.readingMore=!0,process.nextTick(mMt,e,t))}function mMt(e,t){for(;!t.reading&&!t.ended&&(t.length<t.highWaterMark||t.flowing&&t.length===0);){var r=t.length;if(nu("maybeReadMore read 0"),e.read(0),r===t.length)break}t.readingMore=!1}Bu.prototype._read=function(e){rE(this,new fMt("_read()"))};Bu.prototype.pipe=function(e,t){var r=this,n=this._readableState;switch(n.pipesCount){case 0:n.pipes=e;break;case 1:n.pipes=[n.pipes,e];break;default:n.pipes.push(e);break}n.pipesCount+=1,nu("pipe count=%d opts=%j",n.pipesCount,t);var i=(!t||t.end!==!1)&&e!==process.stdout&&e!==process.stderr,a=i?s:_;n.endEmitted?process.nextTick(a):r.once("end",a),e.on("unpipe",o);function o(b,p){nu("onunpipe"),b===r&&p&&p.hasUnpiped===!1&&(p.hasUnpiped=!0,c())}function s(){nu("onend"),e.end()}var l=yMt(r);e.on("drain",l);var u=!1;function c(){nu("cleanup"),e.removeListener("close",d),e.removeListener("finish",v),e.removeListener("drain",l),e.removeListener("error",h),e.removeListener("unpipe",o),r.removeListener("end",s),r.removeListener("end",_),r.removeListener("data",f),u=!0,n.awaitDrain&&(!e._writableState||e._writableState.needDrain)&&l()}r.on("data",f);function f(b){nu("ondata");var p=e.write(b);nu("dest.write",p),p===!1&&((n.pipesCount===1&&n.pipes===e||n.pipesCount>1&&bSe(n.pipes,e)!==-1)&&!u&&(nu("false write response, pause",n.awaitDrain),n.awaitDrain++),r.pause())}function h(b){nu("onerror",b),_(),e.removeListener("error",h),pSe(e,"error")===0&&rE(e,b)}dMt(e,"error",h);function d(){e.removeListener("finish",v),_()}e.once("close",d);function v(){nu("onfinish"),e.removeListener("close",d),_()}e.once("finish",v);function _(){nu("unpipe"),r.unpipe(e)}return e.emit("pipe",r),n.flowing||(nu("pipe resume"),r.resume()),e};function yMt(e){return function(){var r=e._readableState;nu("pipeOnDrain",r.awaitDrain),r.awaitDrain&&r.awaitDrain--,r.awaitDrain===0&&pSe(e,"data")&&(r.flowing=!0,Cj(e))}}Bu.prototype.unpipe=function(e){var t=this._readableState,r={hasUnpiped:!1};if(t.pipesCount===0)return this;if(t.pipesCount===1)return e&&e!==t.pipes?this:(e||(e=t.pipes),t.pipes=null,t.pipesCount=0,t.flowing=!1,e&&e.emit("unpipe",this,r),this);if(!e){var n=t.pipes,i=t.pipesCount;t.pipes=null,t.pipesCount=0,t.flowing=!1;for(var a=0;a<i;a++)n[a].emit("unpipe",this,{hasUnpiped:!1});return this}var o=bSe(t.pipes,e);return o===-1?this:(t.pipes.splice(o,1),t.pipesCount-=1,t.pipesCount===1&&(t.pipes=t.pipes[0]),e.emit("unpipe",this,r),this)};Bu.prototype.on=function(e,t){var r=iE.prototype.on.call(this,e,t),n=this._readableState;return e==="data"?(n.readableListening=this.listenerCount("readable")>0,n.flowing!==!1&&this.resume()):e==="readable"&&!n.endEmitted&&!n.readableListening&&(n.readableListening=n.needReadable=!0,n.flowing=!1,n.emittedReadable=!1,nu("on 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bMt(e,t){nu("resume",t.reading),t.reading||e.read(0),t.resumeScheduled=!1,e.emit("resume"),Cj(e),t.flowing&&!t.reading&&e.read(0)}Bu.prototype.pause=function(){return nu("call pause flowing=%j",this._readableState.flowing),this._readableState.flowing!==!1&&(nu("pause"),this._readableState.flowing=!1,this.emit("pause")),this._readableState.paused=!0,this};function Cj(e){var t=e._readableState;for(nu("flow",t.flowing);t.flowing&&e.read()!==null;);}Bu.prototype.wrap=function(e){var t=this,r=this._readableState,n=!1;e.on("end",function(){if(nu("wrapped end"),r.decoder&&!r.ended){var o=r.decoder.end();o&&o.length&&t.push(o)}t.push(null)}),e.on("data",function(o){if(nu("wrapped data"),r.decoder&&(o=r.decoder.write(o)),!(r.objectMode&&o==null)&&!(!r.objectMode&&(!o||!o.length))){var s=t.push(o);s||(n=!0,e.pause())}});for(var i in e)this[i]===void 0&&typeof e[i]=="function"&&(this[i]=function(s){return function(){return e[s].apply(e,arguments)}}(i));for(var a=0;a<Aj.length;a++)e.on(Aj[a],this.emit.bind(this,Aj[a]));return this._read=function(o){nu("wrapped _read",o),n&&(n=!1,e.resume())},this};typeof Symbol=="function"&&(Bu.prototype[Symbol.asyncIterator]=function(){return wj===void 0&&(wj=cSe()),wj(this)});Object.defineProperty(Bu.prototype,"readableHighWaterMark",{enumerable:!1,get:function(){return this._readableState.highWaterMark}});Object.defineProperty(Bu.prototype,"readableBuffer",{enumerable:!1,get:function(){return this._readableState&&this._readableState.buffer}});Object.defineProperty(Bu.prototype,"readableFlowing",{enumerable:!1,get:function(){return this._readableState.flowing},set:function(t){this._readableState&&(this._readableState.flowing=t)}});Bu._fromList=xSe;Object.defineProperty(Bu.prototype,"readableLength",{enumerable:!1,get:function(){return this._readableState.length}});function xSe(e,t){if(t.length===0)return null;var r;return t.objectMode?r=t.buffer.shift():!e||e>=t.length?(t.decoder?r=t.buffer.join(""):t.buffer.length===1?r=t.buffer.first():r=t.buffer.concat(t.length),t.buffer.clear()):r=t.buffer.consume(e,t.decoder),r}function Mj(e){var t=e._readableState;nu("endReadable",t.endEmitted),t.endEmitted||(t.ended=!0,process.nextTick(wMt,t,e))}function wMt(e,t){if(nu("endReadableNT",e.endEmitted,e.length),!e.endEmitted&&e.length===0&&(e.endEmitted=!0,t.readable=!1,t.emit("end"),e.autoDestroy)){var r=t._writableState;(!r||r.autoDestroy&&r.finished)&&t.destroy()}}typeof Symbol=="function"&&(Bu.from=function(e,t){return Tj===void 0&&(Tj=hSe()),Tj(Bu,e,t)});function bSe(e,t){for(var r=0,n=e.length;r<n;r++)if(e[r]===t)return r;return-1}});var Lj=ye((Yhr,ASe)=>{"use strict";ASe.exports=Gy;var IR=p2().codes,TMt=IR.ERR_METHOD_NOT_IMPLEMENTED,AMt=IR.ERR_MULTIPLE_CALLBACK,SMt=IR.ERR_TRANSFORM_ALREADY_TRANSFORMING,MMt=IR.ERR_TRANSFORM_WITH_LENGTH_0,RR=g2();Uy()(Gy,RR);function EMt(e,t){var r=this._transformState;r.transforming=!1;var n=r.writecb;if(n===null)return this.emit("error",new AMt);r.writechunk=null,r.writecb=null,t!=null&&this.push(t),n(e);var i=this._readableState;i.reading=!1,(i.needReadable||i.length<i.highWaterMark)&&this._read(i.highWaterMark)}function Gy(e){if(!(this instanceof Gy))return new Gy(e);RR.call(this,e),this._transformState={afterTransform:EMt.bind(this),needTransform:!1,transforming:!1,writecb:null,writechunk:null,writeencoding:null},this._readableState.needReadable=!0,this._readableState.sync=!1,e&&(typeof e.transform=="function"&&(this._transform=e.transform),typeof e.flush=="function"&&(this._flush=e.flush)),this.on("prefinish",kMt)}function kMt(){var e=this;typeof this._flush=="function"&&!this._readableState.destroyed?this._flush(function(t,r){TSe(e,t,r)}):TSe(this,null,null)}Gy.prototype.push=function(e,t){return this._transformState.needTransform=!1,RR.prototype.push.call(this,e,t)};Gy.prototype._transform=function(e,t,r){r(new TMt("_transform()"))};Gy.prototype._write=function(e,t,r){var n=this._transformState;if(n.writecb=r,n.writechunk=e,n.writeencoding=t,!n.transforming){var i=this._readableState;(n.needTransform||i.needReadable||i.length<i.highWaterMark)&&this._read(i.highWaterMark)}};Gy.prototype._read=function(e){var t=this._transformState;t.writechunk!==null&&!t.transforming?(t.transforming=!0,this._transform(t.writechunk,t.writeencoding,t.afterTransform)):t.needTransform=!0};Gy.prototype._destroy=function(e,t){RR.prototype._destroy.call(this,e,function(r){t(r)})};function TSe(e,t,r){if(t)return e.emit("error",t);if(r!=null&&e.push(r),e._writableState.length)throw new MMt;if(e._transformState.transforming)throw new SMt;return e.push(null)}});var ESe=ye((Khr,MSe)=>{"use strict";MSe.exports=nE;var SSe=Lj();Uy()(nE,SSe);function nE(e){if(!(this instanceof nE))return new nE(e);SSe.call(this,e)}nE.prototype._transform=function(e,t,r){r(null,e)}});var ISe=ye((Jhr,PSe)=>{"use strict";var Pj;function CMt(e){var t=!1;return function(){t||(t=!0,e.apply(void 0,arguments))}}var LSe=p2().codes,LMt=LSe.ERR_MISSING_ARGS,PMt=LSe.ERR_STREAM_DESTROYED;function kSe(e){if(e)throw e}function IMt(e){return e.setHeader&&typeof e.abort=="function"}function RMt(e,t,r,n){n=CMt(n);var i=!1;e.on("close",function(){i=!0}),Pj===void 0&&(Pj=MR()),Pj(e,{readable:t,writable:r},function(o){if(o)return n(o);i=!0,n()});var a=!1;return function(o){if(!i&&!a){if(a=!0,IMt(e))return e.abort();if(typeof e.destroy=="function")return e.destroy();n(o||new PMt("pipe"))}}}function CSe(e){e()}function DMt(e,t){return e.pipe(t)}function FMt(e){return!e.length||typeof e[e.length-1]!="function"?kSe:e.pop()}function zMt(){for(var e=arguments.length,t=new Array(e),r=0;r<e;r++)t[r]=arguments[r];var n=FMt(t);if(Array.isArray(t[0])&&(t=t[0]),t.length<2)throw new LMt("streams");var i,a=t.map(function(o,s){var l=s<t.length-1,u=s>0;return RMt(o,l,u,function(c){i||(i=c),c&&a.forEach(CSe),!l&&(a.forEach(CSe),n(i))})});return 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Error(t);process.traceDeprecation?console.trace(t):console.error(t),r=!0}return e.apply(this,arguments)}return n};var DR={},zSe=/^$/;FR="false",FR=FR.replace(/[|\\{}()[\]^$+?.]/g,"\\$&").replace(/\*/g,".*").replace(/,/g,"$|^").toUpperCase(),zSe=new RegExp("^"+FR+"$","i");var FR;fu.debuglog=function(e){if(e=e.toUpperCase(),!DR[e])if(zSe.test(e)){var t=process.pid;DR[e]=function(){var r=fu.format.apply(fu,arguments);console.error("%s %d: %s",e,t,r)}}else DR[e]=function(){};return DR[e]};function O_(e,t){var r={seen:[],stylize:NMt};return 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VMt(e,t){if(w2(t))return e.stylize("undefined","undefined");if(NR(t)){var r="'"+JSON.stringify(t).replace(/^"|"$/g,"").replace(/'/g,"\\'").replace(/\\"/g,'"')+"'";return e.stylize(r,"string")}if(qSe(t))return e.stylize(""+t,"number");if(zj(t))return e.stylize(""+t,"boolean");if(BR(t))return e.stylize("null","null")}function Rj(e){return"["+Error.prototype.toString.call(e)+"]"}function GMt(e,t,r,n,i){for(var a=[],o=0,s=t.length;o<s;++o)BSe(t,String(o))?a.push(Fj(e,t,r,n,String(o),!0)):a.push("");return i.forEach(function(l){l.match(/^\d+$/)||a.push(Fj(e,t,r,n,l,!0))}),a}function Fj(e,t,r,n,i,a){var o,s,l;if(l=Object.getOwnPropertyDescriptor(t,i)||{value:t[i]},l.get?l.set?s=e.stylize("[Getter/Setter]","special"):s=e.stylize("[Getter]","special"):l.set&&(s=e.stylize("[Setter]","special")),BSe(n,i)||(o="["+i+"]"),s||(e.seen.indexOf(l.value)<0?(BR(r)?s=OR(e,l.value,null):s=OR(e,l.value,r-1),s.indexOf(`
+`)>-1&&(a?s=s.split(`
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+`)>=0&&n++,a+o.replace(/\u001b\[\d\d?m/g,"").length+1},0);return i>60?r[0]+(t===""?"":t+`
+ `)+" "+e.join(`,
+  `)+" "+r[1]:r[0]+t+" "+e.join(", ")+" "+r[1]}fu.types=JH();function OSe(e){return Array.isArray(e)}fu.isArray=OSe;function zj(e){return typeof e=="boolean"}fu.isBoolean=zj;function BR(e){return e===null}fu.isNull=BR;function jMt(e){return e==null}fu.isNullOrUndefined=jMt;function qSe(e){return typeof e=="number"}fu.isNumber=qSe;function NR(e){return typeof e=="string"}fu.isString=NR;function WMt(e){return typeof e=="symbol"}fu.isSymbol=WMt;function w2(e){return e===void 0}fu.isUndefined=w2;function aE(e){return gA(e)&&Oj(e)==="[object RegExp]"}fu.isRegExp=aE;fu.types.isRegExp=aE;function gA(e){return typeof e=="object"&&e!==null}fu.isObject=gA;function qR(e){return gA(e)&&Oj(e)==="[object Date]"}fu.isDate=qR;fu.types.isDate=qR;function oE(e){return gA(e)&&(Oj(e)==="[object Error]"||e instanceof Error)}fu.isError=oE;fu.types.isNativeError=oE;function zR(e){return typeof e=="function"}fu.isFunction=zR;function XMt(e){return e===null||typeof e=="boolean"||typeof e=="number"||typeof e=="string"||typeof e=="symbol"||typeof e=="undefined"}fu.isPrimitive=XMt;fu.isBuffer=$H();function Oj(e){return Object.prototype.toString.call(e)}function Dj(e){return e<10?"0"+e.toString(10):e.toString(10)}var ZMt=["Jan","Feb","Mar","Apr","May","Jun","Jul","Aug","Sep","Oct","Nov","Dec"];function YMt(){var e=new Date,t=[Dj(e.getHours()),Dj(e.getMinutes()),Dj(e.getSeconds())].join(":");return[e.getDate(),ZMt[e.getMonth()],t].join(" ")}fu.log=function(){console.log("%s - %s",YMt(),fu.format.apply(fu,arguments))};fu.inherits=Uy();fu._extend=function(e,t){if(!t||!gA(t))return e;for(var r=Object.keys(t),n=r.length;n--;)e[r[n]]=t[r[n]];return e};function BSe(e,t){return Object.prototype.hasOwnProperty.call(e,t)}var b2=typeof Symbol!="undefined"?Symbol("util.promisify.custom"):void 0;fu.promisify=function(t){if(typeof t!="function")throw new TypeError('The "original" argument must be of type Function');if(b2&&t[b2]){var r=t[b2];if(typeof r!="function")throw new TypeError('The "util.promisify.custom" argument must be of type Function');return Object.defineProperty(r,b2,{value:r,enumerable:!1,writable:!1,configurable:!0}),r}function r(){for(var n,i,a=new Promise(function(l,u){n=l,i=u}),o=[],s=0;s<arguments.length;s++)o.push(arguments[s]);o.push(function(l,u){l?i(l):n(u)});try{t.apply(this,o)}catch(l){i(l)}return a}return Object.setPrototypeOf(r,Object.getPrototypeOf(t)),b2&&Object.defineProperty(r,b2,{value:r,enumerable:!1,writable:!1,configurable:!0}),Object.defineProperties(r,FSe(t))};fu.promisify.custom=b2;function KMt(e,t){if(!e){var r=new Error("Promise was rejected with a falsy value");r.reason=e,e=r}return t(e)}function JMt(e){if(typeof e!="function")throw new TypeError('The "original" argument must be of type Function');function t(){for(var r=[],n=0;n<arguments.length;n++)r.push(arguments[n]);var i=r.pop();if(typeof i!="function")throw new TypeError("The last argument must be of type Function");var a=this,o=function(){return i.apply(a,arguments)};e.apply(this,r).then(function(s){process.nextTick(o.bind(null,null,s))},function(s){process.nextTick(KMt.bind(null,s,o))})}return Object.setPrototypeOf(t,Object.getPrototypeOf(e)),Object.defineProperties(t,FSe(e)),t}fu.callbackify=JMt});var Nj=ye((edr,GSe)=>{"use strict";function q_(e){"@babel/helpers - typeof";return q_=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.iterator=="symbol"?function(t){return typeof t}:function(t){return t&&typeof Symbol=="function"&&t.constructor===Symbol&&t!==Symbol.prototype?"symbol":typeof t},q_(e)}function NSe(e,t){for(var r=0;r<t.length;r++){var n=t[r];n.enumerable=n.enumerable||!1,n.configurable=!0,"value"in n&&(n.writable=!0),Object.defineProperty(e,QMt(n.key),n)}}function $Mt(e,t,r){return t&&NSe(e.prototype,t),r&&NSe(e,r),Object.defineProperty(e,"prototype",{writable:!1}),e}function QMt(e){var t=e4t(e,"string");return q_(t)==="symbol"?t:String(t)}function e4t(e,t){if(q_(e)!=="object"||e===null)return e;var r=e[Symbol.toPrimitive];if(r!==void 0){var n=r.call(e,t||"default");if(q_(n)!=="object")return n;throw new TypeError("@@toPrimitive must return a primitive value.")}return(t==="string"?String:Number)(e)}function t4t(e,t){if(!(e instanceof t))throw new TypeError("Cannot call a class as a function")}function r4t(e,t){if(typeof t!="function"&&t!==null)throw new TypeError("Super expression must either be null or a function");e.prototype=Object.create(t&&t.prototype,{constructor:{value:e,writable:!0,configurable:!0}}),Object.defineProperty(e,"prototype",{writable:!1}),t&&Bj(e,t)}function Bj(e,t){return Bj=Object.setPrototypeOf?Object.setPrototypeOf.bind():function(n,i){return n.__proto__=i,n},Bj(e,t)}function i4t(e){var t=o4t();return function(){var n=UR(e),i;if(t){var a=UR(this).constructor;i=Reflect.construct(n,arguments,a)}else i=n.apply(this,arguments);return n4t(this,i)}}function n4t(e,t){if(t&&(q_(t)==="object"||typeof t=="function"))return t;if(t!==void 0)throw new TypeError("Derived constructors may only return object or undefined");return a4t(e)}function a4t(e){if(e===void 0)throw new ReferenceError("this hasn't been initialised - super() hasn't been called");return e}function o4t(){if(typeof Reflect=="undefined"||!Reflect.construct||Reflect.construct.sham)return!1;if(typeof Proxy=="function")return!0;try{return Boolean.prototype.valueOf.call(Reflect.construct(Boolean,[],function(){})),!0}catch(e){return!1}}function UR(e){return UR=Object.setPrototypeOf?Object.getPrototypeOf.bind():function(r){return r.__proto__||Object.getPrototypeOf(r)},UR(e)}var VSe={},yA,qj;function sE(e,t,r){r||(r=Error);function n(a,o,s){return typeof t=="string"?t:t(a,o,s)}var i=function(a){r4t(s,a);var o=i4t(s);function s(l,u,c){var f;return t4t(this,s),f=o.call(this,n(l,u,c)),f.code=e,f}return $Mt(s)}(r);VSe[e]=i}function USe(e,t){if(Array.isArray(e)){var r=e.length;return e=e.map(function(n){return String(n)}),r>2?"one of ".concat(t," ").concat(e.slice(0,r-1).join(", "),", or ")+e[r-1]:r===2?"one of ".concat(t," ").concat(e[0]," or ").concat(e[1]):"of ".concat(t," ").concat(e[0])}else return"of ".concat(t," ").concat(String(e))}function s4t(e,t,r){return e.substr(!r||r<0?0:+r,t.length)===t}function l4t(e,t,r){return(r===void 0||r>e.length)&&(r=e.length),e.substring(r-t.length,r)===t}function u4t(e,t,r){return typeof r!="number"&&(r=0),r+t.length>e.length?!1:e.indexOf(t,r)!==-1}sE("ERR_AMBIGUOUS_ARGUMENT",'The "%s" argument is ambiguous. %s',TypeError);sE("ERR_INVALID_ARG_TYPE",function(e,t,r){yA===void 0&&(yA=lE()),yA(typeof e=="string","'name' must be a string");var n;typeof t=="string"&&s4t(t,"not ")?(n="must not be",t=t.replace(/^not /,"")):n="must be";var i;if(l4t(e," argument"))i="The ".concat(e," ").concat(n," ").concat(USe(t,"type"));else{var a=u4t(e,".")?"property":"argument";i='The "'.concat(e,'" ').concat(a," ").concat(n," ").concat(USe(t,"type"))}return i+=". Received type ".concat(q_(r)),i},TypeError);sE("ERR_INVALID_ARG_VALUE",function(e,t){var r=arguments.length>2&&arguments[2]!==void 0?arguments[2]:"is invalid";qj===void 0&&(qj=mA());var n=qj.inspect(t);return n.length>128&&(n="".concat(n.slice(0,128),"...")),"The argument '".concat(e,"' ").concat(r,". Received ").concat(n)},TypeError,RangeError);sE("ERR_INVALID_RETURN_VALUE",function(e,t,r){var n;return r&&r.constructor&&r.constructor.name?n="instance of ".concat(r.constructor.name):n="type ".concat(q_(r)),"Expected ".concat(e,' to be returned from the "').concat(t,'"')+" function but got ".concat(n,".")},TypeError);sE("ERR_MISSING_ARGS",function(){for(var e=arguments.length,t=new Array(e),r=0;r<e;r++)t[r]=arguments[r];yA===void 0&&(yA=lE()),yA(t.length>0,"At least one arg needs to be specified");var n="The ",i=t.length;switch(t=t.map(function(a){return'"'.concat(a,'"')}),i){case 1:n+="".concat(t[0]," argument");break;case 2:n+="".concat(t[0]," and ").concat(t[1]," arguments");break;default:n+=t.slice(0,i-1).join(", "),n+=", and ".concat(t[i-1]," arguments");break}return"".concat(n," must be specified")},TypeError);GSe.exports.codes=VSe});var QSe=ye((tdr,$Se)=>{"use strict";function HSe(e,t){var r=Object.keys(e);if(Object.getOwnPropertySymbols){var n=Object.getOwnPropertySymbols(e);t&&(n=n.filter(function(i){return Object.getOwnPropertyDescriptor(e,i).enumerable})),r.push.apply(r,n)}return r}function jSe(e){for(var t=1;t<arguments.length;t++){var r=arguments[t]!=null?arguments[t]:{};t%2?HSe(Object(r),!0).forEach(function(n){c4t(e,n,r[n])}):Object.getOwnPropertyDescriptors?Object.defineProperties(e,Object.getOwnPropertyDescriptors(r)):HSe(Object(r)).forEach(function(n){Object.defineProperty(e,n,Object.getOwnPropertyDescriptor(r,n))})}return e}function c4t(e,t,r){return t=YSe(t),t in e?Object.defineProperty(e,t,{value:r,enumerable:!0,configurable:!0,writable:!0}):e[t]=r,e}function f4t(e,t){if(!(e instanceof t))throw new TypeError("Cannot call a class as a function")}function WSe(e,t){for(var r=0;r<t.length;r++){var n=t[r];n.enumerable=n.enumerable||!1,n.configurable=!0,"value"in n&&(n.writable=!0),Object.defineProperty(e,YSe(n.key),n)}}function h4t(e,t,r){return t&&WSe(e.prototype,t),r&&WSe(e,r),Object.defineProperty(e,"prototype",{writable:!1}),e}function YSe(e){var t=d4t(e,"string");return Dp(t)==="symbol"?t:String(t)}function d4t(e,t){if(Dp(e)!=="object"||e===null)return e;var r=e[Symbol.toPrimitive];if(r!==void 0){var n=r.call(e,t||"default");if(Dp(n)!=="object")return n;throw new TypeError("@@toPrimitive must return a primitive value.")}return(t==="string"?String:Number)(e)}function v4t(e,t){if(typeof t!="function"&&t!==null)throw new TypeError("Super expression must either be null or a function");e.prototype=Object.create(t&&t.prototype,{constructor:{value:e,writable:!0,configurable:!0}}),Object.defineProperty(e,"prototype",{writable:!1}),t&&hE(e,t)}function p4t(e){var t=JSe();return function(){var n=dE(e),i;if(t){var a=dE(this).constructor;i=Reflect.construct(n,arguments,a)}else i=n.apply(this,arguments);return KSe(this,i)}}function KSe(e,t){if(t&&(Dp(t)==="object"||typeof t=="function"))return t;if(t!==void 0)throw new TypeError("Derived constructors may only return object or undefined");return Uj(e)}function Uj(e){if(e===void 0)throw new ReferenceError("this hasn't been initialised - super() hasn't been called");return e}function Vj(e){var t=typeof Map=="function"?new Map:void 0;return Vj=function(n){if(n===null||!g4t(n))return n;if(typeof n!="function")throw new TypeError("Super expression must either be null or a function");if(typeof t!="undefined"){if(t.has(n))return t.get(n);t.set(n,i)}function i(){return VR(n,arguments,dE(this).constructor)}return i.prototype=Object.create(n.prototype,{constructor:{value:i,enumerable:!1,writable:!0,configurable:!0}}),hE(i,n)},Vj(e)}function VR(e,t,r){return JSe()?VR=Reflect.construct.bind():VR=function(i,a,o){var s=[null];s.push.apply(s,a);var l=Function.bind.apply(i,s),u=new l;return o&&hE(u,o.prototype),u},VR.apply(null,arguments)}function JSe(){if(typeof Reflect=="undefined"||!Reflect.construct||Reflect.construct.sham)return!1;if(typeof Proxy=="function")return!0;try{return Boolean.prototype.valueOf.call(Reflect.construct(Boolean,[],function(){})),!0}catch(e){return!1}}function g4t(e){return Function.toString.call(e).indexOf("[native code]")!==-1}function hE(e,t){return hE=Object.setPrototypeOf?Object.setPrototypeOf.bind():function(n,i){return n.__proto__=i,n},hE(e,t)}function dE(e){return dE=Object.setPrototypeOf?Object.getPrototypeOf.bind():function(r){return r.__proto__||Object.getPrototypeOf(r)},dE(e)}function Dp(e){"@babel/helpers - typeof";return Dp=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.iterator=="symbol"?function(t){return typeof t}:function(t){return t&&typeof Symbol=="function"&&t.constructor===Symbol&&t!==Symbol.prototype?"symbol":typeof t},Dp(e)}var m4t=mA(),Gj=m4t.inspect,y4t=Nj(),_4t=y4t.codes.ERR_INVALID_ARG_TYPE;function XSe(e,t,r){return(r===void 0||r>e.length)&&(r=e.length),e.substring(r-t.length,r)===t}function x4t(e,t){if(t=Math.floor(t),e.length==0||t==0)return"";var r=e.length*t;for(t=Math.floor(Math.log(t)/Math.log(2));t;)e+=e,t--;return e+=e.substring(0,r-e.length),e}var jg="",uE="",cE="",Tv="",T2={deepStrictEqual:"Expected values to be strictly deep-equal:",strictEqual:"Expected values to be strictly equal:",strictEqualObject:'Expected "actual" to be reference-equal to "expected":',deepEqual:"Expected values to be loosely deep-equal:",equal:"Expected values to be loosely equal:",notDeepStrictEqual:'Expected "actual" not to be strictly deep-equal to:',notStrictEqual:'Expected "actual" to be strictly unequal to:',notStrictEqualObject:'Expected "actual" not to be reference-equal to "expected":',notDeepEqual:'Expected "actual" not to be loosely deep-equal to:',notEqual:'Expected "actual" to be loosely unequal to:',notIdentical:"Values identical but not reference-equal:"},b4t=10;function ZSe(e){var t=Object.keys(e),r=Object.create(Object.getPrototypeOf(e));return t.forEach(function(n){r[n]=e[n]}),Object.defineProperty(r,"message",{value:e.message}),r}function fE(e){return Gj(e,{compact:!1,customInspect:!1,depth:1e3,maxArrayLength:1/0,showHidden:!1,breakLength:1/0,showProxy:!1,sorted:!0,getters:!0})}function w4t(e,t,r){var n="",i="",a=0,o="",s=!1,l=fE(e),u=l.split(`
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+`.concat(uE,"+").concat(Tv," ").concat(u[f]),E++;else{var C=c[f],M=u[f],g=M!==C&&(!XSe(M,",")||M.slice(0,-1)!==C);g&&XSe(C,",")&&C.slice(0,-1)===M&&(g=!1,M+=","),g?(x>1&&f>2&&(x>4?(i+=`
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+  `.concat(u[f-2]),E++),i+=`
+  `.concat(u[f-1]),E++),a=f,i+=`
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+`.concat(cE,"-").concat(Tv," ").concat(C),E+=2):(i+=n,n="",(x===1||f===0)&&(i+=`
+  `.concat(M),E++))}if(E>20&&f<p-2)return"".concat(S).concat(L,`
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+`)+"".concat(jg,"...").concat(Tv)}return"".concat(S).concat(s?L:"",`
+`).concat(i).concat(n).concat(o).concat(h)}var T4t=function(e,t){v4t(n,e);var r=p4t(n);function n(i){var a;if(f4t(this,n),Dp(i)!=="object"||i===null)throw new _4t("options","Object",i);var o=i.message,s=i.operator,l=i.stackStartFn,u=i.actual,c=i.expected,f=Error.stackTraceLimit;if(Error.stackTraceLimit=0,o!=null)a=r.call(this,String(o));else if(process.stderr&&process.stderr.isTTY&&(process.stderr&&process.stderr.getColorDepth&&process.stderr.getColorDepth()!==1?(jg="\x1B[34m",uE="\x1B[32m",Tv="\x1B[39m",cE="\x1B[31m"):(jg="",uE="",Tv="",cE="")),Dp(u)==="object"&&u!==null&&Dp(c)==="object"&&c!==null&&"stack"in u&&u instanceof Error&&"stack"in c&&c instanceof Error&&(u=ZSe(u),c=ZSe(c)),s==="deepStrictEqual"||s==="strictEqual")a=r.call(this,w4t(u,c,s));else if(s==="notDeepStrictEqual"||s==="notStrictEqual"){var h=T2[s],d=fE(u).split(`
+`);if(s==="notStrictEqual"&&Dp(u)==="object"&&u!==null&&(h=T2.notStrictEqualObject),d.length>30)for(d[26]="".concat(jg,"...").concat(Tv);d.length>27;)d.pop();d.length===1?a=r.call(this,"".concat(h," ").concat(d[0])):a=r.call(this,"".concat(h,`
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+
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+
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+
+should equal
+
+`):_=" ".concat(s," ").concat(_)),a=r.call(this,"".concat(v).concat(_))}return Error.stackTraceLimit=f,a.generatedMessage=!o,Object.defineProperty(Uj(a),"name",{value:"AssertionError [ERR_ASSERTION]",enumerable:!1,writable:!0,configurable:!0}),a.code="ERR_ASSERTION",a.actual=u,a.expected=c,a.operator=s,Error.captureStackTrace&&Error.captureStackTrace(Uj(a),l),a.stack,a.name="AssertionError",KSe(a)}return h4t(n,[{key:"toString",value:function(){return"".concat(this.name," [").concat(this.code,"]: ").concat(this.message)}},{key:t,value:function(a,o){return Gj(this,jSe(jSe({},o),{},{customInspect:!1,depth:0}))}}]),n}(Vj(Error),Gj.custom);$Se.exports=T4t});var Hj=ye((rdr,tMe)=>{"use strict";var eMe=Object.prototype.toString;tMe.exports=function(t){var r=eMe.call(t),n=r==="[object Arguments]";return n||(n=r!=="[object Array]"&&t!==null&&typeof t=="object"&&typeof t.length=="number"&&t.length>=0&&eMe.call(t.callee)==="[object Function]"),n}});var cMe=ye((idr,uMe)=>{"use strict";var 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+In order to be iterable, non-array objects must have a [Symbol.iterator]() method.`)}function Q4t(e,t){if(e){if(typeof e=="string")return HMe(e,t);var r=Object.prototype.toString.call(e).slice(8,-1);if(r==="Object"&&e.constructor&&(r=e.constructor.name),r==="Map"||r==="Set")return Array.from(e);if(r==="Arguments"||/^(?:Ui|I)nt(?:8|16|32)(?:Clamped)?Array$/.test(r))return HMe(e,t)}}function HMe(e,t){(t==null||t>e.length)&&(t=e.length);for(var r=0,n=new Array(t);r<t;r++)n[r]=e[r];return n}function eEt(e,t){var r=e==null?null:typeof Symbol!="undefined"&&e[Symbol.iterator]||e["@@iterator"];if(r!=null){var n,i,a,o,s=[],l=!0,u=!1;try{if(a=(r=r.call(e)).next,t===0){if(Object(r)!==r)return;l=!1}else for(;!(l=(n=a.call(r)).done)&&(s.push(n.value),s.length!==t);l=!0);}catch(c){u=!0,i=c}finally{try{if(!l&&r.return!=null&&(o=r.return(),Object(o)!==o))return}finally{if(u)throw i}}return s}}function tEt(e){if(Array.isArray(e))return e}function J0(e){"@babel/helpers - typeof";return J0=typeof 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EEt(e,t){if(Wg(e)!=="object"||e===null)return e;var r=e[Symbol.toPrimitive];if(r!==void 0){var n=r.call(e,t||"default");if(Wg(n)!=="object")return n;throw new TypeError("@@toPrimitive must return a primitive value.")}return(t==="string"?String:Number)(e)}function kEt(e,t){if(!(e instanceof t))throw new TypeError("Cannot call a class as a function")}var CEt=Nj(),_E=CEt.codes,c4e=_E.ERR_AMBIGUOUS_ARGUMENT,_A=_E.ERR_INVALID_ARG_TYPE,LEt=_E.ERR_INVALID_ARG_VALUE,PEt=_E.ERR_INVALID_RETURN_VALUE,N_=_E.ERR_MISSING_ARGS,U_=QSe(),IEt=mA(),QR=IEt.inspect,v4e=mA().types,REt=v4e.isPromise,eD=v4e.isRegExp,DEt=bMe()(),p4e=jR()(),tD=lA()("RegExp.prototype.test"),B_,rD;function xE(){var e=l4e();B_=e.isDeepEqual,rD=e.isDeepStrictEqual}var f4e=!1,Ef=M4e.exports=rW,iD={};function Xg(e){throw e.message instanceof Error?e.message:new U_(e)}function g4e(e,t,r,n,i){var a=arguments.length,o;if(a===0)o="Failed";else if(a===1)r=e,e=void 0;else{if(f4e===!1){f4e=!0;var s=process.emitWarning?process.emitWarning:console.warn.bind(console);s("assert.fail() with more than one argument is deprecated. Please use assert.strictEqual() instead or only pass a message.","DeprecationWarning","DEP0094")}a===2&&(n="!=")}if(r instanceof Error)throw r;var l={actual:e,expected:t,operator:n===void 0?"fail":n,stackStartFn:i||g4e};r!==void 0&&(l.message=r);var u=new U_(l);throw o&&(u.message=o,u.generatedMessage=!0),u}Ef.fail=g4e;Ef.AssertionError=U_;function m4e(e,t,r,n){if(!r){var i=!1;if(t===0)i=!0,n="No value argument passed to `assert.ok()`";else if(n instanceof Error)throw n;var a=new U_({actual:r,expected:!0,message:n,operator:"==",stackStartFn:e});throw a.generatedMessage=i,a}}function rW(){for(var e=arguments.length,t=new Array(e),r=0;r<e;r++)t[r]=arguments[r];m4e.apply(void 0,[rW,t.length].concat(t))}Ef.ok=rW;Ef.equal=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");t!=r&&Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"==",stackStartFn:e})};Ef.notEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");t==r&&Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"!=",stackStartFn:e})};Ef.deepEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");B_===void 0&&xE(),B_(t,r)||Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"deepEqual",stackStartFn:e})};Ef.notDeepEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");B_===void 0&&xE(),B_(t,r)&&Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"notDeepEqual",stackStartFn:e})};Ef.deepStrictEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");B_===void 0&&xE(),rD(t,r)||Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"deepStrictEqual",stackStartFn:e})};Ef.notDeepStrictEqual=y4e;function y4e(e,t,r){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");B_===void 0&&xE(),rD(e,t)&&Xg({actual:e,expected:t,message:r,operator:"notDeepStrictEqual",stackStartFn:y4e})}Ef.strictEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");p4e(t,r)||Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"strictEqual",stackStartFn:e})};Ef.notStrictEqual=function e(t,r,n){if(arguments.length<2)throw new N_("actual","expected");p4e(t,r)&&Xg({actual:t,expected:r,message:n,operator:"notStrictEqual",stackStartFn:e})};var h4e=SEt(function e(t,r,n){var i=this;kEt(this,e),r.forEach(function(a){a in t&&(n!==void 0&&typeof n[a]=="string"&&eD(t[a])&&tD(t[a],n[a])?i[a]=n[a]:i[a]=t[a])})});function FEt(e,t,r,n,i,a){if(!(r in e)||!rD(e[r],t[r])){if(!n){var o=new h4e(e,i),s=new h4e(t,i,e),l=new U_({actual:o,expected:s,operator:"deepStrictEqual",stackStartFn:a});throw l.actual=e,l.expected=t,l.operator=a.name,l}Xg({actual:e,expected:t,message:n,operator:a.name,stackStartFn:a})}}function _4e(e,t,r,n){if(typeof t!="function"){if(eD(t))return tD(t,e);if(arguments.length===2)throw new _A("expected",["Function","RegExp"],t);if(Wg(e)!=="object"||e===null){var i=new U_({actual:e,expected:t,message:r,operator:"deepStrictEqual",stackStartFn:n});throw i.operator=n.name,i}var a=Object.keys(t);if(t instanceof Error)a.push("name","message");else if(a.length===0)throw new LEt("error",t,"may not be an empty object");return B_===void 0&&xE(),a.forEach(function(o){typeof e[o]=="string"&&eD(t[o])&&tD(t[o],e[o])||FEt(e,t,o,r,a,n)}),!0}return t.prototype!==void 0&&e instanceof t?!0:Error.isPrototypeOf(t)?!1:t.call({},e)===!0}function x4e(e){if(typeof e!="function")throw new _A("fn","Function",e);try{e()}catch(t){return t}return iD}function d4e(e){return REt(e)||e!==null&&Wg(e)==="object"&&typeof e.then=="function"&&typeof e.catch=="function"}function b4e(e){return Promise.resolve().then(function(){var t;if(typeof e=="function"){if(t=e(),!d4e(t))throw new PEt("instance of Promise","promiseFn",t)}else if(d4e(e))t=e;else throw new _A("promiseFn",["Function","Promise"],e);return Promise.resolve().then(function(){return t}).then(function(){return iD}).catch(function(r){return r})})}function w4e(e,t,r,n){if(typeof r=="string"){if(arguments.length===4)throw new _A("error",["Object","Error","Function","RegExp"],r);if(Wg(t)==="object"&&t!==null){if(t.message===r)throw new c4e("error/message",'The error message "'.concat(t.message,'" is identical to the message.'))}else if(t===r)throw new c4e("error/message",'The error "'.concat(t,'" is identical to the message.'));n=r,r=void 0}else if(r!=null&&Wg(r)!=="object"&&typeof r!="function")throw new _A("error",["Object","Error","Function","RegExp"],r);if(t===iD){var i="";r&&r.name&&(i+=" (".concat(r.name,")")),i+=n?": ".concat(n):".";var a=e.name==="rejects"?"rejection":"exception";Xg({actual:void 0,expected:r,operator:e.name,message:"Missing expected ".concat(a).concat(i),stackStartFn:e})}if(r&&!_4e(t,r,n,e))throw t}function T4e(e,t,r,n){if(t!==iD){if(typeof r=="string"&&(n=r,r=void 0),!r||_4e(t,r)){var i=n?": ".concat(n):".",a=e.name==="doesNotReject"?"rejection":"exception";Xg({actual:t,expected:r,operator:e.name,message:"Got unwanted ".concat(a).concat(i,`
+`)+'Actual message: "'.concat(t&&t.message,'"'),stackStartFn:e})}throw t}}Ef.throws=function e(t){for(var r=arguments.length,n=new Array(r>1?r-1:0),i=1;i<r;i++)n[i-1]=arguments[i];w4e.apply(void 0,[e,x4e(t)].concat(n))};Ef.rejects=function e(t){for(var r=arguments.length,n=new Array(r>1?r-1:0),i=1;i<r;i++)n[i-1]=arguments[i];return b4e(t).then(function(a){return w4e.apply(void 0,[e,a].concat(n))})};Ef.doesNotThrow=function e(t){for(var r=arguments.length,n=new Array(r>1?r-1:0),i=1;i<r;i++)n[i-1]=arguments[i];T4e.apply(void 0,[e,x4e(t)].concat(n))};Ef.doesNotReject=function e(t){for(var r=arguments.length,n=new Array(r>1?r-1:0),i=1;i<r;i++)n[i-1]=arguments[i];return b4e(t).then(function(a){return T4e.apply(void 0,[e,a].concat(n))})};Ef.ifError=function e(t){if(t!=null){var r="ifError got unwanted exception: ";Wg(t)==="object"&&typeof t.message=="string"?t.message.length===0&&t.constructor?r+=t.constructor.name:r+=t.message:r+=QR(t);var n=new U_({actual:t,expected:null,operator:"ifError",message:r,stackStartFn:e}),i=t.stack;if(typeof i=="string"){var a=i.split(`
+`);a.shift();for(var o=n.stack.split(`
+`),s=0;s<a.length;s++){var l=o.indexOf(a[s]);if(l!==-1){o=o.slice(0,l);break}}n.stack="".concat(o.join(`
+`),`
+`).concat(a.join(`
+`))}throw n}};function A4e(e,t,r,n,i){if(!eD(t))throw new _A("regexp","RegExp",t);var a=i==="match";if(typeof e!="string"||tD(t,e)!==a){if(r instanceof Error)throw r;var o=!r;r=r||(typeof e!="string"?'The "string" argument must be of type string. Received type '+"".concat(Wg(e)," (").concat(QR(e),")"):(a?"The input did not match the regular expression ":"The input was expected to not match the regular expression ")+"".concat(QR(t),`. Input:
+
+`).concat(QR(e),`
+`));var s=new U_({actual:e,expected:t,message:r,operator:i,stackStartFn:n});throw s.generatedMessage=o,s}}Ef.match=function e(t,r,n){A4e(t,r,n,e,"match")};Ef.doesNotMatch=function e(t,r,n){A4e(t,r,n,e,"doesNotMatch")};function S4e(){for(var e=arguments.length,t=new Array(e),r=0;r<e;r++)t[r]=arguments[r];m4e.apply(void 0,[S4e,t.length].concat(t))}Ef.strict=DEt(S4e,Ef,{equal:Ef.strictEqual,deepEqual:Ef.deepStrictEqual,notEqual:Ef.notStrictEqual,notDeepEqual:Ef.notDeepStrictEqual});Ef.strict.strict=Ef.strict});var k4e=ye((ydr,E4e)=>{var bE=1e3,wE=bE*60,TE=wE*60,AE=TE*24,zEt=AE*365.25;E4e.exports=function(e,t){t=t||{};var r=typeof e;if(r==="string"&&e.length>0)return OEt(e);if(r==="number"&&isNaN(e)===!1)return t.long?BEt(e):qEt(e);throw new Error("val is not a non-empty string or a valid number. val="+JSON.stringify(e))};function OEt(e){if(e=String(e),!(e.length>100)){var t=/^((?:\d+)?\.?\d+) *(milliseconds?|msecs?|ms|seconds?|secs?|s|minutes?|mins?|m|hours?|hrs?|h|days?|d|years?|yrs?|y)?$/i.exec(e);if(t){var r=parseFloat(t[1]),n=(t[2]||"ms").toLowerCase();switch(n){case"years":case"year":case"yrs":case"yr":case"y":return r*zEt;case"days":case"day":case"d":return r*AE;case"hours":case"hour":case"hrs":case"hr":case"h":return r*TE;case"minutes":case"minute":case"mins":case"min":case"m":return r*wE;case"seconds":case"second":case"secs":case"sec":case"s":return r*bE;case"milliseconds":case"millisecond":case"msecs":case"msec":case"ms":return r;default:return}}}}function qEt(e){return e>=AE?Math.round(e/AE)+"d":e>=TE?Math.round(e/TE)+"h":e>=wE?Math.round(e/wE)+"m":e>=bE?Math.round(e/bE)+"s":e+"ms"}function BEt(e){return nD(e,AE,"day")||nD(e,TE,"hour")||nD(e,wE,"minute")||nD(e,bE,"second")||e+" ms"}function nD(e,t,r){if(!(e<t))return e<t*1.5?Math.floor(e/t)+" "+r:Math.ceil(e/t)+" "+r+"s"}});var L4e=ye((Lc,C4e)=>{Lc=C4e.exports=nW.debug=nW.default=nW;Lc.coerce=HEt;Lc.disable=VEt;Lc.enable=UEt;Lc.enabled=GEt;Lc.humanize=k4e();Lc.names=[];Lc.skips=[];Lc.formatters={};var iW;function NEt(e){var t=0,r;for(r in e)t=(t<<5)-t+e.charCodeAt(r),t|=0;return Lc.colors[Math.abs(t)%Lc.colors.length]}function nW(e){function t(){if(t.enabled){var r=t,n=+new Date,i=n-(iW||n);r.diff=i,r.prev=iW,r.curr=n,iW=n;for(var a=new Array(arguments.length),o=0;o<a.length;o++)a[o]=arguments[o];a[0]=Lc.coerce(a[0]),typeof a[0]!="string"&&a.unshift("%O");var s=0;a[0]=a[0].replace(/%([a-zA-Z%])/g,function(u,c){if(u==="%%")return u;s++;var f=Lc.formatters[c];if(typeof f=="function"){var h=a[s];u=f.call(r,h),a.splice(s,1),s--}return u}),Lc.formatArgs.call(r,a);var l=t.log||Lc.log||console.log.bind(console);l.apply(r,a)}}return t.namespace=e,t.enabled=Lc.enabled(e),t.useColors=Lc.useColors(),t.color=NEt(e),typeof Lc.init=="function"&&Lc.init(t),t}function UEt(e){Lc.save(e),Lc.names=[],Lc.skips=[];for(var t=(typeof e=="string"?e:"").split(/[\s,]+/),r=t.length,n=0;n<r;n++)t[n]&&(e=t[n].replace(/\*/g,".*?"),e[0]==="-"?Lc.skips.push(new RegExp("^"+e.substr(1)+"$")):Lc.names.push(new RegExp("^"+e+"$")))}function VEt(){Lc.enable("")}function GEt(e){var t,r;for(t=0,r=Lc.skips.length;t<r;t++)if(Lc.skips[t].test(e))return!1;for(t=0,r=Lc.names.length;t<r;t++)if(Lc.names[t].test(e))return!0;return!1}function HEt(e){return e instanceof Error?e.stack||e.message:e}});var R4e=ye((lp,I4e)=>{lp=I4e.exports=L4e();lp.log=XEt;lp.formatArgs=WEt;lp.save=ZEt;lp.load=P4e;lp.useColors=jEt;lp.storage=typeof chrome!="undefined"&&typeof chrome.storage!="undefined"?chrome.storage.local:YEt();lp.colors=["lightseagreen","forestgreen","goldenrod","dodgerblue","darkorchid","crimson"];function jEt(){return typeof window!="undefined"&&window.process&&window.process.type==="renderer"?!0:typeof document!="undefined"&&document.documentElement&&document.documentElement.style&&document.documentElement.style.WebkitAppearance||typeof window!="undefined"&&window.console&&(window.console.firebug||window.console.exception&&window.console.table)||typeof navigator!="undefined"&&navigator.userAgent&&navigator.userAgent.toLowerCase().match(/firefox\/(\d+)/)&&parseInt(RegExp.$1,10)>=31||typeof navigator!="undefined"&&navigator.userAgent&&navigator.userAgent.toLowerCase().match(/applewebkit\/(\d+)/)}lp.formatters.j=function(e){try{return JSON.stringify(e)}catch(t){return"[UnexpectedJSONParseError]: "+t.message}};function WEt(e){var t=this.useColors;if(e[0]=(t?"%c":"")+this.namespace+(t?" %c":" ")+e[0]+(t?"%c ":" ")+"+"+lp.humanize(this.diff),!!t){var r="color: "+this.color;e.splice(1,0,r,"color: inherit");var n=0,i=0;e[0].replace(/%[a-zA-Z%]/g,function(a){a!=="%%"&&(n++,a==="%c"&&(i=n))}),e.splice(i,0,r)}}function XEt(){return typeof 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e.push=="function"&&(e._parserOutput=e.push.bind(e)),e._parserInit=!0}function $Et(e,t){xA(!this._parserCallback,'there is already a "callback" set!'),xA(isFinite(e)&&e>0,'can only buffer a finite number of bytes > 0, got "'+e+'"'),this._parserInit||SE(this),V_("buffering %o bytes",e),this._parserBytesLeft=e,this._parserCallback=t,this._parserState=aD}function QEt(e,t){xA(!this._parserCallback,'there is already a "callback" set!'),xA(e>0,'can only skip > 0 bytes, got "'+e+'"'),this._parserInit||SE(this),V_("skipping %o bytes",e),this._parserBytesLeft=e,this._parserCallback=t,this._parserState=KEt}function ekt(e,t){xA(!this._parserCallback,'There is already a "callback" set!'),xA(e>0,'can only pass through > 0 bytes, got "'+e+'"'),this._parserInit||SE(this),V_("passing through %o bytes",e),this._parserBytesLeft=e,this._parserCallback=t,this._parserState=z4e}function tkt(e,t,r){this._parserInit||SE(this),V_("write(%o bytes)",e.length),typeof t=="function"&&(r=t),q4e(this,e,null,r)}function rkt(e,t,r){this._parserInit||SE(this),V_("transform(%o bytes)",e.length),typeof t!="function"&&(t=this._parserOutput),q4e(this,e,t,r)}function O4e(e,t,r,n){return e._parserBytesLeft<=0?n(new Error("got data but not currently parsing anything")):t.length<=e._parserBytesLeft?function(){return D4e(e,t,r,n)}:function(){var i=t.slice(0,e._parserBytesLeft);return D4e(e,i,r,function(a){if(a)return n(a);if(t.length>i.length)return function(){return O4e(e,t.slice(i.length),r,n)}})}}function D4e(e,t,r,n){if(e._parserBytesLeft-=t.length,V_("%o bytes left for stream piece",e._parserBytesLeft),e._parserState===aD?(e._parserBuffers.push(t),e._parserBuffered+=t.length):e._parserState===z4e&&r(t),e._parserBytesLeft===0){var 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+
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0,idealAlign:l.pxmid[0]<0?"left":"right",color:ns.castOption(k.bgcolor,l.pts)||l.color,borderColor:ns.castOption(k.bordercolor,l.pts),fontFamily:ns.castOption(E.family,l.pts),fontSize:ns.castOption(E.size,l.pts),fontColor:ns.castOption(E.color,l.pts),nameLength:ns.castOption(k.namelength,l.pts),textAlign:ns.castOption(k.align,l.pts),hovertemplate:ns.castOption(c.hovertemplate,l.pts),hovertemplateLabels:l,eventData:[mD(l,c)]},{container:u._hoverlayer.node(),outerContainer:u._paper.node(),gd:t,inOut_bbox:S}),l.bbox=S[0],o._hasHoverLabel=!0}o._hasHoverEvent=!0,t.emit("plotly_hover",{points:[mD(l,c)],event:Fp.event})}}),e.on("mouseout",function(l){var u=t._fullLayout,c=t._fullData[o.index],f=Fp.select(this).datum();o._hasHoverEvent&&(l.originalEvent=Fp.event,t.emit("plotly_unhover",{points:[mD(f,c)],event:Fp.event}),o._hasHoverEvent=!1),o._hasHoverLabel&&(gD.loneUnhover(u._hoverlayer.node()),o._hasHoverLabel=!1)}),e.on("click",function(l){var u=t._fullLayout,c=t._fullData[o.index];t._dragging||u.hovermode===!1||(t._hoverdata=[mD(l,c)],gD.click(t,Fp.event))})}function VCt(e,t,r){var n=ns.castOption(e.outsidetextfont.color,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.color,t.pts)||r.color,i=ns.castOption(e.outsidetextfont.family,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.family,t.pts)||r.family,a=ns.castOption(e.outsidetextfont.size,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.size,t.pts)||r.size,o=ns.castOption(e.outsidetextfont.weight,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.weight,t.pts)||r.weight,s=ns.castOption(e.outsidetextfont.style,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.style,t.pts)||r.style,l=ns.castOption(e.outsidetextfont.variant,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.variant,t.pts)||r.variant,u=ns.castOption(e.outsidetextfont.textcase,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.textcase,t.pts)||r.textcase,c=ns.castOption(e.outsidetextfont.lineposition,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.lineposition,t.pts)||r.lineposition,f=ns.castOption(e.outsidetextfont.shadow,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.shadow,t.pts)||r.shadow;return{color:n,family:i,size:a,weight:o,style:s,variant:l,textcase:u,lineposition:c,shadow:f}}function mke(e,t,r){var n=ns.castOption(e.insidetextfont.color,t.pts);!n&&e._input.textfont&&(n=ns.castOption(e._input.textfont.color,t.pts));var i=ns.castOption(e.insidetextfont.family,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.family,t.pts)||r.family,a=ns.castOption(e.insidetextfont.size,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.size,t.pts)||r.size,o=ns.castOption(e.insidetextfont.weight,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.weight,t.pts)||r.weight,s=ns.castOption(e.insidetextfont.style,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.style,t.pts)||r.style,l=ns.castOption(e.insidetextfont.variant,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.variant,t.pts)||r.variant,u=ns.castOption(e.insidetextfont.textcase,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.textcase,t.pts)||r.textcase,c=ns.castOption(e.insidetextfont.lineposition,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.lineposition,t.pts)||r.lineposition,f=ns.castOption(e.insidetextfont.shadow,t.pts)||ns.castOption(e.textfont.shadow,t.pts)||r.shadow;return{color:n||dke.contrast(t.color),family:i,size:a,weight:o,style:s,variant:l,textcase:u,lineposition:c,shadow:f}}function yke(e,t){for(var r,n,i=0;i<e.length;i++)if(r=e[i][0],n=r.trace,n.title.text){var a=n.title.text;n._meta&&(a=rv.templateString(a,n._meta));var o=Wy.tester.append("text").attr("data-notex",1).text(a).call(Wy.font,n.title.font).call(gW.convertToTspans,t),s=Wy.bBox(o.node(),!0);r.titleBox={width:s.width,height:s.height},o.remove()}}function _ke(e,t,r){var n=r.r||t.rpx1,i=t.rInscribed,a=t.startangle===t.stopangle;if(a)return{rCenter:1-i,scale:0,rotate:0,textPosAngle:0};var o=t.ring,s=o===1&&Math.abs(t.startangle-t.stopangle)===Math.PI*2,l=t.halfangle,u=t.midangle,c=r.trace.insidetextorientation,f=c==="horizontal",h=c==="tangential",d=c==="radial",v=c==="auto",_=[],b;if(!v){var p=function(M,g){if(GCt(t,M)){var P=Math.abs(M-t.startangle),T=Math.abs(M-t.stopangle),z=P<T?P:T;g==="tan"?b=fke(e,n,o,z,0):b=cke(e,n,o,z,Math.PI/2),b.textPosAngle=M,_.push(b)}},k;if(f||h){for(k=4;k>=-4;k-=2)p(Math.PI*k,"tan");for(k=4;k>=-4;k-=2)p(Math.PI*(k+1),"tan")}if(f||d){for(k=4;k>=-4;k-=2)p(Math.PI*(k+1.5),"rad");for(k=4;k>=-4;k-=2)p(Math.PI*(k+.5),"rad")}}if(s||v||f){var E=Math.sqrt(e.width*e.width+e.height*e.height);if(b={scale:i*n*2/E,rCenter:1-i,rotate:0},b.textPosAngle=(t.startangle+t.stopangle)/2,b.scale>=1)return b;_.push(b)}(v||d)&&(b=cke(e,n,o,l,u),b.textPosAngle=(t.startangle+t.stopangle)/2,_.push(b)),(v||h)&&(b=fke(e,n,o,l,u),b.textPosAngle=(t.startangle+t.stopangle)/2,_.push(b));for(var S=0,L=0,x=0;x<_.length;x++){var C=_[x].scale;if(L<C&&(L=C,S=x),!v&&L>=1)break}return _[S]}function GCt(e,t){var r=e.startangle,n=e.stopangle;return r>t&&t>n||r<t&&t<n}function cke(e,t,r,n,i){t=Math.max(0,t-2*pke);var a=e.width/e.height,o=wke(a,n,t,r);return{scale:o*2/e.height,rCenter:xke(a,o/t),rotate:bke(i)}}function fke(e,t,r,n,i){t=Math.max(0,t-2*pke);var a=e.height/e.width,o=wke(a,n,t,r);return{scale:o*2/e.width,rCenter:xke(a,o/t),rotate:bke(i+Math.PI/2)}}function xke(e,t){return Math.cos(t)-e*t}function bke(e){return(180/Math.PI*e+720)%180-90}function wke(e,t,r,n){var i=e+1/(2*Math.tan(t));return r*Math.min(1/(Math.sqrt(i*i+.5)+i),n/(Math.sqrt(e*e+n/2)+e))}function HCt(e,t){return e.v===t.vTotal&&!t.trace.hole?1:Math.min(1/(1+1/Math.sin(e.halfangle)),e.ring/2)}function hke(e,t){var r=t.pxmid[0],n=t.pxmid[1],i=e.width/2,a=e.height/2;return r<0&&(i*=-1),n<0&&(a*=-1),{scale:1,rCenter:1,rotate:0,x:i+Math.abs(a)*(i>0?1:-1)/2,y:a/(1+r*r/(n*n)),outside:!0}}function jCt(e){var t=Math.sqrt(e.titleBox.width*e.titleBox.width+e.titleBox.height*e.titleBox.height);return{x:e.cx,y:e.cy,scale:e.trace.hole*e.r*2/t,tx:0,ty:-e.titleBox.height/2+e.trace.title.font.size}}function Tke(e,t){var r=1,n=1,i,a=e.trace,o={x:e.cx,y:e.cy},s={tx:0,ty:0};s.ty+=a.title.font.size,i=Ake(a),a.title.position.indexOf("top")!==-1?(o.y-=(1+i)*e.r,s.ty-=e.titleBox.height):a.title.position.indexOf("bottom")!==-1&&(o.y+=(1+i)*e.r);var l=WCt(e.r,e.trace.aspectratio),u=t.w*(a.domain.x[1]-a.domain.x[0])/2;return a.title.position.indexOf("left")!==-1?(u=u+l,o.x-=(1+i)*l,s.tx+=e.titleBox.width/2):a.title.position.indexOf("center")!==-1?u*=2:a.title.position.indexOf("right")!==-1&&(u=u+l,o.x+=(1+i)*l,s.tx-=e.titleBox.width/2),r=u/e.titleBox.width,n=mW(e,t)/e.titleBox.height,{x:o.x,y:o.y,scale:Math.min(r,n),tx:s.tx,ty:s.ty}}function WCt(e,t){return e/(t===void 0?1:t)}function mW(e,t){var r=e.trace,n=t.h*(r.domain.y[1]-r.domain.y[0]);return Math.min(e.titleBox.height,n/2)}function Ake(e){var t=e.pull;if(!t)return 0;var r;if(rv.isArrayOrTypedArray(t))for(t=0,r=0;r<e.pull.length;r++)e.pull[r]>t&&(t=e.pull[r]);return t}function XCt(e,t){var r,n,i,a,o,s,l,u,c,f,h,d,v;function _(E,S){return E.pxmid[1]-S.pxmid[1]}function b(E,S){return S.pxmid[1]-E.pxmid[1]}function p(E,S){S||(S={});var L=S.labelExtraY+(n?S.yLabelMax:S.yLabelMin),x=n?E.yLabelMin:E.yLabelMax,C=n?E.yLabelMax:E.yLabelMin,M=E.cyFinal+o(E.px0[1],E.px1[1]),g=L-x,P,T,z,O,V,G;if(g*l>0&&(E.labelExtraY=g),!!rv.isArrayOrTypedArray(t.pull))for(T=0;T<f.length;T++)z=f[T],!(z===E||(ns.castOption(t.pull,E.pts)||0)>=(ns.castOption(t.pull,z.pts)||0))&&((E.pxmid[1]-z.pxmid[1])*l>0?(O=z.cyFinal+o(z.px0[1],z.px1[1]),g=O-x-E.labelExtraY,g*l>0&&(E.labelExtraY+=g)):(C+E.labelExtraY-M)*l>0&&(P=3*s*Math.abs(T-f.indexOf(E)),V=z.cxFinal+a(z.px0[0],z.px1[0]),G=V+P-(E.cxFinal+E.pxmid[0])-E.labelExtraX,G*s>0&&(E.labelExtraX+=G)))}for(n=0;n<2;n++)for(i=n?_:b,o=n?Math.max:Math.min,l=n?1:-1,r=0;r<2;r++){for(a=r?Math.max:Math.min,s=r?1:-1,u=e[n][r],u.sort(i),c=e[1-n][r],f=c.concat(u),d=[],h=0;h<u.length;h++)u[h].yLabelMid!==void 0&&d.push(u[h]);for(v=!1,h=0;n&&h<c.length;h++)if(c[h].yLabelMid!==void 0){v=c[h];break}for(h=0;h<d.length;h++){var k=h&&d[h-1];v&&!h&&(k=v),p(d[h],k)}}}function Ske(e,t){for(var r=[],n=0;n<e.length;n++){var i=e[n][0],a=i.trace,o=a.domain,s=t.w*(o.x[1]-o.x[0]),l=t.h*(o.y[1]-o.y[0]);a.title.text&&a.title.position!=="middle center"&&(l-=mW(i,t));var u=s/2,c=l/2;a.type==="funnelarea"&&!a.scalegroup&&(c/=a.aspectratio),i.r=Math.min(u,c)/(1+Ake(a)),i.cx=t.l+t.w*(a.domain.x[1]+a.domain.x[0])/2,i.cy=t.t+t.h*(1-a.domain.y[0])-l/2,a.title.text&&a.title.position.indexOf("bottom")!==-1&&(i.cy-=mW(i,t)),a.scalegroup&&r.indexOf(a.scalegroup)===-1&&r.push(a.scalegroup)}ZCt(e,r)}function ZCt(e,t){for(var r,n,i,a=0;a<t.length;a++){var o=1/0,s=t[a];for(n=0;n<e.length;n++)if(r=e[n][0],i=r.trace,i.scalegroup===s){var l;if(i.type==="pie")l=r.r*r.r;else if(i.type==="funnelarea"){var u,c;i.aspectratio>1?(u=r.r,c=u/i.aspectratio):(c=r.r,u=c*i.aspectratio),u*=(1+i.baseratio)/2,l=u*c}o=Math.min(o,l/r.vTotal)}for(n=0;n<e.length;n++)if(r=e[n][0],i=r.trace,i.scalegroup===s){var f=o*r.vTotal;i.type==="funnelarea"&&(f/=(1+i.baseratio)/2,f/=i.aspectratio),r.r=Math.sqrt(f)}}}function YCt(e){var t=e[0],r=t.r,n=t.trace,i=ns.getRotationAngle(n.rotation),a=2*Math.PI/t.vTotal,o="px0",s="px1",l,u,c;if(n.direction==="counterclockwise"){for(l=0;l<e.length&&e[l].hidden;l++);if(l===e.length)return;i+=a*e[l].v,a*=-1,o="px1",s="px0"}for(c=yD(r,i),l=0;l<e.length;l++)u=e[l],!u.hidden&&(u[o]=c,u.startangle=i,i+=a*u.v/2,u.pxmid=yD(r,i),u.midangle=i,i+=a*u.v/2,c=yD(r,i),u.stopangle=i,u[s]=c,u.largeArc=u.v>t.vTotal/2?1:0,u.halfangle=Math.PI*Math.min(u.v/t.vTotal,.5),u.ring=1-n.hole,u.rInscribed=HCt(u,t))}function yD(e,t){return[e*Math.sin(t),-e*Math.cos(t)]}function Mke(e,t,r){var n=e._fullLayout,i=r.trace,a=i.texttemplate,o=i.textinfo;if(!a&&o&&o!=="none"){var s=o.split("+"),l=function(S){return s.indexOf(S)!==-1},u=l("label"),c=l("text"),f=l("value"),h=l("percent"),d=n.separators,v;if(v=u?[t.label]:[],c){var _=ns.getFirstFilled(i.text,t.pts);uke(_)&&v.push(_)}f&&v.push(ns.formatPieValue(t.v,d)),h&&v.push(ns.formatPiePercent(t.v/r.vTotal,d)),t.text=v.join("<br>")}function b(S){return{label:S.label,value:S.v,valueLabel:ns.formatPieValue(S.v,n.separators),percent:S.v/r.vTotal,percentLabel:ns.formatPiePercent(S.v/r.vTotal,n.separators),color:S.color,text:S.text,customdata:rv.castOption(i,S.i,"customdata")}}if(a){var p=rv.castOption(i,t.i,"texttemplate");if(!p)t.text="";else{var k=b(t),E=ns.getFirstFilled(i.text,t.pts);(uke(E)||E==="")&&(k.text=E),t.text=rv.texttemplateString({data:[k,i._meta],fallback:i.texttemplatefallback,labels:k,locale:e._fullLayout._d3locale,template:p})}}}function Eke(e,t){var r=e.rotate*Math.PI/180,n=Math.cos(r),i=Math.sin(r),a=(t.left+t.right)/2,o=(t.top+t.bottom)/2;e.textX=a*n-o*i,e.textY=a*i+o*n,e.noCenter=!0}kke.exports={plot:NCt,formatSliceLabel:Mke,transformInsideText:_ke,determineInsideTextFont:mke,positionTitleOutside:Tke,prerenderTitles:yke,layoutAreas:Ske,attachFxHandlers:gke,computeTransform:Eke}});var Pke=ye((Kdr,Lke)=>{"use strict";var Cke=Oa(),KCt=B3(),JCt=bv().resizeText;Lke.exports=function(t){var 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o[0]=Math.max(s[0],l[0]),o[1]=Math.max(s[1],l[1]),o[2]=Math.max(s[2],l[2]),o[3]=Math.max(s[3],l[3]),o}},216:function(i){"use strict";i.exports=a;function a(o,s){for(var l={},u=0;u<o.length;++u)for(var c=o[u].name,f=c.split("."),h=l,d=0;d<f.length;++d){var v=f[d].split("[");if(v.length>1){v[0]in h||(h[v[0]]=[]),h=h[v[0]];for(var _=1;_<v.length;++_){var b=parseInt(v[_]);_<v.length-1||d<f.length-1?(b in h||(_<v.length-1?h[b]=[]:h[b]={}),h=h[b]):s?h[b]=u:h[b]=o[u].type}}else d<f.length-1?(v[0]in h||(h[v[0]]={}),h=h[v[0]]):s?h[v[0]]=u:h[v[0]]=o[u].type}return l}},236:function(i,a,o){var s=o(8284);i.exports=l;function l(){var u={};return function(c){if((typeof c!="object"||c===null)&&typeof c!="function")throw new Error("Weakmap-shim: Key must be object");var f=c.valueOf(u);return f&&f.identity===u?f:s(c,u)}}},244:function(i){i.exports=a;function a(o,s){return o[0]*s[0]+o[1]*s[1]+o[2]*s[2]}},264:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){var u=s[0],c=s[1],f=s[2],h=l[0],d=l[1],v=l[2],_=l[3],b=_*u+d*f-v*c,p=_*c+v*u-h*f,k=_*f+h*c-d*u,E=-h*u-d*c-v*f;return o[0]=b*_+E*-h+p*-v-k*-d,o[1]=p*_+E*-d+k*-h-b*-v,o[2]=k*_+E*-v+b*-d-p*-h,o}},332:function(i,a,o){"use strict";i.exports=z;var s=o(1755),l=o(6867),u=o(1125),c=o(7842),f=o(1318),h=o(946),d=o(5838),v=o(1278),_=o(3637);function b(O){var V=h(O);return[v(V,-1/0),v(V,1/0)]}function p(O,V){for(var G=new Array(V.length),Z=0;Z<V.length;++Z){var j=V[Z],N=O[j[0]],H=O[j[1]];G[Z]=[v(Math.min(N[0],H[0]),-1/0),v(Math.min(N[1],H[1]),-1/0),v(Math.max(N[0],H[0]),1/0),v(Math.max(N[1],H[1]),1/0)]}return G}function k(O){for(var V=new Array(O.length),G=0;G<O.length;++G){var Z=O[G];V[G]=[v(Z[0],-1/0),v(Z[1],-1/0),v(Z[0],1/0),v(Z[1],1/0)]}return V}function E(O,V,G){var Z=[];return l(G,function(j,N){var H=V[j],te=V[N];if(!(H[0]===te[0]||H[0]===te[1]||H[1]===te[0]||H[1]===te[1])){var oe=O[H[0]],_e=O[H[1]],Ee=O[te[0]],Ce=O[te[1]];u(oe,_e,Ee,Ce)&&Z.push([j,N])}}),Z}function S(O,V,G,Z){var j=[];return l(G,Z,function(N,H){var te=V[N];if(!(te[0]===H||te[1]===H)){var oe=O[H],_e=O[te[0]],Ee=O[te[1]];u(_e,Ee,oe,oe)&&j.push([N,H])}}),j}function L(O,V,G,Z,j){var N,H,te=O.map(function(pt){return[c(pt[0]),c(pt[1])]});for(N=0;N<G.length;++N){var oe=G[N];H=oe[0];var _e=oe[1],Ee=V[H],Ce=V[_e],me=_(d(O[Ee[0]]),d(O[Ee[1]]),d(O[Ce[0]]),d(O[Ce[1]]));if(me){var ie=O.length;O.push([h(me[0]),h(me[1])]),te.push(me),Z.push([H,ie],[_e,ie])}}for(Z.sort(function(pt,Zt){if(pt[0]!==Zt[0])return pt[0]-Zt[0];var st=te[pt[1]],lt=te[Zt[1]];return f(st[0],lt[0])||f(st[1],lt[1])}),N=Z.length-1;N>=0;--N){var Se=Z[N];H=Se[0];var Le=V[H],Ae=Le[0],Fe=Le[1],Pe=O[Ae],ge=O[Fe];if((Pe[0]-ge[0]||Pe[1]-ge[1])<0){var Re=Ae;Ae=Fe,Fe=Re}Le[0]=Ae;var ce=Le[1]=Se[1],Ze;for(j&&(Ze=Le[2]);N>0&&Z[N-1][0]===H;){var Se=Z[--N],ut=Se[1];j?V.push([ce,ut,Ze]):V.push([ce,ut]),ce=ut}j?V.push([ce,Fe,Ze]):V.push([ce,Fe])}return te}function x(O,V,G){for(var Z=V.length,j=new s(Z),N=[],H=0;H<V.length;++H){var te=V[H],oe=b(te[0]),_e=b(te[1]);N.push([v(oe[0],-1/0),v(_e[0],-1/0),v(oe[1],1/0),v(_e[1],1/0)])}l(N,function(Se,Le){j.link(Se,Le)});for(var Ee=!0,Ce=new Array(Z),H=0;H<Z;++H){var me=j.find(H);me!==H&&(Ee=!1,O[me]=[Math.min(O[H][0],O[me][0]),Math.min(O[H][1],O[me][1])])}if(Ee)return null;for(var ie=0,H=0;H<Z;++H){var me=j.find(H);me===H?(Ce[H]=ie,O[ie++]=O[H]):Ce[H]=-1}O.length=ie;for(var H=0;H<Z;++H)Ce[H]<0&&(Ce[H]=Ce[j.find(H)]);return Ce}function C(O,V){return O[0]-V[0]||O[1]-V[1]}function M(O,V){var G=O[0]-V[0]||O[1]-V[1];return G||(O[2]<V[2]?-1:O[2]>V[2]?1:0)}function g(O,V,G){if(O.length!==0){if(V)for(var Z=0;Z<O.length;++Z){var j=O[Z],N=V[j[0]],H=V[j[1]];j[0]=Math.min(N,H),j[1]=Math.max(N,H)}else for(var Z=0;Z<O.length;++Z){var j=O[Z],N=j[0],H=j[1];j[0]=Math.min(N,H),j[1]=Math.max(N,H)}G?O.sort(M):O.sort(C);for(var te=1,Z=1;Z<O.length;++Z){var oe=O[Z-1],_e=O[Z];_e[0]===oe[0]&&_e[1]===oe[1]&&(!G||_e[2]===oe[2])||(O[te++]=_e)}O.length=te}}function P(O,V,G){var Z=x(O,[],k(O));return g(V,Z,G),!!Z}function T(O,V,G){var Z=p(O,V),j=E(O,V,Z),N=k(O),H=S(O,V,Z,N),te=L(O,V,j,H,G),oe=x(O,te,N);return g(V,oe,G),oe?!0:j.length>0||H.length>0}function z(O,V,G){var Z;if(G){Z=V;for(var j=new Array(V.length),N=0;N<V.length;++N){var H=V[N];j[N]=[H[0],H[1],G[N]]}V=j}for(var te=P(O,V,!!G);T(O,V,!!G);)te=!0;if(G&&te){Z.length=0,G.length=0;for(var N=0;N<V.length;++N){var H=V[N];Z.push([H[0],H[1]]),G.push(H[2])}}return te}},351:function(i,a,o){"use strict";i.exports=l;var s=o(4687);function l(u,c){c||(c=u,u=window);var f=0,h=0,d=0,v={shift:!1,alt:!1,control:!1,meta:!1},_=!1;function b(T){var z=!1;return"altKey"in T&&(z=z||T.altKey!==v.alt,v.alt=!!T.altKey),"shiftKey"in T&&(z=z||T.shiftKey!==v.shift,v.shift=!!T.shiftKey),"ctrlKey"in T&&(z=z||T.ctrlKey!==v.control,v.control=!!T.ctrlKey),"metaKey"in T&&(z=z||T.metaKey!==v.meta,v.meta=!!T.metaKey),z}function p(T,z){var O=s.x(z),V=s.y(z);"buttons"in z&&(T=z.buttons|0),(T!==f||O!==h||V!==d||b(z))&&(f=T|0,h=O||0,d=V||0,c&&c(f,h,d,v))}function k(T){p(0,T)}function E(){(f||h||d||v.shift||v.alt||v.meta||v.control)&&(h=d=0,f=0,v.shift=v.alt=v.control=v.meta=!1,c&&c(0,0,0,v))}function S(T){b(T)&&c&&c(f,h,d,v)}function L(T){s.buttons(T)===0?p(0,T):p(f,T)}function x(T){p(f|s.buttons(T),T)}function C(T){p(f&~s.buttons(T),T)}function M(){_||(_=!0,u.addEventListener("mousemove",L),u.addEventListener("mousedown",x),u.addEventListener("mouseup",C),u.addEventListener("mouseleave",k),u.addEventListener("mouseenter",k),u.addEventListener("mouseout",k),u.addEventListener("mouseover",k),u.addEventListener("blur",E),u.addEventListener("keyup",S),u.addEventListener("keydown",S),u.addEventListener("keypress",S),u!==window&&(window.addEventListener("blur",E),window.addEventListener("keyup",S),window.addEventListener("keydown",S),window.addEventListener("keypress",S)))}function g(){_&&(_=!1,u.removeEventListener("mousemove",L),u.removeEventListener("mousedown",x),u.removeEventListener("mouseup",C),u.removeEventListener("mouseleave",k),u.removeEventListener("mouseenter",k),u.removeEventListener("mouseout",k),u.removeEventListener("mouseover",k),u.removeEventListener("blur",E),u.removeEventListener("keyup",S),u.removeEventListener("keydown",S),u.removeEventListener("keypress",S),u!==window&&(window.removeEventListener("blur",E),window.removeEventListener("keyup",S),window.removeEventListener("keydown",S),window.removeEventListener("keypress",S)))}M();var P={element:u};return Object.defineProperties(P,{enabled:{get:function(){return _},set:function(T){T?M():g()},enumerable:!0},buttons:{get:function(){return f},enumerable:!0},x:{get:function(){return h},enumerable:!0},y:{get:function(){return d},enumerable:!0},mods:{get:function(){return v},enumerable:!0}}),P}},395:function(i){function a(o,s,l){return o*(1-l)+s*l}i.exports=a},446:function(i,a,o){"use strict";var s=o(7640),l={};function u(c){var f=c.order,h=c.dtype,d=[f,h],v=d.join(":"),_=l[v];return _||(l[v]=_=s(f,h)),_(c),c}i.exports=u},483:function(i){i.exports=a;function a(o){var s=o[0],l=o[1],u=o[2],c=o[3];return s*s+l*l+u*u+c*c}},492:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){var u=s[0],c=s[1],f=s[2];return o[0]=u*l[0]+c*l[3]+f*l[6],o[1]=u*l[1]+c*l[4]+f*l[7],o[2]=u*l[2]+c*l[5]+f*l[8],o}},501:function(i,a,o){"use strict";i.exports=E;var s=o(2762),l=o(8116),u=o(1879).n,c=[0,0,0],f=[0,0,0],h=[0,0,0],d=[0,0,0],v=[1,1];function _(S){return S[0]=S[1]=S[2]=0,S}function b(S,L){return S[0]=L[0],S[1]=L[1],S[2]=L[2],S}function p(S,L,x,C,M,g,P,T){this.gl=S,this.vertBuffer=L,this.vao=x,this.shader=C,this.tickCount=M,this.tickOffset=g,this.gridCount=P,this.gridOffset=T}var k=p.prototype;k.bind=function(S,L,x){this.shader.bind(),this.shader.uniforms.model=S,this.shader.uniforms.view=L,this.shader.uniforms.projection=x,v[0]=this.gl.drawingBufferWidth,v[1]=this.gl.drawingBufferHeight,this.shader.uniforms.screenShape=v,this.vao.bind()},k.unbind=function(){this.vao.unbind()},k.drawAxisLine=function(S,L,x,C,M){var g=_(f);this.shader.uniforms.majorAxis=f,g[S]=L[1][S]-L[0][S],this.shader.uniforms.minorAxis=g;var P=b(d,x);P[S]+=L[0][S],this.shader.uniforms.offset=P,this.shader.uniforms.lineWidth=M,this.shader.uniforms.color=C;var T=_(h);T[(S+2)%3]=1,this.shader.uniforms.screenAxis=T,this.vao.draw(this.gl.TRIANGLES,6);var T=_(h);T[(S+1)%3]=1,this.shader.uniforms.screenAxis=T,this.vao.draw(this.gl.TRIANGLES,6)},k.drawAxisTicks=function(S,L,x,C,M){if(this.tickCount[S]){var g=_(c);g[S]=1,this.shader.uniforms.majorAxis=g,this.shader.uniforms.offset=L,this.shader.uniforms.minorAxis=x,this.shader.uniforms.color=C,this.shader.uniforms.lineWidth=M;var P=_(h);P[S]=1,this.shader.uniforms.screenAxis=P,this.vao.draw(this.gl.TRIANGLES,this.tickCount[S],this.tickOffset[S])}},k.drawGrid=function(S,L,x,C,M,g){if(this.gridCount[S]){var P=_(f);P[L]=x[1][L]-x[0][L],this.shader.uniforms.minorAxis=P;var T=b(d,C);T[L]+=x[0][L],this.shader.uniforms.offset=T;var z=_(c);z[S]=1,this.shader.uniforms.majorAxis=z;var O=_(h);O[S]=1,this.shader.uniforms.screenAxis=O,this.shader.uniforms.lineWidth=g,this.shader.uniforms.color=M,this.vao.draw(this.gl.TRIANGLES,this.gridCount[S],this.gridOffset[S])}},k.drawZero=function(S,L,x,C,M,g){var P=_(f);this.shader.uniforms.majorAxis=P,P[S]=x[1][S]-x[0][S],this.shader.uniforms.minorAxis=P;var T=b(d,C);T[S]+=x[0][S],this.shader.uniforms.offset=T;var z=_(h);z[L]=1,this.shader.uniforms.screenAxis=z,this.shader.uniforms.lineWidth=g,this.shader.uniforms.color=M,this.vao.draw(this.gl.TRIANGLES,6)},k.dispose=function(){this.vao.dispose(),this.vertBuffer.dispose(),this.shader.dispose()};function E(S,L,x){var C=[],M=[0,0,0],g=[0,0,0],P=[0,0,0],T=[0,0,0];C.push(0,0,1,0,1,1,0,0,-1,0,0,-1,0,1,1,0,1,-1);for(var z=0;z<3;++z){for(var G=C.length/3|0,O=0;O<x[z].length;++O){var V=+x[z][O].x;C.push(V,0,1,V,1,1,V,0,-1,V,0,-1,V,1,1,V,1,-1)}var j=C.length/3|0;M[z]=G,g[z]=j-G;for(var G=C.length/3|0,Z=0;Z<x[z].length;++Z){var V=+x[z][Z].x;C.push(V,0,1,V,1,1,V,0,-1,V,0,-1,V,1,1,V,1,-1)}var j=C.length/3|0;P[z]=G,T[z]=j-G}var N=s(S,new Float32Array(C)),H=l(S,[{buffer:N,type:S.FLOAT,size:3,stride:0,offset:0}]),te=u(S);return te.attributes.position.location=0,new p(S,N,H,te,g,M,T,P)}},544:function(i,a,o){"use strict";var s=o(5572);i.exports=l;function l(u,c){for(var f=u.length,h=new Array(f),d=0;d<f;++d)h[d]=s(u[d],c[d]);return h}},606:function(i,a,o){var s=o(236);i.exports=l;function l(){var u=s();return{get:function(c,f){var h=u(c);return h.hasOwnProperty("value")?h.value:f},set:function(c,f){return u(c).value=f,this},has:function(c){return"value"in u(c)},delete:function(c){return delete u(c).value}}}},614:function(i,a,o){var s=o(3236),l=s([`precision highp float;
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+vec3 getOrthogonalVector(vec3 v) {
+  // Return up-vector for only-z vector.
+  // Return ax + by + cz = 0, a point that lies on the plane that has v as a normal and that isn't (0,0,0).
+  // From the above if-statement we have ||a|| > 0  U  ||b|| > 0.
+  // Assign z = 0, x = -b, y = a:
+  // a*-b + b*a + c*0 = -ba + ba + 0 = 0
+  if (v.x*v.x > v.z*v.z || v.y*v.y > v.z*v.z) {
+    return normalize(vec3(-v.y, v.x, 0.0));
+  } else {
+    return normalize(vec3(0.0, v.z, -v.y));
+  }
+}
+
+// Calculate the cone vertex and normal at the given index.
+//
+// The returned vertex is for a cone with its top at origin and height of 1.0,
+// pointing in the direction of the vector attribute.
+//
+// Each cone is made up of a top vertex, a center base vertex and base perimeter vertices.
+// These vertices are used to make up the triangles of the cone by the following:
+//   segment + 0 top vertex
+//   segment + 1 perimeter vertex a+1
+//   segment + 2 perimeter vertex a
+//   segment + 3 center base vertex
+//   segment + 4 perimeter vertex a
+//   segment + 5 perimeter vertex a+1
+// Where segment is the number of the radial segment * 6 and a is the angle at that radial segment.
+// To go from index to segment, floor(index / 6)
+// To go from segment to angle, 2*pi * (segment/segmentCount)
+// To go from index to segment index, index - (segment*6)
+//
+vec3 getConePosition(vec3 d, float rawIndex, float coneOffset, out vec3 normal) {
+
+  const float segmentCount = 8.0;
+
+  float index = rawIndex - floor(rawIndex /
+    (segmentCount * 6.0)) *
+    (segmentCount * 6.0);
+
+  float segment = floor(0.001 + index/6.0);
+  float segmentIndex = index - (segment*6.0);
+
+  normal = -normalize(d);
+
+  if (segmentIndex > 2.99 && segmentIndex < 3.01) {
+    return mix(vec3(0.0), -d, coneOffset);
+  }
+
+  float nextAngle = (
+    (segmentIndex > 0.99 &&  segmentIndex < 1.01) ||
+    (segmentIndex > 4.99 &&  segmentIndex < 5.01)
+  ) ? 1.0 : 0.0;
+  float angle = 2.0 * 3.14159 * ((segment + nextAngle) / segmentCount);
+
+  vec3 v1 = mix(d, vec3(0.0), coneOffset);
+  vec3 v2 = v1 - d;
+
+  vec3 u = getOrthogonalVector(d);
+  vec3 v = normalize(cross(u, d));
+
+  vec3 x = u * cos(angle) * length(d)*0.25;
+  vec3 y = v * sin(angle) * length(d)*0.25;
+  vec3 v3 = v2 + x + y;
+  if (segmentIndex < 3.0) {
+    vec3 tx = u * sin(angle);
+    vec3 ty = v * -cos(angle);
+    vec3 tangent = tx + ty;
+    normal = normalize(cross(v3 - v1, tangent));
+  }
+
+  if (segmentIndex == 0.0) {
+    return mix(d, vec3(0.0), coneOffset);
+  }
+  return v3;
+}
+
+attribute vec3 vector;
+attribute vec4 color, position;
+attribute vec2 uv;
+
+uniform float vectorScale, coneScale, coneOffset;
+uniform mat4 model, view, projection, inverseModel;
+uniform vec3 eyePosition, lightPosition;
+
+varying vec3 f_normal, f_lightDirection, f_eyeDirection, f_data, f_position;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  // Scale the vector magnitude to stay constant with
+  // model & view changes.
+  vec3 normal;
+  vec3 XYZ = getConePosition(mat3(model) * ((vectorScale * coneScale) * vector), position.w, coneOffset, normal);
+  vec4 conePosition = model * vec4(position.xyz, 1.0) + vec4(XYZ, 0.0);
+
+  //Lighting geometry parameters
+  vec4 cameraCoordinate = view * conePosition;
+  cameraCoordinate.xyz /= cameraCoordinate.w;
+  f_lightDirection = lightPosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_eyeDirection   = eyePosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_normal = normalize((vec4(normal, 0.0) * inverseModel).xyz);
+
+  // vec4 m_position  = model * vec4(conePosition, 1.0);
+  vec4 t_position  = view * conePosition;
+  gl_Position      = projection * t_position;
+
+  f_color          = color;
+  f_data           = conePosition.xyz;
+  f_position       = position.xyz;
+  f_uv             = uv;
+}
+`]),u=s([`#extension GL_OES_standard_derivatives : enable
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+float beckmannDistribution(float x, float roughness) {
+  float NdotH = max(x, 0.0001);
+  float cos2Alpha = NdotH * NdotH;
+  float tan2Alpha = (cos2Alpha - 1.0) / cos2Alpha;
+  float roughness2 = roughness * roughness;
+  float denom = 3.141592653589793 * roughness2 * cos2Alpha * cos2Alpha;
+  return exp(tan2Alpha / roughness2) / denom;
+}
+
+float cookTorranceSpecular(
+  vec3 lightDirection,
+  vec3 viewDirection,
+  vec3 surfaceNormal,
+  float roughness,
+  float fresnel) {
+
+  float VdotN = max(dot(viewDirection, surfaceNormal), 0.0);
+  float LdotN = max(dot(lightDirection, surfaceNormal), 0.0);
+
+  //Half angle vector
+  vec3 H = normalize(lightDirection + viewDirection);
+
+  //Geometric term
+  float NdotH = max(dot(surfaceNormal, H), 0.0);
+  float VdotH = max(dot(viewDirection, H), 0.000001);
+  float LdotH = max(dot(lightDirection, H), 0.000001);
+  float G1 = (2.0 * NdotH * VdotN) / VdotH;
+  float G2 = (2.0 * NdotH * LdotN) / LdotH;
+  float G = min(1.0, min(G1, G2));
+  
+  //Distribution term
+  float D = beckmannDistribution(NdotH, roughness);
+
+  //Fresnel term
+  float F = pow(1.0 - VdotN, fresnel);
+
+  //Multiply terms and done
+  return  G * F * D / max(3.14159265 * VdotN, 0.000001);
+}
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform float roughness, fresnel, kambient, kdiffuse, kspecular, opacity;
+uniform sampler2D texture;
+
+varying vec3 f_normal, f_lightDirection, f_eyeDirection, f_data, f_position;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_position)) discard;
+  vec3 N = normalize(f_normal);
+  vec3 L = normalize(f_lightDirection);
+  vec3 V = normalize(f_eyeDirection);
+
+  if(gl_FrontFacing) {
+    N = -N;
+  }
+
+  float specular = min(1.0, max(0.0, cookTorranceSpecular(L, V, N, roughness, fresnel)));
+  float diffuse  = min(kambient + kdiffuse * max(dot(N, L), 0.0), 1.0);
+
+  vec4 surfaceColor = f_color * texture2D(texture, f_uv);
+  vec4 litColor = surfaceColor.a * vec4(diffuse * surfaceColor.rgb + kspecular * vec3(1,1,1) * specular,  1.0);
+
+  gl_FragColor = litColor * opacity;
+}
+`]),c=s([`precision highp float;
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+vec3 getOrthogonalVector(vec3 v) {
+  // Return up-vector for only-z vector.
+  // Return ax + by + cz = 0, a point that lies on the plane that has v as a normal and that isn't (0,0,0).
+  // From the above if-statement we have ||a|| > 0  U  ||b|| > 0.
+  // Assign z = 0, x = -b, y = a:
+  // a*-b + b*a + c*0 = -ba + ba + 0 = 0
+  if (v.x*v.x > v.z*v.z || v.y*v.y > v.z*v.z) {
+    return normalize(vec3(-v.y, v.x, 0.0));
+  } else {
+    return normalize(vec3(0.0, v.z, -v.y));
+  }
+}
+
+// Calculate the cone vertex and normal at the given index.
+//
+// The returned vertex is for a cone with its top at origin and height of 1.0,
+// pointing in the direction of the vector attribute.
+//
+// Each cone is made up of a top vertex, a center base vertex and base perimeter vertices.
+// These vertices are used to make up the triangles of the cone by the following:
+//   segment + 0 top vertex
+//   segment + 1 perimeter vertex a+1
+//   segment + 2 perimeter vertex a
+//   segment + 3 center base vertex
+//   segment + 4 perimeter vertex a
+//   segment + 5 perimeter vertex a+1
+// Where segment is the number of the radial segment * 6 and a is the angle at that radial segment.
+// To go from index to segment, floor(index / 6)
+// To go from segment to angle, 2*pi * (segment/segmentCount)
+// To go from index to segment index, index - (segment*6)
+//
+vec3 getConePosition(vec3 d, float rawIndex, float coneOffset, out vec3 normal) {
+
+  const float segmentCount = 8.0;
+
+  float index = rawIndex - floor(rawIndex /
+    (segmentCount * 6.0)) *
+    (segmentCount * 6.0);
+
+  float segment = floor(0.001 + index/6.0);
+  float segmentIndex = index - (segment*6.0);
+
+  normal = -normalize(d);
+
+  if (segmentIndex > 2.99 && segmentIndex < 3.01) {
+    return mix(vec3(0.0), -d, coneOffset);
+  }
+
+  float nextAngle = (
+    (segmentIndex > 0.99 &&  segmentIndex < 1.01) ||
+    (segmentIndex > 4.99 &&  segmentIndex < 5.01)
+  ) ? 1.0 : 0.0;
+  float angle = 2.0 * 3.14159 * ((segment + nextAngle) / segmentCount);
+
+  vec3 v1 = mix(d, vec3(0.0), coneOffset);
+  vec3 v2 = v1 - d;
+
+  vec3 u = getOrthogonalVector(d);
+  vec3 v = normalize(cross(u, d));
+
+  vec3 x = u * cos(angle) * length(d)*0.25;
+  vec3 y = v * sin(angle) * length(d)*0.25;
+  vec3 v3 = v2 + x + y;
+  if (segmentIndex < 3.0) {
+    vec3 tx = u * sin(angle);
+    vec3 ty = v * -cos(angle);
+    vec3 tangent = tx + ty;
+    normal = normalize(cross(v3 - v1, tangent));
+  }
+
+  if (segmentIndex == 0.0) {
+    return mix(d, vec3(0.0), coneOffset);
+  }
+  return v3;
+}
+
+attribute vec4 vector;
+attribute vec4 position;
+attribute vec4 id;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform float vectorScale, coneScale, coneOffset;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  vec3 normal;
+  vec3 XYZ = getConePosition(mat3(model) * ((vectorScale * coneScale) * vector.xyz), position.w, coneOffset, normal);
+  vec4 conePosition = model * vec4(position.xyz, 1.0) + vec4(XYZ, 0.0);
+  gl_Position = projection * (view * conePosition);
+  f_id        = id;
+  f_position  = position.xyz;
+}
+`]),f=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3  clipBounds[2];
+uniform float pickId;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_position)) discard;
+
+  gl_FragColor = vec4(pickId, f_id.xyz);
+}`]);a.meshShader={vertex:l,fragment:u,attributes:[{name:"position",type:"vec4"},{name:"color",type:"vec4"},{name:"uv",type:"vec2"},{name:"vector",type:"vec3"}]},a.pickShader={vertex:c,fragment:f,attributes:[{name:"position",type:"vec4"},{name:"id",type:"vec4"},{name:"vector",type:"vec3"}]}},620:function(i){i.exports=["precision","highp","mediump","lowp","attribute","const","uniform","varying","break","continue","do","for","while","if","else","in","out","inout","float","int","uint","void","bool","true","false","discard","return","mat2","mat3","mat4","vec2","vec3","vec4","ivec2","ivec3","ivec4","bvec2","bvec3","bvec4","sampler1D","sampler2D","sampler3D","samplerCube","sampler1DShadow","sampler2DShadow","struct","asm","class","union","enum","typedef","template","this","packed","goto","switch","default","inline","noinline","volatile","public","static","extern","external","interface","long","short","double","half","fixed","unsigned","input","output","hvec2","hvec3","hvec4","dvec2","dvec3","dvec4","fvec2","fvec3","fvec4","sampler2DRect","sampler3DRect","sampler2DRectShadow","sizeof","cast","namespace","using"]},665:function(i,a,o){"use 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b(S){return 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p=[c,f];function k(S,L,x,C,M,g,P,T){return function(O,V){switch(O.length){case 0:return S(O,V);case 1:return L(O,V);case 2:return x(O,V);case 3:return C(O,V);case 4:return M(O,V);case 5:return g(O,V)}var G=P[O.length];return G||(G=P[O.length]=T(O.length)),G(O,V)}}function E(){for(;p.length<l;)p.push(u(p.length));i.exports=k.apply(void 0,p.concat([p,u]));for(var S=0;S<l;++S)i.exports[S]=p[S]}E()},737:function(i){i.exports={0:"NONE",1:"ONE",2:"LINE_LOOP",3:"LINE_STRIP",4:"TRIANGLES",5:"TRIANGLE_STRIP",6:"TRIANGLE_FAN",256:"DEPTH_BUFFER_BIT",512:"NEVER",513:"LESS",514:"EQUAL",515:"LEQUAL",516:"GREATER",517:"NOTEQUAL",518:"GEQUAL",519:"ALWAYS",768:"SRC_COLOR",769:"ONE_MINUS_SRC_COLOR",770:"SRC_ALPHA",771:"ONE_MINUS_SRC_ALPHA",772:"DST_ALPHA",773:"ONE_MINUS_DST_ALPHA",774:"DST_COLOR",775:"ONE_MINUS_DST_COLOR",776:"SRC_ALPHA_SATURATE",1024:"STENCIL_BUFFER_BIT",1028:"FRONT",1029:"BACK",1032:"FRONT_AND_BACK",1280:"INVALID_ENUM",1281:"INVALID_VALUE",1282:"INVALID_OPERATION",1285:"OUT_OF_MEMORY",1286:"INVALID_FRAMEBUFFER_OPERATION",2304:"CW",2305:"CCW",2849:"LINE_WIDTH",2884:"CULL_FACE",2885:"CULL_FACE_MODE",2886:"FRONT_FACE",2928:"DEPTH_RANGE",2929:"DEPTH_TEST",2930:"DEPTH_WRITEMASK",2931:"DEPTH_CLEAR_VALUE",2932:"DEPTH_FUNC",2960:"STENCIL_TEST",2961:"STENCIL_CLEAR_VALUE",2962:"STENCIL_FUNC",2963:"STENCIL_VALUE_MASK",2964:"STENCIL_FAIL",2965:"STENCIL_PASS_DEPTH_FAIL",2966:"STENCIL_PASS_DEPTH_PASS",2967:"STENCIL_REF",2968:"STENCIL_WRITEMASK",2978:"VIEWPORT",3024:"DITHER",3042:"BLEND",3088:"SCISSOR_BOX",3089:"SCISSOR_TEST",3106:"COLOR_CLEAR_VALUE",3107:"COLOR_WRITEMASK",3317:"UNPACK_ALIGNMENT",3333:"PACK_ALIGNMENT",3379:"MAX_TEXTURE_SIZE",3386:"MAX_VIEWPORT_DIMS",3408:"SUBPIXEL_BITS",3410:"RED_BITS",3411:"GREEN_BITS",3412:"BLUE_BITS",3413:"ALPHA_BITS",3414:"DEPTH_BITS",3415:"STENCIL_BITS",3553:"TEXTURE_2D",4352:"DONT_CARE",4353:"FASTEST",4354:"NICEST",5120:"BYTE",5121:"UNSIGNED_BYTE",5122:"SHORT",5123:"UNSIGNED_SHORT",5124:"INT",5125:"UNSIGNED_INT",5126:"FLOAT",5386:"INVERT",5890:"TEXTURE",6401:"STENCIL_INDEX",6402:"DEPTH_COMPONENT",6406:"ALPHA",6407:"RGB",6408:"RGBA",6409:"LUMINANCE",6410:"LUMINANCE_ALPHA",7680:"KEEP",7681:"REPLACE",7682:"INCR",7683:"DECR",7936:"VENDOR",7937:"RENDERER",7938:"VERSION",9728:"NEAREST",9729:"LINEAR",9984:"NEAREST_MIPMAP_NEAREST",9985:"LINEAR_MIPMAP_NEAREST",9986:"NEAREST_MIPMAP_LINEAR",9987:"LINEAR_MIPMAP_LINEAR",10240:"TEXTURE_MAG_FILTER",10241:"TEXTURE_MIN_FILTER",10242:"TEXTURE_WRAP_S",10243:"TEXTURE_WRAP_T",10497:"REPEAT",10752:"POLYGON_OFFSET_UNITS",16384:"COLOR_BUFFER_BIT",32769:"CONSTANT_COLOR",32770:"ONE_MINUS_CONSTANT_COLOR",32771:"CONSTANT_ALPHA",32772:"ONE_MINUS_CONSTANT_ALPHA",32773:"BLEND_COLOR",32774:"FUNC_ADD",32777:"BLEND_EQUATION_RGB",32778:"FUNC_SUBTRACT",32779:"FUNC_REVERSE_SUBTRACT",32819:"UNSIGNED_SHORT_4_4_4_4",32820:"UNSIGNED_SHORT_5_5_5_1",32823:"POLYGON_OFFSET_FILL",32824:"POLYGON_OFFSET_FACTOR",32854:"RGBA4",32855:"RGB5_A1",32873:"TEXTURE_BINDING_2D",32926:"SAMPLE_ALPHA_TO_COVERAGE",32928:"SAMPLE_COVERAGE",32936:"SAMPLE_BUFFERS",32937:"SAMPLES",32938:"SAMPLE_COVERAGE_VALUE",32939:"SAMPLE_COVERAGE_INVERT",32968:"BLEND_DST_RGB",32969:"BLEND_SRC_RGB",32970:"BLEND_DST_ALPHA",32971:"BLEND_SRC_ALPHA",33071:"CLAMP_TO_EDGE",33170:"GENERATE_MIPMAP_HINT",33189:"DEPTH_COMPONENT16",33306:"DEPTH_STENCIL_ATTACHMENT",33635:"UNSIGNED_SHORT_5_6_5",33648:"MIRRORED_REPEAT",33901:"ALIASED_POINT_SIZE_RANGE",33902:"ALIASED_LINE_WIDTH_RANGE",33984:"TEXTURE0",33985:"TEXTURE1",33986:"TEXTURE2",33987:"TEXTURE3",33988:"TEXTURE4",33989:"TEXTURE5",33990:"TEXTURE6",33991:"TEXTURE7",33992:"TEXTURE8",33993:"TEXTURE9",33994:"TEXTURE10",33995:"TEXTURE11",33996:"TEXTURE12",33997:"TEXTURE13",33998:"TEXTURE14",33999:"TEXTURE15",34e3:"TEXTURE16",34001:"TEXTURE17",34002:"TEXTURE18",34003:"TEXTURE19",34004:"TEXTURE20",34005:"TEXTURE21",34006:"TEXTURE22",34007:"TEXTURE23",34008:"TEXTURE24",34009:"TEXTURE25",34010:"TEXTURE26",34011:"TEXTURE27",34012:"TEXTURE28",34013:"TEXTURE29",34014:"TEXTURE30",34015:"TEXTURE31",34016:"ACTIVE_TEXTURE",34024:"MAX_RENDERBUFFER_SIZE",34041:"DEPTH_STENCIL",34055:"INCR_WRAP",34056:"DECR_WRAP",34067:"TEXTURE_CUBE_MAP",34068:"TEXTURE_BINDING_CUBE_MAP",34069:"TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_X",34070:"TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVE_X",34071:"TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_Y",34072:"TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVE_Y",34073:"TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_Z",34074:"TEXTURE_CUBE_MAP_NEGATIVE_Z",34076:"MAX_CUBE_MAP_TEXTURE_SIZE",34338:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_ENABLED",34339:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_SIZE",34340:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_STRIDE",34341:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_TYPE",34342:"CURRENT_VERTEX_ATTRIB",34373:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_POINTER",34466:"NUM_COMPRESSED_TEXTURE_FORMATS",34467:"COMPRESSED_TEXTURE_FORMATS",34660:"BUFFER_SIZE",34661:"BUFFER_USAGE",34816:"STENCIL_BACK_FUNC",34817:"STENCIL_BACK_FAIL",34818:"STENCIL_BACK_PASS_DEPTH_FAIL",34819:"STENCIL_BACK_PASS_DEPTH_PASS",34877:"BLEND_EQUATION_ALPHA",34921:"MAX_VERTEX_ATTRIBS",34922:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_NORMALIZED",34930:"MAX_TEXTURE_IMAGE_UNITS",34962:"ARRAY_BUFFER",34963:"ELEMENT_ARRAY_BUFFER",34964:"ARRAY_BUFFER_BINDING",34965:"ELEMENT_ARRAY_BUFFER_BINDING",34975:"VERTEX_ATTRIB_ARRAY_BUFFER_BINDING",35040:"STREAM_DRAW",35044:"STATIC_DRAW",35048:"DYNAMIC_DRAW",35632:"FRAGMENT_SHADER",35633:"VERTEX_SHADER",35660:"MAX_VERTEX_TEXTURE_IMAGE_UNITS",35661:"MAX_COMBINED_TEXTURE_IMAGE_UNITS",35663:"SHADER_TYPE",35664:"FLOAT_VEC2",35665:"FLOAT_VEC3",35666:"FLOAT_VEC4",35667:"INT_VEC2",35668:"INT_VEC3",35669:"INT_VEC4",35670:"BOOL",35671:"BOOL_VEC2",35672:"BOOL_VEC3",35673:"BOOL_VEC4",35674:"FLOAT_MAT2",35675:"FLOAT_MAT3",35676:"FLOAT_MAT4",35678:"SAMPLER_2D",35680:"SAMPLER_CUBE",35712:"DELETE_STATUS",35713:"COMPILE_STATUS",35714:"LINK_STATUS",35715:"VALIDATE_STATUS",35716:"INFO_LOG_LENGTH",35717:"ATTACHED_SHADERS",35718:"ACTIVE_UNIFORMS",35719:"ACTIVE_UNIFORM_MAX_LENGTH",35720:"SHADER_SOURCE_LENGTH",35721:"ACTIVE_ATTRIBUTES",35722:"ACTIVE_ATTRIBUTE_MAX_LENGTH",35724:"SHADING_LANGUAGE_VERSION",35725:"CURRENT_PROGRAM",36003:"STENCIL_BACK_REF",36004:"STENCIL_BACK_VALUE_MASK",36005:"STENCIL_BACK_WRITEMASK",36006:"FRAMEBUFFER_BINDING",36007:"RENDERBUFFER_BINDING",36048:"FRAMEBUFFER_ATTACHMENT_OBJECT_TYPE",36049:"FRAMEBUFFER_ATTACHMENT_OBJECT_NAME",36050:"FRAMEBUFFER_ATTACHMENT_TEXTURE_LEVEL",36051:"FRAMEBUFFER_ATTACHMENT_TEXTURE_CUBE_MAP_FACE",36053:"FRAMEBUFFER_COMPLETE",36054:"FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_ATTACHMENT",36055:"FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_MISSING_ATTACHMENT",36057:"FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_DIMENSIONS",36061:"FRAMEBUFFER_UNSUPPORTED",36064:"COLOR_ATTACHMENT0",36096:"DEPTH_ATTACHMENT",36128:"STENCIL_ATTACHMENT",36160:"FRAMEBUFFER",36161:"RENDERBUFFER",36162:"RENDERBUFFER_WIDTH",36163:"RENDERBUFFER_HEIGHT",36164:"RENDERBUFFER_INTERNAL_FORMAT",36168:"STENCIL_INDEX8",36176:"RENDERBUFFER_RED_SIZE",36177:"RENDERBUFFER_GREEN_SIZE",36178:"RENDERBUFFER_BLUE_SIZE",36179:"RENDERBUFFER_ALPHA_SIZE",36180:"RENDERBUFFER_DEPTH_SIZE",36181:"RENDERBUFFER_STENCIL_SIZE",36194:"RGB565",36336:"LOW_FLOAT",36337:"MEDIUM_FLOAT",36338:"HIGH_FLOAT",36339:"LOW_INT",36340:"MEDIUM_INT",36341:"HIGH_INT",36346:"SHADER_COMPILER",36347:"MAX_VERTEX_UNIFORM_VECTORS",36348:"MAX_VARYING_VECTORS",36349:"MAX_FRAGMENT_UNIFORM_VECTORS",37440:"UNPACK_FLIP_Y_WEBGL",37441:"UNPACK_PREMULTIPLY_ALPHA_WEBGL",37442:"CONTEXT_LOST_WEBGL",37443:"UNPACK_COLORSPACE_CONVERSION_WEBGL",37444:"BROWSER_DEFAULT_WEBGL"}},781:function(i,a,o){"use 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+#define GLSLIFY 1
+attribute vec2 position;
+varying vec2 uv;
+void main() {
+  uv = position;
+  gl_Position = vec4(position, 0, 1);
+}`]),c=s([`precision mediump float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform sampler2D accumBuffer;
+varying vec2 uv;
+
+void main() {
+  vec4 accum = texture2D(accumBuffer, 0.5 * (uv + 1.0));
+  gl_FragColor = min(vec4(1,1,1,1), accum);
+}`]);i.exports=function(f){return l(f,u,c,null,[{name:"position",type:"vec2"}])}},811:function(i){i.exports=a;function a(o,s){return o[0]=1/s[0],o[1]=1/s[1],o[2]=1/s[2],o}},840:function(i,a,o){var s=o(3236),l=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position, normal;
+attribute vec4 color;
+attribute vec2 uv;
+
+uniform mat4 model
+           , view
+           , projection
+           , inverseModel;
+uniform vec3 eyePosition
+           , lightPosition;
+
+varying vec3 f_normal
+           , f_lightDirection
+           , f_eyeDirection
+           , f_data;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+vec4 project(vec3 p) {
+  return projection * (view * (model * vec4(p, 1.0)));
+}
+
+void main() {
+  gl_Position      = project(position);
+
+  //Lighting geometry parameters
+  vec4 cameraCoordinate = view * vec4(position , 1.0);
+  cameraCoordinate.xyz /= cameraCoordinate.w;
+  f_lightDirection = lightPosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_eyeDirection   = eyePosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_normal  = normalize((vec4(normal, 0.0) * inverseModel).xyz);
+
+  f_color          = color;
+  f_data           = position;
+  f_uv             = uv;
+}
+`]),u=s([`#extension GL_OES_standard_derivatives : enable
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+float beckmannDistribution(float x, float roughness) {
+  float NdotH = max(x, 0.0001);
+  float cos2Alpha = NdotH * NdotH;
+  float tan2Alpha = (cos2Alpha - 1.0) / cos2Alpha;
+  float roughness2 = roughness * roughness;
+  float denom = 3.141592653589793 * roughness2 * cos2Alpha * cos2Alpha;
+  return exp(tan2Alpha / roughness2) / denom;
+}
+
+float cookTorranceSpecular(
+  vec3 lightDirection,
+  vec3 viewDirection,
+  vec3 surfaceNormal,
+  float roughness,
+  float fresnel) {
+
+  float VdotN = max(dot(viewDirection, surfaceNormal), 0.0);
+  float LdotN = max(dot(lightDirection, surfaceNormal), 0.0);
+
+  //Half angle vector
+  vec3 H = normalize(lightDirection + viewDirection);
+
+  //Geometric term
+  float NdotH = max(dot(surfaceNormal, H), 0.0);
+  float VdotH = max(dot(viewDirection, H), 0.000001);
+  float LdotH = max(dot(lightDirection, H), 0.000001);
+  float G1 = (2.0 * NdotH * VdotN) / VdotH;
+  float G2 = (2.0 * NdotH * LdotN) / LdotH;
+  float G = min(1.0, min(G1, G2));
+  
+  //Distribution term
+  float D = beckmannDistribution(NdotH, roughness);
+
+  //Fresnel term
+  float F = pow(1.0 - VdotN, fresnel);
+
+  //Multiply terms and done
+  return  G * F * D / max(3.14159265 * VdotN, 0.000001);
+}
+
+//#pragma glslify: beckmann = require(glsl-specular-beckmann) // used in gl-surface3d
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform float roughness
+            , fresnel
+            , kambient
+            , kdiffuse
+            , kspecular;
+uniform sampler2D texture;
+
+varying vec3 f_normal
+           , f_lightDirection
+           , f_eyeDirection
+           , f_data;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  if (f_color.a == 0.0 ||
+    outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_data)
+  ) discard;
+
+  vec3 N = normalize(f_normal);
+  vec3 L = normalize(f_lightDirection);
+  vec3 V = normalize(f_eyeDirection);
+
+  if(gl_FrontFacing) {
+    N = -N;
+  }
+
+  float specular = min(1.0, max(0.0, cookTorranceSpecular(L, V, N, roughness, fresnel)));
+  //float specular = max(0.0, beckmann(L, V, N, roughness)); // used in gl-surface3d
+
+  float diffuse  = min(kambient + kdiffuse * max(dot(N, L), 0.0), 1.0);
+
+  vec4 surfaceColor = vec4(f_color.rgb, 1.0) * texture2D(texture, f_uv);
+  vec4 litColor = surfaceColor.a * vec4(diffuse * surfaceColor.rgb + kspecular * vec3(1,1,1) * specular,  1.0);
+
+  gl_FragColor = litColor * f_color.a;
+}
+`]),c=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+attribute vec4 color;
+attribute vec2 uv;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+
+varying vec4 f_color;
+varying vec3 f_data;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  gl_Position = projection * (view * (model * vec4(position, 1.0)));
+  f_color = color;
+  f_data  = position;
+  f_uv    = uv;
+}`]),f=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform sampler2D texture;
+uniform float opacity;
+
+varying vec4 f_color;
+varying vec3 f_data;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_data)) discard;
+
+  gl_FragColor = f_color * texture2D(texture, f_uv) * opacity;
+}`]),h=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+attribute vec3 position;
+attribute vec4 color;
+attribute vec2 uv;
+attribute float pointSize;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec3 clipBounds[2];
+
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], position)) {
+
+    gl_Position = vec4(0.0, 0.0 ,0.0 ,0.0);
+  } else {
+    gl_Position = projection * (view * (model * vec4(position, 1.0)));
+  }
+  gl_PointSize = pointSize;
+  f_color = color;
+  f_uv = uv;
+}`]),d=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform sampler2D texture;
+uniform float opacity;
+
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  vec2 pointR = gl_PointCoord.xy - vec2(0.5, 0.5);
+  if(dot(pointR, pointR) > 0.25) {
+    discard;
+  }
+  gl_FragColor = f_color * texture2D(texture, f_uv) * opacity;
+}`]),v=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+attribute vec4 id;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  gl_Position = projection * (view * (model * vec4(position, 1.0)));
+  f_id        = id;
+  f_position  = position;
+}`]),_=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3  clipBounds[2];
+uniform float pickId;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_position)) discard;
+
+  gl_FragColor = vec4(pickId, f_id.xyz);
+}`]),b=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+attribute vec3  position;
+attribute float pointSize;
+attribute vec4  id;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec3 clipBounds[2];
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], position)) {
+
+    gl_Position = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
+  } else {
+    gl_Position  = projection * (view * (model * vec4(position, 1.0)));
+    gl_PointSize = pointSize;
+  }
+  f_id         = id;
+  f_position   = position;
+}`]),p=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+
+void main() {
+  gl_Position = projection * (view * (model * vec4(position, 1.0)));
+}`]),k=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform vec3 contourColor;
+
+void main() {
+  gl_FragColor = vec4(contourColor, 1.0);
+}
+`]);a.meshShader={vertex:l,fragment:u,attributes:[{name:"position",type:"vec3"},{name:"normal",type:"vec3"},{name:"color",type:"vec4"},{name:"uv",type:"vec2"}]},a.wireShader={vertex:c,fragment:f,attributes:[{name:"position",type:"vec3"},{name:"color",type:"vec4"},{name:"uv",type:"vec2"}]},a.pointShader={vertex:h,fragment:d,attributes:[{name:"position",type:"vec3"},{name:"color",type:"vec4"},{name:"uv",type:"vec2"},{name:"pointSize",type:"float"}]},a.pickShader={vertex:v,fragment:_,attributes:[{name:"position",type:"vec3"},{name:"id",type:"vec4"}]},a.pointPickShader={vertex:b,fragment:_,attributes:[{name:"position",type:"vec3"},{name:"pointSize",type:"float"},{name:"id",type:"vec4"}]},a.contourShader={vertex:p,fragment:k,attributes:[{name:"position",type:"vec3"}]}},855:function(i,a,o){"use strict";i.exports={init:E,sweepBipartite:x,sweepComplete:C,scanBipartite:M,scanComplete:g};var s=o(1888),l=o(8828),u=o(4192),c=1<<28,f=1024,h=s.mallocInt32(f),d=s.mallocInt32(f),v=s.mallocInt32(f),_=s.mallocInt32(f),b=s.mallocInt32(f),p=s.mallocInt32(f),k=s.mallocDouble(f*8);function E(P){var T=l.nextPow2(P);h.length<T&&(s.free(h),h=s.mallocInt32(T)),d.length<T&&(s.free(d),d=s.mallocInt32(T)),v.length<T&&(s.free(v),v=s.mallocInt32(T)),_.length<T&&(s.free(_),_=s.mallocInt32(T)),b.length<T&&(s.free(b),b=s.mallocInt32(T)),p.length<T&&(s.free(p),p=s.mallocInt32(T));var z=8*T;k.length<z&&(s.free(k),k=s.mallocDouble(z))}function S(P,T,z,O){var V=T[O],G=P[z-1];P[V]=G,T[G]=V}function L(P,T,z,O){P[z]=O,T[O]=z}function x(P,T,z,O,V,G,Z,j,N,H){for(var te=0,oe=2*P,_e=P-1,Ee=oe-1,Ce=z;Ce<O;++Ce){var me=G[Ce],ie=oe*Ce;k[te++]=V[ie+_e],k[te++]=-(me+1),k[te++]=V[ie+Ee],k[te++]=me}for(var Ce=Z;Ce<j;++Ce){var me=H[Ce]+c,Se=oe*Ce;k[te++]=N[Se+_e],k[te++]=-me,k[te++]=N[Se+Ee],k[te++]=me}var Le=te>>>1;u(k,Le);for(var Ae=0,Fe=0,Ce=0;Ce<Le;++Ce){var Pe=k[2*Ce+1]|0;if(Pe>=c)Pe=Pe-c|0,S(v,_,Fe--,Pe);else if(Pe>=0)S(h,d,Ae--,Pe);else if(Pe<=-c){Pe=-Pe-c|0;for(var ge=0;ge<Ae;++ge){var Re=T(h[ge],Pe);if(Re!==void 0)return Re}L(v,_,Fe++,Pe)}else{Pe=-Pe-1|0;for(var ge=0;ge<Fe;++ge){var Re=T(Pe,v[ge]);if(Re!==void 0)return Re}L(h,d,Ae++,Pe)}}}function C(P,T,z,O,V,G,Z,j,N,H){for(var te=0,oe=2*P,_e=P-1,Ee=oe-1,Ce=z;Ce<O;++Ce){var me=G[Ce]+1<<1,ie=oe*Ce;k[te++]=V[ie+_e],k[te++]=-me,k[te++]=V[ie+Ee],k[te++]=me}for(var Ce=Z;Ce<j;++Ce){var me=H[Ce]+1<<1,Se=oe*Ce;k[te++]=N[Se+_e],k[te++]=-me|1,k[te++]=N[Se+Ee],k[te++]=me|1}var Le=te>>>1;u(k,Le);for(var Ae=0,Fe=0,Pe=0,Ce=0;Ce<Le;++Ce){var ge=k[2*Ce+1]|0,Re=ge&1;if(Ce<Le-1&&ge>>1===k[2*Ce+3]>>1&&(Re=2,Ce+=1),ge<0){for(var ce=-(ge>>1)-1,Ze=0;Ze<Pe;++Ze){var ut=T(b[Ze],ce);if(ut!==void 0)return ut}if(Re!==0)for(var Ze=0;Ze<Ae;++Ze){var ut=T(h[Ze],ce);if(ut!==void 0)return ut}if(Re!==1)for(var Ze=0;Ze<Fe;++Ze){var ut=T(v[Ze],ce);if(ut!==void 0)return ut}Re===0?L(h,d,Ae++,ce):Re===1?L(v,_,Fe++,ce):Re===2&&L(b,p,Pe++,ce)}else{var ce=(ge>>1)-1;Re===0?S(h,d,Ae--,ce):Re===1?S(v,_,Fe--,ce):Re===2&&S(b,p,Pe--,ce)}}}function M(P,T,z,O,V,G,Z,j,N,H,te,oe){var _e=0,Ee=2*P,Ce=T,me=T+P,ie=1,Se=1;O?Se=c:ie=c;for(var Le=V;Le<G;++Le){var Ae=Le+ie,Fe=Ee*Le;k[_e++]=Z[Fe+Ce],k[_e++]=-Ae,k[_e++]=Z[Fe+me],k[_e++]=Ae}for(var Le=N;Le<H;++Le){var Ae=Le+Se,Pe=Ee*Le;k[_e++]=te[Pe+Ce],k[_e++]=-Ae}var ge=_e>>>1;u(k,ge);for(var Re=0,Le=0;Le<ge;++Le){var ce=k[2*Le+1]|0;if(ce<0){var Ae=-ce,Ze=!1;if(Ae>=c?(Ze=!O,Ae-=c):(Ze=!!O,Ae-=1),Ze)L(h,d,Re++,Ae);else{var ut=oe[Ae],pt=Ee*Ae,Zt=te[pt+T+1],st=te[pt+T+1+P];e:for(var lt=0;lt<Re;++lt){var Gt=h[lt],Nt=Ee*Gt;if(!(st<Z[Nt+T+1]||Z[Nt+T+1+P]<Zt)){for(var Jt=T+2;Jt<P;++Jt)if(te[pt+Jt+P]<Z[Nt+Jt]||Z[Nt+Jt+P]<te[pt+Jt])continue e;var sr=j[Gt],wr;if(O?wr=z(ut,sr):wr=z(sr,ut),wr!==void 0)return wr}}}}else S(h,d,Re--,ce-ie)}}function g(P,T,z,O,V,G,Z,j,N,H,te){for(var oe=0,_e=2*P,Ee=T,Ce=T+P,me=O;me<V;++me){var ie=me+c,Se=_e*me;k[oe++]=G[Se+Ee],k[oe++]=-ie,k[oe++]=G[Se+Ce],k[oe++]=ie}for(var me=j;me<N;++me){var ie=me+1,Le=_e*me;k[oe++]=H[Le+Ee],k[oe++]=-ie}var Ae=oe>>>1;u(k,Ae);for(var Fe=0,me=0;me<Ae;++me){var Pe=k[2*me+1]|0;if(Pe<0){var ie=-Pe;if(ie>=c)h[Fe++]=ie-c;else{ie-=1;var ge=te[ie],Re=_e*ie,ce=H[Re+T+1],Ze=H[Re+T+1+P];e:for(var ut=0;ut<Fe;++ut){var pt=h[ut],Zt=Z[pt];if(Zt===ge)break;var st=_e*pt;if(!(Ze<G[st+T+1]||G[st+T+1+P]<ce)){for(var lt=T+2;lt<P;++lt)if(H[Re+lt+P]<G[st+lt]||G[st+lt+P]<H[Re+lt])continue e;var Gt=z(Zt,ge);if(Gt!==void 0)return Gt}}}}else{for(var ie=Pe-c,ut=Fe-1;ut>=0;--ut)if(h[ut]===ie){for(var lt=ut+1;lt<Fe;++lt)h[lt-1]=h[lt];break}--Fe}}}},868:function(i,a,o){i.exports=o(1387)},869:function(i,a,o){"use strict";var s=o(2651),l=o(5716);i.exports=u;function u(c,f){var h=l(c),d=l(f);if(h===0)return[s(0),s(1)];if(d===0)return[s(0),s(0)];d<0&&(c=c.neg(),f=f.neg());var v=c.gcd(f);return v.cmpn(1)?[c.div(v),f.div(v)]:[c,f]}},870:function(i,a,o){"use strict";var s=o(1433);function l(c){this.gl=c,this._elements=null,this._attributes=null,this._elementsType=c.UNSIGNED_SHORT}l.prototype.bind=function(){s(this.gl,this._elements,this._attributes)},l.prototype.update=function(c,f,h){this._elements=f,this._attributes=c,this._elementsType=h||this.gl.UNSIGNED_SHORT},l.prototype.dispose=function(){},l.prototype.unbind=function(){},l.prototype.draw=function(c,f,h){h=h||0;var d=this.gl;this._elements?d.drawElements(c,f,this._elementsType,h):d.drawArrays(c,h,f)};function u(c){return new l(c)}i.exports=u},946:function(i,a,o){"use strict";var s=o(1369),l=o(4025);i.exports=u;function u(c){var f=c[0],h=c[1];if(f.cmpn(0)===0)return 0;var d=f.abs().divmod(h.abs()),v=d.div,_=s(v),b=d.mod,p=f.negative!==h.negative?-1:1;if(b.cmpn(0)===0)return p*_;if(_){var k=l(_)+4,E=s(b.ushln(k).divRound(h));return p*(_+E*Math.pow(2,-k))}else{var S=h.bitLength()-b.bitLength()+53,E=s(b.ushln(S).divRound(h));return S<1023?p*E*Math.pow(2,-S):(E*=Math.pow(2,-1023),p*E*Math.pow(2,1023-S))}}},990:function(i,a,o){var s=o(9405),l=o(3236),u=l([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec4 uv;
+attribute vec3 f;
+attribute vec3 normal;
+
+uniform vec3 objectOffset;
+uniform mat4 model, view, projection, inverseModel;
+uniform vec3 lightPosition, eyePosition;
+uniform sampler2D colormap;
+
+varying float value, kill;
+varying vec3 worldCoordinate;
+varying vec2 planeCoordinate;
+varying vec3 lightDirection, eyeDirection, surfaceNormal;
+varying vec4 vColor;
+
+void main() {
+  vec3 localCoordinate = vec3(uv.zw, f.x);
+  worldCoordinate = objectOffset + localCoordinate;
+  mat4 objectOffsetTranslation = mat4(1.0) + mat4(vec4(0), vec4(0), vec4(0), vec4(objectOffset, 0));
+  vec4 worldPosition = (model * objectOffsetTranslation) * vec4(localCoordinate, 1.0);
+  vec4 clipPosition = projection * (view * worldPosition);
+  gl_Position = clipPosition;
+  kill = f.y;
+  value = f.z;
+  planeCoordinate = uv.xy;
+
+  vColor = texture2D(colormap, vec2(value, value));
+
+  //Lighting geometry parameters
+  vec4 cameraCoordinate = view * worldPosition;
+  cameraCoordinate.xyz /= cameraCoordinate.w;
+  lightDirection = lightPosition - cameraCoordinate.xyz;
+  eyeDirection   = eyePosition - cameraCoordinate.xyz;
+  surfaceNormal  = normalize((vec4(normal,0) * inverseModel).xyz);
+}
+`]),c=l([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+float beckmannDistribution(float x, float roughness) {
+  float NdotH = max(x, 0.0001);
+  float cos2Alpha = NdotH * NdotH;
+  float tan2Alpha = (cos2Alpha - 1.0) / cos2Alpha;
+  float roughness2 = roughness * roughness;
+  float denom = 3.141592653589793 * roughness2 * cos2Alpha * cos2Alpha;
+  return exp(tan2Alpha / roughness2) / denom;
+}
+
+float beckmannSpecular(
+  vec3 lightDirection,
+  vec3 viewDirection,
+  vec3 surfaceNormal,
+  float roughness) {
+  return beckmannDistribution(dot(surfaceNormal, normalize(lightDirection + viewDirection)), roughness);
+}
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3 lowerBound, upperBound;
+uniform float contourTint;
+uniform vec4 contourColor;
+uniform sampler2D colormap;
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform float roughness, fresnel, kambient, kdiffuse, kspecular, opacity;
+uniform float vertexColor;
+
+varying float value, kill;
+varying vec3 worldCoordinate;
+varying vec3 lightDirection, eyeDirection, surfaceNormal;
+varying vec4 vColor;
+
+void main() {
+  if (
+    kill > 0.0 ||
+    vColor.a == 0.0 ||
+    outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], worldCoordinate)
+  ) discard;
+
+  vec3 N = normalize(surfaceNormal);
+  vec3 V = normalize(eyeDirection);
+  vec3 L = normalize(lightDirection);
+
+  if(gl_FrontFacing) {
+    N = -N;
+  }
+
+  float specular = max(beckmannSpecular(L, V, N, roughness), 0.);
+  float diffuse  = min(kambient + kdiffuse * max(dot(N, L), 0.0), 1.0);
+
+  //decide how to interpolate color \u2014 in vertex or in fragment
+  vec4 surfaceColor =
+    step(vertexColor, .5) * texture2D(colormap, vec2(value, value)) +
+    step(.5, vertexColor) * vColor;
+
+  vec4 litColor = surfaceColor.a * vec4(diffuse * surfaceColor.rgb + kspecular * vec3(1,1,1) * specular,  1.0);
+
+  gl_FragColor = mix(litColor, contourColor, contourTint) * opacity;
+}
+`]),f=l([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec4 uv;
+attribute float f;
+
+uniform vec3 objectOffset;
+uniform mat3 permutation;
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform float height, zOffset;
+uniform sampler2D colormap;
+
+varying float value, kill;
+varying vec3 worldCoordinate;
+varying vec2 planeCoordinate;
+varying vec3 lightDirection, eyeDirection, surfaceNormal;
+varying vec4 vColor;
+
+void main() {
+  vec3 dataCoordinate = permutation * vec3(uv.xy, height);
+  worldCoordinate = objectOffset + dataCoordinate;
+  mat4 objectOffsetTranslation = mat4(1.0) + mat4(vec4(0), vec4(0), vec4(0), vec4(objectOffset, 0));
+  vec4 worldPosition = (model * objectOffsetTranslation) * vec4(dataCoordinate, 1.0);
+
+  vec4 clipPosition = projection * (view * worldPosition);
+  clipPosition.z += zOffset;
+
+  gl_Position = clipPosition;
+  value = f + objectOffset.z;
+  kill = -1.0;
+  planeCoordinate = uv.zw;
+
+  vColor = texture2D(colormap, vec2(value, value));
+
+  //Don't do lighting for contours
+  surfaceNormal   = vec3(1,0,0);
+  eyeDirection    = vec3(0,1,0);
+  lightDirection  = vec3(0,0,1);
+}
+`]),h=l([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec2 shape;
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform float pickId;
+
+varying float value, kill;
+varying vec3 worldCoordinate;
+varying vec2 planeCoordinate;
+varying vec3 surfaceNormal;
+
+vec2 splitFloat(float v) {
+  float vh = 255.0 * v;
+  float upper = floor(vh);
+  float lower = fract(vh);
+  return vec2(upper / 255.0, floor(lower * 16.0) / 16.0);
+}
+
+void main() {
+  if ((kill > 0.0) ||
+      (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], worldCoordinate))) discard;
+
+  vec2 ux = splitFloat(planeCoordinate.x / shape.x);
+  vec2 uy = splitFloat(planeCoordinate.y / shape.y);
+  gl_FragColor = vec4(pickId, ux.x, uy.x, ux.y + (uy.y/16.0));
+}
+`]);a.createShader=function(d){var v=s(d,u,c,null,[{name:"uv",type:"vec4"},{name:"f",type:"vec3"},{name:"normal",type:"vec3"}]);return v.attributes.uv.location=0,v.attributes.f.location=1,v.attributes.normal.location=2,v},a.createPickShader=function(d){var v=s(d,u,h,null,[{name:"uv",type:"vec4"},{name:"f",type:"vec3"},{name:"normal",type:"vec3"}]);return v.attributes.uv.location=0,v.attributes.f.location=1,v.attributes.normal.location=2,v},a.createContourShader=function(d){var v=s(d,f,c,null,[{name:"uv",type:"vec4"},{name:"f",type:"float"}]);return v.attributes.uv.location=0,v.attributes.f.location=1,v},a.createPickContourShader=function(d){var v=s(d,f,h,null,[{name:"uv",type:"vec4"},{name:"f",type:"float"}]);return v.attributes.uv.location=0,v.attributes.f.location=1,v}},1085:function(i,a,o){var s=o(1371);i.exports=l;function l(u,c,f){c=typeof c=="number"?c:1,f=f||": ";var h=u.split(/\r?\n/),d=String(h.length+c-1).length;return h.map(function(v,_){var b=_+c,p=String(b).length,k=s(b,d-p);return k+f+v}).join(`
+`)}},1091:function(i){i.exports=a;function a(){var o=new Float32Array(3);return o[0]=0,o[1]=0,o[2]=0,o}},1125:function(i,a,o){"use strict";i.exports=u;var s=o(3250)[3];function l(c,f,h,d){for(var v=0;v<2;++v){var _=c[v],b=f[v],p=Math.min(_,b),k=Math.max(_,b),E=h[v],S=d[v],L=Math.min(E,S),x=Math.max(E,S);if(x<p||k<L)return!1}return!0}function u(c,f,h,d){var v=s(c,h,d),_=s(f,h,d);if(v>0&&_>0||v<0&&_<0)return!1;var b=s(h,c,f),p=s(d,c,f);return b>0&&p>0||b<0&&p<0?!1:v===0&&_===0&&b===0&&p===0?l(c,f,h,d):!0}},1278:function(i,a,o){"use strict";var s=o(2361),l=Math.pow(2,-1074),u=-1>>>0;i.exports=c;function c(f,h){if(isNaN(f)||isNaN(h))return NaN;if(f===h)return f;if(f===0)return h<0?-l:l;var d=s.hi(f),v=s.lo(f);return h>f==f>0?v===u?(d+=1,v=0):v+=1:v===0?(v=u,d-=1):v-=1,s.pack(v,d)}},1283:function(i,a,o){var s=o(9405),l=o(3236),u=l([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
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+}
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+
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+attribute vec4 id;
+
+uniform vec4 highlightId;
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+
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+varying vec4 pickId;
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+
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+
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+
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+attribute vec3 position;
+attribute vec4 color;
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+attribute vec4 id;
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+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec2 screenSize;
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+varying vec4 interpColor;
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+void main() {
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+void main() {
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+  gl_FragColor = interpColor * opacity;
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+#define GLSLIFY 1
+
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+void main() {
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+  gl_FragColor = vec4(pickGroup, pickId.bgr);
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+#define GLSLIFY 1
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+attribute vec3 position, color;
+attribute float weight;
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+void main() {
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+
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+
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+#define GLSLIFY 1
+
+varying vec4 fragColor;
+
+void main() {
+  gl_FragColor = fragColor;
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This will be an error in the future."))}var g=0,P=function(){this instanceof P||M();var T=[],z=[],O=g++;function V(N,H){var te,oe=L(N);return oe?O in oe?oe[O]:H:(te=T.indexOf(N),te>=0?z[te]:H)}function G(N){var H=L(N);return H?O in H:T.indexOf(N)>=0}function Z(N,H){var te,oe=L(N);return oe?oe[O]=H:(te=T.indexOf(N),te>=0?z[te]=H:(te=T.length,z[te]=H,T[te]=N)),this}function j(N){var H=L(N),te,oe;return H?O in H&&delete H[O]:(te=T.indexOf(N),te<0?!1:(oe=T.length-1,T[te]=void 0,z[te]=z[oe],T[te]=T[oe],T.length=oe,z.length=oe,!0))}return Object.create(P.prototype,{get___:{value:x(V)},has___:{value:x(G)},set___:{value:x(Z)},delete___:{value:x(j)}})};P.prototype=Object.create(Object.prototype,{get:{value:function(z,O){return this.get___(z,O)},writable:!0,configurable:!0},has:{value:function(z){return this.has___(z)},writable:!0,configurable:!0},set:{value:function(z,O){return this.set___(z,O)},writable:!0,configurable:!0},delete:{value:function(z){return 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0),i.exports=P)})()},1570:function(i){"use strict";i.exports=o;var a=[function(){function l(c,f,h,d){for(var v=Math.min(h,d)|0,_=Math.max(h,d)|0,b=c[2*v],p=c[2*v+1];b<p;){var k=b+p>>1,E=f[2*k+1];if(E===_)return k;_<E?p=k:b=k+1}return b}function u(c,f,h,d){for(var v=c.length,_=[],b=0;b<v;++b)var p=c[b],k=p.length;return _}return u},function(){function l(c,f,h,d){for(var v=Math.min(h,d)|0,_=Math.max(h,d)|0,b=c[2*v],p=c[2*v+1];b<p;){var k=b+p>>1,E=f[2*k+1];if(E===_)return k;_<E?p=k:b=k+1}return b}function u(c,f,h,d){for(var v=c.length,_=[],b=0;b<v;++b){var p=c[b],k=p.length;if(k===2){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1);if(E===0||E===3)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[0])]);break;case 3:break}}}return _}return u},function(){function l(c,f,h,d){for(var v=Math.min(h,d)|0,_=Math.max(h,d)|0,b=c[2*v],p=c[2*v+1];b<p;){var k=b+p>>1,E=f[2*k+1];if(E===_)return k;_<E?p=k:b=k+1}return b}function u(c,f,h,d){for(var v=c.length,_=[],b=0;b<v;++b){var p=c[b],k=p.length;if(k===3){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1)+(d[p[2]]<<2);if(E===0||E===7)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[1],p[2])]);break;case 3:_.push([l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[1],p[2])]);break;case 4:_.push([l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[2],p[0])]);break;case 5:_.push([l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 6:_.push([l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[2],p[0])]);break;case 7:break}}else if(k===2){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1);if(E===0||E===3)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[0])]);break;case 3:break}}}return _}return u},function(){function l(c,f,h,d){for(var v=Math.min(h,d)|0,_=Math.max(h,d)|0,b=c[2*v],p=c[2*v+1];b<p;){var k=b+p>>1,E=f[2*k+1];if(E===_)return k;_<E?p=k:b=k+1}return b}function u(c,f,h,d){for(var v=c.length,_=[],b=0;b<v;++b){var p=c[b],k=p.length;if(k===4){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1)+(d[p[2]]<<2)+(d[p[3]]<<3);if(E===0||E===15)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[1]),l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[0],p[3])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[2]),l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[1],p[3])]);break;case 3:_.push([l(h,f,p[1],p[2]),l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[0],p[3])],[l(h,f,p[1],p[3]),l(h,f,p[1],p[2]),l(h,f,p[0],p[3])]);break;case 4:_.push([l(h,f,p[2],p[0]),l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[2],p[3])]);break;case 5:_.push([l(h,f,p[0],p[1]),l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[0],p[3])],[l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[2],p[3]),l(h,f,p[0],p[3])]);break;case 6:_.push([l(h,f,p[2],p[0]),l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[1],p[3])],[l(h,f,p[2],p[3]),l(h,f,p[2],p[0]),l(h,f,p[1],p[3])]);break;case 7:_.push([l(h,f,p[0],p[3]),l(h,f,p[1],p[3]),l(h,f,p[2],p[3])]);break;case 8:_.push([l(h,f,p[3],p[1]),l(h,f,p[3],p[0]),l(h,f,p[3],p[2])]);break;case 9:_.push([l(h,f,p[3],p[1]),l(h,f,p[0],p[1]),l(h,f,p[0],p[2])],[l(h,f,p[3],p[2]),l(h,f,p[3],p[1]),l(h,f,p[0],p[2])]);break;case 10:_.push([l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[3],p[0]),l(h,f,p[1],p[2])],[l(h,f,p[3],p[0]),l(h,f,p[3],p[2]),l(h,f,p[1],p[2])]);break;case 11:_.push([l(h,f,p[1],p[2]),l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[3],p[2])]);break;case 12:_.push([l(h,f,p[3],p[0]),l(h,f,p[2],p[0]),l(h,f,p[2],p[1])],[l(h,f,p[3],p[1]),l(h,f,p[3],p[0]),l(h,f,p[2],p[1])]);break;case 13:_.push([l(h,f,p[0],p[1]),l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[3],p[1])]);break;case 14:_.push([l(h,f,p[2],p[0]),l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[3],p[0])]);break;case 15:break}}else if(k===3){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1)+(d[p[2]]<<2);if(E===0||E===7)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[1],p[2])]);break;case 3:_.push([l(h,f,p[0],p[2]),l(h,f,p[1],p[2])]);break;case 4:_.push([l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[2],p[0])]);break;case 5:_.push([l(h,f,p[2],p[1]),l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 6:_.push([l(h,f,p[1],p[0]),l(h,f,p[2],p[0])]);break;case 7:break}}else if(k===2){var E=(d[p[0]]<<0)+(d[p[1]]<<1);if(E===0||E===3)continue;switch(E){case 0:break;case 1:_.push([l(h,f,p[0],p[1])]);break;case 2:_.push([l(h,f,p[1],p[0])]);break;case 3:break}}}return _}return u}];function o(s){return a[s]()}},1682:function(i){"use strict";function a(l,u){for(var c=1,f=l.length,h=l[0],d=l[0],v=1;v<f;++v)if(d=h,h=l[v],u(h,d)){if(v===c){c++;continue}l[c++]=h}return l.length=c,l}function o(l){for(var u=1,c=l.length,f=l[0],h=l[0],d=1;d<c;++d,h=f)if(h=f,f=l[d],f!==h){if(d===u){u++;continue}l[u++]=f}return l.length=u,l}function s(l,u,c){return l.length===0?l:u?(c||l.sort(u),a(l,u)):(c||l.sort(),o(l))}i.exports=s},1755:function(i){"use strict";"use restrict";i.exports=a;function a(s){this.roots=new Array(s),this.ranks=new Array(s);for(var l=0;l<s;++l)this.roots[l]=l,this.ranks[l]=0}var o=a.prototype;Object.defineProperty(o,"length",{get:function(){return this.roots.length}}),o.makeSet=function(){var s=this.roots.length;return 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O=C[M+1]-C[M],T=16*M,V=this.prevMatrix,G=!0,z=0;z<16;++z)V[z]=P[T++];for(var Z=this.nextMatrix,z=0;z<16;++z)Z[z]=P[T++],G=G&&V[z]===Z[z];if(O<1e-6||G)for(var z=0;z<16;++z)g[z]=V[z];else l(g,V,Z,(x-C[M])/O)}var j=this.computedUp;j[0]=g[1],j[1]=g[5],j[2]=g[9],b(j,j);var N=this.computedInverse;u(N,g);var H=this.computedEye,te=N[15];H[0]=N[12]/te,H[1]=N[13]/te,H[2]=N[14]/te;for(var oe=this.computedCenter,_e=Math.exp(this.computedRadius[0]),z=0;z<3;++z)oe[z]=H[z]-g[2+4*z]*_e}},E.idle=function(x){if(!(x<this.lastT())){for(var C=this._components,M=C.length-16,g=0;g<16;++g)C.push(C[M++]);this._time.push(x)}},E.flush=function(x){var C=s.gt(this._time,x)-2;C<0||(this._time.splice(0,C),this._components.splice(0,16*C))},E.lastT=function(){return this._time[this._time.length-1]},E.lookAt=function(x,C,M,g){this.recalcMatrix(x),C=C||this.computedEye,M=M||p,g=g||this.computedUp,this.setMatrix(x,d(this.computedMatrix,C,M,g));for(var P=0,T=0;T<3;++T)P+=Math.pow(M[T]-C[T],2);P=Math.log(Math.sqrt(P)),this.computedRadius[0]=P},E.rotate=function(x,C,M,g){this.recalcMatrix(x);var P=this.computedInverse;C&&f(P,P,C),M&&c(P,P,M),g&&h(P,P,g),this.setMatrix(x,u(this.computedMatrix,P))};var S=[0,0,0];E.pan=function(x,C,M,g){S[0]=-(C||0),S[1]=-(M||0),S[2]=-(g||0),this.recalcMatrix(x);var P=this.computedInverse;v(P,P,S),this.setMatrix(x,u(P,P))},E.translate=function(x,C,M,g){S[0]=C||0,S[1]=M||0,S[2]=g||0,this.recalcMatrix(x);var P=this.computedMatrix;v(P,P,S),this.setMatrix(x,P)},E.setMatrix=function(x,C){if(!(x<this.lastT())){this._time.push(x);for(var M=0;M<16;++M)this._components.push(C[M])}},E.setDistance=function(x,C){this.computedRadius[0]=C},E.setDistanceLimits=function(x,C){var M=this._limits;M[0]=x,M[1]=C},E.getDistanceLimits=function(x){var C=this._limits;return x?(x[0]=C[0],x[1]=C[1],x):C};function L(x){x=x||{};var C=x.matrix||[1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1];return new k(C)}},1848:function(i,a,o){var s=o(4905),l=o(6468);i.exports=u;function u(c){for(var f=Array.isArray(c)?c:s(c),h=0;h<f.length;h++){var d=f[h];if(d.type==="preprocessor"){var v=d.data.match(/\#define\s+SHADER_NAME(_B64)?\s+(.+)$/);if(v&&v[2]){var _=v[1],b=v[2];return(_?l(b):b).trim()}}}}},1879:function(i,a,o){"use strict";var s=o(3236),l=o(9405),u=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec3 offset, majorAxis, minorAxis, screenAxis;
+uniform float lineWidth;
+uniform vec2 screenShape;
+
+vec3 project(vec3 p) {
+  vec4 pp = projection * (view * (model * vec4(p, 1.0)));
+  return pp.xyz / max(pp.w, 0.0001);
+}
+
+void main() {
+  vec3 major = position.x * majorAxis;
+  vec3 minor = position.y * minorAxis;
+
+  vec3 vPosition = major + minor + offset;
+  vec3 pPosition = project(vPosition);
+  vec3 offset = project(vPosition + screenAxis * position.z);
+
+  vec2 screen = normalize((offset - pPosition).xy * screenShape) / screenShape;
+
+  gl_Position = vec4(pPosition + vec3(0.5 * screen * lineWidth, 0), 1.0);
+}
+`]),c=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform vec4 color;
+void main() {
+  gl_FragColor = color;
+}`]);a.n=function(_){return l(_,u,c,null,[{name:"position",type:"vec3"}])};var f=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec3 offset, axis, alignDir, alignOpt;
+uniform float scale, angle, pixelScale;
+uniform vec2 resolution;
+
+vec3 project(vec3 p) {
+  vec4 pp = projection * (view * (model * vec4(p, 1.0)));
+  return pp.xyz / max(pp.w, 0.0001);
+}
+
+float computeViewAngle(vec3 a, vec3 b) {
+  vec3 A = project(a);
+  vec3 B = project(b);
+
+  return atan(
+    (B.y - A.y) * resolution.y,
+    (B.x - A.x) * resolution.x
+  );
+}
+
+const float PI = 3.141592;
+const float TWO_PI = 2.0 * PI;
+const float HALF_PI = 0.5 * PI;
+const float ONE_AND_HALF_PI = 1.5 * PI;
+
+int option = int(floor(alignOpt.x + 0.001));
+float hv_ratio =       alignOpt.y;
+bool enableAlign =    (alignOpt.z != 0.0);
+
+float mod_angle(float a) {
+  return mod(a, PI);
+}
+
+float positive_angle(float a) {
+  return mod_angle((a < 0.0) ?
+    a + TWO_PI :
+    a
+  );
+}
+
+float look_upwards(float a) {
+  float b = positive_angle(a);
+  return ((b > HALF_PI) && (b <= ONE_AND_HALF_PI)) ?
+    b - PI :
+    b;
+}
+
+float look_horizontal_or_vertical(float a, float ratio) {
+  // ratio controls the ratio between being horizontal to (vertical + horizontal)
+  // if ratio is set to 0.5 then it is 50%, 50%.
+  // when using a higher ratio e.g. 0.75 the result would
+  // likely be more horizontal than vertical.
+
+  float b = positive_angle(a);
+
+  return
+    (b < (      ratio) * HALF_PI) ? 0.0 :
+    (b < (2.0 - ratio) * HALF_PI) ? -HALF_PI :
+    (b < (2.0 + ratio) * HALF_PI) ? 0.0 :
+    (b < (4.0 - ratio) * HALF_PI) ? HALF_PI :
+                                    0.0;
+}
+
+float roundTo(float a, float b) {
+  return float(b * floor((a + 0.5 * b) / b));
+}
+
+float look_round_n_directions(float a, int n) {
+  float b = positive_angle(a);
+  float div = TWO_PI / float(n);
+  float c = roundTo(b, div);
+  return look_upwards(c);
+}
+
+float applyAlignOption(float rawAngle, float delta) {
+  return
+    (option >  2) ? look_round_n_directions(rawAngle + delta, option) :       // option 3-n: round to n directions
+    (option == 2) ? look_horizontal_or_vertical(rawAngle + delta, hv_ratio) : // horizontal or vertical
+    (option == 1) ? rawAngle + delta :       // use free angle, and flip to align with one direction of the axis
+    (option == 0) ? look_upwards(rawAngle) : // use free angle, and stay upwards
+    (option ==-1) ? 0.0 :                    // useful for backward compatibility, all texts remains horizontal
+                    rawAngle;                // otherwise return back raw input angle
+}
+
+bool isAxisTitle = (axis.x == 0.0) &&
+                   (axis.y == 0.0) &&
+                   (axis.z == 0.0);
+
+void main() {
+  //Compute world offset
+  float axisDistance = position.z;
+  vec3 dataPosition = axisDistance * axis + offset;
+
+  float beta = angle; // i.e. user defined attributes for each tick
+
+  float axisAngle;
+  float clipAngle;
+  float flip;
+
+  if (enableAlign) {
+    axisAngle = (isAxisTitle) ? HALF_PI :
+                      computeViewAngle(dataPosition, dataPosition + axis);
+    clipAngle = computeViewAngle(dataPosition, dataPosition + alignDir);
+
+    axisAngle += (sin(axisAngle) < 0.0) ? PI : 0.0;
+    clipAngle += (sin(clipAngle) < 0.0) ? PI : 0.0;
+
+    flip = (dot(vec2(cos(axisAngle), sin(axisAngle)),
+                vec2(sin(clipAngle),-cos(clipAngle))) > 0.0) ? 1.0 : 0.0;
+
+    beta += applyAlignOption(clipAngle, flip * PI);
+  }
+
+  //Compute plane offset
+  vec2 planeCoord = position.xy * pixelScale;
+
+  mat2 planeXform = scale * mat2(
+     cos(beta), sin(beta),
+    -sin(beta), cos(beta)
+  );
+
+  vec2 viewOffset = 2.0 * planeXform * planeCoord / resolution;
+
+  //Compute clip position
+  vec3 clipPosition = project(dataPosition);
+
+  //Apply text offset in clip coordinates
+  clipPosition += vec3(viewOffset, 0.0);
+
+  //Done
+  gl_Position = vec4(clipPosition, 1.0);
+}
+`]),h=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform vec4 color;
+void main() {
+  gl_FragColor = color;
+}`]);a.Q=function(_){return l(_,f,h,null,[{name:"position",type:"vec3"}])};var d=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position;
+attribute vec3 normal;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform vec3 enable;
+uniform vec3 bounds[2];
+
+varying vec3 colorChannel;
+
+void main() {
+
+  vec3 signAxis = sign(bounds[1] - bounds[0]);
+
+  vec3 realNormal = signAxis * normal;
+
+  if(dot(realNormal, enable) > 0.0) {
+    vec3 minRange = min(bounds[0], bounds[1]);
+    vec3 maxRange = max(bounds[0], bounds[1]);
+    vec3 nPosition = mix(minRange, maxRange, 0.5 * (position + 1.0));
+    gl_Position = projection * (view * (model * vec4(nPosition, 1.0)));
+  } else {
+    gl_Position = vec4(0,0,0,0);
+  }
+
+  colorChannel = abs(realNormal);
+}
+`]),v=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform vec4 colors[3];
+
+varying vec3 colorChannel;
+
+void main() {
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C(M,g,P,T){u||(u=M.FRAMEBUFFER_UNSUPPORTED,c=M.FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_ATTACHMENT,f=M.FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_DIMENSIONS,h=M.FRAMEBUFFER_INCOMPLETE_MISSING_ATTACHMENT);var z=M.getExtension("WEBGL_draw_buffers");if(!l&&z&&_(M,z),Array.isArray(g)&&(T=P,P=g[1]|0,g=g[0]|0),typeof g!="number")throw new Error("gl-fbo: Missing shape parameter");var O=M.getParameter(M.MAX_RENDERBUFFER_SIZE);if(g<0||g>O||P<0||P>O)throw new Error("gl-fbo: Parameters are too large for FBO");T=T||{};var V=1;if("color"in T){if(V=Math.max(T.color|0,0),V<0)throw new Error("gl-fbo: Must specify a nonnegative number of colors");if(V>1)if(z){if(V>M.getParameter(z.MAX_COLOR_ATTACHMENTS_WEBGL))throw new Error("gl-fbo: Context does not support "+V+" draw buffers")}else throw new Error("gl-fbo: Multiple draw buffer extension not supported")}var G=M.UNSIGNED_BYTE,Z=M.getExtension("OES_texture_float");if(T.float&&V>0){if(!Z)throw new Error("gl-fbo: Context does not support floating point textures");G=M.FLOAT}else 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b(S){var L=S===2?h:S===3?d:S===4?v:S===5?_:void 0;return L(l,u,s,c)}var p=[function(){return[0]},function(L){return[L[0][0]]}];function k(S,L,x,C,M,g,P,T){return function(O){switch(O.length){case 0:return S(O);case 1:return L(O);case 2:return x(O);case 3:return C(O);case 4:return M(O);case 5:return g(O)}var V=P[O.length];return V||(V=P[O.length]=T(O.length)),V(O)}}function E(){for(;p.length<f;)p.push(b(p.length));i.exports=k.apply(void 0,p.concat([p,b]));for(var S=0;S<p.length;++S)i.exports[S]=p[S]}E()},2992:function(i,a,o){var s=o(3387).sprintf,l=o(5171),u=o(1848),c=o(1085);i.exports=f;function f(h,d,v){"use strict";var _=u(d)||"of unknown name (see npm glsl-shader-name)",b="unknown type";v!==void 0&&(b=v===l.FRAGMENT_SHADER?"fragment":"vertex");for(var p=s(`Error compiling %s shader %s:
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%T",k));switch(l.number.test(x.type)&&(P=k>=0),x.type){case"b":k=parseInt(k,10).toString(2);break;case"c":k=String.fromCharCode(parseInt(k,10));break;case"d":case"i":k=parseInt(k,10);break;case"j":k=JSON.stringify(k,null,x.width?parseInt(x.width):0);break;case"e":k=x.precision?parseFloat(k).toExponential(x.precision):parseFloat(k).toExponential();break;case"f":k=x.precision?parseFloat(k).toFixed(x.precision):parseFloat(k);break;case"g":k=x.precision?String(Number(k.toPrecision(x.precision))):parseFloat(k);break;case"o":k=(parseInt(k,10)>>>0).toString(8);break;case"s":k=String(k),k=x.precision?k.substring(0,x.precision):k;break;case"t":k=String(!!k),k=x.precision?k.substring(0,x.precision):k;break;case"T":k=Object.prototype.toString.call(k).slice(8,-1).toLowerCase(),k=x.precision?k.substring(0,x.precision):k;break;case"u":k=parseInt(k,10)>>>0;break;case"v":k=k.valueOf(),k=x.precision?k.substring(0,x.precision):k;break;case"x":k=(parseInt(k,10)>>>0).toString(16);break;case"X":k=(parseInt(k,10)>>>0).toString(16).toUpperCase();break}l.json.test(x.type)?E+=k:(l.number.test(x.type)&&(!P||x.sign)?(T=P?"+":"-",k=k.toString().replace(l.sign,"")):T="",M=x.pad_char?x.pad_char==="0"?"0":x.pad_char.charAt(1):" 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+
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+
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+
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+
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E=Object.setPrototypeOf?Object.setPrototypeOf.bind():function(ke,vt){return ke.__proto__=vt,ke},E(Ie,xe)}function S(Ie){"@babel/helpers - typeof";return S=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.iterator=="symbol"?function(xe){return typeof xe}:function(xe){return xe&&typeof Symbol=="function"&&xe.constructor===Symbol&&xe!==Symbol.prototype?"symbol":typeof xe},S(Ie)}var L=o(7507),x=o(3778),C=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.for=="function"?Symbol.for("nodejs.util.inspect.custom"):null;a.hp=T,s=_e,a.IS=50;var M=2147483647;s=M,T.TYPED_ARRAY_SUPPORT=g(),!T.TYPED_ARRAY_SUPPORT&&typeof console!="undefined"&&typeof console.error=="function"&&console.error("This browser lacks typed array (Uint8Array) support which is required by `buffer` v5.x. Use `buffer` v4.x if you require old browser support.");function g(){try{var Ie=new Uint8Array(1),xe={foo:function(){return 42}};return Object.setPrototypeOf(xe,Uint8Array.prototype),Object.setPrototypeOf(Ie,xe),Ie.foo()===42}catch(ke){return!1}}Object.defineProperty(T.prototype,"parent",{enumerable:!0,get:function(){if(T.isBuffer(this))return this.buffer}}),Object.defineProperty(T.prototype,"offset",{enumerable:!0,get:function(){if(T.isBuffer(this))return this.byteOffset}});function P(Ie){if(Ie>M)throw new RangeError('The value "'+Ie+'" is invalid for option "size"');var xe=new Uint8Array(Ie);return Object.setPrototypeOf(xe,T.prototype),xe}function T(Ie,xe,ke){if(typeof Ie=="number"){if(typeof xe=="string")throw new TypeError('The "string" argument must be of type string. Received type number');return G(Ie)}return z(Ie,xe,ke)}T.poolSize=8192;function z(Ie,xe,ke){if(typeof Ie=="string")return Z(Ie,xe);if(ArrayBuffer.isView(Ie))return N(Ie);if(Ie==null)throw new TypeError("The first argument must be one of type string, Buffer, ArrayBuffer, Array, or Array-like Object. Received type "+S(Ie));if(Ge(Ie,ArrayBuffer)||Ie&&Ge(Ie.buffer,ArrayBuffer)||typeof SharedArrayBuffer!="undefined"&&(Ge(Ie,SharedArrayBuffer)||Ie&&Ge(Ie.buffer,SharedArrayBuffer)))return H(Ie,xe,ke);if(typeof Ie=="number")throw new TypeError('The "value" argument must not be of type number. Received type number');var vt=Ie.valueOf&&Ie.valueOf();if(vt!=null&&vt!==Ie)return T.from(vt,xe,ke);var ir=te(Ie);if(ir)return ir;if(typeof Symbol!="undefined"&&Symbol.toPrimitive!=null&&typeof Ie[Symbol.toPrimitive]=="function")return T.from(Ie[Symbol.toPrimitive]("string"),xe,ke);throw new TypeError("The first argument must be one of type string, Buffer, ArrayBuffer, Array, or Array-like Object. Received type "+S(Ie))}T.from=function(Ie,xe,ke){return z(Ie,xe,ke)},Object.setPrototypeOf(T.prototype,Uint8Array.prototype),Object.setPrototypeOf(T,Uint8Array);function O(Ie){if(typeof Ie!="number")throw new TypeError('"size" argument must be of type number');if(Ie<0)throw new RangeError('The value "'+Ie+'" is invalid for option "size"')}function V(Ie,xe,ke){return O(Ie),Ie<=0?P(Ie):xe!==void 0?typeof ke=="string"?P(Ie).fill(xe,ke):P(Ie).fill(xe):P(Ie)}T.alloc=function(Ie,xe,ke){return V(Ie,xe,ke)};function G(Ie){return O(Ie),P(Ie<0?0:oe(Ie)|0)}T.allocUnsafe=function(Ie){return G(Ie)},T.allocUnsafeSlow=function(Ie){return G(Ie)};function Z(Ie,xe){if((typeof xe!="string"||xe==="")&&(xe="utf8"),!T.isEncoding(xe))throw new TypeError("Unknown encoding: "+xe);var ke=Ee(Ie,xe)|0,vt=P(ke),ir=vt.write(Ie,xe);return ir!==ke&&(vt=vt.slice(0,ir)),vt}function j(Ie){for(var xe=Ie.length<0?0:oe(Ie.length)|0,ke=P(xe),vt=0;vt<xe;vt+=1)ke[vt]=Ie[vt]&255;return ke}function N(Ie){if(Ge(Ie,Uint8Array)){var xe=new Uint8Array(Ie);return H(xe.buffer,xe.byteOffset,xe.byteLength)}return j(Ie)}function H(Ie,xe,ke){if(xe<0||Ie.byteLength<xe)throw new RangeError('"offset" is outside of buffer bounds');if(Ie.byteLength<xe+(ke||0))throw new RangeError('"length" is outside of buffer bounds');var vt;return xe===void 0&&ke===void 0?vt=new Uint8Array(Ie):ke===void 0?vt=new Uint8Array(Ie,xe):vt=new Uint8Array(Ie,xe,ke),Object.setPrototypeOf(vt,T.prototype),vt}function te(Ie){if(T.isBuffer(Ie)){var xe=oe(Ie.length)|0,ke=P(xe);return ke.length===0||Ie.copy(ke,0,0,xe),ke}if(Ie.length!==void 0)return typeof Ie.length!="number"||Je(Ie.length)?P(0):j(Ie);if(Ie.type==="Buffer"&&Array.isArray(Ie.data))return j(Ie.data)}function oe(Ie){if(Ie>=M)throw new RangeError("Attempt to allocate Buffer larger than maximum size: 0x"+M.toString(16)+" bytes");return Ie|0}function _e(Ie){return+Ie!=Ie&&(Ie=0),T.alloc(+Ie)}T.isBuffer=function(xe){return xe!=null&&xe._isBuffer===!0&&xe!==T.prototype},T.compare=function(xe,ke){if(Ge(xe,Uint8Array)&&(xe=T.from(xe,xe.offset,xe.byteLength)),Ge(ke,Uint8Array)&&(ke=T.from(ke,ke.offset,ke.byteLength)),!T.isBuffer(xe)||!T.isBuffer(ke))throw new TypeError('The "buf1", "buf2" arguments must be one of type Buffer or Uint8Array');if(xe===ke)return 0;for(var vt=xe.length,ir=ke.length,ar=0,vr=Math.min(vt,ir);ar<vr;++ar)if(xe[ar]!==ke[ar]){vt=xe[ar],ir=ke[ar];break}return vt<ir?-1:ir<vt?1:0},T.isEncoding=function(xe){switch(String(xe).toLowerCase()){case"hex":case"utf8":case"utf-8":case"ascii":case"latin1":case"binary":case"base64":case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return!0;default:return!1}},T.concat=function(xe,ke){if(!Array.isArray(xe))throw new TypeError('"list" argument must be an Array of Buffers');if(xe.length===0)return T.alloc(0);var vt;if(ke===void 0)for(ke=0,vt=0;vt<xe.length;++vt)ke+=xe[vt].length;var ir=T.allocUnsafe(ke),ar=0;for(vt=0;vt<xe.length;++vt){var vr=xe[vt];if(Ge(vr,Uint8Array))ar+vr.length>ir.length?(T.isBuffer(vr)||(vr=T.from(vr)),vr.copy(ir,ar)):Uint8Array.prototype.set.call(ir,vr,ar);else if(T.isBuffer(vr))vr.copy(ir,ar);else throw new TypeError('"list" argument must be an Array of Buffers');ar+=vr.length}return ir};function Ee(Ie,xe){if(T.isBuffer(Ie))return Ie.length;if(ArrayBuffer.isView(Ie)||Ge(Ie,ArrayBuffer))return Ie.byteLength;if(typeof Ie!="string")throw new TypeError('The "string" argument must be one of type string, Buffer, or ArrayBuffer. Received type '+S(Ie));var ke=Ie.length,vt=arguments.length>2&&arguments[2]===!0;if(!vt&&ke===0)return 0;for(var ir=!1;;)switch(xe){case"ascii":case"latin1":case"binary":return ke;case"utf8":case"utf-8":return Lr(Ie).length;case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return ke*2;case"hex":return ke>>>1;case"base64":return Vr(Ie).length;default:if(ir)return vt?-1:Lr(Ie).length;xe=(""+xe).toLowerCase(),ir=!0}}T.byteLength=Ee;function Ce(Ie,xe,ke){var vt=!1;if((xe===void 0||xe<0)&&(xe=0),xe>this.length||((ke===void 0||ke>this.length)&&(ke=this.length),ke<=0)||(ke>>>=0,xe>>>=0,ke<=xe))return"";for(Ie||(Ie="utf8");;)switch(Ie){case"hex":return st(this,xe,ke);case"utf8":case"utf-8":return ce(this,xe,ke);case"ascii":return pt(this,xe,ke);case"latin1":case"binary":return Zt(this,xe,ke);case"base64":return Re(this,xe,ke);case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return lt(this,xe,ke);default:if(vt)throw new TypeError("Unknown encoding: "+Ie);Ie=(Ie+"").toLowerCase(),vt=!0}}T.prototype._isBuffer=!0;function me(Ie,xe,ke){var vt=Ie[xe];Ie[xe]=Ie[ke],Ie[ke]=vt}T.prototype.swap16=function(){var xe=this.length;if(xe%2!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 16-bits");for(var ke=0;ke<xe;ke+=2)me(this,ke,ke+1);return this},T.prototype.swap32=function(){var xe=this.length;if(xe%4!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 32-bits");for(var ke=0;ke<xe;ke+=4)me(this,ke,ke+3),me(this,ke+1,ke+2);return this},T.prototype.swap64=function(){var xe=this.length;if(xe%8!==0)throw new RangeError("Buffer size must be a multiple of 64-bits");for(var ke=0;ke<xe;ke+=8)me(this,ke,ke+7),me(this,ke+1,ke+6),me(this,ke+2,ke+5),me(this,ke+3,ke+4);return this},T.prototype.toString=function(){var xe=this.length;return xe===0?"":arguments.length===0?ce(this,0,xe):Ce.apply(this,arguments)},T.prototype.toLocaleString=T.prototype.toString,T.prototype.equals=function(xe){if(!T.isBuffer(xe))throw new TypeError("Argument must be a Buffer");return this===xe?!0:T.compare(this,xe)===0},T.prototype.inspect=function(){var xe="",ke=a.IS;return xe=this.toString("hex",0,ke).replace(/(.{2})/g,"$1 ").trim(),this.length>ke&&(xe+=" ... "),"<Buffer "+xe+">"},C&&(T.prototype[C]=T.prototype.inspect),T.prototype.compare=function(xe,ke,vt,ir,ar){if(Ge(xe,Uint8Array)&&(xe=T.from(xe,xe.offset,xe.byteLength)),!T.isBuffer(xe))throw new TypeError('The "target" argument must be one of type Buffer or Uint8Array. Received type '+S(xe));if(ke===void 0&&(ke=0),vt===void 0&&(vt=xe?xe.length:0),ir===void 0&&(ir=0),ar===void 0&&(ar=this.length),ke<0||vt>xe.length||ir<0||ar>this.length)throw new RangeError("out of range index");if(ir>=ar&&ke>=vt)return 0;if(ir>=ar)return-1;if(ke>=vt)return 1;if(ke>>>=0,vt>>>=0,ir>>>=0,ar>>>=0,this===xe)return 0;for(var vr=ar-ir,ii=vt-ke,pi=Math.min(vr,ii),$r=this.slice(ir,ar),di=xe.slice(ke,vt),ji=0;ji<pi;++ji)if($r[ji]!==di[ji]){vr=$r[ji],ii=di[ji];break}return vr<ii?-1:ii<vr?1:0};function ie(Ie,xe,ke,vt,ir){if(Ie.length===0)return-1;if(typeof ke=="string"?(vt=ke,ke=0):ke>2147483647?ke=2147483647:ke<-2147483648&&(ke=-2147483648),ke=+ke,Je(ke)&&(ke=ir?0:Ie.length-1),ke<0&&(ke=Ie.length+ke),ke>=Ie.length){if(ir)return-1;ke=Ie.length-1}else if(ke<0)if(ir)ke=0;else return-1;if(typeof xe=="string"&&(xe=T.from(xe,vt)),T.isBuffer(xe))return xe.length===0?-1:Se(Ie,xe,ke,vt,ir);if(typeof xe=="number")return xe=xe&255,typeof Uint8Array.prototype.indexOf=="function"?ir?Uint8Array.prototype.indexOf.call(Ie,xe,ke):Uint8Array.prototype.lastIndexOf.call(Ie,xe,ke):Se(Ie,[xe],ke,vt,ir);throw new TypeError("val must be string, number or Buffer")}function Se(Ie,xe,ke,vt,ir){var ar=1,vr=Ie.length,ii=xe.length;if(vt!==void 0&&(vt=String(vt).toLowerCase(),vt==="ucs2"||vt==="ucs-2"||vt==="utf16le"||vt==="utf-16le")){if(Ie.length<2||xe.length<2)return-1;ar=2,vr/=2,ii/=2,ke/=2}function pi(wi,On){return ar===1?wi[On]:wi.readUInt16BE(On*ar)}var $r;if(ir){var di=-1;for($r=ke;$r<vr;$r++)if(pi(Ie,$r)===pi(xe,di===-1?0:$r-di)){if(di===-1&&(di=$r),$r-di+1===ii)return di*ar}else di!==-1&&($r-=$r-di),di=-1}else for(ke+ii>vr&&(ke=vr-ii),$r=ke;$r>=0;$r--){for(var ji=!0,In=0;In<ii;In++)if(pi(Ie,$r+In)!==pi(xe,In)){ji=!1;break}if(ji)return $r}return-1}T.prototype.includes=function(xe,ke,vt){return this.indexOf(xe,ke,vt)!==-1},T.prototype.indexOf=function(xe,ke,vt){return ie(this,xe,ke,vt,!0)},T.prototype.lastIndexOf=function(xe,ke,vt){return ie(this,xe,ke,vt,!1)};function Le(Ie,xe,ke,vt){ke=Number(ke)||0;var ir=Ie.length-ke;vt?(vt=Number(vt),vt>ir&&(vt=ir)):vt=ir;var ar=xe.length;vt>ar/2&&(vt=ar/2);var vr;for(vr=0;vr<vt;++vr){var ii=parseInt(xe.substr(vr*2,2),16);if(Je(ii))return vr;Ie[ke+vr]=ii}return vr}function Ae(Ie,xe,ke,vt){return dt(Lr(xe,Ie.length-ke),Ie,ke,vt)}function Fe(Ie,xe,ke,vt){return dt(ti(xe),Ie,ke,vt)}function Pe(Ie,xe,ke,vt){return dt(Vr(xe),Ie,ke,vt)}function ge(Ie,xe,ke,vt){return dt(Br(xe,Ie.length-ke),Ie,ke,vt)}T.prototype.write=function(xe,ke,vt,ir){if(ke===void 0)ir="utf8",vt=this.length,ke=0;else if(vt===void 0&&typeof ke=="string")ir=ke,vt=this.length,ke=0;else if(isFinite(ke))ke=ke>>>0,isFinite(vt)?(vt=vt>>>0,ir===void 0&&(ir="utf8")):(ir=vt,vt=void 0);else throw new Error("Buffer.write(string, encoding, offset[, length]) is no longer supported");var ar=this.length-ke;if((vt===void 0||vt>ar)&&(vt=ar),xe.length>0&&(vt<0||ke<0)||ke>this.length)throw new RangeError("Attempt to write outside buffer bounds");ir||(ir="utf8");for(var vr=!1;;)switch(ir){case"hex":return Le(this,xe,ke,vt);case"utf8":case"utf-8":return Ae(this,xe,ke,vt);case"ascii":case"latin1":case"binary":return Fe(this,xe,ke,vt);case"base64":return Pe(this,xe,ke,vt);case"ucs2":case"ucs-2":case"utf16le":case"utf-16le":return ge(this,xe,ke,vt);default:if(vr)throw new TypeError("Unknown encoding: "+ir);ir=(""+ir).toLowerCase(),vr=!0}},T.prototype.toJSON=function(){return{type:"Buffer",data:Array.prototype.slice.call(this._arr||this,0)}};function Re(Ie,xe,ke){return xe===0&&ke===Ie.length?L.fromByteArray(Ie):L.fromByteArray(Ie.slice(xe,ke))}function ce(Ie,xe,ke){ke=Math.min(Ie.length,ke);for(var vt=[],ir=xe;ir<ke;){var ar=Ie[ir],vr=null,ii=ar>239?4:ar>223?3:ar>191?2:1;if(ir+ii<=ke){var pi=void 0,$r=void 0,di=void 0,ji=void 0;switch(ii){case 1:ar<128&&(vr=ar);break;case 2:pi=Ie[ir+1],(pi&192)===128&&(ji=(ar&31)<<6|pi&63,ji>127&&(vr=ji));break;case 3:pi=Ie[ir+1],$r=Ie[ir+2],(pi&192)===128&&($r&192)===128&&(ji=(ar&15)<<12|(pi&63)<<6|$r&63,ji>2047&&(ji<55296||ji>57343)&&(vr=ji));break;case 4:pi=Ie[ir+1],$r=Ie[ir+2],di=Ie[ir+3],(pi&192)===128&&($r&192)===128&&(di&192)===128&&(ji=(ar&15)<<18|(pi&63)<<12|($r&63)<<6|di&63,ji>65535&&ji<1114112&&(vr=ji))}}vr===null?(vr=65533,ii=1):vr>65535&&(vr-=65536,vt.push(vr>>>10&1023|55296),vr=56320|vr&1023),vt.push(vr),ir+=ii}return ut(vt)}var Ze=4096;function ut(Ie){var xe=Ie.length;if(xe<=Ze)return String.fromCharCode.apply(String,Ie);for(var ke="",vt=0;vt<xe;)ke+=String.fromCharCode.apply(String,Ie.slice(vt,vt+=Ze));return ke}function pt(Ie,xe,ke){var vt="";ke=Math.min(Ie.length,ke);for(var ir=xe;ir<ke;++ir)vt+=String.fromCharCode(Ie[ir]&127);return vt}function Zt(Ie,xe,ke){var vt="";ke=Math.min(Ie.length,ke);for(var ir=xe;ir<ke;++ir)vt+=String.fromCharCode(Ie[ir]);return vt}function st(Ie,xe,ke){var 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ar*=128,vr>=ar&&(vr-=Math.pow(2,8*ke)),vr},T.prototype.readInt8=function(xe,ke){return xe=xe>>>0,ke||Gt(xe,1,this.length),this[xe]&128?(255-this[xe]+1)*-1:this[xe]},T.prototype.readInt16LE=function(xe,ke){xe=xe>>>0,ke||Gt(xe,2,this.length);var vt=this[xe]|this[xe+1]<<8;return vt&32768?vt|4294901760:vt},T.prototype.readInt16BE=function(xe,ke){xe=xe>>>0,ke||Gt(xe,2,this.length);var vt=this[xe+1]|this[xe]<<8;return vt&32768?vt|4294901760:vt},T.prototype.readInt32LE=function(xe,ke){return xe=xe>>>0,ke||Gt(xe,4,this.length),this[xe]|this[xe+1]<<8|this[xe+2]<<16|this[xe+3]<<24},T.prototype.readInt32BE=function(xe,ke){return xe=xe>>>0,ke||Gt(xe,4,this.length),this[xe]<<24|this[xe+1]<<16|this[xe+2]<<8|this[xe+3]},T.prototype.readBigInt64LE=tt(function(xe){xe=xe>>>0,mt(xe,"offset");var ke=this[xe],vt=this[xe+7];(ke===void 0||vt===void 0)&&er(xe,this.length-8);var 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Nt(Ie,xe,ke,vt,ir,ar){if(!T.isBuffer(Ie))throw new TypeError('"buffer" argument must be a Buffer instance');if(xe>ir||xe<ar)throw new RangeError('"value" argument is out of bounds');if(ke+vt>Ie.length)throw new RangeError("Index out of range")}T.prototype.writeUintLE=T.prototype.writeUIntLE=function(xe,ke,vt,ir){if(xe=+xe,ke=ke>>>0,vt=vt>>>0,!ir){var ar=Math.pow(2,8*vt)-1;Nt(this,xe,ke,vt,ar,0)}var vr=1,ii=0;for(this[ke]=xe&255;++ii<vt&&(vr*=256);)this[ke+ii]=xe/vr&255;return ke+vt},T.prototype.writeUintBE=T.prototype.writeUIntBE=function(xe,ke,vt,ir){if(xe=+xe,ke=ke>>>0,vt=vt>>>0,!ir){var ar=Math.pow(2,8*vt)-1;Nt(this,xe,ke,vt,ar,0)}var vr=vt-1,ii=1;for(this[ke+vr]=xe&255;--vr>=0&&(ii*=256);)this[ke+vr]=xe/ii&255;return ke+vt},T.prototype.writeUint8=T.prototype.writeUInt8=function(xe,ke,vt){return xe=+xe,ke=ke>>>0,vt||Nt(this,xe,ke,1,255,0),this[ke]=xe&255,ke+1},T.prototype.writeUint16LE=T.prototype.writeUInt16LE=function(xe,ke,vt){return 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sr(Ie,xe,ke,vt,ir){It(xe,vt,ir,Ie,ke,7);var ar=Number(xe&BigInt(4294967295));Ie[ke+7]=ar,ar=ar>>8,Ie[ke+6]=ar,ar=ar>>8,Ie[ke+5]=ar,ar=ar>>8,Ie[ke+4]=ar;var vr=Number(xe>>BigInt(32)&BigInt(4294967295));return Ie[ke+3]=vr,vr=vr>>8,Ie[ke+2]=vr,vr=vr>>8,Ie[ke+1]=vr,vr=vr>>8,Ie[ke]=vr,ke+8}T.prototype.writeBigUInt64LE=tt(function(xe){var ke=arguments.length>1&&arguments[1]!==void 0?arguments[1]:0;return Jt(this,xe,ke,BigInt(0),BigInt("0xffffffffffffffff"))}),T.prototype.writeBigUInt64BE=tt(function(xe){var ke=arguments.length>1&&arguments[1]!==void 0?arguments[1]:0;return sr(this,xe,ke,BigInt(0),BigInt("0xffffffffffffffff"))}),T.prototype.writeIntLE=function(xe,ke,vt,ir){if(xe=+xe,ke=ke>>>0,!ir){var ar=Math.pow(2,8*vt-1);Nt(this,xe,ke,vt,ar-1,-ar)}var vr=0,ii=1,pi=0;for(this[ke]=xe&255;++vr<vt&&(ii*=256);)xe<0&&pi===0&&this[ke+vr-1]!==0&&(pi=1),this[ke+vr]=(xe/ii>>0)-pi&255;return ke+vt},T.prototype.writeIntBE=function(xe,ke,vt,ir){if(xe=+xe,ke=ke>>>0,!ir){var 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$e(Ie,xe,ke,vt,ir){return xe=+xe,ke=ke>>>0,ir||wr(Ie,xe,ke,8,17976931348623157e292,-17976931348623157e292),x.write(Ie,xe,ke,vt,52,8),ke+8}T.prototype.writeDoubleLE=function(xe,ke,vt){return $e(this,xe,ke,!0,vt)},T.prototype.writeDoubleBE=function(xe,ke,vt){return $e(this,xe,ke,!1,vt)},T.prototype.copy=function(xe,ke,vt,ir){if(!T.isBuffer(xe))throw new TypeError("argument should be a Buffer");if(vt||(vt=0),!ir&&ir!==0&&(ir=this.length),ke>=xe.length&&(ke=xe.length),ke||(ke=0),ir>0&&ir<vt&&(ir=vt),ir===vt||xe.length===0||this.length===0)return 0;if(ke<0)throw new RangeError("targetStart out of bounds");if(vt<0||vt>=this.length)throw new RangeError("Index out of range");if(ir<0)throw new RangeError("sourceEnd out of bounds");ir>this.length&&(ir=this.length),xe.length-ke<ir-vt&&(ir=xe.length-ke+vt);var ar=ir-vt;return this===xe&&typeof Uint8Array.prototype.copyWithin=="function"?this.copyWithin(ke,vt,ir):Uint8Array.prototype.set.call(xe,this.subarray(vt,ir),ke),ar},T.prototype.fill=function(xe,ke,vt,ir){if(typeof xe=="string"){if(typeof ke=="string"?(ir=ke,ke=0,vt=this.length):typeof vt=="string"&&(ir=vt,vt=this.length),ir!==void 0&&typeof ir!="string")throw new TypeError("encoding must be a string");if(typeof ir=="string"&&!T.isEncoding(ir))throw new TypeError("Unknown encoding: "+ir);if(xe.length===1){var ar=xe.charCodeAt(0);(ir==="utf8"&&ar<128||ir==="latin1")&&(xe=ar)}}else typeof xe=="number"?xe=xe&255:typeof xe=="boolean"&&(xe=Number(xe));if(ke<0||this.length<ke||this.length<vt)throw new RangeError("Out of range index");if(vt<=ke)return this;ke=ke>>>0,vt=vt===void 0?this.length:vt>>>0,xe||(xe=0);var vr;if(typeof xe=="number")for(vr=ke;vr<vt;++vr)this[vr]=xe;else{var ii=T.isBuffer(xe)?xe:T.from(xe,ir),pi=ii.length;if(pi===0)throw new TypeError('The value "'+xe+'" is invalid for argument "value"');for(vr=0;vr<vt-ke;++vr)this[vr+ke]=ii[vr%pi]}return this};var St={};function Qt(Ie,xe,ke){St[Ie]=function(vt){function ir(){var ar;return l(this,ir),ar=d(this,ir),Object.defineProperty(ar,"message",{value:xe.apply(ar,arguments),writable:!0,configurable:!0}),ar.name="".concat(ar.name," [").concat(Ie,"]"),ar.stack,delete ar.name,ar}return k(ir,vt),c(ir,[{key:"code",get:function(){return Ie},set:function(vr){Object.defineProperty(this,"code",{configurable:!0,enumerable:!0,value:vr,writable:!0})}},{key:"toString",value:function(){return"".concat(this.name," [").concat(Ie,"]: ").concat(this.message)}}])}(ke)}Qt("ERR_BUFFER_OUT_OF_BOUNDS",function(Ie){return Ie?"".concat(Ie," is outside of buffer bounds"):"Attempt to access memory outside buffer bounds"},RangeError),Qt("ERR_INVALID_ARG_TYPE",function(Ie,xe){return'The "'.concat(Ie,'" argument must be of type number. Received type ').concat(S(xe))},TypeError),Qt("ERR_OUT_OF_RANGE",function(Ie,xe,ke){var vt='The value of "'.concat(Ie,'" is out of range.'),ir=ke;return Number.isInteger(ke)&&Math.abs(ke)>Math.pow(2,32)?ir=Vt(String(ke)):typeof ke=="bigint"&&(ir=String(ke),(ke>Math.pow(BigInt(2),BigInt(32))||ke<-Math.pow(BigInt(2),BigInt(32)))&&(ir=Vt(ir)),ir+="n"),vt+=" It must be ".concat(xe,". Received ").concat(ir),vt},RangeError);function Vt(Ie){for(var xe="",ke=Ie.length,vt=Ie[0]==="-"?1:0;ke>=vt+4;ke-=3)xe="_".concat(Ie.slice(ke-3,ke)).concat(xe);return"".concat(Ie.slice(0,ke)).concat(xe)}function _t(Ie,xe,ke){mt(xe,"offset"),(Ie[xe]===void 0||Ie[xe+ke]===void 0)&&er(xe,Ie.length-(ke+1))}function It(Ie,xe,ke,vt,ir,ar){if(Ie>ke||Ie<xe){var vr=typeof xe=="bigint"?"n":"",ii;throw ar>3?xe===0||xe===BigInt(0)?ii=">= 0".concat(vr," and < 2").concat(vr," ** ").concat((ar+1)*8).concat(vr):ii=">= -(2".concat(vr," ** ").concat((ar+1)*8-1).concat(vr,") and < 2 ** ")+"".concat((ar+1)*8-1).concat(vr):ii=">= ".concat(xe).concat(vr," and <= ").concat(ke).concat(vr),new St.ERR_OUT_OF_RANGE("value",ii,Ie)}_t(vt,ir,ar)}function mt(Ie,xe){if(typeof Ie!="number")throw new St.ERR_INVALID_ARG_TYPE(xe,"number",Ie)}function er(Ie,xe,ke){throw Math.floor(Ie)!==Ie?(mt(Ie,ke),new St.ERR_OUT_OF_RANGE(ke||"offset","an integer",Ie)):xe<0?new St.ERR_BUFFER_OUT_OF_BOUNDS:new 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T=0;T<3;++T)C[P]+=M[T]*g[4*T+P]}}var p=[[0,0,1,0,0],[0,0,-1,1,0],[0,-1,0,1,0],[0,1,0,1,0],[-1,0,0,1,0],[1,0,0,1,0]];function k(C){for(var M=0;M<p.length;++M)if(C=u.positive(C,p[M]),C.length<3)return 0;for(var g=C[0],P=g[0]/g[3],T=g[1]/g[3],z=0,M=1;M+1<C.length;++M){var O=C[M],V=C[M+1],G=O[0]/O[3],Z=O[1]/O[3],j=V[0]/V[3],N=V[1]/V[3],H=G-P,te=Z-T,oe=j-P,_e=N-T;z+=Math.abs(H*_e-te*oe)}return z}var E=[1,1,1],S=[0,0,0],L={cubeEdges:E,axis:S};function x(C,M,g,P,T){l(f,M,C),l(f,g,f);for(var z=0,O=0;O<2;++O){v[2]=P[O][2];for(var V=0;V<2;++V){v[1]=P[V][1];for(var G=0;G<2;++G)v[0]=P[G][0],b(h[z],v,f),z+=1}}for(var Z=-1,O=0;O<8;++O){for(var j=h[O][3],N=0;N<3;++N)d[O][N]=h[O][N]/j;T&&(d[O][2]*=-1),j<0&&(Z<0||d[O][2]<d[Z][2])&&(Z=O)}if(Z<0){Z=0;for(var H=0;H<3;++H){for(var te=(H+2)%3,oe=(H+1)%3,_e=-1,Ee=-1,Ce=0;Ce<2;++Ce){var me=Ce<<H,ie=me+(Ce<<te)+(1-Ce<<oe),Se=me+(1-Ce<<te)+(Ce<<oe);c(d[me],d[ie],d[Se],_)<0||(Ce?_e=1:Ee=1)}if(_e<0||Ee<0){Ee>_e&&(Z|=1<<H);continue}for(var Ce=0;Ce<2;++Ce){var me=Ce<<H,ie=me+(Ce<<te)+(1-Ce<<oe),Se=me+(1-Ce<<te)+(Ce<<oe),Le=k([h[me],h[ie],h[Se],h[me+(1<<te)+(1<<oe)]]);Ce?_e=Le:Ee=Le}if(Ee>_e){Z|=1<<H;continue}}}for(var Ae=7^Z,Fe=-1,O=0;O<8;++O)O===Z||O===Ae||(Fe<0||d[Fe][1]>d[O][1])&&(Fe=O);for(var Pe=-1,O=0;O<3;++O){var ge=Fe^1<<O;if(!(ge===Z||ge===Ae)){Pe<0&&(Pe=ge);var oe=d[ge];oe[0]<d[Pe][0]&&(Pe=ge)}}for(var Re=-1,O=0;O<3;++O){var ge=Fe^1<<O;if(!(ge===Z||ge===Ae||ge===Pe)){Re<0&&(Re=ge);var oe=d[ge];oe[0]>d[Re][0]&&(Re=ge)}}var ce=E;ce[0]=ce[1]=ce[2]=0,ce[s.log2(Pe^Fe)]=Fe&Pe,ce[s.log2(Fe^Re)]=Fe&Re;var Ze=Re^7;Ze===Z||Ze===Ae?(Ze=Pe^7,ce[s.log2(Re^Ze)]=Ze&Re):ce[s.log2(Pe^Ze)]=Ze&Pe;for(var ut=S,pt=Z,H=0;H<3;++H)pt&1<<H?ut[H]=-1:ut[H]=1;return L}},6444:function(i,a){"use strict";a.create=s,a.equal=l;function o(u,c){var f=u+"",h=f.indexOf("."),d=0;h>=0&&(d=f.length-h-1);var v=Math.pow(10,d),_=Math.round(u*c*v),b=_+"";if(b.indexOf("e")>=0)return b;var p=_/v,k=_%v;_<0?(p=-Math.ceil(p)|0,k=-k|0):(p=Math.floor(p)|0,k=k|0);var E=""+p;if(_<0&&(E="-"+E),d){for(var S=""+k;S.length<d;)S="0"+S;return E+"."+S}else return E}function s(u,c){for(var f=[],h=0;h<3;++h){for(var d=[],v=.5*(u[0][h]+u[1][h]),_=0;_*c[h]<=u[1][h];++_)d.push({x:_*c[h],text:o(c[h],_)});for(var _=-1;_*c[h]>=u[0][h];--_)d.push({x:_*c[h],text:o(c[h],_)});f.push(d)}return f}function l(u,c){for(var f=0;f<3;++f){if(u[f].length!==c[f].length)return!1;for(var h=0;h<u[f].length;++h){var d=u[f][h],v=c[f][h];if(d.x!==v.x||d.text!==v.text||d.font!==v.font||d.fontColor!==v.fontColor||d.fontSize!==v.fontSize||d.dx!==v.dx||d.dy!==v.dy)return!1}}return!0}},6468:function(i){i.exports=function(o){return atob(o)}},6504:function(i,a,o){"use strict";var s=o(869);i.exports=l;function l(u,c){return s(u[0].mul(c[0]),u[1].mul(c[1]))}},6582:function(i,a,o){var s=o(7894);i.exports=l;function l(u,c,f,h){var d,v,_,b,p,k,E,S,L,x,C=c[0],M=c[1],g=c[2],P=h[0],T=h[1],z=h[2],O=f[0],V=f[1],G=f[2];return Math.abs(C-O)<1e-6&&Math.abs(M-V)<1e-6&&Math.abs(g-G)<1e-6?s(u):(E=C-O,S=M-V,L=g-G,x=1/Math.sqrt(E*E+S*S+L*L),E*=x,S*=x,L*=x,d=T*L-z*S,v=z*E-P*L,_=P*S-T*E,x=Math.sqrt(d*d+v*v+_*_),x?(x=1/x,d*=x,v*=x,_*=x):(d=0,v=0,_=0),b=S*_-L*v,p=L*d-E*_,k=E*v-S*d,x=Math.sqrt(b*b+p*p+k*k),x?(x=1/x,b*=x,p*=x,k*=x):(b=0,p=0,k=0),u[0]=d,u[1]=b,u[2]=E,u[3]=0,u[4]=v,u[5]=p,u[6]=S,u[7]=0,u[8]=_,u[9]=k,u[10]=L,u[11]=0,u[12]=-(d*C+v*M+_*g),u[13]=-(b*C+p*M+k*g),u[14]=-(E*C+S*M+L*g),u[15]=1,u)}},6621:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){return o[0]=s[0]*l,o[1]=s[1]*l,o[2]=s[2]*l,o}},6658:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l,u){var c=s[0],f=s[1],h=s[2];return o[0]=c+u*(l[0]-c),o[1]=f+u*(l[1]-f),o[2]=h+u*(l[2]-h),o}},6690:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){return o[0]=s[0]/l[0],o[1]=s[1]/l[1],o[2]=s[2]/l[2],o}},6729:function(i,a,o){"use strict";var s=o(3642),l=o(395);i.exports=u;function u(d){var v,_,b,p,k,E,S,L,g,x,C;if(d||(d={}),L=(d.nshades||72)-1,S=d.format||"hex",E=d.colormap,E||(E="jet"),typeof E=="string"){if(E=E.toLowerCase(),!s[E])throw Error(E+" not a supported colorscale");k=s[E]}else if(Array.isArray(E))k=E.slice();else throw Error("unsupported colormap option",E);if(k.length>L+1)throw new Error(E+" map requires nshades to be at least size "+k.length);Array.isArray(d.alpha)?d.alpha.length!==2?x=[1,1]:x=d.alpha.slice():typeof d.alpha=="number"?x=[d.alpha,d.alpha]:x=[1,1],v=k.map(function(z){return Math.round(z.index*L)}),x[0]=Math.min(Math.max(x[0],0),1),x[1]=Math.min(Math.max(x[1],0),1);var M=k.map(function(z,O){var V=k[O].index,G=k[O].rgb.slice();return G.length===4&&G[3]>=0&&G[3]<=1||(G[3]=x[0]+(x[1]-x[0])*V),G}),g=[];for(C=0;C<v.length-1;++C){p=v[C+1]-v[C],_=M[C],b=M[C+1];for(var P=0;P<p;P++){var T=P/p;g.push([Math.round(l(_[0],b[0],T)),Math.round(l(_[1],b[1],T)),Math.round(l(_[2],b[2],T)),l(_[3],b[3],T)])}}return 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+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+vec3 getOrthogonalVector(vec3 v) {
+  // Return up-vector for only-z vector.
+  // Return ax + by + cz = 0, a point that lies on the plane that has v as a normal and that isn't (0,0,0).
+  // From the above if-statement we have ||a|| > 0  U  ||b|| > 0.
+  // Assign z = 0, x = -b, y = a:
+  // a*-b + b*a + c*0 = -ba + ba + 0 = 0
+  if (v.x*v.x > v.z*v.z || v.y*v.y > v.z*v.z) {
+    return normalize(vec3(-v.y, v.x, 0.0));
+  } else {
+    return normalize(vec3(0.0, v.z, -v.y));
+  }
+}
+
+// Calculate the tube vertex and normal at the given index.
+//
+// The returned vertex is for a tube ring with its center at origin, radius of length(d), pointing in the direction of d.
+//
+// Each tube segment is made up of a ring of vertices.
+// These vertices are used to make up the triangles of the tube by connecting them together in the vertex array.
+// The indexes of tube segments run from 0 to 8.
+//
+vec3 getTubePosition(vec3 d, float index, out vec3 normal) {
+  float segmentCount = 8.0;
+
+  float angle = 2.0 * 3.14159 * (index / segmentCount);
+
+  vec3 u = getOrthogonalVector(d);
+  vec3 v = normalize(cross(u, d));
+
+  vec3 x = u * cos(angle) * length(d);
+  vec3 y = v * sin(angle) * length(d);
+  vec3 v3 = x + y;
+
+  normal = normalize(v3);
+
+  return v3;
+}
+
+attribute vec4 vector;
+attribute vec4 color, position;
+attribute vec2 uv;
+
+uniform float vectorScale, tubeScale;
+uniform mat4 model, view, projection, inverseModel;
+uniform vec3 eyePosition, lightPosition;
+
+varying vec3 f_normal, f_lightDirection, f_eyeDirection, f_data, f_position;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  // Scale the vector magnitude to stay constant with
+  // model & view changes.
+  vec3 normal;
+  vec3 XYZ = getTubePosition(mat3(model) * (tubeScale * vector.w * normalize(vector.xyz)), position.w, normal);
+  vec4 tubePosition = model * vec4(position.xyz, 1.0) + vec4(XYZ, 0.0);
+
+  //Lighting geometry parameters
+  vec4 cameraCoordinate = view * tubePosition;
+  cameraCoordinate.xyz /= cameraCoordinate.w;
+  f_lightDirection = lightPosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_eyeDirection   = eyePosition - cameraCoordinate.xyz;
+  f_normal = normalize((vec4(normal, 0.0) * inverseModel).xyz);
+
+  // vec4 m_position  = model * vec4(tubePosition, 1.0);
+  vec4 t_position  = view * tubePosition;
+  gl_Position      = projection * t_position;
+
+  f_color          = color;
+  f_data           = tubePosition.xyz;
+  f_position       = position.xyz;
+  f_uv             = uv;
+}
+`]),u=s([`#extension GL_OES_standard_derivatives : enable
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+float beckmannDistribution(float x, float roughness) {
+  float NdotH = max(x, 0.0001);
+  float cos2Alpha = NdotH * NdotH;
+  float tan2Alpha = (cos2Alpha - 1.0) / cos2Alpha;
+  float roughness2 = roughness * roughness;
+  float denom = 3.141592653589793 * roughness2 * cos2Alpha * cos2Alpha;
+  return exp(tan2Alpha / roughness2) / denom;
+}
+
+float cookTorranceSpecular(
+  vec3 lightDirection,
+  vec3 viewDirection,
+  vec3 surfaceNormal,
+  float roughness,
+  float fresnel) {
+
+  float VdotN = max(dot(viewDirection, surfaceNormal), 0.0);
+  float LdotN = max(dot(lightDirection, surfaceNormal), 0.0);
+
+  //Half angle vector
+  vec3 H = normalize(lightDirection + viewDirection);
+
+  //Geometric term
+  float NdotH = max(dot(surfaceNormal, H), 0.0);
+  float VdotH = max(dot(viewDirection, H), 0.000001);
+  float LdotH = max(dot(lightDirection, H), 0.000001);
+  float G1 = (2.0 * NdotH * VdotN) / VdotH;
+  float G2 = (2.0 * NdotH * LdotN) / LdotH;
+  float G = min(1.0, min(G1, G2));
+  
+  //Distribution term
+  float D = beckmannDistribution(NdotH, roughness);
+
+  //Fresnel term
+  float F = pow(1.0 - VdotN, fresnel);
+
+  //Multiply terms and done
+  return  G * F * D / max(3.14159265 * VdotN, 0.000001);
+}
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3 clipBounds[2];
+uniform float roughness, fresnel, kambient, kdiffuse, kspecular, opacity;
+uniform sampler2D texture;
+
+varying vec3 f_normal, f_lightDirection, f_eyeDirection, f_data, f_position;
+varying vec4 f_color;
+varying vec2 f_uv;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_position)) discard;
+  vec3 N = normalize(f_normal);
+  vec3 L = normalize(f_lightDirection);
+  vec3 V = normalize(f_eyeDirection);
+
+  if(gl_FrontFacing) {
+    N = -N;
+  }
+
+  float specular = min(1.0, max(0.0, cookTorranceSpecular(L, V, N, roughness, fresnel)));
+  float diffuse  = min(kambient + kdiffuse * max(dot(N, L), 0.0), 1.0);
+
+  vec4 surfaceColor = f_color * texture2D(texture, f_uv);
+  vec4 litColor = surfaceColor.a * vec4(diffuse * surfaceColor.rgb + kspecular * vec3(1,1,1) * specular,  1.0);
+
+  gl_FragColor = litColor * opacity;
+}
+`]),c=s([`precision highp float;
+
+precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+vec3 getOrthogonalVector(vec3 v) {
+  // Return up-vector for only-z vector.
+  // Return ax + by + cz = 0, a point that lies on the plane that has v as a normal and that isn't (0,0,0).
+  // From the above if-statement we have ||a|| > 0  U  ||b|| > 0.
+  // Assign z = 0, x = -b, y = a:
+  // a*-b + b*a + c*0 = -ba + ba + 0 = 0
+  if (v.x*v.x > v.z*v.z || v.y*v.y > v.z*v.z) {
+    return normalize(vec3(-v.y, v.x, 0.0));
+  } else {
+    return normalize(vec3(0.0, v.z, -v.y));
+  }
+}
+
+// Calculate the tube vertex and normal at the given index.
+//
+// The returned vertex is for a tube ring with its center at origin, radius of length(d), pointing in the direction of d.
+//
+// Each tube segment is made up of a ring of vertices.
+// These vertices are used to make up the triangles of the tube by connecting them together in the vertex array.
+// The indexes of tube segments run from 0 to 8.
+//
+vec3 getTubePosition(vec3 d, float index, out vec3 normal) {
+  float segmentCount = 8.0;
+
+  float angle = 2.0 * 3.14159 * (index / segmentCount);
+
+  vec3 u = getOrthogonalVector(d);
+  vec3 v = normalize(cross(u, d));
+
+  vec3 x = u * cos(angle) * length(d);
+  vec3 y = v * sin(angle) * length(d);
+  vec3 v3 = x + y;
+
+  normal = normalize(v3);
+
+  return v3;
+}
+
+attribute vec4 vector;
+attribute vec4 position;
+attribute vec4 id;
+
+uniform mat4 model, view, projection;
+uniform float tubeScale;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  vec3 normal;
+  vec3 XYZ = getTubePosition(mat3(model) * (tubeScale * vector.w * normalize(vector.xyz)), position.w, normal);
+  vec4 tubePosition = model * vec4(position.xyz, 1.0) + vec4(XYZ, 0.0);
+
+  gl_Position = projection * (view * tubePosition);
+  f_id        = id;
+  f_position  = position.xyz;
+}
+`]),f=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3  clipBounds[2];
+uniform float pickId;
+
+varying vec3 f_position;
+varying vec4 f_id;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], f_position)) discard;
+
+  gl_FragColor = vec4(pickId, f_id.xyz);
+}`]);a.meshShader={vertex:l,fragment:u,attributes:[{name:"position",type:"vec4"},{name:"color",type:"vec4"},{name:"uv",type:"vec2"},{name:"vector",type:"vec4"}]},a.pickShader={vertex:c,fragment:f,attributes:[{name:"position",type:"vec4"},{name:"id",type:"vec4"},{name:"vector",type:"vec4"}]}},6743:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){var u=s[0],c=s[1],f=s[2],h=s[3],d=u+u,v=c+c,_=f+f,b=u*d,p=u*v,k=u*_,E=c*v,S=c*_,L=f*_,x=h*d,C=h*v,M=h*_;return o[0]=1-(E+L),o[1]=p+M,o[2]=k-C,o[3]=0,o[4]=p-M,o[5]=1-(b+L),o[6]=S+x,o[7]=0,o[8]=k+C,o[9]=S-x,o[10]=1-(b+E),o[11]=0,o[12]=l[0],o[13]=l[1],o[14]=l[2],o[15]=1,o}},6760:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){var u=s[0],c=s[1],f=s[2],h=s[3],d=s[4],v=s[5],_=s[6],b=s[7],p=s[8],k=s[9],E=s[10],S=s[11],L=s[12],x=s[13],C=s[14],M=s[15],g=l[0],P=l[1],T=l[2],z=l[3];return 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0:return 0;case 1:return P[0]-T[0];case 2:var H=P[0]+P[1]-T[0]-T[1];return H||V(P[0],P[1])-V(T[0],T[1]);case 3:var G=P[0]+P[1],Z=T[0]+T[1];if(H=G+P[2]-(Z+T[2]),H)return H;var j=V(P[0],P[1]),N=V(T[0],T[1]),H=V(j,P[2])-V(N,T[2]);return H||V(j+P[2],G)-V(N+T[2],Z);default:var te=P.slice(0);te.sort();var oe=T.slice(0);oe.sort();for(var _e=0;_e<z;++_e)if(O=te[_e]-oe[_e],O)return O;return 0}}a.Fw=d;function v(P,T){return d(P[0],T[0])}function _(P,T){if(T){for(var z=P.length,O=new Array(z),V=0;V<z;++V)O[V]=[P[V],T[V]];O.sort(v);for(var V=0;V<z;++V)P[V]=O[V][0],T[V]=O[V][1];return P}else return P.sort(d),P}s=_;function b(P){if(P.length===0)return[];for(var T=1,z=P.length,O=1;O<z;++O){var V=P[O];if(d(V,P[O-1])){if(O===T){T++;continue}P[T++]=V}}return P.length=T,P}s=b;function p(P,T){for(var z=0,O=P.length-1,V=-1;z<=O;){var G=z+O>>1,Z=d(P[G],T);Z<=0?(Z===0&&(V=G),z=G+1):Z>0&&(O=G-1)}return V}s=p;function k(P,T){for(var z=new Array(P.length),O=0,V=z.length;O<V;++O)z[O]=[];for(var G=[],O=0,Z=T.length;O<Z;++O)for(var j=T[O],N=j.length,H=1,te=1<<N;H<te;++H){G.length=l.popCount(H);for(var oe=0,_e=0;_e<N;++_e)H&1<<_e&&(G[oe++]=j[_e]);var Ee=p(P,G);if(!(Ee<0))for(;z[Ee++].push(O),!(Ee>=P.length||d(P[Ee],G)!==0););}return z}s=k;function E(P,T){if(!T)return k(b(L(P,0)),P,0);for(var z=new Array(T),O=0;O<T;++O)z[O]=[];for(var O=0,V=P.length;O<V;++O)for(var G=P[O],Z=0,j=G.length;Z<j;++Z)z[G[Z]].push(O);return z}s=E;function S(P){for(var T=[],z=0,O=P.length;z<O;++z)for(var V=P[z],G=V.length|0,Z=1,j=1<<G;Z<j;++Z){for(var N=[],H=0;H<G;++H)Z>>>H&1&&N.push(V[H]);T.push(N)}return _(T)}s=S;function L(P,T){if(T<0)return[];for(var z=[],O=(1<<T+1)-1,V=0;V<P.length;++V)for(var G=P[V],Z=O;Z<1<<G.length;Z=l.nextCombination(Z)){for(var j=new Array(T+1),N=0,H=0;H<G.length;++H)Z&1<<H&&(j[N++]=G[H]);z.push(j)}return _(z)}s=L;function x(P){for(var T=[],z=0,O=P.length;z<O;++z)for(var V=P[z],G=0,Z=V.length;G<Z;++G){for(var j=new Array(V.length-1),N=0,H=0;N<Z;++N)N!==G&&(j[H++]=V[N]);T.push(j)}return _(T)}s=x;function C(P,T){for(var z=new u(T),O=0;O<P.length;++O)for(var V=P[O],G=0;G<V.length;++G)for(var Z=G+1;Z<V.length;++Z)z.link(V[G],V[Z]);for(var j=[],N=z.ranks,O=0;O<N.length;++O)N[O]=-1;for(var O=0;O<P.length;++O){var H=z.find(P[O][0]);N[H]<0?(N[H]=j.length,j.push([P[O].slice(0)])):j[N[H]].push(P[O].slice(0))}return j}function M(P){for(var T=b(_(L(P,0))),z=new u(T.length),O=0;O<P.length;++O)for(var V=P[O],G=0;G<V.length;++G)for(var Z=p(T,[V[G]]),j=G+1;j<V.length;++j)z.link(Z,p(T,[V[j]]));for(var N=[],H=z.ranks,O=0;O<H.length;++O)H[O]=-1;for(var O=0;O<P.length;++O){var te=z.find(p(T,[P[O][0]]));H[te]<0?(H[te]=N.length,N.push([P[O].slice(0)])):N[H[te]].push(P[O].slice(0))}return N}function g(P,T){return T?C(P,T):M(P)}s=g},6808:function(i){i.exports=a;function a(o){var s=o[0],l=o[1],u=o[2],c=o[3];return Math.sqrt(s*s+l*l+u*u+c*c)}},6843:function(i){i.exports=a;function a(o,s,l){return 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Ce=j.charCodeAt(Ee)-48;oe*=te,Ce>=49?oe+=Ce-49+10:Ce>=17?oe+=Ce-17+10:oe+=Ce}return oe}f.prototype._parseBase=function(N,H,te){this.words=[0],this.length=1;for(var oe=0,_e=1;_e<=67108863;_e*=H)oe++;oe--,_e=_e/H|0;for(var Ee=N.length-te,Ce=Ee%oe,me=Math.min(Ee,Ee-Ce)+te,ie=0,Se=te;Se<me;Se+=oe)ie=_(N,Se,Se+oe,H),this.imuln(_e),this.words[0]+ie<67108864?this.words[0]+=ie:this._iaddn(ie);if(Ce!==0){var Le=1;for(ie=_(N,Se,N.length,H),Se=0;Se<Ce;Se++)Le*=H;this.imuln(Le),this.words[0]+ie<67108864?this.words[0]+=ie:this._iaddn(ie)}this.strip()},f.prototype.copy=function(N){N.words=new Array(this.length);for(var H=0;H<this.length;H++)N.words[H]=this.words[H];N.length=this.length,N.negative=this.negative,N.red=this.red},f.prototype.clone=function(){var N=new f(null);return this.copy(N),N},f.prototype._expand=function(N){for(;this.length<N;)this.words[this.length++]=0;return this},f.prototype.strip=function(){for(;this.length>1&&this.words[this.length-1]===0;)this.length--;return 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Er=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+(Er>>>26)|0,Er&=67108863,me=Math.imul(Zt,Br),ie=Math.imul(Zt,Vr),ie=ie+Math.imul(st,Br)|0,Se=Math.imul(st,Vr),me=me+Math.imul(Ze,Ge)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,Je)|0,ie=ie+Math.imul(ut,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(ut,Je)|0,me=me+Math.imul(ge,tt)|0,ie=ie+Math.imul(ge,xt)|0,ie=ie+Math.imul(Re,tt)|0,Se=Se+Math.imul(Re,xt)|0,me=me+Math.imul(Ae,xe)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,ke)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,xe)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,ke)|0;var Xr=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+(Xr>>>26)|0,Xr&=67108863,me=Math.imul(Gt,Br),ie=Math.imul(Gt,Vr),ie=ie+Math.imul(Nt,Br)|0,Se=Math.imul(Nt,Vr),me=me+Math.imul(Zt,Ge)|0,ie=ie+Math.imul(Zt,Je)|0,ie=ie+Math.imul(st,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(st,Je)|0,me=me+Math.imul(Ze,tt)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,xt)|0,ie=ie+Math.imul(ut,tt)|0,Se=Se+Math.imul(ut,xt)|0,me=me+Math.imul(ge,xe)|0,ie=ie+Math.imul(ge,ke)|0,ie=ie+Math.imul(Re,xe)|0,Se=Se+Math.imul(Re,ke)|0,me=me+Math.imul(Ae,ir)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,ar)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,ir)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,ar)|0;var ri=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+(ri>>>26)|0,ri&=67108863,me=Math.imul(sr,Br),ie=Math.imul(sr,Vr),ie=ie+Math.imul(wr,Br)|0,Se=Math.imul(wr,Vr),me=me+Math.imul(Gt,Ge)|0,ie=ie+Math.imul(Gt,Je)|0,ie=ie+Math.imul(Nt,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(Nt,Je)|0,me=me+Math.imul(Zt,tt)|0,ie=ie+Math.imul(Zt,xt)|0,ie=ie+Math.imul(st,tt)|0,Se=Se+Math.imul(st,xt)|0,me=me+Math.imul(Ze,xe)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,ke)|0,ie=ie+Math.imul(ut,xe)|0,Se=Se+Math.imul(ut,ke)|0,me=me+Math.imul(ge,ir)|0,ie=ie+Math.imul(ge,ar)|0,ie=ie+Math.imul(Re,ir)|0,Se=Se+Math.imul(Re,ar)|0,me=me+Math.imul(Ae,ii)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,pi)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,ii)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,pi)|0;var Qr=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+(Qr>>>26)|0,Qr&=67108863,me=Math.imul($e,Br),ie=Math.imul($e,Vr),ie=ie+Math.imul(St,Br)|0,Se=Math.imul(St,Vr),me=me+Math.imul(sr,Ge)|0,ie=ie+Math.imul(sr,Je)|0,ie=ie+Math.imul(wr,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(wr,Je)|0,me=me+Math.imul(Gt,tt)|0,ie=ie+Math.imul(Gt,xt)|0,ie=ie+Math.imul(Nt,tt)|0,Se=Se+Math.imul(Nt,xt)|0,me=me+Math.imul(Zt,xe)|0,ie=ie+Math.imul(Zt,ke)|0,ie=ie+Math.imul(st,xe)|0,Se=Se+Math.imul(st,ke)|0,me=me+Math.imul(Ze,ir)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,ar)|0,ie=ie+Math.imul(ut,ir)|0,Se=Se+Math.imul(ut,ar)|0,me=me+Math.imul(ge,ii)|0,ie=ie+Math.imul(ge,pi)|0,ie=ie+Math.imul(Re,ii)|0,Se=Se+Math.imul(Re,pi)|0,me=me+Math.imul(Ae,di)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,ji)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,di)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,ji)|0;var Oi=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+(Oi>>>26)|0,Oi&=67108863,me=Math.imul(Vt,Br),ie=Math.imul(Vt,Vr),ie=ie+Math.imul(_t,Br)|0,Se=Math.imul(_t,Vr),me=me+Math.imul($e,Ge)|0,ie=ie+Math.imul($e,Je)|0,ie=ie+Math.imul(St,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(St,Je)|0,me=me+Math.imul(sr,tt)|0,ie=ie+Math.imul(sr,xt)|0,ie=ie+Math.imul(wr,tt)|0,Se=Se+Math.imul(wr,xt)|0,me=me+Math.imul(Gt,xe)|0,ie=ie+Math.imul(Gt,ke)|0,ie=ie+Math.imul(Nt,xe)|0,Se=Se+Math.imul(Nt,ke)|0,me=me+Math.imul(Zt,ir)|0,ie=ie+Math.imul(Zt,ar)|0,ie=ie+Math.imul(st,ir)|0,Se=Se+Math.imul(st,ar)|0,me=me+Math.imul(Ze,ii)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,pi)|0,ie=ie+Math.imul(ut,ii)|0,Se=Se+Math.imul(ut,pi)|0,me=me+Math.imul(ge,di)|0,ie=ie+Math.imul(ge,ji)|0,ie=ie+Math.imul(Re,di)|0,Se=Se+Math.imul(Re,ji)|0,me=me+Math.imul(Ae,wi)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,On)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,wi)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,On)|0;var $i=(Ce+me|0)+((ie&8191)<<13)|0;Ce=(Se+(ie>>>13)|0)+($i>>>26)|0,$i&=67108863,me=Math.imul(mt,Br),ie=Math.imul(mt,Vr),ie=ie+Math.imul(er,Br)|0,Se=Math.imul(er,Vr),me=me+Math.imul(Vt,Ge)|0,ie=ie+Math.imul(Vt,Je)|0,ie=ie+Math.imul(_t,Ge)|0,Se=Se+Math.imul(_t,Je)|0,me=me+Math.imul($e,tt)|0,ie=ie+Math.imul($e,xt)|0,ie=ie+Math.imul(St,tt)|0,Se=Se+Math.imul(St,xt)|0,me=me+Math.imul(sr,xe)|0,ie=ie+Math.imul(sr,ke)|0,ie=ie+Math.imul(wr,xe)|0,Se=Se+Math.imul(wr,ke)|0,me=me+Math.imul(Gt,ir)|0,ie=ie+Math.imul(Gt,ar)|0,ie=ie+Math.imul(Nt,ir)|0,Se=Se+Math.imul(Nt,ar)|0,me=me+Math.imul(Zt,ii)|0,ie=ie+Math.imul(Zt,pi)|0,ie=ie+Math.imul(st,ii)|0,Se=Se+Math.imul(st,pi)|0,me=me+Math.imul(Ze,di)|0,ie=ie+Math.imul(Ze,ji)|0,ie=ie+Math.imul(ut,di)|0,Se=Se+Math.imul(ut,ji)|0,me=me+Math.imul(ge,wi)|0,ie=ie+Math.imul(ge,On)|0,ie=ie+Math.imul(Re,wi)|0,Se=Se+Math.imul(Re,On)|0,me=me+Math.imul(Ae,Fn)|0,ie=ie+Math.imul(Ae,ra)|0,ie=ie+Math.imul(Fe,Fn)|0,Se=Se+Math.imul(Fe,ra)|0;var 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Se=0,Le=2*N,Ae;for(V(Se++,0,0,oe,0,Ce,te?16:0,-1/0,1/0),te||V(Se++,0,0,Ce,0,oe,1,-1/0,1/0);Se>0;){Se-=1;var Fe=Se*M,Pe=T[Fe],ge=T[Fe+1],Re=T[Fe+2],ce=T[Fe+3],Ze=T[Fe+4],ut=T[Fe+5],pt=Se*g,Zt=z[pt],st=z[pt+1],lt=ut&1,Gt=!!(ut&16),Nt=_e,Jt=Ee,sr=me,wr=ie;if(lt&&(Nt=me,Jt=ie,sr=_e,wr=Ee),!(ut&2&&(Re=S(N,Pe,ge,Re,Nt,Jt,st),ge>=Re))&&!(ut&4&&(ge=L(N,Pe,ge,Re,Nt,Jt,Zt),ge>=Re))){var cr=Re-ge,$e=Ze-ce;if(Gt){if(N*cr*(cr+$e)<p){if(Ae=h.scanComplete(N,Pe,H,ge,Re,Nt,Jt,ce,Ze,sr,wr),Ae!==void 0)return Ae;continue}}else if(N*Math.min(cr,$e)<_){if(Ae=c(N,Pe,H,lt,ge,Re,Nt,Jt,ce,Ze,sr,wr),Ae!==void 0)return Ae;continue}else if(N*cr*$e<b){if(Ae=h.scanBipartite(N,Pe,H,lt,ge,Re,Nt,Jt,ce,Ze,sr,wr),Ae!==void 0)return Ae;continue}var St=k(N,Pe,ge,Re,Nt,Jt,Zt,st);if(ge<St)if(N*(St-ge)<_){if(Ae=f(N,Pe+1,H,ge,St,Nt,Jt,ce,Ze,sr,wr),Ae!==void 0)return Ae}else if(Pe===N-2){if(lt?Ae=h.sweepBipartite(N,H,ce,Ze,sr,wr,ge,St,Nt,Jt):Ae=h.sweepBipartite(N,H,ge,St,Nt,Jt,ce,Ze,sr,wr),Ae!==void 0)return Ae}else 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$e=me.vertexColors,St=me.cellColors,Qt=me.meshColor||[1,1,1,1],Vt=me.vertexUVs,_t=me.vertexIntensity,It=me.cellUVs,mt=me.cellIntensity,er=1/0,lr=-1/0;if(!Vt&&!It)if(_t)if(me.vertexIntensityBounds)er=+me.vertexIntensityBounds[0],lr=+me.vertexIntensityBounds[1];else for(var Tr=0;Tr<_t.length;++Tr){var Lr=_t[Tr];er=Math.min(er,Lr),lr=Math.max(lr,Lr)}else if(mt)if(me.cellIntensityBounds)er=+me.cellIntensityBounds[0],lr=+me.cellIntensityBounds[1];else for(var Tr=0;Tr<mt.length;++Tr){var Lr=mt[Tr];er=Math.min(er,Lr),lr=Math.max(lr,Lr)}else for(var Tr=0;Tr<Le.length;++Tr){var Lr=Le[Tr][2];er=Math.min(er,Lr),lr=Math.max(lr,Lr)}_t?this.intensity=_t:mt?this.intensity=mt:this.intensity=j(Le),this.pickVertex=!(mt||St);var ti=me.pointSizes,Br=me.pointSize||1;this.bounds=[[1/0,1/0,1/0],[-1/0,-1/0,-1/0]];for(var Tr=0;Tr<Le.length;++Tr)for(var Vr=Le[Tr],dt=0;dt<3;++dt)isNaN(Vr[dt])||!isFinite(Vr[dt])||(this.bounds[0][dt]=Math.min(this.bounds[0][dt],Vr[dt]),this.bounds[1][dt]=Math.max(this.bounds[1][dt],Vr[dt]));var Ge=0,Je=0,je=0;e:for(var Tr=0;Tr<Se.length;++Tr){var tt=Se[Tr];switch(tt.length){case 1:for(var xt=tt[0],Vr=Le[xt],dt=0;dt<3;++dt)if(isNaN(Vr[dt])||!isFinite(Vr[dt]))continue e;Zt.push(Vr[0],Vr[1],Vr[2]);var Ie;$e?Ie=$e[xt]:St?Ie=St[Tr]:Ie=Qt,this.opacityscale&&_t?Fe.push(Ie[0],Ie[1],Ie[2],this.opacity*G((_t[xt]-er)/(lr-er),this.opacityscale)):Ie.length===3?st.push(Ie[0],Ie[1],Ie[2],this.opacity):(st.push(Ie[0],Ie[1],Ie[2],Ie[3]*this.opacity),Ie[3]<1&&(this.hasAlpha=!0));var xe;Vt?xe=Vt[xt]:_t?xe=[(_t[xt]-er)/(lr-er),0]:It?xe=It[Tr]:mt?xe=[(mt[Tr]-er)/(lr-er),0]:xe=[(Vr[2]-er)/(lr-er),0],lt.push(xe[0],xe[1]),ti?Gt.push(ti[xt]):Gt.push(Br),Nt.push(Tr),je+=1;break;case 2:for(var dt=0;dt<2;++dt)for(var xt=tt[dt],Vr=Le[xt],ke=0;ke<3;++ke)if(isNaN(Vr[ke])||!isFinite(Vr[ke]))continue e;for(var dt=0;dt<2;++dt){var 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Se=me.getExtension("OES_standard_derivatives")||me.getExtension("MOZ_OES_standard_derivatives")||me.getExtension("WEBKIT_OES_standard_derivatives");if(!Se)throw new Error("derivatives not supported");var Le=N(me),Ae=H(me),Fe=te(me),Pe=oe(me),ge=_e(me),Re=Ee(me),ce=h(me,b(new Uint8Array([255,255,255,255]),[1,1,4]));ce.generateMipmap(),ce.minFilter=me.LINEAR_MIPMAP_LINEAR,ce.magFilter=me.LINEAR;var Ze=c(me),ut=c(me),pt=c(me),Zt=c(me),st=c(me),lt=f(me,[{buffer:Ze,type:me.FLOAT,size:3},{buffer:st,type:me.UNSIGNED_BYTE,size:4,normalized:!0},{buffer:ut,type:me.FLOAT,size:4},{buffer:pt,type:me.FLOAT,size:2},{buffer:Zt,type:me.FLOAT,size:3}]),Gt=c(me),Nt=c(me),Jt=c(me),sr=c(me),wr=f(me,[{buffer:Gt,type:me.FLOAT,size:3},{buffer:sr,type:me.UNSIGNED_BYTE,size:4,normalized:!0},{buffer:Nt,type:me.FLOAT,size:4},{buffer:Jt,type:me.FLOAT,size:2}]),cr=c(me),$e=c(me),St=c(me),Qt=c(me),Vt=c(me),_t=f(me,[{buffer:cr,type:me.FLOAT,size:3},{buffer:Vt,type:me.UNSIGNED_BYTE,size:4,normalized:!0},{buffer:$e,type:me.FLOAT,size:4},{buffer:St,type:me.FLOAT,size:2},{buffer:Qt,type:me.FLOAT,size:1}]),It=c(me),mt=f(me,[{buffer:It,type:me.FLOAT,size:3}]),er=new O(me,ce,Le,Ae,Fe,Pe,ge,Re,Ze,st,ut,pt,Zt,lt,Gt,sr,Nt,Jt,wr,cr,Vt,$e,St,Qt,_t,It,mt);return er.update(ie),er}i.exports=Ce},7261:function(i,a,o){"use strict";i.exports=E;var s=o(9215),l=o(7608),u=o(6079),c=o(5911),f=o(3536),h=o(244);function 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p=b.prototype;p.setDistanceLimits=function(S,L){S>0?S=Math.log(S):S=-1/0,L>0?L=Math.log(L):L=1/0,L=Math.max(L,S),this.radius.bounds[0][0]=S,this.radius.bounds[1][0]=L},p.getDistanceLimits=function(S){var L=this.radius.bounds[0];return S?(S[0]=Math.exp(L[0][0]),S[1]=Math.exp(L[1][0]),S):[Math.exp(L[0][0]),Math.exp(L[1][0])]},p.recalcMatrix=function(S){this.center.curve(S),this.up.curve(S),this.right.curve(S),this.radius.curve(S),this.angle.curve(S);for(var L=this.computedUp,x=this.computedRight,C=0,M=0,g=0;g<3;++g)M+=L[g]*x[g],C+=L[g]*L[g];for(var P=Math.sqrt(C),T=0,g=0;g<3;++g)x[g]-=L[g]*M/C,T+=x[g]*x[g],L[g]/=P;for(var z=Math.sqrt(T),g=0;g<3;++g)x[g]/=z;var O=this.computedToward;c(O,L,x),f(O,O);for(var V=Math.exp(this.computedRadius[0]),G=this.computedAngle[0],Z=this.computedAngle[1],j=Math.cos(G),N=Math.sin(G),H=Math.cos(Z),te=Math.sin(Z),oe=this.computedCenter,_e=j*H,Ee=N*H,Ce=te,me=-j*te,ie=-N*te,Se=H,Le=this.computedEye,Ae=this.computedMatrix,g=0;g<3;++g){var Fe=_e*x[g]+Ee*O[g]+Ce*L[g];Ae[4*g+1]=me*x[g]+ie*O[g]+Se*L[g],Ae[4*g+2]=Fe,Ae[4*g+3]=0}var Pe=Ae[1],ge=Ae[5],Re=Ae[9],ce=Ae[2],Ze=Ae[6],ut=Ae[10],pt=ge*ut-Re*Ze,Zt=Re*ce-Pe*ut,st=Pe*Ze-ge*ce,lt=d(pt,Zt,st);pt/=lt,Zt/=lt,st/=lt,Ae[0]=pt,Ae[4]=Zt,Ae[8]=st;for(var g=0;g<3;++g)Le[g]=oe[g]+Ae[2+4*g]*V;for(var g=0;g<3;++g){for(var T=0,Gt=0;Gt<3;++Gt)T+=Ae[g+4*Gt]*Le[Gt];Ae[12+g]=-T}Ae[15]=1},p.getMatrix=function(S,L){this.recalcMatrix(S);var x=this.computedMatrix;if(L){for(var C=0;C<16;++C)L[C]=x[C];return L}return x};var k=[0,0,0];p.rotate=function(S,L,x,C){if(this.angle.move(S,L,x),C){this.recalcMatrix(S);var M=this.computedMatrix;k[0]=M[2],k[1]=M[6],k[2]=M[10];for(var g=this.computedUp,P=this.computedRight,T=this.computedToward,z=0;z<3;++z)M[4*z]=g[z],M[4*z+1]=P[z],M[4*z+2]=T[z];u(M,M,C,k);for(var z=0;z<3;++z)g[z]=M[4*z],P[z]=M[4*z+1];this.up.set(S,g[0],g[1],g[2]),this.right.set(S,P[0],P[1],P[2])}},p.pan=function(S,L,x,C){L=L||0,x=x||0,C=C||0,this.recalcMatrix(S);var M=this.computedMatrix,g=Math.exp(this.computedRadius[0]),P=M[1],T=M[5],z=M[9],O=d(P,T,z);P/=O,T/=O,z/=O;var V=M[0],G=M[4],Z=M[8],j=V*P+G*T+Z*z;V-=P*j,G-=T*j,Z-=z*j;var N=d(V,G,Z);V/=N,G/=N,Z/=N;var H=V*L+P*x,te=G*L+T*x,oe=Z*L+z*x;this.center.move(S,H,te,oe);var _e=Math.exp(this.computedRadius[0]);_e=Math.max(1e-4,_e+C),this.radius.set(S,Math.log(_e))},p.translate=function(S,L,x,C){this.center.move(S,L||0,x||0,C||0)},p.setMatrix=function(S,L,x,C){var M=1;typeof x=="number"&&(M=x|0),(M<0||M>3)&&(M=1);var g=(M+2)%3,P=(M+1)%3;L||(this.recalcMatrix(S),L=this.computedMatrix);var T=L[M],z=L[M+4],O=L[M+8];if(C){var G=Math.abs(T),Z=Math.abs(z),j=Math.abs(O),N=Math.max(G,Z,j);G===N?(T=T<0?-1:1,z=O=0):j===N?(O=O<0?-1:1,T=z=0):(z=z<0?-1:1,T=O=0)}else{var V=d(T,z,O);T/=V,z/=V,O/=V}var H=L[g],te=L[g+4],oe=L[g+8],_e=H*T+te*z+oe*O;H-=T*_e,te-=z*_e,oe-=O*_e;var Ee=d(H,te,oe);H/=Ee,te/=Ee,oe/=Ee;var Ce=z*oe-O*te,me=O*H-T*oe,ie=T*te-z*H,Se=d(Ce,me,ie);Ce/=Se,me/=Se,ie/=Se,this.center.jump(S,cr,$e,St),this.radius.idle(S),this.up.jump(S,T,z,O),this.right.jump(S,H,te,oe);var Le,Ae;if(M===2){var Fe=L[1],Pe=L[5],ge=L[9],Re=Fe*H+Pe*te+ge*oe,ce=Fe*Ce+Pe*me+ge*ie;Zt<0?Le=-Math.PI/2:Le=Math.PI/2,Ae=Math.atan2(ce,Re)}else{var Ze=L[2],ut=L[6],pt=L[10],Zt=Ze*T+ut*z+pt*O,st=Ze*H+ut*te+pt*oe,lt=Ze*Ce+ut*me+pt*ie;Le=Math.asin(v(Zt)),Ae=Math.atan2(lt,st)}this.angle.jump(S,Ae,Le),this.recalcMatrix(S);var Gt=L[2],Nt=L[6],Jt=L[10],sr=this.computedMatrix;l(sr,L);var wr=sr[15],cr=sr[12]/wr,$e=sr[13]/wr,St=sr[14]/wr,Qt=Math.exp(this.computedRadius[0]);this.center.jump(S,cr-Gt*Qt,$e-Nt*Qt,St-Jt*Qt)},p.lastT=function(){return Math.max(this.center.lastT(),this.up.lastT(),this.right.lastT(),this.radius.lastT(),this.angle.lastT())},p.idle=function(S){this.center.idle(S),this.up.idle(S),this.right.idle(S),this.radius.idle(S),this.angle.idle(S)},p.flush=function(S){this.center.flush(S),this.up.flush(S),this.right.flush(S),this.radius.flush(S),this.angle.flush(S)},p.setDistance=function(S,L){L>0&&this.radius.set(S,Math.log(L))},p.lookAt=function(S,L,x,C){this.recalcMatrix(S),L=L||this.computedEye,x=x||this.computedCenter,C=C||this.computedUp;var M=C[0],g=C[1],P=C[2],T=d(M,g,P);if(!(T<1e-6)){M/=T,g/=T,P/=T;var z=L[0]-x[0],O=L[1]-x[1],V=L[2]-x[2],G=d(z,O,V);if(!(G<1e-6)){z/=G,O/=G,V/=G;var Z=this.computedRight,j=Z[0],N=Z[1],H=Z[2],te=M*j+g*N+P*H;j-=te*M,N-=te*g,H-=te*P;var oe=d(j,N,H);if(!(oe<.01&&(j=g*V-P*O,N=P*z-M*V,H=M*O-g*z,oe=d(j,N,H),oe<1e-6))){j/=oe,N/=oe,H/=oe,this.up.set(S,M,g,P),this.right.set(S,j,N,H),this.center.set(S,x[0],x[1],x[2]),this.radius.set(S,Math.log(G));var _e=g*H-P*N,Ee=P*j-M*H,Ce=M*N-g*j,me=d(_e,Ee,Ce);_e/=me,Ee/=me,Ce/=me;var ie=M*z+g*O+P*V,Se=j*z+N*O+H*V,Le=_e*z+Ee*O+Ce*V,Ae=Math.asin(v(ie)),Fe=Math.atan2(Le,Se),Pe=this.angle._state,ge=Pe[Pe.length-1],Re=Pe[Pe.length-2];ge=ge%(2*Math.PI);var ce=Math.abs(ge+2*Math.PI-Fe),Ze=Math.abs(ge-Fe),ut=Math.abs(ge-2*Math.PI-Fe);ce<Ze&&(ge+=2*Math.PI),ut<Ze&&(ge-=2*Math.PI),this.angle.jump(this.angle.lastT(),ge,Re),this.angle.set(S,Fe,Ae)}}}};function E(S){S=S||{};var L=S.center||[0,0,0],x=S.up||[0,1,0],C=S.right||_(x),M=S.radius||1,g=S.theta||0,P=S.phi||0;if(L=[].slice.call(L,0,3),x=[].slice.call(x,0,3),f(x,x),C=[].slice.call(C,0,3),f(C,C),"eye"in S){var T=S.eye,z=[T[0]-L[0],T[1]-L[1],T[2]-L[2]];c(C,z,x),d(C[0],C[1],C[2])<1e-6?C=_(x):f(C,C),M=d(z[0],z[1],z[2]);var O=h(x,z)/M,V=h(C,z)/M;P=Math.acos(O),g=Math.acos(V)}return M=Math.log(M),new b(S.zoomMin,S.zoomMax,L,x,C,M,g,P)}},7319:function(i,a,o){var s=o(3236),l=o(9405),u=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute vec3 position, nextPosition;
+attribute float arcLength, lineWidth;
+attribute vec4 color;
+
+uniform vec2 screenShape;
+uniform float pixelRatio;
+uniform mat4 model, view, projection;
+
+varying vec4 fragColor;
+varying vec3 worldPosition;
+varying float pixelArcLength;
+
+vec4 project(vec3 p) {
+  return projection * (view * (model * vec4(p, 1.0)));
+}
+
+void main() {
+  vec4 startPoint = project(position);
+  vec4 endPoint   = project(nextPosition);
+
+  vec2 A = startPoint.xy / startPoint.w;
+  vec2 B =   endPoint.xy /   endPoint.w;
+
+  float clipAngle = atan(
+    (B.y - A.y) * screenShape.y,
+    (B.x - A.x) * screenShape.x
+  );
+
+  vec2 offset = 0.5 * pixelRatio * lineWidth * vec2(
+    sin(clipAngle),
+    -cos(clipAngle)
+  ) / screenShape;
+
+  gl_Position = vec4(startPoint.xy + startPoint.w * offset, startPoint.zw);
+
+  worldPosition = position;
+  pixelArcLength = arcLength;
+  fragColor = color;
+}
+`]),c=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform vec3      clipBounds[2];
+uniform sampler2D dashTexture;
+uniform float     dashScale;
+uniform float     opacity;
+
+varying vec3    worldPosition;
+varying float   pixelArcLength;
+varying vec4    fragColor;
+
+void main() {
+  if (
+    outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], worldPosition) ||
+    fragColor.a * opacity == 0.
+  ) discard;
+
+  float dashWeight = texture2D(dashTexture, vec2(dashScale * pixelArcLength, 0)).r;
+  if(dashWeight < 0.5) {
+    discard;
+  }
+  gl_FragColor = fragColor * opacity;
+}
+`]),f=s([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+#define FLOAT_MAX  1.70141184e38
+#define FLOAT_MIN  1.17549435e-38
+
+// https://github.com/mikolalysenko/glsl-read-float/blob/master/index.glsl
+vec4 packFloat(float v) {
+  float av = abs(v);
+
+  //Handle special cases
+  if(av < FLOAT_MIN) {
+    return vec4(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
+  } else if(v > FLOAT_MAX) {
+    return vec4(127.0, 128.0, 0.0, 0.0) / 255.0;
+  } else if(v < -FLOAT_MAX) {
+    return vec4(255.0, 128.0, 0.0, 0.0) / 255.0;
+  }
+
+  vec4 c = vec4(0,0,0,0);
+
+  //Compute exponent and mantissa
+  float e = floor(log2(av));
+  float m = av * pow(2.0, -e) - 1.0;
+
+  //Unpack mantissa
+  c[1] = floor(128.0 * m);
+  m -= c[1] / 128.0;
+  c[2] = floor(32768.0 * m);
+  m -= c[2] / 32768.0;
+  c[3] = floor(8388608.0 * m);
+
+  //Unpack exponent
+  float ebias = e + 127.0;
+  c[0] = floor(ebias / 2.0);
+  ebias -= c[0] * 2.0;
+  c[1] += floor(ebias) * 128.0;
+
+  //Unpack sign bit
+  c[0] += 128.0 * step(0.0, -v);
+
+  //Scale back to range
+  return c / 255.0;
+}
+
+bool outOfRange(float a, float b, float p) {
+  return ((p > max(a, b)) || 
+          (p < min(a, b)));
+}
+
+bool outOfRange(vec2 a, vec2 b, vec2 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y));
+}
+
+bool outOfRange(vec3 a, vec3 b, vec3 p) {
+  return (outOfRange(a.x, b.x, p.x) ||
+          outOfRange(a.y, b.y, p.y) ||
+          outOfRange(a.z, b.z, p.z));
+}
+
+bool outOfRange(vec4 a, vec4 b, vec4 p) {
+  return outOfRange(a.xyz, b.xyz, p.xyz);
+}
+
+uniform float pickId;
+uniform vec3 clipBounds[2];
+
+varying vec3 worldPosition;
+varying float pixelArcLength;
+varying vec4 fragColor;
+
+void main() {
+  if (outOfRange(clipBounds[0], clipBounds[1], worldPosition)) discard;
+
+  gl_FragColor = vec4(pickId/255.0, packFloat(pixelArcLength).xyz);
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Z=this._mipLevels.indexOf(O)<0;Z?(V.texImage2D(V.TEXTURE_2D,0,this.format,this.format,this.type,G),this._mipLevels.push(O)):V.texSubImage2D(V.TEXTURE_2D,O,T,z,this.format,this.type,G)}else if(P.shape&&P.stride&&P.data){if(P.shape.length<2||T+P.shape[1]>this._shape[1]>>>O||z+P.shape[0]>this._shape[0]>>>O||T<0||z<0)throw new Error("gl-texture2d: Texture dimensions are out of bounds");S(V,T,z,O,this.format,this.type,this._mipLevels,P)}else throw new Error("gl-texture2d: Unsupported data type")};function E(P,T){return P.length===3?T[2]===1&&T[1]===P[0]*P[2]&&T[0]===P[2]:T[0]===1&&T[1]===P[0]}function S(P,T,z,O,V,G,Z,j){var N=j.dtype,H=j.shape.slice();if(H.length<2||H.length>3)throw new Error("gl-texture2d: Invalid ndarray, must be 2d or 3d");var te=0,oe=0,_e=E(H,j.stride.slice());N==="float32"?te=P.FLOAT:N==="float64"?(te=P.FLOAT,_e=!1,N="float32"):N==="uint8"?te=P.UNSIGNED_BYTE:(te=P.UNSIGNED_BYTE,_e=!1,N="uint8");var Ee=1;if(H.length===2)oe=P.LUMINANCE,H=[H[0],H[1],1],j=s(j.data,H,[j.stride[0],j.stride[1],1],j.offset);else if(H.length===3){if(H[2]===1)oe=P.ALPHA;else if(H[2]===2)oe=P.LUMINANCE_ALPHA;else if(H[2]===3)oe=P.RGB;else if(H[2]===4)oe=P.RGBA;else throw new Error("gl-texture2d: Invalid shape for pixel coords");Ee=H[2]}else throw new Error("gl-texture2d: Invalid shape for texture");if((oe===P.LUMINANCE||oe===P.ALPHA)&&(V===P.LUMINANCE||V===P.ALPHA)&&(oe=V),oe!==V)throw new Error("gl-texture2d: Incompatible texture format for setPixels");var Ce=j.size,me=Z.indexOf(O)<0;if(me&&Z.push(O),te===G&&_e)j.offset===0&&j.data.length===Ce?me?P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,O,V,H[0],H[1],0,V,G,j.data):P.texSubImage2D(P.TEXTURE_2D,O,T,z,H[0],H[1],V,G,j.data):me?P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,O,V,H[0],H[1],0,V,G,j.data.subarray(j.offset,j.offset+Ce)):P.texSubImage2D(P.TEXTURE_2D,O,T,z,H[0],H[1],V,G,j.data.subarray(j.offset,j.offset+Ce));else{var ie;G===P.FLOAT?ie=u.mallocFloat32(Ce):ie=u.mallocUint8(Ce);var Se=s(ie,H,[H[2],H[2]*H[0],1]);te===P.FLOAT&&G===P.UNSIGNED_BYTE?_(Se,j):l.assign(Se,j),me?P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,O,V,H[0],H[1],0,V,G,ie.subarray(0,Ce)):P.texSubImage2D(P.TEXTURE_2D,O,T,z,H[0],H[1],V,G,ie.subarray(0,Ce)),G===P.FLOAT?u.freeFloat32(ie):u.freeUint8(ie)}}function L(P){var T=P.createTexture();return P.bindTexture(P.TEXTURE_2D,T),P.texParameteri(P.TEXTURE_2D,P.TEXTURE_MIN_FILTER,P.NEAREST),P.texParameteri(P.TEXTURE_2D,P.TEXTURE_MAG_FILTER,P.NEAREST),P.texParameteri(P.TEXTURE_2D,P.TEXTURE_WRAP_S,P.CLAMP_TO_EDGE),P.texParameteri(P.TEXTURE_2D,P.TEXTURE_WRAP_T,P.CLAMP_TO_EDGE),T}function x(P,T,z,O,V){var G=P.getParameter(P.MAX_TEXTURE_SIZE);if(T<0||T>G||z<0||z>G)throw new Error("gl-texture2d: Invalid texture shape");if(V===P.FLOAT&&!P.getExtension("OES_texture_float"))throw new Error("gl-texture2d: Floating point textures not supported on this platform");var Z=L(P);return P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,0,O,T,z,0,O,V,null),new p(P,Z,T,z,O,V)}function C(P,T,z,O,V,G){var Z=L(P);return P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,0,V,V,G,T),new p(P,Z,z,O,V,G)}function M(P,T){var z=T.dtype,O=T.shape.slice(),V=P.getParameter(P.MAX_TEXTURE_SIZE);if(O[0]<0||O[0]>V||O[1]<0||O[1]>V)throw new Error("gl-texture2d: Invalid texture size");var G=E(O,T.stride.slice()),Z=0;z==="float32"?Z=P.FLOAT:z==="float64"?(Z=P.FLOAT,G=!1,z="float32"):z==="uint8"?Z=P.UNSIGNED_BYTE:(Z=P.UNSIGNED_BYTE,G=!1,z="uint8");var j=0;if(O.length===2)j=P.LUMINANCE,O=[O[0],O[1],1],T=s(T.data,O,[T.stride[0],T.stride[1],1],T.offset);else if(O.length===3)if(O[2]===1)j=P.ALPHA;else if(O[2]===2)j=P.LUMINANCE_ALPHA;else if(O[2]===3)j=P.RGB;else if(O[2]===4)j=P.RGBA;else throw new Error("gl-texture2d: Invalid shape for pixel coords");else throw new Error("gl-texture2d: Invalid shape for texture");Z===P.FLOAT&&!P.getExtension("OES_texture_float")&&(Z=P.UNSIGNED_BYTE,G=!1);var N,H,te=T.size;if(G)T.offset===0&&T.data.length===te?N=T.data:N=T.data.subarray(T.offset,T.offset+te);else{var oe=[O[2],O[2]*O[0],1];H=u.malloc(te,z);var _e=s(H,O,oe,0);(z==="float32"||z==="float64")&&Z===P.UNSIGNED_BYTE?_(_e,T):l.assign(_e,T),N=H.subarray(0,te)}var Ee=L(P);return P.texImage2D(P.TEXTURE_2D,0,j,O[0],O[1],0,j,Z,N),G||u.free(H),new p(P,Ee,O[0],O[1],j,Z)}function g(P){if(arguments.length<=1)throw new Error("gl-texture2d: Missing arguments for texture2d constructor");if(c||d(P),typeof arguments[1]=="number")return x(P,arguments[1],arguments[2],arguments[3]||P.RGBA,arguments[4]||P.UNSIGNED_BYTE);if(Array.isArray(arguments[1]))return x(P,arguments[1][0]|0,arguments[1][1]|0,arguments[2]||P.RGBA,arguments[3]||P.UNSIGNED_BYTE);if(typeof arguments[1]=="object"){var T=arguments[1],z=v(T)?T:T.raw;if(z)return C(P,z,T.width|0,T.height|0,arguments[2]||P.RGBA,arguments[3]||P.UNSIGNED_BYTE);if(T.shape&&T.data&&T.stride)return M(P,T)}throw new Error("gl-texture2d: Invalid arguments for texture2d constructor")}},7790:function(){},7815:function(i,a,o){"use strict";var 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j=z[g],N=O.length;O=O.concat(j.positions),G=G.concat(j.vectors),Z=Z.concat(j.vertexIntensity);for(var T=0;T<j.cells.length;T++){var H=j.cells[T],te=[];V.push(te);for(var oe=0;oe<H.length;oe++)te.push(H[oe]+N)}}return{positions:O,cells:V,vectors:G,vertexIntensity:Z,colormap:L}},h=function(S,L){var x=S.length,C;for(C=0;C<x;C++){var M=S[C];if(M===L)return C;if(M>L)return C-1}return C},d=function(S,L,x){return S<L?L:S>x?x:S},v=function(S,L,x){var C=L.vectors,M=L.meshgrid,g=S[0],P=S[1],T=S[2],z=M[0].length,O=M[1].length,V=M[2].length,G=h(M[0],g),Z=h(M[1],P),j=h(M[2],T),N=G+1,H=Z+1,te=j+1;if(G=d(G,0,z-1),N=d(N,0,z-1),Z=d(Z,0,O-1),H=d(H,0,O-1),j=d(j,0,V-1),te=d(te,0,V-1),G<0||Z<0||j<0||N>z-1||H>O-1||te>V-1)return s.create();var oe=M[0][G],_e=M[0][N],Ee=M[1][Z],Ce=M[1][H],me=M[2][j],ie=M[2][te],Se=(g-oe)/(_e-oe),Le=(P-Ee)/(Ce-Ee),Ae=(T-me)/(ie-me);isFinite(Se)||(Se=.5),isFinite(Le)||(Le=.5),isFinite(Ae)||(Ae=.5);var Fe,Pe,ge,Re,ce,Ze;switch(x.reversedX&&(G=z-1-G,N=z-1-N),x.reversedY&&(Z=O-1-Z,H=O-1-H),x.reversedZ&&(j=V-1-j,te=V-1-te),x.filled){case 5:ce=j,Ze=te,ge=Z*V,Re=H*V,Fe=G*V*O,Pe=N*V*O;break;case 4:ce=j,Ze=te,Fe=G*V,Pe=N*V,ge=Z*V*z,Re=H*V*z;break;case 3:ge=Z,Re=H,ce=j*O,Ze=te*O,Fe=G*O*V,Pe=N*O*V;break;case 2:ge=Z,Re=H,Fe=G*O,Pe=N*O,ce=j*O*z,Ze=te*O*z;break;case 1:Fe=G,Pe=N,ce=j*z,Ze=te*z,ge=Z*z*V,Re=H*z*V;break;default:Fe=G,Pe=N,ge=Z*z,Re=H*z,ce=j*z*O,Ze=te*z*O;break}var ut=C[Fe+ge+ce],pt=C[Fe+ge+Ze],Zt=C[Fe+Re+ce],st=C[Fe+Re+Ze],lt=C[Pe+ge+ce],Gt=C[Pe+ge+Ze],Nt=C[Pe+Re+ce],Jt=C[Pe+Re+Ze],sr=s.create(),wr=s.create(),cr=s.create(),$e=s.create();s.lerp(sr,ut,lt,Se),s.lerp(wr,pt,Gt,Se),s.lerp(cr,Zt,Nt,Se),s.lerp($e,st,Jt,Se);var St=s.create(),Qt=s.create();s.lerp(St,sr,cr,Le),s.lerp(Qt,wr,$e,Le);var Vt=s.create();return s.lerp(Vt,St,Qt,Ae),Vt},_=function(S,L){var x=L[0],C=L[1],M=L[2];return S[0]=x<0?-x:x,S[1]=C<0?-C:C,S[2]=M<0?-M:M,S},b=function(S){var L=1/0;S.sort(function(g,P){return 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O=_,V;for(V=0;V<x.length-1;++V)O=O[x[V]];h[v]=O[x[x.length-1]]}v+=P,++x[2]}v+=T,x[2]-=k,++x[1]}v+=z,x[1]-=p,++x[0]}}}function o(){return a()}var s=o;function l(f){var h={};return function(v,_){var b=v.dtype,p=v.order,k=[b,p.join()].join(),E=h[k];return E||(h[k]=E=f([b,p])),E(v.shape.slice(0),v.data,v.stride,v.offset|0,_)}}function u(f){return l(s.bind(void 0,f))}function c(f){return u({funcName:f.funcName})}i.exports=c({funcName:"convert"})},8284:function(i){i.exports=a;function a(o,s){var l={identity:s},u=o.valueOf;return Object.defineProperty(o,"valueOf",{value:function(c){return c!==s?u.apply(this,arguments):l},writable:!0}),l}},8406:function(i,a){var o=1e-6,s=1e-6;a.vertexNormals=function(l,u,c){for(var f=u.length,h=new Array(f),d=c===void 0?o:c,v=0;v<f;++v)h[v]=[0,0,0];for(var v=0;v<l.length;++v)for(var _=l[v],b=0,p=_[_.length-1],k=_[0],E=0;E<_.length;++E){b=p,p=k,k=_[(E+1)%_.length];for(var S=u[b],L=u[p],x=u[k],C=new Array(3),M=0,g=new 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M(Ae,Fe,Pe,ge,Re,ce,Ze,ut,pt,Zt,st,lt){this.gl=Ae,this.pixelRatio=1,this.shader=Fe,this.orthoShader=Pe,this.projectShader=ge,this.pointBuffer=Re,this.colorBuffer=ce,this.glyphBuffer=Ze,this.idBuffer=ut,this.vao=pt,this.vertexCount=0,this.lineVertexCount=0,this.opacity=1,this.hasAlpha=!1,this.lineWidth=0,this.projectScale=[.6666666666666666,.6666666666666666,.6666666666666666],this.projectOpacity=[1,1,1],this.projectHasAlpha=!1,this.pickId=0,this.pickPerspectiveShader=Zt,this.pickOrthoShader=st,this.pickProjectShader=lt,this.points=[],this._selectResult=new x(0,[0,0,0]),this.useOrtho=!0,this.bounds=[[1/0,1/0,1/0],[-1/0,-1/0,-1/0]],this.axesProject=[!0,!0,!0],this.axesBounds=[[-1/0,-1/0,-1/0],[1/0,1/0,1/0]],this.highlightId=[1,1,1,1],this.highlightScale=2,this.clipBounds=[[-1/0,-1/0,-1/0],[1/0,1/0,1/0]],this.dirty=!0}var g=M.prototype;g.pickSlots=1,g.setPickBase=function(Ae){this.pickId=Ae},g.isTransparent=function(){if(this.hasAlpha)return!0;for(var Ae=0;Ae<3;++Ae)if(this.axesProject[Ae]&&this.projectHasAlpha)return!0;return!1},g.isOpaque=function(){if(!this.hasAlpha)return!0;for(var Ae=0;Ae<3;++Ae)if(this.axesProject[Ae]&&!this.projectHasAlpha)return!0;return!1};var P=[0,0],T=[0,0,0],z=[0,0,0],O=[0,0,0,1],V=[0,0,0,1],G=_.slice(),Z=[0,0,0],j=[[0,0,0],[0,0,0]];function N(Ae){return Ae[0]=Ae[1]=Ae[2]=0,Ae}function H(Ae,Fe){return Ae[0]=Fe[0],Ae[1]=Fe[1],Ae[2]=Fe[2],Ae[3]=1,Ae}function te(Ae,Fe,Pe,ge){return Ae[0]=Fe[0],Ae[1]=Fe[1],Ae[2]=Fe[2],Ae[Pe]=ge,Ae}function oe(Ae){for(var Fe=j,Pe=0;Pe<2;++Pe)for(var ge=0;ge<3;++ge)Fe[Pe][ge]=Math.max(Math.min(Ae[Pe][ge],1e8),-1e8);return Fe}function _e(Ae,Fe,Pe,ge){var 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mt=0,er=0,sr=0;sr<4;++sr)mt+=Math.pow(ut[4*wr+sr],2),er+=Math.pow(ut[4*cr+sr],2);$e[wr]/=Math.sqrt(mt),St[cr]/=Math.sqrt(er),Ze.axes[0]=$e,Ze.axes[1]=St,Ze.fragClipBounds[0]=te(Z,lt[0],Nt,-1e8),Ze.fragClipBounds[1]=te(Z,lt[1],Nt,1e8),Fe.vao.bind(),Fe.vao.draw(ce.TRIANGLES,Fe.vertexCount),Fe.lineWidth>0&&(ce.lineWidth(Fe.lineWidth*ge),Fe.vao.draw(ce.LINES,Fe.lineVertexCount,Fe.vertexCount)),Fe.vao.unbind()}}var Ee=[-1e8,-1e8,-1e8],Ce=[1e8,1e8,1e8],me=[Ee,Ce];function ie(Ae,Fe,Pe,ge,Re,ce,Ze){var ut=Pe.gl;if((ce===Pe.projectHasAlpha||Ze)&&_e(Fe,Pe,ge,Re),ce===Pe.hasAlpha||Ze){Ae.bind();var pt=Ae.uniforms;pt.model=ge.model||_,pt.view=ge.view||_,pt.projection=ge.projection||_,P[0]=2/ut.drawingBufferWidth,P[1]=2/ut.drawingBufferHeight,pt.screenSize=P,pt.highlightId=Pe.highlightId,pt.highlightScale=Pe.highlightScale,pt.fragClipBounds=me,pt.clipBounds=Pe.axes.bounds,pt.opacity=Pe.opacity,pt.pickGroup=Pe.pickId/255,pt.pixelRatio=Re,Pe.vao.bind(),Pe.vao.draw(ut.TRIANGLES,Pe.vertexCount),Pe.lineWidth>0&&(ut.lineWidth(Pe.lineWidth*Re),Pe.vao.draw(ut.LINES,Pe.lineVertexCount,Pe.vertexCount)),Pe.vao.unbind()}}g.draw=function(Ae){var Fe=this.useOrtho?this.orthoShader:this.shader;ie(Fe,this.projectShader,this,Ae,this.pixelRatio,!1,!1)},g.drawTransparent=function(Ae){var Fe=this.useOrtho?this.orthoShader:this.shader;ie(Fe,this.projectShader,this,Ae,this.pixelRatio,!0,!1)},g.drawPick=function(Ae){var Fe=this.useOrtho?this.pickOrthoShader:this.pickPerspectiveShader;ie(Fe,this.pickProjectShader,this,Ae,1,!0,!0)},g.pick=function(Ae){if(!Ae||Ae.id!==this.pickId)return null;var Fe=Ae.value[2]+(Ae.value[1]<<8)+(Ae.value[0]<<16);if(Fe>=this.pointCount||Fe<0)return null;var Pe=this.points[Fe],ge=this._selectResult;ge.index=Fe;for(var Re=0;Re<3;++Re)ge.position[Re]=ge.dataCoordinate[Re]=Pe[Re];return ge},g.highlight=function(Ae){if(!Ae)this.highlightId=[1,1,1,1];else{var Fe=Ae.index,Pe=Fe&255,ge=Fe>>8&255,Re=Fe>>16&255;this.highlightId=[Pe/255,ge/255,Re/255,0]}};function Se(Ae,Fe,Pe,ge){var Re;E(Ae)?Fe<Ae.length?Re=Ae[Fe]:Re=void 0:Re=Ae,Re=v(Re);var ce=!0;s(Re)&&(Re="\u25BC",ce=!1),Pe||(Pe={});var Ze=Pe.family;E(Ze)&&(Ze=Ze[Fe]),Ze||(Ze="normal");var ut=Pe.weight;E(ut)&&(ut=ut[Fe]),ut||(ut="normal");var pt=Pe.style;E(pt)&&(pt=pt[Fe]),pt||(pt="normal");var Zt=Pe.variant;E(Zt)&&(Zt=Zt[Fe]),Zt||(Zt="normal");var st=d(Re,{family:Ze,weight:ut,style:pt,variant:Zt},ge),st=d(Re,Pe,ge);return{mesh:st[0],lines:st[1],bounds:st[2],visible:ce}}g.update=function(Ae){if(Ae=Ae||{},"perspective"in Ae&&(this.useOrtho=!Ae.perspective),"orthographic"in 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coords have incorrect shape");this.padField(this._field[ut],Zt)}}else if(Pe.ticks){var st=Pe.ticks;if(!Array.isArray(st)||st.length!==2)throw new Error("gl-surface: invalid ticks");for(ut=0;ut<2;++ut){var lt=st[ut];if((Array.isArray(lt)||lt.length)&&(lt=_(lt)),lt.shape[0]!==Ze[ut])throw new Error("gl-surface: invalid tick length");var Gt=_(lt.data,Ze);Gt.stride[ut]=lt.stride[0],Gt.stride[ut^1]=0,this.padField(this._field[ut],Gt)}}else{for(ut=0;ut<2;++ut){var Nt=[0,0];Nt[ut]=1,this._field[ut]=_(this._field[ut].data,[Ze[0]+2,Ze[1]+2],Nt,0)}this._field[0].set(0,0,0);for(var Jt=0;Jt<Ze[0];++Jt)this._field[0].set(Jt+1,0,Jt);for(this._field[0].set(Ze[0]+1,0,Ze[0]-1),this._field[1].set(0,0,0),Jt=0;Jt<Ze[1];++Jt)this._field[1].set(0,Jt+1,Jt);this._field[1].set(0,Ze[1]+1,Ze[1]-1)}var sr=this._field,wr=_(f.mallocFloat(sr[2].size*3*2),[3,Ze[0]+2,Ze[1]+2,2]);for(ut=0;ut<3;++ut)S(wr.pick(ut),sr[ut],"mirror");var 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QIt=fIe.prototype;QIt.merge=function(e,t){for(var r=this,n=0;n<3;++n){var i=t[$It[n]];if(!i.visible){r.tickEnable[n]=!1,r.labelEnable[n]=!1,r.lineEnable[n]=!1,r.lineTickEnable[n]=!1,r.gridEnable[n]=!1,r.zeroEnable[n]=!1,r.backgroundEnable[n]=!1;continue}r.labels[n]=e._meta?JIt.templateString(i.title.text,e._meta):i.title.text,"font"in i.title&&(i.title.font.color&&(r.labelColor[n]=G2(i.title.font.color)),i.title.font.family&&(r.labelFont[n]=i.title.font.family),i.title.font.size&&(r.labelSize[n]=i.title.font.size),i.title.font.weight&&(r.labelFontWeight[n]=i.title.font.weight),i.title.font.style&&(r.labelFontStyle[n]=i.title.font.style),i.title.font.variant&&(r.labelFontVariant[n]=i.title.font.variant)),"showline"in i&&(r.lineEnable[n]=i.showline),"linecolor"in i&&(r.lineColor[n]=G2(i.linecolor)),"linewidth"in i&&(r.lineWidth[n]=i.linewidth),"showgrid"in i&&(r.gridEnable[n]=i.showgrid),"gridcolor"in i&&(r.gridColor[n]=G2(i.gridcolor)),"gridwidth"in 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i?["ticks","all","allticks"].indexOf(i.mirror)!==-1?(r.lineTickMirror[n]=!0,r.lineMirror[n]=!0):i.mirror===!0?(r.lineTickMirror[n]=!1,r.lineMirror[n]=!0):(r.lineTickMirror[n]=!1,r.lineMirror[n]=!1):r.lineMirror[n]=!1,"showbackground"in i&&i.showbackground!==!1?(r.backgroundEnable[n]=!0,r.backgroundColor[n]=G2(i.backgroundcolor)):r.backgroundEnable[n]=!1}};function e8t(e,t){var r=new fIe;return r.merge(e,t),r}hIe.exports=e8t});var gIe=ye((sgr,pIe)=>{"use strict";var t8t=Jy(),r8t=["xaxis","yaxis","zaxis"];function vIe(){this.enabled=[!0,!0,!0],this.colors=[[0,0,0,1],[0,0,0,1],[0,0,0,1]],this.drawSides=[!0,!0,!0],this.lineWidth=[1,1,1]}var i8t=vIe.prototype;i8t.merge=function(e){for(var t=0;t<3;++t){var r=e[r8t[t]];if(!r.visible){this.enabled[t]=!1,this.drawSides[t]=!1;continue}this.enabled[t]=r.showspikes,this.colors[t]=t8t(r.spikecolor),this.drawSides[t]=r.spikesides,this.lineWidth[t]=r.spikethickness}};function n8t(e){var t=new vIe;return t.merge(e),t}pIe.exports=n8t});var 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"+p.valueLabel),f.textLabel&&x.push(f.textLabel),L=x.join("<br>")):L=f.textLabel;var C={x:f.traceCoordinate[0],y:f.traceCoordinate[1],z:f.traceCoordinate[2],data:_._input,fullData:_,curveNumber:_.index,pointNumber:b};Jg.appendArrayPointValue(C,_,b),r._module.eventData&&(C=_._module.eventData(C,f,_,{},b));var M={points:[C]};if(e.fullSceneLayout.hovermode){var 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T=_[1][o]-_[0][o];_[0][o]-=T/32,_[1][o]+=T/32}if(k=[_[0][o],_[1][o]],k=_8t(k,l),_[0][o]=k[0],_[1][o]=k[1],l.isReversed()){var z=_[0][o];_[0][o]=_[1][o],_[1][o]=z}}else k=l.range,_[0][o]=l.r2l(k[0]),_[1][o]=l.r2l(k[1]);_[0][o]===_[1][o]&&(_[0][o]-=1,_[1][o]+=1),b[o]=_[1][o]-_[0][o],l.range=[_[0][o],_[1][o]],l.limitRange(),n.glplot.setBounds(o,{min:l.range[0]*d[o],max:l.range[1]*d[o]})}var O,V=c.aspectmode;if(V==="cube")O=[1,1,1];else if(V==="manual"){var G=c.aspectratio;O=[G.x,G.y,G.z]}else if(V==="auto"||V==="data"){var Z=[1,1,1];for(o=0;o<3;++o){l=c[KE[o]],u=l.type;var j=p[u];Z[o]=Math.pow(j.acc,1/j.count)/d[o]}V==="data"||Math.max.apply(null,Z)/Math.min.apply(null,Z)<=4?O=Z:O=[1,1,1]}else throw new Error("scene.js aspectRatio was not one of the enumerated types");c.aspectratio.x=f.aspectratio.x=O[0],c.aspectratio.y=f.aspectratio.y=O[1],c.aspectratio.z=f.aspectratio.z=O[2],n.glplot.setAspectratio(c.aspectratio),n.viewInitial.aspectratio||(n.viewInitial.aspectratio={x:c.aspectratio.x,y:c.aspectratio.y,z:c.aspectratio.z}),n.viewInitial.aspectmode||(n.viewInitial.aspectmode=c.aspectmode);var N=c.domain||null,H=t._size||null;if(N&&H){var te=n.container.style;te.position="absolute",te.left=H.l+N.x[0]*H.w+"px",te.top=H.t+(1-N.y[1])*H.h+"px",te.width=H.w*(N.x[1]-N.x[0])+"px",te.height=H.h*(N.y[1]-N.y[0])+"px"}n.glplot.redraw()}};Sv.destroy=function(){var e=this;e.glplot&&(e.camera.mouseListener.enabled=!1,e.container.removeEventListener("wheel",e.camera.wheelListener),e.camera=null,e.glplot.dispose(),e.container.parentNode.removeChild(e.container),e.glplot=null)};function w8t(e){return[[e.eye.x,e.eye.y,e.eye.z],[e.center.x,e.center.y,e.center.z],[e.up.x,e.up.y,e.up.z]]}function T8t(e){return{up:{x:e.up[0],y:e.up[1],z:e.up[2]},center:{x:e.center[0],y:e.center[1],z:e.center[2]},eye:{x:e.eye[0],y:e.eye[1],z:e.eye[2]},projection:{type:e._ortho===!0?"orthographic":"perspective"}}}Sv.getCamera=function(){var e=this;return e.camera.view.recalcMatrix(e.camera.view.lastT()),T8t(e.camera)};Sv.setViewport=function(e){var t=this,r=e.camera;t.camera.lookAt.apply(this,w8t(r)),t.glplot.setAspectratio(e.aspectratio);var n=r.projection.type==="orthographic",i=t.camera._ortho;n!==i&&(t.glplot.redraw(),t.glplot.clearRGBA(),t.glplot.dispose(),t.initializeGLPlot())};Sv.isCameraChanged=function(e){var t=this,r=t.getCamera(),n=up.nestedProperty(e,t.id+".camera"),i=n.get();function a(u,c,f,h){var d=["up","center","eye"],v=["x","y","z"];return c[d[f]]&&u[d[f]][v[h]]===c[d[f]][v[h]]}var o=!1;if(i===void 0)o=!0;else{for(var s=0;s<3;s++)for(var l=0;l<3;l++)if(!a(r,i,s,l)){o=!0;break}(!i.projection||r.projection&&r.projection.type!==i.projection.type)&&(o=!0)}return o};Sv.isAspectChanged=function(e){var t=this,r=t.glplot.getAspectratio(),n=up.nestedProperty(e,t.id+".aspectratio"),i=n.get();return i===void 0||i.x!==r.x||i.y!==r.y||i.z!==r.z};Sv.saveLayout=function(e){var t=this,r=t.fullLayout,n,i,a,o,s,l,u=t.isCameraChanged(e),c=t.isAspectChanged(e),f=u||c;if(f){var h={};if(u&&(n=t.getCamera(),i=up.nestedProperty(e,t.id+".camera"),a=i.get(),h[t.id+".camera"]=a),c&&(o=t.glplot.getAspectratio(),s=up.nestedProperty(e,t.id+".aspectratio"),l=s.get(),h[t.id+".aspectratio"]=l),iF.call("_storeDirectGUIEdit",e,r._preGUI,h),u){i.set(n);var d=up.nestedProperty(r,t.id+".camera");d.set(n)}if(c){s.set(o);var v=up.nestedProperty(r,t.id+".aspectratio");v.set(o),t.glplot.redraw()}}return f};Sv.updateFx=function(e,t){var r=this,n=r.camera;if(n)if(e==="orbit")n.mode="orbit",n.keyBindingMode="rotate";else if(e==="turntable"){n.up=[0,0,1],n.mode="turntable",n.keyBindingMode="rotate";var i=r.graphDiv,a=i._fullLayout,o=r.fullSceneLayout.camera,s=o.up.x,l=o.up.y,u=o.up.z;if(u/Math.sqrt(s*s+l*l+u*u)<.999){var c=r.id+".camera.up",f={x:0,y:0,z:1},h={};h[c]=f;var d=i.layout;iF.call("_storeDirectGUIEdit",d,a._preGUI,h),o.up=f,up.nestedProperty(d,c).set(f)}}else n.keyBindingMode=e;r.fullSceneLayout.hovermode=t};function A8t(e,t,r){for(var n=0,i=r-1;n<i;++n,--i)for(var a=0;a<t;++a)for(var o=0;o<4;++o){var s=4*(t*n+a)+o,l=4*(t*i+a)+o,u=e[s];e[s]=e[l],e[l]=u}}function S8t(e,t,r){for(var n=0;n<r;++n)for(var i=0;i<t;++i){var a=4*(t*n+i),o=e[a+3];if(o>0)for(var s=255/o,l=0;l<3;++l)e[a+l]=Math.min(s*e[a+l],255)}}Sv.toImage=function(e){var t=this;e||(e="png"),t.staticMode&&t.container.appendChild(YE),t.glplot.redraw();var r=t.glplot.gl,n=r.drawingBufferWidth,i=r.drawingBufferHeight;r.bindFramebuffer(r.FRAMEBUFFER,null);var a=new Uint8Array(n*i*4);r.readPixels(0,0,n,i,r.RGBA,r.UNSIGNED_BYTE,a),A8t(a,n,i),S8t(a,n,i);var o=document.createElement("canvas");o.width=n,o.height=i;var 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M8t=ka(),xs=Rd(),LX=Ao().extendFlat,E8t=mc().overrideAll;CIe.exports=E8t({visible:xs.visible,showspikes:{valType:"boolean",dflt:!0},spikesides:{valType:"boolean",dflt:!0},spikethickness:{valType:"number",min:0,dflt:2},spikecolor:{valType:"color",dflt:M8t.defaultLine},showbackground:{valType:"boolean",dflt:!1},backgroundcolor:{valType:"color",dflt:"rgba(204, 204, 204, 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l=IIe[s];i=t[l]||{},a=P8t.newContainer(r,l),a._id=l[0]+n.scene,a._name=l,R8t(i,a,o,n),D8t(i,a,o,{font:n.font,letter:l[0],data:n.data,showGrid:!0,noAutotickangles:!0,noMinorloglabels:!0,noTicklabelindex:!0,noTickson:!0,noTicklabelmode:!0,noTicklabelshift:!0,noTicklabelstandoff:!0,noTicklabelstep:!0,noTicklabelposition:!0,noTicklabeloverflow:!0,noInsiderange:!0,noUnifiedhovertitle:!0,bgColor:n.bgColor,calendar:n.calendar},n.fullLayout),o("gridcolor",L8t(a.color,n.bgColor,F8t).toRgbString()),o("title.text",l[0]),a.setScale=PIe.noop,o("showspikes")&&(o("spikesides"),o("spikethickness"),o("spikecolor",a.color)),o("showaxeslabels"),o("showbackground")&&o("backgroundcolor")}}});var qIe=ye((vgr,OIe)=>{"use strict";var z8t=Dr(),O8t=ka(),q8t=qa(),B8t=k_(),N8t=DIe(),FIe=FX(),U8t=Id().getSubplotData,zIe="gl3d";OIe.exports=function(t,r,n){var i=r._basePlotModules.length>1;function a(o){if(!i){var s=z8t.validate(t[o],FIe[o]);if(s)return t[o]}}B8t(t,r,n,{type:zIe,attributes:FIe,handleDefaults:V8t,fullLayout:r,font:r.font,fullData:n,getDfltFromLayout:a,autotypenumbersDflt:r.autotypenumbers,paper_bgcolor:r.paper_bgcolor,calendar:r.calendar})};function V8t(e,t,r,n){for(var i=r("bgcolor"),a=O8t.combine(i,n.paper_bgcolor),o=["up","center","eye"],s=0;s<o.length;s++)r("camera."+o[s]+".x"),r("camera."+o[s]+".y"),r("camera."+o[s]+".z");r("camera.projection.type");var l=!!r("aspectratio.x")&&!!r("aspectratio.y")&&!!r("aspectratio.z"),u=l?"manual":"auto",c=r("aspectmode",u);l||(e.aspectratio=t.aspectratio={x:1,y:1,z:1},c==="manual"&&(t.aspectmode="auto"),e.aspectmode=t.aspectmode);var f=U8t(n.fullData,zIe,n.id);N8t(e,t,{font:n.font,scene:n.id,data:f,bgColor:a,calendar:n.calendar,autotypenumbersDflt:n.autotypenumbersDflt,fullLayout:n.fullLayout}),q8t.getComponentMethod("annotations3d","handleDefaults")(e,t,n);var h=n.getDfltFromLayout("dragmode");if(h!==!1&&!h)if(h="orbit",e.camera&&e.camera.up){var 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j8t({id:o,graphDiv:t,container:t.querySelector(".gl-container"),staticPlot:t._context.staticPlot,plotGlPixelRatio:t._context.plotGlPixelRatio,camera:u},r),l._scene=c),c.viewInitial||(c.viewInitial={up:{x:u.up.x,y:u.up.y,z:u.up.z},eye:{x:u.eye.x,y:u.eye.y,z:u.eye.z},center:{x:u.center.x,y:u.center.y,z:u.center.z}}),c.plot(s,r,t.layout)}};cp.clean=function(e,t,r,n){for(var i=n._subplots[GA]||[],a=0;a<i.length;a++){var o=i[a];!t[o]&&n[o]._scene&&(n[o]._scene.destroy(),n._infolayer&&n._infolayer.selectAll(".annotation-"+o).remove())}};cp.toSVG=function(e){for(var t=e._fullLayout,r=t._subplots[GA],n=t._size,i=0;i<r.length;i++){var a=t[r[i]],o=a.domain,s=a._scene,l=s.toImage("png"),u=t._glimages.append("svg:image");u.attr({xmlns:Z8t.svg,"xlink:href":l,x:n.l+n.w*o.x[0],y:n.t+n.h*(1-o.y[1]),width:n.w*(o.x[1]-o.x[0]),height:n.h*(o.y[1]-o.y[0]),preserveAspectRatio:"none"}),s.destroy()}};cp.cleanId=function(t){if(t.match(/^scene[0-9]*$/)){var r=t.slice(5);return 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NX(e){return{show:{valType:"boolean",dflt:!1},start:{valType:"number",dflt:null,editType:"plot"},end:{valType:"number",dflt:null,editType:"plot"},size:{valType:"number",dflt:null,min:0,editType:"plot"},project:{x:BX("x"),y:BX("y"),z:BX("z")},color:{valType:"color",dflt:GIe.defaultLine},usecolormap:{valType:"boolean",dflt:!1},width:{valType:"number",min:1,max:16,dflt:2},highlight:{valType:"boolean",dflt:!0},highlightcolor:{valType:"color",dflt:GIe.defaultLine},highlightwidth:{valType:"number",min:1,max:16,dflt:2}}}var UX=jIe.exports=$8t(qX({z:{valType:"data_array"},x:{valType:"data_array"},y:{valType:"data_array"},text:{valType:"string",dflt:"",arrayOk:!0},hovertext:{valType:"string",dflt:"",arrayOk:!0},hovertemplate:K8t(),hovertemplatefallback:J8t(),xhoverformat:OX("x"),yhoverformat:OX("y"),zhoverformat:OX("z"),connectgaps:{valType:"boolean",dflt:!1,editType:"calc"},surfacecolor:{valType:"data_array"}},Y8t("",{colorAttr:"z or surfacecolor",showScaleDflt:!0,autoColorDflt:!1,editTypeOverride:"calc"}),{contours:{x:NX("x"),y:NX("y"),z:NX("z")},hidesurface:{valType:"boolean",dflt:!1},lightposition:{x:{valType:"number",min:-1e5,max:1e5,dflt:10},y:{valType:"number",min:-1e5,max:1e5,dflt:1e4},z:{valType:"number",min:-1e5,max:1e5,dflt:0}},lighting:{ambient:{valType:"number",min:0,max:1,dflt:.8},diffuse:{valType:"number",min:0,max:1,dflt:.8},specular:{valType:"number",min:0,max:2,dflt:.05,description:"Represents the level that incident rays are reflected in a single direction, causing shine."},roughness:{valType:"number",min:0,max:1,dflt:.5,description:"Alters specular reflection; the rougher the surface, the wider and less contrasty the 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s=o("x"),l=o("y"),u=o("z");if(!u||!u.length||s&&s.length<1||l&&l.length<1){t.visible=!1;return}t._xlength=Array.isArray(s)&&WIe.isArrayOrTypedArray(s[0])?u.length:u[0].length,t._ylength=u.length;var c=Q8t.getComponentMethod("calendars","handleTraceDefaults");c(e,t,["x","y","z"],n),o("text"),o("hovertext"),o("hovertemplate"),o("hovertemplatefallback"),o("xhoverformat"),o("yhoverformat"),o("zhoverformat"),["lighting.ambient","lighting.diffuse","lighting.specular","lighting.roughness","lighting.fresnel","lightposition.x","lightposition.y","lightposition.z","hidesurface","connectgaps","opacity"].forEach(function(b){o(b)});var f=o("surfacecolor"),h=["x","y","z"];for(i=0;i<3;++i){var 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e8e(e,t,r){this.scene=e,this.uid=r,this.surface=t,this.data=null,this.showContour=[!1,!1,!1],this.contourStart=[null,null,null],this.contourEnd=[null,null,null],this.contourSize=[0,0,0],this.minValues=[1/0,1/0,1/0],this.maxValues=[-1/0,-1/0,-1/0],this.dataScaleX=1,this.dataScaleY=1,this.refineData=!0,this.objectOffset=[0,0,0]}var $g=e8e.prototype;$g.getXat=function(e,t,r,n){var i=$E(this.data.x)?$E(this.data.x[0])?this.data.x[t][e]:this.data.x[e]:e;return r===void 0?i:n.d2l(i,0,r)};$g.getYat=function(e,t,r,n){var i=$E(this.data.y)?$E(this.data.y[0])?this.data.y[t][e]:this.data.y[t]:t;return r===void 0?i:n.d2l(i,0,r)};$g.getZat=function(e,t,r,n){var i=this.data.z[t][e];return i===null&&this.data.connectgaps&&this.data._interpolatedZ&&(i=this.data._interpolatedZ[t][e]),r===void 0?i:n.d2l(i,0,r)};$g.handlePick=function(e){if(e.object===this.surface){var 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x,C,M;if(arguments.length>1)x=f(E,S,L);else for(C=0,x=new Array(M=E.arcs.length);C<M;++C)x[C]=C;return{type:"MultiLineString",arcs:l(E,x)}}function f(E,S,L){var x=[],C=[],M;function g(V){var G=V<0?~V:V;(C[G]||(C[G]=[])).push({i:V,g:M})}function P(V){V.forEach(g)}function T(V){V.forEach(P)}function z(V){V.forEach(T)}function O(V){switch(M=V,V.type){case"GeometryCollection":V.geometries.forEach(O);break;case"LineString":P(V.arcs);break;case"MultiLineString":case"Polygon":T(V.arcs);break;case"MultiPolygon":z(V.arcs);break}}return O(S),C.forEach(L==null?function(V){x.push(V[0].i)}:function(V){L(V[0].g,V[V.length-1].g)&&x.push(V[0].i)}),x}function h(E){for(var S=-1,L=E.length,x,C=E[L-1],M=0;++S<L;)x=C,C=E[S],M+=x[0]*C[1]-x[1]*C[0];return Math.abs(M)}function d(E){return s(E,v.apply(this,arguments))}function v(E,S){var L={},x=[],C=[];S.forEach(M);function M(T){switch(T.type){case"GeometryCollection":T.geometries.forEach(M);break;case"Polygon":g(T.arcs);break;case"MultiPolygon":T.arcs.forEach(g);break}}function g(T){T.forEach(function(z){z.forEach(function(O){(L[O=O<0?~O:O]||(L[O]=[])).push(T)})}),x.push(T)}function P(T){return h(s(E,{type:"Polygon",arcs:[T]}).coordinates[0])}return x.forEach(function(T){if(!T._){var z=[],O=[T];for(T._=1,C.push(z);T=O.pop();)z.push(T),T.forEach(function(V){V.forEach(function(G){L[G<0?~G:G].forEach(function(Z){Z._||(Z._=1,O.push(Z))})})})}}),x.forEach(function(T){delete T._}),{type:"MultiPolygon",arcs:C.map(function(T){var z=[],O;if(T.forEach(function(N){N.forEach(function(H){H.forEach(function(te){L[te<0?~te:te].length<2&&z.push(te)})})}),z=l(E,z),(O=z.length)>1)for(var V=1,G=P(z[0]),Z,j;V<O;++V)(Z=P(z[V]))>G&&(j=z[0],z[0]=z[V],z[V]=j,G=Z);return z}).filter(function(T){return T.length>0})}}function _(E,S){for(var L=0,x=E.length;L<x;){var C=L+x>>>1;E[C]<S?L=C+1:x=C}return L}function b(E){var S={},L=E.map(function(){return[]});function x(N,H){N.forEach(function(te){te<0&&(te=~te);var oe=S[te];oe?oe.push(H):S[te]=[H]})}function C(N,H){N.forEach(function(te){x(te,H)})}function M(N,H){N.type==="GeometryCollection"?N.geometries.forEach(function(te){M(te,H)}):N.type in g&&g[N.type](N.arcs,H)}var g={LineString:x,MultiLineString:C,Polygon:C,MultiPolygon:function(N,H){N.forEach(function(te){C(te,H)})}};E.forEach(M);for(var P in S)for(var T=S[P],z=T.length,O=0;O<z;++O)for(var V=O+1;V<z;++V){var G=T[O],Z=T[V],j;(j=L[G])[P=_(j,Z)]!==Z&&j.splice(P,0,Z),(j=L[Z])[P=_(j,G)]!==G&&j.splice(P,0,G)}return L}function p(E){if(E==null)return t;var S,L,x=E.scale[0],C=E.scale[1],M=E.translate[0],g=E.translate[1];return function(P,T){T||(S=L=0);var z=2,O=P.length,V=new Array(O),G=Math.round((P[0]-M)/x),Z=Math.round((P[1]-g)/C);for(V[0]=G-S,S=G,V[1]=Z-L,L=Z;z<O;)V[z]=P[z],++z;return V}}function k(E,S){if(E.transform)throw new Error("already quantized");if(!S||!S.scale){if(!((g=Math.floor(S))>=2))throw new Error("n must be \u22652");T=E.bbox||n(E);var L=T[0],x=T[1],C=T[2],M=T[3],g;S={scale:[C-L?(C-L)/(g-1):1,M-x?(M-x)/(g-1):1],translate:[L,x]}}else T=E.bbox;var P=p(S),T,z,O=E.objects,V={};function G(N){return P(N)}function Z(N){var H;switch(N.type){case"GeometryCollection":H={type:"GeometryCollection",geometries:N.geometries.map(Z)};break;case"Point":H={type:"Point",coordinates:G(N.coordinates)};break;case"MultiPoint":H={type:"MultiPoint",coordinates:N.coordinates.map(G)};break;default:return N}return N.id!=null&&(H.id=N.id),N.bbox!=null&&(H.bbox=N.bbox),N.properties!=null&&(H.properties=N.properties),H}function j(N){var H=0,te=1,oe=N.length,_e,Ee=new Array(oe);for(Ee[0]=P(N[0],0);++H<oe;)((_e=P(N[H],H))[0]||_e[1])&&(Ee[te++]=_e);return te===1&&(Ee[te++]=[0,0]),Ee.length=te,Ee}for(z in O)V[z]=Z(O[z]);return{type:"Topology",bbox:T,transform:S,objects:V,arcs:E.arcs.map(j)}}e.bbox=n,e.feature=a,e.merge=d,e.mergeArcs=v,e.mesh=u,e.meshArcs=c,e.neighbors=b,e.quantize=k,e.transform=r,e.untransform=p,Object.defineProperty(e,"__esModule",{value:!0})})});var mF=ye((omr,GRe)=>{"use strict";var _Z=GRe.exports={},hFt=tk().locationmodeToLayer,dFt=yZ().feature;_Z.getTopojsonName=function(e){return[e.scope.replace(/ /g,"-"),"_",e.resolution.toString(),"m"].join("")};_Z.getTopojsonPath=function(e,t){return e+=e.endsWith("/")?"":"/",`${e}${t}.json`};_Z.getTopojsonFeatures=function(e,t){var r=hFt[e.locationmode],n=t.objects[r];return dFt(t,n).features}});var tx=ye(rk=>{"use strict";var vFt=fs().BADNUM;rk.calcTraceToLineCoords=function(e){for(var t=e[0].trace,r=t.connectgaps,n=[],i=[],a=0;a<e.length;a++){var o=e[a],s=o.lonlat;s[0]!==vFt?i.push(s):!r&&i.length>0&&(n.push(i),i=[])}return i.length>0&&n.push(i),n};rk.makeLine=function(e){return e.length===1?{type:"LineString",coordinates:e[0]}:{type:"MultiLineString",coordinates:e}};rk.makePolygon=function(e){if(e.length===1)return{type:"Polygon",coordinates:e};for(var t=new Array(e.length),r=0;r<e.length;r++)t[r]=[e[r]];return{type:"MultiPolygon",coordinates:t}};rk.makeBlank=function(){return{type:"Point",coordinates:[]}}});var jRe=ye((lmr,HRe)=>{HRe.exports={AFG:"afghan",ALA:"\\b\\wland",ALB:"albania",DZA:"algeria",ASM:"^(?=.*americ).*samoa",AND:"andorra",AGO:"angola",AIA:"anguill?a",ATA:"antarctica",ATG:"antigua",ARG:"argentin",ARM:"armenia",ABW:"^(?!.*bonaire).*\\baruba",AUS:"australia",AUT:"^(?!.*hungary).*austria|\\baustri.*\\bemp",AZE:"azerbaijan",BHS:"bahamas",BHR:"bahrain",BGD:"bangladesh|^(?=.*east).*paki?stan",BRB:"barbados",BLR:"belarus|byelo",BEL:"^(?!.*luxem).*belgium",BLZ:"belize|^(?=.*british).*honduras",BEN:"benin|dahome",BMU:"bermuda",BTN:"bhutan",BOL:"bolivia",BES:"^(?=.*bonaire).*eustatius|^(?=.*carib).*netherlands|\\bbes.?islands",BIH:"herzegovina|bosnia",BWA:"botswana|bechuana",BVT:"bouvet",BRA:"brazil",IOT:"british.?indian.?ocean",BRN:"brunei",BGR:"bulgaria",BFA:"burkina|\\bfaso|upper.?volta",BDI:"burundi",CPV:"verde",KHM:"cambodia|kampuchea|khmer",CMR:"cameroon",CAN:"canada",CYM:"cayman",CAF:"\\bcentral.african.republic",TCD:"\\bchad",CHL:"\\bchile",CHN:"^(?!.*\\bmac)(?!.*\\bhong)(?!.*\\btai)(?!.*\\brep).*china|^(?=.*peo)(?=.*rep).*china",CXR:"christmas",CCK:"\\bcocos|keeling",COL:"colombia",COM:"comoro",COG:"^(?!.*\\bdem)(?!.*\\bd[\\.]?r)(?!.*kinshasa)(?!.*zaire)(?!.*belg)(?!.*l.opoldville)(?!.*free).*\\bcongo",COK:"\\bcook",CRI:"costa.?rica",CIV:"ivoire|ivory",HRV:"croatia",CUB:"\\bcuba",CUW:"^(?!.*bonaire).*\\bcura(c|\xE7)ao",CYP:"cyprus",CSK:"czechoslovakia",CZE:"^(?=.*rep).*czech|czechia|bohemia",COD:"\\bdem.*congo|congo.*\\bdem|congo.*\\bd[\\.]?r|\\bd[\\.]?r.*congo|belgian.?congo|congo.?free.?state|kinshasa|zaire|l.opoldville|drc|droc|rdc",DNK:"denmark",DJI:"djibouti",DMA:"dominica(?!n)",DOM:"dominican.rep",ECU:"ecuador",EGY:"egypt",SLV:"el.?salvador",GNQ:"guine.*eq|eq.*guine|^(?=.*span).*guinea",ERI:"eritrea",EST:"estonia",ETH:"ethiopia|abyssinia",FLK:"falkland|malvinas",FRO:"faroe|faeroe",FJI:"fiji",FIN:"finland",FRA:"^(?!.*\\bdep)(?!.*martinique).*france|french.?republic|\\bgaul",GUF:"^(?=.*french).*guiana",PYF:"french.?polynesia|tahiti",ATF:"french.?southern",GAB:"gabon",GMB:"gambia",GEO:"^(?!.*south).*georgia",DDR:"german.?democratic.?republic|democratic.?republic.*germany|east.germany",DEU:"^(?!.*east).*germany|^(?=.*\\bfed.*\\brep).*german",GHA:"ghana|gold.?coast",GIB:"gibraltar",GRC:"greece|hellenic|hellas",GRL:"greenland",GRD:"grenada",GLP:"guadeloupe",GUM:"\\bguam",GTM:"guatemala",GGY:"guernsey",GIN:"^(?!.*eq)(?!.*span)(?!.*bissau)(?!.*portu)(?!.*new).*guinea",GNB:"bissau|^(?=.*portu).*guinea",GUY:"guyana|british.?guiana",HTI:"haiti",HMD:"heard.*mcdonald",VAT:"holy.?see|vatican|papal.?st",HND:"^(?!.*brit).*honduras",HKG:"hong.?kong",HUN:"^(?!.*austr).*hungary",ISL:"iceland",IND:"india(?!.*ocea)",IDN:"indonesia",IRN:"\\biran|persia",IRQ:"\\biraq|mesopotamia",IRL:"(^ireland)|(^republic.*ireland)",IMN:"^(?=.*isle).*\\bman",ISR:"israel",ITA:"italy",JAM:"jamaica",JPN:"japan",JEY:"jersey",JOR:"jordan",KAZ:"kazak",KEN:"kenya|british.?east.?africa|east.?africa.?prot",KIR:"kiribati",PRK:"^(?=.*democrat|people|north|d.*p.*.r).*\\bkorea|dprk|korea.*(d.*p.*r)",KWT:"kuwait",KGZ:"kyrgyz|kirghiz",LAO:"\\blaos?\\b",LVA:"latvia",LBN:"lebanon",LSO:"lesotho|basuto",LBR:"liberia",LBY:"libya",LIE:"liechtenstein",LTU:"lithuania",LUX:"^(?!.*belg).*luxem",MAC:"maca(o|u)",MDG:"madagascar|malagasy",MWI:"malawi|nyasa",MYS:"malaysia",MDV:"maldive",MLI:"\\bmali\\b",MLT:"\\bmalta",MHL:"marshall",MTQ:"martinique",MRT:"mauritania",MUS:"mauritius",MYT:"\\bmayotte",MEX:"\\bmexic",FSM:"fed.*micronesia|micronesia.*fed",MCO:"monaco",MNG:"mongolia",MNE:"^(?!.*serbia).*montenegro",MSR:"montserrat",MAR:"morocco|\\bmaroc",MOZ:"mozambique",MMR:"myanmar|burma",NAM:"namibia",NRU:"nauru",NPL:"nepal",NLD:"^(?!.*\\bant)(?!.*\\bcarib).*netherlands",ANT:"^(?=.*\\bant).*(nether|dutch)",NCL:"new.?caledonia",NZL:"new.?zealand",NIC:"nicaragua",NER:"\\bniger(?!ia)",NGA:"nigeria",NIU:"niue",NFK:"norfolk",MNP:"mariana",NOR:"norway",OMN:"\\boman|trucial",PAK:"^(?!.*east).*paki?stan",PLW:"palau",PSE:"palestin|\\bgaza|west.?bank",PAN:"panama",PNG:"papua|new.?guinea",PRY:"paraguay",PER:"peru",PHL:"philippines",PCN:"pitcairn",POL:"poland",PRT:"portugal",PRI:"puerto.?rico",QAT:"qatar",KOR:"^(?!.*d.*p.*r)(?!.*democrat)(?!.*people)(?!.*north).*\\bkorea(?!.*d.*p.*r)",MDA:"moldov|b(a|e)ssarabia",REU:"r(e|\xE9)union",ROU:"r(o|u|ou)mania",RUS:"\\brussia|soviet.?union|u\\.?s\\.?s\\.?r|socialist.?republics",RWA:"rwanda",BLM:"barth(e|\xE9)lemy",SHN:"helena",KNA:"kitts|\\bnevis",LCA:"\\blucia",MAF:"^(?=.*collectivity).*martin|^(?=.*france).*martin(?!ique)|^(?=.*french).*martin(?!ique)",SPM:"miquelon",VCT:"vincent",WSM:"^(?!.*amer).*samoa",SMR:"san.?marino",STP:"\\bs(a|\xE3)o.?tom(e|\xE9)",SAU:"\\bsa\\w*.?arabia",SEN:"senegal",SRB:"^(?!.*monte).*serbia",SYC:"seychell",SLE:"sierra",SGP:"singapore",SXM:"^(?!.*martin)(?!.*saba).*maarten",SVK:"^(?!.*cze).*slovak",SVN:"slovenia",SLB:"solomon",SOM:"somali",ZAF:"south.africa|s\\\\..?africa",SGS:"south.?georgia|sandwich",SSD:"\\bs\\w*.?sudan",ESP:"spain",LKA:"sri.?lanka|ceylon",SDN:"^(?!.*\\bs(?!u)).*sudan",SUR:"surinam|dutch.?guiana",SJM:"svalbard",SWZ:"swaziland",SWE:"sweden",CHE:"switz|swiss",SYR:"syria",TWN:"taiwan|taipei|formosa|^(?!.*peo)(?=.*rep).*china",TJK:"tajik",THA:"thailand|\\bsiam",MKD:"macedonia|fyrom",TLS:"^(?=.*leste).*timor|^(?=.*east).*timor",TGO:"togo",TKL:"tokelau",TON:"tonga",TTO:"trinidad|tobago",TUN:"tunisia",TUR:"turkey",TKM:"turkmen",TCA:"turks",TUV:"tuvalu",UGA:"uganda",UKR:"ukrain",ARE:"emirates|^u\\.?a\\.?e\\.?$|united.?arab.?em",GBR:"united.?kingdom|britain|^u\\.?k\\.?$",TZA:"tanzania",USA:"united.?states\\b(?!.*islands)|\\bu\\.?s\\.?a\\.?\\b|^\\s*u\\.?s\\.?\\b(?!.*islands)",UMI:"minor.?outlying.?is",URY:"uruguay",UZB:"uzbek",VUT:"vanuatu|new.?hebrides",VEN:"venezuela",VNM:"^(?!.*republic).*viet.?nam|^(?=.*socialist).*viet.?nam",VGB:"^(?=.*\\bu\\.?\\s?k).*virgin|^(?=.*brit).*virgin|^(?=.*kingdom).*virgin",VIR:"^(?=.*\\bu\\.?\\s?s).*virgin|^(?=.*states).*virgin",WLF:"futuna|wallis",ESH:"western.sahara",YEM:"^(?!.*arab)(?!.*north)(?!.*sana)(?!.*peo)(?!.*dem)(?!.*south)(?!.*aden)(?!.*\\bp\\.?d\\.?r).*yemen",YMD:"^(?=.*peo).*yemen|^(?!.*rep)(?=.*dem).*yemen|^(?=.*south).*yemen|^(?=.*aden).*yemen|^(?=.*\\bp\\.?d\\.?r).*yemen",YUG:"yugoslavia",ZMB:"zambia|northern.?rhodesia",EAZ:"zanzibar",ZWE:"zimbabwe|^(?!.*northern).*rhodesia"}});var xF=ye(ic=>{"use strict";Object.defineProperty(ic,"__esModule",{value:!0});var Op=63710088e-1,bZ={centimeters:Op*100,centimetres:Op*100,degrees:360/(2*Math.PI),feet:Op*3.28084,inches:Op*39.37,kilometers:Op/1e3,kilometres:Op/1e3,meters:Op,metres:Op,miles:Op/1609.344,millimeters:Op*1e3,millimetres:Op*1e3,nauticalmiles:Op/1852,radians:1,yards:Op*1.0936},xZ={acres:247105e-9,centimeters:1e4,centimetres:1e4,feet:10.763910417,hectares:1e-4,inches:1550.003100006,kilometers:1e-6,kilometres:1e-6,meters:1,metres:1,miles:386e-9,nauticalmiles:29155334959812285e-23,millimeters:1e6,millimetres:1e6,yards:1.195990046};function rx(e,t,r={}){let n={type:"Feature"};return(r.id===0||r.id)&&(n.id=r.id),r.bbox&&(n.bbox=r.bbox),n.properties=t||{},n.geometry=e,n}function pFt(e,t,r={}){switch(e){case"Point":return wZ(t).geometry;case"LineString":return AZ(t).geometry;case"Polygon":return TZ(t).geometry;case"MultiPoint":return XRe(t).geometry;case"MultiLineString":return WRe(t).geometry;case"MultiPolygon":return ZRe(t).geometry;default:throw new Error(e+" is invalid")}}function wZ(e,t,r={}){if(!e)throw new Error("coordinates is required");if(!Array.isArray(e))throw new Error("coordinates must be an Array");if(e.length<2)throw new Error("coordinates must be at least 2 numbers long");if(!yF(e[0])||!yF(e[1]))throw new Error("coordinates must contain numbers");return rx({type:"Point",coordinates:e},t,r)}function gFt(e,t,r={}){return _F(e.map(n=>wZ(n,t)),r)}function TZ(e,t,r={}){for(let i of e){if(i.length<4)throw new Error("Each LinearRing of a Polygon must have 4 or more Positions.");if(i[i.length-1].length!==i[0].length)throw new Error("First and last Position are not equivalent.");for(let a=0;a<i[i.length-1].length;a++)if(i[i.length-1][a]!==i[0][a])throw new Error("First and last Position are not equivalent.")}return rx({type:"Polygon",coordinates:e},t,r)}function mFt(e,t,r={}){return _F(e.map(n=>TZ(n,t)),r)}function AZ(e,t,r={}){if(e.length<2)throw new Error("coordinates must be an array of two or more positions");return rx({type:"LineString",coordinates:e},t,r)}function yFt(e,t,r={}){return _F(e.map(n=>AZ(n,t)),r)}function _F(e,t={}){let r={type:"FeatureCollection"};return t.id&&(r.id=t.id),t.bbox&&(r.bbox=t.bbox),r.features=e,r}function WRe(e,t,r={}){return rx({type:"MultiLineString",coordinates:e},t,r)}function XRe(e,t,r={}){return rx({type:"MultiPoint",coordinates:e},t,r)}function ZRe(e,t,r={}){return rx({type:"MultiPolygon",coordinates:e},t,r)}function _Ft(e,t,r={}){return rx({type:"GeometryCollection",geometries:e},t,r)}function xFt(e,t=0){if(t&&!(t>=0))throw new Error("precision must be a positive number");let r=Math.pow(10,t||0);return Math.round(e*r)/r}function YRe(e,t="kilometers"){let r=bZ[t];if(!r)throw new Error(t+" units is invalid");return e*r}function SZ(e,t="kilometers"){let r=bZ[t];if(!r)throw new Error(t+" units is invalid");return e/r}function bFt(e,t){return KRe(SZ(e,t))}function wFt(e){let t=e%360;return t<0&&(t+=360),t}function TFt(e){return e=e%360,e>180?e-360:e<-180?e+360:e}function KRe(e){return e%(2*Math.PI)*180/Math.PI}function AFt(e){return e%360*Math.PI/180}function SFt(e,t="kilometers",r="kilometers"){if(!(e>=0))throw new Error("length must be a positive number");return YRe(SZ(e,t),r)}function MFt(e,t="meters",r="kilometers"){if(!(e>=0))throw new Error("area must be a positive number");let n=xZ[t];if(!n)throw new Error("invalid original units");let i=xZ[r];if(!i)throw new Error("invalid final units");return e/n*i}function yF(e){return!isNaN(e)&&e!==null&&!Array.isArray(e)}function EFt(e){return e!==null&&typeof e=="object"&&!Array.isArray(e)}function kFt(e){if(!e)throw new Error("bbox is required");if(!Array.isArray(e))throw new Error("bbox must be an Array");if(e.length!==4&&e.length!==6)throw new Error("bbox must be an Array of 4 or 6 numbers");e.forEach(t=>{if(!yF(t))throw new Error("bbox must only contain numbers")})}function CFt(e){if(!e)throw new Error("id is required");if(["string","number"].indexOf(typeof e)===-1)throw new Error("id must be a number or a string")}ic.areaFactors=xZ;ic.azimuthToBearing=TFt;ic.bearingToAzimuth=wFt;ic.convertArea=MFt;ic.convertLength=SFt;ic.degreesToRadians=AFt;ic.earthRadius=Op;ic.factors=bZ;ic.feature=rx;ic.featureCollection=_F;ic.geometry=pFt;ic.geometryCollection=_Ft;ic.isNumber=yF;ic.isObject=EFt;ic.lengthToDegrees=bFt;ic.lengthToRadians=SZ;ic.lineString=AZ;ic.lineStrings=yFt;ic.multiLineString=WRe;ic.multiPoint=XRe;ic.multiPolygon=ZRe;ic.point=wZ;ic.points=gFt;ic.polygon=TZ;ic.polygons=mFt;ic.radiansToDegrees=KRe;ic.radiansToLength=YRe;ic.round=xFt;ic.validateBBox=kFt;ic.validateId=CFt});var wF=ye(qd=>{"use strict";Object.defineProperty(qd,"__esModule",{value:!0});var Wv=xF();function ik(e,t,r){if(e!==null)for(var n,i,a,o,s,l,u,c=0,f=0,h,d=e.type,v=d==="FeatureCollection",_=d==="Feature",b=v?e.features.length:1,p=0;p<b;p++){u=v?e.features[p].geometry:_?e.geometry:e,h=u?u.type==="GeometryCollection":!1,s=h?u.geometries.length:1;for(var k=0;k<s;k++){var E=0,S=0;if(o=h?u.geometries[k]:u,o!==null){l=o.coordinates;var L=o.type;switch(c=r&&(L==="Polygon"||L==="MultiPolygon")?1:0,L){case null:break;case"Point":if(t(l,f,p,E,S)===!1)return!1;f++,E++;break;case"LineString":case"MultiPoint":for(n=0;n<l.length;n++){if(t(l[n],f,p,E,S)===!1)return!1;f++,L==="MultiPoint"&&E++}L==="LineString"&&E++;break;case"Polygon":case"MultiLineString":for(n=0;n<l.length;n++){for(i=0;i<l[n].length-c;i++){if(t(l[n][i],f,p,E,S)===!1)return!1;f++}L==="MultiLineString"&&E++,L==="Polygon"&&S++}L==="Polygon"&&E++;break;case"MultiPolygon":for(n=0;n<l.length;n++){for(S=0,i=0;i<l[n].length;i++){for(a=0;a<l[n][i].length-c;a++){if(t(l[n][i][a],f,p,E,S)===!1)return!1;f++}S++}E++}break;case"GeometryCollection":for(n=0;n<o.geometries.length;n++)if(ik(o.geometries[n],t,r)===!1)return!1;break;default:throw new Error("Unknown Geometry Type")}}}}}function LFt(e,t,r,n){var i=r;return ik(e,function(a,o,s,l,u){o===0&&r===void 0?i=a:i=t(i,a,o,s,l,u)},n),i}function JRe(e,t){var r;switch(e.type){case"FeatureCollection":for(r=0;r<e.features.length&&t(e.features[r].properties,r)!==!1;r++);break;case"Feature":t(e.properties,0);break}}function PFt(e,t,r){var n=r;return JRe(e,function(i,a){a===0&&r===void 0?n=i:n=t(n,i,a)}),n}function $Re(e,t){if(e.type==="Feature")t(e,0);else if(e.type==="FeatureCollection")for(var r=0;r<e.features.length&&t(e.features[r],r)!==!1;r++);}function IFt(e,t,r){var n=r;return $Re(e,function(i,a){a===0&&r===void 0?n=i:n=t(n,i,a)}),n}function RFt(e){var t=[];return ik(e,function(r){t.push(r)}),t}function MZ(e,t){var r,n,i,a,o,s,l,u,c,f,h=0,d=e.type==="FeatureCollection",v=e.type==="Feature",_=d?e.features.length:1;for(r=0;r<_;r++){for(s=d?e.features[r].geometry:v?e.geometry:e,u=d?e.features[r].properties:v?e.properties:{},c=d?e.features[r].bbox:v?e.bbox:void 0,f=d?e.features[r].id:v?e.id:void 0,l=s?s.type==="GeometryCollection":!1,o=l?s.geometries.length:1,i=0;i<o;i++){if(a=l?s.geometries[i]:s,a===null){if(t(null,h,u,c,f)===!1)return!1;continue}switch(a.type){case"Point":case"LineString":case"MultiPoint":case"Polygon":case"MultiLineString":case"MultiPolygon":{if(t(a,h,u,c,f)===!1)return!1;break}case"GeometryCollection":{for(n=0;n<a.geometries.length;n++)if(t(a.geometries[n],h,u,c,f)===!1)return!1;break}default:throw new Error("Unknown Geometry Type")}}h++}}function DFt(e,t,r){var n=r;return MZ(e,function(i,a,o,s,l){a===0&&r===void 0?n=i:n=t(n,i,a,o,s,l)}),n}function bF(e,t){MZ(e,function(r,n,i,a,o){var s=r===null?null:r.type;switch(s){case null:case"Point":case"LineString":case"Polygon":return t(Wv.feature.call(void 0,r,i,{bbox:a,id:o}),n,0)===!1?!1:void 0}var l;switch(s){case"MultiPoint":l="Point";break;case"MultiLineString":l="LineString";break;case"MultiPolygon":l="Polygon";break}for(var u=0;u<r.coordinates.length;u++){var c=r.coordinates[u],f={type:l,coordinates:c};if(t(Wv.feature.call(void 0,f,i),n,u)===!1)return!1}})}function FFt(e,t,r){var n=r;return bF(e,function(i,a,o){a===0&&o===0&&r===void 0?n=i:n=t(n,i,a,o)}),n}function QRe(e,t){bF(e,function(r,n,i){var a=0;if(r.geometry){var o=r.geometry.type;if(!(o==="Point"||o==="MultiPoint")){var s,l=0,u=0,c=0;if(ik(r,function(f,h,d,v,_){if(s===void 0||n>l||v>u||_>c){s=f,l=n,u=v,c=_,a=0;return}var b=Wv.lineString.call(void 0,[s,f],r.properties);if(t(b,n,i,_,a)===!1)return!1;a++,s=f})===!1)return!1}}})}function zFt(e,t,r){var n=r,i=!1;return QRe(e,function(a,o,s,l,u){i===!1&&r===void 0?n=a:n=t(n,a,o,s,l,u),i=!0}),n}function eDe(e,t){if(!e)throw new Error("geojson is required");bF(e,function(r,n,i){if(r.geometry!==null){var a=r.geometry.type,o=r.geometry.coordinates;switch(a){case"LineString":if(t(r,n,i,0,0)===!1)return!1;break;case"Polygon":for(var s=0;s<o.length;s++)if(t(Wv.lineString.call(void 0,o[s],r.properties),n,i,s)===!1)return!1;break}}})}function OFt(e,t,r){var n=r;return eDe(e,function(i,a,o,s){a===0&&r===void 0?n=i:n=t(n,i,a,o,s)}),n}function qFt(e,t){if(t=t||{},!Wv.isObject.call(void 0,t))throw new Error("options is invalid");var r=t.featureIndex||0,n=t.multiFeatureIndex||0,i=t.geometryIndex||0,a=t.segmentIndex||0,o=t.properties,s;switch(e.type){case"FeatureCollection":r<0&&(r=e.features.length+r),o=o||e.features[r].properties,s=e.features[r].geometry;break;case"Feature":o=o||e.properties,s=e.geometry;break;case"Point":case"MultiPoint":return null;case"LineString":case"Polygon":case"MultiLineString":case"MultiPolygon":s=e;break;default:throw new Error("geojson is invalid")}if(s===null)return null;var l=s.coordinates;switch(s.type){case"Point":case"MultiPoint":return null;case"LineString":return a<0&&(a=l.length+a-1),Wv.lineString.call(void 0,[l[a],l[a+1]],o,t);case"Polygon":return i<0&&(i=l.length+i),a<0&&(a=l[i].length+a-1),Wv.lineString.call(void 0,[l[i][a],l[i][a+1]],o,t);case"MultiLineString":return n<0&&(n=l.length+n),a<0&&(a=l[n].length+a-1),Wv.lineString.call(void 0,[l[n][a],l[n][a+1]],o,t);case"MultiPolygon":return n<0&&(n=l.length+n),i<0&&(i=l[n].length+i),a<0&&(a=l[n][i].length-a-1),Wv.lineString.call(void 0,[l[n][i][a],l[n][i][a+1]],o,t)}throw new Error("geojson is invalid")}function BFt(e,t){if(t=t||{},!Wv.isObject.call(void 0,t))throw new Error("options is invalid");var r=t.featureIndex||0,n=t.multiFeatureIndex||0,i=t.geometryIndex||0,a=t.coordIndex||0,o=t.properties,s;switch(e.type){case"FeatureCollection":r<0&&(r=e.features.length+r),o=o||e.features[r].properties,s=e.features[r].geometry;break;case"Feature":o=o||e.properties,s=e.geometry;break;case"Point":case"MultiPoint":return null;case"LineString":case"Polygon":case"MultiLineString":case"MultiPolygon":s=e;break;default:throw new Error("geojson is invalid")}if(s===null)return null;var l=s.coordinates;switch(s.type){case"Point":return Wv.point.call(void 0,l,o,t);case"MultiPoint":return n<0&&(n=l.length+n),Wv.point.call(void 0,l[n],o,t);case"LineString":return a<0&&(a=l.length+a),Wv.point.call(void 0,l[a],o,t);case"Polygon":return i<0&&(i=l.length+i),a<0&&(a=l[i].length+a),Wv.point.call(void 0,l[i][a],o,t);case"MultiLineString":return n<0&&(n=l.length+n),a<0&&(a=l[n].length+a),Wv.point.call(void 0,l[n][a],o,t);case"MultiPolygon":return n<0&&(n=l.length+n),i<0&&(i=l[n].length+i),a<0&&(a=l[n][i].length-a),Wv.point.call(void 0,l[n][i][a],o,t)}throw new Error("geojson is invalid")}qd.coordAll=RFt;qd.coordEach=ik;qd.coordReduce=LFt;qd.featureEach=$Re;qd.featureReduce=IFt;qd.findPoint=BFt;qd.findSegment=qFt;qd.flattenEach=bF;qd.flattenReduce=FFt;qd.geomEach=MZ;qd.geomReduce=DFt;qd.lineEach=eDe;qd.lineReduce=OFt;qd.propEach=JRe;qd.propReduce=PFt;qd.segmentEach=QRe;qd.segmentReduce=zFt});var aDe=ye(TF=>{"use strict";Object.defineProperty(TF,"__esModule",{value:!0});var tDe=xF(),NFt=wF();function nDe(e){return NFt.geomReduce.call(void 0,e,(t,r)=>t+UFt(r),0)}function UFt(e){let t=0,r;switch(e.type){case"Polygon":return rDe(e.coordinates);case"MultiPolygon":for(r=0;r<e.coordinates.length;r++)t+=rDe(e.coordinates[r]);return t;case"Point":case"MultiPoint":case"LineString":case"MultiLineString":return 0}return 0}function rDe(e){let t=0;if(e&&e.length>0){t+=Math.abs(iDe(e[0]));for(let r=1;r<e.length;r++)t-=Math.abs(iDe(e[r]))}return t}var VFt=tDe.earthRadius*tDe.earthRadius/2,EZ=Math.PI/180;function iDe(e){let t=e.length-1;if(t<=2)return 0;let r=0,n=0;for(;n<t;){let i=e[n],a=e[n+1===t?0:n+1],o=e[n+2>=t?(n+2)%t:n+2],s=i[0]*EZ,l=a[1]*EZ,u=o[0]*EZ;r+=(u-s)*Math.sin(l),n++}return r*VFt}var GFt=nDe;TF.area=nDe;TF.default=GFt});var sDe=ye(AF=>{"use strict";Object.defineProperty(AF,"__esModule",{value:!0});var HFt=xF(),jFt=wF();function oDe(e,t={}){let r=0,n=0,i=0;return jFt.coordEach.call(void 0,e,function(a){r+=a[0],n+=a[1],i++},!0),HFt.point.call(void 0,[r/i,n/i],t.properties)}var WFt=oDe;AF.centroid=oDe;AF.default=WFt});var uDe=ye(SF=>{"use strict";Object.defineProperty(SF,"__esModule",{value:!0});var XFt=wF();function lDe(e,t={}){if(e.bbox!=null&&t.recompute!==!0)return e.bbox;let r=[1/0,1/0,-1/0,-1/0];return XFt.coordEach.call(void 0,e,n=>{r[0]>n[0]&&(r[0]=n[0]),r[1]>n[1]&&(r[1]=n[1]),r[2]<n[0]&&(r[2]=n[0]),r[3]<n[1]&&(r[3]=n[1])}),r}var ZFt=lDe;SF.bbox=lDe;SF.default=ZFt});var ix=ye((vmr,vDe)=>{"use strict";var YFt=Oa(),hDe=jRe(),{area:KFt}=aDe(),{centroid:JFt}=sDe(),{bbox:$Ft}=uDe(),cDe=HS(),JA=G1(),QFt=my(),ezt=PS(),MF=kM(),fDe=Object.keys(hDe),tzt={"ISO-3":cDe,"USA-states":cDe,"country names":rzt};function rzt(e){for(var t=0;t<fDe.length;t++){var r=fDe[t],n=new RegExp(hDe[r]);if(n.test(e.trim().toLowerCase()))return r}return JA.log("Unrecognized country name: "+e+"."),!1}function izt(e,t,r){if(!t||typeof t!="string")return!1;var n=tzt[e](t),i,a,o;if(n){if(e==="USA-states")for(i=[],o=0;o<r.length;o++)a=r[o],a.properties&&a.properties.gu&&a.properties.gu==="USA"&&i.push(a);else i=r;for(o=0;o<i.length;o++)if(a=i[o],a.id===n)return a;JA.log(["Location with id",n,"does not have a matching topojson feature at this resolution."].join(" "))}return!1}function nzt(e){var t=e.geometry,r=t.coordinates,n=e.id,i=[],a,o,s,l;function u(c){for(var f=0;f<c.length-1;f++)if(c[f][0]>0&&c[f+1][0]<0)return f;return null}switch(n==="RUS"||n==="FJI"?a=function(c){var f;if(u(c)===null)f=c;else for(f=new Array(c.length),l=0;l<c.length;l++)f[l]=[c[l][0]<0?c[l][0]+360:c[l][0],c[l][1]];i.push(MF.tester(f))}:n==="ATA"?a=function(c){var f=u(c);if(f===null)return i.push(MF.tester(c));var h=new Array(c.length+1),d=0;for(l=0;l<c.length;l++)l>f?h[d++]=[c[l][0]+360,c[l][1]]:l===f?(h[d++]=c[l],h[d++]=[c[l][0],-90]):h[d++]=c[l];var v=MF.tester(h);v.pts.pop(),i.push(v)}:a=function(c){i.push(MF.tester(c))},t.type){case"MultiPolygon":for(o=0;o<r.length;o++)for(s=0;s<r[o].length;s++)a(r[o][s]);break;case"Polygon":for(o=0;o<r.length;o++)a(r[o]);break}return i}function dDe(e){var 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only support","*FeatureCollection* and *Feature* types."].join(" ")),!1}for(var u in n)JA.log(["Location *"+u+"*","does not have a matching feature with id-key","*"+t.featureidkey+"*."].join(" "));return i}function ozt(e){var t=e.geometry,r;if(t.type==="MultiPolygon")for(var n=t.coordinates,i=0,a=0;a<n.length;a++){var o={type:"Polygon",coordinates:n[a]},s=KFt(o);s>i&&(i=s,r=o)}else r=t;return JFt(r).geometry.coordinates}function szt(e){var t=window.PlotlyGeoAssets||{},r=[];function n(l){return new Promise(function(u,c){YFt.json(l,function(f,h){if(f){delete t[l];var d=f.status===404?'GeoJSON at URL "'+l+'" does not exist.':"Unexpected error while fetching from "+l;return c(new Error(d))}return t[l]=h,u(h)})})}function i(l){return new Promise(function(u,c){var f=0,h=setInterval(function(){if(t[l]&&t[l]!=="pending")return clearInterval(h),u(t[l]);if(f>100)return clearInterval(h),c("Unexpected error while fetching from "+l);f++},50)})}for(var a=0;a<e.length;a++){var o=e[a][0].trace,s=o.geojson;typeof s=="string"&&(t[s]?t[s]==="pending"&&r.push(i(s)):(t[s]="pending",r.push(n(s))))}return r}function lzt(e){return $Ft(e)}vDe.exports={locationToFeature:izt,feature2polygons:nzt,getTraceGeojson:dDe,extractTraceFeature:azt,fetchTraceGeoData:szt,computeBbox:lzt}});var kZ=ye((pmr,mDe)=>{"use strict";var uzt=Oa(),czt=So(),pDe=ka(),gDe=op(),fzt=gDe.stylePoints,hzt=gDe.styleText;mDe.exports=function(t,r){r&&dzt(t,r)};function dzt(e,t){var r=t[0].trace,n=t[0].node3;n.style("opacity",t[0].trace.opacity),fzt(n,r,e),hzt(n,r,e),n.selectAll("path.js-line").style("fill","none").each(function(i){var a=uzt.select(this),o=i.trace,s=o.line||{};a.call(pDe.stroke,s.color).call(czt.dashLine,s.dash||"",s.width||0),o.fill!=="none"&&a.call(pDe.fill,o.fillcolor)})}});var IZ=ye((gmr,xDe)=>{"use strict";var yDe=Oa(),kF=Dr(),vzt=mF().getTopojsonFeatures,CZ=tx(),EF=ix(),_De=Ag().findExtremes,PZ=fs().BADNUM,pzt=O0().calcMarkerSize,LZ=Ru(),gzt=kZ();function mzt(e,t,r){var 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Cr=p(Wt);$r=Cr*p(At),di=Cr*x(At),ji=x(Wt),On($r,di,ji)}function nr(At,Wt){At*=d,Wt*=d;var Cr=p(Wt),Ar=Cr*p(At),Kr=Cr*x(At),ki=x(Wt),Xi=di*ki-ji*Kr,dn=ji*Ar-$r*ki,wn=$r*Kr-di*Ar,Nn=M(Xi*Xi+dn*dn+wn*wn),Yi=T(Nn),Qi=Nn&&-Yi/Nn;ir+=Qi*Xi,ar+=Qi*dn,vr+=Qi*wn,je+=Yi,xe+=Yi*($r+($r=Ar)),ke+=Yi*(di+(di=Kr)),vt+=Yi*(ji+(ji=ki)),On($r,di,ji)}function Er(At){Je=je=tt=xt=Ie=xe=ke=vt=ir=ar=vr=0,H(At,In);var Wt=ir,Cr=ar,Ar=vr,Kr=Wt*Wt+Cr*Cr+Ar*Ar;return Kr<s&&(Wt=xe,Cr=ke,Ar=vt,je<o&&(Wt=tt,Cr=xt,Ar=Ie),Kr=Wt*Wt+Cr*Cr+Ar*Ar,Kr<s)?[NaN,NaN]:[b(Cr,Wt)*h,T(Ar/M(Kr))*h]}function Xr(At){return function(){return At}}function ri(At,Wt){function Cr(Ar,Kr){return Ar=At(Ar,Kr),Wt(Ar[0],Ar[1])}return At.invert&&Wt.invert&&(Cr.invert=function(Ar,Kr){return Ar=Wt.invert(Ar,Kr),Ar&&At.invert(Ar[0],Ar[1])}),Cr}function Qr(At,Wt){return[v(At)>l?At+Math.round(-At/f)*f:At,Wt]}Qr.invert=Qr;function Oi(At,Wt,Cr){return(At%=f)?Wt||Cr?ri(tn(At),fn(Wt,Cr)):tn(At):Wt||Cr?fn(Wt,Cr):Qr}function $i(At){return function(Wt,Cr){return Wt+=At,[Wt>l?Wt-f:Wt<-l?Wt+f:Wt,Cr]}}function tn(At){var Wt=$i(At);return Wt.invert=$i(-At),Wt}function fn(At,Wt){var Cr=p(At),Ar=x(At),Kr=p(Wt),ki=x(Wt);function Xi(dn,wn){var Nn=p(wn),Yi=p(dn)*Nn,Qi=x(dn)*Nn,on=x(wn),Fi=on*Cr+Yi*Ar;return[b(Qi*Kr-Fi*ki,Yi*Cr-on*Ar),T(Fi*Kr+Qi*ki)]}return Xi.invert=function(dn,wn){var Nn=p(wn),Yi=p(dn)*Nn,Qi=x(dn)*Nn,on=x(wn),Fi=on*Kr-Qi*ki;return[b(Qi*Kr+on*ki,Yi*Cr+Fi*Ar),T(Fi*Cr-Yi*Ar)]},Xi}function yn(At){At=Oi(At[0]*d,At[1]*d,At.length>2?At[2]*d:0);function Wt(Cr){return Cr=At(Cr[0]*d,Cr[1]*d),Cr[0]*=h,Cr[1]*=h,Cr}return Wt.invert=function(Cr){return Cr=At.invert(Cr[0]*d,Cr[1]*d),Cr[0]*=h,Cr[1]*=h,Cr},Wt}function Sn(At,Wt,Cr,Ar,Kr,ki){if(Cr){var Xi=p(Wt),dn=x(Wt),wn=Ar*Cr;Kr==null?(Kr=Wt+Ar*f,ki=Wt-wn/2):(Kr=Ba(Xi,Kr),ki=Ba(Xi,ki),(Ar>0?Kr<ki:Kr>ki)&&(Kr+=Ar*f));for(var Nn,Yi=Kr;Ar>0?Yi>ki:Yi<ki;Yi-=wn)Nn=Re([Xi,-dn*p(Yi),-dn*x(Yi)]),At.point(Nn[0],Nn[1])}}function Ba(At,Wt){Wt=ce(Wt),Wt[0]-=At,st(Wt);var Cr=P(-Wt[1]);return((-Wt[2]<0?-Cr:Cr)+f-o)%f}function ua(){var At=Xr([0,0]),Wt=Xr(90),Cr=Xr(6),Ar,Kr,ki={point:Xi};function Xi(wn,Nn){Ar.push(wn=Kr(wn,Nn)),wn[0]*=h,wn[1]*=h}function dn(){var wn=At.apply(this,arguments),Nn=Wt.apply(this,arguments)*d,Yi=Cr.apply(this,arguments)*d;return Ar=[],Kr=Oi(-wn[0]*d,-wn[1]*d,0).invert,Sn(ki,Nn,Yi,1),wn={type:"Polygon",coordinates:[Ar]},Ar=Kr=null,wn}return dn.center=function(wn){return arguments.length?(At=typeof wn=="function"?wn:Xr([+wn[0],+wn[1]]),dn):At},dn.radius=function(wn){return arguments.length?(Wt=typeof wn=="function"?wn:Xr(+wn),dn):Wt},dn.precision=function(wn){return arguments.length?(Cr=typeof wn=="function"?wn:Xr(+wn),dn):Cr},dn}function ma(){var At=[],Wt;return{point:function(Cr,Ar,Kr){Wt.push([Cr,Ar,Kr])},lineStart:function(){At.push(Wt=[])},lineEnd:O,rejoin:function(){At.length>1&&At.push(At.pop().concat(At.shift()))},result:function(){var Cr=At;return At=[],Wt=null,Cr}}}function Wa(At,Wt){return v(At[0]-Wt[0])<o&&v(At[1]-Wt[1])<o}function Fa(At,Wt,Cr,Ar){this.x=At,this.z=Wt,this.o=Cr,this.e=Ar,this.v=!1,this.n=this.p=null}function Wo(At,Wt,Cr,Ar,Kr){var ki=[],Xi=[],dn,wn;if(At.forEach(function($n){if(!((Ca=$n.length-1)<=0)){var Ca,Ra=$n[0],La=$n[Ca],Na;if(Wa(Ra,La)){if(!Ra[2]&&!La[2]){for(Kr.lineStart(),dn=0;dn<Ca;++dn)Kr.point((Ra=$n[dn])[0],Ra[1]);Kr.lineEnd();return}La[0]+=2*o}ki.push(Na=new Fa(Ra,$n,null,!0)),Xi.push(Na.o=new Fa(Ra,null,Na,!1)),ki.push(Na=new Fa(La,$n,null,!1)),Xi.push(Na.o=new Fa(La,null,Na,!0))}}),!!ki.length){for(Xi.sort(Wt),da(ki),da(Xi),dn=0,wn=Xi.length;dn<wn;++dn)Xi[dn].e=Cr=!Cr;for(var Nn=ki[0],Yi,Qi;;){for(var on=Nn,Fi=!0;on.v;)if((on=on.n)===Nn)return;Yi=on.z,Kr.lineStart();do{if(on.v=on.o.v=!0,on.e){if(Fi)for(dn=0,wn=Yi.length;dn<wn;++dn)Kr.point((Qi=Yi[dn])[0],Qi[1]);else Ar(on.x,on.n.x,1,Kr);on=on.n}else{if(Fi)for(Yi=on.p.z,dn=Yi.length-1;dn>=0;--dn)Kr.point((Qi=Yi[dn])[0],Qi[1]);else Ar(on.x,on.p.x,-1,Kr);on=on.p}on=on.o,Yi=on.z,Fi=!Fi}while(!on.v);Kr.lineEnd()}}}function da(At){if(Wt=At.length){for(var Wt,Cr=0,Ar=At[0],Kr;++Cr<Wt;)Ar.n=Kr=At[Cr],Kr.p=Ar,Ar=Kr;Ar.n=Kr=At[0],Kr.p=Ar}}var Wn=r();function Ha(At){return v(At[0])<=l?At[0]:C(At[0])*((v(At[0])+l)%f-l)}function vo(At,Wt){var Cr=Ha(Wt),Ar=Wt[1],Kr=x(Ar),ki=[x(Cr),-p(Cr),0],Xi=0,dn=0;Wn.reset(),Kr===1?Ar=u+o:Kr===-1&&(Ar=-u-o);for(var wn=0,Nn=At.length;wn<Nn;++wn)if(Qi=(Yi=At[wn]).length)for(var Yi,Qi,on=Yi[Qi-1],Fi=Ha(on),$n=on[1]/2+c,Ca=x($n),Ra=p($n),La=0;La<Qi;++La,Fi=Yn,Ca=Ka,Ra=bo,on=Na){var Na=Yi[La],Yn=Ha(Na),Dn=Na[1]/2+c,Ka=x(Dn),bo=p(Dn),Xo=Yn-Fi,Ss=Xo>=0?1:-1,as=Ss*Xo,ws=as>l,Ho=Ca*Ka;if(Wn.add(b(Ho*Ss*x(as),Ra*bo+Ho*p(as))),Xi+=ws?Xo+Ss*f:Xo,ws^Fi>=Cr^Yn>=Cr){var ml=ut(ce(on),ce(Na));st(ml);var Ws=ut(ki,ml);st(Ws);var Ls=(ws^Xo>=0?-1:1)*T(Ws[2]);(Ar>Ls||Ar===Ls&&(ml[0]||ml[1]))&&(dn+=ws^Xo>=0?1:-1)}}return(Xi<-o||Xi<o&&Wn<-o)^dn&1}function jn(At,Wt,Cr,Ar){return function(Kr){var ki=Wt(Kr),Xi=ma(),dn=Wt(Xi),wn=!1,Nn,Yi,Qi,on={point:Fi,lineStart:Ca,lineEnd:Ra,polygonStart:function(){on.point=La,on.lineStart=Na,on.lineEnd=Yn,Yi=[],Nn=[]},polygonEnd:function(){on.point=Fi,on.lineStart=Ca,on.lineEnd=Ra,Yi=t.merge(Yi);var Dn=vo(Nn,Ar);Yi.length?(wn||(Kr.polygonStart(),wn=!0),Wo(Yi,kr,Dn,Cr,Kr)):Dn&&(wn||(Kr.polygonStart(),wn=!0),Kr.lineStart(),Cr(null,null,1,Kr),Kr.lineEnd()),wn&&(Kr.polygonEnd(),wn=!1),Yi=Nn=null},sphere:function(){Kr.polygonStart(),Kr.lineStart(),Cr(null,null,1,Kr),Kr.lineEnd(),Kr.polygonEnd()}};function Fi(Dn,Ka){At(Dn,Ka)&&Kr.point(Dn,Ka)}function $n(Dn,Ka){ki.point(Dn,Ka)}function Ca(){on.point=$n,ki.lineStart()}function Ra(){on.point=Fi,ki.lineEnd()}function La(Dn,Ka){Qi.push([Dn,Ka]),dn.point(Dn,Ka)}function Na(){dn.lineStart(),Qi=[]}function Yn(){La(Qi[0][0],Qi[0][1]),dn.lineEnd();var Dn=dn.clean(),Ka=Xi.result(),bo,Xo=Ka.length,Ss,as,ws;if(Qi.pop(),Nn.push(Qi),Qi=null,!!Xo){if(Dn&1){if(as=Ka[0],(Ss=as.length-1)>0){for(wn||(Kr.polygonStart(),wn=!0),Kr.lineStart(),bo=0;bo<Ss;++bo)Kr.point((ws=as[bo])[0],ws[1]);Kr.lineEnd()}return}Xo>1&&Dn&2&&Ka.push(Ka.pop().concat(Ka.shift())),Yi.push(Ka.filter(Mt))}}return on}}function Mt(At){return At.length>1}function kr(At,Wt){return((At=At.x)[0]<0?At[1]-u-o:u-At[1])-((Wt=Wt.x)[0]<0?Wt[1]-u-o:u-Wt[1])}var Jr=jn(function(){return!0},vi,An,[-l,-u]);function vi(At){var Wt=NaN,Cr=NaN,Ar=NaN,Kr;return{lineStart:function(){At.lineStart(),Kr=1},point:function(ki,Xi){var dn=ki>0?l:-l,wn=v(ki-Wt);v(wn-l)<o?(At.point(Wt,Cr=(Cr+Xi)/2>0?u:-u),At.point(Ar,Cr),At.lineEnd(),At.lineStart(),At.point(dn,Cr),At.point(ki,Cr),Kr=0):Ar!==dn&&wn>=l&&(v(Wt-Ar)<o&&(Wt-=Ar*o),v(ki-dn)<o&&(ki-=dn*o),Cr=hn(Wt,Cr,ki,Xi),At.point(Ar,Cr),At.lineEnd(),At.lineStart(),At.point(dn,Cr),Kr=0),At.point(Wt=ki,Cr=Xi),Ar=dn},lineEnd:function(){At.lineEnd(),Wt=Cr=NaN},clean:function(){return 2-Kr}}}function hn(At,Wt,Cr,Ar){var Kr,ki,Xi=x(At-Cr);return v(Xi)>o?_((x(Wt)*(ki=p(Ar))*x(Cr)-x(Ar)*(Kr=p(Wt))*x(At))/(Kr*ki*Xi)):(Wt+Ar)/2}function An(At,Wt,Cr,Ar){var Kr;if(At==null)Kr=Cr*u,Ar.point(-l,Kr),Ar.point(0,Kr),Ar.point(l,Kr),Ar.point(l,0),Ar.point(l,-Kr),Ar.point(0,-Kr),Ar.point(-l,-Kr),Ar.point(-l,0),Ar.point(-l,Kr);else if(v(At[0]-Wt[0])>o){var ki=At[0]<Wt[0]?l:-l;Kr=Cr*ki/2,Ar.point(-ki,Kr),Ar.point(0,Kr),Ar.point(ki,Kr)}else Ar.point(Wt[0],Wt[1])}function Mn(At){var Wt=p(At),Cr=6*d,Ar=Wt>0,Kr=v(Wt)>o;function ki(Yi,Qi,on,Fi){Sn(Fi,At,Cr,on,Yi,Qi)}function Xi(Yi,Qi){return p(Yi)*p(Qi)>Wt}function dn(Yi){var Qi,on,Fi,$n,Ca;return{lineStart:function(){$n=Fi=!1,Ca=1},point:function(Ra,La){var Na=[Ra,La],Yn,Dn=Xi(Ra,La),Ka=Ar?Dn?0:Nn(Ra,La):Dn?Nn(Ra+(Ra<0?l:-l),La):0;if(!Qi&&($n=Fi=Dn)&&Yi.lineStart(),Dn!==Fi&&(Yn=wn(Qi,Na),(!Yn||Wa(Qi,Yn)||Wa(Na,Yn))&&(Na[2]=1)),Dn!==Fi)Ca=0,Dn?(Yi.lineStart(),Yn=wn(Na,Qi),Yi.point(Yn[0],Yn[1])):(Yn=wn(Qi,Na),Yi.point(Yn[0],Yn[1],2),Yi.lineEnd()),Qi=Yn;else if(Kr&&Qi&&Ar^Dn){var bo;!(Ka&on)&&(bo=wn(Na,Qi,!0))&&(Ca=0,Ar?(Yi.lineStart(),Yi.point(bo[0][0],bo[0][1]),Yi.point(bo[1][0],bo[1][1]),Yi.lineEnd()):(Yi.point(bo[1][0],bo[1][1]),Yi.lineEnd(),Yi.lineStart(),Yi.point(bo[0][0],bo[0][1],3)))}Dn&&(!Qi||!Wa(Qi,Na))&&Yi.point(Na[0],Na[1]),Qi=Na,Fi=Dn,on=Ka},lineEnd:function(){Fi&&Yi.lineEnd(),Qi=null},clean:function(){return Ca|($n&&Fi)<<1}}}function wn(Yi,Qi,on){var Fi=ce(Yi),$n=ce(Qi),Ca=[1,0,0],Ra=ut(Fi,$n),La=Ze(Ra,Ra),Na=Ra[0],Yn=La-Na*Na;if(!Yn)return!on&&Yi;var Dn=Wt*La/Yn,Ka=-Wt*Na/Yn,bo=ut(Ca,Ra),Xo=Zt(Ca,Dn),Ss=Zt(Ra,Ka);pt(Xo,Ss);var as=bo,ws=Ze(Xo,as),Ho=Ze(as,as),ml=ws*ws-Ho*(Ze(Xo,Xo)-1);if(!(ml<0)){var Ws=M(ml),Ls=Zt(as,(-ws-Ws)/Ho);if(pt(Ls,Xo),Ls=Re(Ls),!on)return Ls;var va=Yi[0],no=Qi[0],ys=Yi[1],rs=Qi[1],$l;no<va&&($l=va,va=no,no=$l);var Cu=no-va,Yu=v(Cu-l)<o,Nc=Yu||Cu<o;if(!Yu&&rs<ys&&($l=ys,ys=rs,rs=$l),Nc?Yu?ys+rs>0^Ls[1]<(v(Ls[0]-va)<o?ys:rs):ys<=Ls[1]&&Ls[1]<=rs:Cu>l^(va<=Ls[0]&&Ls[0]<=no)){var pu=Zt(as,(-ws+Ws)/Ho);return pt(pu,Xo),[Ls,Re(pu)]}}}function Nn(Yi,Qi){var on=Ar?At:l-At,Fi=0;return Yi<-on?Fi|=1:Yi>on&&(Fi|=2),Qi<-on?Fi|=4:Qi>on&&(Fi|=8),Fi}return jn(Xi,dn,ki,Ar?[0,-At]:[-l,At-l])}function Li(At,Wt,Cr,Ar,Kr,ki){var Xi=At[0],dn=At[1],wn=Wt[0],Nn=Wt[1],Yi=0,Qi=1,on=wn-Xi,Fi=Nn-dn,$n;if($n=Cr-Xi,!(!on&&$n>0)){if($n/=on,on<0){if($n<Yi)return;$n<Qi&&(Qi=$n)}else if(on>0){if($n>Qi)return;$n>Yi&&(Yi=$n)}if($n=Kr-Xi,!(!on&&$n<0)){if($n/=on,on<0){if($n>Qi)return;$n>Yi&&(Yi=$n)}else if(on>0){if($n<Yi)return;$n<Qi&&(Qi=$n)}if($n=Ar-dn,!(!Fi&&$n>0)){if($n/=Fi,Fi<0){if($n<Yi)return;$n<Qi&&(Qi=$n)}else if(Fi>0){if($n>Qi)return;$n>Yi&&(Yi=$n)}if($n=ki-dn,!(!Fi&&$n<0)){if($n/=Fi,Fi<0){if($n>Qi)return;$n>Yi&&(Yi=$n)}else if(Fi>0){if($n<Yi)return;$n<Qi&&(Qi=$n)}return Yi>0&&(At[0]=Xi+Yi*on,At[1]=dn+Yi*Fi),Qi<1&&(Wt[0]=Xi+Qi*on,Wt[1]=dn+Qi*Fi),!0}}}}}var _n=1e9,ya=-_n;function Jn(At,Wt,Cr,Ar){function Kr(Nn,Yi){return At<=Nn&&Nn<=Cr&&Wt<=Yi&&Yi<=Ar}function ki(Nn,Yi,Qi,on){var Fi=0,$n=0;if(Nn==null||(Fi=Xi(Nn,Qi))!==($n=Xi(Yi,Qi))||wn(Nn,Yi)<0^Qi>0)do on.point(Fi===0||Fi===3?At:Cr,Fi>1?Ar:Wt);while((Fi=(Fi+Qi+4)%4)!==$n);else on.point(Yi[0],Yi[1])}function Xi(Nn,Yi){return v(Nn[0]-At)<o?Yi>0?0:3:v(Nn[0]-Cr)<o?Yi>0?2:1:v(Nn[1]-Wt)<o?Yi>0?1:0:Yi>0?3:2}function dn(Nn,Yi){return wn(Nn.x,Yi.x)}function wn(Nn,Yi){var Qi=Xi(Nn,1),on=Xi(Yi,1);return Qi!==on?Qi-on:Qi===0?Yi[1]-Nn[1]:Qi===1?Nn[0]-Yi[0]:Qi===2?Nn[1]-Yi[1]:Yi[0]-Nn[0]}return function(Nn){var Yi=Nn,Qi=ma(),on,Fi,$n,Ca,Ra,La,Na,Yn,Dn,Ka,bo,Xo={point:Ss,lineStart:ml,lineEnd:Ws,polygonStart:ws,polygonEnd:Ho};function Ss(va,no){Kr(va,no)&&Yi.point(va,no)}function as(){for(var va=0,no=0,ys=Fi.length;no<ys;++no)for(var rs=Fi[no],$l=1,Cu=rs.length,Yu=rs[0],Nc,pu,Uc=Yu[0],xu=Yu[1];$l<Cu;++$l)Nc=Uc,pu=xu,Yu=rs[$l],Uc=Yu[0],xu=Yu[1],pu<=Ar?xu>Ar&&(Uc-Nc)*(Ar-pu)>(xu-pu)*(At-Nc)&&++va:xu<=Ar&&(Uc-Nc)*(Ar-pu)<(xu-pu)*(At-Nc)&&--va;return va}function ws(){Yi=Qi,on=[],Fi=[],bo=!0}function Ho(){var va=as(),no=bo&&va,ys=(on=t.merge(on)).length;(no||ys)&&(Nn.polygonStart(),no&&(Nn.lineStart(),ki(null,null,1,Nn),Nn.lineEnd()),ys&&Wo(on,dn,va,ki,Nn),Nn.polygonEnd()),Yi=Nn,on=Fi=$n=null}function ml(){Xo.point=Ls,Fi&&Fi.push($n=[]),Ka=!0,Dn=!1,Na=Yn=NaN}function Ws(){on&&(Ls(Ca,Ra),La&&Dn&&Qi.rejoin(),on.push(Qi.result())),Xo.point=Ss,Dn&&Yi.lineEnd()}function Ls(va,no){var ys=Kr(va,no);if(Fi&&$n.push([va,no]),Ka)Ca=va,Ra=no,La=ys,Ka=!1,ys&&(Yi.lineStart(),Yi.point(va,no));else if(ys&&Dn)Yi.point(va,no);else{var rs=[Na=Math.max(ya,Math.min(_n,Na)),Yn=Math.max(ya,Math.min(_n,Yn))],$l=[va=Math.max(ya,Math.min(_n,va)),no=Math.max(ya,Math.min(_n,no))];Li(rs,$l,At,Wt,Cr,Ar)?(Dn||(Yi.lineStart(),Yi.point(rs[0],rs[1])),Yi.point($l[0],$l[1]),ys||Yi.lineEnd(),bo=!1):ys&&(Yi.lineStart(),Yi.point(va,no),bo=!1)}Na=va,Yn=no,Dn=ys}return Xo}}function Ma(){var At=0,Wt=0,Cr=960,Ar=500,Kr,ki,Xi;return Xi={stream:function(dn){return Kr&&ki===dn?Kr:Kr=Jn(At,Wt,Cr,Ar)(ki=dn)},extent:function(dn){return arguments.length?(At=+dn[0][0],Wt=+dn[0][1],Cr=+dn[1][0],Ar=+dn[1][1],Kr=ki=null,Xi):[[At,Wt],[Cr,Ar]]}}}var _o=r(),No,po,Lo,ko={sphere:O,point:O,lineStart:Ds,lineEnd:O,polygonStart:O,polygonEnd:O};function Ds(){ko.point=ll,ko.lineEnd=Fs}function Fs(){ko.point=ko.lineEnd=O}function ll(At,Wt){At*=d,Wt*=d,No=At,po=x(Wt),Lo=p(Wt),ko.point=ul}function ul(At,Wt){At*=d,Wt*=d;var 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wn=Kr-dn,Nn=b(Xi,v(wn))*C(wn);return wn*Ar<0&&(Nn-=l*C(Xi)*C(wn)),[Nn/Ar,Kr-C(Ar)*M(Xi*Xi+wn*wn)]},ki}function Wf(){return ks(ku).scale(131.154).center([0,13.9389])}var Us=1.340264,wf=-.081106,zc=893e-6,Wu=.003796,Rf=M(3)/2,Xu=12;function uf(At,Wt){var Cr=T(Rf*x(Wt)),Ar=Cr*Cr,Kr=Ar*Ar*Ar;return[At*p(Cr)/(Rf*(Us+3*wf*Ar+Kr*(7*zc+9*Wu*Ar))),Cr*(Us+wf*Ar+Kr*(zc+Wu*Ar))]}uf.invert=function(At,Wt){for(var Cr=Wt,Ar=Cr*Cr,Kr=Ar*Ar*Ar,ki=0,Xi,dn,wn;ki<Xu&&(dn=Cr*(Us+wf*Ar+Kr*(zc+Wu*Ar))-Wt,wn=Us+3*wf*Ar+Kr*(7*zc+9*Wu*Ar),Cr-=Xi=dn/wn,Ar=Cr*Cr,Kr=Ar*Ar*Ar,!(v(Xi)<s));++ki);return[Rf*At*(Us+3*wf*Ar+Kr*(7*zc+9*Wu*Ar))/p(Cr),T(x(Cr)/Rf)]};function Xf(){return Eu(uf).scale(177.158)}function Wl(At,Wt){var Cr=p(Wt),Ar=p(At)*Cr;return[Cr*x(At)/Ar,x(Wt)/Ar]}Wl.invert=Fc(_);function ah(){return Eu(Wl).scale(144.049).clipAngle(60)}function Zu(){var At=1,Wt=0,Cr=0,Ar=1,Kr=1,ki=0,Xi,dn,wn=null,Nn,Yi,Qi,on=1,Fi=1,$n=ju({point:function(Dn,Ka){var bo=Yn([Dn,Ka]);this.stream.point(bo[0],bo[1])}}),Ca=Yl,Ra,La;function Na(){return on=At*Ar,Fi=At*Kr,Ra=La=null,Yn}function Yn(Dn){var Ka=Dn[0]*on,bo=Dn[1]*Fi;if(ki){var Xo=bo*Xi-Ka*dn;Ka=Ka*Xi+bo*dn,bo=Xo}return[Ka+Wt,bo+Cr]}return Yn.invert=function(Dn){var Ka=Dn[0]-Wt,bo=Dn[1]-Cr;if(ki){var Xo=bo*Xi+Ka*dn;Ka=Ka*Xi-bo*dn,bo=Xo}return[Ka/on,bo/Fi]},Yn.stream=function(Dn){return Ra&&La===Dn?Ra:Ra=$n(Ca(La=Dn))},Yn.postclip=function(Dn){return arguments.length?(Ca=Dn,wn=Nn=Yi=Qi=null,Na()):Ca},Yn.clipExtent=function(Dn){return arguments.length?(Ca=Dn==null?(wn=Nn=Yi=Qi=null,Yl):Jn(wn=+Dn[0][0],Nn=+Dn[0][1],Yi=+Dn[1][0],Qi=+Dn[1][1]),Na()):wn==null?null:[[wn,Nn],[Yi,Qi]]},Yn.scale=function(Dn){return arguments.length?(At=+Dn,Na()):At},Yn.translate=function(Dn){return arguments.length?(Wt=+Dn[0],Cr=+Dn[1],Na()):[Wt,Cr]},Yn.angle=function(Dn){return arguments.length?(ki=Dn%360*d,dn=x(ki),Xi=p(ki),Na()):ki*h},Yn.reflectX=function(Dn){return arguments.length?(Ar=Dn?-1:1,Na()):Ar<0},Yn.reflectY=function(Dn){return arguments.length?(Kr=Dn?-1:1,Na()):Kr<0},Yn.fitExtent=function(Dn,Ka){return of(Yn,Dn,Ka)},Yn.fitSize=function(Dn,Ka){return Nl(Yn,Dn,Ka)},Yn.fitWidth=function(Dn,Ka){return Kc(Yn,Dn,Ka)},Yn.fitHeight=function(Dn,Ka){return Rc(Yn,Dn,Ka)},Yn}function Oc(At,Wt){var Cr=Wt*Wt,Ar=Cr*Cr;return[At*(.8707-.131979*Cr+Ar*(-.013791+Ar*(.003971*Cr-.001529*Ar))),Wt*(1.007226+Cr*(.015085+Ar*(-.044475+.028874*Cr-.005916*Ar)))]}Oc.invert=function(At,Wt){var Cr=Wt,Ar=25,Kr;do{var ki=Cr*Cr,Xi=ki*ki;Cr-=Kr=(Cr*(1.007226+ki*(.015085+Xi*(-.044475+.028874*ki-.005916*Xi)))-Wt)/(1.007226+ki*(.015085*3+Xi*(-.044475*7+.028874*9*ki-.005916*11*Xi)))}while(v(Kr)>o&&--Ar>0);return[At/(.8707+(ki=Cr*Cr)*(-.131979+ki*(-.013791+ki*ki*ki*(.003971-.001529*ki)))),Cr]};function Tc(){return Eu(Oc).scale(175.295)}function wl(At,Wt){return[p(Wt)*x(At),x(Wt)]}wl.invert=Fc(T);function vu(){return Eu(wl).scale(249.5).clipAngle(90+o)}function qc(At,Wt){var Cr=p(Wt),Ar=1+p(At)*Cr;return[Cr*x(At)/Ar,x(Wt)/Ar]}qc.invert=Fc(function(At){return 2*_(At)});function cf(){return Eu(qc).scale(250).clipAngle(142)}function fc(At,Wt){return[S(g((u+Wt)/2)),-At]}fc.invert=function(At,Wt){return[-Wt,2*_(E(At))-u]};function Bc(){var At=jl(fc),Wt=At.center,Cr=At.rotate;return At.center=function(Ar){return arguments.length?Wt([-Ar[1],Ar[0]]):(Ar=Wt(),[Ar[1],-Ar[0]])},At.rotate=function(Ar){return arguments.length?Cr([Ar[0],Ar[1],Ar.length>2?Ar[2]+90:90]):(Ar=Cr(),[Ar[0],Ar[1],Ar[2]-90])},Cr([0,0,90]).scale(159.155)}e.geoAlbers=nl,e.geoAlbersUsa=Ah,e.geoArea=ge,e.geoAzimuthalEqualArea=bd,e.geoAzimuthalEqualAreaRaw=wc,e.geoAzimuthalEquidistant=Pf,e.geoAzimuthalEquidistantRaw=xf,e.geoBounds=Ge,e.geoCentroid=Er,e.geoCircle=ua,e.geoClipAntimeridian=Jr,e.geoClipCircle=Mn,e.geoClipExtent=Ma,e.geoClipRectangle=Jn,e.geoConicConformal=If,e.geoConicConformalRaw=Hh,e.geoConicEqualArea=_u,e.geoConicEqualAreaRaw=hu,e.geoConicEquidistant=Wf,e.geoConicEquidistantRaw=ku,e.geoContains=bs,e.geoDistance=As,e.geoEqualEarth=Xf,e.geoEqualEarthRaw=uf,e.geoEquirectangular=du,e.geoEquirectangularRaw=Cs,e.geoGnomonic=ah,e.geoGnomonicRaw=Wl,e.geoGraticule=Vu,e.geoGraticule10=Ol,e.geoIdentity=Zu,e.geoInterpolate=xo,e.geoLength=zl,e.geoMercator=bf,e.geoMercatorRaw=Ou,e.geoNaturalEarth1=Tc,e.geoNaturalEarth1Raw=Oc,e.geoOrthographic=vu,e.geoOrthographicRaw=wl,e.geoPath=eh,e.geoProjection=Eu,e.geoProjectionMutator=Dc,e.geoRotation=yn,e.geoStereographic=cf,e.geoStereographicRaw=qc,e.geoStream=H,e.geoTransform=th,e.geoTransverseMercator=Bc,e.geoTransverseMercatorRaw=fc,Object.defineProperty(e,"__esModule",{value:!0})})});var PDe=ye((PF,LDe)=>{(function(e,t){typeof PF=="object"&&typeof LDe!="undefined"?t(PF,RZ(),nk()):t(e.d3=e.d3||{},e.d3,e.d3)})(PF,function(e,t,r){"use strict";var n=Math.abs,i=Math.atan,a=Math.atan2,o=Math.cos,s=Math.exp,l=Math.floor,u=Math.log,c=Math.max,f=Math.min,h=Math.pow,d=Math.round,v=Math.sign||function(ve){return ve>0?1:ve<0?-1:0},_=Math.sin,b=Math.tan,p=1e-6,k=1e-12,E=Math.PI,S=E/2,L=E/4,x=Math.SQRT1_2,C=G(2),M=G(E),g=E*2,P=180/E,T=E/180;function z(ve){return ve?ve/Math.sin(ve):1}function O(ve){return ve>1?S:ve<-1?-S:Math.asin(ve)}function V(ve){return ve>1?0:ve<-1?E:Math.acos(ve)}function G(ve){return ve>0?Math.sqrt(ve):0}function Z(ve){return ve=s(2*ve),(ve-1)/(ve+1)}function j(ve){return(s(ve)-s(-ve))/2}function N(ve){return(s(ve)+s(-ve))/2}function H(ve){return u(ve+G(ve*ve+1))}function te(ve){return u(ve+G(ve*ve-1))}function oe(ve){var be=b(ve/2),De=2*u(o(ve/2))/(be*be);function Be(et,We){var it=o(et),Ft=o(We),Ht=_(We),tr=Ft*it,dr=-((1-tr?u((1+tr)/2)/(1-tr):-.5)+De/(1+tr));return[dr*Ft*_(et),dr*Ht]}return Be.invert=function(et,We){var it=G(et*et+We*We),Ft=-ve/2,Ht=50,tr;if(!it)return[0,0];do{var dr=Ft/2,Sr=o(dr),Or=_(dr),Wr=Or/Sr,ni=-u(n(Sr));Ft-=tr=(2/Wr*ni-De*Wr-it)/(-ni/(Or*Or)+1-De/(2*Sr*Sr))*(Sr<0?.7:1)}while(n(tr)>p&&--Ht>0);var Pi=_(Ft);return[a(et*Pi,it*o(Ft)),O(We*Pi/it)]},Be}function _e(){var ve=S,be=t.geoProjectionMutator(oe),De=be(ve);return De.radius=function(Be){return arguments.length?be(ve=Be*T):ve*P},De.scale(179.976).clipAngle(147)}function Ee(ve,be){var De=o(be),Be=z(V(De*o(ve/=2)));return[2*De*_(ve)*Be,_(be)*Be]}Ee.invert=function(ve,be){if(!(ve*ve+4*be*be>E*E+p)){var De=ve,Be=be,et=25;do{var We=_(De),it=_(De/2),Ft=o(De/2),Ht=_(Be),tr=o(Be),dr=_(2*Be),Sr=Ht*Ht,Or=tr*tr,Wr=it*it,ni=1-Or*Ft*Ft,Pi=ni?V(tr*Ft)*G(cn=1/ni):cn=0,cn,ln=2*Pi*tr*it-ve,Cn=Pi*Ht-be,Kn=cn*(Or*Wr+Pi*tr*Ft*Sr),Ta=cn*(.5*We*dr-Pi*2*Ht*it),fa=cn*.25*(dr*it-Pi*Ht*Or*We),$a=cn*(Sr*Ft+Pi*Wr*tr),Co=Ta*fa-$a*Kn;if(!Co)break;var Qa=(Cn*Ta-ln*$a)/Co,mo=(ln*fa-Cn*Kn)/Co;De-=Qa,Be-=mo}while((n(Qa)>p||n(mo)>p)&&--et>0);return[De,Be]}};function Ce(){return t.geoProjection(Ee).scale(152.63)}function me(ve){var be=_(ve),De=o(ve),Be=ve>=0?1:-1,et=b(Be*ve),We=(1+be-De)/2;function it(Ft,Ht){var tr=o(Ht),dr=o(Ft/=2);return[(1+tr)*_(Ft),(Be*Ht>-a(dr,et)-.001?0:-Be*10)+We+_(Ht)*De-(1+tr)*be*dr]}return it.invert=function(Ft,Ht){var tr=0,dr=0,Sr=50;do{var Or=o(tr),Wr=_(tr),ni=o(dr),Pi=_(dr),cn=1+ni,ln=cn*Wr-Ft,Cn=We+Pi*De-cn*be*Or-Ht,Kn=cn*Or/2,Ta=-Wr*Pi,fa=be*cn*Wr/2,$a=De*ni+be*Or*Pi,Co=Ta*fa-$a*Kn,Qa=(Cn*Ta-ln*$a)/Co/2,mo=(ln*fa-Cn*Kn)/Co;n(mo)>2&&(mo/=2),tr-=Qa,dr-=mo}while((n(Qa)>p||n(mo)>p)&&--Sr>0);return Be*dr>-a(o(tr),et)-.001?[tr*2,dr]:null},it}function ie(){var ve=20*T,be=ve>=0?1:-1,De=b(be*ve),Be=t.geoProjectionMutator(me),et=Be(ve),We=et.stream;return et.parallel=function(it){return arguments.length?(De=b((be=(ve=it*T)>=0?1:-1)*ve),Be(ve)):ve*P},et.stream=function(it){var Ft=et.rotate(),Ht=We(it),tr=(et.rotate([0,0]),We(it)),dr=et.precision();return et.rotate(Ft),Ht.sphere=function(){tr.polygonStart(),tr.lineStart();for(var Sr=be*-180;be*Sr<180;Sr+=be*90)tr.point(Sr,be*90);if(ve)for(;be*(Sr-=3*be*dr)>=-180;)tr.point(Sr,be*-a(o(Sr*T/2),De)*P);tr.lineEnd(),tr.polygonEnd()},Ht},et.scale(218.695).center([0,28.0974])}function Se(ve,be){var De=b(be/2),Be=G(1-De*De),et=1+Be*o(ve/=2),We=_(ve)*Be/et,it=De/et,Ft=We*We,Ht=it*it;return[4/3*We*(3+Ft-3*Ht),4/3*it*(3+3*Ft-Ht)]}Se.invert=function(ve,be){if(ve*=3/8,be*=3/8,!ve&&n(be)>1)return null;var De=ve*ve,Be=be*be,et=1+De+Be,We=G((et-G(et*et-4*be*be))/2),it=O(We)/3,Ft=We?te(n(be/We))/3:H(n(ve))/3,Ht=o(it),tr=N(Ft),dr=tr*tr-Ht*Ht;return[v(ve)*2*a(j(Ft)*Ht,.25-dr),v(be)*2*a(tr*_(it),.25+dr)]};function Le(){return t.geoProjection(Se).scale(66.1603)}var Ae=G(8),Fe=u(1+C);function Pe(ve,be){var De=n(be);return De<L?[ve,u(b(L+be/2))]:[ve*o(De)*(2*C-1/_(De)),v(be)*(2*C*(De-L)-u(b(De/2)))]}Pe.invert=function(ve,be){if((We=n(be))<Fe)return[ve,2*i(s(be))-S];var De=L,Be=25,et,We;do{var it=o(De/2),Ft=b(De/2);De-=et=(Ae*(De-L)-u(Ft)-We)/(Ae-it*it/(2*Ft))}while(n(et)>k&&--Be>0);return[ve/(o(De)*(Ae-1/_(De))),v(be)*De]};function ge(){return t.geoProjection(Pe).scale(112.314)}function Re(ve){var be=2*E/ve;function De(Be,et){var We=t.geoAzimuthalEquidistantRaw(Be,et);if(n(Be)>S){var it=a(We[1],We[0]),Ft=G(We[0]*We[0]+We[1]*We[1]),Ht=be*d((it-S)/be)+S,tr=a(_(it-=Ht),2-o(it));it=Ht+O(E/Ft*_(tr))-tr,We[0]=Ft*o(it),We[1]=Ft*_(it)}return We}return De.invert=function(Be,et){var We=G(Be*Be+et*et);if(We>S){var it=a(et,Be),Ft=be*d((it-S)/be)+S,Ht=it>Ft?-1:1,tr=We*o(Ft-it),dr=1/b(Ht*V((tr-E)/G(E*(E-2*tr)+We*We)));it=Ft+2*i((dr+Ht*G(dr*dr-3))/3),Be=We*o(it),et=We*_(it)}return t.geoAzimuthalEquidistantRaw.invert(Be,et)},De}function ce(){var ve=5,be=t.geoProjectionMutator(Re),De=be(ve),Be=De.stream,et=.01,We=-o(et*T),it=_(et*T);return De.lobes=function(Ft){return arguments.length?be(ve=+Ft):ve},De.stream=function(Ft){var Ht=De.rotate(),tr=Be(Ft),dr=(De.rotate([0,0]),Be(Ft));return De.rotate(Ht),tr.sphere=function(){dr.polygonStart(),dr.lineStart();for(var Sr=0,Or=360/ve,Wr=2*E/ve,ni=90-180/ve,Pi=S;Sr<ve;++Sr,ni-=Or,Pi-=Wr)dr.point(a(it*o(Pi),We)*P,O(it*_(Pi))*P),ni<-90?(dr.point(-90,-180-ni-et),dr.point(-90,-180-ni+et)):(dr.point(90,ni+et),dr.point(90,ni-et));dr.lineEnd(),dr.polygonEnd()},tr},De.scale(87.8076).center([0,17.1875]).clipAngle(180-.001)}function Ze(ve,be){if(arguments.length<2&&(be=ve),be===1)return t.geoAzimuthalEqualAreaRaw;if(be===1/0)return ut;function De(Be,et){var We=t.geoAzimuthalEqualAreaRaw(Be/be,et);return We[0]*=ve,We}return De.invert=function(Be,et){var We=t.geoAzimuthalEqualAreaRaw.invert(Be/ve,et);return We[0]*=be,We},De}function ut(ve,be){return[ve*o(be)/o(be/=2),2*_(be)]}ut.invert=function(ve,be){var De=2*O(be/2);return[ve*o(De/2)/o(De),De]};function pt(){var ve=2,be=t.geoProjectionMutator(Ze),De=be(ve);return De.coefficient=function(Be){return arguments.length?be(ve=+Be):ve},De.scale(169.529)}function Zt(ve,be,De){var Be=100,et,We,it;De=De===void 0?0:+De,be=+be;do We=ve(De),it=ve(De+p),We===it&&(it=We+p),De-=et=-1*p*(We-be)/(We-it);while(Be-- >0&&n(et)>p);return Be<0?NaN:De}function st(ve,be,De){return be===void 0&&(be=40),De===void 0&&(De=k),function(Be,et,We,it){var Ft,Ht,tr;We=We===void 0?0:+We,it=it===void 0?0:+it;for(var dr=0;dr<be;dr++){var Sr=ve(We,it),Or=Sr[0]-Be,Wr=Sr[1]-et;if(n(Or)<De&&n(Wr)<De)break;var ni=Or*Or+Wr*Wr;if(ni>Ft){We-=Ht/=2,it-=tr/=2;continue}Ft=ni;var Pi=(We>0?-1:1)*De,cn=(it>0?-1:1)*De,ln=ve(We+Pi,it),Cn=ve(We,it+cn),Kn=(ln[0]-Sr[0])/Pi,Ta=(ln[1]-Sr[1])/Pi,fa=(Cn[0]-Sr[0])/cn,$a=(Cn[1]-Sr[1])/cn,Co=$a*Kn-Ta*fa,Qa=(n(Co)<.5?.5:1)/Co;if(Ht=(Wr*fa-Or*$a)*Qa,tr=(Or*Ta-Wr*Kn)*Qa,We+=Ht,it+=tr,n(Ht)<De&&n(tr)<De)break}return[We,it]}}function lt(){var ve=Ze(1.68,2),be=1.4,De=12;function Be(et,We){if(et+We<-be){var it=(et-We+1.6)*(et+We+be)/8;et+=it,We-=.8*it*_(We+E/2)}var Ft=ve(et,We),Ht=(1-o(et*We))/De;return Ft[1]<0&&(Ft[0]*=1+Ht),Ft[1]>0&&(Ft[1]*=1+Ht/1.5*Ft[0]*Ft[0]),Ft}return Be.invert=st(Be),Be}function Gt(){return t.geoProjection(lt()).rotate([-16.5,-42]).scale(176.57).center([7.93,.09])}function Nt(ve,be){var De=ve*_(be),Be=30,et;do be-=et=(be+_(be)-De)/(1+o(be));while(n(et)>p&&--Be>0);return be/2}function Jt(ve,be,De){function Be(et,We){return[ve*et*o(We=Nt(De,We)),be*_(We)]}return Be.invert=function(et,We){return We=O(We/be),[et/(ve*o(We)),O((2*We+_(2*We))/De)]},Be}var sr=Jt(C/S,C,E);function wr(){return t.geoProjection(sr).scale(169.529)}var cr=2.00276,$e=1.11072;function St(ve,be){var De=Nt(E,be);return[cr*ve/(1/o(be)+$e/o(De)),(be+C*_(De))/cr]}St.invert=function(ve,be){var De=cr*be,Be=be<0?-L:L,et=25,We,it;do it=De-C*_(Be),Be-=We=(_(2*Be)+2*Be-E*_(it))/(2*o(2*Be)+2+E*o(it)*C*o(Be));while(n(We)>p&&--et>0);return it=De-C*_(Be),[ve*(1/o(it)+$e/o(Be))/cr,it]};function Qt(){return t.geoProjection(St).scale(160.857)}function Vt(ve){var be=0,De=t.geoProjectionMutator(ve),Be=De(be);return Be.parallel=function(et){return arguments.length?De(be=et*T):be*P},Be}function _t(ve,be){return[ve*o(be),be]}_t.invert=function(ve,be){return[ve/o(be),be]};function It(){return t.geoProjection(_t).scale(152.63)}function mt(ve){if(!ve)return _t;var be=1/b(ve);function De(Be,et){var We=be+ve-et,it=We&&Be*o(et)/We;return[We*_(it),be-We*o(it)]}return De.invert=function(Be,et){var We=G(Be*Be+(et=be-et)*et),it=be+ve-We;return[We/o(it)*a(Be,et),it]},De}function er(){return Vt(mt).scale(123.082).center([0,26.1441]).parallel(45)}function lr(ve){function be(De,Be){var et=S-Be,We=et&&De*ve*_(et)/et;return[et*_(We)/ve,S-et*o(We)]}return be.invert=function(De,Be){var et=De*ve,We=S-Be,it=G(et*et+We*We),Ft=a(et,We);return[(it?it/_(it):1)*Ft/ve,S-it]},be}function Tr(){var ve=.5,be=t.geoProjectionMutator(lr),De=be(ve);return De.fraction=function(Be){return arguments.length?be(ve=+Be):ve},De.scale(158.837)}var Lr=Jt(1,4/E,E);function ti(){return t.geoProjection(Lr).scale(152.63)}function Br(ve,be,De,Be,et,We){var it=o(We),Ft;if(n(ve)>1||n(We)>1)Ft=V(De*et+be*Be*it);else{var Ht=_(ve/2),tr=_(We/2);Ft=2*O(G(Ht*Ht+be*Be*tr*tr))}return n(Ft)>p?[Ft,a(Be*_(We),be*et-De*Be*it)]:[0,0]}function Vr(ve,be,De){return V((ve*ve+be*be-De*De)/(2*ve*be))}function dt(ve){return ve-2*E*l((ve+E)/(2*E))}function Ge(ve,be,De){for(var Be=[[ve[0],ve[1],_(ve[1]),o(ve[1])],[be[0],be[1],_(be[1]),o(be[1])],[De[0],De[1],_(De[1]),o(De[1])]],et=Be[2],We,it=0;it<3;++it,et=We)We=Be[it],et.v=Br(We[1]-et[1],et[3],et[2],We[3],We[2],We[0]-et[0]),et.point=[0,0];var Ft=Vr(Be[0].v[0],Be[2].v[0],Be[1].v[0]),Ht=Vr(Be[0].v[0],Be[1].v[0],Be[2].v[0]),tr=E-Ft;Be[2].point[1]=0,Be[0].point[0]=-(Be[1].point[0]=Be[0].v[0]/2);var dr=[Be[2].point[0]=Be[0].point[0]+Be[2].v[0]*o(Ft),2*(Be[0].point[1]=Be[1].point[1]=Be[2].v[0]*_(Ft))];function Sr(Or,Wr){var ni=_(Wr),Pi=o(Wr),cn=new Array(3),ln;for(ln=0;ln<3;++ln){var Cn=Be[ln];if(cn[ln]=Br(Wr-Cn[1],Cn[3],Cn[2],Pi,ni,Or-Cn[0]),!cn[ln][0])return Cn.point;cn[ln][1]=dt(cn[ln][1]-Cn.v[1])}var Kn=dr.slice();for(ln=0;ln<3;++ln){var Ta=ln==2?0:ln+1,fa=Vr(Be[ln].v[0],cn[ln][0],cn[Ta][0]);cn[ln][1]<0&&(fa=-fa),ln?ln==1?(fa=Ht-fa,Kn[0]-=cn[ln][0]*o(fa),Kn[1]-=cn[ln][0]*_(fa)):(fa=tr-fa,Kn[0]+=cn[ln][0]*o(fa),Kn[1]+=cn[ln][0]*_(fa)):(Kn[0]+=cn[ln][0]*o(fa),Kn[1]-=cn[ln][0]*_(fa))}return Kn[0]/=3,Kn[1]/=3,Kn}return Sr}function Je(ve){return ve[0]*=T,ve[1]*=T,ve}function je(){return tt([0,22],[45,22],[22.5,-22]).scale(380).center([22.5,2])}function tt(ve,be,De){var Be=t.geoCentroid({type:"MultiPoint",coordinates:[ve,be,De]}),et=[-Be[0],-Be[1]],We=t.geoRotation(et),it=Ge(Je(We(ve)),Je(We(be)),Je(We(De)));it.invert=st(it);var Ft=t.geoProjection(it).rotate(et),Ht=Ft.center;return delete Ft.rotate,Ft.center=function(tr){return arguments.length?Ht(We(tr)):We.invert(Ht())},Ft.clipAngle(90)}function xt(ve,be){var De=G(1-_(be));return[2/M*ve*De,M*(1-De)]}xt.invert=function(ve,be){var De=(De=be/M-1)*De;return[De>0?ve*G(E/De)/2:0,O(1-De)]};function Ie(){return t.geoProjection(xt).scale(95.6464).center([0,30])}function xe(ve){var be=b(ve);function De(Be,et){return[Be,(Be?Be/_(Be):1)*(_(et)*o(Be)-be*o(et))]}return De.invert=be?function(Be,et){Be&&(et*=_(Be)/Be);var We=o(Be);return[Be,2*a(G(We*We+be*be-et*et)-We,be-et)]}:function(Be,et){return[Be,O(Be?et*b(Be)/Be:et)]},De}function ke(){return Vt(xe).scale(249.828).clipAngle(90)}var vt=G(3);function ir(ve,be){return[vt*ve*(2*o(2*be/3)-1)/M,vt*M*_(be/3)]}ir.invert=function(ve,be){var De=3*O(be/(vt*M));return[M*ve/(vt*(2*o(2*De/3)-1)),De]};function ar(){return t.geoProjection(ir).scale(156.19)}function vr(ve){var be=o(ve);function De(Be,et){return[Be*be,_(et)/be]}return De.invert=function(Be,et){return[Be/be,O(et*be)]},De}function ii(){return Vt(vr).parallel(38.58).scale(195.044)}function pi(ve){var be=o(ve);function De(Be,et){return[Be*be,(1+be)*b(et/2)]}return De.invert=function(Be,et){return[Be/be,i(et/(1+be))*2]},De}function $r(){return Vt(pi).scale(124.75)}function di(ve,be){var De=G(8/(3*E));return[De*ve*(1-n(be)/E),De*be]}di.invert=function(ve,be){var De=G(8/(3*E)),Be=be/De;return[ve/(De*(1-n(Be)/E)),Be]};function ji(){return t.geoProjection(di).scale(165.664)}function In(ve,be){var De=G(4-3*_(n(be)));return[2/G(6*E)*ve*De,v(be)*G(2*E/3)*(2-De)]}In.invert=function(ve,be){var De=2-n(be)/G(2*E/3);return[ve*G(6*E)/(2*De),v(be)*O((4-De*De)/3)]};function wi(){return t.geoProjection(In).scale(165.664)}function On(ve,be){var De=G(E*(4+E));return[2/De*ve*(1+G(1-4*be*be/(E*E))),4/De*be]}On.invert=function(ve,be){var De=G(E*(4+E))/2;return[ve*De/(1+G(1-be*be*(4+E)/(4*E))),be*De/2]};function qn(){return t.geoProjection(On).scale(180.739)}function Fn(ve,be){var De=(2+S)*_(be);be/=2;for(var Be=0,et=1/0;Be<10&&n(et)>p;Be++){var We=o(be);be-=et=(be+_(be)*(We+2)-De)/(2*We*(1+We))}return[2/G(E*(4+E))*ve*(1+o(be)),2*G(E/(4+E))*_(be)]}Fn.invert=function(ve,be){var De=be*G((4+E)/E)/2,Be=O(De),et=o(Be);return[ve/(2/G(E*(4+E))*(1+et)),O((Be+De*(et+2))/(2+S))]};function ra(){return t.geoProjection(Fn).scale(180.739)}function la(ve,be){return[ve*(1+o(be))/G(2+E),2*be/G(2+E)]}la.invert=function(ve,be){var De=G(2+E),Be=be*De/2;return[De*ve/(1+o(Be)),Be]};function Ut(){return t.geoProjection(la).scale(173.044)}function wt(ve,be){for(var De=(1+S)*_(be),Be=0,et=1/0;Be<10&&n(et)>p;Be++)be-=et=(be+_(be)-De)/(1+o(be));return De=G(2+E),[ve*(1+o(be))/De,2*be/De]}wt.invert=function(ve,be){var De=1+S,Be=G(De/2);return[ve*2*Be/(1+o(be*=Be)),O((be+_(be))/De)]};function rr(){return t.geoProjection(wt).scale(173.044)}var nr=3+2*C;function Er(ve,be){var De=_(ve/=2),Be=o(ve),et=G(o(be)),We=o(be/=2),it=_(be)/(We+C*Be*et),Ft=G(2/(1+it*it)),Ht=G((C*We+(Be+De)*et)/(C*We+(Be-De)*et));return[nr*(Ft*(Ht-1/Ht)-2*u(Ht)),nr*(Ft*it*(Ht+1/Ht)-2*i(it))]}Er.invert=function(ve,be){if(!(We=Se.invert(ve/1.2,be*1.065)))return null;var De=We[0],Be=We[1],et=20,We;ve/=nr,be/=nr;do{var it=De/2,Ft=Be/2,Ht=_(it),tr=o(it),dr=_(Ft),Sr=o(Ft),Or=o(Be),Wr=G(Or),ni=dr/(Sr+C*tr*Wr),Pi=ni*ni,cn=G(2/(1+Pi)),ln=C*Sr+(tr+Ht)*Wr,Cn=C*Sr+(tr-Ht)*Wr,Kn=ln/Cn,Ta=G(Kn),fa=Ta-1/Ta,$a=Ta+1/Ta,Co=cn*fa-2*u(Ta)-ve,Qa=cn*ni*$a-2*i(ni)-be,mo=dr&&x*Wr*Ht*Pi/dr,Bo=(C*tr*Sr+Wr)/(2*(Sr+C*tr*Wr)*(Sr+C*tr*Wr)*Wr),Ps=-.5*ni*cn*cn*cn,Ts=Ps*mo,wo=Ps*Bo,To=(To=2*Sr+C*Wr*(tr-Ht))*To*Ta,hl=(C*tr*Sr*Wr+Or)/To,Ul=-(C*Ht*dr)/(Wr*To),Lu=fa*Ts-2*hl/Ta+cn*(hl+hl/Kn),au=fa*wo-2*Ul/Ta+cn*(Ul+Ul/Kn),Js=ni*$a*Ts-2*mo/(1+Pi)+cn*$a*mo+cn*ni*(hl-hl/Kn),Ql=ni*$a*wo-2*Bo/(1+Pi)+cn*$a*Bo+cn*ni*(Ul-Ul/Kn),dc=au*Js-Ql*Lu;if(!dc)break;var Tl=(Qa*au-Co*Ql)/dc,Al=(Co*Js-Qa*Lu)/dc;De-=Tl,Be=c(-S,f(S,Be-Al))}while((n(Tl)>p||n(Al)>p)&&--et>0);return n(n(Be)-S)<p?[0,Be]:et&&[De,Be]};function Xr(){return t.geoProjection(Er).scale(62.5271)}var ri=o(35*T);function Qr(ve,be){var De=b(be/2);return[ve*ri*G(1-De*De),(1+ri)*De]}Qr.invert=function(ve,be){var De=be/(1+ri);return[ve&&ve/(ri*G(1-De*De)),2*i(De)]};function Oi(){return t.geoProjection(Qr).scale(137.152)}function $i(ve,be){var De=be/2,Be=o(De);return[2*ve/M*o(be)*Be*Be,M*b(De)]}$i.invert=function(ve,be){var De=i(be/M),Be=o(De),et=2*De;return[ve*M/2/(o(et)*Be*Be),et]};function tn(){return t.geoProjection($i).scale(135.264)}function fn(ve){var be=1-ve,De=We(E,0)[0]-We(-E,0)[0],Be=We(0,S)[1]-We(0,-S)[1],et=G(2*Be/De);function We(Ht,tr){var dr=o(tr),Sr=_(tr);return[dr/(be+ve*dr)*Ht,be*tr+ve*Sr]}function it(Ht,tr){var dr=We(Ht,tr);return[dr[0]*et,dr[1]/et]}function Ft(Ht){return it(0,Ht)[1]}return it.invert=function(Ht,tr){var dr=Zt(Ft,tr),Sr=Ht/et*(ve+be/o(dr));return[Sr,dr]},it}function yn(){var ve=.5,be=t.geoProjectionMutator(fn),De=be(ve);return De.alpha=function(Be){return arguments.length?be(ve=+Be):ve},De.scale(168.725)}function Sn(ve){return[ve[0]/2,O(b(ve[1]/2*T))*P]}function Ba(ve){return[ve[0]*2,2*i(_(ve[1]*T))*P]}function ua(ve){ve==null&&(ve=t.geoOrthographic);var be=ve(),De=t.geoEquirectangular().scale(P).precision(0).clipAngle(null).translate([0,0]);function Be(We){return be(Sn(We))}be.invert&&(Be.invert=function(We){return Ba(be.invert(We))}),Be.stream=function(We){var it=be.stream(We),Ft=De.stream({point:function(Ht,tr){it.point(Ht/2,O(b(-tr/2*T))*P)},lineStart:function(){it.lineStart()},lineEnd:function(){it.lineEnd()},polygonStart:function(){it.polygonStart()},polygonEnd:function(){it.polygonEnd()}});return Ft.sphere=it.sphere,Ft};function et(We){Be[We]=function(){return arguments.length?(be[We].apply(be,arguments),Be):be[We]()}}return Be.rotate=function(We){return arguments.length?(De.rotate(We),Be):De.rotate()},Be.center=function(We){return arguments.length?(be.center(Sn(We)),Be):Ba(be.center())},et("angle"),et("clipAngle"),et("clipExtent"),et("fitExtent"),et("fitHeight"),et("fitSize"),et("fitWidth"),et("scale"),et("translate"),et("precision"),Be.scale(249.5)}function ma(ve,be){var De=2*E/be,Be=ve*ve;function et(We,it){var Ft=t.geoAzimuthalEquidistantRaw(We,it),Ht=Ft[0],tr=Ft[1],dr=Ht*Ht+tr*tr;if(dr>Be){var Sr=G(dr),Or=a(tr,Ht),Wr=De*d(Or/De),ni=Or-Wr,Pi=ve*o(ni),cn=(ve*_(ni)-ni*_(Pi))/(S-Pi),ln=Wa(ni,cn),Cn=(E-ve)/Fa(ln,Pi,E);Ht=Sr;var Kn=50,Ta;do Ht-=Ta=(ve+Fa(ln,Pi,Ht)*Cn-Sr)/(ln(Ht)*Cn);while(n(Ta)>p&&--Kn>0);tr=ni*_(Ht),Ht<S&&(tr-=cn*(Ht-S));var fa=_(Wr),$a=o(Wr);Ft[0]=Ht*$a-tr*fa,Ft[1]=Ht*fa+tr*$a}return Ft}return et.invert=function(We,it){var Ft=We*We+it*it;if(Ft>Be){var Ht=G(Ft),tr=a(it,We),dr=De*d(tr/De),Sr=tr-dr;We=Ht*o(Sr),it=Ht*_(Sr);for(var Or=We-S,Wr=_(We),ni=it/Wr,Pi=We<S?1/0:0,cn=10;;){var ln=ve*_(ni),Cn=ve*o(ni),Kn=_(Cn),Ta=S-Cn,fa=(ln-ni*Kn)/Ta,$a=Wa(ni,fa);if(n(Pi)<k||!--cn)break;ni-=Pi=(ni*Wr-fa*Or-it)/(Wr-Or*2*(Ta*(Cn+ni*ln*o(Cn)-Kn)-ln*(ln-ni*Kn))/(Ta*Ta))}Ht=ve+Fa($a,Cn,We)*(E-ve)/Fa($a,Cn,E),tr=dr+ni,We=Ht*o(tr),it=Ht*_(tr)}return t.geoAzimuthalEquidistantRaw.invert(We,it)},et}function Wa(ve,be){return function(De){var Be=ve*o(De);return De<S&&(Be-=be),G(1+Be*Be)}}function Fa(ve,be,De){for(var Be=50,et=(De-be)/Be,We=ve(be)+ve(De),it=1,Ft=be;it<Be;++it)We+=2*ve(Ft+=et);return We*.5*et}function Wo(){var ve=6,be=30*T,De=o(be),Be=_(be),et=t.geoProjectionMutator(ma),We=et(be,ve),it=We.stream,Ft=.01,Ht=-o(Ft*T),tr=_(Ft*T);return We.radius=function(dr){return arguments.length?(De=o(be=dr*T),Be=_(be),et(be,ve)):be*P},We.lobes=function(dr){return arguments.length?et(be,ve=+dr):ve},We.stream=function(dr){var Sr=We.rotate(),Or=it(dr),Wr=(We.rotate([0,0]),it(dr));return We.rotate(Sr),Or.sphere=function(){Wr.polygonStart(),Wr.lineStart();for(var ni=0,Pi=2*E/ve,cn=0;ni<ve;++ni,cn-=Pi)Wr.point(a(tr*o(cn),Ht)*P,O(tr*_(cn))*P),Wr.point(a(Be*o(cn-Pi/2),De)*P,O(Be*_(cn-Pi/2))*P);Wr.lineEnd(),Wr.polygonEnd()},Or},We.rotate([90,-40]).scale(91.7095).clipAngle(180-.001)}function da(ve,be,De,Be,et,We,it,Ft){arguments.length<8&&(Ft=0);function Ht(tr,dr){if(!dr)return[ve*tr/E,0];var Sr=dr*dr,Or=ve+Sr*(be+Sr*(De+Sr*Be)),Wr=dr*(et-1+Sr*(We-Ft+Sr*it)),ni=(Or*Or+Wr*Wr)/(2*Wr),Pi=tr*O(Or/ni)/E;return[ni*_(Pi),dr*(1+Sr*Ft)+ni*(1-o(Pi))]}return Ht.invert=function(tr,dr){var Sr=E*tr/ve,Or=dr,Wr,ni,Pi=50;do{var cn=Or*Or,ln=ve+cn*(be+cn*(De+cn*Be)),Cn=Or*(et-1+cn*(We-Ft+cn*it)),Kn=ln*ln+Cn*Cn,Ta=2*Cn,fa=Kn/Ta,$a=fa*fa,Co=O(ln/fa)/E,Qa=Sr*Co,mo=ln*ln,Bo=(2*be+cn*(4*De+cn*6*Be))*Or,Ps=et+cn*(3*We+cn*5*it),Ts=2*(ln*Bo+Cn*(Ps-1)),wo=2*(Ps-1),To=(Ts*Ta-Kn*wo)/(Ta*Ta),hl=o(Qa),Ul=_(Qa),Lu=fa*hl,au=fa*Ul,Js=Sr/E*(1/G(1-mo/$a))*(Bo*fa-ln*To)/$a,Ql=au-tr,dc=Or*(1+cn*Ft)+fa-Lu-dr,Tl=To*Ul+Lu*Js,Al=Lu*Co,X=1+To-(To*hl-au*Js),se=au*Co,Te=Tl*se-X*Al;if(!Te)break;Sr-=Wr=(dc*Tl-Ql*X)/Te,Or-=ni=(Ql*se-dc*Al)/Te}while((n(Wr)>p||n(ni)>p)&&--Pi>0);return[Sr,Or]},Ht}var Wn=da(2.8284,-1.6988,.75432,-.18071,1.76003,-.38914,.042555);function Ha(){return t.geoProjection(Wn).scale(149.995)}var vo=da(2.583819,-.835827,.170354,-.038094,1.543313,-.411435,.082742);function jn(){return t.geoProjection(vo).scale(153.93)}var Mt=da(5/6*E,-.62636,-.0344,0,1.3493,-.05524,0,.045);function kr(){return t.geoProjection(Mt).scale(130.945)}function Jr(ve,be){var De=ve*ve,Be=be*be;return[ve*(1-.162388*Be)*(.87-952426e-9*De*De),be*(1+Be/12)]}Jr.invert=function(ve,be){var De=ve,Be=be,et=50,We;do{var it=Be*Be;Be-=We=(Be*(1+it/12)-be)/(1+it/4)}while(n(We)>p&&--et>0);et=50,ve/=1-.162388*it;do{var Ft=(Ft=De*De)*Ft;De-=We=(De*(.87-952426e-9*Ft)-ve)/(.87-.00476213*Ft)}while(n(We)>p&&--et>0);return[De,Be]};function vi(){return t.geoProjection(Jr).scale(131.747)}var hn=da(2.6516,-.76534,.19123,-.047094,1.36289,-.13965,.031762);function An(){return t.geoProjection(hn).scale(131.087)}function Mn(ve){var be=ve(S,0)[0]-ve(-S,0)[0];function De(Be,et){var We=Be>0?-.5:.5,it=ve(Be+We*E,et);return it[0]-=We*be,it}return ve.invert&&(De.invert=function(Be,et){var We=Be>0?-.5:.5,it=ve.invert(Be+We*be,et),Ft=it[0]-We*E;return Ft<-E?Ft+=2*E:Ft>E&&(Ft-=2*E),it[0]=Ft,it}),De}function Li(ve,be){var De=v(ve),Be=v(be),et=o(be),We=o(ve)*et,it=_(ve)*et,Ft=_(Be*be);ve=n(a(it,Ft)),be=O(We),n(ve-S)>p&&(ve%=S);var Ht=_n(ve>E/4?S-ve:ve,be);return ve>E/4&&(Ft=Ht[0],Ht[0]=-Ht[1],Ht[1]=-Ft),Ht[0]*=De,Ht[1]*=-Be,Ht}Li.invert=function(ve,be){n(ve)>1&&(ve=v(ve)*2-ve),n(be)>1&&(be=v(be)*2-be);var De=v(ve),Be=v(be),et=-De*ve,We=-Be*be,it=We/et<1,Ft=ya(it?We:et,it?et:We),Ht=Ft[0],tr=Ft[1],dr=o(tr);return it&&(Ht=-S-Ht),[De*(a(_(Ht)*dr,-_(tr))+E),Be*O(o(Ht)*dr)]};function _n(ve,be){if(be===S)return[0,0];var De=_(be),Be=De*De,et=Be*Be,We=1+et,it=1+3*et,Ft=1-et,Ht=O(1/G(We)),tr=Ft+Be*We*Ht,dr=(1-De)/tr,Sr=G(dr),Or=dr*We,Wr=G(Or),ni=Sr*Ft,Pi,cn;if(ve===0)return[0,-(ni+Be*Wr)];var ln=o(be),Cn=1/ln,Kn=2*De*ln,Ta=(-3*Be+Ht*it)*Kn,fa=(-tr*ln-(1-De)*Ta)/(tr*tr),$a=.5*fa/Sr,Co=Ft*$a-2*Be*Sr*Kn,Qa=Be*We*fa+dr*it*Kn,mo=-Cn*Kn,Bo=-Cn*Qa,Ps=-2*Cn*Co,Ts=4*ve/E,wo;if(ve>.222*E||be<E/4&&ve>.175*E){if(Pi=(ni+Be*G(Or*(1+et)-ni*ni))/(1+et),ve>E/4)return[Pi,Pi];var To=Pi,hl=.5*Pi;Pi=.5*(hl+To),cn=50;do{var Ul=G(Or-Pi*Pi),Lu=Pi*(Ps+mo*Ul)+Bo*O(Pi/Wr)-Ts;if(!Lu)break;Lu<0?hl=Pi:To=Pi,Pi=.5*(hl+To)}while(n(To-hl)>p&&--cn>0)}else{Pi=p,cn=25;do{var au=Pi*Pi,Js=G(Or-au),Ql=Ps+mo*Js,dc=Pi*Ql+Bo*O(Pi/Wr)-Ts,Tl=Ql+(Bo-mo*au)/Js;Pi-=wo=Js?dc/Tl:0}while(n(wo)>p&&--cn>0)}return[Pi,-ni-Be*G(Or-Pi*Pi)]}function ya(ve,be){for(var De=0,Be=1,et=.5,We=50;;){var it=et*et,Ft=G(et),Ht=O(1/G(1+it)),tr=1-it+et*(1+it)*Ht,dr=(1-Ft)/tr,Sr=G(dr),Or=dr*(1+it),Wr=Sr*(1-it),ni=Or-ve*ve,Pi=G(ni),cn=be+Wr+et*Pi;if(n(Be-De)<k||--We===0||cn===0)break;cn>0?De=et:Be=et,et=.5*(De+Be)}if(!We)return null;var ln=O(Ft),Cn=o(ln),Kn=1/Cn,Ta=2*Ft*Cn,fa=(-3*et+Ht*(1+3*it))*Ta,$a=(-tr*Cn-(1-Ft)*fa)/(tr*tr),Co=.5*$a/Sr,Qa=(1-it)*Co-2*et*Sr*Ta,mo=-2*Kn*Qa,Bo=-Kn*Ta,Ps=-Kn*(et*(1+it)*$a+dr*(1+3*it)*Ta);return[E/4*(ve*(mo+Bo*Pi)+Ps*O(ve/G(Or))),ln]}function Jn(){return t.geoProjection(Mn(Li)).scale(239.75)}function Ma(ve,be,De){var Be,et,We;return ve?(Be=_o(ve,De),be?(et=_o(be,1-De),We=et[1]*et[1]+De*Be[0]*Be[0]*et[0]*et[0],[[Be[0]*et[2]/We,Be[1]*Be[2]*et[0]*et[1]/We],[Be[1]*et[1]/We,-Be[0]*Be[2]*et[0]*et[2]/We],[Be[2]*et[1]*et[2]/We,-De*Be[0]*Be[1]*et[0]/We]]):[[Be[0],0],[Be[1],0],[Be[2],0]]):(et=_o(be,1-De),[[0,et[0]/et[1]],[1/et[1],0],[et[2]/et[1],0]])}function _o(ve,be){var De,Be,et,We,it;if(be<p)return We=_(ve),Be=o(ve),De=be*(ve-We*Be)/4,[We-De*Be,Be+De*We,1-be*We*We/2,ve-De];if(be>=1-p)return De=(1-be)/4,Be=N(ve),We=Z(ve),et=1/Be,it=Be*j(ve),[We+De*(it-ve)/(Be*Be),et-De*We*et*(it-ve),et+De*We*et*(it+ve),2*i(s(ve))-S+De*(it-ve)/Be];var Ft=[1,0,0,0,0,0,0,0,0],Ht=[G(be),0,0,0,0,0,0,0,0],tr=0;for(Be=G(1-be),it=1;n(Ht[tr]/Ft[tr])>p&&tr<8;)De=Ft[tr++],Ht[tr]=(De-Be)/2,Ft[tr]=(De+Be)/2,Be=G(De*Be),it*=2;et=it*Ft[tr]*ve;do We=Ht[tr]*_(Be=et)/Ft[tr],et=(O(We)+et)/2;while(--tr);return[_(et),We=o(et),We/o(et-Be),et]}function No(ve,be,De){var Be=n(ve),et=n(be),We=j(et);if(Be){var it=1/_(Be),Ft=1/(b(Be)*b(Be)),Ht=-(Ft+De*(We*We*it*it)-1+De),tr=(De-1)*Ft,dr=(-Ht+G(Ht*Ht-4*tr))/2;return[po(i(1/G(dr)),De)*v(ve),po(i(G((dr/Ft-1)/De)),1-De)*v(be)]}return[0,po(i(We),1-De)*v(be)]}function po(ve,be){if(!be)return ve;if(be===1)return u(b(ve/2+L));for(var De=1,Be=G(1-be),et=G(be),We=0;n(et)>p;We++){if(ve%E){var it=i(Be*b(ve)/De);it<0&&(it+=E),ve+=it+~~(ve/E)*E}else ve+=ve;et=(De+Be)/2,Be=G(De*Be),et=((De=et)-Be)/2}return ve/(h(2,We)*De)}function Lo(ve,be){var De=(C-1)/(C+1),Be=G(1-De*De),et=po(S,Be*Be),We=-1,it=u(b(E/4+n(be)/2)),Ft=s(We*it)/G(De),Ht=ko(Ft*o(We*ve),Ft*_(We*ve)),tr=No(Ht[0],Ht[1],Be*Be);return[-tr[1],(be>=0?1:-1)*(.5*et-tr[0])]}function ko(ve,be){var De=ve*ve,Be=be+1,et=1-De-be*be;return[.5*((ve>=0?S:-S)-a(et,2*ve)),-.25*u(et*et+4*De)+.5*u(Be*Be+De)]}function Ds(ve,be){var De=be[0]*be[0]+be[1]*be[1];return[(ve[0]*be[0]+ve[1]*be[1])/De,(ve[1]*be[0]-ve[0]*be[1])/De]}Lo.invert=function(ve,be){var De=(C-1)/(C+1),Be=G(1-De*De),et=po(S,Be*Be),We=-1,it=Ma(.5*et-be,-ve,Be*Be),Ft=Ds(it[0],it[1]),Ht=a(Ft[1],Ft[0])/We;return[Ht,2*i(s(.5/We*u(De*Ft[0]*Ft[0]+De*Ft[1]*Ft[1])))-S]};function Fs(){return t.geoProjection(Mn(Lo)).scale(151.496)}function ll(ve){var be=_(ve),De=o(ve),Be=ul(ve);Be.invert=ul(-ve);function et(We,it){var Ft=Be(We,it);We=Ft[0],it=Ft[1];var Ht=_(it),tr=o(it),dr=o(We),Sr=V(be*Ht+De*tr*dr),Or=_(Sr),Wr=n(Or)>p?Sr/Or:1;return[Wr*De*_(We),(n(We)>S?Wr:-Wr)*(be*tr-De*Ht*dr)]}return et.invert=function(We,it){var Ft=G(We*We+it*it),Ht=-_(Ft),tr=o(Ft),dr=Ft*tr,Sr=-it*Ht,Or=Ft*be,Wr=G(dr*dr+Sr*Sr-Or*Or),ni=a(dr*Or+Sr*Wr,Sr*Or-dr*Wr),Pi=(Ft>S?-1:1)*a(We*Ht,Ft*o(ni)*tr+it*_(ni)*Ht);return Be.invert(Pi,ni)},et}function ul(ve){var be=_(ve),De=o(ve);return function(Be,et){var We=o(et),it=o(Be)*We,Ft=_(Be)*We,Ht=_(et);return[a(Ft,it*De-Ht*be),O(Ht*De+it*be)]}}function zl(){var ve=0,be=t.geoProjectionMutator(ll),De=be(ve),Be=De.rotate,et=De.stream,We=t.geoCircle();return De.parallel=function(it){if(!arguments.length)return ve*P;var Ft=De.rotate();return be(ve=it*T).rotate(Ft)},De.rotate=function(it){return arguments.length?(Be.call(De,[it[0],it[1]-ve*P]),We.center([-it[0],-it[1]]),De):(it=Be.call(De),it[1]+=ve*P,it)},De.stream=function(it){return it=et(it),it.sphere=function(){it.polygonStart();var Ft=.01,Ht=We.radius(90-Ft)().coordinates[0],tr=Ht.length-1,dr=-1,Sr;for(it.lineStart();++dr<tr;)it.point((Sr=Ht[dr])[0],Sr[1]);for(it.lineEnd(),Ht=We.radius(90+Ft)().coordinates[0],tr=Ht.length-1,it.lineStart();--dr>=0;)it.point((Sr=Ht[dr])[0],Sr[1]);it.lineEnd(),it.polygonEnd()},it},De.scale(79.4187).parallel(45).clipAngle(180-.001)}var us=3,il=O(1-1/us)*P,As=vr(0);function cl(ve){var be=il*T,De=xt(E,be)[0]-xt(-E,be)[0],Be=As(0,be)[1],et=xt(0,be)[1],We=M-et,it=g/ve,Ft=4/g,Ht=Be+We*We*4/g;function tr(dr,Sr){var Or,Wr=n(Sr);if(Wr>be){var ni=f(ve-1,c(0,l((dr+E)/it)));dr+=E*(ve-1)/ve-ni*it,Or=xt(dr,Wr),Or[0]=Or[0]*g/De-g*(ve-1)/(2*ve)+ni*g/ve,Or[1]=Be+(Or[1]-et)*4*We/g,Sr<0&&(Or[1]=-Or[1])}else Or=As(dr,Sr);return Or[0]*=Ft,Or[1]/=Ht,Or}return tr.invert=function(dr,Sr){dr/=Ft,Sr*=Ht;var Or=n(Sr);if(Or>Be){var Wr=f(ve-1,c(0,l((dr+E)/it)));dr=(dr+E*(ve-1)/ve-Wr*it)*De/g;var ni=xt.invert(dr,.25*(Or-Be)*g/We+et);return ni[0]-=E*(ve-1)/ve-Wr*it,Sr<0&&(ni[1]=-ni[1]),ni}return As.invert(dr,Sr)},tr}function Ks(ve,be){return[ve,be&1?90-p:il]}function zs(ve,be){return[ve,be&1?-90+p:-il]}function Io(ve){return[ve[0]*(1-p),ve[1]]}function ls(ve){var be=[].concat(r.range(-180,180+ve/2,ve).map(Ks),r.range(180,-180-ve/2,-ve).map(zs));return{type:"Polygon",coordinates:[ve===180?be.map(Io):be]}}function Zl(){var ve=4,be=t.geoProjectionMutator(cl),De=be(ve),Be=De.stream;return De.lobes=function(et){return arguments.length?be(ve=+et):ve},De.stream=function(et){var We=De.rotate(),it=Be(et),Ft=(De.rotate([0,0]),Be(et));return De.rotate(We),it.sphere=function(){t.geoStream(ls(180/ve),Ft)},it},De.scale(239.75)}function Su(ve){var be=1+ve,De=_(1/be),Be=O(De),et=2*G(E/(We=E+4*Be*be)),We,it=.5*et*(be+G(ve*(2+ve))),Ft=ve*ve,Ht=be*be;function tr(dr,Sr){var Or=1-_(Sr),Wr,ni;if(Or&&Or<2){var Pi=S-Sr,cn=25,ln;do{var Cn=_(Pi),Kn=o(Pi),Ta=Be+a(Cn,be-Kn),fa=1+Ht-2*be*Kn;Pi-=ln=(Pi-Ft*Be-be*Cn+fa*Ta-.5*Or*We)/(2*be*Cn*Ta)}while(n(ln)>k&&--cn>0);Wr=et*G(fa),ni=dr*Ta/E}else Wr=et*(ve+Or),ni=dr*Be/E;return[Wr*_(ni),it-Wr*o(ni)]}return tr.invert=function(dr,Sr){var Or=dr*dr+(Sr-=it)*Sr,Wr=(1+Ht-Or/(et*et))/(2*be),ni=V(Wr),Pi=_(ni),cn=Be+a(Pi,be-Wr);return[O(dr/G(Or))*E/cn,O(1-2*(ni-Ft*Be-be*Pi+(1+Ht-2*be*Wr)*cn)/We)]},tr}function nc(){var ve=1,be=t.geoProjectionMutator(Su),De=be(ve);return De.ratio=function(Be){return arguments.length?be(ve=+Be):ve},De.scale(167.774).center([0,18.67])}var bs=.7109889596207567,Rn=.0528035274542;function _a(ve,be){return be>-bs?(ve=sr(ve,be),ve[1]+=Rn,ve):_t(ve,be)}_a.invert=function(ve,be){return be>-bs?sr.invert(ve,be-Rn):_t.invert(ve,be)};function Vu(){return t.geoProjection(_a).rotate([-20,-55]).scale(164.263).center([0,-5.4036])}function Ol(ve,be){return n(be)>bs?(ve=sr(ve,be),ve[1]-=be>0?Rn:-Rn,ve):_t(ve,be)}Ol.invert=function(ve,be){return n(be)>bs?sr.invert(ve,be+(be>0?Rn:-Rn)):_t.invert(ve,be)};function xo(){return t.geoProjection(Ol).scale(152.63)}function Yl(ve,be,De,Be){var et=G(4*E/(2*De+(1+ve-be/2)*_(2*De)+(ve+be)/2*_(4*De)+be/2*_(6*De))),We=G(Be*_(De)*G((1+ve*o(2*De)+be*o(4*De))/(1+ve+be))),it=De*Ht(1);function Ft(Sr){return G(1+ve*o(2*Sr)+be*o(4*Sr))}function Ht(Sr){var Or=Sr*De;return(2*Or+(1+ve-be/2)*_(2*Or)+(ve+be)/2*_(4*Or)+be/2*_(6*Or))/De}function tr(Sr){return Ft(Sr)*_(Sr)}var dr=function(Sr,Or){var Wr=De*Zt(Ht,it*_(Or)/De,Or/E);isNaN(Wr)&&(Wr=De*v(Or));var ni=et*Ft(Wr);return[ni*We*Sr/E*o(Wr),ni/We*_(Wr)]};return dr.invert=function(Sr,Or){var Wr=Zt(tr,Or*We/et);return[Sr*E/(o(Wr)*et*We*Ft(Wr)),O(De*Ht(Wr/De)/it)]},De===0&&(et=G(Be/E),dr=function(Sr,Or){return[Sr*et,_(Or)/et]},dr.invert=function(Sr,Or){return[Sr/et,O(Or*et)]}),dr}function Ns(){var ve=1,be=0,De=45*T,Be=2,et=t.geoProjectionMutator(Yl),We=et(ve,be,De,Be);return We.a=function(it){return arguments.length?et(ve=+it,be,De,Be):ve},We.b=function(it){return arguments.length?et(ve,be=+it,De,Be):be},We.psiMax=function(it){return arguments.length?et(ve,be,De=+it*T,Be):De*P},We.ratio=function(it){return arguments.length?et(ve,be,De,Be=+it):Be},We.scale(180.739)}function Hl(ve,be,De,Be,et,We,it,Ft,Ht,tr,dr){if(dr.nanEncountered)return NaN;var Sr,Or,Wr,ni,Pi,cn,ln,Cn,Kn,Ta;if(Sr=De-be,Or=ve(be+Sr*.25),Wr=ve(De-Sr*.25),isNaN(Or)){dr.nanEncountered=!0;return}if(isNaN(Wr)){dr.nanEncountered=!0;return}return ni=Sr*(Be+4*Or+et)/12,Pi=Sr*(et+4*Wr+We)/12,cn=ni+Pi,Ta=(cn-it)/15,tr>Ht?(dr.maxDepthCount++,cn+Ta):Math.abs(Ta)<Ft?cn+Ta:(ln=be+Sr*.5,Cn=Hl(ve,be,ln,Be,Or,et,ni,Ft*.5,Ht,tr+1,dr),isNaN(Cn)?(dr.nanEncountered=!0,NaN):(Kn=Hl(ve,ln,De,et,Wr,We,Pi,Ft*.5,Ht,tr+1,dr),isNaN(Kn)?(dr.nanEncountered=!0,NaN):Cn+Kn))}function ac(ve,be,De,Be,et){var We={maxDepthCount:0,nanEncountered:!1};Be===void 0&&(Be=1e-8),et===void 0&&(et=20);var it=ve(be),Ft=ve(.5*(be+De)),Ht=ve(De),tr=(it+4*Ft+Ht)*(De-be)/6,dr=Hl(ve,be,De,it,Ft,Ht,tr,Be,et,1,We);return dr}function aa(ve,be,De){function Be(Wr){return ve+(1-ve)*h(1-h(Wr,be),1/be)}function et(Wr){return ac(Be,0,Wr,1e-4)}for(var We=1/et(1),it=1e3,Ft=(1+1e-8)*We,Ht=[],tr=0;tr<=it;tr++)Ht.push(et(tr/it)*Ft);function dr(Wr){var ni=0,Pi=it,cn=it>>1;do Ht[cn]>Wr?Pi=cn:ni=cn,cn=ni+Pi>>1;while(cn>ni);var ln=Ht[cn+1]-Ht[cn];return ln&&(ln=(Wr-Ht[cn+1])/ln),(cn+1+ln)/it}var Sr=2*dr(1)/E*We/De,Or=function(Wr,ni){var Pi=dr(n(_(ni))),cn=Be(Pi)*Wr;return Pi/=Sr,[cn,ni>=0?Pi:-Pi]};return Or.invert=function(Wr,ni){var Pi;return ni*=Sr,n(ni)<1&&(Pi=v(ni)*O(et(n(ni))*We)),[Wr/Be(n(ni)),Pi]},Or}function Oo(){var ve=0,be=2.5,De=1.183136,Be=t.geoProjectionMutator(aa),et=Be(ve,be,De);return et.alpha=function(We){return arguments.length?Be(ve=+We,be,De):ve},et.k=function(We){return arguments.length?Be(ve,be=+We,De):be},et.gamma=function(We){return arguments.length?Be(ve,be,De=+We):De},et.scale(152.63)}function qo(ve,be){return n(ve[0]-be[0])<p&&n(ve[1]-be[1])<p}function ql(ve,be){for(var De=-1,Be=ve.length,et=ve[0],We,it,Ft,Ht=[];++De<Be;){We=ve[De],it=(We[0]-et[0])/be,Ft=(We[1]-et[1])/be;for(var tr=0;tr<be;++tr)Ht.push([et[0]+tr*it,et[1]+tr*Ft]);et=We}return Ht.push(We),Ht}function Pc(ve){var be=[],De,Be,et,We,it,Ft,Ht,tr=ve[0].length;for(Ht=0;Ht<tr;++Ht)De=ve[0][Ht],Be=De[0][0],et=De[0][1],We=De[1][1],it=De[2][0],Ft=De[2][1],be.push(ql([[Be+p,et+p],[Be+p,We-p],[it-p,We-p],[it-p,Ft+p]],30));for(Ht=ve[1].length-1;Ht>=0;--Ht)De=ve[1][Ht],Be=De[0][0],et=De[0][1],We=De[1][1],it=De[2][0],Ft=De[2][1],be.push(ql([[it-p,Ft-p],[it-p,We+p],[Be+p,We+p],[Be+p,et-p]],30));return{type:"Polygon",coordinates:[r.merge(be)]}}function Do(ve,be,De){var Be,et;function We(Ht,tr){for(var dr=tr<0?-1:1,Sr=be[+(tr<0)],Or=0,Wr=Sr.length-1;Or<Wr&&Ht>Sr[Or][2][0];++Or);var ni=ve(Ht-Sr[Or][1][0],tr);return ni[0]+=ve(Sr[Or][1][0],dr*tr>dr*Sr[Or][0][1]?Sr[Or][0][1]:tr)[0],ni}De?We.invert=De(We):ve.invert&&(We.invert=function(Ht,tr){for(var dr=et[+(tr<0)],Sr=be[+(tr<0)],Or=0,Wr=dr.length;Or<Wr;++Or){var ni=dr[Or];if(ni[0][0]<=Ht&&Ht<ni[1][0]&&ni[0][1]<=tr&&tr<ni[1][1]){var Pi=ve.invert(Ht-ve(Sr[Or][1][0],0)[0],tr);return Pi[0]+=Sr[Or][1][0],qo(We(Pi[0],Pi[1]),[Ht,tr])?Pi:null}}});var it=t.geoProjection(We),Ft=it.stream;return it.stream=function(Ht){var tr=it.rotate(),dr=Ft(Ht),Sr=(it.rotate([0,0]),Ft(Ht));return it.rotate(tr),dr.sphere=function(){t.geoStream(Be,Sr)},dr},it.lobes=function(Ht){return arguments.length?(Be=Pc(Ht),be=Ht.map(function(tr){return tr.map(function(dr){return[[dr[0][0]*T,dr[0][1]*T],[dr[1][0]*T,dr[1][1]*T],[dr[2][0]*T,dr[2][1]*T]]})}),et=be.map(function(tr){return tr.map(function(dr){var Sr=ve(dr[0][0],dr[0][1])[0],Or=ve(dr[2][0],dr[2][1])[0],Wr=ve(dr[1][0],dr[0][1])[1],ni=ve(dr[1][0],dr[1][1])[1],Pi;return Wr>ni&&(Pi=Wr,Wr=ni,ni=Pi),[[Sr,Wr],[Or,ni]]})}),it):be.map(function(tr){return tr.map(function(dr){return[[dr[0][0]*P,dr[0][1]*P],[dr[1][0]*P,dr[1][1]*P],[dr[2][0]*P,dr[2][1]*P]]})})},be!=null&&it.lobes(be),it}var rf=[[[[-180,0],[-100,90],[-40,0]],[[-40,0],[30,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-160,-90],[-100,0]],[[-100,0],[-60,-90],[-20,0]],[[-20,0],[20,-90],[80,0]],[[80,0],[140,-90],[180,0]]]];function Uf(){return Do(St,rf).scale(160.857)}var pl=[[[[-180,0],[-100,90],[-40,0]],[[-40,0],[30,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-160,-90],[-100,0]],[[-100,0],[-60,-90],[-20,0]],[[-20,0],[20,-90],[80,0]],[[80,0],[140,-90],[180,0]]]];function Zc(){return Do(Ol,pl).scale(152.63)}var Kl=[[[[-180,0],[-100,90],[-40,0]],[[-40,0],[30,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-160,-90],[-100,0]],[[-100,0],[-60,-90],[-20,0]],[[-20,0],[20,-90],[80,0]],[[80,0],[140,-90],[180,0]]]];function Os(){return Do(sr,Kl).scale(169.529)}var yu=[[[[-180,0],[-90,90],[0,0]],[[0,0],[90,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-90,-90],[0,0]],[[0,0],[90,-90],[180,0]]]];function oc(){return Do(sr,yu).scale(169.529).rotate([20,0])}var Cf=[[[[-180,35],[-30,90],[0,35]],[[0,35],[30,90],[180,35]]],[[[-180,-10],[-102,-90],[-65,-10]],[[-65,-10],[5,-90],[77,-10]],[[77,-10],[103,-90],[180,-10]]]];function sc(){return Do(_a,Cf,st).rotate([-20,-55]).scale(164.263).center([0,-5.4036])}var Vh=[[[[-180,0],[-110,90],[-40,0]],[[-40,0],[0,90],[40,0]],[[40,0],[110,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-110,-90],[-40,0]],[[-40,0],[0,-90],[40,0]],[[40,0],[110,-90],[180,0]]]];function Lf(){return Do(_t,Vh).scale(152.63).rotate([-20,0])}function cs(ve,be){return[3/g*ve*G(E*E/3-be*be),be]}cs.invert=function(ve,be){return[g/3*ve/G(E*E/3-be*be),be]};function nf(){return t.geoProjection(cs).scale(158.837)}function Vf(ve){function be(De,Be){if(n(n(Be)-S)<p)return[0,Be<0?-2:2];var et=_(Be),We=h((1+et)/(1-et),ve/2),it=.5*(We+1/We)+o(De*=ve);return[2*_(De)/it,(We-1/We)/it]}return be.invert=function(De,Be){var et=n(Be);if(n(et-2)<p)return De?null:[0,v(Be)*S];if(et>2)return null;De/=2,Be/=2;var We=De*De,it=Be*Be,Ft=2*Be/(1+We+it);return Ft=h((1+Ft)/(1-Ft),1/ve),[a(2*De,1-We-it)/ve,O((Ft-1)/(Ft+1))]},be}function Jl(){var ve=.5,be=t.geoProjectionMutator(Vf),De=be(ve);return De.spacing=function(Be){return arguments.length?be(ve=+Be):ve},De.scale(124.75)}var fl=E/C;function lc(ve,be){return[ve*(1+G(o(be)))/2,be/(o(be/2)*o(ve/6))]}lc.invert=function(ve,be){var De=n(ve),Be=n(be),et=p,We=S;Be<fl?We*=Be/fl:et+=6*V(fl/Be);for(var it=0;it<25;it++){var Ft=_(We),Ht=G(o(We)),tr=_(We/2),dr=o(We/2),Sr=_(et/6),Or=o(et/6),Wr=.5*et*(1+Ht)-De,ni=We/(dr*Or)-Be,Pi=Ht?-.25*et*Ft/Ht:0,cn=.5*(1+Ht),ln=(1+.5*We*tr/dr)/(dr*Or),Cn=We/dr*(Sr/6)/(Or*Or),Kn=Pi*Cn-ln*cn,Ta=(Wr*Cn-ni*cn)/Kn,fa=(ni*Pi-Wr*ln)/Kn;if(We-=Ta,et-=fa,n(Ta)<p&&n(fa)<p)break}return[ve<0?-et:et,be<0?-We:We]};function Fu(){return t.geoProjection(lc).scale(97.2672)}function Es(ve,be){var De=ve*ve,Be=be*be;return[ve*(.975534+Be*(-.119161+De*-.0143059+Be*-.0547009)),be*(1.00384+De*(.0802894+Be*-.02855+De*199025e-9)+Be*(.0998909+Be*-.0491032))]}Es.invert=function(ve,be){var De=v(ve)*E,Be=be/2,et=50;do{var We=De*De,it=Be*Be,Ft=De*Be,Ht=De*(.975534+it*(-.119161+We*-.0143059+it*-.0547009))-ve,tr=Be*(1.00384+We*(.0802894+it*-.02855+We*199025e-9)+it*(.0998909+it*-.0491032))-be,dr=.975534-it*(.119161+3*We*.0143059+it*.0547009),Sr=-Ft*(2*.119161+4*.0547009*it+2*.0143059*We),Or=Ft*(2*.0802894+4*199025e-9*We+2*-.02855*it),Wr=1.00384+We*(.0802894+199025e-9*We)+it*(3*(.0998909-.02855*We)-5*.0491032*it),ni=Sr*Or-Wr*dr,Pi=(tr*Sr-Ht*Wr)/ni,cn=(Ht*Or-tr*dr)/ni;De-=Pi,Be-=cn}while((n(Pi)>p||n(cn)>p)&&--et>0);return et&&[De,Be]};function Hs(){return t.geoProjection(Es).scale(139.98)}function Go(ve,be){return[_(ve)/o(be),b(be)*o(ve)]}Go.invert=function(ve,be){var De=ve*ve,Be=be*be,et=Be+1,We=De+et,it=ve?x*G((We-G(We*We-4*De))/De):1/G(et);return[O(ve*it),v(be)*V(it)]};function ps(){return t.geoProjection(Go).scale(144.049).clipAngle(90-.001)}function uc(ve){var be=o(ve),De=b(L+ve/2);function Be(et,We){var it=We-ve,Ft=n(it)<p?et*be:n(Ft=L+We/2)<p||n(n(Ft)-S)<p?0:et*it/u(b(Ft)/De);return[Ft,it]}return Be.invert=function(et,We){var it,Ft=We+ve;return[n(We)<p?et/be:n(it=L+Ft/2)<p||n(n(it)-S)<p?0:et*u(b(it)/De)/We,Ft]},Be}function xl(){return Vt(uc).parallel(40).scale(158.837)}function Gu(ve,be){return[ve,1.25*u(b(L+.4*be))]}Gu.invert=function(ve,be){return[ve,2.5*i(s(.8*be))-.625*E]};function qs(){return t.geoProjection(Gu).scale(108.318)}function ad(ve){var be=ve.length-1;function De(Be,et){for(var We=o(et),it=2/(1+We*o(Be)),Ft=it*We*_(Be),Ht=it*_(et),tr=be,dr=ve[tr],Sr=dr[0],Or=dr[1],Wr;--tr>=0;)dr=ve[tr],Sr=dr[0]+Ft*(Wr=Sr)-Ht*Or,Or=dr[1]+Ft*Or+Ht*Wr;return Sr=Ft*(Wr=Sr)-Ht*Or,Or=Ft*Or+Ht*Wr,[Sr,Or]}return De.invert=function(Be,et){var We=20,it=Be,Ft=et;do{for(var Ht=be,tr=ve[Ht],dr=tr[0],Sr=tr[1],Or=0,Wr=0,ni;--Ht>=0;)tr=ve[Ht],Or=dr+it*(ni=Or)-Ft*Wr,Wr=Sr+it*Wr+Ft*ni,dr=tr[0]+it*(ni=dr)-Ft*Sr,Sr=tr[1]+it*Sr+Ft*ni;Or=dr+it*(ni=Or)-Ft*Wr,Wr=Sr+it*Wr+Ft*ni,dr=it*(ni=dr)-Ft*Sr-Be,Sr=it*Sr+Ft*ni-et;var Pi=Or*Or+Wr*Wr,cn,ln;it-=cn=(dr*Or+Sr*Wr)/Pi,Ft-=ln=(Sr*Or-dr*Wr)/Pi}while(n(cn)+n(ln)>p*p&&--We>0);if(We){var Cn=G(it*it+Ft*Ft),Kn=2*i(Cn*.5),Ta=_(Kn);return[a(it*Ta,Cn*o(Kn)),Cn?O(Ft*Ta/Cn):0]}},De}var Po=[[.9972523,0],[.0052513,-.0041175],[.0074606,.0048125],[-.0153783,-.1968253],[.0636871,-.1408027],[.3660976,-.2937382]],od=[[.98879,0],[0,0],[-.050909,0],[0,0],[.075528,0]],Yo=[[.984299,0],[.0211642,.0037608],[-.1036018,-.0575102],[-.0329095,-.0320119],[.0499471,.1223335],[.026046,.0899805],[7388e-7,-.1435792],[.0075848,-.1334108],[-.0216473,.0776645],[-.0225161,.0853673]],Pa=[[.9245,0],[0,0],[.01943,0]],af=[[.721316,0],[0,0],[-.00881625,-.00617325]];function Hu(){return Bl(Po,[152,-64]).scale(1400).center([-160.908,62.4864]).clipAngle(30).angle(7.8)}function bl(){return Bl(od,[95,-38]).scale(1e3).clipAngle(55).center([-96.5563,38.8675])}function Gf(){return Bl(Yo,[120,-45]).scale(359.513).clipAngle(55).center([-117.474,53.0628])}function Ic(){return Bl(Pa,[-20,-18]).scale(209.091).center([20,16.7214]).clipAngle(82)}function yf(){return Bl(af,[165,10]).scale(250).clipAngle(130).center([-165,-10])}function Bl(ve,be){var De=t.geoProjection(ad(ve)).rotate(be).clipAngle(90),Be=t.geoRotation(be),et=De.center;return delete De.rotate,De.center=function(We){return arguments.length?et(Be(We)):Be.invert(et())},De}var wh=G(6),Qf=G(7);function _f(ve,be){var De=O(7*_(be)/(3*wh));return[wh*ve*(2*o(2*De/3)-1)/Qf,9*_(De/3)/Qf]}_f.invert=function(ve,be){var De=3*O(be*Qf/9);return[ve*Qf/(wh*(2*o(2*De/3)-1)),O(_(De)*3*wh/7)]};function Yc(){return t.geoProjection(_f).scale(164.859)}function eh(ve,be){for(var De=(1+x)*_(be),Be=be,et=0,We;et<25&&(Be-=We=(_(Be/2)+_(Be)-De)/(.5*o(Be/2)+o(Be)),!(n(We)<p));et++);return[ve*(1+2*o(Be)/o(Be/2))/(3*C),2*G(3)*_(Be/2)/G(2+C)]}eh.invert=function(ve,be){var De=be*G(2+C)/(2*G(3)),Be=2*O(De);return[3*C*ve/(1+2*o(Be)/o(Be/2)),O((De+_(Be))/(1+x))]};function th(){return t.geoProjection(eh).scale(188.209)}function ju(ve,be){for(var De=G(6/(4+E)),Be=(1+E/4)*_(be),et=be/2,We=0,it;We<25&&(et-=it=(et/2+_(et)-Be)/(.5+o(et)),!(n(it)<p));We++);return[De*(.5+o(et))*ve/1.5,De*et]}ju.invert=function(ve,be){var De=G(6/(4+E)),Be=be/De;return n(n(Be)-S)<p&&(Be=Be<0?-S:S),[1.5*ve/(De*(.5+o(Be))),O((Be/2+_(Be))/(1+E/4))]};function Hf(){return t.geoProjection(ju).scale(166.518)}function cc(ve,be){var De=be*be,Be=De*De,et=De*Be;return[ve*(.84719-.13063*De+et*et*(-.04515+.05494*De-.02326*Be+.00331*et)),be*(1.01183+Be*Be*(-.02625+.01926*De-.00396*Be))]}cc.invert=function(ve,be){var De=be,Be=25,et,We,it,Ft;do We=De*De,it=We*We,De-=et=(De*(1.01183+it*it*(-.02625+.01926*We-.00396*it))-be)/(1.01183+it*it*(9*-.02625+11*.01926*We+13*-.00396*it));while(n(et)>k&&--Be>0);return We=De*De,it=We*We,Ft=We*it,[ve/(.84719-.13063*We+Ft*Ft*(-.04515+.05494*We-.02326*it+.00331*Ft)),De]};function of(){return t.geoProjection(cc).scale(175.295)}function Nl(ve,be){return[ve*(1+o(be))/2,2*(be-b(be/2))]}Nl.invert=function(ve,be){for(var De=be/2,Be=0,et=1/0;Be<10&&n(et)>p;++Be){var We=o(be/2);be-=et=(be-b(be/2)-De)/(1-.5/(We*We))}return[2*ve/(1+o(be)),be]};function Kc(){return t.geoProjection(Nl).scale(152.63)}var Rc=[[[[-180,0],[-90,90],[0,0]],[[0,0],[90,90],[180,0]]],[[[-180,0],[-90,-90],[0,0]],[[0,0],[90,-90],[180,0]]]];function gs(){return Do(Ze(1/0),Rc).rotate([20,0]).scale(152.63)}function jf(ve,be){var De=_(be),Be=o(be),et=v(ve);if(ve===0||n(be)===S)return[0,be];if(be===0)return[ve,0];if(n(ve)===S)return[ve*Be,S*De];var We=E/(2*ve)-2*ve/E,it=2*be/E,Ft=(1-it*it)/(De-it),Ht=We*We,tr=Ft*Ft,dr=1+Ht/tr,Sr=1+tr/Ht,Or=(We*De/Ft-We/2)/dr,Wr=(tr*De/Ht+Ft/2)/Sr,ni=Or*Or+Be*Be/dr,Pi=Wr*Wr-(tr*De*De/Ht+Ft*De-1)/Sr;return[S*(Or+G(ni)*et),S*(Wr+G(Pi<0?0:Pi)*v(-be*We)*et)]}jf.invert=function(ve,be){ve/=S,be/=S;var De=ve*ve,Be=be*be,et=De+Be,We=E*E;return[ve?(et-1+G((1-et)*(1-et)+4*De))/(2*ve)*S:0,Zt(function(it){return et*(E*_(it)-2*it)*E+4*it*it*(be-_(it))+2*E*it-We*be},0)]};function Gh(){return t.geoProjection(jf).scale(127.267)}var rh=1.0148,sf=.23185,Th=-.14499,Mu=.02406,ih=rh,js=5*sf,Eu=7*Th,Dc=9*Mu,ks=1.790857183;function bc(ve,be){var De=be*be;return[ve,be*(rh+De*De*(sf+De*(Th+Mu*De)))]}bc.invert=function(ve,be){be>ks?be=ks:be<-ks&&(be=-ks);var De=be,Be;do{var et=De*De;De-=Be=(De*(rh+et*et*(sf+et*(Th+Mu*et)))-be)/(ih+et*et*(js+et*(Eu+Dc*et)))}while(n(Be)>p);return[ve,De]};function hu(){return t.geoProjection(bc).scale(139.319)}function _u(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];var De=b(be),Be=ve*_(be);return[_(Be)/De,be+(1-o(Be))/De]}_u.invert=function(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];var De=ve*ve+be*be,Be=be*.5,et=10,We;do{var it=b(Be),Ft=1/o(Be),Ht=De-2*be*Be+Be*Be;Be-=We=(it*Ht+2*(Be-be))/(2+Ht*Ft*Ft+2*(Be-be)*it)}while(n(We)>p&&--et>0);return it=b(Be),[(n(be)<n(Be+1/it)?O(ve*it):v(be)*v(ve)*(V(n(ve*it))+S))/_(Be),Be]};function nl(){return t.geoProjection(_u).scale(103.74)}function nh(ve,be){var De=Fc(ve[1],ve[0]),Be=Fc(be[1],be[0]),et=bd(De,Be),We=wc(De)/wc(Be);return zu([1,0,ve[0][0],0,1,ve[0][1]],zu([We,0,0,0,We,0],zu([o(et),_(et),0,-_(et),o(et),0],[1,0,-be[0][0],0,1,-be[0][1]])))}function Ah(ve){var be=1/(ve[0]*ve[4]-ve[1]*ve[3]);return[be*ve[4],-be*ve[1],be*(ve[1]*ve[5]-ve[2]*ve[4]),-be*ve[3],be*ve[0],be*(ve[2]*ve[3]-ve[0]*ve[5])]}function zu(ve,be){return[ve[0]*be[0]+ve[1]*be[3],ve[0]*be[1]+ve[1]*be[4],ve[0]*be[2]+ve[1]*be[5]+ve[2],ve[3]*be[0]+ve[4]*be[3],ve[3]*be[1]+ve[4]*be[4],ve[3]*be[2]+ve[4]*be[5]+ve[5]]}function Fc(ve,be){return[ve[0]-be[0],ve[1]-be[1]]}function wc(ve){return G(ve[0]*ve[0]+ve[1]*ve[1])}function bd(ve,be){return a(ve[0]*be[1]-ve[1]*be[0],ve[0]*be[0]+ve[1]*be[1])}function xf(ve,be,De){Be(ve,{transform:null});function Be(tr,dr){if(tr.edges=jl(tr.face),dr.face){var Sr=tr.shared=bf(tr.face,dr.face),Or=nh(Sr.map(dr.project),Sr.map(tr.project));tr.transform=dr.transform?zu(dr.transform,Or):Or;for(var Wr=dr.edges,ni=0,Pi=Wr.length;ni<Pi;++ni)Ou(Sr[0],Wr[ni][1])&&Ou(Sr[1],Wr[ni][0])&&(Wr[ni]=tr),Ou(Sr[0],Wr[ni][0])&&Ou(Sr[1],Wr[ni][1])&&(Wr[ni]=tr);for(Wr=tr.edges,ni=0,Pi=Wr.length;ni<Pi;++ni)Ou(Sr[0],Wr[ni][0])&&Ou(Sr[1],Wr[ni][1])&&(Wr[ni]=dr),Ou(Sr[0],Wr[ni][1])&&Ou(Sr[1],Wr[ni][0])&&(Wr[ni]=dr)}else tr.transform=dr.transform;return tr.children&&tr.children.forEach(function(cn){Be(cn,tr)}),tr}function et(tr,dr){var Sr=be(tr,dr),Or=Sr.project([tr*P,dr*P]),Wr;return(Wr=Sr.transform)?[Wr[0]*Or[0]+Wr[1]*Or[1]+Wr[2],-(Wr[3]*Or[0]+Wr[4]*Or[1]+Wr[5])]:(Or[1]=-Or[1],Or)}lf(ve)&&(et.invert=function(tr,dr){var Sr=We(ve,[tr,-dr]);return Sr&&(Sr[0]*=T,Sr[1]*=T,Sr)});function We(tr,dr){var Sr=tr.project.invert,Or=tr.transform,Wr=dr;if(Or&&(Or=Ah(Or),Wr=[Or[0]*Wr[0]+Or[1]*Wr[1]+Or[2],Or[3]*Wr[0]+Or[4]*Wr[1]+Or[5]]),Sr&&tr===it(ni=Sr(Wr)))return ni;for(var ni,Pi=tr.children,cn=0,ln=Pi&&Pi.length;cn<ln;++cn)if(ni=We(Pi[cn],dr))return ni}function it(tr){return be(tr[0]*T,tr[1]*T)}var Ft=t.geoProjection(et),Ht=Ft.stream;return Ft.stream=function(tr){var dr=Ft.rotate(),Sr=Ht(tr),Or=(Ft.rotate([0,0]),Ht(tr));return Ft.rotate(dr),Sr.sphere=function(){Or.polygonStart(),Or.lineStart(),Pf(Or,ve),Or.lineEnd(),Or.polygonEnd()},Sr},Ft.angle(De==null?-30:De*P)}function Pf(ve,be,De){var Be,et=be.edges,We=et.length,it,Ft={type:"MultiPoint",coordinates:be.face},Ht=be.face.filter(function(Pi){return n(Pi[1])!==90}),tr=t.geoBounds({type:"MultiPoint",coordinates:Ht}),dr=!1,Sr=-1,Or=tr[1][0]-tr[0][0],Wr=Or===180||Or===360?[(tr[0][0]+tr[1][0])/2,(tr[0][1]+tr[1][1])/2]:t.geoCentroid(Ft);if(De)for(;++Sr<We&&et[Sr]!==De;);++Sr;for(var ni=0;ni<We;++ni)it=et[(ni+Sr)%We],Array.isArray(it)?(dr||(ve.point((Be=t.geoInterpolate(it[0],Wr)(p))[0],Be[1]),dr=!0),ve.point((Be=t.geoInterpolate(it[1],Wr)(p))[0],Be[1])):(dr=!1,it!==De&&Pf(ve,it,be))}function Ou(ve,be){return ve&&be&&ve[0]===be[0]&&ve[1]===be[1]}function bf(ve,be){for(var De,Be,et=ve.length,We=null,it=0;it<et;++it){De=ve[it];for(var Ft=be.length;--Ft>=0;)if(Be=be[Ft],De[0]===Be[0]&&De[1]===Be[1]){if(We)return[We,De];We=De}}}function jl(ve){for(var be=ve.length,De=[],Be=ve[be-1],et=0;et<be;++et)De.push([Be,Be=ve[et]]);return De}function lf(ve){return ve.project.invert||ve.children&&ve.children.some(lf)}var Hh=[[0,90],[-90,0],[0,0],[90,0],[180,0],[0,-90]],If=[[0,2,1],[0,3,2],[5,1,2],[5,2,3],[0,1,4],[0,4,3],[5,4,1],[5,3,4]].map(function(ve){return ve.map(function(be){return Hh[be]})});function Cs(ve){ve=ve||function(De){var Be=t.geoCentroid({type:"MultiPoint",coordinates:De});return t.geoGnomonic().scale(1).translate([0,0]).rotate([-Be[0],-Be[1]])};var be=If.map(function(De){return{face:De,project:ve(De)}});return[-1,0,0,1,0,1,4,5].forEach(function(De,Be){var et=be[De];et&&(et.children||(et.children=[])).push(be[Be])}),xf(be[0],function(De,Be){return be[De<-E/2?Be<0?6:4:De<0?Be<0?2:0:De<E/2?Be<0?3:1:Be<0?7:5]}).angle(-30).scale(101.858).center([0,45])}var du=2/G(3);function ku(ve,be){var De=xt(ve,be);return[De[0]*du,De[1]]}ku.invert=function(ve,be){return xt.invert(ve/du,be)};function Wf(ve){ve=ve||function(De){var Be=t.geoCentroid({type:"MultiPoint",coordinates:De});return t.geoProjection(ku).translate([0,0]).scale(1).rotate(Be[1]>0?[-Be[0],0]:[180-Be[0],180])};var be=If.map(function(De){return{face:De,project:ve(De)}});return[-1,0,0,1,0,1,4,5].forEach(function(De,Be){var et=be[De];et&&(et.children||(et.children=[])).push(be[Be])}),xf(be[0],function(De,Be){return be[De<-E/2?Be<0?6:4:De<0?Be<0?2:0:De<E/2?Be<0?3:1:Be<0?7:5]}).angle(-30).scale(121.906).center([0,48.5904])}function Us(ve){ve=ve||function(it){var Ft=it.length===6?t.geoCentroid({type:"MultiPoint",coordinates:it}):it[0];return t.geoGnomonic().scale(1).translate([0,0]).rotate([-Ft[0],-Ft[1]])};var be=If.map(function(it){for(var Ft=it.map(Rf),Ht=Ft.length,tr=Ft[Ht-1],dr,Sr=[],Or=0;Or<Ht;++Or)dr=Ft[Or],Sr.push(Wu([tr[0]*.9486832980505138+dr[0]*.31622776601683794,tr[1]*.9486832980505138+dr[1]*.31622776601683794,tr[2]*.9486832980505138+dr[2]*.31622776601683794]),Wu([dr[0]*.9486832980505138+tr[0]*.31622776601683794,dr[1]*.9486832980505138+tr[1]*.31622776601683794,dr[2]*.9486832980505138+tr[2]*.31622776601683794])),tr=dr;return Sr}),De=[],Be=[-1,0,0,1,0,1,4,5];be.forEach(function(it,Ft){for(var Ht=If[Ft],tr=Ht.length,dr=De[Ft]=[],Sr=0;Sr<tr;++Sr)be.push([Ht[Sr],it[(Sr*2+2)%(2*tr)],it[(Sr*2+1)%(2*tr)]]),Be.push(Ft),dr.push(zc(Rf(it[(Sr*2+2)%(2*tr)]),Rf(it[(Sr*2+1)%(2*tr)])))});var et=be.map(function(it){return{project:ve(it),face:it}});Be.forEach(function(it,Ft){var Ht=et[it];Ht&&(Ht.children||(Ht.children=[])).push(et[Ft])});function We(it,Ft){var Ht=o(Ft),tr=[Ht*o(it),Ht*_(it),_(Ft)],dr=it<-E/2?Ft<0?6:4:it<0?Ft<0?2:0:it<E/2?Ft<0?3:1:Ft<0?7:5,Sr=De[dr];return et[wf(Sr[0],tr)<0?8+3*dr:wf(Sr[1],tr)<0?8+3*dr+1:wf(Sr[2],tr)<0?8+3*dr+2:dr]}return xf(et[0],We).angle(-30).scale(110.625).center([0,45])}function wf(ve,be){for(var De=0,Be=ve.length,et=0;De<Be;++De)et+=ve[De]*be[De];return et}function zc(ve,be){return[ve[1]*be[2]-ve[2]*be[1],ve[2]*be[0]-ve[0]*be[2],ve[0]*be[1]-ve[1]*be[0]]}function Wu(ve){return[a(ve[1],ve[0])*P,O(c(-1,f(1,ve[2])))*P]}function Rf(ve){var be=ve[0]*T,De=ve[1]*T,Be=o(De);return[Be*o(be),Be*_(be),_(De)]}function Xu(){}function uf(ve){if((De=ve.length)<4)return!1;for(var be=0,De,Be=ve[De-1][1]*ve[0][0]-ve[De-1][0]*ve[0][1];++be<De;)Be+=ve[be-1][1]*ve[be][0]-ve[be-1][0]*ve[be][1];return Be<=0}function Xf(ve,be){for(var De=be[0],Be=be[1],et=!1,We=0,it=ve.length,Ft=it-1;We<it;Ft=We++){var Ht=ve[We],tr=Ht[0],dr=Ht[1],Sr=ve[Ft],Or=Sr[0],Wr=Sr[1];dr>Be^Wr>Be&&De<(Or-tr)*(Be-dr)/(Wr-dr)+tr&&(et=!et)}return et}function Wl(ve,be){var De=be.stream,Be;if(!De)throw new Error("invalid projection");switch(ve&&ve.type){case"Feature":Be=Zu;break;case"FeatureCollection":Be=ah;break;default:Be=Tc;break}return Be(ve,De)}function ah(ve,be){return{type:"FeatureCollection",features:ve.features.map(function(De){return Zu(De,be)})}}function Zu(ve,be){return{type:"Feature",id:ve.id,properties:ve.properties,geometry:Tc(ve.geometry,be)}}function Oc(ve,be){return{type:"GeometryCollection",geometries:ve.geometries.map(function(De){return Tc(De,be)})}}function Tc(ve,be){if(!ve)return null;if(ve.type==="GeometryCollection")return Oc(ve,be);var De;switch(ve.type){case"Point":De=qc;break;case"MultiPoint":De=qc;break;case"LineString":De=cf;break;case"MultiLineString":De=cf;break;case"Polygon":De=fc;break;case"MultiPolygon":De=fc;break;case"Sphere":De=fc;break;default:return null}return t.geoStream(ve,be(De)),De.result()}var wl=[],vu=[],qc={point:function(ve,be){wl.push([ve,be])},result:function(){var ve=wl.length?wl.length<2?{type:"Point",coordinates:wl[0]}:{type:"MultiPoint",coordinates:wl}:null;return wl=[],ve}},cf={lineStart:Xu,point:function(ve,be){wl.push([ve,be])},lineEnd:function(){wl.length&&(vu.push(wl),wl=[])},result:function(){var ve=vu.length?vu.length<2?{type:"LineString",coordinates:vu[0]}:{type:"MultiLineString",coordinates:vu}:null;return vu=[],ve}},fc={polygonStart:Xu,lineStart:Xu,point:function(ve,be){wl.push([ve,be])},lineEnd:function(){var ve=wl.length;if(ve){do wl.push(wl[0].slice());while(++ve<4);vu.push(wl),wl=[]}},polygonEnd:Xu,result:function(){if(!vu.length)return null;var ve=[],be=[];return vu.forEach(function(De){uf(De)?ve.push([De]):be.push(De)}),be.forEach(function(De){var Be=De[0];ve.some(function(et){if(Xf(et[0],Be))return et.push(De),!0})||ve.push([De])}),vu=[],ve.length?ve.length>1?{type:"MultiPolygon",coordinates:ve}:{type:"Polygon",coordinates:ve[0]}:null}};function Bc(ve){var be=ve(S,0)[0]-ve(-S,0)[0];function De(Be,et){var We=n(Be)<S,it=ve(We?Be:Be>0?Be-E:Be+E,et),Ft=(it[0]-it[1])*x,Ht=(it[0]+it[1])*x;if(We)return[Ft,Ht];var tr=be*x,dr=Ft>0^Ht>0?-1:1;return[dr*Ft-v(Ht)*tr,dr*Ht-v(Ft)*tr]}return ve.invert&&(De.invert=function(Be,et){var We=(Be+et)*x,it=(et-Be)*x,Ft=n(We)<.5*be&&n(it)<.5*be;if(!Ft){var Ht=be*x,tr=We>0^it>0?-1:1,dr=-tr*Be+(it>0?1:-1)*Ht,Sr=-tr*et+(We>0?1:-1)*Ht;We=(-dr-Sr)*x,it=(dr-Sr)*x}var Or=ve.invert(We,it);return Ft||(Or[0]+=We>0?E:-E),Or}),t.geoProjection(De).rotate([-90,-90,45]).clipAngle(180-.001)}function At(){return Bc(Li).scale(176.423)}function Wt(){return Bc(Lo).scale(111.48)}function Cr(ve,be){if(!(0<=(be=+be)&&be<=20))throw new Error("invalid digits");function De(tr){var dr=tr.length,Sr=2,Or=new Array(dr);for(Or[0]=+tr[0].toFixed(be),Or[1]=+tr[1].toFixed(be);Sr<dr;)Or[Sr]=tr[Sr],++Sr;return Or}function Be(tr){return tr.map(De)}function et(tr){for(var dr=De(tr[0]),Sr=[dr],Or=1;Or<tr.length;Or++){var Wr=De(tr[Or]);(Wr.length>2||Wr[0]!=dr[0]||Wr[1]!=dr[1])&&(Sr.push(Wr),dr=Wr)}return Sr.length===1&&tr.length>1&&Sr.push(De(tr[tr.length-1])),Sr}function We(tr){return tr.map(et)}function it(tr){if(tr==null)return tr;var dr;switch(tr.type){case"GeometryCollection":dr={type:"GeometryCollection",geometries:tr.geometries.map(it)};break;case"Point":dr={type:"Point",coordinates:De(tr.coordinates)};break;case"MultiPoint":dr={type:tr.type,coordinates:Be(tr.coordinates)};break;case"LineString":dr={type:tr.type,coordinates:et(tr.coordinates)};break;case"MultiLineString":case"Polygon":dr={type:tr.type,coordinates:We(tr.coordinates)};break;case"MultiPolygon":dr={type:"MultiPolygon",coordinates:tr.coordinates.map(We)};break;default:return tr}return tr.bbox!=null&&(dr.bbox=tr.bbox),dr}function Ft(tr){var dr={type:"Feature",properties:tr.properties,geometry:it(tr.geometry)};return tr.id!=null&&(dr.id=tr.id),tr.bbox!=null&&(dr.bbox=tr.bbox),dr}if(ve!=null)switch(ve.type){case"Feature":return Ft(ve);case"FeatureCollection":{var Ht={type:"FeatureCollection",features:ve.features.map(Ft)};return ve.bbox!=null&&(Ht.bbox=ve.bbox),Ht}default:return it(ve)}return ve}function Ar(ve){var be=_(ve);function De(Be,et){var We=be?b(Be*be/2)/be:Be/2;if(!et)return[2*We,-ve];var it=2*i(We*_(et)),Ft=1/b(et);return[_(it)*Ft,et+(1-o(it))*Ft-ve]}return De.invert=function(Be,et){if(n(et+=ve)<p)return[be?2*i(be*Be/2)/be:Be,0];var We=Be*Be+et*et,it=0,Ft=10,Ht;do{var tr=b(it),dr=1/o(it),Sr=We-2*et*it+it*it;it-=Ht=(tr*Sr+2*(it-et))/(2+Sr*dr*dr+2*(it-et)*tr)}while(n(Ht)>p&&--Ft>0);var Or=Be*(tr=b(it)),Wr=b(n(et)<n(it+1/tr)?O(Or)*.5:V(Or)*.5+E/4)/_(it);return[be?2*i(be*Wr)/be:2*Wr,it]},De}function Kr(){return Vt(Ar).scale(131.215)}var ki=[[.9986,-.062],[1,0],[.9986,.062],[.9954,.124],[.99,.186],[.9822,.248],[.973,.31],[.96,.372],[.9427,.434],[.9216,.4958],[.8962,.5571],[.8679,.6176],[.835,.6769],[.7986,.7346],[.7597,.7903],[.7186,.8435],[.6732,.8936],[.6213,.9394],[.5722,.9761],[.5322,1]];ki.forEach(function(ve){ve[1]*=1.0144});function Xi(ve,be){var De=f(18,n(be)*36/E),Be=l(De),et=De-Be,We=(Sr=ki[Be])[0],it=Sr[1],Ft=(Sr=ki[++Be])[0],Ht=Sr[1],tr=(Sr=ki[f(19,++Be)])[0],dr=Sr[1],Sr;return[ve*(Ft+et*(tr-We)/2+et*et*(tr-2*Ft+We)/2),(be>0?S:-S)*(Ht+et*(dr-it)/2+et*et*(dr-2*Ht+it)/2)]}Xi.invert=function(ve,be){var De=be/S,Be=De*90,et=f(18,n(Be/5)),We=c(0,l(et));do{var it=ki[We][1],Ft=ki[We+1][1],Ht=ki[f(19,We+2)][1],tr=Ht-it,dr=Ht-2*Ft+it,Sr=2*(n(De)-Ft)/tr,Or=dr/tr,Wr=Sr*(1-Or*Sr*(1-2*Or*Sr));if(Wr>=0||We===1){Be=(be>=0?5:-5)*(Wr+et);var ni=50,Pi;do et=f(18,n(Be)/5),We=l(et),Wr=et-We,it=ki[We][1],Ft=ki[We+1][1],Ht=ki[f(19,We+2)][1],Be-=(Pi=(be>=0?S:-S)*(Ft+Wr*(Ht-it)/2+Wr*Wr*(Ht-2*Ft+it)/2)-be)*P;while(n(Pi)>k&&--ni>0);break}}while(--We>=0);var cn=ki[We][0],ln=ki[We+1][0],Cn=ki[f(19,We+2)][0];return[ve/(ln+Wr*(Cn-cn)/2+Wr*Wr*(Cn-2*ln+cn)/2),Be*T]};function dn(){return t.geoProjection(Xi).scale(152.63)}function wn(ve){function be(De,Be){var et=o(Be),We=(ve-1)/(ve-et*o(De));return[We*et*_(De),We*_(Be)]}return be.invert=function(De,Be){var et=De*De+Be*Be,We=G(et),it=(ve-G(1-et*(ve+1)/(ve-1)))/((ve-1)/We+We/(ve-1));return[a(De*it,We*G(1-it*it)),We?O(Be*it/We):0]},be}function Nn(ve,be){var De=wn(ve);if(!be)return De;var Be=o(be),et=_(be);function We(it,Ft){var Ht=De(it,Ft),tr=Ht[1],dr=tr*et/(ve-1)+Be;return[Ht[0]*Be/dr,tr/dr]}return We.invert=function(it,Ft){var Ht=(ve-1)/(ve-1-Ft*et);return De.invert(Ht*it,Ht*Ft*Be)},We}function Yi(){var ve=2,be=0,De=t.geoProjectionMutator(Nn),Be=De(ve,be);return Be.distance=function(et){return arguments.length?De(ve=+et,be):ve},Be.tilt=function(et){return arguments.length?De(ve,be=et*T):be*P},Be.scale(432.147).clipAngle(V(1/ve)*P-1e-6)}var Qi=1e-4,on=1e4,Fi=-180,$n=Fi+Qi,Ca=180,Ra=Ca-Qi,La=-90,Na=La+Qi,Yn=90,Dn=Yn-Qi;function Ka(ve){return ve.length>0}function bo(ve){return Math.floor(ve*on)/on}function Xo(ve){return ve===La||ve===Yn?[0,ve]:[Fi,bo(ve)]}function Ss(ve){var be=ve[0],De=ve[1],Be=!1;return be<=$n?(be=Fi,Be=!0):be>=Ra&&(be=Ca,Be=!0),De<=Na?(De=La,Be=!0):De>=Dn&&(De=Yn,Be=!0),Be?[be,De]:ve}function as(ve){return ve.map(Ss)}function ws(ve,be,De){for(var Be=0,et=ve.length;Be<et;++Be){var We=ve[Be].slice();De.push({index:-1,polygon:be,ring:We});for(var it=0,Ft=We.length;it<Ft;++it){var Ht=We[it],tr=Ht[0],dr=Ht[1];if(tr<=$n||tr>=Ra||dr<=Na||dr>=Dn){We[it]=Ss(Ht);for(var Sr=it+1;Sr<Ft;++Sr){var Or=We[Sr],Wr=Or[0],ni=Or[1];if(Wr>$n&&Wr<Ra&&ni>Na&&ni<Dn)break}if(Sr===it+1)continue;if(it){var Pi={index:-1,polygon:be,ring:We.slice(0,it+1)};Pi.ring[Pi.ring.length-1]=Xo(dr),De[De.length-1]=Pi}else De.pop();if(Sr>=Ft)break;De.push({index:-1,polygon:be,ring:We=We.slice(Sr-1)}),We[0]=Xo(We[0][1]),it=-1,Ft=We.length}}}}function Ho(ve){var be,De=ve.length,Be={},et={},We,it,Ft,Ht,tr;for(be=0;be<De;++be){if(We=ve[be],it=We.ring[0],Ht=We.ring[We.ring.length-1],it[0]===Ht[0]&&it[1]===Ht[1]){We.polygon.push(We.ring),ve[be]=null;continue}We.index=be,Be[it]=et[Ht]=We}for(be=0;be<De;++be)if(We=ve[be],We){if(it=We.ring[0],Ht=We.ring[We.ring.length-1],Ft=et[it],tr=Be[Ht],delete Be[it],delete et[Ht],it[0]===Ht[0]&&it[1]===Ht[1]){We.polygon.push(We.ring);continue}Ft?(delete et[it],delete Be[Ft.ring[0]],Ft.ring.pop(),ve[Ft.index]=null,We={index:-1,polygon:Ft.polygon,ring:Ft.ring.concat(We.ring)},Ft===tr?We.polygon.push(We.ring):(We.index=De++,ve.push(Be[We.ring[0]]=et[We.ring[We.ring.length-1]]=We))):tr?(delete Be[Ht],delete et[tr.ring[tr.ring.length-1]],We.ring.pop(),We={index:De++,polygon:tr.polygon,ring:We.ring.concat(tr.ring)},ve[tr.index]=null,ve.push(Be[We.ring[0]]=et[We.ring[We.ring.length-1]]=We)):(We.ring.push(We.ring[0]),We.polygon.push(We.ring))}}function ml(ve){var be={type:"Feature",geometry:Ws(ve.geometry)};return ve.id!=null&&(be.id=ve.id),ve.bbox!=null&&(be.bbox=ve.bbox),ve.properties!=null&&(be.properties=ve.properties),be}function Ws(ve){if(ve==null)return ve;var be,De,Be,et;switch(ve.type){case"GeometryCollection":be={type:"GeometryCollection",geometries:ve.geometries.map(Ws)};break;case"Point":be={type:"Point",coordinates:Ss(ve.coordinates)};break;case"MultiPoint":case"LineString":be={type:ve.type,coordinates:as(ve.coordinates)};break;case"MultiLineString":be={type:"MultiLineString",coordinates:ve.coordinates.map(as)};break;case"Polygon":{var We=[];ws(ve.coordinates,We,De=[]),Ho(De),be={type:"Polygon",coordinates:We};break}case"MultiPolygon":{De=[],Be=-1,et=ve.coordinates.length;for(var it=new Array(et);++Be<et;)ws(ve.coordinates[Be],it[Be]=[],De);Ho(De),be={type:"MultiPolygon",coordinates:it.filter(Ka)};break}default:return ve}return ve.bbox!=null&&(be.bbox=ve.bbox),be}function Ls(ve){if(ve==null)return ve;switch(ve.type){case"Feature":return ml(ve);case"FeatureCollection":{var be={type:"FeatureCollection",features:ve.features.map(ml)};return ve.bbox!=null&&(be.bbox=ve.bbox),be}default:return Ws(ve)}}function va(ve,be){var De=b(be/2),Be=_(L*De);return[ve*(.74482-.34588*Be*Be),1.70711*De]}va.invert=function(ve,be){var De=be/1.70711,Be=_(L*De);return[ve/(.74482-.34588*Be*Be),2*i(De)]};function no(){return t.geoProjection(va).scale(146.153)}function ys(ve,be,De){var Be=t.geoInterpolate(be,De),et=Be(.5),We=t.geoRotation([-et[0],-et[1]])(be),it=Be.distance/2,Ft=-O(_(We[1]*T)/_(it)),Ht=[-et[0],-et[1],-(We[0]>0?E-Ft:Ft)*P],tr=t.geoProjection(ve(it)).rotate(Ht),dr=t.geoRotation(Ht),Sr=tr.center;return delete tr.rotate,tr.center=function(Or){return arguments.length?Sr(dr(Or)):dr.invert(Sr())},tr.clipAngle(90)}function rs(ve){var be=o(ve);function De(Be,et){var We=t.geoGnomonicRaw(Be,et);return We[0]*=be,We}return De.invert=function(Be,et){return t.geoGnomonicRaw.invert(Be/be,et)},De}function $l(){return Cu([-158,21.5],[-77,39]).clipAngle(60).scale(400)}function Cu(ve,be){return ys(rs,ve,be)}function Yu(ve){if(!(ve*=2))return t.geoAzimuthalEquidistantRaw;var be=-ve/2,De=-be,Be=ve*ve,et=b(De),We=.5/_(De);function it(Ft,Ht){var tr=V(o(Ht)*o(Ft-be)),dr=V(o(Ht)*o(Ft-De)),Sr=Ht<0?-1:1;return tr*=tr,dr*=dr,[(tr-dr)/(2*ve),Sr*G(4*Be*dr-(Be-tr+dr)*(Be-tr+dr))/(2*ve)]}return it.invert=function(Ft,Ht){var tr=Ht*Ht,dr=o(G(tr+(Or=Ft+be)*Or)),Sr=o(G(tr+(Or=Ft+De)*Or)),Or,Wr;return[a(Wr=dr-Sr,Or=(dr+Sr)*et),(Ht<0?-1:1)*V(G(Or*Or+Wr*Wr)*We)]},it}function Nc(){return pu([-158,21.5],[-77,39]).clipAngle(130).scale(122.571)}function pu(ve,be){return ys(Yu,ve,be)}function Uc(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];var De=n(be/S),Be=O(De);if(n(ve)<p||n(n(be)-S)<p)return[0,v(be)*E*b(Be/2)];var et=o(Be),We=n(E/ve-ve/E)/2,it=We*We,Ft=et/(De+et-1),Ht=Ft*(2/De-1),tr=Ht*Ht,dr=tr+it,Sr=Ft-tr,Or=it+Ft;return[v(ve)*E*(We*Sr+G(it*Sr*Sr-dr*(Ft*Ft-tr)))/dr,v(be)*E*(Ht*Or-We*G((it+1)*dr-Or*Or))/dr]}Uc.invert=function(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];if(n(ve)<p)return[0,S*_(2*i(be/E))];var De=(ve/=E)*ve,Be=(be/=E)*be,et=De+Be,We=et*et,it=-n(be)*(1+et),Ft=it-2*Be+De,Ht=-2*it+1+2*Be+We,tr=Be/Ht+(2*Ft*Ft*Ft/(Ht*Ht*Ht)-9*it*Ft/(Ht*Ht))/27,dr=(it-Ft*Ft/(3*Ht))/Ht,Sr=2*G(-dr/3),Or=V(3*tr/(dr*Sr))/3;return[E*(et-1+G(1+2*(De-Be)+We))/(2*ve),v(be)*E*(-Sr*o(Or+E/3)-Ft/(3*Ht))]};function xu(){return t.geoProjection(Uc).scale(79.4183)}function Ac(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];var De=n(be/S),Be=O(De);if(n(ve)<p||n(n(be)-S)<p)return[0,v(be)*E*b(Be/2)];var et=o(Be),We=n(E/ve-ve/E)/2,it=We*We,Ft=et*(G(1+it)-We*et)/(1+it*De*De);return[v(ve)*E*Ft,v(be)*E*G(1-Ft*(2*We+Ft))]}Ac.invert=function(ve,be){if(!ve)return[0,S*_(2*i(be/E))];var De=n(ve/E),Be=(1-De*De-(be/=E)*be)/(2*De),et=Be*Be,We=G(et+1);return[v(ve)*E*(We-Be),v(be)*S*_(2*a(G((1-2*Be*De)*(Be+We)-De),G(We+Be+De)))]};function Ua(){return t.geoProjection(Ac).scale(79.4183)}function oo(ve,be){if(n(be)<p)return[ve,0];var De=be/S,Be=O(De);if(n(ve)<p||n(n(be)-S)<p)return[0,E*b(Be/2)];var et=(E/ve-ve/E)/2,We=De/(1+o(Be));return[E*(v(ve)*G(et*et+1-We*We)-et),E*We]}oo.invert=function(ve,be){if(!be)return[ve,0];var De=be/E,Be=(E*E*(1-De*De)-ve*ve)/(2*E*ve);return[ve?E*(v(ve)*G(Be*Be+1)-Be):0,S*_(2*i(De))]};function Vc(){return t.geoProjection(oo).scale(79.4183)}function hc(ve,be){if(!be)return[ve,0];var De=n(be);if(!ve||De===S)return[0,be];var 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fp.layerNameToAdjective)if(l!=="frame"&&a["show"+l]){s=!0;break}for(var u=!1,c=0;c<e.length;c++){var f=e[0][0].trace;f._geo=i,f.locationmode&&(s=!0);var h=f.marker;if(h){var d=h.angle,v=h.angleref;(d||v==="north"||v==="previous")&&(u=!0)}}if(this._hasMarkerAngles=u,s){var _=NDe.getTopojsonName(a);(i.topojson===null||_!==i.topojsonName)&&(i.topojsonName=_,PlotlyGeoAssets.topojson[i.topojsonName]===void 0&&o.push(i.fetchTopojson()))}o=o.concat(Yzt.fetchTraceGeoData(e)),r.push(new Promise(function(b,p){Promise.all(o).then(function(){i.topojson=PlotlyGeoAssets.topojson[i.topojsonName],i.update(e,t),b()}).catch(p)}))};Qg.fetchTopojson=function(){var e=this,t=NDe.getTopojsonPath(e.topojsonURL,e.topojsonName);return new Promise(function(r,n){t1.json(t,function(i,a){if(i)return i.status===404?n(new Error(["plotly.js could not find topojson file at",t+".","Make sure the *topojsonURL* plot config option","is set properly."].join(" "))):n(new Error(["unexpected error while fetching topojson file at",t].join(" ")));PlotlyGeoAssets.topojson[e.topojsonName]=a,r()})})};Qg.update=function(e,t,r){var n=t[this.id];this.hasChoropleth=!1;for(var i=0;i<e.length;i++){var a=e[i],o=a[0].trace;o.type==="choropleth"&&(this.hasChoropleth=!0),o.visible===!0&&o._length>0&&o._module.calcGeoJSON(a,t)}if(!r){var s=this.updateProjection(e,t);if(s)return;(!this.viewInitial||this.scope!==n.scope)&&this.saveViewInitial(n)}this.scope=n.scope,this.updateBaseLayers(t,n),this.updateDims(t,n),this.updateFx(t,n),Hzt.generalUpdatePerTraceModule(this.graphDiv,this,e,n);var l=this.layers.frontplot.select(".scatterlayer");this.dataPoints.point=l.selectAll(".point"),this.dataPoints.text=l.selectAll("text"),this.dataPaths.line=l.selectAll(".js-line");var u=this.layers.backplot.select(".choroplethlayer");this.dataPaths.choropleth=u.selectAll("path"),this._render()};Qg.updateProjection=function(e,t){var r=this.graphDiv,n=t[this.id],i=t._size,a=n.domain,o=n.projection,s=n.lonaxis,l=n.lataxis,u=s._ax,c=l._ax,f=this.projection=Jzt(n),h=[[i.l+i.w*a.x[0],i.t+i.h*(1-a.y[1])],[i.l+i.w*a.x[1],i.t+i.h*(1-a.y[0])]],d=n.center||{},v=o.rotation||{},_=s.range||[],b=l.range||[];if(n.fitbounds){u._length=h[1][0]-h[0][0],c._length=h[1][1]-h[0][1],u.range=qDe(r,u),c.range=qDe(r,c);var p=(u.range[0]+u.range[1])/2,k=(c.range[0]+c.range[1])/2;if(n._isScoped)d={lon:p,lat:k};else if(n._isClipped){d={lon:p,lat:k},v={lon:p,lat:k,roll:v.roll};var E=o.type,S=fp.lonaxisSpan[E]/2||180,L=fp.lataxisSpan[E]/2||90;_=[p-S,p+S],b=[k-L,k+L]}else d={lon:p,lat:k},v={lon:p,lat:v.lat,roll:v.roll}}f.center([d.lon-v.lon,d.lat-v.lat]).rotate([-v.lon,-v.lat,v.roll]).parallels(o.parallels);var x=BDe(_,b);f.fitExtent(h,x);var C=this.bounds=f.getBounds(x),M=this.fitScale=f.scale(),g=f.translate();if(n.fitbounds){var 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f=UZ.calcTicks(c);!t.isScoped&&e==="lonaxis"&&f.pop();for(var h=f.length,d=new Array(h),v=0;v<h;v++)for(var _=f[v].x,b=d[v]=[],p=l[0];p<l[1]+i;p+=i)b.push(u(_,p));return{type:"MultiLineString",coordinates:d}}function BDe(e,t){var r=fp.clipPad,n=e[0]+r,i=e[1]-r,a=t[0]+r,o=t[1]-r;n>0&&i<0&&(i+=360);var s=(i-n)/4;return{type:"Polygon",coordinates:[[[n,a],[n,o],[n+s,o],[n+2*s,o],[n+3*s,o],[i,o],[i,a],[i-s,a],[i-2*s,a],[i-3*s,a],[n,a]]]}}});var GZ=ye((wmr,WDe)=>{"use strict";var 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YDe=ye((Tmr,ZDe)=>{"use strict";var DF=Dr(),i7t=k_(),n7t=Id().getSubplotData,FF=tk(),a7t=GZ(),XDe=FF.axesNames;ZDe.exports=function(t,r,n){i7t(t,r,n,{type:"geo",attributes:a7t,handleDefaults:o7t,fullData:n,partition:"y"})};function o7t(e,t,r,n){var i=n7t(n.fullData,"geo",n.id),a=i.map(function(oe){return oe.index}),o=r("resolution"),s=r("scope"),l=FF.scopeDefaults[s],u=r("projection.type",l.projType),c=t._isAlbersUsa=u==="albers usa";c&&(s=t.scope="usa");var f=t._isScoped=s!=="world",h=t._isSatellite=u==="satellite",d=t._isConic=u.indexOf("conic")!==-1||u==="albers",v=t._isClipped=!!FF.lonaxisSpan[u];if(e.visible===!1){var _=DF.extendDeep({},t._template);_.showcoastlines=!1,_.showcountries=!1,_.showframe=!1,_.showlakes=!1,_.showland=!1,_.showocean=!1,_.showrivers=!1,_.showsubunits=!1,_.lonaxis&&(_.lonaxis.showgrid=!1),_.lataxis&&(_.lataxis.showgrid=!1),t._template=_}for(var b=r("visible"),p,k=0;k<XDe.length;k++){var E=XDe[k],S=[30,10][k],L;if(f)L=l[E+"Range"];else{var 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sFe=ye((kmr,oFe)=>{"use strict";var sk=Dr(),m7t=Qh(),y7t=t5(),_7t=["The library used by the *country names* `locationmode` option is changing in the next major version.","Some country names in existing plots may not work in the new version.","To ensure consistent behavior, consider setting `locationmode` to *ISO-3*."].join(" ");oFe.exports=function(t,r,n,i){function a(h,d){return sk.coerce(t,r,y7t,h,d)}var o=a("locations"),s=a("z");if(!(o&&o.length&&sk.isArrayOrTypedArray(s)&&s.length)){r.visible=!1;return}r._length=Math.min(o.length,s.length);var l=a("geojson"),u;(typeof l=="string"&&l!==""||sk.isPlainObject(l))&&(u="geojson-id");var c=a("locationmode",u);c==="country names"&&sk.warn(_7t),c==="geojson-id"&&a("featureidkey"),a("text"),a("hovertext"),a("hovertemplate"),a("hovertemplatefallback");var f=a("marker.line.width");f&&a("marker.line.color"),a("marker.opacity"),m7t(t,r,i,a,{prefix:"",cLetter:"z"}),sk.coerceSelectionMarkerOpacity(r,a)}});var zF=ye((Cmr,cFe)=>{"use strict";var 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"+i+" ("+n+"x"+e.length+") does not match destination length "+u);for(a=0,s=r;a<e.length;a++)for(o=0;o<n;o++)t[s++]=e[a][o]===null?NaN:e[a][o]}else if(!t||typeof t=="string"){var c=jFe(t||"float32");if(Array.isArray(e)||t==="array")for(t=new c(e.length+r),a=0,s=r,l=t.length;s<l;s++,a++)t[s]=e[a]===null?NaN:e[a];else r===0?t=new c(e):(t=new c(e.length+r),t.set(e,r))}else t.set(e,r);return t}});var ZFe=ye((Ymr,XFe)=>{"use strict";XFe.exports=function(e){var t=typeof e;return e!==null&&(t==="object"||t==="function")}});var KFe=ye((Kmr,YFe)=>{"use strict";YFe.exports=Math.log2||function(e){return Math.log(e)*Math.LOG2E}});var ize=ye((Jmr,rze)=>{"use strict";var JFe=qFe(),$Fe=ZE(),v9t=i5(),p9t=X2(),QFe=Zm(),KZ=HFe(),g9t=Z2(),m9t=ZFe(),y9t=YD(),eze=KFe(),_9t=1073741824;rze.exports=function(t,r){r||(r={}),t=g9t(t,"float64"),r=QFe(r,{bounds:"range bounds dataBox databox",maxDepth:"depth maxDepth maxdepth level maxLevel maxlevel levels",dtype:"type dtype format out dst output destination"});let n=KZ(r.maxDepth,255),i=KZ(r.bounds,p9t(t,2));i[0]===i[2]&&i[2]++,i[1]===i[3]&&i[3]++;let a=tze(t,i),o=t.length>>>1,s;r.dtype||(r.dtype="array"),typeof r.dtype=="string"?s=new(y9t(r.dtype))(o):r.dtype&&(s=r.dtype,Array.isArray(s)&&(s.length=o));for(let p=0;p<o;++p)s[p]=p;let l=[],u=[],c=[],f=[];d(0,0,1,s,0,1);let h=0;for(let p=0;p<l.length;p++){let k=l[p];if(s.set)s.set(k,h);else for(let S=0,L=k.length;S<L;S++)s[S+h]=k[S];let E=h+l[p].length;f[p]=[h,E],h=E}return s.range=v,s;function d(p,k,E,S,L,x){if(!S.length)return null;let C=l[L]||(l[L]=[]),M=c[L]||(c[L]=[]),g=u[L]||(u[L]=[]),P=C.length;if(L++,L>n||x>_9t){for(let N=0;N<S.length;N++)C.push(S[N]),M.push(x),g.push(null,null,null,null);return P}if(C.push(S[0]),M.push(x),S.length<=1)return g.push(null,null,null,null),P;let T=E*.5,z=p+T,O=k+T,V=[],G=[],Z=[],j=[];for(let N=1,H=S.length;N<H;N++){let te=S[N],oe=a[te*2],_e=a[te*2+1];oe<z?_e<O?V.push(te):G.push(te):_e<O?Z.push(te):j.push(te)}return 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Re=te;Re<oe;Re++){let ce=Ce[Re],Ze=t[ce*2],ut=t[ce*2+1];Ze>=S&&Ze<=x&&ut>=L&&ut<=C&&O.push(ce)}let me=u[H],ie=me[te*4+0],Se=me[te*4+1],Le=me[te*4+2],Ae=me[te*4+3],Fe=G(me,te+1),Pe=N*.5,ge=H+1;V(Z,j,Pe,ge,ie,Se||Le||Ae||Fe),V(Z,j+Pe,Pe,ge,Se,Le||Ae||Fe),V(Z+Pe,j,Pe,ge,Le,Ae||Fe),V(Z+Pe,j+Pe,Pe,ge,Ae,Fe)}function G(Z,j){let N=null,H=0;for(;N===null;)if(N=Z[j*4+H],H++,H>Z.length)return null;return N}return O}function _(p,k,E,S,L){let x=[];for(let C=0;C<L;C++){let M=c[C],g=f[C][0],P=b(p,k,C),T=b(E,S,C),z=JFe.ge(M,P),O=JFe.gt(M,T,z,M.length-1);x[C]=[z+g,O+g]}return x}function b(p,k,E){let S=1,L=.5,x=.5,C=.5;for(let M=0;M<E;M++)S<<=2,S+=p<L?k<x?0:1:k<x?2:3,C*=.5,L+=p<L?-C:C,x+=k<x?-C:C;return S}};function tze(e,t){let[r,n,i,a]=t,o=1/(i-r),s=1/(a-n),l=new Array(e.length);for(let u=0,c=e.length/2;u<c;u++)l[2*u]=$Fe((e[2*u]-r)*o,0,1),l[2*u+1]=$Fe((e[2*u+1]-n)*s,0,1);return l}});var HF=ye(($mr,nze)=>{"use strict";nze.exports=ize()});var JZ=ye((Qmr,aze)=>{aze.exports=x9t;function x9t(e){var 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n=r[0],i=r.slice(1);e[F9t[n]].apply(e,i)}),e.closePath()}});var Eze=ye((ayr,Mze)=>{"use strict";var z9t=ZE();Mze.exports=O9t;var fk=1e20;function O9t(e,t){t||(t={});var r=t.cutoff==null?.25:t.cutoff,n=t.radius==null?8:t.radius,i=t.channel||0,a,o,s,l,u,c,f,h,d,v,_;if(ArrayBuffer.isView(e)||Array.isArray(e)){if(!t.width||!t.height)throw Error("For raw data width and height should be provided by options");a=t.width,o=t.height,l=e,t.stride?c=t.stride:c=Math.floor(e.length/a/o)}else window.HTMLCanvasElement&&e instanceof window.HTMLCanvasElement?(h=e,f=h.getContext("2d"),a=h.width,o=h.height,d=f.getImageData(0,0,a,o),l=d.data,c=4):window.CanvasRenderingContext2D&&e instanceof window.CanvasRenderingContext2D?(h=e.canvas,f=e,a=h.width,o=h.height,d=f.getImageData(0,0,a,o),l=d.data,c=4):window.ImageData&&e instanceof window.ImageData&&(d=e,a=e.width,o=e.height,l=d.data,c=4);if(s=Math.max(a,o),window.Uint8ClampedArray&&l instanceof window.Uint8ClampedArray||window.Uint8Array&&l instanceof window.Uint8Array)for(u=l,l=Array(a*o),v=0,_=u.length;v<_;v++)l[v]=u[v*c+i]/255;else if(c!==1)throw Error("Raw data can have only 1 value per pixel");var b=Array(a*o),p=Array(a*o),k=Array(s),E=Array(s),S=Array(s+1),L=Array(s);for(v=0,_=a*o;v<_;v++){var x=l[v];b[v]=x===1?0:x===0?fk:Math.pow(Math.max(0,.5-x),2),p[v]=x===1?fk:x===0?0:Math.pow(Math.max(0,x-.5),2)}Aze(b,a,o,k,E,L,S),Aze(p,a,o,k,E,L,S);var C=window.Float32Array?new Float32Array(a*o):new Array(a*o);for(v=0,_=a*o;v<_;v++)C[v]=z9t(1-((b[v]-p[v])/n+r),0,1);return C}function Aze(e,t,r,n,i,a,o){for(var s=0;s<t;s++){for(var l=0;l<r;l++)n[l]=e[l*t+s];for(Sze(n,i,a,o,r),l=0;l<r;l++)e[l*t+s]=i[l]}for(l=0;l<r;l++){for(s=0;s<t;s++)n[s]=e[l*t+s];for(Sze(n,i,a,o,t),s=0;s<t;s++)e[l*t+s]=Math.sqrt(i[s])}}function Sze(e,t,r,n,i){r[0]=0,n[0]=-fk,n[1]=+fk;for(var a=1,o=0;a<i;a++){for(var s=(e[a]+a*a-(e[r[o]]+r[o]*r[o]))/(2*a-2*r[o]);s<=n[o];)o--,s=(e[a]+a*a-(e[r[o]]+r[o]*r[o]))/(2*a-2*r[o]);o++,r[o]=a,n[o]=s,n[o+1]=+fk}for(a=0,o=0;a<i;a++){for(;n[o+1]<a;)o++;t[a]=(a-r[o])*(a-r[o])+e[r[o]]}}});var Cze=ye((oyr,kze)=>{"use strict";var q9t=pze(),B9t=eM(),N9t=Tze(),U9t=QZ(),V9t=Eze(),tY=document.createElement("canvas"),hp=tY.getContext("2d");kze.exports=G9t;function G9t(e,t){if(!U9t(e))throw Error("Argument should be valid svg path string");t||(t={});var r,n;t.shape?(r=t.shape[0],n=t.shape[1]):(r=tY.width=t.w||t.width||200,n=tY.height=t.h||t.height||200);var i=Math.min(r,n),a=t.stroke||0,o=t.viewbox||t.viewBox||q9t(e),s=[r/(o[2]-o[0]),n/(o[3]-o[1])],l=Math.min(s[0]||0,s[1]||0)/2;if(hp.fillStyle="black",hp.fillRect(0,0,r,n),hp.fillStyle="white",a&&(typeof a!="number"&&(a=1),a>0?hp.strokeStyle="white":hp.strokeStyle="black",hp.lineWidth=Math.abs(a)),hp.translate(r*.5,n*.5),hp.scale(l,l),H9t()){var u=new Path2D(e);hp.fill(u),a&&hp.stroke(u)}else{var c=B9t(e);N9t(hp,c),hp.fill(),a&&hp.stroke()}hp.setTransform(1,0,0,1,0,0);var f=V9t(hp,{cutoff:t.cutoff!=null?t.cutoff:.5,radius:t.radius!=null?t.radius:i*.5});return f}var ZF;function H9t(){if(ZF!=null)return ZF;var e=document.createElement("canvas").getContext("2d");if(e.canvas.width=e.canvas.height=1,!window.Path2D)return ZF=!1;var t=new Path2D("M0,0h1v1h-1v-1Z");e.fillStyle="black",e.fill(t);var r=e.getImageData(0,0,1,1);return ZF=r&&r.data&&r.data[3]===255}});var J2=ye((syr,Nze)=>{"use strict";var KF=Eo(),j9t=Cze(),YF=J_(),W9t=qa(),o5=Dr(),_h=o5.isArrayOrTypedArray,n5=So(),Lze=hf(),Pze=$y().formatColor,a5=Ru(),X9t=k3(),iY=VF(),hk=ox(),Z9t=N1().DESELECTDIM,Ize={start:1,left:1,end:-1,right:-1,middle:0,center:0,bottom:1,top:-1},Y9t=ip().appendArrayPointValue;function K9t(e,t){var r,n={marker:void 0,markerSel:void 0,markerUnsel:void 0,line:void 0,fill:void 0,errorX:void 0,errorY:void 0,text:void 0,textSel:void 0,textUnsel:void 0},i=e._context.plotGlPixelRatio;if(t.visible!==!0)return 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M=o[v].split(/\s+/);switch(M[1]){case"left":d.align.push("right");break;case"right":d.align.push("left");break;default:d.align.push(M[1])}switch(M[0]){case"top":d.baseline.push("bottom");break;case"bottom":d.baseline.push("top");break;default:d.baseline.push(M[0])}}if(_h(s))for(d.color=new Array(n),v=0;v<n;v++)d.color[v]=s[v];else d.color=s;if(_h(l)||Array.isArray(u)||_h(c)||Array.isArray(f)||Array.isArray(h))for(d.font=new Array(n),v=0;v<n;v++){var g=d.font[v]={};g.size=(o5.isTypedArray(l)?l[v]:_h(l)?KF(l[v])?l[v]:0:l)*_,g.family=Array.isArray(u)?u[v]:u,g.weight=Rze(_h(c)?c[v]:c),g.style=Array.isArray(f)?f[v]:f,g.variant=Array.isArray(h)?h[v]:h}else d.font={size:l*_,family:u,weight:Rze(c),style:f,variant:h};return d}function Rze(e){return e<=1e3?e>500?"bold":"normal":e}function aY(e,t){var 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d?(i.color=YF(n.color,"uint8"),i.color[3]=0,i.borderColor=YF(n.color,"uint8")):(i.color=YF(n.color,"uint8"),i.borderColor=YF(n.line.color,"uint8")),i.opacity=t.opacity*n.opacity,i.marker=qze({mx:n.symbol,ma:n.angle},t);var x=1,C=X9t(t,x),M;if(f||h){var g=i.sizes=new Array(r),P=i.borderSizes=new Array(r),T=0,z;if(f){for(a=0;a<r;a++)g[a]=C(n.size[a]),T+=g[a];z=T/r}else for(M=C(n.size),a=0;a<r;a++)g[a]=M;if(h)for(a=0;a<r;a++)P[a]=n.line.width[a];else for(M=n.line.width,a=0;a<r;a++)P[a]=M;i.sizeAvg=z}else i.size=C(n&&n.size||10),i.borderSizes=C(n.line.width);return i}function nY(e,t,r){var n=t.marker,i={};return r&&(r.marker&&r.marker.symbol?i=aY(e,o5.extendFlat({},n,r.marker)):r.marker&&(r.marker.size&&(i.size=r.marker.size),r.marker.color&&(i.colors=r.marker.color),r.marker.opacity!==void 0&&(i.opacity=r.marker.opacity))),i}function Dze(e,t,r){var n={};if(!r)return n;if(r.textfont){var i={opacity:1,text:t.text,texttemplate:t.texttemplate,textposition:t.textposition,textfont:o5.extendFlat({},t.textfont)};r.textfont&&o5.extendFlat(i.textfont,r.textfont),n=Bze(e,i)}return n}function Fze(e,t,r){var n={capSize:t.width*2*r,lineWidth:t.thickness*r,color:t.color};return t.copy_ystyle&&(n=e.error_y),n}var zze=hk.SYMBOL_SDF_SIZE,K2=hk.SYMBOL_SIZE,Oze=hk.SYMBOL_STROKE,rY={},J9t=n5.symbolFuncs[0](K2*.05);function qze(e,t){var r=e.mx;if(r==="circle")return null;var n,i,a=n5.symbolNumber(r),o=n5.symbolFuncs[a%100],s=!!n5.symbolNoDot[a%100],l=!!n5.symbolNoFill[a%100],u=iY.isDotSymbol(r);if(e.ma&&(r+="_"+e.ma),rY[r])return rY[r];var c=n5.getMarkerAngle(e,t);return u&&!s?n=o(K2*1.1,c)+J9t:n=o(K2,c),i=j9t(n,{w:zze,h:zze,viewBox:[-K2,-K2,K2,K2],stroke:l?Oze:-Oze}),rY[r]=i,i||null}function $9t(e,t,r){var 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if(t.line.shape==="vh"){for(a=[],o=0;o<i-1;o++)isNaN(r[o*2])||isNaN(r[o*2+1])?a.push(NaN,NaN,NaN,NaN):(a.push(r[o*2],r[o*2+1]),!isNaN(r[o*2+2])&&!isNaN(r[o*2+3])?a.push(r[o*2],r[o*2+3]):a.push(NaN,NaN));a.push(r[n-2],r[n-1])}else a=r;var u=!1;for(o=0;o<a.length;o++)if(isNaN(a[o])){u=!0;break}var c=u||a.length>hk.TOO_MANY_POINTS||a5.hasMarkers(t)?"rect":"round";if(u&&t.connectgaps){var f=a[0],h=a[1];for(o=0;o<a.length;o+=2)isNaN(a[o])||isNaN(a[o+1])?(a[o]=f,a[o+1]=h):(f=a[o],h=a[o+1])}return{join:c,positions:a}}function Q9t(e,t,r,n,i){var a=W9t.getComponentMethod("errorbars","makeComputeError"),o=Lze.getFromId(e,t.xaxis,"x"),s=Lze.getFromId(e,t.yaxis,"y"),l=r.length/2,u={};function c(f,h){var d=h._id.charAt(0),v=t["error_"+d];if(v&&v.visible&&(h.type==="linear"||h.type==="log")){for(var _=a(v),b={x:0,y:1}[d],p={x:[0,1,2,3],y:[2,3,0,1]}[d],k=new Float64Array(4*l),E=1/0,S=-1/0,L=0,x=0;L<l;L++,x+=4){var C=f[L];if(KF(C)){var M=r[L*2+b],g=_(C,L),P=g[0],T=g[1];if(KF(P)&&KF(T)){var 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l?S.marker&&(x=S.marker.sizeAvg||Math.max(S.marker.size,3)):x=iOt(r,s),nOt(t,r,i,a,b,p,x),S.errorX&&jze(r,i,S.errorX),S.errorY&&jze(r,a,S.errorY),S.fill&&!L.fill2d&&(L.fill2d=!0),S.marker&&!L.scatter2d&&(L.scatter2d=!0),S.line&&!L.line2d&&(L.line2d=!0),(S.errorX||S.errorY)&&!L.error2d&&(L.error2d=!0),S.text&&!L.glText&&(L.glText=!0),S.marker&&(S.marker.snap=s),L.lineOptions.push(S.line),L.errorXOptions.push(S.errorX),L.errorYOptions.push(S.errorY),L.fillOptions.push(S.fill),L.markerOptions.push(S.marker),L.markerSelectedOptions.push(S.markerSel),L.markerUnselectedOptions.push(S.markerUnsel),L.textOptions.push(S.text),L.textSelectedOptions.push(S.textSel),L.textUnselectedOptions.push(S.textUnsel),L.selectBatch.push([]),L.unselectBatch.push([]),c._scene=L,c.index=L.count,c.x=b,c.y=p,c.positions=k,L.count++,[{x:!1,y:!1,t:c,trace:r}]};function jze(e,t,r){var n=e._extremes[t._id],i=rOt(t,r._bnds,{padded:!0});n.min=n.min.concat(i.min),n.max=n.max.concat(i.max)}function uOt(e,t,r,n,i,a){var 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Array(r._length),h=0;h<o.length;h++)d=o[h],f.color[d]=v||(p?b[d]:b);for(h=0;h<s.length;h++){d=s[h];var k=p?b[d]:b;f.color[d]=_||(v?k:cOt.addOpacity(k,fOt))}}i.glText[a].update(f)}Yze.exports={styleTextSelection:hOt}});var uY=ye((fyr,Jze)=>{"use strict";var Kze=Ru(),dOt=lY().styleTextSelection;Jze.exports=function(t,r){var n=t.cd,i=t.xaxis,a=t.yaxis,o=[],s=n[0].trace,l=n[0].t,u=s._length,c=l.x,f=l.y,h=l._scene,d=l.index;if(!h)return o;var v=Kze.hasText(s),_=Kze.hasMarkers(s),b=!_&&!v;if(s.visible!==!0||b)return o;var p=[],k=[];if(r!==!1&&!r.degenerate)for(var E=0;E<u;E++)r.contains([l.xpx[E],l.ypx[E]],!1,E,t)?(p.push(E),o.push({pointNumber:E,x:i.c2d(c[E]),y:a.c2d(f[E])})):k.push(E);if(_){var S=h.scatter2d;if(!p.length&&!k.length){var L=new Array(h.count);L[d]=h.markerOptions[d],S.update.apply(S,L)}else if(!h.selectBatch[d].length&&!h.unselectBatch[d].length){var x=new Array(h.count);x[d]=h.markerUnselectedOptions[d],S.update.apply(S,x)}}return 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r7e=Object.getOwnPropertySymbols,gOt=Object.prototype.hasOwnProperty,mOt=Object.prototype.propertyIsEnumerable;function yOt(e){if(e==null)throw new TypeError("Object.assign cannot be called with null or undefined");return Object(e)}function _Ot(){try{if(!Object.assign)return!1;var e=new String("abc");if(e[5]="de",Object.getOwnPropertyNames(e)[0]==="5")return!1;for(var t={},r=0;r<10;r++)t["_"+String.fromCharCode(r)]=r;var n=Object.getOwnPropertyNames(t).map(function(a){return t[a]});if(n.join("")!=="0123456789")return!1;var i={};return"abcdefghijklmnopqrst".split("").forEach(function(a){i[a]=a}),Object.keys(Object.assign({},i)).join("")==="abcdefghijklmnopqrst"}catch(a){return!1}}i7e.exports=_Ot()?Object.assign:function(e,t){for(var r,n=yOt(e),i,a=1;a<arguments.length;a++){r=Object(arguments[a]);for(var o in r)gOt.call(r,o)&&(n[o]=r[o]);if(r7e){i=r7e(r);for(var s=0;s<i.length;s++)mOt.call(r,i[s])&&(n[i[s]]=r[i[s]])}}return n}});var a7e=ye((pyr,n7e)=>{n7e.exports=function(e){typeof e=="string"&&(e=[e]);for(var t=[].slice.call(arguments,1),r=[],n=0;n<e.length-1;n++)r.push(e[n],t[n]||"");return r.push(e[n]),r.join("")}});var cY=ye((gyr,o7e)=>{"use strict";o7e.exports=function(t,r,n){Array.isArray(n)||(n=[].slice.call(arguments,2));for(var i=0,a=n.length;i<a;i++){var o=n[i];for(var s in o)if(!(r[s]!==void 0&&!Array.isArray(r[s])&&t[s]===r[s])&&s in r){var l;if(o[s]===!0)l=r[s];else{if(o[s]===!1)continue;if(typeof o[s]=="function"&&(l=o[s](r[s],t,r),l===void 0))continue}t[s]=l}}return t}});var l7e=ye((myr,s7e)=>{"use strict";s7e.exports=typeof navigator!="undefined"&&(/MSIE/.test(navigator.userAgent)||/Trident\//.test(navigator.appVersion))});var ez=ye((yyr,u5)=>{"use strict";u5.exports=dk;u5.exports.float32=u5.exports.float=dk;u5.exports.fract32=u5.exports.fract=xOt;var u7e=new Float32Array(1);function xOt(e,t){if(e.length){if(e instanceof Float32Array)return new Float32Array(e.length);t instanceof Float32Array||(t=dk(e));for(var r=0,n=t.length;r<n;r++)t[r]=e[r]-t[r];return t}return dk(e-dk(e))}function dk(e){return e.length?e instanceof Float32Array?e:new Float32Array(e):(u7e[0]=e,u7e[0])}});var hY=ye((_yr,h7e)=>{"use strict";function bOt(e,t){var r=e==null?null:typeof Symbol!="undefined"&&e[Symbol.iterator]||e["@@iterator"];if(r!=null){var n,i,a,o,s=[],l=!0,u=!1;try{if(a=(r=r.call(e)).next,t===0){if(Object(r)!==r)return;l=!1}else for(;!(l=(n=a.call(r)).done)&&(s.push(n.value),s.length!==t);l=!0);}catch(c){u=!0,i=c}finally{try{if(!l&&r.return!=null&&(o=r.return(),Object(o)!==o))return}finally{if(u)throw i}}return s}}function wOt(e,t){return SOt(e)||bOt(e,t)||f7e(e,t)||kOt()}function TOt(e){return AOt(e)||MOt(e)||f7e(e)||EOt()}function AOt(e){if(Array.isArray(e))return fY(e)}function SOt(e){if(Array.isArray(e))return e}function MOt(e){if(typeof Symbol!="undefined"&&e[Symbol.iterator]!=null||e["@@iterator"]!=null)return Array.from(e)}function f7e(e,t){if(e){if(typeof e=="string")return fY(e,t);var r=Object.prototype.toString.call(e).slice(8,-1);if(r==="Object"&&e.constructor&&(r=e.constructor.name),r==="Map"||r==="Set")return Array.from(e);if(r==="Arguments"||/^(?:Ui|I)nt(?:8|16|32)(?:Clamped)?Array$/.test(r))return fY(e,t)}}function fY(e,t){(t==null||t>e.length)&&(t=e.length);for(var r=0,n=new Array(t);r<t;r++)n[r]=e[r];return n}function EOt(){throw new TypeError(`Invalid attempt to spread non-iterable instance.
+In order to be iterable, non-array objects must have a [Symbol.iterator]() method.`)}function kOt(){throw new TypeError(`Invalid attempt to destructure non-iterable instance.
+In order to be iterable, non-array objects must have a [Symbol.iterator]() method.`)}var COt=J_(),LOt=X2(),POt=t7e(),IOt=HF(),$2=Oh(),tz=a7e(),ROt=Zm(),DOt=cY(),FOt=Z2(),c7e=l7e(),rz=ez(),zOt=i5(),OOt=nv;function nv(e,t){var r=this;if(!(this instanceof nv))return new nv(e,t);typeof e=="function"?(t||(t={}),t.regl=e):(t=e,e=null),t&&t.length&&(t.positions=t),e=t.regl;var n=e._gl,i,a=[],o={},s=[],l=[null],u=[null],c=255,f=100;this.tooManyColors=c7e,i=e.texture({data:new Uint8Array(c*4),width:c,height:1,type:"uint8",format:"rgba",wrapS:"clamp",wrapT:"clamp",mag:"nearest",min:"nearest"}),$2(this,{regl:e,gl:n,groups:s,markerCache:u,markerTextures:l,palette:a,paletteIds:o,paletteTexture:i,maxColors:c,maxSize:f,canvas:n.canvas}),this.update(t);var h={uniforms:{constPointSize:!!t.constPointSize,opacity:e.prop("opacity"),paletteSize:function(b,p){return[r.tooManyColors?0:c,i.height]},pixelRatio:e.context("pixelRatio"),scale:e.prop("scale"),scaleFract:e.prop("scaleFract"),translate:e.prop("translate"),translateFract:e.prop("translateFract"),markerTexture:e.prop("markerTexture"),paletteTexture:i},attributes:{x:function(b,p){return p.xAttr||{buffer:p.positionBuffer,stride:8,offset:0}},y:function(b,p){return p.yAttr||{buffer:p.positionBuffer,stride:8,offset:4}},xFract:function(b,p){return p.xAttr?{constant:[0,0]}:{buffer:p.positionFractBuffer,stride:8,offset:0}},yFract:function(b,p){return p.yAttr?{constant:[0,0]}:{buffer:p.positionFractBuffer,stride:8,offset:4}},size:function(b,p){return p.size.length?{buffer:p.sizeBuffer,stride:2,offset:0}:{constant:[Math.round(p.size*255/r.maxSize)]}},borderSize:function(b,p){return p.borderSize.length?{buffer:p.sizeBuffer,stride:2,offset:1}:{constant:[Math.round(p.borderSize*255/r.maxSize)]}},colorId:function(b,p){return p.color.length?{buffer:p.colorBuffer,stride:r.tooManyColors?8:4,offset:0}:{constant:r.tooManyColors?a.slice(p.color*4,p.color*4+4):[p.color]}},borderColorId:function(b,p){return p.borderColor.length?{buffer:p.colorBuffer,stride:r.tooManyColors?8:4,offset:r.tooManyColors?4:2}:{constant:r.tooManyColors?a.slice(p.borderColor*4,p.borderColor*4+4):[p.borderColor]}},isActive:function(b,p){return p.activation===!0?{constant:[1]}:p.activation?p.activation:{constant:[0]}}},blend:{enable:!0,color:[0,0,0,1],func:{srcRGB:"src alpha",dstRGB:"one minus src alpha",srcAlpha:"one minus dst alpha",dstAlpha:"one"}},scissor:{enable:!0,box:e.prop("viewport")},viewport:e.prop("viewport"),stencil:{enable:!1},depth:{enable:!1},elements:e.prop("elements"),count:e.prop("count"),offset:e.prop("offset"),primitive:"points"},d=$2({},h);d.frag=tz([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+uniform float opacity;
+uniform sampler2D markerTexture;
+
+varying vec4 fragColor, fragBorderColor;
+varying float fragWidth, fragBorderColorLevel, fragColorLevel;
+
+float smoothStep(float x, float y) {
+  return 1.0 / (1.0 + exp(50.0*(x - y)));
+}
+
+void main() {
+  float dist = texture2D(markerTexture, gl_PointCoord).r, delta = fragWidth;
+
+  // max-distance alpha
+  if (dist < 0.003) discard;
+
+  // null-border case
+  if (fragBorderColorLevel == fragColorLevel || fragBorderColor.a == 0.) {
+    float colorAmt = smoothstep(.5 - delta, .5 + delta, dist);
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+  }
+  else {
+    float borderColorAmt = smoothstep(fragBorderColorLevel - delta, fragBorderColorLevel + delta, dist);
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+
+    vec4 color = fragBorderColor;
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+    color = mix(color, fragColor, colorAmt);
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+
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+
+}
+`]),d.vert=tz([`precision highp float;
+#define GLSLIFY 1
+
+attribute float x, y, xFract, yFract;
+attribute float size, borderSize;
+attribute vec4 colorId, borderColorId;
+attribute float isActive;
+
+// \`invariant\` effectively turns off optimizations for the position.
+// We need this because -fast-math on M1 Macs is re-ordering
+// floating point operations in a way that causes floating point
+// precision limits to put points in the wrong locations.
+invariant gl_Position;
+
+uniform bool constPointSize;
+uniform float pixelRatio;
+uniform vec2 scale, scaleFract, translate, translateFract, paletteSize;
+uniform sampler2D paletteTexture;
+
+const float maxSize = 100.;
+const float borderLevel = .5;
+
+varying vec4 fragColor, fragBorderColor;
+varying float fragPointSize, fragBorderRadius, fragWidth, fragBorderColorLevel, fragColorLevel;
+
+float pointSizeScale = (constPointSize) ? 2. : pixelRatio;
+
+bool isDirect = (paletteSize.x < 1.);
+
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+    vec2(
+      (id.x + .5) / paletteSize.x,
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+}
+
+void main() {
+  // ignore inactive points
+  if (isActive == 0.) return;
+
+  vec2 position = vec2(x, y);
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+
+  vec4 color = getColor(colorId);
+  vec4 borderColor = getColor(borderColorId);
+
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+  float borderSize = borderSize * maxSize / 255.;
+
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+
+  vec2 pos = (position + translate) * scale
+      + (positionFract + translateFract) * scale
+      + (position + translate) * scaleFract
+      + (positionFract + translateFract) * scaleFract;
+
+  gl_Position = vec4(pos * 2. - 1., 0., 1.);
+
+  fragColor = color;
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+
+  fragBorderColorLevel = clamp(borderLevel - borderLevel * borderSize / size, 0., 1.);
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+#define GLSLIFY 1
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+}
+
+void main() {
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+
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+
+	if (radius > 1.0 + delta) {
+		discard;
+	}
+
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+
+	float borderRadius = fragBorderRadius;
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+`]),v.vert=tz([`precision highp float;
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+attribute float size, borderSize;
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+
+// \`invariant\` effectively turns off optimizations for the position.
+// We need this because -fast-math on M1 Macs is re-ordering
+// floating point operations in a way that causes floating point
+// precision limits to put points in the wrong locations.
+invariant gl_Position;
+
+uniform bool constPointSize;
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+varying float fragBorderRadius, fragWidth;
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+
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+void main() {
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+
+  gl_Position = vec4(pos * 2. - 1., 0., 1.);
+
+  fragBorderRadius = 1. - 2. * borderSize / (size + borderSize);
+  fragColor = color;
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ZOt(e,t){return xh(e.prev,e,t.prev)<0&&xh(t.next,e,e.next)<0}function YOt(e,t,r,n){var i=e;do i.z===0&&(i.z=dY(i.x,i.y,t,r,n)),i.prevZ=i.prev,i.nextZ=i.next,i=i.next;while(i!==e);i.prevZ.nextZ=null,i.prevZ=null,KOt(i)}function KOt(e){var t,r,n,i,a,o,s,l,u=1;do{for(r=e,e=null,a=null,o=0;r;){for(o++,n=r,s=0,t=0;t<u&&(s++,n=n.nextZ,!!n);t++);for(l=u;s>0||l>0&&n;)s!==0&&(l===0||!n||r.z<=n.z)?(i=r,r=r.nextZ,s--):(i=n,n=n.nextZ,l--),a?a.nextZ=i:e=i,i.prevZ=a,a=i;r=n}a.nextZ=null,u*=2}while(o>1);return e}function dY(e,t,r,n,i){return e=(e-r)*i|0,t=(t-n)*i|0,e=(e|e<<8)&16711935,e=(e|e<<4)&252645135,e=(e|e<<2)&858993459,e=(e|e<<1)&1431655765,t=(t|t<<8)&16711935,t=(t|t<<4)&252645135,t=(t|t<<2)&858993459,t=(t|t<<1)&1431655765,e|t<<1}function JOt(e){var t=e,r=e;do(t.x<r.x||t.x===r.x&&t.y<r.y)&&(r=t),t=t.next;while(t!==e);return r}function c5(e,t,r,n,i,a,o,s){return(i-o)*(t-s)>=(e-o)*(a-s)&&(e-o)*(n-s)>=(r-o)*(t-s)&&(r-o)*(a-s)>=(i-o)*(n-s)}function $Ot(e,t){return 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dBt=ux().iterator,vBt=yk(),pBt=aOe(),gBt=pOe(),gOe=h5(),mBt=i1(),yBt=lx(),_Bt=_k(),mOe=Array.isArray,LY=Function.prototype.call,tw={configurable:!0,enumerable:!0,writable:!0,value:null},PY=Object.defineProperty;yOe.exports=function(e){var t=arguments[1],r=arguments[2],n,i,a,o,s,l,u,c,f,h;if(e=Object(mBt(e)),yBt(t)&&gOe(t),!this||this===Array||!pBt(this)){if(!t){if(vBt(e))return s=e.length,s!==1?Array.apply(null,e):(o=new Array(1),o[0]=e[0],o);if(mOe(e)){for(o=new Array(s=e.length),i=0;i<s;++i)o[i]=e[i];return o}}o=[]}else n=this;if(!mOe(e)){if((f=e[dBt])!==void 0){for(u=gOe(f).call(e),n&&(o=new n),c=u.next(),i=0;!c.done;)h=t?LY.call(t,r,c.value,i):c.value,n?(tw.value=h,PY(o,i,tw)):o[i]=h,c=u.next(),++i;s=i}else if(_Bt(e)){for(s=e.length,n&&(o=new n),i=0,a=0;i<s;++i)h=e[i],i+1<s&&(l=h.charCodeAt(0),l>=55296&&l<=56319&&(h+=e[++i])),h=t?LY.call(t,r,h,a):h,n?(tw.value=h,PY(o,a,tw)):o[a]=h,++a;s=a}}if(s===void 0)for(s=gBt(e.length),n&&(o=new n(s)),i=0;i<s;++i)h=t?LY.call(t,r,e[i],i):e[i],n?(tw.value=h,PY(o,i,tw)):o[i]=h;return n&&(tw.value=null,o.length=s),o}});var bOe=ye((A1r,xOe)=>{"use strict";xOe.exports=iOe()()?Array.from:_Oe()});var TOe=ye((S1r,wOe)=>{"use strict";var xBt=bOe(),bBt=fz(),wBt=i1();wOe.exports=function(e){var t=Object(wBt(e)),r=arguments[1],n=Object(arguments[2]);if(t!==e&&!r)return t;var i={};return r?xBt(r,function(a){(n.ensure||a in e)&&(i[a]=e[a])}):bBt(i,e),i}});var MOe=ye((M1r,SOe)=>{"use strict";var TBt=h5(),ABt=i1(),SBt=Function.prototype.bind,AOe=Function.prototype.call,MBt=Object.keys,EBt=Object.prototype.propertyIsEnumerable;SOe.exports=function(e,t){return function(r,n){var i,a=arguments[2],o=arguments[3];return r=Object(ABt(r)),TBt(n),i=MBt(r),o&&i.sort(typeof o=="function"?SBt.call(o,r):void 0),typeof e!="function"&&(e=i[e]),AOe.call(e,i,function(s,l){return EBt.call(r,s)?AOe.call(n,a,r[s],s,r,l):t})}}});var kOe=ye((E1r,EOe)=>{"use strict";EOe.exports=MOe()("forEach")});var LOe=ye((k1r,COe)=>{"use strict";var kBt=h5(),CBt=kOe(),LBt=Function.prototype.call;COe.exports=function(e,t){var r={},n=arguments[2];return kBt(t),CBt(e,function(i,a,o,s){r[a]=LBt.call(t,n,i,a,o,s)}),r}});var DOe=ye((C1r,ROe)=>{"use strict";var PBt=ew(),IBt=Q9e(),POe=tOe(),RBt=TOe(),DBt=wY(),FBt=LOe(),zBt=Function.prototype.bind,OBt=Object.defineProperty,qBt=Object.prototype.hasOwnProperty,IOe;IOe=function(e,t,r){var n=IBt(t)&&POe(t.value),i;return i=RBt(t),delete i.writable,delete i.value,i.get=function(){return!r.overwriteDefinition&&qBt.call(this,e)?n:(t.value=zBt.call(n,r.resolveContext?r.resolveContext(this):this),OBt(this,e,t),this[e])},i};ROe.exports=function(e){var t=DBt(arguments[1]);return PBt(t.resolveContext)&&POe(t.resolveContext),FBt(e,function(r,n){return IOe(n,r,t)})}});var IY=ye((L1r,qOe)=>{"use strict";var BBt=U9e(),NBt=fz(),UBt=h5(),VBt=i1(),qp=n1(),GBt=DOe(),FOe=ux(),zOe=Object.defineProperty,OOe=Object.defineProperties,wk;qOe.exports=wk=function(e,t){if(!(this instanceof wk))throw new TypeError("Constructor requires 'new'");OOe(this,{__list__:qp("w",VBt(e)),__context__:qp("w",t),__nextIndex__:qp("w",0)}),t&&(UBt(t.on),t.on("_add",this._onAdd),t.on("_delete",this._onDelete),t.on("_clear",this._onClear))};delete wk.prototype.constructor;OOe(wk.prototype,NBt({_next:qp(function(){var e;if(this.__list__){if(this.__redo__&&(e=this.__redo__.shift(),e!==void 0))return e;if(this.__nextIndex__<this.__list__.length)return this.__nextIndex__++;this._unBind()}}),next:qp(function(){return this._createResult(this._next())}),_createResult:qp(function(e){return e===void 0?{done:!0,value:void 0}:{done:!1,value:this._resolve(e)}}),_resolve:qp(function(e){return this.__list__[e]}),_unBind:qp(function(){this.__list__=null,delete this.__redo__,this.__context__&&(this.__context__.off("_add",this._onAdd),this.__context__.off("_delete",this._onDelete),this.__context__.off("_clear",this._onClear),this.__context__=null)}),toString:qp(function(){return"[object "+(this[FOe.toStringTag]||"Object")+"]"})},GBt({_onAdd:qp(function(e){if(!(e>=this.__nextIndex__)){if(++this.__nextIndex__,!this.__redo__){zOe(this,"__redo__",qp("c",[e]));return}this.__redo__.forEach(function(t,r){t>=e&&(this.__redo__[r]=++t)},this),this.__redo__.push(e)}}),_onDelete:qp(function(e){var t;e>=this.__nextIndex__||(--this.__nextIndex__,this.__redo__&&(t=this.__redo__.indexOf(e),t!==-1&&this.__redo__.splice(t,1),this.__redo__.forEach(function(r,n){r>e&&(this.__redo__[n]=--r)},this)))}),_onClear:qp(function(){this.__redo__&&BBt.call(this.__redo__),this.__nextIndex__=0})})));zOe(wk.prototype,FOe.iterator,qp(function(){return this}))});var GOe=ye((P1r,VOe)=>{"use strict";var BOe=uz(),NOe=AY(),RY=n1(),HBt=ux(),DY=IY(),UOe=Object.defineProperty,d5;d5=VOe.exports=function(e,t){if(!(this instanceof d5))throw new TypeError("Constructor requires 'new'");DY.call(this,e),t?NOe.call(t,"key+value")?t="key+value":NOe.call(t,"key")?t="key":t="value":t="value",UOe(this,"__kind__",RY("",t))};BOe&&BOe(d5,DY);delete d5.prototype.constructor;d5.prototype=Object.create(DY.prototype,{_resolve:RY(function(e){return this.__kind__==="value"?this.__list__[e]:this.__kind__==="key+value"?[e,this.__list__[e]]:e})});UOe(d5.prototype,HBt.toStringTag,RY("c","Array Iterator"))});var XOe=ye((I1r,WOe)=>{"use strict";var HOe=uz(),pz=n1(),jBt=ux(),FY=IY(),jOe=Object.defineProperty,v5;v5=WOe.exports=function(e){if(!(this instanceof v5))throw new TypeError("Constructor requires 'new'");e=String(e),FY.call(this,e),jOe(this,"__length__",pz("",e.length))};HOe&&HOe(v5,FY);delete v5.prototype.constructor;v5.prototype=Object.create(FY.prototype,{_next:pz(function(){if(this.__list__){if(this.__nextIndex__<this.__length__)return this.__nextIndex__++;this._unBind()}}),_resolve:pz(function(e){var t=this.__list__[e],r;return this.__nextIndex__===this.__length__?t:(r=t.charCodeAt(0),r>=55296&&r<=56319?t+this.__list__[this.__nextIndex__++]:t)})});jOe(v5.prototype,jBt.toStringTag,pz("c","String Iterator"))});var YOe=ye((R1r,ZOe)=>{"use strict";var WBt=yk(),XBt=lx(),ZBt=_k(),YBt=ux().iterator,KBt=Array.isArray;ZOe.exports=function(e){return XBt(e)?KBt(e)||ZBt(e)||WBt(e)?!0:typeof e[YBt]=="function":!1}});var JOe=ye((D1r,KOe)=>{"use strict";var JBt=YOe();KOe.exports=function(e){if(!JBt(e))throw new TypeError(e+" is not iterable");return e}});var zY=ye((F1r,eqe)=>{"use strict";var $Bt=yk(),QBt=_k(),$Oe=GOe(),eNt=XOe(),tNt=JOe(),QOe=ux().iterator;eqe.exports=function(e){return typeof tNt(e)[QOe]=="function"?e[QOe]():$Bt(e)?new $Oe(e):QBt(e)?new eNt(e):new $Oe(e)}});var rqe=ye((z1r,tqe)=>{"use strict";var rNt=yk(),iNt=h5(),nNt=_k(),aNt=zY(),oNt=Array.isArray,OY=Function.prototype.call,sNt=Array.prototype.some;tqe.exports=function(e,t){var r,n=arguments[2],i,a,o,s,l,u,c;if(oNt(e)||rNt(e)?r="array":nNt(e)?r="string":e=aNt(e),iNt(t),a=function(){o=!0},r==="array"){sNt.call(e,function(f){return OY.call(t,n,f,a),o});return}if(r==="string"){for(l=e.length,s=0;s<l&&(u=e[s],s+1<l&&(c=u.charCodeAt(0),c>=55296&&c<=56319&&(u+=e[++s])),OY.call(t,n,u,a),!o);++s);return}for(i=e.next();!i.done;){if(OY.call(t,n,i.value,a),o)return;i=e.next()}}});var nqe=ye((O1r,iqe)=>{"use strict";iqe.exports=function(){return typeof WeakMap!="function"?!1:Object.prototype.toString.call(new WeakMap)==="[object WeakMap]"}()});var sqe=ye((q1r,oqe)=>{"use strict";var lNt=lx(),mz=uz(),gz=D7e(),uNt=i1(),cNt=z7e(),a1=n1(),fNt=zY(),hNt=rqe(),dNt=ux().toStringTag,aqe=nqe(),vNt=Array.isArray,BY=Object.defineProperty,qY=Object.prototype.hasOwnProperty,pNt=Object.getPrototypeOf,cx;oqe.exports=cx=function(){var e=arguments[0],t;if(!(this instanceof cx))throw new TypeError("Constructor requires 'new'");return t=aqe&&mz&&WeakMap!==cx?mz(new WeakMap,pNt(this)):this,lNt(e)&&(vNt(e)||(e=fNt(e))),BY(t,"__weakMapData__",a1("c","$weakMap$"+cNt())),e&&hNt(e,function(r){uNt(r),t.set(r[0],r[1])}),t};aqe&&(mz&&mz(cx,WeakMap),cx.prototype=Object.create(WeakMap.prototype,{constructor:a1(cx)}));Object.defineProperties(cx.prototype,{delete:a1(function(e){return qY.call(gz(e),this.__weakMapData__)?(delete e[this.__weakMapData__],!0):!1}),get:a1(function(e){if(qY.call(gz(e),this.__weakMapData__))return e[this.__weakMapData__]}),has:a1(function(e){return qY.call(gz(e),this.__weakMapData__)}),set:a1(function(e,t){return BY(gz(e),this.__weakMapData__,a1("c",t)),this}),toString:a1(function(){return"[object WeakMap]"})});BY(cx.prototype,dNt,a1("c","WeakMap"))});var NY=ye((B1r,lqe)=>{"use strict";lqe.exports=b7e()()?WeakMap:sqe()});var cqe=ye((N1r,uqe)=>{"use strict";uqe.exports=function(e,t,r){if(typeof Array.prototype.findIndex=="function")return e.findIndex(t,r);if(typeof t!="function")throw new TypeError("predicate must be a function");var n=Object(e),i=n.length;if(i===0)return-1;for(var a=0;a<i;a++)if(t.call(r,n[a],a,n))return a;return-1}});var GY=ye((U1r,dqe)=>{"use strict";var yz=J_(),gNt=X2(),VY=Oh(),mNt=Zm(),yNt=Z2(),fqe=m7e(),_Nt=_7e(),{float32:xNt,fract32:UY}=ez(),bNt=NY(),hqe=i5(),wNt=cqe(),TNt=`
+precision highp float;
+
+attribute vec2 aCoord, bCoord, aCoordFract, bCoordFract;
+attribute vec4 color;
+attribute float lineEnd, lineTop;
+
+uniform vec2 scale, scaleFract, translate, translateFract;
+uniform float thickness, pixelRatio, id, depth;
+uniform vec4 viewport;
+
+varying vec4 fragColor;
+varying vec2 tangent;
+
+vec2 project(vec2 position, vec2 positionFract, vec2 scale, vec2 scaleFract, vec2 translate, vec2 translateFract) {
+	// the order is important
+	return position * scale + translate
+       + positionFract * scale + translateFract
+       + position * scaleFract
+       + positionFract * scaleFract;
+}
+
+void main() {
+	float lineStart = 1. - lineEnd;
+	float lineOffset = lineTop * 2. - 1.;
+
+	vec2 diff = (bCoord + bCoordFract - aCoord - aCoordFract);
+	tangent = normalize(diff * scale * viewport.zw);
+	vec2 normal = vec2(-tangent.y, tangent.x);
+
+	vec2 position = project(aCoord, aCoordFract, scale, scaleFract, translate, translateFract) * lineStart
+		+ project(bCoord, bCoordFract, scale, scaleFract, translate, translateFract) * lineEnd
+
+		+ thickness * normal * .5 * lineOffset / viewport.zw;
+
+	gl_Position = vec4(position * 2.0 - 1.0, depth, 1);
+
+	fragColor = color / 255.;
+}
+`,ANt=`
+precision highp float;
+
+uniform float dashLength, pixelRatio, thickness, opacity, id;
+uniform sampler2D dashTexture;
+
+varying vec4 fragColor;
+varying vec2 tangent;
+
+void main() {
+	float alpha = 1.;
+
+	float t = fract(dot(tangent, gl_FragCoord.xy) / dashLength) * .5 + .25;
+	float dash = texture2D(dashTexture, vec2(t, .5)).r;
+
+	gl_FragColor = fragColor;
+	gl_FragColor.a *= alpha * opacity * dash;
+}
+`,SNt=`
+precision highp float;
+
+attribute vec2 position, positionFract;
+
+uniform vec4 color;
+uniform vec2 scale, scaleFract, translate, translateFract;
+uniform float pixelRatio, id;
+uniform vec4 viewport;
+uniform float opacity;
+
+varying vec4 fragColor;
+
+const float MAX_LINES = 256.;
+
+void main() {
+	float depth = (MAX_LINES - 4. - id) / (MAX_LINES);
+
+	vec2 position = position * scale + translate
+       + positionFract * scale + translateFract
+       + position * scaleFract
+       + positionFract * scaleFract;
+
+	gl_Position = vec4(position * 2.0 - 1.0, depth, 1);
+
+	fragColor = color / 255.;
+	fragColor.a *= opacity;
+}
+`,MNt=`
+precision highp float;
+varying vec4 fragColor;
+
+void main() {
+	gl_FragColor = fragColor;
+}
+`,ENt=`
+precision highp float;
+
+attribute vec2 aCoord, bCoord, nextCoord, prevCoord;
+attribute vec4 aColor, bColor;
+attribute float lineEnd, lineTop;
+
+uniform vec2 scale, translate;
+uniform float thickness, pixelRatio, id, depth;
+uniform vec4 viewport;
+uniform float miterLimit, miterMode;
+
+varying vec4 fragColor;
+varying vec4 startCutoff, endCutoff;
+varying vec2 tangent;
+varying vec2 startCoord, endCoord;
+varying float enableStartMiter, enableEndMiter;
+
+const float REVERSE_THRESHOLD = -.875;
+const float MIN_DIFF = 1e-6;
+
+// TODO: possible optimizations: avoid overcalculating all for vertices and calc just one instead
+// TODO: precalculate dot products, normalize things beforehead etc.
+// TODO: refactor to rectangular algorithm
+
+float distToLine(vec2 p, vec2 a, vec2 b) {
+	vec2 diff = b - a;
+	vec2 perp = normalize(vec2(-diff.y, diff.x));
+	return dot(p - a, perp);
+}
+
+bool isNaN( float val ){
+  return ( val < 0.0 || 0.0 < val || val == 0.0 ) ? false : true;
+}
+
+void main() {
+	vec2 aCoord = aCoord, bCoord = bCoord, prevCoord = prevCoord, nextCoord = nextCoord;
+
+  vec2 adjustedScale;
+  adjustedScale.x = (abs(scale.x) < MIN_DIFF) ? MIN_DIFF : scale.x;
+  adjustedScale.y = (abs(scale.y) < MIN_DIFF) ? MIN_DIFF : scale.y;
+
+  vec2 scaleRatio = adjustedScale * viewport.zw;
+	vec2 normalWidth = thickness / scaleRatio;
+
+	float lineStart = 1. - lineEnd;
+	float lineBot = 1. - lineTop;
+
+	fragColor = (lineStart * aColor + lineEnd * bColor) / 255.;
+
+	if (isNaN(aCoord.x) || isNaN(aCoord.y) || isNaN(bCoord.x) || isNaN(bCoord.y)) return;
+
+	if (aCoord == prevCoord) prevCoord = aCoord + normalize(bCoord - aCoord);
+	if (bCoord == nextCoord) nextCoord = bCoord - normalize(bCoord - aCoord);
+
+
+	vec2 prevDiff = aCoord - prevCoord;
+	vec2 currDiff = bCoord - aCoord;
+	vec2 nextDiff = nextCoord - bCoord;
+
+	vec2 prevTangent = normalize(prevDiff * scaleRatio);
+	vec2 currTangent = normalize(currDiff * scaleRatio);
+	vec2 nextTangent = normalize(nextDiff * scaleRatio);
+
+	vec2 prevNormal = vec2(-prevTangent.y, prevTangent.x);
+	vec2 currNormal = vec2(-currTangent.y, currTangent.x);
+	vec2 nextNormal = vec2(-nextTangent.y, nextTangent.x);
+
+	vec2 startJoinDirection = normalize(prevTangent - currTangent);
+	vec2 endJoinDirection = normalize(currTangent - nextTangent);
+
+	// collapsed/unidirectional segment cases
+	// FIXME: there should be more elegant solution
+	vec2 prevTanDiff = abs(prevTangent - currTangent);
+	vec2 nextTanDiff = abs(nextTangent - currTangent);
+	if (max(prevTanDiff.x, prevTanDiff.y) < MIN_DIFF) {
+		startJoinDirection = currNormal;
+	}
+	if (max(nextTanDiff.x, nextTanDiff.y) < MIN_DIFF) {
+		endJoinDirection = currNormal;
+	}
+	if (aCoord == bCoord) {
+		endJoinDirection = startJoinDirection;
+		currNormal = prevNormal;
+		currTangent = prevTangent;
+	}
+
+	tangent = currTangent;
+
+	//calculate join shifts relative to normals
+	float startJoinShift = dot(currNormal, startJoinDirection);
+	float endJoinShift = dot(currNormal, endJoinDirection);
+
+	float startMiterRatio = abs(1. / startJoinShift);
+	float endMiterRatio = abs(1. / endJoinShift);
+
+	vec2 startJoin = startJoinDirection * startMiterRatio;
+	vec2 endJoin = endJoinDirection * endMiterRatio;
+
+	vec2 startTopJoin, startBotJoin, endTopJoin, endBotJoin;
+	startTopJoin = sign(startJoinShift) * startJoin * .5;
+	startBotJoin = -startTopJoin;
+
+	endTopJoin = sign(endJoinShift) * endJoin * .5;
+	endBotJoin = -endTopJoin;
+
+	vec2 aTopCoord = aCoord + normalWidth * startTopJoin;
+	vec2 bTopCoord = bCoord + normalWidth * endTopJoin;
+	vec2 aBotCoord = aCoord + normalWidth * startBotJoin;
+	vec2 bBotCoord = bCoord + normalWidth * endBotJoin;
+
+	//miter anti-clipping
+	float baClipping = distToLine(bCoord, aCoord, aBotCoord) / dot(normalize(normalWidth * endBotJoin), normalize(normalWidth.yx * vec2(-startBotJoin.y, startBotJoin.x)));
+	float abClipping = distToLine(aCoord, bCoord, bTopCoord) / dot(normalize(normalWidth * startBotJoin), normalize(normalWidth.yx * vec2(-endBotJoin.y, endBotJoin.x)));
+
+	//prevent close to reverse direction switch
+	bool prevReverse = dot(currTangent, prevTangent) <= REVERSE_THRESHOLD && abs(dot(currTangent, prevNormal)) * min(length(prevDiff), length(currDiff)) <  length(normalWidth * currNormal);
+	bool nextReverse = dot(currTangent, nextTangent) <= REVERSE_THRESHOLD && abs(dot(currTangent, nextNormal)) * min(length(nextDiff), length(currDiff)) <  length(normalWidth * currNormal);
+
+	if (prevReverse) {
+		//make join rectangular
+		vec2 miterShift = normalWidth * startJoinDirection * miterLimit * .5;
+		float normalAdjust = 1. - min(miterLimit / startMiterRatio, 1.);
+		aBotCoord = aCoord + miterShift - normalAdjust * normalWidth * currNormal * .5;
+		aTopCoord = aCoord + miterShift + normalAdjust * normalWidth * currNormal * .5;
+	}
+	else if (!nextReverse && baClipping > 0. && baClipping < length(normalWidth * endBotJoin)) {
+		//handle miter clipping
+		bTopCoord -= normalWidth * endTopJoin;
+		bTopCoord += normalize(endTopJoin * normalWidth) * baClipping;
+	}
+
+	if (nextReverse) {
+		//make join rectangular
+		vec2 miterShift = normalWidth * endJoinDirection * miterLimit * .5;
+		float normalAdjust = 1. - min(miterLimit / endMiterRatio, 1.);
+		bBotCoord = bCoord + miterShift - normalAdjust * normalWidth * currNormal * .5;
+		bTopCoord = bCoord + miterShift + normalAdjust * normalWidth * currNormal * .5;
+	}
+	else if (!prevReverse && abClipping > 0. && abClipping < length(normalWidth * startBotJoin)) {
+		//handle miter clipping
+		aBotCoord -= normalWidth * startBotJoin;
+		aBotCoord += normalize(startBotJoin * normalWidth) * abClipping;
+	}
+
+	vec2 aTopPosition = (aTopCoord) * adjustedScale + translate;
+	vec2 aBotPosition = (aBotCoord) * adjustedScale + translate;
+
+	vec2 bTopPosition = (bTopCoord) * adjustedScale + translate;
+	vec2 bBotPosition = (bBotCoord) * adjustedScale + translate;
+
+	//position is normalized 0..1 coord on the screen
+	vec2 position = (aTopPosition * lineTop + aBotPosition * lineBot) * lineStart + (bTopPosition * lineTop + bBotPosition * lineBot) * lineEnd;
+
+	startCoord = aCoord * scaleRatio + translate * viewport.zw + viewport.xy;
+	endCoord = bCoord * scaleRatio + translate * viewport.zw + viewport.xy;
+
+	gl_Position = vec4(position  * 2.0 - 1.0, depth, 1);
+
+	enableStartMiter = step(dot(currTangent, prevTangent), .5);
+	enableEndMiter = step(dot(currTangent, nextTangent), .5);
+
+	//bevel miter cutoffs
+	if (miterMode == 1.) {
+		if (enableStartMiter == 1.) {
+			vec2 startMiterWidth = vec2(startJoinDirection) * thickness * miterLimit * .5;
+			startCutoff = vec4(aCoord, aCoord);
+			startCutoff.zw += vec2(-startJoinDirection.y, startJoinDirection.x) / scaleRatio;
+			startCutoff = startCutoff * scaleRatio.xyxy + translate.xyxy * viewport.zwzw;
+			startCutoff += viewport.xyxy;
+			startCutoff += startMiterWidth.xyxy;
+		}
+
+		if (enableEndMiter == 1.) {
+			vec2 endMiterWidth = vec2(endJoinDirection) * thickness * miterLimit * .5;
+			endCutoff = vec4(bCoord, bCoord);
+			endCutoff.zw += vec2(-endJoinDirection.y, endJoinDirection.x)  / scaleRatio;
+			endCutoff = endCutoff * scaleRatio.xyxy + translate.xyxy * viewport.zwzw;
+			endCutoff += viewport.xyxy;
+			endCutoff += endMiterWidth.xyxy;
+		}
+	}
+
+	//round miter cutoffs
+	else if (miterMode == 2.) {
+		if (enableStartMiter == 1.) {
+			vec2 startMiterWidth = vec2(startJoinDirection) * thickness * abs(dot(startJoinDirection, currNormal)) * .5;
+			startCutoff = vec4(aCoord, aCoord);
+			startCutoff.zw += vec2(-startJoinDirection.y, startJoinDirection.x) / scaleRatio;
+			startCutoff = startCutoff * scaleRatio.xyxy + translate.xyxy * viewport.zwzw;
+			startCutoff += viewport.xyxy;
+			startCutoff += startMiterWidth.xyxy;
+		}
+
+		if (enableEndMiter == 1.) {
+			vec2 endMiterWidth = vec2(endJoinDirection) * thickness * abs(dot(endJoinDirection, currNormal)) * .5;
+			endCutoff = vec4(bCoord, bCoord);
+			endCutoff.zw += vec2(-endJoinDirection.y, endJoinDirection.x)  / scaleRatio;
+			endCutoff = endCutoff * scaleRatio.xyxy + translate.xyxy * viewport.zwzw;
+			endCutoff += viewport.xyxy;
+			endCutoff += endMiterWidth.xyxy;
+		}
+	}
+}
+`,kNt=`
+precision highp float;
+
+uniform float dashLength, pixelRatio, thickness, opacity, id, miterMode;
+uniform sampler2D dashTexture;
+
+varying vec4 fragColor;
+varying vec2 tangent;
+varying vec4 startCutoff, endCutoff;
+varying vec2 startCoord, endCoord;
+varying float enableStartMiter, enableEndMiter;
+
+float distToLine(vec2 p, vec2 a, vec2 b) {
+	vec2 diff = b - a;
+	vec2 perp = normalize(vec2(-diff.y, diff.x));
+	return dot(p - a, perp);
+}
+
+void main() {
+	float alpha = 1., distToStart, distToEnd;
+	float cutoff = thickness * .5;
+
+	//bevel miter
+	if (miterMode == 1.) {
+		if (enableStartMiter == 1.) {
+			distToStart = distToLine(gl_FragCoord.xy, startCutoff.xy, startCutoff.zw);
+			if (distToStart < -1.) {
+				discard;
+				return;
+			}
+			alpha *= min(max(distToStart + 1., 0.), 1.);
+		}
+
+		if (enableEndMiter == 1.) {
+			distToEnd = distToLine(gl_FragCoord.xy, endCutoff.xy, endCutoff.zw);
+			if (distToEnd < -1.) {
+				discard;
+				return;
+			}
+			alpha *= min(max(distToEnd + 1., 0.), 1.);
+		}
+	}
+
+	// round miter
+	else if (miterMode == 2.) {
+		if (enableStartMiter == 1.) {
+			distToStart = distToLine(gl_FragCoord.xy, startCutoff.xy, startCutoff.zw);
+			if (distToStart < 0.) {
+				float radius = length(gl_FragCoord.xy - startCoord);
+
+				if(radius > cutoff + .5) {
+					discard;
+					return;
+				}
+
+				alpha -= smoothstep(cutoff - .5, cutoff + .5, radius);
+			}
+		}
+
+		if (enableEndMiter == 1.) {
+			distToEnd = distToLine(gl_FragCoord.xy, endCutoff.xy, endCutoff.zw);
+			if (distToEnd < 0.) {
+				float radius = length(gl_FragCoord.xy - endCoord);
+
+				if(radius > cutoff + .5) {
+					discard;
+					return;
+				}
+
+				alpha -= smoothstep(cutoff - .5, cutoff + .5, radius);
+			}
+		}
+	}
+
+	float t = fract(dot(tangent, gl_FragCoord.xy) / dashLength) * .5 + .25;
+	float dash = texture2D(dashTexture, vec2(t, .5)).r;
+
+	gl_FragColor = fragColor;
+	gl_FragColor.a *= alpha * opacity * dash;
+}
+`;dqe.exports=Wc;function Wc(e,t){if(!(this instanceof Wc))return new Wc(e,t);if(typeof e=="function"?(t||(t={}),t.regl=e):t=e,t.length&&(t.positions=t),e=t.regl,!e.hasExtension("ANGLE_instanced_arrays"))throw Error("regl-error2d: `ANGLE_instanced_arrays` extension should be enabled");this.gl=e._gl,this.regl=e,this.passes=[],this.shaders=Wc.shaders.has(e)?Wc.shaders.get(e):Wc.shaders.set(e,Wc.createShaders(e)).get(e),this.update(t)}Wc.dashMult=2;Wc.maxPatternLength=256;Wc.precisionThreshold=3e6;Wc.maxPoints=1e4;Wc.maxLines=2048;Wc.shaders=new bNt;Wc.createShaders=function(e){let t=e.buffer({usage:"static",type:"float",data:[0,1,0,0,1,1,1,0]}),r={primitive:"triangle strip",instances:e.prop("count"),count:4,offset:0,uniforms:{miterMode:(o,s)=>s.join==="round"?2:1,miterLimit:e.prop("miterLimit"),scale:e.prop("scale"),scaleFract:e.prop("scaleFract"),translateFract:e.prop("translateFract"),translate:e.prop("translate"),thickness:e.prop("thickness"),dashTexture:e.prop("dashTexture"),opacity:e.prop("opacity"),pixelRatio:e.context("pixelRatio"),id:e.prop("id"),dashLength:e.prop("dashLength"),viewport:(o,s)=>[s.viewport.x,s.viewport.y,o.viewportWidth,o.viewportHeight],depth:e.prop("depth")},blend:{enable:!0,color:[0,0,0,0],equation:{rgb:"add",alpha:"add"},func:{srcRGB:"src alpha",dstRGB:"one minus src alpha",srcAlpha:"one minus dst 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S=u[p*2],L=u[p*2+1];isNaN(S)||isNaN(L)||S==null||L==null?(S=u[b*2],L=u[b*2+1],_[p]=b):b=p,v[k++]=S,v[k++]=L}if(i.splitNull){o.count-1 in _||(_[o.count]=o.count-1);let p=Object.keys(_).map(Number).sort((L,x)=>L-x),k=[],E=0,S=o.hole!=null?o.hole[0]:null;if(S!=null){let L=wNt(p,x=>x>=S);p=p.slice(0,L),p.push(S)}for(let L=0;L<p.length;L++){let x=v.slice(E*2,p[L]*2).concat(S?v.slice(S*2):[]),C=(o.hole||[]).map(g=>g-S+(p[L]-E)),M=fqe(x,C);M=M.map(g=>g+E+(g+E<p[L]?0:S-p[L])),k.push(...M),E=p[L]+1}for(let L=0,x=k.length;L<x;L++)_[k[L]]!=null&&(k[L]=_[k[L]]);o.triangles=k}else{let p=fqe(v,o.hole||[]);for(let k=0,E=p.length;k<E;k++)_[p[k]]!=null&&(p[k]=_[p[k]]);o.triangles=p}}let h=new Float64Array(u);_Nt(h,2,f);let d=new Float64Array(c*2+6);o.close?u[0]===u[c*2-2]&&u[1]===u[c*2-1]?(d[0]=h[c*2-4],d[1]=h[c*2-3]):(d[0]=h[c*2-2],d[1]=h[c*2-1]):(d[0]=h[0],d[1]=h[1]),d.set(h,2),o.close?u[0]===u[c*2-2]&&u[1]===u[c*2-1]?(d[c*2+2]=h[2],d[c*2+3]=h[3],o.count-=1):(d[c*2+2]=h[0],d[c*2+3]=h[1],d[c*2+4]=h[2],d[c*2+5]=h[3]):(d[c*2+2]=h[c*2-2],d[c*2+3]=h[c*2-1],d[c*2+4]=h[c*2-2],d[c*2+5]=h[c*2-1]);var s=xNt(d);o.positionBuffer(s);var l=UY(d,s);o.positionFractBuffer(l)}if(i.range?o.range=i.range:o.range||(o.range=o.bounds),(i.range||i.positions)&&o.count){let u=o.bounds,c=u[2]-u[0],f=u[3]-u[1],h=o.range[2]-o.range[0],d=o.range[3]-o.range[1];o.scale=[c/h,f/d],o.translate=[-o.range[0]/h+u[0]/h||0,-o.range[1]/d+u[1]/d||0],o.scaleFract=UY(o.scale),o.translateFract=UY(o.translate)}if(i.dashes){let u=0,c;if(!i.dashes||i.dashes.length<2)u=1,c=new Uint8Array([255,255,255,255,255,255,255,255]);else{u=0;for(let d=0;d<i.dashes.length;++d)u+=i.dashes[d];c=new Uint8Array(u*Wc.dashMult);let f=0,h=255;for(let d=0;d<2;d++)for(let v=0;v<i.dashes.length;++v){for(let _=0,b=i.dashes[v]*Wc.dashMult*.5;_<b;++_)c[f++]=h;h^=255}}o.dashLength=u,o.dashTexture({channels:1,data:c,width:c.length,height:1,mag:"linear",min:"linear"},0,0)}if(i.color){let u=o.count,c=i.color;c||(c="transparent");let f=new Uint8Array(u*4+4);if(!Array.isArray(c)||typeof c[0]=="number"){let h=yz(c,"uint8");for(let d=0;d<u+1;d++)f.set(h,d*4)}else{for(let h=0;h<u;h++){let d=yz(c[h],"uint8");f.set(d,h*4)}f.set(yz(c[0],"uint8"),u*4)}o.colorBuffer({usage:"dynamic",type:"uint8",data:f})}}}),e.length<this.passes.length){for(let i=e.length;i<this.passes.length;i++){let a=this.passes[i];a&&(a.colorBuffer.destroy(),a.positionBuffer.destroy(),a.dashTexture.destroy())}this.passes.length=e.length}let n=[];for(let i=0;i<this.passes.length;i++)this.passes[i]!==null&&n.push(this.passes[i]);return this.passes=n,this};Wc.prototype.destroy=function(){return 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Error("regl-error2d: `ANGLE_instanced_arrays` extension should be enabled");let r=e._gl,n,i,a,o,s,l,u={color:"black",capSize:5,lineWidth:1,opacity:1,viewport:null,range:null,offset:0,count:0,bounds:null,positions:[],errors:[]},c=[];return o=e.buffer({usage:"dynamic",type:"uint8",data:new Uint8Array(0)}),i=e.buffer({usage:"dynamic",type:"float",data:new Uint8Array(0)}),a=e.buffer({usage:"dynamic",type:"float",data:new Uint8Array(0)}),s=e.buffer({usage:"dynamic",type:"float",data:new Uint8Array(0)}),l=e.buffer({usage:"static",type:"float",data:gqe}),v(t),n=e({vert:`
+		precision highp float;
+
+		attribute vec2 position, positionFract;
+		attribute vec4 error;
+		attribute vec4 color;
+
+		attribute vec2 direction, lineOffset, capOffset;
+
+		uniform vec4 viewport;
+		uniform float lineWidth, capSize;
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+
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+
+		void main() {
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+
+			vec2 pixelOffset = lineWidth * lineOffset + (capSize + lineWidth) * capOffset;
+
+			vec2 dxy = -step(.5, direction.xy) * error.xz + step(direction.xy, vec2(-.5)) * error.yw;
+
+			vec2 position = position + dxy;
+
+			vec2 pos = (position + translate) * scale
+				+ (positionFract + translateFract) * scale
+				+ (position + translate) * scaleFract
+				+ (positionFract + translateFract) * scaleFract;
+
+			pos += pixelOffset / viewport.zw;
+
+			gl_Position = vec4(pos * 2. - 1., 0, 1);
+		}
+		`,frag:`
+		precision highp float;
+
+		varying vec4 fragColor;
+
+		uniform float opacity;
+
+		void main() {
+			gl_FragColor = fragColor;
+			gl_FragColor.a *= opacity;
+		}
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ArrayBuffer]":5121},vt=5120,ir=5122,ar=5124,vr=5121,ii=5123,pi=5125,$r=5126,di=5126,ji={int8:vt,int16:ir,int32:ar,uint8:vr,uint16:ii,uint32:pi,float:$r,float32:di},In=35048,wi=35040,On={dynamic:In,stream:wi,static:35044},qn=Ge.flatten,Fn=Ge.shape,ra=35044,la=35040,Ut=5121,wt=5126,rr=[];rr[5120]=1,rr[5122]=2,rr[5124]=4,rr[5121]=1,rr[5123]=2,rr[5125]=4,rr[5126]=4;function nr(Me){return ke[Object.prototype.toString.call(Me)]|0}function Er(Me,bt){for(var zt=0;zt<bt.length;++zt)Me[zt]=bt[zt]}function Xr(Me,bt,zt,Rr,jr,Nr,Gr){for(var mi=0,Ui=0;Ui<zt;++Ui)for(var qi=0;qi<Rr;++qi)Me[mi++]=bt[jr*Ui+Nr*qi+Gr]}function ri(Me,bt,zt,Rr){var jr=0,Nr={};function Gr(Mr){this.id=jr++,this.buffer=Me.createBuffer(),this.type=Mr,this.usage=ra,this.byteLength=0,this.dimension=1,this.dtype=Ut,this.persistentData=null,zt.profile&&(this.stats={size:0})}Gr.prototype.bind=function(){Me.bindBuffer(this.type,this.buffer)},Gr.prototype.destroy=function(){en(this)};var mi=[];function Ui(Mr,Yr){var xi=mi.pop();return xi||(xi=new Gr(Mr)),xi.bind(),Hn(xi,Yr,la,0,1,!1),xi}function qi(Mr){mi.push(Mr)}function Ei(Mr,Yr,xi){Mr.byteLength=Yr.byteLength,Me.bufferData(Mr.type,Yr,xi)}function Hn(Mr,Yr,xi,Ri,ci,an){var Zi;if(Mr.usage=xi,Array.isArray(Yr)){if(Mr.dtype=Ri||wt,Yr.length>0){var Bn;if(Array.isArray(Yr[0])){Zi=Fn(Yr);for(var hi=1,li=1;li<Zi.length;++li)hi*=Zi[li];Mr.dimension=hi,Bn=qn(Yr,Zi,Mr.dtype),Ei(Mr,Bn,xi),an?Mr.persistentData=Bn:H.freeType(Bn)}else if(typeof Yr[0]=="number"){Mr.dimension=ci;var mn=H.allocType(Mr.dtype,Yr.length);Er(mn,Yr),Ei(Mr,mn,xi),an?Mr.persistentData=mn:H.freeType(mn)}else Br(Yr[0])&&(Mr.dimension=Yr[0].length,Mr.dtype=Ri||nr(Yr[0])||wt,Bn=qn(Yr,[Yr.length,Yr[0].length],Mr.dtype),Ei(Mr,Bn,xi),an?Mr.persistentData=Bn:H.freeType(Bn))}}else if(Br(Yr))Mr.dtype=Ri||nr(Yr),Mr.dimension=ci,Ei(Mr,Yr,xi),an&&(Mr.persistentData=new Uint8Array(new Uint8Array(Yr.buffer)));else if(Vr(Yr)){Zi=Yr.shape;var 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xi||an(Mr),an._reglType="buffer",an._buffer=ci,an.subdata=Bn,zt.profile&&(an.stats=ci.stats),an.destroy=function(){en(ci)},an}function si(){dt(Nr).forEach(function(Mr){Mr.buffer=Me.createBuffer(),Me.bindBuffer(Mr.type,Mr.buffer),Me.bufferData(Mr.type,Mr.persistentData||Mr.byteLength,Mr.usage)})}return zt.profile&&(bt.getTotalBufferSize=function(){var Mr=0;return Object.keys(Nr).forEach(function(Yr){Mr+=Nr[Yr].stats.size}),Mr}),{create:Wi,createStream:Ui,destroyStream:qi,clear:function(){dt(Nr).forEach(en),mi.forEach(en)},getBuffer:function(Mr){return Mr&&Mr._buffer instanceof Gr?Mr._buffer:null},restore:si,_initBuffer:Hn}}var Qr=0,Oi=0,$i=1,tn=1,fn=4,yn=4,Sn={points:Qr,point:Oi,lines:$i,line:tn,triangles:fn,triangle:yn,"line loop":2,"line strip":3,"triangle strip":5,"triangle fan":6},Ba=0,ua=1,ma=4,Wa=5120,Fa=5121,Wo=5122,da=5123,Wn=5124,Ha=5125,vo=34963,jn=35040,Mt=35044;function kr(Me,bt,zt,Rr){var jr={},Nr=0,Gr={uint8:Fa,uint16:da};bt.oes_element_index_uint&&(Gr.uint32=Ha);function 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Li=34467,_n=3553,ya=34067,Jn=34069,Ma=6408,_o=6406,No=6407,po=6409,Lo=6410,ko=32854,Ds=32855,Fs=36194,ll=32819,ul=32820,zl=33635,us=34042,il=6402,As=34041,cl=35904,Ks=35906,zs=36193,Io=33776,ls=33777,Zl=33778,Su=33779,nc=35986,bs=35987,Rn=34798,_a=35840,Vu=35841,Ol=35842,xo=35843,Yl=36196,Ns=5121,Hl=5123,ac=5125,aa=5126,Oo=10242,qo=10243,ql=10497,Pc=33071,Do=33648,rf=10240,Uf=10241,pl=9728,Zc=9729,Kl=9984,Os=9985,yu=9986,oc=9987,Cf=33170,sc=4352,Vh=4353,Lf=4354,cs=34046,nf=3317,Vf=37440,Jl=37441,fl=37443,lc=37444,Fu=33984,Es=[Kl,yu,Os,oc],Hs=[0,po,Lo,No,Ma],Go={};Go[po]=Go[_o]=Go[il]=1,Go[As]=Go[Lo]=2,Go[No]=Go[cl]=3,Go[Ma]=Go[Ks]=4;function ps(Me){return"[object "+Me+"]"}var uc=ps("HTMLCanvasElement"),xl=ps("OffscreenCanvas"),Gu=ps("CanvasRenderingContext2D"),qs=ps("ImageBitmap"),ad=ps("HTMLImageElement"),Po=ps("HTMLVideoElement"),od=Object.keys(ke).concat([uc,xl,Gu,qs,ad,Po]),Yo=[];Yo[Ns]=1,Yo[aa]=4,Yo[zs]=2,Yo[Hl]=2,Yo[ac]=4;var 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hr=ne.element,qt=ne.data,Ve=ne.internalformat,Qe=ne.format,at=ne.type,Ct=ne.width,Ot=ne.height;Ji(ne),hr?Me.texSubImage2D(we,Xt,Ue,ft,Qe,at,hr):ne.compressed?Me.compressedTexSubImage2D(we,Xt,Ue,ft,Ve,Ct,Ot,qt):ne.needsCopy?(Rr(),Me.copyTexSubImage2D(we,Xt,Ue,ft,ne.xOffset,ne.yOffset,Ct,Ot)):Me.texSubImage2D(we,Xt,Ue,ft,Ct,Ot,Qe,at,qt)}var na=[];function Ki(){return na.pop()||new Vi}function kn(ne){ne.needsFree&&H.freeType(ne.data),Vi.call(ne),na.push(ne)}function ta(){hi.call(this),this.genMipmaps=!1,this.mipmapHint=sc,this.mipmask=0,this.images=Array(16)}function oa(ne,we,Ue){var ft=ne.images[0]=Ki();ne.mipmask=1,ft.width=ne.width=we,ft.height=ne.height=Ue,ft.channels=ne.channels=4}function ba(ne,we){var Ue=null;if(_f(we))Ue=ne.images[0]=Ki(),li(Ue,ne),Ni(Ue,we),ne.mipmask=1;else if(mn(ne,we),Array.isArray(we.mipmap))for(var ft=we.mipmap,Xt=0;Xt<ft.length;++Xt)Ue=ne.images[Xt]=Ki(),li(Ue,ne),Ue.width>>=Xt,Ue.height>>=Xt,Ni(Ue,ft[Xt]),ne.mipmask|=1<<Xt;else Ue=ne.images[0]=Ki(),li(Ue,ne),Ni(Ue,we),ne.mipmask=1;li(ne,ne.images[0]),ne.compressed&&(ne.internalformat===Io||ne.internalformat===ls||ne.internalformat===Zl||ne.internalformat)}function is(ne,we){for(var Ue=ne.images,ft=0;ft<Ue.length;++ft){if(!Ue[ft])return;pn(Ue[ft],we,ft)}}var Zs=[];function Va(){var ne=Zs.pop()||new ta;hi.call(ne),ne.mipmask=0;for(var we=0;we<16;++we)ne.images[we]=null;return ne}function Ml(ne){for(var we=ne.images,Ue=0;Ue<we.length;++Ue)we[Ue]&&kn(we[Ue]),we[Ue]=null;Zs.push(ne)}function zo(){this.minFilter=pl,this.magFilter=pl,this.wrapS=Pc,this.wrapT=Pc,this.anisotropic=1,this.genMipmaps=!1,this.mipmapHint=sc}function Qs(ne,we){if("min"in we){var Ue=we.min;ne.minFilter=Ei[Ue],Es.indexOf(ne.minFilter)>=0&&!("faces"in we)&&(ne.genMipmaps=!0)}if("mag"in we){var ft=we.mag;ne.magFilter=qi[ft]}var Xt=ne.wrapS,hr=ne.wrapT;if("wrap"in we){var qt=we.wrap;typeof qt=="string"?Xt=hr=Ui[qt]:Array.isArray(qt)&&(Xt=Ui[qt[0]],hr=Ui[qt[1]])}else{if("wrapS"in we){var Ve=we.wrapS;Xt=Ui[Ve]}if("wrapT"in we){var Qe=we.wrapT;hr=Ui[Qe]}}if(ne.wrapS=Xt,ne.wrapT=hr,"anisotropic"in we){var at=we.anisotropic;ne.anisotropic=we.anisotropic}if("mipmap"in we){var Ct=!1;switch(typeof we.mipmap){case"string":ne.mipmapHint=mi[we.mipmap],ne.genMipmaps=!0,Ct=!0;break;case"boolean":Ct=ne.genMipmaps=we.mipmap;break;case"object":ne.genMipmaps=!1,Ct=!0;break;default:}Ct&&!("min"in we)&&(ne.minFilter=Kl)}}function al(ne,we){Me.texParameteri(we,Uf,ne.minFilter),Me.texParameteri(we,rf,ne.magFilter),Me.texParameteri(we,Oo,ne.wrapS),Me.texParameteri(we,qo,ne.wrapT),bt.ext_texture_filter_anisotropic&&Me.texParameteri(we,cs,ne.anisotropic),ne.genMipmaps&&(Me.hint(Cf,ne.mipmapHint),Me.generateMipmap(we))}var Vl=0,ss={},Vs=zt.maxTextureUnits,Ys=Array(Vs).map(function(){return null});function wa(ne){hi.call(this),this.mipmask=0,this.internalformat=Ma,this.id=Vl++,this.refCount=1,this.target=ne,this.texture=Me.createTexture(),this.unit=-1,this.bindCount=0,this.texInfo=new 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Ot=Qe>>Ct,Rt=at>>Ct;if(!Ot||!Rt)break;Me.texImage2D(_n,Ct,Ue.format,Ot,Rt,0,Ue.format,Ue.type,null)}return io(),Gr.profile&&(Ue.stats.size=cc(Ue.internalformat,Ue.type,Qe,at,!1,!1)),ft}return ft(ne,we),ft.subimage=Xt,ft.resize=hr,ft._reglType="texture2d",ft._texture=Ue,Gr.profile&&(ft.stats=Ue.stats),ft.destroy=function(){Ue.decRef()},ft}function J(ne,we,Ue,ft,Xt,hr){var qt=new wa(ya);ss[qt.id]=qt,Nr.cubeCount++;var Ve=new Array(6);function Qe(Ot,Rt,Bt,Dt,yt,Pt){var ht,ur=qt.texInfo;for(zo.call(ur),ht=0;ht<6;++ht)Ve[ht]=Va();if(typeof Ot=="number"||!Ot){var br=Ot|0||1;for(ht=0;ht<6;++ht)oa(Ve[ht],br,br)}else if(typeof Ot=="object")if(Rt)ba(Ve[0],Ot),ba(Ve[1],Rt),ba(Ve[2],Bt),ba(Ve[3],Dt),ba(Ve[4],yt),ba(Ve[5],Pt);else if(Qs(ur,Ot),mn(qt,Ot),"faces"in Ot){var Ur=Ot.faces;for(ht=0;ht<6;++ht)li(Ve[ht],qt),ba(Ve[ht],Ur[ht])}else for(ht=0;ht<6;++ht)ba(Ve[ht],Ot);for(li(qt,Ve[0]),ur.genMipmaps?qt.mipmask=(Ve[0].width<<1)-1:qt.mipmask=Ve[0].mipmask,qt.internalformat=Ve[0].internalformat,Qe.width=Ve[0].width,Qe.height=Ve[0].height,ol(qt),ht=0;ht<6;++ht)is(Ve[ht],Jn+ht);for(al(ur,ya),io(),Gr.profile&&(qt.stats.size=cc(qt.internalformat,qt.type,Qe.width,Qe.height,ur.genMipmaps,!0)),Qe.format=xi[qt.internalformat],Qe.type=Ri[qt.type],Qe.mag=ci[ur.magFilter],Qe.min=an[ur.minFilter],Qe.wrapS=Zi[ur.wrapS],Qe.wrapT=Zi[ur.wrapT],ht=0;ht<6;++ht)Ml(Ve[ht]);return Qe}function at(Ot,Rt,Bt,Dt,yt){var Pt=Bt|0,ht=Dt|0,ur=yt|0,br=Ki();return li(br,qt),br.width=0,br.height=0,Ni(br,Rt),br.width=br.width||(qt.width>>ur)-Pt,br.height=br.height||(qt.height>>ur)-ht,ol(qt),Vn(br,Jn+Ot,Pt,ht,ur),io(),kn(br),Qe}function Ct(Ot){var Rt=Ot|0;if(Rt!==qt.width){Qe.width=qt.width=Rt,Qe.height=qt.height=Rt,ol(qt);for(var Bt=0;Bt<6;++Bt)for(var Dt=0;qt.mipmask>>Dt;++Dt)Me.texImage2D(Jn+Bt,Dt,qt.format,Rt>>Dt,Rt>>Dt,0,qt.format,qt.type,null);return io(),Gr.profile&&(qt.stats.size=cc(qt.internalformat,qt.type,Qe.width,Qe.height,!1,!0)),Qe}}return Qe(ne,we,Ue,ft,Xt,hr),Qe.subimage=at,Qe.resize=Ct,Qe._reglType="textureCube",Qe._texture=qt,Gr.profile&&(Qe.stats=qt.stats),Qe.destroy=function(){qt.decRef()},Qe}function q(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne)Me.activeTexture(Fu+ne),Me.bindTexture(_n,null),Ys[ne]=null;dt(ss).forEach(Y),Nr.cubeCount=0,Nr.textureCount=0}Gr.profile&&(Nr.getTotalTextureSize=function(){var ne=0;return Object.keys(ss).forEach(function(we){ne+=ss[we].stats.size}),ne});function K(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne){var we=Ys[ne];we&&(we.bindCount=0,we.unit=-1,Ys[ne]=null)}dt(ss).forEach(function(Ue){Ue.texture=Me.createTexture(),Me.bindTexture(Ue.target,Ue.texture);for(var ft=0;ft<32;++ft)if((Ue.mipmask&1<<ft)!==0)if(Ue.target===_n)Me.texImage2D(_n,ft,Ue.internalformat,Ue.width>>ft,Ue.height>>ft,0,Ue.internalformat,Ue.type,null);else for(var Xt=0;Xt<6;++Xt)Me.texImage2D(Jn+Xt,ft,Ue.internalformat,Ue.width>>ft,Ue.height>>ft,0,Ue.internalformat,Ue.type,null);al(Ue.texInfo,Ue.target)})}function de(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne){var we=Ys[ne];we&&(we.bindCount=0,we.unit=-1,Ys[ne]=null),Me.activeTexture(Fu+ne),Me.bindTexture(_n,null),Me.bindTexture(ya,null)}}return{create2D:D,createCube:J,clear:q,getTexture:function(ne){return null},restore:K,refresh:de}}var Nl=36161,Kc=32854,Rc=32855,gs=36194,jf=33189,Gh=36168,rh=34041,sf=35907,Th=34836,Mu=34842,ih=34843,js=[];js[Kc]=2,js[Rc]=2,js[gs]=2,js[jf]=2,js[Gh]=1,js[rh]=4,js[sf]=4,js[Th]=16,js[Mu]=8,js[ih]=6;function Eu(Me,bt,zt){return js[Me]*bt*zt}var Dc=function(Me,bt,zt,Rr,jr){var Nr={rgba4:Kc,rgb565:gs,"rgb5 a1":Rc,depth:jf,stencil:Gh,"depth 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Ri=="number"?(an=Ri|0,typeof ci=="number"?Zi=ci|0:Zi=an):Ri||(an=Zi=1);if(!(an===Mr.width&&Zi===Mr.height&&Bn===Mr.format))return Yr.width=Mr.width=an,Yr.height=Mr.height=Zi,Mr.format=Bn,Me.bindRenderbuffer(Nl,Mr.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Bn,an,Zi),jr.profile&&(Mr.stats.size=Eu(Mr.format,Mr.width,Mr.height)),Yr.format=Gr[Mr.format],Yr}function xi(Ri,ci){var an=Ri|0,Zi=ci|0||an;return an===Mr.width&&Zi===Mr.height||(Yr.width=Mr.width=an,Yr.height=Mr.height=Zi,Me.bindRenderbuffer(Nl,Mr.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Mr.format,an,Zi),jr.profile&&(Mr.stats.size=Eu(Mr.format,Mr.width,Mr.height))),Yr}return Yr(Wi,si),Yr.resize=xi,Yr._reglType="renderbuffer",Yr._renderbuffer=Mr,jr.profile&&(Yr.stats=Mr.stats),Yr.destroy=function(){Mr.decRef()},Yr}jr.profile&&(Rr.getTotalRenderbufferSize=function(){var Wi=0;return Object.keys(Ui).forEach(function(si){Wi+=Ui[si].stats.size}),Wi});function en(){dt(Ui).forEach(function(Wi){Wi.renderbuffer=Me.createRenderbuffer(),Me.bindRenderbuffer(Nl,Wi.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Wi.format,Wi.width,Wi.height)}),Me.bindRenderbuffer(Nl,null)}return{create:Hn,clear:function(){dt(Ui).forEach(Ei)},restore:en}},ks=36160,bc=36161,hu=3553,_u=34069,nl=36064,nh=36096,Ah=36128,zu=33306,Fc=36053,wc=36193,bd=5121,xf=5126,Pf=6407,Ou=6408,bf=[];bf[Ou]=4,bf[Pf]=3;var jl=[];jl[bd]=1,jl[xf]=4,jl[wc]=2;function lf(Me,bt,zt,Rr,jr,Nr){var Gr={cur:null,next:null,dirty:!1,setFBO:null},mi=["rgba"],Ui=["rgba4","rgb565","rgb5 a1"];bt.ext_srgb&&Ui.push("srgba"),bt.ext_color_buffer_half_float&&Ui.push("rgba16f","rgb16f"),bt.webgl_color_buffer_float&&Ui.push("rgba32f");var qi=["uint8"];bt.oes_texture_half_float&&qi.push("half float","float16"),bt.oes_texture_float&&qi.push("float","float32");function Ei(Vi,Ni,pn){this.target=Vi,this.texture=Ni,this.renderbuffer=pn;var Vn=0,na=0;Ni?(Vn=Ni.width,na=Ni.height):pn&&(Vn=pn.width,na=pn.height),this.width=Vn,this.height=na}function Hn(Vi){Vi&&(Vi.texture&&Vi.texture._texture.decRef(),Vi.renderbuffer&&Vi.renderbuffer._renderbuffer.decRef())}function en(Vi,Ni,pn){if(Vi)if(Vi.texture){var Vn=Vi.texture._texture,na=Math.max(1,Vn.width),Ki=Math.max(1,Vn.height);Vn.refCount+=1}else{var kn=Vi.renderbuffer._renderbuffer;kn.refCount+=1}}function Wi(Vi,Ni){Ni&&(Ni.texture?Me.framebufferTexture2D(ks,Vi,Ni.target,Ni.texture._texture.texture,0):Me.framebufferRenderbuffer(ks,Vi,bc,Ni.renderbuffer._renderbuffer.renderbuffer))}function si(Vi){var Ni=hu,pn=null,Vn=null,na=Vi;typeof Vi=="object"&&(na=Vi.data,"target"in Vi&&(Ni=Vi.target|0));var Ki=na._reglType;return Ki==="texture2d"||Ki==="textureCube"?pn=na:Ki==="renderbuffer"&&(Vn=na,Ni=bc),new Ei(Ni,pn,Vn)}function Mr(Vi,Ni,pn,Vn,na){if(pn){var Ki=Rr.create2D({width:Vi,height:Ni,format:Vn,type:na});return Ki._texture.refCount=0,new Ei(hu,Ki,null)}else{var 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pn=Vi.colorAttachments;for(Ni=0;Ni<pn.length;++Ni)Wi(nl+Ni,pn[Ni]);for(Ni=pn.length;Ni<zt.maxColorAttachments;++Ni)Me.framebufferTexture2D(ks,nl+Ni,hu,null,0);Me.framebufferTexture2D(ks,zu,hu,null,0),Me.framebufferTexture2D(ks,nh,hu,null,0),Me.framebufferTexture2D(ks,Ah,hu,null,0),Wi(nh,Vi.depthAttachment),Wi(Ah,Vi.stencilAttachment),Wi(zu,Vi.depthStencilAttachment);var Vn=Me.checkFramebufferStatus(ks);Me.isContextLost(),Me.bindFramebuffer(ks,Gr.next?Gr.next.framebuffer:null),Gr.cur=Gr.next,Me.getError()}function li(Vi,Ni){var pn=new an;Nr.framebufferCount++;function Vn(Ki,kn){var ta,oa=0,ba=0,is=!0,Zs=!0,Va=null,Ml=!0,zo="rgba",Qs="uint8",al=1,Vl=null,ss=null,Vs=null,Ys=!1;if(typeof Ki=="number")oa=Ki|0,ba=kn|0||oa;else if(!Ki)oa=ba=1;else{var wa=Ki;if("shape"in wa){var ol=wa.shape;oa=ol[0],ba=ol[1]}else"radius"in wa&&(oa=ba=wa.radius),"width"in wa&&(oa=wa.width),"height"in wa&&(ba=wa.height);("color"in wa||"colors"in wa)&&(Va=wa.color||wa.colors,Array.isArray(Va)),Va||("colorCount"in 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Y(Ve,Qe,at,Ct,Ot){var Rt=Ve.shared;function Bt(yt){switch(yt){case Co:case Ps:case hl:return 2;case Qa:case Ts:case Ul:return 3;case mo:case wo:case Lu:return 4;default:return 1}}function Dt(yt,Pt,ht){var ur=Rt.gl,br=Qe.def(yt,".location"),Ur=Qe.def(Rt.attributes,"[",br,"]"),Di=ht.state,fi=ht.buffer,Ti=[ht.x,ht.y,ht.z,ht.w],gn=["buffer","normalized","offset","stride"];function rn(){Qe("if(!",Ur,".buffer){",ur,".enableVertexAttribArray(",br,");}");var Bi=ht.type,Gi;if(ht.size?Gi=Qe.def(ht.size,"||",Pt):Gi=Pt,Qe("if(",Ur,".type!==",Bi,"||",Ur,".size!==",Gi,"||",gn.map(function(zn){return Ur+"."+zn+"!=="+ht[zn]}).join("||"),"){",ur,".bindBuffer(",Sr,",",fi,".buffer);",ur,".vertexAttribPointer(",[br,Gi,Bi,ht.normalized,ht.stride,ht.offset],");",Ur,".type=",Bi,";",Ur,".size=",Gi,";",gn.map(function(zn){return Ur+"."+zn+"="+ht[zn]+";"}).join(""),"}"),Ri){var 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Gi(){at(Rt+".drawElements("+[br,Di,gn,Ur+"<<(("+gn+"-"+Ra+")>>1)"]+");")}function sn(){at(Rt+".drawArrays("+[br,Ur,Di]+");")}ht&&ht!=="null"?rn?Gi():(at("if(",ht,"){"),Gi(),at("}else{"),sn(),at("}")):sn()}Ri&&(typeof fi!="number"||fi>=0)?typeof fi=="string"?(at("if(",fi,">0){"),Ci(),at("}else if(",fi,"<0){"),Bi(),at("}")):Ci():Bi()}function q(Ve,Qe,at,Ct,Ot){var Rt=kn(),Bt=Rt.proc("body",Ot);return Ri&&(Rt.instancing=Bt.def(Rt.shared.extensions,".angle_instanced_arrays")),Ve(Rt,Bt,at,Ct),Rt.compile().body}function K(Ve,Qe,at,Ct){ol(Ve,Qe),at.useVAO?at.drawVAO?Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(",at.drawVAO.append(Ve,Qe),");"):Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(",Ve.shared.vao,".targetVAO);"):(Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(null);"),Y(Ve,Qe,at,Ct.attributes,function(){return!0})),D(Ve,Qe,at,Ct.uniforms,function(){return!0},!1),J(Ve,Qe,Qe,at)}function de(Ve,Qe){var at=Ve.proc("draw",1);ol(Ve,at),ss(Ve,at,Qe.context),Vs(Ve,at,Qe.framebuffer),Ys(Ve,at,Qe),wa(Ve,at,Qe.state),io(Ve,at,Qe,!1,!0);var 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+
+				vec2 position = (position + translate) * scale;
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+
+				charCoord = position * viewport.zw + viewport.xy;
+
+				gl_Position = vec4(position * 2. - 1., 0, 1);
+
+				gl_PointSize = charStep;
+
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+
+				charWidth = width * em;
+
+				fontColor = color / 255.;
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+
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+
+			void main () {
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+				float halfCharStep = floor(charStep * .5 + .5);
+
+				// invert y and shift by 1px (FF expecially needs that)
+				uv.y = charStep - uv.y;
+
+				// ignore points outside of character bounding box
+				float halfCharWidth = ceil(charWidth * .5);
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+					floor(uv.x) < halfCharStep - halfCharWidth) return;
+
+				uv += charId * charStep;
+				uv = uv / atlasSize;
+
+				vec4 color = fontColor;
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+
+				float maskY = lightness(mask);
+				// float colorY = lightness(color);
+				color.a *= maskY;
+				color.a *= opacity;
+
+				// color.a += .1;
+
+				// antialiasing, see yiq color space y-channel formula
+				// color.rgb += (1. - color.rgb) * (1. - mask.rgb);
+
+				gl_FragColor = color;
+			}`}),n={};return{regl:t,draw:r,atlas:n}};xc.prototype.update=function(t){var r=this;if(typeof t=="string")t={text:t};else if(!t)return;t=xUt(t,{position:"position positions coord coords coordinates",font:"font fontFace fontface typeface cssFont css-font family fontFamily",fontSize:"fontSize fontsize size font-size",text:"text texts chars characters value values symbols",align:"align alignment textAlign textbaseline",baseline:"baseline textBaseline textbaseline",direction:"dir direction textDirection",color:"color colour fill fill-color fillColor textColor textcolor",kerning:"kerning kern",range:"range dataBox",viewport:"vp viewport viewBox viewbox viewPort",opacity:"opacity alpha transparency visible visibility opaque",offset:"offset positionOffset padding shift indent indentation"},!0),t.opacity!=null&&(Array.isArray(t.opacity)?this.opacity=t.opacity.map(function(Ce){return 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Ot=Qe>>Ct,Rt=at>>Ct;if(!Ot||!Rt)break;Me.texImage2D(_n,Ct,Ue.format,Ot,Rt,0,Ue.format,Ue.type,null)}return io(),Gr.profile&&(Ue.stats.size=cc(Ue.internalformat,Ue.type,Qe,at,!1,!1)),ft}return ft(ne,we),ft.subimage=Xt,ft.resize=hr,ft._reglType="texture2d",ft._texture=Ue,Gr.profile&&(ft.stats=Ue.stats),ft.destroy=function(){Ue.decRef()},ft}function J(ne,we,Ue,ft,Xt,hr){var qt=new wa(ya);ss[qt.id]=qt,Nr.cubeCount++;var Ve=new Array(6);function Qe(Ot,Rt,Bt,Dt,yt,Pt){var ht,ur=qt.texInfo;for(zo.call(ur),ht=0;ht<6;++ht)Ve[ht]=Va();if(typeof Ot=="number"||!Ot){var br=Ot|0||1;for(ht=0;ht<6;++ht)oa(Ve[ht],br,br)}else if(typeof Ot=="object")if(Rt)ba(Ve[0],Ot),ba(Ve[1],Rt),ba(Ve[2],Bt),ba(Ve[3],Dt),ba(Ve[4],yt),ba(Ve[5],Pt);else if(Qs(ur,Ot),mn(qt,Ot),"faces"in Ot){var Ur=Ot.faces;for(ht=0;ht<6;++ht)li(Ve[ht],qt),ba(Ve[ht],Ur[ht])}else for(ht=0;ht<6;++ht)ba(Ve[ht],Ot);for(li(qt,Ve[0]),ur.genMipmaps?qt.mipmask=(Ve[0].width<<1)-1:qt.mipmask=Ve[0].mipmask,qt.internalformat=Ve[0].internalformat,Qe.width=Ve[0].width,Qe.height=Ve[0].height,ol(qt),ht=0;ht<6;++ht)is(Ve[ht],Jn+ht);for(al(ur,ya),io(),Gr.profile&&(qt.stats.size=cc(qt.internalformat,qt.type,Qe.width,Qe.height,ur.genMipmaps,!0)),Qe.format=xi[qt.internalformat],Qe.type=Ri[qt.type],Qe.mag=ci[ur.magFilter],Qe.min=an[ur.minFilter],Qe.wrapS=Zi[ur.wrapS],Qe.wrapT=Zi[ur.wrapT],ht=0;ht<6;++ht)Ml(Ve[ht]);return Qe}function at(Ot,Rt,Bt,Dt,yt){var Pt=Bt|0,ht=Dt|0,ur=yt|0,br=Ki();return li(br,qt),br.width=0,br.height=0,Ni(br,Rt),br.width=br.width||(qt.width>>ur)-Pt,br.height=br.height||(qt.height>>ur)-ht,ol(qt),Vn(br,Jn+Ot,Pt,ht,ur),io(),kn(br),Qe}function Ct(Ot){var Rt=Ot|0;if(Rt!==qt.width){Qe.width=qt.width=Rt,Qe.height=qt.height=Rt,ol(qt);for(var Bt=0;Bt<6;++Bt)for(var Dt=0;qt.mipmask>>Dt;++Dt)Me.texImage2D(Jn+Bt,Dt,qt.format,Rt>>Dt,Rt>>Dt,0,qt.format,qt.type,null);return io(),Gr.profile&&(qt.stats.size=cc(qt.internalformat,qt.type,Qe.width,Qe.height,!1,!0)),Qe}}return Qe(ne,we,Ue,ft,Xt,hr),Qe.subimage=at,Qe.resize=Ct,Qe._reglType="textureCube",Qe._texture=qt,Gr.profile&&(Qe.stats=qt.stats),Qe.destroy=function(){qt.decRef()},Qe}function q(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne)Me.activeTexture(Fu+ne),Me.bindTexture(_n,null),Ys[ne]=null;dt(ss).forEach(Y),Nr.cubeCount=0,Nr.textureCount=0}Gr.profile&&(Nr.getTotalTextureSize=function(){var ne=0;return Object.keys(ss).forEach(function(we){ne+=ss[we].stats.size}),ne});function K(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne){var we=Ys[ne];we&&(we.bindCount=0,we.unit=-1,Ys[ne]=null)}dt(ss).forEach(function(Ue){Ue.texture=Me.createTexture(),Me.bindTexture(Ue.target,Ue.texture);for(var ft=0;ft<32;++ft)if((Ue.mipmask&1<<ft)!==0)if(Ue.target===_n)Me.texImage2D(_n,ft,Ue.internalformat,Ue.width>>ft,Ue.height>>ft,0,Ue.internalformat,Ue.type,null);else for(var Xt=0;Xt<6;++Xt)Me.texImage2D(Jn+Xt,ft,Ue.internalformat,Ue.width>>ft,Ue.height>>ft,0,Ue.internalformat,Ue.type,null);al(Ue.texInfo,Ue.target)})}function de(){for(var ne=0;ne<Vs;++ne){var we=Ys[ne];we&&(we.bindCount=0,we.unit=-1,Ys[ne]=null),Me.activeTexture(Fu+ne),Me.bindTexture(_n,null),Me.bindTexture(ya,null)}}return{create2D:D,createCube:J,clear:q,getTexture:function(ne){return null},restore:K,refresh:de}}var Nl=36161,Kc=32854,Rc=32855,gs=36194,jf=33189,Gh=36168,rh=34041,sf=35907,Th=34836,Mu=34842,ih=34843,js=[];js[Kc]=2,js[Rc]=2,js[gs]=2,js[jf]=2,js[Gh]=1,js[rh]=4,js[sf]=4,js[Th]=16,js[Mu]=8,js[ih]=6;function Eu(Me,bt,zt){return js[Me]*bt*zt}var Dc=function(Me,bt,zt,Rr,jr){var Nr={rgba4:Kc,rgb565:gs,"rgb5 a1":Rc,depth:jf,stencil:Gh,"depth 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Ri=="number"?(an=Ri|0,typeof ci=="number"?Zi=ci|0:Zi=an):Ri||(an=Zi=1);if(!(an===Mr.width&&Zi===Mr.height&&Bn===Mr.format))return Yr.width=Mr.width=an,Yr.height=Mr.height=Zi,Mr.format=Bn,Me.bindRenderbuffer(Nl,Mr.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Bn,an,Zi),jr.profile&&(Mr.stats.size=Eu(Mr.format,Mr.width,Mr.height)),Yr.format=Gr[Mr.format],Yr}function xi(Ri,ci){var an=Ri|0,Zi=ci|0||an;return an===Mr.width&&Zi===Mr.height||(Yr.width=Mr.width=an,Yr.height=Mr.height=Zi,Me.bindRenderbuffer(Nl,Mr.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Mr.format,an,Zi),jr.profile&&(Mr.stats.size=Eu(Mr.format,Mr.width,Mr.height))),Yr}return Yr(Wi,si),Yr.resize=xi,Yr._reglType="renderbuffer",Yr._renderbuffer=Mr,jr.profile&&(Yr.stats=Mr.stats),Yr.destroy=function(){Mr.decRef()},Yr}jr.profile&&(Rr.getTotalRenderbufferSize=function(){var Wi=0;return Object.keys(Ui).forEach(function(si){Wi+=Ui[si].stats.size}),Wi});function en(){dt(Ui).forEach(function(Wi){Wi.renderbuffer=Me.createRenderbuffer(),Me.bindRenderbuffer(Nl,Wi.renderbuffer),Me.renderbufferStorage(Nl,Wi.format,Wi.width,Wi.height)}),Me.bindRenderbuffer(Nl,null)}return{create:Hn,clear:function(){dt(Ui).forEach(Ei)},restore:en}},ks=36160,bc=36161,hu=3553,_u=34069,nl=36064,nh=36096,Ah=36128,zu=33306,Fc=36053,wc=36193,bd=5121,xf=5126,Pf=6407,Ou=6408,bf=[];bf[Ou]=4,bf[Pf]=3;var jl=[];jl[bd]=1,jl[xf]=4,jl[wc]=2;function lf(Me,bt,zt,Rr,jr,Nr){var Gr={cur:null,next:null,dirty:!1,setFBO:null},mi=["rgba"],Ui=["rgba4","rgb565","rgb5 a1"];bt.ext_srgb&&Ui.push("srgba"),bt.ext_color_buffer_half_float&&Ui.push("rgba16f","rgb16f"),bt.webgl_color_buffer_float&&Ui.push("rgba32f");var qi=["uint8"];bt.oes_texture_half_float&&qi.push("half float","float16"),bt.oes_texture_float&&qi.push("float","float32");function Ei(Vi,Ni,pn){this.target=Vi,this.texture=Ni,this.renderbuffer=pn;var Vn=0,na=0;Ni?(Vn=Ni.width,na=Ni.height):pn&&(Vn=pn.width,na=pn.height),this.width=Vn,this.height=na}function Hn(Vi){Vi&&(Vi.texture&&Vi.texture._texture.decRef(),Vi.renderbuffer&&Vi.renderbuffer._renderbuffer.decRef())}function en(Vi,Ni,pn){if(Vi)if(Vi.texture){var Vn=Vi.texture._texture,na=Math.max(1,Vn.width),Ki=Math.max(1,Vn.height);Vn.refCount+=1}else{var kn=Vi.renderbuffer._renderbuffer;kn.refCount+=1}}function Wi(Vi,Ni){Ni&&(Ni.texture?Me.framebufferTexture2D(ks,Vi,Ni.target,Ni.texture._texture.texture,0):Me.framebufferRenderbuffer(ks,Vi,bc,Ni.renderbuffer._renderbuffer.renderbuffer))}function si(Vi){var Ni=hu,pn=null,Vn=null,na=Vi;typeof Vi=="object"&&(na=Vi.data,"target"in Vi&&(Ni=Vi.target|0));var Ki=na._reglType;return Ki==="texture2d"||Ki==="textureCube"?pn=na:Ki==="renderbuffer"&&(Vn=na,Ni=bc),new Ei(Ni,pn,Vn)}function Mr(Vi,Ni,pn,Vn,na){if(pn){var Ki=Rr.create2D({width:Vi,height:Ni,format:Vn,type:na});return Ki._texture.refCount=0,new Ei(hu,Ki,null)}else{var kn=jr.create({width:Vi,height:Ni,format:Vn});return kn._renderbuffer.refCount=0,new Ei(bc,null,kn)}}function Yr(Vi){return Vi&&(Vi.texture||Vi.renderbuffer)}function xi(Vi,Ni,pn){Vi&&(Vi.texture?Vi.texture.resize(Ni,pn):Vi.renderbuffer&&Vi.renderbuffer.resize(Ni,pn),Vi.width=Ni,Vi.height=pn)}var Ri=0,ci={};function an(){this.id=Ri++,ci[this.id]=this,this.framebuffer=Me.createFramebuffer(),this.width=0,this.height=0,this.colorAttachments=[],this.depthAttachment=null,this.stencilAttachment=null,this.depthStencilAttachment=null}function Zi(Vi){Vi.colorAttachments.forEach(Hn),Hn(Vi.depthAttachment),Hn(Vi.stencilAttachment),Hn(Vi.depthStencilAttachment)}function Bn(Vi){var Ni=Vi.framebuffer;Me.deleteFramebuffer(Ni),Vi.framebuffer=null,Nr.framebufferCount--,delete ci[Vi.id]}function hi(Vi){var Ni;Me.bindFramebuffer(ks,Vi.framebuffer);var pn=Vi.colorAttachments;for(Ni=0;Ni<pn.length;++Ni)Wi(nl+Ni,pn[Ni]);for(Ni=pn.length;Ni<zt.maxColorAttachments;++Ni)Me.framebufferTexture2D(ks,nl+Ni,hu,null,0);Me.framebufferTexture2D(ks,zu,hu,null,0),Me.framebufferTexture2D(ks,nh,hu,null,0),Me.framebufferTexture2D(ks,Ah,hu,null,0),Wi(nh,Vi.depthAttachment),Wi(Ah,Vi.stencilAttachment),Wi(zu,Vi.depthStencilAttachment);var Vn=Me.checkFramebufferStatus(ks);Me.isContextLost(),Me.bindFramebuffer(ks,Gr.next?Gr.next.framebuffer:null),Gr.cur=Gr.next,Me.getError()}function li(Vi,Ni){var pn=new an;Nr.framebufferCount++;function Vn(Ki,kn){var ta,oa=0,ba=0,is=!0,Zs=!0,Va=null,Ml=!0,zo="rgba",Qs="uint8",al=1,Vl=null,ss=null,Vs=null,Ys=!1;if(typeof Ki=="number")oa=Ki|0,ba=kn|0||oa;else if(!Ki)oa=ba=1;else{var wa=Ki;if("shape"in wa){var ol=wa.shape;oa=ol[0],ba=ol[1]}else"radius"in wa&&(oa=ba=wa.radius),"width"in wa&&(oa=wa.width),"height"in wa&&(ba=wa.height);("color"in wa||"colors"in wa)&&(Va=wa.color||wa.colors,Array.isArray(Va)),Va||("colorCount"in wa&&(al=wa.colorCount|0),"colorTexture"in wa&&(Ml=!!wa.colorTexture,zo="rgba4"),"colorType"in wa&&(Qs=wa.colorType,Ml||(Qs==="half float"||Qs==="float16"?zo="rgba16f":(Qs==="float"||Qs==="float32")&&(zo="rgba32f"))),"colorFormat"in wa&&(zo=wa.colorFormat,mi.indexOf(zo)>=0?Ml=!0:Ui.indexOf(zo)>=0&&(Ml=!1))),("depthTexture"in wa||"depthStencilTexture"in wa)&&(Ys=!!(wa.depthTexture||wa.depthStencilTexture)),"depth"in wa&&(typeof wa.depth=="boolean"?is=wa.depth:(Vl=wa.depth,Zs=!1)),"stencil"in wa&&(typeof wa.stencil=="boolean"?Zs=wa.stencil:(ss=wa.stencil,is=!1)),"depthStencil"in wa&&(typeof wa.depthStencil=="boolean"?is=Zs=wa.depthStencil:(Vs=wa.depthStencil,is=!1,Zs=!1))}var io=null,Y=null,D=null,J=null;if(Array.isArray(Va))io=Va.map(si);else if(Va)io=[si(Va)];else for(io=new Array(al),ta=0;ta<al;++ta)io[ta]=Mr(oa,ba,Ml,zo,Qs);oa=oa||io[0].width,ba=ba||io[0].height,Vl?Y=si(Vl):is&&!Zs&&(Y=Mr(oa,ba,Ys,"depth","uint32")),ss?D=si(ss):Zs&&!is&&(D=Mr(oa,ba,!1,"stencil","uint8")),Vs?J=si(Vs):!Vl&&!ss&&Zs&&is&&(J=Mr(oa,ba,Ys,"depth stencil","depth stencil"));var q=null;for(ta=0;ta<io.length;++ta)if(en(io[ta],oa,ba),io[ta]&&io[ta].texture){var K=bf[io[ta].texture._texture.format]*jl[io[ta].texture._texture.type];q===null&&(q=K)}return en(Y,oa,ba),en(D,oa,ba),en(J,oa,ba),Zi(pn),pn.width=oa,pn.height=ba,pn.colorAttachments=io,pn.depthAttachment=Y,pn.stencilAttachment=D,pn.depthStencilAttachment=J,Vn.color=io.map(Yr),Vn.depth=Yr(Y),Vn.stencil=Yr(D),Vn.depthStencil=Yr(J),Vn.width=pn.width,Vn.height=pn.height,hi(pn),Vn}function na(Ki,kn){var ta=Math.max(Ki|0,1),oa=Math.max(kn|0||ta,1);if(ta===pn.width&&oa===pn.height)return Vn;for(var ba=pn.colorAttachments,is=0;is<ba.length;++is)xi(ba[is],ta,oa);return xi(pn.depthAttachment,ta,oa),xi(pn.stencilAttachment,ta,oa),xi(pn.depthStencilAttachment,ta,oa),pn.width=Vn.width=ta,pn.height=Vn.height=oa,hi(pn),Vn}return Vn(Vi,Ni),e(Vn,{resize:na,_reglType:"framebuffer",_framebuffer:pn,destroy:function(){Bn(pn),Zi(pn)},use:function(Ki){Gr.setFBO({framebuffer:Vn},Ki)}})}function mn(Vi){var Ni=Array(6);function pn(na){var Ki,kn={color:null},ta=0,oa=null,ba="rgba",is="uint8",Zs=1;if(typeof na=="number")ta=na|0;else if(!na)ta=1;else{var Va=na;if("shape"in Va){var Ml=Va.shape;ta=Ml[0]}else"radius"in Va&&(ta=Va.radius|0),"width"in Va?(ta=Va.width|0,"height"in Va):"height"in Va&&(ta=Va.height|0);("color"in Va||"colors"in Va)&&(oa=Va.color||Va.colors,Array.isArray(oa)),oa||("colorCount"in Va&&(Zs=Va.colorCount|0),"colorType"in Va&&(is=Va.colorType),"colorFormat"in Va&&(ba=Va.colorFormat)),"depth"in Va&&(kn.depth=Va.depth),"stencil"in Va&&(kn.stencil=Va.stencil),"depthStencil"in Va&&(kn.depthStencil=Va.depthStencil)}var zo;if(oa)if(Array.isArray(oa))for(zo=[],Ki=0;Ki<oa.length;++Ki)zo[Ki]=oa[Ki];else zo=[oa];else{zo=Array(Zs);var Qs={radius:ta,format:ba,type:is};for(Ki=0;Ki<Zs;++Ki)zo[Ki]=Rr.createCube(Qs)}for(kn.color=Array(zo.length),Ki=0;Ki<zo.length;++Ki){var al=zo[Ki];ta=ta||al.width,kn.color[Ki]={target:_u,data:zo[Ki]}}for(Ki=0;Ki<6;++Ki){for(var Vl=0;Vl<zo.length;++Vl)kn.color[Vl].target=_u+Ki;Ki>0&&(kn.depth=Ni[0].depth,kn.stencil=Ni[0].stencil,kn.depthStencil=Ni[0].depthStencil),Ni[Ki]?Ni[Ki](kn):Ni[Ki]=li(kn)}return e(pn,{width:ta,height:ta,color:zo})}function Vn(na){var Ki,kn=na|0;if(kn===pn.width)return pn;var ta=pn.color;for(Ki=0;Ki<ta.length;++Ki)ta[Ki].resize(kn);for(Ki=0;Ki<6;++Ki)Ni[Ki].resize(kn);return pn.width=pn.height=kn,pn}return pn(Vi),e(pn,{faces:Ni,resize:Vn,_reglType:"framebufferCube",destroy:function(){Ni.forEach(function(na){na.destroy()})}})}function Ji(){Gr.cur=null,Gr.next=null,Gr.dirty=!0,dt(ci).forEach(function(Vi){Vi.framebuffer=Me.createFramebuffer(),hi(Vi)})}return e(Gr,{getFramebuffer:function(Vi){if(typeof Vi=="function"&&Vi._reglType==="framebuffer"){var Ni=Vi._framebuffer;if(Ni instanceof an)return Ni}return null},create:li,createCube:mn,clear:function(){dt(ci).forEach(Bn)},restore:Ji})}var Hh=5126,If=34962,Cs=34963;function du(){this.state=0,this.x=0,this.y=0,this.z=0,this.w=0,this.buffer=null,this.size=0,this.normalized=!1,this.type=Hh,this.offset=0,this.stride=0,this.divisor=0}function ku(Me,bt,zt,Rr,jr,Nr,Gr){for(var mi=zt.maxAttributes,Ui=new Array(mi),qi=0;qi<mi;++qi)Ui[qi]=new du;var Ei=0,Hn={},en={Record:du,scope:{},state:Ui,currentVAO:null,targetVAO:null,restore:si()?Zi:function(){},createVAO:Bn,getVAO:Yr,destroyBuffer:Wi,setVAO:si()?xi:Ri,clear:si()?ci:function(){}};function Wi(hi){for(var li=0;li<Ui.length;++li){var mn=Ui[li];mn.buffer===hi&&(Me.disableVertexAttribArray(li),mn.buffer=null)}}function si(){return bt.oes_vertex_array_object}function Mr(){return bt.angle_instanced_arrays}function Yr(hi){return typeof hi=="function"&&hi._vao?hi._vao:null}function xi(hi){if(hi!==en.currentVAO){var li=si();hi?li.bindVertexArrayOES(hi.vao):li.bindVertexArrayOES(null),en.currentVAO=hi}}function Ri(hi){if(hi!==en.currentVAO){if(hi)hi.bindAttrs();else{for(var li=Mr(),mn=0;mn<Ui.length;++mn){var Ji=Ui[mn];Ji.buffer?(Me.enableVertexAttribArray(mn),Ji.buffer.bind(),Me.vertexAttribPointer(mn,Ji.size,Ji.type,Ji.normalized,Ji.stride,Ji.offfset),li&&Ji.divisor&&li.vertexAttribDivisorANGLE(mn,Ji.divisor)):(Me.disableVertexAttribArray(mn),Me.vertexAttrib4f(mn,Ji.x,Ji.y,Ji.z,Ji.w))}Gr.elements?Me.bindBuffer(Cs,Gr.elements.buffer.buffer):Me.bindBuffer(Cs,null)}en.currentVAO=hi}}function ci(){dt(Hn).forEach(function(hi){hi.destroy()})}function an(){this.id=++Ei,this.attributes=[],this.elements=null,this.ownsElements=!1,this.count=0,this.offset=0,this.instances=-1,this.primitive=4;var hi=si();hi?this.vao=hi.createVertexArrayOES():this.vao=null,Hn[this.id]=this,this.buffers=[]}an.prototype.bindAttrs=function(){for(var hi=Mr(),li=this.attributes,mn=0;mn<li.length;++mn){var Ji=li[mn];Ji.buffer?(Me.enableVertexAttribArray(mn),Me.bindBuffer(If,Ji.buffer.buffer),Me.vertexAttribPointer(mn,Ji.size,Ji.type,Ji.normalized,Ji.stride,Ji.offset),hi&&Ji.divisor&&hi.vertexAttribDivisorANGLE(mn,Ji.divisor)):(Me.disableVertexAttribArray(mn),Me.vertexAttrib4f(mn,Ji.x,Ji.y,Ji.z,Ji.w))}for(var Vi=li.length;Vi<mi;++Vi)Me.disableVertexAttribArray(Vi);var Ni=Nr.getElements(this.elements);Ni?Me.bindBuffer(Cs,Ni.buffer.buffer):Me.bindBuffer(Cs,null)},an.prototype.refresh=function(){var hi=si();hi&&(hi.bindVertexArrayOES(this.vao),this.bindAttrs(),en.currentVAO=null,hi.bindVertexArrayOES(null))},an.prototype.destroy=function(){if(this.vao){var hi=si();this===en.currentVAO&&(en.currentVAO=null,hi.bindVertexArrayOES(null)),hi.deleteVertexArrayOES(this.vao),this.vao=null}this.ownsElements&&(this.elements.destroy(),this.elements=null,this.ownsElements=!1),Hn[this.id]&&(delete Hn[this.id],Rr.vaoCount-=1)};function Zi(){var 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Y(Ve,Qe,at,Ct,Ot){var Rt=Ve.shared;function Bt(yt){switch(yt){case Co:case Ps:case hl:return 2;case Qa:case Ts:case Ul:return 3;case mo:case wo:case Lu:return 4;default:return 1}}function Dt(yt,Pt,ht){var ur=Rt.gl,br=Qe.def(yt,".location"),Ur=Qe.def(Rt.attributes,"[",br,"]"),Di=ht.state,fi=ht.buffer,Ti=[ht.x,ht.y,ht.z,ht.w],gn=["buffer","normalized","offset","stride"];function rn(){Qe("if(!",Ur,".buffer){",ur,".enableVertexAttribArray(",br,");}");var Bi=ht.type,Gi;if(ht.size?Gi=Qe.def(ht.size,"||",Pt):Gi=Pt,Qe("if(",Ur,".type!==",Bi,"||",Ur,".size!==",Gi,"||",gn.map(function(zn){return Ur+"."+zn+"!=="+ht[zn]}).join("||"),"){",ur,".bindBuffer(",Sr,",",fi,".buffer);",ur,".vertexAttribPointer(",[br,Gi,Bi,ht.normalized,ht.stride,ht.offset],");",Ur,".type=",Bi,";",Ur,".size=",Gi,";",gn.map(function(zn){return Ur+"."+zn+"="+ht[zn]+";"}).join(""),"}"),Ri){var 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Gi(){at(Rt+".drawElements("+[br,Di,gn,Ur+"<<(("+gn+"-"+Ra+")>>1)"]+");")}function sn(){at(Rt+".drawArrays("+[br,Ur,Di]+");")}ht&&ht!=="null"?rn?Gi():(at("if(",ht,"){"),Gi(),at("}else{"),sn(),at("}")):sn()}Ri&&(typeof fi!="number"||fi>=0)?typeof fi=="string"?(at("if(",fi,">0){"),Ci(),at("}else if(",fi,"<0){"),Bi(),at("}")):Ci():Bi()}function q(Ve,Qe,at,Ct,Ot){var Rt=kn(),Bt=Rt.proc("body",Ot);return Ri&&(Rt.instancing=Bt.def(Rt.shared.extensions,".angle_instanced_arrays")),Ve(Rt,Bt,at,Ct),Rt.compile().body}function K(Ve,Qe,at,Ct){ol(Ve,Qe),at.useVAO?at.drawVAO?Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(",at.drawVAO.append(Ve,Qe),");"):Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(",Ve.shared.vao,".targetVAO);"):(Qe(Ve.shared.vao,".setVAO(null);"),Y(Ve,Qe,at,Ct.attributes,function(){return!0})),D(Ve,Qe,at,Ct.uniforms,function(){return!0},!1),J(Ve,Qe,Qe,at)}function de(Ve,Qe){var at=Ve.proc("draw",1);ol(Ve,at),ss(Ve,at,Qe.context),Vs(Ve,at,Qe.framebuffer),Ys(Ve,at,Qe),wa(Ve,at,Qe.state),io(Ve,at,Qe,!1,!0);var 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/ 8.0,","                            (pnts[i][j][k] * (maskHeight - 1.0) + 1.0) / maskHeight","                        ))[3]","                    ) / int(pow(2.0, float(iMod(j * 4 + k, 8)))),","                    2","                )) return true;","            }","        }","    }","    return false;","}","","vec4 position(bool isContext, float v, mat4 A, mat4 B, mat4 C, mat4 D) {","    float x = 0.5 * sign(v) + 0.5;","    float y = axisY(x, A, B, C, D);","    float z = 1.0 - abs(v);","","    z += isContext ? 0.0 : 2.0 * float(","        outsideBoundingBox(A, B, C, D) ||","        outsideRasterMask(A, B, C, D)","    );","","    return vec4(","        2.0 * (vec2(x, y) * viewBoxSize + viewBoxPos) / resolution - 1.0,","        z,","        1.0","    );","}","","void main() {","    mat4 A = mat4(p01_04, p05_08, p09_12, p13_16);","    mat4 B = mat4(p17_20, p21_24, p25_28, p29_32);","    mat4 C = mat4(p33_36, p37_40, p41_44, p45_48);","    mat4 D = mat4(p49_52, p53_56, p57_60, ZEROS);","","    float v = colors[3];","","    gl_Position = position(isContext, v, A, B, C, D);","","    fragColor =","        isContext ? vec4(contextColor) :","        isPick ? vec4(colors.rgb, 1.0) : texture2D(palette, vec2(abs(v), 0.5));","}"].join(`
+`),xGt=["precision highp float;","","varying vec4 fragColor;","","void main() {","    gl_FragColor = fragColor;","}"].join(`
+`),Rk=Pk().maxDimensionCount,yUe=Dr(),dUe=1e-6,Uz=2048,bGt=new Uint8Array(4),vUe=new Uint8Array(4),pUe={shape:[256,1],format:"rgba",type:"uint8",mag:"nearest",min:"nearest"};function wGt(e){e.read({x:0,y:0,width:1,height:1,data:bGt})}function _Ue(e,t,r,n,i){var a=e._gl;a.enable(a.SCISSOR_TEST),a.scissor(t,r,n,i),e.clear({color:[0,0,0,0],depth:1})}function TGt(e,t,r,n,i,a){var o=a.key;function s(l){var u=Math.min(n,i-l*n);l===0&&(window.cancelAnimationFrame(r.currentRafs[o]),delete r.currentRafs[o],_Ue(e,a.scissorX,a.scissorY,a.scissorWidth,a.viewBoxSize[1])),!r.clearOnly&&(a.count=2*u,a.offset=2*l*n,t(a),l*n+u<i&&(r.currentRafs[o]=window.requestAnimationFrame(function(){s(l+1)})),r.drawCompleted=!1)}r.drawCompleted||(wGt(e),r.drawCompleted=!0),s(0)}function AGt(e){return Math.max(dUe,Math.min(1-dUe,e))}function SGt(e,t){for(var r=new Array(256),n=0;n<256;n++)r[n]=e(n/255).concat(t);return r}function RK(e,t){return(e>>>8*t)%256/255}function MGt(e,t,r){for(var n=new Array(e*(Rk+4)),i=0,a=0;a<e;a++){for(var o=0;o<Rk;o++)n[i++]=o<t.length?t[o].paddedUnitValues[a]:.5;n[i++]=RK(a,2),n[i++]=RK(a,1),n[i++]=RK(a,0),n[i++]=AGt(r[a])}return n}function EGt(e,t,r){for(var n=new Array(t*8),i=0,a=0;a<t;a++)for(var o=0;o<2;o++)for(var s=0;s<4;s++){var l=e*4+s,u=r[a*64+l];l===63&&o===0&&(u*=-1),n[i++]=u}return n}function gUe(e){var t="0"+e;return t.slice(-2)}function xUe(e){return e<Rk?"p"+gUe(e+1)+"_"+gUe(e+4):"colors"}function kGt(e,t,r){for(var n=0;n<=Rk;n+=4)e[xUe(n)](EGt(n/4,t,r))}function CGt(e){for(var t={},r=0;r<=Rk;r+=4)t[xUe(r)]=e.buffer({usage:"dynamic",type:"float",data:new Uint8Array(0)});return t}function LGt(e,t,r,n,i,a,o,s,l,u,c,f,h,d){for(var v=[[],[]],_=0;_<64;_++)v[0][_]=_===i?1:0,v[1][_]=_===a?1:0;o*=d,s*=d,l*=d,u*=d;var b=e.lines.canvasOverdrag*d,p=e.domain,k=e.canvasWidth*d,E=e.canvasHeight*d,S=e.pad.l*d,L=e.pad.b*d,x=e.layoutHeight*d,C=e.layoutWidth*d,M=e.deselectedLines.color,g=e.deselectedLines.opacity,P=yUe.extendFlat({key:c,resolution:[k,E],viewBoxPos:[o+b,s],viewBoxSize:[l,u],i0:i,i1:a,dim0A:v[0].slice(0,16),dim0B:v[0].slice(16,32),dim0C:v[0].slice(32,48),dim0D:v[0].slice(48,64),dim1A:v[1].slice(0,16),dim1B:v[1].slice(16,32),dim1C:v[1].slice(32,48),dim1D:v[1].slice(48,64),drwLayer:f,contextColor:[M[0]/255,M[1]/255,M[2]/255,g!=="auto"?M[3]*g:Math.max(1/255,Math.pow(1/e.lines.color.length,1/3))],scissorX:(n===t?0:o+b)+(S-b)+C*p.x[0],scissorWidth:(n===r?k-o+b:l+.5)+(n===t?o+b:0),scissorY:s+L+x*p.y[0],scissorHeight:u,viewportX:S-b+C*p.x[0],viewportY:L+x*p.y[0],viewportWidth:k,viewportHeight:E},h);return P}function mUe(e){var t=Uz-1,r=Math.max(0,Math.floor(e[0]*t),0),n=Math.min(t,Math.ceil(e[1]*t),t);return[Math.min(r,n),Math.max(r,n)]}bUe.exports=function(e,t){var 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kHt(e){if(!e.parcatsViewModel.dragDimension&&e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1){yx.raiseToTop(this),WK(Fl.select(this));var t=Bk(e),r=HK(e);if(e.parcatsViewModel.graphDiv.emit("plotly_hover",{points:t,event:Fl.event,constraints:r}),e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("none")===-1){var n=Fl.mouse(this)[0],i=e.parcatsViewModel.graphDiv,a=e.parcatsViewModel.trace,o=i._fullLayout,s=o._paperdiv.node().getBoundingClientRect(),l=e.parcatsViewModel.graphDiv.getBoundingClientRect(),u,c,f;for(f=0;f<e.leftXs.length-1;f++)if(e.leftXs[f]+e.dimWidths[f]-2<=n&&n<=e.leftXs[f+1]+2){var h=e.parcatsViewModel.dimensions[f],d=e.parcatsViewModel.dimensions[f+1];u=(h.x+h.width+d.x)/2,c=(e.topYs[f]+e.topYs[f+1]+e.height)/2;break}var v=e.parcatsViewModel.x+u,_=e.parcatsViewModel.y+c,b=VK.mostReadable(e.model.color,["black","white"]),p=e.model.count,k=p/e.parcatsViewModel.model.count,E={countLabel:p,probabilityLabel:k.toFixed(3)},S=[];e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("count")!==-1&&S.push(["Count:",E.countLabel].join(" ")),e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("probability")!==-1&&S.push(["P:",E.probabilityLabel].join(" "));var L=S.join("<br>"),x=Fl.mouse(i)[0];qk.loneHover({trace:a,x:v-s.left+l.left,y:_-s.top+l.top,text:L,color:e.model.color,borderColor:"black",fontFamily:'Monaco, "Courier New", monospace',fontSize:10,fontColor:b,idealAlign:x<v?"right":"left",hovertemplate:(a.line||{}).hovertemplate,hovertemplateLabels:E,eventData:[{data:a._input,fullData:a,count:p,probability:k}]},{container:o._hoverlayer.node(),outerContainer:o._paper.node(),gd:i})}}}function CHt(e){if(!e.parcatsViewModel.dragDimension&&(jK(Fl.select(this)),qk.loneUnhover(e.parcatsViewModel.graphDiv._fullLayout._hoverlayer.node()),e.parcatsViewModel.pathSelection.sort(GK),e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1)){var t=Bk(e),r=HK(e);e.parcatsViewModel.graphDiv.emit("plotly_unhover",{points:t,event:Fl.event,constraints:r})}}function Bk(e){for(var t=[],r=cVe(e.parcatsViewModel),n=0;n<e.model.valueInds.length;n++){var i=e.model.valueInds[n];t.push({curveNumber:r,pointNumber:i})}return t}function HK(e){for(var t={},r=e.parcatsViewModel.model.dimensions,n=0;n<r.length;n++){var i=r[n],a=i.categories[e.model.categoryInds[n]];t[i.containerInd]=a.categoryValue}return e.model.rawColor!==void 0&&(t.color=e.model.rawColor),t}function LHt(e){if(e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1){var t=Bk(e),r=HK(e);e.parcatsViewModel.graphDiv.emit("plotly_click",{points:t,event:Fl.event,constraints:r})}}function jK(e){e.attr("fill",function(t){return t.model.color}).attr("fill-opacity",.6).attr("stroke","lightgray").attr("stroke-width",.2).attr("stroke-opacity",1)}function WK(e){e.attr("fill-opacity",.8).attr("stroke",function(t){return VK.mostReadable(t.model.color,["black","white"])}).attr("stroke-width",.3)}function PHt(e){e.select("rect.catrect").attr("stroke","black").attr("stroke-width",2.5)}function lVe(e){e.select("rect.catrect").attr("stroke","black").attr("stroke-width",1).attr("stroke-opacity",1)}function IHt(e){e.attr("stroke","black").attr("stroke-width",1.5)}function XK(e){e.attr("stroke","black").attr("stroke-width",.2).attr("stroke-opacity",1).attr("fill-opacity",1)}function Hz(e){var t=e.parcatsViewModel.pathSelection,r=e.categoryViewModel.model.dimensionInd,n=e.categoryViewModel.model.categoryInd;return t.filter(function(i){return i.model.categoryInds[r]===n&&i.model.color===e.color})}function RHt(e){var t=Fl.select(e.parentNode).selectAll("rect.bandrect");t.each(function(r){var n=Hz(r);WK(n),n.each(function(){yx.raiseToTop(this)})}),PHt(Fl.select(e.parentNode))}function DHt(e){var t=Fl.select(e).datum(),r=Hz(t);WK(r),r.each(function(){yx.raiseToTop(this)}),Fl.select(e.parentNode).selectAll("rect.bandrect").filter(function(n){return n.color===t.color}).each(function(){yx.raiseToTop(this),IHt(Fl.select(this))})}function ZK(e,t,r){var n=Fl.select(e).datum(),i=n.categoryViewModel.model,a=n.parcatsViewModel.graphDiv,o=Fl.select(e.parentNode).selectAll("rect.bandrect"),s=[];o.each(function(u){var c=Hz(u);c.each(function(f){Array.prototype.push.apply(s,Bk(f))})});var l={};l[i.dimensionInd]=i.categoryValue,a.emit(t,{points:s,event:r,constraints:l})}function YK(e,t,r){var n=Fl.select(e).datum(),i=n.categoryViewModel.model,a=n.parcatsViewModel.graphDiv,o=Hz(n),s=[];o.each(function(u){Array.prototype.push.apply(s,Bk(u))});var l={};l[i.dimensionInd]=i.categoryValue,n.rawColor!==void 0&&(l.color=n.rawColor),a.emit(t,{points:s,event:r,constraints:l})}function uVe(e,t,r){e._fullLayout._calcInverseTransform(e);var n=e._fullLayout._invScaleX,i=e._fullLayout._invScaleY,a=Fl.select(r.parentNode).select("rect.catrect"),o=a.node().getBoundingClientRect(),s=a.datum(),l=s.parcatsViewModel,u=l.model.dimensions[s.model.dimensionInd],c=l.trace,f=o.top+o.height/2,h,d;l.dimensions.length>1&&u.displayInd===l.dimensions.length-1?(h=o.left,d="left"):(h=o.left+o.width,d="right");var v=s.model.count,_=s.model.categoryLabel,b=v/s.parcatsViewModel.model.count,p={countLabel:v,categoryLabel:_,probabilityLabel:b.toFixed(3)},k=[];s.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("count")!==-1&&k.push(["Count:",p.countLabel].join(" ")),s.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("probability")!==-1&&k.push(["P("+p.categoryLabel+"):",p.probabilityLabel].join(" "));var E=k.join("<br>");return{trace:c,x:n*(h-t.left),y:i*(f-t.top),text:E,color:"lightgray",borderColor:"black",fontFamily:'Monaco, "Courier New", monospace',fontSize:12,fontColor:"black",idealAlign:d,hovertemplate:c.hovertemplate,hovertemplateLabels:p,eventData:[{data:c._input,fullData:c,count:v,category:_,probability:b}]}}function FHt(e,t,r){var n=[];return Fl.select(r.parentNode.parentNode).selectAll("g.category").select("rect.catrect").each(function(){var i=this;n.push(uVe(e,t,i))}),n}function zHt(e,t,r){e._fullLayout._calcInverseTransform(e);var n=e._fullLayout._invScaleX,i=e._fullLayout._invScaleY,a=r.getBoundingClientRect(),o=Fl.select(r).datum(),s=o.categoryViewModel,l=s.parcatsViewModel,u=l.model.dimensions[s.model.dimensionInd],c=l.trace,f=a.y+a.height/2,h,d;l.dimensions.length>1&&u.displayInd===l.dimensions.length-1?(h=a.left,d="left"):(h=a.left+a.width,d="right");var v=s.model.categoryLabel,_=o.parcatsViewModel.model.count,b=0;o.categoryViewModel.bands.forEach(function(P){P.color===o.color&&(b+=P.count)});var p=s.model.count,k=0;l.pathSelection.each(function(P){P.model.color===o.color&&(k+=P.model.count)});var E=b/_,S=b/k,L=b/p,x={countLabel:b,categoryLabel:v,probabilityLabel:E.toFixed(3)},C=[];s.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("count")!==-1&&C.push(["Count:",x.countLabel].join(" ")),s.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("probability")!==-1&&(C.push("P(color \u2229 "+v+"): "+x.probabilityLabel),C.push("P("+v+" | color): "+S.toFixed(3)),C.push("P(color | "+v+"): "+L.toFixed(3)));var M=C.join("<br>"),g=VK.mostReadable(o.color,["black","white"]);return{trace:c,x:n*(h-t.left),y:i*(f-t.top),text:M,color:o.color,borderColor:"black",fontFamily:'Monaco, "Courier New", monospace',fontColor:g,fontSize:10,idealAlign:d,hovertemplate:c.hovertemplate,hovertemplateLabels:x,eventData:[{data:c._input,fullData:c,category:v,count:_,probability:E,categorycount:p,colorcount:k,bandcolorcount:b}]}}function OHt(e){if(!e.parcatsViewModel.dragDimension&&e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1){var t=Fl.mouse(this)[1];if(t<-1)return;var r=e.parcatsViewModel.graphDiv,n=r._fullLayout,i=n._paperdiv.node().getBoundingClientRect(),a=e.parcatsViewModel.hoveron,o=this;if(a==="color"?(DHt(o),YK(o,"plotly_hover",Fl.event)):(RHt(o),ZK(o,"plotly_hover",Fl.event)),e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("none")===-1){var s;a==="category"?s=uVe(r,i,o):a==="color"?s=zHt(r,i,o):a==="dimension"&&(s=FHt(r,i,o)),s&&qk.loneHover(s,{container:n._hoverlayer.node(),outerContainer:n._paper.node(),gd:r})}}}function qHt(e){var t=e.parcatsViewModel;if(!t.dragDimension&&(jK(t.pathSelection),lVe(t.dimensionSelection.selectAll("g.category")),XK(t.dimensionSelection.selectAll("g.category").selectAll("rect.bandrect")),qk.loneUnhover(t.graphDiv._fullLayout._hoverlayer.node()),t.pathSelection.sort(GK),t.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1)){var r=e.parcatsViewModel.hoveron,n=this;r==="color"?YK(n,"plotly_unhover",Fl.event):ZK(n,"plotly_unhover",Fl.event)}}function BHt(e){e.parcatsViewModel.arrangement!=="fixed"&&(e.dragDimensionDisplayInd=e.model.displayInd,e.initialDragDimensionDisplayInds=e.parcatsViewModel.model.dimensions.map(function(t){return t.displayInd}),e.dragHasMoved=!1,e.dragCategoryDisplayInd=null,Fl.select(this).selectAll("g.category").select("rect.catrect").each(function(t){var r=Fl.mouse(this)[0],n=Fl.mouse(this)[1];-2<=r&&r<=t.width+2&&-2<=n&&n<=t.height+2&&(e.dragCategoryDisplayInd=t.model.displayInd,e.initialDragCategoryDisplayInds=e.model.categories.map(function(i){return i.displayInd}),t.model.dragY=t.y,yx.raiseToTop(this.parentNode),Fl.select(this.parentNode).selectAll("rect.bandrect").each(function(i){i.y<n&&n<=i.y+i.height&&(e.potentialClickBand=this)}))}),e.parcatsViewModel.dragDimension=e,qk.loneUnhover(e.parcatsViewModel.graphDiv._fullLayout._hoverlayer.node()))}function NHt(e){if(e.parcatsViewModel.arrangement!=="fixed"&&(e.dragHasMoved=!0,e.dragDimensionDisplayInd!==null)){var t=e.dragDimensionDisplayInd,r=t-1,n=t+1,i=e.parcatsViewModel.dimensions[t];if(e.dragCategoryDisplayInd!==null){var a=i.categories[e.dragCategoryDisplayInd];a.model.dragY+=Fl.event.dy;var o=a.model.dragY,s=a.model.displayInd,l=i.categories,u=l[s-1],c=l[s+1];u!==void 0&&o<u.y+u.height/2&&(a.model.displayInd=u.model.displayInd,u.model.displayInd=s),c!==void 0&&o+a.height>c.y+c.height/2&&(a.model.displayInd=c.model.displayInd,c.model.displayInd=s),e.dragCategoryDisplayInd=a.model.displayInd}if(e.dragCategoryDisplayInd===null||e.parcatsViewModel.arrangement==="freeform"){i.model.dragX=Fl.event.x;var f=e.parcatsViewModel.dimensions[r],h=e.parcatsViewModel.dimensions[n];f!==void 0&&i.model.dragX<f.x+f.width&&(i.model.displayInd=f.model.displayInd,f.model.displayInd=t),h!==void 0&&i.model.dragX+i.width>h.x&&(i.model.displayInd=h.model.displayInd,h.model.displayInd=e.dragDimensionDisplayInd),e.dragDimensionDisplayInd=i.model.displayInd}JK(e.parcatsViewModel),KK(e.parcatsViewModel),hVe(e.parcatsViewModel),fVe(e.parcatsViewModel)}}function UHt(e){if(e.parcatsViewModel.arrangement!=="fixed"&&e.dragDimensionDisplayInd!==null){Fl.select(this).selectAll("text").attr("font-weight","normal");var t={},r=cVe(e.parcatsViewModel),n=e.parcatsViewModel.model.dimensions.map(function(h){return h.displayInd}),i=e.initialDragDimensionDisplayInds.some(function(h,d){return h!==n[d]});i&&n.forEach(function(h,d){var v=e.parcatsViewModel.model.dimensions[d].containerInd;t["dimensions["+v+"].displayindex"]=h});var a=!1;if(e.dragCategoryDisplayInd!==null){var o=e.model.categories.map(function(h){return h.displayInd});if(a=e.initialDragCategoryDisplayInds.some(function(h,d){return h!==o[d]}),a){var s=e.model.categories.slice().sort(function(h,d){return h.displayInd-d.displayInd}),l=s.map(function(h){return h.categoryValue}),u=s.map(function(h){return h.categoryLabel});t["dimensions["+e.model.containerInd+"].categoryarray"]=[l],t["dimensions["+e.model.containerInd+"].ticktext"]=[u],t["dimensions["+e.model.containerInd+"].categoryorder"]="array"}}if(e.parcatsViewModel.hoverinfoItems.indexOf("skip")===-1&&!e.dragHasMoved&&e.potentialClickBand&&(e.parcatsViewModel.hoveron==="color"?YK(e.potentialClickBand,"plotly_click",Fl.event.sourceEvent):ZK(e.potentialClickBand,"plotly_click",Fl.event.sourceEvent)),e.model.dragX=null,e.dragCategoryDisplayInd!==null){var c=e.parcatsViewModel.dimensions[e.dragDimensionDisplayInd].categories[e.dragCategoryDisplayInd];c.model.dragY=null,e.dragCategoryDisplayInd=null}e.dragDimensionDisplayInd=null,e.parcatsViewModel.dragDimension=null,e.dragHasMoved=null,e.potentialClickBand=null,JK(e.parcatsViewModel),KK(e.parcatsViewModel);var f=Fl.transition().duration(300).ease("cubic-in-out");f.each(function(){hVe(e.parcatsViewModel,!0),fVe(e.parcatsViewModel,!0)}).each("end",function(){(i||a)&&SHt.restyle(e.parcatsViewModel.graphDiv,t,[r])})}}function cVe(e){for(var t,r=e.graphDiv._fullData,n=0;n<r.length;n++)if(e.key===r[n].uid){t=n;break}return t}function fVe(e,t){t===void 0&&(t=!1);function r(n){return t?n.transition():n}e.pathSelection.data(function(n){return n.paths},u1),r(e.pathSelection).attr("d",function(n){return n.svgD})}function hVe(e,t){t===void 0&&(t=!1);function r(l){return t?l.transition():l}e.dimensionSelection.data(function(l){return l.dimensions},u1);var n=e.dimensionSelection.selectAll("g.category").data(function(l){return l.categories},u1);r(e.dimensionSelection).attr("transform",function(l){return zk(l.x,0)}),r(n).attr("transform",function(l){return zk(0,l.y)});var i=n.select(".dimlabel");i.text(function(l,u){return u===0?l.parcatsViewModel.model.dimensions[l.model.dimensionInd].dimensionLabel:null});var a=n.select(".catlabel");a.attr("text-anchor",function(l){return Ok(l)?"start":"end"}).attr("x",function(l){return Ok(l)?l.width+5:-5}).each(function(l){var u,c;Ok(l)?(u=l.width+5,c="start"):(u=-5,c="end"),Fl.select(this).selectAll("tspan").attr("x",u).attr("text-anchor",c)});var o=n.selectAll("rect.bandrect").data(function(l){return l.bands},u1),s=o.enter().append("rect").attr("class","bandrect").attr("cursor","move").attr("stroke-opacity",0).attr("fill",function(l){return l.color}).attr("fill-opacity",0);o.attr("fill",function(l){return l.color}).attr("width",function(l){return l.width}).attr("height",function(l){return l.height}).attr("y",function(l){return l.y}),XK(s),o.each(function(){yx.raiseToTop(this)}),o.exit().remove()}function VHt(e,t,r){var n=r[0],i=t.margin||{l:80,r:80,t:100,b:80},a=n.trace,o=a.domain,s=t.width,l=t.height,u=Math.floor(s*(o.x[1]-o.x[0])),c=Math.floor(l*(o.y[1]-o.y[0])),f=o.x[0]*s+i.l,h=t.height-o.y[1]*t.height+i.t,d=a.line.shape,v;a.hoverinfo==="all"?v=["count","probability"]:v=(a.hoverinfo||"").split("+");var _={trace:a,key:a.uid,model:n,x:f,y:h,width:u,height:c,hoveron:a.hoveron,hoverinfoItems:v,arrangement:a.arrangement,bundlecolors:a.bundlecolors,sortpaths:a.sortpaths,labelfont:a.labelfont,categorylabelfont:a.tickfont,pathShape:d,dragDimension:null,margin:i,paths:[],dimensions:[],graphDiv:e,traceSelection:null,pathSelection:null,dimensionSelection:null};return n.dimensions&&(JK(_),KK(_)),_}function sVe(e,t,r,n,i){var a=[],o=[],s,l;for(l=0;l<r.length-1;l++)s=AHt(r[l]+e[l],e[l+1]),a.push(s(i)),o.push(s(1-i));var u="M "+e[0]+","+t[0];for(u+="l"+r[0]+",0 ",l=1;l<r.length;l++)u+="C"+a[l-1]+","+t[l-1]+" "+o[l-1]+","+t[l]+" "+e[l]+","+t[l],u+="l"+r[l]+",0 ";for(u+="l0,"+n+" ",u+="l -"+r[r.length-1]+",0 ",l=r.length-2;l>=0;l--)u+="C"+o[l]+","+(t[l+1]+n)+" "+a[l]+","+(t[l]+n)+" "+(e[l]+r[l])+","+(t[l]+n),u+="l-"+r[l]+",0 ";return u+="Z",u}function KK(e){var t=e.dimensions,r=e.model,n=t.map(function(O){return O.categories.map(function(V){return V.y})}),i=e.model.dimensions.map(function(O){return O.categories.map(function(V){return V.displayInd})}),a=e.model.dimensions.map(function(O){return O.displayInd}),o=e.dimensions.map(function(O){return O.model.dimensionInd}),s=t.map(function(O){return O.x}),l=t.map(function(O){return O.width}),u=[];for(var c in r.paths)r.paths.hasOwnProperty(c)&&u.push(r.paths[c]);function f(O){var V=O.categoryInds.map(function(Z,j){return i[j][Z]}),G=o.map(function(Z){return V[Z]});return G}u.sort(function(O,V){var G=f(O),Z=f(V);return e.sortpaths==="backward"&&(G.reverse(),Z.reverse()),G.push(O.valueInds[0]),Z.push(V.valueInds[0]),e.bundlecolors&&(G.unshift(O.rawColor),Z.unshift(V.rawColor)),G<Z?-1:G>Z?1:0});for(var h=new Array(u.length),d=t[0].model.count,v=t[0].categories.map(function(O){return O.height}).reduce(function(O,V){return O+V}),_=0;_<u.length;_++){var b=u[_],p;d>0?p=v*(b.count/d):p=0;for(var k=new Array(n.length),E=0;E<b.categoryInds.length;E++){var S=b.categoryInds[E],L=i[E][S],x=a[E];k[x]=n[x][L],n[x][L]+=p;var C=e.dimensions[x].categories[L],M=C.bands.length,g=C.bands[M-1];if(g===void 0||b.rawColor!==g.rawColor){var P=g===void 0?0:g.y+g.height;C.bands.push({key:P,color:b.color,rawColor:b.rawColor,height:p,width:C.width,count:b.count,y:P,categoryViewModel:C,parcatsViewModel:e})}else{var T=C.bands[M-1];T.height+=p,T.count+=b.count}}var z;e.pathShape==="hspline"?z=sVe(s,k,l,p,.5):z=sVe(s,k,l,p,0),h[_]={key:b.valueInds[0],model:b,height:p,leftXs:s,topYs:k,dimWidths:l,svgD:z,parcatsViewModel:e}}e.paths=h}function JK(e){var t=e.model.dimensions.map(function(o){return{displayInd:o.displayInd,dimensionInd:o.dimensionInd}});t.sort(function(o,s){return o.displayInd-s.displayInd});var r=[];for(var n in t){var i=t[n].dimensionInd,a=e.model.dimensions[i];r.push(GHt(e,a))}e.dimensions=r}function GHt(e,t){var r=40,n=16,i=e.model.dimensions.length,a=t.displayInd,o,s,l;i>1?o=(e.width-2*r-n)/(i-1):o=0,s=r,l=s+o*a;var u=[],c=e.model.maxCats,f=t.categories.length,h=8,d=t.count,v=e.height-h*(c-1),_,b,p,k,E,S=(c-f)*h/2,L=t.categories.map(function(x){return{displayInd:x.displayInd,categoryInd:x.categoryInd}});for(L.sort(function(x,C){return x.displayInd-C.displayInd}),E=0;E<f;E++)k=L[E].categoryInd,b=t.categories[k],d>0?_=b.count/d*v:_=0,p={key:b.valueInds[0],model:b,width:n,height:_,y:b.dragY!==null?b.dragY:S,bands:[],parcatsViewModel:e},S=S+_+h,u.push(p);return{key:t.dimensionInd,x:t.dragX!==null?t.dragX:l,y:0,width:n,model:t,categories:u,parcatsViewModel:e,dragCategoryDisplayInd:null,dragDimensionDisplayInd:null,initialDragDimensionDisplayInds:null,initialDragCategoryDisplayInds:null,dragHasMoved:null,potentialClickBand:null}}});var $K=ye((ixr,pVe)=>{"use strict";var 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+`)),c.push({type:"Feature",geometry:{type:"Point",coordinates:h.lonlat},properties:{symbol:s(f),angle:l(f),text:v}})}}return{type:"FeatureCollection",features:c}}function nJ(e,t){return av.isArrayOrTypedArray(e)?t?function(r){return XVe(e[r])?+e[r]:0}:function(r){return e[r]}:e?function(){return e}:Kz}function Kz(){return""}function ZVe(e){return e[0]===pjt}function aJ(e,t){var r;if(av.isArrayOrTypedArray(e)&&av.isArrayOrTypedArray(t)){r=["step",["get","point_count"],e[0]];for(var n=1;n<e.length;n++)r.push(t[n-1],e[n])}else r=e;return r}function WVe(e){var t=e.textfont,r=t.family,n=t.style,i=t.weight,a=r.split(" "),o=a[a.length-1]==="Italic";o&&a.pop(),o=o||n==="italic";var s=a.join(" ");i==="bold"&&a.indexOf("Bold")===-1?s+=" Bold":i<=1e3&&(a[0]==="Metropolis"?(s="Metropolis",i>850?s+=" Black":i>750?s+=" Extra Bold":i>650?s+=" Bold":i>550?s+=" Semi Bold":i>450?s+=" Medium":i>350?s+=" Regular":i>250?s+=" Light":i>150?s+=" Extra Light":s+=" Thin"):a.slice(0,2).join(" ")==="Open Sans"?(s="Open Sans",i>750?s+=" Extrabold":i>650?s+=" Bold":i>550?s+=" Semibold":i>350?s+=" Regular":s+=" Light"):a.slice(0,3).join(" ")==="Klokantech Noto Sans"&&(s="Klokantech Noto Sans",a[3]==="CJK"&&(s+=" CJK"),s+=i>500?" 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U=this.args[I].evaluate(y),$=oc(this.type,Es(U));if($){if(I===this.args.length-1)throw new ps("Expected value to be of type "+Os(this.type)+", but found "+Os(Es(U))+" instead.")}else return U}return null},xl.prototype.eachChild=function(y){this.args.forEach(y)},xl.prototype.outputDefined=function(){return this.args.every(function(y){return y.outputDefined()})},xl.prototype.serialize=function(){var y=this.type,I=[y.kind];if(y.kind==="array"){var U=y.itemType;if(U.kind==="string"||U.kind==="number"||U.kind==="boolean"){I.push(U.kind);var $=y.N;(typeof $=="number"||this.args.length>1)&&I.push($)}}return I.concat(this.args.map(function(ae){return ae.serialize()}))};var Gu=function(y){this.type=pl,this.sections=y};Gu.parse=function(y,I){if(y.length<2)return I.error("Expected at least one argument.");var U=y[1];if(!Array.isArray(U)&&typeof U=="object")return I.error("First argument must be an image or text section.");for(var $=[],ae=!1,he=1;he<=y.length-1;++he){var Oe=y[he];if(ae&&typeof 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if(Array.isArray(I)&&(I.length<3||I.length>4?U="Invalid rbga value "+JSON.stringify(I)+": expected an array containing either three or four numeric values.":U=lc(I[0],I[1],I[2],I[3]),!U))return new cs(I[0]/255,I[1]/255,I[2]/255,I[3])}throw new ps(U||"Could not parse color from value '"+(typeof I=="string"?I:String(JSON.stringify(I)))+"'")}else if(this.type.kind==="number"){for(var rt=null,gt=0,Et=this.args;gt<Et.length;gt+=1){var or=Et[gt];if(rt=or.evaluate(y),rt===null)return 0;var _r=Number(rt);if(!isNaN(_r))return _r}throw new ps("Could not convert "+JSON.stringify(rt)+" to number.")}else return this.type.kind==="formatted"?Jl.fromString(Hs(this.args[0].evaluate(y))):this.type.kind==="resolvedImage"?fl.fromString(Hs(this.args[0].evaluate(y))):Hs(this.args[0].evaluate(y))},Po.prototype.eachChild=function(y){this.args.forEach(y)},Po.prototype.outputDefined=function(){return this.args.every(function(y){return 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If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].',0);for(var he=Array.isArray(ae)?ae[0]:ae.type,Oe=Array.isArray(ae)?[[ae[1],ae[2]]]:ae.overloads,rt=Oe.filter(function(to){var ao=to[0];return!Array.isArray(ao)||ao.length===y.length-1}),gt=null,Et=0,or=rt;Et<or.length;Et+=1){var _r=or[Et],pr=_r[0],Fr=_r[1];gt=new ks(I.registry,I.path,null,I.scope);for(var oi=[],Hi=!1,Ai=1;Ai<y.length;Ai++){var bn=y[Ai],nn=Array.isArray(pr)?pr[Ai-1]:pr.type,xn=gt.parse(bn,1+oi.length,nn);if(!xn){Hi=!0;break}oi.push(xn)}if(!Hi){if(Array.isArray(pr)&&pr.length!==oi.length){gt.error("Expected "+pr.length+" arguments, but found "+oi.length+" instead.");continue}for(var Pn=0;Pn<oi.length;Pn++){var Zn=Array.isArray(pr)?pr[Pn]:pr.type,ga=oi[Pn];gt.concat(Pn+1).checkSubtype(Zn,ga.type)}if(gt.errors.length===0)return new Pa($,he,Fr,oi)}}if(rt.length===1)(U=I.errors).push.apply(U,gt.errors);else{for(var ha=rt.length?rt:Oe,eo=ha.map(function(to){var ao=to[0];return af(ao)}).join(" | "),za=[],Za=1;Za<y.length;Za++){var Ko=I.parse(y[Za],1+za.length);if(!Ko)return null;za.push(Os(Ko.type))}I.error("Expected arguments of type "+eo+", but found ("+za.join(", ")+") instead.")}return null},Pa.register=function(y,I){Pa.definitions=I;for(var U in I)y[U]=Pa};function af(m){return Array.isArray(m)?"("+m.map(Os).join(", ")+")":"("+Os(m.type)+"...)"}var Hu=function(y,I,U){this.type=Uf,this.locale=U,this.caseSensitive=y,this.diacriticSensitive=I};Hu.parse=function(y,I){if(y.length!==2)return I.error("Expected one argument.");var U=y[1];if(typeof U!="object"||Array.isArray(U))return I.error("Collator options argument must be an object.");var $=I.parse(U["case-sensitive"]===void 0?!1:U["case-sensitive"],1,qo);if(!$)return null;var ae=I.parse(U["diacritic-sensitive"]===void 0?!1:U["diacritic-sensitive"],1,qo);if(!ae)return null;var he=null;return U.locale&&(he=I.parse(U.locale,1,Oo),!he)?null:new Hu($,ae,he)},Hu.prototype.evaluate=function(y){return new nf(this.caseSensitive.evaluate(y),this.diacriticSensitive.evaluate(y),this.locale?this.locale.evaluate(y):null)},Hu.prototype.eachChild=function(y){y(this.caseSensitive),y(this.diacriticSensitive),this.locale&&y(this.locale)},Hu.prototype.outputDefined=function(){return!1},Hu.prototype.serialize=function(){var y={};return y["case-sensitive"]=this.caseSensitive.serialize(),y["diacritic-sensitive"]=this.diacriticSensitive.serialize(),this.locale&&(y.locale=this.locale.serialize()),["collator",y]};var bl=8192;function Gf(m,y){m[0]=Math.min(m[0],y[0]),m[1]=Math.min(m[1],y[1]),m[2]=Math.max(m[2],y[0]),m[3]=Math.max(m[3],y[1])}function Ic(m){return(180+m)/360}function yf(m){return(180-180/Math.PI*Math.log(Math.tan(Math.PI/4+m*Math.PI/360)))/360}function Bl(m,y){return!(m[0]<=y[0]||m[2]>=y[2]||m[1]<=y[1]||m[3]>=y[3])}function wh(m,y){var I=Ic(m[0]),U=yf(m[1]),$=Math.pow(2,y.z);return[Math.round(I*$*bl),Math.round(U*$*bl)]}function Qf(m,y,I){var U=m[0]-y[0],$=m[1]-y[1],ae=m[0]-I[0],he=m[1]-I[1];return U*he-ae*$===0&&U*ae<=0&&$*he<=0}function _f(m,y,I){return y[1]>m[1]!=I[1]>m[1]&&m[0]<(I[0]-y[0])*(m[1]-y[1])/(I[1]-y[1])+y[0]}function Yc(m,y){for(var I=!1,U=0,$=y.length;U<$;U++)for(var ae=y[U],he=0,Oe=ae.length;he<Oe-1;he++){if(Qf(m,ae[he],ae[he+1]))return!1;_f(m,ae[he],ae[he+1])&&(I=!I)}return I}function eh(m,y){for(var I=0;I<y.length;I++)if(Yc(m,y[I]))return!0;return!1}function th(m,y){return m[0]*y[1]-m[1]*y[0]}function ju(m,y,I,U){var $=m[0]-I[0],ae=m[1]-I[1],he=y[0]-I[0],Oe=y[1]-I[1],rt=U[0]-I[0],gt=U[1]-I[1],Et=$*gt-rt*ae,or=he*gt-rt*Oe;return Et>0&&or<0||Et<0&&or>0}function Hf(m,y,I,U){var $=[y[0]-m[0],y[1]-m[1]],ae=[U[0]-I[0],U[1]-I[1]];return th(ae,$)===0?!1:!!(ju(m,y,I,U)&&ju(I,U,m,y))}function cc(m,y,I){for(var U=0,$=I;U<$.length;U+=1)for(var ae=$[U],he=0;he<ae.length-1;++he)if(Hf(m,y,ae[he],ae[he+1]))return!0;return!1}function of(m,y){for(var I=0;I<m.length;++I)if(!Yc(m[I],y))return!1;for(var U=0;U<m.length-1;++U)if(cc(m[U],m[U+1],y))return!1;return!0}function Nl(m,y){for(var I=0;I<y.length;I++)if(of(m,y[I]))return!0;return!1}function Kc(m,y,I){for(var U=[],$=0;$<m.length;$++){for(var ae=[],he=0;he<m[$].length;he++){var Oe=wh(m[$][he],I);Gf(y,Oe),ae.push(Oe)}U.push(ae)}return U}function Rc(m,y,I){for(var U=[],$=0;$<m.length;$++){var ae=Kc(m[$],y,I);U.push(ae)}return U}function gs(m,y,I,U){if(m[0]<I[0]||m[0]>I[2]){var $=U*.5,ae=m[0]-I[0]>$?-U:I[0]-m[0]>$?U:0;ae===0&&(ae=m[0]-I[2]>$?-U:I[2]-m[0]>$?U:0),m[0]+=ae}Gf(y,m)}function jf(m){m[0]=m[1]=1/0,m[2]=m[3]=-1/0}function Gh(m,y,I,U){for(var $=Math.pow(2,U.z)*bl,ae=[U.x*bl,U.y*bl],he=[],Oe=0,rt=m;Oe<rt.length;Oe+=1)for(var gt=rt[Oe],Et=0,or=gt;Et<or.length;Et+=1){var _r=or[Et],pr=[_r.x+ae[0],_r.y+ae[1]];gs(pr,y,I,$),he.push(pr)}return he}function rh(m,y,I,U){for(var $=Math.pow(2,U.z)*bl,ae=[U.x*bl,U.y*bl],he=[],Oe=0,rt=m;Oe<rt.length;Oe+=1){for(var gt=rt[Oe],Et=[],or=0,_r=gt;or<_r.length;or+=1){var pr=_r[or],Fr=[pr.x+ae[0],pr.y+ae[1]];Gf(y,Fr),Et.push(Fr)}he.push(Et)}if(y[2]-y[0]<=$/2){jf(y);for(var oi=0,Hi=he;oi<Hi.length;oi+=1)for(var Ai=Hi[oi],bn=0,nn=Ai;bn<nn.length;bn+=1){var xn=nn[bn];gs(xn,y,I,$)}}return he}function sf(m,y){var I=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],U=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],$=m.canonicalID();if(y.type==="Polygon"){var ae=Kc(y.coordinates,U,$),he=Gh(m.geometry(),I,U,$);if(!Bl(I,U))return!1;for(var Oe=0,rt=he;Oe<rt.length;Oe+=1){var gt=rt[Oe];if(!Yc(gt,ae))return!1}}if(y.type==="MultiPolygon"){var Et=Rc(y.coordinates,U,$),or=Gh(m.geometry(),I,U,$);if(!Bl(I,U))return!1;for(var _r=0,pr=or;_r<pr.length;_r+=1){var Fr=pr[_r];if(!eh(Fr,Et))return!1}}return!0}function Th(m,y){var I=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],U=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],$=m.canonicalID();if(y.type==="Polygon"){var ae=Kc(y.coordinates,U,$),he=rh(m.geometry(),I,U,$);if(!Bl(I,U))return!1;for(var Oe=0,rt=he;Oe<rt.length;Oe+=1){var gt=rt[Oe];if(!of(gt,ae))return!1}}if(y.type==="MultiPolygon"){var Et=Rc(y.coordinates,U,$),or=rh(m.geometry(),I,U,$);if(!Bl(I,U))return!1;for(var _r=0,pr=or;_r<pr.length;_r+=1){var Fr=pr[_r];if(!Nl(Fr,Et))return!1}}return!0}var Mu=function(y,I){this.type=qo,this.geojson=y,this.geometries=I};Mu.parse=function(y,I){if(y.length!==2)return I.error("'within' expression requires exactly one argument, but found "+(y.length-1)+" instead.");if(Fu(y[1])){var U=y[1];if(U.type==="FeatureCollection")for(var $=0;$<U.features.length;++$){var ae=U.features[$].geometry.type;if(ae==="Polygon"||ae==="MultiPolygon")return new Mu(U,U.features[$].geometry)}else if(U.type==="Feature"){var he=U.geometry.type;if(he==="Polygon"||he==="MultiPolygon")return new Mu(U,U.geometry)}else if(U.type==="Polygon"||U.type==="MultiPolygon")return new Mu(U,U)}return I.error("'within' expression requires valid geojson object that contains polygon geometry type.")},Mu.prototype.evaluate=function(y){if(y.geometry()!=null&&y.canonicalID()!=null){if(y.geometryType()==="Point")return 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y[1]!="string")return I.error("'var' expression requires exactly one string literal argument.");var U=y[1];return I.scope.has(U)?new Dc(U,I.scope.get(U)):I.error('Unknown variable "'+U+'". Make sure "'+U+'" has been bound in an enclosing "let" expression before using it.',1)},Dc.prototype.evaluate=function(y){return this.boundExpression.evaluate(y)},Dc.prototype.eachChild=function(){},Dc.prototype.outputDefined=function(){return!1},Dc.prototype.serialize=function(){return["var",this.name]};var ks=function(y,I,U,$,ae){I===void 0&&(I=[]),$===void 0&&($=new Hl),ae===void 0&&(ae=[]),this.registry=y,this.path=I,this.key=I.map(function(he){return"["+he+"]"}).join(""),this.scope=$,this.errors=ae,this.expectedType=U};ks.prototype.parse=function(y,I,U,$,ae){return ae===void 0&&(ae={}),I?this.concat(I,U,$)._parse(y,ae):this._parse(y,ae)},ks.prototype._parse=function(y,I){(y===null||typeof y=="string"||typeof y=="boolean"||typeof y=="number")&&(y=["literal",y]);function U(Et,or,_r){return _r==="assert"?new xl(or,[Et]):_r==="coerce"?new Po(or,[Et]):Et}if(Array.isArray(y)){if(y.length===0)return this.error('Expected an array with at least one element. If you wanted a literal array, use ["literal", []].');var $=y[0];if(typeof $!="string")return this.error("Expression name must be a string, but found "+typeof $+' instead. If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].',0),null;var ae=this.registry[$];if(ae){var he=ae.parse(y,this);if(!he)return null;if(this.expectedType){var Oe=this.expectedType,rt=he.type;if((Oe.kind==="string"||Oe.kind==="number"||Oe.kind==="boolean"||Oe.kind==="object"||Oe.kind==="array")&&rt.kind==="value")he=U(he,Oe,I.typeAnnotation||"assert");else if((Oe.kind==="color"||Oe.kind==="formatted"||Oe.kind==="resolvedImage")&&(rt.kind==="value"||rt.kind==="string"))he=U(he,Oe,I.typeAnnotation||"coerce");else if(this.checkSubtype(Oe,rt))return null}if(!(he instanceof Go)&&he.type.kind!=="resolvedImage"&&bc(he)){var gt=new Yo;try{he=new Go(he.type,he.evaluate(gt))}catch(Et){return this.error(Et.message),null}}return he}return this.error('Unknown expression "'+$+'". If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].',0)}else return typeof y=="undefined"?this.error("'undefined' value invalid. Use null instead."):typeof y=="object"?this.error('Bare objects invalid. Use ["literal", {...}] instead.'):this.error("Expected an array, but found "+typeof y+" instead.")},ks.prototype.concat=function(y,I,U){var $=typeof y=="number"?this.path.concat(y):this.path,ae=U?this.scope.concat(U):this.scope;return new ks(this.registry,$,I||null,ae,this.errors)},ks.prototype.error=function(y){for(var I=[],U=arguments.length-1;U-- >0;)I[U]=arguments[U+1];var $=""+this.key+I.map(function(ae){return"["+ae+"]"}).join("");this.errors.push(new Ns($,y))},ks.prototype.checkSubtype=function(y,I){var U=oc(y,I);return U&&this.error(U),U};function bc(m){if(m instanceof Dc)return bc(m.boundExpression);if(m instanceof Pa&&m.name==="error")return!1;if(m instanceof Hu)return!1;if(m instanceof Mu)return!1;var y=m instanceof Po||m instanceof xl,I=!0;return m.eachChild(function(U){y?I=I&&bc(U):I=I&&U instanceof Go}),I?ih(m)&&Eu(m,["zoom","heatmap-density","line-progress","accumulated","is-supported-script"]):!1}function hu(m,y){for(var I=m.length-1,U=0,$=I,ae=0,he,Oe;U<=$;)if(ae=Math.floor((U+$)/2),he=m[ae],Oe=m[ae+1],he<=y){if(ae===I||y<Oe)return ae;U=ae+1}else if(he>y)$=ae-1;else throw new ps("Input is not a number.");return 0}var _u=function(y,I,U){this.type=y,this.input=I,this.labels=[],this.outputs=[];for(var $=0,ae=U;$<ae.length;$+=1){var he=ae[$],Oe=he[0],rt=he[1];this.labels.push(Oe),this.outputs.push(rt)}};_u.parse=function(y,I){if(y.length-1<4)return I.error("Expected at least 4 arguments, but found only "+(y.length-1)+".");if((y.length-1)%2!==0)return I.error("Expected an even number of arguments.");var U=I.parse(y[1],1,aa);if(!U)return null;var $=[],ae=null;I.expectedType&&I.expectedType.kind!=="value"&&(ae=I.expectedType);for(var he=1;he<y.length;he+=2){var Oe=he===1?-1/0:y[he],rt=y[he+1],gt=he,Et=he+1;if(typeof Oe!="number")return I.error('Input/output pairs for "step" expressions must be defined using literal numeric values (not computed expressions) for the input values.',gt);if($.length&&$[$.length-1][0]>=Oe)return I.error('Input/output pairs for "step" expressions must be arranged with input values in strictly ascending order.',gt);var or=I.parse(rt,Et,ae);if(!or)return null;ae=ae||or.type,$.push([Oe,or])}return new _u(ae,U,$)},_u.prototype.evaluate=function(y){var I=this.labels,U=this.outputs;if(I.length===1)return U[0].evaluate(y);var $=this.input.evaluate(y);if($<=I[0])return U[0].evaluate(y);var ae=I.length;if($>=I[ae-1])return U[ae-1].evaluate(y);var he=hu(I,$);return U[he].evaluate(y)},_u.prototype.eachChild=function(y){y(this.input);for(var I=0,U=this.outputs;I<U.length;I+=1){var $=U[I];y($)}},_u.prototype.outputDefined=function(){return this.outputs.every(function(y){return y.outputDefined()})},_u.prototype.serialize=function(){for(var y=["step",this.input.serialize()],I=0;I<this.labels.length;I++)I>0&&y.push(this.labels[I]),y.push(this.outputs[I].serialize());return y};function nl(m,y,I){return m*(1-I)+y*I}function nh(m,y,I){return new cs(nl(m.r,y.r,I),nl(m.g,y.g,I),nl(m.b,y.b,I),nl(m.a,y.a,I))}function Ah(m,y,I){return m.map(function(U,$){return nl(U,y[$],I)})}var zu=Object.freeze({__proto__:null,number:nl,color:nh,array:Ah}),Fc=.95047,wc=1,bd=1.08883,xf=4/29,Pf=6/29,Ou=3*Pf*Pf,bf=Pf*Pf*Pf,jl=Math.PI/180,lf=180/Math.PI;function Hh(m){return m>bf?Math.pow(m,1/3):m/Ou+xf}function If(m){return m>Pf?m*m*m:Ou*(m-xf)}function Cs(m){return 255*(m<=.0031308?12.92*m:1.055*Math.pow(m,1/2.4)-.055)}function du(m){return m/=255,m<=.04045?m/12.92:Math.pow((m+.055)/1.055,2.4)}function ku(m){var y=du(m.r),I=du(m.g),U=du(m.b),$=Hh((.4124564*y+.3575761*I+.1804375*U)/Fc),ae=Hh((.2126729*y+.7151522*I+.072175*U)/wc),he=Hh((.0193339*y+.119192*I+.9503041*U)/bd);return{l:116*ae-16,a:500*($-ae),b:200*(ae-he),alpha:m.a}}function Wf(m){var y=(m.l+16)/116,I=isNaN(m.a)?y:y+m.a/500,U=isNaN(m.b)?y:y-m.b/200;return y=wc*If(y),I=Fc*If(I),U=bd*If(U),new cs(Cs(3.2404542*I-1.5371385*y-.4985314*U),Cs(-.969266*I+1.8760108*y+.041556*U),Cs(.0556434*I-.2040259*y+1.0572252*U),m.alpha)}function Us(m,y,I){return{l:nl(m.l,y.l,I),a:nl(m.a,y.a,I),b:nl(m.b,y.b,I),alpha:nl(m.alpha,y.alpha,I)}}function wf(m){var y=ku(m),I=y.l,U=y.a,$=y.b,ae=Math.atan2($,U)*lf;return{h:ae<0?ae+360:ae,c:Math.sqrt(U*U+$*$),l:I,alpha:m.a}}function zc(m){var y=m.h*jl,I=m.c,U=m.l;return Wf({l:U,a:Math.cos(y)*I,b:Math.sin(y)*I,alpha:m.alpha})}function Wu(m,y,I){var U=y-m;return m+I*(U>180||U<-180?U-360*Math.round(U/360):U)}function Rf(m,y,I){return{h:Wu(m.h,y.h,I),c:nl(m.c,y.c,I),l:nl(m.l,y.l,I),alpha:nl(m.alpha,y.alpha,I)}}var Xu={forward:ku,reverse:Wf,interpolate:Us},uf={forward:wf,reverse:zc,interpolate:Rf},Xf=Object.freeze({__proto__:null,lab:Xu,hcl:uf}),Wl=function(y,I,U,$,ae){this.type=y,this.operator=I,this.interpolation=U,this.input=$,this.labels=[],this.outputs=[];for(var he=0,Oe=ae;he<Oe.length;he+=1){var rt=Oe[he],gt=rt[0],Et=rt[1];this.labels.push(gt),this.outputs.push(Et)}};Wl.interpolationFactor=function(y,I,U,$){var ae=0;if(y.name==="exponential")ae=ah(I,y.base,U,$);else if(y.name==="linear")ae=ah(I,1,U,$);else if(y.name==="cubic-bezier"){var he=y.controlPoints,Oe=new s(he[0],he[1],he[2],he[3]);ae=Oe.solve(ah(I,1,U,$))}return ae},Wl.parse=function(y,I){var U=y[0],$=y[1],ae=y[2],he=y.slice(3);if(!Array.isArray($)||$.length===0)return I.error("Expected an interpolation type expression.",1);if($[0]==="linear")$={name:"linear"};else if($[0]==="exponential"){var Oe=$[1];if(typeof Oe!="number")return I.error("Exponential interpolation requires a numeric base.",1,1);$={name:"exponential",base:Oe}}else if($[0]==="cubic-bezier"){var rt=$.slice(1);if(rt.length!==4||rt.some(function(Ai){return typeof Ai!="number"||Ai<0||Ai>1}))return I.error("Cubic bezier interpolation requires four numeric arguments with values between 0 and 1.",1);$={name:"cubic-bezier",controlPoints:rt}}else return I.error("Unknown interpolation type "+String($[0]),1,0);if(y.length-1<4)return I.error("Expected at least 4 arguments, but found only "+(y.length-1)+".");if((y.length-1)%2!==0)return I.error("Expected an even number of arguments.");if(ae=I.parse(ae,2,aa),!ae)return null;var gt=[],Et=null;U==="interpolate-hcl"||U==="interpolate-lab"?Et=ql:I.expectedType&&I.expectedType.kind!=="value"&&(Et=I.expectedType);for(var or=0;or<he.length;or+=2){var _r=he[or],pr=he[or+1],Fr=or+3,oi=or+4;if(typeof _r!="number")return I.error('Input/output pairs for "interpolate" expressions must be defined using literal numeric values (not computed expressions) for the input values.',Fr);if(gt.length&&gt[gt.length-1][0]>=_r)return I.error('Input/output pairs for "interpolate" expressions must be arranged with input values in strictly ascending order.',Fr);var Hi=I.parse(pr,oi,Et);if(!Hi)return null;Et=Et||Hi.type,gt.push([_r,Hi])}return Et.kind!=="number"&&Et.kind!=="color"&&!(Et.kind==="array"&&Et.itemType.kind==="number"&&typeof Et.N=="number")?I.error("Type "+Os(Et)+" is not interpolatable."):new Wl(Et,U,$,ae,gt)},Wl.prototype.evaluate=function(y){var I=this.labels,U=this.outputs;if(I.length===1)return U[0].evaluate(y);var $=this.input.evaluate(y);if($<=I[0])return U[0].evaluate(y);var ae=I.length;if($>=I[ae-1])return U[ae-1].evaluate(y);var he=hu(I,$),Oe=I[he],rt=I[he+1],gt=Wl.interpolationFactor(this.interpolation,$,Oe,rt),Et=U[he].evaluate(y),or=U[he+1].evaluate(y);return this.operator==="interpolate"?zu[this.type.kind.toLowerCase()](Et,or,gt):this.operator==="interpolate-hcl"?uf.reverse(uf.interpolate(uf.forward(Et),uf.forward(or),gt)):Xu.reverse(Xu.interpolate(Xu.forward(Et),Xu.forward(or),gt))},Wl.prototype.eachChild=function(y){y(this.input);for(var I=0,U=this.outputs;I<U.length;I+=1){var $=U[I];y($)}},Wl.prototype.outputDefined=function(){return this.outputs.every(function(y){return y.outputDefined()})},Wl.prototype.serialize=function(){var y;this.interpolation.name==="linear"?y=["linear"]:this.interpolation.name==="exponential"?this.interpolation.base===1?y=["linear"]:y=["exponential",this.interpolation.base]:y=["cubic-bezier"].concat(this.interpolation.controlPoints);for(var I=[this.operator,y,this.input.serialize()],U=0;U<this.labels.length;U++)I.push(this.labels[U],this.outputs[U].serialize());return I};function ah(m,y,I,U){var $=U-I,ae=m-I;return $===0?0:y===1?ae/$:(Math.pow(y,ae)-1)/(Math.pow(y,$)-1)}var Zu=function(y,I){this.type=y,this.args=I};Zu.parse=function(y,I){if(y.length<2)return I.error("Expectected at least one argument.");var U=null,$=I.expectedType;$&&$.kind!=="value"&&(U=$);for(var ae=[],he=0,Oe=y.slice(1);he<Oe.length;he+=1){var rt=Oe[he],gt=I.parse(rt,1+ae.length,U,void 0,{typeAnnotation:"omit"});if(!gt)return null;U=U||gt.type,ae.push(gt)}var Et=$&&ae.some(function(or){return oc($,or.type)});return Et?new Zu(Do,ae):new Zu(U,ae)},Zu.prototype.evaluate=function(y){for(var I=null,U=0,$,ae=0,he=this.args;ae<he.length;ae+=1){var Oe=he[ae];if(U++,I=Oe.evaluate(y),I&&I instanceof fl&&!I.available&&($||($=I.name),I=null,U===this.args.length&&(I=$)),I!==null)break}return I},Zu.prototype.eachChild=function(y){this.args.forEach(y)},Zu.prototype.outputDefined=function(){return this.args.every(function(y){return y.outputDefined()})},Zu.prototype.serialize=function(){var y=["coalesce"];return this.eachChild(function(I){y.push(I.serialize())}),y};var Oc=function(y,I){this.type=I.type,this.bindings=[].concat(y),this.result=I};Oc.prototype.evaluate=function(y){return this.result.evaluate(y)},Oc.prototype.eachChild=function(y){for(var I=0,U=this.bindings;I<U.length;I+=1){var $=U[I];y($[1])}y(this.result)},Oc.parse=function(y,I){if(y.length<4)return I.error("Expected at least 3 arguments, but found "+(y.length-1)+" instead.");for(var U=[],$=1;$<y.length-1;$+=2){var ae=y[$];if(typeof ae!="string")return I.error("Expected string, but found "+typeof ae+" instead.",$);if(/[^a-zA-Z0-9_]/.test(ae))return I.error("Variable names must contain only alphanumeric characters or '_'.",$);var he=I.parse(y[$+1],$+1);if(!he)return null;U.push([ae,he])}var Oe=I.parse(y[y.length-1],y.length-1,I.expectedType,U);return Oe?new Oc(U,Oe):null},Oc.prototype.outputDefined=function(){return this.result.outputDefined()},Oc.prototype.serialize=function(){for(var y=["let"],I=0,U=this.bindings;I<U.length;I+=1){var $=U[I],ae=$[0],he=$[1];y.push(ae,he.serialize())}return y.push(this.result.serialize()),y};var Tc=function(y,I,U){this.type=y,this.index=I,this.input=U};Tc.parse=function(y,I){if(y.length!==3)return I.error("Expected 2 arguments, but found "+(y.length-1)+" instead.");var U=I.parse(y[1],1,aa),$=I.parse(y[2],2,Kl(I.expectedType||Do));if(!U||!$)return null;var ae=$.type;return new Tc(ae.itemType,U,$)},Tc.prototype.evaluate=function(y){var I=this.index.evaluate(y),U=this.input.evaluate(y);if(I<0)throw new ps("Array index out of bounds: "+I+" < 0.");if(I>=U.length)throw new ps("Array index out of bounds: "+I+" > "+(U.length-1)+".");if(I!==Math.floor(I))throw new ps("Array index must be an integer, but found "+I+" instead.");return U[I]},Tc.prototype.eachChild=function(y){y(this.index),y(this.input)},Tc.prototype.outputDefined=function(){return!1},Tc.prototype.serialize=function(){return["at",this.index.serialize(),this.input.serialize()]};var wl=function(y,I){this.type=qo,this.needle=y,this.haystack=I};wl.parse=function(y,I){if(y.length!==3)return I.error("Expected 2 arguments, but found "+(y.length-1)+" instead.");var U=I.parse(y[1],1,Do),$=I.parse(y[2],2,Do);return!U||!$?null:Cf(U.type,[qo,Oo,aa,ac,Do])?new wl(U,$):I.error("Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found "+Os(U.type)+" instead")},wl.prototype.evaluate=function(y){var I=this.needle.evaluate(y),U=this.haystack.evaluate(y);if(!U)return!1;if(!sc(I,["boolean","string","number","null"]))throw new ps("Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found "+Os(Es(I))+" instead.");if(!sc(U,["string","array"]))throw new ps("Expected second argument to be of type array or string, but found "+Os(Es(U))+" instead.");return U.indexOf(I)>=0},wl.prototype.eachChild=function(y){y(this.needle),y(this.haystack)},wl.prototype.outputDefined=function(){return!0},wl.prototype.serialize=function(){return["in",this.needle.serialize(),this.haystack.serialize()]};var vu=function(y,I,U){this.type=aa,this.needle=y,this.haystack=I,this.fromIndex=U};vu.parse=function(y,I){if(y.length<=2||y.length>=5)return I.error("Expected 3 or 4 arguments, but found "+(y.length-1)+" instead.");var U=I.parse(y[1],1,Do),$=I.parse(y[2],2,Do);if(!U||!$)return null;if(!Cf(U.type,[qo,Oo,aa,ac,Do]))return I.error("Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found "+Os(U.type)+" instead");if(y.length===4){var ae=I.parse(y[3],3,aa);return ae?new vu(U,$,ae):null}else return new vu(U,$)},vu.prototype.evaluate=function(y){var I=this.needle.evaluate(y),U=this.haystack.evaluate(y);if(!sc(I,["boolean","string","number","null"]))throw new ps("Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found "+Os(Es(I))+" instead.");if(!sc(U,["string","array"]))throw new ps("Expected second argument to be of type array or string, but found "+Os(Es(U))+" instead.");if(this.fromIndex){var $=this.fromIndex.evaluate(y);return U.indexOf(I,$)}return U.indexOf(I)},vu.prototype.eachChild=function(y){y(this.needle),y(this.haystack),this.fromIndex&&y(this.fromIndex)},vu.prototype.outputDefined=function(){return!1},vu.prototype.serialize=function(){if(this.fromIndex!=null&&this.fromIndex!==void 0){var y=this.fromIndex.serialize();return["index-of",this.needle.serialize(),this.haystack.serialize(),y]}return["index-of",this.needle.serialize(),this.haystack.serialize()]};var qc=function(y,I,U,$,ae,he){this.inputType=y,this.type=I,this.input=U,this.cases=$,this.outputs=ae,this.otherwise=he};qc.parse=function(y,I){if(y.length<5)return I.error("Expected at least 4 arguments, but found only "+(y.length-1)+".");if(y.length%2!==1)return I.error("Expected an even number of arguments.");var U,$;I.expectedType&&I.expectedType.kind!=="value"&&($=I.expectedType);for(var ae={},he=[],Oe=2;Oe<y.length-1;Oe+=2){var rt=y[Oe],gt=y[Oe+1];Array.isArray(rt)||(rt=[rt]);var Et=I.concat(Oe);if(rt.length===0)return Et.error("Expected at least one branch label.");for(var or=0,_r=rt;or<_r.length;or+=1){var pr=_r[or];if(typeof pr!="number"&&typeof pr!="string")return Et.error("Branch labels must be numbers or strings.");if(typeof pr=="number"&&Math.abs(pr)>Number.MAX_SAFE_INTEGER)return Et.error("Branch labels must be integers no larger than "+Number.MAX_SAFE_INTEGER+".");if(typeof pr=="number"&&Math.floor(pr)!==pr)return Et.error("Numeric branch labels must be integer values.");if(!U)U=Es(pr);else if(Et.checkSubtype(U,Es(pr)))return null;if(typeof ae[String(pr)]!="undefined")return Et.error("Branch labels must be unique.");ae[String(pr)]=he.length}var Fr=I.parse(gt,Oe,$);if(!Fr)return null;$=$||Fr.type,he.push(Fr)}var oi=I.parse(y[1],1,Do);if(!oi)return null;var Hi=I.parse(y[y.length-1],y.length-1,$);return!Hi||oi.type.kind!=="value"&&I.concat(1).checkSubtype(U,oi.type)?null:new qc(U,$,oi,ae,he,Hi)},qc.prototype.evaluate=function(y){var I=this.input.evaluate(y),U=Es(I)===this.inputType&&this.outputs[this.cases[I]]||this.otherwise;return U.evaluate(y)},qc.prototype.eachChild=function(y){y(this.input),this.outputs.forEach(y),y(this.otherwise)},qc.prototype.outputDefined=function(){return this.outputs.every(function(y){return y.outputDefined()})&&this.otherwise.outputDefined()},qc.prototype.serialize=function(){for(var y=this,I=["match",this.input.serialize()],U=Object.keys(this.cases).sort(),$=[],ae={},he=0,Oe=U;he<Oe.length;he+=1){var rt=Oe[he],gt=ae[this.cases[rt]];gt===void 0?(ae[this.cases[rt]]=$.length,$.push([this.cases[rt],[rt]])):$[gt][1].push(rt)}for(var Et=function(oi){return y.inputType.kind==="number"?Number(oi):oi},or=0,_r=$;or<_r.length;or+=1){var pr=_r[or],gt=pr[0],Fr=pr[1];Fr.length===1?I.push(Et(Fr[0])):I.push(Fr.map(Et)),I.push(this.outputs[outputIndex$1].serialize())}return I.push(this.otherwise.serialize()),I};var cf=function(y,I,U){this.type=y,this.branches=I,this.otherwise=U};cf.parse=function(y,I){if(y.length<4)return I.error("Expected at least 3 arguments, but found only "+(y.length-1)+".");if(y.length%2!==0)return I.error("Expected an odd number of arguments.");var U;I.expectedType&&I.expectedType.kind!=="value"&&(U=I.expectedType);for(var $=[],ae=1;ae<y.length-1;ae+=2){var he=I.parse(y[ae],ae,qo);if(!he)return null;var Oe=I.parse(y[ae+1],ae+1,U);if(!Oe)return null;$.push([he,Oe]),U=U||Oe.type}var rt=I.parse(y[y.length-1],y.length-1,U);return rt?new 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"+Os(U.type)+" instead");if(y.length===4){var ae=I.parse(y[3],3,aa);return ae?new fc(U.type,U,$,ae):null}else return new fc(U.type,U,$)},fc.prototype.evaluate=function(y){var I=this.input.evaluate(y),U=this.beginIndex.evaluate(y);if(!sc(I,["string","array"]))throw new ps("Expected first argument to be of type array or string, but found "+Os(Es(I))+" instead.");if(this.endIndex){var $=this.endIndex.evaluate(y);return I.slice(U,$)}return I.slice(U)},fc.prototype.eachChild=function(y){y(this.input),y(this.beginIndex),this.endIndex&&y(this.endIndex)},fc.prototype.outputDefined=function(){return!1},fc.prototype.serialize=function(){if(this.endIndex!=null&&this.endIndex!==void 0){var y=this.endIndex.serialize();return["slice",this.input.serialize(),this.beginIndex.serialize(),y]}return["slice",this.input.serialize(),this.beginIndex.serialize()]};function Bc(m,y){return m==="=="||m==="!="?y.kind==="boolean"||y.kind==="string"||y.kind==="number"||y.kind==="null"||y.kind==="value":y.kind==="string"||y.kind==="number"||y.kind==="value"}function At(m,y,I){return y===I}function Wt(m,y,I){return y!==I}function Cr(m,y,I){return y<I}function Ar(m,y,I){return y>I}function Kr(m,y,I){return y<=I}function ki(m,y,I){return y>=I}function Xi(m,y,I,U){return U.compare(y,I)===0}function dn(m,y,I,U){return!Xi(m,y,I,U)}function wn(m,y,I,U){return U.compare(y,I)<0}function Nn(m,y,I,U){return U.compare(y,I)>0}function Yi(m,y,I,U){return U.compare(y,I)<=0}function Qi(m,y,I,U){return U.compare(y,I)>=0}function on(m,y,I){var U=m!=="=="&&m!=="!=";return function(){function $(ae,he,Oe){this.type=qo,this.lhs=ae,this.rhs=he,this.collator=Oe,this.hasUntypedArgument=ae.type.kind==="value"||he.type.kind==="value"}return $.parse=function(he,Oe){if(he.length!==3&&he.length!==4)return Oe.error("Expected two or three arguments.");var rt=he[0],gt=Oe.parse(he[1],1,Do);if(!gt)return null;if(!Bc(rt,gt.type))return Oe.concat(1).error('"'+rt+`" comparisons are not supported for type '`+Os(gt.type)+"'.");var Et=Oe.parse(he[2],2,Do);if(!Et)return null;if(!Bc(rt,Et.type))return Oe.concat(2).error('"'+rt+`" comparisons are not supported for type '`+Os(Et.type)+"'.");if(gt.type.kind!==Et.type.kind&&gt.type.kind!=="value"&&Et.type.kind!=="value")return Oe.error("Cannot compare types '"+Os(gt.type)+"' and '"+Os(Et.type)+"'.");U&&(gt.type.kind==="value"&&Et.type.kind!=="value"?gt=new xl(Et.type,[gt]):gt.type.kind!=="value"&&Et.type.kind==="value"&&(Et=new xl(gt.type,[Et])));var or=null;if(he.length===4){if(gt.type.kind!=="string"&&Et.type.kind!=="string"&&gt.type.kind!=="value"&&Et.type.kind!=="value")return Oe.error("Cannot use collator to compare non-string types.");if(or=Oe.parse(he[3],3,Uf),!or)return null}return new $(gt,Et,or)},$.prototype.evaluate=function(he){var Oe=this.lhs.evaluate(he),rt=this.rhs.evaluate(he);if(U&&this.hasUntypedArgument){var gt=Es(Oe),Et=Es(rt);if(gt.kind!==Et.kind||!(gt.kind==="string"||gt.kind==="number"))throw new ps('Expected arguments for "'+m+'" to be (string, string) or (number, number), but found ('+gt.kind+", "+Et.kind+") instead.")}if(this.collator&&!U&&this.hasUntypedArgument){var or=Es(Oe),_r=Es(rt);if(or.kind!=="string"||_r.kind!=="string")return y(he,Oe,rt)}return this.collator?I(he,Oe,rt,this.collator.evaluate(he)):y(he,Oe,rt)},$.prototype.eachChild=function(he){he(this.lhs),he(this.rhs),this.collator&&he(this.collator)},$.prototype.outputDefined=function(){return!0},$.prototype.serialize=function(){var he=[m];return this.eachChild(function(Oe){he.push(Oe.serialize())}),he},$}()}var Fi=on("==",At,Xi),$n=on("!=",Wt,dn),Ca=on("<",Cr,wn),Ra=on(">",Ar,Nn),La=on("<=",Kr,Yi),Na=on(">=",ki,Qi),Yn=function(y,I,U,$,ae){this.type=Oo,this.number=y,this.locale=I,this.currency=U,this.minFractionDigits=$,this.maxFractionDigits=ae};Yn.parse=function(y,I){if(y.length!==3)return I.error("Expected two 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"+Os(U.type)+" instead."):new Dn(U):null},Dn.prototype.evaluate=function(y){var I=this.input.evaluate(y);if(typeof I=="string")return I.length;if(Array.isArray(I))return I.length;throw new ps("Expected value to be of type string or array, but found "+Os(Es(I))+" instead.")},Dn.prototype.eachChild=function(y){y(this.input)},Dn.prototype.outputDefined=function(){return!1},Dn.prototype.serialize=function(){var y=["length"];return this.eachChild(function(I){y.push(I.serialize())}),y};var Ka={"==":Fi,"!=":$n,">":Ra,"<":Ca,">=":Na,"<=":La,array:xl,at:Tc,boolean:xl,case:cf,coalesce:Zu,collator:Hu,format:Gu,image:qs,in:wl,"index-of":vu,interpolate:Wl,"interpolate-hcl":Wl,"interpolate-lab":Wl,length:Dn,let:Oc,literal:Go,match:qc,number:xl,"number-format":Yn,object:xl,slice:fc,step:_u,string:xl,"to-boolean":Po,"to-color":Po,"to-number":Po,"to-string":Po,var:Dc,within:Mu};function bo(m,y){var I=y[0],U=y[1],$=y[2],ae=y[3];I=I.evaluate(m),U=U.evaluate(m),$=$.evaluate(m);var 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this._styleExpression.evaluateWithoutErrorHandling(y,I,U,$,ae,he)},hc.prototype.evaluate=function(y,I,U,$,ae,he){return this._styleExpression.evaluate(y,I,U,$,ae,he)},hc.prototype.interpolationFactor=function(y,I,U){return this.interpolationType?Wl.interpolationFactor(this.interpolationType,y,I,U):0};function Ku(m,y){if(m=oo(m,y),m.result==="error")return m;var I=m.value.expression,U=ih(I);if(!U&&!Ws(y))return ml([new Ns("","data expressions not supported")]);var $=Eu(I,["zoom"]);if(!$&&!Ls(y))return ml([new Ns("","zoom expressions not supported")]);var ae=B(I);if(!ae&&!$)return ml([new Ns("",'"zoom" expression may only be used as input to a top-level "step" or "interpolate" expression.')]);if(ae instanceof Ns)return ml([ae]);if(ae instanceof Wl&&!va(y))return ml([new Ns("",'"interpolate" expressions cannot be used with this property')]);if(!ae)return Ho(U?new Vc("constant",m.value):new Vc("source",m.value));var he=ae instanceof Wl?ae.interpolation:void 0;return Ho(U?new hc("camera",m.value,ae.labels,he):new hc("composite",m.value,ae.labels,he))}var ue=function(y,I){this._parameters=y,this._specification=I,Ol(this,$l(this._parameters,this._specification))};ue.deserialize=function(y){return new ue(y._parameters,y._specification)},ue.serialize=function(y){return{_parameters:y._parameters,_specification:y._specification}};function w(m,y){if(ys(m))return new ue(m,y);if(Ua(m)){var I=Ku(m,y);if(I.result==="error")throw new Error(I.value.map(function($){return $.key+": "+$.message}).join(", "));return I.value}else{var U=m;return typeof m=="string"&&y.type==="color"&&(U=cs.parse(m)),{kind:"constant",evaluate:function(){return U}}}}function B(m){var y=null;if(m instanceof Oc)y=B(m.result);else if(m instanceof Zu)for(var I=0,U=m.args;I<U.length;I+=1){var $=U[I];if(y=B($),y)break}else(m instanceof _u||m instanceof Wl)&&m.input instanceof Pa&&m.input.name==="zoom"&&(y=m);return y instanceof Ns||m.eachChild(function(ae){var he=B(ae);he instanceof Ns?y=he:!y&&he?y=new Ns("",'"zoom" expression may only be used as input to a top-level "step" or "interpolate" expression.'):y&&he&&y!==he&&(y=new Ns("",'Only one zoom-based "step" or "interpolate" subexpression may be used in an expression.'))}),y}function Q(m){var y={color:ql,string:Oo,number:aa,enum:Oo,boolean:qo,formatted:pl,resolvedImage:Zc};return m.type==="array"?Kl(y[m.value]||Do,m.length):y[m.type]}function ee(m){return m.type==="color"&&ys(m.default)?new cs(0,0,0,0):m.type==="color"?cs.parse(m.default)||null:m.default===void 0?null:m.default}function le(m){var y=m.key,I=m.value,U=m.valueSpec||{},$=m.objectElementValidators||{},ae=m.style,he=m.styleSpec,Oe=[],rt=no(I);if(rt!=="object")return[new _a(y,I,"object expected, "+rt+" found")];for(var gt in I){var Et=gt.split(".")[0],or=U[Et]||U["*"],_r=void 0;if($[Et])_r=$[Et];else if(U[Et])_r=Qa;else if($["*"])_r=$["*"];else if(U["*"])_r=Qa;else{Oe.push(new _a(y,I[gt],'unknown property "'+gt+'"'));continue}Oe=Oe.concat(_r({key:(y&&y+".")+gt,value:I[gt],valueSpec:or,style:ae,styleSpec:he,object:I,objectKey:gt},I))}for(var pr in U)$[pr]||U[pr].required&&U[pr].default===void 0&&I[pr]===void 0&&Oe.push(new _a(y,I,'missing required property "'+pr+'"'));return Oe}function qe(m){var y=m.value,I=m.valueSpec,U=m.style,$=m.styleSpec,ae=m.key,he=m.arrayElementValidator||Qa;if(no(y)!=="array")return[new _a(ae,y,"array expected, "+no(y)+" found")];if(I.length&&y.length!==I.length)return[new _a(ae,y,"array length "+I.length+" expected, length "+y.length+" found")];if(I["min-length"]&&y.length<I["min-length"])return[new _a(ae,y,"array length at least "+I["min-length"]+" expected, length "+y.length+" found")];var Oe={type:I.value,values:I.values};$.$version<7&&(Oe.function=I.function),no(I.value)==="object"&&(Oe=I.value);for(var rt=[],gt=0;gt<y.length;gt++)rt=rt.concat(he({array:y,arrayIndex:gt,value:y[gt],valueSpec:Oe,style:U,styleSpec:$,key:ae+"["+gt+"]"}));return rt}function Xe(m){var y=m.key,I=m.value,U=m.valueSpec,$=no(I);return $==="number"&&I!==I&&($="NaN"),$!=="number"?[new _a(y,I,"number expected, "+$+" found")]:"minimum"in U&&I<U.minimum?[new _a(y,I,I+" is less than the minimum value "+U.minimum)]:"maximum"in U&&I>U.maximum?[new _a(y,I,I+" is greater than the maximum value "+U.maximum)]:[]}function ot(m){var y=m.valueSpec,I=xo(m.value.type),U,$={},ae,he,Oe=I!=="categorical"&&m.value.property===void 0,rt=!Oe,gt=no(m.value.stops)==="array"&&no(m.value.stops[0])==="array"&&no(m.value.stops[0][0])==="object",Et=le({key:m.key,value:m.value,valueSpec:m.styleSpec.function,style:m.style,styleSpec:m.styleSpec,objectElementValidators:{stops:or,default:Fr}});return I==="identity"&&Oe&&Et.push(new _a(m.key,m.value,'missing required property "property"')),I!=="identity"&&!m.value.stops&&Et.push(new _a(m.key,m.value,'missing required property "stops"')),I==="exponential"&&m.valueSpec.expression&&!va(m.valueSpec)&&Et.push(new _a(m.key,m.value,"exponential functions not supported")),m.styleSpec.$version>=8&&(rt&&!Ws(m.valueSpec)?Et.push(new _a(m.key,m.value,"property functions not supported")):Oe&&!Ls(m.valueSpec)&&Et.push(new _a(m.key,m.value,"zoom functions not supported"))),(I==="categorical"||gt)&&m.value.property===void 0&&Et.push(new _a(m.key,m.value,'"property" property is required')),Et;function or(oi){if(I==="identity")return[new _a(oi.key,oi.value,'identity function may not have a "stops" property')];var Hi=[],Ai=oi.value;return Hi=Hi.concat(qe({key:oi.key,value:Ai,valueSpec:oi.valueSpec,style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec,arrayElementValidator:_r})),no(Ai)==="array"&&Ai.length===0&&Hi.push(new _a(oi.key,Ai,"array must have at least one stop")),Hi}function _r(oi){var Hi=[],Ai=oi.value,bn=oi.key;if(no(Ai)!=="array")return[new _a(bn,Ai,"array expected, "+no(Ai)+" found")];if(Ai.length!==2)return[new _a(bn,Ai,"array length 2 expected, length "+Ai.length+" found")];if(gt){if(no(Ai[0])!=="object")return[new _a(bn,Ai,"object expected, "+no(Ai[0])+" found")];if(Ai[0].zoom===void 0)return[new _a(bn,Ai,"object stop key must have zoom")];if(Ai[0].value===void 0)return[new _a(bn,Ai,"object stop key must have value")];if(he&&he>xo(Ai[0].zoom))return[new _a(bn,Ai[0].zoom,"stop zoom values must appear in ascending order")];xo(Ai[0].zoom)!==he&&(he=xo(Ai[0].zoom),ae=void 0,$={}),Hi=Hi.concat(le({key:bn+"[0]",value:Ai[0],valueSpec:{zoom:{}},style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec,objectElementValidators:{zoom:Xe,value:pr}}))}else Hi=Hi.concat(pr({key:bn+"[0]",value:Ai[0],valueSpec:{},style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec},Ai));return Ua(Yl(Ai[1]))?Hi.concat([new _a(bn+"[1]",Ai[1],"expressions are not allowed in function stops.")]):Hi.concat(Qa({key:bn+"[1]",value:Ai[1],valueSpec:y,style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec}))}function pr(oi,Hi){var Ai=no(oi.value),bn=xo(oi.value),nn=oi.value!==null?oi.value:Hi;if(!U)U=Ai;else if(Ai!==U)return[new _a(oi.key,nn,Ai+" stop domain type must match previous stop domain type "+U)];if(Ai!=="number"&&Ai!=="string"&&Ai!=="boolean")return[new _a(oi.key,nn,"stop domain value must be a number, string, or boolean")];if(Ai!=="number"&&I!=="categorical"){var xn="number expected, "+Ai+" found";return Ws(y)&&I===void 0&&(xn+='\nIf you intended to use a categorical function, specify `"type": "categorical"`.'),[new _a(oi.key,nn,xn)]}return I==="categorical"&&Ai==="number"&&(!isFinite(bn)||Math.floor(bn)!==bn)?[new _a(oi.key,nn,"integer expected, found "+bn)]:I!=="categorical"&&Ai==="number"&&ae!==void 0&&bn<ae?[new _a(oi.key,nn,"stop domain values must appear in ascending order")]:(ae=bn,I==="categorical"&&bn in $?[new _a(oi.key,nn,"stop domain values must be unique")]:($[bn]=!0,[]))}function Fr(oi){return Qa({key:oi.key,value:oi.value,valueSpec:y,style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec})}}function Tt(m){var y=(m.expressionContext==="property"?Ku:oo)(Yl(m.value),m.valueSpec);if(y.result==="error")return y.value.map(function(U){return new _a(""+m.key+U.key,m.value,U.message)});var I=y.value.expression||y.value._styleExpression.expression;if(m.expressionContext==="property"&&m.propertyKey==="text-font"&&!I.outputDefined())return[new _a(m.key,m.value,'Invalid data expression for "'+m.propertyKey+'". Output values must be contained as literals within the expression.')];if(m.expressionContext==="property"&&m.propertyType==="layout"&&!js(I))return[new _a(m.key,m.value,'"feature-state" data expressions are not supported with layout properties.')];if(m.expressionContext==="filter"&&!js(I))return[new _a(m.key,m.value,'"feature-state" data expressions are not supported with filters.')];if(m.expressionContext&&m.expressionContext.indexOf("cluster")===0){if(!Eu(I,["zoom","feature-state"]))return[new _a(m.key,m.value,'"zoom" and "feature-state" expressions are not supported with cluster properties.')];if(m.expressionContext==="cluster-initial"&&!ih(I))return[new _a(m.key,m.value,"Feature data expressions are not supported with initial expression part of cluster properties.")]}return[]}function Yt(m){var y=m.value,I=m.key,U=no(y);return U!=="boolean"?[new _a(I,y,"boolean expected, "+U+" found")]:[]}function Kt(m){var y=m.key,I=m.value,U=no(I);return U!=="string"?[new _a(y,I,"color expected, "+U+" found")]:Lf(I)===null?[new _a(y,I,'color expected, "'+I+'" found')]:[]}function xr(m){var y=m.key,I=m.value,U=m.valueSpec,$=[];return Array.isArray(U.values)?U.values.indexOf(xo(I))===-1&&$.push(new _a(y,I,"expected one of ["+U.values.join(", ")+"], "+JSON.stringify(I)+" found")):Object.keys(U.values).indexOf(xo(I))===-1&&$.push(new _a(y,I,"expected one of ["+Object.keys(U.values).join(", ")+"], "+JSON.stringify(I)+" found")),$}function Ir(m){if(m===!0||m===!1)return!0;if(!Array.isArray(m)||m.length===0)return!1;switch(m[0]){case"has":return m.length>=2&&m[1]!=="$id"&&m[1]!=="$type";case"in":return m.length>=3&&(typeof m[1]!="string"||Array.isArray(m[2]));case"!in":case"!has":case"none":return!1;case"==":case"!=":case">":case">=":case"<":case"<=":return m.length!==3||Array.isArray(m[1])||Array.isArray(m[2]);case"any":case"all":for(var y=0,I=m.slice(1);y<I.length;y+=1){var U=I[y];if(!Ir(U)&&typeof U!="boolean")return!1}return!0;default:return!0}}var ve={type:"boolean",default:!1,transition:!1,"property-type":"data-driven",expression:{interpolated:!1,parameters:["zoom","feature"]}};function be(m){if(m==null)return{filter:function(){return!0},needGeometry:!1};Ir(m)||(m=et(m));var y=oo(m,ve);if(y.result==="error")throw new Error(y.value.map(function(U){return U.key+": "+U.message}).join(", "));var I=Be(m);return{filter:function(U,$,ae){return y.value.evaluate(U,$,{},ae)},needGeometry:I}}function De(m,y){return m<y?-1:m>y?1:0}function Be(m){if(!Array.isArray(m))return!1;if(m[0]==="within")return!0;for(var y=1;y<m.length;y++)if(Be(m[y]))return!0;return!1}function et(m){if(!m)return!0;var y=m[0];if(m.length<=1)return y!=="any";var I=y==="=="?We(m[1],m[2],"=="):y==="!="?tr(We(m[1],m[2],"==")):y==="<"||y===">"||y==="<="||y===">="?We(m[1],m[2],y):y==="any"?it(m.slice(1)):y==="all"?["all"].concat(m.slice(1).map(et)):y==="none"?["all"].concat(m.slice(1).map(et).map(tr)):y==="in"?Ft(m[1],m.slice(2)):y==="!in"?tr(Ft(m[1],m.slice(2))):y==="has"?Ht(m[1]):y==="!has"?tr(Ht(m[1])):y==="within"?m:!0;return I}function We(m,y,I){switch(m){case"$type":return["filter-type-"+I,y];case"$id":return["filter-id-"+I,y];default:return["filter-"+I,m,y]}}function it(m){return["any"].concat(m.map(et))}function Ft(m,y){if(y.length===0)return!1;switch(m){case"$type":return["filter-type-in",["literal",y]];case"$id":return["filter-id-in",["literal",y]];default:return y.length>200&&!y.some(function(I){return typeof I!=typeof y[0]})?["filter-in-large",m,["literal",y.sort(De)]]:["filter-in-small",m,["literal",y]]}}function Ht(m){switch(m){case"$type":return!0;case"$id":return["filter-has-id"];default:return["filter-has",m]}}function tr(m){return["!",m]}function dr(m){return Ir(Yl(m.value))?Tt(Ol({},m,{expressionContext:"filter",valueSpec:{value:"boolean"}})):Sr(m)}function Sr(m){var y=m.value,I=m.key;if(no(y)!=="array")return[new _a(I,y,"array expected, "+no(y)+" found")];var U=m.styleSpec,$,ae=[];if(y.length<1)return[new _a(I,y,"filter array must have at least 1 element")];switch(ae=ae.concat(xr({key:I+"[0]",value:y[0],valueSpec:U.filter_operator,style:m.style,styleSpec:m.styleSpec})),xo(y[0])){case"<":case"<=":case">":case">=":y.length>=2&&xo(y[1])==="$type"&&ae.push(new _a(I,y,'"$type" cannot be use with operator "'+y[0]+'"'));case"==":case"!=":y.length!==3&&ae.push(new _a(I,y,'filter array for operator "'+y[0]+'" must have 3 elements'));case"in":case"!in":y.length>=2&&($=no(y[1]),$!=="string"&&ae.push(new _a(I+"[1]",y[1],"string expected, "+$+" found")));for(var he=2;he<y.length;he++)$=no(y[he]),xo(y[1])==="$type"?ae=ae.concat(xr({key:I+"["+he+"]",value:y[he],valueSpec:U.geometry_type,style:m.style,styleSpec:m.styleSpec})):$!=="string"&&$!=="number"&&$!=="boolean"&&ae.push(new _a(I+"["+he+"]",y[he],"string, number, or boolean expected, "+$+" found"));break;case"any":case"all":case"none":for(var Oe=1;Oe<y.length;Oe++)ae=ae.concat(Sr({key:I+"["+Oe+"]",value:y[Oe],style:m.style,styleSpec:m.styleSpec}));break;case"has":case"!has":$=no(y[1]),y.length!==2?ae.push(new _a(I,y,'filter array for "'+y[0]+'" operator must have 2 elements')):$!=="string"&&ae.push(new _a(I+"[1]",y[1],"string expected, "+$+" found"));break;case"within":$=no(y[1]),y.length!==2?ae.push(new _a(I,y,'filter array for "'+y[0]+'" operator must have 2 elements')):$!=="object"&&ae.push(new _a(I+"[1]",y[1],"object expected, "+$+" found"));break}return ae}function Or(m,y){var I=m.key,U=m.style,$=m.styleSpec,ae=m.value,he=m.objectKey,Oe=$[y+"_"+m.layerType];if(!Oe)return[];var rt=he.match(/^(.*)-transition$/);if(y==="paint"&&rt&&Oe[rt[1]]&&Oe[rt[1]].transition)return Qa({key:I,value:ae,valueSpec:$.transition,style:U,styleSpec:$});var gt=m.valueSpec||Oe[he];if(!gt)return[new _a(I,ae,'unknown property "'+he+'"')];var Et;if(no(ae)==="string"&&Ws(gt)&&!gt.tokens&&(Et=/^{([^}]+)}$/.exec(ae)))return[new _a(I,ae,'"'+he+'" does not support interpolation syntax\nUse an identity property function instead: `{ "type": "identity", "property": '+JSON.stringify(Et[1])+" }`.")];var or=[];return m.layerType==="symbol"&&(he==="text-field"&&U&&!U.glyphs&&or.push(new _a(I,ae,'use of "text-field" requires a style "glyphs" property')),he==="text-font"&&ys(Yl(ae))&&xo(ae.type)==="identity"&&or.push(new _a(I,ae,'"text-font" does not support identity functions'))),or.concat(Qa({key:m.key,value:ae,valueSpec:gt,style:U,styleSpec:$,expressionContext:"property",propertyType:y,propertyKey:he}))}function Wr(m){return Or(m,"paint")}function ni(m){return Or(m,"layout")}function Pi(m){var y=[],I=m.value,U=m.key,$=m.style,ae=m.styleSpec;!I.type&&!I.ref&&y.push(new _a(U,I,'either "type" or "ref" is required'));var he=xo(I.type),Oe=xo(I.ref);if(I.id)for(var rt=xo(I.id),gt=0;gt<m.arrayIndex;gt++){var Et=$.layers[gt];xo(Et.id)===rt&&y.push(new _a(U,I.id,'duplicate layer id "'+I.id+'", previously used at line '+Et.id.__line__))}if("ref"in I){["type","source","source-layer","filter","layout"].forEach(function(Fr){Fr in I&&y.push(new _a(U,I[Fr],'"'+Fr+'" is prohibited for ref layers'))});var or;$.layers.forEach(function(Fr){xo(Fr.id)===Oe&&(or=Fr)}),or?or.ref?y.push(new _a(U,I.ref,"ref cannot reference another ref layer")):he=xo(or.type):y.push(new _a(U,I.ref,'ref layer "'+Oe+'" not found'))}else if(he!=="background")if(!I.source)y.push(new _a(U,I,'missing required property "source"'));else{var _r=$.sources&&$.sources[I.source],pr=_r&&xo(_r.type);_r?pr==="vector"&&he==="raster"?y.push(new _a(U,I.source,'layer "'+I.id+'" requires a raster source')):pr==="raster"&&he!=="raster"?y.push(new _a(U,I.source,'layer "'+I.id+'" requires a vector source')):pr==="vector"&&!I["source-layer"]?y.push(new _a(U,I,'layer "'+I.id+'" must specify a "source-layer"')):pr==="raster-dem"&&he!=="hillshade"?y.push(new _a(U,I.source,"raster-dem source can only be used with layer type 'hillshade'.")):he==="line"&&I.paint&&I.paint["line-gradient"]&&(pr!=="geojson"||!_r.lineMetrics)&&y.push(new _a(U,I,'layer "'+I.id+'" specifies a line-gradient, which requires a GeoJSON source with `lineMetrics` enabled.')):y.push(new _a(U,I.source,'source "'+I.source+'" not found'))}return y=y.concat(le({key:U,value:I,valueSpec:ae.layer,style:m.style,styleSpec:m.styleSpec,objectElementValidators:{"*":function(){return[]},type:function(){return Qa({key:U+".type",value:I.type,valueSpec:ae.layer.type,style:m.style,styleSpec:m.styleSpec,object:I,objectKey:"type"})},filter:dr,layout:function(oi){return le({layer:I,key:oi.key,value:oi.value,style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec,objectElementValidators:{"*":function(Ai){return ni(Ol({layerType:he},Ai))}}})},paint:function(oi){return le({layer:I,key:oi.key,value:oi.value,style:oi.style,styleSpec:oi.styleSpec,objectElementValidators:{"*":function(Ai){return Wr(Ol({layerType:he},Ai))}}})}}})),y}function cn(m){var y=m.value,I=m.key,U=no(y);return U!=="string"?[new _a(I,y,"string expected, "+U+" found")]:[]}var ln={promoteId:Kn};function Cn(m){var y=m.value,I=m.key,U=m.styleSpec,$=m.style;if(!y.type)return[new _a(I,y,'"type" is required')];var ae=xo(y.type),he;switch(ae){case"vector":case"raster":case"raster-dem":return he=le({key:I,value:y,valueSpec:U["source_"+ae.replace("-","_")],style:m.style,styleSpec:U,objectElementValidators:ln}),he;case"geojson":if(he=le({key:I,value:y,valueSpec:U.source_geojson,style:$,styleSpec:U,objectElementValidators:ln}),y.cluster)for(var Oe in y.clusterProperties){var rt=y.clusterProperties[Oe],gt=rt[0],Et=rt[1],or=typeof gt=="string"?[gt,["accumulated"],["get",Oe]]:gt;he.push.apply(he,Tt({key:I+"."+Oe+".map",value:Et,expressionContext:"cluster-map"})),he.push.apply(he,Tt({key:I+"."+Oe+".reduce",value:or,expressionContext:"cluster-reduce"}))}return he;case"video":return le({key:I,value:y,valueSpec:U.source_video,style:$,styleSpec:U});case"image":return le({key:I,value:y,valueSpec:U.source_image,style:$,styleSpec:U});case"canvas":return[new _a(I,null,"Please use runtime APIs to add canvas sources, rather than including them in stylesheets.","source.canvas")];default:return xr({key:I+".type",value:y.type,valueSpec:{values:["vector","raster","raster-dem","geojson","video","image"]},style:$,styleSpec:U})}}function Kn(m){var y=m.key,I=m.value;if(no(I)==="string")return cn({key:y,value:I});var U=[];for(var $ in I)U.push.apply(U,cn({key:y+"."+$,value:I[$]}));return U}function Ta(m){var y=m.value,I=m.styleSpec,U=I.light,$=m.style,ae=[],he=no(y);if(y===void 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y=m.value,I=m.key,U=cn(m);return U.length||(y.indexOf("{fontstack}")===-1&&U.push(new _a(I,y,'"glyphs" url must include a "{fontstack}" token')),y.indexOf("{range}")===-1&&U.push(new _a(I,y,'"glyphs" url must include a "{range}" token'))),U}function Bo(m,y){y===void 0&&(y=Rn);var I=[];return I=I.concat(Qa({key:"",value:m,valueSpec:y.$root,styleSpec:y,style:m,objectElementValidators:{glyphs:mo,"*":function(){return[]}}})),m.constants&&(I=I.concat(Vu({key:"constants",value:m.constants,style:m,styleSpec:y}))),Ps(I)}Bo.source=Ts(Cn),Bo.light=Ts(Ta),Bo.layer=Ts(Pi),Bo.filter=Ts(dr),Bo.paintProperty=Ts(Wr),Bo.layoutProperty=Ts(ni);function Ps(m){return[].concat(m).sort(function(y,I){return y.line-I.line})}function Ts(m){return function(){for(var y=[],I=arguments.length;I--;)y[I]=arguments[I];return Ps(m.apply(this,y))}}var wo=Bo,To=wo.light,hl=wo.paintProperty,Ul=wo.layoutProperty;function Lu(m,y){var I=!1;if(y&&y.length)for(var U=0,$=y;U<$.length;U+=1){var ae=$[U];m.fire(new da(new 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he=0;he<y.length;he++)if(Lv(m,y[he]))return!0;return!1}function ou(m,y,I){for(var U=0;U<y.length;U++){var $=y[U];if(m.length>=3){for(var ae=0;ae<$.length;ae++)if(Td(m,$[ae]))return!0}if(Cv(m,$,I))return!0}return!1}function Cv(m,y,I){if(m.length>1){if(Lv(m,y))return!0;for(var U=0;U<y.length;U++)if(Kv(y[U],m,I))return!0}for(var $=0;$<m.length;$++)if(Kv(m[$],y,I))return!0;return!1}function Lv(m,y){if(m.length===0||y.length===0)return!1;for(var I=0;I<m.length-1;I++)for(var U=m[I],$=m[I+1],ae=0;ae<y.length-1;ae++){var he=y[ae],Oe=y[ae+1];if(wd(U,$,he,Oe))return!0}return!1}function wd(m,y,I,U){return oe(m,I,U)!==oe(y,I,U)&&oe(m,y,I)!==oe(m,y,U)}function Kv(m,y,I){var U=I*I;if(y.length===1)return m.distSqr(y[0])<U;for(var $=1;$<y.length;$++){var ae=y[$-1],he=y[$];if(cg(m,ae,he)<U)return!0}return!1}function cg(m,y,I){var U=y.distSqr(I);if(U===0)return m.distSqr(y);var $=((m.x-y.x)*(I.x-y.x)+(m.y-y.y)*(I.y-y.y))/U;return $<0?m.distSqr(y):$>1?m.distSqr(I):m.distSqr(I.sub(y)._mult($)._add(y))}function pp(m,y){for(var I=!1,U,$,ae,he=0;he<m.length;he++){U=m[he];for(var Oe=0,rt=U.length-1;Oe<U.length;rt=Oe++)$=U[Oe],ae=U[rt],$.y>y.y!=ae.y>y.y&&y.x<(ae.x-$.x)*(y.y-$.y)/(ae.y-$.y)+$.x&&(I=!I)}return I}function Td(m,y){for(var I=!1,U=0,$=m.length-1;U<m.length;$=U++){var ae=m[U],he=m[$];ae.y>y.y!=he.y>y.y&&y.x<(he.x-ae.x)*(y.y-ae.y)/(he.y-ae.y)+ae.x&&(I=!I)}return I}function gp(m,y,I,U,$){for(var ae=0,he=m;ae<he.length;ae+=1){var Oe=he[ae];if(y<=Oe.x&&I<=Oe.y&&U>=Oe.x&&$>=Oe.y)return!0}var rt=[new u(y,I),new u(y,$),new u(U,$),new u(U,I)];if(m.length>2)for(var gt=0,Et=rt;gt<Et.length;gt+=1){var or=Et[gt];if(Td(m,or))return!0}for(var _r=0;_r<m.length-1;_r++){var pr=m[_r],Fr=m[_r+1];if(Vd(pr,Fr,rt))return!0}return!1}function Vd(m,y,I){var U=I[0],$=I[2];if(m.x<U.x&&y.x<U.x||m.x>$.x&&y.x>$.x||m.y<U.y&&y.y<U.y||m.y>$.y&&y.y>$.y)return!1;var ae=oe(m,y,I[0]);return 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oh!=Float32Array&&(m[1]=0,m[2]=0,m[3]=0,m[4]=0,m[6]=0,m[7]=0,m[8]=0,m[9]=0,m[11]=0,m[12]=0,m[13]=0,m[14]=0),m[0]=1,m[5]=1,m[10]=1,m[15]=1,m}function w1(m){var y=new oh(16);return y[0]=m[0],y[1]=m[1],y[2]=m[2],y[3]=m[3],y[4]=m[4],y[5]=m[5],y[6]=m[6],y[7]=m[7],y[8]=m[8],y[9]=m[9],y[10]=m[10],y[11]=m[11],y[12]=m[12],y[13]=m[13],y[14]=m[14],y[15]=m[15],y}function sy(m){return m[0]=1,m[1]=0,m[2]=0,m[3]=0,m[4]=0,m[5]=1,m[6]=0,m[7]=0,m[8]=0,m[9]=0,m[10]=1,m[11]=0,m[12]=0,m[13]=0,m[14]=0,m[15]=1,m}function nm(m,y){var I=y[0],U=y[1],$=y[2],ae=y[3],he=y[4],Oe=y[5],rt=y[6],gt=y[7],Et=y[8],or=y[9],_r=y[10],pr=y[11],Fr=y[12],oi=y[13],Hi=y[14],Ai=y[15],bn=I*Oe-U*he,nn=I*rt-$*he,xn=I*gt-ae*he,Pn=U*rt-$*Oe,Zn=U*gt-ae*Oe,ga=$*gt-ae*rt,ha=Et*oi-or*Fr,eo=Et*Hi-_r*Fr,za=Et*Ai-pr*Fr,Za=or*Hi-_r*oi,Ko=or*Ai-pr*oi,to=_r*Ai-pr*Hi,ao=bn*to-nn*Ko+xn*Za+Pn*za-Zn*eo+ga*ha;return 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copy");for(var he=m.data,Oe=y.data,rt=0;rt<$.height;rt++)for(var gt=((I.y+rt)*m.width+I.x)*ae,Et=((U.y+rt)*y.width+U.x)*ae,or=0;or<$.width*ae;or++)Oe[Et+or]=he[gt+or];return y}var Dv=function(y,I){Md(this,y,1,I)};Dv.prototype.resize=function(y){Lw(this,y,1)},Dv.prototype.clone=function(){return new Dv({width:this.width,height:this.height},new Uint8Array(this.data))},Dv.copy=function(y,I,U,$,ae){Pw(y,I,U,$,ae,1)};var Sh=function(y,I){Md(this,y,4,I)};Sh.prototype.resize=function(y){Lw(this,y,4)},Sh.prototype.replace=function(y,I){I?this.data.set(y):y instanceof Uint8ClampedArray?this.data=new Uint8Array(y.buffer):this.data=y},Sh.prototype.clone=function(){return new Sh({width:this.width,height:this.height},new Uint8Array(this.data))},Sh.copy=function(y,I,U,$,ae){Pw(y,I,U,$,ae,4)},X("AlphaImage",Dv),X("RGBAImage",Sh);var Gx=new Nr({"heatmap-radius":new bt(Rn.paint_heatmap["heatmap-radius"]),"heatmap-weight":new bt(Rn.paint_heatmap["heatmap-weight"]),"heatmap-intensity":new 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ae,he;if($===dS(m,y,I,U)>0)for(ae=y;ae<I;ae+=U)he=EC(ae,m[ae],m[ae+1],he);else for(ae=I-U;ae>=y;ae-=U)he=EC(ae,m[ae],m[ae+1],he);return he&&Xx(he,he.next)&&(Kx(he),he=he.next),he}function lm(m,y){if(!m)return m;y||(y=m);var I=m,U;do if(U=!1,!I.steiner&&(Xx(I,I.next)||Tf(I.prev,I,I.next)===0)){if(Kx(I),I=y=I.prev,I===I.next)break;U=!0}else I=I.next;while(U||I!==y);return y}function jx(m,y,I,U,$,ae,he){if(m){!he&&ae&&Fw(m,U,$,ae);for(var Oe=m,rt,gt;m.prev!==m.next;){if(rt=m.prev,gt=m.next,ae?AC(m,U,$,ae):TC(m)){y.push(rt.i/I),y.push(m.i/I),y.push(gt.i/I),Kx(m),m=gt.next,Oe=gt.next;continue}if(m=gt,m===Oe){he?he===1?(m=Wx(lm(m),y,I),jx(m,y,I,U,$,ae,2)):he===2&&d0(m,y,I,U,$,ae):jx(lm(m),y,I,U,$,ae,1);break}}}}function TC(m){var y=m.prev,I=m,U=m.next;if(Tf(y,I,U)>=0)return!1;for(var $=m.next.next;$!==m.prev;){if(cm(y.x,y.y,I.x,I.y,U.x,U.y,$.x,$.y)&&Tf($.prev,$,$.next)>=0)return!1;$=$.next}return!0}function AC(m,y,I,U){var $=m.prev,ae=m,he=m.next;if(Tf($,ae,he)>=0)return!1;for(var 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$=U.prev,ae=U.next.next;!Xx($,ae)&&zw($,U,U.next,ae)&&Yx($,ae)&&Yx(ae,$)&&(y.push($.i/I),y.push(U.i/I),y.push(ae.i/I),Kx(U),Kx(U.next),U=m=ae),U=U.next}while(U!==m);return lm(U)}function d0(m,y,I,U,$,ae){var he=m;do{for(var Oe=he.next.next;Oe!==he.prev;){if(he.i!==Oe.i&&M1(he,Oe)){var rt=fS(he,Oe);he=lm(he,he.next),rt=lm(rt,rt.next),jx(he,y,I,U,$,ae),jx(rt,y,I,U,$,ae);return}Oe=Oe.next}he=he.next}while(he!==m)}function um(m,y,I,U){var $=[],ae,he,Oe,rt,gt;for(ae=0,he=y.length;ae<he;ae++)Oe=y[ae]*U,rt=ae<he-1?y[ae+1]*U:m.length,gt=Dw(m,Oe,rt,U,!1),gt===gt.next&&(gt.steiner=!0),$.push(cS(gt));for($.sort(SC),ae=0;ae<$.length;ae++)sS($[ae],I),I=lm(I,I.next);return I}function SC(m,y){return m.x-y.x}function sS(m,y){if(y=Y9(m,y),y){var I=fS(y,m);lm(y,y.next),lm(I,I.next)}}function Y9(m,y){var I=y,U=m.x,$=m.y,ae=-1/0,he;do{if($<=I.y&&$>=I.next.y&&I.next.y!==I.y){var Oe=I.x+($-I.y)*(I.next.x-I.x)/(I.next.y-I.y);if(Oe<=U&&Oe>ae){if(ae=Oe,Oe===U){if($===I.y)return I;if($===I.next.y)return I.next}he=I.x<I.next.x?I:I.next}}I=I.next}while(I!==y);if(!he)return null;if(U===ae)return he;var rt=he,gt=he.x,Et=he.y,or=1/0,_r;I=he;do U>=I.x&&I.x>=gt&&U!==I.x&&cm($<Et?U:ae,$,gt,Et,$<Et?ae:U,$,I.x,I.y)&&(_r=Math.abs($-I.y)/(U-I.x),Yx(I,m)&&(_r<or||_r===or&&(I.x>he.x||I.x===he.x&&K9(he,I)))&&(he=I,or=_r)),I=I.next;while(I!==rt);return he}function K9(m,y){return Tf(m.prev,m,y.prev)<0&&Tf(y.next,m,m.next)<0}function Fw(m,y,I,U){var $=m;do $.z===null&&($.z=uS($.x,$.y,y,I,U)),$.prevZ=$.prev,$.nextZ=$.next,$=$.next;while($!==m);$.prevZ.nextZ=null,$.prevZ=null,lS($)}function lS(m){var y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt=1;do{for(I=m,m=null,ae=null,he=0;I;){for(he++,U=I,Oe=0,y=0;y<gt&&(Oe++,U=U.nextZ,!!U);y++);for(rt=gt;Oe>0||rt>0&&U;)Oe!==0&&(rt===0||!U||I.z<=U.z)?($=I,I=I.nextZ,Oe--):($=U,U=U.nextZ,rt--),ae?ae.nextZ=$:m=$,$.prevZ=ae,ae=$;I=U}ae.nextZ=null,gt*=2}while(he>1);return m}function uS(m,y,I,U,$){return 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y.x<=Math.max(m.x,I.x)&&y.x>=Math.min(m.x,I.x)&&y.y<=Math.max(m.y,I.y)&&y.y>=Math.min(m.y,I.y)}function cy(m){return m>0?1:m<0?-1:0}function MC(m,y){var I=m;do{if(I.i!==m.i&&I.next.i!==m.i&&I.i!==y.i&&I.next.i!==y.i&&zw(I,I.next,m,y))return!0;I=I.next}while(I!==m);return!1}function Yx(m,y){return Tf(m.prev,m,m.next)<0?Tf(m,y,m.next)>=0&&Tf(m,m.prev,y)>=0:Tf(m,y,m.prev)<0||Tf(m,m.next,y)<0}function J9(m,y){var I=m,U=!1,$=(m.x+y.x)/2,ae=(m.y+y.y)/2;do I.y>ae!=I.next.y>ae&&I.next.y!==I.y&&$<(I.next.x-I.x)*(ae-I.y)/(I.next.y-I.y)+I.x&&(U=!U),I=I.next;while(I!==m);return U}function fS(m,y){var I=new hS(m.i,m.x,m.y),U=new hS(y.i,y.x,y.y),$=m.next,ae=y.prev;return m.next=y,y.prev=m,I.next=$,$.prev=I,U.next=I,I.prev=U,ae.next=U,U.prev=ae,U}function EC(m,y,I,U){var $=new hS(m,y,I);return U?($.next=U.next,$.prev=U,U.next.prev=$,U.next=$):($.prev=$,$.next=$),$}function Kx(m){m.next.prev=m.prev,m.prev.next=m.next,m.prevZ&&(m.prevZ.nextZ=m.nextZ),m.nextZ&&(m.nextZ.prevZ=m.prevZ)}function 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I[Fr],I[rt(_r,U[Hi].geometry,!0)]=Hi,U[oi].geometry=null}else pr in I?he(pr,Fr,or):Fr in y?Oe(pr,Fr,or):(ae(gt),y[pr]=$-1,I[Fr]=$-1)}return U.filter(function(Ai){return Ai.geometry})}var 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ha=ga.positionedGlyphs,eo=0;if(!xn.length()){pr+=ae,++Ai;continue}for(var za=0;za<xn.length();za++){var Za=xn.getSection(za),Ko=xn.getSectionIndex(za),to=xn.getCharCode(za),ao=0,_s=null,jo=null,El=null,Iu=Tn,kl=!(rt===uv.horizontal||!Et&&!qr(to)||Et&&(g0[to]||Zr(to)));if(Za.imageName){var Sf=U[Za.imageName];if(!Sf)continue;El=Za.imageName,m.iconsInText=m.iconsInText||!0,jo=Sf.paddedRect;var Ff=Sf.displaySize;Za.scale=Za.scale*Tn/or,_s={width:Ff[0],height:Ff[1],left:Gc,top:-Gp,advance:kl?Ff[1]:Ff[0]};var Yh=Tn-Ff[1]*Za.scale;ao=Zn+Yh,Iu=_s.advance;var ch=kl?Ff[0]*Za.scale-Tn*Pn:Ff[1]*Za.scale-Tn*Pn;ch>0&&ch>eo&&(eo=ch)}else{var Cl=I[Za.fontStack],yl=Cl&&Cl[to];if(yl&&yl.rect)jo=yl.rect,_s=yl.metrics;else{var Qu=y[Za.fontStack],gc=Qu&&Qu[to];if(!gc)continue;_s=gc.metrics}ao=(Pn-Za.scale)*Tn}kl?(m.verticalizable=!0,ha.push({glyph:to,imageName:El,x:_r,y:pr+ao,vertical:kl,scale:Za.scale,fontStack:Za.fontStack,sectionIndex:Ko,metrics:_s,rect:jo}),_r+=Iu*Za.scale+gt):(ha.push({glyph:to,imageName:El,x:_r,y:pr+ao,vertical:kl,scale:Za.scale,fontStack:Za.fontStack,sectionIndex:Ko,metrics:_s,rect:jo}),_r+=_s.advance*Za.scale+gt)}if(ha.length!==0){var Xd=_r-gt;Fr=Math.max(Xd,Fr),cO(ha,0,ha.length-1,Hi,eo)}_r=0;var Zd=ae*Pn+eo;ga.lineOffset=Math.max(eo,Zn),pr+=Zd,oi=Math.max(Zd,oi),++Ai}var Kh=pr-I1,fv=SS(he),hv=fv.horizontalAlign,Ch=fv.verticalAlign;kd(m.positionedLines,Hi,hv,Ch,Fr,oi,ae,Kh,$.length),m.top+=-Ch*Kh,m.bottom=m.top+Kh,m.left+=-hv*Fr,m.right=m.left+Fr}function cO(m,y,I,U,$){if(!(!U&&!$))for(var ae=m[I],he=ae.metrics.advance*ae.scale,Oe=(m[I].x+he)*U,rt=y;rt<=I;rt++)m[rt].x-=Oe,m[rt].y+=$}function kd(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt){var gt=(y-I)*$,Et=0;ae!==he?Et=-Oe*U-I1:Et=(-U*rt+.5)*he;for(var or=0,_r=m;or<_r.length;or+=1)for(var pr=_r[or],Fr=0,oi=pr.positionedGlyphs;Fr<oi.length;Fr+=1){var Hi=oi[Fr];Hi.x+=gt,Hi.y+=Et}}function rp(m,y,I){var U=SS(I),$=U.horizontalAlign,ae=U.verticalAlign,he=y[0],Oe=y[1],rt=he-m.displaySize[0]*$,gt=rt+m.displaySize[0],Et=Oe-m.displaySize[1]*ae,or=Et+m.displaySize[1];return{image:m,top:Et,bottom:or,left:rt,right:gt}}function dm(m,y,I,U,$,ae){var he=m.image,Oe;if(he.content){var rt=he.content,gt=he.pixelRatio||1;Oe=[rt[0]/gt,rt[1]/gt,he.displaySize[0]-rt[2]/gt,he.displaySize[1]-rt[3]/gt]}var Et=y.left*ae,or=y.right*ae,_r,pr,Fr,oi;I==="width"||I==="both"?(oi=$[0]+Et-U[3],pr=$[0]+or+U[1]):(oi=$[0]+(Et+or-he.displaySize[0])/2,pr=oi+he.displaySize[0]);var Hi=y.top*ae,Ai=y.bottom*ae;return I==="height"||I==="both"?(_r=$[1]+Hi-U[0],Fr=$[1]+Ai+U[2]):(_r=$[1]+(Hi+Ai-he.displaySize[1])/2,Fr=_r+he.displaySize[1]),{image:he,top:_r,right:pr,bottom:Fr,left:oi,collisionPadding:Oe}}var Wd=function(m){function y(I,U,$,ae){m.call(this,I,U),this.angle=$,ae!==void 0&&(this.segment=ae)}return m&&(y.__proto__=m),y.prototype=Object.create(m&&m.prototype),y.prototype.constructor=y,y.prototype.clone=function(){return new y(this.x,this.y,this.angle,this.segment)},y}(u);X("Anchor",Wd);var Cd=128;function _p(m,y){var I=y.expression;if(I.kind==="constant"){var U=I.evaluate(new Gn(m+1));return{kind:"constant",layoutSize:U}}else{if(I.kind==="source")return{kind:"source"};for(var $=I.zoomStops,ae=I.interpolationType,he=0;he<$.length&&$[he]<=m;)he++;he=Math.max(0,he-1);for(var Oe=he;Oe<$.length&&$[Oe]<m+1;)Oe++;Oe=Math.min($.length-1,Oe);var rt=$[he],gt=$[Oe];if(I.kind==="composite")return{kind:"composite",minZoom:rt,maxZoom:gt,interpolationType:ae};var Et=I.evaluate(new Gn(rt)),or=I.evaluate(new Gn(gt));return{kind:"camera",minZoom:rt,maxZoom:gt,minSize:Et,maxSize:or,interpolationType:ae}}}function IQ(m,y,I){var U=y.uSize,$=y.uSizeT,ae=I.lowerSize,he=I.upperSize;return m.kind==="source"?ae/Cd:m.kind==="composite"?nl(ae/Cd,he/Cd,$):U}function RQ(m,y){var I=0,U=0;if(m.kind==="constant")U=m.layoutSize;else if(m.kind!=="source"){var $=m.interpolationType,ae=m.minZoom,he=m.maxZoom,Oe=$?p(Wl.interpolationFactor($,y,ae,he),0,1):0;m.kind==="camera"?U=nl(m.minSize,m.maxSize,Oe):I=Oe}return{uSizeT:I,uSize:U}}var Aet=Object.freeze({__proto__:null,getSizeData:_p,evaluateSizeForFeature:IQ,evaluateSizeForZoom:RQ,SIZE_PACK_FACTOR:Cd});function DQ(m,y,I,U,$){if(y.segment===void 0)return!0;for(var ae=y,he=y.segment+1,Oe=0;Oe>-I/2;){if(he--,he<0)return!1;Oe-=m[he].dist(ae),ae=m[he]}Oe+=m[he].dist(m[he+1]),he++;for(var rt=[],gt=0;Oe<I/2;){var Et=m[he-1],or=m[he],_r=m[he+1];if(!_r)return!1;var pr=Et.angleTo(or)-or.angleTo(_r);for(pr=Math.abs((pr+3*Math.PI)%(Math.PI*2)-Math.PI),rt.push({distance:Oe,angleDelta:pr}),gt+=pr;Oe-rt[0].distance>U;)gt-=rt.shift().angleDelta;if(gt>$)return!1;he++,Oe+=or.dist(_r)}return!0}function FQ(m){for(var y=0,I=0;I<m.length-1;I++)y+=m[I].dist(m[I+1]);return y}function zQ(m,y,I){return m?3/5*y*I:0}function OQ(m,y){return Math.max(m?m.right-m.left:0,y?y.right-y.left:0)}function Met(m,y,I,U,$,ae){for(var he=zQ(I,$,ae),Oe=OQ(I,U)*ae,rt=0,gt=FQ(m)/2,Et=0;Et<m.length-1;Et++){var or=m[Et],_r=m[Et+1],pr=or.dist(_r);if(rt+pr>gt){var Fr=(gt-rt)/pr,oi=nl(or.x,_r.x,Fr),Hi=nl(or.y,_r.y,Fr),Ai=new Wd(oi,Hi,_r.angleTo(or),Et);return Ai._round(),!he||DQ(m,Ai,Oe,he,y)?Ai:void 0}rt+=pr}}function Eet(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt){var gt=zQ(U,ae,he),Et=OQ(U,$),or=Et*he,_r=m[0].x===0||m[0].x===rt||m[0].y===0||m[0].y===rt;y-or<y/4&&(y=or+y/4);var pr=ae*2,Fr=_r?y/2*Oe%y:(Et/2+pr)*he*Oe%y;return qQ(m,Fr,y,gt,I,or,_r,!1,rt)}function qQ(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt){for(var gt=ae/2,Et=FQ(m),or=0,_r=y-I,pr=[],Fr=0;Fr<m.length-1;Fr++){for(var oi=m[Fr],Hi=m[Fr+1],Ai=oi.dist(Hi),bn=Hi.angleTo(oi);_r+I<or+Ai;){_r+=I;var nn=(_r-or)/Ai,xn=nl(oi.x,Hi.x,nn),Pn=nl(oi.y,Hi.y,nn);if(xn>=0&&xn<rt&&Pn>=0&&Pn<rt&&_r-gt>=0&&_r+gt<=Et){var Zn=new Wd(xn,Pn,bn,Fr);Zn._round(),(!U||DQ(m,Zn,ae,U,$))&&pr.push(Zn)}}or+=Ai}return!Oe&&!pr.length&&!he&&(pr=qQ(m,or/2,I,U,$,ae,he,!0,rt)),pr}function BQ(m,y,I,U,$){for(var ae=[],he=0;he<m.length;he++)for(var Oe=m[he],rt=void 0,gt=0;gt<Oe.length-1;gt++){var Et=Oe[gt],or=Oe[gt+1];Et.x<y&&or.x<y||(Et.x<y?Et=new u(y,Et.y+(or.y-Et.y)*((y-Et.x)/(or.x-Et.x)))._round():or.x<y&&(or=new u(y,Et.y+(or.y-Et.y)*((y-Et.x)/(or.x-Et.x)))._round()),!(Et.y<I&&or.y<I)&&(Et.y<I?Et=new u(Et.x+(or.x-Et.x)*((I-Et.y)/(or.y-Et.y)),I)._round():or.y<I&&(or=new u(Et.x+(or.x-Et.x)*((I-Et.y)/(or.y-Et.y)),I)._round()),!(Et.x>=U&&or.x>=U)&&(Et.x>=U?Et=new u(U,Et.y+(or.y-Et.y)*((U-Et.x)/(or.x-Et.x)))._round():or.x>=U&&(or=new u(U,Et.y+(or.y-Et.y)*((U-Et.x)/(or.x-Et.x)))._round()),!(Et.y>=$&&or.y>=$)&&(Et.y>=$?Et=new u(Et.x+(or.x-Et.x)*(($-Et.y)/(or.y-Et.y)),$)._round():or.y>=$&&(or=new u(Et.x+(or.x-Et.x)*(($-Et.y)/(or.y-Et.y)),$)._round()),(!rt||!Et.equals(rt[rt.length-1]))&&(rt=[Et],ae.push(rt)),rt.push(or)))))}return ae}var Ww=Gc;function NQ(m,y,I,U){var $=[],ae=m.image,he=ae.pixelRatio,Oe=ae.paddedRect.w-2*Ww,rt=ae.paddedRect.h-2*Ww,gt=m.right-m.left,Et=m.bottom-m.top,or=ae.stretchX||[[0,Oe]],_r=ae.stretchY||[[0,rt]],pr=function(Cl,yl){return Cl+yl[1]-yl[0]},Fr=or.reduce(pr,0),oi=_r.reduce(pr,0),Hi=Oe-Fr,Ai=rt-oi,bn=0,nn=Fr,xn=0,Pn=oi,Zn=0,ga=Hi,ha=0,eo=Ai;if(ae.content&&U){var za=ae.content;bn=KC(or,0,za[0]),xn=KC(_r,0,za[1]),nn=KC(or,za[0],za[2]),Pn=KC(_r,za[1],za[3]),Zn=za[0]-bn,ha=za[1]-xn,ga=za[2]-za[0]-nn,eo=za[3]-za[1]-Pn}var Za=function(Cl,yl,Qu,gc){var Sf=JC(Cl.stretch-bn,nn,gt,m.left),Ff=$C(Cl.fixed-Zn,ga,Cl.stretch,Fr),Yh=JC(yl.stretch-xn,Pn,Et,m.top),ch=$C(yl.fixed-ha,eo,yl.stretch,oi),Xd=JC(Qu.stretch-bn,nn,gt,m.left),Zd=$C(Qu.fixed-Zn,ga,Qu.stretch,Fr),Kh=JC(gc.stretch-xn,Pn,Et,m.top),fv=$C(gc.fixed-ha,eo,gc.stretch,oi),hv=new u(Sf,Yh),Ch=new u(Xd,Yh),dv=new u(Xd,Kh),xp=new u(Sf,Kh),gy=new u(Ff/he,ch/he),F1=new u(Zd/he,fv/he),z1=y*Math.PI/180;if(z1){var O1=Math.sin(z1),e3=Math.cos(z1),m0=[e3,-O1,O1,e3];hv._matMult(m0),Ch._matMult(m0),xp._matMult(m0),dv._matMult(m0)}var n6=Cl.stretch+Cl.fixed,yO=Qu.stretch+Qu.fixed,a6=yl.stretch+yl.fixed,_O=gc.stretch+gc.fixed,Hp={x:ae.paddedRect.x+Ww+n6,y:ae.paddedRect.y+Ww+a6,w:yO-n6,h:_O-a6},t3=ga/he/gt,o6=eo/he/Et;return{tl:hv,tr:Ch,bl:xp,br:dv,tex:Hp,writingMode:void 0,glyphOffset:[0,0],sectionIndex:0,pixelOffsetTL:gy,pixelOffsetBR:F1,minFontScaleX:t3,minFontScaleY:o6,isSDF:I}};if(!U||!ae.stretchX&&!ae.stretchY)$.push(Za({fixed:0,stretch:-1},{fixed:0,stretch:-1},{fixed:0,stretch:Oe+1},{fixed:0,stretch:rt+1}));else for(var Ko=UQ(or,Hi,Fr),to=UQ(_r,Ai,oi),ao=0;ao<Ko.length-1;ao++)for(var _s=Ko[ao],jo=Ko[ao+1],El=0;El<to.length-1;El++){var Iu=to[El],kl=to[El+1];$.push(Za(_s,Iu,jo,kl))}return $}function KC(m,y,I){for(var U=0,$=0,ae=m;$<ae.length;$+=1){var he=ae[$];U+=Math.max(y,Math.min(I,he[1]))-Math.max(y,Math.min(I,he[0]))}return U}function UQ(m,y,I){for(var U=[{fixed:-Ww,stretch:0}],$=0,ae=m;$<ae.length;$+=1){var he=ae[$],Oe=he[0],rt=he[1],gt=U[U.length-1];U.push({fixed:Oe-gt.stretch,stretch:gt.stretch}),U.push({fixed:Oe-gt.stretch,stretch:gt.stretch+(rt-Oe)})}return U.push({fixed:y+Ww,stretch:I}),U}function JC(m,y,I,U){return m/y*I+U}function $C(m,y,I,U){return m-y*I/U}function ket(m,y,I,U,$,ae,he,Oe){for(var rt=U.layout.get("text-rotate").evaluate(ae,{})*Math.PI/180,gt=[],Et=0,or=y.positionedLines;Et<or.length;Et+=1)for(var _r=or[Et],pr=0,Fr=_r.positionedGlyphs;pr<Fr.length;pr+=1){var oi=Fr[pr];if(oi.rect){var Hi=oi.rect||{},Ai=1,bn=Gp+Ai,nn=!0,xn=1,Pn=0,Zn=($||Oe)&&oi.vertical,ga=oi.metrics.advance*oi.scale/2;if(Oe&&y.verticalizable){var ha=(oi.scale-1)*Tn,eo=(Tn-oi.metrics.width*oi.scale)/2;Pn=_r.lineOffset/2-(oi.imageName?-eo:ha)}if(oi.imageName){var za=he[oi.imageName];nn=za.sdf,xn=za.pixelRatio,bn=Gc/xn}var Za=$?[oi.x+ga,oi.y]:[0,0],Ko=$?[0,0]:[oi.x+ga+I[0],oi.y+I[1]-Pn],to=[0,0];Zn&&(to=Ko,Ko=[0,0]);var ao=(oi.metrics.left-bn)*oi.scale-ga+Ko[0],_s=(-oi.metrics.top-bn)*oi.scale+Ko[1],jo=ao+Hi.w*oi.scale/xn,El=_s+Hi.h*oi.scale/xn,Iu=new u(ao,_s),kl=new u(jo,_s),Cl=new u(ao,El),yl=new u(jo,El);if(Zn){var Qu=new u(-ga,ga-I1),gc=-Math.PI/2,Sf=Tn/2-ga,Ff=oi.imageName?Sf:0,Yh=new u(5-I1-Sf,-Ff),ch=new(Function.prototype.bind.apply(u,[null].concat(to)));Iu._rotateAround(gc,Qu)._add(Yh)._add(ch),kl._rotateAround(gc,Qu)._add(Yh)._add(ch),Cl._rotateAround(gc,Qu)._add(Yh)._add(ch),yl._rotateAround(gc,Qu)._add(Yh)._add(ch)}if(rt){var Xd=Math.sin(rt),Zd=Math.cos(rt),Kh=[Zd,-Xd,Xd,Zd];Iu._matMult(Kh),kl._matMult(Kh),Cl._matMult(Kh),yl._matMult(Kh)}var fv=new u(0,0),hv=new u(0,0),Ch=0,dv=0;gt.push({tl:Iu,tr:kl,bl:Cl,br:yl,tex:Hi,writingMode:y.writingMode,glyphOffset:Za,sectionIndex:oi.sectionIndex,isSDF:nn,pixelOffsetTL:fv,pixelOffsetBR:hv,minFontScaleX:Ch,minFontScaleY:dv})}}return gt}var QC=function(y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt,Et){if(this.boxStartIndex=y.length,gt){var or=he.top,_r=he.bottom,pr=he.collisionPadding;pr&&(or-=pr[1],_r+=pr[3]);var Fr=_r-or;Fr>0&&(Fr=Math.max(10,Fr),this.circleDiameter=Fr)}else{var oi=he.top*Oe-rt,Hi=he.bottom*Oe+rt,Ai=he.left*Oe-rt,bn=he.right*Oe+rt,nn=he.collisionPadding;if(nn&&(Ai-=nn[0]*Oe,oi-=nn[1]*Oe,bn+=nn[2]*Oe,Hi+=nn[3]*Oe),Et){var xn=new u(Ai,oi),Pn=new u(bn,oi),Zn=new u(Ai,Hi),ga=new u(bn,Hi),ha=Et*Math.PI/180;xn._rotate(ha),Pn._rotate(ha),Zn._rotate(ha),ga._rotate(ha),Ai=Math.min(xn.x,Pn.x,Zn.x,ga.x),bn=Math.max(xn.x,Pn.x,Zn.x,ga.x),oi=Math.min(xn.y,Pn.y,Zn.y,ga.y),Hi=Math.max(xn.y,Pn.y,Zn.y,ga.y)}y.emplaceBack(I.x,I.y,Ai,oi,bn,Hi,U,$,ae)}this.boxEndIndex=y.length},Xw=function(y,I){if(y===void 0&&(y=[]),I===void 0&&(I=Cet),this.data=y,this.length=this.data.length,this.compare=I,this.length>0)for(var U=(this.length>>1)-1;U>=0;U--)this._down(U)};Xw.prototype.push=function(y){this.data.push(y),this.length++,this._up(this.length-1)},Xw.prototype.pop=function(){if(this.length!==0){var y=this.data[0],I=this.data.pop();return this.length--,this.length>0&&(this.data[0]=I,this._down(0)),y}},Xw.prototype.peek=function(){return this.data[0]},Xw.prototype._up=function(y){for(var I=this,U=I.data,$=I.compare,ae=U[y];y>0;){var he=y-1>>1,Oe=U[he];if($(ae,Oe)>=0)break;U[y]=Oe,y=he}U[y]=ae},Xw.prototype._down=function(y){for(var I=this,U=I.data,$=I.compare,ae=this.length>>1,he=U[y];y<ae;){var Oe=(y<<1)+1,rt=U[Oe],gt=Oe+1;if(gt<this.length&&$(U[gt],rt)<0&&(Oe=gt,rt=U[gt]),$(rt,he)>=0)break;U[y]=rt,y=Oe}U[y]=he};function Cet(m,y){return m<y?-1:m>y?1:0}function Let(m,y,I){y===void 0&&(y=1),I===void 0&&(I=!1);for(var U=1/0,$=1/0,ae=-1/0,he=-1/0,Oe=m[0],rt=0;rt<Oe.length;rt++){var gt=Oe[rt];(!rt||gt.x<U)&&(U=gt.x),(!rt||gt.y<$)&&($=gt.y),(!rt||gt.x>ae)&&(ae=gt.x),(!rt||gt.y>he)&&(he=gt.y)}var Et=ae-U,or=he-$,_r=Math.min(Et,or),pr=_r/2,Fr=new Xw([],Pet);if(_r===0)return new u(U,$);for(var oi=U;oi<ae;oi+=_r)for(var Hi=$;Hi<he;Hi+=_r)Fr.push(new Zw(oi+pr,Hi+pr,pr,m));for(var Ai=Ret(m),bn=Fr.length;Fr.length;){var nn=Fr.pop();(nn.d>Ai.d||!Ai.d)&&(Ai=nn,I&&console.log("found best %d after %d probes",Math.round(1e4*nn.d)/1e4,bn)),!(nn.max-Ai.d<=y)&&(pr=nn.h/2,Fr.push(new Zw(nn.p.x-pr,nn.p.y-pr,pr,m)),Fr.push(new Zw(nn.p.x+pr,nn.p.y-pr,pr,m)),Fr.push(new Zw(nn.p.x-pr,nn.p.y+pr,pr,m)),Fr.push(new Zw(nn.p.x+pr,nn.p.y+pr,pr,m)),bn+=4)}return I&&(console.log("num probes: "+bn),console.log("best distance: "+Ai.d)),Ai.p}function Pet(m,y){return y.max-m.max}function Zw(m,y,I,U){this.p=new u(m,y),this.h=I,this.d=Iet(this.p,U),this.max=this.d+this.h*Math.SQRT2}function Iet(m,y){for(var I=!1,U=1/0,$=0;$<y.length;$++)for(var ae=y[$],he=0,Oe=ae.length,rt=Oe-1;he<Oe;rt=he++){var gt=ae[he],Et=ae[rt];gt.y>m.y!=Et.y>m.y&&m.x<(Et.x-gt.x)*(m.y-gt.y)/(Et.y-gt.y)+gt.x&&(I=!I),U=Math.min(U,cg(m,gt,Et))}return(I?1:-1)*Math.sqrt(U)}function Ret(m){for(var y=0,I=0,U=0,$=m[0],ae=0,he=$.length,Oe=he-1;ae<he;Oe=ae++){var rt=$[ae],gt=$[Oe],Et=rt.x*gt.y-gt.x*rt.y;I+=(rt.x+gt.x)*Et,U+=(rt.y+gt.y)*Et,y+=Et*3}return new Zw(I/y,U/y,0,m)}var Yw=7,fO=Number.POSITIVE_INFINITY;function VQ(m,y){function I($,ae){var he=0,Oe=0;ae<0&&(ae=0);var rt=ae/Math.sqrt(2);switch($){case"top-right":case"top-left":Oe=rt-Yw;break;case"bottom-right":case"bottom-left":Oe=-rt+Yw;break;case"bottom":Oe=-ae+Yw;break;case"top":Oe=ae-Yw;break}switch($){case"top-right":case"bottom-right":he=-rt;break;case"top-left":case"bottom-left":he=rt;break;case"left":he=ae;break;case"right":he=-ae;break}return[he,Oe]}function U($,ae,he){var Oe=0,rt=0;switch(ae=Math.abs(ae),he=Math.abs(he),$){case"top-right":case"top-left":case"top":rt=he-Yw;break;case"bottom-right":case"bottom-left":case"bottom":rt=-he+Yw;break}switch($){case"top-right":case"bottom-right":case"right":Oe=-ae;break;case"top-left":case"bottom-left":case"left":Oe=ae;break}return[Oe,rt]}return y[1]!==fO?U(m,y[0],y[1]):I(m,y[0])}function Det(m,y,I,U,$,ae,he){m.createArrays();var Oe=512*m.overscaling;m.tilePixelRatio=Ci/Oe,m.compareText={},m.iconsNeedLinear=!1;var rt=m.layers[0].layout,gt=m.layers[0]._unevaluatedLayout._values,Et={};if(m.textSizeData.kind==="composite"){var or=m.textSizeData,_r=or.minZoom,pr=or.maxZoom;Et.compositeTextSizes=[gt["text-size"].possiblyEvaluate(new Gn(_r),he),gt["text-size"].possiblyEvaluate(new Gn(pr),he)]}if(m.iconSizeData.kind==="composite"){var Fr=m.iconSizeData,oi=Fr.minZoom,Hi=Fr.maxZoom;Et.compositeIconSizes=[gt["icon-size"].possiblyEvaluate(new Gn(oi),he),gt["icon-size"].possiblyEvaluate(new Gn(Hi),he)]}Et.layoutTextSize=gt["text-size"].possiblyEvaluate(new Gn(m.zoom+1),he),Et.layoutIconSize=gt["icon-size"].possiblyEvaluate(new Gn(m.zoom+1),he),Et.textMaxSize=gt["text-size"].possiblyEvaluate(new Gn(18));for(var Ai=rt.get("text-line-height")*Tn,bn=rt.get("text-rotation-alignment")==="map"&&rt.get("symbol-placement")!=="point",nn=rt.get("text-keep-upright"),xn=rt.get("text-size"),Pn=function(){var ha=ga[Zn],eo=rt.get("text-font").evaluate(ha,{},he).join(","),za=xn.evaluate(ha,{},he),Za=Et.layoutTextSize.evaluate(ha,{},he),Ko=Et.layoutIconSize.evaluate(ha,{},he),to={horizontal:{},vertical:void 0},ao=ha.text,_s=[0,0];if(ao){var jo=ao.toString(),El=rt.get("text-letter-spacing").evaluate(ha,{},he)*Tn,Iu=gr(jo)?El:0,kl=rt.get("text-anchor").evaluate(ha,{},he),Cl=rt.get("text-variable-anchor");if(!Cl){var yl=rt.get("text-radial-offset").evaluate(ha,{},he);yl?_s=VQ(kl,[yl*Tn,fO]):_s=rt.get("text-offset").evaluate(ha,{},he).map(function(gy){return gy*Tn})}var Qu=bn?"center":rt.get("text-justify").evaluate(ha,{},he),gc=rt.get("symbol-placement"),Sf=gc==="point"?rt.get("text-max-width").evaluate(ha,{},he)*Tn:0,Ff=function(){m.allowVerticalPlacement&&jt(jo)&&(to.vertical=Hw(ao,y,I,$,eo,Sf,Ai,kl,"left",Iu,_s,uv.vertical,!0,gc,Za,za))};if(!bn&&Cl){for(var Yh=Qu==="auto"?Cl.map(function(gy){return hO(gy)}):[Qu],ch=!1,Xd=0;Xd<Yh.length;Xd++){var Zd=Yh[Xd];if(!to.horizontal[Zd])if(ch)to.horizontal[Zd]=to.horizontal[0];else{var Kh=Hw(ao,y,I,$,eo,Sf,Ai,"center",Zd,Iu,_s,uv.horizontal,!1,gc,Za,za);Kh&&(to.horizontal[Zd]=Kh,ch=Kh.positionedLines.length===1)}}Ff()}else{Qu==="auto"&&(Qu=hO(kl));var fv=Hw(ao,y,I,$,eo,Sf,Ai,kl,Qu,Iu,_s,uv.horizontal,!1,gc,Za,za);fv&&(to.horizontal[Qu]=fv),Ff(),jt(jo)&&bn&&nn&&(to.vertical=Hw(ao,y,I,$,eo,Sf,Ai,kl,Qu,Iu,_s,uv.vertical,!1,gc,Za,za))}}var hv=void 0,Ch=!1;if(ha.icon&&ha.icon.name){var dv=U[ha.icon.name];dv&&(hv=rp($[ha.icon.name],rt.get("icon-offset").evaluate(ha,{},he),rt.get("icon-anchor").evaluate(ha,{},he)),Ch=dv.sdf,m.sdfIcons===void 0?m.sdfIcons=dv.sdf:m.sdfIcons!==dv.sdf&&te("Style sheet warning: Cannot mix SDF and non-SDF icons in one buffer"),(dv.pixelRatio!==m.pixelRatio||rt.get("icon-rotate").constantOr(1)!==0)&&(m.iconsNeedLinear=!0))}var xp=HQ(to.horizontal)||to.vertical;m.iconsInText=xp?xp.iconsInText:!1,(xp||hv)&&Fet(m,ha,to,hv,U,Et,Za,Ko,_s,Ch,he)},Zn=0,ga=m.features;Zn<ga.length;Zn+=1)Pn();ae&&m.generateCollisionDebugBuffers()}function hO(m){switch(m){case"right":case"top-right":case"bottom-right":return"right";case"left":case"top-left":case"bottom-left":return"left"}return"center"}function Fet(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt,Et){var or=ae.textMaxSize.evaluate(y,{});or===void 0&&(or=he);var _r=m.layers[0].layout,pr=_r.get("icon-offset").evaluate(y,{},Et),Fr=HQ(I.horizontal),oi=24,Hi=he/oi,Ai=m.tilePixelRatio*Hi,bn=m.tilePixelRatio*or/oi,nn=m.tilePixelRatio*Oe,xn=m.tilePixelRatio*_r.get("symbol-spacing"),Pn=_r.get("text-padding")*m.tilePixelRatio,Zn=_r.get("icon-padding")*m.tilePixelRatio,ga=_r.get("text-max-angle")/180*Math.PI,ha=_r.get("text-rotation-alignment")==="map"&&_r.get("symbol-placement")!=="point",eo=_r.get("icon-rotation-alignment")==="map"&&_r.get("symbol-placement")!=="point",za=_r.get("symbol-placement"),Za=xn/2,Ko=_r.get("icon-text-fit"),to;U&&Ko!=="none"&&(m.allowVerticalPlacement&&I.vertical&&(to=dm(U,I.vertical,Ko,_r.get("icon-text-fit-padding"),pr,Hi)),Fr&&(U=dm(U,Fr,Ko,_r.get("icon-text-fit-padding"),pr,Hi)));var ao=function(e3,m0){m0.x<0||m0.x>=Ci||m0.y<0||m0.y>=Ci||zet(m,m0,e3,I,U,$,to,m.layers[0],m.collisionBoxArray,y.index,y.sourceLayerIndex,m.index,Ai,Pn,ha,rt,nn,Zn,eo,pr,y,ae,gt,Et,he)};if(za==="line")for(var _s=0,jo=BQ(y.geometry,0,0,Ci,Ci);_s<jo.length;_s+=1)for(var El=jo[_s],Iu=Eet(El,xn,ga,I.vertical||Fr,U,oi,bn,m.overscaling,Ci),kl=0,Cl=Iu;kl<Cl.length;kl+=1){var yl=Cl[kl],Qu=Fr;(!Qu||!Oet(m,Qu.text,Za,yl))&&ao(El,yl)}else if(za==="line-center")for(var gc=0,Sf=y.geometry;gc<Sf.length;gc+=1){var Ff=Sf[gc];if(Ff.length>1){var Yh=Met(Ff,ga,I.vertical||Fr,U,oi,bn);Yh&&ao(Ff,Yh)}}else if(y.type==="Polygon")for(var ch=0,Xd=Ow(y.geometry,0);ch<Xd.length;ch+=1){var Zd=Xd[ch],Kh=Let(Zd,16);ao(Zd[0],new Wd(Kh.x,Kh.y,0))}else if(y.type==="LineString")for(var fv=0,hv=y.geometry;fv<hv.length;fv+=1){var Ch=hv[fv];ao(Ch,new Wd(Ch[0].x,Ch[0].y,0))}else if(y.type==="Point")for(var dv=0,xp=y.geometry;dv<xp.length;dv+=1)for(var gy=xp[dv],F1=0,z1=gy;F1<z1.length;F1+=1){var O1=z1[F1];ao([O1],new Wd(O1.x,O1.y,0))}}var MS=255,R1=MS*Cd;function GQ(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt,Et,or,_r,pr,Fr){var oi=ket(y,I,Oe,$,ae,he,U,m.allowVerticalPlacement),Hi=m.textSizeData,Ai=null;Hi.kind==="source"?(Ai=[Cd*$.layout.get("text-size").evaluate(he,{})],Ai[0]>R1&&te(m.layerIds[0]+': Value for "text-size" is >= '+MS+'. Reduce your "text-size".')):Hi.kind==="composite"&&(Ai=[Cd*pr.compositeTextSizes[0].evaluate(he,{},Fr),Cd*pr.compositeTextSizes[1].evaluate(he,{},Fr)],(Ai[0]>R1||Ai[1]>R1)&&te(m.layerIds[0]+': Value for "text-size" is >= '+MS+'. Reduce your "text-size".')),m.addSymbols(m.text,oi,Ai,Oe,ae,he,gt,y,rt.lineStartIndex,rt.lineLength,_r,Fr);for(var bn=0,nn=Et;bn<nn.length;bn+=1){var xn=nn[bn];or[xn]=m.text.placedSymbolArray.length-1}return oi.length*4}function HQ(m){for(var y in m)return m[y];return null}function zet(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt,Et,or,_r,pr,Fr,oi,Hi,Ai,bn,nn,xn,Pn,Zn,ga,ha){var eo,za=m.addToLineVertexArray(y,I),Za,Ko,to,ao,_s=0,jo=0,El=0,Iu=0,kl=-1,Cl=-1,yl={},Qu=K(""),gc=0,Sf=0;if(Oe._unevaluatedLayout.getValue("text-radial-offset")===void 0?(eo=Oe.layout.get("text-offset").evaluate(xn,{},ga).map(function(CS){return CS*Tn}),gc=eo[0],Sf=eo[1]):(gc=Oe.layout.get("text-radial-offset").evaluate(xn,{},ga)*Tn,Sf=fO),m.allowVerticalPlacement&&U.vertical){var Ff=Oe.layout.get("text-rotate").evaluate(xn,{},ga),Yh=Ff+90,ch=U.vertical;to=new QC(rt,y,gt,Et,or,ch,_r,pr,Fr,Yh),he&&(ao=new QC(rt,y,gt,Et,or,he,Hi,Ai,Fr,Yh))}if($){var Xd=Oe.layout.get("icon-rotate").evaluate(xn,{}),Zd=Oe.layout.get("icon-text-fit")!=="none",Kh=NQ($,Xd,Zn,Zd),fv=he?NQ(he,Xd,Zn,Zd):void 0;Ko=new QC(rt,y,gt,Et,or,$,Hi,Ai,!1,Xd),_s=Kh.length*4;var hv=m.iconSizeData,Ch=null;hv.kind==="source"?(Ch=[Cd*Oe.layout.get("icon-size").evaluate(xn,{})],Ch[0]>R1&&te(m.layerIds[0]+': Value for "icon-size" is >= '+MS+'. Reduce your "icon-size".')):hv.kind==="composite"&&(Ch=[Cd*Pn.compositeIconSizes[0].evaluate(xn,{},ga),Cd*Pn.compositeIconSizes[1].evaluate(xn,{},ga)],(Ch[0]>R1||Ch[1]>R1)&&te(m.layerIds[0]+': Value for "icon-size" is >= '+MS+'. Reduce your "icon-size".')),m.addSymbols(m.icon,Kh,Ch,nn,bn,xn,!1,y,za.lineStartIndex,za.lineLength,-1,ga),kl=m.icon.placedSymbolArray.length-1,fv&&(jo=fv.length*4,m.addSymbols(m.icon,fv,Ch,nn,bn,xn,uv.vertical,y,za.lineStartIndex,za.lineLength,-1,ga),Cl=m.icon.placedSymbolArray.length-1)}for(var dv in U.horizontal){var xp=U.horizontal[dv];if(!Za){Qu=K(xp.text);var gy=Oe.layout.get("text-rotate").evaluate(xn,{},ga);Za=new QC(rt,y,gt,Et,or,xp,_r,pr,Fr,gy)}var F1=xp.positionedLines.length===1;if(El+=GQ(m,y,xp,ae,Oe,Fr,xn,oi,za,U.vertical?uv.horizontal:uv.horizontalOnly,F1?Object.keys(U.horizontal):[dv],yl,kl,Pn,ga),F1)break}U.vertical&&(Iu+=GQ(m,y,U.vertical,ae,Oe,Fr,xn,oi,za,uv.vertical,["vertical"],yl,Cl,Pn,ga));var z1=Za?Za.boxStartIndex:m.collisionBoxArray.length,O1=Za?Za.boxEndIndex:m.collisionBoxArray.length,e3=to?to.boxStartIndex:m.collisionBoxArray.length,m0=to?to.boxEndIndex:m.collisionBoxArray.length,n6=Ko?Ko.boxStartIndex:m.collisionBoxArray.length,yO=Ko?Ko.boxEndIndex:m.collisionBoxArray.length,a6=ao?ao.boxStartIndex:m.collisionBoxArray.length,_O=ao?ao.boxEndIndex:m.collisionBoxArray.length,Hp=-1,t3=function(CS,oee){return CS&&CS.circleDiameter?Math.max(CS.circleDiameter,oee):oee};Hp=t3(Za,Hp),Hp=t3(to,Hp),Hp=t3(Ko,Hp),Hp=t3(ao,Hp);var o6=Hp>-1?1:0;o6&&(Hp*=ha/Tn),m.glyphOffsetArray.length>=Pu.MAX_GLYPHS&&te("Too many glyphs being rendered in a tile. See https://github.com/mapbox/mapbox-gl-js/issues/2907"),xn.sortKey!==void 0&&m.addToSortKeyRanges(m.symbolInstances.length,xn.sortKey),m.symbolInstances.emplaceBack(y.x,y.y,yl.right>=0?yl.right:-1,yl.center>=0?yl.center:-1,yl.left>=0?yl.left:-1,yl.vertical||-1,kl,Cl,Qu,z1,O1,e3,m0,n6,yO,a6,_O,gt,El,Iu,_s,jo,o6,0,_r,gc,Sf,Hp)}function Oet(m,y,I,U){var $=m.compareText;if(!(y in $))$[y]=[];else for(var ae=$[y],he=ae.length-1;he>=0;he--)if(U.dist(ae[he])<I)return!0;return $[y].push(U),!1}var qet=pg.VectorTileFeature.types,Bet=[{name:"a_fade_opacity",components:1,type:"Uint8",offset:0}];function e6(m,y,I,U,$,ae,he,Oe,rt,gt,Et,or,_r){var pr=Oe?Math.min(R1,Math.round(Oe[0])):0,Fr=Oe?Math.min(R1,Math.round(Oe[1])):0;m.emplaceBack(y,I,Math.round(U*32),Math.round($*32),ae,he,(pr<<1)+(rt?1:0),Fr,gt*16,Et*16,or*256,_r*256)}function dO(m,y,I){m.emplaceBack(y.x,y.y,I),m.emplaceBack(y.x,y.y,I),m.emplaceBack(y.x,y.y,I),m.emplaceBack(y.x,y.y,I)}function Net(m){for(var y=0,I=m.sections;y<I.length;y+=1){var U=I[y];if(Ii(U.text))return!0}return!1}var Kw=function(y){this.layoutVertexArray=new Bn,this.indexArray=new pn,this.programConfigurations=y,this.segments=new io,this.dynamicLayoutVertexArray=new hi,this.opacityVertexArray=new li,this.placedSymbolArray=new zo};Kw.prototype.isEmpty=function(){return 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io,this.collisionVertexArray=new Ni};ES.prototype.upload=function(y){this.layoutVertexBuffer=y.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray,this.layoutAttributes),this.indexBuffer=y.createIndexBuffer(this.indexArray),this.collisionVertexBuffer=y.createVertexBuffer(this.collisionVertexArray,ze.members,!0)},ES.prototype.destroy=function(){this.layoutVertexBuffer&&(this.layoutVertexBuffer.destroy(),this.indexBuffer.destroy(),this.segments.destroy(),this.collisionVertexBuffer.destroy())},X("CollisionBuffers",ES);var Pu=function(y){this.collisionBoxArray=y.collisionBoxArray,this.zoom=y.zoom,this.overscaling=y.overscaling,this.layers=y.layers,this.layerIds=this.layers.map(function(rt){return rt.id}),this.index=y.index,this.pixelRatio=y.pixelRatio,this.sourceLayerIndex=y.sourceLayerIndex,this.hasPattern=!1,this.hasRTLText=!1,this.sortKeyRanges=[],this.collisionCircleArray=[],this.placementInvProjMatrix=sy([]),this.placementViewportMatrix=sy([]);var I=this.layers[0],U=I._unevaluatedLayout._values;this.textSizeData=_p(this.zoom,U["text-size"]),this.iconSizeData=_p(this.zoom,U["icon-size"]);var $=this.layers[0].layout,ae=$.get("symbol-sort-key"),he=$.get("symbol-z-order");this.canOverlap=$.get("text-allow-overlap")||$.get("icon-allow-overlap")||$.get("text-ignore-placement")||$.get("icon-ignore-placement"),this.sortFeaturesByKey=he!=="viewport-y"&&ae.constantOr(1)!==void 0;var Oe=he==="viewport-y"||he==="auto"&&!this.sortFeaturesByKey;this.sortFeaturesByY=Oe&&this.canOverlap,$.get("symbol-placement")==="point"&&(this.writingModes=$.get("text-writing-mode").map(function(rt){return uv[rt]})),this.stateDependentLayerIds=this.layers.filter(function(rt){return rt.isStateDependent()}).map(function(rt){return rt.id}),this.sourceID=y.sourceID};Pu.prototype.createArrays=function(){this.text=new Kw(new fi(this.layers,this.zoom,function(y){return/^text/.test(y)})),this.icon=new Kw(new 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Iu=0,kl=eo.sections;Iu<kl.length;Iu+=1){var Cl=kl[Iu];if(Cl.image)_r[Cl.image.name]=!0;else{var yl=jt(eo.toString()),Qu=Cl.fontStack||jo,gc=pr[Qu]=pr[Qu]||{};this.calculateGlyphDependencies(Cl.text,gc,El,this.allowVerticalPlacement,yl)}}}}}}ae.get("symbol-placement")==="line"&&(this.features=vn(this.features)),this.sortFeaturesByKey&&this.features.sort(function(Sf,Ff){return Sf.sortKey-Ff.sortKey})}},Pu.prototype.update=function(y,I,U){this.stateDependentLayers.length&&(this.text.programConfigurations.updatePaintArrays(y,I,this.layers,U),this.icon.programConfigurations.updatePaintArrays(y,I,this.layers,U))},Pu.prototype.isEmpty=function(){return 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lh=function(y,I){y&&(I?this.setSouthWest(y).setNorthEast(I):y.length===4?this.setSouthWest([y[0],y[1]]).setNorthEast([y[2],y[3]]):this.setSouthWest(y[0]).setNorthEast(y[1]))};lh.prototype.setNorthEast=function(y){return this._ne=y instanceof Hc?new Hc(y.lng,y.lat):Hc.convert(y),this},lh.prototype.setSouthWest=function(y){return this._sw=y instanceof Hc?new Hc(y.lng,y.lat):Hc.convert(y),this},lh.prototype.extend=function(y){var I=this._sw,U=this._ne,$,ae;if(y instanceof Hc)$=y,ae=y;else if(y instanceof lh){if($=y._sw,ae=y._ne,!$||!ae)return this}else{if(Array.isArray(y))if(y.length===4||y.every(Array.isArray)){var he=y;return this.extend(lh.convert(he))}else{var Oe=y;return this.extend(Hc.convert(Oe))}return this}return!I&&!U?(this._sw=new Hc($.lng,$.lat),this._ne=new Hc(ae.lng,ae.lat)):(I.lng=Math.min($.lng,I.lng),I.lat=Math.min($.lat,I.lat),U.lng=Math.max(ae.lng,U.lng),U.lat=Math.max(ae.lat,U.lat)),this},lh.prototype.getCenter=function(){return new 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this._sw.lng>this._ne.lng&&(he=this._sw.lng>=U&&U>=this._ne.lng),ae&&he},lh.convert=function(y){return!y||y instanceof lh?y:new lh(y)};var KQ=63710088e-1,Hc=function(y,I){if(isNaN(y)||isNaN(I))throw new Error("Invalid LngLat object: ("+y+", "+I+")");if(this.lng=+y,this.lat=+I,this.lat>90||this.lat<-90)throw new Error("Invalid LngLat latitude value: must be between -90 and 90")};Hc.prototype.wrap=function(){return new Hc(k(this.lng,-180,180),this.lat)},Hc.prototype.toArray=function(){return[this.lng,this.lat]},Hc.prototype.toString=function(){return"LngLat("+this.lng+", "+this.lat+")"},Hc.prototype.distanceTo=function(y){var I=Math.PI/180,U=this.lat*I,$=y.lat*I,ae=Math.sin(U)*Math.sin($)+Math.cos(U)*Math.cos($)*Math.cos((y.lng-this.lng)*I),he=KQ*Math.acos(Math.min(ae,1));return he},Hc.prototype.toBounds=function(y){y===void 0&&(y=0);var I=40075017,U=360*y/I,$=U/Math.cos(Math.PI/180*this.lat);return new lh(new Hc(this.lng-$,this.lat-U),new 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Valid types include "mapbox" and "terrarium".');this.stride=I.height;var $=this.dim=I.height-2;this.data=new Uint32Array(I.data.buffer),this.encoding=U||"mapbox";for(var ae=0;ae<$;ae++)this.data[this._idx(-1,ae)]=this.data[this._idx(0,ae)],this.data[this._idx($,ae)]=this.data[this._idx($-1,ae)],this.data[this._idx(ae,-1)]=this.data[this._idx(ae,0)],this.data[this._idx(ae,$)]=this.data[this._idx(ae,$-1)];this.data[this._idx(-1,-1)]=this.data[this._idx(0,0)],this.data[this._idx($,-1)]=this.data[this._idx($-1,0)],this.data[this._idx(-1,$)]=this.data[this._idx(0,$-1)],this.data[this._idx($,$)]=this.data[this._idx($-1,$-1)]};vy.prototype.get=function(y,I){var U=new Uint8Array(this.data.buffer),$=this._idx(y,I)*4,ae=this.encoding==="terrarium"?this._unpackTerrarium:this._unpackMapbox;return ae(U[$],U[$+1],U[$+2])},vy.prototype.getUnpackVector=function(){return this.encoding==="terrarium"?[256,1,1/256,32768]:[6553.6,25.6,.1,1e4]},vy.prototype._idx=function(y,I){if(y<-1||y>=this.dim+1||I<-1||I>=this.dim+1)throw new RangeError("out of range source coordinates for DEM data");return(I+1)*this.stride+(y+1)},vy.prototype._unpackMapbox=function(y,I,U){return(y*256*256+I*256+U)/10-1e4},vy.prototype._unpackTerrarium=function(y,I,U){return y*256+I+U/256-32768},vy.prototype.getPixels=function(){return new Sh({width:this.stride,height:this.stride},new Uint8Array(this.data.buffer))},vy.prototype.backfillBorder=function(y,I,U){if(this.dim!==y.dim)throw new Error("dem dimension mismatch");var $=I*this.dim,ae=I*this.dim+this.dim,he=U*this.dim,Oe=U*this.dim+this.dim;switch(I){case-1:$=ae-1;break;case 1:ae=$+1;break}switch(U){case-1:he=Oe-1;break;case 1:Oe=he+1;break}for(var rt=-I*this.dim,gt=-U*this.dim,Et=he;Et<Oe;Et++)for(var or=$;or<ae;or++)this.data[this._idx(or,Et)]=y.data[this._idx(or+rt,Et+gt)]},X("DEMData",vy);function ott(m,y){var I={};if(!y)return 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0&&(this._geometry=this._vectorTileFeature.toGeoJSON(this._vectorTileFeature._x,this._vectorTileFeature._y,this._vectorTileFeature._z).geometry),this._geometry},mO.geometry.set=function(m){this._geometry=m},i6.prototype.toJSON=function(){var y={geometry:this.geometry};for(var I in this)I==="_geometry"||I==="_vectorTileFeature"||(y[I]=this[I]);return y},Object.defineProperties(i6.prototype,mO);var Qw=function(){this.state={},this.stateChanges={},this.deletedStates={}};Qw.prototype.updateState=function(y,I,U){var $=String(I);if(this.stateChanges[y]=this.stateChanges[y]||{},this.stateChanges[y][$]=this.stateChanges[y][$]||{},x(this.stateChanges[y][$],U),this.deletedStates[y]===null){this.deletedStates[y]={};for(var ae in this.state[y])ae!==$&&(this.deletedStates[y][ae]=null)}else{var he=this.deletedStates[y]&&this.deletedStates[y][$]===null;if(he){this.deletedStates[y][$]={};for(var Oe in this.state[y][$])U[Oe]||(this.deletedStates[y][$][Oe]=null)}else for(var rt in U){var 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H(Ut,wt){wt.writeVarintField(15,Ut.version||1),wt.writeStringField(1,Ut.name||""),wt.writeVarintField(5,Ut.extent||4096);var rr,nr={keys:[],values:[],keycache:{},valuecache:{}};for(rr=0;rr<Ut.length;rr++)nr.feature=Ut.feature(rr),wt.writeMessage(2,te,nr);var Er=nr.keys;for(rr=0;rr<Er.length;rr++)wt.writeStringField(3,Er[rr]);var Xr=nr.values;for(rr=0;rr<Xr.length;rr++)wt.writeMessage(4,me,Xr[rr])}function te(Ut,wt){var rr=Ut.feature;rr.id!==void 0&&wt.writeVarintField(1,rr.id),wt.writeMessage(2,oe,Ut),wt.writeVarintField(3,rr.type),wt.writeMessage(4,Ce,rr)}function oe(Ut,wt){var rr=Ut.feature,nr=Ut.keys,Er=Ut.values,Xr=Ut.keycache,ri=Ut.valuecache;for(var Qr in rr.properties){var Oi=Xr[Qr];typeof Oi=="undefined"&&(nr.push(Qr),Oi=nr.length-1,Xr[Qr]=Oi),wt.writeVarint(Oi);var $i=rr.properties[Qr],tn=typeof $i;tn!=="string"&&tn!=="boolean"&&tn!=="number"&&($i=JSON.stringify($i));var fn=tn+":"+$i,yn=ri[fn];typeof yn=="undefined"&&(Er.push($i),yn=Er.length-1,ri[fn]=yn),wt.writeVarint(yn)}}function _e(Ut,wt){return(wt<<3)+(Ut&7)}function Ee(Ut){return Ut<<1^Ut>>31}function Ce(Ut,wt){for(var rr=Ut.loadGeometry(),nr=Ut.type,Er=0,Xr=0,ri=rr.length,Qr=0;Qr<ri;Qr++){var Oi=rr[Qr],$i=1;nr===1&&($i=Oi.length),wt.writeVarint(_e(1,$i));for(var tn=nr===3?Oi.length-1:Oi.length,fn=0;fn<tn;fn++){fn===1&&nr!==1&&wt.writeVarint(_e(2,tn-1));var yn=Oi[fn].x-Er,Sn=Oi[fn].y-Xr;wt.writeVarint(Ee(yn)),wt.writeVarint(Ee(Sn)),Er+=yn,Xr+=Sn}nr===3&&wt.writeVarint(_e(7,1))}}function me(Ut,wt){var rr=typeof Ut;rr==="string"?wt.writeStringField(1,Ut):rr==="boolean"?wt.writeBooleanField(7,Ut):rr==="number"&&(Ut%1!==0?wt.writeDoubleField(3,Ut):Ut<0?wt.writeSVarintField(6,Ut):wt.writeVarintField(5,Ut))}z.fromVectorTileJs=O,z.fromGeojsonVt=V,z.GeoJSONWrapper=G;function ie(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){if(!(Er-nr<=rr)){var ri=nr+Er>>1;Se(Ut,wt,ri,nr,Er,Xr%2),ie(Ut,wt,rr,nr,ri-1,Xr+1),ie(Ut,wt,rr,ri+1,Er,Xr+1)}}function Se(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){for(;Er>nr;){if(Er-nr>600){var ri=Er-nr+1,Qr=rr-nr+1,Oi=Math.log(ri),$i=.5*Math.exp(2*Oi/3),tn=.5*Math.sqrt(Oi*$i*(ri-$i)/ri)*(Qr-ri/2<0?-1:1),fn=Math.max(nr,Math.floor(rr-Qr*$i/ri+tn)),yn=Math.min(Er,Math.floor(rr+(ri-Qr)*$i/ri+tn));Se(Ut,wt,rr,fn,yn,Xr)}var Sn=wt[2*rr+Xr],Ba=nr,ua=Er;for(Le(Ut,wt,nr,rr),wt[2*Er+Xr]>Sn&&Le(Ut,wt,nr,Er);Ba<ua;){for(Le(Ut,wt,Ba,ua),Ba++,ua--;wt[2*Ba+Xr]<Sn;)Ba++;for(;wt[2*ua+Xr]>Sn;)ua--}wt[2*nr+Xr]===Sn?Le(Ut,wt,nr,ua):(ua++,Le(Ut,wt,ua,Er)),ua<=rr&&(nr=ua+1),rr<=ua&&(Er=ua-1)}}function Le(Ut,wt,rr,nr){Ae(Ut,rr,nr),Ae(wt,2*rr,2*nr),Ae(wt,2*rr+1,2*nr+1)}function Ae(Ut,wt,rr){var nr=Ut[wt];Ut[wt]=Ut[rr],Ut[rr]=nr}function Fe(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr,ri){for(var Qr=[0,Ut.length-1,0],Oi=[],$i,tn;Qr.length;){var fn=Qr.pop(),yn=Qr.pop(),Sn=Qr.pop();if(yn-Sn<=ri){for(var Ba=Sn;Ba<=yn;Ba++)$i=wt[2*Ba],tn=wt[2*Ba+1],$i>=rr&&$i<=Er&&tn>=nr&&tn<=Xr&&Oi.push(Ut[Ba]);continue}var ua=Math.floor((Sn+yn)/2);$i=wt[2*ua],tn=wt[2*ua+1],$i>=rr&&$i<=Er&&tn>=nr&&tn<=Xr&&Oi.push(Ut[ua]);var ma=(fn+1)%2;(fn===0?rr<=$i:nr<=tn)&&(Qr.push(Sn),Qr.push(ua-1),Qr.push(ma)),(fn===0?Er>=$i:Xr>=tn)&&(Qr.push(ua+1),Qr.push(yn),Qr.push(ma))}return Oi}function Pe(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){for(var ri=[0,Ut.length-1,0],Qr=[],Oi=Er*Er;ri.length;){var $i=ri.pop(),tn=ri.pop(),fn=ri.pop();if(tn-fn<=Xr){for(var yn=fn;yn<=tn;yn++)ge(wt[2*yn],wt[2*yn+1],rr,nr)<=Oi&&Qr.push(Ut[yn]);continue}var Sn=Math.floor((fn+tn)/2),Ba=wt[2*Sn],ua=wt[2*Sn+1];ge(Ba,ua,rr,nr)<=Oi&&Qr.push(Ut[Sn]);var ma=($i+1)%2;($i===0?rr-Er<=Ba:nr-Er<=ua)&&(ri.push(fn),ri.push(Sn-1),ri.push(ma)),($i===0?rr+Er>=Ba:nr+Er>=ua)&&(ri.push(Sn+1),ri.push(tn),ri.push(ma))}return Qr}function ge(Ut,wt,rr,nr){var Er=Ut-rr,Xr=wt-nr;return Er*Er+Xr*Xr}var Re=function(Ut){return Ut[0]},ce=function(Ut){return Ut[1]},Ze=function(wt,rr,nr,Er,Xr){rr===void 0&&(rr=Re),nr===void 0&&(nr=ce),Er===void 0&&(Er=64),Xr===void 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Oi=[],$i=0;$i<wt.length;$i++)wt[$i].geometry&&Oi.push(st(wt[$i],$i));this.trees[Xr+1]=new Ze(Oi,$e,St,ri,Float32Array),nr&&console.timeEnd(Qr);for(var tn=Xr;tn>=Er;tn--){var fn=+Date.now();Oi=this._cluster(Oi,tn),this.trees[tn]=new Ze(Oi,$e,St,ri,Float32Array),nr&&console.log("z%d: %d clusters in %dms",tn,Oi.length,+Date.now()-fn)}return nr&&console.timeEnd("total time"),this},pt.prototype.getClusters=function(wt,rr){var nr=((wt[0]+180)%360+360)%360-180,Er=Math.max(-90,Math.min(90,wt[1])),Xr=wt[2]===180?180:((wt[2]+180)%360+360)%360-180,ri=Math.max(-90,Math.min(90,wt[3]));if(wt[2]-wt[0]>=360)nr=-180,Xr=180;else if(nr>Xr){var Qr=this.getClusters([nr,Er,180,ri],rr),Oi=this.getClusters([-180,Er,Xr,ri],rr);return Qr.concat(Oi)}for(var $i=this.trees[this._limitZoom(rr)],tn=$i.range(Nt(nr),Jt(ri),Nt(Xr),Jt(Er)),fn=[],yn=0,Sn=tn;yn<Sn.length;yn+=1){var Ba=Sn[yn],ua=$i.points[Ba];fn.push(ua.numPoints?lt(ua):this.points[ua.index])}return fn},pt.prototype.getChildren=function(wt){var rr=this._getOriginId(wt),nr=this._getOriginZoom(wt),Er="No cluster with the specified id.",Xr=this.trees[nr];if(!Xr)throw new Error(Er);var ri=Xr.points[rr];if(!ri)throw new Error(Er);for(var Qr=this.options.radius/(this.options.extent*Math.pow(2,nr-1)),Oi=Xr.within(ri.x,ri.y,Qr),$i=[],tn=0,fn=Oi;tn<fn.length;tn+=1){var yn=fn[tn],Sn=Xr.points[yn];Sn.parentId===wt&&$i.push(Sn.numPoints?lt(Sn):this.points[Sn.index])}if($i.length===0)throw new Error(Er);return $i},pt.prototype.getLeaves=function(wt,rr,nr){rr=rr||10,nr=nr||0;var Er=[];return this._appendLeaves(Er,wt,rr,nr,0),Er},pt.prototype.getTile=function(wt,rr,nr){var Er=this.trees[this._limitZoom(wt)],Xr=Math.pow(2,wt),ri=this.options,Qr=ri.extent,Oi=ri.radius,$i=Oi/Qr,tn=(nr-$i)/Xr,fn=(nr+1+$i)/Xr,yn={features:[]};return this._addTileFeatures(Er.range((rr-$i)/Xr,tn,(rr+1+$i)/Xr,fn),Er.points,rr,nr,Xr,yn),rr===0&&this._addTileFeatures(Er.range(1-$i/Xr,tn,1,fn),Er.points,Xr,nr,Xr,yn),rr===Xr-1&&this._addTileFeatures(Er.range(0,tn,$i/Xr,fn),Er.points,-1,nr,Xr,yn),yn.features.length?yn:null},pt.prototype.getClusterExpansionZoom=function(wt){for(var rr=this._getOriginZoom(wt)-1;rr<=this.options.maxZoom;){var nr=this.getChildren(wt);if(rr++,nr.length!==1)break;wt=nr[0].properties.cluster_id}return rr},pt.prototype._appendLeaves=function(wt,rr,nr,Er,Xr){for(var ri=this.getChildren(rr),Qr=0,Oi=ri;Qr<Oi.length;Qr+=1){var $i=Oi[Qr],tn=$i.properties;if(tn&&tn.cluster?Xr+tn.point_count<=Er?Xr+=tn.point_count:Xr=this._appendLeaves(wt,tn.cluster_id,nr,Er,Xr):Xr<Er?Xr++:wt.push($i),wt.length===nr)break}return Xr},pt.prototype._addTileFeatures=function(wt,rr,nr,Er,Xr,ri){for(var Qr=0,Oi=wt;Qr<Oi.length;Qr+=1){var $i=Oi[Qr],tn=rr[$i],fn=tn.numPoints,yn={type:1,geometry:[[Math.round(this.options.extent*(tn.x*Xr-nr)),Math.round(this.options.extent*(tn.y*Xr-Er))]],tags:fn?Gt(tn):this.points[tn.index].properties},Sn=void 0;fn?Sn=tn.id:this.options.generateId?Sn=tn.index:this.points[tn.index].id&&(Sn=this.points[tn.index].id),Sn!==void 0&&(yn.id=Sn),ri.features.push(yn)}},pt.prototype._limitZoom=function(wt){return Math.max(this.options.minZoom,Math.min(+wt,this.options.maxZoom+1))},pt.prototype._cluster=function(wt,rr){for(var nr=[],Er=this.options,Xr=Er.radius,ri=Er.extent,Qr=Er.reduce,Oi=Er.minPoints,$i=Xr/(ri*Math.pow(2,rr)),tn=0;tn<wt.length;tn++){var fn=wt[tn];if(!(fn.zoom<=rr)){fn.zoom=rr;for(var yn=this.trees[rr+1],Sn=yn.within(fn.x,fn.y,$i),Ba=fn.numPoints||1,ua=Ba,ma=0,Wa=Sn;ma<Wa.length;ma+=1){var Fa=Wa[ma],Wo=yn.points[Fa];Wo.zoom>rr&&(ua+=Wo.numPoints||1)}if(ua>=Oi){for(var da=fn.x*Ba,Wn=fn.y*Ba,Ha=Qr&&Ba>1?this._map(fn,!0):null,vo=(tn<<5)+(rr+1)+this.points.length,jn=0,Mt=Sn;jn<Mt.length;jn+=1){var kr=Mt[jn],Jr=yn.points[kr];if(!(Jr.zoom<=rr)){Jr.zoom=rr;var vi=Jr.numPoints||1;da+=Jr.x*vi,Wn+=Jr.y*vi,Jr.parentId=vo,Qr&&(Ha||(Ha=this._map(fn,!0)),Qr(Ha,this._map(Jr)))}}fn.parentId=vo,nr.push(Zt(da/ua,Wn/ua,vo,ua,Ha))}else if(nr.push(fn),ua>1)for(var hn=0,An=Sn;hn<An.length;hn+=1){var Mn=An[hn],Li=yn.points[Mn];Li.zoom<=rr||(Li.zoom=rr,nr.push(Li))}}}return nr},pt.prototype._getOriginId=function(wt){return wt-this.points.length>>5},pt.prototype._getOriginZoom=function(wt){return(wt-this.points.length)%32},pt.prototype._map=function(wt,rr){if(wt.numPoints)return rr?cr({},wt.properties):wt.properties;var nr=this.points[wt.index].properties,Er=this.options.map(nr);return rr&&Er===nr?cr({},Er):Er};function Zt(Ut,wt,rr,nr,Er){return{x:Ut,y:wt,zoom:1/0,id:rr,parentId:-1,numPoints:nr,properties:Er}}function st(Ut,wt){var rr=Ut.geometry.coordinates,nr=rr[0],Er=rr[1];return{x:Nt(nr),y:Jt(Er),zoom:1/0,index:wt,parentId:-1}}function lt(Ut){return{type:"Feature",id:Ut.id,properties:Gt(Ut),geometry:{type:"Point",coordinates:[sr(Ut.x),wr(Ut.y)]}}}function Gt(Ut){var wt=Ut.numPoints,rr=wt>=1e4?Math.round(wt/1e3)+"k":wt>=1e3?Math.round(wt/100)/10+"k":wt;return cr(cr({},Ut.properties),{cluster:!0,cluster_id:Ut.id,point_count:wt,point_count_abbreviated:rr})}function Nt(Ut){return Ut/360+.5}function Jt(Ut){var wt=Math.sin(Ut*Math.PI/180),rr=.5-.25*Math.log((1+wt)/(1-wt))/Math.PI;return rr<0?0:rr>1?1:rr}function sr(Ut){return(Ut-.5)*360}function wr(Ut){var wt=(180-Ut*360)*Math.PI/180;return 360*Math.atan(Math.exp(wt))/Math.PI-90}function cr(Ut,wt){for(var rr in wt)Ut[rr]=wt[rr];return Ut}function $e(Ut){return Ut.x}function St(Ut){return Ut.y}function Qt(Ut,wt,rr,nr){for(var Er=nr,Xr=rr-wt>>1,ri=rr-wt,Qr,Oi=Ut[wt],$i=Ut[wt+1],tn=Ut[rr],fn=Ut[rr+1],yn=wt+3;yn<rr;yn+=3){var Sn=Vt(Ut[yn],Ut[yn+1],Oi,$i,tn,fn);if(Sn>Er)Qr=yn,Er=Sn;else if(Sn===Er){var Ba=Math.abs(yn-Xr);Ba<ri&&(Qr=yn,ri=Ba)}}Er>nr&&(Qr-wt>3&&Qt(Ut,wt,Qr,nr),Ut[Qr+2]=Er,rr-Qr>3&&Qt(Ut,Qr,rr,nr))}function Vt(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){var ri=Er-rr,Qr=Xr-nr;if(ri!==0||Qr!==0){var Oi=((Ut-rr)*ri+(wt-nr)*Qr)/(ri*ri+Qr*Qr);Oi>1?(rr=Er,nr=Xr):Oi>0&&(rr+=ri*Oi,nr+=Qr*Oi)}return ri=Ut-rr,Qr=wt-nr,ri*ri+Qr*Qr}function _t(Ut,wt,rr,nr){var Er={id:typeof Ut=="undefined"?null:Ut,type:wt,geometry:rr,tags:nr,minX:1/0,minY:1/0,maxX:-1/0,maxY:-1/0};return It(Er),Er}function It(Ut){var wt=Ut.geometry,rr=Ut.type;if(rr==="Point"||rr==="MultiPoint"||rr==="LineString")mt(Ut,wt);else if(rr==="Polygon"||rr==="MultiLineString")for(var nr=0;nr<wt.length;nr++)mt(Ut,wt[nr]);else if(rr==="MultiPolygon")for(nr=0;nr<wt.length;nr++)for(var Er=0;Er<wt[nr].length;Er++)mt(Ut,wt[nr][Er])}function mt(Ut,wt){for(var rr=0;rr<wt.length;rr+=3)Ut.minX=Math.min(Ut.minX,wt[rr]),Ut.minY=Math.min(Ut.minY,wt[rr+1]),Ut.maxX=Math.max(Ut.maxX,wt[rr]),Ut.maxY=Math.max(Ut.maxY,wt[rr+1])}function er(Ut,wt){var rr=[];if(Ut.type==="FeatureCollection")for(var nr=0;nr<Ut.features.length;nr++)lr(rr,Ut.features[nr],wt,nr);else Ut.type==="Feature"?lr(rr,Ut,wt):lr(rr,{geometry:Ut},wt);return rr}function lr(Ut,wt,rr,nr){if(wt.geometry){var Er=wt.geometry.coordinates,Xr=wt.geometry.type,ri=Math.pow(rr.tolerance/((1<<rr.maxZoom)*rr.extent),2),Qr=[],Oi=wt.id;if(rr.promoteId?Oi=wt.properties[rr.promoteId]:rr.generateId&&(Oi=nr||0),Xr==="Point")Tr(Er,Qr);else if(Xr==="MultiPoint")for(var $i=0;$i<Er.length;$i++)Tr(Er[$i],Qr);else if(Xr==="LineString")Lr(Er,Qr,ri,!1);else if(Xr==="MultiLineString")if(rr.lineMetrics){for($i=0;$i<Er.length;$i++)Qr=[],Lr(Er[$i],Qr,ri,!1),Ut.push(_t(Oi,"LineString",Qr,wt.properties));return}else ti(Er,Qr,ri,!1);else if(Xr==="Polygon")ti(Er,Qr,ri,!0);else if(Xr==="MultiPolygon")for($i=0;$i<Er.length;$i++){var tn=[];ti(Er[$i],tn,ri,!0),Qr.push(tn)}else if(Xr==="GeometryCollection"){for($i=0;$i<wt.geometry.geometries.length;$i++)lr(Ut,{id:Oi,geometry:wt.geometry.geometries[$i],properties:wt.properties},rr,nr);return}else throw new Error("Input data is not a valid GeoJSON object.");Ut.push(_t(Oi,Xr,Qr,wt.properties))}}function Tr(Ut,wt){wt.push(Br(Ut[0])),wt.push(Vr(Ut[1])),wt.push(0)}function Lr(Ut,wt,rr,nr){for(var Er,Xr,ri=0,Qr=0;Qr<Ut.length;Qr++){var Oi=Br(Ut[Qr][0]),$i=Vr(Ut[Qr][1]);wt.push(Oi),wt.push($i),wt.push(0),Qr>0&&(nr?ri+=(Er*$i-Oi*Xr)/2:ri+=Math.sqrt(Math.pow(Oi-Er,2)+Math.pow($i-Xr,2))),Er=Oi,Xr=$i}var tn=wt.length-3;wt[2]=1,Qt(wt,0,tn,rr),wt[tn+2]=1,wt.size=Math.abs(ri),wt.start=0,wt.end=wt.size}function ti(Ut,wt,rr,nr){for(var Er=0;Er<Ut.length;Er++){var Xr=[];Lr(Ut[Er],Xr,rr,nr),wt.push(Xr)}}function Br(Ut){return Ut/360+.5}function Vr(Ut){var wt=Math.sin(Ut*Math.PI/180),rr=.5-.25*Math.log((1+wt)/(1-wt))/Math.PI;return rr<0?0:rr>1?1:rr}function dt(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr,ri,Qr){if(rr/=wt,nr/=wt,Xr>=rr&&ri<nr)return Ut;if(ri<rr||Xr>=nr)return null;for(var Oi=[],$i=0;$i<Ut.length;$i++){var tn=Ut[$i],fn=tn.geometry,yn=tn.type,Sn=Er===0?tn.minX:tn.minY,Ba=Er===0?tn.maxX:tn.maxY;if(Sn>=rr&&Ba<nr){Oi.push(tn);continue}else if(Ba<rr||Sn>=nr)continue;var ua=[];if(yn==="Point"||yn==="MultiPoint")Ge(fn,ua,rr,nr,Er);else if(yn==="LineString")Je(fn,ua,rr,nr,Er,!1,Qr.lineMetrics);else if(yn==="MultiLineString")tt(fn,ua,rr,nr,Er,!1);else if(yn==="Polygon")tt(fn,ua,rr,nr,Er,!0);else if(yn==="MultiPolygon")for(var ma=0;ma<fn.length;ma++){var 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Sn=Ut[yn],Ba=Ut[yn+1],ua=Ut[yn+2],ma=Ut[yn+3],Wa=Ut[yn+4],Fa=Er===0?Sn:Ba,Wo=Er===0?ma:Wa,da=!1;ri&&(tn=Math.sqrt(Math.pow(Sn-ma,2)+Math.pow(Ba-Wa,2))),Fa<rr?Wo>rr&&(fn=Oi(Qr,Sn,Ba,ma,Wa,rr),ri&&(Qr.start=$i+tn*fn)):Fa>nr?Wo<nr&&(fn=Oi(Qr,Sn,Ba,ma,Wa,nr),ri&&(Qr.start=$i+tn*fn)):xt(Qr,Sn,Ba,ua),Wo<rr&&Fa>=rr&&(fn=Oi(Qr,Sn,Ba,ma,Wa,rr),da=!0),Wo>nr&&Fa<=nr&&(fn=Oi(Qr,Sn,Ba,ma,Wa,nr),da=!0),!Xr&&da&&(ri&&(Qr.end=$i+tn*fn),wt.push(Qr),Qr=je(Ut)),ri&&($i+=tn)}var Wn=Ut.length-3;Sn=Ut[Wn],Ba=Ut[Wn+1],ua=Ut[Wn+2],Fa=Er===0?Sn:Ba,Fa>=rr&&Fa<=nr&&xt(Qr,Sn,Ba,ua),Wn=Qr.length-3,Xr&&Wn>=3&&(Qr[Wn]!==Qr[0]||Qr[Wn+1]!==Qr[1])&&xt(Qr,Qr[0],Qr[1],Qr[2]),Qr.length&&wt.push(Qr)}function je(Ut){var wt=[];return wt.size=Ut.size,wt.start=Ut.start,wt.end=Ut.end,wt}function tt(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){for(var ri=0;ri<Ut.length;ri++)Je(Ut[ri],wt,rr,nr,Er,Xr,!1)}function xt(Ut,wt,rr,nr){Ut.push(wt),Ut.push(rr),Ut.push(nr)}function Ie(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr){var ri=(Xr-wt)/(nr-wt);return 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generateId cannot be used together.");var nr=er(Ut,wt);this.tiles={},this.tileCoords=[],rr&&(console.timeEnd("preprocess data"),console.log("index: maxZoom: %d, maxPoints: %d",wt.indexMaxZoom,wt.indexMaxPoints),console.time("generate tiles"),this.stats={},this.total=0),nr=ke(nr,wt),nr.length&&this.splitTile(nr,0,0,0),rr&&(nr.length&&console.log("features: %d, points: %d",this.tiles[0].numFeatures,this.tiles[0].numPoints),console.timeEnd("generate tiles"),console.log("tiles generated:",this.total,JSON.stringify(this.stats)))}In.prototype.options={maxZoom:14,indexMaxZoom:5,indexMaxPoints:1e5,tolerance:3,extent:4096,buffer:64,lineMetrics:!1,promoteId:null,generateId:!1,debug:0},In.prototype.splitTile=function(Ut,wt,rr,nr,Er,Xr,ri){for(var Qr=[Ut,wt,rr,nr],Oi=this.options,$i=Oi.debug;Qr.length;){nr=Qr.pop(),rr=Qr.pop(),wt=Qr.pop(),Ut=Qr.pop();var 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The pre-warmed WebWorker pool can only be cleared when all map instances have been removed with map.remove()"))}function Wa(Y,D){var J={};for(var q in Y)q!=="ref"&&(J[q]=Y[q]);return i.refProperties.forEach(function(K){K in D&&(J[K]=D[K])}),J}function Fa(Y){Y=Y.slice();for(var D=Object.create(null),J=0;J<Y.length;J++)D[Y[J].id]=Y[J];for(var q=0;q<Y.length;q++)"ref"in Y[q]&&(Y[q]=Wa(Y[q],D[Y[q].ref]));return Y}function Wo(){var Y={},D=i.styleSpec.$version;for(var J in i.styleSpec.$root){var q=i.styleSpec.$root[J];if(q.required){var K=null;J==="version"?K=D:q.type==="array"?K=[]:K={},K!=null&&(Y[J]=K)}}return Y}var 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Y)Y.hasOwnProperty(K)&&(D.hasOwnProperty(K)||Ha(K,J,q));for(K in D)D.hasOwnProperty(K)&&(Y.hasOwnProperty(K)?i.deepEqual(Y[K],D[K])||(Y[K].type==="geojson"&&D[K].type==="geojson"&&jn(Y,D,K)?J.push({command:da.setGeoJSONSourceData,args:[K,D[K].data]}):vo(K,D,J,q)):Wn(K,D,J))}function kr(Y,D,J,q,K,de){Y=Y||{},D=D||{};var ne;for(ne in Y)Y.hasOwnProperty(ne)&&(i.deepEqual(Y[ne],D[ne])||J.push({command:de,args:[q,ne,D[ne],K]}));for(ne in D)!D.hasOwnProperty(ne)||Y.hasOwnProperty(ne)||i.deepEqual(Y[ne],D[ne])||J.push({command:de,args:[q,ne,D[ne],K]})}function Jr(Y){return Y.id}function vi(Y,D){return Y[D.id]=D,Y}function hn(Y,D,J){Y=Y||[],D=D||[];var 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J=[];try{if(!i.deepEqual(Y.version,D.version))return[{command:da.setStyle,args:[D]}];i.deepEqual(Y.center,D.center)||J.push({command:da.setCenter,args:[D.center]}),i.deepEqual(Y.zoom,D.zoom)||J.push({command:da.setZoom,args:[D.zoom]}),i.deepEqual(Y.bearing,D.bearing)||J.push({command:da.setBearing,args:[D.bearing]}),i.deepEqual(Y.pitch,D.pitch)||J.push({command:da.setPitch,args:[D.pitch]}),i.deepEqual(Y.sprite,D.sprite)||J.push({command:da.setSprite,args:[D.sprite]}),i.deepEqual(Y.glyphs,D.glyphs)||J.push({command:da.setGlyphs,args:[D.glyphs]}),i.deepEqual(Y.transition,D.transition)||J.push({command:da.setTransition,args:[D.transition]}),i.deepEqual(Y.light,D.light)||J.push({command:da.setLight,args:[D.light]});var q={},K=[];Mt(Y.sources,D.sources,K,q);var de=[];Y.layers&&Y.layers.forEach(function(ne){q[ne.source]?J.push({command:da.removeLayer,args:[ne.id]}):de.push(ne)}),J=J.concat(K),hn(de,D.layers,J)}catch(ne){console.warn("Unable to compute style diff:",ne),J=[{command:da.setStyle,args:[D]}]}return J}var Mn=function(D,J){this.reset(D,J)};Mn.prototype.reset=function(D,J){this.points=D||[],this._distances=[0];for(var q=1;q<this.points.length;q++)this._distances[q]=this._distances[q-1]+this.points[q].dist(this.points[q-1]);this.length=this._distances[this._distances.length-1],this.padding=Math.min(J||0,this.length*.5),this.paddedLength=this.length-this.padding*2},Mn.prototype.lerp=function(D){if(this.points.length===1)return this.points[0];D=i.clamp(D,0,1);for(var J=1,q=this._distances[J],K=D*this.paddedLength+this.padding;q<K&&J<this._distances.length;)q=this._distances[++J];var de=J-1,ne=this._distances[de],we=q-ne,Ue=we>0?(K-ne)/we:0;return this.points[de].mult(1-Ue).add(this.points[J].mult(Ue))};var Li=function(D,J,q){var K=this.boxCells=[],de=this.circleCells=[];this.xCellCount=Math.ceil(D/q),this.yCellCount=Math.ceil(J/q);for(var ne=0;ne<this.xCellCount*this.yCellCount;ne++)K.push([]),de.push([]);this.circleKeys=[],this.boxKeys=[],this.bboxes=[],this.circles=[],this.width=D,this.height=J,this.xScale=this.xCellCount/D,this.yScale=this.yCellCount/J,this.boxUid=0,this.circleUid=0};Li.prototype.keysLength=function(){return 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ft=0;ft<this.circleKeys.length;ft++){var Xt=this.circles[ft*3],hr=this.circles[ft*3+1],qt=this.circles[ft*3+2];we.push({key:this.circleKeys[ft],x1:Xt-qt,y1:hr-qt,x2:Xt+qt,y2:hr+qt})}return ne?we.filter(ne):we}else{var Ve={hitTest:de,seenUids:{box:{},circle:{}}};return this._forEachCell(D,J,q,K,this._queryCell,we,Ve,ne),de?we.length>0:we}},Li.prototype._queryCircle=function(D,J,q,K,de){var ne=D-q,we=D+q,Ue=J-q,ft=J+q;if(we<0||ne>this.width||ft<0||Ue>this.height)return K?!1:[];var Xt=[],hr={hitTest:K,circle:{x:D,y:J,radius:q},seenUids:{box:{},circle:{}}};return this._forEachCell(ne,Ue,we,ft,this._queryCellCircle,Xt,hr,de),K?Xt.length>0:Xt},Li.prototype.query=function(D,J,q,K,de){return this._query(D,J,q,K,!1,de)},Li.prototype.hitTest=function(D,J,q,K,de){return this._query(D,J,q,K,!0,de)},Li.prototype.hitTestCircle=function(D,J,q,K){return this._queryCircle(D,J,q,!0,K)},Li.prototype._queryCell=function(D,J,q,K,de,ne,we,Ue){var ft=we.seenUids,Xt=this.boxCells[de];if(Xt!==null)for(var 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i.Point(Ot.anchorX,Ot.anchorY),ur=Jn(ht,K).point,br={},Ur=ko(Ot,Pt,!1,we,D,K,de,Y.glyphOffsetArray,qt,hr,ur,ht,br,Qe);at=Ur.useVertical,(Ur.notEnoughRoom||at||Ur.needsFlipping&&ko(Ot,Pt,!0,we,D,K,de,Y.glyphOffsetArray,qt,hr,ur,ht,br,Qe).notEnoughRoom)&&ul(Ot.numGlyphs,hr)}q?Y.text.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(hr):Y.icon.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(hr)}function po(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt){var hr=we.glyphStartIndex+we.numGlyphs,qt=we.lineStartIndex,Ve=we.lineStartIndex+we.lineLength,Qe=D.getoffsetX(we.glyphStartIndex),at=D.getoffsetX(hr-1),Ct=Fs(Y*Qe,J,q,K,de,ne,we.segment,qt,Ve,Ue,ft,Xt);if(!Ct)return null;var Ot=Fs(Y*at,J,q,K,de,ne,we.segment,qt,Ve,Ue,ft,Xt);return Ot?{first:Ct,last:Ot}:null}function Lo(Y,D,J,q){if(Y===i.WritingMode.horizontal){var K=Math.abs(J.y-D.y),de=Math.abs(J.x-D.x)*q;if(K>de)return{useVertical:!0}}return(Y===i.WritingMode.vertical?D.y<J.y:D.x>J.x)?{needsFlipping:!0}:null}function ko(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt,hr,qt,Ve){var 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q=D.length;D.resize(q+4),D.float32.set(ll,q*3)}}function zl(Y,D,J){var q=D[0],K=D[1];return Y[0]=J[0]*q+J[4]*K+J[12],Y[1]=J[1]*q+J[5]*K+J[13],Y[3]=J[3]*q+J[7]*K+J[15],Y}var us=100,il=function(D,J,q){J===void 0&&(J=new Li(D.width+2*us,D.height+2*us,25)),q===void 0&&(q=new Li(D.width+2*us,D.height+2*us,25)),this.transform=D,this.grid=J,this.ignoredGrid=q,this.pitchfactor=Math.cos(D._pitch)*D.cameraToCenterDistance,this.screenRightBoundary=D.width+us,this.screenBottomBoundary=D.height+us,this.gridRightBoundary=D.width+2*us,this.gridBottomBoundary=D.height+2*us};il.prototype.placeCollisionBox=function(D,J,q,K,de){var 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Vd=Td-fi,Ad=gp-fi,Pv=Td+fi,Jv=gp+fi;if(Di=Di&&this.isOffscreen(Vd,Ad,Pv,Jv),Ur=Ur||this.isInsideGrid(Vd,Ad,Pv,Jv),!D&&this.grid.hitTestCircle(Td,gp,fi,hr)&&(br=!0,!ft))return{circles:[],offscreen:!1,collisionDetected:br}}}}return{circles:!ft&&br||!Ur?[]:Qe,offscreen:Di,collisionDetected:br}},il.prototype.queryRenderedSymbols=function(D){if(D.length===0||this.grid.keysLength()===0&&this.ignoredGrid.keysLength()===0)return{};for(var J=[],q=1/0,K=1/0,de=-1/0,ne=-1/0,we=0,Ue=D;we<Ue.length;we+=1){var ft=Ue[we],Xt=new i.Point(ft.x+us,ft.y+us);q=Math.min(q,Xt.x),K=Math.min(K,Xt.y),de=Math.max(de,Xt.x),ne=Math.max(ne,Xt.y),J.push(Xt)}for(var hr=this.grid.query(q,K,de,ne).concat(this.ignoredGrid.query(q,K,de,ne)),qt={},Ve={},Qe=0,at=hr;Qe<at.length;Qe+=1){var Ct=at[Qe],Ot=Ct.key;if(qt[Ot.bucketInstanceId]===void 0&&(qt[Ot.bucketInstanceId]={}),!qt[Ot.bucketInstanceId][Ot.featureIndex]){var Rt=[new i.Point(Ct.x1,Ct.y1),new i.Point(Ct.x2,Ct.y1),new i.Point(Ct.x2,Ct.y2),new 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q&&qt._rotate(K?de:-de),{x1:ne+qt.x,y1:Ue+qt.y,x2:we+qt.x,y2:ft+qt.y,anchorPointX:Xt,anchorPointY:hr}}var bs=function(D,J,q,K){this.transform=D.clone(),this.collisionIndex=new il(this.transform),this.placements={},this.opacities={},this.variableOffsets={},this.stale=!1,this.commitTime=0,this.fadeDuration=J,this.retainedQueryData={},this.collisionGroups=new Zl(q),this.collisionCircleArrays={},this.prevPlacement=K,K&&(K.prevPlacement=void 0),this.placedOrientations={}};bs.prototype.getBucketParts=function(D,J,q,K){var de=q.getBucket(J),ne=q.latestFeatureIndex;if(!(!de||!ne||J.id!==de.layerIds[0])){var we=q.collisionBoxArray,Ue=de.layers[0].layout,ft=Math.pow(2,this.transform.zoom-q.tileID.overscaledZ),Xt=q.tileSize/i.EXTENT,hr=this.transform.calculatePosMatrix(q.tileID.toUnwrapped()),qt=Ue.get("text-pitch-alignment")==="map",Ve=Ue.get("text-rotation-alignment")==="map",Qe=As(q,1,this.transform.zoom),at=_n(hr,qt,Ve,this.transform,Qe),Ct=null;if(qt){var Ot=ya(hr,qt,Ve,this.transform,Qe);Ct=i.multiply([],this.transform.labelPlaneMatrix,Ot)}this.retainedQueryData[de.bucketInstanceId]=new ls(de.bucketInstanceId,ne,de.sourceLayerIndex,de.index,q.tileID);var Rt={bucket:de,layout:Ue,posMatrix:hr,textLabelPlaneMatrix:at,labelToScreenMatrix:Ct,scale:ft,textPixelRatio:Xt,holdingForFade:q.holdingForFade(),collisionBoxArray:we,partiallyEvaluatedTextSize:i.evaluateSizeForZoom(de.textSizeData,this.transform.zoom),collisionGroup:this.collisionGroups.get(de.sourceID)};if(K)for(var Bt=0,Dt=de.sortKeyRanges;Bt<Dt.length;Bt+=1){var yt=Dt[Bt],Pt=yt.sortKey,ht=yt.symbolInstanceStart,ur=yt.symbolInstanceEnd;D.push({sortKey:Pt,symbolInstanceStart:ht,symbolInstanceEnd:ur,parameters:Rt})}else D.push({symbolInstanceStart:0,symbolInstanceEnd:de.symbolInstances.length,parameters:Rt})}},bs.prototype.attemptAnchorPlacement=function(D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt,hr,qt,Ve,Qe,at){var Ct=[qt.textOffset0,qt.textOffset1],Ot=Su(D,q,K,Ct,de),Rt=this.collisionIndex.placeCollisionBox(nc(J,Ot.x,Ot.y,ne,we,this.transform.angle),hr,Ue,ft,Xt.predicate);if(at){var Bt=this.collisionIndex.placeCollisionBox(nc(at,Ot.x,Ot.y,ne,we,this.transform.angle),hr,Ue,ft,Xt.predicate);if(Bt.box.length===0)return}if(Rt.box.length>0){var Dt;return this.prevPlacement&&this.prevPlacement.variableOffsets[qt.crossTileID]&&this.prevPlacement.placements[qt.crossTileID]&&this.prevPlacement.placements[qt.crossTileID].text&&(Dt=this.prevPlacement.variableOffsets[qt.crossTileID].anchor),this.variableOffsets[qt.crossTileID]={textOffset:Ct,width:q,height:K,anchor:D,textBoxScale:de,prevAnchor:Dt},this.markUsedJustification(Ve,D,qt,Qe),Ve.allowVerticalPlacement&&(this.markUsedOrientation(Ve,Qe,qt),this.placedOrientations[qt.crossTileID]=Qe),{shift:Ot,placedGlyphBoxes:Rt}}},bs.prototype.placeLayerBucketPart=function(D,J,q){var K=this,de=D.parameters,ne=de.bucket,we=de.layout,Ue=de.posMatrix,ft=de.textLabelPlaneMatrix,Xt=de.labelToScreenMatrix,hr=de.textPixelRatio,qt=de.holdingForFade,Ve=de.collisionBoxArray,Qe=de.partiallyEvaluatedTextSize,at=de.collisionGroup,Ct=we.get("text-optional"),Ot=we.get("icon-optional"),Rt=we.get("text-allow-overlap"),Bt=we.get("icon-allow-overlap"),Dt=we.get("text-rotation-alignment")==="map",yt=we.get("text-pitch-alignment")==="map",Pt=we.get("icon-text-fit")!=="none",ht=we.get("symbol-z-order")==="viewport-y",ur=Rt&&(Bt||!ne.hasIconData()||Ot),br=Bt&&(Rt||!ne.hasTextData()||Ct);!ne.collisionArrays&&Ve&&ne.deserializeCollisionBoxes(Ve);var Ur=function(Ci,Bi){if(!J[Ci.crossTileID]){if(qt){K.placements[Ci.crossTileID]=new zs(!1,!1,!1);return}var Gi=!1,sn=!1,zn=!0,Ja=null,co={box:null,offscreen:null},ts={box:null,offscreen:null},so=null,Zo=null,ms=null,ou=0,Cv=0,Lv=0;Bi.textFeatureIndex?ou=Bi.textFeatureIndex:Ci.useRuntimeCollisionCircles&&(ou=Ci.featureIndex),Bi.verticalTextFeatureIndex&&(Cv=Bi.verticalTextFeatureIndex);var wd=Bi.textBox;if(wd){var Kv=function(vc){var eu=i.WritingMode.horizontal;if(ne.allowVerticalPlacement&&!vc&&K.prevPlacement){var Sd=K.prevPlacement.placedOrientations[Ci.crossTileID];Sd&&(K.placedOrientations[Ci.crossTileID]=Sd,eu=Sd,K.markUsedOrientation(ne,eu,Ci))}return eu},cg=function(vc,eu){if(ne.allowVerticalPlacement&&Ci.numVerticalGlyphVertices>0&&Bi.verticalTextBox)for(var Sd=0,ly=ne.writingModes;Sd<ly.length;Sd+=1){var T1=ly[Sd];if(T1===i.WritingMode.vertical?(co=eu(),ts=co):co=vc(),co&&co.box&&co.box.length)break}else co=vc()};if(we.get("text-variable-anchor")){var Vd=we.get("text-variable-anchor");if(K.prevPlacement&&K.prevPlacement.variableOffsets[Ci.crossTileID]){var Ad=K.prevPlacement.variableOffsets[Ci.crossTileID];Vd.indexOf(Ad.anchor)>0&&(Vd=Vd.filter(function(vc){return vc!==Ad.anchor}),Vd.unshift(Ad.anchor))}var Pv=function(vc,eu,Sd){for(var ly=vc.x2-vc.x1,T1=vc.y2-vc.y1,wu=Ci.textBoxScale,Nx=Pt&&!Bt?eu:null,om={box:[],offscreen:!1},kw=Rt?Vd.length*2:Vd.length,Rv=0;Rv<kw;++Rv){var sm=Vd[Rv%Vd.length],Cw=Rv>=Vd.length,Ux=K.attemptAnchorPlacement(sm,vc,ly,T1,wu,Dt,yt,hr,Ue,at,Cw,Ci,ne,Sd,Nx);if(Ux&&(om=Ux.placedGlyphBoxes,om&&om.box&&om.box.length)){Gi=!0,Ja=Ux.shift;break}}return om},Jv=function(){return Pv(wd,Bi.iconBox,i.WritingMode.horizontal)},Iv=function(){var vc=Bi.verticalTextBox,eu=co&&co.box&&co.box.length;return ne.allowVerticalPlacement&&!eu&&Ci.numVerticalGlyphVertices>0&&vc?Pv(vc,Bi.verticalIconBox,i.WritingMode.vertical):{box:null,offscreen:null}};cg(Jv,Iv),co&&(Gi=co.box,zn=co.offscreen);var ay=Kv(co&&co.box);if(!Gi&&K.prevPlacement){var fg=K.prevPlacement.variableOffsets[Ci.crossTileID];fg&&(K.variableOffsets[Ci.crossTileID]=fg,K.markUsedJustification(ne,fg.anchor,Ci,ay))}}else{var pp=function(vc,eu){var Sd=K.collisionIndex.placeCollisionBox(vc,Rt,hr,Ue,at.predicate);return Sd&&Sd.box&&Sd.box.length&&(K.markUsedOrientation(ne,eu,Ci),K.placedOrientations[Ci.crossTileID]=eu),Sd},Td=function(){return pp(wd,i.WritingMode.horizontal)},gp=function(){var vc=Bi.verticalTextBox;return ne.allowVerticalPlacement&&Ci.numVerticalGlyphVertices>0&&vc?pp(vc,i.WritingMode.vertical):{box:null,offscreen:null}};cg(Td,gp),Kv(co&&co.box&&co.box.length)}}if(so=co,Gi=so&&so.box&&so.box.length>0,zn=so&&so.offscreen,Ci.useRuntimeCollisionCircles){var oh=ne.text.placedSymbolArray.get(Ci.centerJustifiedTextSymbolIndex),hg=i.evaluateSizeForFeature(ne.textSizeData,Qe,oh),oy=we.get("text-padding"),jh=Ci.collisionCircleDiameter;Zo=K.collisionIndex.placeCollisionCircles(Rt,oh,ne.lineVertexArray,ne.glyphOffsetArray,hg,Ue,ft,Xt,q,yt,at.predicate,jh,oy),Gi=Rt||Zo.circles.length>0&&!Zo.collisionDetected,zn=zn&&Zo.offscreen}if(Bi.iconFeatureIndex&&(Lv=Bi.iconFeatureIndex),Bi.iconBox){var im=function(vc){var eu=Pt&&Ja?nc(vc,Ja.x,Ja.y,Dt,yt,K.transform.angle):vc;return K.collisionIndex.placeCollisionBox(eu,Bt,hr,Ue,at.predicate)};ts&&ts.box&&ts.box.length&&Bi.verticalIconBox?(ms=im(Bi.verticalIconBox),sn=ms.box.length>0):(ms=im(Bi.iconBox),sn=ms.box.length>0),zn=zn&&ms.offscreen}var b1=Ct||Ci.numHorizontalGlyphVertices===0&&Ci.numVerticalGlyphVertices===0,w1=Ot||Ci.numIconVertices===0;if(!b1&&!w1?sn=Gi=sn&&Gi:w1?b1||(sn=sn&&Gi):Gi=sn&&Gi,Gi&&so&&so.box&&(ts&&ts.box&&Cv?K.collisionIndex.insertCollisionBox(so.box,we.get("text-ignore-placement"),ne.bucketInstanceId,Cv,at.ID):K.collisionIndex.insertCollisionBox(so.box,we.get("text-ignore-placement"),ne.bucketInstanceId,ou,at.ID)),sn&&ms&&K.collisionIndex.insertCollisionBox(ms.box,we.get("icon-ignore-placement"),ne.bucketInstanceId,Lv,at.ID),Zo&&(Gi&&K.collisionIndex.insertCollisionCircles(Zo.circles,we.get("text-ignore-placement"),ne.bucketInstanceId,ou,at.ID),q)){var sy=ne.bucketInstanceId,nm=K.collisionCircleArrays[sy];nm===void 0&&(nm=K.collisionCircleArrays[sy]=new Io);for(var am=0;am<Zo.circles.length;am+=4)nm.circles.push(Zo.circles[am+0]),nm.circles.push(Zo.circles[am+1]),nm.circles.push(Zo.circles[am+2]),nm.circles.push(Zo.collisionDetected?1:0)}K.placements[Ci.crossTileID]=new zs(Gi||ur,sn||br,zn||ne.justReloaded),J[Ci.crossTileID]=!0}};if(ht)for(var Di=ne.getSortedSymbolIndexes(this.transform.angle),fi=Di.length-1;fi>=0;--fi){var Ti=Di[fi];Ur(ne.symbolInstances.get(Ti),ne.collisionArrays[Ti])}else for(var gn=D.symbolInstanceStart;gn<D.symbolInstanceEnd;gn++)Ur(ne.symbolInstances.get(gn),ne.collisionArrays[gn]);if(q&&ne.bucketInstanceId in this.collisionCircleArrays){var rn=this.collisionCircleArrays[ne.bucketInstanceId];i.invert(rn.invProjMatrix,Ue),rn.viewportMatrix=this.collisionIndex.getViewportMatrix()}ne.justReloaded=!1},bs.prototype.markUsedJustification=function(D,J,q,K){var de={left:q.leftJustifiedTextSymbolIndex,center:q.centerJustifiedTextSymbolIndex,right:q.rightJustifiedTextSymbolIndex},ne;K===i.WritingMode.vertical?ne=q.verticalPlacedTextSymbolIndex:ne=de[i.getAnchorJustification(J)];for(var we=[q.leftJustifiedTextSymbolIndex,q.centerJustifiedTextSymbolIndex,q.rightJustifiedTextSymbolIndex,q.verticalPlacedTextSymbolIndex],Ue=0,ft=we;Ue<ft.length;Ue+=1){var Xt=ft[Ue];Xt>=0&&(ne>=0&&Xt!==ne?D.text.placedSymbolArray.get(Xt).crossTileID=0:D.text.placedSymbolArray.get(Xt).crossTileID=q.crossTileID)}},bs.prototype.markUsedOrientation=function(D,J,q){for(var K=J===i.WritingMode.horizontal||J===i.WritingMode.horizontalOnly?J:0,de=J===i.WritingMode.vertical?J:0,ne=[q.leftJustifiedTextSymbolIndex,q.centerJustifiedTextSymbolIndex,q.rightJustifiedTextSymbolIndex],we=0,Ue=ne;we<Ue.length;we+=1){var ft=Ue[we];D.text.placedSymbolArray.get(ft).placedOrientation=K}q.verticalPlacedTextSymbolIndex&&(D.text.placedSymbolArray.get(q.verticalPlacedTextSymbolIndex).placedOrientation=de)},bs.prototype.commit=function(D){this.commitTime=D,this.zoomAtLastRecencyCheck=this.transform.zoom;var J=this.prevPlacement,q=!1;this.prevZoomAdjustment=J?J.zoomAdjustment(this.transform.zoom):0;var K=J?J.symbolFadeChange(D):1,de=J?J.opacities:{},ne=J?J.variableOffsets:{},we=J?J.placedOrientations:{};for(var Ue in this.placements){var ft=this.placements[Ue],Xt=de[Ue];Xt?(this.opacities[Ue]=new Ks(Xt,K,ft.text,ft.icon),q=q||ft.text!==Xt.text.placed||ft.icon!==Xt.icon.placed):(this.opacities[Ue]=new Ks(null,K,ft.text,ft.icon,ft.skipFade),q=q||ft.text||ft.icon)}for(var hr in de){var qt=de[hr];if(!this.opacities[hr]){var Ve=new Ks(qt,K,!1,!1);Ve.isHidden()||(this.opacities[hr]=Ve,q=q||qt.text.placed||qt.icon.placed)}}for(var Qe in ne)!this.variableOffsets[Qe]&&this.opacities[Qe]&&!this.opacities[Qe].isHidden()&&(this.variableOffsets[Qe]=ne[Qe]);for(var at in we)!this.placedOrientations[at]&&this.opacities[at]&&!this.opacities[at].isHidden()&&(this.placedOrientations[at]=we[at]);q?this.lastPlacementChangeTime=D:typeof this.lastPlacementChangeTime!="number"&&(this.lastPlacementChangeTime=J?J.lastPlacementChangeTime:D)},bs.prototype.updateLayerOpacities=function(D,J){for(var q={},K=0,de=J;K<de.length;K+=1){var ne=de[K],we=ne.getBucket(D);we&&ne.latestFeatureIndex&&D.id===we.layerIds[0]&&this.updateBucketOpacities(we,q,ne.collisionBoxArray)}},bs.prototype.updateBucketOpacities=function(D,J,q){var K=this;D.hasTextData()&&D.text.opacityVertexArray.clear(),D.hasIconData()&&D.icon.opacityVertexArray.clear(),D.hasIconCollisionBoxData()&&D.iconCollisionBox.collisionVertexArray.clear(),D.hasTextCollisionBoxData()&&D.textCollisionBox.collisionVertexArray.clear();var de=D.layers[0].layout,ne=new Ks(null,0,!1,!1,!0),we=de.get("text-allow-overlap"),Ue=de.get("icon-allow-overlap"),ft=de.get("text-variable-anchor"),Xt=de.get("text-rotation-alignment")==="map",hr=de.get("text-pitch-alignment")==="map",qt=de.get("icon-text-fit")!=="none",Ve=new Ks(null,0,we&&(Ue||!D.hasIconData()||de.get("icon-optional")),Ue&&(we||!D.hasTextData()||de.get("text-optional")),!0);!D.collisionArrays&&q&&(D.hasIconCollisionBoxData()||D.hasTextCollisionBoxData())&&D.deserializeCollisionBoxes(q);for(var Qe=function(Rt,Bt,Dt){for(var yt=0;yt<Bt/4;yt++)Rt.opacityVertexArray.emplaceBack(Dt)},at=function(Rt){var Bt=D.symbolInstances.get(Rt),Dt=Bt.numHorizontalGlyphVertices,yt=Bt.numVerticalGlyphVertices,Pt=Bt.crossTileID,ht=J[Pt],ur=K.opacities[Pt];ht?ur=ne:ur||(ur=Ve,K.opacities[Pt]=ur),J[Pt]=!0;var br=Dt>0||yt>0,Ur=Bt.numIconVertices>0,Di=K.placedOrientations[Bt.crossTileID],fi=Di===i.WritingMode.vertical,Ti=Di===i.WritingMode.horizontal||Di===i.WritingMode.horizontalOnly;if(br){var gn=ac(ur.text),rn=fi?aa:gn;Qe(D.text,Dt,rn);var Ci=Ti?aa:gn;Qe(D.text,yt,Ci);var Bi=ur.text.isHidden();[Bt.rightJustifiedTextSymbolIndex,Bt.centerJustifiedTextSymbolIndex,Bt.leftJustifiedTextSymbolIndex].forEach(function(Lv){Lv>=0&&(D.text.placedSymbolArray.get(Lv).hidden=Bi||fi?1:0)}),Bt.verticalPlacedTextSymbolIndex>=0&&(D.text.placedSymbolArray.get(Bt.verticalPlacedTextSymbolIndex).hidden=Bi||Ti?1:0);var Gi=K.variableOffsets[Bt.crossTileID];Gi&&K.markUsedJustification(D,Gi.anchor,Bt,Di);var sn=K.placedOrientations[Bt.crossTileID];sn&&(K.markUsedJustification(D,"left",Bt,sn),K.markUsedOrientation(D,sn,Bt))}if(Ur){var zn=ac(ur.icon),Ja=!(qt&&Bt.verticalPlacedIconSymbolIndex&&fi);if(Bt.placedIconSymbolIndex>=0){var co=Ja?zn:aa;Qe(D.icon,Bt.numIconVertices,co),D.icon.placedSymbolArray.get(Bt.placedIconSymbolIndex).hidden=ur.icon.isHidden()}if(Bt.verticalPlacedIconSymbolIndex>=0){var 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+precision highp float;
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+vec2 unpack_float(const float packedValue) {int packedIntValue=int(packedValue);int v0=packedIntValue/256;return vec2(v0,packedIntValue-v0*256);}vec2 unpack_opacity(const float packedOpacity) {int intOpacity=int(packedOpacity)/2;return vec2(float(intOpacity)/127.0,mod(packedOpacity,2.0));}vec4 decode_color(const vec2 encodedColor) {return vec4(unpack_float(encodedColor[0])/255.0,unpack_float(encodedColor[1])/255.0
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+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
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+}`,Lf="attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}",cs=`uniform vec2 u_pattern_tl_a;uniform vec2 u_pattern_br_a;uniform vec2 u_pattern_tl_b;uniform vec2 u_pattern_br_b;uniform vec2 u_texsize;uniform float u_mix;uniform float u_opacity;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;void main() {vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(u_pattern_tl_a/u_texsize,u_pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(u_pattern_tl_b/u_texsize,u_pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_mix)*u_opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,nf="uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pattern_size_a;uniform vec2 u_pattern_size_b;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform float u_scale_a;uniform float u_scale_b;uniform float u_tile_units_to_pixels;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,u_scale_a*u_pattern_size_a,u_tile_units_to_pixels,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,u_scale_b*u_pattern_size_b,u_tile_units_to_pixels,a_pos);}",Vf=`varying vec3 v_data;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define mediump float radius
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: define mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: define lowp float stroke_opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize mediump float radius
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: initialize mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float stroke_opacity
+vec2 extrude=v_data.xy;float extrude_length=length(extrude);lowp float antialiasblur=v_data.z;float antialiased_blur=-max(blur,antialiasblur);float opacity_t=smoothstep(0.0,antialiased_blur,extrude_length-1.0);float color_t=stroke_width < 0.01 ? 0.0 : smoothstep(antialiased_blur,0.0,extrude_length-radius/(radius+stroke_width));gl_FragColor=opacity_t*mix(color*opacity,stroke_color*stroke_opacity,color_t);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Jl=`uniform mat4 u_matrix;uniform bool u_scale_with_map;uniform bool u_pitch_with_map;uniform vec2 u_extrude_scale;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;attribute vec2 a_pos;varying vec3 v_data;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define mediump float radius
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: define mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: define lowp float stroke_opacity
+void main(void) {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize mediump float radius
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: initialize mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float stroke_opacity
+vec2 extrude=vec2(mod(a_pos,2.0)*2.0-1.0);vec2 circle_center=floor(a_pos*0.5);if (u_pitch_with_map) {vec2 corner_position=circle_center;if (u_scale_with_map) {corner_position+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale;} else {vec4 projected_center=u_matrix*vec4(circle_center,0,1);corner_position+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*(projected_center.w/u_camera_to_center_distance);}gl_Position=u_matrix*vec4(corner_position,0,1);} else {gl_Position=u_matrix*vec4(circle_center,0,1);if (u_scale_with_map) {gl_Position.xy+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*u_camera_to_center_distance;} else {gl_Position.xy+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*gl_Position.w;}}lowp float antialiasblur=1.0/u_device_pixel_ratio/(radius+stroke_width);v_data=vec3(extrude.x,extrude.y,antialiasblur);}`,fl="void main() {gl_FragColor=vec4(1.0);}",lc="attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}",Fu=`uniform highp float u_intensity;varying vec2 v_extrude;
+#pragma mapbox: define highp float weight
+#define GAUSS_COEF 0.3989422804014327
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp float weight
+float d=-0.5*3.0*3.0*dot(v_extrude,v_extrude);float val=weight*u_intensity*GAUSS_COEF*exp(d);gl_FragColor=vec4(val,1.0,1.0,1.0);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Es=`uniform mat4 u_matrix;uniform float u_extrude_scale;uniform float u_opacity;uniform float u_intensity;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_extrude;
+#pragma mapbox: define highp float weight
+#pragma mapbox: define mediump float radius
+const highp float ZERO=1.0/255.0/16.0;
+#define GAUSS_COEF 0.3989422804014327
+void main(void) {
+#pragma mapbox: initialize highp float weight
+#pragma mapbox: initialize mediump float radius
+vec2 unscaled_extrude=vec2(mod(a_pos,2.0)*2.0-1.0);float S=sqrt(-2.0*log(ZERO/weight/u_intensity/GAUSS_COEF))/3.0;v_extrude=S*unscaled_extrude;vec2 extrude=v_extrude*radius*u_extrude_scale;vec4 pos=vec4(floor(a_pos*0.5)+extrude,0,1);gl_Position=u_matrix*pos;}`,Hs=`uniform sampler2D u_image;uniform sampler2D u_color_ramp;uniform float u_opacity;varying vec2 v_pos;void main() {float t=texture2D(u_image,v_pos).r;vec4 color=texture2D(u_color_ramp,vec2(t,0.5));gl_FragColor=color*u_opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(0.0);
+#endif
+}`,Go="uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos*u_world,0,1);v_pos.x=a_pos.x;v_pos.y=1.0-a_pos.y;}",ps="varying float v_placed;varying float v_notUsed;void main() {float alpha=0.5;gl_FragColor=vec4(1.0,0.0,0.0,1.0)*alpha;if (v_placed > 0.5) {gl_FragColor=vec4(0.0,0.0,1.0,0.5)*alpha;}if (v_notUsed > 0.5) {gl_FragColor*=.1;}}",uc="attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_anchor_pos;attribute vec2 a_extrude;attribute vec2 a_placed;attribute vec2 a_shift;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_extrude_scale;uniform float u_camera_to_center_distance;varying float v_placed;varying float v_notUsed;void main() {vec4 projectedPoint=u_matrix*vec4(a_anchor_pos,0,1);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float collision_perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*(u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance),0.0,4.0);gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0.0,1.0);gl_Position.xy+=(a_extrude+a_shift)*u_extrude_scale*gl_Position.w*collision_perspective_ratio;v_placed=a_placed.x;v_notUsed=a_placed.y;}",xl="varying float v_radius;varying vec2 v_extrude;varying float v_perspective_ratio;varying float v_collision;void main() {float alpha=0.5*min(v_perspective_ratio,1.0);float stroke_radius=0.9*max(v_perspective_ratio,1.0);float distance_to_center=length(v_extrude);float distance_to_edge=abs(distance_to_center-v_radius);float opacity_t=smoothstep(-stroke_radius,0.0,-distance_to_edge);vec4 color=mix(vec4(0.0,0.0,1.0,0.5),vec4(1.0,0.0,0.0,1.0),v_collision);gl_FragColor=color*alpha*opacity_t;}",Gu="attribute vec2 a_pos;attribute float a_radius;attribute vec2 a_flags;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_inv_matrix;uniform vec2 u_viewport_size;uniform float u_camera_to_center_distance;varying float v_radius;varying vec2 v_extrude;varying float v_perspective_ratio;varying float v_collision;vec3 toTilePosition(vec2 screenPos) {vec4 rayStart=u_inv_matrix*vec4(screenPos,-1.0,1.0);vec4 rayEnd  =u_inv_matrix*vec4(screenPos, 1.0,1.0);rayStart.xyz/=rayStart.w;rayEnd.xyz  /=rayEnd.w;highp float t=(0.0-rayStart.z)/(rayEnd.z-rayStart.z);return mix(rayStart.xyz,rayEnd.xyz,t);}void main() {vec2 quadCenterPos=a_pos;float radius=a_radius;float collision=a_flags.x;float vertexIdx=a_flags.y;vec2 quadVertexOffset=vec2(mix(-1.0,1.0,float(vertexIdx >=2.0)),mix(-1.0,1.0,float(vertexIdx >=1.0 && vertexIdx <=2.0)));vec2 quadVertexExtent=quadVertexOffset*radius;vec3 tilePos=toTilePosition(quadCenterPos);vec4 clipPos=u_matrix*vec4(tilePos,1.0);highp float camera_to_anchor_distance=clipPos.w;highp float collision_perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*(u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance),0.0,4.0);float padding_factor=1.2;v_radius=radius;v_extrude=quadVertexExtent*padding_factor;v_perspective_ratio=collision_perspective_ratio;v_collision=collision;gl_Position=vec4(clipPos.xyz/clipPos.w,1.0)+vec4(quadVertexExtent*padding_factor/u_viewport_size*2.0,0.0,0.0);}",qs="uniform highp vec4 u_color;uniform sampler2D u_overlay;varying vec2 v_uv;void main() {vec4 overlay_color=texture2D(u_overlay,v_uv);gl_FragColor=mix(u_color,overlay_color,overlay_color.a);}",ad="attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_uv;uniform mat4 u_matrix;uniform float u_overlay_scale;void main() {v_uv=a_pos/8192.0;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos*u_overlay_scale,0,1);}",Po=`#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_FragColor=color*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,od=`attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}`,Yo=`varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_pos-gl_FragCoord.xy);float alpha=1.0-smoothstep(0.0,1.0,dist);gl_FragColor=outline_color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Pa=`attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos=(gl_Position.xy/gl_Position.w+1.0)/2.0*u_world;}`,af=`uniform vec2 u_texsize;uniform sampler2D u_image;uniform float u_fade;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);float dist=length(v_pos-gl_FragCoord.xy);float alpha=1.0-smoothstep(0.0,1.0,dist);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_fade)*alpha*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Hu=`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform vec3 u_scale;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileRatio,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileRatio,a_pos);v_pos=(gl_Position.xy/gl_Position.w+1.0)/2.0*u_world;}`,bl=`uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_fade)*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Gf=`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform vec3 u_scale;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileZoomRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileZoomRatio,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileZoomRatio,a_pos);}`,Ic=`varying vec4 v_color;void main() {gl_FragColor=v_color;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,yf=`uniform mat4 u_matrix;uniform vec3 u_lightcolor;uniform lowp vec3 u_lightpos;uniform lowp float u_lightintensity;uniform float u_vertical_gradient;uniform lowp float u_opacity;attribute vec2 a_pos;attribute vec4 a_normal_ed;varying vec4 v_color;
+#pragma mapbox: define highp float base
+#pragma mapbox: define highp float height
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp float base
+#pragma mapbox: initialize highp float height
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+vec3 normal=a_normal_ed.xyz;base=max(0.0,base);height=max(0.0,height);float t=mod(normal.x,2.0);gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,t > 0.0 ? height : base,1);float colorvalue=color.r*0.2126+color.g*0.7152+color.b*0.0722;v_color=vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);vec4 ambientlight=vec4(0.03,0.03,0.03,1.0);color+=ambientlight;float directional=clamp(dot(normal/16384.0,u_lightpos),0.0,1.0);directional=mix((1.0-u_lightintensity),max((1.0-colorvalue+u_lightintensity),1.0),directional);if (normal.y !=0.0) {directional*=((1.0-u_vertical_gradient)+(u_vertical_gradient*clamp((t+base)*pow(height/150.0,0.5),mix(0.7,0.98,1.0-u_lightintensity),1.0)));}v_color.r+=clamp(color.r*directional*u_lightcolor.r,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.r),1.0);v_color.g+=clamp(color.g*directional*u_lightcolor.g,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.g),1.0);v_color.b+=clamp(color.b*directional*u_lightcolor.b,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.b),1.0);v_color*=u_opacity;}`,Bl=`uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec4 v_lighting;
+#pragma mapbox: define lowp float base
+#pragma mapbox: define lowp float height
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float base
+#pragma mapbox: initialize lowp float height
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);vec4 mixedColor=mix(color1,color2,u_fade);gl_FragColor=mixedColor*v_lighting;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,wh=`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform float u_height_factor;uniform vec3 u_scale;uniform float u_vertical_gradient;uniform lowp float u_opacity;uniform vec3 u_lightcolor;uniform lowp vec3 u_lightpos;uniform lowp float u_lightintensity;attribute vec2 a_pos;attribute vec4 a_normal_ed;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec4 v_lighting;
+#pragma mapbox: define lowp float base
+#pragma mapbox: define lowp float height
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float base
+#pragma mapbox: initialize lowp float height
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec3 normal=a_normal_ed.xyz;float edgedistance=a_normal_ed.w;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;base=max(0.0,base);height=max(0.0,height);float t=mod(normal.x,2.0);float z=t > 0.0 ? height : base;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,z,1);vec2 pos=normal.x==1.0 && normal.y==0.0 && normal.z==16384.0
+? a_pos
+: vec2(edgedistance,z*u_height_factor);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileRatio,pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileRatio,pos);v_lighting=vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);float directional=clamp(dot(normal/16383.0,u_lightpos),0.0,1.0);directional=mix((1.0-u_lightintensity),max((0.5+u_lightintensity),1.0),directional);if (normal.y !=0.0) {directional*=((1.0-u_vertical_gradient)+(u_vertical_gradient*clamp((t+base)*pow(height/150.0,0.5),mix(0.7,0.98,1.0-u_lightintensity),1.0)));}v_lighting.rgb+=clamp(directional*u_lightcolor,mix(vec3(0.0),vec3(0.3),1.0-u_lightcolor),vec3(1.0));v_lighting*=u_opacity;}`,Qf=`#ifdef GL_ES
+precision highp float;
+#endif
+uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos;uniform vec2 u_dimension;uniform float u_zoom;uniform vec4 u_unpack;float getElevation(vec2 coord,float bias) {vec4 data=texture2D(u_image,coord)*255.0;data.a=-1.0;return dot(data,u_unpack)/4.0;}void main() {vec2 epsilon=1.0/u_dimension;float a=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,-epsilon.y),0.0);float b=getElevation(v_pos+vec2(0,-epsilon.y),0.0);float c=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,-epsilon.y),0.0);float d=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,0),0.0);float e=getElevation(v_pos,0.0);float f=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,0),0.0);float g=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,epsilon.y),0.0);float h=getElevation(v_pos+vec2(0,epsilon.y),0.0);float i=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,epsilon.y),0.0);float exaggerationFactor=u_zoom < 2.0 ? 0.4 : u_zoom < 4.5 ? 0.35 : 0.3;float exaggeration=u_zoom < 15.0 ? (u_zoom-15.0)*exaggerationFactor : 0.0;vec2 deriv=vec2((c+f+f+i)-(a+d+d+g),(g+h+h+i)-(a+b+b+c))/pow(2.0,exaggeration+(19.2562-u_zoom));gl_FragColor=clamp(vec4(deriv.x/2.0+0.5,deriv.y/2.0+0.5,1.0,1.0),0.0,1.0);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,_f="uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_dimension;attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_texture_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);highp vec2 epsilon=1.0/u_dimension;float scale=(u_dimension.x-2.0)/u_dimension.x;v_pos=(a_texture_pos/8192.0)*scale+epsilon;}",Yc=`uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos;uniform vec2 u_latrange;uniform vec2 u_light;uniform vec4 u_shadow;uniform vec4 u_highlight;uniform vec4 u_accent;
+#define PI 3.141592653589793
+void main() {vec4 pixel=texture2D(u_image,v_pos);vec2 deriv=((pixel.rg*2.0)-1.0);float scaleFactor=cos(radians((u_latrange[0]-u_latrange[1])*(1.0-v_pos.y)+u_latrange[1]));float slope=atan(1.25*length(deriv)/scaleFactor);float aspect=deriv.x !=0.0 ? atan(deriv.y,-deriv.x) : PI/2.0*(deriv.y > 0.0 ? 1.0 :-1.0);float intensity=u_light.x;float azimuth=u_light.y+PI;float base=1.875-intensity*1.75;float maxValue=0.5*PI;float scaledSlope=intensity !=0.5 ? ((pow(base,slope)-1.0)/(pow(base,maxValue)-1.0))*maxValue : slope;float accent=cos(scaledSlope);vec4 accent_color=(1.0-accent)*u_accent*clamp(intensity*2.0,0.0,1.0);float shade=abs(mod((aspect+azimuth)/PI+0.5,2.0)-1.0);vec4 shade_color=mix(u_shadow,u_highlight,shade)*sin(scaledSlope)*clamp(intensity*2.0,0.0,1.0);gl_FragColor=accent_color*(1.0-shade_color.a)+shade_color;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,eh="uniform mat4 u_matrix;attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_texture_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos=a_texture_pos/8192.0;}",th=`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_normal;varying float v_gamma_scale;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,ju=`
+#define scale 0.015873016
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;uniform mat4 u_matrix;uniform mediump float u_ratio;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_gamma_scale;varying highp float v_linesofar;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float width
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;v_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*2.0;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;v_width2=vec2(outset,inset);}`,Hf=`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_normal;varying float v_gamma_scale;varying highp vec2 v_uv;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);vec4 color=texture2D(u_image,v_uv);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,cc=`
+#define scale 0.015873016
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;attribute float a_uv_x;attribute float a_split_index;uniform mat4 u_matrix;uniform mediump float u_ratio;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform float u_image_height;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_gamma_scale;varying highp vec2 v_uv;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float width
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;highp float texel_height=1.0/u_image_height;highp float half_texel_height=0.5*texel_height;v_uv=vec2(a_uv_x,a_split_index*texel_height-half_texel_height);vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;v_width2=vec2(outset,inset);}`,of=`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform mediump vec3 u_scale;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_linesofar;varying float v_gamma_scale;varying float v_width;
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileZoomRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;vec2 pattern_size_a=vec2(display_size_a.x*fromScale/tileZoomRatio,display_size_a.y);vec2 pattern_size_b=vec2(display_size_b.x*toScale/tileZoomRatio,display_size_b.y);float aspect_a=display_size_a.y/v_width;float aspect_b=display_size_b.y/v_width;float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);float x_a=mod(v_linesofar/pattern_size_a.x*aspect_a,1.0);float x_b=mod(v_linesofar/pattern_size_b.x*aspect_b,1.0);float y=0.5*v_normal.y+0.5;vec2 texel_size=1.0/u_texsize;vec2 pos_a=mix(pattern_tl_a*texel_size-texel_size,pattern_br_a*texel_size+texel_size,vec2(x_a,y));vec2 pos_b=mix(pattern_tl_b*texel_size-texel_size,pattern_br_b*texel_size+texel_size,vec2(x_b,y));vec4 color=mix(texture2D(u_image,pos_a),texture2D(u_image,pos_b),u_fade);gl_FragColor=color*alpha*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,Nl=`
+#define scale 0.015873016
+#define LINE_DISTANCE_SCALE 2.0
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform mediump float u_ratio;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_linesofar;varying float v_gamma_scale;varying float v_width;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define mediump float width
+#pragma mapbox: define lowp float floorwidth
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+#pragma mapbox: initialize lowp float floorwidth
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;float a_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*LINE_DISTANCE_SCALE;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;v_linesofar=a_linesofar;v_width2=vec2(outset,inset);v_width=floorwidth;}`,Kc=`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform sampler2D u_image;uniform float u_sdfgamma;uniform float u_mix;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_tex_a;varying vec2 v_tex_b;varying float v_gamma_scale;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
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+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float width
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+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
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+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);float sdfdist_a=texture2D(u_image,v_tex_a).a;float sdfdist_b=texture2D(u_image,v_tex_b).a;float sdfdist=mix(sdfdist_a,sdfdist_b,u_mix);alpha*=smoothstep(0.5-u_sdfgamma/floorwidth,0.5+u_sdfgamma/floorwidth,sdfdist);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
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+}`,Rc=`
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+#pragma mapbox: define highp vec4 color
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+#pragma mapbox: define mediump float width
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+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
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+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+#pragma mapbox: initialize lowp float floorwidth
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;float a_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*LINE_DISTANCE_SCALE;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;v_tex_a=vec2(a_linesofar*u_patternscale_a.x/floorwidth,normal.y*u_patternscale_a.y+u_tex_y_a);v_tex_b=vec2(a_linesofar*u_patternscale_b.x/floorwidth,normal.y*u_patternscale_b.y+u_tex_y_b);v_width2=vec2(outset,inset);}`,gs=`uniform float u_fade_t;uniform float u_opacity;uniform sampler2D u_image0;uniform sampler2D u_image1;varying vec2 v_pos0;varying vec2 v_pos1;uniform float u_brightness_low;uniform float u_brightness_high;uniform float u_saturation_factor;uniform float u_contrast_factor;uniform vec3 u_spin_weights;void main() {vec4 color0=texture2D(u_image0,v_pos0);vec4 color1=texture2D(u_image1,v_pos1);if (color0.a > 0.0) {color0.rgb=color0.rgb/color0.a;}if (color1.a > 0.0) {color1.rgb=color1.rgb/color1.a;}vec4 color=mix(color0,color1,u_fade_t);color.a*=u_opacity;vec3 rgb=color.rgb;rgb=vec3(dot(rgb,u_spin_weights.xyz),dot(rgb,u_spin_weights.zxy),dot(rgb,u_spin_weights.yzx));float average=(color.r+color.g+color.b)/3.0;rgb+=(average-rgb)*u_saturation_factor;rgb=(rgb-0.5)*u_contrast_factor+0.5;vec3 u_high_vec=vec3(u_brightness_low,u_brightness_low,u_brightness_low);vec3 u_low_vec=vec3(u_brightness_high,u_brightness_high,u_brightness_high);gl_FragColor=vec4(mix(u_high_vec,u_low_vec,rgb)*color.a,color.a);
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+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+lowp float alpha=opacity*v_fade_opacity;gl_FragColor=texture2D(u_texture,v_tex)*alpha;
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+}`,rh=`const float PI=3.141592653589793;attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec4 a_pixeloffset;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform float u_fade_change;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform vec2 u_texsize;varying vec2 v_tex;varying float v_fade_opacity;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);vec2 a_pxoffset=a_pixeloffset.xy;vec2 a_minFontScale=a_pixeloffset.zw/256.0;highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec4 projectedPoint=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
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+u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance;highp float perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*distance_ratio,0.0,4.0);size*=perspective_ratio;float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;highp float symbol_rotation=0.0;if (u_rotate_symbol) {vec4 offsetProjectedPoint=u_matrix*vec4(a_pos+vec2(1,0),0,1);vec2 a=projectedPoint.xy/projectedPoint.w;vec2 b=offsetProjectedPoint.xy/offsetProjectedPoint.w;symbol_rotation=atan((b.y-a.y)/u_aspect_ratio,b.x-a.x);}highp float angle_sin=sin(segment_angle+symbol_rotation);highp float angle_cos=cos(segment_angle+symbol_rotation);mat2 rotation_matrix=mat2(angle_cos,-1.0*angle_sin,angle_sin,angle_cos);vec4 projected_pos=u_label_plane_matrix*vec4(a_projected_pos.xy,0.0,1.0);gl_Position=u_coord_matrix*vec4(projected_pos.xy/projected_pos.w+rotation_matrix*(a_offset/32.0*max(a_minFontScale,fontScale)+a_pxoffset/16.0),0.0,1.0);v_tex=a_tex/u_texsize;vec2 fade_opacity=unpack_opacity(a_fade_opacity);float fade_change=fade_opacity[1] > 0.5 ? u_fade_change :-u_fade_change;v_fade_opacity=max(0.0,min(1.0,fade_opacity[0]+fade_change));}`,sf=`#define SDF_PX 8.0
+uniform bool u_is_halo;uniform sampler2D u_texture;uniform highp float u_gamma_scale;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform bool u_is_text;varying vec2 v_data0;varying vec3 v_data1;
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
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+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_blur
+float EDGE_GAMMA=0.105/u_device_pixel_ratio;vec2 tex=v_data0.xy;float gamma_scale=v_data1.x;float size=v_data1.y;float fade_opacity=v_data1[2];float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;lowp vec4 color=fill_color;highp float gamma=EDGE_GAMMA/(fontScale*u_gamma_scale);lowp float buff=(256.0-64.0)/256.0;if (u_is_halo) {color=halo_color;gamma=(halo_blur*1.19/SDF_PX+EDGE_GAMMA)/(fontScale*u_gamma_scale);buff=(6.0-halo_width/fontScale)/SDF_PX;}lowp float dist=texture2D(u_texture,tex).a;highp float gamma_scaled=gamma*gamma_scale;highp float alpha=smoothstep(buff-gamma_scaled,buff+gamma_scaled,dist);gl_FragColor=color*(alpha*opacity*fade_opacity);
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+}`,Th=`const float PI=3.141592653589793;attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec4 a_pixeloffset;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform float u_fade_change;uniform vec2 u_texsize;varying vec2 v_data0;varying vec3 v_data1;
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
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+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
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+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_blur
+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);vec2 a_pxoffset=a_pixeloffset.xy;highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec4 projectedPoint=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
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+u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance;highp float perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*distance_ratio,0.0,4.0);size*=perspective_ratio;float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;highp float symbol_rotation=0.0;if (u_rotate_symbol) {vec4 offsetProjectedPoint=u_matrix*vec4(a_pos+vec2(1,0),0,1);vec2 a=projectedPoint.xy/projectedPoint.w;vec2 b=offsetProjectedPoint.xy/offsetProjectedPoint.w;symbol_rotation=atan((b.y-a.y)/u_aspect_ratio,b.x-a.x);}highp float angle_sin=sin(segment_angle+symbol_rotation);highp float angle_cos=cos(segment_angle+symbol_rotation);mat2 rotation_matrix=mat2(angle_cos,-1.0*angle_sin,angle_sin,angle_cos);vec4 projected_pos=u_label_plane_matrix*vec4(a_projected_pos.xy,0.0,1.0);gl_Position=u_coord_matrix*vec4(projected_pos.xy/projected_pos.w+rotation_matrix*(a_offset/32.0*fontScale+a_pxoffset),0.0,1.0);float gamma_scale=gl_Position.w;vec2 fade_opacity=unpack_opacity(a_fade_opacity);float fade_change=fade_opacity[1] > 0.5 ? u_fade_change :-u_fade_change;float interpolated_fade_opacity=max(0.0,min(1.0,fade_opacity[0]+fade_change));v_data0=a_tex/u_texsize;v_data1=vec3(gamma_scale,size,interpolated_fade_opacity);}`,Mu=`#define SDF_PX 8.0
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+void main() {
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+return;}vec2 tex=v_data0.xy;float EDGE_GAMMA=0.105/u_device_pixel_ratio;float gamma_scale=v_data1.x;float size=v_data1.y;float fontScale=size/24.0;lowp vec4 color=fill_color;highp float gamma=EDGE_GAMMA/(fontScale*u_gamma_scale);lowp float buff=(256.0-64.0)/256.0;if (u_is_halo) {color=halo_color;gamma=(halo_blur*1.19/SDF_PX+EDGE_GAMMA)/(fontScale*u_gamma_scale);buff=(6.0-halo_width/fontScale)/SDF_PX;}lowp float dist=texture2D(u_texture,tex).a;highp float gamma_scaled=gamma*gamma_scale;highp float alpha=smoothstep(buff-gamma_scaled,buff+gamma_scaled,dist);gl_FragColor=color*(alpha*opacity*fade_opacity);
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+}`,ih=`const float PI=3.141592653589793;attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform float u_fade_change;uniform vec2 u_texsize;uniform vec2 u_texsize_icon;varying vec4 v_data0;varying vec4 v_data1;
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+void main() {
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+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);float is_sdf=a_size[0]-2.0*a_size_min;highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec4 projectedPoint=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
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+`),Dt=Rt.concat(js.vertexSource,q.vertexSource).join(`
+`),yt=we.createShader(we.FRAGMENT_SHADER);if(we.isContextLost()){this.failedToCreate=!0;return}we.shaderSource(yt,Bt),we.compileShader(yt),we.attachShader(this.program,yt);var Pt=we.createShader(we.VERTEX_SHADER);if(we.isContextLost()){this.failedToCreate=!0;return}we.shaderSource(Pt,Dt),we.compileShader(Pt),we.attachShader(this.program,Pt),this.attributes={};var ht={};this.numAttributes=Xt.length;for(var ur=0;ur<this.numAttributes;ur++)Xt[ur]&&(we.bindAttribLocation(this.program,ur,Xt[ur]),this.attributes[Xt[ur]]=ur);we.linkProgram(this.program),we.deleteShader(Pt),we.deleteShader(yt);for(var br=0;br<Qe.length;br++){var Ur=Qe[br];if(Ur&&!ht[Ur]){var Di=we.getUniformLocation(this.program,Ur);Di&&(ht[Ur]=Di)}}this.fixedUniforms=de(D,ht),this.binderUniforms=K?K.getUniforms(D,ht):[]};Rf.prototype.draw=function(D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt,hr,qt,Ve,Qe,at,Ct){var 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i.MercatorCoordinate(0,q/J).toLngLat().lat,new i.MercatorCoordinate(0,(q+1)/J).toLngLat().lat]}var Yn=function(Y,D){return{u_matrix:new i.UniformMatrix4f(Y,D.u_matrix),u_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_ratio),u_device_pixel_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_device_pixel_ratio),u_units_to_pixels:new i.Uniform2f(Y,D.u_units_to_pixels)}},Dn=function(Y,D){return{u_matrix:new i.UniformMatrix4f(Y,D.u_matrix),u_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_ratio),u_device_pixel_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_device_pixel_ratio),u_units_to_pixels:new i.Uniform2f(Y,D.u_units_to_pixels),u_image:new i.Uniform1i(Y,D.u_image),u_image_height:new i.Uniform1f(Y,D.u_image_height)}},Ka=function(Y,D){return{u_matrix:new i.UniformMatrix4f(Y,D.u_matrix),u_texsize:new i.Uniform2f(Y,D.u_texsize),u_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_ratio),u_device_pixel_ratio:new i.Uniform1f(Y,D.u_device_pixel_ratio),u_image:new i.Uniform1i(Y,D.u_image),u_units_to_pixels:new i.Uniform2f(Y,D.u_units_to_pixels),u_scale:new i.Uniform3f(Y,D.u_scale),u_fade:new 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K=Y.transform,de=Ho(D,K);return{u_matrix:ml(Y,D,J),u_texsize:D.imageAtlasTexture.size,u_ratio:1/As(D,1,K.zoom),u_device_pixel_ratio:i.browser.devicePixelRatio,u_image:0,u_scale:[de,q.fromScale,q.toScale],u_fade:q.t,u_units_to_pixels:[1/K.pixelsToGLUnits[0],1/K.pixelsToGLUnits[1]]}},ws=function(Y,D,J,q,K){var de=Y.transform,ne=Y.lineAtlas,we=Ho(D,de),Ue=J.layout.get("line-cap")==="round",ft=ne.getDash(q.from,Ue),Xt=ne.getDash(q.to,Ue),hr=ft.width*K.fromScale,qt=Xt.width*K.toScale;return i.extend(Xo(Y,D,J),{u_patternscale_a:[we/hr,-ft.height/2],u_patternscale_b:[we/qt,-Xt.height/2],u_sdfgamma:ne.width/(Math.min(hr,qt)*256*i.browser.devicePixelRatio)/2,u_image:0,u_tex_y_a:ft.y,u_tex_y_b:Xt.y,u_mix:K.t})};function Ho(Y,D){return 1/As(Y,1,D.tileZoom)}function ml(Y,D,J){return Y.translatePosMatrix(D.tileID.posMatrix,D,J.paint.get("line-translate"),J.paint.get("line-translate-anchor"))}var Ws=function(Y,D){return{u_matrix:new i.UniformMatrix4f(Y,D.u_matrix),u_tl_parent:new 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Xt=K.transform;return{u_is_size_zoom_constant:+(Y==="constant"||Y==="source"),u_is_size_feature_constant:+(Y==="constant"||Y==="camera"),u_size_t:D?D.uSizeT:0,u_size:D?D.uSize:0,u_camera_to_center_distance:Xt.cameraToCenterDistance,u_pitch:Xt.pitch/360*2*Math.PI,u_rotate_symbol:+J,u_aspect_ratio:Xt.width/Xt.height,u_fade_change:K.options.fadeDuration?K.symbolFadeChange:1,u_matrix:de,u_label_plane_matrix:ne,u_coord_matrix:we,u_is_text:+Ue,u_pitch_with_map:+q,u_texsize:ft,u_texture:0}},Nc=function(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt){var hr=K.transform;return i.extend(Yu(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft),{u_gamma_scale:q?Math.cos(hr._pitch)*hr.cameraToCenterDistance:1,u_device_pixel_ratio:i.browser.devicePixelRatio,u_is_halo:+Xt})},pu=function(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft){return i.extend(Nc(Y,D,J,q,K,de,ne,we,!0,Ue,!0),{u_texsize_icon:ft,u_texture_icon:1})},Uc=function(Y,D){return{u_matrix:new i.UniformMatrix4f(Y,D.u_matrix),u_opacity:new i.Uniform1f(Y,D.u_opacity),u_color:new 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Dt=i.create(),yt=Ot;i.mul(Dt,Ct.placementInvProjMatrix,Y.transform.glCoordMatrix),i.mul(Dt,Dt,Ct.placementViewportMatrix),Xt.push({circleArray:Bt,circleOffset:qt,transform:yt,invTransform:Dt}),hr+=Bt.length/4,qt=hr}Rt&&ft.draw(we,Ue.LINES,wi.disabled,Fn.disabled,Y.colorModeForRenderPass(),Er.disabled,Kr(Ot,Y.transform,at),J.id,Rt.layoutVertexBuffer,Rt.indexBuffer,Rt.segments,null,Y.transform.zoom,null,null,Rt.collisionVertexBuffer)}}if(!(!ne||!Xt.length)){var Pt=Y.useProgram("collisionCircle"),ht=new i.StructArrayLayout2f1f2i16;ht.resize(hr*4),ht._trim();for(var ur=0,br=0,Ur=Xt;br<Ur.length;br+=1)for(var Di=Ur[br],fi=0;fi<Di.circleArray.length/4;fi++){var Ti=fi*4,gn=Di.circleArray[Ti+0],rn=Di.circleArray[Ti+1],Ci=Di.circleArray[Ti+2],Bi=Di.circleArray[Ti+3];ht.emplace(ur++,gn,rn,Ci,Bi,0),ht.emplace(ur++,gn,rn,Ci,Bi,1),ht.emplace(ur++,gn,rn,Ci,Bi,2),ht.emplace(ur++,gn,rn,Ci,Bi,3)}(!Vc||Vc.length<hr*2)&&(Vc=Ku(hr));for(var Gi=we.createIndexBuffer(Vc,!0),sn=we.createVertexBuffer(ht,i.collisionCircleLayout.members,!0),zn=0,Ja=Xt;zn<Ja.length;zn+=1){var co=Ja[zn],ts=ki(co.transform,co.invTransform,Y.transform);Pt.draw(we,Ue.TRIANGLES,wi.disabled,Fn.disabled,Y.colorModeForRenderPass(),Er.disabled,ts,J.id,sn,Gi,i.SegmentVector.simpleSegment(0,co.circleOffset*2,co.circleArray.length,co.circleArray.length/2),null,Y.transform.zoom,null,null,null)}sn.destroy(),Gi.destroy()}}function Ku(Y){var D=Y*2,J=new i.StructArrayLayout3ui6;J.resize(D),J._trim();for(var q=0;q<D;q++){var K=q*6;J.uint16[K+0]=q*4+0,J.uint16[K+1]=q*4+1,J.uint16[K+2]=q*4+2,J.uint16[K+3]=q*4+2,J.uint16[K+4]=q*4+3,J.uint16[K+5]=q*4+0}return J}var ue=i.identity(new Float32Array(16));function w(Y,D,J,q,K){if(Y.renderPass==="translucent"){var de=Fn.disabled,ne=Y.colorModeForRenderPass(),we=J.layout.get("text-variable-anchor");we&&Q(q,Y,J,D,J.layout.get("text-rotation-alignment"),J.layout.get("text-pitch-alignment"),K),J.paint.get("icon-opacity").constantOr(1)!==0&&qe(Y,D,J,q,!1,J.paint.get("icon-translate"),J.paint.get("icon-translate-anchor"),J.layout.get("icon-rotation-alignment"),J.layout.get("icon-pitch-alignment"),J.layout.get("icon-keep-upright"),de,ne),J.paint.get("text-opacity").constantOr(1)!==0&&qe(Y,D,J,q,!0,J.paint.get("text-translate"),J.paint.get("text-translate-anchor"),J.layout.get("text-rotation-alignment"),J.layout.get("text-pitch-alignment"),J.layout.get("text-keep-upright"),de,ne),D.map.showCollisionBoxes&&(hc(Y,D,J,q,J.paint.get("text-translate"),J.paint.get("text-translate-anchor"),!0),hc(Y,D,J,q,J.paint.get("icon-translate"),J.paint.get("icon-translate-anchor"),!1))}}function B(Y,D,J,q,K,de){var ne=i.getAnchorAlignment(Y),we=ne.horizontalAlign,Ue=ne.verticalAlign,ft=-(we-.5)*D,Xt=-(Ue-.5)*J,hr=i.evaluateVariableOffset(Y,q);return new i.Point((ft/K+hr[0])*de,(Xt/K+hr[1])*de)}function Q(Y,D,J,q,K,de,ne){for(var we=D.transform,Ue=K==="map",ft=de==="map",Xt=0,hr=Y;Xt<hr.length;Xt+=1){var qt=hr[Xt],Ve=q.getTile(qt),Qe=Ve.getBucket(J);if(!(!Qe||!Qe.text||!Qe.text.segments.get().length)){var at=Qe.textSizeData,Ct=i.evaluateSizeForZoom(at,we.zoom),Ot=As(Ve,1,D.transform.zoom),Rt=_n(qt.posMatrix,ft,Ue,D.transform,Ot),Bt=J.layout.get("icon-text-fit")!=="none"&&Qe.hasIconData();if(Ct){var Dt=Math.pow(2,we.zoom-Ve.tileID.overscaledZ);ee(Qe,Ue,ft,ne,i.symbolSize,we,Rt,qt.posMatrix,Dt,Ct,Bt)}}}}function ee(Y,D,J,q,K,de,ne,we,Ue,ft,Xt){var hr=Y.text.placedSymbolArray,qt=Y.text.dynamicLayoutVertexArray,Ve=Y.icon.dynamicLayoutVertexArray,Qe={};qt.clear();for(var at=0;at<hr.length;at++){var 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wt([de.ONE,de.ONE],i.Color.transparent,[!0,!0,!0,!0]);Yt(K,Y,J),K.clear({color:i.Color.transparent});for(var Ue=0;Ue<q.length;Ue++){var ft=q[Ue];if(!D.hasRenderableParent(ft)){var Xt=D.getTile(ft),hr=Xt.getBucket(J);if(hr){var qt=hr.programConfigurations.get(J.id),Ve=Y.useProgram("heatmap",qt),Qe=Y.transform,at=Qe.zoom;Ve.draw(K,de.TRIANGLES,wi.disabled,ne,we,Er.disabled,on(ft.posMatrix,Xt,at,J.paint.get("heatmap-intensity")),J.id,hr.layoutVertexBuffer,hr.indexBuffer,hr.segments,J.paint,Y.transform.zoom,qt)}}}K.viewport.set([0,0,Y.width,Y.height])}else Y.renderPass==="translucent"&&(Y.context.setColorMode(Y.colorModeForRenderPass()),xr(Y,J))}function Yt(Y,D,J){var q=Y.gl;Y.activeTexture.set(q.TEXTURE1),Y.viewport.set([0,0,D.width/4,D.height/4]);var K=J.heatmapFbo;if(K)q.bindTexture(q.TEXTURE_2D,K.colorAttachment.get()),Y.bindFramebuffer.set(K.framebuffer);else{var 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Pt=yt.programConfigurations.get(J.id),ht=Y.context.program.get(),ur=Y.useProgram(Ve,Pt),br=Ct||ur.program!==ht,Ur=ft.constantOr(null);if(Ur&&Dt.imageAtlas){var Di=Dt.imageAtlas,fi=Di.patternPositions[Ur.to.toString()],Ti=Di.patternPositions[Ur.from.toString()];fi&&Ti&&Pt.setConstantPatternPositions(fi,Ti)}var gn=Xt?as(Y,Dt,J,qt):Ue?ws(Y,Dt,J,Ue,qt):hr?Ss(Y,Dt,J,yt.lineClipsArray.length):Xo(Y,Dt,J);if(Xt)Qe.activeTexture.set(at.TEXTURE0),Dt.imageAtlasTexture.bind(at.LINEAR,at.CLAMP_TO_EDGE),Pt.updatePaintBuffers(qt);else if(Ue&&(br||Y.lineAtlas.dirty))Qe.activeTexture.set(at.TEXTURE0),Y.lineAtlas.bind(Qe);else if(hr){var rn=yt.gradients[J.id],Ci=rn.texture;if(J.gradientVersion!==rn.version){var Bi=256;if(J.stepInterpolant){var Gi=D.getSource().maxzoom,sn=Bt.canonical.z===Gi?Math.ceil(1<<Y.transform.maxZoom-Bt.canonical.z):1,zn=yt.maxLineLength/i.EXTENT,Ja=1024,co=zn*Ja*sn;Bi=i.clamp(i.nextPowerOfTwo(co),256,Qe.maxTextureSize)}rn.gradient=i.renderColorRamp({expression:J.gradientExpression(),evaluationKey:"lineProgress",resolution:Bi,image:rn.gradient||void 0,clips:yt.lineClipsArray}),rn.texture?rn.texture.update(rn.gradient):rn.texture=new i.Texture(Qe,rn.gradient,at.RGBA),rn.version=J.gradientVersion,Ci=rn.texture}Qe.activeTexture.set(at.TEXTURE0),Ci.bind(J.stepInterpolant?at.NEAREST:at.LINEAR,at.CLAMP_TO_EDGE)}ur.draw(Qe,at.TRIANGLES,ne,Y.stencilModeForClipping(Bt),we,Er.disabled,gn,J.id,yt.layoutVertexBuffer,yt.indexBuffer,yt.segments,J.paint,Y.transform.zoom,Pt,yt.layoutVertexBuffer2),Ct=!1}}}}}function ve(Y,D,J,q){var K=J.paint.get("fill-color"),de=J.paint.get("fill-opacity");if(de.constantOr(1)!==0){var ne=Y.colorModeForRenderPass(),we=J.paint.get("fill-pattern"),Ue=Y.opaquePassEnabledForLayer()&&!we.constantOr(1)&&K.constantOr(i.Color.transparent).a===1&&de.constantOr(0)===1?"opaque":"translucent";if(Y.renderPass===Ue){var ft=Y.depthModeForSublayer(1,Y.renderPass==="opaque"?wi.ReadWrite:wi.ReadOnly);be(Y,D,J,q,ft,ne,!1)}if(Y.renderPass==="translucent"&&J.paint.get("fill-antialias")){var Xt=Y.depthModeForSublayer(J.getPaintProperty("fill-outline-color")?2:0,wi.ReadOnly);be(Y,D,J,q,Xt,ne,!0)}}}function be(Y,D,J,q,K,de,ne){var we=Y.context.gl,Ue=J.paint.get("fill-pattern"),ft=Ue&&Ue.constantOr(1),Xt=J.getCrossfadeParameters(),hr,qt,Ve,Qe,at;ne?(qt=ft&&!J.getPaintProperty("fill-outline-color")?"fillOutlinePattern":"fillOutline",hr=we.LINES):(qt=ft?"fillPattern":"fill",hr=we.TRIANGLES);for(var Ct=0,Ot=q;Ct<Ot.length;Ct+=1){var Rt=Ot[Ct],Bt=D.getTile(Rt);if(!(ft&&!Bt.patternsLoaded())){var Dt=Bt.getBucket(J);if(Dt){var yt=Dt.programConfigurations.get(J.id),Pt=Y.useProgram(qt,yt);ft&&(Y.context.activeTexture.set(we.TEXTURE0),Bt.imageAtlasTexture.bind(we.LINEAR,we.CLAMP_TO_EDGE),yt.updatePaintBuffers(Xt));var ht=Ue.constantOr(null);if(ht&&Bt.imageAtlas){var ur=Bt.imageAtlas,br=ur.patternPositions[ht.to.toString()],Ur=ur.patternPositions[ht.from.toString()];br&&Ur&&yt.setConstantPatternPositions(br,Ur)}var Di=Y.translatePosMatrix(Rt.posMatrix,Bt,J.paint.get("fill-translate"),J.paint.get("fill-translate-anchor"));if(!ne)Qe=Dt.indexBuffer,at=Dt.segments,Ve=ft?cf(Di,Y,Xt,Bt):qc(Di);else{Qe=Dt.indexBuffer2,at=Dt.segments2;var fi=[we.drawingBufferWidth,we.drawingBufferHeight];Ve=qt==="fillOutlinePattern"&&ft?Bc(Di,Y,Xt,Bt,fi):fc(Di,fi)}Pt.draw(Y.context,hr,K,Y.stencilModeForClipping(Rt),de,Er.disabled,Ve,J.id,Dt.layoutVertexBuffer,Qe,at,J.paint,Y.transform.zoom,yt)}}}}function De(Y,D,J,q){var K=J.paint.get("fill-extrusion-opacity");if(K!==0&&Y.renderPass==="translucent"){var de=new wi(Y.context.gl.LEQUAL,wi.ReadWrite,Y.depthRangeFor3D);if(K===1&&!J.paint.get("fill-extrusion-pattern").constantOr(1)){var ne=Y.colorModeForRenderPass();Be(Y,D,J,q,de,Fn.disabled,ne)}else Be(Y,D,J,q,de,Fn.disabled,wt.disabled),Be(Y,D,J,q,de,Y.stencilModeFor3D(),Y.colorModeForRenderPass())}}function Be(Y,D,J,q,K,de,ne){for(var we=Y.context,Ue=we.gl,ft=J.paint.get("fill-extrusion-pattern"),Xt=ft.constantOr(1),hr=J.getCrossfadeParameters(),qt=J.paint.get("fill-extrusion-opacity"),Ve=0,Qe=q;Ve<Qe.length;Ve+=1){var at=Qe[Ve],Ct=D.getTile(at),Ot=Ct.getBucket(J);if(Ot){var Rt=Ot.programConfigurations.get(J.id),Bt=Y.useProgram(Xt?"fillExtrusionPattern":"fillExtrusion",Rt);Xt&&(Y.context.activeTexture.set(Ue.TEXTURE0),Ct.imageAtlasTexture.bind(Ue.LINEAR,Ue.CLAMP_TO_EDGE),Rt.updatePaintBuffers(hr));var Dt=ft.constantOr(null);if(Dt&&Ct.imageAtlas){var yt=Ct.imageAtlas,Pt=yt.patternPositions[Dt.to.toString()],ht=yt.patternPositions[Dt.from.toString()];Pt&&ht&&Rt.setConstantPatternPositions(Pt,ht)}var ur=Y.translatePosMatrix(at.posMatrix,Ct,J.paint.get("fill-extrusion-translate"),J.paint.get("fill-extrusion-translate-anchor")),br=J.paint.get("fill-extrusion-vertical-gradient"),Ur=Xt?Zu(ur,Y,br,qt,at,hr,Ct):ah(ur,Y,br,qt);Bt.draw(we,we.gl.TRIANGLES,K,de,ne,Er.backCCW,Ur,J.id,Ot.layoutVertexBuffer,Ot.indexBuffer,Ot.segments,J.paint,Y.transform.zoom,Rt)}}}function et(Y,D,J,q){if(!(Y.renderPass!=="offscreen"&&Y.renderPass!=="translucent")){for(var K=Y.context,de=Y.depthModeForSublayer(0,wi.ReadOnly),ne=Y.colorModeForRenderPass(),we=Y.renderPass==="translucent"?Y.stencilConfigForOverlap(q):[{},q],Ue=we[0],ft=we[1],Xt=0,hr=ft;Xt<hr.length;Xt+=1){var qt=hr[Xt],Ve=D.getTile(qt);Ve.needsHillshadePrepare&&Y.renderPass==="offscreen"?it(Y,Ve,J,de,Fn.disabled,ne):Y.renderPass==="translucent"&&We(Y,Ve,J,de,Ue[qt.overscaledZ],ne)}K.viewport.set([0,0,Y.width,Y.height])}}function We(Y,D,J,q,K,de){var ne=Y.context,we=ne.gl,Ue=D.fbo;if(Ue){var ft=Y.useProgram("hillshade");ne.activeTexture.set(we.TEXTURE0),we.bindTexture(we.TEXTURE_2D,Ue.colorAttachment.get());var Xt=Ra(Y,D,J);ft.draw(ne,we.TRIANGLES,q,K,de,Er.disabled,Xt,J.id,Y.rasterBoundsBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,Y.rasterBoundsSegments)}}function it(Y,D,J,q,K,de){var ne=Y.context,we=ne.gl,Ue=D.dem;if(Ue&&Ue.data){var ft=Ue.dim,Xt=Ue.stride,hr=Ue.getPixels();if(ne.activeTexture.set(we.TEXTURE1),ne.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha.set(!1),D.demTexture=D.demTexture||Y.getTileTexture(Xt),D.demTexture){var qt=D.demTexture;qt.update(hr,{premultiply:!1}),qt.bind(we.NEAREST,we.CLAMP_TO_EDGE)}else D.demTexture=new i.Texture(ne,hr,we.RGBA,{premultiply:!1}),D.demTexture.bind(we.NEAREST,we.CLAMP_TO_EDGE);ne.activeTexture.set(we.TEXTURE0);var Ve=D.fbo;if(!Ve){var Qe=new i.Texture(ne,{width:ft,height:ft,data:null},we.RGBA);Qe.bind(we.LINEAR,we.CLAMP_TO_EDGE),Ve=D.fbo=ne.createFramebuffer(ft,ft,!0),Ve.colorAttachment.set(Qe.texture)}ne.bindFramebuffer.set(Ve.framebuffer),ne.viewport.set([0,0,ft,ft]),Y.useProgram("hillshadePrepare").draw(ne,we.TRIANGLES,q,K,de,Er.disabled,La(D.tileID,Ue),J.id,Y.rasterBoundsBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,Y.rasterBoundsSegments),D.needsHillshadePrepare=!1}}function Ft(Y,D,J,q){if(Y.renderPass==="translucent"&&J.paint.get("raster-opacity")!==0&&q.length)for(var K=Y.context,de=K.gl,ne=D.getSource(),we=Y.useProgram("raster"),Ue=Y.colorModeForRenderPass(),ft=ne instanceof Ce?[{},q]:Y.stencilConfigForOverlap(q),Xt=ft[0],hr=ft[1],qt=hr[hr.length-1].overscaledZ,Ve=!Y.options.moving,Qe=0,at=hr;Qe<at.length;Qe+=1){var Ct=at[Qe],Ot=Y.depthModeForSublayer(Ct.overscaledZ-qt,J.paint.get("raster-opacity")===1?wi.ReadWrite:wi.ReadOnly,de.LESS),Rt=D.getTile(Ct),Bt=Y.transform.calculatePosMatrix(Ct.toUnwrapped(),Ve);Rt.registerFadeDuration(J.paint.get("raster-fade-duration"));var Dt=D.findLoadedParent(Ct,0),yt=Ht(Rt,Dt,D,J,Y.transform),Pt=void 0,ht=void 0,ur=J.paint.get("raster-resampling")==="nearest"?de.NEAREST:de.LINEAR;K.activeTexture.set(de.TEXTURE0),Rt.texture.bind(ur,de.CLAMP_TO_EDGE,de.LINEAR_MIPMAP_NEAREST),K.activeTexture.set(de.TEXTURE1),Dt?(Dt.texture.bind(ur,de.CLAMP_TO_EDGE,de.LINEAR_MIPMAP_NEAREST),Pt=Math.pow(2,Dt.tileID.overscaledZ-Rt.tileID.overscaledZ),ht=[Rt.tileID.canonical.x*Pt%1,Rt.tileID.canonical.y*Pt%1]):Rt.texture.bind(ur,de.CLAMP_TO_EDGE,de.LINEAR_MIPMAP_NEAREST);var br=Ls(Bt,ht||[0,0],Pt||1,yt,J);ne instanceof Ce?we.draw(K,de.TRIANGLES,Ot,Fn.disabled,Ue,Er.disabled,br,J.id,ne.boundsBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,ne.boundsSegments):we.draw(K,de.TRIANGLES,Ot,Xt[Ct.overscaledZ],Ue,Er.disabled,br,J.id,Y.rasterBoundsBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,Y.rasterBoundsSegments)}}function Ht(Y,D,J,q,K){var de=q.paint.get("raster-fade-duration");if(de>0){var ne=i.browser.now(),we=(ne-Y.timeAdded)/de,Ue=D?(ne-D.timeAdded)/de:-1,ft=J.getSource(),Xt=K.coveringZoomLevel({tileSize:ft.tileSize,roundZoom:ft.roundZoom}),hr=!D||Math.abs(D.tileID.overscaledZ-Xt)>Math.abs(Y.tileID.overscaledZ-Xt),qt=hr&&Y.refreshedUponExpiration?1:i.clamp(hr?we:1-Ue,0,1);return Y.refreshedUponExpiration&&we>=1&&(Y.refreshedUponExpiration=!1),D?{opacity:1,mix:1-qt}:{opacity:qt,mix:0}}else return{opacity:1,mix:0}}function tr(Y,D,J){var q=J.paint.get("background-color"),K=J.paint.get("background-opacity");if(K!==0){var de=Y.context,ne=de.gl,we=Y.transform,Ue=we.tileSize,ft=J.paint.get("background-pattern");if(!Y.isPatternMissing(ft)){var Xt=!ft&&q.a===1&&K===1&&Y.opaquePassEnabledForLayer()?"opaque":"translucent";if(Y.renderPass===Xt){var hr=Fn.disabled,qt=Y.depthModeForSublayer(0,Xt==="opaque"?wi.ReadWrite:wi.ReadOnly),Ve=Y.colorModeForRenderPass(),Qe=Y.useProgram(ft?"backgroundPattern":"background"),at=we.coveringTiles({tileSize:Ue});ft&&(de.activeTexture.set(ne.TEXTURE0),Y.imageManager.bind(Y.context));for(var Ct=J.getCrossfadeParameters(),Ot=0,Rt=at;Ot<Rt.length;Ot+=1){var Bt=Rt[Ot],Dt=Y.transform.calculatePosMatrix(Bt.toUnwrapped()),yt=ft?Ua(Dt,K,Y,ft,{tileID:Bt,tileSize:Ue},Ct):Ac(Dt,K,q);Qe.draw(de,ne.TRIANGLES,qt,hr,Ve,Er.disabled,yt,J.id,Y.tileExtentBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,Y.tileExtentSegments)}}}}}var dr=new i.Color(1,0,0,1),Sr=new i.Color(0,1,0,1),Or=new i.Color(0,0,1,1),Wr=new i.Color(1,0,1,1),ni=new i.Color(0,1,1,1);function Pi(Y){var D=Y.transform.padding,J=3;ln(Y,Y.transform.height-(D.top||0),J,dr),ln(Y,D.bottom||0,J,Sr),Cn(Y,D.left||0,J,Or),Cn(Y,Y.transform.width-(D.right||0),J,Wr);var q=Y.transform.centerPoint;cn(Y,q.x,Y.transform.height-q.y,ni)}function cn(Y,D,J,q){var K=20,de=2;Kn(Y,D-de/2,J-K/2,de,K,q),Kn(Y,D-K/2,J-de/2,K,de,q)}function ln(Y,D,J,q){Kn(Y,0,D+J/2,Y.transform.width,J,q)}function Cn(Y,D,J,q){Kn(Y,D-J/2,0,J,Y.transform.height,q)}function Kn(Y,D,J,q,K,de){var ne=Y.context,we=ne.gl;we.enable(we.SCISSOR_TEST),we.scissor(D*i.browser.devicePixelRatio,J*i.browser.devicePixelRatio,q*i.browser.devicePixelRatio,K*i.browser.devicePixelRatio),ne.clear({color:de}),we.disable(we.SCISSOR_TEST)}function Ta(Y,D,J){for(var q=0;q<J.length;q++)fa(Y,D,J[q])}function fa(Y,D,J){var q=Y.context,K=q.gl,de=J.posMatrix,ne=Y.useProgram("debug"),we=wi.disabled,Ue=Fn.disabled,ft=Y.colorModeForRenderPass(),Xt="$debug";q.activeTexture.set(K.TEXTURE0),Y.emptyTexture.bind(K.LINEAR,K.CLAMP_TO_EDGE),ne.draw(q,K.LINE_STRIP,we,Ue,ft,Er.disabled,dn(de,i.Color.red),Xt,Y.debugBuffer,Y.tileBorderIndexBuffer,Y.debugSegments);var hr=D.getTileByID(J.key).latestRawTileData,qt=hr&&hr.byteLength||0,Ve=Math.floor(qt/1024),Qe=D.getTile(J).tileSize,at=512/Math.min(Qe,512)*(J.overscaledZ/Y.transform.zoom)*.5,Ct=J.canonical.toString();J.overscaledZ!==J.canonical.z&&(Ct+=" => "+J.overscaledZ);var Ot=Ct+" "+Ve+"kb";$a(Y,Ot),ne.draw(q,K.TRIANGLES,we,Ue,wt.alphaBlended,Er.disabled,dn(de,i.Color.transparent,at),Xt,Y.debugBuffer,Y.quadTriangleIndexBuffer,Y.debugSegments)}function $a(Y,D){Y.initDebugOverlayCanvas();var J=Y.debugOverlayCanvas,q=Y.context.gl,K=Y.debugOverlayCanvas.getContext("2d");K.clearRect(0,0,J.width,J.height),K.shadowColor="white",K.shadowBlur=2,K.lineWidth=1.5,K.strokeStyle="white",K.textBaseline="top",K.font="bold 36px Open Sans, sans-serif",K.fillText(D,5,5),K.strokeText(D,5,5),Y.debugOverlayTexture.update(J),Y.debugOverlayTexture.bind(q.LINEAR,q.CLAMP_TO_EDGE)}function Co(Y,D,J){var q=Y.context,K=J.implementation;if(Y.renderPass==="offscreen"){var de=K.prerender;de&&(Y.setCustomLayerDefaults(),q.setColorMode(Y.colorModeForRenderPass()),de.call(K,q.gl,Y.transform.customLayerMatrix()),q.setDirty(),Y.setBaseState())}else if(Y.renderPass==="translucent"){Y.setCustomLayerDefaults(),q.setColorMode(Y.colorModeForRenderPass()),q.setStencilMode(Fn.disabled);var ne=K.renderingMode==="3d"?new wi(Y.context.gl.LEQUAL,wi.ReadWrite,Y.depthRangeFor3D):Y.depthModeForSublayer(0,wi.ReadOnly);q.setDepthMode(ne),K.render(q.gl,Y.transform.customLayerMatrix()),q.setDirty(),Y.setBaseState(),q.bindFramebuffer.set(null)}}var Qa={symbol:w,circle:ot,heatmap:Tt,line:Ir,fill:ve,"fill-extrusion":De,hillshade:et,raster:Ft,background:tr,debug:Ta,custom:Co},mo=function(D,J){this.context=new Xr(D),this.transform=J,this._tileTextures={},this.setup(),this.numSublayers=ri.maxUnderzooming+ri.maxOverzooming+1,this.depthEpsilon=1/Math.pow(2,16),this.crossTileSymbolIndex=new Uf,this.gpuTimers={}};mo.prototype.resize=function(D,J){if(this.width=D*i.browser.devicePixelRatio,this.height=J*i.browser.devicePixelRatio,this.context.viewport.set([0,0,this.width,this.height]),this.style)for(var q=0,K=this.style._order;q<K.length;q+=1){var de=K[q];this.style._layers[de].resize()}},mo.prototype.setup=function(){var D=this.context,J=new 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Fn({func:K.ALWAYS,mask:0},ft,255,K.KEEP,K.KEEP,K.REPLACE),wt.disabled,Er.disabled,Nn(Ue.posMatrix),"$clipping",this.tileExtentBuffer,this.quadTriangleIndexBuffer,this.tileExtentSegments)}}},mo.prototype.stencilModeFor3D=function(){this.currentStencilSource=void 0,this.nextStencilID+1>256&&this.clearStencil();var D=this.nextStencilID++,J=this.context.gl;return new Fn({func:J.NOTEQUAL,mask:255},D,255,J.KEEP,J.KEEP,J.REPLACE)},mo.prototype.stencilModeForClipping=function(D){var J=this.context.gl;return new Fn({func:J.EQUAL,mask:255},this._tileClippingMaskIDs[D.key],0,J.KEEP,J.KEEP,J.REPLACE)},mo.prototype.stencilConfigForOverlap=function(D){var J,q=this.context.gl,K=D.sort(function(ft,Xt){return Xt.overscaledZ-ft.overscaledZ}),de=K[K.length-1].overscaledZ,ne=K[0].overscaledZ-de+1;if(ne>1){this.currentStencilSource=void 0,this.nextStencilID+ne>256&&this.clearStencil();for(var we={},Ue=0;Ue<ne;Ue++)we[Ue+de]=new 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r=t._fullLayout,n=e[0].trace,i=n.marker||{},a=i.symbol,o=i.angle,s=a!=="circle"?MJ(a):l7,l=o!=="auto"?MJ(o,!0):l7,u=s7.hasText(n)?MJ(n.text):l7,c=[],f=0;f<e.length;f++){var h=e[f];if(!WHe(h.lonlat)){var d=n.texttemplate,v;if(d){var _=Array.isArray(d)?d[f]||"":d,b=n._module.formatLabels(h,n,r),p={};uXt(p,n,h.i),v=ov.texttemplateString({data:[p,h,n._meta],fallback:n.texttemplatefallback,labels:b,locale:r._d3locale,template:_})}else v=u(f);v&&(v=v.replace(cXt,"").replace(fXt,`
+`)),c.push({type:"Feature",geometry:{type:"Point",coordinates:h.lonlat},properties:{symbol:s(f),angle:l(f),text:v}})}}return{type:"FeatureCollection",features:c}}function MJ(e,t){return ov.isArrayOrTypedArray(e)?t?function(r){return jHe(e[r])?+e[r]:0}:function(r){return e[r]}:e?function(){return e}:l7}function l7(){return""}function WHe(e){return e[0]===nXt}function EJ(e,t){var r;if(ov.isArrayOrTypedArray(e)&&ov.isArrayOrTypedArray(t)){r=["step",["get","point_count"],e[0]];for(var n=1;n<e.length;n++)r.push(t[n-1],e[n])}else r=e;return r}function HHe(e){var t=e.textfont,r=t.family,n=t.style,i=t.weight,a=r.split(" "),o=a[a.length-1]==="Italic";o&&a.pop(),o=o||n==="italic";var s=a.join(" ");i==="bold"&&a.indexOf("Bold")===-1?s+=" Bold":i<=1e3&&(a[0]==="Metropolis"?(s="Metropolis",i>850?s+=" Black":i>750?s+=" Extra Bold":i>650?s+=" Bold":i>550?s+=" Semi Bold":i>450?s+=" Medium":i>350?s+=" Regular":i>250?s+=" Light":i>150?s+=" Extra Light":s+=" Thin"):a.slice(0,2).join(" ")==="Open Sans"?(s="Open Sans",i>750?s+=" Extrabold":i>650?s+=" Bold":i>550?s+=" Semibold":i>350?s+=" Regular":s+=" Light"):a.slice(0,3).join(" ")==="Klokantech Noto Sans"&&(s="Klokantech Noto Sans",a[3]==="CJK"&&(s+=" CJK"),s+=i>500?" Bold":" Regular")),o&&(s+=" Italic"),s==="Open Sans Regular Italic"?s="Open Sans Italic":s==="Open Sans Regular Bold"?s="Open Sans Bold":s==="Open Sans Regular Bold Italic"?s="Open Sans Bold Italic":s==="Klokantech Noto Sans Regular Italic"&&(s="Klokantech Noto Sans Italic"),sXt(s)||(s=r);var l=s.split(", ");return l}});var $He=ye((Qxr,JHe)=>{"use strict";var vXt=Dr(),YHe=ZHe(),C5=wx().traceLayerPrefix,ng={cluster:["cluster","clusterCount","circle"],nonCluster:["fill","line","circle","symbol"]};function KHe(e,t,r,n){this.type="scattermap",this.subplot=e,this.uid=t,this.clusterEnabled=r,this.isHidden=n,this.sourceIds={fill:"source-"+t+"-fill",line:"source-"+t+"-line",circle:"source-"+t+"-circle",symbol:"source-"+t+"-symbol",cluster:"source-"+t+"-circle",clusterCount:"source-"+t+"-circle"},this.layerIds={fill:C5+t+"-fill",line:C5+t+"-line",circle:C5+t+"-circle",symbol:C5+t+"-symbol",cluster:C5+t+"-cluster",clusterCount:C5+t+"-cluster-count"},this.below=null}var 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rr={aliceblue:[240,248,255],antiquewhite:[250,235,215],aqua:[0,255,255],aquamarine:[127,255,212],azure:[240,255,255],beige:[245,245,220],bisque:[255,228,196],black:[0,0,0],blanchedalmond:[255,235,205],blue:[0,0,255],blueviolet:[138,43,226],brown:[165,42,42],burlywood:[222,184,135],cadetblue:[95,158,160],chartreuse:[127,255,0],chocolate:[210,105,30],coral:[255,127,80],cornflowerblue:[100,149,237],cornsilk:[255,248,220],crimson:[220,20,60],cyan:[0,255,255],darkblue:[0,0,139],darkcyan:[0,139,139],darkgoldenrod:[184,134,11],darkgray:[169,169,169],darkgreen:[0,100,0],darkgrey:[169,169,169],darkkhaki:[189,183,107],darkmagenta:[139,0,139],darkolivegreen:[85,107,47],darkorange:[255,140,0],darkorchid:[153,50,204],darkred:[139,0,0],darksalmon:[233,150,122],darkseagreen:[143,188,143],darkslateblue:[72,61,139],darkslategray:[47,79,79],darkslategrey:[47,79,79],darkturquoise:[0,206,209],darkviolet:[148,0,211],deeppink:[255,20,147],deepskyblue:[0,191,255],dimgray:[105,105,105],dimgrey:[105,105,105],dodgerblue:[30,144,255],firebrick:[178,34,34],floralwhite:[255,250,240],forestgreen:[34,139,34],fuchsia:[255,0,255],gainsboro:[220,220,220],ghostwhite:[248,248,255],gold:[255,215,0],goldenrod:[218,165,32],gray:[128,128,128],green:[0,128,0],greenyellow:[173,255,47],grey:[128,128,128],honeydew:[240,255,240],hotpink:[255,105,180],indianred:[205,92,92],indigo:[75,0,130],ivory:[255,255,240],khaki:[240,230,140],lavender:[230,230,250],lavenderblush:[255,240,245],lawngreen:[124,252,0],lemonchiffon:[255,250,205],lightblue:[173,216,230],lightcoral:[240,128,128],lightcyan:[224,255,255],lightgoldenrodyellow:[250,250,210],lightgray:[211,211,211],lightgreen:[144,238,144],lightgrey:[211,211,211],lightpink:[255,182,193],lightsalmon:[255,160,122],lightseagreen:[32,178,170],lightskyblue:[135,206,250],lightslategray:[119,136,153],lightslategrey:[119,136,153],lightsteelblue:[176,196,222],lightyellow:[255,255,224],lime:[0,255,0],limegreen:[50,205,50],linen:[250,240,230],magenta:[255,0,255],maroon:[128,0,0],mediumaquamarine:[102,205,170],mediumblue:[0,0,205],mediumorchid:[186,85,211],mediumpurple:[147,112,219],mediumseagreen:[60,179,113],mediumslateblue:[123,104,238],mediumspringgreen:[0,250,154],mediumturquoise:[72,209,204],mediumvioletred:[199,21,133],midnightblue:[25,25,112],mintcream:[245,255,250],mistyrose:[255,228,225],moccasin:[255,228,181],navajowhite:[255,222,173],navy:[0,0,128],oldlace:[253,245,230],olive:[128,128,0],olivedrab:[107,142,35],orange:[255,165,0],orangered:[255,69,0],orchid:[218,112,214],palegoldenrod:[238,232,170],palegreen:[152,251,152],paleturquoise:[175,238,238],palevioletred:[219,112,147],papayawhip:[255,239,213],peachpuff:[255,218,185],peru:[205,133,63],pink:[255,192,203],plum:[221,160,221],powderblue:[176,224,230],purple:[128,0,128],rebeccapurple:[102,51,153],red:[255,0,0],rosybrown:[188,143,143],royalblue:[65,105,225],saddlebrown:[139,69,19],salmon:[250,128,114],sandybrown:[244,164,96],seagreen:[46,139,87],seashell:[255,245,238],sienna:[160,82,45],silver:[192,192,192],skyblue:[135,206,235],slateblue:[106,90,205],slategray:[112,128,144],slategrey:[112,128,144],snow:[255,250,250],springgreen:[0,255,127],steelblue:[70,130,180],tan:[210,180,140],teal:[0,128,128],thistle:[216,191,216],tomato:[255,99,71],turquoise:[64,224,208],violet:[238,130,238],wheat:[245,222,179],white:[255,255,255],whitesmoke:[245,245,245],yellow:[255,255,0],yellowgreen:[154,205,50]};class nr{constructor(A,F,W,re=1,fe=!0){this.r=A,this.g=F,this.b=W,this.a=re,fe||(this.r*=re,this.g*=re,this.b*=re,re||this.overwriteGetter("rgb",[A,F,W,re]))}static parse(A){if(A instanceof nr)return A;if(typeof A!="string")return;let F=function(W){if((W=W.toLowerCase().trim())==="transparent")return[0,0,0,0];let re=rr[W];if(re){let[pe,ze,Ke]=re;return[pe/255,ze/255,Ke/255,1]}if(W.startsWith("#")&&/^#(?:[0-9a-f]{3,4}|[0-9a-f]{6}|[0-9a-f]{8})$/.test(W)){let pe=W.length<6?1:2,ze=1;return[ra(W.slice(ze,ze+=pe)),ra(W.slice(ze,ze+=pe)),ra(W.slice(ze,ze+=pe)),ra(W.slice(ze,ze+pe)||"ff")]}if(W.startsWith("rgb")){let pe=W.match(/^rgba?\(\s*([\de.+-]+)(%)?(?:\s+|\s*(,)\s*)([\de.+-]+)(%)?(?:\s+|\s*(,)\s*)([\de.+-]+)(%)?(?:\s*([,\/])\s*([\de.+-]+)(%)?)?\s*\)$/);if(pe){let[ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi,vn]=pe,zi=[Lt||" ",mr||" ",ui].join("");if(zi==="  "||zi==="  /"||zi===",,"||zi===",,,"){let un=[ct,fr,zr].join(""),Tn=un==="%%%"?100:un===""?255:0;if(Tn){let pa=[Ut(+Ke/Tn,0,1),Ut(+$t/Tn,0,1),Ut(+Pr/Tn,0,1),yi?la(+yi,vn):1];if(wt(pa))return pa}}return}}let fe=W.match(/^hsla?\(\s*([\de.+-]+)(?:deg)?(?:\s+|\s*(,)\s*)([\de.+-]+)%(?:\s+|\s*(,)\s*)([\de.+-]+)%(?:\s*([,\/])\s*([\de.+-]+)(%)?)?\s*\)$/);if(fe){let[pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr]=fe,zr=[Ke||" ",Lt||" ",fr].join("");if(zr==="  "||zr==="  /"||zr===",,"||zr===",,,"){let ui=[+ze,Ut(+ct,0,100),Ut(+$t,0,100),mr?la(+mr,Pr):1];if(wt(ui))return function([yi,vn,zi,un]){function Tn(pa){let ro=(pa+yi/30)%12,Vo=vn*Math.min(zi,1-zi);return zi-Vo*Math.max(-1,Math.min(ro-3,9-ro,1))}return yi=di(yi),vn/=100,zi/=100,[Tn(0),Tn(8),Tn(4),un]}(ui)}}}(A);return F?new nr(...F,!1):void 0}get rgb(){let{r:A,g:F,b:W,a:re}=this,fe=re||1/0;return this.overwriteGetter("rgb",[A/fe,F/fe,W/fe,re])}get hcl(){return this.overwriteGetter("hcl",function(A){let[F,W,re,fe]=ji(A),pe=Math.sqrt(W*W+re*re);return[Math.round(1e4*pe)?di(Math.atan2(re,W)*$r):NaN,pe,F,fe]}(this.rgb))}get lab(){return this.overwriteGetter("lab",ji(this.rgb))}overwriteGetter(A,F){return Object.defineProperty(this,A,{value:F}),F}toString(){let[A,F,W,re]=this.rgb;return`rgba(${[A,F,W].map(fe=>Math.round(255*fe)).join(",")},${re})`}}nr.black=new nr(0,0,0,1),nr.white=new nr(1,1,1,1),nr.transparent=new nr(0,0,0,0),nr.red=new nr(1,0,0,1);class Er{constructor(A,F,W){this.sensitivity=A?F?"variant":"case":F?"accent":"base",this.locale=W,this.collator=new Intl.Collator(this.locale?this.locale:[],{sensitivity:this.sensitivity,usage:"search"})}compare(A,F){return this.collator.compare(A,F)}resolvedLocale(){return new Intl.Collator(this.locale?this.locale:[]).resolvedOptions().locale}}class Xr{constructor(A,F,W,re,fe){this.text=A,this.image=F,this.scale=W,this.fontStack=re,this.textColor=fe}}class ri{constructor(A){this.sections=A}static fromString(A){return new ri([new Xr(A,null,null,null,null)])}isEmpty(){return this.sections.length===0||!this.sections.some(A=>A.text.length!==0||A.image&&A.image.name.length!==0)}static factory(A){return A instanceof ri?A:ri.fromString(A)}toString(){return this.sections.length===0?"":this.sections.map(A=>A.text).join("")}}class Qr{constructor(A){this.values=A.slice()}static parse(A){if(A instanceof Qr)return A;if(typeof A=="number")return new Qr([A,A,A,A]);if(Array.isArray(A)&&!(A.length<1||A.length>4)){for(let F of A)if(typeof F!="number")return;switch(A.length){case 1:A=[A[0],A[0],A[0],A[0]];break;case 2:A=[A[0],A[1],A[0],A[1]];break;case 3:A=[A[0],A[1],A[2],A[1]]}return new Qr(A)}}toString(){return JSON.stringify(this.values)}}let Oi=new Set(["center","left","right","top","bottom","top-left","top-right","bottom-left","bottom-right"]);class $i{constructor(A){this.values=A.slice()}static parse(A){if(A instanceof $i)return A;if(Array.isArray(A)&&!(A.length<1)&&A.length%2==0){for(let F=0;F<A.length;F+=2){let W=A[F],re=A[F+1];if(typeof W!="string"||!Oi.has(W)||!Array.isArray(re)||re.length!==2||typeof re[0]!="number"||typeof re[1]!="number")return}return new $i(A)}}toString(){return JSON.stringify(this.values)}}class tn{constructor(A){this.name=A.name,this.available=A.available}toString(){return this.name}static fromString(A){return A?new tn({name:A,available:!1}):null}}function fn(R,A,F,W){return typeof R=="number"&&R>=0&&R<=255&&typeof A=="number"&&A>=0&&A<=255&&typeof F=="number"&&F>=0&&F<=255?W===void 0||typeof W=="number"&&W>=0&&W<=1?null:`Invalid rgba value [${[R,A,F,W].join(", ")}]: 'a' must be between 0 and 1.`:`Invalid rgba value [${(typeof W=="number"?[R,A,F,W]:[R,A,F]).join(", ")}]: 'r', 'g', and 'b' must be between 0 and 255.`}function yn(R){if(R===null||typeof R=="string"||typeof R=="boolean"||typeof R=="number"||R instanceof nr||R instanceof Er||R instanceof ri||R instanceof Qr||R instanceof $i||R instanceof tn)return!0;if(Array.isArray(R)){for(let A of R)if(!yn(A))return!1;return!0}if(typeof R=="object"){for(let A in R)if(!yn(R[A]))return!1;return!0}return!1}function Sn(R){if(R===null)return Vt;if(typeof R=="string")return It;if(typeof R=="boolean")return mt;if(typeof R=="number")return _t;if(R instanceof nr)return er;if(R instanceof Er)return Lr;if(R instanceof ri)return ti;if(R instanceof Qr)return Br;if(R instanceof $i)return dt;if(R instanceof tn)return Vr;if(Array.isArray(R)){let A=R.length,F;for(let W of R){let re=Sn(W);if(F){if(F===re)continue;F=Tr;break}F=re}return Ge(F||Tr,A)}return lr}function Ba(R){let A=typeof R;return R===null?"":A==="string"||A==="number"||A==="boolean"?String(R):R instanceof nr||R instanceof ri||R instanceof Qr||R instanceof $i||R instanceof tn?R.toString():JSON.stringify(R)}class ua{constructor(A,F){this.type=A,this.value=F}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error(`'literal' expression requires exactly one argument, but found ${A.length-1} instead.`);if(!yn(A[1]))return F.error("invalid value");let W=A[1],re=Sn(W),fe=F.expectedType;return re.kind!=="array"||re.N!==0||!fe||fe.kind!=="array"||typeof fe.N=="number"&&fe.N!==0||(re=fe),new ua(re,W)}evaluate(){return this.value}eachChild(){}outputDefined(){return!0}}class ma{constructor(A){this.name="ExpressionEvaluationError",this.message=A}toJSON(){return this.message}}let Wa={string:It,number:_t,boolean:mt,object:lr};class Fa{constructor(A,F){this.type=A,this.args=F}static parse(A,F){if(A.length<2)return F.error("Expected at least one argument.");let W,re=1,fe=A[0];if(fe==="array"){let ze,Ke;if(A.length>2){let ct=A[1];if(typeof ct!="string"||!(ct in Wa)||ct==="object")return F.error('The item type argument of "array" must be one of string, number, boolean',1);ze=Wa[ct],re++}else ze=Tr;if(A.length>3){if(A[2]!==null&&(typeof A[2]!="number"||A[2]<0||A[2]!==Math.floor(A[2])))return F.error('The length argument to "array" must be a positive integer literal',2);Ke=A[2],re++}W=Ge(ze,Ke)}else{if(!Wa[fe])throw new Error(`Types doesn't contain name = ${fe}`);W=Wa[fe]}let pe=[];for(;re<A.length;re++){let ze=F.parse(A[re],re,Tr);if(!ze)return null;pe.push(ze)}return new Fa(W,pe)}evaluate(A){for(let F=0;F<this.args.length;F++){let W=this.args[F].evaluate(A);if(!tt(this.type,Sn(W)))return W;if(F===this.args.length-1)throw new ma(`Expected value to be of type ${Je(this.type)}, but found ${Je(Sn(W))} instead.`)}throw new Error}eachChild(A){this.args.forEach(A)}outputDefined(){return this.args.every(A=>A.outputDefined())}}let Wo={"to-boolean":mt,"to-color":er,"to-number":_t,"to-string":It};class da{constructor(A,F){this.type=A,this.args=F}static parse(A,F){if(A.length<2)return F.error("Expected at least one argument.");let W=A[0];if(!Wo[W])throw new Error(`Can't parse ${W} as it is not part of the known types`);if((W==="to-boolean"||W==="to-string")&&A.length!==2)return F.error("Expected one argument.");let re=Wo[W],fe=[];for(let pe=1;pe<A.length;pe++){let ze=F.parse(A[pe],pe,Tr);if(!ze)return null;fe.push(ze)}return new da(re,fe)}evaluate(A){switch(this.type.kind){case"boolean":return!!this.args[0].evaluate(A);case"color":{let F,W;for(let re of this.args){if(F=re.evaluate(A),W=null,F instanceof nr)return F;if(typeof F=="string"){let fe=A.parseColor(F);if(fe)return fe}else if(Array.isArray(F)&&(W=F.length<3||F.length>4?`Invalid rbga value ${JSON.stringify(F)}: expected an array containing either three or four numeric values.`:fn(F[0],F[1],F[2],F[3]),!W))return new nr(F[0]/255,F[1]/255,F[2]/255,F[3])}throw new ma(W||`Could not parse color from value '${typeof F=="string"?F:JSON.stringify(F)}'`)}case"padding":{let F;for(let W of this.args){F=W.evaluate(A);let re=Qr.parse(F);if(re)return re}throw new ma(`Could not parse padding from value '${typeof F=="string"?F:JSON.stringify(F)}'`)}case"variableAnchorOffsetCollection":{let F;for(let W of this.args){F=W.evaluate(A);let re=$i.parse(F);if(re)return re}throw new ma(`Could not parse variableAnchorOffsetCollection from value '${typeof F=="string"?F:JSON.stringify(F)}'`)}case"number":{let F=null;for(let W of this.args){if(F=W.evaluate(A),F===null)return 0;let re=Number(F);if(!isNaN(re))return re}throw new ma(`Could not convert ${JSON.stringify(F)} to number.`)}case"formatted":return ri.fromString(Ba(this.args[0].evaluate(A)));case"resolvedImage":return tn.fromString(Ba(this.args[0].evaluate(A)));default:return Ba(this.args[0].evaluate(A))}}eachChild(A){this.args.forEach(A)}outputDefined(){return this.args.every(A=>A.outputDefined())}}let Wn=["Unknown","Point","LineString","Polygon"];class Ha{constructor(){this.globals=null,this.feature=null,this.featureState=null,this.formattedSection=null,this._parseColorCache={},this.availableImages=null,this.canonical=null}id(){return this.feature&&"id"in this.feature?this.feature.id:null}geometryType(){return this.feature?typeof this.feature.type=="number"?Wn[this.feature.type]:this.feature.type:null}geometry(){return this.feature&&"geometry"in this.feature?this.feature.geometry:null}canonicalID(){return this.canonical}properties(){return this.feature&&this.feature.properties||{}}parseColor(A){let F=this._parseColorCache[A];return F||(F=this._parseColorCache[A]=nr.parse(A)),F}}class vo{constructor(A,F,W=[],re,fe=new Qt,pe=[]){this.registry=A,this.path=W,this.key=W.map(ze=>`[${ze}]`).join(""),this.scope=fe,this.errors=pe,this.expectedType=re,this._isConstant=F}parse(A,F,W,re,fe={}){return F?this.concat(F,W,re)._parse(A,fe):this._parse(A,fe)}_parse(A,F){function W(re,fe,pe){return pe==="assert"?new Fa(fe,[re]):pe==="coerce"?new da(fe,[re]):re}if(A!==null&&typeof A!="string"&&typeof A!="boolean"&&typeof A!="number"||(A=["literal",A]),Array.isArray(A)){if(A.length===0)return this.error('Expected an array with at least one element. If you wanted a literal array, use ["literal", []].');let re=A[0];if(typeof re!="string")return this.error(`Expression name must be a string, but found ${typeof re} instead. If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].`,0),null;let fe=this.registry[re];if(fe){let pe=fe.parse(A,this);if(!pe)return null;if(this.expectedType){let ze=this.expectedType,Ke=pe.type;if(ze.kind!=="string"&&ze.kind!=="number"&&ze.kind!=="boolean"&&ze.kind!=="object"&&ze.kind!=="array"||Ke.kind!=="value")if(ze.kind!=="color"&&ze.kind!=="formatted"&&ze.kind!=="resolvedImage"||Ke.kind!=="value"&&Ke.kind!=="string")if(ze.kind!=="padding"||Ke.kind!=="value"&&Ke.kind!=="number"&&Ke.kind!=="array")if(ze.kind!=="variableAnchorOffsetCollection"||Ke.kind!=="value"&&Ke.kind!=="array"){if(this.checkSubtype(ze,Ke))return null}else pe=W(pe,ze,F.typeAnnotation||"coerce");else pe=W(pe,ze,F.typeAnnotation||"coerce");else pe=W(pe,ze,F.typeAnnotation||"coerce");else pe=W(pe,ze,F.typeAnnotation||"assert")}if(!(pe instanceof ua)&&pe.type.kind!=="resolvedImage"&&this._isConstant(pe)){let ze=new Ha;try{pe=new ua(pe.type,pe.evaluate(ze))}catch(Ke){return this.error(Ke.message),null}}return pe}return this.error(`Unknown expression "${re}". If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].`,0)}return this.error(A===void 0?"'undefined' value invalid. Use null instead.":typeof A=="object"?'Bare objects invalid. Use ["literal", {...}] instead.':`Expected an array, but found ${typeof A} instead.`)}concat(A,F,W){let re=typeof A=="number"?this.path.concat(A):this.path,fe=W?this.scope.concat(W):this.scope;return new vo(this.registry,this._isConstant,re,F||null,fe,this.errors)}error(A,...F){let W=`${this.key}${F.map(re=>`[${re}]`).join("")}`;this.errors.push(new St(W,A))}checkSubtype(A,F){let W=tt(A,F);return W&&this.error(W),W}}class jn{constructor(A,F){this.type=F.type,this.bindings=[].concat(A),this.result=F}evaluate(A){return this.result.evaluate(A)}eachChild(A){for(let F of this.bindings)A(F[1]);A(this.result)}static parse(A,F){if(A.length<4)return F.error(`Expected at least 3 arguments, but found ${A.length-1} instead.`);let W=[];for(let fe=1;fe<A.length-1;fe+=2){let pe=A[fe];if(typeof pe!="string")return F.error(`Expected string, but found ${typeof pe} instead.`,fe);if(/[^a-zA-Z0-9_]/.test(pe))return F.error("Variable names must contain only alphanumeric characters or '_'.",fe);let ze=F.parse(A[fe+1],fe+1);if(!ze)return null;W.push([pe,ze])}let re=F.parse(A[A.length-1],A.length-1,F.expectedType,W);return re?new jn(W,re):null}outputDefined(){return this.result.outputDefined()}}class Mt{constructor(A,F){this.type=F.type,this.name=A,this.boundExpression=F}static parse(A,F){if(A.length!==2||typeof A[1]!="string")return F.error("'var' expression requires exactly one string literal argument.");let W=A[1];return F.scope.has(W)?new Mt(W,F.scope.get(W)):F.error(`Unknown variable "${W}". Make sure "${W}" has been bound in an enclosing "let" expression before using it.`,1)}evaluate(A){return this.boundExpression.evaluate(A)}eachChild(){}outputDefined(){return!1}}class kr{constructor(A,F,W){this.type=A,this.index=F,this.input=W}static parse(A,F){if(A.length!==3)return F.error(`Expected 2 arguments, but found ${A.length-1} instead.`);let W=F.parse(A[1],1,_t),re=F.parse(A[2],2,Ge(F.expectedType||Tr));return W&&re?new kr(re.type.itemType,W,re):null}evaluate(A){let F=this.index.evaluate(A),W=this.input.evaluate(A);if(F<0)throw new ma(`Array index out of bounds: ${F} < 0.`);if(F>=W.length)throw new ma(`Array index out of bounds: ${F} > ${W.length-1}.`);if(F!==Math.floor(F))throw new ma(`Array index must be an integer, but found ${F} instead.`);return W[F]}eachChild(A){A(this.index),A(this.input)}outputDefined(){return!1}}class Jr{constructor(A,F){this.type=mt,this.needle=A,this.haystack=F}static parse(A,F){if(A.length!==3)return F.error(`Expected 2 arguments, but found ${A.length-1} instead.`);let W=F.parse(A[1],1,Tr),re=F.parse(A[2],2,Tr);return W&&re?xt(W.type,[mt,It,_t,Vt,Tr])?new Jr(W,re):F.error(`Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found ${Je(W.type)} instead`):null}evaluate(A){let F=this.needle.evaluate(A),W=this.haystack.evaluate(A);if(!W)return!1;if(!Ie(F,["boolean","string","number","null"]))throw new ma(`Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found ${Je(Sn(F))} instead.`);if(!Ie(W,["string","array"]))throw new ma(`Expected second argument to be of type array or string, but found ${Je(Sn(W))} instead.`);return W.indexOf(F)>=0}eachChild(A){A(this.needle),A(this.haystack)}outputDefined(){return!0}}class vi{constructor(A,F,W){this.type=_t,this.needle=A,this.haystack=F,this.fromIndex=W}static parse(A,F){if(A.length<=2||A.length>=5)return F.error(`Expected 3 or 4 arguments, but found ${A.length-1} instead.`);let W=F.parse(A[1],1,Tr),re=F.parse(A[2],2,Tr);if(!W||!re)return null;if(!xt(W.type,[mt,It,_t,Vt,Tr]))return F.error(`Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found ${Je(W.type)} instead`);if(A.length===4){let fe=F.parse(A[3],3,_t);return fe?new vi(W,re,fe):null}return new vi(W,re)}evaluate(A){let F=this.needle.evaluate(A),W=this.haystack.evaluate(A);if(!Ie(F,["boolean","string","number","null"]))throw new ma(`Expected first argument to be of type boolean, string, number or null, but found ${Je(Sn(F))} instead.`);let re;if(this.fromIndex&&(re=this.fromIndex.evaluate(A)),Ie(W,["string"])){let fe=W.indexOf(F,re);return fe===-1?-1:[...W.slice(0,fe)].length}if(Ie(W,["array"]))return W.indexOf(F,re);throw new ma(`Expected second argument to be of type array or string, but found ${Je(Sn(W))} instead.`)}eachChild(A){A(this.needle),A(this.haystack),this.fromIndex&&A(this.fromIndex)}outputDefined(){return!1}}class hn{constructor(A,F,W,re,fe,pe){this.inputType=A,this.type=F,this.input=W,this.cases=re,this.outputs=fe,this.otherwise=pe}static parse(A,F){if(A.length<5)return F.error(`Expected at least 4 arguments, but found only ${A.length-1}.`);if(A.length%2!=1)return F.error("Expected an even number of arguments.");let W,re;F.expectedType&&F.expectedType.kind!=="value"&&(re=F.expectedType);let fe={},pe=[];for(let ct=2;ct<A.length-1;ct+=2){let Lt=A[ct],$t=A[ct+1];Array.isArray(Lt)||(Lt=[Lt]);let fr=F.concat(ct);if(Lt.length===0)return fr.error("Expected at least one branch label.");for(let Pr of Lt){if(typeof Pr!="number"&&typeof Pr!="string")return fr.error("Branch labels must be numbers or strings.");if(typeof Pr=="number"&&Math.abs(Pr)>Number.MAX_SAFE_INTEGER)return fr.error(`Branch labels must be integers no larger than ${Number.MAX_SAFE_INTEGER}.`);if(typeof Pr=="number"&&Math.floor(Pr)!==Pr)return fr.error("Numeric branch labels must be integer values.");if(W){if(fr.checkSubtype(W,Sn(Pr)))return null}else W=Sn(Pr);if(fe[String(Pr)]!==void 0)return fr.error("Branch labels must be unique.");fe[String(Pr)]=pe.length}let mr=F.parse($t,ct,re);if(!mr)return null;re=re||mr.type,pe.push(mr)}let ze=F.parse(A[1],1,Tr);if(!ze)return null;let Ke=F.parse(A[A.length-1],A.length-1,re);return Ke?ze.type.kind!=="value"&&F.concat(1).checkSubtype(W,ze.type)?null:new hn(W,re,ze,fe,pe,Ke):null}evaluate(A){let F=this.input.evaluate(A);return(Sn(F)===this.inputType&&this.outputs[this.cases[F]]||this.otherwise).evaluate(A)}eachChild(A){A(this.input),this.outputs.forEach(A),A(this.otherwise)}outputDefined(){return this.outputs.every(A=>A.outputDefined())&&this.otherwise.outputDefined()}}class An{constructor(A,F,W){this.type=A,this.branches=F,this.otherwise=W}static parse(A,F){if(A.length<4)return F.error(`Expected at least 3 arguments, but found only ${A.length-1}.`);if(A.length%2!=0)return F.error("Expected an odd number of arguments.");let W;F.expectedType&&F.expectedType.kind!=="value"&&(W=F.expectedType);let re=[];for(let pe=1;pe<A.length-1;pe+=2){let ze=F.parse(A[pe],pe,mt);if(!ze)return null;let Ke=F.parse(A[pe+1],pe+1,W);if(!Ke)return null;re.push([ze,Ke]),W=W||Ke.type}let fe=F.parse(A[A.length-1],A.length-1,W);if(!fe)return null;if(!W)throw new Error("Can't infer output type");return new An(W,re,fe)}evaluate(A){for(let[F,W]of this.branches)if(F.evaluate(A))return W.evaluate(A);return this.otherwise.evaluate(A)}eachChild(A){for(let[F,W]of this.branches)A(F),A(W);A(this.otherwise)}outputDefined(){return this.branches.every(([A,F])=>F.outputDefined())&&this.otherwise.outputDefined()}}class Mn{constructor(A,F,W,re){this.type=A,this.input=F,this.beginIndex=W,this.endIndex=re}static parse(A,F){if(A.length<=2||A.length>=5)return F.error(`Expected 3 or 4 arguments, but found ${A.length-1} instead.`);let W=F.parse(A[1],1,Tr),re=F.parse(A[2],2,_t);if(!W||!re)return null;if(!xt(W.type,[Ge(Tr),It,Tr]))return F.error(`Expected first argument to be of type array or string, but found ${Je(W.type)} instead`);if(A.length===4){let fe=F.parse(A[3],3,_t);return fe?new Mn(W.type,W,re,fe):null}return new Mn(W.type,W,re)}evaluate(A){let F=this.input.evaluate(A),W=this.beginIndex.evaluate(A),re;if(this.endIndex&&(re=this.endIndex.evaluate(A)),Ie(F,["string"]))return[...F].slice(W,re).join("");if(Ie(F,["array"]))return F.slice(W,re);throw new ma(`Expected first argument to be of type array or string, but found ${Je(Sn(F))} instead.`)}eachChild(A){A(this.input),A(this.beginIndex),this.endIndex&&A(this.endIndex)}outputDefined(){return!1}}function Li(R,A){let F=R.length-1,W,re,fe=0,pe=F,ze=0;for(;fe<=pe;)if(ze=Math.floor((fe+pe)/2),W=R[ze],re=R[ze+1],W<=A){if(ze===F||A<re)return ze;fe=ze+1}else{if(!(W>A))throw new ma("Input is not a number.");pe=ze-1}return 0}class _n{constructor(A,F,W){this.type=A,this.input=F,this.labels=[],this.outputs=[];for(let[re,fe]of W)this.labels.push(re),this.outputs.push(fe)}static parse(A,F){if(A.length-1<4)return F.error(`Expected at least 4 arguments, but found only ${A.length-1}.`);if((A.length-1)%2!=0)return F.error("Expected an even number of arguments.");let W=F.parse(A[1],1,_t);if(!W)return null;let re=[],fe=null;F.expectedType&&F.expectedType.kind!=="value"&&(fe=F.expectedType);for(let pe=1;pe<A.length;pe+=2){let ze=pe===1?-1/0:A[pe],Ke=A[pe+1],ct=pe,Lt=pe+1;if(typeof ze!="number")return F.error('Input/output pairs for "step" expressions must be defined using literal numeric values (not computed expressions) for the input values.',ct);if(re.length&&re[re.length-1][0]>=ze)return F.error('Input/output pairs for "step" expressions must be arranged with input values in strictly ascending order.',ct);let $t=F.parse(Ke,Lt,fe);if(!$t)return null;fe=fe||$t.type,re.push([ze,$t])}return new _n(fe,W,re)}evaluate(A){let F=this.labels,W=this.outputs;if(F.length===1)return W[0].evaluate(A);let re=this.input.evaluate(A);if(re<=F[0])return W[0].evaluate(A);let fe=F.length;return re>=F[fe-1]?W[fe-1].evaluate(A):W[Li(F,re)].evaluate(A)}eachChild(A){A(this.input);for(let F of this.outputs)A(F)}outputDefined(){return this.outputs.every(A=>A.outputDefined())}}function ya(R){return R&&R.__esModule&&Object.prototype.hasOwnProperty.call(R,"default")?R.default:R}var Jn=Ma;function Ma(R,A,F,W){this.cx=3*R,this.bx=3*(F-R)-this.cx,this.ax=1-this.cx-this.bx,this.cy=3*A,this.by=3*(W-A)-this.cy,this.ay=1-this.cy-this.by,this.p1x=R,this.p1y=A,this.p2x=F,this.p2y=W}Ma.prototype={sampleCurveX:function(R){return((this.ax*R+this.bx)*R+this.cx)*R},sampleCurveY:function(R){return((this.ay*R+this.by)*R+this.cy)*R},sampleCurveDerivativeX:function(R){return(3*this.ax*R+2*this.bx)*R+this.cx},solveCurveX:function(R,A){if(A===void 0&&(A=1e-6),R<0)return 0;if(R>1)return 1;for(var F=R,W=0;W<8;W++){var re=this.sampleCurveX(F)-R;if(Math.abs(re)<A)return F;var fe=this.sampleCurveDerivativeX(F);if(Math.abs(fe)<1e-6)break;F-=re/fe}var pe=0,ze=1;for(F=R,W=0;W<20&&(re=this.sampleCurveX(F),!(Math.abs(re-R)<A));W++)R>re?pe=F:ze=F,F=.5*(ze-pe)+pe;return F},solve:function(R,A){return this.sampleCurveY(this.solveCurveX(R,A))}};var _o=ya(Jn);function No(R,A,F){return R+F*(A-R)}function po(R,A,F){return R.map((W,re)=>No(W,A[re],F))}let Lo={number:No,color:function(R,A,F,W="rgb"){switch(W){case"rgb":{let[re,fe,pe,ze]=po(R.rgb,A.rgb,F);return new nr(re,fe,pe,ze,!1)}case"hcl":{let[re,fe,pe,ze]=R.hcl,[Ke,ct,Lt,$t]=A.hcl,fr,mr;if(isNaN(re)||isNaN(Ke))isNaN(re)?isNaN(Ke)?fr=NaN:(fr=Ke,pe!==1&&pe!==0||(mr=ct)):(fr=re,Lt!==1&&Lt!==0||(mr=fe));else{let vn=Ke-re;Ke>re&&vn>180?vn-=360:Ke<re&&re-Ke>180&&(vn+=360),fr=re+F*vn}let[Pr,zr,ui,yi]=function([vn,zi,un,Tn]){return vn=isNaN(vn)?0:vn*pi,On([un,Math.cos(vn)*zi,Math.sin(vn)*zi,Tn])}([fr,mr!=null?mr:No(fe,ct,F),No(pe,Lt,F),No(ze,$t,F)]);return new nr(Pr,zr,ui,yi,!1)}case"lab":{let[re,fe,pe,ze]=On(po(R.lab,A.lab,F));return new nr(re,fe,pe,ze,!1)}}},array:po,padding:function(R,A,F){return new Qr(po(R.values,A.values,F))},variableAnchorOffsetCollection:function(R,A,F){let W=R.values,re=A.values;if(W.length!==re.length)throw new ma(`Cannot interpolate values of different length. from: ${R.toString()}, to: ${A.toString()}`);let fe=[];for(let pe=0;pe<W.length;pe+=2){if(W[pe]!==re[pe])throw new ma(`Cannot interpolate values containing mismatched anchors. from[${pe}]: ${W[pe]}, to[${pe}]: ${re[pe]}`);fe.push(W[pe]);let[ze,Ke]=W[pe+1],[ct,Lt]=re[pe+1];fe.push([No(ze,ct,F),No(Ke,Lt,F)])}return new $i(fe)}};class ko{constructor(A,F,W,re,fe){this.type=A,this.operator=F,this.interpolation=W,this.input=re,this.labels=[],this.outputs=[];for(let[pe,ze]of fe)this.labels.push(pe),this.outputs.push(ze)}static interpolationFactor(A,F,W,re){let fe=0;if(A.name==="exponential")fe=Ds(F,A.base,W,re);else if(A.name==="linear")fe=Ds(F,1,W,re);else if(A.name==="cubic-bezier"){let pe=A.controlPoints;fe=new _o(pe[0],pe[1],pe[2],pe[3]).solve(Ds(F,1,W,re))}return fe}static parse(A,F){let[W,re,fe,...pe]=A;if(!Array.isArray(re)||re.length===0)return F.error("Expected an interpolation type expression.",1);if(re[0]==="linear")re={name:"linear"};else if(re[0]==="exponential"){let ct=re[1];if(typeof ct!="number")return F.error("Exponential interpolation requires a numeric base.",1,1);re={name:"exponential",base:ct}}else{if(re[0]!=="cubic-bezier")return F.error(`Unknown interpolation type ${String(re[0])}`,1,0);{let ct=re.slice(1);if(ct.length!==4||ct.some(Lt=>typeof Lt!="number"||Lt<0||Lt>1))return F.error("Cubic bezier interpolation requires four numeric arguments with values between 0 and 1.",1);re={name:"cubic-bezier",controlPoints:ct}}}if(A.length-1<4)return F.error(`Expected at least 4 arguments, but found only ${A.length-1}.`);if((A.length-1)%2!=0)return F.error("Expected an even number of arguments.");if(fe=F.parse(fe,2,_t),!fe)return null;let ze=[],Ke=null;W==="interpolate-hcl"||W==="interpolate-lab"?Ke=er:F.expectedType&&F.expectedType.kind!=="value"&&(Ke=F.expectedType);for(let ct=0;ct<pe.length;ct+=2){let Lt=pe[ct],$t=pe[ct+1],fr=ct+3,mr=ct+4;if(typeof Lt!="number")return F.error('Input/output pairs for "interpolate" expressions must be defined using literal numeric values (not computed expressions) for the input values.',fr);if(ze.length&&ze[ze.length-1][0]>=Lt)return F.error('Input/output pairs for "interpolate" expressions must be arranged with input values in strictly ascending order.',fr);let Pr=F.parse($t,mr,Ke);if(!Pr)return null;Ke=Ke||Pr.type,ze.push([Lt,Pr])}return xe(Ke,_t)||xe(Ke,er)||xe(Ke,Br)||xe(Ke,dt)||xe(Ke,Ge(_t))?new ko(Ke,W,re,fe,ze):F.error(`Type ${Je(Ke)} is not interpolatable.`)}evaluate(A){let F=this.labels,W=this.outputs;if(F.length===1)return W[0].evaluate(A);let re=this.input.evaluate(A);if(re<=F[0])return W[0].evaluate(A);let fe=F.length;if(re>=F[fe-1])return W[fe-1].evaluate(A);let pe=Li(F,re),ze=ko.interpolationFactor(this.interpolation,re,F[pe],F[pe+1]),Ke=W[pe].evaluate(A),ct=W[pe+1].evaluate(A);switch(this.operator){case"interpolate":return Lo[this.type.kind](Ke,ct,ze);case"interpolate-hcl":return Lo.color(Ke,ct,ze,"hcl");case"interpolate-lab":return Lo.color(Ke,ct,ze,"lab")}}eachChild(A){A(this.input);for(let F of this.outputs)A(F)}outputDefined(){return this.outputs.every(A=>A.outputDefined())}}function Ds(R,A,F,W){let re=W-F,fe=R-F;return re===0?0:A===1?fe/re:(Math.pow(A,fe)-1)/(Math.pow(A,re)-1)}class Fs{constructor(A,F){this.type=A,this.args=F}static parse(A,F){if(A.length<2)return F.error("Expectected at least one argument.");let W=null,re=F.expectedType;re&&re.kind!=="value"&&(W=re);let fe=[];for(let ze of A.slice(1)){let Ke=F.parse(ze,1+fe.length,W,void 0,{typeAnnotation:"omit"});if(!Ke)return null;W=W||Ke.type,fe.push(Ke)}if(!W)throw new Error("No output type");let pe=re&&fe.some(ze=>tt(re,ze.type));return new Fs(pe?Tr:W,fe)}evaluate(A){let F,W=null,re=0;for(let fe of this.args)if(re++,W=fe.evaluate(A),W&&W instanceof tn&&!W.available&&(F||(F=W.name),W=null,re===this.args.length&&(W=F)),W!==null)break;return W}eachChild(A){this.args.forEach(A)}outputDefined(){return this.args.every(A=>A.outputDefined())}}function ll(R,A){return R==="=="||R==="!="?A.kind==="boolean"||A.kind==="string"||A.kind==="number"||A.kind==="null"||A.kind==="value":A.kind==="string"||A.kind==="number"||A.kind==="value"}function ul(R,A,F,W){return W.compare(A,F)===0}function zl(R,A,F){let W=R!=="=="&&R!=="!=";return class aje{constructor(fe,pe,ze){this.type=mt,this.lhs=fe,this.rhs=pe,this.collator=ze,this.hasUntypedArgument=fe.type.kind==="value"||pe.type.kind==="value"}static parse(fe,pe){if(fe.length!==3&&fe.length!==4)return pe.error("Expected two or three arguments.");let ze=fe[0],Ke=pe.parse(fe[1],1,Tr);if(!Ke)return null;if(!ll(ze,Ke.type))return pe.concat(1).error(`"${ze}" comparisons are not supported for type '${Je(Ke.type)}'.`);let ct=pe.parse(fe[2],2,Tr);if(!ct)return null;if(!ll(ze,ct.type))return pe.concat(2).error(`"${ze}" comparisons are not supported for type '${Je(ct.type)}'.`);if(Ke.type.kind!==ct.type.kind&&Ke.type.kind!=="value"&&ct.type.kind!=="value")return pe.error(`Cannot compare types '${Je(Ke.type)}' and '${Je(ct.type)}'.`);W&&(Ke.type.kind==="value"&&ct.type.kind!=="value"?Ke=new Fa(ct.type,[Ke]):Ke.type.kind!=="value"&&ct.type.kind==="value"&&(ct=new Fa(Ke.type,[ct])));let Lt=null;if(fe.length===4){if(Ke.type.kind!=="string"&&ct.type.kind!=="string"&&Ke.type.kind!=="value"&&ct.type.kind!=="value")return pe.error("Cannot use collator to compare non-string types.");if(Lt=pe.parse(fe[3],3,Lr),!Lt)return null}return new aje(Ke,ct,Lt)}evaluate(fe){let pe=this.lhs.evaluate(fe),ze=this.rhs.evaluate(fe);if(W&&this.hasUntypedArgument){let Ke=Sn(pe),ct=Sn(ze);if(Ke.kind!==ct.kind||Ke.kind!=="string"&&Ke.kind!=="number")throw new ma(`Expected arguments for "${R}" to be (string, string) or (number, number), but found (${Ke.kind}, ${ct.kind}) instead.`)}if(this.collator&&!W&&this.hasUntypedArgument){let Ke=Sn(pe),ct=Sn(ze);if(Ke.kind!=="string"||ct.kind!=="string")return A(fe,pe,ze)}return this.collator?F(fe,pe,ze,this.collator.evaluate(fe)):A(fe,pe,ze)}eachChild(fe){fe(this.lhs),fe(this.rhs),this.collator&&fe(this.collator)}outputDefined(){return!0}}}let us=zl("==",function(R,A,F){return A===F},ul),il=zl("!=",function(R,A,F){return A!==F},function(R,A,F,W){return!ul(0,A,F,W)}),As=zl("<",function(R,A,F){return A<F},function(R,A,F,W){return W.compare(A,F)<0}),cl=zl(">",function(R,A,F){return A>F},function(R,A,F,W){return W.compare(A,F)>0}),Ks=zl("<=",function(R,A,F){return A<=F},function(R,A,F,W){return W.compare(A,F)<=0}),zs=zl(">=",function(R,A,F){return A>=F},function(R,A,F,W){return W.compare(A,F)>=0});class Io{constructor(A,F,W){this.type=Lr,this.locale=W,this.caseSensitive=A,this.diacriticSensitive=F}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error("Expected one argument.");let W=A[1];if(typeof W!="object"||Array.isArray(W))return F.error("Collator options argument must be an object.");let re=F.parse(W["case-sensitive"]!==void 0&&W["case-sensitive"],1,mt);if(!re)return null;let fe=F.parse(W["diacritic-sensitive"]!==void 0&&W["diacritic-sensitive"],1,mt);if(!fe)return null;let pe=null;return W.locale&&(pe=F.parse(W.locale,1,It),!pe)?null:new Io(re,fe,pe)}evaluate(A){return new Er(this.caseSensitive.evaluate(A),this.diacriticSensitive.evaluate(A),this.locale?this.locale.evaluate(A):null)}eachChild(A){A(this.caseSensitive),A(this.diacriticSensitive),this.locale&&A(this.locale)}outputDefined(){return!1}}class ls{constructor(A,F,W,re,fe){this.type=It,this.number=A,this.locale=F,this.currency=W,this.minFractionDigits=re,this.maxFractionDigits=fe}static parse(A,F){if(A.length!==3)return F.error("Expected two arguments.");let W=F.parse(A[1],1,_t);if(!W)return null;let re=A[2];if(typeof re!="object"||Array.isArray(re))return F.error("NumberFormat options argument must be an object.");let fe=null;if(re.locale&&(fe=F.parse(re.locale,1,It),!fe))return null;let pe=null;if(re.currency&&(pe=F.parse(re.currency,1,It),!pe))return null;let ze=null;if(re["min-fraction-digits"]&&(ze=F.parse(re["min-fraction-digits"],1,_t),!ze))return null;let Ke=null;return re["max-fraction-digits"]&&(Ke=F.parse(re["max-fraction-digits"],1,_t),!Ke)?null:new ls(W,fe,pe,ze,Ke)}evaluate(A){return new Intl.NumberFormat(this.locale?this.locale.evaluate(A):[],{style:this.currency?"currency":"decimal",currency:this.currency?this.currency.evaluate(A):void 0,minimumFractionDigits:this.minFractionDigits?this.minFractionDigits.evaluate(A):void 0,maximumFractionDigits:this.maxFractionDigits?this.maxFractionDigits.evaluate(A):void 0}).format(this.number.evaluate(A))}eachChild(A){A(this.number),this.locale&&A(this.locale),this.currency&&A(this.currency),this.minFractionDigits&&A(this.minFractionDigits),this.maxFractionDigits&&A(this.maxFractionDigits)}outputDefined(){return!1}}class Zl{constructor(A){this.type=ti,this.sections=A}static parse(A,F){if(A.length<2)return F.error("Expected at least one argument.");let W=A[1];if(!Array.isArray(W)&&typeof W=="object")return F.error("First argument must be an image or text section.");let re=[],fe=!1;for(let pe=1;pe<=A.length-1;++pe){let ze=A[pe];if(fe&&typeof ze=="object"&&!Array.isArray(ze)){fe=!1;let Ke=null;if(ze["font-scale"]&&(Ke=F.parse(ze["font-scale"],1,_t),!Ke))return null;let ct=null;if(ze["text-font"]&&(ct=F.parse(ze["text-font"],1,Ge(It)),!ct))return null;let Lt=null;if(ze["text-color"]&&(Lt=F.parse(ze["text-color"],1,er),!Lt))return null;let $t=re[re.length-1];$t.scale=Ke,$t.font=ct,$t.textColor=Lt}else{let Ke=F.parse(A[pe],1,Tr);if(!Ke)return null;let ct=Ke.type.kind;if(ct!=="string"&&ct!=="value"&&ct!=="null"&&ct!=="resolvedImage")return F.error("Formatted text type must be 'string', 'value', 'image' or 'null'.");fe=!0,re.push({content:Ke,scale:null,font:null,textColor:null})}}return new Zl(re)}evaluate(A){return new ri(this.sections.map(F=>{let W=F.content.evaluate(A);return Sn(W)===Vr?new Xr("",W,null,null,null):new Xr(Ba(W),null,F.scale?F.scale.evaluate(A):null,F.font?F.font.evaluate(A).join(","):null,F.textColor?F.textColor.evaluate(A):null)}))}eachChild(A){for(let F of this.sections)A(F.content),F.scale&&A(F.scale),F.font&&A(F.font),F.textColor&&A(F.textColor)}outputDefined(){return!1}}class Su{constructor(A){this.type=Vr,this.input=A}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error("Expected two arguments.");let W=F.parse(A[1],1,It);return W?new Su(W):F.error("No image name provided.")}evaluate(A){let F=this.input.evaluate(A),W=tn.fromString(F);return W&&A.availableImages&&(W.available=A.availableImages.indexOf(F)>-1),W}eachChild(A){A(this.input)}outputDefined(){return!1}}class nc{constructor(A){this.type=_t,this.input=A}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error(`Expected 1 argument, but found ${A.length-1} instead.`);let W=F.parse(A[1],1);return W?W.type.kind!=="array"&&W.type.kind!=="string"&&W.type.kind!=="value"?F.error(`Expected argument of type string or array, but found ${Je(W.type)} instead.`):new nc(W):null}evaluate(A){let F=this.input.evaluate(A);if(typeof F=="string")return[...F].length;if(Array.isArray(F))return F.length;throw new ma(`Expected value to be of type string or array, but found ${Je(Sn(F))} instead.`)}eachChild(A){A(this.input)}outputDefined(){return!1}}let bs=8192;function Rn(R,A){let F=(180+R[0])/360,W=(180-180/Math.PI*Math.log(Math.tan(Math.PI/4+R[1]*Math.PI/360)))/360,re=Math.pow(2,A.z);return[Math.round(F*re*bs),Math.round(W*re*bs)]}function _a(R,A){let F=Math.pow(2,A.z);return[(re=(R[0]/bs+A.x)/F,360*re-180),(W=(R[1]/bs+A.y)/F,360/Math.PI*Math.atan(Math.exp((180-360*W)*Math.PI/180))-90)];var W,re}function Vu(R,A){R[0]=Math.min(R[0],A[0]),R[1]=Math.min(R[1],A[1]),R[2]=Math.max(R[2],A[0]),R[3]=Math.max(R[3],A[1])}function Ol(R,A){return!(R[0]<=A[0]||R[2]>=A[2]||R[1]<=A[1]||R[3]>=A[3])}function xo(R,A,F){let W=R[0]-A[0],re=R[1]-A[1],fe=R[0]-F[0],pe=R[1]-F[1];return W*pe-fe*re==0&&W*fe<=0&&re*pe<=0}function Yl(R,A,F,W){return(re=[W[0]-F[0],W[1]-F[1]])[0]*(fe=[A[0]-R[0],A[1]-R[1]])[1]-re[1]*fe[0]!=0&&!(!qo(R,A,F,W)||!qo(F,W,R,A));var re,fe}function Ns(R,A,F){for(let W of F)for(let re=0;re<W.length-1;++re)if(Yl(R,A,W[re],W[re+1]))return!0;return!1}function Hl(R,A,F=!1){let W=!1;for(let ze of A)for(let Ke=0;Ke<ze.length-1;Ke++){if(xo(R,ze[Ke],ze[Ke+1]))return F;(fe=ze[Ke])[1]>(re=R)[1]!=(pe=ze[Ke+1])[1]>re[1]&&re[0]<(pe[0]-fe[0])*(re[1]-fe[1])/(pe[1]-fe[1])+fe[0]&&(W=!W)}var re,fe,pe;return W}function ac(R,A){for(let F of A)if(Hl(R,F))return!0;return!1}function aa(R,A){for(let F of R)if(!Hl(F,A))return!1;for(let F=0;F<R.length-1;++F)if(Ns(R[F],R[F+1],A))return!1;return!0}function Oo(R,A){for(let F of A)if(aa(R,F))return!0;return!1}function qo(R,A,F,W){let re=W[0]-F[0],fe=W[1]-F[1],pe=(R[0]-F[0])*fe-re*(R[1]-F[1]),ze=(A[0]-F[0])*fe-re*(A[1]-F[1]);return pe>0&&ze<0||pe<0&&ze>0}function ql(R,A,F){let W=[];for(let re=0;re<R.length;re++){let fe=[];for(let pe=0;pe<R[re].length;pe++){let ze=Rn(R[re][pe],F);Vu(A,ze),fe.push(ze)}W.push(fe)}return W}function Pc(R,A,F){let W=[];for(let re=0;re<R.length;re++){let fe=ql(R[re],A,F);W.push(fe)}return W}function Do(R,A,F,W){if(R[0]<F[0]||R[0]>F[2]){let re=.5*W,fe=R[0]-F[0]>re?-W:F[0]-R[0]>re?W:0;fe===0&&(fe=R[0]-F[2]>re?-W:F[2]-R[0]>re?W:0),R[0]+=fe}Vu(A,R)}function rf(R,A,F,W){let re=Math.pow(2,W.z)*bs,fe=[W.x*bs,W.y*bs],pe=[];for(let ze of R)for(let Ke of ze){let ct=[Ke.x+fe[0],Ke.y+fe[1]];Do(ct,A,F,re),pe.push(ct)}return pe}function Uf(R,A,F,W){let re=Math.pow(2,W.z)*bs,fe=[W.x*bs,W.y*bs],pe=[];for(let Ke of R){let ct=[];for(let Lt of Ke){let $t=[Lt.x+fe[0],Lt.y+fe[1]];Vu(A,$t),ct.push($t)}pe.push(ct)}if(A[2]-A[0]<=re/2){(ze=A)[0]=ze[1]=1/0,ze[2]=ze[3]=-1/0;for(let Ke of pe)for(let ct of Ke)Do(ct,A,F,re)}var ze;return pe}class pl{constructor(A,F){this.type=mt,this.geojson=A,this.geometries=F}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error(`'within' expression requires exactly one argument, but found ${A.length-1} instead.`);if(yn(A[1])){let W=A[1];if(W.type==="FeatureCollection"){let re=[];for(let fe of W.features){let{type:pe,coordinates:ze}=fe.geometry;pe==="Polygon"&&re.push(ze),pe==="MultiPolygon"&&re.push(...ze)}if(re.length)return new pl(W,{type:"MultiPolygon",coordinates:re})}else if(W.type==="Feature"){let re=W.geometry.type;if(re==="Polygon"||re==="MultiPolygon")return new pl(W,W.geometry)}else if(W.type==="Polygon"||W.type==="MultiPolygon")return new pl(W,W)}return F.error("'within' expression requires valid geojson object that contains polygon geometry type.")}evaluate(A){if(A.geometry()!=null&&A.canonicalID()!=null){if(A.geometryType()==="Point")return function(F,W){let re=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],fe=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],pe=F.canonicalID();if(W.type==="Polygon"){let ze=ql(W.coordinates,fe,pe),Ke=rf(F.geometry(),re,fe,pe);if(!Ol(re,fe))return!1;for(let ct of Ke)if(!Hl(ct,ze))return!1}if(W.type==="MultiPolygon"){let ze=Pc(W.coordinates,fe,pe),Ke=rf(F.geometry(),re,fe,pe);if(!Ol(re,fe))return!1;for(let ct of Ke)if(!ac(ct,ze))return!1}return!0}(A,this.geometries);if(A.geometryType()==="LineString")return function(F,W){let re=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],fe=[1/0,1/0,-1/0,-1/0],pe=F.canonicalID();if(W.type==="Polygon"){let ze=ql(W.coordinates,fe,pe),Ke=Uf(F.geometry(),re,fe,pe);if(!Ol(re,fe))return!1;for(let ct of Ke)if(!aa(ct,ze))return!1}if(W.type==="MultiPolygon"){let ze=Pc(W.coordinates,fe,pe),Ke=Uf(F.geometry(),re,fe,pe);if(!Ol(re,fe))return!1;for(let ct of Ke)if(!Oo(ct,ze))return!1}return!0}(A,this.geometries)}return!1}eachChild(){}outputDefined(){return!0}}let Zc=class{constructor(R=[],A=(F,W)=>F<W?-1:F>W?1:0){if(this.data=R,this.length=this.data.length,this.compare=A,this.length>0)for(let F=(this.length>>1)-1;F>=0;F--)this._down(F)}push(R){this.data.push(R),this._up(this.length++)}pop(){if(this.length===0)return;let R=this.data[0],A=this.data.pop();return--this.length>0&&(this.data[0]=A,this._down(0)),R}peek(){return this.data[0]}_up(R){let{data:A,compare:F}=this,W=A[R];for(;R>0;){let re=R-1>>1,fe=A[re];if(F(W,fe)>=0)break;A[R]=fe,R=re}A[R]=W}_down(R){let{data:A,compare:F}=this,W=this.length>>1,re=A[R];for(;R<W;){let fe=1+(R<<1),pe=fe+1;if(pe<this.length&&F(A[pe],A[fe])<0&&(fe=pe),F(A[fe],re)>=0)break;A[R]=A[fe],R=fe}A[R]=re}};function Kl(R,A,F,W,re){Os(R,A,F,W||R.length-1,re||oc)}function Os(R,A,F,W,re){for(;W>F;){if(W-F>600){var fe=W-F+1,pe=A-F+1,ze=Math.log(fe),Ke=.5*Math.exp(2*ze/3),ct=.5*Math.sqrt(ze*Ke*(fe-Ke)/fe)*(pe-fe/2<0?-1:1);Os(R,A,Math.max(F,Math.floor(A-pe*Ke/fe+ct)),Math.min(W,Math.floor(A+(fe-pe)*Ke/fe+ct)),re)}var Lt=R[A],$t=F,fr=W;for(yu(R,F,A),re(R[W],Lt)>0&&yu(R,F,W);$t<fr;){for(yu(R,$t,fr),$t++,fr--;re(R[$t],Lt)<0;)$t++;for(;re(R[fr],Lt)>0;)fr--}re(R[F],Lt)===0?yu(R,F,fr):yu(R,++fr,W),fr<=A&&(F=fr+1),A<=fr&&(W=fr-1)}}function yu(R,A,F){var W=R[A];R[A]=R[F],R[F]=W}function oc(R,A){return R<A?-1:R>A?1:0}function Cf(R,A){if(R.length<=1)return[R];let F=[],W,re;for(let fe of R){let pe=Vh(fe);pe!==0&&(fe.area=Math.abs(pe),re===void 0&&(re=pe<0),re===pe<0?(W&&F.push(W),W=[fe]):W.push(fe))}if(W&&F.push(W),A>1)for(let fe=0;fe<F.length;fe++)F[fe].length<=A||(Kl(F[fe],A,1,F[fe].length-1,sc),F[fe]=F[fe].slice(0,A));return F}function sc(R,A){return A.area-R.area}function Vh(R){let A=0;for(let F,W,re=0,fe=R.length,pe=fe-1;re<fe;pe=re++)F=R[re],W=R[pe],A+=(W.x-F.x)*(F.y+W.y);return A}let Lf=1/298.257223563,cs=Lf*(2-Lf),nf=Math.PI/180;class Vf{constructor(A){let F=6378.137*nf*1e3,W=Math.cos(A*nf),re=1/(1-cs*(1-W*W)),fe=Math.sqrt(re);this.kx=F*fe*W,this.ky=F*fe*re*(1-cs)}distance(A,F){let W=this.wrap(A[0]-F[0])*this.kx,re=(A[1]-F[1])*this.ky;return Math.sqrt(W*W+re*re)}pointOnLine(A,F){let W,re,fe,pe,ze=1/0;for(let Ke=0;Ke<A.length-1;Ke++){let ct=A[Ke][0],Lt=A[Ke][1],$t=this.wrap(A[Ke+1][0]-ct)*this.kx,fr=(A[Ke+1][1]-Lt)*this.ky,mr=0;$t===0&&fr===0||(mr=(this.wrap(F[0]-ct)*this.kx*$t+(F[1]-Lt)*this.ky*fr)/($t*$t+fr*fr),mr>1?(ct=A[Ke+1][0],Lt=A[Ke+1][1]):mr>0&&(ct+=$t/this.kx*mr,Lt+=fr/this.ky*mr)),$t=this.wrap(F[0]-ct)*this.kx,fr=(F[1]-Lt)*this.ky;let Pr=$t*$t+fr*fr;Pr<ze&&(ze=Pr,W=ct,re=Lt,fe=Ke,pe=mr)}return{point:[W,re],index:fe,t:Math.max(0,Math.min(1,pe))}}wrap(A){for(;A<-180;)A+=360;for(;A>180;)A-=360;return A}}function Jl(R,A){return A[0]-R[0]}function fl(R){return R[1]-R[0]+1}function lc(R,A){return R[1]>=R[0]&&R[1]<A}function Fu(R,A){if(R[0]>R[1])return[null,null];let F=fl(R);if(A){if(F===2)return[R,null];let re=Math.floor(F/2);return[[R[0],R[0]+re],[R[0]+re,R[1]]]}if(F===1)return[R,null];let W=Math.floor(F/2)-1;return[[R[0],R[0]+W],[R[0]+W+1,R[1]]]}function Es(R,A){if(!lc(A,R.length))return[1/0,1/0,-1/0,-1/0];let F=[1/0,1/0,-1/0,-1/0];for(let W=A[0];W<=A[1];++W)Vu(F,R[W]);return F}function Hs(R){let A=[1/0,1/0,-1/0,-1/0];for(let F of R)for(let W of F)Vu(A,W);return A}function Go(R){return R[0]!==-1/0&&R[1]!==-1/0&&R[2]!==1/0&&R[3]!==1/0}function ps(R,A,F){if(!Go(R)||!Go(A))return NaN;let W=0,re=0;return R[2]<A[0]&&(W=A[0]-R[2]),R[0]>A[2]&&(W=R[0]-A[2]),R[1]>A[3]&&(re=R[1]-A[3]),R[3]<A[1]&&(re=A[1]-R[3]),F.distance([0,0],[W,re])}function uc(R,A,F){let W=F.pointOnLine(A,R);return F.distance(R,W.point)}function xl(R,A,F,W,re){let fe=Math.min(uc(R,[F,W],re),uc(A,[F,W],re)),pe=Math.min(uc(F,[R,A],re),uc(W,[R,A],re));return Math.min(fe,pe)}function Gu(R,A,F,W,re){if(!lc(A,R.length)||!lc(W,F.length))return 1/0;let fe=1/0;for(let pe=A[0];pe<A[1];++pe){let ze=R[pe],Ke=R[pe+1];for(let ct=W[0];ct<W[1];++ct){let Lt=F[ct],$t=F[ct+1];if(Yl(ze,Ke,Lt,$t))return 0;fe=Math.min(fe,xl(ze,Ke,Lt,$t,re))}}return fe}function qs(R,A,F,W,re){if(!lc(A,R.length)||!lc(W,F.length))return NaN;let fe=1/0;for(let pe=A[0];pe<=A[1];++pe)for(let ze=W[0];ze<=W[1];++ze)if(fe=Math.min(fe,re.distance(R[pe],F[ze])),fe===0)return fe;return fe}function ad(R,A,F){if(Hl(R,A,!0))return 0;let W=1/0;for(let re of A){let fe=re[0],pe=re[re.length-1];if(fe!==pe&&(W=Math.min(W,uc(R,[pe,fe],F)),W===0))return W;let ze=F.pointOnLine(re,R);if(W=Math.min(W,F.distance(R,ze.point)),W===0)return W}return W}function Po(R,A,F,W){if(!lc(A,R.length))return NaN;for(let fe=A[0];fe<=A[1];++fe)if(Hl(R[fe],F,!0))return 0;let re=1/0;for(let fe=A[0];fe<A[1];++fe){let pe=R[fe],ze=R[fe+1];for(let Ke of F)for(let ct=0,Lt=Ke.length,$t=Lt-1;ct<Lt;$t=ct++){let fr=Ke[$t],mr=Ke[ct];if(Yl(pe,ze,fr,mr))return 0;re=Math.min(re,xl(pe,ze,fr,mr,W))}}return re}function od(R,A){for(let F of R)for(let W of F)if(Hl(W,A,!0))return!0;return!1}function Yo(R,A,F,W=1/0){let re=Hs(R),fe=Hs(A);if(W!==1/0&&ps(re,fe,F)>=W)return W;if(Ol(re,fe)){if(od(R,A))return 0}else if(od(A,R))return 0;let pe=1/0;for(let ze of R)for(let Ke=0,ct=ze.length,Lt=ct-1;Ke<ct;Lt=Ke++){let $t=ze[Lt],fr=ze[Ke];for(let mr of A)for(let Pr=0,zr=mr.length,ui=zr-1;Pr<zr;ui=Pr++){let yi=mr[ui],vn=mr[Pr];if(Yl($t,fr,yi,vn))return 0;pe=Math.min(pe,xl($t,fr,yi,vn,F))}}return pe}function Pa(R,A,F,W,re,fe){if(!fe)return;let pe=ps(Es(W,fe),re,F);pe<A&&R.push([pe,fe,[0,0]])}function af(R,A,F,W,re,fe,pe){if(!fe||!pe)return;let ze=ps(Es(W,fe),Es(re,pe),F);ze<A&&R.push([ze,fe,pe])}function Hu(R,A,F,W,re=1/0){let fe=Math.min(W.distance(R[0],F[0][0]),re);if(fe===0)return fe;let pe=new Zc([[0,[0,R.length-1],[0,0]]],Jl),ze=Hs(F);for(;pe.length>0;){let Ke=pe.pop();if(Ke[0]>=fe)continue;let ct=Ke[1],Lt=A?50:100;if(fl(ct)<=Lt){if(!lc(ct,R.length))return NaN;if(A){let $t=Po(R,ct,F,W);if(isNaN($t)||$t===0)return $t;fe=Math.min(fe,$t)}else for(let $t=ct[0];$t<=ct[1];++$t){let fr=ad(R[$t],F,W);if(fe=Math.min(fe,fr),fe===0)return 0}}else{let $t=Fu(ct,A);Pa(pe,fe,W,R,ze,$t[0]),Pa(pe,fe,W,R,ze,$t[1])}}return fe}function bl(R,A,F,W,re,fe=1/0){let pe=Math.min(fe,re.distance(R[0],F[0]));if(pe===0)return pe;let ze=new Zc([[0,[0,R.length-1],[0,F.length-1]]],Jl);for(;ze.length>0;){let Ke=ze.pop();if(Ke[0]>=pe)continue;let ct=Ke[1],Lt=Ke[2],$t=A?50:100,fr=W?50:100;if(fl(ct)<=$t&&fl(Lt)<=fr){if(!lc(ct,R.length)&&lc(Lt,F.length))return NaN;let mr;if(A&&W)mr=Gu(R,ct,F,Lt,re),pe=Math.min(pe,mr);else if(A&&!W){let Pr=R.slice(ct[0],ct[1]+1);for(let zr=Lt[0];zr<=Lt[1];++zr)if(mr=uc(F[zr],Pr,re),pe=Math.min(pe,mr),pe===0)return pe}else if(!A&&W){let Pr=F.slice(Lt[0],Lt[1]+1);for(let zr=ct[0];zr<=ct[1];++zr)if(mr=uc(R[zr],Pr,re),pe=Math.min(pe,mr),pe===0)return pe}else mr=qs(R,ct,F,Lt,re),pe=Math.min(pe,mr)}else{let mr=Fu(ct,A),Pr=Fu(Lt,W);af(ze,pe,re,R,F,mr[0],Pr[0]),af(ze,pe,re,R,F,mr[0],Pr[1]),af(ze,pe,re,R,F,mr[1],Pr[0]),af(ze,pe,re,R,F,mr[1],Pr[1])}}return pe}function Gf(R){return R.type==="MultiPolygon"?R.coordinates.map(A=>({type:"Polygon",coordinates:A})):R.type==="MultiLineString"?R.coordinates.map(A=>({type:"LineString",coordinates:A})):R.type==="MultiPoint"?R.coordinates.map(A=>({type:"Point",coordinates:A})):[R]}class Ic{constructor(A,F){this.type=_t,this.geojson=A,this.geometries=F}static parse(A,F){if(A.length!==2)return F.error(`'distance' expression requires exactly one argument, but found ${A.length-1} instead.`);if(yn(A[1])){let W=A[1];if(W.type==="FeatureCollection")return new Ic(W,W.features.map(re=>Gf(re.geometry)).flat());if(W.type==="Feature")return new Ic(W,Gf(W.geometry));if("type"in W&&"coordinates"in W)return new Ic(W,Gf(W))}return F.error("'distance' expression requires valid geojson object that contains polygon geometry type.")}evaluate(A){if(A.geometry()!=null&&A.canonicalID()!=null){if(A.geometryType()==="Point")return function(F,W){let re=F.geometry(),fe=re.flat().map(Ke=>_a([Ke.x,Ke.y],F.canonical));if(re.length===0)return NaN;let 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Vf(fe[0][0][0][1]),ze=1/0;for(let Ke of W)for(let ct of fe){switch(Ke.type){case"Point":ze=Math.min(ze,Hu([Ke.coordinates],!1,ct,pe,ze));break;case"LineString":ze=Math.min(ze,Hu(Ke.coordinates,!0,ct,pe,ze));break;case"Polygon":ze=Math.min(ze,Yo(ct,Ke.coordinates,pe,ze))}if(ze===0)return ze}return ze}(A,this.geometries)}return NaN}eachChild(){}outputDefined(){return!0}}let yf={"==":us,"!=":il,">":cl,"<":As,">=":zs,"<=":Ks,array:Fa,at:kr,boolean:Fa,case:An,coalesce:Fs,collator:Io,format:Zl,image:Su,in:Jr,"index-of":vi,interpolate:ko,"interpolate-hcl":ko,"interpolate-lab":ko,length:nc,let:jn,literal:ua,match:hn,number:Fa,"number-format":ls,object:Fa,slice:Mn,step:_n,string:Fa,"to-boolean":da,"to-color":da,"to-number":da,"to-string":da,var:Mt,within:pl,distance:Ic};class Bl{constructor(A,F,W,re){this.name=A,this.type=F,this._evaluate=W,this.args=re}evaluate(A){return this._evaluate(A,this.args)}eachChild(A){this.args.forEach(A)}outputDefined(){return!1}static parse(A,F){let W=A[0],re=Bl.definitions[W];if(!re)return F.error(`Unknown expression "${W}". If you wanted a literal array, use ["literal", [...]].`,0);let fe=Array.isArray(re)?re[0]:re.type,pe=Array.isArray(re)?[[re[1],re[2]]]:re.overloads,ze=pe.filter(([ct])=>!Array.isArray(ct)||ct.length===A.length-1),Ke=null;for(let[ct,Lt]of ze){Ke=new vo(F.registry,eh,F.path,null,F.scope);let $t=[],fr=!1;for(let mr=1;mr<A.length;mr++){let Pr=A[mr],zr=Array.isArray(ct)?ct[mr-1]:ct.type,ui=Ke.parse(Pr,1+$t.length,zr);if(!ui){fr=!0;break}$t.push(ui)}if(!fr)if(Array.isArray(ct)&&ct.length!==$t.length)Ke.error(`Expected ${ct.length} arguments, but found ${$t.length} instead.`);else{for(let mr=0;mr<$t.length;mr++){let Pr=Array.isArray(ct)?ct[mr]:ct.type,zr=$t[mr];Ke.concat(mr+1).checkSubtype(Pr,zr.type)}if(Ke.errors.length===0)return new Bl(W,fe,Lt,$t)}}if(ze.length===1)F.errors.push(...Ke.errors);else{let ct=(ze.length?ze:pe).map(([$t])=>{return fr=$t,Array.isArray(fr)?`(${fr.map(Je).join(", ")})`:`(${Je(fr.type)}...)`;var fr}).join(" | "),Lt=[];for(let $t=1;$t<A.length;$t++){let fr=F.parse(A[$t],1+Lt.length);if(!fr)return null;Lt.push(Je(fr.type))}F.error(`Expected arguments of type ${ct}, but found (${Lt.join(", ")}) instead.`)}return null}static register(A,F){Bl.definitions=F;for(let W in F)A[W]=Bl}}function wh(R,[A,F,W,re]){A=A.evaluate(R),F=F.evaluate(R),W=W.evaluate(R);let fe=re?re.evaluate(R):1,pe=fn(A,F,W,fe);if(pe)throw new ma(pe);return new nr(A/255,F/255,W/255,fe,!1)}function Qf(R,A){return R in A}function _f(R,A){let F=A[R];return F===void 0?null:F}function Yc(R){return{type:R}}function eh(R){if(R instanceof Mt)return eh(R.boundExpression);if(R instanceof Bl&&R.name==="error"||R instanceof Io||R instanceof pl||R instanceof Ic)return!1;let A=R instanceof da||R instanceof Fa,F=!0;return R.eachChild(W=>{F=A?F&&eh(W):F&&W instanceof ua}),!!F&&th(R)&&Hf(R,["zoom","heatmap-density","line-progress","accumulated","is-supported-script"])}function th(R){if(R instanceof Bl&&(R.name==="get"&&R.args.length===1||R.name==="feature-state"||R.name==="has"&&R.args.length===1||R.name==="properties"||R.name==="geometry-type"||R.name==="id"||/^filter-/.test(R.name))||R instanceof pl||R instanceof Ic)return!1;let A=!0;return R.eachChild(F=>{A&&!th(F)&&(A=!1)}),A}function ju(R){if(R instanceof Bl&&R.name==="feature-state")return!1;let A=!0;return R.eachChild(F=>{A&&!ju(F)&&(A=!1)}),A}function Hf(R,A){if(R instanceof Bl&&A.indexOf(R.name)>=0)return!1;let F=!0;return R.eachChild(W=>{F&&!Hf(W,A)&&(F=!1)}),F}function cc(R){return{result:"success",value:R}}function of(R){return{result:"error",value:R}}function Nl(R){return R["property-type"]==="data-driven"||R["property-type"]==="cross-faded-data-driven"}function Kc(R){return!!R.expression&&R.expression.parameters.indexOf("zoom")>-1}function Rc(R){return!!R.expression&&R.expression.interpolated}function gs(R){return R instanceof Number?"number":R instanceof String?"string":R instanceof Boolean?"boolean":Array.isArray(R)?"array":R===null?"null":typeof R}function jf(R){return typeof R=="object"&&R!==null&&!Array.isArray(R)}function Gh(R){return R}function rh(R,A){let F=A.type==="color",W=R.stops&&typeof R.stops[0][0]=="object",re=W||!(W||R.property!==void 0),fe=R.type||(Rc(A)?"exponential":"interval");if(F||A.type==="padding"){let Lt=F?nr.parse:Qr.parse;(R=$e({},R)).stops&&(R.stops=R.stops.map($t=>[$t[0],Lt($t[1])])),R.default=Lt(R.default?R.default:A.default)}if(R.colorSpace&&(pe=R.colorSpace)!=="rgb"&&pe!=="hcl"&&pe!=="lab")throw new Error(`Unknown color space: "${R.colorSpace}"`);var pe;let ze,Ke,ct;if(fe==="exponential")ze=ih;else if(fe==="interval")ze=Mu;else if(fe==="categorical"){ze=Th,Ke=Object.create(null);for(let Lt of R.stops)Ke[Lt[0]]=Lt[1];ct=typeof R.stops[0][0]}else{if(fe!=="identity")throw new Error(`Unknown function type "${fe}"`);ze=js}if(W){let Lt={},$t=[];for(let Pr=0;Pr<R.stops.length;Pr++){let zr=R.stops[Pr],ui=zr[0].zoom;Lt[ui]===void 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0,R.default,A.default)}function Mu(R,A,F){if(gs(F)!=="number")return sf(R.default,A.default);let W=R.stops.length;if(W===1||F<=R.stops[0][0])return R.stops[0][1];if(F>=R.stops[W-1][0])return R.stops[W-1][1];let re=Li(R.stops.map(fe=>fe[0]),F);return R.stops[re][1]}function ih(R,A,F){let W=R.base!==void 0?R.base:1;if(gs(F)!=="number")return sf(R.default,A.default);let re=R.stops.length;if(re===1||F<=R.stops[0][0])return R.stops[0][1];if(F>=R.stops[re-1][0])return R.stops[re-1][1];let fe=Li(R.stops.map(Lt=>Lt[0]),F),pe=function(Lt,$t,fr,mr){let Pr=mr-fr,zr=Lt-fr;return Pr===0?0:$t===1?zr/Pr:(Math.pow($t,zr)-1)/(Math.pow($t,Pr)-1)}(F,W,R.stops[fe][0],R.stops[fe+1][0]),ze=R.stops[fe][1],Ke=R.stops[fe+1][1],ct=Lo[A.type]||Gh;return typeof ze.evaluate=="function"?{evaluate(...Lt){let $t=ze.evaluate.apply(void 0,Lt),fr=Ke.evaluate.apply(void 0,Lt);if($t!==void 0&&fr!==void 0)return ct($t,fr,pe,R.colorSpace)}}:ct(ze,Ke,pe,R.colorSpace)}function js(R,A,F){switch(A.type){case"color":F=nr.parse(F);break;case"formatted":F=ri.fromString(F.toString());break;case"resolvedImage":F=tn.fromString(F.toString());break;case"padding":F=Qr.parse(F);break;default:gs(F)===A.type||A.type==="enum"&&A.values[F]||(F=void 0)}return sf(F,R.default,A.default)}Bl.register(yf,{error:[{kind:"error"},[It],(R,[A])=>{throw new 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this._styleExpression.evaluateWithoutErrorHandling(A,F,W,re,fe,pe)}evaluate(A,F,W,re,fe,pe){return this._styleExpression.evaluate(A,F,W,re,fe,pe)}interpolationFactor(A,F,W){return this.interpolationType?ko.interpolationFactor(this.interpolationType,A,F,W):0}}function _u(R,A){let F=ks(R,A);if(F.result==="error")return F;let W=F.value.expression,re=th(W);if(!re&&!Nl(A))return of([new St("","data expressions not supported")]);let fe=Hf(W,["zoom"]);if(!fe&&!Kc(A))return of([new St("","zoom expressions not supported")]);let pe=nh(W);return pe||fe?pe instanceof St?of([pe]):pe instanceof ko&&!Rc(A)?of([new St("",'"interpolate" expressions cannot be used with this property')]):cc(pe?new hu(re?"camera":"composite",F.value,pe.labels,pe instanceof ko?pe.interpolation:void 0):new bc(re?"constant":"source",F.value)):of([new St("",'"zoom" expression may only be used as input to a top-level "step" or "interpolate" expression.')])}class nl{constructor(A,F){this._parameters=A,this._specification=F,$e(this,rh(this._parameters,this._specification))}static deserialize(A){return new nl(A._parameters,A._specification)}static serialize(A){return{_parameters:A._parameters,_specification:A._specification}}}function nh(R){let A=null;if(R instanceof jn)A=nh(R.result);else if(R instanceof Fs){for(let F of R.args)if(A=nh(F),A)break}else(R instanceof _n||R instanceof ko)&&R.input instanceof Bl&&R.input.name==="zoom"&&(A=R);return A instanceof St||R.eachChild(F=>{let W=nh(F);W instanceof St?A=W:!A&&W?A=new St("",'"zoom" expression may only be used as input to a top-level "step" or "interpolate" expression.'):A&&W&&A!==W&&(A=new St("",'Only one zoom-based "step" or "interpolate" subexpression may be used in an expression.'))}),A}function Ah(R){if(R===!0||R===!1)return!0;if(!Array.isArray(R)||R.length===0)return!1;switch(R[0]){case"has":return R.length>=2&&R[1]!=="$id"&&R[1]!=="$type";case"in":return R.length>=3&&(typeof R[1]!="string"||Array.isArray(R[2]));case"!in":case"!has":case"none":return!1;case"==":case"!=":case">":case">=":case"<":case"<=":return R.length!==3||Array.isArray(R[1])||Array.isArray(R[2]);case"any":case"all":for(let A of R.slice(1))if(!Ah(A)&&typeof A!="boolean")return!1;return!0;default:return!0}}let zu={type:"boolean",default:!1,transition:!1,"property-type":"data-driven",expression:{interpolated:!1,parameters:["zoom","feature"]}};function Fc(R){if(R==null)return{filter:()=>!0,needGeometry:!1};Ah(R)||(R=xf(R));let A=ks(R,zu);if(A.result==="error")throw new Error(A.value.map(F=>`${F.key}: ${F.message}`).join(", "));return{filter:(F,W,re)=>A.value.evaluate(F,W,{},re),needGeometry:bd(R)}}function wc(R,A){return R<A?-1:R>A?1:0}function bd(R){if(!Array.isArray(R))return!1;if(R[0]==="within"||R[0]==="distance")return!0;for(let A=1;A<R.length;A++)if(bd(R[A]))return!0;return!1}function xf(R){if(!R)return!0;let A=R[0];return R.length<=1?A!=="any":A==="=="?Pf(R[1],R[2],"=="):A==="!="?jl(Pf(R[1],R[2],"==")):A==="<"||A===">"||A==="<="||A===">="?Pf(R[1],R[2],A):A==="any"?(F=R.slice(1),["any"].concat(F.map(xf))):A==="all"?["all"].concat(R.slice(1).map(xf)):A==="none"?["all"].concat(R.slice(1).map(xf).map(jl)):A==="in"?Ou(R[1],R.slice(2)):A==="!in"?jl(Ou(R[1],R.slice(2))):A==="has"?bf(R[1]):A!=="!has"||jl(bf(R[1]));var F}function Pf(R,A,F){switch(R){case"$type":return[`filter-type-${F}`,A];case"$id":return[`filter-id-${F}`,A];default:return[`filter-${F}`,R,A]}}function Ou(R,A){if(A.length===0)return!1;switch(R){case"$type":return["filter-type-in",["literal",A]];case"$id":return["filter-id-in",["literal",A]];default:return A.length>200&&!A.some(F=>typeof F!=typeof A[0])?["filter-in-large",R,["literal",A.sort(wc)]]:["filter-in-small",R,["literal",A]]}}function bf(R){switch(R){case"$type":return!0;case"$id":return["filter-has-id"];default:return["filter-has",R]}}function jl(R){return["!",R]}function lf(R){let A=typeof R;if(A==="number"||A==="boolean"||A==="string"||R==null)return JSON.stringify(R);if(Array.isArray(R)){let re="[";for(let fe of R)re+=`${lf(fe)},`;return`${re}]`}let F=Object.keys(R).sort(),W="{";for(let re=0;re<F.length;re++)W+=`${JSON.stringify(F[re])}:${lf(R[F[re]])},`;return`${W}}`}function Hh(R){let A="";for(let F of Ze)A+=`/${lf(R[F])}`;return A}function If(R){let A=R.value;return A?[new cr(R.key,A,"constants have been deprecated as of v8")]:[]}function Cs(R){return R instanceof Number||R instanceof String||R instanceof Boolean?R.valueOf():R}function du(R){if(Array.isArray(R))return R.map(du);if(R instanceof Object&&!(R instanceof Number||R instanceof String||R instanceof Boolean)){let A={};for(let F in R)A[F]=du(R[F]);return A}return Cs(R)}function ku(R){let A=R.key,F=R.value,W=R.valueSpec||{},re=R.objectElementValidators||{},fe=R.style,pe=R.styleSpec,ze=R.validateSpec,Ke=[],ct=gs(F);if(ct!=="object")return[new cr(A,F,`object expected, ${ct} found`)];for(let Lt in F){let $t=Lt.split(".")[0],fr=W[$t]||W["*"],mr;if(re[$t])mr=re[$t];else if(W[$t])mr=ze;else if(re["*"])mr=re["*"];else{if(!W["*"]){Ke.push(new cr(A,F[Lt],`unknown property "${Lt}"`));continue}mr=ze}Ke=Ke.concat(mr({key:(A&&`${A}.`)+Lt,value:F[Lt],valueSpec:fr,style:fe,styleSpec:pe,object:F,objectKey:Lt,validateSpec:ze},F))}for(let Lt in W)re[Lt]||W[Lt].required&&W[Lt].default===void 0&&F[Lt]===void 0&&Ke.push(new cr(A,F,`missing required property "${Lt}"`));return Ke}function Wf(R){let A=R.value,F=R.valueSpec,W=R.style,re=R.styleSpec,fe=R.key,pe=R.arrayElementValidator||R.validateSpec;if(gs(A)!=="array")return[new cr(fe,A,`array expected, ${gs(A)} found`)];if(F.length&&A.length!==F.length)return[new cr(fe,A,`array length ${F.length} expected, length ${A.length} found`)];if(F["min-length"]&&A.length<F["min-length"])return[new cr(fe,A,`array length at least ${F["min-length"]} expected, length ${A.length} found`)];let ze={type:F.value,values:F.values};re.$version<7&&(ze.function=F.function),gs(F.value)==="object"&&(ze=F.value);let Ke=[];for(let ct=0;ct<A.length;ct++)Ke=Ke.concat(pe({array:A,arrayIndex:ct,value:A[ct],valueSpec:ze,validateSpec:R.validateSpec,style:W,styleSpec:re,key:`${fe}[${ct}]`}));return Ke}function Us(R){let A=R.key,F=R.value,W=R.valueSpec,re=gs(F);return re==="number"&&F!=F&&(re="NaN"),re!=="number"?[new cr(A,F,`number expected, ${re} found`)]:"minimum"in W&&F<W.minimum?[new cr(A,F,`${F} is less than the minimum value ${W.minimum}`)]:"maximum"in W&&F>W.maximum?[new cr(A,F,`${F} is greater than the maximum value ${W.maximum}`)]:[]}function wf(R){let A=R.valueSpec,F=Cs(R.value.type),W,re,fe,pe={},ze=F!=="categorical"&&R.value.property===void 0,Ke=!ze,ct=gs(R.value.stops)==="array"&&gs(R.value.stops[0])==="array"&&gs(R.value.stops[0][0])==="object",Lt=ku({key:R.key,value:R.value,valueSpec:R.styleSpec.function,validateSpec:R.validateSpec,style:R.style,styleSpec:R.styleSpec,objectElementValidators:{stops:function(mr){if(F==="identity")return[new cr(mr.key,mr.value,'identity function may not have a "stops" property')];let Pr=[],zr=mr.value;return Pr=Pr.concat(Wf({key:mr.key,value:zr,valueSpec:mr.valueSpec,validateSpec:mr.validateSpec,style:mr.style,styleSpec:mr.styleSpec,arrayElementValidator:$t})),gs(zr)==="array"&&zr.length===0&&Pr.push(new cr(mr.key,zr,"array must have at least one stop")),Pr},default:function(mr){return mr.validateSpec({key:mr.key,value:mr.value,valueSpec:A,validateSpec:mr.validateSpec,style:mr.style,styleSpec:mr.styleSpec})}}});return F==="identity"&&ze&&Lt.push(new cr(R.key,R.value,'missing required property "property"')),F==="identity"||R.value.stops||Lt.push(new cr(R.key,R.value,'missing required property "stops"')),F==="exponential"&&R.valueSpec.expression&&!Rc(R.valueSpec)&&Lt.push(new cr(R.key,R.value,"exponential functions not supported")),R.styleSpec.$version>=8&&(Ke&&!Nl(R.valueSpec)?Lt.push(new cr(R.key,R.value,"property functions not supported")):ze&&!Kc(R.valueSpec)&&Lt.push(new cr(R.key,R.value,"zoom functions not supported"))),F!=="categorical"&&!ct||R.value.property!==void 0||Lt.push(new cr(R.key,R.value,'"property" property is required')),Lt;function $t(mr){let Pr=[],zr=mr.value,ui=mr.key;if(gs(zr)!=="array")return[new cr(ui,zr,`array expected, ${gs(zr)} found`)];if(zr.length!==2)return[new cr(ui,zr,`array length 2 expected, length ${zr.length} found`)];if(ct){if(gs(zr[0])!=="object")return[new cr(ui,zr,`object expected, ${gs(zr[0])} found`)];if(zr[0].zoom===void 0)return[new cr(ui,zr,"object stop key must have zoom")];if(zr[0].value===void 0)return[new cr(ui,zr,"object stop key must have value")];if(fe&&fe>Cs(zr[0].zoom))return[new cr(ui,zr[0].zoom,"stop zoom values must appear in ascending order")];Cs(zr[0].zoom)!==fe&&(fe=Cs(zr[0].zoom),re=void 0,pe={}),Pr=Pr.concat(ku({key:`${ui}[0]`,value:zr[0],valueSpec:{zoom:{}},validateSpec:mr.validateSpec,style:mr.style,styleSpec:mr.styleSpec,objectElementValidators:{zoom:Us,value:fr}}))}else Pr=Pr.concat(fr({key:`${ui}[0]`,value:zr[0],valueSpec:{},validateSpec:mr.validateSpec,style:mr.style,styleSpec:mr.styleSpec},zr));return Dc(du(zr[1]))?Pr.concat([new cr(`${ui}[1]`,zr[1],"expressions are not allowed in function stops.")]):Pr.concat(mr.validateSpec({key:`${ui}[1]`,value:zr[1],valueSpec:A,validateSpec:mr.validateSpec,style:mr.style,styleSpec:mr.styleSpec}))}function fr(mr,Pr){let zr=gs(mr.value),ui=Cs(mr.value),yi=mr.value!==null?mr.value:Pr;if(W){if(zr!==W)return[new cr(mr.key,yi,`${zr} stop domain type must match previous stop domain type ${W}`)]}else W=zr;if(zr!=="number"&&zr!=="string"&&zr!=="boolean")return[new cr(mr.key,yi,"stop domain value must be a number, string, or boolean")];if(zr!=="number"&&F!=="categorical"){let vn=`number expected, ${zr} found`;return Nl(A)&&F===void 0&&(vn+='\nIf you intended to use a categorical function, specify `"type": "categorical"`.'),[new cr(mr.key,yi,vn)]}return F!=="categorical"||zr!=="number"||isFinite(ui)&&Math.floor(ui)===ui?F!=="categorical"&&zr==="number"&&re!==void 0&&ui<re?[new cr(mr.key,yi,"stop domain values must appear in ascending order")]:(re=ui,F==="categorical"&&ui in pe?[new cr(mr.key,yi,"stop domain values must be unique")]:(pe[ui]=!0,[])):[new cr(mr.key,yi,`integer expected, found ${ui}`)]}}function zc(R){let A=(R.expressionContext==="property"?_u:ks)(du(R.value),R.valueSpec);if(A.result==="error")return A.value.map(W=>new cr(`${R.key}${W.key}`,R.value,W.message));let F=A.value.expression||A.value._styleExpression.expression;if(R.expressionContext==="property"&&R.propertyKey==="text-font"&&!F.outputDefined())return[new cr(R.key,R.value,`Invalid data expression for "${R.propertyKey}". Output values must be contained as literals within the expression.`)];if(R.expressionContext==="property"&&R.propertyType==="layout"&&!ju(F))return[new cr(R.key,R.value,'"feature-state" data expressions are not supported with layout properties.')];if(R.expressionContext==="filter"&&!ju(F))return[new cr(R.key,R.value,'"feature-state" data expressions are not supported with filters.')];if(R.expressionContext&&R.expressionContext.indexOf("cluster")===0){if(!Hf(F,["zoom","feature-state"]))return[new cr(R.key,R.value,'"zoom" and "feature-state" expressions are not supported with cluster properties.')];if(R.expressionContext==="cluster-initial"&&!th(F))return[new cr(R.key,R.value,"Feature data expressions are not supported with initial expression part of cluster properties.")]}return[]}function Wu(R){let A=R.key,F=R.value,W=R.valueSpec,re=[];return Array.isArray(W.values)?W.values.indexOf(Cs(F))===-1&&re.push(new cr(A,F,`expected one of [${W.values.join(", ")}], ${JSON.stringify(F)} found`)):Object.keys(W.values).indexOf(Cs(F))===-1&&re.push(new cr(A,F,`expected one of [${Object.keys(W.values).join(", ")}], ${JSON.stringify(F)} found`)),re}function Rf(R){return Ah(du(R.value))?zc($e({},R,{expressionContext:"filter",valueSpec:{value:"boolean"}})):Xu(R)}function Xu(R){let A=R.value,F=R.key;if(gs(A)!=="array")return[new cr(F,A,`array expected, ${gs(A)} found`)];let W=R.styleSpec,re,fe=[];if(A.length<1)return[new cr(F,A,"filter array must have at least 1 element")];switch(fe=fe.concat(Wu({key:`${F}[0]`,value:A[0],valueSpec:W.filter_operator,style:R.style,styleSpec:R.styleSpec})),Cs(A[0])){case"<":case"<=":case">":case">=":A.length>=2&&Cs(A[1])==="$type"&&fe.push(new cr(F,A,`"$type" cannot be use with operator "${A[0]}"`));case"==":case"!=":A.length!==3&&fe.push(new cr(F,A,`filter array for operator "${A[0]}" must have 3 elements`));case"in":case"!in":A.length>=2&&(re=gs(A[1]),re!=="string"&&fe.push(new cr(`${F}[1]`,A[1],`string expected, ${re} found`)));for(let pe=2;pe<A.length;pe++)re=gs(A[pe]),Cs(A[1])==="$type"?fe=fe.concat(Wu({key:`${F}[${pe}]`,value:A[pe],valueSpec:W.geometry_type,style:R.style,styleSpec:R.styleSpec})):re!=="string"&&re!=="number"&&re!=="boolean"&&fe.push(new cr(`${F}[${pe}]`,A[pe],`string, number, or boolean expected, ${re} found`));break;case"any":case"all":case"none":for(let pe=1;pe<A.length;pe++)fe=fe.concat(Xu({key:`${F}[${pe}]`,value:A[pe],style:R.style,styleSpec:R.styleSpec}));break;case"has":case"!has":re=gs(A[1]),A.length!==2?fe.push(new cr(F,A,`filter array for "${A[0]}" operator must have 2 elements`)):re!=="string"&&fe.push(new cr(`${F}[1]`,A[1],`string expected, ${re} found`))}return fe}function uf(R,A){let F=R.key,W=R.validateSpec,re=R.style,fe=R.styleSpec,pe=R.value,ze=R.objectKey,Ke=fe[`${A}_${R.layerType}`];if(!Ke)return[];let ct=ze.match(/^(.*)-transition$/);if(A==="paint"&&ct&&Ke[ct[1]]&&Ke[ct[1]].transition)return W({key:F,value:pe,valueSpec:fe.transition,style:re,styleSpec:fe});let Lt=R.valueSpec||Ke[ze];if(!Lt)return[new cr(F,pe,`unknown property "${ze}"`)];let $t;if(gs(pe)==="string"&&Nl(Lt)&&!Lt.tokens&&($t=/^{([^}]+)}$/.exec(pe)))return[new cr(F,pe,`"${ze}" does not support interpolation syntax
+Use an identity property function instead: \`{ "type": "identity", "property": ${JSON.stringify($t[1])} }\`.`)];let fr=[];return R.layerType==="symbol"&&(ze==="text-field"&&re&&!re.glyphs&&fr.push(new cr(F,pe,'use of "text-field" requires a style "glyphs" property')),ze==="text-font"&&jf(du(pe))&&Cs(pe.type)==="identity"&&fr.push(new cr(F,pe,'"text-font" does not support identity functions'))),fr.concat(W({key:R.key,value:pe,valueSpec:Lt,style:re,styleSpec:fe,expressionContext:"property",propertyType:A,propertyKey:ze}))}function Xf(R){return uf(R,"paint")}function Wl(R){return uf(R,"layout")}function ah(R){let A=[],F=R.value,W=R.key,re=R.style,fe=R.styleSpec;F.type||F.ref||A.push(new cr(W,F,'either "type" or "ref" is required'));let pe=Cs(F.type),ze=Cs(F.ref);if(F.id){let Ke=Cs(F.id);for(let ct=0;ct<R.arrayIndex;ct++){let Lt=re.layers[ct];Cs(Lt.id)===Ke&&A.push(new cr(W,F.id,`duplicate layer id "${F.id}", previously used at line ${Lt.id.__line__}`))}}if("ref"in F){let Ke;["type","source","source-layer","filter","layout"].forEach(ct=>{ct in F&&A.push(new cr(W,F[ct],`"${ct}" is prohibited for ref layers`))}),re.layers.forEach(ct=>{Cs(ct.id)===ze&&(Ke=ct)}),Ke?Ke.ref?A.push(new cr(W,F.ref,"ref cannot reference another ref layer")):pe=Cs(Ke.type):A.push(new cr(W,F.ref,`ref layer "${ze}" not found`))}else if(pe!=="background")if(F.source){let Ke=re.sources&&re.sources[F.source],ct=Ke&&Cs(Ke.type);Ke?ct==="vector"&&pe==="raster"?A.push(new cr(W,F.source,`layer "${F.id}" requires a raster source`)):ct!=="raster-dem"&&pe==="hillshade"?A.push(new cr(W,F.source,`layer "${F.id}" requires a raster-dem source`)):ct==="raster"&&pe!=="raster"?A.push(new cr(W,F.source,`layer "${F.id}" requires a vector source`)):ct!=="vector"||F["source-layer"]?ct==="raster-dem"&&pe!=="hillshade"?A.push(new cr(W,F.source,"raster-dem source can only be used with layer type 'hillshade'.")):pe!=="line"||!F.paint||!F.paint["line-gradient"]||ct==="geojson"&&Ke.lineMetrics||A.push(new cr(W,F,`layer "${F.id}" specifies a line-gradient, which requires a GeoJSON source with \`lineMetrics\` enabled.`)):A.push(new cr(W,F,`layer "${F.id}" must specify a "source-layer"`)):A.push(new cr(W,F.source,`source "${F.source}" not found`))}else A.push(new cr(W,F,'missing required property "source"'));return A=A.concat(ku({key:W,value:F,valueSpec:fe.layer,style:R.style,styleSpec:R.styleSpec,validateSpec:R.validateSpec,objectElementValidators:{"*":()=>[],type:()=>R.validateSpec({key:`${W}.type`,value:F.type,valueSpec:fe.layer.type,style:R.style,styleSpec:R.styleSpec,validateSpec:R.validateSpec,object:F,objectKey:"type"}),filter:Rf,layout:Ke=>ku({layer:F,key:Ke.key,value:Ke.value,style:Ke.style,styleSpec:Ke.styleSpec,validateSpec:Ke.validateSpec,objectElementValidators:{"*":ct=>Wl($e({layerType:pe},ct))}}),paint:Ke=>ku({layer:F,key:Ke.key,value:Ke.value,style:Ke.style,styleSpec:Ke.styleSpec,validateSpec:Ke.validateSpec,objectElementValidators:{"*":ct=>Xf($e({layerType:pe},ct))}})}})),A}function Zu(R){let A=R.value,F=R.key,W=gs(A);return W!=="string"?[new cr(F,A,`string expected, ${W} found`)]:[]}let Oc={promoteId:function({key:R,value:A}){if(gs(A)==="string")return Zu({key:R,value:A});{let F=[];for(let W in A)F.push(...Zu({key:`${R}.${W}`,value:A[W]}));return F}}};function Tc(R){let A=R.value,F=R.key,W=R.styleSpec,re=R.style,fe=R.validateSpec;if(!A.type)return[new cr(F,A,'"type" is required')];let pe=Cs(A.type),ze;switch(pe){case"vector":case"raster":return ze=ku({key:F,value:A,valueSpec:W[`source_${pe.replace("-","_")}`],style:R.style,styleSpec:W,objectElementValidators:Oc,validateSpec:fe}),ze;case"raster-dem":return ze=function(Ke){var ct;let Lt=(ct=Ke.sourceName)!==null&&ct!==void 0?ct:"",$t=Ke.value,fr=Ke.styleSpec,mr=fr.source_raster_dem,Pr=Ke.style,zr=[],ui=gs($t);if($t===void 0)return zr;if(ui!=="object")return zr.push(new cr("source_raster_dem",$t,`object expected, ${ui} found`)),zr;let yi=Cs($t.encoding)==="custom",vn=["redFactor","greenFactor","blueFactor","baseShift"],zi=Ke.value.encoding?`"${Ke.value.encoding}"`:"Default";for(let un in $t)!yi&&vn.includes(un)?zr.push(new cr(un,$t[un],`In "${Lt}": "${un}" is only valid when "encoding" is set to "custom". ${zi} encoding found`)):mr[un]?zr=zr.concat(Ke.validateSpec({key:un,value:$t[un],valueSpec:mr[un],validateSpec:Ke.validateSpec,style:Pr,styleSpec:fr})):zr.push(new cr(un,$t[un],`unknown property "${un}"`));return zr}({sourceName:F,value:A,style:R.style,styleSpec:W,validateSpec:fe}),ze;case"geojson":if(ze=ku({key:F,value:A,valueSpec:W.source_geojson,style:re,styleSpec:W,validateSpec:fe,objectElementValidators:Oc}),A.cluster)for(let Ke in A.clusterProperties){let[ct,Lt]=A.clusterProperties[Ke],$t=typeof ct=="string"?[ct,["accumulated"],["get",Ke]]:ct;ze.push(...zc({key:`${F}.${Ke}.map`,value:Lt,validateSpec:fe,expressionContext:"cluster-map"})),ze.push(...zc({key:`${F}.${Ke}.reduce`,value:$t,validateSpec:fe,expressionContext:"cluster-reduce"}))}return ze;case"video":return ku({key:F,value:A,valueSpec:W.source_video,style:re,validateSpec:fe,styleSpec:W});case"image":return ku({key:F,value:A,valueSpec:W.source_image,style:re,validateSpec:fe,styleSpec:W});case"canvas":return[new cr(F,null,"Please use runtime APIs to add canvas sources, rather than including them in stylesheets.","source.canvas")];default:return Wu({key:`${F}.type`,value:A.type,valueSpec:{values:["vector","raster","raster-dem","geojson","video","image"]},style:re,validateSpec:fe,styleSpec:W})}}function wl(R){let A=R.value,F=R.styleSpec,W=F.light,re=R.style,fe=[],pe=gs(A);if(A===void 0)return fe;if(pe!=="object")return fe=fe.concat([new cr("light",A,`object expected, ${pe} found`)]),fe;for(let ze in A){let Ke=ze.match(/^(.*)-transition$/);fe=fe.concat(Ke&&W[Ke[1]]&&W[Ke[1]].transition?R.validateSpec({key:ze,value:A[ze],valueSpec:F.transition,validateSpec:R.validateSpec,style:re,styleSpec:F}):W[ze]?R.validateSpec({key:ze,value:A[ze],valueSpec:W[ze],validateSpec:R.validateSpec,style:re,styleSpec:F}):[new cr(ze,A[ze],`unknown property "${ze}"`)])}return fe}function vu(R){let A=R.value,F=R.styleSpec,W=F.sky,re=R.style,fe=gs(A);if(A===void 0)return[];if(fe!=="object")return[new cr("sky",A,`object expected, ${fe} found`)];let pe=[];for(let ze in A)pe=pe.concat(W[ze]?R.validateSpec({key:ze,value:A[ze],valueSpec:W[ze],style:re,styleSpec:F}):[new cr(ze,A[ze],`unknown property "${ze}"`)]);return pe}function qc(R){let A=R.value,F=R.styleSpec,W=F.terrain,re=R.style,fe=[],pe=gs(A);if(A===void 0)return fe;if(pe!=="object")return fe=fe.concat([new cr("terrain",A,`object expected, ${pe} found`)]),fe;for(let ze in A)fe=fe.concat(W[ze]?R.validateSpec({key:ze,value:A[ze],valueSpec:W[ze],validateSpec:R.validateSpec,style:re,styleSpec:F}):[new cr(ze,A[ze],`unknown property "${ze}"`)]);return fe}function cf(R){let A=[],F=R.value,W=R.key;if(Array.isArray(F)){let re=[],fe=[];for(let pe in F)F[pe].id&&re.includes(F[pe].id)&&A.push(new cr(W,F,`all the sprites' ids must be unique, but ${F[pe].id} is duplicated`)),re.push(F[pe].id),F[pe].url&&fe.includes(F[pe].url)&&A.push(new cr(W,F,`all the sprites' URLs must be unique, but ${F[pe].url} is duplicated`)),fe.push(F[pe].url),A=A.concat(ku({key:`${W}[${pe}]`,value:F[pe],valueSpec:{id:{type:"string",required:!0},url:{type:"string",required:!0}},validateSpec:R.validateSpec}));return A}return Zu({key:W,value:F})}let fc={"*":()=>[],array:Wf,boolean:function(R){let A=R.value,F=R.key,W=gs(A);return W!=="boolean"?[new cr(F,A,`boolean expected, ${W} found`)]:[]},number:Us,color:function(R){let A=R.key,F=R.value,W=gs(F);return W!=="string"?[new cr(A,F,`color expected, ${W} found`)]:nr.parse(String(F))?[]:[new cr(A,F,`color expected, "${F}" found`)]},constants:If,enum:Wu,filter:Rf,function:wf,layer:ah,object:ku,source:Tc,light:wl,sky:vu,terrain:qc,projection:function(R){let A=R.value,F=R.styleSpec,W=F.projection,re=R.style,fe=gs(A);if(A===void 0)return[];if(fe!=="object")return[new cr("projection",A,`object expected, ${fe} found`)];let pe=[];for(let ze in A)pe=pe.concat(W[ze]?R.validateSpec({key:ze,value:A[ze],valueSpec:W[ze],style:re,styleSpec:F}):[new cr(ze,A[ze],`unknown property "${ze}"`)]);return pe},string:Zu,formatted:function(R){return Zu(R).length===0?[]:zc(R)},resolvedImage:function(R){return Zu(R).length===0?[]:zc(R)},padding:function(R){let A=R.key,F=R.value;if(gs(F)==="array"){if(F.length<1||F.length>4)return[new cr(A,F,`padding requires 1 to 4 values; ${F.length} values found`)];let W={type:"number"},re=[];for(let fe=0;fe<F.length;fe++)re=re.concat(R.validateSpec({key:`${A}[${fe}]`,value:F[fe],validateSpec:R.validateSpec,valueSpec:W}));return re}return Us({key:A,value:F,valueSpec:{}})},variableAnchorOffsetCollection:function(R){let A=R.key,F=R.value,W=gs(F),re=R.styleSpec;if(W!=="array"||F.length<1||F.length%2!=0)return[new cr(A,F,"variableAnchorOffsetCollection requires a non-empty array of even length")];let fe=[];for(let pe=0;pe<F.length;pe+=2)fe=fe.concat(Wu({key:`${A}[${pe}]`,value:F[pe],valueSpec:re.layout_symbol["text-anchor"]})),fe=fe.concat(Wf({key:`${A}[${pe+1}]`,value:F[pe+1],valueSpec:{length:2,value:"number"},validateSpec:R.validateSpec,style:R.style,styleSpec:re}));return fe},sprite:cf};function Bc(R){let A=R.value,F=R.valueSpec,W=R.styleSpec;return R.validateSpec=Bc,F.expression&&jf(Cs(A))?wf(R):F.expression&&Dc(du(A))?zc(R):F.type&&fc[F.type]?fc[F.type](R):ku($e({},R,{valueSpec:F.type?W[F.type]:F}))}function At(R){let A=R.value,F=R.key,W=Zu(R);return W.length||(A.indexOf("{fontstack}")===-1&&W.push(new cr(F,A,'"glyphs" url must include a "{fontstack}" token')),A.indexOf("{range}")===-1&&W.push(new cr(F,A,'"glyphs" url must include a "{range}" token'))),W}function Wt(R,A=ce){let F=[];return F=F.concat(Bc({key:"",value:R,valueSpec:A.$root,styleSpec:A,style:R,validateSpec:Bc,objectElementValidators:{glyphs:At,"*":()=>[]}})),R.constants&&(F=F.concat(If({key:"constants",value:R.constants,style:R,styleSpec:A,validateSpec:Bc}))),Ar(F)}function Cr(R){return function(A){return R(q1(mg({},A),{validateSpec:Bc}))}}function Ar(R){return[].concat(R).sort((A,F)=>A.line-F.line)}function Kr(R){return function(...A){return Ar(R.apply(this,A))}}Wt.source=Kr(Cr(Tc)),Wt.sprite=Kr(Cr(cf)),Wt.glyphs=Kr(Cr(At)),Wt.light=Kr(Cr(wl)),Wt.sky=Kr(Cr(vu)),Wt.terrain=Kr(Cr(qc)),Wt.layer=Kr(Cr(ah)),Wt.filter=Kr(Cr(Rf)),Wt.paintProperty=Kr(Cr(Xf)),Wt.layoutProperty=Kr(Cr(Wl));let ki=Wt,Xi=ki.light,dn=ki.sky,wn=ki.paintProperty,Nn=ki.layoutProperty;function Yi(R,A){let F=!1;if(A&&A.length)for(let W of A)R.fire(new ge(new Error(W.message))),F=!0;return F}class Qi{constructor(A,F,W){let re=this.cells=[];if(A instanceof ArrayBuffer){this.arrayBuffer=A;let pe=new Int32Array(this.arrayBuffer);A=pe[0],this.d=(F=pe[1])+2*(W=pe[2]);for(let Ke=0;Ke<this.d*this.d;Ke++){let ct=pe[3+Ke],Lt=pe[3+Ke+1];re.push(ct===Lt?null:pe.subarray(ct,Lt))}let ze=pe[3+re.length+1];this.keys=pe.subarray(pe[3+re.length],ze),this.bboxes=pe.subarray(ze),this.insert=this._insertReadonly}else{this.d=F+2*W;for(let pe=0;pe<this.d*this.d;pe++)re.push([]);this.keys=[],this.bboxes=[]}this.n=F,this.extent=A,this.padding=W,this.scale=F/A,this.uid=0;let fe=W/F*A;this.min=-fe,this.max=A+fe}insert(A,F,W,re,fe){this._forEachCell(F,W,re,fe,this._insertCell,this.uid++,void 0,void 0),this.keys.push(A),this.bboxes.push(F),this.bboxes.push(W),this.bboxes.push(re),this.bboxes.push(fe)}_insertReadonly(){throw new Error("Cannot insert into a GridIndex created from an ArrayBuffer.")}_insertCell(A,F,W,re,fe,pe){this.cells[fe].push(pe)}query(A,F,W,re,fe){let pe=this.min,ze=this.max;if(A<=pe&&F<=pe&&ze<=W&&ze<=re&&!fe)return Array.prototype.slice.call(this.keys);{let Ke=[];return this._forEachCell(A,F,W,re,this._queryCell,Ke,{},fe),Ke}}_queryCell(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=this.cells[fe];if(ct!==null){let Lt=this.keys,$t=this.bboxes;for(let fr=0;fr<ct.length;fr++){let mr=ct[fr];if(ze[mr]===void 0){let Pr=4*mr;(Ke?Ke($t[Pr+0],$t[Pr+1],$t[Pr+2],$t[Pr+3]):A<=$t[Pr+2]&&F<=$t[Pr+3]&&W>=$t[Pr+0]&&re>=$t[Pr+1])?(ze[mr]=!0,pe.push(Lt[mr])):ze[mr]=!1}}}}_forEachCell(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=this._convertToCellCoord(A),Lt=this._convertToCellCoord(F),$t=this._convertToCellCoord(W),fr=this._convertToCellCoord(re);for(let mr=ct;mr<=$t;mr++)for(let Pr=Lt;Pr<=fr;Pr++){let zr=this.d*Pr+mr;if((!Ke||Ke(this._convertFromCellCoord(mr),this._convertFromCellCoord(Pr),this._convertFromCellCoord(mr+1),this._convertFromCellCoord(Pr+1)))&&fe.call(this,A,F,W,re,zr,pe,ze,Ke))return}}_convertFromCellCoord(A){return(A-this.padding)/this.scale}_convertToCellCoord(A){return Math.max(0,Math.min(this.d-1,Math.floor(A*this.scale)+this.padding))}toArrayBuffer(){if(this.arrayBuffer)return this.arrayBuffer;let A=this.cells,F=3+this.cells.length+1+1,W=0;for(let pe=0;pe<this.cells.length;pe++)W+=this.cells[pe].length;let re=new Int32Array(F+W+this.keys.length+this.bboxes.length);re[0]=this.extent,re[1]=this.n,re[2]=this.padding;let fe=F;for(let pe=0;pe<A.length;pe++){let ze=A[pe];re[3+pe]=fe,re.set(ze,fe),fe+=ze.length}return re[3+A.length]=fe,re.set(this.keys,fe),fe+=this.keys.length,re[3+A.length+1]=fe,re.set(this.bboxes,fe),fe+=this.bboxes.length,re.buffer}static serialize(A,F){let W=A.toArrayBuffer();return F&&F.push(W),{buffer:W}}static deserialize(A){return new Qi(A.buffer)}}let on={};function Fi(R,A,F={}){if(on[R])throw new Error(`${R} is already registered.`);Object.defineProperty(A,"_classRegistryKey",{value:R,writeable:!1}),on[R]={klass:A,omit:F.omit||[],shallow:F.shallow||[]}}Fi("Object",Object),Fi("TransferableGridIndex",Qi),Fi("Color",nr),Fi("Error",Error),Fi("AJAXError",me),Fi("ResolvedImage",tn),Fi("StylePropertyFunction",nl),Fi("StyleExpression",Eu,{omit:["_evaluator"]}),Fi("ZoomDependentExpression",hu),Fi("ZoomConstantExpression",bc),Fi("CompoundExpression",Bl,{omit:["_evaluate"]});for(let R in yf)yf[R]._classRegistryKey||Fi(`Expression_${R}`,yf[R]);function $n(R){return R&&typeof ArrayBuffer!="undefined"&&(R instanceof ArrayBuffer||R.constructor&&R.constructor.name==="ArrayBuffer")}function Ca(R){return R.$name||R.constructor._classRegistryKey}function Ra(R){return!function(A){if(A===null||typeof A!="object")return!1;let F=Ca(A);return!(!F||F==="Object")}(R)&&(R==null||typeof R=="boolean"||typeof R=="number"||typeof R=="string"||R instanceof Boolean||R instanceof Number||R instanceof String||R instanceof Date||R instanceof RegExp||R instanceof Blob||R instanceof Error||$n(R)||G(R)||ArrayBuffer.isView(R)||R instanceof ImageData)}function La(R,A){if(Ra(R))return($n(R)||G(R))&&A&&A.push(R),ArrayBuffer.isView(R)&&A&&A.push(R.buffer),R instanceof ImageData&&A&&A.push(R.data.buffer),R;if(Array.isArray(R)){let fe=[];for(let pe of R)fe.push(La(pe,A));return fe}if(typeof R!="object")throw new Error("can't serialize object of type "+typeof R);let F=Ca(R);if(!F)throw new Error(`can't serialize object of unregistered class ${R.constructor.name}`);if(!on[F])throw new Error(`${F} is not registered.`);let{klass:W}=on[F],re=W.serialize?W.serialize(R,A):{};if(W.serialize){if(A&&re===A[A.length-1])throw new Error("statically serialized object won't survive transfer of $name property")}else{for(let fe in R){if(!R.hasOwnProperty(fe)||on[F].omit.indexOf(fe)>=0)continue;let pe=R[fe];re[fe]=on[F].shallow.indexOf(fe)>=0?pe:La(pe,A)}R instanceof Error&&(re.message=R.message)}if(re.$name)throw new Error("$name property is reserved for worker serialization logic.");return F!=="Object"&&(re.$name=F),re}function Na(R){if(Ra(R))return R;if(Array.isArray(R))return R.map(Na);if(typeof R!="object")throw new Error("can't deserialize object of type "+typeof R);let A=Ca(R)||"Object";if(!on[A])throw new Error(`can't deserialize unregistered class ${A}`);let{klass:F}=on[A];if(!F)throw new Error(`can't deserialize unregistered class ${A}`);if(F.deserialize)return F.deserialize(R);let W=Object.create(F.prototype);for(let re of Object.keys(R)){if(re==="$name")continue;let fe=R[re];W[re]=on[A].shallow.indexOf(re)>=0?fe:Na(fe)}return W}class Yn{constructor(){this.first=!0}update(A,F){let W=Math.floor(A);return this.first?(this.first=!1,this.lastIntegerZoom=W,this.lastIntegerZoomTime=0,this.lastZoom=A,this.lastFloorZoom=W,!0):(this.lastFloorZoom>W?(this.lastIntegerZoom=W+1,this.lastIntegerZoomTime=F):this.lastFloorZoom<W&&(this.lastIntegerZoom=W,this.lastIntegerZoomTime=F),A!==this.lastZoom&&(this.lastZoom=A,this.lastFloorZoom=W,!0))}}let Dn={"Latin-1 Supplement":R=>R>=128&&R<=255,"Hangul Jamo":R=>R>=4352&&R<=4607,Khmer:R=>R>=6016&&R<=6143,"General Punctuation":R=>R>=8192&&R<=8303,"Letterlike Symbols":R=>R>=8448&&R<=8527,"Number Forms":R=>R>=8528&&R<=8591,"Miscellaneous Technical":R=>R>=8960&&R<=9215,"Control Pictures":R=>R>=9216&&R<=9279,"Optical Character Recognition":R=>R>=9280&&R<=9311,"Enclosed Alphanumerics":R=>R>=9312&&R<=9471,"Geometric Shapes":R=>R>=9632&&R<=9727,"Miscellaneous Symbols":R=>R>=9728&&R<=9983,"Miscellaneous Symbols and Arrows":R=>R>=11008&&R<=11263,"Ideographic Description Characters":R=>R>=12272&&R<=12287,"CJK Symbols and Punctuation":R=>R>=12288&&R<=12351,Katakana:R=>R>=12448&&R<=12543,Kanbun:R=>R>=12688&&R<=12703,"CJK Strokes":R=>R>=12736&&R<=12783,"Enclosed CJK Letters and Months":R=>R>=12800&&R<=13055,"CJK Compatibility":R=>R>=13056&&R<=13311,"Yijing Hexagram Symbols":R=>R>=19904&&R<=19967,"Private Use Area":R=>R>=57344&&R<=63743,"Vertical Forms":R=>R>=65040&&R<=65055,"CJK Compatibility Forms":R=>R>=65072&&R<=65103,"Small Form Variants":R=>R>=65104&&R<=65135,"Halfwidth and Fullwidth Forms":R=>R>=65280&&R<=65519};function Ka(R){for(let A of R)if(Ho(A.charCodeAt(0)))return!0;return!1}function bo(R){for(let A of R)if(!as(A.charCodeAt(0)))return!1;return!0}function Xo(R){let A=R.map(F=>{try{return new RegExp(`\\p{sc=${F}}`,"u").source}catch(W){return null}}).filter(F=>F);return new RegExp(A.join("|"),"u")}let Ss=Xo(["Arab","Dupl","Mong","Ougr","Syrc"]);function as(R){return!Ss.test(String.fromCodePoint(R))}let ws=Xo(["Bopo","Hani","Hira","Kana","Kits","Nshu","Tang","Yiii"]);function Ho(R){return!(R!==746&&R!==747&&(R<4352||!(Dn["CJK Compatibility Forms"](R)&&!(R>=65097&&R<=65103)||Dn["CJK Compatibility"](R)||Dn["CJK Strokes"](R)||!(!Dn["CJK Symbols and Punctuation"](R)||R>=12296&&R<=12305||R>=12308&&R<=12319||R===12336)||Dn["Enclosed CJK Letters and Months"](R)||Dn["Ideographic Description Characters"](R)||Dn.Kanbun(R)||Dn.Katakana(R)&&R!==12540||!(!Dn["Halfwidth and Fullwidth Forms"](R)||R===65288||R===65289||R===65293||R>=65306&&R<=65310||R===65339||R===65341||R===65343||R>=65371&&R<=65503||R===65507||R>=65512&&R<=65519)||!(!Dn["Small Form Variants"](R)||R>=65112&&R<=65118||R>=65123&&R<=65126)||Dn["Vertical Forms"](R)||Dn["Yijing Hexagram Symbols"](R)||new RegExp("\\p{sc=Cans}","u").test(String.fromCodePoint(R))||new RegExp("\\p{sc=Hang}","u").test(String.fromCodePoint(R))||ws.test(String.fromCodePoint(R)))))}function ml(R){return!(Ho(R)||function(A){return!!(Dn["Latin-1 Supplement"](A)&&(A===167||A===169||A===174||A===177||A===188||A===189||A===190||A===215||A===247)||Dn["General Punctuation"](A)&&(A===8214||A===8224||A===8225||A===8240||A===8241||A===8251||A===8252||A===8258||A===8263||A===8264||A===8265||A===8273)||Dn["Letterlike Symbols"](A)||Dn["Number Forms"](A)||Dn["Miscellaneous Technical"](A)&&(A>=8960&&A<=8967||A>=8972&&A<=8991||A>=8996&&A<=9e3||A===9003||A>=9085&&A<=9114||A>=9150&&A<=9165||A===9167||A>=9169&&A<=9179||A>=9186&&A<=9215)||Dn["Control Pictures"](A)&&A!==9251||Dn["Optical Character Recognition"](A)||Dn["Enclosed Alphanumerics"](A)||Dn["Geometric Shapes"](A)||Dn["Miscellaneous Symbols"](A)&&!(A>=9754&&A<=9759)||Dn["Miscellaneous Symbols and Arrows"](A)&&(A>=11026&&A<=11055||A>=11088&&A<=11097||A>=11192&&A<=11243)||Dn["CJK Symbols and Punctuation"](A)||Dn.Katakana(A)||Dn["Private Use Area"](A)||Dn["CJK Compatibility Forms"](A)||Dn["Small Form Variants"](A)||Dn["Halfwidth and Fullwidth 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class{constructor(){this.applyArabicShaping=null,this.processBidirectionalText=null,this.processStyledBidirectionalText=null,this.pluginStatus="unavailable",this.pluginURL=null}setState(R){this.pluginStatus=R.pluginStatus,this.pluginURL=R.pluginURL}getState(){return{pluginStatus:this.pluginStatus,pluginURL:this.pluginURL}}setMethods(R){this.applyArabicShaping=R.applyArabicShaping,this.processBidirectionalText=R.processBidirectionalText,this.processStyledBidirectionalText=R.processStyledBidirectionalText}isParsed(){return this.applyArabicShaping!=null&&this.processBidirectionalText!=null&&this.processStyledBidirectionalText!=null}getPluginURL(){return this.pluginURL}getRTLTextPluginStatus(){return this.pluginStatus}};class rs{constructor(A,F){this.zoom=A,F?(this.now=F.now,this.fadeDuration=F.fadeDuration,this.zoomHistory=F.zoomHistory,this.transition=F.transition):(this.now=0,this.fadeDuration=0,this.zoomHistory=new Yn,this.transition={})}isSupportedScript(A){return 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0?A.specification.default:F,A.specification)}isDataDriven(){return this.expression.kind==="source"||this.expression.kind==="composite"}possiblyEvaluate(A,F,W){return this.property.possiblyEvaluate(this,A,F,W)}}class Cu{constructor(A){this.property=A,this.value=new $l(A,void 0)}transitioned(A,F){return new Nc(this.property,this.value,F,L({},A.transition,this.transition),A.now)}untransitioned(){return new Nc(this.property,this.value,null,{},0)}}class Yu{constructor(A){this._properties=A,this._values=Object.create(A.defaultTransitionablePropertyValues)}getValue(A){return g(this._values[A].value.value)}setValue(A,F){Object.prototype.hasOwnProperty.call(this._values,A)||(this._values[A]=new Cu(this._values[A].property)),this._values[A].value=new $l(this._values[A].property,F===null?void 0:g(F))}getTransition(A){return g(this._values[A].transition)}setTransition(A,F){Object.prototype.hasOwnProperty.call(this._values,A)||(this._values[A]=new Cu(this._values[A].property)),this._values[A].transition=g(F)||void 0}serialize(){let A={};for(let F of Object.keys(this._values)){let W=this.getValue(F);W!==void 0&&(A[F]=W);let re=this.getTransition(F);re!==void 0&&(A[`${F}-transition`]=re)}return A}transitioned(A,F){let W=new pu(this._properties);for(let re of Object.keys(this._values))W._values[re]=this._values[re].transitioned(A,F._values[re]);return W}untransitioned(){let A=new pu(this._properties);for(let F of Object.keys(this._values))A._values[F]=this._values[F].untransitioned();return A}}class Nc{constructor(A,F,W,re,fe){this.property=A,this.value=F,this.begin=fe+re.delay||0,this.end=this.begin+re.duration||0,A.specification.transition&&(re.delay||re.duration)&&(this.prior=W)}possiblyEvaluate(A,F,W){let re=A.now||0,fe=this.value.possiblyEvaluate(A,F,W),pe=this.prior;if(pe){if(re>this.end)return this.prior=null,fe;if(this.value.isDataDriven())return this.prior=null,fe;if(re<this.begin)return pe.possiblyEvaluate(A,F,W);{let ze=(re-this.begin)/(this.end-this.begin);return this.property.interpolate(pe.possiblyEvaluate(A,F,W),fe,function(Ke){if(Ke<=0)return 0;if(Ke>=1)return 1;let ct=Ke*Ke,Lt=ct*Ke;return 4*(Ke<.5?Lt:3*(Ke-ct)+Lt-.75)}(ze))}}return fe}}class pu{constructor(A){this._properties=A,this._values=Object.create(A.defaultTransitioningPropertyValues)}possiblyEvaluate(A,F,W){let re=new Ac(this._properties);for(let fe of Object.keys(this._values))re._values[fe]=this._values[fe].possiblyEvaluate(A,F,W);return re}hasTransition(){for(let A of Object.keys(this._values))if(this._values[A].prior)return!0;return!1}}class Uc{constructor(A){this._properties=A,this._values=Object.create(A.defaultPropertyValues)}hasValue(A){return this._values[A].value!==void 0}getValue(A){return g(this._values[A].value)}setValue(A,F){this._values[A]=new $l(this._values[A].property,F===null?void 0:g(F))}serialize(){let A={};for(let F of Object.keys(this._values)){let W=this.getValue(F);W!==void 0&&(A[F]=W)}return A}possiblyEvaluate(A,F,W){let re=new Ac(this._properties);for(let fe of Object.keys(this._values))re._values[fe]=this._values[fe].possiblyEvaluate(A,F,W);return re}}class xu{constructor(A,F,W){this.property=A,this.value=F,this.parameters=W}isConstant(){return this.value.kind==="constant"}constantOr(A){return this.value.kind==="constant"?this.value.value:A}evaluate(A,F,W,re){return this.property.evaluate(this.value,this.parameters,A,F,W,re)}}class Ac{constructor(A){this._properties=A,this._values=Object.create(A.defaultPossiblyEvaluatedValues)}get(A){return this._values[A]}}class Ua{constructor(A){this.specification=A}possiblyEvaluate(A,F){if(A.isDataDriven())throw new Error("Value should not be data driven");return A.expression.evaluate(F)}interpolate(A,F,W){let re=Lo[this.specification.type];return re?re(A,F,W):A}}class oo{constructor(A,F){this.specification=A,this.overrides=F}possiblyEvaluate(A,F,W,re){return new xu(this,A.expression.kind==="constant"||A.expression.kind==="camera"?{kind:"constant",value:A.expression.evaluate(F,null,{},W,re)}:A.expression,F)}interpolate(A,F,W){if(A.value.kind!=="constant"||F.value.kind!=="constant")return A;if(A.value.value===void 0||F.value.value===void 0)return new xu(this,{kind:"constant",value:void 0},A.parameters);let re=Lo[this.specification.type];if(re){let fe=re(A.value.value,F.value.value,W);return new xu(this,{kind:"constant",value:fe},A.parameters)}return A}evaluate(A,F,W,re,fe,pe){return A.kind==="constant"?A.value:A.evaluate(F,W,re,fe,pe)}}class Vc extends oo{possiblyEvaluate(A,F,W,re){if(A.value===void 0)return new xu(this,{kind:"constant",value:void 0},F);if(A.expression.kind==="constant"){let fe=A.expression.evaluate(F,null,{},W,re),pe=A.property.specification.type==="resolvedImage"&&typeof fe!="string"?fe.name:fe,ze=this._calculate(pe,pe,pe,F);return new xu(this,{kind:"constant",value:ze},F)}if(A.expression.kind==="camera"){let fe=this._calculate(A.expression.evaluate({zoom:F.zoom-1}),A.expression.evaluate({zoom:F.zoom}),A.expression.evaluate({zoom:F.zoom+1}),F);return new xu(this,{kind:"constant",value:fe},F)}return new xu(this,A.expression,F)}evaluate(A,F,W,re,fe,pe){if(A.kind==="source"){let ze=A.evaluate(F,W,re,fe,pe);return this._calculate(ze,ze,ze,F)}return A.kind==="composite"?this._calculate(A.evaluate({zoom:Math.floor(F.zoom)-1},W,re),A.evaluate({zoom:Math.floor(F.zoom)},W,re),A.evaluate({zoom:Math.floor(F.zoom)+1},W,re),F):A.value}_calculate(A,F,W,re){return re.zoom>re.zoomHistory.lastIntegerZoom?{from:A,to:F}:{from:W,to:F}}interpolate(A){return A}}class hc{constructor(A){this.specification=A}possiblyEvaluate(A,F,W,re){if(A.value!==void 0){if(A.expression.kind==="constant"){let fe=A.expression.evaluate(F,null,{},W,re);return this._calculate(fe,fe,fe,F)}return this._calculate(A.expression.evaluate(new rs(Math.floor(F.zoom-1),F)),A.expression.evaluate(new rs(Math.floor(F.zoom),F)),A.expression.evaluate(new rs(Math.floor(F.zoom+1),F)),F)}}_calculate(A,F,W,re){return re.zoom>re.zoomHistory.lastIntegerZoom?{from:A,to:F}:{from:W,to:F}}interpolate(A){return A}}class Ku{constructor(A){this.specification=A}possiblyEvaluate(A,F,W,re){return!!A.expression.evaluate(F,null,{},W,re)}interpolate(){return!1}}class ue{constructor(A){this.properties=A,this.defaultPropertyValues={},this.defaultTransitionablePropertyValues={},this.defaultTransitioningPropertyValues={},this.defaultPossiblyEvaluatedValues={},this.overridableProperties=[];for(let F in A){let W=A[F];W.specification.overridable&&this.overridableProperties.push(F);let re=this.defaultPropertyValues[F]=new $l(W,void 0),fe=this.defaultTransitionablePropertyValues[F]=new Cu(W);this.defaultTransitioningPropertyValues[F]=fe.untransitioned(),this.defaultPossiblyEvaluatedValues[F]=re.possiblyEvaluate({})}}}Fi("DataDrivenProperty",oo),Fi("DataConstantProperty",Ua),Fi("CrossFadedDataDrivenProperty",Vc),Fi("CrossFadedProperty",hc),Fi("ColorRampProperty",Ku);let w="-transition";class B extends Re{constructor(A,F){if(super(),this.id=A.id,this.type=A.type,this._featureFilter={filter:()=>!0,needGeometry:!1},A.type!=="custom"&&(this.metadata=A.metadata,this.minzoom=A.minzoom,this.maxzoom=A.maxzoom,A.type!=="background"&&(this.source=A.source,this.sourceLayer=A["source-layer"],this.filter=A.filter),F.layout&&(this._unevaluatedLayout=new Uc(F.layout)),F.paint)){this._transitionablePaint=new Yu(F.paint);for(let W in A.paint)this.setPaintProperty(W,A.paint[W],{validate:!1});for(let W in A.layout)this.setLayoutProperty(W,A.layout[W],{validate:!1});this._transitioningPaint=this._transitionablePaint.untransitioned(),this.paint=new Ac(F.paint)}}getCrossfadeParameters(){return this._crossfadeParameters}getLayoutProperty(A){return A==="visibility"?this.visibility:this._unevaluatedLayout.getValue(A)}setLayoutProperty(A,F,W={}){F!=null&&this._validate(Nn,`layers.${this.id}.layout.${A}`,A,F,W)||(A!=="visibility"?this._unevaluatedLayout.setValue(A,F):this.visibility=F)}getPaintProperty(A){return A.endsWith(w)?this._transitionablePaint.getTransition(A.slice(0,-11)):this._transitionablePaint.getValue(A)}setPaintProperty(A,F,W={}){if(F!=null&&this._validate(wn,`layers.${this.id}.paint.${A}`,A,F,W))return!1;if(A.endsWith(w))return this._transitionablePaint.setTransition(A.slice(0,-11),F||void 0),!1;{let re=this._transitionablePaint._values[A],fe=re.property.specification["property-type"]==="cross-faded-data-driven",pe=re.value.isDataDriven(),ze=re.value;this._transitionablePaint.setValue(A,F),this._handleSpecialPaintPropertyUpdate(A);let Ke=this._transitionablePaint._values[A].value;return Ke.isDataDriven()||pe||fe||this._handleOverridablePaintPropertyUpdate(A,ze,Ke)}}_handleSpecialPaintPropertyUpdate(A){}_handleOverridablePaintPropertyUpdate(A,F,W){return!1}isHidden(A){return!!(this.minzoom&&A<this.minzoom)||!!(this.maxzoom&&A>=this.maxzoom)||this.visibility==="none"}updateTransitions(A){this._transitioningPaint=this._transitionablePaint.transitioned(A,this._transitioningPaint)}hasTransition(){return this._transitioningPaint.hasTransition()}recalculate(A,F){A.getCrossfadeParameters&&(this._crossfadeParameters=A.getCrossfadeParameters()),this._unevaluatedLayout&&(this.layout=this._unevaluatedLayout.possiblyEvaluate(A,void 0,F)),this.paint=this._transitioningPaint.possiblyEvaluate(A,void 0,F)}serialize(){let A={id:this.id,type:this.type,source:this.source,"source-layer":this.sourceLayer,metadata:this.metadata,minzoom:this.minzoom,maxzoom:this.maxzoom,filter:this.filter,layout:this._unevaluatedLayout&&this._unevaluatedLayout.serialize(),paint:this._transitionablePaint&&this._transitionablePaint.serialize()};return this.visibility&&(A.layout=A.layout||{},A.layout.visibility=this.visibility),M(A,(F,W)=>!(F===void 0||W==="layout"&&!Object.keys(F).length||W==="paint"&&!Object.keys(F).length))}_validate(A,F,W,re,fe={}){return(!fe||fe.validate!==!1)&&Yi(this,A.call(ki,{key:F,layerType:this.type,objectKey:W,value:re,styleSpec:ce,style:{glyphs:!0,sprite:!0}}))}is3D(){return!1}isTileClipped(){return!1}hasOffscreenPass(){return!1}resize(){}isStateDependent(){for(let A in this.paint._values){let F=this.paint.get(A);if(F instanceof xu&&Nl(F.property.specification)&&(F.value.kind==="source"||F.value.kind==="composite")&&F.value.isStateDependent)return!0}return!1}}let Q={Int8:Int8Array,Uint8:Uint8Array,Int16:Int16Array,Uint16:Uint16Array,Int32:Int32Array,Uint32:Uint32Array,Float32:Float32Array};class ee{constructor(A,F){this._structArray=A,this._pos1=F*this.size,this._pos2=this._pos1/2,this._pos4=this._pos1/4,this._pos8=this._pos1/8}}class le{constructor(){this.isTransferred=!1,this.capacity=-1,this.resize(0)}static serialize(A,F){return A._trim(),F&&(A.isTransferred=!0,F.push(A.arrayBuffer)),{length:A.length,arrayBuffer:A.arrayBuffer}}static deserialize(A){let F=Object.create(this.prototype);return F.arrayBuffer=A.arrayBuffer,F.length=A.length,F.capacity=A.arrayBuffer.byteLength/F.bytesPerElement,F._refreshViews(),F}_trim(){this.length!==this.capacity&&(this.capacity=this.length,this.arrayBuffer=this.arrayBuffer.slice(0,this.length*this.bytesPerElement),this._refreshViews())}clear(){this.length=0}resize(A){this.reserve(A),this.length=A}reserve(A){if(A>this.capacity){this.capacity=Math.max(A,Math.floor(5*this.capacity),128),this.arrayBuffer=new ArrayBuffer(this.capacity*this.bytesPerElement);let F=this.uint8;this._refreshViews(),F&&this.uint8.set(F)}}_refreshViews(){throw new Error("_refreshViews() must be implemented by each concrete StructArray layout")}}function qe(R,A=1){let F=0,W=0;return{members:R.map(re=>{let fe=Q[re.type].BYTES_PER_ELEMENT,pe=F=Xe(F,Math.max(A,fe)),ze=re.components||1;return W=Math.max(W,fe),F+=fe*ze,{name:re.name,type:re.type,components:ze,offset:pe}}),size:Xe(F,Math.max(W,A)),alignment:A}}function Xe(R,A){return Math.ceil(R/A)*A}class ot extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F){let W=this.length;return this.resize(W+1),this.emplace(W,A,F)}emplace(A,F,W){let re=2*A;return this.int16[re+0]=F,this.int16[re+1]=W,A}}ot.prototype.bytesPerElement=4,Fi("StructArrayLayout2i4",ot);class Tt extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W){let re=this.length;return this.resize(re+1),this.emplace(re,A,F,W)}emplace(A,F,W,re){let fe=3*A;return this.int16[fe+0]=F,this.int16[fe+1]=W,this.int16[fe+2]=re,A}}Tt.prototype.bytesPerElement=6,Fi("StructArrayLayout3i6",Tt);class Yt extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re){let fe=this.length;return this.resize(fe+1),this.emplace(fe,A,F,W,re)}emplace(A,F,W,re,fe){let pe=4*A;return this.int16[pe+0]=F,this.int16[pe+1]=W,this.int16[pe+2]=re,this.int16[pe+3]=fe,A}}Yt.prototype.bytesPerElement=8,Fi("StructArrayLayout4i8",Yt);class Kt extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe){let ze=this.length;return this.resize(ze+1),this.emplace(ze,A,F,W,re,fe,pe)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze){let Ke=6*A;return this.int16[Ke+0]=F,this.int16[Ke+1]=W,this.int16[Ke+2]=re,this.int16[Ke+3]=fe,this.int16[Ke+4]=pe,this.int16[Ke+5]=ze,A}}Kt.prototype.bytesPerElement=12,Fi("StructArrayLayout2i4i12",Kt);class xr extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe){let ze=this.length;return this.resize(ze+1),this.emplace(ze,A,F,W,re,fe,pe)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze){let Ke=4*A,ct=8*A;return this.int16[Ke+0]=F,this.int16[Ke+1]=W,this.uint8[ct+4]=re,this.uint8[ct+5]=fe,this.uint8[ct+6]=pe,this.uint8[ct+7]=ze,A}}xr.prototype.bytesPerElement=8,Fi("StructArrayLayout2i4ub8",xr);class Ir extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F){let W=this.length;return this.resize(W+1),this.emplace(W,A,F)}emplace(A,F,W){let re=2*A;return this.float32[re+0]=F,this.float32[re+1]=W,A}}Ir.prototype.bytesPerElement=8,Fi("StructArrayLayout2f8",Ir);class ve extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt){let $t=this.length;return this.resize($t+1),this.emplace($t,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t){let fr=10*A;return this.uint16[fr+0]=F,this.uint16[fr+1]=W,this.uint16[fr+2]=re,this.uint16[fr+3]=fe,this.uint16[fr+4]=pe,this.uint16[fr+5]=ze,this.uint16[fr+6]=Ke,this.uint16[fr+7]=ct,this.uint16[fr+8]=Lt,this.uint16[fr+9]=$t,A}}ve.prototype.bytesPerElement=20,Fi("StructArrayLayout10ui20",ve);class be extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr){let mr=this.length;return this.resize(mr+1),this.emplace(mr,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr){let Pr=12*A;return this.int16[Pr+0]=F,this.int16[Pr+1]=W,this.int16[Pr+2]=re,this.int16[Pr+3]=fe,this.uint16[Pr+4]=pe,this.uint16[Pr+5]=ze,this.uint16[Pr+6]=Ke,this.uint16[Pr+7]=ct,this.int16[Pr+8]=Lt,this.int16[Pr+9]=$t,this.int16[Pr+10]=fr,this.int16[Pr+11]=mr,A}}be.prototype.bytesPerElement=24,Fi("StructArrayLayout4i4ui4i24",be);class De extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W){let re=this.length;return this.resize(re+1),this.emplace(re,A,F,W)}emplace(A,F,W,re){let fe=3*A;return this.float32[fe+0]=F,this.float32[fe+1]=W,this.float32[fe+2]=re,A}}De.prototype.bytesPerElement=12,Fi("StructArrayLayout3f12",De);class Be extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint32=new Uint32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A){let F=this.length;return this.resize(F+1),this.emplace(F,A)}emplace(A,F){return this.uint32[1*A+0]=F,A}}Be.prototype.bytesPerElement=4,Fi("StructArrayLayout1ul4",Be);class et extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer),this.uint32=new Uint32Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct){let Lt=this.length;return this.resize(Lt+1),this.emplace(Lt,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt){let $t=10*A,fr=5*A;return this.int16[$t+0]=F,this.int16[$t+1]=W,this.int16[$t+2]=re,this.int16[$t+3]=fe,this.int16[$t+4]=pe,this.int16[$t+5]=ze,this.uint32[fr+3]=Ke,this.uint16[$t+8]=ct,this.uint16[$t+9]=Lt,A}}et.prototype.bytesPerElement=20,Fi("StructArrayLayout6i1ul2ui20",et);class We extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe){let ze=this.length;return this.resize(ze+1),this.emplace(ze,A,F,W,re,fe,pe)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze){let Ke=6*A;return this.int16[Ke+0]=F,this.int16[Ke+1]=W,this.int16[Ke+2]=re,this.int16[Ke+3]=fe,this.int16[Ke+4]=pe,this.int16[Ke+5]=ze,A}}We.prototype.bytesPerElement=12,Fi("StructArrayLayout2i2i2i12",We);class it extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe){let pe=this.length;return this.resize(pe+1),this.emplace(pe,A,F,W,re,fe)}emplace(A,F,W,re,fe,pe){let ze=4*A,Ke=8*A;return this.float32[ze+0]=F,this.float32[ze+1]=W,this.float32[ze+2]=re,this.int16[Ke+6]=fe,this.int16[Ke+7]=pe,A}}it.prototype.bytesPerElement=16,Fi("StructArrayLayout2f1f2i16",it);class Ft extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe){let ze=this.length;return this.resize(ze+1),this.emplace(ze,A,F,W,re,fe,pe)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze){let Ke=16*A,ct=4*A,Lt=8*A;return this.uint8[Ke+0]=F,this.uint8[Ke+1]=W,this.float32[ct+1]=re,this.float32[ct+2]=fe,this.int16[Lt+6]=pe,this.int16[Lt+7]=ze,A}}Ft.prototype.bytesPerElement=16,Fi("StructArrayLayout2ub2f2i16",Ft);class Ht extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W){let re=this.length;return this.resize(re+1),this.emplace(re,A,F,W)}emplace(A,F,W,re){let fe=3*A;return this.uint16[fe+0]=F,this.uint16[fe+1]=W,this.uint16[fe+2]=re,A}}Ht.prototype.bytesPerElement=6,Fi("StructArrayLayout3ui6",Ht);class tr extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer),this.uint32=new Uint32Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi){let vn=this.length;return this.resize(vn+1),this.emplace(vn,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi,vn){let zi=24*A,un=12*A,Tn=48*A;return this.int16[zi+0]=F,this.int16[zi+1]=W,this.uint16[zi+2]=re,this.uint16[zi+3]=fe,this.uint32[un+2]=pe,this.uint32[un+3]=ze,this.uint32[un+4]=Ke,this.uint16[zi+10]=ct,this.uint16[zi+11]=Lt,this.uint16[zi+12]=$t,this.float32[un+7]=fr,this.float32[un+8]=mr,this.uint8[Tn+36]=Pr,this.uint8[Tn+37]=zr,this.uint8[Tn+38]=ui,this.uint32[un+10]=yi,this.int16[zi+22]=vn,A}}tr.prototype.bytesPerElement=48,Fi("StructArrayLayout2i2ui3ul3ui2f3ub1ul1i48",tr);class dr extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.int16=new Int16Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer),this.uint32=new Uint32Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi,vn,zi,un,Tn,pa,ro,Vo,Xa,sa,Mo,fo){let lo=this.length;return this.resize(lo+1),this.emplace(lo,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi,vn,zi,un,Tn,pa,ro,Vo,Xa,sa,Mo,fo)}emplace(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr,zr,ui,yi,vn,zi,un,Tn,pa,ro,Vo,Xa,sa,Mo,fo,lo){let Xn=32*A,Ro=16*A;return this.int16[Xn+0]=F,this.int16[Xn+1]=W,this.int16[Xn+2]=re,this.int16[Xn+3]=fe,this.int16[Xn+4]=pe,this.int16[Xn+5]=ze,this.int16[Xn+6]=Ke,this.int16[Xn+7]=ct,this.uint16[Xn+8]=Lt,this.uint16[Xn+9]=$t,this.uint16[Xn+10]=fr,this.uint16[Xn+11]=mr,this.uint16[Xn+12]=Pr,this.uint16[Xn+13]=zr,this.uint16[Xn+14]=ui,this.uint16[Xn+15]=yi,this.uint16[Xn+16]=vn,this.uint16[Xn+17]=zi,this.uint16[Xn+18]=un,this.uint16[Xn+19]=Tn,this.uint16[Xn+20]=pa,this.uint16[Xn+21]=ro,this.uint16[Xn+22]=Vo,this.uint32[Ro+12]=Xa,this.float32[Ro+13]=sa,this.float32[Ro+14]=Mo,this.uint16[Xn+30]=fo,this.uint16[Xn+31]=lo,A}}dr.prototype.bytesPerElement=64,Fi("StructArrayLayout8i15ui1ul2f2ui64",dr);class Sr extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A){let F=this.length;return this.resize(F+1),this.emplace(F,A)}emplace(A,F){return this.float32[1*A+0]=F,A}}Sr.prototype.bytesPerElement=4,Fi("StructArrayLayout1f4",Sr);class Or extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W){let re=this.length;return this.resize(re+1),this.emplace(re,A,F,W)}emplace(A,F,W,re){let fe=3*A;return this.uint16[6*A+0]=F,this.float32[fe+1]=W,this.float32[fe+2]=re,A}}Or.prototype.bytesPerElement=12,Fi("StructArrayLayout1ui2f12",Or);class Wr extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint32=new Uint32Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W){let re=this.length;return this.resize(re+1),this.emplace(re,A,F,W)}emplace(A,F,W,re){let fe=4*A;return this.uint32[2*A+0]=F,this.uint16[fe+2]=W,this.uint16[fe+3]=re,A}}Wr.prototype.bytesPerElement=8,Fi("StructArrayLayout1ul2ui8",Wr);class ni extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F){let W=this.length;return this.resize(W+1),this.emplace(W,A,F)}emplace(A,F,W){let re=2*A;return this.uint16[re+0]=F,this.uint16[re+1]=W,A}}ni.prototype.bytesPerElement=4,Fi("StructArrayLayout2ui4",ni);class Pi extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.uint16=new Uint16Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A){let F=this.length;return this.resize(F+1),this.emplace(F,A)}emplace(A,F){return this.uint16[1*A+0]=F,A}}Pi.prototype.bytesPerElement=2,Fi("StructArrayLayout1ui2",Pi);class cn extends le{_refreshViews(){this.uint8=new Uint8Array(this.arrayBuffer),this.float32=new Float32Array(this.arrayBuffer)}emplaceBack(A,F,W,re){let fe=this.length;return this.resize(fe+1),this.emplace(fe,A,F,W,re)}emplace(A,F,W,re,fe){let pe=4*A;return this.float32[pe+0]=F,this.float32[pe+1]=W,this.float32[pe+2]=re,this.float32[pe+3]=fe,A}}cn.prototype.bytesPerElement=16,Fi("StructArrayLayout4f16",cn);class ln extends ee{get anchorPointX(){return this._structArray.int16[this._pos2+0]}get anchorPointY(){return this._structArray.int16[this._pos2+1]}get x1(){return this._structArray.int16[this._pos2+2]}get y1(){return this._structArray.int16[this._pos2+3]}get x2(){return this._structArray.int16[this._pos2+4]}get y2(){return this._structArray.int16[this._pos2+5]}get featureIndex(){return this._structArray.uint32[this._pos4+3]}get sourceLayerIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+8]}get bucketIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+9]}get anchorPoint(){return new u(this.anchorPointX,this.anchorPointY)}}ln.prototype.size=20;class Cn extends et{get(A){return new ln(this,A)}}Fi("CollisionBoxArray",Cn);class Kn extends ee{get anchorX(){return this._structArray.int16[this._pos2+0]}get anchorY(){return this._structArray.int16[this._pos2+1]}get glyphStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+2]}get numGlyphs(){return this._structArray.uint16[this._pos2+3]}get vertexStartIndex(){return this._structArray.uint32[this._pos4+2]}get lineStartIndex(){return this._structArray.uint32[this._pos4+3]}get lineLength(){return this._structArray.uint32[this._pos4+4]}get segment(){return this._structArray.uint16[this._pos2+10]}get lowerSize(){return this._structArray.uint16[this._pos2+11]}get upperSize(){return this._structArray.uint16[this._pos2+12]}get lineOffsetX(){return this._structArray.float32[this._pos4+7]}get lineOffsetY(){return this._structArray.float32[this._pos4+8]}get writingMode(){return this._structArray.uint8[this._pos1+36]}get placedOrientation(){return this._structArray.uint8[this._pos1+37]}set placedOrientation(A){this._structArray.uint8[this._pos1+37]=A}get hidden(){return this._structArray.uint8[this._pos1+38]}set hidden(A){this._structArray.uint8[this._pos1+38]=A}get crossTileID(){return this._structArray.uint32[this._pos4+10]}set crossTileID(A){this._structArray.uint32[this._pos4+10]=A}get associatedIconIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+22]}}Kn.prototype.size=48;class Ta extends tr{get(A){return new Kn(this,A)}}Fi("PlacedSymbolArray",Ta);class fa extends ee{get anchorX(){return this._structArray.int16[this._pos2+0]}get anchorY(){return this._structArray.int16[this._pos2+1]}get rightJustifiedTextSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+2]}get centerJustifiedTextSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+3]}get leftJustifiedTextSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+4]}get verticalPlacedTextSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+5]}get placedIconSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+6]}get verticalPlacedIconSymbolIndex(){return this._structArray.int16[this._pos2+7]}get key(){return this._structArray.uint16[this._pos2+8]}get textBoxStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+9]}get textBoxEndIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+10]}get verticalTextBoxStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+11]}get verticalTextBoxEndIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+12]}get iconBoxStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+13]}get iconBoxEndIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+14]}get verticalIconBoxStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+15]}get verticalIconBoxEndIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+16]}get featureIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+17]}get numHorizontalGlyphVertices(){return this._structArray.uint16[this._pos2+18]}get numVerticalGlyphVertices(){return this._structArray.uint16[this._pos2+19]}get numIconVertices(){return this._structArray.uint16[this._pos2+20]}get numVerticalIconVertices(){return this._structArray.uint16[this._pos2+21]}get useRuntimeCollisionCircles(){return this._structArray.uint16[this._pos2+22]}get crossTileID(){return this._structArray.uint32[this._pos4+12]}set crossTileID(A){this._structArray.uint32[this._pos4+12]=A}get textBoxScale(){return this._structArray.float32[this._pos4+13]}get collisionCircleDiameter(){return this._structArray.float32[this._pos4+14]}get textAnchorOffsetStartIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+30]}get textAnchorOffsetEndIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+31]}}fa.prototype.size=64;class $a extends dr{get(A){return new fa(this,A)}}Fi("SymbolInstanceArray",$a);class Co extends Sr{getoffsetX(A){return this.float32[1*A+0]}}Fi("GlyphOffsetArray",Co);class Qa extends Tt{getx(A){return this.int16[3*A+0]}gety(A){return this.int16[3*A+1]}gettileUnitDistanceFromAnchor(A){return this.int16[3*A+2]}}Fi("SymbolLineVertexArray",Qa);class mo extends ee{get textAnchor(){return this._structArray.uint16[this._pos2+0]}get textOffset0(){return this._structArray.float32[this._pos4+1]}get textOffset1(){return this._structArray.float32[this._pos4+2]}}mo.prototype.size=12;class Bo extends Or{get(A){return new mo(this,A)}}Fi("TextAnchorOffsetArray",Bo);class Ps extends ee{get featureIndex(){return this._structArray.uint32[this._pos4+0]}get sourceLayerIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+2]}get bucketIndex(){return this._structArray.uint16[this._pos2+3]}}Ps.prototype.size=8;class Ts extends Wr{get(A){return new Ps(this,A)}}Fi("FeatureIndexArray",Ts);class wo extends ot{}class To extends ot{}class hl extends ot{}class Ul extends Kt{}class Lu extends xr{}class au extends Ir{}class Js extends ve{}class Ql extends be{}class dc extends De{}class Tl extends Be{}class Al extends We{}class X extends Ft{}class se extends Ht{}class Te extends ni{}let Ne=qe([{name:"a_pos",components:2,type:"Int16"}],4),{members:He}=Ne;class Ye{constructor(A=[]){this.segments=A}prepareSegment(A,F,W,re){let fe=this.segments[this.segments.length-1];return A>Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH&&T(`Max vertices per segment is ${Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH}: bucket requested ${A}`),(!fe||fe.vertexLength+A>Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH||fe.sortKey!==re)&&(fe={vertexOffset:F.length,primitiveOffset:W.length,vertexLength:0,primitiveLength:0},re!==void 0&&(fe.sortKey=re),this.segments.push(fe)),fe}get(){return this.segments}destroy(){for(let A of this.segments)for(let F in A.vaos)A.vaos[F].destroy()}static simpleSegment(A,F,W,re){return new Ye([{vertexOffset:A,primitiveOffset:F,vertexLength:W,primitiveLength:re,vaos:{},sortKey:0}])}}function kt(R,A){return 256*(R=E(Math.floor(R),0,255))+E(Math.floor(A),0,255)}Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH=Math.pow(2,16)-1,Fi("SegmentVector",Ye);let nt=qe([{name:"a_pattern_from",components:4,type:"Uint16"},{name:"a_pattern_to",components:4,type:"Uint16"},{name:"a_pixel_ratio_from",components:1,type:"Uint16"},{name:"a_pixel_ratio_to",components:1,type:"Uint16"}]);var jt={exports:{}},gr={exports:{}};gr.exports=function(R,A){var F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct;for(W=R.length-(F=3&R.length),re=A,pe=3432918353,ze=461845907,ct=0;ct<W;)Ke=255&R.charCodeAt(ct)|(255&R.charCodeAt(++ct))<<8|(255&R.charCodeAt(++ct))<<16|(255&R.charCodeAt(++ct))<<24,++ct,re=27492+(65535&(fe=5*(65535&(re=(re^=Ke=(65535&(Ke=(Ke=(65535&Ke)*pe+(((Ke>>>16)*pe&65535)<<16)&4294967295)<<15|Ke>>>17))*ze+(((Ke>>>16)*ze&65535)<<16)&4294967295)<<13|re>>>19))+((5*(re>>>16)&65535)<<16)&4294967295))+((58964+(fe>>>16)&65535)<<16);switch(Ke=0,F){case 3:Ke^=(255&R.charCodeAt(ct+2))<<16;case 2:Ke^=(255&R.charCodeAt(ct+1))<<8;case 1:re^=Ke=(65535&(Ke=(Ke=(65535&(Ke^=255&R.charCodeAt(ct)))*pe+(((Ke>>>16)*pe&65535)<<16)&4294967295)<<15|Ke>>>17))*ze+(((Ke>>>16)*ze&65535)<<16)&4294967295}return re^=R.length,re=2246822507*(65535&(re^=re>>>16))+((2246822507*(re>>>16)&65535)<<16)&4294967295,re=3266489909*(65535&(re^=re>>>13))+((3266489909*(re>>>16)&65535)<<16)&4294967295,(re^=re>>>16)>>>0};var yr=gr.exports,Hr={exports:{}};Hr.exports=function(R,A){for(var F,W=R.length,re=A^W,fe=0;W>=4;)F=1540483477*(65535&(F=255&R.charCodeAt(fe)|(255&R.charCodeAt(++fe))<<8|(255&R.charCodeAt(++fe))<<16|(255&R.charCodeAt(++fe))<<24))+((1540483477*(F>>>16)&65535)<<16),re=1540483477*(65535&re)+((1540483477*(re>>>16)&65535)<<16)^(F=1540483477*(65535&(F^=F>>>24))+((1540483477*(F>>>16)&65535)<<16)),W-=4,++fe;switch(W){case 3:re^=(255&R.charCodeAt(fe+2))<<16;case 2:re^=(255&R.charCodeAt(fe+1))<<8;case 1:re=1540483477*(65535&(re^=255&R.charCodeAt(fe)))+((1540483477*(re>>>16)&65535)<<16)}return re=1540483477*(65535&(re^=re>>>13))+((1540483477*(re>>>16)&65535)<<16),(re^=re>>>15)>>>0};var qr=yr,_i=Hr.exports;jt.exports=qr,jt.exports.murmur3=qr,jt.exports.murmur2=_i;var bi=o(jt.exports);class Zr{constructor(){this.ids=[],this.positions=[],this.indexed=!1}add(A,F,W,re){this.ids.push(ai(A)),this.positions.push(F,W,re)}getPositions(A){if(!this.indexed)throw new Error("Trying to get index, but feature positions are not indexed");let F=ai(A),W=0,re=this.ids.length-1;for(;W<re;){let pe=W+re>>1;this.ids[pe]>=F?re=pe:W=pe+1}let fe=[];for(;this.ids[W]===F;)fe.push({index:this.positions[3*W],start:this.positions[3*W+1],end:this.positions[3*W+2]}),W++;return fe}static serialize(A,F){let W=new Float64Array(A.ids),re=new Uint32Array(A.positions);return gi(W,re,0,W.length-1),F&&F.push(W.buffer,re.buffer),{ids:W,positions:re}}static deserialize(A){let F=new Zr;return F.ids=A.ids,F.positions=A.positions,F.indexed=!0,F}}function ai(R){let A=+R;return!isNaN(A)&&A<=Number.MAX_SAFE_INTEGER?A:bi(String(R))}function gi(R,A,F,W){for(;F<W;){let re=R[F+W>>1],fe=F-1,pe=W+1;for(;;){do fe++;while(R[fe]<re);do pe--;while(R[pe]>re);if(fe>=pe)break;Ii(R,fe,pe),Ii(A,3*fe,3*pe),Ii(A,3*fe+1,3*pe+1),Ii(A,3*fe+2,3*pe+2)}pe-F<W-pe?(gi(R,A,F,pe),F=pe+1):(gi(R,A,pe+1,W),W=pe)}}function Ii(R,A,F){let W=R[A];R[A]=R[F],R[F]=W}Fi("FeaturePositionMap",Zr);class Si{constructor(A,F){this.gl=A.gl,this.location=F}}class ei extends Si{constructor(A,F){super(A,F),this.current=0}set(A){this.current!==A&&(this.current=A,this.gl.uniform1f(this.location,A))}}class Ln extends Si{constructor(A,F){super(A,F),this.current=[0,0,0,0]}set(A){A[0]===this.current[0]&&A[1]===this.current[1]&&A[2]===this.current[2]&&A[3]===this.current[3]||(this.current=A,this.gl.uniform4f(this.location,A[0],A[1],A[2],A[3]))}}class En extends Si{constructor(A,F){super(A,F),this.current=nr.transparent}set(A){A.r===this.current.r&&A.g===this.current.g&&A.b===this.current.b&&A.a===this.current.a||(this.current=A,this.gl.uniform4f(this.location,A.r,A.g,A.b,A.a))}}let Un=new Float32Array(16);function ia(R){return[kt(255*R.r,255*R.g),kt(255*R.b,255*R.a)]}class Ea{constructor(A,F,W){this.value=A,this.uniformNames=F.map(re=>`u_${re}`),this.type=W}setUniform(A,F,W){A.set(W.constantOr(this.value))}getBinding(A,F,W){return this.type==="color"?new En(A,F):new ei(A,F)}}class Ia{constructor(A,F){this.uniformNames=F.map(W=>`u_${W}`),this.patternFrom=null,this.patternTo=null,this.pixelRatioFrom=1,this.pixelRatioTo=1}setConstantPatternPositions(A,F){this.pixelRatioFrom=F.pixelRatio,this.pixelRatioTo=A.pixelRatio,this.patternFrom=F.tlbr,this.patternTo=A.tlbr}setUniform(A,F,W,re){let fe=re==="u_pattern_to"?this.patternTo:re==="u_pattern_from"?this.patternFrom:re==="u_pixel_ratio_to"?this.pixelRatioTo:re==="u_pixel_ratio_from"?this.pixelRatioFrom:null;fe&&A.set(fe)}getBinding(A,F,W){return W.substr(0,9)==="u_pattern"?new Ln(A,F):new ei(A,F)}}class yo{constructor(A,F,W,re){this.expression=A,this.type=W,this.maxValue=0,this.paintVertexAttributes=F.map(fe=>({name:`a_${fe}`,type:"Float32",components:W==="color"?2:1,offset:0})),this.paintVertexArray=new re}populatePaintArray(A,F,W,re,fe){let pe=this.paintVertexArray.length,ze=this.expression.evaluate(new rs(0),F,{},re,[],fe);this.paintVertexArray.resize(A),this._setPaintValue(pe,A,ze)}updatePaintArray(A,F,W,re){let fe=this.expression.evaluate({zoom:0},W,re);this._setPaintValue(A,F,fe)}_setPaintValue(A,F,W){if(this.type==="color"){let re=ia(W);for(let fe=A;fe<F;fe++)this.paintVertexArray.emplace(fe,re[0],re[1])}else{for(let re=A;re<F;re++)this.paintVertexArray.emplace(re,W);this.maxValue=Math.max(this.maxValue,Math.abs(W))}}upload(A){this.paintVertexArray&&this.paintVertexArray.arrayBuffer&&(this.paintVertexBuffer&&this.paintVertexBuffer.buffer?this.paintVertexBuffer.updateData(this.paintVertexArray):this.paintVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.paintVertexArray,this.paintVertexAttributes,this.expression.isStateDependent))}destroy(){this.paintVertexBuffer&&this.paintVertexBuffer.destroy()}}class Da{constructor(A,F,W,re,fe,pe){this.expression=A,this.uniformNames=F.map(ze=>`u_${ze}_t`),this.type=W,this.useIntegerZoom=re,this.zoom=fe,this.maxValue=0,this.paintVertexAttributes=F.map(ze=>({name:`a_${ze}`,type:"Float32",components:W==="color"?4:2,offset:0})),this.paintVertexArray=new pe}populatePaintArray(A,F,W,re,fe){let pe=this.expression.evaluate(new rs(this.zoom),F,{},re,[],fe),ze=this.expression.evaluate(new rs(this.zoom+1),F,{},re,[],fe),Ke=this.paintVertexArray.length;this.paintVertexArray.resize(A),this._setPaintValue(Ke,A,pe,ze)}updatePaintArray(A,F,W,re){let fe=this.expression.evaluate({zoom:this.zoom},W,re),pe=this.expression.evaluate({zoom:this.zoom+1},W,re);this._setPaintValue(A,F,fe,pe)}_setPaintValue(A,F,W,re){if(this.type==="color"){let fe=ia(W),pe=ia(re);for(let ze=A;ze<F;ze++)this.paintVertexArray.emplace(ze,fe[0],fe[1],pe[0],pe[1])}else{for(let fe=A;fe<F;fe++)this.paintVertexArray.emplace(fe,W,re);this.maxValue=Math.max(this.maxValue,Math.abs(W),Math.abs(re))}}upload(A){this.paintVertexArray&&this.paintVertexArray.arrayBuffer&&(this.paintVertexBuffer&&this.paintVertexBuffer.buffer?this.paintVertexBuffer.updateData(this.paintVertexArray):this.paintVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.paintVertexArray,this.paintVertexAttributes,this.expression.isStateDependent))}destroy(){this.paintVertexBuffer&&this.paintVertexBuffer.destroy()}setUniform(A,F){let W=this.useIntegerZoom?Math.floor(F.zoom):F.zoom,re=E(this.expression.interpolationFactor(W,this.zoom,this.zoom+1),0,1);A.set(re)}getBinding(A,F,W){return new ei(A,F)}}class go{constructor(A,F,W,re,fe,pe){this.expression=A,this.type=F,this.useIntegerZoom=W,this.zoom=re,this.layerId=pe,this.zoomInPaintVertexArray=new fe,this.zoomOutPaintVertexArray=new fe}populatePaintArray(A,F,W){let re=this.zoomInPaintVertexArray.length;this.zoomInPaintVertexArray.resize(A),this.zoomOutPaintVertexArray.resize(A),this._setPaintValues(re,A,F.patterns&&F.patterns[this.layerId],W)}updatePaintArray(A,F,W,re,fe){this._setPaintValues(A,F,W.patterns&&W.patterns[this.layerId],fe)}_setPaintValues(A,F,W,re){if(!re||!W)return;let{min:fe,mid:pe,max:ze}=W,Ke=re[fe],ct=re[pe],Lt=re[ze];if(Ke&&ct&&Lt)for(let $t=A;$t<F;$t++)this.zoomInPaintVertexArray.emplace($t,ct.tl[0],ct.tl[1],ct.br[0],ct.br[1],Ke.tl[0],Ke.tl[1],Ke.br[0],Ke.br[1],ct.pixelRatio,Ke.pixelRatio),this.zoomOutPaintVertexArray.emplace($t,ct.tl[0],ct.tl[1],ct.br[0],ct.br[1],Lt.tl[0],Lt.tl[1],Lt.br[0],Lt.br[1],ct.pixelRatio,Lt.pixelRatio)}upload(A){this.zoomInPaintVertexArray&&this.zoomInPaintVertexArray.arrayBuffer&&this.zoomOutPaintVertexArray&&this.zoomOutPaintVertexArray.arrayBuffer&&(this.zoomInPaintVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.zoomInPaintVertexArray,nt.members,this.expression.isStateDependent),this.zoomOutPaintVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.zoomOutPaintVertexArray,nt.members,this.expression.isStateDependent))}destroy(){this.zoomOutPaintVertexBuffer&&this.zoomOutPaintVertexBuffer.destroy(),this.zoomInPaintVertexBuffer&&this.zoomInPaintVertexBuffer.destroy()}}class Is{constructor(A,F,W){this.binders={},this._buffers=[];let re=[];for(let fe in A.paint._values){if(!W(fe))continue;let pe=A.paint.get(fe);if(!(pe instanceof xu&&Nl(pe.property.specification)))continue;let ze=Xs(fe,A.type),Ke=pe.value,ct=pe.property.specification.type,Lt=pe.property.useIntegerZoom,$t=pe.property.specification["property-type"],fr=$t==="cross-faded"||$t==="cross-faded-data-driven";if(Ke.kind==="constant")this.binders[fe]=fr?new Ia(Ke.value,ze):new Ea(Ke.value,ze,ct),re.push(`/u_${fe}`);else if(Ke.kind==="source"||fr){let mr=Gn(fe,ct,"source");this.binders[fe]=fr?new go(Ke,ct,Lt,F,mr,A.id):new yo(Ke,ze,ct,mr),re.push(`/a_${fe}`)}else{let mr=Gn(fe,ct,"composite");this.binders[fe]=new Da(Ke,ze,ct,Lt,F,mr),re.push(`/z_${fe}`)}}this.cacheKey=re.sort().join("")}getMaxValue(A){let F=this.binders[A];return F instanceof yo||F instanceof Da?F.maxValue:0}populatePaintArrays(A,F,W,re,fe){for(let pe in this.binders){let ze=this.binders[pe];(ze instanceof yo||ze instanceof Da||ze instanceof go)&&ze.populatePaintArray(A,F,W,re,fe)}}setConstantPatternPositions(A,F){for(let W in this.binders){let re=this.binders[W];re instanceof Ia&&re.setConstantPatternPositions(A,F)}}updatePaintArrays(A,F,W,re,fe){let pe=!1;for(let ze in A){let Ke=F.getPositions(ze);for(let ct of Ke){let Lt=W.feature(ct.index);for(let $t in this.binders){let fr=this.binders[$t];if((fr instanceof yo||fr instanceof Da||fr instanceof go)&&fr.expression.isStateDependent===!0){let mr=re.paint.get($t);fr.expression=mr.value,fr.updatePaintArray(ct.start,ct.end,Lt,A[ze],fe),pe=!0}}}}return pe}defines(){let A=[];for(let F in this.binders){let W=this.binders[F];(W instanceof Ea||W instanceof Ia)&&A.push(...W.uniformNames.map(re=>`#define HAS_UNIFORM_${re}`))}return A}getBinderAttributes(){let A=[];for(let F in this.binders){let W=this.binders[F];if(W instanceof yo||W instanceof Da)for(let re=0;re<W.paintVertexAttributes.length;re++)A.push(W.paintVertexAttributes[re].name);else if(W instanceof go)for(let re=0;re<nt.members.length;re++)A.push(nt.members[re].name)}return A}getBinderUniforms(){let A=[];for(let F in this.binders){let W=this.binders[F];if(W instanceof Ea||W instanceof Ia||W instanceof Da)for(let re of W.uniformNames)A.push(re)}return A}getPaintVertexBuffers(){return this._buffers}getUniforms(A,F){let W=[];for(let re in this.binders){let fe=this.binders[re];if(fe instanceof Ea||fe instanceof Ia||fe instanceof Da){for(let pe of fe.uniformNames)if(F[pe]){let ze=fe.getBinding(A,F[pe],pe);W.push({name:pe,property:re,binding:ze})}}}return W}setUniforms(A,F,W,re){for(let{name:fe,property:pe,binding:ze}of F)this.binders[pe].setUniform(ze,re,W.get(pe),fe)}updatePaintBuffers(A){this._buffers=[];for(let F in this.binders){let W=this.binders[F];if(A&&W instanceof go){let re=A.fromScale===2?W.zoomInPaintVertexBuffer:W.zoomOutPaintVertexBuffer;re&&this._buffers.push(re)}else(W instanceof yo||W instanceof Da)&&W.paintVertexBuffer&&this._buffers.push(W.paintVertexBuffer)}}upload(A){for(let F in this.binders){let W=this.binders[F];(W instanceof yo||W instanceof Da||W instanceof go)&&W.upload(A)}this.updatePaintBuffers()}destroy(){for(let A in this.binders){let F=this.binders[A];(F instanceof yo||F instanceof Da||F instanceof go)&&F.destroy()}}}class Ms{constructor(A,F,W=()=>!0){this.programConfigurations={};for(let re of A)this.programConfigurations[re.id]=new Is(re,F,W);this.needsUpload=!1,this._featureMap=new Zr,this._bufferOffset=0}populatePaintArrays(A,F,W,re,fe,pe){for(let ze in this.programConfigurations)this.programConfigurations[ze].populatePaintArrays(A,F,re,fe,pe);F.id!==void 0&&this._featureMap.add(F.id,W,this._bufferOffset,A),this._bufferOffset=A,this.needsUpload=!0}updatePaintArrays(A,F,W,re){for(let fe of W)this.needsUpload=this.programConfigurations[fe.id].updatePaintArrays(A,this._featureMap,F,fe,re)||this.needsUpload}get(A){return this.programConfigurations[A]}upload(A){if(this.needsUpload){for(let F in this.programConfigurations)this.programConfigurations[F].upload(A);this.needsUpload=!1}}destroy(){for(let A in this.programConfigurations)this.programConfigurations[A].destroy()}}function Xs(R,A){return{"text-opacity":["opacity"],"icon-opacity":["opacity"],"text-color":["fill_color"],"icon-color":["fill_color"],"text-halo-color":["halo_color"],"icon-halo-color":["halo_color"],"text-halo-blur":["halo_blur"],"icon-halo-blur":["halo_blur"],"text-halo-width":["halo_width"],"icon-halo-width":["halo_width"],"line-gap-width":["gapwidth"],"line-pattern":["pattern_to","pattern_from","pixel_ratio_to","pixel_ratio_from"],"fill-pattern":["pattern_to","pattern_from","pixel_ratio_to","pixel_ratio_from"],"fill-extrusion-pattern":["pattern_to","pattern_from","pixel_ratio_to","pixel_ratio_from"]}[R]||[R.replace(`${A}-`,"").replace(/-/g,"_")]}function Gn(R,A,F){let W={color:{source:Ir,composite:cn},number:{source:Sr,composite:Ir}},re=function(fe){return{"line-pattern":{source:Js,composite:Js},"fill-pattern":{source:Js,composite:Js},"fill-extrusion-pattern":{source:Js,composite:Js}}[fe]}(R);return re&&re[F]||W[A][F]}Fi("ConstantBinder",Ea),Fi("CrossFadedConstantBinder",Ia),Fi("SourceExpressionBinder",yo),Fi("CrossFadedCompositeBinder",go),Fi("CompositeExpressionBinder",Da),Fi("ProgramConfiguration",Is,{omit:["_buffers"]}),Fi("ProgramConfigurationSet",Ms);let ja=8192,Fo=Math.pow(2,14)-1,Uo=-Fo-1;function $s(R){let A=ja/R.extent,F=R.loadGeometry();for(let W=0;W<F.length;W++){let re=F[W];for(let fe=0;fe<re.length;fe++){let pe=re[fe],ze=Math.round(pe.x*A),Ke=Math.round(pe.y*A);pe.x=E(ze,Uo,Fo),pe.y=E(Ke,Uo,Fo),(ze<pe.x||ze>pe.x+1||Ke<pe.y||Ke>pe.y+1)&&T("Geometry exceeds allowed extent, reduce your vector tile buffer size")}}return F}function Sl(R,A){return{type:R.type,id:R.id,properties:R.properties,geometry:A?$s(R):[]}}function bu(R,A,F,W,re){R.emplaceBack(2*A+(W+1)/2,2*F+(re+1)/2)}class dl{constructor(A){this.zoom=A.zoom,this.overscaling=A.overscaling,this.layers=A.layers,this.layerIds=this.layers.map(F=>F.id),this.index=A.index,this.hasPattern=!1,this.layoutVertexArray=new To,this.indexArray=new se,this.segments=new Ye,this.programConfigurations=new Ms(A.layers,A.zoom),this.stateDependentLayerIds=this.layers.filter(F=>F.isStateDependent()).map(F=>F.id)}populate(A,F,W){let re=this.layers[0],fe=[],pe=null,ze=!1;re.type==="circle"&&(pe=re.layout.get("circle-sort-key"),ze=!pe.isConstant());for(let{feature:Ke,id:ct,index:Lt,sourceLayerIndex:$t}of A){let fr=this.layers[0]._featureFilter.needGeometry,mr=Sl(Ke,fr);if(!this.layers[0]._featureFilter.filter(new rs(this.zoom),mr,W))continue;let Pr=ze?pe.evaluate(mr,{},W):void 0,zr={id:ct,properties:Ke.properties,type:Ke.type,sourceLayerIndex:$t,index:Lt,geometry:fr?mr.geometry:$s(Ke),patterns:{},sortKey:Pr};fe.push(zr)}ze&&fe.sort((Ke,ct)=>Ke.sortKey-ct.sortKey);for(let Ke of fe){let{geometry:ct,index:Lt,sourceLayerIndex:$t}=Ke,fr=A[Lt].feature;this.addFeature(Ke,ct,Lt,W),F.featureIndex.insert(fr,ct,Lt,$t,this.index)}}update(A,F,W){this.stateDependentLayers.length&&this.programConfigurations.updatePaintArrays(A,F,this.stateDependentLayers,W)}isEmpty(){return this.layoutVertexArray.length===0}uploadPending(){return!this.uploaded||this.programConfigurations.needsUpload}upload(A){this.uploaded||(this.layoutVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray,He),this.indexBuffer=A.createIndexBuffer(this.indexArray)),this.programConfigurations.upload(A),this.uploaded=!0}destroy(){this.layoutVertexBuffer&&(this.layoutVertexBuffer.destroy(),this.indexBuffer.destroy(),this.programConfigurations.destroy(),this.segments.destroy())}addFeature(A,F,W,re){for(let fe of F)for(let pe of fe){let ze=pe.x,Ke=pe.y;if(ze<0||ze>=ja||Ke<0||Ke>=ja)continue;let ct=this.segments.prepareSegment(4,this.layoutVertexArray,this.indexArray,A.sortKey),Lt=ct.vertexLength;bu(this.layoutVertexArray,ze,Ke,-1,-1),bu(this.layoutVertexArray,ze,Ke,1,-1),bu(this.layoutVertexArray,ze,Ke,1,1),bu(this.layoutVertexArray,ze,Ke,-1,1),this.indexArray.emplaceBack(Lt,Lt+1,Lt+2),this.indexArray.emplaceBack(Lt,Lt+3,Lt+2),ct.vertexLength+=4,ct.primitiveLength+=2}this.programConfigurations.populatePaintArrays(this.layoutVertexArray.length,A,W,{},re)}}function Sc(R,A){for(let F=0;F<R.length;F++)if(Ui(A,R[F]))return!0;for(let F=0;F<A.length;F++)if(Ui(R,A[F]))return!0;return!!Rr(R,A)}function Me(R,A,F){return!!Ui(R,A)||!!Nr(A,R,F)}function bt(R,A){if(R.length===1)return mi(A,R[0]);for(let F=0;F<A.length;F++){let W=A[F];for(let re=0;re<W.length;re++)if(Ui(R,W[re]))return!0}for(let F=0;F<R.length;F++)if(mi(A,R[F]))return!0;for(let F=0;F<A.length;F++)if(Rr(R,A[F]))return!0;return!1}function zt(R,A,F){if(R.length>1){if(Rr(R,A))return!0;for(let W=0;W<A.length;W++)if(Nr(A[W],R,F))return!0}for(let W=0;W<R.length;W++)if(Nr(R[W],A,F))return!0;return!1}function Rr(R,A){if(R.length===0||A.length===0)return!1;for(let F=0;F<R.length-1;F++){let W=R[F],re=R[F+1];for(let fe=0;fe<A.length-1;fe++)if(jr(W,re,A[fe],A[fe+1]))return!0}return!1}function jr(R,A,F,W){return z(R,F,W)!==z(A,F,W)&&z(R,A,F)!==z(R,A,W)}function Nr(R,A,F){let W=F*F;if(A.length===1)return R.distSqr(A[0])<W;for(let re=1;re<A.length;re++)if(Gr(R,A[re-1],A[re])<W)return!0;return!1}function Gr(R,A,F){let W=A.distSqr(F);if(W===0)return R.distSqr(A);let re=((R.x-A.x)*(F.x-A.x)+(R.y-A.y)*(F.y-A.y))/W;return R.distSqr(re<0?A:re>1?F:F.sub(A)._mult(re)._add(A))}function mi(R,A){let F,W,re,fe=!1;for(let pe=0;pe<R.length;pe++){F=R[pe];for(let ze=0,Ke=F.length-1;ze<F.length;Ke=ze++)W=F[ze],re=F[Ke],W.y>A.y!=re.y>A.y&&A.x<(re.x-W.x)*(A.y-W.y)/(re.y-W.y)+W.x&&(fe=!fe)}return fe}function Ui(R,A){let F=!1;for(let W=0,re=R.length-1;W<R.length;re=W++){let fe=R[W],pe=R[re];fe.y>A.y!=pe.y>A.y&&A.x<(pe.x-fe.x)*(A.y-fe.y)/(pe.y-fe.y)+fe.x&&(F=!F)}return F}function qi(R,A,F){let W=F[0],re=F[2];if(R.x<W.x&&A.x<W.x||R.x>re.x&&A.x>re.x||R.y<W.y&&A.y<W.y||R.y>re.y&&A.y>re.y)return!1;let fe=z(R,A,F[0]);return fe!==z(R,A,F[1])||fe!==z(R,A,F[2])||fe!==z(R,A,F[3])}function Ei(R,A,F){let W=A.paint.get(R).value;return W.kind==="constant"?W.value:F.programConfigurations.get(A.id).getMaxValue(R)}function Hn(R){return Math.sqrt(R[0]*R[0]+R[1]*R[1])}function en(R,A,F,W,re){if(!A[0]&&!A[1])return R;let fe=u.convert(A)._mult(re);F==="viewport"&&fe._rotate(-W);let pe=[];for(let ze=0;ze<R.length;ze++)pe.push(R[ze].sub(fe));return pe}let Wi,si;Fi("CircleBucket",dl,{omit:["layers"]});var Mr={get paint(){return si=si||new ue({"circle-radius":new oo(ce.paint_circle["circle-radius"]),"circle-color":new oo(ce.paint_circle["circle-color"]),"circle-blur":new oo(ce.paint_circle["circle-blur"]),"circle-opacity":new oo(ce.paint_circle["circle-opacity"]),"circle-translate":new Ua(ce.paint_circle["circle-translate"]),"circle-translate-anchor":new Ua(ce.paint_circle["circle-translate-anchor"]),"circle-pitch-scale":new Ua(ce.paint_circle["circle-pitch-scale"]),"circle-pitch-alignment":new Ua(ce.paint_circle["circle-pitch-alignment"]),"circle-stroke-width":new oo(ce.paint_circle["circle-stroke-width"]),"circle-stroke-color":new oo(ce.paint_circle["circle-stroke-color"]),"circle-stroke-opacity":new oo(ce.paint_circle["circle-stroke-opacity"])})},get layout(){return Wi=Wi||new ue({"circle-sort-key":new oo(ce.layout_circle["circle-sort-key"])})}},Yr=1e-6,xi=typeof Float32Array!="undefined"?Float32Array:Array;function Ri(R){return R[0]=1,R[1]=0,R[2]=0,R[3]=0,R[4]=0,R[5]=1,R[6]=0,R[7]=0,R[8]=0,R[9]=0,R[10]=1,R[11]=0,R[12]=0,R[13]=0,R[14]=0,R[15]=1,R}function ci(R,A,F){var W=A[0],re=A[1],fe=A[2],pe=A[3],ze=A[4],Ke=A[5],ct=A[6],Lt=A[7],$t=A[8],fr=A[9],mr=A[10],Pr=A[11],zr=A[12],ui=A[13],yi=A[14],vn=A[15],zi=F[0],un=F[1],Tn=F[2],pa=F[3];return R[0]=zi*W+un*ze+Tn*$t+pa*zr,R[1]=zi*re+un*Ke+Tn*fr+pa*ui,R[2]=zi*fe+un*ct+Tn*mr+pa*yi,R[3]=zi*pe+un*Lt+Tn*Pr+pa*vn,R[4]=(zi=F[4])*W+(un=F[5])*ze+(Tn=F[6])*$t+(pa=F[7])*zr,R[5]=zi*re+un*Ke+Tn*fr+pa*ui,R[6]=zi*fe+un*ct+Tn*mr+pa*yi,R[7]=zi*pe+un*Lt+Tn*Pr+pa*vn,R[8]=(zi=F[8])*W+(un=F[9])*ze+(Tn=F[10])*$t+(pa=F[11])*zr,R[9]=zi*re+un*Ke+Tn*fr+pa*ui,R[10]=zi*fe+un*ct+Tn*mr+pa*yi,R[11]=zi*pe+un*Lt+Tn*Pr+pa*vn,R[12]=(zi=F[12])*W+(un=F[13])*ze+(Tn=F[14])*$t+(pa=F[15])*zr,R[13]=zi*re+un*Ke+Tn*fr+pa*ui,R[14]=zi*fe+un*ct+Tn*mr+pa*yi,R[15]=zi*pe+un*Lt+Tn*Pr+pa*vn,R}Math.hypot||(Math.hypot=function(){for(var R=0,A=arguments.length;A--;)R+=arguments[A]*arguments[A];return Math.sqrt(R)});var an,Zi=ci;function Bn(R,A,F){var W=A[0],re=A[1],fe=A[2],pe=A[3];return R[0]=F[0]*W+F[4]*re+F[8]*fe+F[12]*pe,R[1]=F[1]*W+F[5]*re+F[9]*fe+F[13]*pe,R[2]=F[2]*W+F[6]*re+F[10]*fe+F[14]*pe,R[3]=F[3]*W+F[7]*re+F[11]*fe+F[15]*pe,R}an=new xi(4),xi!=Float32Array&&(an[0]=0,an[1]=0,an[2]=0,an[3]=0);class hi extends B{constructor(A){super(A,Mr)}createBucket(A){return new dl(A)}queryRadius(A){let F=A;return Ei("circle-radius",this,F)+Ei("circle-stroke-width",this,F)+Hn(this.paint.get("circle-translate"))}queryIntersectsFeature(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=en(A,this.paint.get("circle-translate"),this.paint.get("circle-translate-anchor"),pe.angle,ze),Lt=this.paint.get("circle-radius").evaluate(F,W)+this.paint.get("circle-stroke-width").evaluate(F,W),$t=this.paint.get("circle-pitch-alignment")==="map",fr=$t?ct:function(Pr,zr){return Pr.map(ui=>li(ui,zr))}(ct,Ke),mr=$t?Lt*ze:Lt;for(let Pr of re)for(let zr of Pr){let ui=$t?zr:li(zr,Ke),yi=mr,vn=Bn([],[zr.x,zr.y,0,1],Ke);if(this.paint.get("circle-pitch-scale")==="viewport"&&this.paint.get("circle-pitch-alignment")==="map"?yi*=vn[3]/pe.cameraToCenterDistance:this.paint.get("circle-pitch-scale")==="map"&&this.paint.get("circle-pitch-alignment")==="viewport"&&(yi*=pe.cameraToCenterDistance/vn[3]),Me(fr,ui,yi))return!0}return!1}}function li(R,A){let F=Bn([],[R.x,R.y,0,1],A);return new u(F[0]/F[3],F[1]/F[3])}class mn extends dl{}let Ji;Fi("HeatmapBucket",mn,{omit:["layers"]});var Vi={get paint(){return Ji=Ji||new ue({"heatmap-radius":new oo(ce.paint_heatmap["heatmap-radius"]),"heatmap-weight":new oo(ce.paint_heatmap["heatmap-weight"]),"heatmap-intensity":new Ua(ce.paint_heatmap["heatmap-intensity"]),"heatmap-color":new Ku(ce.paint_heatmap["heatmap-color"]),"heatmap-opacity":new Ua(ce.paint_heatmap["heatmap-opacity"])})}};function Ni(R,{width:A,height:F},W,re){if(re){if(re instanceof Uint8ClampedArray)re=new Uint8Array(re.buffer);else if(re.length!==A*F*W)throw new RangeError(`mismatched image size. expected: ${re.length} but got: ${A*F*W}`)}else re=new Uint8Array(A*F*W);return R.width=A,R.height=F,R.data=re,R}function pn(R,{width:A,height:F},W){if(A===R.width&&F===R.height)return;let re=Ni({},{width:A,height:F},W);Vn(R,re,{x:0,y:0},{x:0,y:0},{width:Math.min(R.width,A),height:Math.min(R.height,F)},W),R.width=A,R.height=F,R.data=re.data}function Vn(R,A,F,W,re,fe){if(re.width===0||re.height===0)return A;if(re.width>R.width||re.height>R.height||F.x>R.width-re.width||F.y>R.height-re.height)throw new RangeError("out of range source coordinates for image copy");if(re.width>A.width||re.height>A.height||W.x>A.width-re.width||W.y>A.height-re.height)throw new RangeError("out of range destination coordinates for image copy");let pe=R.data,ze=A.data;if(pe===ze)throw new Error("srcData equals dstData, so image is already copied");for(let Ke=0;Ke<re.height;Ke++){let ct=((F.y+Ke)*R.width+F.x)*fe,Lt=((W.y+Ke)*A.width+W.x)*fe;for(let $t=0;$t<re.width*fe;$t++)ze[Lt+$t]=pe[ct+$t]}return A}class na{constructor(A,F){Ni(this,A,1,F)}resize(A){pn(this,A,1)}clone(){return new na({width:this.width,height:this.height},new Uint8Array(this.data))}static copy(A,F,W,re,fe){Vn(A,F,W,re,fe,1)}}class Ki{constructor(A,F){Ni(this,A,4,F)}resize(A){pn(this,A,4)}replace(A,F){F?this.data.set(A):this.data=A instanceof Uint8ClampedArray?new Uint8Array(A.buffer):A}clone(){return new Ki({width:this.width,height:this.height},new Uint8Array(this.data))}static copy(A,F,W,re,fe){Vn(A,F,W,re,fe,4)}}function kn(R){let A={},F=R.resolution||256,W=R.clips?R.clips.length:1,re=R.image||new Ki({width:F,height:W});if(Math.log(F)/Math.LN2%1!=0)throw new Error(`width is not a power of 2 - ${F}`);let fe=(pe,ze,Ke)=>{A[R.evaluationKey]=Ke;let ct=R.expression.evaluate(A);re.data[pe+ze+0]=Math.floor(255*ct.r/ct.a),re.data[pe+ze+1]=Math.floor(255*ct.g/ct.a),re.data[pe+ze+2]=Math.floor(255*ct.b/ct.a),re.data[pe+ze+3]=Math.floor(255*ct.a)};if(R.clips)for(let pe=0,ze=0;pe<W;++pe,ze+=4*F)for(let Ke=0,ct=0;Ke<F;Ke++,ct+=4){let Lt=Ke/(F-1),{start:$t,end:fr}=R.clips[pe];fe(ze,ct,$t*(1-Lt)+fr*Lt)}else for(let pe=0,ze=0;pe<F;pe++,ze+=4)fe(0,ze,pe/(F-1));return re}Fi("AlphaImage",na),Fi("RGBAImage",Ki);let ta="big-fb";class oa extends B{createBucket(A){return new mn(A)}constructor(A){super(A,Vi),this.heatmapFbos=new Map,this._updateColorRamp()}_handleSpecialPaintPropertyUpdate(A){A==="heatmap-color"&&this._updateColorRamp()}_updateColorRamp(){this.colorRamp=kn({expression:this._transitionablePaint._values["heatmap-color"].value.expression,evaluationKey:"heatmapDensity",image:this.colorRamp}),this.colorRampTexture=null}resize(){this.heatmapFbos.has(ta)&&this.heatmapFbos.delete(ta)}queryRadius(){return 0}queryIntersectsFeature(){return!1}hasOffscreenPass(){return this.paint.get("heatmap-opacity")!==0&&this.visibility!=="none"}}let ba;var is={get paint(){return ba=ba||new ue({"hillshade-illumination-direction":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-illumination-direction"]),"hillshade-illumination-anchor":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-illumination-anchor"]),"hillshade-exaggeration":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-exaggeration"]),"hillshade-shadow-color":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-shadow-color"]),"hillshade-highlight-color":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-highlight-color"]),"hillshade-accent-color":new Ua(ce.paint_hillshade["hillshade-accent-color"])})}};class Zs extends B{constructor(A){super(A,is)}hasOffscreenPass(){return this.paint.get("hillshade-exaggeration")!==0&&this.visibility!=="none"}}let Va=qe([{name:"a_pos",components:2,type:"Int16"}],4),{members:Ml}=Va;function zo(R,A,F=2){let W=A&&A.length,re=W?A[0]*F:R.length,fe=Qs(R,0,re,F,!0),pe=[];if(!fe||fe.next===fe.prev)return pe;let ze,Ke,ct;if(W&&(fe=function(Lt,$t,fr,mr){let Pr=[];for(let zr=0,ui=$t.length;zr<ui;zr++){let yi=Qs(Lt,$t[zr]*mr,zr<ui-1?$t[zr+1]*mr:Lt.length,mr,!1);yi===yi.next&&(yi.steiner=!0),Pr.push(J(yi))}Pr.sort(ol);for(let zr=0;zr<Pr.length;zr++)fr=io(Pr[zr],fr);return fr}(R,A,fe,F)),R.length>80*F){ze=1/0,Ke=1/0;let Lt=-1/0,$t=-1/0;for(let fr=F;fr<re;fr+=F){let mr=R[fr],Pr=R[fr+1];mr<ze&&(ze=mr),Pr<Ke&&(Ke=Pr),mr>Lt&&(Lt=mr),Pr>$t&&($t=Pr)}ct=Math.max(Lt-ze,$t-Ke),ct=ct!==0?32767/ct:0}return Vl(fe,pe,F,ze,Ke,ct,0),pe}function Qs(R,A,F,W,re){let fe;if(re===function(pe,ze,Ke,ct){let Lt=0;for(let $t=ze,fr=Ke-ct;$t<Ke;$t+=ct)Lt+=(pe[fr]-pe[$t])*(pe[$t+1]+pe[fr+1]),fr=$t;return Lt}(R,A,F,W)>0)for(let pe=A;pe<F;pe+=W)fe=qt(pe/W|0,R[pe],R[pe+1],fe);else for(let pe=F-W;pe>=A;pe-=W)fe=qt(pe/W|0,R[pe],R[pe+1],fe);return fe&&ne(fe,fe.next)&&(Ve(fe),fe=fe.next),fe}function al(R,A){if(!R)return R;A||(A=R);let F,W=R;do if(F=!1,W.steiner||!ne(W,W.next)&&de(W.prev,W,W.next)!==0)W=W.next;else{if(Ve(W),W=A=W.prev,W===W.next)break;F=!0}while(F||W!==A);return A}function Vl(R,A,F,W,re,fe,pe){if(!R)return;!pe&&fe&&function(Ke,ct,Lt,$t){let fr=Ke;do fr.z===0&&(fr.z=D(fr.x,fr.y,ct,Lt,$t)),fr.prevZ=fr.prev,fr.nextZ=fr.next,fr=fr.next;while(fr!==Ke);fr.prevZ.nextZ=null,fr.prevZ=null,function(mr){let Pr,zr=1;do{let ui,yi=mr;mr=null;let vn=null;for(Pr=0;yi;){Pr++;let zi=yi,un=0;for(let pa=0;pa<zr&&(un++,zi=zi.nextZ,zi);pa++);let Tn=zr;for(;un>0||Tn>0&&zi;)un!==0&&(Tn===0||!zi||yi.z<=zi.z)?(ui=yi,yi=yi.nextZ,un--):(ui=zi,zi=zi.nextZ,Tn--),vn?vn.nextZ=ui:mr=ui,ui.prevZ=vn,vn=ui;yi=zi}vn.nextZ=null,zr*=2}while(Pr>1)}(fr)}(R,W,re,fe);let ze=R;for(;R.prev!==R.next;){let Ke=R.prev,ct=R.next;if(fe?Vs(R,W,re,fe):ss(R))A.push(Ke.i,R.i,ct.i),Ve(R),R=ct.next,ze=ct.next;else if((R=ct)===ze){pe?pe===1?Vl(R=Ys(al(R),A),A,F,W,re,fe,2):pe===2&&wa(R,A,F,W,re,fe):Vl(al(R),A,F,W,re,fe,1);break}}}function ss(R){let A=R.prev,F=R,W=R.next;if(de(A,F,W)>=0)return!1;let re=A.x,fe=F.x,pe=W.x,ze=A.y,Ke=F.y,ct=W.y,Lt=re<fe?re<pe?re:pe:fe<pe?fe:pe,$t=ze<Ke?ze<ct?ze:ct:Ke<ct?Ke:ct,fr=re>fe?re>pe?re:pe:fe>pe?fe:pe,mr=ze>Ke?ze>ct?ze:ct:Ke>ct?Ke:ct,Pr=W.next;for(;Pr!==A;){if(Pr.x>=Lt&&Pr.x<=fr&&Pr.y>=$t&&Pr.y<=mr&&q(re,ze,fe,Ke,pe,ct,Pr.x,Pr.y)&&de(Pr.prev,Pr,Pr.next)>=0)return!1;Pr=Pr.next}return!0}function Vs(R,A,F,W){let re=R.prev,fe=R,pe=R.next;if(de(re,fe,pe)>=0)return!1;let ze=re.x,Ke=fe.x,ct=pe.x,Lt=re.y,$t=fe.y,fr=pe.y,mr=ze<Ke?ze<ct?ze:ct:Ke<ct?Ke:ct,Pr=Lt<$t?Lt<fr?Lt:fr:$t<fr?$t:fr,zr=ze>Ke?ze>ct?ze:ct:Ke>ct?Ke:ct,ui=Lt>$t?Lt>fr?Lt:fr:$t>fr?$t:fr,yi=D(mr,Pr,A,F,W),vn=D(zr,ui,A,F,W),zi=R.prevZ,un=R.nextZ;for(;zi&&zi.z>=yi&&un&&un.z<=vn;){if(zi.x>=mr&&zi.x<=zr&&zi.y>=Pr&&zi.y<=ui&&zi!==re&&zi!==pe&&q(ze,Lt,Ke,$t,ct,fr,zi.x,zi.y)&&de(zi.prev,zi,zi.next)>=0||(zi=zi.prevZ,un.x>=mr&&un.x<=zr&&un.y>=Pr&&un.y<=ui&&un!==re&&un!==pe&&q(ze,Lt,Ke,$t,ct,fr,un.x,un.y)&&de(un.prev,un,un.next)>=0))return!1;un=un.nextZ}for(;zi&&zi.z>=yi;){if(zi.x>=mr&&zi.x<=zr&&zi.y>=Pr&&zi.y<=ui&&zi!==re&&zi!==pe&&q(ze,Lt,Ke,$t,ct,fr,zi.x,zi.y)&&de(zi.prev,zi,zi.next)>=0)return!1;zi=zi.prevZ}for(;un&&un.z<=vn;){if(un.x>=mr&&un.x<=zr&&un.y>=Pr&&un.y<=ui&&un!==re&&un!==pe&&q(ze,Lt,Ke,$t,ct,fr,un.x,un.y)&&de(un.prev,un,un.next)>=0)return!1;un=un.nextZ}return!0}function Ys(R,A){let F=R;do{let W=F.prev,re=F.next.next;!ne(W,re)&&we(W,F,F.next,re)&&Xt(W,re)&&Xt(re,W)&&(A.push(W.i,F.i,re.i),Ve(F),Ve(F.next),F=R=re),F=F.next}while(F!==R);return al(F)}function wa(R,A,F,W,re,fe){let pe=R;do{let ze=pe.next.next;for(;ze!==pe.prev;){if(pe.i!==ze.i&&K(pe,ze)){let Ke=hr(pe,ze);return pe=al(pe,pe.next),Ke=al(Ke,Ke.next),Vl(pe,A,F,W,re,fe,0),void Vl(Ke,A,F,W,re,fe,0)}ze=ze.next}pe=pe.next}while(pe!==R)}function ol(R,A){return R.x-A.x}function io(R,A){let F=function(re,fe){let pe=fe,ze=re.x,Ke=re.y,ct,Lt=-1/0;do{if(Ke<=pe.y&&Ke>=pe.next.y&&pe.next.y!==pe.y){let zr=pe.x+(Ke-pe.y)*(pe.next.x-pe.x)/(pe.next.y-pe.y);if(zr<=ze&&zr>Lt&&(Lt=zr,ct=pe.x<pe.next.x?pe:pe.next,zr===ze))return ct}pe=pe.next}while(pe!==fe);if(!ct)return null;let $t=ct,fr=ct.x,mr=ct.y,Pr=1/0;pe=ct;do{if(ze>=pe.x&&pe.x>=fr&&ze!==pe.x&&q(Ke<mr?ze:Lt,Ke,fr,mr,Ke<mr?Lt:ze,Ke,pe.x,pe.y)){let zr=Math.abs(Ke-pe.y)/(ze-pe.x);Xt(pe,re)&&(zr<Pr||zr===Pr&&(pe.x>ct.x||pe.x===ct.x&&Y(ct,pe)))&&(ct=pe,Pr=zr)}pe=pe.next}while(pe!==$t);return ct}(R,A);if(!F)return A;let W=hr(F,R);return al(W,W.next),al(F,F.next)}function Y(R,A){return de(R.prev,R,A.prev)<0&&de(A.next,R,R.next)<0}function D(R,A,F,W,re){return(R=1431655765&((R=858993459&((R=252645135&((R=16711935&((R=(R-F)*re|0)|R<<8))|R<<4))|R<<2))|R<<1))|(A=1431655765&((A=858993459&((A=252645135&((A=16711935&((A=(A-W)*re|0)|A<<8))|A<<4))|A<<2))|A<<1))<<1}function J(R){let A=R,F=R;do(A.x<F.x||A.x===F.x&&A.y<F.y)&&(F=A),A=A.next;while(A!==R);return F}function q(R,A,F,W,re,fe,pe,ze){return(re-pe)*(A-ze)>=(R-pe)*(fe-ze)&&(R-pe)*(W-ze)>=(F-pe)*(A-ze)&&(F-pe)*(fe-ze)>=(re-pe)*(W-ze)}function K(R,A){return R.next.i!==A.i&&R.prev.i!==A.i&&!function(F,W){let re=F;do{if(re.i!==F.i&&re.next.i!==F.i&&re.i!==W.i&&re.next.i!==W.i&&we(re,re.next,F,W))return!0;re=re.next}while(re!==F);return!1}(R,A)&&(Xt(R,A)&&Xt(A,R)&&function(F,W){let re=F,fe=!1,pe=(F.x+W.x)/2,ze=(F.y+W.y)/2;do re.y>ze!=re.next.y>ze&&re.next.y!==re.y&&pe<(re.next.x-re.x)*(ze-re.y)/(re.next.y-re.y)+re.x&&(fe=!fe),re=re.next;while(re!==F);return fe}(R,A)&&(de(R.prev,R,A.prev)||de(R,A.prev,A))||ne(R,A)&&de(R.prev,R,R.next)>0&&de(A.prev,A,A.next)>0)}function de(R,A,F){return(A.y-R.y)*(F.x-A.x)-(A.x-R.x)*(F.y-A.y)}function ne(R,A){return R.x===A.x&&R.y===A.y}function we(R,A,F,W){let re=ft(de(R,A,F)),fe=ft(de(R,A,W)),pe=ft(de(F,W,R)),ze=ft(de(F,W,A));return re!==fe&&pe!==ze||!(re!==0||!Ue(R,F,A))||!(fe!==0||!Ue(R,W,A))||!(pe!==0||!Ue(F,R,W))||!(ze!==0||!Ue(F,A,W))}function Ue(R,A,F){return A.x<=Math.max(R.x,F.x)&&A.x>=Math.min(R.x,F.x)&&A.y<=Math.max(R.y,F.y)&&A.y>=Math.min(R.y,F.y)}function ft(R){return R>0?1:R<0?-1:0}function Xt(R,A){return de(R.prev,R,R.next)<0?de(R,A,R.next)>=0&&de(R,R.prev,A)>=0:de(R,A,R.prev)<0||de(R,R.next,A)<0}function hr(R,A){let F=Qe(R.i,R.x,R.y),W=Qe(A.i,A.x,A.y),re=R.next,fe=A.prev;return R.next=A,A.prev=R,F.next=re,re.prev=F,W.next=F,F.prev=W,fe.next=W,W.prev=fe,W}function qt(R,A,F,W){let re=Qe(R,A,F);return W?(re.next=W.next,re.prev=W,W.next.prev=re,W.next=re):(re.prev=re,re.next=re),re}function Ve(R){R.next.prev=R.prev,R.prev.next=R.next,R.prevZ&&(R.prevZ.nextZ=R.nextZ),R.nextZ&&(R.nextZ.prevZ=R.prevZ)}function Qe(R,A,F){return{i:R,x:A,y:F,prev:null,next:null,z:0,prevZ:null,nextZ:null,steiner:!1}}function at(R,A,F){let W=F.patternDependencies,re=!1;for(let fe of A){let pe=fe.paint.get(`${R}-pattern`);pe.isConstant()||(re=!0);let ze=pe.constantOr(null);ze&&(re=!0,W[ze.to]=!0,W[ze.from]=!0)}return re}function Ct(R,A,F,W,re){let fe=re.patternDependencies;for(let pe of A){let ze=pe.paint.get(`${R}-pattern`).value;if(ze.kind!=="constant"){let Ke=ze.evaluate({zoom:W-1},F,{},re.availableImages),ct=ze.evaluate({zoom:W},F,{},re.availableImages),Lt=ze.evaluate({zoom:W+1},F,{},re.availableImages);Ke=Ke&&Ke.name?Ke.name:Ke,ct=ct&&ct.name?ct.name:ct,Lt=Lt&&Lt.name?Lt.name:Lt,fe[Ke]=!0,fe[ct]=!0,fe[Lt]=!0,F.patterns[pe.id]={min:Ke,mid:ct,max:Lt}}}return F}class Ot{constructor(A){this.zoom=A.zoom,this.overscaling=A.overscaling,this.layers=A.layers,this.layerIds=this.layers.map(F=>F.id),this.index=A.index,this.hasPattern=!1,this.patternFeatures=[],this.layoutVertexArray=new hl,this.indexArray=new se,this.indexArray2=new Te,this.programConfigurations=new Ms(A.layers,A.zoom),this.segments=new Ye,this.segments2=new Ye,this.stateDependentLayerIds=this.layers.filter(F=>F.isStateDependent()).map(F=>F.id)}populate(A,F,W){this.hasPattern=at("fill",this.layers,F);let re=this.layers[0].layout.get("fill-sort-key"),fe=!re.isConstant(),pe=[];for(let{feature:ze,id:Ke,index:ct,sourceLayerIndex:Lt}of A){let $t=this.layers[0]._featureFilter.needGeometry,fr=Sl(ze,$t);if(!this.layers[0]._featureFilter.filter(new rs(this.zoom),fr,W))continue;let mr=fe?re.evaluate(fr,{},W,F.availableImages):void 0,Pr={id:Ke,properties:ze.properties,type:ze.type,sourceLayerIndex:Lt,index:ct,geometry:$t?fr.geometry:$s(ze),patterns:{},sortKey:mr};pe.push(Pr)}fe&&pe.sort((ze,Ke)=>ze.sortKey-Ke.sortKey);for(let ze of pe){let{geometry:Ke,index:ct,sourceLayerIndex:Lt}=ze;if(this.hasPattern){let $t=Ct("fill",this.layers,ze,this.zoom,F);this.patternFeatures.push($t)}else this.addFeature(ze,Ke,ct,W,{});F.featureIndex.insert(A[ct].feature,Ke,ct,Lt,this.index)}}update(A,F,W){this.stateDependentLayers.length&&this.programConfigurations.updatePaintArrays(A,F,this.stateDependentLayers,W)}addFeatures(A,F,W){for(let re of this.patternFeatures)this.addFeature(re,re.geometry,re.index,F,W)}isEmpty(){return 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Pr=this.segments2.prepareSegment(mr.length,this.layoutVertexArray,this.indexArray2),zr=Pr.vertexLength;this.layoutVertexArray.emplaceBack(mr[0].x,mr[0].y),this.indexArray2.emplaceBack(zr+mr.length-1,zr),Lt.push(mr[0].x),Lt.push(mr[0].y);for(let ui=1;ui<mr.length;ui++)this.layoutVertexArray.emplaceBack(mr[ui].x,mr[ui].y),this.indexArray2.emplaceBack(zr+ui-1,zr+ui),Lt.push(mr[ui].x),Lt.push(mr[ui].y);Pr.vertexLength+=mr.length,Pr.primitiveLength+=mr.length}let fr=zo(Lt,$t);for(let mr=0;mr<fr.length;mr+=3)this.indexArray.emplaceBack(ct+fr[mr],ct+fr[mr+1],ct+fr[mr+2]);Ke.vertexLength+=ze,Ke.primitiveLength+=fr.length/3}this.programConfigurations.populatePaintArrays(this.layoutVertexArray.length,A,W,fe,re)}}let Rt,Bt;Fi("FillBucket",Ot,{omit:["layers","patternFeatures"]});var Dt={get paint(){return Bt=Bt||new ue({"fill-antialias":new Ua(ce.paint_fill["fill-antialias"]),"fill-opacity":new oo(ce.paint_fill["fill-opacity"]),"fill-color":new oo(ce.paint_fill["fill-color"]),"fill-outline-color":new oo(ce.paint_fill["fill-outline-color"]),"fill-translate":new Ua(ce.paint_fill["fill-translate"]),"fill-translate-anchor":new Ua(ce.paint_fill["fill-translate-anchor"]),"fill-pattern":new Vc(ce.paint_fill["fill-pattern"])})},get layout(){return Rt=Rt||new ue({"fill-sort-key":new oo(ce.layout_fill["fill-sort-key"])})}};class yt extends B{constructor(A){super(A,Dt)}recalculate(A,F){super.recalculate(A,F);let W=this.paint._values["fill-outline-color"];W.value.kind==="constant"&&W.value.value===void 0&&(this.paint._values["fill-outline-color"]=this.paint._values["fill-color"])}createBucket(A){return new Ot(A)}queryRadius(){return Hn(this.paint.get("fill-translate"))}queryIntersectsFeature(A,F,W,re,fe,pe,ze){return bt(en(A,this.paint.get("fill-translate"),this.paint.get("fill-translate-anchor"),pe.angle,ze),re)}isTileClipped(){return!0}}let Pt=qe([{name:"a_pos",components:2,type:"Int16"},{name:"a_normal_ed",components:4,type:"Int16"}],4),ht=qe([{name:"a_centroid",components:2,type:"Int16"}],4),{members:ur}=Pt;var br={},Ur=s,Di=fi;function fi(R,A,F,W,re){this.properties={},this.extent=F,this.type=0,this._pbf=R,this._geometry=-1,this._keys=W,this._values=re,R.readFields(Ti,this,A)}function Ti(R,A,F){R==1?A.id=F.readVarint():R==2?function(W,re){for(var fe=W.readVarint()+W.pos;W.pos<fe;){var pe=re._keys[W.readVarint()],ze=re._values[W.readVarint()];re.properties[pe]=ze}}(F,A):R==3?A.type=F.readVarint():R==4&&(A._geometry=F.pos)}function gn(R){for(var A,F,W=0,re=0,fe=R.length,pe=fe-1;re<fe;pe=re++)W+=((F=R[pe]).x-(A=R[re]).x)*(A.y+F.y);return W}fi.types=["Unknown","Point","LineString","Polygon"],fi.prototype.loadGeometry=function(){var R=this._pbf;R.pos=this._geometry;for(var A,F=R.readVarint()+R.pos,W=1,re=0,fe=0,pe=0,ze=[];R.pos<F;){if(re<=0){var Ke=R.readVarint();W=7&Ke,re=Ke>>3}if(re--,W===1||W===2)fe+=R.readSVarint(),pe+=R.readSVarint(),W===1&&(A&&ze.push(A),A=[]),A.push(new Ur(fe,pe));else{if(W!==7)throw new Error("unknown command "+W);A&&A.push(A[0].clone())}}return A&&ze.push(A),ze},fi.prototype.bbox=function(){var R=this._pbf;R.pos=this._geometry;for(var A=R.readVarint()+R.pos,F=1,W=0,re=0,fe=0,pe=1/0,ze=-1/0,Ke=1/0,ct=-1/0;R.pos<A;){if(W<=0){var Lt=R.readVarint();F=7&Lt,W=Lt>>3}if(W--,F===1||F===2)(re+=R.readSVarint())<pe&&(pe=re),re>ze&&(ze=re),(fe+=R.readSVarint())<Ke&&(Ke=fe),fe>ct&&(ct=fe);else if(F!==7)throw new Error("unknown command "+F)}return[pe,Ke,ze,ct]},fi.prototype.toGeoJSON=function(R,A,F){var W,re,fe=this.extent*Math.pow(2,F),pe=this.extent*R,ze=this.extent*A,Ke=this.loadGeometry(),ct=fi.types[this.type];function Lt(mr){for(var Pr=0;Pr<mr.length;Pr++){var zr=mr[Pr];mr[Pr]=[360*(zr.x+pe)/fe-180,360/Math.PI*Math.atan(Math.exp((180-360*(zr.y+ze)/fe)*Math.PI/180))-90]}}switch(this.type){case 1:var $t=[];for(W=0;W<Ke.length;W++)$t[W]=Ke[W][0];Lt(Ke=$t);break;case 2:for(W=0;W<Ke.length;W++)Lt(Ke[W]);break;case 3:for(Ke=function(mr){var Pr=mr.length;if(Pr<=1)return[mr];for(var zr,ui,yi=[],vn=0;vn<Pr;vn++){var zi=gn(mr[vn]);zi!==0&&(ui===void 0&&(ui=zi<0),ui===zi<0?(zr&&yi.push(zr),zr=[mr[vn]]):zr.push(mr[vn]))}return zr&&yi.push(zr),yi}(Ke),W=0;W<Ke.length;W++)for(re=0;re<Ke[W].length;re++)Lt(Ke[W][re])}Ke.length===1?Ke=Ke[0]:ct="Multi"+ct;var fr={type:"Feature",geometry:{type:ct,coordinates:Ke},properties:this.properties};return"id"in this&&(fr.id=this.id),fr};var rn=Di,Ci=Bi;function Bi(R,A){this.version=1,this.name=null,this.extent=4096,this.length=0,this._pbf=R,this._keys=[],this._values=[],this._features=[],R.readFields(Gi,this,A),this.length=this._features.length}function Gi(R,A,F){R===15?A.version=F.readVarint():R===1?A.name=F.readString():R===5?A.extent=F.readVarint():R===2?A._features.push(F.pos):R===3?A._keys.push(F.readString()):R===4&&A._values.push(function(W){for(var 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so{constructor(A){this.zoom=A.zoom,this.overscaling=A.overscaling,this.layers=A.layers,this.layerIds=this.layers.map(F=>F.id),this.index=A.index,this.hasPattern=!1,this.layoutVertexArray=new Ul,this.centroidVertexArray=new wo,this.indexArray=new se,this.programConfigurations=new Ms(A.layers,A.zoom),this.segments=new Ye,this.stateDependentLayerIds=this.layers.filter(F=>F.isStateDependent()).map(F=>F.id)}populate(A,F,W){this.features=[],this.hasPattern=at("fill-extrusion",this.layers,F);for(let{feature:re,id:fe,index:pe,sourceLayerIndex:ze}of A){let Ke=this.layers[0]._featureFilter.needGeometry,ct=Sl(re,Ke);if(!this.layers[0]._featureFilter.filter(new rs(this.zoom),ct,W))continue;let Lt={id:fe,sourceLayerIndex:ze,index:pe,geometry:Ke?ct.geometry:$s(re),properties:re.properties,type:re.type,patterns:{}};this.hasPattern?this.features.push(Ct("fill-extrusion",this.layers,Lt,this.zoom,F)):this.addFeature(Lt,Lt.geometry,pe,W,{}),F.featureIndex.insert(re,Lt.geometry,pe,ze,this.index,!0)}}addFeatures(A,F,W){for(let re of this.features){let{geometry:fe}=re;this.addFeature(re,fe,re.index,F,W)}}update(A,F,W){this.stateDependentLayers.length&&this.programConfigurations.updatePaintArrays(A,F,this.stateDependentLayers,W)}isEmpty(){return this.layoutVertexArray.length===0&&this.centroidVertexArray.length===0}uploadPending(){return!this.uploaded||this.programConfigurations.needsUpload}upload(A){this.uploaded||(this.layoutVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray,ur),this.centroidVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.centroidVertexArray,ht.members,!0),this.indexBuffer=A.createIndexBuffer(this.indexArray)),this.programConfigurations.upload(A),this.uploaded=!0}destroy(){this.layoutVertexBuffer&&(this.layoutVertexBuffer.destroy(),this.indexBuffer.destroy(),this.programConfigurations.destroy(),this.segments.destroy(),this.centroidVertexBuffer.destroy())}addFeature(A,F,W,re,fe){for(let pe of Cf(F,500)){let ze={x:0,y:0,vertexCount:0},Ke=0;for(let Pr of pe)Ke+=Pr.length;let ct=this.segments.prepareSegment(4,this.layoutVertexArray,this.indexArray);for(let Pr of pe){if(Pr.length===0||ms(Pr))continue;let zr=0;for(let ui=0;ui<Pr.length;ui++){let yi=Pr[ui];if(ui>=1){let vn=Pr[ui-1];if(!Zo(yi,vn)){ct.vertexLength+4>Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH&&(ct=this.segments.prepareSegment(4,this.layoutVertexArray,this.indexArray));let zi=yi.sub(vn)._perp()._unit(),un=vn.dist(yi);zr+un>32768&&(zr=0),ts(this.layoutVertexArray,yi.x,yi.y,zi.x,zi.y,0,0,zr),ts(this.layoutVertexArray,yi.x,yi.y,zi.x,zi.y,0,1,zr),ze.x+=2*yi.x,ze.y+=2*yi.y,ze.vertexCount+=2,zr+=un,ts(this.layoutVertexArray,vn.x,vn.y,zi.x,zi.y,0,0,zr),ts(this.layoutVertexArray,vn.x,vn.y,zi.x,zi.y,0,1,zr),ze.x+=2*vn.x,ze.y+=2*vn.y,ze.vertexCount+=2;let Tn=ct.vertexLength;this.indexArray.emplaceBack(Tn,Tn+2,Tn+1),this.indexArray.emplaceBack(Tn+1,Tn+2,Tn+3),ct.vertexLength+=4,ct.primitiveLength+=2}}}}if(ct.vertexLength+Ke>Ye.MAX_VERTEX_ARRAY_LENGTH&&(ct=this.segments.prepareSegment(Ke,this.layoutVertexArray,this.indexArray)),Ja[A.type]!=="Polygon")continue;let Lt=[],$t=[],fr=ct.vertexLength;for(let Pr of pe)if(Pr.length!==0){Pr!==pe[0]&&$t.push(Lt.length/2);for(let zr=0;zr<Pr.length;zr++){let ui=Pr[zr];ts(this.layoutVertexArray,ui.x,ui.y,0,0,1,1,0),ze.x+=ui.x,ze.y+=ui.y,ze.vertexCount+=1,Lt.push(ui.x),Lt.push(ui.y)}}let mr=zo(Lt,$t);for(let Pr=0;Pr<mr.length;Pr+=3)this.indexArray.emplaceBack(fr+mr[Pr],fr+mr[Pr+2],fr+mr[Pr+1]);ct.primitiveLength+=mr.length/3,ct.vertexLength+=Ke;for(let Pr=0;Pr<ze.vertexCount;Pr++){let zr=Math.floor(ze.x/ze.vertexCount),ui=Math.floor(ze.y/ze.vertexCount);this.centroidVertexArray.emplaceBack(zr,ui)}}this.programConfigurations.populatePaintArrays(this.layoutVertexArray.length,A,W,fe,re)}}function Zo(R,A){return R.x===A.x&&(R.x<0||R.x>ja)||R.y===A.y&&(R.y<0||R.y>ja)}function ms(R){return R.every(A=>A.x<0)||R.every(A=>A.x>ja)||R.every(A=>A.y<0)||R.every(A=>A.y>ja)}let ou;Fi("FillExtrusionBucket",so,{omit:["layers","features"]});var Cv={get paint(){return ou=ou||new ue({"fill-extrusion-opacity":new Ua(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-opacity"]),"fill-extrusion-color":new oo(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-color"]),"fill-extrusion-translate":new Ua(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-translate"]),"fill-extrusion-translate-anchor":new Ua(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-translate-anchor"]),"fill-extrusion-pattern":new Vc(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-pattern"]),"fill-extrusion-height":new oo(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-height"]),"fill-extrusion-base":new oo(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-base"]),"fill-extrusion-vertical-gradient":new Ua(ce["paint_fill-extrusion"]["fill-extrusion-vertical-gradient"])})}};class Lv extends B{constructor(A){super(A,Cv)}createBucket(A){return new so(A)}queryRadius(){return Hn(this.paint.get("fill-extrusion-translate"))}is3D(){return!0}queryIntersectsFeature(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=en(A,this.paint.get("fill-extrusion-translate"),this.paint.get("fill-extrusion-translate-anchor"),pe.angle,ze),Lt=this.paint.get("fill-extrusion-height").evaluate(F,W),$t=this.paint.get("fill-extrusion-base").evaluate(F,W),fr=function(Pr,zr,ui,yi){let vn=[];for(let zi of Pr){let un=[zi.x,zi.y,0,1];Bn(un,un,zr),vn.push(new u(un[0]/un[3],un[1]/un[3]))}return vn}(ct,Ke),mr=function(Pr,zr,ui,yi){let vn=[],zi=[],un=yi[8]*zr,Tn=yi[9]*zr,pa=yi[10]*zr,ro=yi[11]*zr,Vo=yi[8]*ui,Xa=yi[9]*ui,sa=yi[10]*ui,Mo=yi[11]*ui;for(let fo of Pr){let lo=[],Xn=[];for(let Ro of fo){let uo=Ro.x,$o=Ro.y,Ju=yi[0]*uo+yi[4]*$o+yi[12],qu=yi[1]*uo+yi[5]*$o+yi[13],Mh=yi[2]*uo+yi[6]*$o+yi[14],Qv=yi[3]*uo+yi[7]*$o+yi[15],ld=Mh+pa,Eh=Qv+ro,Gd=Ju+Vo,Hd=qu+Xa,jd=Mh+sa,Af=Qv+Mo,kh=new u((Ju+un)/Eh,(qu+Tn)/Eh);kh.z=ld/Eh,lo.push(kh);let Ed=new u(Gd/Af,Hd/Af);Ed.z=jd/Af,Xn.push(Ed)}vn.push(lo),zi.push(Xn)}return[vn,zi]}(re,$t,Lt,Ke);return function(Pr,zr,ui){let yi=1/0;bt(ui,zr)&&(yi=Kv(ui,zr[0]));for(let vn=0;vn<zr.length;vn++){let zi=zr[vn],un=Pr[vn];for(let Tn=0;Tn<zi.length-1;Tn++){let pa=zi[Tn],ro=[pa,zi[Tn+1],un[Tn+1],un[Tn],pa];Sc(ui,ro)&&(yi=Math.min(yi,Kv(ui,ro)))}}return yi!==1/0&&yi}(mr[0],mr[1],fr)}}function wd(R,A){return R.x*A.x+R.y*A.y}function Kv(R,A){if(R.length===1){let F=0,W=A[F++],re;for(;!re||W.equals(re);)if(re=A[F++],!re)return 1/0;for(;F<A.length;F++){let fe=A[F],pe=R[0],ze=re.sub(W),Ke=fe.sub(W),ct=pe.sub(W),Lt=wd(ze,ze),$t=wd(ze,Ke),fr=wd(Ke,Ke),mr=wd(ct,ze),Pr=wd(ct,Ke),zr=Lt*fr-$t*$t,ui=(fr*mr-$t*Pr)/zr,yi=(Lt*Pr-$t*mr)/zr,vn=W.z*(1-ui-yi)+re.z*ui+fe.z*yi;if(isFinite(vn))return vn}return 1/0}{let F=1/0;for(let W of A)F=Math.min(F,W.z);return F}}let cg=qe([{name:"a_pos_normal",components:2,type:"Int16"},{name:"a_data",components:4,type:"Uint8"}],4),{members:pp}=cg,Td=qe([{name:"a_uv_x",components:1,type:"Float32"},{name:"a_split_index",components:1,type:"Float32"}]),{members:gp}=Td,Vd=br.VectorTileFeature.types,Ad=Math.cos(Math.PI/180*37.5),Pv=Math.pow(2,14)/.5;class Jv{constructor(A){this.zoom=A.zoom,this.overscaling=A.overscaling,this.layers=A.layers,this.layerIds=this.layers.map(F=>F.id),this.index=A.index,this.hasPattern=!1,this.patternFeatures=[],this.lineClipsArray=[],this.gradients={},this.layers.forEach(F=>{this.gradients[F.id]={}}),this.layoutVertexArray=new Lu,this.layoutVertexArray2=new au,this.indexArray=new se,this.programConfigurations=new Ms(A.layers,A.zoom),this.segments=new Ye,this.maxLineLength=0,this.stateDependentLayerIds=this.layers.filter(F=>F.isStateDependent()).map(F=>F.id)}populate(A,F,W){this.hasPattern=at("line",this.layers,F);let re=this.layers[0].layout.get("line-sort-key"),fe=!re.isConstant(),pe=[];for(let{feature:ze,id:Ke,index:ct,sourceLayerIndex:Lt}of A){let $t=this.layers[0]._featureFilter.needGeometry,fr=Sl(ze,$t);if(!this.layers[0]._featureFilter.filter(new rs(this.zoom),fr,W))continue;let mr=fe?re.evaluate(fr,{},W):void 0,Pr={id:Ke,properties:ze.properties,type:ze.type,sourceLayerIndex:Lt,index:ct,geometry:$t?fr.geometry:$s(ze),patterns:{},sortKey:mr};pe.push(Pr)}fe&&pe.sort((ze,Ke)=>ze.sortKey-Ke.sortKey);for(let ze of pe){let{geometry:Ke,index:ct,sourceLayerIndex:Lt}=ze;if(this.hasPattern){let $t=Ct("line",this.layers,ze,this.zoom,F);this.patternFeatures.push($t)}else this.addFeature(ze,Ke,ct,W,{});F.featureIndex.insert(A[ct].feature,Ke,ct,Lt,this.index)}}update(A,F,W){this.stateDependentLayers.length&&this.programConfigurations.updatePaintArrays(A,F,this.stateDependentLayers,W)}addFeatures(A,F,W){for(let re of this.patternFeatures)this.addFeature(re,re.geometry,re.index,F,W)}isEmpty(){return this.layoutVertexArray.length===0}uploadPending(){return!this.uploaded||this.programConfigurations.needsUpload}upload(A){this.uploaded||(this.layoutVertexArray2.length!==0&&(this.layoutVertexBuffer2=A.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray2,gp)),this.layoutVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray,pp),this.indexBuffer=A.createIndexBuffer(this.indexArray)),this.programConfigurations.upload(A),this.uploaded=!0}destroy(){this.layoutVertexBuffer&&(this.layoutVertexBuffer.destroy(),this.indexBuffer.destroy(),this.programConfigurations.destroy(),this.segments.destroy())}lineFeatureClips(A){if(A.properties&&Object.prototype.hasOwnProperty.call(A.properties,"mapbox_clip_start")&&Object.prototype.hasOwnProperty.call(A.properties,"mapbox_clip_end"))return{start:+A.properties.mapbox_clip_start,end:+A.properties.mapbox_clip_end}}addFeature(A,F,W,re,fe){let pe=this.layers[0].layout,ze=pe.get("line-join").evaluate(A,{}),Ke=pe.get("line-cap"),ct=pe.get("line-miter-limit"),Lt=pe.get("line-round-limit");this.lineClips=this.lineFeatureClips(A);for(let $t of F)this.addLine($t,A,ze,Ke,ct,Lt);this.programConfigurations.populatePaintArrays(this.layoutVertexArray.length,A,W,fe,re)}addLine(A,F,W,re,fe,pe){if(this.distance=0,this.scaledDistance=0,this.totalDistance=0,this.lineClips){this.lineClipsArray.push(this.lineClips);for(let yi=0;yi<A.length-1;yi++)this.totalDistance+=A[yi].dist(A[yi+1]);this.updateScaledDistance(),this.maxLineLength=Math.max(this.maxLineLength,this.totalDistance)}let ze=Vd[F.type]==="Polygon",Ke=A.length;for(;Ke>=2&&A[Ke-1].equals(A[Ke-2]);)Ke--;let ct=0;for(;ct<Ke-1&&A[ct].equals(A[ct+1]);)ct++;if(Ke<(ze?3:2))return;W==="bevel"&&(fe=1.05);let Lt=this.overscaling<=16?15*ja/(512*this.overscaling):0,$t=this.segments.prepareSegment(10*Ke,this.layoutVertexArray,this.indexArray),fr,mr,Pr,zr,ui;this.e1=this.e2=-1,ze&&(fr=A[Ke-2],ui=A[ct].sub(fr)._unit()._perp());for(let yi=ct;yi<Ke;yi++){if(Pr=yi===Ke-1?ze?A[ct+1]:void 0:A[yi+1],Pr&&A[yi].equals(Pr))continue;ui&&(zr=ui),fr&&(mr=fr),fr=A[yi],ui=Pr?Pr.sub(fr)._unit()._perp():zr,zr=zr||ui;let vn=zr.add(ui);vn.x===0&&vn.y===0||vn._unit();let zi=zr.x*ui.x+zr.y*ui.y,un=vn.x*ui.x+vn.y*ui.y,Tn=un!==0?1/un:1/0,pa=2*Math.sqrt(2-2*un),ro=un<Ad&&mr&&Pr,Vo=zr.x*ui.y-zr.y*ui.x>0;if(ro&&yi>ct){let Mo=fr.dist(mr);if(Mo>2*Lt){let fo=fr.sub(fr.sub(mr)._mult(Lt/Mo)._round());this.updateDistance(mr,fo),this.addCurrentVertex(fo,zr,0,0,$t),mr=fo}}let Xa=mr&&Pr,sa=Xa?W:ze?"butt":re;if(Xa&&sa==="round"&&(Tn<pe?sa="miter":Tn<=2&&(sa="fakeround")),sa==="miter"&&Tn>fe&&(sa="bevel"),sa==="bevel"&&(Tn>2&&(sa="flipbevel"),Tn<fe&&(sa="miter")),mr&&this.updateDistance(mr,fr),sa==="miter")vn._mult(Tn),this.addCurrentVertex(fr,vn,0,0,$t);else if(sa==="flipbevel"){if(Tn>100)vn=ui.mult(-1);else{let Mo=Tn*zr.add(ui).mag()/zr.sub(ui).mag();vn._perp()._mult(Mo*(Vo?-1:1))}this.addCurrentVertex(fr,vn,0,0,$t),this.addCurrentVertex(fr,vn.mult(-1),0,0,$t)}else if(sa==="bevel"||sa==="fakeround"){let Mo=-Math.sqrt(Tn*Tn-1),fo=Vo?Mo:0,lo=Vo?0:Mo;if(mr&&this.addCurrentVertex(fr,zr,fo,lo,$t),sa==="fakeround"){let Xn=Math.round(180*pa/Math.PI/20);for(let Ro=1;Ro<Xn;Ro++){let uo=Ro/Xn;if(uo!==.5){let Ju=uo-.5;uo+=uo*Ju*(uo-1)*((1.0904+zi*(zi*(3.55645-1.43519*zi)-3.2452))*Ju*Ju+(.848013+zi*(.215638*zi-1.06021)))}let $o=ui.sub(zr)._mult(uo)._add(zr)._unit()._mult(Vo?-1:1);this.addHalfVertex(fr,$o.x,$o.y,!1,Vo,0,$t)}}Pr&&this.addCurrentVertex(fr,ui,-fo,-lo,$t)}else if(sa==="butt")this.addCurrentVertex(fr,vn,0,0,$t);else if(sa==="square"){let Mo=mr?1:-1;this.addCurrentVertex(fr,vn,Mo,Mo,$t)}else sa==="round"&&(mr&&(this.addCurrentVertex(fr,zr,0,0,$t),this.addCurrentVertex(fr,zr,1,1,$t,!0)),Pr&&(this.addCurrentVertex(fr,ui,-1,-1,$t,!0),this.addCurrentVertex(fr,ui,0,0,$t)));if(ro&&yi<Ke-1){let Mo=fr.dist(Pr);if(Mo>2*Lt){let fo=fr.add(Pr.sub(fr)._mult(Lt/Mo)._round());this.updateDistance(fr,fo),this.addCurrentVertex(fo,ui,0,0,$t),fr=fo}}}}addCurrentVertex(A,F,W,re,fe,pe=!1){let ze=F.y*re-F.x,Ke=-F.y-F.x*re;this.addHalfVertex(A,F.x+F.y*W,F.y-F.x*W,pe,!1,W,fe),this.addHalfVertex(A,ze,Ke,pe,!0,-re,fe),this.distance>Pv/2&&this.totalDistance===0&&(this.distance=0,this.updateScaledDistance(),this.addCurrentVertex(A,F,W,re,fe,pe))}addHalfVertex({x:A,y:F},W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=.5*(this.lineClips?this.scaledDistance*(Pv-1):this.scaledDistance);this.layoutVertexArray.emplaceBack((A<<1)+(fe?1:0),(F<<1)+(pe?1:0),Math.round(63*W)+128,Math.round(63*re)+128,1+(ze===0?0:ze<0?-1:1)|(63&ct)<<2,ct>>6),this.lineClips&&this.layoutVertexArray2.emplaceBack((this.scaledDistance-this.lineClips.start)/(this.lineClips.end-this.lineClips.start),this.lineClipsArray.length);let Lt=Ke.vertexLength++;this.e1>=0&&this.e2>=0&&(this.indexArray.emplaceBack(this.e1,this.e2,Lt),Ke.primitiveLength++),pe?this.e2=Lt:this.e1=Lt}updateScaledDistance(){this.scaledDistance=this.lineClips?this.lineClips.start+(this.lineClips.end-this.lineClips.start)*this.distance/this.totalDistance:this.distance}updateDistance(A,F){this.distance+=A.dist(F),this.updateScaledDistance()}}let Iv,ay;Fi("LineBucket",Jv,{omit:["layers","patternFeatures"]});var fg={get paint(){return ay=ay||new ue({"line-opacity":new oo(ce.paint_line["line-opacity"]),"line-color":new oo(ce.paint_line["line-color"]),"line-translate":new Ua(ce.paint_line["line-translate"]),"line-translate-anchor":new Ua(ce.paint_line["line-translate-anchor"]),"line-width":new oo(ce.paint_line["line-width"]),"line-gap-width":new oo(ce.paint_line["line-gap-width"]),"line-offset":new oo(ce.paint_line["line-offset"]),"line-blur":new oo(ce.paint_line["line-blur"]),"line-dasharray":new hc(ce.paint_line["line-dasharray"]),"line-pattern":new Vc(ce.paint_line["line-pattern"]),"line-gradient":new Ku(ce.paint_line["line-gradient"])})},get layout(){return Iv=Iv||new ue({"line-cap":new Ua(ce.layout_line["line-cap"]),"line-join":new oo(ce.layout_line["line-join"]),"line-miter-limit":new Ua(ce.layout_line["line-miter-limit"]),"line-round-limit":new Ua(ce.layout_line["line-round-limit"]),"line-sort-key":new oo(ce.layout_line["line-sort-key"])})}};class oh extends oo{possiblyEvaluate(A,F){return F=new rs(Math.floor(F.zoom),{now:F.now,fadeDuration:F.fadeDuration,zoomHistory:F.zoomHistory,transition:F.transition}),super.possiblyEvaluate(A,F)}evaluate(A,F,W,re){return F=L({},F,{zoom:Math.floor(F.zoom)}),super.evaluate(A,F,W,re)}}let hg;class oy extends B{constructor(A){super(A,fg),this.gradientVersion=0,hg||(hg=new oh(fg.paint.properties["line-width"].specification),hg.useIntegerZoom=!0)}_handleSpecialPaintPropertyUpdate(A){if(A==="line-gradient"){let F=this.gradientExpression();this.stepInterpolant=!!function(W){return W._styleExpression!==void 0}(F)&&F._styleExpression.expression instanceof _n,this.gradientVersion=(this.gradientVersion+1)%Number.MAX_SAFE_INTEGER}}gradientExpression(){return this._transitionablePaint._values["line-gradient"].value.expression}recalculate(A,F){super.recalculate(A,F),this.paint._values["line-floorwidth"]=hg.possiblyEvaluate(this._transitioningPaint._values["line-width"].value,A)}createBucket(A){return new Jv(A)}queryRadius(A){let F=A,W=jh(Ei("line-width",this,F),Ei("line-gap-width",this,F)),re=Ei("line-offset",this,F);return W/2+Math.abs(re)+Hn(this.paint.get("line-translate"))}queryIntersectsFeature(A,F,W,re,fe,pe,ze){let Ke=en(A,this.paint.get("line-translate"),this.paint.get("line-translate-anchor"),pe.angle,ze),ct=ze/2*jh(this.paint.get("line-width").evaluate(F,W),this.paint.get("line-gap-width").evaluate(F,W)),Lt=this.paint.get("line-offset").evaluate(F,W);return Lt&&(re=function($t,fr){let mr=[];for(let Pr=0;Pr<$t.length;Pr++){let zr=$t[Pr],ui=[];for(let yi=0;yi<zr.length;yi++){let vn=zr[yi-1],zi=zr[yi],un=zr[yi+1],Tn=yi===0?new u(0,0):zi.sub(vn)._unit()._perp(),pa=yi===zr.length-1?new u(0,0):un.sub(zi)._unit()._perp(),ro=Tn._add(pa)._unit(),Vo=ro.x*pa.x+ro.y*pa.y;Vo!==0&&ro._mult(1/Vo),ui.push(ro._mult(fr)._add(zi))}mr.push(ui)}return mr}(re,Lt*ze)),function($t,fr,mr){for(let Pr=0;Pr<fr.length;Pr++){let zr=fr[Pr];if($t.length>=3){for(let 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pe.h===Ke.h?(Ke.x+=pe.w,Ke.w-=pe.w):pe.w===Ke.w?(Ke.y+=pe.h,Ke.h-=pe.h):(W.push({x:Ke.x+pe.w,y:Ke.y,w:Ke.w-pe.w,h:pe.h}),Ke.y+=pe.h,Ke.h-=pe.h);break}}return{w:re,h:fe,fill:A/(re*fe)||0}}let Md=1;class Lw{constructor(A,{pixelRatio:F,version:W,stretchX:re,stretchY:fe,content:pe,textFitWidth:ze,textFitHeight:Ke}){this.paddedRect=A,this.pixelRatio=F,this.stretchX=re,this.stretchY=fe,this.content=pe,this.version=W,this.textFitWidth=ze,this.textFitHeight=Ke}get tl(){return[this.paddedRect.x+Md,this.paddedRect.y+Md]}get br(){return[this.paddedRect.x+this.paddedRect.w-Md,this.paddedRect.y+this.paddedRect.h-Md]}get tlbr(){return this.tl.concat(this.br)}get displaySize(){return[(this.paddedRect.w-2*Md)/this.pixelRatio,(this.paddedRect.h-2*Md)/this.pixelRatio]}}class Pw{constructor(A,F){let W={},re={};this.haveRenderCallbacks=[];let fe=[];this.addImages(A,W,fe),this.addImages(F,re,fe);let{w:pe,h:ze}=oS(fe),Ke=new Ki({width:pe||1,height:ze||1});for(let ct in A){let Lt=A[ct],$t=W[ct].paddedRect;Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:0,y:0},{x:$t.x+Md,y:$t.y+Md},Lt.data)}for(let ct in F){let Lt=F[ct],$t=re[ct].paddedRect,fr=$t.x+Md,mr=$t.y+Md,Pr=Lt.data.width,zr=Lt.data.height;Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:0,y:0},{x:fr,y:mr},Lt.data),Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:0,y:zr-1},{x:fr,y:mr-1},{width:Pr,height:1}),Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:0,y:0},{x:fr,y:mr+zr},{width:Pr,height:1}),Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:Pr-1,y:0},{x:fr-1,y:mr},{width:1,height:zr}),Ki.copy(Lt.data,Ke,{x:0,y:0},{x:fr+Pr,y:mr},{width:1,height:zr})}this.image=Ke,this.iconPositions=W,this.patternPositions=re}addImages(A,F,W){for(let re in A){let fe=A[re],pe={x:0,y:0,w:fe.data.width+2*Md,h:fe.data.height+2*Md};W.push(pe),F[re]=new Lw(pe,fe),fe.hasRenderCallback&&this.haveRenderCallbacks.push(re)}}patchUpdatedImages(A,F){A.dispatchRenderCallbacks(this.haveRenderCallbacks);for(let W in A.updatedImages)this.patchUpdatedImage(this.iconPositions[W],A.getImage(W),F),this.patchUpdatedImage(this.patternPositions[W],A.getImage(W),F)}patchUpdatedImage(A,F,W){if(!A||!F||A.version===F.version)return;A.version=F.version;let[re,fe]=A.tl;W.update(F.data,void 0,{x:re,y:fe})}}var Dv;Fi("ImagePosition",Lw),Fi("ImageAtlas",Pw),i.ah=void 0,(Dv=i.ah||(i.ah={}))[Dv.none=0]="none",Dv[Dv.horizontal=1]="horizontal",Dv[Dv.vertical=2]="vertical",Dv[Dv.horizontalOnly=3]="horizontalOnly";let Sh=-17;class Gx{constructor(){this.scale=1,this.fontStack="",this.imageName=null}static forText(A,F){let W=new Gx;return W.scale=A||1,W.fontStack=F,W}static forImage(A){let F=new Gx;return F.imageName=A,F}}class A1{constructor(){this.text="",this.sectionIndex=[],this.sections=[],this.imageSectionID=null}static fromFeature(A,F){let W=new A1;for(let re=0;re<A.sections.length;re++){let fe=A.sections[re];fe.image?W.addImageSection(fe):W.addTextSection(fe,F)}return W}length(){return this.text.length}getSection(A){return this.sections[this.sectionIndex[A]]}getSectionIndex(A){return this.sectionIndex[A]}getCharCode(A){return this.text.charCodeAt(A)}verticalizePunctuation(){this.text=function(A){let F="";for(let W=0;W<A.length;W++){let re=A.charCodeAt(W+1)||null,fe=A.charCodeAt(W-1)||null;F+=re&&ml(re)&&!vc[A[W+1]]||fe&&ml(fe)&&!vc[A[W-1]]||!vc[A[W]]?A[W]:vc[A[W]]}return F}(this.text)}trim(){let A=0;for(let W=0;W<this.text.length&&Iw[this.text.charCodeAt(W)];W++)A++;let F=this.text.length;for(let W=this.text.length-1;W>=0&&W>=A&&Iw[this.text.charCodeAt(W)];W--)F--;this.text=this.text.substring(A,F),this.sectionIndex=this.sectionIndex.slice(A,F)}substring(A,F){let W=new A1;return W.text=this.text.substring(A,F),W.sectionIndex=this.sectionIndex.slice(A,F),W.sections=this.sections,W}toString(){return this.text}getMaxScale(){return this.sectionIndex.reduce((A,F)=>Math.max(A,this.sections[F].scale),0)}addTextSection(A,F){this.text+=A.text,this.sections.push(Gx.forText(A.scale,A.fontStack||F));let W=this.sections.length-1;for(let re=0;re<A.text.length;++re)this.sectionIndex.push(W)}addImageSection(A){let F=A.image?A.image.name:"";if(F.length===0)return void T("Can't add FormattedSection with an empty image.");let W=this.getNextImageSectionCharCode();W?(this.text+=String.fromCharCode(W),this.sections.push(Gx.forImage(F)),this.sectionIndex.push(this.sections.length-1)):T("Reached maximum number of images 6401")}getNextImageSectionCharCode(){return this.imageSectionID?this.imageSectionID>=63743?null:++this.imageSectionID:(this.imageSectionID=57344,this.imageSectionID)}}function Hx(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr){let zr=A1.fromFeature(R,re),ui;$t===i.ah.vertical&&zr.verticalizePunctuation();let{processBidirectionalText:yi,processStyledBidirectionalText:vn}=ys;if(yi&&zr.sections.length===1){ui=[];let Tn=yi(zr.toString(),S1(zr,ct,fe,A,W,mr));for(let pa of Tn){let ro=new A1;ro.text=pa,ro.sections=zr.sections;for(let Vo=0;Vo<pa.length;Vo++)ro.sectionIndex.push(0);ui.push(ro)}}else if(vn){ui=[];let Tn=vn(zr.text,zr.sectionIndex,S1(zr,ct,fe,A,W,mr));for(let pa of Tn){let ro=new A1;ro.text=pa[0],ro.sectionIndex=pa[1],ro.sections=zr.sections,ui.push(ro)}}else ui=function(Tn,pa){let ro=[],Vo=Tn.text,Xa=0;for(let sa of pa)ro.push(Tn.substring(Xa,sa)),Xa=sa;return Xa<Vo.length&&ro.push(Tn.substring(Xa,Vo.length)),ro}(zr,S1(zr,ct,fe,A,W,mr));let zi=[],un={positionedLines:zi,text:zr.toString(),top:Lt[1],bottom:Lt[1],left:Lt[0],right:Lt[0],writingMode:$t,iconsInText:!1,verticalizable:!1};return function(Tn,pa,ro,Vo,Xa,sa,Mo,fo,lo,Xn,Ro,uo){let $o=0,Ju=Sh,qu=0,Mh=0,Qv=fo==="right"?1:fo==="left"?0:.5,ld=0;for(let Af of Xa){Af.trim();let kh=Af.getMaxScale(),Ed=(kh-1)*eu,ud={positionedGlyphs:[],lineOffset:0};Tn.positionedLines[ld]=ud;let Wh=ud.positionedGlyphs,Df=0;if(!Af.length()){Ju+=sa,++ld;continue}for(let lv=0;lv<Af.length();lv++){let tu=Af.getSection(lv),pc=Af.getSectionIndex(lv),$u=Af.getCharCode(lv),zv=0,ff=null,P1=null,v0=null,Gp=eu,ep=!(lo===i.ah.horizontal||!Ro&&!Ho($u)||Ro&&(Iw[$u]||(Eh=$u,new RegExp("\\p{sc=Arab}","u").test(String.fromCodePoint(Eh)))));if(tu.imageName){let Gc=Vo[tu.imageName];if(!Gc)continue;v0=tu.imageName,Tn.iconsInText=Tn.iconsInText||!0,P1=Gc.paddedRect;let Zf=Gc.displaySize;tu.scale=tu.scale*eu/uo,ff={width:Zf[0],height:Zf[1],left:Md,top:-_C,advance:ep?Zf[1]:Zf[0]},zv=Ed+(eu-Zf[1]*tu.scale),Gp=ff.advance;let tp=ep?Zf[0]*tu.scale-eu*kh:Zf[1]*tu.scale-eu*kh;tp>0&&tp>Df&&(Df=tp)}else{let Gc=ro[tu.fontStack],Zf=Gc&&Gc[$u];if(Zf&&Zf.rect)P1=Zf.rect,ff=Zf.metrics;else{let tp=pa[tu.fontStack],gg=tp&&tp[$u];if(!gg)continue;ff=gg.metrics}zv=(kh-tu.scale)*eu}ep?(Tn.verticalizable=!0,Wh.push({glyph:$u,imageName:v0,x:$o,y:Ju+zv,vertical:ep,scale:tu.scale,fontStack:tu.fontStack,sectionIndex:pc,metrics:ff,rect:P1}),$o+=Gp*tu.scale+Xn):(Wh.push({glyph:$u,imageName:v0,x:$o,y:Ju+zv,vertical:ep,scale:tu.scale,fontStack:tu.fontStack,sectionIndex:pc,metrics:ff,rect:P1}),$o+=ff.advance*tu.scale+Xn)}Wh.length!==0&&(qu=Math.max($o-Xn,qu),lm(Wh,0,Wh.length-1,Qv,Df)),$o=0;let Fv=sa*kh+Df;ud.lineOffset=Math.max(Df,Ed),Ju+=Fv,Mh=Math.max(Fv,Mh),++ld}var Eh;let Gd=Ju-Sh,{horizontalAlign:Hd,verticalAlign:jd}=Dw(Mo);(function(Af,kh,Ed,ud,Wh,Df,Fv,lv,tu){let pc=(kh-Ed)*Wh,$u=0;$u=Df!==Fv?-lv*ud-Sh:(-ud*tu+.5)*Fv;for(let zv of Af)for(let ff of zv.positionedGlyphs)ff.x+=pc,ff.y+=$u})(Tn.positionedLines,Qv,Hd,jd,qu,Mh,sa,Gd,Xa.length),Tn.top+=-jd*Gd,Tn.bottom=Tn.top+Gd,Tn.left+=-Hd*qu,Tn.right=Tn.left+qu}(un,A,F,W,ui,pe,ze,Ke,$t,ct,fr,Pr),!function(Tn){for(let pa of Tn)if(pa.positionedGlyphs.length!==0)return!1;return!0}(zi)&&un}let Iw={9:!0,10:!0,11:!0,12:!0,13:!0,32:!0},W9={10:!0,32:!0,38:!0,41:!0,43:!0,45:!0,47:!0,173:!0,183:!0,8203:!0,8208:!0,8211:!0,8231:!0},X9={40:!0};function xC(R,A,F,W,re,fe){if(A.imageName){let pe=W[A.imageName];return pe?pe.displaySize[0]*A.scale*eu/fe+re:0}{let pe=F[A.fontStack],ze=pe&&pe[R];return ze?ze.metrics.advance*A.scale+re:0}}function bC(R,A,F,W){let re=Math.pow(R-A,2);return W?R<A?re/2:2*re:re+Math.abs(F)*F}function Z9(R,A,F){let W=0;return R===10&&(W-=1e4),F&&(W+=150),R!==40&&R!==65288||(W+=50),A!==41&&A!==65289||(W+=50),W}function Rw(R,A,F,W,re,fe){let pe=null,ze=bC(A,F,re,fe);for(let Ke of W){let ct=bC(A-Ke.x,F,re,fe)+Ke.badness;ct<=ze&&(pe=Ke,ze=ct)}return{index:R,x:A,priorBreak:pe,badness:ze}}function wC(R){return R?wC(R.priorBreak).concat(R.index):[]}function S1(R,A,F,W,re,fe){if(!R)return[];let pe=[],ze=function($t,fr,mr,Pr,zr,ui){let yi=0;for(let vn=0;vn<$t.length();vn++){let zi=$t.getSection(vn);yi+=xC($t.getCharCode(vn),zi,Pr,zr,fr,ui)}return yi/Math.max(1,Math.ceil(yi/mr))}(R,A,F,W,re,fe),Ke=R.text.indexOf("\u200B")>=0,ct=0;for(let $t=0;$t<R.length();$t++){let fr=R.getSection($t),mr=R.getCharCode($t);if(Iw[mr]||(ct+=xC(mr,fr,W,re,A,fe)),$t<R.length()-1){let Pr=!((Lt=mr)<11904)&&(!!Dn["CJK Compatibility Forms"](Lt)||!!Dn["CJK Compatibility"](Lt)||!!Dn["CJK Strokes"](Lt)||!!Dn["CJK Symbols and Punctuation"](Lt)||!!Dn["Enclosed CJK Letters and Months"](Lt)||!!Dn["Halfwidth and Fullwidth Forms"](Lt)||!!Dn["Ideographic Description Characters"](Lt)||!!Dn["Vertical Forms"](Lt)||ws.test(String.fromCodePoint(Lt)));(W9[mr]||Pr||fr.imageName||$t!==R.length()-2&&X9[R.getCharCode($t+1)])&&pe.push(Rw($t+1,ct,ze,pe,Z9(mr,R.getCharCode($t+1),Pr&&Ke),!1))}}var Lt;return wC(Rw(R.length(),ct,ze,pe,0,!0))}function Dw(R){let A=.5,F=.5;switch(R){case"right":case"top-right":case"bottom-right":A=1;break;case"left":case"top-left":case"bottom-left":A=0}switch(R){case"bottom":case"bottom-right":case"bottom-left":F=1;break;case"top":case"top-right":case"top-left":F=0}return{horizontalAlign:A,verticalAlign:F}}function lm(R,A,F,W,re){if(!W&&!re)return;let fe=R[F],pe=(R[F].x+fe.metrics.advance*fe.scale)*W;for(let ze=A;ze<=F;ze++)R[ze].x-=pe,R[ze].y+=re}function jx(R,A,F){let{horizontalAlign:W,verticalAlign:re}=Dw(F),fe=A[0]-R.displaySize[0]*W,pe=A[1]-R.displaySize[1]*re;return{image:R,top:pe,bottom:pe+R.displaySize[1],left:fe,right:fe+R.displaySize[0]}}function TC(R){var A,F;let W=R.left,re=R.top,fe=R.right-W,pe=R.bottom-re,ze=(A=R.image.textFitWidth)!==null&&A!==void 0?A:"stretchOrShrink",Ke=(F=R.image.textFitHeight)!==null&&F!==void 0?F:"stretchOrShrink",ct=(R.image.content[2]-R.image.content[0])/(R.image.content[3]-R.image.content[1]);if(Ke==="proportional"){if(ze==="stretchOnly"&&fe/pe<ct||ze==="proportional"){let Lt=Math.ceil(pe*ct);W*=Lt/fe,fe=Lt}}else if(ze==="proportional"&&Ke==="stretchOnly"&&ct!==0&&fe/pe>ct){let Lt=Math.ceil(fe/ct);re*=Lt/pe,pe=Lt}return{x1:W,y1:re,x2:W+fe,y2:re+pe}}function AC(R,A,F,W,re,fe){let pe=R.image,ze;if(pe.content){let ui=pe.content,yi=pe.pixelRatio||1;ze=[ui[0]/yi,ui[1]/yi,pe.displaySize[0]-ui[2]/yi,pe.displaySize[1]-ui[3]/yi]}let Ke=A.left*fe,ct=A.right*fe,Lt,$t,fr,mr;F==="width"||F==="both"?(mr=re[0]+Ke-W[3],$t=re[0]+ct+W[1]):(mr=re[0]+(Ke+ct-pe.displaySize[0])/2,$t=mr+pe.displaySize[0]);let Pr=A.top*fe,zr=A.bottom*fe;return F==="height"||F==="both"?(Lt=re[1]+Pr-W[0],fr=re[1]+zr+W[2]):(Lt=re[1]+(Pr+zr-pe.displaySize[1])/2,fr=Lt+pe.displaySize[1]),{image:pe,top:Lt,right:$t,bottom:fr,left:mr,collisionPadding:ze}}let Wx=255,d0=128,um=Wx*d0;function SC(R,A){let{expression:F}=A;if(F.kind==="constant")return{kind:"constant",layoutSize:F.evaluate(new rs(R+1))};if(F.kind==="source")return{kind:"source"};{let{zoomStops:W,interpolationType:re}=F,fe=0;for(;fe<W.length&&W[fe]<=R;)fe++;fe=Math.max(0,fe-1);let pe=fe;for(;pe<W.length&&W[pe]<R+1;)pe++;pe=Math.min(W.length-1,pe);let ze=W[fe],Ke=W[pe];return F.kind==="composite"?{kind:"composite",minZoom:ze,maxZoom:Ke,interpolationType:re}:{kind:"camera",minZoom:ze,maxZoom:Ke,minSize:F.evaluate(new rs(ze)),maxSize:F.evaluate(new rs(Ke)),interpolationType:re}}}function sS(R,A,F){let W="never",re=R.get(A);return re?W=re:R.get(F)&&(W="always"),W}let Y9=br.VectorTileFeature.types,K9=[{name:"a_fade_opacity",components:1,type:"Uint8",offset:0}];function Fw(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr){let mr=ze?Math.min(um,Math.round(ze[0])):0,Pr=ze?Math.min(um,Math.round(ze[1])):0;R.emplaceBack(A,F,Math.round(32*W),Math.round(32*re),fe,pe,(mr<<1)+(Ke?1:0),Pr,16*ct,16*Lt,256*$t,256*fr)}function lS(R,A,F){R.emplaceBack(A.x,A.y,F),R.emplaceBack(A.x,A.y,F),R.emplaceBack(A.x,A.y,F),R.emplaceBack(A.x,A.y,F)}function uS(R){for(let A of R.sections)if(no(A.text))return!0;return!1}class cS{constructor(A){this.layoutVertexArray=new Ql,this.indexArray=new se,this.programConfigurations=A,this.segments=new Ye,this.dynamicLayoutVertexArray=new dc,this.opacityVertexArray=new Tl,this.hasVisibleVertices=!1,this.placedSymbolArray=new Ta}isEmpty(){return 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X}upload(A){this.layoutVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.layoutVertexArray,this.layoutAttributes),this.indexBuffer=A.createIndexBuffer(this.indexArray),this.collisionVertexBuffer=A.createVertexBuffer(this.collisionVertexArray,w1.members,!0)}destroy(){this.layoutVertexBuffer&&(this.layoutVertexBuffer.destroy(),this.indexBuffer.destroy(),this.segments.destroy(),this.collisionVertexBuffer.destroy())}}Fi("CollisionBuffers",cm);class M1{constructor(A){this.collisionBoxArray=A.collisionBoxArray,this.zoom=A.zoom,this.overscaling=A.overscaling,this.layers=A.layers,this.layerIds=this.layers.map(pe=>pe.id),this.index=A.index,this.pixelRatio=A.pixelRatio,this.sourceLayerIndex=A.sourceLayerIndex,this.hasPattern=!1,this.hasRTLText=!1,this.sortKeyRanges=[],this.collisionCircleArray=[],this.placementInvProjMatrix=Ri([]),this.placementViewportMatrix=Ri([]);let 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un=0;un<F.length;un++){let{tl:Tn,tr:pa,bl:ro,br:Vo,tex:Xa,pixelOffsetTL:sa,pixelOffsetBR:Mo,minFontScaleX:fo,minFontScaleY:lo,glyphOffset:Xn,isSDF:Ro,sectionIndex:uo}=F[un],$o=zr.vertexLength,Ju=Xn[1];Fw(Pr,Ke.x,Ke.y,Tn.x,Ju+Tn.y,Xa.x,Xa.y,W,Ro,sa.x,sa.y,fo,lo),Fw(Pr,Ke.x,Ke.y,pa.x,Ju+pa.y,Xa.x+Xa.w,Xa.y,W,Ro,Mo.x,sa.y,fo,lo),Fw(Pr,Ke.x,Ke.y,ro.x,Ju+ro.y,Xa.x,Xa.y+Xa.h,W,Ro,sa.x,Mo.y,fo,lo),Fw(Pr,Ke.x,Ke.y,Vo.x,Ju+Vo.y,Xa.x+Xa.w,Xa.y+Xa.h,W,Ro,Mo.x,Mo.y,fo,lo),lS(A.dynamicLayoutVertexArray,Ke,vn),mr.emplaceBack($o,$o+1,$o+2),mr.emplaceBack($o+1,$o+2,$o+3),zr.vertexLength+=4,zr.primitiveLength+=2,this.glyphOffsetArray.emplaceBack(Xn[0]),un!==F.length-1&&uo===F[un+1].sectionIndex||A.programConfigurations.populatePaintArrays(Pr.length,pe,pe.index,{},fr,zi&&zi[uo])}A.placedSymbolArray.emplaceBack(Ke.x,Ke.y,ui,this.glyphOffsetArray.length-ui,yi,ct,Lt,Ke.segment,W?W[0]:0,W?W[1]:0,re[0],re[1],ze,0,!1,0,$t)}_addCollisionDebugVertex(A,F,W,re,fe,pe){return 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W=this.symbolInstances.get(F);this.collisionArrays.push(this._deserializeCollisionBoxesForSymbol(A,W.textBoxStartIndex,W.textBoxEndIndex,W.verticalTextBoxStartIndex,W.verticalTextBoxEndIndex,W.iconBoxStartIndex,W.iconBoxEndIndex,W.verticalIconBoxStartIndex,W.verticalIconBoxEndIndex))}}hasTextData(){return this.text.segments.get().length>0}hasIconData(){return this.icon.segments.get().length>0}hasDebugData(){return this.textCollisionBox&&this.iconCollisionBox}hasTextCollisionBoxData(){return this.hasDebugData()&&this.textCollisionBox.segments.get().length>0}hasIconCollisionBoxData(){return this.hasDebugData()&&this.iconCollisionBox.segments.get().length>0}addIndicesForPlacedSymbol(A,F){let W=A.placedSymbolArray.get(F),re=W.vertexStartIndex+4*W.numGlyphs;for(let fe=W.vertexStartIndex;fe<re;fe+=4)A.indexArray.emplaceBack(fe,fe+1,fe+2),A.indexArray.emplaceBack(fe+1,fe+2,fe+3)}getSortedSymbolIndexes(A){if(this.sortedAngle===A&&this.symbolInstanceIndexes!==void 0)return 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W=this.symbolInstances.get(F);this.featureSortOrder.push(W.featureIndex),[W.rightJustifiedTextSymbolIndex,W.centerJustifiedTextSymbolIndex,W.leftJustifiedTextSymbolIndex].forEach((re,fe,pe)=>{re>=0&&pe.indexOf(re)===fe&&this.addIndicesForPlacedSymbol(this.text,re)}),W.verticalPlacedTextSymbolIndex>=0&&this.addIndicesForPlacedSymbol(this.text,W.verticalPlacedTextSymbolIndex),W.placedIconSymbolIndex>=0&&this.addIndicesForPlacedSymbol(this.icon,W.placedIconSymbolIndex),W.verticalPlacedIconSymbolIndex>=0&&this.addIndicesForPlacedSymbol(this.icon,W.verticalPlacedIconSymbolIndex)}this.text.indexBuffer&&this.text.indexBuffer.updateData(this.text.indexArray),this.icon.indexBuffer&&this.icon.indexBuffer.updateData(this.icon.indexArray)}}}let Tf,Xx;Fi("SymbolBucket",M1,{omit:["layers","collisionBoxArray","features","compareText"]}),M1.MAX_GLYPHS=65535,M1.addDynamicAttributes=lS;var zw={get paint(){return Xx=Xx||new ue({"icon-opacity":new oo(ce.paint_symbol["icon-opacity"]),"icon-color":new 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B{constructor(A){super(A,zw)}recalculate(A,F){if(super.recalculate(A,F),this.layout.get("icon-rotation-alignment")==="auto"&&(this.layout._values["icon-rotation-alignment"]=this.layout.get("symbol-placement")!=="point"?"map":"viewport"),this.layout.get("text-rotation-alignment")==="auto"&&(this.layout._values["text-rotation-alignment"]=this.layout.get("symbol-placement")!=="point"?"map":"viewport"),this.layout.get("text-pitch-alignment")==="auto"&&(this.layout._values["text-pitch-alignment"]=this.layout.get("text-rotation-alignment")==="map"?"map":"viewport"),this.layout.get("icon-pitch-alignment")==="auto"&&(this.layout._values["icon-pitch-alignment"]=this.layout.get("icon-rotation-alignment")),this.layout.get("symbol-placement")==="point"){let W=this.layout.get("text-writing-mode");if(W){let re=[];for(let fe of W)re.indexOf(fe)<0&&re.push(fe);this.layout._values["text-writing-mode"]=re}else this.layout._values["text-writing-mode"]=["horizontal"]}this._setPaintOverrides()}getValueAndResolveTokens(A,F,W,re){let fe=this.layout.get(A).evaluate(F,{},W,re),pe=this._unevaluatedLayout._values[A];return pe.isDataDriven()||Dc(pe.value)||!fe?fe:function(ze,Ke){return Ke.replace(/{([^{}]+)}/g,(ct,Lt)=>ze&&Lt in ze?String(ze[Lt]):"")}(F.properties,fe)}createBucket(A){return new M1(A)}queryRadius(){return 0}queryIntersectsFeature(){throw new Error("Should take a different path in FeatureIndex")}_setPaintOverrides(){for(let A of zw.paint.overridableProperties){if(!cy.hasPaintOverride(this.layout,A))continue;let F=this.paint.get(A),W=new Zx(F),re=new Eu(W,F.property.specification),fe=null;fe=F.value.kind==="constant"||F.value.kind==="source"?new bc("source",re):new hu("composite",re,F.value.zoomStops),this.paint._values[A]=new xu(F.property,fe,F.parameters)}}_handleOverridablePaintPropertyUpdate(A,F,W){return!(!this.layout||F.isDataDriven()||W.isDataDriven())&&cy.hasPaintOverride(this.layout,A)}static hasPaintOverride(A,F){let W=A.get("text-field"),re=zw.paint.properties[F],fe=!1,pe=ze=>{for(let Ke of ze)if(re.overrides&&re.overrides.hasOverride(Ke))return void(fe=!0)};if(W.value.kind==="constant"&&W.value.value instanceof ri)pe(W.value.value.sections);else if(W.value.kind==="source"){let ze=ct=>{fe||(ct instanceof ua&&Sn(ct.value)===ti?pe(ct.value.sections):ct instanceof Zl?pe(ct.sections):ct.eachChild(ze))},Ke=W.value;Ke._styleExpression&&ze(Ke._styleExpression.expression)}return fe}}let MC;var Yx={get paint(){return MC=MC||new ue({"background-color":new Ua(ce.paint_background["background-color"]),"background-pattern":new hc(ce.paint_background["background-pattern"]),"background-opacity":new Ua(ce.paint_background["background-opacity"])})}};class J9 extends B{constructor(A){super(A,Yx)}}let fS;var EC={get paint(){return fS=fS||new ue({"raster-opacity":new Ua(ce.paint_raster["raster-opacity"]),"raster-hue-rotate":new Ua(ce.paint_raster["raster-hue-rotate"]),"raster-brightness-min":new Ua(ce.paint_raster["raster-brightness-min"]),"raster-brightness-max":new Ua(ce.paint_raster["raster-brightness-max"]),"raster-saturation":new Ua(ce.paint_raster["raster-saturation"]),"raster-contrast":new Ua(ce.paint_raster["raster-contrast"]),"raster-resampling":new Ua(ce.paint_raster["raster-resampling"]),"raster-fade-duration":new Ua(ce.paint_raster["raster-fade-duration"])})}};class Kx extends B{constructor(A){super(A,EC)}}class hS extends B{constructor(A){super(A,{}),this.onAdd=F=>{this.implementation.onAdd&&this.implementation.onAdd(F,F.painter.context.gl)},this.onRemove=F=>{this.implementation.onRemove&&this.implementation.onRemove(F,F.painter.context.gl)},this.implementation=A}is3D(){return this.implementation.renderingMode==="3d"}hasOffscreenPass(){return this.implementation.prerender!==void 0}recalculate(){}updateTransitions(){}hasTransition(){return!1}serialize(){throw new Error("Custom layers cannot be serialized")}}class dS{constructor(A){this._methodToThrottle=A,this._triggered=!1,typeof MessageChannel!="undefined"&&(this._channel=new MessageChannel,this._channel.port2.onmessage=()=>{this._triggered=!1,this._methodToThrottle()})}trigger(){this._triggered||(this._triggered=!0,this._channel?this._channel.port1.postMessage(!0):setTimeout(()=>{this._triggered=!1,this._methodToThrottle()},0))}remove(){delete this._channel,this._methodToThrottle=()=>{}}}let vS=63710088e-1;class dg{constructor(A,F){if(isNaN(A)||isNaN(F))throw new Error(`Invalid LngLat object: (${A}, ${F})`);if(this.lng=+A,this.lat=+F,this.lat>90||this.lat<-90)throw new Error("Invalid LngLat latitude value: must be between -90 and 90")}wrap(){return new dg(S(this.lng,-180,180),this.lat)}toArray(){return[this.lng,this.lat]}toString(){return`LngLat(${this.lng}, ${this.lat})`}distanceTo(A){let F=Math.PI/180,W=this.lat*F,re=A.lat*F,fe=Math.sin(W)*Math.sin(re)+Math.cos(W)*Math.cos(re)*Math.cos((A.lng-this.lng)*F);return vS*Math.acos(Math.min(fe,1))}static convert(A){if(A instanceof dg)return A;if(Array.isArray(A)&&(A.length===2||A.length===3))return new dg(Number(A[0]),Number(A[1]));if(!Array.isArray(A)&&typeof A=="object"&&A!==null)return new dg(Number("lng"in A?A.lng:A.lon),Number(A.lat));throw new Error("`LngLatLike` argument must be specified as a LngLat instance, an object {lng: <lng>, lat: <lat>}, an object {lon: <lng>, lat: <lat>}, or an array of [<lng>, <lat>]")}}let E1=2*Math.PI*vS;function kC(R){return E1*Math.cos(R*Math.PI/180)}function Ow(R){return(180+R)/360}function CC(R){return(180-180/Math.PI*Math.log(Math.tan(Math.PI/4+R*Math.PI/360)))/360}function qw(R,A){return R/kC(A)}function Jx(R){return 360/Math.PI*Math.atan(Math.exp((180-360*R)*Math.PI/180))-90}class $x{constructor(A,F,W=0){this.x=+A,this.y=+F,this.z=+W}static fromLngLat(A,F=0){let W=dg.convert(A);return new $x(Ow(W.lng),CC(W.lat),qw(F,W.lat))}toLngLat(){return new dg(360*this.x-180,Jx(this.y))}toAltitude(){return this.z*kC(Jx(this.y))}meterInMercatorCoordinateUnits(){return 1/E1*(A=Jx(this.y),1/Math.cos(A*Math.PI/180));var A}}function mp(R,A,F){var W=2*Math.PI*6378137/256/Math.pow(2,F);return[R*W-2*Math.PI*6378137/2,A*W-2*Math.PI*6378137/2]}class pS{constructor(A,F,W){if(!function(re,fe,pe){return!(re<0||re>25||pe<0||pe>=Math.pow(2,re)||fe<0||fe>=Math.pow(2,re))}(A,F,W))throw new Error(`x=${F}, y=${W}, z=${A} outside of bounds. 0<=x<${Math.pow(2,A)}, 0<=y<${Math.pow(2,A)} 0<=z<=25 `);this.z=A,this.x=F,this.y=W,this.key=Qx(0,A,A,F,W)}equals(A){return this.z===A.z&&this.x===A.x&&this.y===A.y}url(A,F,W){let re=(pe=this.y,ze=this.z,Ke=mp(256*(fe=this.x),256*(pe=Math.pow(2,ze)-pe-1),ze),ct=mp(256*(fe+1),256*(pe+1),ze),Ke[0]+","+Ke[1]+","+ct[0]+","+ct[1]);var fe,pe,ze,Ke,ct;let Lt=function($t,fr,mr){let Pr,zr="";for(let ui=$t;ui>0;ui--)Pr=1<<ui-1,zr+=(fr&Pr?1:0)+(mr&Pr?2:0);return zr}(this.z,this.x,this.y);return A[(this.x+this.y)%A.length].replace(/{prefix}/g,(this.x%16).toString(16)+(this.y%16).toString(16)).replace(/{z}/g,String(this.z)).replace(/{x}/g,String(this.x)).replace(/{y}/g,String(W==="tms"?Math.pow(2,this.z)-this.y-1:this.y)).replace(/{ratio}/g,F>1?"@2x":"").replace(/{quadkey}/g,Lt).replace(/{bbox-epsg-3857}/g,re)}isChildOf(A){let F=this.z-A.z;return F>0&&A.x===this.x>>F&&A.y===this.y>>F}getTilePoint(A){let F=Math.pow(2,this.z);return new u((A.x*F-this.x)*ja,(A.y*F-this.y)*ja)}toString(){return`${this.z}/${this.x}/${this.y}`}}class LC{constructor(A,F){this.wrap=A,this.canonical=F,this.key=Qx(A,F.z,F.z,F.x,F.y)}}class $v{constructor(A,F,W,re,fe){if(A<W)throw new Error(`overscaledZ should be >= z; overscaledZ = ${A}; z = ${W}`);this.overscaledZ=A,this.wrap=F,this.canonical=new pS(W,+re,+fe),this.key=Qx(F,A,W,re,fe)}clone(){return new $v(this.overscaledZ,this.wrap,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y)}equals(A){return this.overscaledZ===A.overscaledZ&&this.wrap===A.wrap&&this.canonical.equals(A.canonical)}scaledTo(A){if(A>this.overscaledZ)throw new Error(`targetZ > this.overscaledZ; targetZ = ${A}; overscaledZ = ${this.overscaledZ}`);let F=this.canonical.z-A;return A>this.canonical.z?new $v(A,this.wrap,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y):new $v(A,this.wrap,A,this.canonical.x>>F,this.canonical.y>>F)}calculateScaledKey(A,F){if(A>this.overscaledZ)throw new Error(`targetZ > this.overscaledZ; targetZ = ${A}; overscaledZ = ${this.overscaledZ}`);let W=this.canonical.z-A;return A>this.canonical.z?Qx(this.wrap*+F,A,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y):Qx(this.wrap*+F,A,A,this.canonical.x>>W,this.canonical.y>>W)}isChildOf(A){if(A.wrap!==this.wrap)return!1;let F=this.canonical.z-A.canonical.z;return A.overscaledZ===0||A.overscaledZ<this.overscaledZ&&A.canonical.x===this.canonical.x>>F&&A.canonical.y===this.canonical.y>>F}children(A){if(this.overscaledZ>=A)return[new $v(this.overscaledZ+1,this.wrap,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y)];let F=this.canonical.z+1,W=2*this.canonical.x,re=2*this.canonical.y;return[new $v(F,this.wrap,F,W,re),new $v(F,this.wrap,F,W+1,re),new $v(F,this.wrap,F,W,re+1),new $v(F,this.wrap,F,W+1,re+1)]}isLessThan(A){return this.wrap<A.wrap||!(this.wrap>A.wrap)&&(this.overscaledZ<A.overscaledZ||!(this.overscaledZ>A.overscaledZ)&&(this.canonical.x<A.canonical.x||!(this.canonical.x>A.canonical.x)&&this.canonical.y<A.canonical.y))}wrapped(){return new $v(this.overscaledZ,0,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y)}unwrapTo(A){return new $v(this.overscaledZ,A,this.canonical.z,this.canonical.x,this.canonical.y)}overscaleFactor(){return Math.pow(2,this.overscaledZ-this.canonical.z)}toUnwrapped(){return new LC(this.wrap,this.canonical)}toString(){return`${this.overscaledZ}/${this.canonical.x}/${this.canonical.y}`}getTilePoint(A){return this.canonical.getTilePoint(new $x(A.x-this.wrap,A.y))}}function Qx(R,A,F,W,re){(R*=2)<0&&(R=-1*R-1);let fe=1<<F;return(fe*fe*R+fe*re+W).toString(36)+F.toString(36)+A.toString(36)}Fi("CanonicalTileID",pS),Fi("OverscaledTileID",$v,{omit:["posMatrix"]});class PC{constructor(A,F,W,re=1,fe=1,pe=1,ze=0){if(this.uid=A,F.height!==F.width)throw new RangeError("DEM tiles must be square");if(W&&!["mapbox","terrarium","custom"].includes(W))return void T(`"${W}" is not a valid encoding type. Valid types include "mapbox", "terrarium" and "custom".`);this.stride=F.height;let Ke=this.dim=F.height-2;switch(this.data=new Uint32Array(F.data.buffer),W){case"terrarium":this.redFactor=256,this.greenFactor=1,this.blueFactor=1/256,this.baseShift=32768;break;case"custom":this.redFactor=re,this.greenFactor=fe,this.blueFactor=pe,this.baseShift=ze;break;default:this.redFactor=6553.6,this.greenFactor=25.6,this.blueFactor=.1,this.baseShift=1e4}for(let ct=0;ct<Ke;ct++)this.data[this._idx(-1,ct)]=this.data[this._idx(0,ct)],this.data[this._idx(Ke,ct)]=this.data[this._idx(Ke-1,ct)],this.data[this._idx(ct,-1)]=this.data[this._idx(ct,0)],this.data[this._idx(ct,Ke)]=this.data[this._idx(ct,Ke-1)];this.data[this._idx(-1,-1)]=this.data[this._idx(0,0)],this.data[this._idx(Ke,-1)]=this.data[this._idx(Ke-1,0)],this.data[this._idx(-1,Ke)]=this.data[this._idx(0,Ke-1)],this.data[this._idx(Ke,Ke)]=this.data[this._idx(Ke-1,Ke-1)],this.min=Number.MAX_SAFE_INTEGER,this.max=Number.MIN_SAFE_INTEGER;for(let ct=0;ct<Ke;ct++)for(let Lt=0;Lt<Ke;Lt++){let $t=this.get(ct,Lt);$t>this.max&&(this.max=$t),$t<this.min&&(this.min=$t)}}get(A,F){let W=new Uint8Array(this.data.buffer),re=4*this._idx(A,F);return this.unpack(W[re],W[re+1],W[re+2])}getUnpackVector(){return[this.redFactor,this.greenFactor,this.blueFactor,this.baseShift]}_idx(A,F){if(A<-1||A>=this.dim+1||F<-1||F>=this.dim+1)throw new RangeError("out of range source coordinates for DEM data");return(F+1)*this.stride+(A+1)}unpack(A,F,W){return A*this.redFactor+F*this.greenFactor+W*this.blueFactor-this.baseShift}getPixels(){return new Ki({width:this.stride,height:this.stride},new Uint8Array(this.data.buffer))}backfillBorder(A,F,W){if(this.dim!==A.dim)throw new Error("dem dimension mismatch");let re=F*this.dim,fe=F*this.dim+this.dim,pe=W*this.dim,ze=W*this.dim+this.dim;switch(F){case-1:re=fe-1;break;case 1:fe=re+1}switch(W){case-1:pe=ze-1;break;case 1:ze=pe+1}let Ke=-F*this.dim,ct=-W*this.dim;for(let Lt=pe;Lt<ze;Lt++)for(let $t=re;$t<fe;$t++)this.data[this._idx($t,Lt)]=A.data[this._idx($t+Ke,Lt+ct)]}}Fi("DEMData",PC);class IC{constructor(A){this._stringToNumber={},this._numberToString=[];for(let F=0;F<A.length;F++){let W=A[F];this._stringToNumber[W]=F,this._numberToString[F]=W}}encode(A){return this._stringToNumber[A]}decode(A){if(A>=this._numberToString.length)throw new Error(`Out of bounds. Index requested n=${A} can't be >= this._numberToString.length ${this._numberToString.length}`);return this._numberToString[A]}}class gS{constructor(A,F,W,re,fe){this.type="Feature",this._vectorTileFeature=A,A._z=F,A._x=W,A._y=re,this.properties=A.properties,this.id=fe}get geometry(){return this._geometry===void 0&&(this._geometry=this._vectorTileFeature.toGeoJSON(this._vectorTileFeature._x,this._vectorTileFeature._y,this._vectorTileFeature._z).geometry),this._geometry}set geometry(A){this._geometry=A}toJSON(){let A={geometry:this.geometry};for(let F in this)F!=="_geometry"&&F!=="_vectorTileFeature"&&(A[F]=this[F]);return A}}class fy{constructor(A,F){this.tileID=A,this.x=A.canonical.x,this.y=A.canonical.y,this.z=A.canonical.z,this.grid=new Qi(ja,16,0),this.grid3D=new Qi(ja,16,0),this.featureIndexArray=new Ts,this.promoteId=F}insert(A,F,W,re,fe,pe){let ze=this.featureIndexArray.length;this.featureIndexArray.emplaceBack(W,re,fe);let Ke=pe?this.grid3D:this.grid;for(let ct=0;ct<F.length;ct++){let Lt=F[ct],$t=[1/0,1/0,-1/0,-1/0];for(let fr=0;fr<Lt.length;fr++){let mr=Lt[fr];$t[0]=Math.min($t[0],mr.x),$t[1]=Math.min($t[1],mr.y),$t[2]=Math.max($t[2],mr.x),$t[3]=Math.max($t[3],mr.y)}$t[0]<ja&&$t[1]<ja&&$t[2]>=0&&$t[3]>=0&&Ke.insert(ze,$t[0],$t[1],$t[2],$t[3])}}loadVTLayers(){return this.vtLayers||(this.vtLayers=new br.VectorTile(new nS(this.rawTileData)).layers,this.sourceLayerCoder=new IC(this.vtLayers?Object.keys(this.vtLayers).sort():["_geojsonTileLayer"])),this.vtLayers}query(A,F,W,re){this.loadVTLayers();let fe=A.params||{},pe=ja/A.tileSize/A.scale,ze=Fc(fe.filter),Ke=A.queryGeometry,ct=A.queryPadding*pe,Lt=DC(Ke),$t=this.grid.query(Lt.minX-ct,Lt.minY-ct,Lt.maxX+ct,Lt.maxY+ct),fr=DC(A.cameraQueryGeometry),mr=this.grid3D.query(fr.minX-ct,fr.minY-ct,fr.maxX+ct,fr.maxY+ct,(ui,yi,vn,zi)=>function(un,Tn,pa,ro,Vo){for(let sa of un)if(Tn<=sa.x&&pa<=sa.y&&ro>=sa.x&&Vo>=sa.y)return!0;let Xa=[new u(Tn,pa),new u(Tn,Vo),new u(ro,Vo),new u(ro,pa)];if(un.length>2){for(let sa of Xa)if(Ui(un,sa))return!0}for(let sa=0;sa<un.length-1;sa++)if(qi(un[sa],un[sa+1],Xa))return!0;return!1}(A.cameraQueryGeometry,ui-ct,yi-ct,vn+ct,zi+ct));for(let ui of mr)$t.push(ui);$t.sort($9);let Pr={},zr;for(let ui=0;ui<$t.length;ui++){let yi=$t[ui];if(yi===zr)continue;zr=yi;let vn=this.featureIndexArray.get(yi),zi=null;this.loadMatchingFeature(Pr,vn.bucketIndex,vn.sourceLayerIndex,vn.featureIndex,ze,fe.layers,fe.availableImages,F,W,re,(un,Tn,pa)=>(zi||(zi=$s(un)),Tn.queryIntersectsFeature(Ke,un,pa,zi,this.z,A.transform,pe,A.pixelPosMatrix)))}return Pr}loadMatchingFeature(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t){let fr=this.bucketLayerIDs[F];if(pe&&!function(ui,yi){for(let vn=0;vn<ui.length;vn++)if(yi.indexOf(ui[vn])>=0)return!0;return!1}(pe,fr))return;let mr=this.sourceLayerCoder.decode(W),Pr=this.vtLayers[mr].feature(re);if(fe.needGeometry){let ui=Sl(Pr,!0);if(!fe.filter(new rs(this.tileID.overscaledZ),ui,this.tileID.canonical))return}else if(!fe.filter(new rs(this.tileID.overscaledZ),Pr))return;let zr=this.getId(Pr,mr);for(let ui=0;ui<fr.length;ui++){let yi=fr[ui];if(pe&&pe.indexOf(yi)<0)continue;let vn=Ke[yi];if(!vn)continue;let zi={};zr&&Lt&&(zi=Lt.getState(vn.sourceLayer||"_geojsonTileLayer",zr));let un=L({},ct[yi]);un.paint=RC(un.paint,vn.paint,Pr,zi,ze),un.layout=RC(un.layout,vn.layout,Pr,zi,ze);let Tn=!$t||$t(Pr,vn,zi);if(!Tn)continue;let pa=new gS(Pr,this.z,this.x,this.y,zr);pa.layer=un;let ro=A[yi];ro===void 0&&(ro=A[yi]=[]),ro.push({featureIndex:re,feature:pa,intersectionZ:Tn})}}lookupSymbolFeatures(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct={};this.loadVTLayers();let Lt=Fc(fe);for(let $t of A)this.loadMatchingFeature(ct,W,re,$t,Lt,pe,ze,Ke,F);return ct}hasLayer(A){for(let F of this.bucketLayerIDs)for(let W of F)if(A===W)return!0;return!1}getId(A,F){let W=A.id;return this.promoteId&&(W=A.properties[typeof this.promoteId=="string"?this.promoteId:this.promoteId[F]],typeof W=="boolean"&&(W=Number(W))),W}}function RC(R,A,F,W,re){return C(R,(fe,pe)=>{let ze=A instanceof Ac?A.get(pe):null;return ze&&ze.evaluate?ze.evaluate(F,W,re):ze})}function DC(R){let A=1/0,F=1/0,W=-1/0,re=-1/0;for(let fe of R)A=Math.min(A,fe.x),F=Math.min(F,fe.y),W=Math.max(W,fe.x),re=Math.max(re,fe.y);return{minX:A,minY:F,maxX:W,maxY:re}}function $9(R,A){return A-R}function FC(R,A,F,W,re){let fe=[];for(let pe=0;pe<R.length;pe++){let ze=R[pe],Ke;for(let ct=0;ct<ze.length-1;ct++){let Lt=ze[ct],$t=ze[ct+1];Lt.x<A&&$t.x<A||(Lt.x<A?Lt=new u(A,Lt.y+(A-Lt.x)/($t.x-Lt.x)*($t.y-Lt.y))._round():$t.x<A&&($t=new u(A,Lt.y+(A-Lt.x)/($t.x-Lt.x)*($t.y-Lt.y))._round()),Lt.y<F&&$t.y<F||(Lt.y<F?Lt=new u(Lt.x+(F-Lt.y)/($t.y-Lt.y)*($t.x-Lt.x),F)._round():$t.y<F&&($t=new u(Lt.x+(F-Lt.y)/($t.y-Lt.y)*($t.x-Lt.x),F)._round()),Lt.x>=W&&$t.x>=W||(Lt.x>=W?Lt=new u(W,Lt.y+(W-Lt.x)/($t.x-Lt.x)*($t.y-Lt.y))._round():$t.x>=W&&($t=new u(W,Lt.y+(W-Lt.x)/($t.x-Lt.x)*($t.y-Lt.y))._round()),Lt.y>=re&&$t.y>=re||(Lt.y>=re?Lt=new u(Lt.x+(re-Lt.y)/($t.y-Lt.y)*($t.x-Lt.x),re)._round():$t.y>=re&&($t=new u(Lt.x+(re-Lt.y)/($t.y-Lt.y)*($t.x-Lt.x),re)._round()),Ke&&Lt.equals(Ke[Ke.length-1])||(Ke=[Lt],fe.push(Ke)),Ke.push($t)))))}}return fe}Fi("FeatureIndex",fy,{omit:["rawTileData","sourceLayerCoder"]});class vg extends u{constructor(A,F,W,re){super(A,F),this.angle=W,re!==void 0&&(this.segment=re)}clone(){return new vg(this.x,this.y,this.angle,this.segment)}}function mS(R,A,F,W,re){if(A.segment===void 0||F===0)return!0;let fe=A,pe=A.segment+1,ze=0;for(;ze>-F/2;){if(pe--,pe<0)return!1;ze-=R[pe].dist(fe),fe=R[pe]}ze+=R[pe].dist(R[pe+1]),pe++;let Ke=[],ct=0;for(;ze<F/2;){let Lt=R[pe],$t=R[pe+1];if(!$t)return!1;let fr=R[pe-1].angleTo(Lt)-Lt.angleTo($t);for(fr=Math.abs((fr+3*Math.PI)%(2*Math.PI)-Math.PI),Ke.push({distance:ze,angleDelta:fr}),ct+=fr;ze-Ke[0].distance>W;)ct-=Ke.shift().angleDelta;if(ct>re)return!1;pe++,ze+=Lt.dist($t)}return!0}function zC(R){let A=0;for(let F=0;F<R.length-1;F++)A+=R[F].dist(R[F+1]);return A}function OC(R,A,F){return R?.6*A*F:0}function qC(R,A){return Math.max(R?R.right-R.left:0,A?A.right-A.left:0)}function Q9(R,A,F,W,re,fe){let pe=OC(F,re,fe),ze=qC(F,W)*fe,Ke=0,ct=zC(R)/2;for(let Lt=0;Lt<R.length-1;Lt++){let $t=R[Lt],fr=R[Lt+1],mr=$t.dist(fr);if(Ke+mr>ct){let Pr=(ct-Ke)/mr,zr=Lo.number($t.x,fr.x,Pr),ui=Lo.number($t.y,fr.y,Pr),yi=new vg(zr,ui,fr.angleTo($t),Lt);return yi._round(),!pe||mS(R,yi,ze,pe,A)?yi:void 0}Ke+=mr}}function eO(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=OC(W,fe,pe),Lt=qC(W,re),$t=Lt*pe,fr=R[0].x===0||R[0].x===Ke||R[0].y===0||R[0].y===Ke;return A-$t<A/4&&(A=$t+A/4),BC(R,fr?A/2*ze%A:(Lt/2+2*fe)*pe*ze%A,A,ct,F,$t,fr,!1,Ke)}function BC(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke){let ct=fe/2,Lt=zC(R),$t=0,fr=A-F,mr=[];for(let Pr=0;Pr<R.length-1;Pr++){let zr=R[Pr],ui=R[Pr+1],yi=zr.dist(ui),vn=ui.angleTo(zr);for(;fr+F<$t+yi;){fr+=F;let zi=(fr-$t)/yi,un=Lo.number(zr.x,ui.x,zi),Tn=Lo.number(zr.y,ui.y,zi);if(un>=0&&un<Ke&&Tn>=0&&Tn<Ke&&fr-ct>=0&&fr+ct<=Lt){let pa=new vg(un,Tn,vn,Pr);pa._round(),W&&!mS(R,pa,fe,W,re)||mr.push(pa)}}$t+=yi}return ze||mr.length||pe||(mr=BC(R,$t/2,F,W,re,fe,pe,!0,Ke)),mr}Fi("Anchor",vg);let k1=Md;function NC(R,A,F,W){let re=[],fe=R.image,pe=fe.pixelRatio,ze=fe.paddedRect.w-2*k1,Ke=fe.paddedRect.h-2*k1,ct={x1:R.left,y1:R.top,x2:R.right,y2:R.bottom},Lt=fe.stretchX||[[0,ze]],$t=fe.stretchY||[[0,Ke]],fr=(Xn,Ro)=>Xn+Ro[1]-Ro[0],mr=Lt.reduce(fr,0),Pr=$t.reduce(fr,0),zr=ze-mr,ui=Ke-Pr,yi=0,vn=mr,zi=0,un=Pr,Tn=0,pa=zr,ro=0,Vo=ui;if(fe.content&&W){let Xn=fe.content,Ro=Xn[2]-Xn[0],uo=Xn[3]-Xn[1];(fe.textFitWidth||fe.textFitHeight)&&(ct=TC(R)),yi=pg(Lt,0,Xn[0]),zi=pg($t,0,Xn[1]),vn=pg(Lt,Xn[0],Xn[2]),un=pg($t,Xn[1],Xn[3]),Tn=Xn[0]-yi,ro=Xn[1]-zi,pa=Ro-vn,Vo=uo-un}let Xa=ct.x1,sa=ct.y1,Mo=ct.x2-Xa,fo=ct.y2-sa,lo=(Xn,Ro,uo,$o)=>{let Ju=Bw(Xn.stretch-yi,vn,Mo,Xa),qu=C1(Xn.fixed-Tn,pa,Xn.stretch,mr),Mh=Bw(Ro.stretch-zi,un,fo,sa),Qv=C1(Ro.fixed-ro,Vo,Ro.stretch,Pr),ld=Bw(uo.stretch-yi,vn,Mo,Xa),Eh=C1(uo.fixed-Tn,pa,uo.stretch,mr),Gd=Bw($o.stretch-zi,un,fo,sa),Hd=C1($o.fixed-ro,Vo,$o.stretch,Pr),jd=new u(Ju,Mh),Af=new u(ld,Mh),kh=new u(ld,Gd),Ed=new u(Ju,Gd),ud=new u(qu/pe,Qv/pe),Wh=new u(Eh/pe,Hd/pe),Df=A*Math.PI/180;if(Df){let tu=Math.sin(Df),pc=Math.cos(Df),$u=[pc,-tu,tu,pc];jd._matMult($u),Af._matMult($u),Ed._matMult($u),kh._matMult($u)}let Fv=Xn.stretch+Xn.fixed,lv=Ro.stretch+Ro.fixed;return{tl:jd,tr:Af,bl:Ed,br:kh,tex:{x:fe.paddedRect.x+k1+Fv,y:fe.paddedRect.y+k1+lv,w:uo.stretch+uo.fixed-Fv,h:$o.stretch+$o.fixed-lv},writingMode:void 0,glyphOffset:[0,0],sectionIndex:0,pixelOffsetTL:ud,pixelOffsetBR:Wh,minFontScaleX:pa/pe/Mo,minFontScaleY:Vo/pe/fo,isSDF:F}};if(W&&(fe.stretchX||fe.stretchY)){let Xn=UC(Lt,zr,mr),Ro=UC($t,ui,Pr);for(let uo=0;uo<Xn.length-1;uo++){let $o=Xn[uo],Ju=Xn[uo+1];for(let qu=0;qu<Ro.length-1;qu++)re.push(lo($o,Ro[qu],Ju,Ro[qu+1]))}}else re.push(lo({fixed:0,stretch:-1},{fixed:0,stretch:-1},{fixed:0,stretch:ze+1},{fixed:0,stretch:Ke+1}));return re}function pg(R,A,F){let W=0;for(let re of R)W+=Math.max(A,Math.min(F,re[1]))-Math.max(A,Math.min(F,re[0]));return W}function UC(R,A,F){let W=[{fixed:-k1,stretch:0}];for(let[re,fe]of R){let pe=W[W.length-1];W.push({fixed:re-pe.stretch,stretch:pe.stretch}),W.push({fixed:re-pe.stretch,stretch:pe.stretch+(fe-re)})}return W.push({fixed:A+k1,stretch:F}),W}function Bw(R,A,F,W){return R/A*F+W}function C1(R,A,F,W){return R-A*F/W}class fm{constructor(A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt){var $t;if(this.boxStartIndex=A.length,ct){let fr=pe.top,mr=pe.bottom,Pr=pe.collisionPadding;Pr&&(fr-=Pr[1],mr+=Pr[3]);let zr=mr-fr;zr>0&&(zr=Math.max(10,zr),this.circleDiameter=zr)}else{let fr=!(($t=pe.image)===null||$t===void 0)&&$t.content&&(pe.image.textFitWidth||pe.image.textFitHeight)?TC(pe):{x1:pe.left,y1:pe.top,x2:pe.right,y2:pe.bottom};fr.y1=fr.y1*ze-Ke[0],fr.y2=fr.y2*ze+Ke[2],fr.x1=fr.x1*ze-Ke[3],fr.x2=fr.x2*ze+Ke[1];let mr=pe.collisionPadding;if(mr&&(fr.x1-=mr[0]*ze,fr.y1-=mr[1]*ze,fr.x2+=mr[2]*ze,fr.y2+=mr[3]*ze),Lt){let Pr=new u(fr.x1,fr.y1),zr=new u(fr.x2,fr.y1),ui=new u(fr.x1,fr.y2),yi=new u(fr.x2,fr.y2),vn=Lt*Math.PI/180;Pr._rotate(vn),zr._rotate(vn),ui._rotate(vn),yi._rotate(vn),fr.x1=Math.min(Pr.x,zr.x,ui.x,yi.x),fr.x2=Math.max(Pr.x,zr.x,ui.x,yi.x),fr.y1=Math.min(Pr.y,zr.y,ui.y,yi.y),fr.y2=Math.max(Pr.y,zr.y,ui.y,yi.y)}A.emplaceBack(F.x,F.y,fr.x1,fr.y1,fr.x2,fr.y2,W,re,fe)}this.boxEndIndex=A.length}}class Vp{constructor(A=[],F=(W,re)=>W<re?-1:W>re?1:0){if(this.data=A,this.length=this.data.length,this.compare=F,this.length>0)for(let W=(this.length>>1)-1;W>=0;W--)this._down(W)}push(A){this.data.push(A),this._up(this.length++)}pop(){if(this.length===0)return;let A=this.data[0],F=this.data.pop();return--this.length>0&&(this.data[0]=F,this._down(0)),A}peek(){return this.data[0]}_up(A){let{data:F,compare:W}=this,re=F[A];for(;A>0;){let fe=A-1>>1,pe=F[fe];if(W(re,pe)>=0)break;F[A]=pe,A=fe}F[A]=re}_down(A){let{data:F,compare:W}=this,re=this.length>>1,fe=F[A];for(;A<re;){let pe=1+(A<<1),ze=pe+1;if(ze<this.length&&W(F[ze],F[pe])<0&&(pe=ze),W(F[pe],fe)>=0)break;F[A]=F[pe],A=pe}F[A]=fe}}function tO(R,A=1,F=!1){let W=1/0,re=1/0,fe=-1/0,pe=-1/0,ze=R[0];for(let mr=0;mr<ze.length;mr++){let Pr=ze[mr];(!mr||Pr.x<W)&&(W=Pr.x),(!mr||Pr.y<re)&&(re=Pr.y),(!mr||Pr.x>fe)&&(fe=Pr.x),(!mr||Pr.y>pe)&&(pe=Pr.y)}let Ke=Math.min(fe-W,pe-re),ct=Ke/2,Lt=new Vp([],rO);if(Ke===0)return new u(W,re);for(let mr=W;mr<fe;mr+=Ke)for(let Pr=re;Pr<pe;Pr+=Ke)Lt.push(new L1(mr+ct,Pr+ct,ct,R));let $t=function(mr){let Pr=0,zr=0,ui=0,yi=mr[0];for(let vn=0,zi=yi.length,un=zi-1;vn<zi;un=vn++){let Tn=yi[vn],pa=yi[un],ro=Tn.x*pa.y-pa.x*Tn.y;zr+=(Tn.x+pa.x)*ro,ui+=(Tn.y+pa.y)*ro,Pr+=3*ro}return new L1(zr/Pr,ui/Pr,0,mr)}(R),fr=Lt.length;for(;Lt.length;){let mr=Lt.pop();(mr.d>$t.d||!$t.d)&&($t=mr,F&&console.log("found best %d after %d probes",Math.round(1e4*mr.d)/1e4,fr)),mr.max-$t.d<=A||(ct=mr.h/2,Lt.push(new L1(mr.p.x-ct,mr.p.y-ct,ct,R)),Lt.push(new L1(mr.p.x+ct,mr.p.y-ct,ct,R)),Lt.push(new L1(mr.p.x-ct,mr.p.y+ct,ct,R)),Lt.push(new L1(mr.p.x+ct,mr.p.y+ct,ct,R)),fr+=4)}return F&&(console.log(`num probes: ${fr}`),console.log(`best distance: ${$t.d}`)),$t.p}function rO(R,A){return A.max-R.max}function L1(R,A,F,W){this.p=new u(R,A),this.h=F,this.d=function(re,fe){let pe=!1,ze=1/0;for(let Ke=0;Ke<fe.length;Ke++){let ct=fe[Ke];for(let Lt=0,$t=ct.length,fr=$t-1;Lt<$t;fr=Lt++){let mr=ct[Lt],Pr=ct[fr];mr.y>re.y!=Pr.y>re.y&&re.x<(Pr.x-mr.x)*(re.y-mr.y)/(Pr.y-mr.y)+mr.x&&(pe=!pe),ze=Math.min(ze,Gr(re,mr,Pr))}}return(pe?1:-1)*Math.sqrt(ze)}(this.p,W),this.max=this.d+this.h*Math.SQRT2}var sd;i.aq=void 0,(sd=i.aq||(i.aq={}))[sd.center=1]="center",sd[sd.left=2]="left",sd[sd.right=3]="right",sd[sd.top=4]="top",sd[sd.bottom=5]="bottom",sd[sd["top-left"]=6]="top-left",sd[sd["top-right"]=7]="top-right",sd[sd["bottom-left"]=8]="bottom-left",sd[sd["bottom-right"]=9]="bottom-right";let hm=7,hy=Number.POSITIVE_INFINITY;function yS(R,A){return A[1]!==hy?function(F,W,re){let fe=0,pe=0;switch(W=Math.abs(W),re=Math.abs(re),F){case"top-right":case"top-left":case"top":pe=re-hm;break;case"bottom-right":case"bottom-left":case"bottom":pe=-re+hm}switch(F){case"top-right":case"bottom-right":case"right":fe=-W;break;case"top-left":case"bottom-left":case"left":fe=W}return[fe,pe]}(R,A[0],A[1]):function(F,W){let re=0,fe=0;W<0&&(W=0);let pe=W/Math.SQRT2;switch(F){case"top-right":case"top-left":fe=pe-hm;break;case"bottom-right":case"bottom-left":fe=-pe+hm;break;case"bottom":fe=-W+hm;break;case"top":fe=W-hm}switch(F){case"top-right":case"bottom-right":re=-pe;break;case"top-left":case"bottom-left":re=pe;break;case"left":re=W;break;case"right":re=-W}return[re,fe]}(R,A[0])}function VC(R,A,F){var W;let re=R.layout,fe=(W=re.get("text-variable-anchor-offset"))===null||W===void 0?void 0:W.evaluate(A,{},F);if(fe){let ze=fe.values,Ke=[];for(let ct=0;ct<ze.length;ct+=2){let Lt=Ke[ct]=ze[ct],$t=ze[ct+1].map(fr=>fr*eu);Lt.startsWith("top")?$t[1]-=hm:Lt.startsWith("bottom")&&($t[1]+=hm),Ke[ct+1]=$t}return new $i(Ke)}let pe=re.get("text-variable-anchor");if(pe){let ze;ze=R._unevaluatedLayout.getValue("text-radial-offset")!==void 0?[re.get("text-radial-offset").evaluate(A,{},F)*eu,hy]:re.get("text-offset").evaluate(A,{},F).map(ct=>ct*eu);let Ke=[];for(let ct of pe)Ke.push(ct,yS(ct,ze));return new $i(Ke)}return null}function _S(R){switch(R){case"right":case"top-right":case"bottom-right":return"right";case"left":case"top-left":case"bottom-left":return"left"}return"center"}function iO(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt){let $t=fe.textMaxSize.evaluate(A,{});$t===void 0&&($t=pe);let fr=R.layers[0].layout,mr=fr.get("icon-offset").evaluate(A,{},Lt),Pr=HC(F.horizontal),zr=pe/24,ui=R.tilePixelRatio*zr,yi=R.tilePixelRatio*$t/24,vn=R.tilePixelRatio*ze,zi=R.tilePixelRatio*fr.get("symbol-spacing"),un=fr.get("text-padding")*R.tilePixelRatio,Tn=function(Xn,Ro,uo,$o=1){let Ju=Xn.get("icon-padding").evaluate(Ro,{},uo),qu=Ju&&Ju.values;return[qu[0]*$o,qu[1]*$o,qu[2]*$o,qu[3]*$o]}(fr,A,Lt,R.tilePixelRatio),pa=fr.get("text-max-angle")/180*Math.PI,ro=fr.get("text-rotation-alignment")!=="viewport"&&fr.get("symbol-placement")!=="point",Vo=fr.get("icon-rotation-alignment")==="map"&&fr.get("symbol-placement")!=="point",Xa=fr.get("symbol-placement"),sa=zi/2,Mo=fr.get("icon-text-fit"),fo;W&&Mo!=="none"&&(R.allowVerticalPlacement&&F.vertical&&(fo=AC(W,F.vertical,Mo,fr.get("icon-text-fit-padding"),mr,zr)),Pr&&(W=AC(W,Pr,Mo,fr.get("icon-text-fit-padding"),mr,zr)));let lo=(Xn,Ro)=>{Ro.x<0||Ro.x>=ja||Ro.y<0||Ro.y>=ja||function(uo,$o,Ju,qu,Mh,Qv,ld,Eh,Gd,Hd,jd,Af,kh,Ed,ud,Wh,Df,Fv,lv,tu,pc,$u,zv,ff,P1){let v0=uo.addToLineVertexArray($o,Ju),Gp,ep,Gc,Zf,tp=0,gg=0,uv=0,I1=0,AS=-1,Gw=-1,p0={},dy=bi("");if(uo.allowVerticalPlacement&&qu.vertical){let kd=Eh.layout.get("text-rotate").evaluate(pc,{},ff)+90;Gc=new fm(Gd,$o,Hd,jd,Af,qu.vertical,kh,Ed,ud,kd),ld&&(Zf=new fm(Gd,$o,Hd,jd,Af,ld,Df,Fv,ud,kd))}if(Mh){let kd=Eh.layout.get("icon-rotate").evaluate(pc,{}),rp=Eh.layout.get("icon-text-fit")!=="none",dm=NC(Mh,kd,zv,rp),Wd=ld?NC(ld,kd,zv,rp):void 0;ep=new fm(Gd,$o,Hd,jd,Af,Mh,Df,Fv,!1,kd),tp=4*dm.length;let Cd=uo.iconSizeData,_p=null;Cd.kind==="source"?(_p=[d0*Eh.layout.get("icon-size").evaluate(pc,{})],_p[0]>um&&T(`${uo.layerIds[0]}: Value for "icon-size" is >= ${Wx}. Reduce your "icon-size".`)):Cd.kind==="composite"&&(_p=[d0*$u.compositeIconSizes[0].evaluate(pc,{},ff),d0*$u.compositeIconSizes[1].evaluate(pc,{},ff)],(_p[0]>um||_p[1]>um)&&T(`${uo.layerIds[0]}: Value for "icon-size" is >= ${Wx}. Reduce your "icon-size".`)),uo.addSymbols(uo.icon,dm,_p,tu,lv,pc,i.ah.none,$o,v0.lineStartIndex,v0.lineLength,-1,ff),AS=uo.icon.placedSymbolArray.length-1,Wd&&(gg=4*Wd.length,uo.addSymbols(uo.icon,Wd,_p,tu,lv,pc,i.ah.vertical,$o,v0.lineStartIndex,v0.lineLength,-1,ff),Gw=uo.icon.placedSymbolArray.length-1)}let Xh=Object.keys(qu.horizontal);for(let kd of Xh){let rp=qu.horizontal[kd];if(!Gp){dy=bi(rp.text);let Wd=Eh.layout.get("text-rotate").evaluate(pc,{},ff);Gp=new fm(Gd,$o,Hd,jd,Af,rp,kh,Ed,ud,Wd)}let dm=rp.positionedLines.length===1;if(uv+=GC(uo,$o,rp,Qv,Eh,ud,pc,Wh,v0,qu.vertical?i.ah.horizontal:i.ah.horizontalOnly,dm?Xh:[kd],p0,AS,$u,ff),dm)break}qu.vertical&&(I1+=GC(uo,$o,qu.vertical,Qv,Eh,ud,pc,Wh,v0,i.ah.vertical,["vertical"],p0,Gw,$u,ff));let oO=Gp?Gp.boxStartIndex:uo.collisionBoxArray.length,Hw=Gp?Gp.boxEndIndex:uo.collisionBoxArray.length,g0=Gc?Gc.boxStartIndex:uo.collisionBoxArray.length,cv=Gc?Gc.boxEndIndex:uo.collisionBoxArray.length,ZC=ep?ep.boxStartIndex:uo.collisionBoxArray.length,sO=ep?ep.boxEndIndex:uo.collisionBoxArray.length,YC=Zf?Zf.boxStartIndex:uo.collisionBoxArray.length,lO=Zf?Zf.boxEndIndex:uo.collisionBoxArray.length,yp=-1,rb=(kd,rp)=>kd&&kd.circleDiameter?Math.max(kd.circleDiameter,rp):rp;yp=rb(Gp,yp),yp=rb(Gc,yp),yp=rb(ep,yp),yp=rb(Zf,yp);let jw=yp>-1?1:0;jw&&(yp*=P1/eu),uo.glyphOffsetArray.length>=M1.MAX_GLYPHS&&T("Too many glyphs being rendered in a tile. See https://github.com/mapbox/mapbox-gl-js/issues/2907"),pc.sortKey!==void 0&&uo.addToSortKeyRanges(uo.symbolInstances.length,pc.sortKey);let SS=VC(Eh,pc,ff),[uO,cO]=function(kd,rp){let dm=kd.length,Wd=rp==null?void 0:rp.values;if((Wd==null?void 0:Wd.length)>0)for(let Cd=0;Cd<Wd.length;Cd+=2){let _p=Wd[Cd+1];kd.emplaceBack(i.aq[Wd[Cd]],_p[0],_p[1])}return[dm,kd.length]}(uo.textAnchorOffsets,SS);uo.symbolInstances.emplaceBack($o.x,$o.y,p0.right>=0?p0.right:-1,p0.center>=0?p0.center:-1,p0.left>=0?p0.left:-1,p0.vertical||-1,AS,Gw,dy,oO,Hw,g0,cv,ZC,sO,YC,lO,Hd,uv,I1,tp,gg,jw,0,kh,yp,uO,cO)}(R,Ro,Xn,F,W,re,fo,R.layers[0],R.collisionBoxArray,A.index,A.sourceLayerIndex,R.index,ui,[un,un,un,un],ro,Ke,vn,Tn,Vo,mr,A,fe,ct,Lt,pe)};if(Xa==="line")for(let Xn of FC(A.geometry,0,0,ja,ja)){let Ro=eO(Xn,zi,pa,F.vertical||Pr,W,24,yi,R.overscaling,ja);for(let uo of Ro)Pr&&nO(R,Pr.text,sa,uo)||lo(Xn,uo)}else if(Xa==="line-center"){for(let Xn of A.geometry)if(Xn.length>1){let Ro=Q9(Xn,pa,F.vertical||Pr,W,24,yi);Ro&&lo(Xn,Ro)}}else if(A.type==="Polygon")for(let Xn of Cf(A.geometry,0)){let Ro=tO(Xn,16);lo(Xn[0],new vg(Ro.x,Ro.y,0))}else if(A.type==="LineString")for(let Xn of A.geometry)lo(Xn,new vg(Xn[0].x,Xn[0].y,0));else if(A.type==="Point")for(let Xn of A.geometry)for(let Ro of Xn)lo([Ro],new vg(Ro.x,Ro.y,0))}function GC(R,A,F,W,re,fe,pe,ze,Ke,ct,Lt,$t,fr,mr,Pr){let zr=function(vn,zi,un,Tn,pa,ro,Vo,Xa){let sa=Tn.layout.get("text-rotate").evaluate(ro,{})*Math.PI/180,Mo=[];for(let fo of zi.positionedLines)for(let lo of fo.positionedGlyphs){if(!lo.rect)continue;let Xn=lo.rect||{},Ro=_C+1,uo=!0,$o=1,Ju=0,qu=(pa||Xa)&&lo.vertical,Mh=lo.metrics.advance*lo.scale/2;if(Xa&&zi.verticalizable&&(Ju=fo.lineOffset/2-(lo.imageName?-(eu-lo.metrics.width*lo.scale)/2:(lo.scale-1)*eu)),lo.imageName){let tu=Vo[lo.imageName];uo=tu.sdf,$o=tu.pixelRatio,Ro=Md/$o}let Qv=pa?[lo.x+Mh,lo.y]:[0,0],ld=pa?[0,0]:[lo.x+Mh+un[0],lo.y+un[1]-Ju],Eh=[0,0];qu&&(Eh=ld,ld=[0,0]);let Gd=lo.metrics.isDoubleResolution?2:1,Hd=(lo.metrics.left-Ro)*lo.scale-Mh+ld[0],jd=(-lo.metrics.top-Ro)*lo.scale+ld[1],Af=Hd+Xn.w/Gd*lo.scale/$o,kh=jd+Xn.h/Gd*lo.scale/$o,Ed=new u(Hd,jd),ud=new u(Af,jd),Wh=new u(Hd,kh),Df=new u(Af,kh);if(qu){let tu=new u(-Mh,Mh-Sh),pc=-Math.PI/2,$u=eu/2-Mh,zv=new u(5-Sh-$u,-(lo.imageName?$u:0)),ff=new u(...Eh);Ed._rotateAround(pc,tu)._add(zv)._add(ff),ud._rotateAround(pc,tu)._add(zv)._add(ff),Wh._rotateAround(pc,tu)._add(zv)._add(ff),Df._rotateAround(pc,tu)._add(zv)._add(ff)}if(sa){let tu=Math.sin(sa),pc=Math.cos(sa),$u=[pc,-tu,tu,pc];Ed._matMult($u),ud._matMult($u),Wh._matMult($u),Df._matMult($u)}let Fv=new u(0,0),lv=new u(0,0);Mo.push({tl:Ed,tr:ud,bl:Wh,br:Df,tex:Xn,writingMode:zi.writingMode,glyphOffset:Qv,sectionIndex:lo.sectionIndex,isSDF:uo,pixelOffsetTL:Fv,pixelOffsetBR:lv,minFontScaleX:0,minFontScaleY:0})}return Mo}(0,F,ze,re,fe,pe,W,R.allowVerticalPlacement),ui=R.textSizeData,yi=null;ui.kind==="source"?(yi=[d0*re.layout.get("text-size").evaluate(pe,{})],yi[0]>um&&T(`${R.layerIds[0]}: Value for "text-size" is >= ${Wx}. Reduce your "text-size".`)):ui.kind==="composite"&&(yi=[d0*mr.compositeTextSizes[0].evaluate(pe,{},Pr),d0*mr.compositeTextSizes[1].evaluate(pe,{},Pr)],(yi[0]>um||yi[1]>um)&&T(`${R.layerIds[0]}: Value for "text-size" is >= ${Wx}. Reduce your "text-size".`)),R.addSymbols(R.text,zr,yi,ze,fe,pe,ct,A,Ke.lineStartIndex,Ke.lineLength,fr,Pr);for(let vn of Lt)$t[vn]=R.text.placedSymbolArray.length-1;return 4*zr.length}function HC(R){for(let A in R)return R[A];return null}function nO(R,A,F,W){let re=R.compareText;if(A in re){let fe=re[A];for(let pe=fe.length-1;pe>=0;pe--)if(W.dist(fe[pe])<F)return!0}else re[A]=[];return re[A].push(W),!1}let jC=[Int8Array,Uint8Array,Uint8ClampedArray,Int16Array,Uint16Array,Int32Array,Uint32Array,Float32Array,Float64Array];class xS{static from(A){if(!(A instanceof ArrayBuffer))throw new Error("Data must be an instance of ArrayBuffer.");let[F,W]=new Uint8Array(A,0,2);if(F!==219)throw new Error("Data does not appear to be in a KDBush format.");let re=W>>4;if(re!==1)throw new Error(`Got v${re} data when expected v1.`);let fe=jC[15&W];if(!fe)throw new Error("Unrecognized array type.");let[pe]=new Uint16Array(A,2,1),[ze]=new Uint32Array(A,4,1);return new 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ir=tt.parse(Ie.vectorTile,this.layerIndex,this.availableImages,this.actor);this.loaded[Je]=tt,this.fetching[Je]={rawTileData:xe,cacheControl:ke,resourceTiming:vt};try{let ar=yield ir;return i.e({rawTileData:xe.slice(0)},ar,ke,vt)}finally{delete this.fetching[Je]}}catch(Ie){throw delete this.loading[Je],tt.status="done",this.loaded[Je]=tt,Ie}})}reloadTile(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let Je=Ge.uid;if(!this.loaded||!this.loaded[Je])throw new Error("Should not be trying to reload a tile that was never loaded or has been removed");let je=this.loaded[Je];if(je.showCollisionBoxes=Ge.showCollisionBoxes,je.status==="parsing"){let tt=yield je.parse(je.vectorTile,this.layerIndex,this.availableImages,this.actor),xt;if(this.fetching[Je]){let{rawTileData:Ie,cacheControl:xe,resourceTiming:ke}=this.fetching[Je];delete this.fetching[Je],xt=i.e({rawTileData:Ie.slice(0)},tt,xe,ke)}else xt=tt;return xt}if(je.status==="done"&&je.vectorTile)return je.parse(je.vectorTile,this.layerIndex,this.availableImages,this.actor)})}abortTile(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let Je=this.loading,je=Ge.uid;Je&&Je[je]&&Je[je].abort&&(Je[je].abort.abort(),delete Je[je])})}removeTile(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){this.loaded&&this.loaded[Ge.uid]&&delete this.loaded[Ge.uid]})}}class c{constructor(){this.loaded={}}loadTile(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let{uid:Je,encoding:je,rawImageData:tt,redFactor:xt,greenFactor:Ie,blueFactor:xe,baseShift:ke}=Ge,vt=tt.width+2,ir=tt.height+2,ar=i.b(tt)?new i.R({width:vt,height:ir},yield i.bw(tt,-1,-1,vt,ir)):tt,vr=new i.bx(Je,ar,je,xt,Ie,xe,ke);return this.loaded=this.loaded||{},this.loaded[Je]=vr,vr})}removeTile(Ge){let Je=this.loaded,je=Ge.uid;Je&&Je[je]&&delete Je[je]}}function f(dt,Ge){if(dt.length!==0){h(dt[0],Ge);for(var Je=1;Je<dt.length;Je++)h(dt[Je],!Ge)}}function h(dt,Ge){for(var Je=0,je=0,tt=0,xt=dt.length,Ie=xt-1;tt<xt;Ie=tt++){var xe=(dt[tt][0]-dt[Ie][0])*(dt[Ie][1]+dt[tt][1]),ke=Je+xe;je+=Math.abs(Je)>=Math.abs(xe)?Je-ke+xe:xe-ke+Je,Je=ke}Je+je>=0!=!!Ge&&dt.reverse()}var d=i.by(function dt(Ge,Je){var je,tt=Ge&&Ge.type;if(tt==="FeatureCollection")for(je=0;je<Ge.features.length;je++)dt(Ge.features[je],Je);else if(tt==="GeometryCollection")for(je=0;je<Ge.geometries.length;je++)dt(Ge.geometries[je],Je);else if(tt==="Feature")dt(Ge.geometry,Je);else if(tt==="Polygon")f(Ge.coordinates,Je);else if(tt==="MultiPolygon")for(je=0;je<Ge.coordinates.length;je++)f(Ge.coordinates[je],Je);return Ge});let v=i.bt.VectorTileFeature.prototype.toGeoJSON;var _={exports:{}},b=i.bz,p=i.bt.VectorTileFeature,k=E;function E(dt,Ge){this.options=Ge||{},this.features=dt,this.length=dt.length}function S(dt,Ge){this.id=typeof dt.id=="number"?dt.id:void 0,this.type=dt.type,this.rawGeometry=dt.type===1?[dt.geometry]:dt.geometry,this.properties=dt.tags,this.extent=Ge||4096}E.prototype.feature=function(dt){return new S(this.features[dt],this.options.extent)},S.prototype.loadGeometry=function(){var dt=this.rawGeometry;this.geometry=[];for(var Ge=0;Ge<dt.length;Ge++){for(var Je=dt[Ge],je=[],tt=0;tt<Je.length;tt++)je.push(new b(Je[tt][0],Je[tt][1]));this.geometry.push(je)}return this.geometry},S.prototype.bbox=function(){this.geometry||this.loadGeometry();for(var dt=this.geometry,Ge=1/0,Je=-1/0,je=1/0,tt=-1/0,xt=0;xt<dt.length;xt++)for(var Ie=dt[xt],xe=0;xe<Ie.length;xe++){var ke=Ie[xe];Ge=Math.min(Ge,ke.x),Je=Math.max(Je,ke.x),je=Math.min(je,ke.y),tt=Math.max(tt,ke.y)}return[Ge,je,Je,tt]},S.prototype.toGeoJSON=p.prototype.toGeoJSON;var L=i.bA,x=k;function C(dt){var Ge=new L;return function(Je,je){for(var tt in Je.layers)je.writeMessage(3,M,Je.layers[tt])}(dt,Ge),Ge.finish()}function M(dt,Ge){var Je;Ge.writeVarintField(15,dt.version||1),Ge.writeStringField(1,dt.name||""),Ge.writeVarintField(5,dt.extent||4096);var je={keys:[],values:[],keycache:{},valuecache:{}};for(Je=0;Je<dt.length;Je++)je.feature=dt.feature(Je),Ge.writeMessage(2,g,je);var tt=je.keys;for(Je=0;Je<tt.length;Je++)Ge.writeStringField(3,tt[Je]);var xt=je.values;for(Je=0;Je<xt.length;Je++)Ge.writeMessage(4,V,xt[Je])}function g(dt,Ge){var Je=dt.feature;Je.id!==void 0&&Ge.writeVarintField(1,Je.id),Ge.writeMessage(2,P,dt),Ge.writeVarintField(3,Je.type),Ge.writeMessage(4,O,Je)}function P(dt,Ge){var Je=dt.feature,je=dt.keys,tt=dt.values,xt=dt.keycache,Ie=dt.valuecache;for(var xe in Je.properties){var ke=Je.properties[xe],vt=xt[xe];if(ke!==null){vt===void 0&&(je.push(xe),xt[xe]=vt=je.length-1),Ge.writeVarint(vt);var ir=typeof ke;ir!=="string"&&ir!=="boolean"&&ir!=="number"&&(ke=JSON.stringify(ke));var ar=ir+":"+ke,vr=Ie[ar];vr===void 0&&(tt.push(ke),Ie[ar]=vr=tt.length-1),Ge.writeVarint(vr)}}}function T(dt,Ge){return(Ge<<3)+(7&dt)}function z(dt){return dt<<1^dt>>31}function O(dt,Ge){for(var Je=dt.loadGeometry(),je=dt.type,tt=0,xt=0,Ie=Je.length,xe=0;xe<Ie;xe++){var ke=Je[xe],vt=1;je===1&&(vt=ke.length),Ge.writeVarint(T(1,vt));for(var ir=je===3?ke.length-1:ke.length,ar=0;ar<ir;ar++){ar===1&&je!==1&&Ge.writeVarint(T(2,ir-1));var vr=ke[ar].x-tt,ii=ke[ar].y-xt;Ge.writeVarint(z(vr)),Ge.writeVarint(z(ii)),tt+=vr,xt+=ii}je===3&&Ge.writeVarint(T(7,1))}}function V(dt,Ge){var Je=typeof dt;Je==="string"?Ge.writeStringField(1,dt):Je==="boolean"?Ge.writeBooleanField(7,dt):Je==="number"&&(dt%1!=0?Ge.writeDoubleField(3,dt):dt<0?Ge.writeSVarintField(6,dt):Ge.writeVarintField(5,dt))}_.exports=C,_.exports.fromVectorTileJs=C,_.exports.fromGeojsonVt=function(dt,Ge){Ge=Ge||{};var Je={};for(var je in dt)Je[je]=new x(dt[je].features,Ge),Je[je].name=je,Je[je].version=Ge.version,Je[je].extent=Ge.extent;return C({layers:Je})},_.exports.GeoJSONWrapper=x;var G=i.by(_.exports);let Z={minZoom:0,maxZoom:16,minPoints:2,radius:40,extent:512,nodeSize:64,log:!1,generateId:!1,reduce:null,map:dt=>dt},j=Math.fround||(N=new Float32Array(1),dt=>(N[0]=+dt,N[0]));var N;let H=3,te=5,oe=6;class _e{constructor(Ge){this.options=Object.assign(Object.create(Z),Ge),this.trees=new Array(this.options.maxZoom+1),this.stride=this.options.reduce?7:6,this.clusterProps=[]}load(Ge){let{log:Je,minZoom:je,maxZoom:tt}=this.options;Je&&console.time("total time");let xt=`prepare ${Ge.length} points`;Je&&console.time(xt),this.points=Ge;let Ie=[];for(let ke=0;ke<Ge.length;ke++){let vt=Ge[ke];if(!vt.geometry)continue;let[ir,ar]=vt.geometry.coordinates,vr=j(me(ir)),ii=j(ie(ar));Ie.push(vr,ii,1/0,ke,-1,1),this.options.reduce&&Ie.push(0)}let xe=this.trees[tt+1]=this._createTree(Ie);Je&&console.timeEnd(xt);for(let ke=tt;ke>=je;ke--){let vt=+Date.now();xe=this.trees[ke]=this._createTree(this._cluster(xe,ke)),Je&&console.log("z%d: %d clusters in %dms",ke,xe.numItems,+Date.now()-vt)}return Je&&console.timeEnd("total time"),this}getClusters(Ge,Je){let je=((Ge[0]+180)%360+360)%360-180,tt=Math.max(-90,Math.min(90,Ge[1])),xt=Ge[2]===180?180:((Ge[2]+180)%360+360)%360-180,Ie=Math.max(-90,Math.min(90,Ge[3]));if(Ge[2]-Ge[0]>=360)je=-180,xt=180;else if(je>xt){let ar=this.getClusters([je,tt,180,Ie],Je),vr=this.getClusters([-180,tt,xt,Ie],Je);return ar.concat(vr)}let xe=this.trees[this._limitZoom(Je)],ke=xe.range(me(je),ie(Ie),me(xt),ie(tt)),vt=xe.data,ir=[];for(let ar of ke){let vr=this.stride*ar;ir.push(vt[vr+te]>1?Ee(vt,vr,this.clusterProps):this.points[vt[vr+H]])}return ir}getChildren(Ge){let Je=this._getOriginId(Ge),je=this._getOriginZoom(Ge),tt="No cluster with the specified id.",xt=this.trees[je];if(!xt)throw new Error(tt);let Ie=xt.data;if(Je*this.stride>=Ie.length)throw new Error(tt);let xe=this.options.radius/(this.options.extent*Math.pow(2,je-1)),ke=xt.within(Ie[Je*this.stride],Ie[Je*this.stride+1],xe),vt=[];for(let ir of ke){let ar=ir*this.stride;Ie[ar+4]===Ge&&vt.push(Ie[ar+te]>1?Ee(Ie,ar,this.clusterProps):this.points[Ie[ar+H]])}if(vt.length===0)throw new Error(tt);return vt}getLeaves(Ge,Je,je){let tt=[];return this._appendLeaves(tt,Ge,Je=Je||10,je=je||0,0),tt}getTile(Ge,Je,je){let tt=this.trees[this._limitZoom(Ge)],xt=Math.pow(2,Ge),{extent:Ie,radius:xe}=this.options,ke=xe/Ie,vt=(je-ke)/xt,ir=(je+1+ke)/xt,ar={features:[]};return this._addTileFeatures(tt.range((Je-ke)/xt,vt,(Je+1+ke)/xt,ir),tt.data,Je,je,xt,ar),Je===0&&this._addTileFeatures(tt.range(1-ke/xt,vt,1,ir),tt.data,xt,je,xt,ar),Je===xt-1&&this._addTileFeatures(tt.range(0,vt,ke/xt,ir),tt.data,-1,je,xt,ar),ar.features.length?ar:null}getClusterExpansionZoom(Ge){let Je=this._getOriginZoom(Ge)-1;for(;Je<=this.options.maxZoom;){let je=this.getChildren(Ge);if(Je++,je.length!==1)break;Ge=je[0].properties.cluster_id}return Je}_appendLeaves(Ge,Je,je,tt,xt){let Ie=this.getChildren(Je);for(let xe of Ie){let ke=xe.properties;if(ke&&ke.cluster?xt+ke.point_count<=tt?xt+=ke.point_count:xt=this._appendLeaves(Ge,ke.cluster_id,je,tt,xt):xt<tt?xt++:Ge.push(xe),Ge.length===je)break}return xt}_createTree(Ge){let Je=new i.av(Ge.length/this.stride|0,this.options.nodeSize,Float32Array);for(let je=0;je<Ge.length;je+=this.stride)Je.add(Ge[je],Ge[je+1]);return Je.finish(),Je.data=Ge,Je}_addTileFeatures(Ge,Je,je,tt,xt,Ie){for(let xe of Ge){let ke=xe*this.stride,vt=Je[ke+te]>1,ir,ar,vr;if(vt)ir=Ce(Je,ke,this.clusterProps),ar=Je[ke],vr=Je[ke+1];else{let $r=this.points[Je[ke+H]];ir=$r.properties;let[di,ji]=$r.geometry.coordinates;ar=me(di),vr=ie(ji)}let ii={type:1,geometry:[[Math.round(this.options.extent*(ar*xt-je)),Math.round(this.options.extent*(vr*xt-tt))]],tags:ir},pi;pi=vt||this.options.generateId?Je[ke+H]:this.points[Je[ke+H]].id,pi!==void 0&&(ii.id=pi),Ie.features.push(ii)}}_limitZoom(Ge){return Math.max(this.options.minZoom,Math.min(Math.floor(+Ge),this.options.maxZoom+1))}_cluster(Ge,Je){let{radius:je,extent:tt,reduce:xt,minPoints:Ie}=this.options,xe=je/(tt*Math.pow(2,Je)),ke=Ge.data,vt=[],ir=this.stride;for(let ar=0;ar<ke.length;ar+=ir){if(ke[ar+2]<=Je)continue;ke[ar+2]=Je;let vr=ke[ar],ii=ke[ar+1],pi=Ge.within(ke[ar],ke[ar+1],xe),$r=ke[ar+te],di=$r;for(let ji of pi){let In=ji*ir;ke[In+2]>Je&&(di+=ke[In+te])}if(di>$r&&di>=Ie){let ji,In=vr*$r,wi=ii*$r,On=-1,qn=((ar/ir|0)<<5)+(Je+1)+this.points.length;for(let Fn of pi){let ra=Fn*ir;if(ke[ra+2]<=Je)continue;ke[ra+2]=Je;let la=ke[ra+te];In+=ke[ra]*la,wi+=ke[ra+1]*la,ke[ra+4]=qn,xt&&(ji||(ji=this._map(ke,ar,!0),On=this.clusterProps.length,this.clusterProps.push(ji)),xt(ji,this._map(ke,ra)))}ke[ar+4]=qn,vt.push(In/di,wi/di,1/0,qn,-1,di),xt&&vt.push(On)}else{for(let ji=0;ji<ir;ji++)vt.push(ke[ar+ji]);if(di>1)for(let ji of pi){let In=ji*ir;if(!(ke[In+2]<=Je)){ke[In+2]=Je;for(let wi=0;wi<ir;wi++)vt.push(ke[In+wi])}}}}return vt}_getOriginId(Ge){return Ge-this.points.length>>5}_getOriginZoom(Ge){return(Ge-this.points.length)%32}_map(Ge,Je,je){if(Ge[Je+te]>1){let Ie=this.clusterProps[Ge[Je+oe]];return je?Object.assign({},Ie):Ie}let tt=this.points[Ge[Je+H]].properties,xt=this.options.map(tt);return je&&xt===tt?Object.assign({},xt):xt}}function Ee(dt,Ge,Je){return{type:"Feature",id:dt[Ge+H],properties:Ce(dt,Ge,Je),geometry:{type:"Point",coordinates:[(je=dt[Ge],360*(je-.5)),Se(dt[Ge+1])]}};var je}function Ce(dt,Ge,Je){let je=dt[Ge+te],tt=je>=1e4?`${Math.round(je/1e3)}k`:je>=1e3?Math.round(je/100)/10+"k":je,xt=dt[Ge+oe],Ie=xt===-1?{}:Object.assign({},Je[xt]);return Object.assign(Ie,{cluster:!0,cluster_id:dt[Ge+H],point_count:je,point_count_abbreviated:tt})}function me(dt){return dt/360+.5}function ie(dt){let Ge=Math.sin(dt*Math.PI/180),Je=.5-.25*Math.log((1+Ge)/(1-Ge))/Math.PI;return Je<0?0:Je>1?1:Je}function Se(dt){let Ge=(180-360*dt)*Math.PI/180;return 360*Math.atan(Math.exp(Ge))/Math.PI-90}function Le(dt,Ge,Je,je){let tt=je,xt=Ge+(Je-Ge>>1),Ie,xe=Je-Ge,ke=dt[Ge],vt=dt[Ge+1],ir=dt[Je],ar=dt[Je+1];for(let vr=Ge+3;vr<Je;vr+=3){let ii=Ae(dt[vr],dt[vr+1],ke,vt,ir,ar);if(ii>tt)Ie=vr,tt=ii;else if(ii===tt){let pi=Math.abs(vr-xt);pi<xe&&(Ie=vr,xe=pi)}}tt>je&&(Ie-Ge>3&&Le(dt,Ge,Ie,je),dt[Ie+2]=tt,Je-Ie>3&&Le(dt,Ie,Je,je))}function Ae(dt,Ge,Je,je,tt,xt){let Ie=tt-Je,xe=xt-je;if(Ie!==0||xe!==0){let ke=((dt-Je)*Ie+(Ge-je)*xe)/(Ie*Ie+xe*xe);ke>1?(Je=tt,je=xt):ke>0&&(Je+=Ie*ke,je+=xe*ke)}return Ie=dt-Je,xe=Ge-je,Ie*Ie+xe*xe}function Fe(dt,Ge,Je,je){let tt={id:dt==null?null:dt,type:Ge,geometry:Je,tags:je,minX:1/0,minY:1/0,maxX:-1/0,maxY:-1/0};if(Ge==="Point"||Ge==="MultiPoint"||Ge==="LineString")Pe(tt,Je);else if(Ge==="Polygon")Pe(tt,Je[0]);else if(Ge==="MultiLineString")for(let xt of Je)Pe(tt,xt);else if(Ge==="MultiPolygon")for(let xt of Je)Pe(tt,xt[0]);return tt}function Pe(dt,Ge){for(let Je=0;Je<Ge.length;Je+=3)dt.minX=Math.min(dt.minX,Ge[Je]),dt.minY=Math.min(dt.minY,Ge[Je+1]),dt.maxX=Math.max(dt.maxX,Ge[Je]),dt.maxY=Math.max(dt.maxY,Ge[Je+1])}function ge(dt,Ge,Je,je){if(!Ge.geometry)return;let tt=Ge.geometry.coordinates;if(tt&&tt.length===0)return;let xt=Ge.geometry.type,Ie=Math.pow(Je.tolerance/((1<<Je.maxZoom)*Je.extent),2),xe=[],ke=Ge.id;if(Je.promoteId?ke=Ge.properties[Je.promoteId]:Je.generateId&&(ke=je||0),xt==="Point")Re(tt,xe);else if(xt==="MultiPoint")for(let vt of tt)Re(vt,xe);else if(xt==="LineString")ce(tt,xe,Ie,!1);else if(xt==="MultiLineString"){if(Je.lineMetrics){for(let vt of tt)xe=[],ce(vt,xe,Ie,!1),dt.push(Fe(ke,"LineString",xe,Ge.properties));return}Ze(tt,xe,Ie,!1)}else if(xt==="Polygon")Ze(tt,xe,Ie,!0);else{if(xt!=="MultiPolygon"){if(xt==="GeometryCollection"){for(let vt of Ge.geometry.geometries)ge(dt,{id:ke,geometry:vt,properties:Ge.properties},Je,je);return}throw new Error("Input data is not a valid GeoJSON object.")}for(let vt of tt){let ir=[];Ze(vt,ir,Ie,!0),xe.push(ir)}}dt.push(Fe(ke,xt,xe,Ge.properties))}function Re(dt,Ge){Ge.push(ut(dt[0]),pt(dt[1]),0)}function ce(dt,Ge,Je,je){let tt,xt,Ie=0;for(let ke=0;ke<dt.length;ke++){let vt=ut(dt[ke][0]),ir=pt(dt[ke][1]);Ge.push(vt,ir,0),ke>0&&(Ie+=je?(tt*ir-vt*xt)/2:Math.sqrt(Math.pow(vt-tt,2)+Math.pow(ir-xt,2))),tt=vt,xt=ir}let xe=Ge.length-3;Ge[2]=1,Le(Ge,0,xe,Je),Ge[xe+2]=1,Ge.size=Math.abs(Ie),Ge.start=0,Ge.end=Ge.size}function Ze(dt,Ge,Je,je){for(let tt=0;tt<dt.length;tt++){let xt=[];ce(dt[tt],xt,Je,je),Ge.push(xt)}}function ut(dt){return dt/360+.5}function pt(dt){let Ge=Math.sin(dt*Math.PI/180),Je=.5-.25*Math.log((1+Ge)/(1-Ge))/Math.PI;return Je<0?0:Je>1?1:Je}function Zt(dt,Ge,Je,je,tt,xt,Ie,xe){if(je/=Ge,xt>=(Je/=Ge)&&Ie<je)return dt;if(Ie<Je||xt>=je)return null;let ke=[];for(let vt of dt){let ir=vt.geometry,ar=vt.type,vr=tt===0?vt.minX:vt.minY,ii=tt===0?vt.maxX:vt.maxY;if(vr>=Je&&ii<je){ke.push(vt);continue}if(ii<Je||vr>=je)continue;let pi=[];if(ar==="Point"||ar==="MultiPoint")st(ir,pi,Je,je,tt);else if(ar==="LineString")lt(ir,pi,Je,je,tt,!1,xe.lineMetrics);else if(ar==="MultiLineString")Nt(ir,pi,Je,je,tt,!1);else if(ar==="Polygon")Nt(ir,pi,Je,je,tt,!0);else if(ar==="MultiPolygon")for(let $r of ir){let di=[];Nt($r,di,Je,je,tt,!0),di.length&&pi.push(di)}if(pi.length){if(xe.lineMetrics&&ar==="LineString"){for(let $r of pi)ke.push(Fe(vt.id,ar,$r,vt.tags));continue}ar!=="LineString"&&ar!=="MultiLineString"||(pi.length===1?(ar="LineString",pi=pi[0]):ar="MultiLineString"),ar!=="Point"&&ar!=="MultiPoint"||(ar=pi.length===3?"Point":"MultiPoint"),ke.push(Fe(vt.id,ar,pi,vt.tags))}}return ke.length?ke:null}function st(dt,Ge,Je,je,tt){for(let xt=0;xt<dt.length;xt+=3){let Ie=dt[xt+tt];Ie>=Je&&Ie<=je&&Jt(Ge,dt[xt],dt[xt+1],dt[xt+2])}}function lt(dt,Ge,Je,je,tt,xt,Ie){let xe=Gt(dt),ke=tt===0?sr:wr,vt,ir,ar=dt.start;for(let di=0;di<dt.length-3;di+=3){let ji=dt[di],In=dt[di+1],wi=dt[di+2],On=dt[di+3],qn=dt[di+4],Fn=tt===0?ji:In,ra=tt===0?On:qn,la=!1;Ie&&(vt=Math.sqrt(Math.pow(ji-On,2)+Math.pow(In-qn,2))),Fn<Je?ra>Je&&(ir=ke(xe,ji,In,On,qn,Je),Ie&&(xe.start=ar+vt*ir)):Fn>je?ra<je&&(ir=ke(xe,ji,In,On,qn,je),Ie&&(xe.start=ar+vt*ir)):Jt(xe,ji,In,wi),ra<Je&&Fn>=Je&&(ir=ke(xe,ji,In,On,qn,Je),la=!0),ra>je&&Fn<=je&&(ir=ke(xe,ji,In,On,qn,je),la=!0),!xt&&la&&(Ie&&(xe.end=ar+vt*ir),Ge.push(xe),xe=Gt(dt)),Ie&&(ar+=vt)}let vr=dt.length-3,ii=dt[vr],pi=dt[vr+1],$r=tt===0?ii:pi;$r>=Je&&$r<=je&&Jt(xe,ii,pi,dt[vr+2]),vr=xe.length-3,xt&&vr>=3&&(xe[vr]!==xe[0]||xe[vr+1]!==xe[1])&&Jt(xe,xe[0],xe[1],xe[2]),xe.length&&Ge.push(xe)}function Gt(dt){let Ge=[];return Ge.size=dt.size,Ge.start=dt.start,Ge.end=dt.end,Ge}function Nt(dt,Ge,Je,je,tt,xt){for(let Ie of dt)lt(Ie,Ge,Je,je,tt,xt,!1)}function Jt(dt,Ge,Je,je){dt.push(Ge,Je,je)}function sr(dt,Ge,Je,je,tt,xt){let Ie=(xt-Ge)/(je-Ge);return Jt(dt,xt,Je+(tt-Je)*Ie,1),Ie}function wr(dt,Ge,Je,je,tt,xt){let Ie=(xt-Je)/(tt-Je);return Jt(dt,Ge+(je-Ge)*Ie,xt,1),Ie}function cr(dt,Ge){let Je=[];for(let je=0;je<dt.length;je++){let tt=dt[je],xt=tt.type,Ie;if(xt==="Point"||xt==="MultiPoint"||xt==="LineString")Ie=$e(tt.geometry,Ge);else if(xt==="MultiLineString"||xt==="Polygon"){Ie=[];for(let xe of tt.geometry)Ie.push($e(xe,Ge))}else if(xt==="MultiPolygon"){Ie=[];for(let xe of tt.geometry){let ke=[];for(let vt of xe)ke.push($e(vt,Ge));Ie.push(ke)}}Je.push(Fe(tt.id,xt,Ie,tt.tags))}return Je}function $e(dt,Ge){let Je=[];Je.size=dt.size,dt.start!==void 0&&(Je.start=dt.start,Je.end=dt.end);for(let je=0;je<dt.length;je+=3)Je.push(dt[je]+Ge,dt[je+1],dt[je+2]);return Je}function St(dt,Ge){if(dt.transformed)return dt;let Je=1<<dt.z,je=dt.x,tt=dt.y;for(let xt of dt.features){let Ie=xt.geometry,xe=xt.type;if(xt.geometry=[],xe===1)for(let ke=0;ke<Ie.length;ke+=2)xt.geometry.push(Qt(Ie[ke],Ie[ke+1],Ge,Je,je,tt));else for(let ke=0;ke<Ie.length;ke++){let vt=[];for(let ir=0;ir<Ie[ke].length;ir+=2)vt.push(Qt(Ie[ke][ir],Ie[ke][ir+1],Ge,Je,je,tt));xt.geometry.push(vt)}}return dt.transformed=!0,dt}function Qt(dt,Ge,Je,je,tt,xt){return[Math.round(Je*(dt*je-tt)),Math.round(Je*(Ge*je-xt))]}function Vt(dt,Ge,Je,je,tt){let xt=Ge===tt.maxZoom?0:tt.tolerance/((1<<Ge)*tt.extent),Ie={features:[],numPoints:0,numSimplified:0,numFeatures:dt.length,source:null,x:Je,y:je,z:Ge,transformed:!1,minX:2,minY:1,maxX:-1,maxY:0};for(let xe of dt)_t(Ie,xe,xt,tt);return Ie}function _t(dt,Ge,Je,je){let tt=Ge.geometry,xt=Ge.type,Ie=[];if(dt.minX=Math.min(dt.minX,Ge.minX),dt.minY=Math.min(dt.minY,Ge.minY),dt.maxX=Math.max(dt.maxX,Ge.maxX),dt.maxY=Math.max(dt.maxY,Ge.maxY),xt==="Point"||xt==="MultiPoint")for(let xe=0;xe<tt.length;xe+=3)Ie.push(tt[xe],tt[xe+1]),dt.numPoints++,dt.numSimplified++;else if(xt==="LineString")It(Ie,tt,dt,Je,!1,!1);else if(xt==="MultiLineString"||xt==="Polygon")for(let xe=0;xe<tt.length;xe++)It(Ie,tt[xe],dt,Je,xt==="Polygon",xe===0);else if(xt==="MultiPolygon")for(let xe=0;xe<tt.length;xe++){let ke=tt[xe];for(let vt=0;vt<ke.length;vt++)It(Ie,ke[vt],dt,Je,!0,vt===0)}if(Ie.length){let xe=Ge.tags||null;if(xt==="LineString"&&je.lineMetrics){xe={};for(let vt in Ge.tags)xe[vt]=Ge.tags[vt];xe.mapbox_clip_start=tt.start/tt.size,xe.mapbox_clip_end=tt.end/tt.size}let ke={geometry:Ie,type:xt==="Polygon"||xt==="MultiPolygon"?3:xt==="LineString"||xt==="MultiLineString"?2:1,tags:xe};Ge.id!==null&&(ke.id=Ge.id),dt.features.push(ke)}}function It(dt,Ge,Je,je,tt,xt){let Ie=je*je;if(je>0&&Ge.size<(tt?Ie:je))return void(Je.numPoints+=Ge.length/3);let xe=[];for(let ke=0;ke<Ge.length;ke+=3)(je===0||Ge[ke+2]>Ie)&&(Je.numSimplified++,xe.push(Ge[ke],Ge[ke+1])),Je.numPoints++;tt&&function(ke,vt){let ir=0;for(let ar=0,vr=ke.length,ii=vr-2;ar<vr;ii=ar,ar+=2)ir+=(ke[ar]-ke[ii])*(ke[ar+1]+ke[ii+1]);if(ir>0===vt)for(let ar=0,vr=ke.length;ar<vr/2;ar+=2){let ii=ke[ar],pi=ke[ar+1];ke[ar]=ke[vr-2-ar],ke[ar+1]=ke[vr-1-ar],ke[vr-2-ar]=ii,ke[vr-1-ar]=pi}}(xe,xt),dt.push(xe)}let mt={maxZoom:14,indexMaxZoom:5,indexMaxPoints:1e5,tolerance:3,extent:4096,buffer:64,lineMetrics:!1,promoteId:null,generateId:!1,debug:0};class er{constructor(Ge,Je){let je=(Je=this.options=function(xt,Ie){for(let xe in Ie)xt[xe]=Ie[xe];return xt}(Object.create(mt),Je)).debug;if(je&&console.time("preprocess data"),Je.maxZoom<0||Je.maxZoom>24)throw new Error("maxZoom should be in the 0-24 range");if(Je.promoteId&&Je.generateId)throw new Error("promoteId and generateId cannot be used together.");let tt=function(xt,Ie){let xe=[];if(xt.type==="FeatureCollection")for(let ke=0;ke<xt.features.length;ke++)ge(xe,xt.features[ke],Ie,ke);else ge(xe,xt.type==="Feature"?xt:{geometry:xt},Ie);return xe}(Ge,Je);this.tiles={},this.tileCoords=[],je&&(console.timeEnd("preprocess data"),console.log("index: maxZoom: %d, maxPoints: %d",Je.indexMaxZoom,Je.indexMaxPoints),console.time("generate tiles"),this.stats={},this.total=0),tt=function(xt,Ie){let xe=Ie.buffer/Ie.extent,ke=xt,vt=Zt(xt,1,-1-xe,xe,0,-1,2,Ie),ir=Zt(xt,1,1-xe,2+xe,0,-1,2,Ie);return(vt||ir)&&(ke=Zt(xt,1,-xe,1+xe,0,-1,2,Ie)||[],vt&&(ke=cr(vt,1).concat(ke)),ir&&(ke=ke.concat(cr(ir,-1)))),ke}(tt,Je),tt.length&&this.splitTile(tt,0,0,0),je&&(tt.length&&console.log("features: %d, points: %d",this.tiles[0].numFeatures,this.tiles[0].numPoints),console.timeEnd("generate tiles"),console.log("tiles generated:",this.total,JSON.stringify(this.stats)))}splitTile(Ge,Je,je,tt,xt,Ie,xe){let ke=[Ge,Je,je,tt],vt=this.options,ir=vt.debug;for(;ke.length;){tt=ke.pop(),je=ke.pop(),Je=ke.pop(),Ge=ke.pop();let ar=1<<Je,vr=lr(Je,je,tt),ii=this.tiles[vr];if(!ii&&(ir>1&&console.time("creation"),ii=this.tiles[vr]=Vt(Ge,Je,je,tt,vt),this.tileCoords.push({z:Je,x:je,y:tt}),ir)){ir>1&&(console.log("tile z%d-%d-%d (features: %d, points: %d, simplified: %d)",Je,je,tt,ii.numFeatures,ii.numPoints,ii.numSimplified),console.timeEnd("creation"));let la=`z${Je}`;this.stats[la]=(this.stats[la]||0)+1,this.total++}if(ii.source=Ge,xt==null){if(Je===vt.indexMaxZoom||ii.numPoints<=vt.indexMaxPoints)continue}else{if(Je===vt.maxZoom||Je===xt)continue;if(xt!=null){let la=xt-Je;if(je!==Ie>>la||tt!==xe>>la)continue}}if(ii.source=null,Ge.length===0)continue;ir>1&&console.time("clipping");let pi=.5*vt.buffer/vt.extent,$r=.5-pi,di=.5+pi,ji=1+pi,In=null,wi=null,On=null,qn=null,Fn=Zt(Ge,ar,je-pi,je+di,0,ii.minX,ii.maxX,vt),ra=Zt(Ge,ar,je+$r,je+ji,0,ii.minX,ii.maxX,vt);Ge=null,Fn&&(In=Zt(Fn,ar,tt-pi,tt+di,1,ii.minY,ii.maxY,vt),wi=Zt(Fn,ar,tt+$r,tt+ji,1,ii.minY,ii.maxY,vt),Fn=null),ra&&(On=Zt(ra,ar,tt-pi,tt+di,1,ii.minY,ii.maxY,vt),qn=Zt(ra,ar,tt+$r,tt+ji,1,ii.minY,ii.maxY,vt),ra=null),ir>1&&console.timeEnd("clipping"),ke.push(In||[],Je+1,2*je,2*tt),ke.push(wi||[],Je+1,2*je,2*tt+1),ke.push(On||[],Je+1,2*je+1,2*tt),ke.push(qn||[],Je+1,2*je+1,2*tt+1)}}getTile(Ge,Je,je){Ge=+Ge,Je=+Je,je=+je;let tt=this.options,{extent:xt,debug:Ie}=tt;if(Ge<0||Ge>24)return null;let xe=1<<Ge,ke=lr(Ge,Je=Je+xe&xe-1,je);if(this.tiles[ke])return St(this.tiles[ke],xt);Ie>1&&console.log("drilling down to z%d-%d-%d",Ge,Je,je);let vt,ir=Ge,ar=Je,vr=je;for(;!vt&&ir>0;)ir--,ar>>=1,vr>>=1,vt=this.tiles[lr(ir,ar,vr)];return vt&&vt.source?(Ie>1&&(console.log("found parent tile z%d-%d-%d",ir,ar,vr),console.time("drilling down")),this.splitTile(vt.source,ir,ar,vr,Ge,Je,je),Ie>1&&console.timeEnd("drilling down"),this.tiles[ke]?St(this.tiles[ke],xt):null):null}}function lr(dt,Ge,Je){return 32*((1<<dt)*Je+Ge)+dt}function Tr(dt,Ge){return Ge?dt.properties[Ge]:dt.id}function Lr(dt,Ge){if(dt==null)return!0;if(dt.type==="Feature")return Tr(dt,Ge)!=null;if(dt.type==="FeatureCollection"){let Je=new Set;for(let je of dt.features){let tt=Tr(je,Ge);if(tt==null||Je.has(tt))return!1;Je.add(tt)}return!0}return!1}function ti(dt,Ge){let Je=new Map;if(dt!=null)if(dt.type==="Feature")Je.set(Tr(dt,Ge),dt);else for(let je of dt.features)Je.set(Tr(je,Ge),je);return Je}class Br extends u{constructor(){super(...arguments),this._dataUpdateable=new Map}loadVectorTile(Ge,Je){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let je=Ge.tileID.canonical;if(!this._geoJSONIndex)throw new Error("Unable to parse the data into a cluster or geojson");let tt=this._geoJSONIndex.getTile(je.z,je.x,je.y);if(!tt)return null;let xt=new class{constructor(xe){this.layers={_geojsonTileLayer:this},this.name="_geojsonTileLayer",this.extent=i.X,this.length=xe.length,this._features=xe}feature(xe){return new class{constructor(ke){this._feature=ke,this.extent=i.X,this.type=ke.type,this.properties=ke.tags,"id"in ke&&!isNaN(ke.id)&&(this.id=parseInt(ke.id,10))}loadGeometry(){if(this._feature.type===1){let ke=[];for(let vt of this._feature.geometry)ke.push([new i.P(vt[0],vt[1])]);return ke}{let ke=[];for(let vt of this._feature.geometry){let ir=[];for(let ar of vt)ir.push(new i.P(ar[0],ar[1]));ke.push(ir)}return ke}}toGeoJSON(ke,vt,ir){return v.call(this,ke,vt,ir)}}(this._features[xe])}}(tt.features),Ie=G(xt);return Ie.byteOffset===0&&Ie.byteLength===Ie.buffer.byteLength||(Ie=new Uint8Array(Ie)),{vectorTile:xt,rawData:Ie.buffer}})}loadData(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){var Je;(Je=this._pendingRequest)===null||Je===void 0||Je.abort();let je=!!(Ge&&Ge.request&&Ge.request.collectResourceTiming)&&new i.bv(Ge.request);this._pendingRequest=new AbortController;try{this._pendingData=this.loadAndProcessGeoJSON(Ge,this._pendingRequest),this._geoJSONIndex=Ge.cluster?new _e(function({superclusterOptions:Ie,clusterProperties:xe}){if(!xe||!Ie)return Ie;let ke={},vt={},ir={accumulated:null,zoom:0},ar={properties:null},vr=Object.keys(xe);for(let ii of vr){let[pi,$r]=xe[ii],di=i.bC($r),ji=i.bC(typeof pi=="string"?[pi,["accumulated"],["get",ii]]:pi);ke[ii]=di.value,vt[ii]=ji.value}return Ie.map=ii=>{ar.properties=ii;let pi={};for(let $r of vr)pi[$r]=ke[$r].evaluate(ir,ar);return pi},Ie.reduce=(ii,pi)=>{ar.properties=pi;for(let $r of vr)ir.accumulated=ii[$r],ii[$r]=vt[$r].evaluate(ir,ar)},Ie}(Ge)).load((yield this._pendingData).features):(tt=yield this._pendingData,new er(tt,Ge.geojsonVtOptions)),this.loaded={};let xt={};if(je){let Ie=je.finish();Ie&&(xt.resourceTiming={},xt.resourceTiming[Ge.source]=JSON.parse(JSON.stringify(Ie)))}return xt}catch(xt){if(delete this._pendingRequest,i.bB(xt))return{abandoned:!0};throw xt}var tt})}getData(){return i._(this,void 0,void 0,function*(){return this._pendingData})}reloadTile(Ge){let Je=this.loaded;return Je&&Je[Ge.uid]?super.reloadTile(Ge):this.loadTile(Ge)}loadAndProcessGeoJSON(Ge,Je){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let je=yield this.loadGeoJSON(Ge,Je);if(delete this._pendingRequest,typeof je!="object")throw new Error(`Input data given to '${Ge.source}' is not a valid GeoJSON object.`);if(d(je,!0),Ge.filter){let tt=i.bC(Ge.filter,{type:"boolean","property-type":"data-driven",overridable:!1,transition:!1});if(tt.result==="error")throw new Error(tt.value.map(Ie=>`${Ie.key}: ${Ie.message}`).join(", "));je={type:"FeatureCollection",features:je.features.filter(Ie=>tt.value.evaluate({zoom:0},Ie))}}return je})}loadGeoJSON(Ge,Je){return i._(this,void 0,void 0,function*(){let{promoteId:je}=Ge;if(Ge.request){let tt=yield i.h(Ge.request,Je);return this._dataUpdateable=Lr(tt.data,je)?ti(tt.data,je):void 0,tt.data}if(typeof Ge.data=="string")try{let tt=JSON.parse(Ge.data);return this._dataUpdateable=Lr(tt,je)?ti(tt,je):void 0,tt}catch(tt){throw new Error(`Input data given to '${Ge.source}' is not a valid GeoJSON object.`)}if(!Ge.dataDiff)throw new Error(`Input data given to '${Ge.source}' is not a valid GeoJSON object.`);if(!this._dataUpdateable)throw new Error(`Cannot update existing geojson data in ${Ge.source}`);return function(tt,xt,Ie){var xe,ke,vt,ir;if(xt.removeAll&&tt.clear(),xt.remove)for(let ar of xt.remove)tt.delete(ar);if(xt.add)for(let ar of xt.add){let vr=Tr(ar,Ie);vr!=null&&tt.set(vr,ar)}if(xt.update)for(let ar of xt.update){let vr=tt.get(ar.id);if(vr==null)continue;let ii=!ar.removeAllProperties&&(((xe=ar.removeProperties)===null||xe===void 0?void 0:xe.length)>0||((ke=ar.addOrUpdateProperties)===null||ke===void 0?void 0:ke.length)>0);if((ar.newGeometry||ar.removeAllProperties||ii)&&(vr=Object.assign({},vr),tt.set(ar.id,vr),ii&&(vr.properties=Object.assign({},vr.properties))),ar.newGeometry&&(vr.geometry=ar.newGeometry),ar.removeAllProperties)vr.properties={};else if(((vt=ar.removeProperties)===null||vt===void 0?void 0:vt.length)>0)for(let pi of ar.removeProperties)Object.prototype.hasOwnProperty.call(vr.properties,pi)&&delete vr.properties[pi];if(((ir=ar.addOrUpdateProperties)===null||ir===void 0?void 0:ir.length)>0)for(let{key:pi,value:$r}of ar.addOrUpdateProperties)vr.properties[pi]=$r}}(this._dataUpdateable,Ge.dataDiff,je),{type:"FeatureCollection",features:Array.from(this._dataUpdateable.values())}})}removeSource(Ge){return i._(this,void 0,void 0,function*(){this._pendingRequest&&this._pendingRequest.abort()})}getClusterExpansionZoom(Ge){return this._geoJSONIndex.getClusterExpansionZoom(Ge.clusterId)}getClusterChildren(Ge){return this._geoJSONIndex.getChildren(Ge.clusterId)}getClusterLeaves(Ge){return this._geoJSONIndex.getLeaves(Ge.clusterId,Ge.limit,Ge.offset)}}class Vr{constructor(Ge){this.self=Ge,this.actor=new i.F(Ge),this.layerIndexes={},this.availableImages={},this.workerSources={},this.demWorkerSources={},this.externalWorkerSourceTypes={},this.self.registerWorkerSource=(Je,je)=>{if(this.externalWorkerSourceTypes[Je])throw new Error(`Worker source with name "${Je}" already registered.`);this.externalWorkerSourceTypes[Je]=je},this.self.addProtocol=i.bi,this.self.removeProtocol=i.bj,this.self.registerRTLTextPlugin=Je=>{if(i.bD.isParsed())throw new Error("RTL text plugin already registered.");i.bD.setMethods(Je)},this.actor.registerMessageHandler("LDT",(Je,je)=>this._getDEMWorkerSource(Je,je.source).loadTile(je)),this.actor.registerMessageHandler("RDT",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){this._getDEMWorkerSource(Je,je.source).removeTile(je)})),this.actor.registerMessageHandler("GCEZ",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){return this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).getClusterExpansionZoom(je)})),this.actor.registerMessageHandler("GCC",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){return this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).getClusterChildren(je)})),this.actor.registerMessageHandler("GCL",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){return this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).getClusterLeaves(je)})),this.actor.registerMessageHandler("LD",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).loadData(je)),this.actor.registerMessageHandler("GD",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).getData()),this.actor.registerMessageHandler("LT",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).loadTile(je)),this.actor.registerMessageHandler("RT",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).reloadTile(je)),this.actor.registerMessageHandler("AT",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).abortTile(je)),this.actor.registerMessageHandler("RMT",(Je,je)=>this._getWorkerSource(Je,je.type,je.source).removeTile(je)),this.actor.registerMessageHandler("RS",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){if(!this.workerSources[Je]||!this.workerSources[Je][je.type]||!this.workerSources[Je][je.type][je.source])return;let tt=this.workerSources[Je][je.type][je.source];delete this.workerSources[Je][je.type][je.source],tt.removeSource!==void 0&&tt.removeSource(je)})),this.actor.registerMessageHandler("RM",Je=>i._(this,void 0,void 0,function*(){delete this.layerIndexes[Je],delete this.availableImages[Je],delete this.workerSources[Je],delete this.demWorkerSources[Je]})),this.actor.registerMessageHandler("SR",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){this.referrer=je})),this.actor.registerMessageHandler("SRPS",(Je,je)=>this._syncRTLPluginState(Je,je)),this.actor.registerMessageHandler("IS",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){this.self.importScripts(je)})),this.actor.registerMessageHandler("SI",(Je,je)=>this._setImages(Je,je)),this.actor.registerMessageHandler("UL",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){this._getLayerIndex(Je).update(je.layers,je.removedIds)})),this.actor.registerMessageHandler("SL",(Je,je)=>i._(this,void 0,void 0,function*(){this._getLayerIndex(Je).replace(je)}))}_setImages(Ge,Je){return i._(this,void 0,void 0,function*(){this.availableImages[Ge]=Je;for(let je in this.workerSources[Ge]){let tt=this.workerSources[Ge][je];for(let xt in tt)tt[xt].availableImages=Je}})}_syncRTLPluginState(Ge,Je){return i._(this,void 0,void 0,function*(){if(i.bD.isParsed())return i.bD.getState();if(Je.pluginStatus!=="loading")return i.bD.setState(Je),Je;let je=Je.pluginURL;if(this.self.importScripts(je),i.bD.isParsed()){let tt={pluginStatus:"loaded",pluginURL:je};return i.bD.setState(tt),tt}throw i.bD.setState({pluginStatus:"error",pluginURL:""}),new Error(`RTL Text Plugin failed to import scripts from ${je}`)})}_getAvailableImages(Ge){let Je=this.availableImages[Ge];return Je||(Je=[]),Je}_getLayerIndex(Ge){let Je=this.layerIndexes[Ge];return Je||(Je=this.layerIndexes[Ge]=new a),Je}_getWorkerSource(Ge,Je,je){if(this.workerSources[Ge]||(this.workerSources[Ge]={}),this.workerSources[Ge][Je]||(this.workerSources[Ge][Je]={}),!this.workerSources[Ge][Je][je]){let tt={sendAsync:(xt,Ie)=>(xt.targetMapId=Ge,this.actor.sendAsync(xt,Ie))};switch(Je){case"vector":this.workerSources[Ge][Je][je]=new u(tt,this._getLayerIndex(Ge),this._getAvailableImages(Ge));break;case"geojson":this.workerSources[Ge][Je][je]=new Br(tt,this._getLayerIndex(Ge),this._getAvailableImages(Ge));break;default:this.workerSources[Ge][Je][je]=new this.externalWorkerSourceTypes[Je](tt,this._getLayerIndex(Ge),this._getAvailableImages(Ge))}}return this.workerSources[Ge][Je][je]}_getDEMWorkerSource(Ge,Je){return this.demWorkerSources[Ge]||(this.demWorkerSources[Ge]={}),this.demWorkerSources[Ge][Je]||(this.demWorkerSources[Ge][Je]=new c),this.demWorkerSources[Ge][Je]}}return i.i(self)&&(self.worker=new Vr(self)),Vr}),r("index",["exports","./shared"],function(i,a){"use strict";var o="4.7.1";let s,l,u={now:typeof performance!="undefined"&&performance&&performance.now?performance.now.bind(performance):Date.now.bind(Date),frameAsync:ue=>new Promise((w,B)=>{let 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Please make sure you have added the image with map.addImage() or a "sprite" property in your style. 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0:Q.validate)!==!1&&a.t(this,w.call(a.u,a.e({value:B,style:{glyphs:!0,sprite:!0},styleSpec:a.v})))}calculateFogBlendOpacity(w){return w<60?0:w<70?(w-60)/10:1}}class oe{constructor(w,B){this.width=w,this.height=B,this.nextRow=0,this.data=new Uint8Array(this.width*this.height),this.dashEntry={}}getDash(w,B){let Q=w.join(",")+String(B);return this.dashEntry[Q]||(this.dashEntry[Q]=this.addDash(w,B)),this.dashEntry[Q]}getDashRanges(w,B,Q){let ee=[],le=w.length%2==1?-w[w.length-1]*Q:0,qe=w[0]*Q,Xe=!0;ee.push({left:le,right:qe,isDash:Xe,zeroLength:w[0]===0});let ot=w[0];for(let Tt=1;Tt<w.length;Tt++){Xe=!Xe;let Yt=w[Tt];le=ot*Q,ot+=Yt,qe=ot*Q,ee.push({left:le,right:qe,isDash:Xe,zeroLength:Yt===0})}return ee}addRoundDash(w,B,Q){let ee=B/2;for(let le=-Q;le<=Q;le++){let qe=this.width*(this.nextRow+Q+le),Xe=0,ot=w[Xe];for(let Tt=0;Tt<this.width;Tt++){Tt/ot.right>1&&(ot=w[++Xe]);let Yt=Math.abs(Tt-ot.left),Kt=Math.abs(Tt-ot.right),xr=Math.min(Yt,Kt),Ir,ve=le/Q*(ee+1);if(ot.isDash){let be=ee-Math.abs(ve);Ir=Math.sqrt(xr*xr+be*be)}else Ir=ee-Math.sqrt(xr*xr+ve*ve);this.data[qe+Tt]=Math.max(0,Math.min(255,Ir+128))}}}addRegularDash(w){for(let Xe=w.length-1;Xe>=0;--Xe){let ot=w[Xe],Tt=w[Xe+1];ot.zeroLength?w.splice(Xe,1):Tt&&Tt.isDash===ot.isDash&&(Tt.left=ot.left,w.splice(Xe,1))}let B=w[0],Q=w[w.length-1];B.isDash===Q.isDash&&(B.left=Q.left-this.width,Q.right=B.right+this.width);let ee=this.width*this.nextRow,le=0,qe=w[le];for(let Xe=0;Xe<this.width;Xe++){Xe/qe.right>1&&(qe=w[++le]);let ot=Math.abs(Xe-qe.left),Tt=Math.abs(Xe-qe.right),Yt=Math.min(ot,Tt);this.data[ee+Xe]=Math.max(0,Math.min(255,(qe.isDash?Yt:-Yt)+128))}}addDash(w,B){let Q=B?7:0,ee=2*Q+1;if(this.nextRow+ee>this.height)return a.w("LineAtlas out of space"),null;let le=0;for(let Xe=0;Xe<w.length;Xe++)le+=w[Xe];if(le!==0){let Xe=this.width/le,ot=this.getDashRanges(w,this.width,Xe);B?this.addRoundDash(ot,Xe,Q):this.addRegularDash(ot)}let qe={y:(this.nextRow+Q+.5)/this.height,height:2*Q/this.height,width:le};return this.nextRow+=ee,this.dirty=!0,qe}bind(w){let B=w.gl;this.texture?(B.bindTexture(B.TEXTURE_2D,this.texture),this.dirty&&(this.dirty=!1,B.texSubImage2D(B.TEXTURE_2D,0,0,0,this.width,this.height,B.ALPHA,B.UNSIGNED_BYTE,this.data))):(this.texture=B.createTexture(),B.bindTexture(B.TEXTURE_2D,this.texture),B.texParameteri(B.TEXTURE_2D,B.TEXTURE_WRAP_S,B.REPEAT),B.texParameteri(B.TEXTURE_2D,B.TEXTURE_WRAP_T,B.REPEAT),B.texParameteri(B.TEXTURE_2D,B.TEXTURE_MIN_FILTER,B.LINEAR),B.texParameteri(B.TEXTURE_2D,B.TEXTURE_MAG_FILTER,B.LINEAR),B.texImage2D(B.TEXTURE_2D,0,B.ALPHA,this.width,this.height,0,B.ALPHA,B.UNSIGNED_BYTE,this.data))}}let _e="maplibre_preloaded_worker_pool";class Ee{constructor(){this.active={}}acquire(w){if(!this.workers)for(this.workers=[];this.workers.length<Ee.workerCount;)this.workers.push(new Worker(a.a.WORKER_URL));return this.active[w]=!0,this.workers.slice()}release(w){delete this.active[w],this.numActive()===0&&(this.workers.forEach(B=>{B.terminate()}),this.workers=null)}isPreloaded(){return!!this.active[_e]}numActive(){return Object.keys(this.active).length}}let Ce=Math.floor(u.hardwareConcurrency/2),me,ie;function Se(){return me||(me=new Ee),me}Ee.workerCount=a.C(globalThis)?Math.max(Math.min(Ce,3),1):1;class Le{constructor(w,B){this.workerPool=w,this.actors=[],this.currentActor=0,this.id=B;let Q=this.workerPool.acquire(B);for(let ee=0;ee<Q.length;ee++){let le=new a.F(Q[ee],B);le.name=`Worker ${ee}`,this.actors.push(le)}if(!this.actors.length)throw new Error("No actors found")}broadcast(w,B){let Q=[];for(let ee of this.actors)Q.push(ee.sendAsync({type:w,data:B}));return Promise.all(Q)}getActor(){return this.currentActor=(this.currentActor+1)%this.actors.length,this.actors[this.currentActor]}remove(w=!0){this.actors.forEach(B=>{B.remove()}),this.actors=[],w&&this.workerPool.release(this.id)}registerMessageHandler(w,B){for(let Q of this.actors)Q.registerMessageHandler(w,B)}}function Ae(){return ie||(ie=new Le(Se(),a.G),ie.registerMessageHandler("GR",(ue,w,B)=>a.m(w,B))),ie}function Fe(ue,w){let B=a.H();return a.J(B,B,[1,1,0]),a.K(B,B,[.5*ue.width,.5*ue.height,1]),a.L(B,B,ue.calculatePosMatrix(w.toUnwrapped()))}function Pe(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=function(Kt,xr,Ir){if(Kt)for(let ve of Kt){let be=xr[ve];if(be&&be.source===Ir&&be.type==="fill-extrusion")return!0}else for(let ve in xr){let be=xr[ve];if(be.source===Ir&&be.type==="fill-extrusion")return!0}return!1}(ee&&ee.layers,w,ue.id),Xe=le.maxPitchScaleFactor(),ot=ue.tilesIn(Q,Xe,qe);ot.sort(ge);let Tt=[];for(let Kt of ot)Tt.push({wrappedTileID:Kt.tileID.wrapped().key,queryResults:Kt.tile.queryRenderedFeatures(w,B,ue._state,Kt.queryGeometry,Kt.cameraQueryGeometry,Kt.scale,ee,le,Xe,Fe(ue.transform,Kt.tileID))});let Yt=function(Kt){let xr={},Ir={};for(let ve of Kt){let be=ve.queryResults,De=ve.wrappedTileID,Be=Ir[De]=Ir[De]||{};for(let et in be){let We=be[et],it=Be[et]=Be[et]||{},Ft=xr[et]=xr[et]||[];for(let Ht of We)it[Ht.featureIndex]||(it[Ht.featureIndex]=!0,Ft.push(Ht))}}return xr}(Tt);for(let Kt in Yt)Yt[Kt].forEach(xr=>{let Ir=xr.feature,ve=ue.getFeatureState(Ir.layer["source-layer"],Ir.id);Ir.source=Ir.layer.source,Ir.layer["source-layer"]&&(Ir.sourceLayer=Ir.layer["source-layer"]),Ir.state=ve});return Yt}function ge(ue,w){let B=ue.tileID,Q=w.tileID;return B.overscaledZ-Q.overscaledZ||B.canonical.y-Q.canonical.y||B.wrap-Q.wrap||B.canonical.x-Q.canonical.x}function Re(ue,w,B){return a._(this,void 0,void 0,function*(){let Q=ue;if(ue.url?Q=(yield a.h(w.transformRequest(ue.url,"Source"),B)).data:yield u.frameAsync(B),!Q)return null;let ee=a.M(a.e(Q,ue),["tiles","minzoom","maxzoom","attribution","bounds","scheme","tileSize","encoding"]);return"vector_layers"in Q&&Q.vector_layers&&(ee.vectorLayerIds=Q.vector_layers.map(le=>le.id)),ee})}class ce{constructor(w,B){w&&(B?this.setSouthWest(w).setNorthEast(B):Array.isArray(w)&&(w.length===4?this.setSouthWest([w[0],w[1]]).setNorthEast([w[2],w[3]]):this.setSouthWest(w[0]).setNorthEast(w[1])))}setNorthEast(w){return this._ne=w instanceof a.N?new a.N(w.lng,w.lat):a.N.convert(w),this}setSouthWest(w){return this._sw=w instanceof a.N?new a.N(w.lng,w.lat):a.N.convert(w),this}extend(w){let B=this._sw,Q=this._ne,ee,le;if(w instanceof a.N)ee=w,le=w;else{if(!(w instanceof ce))return Array.isArray(w)?w.length===4||w.every(Array.isArray)?this.extend(ce.convert(w)):this.extend(a.N.convert(w)):w&&("lng"in w||"lon"in w)&&"lat"in w?this.extend(a.N.convert(w)):this;if(ee=w._sw,le=w._ne,!ee||!le)return this}return B||Q?(B.lng=Math.min(ee.lng,B.lng),B.lat=Math.min(ee.lat,B.lat),Q.lng=Math.max(le.lng,Q.lng),Q.lat=Math.max(le.lat,Q.lat)):(this._sw=new a.N(ee.lng,ee.lat),this._ne=new a.N(le.lng,le.lat)),this}getCenter(){return new a.N((this._sw.lng+this._ne.lng)/2,(this._sw.lat+this._ne.lat)/2)}getSouthWest(){return this._sw}getNorthEast(){return this._ne}getNorthWest(){return new a.N(this.getWest(),this.getNorth())}getSouthEast(){return new a.N(this.getEast(),this.getSouth())}getWest(){return this._sw.lng}getSouth(){return this._sw.lat}getEast(){return this._ne.lng}getNorth(){return this._ne.lat}toArray(){return[this._sw.toArray(),this._ne.toArray()]}toString(){return`LngLatBounds(${this._sw.toString()}, ${this._ne.toString()})`}isEmpty(){return!(this._sw&&this._ne)}contains(w){let{lng:B,lat:Q}=a.N.convert(w),ee=this._sw.lng<=B&&B<=this._ne.lng;return this._sw.lng>this._ne.lng&&(ee=this._sw.lng>=B&&B>=this._ne.lng),this._sw.lat<=Q&&Q<=this._ne.lat&&ee}static convert(w){return w instanceof ce?w:w&&new ce(w)}static fromLngLat(w,B=0){let Q=360*B/40075017,ee=Q/Math.cos(Math.PI/180*w.lat);return new ce(new a.N(w.lng-ee,w.lat-Q),new a.N(w.lng+ee,w.lat+Q))}adjustAntiMeridian(){let w=new a.N(this._sw.lng,this._sw.lat),B=new a.N(this._ne.lng,this._ne.lat);return new ce(w,w.lng>B.lng?new a.N(B.lng+360,B.lat):B)}}class Ze{constructor(w,B,Q){this.bounds=ce.convert(this.validateBounds(w)),this.minzoom=B||0,this.maxzoom=Q||24}validateBounds(w){return Array.isArray(w)&&w.length===4?[Math.max(-180,w[0]),Math.max(-90,w[1]),Math.min(180,w[2]),Math.min(90,w[3])]:[-180,-90,180,90]}contains(w){let B=Math.pow(2,w.z),Q=Math.floor(a.O(this.bounds.getWest())*B),ee=Math.floor(a.Q(this.bounds.getNorth())*B),le=Math.ceil(a.O(this.bounds.getEast())*B),qe=Math.ceil(a.Q(this.bounds.getSouth())*B);return w.x>=Q&&w.x<le&&w.y>=ee&&w.y<qe}}class ut extends a.E{constructor(w,B,Q,ee){if(super(),this.id=w,this.dispatcher=Q,this.type="vector",this.minzoom=0,this.maxzoom=22,this.scheme="xyz",this.tileSize=512,this.reparseOverscaled=!0,this.isTileClipped=!0,this._loaded=!1,a.e(this,a.M(B,["url","scheme","tileSize","promoteId"])),this._options=a.e({type:"vector"},B),this._collectResourceTiming=B.collectResourceTiming,this.tileSize!==512)throw new Error("vector tile sources must have a tileSize of 512");this.setEventedParent(ee)}load(){return a._(this,void 0,void 0,function*(){this._loaded=!1,this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"source"})),this._tileJSONRequest=new AbortController;try{let w=yield Re(this._options,this.map._requestManager,this._tileJSONRequest);this._tileJSONRequest=null,this._loaded=!0,this.map.style.sourceCaches[this.id].clearTiles(),w&&(a.e(this,w),w.bounds&&(this.tileBounds=new Ze(w.bounds,this.minzoom,this.maxzoom)),this.fire(new a.k("data",{dataType:"source",sourceDataType:"metadata"})),this.fire(new a.k("data",{dataType:"source",sourceDataType:"content"})))}catch(w){this._tileJSONRequest=null,this.fire(new a.j(w))}})}loaded(){return this._loaded}hasTile(w){return!this.tileBounds||this.tileBounds.contains(w.canonical)}onAdd(w){this.map=w,this.load()}setSourceProperty(w){this._tileJSONRequest&&this._tileJSONRequest.abort(),w(),this.load()}setTiles(w){return this.setSourceProperty(()=>{this._options.tiles=w}),this}setUrl(w){return this.setSourceProperty(()=>{this.url=w,this._options.url=w}),this}onRemove(){this._tileJSONRequest&&(this._tileJSONRequest.abort(),this._tileJSONRequest=null)}serialize(){return a.e({},this._options)}loadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){let B=w.tileID.canonical.url(this.tiles,this.map.getPixelRatio(),this.scheme),Q={request:this.map._requestManager.transformRequest(B,"Tile"),uid:w.uid,tileID:w.tileID,zoom:w.tileID.overscaledZ,tileSize:this.tileSize*w.tileID.overscaleFactor(),type:this.type,source:this.id,pixelRatio:this.map.getPixelRatio(),showCollisionBoxes:this.map.showCollisionBoxes,promoteId:this.promoteId};Q.request.collectResourceTiming=this._collectResourceTiming;let ee="RT";if(w.actor&&w.state!=="expired"){if(w.state==="loading")return new Promise((le,qe)=>{w.reloadPromise={resolve:le,reject:qe}})}else w.actor=this.dispatcher.getActor(),ee="LT";w.abortController=new AbortController;try{let le=yield w.actor.sendAsync({type:ee,data:Q},w.abortController);if(delete w.abortController,w.aborted)return;this._afterTileLoadWorkerResponse(w,le)}catch(le){if(delete w.abortController,w.aborted)return;if(le&&le.status!==404)throw le;this._afterTileLoadWorkerResponse(w,null)}})}_afterTileLoadWorkerResponse(w,B){if(B&&B.resourceTiming&&(w.resourceTiming=B.resourceTiming),B&&this.map._refreshExpiredTiles&&w.setExpiryData(B),w.loadVectorData(B,this.map.painter),w.reloadPromise){let Q=w.reloadPromise;w.reloadPromise=null,this.loadTile(w).then(Q.resolve).catch(Q.reject)}}abortTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){w.abortController&&(w.abortController.abort(),delete w.abortController),w.actor&&(yield w.actor.sendAsync({type:"AT",data:{uid:w.uid,type:this.type,source:this.id}}))})}unloadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){w.unloadVectorData(),w.actor&&(yield w.actor.sendAsync({type:"RMT",data:{uid:w.uid,type:this.type,source:this.id}}))})}hasTransition(){return!1}}class pt extends a.E{constructor(w,B,Q,ee){super(),this.id=w,this.dispatcher=Q,this.setEventedParent(ee),this.type="raster",this.minzoom=0,this.maxzoom=22,this.roundZoom=!0,this.scheme="xyz",this.tileSize=512,this._loaded=!1,this._options=a.e({type:"raster"},B),a.e(this,a.M(B,["url","scheme","tileSize"]))}load(){return a._(this,void 0,void 0,function*(){this._loaded=!1,this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"source"})),this._tileJSONRequest=new AbortController;try{let w=yield Re(this._options,this.map._requestManager,this._tileJSONRequest);this._tileJSONRequest=null,this._loaded=!0,w&&(a.e(this,w),w.bounds&&(this.tileBounds=new Ze(w.bounds,this.minzoom,this.maxzoom)),this.fire(new a.k("data",{dataType:"source",sourceDataType:"metadata"})),this.fire(new a.k("data",{dataType:"source",sourceDataType:"content"})))}catch(w){this._tileJSONRequest=null,this.fire(new a.j(w))}})}loaded(){return this._loaded}onAdd(w){this.map=w,this.load()}onRemove(){this._tileJSONRequest&&(this._tileJSONRequest.abort(),this._tileJSONRequest=null)}setSourceProperty(w){this._tileJSONRequest&&(this._tileJSONRequest.abort(),this._tileJSONRequest=null),w(),this.load()}setTiles(w){return this.setSourceProperty(()=>{this._options.tiles=w}),this}setUrl(w){return this.setSourceProperty(()=>{this.url=w,this._options.url=w}),this}serialize(){return a.e({},this._options)}hasTile(w){return!this.tileBounds||this.tileBounds.contains(w.canonical)}loadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){let B=w.tileID.canonical.url(this.tiles,this.map.getPixelRatio(),this.scheme);w.abortController=new AbortController;try{let Q=yield p.getImage(this.map._requestManager.transformRequest(B,"Tile"),w.abortController,this.map._refreshExpiredTiles);if(delete w.abortController,w.aborted)return void(w.state="unloaded");if(Q&&Q.data){this.map._refreshExpiredTiles&&Q.cacheControl&&Q.expires&&w.setExpiryData({cacheControl:Q.cacheControl,expires:Q.expires});let ee=this.map.painter.context,le=ee.gl,qe=Q.data;w.texture=this.map.painter.getTileTexture(qe.width),w.texture?w.texture.update(qe,{useMipmap:!0}):(w.texture=new g(ee,qe,le.RGBA,{useMipmap:!0}),w.texture.bind(le.LINEAR,le.CLAMP_TO_EDGE,le.LINEAR_MIPMAP_NEAREST)),w.state="loaded"}}catch(Q){if(delete w.abortController,w.aborted)w.state="unloaded";else if(Q)throw w.state="errored",Q}})}abortTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){w.abortController&&(w.abortController.abort(),delete w.abortController)})}unloadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){w.texture&&this.map.painter.saveTileTexture(w.texture)})}hasTransition(){return!1}}class Zt extends pt{constructor(w,B,Q,ee){super(w,B,Q,ee),this.type="raster-dem",this.maxzoom=22,this._options=a.e({type:"raster-dem"},B),this.encoding=B.encoding||"mapbox",this.redFactor=B.redFactor,this.greenFactor=B.greenFactor,this.blueFactor=B.blueFactor,this.baseShift=B.baseShift}loadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){let B=w.tileID.canonical.url(this.tiles,this.map.getPixelRatio(),this.scheme),Q=this.map._requestManager.transformRequest(B,"Tile");w.neighboringTiles=this._getNeighboringTiles(w.tileID),w.abortController=new AbortController;try{let ee=yield p.getImage(Q,w.abortController,this.map._refreshExpiredTiles);if(delete w.abortController,w.aborted)return void(w.state="unloaded");if(ee&&ee.data){let le=ee.data;this.map._refreshExpiredTiles&&ee.cacheControl&&ee.expires&&w.setExpiryData({cacheControl:ee.cacheControl,expires:ee.expires});let qe=a.b(le)&&a.U()?le:yield this.readImageNow(le),Xe={type:this.type,uid:w.uid,source:this.id,rawImageData:qe,encoding:this.encoding,redFactor:this.redFactor,greenFactor:this.greenFactor,blueFactor:this.blueFactor,baseShift:this.baseShift};if(!w.actor||w.state==="expired"){w.actor=this.dispatcher.getActor();let ot=yield w.actor.sendAsync({type:"LDT",data:Xe});w.dem=ot,w.needsHillshadePrepare=!0,w.needsTerrainPrepare=!0,w.state="loaded"}}}catch(ee){if(delete w.abortController,w.aborted)w.state="unloaded";else if(ee)throw w.state="errored",ee}})}readImageNow(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){if(typeof VideoFrame!="undefined"&&a.V()){let B=w.width+2,Q=w.height+2;try{return new a.R({width:B,height:Q},yield a.W(w,-1,-1,B,Q))}catch(ee){}}return u.getImageData(w,1)})}_getNeighboringTiles(w){let B=w.canonical,Q=Math.pow(2,B.z),ee=(B.x-1+Q)%Q,le=B.x===0?w.wrap-1:w.wrap,qe=(B.x+1+Q)%Q,Xe=B.x+1===Q?w.wrap+1:w.wrap,ot={};return ot[new a.S(w.overscaledZ,le,B.z,ee,B.y).key]={backfilled:!1},ot[new a.S(w.overscaledZ,Xe,B.z,qe,B.y).key]={backfilled:!1},B.y>0&&(ot[new a.S(w.overscaledZ,le,B.z,ee,B.y-1).key]={backfilled:!1},ot[new a.S(w.overscaledZ,w.wrap,B.z,B.x,B.y-1).key]={backfilled:!1},ot[new a.S(w.overscaledZ,Xe,B.z,qe,B.y-1).key]={backfilled:!1}),B.y+1<Q&&(ot[new a.S(w.overscaledZ,le,B.z,ee,B.y+1).key]={backfilled:!1},ot[new a.S(w.overscaledZ,w.wrap,B.z,B.x,B.y+1).key]={backfilled:!1},ot[new a.S(w.overscaledZ,Xe,B.z,qe,B.y+1).key]={backfilled:!1}),ot}unloadTile(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){w.demTexture&&this.map.painter.saveTileTexture(w.demTexture),w.fbo&&(w.fbo.destroy(),delete w.fbo),w.dem&&delete w.dem,delete w.neighboringTiles,w.state="unloaded",w.actor&&(yield w.actor.sendAsync({type:"RDT",data:{type:this.type,uid:w.uid,source:this.id}}))})}}class st extends a.E{constructor(w,B,Q,ee){super(),this.id=w,this.type="geojson",this.minzoom=0,this.maxzoom=18,this.tileSize=512,this.isTileClipped=!0,this.reparseOverscaled=!0,this._removed=!1,this._pendingLoads=0,this.actor=Q.getActor(),this.setEventedParent(ee),this._data=B.data,this._options=a.e({},B),this._collectResourceTiming=B.collectResourceTiming,B.maxzoom!==void 0&&(this.maxzoom=B.maxzoom),B.type&&(this.type=B.type),B.attribution&&(this.attribution=B.attribution),this.promoteId=B.promoteId;let le=a.X/this.tileSize;B.clusterMaxZoom!==void 0&&this.maxzoom<=B.clusterMaxZoom&&a.w(`The maxzoom value "${this.maxzoom}" is expected to be greater than the clusterMaxZoom value "${B.clusterMaxZoom}".`),this.workerOptions=a.e({source:this.id,cluster:B.cluster||!1,geojsonVtOptions:{buffer:(B.buffer!==void 0?B.buffer:128)*le,tolerance:(B.tolerance!==void 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lt=a.Y([{name:"a_pos",type:"Int16",components:2},{name:"a_texture_pos",type:"Int16",components:2}]);class Gt extends a.E{constructor(w,B,Q,ee){super(),this.id=w,this.dispatcher=Q,this.coordinates=B.coordinates,this.type="image",this.minzoom=0,this.maxzoom=22,this.tileSize=512,this.tiles={},this._loaded=!1,this.setEventedParent(ee),this.options=B}load(w){return a._(this,void 0,void 0,function*(){this._loaded=!1,this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"source"})),this.url=this.options.url,this._request=new AbortController;try{let B=yield p.getImage(this.map._requestManager.transformRequest(this.url,"Image"),this._request);this._request=null,this._loaded=!0,B&&B.data&&(this.image=B.data,w&&(this.coordinates=w),this._finishLoading())}catch(B){this._request=null,this._loaded=!0,this.fire(new a.j(B))}})}loaded(){return this._loaded}updateImage(w){return 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It{constructor(){this.state={},this.stateChanges={},this.deletedStates={}}updateState(w,B,Q){let ee=String(B);if(this.stateChanges[w]=this.stateChanges[w]||{},this.stateChanges[w][ee]=this.stateChanges[w][ee]||{},a.e(this.stateChanges[w][ee],Q),this.deletedStates[w]===null){this.deletedStates[w]={};for(let le in this.state[w])le!==ee&&(this.deletedStates[w][le]=null)}else if(this.deletedStates[w]&&this.deletedStates[w][ee]===null){this.deletedStates[w][ee]={};for(let le in this.state[w][ee])Q[le]||(this.deletedStates[w][ee][le]=null)}else for(let le in Q)this.deletedStates[w]&&this.deletedStates[w][ee]&&this.deletedStates[w][ee][le]===null&&delete this.deletedStates[w][ee][le]}removeFeatureState(w,B,Q){if(this.deletedStates[w]===null)return;let ee=String(B);if(this.deletedStates[w]=this.deletedStates[w]||{},Q&&B!==void 0)this.deletedStates[w][ee]!==null&&(this.deletedStates[w][ee]=this.deletedStates[w][ee]||{},this.deletedStates[w][ee][Q]=null);else if(B!==void 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xr=Tt-ot,Ir=Kt-Yt;return xr*xr+Ir*Ir<=Q*Q}}function Br(ue,w,B,Q,ee){let le=a.H();return w?(a.K(le,le,[1/ee,1/ee,1]),B||a.ad(le,le,Q.angle)):a.L(le,Q.labelPlaneMatrix,ue),le}function Vr(ue,w,B,Q,ee){if(w){let le=a.ae(ue);return a.K(le,le,[ee,ee,1]),B||a.ad(le,le,-Q.angle),le}return Q.glCoordMatrix}function dt(ue,w,B,Q){let ee;Q?(ee=[ue,w,Q(ue,w),1],a.af(ee,ee,B)):(ee=[ue,w,0,1],$r(ee,ee,B));let le=ee[3];return{point:new a.P(ee[0]/le,ee[1]/le),signedDistanceFromCamera:le,isOccluded:!1}}function Ge(ue,w){return .5+ue/w*.5}function Je(ue,w){return ue.x>=-w[0]&&ue.x<=w[0]&&ue.y>=-w[1]&&ue.y<=w[1]}function je(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt,xr,Ir,ve){let be=Q?ue.textSizeData:ue.iconSizeData,De=a.ag(be,B.transform.zoom),Be=[256/B.width*2+1,256/B.height*2+1],et=Q?ue.text.dynamicLayoutVertexArray:ue.icon.dynamicLayoutVertexArray;et.clear();let We=ue.lineVertexArray,it=Q?ue.text.placedSymbolArray:ue.icon.placedSymbolArray,Ft=B.transform.width/B.transform.height,Ht=!1;for(let tr=0;tr<it.length;tr++){let dr=it.get(tr);if(dr.hidden||dr.writingMode===a.ah.vertical&&!Ht){pi(dr.numGlyphs,et);continue}Ht=!1;let Sr=dt(dr.anchorX,dr.anchorY,w,ve);if(!Je(Sr.point,Be)){pi(dr.numGlyphs,et);continue}let Or=Ge(B.transform.cameraToCenterDistance,Sr.signedDistanceFromCamera),Wr=a.ai(be,De,dr),ni=qe?Wr/Or:Wr*Or,Pi={getElevation:ve,labelPlaneMatrix:ee,lineVertexArray:We,pitchWithMap:qe,projectionCache:{projections:{},offsets:{},cachedAnchorPoint:void 0,anyProjectionOccluded:!1},projection:Tt,tileAnchorPoint:new a.P(dr.anchorX,dr.anchorY),unwrappedTileID:Yt,width:Kt,height:xr,translation:Ir},cn=Ie(Pi,dr,ni,!1,Xe,w,le,ue.glyphOffsetArray,et,Ft,ot);Ht=cn.useVertical,(cn.notEnoughRoom||Ht||cn.needsFlipping&&Ie(Pi,dr,ni,!0,Xe,w,le,ue.glyphOffsetArray,et,Ft,ot).notEnoughRoom)&&pi(dr.numGlyphs,et)}Q?ue.text.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(et):ue.icon.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(et)}function tt(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe){let ot=le.glyphStartIndex+le.numGlyphs,Tt=le.lineStartIndex,Yt=le.lineStartIndex+le.lineLength,Kt=w.getoffsetX(le.glyphStartIndex),xr=w.getoffsetX(ot-1),Ir=vr(ue*Kt,B,Q,ee,le.segment,Tt,Yt,Xe,qe);if(!Ir)return null;let ve=vr(ue*xr,B,Q,ee,le.segment,Tt,Yt,Xe,qe);return ve?Xe.projectionCache.anyProjectionOccluded?null:{first:Ir,last:ve}:null}function xt(ue,w,B,Q){return ue===a.ah.horizontal&&Math.abs(B.y-w.y)>Math.abs(B.x-w.x)*Q?{useVertical:!0}:(ue===a.ah.vertical?w.y<B.y:w.x>B.x)?{needsFlipping:!0}:null}function Ie(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt){let Kt=B/24,xr=w.lineOffsetX*Kt,Ir=w.lineOffsetY*Kt,ve;if(w.numGlyphs>1){let be=w.glyphStartIndex+w.numGlyphs,De=w.lineStartIndex,Be=w.lineStartIndex+w.lineLength,et=tt(Kt,Xe,xr,Ir,Q,w,Yt,ue);if(!et)return{notEnoughRoom:!0};let We=dt(et.first.point.x,et.first.point.y,qe,ue.getElevation).point,it=dt(et.last.point.x,et.last.point.y,qe,ue.getElevation).point;if(ee&&!Q){let Ft=xt(w.writingMode,We,it,Tt);if(Ft)return Ft}ve=[et.first];for(let Ft=w.glyphStartIndex+1;Ft<be-1;Ft++)ve.push(vr(Kt*Xe.getoffsetX(Ft),xr,Ir,Q,w.segment,De,Be,ue,Yt));ve.push(et.last)}else{if(ee&&!Q){let De=dt(ue.tileAnchorPoint.x,ue.tileAnchorPoint.y,le,ue.getElevation).point,Be=w.lineStartIndex+w.segment+1,et=new a.P(ue.lineVertexArray.getx(Be),ue.lineVertexArray.gety(Be)),We=dt(et.x,et.y,le,ue.getElevation),it=We.signedDistanceFromCamera>0?We.point:function(Ht,tr,dr,Sr,Or,Wr){return xe(Ht,tr,dr,1,Or,Wr)}(ue.tileAnchorPoint,et,De,0,le,ue),Ft=xt(w.writingMode,De,it,Tt);if(Ft)return Ft}let be=vr(Kt*Xe.getoffsetX(w.glyphStartIndex),xr,Ir,Q,w.segment,w.lineStartIndex,w.lineStartIndex+w.lineLength,ue,Yt);if(!be||ue.projectionCache.anyProjectionOccluded)return{notEnoughRoom:!0};ve=[be]}for(let be of ve)a.aj(ot,be.point,be.angle);return{}}function xe(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=ue.add(ue.sub(w)._unit()),Xe=ee!==void 0?dt(qe.x,qe.y,ee,le.getElevation).point:vt(qe.x,qe.y,le).point,ot=B.sub(Xe);return B.add(ot._mult(Q/ot.mag()))}function ke(ue,w,B){let Q=w.projectionCache;if(Q.projections[ue])return Q.projections[ue];let ee=new a.P(w.lineVertexArray.getx(ue),w.lineVertexArray.gety(ue)),le=vt(ee.x,ee.y,w);if(le.signedDistanceFromCamera>0)return Q.projections[ue]=le.point,Q.anyProjectionOccluded=Q.anyProjectionOccluded||le.isOccluded,le.point;let qe=ue-B.direction;return function(Xe,ot,Tt,Yt,Kt){return xe(Xe,ot,Tt,Yt,void 0,Kt)}(B.distanceFromAnchor===0?w.tileAnchorPoint:new a.P(w.lineVertexArray.getx(qe),w.lineVertexArray.gety(qe)),ee,B.previousVertex,B.absOffsetX-B.distanceFromAnchor+1,w)}function vt(ue,w,B){let Q=ue+B.translation[0],ee=w+B.translation[1],le;return!B.pitchWithMap&&B.projection.useSpecialProjectionForSymbols?(le=B.projection.projectTileCoordinates(Q,ee,B.unwrappedTileID,B.getElevation),le.point.x=(.5*le.point.x+.5)*B.width,le.point.y=(.5*-le.point.y+.5)*B.height):(le=dt(Q,ee,B.labelPlaneMatrix,B.getElevation),le.isOccluded=!1),le}function ir(ue,w,B){return ue._unit()._perp()._mult(w*B)}function ar(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot){if(Xe.projectionCache.offsets[ue])return Xe.projectionCache.offsets[ue];let Tt=B.add(w);if(ue+ot.direction<Q||ue+ot.direction>=ee)return Xe.projectionCache.offsets[ue]=Tt,Tt;let Yt=ke(ue+ot.direction,Xe,ot),Kt=ir(Yt.sub(B),qe,ot.direction),xr=B.add(Kt),Ir=Yt.add(Kt);return Xe.projectionCache.offsets[ue]=a.ak(le,Tt,xr,Ir)||Tt,Xe.projectionCache.offsets[ue]}function vr(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot){let Tt=Q?ue-w:ue+w,Yt=Tt>0?1:-1,Kt=0;Q&&(Yt*=-1,Kt=Math.PI),Yt<0&&(Kt+=Math.PI);let xr,Ir=Yt>0?le+ee:le+ee+1;Xe.projectionCache.cachedAnchorPoint?xr=Xe.projectionCache.cachedAnchorPoint:(xr=vt(Xe.tileAnchorPoint.x,Xe.tileAnchorPoint.y,Xe).point,Xe.projectionCache.cachedAnchorPoint=xr);let ve,be,De=xr,Be=xr,et=0,We=0,it=Math.abs(Tt),Ft=[],Ht;for(;et+We<=it;){if(Ir+=Yt,Ir<le||Ir>=qe)return null;et+=We,Be=De,be=ve;let Sr={absOffsetX:it,direction:Yt,distanceFromAnchor:et,previousVertex:Be};if(De=ke(Ir,Xe,Sr),B===0)Ft.push(Be),Ht=De.sub(Be);else{let Or,Wr=De.sub(Be);Or=Wr.mag()===0?ir(ke(Ir+Yt,Xe,Sr).sub(De),B,Yt):ir(Wr,B,Yt),be||(be=Be.add(Or)),ve=ar(Ir,Or,De,le,qe,be,B,Xe,Sr),Ft.push(be),Ht=ve.sub(be)}We=Ht.mag()}let tr=Ht._mult((it-et)/We)._add(be||Be),dr=Kt+Math.atan2(De.y-Be.y,De.x-Be.x);return Ft.push(tr),{point:tr,angle:ot?dr:0,path:Ft}}let ii=new Float32Array([-1/0,-1/0,0,-1/0,-1/0,0,-1/0,-1/0,0,-1/0,-1/0,0]);function pi(ue,w){for(let B=0;B<ue;B++){let Q=w.length;w.resize(Q+4),w.float32.set(ii,3*Q)}}function $r(ue,w,B){let Q=w[0],ee=w[1];return ue[0]=B[0]*Q+B[4]*ee+B[12],ue[1]=B[1]*Q+B[5]*ee+B[13],ue[3]=B[3]*Q+B[7]*ee+B[15],ue}let di=100;class ji{constructor(w,B,Q=new ti(w.width+200,w.height+200,25),ee=new ti(w.width+200,w.height+200,25)){this.transform=w,this.mapProjection=B,this.grid=Q,this.ignoredGrid=ee,this.pitchFactor=Math.cos(w._pitch)*w.cameraToCenterDistance,this.screenRightBoundary=w.width+di,this.screenBottomBoundary=w.height+di,this.gridRightBoundary=w.width+200,this.gridBottomBoundary=w.height+200,this.perspectiveRatioCutoff=.6}placeCollisionBox(w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt){let xr=w.anchorPointX+ot[0],Ir=w.anchorPointY+ot[1],ve=this.projectAndGetPerspectiveRatio(ee,xr,Ir,le,Yt),be=Q*ve.perspectiveRatio,De;if(qe||Xe)De=this._projectCollisionBox(w,be,ee,le,qe,Xe,ot,ve,Yt,Kt);else{let Ft=ve.point.x+(Kt?Kt.x*be:0),Ht=ve.point.y+(Kt?Kt.y*be:0);De={allPointsOccluded:!1,box:[Ft+w.x1*be,Ht+w.y1*be,Ft+w.x2*be,Ht+w.y2*be]}}let[Be,et,We,it]=De.box;return this.mapProjection.useSpecialProjectionForSymbols&&(qe?De.allPointsOccluded:this.mapProjection.isOccluded(xr,Ir,le))||ve.perspectiveRatio<this.perspectiveRatioCutoff||!this.isInsideGrid(Be,et,We,it)||B!=="always"&&this.grid.hitTest(Be,et,We,it,B,Tt)?{box:[Be,et,We,it],placeable:!1,offscreen:!1}:{box:[Be,et,We,it],placeable:!0,offscreen:this.isOffscreen(Be,et,We,it)}}placeCollisionCircles(w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt,xr,Ir,ve,be,De){let Be=[],et=new a.P(B.anchorX,B.anchorY),We=this.getPerspectiveRatio(qe,et.x,et.y,Xe,De),it=(Kt?le/We:le*We)/a.ap,Ft={getElevation:De,labelPlaneMatrix:ot,lineVertexArray:Q,pitchWithMap:Kt,projectionCache:{projections:{},offsets:{},cachedAnchorPoint:void 0,anyProjectionOccluded:!1},projection:this.mapProjection,tileAnchorPoint:et,unwrappedTileID:Xe,width:this.transform.width,height:this.transform.height,translation:be},Ht=tt(it,ee,B.lineOffsetX*it,B.lineOffsetY*it,!1,B,!1,Ft),tr=!1,dr=!1,Sr=!0;if(Ht){let Or=.5*Ir*We+ve,Wr=new a.P(-100,-100),ni=new a.P(this.screenRightBoundary,this.screenBottomBoundary),Pi=new Tr,cn=Ht.first,ln=Ht.last,Cn=[];for(let fa=cn.path.length-1;fa>=1;fa--)Cn.push(cn.path[fa]);for(let fa=1;fa<ln.path.length;fa++)Cn.push(ln.path[fa]);let Kn=2.5*Or;if(Tt){let fa=this.projectPathToScreenSpace(Cn,Ft,Tt);Cn=fa.some($a=>$a.signedDistanceFromCamera<=0)?[]:fa.map($a=>$a.point)}let Ta=[];if(Cn.length>0){let fa=Cn[0].clone(),$a=Cn[0].clone();for(let Co=1;Co<Cn.length;Co++)fa.x=Math.min(fa.x,Cn[Co].x),fa.y=Math.min(fa.y,Cn[Co].y),$a.x=Math.max($a.x,Cn[Co].x),$a.y=Math.max($a.y,Cn[Co].y);Ta=fa.x>=Wr.x&&$a.x<=ni.x&&fa.y>=Wr.y&&$a.y<=ni.y?[Cn]:$a.x<Wr.x||fa.x>ni.x||$a.y<Wr.y||fa.y>ni.y?[]:a.al([Cn],Wr.x,Wr.y,ni.x,ni.y)}for(let fa of Ta){Pi.reset(fa,.25*Or);let $a=0;$a=Pi.length<=.5*Or?1:Math.ceil(Pi.paddedLength/Kn)+1;for(let Co=0;Co<$a;Co++){let Qa=Co/Math.max($a-1,1),mo=Pi.lerp(Qa),Bo=mo.x+di,Ps=mo.y+di;Be.push(Bo,Ps,Or,0);let Ts=Bo-Or,wo=Ps-Or,To=Bo+Or,hl=Ps+Or;if(Sr=Sr&&this.isOffscreen(Ts,wo,To,hl),dr=dr||this.isInsideGrid(Ts,wo,To,hl),w!=="always"&&this.grid.hitTestCircle(Bo,Ps,Or,w,xr)&&(tr=!0,!Yt))return{circles:[],offscreen:!1,collisionDetected:tr}}}}return{circles:!Yt&&tr||!dr||We<this.perspectiveRatioCutoff?[]:Be,offscreen:Sr,collisionDetected:tr}}projectPathToScreenSpace(w,B,Q){return w.map(ee=>dt(ee.x,ee.y,Q,B.getElevation))}queryRenderedSymbols(w){if(w.length===0||this.grid.keysLength()===0&&this.ignoredGrid.keysLength()===0)return{};let B=[],Q=1/0,ee=1/0,le=-1/0,qe=-1/0;for(let Yt of w){let Kt=new a.P(Yt.x+di,Yt.y+di);Q=Math.min(Q,Kt.x),ee=Math.min(ee,Kt.y),le=Math.max(le,Kt.x),qe=Math.max(qe,Kt.y),B.push(Kt)}let Xe=this.grid.query(Q,ee,le,qe).concat(this.ignoredGrid.query(Q,ee,le,qe)),ot={},Tt={};for(let Yt of Xe){let Kt=Yt.key;if(ot[Kt.bucketInstanceId]===void 0&&(ot[Kt.bucketInstanceId]={}),ot[Kt.bucketInstanceId][Kt.featureIndex])continue;let xr=[new a.P(Yt.x1,Yt.y1),new a.P(Yt.x2,Yt.y1),new a.P(Yt.x2,Yt.y2),new a.P(Yt.x1,Yt.y2)];a.am(B,xr)&&(ot[Kt.bucketInstanceId][Kt.featureIndex]=!0,Tt[Kt.bucketInstanceId]===void 0&&(Tt[Kt.bucketInstanceId]=[]),Tt[Kt.bucketInstanceId].push(Kt.featureIndex))}return Tt}insertCollisionBox(w,B,Q,ee,le,qe){(Q?this.ignoredGrid:this.grid).insert({bucketInstanceId:ee,featureIndex:le,collisionGroupID:qe,overlapMode:B},w[0],w[1],w[2],w[3])}insertCollisionCircles(w,B,Q,ee,le,qe){let Xe=Q?this.ignoredGrid:this.grid,ot={bucketInstanceId:ee,featureIndex:le,collisionGroupID:qe,overlapMode:B};for(let Tt=0;Tt<w.length;Tt+=4)Xe.insertCircle(ot,w[Tt],w[Tt+1],w[Tt+2])}projectAndGetPerspectiveRatio(w,B,Q,ee,le){let qe;le?(qe=[B,Q,le(B,Q),1],a.af(qe,qe,w)):(qe=[B,Q,0,1],$r(qe,qe,w));let Xe=qe[3];return{point:new a.P((qe[0]/Xe+1)/2*this.transform.width+di,(-qe[1]/Xe+1)/2*this.transform.height+di),perspectiveRatio:.5+this.transform.cameraToCenterDistance/Xe*.5,isOccluded:!1,signedDistanceFromCamera:Xe}}getPerspectiveRatio(w,B,Q,ee,le){let qe=this.mapProjection.useSpecialProjectionForSymbols?this.mapProjection.projectTileCoordinates(B,Q,ee,le):dt(B,Q,w,le);return .5+this.transform.cameraToCenterDistance/qe.signedDistanceFromCamera*.5}isOffscreen(w,B,Q,ee){return Q<di||w>=this.screenRightBoundary||ee<di||B>this.screenBottomBoundary}isInsideGrid(w,B,Q,ee){return Q>=0&&w<this.gridRightBoundary&&ee>=0&&B<this.gridBottomBoundary}getViewportMatrix(){let w=a.an([]);return a.J(w,w,[-100,-100,0]),w}_projectCollisionBox(w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt){let Kt=new a.P(1,0),xr=new a.P(0,1),Ir=new a.P(w.anchorPointX+Xe[0],w.anchorPointY+Xe[1]);if(qe&&!le){let Sr=this.projectAndGetPerspectiveRatio(Q,Ir.x+1,Ir.y,ee,Tt).point.sub(ot.point).unit(),Or=Math.atan(Sr.y/Sr.x)+(Sr.x<0?Math.PI:0),Wr=Math.sin(Or),ni=Math.cos(Or);Kt=new a.P(ni,Wr),xr=new a.P(-Wr,ni)}else if(!qe&&le){let Sr=-this.transform.angle,Or=Math.sin(Sr),Wr=Math.cos(Sr);Kt=new a.P(Wr,Or),xr=new a.P(-Or,Wr)}let ve=ot.point,be=B;if(le){ve=Ir;let Sr=this.transform.zoom-Math.floor(this.transform.zoom);be=Math.pow(2,-Sr),be*=this.mapProjection.getPitchedTextCorrection(this.transform,Ir,ee),Yt||(be*=a.ac(.5+ot.signedDistanceFromCamera/this.transform.cameraToCenterDistance*.5,0,4))}Yt&&(ve=ve.add(Kt.mult(Yt.x*be)).add(xr.mult(Yt.y*be)));let De=w.x1*be,Be=w.x2*be,et=(De+Be)/2,We=w.y1*be,it=w.y2*be,Ft=(We+it)/2,Ht=[{offsetX:De,offsetY:We},{offsetX:et,offsetY:We},{offsetX:Be,offsetY:We},{offsetX:Be,offsetY:Ft},{offsetX:Be,offsetY:it},{offsetX:et,offsetY:it},{offsetX:De,offsetY:it},{offsetX:De,offsetY:Ft}],tr=[];for(let{offsetX:Sr,offsetY:Or}of Ht)tr.push(new a.P(ve.x+Kt.x*Sr+xr.x*Or,ve.y+Kt.y*Sr+xr.y*Or));let dr=!1;if(le){let Sr=tr.map(Or=>this.projectAndGetPerspectiveRatio(Q,Or.x,Or.y,ee,Tt));dr=Sr.some(Or=>!Or.isOccluded),tr=Sr.map(Or=>Or.point)}else dr=!0;return{box:a.ao(tr),allPointsOccluded:!dr}}}function In(ue,w,B){return w*(a.X/(ue.tileSize*Math.pow(2,B-ue.tileID.overscaledZ)))}class wi{constructor(w,B,Q,ee){this.opacity=w?Math.max(0,Math.min(1,w.opacity+(w.placed?B:-B))):ee&&Q?1:0,this.placed=Q}isHidden(){return this.opacity===0&&!this.placed}}class On{constructor(w,B,Q,ee,le){this.text=new wi(w?w.text:null,B,Q,le),this.icon=new wi(w?w.icon:null,B,ee,le)}isHidden(){return this.text.isHidden()&&this.icon.isHidden()}}class qn{constructor(w,B,Q){this.text=w,this.icon=B,this.skipFade=Q}}class Fn{constructor(){this.invProjMatrix=a.H(),this.viewportMatrix=a.H(),this.circles=[]}}class ra{constructor(w,B,Q,ee,le){this.bucketInstanceId=w,this.featureIndex=B,this.sourceLayerIndex=Q,this.bucketIndex=ee,this.tileID=le}}class la{constructor(w){this.crossSourceCollisions=w,this.maxGroupID=0,this.collisionGroups={}}get(w){if(this.crossSourceCollisions)return{ID:0,predicate:null};if(!this.collisionGroups[w]){let B=++this.maxGroupID;this.collisionGroups[w]={ID:B,predicate:Q=>Q.collisionGroupID===B}}return this.collisionGroups[w]}}function Ut(ue,w,B,Q,ee){let{horizontalAlign:le,verticalAlign:qe}=a.au(ue);return new a.P(-(le-.5)*w+Q[0]*ee,-(qe-.5)*B+Q[1]*ee)}class wt{constructor(w,B,Q,ee,le,qe){this.transform=w.clone(),this.terrain=Q,this.collisionIndex=new ji(this.transform,B),this.placements={},this.opacities={},this.variableOffsets={},this.stale=!1,this.commitTime=0,this.fadeDuration=ee,this.retainedQueryData={},this.collisionGroups=new la(le),this.collisionCircleArrays={},this.collisionBoxArrays=new Map,this.prevPlacement=qe,qe&&(qe.prevPlacement=void 0),this.placedOrientations={}}_getTerrainElevationFunc(w){let B=this.terrain;return B?(Q,ee)=>B.getElevation(w,Q,ee):null}getBucketParts(w,B,Q,ee){let le=Q.getBucket(B),qe=Q.latestFeatureIndex;if(!le||!qe||B.id!==le.layerIds[0])return;let Xe=Q.collisionBoxArray,ot=le.layers[0].layout,Tt=le.layers[0].paint,Yt=Math.pow(2,this.transform.zoom-Q.tileID.overscaledZ),Kt=Q.tileSize/a.X,xr=Q.tileID.toUnwrapped(),Ir=this.transform.calculatePosMatrix(xr),ve=ot.get("text-pitch-alignment")==="map",be=ot.get("text-rotation-alignment")==="map",De=In(Q,1,this.transform.zoom),Be=this.collisionIndex.mapProjection.translatePosition(this.transform,Q,Tt.get("text-translate"),Tt.get("text-translate-anchor")),et=this.collisionIndex.mapProjection.translatePosition(this.transform,Q,Tt.get("icon-translate"),Tt.get("icon-translate-anchor")),We=Br(Ir,ve,be,this.transform,De),it=null;if(ve){let Ht=Vr(Ir,ve,be,this.transform,De);it=a.L([],this.transform.labelPlaneMatrix,Ht)}this.retainedQueryData[le.bucketInstanceId]=new ra(le.bucketInstanceId,qe,le.sourceLayerIndex,le.index,Q.tileID);let Ft={bucket:le,layout:ot,translationText:Be,translationIcon:et,posMatrix:Ir,unwrappedTileID:xr,textLabelPlaneMatrix:We,labelToScreenMatrix:it,scale:Yt,textPixelRatio:Kt,holdingForFade:Q.holdingForFade(),collisionBoxArray:Xe,partiallyEvaluatedTextSize:a.ag(le.textSizeData,this.transform.zoom),collisionGroup:this.collisionGroups.get(le.sourceID)};if(ee)for(let Ht of le.sortKeyRanges){let{sortKey:tr,symbolInstanceStart:dr,symbolInstanceEnd:Sr}=Ht;w.push({sortKey:tr,symbolInstanceStart:dr,symbolInstanceEnd:Sr,parameters:Ft})}else w.push({symbolInstanceStart:0,symbolInstanceEnd:le.symbolInstances.length,parameters:Ft})}attemptAnchorPlacement(w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt,xr,Ir,ve,be,De,Be,et,We){let it=a.aq[w.textAnchor],Ft=[w.textOffset0,w.textOffset1],Ht=Ut(it,Q,ee,Ft,le),tr=this.collisionIndex.placeCollisionBox(B,xr,ot,Tt,Yt,Xe,qe,De,Kt.predicate,We,Ht);if((!et||this.collisionIndex.placeCollisionBox(et,xr,ot,Tt,Yt,Xe,qe,Be,Kt.predicate,We,Ht).placeable)&&tr.placeable){let dr;if(this.prevPlacement&&this.prevPlacement.variableOffsets[Ir.crossTileID]&&this.prevPlacement.placements[Ir.crossTileID]&&this.prevPlacement.placements[Ir.crossTileID].text&&(dr=this.prevPlacement.variableOffsets[Ir.crossTileID].anchor),Ir.crossTileID===0)throw new Error("symbolInstance.crossTileID can't be 0");return this.variableOffsets[Ir.crossTileID]={textOffset:Ft,width:Q,height:ee,anchor:it,textBoxScale:le,prevAnchor:dr},this.markUsedJustification(ve,it,Ir,be),ve.allowVerticalPlacement&&(this.markUsedOrientation(ve,be,Ir),this.placedOrientations[Ir.crossTileID]=be),{shift:Ht,placedGlyphBoxes:tr}}}placeLayerBucketPart(w,B,Q){let{bucket:ee,layout:le,translationText:qe,translationIcon:Xe,posMatrix:ot,unwrappedTileID:Tt,textLabelPlaneMatrix:Yt,labelToScreenMatrix:Kt,textPixelRatio:xr,holdingForFade:Ir,collisionBoxArray:ve,partiallyEvaluatedTextSize:be,collisionGroup:De}=w.parameters,Be=le.get("text-optional"),et=le.get("icon-optional"),We=a.ar(le,"text-overlap","text-allow-overlap"),it=We==="always",Ft=a.ar(le,"icon-overlap","icon-allow-overlap"),Ht=Ft==="always",tr=le.get("text-rotation-alignment")==="map",dr=le.get("text-pitch-alignment")==="map",Sr=le.get("icon-text-fit")!=="none",Or=le.get("symbol-z-order")==="viewport-y",Wr=it&&(Ht||!ee.hasIconData()||et),ni=Ht&&(it||!ee.hasTextData()||Be);!ee.collisionArrays&&ve&&ee.deserializeCollisionBoxes(ve);let Pi=this._getTerrainElevationFunc(this.retainedQueryData[ee.bucketInstanceId].tileID),cn=(ln,Cn,Kn)=>{var Ta,fa;if(B[ln.crossTileID])return;if(Ir)return void(this.placements[ln.crossTileID]=new qn(!1,!1,!1));let $a=!1,Co=!1,Qa=!0,mo=null,Bo={box:null,placeable:!1,offscreen:null},Ps={box:null,placeable:!1,offscreen:null},Ts=null,wo=null,To=null,hl=0,Ul=0,Lu=0;Cn.textFeatureIndex?hl=Cn.textFeatureIndex:ln.useRuntimeCollisionCircles&&(hl=ln.featureIndex),Cn.verticalTextFeatureIndex&&(Ul=Cn.verticalTextFeatureIndex);let au=Cn.textBox;if(au){let Tl=Te=>{let Ne=a.ah.horizontal;if(ee.allowVerticalPlacement&&!Te&&this.prevPlacement){let He=this.prevPlacement.placedOrientations[ln.crossTileID];He&&(this.placedOrientations[ln.crossTileID]=He,Ne=He,this.markUsedOrientation(ee,Ne,ln))}return Ne},Al=(Te,Ne)=>{if(ee.allowVerticalPlacement&&ln.numVerticalGlyphVertices>0&&Cn.verticalTextBox){for(let He of ee.writingModes)if(He===a.ah.vertical?(Bo=Ne(),Ps=Bo):Bo=Te(),Bo&&Bo.placeable)break}else Bo=Te()},X=ln.textAnchorOffsetStartIndex,se=ln.textAnchorOffsetEndIndex;if(se===X){let Te=(Ne,He)=>{let Ye=this.collisionIndex.placeCollisionBox(Ne,We,xr,ot,Tt,dr,tr,qe,De.predicate,Pi);return Ye&&Ye.placeable&&(this.markUsedOrientation(ee,He,ln),this.placedOrientations[ln.crossTileID]=He),Ye};Al(()=>Te(au,a.ah.horizontal),()=>{let Ne=Cn.verticalTextBox;return ee.allowVerticalPlacement&&ln.numVerticalGlyphVertices>0&&Ne?Te(Ne,a.ah.vertical):{box:null,offscreen:null}}),Tl(Bo&&Bo.placeable)}else{let Te=a.aq[(fa=(Ta=this.prevPlacement)===null||Ta===void 0?void 0:Ta.variableOffsets[ln.crossTileID])===null||fa===void 0?void 0:fa.anchor],Ne=(Ye,kt,nt)=>{let jt=Ye.x2-Ye.x1,gr=Ye.y2-Ye.y1,yr=ln.textBoxScale,Hr=Sr&&Ft==="never"?kt:null,qr=null,_i=We==="never"?1:2,bi="never";Te&&_i++;for(let Zr=0;Zr<_i;Zr++){for(let ai=X;ai<se;ai++){let gi=ee.textAnchorOffsets.get(ai);if(Te&&gi.textAnchor!==Te)continue;let Ii=this.attemptAnchorPlacement(gi,Ye,jt,gr,yr,tr,dr,xr,ot,Tt,De,bi,ln,ee,nt,qe,Xe,Hr,Pi);if(Ii&&(qr=Ii.placedGlyphBoxes,qr&&qr.placeable))return $a=!0,mo=Ii.shift,qr}Te?Te=null:bi=We}return Q&&!qr&&(qr={box:this.collisionIndex.placeCollisionBox(au,"always",xr,ot,Tt,dr,tr,qe,De.predicate,Pi,new a.P(0,0)).box,offscreen:!1,placeable:!1}),qr};Al(()=>Ne(au,Cn.iconBox,a.ah.horizontal),()=>{let Ye=Cn.verticalTextBox;return ee.allowVerticalPlacement&&(!Bo||!Bo.placeable)&&ln.numVerticalGlyphVertices>0&&Ye?Ne(Ye,Cn.verticalIconBox,a.ah.vertical):{box:null,occluded:!0,offscreen:null}}),Bo&&($a=Bo.placeable,Qa=Bo.offscreen);let He=Tl(Bo&&Bo.placeable);if(!$a&&this.prevPlacement){let Ye=this.prevPlacement.variableOffsets[ln.crossTileID];Ye&&(this.variableOffsets[ln.crossTileID]=Ye,this.markUsedJustification(ee,Ye.anchor,ln,He))}}}if(Ts=Bo,$a=Ts&&Ts.placeable,Qa=Ts&&Ts.offscreen,ln.useRuntimeCollisionCircles){let Tl=ee.text.placedSymbolArray.get(ln.centerJustifiedTextSymbolIndex),Al=a.ai(ee.textSizeData,be,Tl),X=le.get("text-padding");wo=this.collisionIndex.placeCollisionCircles(We,Tl,ee.lineVertexArray,ee.glyphOffsetArray,Al,ot,Tt,Yt,Kt,Q,dr,De.predicate,ln.collisionCircleDiameter,X,qe,Pi),wo.circles.length&&wo.collisionDetected&&!Q&&a.w("Collisions detected, but collision boxes are not shown"),$a=it||wo.circles.length>0&&!wo.collisionDetected,Qa=Qa&&wo.offscreen}if(Cn.iconFeatureIndex&&(Lu=Cn.iconFeatureIndex),Cn.iconBox){let Tl=Al=>this.collisionIndex.placeCollisionBox(Al,Ft,xr,ot,Tt,dr,tr,Xe,De.predicate,Pi,Sr&&mo?mo:void 0);Ps&&Ps.placeable&&Cn.verticalIconBox?(To=Tl(Cn.verticalIconBox),Co=To.placeable):(To=Tl(Cn.iconBox),Co=To.placeable),Qa=Qa&&To.offscreen}let Js=Be||ln.numHorizontalGlyphVertices===0&&ln.numVerticalGlyphVertices===0,Ql=et||ln.numIconVertices===0;Js||Ql?Ql?Js||(Co=Co&&$a):$a=Co&&$a:Co=$a=Co&&$a;let dc=Co&&To.placeable;if($a&&Ts.placeable&&this.collisionIndex.insertCollisionBox(Ts.box,We,le.get("text-ignore-placement"),ee.bucketInstanceId,Ps&&Ps.placeable&&Ul?Ul:hl,De.ID),dc&&this.collisionIndex.insertCollisionBox(To.box,Ft,le.get("icon-ignore-placement"),ee.bucketInstanceId,Lu,De.ID),wo&&$a&&this.collisionIndex.insertCollisionCircles(wo.circles,We,le.get("text-ignore-placement"),ee.bucketInstanceId,hl,De.ID),Q&&this.storeCollisionData(ee.bucketInstanceId,Kn,Cn,Ts,To,wo),ln.crossTileID===0)throw new Error("symbolInstance.crossTileID can't be 0");if(ee.bucketInstanceId===0)throw new Error("bucket.bucketInstanceId can't be 0");this.placements[ln.crossTileID]=new qn($a||Wr,Co||ni,Qa||ee.justReloaded),B[ln.crossTileID]=!0};if(Or){if(w.symbolInstanceStart!==0)throw new Error("bucket.bucketInstanceId should be 0");let ln=ee.getSortedSymbolIndexes(this.transform.angle);for(let Cn=ln.length-1;Cn>=0;--Cn){let Kn=ln[Cn];cn(ee.symbolInstances.get(Kn),ee.collisionArrays[Kn],Kn)}}else for(let ln=w.symbolInstanceStart;ln<w.symbolInstanceEnd;ln++)cn(ee.symbolInstances.get(ln),ee.collisionArrays[ln],ln);if(Q&&ee.bucketInstanceId in this.collisionCircleArrays){let ln=this.collisionCircleArrays[ee.bucketInstanceId];a.as(ln.invProjMatrix,ot),ln.viewportMatrix=this.collisionIndex.getViewportMatrix()}ee.justReloaded=!1}storeCollisionData(w,B,Q,ee,le,qe){if(Q.textBox||Q.iconBox){let Xe,ot;this.collisionBoxArrays.has(w)?Xe=this.collisionBoxArrays.get(w):(Xe=new Map,this.collisionBoxArrays.set(w,Xe)),Xe.has(B)?ot=Xe.get(B):(ot={text:null,icon:null},Xe.set(B,ot)),Q.textBox&&(ot.text=ee.box),Q.iconBox&&(ot.icon=le.box)}if(qe){let Xe=this.collisionCircleArrays[w];Xe===void 0&&(Xe=this.collisionCircleArrays[w]=new Fn);for(let ot=0;ot<qe.circles.length;ot+=4)Xe.circles.push(qe.circles[ot+0]),Xe.circles.push(qe.circles[ot+1]),Xe.circles.push(qe.circles[ot+2]),Xe.circles.push(qe.collisionDetected?1:0)}}markUsedJustification(w,B,Q,ee){let le;le=ee===a.ah.vertical?Q.verticalPlacedTextSymbolIndex:{left:Q.leftJustifiedTextSymbolIndex,center:Q.centerJustifiedTextSymbolIndex,right:Q.rightJustifiedTextSymbolIndex}[a.at(B)];let qe=[Q.leftJustifiedTextSymbolIndex,Q.centerJustifiedTextSymbolIndex,Q.rightJustifiedTextSymbolIndex,Q.verticalPlacedTextSymbolIndex];for(let Xe of qe)Xe>=0&&(w.text.placedSymbolArray.get(Xe).crossTileID=le>=0&&Xe!==le?0:Q.crossTileID)}markUsedOrientation(w,B,Q){let ee=B===a.ah.horizontal||B===a.ah.horizontalOnly?B:0,le=B===a.ah.vertical?B:0,qe=[Q.leftJustifiedTextSymbolIndex,Q.centerJustifiedTextSymbolIndex,Q.rightJustifiedTextSymbolIndex];for(let Xe of qe)w.text.placedSymbolArray.get(Xe).placedOrientation=ee;Q.verticalPlacedTextSymbolIndex&&(w.text.placedSymbolArray.get(Q.verticalPlacedTextSymbolIndex).placedOrientation=le)}commit(w){this.commitTime=w,this.zoomAtLastRecencyCheck=this.transform.zoom;let B=this.prevPlacement,Q=!1;this.prevZoomAdjustment=B?B.zoomAdjustment(this.transform.zoom):0;let ee=B?B.symbolFadeChange(w):1,le=B?B.opacities:{},qe=B?B.variableOffsets:{},Xe=B?B.placedOrientations:{};for(let ot in this.placements){let Tt=this.placements[ot],Yt=le[ot];Yt?(this.opacities[ot]=new On(Yt,ee,Tt.text,Tt.icon),Q=Q||Tt.text!==Yt.text.placed||Tt.icon!==Yt.icon.placed):(this.opacities[ot]=new On(null,ee,Tt.text,Tt.icon,Tt.skipFade),Q=Q||Tt.text||Tt.icon)}for(let ot in le){let Tt=le[ot];if(!this.opacities[ot]){let Yt=new On(Tt,ee,!1,!1);Yt.isHidden()||(this.opacities[ot]=Yt,Q=Q||Tt.text.placed||Tt.icon.placed)}}for(let ot in qe)this.variableOffsets[ot]||!this.opacities[ot]||this.opacities[ot].isHidden()||(this.variableOffsets[ot]=qe[ot]);for(let ot in Xe)this.placedOrientations[ot]||!this.opacities[ot]||this.opacities[ot].isHidden()||(this.placedOrientations[ot]=Xe[ot]);if(B&&B.lastPlacementChangeTime===void 0)throw new Error("Last placement time for previous placement is not defined");Q?this.lastPlacementChangeTime=w:typeof this.lastPlacementChangeTime!="number"&&(this.lastPlacementChangeTime=B?B.lastPlacementChangeTime:w)}updateLayerOpacities(w,B){let Q={};for(let ee of B){let le=ee.getBucket(w);le&&ee.latestFeatureIndex&&w.id===le.layerIds[0]&&this.updateBucketOpacities(le,ee.tileID,Q,ee.collisionBoxArray)}}updateBucketOpacities(w,B,Q,ee){w.hasTextData()&&(w.text.opacityVertexArray.clear(),w.text.hasVisibleVertices=!1),w.hasIconData()&&(w.icon.opacityVertexArray.clear(),w.icon.hasVisibleVertices=!1),w.hasIconCollisionBoxData()&&w.iconCollisionBox.collisionVertexArray.clear(),w.hasTextCollisionBoxData()&&w.textCollisionBox.collisionVertexArray.clear();let le=w.layers[0],qe=le.layout,Xe=new 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tr=et.numIconVertices>0,dr=this.placedOrientations[et.crossTileID],Sr=dr===a.ah.vertical,Or=dr===a.ah.horizontal||dr===a.ah.horizontalOnly;if(We>0||it>0){let ni=tn(Ht.text);be(w.text,We,Sr?fn:ni),be(w.text,it,Or?fn:ni);let Pi=Ht.text.isHidden();[et.rightJustifiedTextSymbolIndex,et.centerJustifiedTextSymbolIndex,et.leftJustifiedTextSymbolIndex].forEach(Cn=>{Cn>=0&&(w.text.placedSymbolArray.get(Cn).hidden=Pi||Sr?1:0)}),et.verticalPlacedTextSymbolIndex>=0&&(w.text.placedSymbolArray.get(et.verticalPlacedTextSymbolIndex).hidden=Pi||Or?1:0);let cn=this.variableOffsets[et.crossTileID];cn&&this.markUsedJustification(w,cn.anchor,et,dr);let ln=this.placedOrientations[et.crossTileID];ln&&(this.markUsedJustification(w,"left",et,ln),this.markUsedOrientation(w,ln,et))}if(tr){let ni=tn(Ht.icon),Pi=!(Ir&&et.verticalPlacedIconSymbolIndex&&Sr);et.placedIconSymbolIndex>=0&&(be(w.icon,et.numIconVertices,Pi?ni:fn),w.icon.placedSymbolArray.get(et.placedIconSymbolIndex).hidden=Ht.icon.isHidden()),et.verticalPlacedIconSymbolIndex>=0&&(be(w.icon,et.numVerticalIconVertices,Pi?fn:ni),w.icon.placedSymbolArray.get(et.verticalPlacedIconSymbolIndex).hidden=Ht.icon.isHidden())}let Wr=De&&De.has(Be)?De.get(Be):{text:null,icon:null};if(w.hasIconCollisionBoxData()||w.hasTextCollisionBoxData()){let ni=w.collisionArrays[Be];if(ni){let Pi=new a.P(0,0);if(ni.textBox||ni.verticalTextBox){let cn=!0;if(Yt){let ln=this.variableOffsets[Ft];ln?(Pi=Ut(ln.anchor,ln.width,ln.height,ln.textOffset,ln.textBoxScale),Kt&&Pi._rotate(xr?this.transform.angle:-this.transform.angle)):cn=!1}if(ni.textBox||ni.verticalTextBox){let ln;ni.textBox&&(ln=Sr),ni.verticalTextBox&&(ln=Or),rr(w.textCollisionBox.collisionVertexArray,Ht.text.placed,!cn||ln,Wr.text,Pi.x,Pi.y)}}if(ni.iconBox||ni.verticalIconBox){let 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Error(`bucket.text.opacityVertexArray.length (= ${w.text.opacityVertexArray.length}) !== bucket.text.layoutVertexArray.length (= ${w.text.layoutVertexArray.length}) / 4`);if(w.icon.opacityVertexArray.length!==w.icon.layoutVertexArray.length/4)throw new Error(`bucket.icon.opacityVertexArray.length (= ${w.icon.opacityVertexArray.length}) !== bucket.icon.layoutVertexArray.length (= ${w.icon.layoutVertexArray.length}) / 4`);if(w.bucketInstanceId in this.collisionCircleArrays){let Be=this.collisionCircleArrays[w.bucketInstanceId];w.placementInvProjMatrix=Be.invProjMatrix,w.placementViewportMatrix=Be.viewportMatrix,w.collisionCircleArray=Be.circles,delete this.collisionCircleArrays[w.bucketInstanceId]}}symbolFadeChange(w){return this.fadeDuration===0?1:(w-this.commitTime)/this.fadeDuration+this.prevZoomAdjustment}zoomAdjustment(w){return Math.max(0,(this.transform.zoom-w)/1.5)}hasTransitions(w){return this.stale||w-this.lastPlacementChangeTime<this.fadeDuration}stillRecent(w,B){let 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Xe.positions,Xe.index=ot}this._symbolsByKey[le]=Xe}}getScaledCoordinates(w,B){let{x:Q,y:ee,z:le}=this.tileID.canonical,{x:qe,y:Xe,z:ot}=B.canonical,Tt=ua/Math.pow(2,ot-le),Yt=(Xe*a.X+w.anchorY)*Tt,Kt=ee*a.X*ua;return{x:Math.floor((qe*a.X+w.anchorX)*Tt-Q*a.X*ua),y:Math.floor(Yt-Kt)}}findMatches(w,B,Q){let ee=this.tileID.canonical.z<B.canonical.z?1:Math.pow(2,this.tileID.canonical.z-B.canonical.z);for(let le=0;le<w.length;le++){let qe=w.get(le);if(qe.crossTileID)continue;let Xe=this._symbolsByKey[qe.key];if(!Xe)continue;let ot=this.getScaledCoordinates(qe,B);if(Xe.index){let Tt=Xe.index.range(ot.x-ee,ot.y-ee,ot.x+ee,ot.y+ee).sort();for(let Yt of Tt){let Kt=Xe.crossTileIDs[Yt];if(!Q[Kt]){Q[Kt]=!0,qe.crossTileID=Kt;break}}}else if(Xe.positions)for(let Tt=0;Tt<Xe.positions.length;Tt++){let Yt=Xe.positions[Tt],Kt=Xe.crossTileIDs[Tt];if(Math.abs(Yt.x-ot.x)<=ee&&Math.abs(Yt.y-ot.y)<=ee&&!Q[Kt]){Q[Kt]=!0,qe.crossTileID=Kt;break}}}}getCrossTileIDsLists(){return Object.values(this._symbolsByKey).map(({crossTileIDs:w})=>w)}}class Wa{constructor(){this.maxCrossTileID=0}generate(){return++this.maxCrossTileID}}class Fa{constructor(){this.indexes={},this.usedCrossTileIDs={},this.lng=0}handleWrapJump(w){let B=Math.round((w-this.lng)/360);if(B!==0)for(let Q in this.indexes){let ee=this.indexes[Q],le={};for(let qe in ee){let Xe=ee[qe];Xe.tileID=Xe.tileID.unwrapTo(Xe.tileID.wrap+B),le[Xe.tileID.key]=Xe}this.indexes[Q]=le}this.lng=w}addBucket(w,B,Q){if(this.indexes[w.overscaledZ]&&this.indexes[w.overscaledZ][w.key]){if(this.indexes[w.overscaledZ][w.key].bucketInstanceId===B.bucketInstanceId)return!1;this.removeBucketCrossTileIDs(w.overscaledZ,this.indexes[w.overscaledZ][w.key])}for(let le=0;le<B.symbolInstances.length;le++)B.symbolInstances.get(le).crossTileID=0;this.usedCrossTileIDs[w.overscaledZ]||(this.usedCrossTileIDs[w.overscaledZ]={});let ee=this.usedCrossTileIDs[w.overscaledZ];for(let le in this.indexes){let qe=this.indexes[le];if(Number(le)>w.overscaledZ)for(let Xe in qe){let ot=qe[Xe];ot.tileID.isChildOf(w)&&ot.findMatches(B.symbolInstances,w,ee)}else{let Xe=qe[w.scaledTo(Number(le)).key];Xe&&Xe.findMatches(B.symbolInstances,w,ee)}}for(let le=0;le<B.symbolInstances.length;le++){let qe=B.symbolInstances.get(le);qe.crossTileID||(qe.crossTileID=Q.generate(),ee[qe.crossTileID]=!0)}return this.indexes[w.overscaledZ]===void 0&&(this.indexes[w.overscaledZ]={}),this.indexes[w.overscaledZ][w.key]=new ma(w,B.symbolInstances,B.bucketInstanceId),!0}removeBucketCrossTileIDs(w,B){for(let Q of B.getCrossTileIDsLists())for(let ee of Q)delete this.usedCrossTileIDs[w][ee]}removeStaleBuckets(w){let B=!1;for(let Q in this.indexes){let ee=this.indexes[Q];for(let le in ee)w[ee[le].bucketInstanceId]||(this.removeBucketCrossTileIDs(Q,ee[le]),delete ee[le],B=!0)}return B}}class Wo{constructor(){this.layerIndexes={},this.crossTileIDs=new Wa,this.maxBucketInstanceId=0,this.bucketsInCurrentPlacement={}}addLayer(w,B,Q){let ee=this.layerIndexes[w.id];ee===void 0&&(ee=this.layerIndexes[w.id]=new Fa);let le=!1,qe={};ee.handleWrapJump(Q);for(let Xe of B){let ot=Xe.getBucket(w);ot&&w.id===ot.layerIds[0]&&(ot.bucketInstanceId||(ot.bucketInstanceId=++this.maxBucketInstanceId),ee.addBucket(Xe.tileID,ot,this.crossTileIDs)&&(le=!0),qe[ot.bucketInstanceId]=!0)}return ee.removeStaleBuckets(qe)&&(le=!0),le}pruneUnusedLayers(w){let B={};w.forEach(Q=>{B[Q]=!0});for(let Q in this.layerIndexes)B[Q]||delete this.layerIndexes[Q]}}let da=(ue,w)=>a.t(ue,w&&w.filter(B=>B.identifier!=="source.canvas")),Wn=a.aw();class Ha extends a.E{constructor(w,B={}){super(),this._rtlPluginLoaded=()=>{for(let Q in this.sourceCaches){let ee=this.sourceCaches[Q].getSource().type;ee!=="vector"&&ee!=="geojson"||this.sourceCaches[Q].reload()}},this.map=w,this.dispatcher=new Le(Se(),w._getMapId()),this.dispatcher.registerMessageHandler("GG",(Q,ee)=>this.getGlyphs(Q,ee)),this.dispatcher.registerMessageHandler("GI",(Q,ee)=>this.getImages(Q,ee)),this.imageManager=new T,this.imageManager.setEventedParent(this),this.glyphManager=new G(w._requestManager,B.localIdeographFontFamily),this.lineAtlas=new oe(256,512),this.crossTileSymbolIndex=new Wo,this._spritesImagesIds={},this._layers={},this._order=[],this.sourceCaches={},this.zoomHistory=new a.ax,this._loaded=!1,this._availableImages=[],this._resetUpdates(),this.dispatcher.broadcast("SR",a.ay()),Qt().on(cr,this._rtlPluginLoaded),this.on("data",Q=>{if(Q.dataType!=="source"||Q.sourceDataType!=="metadata")return;let ee=this.sourceCaches[Q.sourceId];if(!ee)return;let le=ee.getSource();if(le&&le.vectorLayerIds)for(let qe in this._layers){let Xe=this._layers[qe];Xe.source===le.id&&this._validateLayer(Xe)}})}loadURL(w,B={},Q){this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"style"})),B.validate=typeof B.validate!="boolean"||B.validate;let ee=this.map._requestManager.transformRequest(w,"Style");this._loadStyleRequest=new AbortController;let le=this._loadStyleRequest;a.h(ee,this._loadStyleRequest).then(qe=>{this._loadStyleRequest=null,this._load(qe.data,B,Q)}).catch(qe=>{this._loadStyleRequest=null,qe&&!le.signal.aborted&&this.fire(new a.j(qe))})}loadJSON(w,B={},Q){this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"style"})),this._frameRequest=new AbortController,u.frameAsync(this._frameRequest).then(()=>{this._frameRequest=null,B.validate=B.validate!==!1,this._load(w,B,Q)}).catch(()=>{})}loadEmpty(){this.fire(new a.k("dataloading",{dataType:"style"})),this._load(Wn,{validate:!1})}_load(w,B,Q){var ee;let le=B.transformStyle?B.transformStyle(Q,w):w;if(!B.validate||!da(this,a.u(le))){this._loaded=!0,this.stylesheet=le;for(let qe in 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this.sourceCaches)if(this.sourceCaches[w].hasTransition())return!0;for(let w in this._layers)if(this._layers[w].hasTransition())return!0;return!1}_checkLoaded(){if(!this._loaded)throw new Error("Style is not done loading.")}update(w){if(!this._loaded)return;let B=this._changed;if(B){let ee=Object.keys(this._updatedLayers),le=Object.keys(this._removedLayers);(ee.length||le.length)&&this._updateWorkerLayers(ee,le);for(let qe in this._updatedSources){let Xe=this._updatedSources[qe];if(Xe==="reload")this._reloadSource(qe);else{if(Xe!=="clear")throw new Error(`Invalid action ${Xe}`);this._clearSource(qe)}}this._updateTilesForChangedImages(),this._updateTilesForChangedGlyphs();for(let qe in this._updatedPaintProps)this._layers[qe].updateTransitions(w);this.light.updateTransitions(w),this.sky.updateTransitions(w),this._resetUpdates()}let Q={};for(let ee in this.sourceCaches){let le=this.sourceCaches[ee];Q[ee]=le.used,le.used=!1}for(let ee of this._order){let le=this._layers[ee];le.recalculate(w,this._availableImages),!le.isHidden(w.zoom)&&le.source&&(this.sourceCaches[le.source].used=!0)}for(let ee in Q){let le=this.sourceCaches[ee];!!Q[ee]!=!!le.used&&le.fire(new a.k("data",{sourceDataType:"visibility",dataType:"source",sourceId:ee}))}this.light.recalculate(w),this.sky.recalculate(w),this.z=w.zoom,B&&this.fire(new a.k("data",{dataType:"style"}))}_updateTilesForChangedImages(){let w=Object.keys(this._changedImages);if(w.length){for(let B in this.sourceCaches)this.sourceCaches[B].reloadTilesForDependencies(["icons","patterns"],w);this._changedImages={}}}_updateTilesForChangedGlyphs(){if(this._glyphsDidChange){for(let w in 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this.fire(new a.j(new Error(`An image named "${w}" already exists.`)));this.imageManager.addImage(w,B),this._afterImageUpdated(w)}updateImage(w,B){this.imageManager.updateImage(w,B)}getImage(w){return this.imageManager.getImage(w)}removeImage(w){if(!this.getImage(w))return this.fire(new a.j(new Error(`An image named "${w}" does not exist.`)));this.imageManager.removeImage(w),this._afterImageUpdated(w)}_afterImageUpdated(w){this._availableImages=this.imageManager.listImages(),this._changedImages[w]=!0,this._changed=!0,this.dispatcher.broadcast("SI",this._availableImages),this.fire(new a.k("data",{dataType:"style"}))}listImages(){return this._checkLoaded(),this.imageManager.listImages()}addSource(w,B,Q={}){if(this._checkLoaded(),this.sourceCaches[w]!==void 0)throw new Error(`Source "${w}" already exists.`);if(!B.type)throw new Error(`The type property must be defined, but only the following properties were given: ${Object.keys(B).join(", ")}.`);if(["vector","raster","geojson","video","image"].indexOf(B.type)>=0&&this._validate(a.u.source,`sources.${w}`,B,null,Q))return;this.map&&this.map._collectResourceTiming&&(B.collectResourceTiming=!0);let ee=this.sourceCaches[w]=new mt(w,B,this.dispatcher);ee.style=this,ee.setEventedParent(this,()=>({isSourceLoaded:ee.loaded(),source:ee.serialize(),sourceId:w})),ee.onAdd(this.map),this._changed=!0}removeSource(w){if(this._checkLoaded(),this.sourceCaches[w]===void 0)throw new Error("There is no source with this ID");for(let Q in this._layers)if(this._layers[Q].source===w)return this.fire(new a.j(new Error(`Source "${w}" cannot be removed while layer "${Q}" is using it.`)));let B=this.sourceCaches[w];delete this.sourceCaches[w],delete this._updatedSources[w],B.fire(new a.k("data",{sourceDataType:"metadata",dataType:"source",sourceId:w})),B.setEventedParent(null),B.onRemove(this.map),this._changed=!0}setGeoJSONSourceData(w,B){if(this._checkLoaded(),this.sourceCaches[w]===void 0)throw new Error(`There is no source with this ID=${w}`);let Q=this.sourceCaches[w].getSource();if(Q.type!=="geojson")throw new Error(`geojsonSource.type is ${Q.type}, which is !== 'geojson`);Q.setData(B),this._changed=!0}getSource(w){return this.sourceCaches[w]&&this.sourceCaches[w].getSource()}addLayer(w,B,Q={}){this._checkLoaded();let ee=w.id;if(this.getLayer(ee))return void this.fire(new a.j(new Error(`Layer "${ee}" already exists on this map.`)));let le;if(w.type==="custom"){if(da(this,a.aD(w)))return;le=a.aA(w)}else{if("source"in w&&typeof w.source=="object"&&(this.addSource(ee,w.source),w=a.aB(w),w=a.e(w,{source:ee})),this._validate(a.u.layer,`layers.${ee}`,w,{arrayIndex:-1},Q))return;le=a.aA(w),this._validateLayer(le),le.setEventedParent(this,{layer:{id:ee}})}let qe=B?this._order.indexOf(B):this._order.length;if(B&&qe===-1)this.fire(new a.j(new Error(`Cannot add layer "${ee}" before non-existing layer "${B}".`)));else{if(this._order.splice(qe,0,ee),this._layerOrderChanged=!0,this._layers[ee]=le,this._removedLayers[ee]&&le.source&&le.type!=="custom"){let Xe=this._removedLayers[ee];delete this._removedLayers[ee],Xe.type!==le.type?this._updatedSources[le.source]="clear":(this._updatedSources[le.source]="reload",this.sourceCaches[le.source].pause())}this._updateLayer(le),le.onAdd&&le.onAdd(this.map)}}moveLayer(w,B){if(this._checkLoaded(),this._changed=!0,!this._layers[w])return void this.fire(new a.j(new Error(`The layer '${w}' does not exist in the map's style and cannot be moved.`)));if(w===B)return;let Q=this._order.indexOf(w);this._order.splice(Q,1);let ee=B?this._order.indexOf(B):this._order.length;B&&ee===-1?this.fire(new a.j(new Error(`Cannot move layer "${w}" before non-existing layer "${B}".`))):(this._order.splice(ee,0,w),this._layerOrderChanged=!0)}removeLayer(w){this._checkLoaded();let B=this._layers[w];if(!B)return void this.fire(new a.j(new Error(`Cannot remove 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this.fire(new a.j(new Error(`Cannot filter non-existing layer "${w}".`)))}getFilter(w){return a.aB(this.getLayer(w).filter)}setLayoutProperty(w,B,Q,ee={}){this._checkLoaded();let le=this.getLayer(w);le?a.aE(le.getLayoutProperty(B),Q)||(le.setLayoutProperty(B,Q,ee),this._updateLayer(le)):this.fire(new a.j(new Error(`Cannot style non-existing layer "${w}".`)))}getLayoutProperty(w,B){let Q=this.getLayer(w);if(Q)return Q.getLayoutProperty(B);this.fire(new a.j(new Error(`Cannot get style of non-existing layer "${w}".`)))}setPaintProperty(w,B,Q,ee={}){this._checkLoaded();let le=this.getLayer(w);le?a.aE(le.getPaintProperty(B),Q)||(le.setPaintProperty(B,Q,ee)&&this._updateLayer(le),this._changed=!0,this._updatedPaintProps[w]=!0,this._serializedLayers=null):this.fire(new a.j(new Error(`Cannot style non-existing layer "${w}".`)))}getPaintProperty(w,B){return this.getLayer(w).getPaintProperty(B)}setFeatureState(w,B){this._checkLoaded();let Q=w.source,ee=w.sourceLayer,le=this.sourceCaches[Q];if(le===void 0)return void this.fire(new a.j(new Error(`The source '${Q}' does not exist in the map's style.`)));let qe=le.getSource().type;qe==="geojson"&&ee?this.fire(new a.j(new Error("GeoJSON sources cannot have a sourceLayer parameter."))):qe!=="vector"||ee?(w.id===void 0&&this.fire(new a.j(new Error("The feature id parameter must be provided."))),le.setFeatureState(ee,w.id,B)):this.fire(new a.j(new Error("The sourceLayer parameter must be provided for vector source types.")))}removeFeatureState(w,B){this._checkLoaded();let Q=w.source,ee=this.sourceCaches[Q];if(ee===void 0)return void this.fire(new a.j(new Error(`The source '${Q}' does not exist in the map's style.`)));let le=ee.getSource().type,qe=le==="vector"?w.sourceLayer:void 0;le!=="vector"||qe?B&&typeof w.id!="string"&&typeof w.id!="number"?this.fire(new a.j(new Error("A feature id is required to remove its specific state property."))):ee.removeFeatureState(qe,w.id,B):this.fire(new a.j(new Error("The sourceLayer parameter must be provided for vector source types.")))}getFeatureState(w){this._checkLoaded();let B=w.source,Q=w.sourceLayer,ee=this.sourceCaches[B];if(ee!==void 0)return ee.getSource().type!=="vector"||Q?(w.id===void 0&&this.fire(new a.j(new Error("The feature id parameter must be provided."))),ee.getFeatureState(Q,w.id)):void this.fire(new a.j(new Error("The sourceLayer parameter must be provided for vector source types.")));this.fire(new a.j(new Error(`The source '${B}' does not exist in the map's style.`)))}getTransition(){return a.e({duration:300,delay:0},this.stylesheet&&this.stylesheet.transition)}serialize(){if(!this._loaded)return;let w=a.aF(this.sourceCaches,le=>le.serialize()),B=this._serializeByIds(this._order,!0),Q=this.map.getTerrain()||void 0,ee=this.stylesheet;return 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+precision highp float;
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+#endif
+vec2 unpack_float(const float packedValue) {int packedIntValue=int(packedValue);int v0=packedIntValue/256;return vec2(v0,packedIntValue-v0*256);}vec2 unpack_opacity(const float packedOpacity) {int intOpacity=int(packedOpacity)/2;return vec2(float(intOpacity)/127.0,mod(packedOpacity,2.0));}vec4 decode_color(const vec2 encodedColor) {return vec4(unpack_float(encodedColor[0])/255.0,unpack_float(encodedColor[1])/255.0
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+#ifdef TERRAIN3D
+uniform sampler2D u_terrain;uniform float u_terrain_dim;uniform mat4 u_terrain_matrix;uniform vec4 u_terrain_unpack;uniform float u_terrain_exaggeration;uniform highp sampler2D u_depth;
+#endif
+const highp vec4 bitSh=vec4(256.*256.*256.,256.*256.,256.,1.);const highp vec4 bitShifts=vec4(1.)/bitSh;highp float unpack(highp vec4 color) {return dot(color,bitShifts);}highp float depthOpacity(vec3 frag) {
+#ifdef TERRAIN3D
+highp float d=unpack(texture2D(u_depth,frag.xy*0.5+0.5))+0.0001-frag.z;return 1.0-max(0.0,min(1.0,-d*500.0));
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+#endif
+}float calculate_visibility(vec4 pos) {
+#ifdef TERRAIN3D
+vec3 frag=pos.xyz/pos.w;highp float d=depthOpacity(frag);if (d > 0.95) return 1.0;return (d+depthOpacity(frag+vec3(0.0,0.01,0.0)))/2.0;
+#else
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+#endif
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+#ifdef TERRAIN3D
+vec4 rgb=(texture2D(u_terrain,pos)*255.0)*u_terrain_unpack;return rgb.r+rgb.g+rgb.b-u_terrain_unpack.a;
+#else
+return 0.0;
+#endif
+}float get_elevation(vec2 pos) {
+#ifdef TERRAIN3D
+vec2 coord=(u_terrain_matrix*vec4(pos,0.0,1.0)).xy*u_terrain_dim+1.0;vec2 f=fract(coord);vec2 c=(floor(coord)+0.5)/(u_terrain_dim+2.0);float d=1.0/(u_terrain_dim+2.0);float tl=ele(c);float tr=ele(c+vec2(d,0.0));float bl=ele(c+vec2(0.0,d));float br=ele(c+vec2(d,d));float elevation=mix(mix(tl,tr,f.x),mix(bl,br,f.x),f.y);return elevation*u_terrain_exaggeration;
+#else
+return 0.0;
+#endif
+}`),background:Mt(`uniform vec4 u_color;uniform float u_opacity;void main() {gl_FragColor=u_color*u_opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,"attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}"),backgroundPattern:Mt(`uniform vec2 u_pattern_tl_a;uniform vec2 u_pattern_br_a;uniform vec2 u_pattern_tl_b;uniform vec2 u_pattern_br_b;uniform vec2 u_texsize;uniform float u_mix;uniform float u_opacity;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;void main() {vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(u_pattern_tl_a/u_texsize,u_pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(u_pattern_tl_b/u_texsize,u_pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_mix)*u_opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,"uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pattern_size_a;uniform vec2 u_pattern_size_b;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform float u_scale_a;uniform float u_scale_b;uniform float u_tile_units_to_pixels;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,u_scale_a*u_pattern_size_a,u_tile_units_to_pixels,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,u_scale_b*u_pattern_size_b,u_tile_units_to_pixels,a_pos);}"),circle:Mt(`varying vec3 v_data;varying float v_visibility;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define mediump float radius
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: define mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: define lowp float stroke_opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize mediump float radius
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 stroke_color
+#pragma mapbox: initialize mediump float stroke_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float stroke_opacity
+vec2 extrude=v_data.xy;float extrude_length=length(extrude);float antialiased_blur=v_data.z;float opacity_t=smoothstep(0.0,antialiased_blur,extrude_length-1.0);float color_t=stroke_width < 0.01 ? 0.0 : smoothstep(antialiased_blur,0.0,extrude_length-radius/(radius+stroke_width));gl_FragColor=v_visibility*opacity_t*mix(color*opacity,stroke_color*stroke_opacity,color_t);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform bool u_scale_with_map;uniform bool u_pitch_with_map;uniform vec2 u_extrude_scale;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;attribute vec2 a_pos;varying vec3 v_data;varying float v_visibility;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define mediump float radius
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+void main(void) {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
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+#pragma mapbox: initialize lowp float stroke_opacity
+vec2 extrude=vec2(mod(a_pos,2.0)*2.0-1.0);vec2 circle_center=floor(a_pos*0.5);float ele=get_elevation(circle_center);v_visibility=calculate_visibility(u_matrix*vec4(circle_center,ele,1.0));if (u_pitch_with_map) {vec2 corner_position=circle_center;if (u_scale_with_map) {corner_position+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale;} else {vec4 projected_center=u_matrix*vec4(circle_center,0,1);corner_position+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*(projected_center.w/u_camera_to_center_distance);}gl_Position=u_matrix*vec4(corner_position,ele,1);} else {gl_Position=u_matrix*vec4(circle_center,ele,1);if (u_scale_with_map) {gl_Position.xy+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*u_camera_to_center_distance;} else {gl_Position.xy+=extrude*(radius+stroke_width)*u_extrude_scale*gl_Position.w;}}float antialiasblur=-max(1.0/u_device_pixel_ratio/(radius+stroke_width),blur);v_data=vec3(extrude.x,extrude.y,antialiasblur);}`),clippingMask:Mt("void main() {gl_FragColor=vec4(1.0);}","attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}"),heatmap:Mt(`uniform highp float u_intensity;varying vec2 v_extrude;
+#pragma mapbox: define highp float weight
+#define GAUSS_COEF 0.3989422804014327
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp float weight
+float d=-0.5*3.0*3.0*dot(v_extrude,v_extrude);float val=weight*u_intensity*GAUSS_COEF*exp(d);gl_FragColor=vec4(val,1.0,1.0,1.0);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform float u_extrude_scale;uniform float u_opacity;uniform float u_intensity;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_extrude;
+#pragma mapbox: define highp float weight
+#pragma mapbox: define mediump float radius
+const highp float ZERO=1.0/255.0/16.0;
+#define GAUSS_COEF 0.3989422804014327
+void main(void) {
+#pragma mapbox: initialize highp float weight
+#pragma mapbox: initialize mediump float radius
+vec2 unscaled_extrude=vec2(mod(a_pos,2.0)*2.0-1.0);float S=sqrt(-2.0*log(ZERO/weight/u_intensity/GAUSS_COEF))/3.0;v_extrude=S*unscaled_extrude;vec2 extrude=v_extrude*radius*u_extrude_scale;vec4 pos=vec4(floor(a_pos*0.5)+extrude,get_elevation(floor(a_pos*0.5)),1);gl_Position=u_matrix*pos;}`),heatmapTexture:Mt(`uniform sampler2D u_image;uniform sampler2D u_color_ramp;uniform float u_opacity;varying vec2 v_pos;void main() {float t=texture2D(u_image,v_pos).r;vec4 color=texture2D(u_color_ramp,vec2(t,0.5));gl_FragColor=color*u_opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(0.0);
+#endif
+}`,"uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos*u_world,0,1);v_pos.x=a_pos.x;v_pos.y=1.0-a_pos.y;}"),collisionBox:Mt("varying float v_placed;varying float v_notUsed;void main() {float alpha=0.5;gl_FragColor=vec4(1.0,0.0,0.0,1.0)*alpha;if (v_placed > 0.5) {gl_FragColor=vec4(0.0,0.0,1.0,0.5)*alpha;}if (v_notUsed > 0.5) {gl_FragColor*=.1;}}","attribute vec2 a_anchor_pos;attribute vec2 a_placed;attribute vec2 a_box_real;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pixel_extrude_scale;varying float v_placed;varying float v_notUsed;vec4 projectTileWithElevation(vec2 posInTile,float elevation) {return u_matrix*vec4(posInTile,elevation,1.0);}void main() {gl_Position=projectTileWithElevation(a_anchor_pos,get_elevation(a_anchor_pos));gl_Position.xy=((a_box_real+0.5)*u_pixel_extrude_scale*2.0-1.0)*vec2(1.0,-1.0)*gl_Position.w;if (gl_Position.z/gl_Position.w < 1.1) {gl_Position.z=0.5;}v_placed=a_placed.x;v_notUsed=a_placed.y;}"),collisionCircle:Mt("varying float v_radius;varying vec2 v_extrude;varying float v_perspective_ratio;varying float v_collision;void main() {float alpha=0.5*min(v_perspective_ratio,1.0);float stroke_radius=0.9*max(v_perspective_ratio,1.0);float distance_to_center=length(v_extrude);float distance_to_edge=abs(distance_to_center-v_radius);float opacity_t=smoothstep(-stroke_radius,0.0,-distance_to_edge);vec4 color=mix(vec4(0.0,0.0,1.0,0.5),vec4(1.0,0.0,0.0,1.0),v_collision);gl_FragColor=color*alpha*opacity_t;}","attribute vec2 a_pos;attribute float a_radius;attribute vec2 a_flags;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_inv_matrix;uniform vec2 u_viewport_size;uniform float u_camera_to_center_distance;varying float v_radius;varying vec2 v_extrude;varying float v_perspective_ratio;varying float v_collision;vec3 toTilePosition(vec2 screenPos) {vec4 rayStart=u_inv_matrix*vec4(screenPos,-1.0,1.0);vec4 rayEnd  =u_inv_matrix*vec4(screenPos, 1.0,1.0);rayStart.xyz/=rayStart.w;rayEnd.xyz  /=rayEnd.w;highp float t=(0.0-rayStart.z)/(rayEnd.z-rayStart.z);return mix(rayStart.xyz,rayEnd.xyz,t);}void main() {vec2 quadCenterPos=a_pos;float radius=a_radius;float collision=a_flags.x;float vertexIdx=a_flags.y;vec2 quadVertexOffset=vec2(mix(-1.0,1.0,float(vertexIdx >=2.0)),mix(-1.0,1.0,float(vertexIdx >=1.0 && vertexIdx <=2.0)));vec2 quadVertexExtent=quadVertexOffset*radius;vec3 tilePos=toTilePosition(quadCenterPos);vec4 clipPos=u_matrix*vec4(tilePos,1.0);highp float camera_to_anchor_distance=clipPos.w;highp float collision_perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*(u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance),0.0,4.0);float padding_factor=1.2;v_radius=radius;v_extrude=quadVertexExtent*padding_factor;v_perspective_ratio=collision_perspective_ratio;v_collision=collision;gl_Position=vec4(clipPos.xyz/clipPos.w,1.0)+vec4(quadVertexExtent*padding_factor/u_viewport_size*2.0,0.0,0.0);}"),debug:Mt("uniform highp vec4 u_color;uniform sampler2D u_overlay;varying vec2 v_uv;void main() {vec4 overlay_color=texture2D(u_overlay,v_uv);gl_FragColor=mix(u_color,overlay_color,overlay_color.a);}","attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_uv;uniform mat4 u_matrix;uniform float u_overlay_scale;void main() {v_uv=a_pos/8192.0;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos*u_overlay_scale,get_elevation(a_pos),1);}"),fill:Mt(`#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_FragColor=color*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);}`),fillOutline:Mt(`varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_pos-gl_FragCoord.xy);float alpha=1.0-smoothstep(0.0,1.0,dist);gl_FragColor=outline_color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`attribute vec2 a_pos;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 outline_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos=(gl_Position.xy/gl_Position.w+1.0)/2.0*u_world;}`),fillOutlinePattern:Mt(`uniform vec2 u_texsize;uniform sampler2D u_image;uniform float u_fade;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);float dist=length(v_pos-gl_FragCoord.xy);float alpha=1.0-smoothstep(0.0,1.0,dist);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_fade)*alpha*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_world;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform vec3 u_scale;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec2 v_pos;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileRatio,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileRatio,a_pos);v_pos=(gl_Position.xy/gl_Position.w+1.0)/2.0*u_world;}`),fillPattern:Mt(`#ifdef GL_ES
+precision highp float;
+#endif
+uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);gl_FragColor=mix(color1,color2,u_fade)*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform vec3 u_scale;attribute vec2 a_pos;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileZoomRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileZoomRatio,a_pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileZoomRatio,a_pos);}`),fillExtrusion:Mt(`varying vec4 v_color;void main() {gl_FragColor=v_color;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform vec3 u_lightcolor;uniform lowp vec3 u_lightpos;uniform lowp float u_lightintensity;uniform float u_vertical_gradient;uniform lowp float u_opacity;attribute vec2 a_pos;attribute vec4 a_normal_ed;
+#ifdef TERRAIN3D
+attribute vec2 a_centroid;
+#endif
+varying vec4 v_color;
+#pragma mapbox: define highp float base
+#pragma mapbox: define highp float height
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp float base
+#pragma mapbox: initialize highp float height
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+vec3 normal=a_normal_ed.xyz;
+#ifdef TERRAIN3D
+float height_terrain3d_offset=get_elevation(a_centroid);float base_terrain3d_offset=height_terrain3d_offset-(base > 0.0 ? 0.0 : 10.0);
+#else
+float height_terrain3d_offset=0.0;float base_terrain3d_offset=0.0;
+#endif
+base=max(0.0,base)+base_terrain3d_offset;height=max(0.0,height)+height_terrain3d_offset;float t=mod(normal.x,2.0);gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,t > 0.0 ? height : base,1);float colorvalue=color.r*0.2126+color.g*0.7152+color.b*0.0722;v_color=vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);vec4 ambientlight=vec4(0.03,0.03,0.03,1.0);color+=ambientlight;float directional=clamp(dot(normal/16384.0,u_lightpos),0.0,1.0);directional=mix((1.0-u_lightintensity),max((1.0-colorvalue+u_lightintensity),1.0),directional);if (normal.y !=0.0) {directional*=((1.0-u_vertical_gradient)+(u_vertical_gradient*clamp((t+base)*pow(height/150.0,0.5),mix(0.7,0.98,1.0-u_lightintensity),1.0)));}v_color.r+=clamp(color.r*directional*u_lightcolor.r,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.r),1.0);v_color.g+=clamp(color.g*directional*u_lightcolor.g,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.g),1.0);v_color.b+=clamp(color.b*directional*u_lightcolor.b,mix(0.0,0.3,1.0-u_lightcolor.b),1.0);v_color*=u_opacity;}`),fillExtrusionPattern:Mt(`uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec4 v_lighting;
+#pragma mapbox: define lowp float base
+#pragma mapbox: define lowp float height
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float base
+#pragma mapbox: initialize lowp float height
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;vec2 imagecoord=mod(v_pos_a,1.0);vec2 pos=mix(pattern_tl_a/u_texsize,pattern_br_a/u_texsize,imagecoord);vec4 color1=texture2D(u_image,pos);vec2 imagecoord_b=mod(v_pos_b,1.0);vec2 pos2=mix(pattern_tl_b/u_texsize,pattern_br_b/u_texsize,imagecoord_b);vec4 color2=texture2D(u_image,pos2);vec4 mixedColor=mix(color1,color2,u_fade);gl_FragColor=mixedColor*v_lighting;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_pixel_coord_upper;uniform vec2 u_pixel_coord_lower;uniform float u_height_factor;uniform vec3 u_scale;uniform float u_vertical_gradient;uniform lowp float u_opacity;uniform vec3 u_lightcolor;uniform lowp vec3 u_lightpos;uniform lowp float u_lightintensity;attribute vec2 a_pos;attribute vec4 a_normal_ed;
+#ifdef TERRAIN3D
+attribute vec2 a_centroid;
+#endif
+varying vec2 v_pos_a;varying vec2 v_pos_b;varying vec4 v_lighting;
+#pragma mapbox: define lowp float base
+#pragma mapbox: define lowp float height
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float base
+#pragma mapbox: initialize lowp float height
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec3 normal=a_normal_ed.xyz;float edgedistance=a_normal_ed.w;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;
+#ifdef TERRAIN3D
+float height_terrain3d_offset=get_elevation(a_centroid);float base_terrain3d_offset=height_terrain3d_offset-(base > 0.0 ? 0.0 : 10.0);
+#else
+float height_terrain3d_offset=0.0;float base_terrain3d_offset=0.0;
+#endif
+base=max(0.0,base)+base_terrain3d_offset;height=max(0.0,height)+height_terrain3d_offset;float t=mod(normal.x,2.0);float z=t > 0.0 ? height : base;gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,z,1);vec2 pos=normal.x==1.0 && normal.y==0.0 && normal.z==16384.0
+? a_pos
+: vec2(edgedistance,z*u_height_factor);v_pos_a=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,fromScale*display_size_a,tileRatio,pos);v_pos_b=get_pattern_pos(u_pixel_coord_upper,u_pixel_coord_lower,toScale*display_size_b,tileRatio,pos);v_lighting=vec4(0.0,0.0,0.0,1.0);float directional=clamp(dot(normal/16383.0,u_lightpos),0.0,1.0);directional=mix((1.0-u_lightintensity),max((0.5+u_lightintensity),1.0),directional);if (normal.y !=0.0) {directional*=((1.0-u_vertical_gradient)+(u_vertical_gradient*clamp((t+base)*pow(height/150.0,0.5),mix(0.7,0.98,1.0-u_lightintensity),1.0)));}v_lighting.rgb+=clamp(directional*u_lightcolor,mix(vec3(0.0),vec3(0.3),1.0-u_lightcolor),vec3(1.0));v_lighting*=u_opacity;}`),hillshadePrepare:Mt(`#ifdef GL_ES
+precision highp float;
+#endif
+uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos;uniform vec2 u_dimension;uniform float u_zoom;uniform vec4 u_unpack;float getElevation(vec2 coord,float bias) {vec4 data=texture2D(u_image,coord)*255.0;data.a=-1.0;return dot(data,u_unpack)/4.0;}void main() {vec2 epsilon=1.0/u_dimension;float a=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,-epsilon.y),0.0);float b=getElevation(v_pos+vec2(0,-epsilon.y),0.0);float c=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,-epsilon.y),0.0);float d=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,0),0.0);float e=getElevation(v_pos,0.0);float f=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,0),0.0);float g=getElevation(v_pos+vec2(-epsilon.x,epsilon.y),0.0);float h=getElevation(v_pos+vec2(0,epsilon.y),0.0);float i=getElevation(v_pos+vec2(epsilon.x,epsilon.y),0.0);float exaggerationFactor=u_zoom < 2.0 ? 0.4 : u_zoom < 4.5 ? 0.35 : 0.3;float exaggeration=u_zoom < 15.0 ? (u_zoom-15.0)*exaggerationFactor : 0.0;vec2 deriv=vec2((c+f+f+i)-(a+d+d+g),(g+h+h+i)-(a+b+b+c))/pow(2.0,exaggeration+(19.2562-u_zoom));gl_FragColor=clamp(vec4(deriv.x/2.0+0.5,deriv.y/2.0+0.5,1.0,1.0),0.0,1.0);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,"uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_dimension;attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_texture_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);highp vec2 epsilon=1.0/u_dimension;float scale=(u_dimension.x-2.0)/u_dimension.x;v_pos=(a_texture_pos/8192.0)*scale+epsilon;}"),hillshade:Mt(`uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_pos;uniform vec2 u_latrange;uniform vec2 u_light;uniform vec4 u_shadow;uniform vec4 u_highlight;uniform vec4 u_accent;
+#define PI 3.141592653589793
+void main() {vec4 pixel=texture2D(u_image,v_pos);vec2 deriv=((pixel.rg*2.0)-1.0);float scaleFactor=cos(radians((u_latrange[0]-u_latrange[1])*(1.0-v_pos.y)+u_latrange[1]));float slope=atan(1.25*length(deriv)/scaleFactor);float aspect=deriv.x !=0.0 ? atan(deriv.y,-deriv.x) : PI/2.0*(deriv.y > 0.0 ? 1.0 :-1.0);float intensity=u_light.x;float azimuth=u_light.y+PI;float base=1.875-intensity*1.75;float maxValue=0.5*PI;float scaledSlope=intensity !=0.5 ? ((pow(base,slope)-1.0)/(pow(base,maxValue)-1.0))*maxValue : slope;float accent=cos(scaledSlope);vec4 accent_color=(1.0-accent)*u_accent*clamp(intensity*2.0,0.0,1.0);float shade=abs(mod((aspect+azimuth)/PI+0.5,2.0)-1.0);vec4 shade_color=mix(u_shadow,u_highlight,shade)*sin(scaledSlope)*clamp(intensity*2.0,0.0,1.0);gl_FragColor=accent_color*(1.0-shade_color.a)+shade_color;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,"uniform mat4 u_matrix;attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_texture_pos;varying vec2 v_pos;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos=a_texture_pos/8192.0;}"),line:Mt(`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_normal;varying float v_gamma_scale;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`
+#define scale 0.015873016
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;uniform mat4 u_matrix;uniform mediump float u_ratio;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_gamma_scale;varying highp float v_linesofar;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float width
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;v_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*2.0;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;
+#ifdef TERRAIN3D
+v_gamma_scale=1.0;
+#else
+float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;
+#endif
+v_width2=vec2(outset,inset);}`),lineGradient:Mt(`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_normal;varying float v_gamma_scale;varying highp vec2 v_uv;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);vec4 color=texture2D(u_image,v_uv);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`
+#define scale 0.015873016
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;attribute float a_uv_x;attribute float a_split_index;uniform mat4 u_matrix;uniform mediump float u_ratio;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform float u_image_height;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_gamma_scale;varying highp vec2 v_uv;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float width
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;highp float texel_height=1.0/u_image_height;highp float half_texel_height=0.5*texel_height;v_uv=vec2(a_uv_x,a_split_index*texel_height-half_texel_height);vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;
+#ifdef TERRAIN3D
+v_gamma_scale=1.0;
+#else
+float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;
+#endif
+v_width2=vec2(outset,inset);}`),linePattern:Mt(`#ifdef GL_ES
+precision highp float;
+#endif
+uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform vec2 u_texsize;uniform float u_fade;uniform mediump vec3 u_scale;uniform sampler2D u_image;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_linesofar;varying float v_gamma_scale;varying float v_width;
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+vec2 pattern_tl_a=pattern_from.xy;vec2 pattern_br_a=pattern_from.zw;vec2 pattern_tl_b=pattern_to.xy;vec2 pattern_br_b=pattern_to.zw;float tileZoomRatio=u_scale.x;float fromScale=u_scale.y;float toScale=u_scale.z;vec2 display_size_a=(pattern_br_a-pattern_tl_a)/pixel_ratio_from;vec2 display_size_b=(pattern_br_b-pattern_tl_b)/pixel_ratio_to;vec2 pattern_size_a=vec2(display_size_a.x*fromScale/tileZoomRatio,display_size_a.y);vec2 pattern_size_b=vec2(display_size_b.x*toScale/tileZoomRatio,display_size_b.y);float aspect_a=display_size_a.y/v_width;float aspect_b=display_size_b.y/v_width;float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);float x_a=mod(v_linesofar/pattern_size_a.x*aspect_a,1.0);float x_b=mod(v_linesofar/pattern_size_b.x*aspect_b,1.0);float y=0.5*v_normal.y+0.5;vec2 texel_size=1.0/u_texsize;vec2 pos_a=mix(pattern_tl_a*texel_size-texel_size,pattern_br_a*texel_size+texel_size,vec2(x_a,y));vec2 pos_b=mix(pattern_tl_b*texel_size-texel_size,pattern_br_b*texel_size+texel_size,vec2(x_b,y));vec4 color=mix(texture2D(u_image,pos_a),texture2D(u_image,pos_b),u_fade);gl_FragColor=color*alpha*opacity;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`
+#define scale 0.015873016
+#define LINE_DISTANCE_SCALE 2.0
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_units_to_pixels;uniform mediump float u_ratio;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying float v_linesofar;varying float v_gamma_scale;varying float v_width;
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define mediump float width
+#pragma mapbox: define lowp float floorwidth
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: define lowp vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: define lowp float pixel_ratio_to
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+#pragma mapbox: initialize lowp float floorwidth
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_from
+#pragma mapbox: initialize mediump vec4 pattern_to
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_from
+#pragma mapbox: initialize lowp float pixel_ratio_to
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;float a_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*LINE_DISTANCE_SCALE;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;
+#ifdef TERRAIN3D
+v_gamma_scale=1.0;
+#else
+float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;
+#endif
+v_linesofar=a_linesofar;v_width2=vec2(outset,inset);v_width=floorwidth;}`),lineSDF:Mt(`uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform sampler2D u_image;uniform float u_sdfgamma;uniform float u_mix;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_tex_a;varying vec2 v_tex_b;varying float v_gamma_scale;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float width
+#pragma mapbox: define lowp float floorwidth
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+#pragma mapbox: initialize lowp float floorwidth
+float dist=length(v_normal)*v_width2.s;float blur2=(blur+1.0/u_device_pixel_ratio)*v_gamma_scale;float alpha=clamp(min(dist-(v_width2.t-blur2),v_width2.s-dist)/blur2,0.0,1.0);float sdfdist_a=texture2D(u_image,v_tex_a).a;float sdfdist_b=texture2D(u_image,v_tex_b).a;float sdfdist=mix(sdfdist_a,sdfdist_b,u_mix);alpha*=smoothstep(0.5-u_sdfgamma/floorwidth,0.5+u_sdfgamma/floorwidth,sdfdist);gl_FragColor=color*(alpha*opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`
+#define scale 0.015873016
+#define LINE_DISTANCE_SCALE 2.0
+attribute vec2 a_pos_normal;attribute vec4 a_data;uniform mat4 u_matrix;uniform mediump float u_ratio;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform vec2 u_patternscale_a;uniform float u_tex_y_a;uniform vec2 u_patternscale_b;uniform float u_tex_y_b;uniform vec2 u_units_to_pixels;varying vec2 v_normal;varying vec2 v_width2;varying vec2 v_tex_a;varying vec2 v_tex_b;varying float v_gamma_scale;
+#pragma mapbox: define highp vec4 color
+#pragma mapbox: define lowp float blur
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: define lowp float offset
+#pragma mapbox: define mediump float width
+#pragma mapbox: define lowp float floorwidth
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 color
+#pragma mapbox: initialize lowp float blur
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize mediump float gapwidth
+#pragma mapbox: initialize lowp float offset
+#pragma mapbox: initialize mediump float width
+#pragma mapbox: initialize lowp float floorwidth
+float ANTIALIASING=1.0/u_device_pixel_ratio/2.0;vec2 a_extrude=a_data.xy-128.0;float a_direction=mod(a_data.z,4.0)-1.0;float a_linesofar=(floor(a_data.z/4.0)+a_data.w*64.0)*LINE_DISTANCE_SCALE;vec2 pos=floor(a_pos_normal*0.5);mediump vec2 normal=a_pos_normal-2.0*pos;normal.y=normal.y*2.0-1.0;v_normal=normal;gapwidth=gapwidth/2.0;float halfwidth=width/2.0;offset=-1.0*offset;float inset=gapwidth+(gapwidth > 0.0 ? ANTIALIASING : 0.0);float outset=gapwidth+halfwidth*(gapwidth > 0.0 ? 2.0 : 1.0)+(halfwidth==0.0 ? 0.0 : ANTIALIASING);mediump vec2 dist=outset*a_extrude*scale;mediump float u=0.5*a_direction;mediump float t=1.0-abs(u);mediump vec2 offset2=offset*a_extrude*scale*normal.y*mat2(t,-u,u,t);vec4 projected_extrude=u_matrix*vec4(dist/u_ratio,0.0,0.0);gl_Position=u_matrix*vec4(pos+offset2/u_ratio,0.0,1.0)+projected_extrude;
+#ifdef TERRAIN3D
+v_gamma_scale=1.0;
+#else
+float extrude_length_without_perspective=length(dist);float extrude_length_with_perspective=length(projected_extrude.xy/gl_Position.w*u_units_to_pixels);v_gamma_scale=extrude_length_without_perspective/extrude_length_with_perspective;
+#endif
+v_tex_a=vec2(a_linesofar*u_patternscale_a.x/floorwidth,normal.y*u_patternscale_a.y+u_tex_y_a);v_tex_b=vec2(a_linesofar*u_patternscale_b.x/floorwidth,normal.y*u_patternscale_b.y+u_tex_y_b);v_width2=vec2(outset,inset);}`),raster:Mt(`uniform float u_fade_t;uniform float u_opacity;uniform sampler2D u_image0;uniform sampler2D u_image1;varying vec2 v_pos0;varying vec2 v_pos1;uniform float u_brightness_low;uniform float u_brightness_high;uniform float u_saturation_factor;uniform float u_contrast_factor;uniform vec3 u_spin_weights;void main() {vec4 color0=texture2D(u_image0,v_pos0);vec4 color1=texture2D(u_image1,v_pos1);if (color0.a > 0.0) {color0.rgb=color0.rgb/color0.a;}if (color1.a > 0.0) {color1.rgb=color1.rgb/color1.a;}vec4 color=mix(color0,color1,u_fade_t);color.a*=u_opacity;vec3 rgb=color.rgb;rgb=vec3(dot(rgb,u_spin_weights.xyz),dot(rgb,u_spin_weights.zxy),dot(rgb,u_spin_weights.yzx));float average=(color.r+color.g+color.b)/3.0;rgb+=(average-rgb)*u_saturation_factor;rgb=(rgb-0.5)*u_contrast_factor+0.5;vec3 u_high_vec=vec3(u_brightness_low,u_brightness_low,u_brightness_low);vec3 u_low_vec=vec3(u_brightness_high,u_brightness_high,u_brightness_high);gl_FragColor=vec4(mix(u_high_vec,u_low_vec,rgb)*color.a,color.a);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,"uniform mat4 u_matrix;uniform vec2 u_tl_parent;uniform float u_scale_parent;uniform float u_buffer_scale;attribute vec2 a_pos;attribute vec2 a_texture_pos;varying vec2 v_pos0;varying vec2 v_pos1;void main() {gl_Position=u_matrix*vec4(a_pos,0,1);v_pos0=(((a_texture_pos/8192.0)-0.5)/u_buffer_scale )+0.5;v_pos1=(v_pos0*u_scale_parent)+u_tl_parent;}"),symbolIcon:Mt(`uniform sampler2D u_texture;varying vec2 v_tex;varying float v_fade_opacity;
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+lowp float alpha=opacity*v_fade_opacity;gl_FragColor=texture2D(u_texture,v_tex)*alpha;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec4 a_pixeloffset;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform float u_fade_change;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform vec2 u_texsize;uniform bool u_is_along_line;uniform bool u_is_variable_anchor;uniform vec2 u_translation;uniform float u_pitched_scale;varying vec2 v_tex;varying float v_fade_opacity;vec4 projectTileWithElevation(vec2 posInTile,float elevation) {return u_matrix*vec4(posInTile,elevation,1.0);}
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);vec2 a_pxoffset=a_pixeloffset.xy;vec2 a_minFontScale=a_pixeloffset.zw/256.0;float ele=get_elevation(a_pos);highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec2 translated_a_pos=a_pos+u_translation;vec4 projectedPoint=projectTileWithElevation(translated_a_pos,ele);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
+camera_to_anchor_distance/u_camera_to_center_distance :
+u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance;highp float perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*distance_ratio,0.0,4.0);size*=perspective_ratio;float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;highp float symbol_rotation=0.0;if (u_rotate_symbol) {vec4 offsetProjectedPoint=projectTileWithElevation(translated_a_pos+vec2(1,0),ele);vec2 a=projectedPoint.xy/projectedPoint.w;vec2 b=offsetProjectedPoint.xy/offsetProjectedPoint.w;symbol_rotation=atan((b.y-a.y)/u_aspect_ratio,b.x-a.x);}highp float angle_sin=sin(segment_angle+symbol_rotation);highp float angle_cos=cos(segment_angle+symbol_rotation);mat2 rotation_matrix=mat2(angle_cos,-1.0*angle_sin,angle_sin,angle_cos);vec4 projected_pos;if (u_is_along_line || u_is_variable_anchor) {projected_pos=vec4(a_projected_pos.xy,ele,1.0);} else if (u_pitch_with_map) {projected_pos=u_label_plane_matrix*vec4(a_projected_pos.xy+u_translation,ele,1.0);} else {projected_pos=u_label_plane_matrix*projectTileWithElevation(a_projected_pos.xy+u_translation,ele);}float z=float(u_pitch_with_map)*projected_pos.z/projected_pos.w;float projectionScaling=1.0;vec4 finalPos=u_coord_matrix*vec4(projected_pos.xy/projected_pos.w+rotation_matrix*(a_offset/32.0*max(a_minFontScale,fontScale)+a_pxoffset/16.0)*projectionScaling,z,1.0);if(u_pitch_with_map) {finalPos=projectTileWithElevation(finalPos.xy,finalPos.z);}gl_Position=finalPos;v_tex=a_tex/u_texsize;vec2 fade_opacity=unpack_opacity(a_fade_opacity);float fade_change=fade_opacity[1] > 0.5 ? u_fade_change :-u_fade_change;float visibility=calculate_visibility(projectedPoint);v_fade_opacity=max(0.0,min(visibility,fade_opacity[0]+fade_change));}`),symbolSDF:Mt(`#define SDF_PX 8.0
+uniform bool u_is_halo;uniform sampler2D u_texture;uniform highp float u_gamma_scale;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;uniform bool u_is_text;varying vec2 v_data0;varying vec3 v_data1;
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp float halo_width
+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_blur
+float EDGE_GAMMA=0.105/u_device_pixel_ratio;vec2 tex=v_data0.xy;float gamma_scale=v_data1.x;float size=v_data1.y;float fade_opacity=v_data1[2];float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;lowp vec4 color=fill_color;highp float gamma=EDGE_GAMMA/(fontScale*u_gamma_scale);lowp float inner_edge=(256.0-64.0)/256.0;if (u_is_halo) {color=halo_color;gamma=(halo_blur*1.19/SDF_PX+EDGE_GAMMA)/(fontScale*u_gamma_scale);inner_edge=inner_edge+gamma*gamma_scale;}lowp float dist=texture2D(u_texture,tex).a;highp float gamma_scaled=gamma*gamma_scale;highp float alpha=smoothstep(inner_edge-gamma_scaled,inner_edge+gamma_scaled,dist);if (u_is_halo) {lowp float halo_edge=(6.0-halo_width/fontScale)/SDF_PX;alpha=min(smoothstep(halo_edge-gamma_scaled,halo_edge+gamma_scaled,dist),1.0-alpha);}gl_FragColor=color*(alpha*opacity*fade_opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec4 a_pixeloffset;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform bool u_is_along_line;uniform bool u_is_variable_anchor;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform float u_fade_change;uniform vec2 u_texsize;uniform vec2 u_translation;uniform float u_pitched_scale;varying vec2 v_data0;varying vec3 v_data1;vec4 projectTileWithElevation(vec2 posInTile,float elevation) {return u_matrix*vec4(posInTile,elevation,1.0);}
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp float halo_width
+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_blur
+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);vec2 a_pxoffset=a_pixeloffset.xy;float ele=get_elevation(a_pos);highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec2 translated_a_pos=a_pos+u_translation;vec4 projectedPoint=projectTileWithElevation(translated_a_pos,ele);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
+camera_to_anchor_distance/u_camera_to_center_distance :
+u_camera_to_center_distance/camera_to_anchor_distance;highp float perspective_ratio=clamp(0.5+0.5*distance_ratio,0.0,4.0);size*=perspective_ratio;float fontScale=u_is_text ? size/24.0 : size;highp float symbol_rotation=0.0;if (u_rotate_symbol) {vec4 offsetProjectedPoint=projectTileWithElevation(translated_a_pos+vec2(1,0),ele);vec2 a=projectedPoint.xy/projectedPoint.w;vec2 b=offsetProjectedPoint.xy/offsetProjectedPoint.w;symbol_rotation=atan((b.y-a.y)/u_aspect_ratio,b.x-a.x);}highp float angle_sin=sin(segment_angle+symbol_rotation);highp float angle_cos=cos(segment_angle+symbol_rotation);mat2 rotation_matrix=mat2(angle_cos,-1.0*angle_sin,angle_sin,angle_cos);vec4 projected_pos;if (u_is_along_line || u_is_variable_anchor) {projected_pos=vec4(a_projected_pos.xy,ele,1.0);} else if (u_pitch_with_map) {projected_pos=u_label_plane_matrix*vec4(a_projected_pos.xy+u_translation,ele,1.0);} else {projected_pos=u_label_plane_matrix*projectTileWithElevation(a_projected_pos.xy+u_translation,ele);}float z=float(u_pitch_with_map)*projected_pos.z/projected_pos.w;float projectionScaling=1.0;vec4 finalPos=u_coord_matrix*vec4(projected_pos.xy/projected_pos.w+rotation_matrix*(a_offset/32.0*fontScale+a_pxoffset)*projectionScaling,z,1.0);if(u_pitch_with_map) {finalPos=projectTileWithElevation(finalPos.xy,finalPos.z);}float gamma_scale=finalPos.w;gl_Position=finalPos;vec2 fade_opacity=unpack_opacity(a_fade_opacity);float visibility=calculate_visibility(projectedPoint);float fade_change=fade_opacity[1] > 0.5 ? u_fade_change :-u_fade_change;float interpolated_fade_opacity=max(0.0,min(visibility,fade_opacity[0]+fade_change));v_data0=a_tex/u_texsize;v_data1=vec3(gamma_scale,size,interpolated_fade_opacity);}`),symbolTextAndIcon:Mt(`#define SDF_PX 8.0
+#define SDF 1.0
+#define ICON 0.0
+uniform bool u_is_halo;uniform sampler2D u_texture;uniform sampler2D u_texture_icon;uniform highp float u_gamma_scale;uniform lowp float u_device_pixel_ratio;varying vec4 v_data0;varying vec4 v_data1;
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
+#pragma mapbox: define lowp float halo_width
+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: initialize lowp float opacity
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_width
+#pragma mapbox: initialize lowp float halo_blur
+float fade_opacity=v_data1[2];if (v_data1.w==ICON) {vec2 tex_icon=v_data0.zw;lowp float alpha=opacity*fade_opacity;gl_FragColor=texture2D(u_texture_icon,tex_icon)*alpha;
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+return;}vec2 tex=v_data0.xy;float EDGE_GAMMA=0.105/u_device_pixel_ratio;float gamma_scale=v_data1.x;float size=v_data1.y;float fontScale=size/24.0;lowp vec4 color=fill_color;highp float gamma=EDGE_GAMMA/(fontScale*u_gamma_scale);lowp float buff=(256.0-64.0)/256.0;if (u_is_halo) {color=halo_color;gamma=(halo_blur*1.19/SDF_PX+EDGE_GAMMA)/(fontScale*u_gamma_scale);buff=(6.0-halo_width/fontScale)/SDF_PX;}lowp float dist=texture2D(u_texture,tex).a;highp float gamma_scaled=gamma*gamma_scale;highp float alpha=smoothstep(buff-gamma_scaled,buff+gamma_scaled,dist);gl_FragColor=color*(alpha*opacity*fade_opacity);
+#ifdef OVERDRAW_INSPECTOR
+gl_FragColor=vec4(1.0);
+#endif
+}`,`attribute vec4 a_pos_offset;attribute vec4 a_data;attribute vec3 a_projected_pos;attribute float a_fade_opacity;uniform bool u_is_size_zoom_constant;uniform bool u_is_size_feature_constant;uniform highp float u_size_t;uniform highp float u_size;uniform mat4 u_matrix;uniform mat4 u_label_plane_matrix;uniform mat4 u_coord_matrix;uniform bool u_is_text;uniform bool u_pitch_with_map;uniform highp float u_pitch;uniform bool u_rotate_symbol;uniform highp float u_aspect_ratio;uniform highp float u_camera_to_center_distance;uniform float u_fade_change;uniform vec2 u_texsize;uniform vec2 u_texsize_icon;uniform bool u_is_along_line;uniform bool u_is_variable_anchor;uniform vec2 u_translation;uniform float u_pitched_scale;varying vec4 v_data0;varying vec4 v_data1;vec4 projectTileWithElevation(vec2 posInTile,float elevation) {return u_matrix*vec4(posInTile,elevation,1.0);}
+#pragma mapbox: define highp vec4 fill_color
+#pragma mapbox: define highp vec4 halo_color
+#pragma mapbox: define lowp float opacity
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+#pragma mapbox: define lowp float halo_blur
+void main() {
+#pragma mapbox: initialize highp vec4 fill_color
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+vec2 a_pos=a_pos_offset.xy;vec2 a_offset=a_pos_offset.zw;vec2 a_tex=a_data.xy;vec2 a_size=a_data.zw;float a_size_min=floor(a_size[0]*0.5);float is_sdf=a_size[0]-2.0*a_size_min;float ele=get_elevation(a_pos);highp float segment_angle=-a_projected_pos[2];float size;if (!u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=mix(a_size_min,a_size[1],u_size_t)/128.0;} else if (u_is_size_zoom_constant && !u_is_size_feature_constant) {size=a_size_min/128.0;} else {size=u_size;}vec2 translated_a_pos=a_pos+u_translation;vec4 projectedPoint=projectTileWithElevation(translated_a_pos,ele);highp float camera_to_anchor_distance=projectedPoint.w;highp float distance_ratio=u_pitch_with_map ?
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+`:`
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+`)),vertexSource:w=w.replace(B,(ot,Tt,Yt,Kt,xr)=>{let Ir=Kt==="float"?"vec2":"vec4",ve=xr.match(/color/)?"color":Ir;return Xe[xr]?Tt==="define"?`
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${Xe.getProgramInfoLog(this.program)}`);Xe.deleteShader(it),Xe.deleteShader(We);for(let Ht=0;Ht<be.length;Ht++){let tr=be[Ht];if(tr&&!Ft[tr]){let dr=Xe.getUniformLocation(this.program,tr);dr&&(Ft[tr]=dr)}}this.fixedUniforms=ee(w,Ft),this.terrainUniforms=((Ht,tr)=>({u_depth:new a.aH(Ht,tr.u_depth),u_terrain:new a.aH(Ht,tr.u_terrain),u_terrain_dim:new a.aI(Ht,tr.u_terrain_dim),u_terrain_matrix:new a.aJ(Ht,tr.u_terrain_matrix),u_terrain_unpack:new a.aK(Ht,tr.u_terrain_unpack),u_terrain_exaggeration:new a.aI(Ht,tr.u_terrain_exaggeration)}))(w,Ft),this.binderUniforms=Q?Q.getUniforms(w,Ft):[]}draw(w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt,xr,Ir,ve,be,De,Be,et){let We=w.gl;if(this.failedToCreate)return;if(w.program.set(this.program),w.setDepthMode(Q),w.setStencilMode(ee),w.setColorMode(le),w.setCullFace(qe),ot){w.activeTexture.set(We.TEXTURE2),We.bindTexture(We.TEXTURE_2D,ot.depthTexture),w.activeTexture.set(We.TEXTURE3),We.bindTexture(We.TEXTURE_2D,ot.texture);for(let Ft in this.terrainUniforms)this.terrainUniforms[Ft].set(ot[Ft])}for(let Ft in this.fixedUniforms)this.fixedUniforms[Ft].set(Xe[Ft]);be&&be.setUniforms(w,this.binderUniforms,Ir,{zoom:ve});let it=0;switch(B){case We.LINES:it=2;break;case We.TRIANGLES:it=3;break;case We.LINE_STRIP:it=1}for(let Ft of xr.get()){let Ht=Ft.vaos||(Ft.vaos={});(Ht[Tt]||(Ht[Tt]=new kr)).bind(w,this,Yt,be?be.getPaintVertexBuffers():[],Kt,Ft.vertexOffset,De,Be,et),We.drawElements(B,Ft.primitiveLength*it,We.UNSIGNED_SHORT,Ft.primitiveOffset*it*2)}}}function An(ue,w,B){let Q=1/In(B,1,w.transform.tileZoom),ee=Math.pow(2,B.tileID.overscaledZ),le=B.tileSize*Math.pow(2,w.transform.tileZoom)/ee,qe=le*(B.tileID.canonical.x+B.tileID.wrap*ee),Xe=le*B.tileID.canonical.y;return{u_image:0,u_texsize:B.imageAtlasTexture.size,u_scale:[Q,ue.fromScale,ue.toScale],u_fade:ue.t,u_pixel_coord_upper:[qe>>16,Xe>>16],u_pixel_coord_lower:[65535&qe,65535&Xe]}}let Mn=(ue,w,B,Q)=>{let 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B=this.gl;B.bindBuffer(B.ARRAY_BUFFER,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class fl extends xo{getDefault(){return null}set(w){let B=this.gl;B.bindBuffer(B.ELEMENT_ARRAY_BUFFER,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class lc extends xo{getDefault(){return null}set(w){var B;if(w===this.current&&!this.dirty)return;let Q=this.gl;Ol(Q)?Q.bindVertexArray(w):(B=Q.getExtension("OES_vertex_array_object"))===null||B===void 0||B.bindVertexArrayOES(w),this.current=w,this.dirty=!1}}class Fu extends xo{getDefault(){return 4}set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;let B=this.gl;B.pixelStorei(B.UNPACK_ALIGNMENT,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class Es extends xo{getDefault(){return!1}set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;let B=this.gl;B.pixelStorei(B.UNPACK_PREMULTIPLY_ALPHA_WEBGL,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class Hs extends xo{getDefault(){return!1}set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;let B=this.gl;B.pixelStorei(B.UNPACK_FLIP_Y_WEBGL,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class Go extends xo{constructor(w,B){super(w),this.context=w,this.parent=B}getDefault(){return null}}class ps extends Go{setDirty(){this.dirty=!0}set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;this.context.bindFramebuffer.set(this.parent);let B=this.gl;B.framebufferTexture2D(B.FRAMEBUFFER,B.COLOR_ATTACHMENT0,B.TEXTURE_2D,w,0),this.current=w,this.dirty=!1}}class uc extends Go{set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;this.context.bindFramebuffer.set(this.parent);let B=this.gl;B.framebufferRenderbuffer(B.FRAMEBUFFER,B.DEPTH_ATTACHMENT,B.RENDERBUFFER,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class xl extends Go{set(w){if(w===this.current&&!this.dirty)return;this.context.bindFramebuffer.set(this.parent);let B=this.gl;B.framebufferRenderbuffer(B.FRAMEBUFFER,B.DEPTH_STENCIL_ATTACHMENT,B.RENDERBUFFER,w),this.current=w,this.dirty=!1}}class Gu{constructor(w,B,Q,ee,le){this.context=w,this.width=B,this.height=Q;let qe=w.gl,Xe=this.framebuffer=qe.createFramebuffer();if(this.colorAttachment=new ps(w,Xe),ee)this.depthAttachment=le?new xl(w,Xe):new uc(w,Xe);else if(le)throw new Error("Stencil cannot be set without depth");if(qe.checkFramebufferStatus(qe.FRAMEBUFFER)!==qe.FRAMEBUFFER_COMPLETE)throw new Error("Framebuffer is not complete")}destroy(){let w=this.context.gl,B=this.colorAttachment.get();if(B&&w.deleteTexture(B),this.depthAttachment){let Q=this.depthAttachment.get();Q&&w.deleteRenderbuffer(Q)}w.deleteFramebuffer(this.framebuffer)}}class qs{constructor(w,B,Q){this.blendFunction=w,this.blendColor=B,this.mask=Q}}qs.Replace=[1,0],qs.disabled=new qs(qs.Replace,a.aM.transparent,[!1,!1,!1,!1]),qs.unblended=new qs(qs.Replace,a.aM.transparent,[!0,!0,!0,!0]),qs.alphaBlended=new qs([1,771],a.aM.transparent,[!0,!0,!0,!0]);class ad{constructor(w){var B,Q;if(this.gl=w,this.clearColor=new Yl(this),this.clearDepth=new Ns(this),this.clearStencil=new Hl(this),this.colorMask=new ac(this),this.depthMask=new aa(this),this.stencilMask=new Oo(this),this.stencilFunc=new qo(this),this.stencilOp=new ql(this),this.stencilTest=new Pc(this),this.depthRange=new Do(this),this.depthTest=new rf(this),this.depthFunc=new Uf(this),this.blend=new pl(this),this.blendFunc=new Zc(this),this.blendColor=new Kl(this),this.blendEquation=new Os(this),this.cullFace=new yu(this),this.cullFaceSide=new oc(this),this.frontFace=new Cf(this),this.program=new sc(this),this.activeTexture=new Vh(this),this.viewport=new Lf(this),this.bindFramebuffer=new cs(this),this.bindRenderbuffer=new nf(this),this.bindTexture=new Vf(this),this.bindVertexBuffer=new Jl(this),this.bindElementBuffer=new fl(this),this.bindVertexArray=new lc(this),this.pixelStoreUnpack=new Fu(this),this.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha=new Es(this),this.pixelStoreUnpackFlipY=new Hs(this),this.extTextureFilterAnisotropic=w.getExtension("EXT_texture_filter_anisotropic")||w.getExtension("MOZ_EXT_texture_filter_anisotropic")||w.getExtension("WEBKIT_EXT_texture_filter_anisotropic"),this.extTextureFilterAnisotropic&&(this.extTextureFilterAnisotropicMax=w.getParameter(this.extTextureFilterAnisotropic.MAX_TEXTURE_MAX_ANISOTROPY_EXT)),this.maxTextureSize=w.getParameter(w.MAX_TEXTURE_SIZE),Ol(w)){this.HALF_FLOAT=w.HALF_FLOAT;let ee=w.getExtension("EXT_color_buffer_half_float");this.RGBA16F=(B=w.RGBA16F)!==null&&B!==void 0?B:ee==null?void 0:ee.RGBA16F_EXT,this.RGB16F=(Q=w.RGB16F)!==null&&Q!==void 0?Q:ee==null?void 0:ee.RGB16F_EXT,w.getExtension("EXT_color_buffer_float")}else{w.getExtension("EXT_color_buffer_half_float"),w.getExtension("OES_texture_half_float_linear");let ee=w.getExtension("OES_texture_half_float");this.HALF_FLOAT=ee==null?void 0:ee.HALF_FLOAT_OES}}setDefault(){this.unbindVAO(),this.clearColor.setDefault(),this.clearDepth.setDefault(),this.clearStencil.setDefault(),this.colorMask.setDefault(),this.depthMask.setDefault(),this.stencilMask.setDefault(),this.stencilFunc.setDefault(),this.stencilOp.setDefault(),this.stencilTest.setDefault(),this.depthRange.setDefault(),this.depthTest.setDefault(),this.depthFunc.setDefault(),this.blend.setDefault(),this.blendFunc.setDefault(),this.blendColor.setDefault(),this.blendEquation.setDefault(),this.cullFace.setDefault(),this.cullFaceSide.setDefault(),this.frontFace.setDefault(),this.program.setDefault(),this.activeTexture.setDefault(),this.bindFramebuffer.setDefault(),this.pixelStoreUnpack.setDefault(),this.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha.setDefault(),this.pixelStoreUnpackFlipY.setDefault()}setDirty(){this.clearColor.dirty=!0,this.clearDepth.dirty=!0,this.clearStencil.dirty=!0,this.colorMask.dirty=!0,this.depthMask.dirty=!0,this.stencilMask.dirty=!0,this.stencilFunc.dirty=!0,this.stencilOp.dirty=!0,this.stencilTest.dirty=!0,this.depthRange.dirty=!0,this.depthTest.dirty=!0,this.depthFunc.dirty=!0,this.blend.dirty=!0,this.blendFunc.dirty=!0,this.blendColor.dirty=!0,this.blendEquation.dirty=!0,this.cullFace.dirty=!0,this.cullFaceSide.dirty=!0,this.frontFace.dirty=!0,this.program.dirty=!0,this.activeTexture.dirty=!0,this.viewport.dirty=!0,this.bindFramebuffer.dirty=!0,this.bindRenderbuffer.dirty=!0,this.bindTexture.dirty=!0,this.bindVertexBuffer.dirty=!0,this.bindElementBuffer.dirty=!0,this.bindVertexArray.dirty=!0,this.pixelStoreUnpack.dirty=!0,this.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha.dirty=!0,this.pixelStoreUnpackFlipY.dirty=!0}createIndexBuffer(w,B){return new bs(this,w,B)}createVertexBuffer(w,B,Q){return new _a(this,w,B,Q)}createRenderbuffer(w,B,Q){let ee=this.gl,le=ee.createRenderbuffer();return this.bindRenderbuffer.set(le),ee.renderbufferStorage(ee.RENDERBUFFER,w,B,Q),this.bindRenderbuffer.set(null),le}createFramebuffer(w,B,Q,ee){return new Gu(this,w,B,Q,ee)}clear({color:w,depth:B,stencil:Q}){let ee=this.gl,le=0;w&&(le|=ee.COLOR_BUFFER_BIT,this.clearColor.set(w),this.colorMask.set([!0,!0,!0,!0])),B!==void 0&&(le|=ee.DEPTH_BUFFER_BIT,this.depthRange.set([0,1]),this.clearDepth.set(B),this.depthMask.set(!0)),Q!==void 0&&(le|=ee.STENCIL_BUFFER_BIT,this.clearStencil.set(Q),this.stencilMask.set(255)),ee.clear(le)}setCullFace(w){w.enable===!1?this.cullFace.set(!1):(this.cullFace.set(!0),this.cullFaceSide.set(w.mode),this.frontFace.set(w.frontFace))}setDepthMode(w){w.func!==this.gl.ALWAYS||w.mask?(this.depthTest.set(!0),this.depthFunc.set(w.func),this.depthMask.set(w.mask),this.depthRange.set(w.range)):this.depthTest.set(!1)}setStencilMode(w){w.test.func!==this.gl.ALWAYS||w.mask?(this.stencilTest.set(!0),this.stencilMask.set(w.mask),this.stencilOp.set([w.fail,w.depthFail,w.pass]),this.stencilFunc.set({func:w.test.func,ref:w.ref,mask:w.test.mask})):this.stencilTest.set(!1)}setColorMode(w){a.aE(w.blendFunction,qs.Replace)?this.blend.set(!1):(this.blend.set(!0),this.blendFunc.set(w.blendFunction),this.blendColor.set(w.blendColor)),this.colorMask.set(w.mask)}createVertexArray(){var w;return Ol(this.gl)?this.gl.createVertexArray():(w=this.gl.getExtension("OES_vertex_array_object"))===null||w===void 0?void 0:w.createVertexArrayOES()}deleteVertexArray(w){var B;return Ol(this.gl)?this.gl.deleteVertexArray(w):(B=this.gl.getExtension("OES_vertex_array_object"))===null||B===void 0?void 0:B.deleteVertexArrayOES(w)}unbindVAO(){this.bindVertexArray.set(null)}}class Po{constructor(w,B,Q){this.func=w,this.mask=B,this.range=Q}}Po.ReadOnly=!1,Po.ReadWrite=!0,Po.disabled=new Po(519,Po.ReadOnly,[0,1]);let od=7680;class Yo{constructor(w,B,Q,ee,le,qe){this.test=w,this.ref=B,this.mask=Q,this.fail=ee,this.depthFail=le,this.pass=qe}}Yo.disabled=new Yo({func:519,mask:0},0,0,od,od,od);class Pa{constructor(w,B,Q){this.enable=w,this.mode=B,this.frontFace=Q}}let af;function Hu(ue,w,B,Q,ee){let le=ue.context,qe=le.gl,Xe=ue.useProgram("collisionBox"),ot=[],Tt=0,Yt=0;for(let Be=0;Be<Q.length;Be++){let et=Q[Be],We=w.getTile(et).getBucket(B);if(!We)continue;let it=ee?We.textCollisionBox:We.iconCollisionBox,Ft=We.collisionCircleArray;if(Ft.length>0){let Ht=a.H();a.aQ(Ht,We.placementInvProjMatrix,ue.transform.glCoordMatrix),a.aQ(Ht,Ht,We.placementViewportMatrix),ot.push({circleArray:Ft,circleOffset:Yt,transform:et.posMatrix,invTransform:Ht,coord:et}),Tt+=Ft.length/4,Yt=Tt}it&&Xe.draw(le,qe.LINES,Po.disabled,Yo.disabled,ue.colorModeForRenderPass(),Pa.disabled,{u_matrix:et.posMatrix,u_pixel_extrude_scale:[1/(Kt=ue.transform).width,1/Kt.height]},ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(et),B.id,it.layoutVertexBuffer,it.indexBuffer,it.segments,null,ue.transform.zoom,null,null,it.collisionVertexBuffer)}var Kt;if(!ee||!ot.length)return;let xr=ue.useProgram("collisionCircle"),Ir=new a.aR;Ir.resize(4*Tt),Ir._trim();let ve=0;for(let Be of ot)for(let et=0;et<Be.circleArray.length/4;et++){let We=4*et,it=Be.circleArray[We+0],Ft=Be.circleArray[We+1],Ht=Be.circleArray[We+2],tr=Be.circleArray[We+3];Ir.emplace(ve++,it,Ft,Ht,tr,0),Ir.emplace(ve++,it,Ft,Ht,tr,1),Ir.emplace(ve++,it,Ft,Ht,tr,2),Ir.emplace(ve++,it,Ft,Ht,tr,3)}(!af||af.length<2*Tt)&&(af=function(Be){let et=2*Be,We=new a.aT;We.resize(et),We._trim();for(let it=0;it<et;it++){let Ft=6*it;We.uint16[Ft+0]=4*it+0,We.uint16[Ft+1]=4*it+1,We.uint16[Ft+2]=4*it+2,We.uint16[Ft+3]=4*it+2,We.uint16[Ft+4]=4*it+3,We.uint16[Ft+5]=4*it+0}return We}(Tt));let be=le.createIndexBuffer(af,!0),De=le.createVertexBuffer(Ir,a.aS.members,!0);for(let Be of ot){let et=No(Be.transform,Be.invTransform,ue.transform);xr.draw(le,qe.TRIANGLES,Po.disabled,Yo.disabled,ue.colorModeForRenderPass(),Pa.disabled,et,ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(Be.coord),B.id,De,be,a.a0.simpleSegment(0,2*Be.circleOffset,Be.circleArray.length,Be.circleArray.length/2),null,ue.transform.zoom,null,null,null)}De.destroy(),be.destroy()}Pa.disabled=new Pa(!1,1029,2305),Pa.backCCW=new Pa(!0,1029,2305);let bl=a.an(new Float32Array(16));function Gf(ue,w,B,Q,ee,le){let{horizontalAlign:qe,verticalAlign:Xe}=a.au(ue);return new a.P((-(qe-.5)*w/ee+Q[0])*le,(-(Xe-.5)*B/ee+Q[1])*le)}function Ic(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=w.tileAnchorPoint.add(new a.P(w.translation[0],w.translation[1]));if(w.pitchWithMap){let Xe=Q.mult(le);B||(Xe=Xe.rotate(-ee));let ot=qe.add(Xe);return dt(ot.x,ot.y,w.labelPlaneMatrix,w.getElevation).point}if(B){let Xe=vt(w.tileAnchorPoint.x+1,w.tileAnchorPoint.y,w).point.sub(ue),ot=Math.atan(Xe.y/Xe.x)+(Xe.x<0?Math.PI:0);return ue.add(Q.rotate(ot))}return ue.add(Q)}function yf(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt,xr,Ir){let ve=ue.text.placedSymbolArray,be=ue.text.dynamicLayoutVertexArray,De=ue.icon.dynamicLayoutVertexArray,Be={};be.clear();for(let et=0;et<ve.length;et++){let We=ve.get(et),it=We.hidden||!We.crossTileID||ue.allowVerticalPlacement&&!We.placedOrientation?null:Q[We.crossTileID];if(it){let Ft=new a.P(We.anchorX,We.anchorY),Ht={getElevation:Ir,width:ee.width,height:ee.height,labelPlaneMatrix:le,lineVertexArray:null,pitchWithMap:B,projection:Yt,projectionCache:null,tileAnchorPoint:Ft,translation:Kt,unwrappedTileID:xr},tr=B?dt(Ft.x,Ft.y,qe,Ir):vt(Ft.x,Ft.y,Ht),dr=Ge(ee.cameraToCenterDistance,tr.signedDistanceFromCamera),Sr=a.ai(ue.textSizeData,ot,We)*dr/a.ap;B&&(Sr*=ue.tilePixelRatio/Xe);let{width:Or,height:Wr,anchor:ni,textOffset:Pi,textBoxScale:cn}=it,ln=Gf(ni,Or,Wr,Pi,cn,Sr),Cn=Yt.getPitchedTextCorrection(ee,Ft.add(new a.P(Kt[0],Kt[1])),xr),Kn=Ic(tr.point,Ht,w,ln,ee.angle,Cn),Ta=ue.allowVerticalPlacement&&We.placedOrientation===a.ah.vertical?Math.PI/2:0;for(let fa=0;fa<We.numGlyphs;fa++)a.aj(be,Kn,Ta);Tt&&We.associatedIconIndex>=0&&(Be[We.associatedIconIndex]={shiftedAnchor:Kn,angle:Ta})}else pi(We.numGlyphs,be)}if(Tt){De.clear();let et=ue.icon.placedSymbolArray;for(let We=0;We<et.length;We++){let it=et.get(We);if(it.hidden)pi(it.numGlyphs,De);else{let Ft=Be[We];if(Ft)for(let Ht=0;Ht<it.numGlyphs;Ht++)a.aj(De,Ft.shiftedAnchor,Ft.angle);else pi(it.numGlyphs,De)}}ue.icon.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(De)}ue.text.dynamicLayoutVertexBuffer.updateData(be)}function Bl(ue,w,B){return B.iconsInText&&w?"symbolTextAndIcon":ue?"symbolSDF":"symbolIcon"}function wh(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt,Yt,Kt){let xr=ue.context,Ir=xr.gl,ve=ue.transform,be=yn(),De=Xe==="map",Be=ot==="map",et=Xe!=="viewport"&&B.layout.get("symbol-placement")!=="point",We=De&&!Be&&!et,it=!Be&&et,Ft=!B.layout.get("symbol-sort-key").isConstant(),Ht=!1,tr=ue.depthModeForSublayer(0,Po.ReadOnly),dr=B._unevaluatedLayout.hasValue("text-variable-anchor")||B._unevaluatedLayout.hasValue("text-variable-anchor-offset"),Sr=[],Or=be.getCircleRadiusCorrection(ve);for(let Wr of Q){let ni=w.getTile(Wr),Pi=ni.getBucket(B);if(!Pi)continue;let cn=ee?Pi.text:Pi.icon;if(!cn||!cn.segments.get().length||!cn.hasVisibleVertices)continue;let ln=cn.programConfigurations.get(B.id),Cn=ee||Pi.sdfIcons,Kn=ee?Pi.textSizeData:Pi.iconSizeData,Ta=Be||ve.pitch!==0,fa=ue.useProgram(Bl(Cn,ee,Pi),ln),$a=a.ag(Kn,ve.zoom),Co=ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(Wr),Qa,mo,Bo,Ps,Ts=[0,0],wo=null;if(ee)mo=ni.glyphAtlasTexture,Bo=Ir.LINEAR,Qa=ni.glyphAtlasTexture.size,Pi.iconsInText&&(Ts=ni.imageAtlasTexture.size,wo=ni.imageAtlasTexture,Ps=Ta||ue.options.rotating||ue.options.zooming||Kn.kind==="composite"||Kn.kind==="camera"?Ir.LINEAR:Ir.NEAREST);else{let Ye=B.layout.get("icon-size").constantOr(0)!==1||Pi.iconsNeedLinear;mo=ni.imageAtlasTexture,Bo=Cn||ue.options.rotating||ue.options.zooming||Ye||Ta?Ir.LINEAR:Ir.NEAREST,Qa=ni.imageAtlasTexture.size}let To=In(ni,1,ue.transform.zoom),hl=it?Wr.posMatrix:bl,Ul=Br(hl,Be,De,ue.transform,To),Lu=Vr(hl,Be,De,ue.transform,To),au=Vr(Wr.posMatrix,Be,De,ue.transform,To),Js=be.translatePosition(ue.transform,ni,le,qe),Ql=dr&&Pi.hasTextData(),dc=B.layout.get("icon-text-fit")!=="none"&&Ql&&Pi.hasIconData();if(et){let Ye=ue.style.map.terrain?(nt,jt)=>ue.style.map.terrain.getElevation(Wr,nt,jt):null,kt=B.layout.get("text-rotation-alignment")==="map";je(Pi,Wr.posMatrix,ue,ee,Ul,au,Be,Tt,kt,be,Wr.toUnwrapped(),ve.width,ve.height,Js,Ye)}let Tl=Wr.posMatrix,Al=ee&&dr||dc,X=et||Al?bl:Ul,se=Lu,Te=Cn&&B.paint.get(ee?"text-halo-width":"icon-halo-width").constantOr(1)!==0,Ne;Ne=Cn?Pi.iconsInText?ls(Kn.kind,$a,We,Be,et,Al,ue,Tl,X,se,Js,Qa,Ts,Or):Io(Kn.kind,$a,We,Be,et,Al,ue,Tl,X,se,Js,ee,Qa,!0,Or):zs(Kn.kind,$a,We,Be,et,Al,ue,Tl,X,se,Js,ee,Qa,Or);let He={program:fa,buffers:cn,uniformValues:Ne,atlasTexture:mo,atlasTextureIcon:wo,atlasInterpolation:Bo,atlasInterpolationIcon:Ps,isSDF:Cn,hasHalo:Te};if(Ft&&Pi.canOverlap){Ht=!0;let Ye=cn.segments.get();for(let kt of Ye)Sr.push({segments:new a.a0([kt]),sortKey:kt.sortKey,state:He,terrainData:Co})}else Sr.push({segments:cn.segments,sortKey:0,state:He,terrainData:Co})}Ht&&Sr.sort((Wr,ni)=>Wr.sortKey-ni.sortKey);for(let Wr of Sr){let ni=Wr.state;if(xr.activeTexture.set(Ir.TEXTURE0),ni.atlasTexture.bind(ni.atlasInterpolation,Ir.CLAMP_TO_EDGE),ni.atlasTextureIcon&&(xr.activeTexture.set(Ir.TEXTURE1),ni.atlasTextureIcon&&ni.atlasTextureIcon.bind(ni.atlasInterpolationIcon,Ir.CLAMP_TO_EDGE)),ni.isSDF){let Pi=ni.uniformValues;ni.hasHalo&&(Pi.u_is_halo=1,Qf(ni.buffers,Wr.segments,B,ue,ni.program,tr,Yt,Kt,Pi,Wr.terrainData)),Pi.u_is_halo=0}Qf(ni.buffers,Wr.segments,B,ue,ni.program,tr,Yt,Kt,ni.uniformValues,Wr.terrainData)}}function Qf(ue,w,B,Q,ee,le,qe,Xe,ot,Tt){let Yt=Q.context;ee.draw(Yt,Yt.gl.TRIANGLES,le,qe,Xe,Pa.disabled,ot,Tt,B.id,ue.layoutVertexBuffer,ue.indexBuffer,w,B.paint,Q.transform.zoom,ue.programConfigurations.get(B.id),ue.dynamicLayoutVertexBuffer,ue.opacityVertexBuffer)}function _f(ue,w,B,Q){let ee=ue.context,le=ee.gl,qe=Yo.disabled,Xe=new qs([le.ONE,le.ONE],a.aM.transparent,[!0,!0,!0,!0]),ot=w.getBucket(B);if(!ot)return;let Tt=Q.key,Yt=B.heatmapFbos.get(Tt);Yt||(Yt=eh(ee,w.tileSize,w.tileSize),B.heatmapFbos.set(Tt,Yt)),ee.bindFramebuffer.set(Yt.framebuffer),ee.viewport.set([0,0,w.tileSize,w.tileSize]),ee.clear({color:a.aM.transparent});let Kt=ot.programConfigurations.get(B.id),xr=ue.useProgram("heatmap",Kt),Ir=ue.style.map.terrain.getTerrainData(Q);xr.draw(ee,le.TRIANGLES,Po.disabled,qe,Xe,Pa.disabled,ko(Q.posMatrix,w,ue.transform.zoom,B.paint.get("heatmap-intensity")),Ir,B.id,ot.layoutVertexBuffer,ot.indexBuffer,ot.segments,B.paint,ue.transform.zoom,Kt)}function Yc(ue,w,B){let Q=ue.context,ee=Q.gl;Q.setColorMode(ue.colorModeForRenderPass());let le=th(Q,w),qe=B.key,Xe=w.heatmapFbos.get(qe);Xe&&(Q.activeTexture.set(ee.TEXTURE0),ee.bindTexture(ee.TEXTURE_2D,Xe.colorAttachment.get()),Q.activeTexture.set(ee.TEXTURE1),le.bind(ee.LINEAR,ee.CLAMP_TO_EDGE),ue.useProgram("heatmapTexture").draw(Q,ee.TRIANGLES,Po.disabled,Yo.disabled,ue.colorModeForRenderPass(),Pa.disabled,Ds(ue,w,0,1),null,w.id,ue.rasterBoundsBuffer,ue.quadTriangleIndexBuffer,ue.rasterBoundsSegments,w.paint,ue.transform.zoom),Xe.destroy(),w.heatmapFbos.delete(qe))}function eh(ue,w,B){var Q,ee;let le=ue.gl,qe=le.createTexture();le.bindTexture(le.TEXTURE_2D,qe),le.texParameteri(le.TEXTURE_2D,le.TEXTURE_WRAP_S,le.CLAMP_TO_EDGE),le.texParameteri(le.TEXTURE_2D,le.TEXTURE_WRAP_T,le.CLAMP_TO_EDGE),le.texParameteri(le.TEXTURE_2D,le.TEXTURE_MIN_FILTER,le.LINEAR),le.texParameteri(le.TEXTURE_2D,le.TEXTURE_MAG_FILTER,le.LINEAR);let Xe=(Q=ue.HALF_FLOAT)!==null&&Q!==void 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We=w.getTile(et);if(Yt&&!We.patternsLoaded())continue;let it=We.getBucket(B);if(!it)continue;let Ft=it.programConfigurations.get(B.id),Ht=ue.useProgram(Ir,Ft),tr=ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(et);Yt&&(ue.context.activeTexture.set(Xe.TEXTURE0),We.imageAtlasTexture.bind(Xe.LINEAR,Xe.CLAMP_TO_EDGE),Ft.updatePaintBuffers(Kt)),ju(Ft,ot,Be,We,B);let dr=tr?et:null,Sr=ue.translatePosMatrix(dr?dr.posMatrix:et.posMatrix,We,B.paint.get("fill-translate"),B.paint.get("fill-translate-anchor"));if(qe){be=it.indexBuffer2,De=it.segments2;let Or=[Xe.drawingBufferWidth,Xe.drawingBufferHeight];ve=Ir==="fillOutlinePattern"&&Yt?Ma(Sr,ue,Kt,We,Or):Jn(Sr,Or)}else be=it.indexBuffer,De=it.segments,ve=Yt?ya(Sr,ue,Kt,We):_n(Sr);Ht.draw(ue.context,xr,ee,ue.stencilModeForClipping(et),le,Pa.disabled,ve,tr,B.id,it.layoutVertexBuffer,be,De,B.paint,ue.transform.zoom,Ft)}}function cc(ue,w,B,Q,ee,le,qe){let Xe=ue.context,ot=Xe.gl,Tt="fill-extrusion-pattern",Yt=B.paint.get(Tt),Kt=Yt.constantOr(1),xr=B.getCrossfadeParameters(),Ir=B.paint.get("fill-extrusion-opacity"),ve=Yt.constantOr(null);for(let be of Q){let De=w.getTile(be),Be=De.getBucket(B);if(!Be)continue;let et=ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(be),We=Be.programConfigurations.get(B.id),it=ue.useProgram(Kt?"fillExtrusionPattern":"fillExtrusion",We);Kt&&(ue.context.activeTexture.set(ot.TEXTURE0),De.imageAtlasTexture.bind(ot.LINEAR,ot.CLAMP_TO_EDGE),We.updatePaintBuffers(xr)),ju(We,Tt,ve,De,B);let Ft=ue.translatePosMatrix(be.posMatrix,De,B.paint.get("fill-extrusion-translate"),B.paint.get("fill-extrusion-translate-anchor")),Ht=B.paint.get("fill-extrusion-vertical-gradient"),tr=Kt?Li(Ft,ue,Ht,Ir,be,xr,De):Mn(Ft,ue,Ht,Ir);it.draw(Xe,Xe.gl.TRIANGLES,ee,le,qe,Pa.backCCW,tr,et,B.id,Be.layoutVertexBuffer,Be.indexBuffer,Be.segments,B.paint,ue.transform.zoom,We,ue.style.map.terrain&&Be.centroidVertexBuffer)}}function of(ue,w,B,Q,ee,le,qe){let Xe=ue.context,ot=Xe.gl,Tt=B.fbo;if(!Tt)return;let Yt=ue.useProgram("hillshade"),Kt=ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(w);Xe.activeTexture.set(ot.TEXTURE0),ot.bindTexture(ot.TEXTURE_2D,Tt.colorAttachment.get()),Yt.draw(Xe,ot.TRIANGLES,ee,le,qe,Pa.disabled,((xr,Ir,ve,be)=>{let De=ve.paint.get("hillshade-shadow-color"),Be=ve.paint.get("hillshade-highlight-color"),et=ve.paint.get("hillshade-accent-color"),We=ve.paint.get("hillshade-illumination-direction")*(Math.PI/180);ve.paint.get("hillshade-illumination-anchor")==="viewport"&&(We-=xr.transform.angle);let it=!xr.options.moving;return{u_matrix:be?be.posMatrix:xr.transform.calculatePosMatrix(Ir.tileID.toUnwrapped(),it),u_image:0,u_latrange:Fs(0,Ir.tileID),u_light:[ve.paint.get("hillshade-exaggeration"),We],u_shadow:De,u_highlight:Be,u_accent:et}})(ue,B,Q,Kt?w:null),Kt,Q.id,ue.rasterBoundsBuffer,ue.quadTriangleIndexBuffer,ue.rasterBoundsSegments)}function Nl(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=ue.context,Xe=qe.gl,ot=w.dem;if(ot&&ot.data){let Tt=ot.dim,Yt=ot.stride,Kt=ot.getPixels();if(qe.activeTexture.set(Xe.TEXTURE1),qe.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha.set(!1),w.demTexture=w.demTexture||ue.getTileTexture(Yt),w.demTexture){let Ir=w.demTexture;Ir.update(Kt,{premultiply:!1}),Ir.bind(Xe.NEAREST,Xe.CLAMP_TO_EDGE)}else w.demTexture=new g(qe,Kt,Xe.RGBA,{premultiply:!1}),w.demTexture.bind(Xe.NEAREST,Xe.CLAMP_TO_EDGE);qe.activeTexture.set(Xe.TEXTURE0);let xr=w.fbo;if(!xr){let Ir=new g(qe,{width:Tt,height:Tt,data:null},Xe.RGBA);Ir.bind(Xe.LINEAR,Xe.CLAMP_TO_EDGE),xr=w.fbo=qe.createFramebuffer(Tt,Tt,!0,!1),xr.colorAttachment.set(Ir.texture)}qe.bindFramebuffer.set(xr.framebuffer),qe.viewport.set([0,0,Tt,Tt]),ue.useProgram("hillshadePrepare").draw(qe,Xe.TRIANGLES,Q,ee,le,Pa.disabled,((Ir,ve)=>{let be=ve.stride,De=a.H();return a.aP(De,0,a.X,-a.X,0,0,1),a.J(De,De,[0,-a.X,0]),{u_matrix:De,u_image:1,u_dimension:[be,be],u_zoom:Ir.overscaledZ,u_unpack:ve.getUnpackVector()}})(w.tileID,ot),null,B.id,ue.rasterBoundsBuffer,ue.quadTriangleIndexBuffer,ue.rasterBoundsSegments),w.needsHillshadePrepare=!1}}function Kc(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=Q.paint.get("raster-fade-duration");if(!le&&qe>0){let Xe=u.now(),ot=(Xe-ue.timeAdded)/qe,Tt=w?(Xe-w.timeAdded)/qe:-1,Yt=B.getSource(),Kt=ee.coveringZoomLevel({tileSize:Yt.tileSize,roundZoom:Yt.roundZoom}),xr=!w||Math.abs(w.tileID.overscaledZ-Kt)>Math.abs(ue.tileID.overscaledZ-Kt),Ir=xr&&ue.refreshedUponExpiration?1:a.ac(xr?ot:1-Tt,0,1);return ue.refreshedUponExpiration&&ot>=1&&(ue.refreshedUponExpiration=!1),w?{opacity:1,mix:1-Ir}:{opacity:Ir,mix:0}}return{opacity:1,mix:0}}let Rc=new a.aM(1,0,0,1),gs=new a.aM(0,1,0,1),jf=new a.aM(0,0,1,1),Gh=new a.aM(1,0,1,1),rh=new a.aM(0,1,1,1);function sf(ue,w,B,Q){Mu(ue,0,w+B/2,ue.transform.width,B,Q)}function Th(ue,w,B,Q){Mu(ue,w-B/2,0,B,ue.transform.height,Q)}function Mu(ue,w,B,Q,ee,le){let qe=ue.context,Xe=qe.gl;Xe.enable(Xe.SCISSOR_TEST),Xe.scissor(w*ue.pixelRatio,B*ue.pixelRatio,Q*ue.pixelRatio,ee*ue.pixelRatio),qe.clear({color:le}),Xe.disable(Xe.SCISSOR_TEST)}function ih(ue,w,B){let Q=ue.context,ee=Q.gl,le=B.posMatrix,qe=ue.useProgram("debug"),Xe=Po.disabled,ot=Yo.disabled,Tt=ue.colorModeForRenderPass(),Yt="$debug",Kt=ue.style.map.terrain&&ue.style.map.terrain.getTerrainData(B);Q.activeTexture.set(ee.TEXTURE0);let xr=w.getTileByID(B.key).latestRawTileData,Ir=Math.floor((xr&&xr.byteLength||0)/1024),ve=w.getTile(B).tileSize,be=512/Math.min(ve,512)*(B.overscaledZ/ue.transform.zoom)*.5,De=B.canonical.toString();B.overscaledZ!==B.canonical.z&&(De+=` => ${B.overscaledZ}`),function(Be,et){Be.initDebugOverlayCanvas();let 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Float64Array(16)),renderTime:0},this.setup(),this.numSublayers=mt.maxUnderzooming+mt.maxOverzooming+1,this.depthEpsilon=1/Math.pow(2,16),this.crossTileSymbolIndex=new Wo}resize(w,B,Q){if(this.width=Math.floor(w*Q),this.height=Math.floor(B*Q),this.pixelRatio=Q,this.context.viewport.set([0,0,this.width,this.height]),this.style)for(let ee of this.style._order)this.style._layers[ee].resize()}setup(){let w=this.context,B=new a.aX;B.emplaceBack(0,0),B.emplaceBack(a.X,0),B.emplaceBack(0,a.X),B.emplaceBack(a.X,a.X),this.tileExtentBuffer=w.createVertexBuffer(B,vo.members),this.tileExtentSegments=a.a0.simpleSegment(0,0,4,2);let Q=new a.aX;Q.emplaceBack(0,0),Q.emplaceBack(a.X,0),Q.emplaceBack(0,a.X),Q.emplaceBack(a.X,a.X),this.debugBuffer=w.createVertexBuffer(Q,vo.members),this.debugSegments=a.a0.simpleSegment(0,0,4,5);let ee=new 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Yo({func:ee.ALWAYS,mask:0},Xe,255,ee.KEEP,ee.KEEP,ee.REPLACE),qs.disabled,Pa.disabled,Lo(qe.posMatrix),ot,"$clipping",this.tileExtentBuffer,this.quadTriangleIndexBuffer,this.tileExtentSegments)}}stencilModeFor3D(){this.currentStencilSource=void 0,this.nextStencilID+1>256&&this.clearStencil();let w=this.nextStencilID++,B=this.context.gl;return new Yo({func:B.NOTEQUAL,mask:255},w,255,B.KEEP,B.KEEP,B.REPLACE)}stencilModeForClipping(w){let B=this.context.gl;return new Yo({func:B.EQUAL,mask:255},this._tileClippingMaskIDs[w.key],0,B.KEEP,B.KEEP,B.REPLACE)}stencilConfigForOverlap(w){let B=this.context.gl,Q=w.sort((qe,Xe)=>Xe.overscaledZ-qe.overscaledZ),ee=Q[Q.length-1].overscaledZ,le=Q[0].overscaledZ-ee+1;if(le>1){this.currentStencilSource=void 0,this.nextStencilID+le>256&&this.clearStencil();let qe={};for(let Xe=0;Xe<le;Xe++)qe[Xe+ee]=new Yo({func:B.GEQUAL,mask:255},Xe+this.nextStencilID,255,B.KEEP,B.KEEP,B.REPLACE);return this.nextStencilID+=le,[qe,Q]}return[{[ee]:Yo.disabled},Q]}colorModeForRenderPass(){let w=this.context.gl;return this._showOverdrawInspector?new qs([w.CONSTANT_COLOR,w.ONE],new a.aM(.125,.125,.125,0),[!0,!0,!0,!0]):this.renderPass==="opaque"?qs.unblended:qs.alphaBlended}depthModeForSublayer(w,B,Q){if(!this.opaquePassEnabledForLayer())return Po.disabled;let ee=1-((1+this.currentLayer)*this.numSublayers+w)*this.depthEpsilon;return new Po(Q||this.context.gl.LEQUAL,B,[ee,ee])}opaquePassEnabledForLayer(){return this.currentLayer<this.opaquePassCutoff}render(w,B){this.style=w,this.options=B,this.lineAtlas=w.lineAtlas,this.imageManager=w.imageManager,this.glyphManager=w.glyphManager,this.symbolFadeChange=w.placement.symbolFadeChange(u.now()),this.imageManager.beginFrame();let Q=this.style._order,ee=this.style.sourceCaches,le={},qe={},Xe={};for(let ot in ee){let Tt=ee[ot];Tt.used&&Tt.prepare(this.context),le[ot]=Tt.getVisibleCoordinates(),qe[ot]=le[ot].slice().reverse(),Xe[ot]=Tt.getVisibleCoordinates(!0).reverse()}this.opaquePassCutoff=1/0;for(let ot=0;ot<Q.length;ot++)if(this.style._layers[Q[ot]].is3D()){this.opaquePassCutoff=ot;break}this.maybeDrawDepthAndCoords(!1),this.renderToTexture&&(this.renderToTexture.prepareForRender(this.style,this.transform.zoom),this.opaquePassCutoff=0),this.renderPass="offscreen";for(let ot of Q){let Tt=this.style._layers[ot];if(!Tt.hasOffscreenPass()||Tt.isHidden(this.transform.zoom))continue;let Yt=qe[Tt.source];(Tt.type==="custom"||Yt.length)&&this.renderLayer(this,ee[Tt.source],Tt,Yt)}if(this.context.bindFramebuffer.set(null),this.context.clear({color:B.showOverdrawInspector?a.aM.black:a.aM.transparent,depth:1}),this.clearStencil(),this.style.sky&&function(ot,Tt){let Yt=ot.context,Kt=Yt.gl,xr=((Be,et,We)=>({u_sky_color:Be.properties.get("sky-color"),u_horizon_color:Be.properties.get("horizon-color"),u_horizon:(et.height/2+et.getHorizon())*We,u_sky_horizon_blend:Be.properties.get("sky-horizon-blend")*et.height/2*We}))(Tt,ot.style.map.transform,ot.pixelRatio),Ir=new Po(Kt.LEQUAL,Po.ReadWrite,[0,1]),ve=Yo.disabled,be=ot.colorModeForRenderPass(),De=ot.useProgram("sky");if(!Tt.mesh){let Be=new a.aX;Be.emplaceBack(-1,-1),Be.emplaceBack(1,-1),Be.emplaceBack(1,1),Be.emplaceBack(-1,1);let et=new a.aY;et.emplaceBack(0,1,2),et.emplaceBack(0,2,3),Tt.mesh=new Eu(Yt.createVertexBuffer(Be,vo.members),Yt.createIndexBuffer(et),a.a0.simpleSegment(0,0,Be.length,et.length))}De.draw(Yt,Kt.TRIANGLES,Ir,ve,be,Pa.disabled,xr,void 0,"sky",Tt.mesh.vertexBuffer,Tt.mesh.indexBuffer,Tt.mesh.segments)}(this,this.style.sky),this._showOverdrawInspector=B.showOverdrawInspector,this.depthRangeFor3D=[0,1-(w._order.length+2)*this.numSublayers*this.depthEpsilon],!this.renderToTexture)for(this.renderPass="opaque",this.currentLayer=Q.length-1;this.currentLayer>=0;this.currentLayer--){let ot=this.style._layers[Q[this.currentLayer]],Tt=ee[ot.source],Yt=le[ot.source];this._renderTileClippingMasks(ot,Yt),this.renderLayer(this,Tt,ot,Yt)}for(this.renderPass="translucent",this.currentLayer=0;this.currentLayer<Q.length;this.currentLayer++){let ot=this.style._layers[Q[this.currentLayer]],Tt=ee[ot.source];if(this.renderToTexture&&this.renderToTexture.renderLayer(ot))continue;let Yt=(ot.type==="symbol"?Xe:qe)[ot.source];this._renderTileClippingMasks(ot,le[ot.source]),this.renderLayer(this,Tt,ot,Yt)}if(this.options.showTileBoundaries){let ot=function(Tt,Yt){let Kt=null,xr=Object.values(Tt._layers).flatMap(De=>De.source&&!De.isHidden(Yt)?[Tt.sourceCaches[De.source]]:[]),Ir=xr.filter(De=>De.getSource().type==="vector"),ve=xr.filter(De=>De.getSource().type!=="vector"),be=De=>{(!Kt||Kt.getSource().maxzoom<De.getSource().maxzoom)&&(Kt=De)};return Ir.forEach(De=>be(De)),Kt||ve.forEach(De=>be(De)),Kt}(this.style,this.transform.zoom);ot&&function(Tt,Yt,Kt){for(let xr=0;xr<Kt.length;xr++)ih(Tt,Yt,Kt[xr])}(this,ot,ot.getVisibleCoordinates())}this.options.showPadding&&function(ot){let Tt=ot.transform.padding;sf(ot,ot.transform.height-(Tt.top||0),3,Rc),sf(ot,Tt.bottom||0,3,gs),Th(ot,Tt.left||0,3,jf),Th(ot,ot.transform.width-(Tt.right||0),3,Gh);let Yt=ot.transform.centerPoint;(function(Kt,xr,Ir,ve){Mu(Kt,xr-1,Ir-10,2,20,ve),Mu(Kt,xr-10,Ir-1,20,2,ve)})(ot,Yt.x,ot.transform.height-Yt.y,rh)}(this),this.context.setDefault()}maybeDrawDepthAndCoords(w){if(!this.style||!this.style.map||!this.style.map.terrain)return;let 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Or=be.getTile(Sr),Wr=Or.getBucket(ve);if(!Wr||!Wr.text||!Wr.text.segments.get().length)continue;let ni=a.ag(Wr.textSizeData,Ft.zoom),Pi=In(Or,1,Ir.transform.zoom),cn=Br(Sr.posMatrix,dr,tr,Ir.transform,Pi),ln=ve.layout.get("icon-text-fit")!=="none"&&Wr.hasIconData();if(ni){let Cn=Math.pow(2,Ft.zoom-Or.tileID.overscaledZ),Kn=Ir.style.map.terrain?(fa,$a)=>Ir.style.map.terrain.getElevation(Sr,fa,$a):null,Ta=Ht.translatePosition(Ft,Or,et,We);yf(Wr,tr,dr,it,Ft,cn,Sr.posMatrix,Cn,ni,ln,Ht,Ta,Sr.toUnwrapped(),Kn)}}}(ot,le,Xe,qe,Xe.layout.get("text-rotation-alignment"),Xe.layout.get("text-pitch-alignment"),Xe.paint.get("text-translate"),Xe.paint.get("text-translate-anchor"),Tt),Xe.paint.get("icon-opacity").constantOr(1)!==0&&wh(le,qe,Xe,ot,!1,Xe.paint.get("icon-translate"),Xe.paint.get("icon-translate-anchor"),Xe.layout.get("icon-rotation-alignment"),Xe.layout.get("icon-pitch-alignment"),Xe.layout.get("icon-keep-upright"),Yt,Kt),Xe.paint.get("text-opacity").constantOr(1)!==0&&wh(le,qe,Xe,ot,!0,Xe.paint.get("text-translate"),Xe.paint.get("text-translate-anchor"),Xe.layout.get("text-rotation-alignment"),Xe.layout.get("text-pitch-alignment"),Xe.layout.get("text-keep-upright"),Yt,Kt),qe.map.showCollisionBoxes&&(Hu(le,qe,Xe,ot,!0),Hu(le,qe,Xe,ot,!1))})(w,B,Q,ee,this.style.placement.variableOffsets);break;case"circle":(function(le,qe,Xe,ot){if(le.renderPass!=="translucent")return;let Tt=Xe.paint.get("circle-opacity"),Yt=Xe.paint.get("circle-stroke-width"),Kt=Xe.paint.get("circle-stroke-opacity"),xr=!Xe.layout.get("circle-sort-key").isConstant();if(Tt.constantOr(1)===0&&(Yt.constantOr(1)===0||Kt.constantOr(1)===0))return;let Ir=le.context,ve=Ir.gl,be=le.depthModeForSublayer(0,Po.ReadOnly),De=Yo.disabled,Be=le.colorModeForRenderPass(),et=[];for(let We=0;We<ot.length;We++){let it=ot[We],Ft=qe.getTile(it),Ht=Ft.getBucket(Xe);if(!Ht)continue;let tr=Ht.programConfigurations.get(Xe.id),dr=le.useProgram("circle",tr),Sr=Ht.layoutVertexBuffer,Or=Ht.indexBuffer,Wr=le.style.map.terrain&&le.style.map.terrain.getTerrainData(it),ni={programConfiguration:tr,program:dr,layoutVertexBuffer:Sr,indexBuffer:Or,uniformValues:_o(le,it,Ft,Xe),terrainData:Wr};if(xr){let Pi=Ht.segments.get();for(let cn of Pi)et.push({segments:new a.a0([cn]),sortKey:cn.sortKey,state:ni})}else et.push({segments:Ht.segments,sortKey:0,state:ni})}xr&&et.sort((We,it)=>We.sortKey-it.sortKey);for(let We of et){let{programConfiguration:it,program:Ft,layoutVertexBuffer:Ht,indexBuffer:tr,uniformValues:dr,terrainData:Sr}=We.state;Ft.draw(Ir,ve.TRIANGLES,be,De,Be,Pa.disabled,dr,Sr,Xe.id,Ht,tr,We.segments,Xe.paint,le.transform.zoom,it)}})(w,B,Q,ee);break;case"heatmap":(function(le,qe,Xe,ot){if(Xe.paint.get("heatmap-opacity")===0)return;let Tt=le.context;if(le.style.map.terrain){for(let Yt of ot){let Kt=qe.getTile(Yt);qe.hasRenderableParent(Yt)||(le.renderPass==="offscreen"?_f(le,Kt,Xe,Yt):le.renderPass==="translucent"&&Yc(le,Xe,Yt))}Tt.viewport.set([0,0,le.width,le.height])}else le.renderPass==="offscreen"?function(Yt,Kt,xr,Ir){let ve=Yt.context,be=ve.gl,De=Yo.disabled,Be=new qs([be.ONE,be.ONE],a.aM.transparent,[!0,!0,!0,!0]);(function(et,We,it){let Ft=et.gl;et.activeTexture.set(Ft.TEXTURE1),et.viewport.set([0,0,We.width/4,We.height/4]);let Ht=it.heatmapFbos.get(a.aU);Ht?(Ft.bindTexture(Ft.TEXTURE_2D,Ht.colorAttachment.get()),et.bindFramebuffer.set(Ht.framebuffer)):(Ht=eh(et,We.width/4,We.height/4),it.heatmapFbos.set(a.aU,Ht))})(ve,Yt,xr),ve.clear({color:a.aM.transparent});for(let et=0;et<Ir.length;et++){let We=Ir[et];if(Kt.hasRenderableParent(We))continue;let it=Kt.getTile(We),Ft=it.getBucket(xr);if(!Ft)continue;let Ht=Ft.programConfigurations.get(xr.id),tr=Yt.useProgram("heatmap",Ht),{zoom:dr}=Yt.transform;tr.draw(ve,be.TRIANGLES,Po.disabled,De,Be,Pa.disabled,ko(We.posMatrix,it,dr,xr.paint.get("heatmap-intensity")),null,xr.id,Ft.layoutVertexBuffer,Ft.indexBuffer,Ft.segments,xr.paint,Yt.transform.zoom,Ht)}ve.viewport.set([0,0,Yt.width,Yt.height])}(le,qe,Xe,ot):le.renderPass==="translucent"&&function(Yt,Kt){let xr=Yt.context,Ir=xr.gl;xr.setColorMode(Yt.colorModeForRenderPass());let ve=Kt.heatmapFbos.get(a.aU);ve&&(xr.activeTexture.set(Ir.TEXTURE0),Ir.bindTexture(Ir.TEXTURE_2D,ve.colorAttachment.get()),xr.activeTexture.set(Ir.TEXTURE1),th(xr,Kt).bind(Ir.LINEAR,Ir.CLAMP_TO_EDGE),Yt.useProgram("heatmapTexture").draw(xr,Ir.TRIANGLES,Po.disabled,Yo.disabled,Yt.colorModeForRenderPass(),Pa.disabled,Ds(Yt,Kt,0,1),null,Kt.id,Yt.viewportBuffer,Yt.quadTriangleIndexBuffer,Yt.viewportSegments,Kt.paint,Yt.transform.zoom))}(le,Xe)})(w,B,Q,ee);break;case"line":(function(le,qe,Xe,ot){if(le.renderPass!=="translucent")return;let Tt=Xe.paint.get("line-opacity"),Yt=Xe.paint.get("line-width");if(Tt.constantOr(1)===0||Yt.constantOr(1)===0)return;let Kt=le.depthModeForSublayer(0,Po.ReadOnly),xr=le.colorModeForRenderPass(),Ir=Xe.paint.get("line-dasharray"),ve=Xe.paint.get("line-pattern"),be=ve.constantOr(1),De=Xe.paint.get("line-gradient"),Be=Xe.getCrossfadeParameters(),et=be?"linePattern":Ir?"lineSDF":De?"lineGradient":"line",We=le.context,it=We.gl,Ft=!0;for(let Ht of ot){let tr=qe.getTile(Ht);if(be&&!tr.patternsLoaded())continue;let dr=tr.getBucket(Xe);if(!dr)continue;let Sr=dr.programConfigurations.get(Xe.id),Or=le.context.program.get(),Wr=le.useProgram(et,Sr),ni=Ft||Wr.program!==Or,Pi=le.style.map.terrain&&le.style.map.terrain.getTerrainData(Ht),cn=ve.constantOr(null);if(cn&&tr.imageAtlas){let Kn=tr.imageAtlas,Ta=Kn.patternPositions[cn.to.toString()],fa=Kn.patternPositions[cn.from.toString()];Ta&&fa&&Sr.setConstantPatternPositions(Ta,fa)}let ln=Pi?Ht:null,Cn=be?zl(le,tr,Xe,Be,ln):Ir?us(le,tr,Xe,Ir,Be,ln):De?ul(le,tr,Xe,dr.lineClipsArray.length,ln):ll(le,tr,Xe,ln);if(be)We.activeTexture.set(it.TEXTURE0),tr.imageAtlasTexture.bind(it.LINEAR,it.CLAMP_TO_EDGE),Sr.updatePaintBuffers(Be);else if(Ir&&(ni||le.lineAtlas.dirty))We.activeTexture.set(it.TEXTURE0),le.lineAtlas.bind(We);else if(De){let Kn=dr.gradients[Xe.id],Ta=Kn.texture;if(Xe.gradientVersion!==Kn.version){let fa=256;if(Xe.stepInterpolant){let $a=qe.getSource().maxzoom,Co=Ht.canonical.z===$a?Math.ceil(1<<le.transform.maxZoom-Ht.canonical.z):1;fa=a.ac(a.aV(dr.maxLineLength/a.X*1024*Co),256,We.maxTextureSize)}Kn.gradient=a.aW({expression:Xe.gradientExpression(),evaluationKey:"lineProgress",resolution:fa,image:Kn.gradient||void 0,clips:dr.lineClipsArray}),Kn.texture?Kn.texture.update(Kn.gradient):Kn.texture=new g(We,Kn.gradient,it.RGBA),Kn.version=Xe.gradientVersion,Ta=Kn.texture}We.activeTexture.set(it.TEXTURE0),Ta.bind(Xe.stepInterpolant?it.NEAREST:it.LINEAR,it.CLAMP_TO_EDGE)}Wr.draw(We,it.TRIANGLES,Kt,le.stencilModeForClipping(Ht),xr,Pa.disabled,Cn,Pi,Xe.id,dr.layoutVertexBuffer,dr.indexBuffer,dr.segments,Xe.paint,le.transform.zoom,Sr,dr.layoutVertexBuffer2),Ft=!1}})(w,B,Q,ee);break;case"fill":(function(le,qe,Xe,ot){let Tt=Xe.paint.get("fill-color"),Yt=Xe.paint.get("fill-opacity");if(Yt.constantOr(1)===0)return;let Kt=le.colorModeForRenderPass(),xr=Xe.paint.get("fill-pattern"),Ir=le.opaquePassEnabledForLayer()&&!xr.constantOr(1)&&Tt.constantOr(a.aM.transparent).a===1&&Yt.constantOr(0)===1?"opaque":"translucent";if(le.renderPass===Ir){let ve=le.depthModeForSublayer(1,le.renderPass==="opaque"?Po.ReadWrite:Po.ReadOnly);Hf(le,qe,Xe,ot,ve,Kt,!1)}if(le.renderPass==="translucent"&&Xe.paint.get("fill-antialias")){let ve=le.depthModeForSublayer(Xe.getPaintProperty("fill-outline-color")?2:0,Po.ReadOnly);Hf(le,qe,Xe,ot,ve,Kt,!0)}})(w,B,Q,ee);break;case"fill-extrusion":(function(le,qe,Xe,ot){let Tt=Xe.paint.get("fill-extrusion-opacity");if(Tt!==0&&le.renderPass==="translucent"){let Yt=new Po(le.context.gl.LEQUAL,Po.ReadWrite,le.depthRangeFor3D);if(Tt!==1||Xe.paint.get("fill-extrusion-pattern").constantOr(1))cc(le,qe,Xe,ot,Yt,Yo.disabled,qs.disabled),cc(le,qe,Xe,ot,Yt,le.stencilModeFor3D(),le.colorModeForRenderPass());else{let Kt=le.colorModeForRenderPass();cc(le,qe,Xe,ot,Yt,Yo.disabled,Kt)}}})(w,B,Q,ee);break;case"hillshade":(function(le,qe,Xe,ot){if(le.renderPass!=="offscreen"&&le.renderPass!=="translucent")return;let Tt=le.context,Yt=le.depthModeForSublayer(0,Po.ReadOnly),Kt=le.colorModeForRenderPass(),[xr,Ir]=le.renderPass==="translucent"?le.stencilConfigForOverlap(ot):[{},ot];for(let ve of Ir){let be=qe.getTile(ve);be.needsHillshadePrepare!==void 0&&be.needsHillshadePrepare&&le.renderPass==="offscreen"?Nl(le,be,Xe,Yt,Yo.disabled,Kt):le.renderPass==="translucent"&&of(le,ve,be,Xe,Yt,xr[ve.overscaledZ],Kt)}Tt.viewport.set([0,0,le.width,le.height])})(w,B,Q,ee);break;case"raster":(function(le,qe,Xe,ot){if(le.renderPass!=="translucent"||Xe.paint.get("raster-opacity")===0||!ot.length)return;let Tt=le.context,Yt=Tt.gl,Kt=qe.getSource(),xr=le.useProgram("raster"),Ir=le.colorModeForRenderPass(),[ve,be]=Kt instanceof Gt?[{},ot]:le.stencilConfigForOverlap(ot),De=be[be.length-1].overscaledZ,Be=!le.options.moving;for(let et of be){let We=le.depthModeForSublayer(et.overscaledZ-De,Xe.paint.get("raster-opacity")===1?Po.ReadWrite:Po.ReadOnly,Yt.LESS),it=qe.getTile(et);it.registerFadeDuration(Xe.paint.get("raster-fade-duration"));let Ft=qe.findLoadedParent(et,0),Ht=qe.findLoadedSibling(et),tr=Kc(it,Ft||Ht||null,qe,Xe,le.transform,le.style.map.terrain),dr,Sr,Or=Xe.paint.get("raster-resampling")==="nearest"?Yt.NEAREST:Yt.LINEAR;Tt.activeTexture.set(Yt.TEXTURE0),it.texture.bind(Or,Yt.CLAMP_TO_EDGE,Yt.LINEAR_MIPMAP_NEAREST),Tt.activeTexture.set(Yt.TEXTURE1),Ft?(Ft.texture.bind(Or,Yt.CLAMP_TO_EDGE,Yt.LINEAR_MIPMAP_NEAREST),dr=Math.pow(2,Ft.tileID.overscaledZ-it.tileID.overscaledZ),Sr=[it.tileID.canonical.x*dr%1,it.tileID.canonical.y*dr%1]):it.texture.bind(Or,Yt.CLAMP_TO_EDGE,Yt.LINEAR_MIPMAP_NEAREST),it.texture.useMipmap&&Tt.extTextureFilterAnisotropic&&le.transform.pitch>20&&Yt.texParameterf(Yt.TEXTURE_2D,Tt.extTextureFilterAnisotropic.TEXTURE_MAX_ANISOTROPY_EXT,Tt.extTextureFilterAnisotropicMax);let Wr=le.style.map.terrain&&le.style.map.terrain.getTerrainData(et),ni=Wr?et:null,Pi=ni?ni.posMatrix:le.transform.calculatePosMatrix(et.toUnwrapped(),Be),cn=cl(Pi,Sr||[0,0],dr||1,tr,Xe);Kt instanceof 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Ht=Xe.getCrossfadeParameters();for(let tr of Ft){let dr=ot?tr.posMatrix:le.transform.calculatePosMatrix(tr.toUnwrapped()),Sr=be?Su(dr,Yt,le,be,{tileID:tr,tileSize:ve},Ht):Zl(dr,Yt,Tt),Or=le.style.map.terrain&&le.style.map.terrain.getTerrainData(tr);it.draw(Kt,xr.TRIANGLES,et,Be,We,Pa.disabled,Sr,Or,Xe.id,le.tileExtentBuffer,le.quadTriangleIndexBuffer,le.tileExtentSegments)}})(w,0,Q,ee);break;case"custom":(function(le,qe,Xe){let ot=le.context,Tt=Xe.implementation;if(le.renderPass==="offscreen"){let Yt=Tt.prerender;Yt&&(le.setCustomLayerDefaults(),ot.setColorMode(le.colorModeForRenderPass()),Yt.call(Tt,ot.gl,le.transform.customLayerMatrix()),ot.setDirty(),le.setBaseState())}else if(le.renderPass==="translucent"){le.setCustomLayerDefaults(),ot.setColorMode(le.colorModeForRenderPass()),ot.setStencilMode(Yo.disabled);let Yt=Tt.renderingMode==="3d"?new 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B&&B.length>0?B.pop():null}isPatternMissing(w){if(!w)return!1;if(!w.from||!w.to)return!0;let B=this.imageManager.getPattern(w.from.toString()),Q=this.imageManager.getPattern(w.to.toString());return!B||!Q}useProgram(w,B){this.cache=this.cache||{};let Q=w+(B?B.cacheKey:"")+(this._showOverdrawInspector?"/overdraw":"")+(this.style.map.terrain?"/terrain":"");return this.cache[Q]||(this.cache[Q]=new hn(this.context,jn[w],B,nc[w],this._showOverdrawInspector,this.style.map.terrain)),this.cache[Q]}setCustomLayerDefaults(){this.context.unbindVAO(),this.context.cullFace.setDefault(),this.context.activeTexture.setDefault(),this.context.pixelStoreUnpack.setDefault(),this.context.pixelStoreUnpackPremultiplyAlpha.setDefault(),this.context.pixelStoreUnpackFlipY.setDefault()}setBaseState(){let w=this.context.gl;this.context.cullFace.set(!1),this.context.viewport.set([0,0,this.width,this.height]),this.context.blendEquation.set(w.FUNC_ADD)}initDebugOverlayCanvas(){this.debugOverlayCanvas==null&&(this.debugOverlayCanvas=document.createElement("canvas"),this.debugOverlayCanvas.width=512,this.debugOverlayCanvas.height=512,this.debugOverlayTexture=new g(this.context,this.debugOverlayCanvas,this.context.gl.RGBA))}destroy(){this.debugOverlayTexture&&this.debugOverlayTexture.destroy()}overLimit(){let{drawingBufferWidth:w,drawingBufferHeight:B}=this.context.gl;return this.width!==w||this.height!==B}}class ks{constructor(w,B){this.points=w,this.planes=B}static fromInvProjectionMatrix(w,B,Q){let ee=Math.pow(2,Q),le=[[-1,1,-1,1],[1,1,-1,1],[1,-1,-1,1],[-1,-1,-1,1],[-1,1,1,1],[1,1,1,1],[1,-1,1,1],[-1,-1,1,1]].map(Xe=>{let ot=1/(Xe=a.af([],Xe,w))[3]/B*ee;return a.b1(Xe,Xe,[ot,ot,1/Xe[3],ot])}),qe=[[0,1,2],[6,5,4],[0,3,7],[2,1,5],[3,2,6],[0,4,5]].map(Xe=>{let ot=function(xr,Ir){var 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be numbers");this.top=w,this.bottom=B,this.left=Q,this.right=ee}interpolate(w,B,Q){return B.top!=null&&w.top!=null&&(this.top=a.y.number(w.top,B.top,Q)),B.bottom!=null&&w.bottom!=null&&(this.bottom=a.y.number(w.bottom,B.bottom,Q)),B.left!=null&&w.left!=null&&(this.left=a.y.number(w.left,B.left,Q)),B.right!=null&&w.right!=null&&(this.right=a.y.number(w.right,B.right,Q)),this}getCenter(w,B){let Q=a.ac((this.left+w-this.right)/2,0,w),ee=a.ac((this.top+B-this.bottom)/2,0,B);return new a.P(Q,ee)}equals(w){return this.top===w.top&&this.bottom===w.bottom&&this.left===w.left&&this.right===w.right}clone(){return new hu(this.top,this.bottom,this.left,this.right)}toJSON(){return{top:this.top,bottom:this.bottom,left:this.left,right:this.right}}}let _u=85.051129;class nl{constructor(w,B,Q,ee,le){this.tileSize=512,this._renderWorldCopies=le===void 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le=c.mousePos(B.getCanvas(),Q),qe=B.unproject(le);super(w,a.e({point:le,lngLat:qe,originalEvent:Q},ee)),this._defaultPrevented=!1,this.target=B}}class lf extends a.k{preventDefault(){this._defaultPrevented=!0}get defaultPrevented(){return this._defaultPrevented}constructor(w,B,Q){let ee=w==="touchend"?Q.changedTouches:Q.touches,le=c.touchPos(B.getCanvasContainer(),ee),qe=le.map(ot=>B.unproject(ot)),Xe=le.reduce((ot,Tt,Yt,Kt)=>ot.add(Tt.div(Kt.length)),new a.P(0,0));super(w,{points:le,point:Xe,lngLats:qe,lngLat:B.unproject(Xe),originalEvent:Q}),this._defaultPrevented=!1}}class Hh extends a.k{preventDefault(){this._defaultPrevented=!0}get defaultPrevented(){return this._defaultPrevented}constructor(w,B,Q){super(w,{originalEvent:Q}),this._defaultPrevented=!1}}class If{constructor(w,B){this._map=w,this._clickTolerance=B.clickTolerance}reset(){delete this._mousedownPos}wheel(w){return this._firePreventable(new Hh(w.type,this._map,w))}mousedown(w,B){return this._mousedownPos=B,this._firePreventable(new jl(w.type,this._map,w))}mouseup(w){this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w))}click(w,B){this._mousedownPos&&this._mousedownPos.dist(B)>=this._clickTolerance||this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w))}dblclick(w){return this._firePreventable(new jl(w.type,this._map,w))}mouseover(w){this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w))}mouseout(w){this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w))}touchstart(w){return this._firePreventable(new lf(w.type,this._map,w))}touchmove(w){this._map.fire(new lf(w.type,this._map,w))}touchend(w){this._map.fire(new lf(w.type,this._map,w))}touchcancel(w){this._map.fire(new lf(w.type,this._map,w))}_firePreventable(w){if(this._map.fire(w),w.defaultPrevented)return{}}isEnabled(){return!0}isActive(){return!1}enable(){}disable(){}}class Cs{constructor(w){this._map=w}reset(){this._delayContextMenu=!1,this._ignoreContextMenu=!0,delete this._contextMenuEvent}mousemove(w){this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w))}mousedown(){this._delayContextMenu=!0,this._ignoreContextMenu=!1}mouseup(){this._delayContextMenu=!1,this._contextMenuEvent&&(this._map.fire(new jl("contextmenu",this._map,this._contextMenuEvent)),delete this._contextMenuEvent)}contextmenu(w){this._delayContextMenu?this._contextMenuEvent=w:this._ignoreContextMenu||this._map.fire(new jl(w.type,this._map,w)),this._map.listens("contextmenu")&&w.preventDefault()}isEnabled(){return!0}isActive(){return!1}enable(){}disable(){}}class du{constructor(w){this._map=w}get transform(){return this._map._requestedCameraState||this._map.transform}get center(){return{lng:this.transform.center.lng,lat:this.transform.center.lat}}get zoom(){return this.transform.zoom}get pitch(){return this.transform.pitch}get bearing(){return this.transform.bearing}unproject(w){return this.transform.pointLocation(a.P.convert(w),this._map.terrain)}}class ku{constructor(w,B){this._map=w,this._tr=new du(w),this._el=w.getCanvasContainer(),this._container=w.getContainer(),this._clickTolerance=B.clickTolerance||1}isEnabled(){return!!this._enabled}isActive(){return!!this._active}enable(){this.isEnabled()||(this._enabled=!0)}disable(){this.isEnabled()&&(this._enabled=!1)}mousedown(w,B){this.isEnabled()&&w.shiftKey&&w.button===0&&(c.disableDrag(),this._startPos=this._lastPos=B,this._active=!0)}mousemoveWindow(w,B){if(!this._active)return;let Q=B;if(this._lastPos.equals(Q)||!this._box&&Q.dist(this._startPos)<this._clickTolerance)return;let ee=this._startPos;this._lastPos=Q,this._box||(this._box=c.create("div","maplibregl-boxzoom",this._container),this._container.classList.add("maplibregl-crosshair"),this._fireEvent("boxzoomstart",w));let le=Math.min(ee.x,Q.x),qe=Math.max(ee.x,Q.x),Xe=Math.min(ee.y,Q.y),ot=Math.max(ee.y,Q.y);c.setTransform(this._box,`translate(${le}px,${Xe}px)`),this._box.style.width=qe-le+"px",this._box.style.height=ot-Xe+"px"}mouseupWindow(w,B){if(!this._active||w.button!==0)return;let Q=this._startPos,ee=B;if(this.reset(),c.suppressClick(),Q.x!==ee.x||Q.y!==ee.y)return this._map.fire(new a.k("boxzoomend",{originalEvent:w})),{cameraAnimation:le=>le.fitScreenCoordinates(Q,ee,this._tr.bearing,{linear:!0})};this._fireEvent("boxzoomcancel",w)}keydown(w){this._active&&w.keyCode===27&&(this.reset(),this._fireEvent("boxzoomcancel",w))}reset(){this._active=!1,this._container.classList.remove("maplibregl-crosshair"),this._box&&(c.remove(this._box),this._box=null),c.enableDrag(),delete this._startPos,delete this._lastPos}_fireEvent(w,B){return this._map.fire(new a.k(w,{originalEvent:B}))}}function Wf(ue,w){if(ue.length!==w.length)throw new Error(`The number of touches and points are not equal - touches ${ue.length}, points ${w.length}`);let B={};for(let Q=0;Q<ue.length;Q++)B[ue[Q].identifier]=w[Q];return B}class Us{constructor(w){this.reset(),this.numTouches=w.numTouches}reset(){delete this.centroid,delete this.startTime,delete this.touches,this.aborted=!1}touchstart(w,B,Q){(this.centroid||Q.length>this.numTouches)&&(this.aborted=!0),this.aborted||(this.startTime===void 0&&(this.startTime=w.timeStamp),Q.length===this.numTouches&&(this.centroid=function(ee){let le=new a.P(0,0);for(let qe of ee)le._add(qe);return le.div(ee.length)}(B),this.touches=Wf(Q,B)))}touchmove(w,B,Q){if(this.aborted||!this.centroid)return;let ee=Wf(Q,B);for(let le in this.touches){let qe=ee[le];(!qe||qe.dist(this.touches[le])>30)&&(this.aborted=!0)}}touchend(w,B,Q){if((!this.centroid||w.timeStamp-this.startTime>500)&&(this.aborted=!0),Q.length===0){let ee=!this.aborted&&this.centroid;if(this.reset(),ee)return ee}}}class wf{constructor(w){this.singleTap=new Us(w),this.numTaps=w.numTaps,this.reset()}reset(){this.lastTime=1/0,delete this.lastTap,this.count=0,this.singleTap.reset()}touchstart(w,B,Q){this.singleTap.touchstart(w,B,Q)}touchmove(w,B,Q){this.singleTap.touchmove(w,B,Q)}touchend(w,B,Q){let ee=this.singleTap.touchend(w,B,Q);if(ee){let le=w.timeStamp-this.lastTime<500,qe=!this.lastTap||this.lastTap.dist(ee)<30;if(le&&qe||this.reset(),this.count++,this.lastTime=w.timeStamp,this.lastTap=ee,this.count===this.numTaps)return this.reset(),ee}}}class zc{constructor(w){this._tr=new du(w),this._zoomIn=new wf({numTouches:1,numTaps:2}),this._zoomOut=new wf({numTouches:2,numTaps:1}),this.reset()}reset(){this._active=!1,this._zoomIn.reset(),this._zoomOut.reset()}touchstart(w,B,Q){this._zoomIn.touchstart(w,B,Q),this._zoomOut.touchstart(w,B,Q)}touchmove(w,B,Q){this._zoomIn.touchmove(w,B,Q),this._zoomOut.touchmove(w,B,Q)}touchend(w,B,Q){let ee=this._zoomIn.touchend(w,B,Q),le=this._zoomOut.touchend(w,B,Q),qe=this._tr;return ee?(this._active=!0,w.preventDefault(),setTimeout(()=>this.reset(),0),{cameraAnimation:Xe=>Xe.easeTo({duration:300,zoom:qe.zoom+1,around:qe.unproject(ee)},{originalEvent:w})}):le?(this._active=!0,w.preventDefault(),setTimeout(()=>this.reset(),0),{cameraAnimation:Xe=>Xe.easeTo({duration:300,zoom:qe.zoom-1,around:qe.unproject(le)},{originalEvent:w})}):void 0}touchcancel(){this.reset()}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}}class Wu{constructor(w){this._enabled=!!w.enable,this._moveStateManager=w.moveStateManager,this._clickTolerance=w.clickTolerance||1,this._moveFunction=w.move,this._activateOnStart=!!w.activateOnStart,w.assignEvents(this),this.reset()}reset(w){this._active=!1,this._moved=!1,delete this._lastPoint,this._moveStateManager.endMove(w)}_move(...w){let B=this._moveFunction(...w);if(B.bearingDelta||B.pitchDelta||B.around||B.panDelta)return this._active=!0,B}dragStart(w,B){this.isEnabled()&&!this._lastPoint&&this._moveStateManager.isValidStartEvent(w)&&(this._moveStateManager.startMove(w),this._lastPoint=B.length?B[0]:B,this._activateOnStart&&this._lastPoint&&(this._active=!0))}dragMove(w,B){if(!this.isEnabled())return;let Q=this._lastPoint;if(!Q)return;if(w.preventDefault(),!this._moveStateManager.isValidMoveEvent(w))return void this.reset(w);let ee=B.length?B[0]:B;return!this._moved&&ee.dist(Q)<this._clickTolerance?void 0:(this._moved=!0,this._lastPoint=ee,this._move(Q,ee))}dragEnd(w){this.isEnabled()&&this._lastPoint&&this._moveStateManager.isValidEndEvent(w)&&(this._moved&&c.suppressClick(),this.reset(w))}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}getClickTolerance(){return this._clickTolerance}}let Rf={0:1,2:2};class Xu{constructor(w){this._correctEvent=w.checkCorrectEvent}startMove(w){let B=c.mouseButton(w);this._eventButton=B}endMove(w){delete this._eventButton}isValidStartEvent(w){return this._correctEvent(w)}isValidMoveEvent(w){return!function(B,Q){let ee=Rf[Q];return B.buttons===void 0||(B.buttons&ee)!==ee}(w,this._eventButton)}isValidEndEvent(w){return c.mouseButton(w)===this._eventButton}}class uf{constructor(){this._firstTouch=void 0}_isOneFingerTouch(w){return w.targetTouches.length===1}_isSameTouchEvent(w){return w.targetTouches[0].identifier===this._firstTouch}startMove(w){this._firstTouch=w.targetTouches[0].identifier}endMove(w){delete this._firstTouch}isValidStartEvent(w){return this._isOneFingerTouch(w)}isValidMoveEvent(w){return this._isOneFingerTouch(w)&&this._isSameTouchEvent(w)}isValidEndEvent(w){return this._isOneFingerTouch(w)&&this._isSameTouchEvent(w)}}let Xf=ue=>{ue.mousedown=ue.dragStart,ue.mousemoveWindow=ue.dragMove,ue.mouseup=ue.dragEnd,ue.contextmenu=w=>{w.preventDefault()}},Wl=({enable:ue,clickTolerance:w,bearingDegreesPerPixelMoved:B=.8})=>{let Q=new Xu({checkCorrectEvent:ee=>c.mouseButton(ee)===0&&ee.ctrlKey||c.mouseButton(ee)===2});return new Wu({clickTolerance:w,move:(ee,le)=>({bearingDelta:(le.x-ee.x)*B}),moveStateManager:Q,enable:ue,assignEvents:Xf})},ah=({enable:ue,clickTolerance:w,pitchDegreesPerPixelMoved:B=-.5})=>{let Q=new Xu({checkCorrectEvent:ee=>c.mouseButton(ee)===0&&ee.ctrlKey||c.mouseButton(ee)===2});return new Wu({clickTolerance:w,move:(ee,le)=>({pitchDelta:(le.y-ee.y)*B}),moveStateManager:Q,enable:ue,assignEvents:Xf})};class Zu{constructor(w,B){this._clickTolerance=w.clickTolerance||1,this._map=B,this.reset()}reset(){this._active=!1,this._touches={},this._sum=new a.P(0,0)}_shouldBePrevented(w){return w<(this._map.cooperativeGestures.isEnabled()?2:1)}touchstart(w,B,Q){return this._calculateTransform(w,B,Q)}touchmove(w,B,Q){if(this._active){if(!this._shouldBePrevented(Q.length))return w.preventDefault(),this._calculateTransform(w,B,Q);this._map.cooperativeGestures.notifyGestureBlocked("touch_pan",w)}}touchend(w,B,Q){this._calculateTransform(w,B,Q),this._active&&this._shouldBePrevented(Q.length)&&this.reset()}touchcancel(){this.reset()}_calculateTransform(w,B,Q){Q.length>0&&(this._active=!0);let ee=Wf(Q,B),le=new a.P(0,0),qe=new a.P(0,0),Xe=0;for(let Tt in ee){let Yt=ee[Tt],Kt=this._touches[Tt];Kt&&(le._add(Yt),qe._add(Yt.sub(Kt)),Xe++,ee[Tt]=Yt)}if(this._touches=ee,this._shouldBePrevented(Xe)||!qe.mag())return;let ot=qe.div(Xe);return this._sum._add(ot),this._sum.mag()<this._clickTolerance?void 0:{around:le.div(Xe),panDelta:ot}}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}}class Oc{constructor(){this.reset()}reset(){this._active=!1,delete this._firstTwoTouches}touchstart(w,B,Q){this._firstTwoTouches||Q.length<2||(this._firstTwoTouches=[Q[0].identifier,Q[1].identifier],this._start([B[0],B[1]]))}touchmove(w,B,Q){if(!this._firstTwoTouches)return;w.preventDefault();let[ee,le]=this._firstTwoTouches,qe=Tc(Q,B,ee),Xe=Tc(Q,B,le);if(!qe||!Xe)return;let ot=this._aroundCenter?null:qe.add(Xe).div(2);return this._move([qe,Xe],ot,w)}touchend(w,B,Q){if(!this._firstTwoTouches)return;let[ee,le]=this._firstTwoTouches,qe=Tc(Q,B,ee),Xe=Tc(Q,B,le);qe&&Xe||(this._active&&c.suppressClick(),this.reset())}touchcancel(){this.reset()}enable(w){this._enabled=!0,this._aroundCenter=!!w&&w.around==="center"}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return!!this._enabled}isActive(){return!!this._active}}function Tc(ue,w,B){for(let Q=0;Q<ue.length;Q++)if(ue[Q].identifier===B)return w[Q]}function wl(ue,w){return Math.log(ue/w)/Math.LN2}class vu extends Oc{reset(){super.reset(),delete this._distance,delete this._startDistance}_start(w){this._startDistance=this._distance=w[0].dist(w[1])}_move(w,B){let Q=this._distance;if(this._distance=w[0].dist(w[1]),this._active||!(Math.abs(wl(this._distance,this._startDistance))<.1))return this._active=!0,{zoomDelta:wl(this._distance,Q),pinchAround:B}}}function qc(ue,w){return 180*ue.angleWith(w)/Math.PI}class cf extends Oc{reset(){super.reset(),delete this._minDiameter,delete this._startVector,delete this._vector}_start(w){this._startVector=this._vector=w[0].sub(w[1]),this._minDiameter=w[0].dist(w[1])}_move(w,B,Q){let ee=this._vector;if(this._vector=w[0].sub(w[1]),this._active||!this._isBelowThreshold(this._vector))return this._active=!0,{bearingDelta:qc(this._vector,ee),pinchAround:B}}_isBelowThreshold(w){this._minDiameter=Math.min(this._minDiameter,w.mag());let B=25/(Math.PI*this._minDiameter)*360,Q=qc(w,this._startVector);return Math.abs(Q)<B}}function fc(ue){return Math.abs(ue.y)>Math.abs(ue.x)}class Bc extends Oc{constructor(w){super(),this._currentTouchCount=0,this._map=w}reset(){super.reset(),this._valid=void 0,delete this._firstMove,delete this._lastPoints}touchstart(w,B,Q){super.touchstart(w,B,Q),this._currentTouchCount=Q.length}_start(w){this._lastPoints=w,fc(w[0].sub(w[1]))&&(this._valid=!1)}_move(w,B,Q){if(this._map.cooperativeGestures.isEnabled()&&this._currentTouchCount<3)return;let ee=w[0].sub(this._lastPoints[0]),le=w[1].sub(this._lastPoints[1]);return this._valid=this.gestureBeginsVertically(ee,le,Q.timeStamp),this._valid?(this._lastPoints=w,this._active=!0,{pitchDelta:(ee.y+le.y)/2*-.5}):void 0}gestureBeginsVertically(w,B,Q){if(this._valid!==void 0)return this._valid;let ee=w.mag()>=2,le=B.mag()>=2;if(!ee&&!le)return;if(!ee||!le)return this._firstMove===void 0&&(this._firstMove=Q),Q-this._firstMove<100&&void 0;let qe=w.y>0==B.y>0;return fc(w)&&fc(B)&&qe}}let At={panStep:100,bearingStep:15,pitchStep:10};class Wt{constructor(w){this._tr=new du(w);let B=At;this._panStep=B.panStep,this._bearingStep=B.bearingStep,this._pitchStep=B.pitchStep,this._rotationDisabled=!1}reset(){this._active=!1}keydown(w){if(w.altKey||w.ctrlKey||w.metaKey)return;let B=0,Q=0,ee=0,le=0,qe=0;switch(w.keyCode){case 61:case 107:case 171:case 187:B=1;break;case 189:case 109:case 173:B=-1;break;case 37:w.shiftKey?Q=-1:(w.preventDefault(),le=-1);break;case 39:w.shiftKey?Q=1:(w.preventDefault(),le=1);break;case 38:w.shiftKey?ee=1:(w.preventDefault(),qe=-1);break;case 40:w.shiftKey?ee=-1:(w.preventDefault(),qe=1);break;default:return}return this._rotationDisabled&&(Q=0,ee=0),{cameraAnimation:Xe=>{let ot=this._tr;Xe.easeTo({duration:300,easeId:"keyboardHandler",easing:Cr,zoom:B?Math.round(ot.zoom)+B*(w.shiftKey?2:1):ot.zoom,bearing:ot.bearing+Q*this._bearingStep,pitch:ot.pitch+ee*this._pitchStep,offset:[-le*this._panStep,-qe*this._panStep],center:ot.center},{originalEvent:w})}}}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}disableRotation(){this._rotationDisabled=!0}enableRotation(){this._rotationDisabled=!1}}function Cr(ue){return ue*(2-ue)}let Ar=4.000244140625;class Kr{constructor(w,B){this._onTimeout=Q=>{this._type="wheel",this._delta-=this._lastValue,this._active||this._start(Q)},this._map=w,this._tr=new du(w),this._triggerRenderFrame=B,this._delta=0,this._defaultZoomRate=.01,this._wheelZoomRate=.0022222222222222222}setZoomRate(w){this._defaultZoomRate=w}setWheelZoomRate(w){this._wheelZoomRate=w}isEnabled(){return!!this._enabled}isActive(){return!!this._active||this._finishTimeout!==void 0}isZooming(){return!!this._zooming}enable(w){this.isEnabled()||(this._enabled=!0,this._aroundCenter=!!w&&w.around==="center")}disable(){this.isEnabled()&&(this._enabled=!1)}_shouldBePrevented(w){return!!this._map.cooperativeGestures.isEnabled()&&!(w.ctrlKey||this._map.cooperativeGestures.isBypassed(w))}wheel(w){if(!this.isEnabled())return;if(this._shouldBePrevented(w))return void this._map.cooperativeGestures.notifyGestureBlocked("wheel_zoom",w);let B=w.deltaMode===WheelEvent.DOM_DELTA_LINE?40*w.deltaY:w.deltaY,Q=u.now(),ee=Q-(this._lastWheelEventTime||0);this._lastWheelEventTime=Q,B!==0&&B%Ar==0?this._type="wheel":B!==0&&Math.abs(B)<4?this._type="trackpad":ee>400?(this._type=null,this._lastValue=B,this._timeout=setTimeout(this._onTimeout,40,w)):this._type||(this._type=Math.abs(ee*B)<200?"trackpad":"wheel",this._timeout&&(clearTimeout(this._timeout),this._timeout=null,B+=this._lastValue)),w.shiftKey&&B&&(B/=4),this._type&&(this._lastWheelEvent=w,this._delta-=B,this._active||this._start(w)),w.preventDefault()}_start(w){if(!this._delta)return;this._frameId&&(this._frameId=null),this._active=!0,this.isZooming()||(this._zooming=!0),this._finishTimeout&&(clearTimeout(this._finishTimeout),delete this._finishTimeout);let B=c.mousePos(this._map.getCanvas(),w),Q=this._tr;this._around=B.y>Q.transform.height/2-Q.transform.getHorizon()?a.N.convert(this._aroundCenter?Q.center:Q.unproject(B)):a.N.convert(Q.center),this._aroundPoint=Q.transform.locationPoint(this._around),this._frameId||(this._frameId=!0,this._triggerRenderFrame())}renderFrame(){if(!this._frameId||(this._frameId=null,!this.isActive()))return;let w=this._tr.transform;if(this._delta!==0){let ot=this._type==="wheel"&&Math.abs(this._delta)>Ar?this._wheelZoomRate:this._defaultZoomRate,Tt=2/(1+Math.exp(-Math.abs(this._delta*ot)));this._delta<0&&Tt!==0&&(Tt=1/Tt);let Yt=typeof this._targetZoom=="number"?w.zoomScale(this._targetZoom):w.scale;this._targetZoom=Math.min(w.maxZoom,Math.max(w.minZoom,w.scaleZoom(Yt*Tt))),this._type==="wheel"&&(this._startZoom=w.zoom,this._easing=this._smoothOutEasing(200)),this._delta=0}let B=typeof this._targetZoom=="number"?this._targetZoom:w.zoom,Q=this._startZoom,ee=this._easing,le,qe=!1,Xe=u.now()-this._lastWheelEventTime;if(this._type==="wheel"&&Q&&ee&&Xe){let ot=Math.min(Xe/200,1),Tt=ee(ot);le=a.y.number(Q,B,Tt),ot<1?this._frameId||(this._frameId=!0):qe=!0}else le=B,qe=!0;return this._active=!0,qe&&(this._active=!1,this._finishTimeout=setTimeout(()=>{this._zooming=!1,this._triggerRenderFrame(),delete this._targetZoom,delete this._finishTimeout},200)),{noInertia:!0,needsRenderFrame:!qe,zoomDelta:le-w.zoom,around:this._aroundPoint,originalEvent:this._lastWheelEvent}}_smoothOutEasing(w){let B=a.b9;if(this._prevEase){let Q=this._prevEase,ee=(u.now()-Q.start)/Q.duration,le=Q.easing(ee+.01)-Q.easing(ee),qe=.27/Math.sqrt(le*le+1e-4)*.01,Xe=Math.sqrt(.0729-qe*qe);B=a.b8(qe,Xe,.25,1)}return this._prevEase={start:u.now(),duration:w,easing:B},B}reset(){this._active=!1,this._zooming=!1,delete this._targetZoom,this._finishTimeout&&(clearTimeout(this._finishTimeout),delete this._finishTimeout)}}class ki{constructor(w,B){this._clickZoom=w,this._tapZoom=B}enable(){this._clickZoom.enable(),this._tapZoom.enable()}disable(){this._clickZoom.disable(),this._tapZoom.disable()}isEnabled(){return this._clickZoom.isEnabled()&&this._tapZoom.isEnabled()}isActive(){return this._clickZoom.isActive()||this._tapZoom.isActive()}}class Xi{constructor(w){this._tr=new du(w),this.reset()}reset(){this._active=!1}dblclick(w,B){return w.preventDefault(),{cameraAnimation:Q=>{Q.easeTo({duration:300,zoom:this._tr.zoom+(w.shiftKey?-1:1),around:this._tr.unproject(B)},{originalEvent:w})}}}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}}class dn{constructor(){this._tap=new wf({numTouches:1,numTaps:1}),this.reset()}reset(){this._active=!1,delete this._swipePoint,delete this._swipeTouch,delete this._tapTime,delete this._tapPoint,this._tap.reset()}touchstart(w,B,Q){if(!this._swipePoint)if(this._tapTime){let ee=B[0],le=w.timeStamp-this._tapTime<500,qe=this._tapPoint.dist(ee)<30;le&&qe?Q.length>0&&(this._swipePoint=ee,this._swipeTouch=Q[0].identifier):this.reset()}else this._tap.touchstart(w,B,Q)}touchmove(w,B,Q){if(this._tapTime){if(this._swipePoint){if(Q[0].identifier!==this._swipeTouch)return;let ee=B[0],le=ee.y-this._swipePoint.y;return this._swipePoint=ee,w.preventDefault(),this._active=!0,{zoomDelta:le/128}}}else this._tap.touchmove(w,B,Q)}touchend(w,B,Q){if(this._tapTime)this._swipePoint&&Q.length===0&&this.reset();else{let ee=this._tap.touchend(w,B,Q);ee&&(this._tapTime=w.timeStamp,this._tapPoint=ee)}}touchcancel(){this.reset()}enable(){this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this.reset()}isEnabled(){return this._enabled}isActive(){return this._active}}class wn{constructor(w,B,Q){this._el=w,this._mousePan=B,this._touchPan=Q}enable(w){this._inertiaOptions=w||{},this._mousePan.enable(),this._touchPan.enable(),this._el.classList.add("maplibregl-touch-drag-pan")}disable(){this._mousePan.disable(),this._touchPan.disable(),this._el.classList.remove("maplibregl-touch-drag-pan")}isEnabled(){return this._mousePan.isEnabled()&&this._touchPan.isEnabled()}isActive(){return this._mousePan.isActive()||this._touchPan.isActive()}}class Nn{constructor(w,B,Q){this._pitchWithRotate=w.pitchWithRotate,this._mouseRotate=B,this._mousePitch=Q}enable(){this._mouseRotate.enable(),this._pitchWithRotate&&this._mousePitch.enable()}disable(){this._mouseRotate.disable(),this._mousePitch.disable()}isEnabled(){return this._mouseRotate.isEnabled()&&(!this._pitchWithRotate||this._mousePitch.isEnabled())}isActive(){return this._mouseRotate.isActive()||this._mousePitch.isActive()}}class Yi{constructor(w,B,Q,ee){this._el=w,this._touchZoom=B,this._touchRotate=Q,this._tapDragZoom=ee,this._rotationDisabled=!1,this._enabled=!0}enable(w){this._touchZoom.enable(w),this._rotationDisabled||this._touchRotate.enable(w),this._tapDragZoom.enable(),this._el.classList.add("maplibregl-touch-zoom-rotate")}disable(){this._touchZoom.disable(),this._touchRotate.disable(),this._tapDragZoom.disable(),this._el.classList.remove("maplibregl-touch-zoom-rotate")}isEnabled(){return this._touchZoom.isEnabled()&&(this._rotationDisabled||this._touchRotate.isEnabled())&&this._tapDragZoom.isEnabled()}isActive(){return this._touchZoom.isActive()||this._touchRotate.isActive()||this._tapDragZoom.isActive()}disableRotation(){this._rotationDisabled=!0,this._touchRotate.disable()}enableRotation(){this._rotationDisabled=!1,this._touchZoom.isEnabled()&&this._touchRotate.enable()}}class Qi{constructor(w,B){this._bypassKey=navigator.userAgent.indexOf("Mac")!==-1?"metaKey":"ctrlKey",this._map=w,this._options=B,this._enabled=!1}isActive(){return!1}reset(){}_setupUI(){if(this._container)return;let w=this._map.getCanvasContainer();w.classList.add("maplibregl-cooperative-gestures"),this._container=c.create("div","maplibregl-cooperative-gesture-screen",w);let B=this._map._getUIString("CooperativeGesturesHandler.WindowsHelpText");this._bypassKey==="metaKey"&&(B=this._map._getUIString("CooperativeGesturesHandler.MacHelpText"));let Q=this._map._getUIString("CooperativeGesturesHandler.MobileHelpText"),ee=document.createElement("div");ee.className="maplibregl-desktop-message",ee.textContent=B,this._container.appendChild(ee);let le=document.createElement("div");le.className="maplibregl-mobile-message",le.textContent=Q,this._container.appendChild(le),this._container.setAttribute("aria-hidden","true")}_destroyUI(){this._container&&(c.remove(this._container),this._map.getCanvasContainer().classList.remove("maplibregl-cooperative-gestures")),delete this._container}enable(){this._setupUI(),this._enabled=!0}disable(){this._enabled=!1,this._destroyUI()}isEnabled(){return this._enabled}isBypassed(w){return w[this._bypassKey]}notifyGestureBlocked(w,B){this._enabled&&(this._map.fire(new a.k("cooperativegestureprevented",{gestureType:w,originalEvent:B})),this._container.classList.add("maplibregl-show"),setTimeout(()=>{this._container.classList.remove("maplibregl-show")},100))}}let on=ue=>ue.zoom||ue.drag||ue.pitch||ue.rotate;class Fi extends a.k{}function $n(ue){return ue.panDelta&&ue.panDelta.mag()||ue.zoomDelta||ue.bearingDelta||ue.pitchDelta}class Ca{constructor(w,B){this.handleWindowEvent=ee=>{this.handleEvent(ee,`${ee.type}Window`)},this.handleEvent=(ee,le)=>{if(ee.type==="blur")return void this.stop(!0);this._updatingCamera=!0;let qe=ee.type==="renderFrame"?void 0:ee,Xe={needsRenderFrame:!1},ot={},Tt={},Yt=ee.touches,Kt=Yt?this._getMapTouches(Yt):void 0,xr=Kt?c.touchPos(this._map.getCanvas(),Kt):c.mousePos(this._map.getCanvas(),ee);for(let{handlerName:be,handler:De,allowed:Be}of this._handlers){if(!De.isEnabled())continue;let et;this._blockedByActive(Tt,Be,be)?De.reset():De[le||ee.type]&&(et=De[le||ee.type](ee,xr,Kt),this.mergeHandlerResult(Xe,ot,et,be,qe),et&&et.needsRenderFrame&&this._triggerRenderFrame()),(et||De.isActive())&&(Tt[be]=De)}let Ir={};for(let be in 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Bc(B);this._add("touchPitch",Tt),w.interactive&&w.touchPitch&&B.touchPitch.enable(w.touchPitch);let Yt=Wl(w),Kt=ah(w);B.dragRotate=new Nn(w,Yt,Kt),this._add("mouseRotate",Yt,["mousePitch"]),this._add("mousePitch",Kt,["mouseRotate"]),w.interactive&&w.dragRotate&&B.dragRotate.enable();let xr=(({enable:et,clickTolerance:We})=>{let it=new Xu({checkCorrectEvent:Ft=>c.mouseButton(Ft)===0&&!Ft.ctrlKey});return new Wu({clickTolerance:We,move:(Ft,Ht)=>({around:Ht,panDelta:Ht.sub(Ft)}),activateOnStart:!0,moveStateManager:it,enable:et,assignEvents:Xf})})(w),Ir=new Zu(w,B);B.dragPan=new wn(Q,xr,Ir),this._add("mousePan",xr),this._add("touchPan",Ir,["touchZoom","touchRotate"]),w.interactive&&w.dragPan&&B.dragPan.enable(w.dragPan);let ve=new cf,be=new vu;B.touchZoomRotate=new Yi(Q,be,ve,ot),this._add("touchRotate",ve,["touchPan","touchZoom"]),this._add("touchZoom",be,["touchPan","touchRotate"]),w.interactive&&w.touchZoomRotate&&B.touchZoomRotate.enable(w.touchZoomRotate);let De=B.scrollZoom=new Kr(B,()=>this._triggerRenderFrame());this._add("scrollZoom",De,["mousePan"]),w.interactive&&w.scrollZoom&&B.scrollZoom.enable(w.scrollZoom);let Be=B.keyboard=new Wt(B);this._add("keyboard",Be),w.interactive&&w.keyboard&&B.keyboard.enable(),this._add("blockableMapEvent",new Cs(B))}_add(w,B,Q){this._handlers.push({handlerName:w,handler:B,allowed:Q}),this._handlersById[w]=B}stop(w){if(!this._updatingCamera){for(let{handler:B}of this._handlers)B.reset();this._inertia.clear(),this._fireEvents({},{},w),this._changes=[]}}isActive(){for(let{handler:w}of this._handlers)if(w.isActive())return!0;return!1}isZooming(){return!!this._eventsInProgress.zoom||this._map.scrollZoom.isZooming()}isRotating(){return!!this._eventsInProgress.rotate}isMoving(){return!!on(this._eventsInProgress)||this.isZooming()}_blockedByActive(w,B,Q){for(let ee in w)if(ee!==Q&&(!B||B.indexOf(ee)<0))return!0;return!1}_getMapTouches(w){let B=[];for(let Q of w)this._el.contains(Q.target)&&B.push(Q);return 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Math.abs(this.getBearing())<this._bearingSnap?this.resetNorth(w,B):this}getPitch(){return this.transform.pitch}setPitch(w,B){return this.jumpTo({pitch:w},B),this}cameraForBounds(w,B){w=ce.convert(w).adjustAntiMeridian();let Q=B&&B.bearing||0;return this._cameraForBoxAndBearing(w.getNorthWest(),w.getSouthEast(),Q,B)}_cameraForBoxAndBearing(w,B,Q,ee){let le={top:0,bottom:0,right:0,left:0};if(typeof(ee=a.e({padding:le,offset:[0,0],maxZoom:this.transform.maxZoom},ee)).padding=="number"){let Wr=ee.padding;ee.padding={top:Wr,bottom:Wr,right:Wr,left:Wr}}ee.padding=a.e(le,ee.padding);let qe=this.transform,Xe=qe.padding,ot=new ce(w,B),Tt=qe.project(ot.getNorthWest()),Yt=qe.project(ot.getNorthEast()),Kt=qe.project(ot.getSouthEast()),xr=qe.project(ot.getSouthWest()),Ir=a.ba(-Q),ve=Tt.rotate(Ir),be=Yt.rotate(Ir),De=Kt.rotate(Ir),Be=xr.rotate(Ir),et=new a.P(Math.max(ve.x,be.x,Be.x,De.x),Math.max(ve.y,be.y,Be.y,De.y)),We=new 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dr=ee.zoomScale(ee.zoom-le),Sr=De>le?Math.min(2,We):Math.max(.5,We),Or=Math.pow(Sr,1-tr),Wr=ee.unproject(Be.add(et.mult(tr*Or)).mult(dr));ee.setLocationAtPoint(ee.renderWorldCopies?Wr.wrap():Wr,Ir)}this._applyUpdatedTransform(ee),this._fireMoveEvents(B)},tr=>{this.terrain&&w.freezeElevation&&this._finalizeElevation(),this._afterEase(B,tr)},w),this}_prepareEase(w,B,Q={}){this._moving=!0,B||Q.moving||this.fire(new a.k("movestart",w)),this._zooming&&!Q.zooming&&this.fire(new a.k("zoomstart",w)),this._rotating&&!Q.rotating&&this.fire(new a.k("rotatestart",w)),this._pitching&&!Q.pitching&&this.fire(new a.k("pitchstart",w))}_prepareElevation(w){this._elevationCenter=w,this._elevationStart=this.transform.elevation,this._elevationTarget=this.terrain.getElevationForLngLatZoom(w,this.transform.tileZoom),this._elevationFreeze=!0}_updateElevation(w){this.transform.minElevationForCurrentTile=this.terrain.getMinTileElevationForLngLatZoom(this._elevationCenter,this.transform.tileZoom);let 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Na{constructor(w=La){this._toggleAttribution=()=>{this._container.classList.contains("maplibregl-compact")&&(this._container.classList.contains("maplibregl-compact-show")?(this._container.setAttribute("open",""),this._container.classList.remove("maplibregl-compact-show")):(this._container.classList.add("maplibregl-compact-show"),this._container.removeAttribute("open")))},this._updateData=B=>{!B||B.sourceDataType!=="metadata"&&B.sourceDataType!=="visibility"&&B.dataType!=="style"&&B.type!=="terrain"||this._updateAttributions()},this._updateCompact=()=>{this._map.getCanvasContainer().offsetWidth<=640||this._compact?this._compact===!1?this._container.setAttribute("open",""):this._container.classList.contains("maplibregl-compact")||this._container.classList.contains("maplibregl-attrib-empty")||(this._container.setAttribute("open",""),this._container.classList.add("maplibregl-compact","maplibregl-compact-show")):(this._container.setAttribute("open",""),this._container.classList.contains("maplibregl-compact")&&this._container.classList.remove("maplibregl-compact","maplibregl-compact-show"))},this._updateCompactMinimize=()=>{this._container.classList.contains("maplibregl-compact")&&this._container.classList.contains("maplibregl-compact-show")&&this._container.classList.remove("maplibregl-compact-show")},this.options=w}getDefaultPosition(){return"bottom-right"}onAdd(w){return 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a.E{constructor(w){super(),this.sourceCache=w,this._tiles={},this._renderableTilesKeys=[],this._sourceTileCache={},this.minzoom=0,this.maxzoom=22,this.tileSize=512,this.deltaZoom=1,w.usedForTerrain=!0,w.tileSize=this.tileSize*2**this.deltaZoom}destruct(){this.sourceCache.usedForTerrain=!1,this.sourceCache.tileSize=null}update(w,B){this.sourceCache.update(w,B),this._renderableTilesKeys=[];let Q={};for(let ee of w.coveringTiles({tileSize:this.tileSize,minzoom:this.minzoom,maxzoom:this.maxzoom,reparseOverscaled:!1,terrain:B}))Q[ee.key]=!0,this._renderableTilesKeys.push(ee.key),this._tiles[ee.key]||(ee.posMatrix=new Float64Array(16),a.aP(ee.posMatrix,0,a.X,0,a.X,0,1),this._tiles[ee.key]=new Vt(ee,this.tileSize));for(let ee in this._tiles)Q[ee]||delete this._tiles[ee]}freeRtt(w){for(let B in this._tiles){let Q=this._tiles[B];(!w||Q.tileID.equals(w)||Q.tileID.isChildOf(w)||w.isChildOf(Q.tileID))&&(Q.rtt=[])}}getRenderableTiles(){return 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Q.exaggeration=="number"?Q.exaggeration:1,this.qualityFactor=2,this.meshSize=128,this._demMatrixCache={},this.coordsIndex=[],this._coordsTextureSize=1024}getDEMElevation(w,B,Q,ee=a.X){var le;if(!(B>=0&&B<ee&&Q>=0&&Q<ee))return 0;let qe=this.getTerrainData(w),Xe=(le=qe.tile)===null||le===void 0?void 0:le.dem;if(!Xe)return 0;let ot=function(ve,be,De){var Be=be[0],et=be[1];return ve[0]=De[0]*Be+De[4]*et+De[12],ve[1]=De[1]*Be+De[5]*et+De[13],ve}([],[B/ee*a.X,Q/ee*a.X],qe.u_terrain_matrix),Tt=[ot[0]*Xe.dim,ot[1]*Xe.dim],Yt=Math.floor(Tt[0]),Kt=Math.floor(Tt[1]),xr=Tt[0]-Yt,Ir=Tt[1]-Kt;return Xe.get(Yt,Kt)*(1-xr)*(1-Ir)+Xe.get(Yt+1,Kt)*xr*(1-Ir)+Xe.get(Yt,Kt+1)*(1-xr)*Ir+Xe.get(Yt+1,Kt+1)*xr*Ir}getElevationForLngLatZoom(w,B){if(!a.bb(B,w.wrap()))return 0;let{tileID:Q,mercatorX:ee,mercatorY:le}=this._getOverscaledTileIDFromLngLatZoom(w,B);return this.getElevation(Q,ee%a.X,le%a.X,a.X)}getElevation(w,B,Q,ee=a.X){return this.getDEMElevation(w,B,Q,ee)*this.exaggeration}getTerrainData(w){if(!this._emptyDemTexture){let ee=this.painter.context,le=new a.R({width:1,height:1},new Uint8Array(4));this._emptyDepthTexture=new g(ee,le,ee.gl.RGBA,{premultiply:!1}),this._emptyDemUnpack=[0,0,0,0],this._emptyDemTexture=new g(ee,new a.R({width:1,height:1}),ee.gl.RGBA,{premultiply:!1}),this._emptyDemTexture.bind(ee.gl.NEAREST,ee.gl.CLAMP_TO_EDGE),this._emptyDemMatrix=a.an([])}let B=this.sourceCache.getSourceTile(w,!0);if(B&&B.dem&&(!B.demTexture||B.needsTerrainPrepare)){let ee=this.painter.context;B.demTexture=this.painter.getTileTexture(B.dem.stride),B.demTexture?B.demTexture.update(B.dem.getPixels(),{premultiply:!1}):B.demTexture=new g(ee,B.dem.getPixels(),ee.gl.RGBA,{premultiply:!1}),B.demTexture.bind(ee.gl.NEAREST,ee.gl.CLAMP_TO_EDGE),B.needsTerrainPrepare=!1}let Q=B&&B+B.tileID.key+w.key;if(Q&&!this._demMatrixCache[Q]){let ee=this.sourceCache.sourceCache._source.maxzoom,le=w.canonical.z-B.tileID.canonical.z;w.overscaledZ>w.canonical.z&&(w.canonical.z>=ee?le=w.canonical.z-ee:a.w("cannot calculate elevation if elevation maxzoom > source.maxzoom"));let qe=w.canonical.x-(w.canonical.x>>le<<le),Xe=w.canonical.y-(w.canonical.y>>le<<le),ot=a.bc(new Float64Array(16),[1/(a.X<<le),1/(a.X<<le),0]);a.J(ot,ot,[qe*a.X,Xe*a.X,0]),this._demMatrixCache[w.key]={matrix:ot,coord:w}}return{u_depth:2,u_terrain:3,u_terrain_dim:B&&B.dem&&B.dem.dim||1,u_terrain_matrix:Q?this._demMatrixCache[w.key].matrix:this._emptyDemMatrix,u_terrain_unpack:B&&B.dem&&B.dem.getUnpackVector()||this._emptyDemUnpack,u_terrain_exaggeration:this.exaggeration,texture:(B&&B.demTexture||this._emptyDemTexture).texture,depthTexture:(this._fboDepthTexture||this._emptyDepthTexture).texture,tile:B}}getFramebuffer(w){let B=this.painter,Q=B.width/devicePixelRatio,ee=B.height/devicePixelRatio;return!this._fbo||this._fbo.width===Q&&this._fbo.height===ee||(this._fbo.destroy(),this._fboCoordsTexture.destroy(),this._fboDepthTexture.destroy(),delete this._fbo,delete this._fboDepthTexture,delete this._fboCoordsTexture),this._fboCoordsTexture||(this._fboCoordsTexture=new g(B.context,{width:Q,height:ee,data:null},B.context.gl.RGBA,{premultiply:!1}),this._fboCoordsTexture.bind(B.context.gl.NEAREST,B.context.gl.CLAMP_TO_EDGE)),this._fboDepthTexture||(this._fboDepthTexture=new g(B.context,{width:Q,height:ee,data:null},B.context.gl.RGBA,{premultiply:!1}),this._fboDepthTexture.bind(B.context.gl.NEAREST,B.context.gl.CLAMP_TO_EDGE)),this._fbo||(this._fbo=B.context.createFramebuffer(Q,ee,!0,!1),this._fbo.depthAttachment.set(B.context.createRenderbuffer(B.context.gl.DEPTH_COMPONENT16,Q,ee))),this._fbo.colorAttachment.set(w==="coords"?this._fboCoordsTexture.texture:this._fboDepthTexture.texture),this._fbo}getCoordsTexture(){let w=this.painter.context;if(this._coordsTexture)return this._coordsTexture;let B=new Uint8Array(this._coordsTextureSize*this._coordsTextureSize*4);for(let le=0,qe=0;le<this._coordsTextureSize;le++)for(let Xe=0;Xe<this._coordsTextureSize;Xe++,qe+=4)B[qe+0]=255&Xe,B[qe+1]=255&le,B[qe+2]=Xe>>8<<4|le>>8,B[qe+3]=0;let Q=new a.R({width:this._coordsTextureSize,height:this._coordsTextureSize},new Uint8Array(B.buffer)),ee=new g(w,Q,w.gl.RGBA,{premultiply:!1});return 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of[0,1])B.emplaceBack(Kt*a.X,xr*le,Ir);for(let Kt=0;Kt<2*ee;Kt+=2)Q.emplaceBack(Tt+Kt,Tt+Kt+1,Tt+Kt+3),Q.emplaceBack(Tt+Kt,Tt+Kt+3,Tt+Kt+2),Q.emplaceBack(Yt+Kt,Yt+Kt+3,Yt+Kt+1),Q.emplaceBack(Yt+Kt,Yt+Kt+2,Yt+Kt+3);return this._mesh=new Eu(w.createVertexBuffer(B,Ka.members),w.createIndexBuffer(Q),a.a0.simpleSegment(0,0,B.length,Q.length)),this._mesh}getMeshFrameDelta(w){return 2*Math.PI*a.be/Math.pow(2,w)/5}getMinTileElevationForLngLatZoom(w,B){var Q;let{tileID:ee}=this._getOverscaledTileIDFromLngLatZoom(w,B);return(Q=this.getMinMaxElevation(ee).minElevation)!==null&&Q!==void 0?Q:0}getMinMaxElevation(w){let B=this.getTerrainData(w).tile,Q={minElevation:null,maxElevation:null};return B&&B.dem&&(Q.minElevation=B.dem.min*this.exaggeration,Q.maxElevation=B.dem.max*this.exaggeration),Q}_getOverscaledTileIDFromLngLatZoom(w,B){let Q=a.Z.fromLngLat(w.wrap()),ee=(1<<B)*a.X,le=Q.x*ee,qe=Q.y*ee,Xe=Math.floor(le/a.X),ot=Math.floor(qe/a.X);return{tileID:new 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C=c.now(),M=C-s;M>i&&(u-=M,s=C)}function E(){for(var C,M=a,g,P=1/0;M;)M._call?(P>M._time&&(P=M._time),C=M,M=M._next):(g=M._next,M._next=null,M=C?C._next=g:a=g);o=C,S(P)}function S(C){if(!t){r&&(r=clearTimeout(r));var M=C-l;M>24?(C<1/0&&(r=setTimeout(p,C-c.now()-u)),n&&(n=clearInterval(n))):(n||(s=c.now(),n=setInterval(k,i)),t=1,f(p))}}function L(C,M,g){var P=new v;return M=M==null?0:+M,P.restart(function(T){P.stop(),C(T+M)},M,g),P}function x(C,M,g){var P=new v,T=M;return M==null?(P.restart(C,M,g),P):(M=+M,g=g==null?h():+g,P.restart(function z(O){O+=T,P.restart(z,T+=M,g),C(O)},M,g),P)}e.interval=x,e.now=h,e.timeout=L,e.timer=_,e.timerFlush=b,Object.defineProperty(e,"__esModule",{value:!0})})});var OWe=ye((w7,zWe)=>{(function(e,t){typeof w7=="object"&&typeof zWe!="undefined"?t(w7,LWe(),_7(),RWe(),FWe()):t(e.d3=e.d3||{},e.d3,e.d3,e.d3,e.d3)})(w7,function(e,t,r,n,i){"use strict";function a(C,M){var g;C==null&&(C=0),M==null&&(M=0);function P(){var 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Le=r.nest().key(function(Ze){return Ze.x0}).sortKeys(t.ascending).entries(Se.nodes).map(function(Ze){return Ze.values});Pe(),ce();for(var Ae=1,Fe=H;Fe>0;--Fe)Re(Ae*=.99),ce(),ge(Ae),ce();function Pe(){var Ze=t.max(Le,function(Zt){return Zt.length}),ut=te*(z-P)/(Ze-1);V>ut&&(V=ut);var pt=t.min(Le,function(Zt){return(z-P-(Zt.length-1)*V)/t.sum(Zt,d)});Le.forEach(function(Zt){Zt.forEach(function(st,lt){st.y1=(st.y0=lt)+st.value*pt})}),Se.links.forEach(function(Zt){Zt.width=Zt.value*pt})}function ge(Ze){Le.forEach(function(ut){ut.forEach(function(pt){if(pt.targetLinks.length){var Zt=(t.sum(pt.targetLinks,_)/t.sum(pt.targetLinks,d)-v(pt))*Ze;pt.y0+=Zt,pt.y1+=Zt}})})}function Re(Ze){Le.slice().reverse().forEach(function(ut){ut.forEach(function(pt){if(pt.sourceLinks.length){var Zt=(t.sum(pt.sourceLinks,b)/t.sum(pt.sourceLinks,d)-v(pt))*Ze;pt.y0+=Zt,pt.y1+=Zt}})})}function ce(){Le.forEach(function(Ze){var ut,pt,Zt=P,st=Ze.length,lt;for(Ze.sort(h),lt=0;lt<st;++lt)ut=Ze[lt],pt=Zt-ut.y0,pt>0&&(ut.y0+=pt,ut.y1+=pt),Zt=ut.y1+V;if(pt=Zt-V-z,pt>0)for(Zt=ut.y0-=pt,ut.y1-=pt,lt=st-2;lt>=0;--lt)ut=Ze[lt],pt=ut.y1+V-Zt,pt>0&&(ut.y0-=pt,ut.y1-=pt),Zt=ut.y0})}}function ie(Se){Se.nodes.forEach(function(Le){Le.sourceLinks.sort(f),Le.targetLinks.sort(c)}),Se.nodes.forEach(function(Le){var Ae=Le.y0,Fe=Ae;Le.sourceLinks.forEach(function(Pe){Pe.y0=Ae+Pe.width/2,Ae+=Pe.width}),Le.targetLinks.forEach(function(Pe){Pe.y1=Fe+Pe.width/2,Fe+=Pe.width})})}return oe};function x(g){return[g.source.x1,g.y0]}function C(g){return[g.target.x0,g.y1]}var M=function(){return n.linkHorizontal().source(x).target(C)};e.sankey=L,e.sankeyCenter=l,e.sankeyLeft=a,e.sankeyRight=o,e.sankeyJustify=s,e.sankeyLinkHorizontal=M,Object.defineProperty(e,"__esModule",{value:!0})})});var HWe=ye((Qbr,GWe)=>{var FZt=HJ();GWe.exports=function(t,r){var n=[],i=[],a=[],o={},s=[],l;function u(E){a[E]=!1,o.hasOwnProperty(E)&&Object.keys(o[E]).forEach(function(S){delete o[E][S],a[S]&&u(S)})}function c(E){var S=!1;i.push(E),a[E]=!0;var L,x;for(L=0;L<s[E].length;L++)x=s[E][L],x===l?(f(l,i),S=!0):a[x]||(S=c(x));if(S)u(E);else for(L=0;L<s[E].length;L++){x=s[E][L];var C=o[x];C||(C={},o[x]=C),C[x]=!0}return i.pop(),S}function f(E,S){var L=[].concat(S).concat(E);r?r(c):n.push(L)}function h(E){for(var S=0;S<t.length;S++)S<E&&(t[S]=[]),t[S]=t[S].filter(function(L){return L>=E})}function d(E){h(E);for(var S=t,L=FZt(S),x=L.components.filter(function(O){return O.length>1}),C=1/0,M,g=0;g<x.length;g++)for(var P=0;P<x[g].length;P++)x[g][P]<C&&(C=x[g][P],M=g);var T=x[M];if(!T)return!1;var z=t.map(function(O,V){return T.indexOf(V)===-1?[]:O.filter(function(G){return T.indexOf(G)!==-1})});return{leastVertex:C,adjList:z}}l=0;for(var v=t.length;l<v;){var _=d(l);if(l=_.leastVertex,s=_.adjList,s){for(var b=0;b<s.length;b++)for(var p=0;p<s[b].length;p++){var k=s[b][p];a[+k]=!1,o[k]={}}c(l),l=l+1}else l=v}if(!r)return n}});var WWe=ye((M7,jWe)=>{(function(e,t){typeof M7=="object"&&typeof jWe!="undefined"?t(M7,nk(),_7(),jJ(),HWe()):t(e.d3=e.d3||{},e.d3,e.d3,e.d3,null)})(M7,function(e,t,r,n,i){"use strict";i=i&&i.hasOwnProperty("default")?i.default:i;function a(st){return st.target.depth}function o(st){return st.depth}function s(st,lt){return lt-1-st.height}function l(st,lt){return st.sourceLinks.length?st.depth:lt-1}function u(st){return st.targetLinks.length?st.depth:st.sourceLinks.length?t.min(st.sourceLinks,a)-1:0}function c(st){return function(){return st}}var f=typeof Symbol=="function"&&typeof Symbol.iterator=="symbol"?function(st){return typeof st}:function(st){return st&&typeof Symbol=="function"&&st.constructor===Symbol&&st!==Symbol.prototype?"symbol":typeof st};function h(st,lt){return v(st.source,lt.source)||st.index-lt.index}function d(st,lt){return v(st.target,lt.target)||st.index-lt.index}function v(st,lt){return st.partOfCycle===lt.partOfCycle?st.y0-lt.y0:st.circularLinkType==="top"||lt.circularLinkType==="bottom"?-1:1}function _(st){return st.value}function b(st){return(st.y0+st.y1)/2}function p(st){return b(st.source)}function k(st){return b(st.target)}function E(st){return st.index}function S(st){return st.nodes}function L(st){return st.links}function x(st,lt){var Gt=st.get(lt);if(!Gt)throw new Error("missing: "+lt);return Gt}function C(st,lt){return lt(st)}var M=25,g=10,P=.3;function T(){var st=0,lt=0,Gt=1,Nt=1,Jt=24,sr,wr=E,cr=l,$e=S,St=L,Qt=32,Vt=2,_t,It=null;function mt(){var dt={nodes:$e.apply(null,arguments),links:St.apply(null,arguments)};er(dt),z(dt,wr,It),lr(dt),ti(dt),O(dt,wr),Br(dt,Qt,wr),Vr(dt);for(var Ge=4,Je=0;Je<Ge;Je++)Re(dt,Nt,wr),ce(dt,Nt,wr),Fe(dt,lt,Nt,wr),Re(dt,Nt,wr),ce(dt,Nt,wr);return Zt(dt,lt,Nt),H(dt,Vt,Nt,wr),dt}mt.nodeId=function(dt){return arguments.length?(wr=typeof dt=="function"?dt:c(dt),mt):wr},mt.nodeAlign=function(dt){return arguments.length?(cr=typeof 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O(dt,wr),Vr(dt),dt.links.forEach(function(Ge){Ge.circular&&(Ge.circularLinkType=Ge.y0+Ge.y1<Nt?"top":"bottom",Ge.source.circularLinkType=Ge.circularLinkType,Ge.target.circularLinkType=Ge.circularLinkType)}),Re(dt,Nt,wr,!1),ce(dt,Nt,wr),H(dt,Vt,Nt,wr),dt};function er(dt){dt.nodes.forEach(function(Je,je){Je.index=je,Je.sourceLinks=[],Je.targetLinks=[]});var Ge=r.map(dt.nodes,wr);return dt.links.forEach(function(Je,je){Je.index=je;var tt=Je.source,xt=Je.target;(typeof tt=="undefined"?"undefined":f(tt))!=="object"&&(tt=Je.source=x(Ge,tt)),(typeof xt=="undefined"?"undefined":f(xt))!=="object"&&(xt=Je.target=x(Ge,xt)),tt.sourceLinks.push(Je),xt.targetLinks.push(Je)}),dt}function lr(dt){dt.nodes.forEach(function(Ge){Ge.partOfCycle=!1,Ge.value=Math.max(t.sum(Ge.sourceLinks,_),t.sum(Ge.targetLinks,_)),Ge.sourceLinks.forEach(function(Je){Je.circular&&(Ge.partOfCycle=!0,Ge.circularLinkType=Je.circularLinkType)}),Ge.targetLinks.forEach(function(Je){Je.circular&&(Ge.partOfCycle=!0,Ge.circularLinkType=Je.circularLinkType)})})}function Tr(dt){var Ge=0,Je=0,je=0,tt=0,xt=t.max(dt.nodes,function(Ie){return Ie.column});return dt.links.forEach(function(Ie){Ie.circular&&(Ie.circularLinkType=="top"?Ge=Ge+Ie.width:Je=Je+Ie.width,Ie.target.column==0&&(tt=tt+Ie.width),Ie.source.column==xt&&(je=je+Ie.width))}),Ge=Ge>0?Ge+M+g:Ge,Je=Je>0?Je+M+g:Je,je=je>0?je+M+g:je,tt=tt>0?tt+M+g:tt,{top:Ge,bottom:Je,left:tt,right:je}}function Lr(dt,Ge){var Je=t.max(dt.nodes,function(vt){return vt.column}),je=Gt-st,tt=Nt-lt,xt=je+Ge.right+Ge.left,Ie=tt+Ge.top+Ge.bottom,xe=je/xt,ke=tt/Ie;return st=st*xe+Ge.left,Gt=Ge.right==0?Gt:Gt*xe,lt=lt*ke+Ge.top,Nt=Nt*ke,dt.nodes.forEach(function(vt){vt.x0=st+vt.column*((Gt-st-Jt)/Je),vt.x1=vt.x0+Jt}),ke}function ti(dt){var Ge,Je,je;for(Ge=dt.nodes,Je=[],je=0;Ge.length;++je,Ge=Je,Je=[])Ge.forEach(function(tt){tt.depth=je,tt.sourceLinks.forEach(function(xt){Je.indexOf(xt.target)<0&&!xt.circular&&Je.push(xt.target)})});for(Ge=dt.nodes,Je=[],je=0;Ge.length;++je,Ge=Je,Je=[])Ge.forEach(function(tt){tt.height=je,tt.targetLinks.forEach(function(xt){Je.indexOf(xt.source)<0&&!xt.circular&&Je.push(xt.source)})});dt.nodes.forEach(function(tt){tt.column=Math.floor(cr.call(null,tt,je))})}function Br(dt,Ge,Je){var je=r.nest().key(function(vt){return vt.column}).sortKeys(t.ascending).entries(dt.nodes).map(function(vt){return vt.values});Ie(Je),ke();for(var tt=1,xt=Ge;xt>0;--xt)xe(tt*=.99,Je),ke();function Ie(vt){if(_t){var ir=1/0;je.forEach(function(pi){var $r=Nt*_t/(pi.length+1);ir=$r<ir?$r:ir}),sr=ir}var ar=t.min(je,function(pi){return(Nt-lt-(pi.length-1)*sr)/t.sum(pi,_)});ar=ar*P,dt.links.forEach(function(pi){pi.width=pi.value*ar});var vr=Tr(dt),ii=Lr(dt,vr);ar=ar*ii,dt.links.forEach(function(pi){pi.width=pi.value*ar}),je.forEach(function(pi){var $r=pi.length;pi.forEach(function(di,ji){di.depth==je.length-1&&$r==1||di.depth==0&&$r==1?(di.y0=Nt/2-di.value*ar,di.y1=di.y0+di.value*ar):di.partOfCycle?Z(di,vt)==0?(di.y0=Nt/2+ji,di.y1=di.y0+di.value*ar):di.circularLinkType=="top"?(di.y0=lt+ji,di.y1=di.y0+di.value*ar):(di.y0=Nt-di.value*ar-ji,di.y1=di.y0+di.value*ar):vr.top==0||vr.bottom==0?(di.y0=(Nt-lt)/$r*ji,di.y1=di.y0+di.value*ar):(di.y0=(Nt-lt)/2-$r/2+ji,di.y1=di.y0+di.value*ar)})})}function xe(vt,ir){var ar=je.length;je.forEach(function(vr){var ii=vr.length,pi=vr[0].depth;vr.forEach(function($r){var di;if(($r.sourceLinks.length||$r.targetLinks.length)&&!($r.partOfCycle&&Z($r,ir)>0))if(pi==0&&ii==1)di=$r.y1-$r.y0,$r.y0=Nt/2-di/2,$r.y1=Nt/2+di/2;else if(pi==ar-1&&ii==1)di=$r.y1-$r.y0,$r.y0=Nt/2-di/2,$r.y1=Nt/2+di/2;else{var ji=0,In=t.mean($r.sourceLinks,k),wi=t.mean($r.targetLinks,p);In&&wi?ji=(In+wi)/2:ji=In||wi;var On=(ji-b($r))*vt;$r.y0+=On,$r.y1+=On}})})}function ke(){je.forEach(function(vt){var ir,ar,vr=lt,ii=vt.length,pi;for(vt.sort(v),pi=0;pi<ii;++pi)ir=vt[pi],ar=vr-ir.y0,ar>0&&(ir.y0+=ar,ir.y1+=ar),vr=ir.y1+sr;if(ar=vr-sr-Nt,ar>0)for(vr=ir.y0-=ar,ir.y1-=ar,pi=ii-2;pi>=0;--pi)ir=vt[pi],ar=ir.y1+sr-vr,ar>0&&(ir.y0-=ar,ir.y1-=ar),vr=ir.y0})}}function Vr(dt){dt.nodes.forEach(function(Ge){Ge.sourceLinks.sort(d),Ge.targetLinks.sort(h)}),dt.nodes.forEach(function(Ge){var Je=Ge.y0,je=Je,tt=Ge.y1,xt=tt;Ge.sourceLinks.forEach(function(Ie){Ie.circular?(Ie.y0=tt-Ie.width/2,tt=tt-Ie.width):(Ie.y0=Je+Ie.width/2,Je+=Ie.width)}),Ge.targetLinks.forEach(function(Ie){Ie.circular?(Ie.y1=xt-Ie.width/2,xt=xt-Ie.width):(Ie.y1=je+Ie.width/2,je+=Ie.width)})})}return mt}function z(st,lt,Gt){var Nt=0;if(Gt===null){for(var Jt=[],sr=0;sr<st.links.length;sr++){var wr=st.links[sr],cr=wr.source.index,$e=wr.target.index;Jt[cr]||(Jt[cr]=[]),Jt[$e]||(Jt[$e]=[]),Jt[cr].indexOf($e)===-1&&Jt[cr].push($e)}var St=i(Jt);St.sort(function(It,mt){return It.length-mt.length});var Qt={};for(sr=0;sr<St.length;sr++){var Vt=St[sr],_t=Vt.slice(-2);Qt[_t[0]]||(Qt[_t[0]]={}),Qt[_t[0]][_t[1]]=!0}st.links.forEach(function(It){var mt=It.target.index,er=It.source.index;mt===er||Qt[er]&&Qt[er][mt]?(It.circular=!0,It.circularLinkID=Nt,Nt=Nt+1):It.circular=!1})}else st.links.forEach(function(It){It.source[Gt]<It.target[Gt]?It.circular=!1:(It.circular=!0,It.circularLinkID=Nt,Nt=Nt+1)})}function O(st,lt){var Gt=0,Nt=0;st.links.forEach(function(Jt){Jt.circular&&(Jt.source.circularLinkType||Jt.target.circularLinkType?Jt.circularLinkType=Jt.source.circularLinkType?Jt.source.circularLinkType:Jt.target.circularLinkType:Jt.circularLinkType=Gt<Nt?"top":"bottom",Jt.circularLinkType=="top"?Gt=Gt+1:Nt=Nt+1,st.nodes.forEach(function(sr){(C(sr,lt)==C(Jt.source,lt)||C(sr,lt)==C(Jt.target,lt))&&(sr.circularLinkType=Jt.circularLinkType)}))}),st.links.forEach(function(Jt){Jt.circular&&(Jt.source.circularLinkType==Jt.target.circularLinkType&&(Jt.circularLinkType=Jt.source.circularLinkType),pt(Jt,lt)&&(Jt.circularLinkType=Jt.source.circularLinkType))})}function V(st){var lt=Math.abs(st.y1-st.y0),Gt=Math.abs(st.target.x0-st.source.x1);return Math.atan(Gt/lt)}function G(st,lt){return st.source.column<lt.target.column?!1:!(st.target.column>lt.source.column)}function Z(st,lt){var Gt=0;st.sourceLinks.forEach(function(Jt){Gt=Jt.circular&&!pt(Jt,lt)?Gt+1:Gt});var Nt=0;return st.targetLinks.forEach(function(Jt){Nt=Jt.circular&&!pt(Jt,lt)?Nt+1:Nt}),Gt+Nt}function j(st){var lt=st.source.sourceLinks,Gt=0;lt.forEach(function(sr){Gt=sr.circular?Gt+1:Gt});var Nt=st.target.targetLinks,Jt=0;return Nt.forEach(function(sr){Jt=sr.circular?Jt+1:Jt}),!(Gt>1||Jt>1)}function N(st,lt,Gt){return st.sort(oe),st.forEach(function(Nt,Jt){var sr=0;if(pt(Nt,Gt)&&j(Nt))Nt.circularPathData.verticalBuffer=sr+Nt.width/2;else{var wr=0;for(wr;wr<Jt;wr++)if(G(st[Jt],st[wr])){var cr=st[wr].circularPathData.verticalBuffer+st[wr].width/2+lt;sr=cr>sr?cr:sr}Nt.circularPathData.verticalBuffer=sr+Nt.width/2}}),st}function H(st,lt,Gt,Nt){var Jt=5,sr=t.min(st.links,function($e){return $e.source.y0});st.links.forEach(function($e){$e.circular&&($e.circularPathData={})});var wr=st.links.filter(function($e){return $e.circularLinkType=="top"});N(wr,lt,Nt);var cr=st.links.filter(function($e){return $e.circularLinkType=="bottom"});N(cr,lt,Nt),st.links.forEach(function($e){if($e.circular){if($e.circularPathData.arcRadius=$e.width+g,$e.circularPathData.leftNodeBuffer=Jt,$e.circularPathData.rightNodeBuffer=Jt,$e.circularPathData.sourceWidth=$e.source.x1-$e.source.x0,$e.circularPathData.sourceX=$e.source.x0+$e.circularPathData.sourceWidth,$e.circularPathData.targetX=$e.target.x0,$e.circularPathData.sourceY=$e.y0,$e.circularPathData.targetY=$e.y1,pt($e,Nt)&&j($e))$e.circularPathData.leftSmallArcRadius=g+$e.width/2,$e.circularPathData.leftLargeArcRadius=g+$e.width/2,$e.circularPathData.rightSmallArcRadius=g+$e.width/2,$e.circularPathData.rightLargeArcRadius=g+$e.width/2,$e.circularLinkType=="bottom"?($e.circularPathData.verticalFullExtent=$e.source.y1+M+$e.circularPathData.verticalBuffer,$e.circularPathData.verticalLeftInnerExtent=$e.circularPathData.verticalFullExtent-$e.circularPathData.leftLargeArcRadius,$e.circularPathData.verticalRightInnerExtent=$e.circularPathData.verticalFullExtent-$e.circularPathData.rightLargeArcRadius):($e.circularPathData.verticalFullExtent=$e.source.y0-M-$e.circularPathData.verticalBuffer,$e.circularPathData.verticalLeftInnerExtent=$e.circularPathData.verticalFullExtent+$e.circularPathData.leftLargeArcRadius,$e.circularPathData.verticalRightInnerExtent=$e.circularPathData.verticalFullExtent+$e.circularPathData.rightLargeArcRadius);else{var St=$e.source.column,Qt=$e.circularLinkType,Vt=st.links.filter(function(mt){return mt.source.column==St&&mt.circularLinkType==Qt});$e.circularLinkType=="bottom"?Vt.sort(Ee):Vt.sort(_e);var _t=0;Vt.forEach(function(mt,er){mt.circularLinkID==$e.circularLinkID&&($e.circularPathData.leftSmallArcRadius=g+$e.width/2+_t,$e.circularPathData.leftLargeArcRadius=g+$e.width/2+er*lt+_t),_t=_t+mt.width}),St=$e.target.column,Vt=st.links.filter(function(mt){return 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SYt(e,t){var r=[],n=t.value;typeof t._lastValue!="number"&&(t._lastValue=t.value);var i=t._lastValue,a=i;return t._hasDelta&&typeof t.delta.reference=="number"&&(a=t.delta.reference),r[0]={y:n,lastY:i,delta:n-a,relativeDelta:(n-a)/a},r}FXe.exports={calc:SYt}});var VXe=ye((h2r,UXe)=>{"use strict";var dw=Oa(),MYt=(F2(),ob(D2)).interpolate,OXe=(F2(),ob(D2)).interpolateNumber,Ex=Dr(),EYt=Ex.strScale,rC=Ex.strTranslate,kYt=Ex.rad2deg,CYt=$h().MID_SHIFT,hw=So(),uw=n$(),D7=ru(),sv=ho(),LYt=i4(),PYt=uI(),IYt=Rd(),q5=ka(),a$={left:"start",center:"middle",right:"end"},cw={left:0,center:.5,right:1},qXe=/[yzafpnµmkMGTPEZY]/;function iC(e){return e&&e.duration>0}UXe.exports=function(t,r,n,i){var a=t._fullLayout,o;iC(n)&&i&&(o=i()),Ex.makeTraceGroups(a._indicatorlayer,r,"trace").each(function(s){var 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T=vw.calcTextOpts(P.level,L,x,r);e9.select(this).selectAll("path").each(function(z){var O=this,V=m1.getVisibleSegment(O,C,T.height/2);if(V&&(NJt(O,z,P,V,o,T.height),!(V.len<(T.width+T.height)*Q7.LABELMIN)))for(var G=Math.min(Math.ceil(V.len/g),Q7.LABELMAX),Z=0;Z<G;Z++){var j=vw.findBestTextLocation(O,V,T,S,C);if(!j)break;vw.addLabelData(j,T,S,E)}})}),x.remove(),vw.drawLabels(v,S,r,d,f?E:null)}c&&!u&&h.remove()}function NJt(e,t,r,n,i,a){for(var o,s=0;s<r.pedgepaths.length;s++)t===r.pedgepaths[s]&&(o=r.edgepaths[s]);if(!o)return;var l=i.a[0],u=i.a[i.a.length-1],c=i.b[0],f=i.b[i.b.length-1];function h(p,k){var E=0,S,L=.1;return(Math.abs(p[0]-l)<L||Math.abs(p[0]-u)<L)&&(S=IKe(i.dxydb_rough(p[0],p[1],L)),E=Math.max(E,a*RKe(k,S)/2)),(Math.abs(p[1]-c)<L||Math.abs(p[1]-f)<L)&&(S=IKe(i.dxyda_rough(p[0],p[1],L)),E=Math.max(E,a*RKe(k,S)/2)),E}var d=PKe(e,0,1),v=PKe(e,n.total,n.total-1),_=h(o[0],d),b=n.total-h(o[o.length-1],v);n.min<_&&(n.min=_),n.max>b&&(n.max=b),n.len=n.max-n.min}function 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P=t.edgepaths[b][0];Math.abs(h[0]-d[0])<k?Math.abs(h[0]-P[0])<k&&(P[1]-h[1])*(d[1]-P[1])>=0&&(d=P,_=b):Math.abs(h[1]-d[1])<E?Math.abs(h[1]-P[1])<E&&(P[0]-h[0])*(d[0]-P[0])>=0&&(d=P,_=b):m1.log("endpt to newendpt is not vert. or horz.",h,d,P)}if(_>=0)break;u+=M(h,d),h=d}if(_===t.edgepaths.length){m1.log("unclosed perimeter path");break}l=_,f=c.indexOf(l)===-1,f&&(l=c[0],u+=M(h,d)+"Z",h=null)}for(l=0;l<t.paths.length;l++)u+=sC.smoothclosed(t.paths[l].map(n),t.smoothing);return u}});var qKe=ye((dwr,OKe)=>{"use strict";OKe.exports={attributes:L$(),supplyDefaults:P$(),colorbar:P8(),calc:EKe(),plot:zKe(),style:L8(),moduleType:"trace",name:"contourcarpet",basePlotModule:ph(),categories:["cartesian","svg","carpet","contour","symbols","showLegend","hasLines","carpetDependent","noHover","noSortingByValue"],meta:{}}});var NKe=ye((vwr,BKe)=>{"use strict";BKe.exports=qKe()});var i9=ye((pwr,jKe)=>{"use strict";var 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DJe(e){return e<0?-1:e>0?1:0}function W5(e){var t=e[0],r=e[1];if(!isFinite(t)||!isFinite(r))return[1,0];var n=(t+1)*(t+1)+r*r;return[(t*t+r*r-1)/n,2*r/n]}function X5(e,t){var r=t[0],n=t[1];return[r*e.radius+e.cx,-n*e.radius+e.cy]}function FJe(e,t){return t*e.radius}function F$t(e,t,r,n){var i=X5(e,W5([r,t])),a=i[0],o=i[1],s=X5(e,W5([n,t])),l=s[0],u=s[1];if(t===0)return["M"+a+","+o,"L"+l+","+u].join(" ");var c=FJe(e,1/Math.abs(t));return["M"+a+","+o,"A"+c+","+c+" 0 0,"+(t<0?1:0)+" "+l+","+u].join(" ")}function z$t(e,t,r,n){var i=FJe(e,1/(t+1)),a=X5(e,W5([t,r])),o=a[0],s=a[1],l=X5(e,W5([t,n])),u=l[0],c=l[1];if(DJe(r)!==DJe(n)){var f=X5(e,W5([t,0])),h=f[0],d=f[1];return["M"+o+","+s,"A"+i+","+i+" 0 0,"+(0<r?0:1)+" "+h+","+d,"A"+i+","+i+" 0 0,"+(n<0?0:1)+u+","+c].join(" ")}return["M"+o+","+s,"A"+i+","+i+" 0 0,"+(n<r?0:1)+" "+u+","+c].join(" ")}zJe.exports={smith:W5,reactanceArc:F$t,resistanceArc:z$t,smithTransform:X5}});var Z$=ye((Dwr,jJe)=>{"use strict";var gw=Oa(),O$t=cd(),yw=qa(),Xc=Dr(),iy=Xc.strRotate,xd=Xc.strTranslate,W$=ka(),cC=So(),q$t=Mc(),vp=ho(),B$t=ym(),N$t=V$(),U$t=Ag().doAutoRange,y1=NN(),v9=yv(),OJe=vf(),V$t=Eb(),G$t=Of().prepSelect,H$t=Of().selectOnClick,X$=Of().clearOutline,qJe=Sg(),BJe=vM(),NJe=wM().redrawReglTraces,j$t=$h().MID_SHIFT,Lx=u9(),_1=f9(),p9=j$(),h9=p9.smith,W$t=p9.reactanceArc,X$t=p9.resistanceArc,d9=p9.smithTransform,Z$t=Xc._,UJe=Xc.mod,Px=Xc.deg2rad,mw=Xc.rad2deg;function VJe(e,t,r){this.isSmith=r||!1,this.id=t,this.gd=e,this._hasClipOnAxisFalse=null,this.vangles=null,this.radialAxisAngle=null,this.traceHash={},this.layers={},this.clipPaths={},this.clipIds={},this.viewInitial={};var n=e._fullLayout,i="clip"+n._uid+t;this.clipIds.forTraces=i+"-for-traces",this.clipPaths.forTraces=n._clips.append("clipPath").attr("id",this.clipIds.forTraces),this.clipPaths.forTraces.append("path"),this.framework=n["_"+(r?"smith":"polar")+"layer"].append("g").attr("class",t),this.getHole=function(a){return 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r=this,n=r.layers,i=e._size,a=r.getRadial(t),o=r.getAngular(t),s=t.domain.x,l=t.domain.y;r.xOffset=i.l+i.w*s[0],r.yOffset=i.t+i.h*(1-l[1]);var u=r.xLength=i.w*(s[1]-s[0]),c=r.yLength=i.h*(l[1]-l[0]),f=r.getSector(t);r.sectorInRad=f.map(Px);var h=r.sectorBBox=Y$t(f),d=h[2]-h[0],v=h[3]-h[1],_=c/u,b=Math.abs(v/d),p,k,E,S,L;_>b?(p=u,k=u*b,L=(c-k)/i.h/2,E=[s[0],s[1]],S=[l[0]+L,l[1]-L]):(p=c/b,k=c,L=(u-p)/i.w/2,E=[s[0]+L,s[1]-L],S=[l[0],l[1]]),r.xLength2=p,r.yLength2=k,r.xDomain2=E,r.yDomain2=S;var 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n=this,i=n.isSmith,a=r._id,o=Xc.extendFlat({type:"linear"},r);B$t(o,e);var s={x:[0,2],y:[1,3]};return o.setRange=function(){var l=n.sectorBBox,u=s[a],c=n.radialAxis._rl,f=(c[1]-c[0])/(1-n.getHole(t));o.range=[l[u[0]]*f,l[u[1]]*f]},o.isPtWithinRange=a==="x"&&!i?function(l){return n.isPtInside(l)}:function(){return!0},o.setRange(),o.setScale(),o};Nd.doAutoRange=function(e,t){var r=this,n=r.gd,i=r.radialAxis,a=r.getRadial(t);U$t(n,i);var o=i.range;if(a.range=o.slice(),a._input.range=o.slice(),i._rl=[i.r2l(o[0],null,"gregorian"),i.r2l(o[1],null,"gregorian")],i.minallowed!==void 0){var s=i.r2l(i.minallowed);i._rl[0]>i._rl[1]?i._rl[1]=Math.max(i._rl[1],s):i._rl[0]=Math.max(i._rl[0],s)}if(i.maxallowed!==void 0){var l=i.r2l(i.maxallowed);i._rl[0]<i._rl[1]?i._rl[1]=Math.min(i._rl[1],l):i._rl[0]=Math.min(i._rl[0],l)}};Nd.updateRadialAxis=function(e,t){var r=this,n=r.gd,i=r.layers,a=r.radius,o=r.innerRadius,s=r.cx,l=r.cy,u=r.getRadial(t),c=UJe(r.getSector(t)[0],360),f=r.radialAxis,h=o<a,d=r.isSmith;d||(r.fillViewInitialKey("radialaxis.angle",u.angle),r.fillViewInitialKey("radialaxis.range",f.range.slice()),f.setGeometry()),f.tickangle==="auto"&&c>90&&c<=270&&(f.tickangle=180);var v=d?function(M){var g=d9(r,h9([M.x,0]));return xd(g[0]-s,g[1]-l)}:function(M){return xd(f.l2p(M.x)+o,0)},_=d?function(M){return X$t(r,M.x,-1/0,1/0)}:function(M){return r.pathArc(f.r2p(M.x)+o)},b=GJe(u);if(r.radialTickLayout!==b&&(i["radial-axis"].selectAll(".xtick").remove(),r.radialTickLayout=b),h){f.setScale();var p=0,k=d?(f.tickvals||[]).filter(function(M){return M>=0}).map(function(M){return vp.tickText(f,M,!0,!1)}):vp.calcTicks(f),E=d?k:vp.clipEnds(f,k),S=vp.getTickSigns(f)[2];d&&((f.ticks==="top"&&f.side==="bottom"||f.ticks==="bottom"&&f.side==="top")&&(S=-S),f.ticks==="top"&&f.side==="top"&&(p=-f.ticklen),f.ticks==="bottom"&&f.side==="bottom"&&(p=f.ticklen)),vp.drawTicks(n,f,{vals:k,layer:i["radial-axis"],path:vp.makeTickPath(f,0,S),transFn:v,crisp:!1}),vp.drawGrid(n,f,{vals:E,layer:i["radial-grid"],path:_,transFn:Xc.noop,crisp:!1}),vp.drawLabels(n,f,{vals:k,layer:i["radial-axis"],transFn:v,labelFns:vp.makeLabelFns(f,p)})}var L=r.radialAxisAngle=r.vangles?mw(HJe(Px(u.angle),r.vangles)):u.angle,x=xd(s,l),C=x+iy(-L);fC(i["radial-axis"],h&&(u.showticklabels||u.ticks),{transform:C}),fC(i["radial-grid"],h&&u.showgrid,{transform:d?"":x}),fC(i["radial-line"].select("line"),h&&u.showline,{x1:d?-a:o,y1:0,x2:a,y2:0,transform:C}).attr("stroke-width",u.linewidth).call(W$.stroke,u.linecolor)};Nd.updateRadialAxisTitle=function(e,t,r){if(!this.isSmith){var n=this,i=n.gd,a=n.radius,o=n.cx,s=n.cy,l=n.getRadial(t),u=n.id+"title",c=0;if(l.title){var f=cC.bBox(n.layers["radial-axis"].node()).height,h=l.title.font.size,d=l.side;c=d==="top"?h:d==="counterclockwise"?-(f+h*.4):f+h*.8}var v=r!==void 0?r:n.radialAxisAngle,_=Px(v),b=Math.cos(_),p=Math.sin(_),k=o+a/2*b+c*p,E=s-a/2*p+c*b;n.layers["radial-axis-title"]=V$t.draw(i,u,{propContainer:l,propName:n.id+".radialaxis.title.text",placeholder:Z$t(i,"Click to enter radial axis title"),attributes:{x:k,y:E,"text-anchor":"middle"},transform:{rotate:-v}})}};Nd.updateAngularAxis=function(e,t){var r=this,n=r.gd,i=r.layers,a=r.radius,o=r.innerRadius,s=r.cx,l=r.cy,u=r.getAngular(t),c=r.angularAxis,f=r.isSmith;f||(r.fillViewInitialKey("angularaxis.rotation",u.rotation),c.setGeometry(),c.setScale());var h=f?function(g){var P=d9(r,h9([0,g.x]));return Math.atan2(P[0]-s,P[1]-l)-Math.PI/2}:function(g){return c.t2g(g.x)};c.type==="linear"&&c.thetaunit==="radians"&&(c.tick0=mw(c.tick0),c.dtick=mw(c.dtick));var 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L=f?[1/0].concat(c.tickvals||[]).map(function(g){return vp.tickText(c,g,!0,!1)}):vp.calcTicks(c);f&&(L[0].text="\u221E",L[0].fontSize*=1.75);var x;if(t.gridshape==="linear"?(x=L.map(h),Xc.angleDelta(x[0],x[1])<0&&(x=x.slice().reverse())):x=null,r.vangles=x,c.type==="category"&&(L=L.filter(function(g){return Xc.isAngleInsideSector(h(g),r.sectorInRad)})),c.visible){var C=c.ticks==="inside"?-1:1,M=(c.linewidth||1)/2;vp.drawTicks(n,c,{vals:L,layer:i["angular-axis"],path:"M"+C*M+",0h"+C*c.ticklen,transFn:_,crisp:!1}),vp.drawGrid(n,c,{vals:L,layer:i["angular-grid"],path:b,transFn:Xc.noop,crisp:!1}),vp.drawLabels(n,c,{vals:L,layer:i["angular-axis"],repositionOnUpdate:!0,transFn:v,labelFns:E})}fC(i["angular-line"].select("path"),u.showline,{d:r.pathSubplot(),transform:xd(s,l)}).attr("stroke-width",u.linewidth).call(W$.stroke,u.linecolor)};Nd.updateFx=function(e,t){if(!this.gd._context.staticPlot){var r=!this.isSmith;r&&(this.updateAngularDrag(e),this.updateRadialDrag(e,t,0),this.updateRadialDrag(e,t,1)),this.updateHoverAndMainDrag(e)}};Nd.updateHoverAndMainDrag=function(e){var t=this,r=t.isSmith,n=t.gd,i=t.layers,a=e._zoomlayer,o=Lx.MINZOOM,s=Lx.OFFEDGE,l=t.radius,u=t.innerRadius,c=t.cx,f=t.cy,h=t.cxx,d=t.cyy,v=t.sectorInRad,_=t.vangles,b=t.radialAxis,p=_1.clampTiny,k=_1.findXYatLength,E=_1.findEnclosingVertexAngles,S=Lx.cornerHalfWidth,L=Lx.cornerLen/2,x,C,M=y1.makeDragger(i,"path","maindrag",e.dragmode===!1?"none":"crosshair");gw.select(M).attr("d",t.pathSubplot()).attr("transform",xd(c,f)),M.onmousemove=function(ce){OJe.hover(n,ce,t.id),n._fullLayout._lasthover=M,n._fullLayout._hoversubplot=t.id},M.onmouseout=function(ce){n._dragging||v9.unhover(n,ce)};var g={element:M,gd:n,subplot:t.id,plotinfo:{id:t.id,xaxis:t.xaxis,yaxis:t.yaxis},xaxes:[t.xaxis],yaxes:[t.yaxis]},P,T,z,O,V,G,Z,j,N;function H(ce,Ze){return Math.sqrt(ce*ce+Ze*Ze)}function te(ce,Ze){return H(ce-h,Ze-d)}function oe(ce,Ze){return Math.atan2(d-Ze,ce-h)}function _e(ce,Ze){return[ce*Math.cos(Ze),ce*Math.sin(-Ze)]}function Ee(ce,Ze){if(ce===0)return t.pathSector(2*S);var ut=L/ce,pt=Ze-ut,Zt=Ze+ut,st=Math.max(0,Math.min(ce,l)),lt=st-S,Gt=st+S;return"M"+_e(lt,pt)+"A"+[lt,lt]+" 0,0,0 "+_e(lt,Zt)+"L"+_e(Gt,Zt)+"A"+[Gt,Gt]+" 0,0,1 "+_e(Gt,pt)+"Z"}function Ce(ce,Ze,ut){if(ce===0)return t.pathSector(2*S);var pt=_e(ce,Ze),Zt=_e(ce,ut),st=p((pt[0]+Zt[0])/2),lt=p((pt[1]+Zt[1])/2),Gt,Nt;if(st&&lt){var Jt=lt/st,sr=-1/Jt,wr=k(S,Jt,st,lt);Gt=k(L,sr,wr[0][0],wr[0][1]),Nt=k(L,sr,wr[1][0],wr[1][1])}else{var cr,$e;lt?(cr=L,$e=S):(cr=S,$e=L),Gt=[[st-cr,lt-$e],[st+cr,lt-$e]],Nt=[[st-cr,lt+$e],[st+cr,lt+$e]]}return"M"+Gt.join("L")+"L"+Nt.reverse().join("L")+"Z"}function me(){z=null,O=null,V=t.pathSubplot(),G=!1;var ce=n._fullLayout[t.id];Z=O$t(ce.bgcolor).getLuminance(),j=y1.makeZoombox(a,Z,c,f,V),j.attr("fill-rule","evenodd"),N=y1.makeCorners(a,c,f),X$(n)}function ie(ce,Ze){return Ze=Math.max(Math.min(Ze,l),u),ce<s?ce=0:l-ce<s?ce=l:Ze<s?Ze=0:l-Ze<s&&(Ze=l),Math.abs(Ze-ce)>o?(ce<Ze?(z=ce,O=Ze):(z=Ze,O=ce),!0):(z=null,O=null,!1)}function Se(ce,Ze){ce=ce||V,Ze=Ze||"M0,0Z",j.attr("d",ce),N.attr("d",Ze),y1.transitionZoombox(j,N,G,Z),G=!0;var ut={};ge(ut),n.emit("plotly_relayouting",ut)}function Le(ce,Ze){ce=ce*x,Ze=Ze*C;var ut=P+ce,pt=T+Ze,Zt=te(P,T),st=Math.min(te(ut,pt),l),lt=oe(P,T),Gt,Nt;ie(Zt,st)&&(Gt=V+t.pathSector(O),z&&(Gt+=t.pathSector(z)),Nt=Ee(z,lt)+Ee(O,lt)),Se(Gt,Nt)}function Ae(ce,Ze,ut,pt){var Zt=_1.findIntersectionXY(ut,pt,ut,[ce-h,d-Ze]);return H(Zt[0],Zt[1])}function Fe(ce,Ze){var ut=P+ce,pt=T+Ze,Zt=oe(P,T),st=oe(ut,pt),lt=E(Zt,_),Gt=E(st,_),Nt=Ae(P,T,lt[0],lt[1]),Jt=Math.min(Ae(ut,pt,Gt[0],Gt[1]),l),sr,wr;ie(Nt,Jt)&&(sr=V+t.pathSector(O),z&&(sr+=t.pathSector(z)),wr=[Ce(z,lt[0],lt[1]),Ce(O,lt[0],lt[1])].join(" ")),Se(sr,wr)}function Pe(){if(y1.removeZoombox(n),!(z===null||O===null)){var ce={};ge(ce),y1.showDoubleClickNotifier(n),yw.call("_guiRelayout",n,ce)}}function ge(ce){var Ze=b._rl,ut=(Ze[1]-Ze[0])/(1-u/l)/l,pt=[Ze[0]+(z-u)*ut,Ze[0]+(O-u)*ut];ce[t.id+".radialaxis.range"]=pt}function Re(ce,Ze){var ut=n._fullLayout.clickmode;if(y1.removeZoombox(n),ce===2){var pt={};for(var Zt in t.viewInitial)pt[t.id+"."+Zt]=t.viewInitial[Zt];n.emit("plotly_doubleclick",null),yw.call("_guiRelayout",n,pt)}ut.indexOf("select")>-1&&ce===1&&H$t(Ze,n,[t.xaxis],[t.yaxis],t.id,g),ut.indexOf("event")>-1&&OJe.click(n,Ze,t.id)}g.prepFn=function(ce,Ze,ut){var pt=n._fullLayout.dragmode,Zt=M.getBoundingClientRect();n._fullLayout._calcInverseTransform(n);var st=n._fullLayout._invTransform;x=n._fullLayout._invScaleX,C=n._fullLayout._invScaleY;var lt=Xc.apply3DTransform(st)(Ze-Zt.left,ut-Zt.top);if(P=lt[0],T=lt[1],_){var Gt=_1.findPolygonOffset(l,v[0],v[1],_);P+=h+Gt[0],T+=d+Gt[1]}switch(pt){case"zoom":g.clickFn=Re,r||(_?g.moveFn=Fe:g.moveFn=Le,g.doneFn=Pe,me(ce,Ze,ut));break;case"select":case"lasso":G$t(ce,Ze,ut,g,pt);break}},v9.init(g)};Nd.updateRadialDrag=function(e,t,r){var n=this,i=n.gd,a=n.layers,o=n.radius,s=n.innerRadius,l=n.cx,u=n.cy,c=n.radialAxis,f=Lx.radialDragBoxSize,h=f/2;if(!c.visible)return;var d=Px(n.radialAxisAngle),v=c._rl,_=v[0],b=v[1],p=v[r],k=.75*(v[1]-v[0])/(1-n.getHole(t))/o,E,S,L;r?(E=l+(o+h)*Math.cos(d),S=u-(o+h)*Math.sin(d),L="radialdrag"):(E=l+(s-h)*Math.cos(d),S=u-(s-h)*Math.sin(d),L="radialdrag-inner");var x=y1.makeRectDragger(a,L,"crosshair",-h,-h,f,f),C={element:x,gd:i};e.dragmode===!1&&(C.dragmode=!1),fC(gw.select(x),c.visible&&s<o,{transform:xd(E,S)});var M,g,P;function T(Z,j){if(M)M(Z,j);else{var N=[Z,-j],H=[Math.cos(d),Math.sin(d)],te=Math.abs(Xc.dot(N,H)/Math.sqrt(Xc.dot(N,N)));isNaN(te)||(M=te<.5?V:G)}var oe={};z(oe),i.emit("plotly_relayouting",oe)}function z(Z){g!==null?Z[n.id+".radialaxis.angle"]=g:P!==null&&(Z[n.id+".radialaxis.range["+r+"]"]=P)}function O(){g!==null?yw.call("_guiRelayout",i,n.id+".radialaxis.angle",g):P!==null&&yw.call("_guiRelayout",i,n.id+".radialaxis.range["+r+"]",P)}function V(Z,j){if(r!==0){var N=E+Z,H=S+j;g=Math.atan2(u-H,N-l),n.vangles&&(g=HJe(g,n.vangles)),g=mw(g);var te=xd(l,u)+iy(-g);a["radial-axis"].attr("transform",te),a["radial-line"].select("line").attr("transform",te);var oe=n.gd._fullLayout,_e=oe[n.id];n.updateRadialAxisTitle(oe,_e,g)}}function G(Z,j){var N=Xc.dot([Z,-j],[Math.cos(d),Math.sin(d)]);if(P=p-k*N,k>0!=(r?P>_:P<b)){P=null;return}var H=i._fullLayout,te=H[n.id];c.range[r]=P,c._rl[r]=P,n.updateRadialAxis(H,te),n.xaxis.setRange(),n.xaxis.setScale(),n.yaxis.setRange(),n.yaxis.setScale();var oe=!1;for(var _e in n.traceHash){var 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K$t=Lh(),os=Rd(),J$t=Cc().attributes,c0=Dr().extendFlat,WJe=mc().overrideAll,XJe=WJe({color:os.color,showline:c0({},os.showline,{dflt:!0}),linecolor:os.linecolor,linewidth:os.linewidth,showgrid:c0({},os.showgrid,{dflt:!0}),gridcolor:os.gridcolor,gridwidth:os.gridwidth,griddash:os.griddash},"plot","from-root"),ZJe=WJe({tickmode:os.minor.tickmode,nticks:os.nticks,tick0:os.tick0,dtick:os.dtick,tickvals:os.tickvals,ticktext:os.ticktext,ticks:os.ticks,ticklen:os.ticklen,tickwidth:os.tickwidth,tickcolor:os.tickcolor,ticklabelstep:os.ticklabelstep,showticklabels:os.showticklabels,labelalias:os.labelalias,minorloglabels:os.minorloglabels,showtickprefix:os.showtickprefix,tickprefix:os.tickprefix,showticksuffix:os.showticksuffix,ticksuffix:os.ticksuffix,showexponent:os.showexponent,exponentformat:os.exponentformat,minexponent:os.minexponent,separatethousands:os.separatethousands,tickfont:os.tickfont,tickangle:os.tickangle,tickformat:os.tickformat,tickformatstops:os.tickformatstops,layer:os.layer},"plot","from-root"),YJe={visible:c0({},os.visible,{dflt:!0}),type:c0({},os.type,{values:["-","linear","log","date","category"]}),autotypenumbers:os.autotypenumbers,autorangeoptions:{minallowed:os.autorangeoptions.minallowed,maxallowed:os.autorangeoptions.maxallowed,clipmin:os.autorangeoptions.clipmin,clipmax:os.autorangeoptions.clipmax,include:os.autorangeoptions.include,editType:"plot"},autorange:c0({},os.autorange,{editType:"plot"}),rangemode:{valType:"enumerated",values:["tozero","nonnegative","normal"],dflt:"tozero",editType:"calc"},minallowed:c0({},os.minallowed,{editType:"plot"}),maxallowed:c0({},os.maxallowed,{editType:"plot"}),range:c0({},os.range,{items:[{valType:"any",editType:"plot",impliedEdits:{"^autorange":!1}},{valType:"any",editType:"plot",impliedEdits:{"^autorange":!1}}],editType:"plot"}),categoryorder:os.categoryorder,categoryarray:os.categoryarray,angle:{valType:"angle",editType:"plot"},autotickangles:os.autotickangles,side:{valType:"enumerated",values:["clockwise","counterclockwise"],dflt:"clockwise",editType:"plot"},title:{text:c0({},os.title.text,{editType:"plot",dflt:""}),font:c0({},os.title.font,{editType:"plot"}),editType:"plot"},hoverformat:os.hoverformat,uirevision:{valType:"any",editType:"none"},editType:"calc"};c0(YJe,XJe,ZJe);var 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strict";w$e.exports={moduleType:"trace",name:"scatterpolar",basePlotModule:y9(),categories:["polar","symbols","showLegend","scatter-like"],attributes:hC(),supplyDefaults:b9().supplyDefaults,colorbar:$d(),formatLabels:w9(),calc:g$e(),plot:_$e(),style:op().style,styleOnSelect:op().styleOnSelect,hoverPoints:T9().hoverPoints,selectPoints:hT(),meta:{}}});var S$e=ye((jwr,A$e)=>{"use strict";A$e.exports=T$e()});var K$=ye((Zwr,E$e)=>{"use strict";var M$e=hC(),{cliponaxis:Wwr,hoveron:Xwr}=M$e,BQt=uee(M$e,["cliponaxis","hoveron"]),{connectgaps:NQt,line:{color:UQt,dash:VQt,width:GQt},fill:HQt,fillcolor:jQt,marker:WQt,textfont:XQt,textposition:ZQt}=lk();E$e.exports=q1(mg({},BQt),{connectgaps:NQt,fill:HQt,fillcolor:jQt,line:{color:UQt,dash:VQt,editType:"calc",width:GQt},marker:WQt,textfont:XQt,textposition:ZQt})});var L$e=ye((Kwr,C$e)=>{"use strict";var k$e=Dr(),J$=Ru(),YQt=b9().handleRThetaDefaults,KQt=$p(),JQt=R0(),$Qt=D0(),QQt=Rg(),eer=Sm().PTS_LINESONLY,ter=K$();C$e.exports=function(t,r,n,i){function a(s,l){return k$e.coerce(t,r,ter,s,l)}var o=YQt(t,r,i,a);if(!o){r.visible=!1;return}a("thetaunit"),a("mode",o<eer?"lines+markers":"lines"),a("text"),a("hovertext"),r.hoveron!=="fills"&&(a("hovertemplate"),a("hovertemplatefallback")),J$.hasMarkers(r)&&KQt(t,r,n,i,a,{noAngleRef:!0,noStandOff:!0}),J$.hasLines(r)&&(JQt(t,r,n,i,a),a("connectgaps")),J$.hasText(r)&&(a("texttemplate"),a("texttemplatefallback"),$Qt(t,r,i,a,{noFontShadow:!0,noFontLineposition:!0,noFontTextcase:!0})),a("fill"),r.fill!=="none"&&QQt(t,r,n,a),k$e.coerceSelectionMarkerOpacity(r,a)}});var I$e=ye((Jwr,P$e)=>{"use strict";var rer=w9();P$e.exports=function(t,r,n){var i=t.i;return"r"in t||(t.r=r._r[i]),"theta"in t||(t.theta=r._theta[i]),rer(t,r,n)}});var D$e=ye(($wr,R$e)=>{"use strict";var 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strict";O$e.exports={moduleType:"trace",name:"scatterpolargl",basePlotModule:y9(),categories:["gl","regl","polar","symbols","showLegend","scatter-like"],attributes:K$(),supplyDefaults:L$e(),colorbar:$d(),formatLabels:I$e(),calc:D$e(),hoverPoints:z$e().hoverPoints,selectPoints:uY(),meta:{}}});var B$e=ye((t3r,$$)=>{"use strict";var fer=HF(),her=Eo(),der=dK(),ver=oY(),A9=J2(),S9=Dr(),per=ox().TOO_MANY_POINTS,ger={};$$.exports=function(t,r,n){if(n.length){var i=r.radialAxis,a=r.angularAxis,o=ver(t,r);return n.forEach(function(s){if(!(!s||!s[0]||!s[0].trace)){var l=s[0],u=l.trace,c=l.t,f=u._length,h=c.r,d=c.theta,v=c.opts,_,b=h.slice(),p=d.slice();for(_=0;_<h.length;_++)r.isPtInside({r:h[_],theta:d[_]})||(b[_]=NaN,p[_]=NaN);var k=new Array(f*2),E=Array(f),S=Array(f);for(_=0;_<f;_++){var L=b[_],x,C;if(her(L)){var M=i.c2g(L),g=a.c2g(p[_],u.thetaunit);x=M*Math.cos(g),C=M*Math.sin(g)}else 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V$e=ye((r3r,U$e)=>{"use strict";var N$e=q$e();N$e.plot=B$e();U$e.exports=N$e});var H$e=ye((i3r,G$e)=>{"use strict";G$e.exports=V$e()});var Q$=ye((n3r,j$e)=>{"use strict";var{hovertemplateAttrs:mer,templatefallbackAttrs:yer}=Ll(),K5=Ao().extendFlat,Ix=hC(),Rx=Lm();j$e.exports={r:Ix.r,theta:Ix.theta,r0:Ix.r0,dr:Ix.dr,theta0:Ix.theta0,dtheta:Ix.dtheta,thetaunit:Ix.thetaunit,base:K5({},Rx.base,{}),offset:K5({},Rx.offset,{}),width:K5({},Rx.width,{}),text:K5({},Rx.text,{}),hovertext:K5({},Rx.hovertext,{}),marker:_er(),hoverinfo:Ix.hoverinfo,hovertemplate:mer(),hovertemplatefallback:yer(),selected:Rx.selected,unselected:Rx.unselected};function _er(){var e=K5({},Rx.marker);return delete e.cornerradius,e}});var eQ=ye((a3r,W$e)=>{"use strict";W$e.exports={barmode:{valType:"enumerated",values:["stack","overlay"],dflt:"stack",editType:"calc"},bargap:{valType:"number",dflt:.1,min:0,max:1,editType:"calc"}}});var Y$e=ye((o3r,Z$e)=>{"use strict";var 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end"});Ud.local=Ud.regionalOptions[""];fQ(Ud.cdate.prototype,{formatDate:function(e,t){return typeof e!="string"&&(t=e,e=""),this._calendar.formatDate(e||"",this,t)}});fQ(Ud.baseCalendar.prototype,{UNIX_EPOCH:Ud.instance().newDate(1970,1,1).toJD(),SECS_PER_DAY:24*60*60,TICKS_EPOCH:Ud.instance().jdEpoch,TICKS_PER_DAY:24*60*60*1e7,ATOM:"yyyy-mm-dd",COOKIE:"D, dd M yyyy",FULL:"DD, MM d, yyyy",ISO_8601:"yyyy-mm-dd",JULIAN:"J",RFC_822:"D, d M yy",RFC_850:"DD, dd-M-yy",RFC_1036:"D, d M yy",RFC_1123:"D, d M yyyy",RFC_2822:"D, d M yyyy",RSS:"D, d M yy",TICKS:"!",TIMESTAMP:"@",W3C:"yyyy-mm-dd",formatDate:function(e,t,r){if(typeof e!="string"&&(r=t,t=e,e=""),!t)return"";if(t.calendar()!==this)throw Ud.local.invalidFormat||Ud.regionalOptions[""].invalidFormat;e=e||this.local.dateFormat,r=r||{};for(var 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+   * @author   Feross Aboukhadijeh <https://feross.org>
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+window.OR_SEARCH_INDEX = [{"seite":"vorwort.html","titel":"Vorwort & Lesehilfe","anker":null,"text":""},{"seite":"notation.html","titel":"Notation & Abkürzungen","anker":null,"text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1. Die Symbole der Optimierung","anker":"die-symbole-der-optimierung","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1.1 Grundgrößen jedes Modells","anker":"grundgrößen-jedes-modells","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1.2 Mengen und Zahlbereiche","anker":"mengen-und-zahlbereiche","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1.3 Operatoren und Schreibweisen","anker":"operatoren-und-schreibweisen","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)","anker":"symbole-der-finanzkapitel-teil-iv","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)","anker":"symbole-der-verfahrenskapitel-teil-ii-und-iii","text":"Diese Zeichen kommen erst in den Kapiteln vor, die über das klassische LP hinausgehen."},{"seite":"notation.html","titel":"2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben","anker":"abkürzungen-vollständig-ausgeschrieben","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"2.1 Problemklassen und Verfahren","anker":"problemklassen-und-verfahren","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"2.2 Probleme mit Eigennamen","anker":"probleme-mit-eigennamen","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"2.3 Finanz- und Risikokennzahlen","anker":"finanz--und-risikokennzahlen","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"2.4 Software, Solver und Schnittstellen","anker":"software-solver-und-schnittstellen","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag","anker":"begriffe-aus-dem-solver-alltag","text":""},{"seite":"notation.html","titel":"3. Konventionen in diesem Buch","anker":"konventionen-in-diesem-buch","text":"Vektoren sind grundsätzlich Spaltenvektoren und werden fett gesetzt: \\mathbf{x}. Ein transponierter Vektor \\mathbf{x}^\\top ist eine Zeile. Skalare bleiben mager: n, Z."},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung","anker":null,"text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:einfuehrung-schnellstart","text":"Bevor wir über Theorie sprechen, lösen Sie ein echtes Problem. Kopieren Sie den folgenden Block, führen Sie ihn aus, sehen Sie das Ergebnis — die Erklärung kommt danach."},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.2 Lernziele","anker":"sec:einfuehrung-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.3 Was ist Operations Research wirklich?","anker":"sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich","text":"Im Alltag lösen wir Probleme intuitiv: durch Ausprobieren, Daumenregeln, Erfahrung. Das funktioniert erstaunlich gut — bis eine bestimmte Schwelle überschritten wird. Dann bricht d"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Die drei Stufen der Analytik","anker":"die-drei-stufen-der-analytik","text":"OR beantwortet nicht die beschreibende Frage „Was ist passiert?“ und nicht die vorhersagende Frage „Was wird passieren?“, sondern die vorschreibende (präskriptive) Kernfrage:"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.4 Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung","anker":"sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung","text":"Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufgestellt und selten belegt. Rechnen wir sie einmal selbst nach — das Ergebnis prägt sich besser ein als jede"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.5 Historischer Kontext und Evolution","anker":"sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution","text":"Der Begriff entstand im Vorfeld des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien. Militärische Führungsstäbe standen vor neuartigen logistischen und strategischen Fragen: Wie platziert man"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.6 Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems","anker":"sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or","text":"Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Baustein 1 — Entscheidungsvariablen (x)","anker":"baustein-1-entscheidungsvariablen-x","text":"Die Stellschrauben des Modells: Werte, die der Algorithmus aktiv festlegen darf."},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten (c, A, b)","anker":"baustein-2-parameter-eingabedaten-c-a-b","text":"Die unveränderlichen Fakten der Realität: historische Renditen, Maschinenstundensätze, Lagerkapazitäten, Steuerquoten, Entfernungen, Qualifikationen."},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Baustein 3 — Zielfunktion (f(x))","anker":"baustein-3-zielfunktion-fx","text":"Ein mathematischer Ausdruck, der die Güte einer Lösung zu einer einzigen Zahl verdichtet:"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Baustein 4 — Nebenbedingungen (Constraints)","anker":"baustein-4-nebenbedingungen-constraints","text":"Regeln, die den Raum der erlaubten Lösungen einschränken:"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Die vier Bausteine als eine Formel","anker":"die-vier-bausteine-als-eine-formel","text":"Setzt man die vier Bausteine zusammen, entsteht die Standardform, in der Ihnen jedes Optimierungsmodell dieses Buches begegnen wird. Sie sieht auf den ersten Blick sperrig aus — de"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage","anker":"die-bausteine-in-der-praxis-eine-vorlage","text":"Damit die Zerlegung zur Gewohnheit wird, hier eine Vorlage, die Sie bei jedem neuen Problem ausfüllen können — vor der ersten Codezeile."},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.7 Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum","anker":"sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum","text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Szenario","anker":"szenario","text":"Ein quantitatives Handelshaus betreibt Serverkapazitäten für zwei Algorithmentypen:"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Mathematische Formulierung","anker":"mathematische-formulierung","text":"Entscheidungsvariablen:"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"Umsetzung mit Google OR-Tools","anker":"umsetzung-mit-google-or-tools","text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.8 Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da","anker":"sec:einfuehrung-excel-bruecke","text":"In den allermeisten Betrieben liegen die Zahlen, die ein Optimierungsmodell braucht, nicht in einer Datenbank, sondern in einer Tabellenkalkulation. Und viele Leserinnen und Leser "},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:einfuehrung-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:einfuehrung-denkfehler","text":"Ein Programm, das abstürzt, ist harmlos — Sie sehen sofort, dass etwas nicht stimmt. Gefährlich sind Programme, die fehlerfrei durchlaufen, einen Status OPTIMAL melden und eine Zah"},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.11 Micro-Quiz","anker":"sec:einfuehrung-quiz","text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.12 Selbsttest","anker":"sec:einfuehrung-selbsttest","text":""},{"seite":"einfuehrung.html","titel":"1.13 Zusammenfassung","anker":"sec:einfuehrung-zusammenfassung","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität","anker":null,"text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:fundament-schnellstart","text":"Dieses Kapitel handelt von Geometrie. Bevor wir Vektoren und Matrizen einführen, sehen Sie die zentrale Einsicht in Aktion — ganz ohne Solver, mit acht Zeilen NumPy."},{"seite":"fundament.html","titel":"2.2 Lernziele","anker":"sec:fundament-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"fundament.html","titel":"2.3 Warum überhaupt Vektoren und Matrizen?","anker":"sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen","text":"In Kapitel 1 hatten wir zwei Variablen und drei Nebenbedingungen. Das ließ sich bequem ausschreiben. Reale Modelle haben hunderte bis hunderttausende Variablen — dort wäre Ausschre"},{"seite":"fundament.html","titel":"Die Bausteine","anker":"die-bausteine","text":"Sei n die Anzahl der Entscheidungsvariablen und m die Anzahl der Nebenbedingungen."},{"seite":"fundament.html","titel":"Die kanonische Standardform","anker":"die-kanonische-standardform","text":"Damit lässt sich jedes lineare Programm in drei Zeilen schreiben:"},{"seite":"fundament.html","titel":"Dasselbe in Python","anker":"dasselbe-in-python","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.4 Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder","anker":"sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder","text":"Jede lineare Ungleichung a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 \\le b_i definiert geometrisch eine Halbebene (im \\mathbb{R}^2) bzw. einen Halbraum (im \\mathbb{R}^n): Die zugehörige Gleichung ist ei"},{"seite":"fundament.html","titel":"Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung","anker":"der-fundamentalsatz-der-linearen-optimierung","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.5 Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer","anker":"sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und","text":"Hier kommt die vielleicht wichtigste Einsicht des ganzen Buches. In der Optimierungstheorie verläuft die Trennlinie zwischen „zuverlässig lösbar“ und „im Allgemeinen hoffnungslos“ "},{"seite":"fundament.html","titel":"Konvexe Menge","anker":"konvexe-menge","text":"Eine Menge \\mathcal{C} \\subseteq \\mathbb{R}^n heißt konvex, wenn für alle Punkte \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathcal{C} und jedes \\theta \\in [0,1] gilt:"},{"seite":"fundament.html","titel":"Konvexe Funktion","anker":"konvexe-funktion","text":"Eine Funktion f: \\mathcal{C} \\to \\mathbb{R} heißt konvex, wenn für alle \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathcal{C} und \\theta \\in [0,1] gilt:"},{"seite":"fundament.html","titel":"Der zentrale Satz","anker":"der-zentrale-satz","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"Was ist konvex, was nicht?","anker":"was-ist-konvex-was-nicht","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"Konvexität sichtbar machen","anker":"konvexität-sichtbar-machen","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.6 Geometrische Visualisierung des Lösungsraums","anker":"sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums","text":"Wir zeichnen nun den Lösungsraum aus Kapitel 1 und lesen das Optimum ab. Zweidimensionale Bilder sind der schnellste Weg, Intuition für höhere Dimensionen aufzubauen — auch wenn ma"},{"seite":"fundament.html","titel":"2.7 Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung","anker":"sec:fundament-kondition","text":"Bis hierher war die lineare Algebra exakt. Ein Rechner rechnet aber nicht exakt, sondern mit rund 16 signifikanten Stellen — und Ihre Betriebsdaten sind ohnehin nur auf wenige Stel"},{"seite":"fundament.html","titel":"Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien","anker":"die-geometrische-vorstellung-zwei-fast-parallele-linien","text":"Zwei Nebenbedingungen legen im Zweidimensionalen einen Schnittpunkt fest. Stehen die zugehörigen Geraden kreuzweise aufeinander, ist der Schnittpunkt robust: Verschiebt man eine Ge"},{"seite":"fundament.html","titel":"Woher schlechte Kondition im Alltag kommt","anker":"woher-schlechte-kondition-im-alltag-kommt","text":"Fast nie aus exotischer Mathematik — fast immer aus Einheiten:"},{"seite":"fundament.html","titel":"Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen","anker":"ruiz-equilibrierung-das-modell-gesundrechnen","text":"Die Gegenmaßnahme ist erstaunlich schlicht. Man multipliziert jede Zeile und jede Spalte der Matrix mit einem Faktor, sodass die Beträge überall in derselben Größenordnung landen:"},{"seite":"fundament.html","titel":"Das Experiment","anker":"das-experiment","text":"Das folgende Programm führt beides vor — die Fehlerverstärkung und ihre Behebung — und schließt mit der praktischen Konsequenz, die Sie in Kapitel 6 wieder brauchen werden: warum e"},{"seite":"fundament.html","titel":"2.8 Übungsaufgaben","anker":"sec:fundament-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.9 Finde den Denkfehler","anker":"sec:fundament-denkfehler","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.10 Micro-Quiz","anker":"sec:fundament-quiz","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.11 Selbsttest","anker":"sec:fundament-selbsttest","text":""},{"seite":"fundament.html","titel":"2.12 Zusammenfassung","anker":"sec:fundament-zusammenfassung","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten","anker":null,"text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:oekosystem-schnellstart","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.2 Lernziele","anker":"sec:oekosystem-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.3 Die Zwei-Schichten-Architektur","anker":"sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur","text":"Im modernen Operations Research schreibt man Optimierungsalgorithmen nicht selbst. Man nutzt eine zweischichtige Architektur:"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.4 Die Werkzeuge im Vergleich","anker":"sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Die Entscheidung in drei Fragen","anker":"die-entscheidung-in-drei-fragen","text":"Statt die Tabelle auswendig zu lernen, beantworten Sie drei Fragen:"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.5 Ein System — vier Programmieransätze","anker":"sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze","text":"Nichts macht die Unterschiede so deutlich wie dasselbe Problem, viermal gelöst. Wir nehmen:"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Was das CSR-Format bedeutet","anker":"was-das-csr-format-bedeutet","text":"highspy erwartet die Nebenbedingungsmatrix im CSR-Format (Compressed Sparse Row, komprimierte Zeilendarstellung). Statt der vollen Matrix speichert man nur die Einträge ungleich nu"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.6 Wann lohnt sich welche Ebene?","anker":"sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.7 Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy","anker":"sec:oekosystem-pyomo-linopy","text":"Die vier Bibliotheken aus dem Vierfach-Vergleich decken den Alltag weitgehend ab. Sobald Modelle industrielle Größe erreichen — zehntausende Variablen, Daten aus mehreren Systemen,"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Pyomo: die algebraische Denkweise","anker":"pyomo-die-algebraische-denkweise","text":"Pyomo ist im deutschsprachigen Raum der De-facto-Standard für große LP- und MILP-Modelle in Energiewirtschaft, Chemie und Logistik. Sein Kennzeichen: Es denkt in Mengen und Indizes"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen","anker":"linopy-eine-zeile-zehntausend-nebenbedingungen","text":"Linopy verfolgt einen anderen Ansatz: Variablen sind beschriftete Arrays (xarray), keine indizierten Einzelobjekte. Damit wird aus"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Die Schichten im Überblick","anker":"die-schichten-im-überblick","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.8 Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung","anker":"sec:oekosystem-vektorisierung","text":"Eine der hartnäckigsten Fehlannahmen in Optimierungsprojekten lautet: „Wenn es zu langsam ist, brauchen wir einen besseren Solver.“ Messen Sie erst — oft stimmt das nicht."},{"seite":"oekosystem.html","titel":"Vier Stufen an einem Transportproblem","anker":"vier-stufen-an-einem-transportproblem","text":"Wir bauen dasselbe Transportproblem (m Werke, n Kunden, m \\cdot n Variablen) auf vier Arten auf:"},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:oekosystem-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:oekosystem-denkfehler","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.11 Micro-Quiz","anker":"sec:oekosystem-quiz","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.12 Selbsttest","anker":"sec:oekosystem-selbsttest","text":""},{"seite":"oekosystem.html","titel":"3.13 Zusammenfassung","anker":"sec:oekosystem-zusammenfassung","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell","anker":null,"text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:modellierung-schnellstart","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.2 Lernziele","anker":"sec:modellierung-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.3 Ein Satz ist noch kein Modell","anker":"sec:modellierung-vier-fragen","text":"Was aus einer Besprechung mitkommt, klingt meist so:"},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.4 Derselbe Datensatz, fünf Modelle","anker":"sec:modellierung-fuenf-modelle","text":"Das Programm dieses Kapitels arbeitet die vier Fragen an einer Auftragsannahme ab: 14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfügbar sind 300."},{"seite":"modellierung.html","titel":"Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne","anker":"teil-1-drei-ziele-drei-pläne","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten","anker":"teil-2-ein-satz-drei-lesarten","text":"„Stammkunden dürfen wir nicht verlieren.” Jeder im Raum nickt. Niemand merkt, dass drei verschiedene Modelle gemeint sein können:"},{"seite":"modellierung.html","titel":"Teil 3: Hart oder weich","anker":"teil-3-hart-oder-weich","text":"Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammkundenauftrag:"},{"seite":"modellierung.html","titel":"Teil 4: Ein Quartal später","anker":"teil-4-ein-quartal-später","text":"Die harte Lesart A wurde eingebaut, alles lief drei Monate lang. Dann fragt Weber einen Auftrag über 320 Maschinenstunden an — mehr, als der ganze Zeitraum hergibt."},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.5 Der Gesprächsleitfaden","anker":"sec:modellierung-leitfaden","text":"Was aus den vier Teilen als Handwerkszeug bleibt — Fragen, die man in der ersten Besprechung stellt, bevor eine Zeile Code entsteht:"},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.6 Übungsaufgaben","anker":"sec:modellierung-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.7 Finde den Denkfehler","anker":"sec:modellierung-denkfehler","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.8 Micro-Quiz","anker":"sec:modellierung-quiz","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.9 Selbsttest","anker":"sec:modellierung-selbsttest","text":""},{"seite":"modellierung.html","titel":"4.10 Zusammenfassung","anker":"sec:modellierung-zusammenfassung","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise","anker":null,"text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:lp-schnellstart","text":"Bisher hat ein Solver Ihnen gesagt, was Sie tun sollen. Jetzt sagt er Ihnen zusätzlich, was eine zusätzliche Stunde wert wäre — und das ist die Zahl, für die Sie im Betrieb gehört "},{"seite":"lp.html","titel":"5.2 Lernziele","anker":"sec:lp-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"lp.html","titel":"5.3 Die Standardform und Schlupfvariablen","anker":"sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen","text":"Lineare Programme zeichnen sich dadurch aus, dass Zielfunktion und alle Nebenbedingungen strikt linear sind — keine Produkte von Variablen, keine Quadrate, keine Logarithmen."},{"seite":"lp.html","titel":"5.4 Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt","anker":"sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt","text":"Der von George Dantzig 1947 formulierte Simplex-Algorithmus nutzt den Fundamentalsatz aus Kapitel 2: Das Optimum liegt in einer Ecke. Statt alle Ecken aufzuzählen, wandert er von E"},{"seite":"lp.html","titel":"Der Ablauf","anker":"der-ablauf","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.5 Das Simplex-Tableau in Python","anker":"sec:lp-das-simplex-tableau-in-python","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.6 Dualität und Schattenpreise","anker":"sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise","text":"Zu jedem linearen Optimierungsproblem (dem primalen Problem) existiert ein spiegelbildliches Zwillingsproblem: das duale Problem."},{"seite":"lp.html","titel":"Der starke Dualitätssatz","anker":"der-starke-dualitätssatz","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"Der Schattenpreis als Ableitung","anker":"der-schattenpreis-als-ableitung","text":"Der Dualwert y_i^* ist die Grenzproduktivität der Ressource i:"},{"seite":"lp.html","titel":"5.7 Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen","anker":"sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen","text":"Diese Falle sollten Sie sich merken, weil sie in jedem Projekt wieder auftaucht."},{"seite":"lp.html","titel":"5.8 Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen","anker":"sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen","text":"Szenario. Ein Fertigungsbetrieb stellt drei Produkte her und will wissen:"},{"seite":"lp.html","titel":"5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen","anker":"sec:lp-entartung","text":"Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung nicht tragen — und wie man beide erkennt, bevor jema"},{"seite":"lp.html","titel":"Fall 1: Entartung","anker":"fall-1-entartung","text":"Erinnern Sie sich an Abschnitt 2.4: In zwei Dimensionen legen zwei sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen drei Ebenen, allgemein n Restriktionen bei n Variabl"},{"seite":"lp.html","titel":"Fall 2: Toleranzen","anker":"fall-2-toleranzen","text":"Der zweite Fall ist unscheinbarer und deshalb häufiger. Wie stellt man fest, ob eine Ressource ausgelastet ist? Naheliegend wäre if schlupf == 0. Genau das ist falsch."},{"seite":"lp.html","titel":"Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen","anker":"die-ehrliche-auskunft-schattenpreis-spannen","text":"Was tut man also, wenn das Modell entartet ist? Man meldet keinen Einzelwert, sondern die Spanne. Die Menge aller optimalen Dualvektoren ist selbst ein Polyeder:"},{"seite":"lp.html","titel":"5.10 Übungsaufgaben","anker":"sec:lp-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.11 Finde den Denkfehler","anker":"sec:lp-denkfehler","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.12 Micro-Quiz","anker":"sec:lp-quiz","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.13 Selbsttest","anker":"sec:lp-selbsttest","text":""},{"seite":"lp.html","titel":"5.14 Zusammenfassung","anker":"sec:lp-zusammenfassung","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound","anker":null,"text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:milp-schnellstart","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.2 Lernziele","anker":"sec:milp-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"milp.html","titel":"6.3 Warum Runden fundamental scheitert","anker":"sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert","text":"In der realen Welt sind viele Entscheidungen nicht teilbar. Man kann nicht 0,47 Flugzeuge kaufen, keine halbe Lagerhalle bauen, keinen Mitarbeiter zu 38 % einstellen. Noch wichtige"},{"seite":"milp.html","titel":"6.4 Branch-and-Bound","anker":"sec:milp-branch-and-bound","text":"MILP-Probleme sind NP-schwer. Der Standardansatz moderner Solver (HiGHS, SCIP, Gurobi) heißt Branch-and-Cut — Branch-and-Bound plus Schnittebenen."},{"seite":"milp.html","titel":"Die drei Phasen","anker":"die-drei-phasen","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen","anker":"sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen","text":"Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht: Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen y \\in \\{0,1\\} und einer hinreichen"},{"seite":"milp.html","titel":"Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter","anker":"muster-1-fixkosten-aktivierungsschalter","text":"Regel: Wird Maschine j genutzt (x_j &gt; 0), fallen Rüstkosten F_j an."},{"seite":"milp.html","titel":"Muster 2 — Entweder-Oder (disjunctive constraints)","anker":"muster-2-entweder-oder-disjunctive-constraints","text":"Regel: Es muss entweder f(\\mathbf{x}) \\le b_1 oder g(\\mathbf{x}) \\le b_2 gelten."},{"seite":"milp.html","titel":"Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)","anker":"muster-3-wenn-dann-implikation","text":"Regel: Wenn y_1 = 1, dann muss auch y_2 = 1 sein."},{"seite":"milp.html","titel":"Muster 4 — Kardinalität („höchstens K aus N“)","anker":"muster-4-kardinalität-höchstens-k-aus-n","text":"\\sum_{j=1}^N y_j \\le K"},{"seite":"milp.html","titel":"Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens L“)","anker":"muster-5-semikontinuierlich-entweder-0-oder-mindestens-l","text":"Regel: Eine Position ist entweder gar nicht besetzt oder mit mindestens L Euro."},{"seite":"milp.html","titel":"6.6 Beispiel: Das Rucksackproblem","anker":"sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem","text":"Bevor wir zum Portfolio kommen, das klassische Einstiegsproblem — kurz, verständlich und überall wiederzuerkennen."},{"seite":"milp.html","titel":"6.7 Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze","anker":"sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze","text":"Szenario. Ein Investor verteilt 100\\,000\\,\\text{€} auf sechs Anlageklassen."},{"seite":"milp.html","titel":"6.8 Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start","anker":"sec:milp-gap","text":"Bei einem LP gibt es zwei Ausgänge: eine optimale Lösung oder eine klare Absage. Bei einem MILP gibt es einen dritten, und im Betrieb ist er der häufigste:"},{"seite":"milp.html","titel":"Die zwei Zahlen, die zählen","anker":"die-zwei-zahlen-die-zählen","text":"Branch-and-Bound führt zu jedem Zeitpunkt zwei Werte mit:"},{"seite":"milp.html","titel":"Alle Statusfälle behandeln","anker":"alle-statusfälle-behandeln","text":"Der zweite Teil der Professionalität ist unspektakulär, aber entscheidend: jeden Rückgabewert auswerten, nicht nur OPTIMAL."},{"seite":"milp.html","titel":"Warm-Starts: was sie können und was nicht","anker":"warm-starts-was-sie-können-und-was-nicht","text":"Ein Warm-Start gibt dem Solver eine bekannte Lösung als Startpunkt mit. Die Idee ist verlockend: Wer schon eine brauchbare Lösung hat, muss nicht bei null anfangen."},{"seite":"milp.html","titel":"6.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:milp-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:milp-denkfehler","text":"Die Warnung „M so klein wie möglich“ wird meist mit der Laufzeit begründet: schwache Relaxation, mehr Knoten. Das stimmt — und ist die harmlosere Hälfte der Wahrheit."},{"seite":"milp.html","titel":"6.11 Micro-Quiz","anker":"sec:milp-quiz","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.12 Selbsttest","anker":"sec:milp-selbsttest","text":""},{"seite":"milp.html","titel":"6.13 Zusammenfassung","anker":"sec:milp-zusammenfassung","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung","anker":null,"text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:cpsat-schnellstart","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.2 Lernziele","anker":"sec:cpsat-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.3 Ein anderes Denkmodell","anker":"sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell","text":"Während LP und MILP auf algebraischen Gleichungen und Simplex-Matrizen beruhen, kommt Constraint Programming (CP) aus der künstlichen Intelligenz:"},{"seite":"cpsat.html","titel":"Was Propagation leistet","anker":"was-propagation-leistet","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.4 Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT","anker":"sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp","text":"CP-SAT stellt mächtige Makros bereit, die in MILP hunderte Big-M-Ungleichungen erfordern würden. Jedes davon hat einen spezialisierten, hocheffizienten Propagator."},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.5 Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem","anker":"sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem","text":"Problemstellung. Eine Schule muss nach spontanen Ausfällen vier Unterrichtsstunden nachbesetzen."},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.6 Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling","anker":"sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling","text":"Die Königsdisziplin von CP-SAT sind Zeitplanungsprobleme. Intervallvariablen sind dabei das zentrale Werkzeug."},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.7 Die fünf Antworten von CP-SAT","anker":"sec:cpsat-statusfaelle","text":"Abschnitt 6.8 hat gezeigt, warum OPTIMAL bei ganzzahligen Problemen nicht der Normalfall ist. Bei CP-SAT kommt eine Besonderheit hinzu: Es gibt fünf verschiedene Antworten, und dre"},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.8 Übungsaufgaben","anker":"sec:cpsat-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.9 Finde den Denkfehler","anker":"sec:cpsat-denkfehler","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.10 Micro-Quiz","anker":"sec:cpsat-quiz","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.11 Selbsttest","anker":"sec:cpsat-selbsttest","text":""},{"seite":"cpsat.html","titel":"7.12 Zusammenfassung","anker":"sec:cpsat-zusammenfassung","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP","anker":null,"text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:graphen-schnellstart","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.2 Lernziele","anker":"sec:graphen-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"graphen.html","titel":"8.3 Graphen als Modellsprache","anker":"sec:graphen-graphen-als-modellsprache","text":"Viele reale Probleme in Logistik, Kommunikation und Finanzströmen sind keine flachen Ungleichungssysteme, sondern Graphen G = (V, E):"},{"seite":"graphen.html","titel":"Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)","anker":"das-minimum-cost-flow-problem-mcnfp","text":"Minimum-Cost Network Flow Problem — deutsch: kostenminimales Flussproblem. Es ist das mathematische Fundament für Transportketten, Liquiditätsrouting und Datenverteilung."},{"seite":"graphen.html","titel":"8.4 Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem","anker":"sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem","text":"Wenn N Aufgaben auf N Ressourcen eins zu eins verteilt werden — Orders auf Broker, Schichten auf Mitarbeitende, Aufträge auf Maschinen — spricht man von bipartitem Matching."},{"seite":"graphen.html","titel":"Der Satz von Birkhoff und von Neumann","anker":"der-satz-von-birkhoff-und-von-neumann","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.5 Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern","anker":"sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern","text":"Das Traveling Salesperson Problem (TSP), deutsch Problem des Handlungsreisenden, fragt nach der kürzesten Rundreise durch N Städte. Das Capacitated Vehicle Routing Problem with Tim"},{"seite":"graphen.html","titel":"Kurzzyklen verhindern","anker":"kurzzyklen-verhindern","text":"Ein naives Modell erlaubt Subtouren: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die klassische Gegenmaßnahme ist die MTZ-Formulierung nach Miller, Tucker und Zemlin. Man führt R"},{"seite":"graphen.html","titel":"Praxisbeispiel: Flotten-Routing","anker":"praxisbeispiel-flotten-routing","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.6 Übungsaufgaben","anker":"sec:graphen-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.7 Finde den Denkfehler","anker":"sec:graphen-denkfehler","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.8 Micro-Quiz","anker":"sec:graphen-quiz","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.9 Selbsttest","anker":"sec:graphen-selbsttest","text":""},{"seite":"graphen.html","titel":"8.10 Zusammenfassung","anker":"sec:graphen-zusammenfassung","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt","anker":null,"text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:metaheuristiken-schnellstart","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.2 Lernziele","anker":"sec:metaheuristiken-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.3 Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage","anker":"sec:metaheuristiken-aufgabe","text":"Der Schnellstart war ein Spielzeug. Die Aufgabe dieses Kapitels ist dieselbe, nur in Betriebsgröße: n Aufträge in eine Reihenfolge bringen, so dass die Summe der Rüstzeiten minimal"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Die Instanz","anker":"die-instanz","text":"Alle Programme dieses Kapitels benutzen dieselbe Aufgabe. Die Rüstzeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen: einem unregelmäßigen Reinigungsaufwand zwischen den Produktfamilien und "},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.4 Lokale Suche: der Zug und seine Kosten","anker":"sec:metaheuristiken-lokale-suche","text":"Eine lokale Suche braucht drei Dinge: eine Startlösung, einen Zug und eine Regel, welche Züge übernommen werden."},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.5 Simulated Annealing","anker":"sec:metaheuristiken-annealing","text":"Reines Bergsteigen — nur Verbesserungen annehmen — bleibt im ersten lokalen Optimum stehen. Simulated Annealing nimmt Verschlechterungen mit einer Wahrscheinlichkeit an, die von de"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt","anker":"was-die-messung-zeigt-und-was-sie-nicht-zeigt","text":"Erstens: Der Beitrag des Annealings ist bescheiden. Bergsteigen kommt auf 917 Minuten, Annealing auf 907 — das simple Verfahren holt 93 % des Ertrags. Das ist kein Argument gegen A"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.6 Ab wann lohnt es sich?","anker":"sec:metaheuristiken-umschlagpunkt","text":"„Kleine Probleme exakt, große mit Metaheuristiken“ ist richtig und nutzlos, solange niemand sagt, wo groß anfängt. Diese Zahl lässt sich messen."},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Die Spalte, die man nicht weglassen darf","anker":"die-spalte-die-man-nicht-weglassen-darf","text":"Bei 500 Aufträgen haben wir die CP-SAT-Lösung verworfen. Seine Schranke ist trotzdem das Wertvollste in der ganzen Tabelle."},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.7 Large Neighborhood Search","anker":"sec:metaheuristiken-lns","text":"Die Tabelle oben endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Aufträgen scheitert der exakte Solver an der Größe; die Metaheuristik scheitert an der Kleinheit ihrer Züge — sie verschiebt j"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Das Fenster ist die eine Stellschraube","anker":"das-fenster-ist-die-eine-stellschraube","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"Das Gesamtbild","anker":"das-gesamtbild","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.8 Was dieses Kapitel nicht behandelt","anker":"sec:metaheuristiken-abgrenzung","text":"Damit die Landkarte vollständig ist — drei Verfahren, die in dieselbe Familie gehören und hier bewusst nur benannt werden:"},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:metaheuristiken-denkfehler","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.11 Micro-Quiz","anker":"sec:metaheuristiken-quiz","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.12 Selbsttest","anker":"sec:metaheuristiken-selbsttest","text":""},{"seite":"metaheuristiken.html","titel":"9.13 Zusammenfassung","anker":"sec:metaheuristiken-zusammenfassung","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten","anker":null,"text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:dekomposition-schnellstart","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.2 Lernziele","anker":"sec:dekomposition-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.3 Warum das naheliegende Modell scheitert","anker":"sec:dekomposition-symmetrie","text":"Der erste Entwurf eines Zuschnittmodells sieht fast immer so aus: eine Binärvariable z_{jr} für „Stück j liegt auf Rolle r“, dazu y_r für „Rolle r wird benutzt”."},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.4 Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben","anker":"sec:dekomposition-schleife","text":"Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:"},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.5 Das Programm","anker":"sec:dekomposition-programm","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.6 Was die Zahlen zeigen","anker":"sec:dekomposition-befund","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht","anker":"die-musterzahl-explodiert-der-bedarf-nicht","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer","anker":"der-unbequeme-teil-es-lohnt-sich-nicht-immer","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:dekomposition-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:dekomposition-denkfehler","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.9 Micro-Quiz","anker":"sec:dekomposition-quiz","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.10 Selbsttest","anker":"sec:dekomposition-selbsttest","text":""},{"seite":"dekomposition.html","titel":"10.11 Zusammenfassung","anker":"sec:dekomposition-zusammenfassung","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität","anker":null,"text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:qp-nlp-schnellstart","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.2 Lernziele","anker":"sec:qp-nlp-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Auffrischung: Gradient in einer Minute","anker":"auffrischung-gradient-in-einer-minute","text":"Der Gradient \\nabla f(\\mathbf{x}) ist der Vektor aller partiellen Ableitungen:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.3 Das quadratische Programm (QP)","anker":"sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp","text":"Ein quadratisches Programm hat eine quadratische Zielfunktion und lineare Nebenbedingungen:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Konvexität: die präzise Aussage","anker":"konvexität-die-präzise-aussage","text":"Eine verbreitete, aber zu stark formulierte Aussage lautet: „Wenn \\mathbf{P} positiv semi-definit ist, ist das QP streng konvex; es existiert ein eindeutiges globales Minimum.“ Kor"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.4 Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen","anker":"sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen","text":"Die KKT-Bedingungen verallgemeinern den Lagrange-Ansatz auf Probleme mit Ungleichungen. Sie sind notwendig für ein Optimum — und bei konvexen Problemen auch hinreichend."},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Die vier KKT-Bedingungen","anker":"die-vier-kkt-bedingungen","text":"Am Optimum (\\mathbf{x}^*, \\boldsymbol{\\lambda}^*, \\boldsymbol{\\nu}^*) gilt:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.5 Nichtlineare Optimierung mit scipy.optimize.minimize","anker":"sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize","text":"Wenn Zielfunktion oder Nebenbedingungen weder linear noch quadratisch sind — Logarithmen, Wurzeln, Exponentialfunktionen — nutzt man gradientenbasierte Verfahren wie SLSQP (Sequent"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation","anker":"praxisfall-entropie-maximierte-kapitalallokation","text":"Wir optimieren ein Portfolio nicht nur nach Varianz, sondern maximieren zusätzlich die Shannon-Entropie der Gewichte, um Klumpenrisiken glatt zu bestrafen:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.6 Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP","anker":"sec:qp-nlp-nichtkonvex","text":"Alles bisher in diesem Kapitel stand unter einer Bedingung: Konvexität. Sie ist der Grund, warum CVXPY eine Optimalitätsgarantie geben kann und warum die KKT-Bedingungen nicht nur "},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt","anker":"woher-nicht-konvexität-im-alltag-kommt","text":"Nicht aus exotischer Mathematik, sondern aus ganz gewöhnlichen betriebswirtschaftlichen Effekten:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet","anker":"was-ein-lokales-optimum-praktisch-bedeutet","text":"scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet success: True und liefert eine Zahl. Diese Meldung heißt aber nicht „das ist das Optimum“, sondern nur:"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Die Zahlen im Klartext","anker":"die-zahlen-im-klartext","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"Ausblick: MINLP und globale Solver","anker":"ausblick-minlp-und-globale-solver","text":"Wird zusätzlich noch ganzzahlig entschieden — „welche Anlage läuft überhaupt“ und „wie stark“ —, entsteht ein MINLP (Mixed-Integer Nonlinear Program), die schwierigste der in diese"},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:qp-nlp-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:qp-nlp-denkfehler","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.9 Micro-Quiz","anker":"sec:qp-nlp-quiz","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.10 Selbsttest","anker":"sec:qp-nlp-selbsttest","text":""},{"seite":"qp-nlp.html","titel":"11.11 Zusammenfassung","anker":"sec:qp-nlp-zusammenfassung","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit","anker":null,"text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:unsicherheit-schnellstart","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.2 Lernziele","anker":"sec:unsicherheit-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.3 Der Fluch des Durchschnitts","anker":"sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts","text":"Der naheliegende Umgang mit Unsicherheit lautet: „Wir setzen den Erwartungswert ein und rechnen deterministisch.“ Das ist fast immer falsch — und zwar nicht ungenau, sondern system"},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"Die drei Ansätze im Überblick","anker":"die-drei-ansätze-im-überblick","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.4 Monte-Carlo-Simulation","anker":"sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation","text":"Monte-Carlo heißt schlicht: Ziehe sehr viele Zufallsszenarien, werte für jedes den Plan aus, und betrachte die Verteilung der Ergebnisse statt eines einzigen Werts."},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.5 Zweistufige stochastische Programmierung","anker":"sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung","text":"Das zweistufige Modell mit Recourse bildet ab, dass Entscheidungen zeitlich gestaffelt sind:"},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.6 Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern","anker":"sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case","text":"Wenn Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder instabil sind — Marktcrashs, Lieferkettenabrisse, Pandemien —, hilft die robuste Optimierung. Sie fragt nicht nach dem Mittel, sondern nach"},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:unsicherheit-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:unsicherheit-denkfehler","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.9 Micro-Quiz","anker":"sec:unsicherheit-quiz","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.10 Selbsttest","anker":"sec:unsicherheit-selbsttest","text":""},{"seite":"unsicherheit.html","titel":"12.11 Zusammenfassung","anker":"sec:unsicherheit-zusammenfassung","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution","anker":null,"text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:dynamische-programmierung-schnellstart","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.2 Lernziele","anker":"sec:dynamische-programmierung-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.3 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip","anker":"sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip","text":"Richard Bellman formulierte 1957 das Grundprinzip der Dynamischen Programmierung (DP):"},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"Die vier Bausteine eines DP-Modells","anker":"die-vier-bausteine-eines-dp-modells","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"Die Bellman-Gleichung","anker":"die-bellman-gleichung","text":"V_t(S_t) = \\min_{a_t\\in\\mathcal{A}(S_t)}\\Big\\{\\,C(S_t,a_t) \\;+\\; \\gamma\\cdot\\mathbb{E}\\big[V_{t+1}(S_{t+1})\\mid S_t,a_t\\big]\\Big\\}"},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.4 Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung","anker":"sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung","text":"Ein klassisches OR-Problem an Börsen: Ein institutioneller Händler muss X_0 = 100\\,000 Aktien innerhalb von T Handelsperioden verkaufen."},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.5 Der Fluch der Dimensionalität","anker":"sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet","text":"DP ist mächtig, aber es hat eine harte Grenze. Der Aufwand der Rückwärtsinduktion ist"},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.6 Übungsaufgaben","anker":"sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.7 Finde den Denkfehler","anker":"sec:dynamische-programmierung-denkfehler","text":"Bei dynamischer Programmierung entscheidet eine einzige Frage über Erfolg oder Misserfolg: Was gehört in den Zustand? Ist er zu klein, rechnet das Verfahren völlig korrekt — nur eb"},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.8 Micro-Quiz","anker":"sec:dynamische-programmierung-quiz","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.9 Selbsttest","anker":"sec:dynamische-programmierung-selbsttest","text":""},{"seite":"dynamische-programmierung.html","titel":"13.10 Zusammenfassung","anker":"sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte","anker":null,"text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:mehrziel-schnellstart","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.2 Lernziele","anker":"sec:mehrziel-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.3 Wann ein Kompromiss gut ist","anker":"sec:mehrziel-dominanz","text":"Bei einem Ziel ist „besser” eindeutig. Bei zwei Zielen nicht mehr: Ein Plan kann billiger und schmutziger sein als ein anderer, und dann ist keiner von beiden besser."},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.4 Der Reflex: alles in ein Ziel rühren","anker":"sec:mehrziel-skalarisierung","text":"Der naheliegende Weg, zwei Ziele zu einem zu machen, ist die gewichtete Summe:"},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.5 Das Programm","anker":"sec:mehrziel-programm","text":"Zwölf Sendungen, drei Verkehrsträger, fünf freie Bahntrassen. Der Zielkonflikt entsteht nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW —, sondern"},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht","anker":"sec:mehrziel-luecke","text":"Die Front hat zehn Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet sechs davon. Vier Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite."},{"seite":"mehrziel.html","titel":"Das Gewicht ist keine Feineinstellung","anker":"das-gewicht-ist-keine-feineinstellung","text":"Die zweite Beobachtung aus derselben Tabelle: 1 401 Gewichte erzeugen sechs verschiedene Pläne. Weite Gewichtsbereiche liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es."},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.7 Das ε-Constraint-Verfahren","anker":"sec:mehrziel-epsilon","text":"Der Ausweg ist unspektakulär: Man macht aus dem zweiten Ziel eine Nebenbedingung."},{"seite":"mehrziel.html","titel":"Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch","anker":"wenn-es-eine-klare-rangfolge-gibt-lexikografisch","text":"Manchmal ist ein Ziel wirklich vorrangig. Dann optimiert man lexikografisch: erst das erste Ziel, dann das zweite unter der Bedingung, dass das erste (fast) erhalten bleibt."},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.8 Wie man die Front vorlegt","anker":"sec:mehrziel-vorlegen","text":"Eine Front mit zehn Punkten ist kein Ergebnis, sondern eine Speisekarte. Damit sie entscheidbar wird, gehört eine Spalte dazu, die im Programm EUR je kg heißt:"},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:mehrziel-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:mehrziel-denkfehler","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.11 Micro-Quiz","anker":"sec:mehrziel-quiz","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.12 Selbsttest","anker":"sec:mehrziel-selbsttest","text":""},{"seite":"mehrziel.html","titel":"14.13 Zusammenfassung","anker":"sec:mehrziel-zusammenfassung","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung","anker":null,"text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:prognose-schnellstart","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.2 Lernziele","anker":"sec:prognose-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"prognose.html","titel":"15.3 Die Naht zwischen zwei Abteilungen","anker":"sec:prognose-naht","text":"In fast jedem Unternehmen sieht der Ablauf so aus:"},{"seite":"prognose.html","titel":"15.4 Das Programm","anker":"sec:prognose-programm","text":"Dieselbe Bäckerei, aber mit Merkmalen: Wochentag, Temperatur, Aktionstage. Die Nachfrage muss jetzt modelliert werden."},{"seite":"prognose.html","titel":"15.5 Der Befund","anker":"sec:prognose-befund","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift","anker":"warum-ein-pauschaler-zuschlag-zu-kurz-greift","text":"Die zweite Zeile der Tabelle ist die verbreitete Praxis: Punktprognose plus Sicherheitsbestand. Sie hilft (−7,3 %), bleibt aber hinter der Quantilregression zurück. Das Programm re"},{"seite":"prognose.html","titel":"15.6 Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist","anker":"sec:prognose-messfalle","text":"Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen — ein realistischer Zeitraum, gut sieben Monate. Dort hatte die Quantilregression den besseren MSE, und die ganze Aus"},{"seite":"prognose.html","titel":"15.7 Wie weit das Verfahren reicht","anker":"sec:prognose-ausblick","text":"Die dritte Zeile der Ergebnistabelle — „Zuschlag auf Kosten trainiert” — ist die einfachste denkbare Form einer Idee, die derzeit erforscht wird: das Prognosemodell direkt auf die "},{"seite":"prognose.html","titel":"15.8 Übungsaufgaben","anker":"sec:prognose-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.9 Finde den Denkfehler","anker":"sec:prognose-denkfehler","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.10 Micro-Quiz","anker":"sec:prognose-quiz","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.11 Selbsttest","anker":"sec:prognose-selbsttest","text":""},{"seite":"prognose.html","titel":"15.12 Zusammenfassung","anker":"sec:prognose-zusammenfassung","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten","anker":null,"text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:bruecke-schnellstart","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.2 Lernziele","anker":"sec:bruecke-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.3 Das Programm","anker":"sec:bruecke-programm","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.4 Die zwei Brücken im Einzelnen","anker":"sec:bruecke-einzelnen","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"Erste Brücke: Allokation","anker":"erste-brücke-allokation","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall","anker":"zweite-brücke-absicherung-gegen-den-schlechtesten-fall","text":"Hier ist die Übereinstimmung noch enger, weil sie nicht nur die Struktur betrifft, sondern die Formel. Die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus Kapitel 20"},{"seite":"bruecke.html","titel":"Wo die Lösungen sich unterscheiden","anker":"wo-die-lösungen-sich-unterscheiden","text":"Der Vergleich fördert nebenbei einen Unterschied zutage, den man nicht erwartet: Die Streuungsgrenze von 40 % bindet nur im Einkauf, nicht im Depot."},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.5 Wo die Brücke endet","anker":"sec:bruecke-grenzen","text":"Eine Analogie ist nur so nützlich wie die Grenzen, die man ihr zieht. Drei Dinge wandern nicht mit:"},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.6 Übungsaufgaben","anker":"sec:bruecke-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.7 Finde den Denkfehler","anker":"sec:bruecke-denkfehler","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.8 Micro-Quiz","anker":"sec:bruecke-quiz","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.9 Selbsttest","anker":"sec:bruecke-selbsttest","text":""},{"seite":"bruecke.html","titel":"16.10 Zusammenfassung","anker":"sec:bruecke-zusammenfassung","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit","anker":null,"text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:supplychain-schnellstart","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.2 Lernziele","anker":"sec:supplychain-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.3 Die Aufgabe","anker":"sec:supplychain-aufgabe","text":"Fünf Blöcke, 24 Stunden, eine Last zwischen 270 und 804 MW. Dazu Windeinspeisung, die niemand am Vorabend kennt."},{"seite":"supplychain.html","titel":"Die Zeitstruktur der Entscheidung","anker":"die-zeitstruktur-der-entscheidung","text":"Hier geht das Kapitel über Abschnitt 12.5 hinaus:"},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.4 Das Programm","anker":"sec:supplychain-programm","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.5 Der Befund","anker":"sec:supplychain-befund","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.6 Was Versorgungssicherheit kostet","anker":"sec:supplychain-sicherheit","text":"Der dritte Plan legt eine CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie: Im Mittel der schlechtesten 10 % der Szenarien darf nichts fehlen. Dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion"},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:supplychain-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:supplychain-denkfehler","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.9 Micro-Quiz","anker":"sec:supplychain-quiz","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.10 Selbsttest","anker":"sec:supplychain-selbsttest","text":""},{"seite":"supplychain.html","titel":"17.11 Zusammenfassung","anker":"sec:supplychain-zusammenfassung","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage","anker":null,"text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:finanzdaten-schnellstart","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.2 Lernziele","anker":"sec:finanzdaten-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.3 Diskrete und logarithmische Renditen","anker":"sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen","text":"Sei P_{i,t} der bereinigte Schlusskurs (adjusted close) von Titel i zum Zeitpunkt t. „Bereinigt“ heißt: um Dividenden und Aktiensplits korrigiert — sonst erscheint jede Dividendenz"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"Diskrete Rendite","anker":"diskrete-rendite","text":"R_{i,t} = \\frac{P_{i,t} - P_{i,t-1}}{P_{i,t-1}} = \\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}} - 1"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"Logarithmische Rendite","anker":"logarithmische-rendite","text":"r_{i,t} = \\ln\\!\\left(\\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\\right) = \\ln P_{i,t} - \\ln P_{i,t-1}"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.4 Das Schätzfehler-Problem","anker":"sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem","text":"Sei \\mathbf{X}\\in\\mathbb{R}^{T\\times N} die Matrix zentrierter Renditen von N Titeln über T Handelstage. Die Stichproben-Kovarianzmatrix lautet:"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.5 Ledoit-Wolf-Shrinkage","anker":"sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage","text":"Olivier Ledoit und Michael Wolf lösten das Dilemma durch lineare Schrumpfung:"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"Welches Ziel \\mathbf{F}?","anker":"welches-ziel-mathbff","text":"Ein häufiges Missverständnis: Es gibt nämlich mehrere Ledoit-Wolf-Varianten, und Text und Code müssen sich konsistent auf dieselbe beziehen:"},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.6 Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge","anker":"sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:finanzdaten-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:finanzdaten-denkfehler","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.9 Micro-Quiz","anker":"sec:finanzdaten-quiz","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.10 Selbsttest","anker":"sec:finanzdaten-selbsttest","text":""},{"seite":"finanzdaten.html","titel":"18.11 Zusammenfassung","anker":"sec:finanzdaten-zusammenfassung","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz","anker":null,"text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:markowitz-schnellstart","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.2 Lernziele","anker":"sec:markowitz-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.3 Warum Diversifikation funktioniert","anker":"sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert","text":"Harry Markowitz’ zentrale Einsicht von 1952: Das Risiko eines Portfolios ist nicht die Summe der Einzelrisiken. Es hängt davon ab, wie die Titel zusammenspielen."},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.4 Das Mean-Variance-Modell","anker":"sec:markowitz-das-mean-variance-modell","text":"Sei \\mathbf{w} = (w_1,\\dots,w_n)^\\top der Vektor der Portfoliogewichte:"},{"seite":"markowitz.html","titel":"Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio","anker":"die-effizienzgrenze-und-das-tangentialportfolio","text":"Die Effizienzgrenze (efficient frontier) ist die Kurve aller Portfolios, die zu jedem Risikoniveau die höchstmögliche Rendite liefern."},{"seite":"markowitz.html","titel":"Die Korn-Transformation","anker":"die-korn-transformation","text":"Die Sharpe Ratio ist ein Bruch — und damit nicht konvex. CVXPY würde sie ablehnen. Der Ausweg ist ein eleganter Trick, der die Homogenität des Problems ausnutzt:"},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.5 Institutionelle Nebenbedingungen","anker":"sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen","text":"In der Praxis gelten regulatorische und interne Regeln:"},{"seite":"markowitz.html","titel":"Was diese Regeln kosten","anker":"was-diese-regeln-kosten","text":"Jede Regel schneidet etwas vom Erreichbaren ab. Wie viel, lässt sich ausrechnen — man legt die Effizienzlinie ohne und mit Beschränkungen übereinander:"},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.6 Vollimplementierung mit CVXPY","anker":"sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:markowitz-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:markowitz-denkfehler","text":"Kapitel 18 hat gezeigt, was eine schlecht geschätzte Kovarianzmatrix anrichtet. Bei den erwarteten Renditen ist es schlimmer — und weil sie in der Zielfunktion stehen statt in der "},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.9 Micro-Quiz","anker":"sec:markowitz-quiz","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.10 Selbsttest","anker":"sec:markowitz-selbsttest","text":""},{"seite":"markowitz.html","titel":"19.11 Zusammenfassung","anker":"sec:markowitz-zusammenfassung","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten","anker":null,"text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:cvar-schnellstart","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.2 Lernziele","anker":"sec:cvar-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"cvar.html","titel":"20.3 Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells","anker":"sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells","text":"Erstens: die Normalverteilungs-Illusion. Die Varianz behandelt Aufwärts- und Abwärtsschwankungen gleich und unterstellt implizit symmetrische, dünn auslaufende Verteilungen. Reale "},{"seite":"cvar.html","titel":"20.4 Value at Risk und Conditional Value at Risk","anker":"sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)","anker":"das-rockafellar-uryasev-theorem-2000","text":"Rockafellar und Uryasev zeigten, dass sich der CVaR über S Szenarien exakt als lineares Programm formulieren lässt:"},{"seite":"cvar.html","titel":"20.5 Transaktionskosten über die L_1-Norm","anker":"sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm","text":"Sei \\mathbf{w}_{\\text{alt}} das bestehende Portfolio und \\mathbf{w} das neue Ziel. Der Umschlag (turnover) ist:"},{"seite":"cvar.html","titel":"20.6 Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung","anker":"sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.7 Übungsaufgaben","anker":"sec:cvar-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.8 Finde den Denkfehler","anker":"sec:cvar-denkfehler","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.9 Micro-Quiz","anker":"sec:cvar-quiz","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.10 Selbsttest","anker":"sec:cvar-selbsttest","text":""},{"seite":"cvar.html","titel":"20.11 Zusammenfassung","anker":"sec:cvar-zusammenfassung","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine","anker":null,"text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:handelsmaschine-schnellstart","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.2 Lernziele","anker":"sec:handelsmaschine-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.3 Die Architektur","anker":"sec:handelsmaschine-die-architektur","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.4 Rebalancing-Termine richtig bestimmen","anker":"sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.5 Die Engine","anker":"sec:handelsmaschine-die-engine","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.6 Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens","anker":"sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.7 Vom Backtest zum Betrieb","anker":"sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb","text":"Ein guter Backtest ist eine notwendige, keine hinreichende Bedingung. Was zwischen Backtest und echtem Einsatz liegt:"},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.8 Übungsaufgaben","anker":"sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.9 Finde den Denkfehler","anker":"sec:handelsmaschine-denkfehler","text":"Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die im Backtest stecken: Lookahead, Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen, wenn man es liest."},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.10 Micro-Quiz","anker":"sec:handelsmaschine-quiz","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.11 Selbsttest","anker":"sec:handelsmaschine-selbsttest","text":""},{"seite":"handelsmaschine.html","titel":"21.12 Zusammenfassung","anker":"sec:handelsmaschine-zusammenfassung","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz","anker":null,"text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:praxisfallen-schnellstart","text":"Die vorangegangenen vierzehn Kapitel enden fast alle mit derselben Empfehlung: Prüfen Sie das Ergebnis gegen die Wirklichkeit. Dieses Kapitel beginnt damit, diese Prüfung als wiede"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.2 Lernziele","anker":"sec:praxisfallen-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.3 Die fünf typischen Praxisfallen","anker":"sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Falle 1 — Infeasibility","anker":"falle-1-infeasibility","text":"Wenn Parameter unglücklich zusammentreffen — drei Mitarbeitende gleichzeitig krank, kein qualifizierter Ersatz —, meldet der Solver schlicht INFEASIBLE."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Falle 2 — Der Black-Box-Effekt","anker":"falle-2-der-black-box-effekt","text":"Ein Planer oder Trader lehnt ein System ab, wenn er die Zuweisungen nicht nachvollziehen kann. Akzeptanz ist keine Nebensache, sondern Voraussetzung für den Betrieb."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler","anker":"falle-3-regimewechsel-und-schätzfehler","text":"Ein Modell, das auf einer mehrjährigen Aufwärtsphase kalibriert wurde, kennt keine Liquiditätskrise und keine Zinswende."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias","anker":"falle-4-lookahead--und-survivorship-bias","text":"Ausführlich in Kapitel 21 behandelt. Die Kurzfassung: Beide Fehler machen Backtests systematisch zu gut, ohne eine Fehlermeldung zu erzeugen. Der Lookahead-Selbsttest aus Abschnitt"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Falle 5 — Laufzeitexplosion","anker":"falle-5-laufzeitexplosion","text":"Exakte Optimalität kann bei MILP oder CP-SAT Minuten bis Stunden dauern — und die Laufzeit wächst nicht linear mit der Problemgröße."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.4 Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform","anker":"sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.5 Der gemeinsame Unterbau: or_kern.py","anker":"sec:praxisfallen-or-kern","text":"Die fünf Prinzipien oben beschreiben eine Plattform. Der Weg dorthin beginnt aber viel kleiner — mit der Frage, welche Teile eines Optimierungsprogramms immer dieselben sind."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Die vier Schichten","anker":"die-vier-schichten","text":"\\underbrace{\\text{Rohdaten}}_{\\text{Excel, CSV, ERP}}\n\\;\\longrightarrow\\;\n\\underbrace{\\text{Domänenmodell}}_{\\text{geprüft, solverfrei}}\n\\;\\longrightarrow\\;\n\\underbrace{\\text{Model"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"Ein Enum für fünf Bibliotheken","anker":"ein-enum-für-fünf-bibliotheken","text":"Der unscheinbarste, aber wirksamste Teil ist die Statusübersetzung. Dieselbe Aussage heißt in den fünf im Buch verwendeten Bibliotheken:"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.6 Der Solverwechsel in der Praxis","anker":"sec:praxisfallen-solverwechsel","text":"Der vorige Abschnitt endet mit einer Behauptung: Ein Solverwechsel betreffe genau einen Baustein. Das ist die Art Satz, die in jedem Architekturvortrag vorkommt und die man deshalb"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.7 Eine Checkliste vor dem Produktivgang","anker":"sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang","text":"Arbeiten Sie diese Liste ab, bevor ein OR-System in Betrieb geht:"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.8 Weiterführende Literatur und Roadmap","anker":"sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap","text":"Grundlagen und lineare/ganzzahlige Optimierung * Bertsimas &amp; Tsitsiklis: Introduction to Linear Optimization — Standardwerk zu Simplex, Dualität, Polyedertheorie. * Wolsey: Int"},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.9 Übungsaufgaben","anker":"sec:praxisfallen-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.10 Finde den Denkfehler","anker":"sec:praxisfallen-denkfehler","text":"Falle 5 — die Laufzeitexplosion — zeigt sich im Betrieb selten als Absturz. Sie zeigt sich als gar nichts."},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.11 Micro-Quiz","anker":"sec:praxisfallen-quiz","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.12 Selbsttest","anker":"sec:praxisfallen-selbsttest","text":""},{"seite":"praxisfallen.html","titel":"22.13 Zusammenfassung","anker":"sec:praxisfallen-zusammenfassung","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern","anker":null,"text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.1 In 5 Minuten gelöst","anker":"sec:testing-schnellstart","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.2 Lernziele","anker":"sec:testing-lernziele","text":"Nach diesem Kapitel können Sie …"},{"seite":"testing.html","titel":"23.3 Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind","anker":"sec:testing-warum-schwer","text":"Bei einer gewöhnlichen Funktion schreibt man den erwarteten Wert hin:"},{"seite":"testing.html","titel":"23.4 Die Testsuite","anker":"sec:testing-suite","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.5 Wer testet die Tests?","anker":"sec:testing-mutation","text":"33 grüne Tests. Das ist noch kein Ergebnis."},{"seite":"testing.html","titel":"Der erste Lauf fand zwei Lücken","anker":"der-erste-lauf-fand-zwei-lücken","text":"Die Suite hatte zunächst 31 Tests. Der Mutationstest sagte dazu:"},{"seite":"testing.html","titel":"23.6 Ein Vergleich, dem man glauben kann","anker":"sec:testing-benchmark","text":"Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos. Nicht, weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird."},{"seite":"testing.html","titel":"Die interessanteste Spalte heißt „Anteil”","anker":"die-interessanteste-spalte-heißt-anteil","text":"Sie sagt, wie viel der Zeit in den Aufbau des Modells geht statt ins Lösen — und die Zahlen sind unbequem:"},{"seite":"testing.html","titel":"23.7 Das Modell als Dienst","anker":"sec:testing-dienst","text":"Ein Modell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu hängen sieht nach einer Fingerübung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der die ganze Bauform bestimmt:"},{"seite":"testing.html","titel":"Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung","anker":"threads-oder-prozesse-eine-messung-keine-meinung","text":"Punkt 6 des Selbsttests misst, ob vier Solverläufe in Threads sich überlappen. Das Ergebnis ist ein Faktor von rund 3,5 bei vier Threads: OR-Tools rechnet in C++ und gibt den GIL w"},{"seite":"testing.html","titel":"Was im echten Betrieb dazukommt","anker":"was-im-echten-betrieb-dazukommt","text":"Das Beispiel hält das Auftragsbuch in einem dict und rechnet in Threads desselben Prozesses. Für einen einzelnen Rechner reicht das; darüber hinaus nicht:"},{"seite":"testing.html","titel":"23.8 Übungsaufgaben","anker":"sec:testing-uebungsaufgaben","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.9 Finde den Denkfehler","anker":"sec:testing-denkfehler","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.10 Micro-Quiz","anker":"sec:testing-quiz","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.11 Selbsttest","anker":"sec:testing-selbsttest","text":""},{"seite":"testing.html","titel":"23.12 Zusammenfassung","anker":"sec:testing-zusammenfassung","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"Projektwerkstatt","anker":null,"text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"Wie Sie ein Projekt bearbeiten","anker":"wie-sie-ein-projekt-bearbeiten","text":"Halten Sie sich an diese Reihenfolge — sie ist aus vielen gescheiterten und einigen gelungenen Projekten destilliert:"},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P1 — Vertretungsplaner für eine Schule","anker":"p1-vertretungsplaner-für-eine-schule","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam","anker":"p2-schichtplanung-für-ein-pflegeteam","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst","anker":"p3-tourenplanung-für-einen-lieferdienst","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P4 — Standort- und Lagernetzplanung","anker":"p4-standort--und-lagernetzplanung","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten","anker":"p5-produktionsplanung-mit-rüstkosten","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot","anker":"p6-portfolio-rebalancer-für-ein-privatdepot","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests","anker":"p7-risikoreport-mit-cvar-und-stresstests","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße","anker":"p9-wenn-der-solver-aussteigt-tourenplanung-in-echtgröße","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂","anker":"p10-zwei-ziele-eine-entscheidung-kosten-gegen-co₂","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben","anker":"p11-vom-skript-zum-dienst-das-modell-übergeben","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld","anker":"p8-freies-projekt-aus-ihrem-eigenen-umfeld","text":""},{"seite":"projektwerkstatt.html","titel":"Eine Bitte zum Schluss","anker":"eine-bitte-zum-schluss","text":"Wenn Sie ein Projekt fertig haben, machen Sie zwei Dinge:"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben","anker":null,"text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.1 Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“","anker":"sec:loesungen-einfuehrung","text":"1.1 — Analytik-Stufen. (a) deskriptiv (Vergangenheit beschreiben). (b) prädiktiv (Prognose). (c) präskriptiv (Handlungsanweisung unter Restriktionen). (d) prädiktiv (Klassifikation"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn","anker":"finde-den-denkfehler-1.1-die-schreinerei-verdoppelt-ihren-gewinn","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-einfuehrung","text":"1 — (c) präskriptiv. Die Frage lautet „was tun“, und es gibt eine Restriktion (das Restbudget). Dass man für die Bewertung eine Prognose braucht, macht die Frage nicht prädiktiv — "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-einfuehrung","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.2 Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“","anker":"sec:loesungen-fundament","text":"2.1 — Matrixform lesen. \\max 4x_1 + x_2 + 6x_3 u. d. N. x_1 + 2x_2 \\le 10, x_2 + 3x_3 \\le 12, x \\ge 0. 3 Variablen, 2 Nebenbedingungen (plus Nichtnegativität)."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition","anker":"finde-den-denkfehler-2.1-die-unauffällige-transposition","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-fundament","text":"1 — (b). Der Fundamentalsatz sagt nur, dass ein Optimum in einer Ecke angenommen wird. (a) ist falsch, weil es mehrere optimale Ecken geben kann (wenn die Zielfunktion parallel zu "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-fundament","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.3 Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“","anker":"sec:loesungen-oekosystem","text":"3.1 — Solverwahl. (a) CP-SAT (diskrete Zuordnung mit Zeitfenstern). (b) scipy.optimize.linprog (klassisches Mischungs-LP, klein). (c) CVXPY (konvexes QP). (d) MIQP — CVXPY mit Binä"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist","anker":"finde-den-denkfehler-3.1-der-solver-der-angeblich-dreimal-schneller-ist","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-oekosystem","text":"1 — (b) CP-SAT. Es geht um diskrete Zuweisung mit logischen Regeln („nicht gleichzeitig“) — CP-SATs Kerngebiet, und Regeln dieser Art formuliert man dort direkt statt über Big-M-Um"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-oekosystem","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.4 Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“","anker":"sec:loesungen-modellierung","text":"Die fehlende Lesart. Eine dritte Lesart: „Der Umsatzanteil der Stammkunden darf nicht unter 30 % fallen.” Sie zielt weder auf einzelne Aufträge noch auf einzelne Kunden, sondern au"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“","anker":"denkfehler-loesung-modellierung","text":"Fehler 1: Auslastung ist ein Ergebnis, keine Anforderung."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-modellierung","text":"1. b) Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage darüber, was zählt. Was nicht darin steht, ist für das Modell nicht „weniger wichtig”, sondern wertlos. (a) und (c) sind frei e"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-modellierung","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.5 Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“","anker":"sec:loesungen-lp","text":"4.1 — Schlupf deuten. (a) Ressourcen 1 und 3 (Schlupf 0). (b) Ja: Überall ist s_i \\cdot y_i = 0. (c) In Ressource 3 — der höchste Schattenpreis (9,8) bedeutet den größten Grenznutz"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine","anker":"finde-den-denkfehler-4.1-die-380-000-euro-maschine","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-lp","text":"1 — (b). Genau der Satz vom komplementären Schlupf: s_i \\cdot y_i = 0. Ist Schlupf vorhanden, muss der Dualwert null sein. (a) hat die Aussage in ihr Gegenteil verkehrt; (c) verwec"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-lp","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.6 Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“","anker":"sec:loesungen-milp","text":"5.1 — Runden widerlegen. Beispiel: \\max x_1 + x_2 u. d. N. 10x_1 + 10x_2 \\le 15, ganzzahlig. LP-Optimum Z = 1{,}5; Abrunden ergibt (0,0) mit Z = 0 — 100 % Verlust. Das ganzzahlige "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten","anker":"finde-den-denkfehler-5.1-elf-lager-die-keine-fixkosten-kosten","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-milp","text":"1 — (b). Der Gap (48\\,200 - 47\\,100)/48\\,200 = 2{,}3\\,\\% ist eine Garantie, keine Schätzung: Besser als 47 100 € kann es nachweislich nicht werden, also ist der vorliegende Plan hö"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-milp","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.7 Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“","anker":"sec:loesungen-cpsat","text":"6.1 — Propagation. Aus x_1 + x_2 = 8 und x_1 &lt; x_2 folgt x_1 &lt; 4, also x_1 \\in \\{2,3\\} (denn x_2 = 8-x_1 \\le 6 verlangt x_1 \\ge 2) und entsprechend x_2 \\in \\{5,6\\}. Aus 36 Ko"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert","anker":"finde-den-denkfehler-6.1-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-cpsat","text":"1 — (b) wirkungslos. INFEASIBLE ist kein Abbruch, sondern ein Beweis: CP-SAT hat gezeigt, dass keine zulässige Lösung existiert. Mehr Zeit (a) oder mehr Arbeiter (c) ändern daran n"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-cpsat","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“","anker":"sec:loesungen-graphen","text":"7.1 — Flusserhaltung. b_i = (15+3) - (12+8) = -2 → Senke (Nettobedarf 2)."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension","anker":"finde-den-denkfehler-7.1-die-vergessene-dimension","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-graphen","text":"1 — (b) totale Unimodularität. Jede quadratische Teilmatrix hat Determinante 0, +1 oder -1; bei ganzzahliger rechter Seite sind deshalb alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahli"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-graphen","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.9 Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“","anker":"sec:loesungen-metaheuristiken","text":"Die Kurzsichtigkeit von Hand. Ab Schwarz wählt die Faustregel: Schwarz → Dunkelrot (26) → Rot (5) → … und muss dann in die helle Gruppe: Rot → Weiß (50) → Elfenbein (2) → Beige (2)"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“","anker":"denkfehler-loesung-metaheuristiken","text":"Es fehlt die Schranke."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-metaheuristiken","text":"1. b) Eine lokale Suche lebt von der Zahl geprüfter Züge. Die volle Summe kostet O(n) statt O(1) — bei 500 Aufträgen zwei Größenordnungen weniger Züge im selben Zeitbudget. Numeris"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-metaheuristiken","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.10 Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“","anker":"sec:loesungen-dekomposition","text":"Das Abbruchkriterium. Die Eins ist der Zielfunktionskoeffizient eines Musters: Jedes geschnittene Muster verbraucht genau eine Mutterrolle, und die Zielfunktion lautet \\min \\sum_p "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“","anker":"denkfehler-loesung-dekomposition","text":"Das Aufrunden kostet sechs Rollen — acht Prozent."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-dekomposition","text":"1. b) Das Mustermodell kennt keine einzelnen Rollen und damit keine austauschbaren Objekte — die Symmetrie verschwindet. (a) trifft zufällig auch zu, ist aber nicht der Grund; (c) "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-dekomposition","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.11 Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“","anker":"sec:loesungen-qp-nlp","text":"8.1 — Konvexität einordnen. PSD (alle \\ge 0) → konvex, aber nicht streng konvex; die Lösung ist nicht notwendig eindeutig. Der Eigenwert 0 bedeutet eine flache Richtung: Entlang de"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling","anker":"finde-den-denkfehler-8.1-die-kovarianzmatrix-aus-dem-controlling","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-qp-nlp","text":"1 — (b). Der DCPError ist eine inhaltliche Aussage: Für diese Formulierung kann es keine Optimalitätsgarantie geben. Auf scipy auszuweichen (a) beseitigt die Meldung, nicht die Urs"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-qp-nlp","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.12 Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“","anker":"sec:loesungen-unsicherheit","text":"9.1 — Fluch des Durchschnitts. Weil sich Verzögerungen fortpflanzen und die Verteilung rechtsschief ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, beschleunigt selten den Gesamtablauf (d"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird","anker":"finde-den-denkfehler-9.1-warum-jedes-projekt-zu-spät-fertig-wird","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-unsicherheit","text":"1 — (b). Das kritische Verhältnis 1400/(1400+120) = 0{,}921 gibt an, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll: Bestellt wird das 92,1-%-Quantil des Bedarfs, hi"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-unsicherheit","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.13 Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“","anker":"sec:loesungen-dynamische-programmierung","text":"10.1 — Bausteine. Stufe = Tag 1–5; Zustand = verbleibende Distanz (ggf. plus Erschöpfungsgrad); Aktion = heutige Tagesetappe; Wertfunktion = minimale Restanstrengung. Nicht in den "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß","anker":"finde-den-denkfehler-10.1-der-zustand-der-zu-wenig-weiß","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-dynamische-programmierung","text":"1 — (b). V_t setzt V_{t+1} voraus: Eine Entscheidung lässt sich erst bewerten, wenn feststeht, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt (V_T = g), deshalb "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-dynamische-programmierung","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.14 Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“","anker":"sec:loesungen-mehrziel","text":"Dominanz prüfen. P (14 000 €, 6 000 kg) und Q (13 800 €, 6 100 kg): keiner dominiert den anderen. Q ist billiger, P ist sauberer — beide sind pareto-optimal, die Wahl ist eine Präf"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“","anker":"denkfehler-loesung-mehrziel","text":"Der Lösungsraum wurde nicht vollständig abgetastet — und zwar aus prinzipiellen Gründen."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-mehrziel","text":"1. b) Geometrisch heißt „gewichtete Summe minimieren“: eine Gerade von links unten an die Punktwolke schieben. Sie berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle; Punkte d"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-mehrziel","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.15 Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“","anker":"sec:loesungen-prognose","text":"Andere Preise. Der Überhang kostet nur noch 1,50 €, die Fehlmenge weiterhin 6 €. Das kritische Verhältnis steigt von 6/9 = 0{,}667 auf 6/7{,}5 = 0{,}80. Die Bestellmenge verschiebt"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“","anker":"denkfehler-loesung-prognose","text":"Der Sicherheitszuschlag stammt aus den Residuen des alten Modells."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-prognose","text":"1. b) Die Kostenasymmetrie verschiebt das Optimum vom Erwartungswert zum kritischen Quantil. (a) und (c) sind reale Probleme, aber nicht dieses: Selbst bei perfekt bekannter, norma"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-prognose","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.16 Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“","anker":"sec:loesungen-bruecke","text":"Die dritte Ressource. „Liquidität” — wie schnell sich eine Position ohne Kursabschlag verkaufen lässt — entspricht in der Werkstatt der Umrüstbarkeit oder der Vorlaufzeit: Wie schn"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“","anker":"denkfehler-loesung-bruecke","text":"Fehler 1: Varianz ist hier das falsche Risikomaß — genau der Fall, für den es CVaR gibt."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-bruecke","text":"1. b) Beide Probleme haben dieselbe Struktur: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. (a) ist falsch — Produktionsproblem ist streng typisiert und validiert beim E"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-bruecke","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.17 Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“","anker":"sec:loesungen-supplychain","text":"Der Umschlagpunkt. Bei 60 MW statt 120 MW halbiert sich die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 60 MW = 4 980 €/h). Der Umschlagpunkt verdoppelt sich auf 7,7 Stunden."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“","anker":"denkfehler-loesung-supplychain","text":"Fehler 1: Der Median ist keine Absicherung, sondern eine Wette auf die Hälfte der Fälle."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-supplychain","text":"1. b) Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten koppeln die Stunden. Die Merit-Order ist eine Sortierung und kennt keine Kopplung über die Zeit; sie ist für einen einzelnen Zeitpunkt rich"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-supplychain","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.18 Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“","anker":"sec:loesungen-finanzdaten","text":"11.1 — Renditeart. (a) diskret. (b) logarithmisch. (c) logarithmisch (bzw. diskret kumuliert über Produkt). (d) logarithmisch (statistische Eigenschaften)."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio","anker":"finde-den-denkfehler-11.1-das-risikofreie-portfolio","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-finanzdaten","text":"1 — (b) bei 75 %. 1{,}0 \\cdot 0{,}5 \\cdot 1{,}5 = 0{,}75. Prozentuale Änderungen verknüpfen sich multiplikativ; ein Verlust wiegt schwerer als ein gleich großer Gewinn, weil er von"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-finanzdaten","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.19 Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“","anker":"sec:loesungen-markowitz","text":"12.1 — Diversifikationseffekt."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio","anker":"finde-den-denkfehler-12.1-zwölf-gleiche-anlagen-ein-sehr-ungleiches-portfolio","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-markowitz","text":"1 — (b). Das renditestärkste Portfolio auf der Effizienzlinie hat notwendig das schlechteste Rendite-Risiko-Verhältnis (im Kapitelbeispiel 0,44 gegenüber 0,75 beim Optimum) und bes"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-markowitz","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.20 Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“","anker":"sec:loesungen-cvar","text":"13.1 — VaR und CVaR von Hand. Sortierte Verluste: -2{,}0; -1{,}2; -0{,}8; -0{,}4; 0{,}3; 0{,}6; 1{,}1; 2{,}1; 5{,}4; 8{,}9. Das 80 %-Quantil ist der 8. Wert: \\text{VaR}_{80\\%} = 2{"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg","anker":"finde-den-denkfehler-13.1-das-risikobudget-das-durch-diversifikation-stieg","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-cvar","text":"1 — (b) nichts. Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts über den Bereich dahinter. Genau das zeigt der Schnellstart dieses Kapitels — zwei Anlagen mit ide"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-cvar","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.21 Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“","anker":"sec:loesungen-handelsmaschine","text":"14.1 — Lookahead erkennen. (a) sauber (:heute). (b) Lookahead — gesamter Zeitraum. (c) Lookahead — Volatilität über den ganzen Zeitraum enthält Zukunft. (d) sauber — Gewichte aus D"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis","anker":"finde-den-denkfehler-14.1-die-strategie-mit-dem-hochsignifikanten-ergebnis","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-handelsmaschine","text":"1 — (b) nichts. Beide Kennzahlen sind Mittelwerte über die Zeit und blind für die Reihenfolge. Der Schnellstart dieses Kapitels zeigt es an denselben Tagesrenditen, nur anders ange"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-handelsmaschine","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.22 Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“","anker":"sec:loesungen-praxisfallen","text":"15.1 — Hart oder weich, revisited. (a) hart: gesetzliche Ruhezeit, Qualifikationspflicht. (b) weich: individuelle Wunschtage, Vermeidung von Freistunden. (c) diskutabel: Höchstzahl"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert","anker":"finde-den-denkfehler-15.1-das-modell-das-seit-einem-jahr-nicht-mehr-optimiert","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-praxisfallen","text":"1 — (b) das Zeitlimit greift. Eine Laufzeit, die exakt dem Limit entspricht und über Monate konstant bleibt, ist kein Stabilitätsbeleg, sondern zeigt, dass der Solver jedes Mal abg"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-praxisfallen","text":""},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"A.23 Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“","anker":"sec:loesungen-testing","text":"Den Schnellstart reparieren. Zwei Wege: (a) Abrunden statt runden — np.floor statt np.round. Das ist immer zulässig, weil weniger produzieren nie eine Kapazität sprengt, kostet abe"},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”","anker":"denkfehler-loesung-testing","text":"Alle Prüfungen benutzen dieselbe falsche Zahl."},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Micro-Quiz","anker":"quiz-loesung-testing","text":"1. b) Es gibt keine unabhängige Quelle für die richtige Antwort — sonst bräuchte man den Solver nicht. (a) ist bei festgelegtem Seed und Zeitlimit meist beherrschbar; (c) löst man "},{"seite":"anhang-loesungen.html","titel":"Selbsttest","anker":"selbsttest-loesung-testing","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster","anker":null,"text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Übersicht","anker":"übersicht","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Logische Schalter","anker":"logische-schalter","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)","anker":"b1-aktivierungsschalter-fixkosten","text":"Regel. „Wenn überhaupt etwas produziert wird, fallen Rüstkosten F an.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B2 — Semikontinuierliche Variable","anker":"b2-semikontinuierliche-variable","text":"Regel. „Entweder gar nicht oder mindestens L (und höchstens U).“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B3 — Implikation","anker":"b3-implikation","text":"Regel. „Wenn A gewählt wird, muss auch B gewählt werden.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)","anker":"b4-entweder-oder-disjunktive-bedingung","text":"Regel. „Es muss f(\\mathbf{x}) \\le b_1 oder g(\\mathbf{x}) \\le b_2 gelten.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B5 — Exklusiv-Oder","anker":"b5-exklusiv-oder","text":"Regel. „Genau eine der Optionen wird gewählt.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B6 — Kardinalität","anker":"b6-kardinalität","text":"Regel. „Höchstens (mindestens, genau) K von N.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)","anker":"b7-bedingte-kopplung-konjunktion","text":"Regel. „Wenn A und B, dann auch C.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Mengen und Grenzen","anker":"mengen-und-grenzen","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten","anker":"b8-weiche-grenze-mit-strafkosten","text":"Regel. „Möglichst nicht über b — wenn doch, kostet es.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)","anker":"b9-gestaffelte-preise-stückweise-linear","text":"Regel. „Die ersten 100 Stück kosten 5 €, danach 8 €.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B10 — Absolutbetrag / Abweichung","anker":"b10-absolutbetrag-abweichung","text":"Regel. „Die Abweichung vom Zielwert soll klein sein, egal in welche Richtung.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B11 — Min/Max in der Zielfunktion","anker":"b11-minmax-in-der-zielfunktion","text":"Regel. „Der am schlechtesten gestellte Beteiligte soll möglichst gut dastehen“ (Maximin/Fairness)."},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B12 — Verhältnis-Bedingung","anker":"b12-verhältnis-bedingung","text":"Regel. „Der Anteil von Gruppe G soll mindestens 30 % betragen.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum","anker":"b25-mindestabnahmemenge-über-einen-zeitraum","text":"Regel. „Entweder wir arbeiten mit diesem Lieferanten gar nicht, oder wir nehmen ihm im Jahr mindestens 500 Einheiten ab.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B27 — Budgetlimit","anker":"b27-budgetlimit","text":"Regel. „Alle Maßnahmen zusammen dürfen 2 Mio. € nicht überschreiten.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Zeit und Reihenfolge","anker":"zeit-und-reihenfolge","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B13 — Vorrangbeziehung","anker":"b13-vorrangbeziehung","text":"Regel. „Arbeitsgang B darf erst beginnen, wenn A fertig ist.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B14 — Nichtüberlappung","anker":"b14-nichtüberlappung","text":"Regel. „Eine Maschine bearbeitet nur einen Job gleichzeitig.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B15 — Kumulative Ressource","anker":"b15-kumulative-ressource","text":"Regel. „Zu keinem Zeitpunkt dürfen mehr als 3 Arbeiten gleichzeitig laufen“ bzw. „die Stromlast darf 500 kW nie übersteigen“."},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B16 — Gleitendes Fenster","anker":"b16-gleitendes-fenster","text":"Regel. „Höchstens 5 Arbeitstage in Folge“ / „mindestens 2 freie Tage je Woche“."},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten","anker":"b17-umrüst--bzw.-wechselkosten","text":"Regel. „Ein Produktwechsel kostet Rüstzeit.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch","anker":"b26-rüstzeit-als-kapazitätsverbrauch","text":"Regel. „Das Umrüsten kostet nicht nur Geld, es kostet Maschinenstunden — und die fehlen dann für die Produktion.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Robustheit und Diagnose","anker":"robustheit-und-diagnose","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit","anker":"b18-schlupfvariablen-gegen-unlösbarkeit","text":"Das wichtigste Muster für den Produktivbetrieb."},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)","anker":"b19-hierarchische-ziele-lexikografisch","text":"Regel. „Erst die Besetzung sicherstellen, dann die Fairness optimieren.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B20 — Symmetriebrechung","anker":"b20-symmetriebrechung","text":"Regel. „Drei identische Maschinen — der Solver soll nicht alle Vertauschungen durchprobieren.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)","anker":"b21-worst-case-abzug-robuste-formulierung","text":"Regel. „Rechne nicht mit dem geschätzten Wert, sondern mit dem ungünstigsten plausiblen.“"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Netzwerke","anker":"netzwerke","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B22 — Flusserhaltung","anker":"b22-flusserhaltung","text":"\\sum_{j:(i,j)\\in E} x_{ij} - \\sum_{k:(k,i)\\in E} x_{ki} = b_i \\qquad \\forall i"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B23 — Zuordnung 1:1","anker":"b23-zuordnung-11","text":""},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"B24 — Subtour-Eliminierung","anker":"b24-subtour-eliminierung","text":"MTZ (einfach, aber schwach): u_i - u_j + C x_{ij} \\le C - d_j \\qquad \\forall i\\ne j"},{"seite":"anhang-modellierungsmuster.html","titel":"Ein Wort zur Auswahl","anker":"ein-wort-zur-auswahl","text":"Wenn mehrere Muster passen, entscheiden Sie nach dieser Reihenfolge:"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch","anker":null,"text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Symptom-Schnellübersicht","anker":"symptom-schnellübersicht","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C1 — INFEASIBLE","anker":"c1-infeasible","text":"Bedeutung. Es gibt keinen einzigen Punkt, der alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt. Das ist eine Aussage über Ihr Modell, nicht über den Solver."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Diagnose in fünf Schritten","anker":"diagnose-in-fünf-schritten","text":"Schritt 1 — Trivialprüfungen von Hand. Rechnen Sie die offensichtlichen Bilanzen nach, bevor Sie den Solver befragen:"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen","anker":"wenn-die-fünf-schritte-nicht-reichen-den-konflikt-einkreisen","text":"Warum Schritt 2 so oft ins Leere läuft. Bedingungen einzeln abzuschalten funktioniert nur, solange es einen Schuldigen gibt. Überlagern sich zwei unabhängige Widersprüche, bleibt d"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C2 — UNBOUNDED","anker":"c2-unbounded","text":"Bedeutung. Die Zielfunktion lässt sich unbegrenzt verbessern."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C3 — Zu langsam","anker":"c3-zu-langsam","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Diagnosereihenfolge","anker":"diagnosereihenfolge","text":"1. Ist es überhaupt das Lösen?"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C4 — Unsinniges Ergebnis","anker":"c4-unsinniges-ergebnis","text":"Der Solver hat immer recht — bezogen auf das Modell, das Sie ihm gegeben haben. Wenn das Ergebnis unsinnig ist, beschreibt Ihr Modell nicht das Problem, das Sie meinen."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Checkliste","anker":"checkliste","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Die wirksamste Gegenmaßnahme","anker":"die-wirksamste-gegenmaßnahme","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C5 — Instabile Lösung","anker":"c5-instabile-lösung","text":"Symptom. Ein zusätzlicher Handelstag, und das Portfolio sieht völlig anders aus."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt","anker":"derselbe-fehler-außerhalb-der-finanzwelt","text":"Instabilität ist kein Portfolioproblem, sondern ein Skalierungsproblem — und es trifft jedes Modell, in dem Größen sehr verschiedener Ordnung nebeneinanderstehen. Euro-Beträge (10^"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C6 — Falsche Dualwerte","anker":"c6-falsche-dualwerte","text":"Symptom. Schattenpreise sind negativ, wo sie positiv sein sollten — oder null bei einer offensichtlich knappen Ressource."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Die drei Prüfungen","anker":"die-drei-prüfungen","text":"1. Vorzeichenkonvention. Haben Sie zur Maximierung negiert?"},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C7 — Widersprüchliche Solver","anker":"c7-widersprüchliche-solver","text":"Symptom. linprog sagt 530, CVXPY sagt 529,8."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C8 — DCPError","anker":"c8-dcperror","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C9 — Importfehler","anker":"c9-importfehler","text":""},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C10 — Verdächtig guter Backtest","anker":"c10-verdächtig-guter-backtest","text":"Faustregel: Eine Sharpe Ratio über 2 bei einer einfachen Strategie ist fast immer ein Fehler, kein Fund."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Prüfreihenfolge","anker":"prüfreihenfolge","text":"1. Lookahead-Selbsttest."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"C11 — Vertauschte Spalten","anker":"c11-vertauschte-spalten","text":"Symptom. Ergebnisse sind plausibel, aber falsch beschriftet — oder eine Sektorgrenze greift auf die falschen Titel."},{"seite":"anhang-fehlerdiagnose.html","titel":"Die goldene Diagnoseregel","anker":"die-goldene-diagnoseregel","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Anhang D: Spickzettel der Solver","anker":null,"text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D1 — SciPy: linprog und milp","anker":"d1-scipy-linprog-und-milp","text":"Wofür. Die Einstiegsschicht: keine zusätzliche Installation, HiGHS als Unterbau, ideal für lineare und gemischt-ganzzahlige Probleme in Matrixform. Wofür nicht: alles, was sich nic"},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Lineares Programm","anker":"lineares-programm","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Ganzzahlig: milp","anker":"ganzzahlig-milp","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D2 — HiGHS über highspy","anker":"d2-highs-über-highspy","text":"Wofür. Derselbe Solver wie unter SciPy, aber direkt gesteuert: Optionen, Warm-Starts, inkrementelles Ändern eines bestehenden Modells. Wofür nicht: schnelles Hinschreiben — die CSR"},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine-1","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D3 — OR-Tools: pywraplp","anker":"d3-or-tools-pywraplp","text":"Wofür. Bequeme algebraische Schreibweise für LP und MILP mit umschaltbarem Backend (GLOP, SCIP, CBC, SAT). Wofür nicht: Scheduling und kombinatorische Bedingungen — dafür ist CP-SA"},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine-2","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D4 — CP-SAT: cp_model","anker":"d4-cp-sat-cp_model","text":"Wofür. Scheduling, Zuordnung, Reihenfolgen, alles Kombinatorische mit globalen Bedingungen. Wofür nicht: stetige Größen — CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig. Wer Nachkommaste"},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine-3","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D5 — CVXPY","anker":"d5-cvxpy","text":"Wofür. Konvexe Probleme: quadratische Ziele, Normen, CVaR, alles mit Regularisierungstermen. Wofür nicht: große kombinatorische Modelle — der Aufbau der Ausdrücke wird dann selbst "},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine-4","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy","anker":"d6-modellierungssprachen-pyomo-und-linopy","text":"Wofür. Beide trennen Modell von Solver: dasselbe Modell läuft ohne Änderung unter HiGHS, CBC, Gurobi. Pyomo denkt in Mengen und Indizes wie eine mathematische Formulierung; Linopy "},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Pyomo","anker":"pyomo","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Linopy","anker":"linopy","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die drei häufigsten Stolpersteine","anker":"die-drei-häufigsten-stolpersteine-5","text":""},{"seite":"anhang-spickzettel.html","titel":"Die gemeinsame Regel","anker":"die-gemeinsame-regel","text":"Alle sechs Seiten haben denselben längsten Abschnitt: die Statusauswertung. Das ist kein Zufall. Ein Solveraufruf hat nie zwei Ausgänge, sondern mindestens fünf — optimal, zulässig"},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Anhang E: Glossar und Literatur","anker":null,"text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Mathematische Optimierung — Grundlagen","anker":"mathematische-optimierung-grundlagen","text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung","anker":"konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung","text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Constraint Programming und Scheduling","anker":"constraint-programming-und-scheduling","text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Quantitative Finanzmathematik","anker":"quantitative-finanzmathematik","text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Software und Dokumentation","anker":"software-und-dokumentation","text":""},{"seite":"anhang-glossar-literatur.html","titel":"Verbände und Normen","anker":"verbände-und-normen","text":""}];
diff --git a/OR_HTML_04/assets/site.css b/OR_HTML_04/assets/site.css
new file mode 100644
index 0000000..faafab0
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/assets/site.css
@@ -0,0 +1,346 @@
+/* site.css — Design-System der Mehrseiten-Website "Operations Research mit
+   Python". Struktur (CSS-Variablen, .dark-Umschaltung, kuehle Graustufen)
+   nach dem Vorbild https://jamulix.de/sorting/, Farben aus der bestehenden
+   Buchpalette (Titelseite/PDF: Indigo/Cyan/Violett/Gruen/Amber). */
+
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+
+.fortschritt-knopf {
+  display: inline-flex; align-items: center; gap: .5rem; margin: 1rem 0;
+  padding: .55rem 1rem; border-radius: 20px; border: 1px solid var(--border);
+  background: var(--surface2); color: var(--text); cursor: pointer; font: inherit; font-size: .88rem;
+}
+.fortschritt-knopf .icon { color: var(--muted); }
+.fortschritt-knopf.erledigt { background: var(--tint-emerald); border-color: var(--emerald); color: var(--emerald); }
+.fortschritt-knopf.erledigt .icon { color: var(--emerald); }
+
+.site-footer { text-align: center; padding: 1.5rem; color: var(--muted); font-size: .85rem; border-top: 1px solid var(--border); }
+.site-footer a { color: var(--muted); }
+
+/* --- Typografie im Artikel (angelehnt an bilder/or_html_style.html) --- */
+article h1, article h2, article h3, article h4, article h5 {
+  line-height: 1.25; font-weight: 700; margin-top: 2.1em; margin-bottom: .6em; scroll-margin-top: 4.5rem;
+}
+article h1 { color: var(--accent); font-size: 1.9rem; border-bottom: 3px solid var(--accent); padding-bottom: .25em; }
+article h2 { color: var(--accent); font-size: 1.45rem; border-bottom: 2px solid var(--border); padding-bottom: .2em; }
+article h3 { color: var(--cyan); font-size: 1.18rem; }
+article h4 { color: var(--violett); font-size: 1.05rem; }
+article h2[id$="-lernziele"]::before { content: "🎯 "; }
+article h2[id$="-uebungsaufgaben"]::before { content: "📝 "; }
+article h2[id$="-selbsttest"]::before { content: "✅ "; }
+article h2[id$="-zusammenfassung"]::before { content: "📌 "; }
+article a { color: var(--accent); text-decoration: none; }
+article a:hover { text-decoration: underline; }
+article a[target="_blank"]::after { content: " \2197"; font-size: .82em; color: var(--cyan); text-decoration: none; }
+article p { margin: .75em 0; }
+article hr { border: 0; border-top: 1px solid var(--border); margin: 2.2em 0; }
+article figure { margin: 2em 0; text-align: center; }
+article img { max-width: 100%; height: auto; display: block; margin: 0 auto; border-radius: 10px; }
+article figure img { box-shadow: var(--shadow-lg); }
+article figcaption { color: var(--muted); font-size: .9rem; font-style: italic; margin-top: .6em; }
+article table { border-collapse: collapse; width: 100%; margin: 1.4em 0; font-size: .94rem; box-shadow: var(--shadow); border-radius: 8px; overflow: hidden; }
+article th { background: var(--accent); color: var(--accent-text); font-weight: 700; text-align: left; }
+article th, article td { padding: .55em .75em; border: 1px solid var(--border); vertical-align: top; }
+article tbody tr:nth-child(even) { background: var(--tint-indigo); }
+article code { font-family: "DejaVu Sans Mono", Consolas, Menlo, monospace; font-size: .9em; background: var(--tint-violett); color: var(--violett); padding: .12em .4em; border-radius: 5px; }
+article pre { background: var(--code-bg); color: var(--code-text); padding: 1.1em 1.2em; border-radius: 10px; overflow-x: auto; line-height: 1.5; font-size: .85rem; box-shadow: var(--shadow-lg); }
+article pre code { background: none; color: inherit; padding: 0; font-size: inherit; }
+article div.sourceCode { position: relative; }
+article div.sourceCode pre.sourceCode { padding-top: 2.6em; }
+article blockquote { border-left: 4px solid var(--violett); background: var(--tint-violett); margin: 1.4em 0; padding: .6em 1.2em; border-radius: 0 8px 8px 0; }
+article ul, article ol { padding-left: 1.4em; }
+article li { margin: .3em 0; }
+.katex-display { overflow-x: auto; overflow-y: hidden; padding: .4em 0; }
+
+/* --- Code-Buttons (Kopieren / Herunterladen) --- */
+.code-btn-leiste { position: absolute; top: .55em; right: .55em; z-index: 2; display: flex; gap: .4em; }
+.code-btn, .download-link {
+  display: inline-flex; align-items: center; gap: .35em; background: rgba(255,255,255,.08);
+  color: #cbd5e1; border: 1px solid rgba(255,255,255,.18); border-radius: 6px;
+  padding: .3em .65em; font: inherit; font-size: .78rem; cursor: pointer;
+  text-decoration: none !important; transition: background .15s, color .15s;
+}
+.code-btn:hover, .download-link:hover { background: rgba(255,255,255,.18); color: #fff; }
+.code-btn.copied { background: var(--emerald); color: #fff; border-color: var(--emerald); }
+.download-link { position: static; margin-left: .6em; }
+
+/* --- Karten (Kapitel auf einen Blick, Lernpfade, Kapitelraster) --- */
+.card { border-radius: var(--radius); padding: 1.1em 1.4em; margin: 1.6em 0; box-shadow: var(--shadow); }
+.card p, .card blockquote { margin: .5em 0 !important; border: none !important; background: none !important; padding: 0 !important; }
+.card-blick { background: var(--tint-indigo); border: 1px solid var(--accent); }
+.card-blick blockquote { border-left: 3px solid var(--accent); padding-left: .8em !important; }
+
+/* --- Didaktische Karten der Version 04 ---------------------------------
+   Jede Kartenart traegt eine eigene Leitfarbe aus der Buchpalette, damit
+   Kursteilnehmer beim Blaettern sofort erkennen, was sie vor sich haben:
+   gruen = sofort ausprobieren, cyan = Formel im Klartext, violett = Excel,
+   amber = Selbstkontrolle, rose = hier steckt ein Fehler drin. Die
+   Leitfarbe liegt links als 5px-Balken, damit sie auch im Ausdruck und in
+   der Druckvorschau erkennbar bleibt. */
+.card-schnellstart,
+.card-formel,
+.card-excel,
+.card-quiz,
+.card-denkfehler { border: 1px solid var(--border); border-left-width: 5px; }
+
+.card-schnellstart { background: var(--tint-emerald); border-left-color: var(--emerald); }
+.card-formel       { background: var(--tint-cyan);    border-left-color: var(--cyan); }
+.card-excel        { background: var(--tint-violett); border-left-color: var(--violett); }
+.card-quiz         { background: var(--tint-amber);   border-left-color: var(--amber); }
+.card-denkfehler   { background: var(--tint-amber);   border-left-color: var(--rose); }
+
+/* Die Karten enthalten haeufig Tabellen (Formel-Uebersetzer) und
+   Codebloecke (Schnellstart, Denkfehler). Beide sollen sich klar vom
+   getoenten Kartengrund abheben statt darin zu verschwimmen. */
+.card-schnellstart pre,
+.card-denkfehler pre { margin: .8em 0 !important; }
+.card-formel table { margin: .6em 0; background: var(--surface); }
+.card-formel td:first-child { white-space: nowrap; }
+
+/* --- Interaktive Plotly-Figuren ---------------------------------------
+   Stehen im Text unmittelbar hinter der statischen Fassung (die im PDF
+   gedruckt wird). Auf schmalen Displays darf die Figur horizontal
+   scrollen, statt die Seite selbst breit zu machen. */
+.plotly-figur { margin: 1.4em 0; background: var(--surface); border: 1px solid var(--border);
+                border-radius: var(--radius); padding: .6em; overflow-x: auto; }
+.plotly-figur .plotly-graph-div { min-width: 320px; }
+
+/* Der Formel-Uebersetzer ist zweispaltig gedacht: links die Mathematik,
+   rechts der Klartext. Auf schmalen Displays wuerde die Formelspalte die
+   Tabelle sonst aus dem Viewport druecken. */
+@media (max-width: 640px) {
+  .card-formel td:first-child { white-space: normal; }
+}
+
+.kartenraster { display: grid; grid-template-columns: repeat(auto-fill, minmax(230px, 1fr)); gap: 1rem; margin: 1rem 0 2rem; }
+.karte { display: block; background: var(--surface); border: 1px solid var(--border); border-radius: var(--radius); padding: 1.1rem; box-shadow: var(--shadow); text-decoration: none; color: var(--text); }
+.karte:hover { border-color: var(--accent); transform: translateY(-2px); transition: transform .15s, border-color .15s; }
+.karte h3 { margin: .3em 0; color: var(--text); font-size: 1.05rem; }
+.karte p { color: var(--muted); font-size: .88rem; margin: .4em 0; }
+.karte-nummer { font-size: .78rem; font-weight: 700; color: var(--accent); text-transform: uppercase; letter-spacing: .03em; }
+.karte-zeit { font-size: .8rem; color: var(--muted); }
+.karte-pfad { background: var(--tint-violett); border-color: var(--violett); }
+.karte-einstieg { background: var(--tint-cyan); border-color: var(--cyan); }
+.kapitelgruppe { margin: 2.5rem 0; }
+.kapitelgruppe h2 { color: var(--accent); border-bottom: 2px solid var(--border); padding-bottom: .3em; }
+.lernpfade h2 { color: var(--violett); }
+
+/* --- Landing-Page Hero --- */
+.hero { margin: 1rem 0 2.5rem; }
+.hero-kicker { color: var(--cyan); letter-spacing: .12em; font-weight: 700; font-size: .85rem; }
+.hero-text h1 { font-size: 2.1rem; color: var(--accent); margin: .2em 0; }
+.hero-untertitel { color: var(--muted); font-size: 1.05rem; }
+.hero-badges { display: flex; gap: .6rem; margin-top: 1rem; flex-wrap: wrap; }
+.hero-kompendium { color: var(--muted); margin-top: 1.4rem; max-width: 640px; }
+.hero-autor { color: var(--muted); font-size: .92rem; line-height: 1.5; }
+.badge { padding: .35em .9em; border-radius: 20px; color: #fff; font-weight: 600; font-size: .85rem; }
+.badge-indigo { background: var(--accent); }
+.badge-cyan { background: var(--cyan); }
+.badge-violett { background: var(--violett); }
+.badge-emerald { background: var(--emerald); }
+
+/* --- Programme-Seite --- */
+.programmgruppe { margin: 2rem 0; }
+.programmliste { list-style: none; padding: 0; }
+.programmliste li { display: flex; align-items: center; justify-content: space-between; padding: .5em .8em; border: 1px solid var(--border); border-radius: 8px; margin: .4em 0; background: var(--surface); }
+
+/* --- Stichwortverzeichnis --- */
+.register-sprungleiste { display: flex; flex-wrap: wrap; gap: .3rem; margin: 1.2rem 0 1.8rem; position: sticky; top: 3.6rem; background: var(--bg); padding: .5rem 0; z-index: 5; }
+.register-sprungleiste a { display: inline-flex; align-items: center; justify-content: center; width: 1.8rem; height: 1.8rem; border-radius: 6px; background: var(--surface2); color: var(--accent); text-decoration: none; font-weight: 700; font-size: .85rem; }
+.register-sprungleiste a:hover { background: var(--tint-indigo); }
+.register-buchstabe { color: var(--accent); border-bottom: 2px solid var(--border); padding-bottom: .15em; margin-top: 2em; font-size: 1.3rem; }
+.register-eintrag { padding: .55em 0; border-bottom: 1px solid var(--border); }
+.register-begriff { font-weight: 700; }
+.register-eintrag a { font-size: .92rem; }
+.register-unter { list-style: none; margin: .4em 0 0; padding-left: 1.4em; }
+.register-unter li { margin: .3em 0; color: var(--muted); font-size: .92rem; }
+.register-unter a { font-size: inherit; }
+
+/* --- Mobile --- */
+@media (max-width: 899px) {
+  .sidebar {
+    position: fixed; top: 0; left: 0; height: 100vh; z-index: 50; transform: translateX(-105%);
+    transition: transform .2s ease; box-shadow: var(--shadow-lg); padding-top: 3.6rem;
+  }
+  .sidebar.offen { transform: translateX(0); }
+  .sidebar-overlay.offen { display: block; position: fixed; inset: 0; background: rgba(0,0,0,.4); z-index: 40; }
+  .content { padding: 1.2rem 1rem 4rem; }
+  .site-search { max-width: none; }
+}
diff --git a/OR_HTML_04/assets/site.js b/OR_HTML_04/assets/site.js
new file mode 100644
index 0000000..acd1f8d
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/assets/site.js
@@ -0,0 +1,211 @@
+// site.js — Interaktivität der Mehrseiten-Website "Operations Research mit
+// Python": Dark-Mode-Toggle, mobile Sidebar, Volltextsuche, Lernfortschritt,
+// Code-Kopieren/Herunterladen. Reines Vanilla-JS, keine Abhaengigkeiten.
+(function () {
+  "use strict";
+
+  var LS_THEME = "or-theme";
+  var LS_FORTSCHRITT = "or-fortschritt";
+
+  function ladeFortschritt() {
+    try {
+      return JSON.parse(localStorage.getItem(LS_FORTSCHRITT) || "{}");
+    } catch (e) {
+      return {};
+    }
+  }
+
+  function speichereFortschritt(daten) {
+    try {
+      localStorage.setItem(LS_FORTSCHRITT, JSON.stringify(daten));
+    } catch (e) {}
+  }
+
+  // --- Dark-Mode-Toggle -------------------------------------------------
+  function initTheme() {
+    var btn = document.getElementById("theme-toggle");
+    if (!btn) return;
+    btn.addEventListener("click", function () {
+      var aktuell = document.documentElement.getAttribute("data-theme");
+      var dunkelSystem = window.matchMedia &&
+        window.matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").matches;
+      var istDunkel = aktuell ? aktuell === "dark" : dunkelSystem;
+      var neu = istDunkel ? "light" : "dark";
+      document.documentElement.setAttribute("data-theme", neu);
+      try { localStorage.setItem(LS_THEME, neu); } catch (e) {}
+    });
+  }
+
+  // --- Mobile Sidebar -----------------------------------------------------
+  function initSidebar() {
+    var sidebar = document.getElementById("sidebar");
+    var overlay = document.getElementById("sidebar-overlay");
+    var knopf = document.getElementById("sidebar-toggle");
+    if (!sidebar || !overlay || !knopf) return;
+
+    function schliessen() {
+      sidebar.classList.remove("offen");
+      overlay.classList.remove("offen");
+      overlay.hidden = true;
+    }
+    knopf.addEventListener("click", function () {
+      var offen = sidebar.classList.toggle("offen");
+      overlay.hidden = !offen;
+      overlay.classList.toggle("offen", offen);
+    });
+    overlay.addEventListener("click", schliessen);
+    sidebar.querySelectorAll("a").forEach(function (a) {
+      a.addEventListener("click", schliessen);
+    });
+
+    // Aktuelle Kapitelgruppe aufklappen, falls noch nicht offen.
+    var aktiv = sidebar.querySelector("li.aktiv");
+    if (aktiv) {
+      var details = aktiv.closest("details");
+      if (details) details.open = true;
+      // Nur den Sidebar-eigenen Scrollbereich verschieben, NICHT
+      // aktiv.scrollIntoView() verwenden: das wuerde auch das ganze Fenster
+      // scrollen und einen #anker-Sprung aus der URL (z.B. von einem
+      // Querverweis) wieder zunichtemachen.
+      sidebar.scrollTop = Math.max(0, aktiv.offsetTop - sidebar.clientHeight / 2);
+    }
+  }
+
+  // --- Lernfortschritt ------------------------------------------------
+  function initFortschritt() {
+    var daten = ladeFortschritt();
+    document.querySelectorAll('.sidebar li[data-kapitel]').forEach(function (li) {
+      if (daten[li.dataset.kapitel]) li.dataset.erledigt = "1";
+    });
+    var knopf = document.querySelector(".fortschritt-knopf");
+    if (!knopf) return;
+    var kapitel = knopf.dataset.kapitel;
+    function aktualisiereKnopf() {
+      var erledigt = !!daten[kapitel];
+      knopf.classList.toggle("erledigt", erledigt);
+      knopf.querySelector("span").textContent =
+        erledigt ? "Als gelesen markiert" : "Als gelesen markieren";
+      var eintrag = document.querySelector(
+        '.sidebar li[data-kapitel="' + kapitel + '"]');
+      if (eintrag) eintrag.dataset.erledigt = erledigt ? "1" : "0";
+    }
+    aktualisiereKnopf();
+    knopf.addEventListener("click", function () {
+      daten[kapitel] = !daten[kapitel];
+      speichereFortschritt(daten);
+      aktualisiereKnopf();
+    });
+  }
+
+  // --- Suche ------------------------------------------------------------
+  function initSuche() {
+    var eingabe = document.getElementById("suche-eingabe");
+    var ergebnisBox = document.getElementById("suche-ergebnisse");
+    if (!eingabe || !ergebnisBox) return;
+    // window.OR_SEARCH_INDEX kommt aus assets/search-index.js (als normales
+    // <script> geladen, nicht per fetch()) - fetch() auf lokale Dateien
+    // scheitert unter file:// (Seite ohne Webserver geoeffnet) an CORS.
+    var index = window.OR_SEARCH_INDEX || [];
+
+    function anzeigen(treffer) {
+      if (!treffer.length) {
+        ergebnisBox.innerHTML = '<p class="suche-leer">Keine Treffer.</p>';
+        ergebnisBox.hidden = false;
+        return;
+      }
+      ergebnisBox.innerHTML = treffer.slice(0, 20).map(function (t) {
+        var href = t.seite + (t.anker ? "#" + t.anker : "");
+        var snippet = t.text ? "<small>" + t.text + "</small>" : "";
+        return '<a href="' + href + '">' + t.titel + snippet + "</a>";
+      }).join("");
+      ergebnisBox.hidden = false;
+    }
+
+    eingabe.addEventListener("input", function () {
+      var q = eingabe.value.trim().toLowerCase();
+      if (q.length < 2) { ergebnisBox.hidden = true; return; }
+      var treffer = index.filter(function (e) {
+        return (e.titel && e.titel.toLowerCase().indexOf(q) !== -1) ||
+               (e.text && e.text.toLowerCase().indexOf(q) !== -1);
+      });
+      anzeigen(treffer);
+    });
+    document.addEventListener("click", function (ev) {
+      if (!ergebnisBox.contains(ev.target) && ev.target !== eingabe) {
+        ergebnisBox.hidden = true;
+      }
+    });
+    eingabe.addEventListener("keydown", function (ev) {
+      if (ev.key === "Escape") { ergebnisBox.hidden = true; eingabe.blur(); }
+    });
+  }
+
+  // --- Code: Kopieren-Button (+ Herunterladen, falls Programmdatei bekannt) --
+  function initCodeButtons() {
+    // window.OR_PROGRAMME kommt aus assets/programme.js (normales <script>,
+    // kein fetch() - siehe initSuche()).
+    var programmListe = window.OR_PROGRAMME || [];
+
+    document.querySelectorAll("div.sourceCode").forEach(function (box) {
+      var code = box.querySelector("code");
+      if (!code) return;
+      var leiste = document.createElement("div");
+      leiste.className = "code-btn-leiste";
+
+      var kopieren = document.createElement("button");
+      kopieren.type = "button";
+      kopieren.className = "code-btn";
+      kopieren.setAttribute("aria-label", "Code kopieren");
+      kopieren.innerHTML =
+        '<svg class="icon"><use href="#icon-copy"></use></svg><span>Kopieren</span>';
+      kopieren.addEventListener("click", function () {
+        navigator.clipboard.writeText(code.innerText).then(function () {
+          var label = kopieren.querySelector("span");
+          var original = label.textContent;
+          kopieren.classList.add("copied");
+          label.textContent = "Kopiert!";
+          setTimeout(function () {
+            kopieren.classList.remove("copied");
+            label.textContent = original;
+          }, 1500);
+        });
+      });
+      leiste.appendChild(kopieren);
+      box.appendChild(leiste);
+
+      // Erste Codezeile "# Name.py" (nach Shebang) -> Download-Button, wenn
+      // eine passende Datei unter programme/ existiert (Programme.py werden
+      // beim Bau nach OR_HTML/programme/ kopiert, siehe build_version_03.py).
+      var text = code.innerText;
+      var treffer = text.match(/^#\s*([A-Za-z0-9_]+\.py)\s*$/m);
+      if (treffer && programmListe.indexOf(treffer[1]) !== -1) {
+        var link = document.createElement("a");
+        link.className = "code-btn";
+        link.href = "programme/" + treffer[1];
+        link.setAttribute("download", "");
+        link.innerHTML =
+          '<svg class="icon"><use href="#icon-download"></use></svg><span>Herunterladen</span>';
+        leiste.appendChild(link);
+      }
+    });
+  }
+
+  document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+    initTheme();
+    initSidebar();
+    initFortschritt();
+    initSuche();
+    initCodeButtons();
+  });
+
+  // Bilder ohne width/height-Attribut (siehe Kapitelseiten) reflowen den
+  // Text erst, wenn sie fertig geladen sind - das passiert erst NACH
+  // DOMContentLoaded. Ein #anker-Sprung aus der URL (Querverweis, Such-
+  // treffer, Stichwortverzeichnis) kann dadurch zu weit oben landen. Nach
+  // vollstaendigem Laden (inkl. Bilder) hier zur Sicherheit erneut hinspringen.
+  window.addEventListener("load", function () {
+    if (!location.hash) return;
+    var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+    if (ziel) ziel.scrollIntoView({ behavior: "instant", block: "start" });
+  });
+})();
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png b/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png
new file mode 100644
index 0000000..9ef9840
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png differ
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg b/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg
new file mode 100644
index 0000000..960e3ae
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg
@@ -0,0 +1,48 @@
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">DESKRIPTIV</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Business Intelligence</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">„Was ist passiert?“</text>
+</g>
+<!-- pred -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>pred</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="203.75" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">PRÄDIKTIV</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="185.38" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Data Science / ML</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="185.38" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">„Was wird geschehen?“</text>
+</g>
+<!-- desk&#45;&gt;pred -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>desk&#45;&gt;pred</title>
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+<!-- pres -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>pres</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="372.42" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">PRÄSKRIPTIV</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="368.3" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">Operations Research</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="368.3" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">„Was sollen wir tun?“</text>
+</g>
+<!-- pred&#45;&gt;pres -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>pred&#45;&gt;pres</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M313.31,-32.14C322.97,-32.14 332.93,-32.14 342.7,-32.14"/>
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+<title>d02</title>
+<!-- param -->
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+<title>param</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="129.58" y="-204.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Konstanten, Daten, Preise, Limits</text>
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+<!-- var -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>var</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="107.83" y="-131.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">ENTSCHEIDUNGSVARIABLEN</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="107.83" y="-107.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">x₁, x₂, …, xₙ : Was wird gesteuert?</text>
+</g>
+<!-- param&#45;&gt;var -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>param&#45;&gt;var</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M210.58,-193.65C210.58,-184.6 210.58,-174.32 210.58,-164.53"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="213.74,-164.56 210.59,-155.56 207.44,-164.56 213.74,-164.56"/>
+</g>
+<!-- ziel -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>ziel</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M181.17,-54.28C181.17,-54.28 12,-54.28 12,-54.28 6,-54.28 0,-48.28 0,-42.28 0,-42.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 181.17,0 181.17,0 187.17,0 193.17,-6 193.17,-12 193.17,-12 193.17,-42.28 193.17,-42.28 193.17,-48.28 187.17,-54.28 181.17,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="42.58" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#059669">ZIELFUNKTION</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Minimiere Kosten / Maximiere ROI</text>
+</g>
+<!-- var&#45;&gt;ziel -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>var&#45;&gt;ziel</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M178.22,-96.37C165.71,-85.91 151.23,-73.81 137.97,-62.73"/>
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+</g>
+<!-- neben -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>neben</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="245.46" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">NEBENBEDINGUNGEN</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="237.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Harte Schranken: Budget, Kapazität</text>
+</g>
+<!-- var&#45;&gt;neben -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>var&#45;&gt;neben</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M242.95,-96.37C255.46,-85.91 269.94,-73.81 283.2,-62.73"/>
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+</g>
+</g>
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+L 0 319.945312 
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+     <g id="text_2">
+      <!-- −2 -->
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+Q 2772 3750 2511 3984 
+Q 2250 4219 1831 4219 
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+L 500 4441 
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+Q 3406 3131 3298 2873 
+Q 3191 2616 2906 2266 
+Q 2828 2175 2409 1742 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+      <!-- −1 -->
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+L 794 531 
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+       </defs>
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(83.789062 0)"/>
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+      <!-- 0 -->
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+z
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+       </defs>
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+z
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+L 2253 4666 
+z
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+       </defs>
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+z
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+z
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+       </defs>
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap03_solver_architektur.png differ
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index 0000000..57131d7
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="176.84" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">(OSS akademisch)</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="292.71,-8.64 292.71,-53.64 420.96,-53.64 420.96,-8.64 292.71,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="307.34" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">IPOPT</text>
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+<!-- modell&#45;&gt;engines -->
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+<title>modell&#45;&gt;engines</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="282.96" y="-198.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#334155"> &#160;C&#45;API / FFI / Matrix&#45;Export</text>
+</g>
+</g>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-205.32" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">PRIMALES PROBLEM &#160;(Unternehmer)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Maximiere Gewinn aus Produkten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-171.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Zielfunktion: &#160;&#160;max &#160;cᵀx</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-161.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Restriktionen: &#160;A x ≤ b</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-151.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Variablen: &#160;x ≥ 0 &#160;(Produktionsmengen)</text>
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+<title>dual</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-64.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">DUALES PROBLEM &#160;(Ressourcen&#45;Bewerter)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-40.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Minimiere Bewertung der Ressourcen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Zielfunktion: &#160;&#160;min &#160;bᵀy</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Restriktionen: &#160;Aᵀy ≥ c</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Variablen: &#160;y ≥ 0 &#160;(Schattenpreise)</text>
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+<!-- primal&#45;&gt;dual -->
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+<title>primal&#45;&gt;dual</title>
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+<polygon fill="#7c3aed" stroke="#7c3aed" stroke-width="2.4" points="165.06,-127.45 168.21,-136.45 171.36,-127.45 165.06,-127.45"/>
+<polygon fill="#7c3aed" stroke="#7c3aed" stroke-width="2.4" points="171.36,-97.72 168.21,-88.72 165.06,-97.72 171.36,-97.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="193.71" y="-109.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#7c3aed"> &#160;Dualität &#160;</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="111.96" y="-278.85" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">CONSTRAINT STORE</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="81.59" y="-254.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Domain x₁ ∈ {1, 2, 3, 4}, &#160;x₂ ∈ {2, 3, 4, 5}</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="81.59" y="-244.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Constraint: x₁ + x₂ = 7</text>
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+<g id="node2" class="node">
+<title>prop</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M331.92,-191.56C331.92,-191.56 39,-191.56 39,-191.56 33,-191.56 27,-185.56 27,-179.56 27,-179.56 27,-129.28 27,-129.28 27,-123.28 33,-117.28 39,-117.28 39,-117.28 331.92,-117.28 331.92,-117.28 337.92,-117.28 343.92,-123.28 343.92,-129.28 343.92,-129.28 343.92,-179.56 343.92,-179.56 343.92,-185.56 337.92,-191.56 331.92,-191.56"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-171.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">CONSTRAINT PROPAGATION &#160;(Filterung)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-147.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• x₁ = 1 ⇒ x₂ = 6 &#160;(nicht in Domain!)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-137.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;⟶ entferne 1 aus Domain(x₁)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-127.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Reduziert: x₁ ∈ {2, 3, 4}, x₂ ∈ {3, 4, 5}</text>
+</g>
+<!-- store&#45;&gt;prop -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>store&#45;&gt;prop</title>
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+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="188.61,-204.33 185.46,-195.33 182.31,-204.33 188.61,-204.33"/>
+</g>
+<!-- sat -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>sat</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M358.92,-74.28C358.92,-74.28 12,-74.28 12,-74.28 6,-74.28 0,-68.28 0,-62.28 0,-62.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 358.92,0 358.92,0 364.92,0 370.92,-6 370.92,-12 370.92,-12 370.92,-62.28 370.92,-62.28 370.92,-68.28 364.92,-74.28 358.92,-74.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#7c3aed">SAT&#45;SEARCH &amp; CONFLICT LEARNING &#160;(Nogoods)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Bei Widerspruch lernt der SAT&#45;Core eine Klausel</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;(„diese Belegung nie wieder prüfen“)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Non&#45;chronological Backtracking</text>
+</g>
+<!-- prop&#45;&gt;sat -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>prop&#45;&gt;sat</title>
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+L 427.893636 122.920392 
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+" clip-path="url(#p448fd06892)" style="fill: #0891b2; stroke: #ffffff; stroke-width: 1.2; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
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+L 72.79 122.920392 
+z
+" clip-path="url(#p448fd06892)" style="fill: #b45309; stroke: #ffffff; stroke-width: 1.2; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 275.706364 149.070125 
+L 427.893636 149.070125 
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+L 275.706364 181.030909 
+z
+" clip-path="url(#p448fd06892)" style="fill: #b45309; stroke: #ffffff; stroke-width: 1.2; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
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+L 72.79 25.44 
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+     </g>
+     <g id="line2d_2">
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+L 0 3.5 
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+      </defs>
+      <g>
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+      <!-- 0 -->
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+M 2034 4750 
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+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30"/>
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+     </g>
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+      <!-- 1 -->
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+       <defs>
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+L 794 531 
+z
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+       </defs>
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+      <!-- 2 -->
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+       <defs>
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+L 3431 0 
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+L 469 531 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
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+    </g>
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- 3 -->
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+L 1294 2234 
+L 1294 2753 
+L 1863 2753 
+Q 2328 2753 2575 2939 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+L 275.706364 25.44 
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_5">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(272.525114 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-34" d="M 2419 4116 
+L 825 1625 
+L 2419 1625 
+L 2419 4116 
+z
+M 2253 4666 
+L 3047 4666 
+L 3047 1625 
+L 3713 1625 
+L 3713 1100 
+L 3047 1100 
+L 3047 0 
+L 2419 0 
+L 2419 1100 
+L 313 1100 
+L 313 1709 
+L 2253 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_6">
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_6">
+      <!-- 5 -->
+      <g transform="translate(323.254205 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-35" d="M 691 4666 
+L 3169 4666 
+L 3169 4134 
+L 1269 4134 
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+Q 1681 3084 1819 3084 
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+Q 3513 744 3044 326 
+Q 2575 -91 1722 -91 
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+Q 819 9 494 109 
+L 494 744 
+Q 775 591 1075 516 
+Q 1375 441 1709 441 
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+Q 2881 1009 2881 1497 
+Q 2881 1984 2565 2268 
+Q 2250 2553 1709 2553 
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+L 691 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-35"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+L 377.164545 25.44 
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_7">
+      <!-- 6 -->
+      <g transform="translate(373.983295 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 1688 2584 1439 2293 
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+Q 1191 994 1439 701 
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+Q 2538 409 2786 701 
+Q 3034 994 3034 1497 
+Q 3034 2003 2786 2293 
+Q 2538 2584 2113 2584 
+z
+M 3366 4563 
+L 3366 3988 
+Q 3128 4100 2886 4159 
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+Q 1781 4219 1451 3797 
+Q 1122 3375 1075 2522 
+Q 1259 2794 1537 2939 
+Q 1816 3084 2150 3084 
+Q 2853 3084 3261 2657 
+Q 3669 2231 3669 1497 
+Q 3669 778 3244 343 
+Q 2819 -91 2113 -91 
+Q 1303 -91 875 529 
+Q 447 1150 447 2328 
+Q 447 3434 972 4092 
+Q 1497 4750 2381 4750 
+Q 2619 4750 2861 4703 
+Q 3103 4656 3366 4563 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-36"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_8">
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+L 427.893636 25.44 
+" clip-path="url(#p448fd06892)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.5; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_16">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mfeb5fcddc7" x="427.893636" y="188.44" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_8">
+      <!-- 7 -->
+      <g transform="translate(424.712386 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-37" d="M 525 4666 
+L 3525 4666 
+L 3525 4397 
+L 1831 0 
+L 1172 0 
+L 2766 4134 
+L 525 4134 
+L 525 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-37"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_9">
+     <g id="line2d_17">
+      <path d="M 478.622727 188.44 
+L 478.622727 25.44 
+" clip-path="url(#p448fd06892)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.5; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_18">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mfeb5fcddc7" x="478.622727" y="188.44" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_9">
+      <!-- 8 -->
+      <g transform="translate(475.441477 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-38" d="M 2034 2216 
+Q 1584 2216 1326 1975 
+Q 1069 1734 1069 1313 
+Q 1069 891 1326 650 
+Q 1584 409 2034 409 
+Q 2484 409 2743 651 
+Q 3003 894 3003 1313 
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+Q 2488 2216 2034 2216 
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+      <!-- 11 -->
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+      </g>
+     </g>
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+      <!-- Dreherei -->
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+<title>d13</title>
+<!-- t -->
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+<title>t</title>
+<polygon fill="#7c3aed" stroke="none" points="12.96,-112.14 12.96,-146.64 532.71,-146.64 532.71,-112.14 12.96,-112.14"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="12.96,-112.14 12.96,-146.64 532.71,-146.64 532.71,-112.14 12.96,-112.14"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="132.96" y="-126.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">ANSÄTZE FÜR UNBEKANNTE ZUKUNFT</text>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="none" points="12.96,-80.64 12.96,-112.14 168.21,-112.14 168.21,-80.64 12.96,-80.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="12.96,-80.64 12.96,-112.14 168.21,-112.14 168.21,-80.64 12.96,-80.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="46.33" y="-93.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#4338ca">MONTE CARLO</text>
+<polygon fill="#ecfeff" stroke="none" points="168.21,-80.64 168.21,-112.14 366.96,-112.14 366.96,-80.64 168.21,-80.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="168.21,-80.64 168.21,-112.14 366.96,-112.14 366.96,-80.64 168.21,-80.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-93.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#0891b2">STOCHASTISCHES RECOURSE</text>
+<polygon fill="#ecfdf5" stroke="none" points="366.96,-80.64 366.96,-112.14 532.71,-112.14 532.71,-80.64 366.96,-80.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="366.96,-80.64 366.96,-112.14 532.71,-112.14 532.71,-80.64 366.96,-80.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-93.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#059669">ROBUSTE OPTIMIERUNG</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="12.96,-8.64 12.96,-80.64 168.21,-80.64 168.21,-8.64 12.96,-8.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="12.96,-8.64 12.96,-80.64 168.21,-80.64 168.21,-8.64 12.96,-8.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Simuliert Szenarien</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Misst Verlustverteilung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Reine Evaluierung,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="36.21" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;keine Optimierung</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="168.21,-8.64 168.21,-80.64 366.96,-80.64 366.96,-8.64 168.21,-8.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="168.21,-8.64 168.21,-80.64 366.96,-80.64 366.96,-8.64 168.21,-8.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Entscheidet Stufe 1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Passt in Stufe 2 an</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Optimiert Erwartungswert</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="197.46" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;über alle Szenarien</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="366.96,-8.64 366.96,-80.64 532.71,-80.64 532.71,-8.64 366.96,-8.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="366.96,-8.64 366.96,-80.64 532.71,-80.64 532.71,-8.64 366.96,-8.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Sucht den Worst&#45;Case</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Keine Verteilungs&#45;</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="396.96" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;annahme nötig</text>
+</g>
+</g>
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+<title>d14</title>
+<!-- S0 -->
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+<title>S0</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">Zustand S₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">t = 0</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Aktion a₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kosten C₀</text>
+</g>
+<!-- S1 -->
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+<title>S1</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">Zustand S₁</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">t = 1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Aktion a₁</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kosten C₁</text>
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+<!-- S0&#45;&gt;S1 -->
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+<title>S0&#45;&gt;S1</title>
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+</g>
+<!-- dots -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>dots</title>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="322.34" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="20.00" fill="#334155">…</text>
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+<!-- S1&#45;&gt;dots -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>S1&#45;&gt;dots</title>
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+<!-- ST -->
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+<title>ST</title>
+<path fill="#059669" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M509.01,-69.28C509.01,-69.28 404.34,-69.28 404.34,-69.28 398.34,-69.28 392.34,-63.28 392.34,-57.28 392.34,-57.28 392.34,-17 392.34,-17 392.34,-11 398.34,-5 404.34,-5 404.34,-5 509.01,-5 509.01,-5 515.01,-5 521.01,-11 521.01,-17 521.01,-17 521.01,-57.28 521.01,-57.28 521.01,-63.28 515.01,-69.28 509.01,-69.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-49.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">Endzustand Sₜ</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-25.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">t = T</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-15.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">alles verkauft</text>
+</g>
+<!-- dots&#45;&gt;ST -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>dots&#45;&gt;ST</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M349.17,-37.14C358.12,-37.14 368.66,-37.14 379.57,-37.14"/>
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+</g>
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+<title>S0</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-258.85" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#e11d48">STICHPROBEN&#45;KOVARIANZ &#160;S</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-234.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• T &lt; N: singulär (Rang &lt; N)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-224.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• T ≈ N: instabil, Eigenwerte streuen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-214.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• kleine Eigenwerte unterschätzt</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-204.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;⟶ Solver nutzt Scheinkorrelationen</text>
+</g>
+<!-- LW -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>LW</title>
+<path fill="#059669" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M315.79,-151.56C315.79,-151.56 75.38,-151.56 75.38,-151.56 69.38,-151.56 63.37,-145.56 63.37,-139.56 63.37,-139.56 63.37,-109.28 63.37,-109.28 63.37,-103.28 69.37,-97.28 75.37,-97.28 75.37,-97.28 315.79,-97.28 315.79,-97.28 321.79,-97.28 327.79,-103.28 327.79,-109.28 327.79,-109.28 327.79,-139.56 327.79,-139.56 327.79,-145.56 321.79,-151.56 315.79,-151.56"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="76.33" y="-131.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">LEDOIT&#45;WOLF SHRINKAGE &#160;Σ(LW)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="76.33" y="-107.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">Σ(LW) = (1 − δ) · S &#160;+ &#160;δ · F</text>
+</g>
+<!-- S0&#45;&gt;LW -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>S0&#45;&gt;LW</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M195.58,-193.69C195.58,-184.04 195.58,-173.82 195.58,-164.31"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="198.74,-164.35 195.59,-155.35 192.44,-164.35 198.74,-164.35"/>
+</g>
+<!-- S -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>S</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M163.17,-54.28C163.17,-54.28 12,-54.28 12,-54.28 6,-54.28 0,-48.28 0,-42.28 0,-42.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 163.17,0 163.17,0 169.17,0 175.17,-6 175.17,-12 175.17,-12 175.17,-42.28 175.17,-42.28 175.17,-48.28 169.17,-54.28 163.17,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">Stichprobenmatrix S</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">unverzerrt, hohes Rauschen</text>
+</g>
+<!-- LW&#45;&gt;S -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>LW&#45;&gt;S</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M164.93,-96.37C153.18,-86.01 139.62,-74.04 127.16,-63.05"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="129.42,-60.85 120.59,-57.26 125.26,-65.58 129.42,-60.85"/>
+</g>
+<!-- F -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>F</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M390.29,-54.28C390.29,-54.28 218.88,-54.28 218.88,-54.28 212.88,-54.28 206.88,-48.28 206.88,-42.28 206.88,-42.28 206.88,-12 206.88,-12 206.88,-6 212.88,0 218.88,0 218.88,0 390.29,0 390.29,0 396.29,0 402.29,-6 402.29,-12 402.29,-12 402.29,-42.28 402.29,-42.28 402.29,-48.28 396.29,-54.28 390.29,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="219.83" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">Strukturiertes Target F</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="219.83" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">verzerrt, kein Rauschen</text>
+</g>
+<!-- LW&#45;&gt;F -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>LW&#45;&gt;F</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M226.53,-96.37C238.38,-86.01 252.07,-74.04 264.65,-63.05"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="266.58,-65.54 271.29,-57.25 262.44,-60.8 266.58,-65.54"/>
+</g>
+</g>
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diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap12_efficient_frontier.png b/OR_HTML_04/bilder_04/kap12_efficient_frontier.png
new file mode 100644
index 0000000..d8e04c5
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap12_efficient_frontier.png differ
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg b/OR_HTML_04/bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg
new file mode 100644
index 0000000..83fee00
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,2255 @@
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+    <!-- GMV -->
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+      <path id="DejaVuSans-Bold-62" d="M 2400 722 
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+z
+M 1656 2988 
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="287.33" y="-341.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Ledoit&#45;Wolf&#45;Shrinkage auf</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="287.33" y="-331.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">rollierendem 252&#45;Tage&#45;Fenster</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="116.21" y="-234.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Max. Momentum − CVaR − Reibung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="116.21" y="-224.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Hard Constraints: Sektor&#45;Caps, No&#45;Short</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="106.08" y="-127.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Monatliche Neugewichtung mit</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="106.08" y="-117.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">realer Transaktionskosten&#45;Verbuchung</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="111.33" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">6 · LEISTUNGSREPORT &amp; BENCHMARK</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="111.33" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">Sharpe, Max Drawdown, CAGR</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="111.33" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">vs. S&amp;P 500 (SPY)</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="40.71" y="-393.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Validierung (Pydantic / Pandera)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="40.71" y="-383.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Unveränderlicher Planungs&#45;Snapshot</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-272.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Queue (Celery / Redis / Dramatiq)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-262.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Solver: OR&#45;Tools / HiGHS / CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-252.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Timeouts, Fallbacks, Diagnose</text>
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+<title>s1&#45;&gt;s2</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.59" y="-341.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#334155"> &#160;JSON&#45;Payload</text>
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+<title>s3</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-165.32" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#7c3aed">DISPOSITION &amp; HUMAN&#45;IN&#45;THE&#45;LOOP</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-141.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Web&#45;UI / Dashboard</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-131.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Freigabeprozess (Mensch bestätigt)</text>
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+<title>s2&#45;&gt;s3</title>
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+<title>s4</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="52.34" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kalender&#45;Sync / Push&#45;Benachrichtigung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="52.34" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Broker&#45;Order&#45;Routing</text>
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+<title>s3&#45;&gt;s4</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="174.96" y="-89.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#334155"> &#160;Audit&#45;Trail</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="191.83" y="-180.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">DIE 5 FALLSTRICKE IN DER PRAXIS</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-147.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#e11d48">1. &#160;INFEASIBILITY&#45;FALLE</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-134.64 230.46,-166.14 618.21,-166.14 618.21,-134.64 230.46,-134.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-146.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Unlösbare Modelle durch starre, widersprüchliche Hard Constraints</text>
+<polygon fill="#fffbeb" stroke="none" points="12.96,-103.14 12.96,-134.64 230.46,-134.64 230.46,-103.14 12.96,-103.14"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-116.19" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#d97706">2. &#160;ERKLÄRBARKEITS&#45;LÜCKE</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-103.14 230.46,-134.64 618.21,-134.64 618.21,-103.14 230.46,-103.14"/>
+<polygon fill="none" stroke="#1a1a2e" points="230.46,-103.14 230.46,-134.64 618.21,-134.64 618.21,-103.14 230.46,-103.14"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-115.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Mangelnde Akzeptanz wegen fehlender Begründungen (Black&#45;Box)</text>
+<polygon fill="#f5f3ff" stroke="none" points="12.96,-71.64 12.96,-103.14 230.46,-103.14 230.46,-71.64 12.96,-71.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#1a1a2e" points="12.96,-71.64 12.96,-103.14 230.46,-103.14 230.46,-71.64 12.96,-71.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-84.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#7c3aed">3. &#160;OVERFITTING / REGIME&#45;SHIFT</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-71.64 230.46,-103.14 618.21,-103.14 618.21,-71.64 230.46,-71.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-83.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Perfekt auf die Vergangenheit optimiert – scheitert in Krisen</text>
+<polygon fill="#ecfeff" stroke="none" points="12.96,-40.14 12.96,-71.64 230.46,-71.64 230.46,-40.14 12.96,-40.14"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-53.19" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#0891b2">4. &#160;DATENVERZUG / LOOKAHEAD</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-40.14 230.46,-71.64 618.21,-71.64 618.21,-40.14 230.46,-40.14"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-52.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Signale nutzen Daten, die zum Handlungszeitpunkt fehlten</text>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="none" points="12.96,-8.64 12.96,-40.14 230.46,-40.14 230.46,-8.64 12.96,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-21.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#4338ca">5. &#160;LAUFZEIT&#45;EXPLOSION</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-8.64 230.46,-40.14 618.21,-40.14 618.21,-8.64 230.46,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">NP&#45;schwere Modelle verfehlen reale Timeouts bei Wachstum</text>
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+z
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+z
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+z
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+z
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+z
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+z
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+L 238.068514 271.435076 
+z
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+z
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+z
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+L 254.763281 254.219718 
+z
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+L 260.328203 248.324048 
+z
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+L 265.893125 230.637037 
+z
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+z
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+L 277.02297 208.58723 
+z
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+L 282.587892 183.707501 
+z
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+z
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+   <g id="patch_46">
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+L 299.282659 134.891351 
+L 293.717737 134.891351 
+z
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+   <g id="patch_47">
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_48">
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+L 304.847581 109.893709 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_49">
+    <path d="M 310.412503 289.24 
+L 315.977426 289.24 
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+L 310.412503 95.979927 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_50">
+    <path d="M 315.977426 289.24 
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+L 315.977426 105.766739 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_51">
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+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_52">
+    <path d="M 327.10727 289.24 
+L 332.672193 289.24 
+L 332.672193 153.403756 
+L 327.10727 153.403756 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_53">
+    <path d="M 332.672193 289.24 
+L 338.237115 289.24 
+L 338.237115 175.571476 
+L 332.672193 175.571476 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_54">
+    <path d="M 338.237115 289.24 
+L 343.802037 289.24 
+L 343.802037 199.389984 
+L 338.237115 199.389984 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_55">
+    <path d="M 343.802037 289.24 
+L 349.366959 289.24 
+L 349.366959 223.680146 
+L 343.802037 223.680146 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_56">
+    <path d="M 349.366959 289.24 
+L 354.931882 289.24 
+L 354.931882 237.122274 
+L 349.366959 237.122274 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_57">
+    <path d="M 354.931882 289.24 
+L 360.496804 289.24 
+L 360.496804 252.686844 
+L 354.931882 252.686844 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_58">
+    <path d="M 360.496804 289.24 
+L 366.061726 289.24 
+L 366.061726 257.285467 
+L 360.496804 257.285467 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_59">
+    <path d="M 366.061726 289.24 
+L 371.626649 289.24 
+L 371.626649 264.006531 
+L 366.061726 264.006531 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_60">
+    <path d="M 371.626649 289.24 
+L 377.191571 289.24 
+L 377.191571 270.255942 
+L 371.626649 270.255942 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_61">
+    <path d="M 377.191571 289.24 
+L 382.756493 289.24 
+L 382.756493 274.854564 
+L 377.191571 274.854564 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_62">
+    <path d="M 382.756493 289.24 
+L 388.321415 289.24 
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+L 382.756493 278.391967 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_63">
+    <path d="M 388.321415 289.24 
+L 393.886338 289.24 
+L 393.886338 279.099447 
+L 388.321415 279.099447 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_64">
+    <path d="M 393.886338 289.24 
+L 399.45126 289.24 
+L 399.45126 280.514408 
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+z
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+   </g>
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+      <!-- −8 -->
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+L 678 2272 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+     <g id="text_2">
+      <!-- −6 -->
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+z
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+L 3366 3988 
+Q 3128 4100 2886 4159 
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+Q 447 3434 972 4092 
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+Q 3103 4656 3366 4563 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-36" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_3">
+      <!-- −4 -->
+      <g transform="translate(176.210156 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-34" d="M 2419 4116 
+L 825 1625 
+L 2419 1625 
+L 2419 4116 
+z
+M 2253 4666 
+L 3047 4666 
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+L 3713 1625 
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+L 3047 0 
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+L 2419 1100 
+L 313 1100 
+L 313 1709 
+L 2253 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="246.651875" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
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+     <g id="text_4">
+      <!-- −2 -->
+      <g transform="translate(239.280781 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 2772 3750 2511 3984 
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+L 500 4441 
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+Q 1544 4750 1819 4750 
+Q 2544 4750 2975 4387 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_5">
+     <g id="line2d_5">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_5">
+      <!-- 0 -->
+      <g transform="translate(306.54125 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_6">
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+     <g id="text_6">
+      <!-- 2 -->
+      <g transform="translate(369.611875 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_7">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(432.6825 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+      <!-- 6 -->
+      <g transform="translate(495.753125 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
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+     </g>
+    </g>
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+     <g id="line2d_9">
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+     </g>
+     <g id="text_9">
+      <!-- 8 -->
+      <g transform="translate(558.82375 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_10">
+     <!-- Tagesrendite des Portfolios (%) -->
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+      <defs>
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+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-61" d="M 2194 1759 
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+L 2194 1759 
+z
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+z
+M 3481 434 
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+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-65" d="M 3597 1894 
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+z
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+L 3022 2063 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
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+L 1894 2003 
+Q 2506 1872 2764 1633 
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+       <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
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+    <!-- die Schwelle -->
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+   </g>
+   <g id="text_22">
+    <!-- CVaR 95 % = 2,99 % -->
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+    </g>
+    <!-- der Mittelwert dahinter -->
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+L 4281 4097 
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+z
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_23">
+    <!-- die schlechtesten -->
+    <g style="fill: #475569" transform="translate(116.917265 168.114167) scale(0.085 -0.085)">
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+    </g>
+    <!-- 5 % der Tage -->
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_24">
+    <!-- 32 Tage liegen außerhalb dieses Ausschnitts, -->
+    <g style="fill: #475569" transform="translate(362.910275 84.658672) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
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+   <g id="text_25">
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+    <path d="M 72.620519 252.592364 
+L 435.655847 46.679636 
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+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_1">
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+      <path d="M 94.849582 262.888 
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+     </g>
+     <g id="line2d_3">
+      <defs>
+       <path id="mf0a04b41f8" d="M 0 0 
+L 0 3.5 
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="94.849582" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_1">
+      <!-- $\mathdefault{10^{1}}$ -->
+      <g transform="translate(86.049582 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 794 531 
+z
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+        <path id="DejaVuSans-30" d="M 2034 4250 
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+Q 3016 3291 2770 3770 
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+z
+M 2034 4750 
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+Q 422 3509 836 4129 
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+z
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+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.684375)"/>
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(128.203125 38.965625) scale(0.7)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_2">
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+L 146.964151 36.384 
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+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="146.964151" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
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+     </g>
+     <g id="text_2">
+      <!-- $\mathdefault{10^{3}}$ -->
+      <g transform="translate(138.164151 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 3006 2619 2597 2516 
+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_3">
+     <g id="line2d_6">
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+L 199.078721 36.384 
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+     </g>
+     <g id="line2d_7">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_3">
+      <!-- $\mathdefault{10^{5}}$ -->
+      <g transform="translate(190.278721 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-35" d="M 691 4666 
+L 3169 4666 
+L 3169 4134 
+L 1269 4134 
+L 1269 2991 
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+L 691 4666 
+z
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+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.684375)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0.684375)"/>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_8">
+      <path d="M 251.19329 262.888 
+L 251.19329 36.384 
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+     </g>
+     <g id="line2d_9">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="251.19329" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- $\mathdefault{10^{7}}$ -->
+      <g transform="translate(242.39329 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-37" d="M 525 4666 
+L 3525 4666 
+L 3525 4397 
+L 1831 0 
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+L 525 4134 
+L 525 4666 
+z
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+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.684375)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0.684375)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-37" transform="translate(128.203125 38.965625) scale(0.7)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_5">
+     <g id="line2d_10">
+      <path d="M 303.30786 262.888 
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+     </g>
+     <g id="line2d_11">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="303.30786" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_5">
+      <!-- $\mathdefault{10^{9}}$ -->
+      <g transform="translate(294.50786 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 703 672 
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+Q 2813 1869 2534 1725 
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+Q 1219 1581 811 2004 
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+Q 403 3881 828 4315 
+Q 1253 4750 1959 4750 
+Q 2769 4750 3195 4129 
+Q 3622 3509 3622 2328 
+Q 3622 1225 3098 567 
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+Q 966 3 703 97 
+z
+M 1959 2075 
+Q 2384 2075 2632 2365 
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+Q 1038 2656 1286 2365 
+Q 1534 2075 1959 2075 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.765625)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0.765625)"/>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_6">
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+L 355.422429 36.384 
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+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="355.422429" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_6">
+      <!-- $\mathdefault{10^{11}}$ -->
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_7">
+     <g id="line2d_14">
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+L 407.536998 36.384 
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+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="407.536998" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
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+     </g>
+     <g id="text_7">
+      <!-- $\mathdefault{10^{13}}$ -->
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.765625)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0.765625)"/>
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33" transform="translate(172.739258 39.046875) scale(0.7)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_8">
+     <!-- Konditionszahl $\kappa(A)$ -->
+     <g transform="translate(205.738183 291.164562) scale(0.1 -0.1)">
+      <defs>
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+L 1259 2694 
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+L 1259 0 
+L 628 0 
+L 628 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
+Q 1497 3097 1228 2736 
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+Q 2419 3097 1959 3097 
+z
+M 1959 3584 
+Q 2709 3584 3137 3096 
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+Q 353 888 353 1747 
+Q 353 2609 779 3096 
+Q 1206 3584 1959 3584 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-6e" d="M 3513 2113 
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+Q 1925 3584 2291 3584 
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+Q 3513 2838 3513 2113 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-64" d="M 2906 2969 
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+L 3481 0 
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+    </g>
+    <!-- $\kappa$ wird im schlimmsten Fall -->
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+L 269 3500 
+z
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+      <path id="DejaVuSans-6d" d="M 3328 2828 
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+z
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+     </defs>
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+    </g>
+    <!-- vollständig ausgeschöpft. -->
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+     <defs>
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+z
+M 2253 4850 
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+   </g>
+   <g id="text_20">
+    <!-- $\kappa(A)$ ist eine scharfe Schranke, keine Faustregel -->
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+z
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+z
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+   </g>
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+C 288.065226 128.921932 288.578718 130.161611 289.492611 131.075504 
+C 290.406505 131.989397 291.646184 132.502889 292.938624 132.502889 
+L 292.938624 132.502889 
+z
+" clip-path="url(#pe7d1007738)" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2"/>
+   </g>
+   <g id="legend_1">
+    <g id="line2d_32">
+     <path d="M 61.668752 46.864 
+L 69.668752 46.864 
+L 77.668752 46.864 
+" style="fill: none; stroke: #94a3b8; stroke-opacity: 0.55; stroke-width: 3; stroke-linecap: square"/>
+    </g>
+    <g id="text_21">
+     <!-- theoretische Schranke $y=\kappa(A)$ -->
+     <g transform="translate(84.068752 49.664) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-Oblique-79" d="M 1588 -325 
+Q 1188 -997 936 -1164 
+Q 684 -1331 294 -1331 
+L -159 -1331 
+L -63 -850 
+L 269 -850 
+Q 509 -850 678 -719 
+Q 847 -588 1056 -206 
+L 1234 128 
+L 459 3500 
+L 1069 3500 
+L 1650 819 
+L 3256 3500 
+L 3859 3500 
+L 1588 -325 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-3d" d="M 678 2906 
+L 4684 2906 
+L 4684 2381 
+L 678 2381 
+L 678 2906 
+z
+M 678 1631 
+L 4684 1631 
+L 4684 1100 
+L 678 1100 
+L 678 1631 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      </defs>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(0 0.015625)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-29" transform="translate(1505.810547 0.015625)"/>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="line2d_33">
+     <path d="M 61.668752 58.62275 
+L 69.668752 58.62275 
+L 77.668752 58.62275 
+" style="fill: none; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linecap: square"/>
+     <g>
+      <use xlink:href="#mf9e0f1f5a1" x="69.668752" y="58.62275" style="fill: #4338ca; stroke: #4338ca"/>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_22">
+     <!-- gemessen: größte Verstärkung -->
+     <g transform="translate(84.068752 61.42275) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-df" d="M 581 3553 
+Q 581 4178 954 4520 
+Q 1328 4863 2009 4863 
+Q 2659 4863 3001 4500 
+Q 3344 4138 3353 3438 
+Q 2881 3413 2618 3233 
+Q 2356 3053 2356 2753 
+Q 2356 2606 2447 2479 
+Q 2538 2353 2741 2222 
+L 2919 2106 
+Q 3438 1775 3588 1553 
+Q 3738 1331 3738 1019 
+Q 3738 481 3386 195 
+Q 3034 -91 2375 -91 
+Q 2175 -91 1962 -52 
+Q 1750 -13 1522 63 
+L 1522 575 
+Q 1772 481 1990 436 
+Q 2209 391 2413 391 
+Q 2775 391 2962 539 
+Q 3150 688 3150 972 
+Q 3150 1169 3058 1300 
+Q 2966 1431 2650 1625 
+L 2363 1797 
+Q 2063 1981 1927 2192 
+Q 1791 2403 1791 2688 
+Q 1791 3084 2052 3353 
+Q 2313 3622 2784 3713 
+Q 2759 4034 2554 4209 
+Q 2350 4384 1997 4384 
+Q 1591 4384 1378 4167 
+Q 1166 3950 1166 3541 
+L 1166 0 
+L 581 0 
+L 581 3553 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-56" d="M 1831 0 
+L 50 4666 
+L 709 4666 
+L 2188 738 
+L 3669 4666 
+L 4325 4666 
+L 2547 0 
+L 1831 0 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      </defs>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-67"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(63.476562 0)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(336.035156 0)"/>
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="line2d_34">
+     <path d="M 61.668752 70.36525 
+L 69.668752 70.36525 
+L 77.668752 70.36525 
+" style="fill: none; stroke: #0891b2; stroke-width: 1.4; stroke-linecap: square"/>
+     <g>
+      <use xlink:href="#md697356ea3" x="69.668752" y="70.36525" style="fill: #0891b2; stroke: #0891b2; stroke-linejoin: miter"/>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_23">
+     <!-- gemessen: Median -->
+     <g transform="translate(84.068752 73.16525) scale(0.08 -0.08)">
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-67"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(63.476562 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(125 0)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(664.794922 0)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(878.857422 0)"/>
+     </g>
+    </g>
+   </g>
+  </g>
+  <g id="axes_2">
+   <g id="patch_5">
+    <path d="M 509.806365 262.888 
+L 738 262.888 
+L 738 36.384 
+L 509.806365 36.384 
+z
+" style="fill: #ffffff"/>
+   </g>
+   <g id="patch_6">
+    <path d="M 520.178803 18325.199831 
+L 593.789653 18325.199831 
+L 593.789653 65.320907 
+L 520.178803 65.320907 
+z
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: #b45309"/>
+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 654.016712 18325.199831 
+L 727.627562 18325.199831 
+L 727.627562 232.704666 
+L 654.016712 232.704666 
+z
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_3">
+    <g id="xtick_8">
+     <g id="line2d_35">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="556.984228" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_24">
+      <!-- vorher -->
+      <g transform="translate(540.696728 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-76"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(59.179688 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-72" transform="translate(120.361328 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-68" transform="translate(159.724609 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(223.103516 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-72" transform="translate(284.626953 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_9">
+     <g id="line2d_36">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="690.822137" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_25">
+      <!-- nach Ruiz -->
+      <g transform="translate(666.651043 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-52" d="M 2841 2188 
+Q 3044 2119 3236 1894 
+Q 3428 1669 3622 1275 
+L 4263 0 
+L 3584 0 
+L 2988 1197 
+Q 2756 1666 2539 1819 
+Q 2322 1972 1947 1972 
+L 1259 1972 
+L 1259 0 
+L 628 0 
+L 628 4666 
+L 2053 4666 
+Q 2853 4666 3247 4331 
+Q 3641 3997 3641 3322 
+Q 3641 2881 3436 2590 
+Q 3231 2300 2841 2188 
+z
+M 1259 4147 
+L 1259 2491 
+L 2053 2491 
+Q 2509 2491 2742 2702 
+Q 2975 2913 2975 3322 
+Q 2975 3731 2742 3939 
+Q 2509 4147 2053 4147 
+L 1259 4147 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-6e"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-61" transform="translate(63.378906 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-63" transform="translate(124.658203 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-68" transform="translate(179.638672 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(243.017578 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-52" transform="translate(274.804688 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(339.787109 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(403.166016 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-7a" transform="translate(430.949219 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_4">
+    <g id="ytick_8">
+     <g id="line2d_37">
+      <path d="M 509.806365 262.888 
+L 738 262.888 
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_38">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_26">
+      <!-- $\mathdefault{10^{0}}$ -->
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+    </g>
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+     </g>
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+      <g>
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+     </g>
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+      <!-- $\mathdefault{10^{2}}$ -->
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+L 500 4441 
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+z
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+       </defs>
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+L 2419 4116 
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+M 2253 4666 
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+L 2419 1100 
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+L 2253 4666 
+z
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+     </g>
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+     </g>
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+      <!-- $\mathdefault{10^{6}}$ -->
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+       <defs>
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+Q 3034 2003 2786 2293 
+Q 2538 2584 2113 2584 
+z
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+     </g>
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+     </g>
+     <g id="text_30">
+      <!-- $\mathdefault{10^{8}}$ -->
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+       <defs>
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
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+    </g>
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+L 738 82.264882 
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+     </g>
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+     </g>
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+     </g>
+    </g>
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+L 738 46.140258 
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+      <!-- $\mathdefault{10^{12}}$ -->
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+   </g>
+   <g id="text_34">
+    <!-- 8.67e+10 -->
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+     <defs>
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+z
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+Q 1319 -91 855 264 
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+Q 391 1763 633 2058 
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+z
+M 1631 3419 
+Q 1631 3141 1786 2991 
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+Q 2509 2841 2662 2991 
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+Q 1631 3694 1631 3419 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-2e" d="M 653 1209 
+L 1778 1209 
+L 1778 0 
+L 653 0 
+L 653 1209 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-36" d="M 2316 2303 
+Q 2000 2303 1842 2098 
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+z
+M 3803 4544 
+L 3803 3681 
+Q 3506 3822 3243 3889 
+Q 2981 3956 2731 3956 
+Q 2194 3956 1894 3657 
+Q 1594 3359 1544 2772 
+Q 1750 2925 1990 3001 
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+Q 4109 2241 4109 1563 
+Q 4109 813 3618 361 
+Q 3128 -91 2303 -91 
+Q 1394 -91 895 523 
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+z
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+z
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+      <!-- 4 -->
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+L 2419 4116 
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+L 2253 4666 
+z
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+      <!-- 6 -->
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+Q 3034 2003 2786 2293 
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+z
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+       </defs>
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+      <!-- 8 -->
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+z
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+z
+M 1172 3481 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
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+      </g>
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+      <!-- 10 -->
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+     <!-- $x_1$ — Bots vom Typ A -->
+     <g transform="translate(224.36 358.53625) scale(0.1 -0.1)">
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+L 313 1978 
+z
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+z
+M 628 4666 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
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+z
+M 1959 3584 
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+Q 1206 3584 1959 3584 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-74" d="M 1172 4494 
+L 1172 3500 
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+Q 1100 0 847 248 
+Q 594 497 594 1153 
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+L 172 3500 
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+L 594 4494 
+L 1172 4494 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-73" d="M 2834 3397 
+L 2834 2853 
+Q 2591 2978 2328 3040 
+Q 2066 3103 1784 3103 
+Q 1356 3103 1142 2972 
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+Q 928 2378 1081 2264 
+Q 1234 2150 1697 2047 
+L 1894 2003 
+Q 2506 1872 2764 1633 
+Q 3022 1394 3022 966 
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index 0000000..1800e77
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.png differ
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="312.56" y="-163.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="12.00">Kantenbeschriftung: Fluss / Kapazität, Kosten je Einheit</text>
+<!-- Werk_A -->
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+<title>Werk_A</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-127.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Angebot +20</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-114.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis 4 €</text>
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+<title>Umschlag</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.06" y="-41.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis 0 €</text>
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+<title>Werk_A&#45;&gt;Umschlag</title>
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+<!-- Kunde_1 -->
+<g id="node4" class="node">
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-114.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis &#45;1 €</text>
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+<title>Werk_A&#45;&gt;Kunde_1</title>
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+<!-- Werk_B -->
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+<title>Werk_B</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-28.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Angebot +10</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-15.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis 4 €</text>
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+<!-- Werk_B&#45;&gt;Umschlag -->
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+<title>Werk_B&#45;&gt;Umschlag</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="193.91" y="-52.03" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00" fill="#94a3b8">0 / 10, 4 € &#160;(ungenutzt)</text>
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+<!-- Kunde_2 -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>Kunde_2</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-41.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Kunde 2</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-28.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Bedarf &#45;15</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-15.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis &#45;3 €</text>
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+<!-- Werk_B&#45;&gt;Kunde_2 -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>Werk_B&#45;&gt;Kunde_2</title>
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+<!-- Umschlag&#45;&gt;Kunde_1 -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>Umschlag&#45;&gt;Kunde_1</title>
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+<!-- Umschlag&#45;&gt;Kunde_2 -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>Umschlag&#45;&gt;Kunde_2</title>
+<path fill="none" stroke="#0891b2" stroke-width="2.5" d="M388.56,-52.22C423.24,-48.36 469.94,-43.16 507.6,-38.96"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="454.83" y="-50.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00" fill="#334155">5 / 10, 3 €</text>
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index 0000000..9572a19
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.png differ
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new file mode 100644
index 0000000..26ea275
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+      <!-- 40 -->
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+      <!-- 60 -->
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+      <!-- 80 -->
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.png differ
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index 0000000..a4da969
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+     <!-- $x_1$ — Bots vom Typ A -->
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+      <!-- 7.5 -->
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+      <!-- 8.0 -->
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+      <!-- 9.5 -->
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+      <!-- 10.0 -->
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+      <!-- 10.5 -->
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_16">
+     <!-- erwartete Rendite $\mu$ (% p. a.) -->
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+   <g id="text_17">
+    <!-- 0,58 Prozentpunkte -->
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+    <!-- Rendite, bei gleichem Risiko -->
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_18">
+    <!-- hier ist Schluss: 9,06 % statt 10,55 % -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(223.752056 137.034235) scale(0.085 -0.085)">
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+    <!-- — 1,50 Punkte, die kein Risiko mehr kauft -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(223.752056 146.552376) scale(0.085 -0.085)">
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+   </g>
+   <g id="text_19">
+    <!-- Was die Hausregeln kosten -->
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+     <defs>
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index 0000000..324afd5
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_mehrziel_pareto.png differ
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index 0000000..f68f621
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+   <g id="text_21">
+    <!-- 5.711 kg -->
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+   <g id="text_22">
+    <!-- 5.632 kg -->
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+   <g id="text_23">
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+   <g id="text_24">
+    <!-- 5.506 kg -->
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_25">
+    <!-- Pareto-Front: Kosten gegen CO₂ -->
+    <g transform="translate(186.619659 19.44) scale(0.11 -0.11)">
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+z
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+    </defs>
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+   <g id="legend_1">
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+    <g id="text_26">
+     <!-- untere konvexe Hülle -->
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+     </g>
+    </g>
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+     <g>
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_27">
+     <!-- von Gewichten erreichbar (6) -->
+     <g transform="translate(332.388068 50.46125) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-47" d="M 3809 666 
+L 3809 1919 
+L 2778 1919 
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+L 4434 434 
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+Q 1594 4750 2688 4750 
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+L 4313 3634 
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+L 1269 4134 
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+L 494 744 
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+z
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+z
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_9">
+      <!-- 400000 -->
+      <g transform="translate(427.683981 287.278437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 2419 4116 
+z
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+L 2419 1100 
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+L 2253 4666 
+z
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+       </defs>
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(318.115234 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_10">
+     <!-- geprüfte Züge -->
+     <g transform="translate(216.313553 300.956563) scale(0.1 -0.1)">
+      <defs>
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+Q 2391 3103 1925 3103 
+Q 1463 3103 1205 2759 
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+Q 947 1169 1205 825 
+Q 1463 481 1925 481 
+Q 2391 481 2648 825 
+Q 2906 1169 2906 1791 
+z
+M 3481 434 
+Q 3481 -459 3084 -895 
+Q 2688 -1331 1869 -1331 
+Q 1566 -1331 1297 -1286 
+Q 1028 -1241 775 -1147 
+L 775 -588 
+Q 1028 -725 1275 -790 
+Q 1522 -856 1778 -856 
+Q 2344 -856 2625 -561 
+Q 2906 -266 2906 331 
+L 2906 616 
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+Q 353 2603 747 3093 
+Q 1141 3584 1784 3584 
+Q 2172 3584 2450 3431 
+Q 2728 3278 2906 2969 
+L 2906 3500 
+L 3481 3500 
+L 3481 434 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-65" d="M 3597 1894 
+L 3597 1613 
+L 953 1613 
+Q 991 1019 1311 708 
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+      </g>
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+    </g>
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+      <!-- 1020 -->
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+      <!-- 1040 -->
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+      <!-- 1060 -->
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+      </g>
+     </g>
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+     <!-- erreichte Rüstzeit (Minuten) -->
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+     </g>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_6">
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+L 523.381481 24.72 
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+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 523.381481 272.68 
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+   </g>
+   <g id="line2d_78">
+    <path d="M 533.791414 242.440976 
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+    <defs>
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+C -2.5 0.663008 -2.236584 1.29895 -1.767767 1.767767 
+C -1.29895 2.236584 -0.663008 2.5 0 2.5 
+z
+" style="stroke: #4338ca"/>
+    </defs>
+    <g clip-path="url(#pcf1903d173)">
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_40">
+    <!-- bestes T = 1 -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(595.841077 262.58439) scale(0.08 -0.08)">
+     <defs>
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+Q 2916 3584 3314 3078 
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+Q 2916 -91 2278 -91 
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+z
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+z
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_41">
+    <!-- Faustregel: 1.049 -->
+    <g style="fill: #475569" transform="translate(535.791414 41.887317) scale(0.08 -0.08)">
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_42">
+    <!-- hier ist der ganze -->
+    <g style="fill: #475569" transform="translate(663.870067 68.061677) scale(0.08 -0.08)">
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+    </g>
+    <!-- Vorsprung aufgezehrt -->
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+     <defs>
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+z
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+z
+M 1959 3584 
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+z
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+     </defs>
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new file mode 100644
index 0000000..5d466f3
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_runden.png differ
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new file mode 100644
index 0000000..8802dee
--- /dev/null
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@@ -0,0 +1,3177 @@
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+C 220.235031 175.991724 221.792764 175.34649 222.941127 174.198127 
+C 224.08949 173.049764 224.734724 171.492031 224.734724 169.868 
+C 224.734724 168.243969 224.08949 166.686236 222.941127 165.537873 
+C 221.792764 164.38951 220.235031 163.744276 218.611 163.744276 
+C 216.986969 163.744276 215.429236 164.38951 214.280873 165.537873 
+C 213.13251 166.686236 212.487276 168.243969 212.487276 169.868 
+C 212.487276 171.492031 213.13251 173.049764 214.280873 174.198127 
+C 215.429236 175.34649 216.986969 175.991724 218.611 175.991724 
+L 218.611 175.991724 
+z
+" clip-path="url(#p00a7b9b84f)" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2.4"/>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_12">
+    <path d="M 92.305074 274.868761 
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+C 98.428798 267.121006 97.783564 265.563273 96.635201 264.41491 
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+C 89.12331 274.223527 90.681043 274.868761 92.305074 274.868761 
+L 92.305074 274.868761 
+z
+" clip-path="url(#p00a7b9b84f)" style="fill: none; stroke: #64748b; stroke-width: 2.2"/>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_13">
+    <defs>
+     <path id="m649775e91e" d="M 0 5.91608 
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+z
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+    </defs>
+    <g clip-path="url(#p00a7b9b84f)">
+     <use xlink:href="#m649775e91e" x="218.611" y="268.745037" style="fill: #059669; stroke: #059669"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_14">
+    <g clip-path="url(#p00a7b9b84f)">
+     <use xlink:href="#m649775e91e" x="92.305074" y="169.868" style="fill: #059669; stroke: #059669"/>
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+   </g>
+  </g>
+  <g id="axes_2">
+   <g id="patch_6">
+    <path d="M 440.174 303.352 
+L 781.2 303.352 
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 455.675182 303.352 
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+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #b45309"/>
+   </g>
+   <g id="patch_8">
+    <path d="M 537.692017 303.352 
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+L 559.016394 99.732339 
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+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #b45309"/>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
+    <path d="M 619.708852 303.352 
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+L 619.708852 82.764034 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #b45309"/>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 701.725687 303.352 
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+L 701.725687 77.107932 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #b45309"/>
+   </g>
+   <g id="patch_11">
+    <path d="M 476.999559 303.352 
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+L 476.999559 262.951187 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #be123c"/>
+   </g>
+   <g id="patch_12">
+    <path d="M 559.016394 303.352 
+L 580.340771 303.352 
+L 580.340771 264.539542 
+L 559.016394 264.539542 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #be123c"/>
+   </g>
+   <g id="patch_13">
+    <path d="M 641.033229 303.352 
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+L 641.033229 263.066768 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #be123c"/>
+   </g>
+   <g id="patch_14">
+    <path d="M 723.050064 303.352 
+L 744.374441 303.352 
+L 744.374441 267.951986 
+L 723.050064 267.951986 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #be123c"/>
+   </g>
+   <g id="patch_15">
+    <path d="M 498.323936 303.352 
+L 519.648313 303.352 
+L 519.648313 296.411324 
+L 498.323936 296.411324 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_16">
+    <path d="M 580.340771 303.352 
+L 601.665148 303.352 
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+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_17">
+    <path d="M 662.357606 303.352 
+L 683.681983 303.352 
+L 683.681983 296.68353 
+L 662.357606 296.68353 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_18">
+    <path d="M 744.374441 303.352 
+L 765.698818 303.352 
+L 765.698818 295.302605 
+L 744.374441 295.302605 
+z
+" clip-path="url(#p108c8e6961)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_3">
+    <g id="xtick_6">
+     <g id="line2d_23">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="487.661747" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_19">
+      <!-- 5×2 -->
+      <g transform="translate(477.109404 317.950437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-d7" d="M 4488 3438 
+L 3059 2003 
+L 4488 575 
+L 4116 197 
+L 2681 1631 
+L 1247 197 
+L 878 575 
+L 2303 2003 
+L 878 3438 
+L 1247 3816 
+L 2681 2381 
+L 4116 3816 
+L 4488 3438 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-35"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-d7" transform="translate(63.623047 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32" transform="translate(147.412109 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_7">
+     <g id="line2d_24">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="569.678582" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_20">
+      <!-- 10×3 -->
+      <g transform="translate(555.944989 317.950437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-d7" transform="translate(127.246094 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33" transform="translate(211.035156 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_8">
+     <g id="line2d_25">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="651.695418" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_21">
+      <!-- 20×5 -->
+      <g transform="translate(637.961824 317.950437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0)"/>
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-35" transform="translate(211.035156 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_9">
+     <g id="line2d_26">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="733.712253" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_22">
+      <!-- 40×8 -->
+      <g transform="translate(719.978659 317.950437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-38" d="M 2034 2216 
+Q 1584 2216 1326 1975 
+Q 1069 1734 1069 1313 
+Q 1069 891 1326 650 
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+Q 3003 894 3003 1313 
+Q 3003 1734 2745 1975 
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+z
+M 1403 2484 
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+z
+M 1172 3481 
+Q 1172 3119 1398 2916 
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+Q 1172 3844 1172 3481 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-d7" transform="translate(127.246094 0)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-38" transform="translate(211.035156 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_23">
+     <!-- Instanzgröße (Variablen × Nebenbedingungen) -->
+     <g transform="translate(492.795594 331.628562) scale(0.1 -0.1)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-49" d="M 628 4666 
+L 1259 4666 
+L 1259 0 
+L 628 0 
+L 628 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-f6" d="M 1959 3097 
+Q 1497 3097 1228 2736 
+Q 959 2375 959 1747 
+Q 959 1119 1226 758 
+Q 1494 397 1959 397 
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+Q 2419 3097 1959 3097 
+z
+M 1959 3584 
+Q 2709 3584 3137 3096 
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+z
+M 2253 4850 
+L 2888 4850 
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+L 2253 4219 
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+z
+M 1031 4850 
+L 1666 4850 
+L 1666 4219 
+L 1031 4219 
+L 1031 4850 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-df" d="M 581 3553 
+Q 581 4178 954 4520 
+Q 1328 4863 2009 4863 
+Q 2659 4863 3001 4500 
+Q 3344 4138 3353 3438 
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+Q 2356 3053 2356 2753 
+Q 2356 2606 2447 2479 
+Q 2538 2353 2741 2222 
+L 2919 2106 
+Q 3438 1775 3588 1553 
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+Q 3034 -91 2375 -91 
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+Q 1750 -13 1522 63 
+L 1522 575 
+Q 1772 481 1990 436 
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-25" transform="translate(988.642578 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-29" transform="translate(1083.662109 0)"/>
+     </g>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_19">
+    <path d="M 440.174 303.352 
+L 440.174 36.384 
+" style="fill: none; stroke: #000000; stroke-width: 0.8; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="patch_20">
+    <path d="M 440.174 303.352 
+L 781.2 303.352 
+" style="fill: none; stroke: #000000; stroke-width: 0.8; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="text_31">
+    <!-- 82 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(461.565495 114.831864) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-38"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-32" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_32">
+    <!-- 18 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(482.889872 259.951187) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-38" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_33">
+    <!-- 3 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(506.600187 293.411324) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_34">
+    <!-- 90 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(543.58233 96.732339) scale(0.075 -0.075)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-39" d="M 703 97 
+L 703 672 
+Q 941 559 1184 500 
+Q 1428 441 1663 441 
+Q 2288 441 2617 861 
+Q 2947 1281 2994 2138 
+Q 2813 1869 2534 1725 
+Q 2256 1581 1919 1581 
+Q 1219 1581 811 2004 
+Q 403 2428 403 3163 
+Q 403 3881 828 4315 
+Q 1253 4750 1959 4750 
+Q 2769 4750 3195 4129 
+Q 3622 3509 3622 2328 
+Q 3622 1225 3098 567 
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+Q 966 3 703 97 
+z
+M 1959 2075 
+Q 2384 2075 2632 2365 
+Q 2881 2656 2881 3163 
+Q 2881 3666 2632 3958 
+Q 2384 4250 1959 4250 
+Q 1534 4250 1286 3958 
+Q 1038 3666 1038 3163 
+Q 1038 2656 1286 2365 
+Q 1534 2075 1959 2075 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-39"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_35">
+    <!-- 17 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(564.906707 261.539542) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-37" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_36">
+    <!-- 3 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(588.617022 293.642204) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_37">
+    <!-- 98 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(625.599165 79.764034) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-39"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-38" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_38">
+    <!-- 18 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(646.923543 260.066768) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-38" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_39">
+    <!-- 3 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(670.633857 293.68353) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_40">
+    <!-- 100 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(705.230063 74.107932) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(127.246094 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_41">
+    <!-- 16 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(728.940378 264.951986) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-36" transform="translate(63.623047 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_42">
+    <!-- 4 -->
+    <g style="fill: #334155" transform="translate(752.650692 292.302605) scale(0.075 -0.075)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_43">
+    <!-- Gemessen an je 200 Zufallsinstanzen: -->
+    <g transform="translate(510.243016 18.626297) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-47" d="M 3809 666 
+L 3809 1919 
+L 2778 1919 
+L 2778 2438 
+L 4434 2438 
+L 4434 434 
+Q 4069 175 3628 42 
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+Q 1025 1384 1454 906 
+Q 1884 428 2741 428 
+Q 3075 428 3337 486 
+Q 3600 544 3809 666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-6a" d="M 603 3500 
+L 1178 3500 
+L 1178 -63 
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+Q 603 -541 603 -63 
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+z
+M 603 4863 
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+L 603 4863 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-5a" d="M 359 4666 
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+L 4097 531 
+L 4097 0 
+L 288 0 
+L 288 481 
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+L 359 4134 
+L 359 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
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+    </g>
+    <!-- Aufrunden wird mit der Größe hoffnungslos -->
+    <g transform="translate(496.822703 30.384) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
+Q 1497 3097 1228 2736 
+Q 959 2375 959 1747 
+Q 959 1119 1226 758 
+Q 1494 397 1959 397 
+Q 2419 397 2687 759 
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+Q 2419 3097 1959 3097 
+z
+M 1959 3584 
+Q 2709 3584 3137 3096 
+Q 3566 2609 3566 1747 
+Q 3566 888 3137 398 
+Q 2709 -91 1959 -91 
+Q 1206 -91 779 398 
+Q 353 888 353 1747 
+Q 353 2609 779 3096 
+Q 1206 3584 1959 3584 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-41"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(2116.800781 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="legend_2">
+    <g id="patch_21">
+     <path d="M 544.117625 49.66275 
+L 560.117625 49.66275 
+L 560.117625 44.06275 
+L 544.117625 44.06275 
+z
+" style="fill: #b45309"/>
+    </g>
+    <g id="text_44">
+     <!-- Aufrunden unzulässig -->
+     <g transform="translate(566.517625 49.66275) scale(0.08 -0.08)">
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-41"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(208.105469 0)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(398.339844 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(459.863281 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(523.242188 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(555.029297 0)"/>
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+z
+" style="fill: #be123c"/>
+    </g>
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+     <!-- Abrunden: mittlerer Verlust -->
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+z
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+z
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+L 1991 3584 
+z
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+L 2278 4850 
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+z
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+ </g>
+ <defs>
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+  </clipPath>
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+</svg>
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.png b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.png
new file mode 100644
index 0000000..bec5d10
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.png differ
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg
new file mode 100644
index 0000000..b49e24f
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg
@@ -0,0 +1,89 @@
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+<!-- Generated by graphviz version 14.1.2 (20260126.1125)
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+<!-- Pages: 1 -->
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+<g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 296.63)">
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.68" y="-277.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="12.00">Branch&#45;and&#45;Bound: 5 gelöste LPs statt aller ganzzahligen Punkte</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.68" y="-262.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="12.00">max 5x₁ + 4x₂ &#160;u.d.N. &#160;6x₁+4x₂ ≤ 24, &#160;x₁+2x₂ ≤ 6</text>
+<!-- P₀ -->
+<g id="node1" class="node">
+<title>P₀</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-240.15" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">P₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-227.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3; 1,5), Schranke Z ≤ 21</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-214.65" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x2 gebrochen — verzweigen</text>
+</g>
+<!-- A -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>A</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M270.41,-153.67C270.41,-153.67 109.38,-153.67 109.38,-153.67 103.38,-153.67 97.37,-147.67 97.37,-141.67 97.37,-141.67 97.37,-114.46 97.37,-114.46 97.37,-108.46 103.37,-102.46 109.37,-102.46 109.37,-102.46 270.41,-102.46 270.41,-102.46 276.41,-102.46 282.41,-108.46 282.41,-114.46 282.41,-114.46 282.41,-141.67 282.41,-141.67 282.41,-147.67 276.41,-153.67 270.41,-153.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-137.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-124.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3,33; 1), Schranke Z ≤ 20,67</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-112.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x1 gebrochen — verzweigen</text>
+</g>
+<!-- P₀&#45;&gt;A -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>P₀&#45;&gt;A</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M262.42,-204.17C250.24,-191.56 235.36,-176.15 222.26,-162.58"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="224.88,-160.26 215.42,-155.5 219.84,-165.12 224.88,-160.26"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="256.68" y="-176.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x2 ≤ 1</text>
+</g>
+<!-- B -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>B</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M439.41,-153.67C439.41,-153.67 326.38,-153.67 326.38,-153.67 320.38,-153.67 314.38,-147.67 314.38,-141.67 314.38,-141.67 314.38,-114.46 314.38,-114.46 314.38,-108.46 320.38,-102.46 326.38,-102.46 326.38,-102.46 439.41,-102.46 439.41,-102.46 445.41,-102.46 451.41,-108.46 451.41,-114.46 451.41,-114.46 451.41,-141.67 451.41,-141.67 451.41,-147.67 445.41,-153.67 439.41,-153.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-137.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">B</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-124.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Z = 18 ≤ Incumbent 20</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-112.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">→ gekappt</text>
+</g>
+<!-- P₀&#45;&gt;B -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>P₀&#45;&gt;B</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M311.12,-204.17C323.17,-191.56 337.9,-176.15 350.87,-162.58"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="353.25,-165.15 357.63,-155.5 348.19,-160.31 353.25,-165.15"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="353.15" y="-176.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x2 ≥ 2</text>
+</g>
+<!-- A1 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>A1</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M161.79,-51.21C161.79,-51.21 12,-51.21 12,-51.21 6,-51.21 0,-45.21 0,-39.21 0,-39.21 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 161.79,0 161.79,0 167.79,0 173.79,-6 173.79,-12 173.79,-12 173.79,-39.21 173.79,-39.21 173.79,-45.21 167.79,-51.21 161.79,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3; 1), Z = 19</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">ganzzahlig — neuer Incumbent</text>
+</g>
+<!-- A&#45;&gt;A1 -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>A&#45;&gt;A1</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M163.9,-101.71C150.85,-88.98 134.87,-73.4 120.86,-59.74"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="123.56,-57.48 113.96,-53 118.68,-62.49 123.56,-57.48"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="156.86" y="-73.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x1 ≤ 3</text>
+</g>
+<!-- A2 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>A2</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M367.79,-51.21C367.79,-51.21 218,-51.21 218,-51.21 212,-51.21 206,-45.21 206,-39.21 206,-39.21 206,-12 206,-12 206,-6 212,0 218,0 218,0 367.79,0 367.79,0 373.79,0 379.79,-6 379.79,-12 379.79,-12 379.79,-39.21 379.79,-39.21 379.79,-45.21 373.79,-51.21 367.79,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A2</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (4; 0), Z = 20</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">ganzzahlig — neuer Incumbent</text>
+</g>
+<!-- A&#45;&gt;A2 -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>A&#45;&gt;A2</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M215.89,-101.71C228.94,-88.98 244.92,-73.4 258.93,-59.74"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="261.11,-62.49 265.83,-53 256.23,-57.48 261.11,-62.49"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="259.86" y="-73.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x1 ≥ 4</text>
+</g>
+<!-- ergebnis -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>ergebnis</title>
+<polygon fill="#f8fafc" stroke="#94a3b8" points="567.36,-248.53 400.44,-248.53 400.44,-212.53 573.36,-212.53 573.36,-242.53 567.36,-248.53"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="567.36,-248.53 567.36,-242.53"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="573.36,-242.53 567.36,-242.53"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="486.89" y="-227.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Optimum: x* = (4; 0), Z* = 20</text>
+</g>
+</g>
+</svg>
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.png differ
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+<g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 364.66)">
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="350.58" y="-344.31" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Die Schichten von or_kern.py — alle Pfeile zeigen nach innen</text>
+<!-- io -->
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+<title>io</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-221.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ein&#45; und Ausgabe</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-208.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">lade_produktionsproblem() · schreibe_ergebnis()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-196.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Excel, CSV — die Wirklichkeit des Anwenders</text>
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+<!-- dom -->
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+<title>dom</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M465.04,-139.24C465.04,-139.24 271,-139.24 271,-139.24 265,-139.24 259,-133.24 259,-127.24 259,-127.24 259,-100.03 259,-100.03 259,-94.03 265,-88.03 271,-88.03 271,-88.03 465.04,-88.03 465.04,-88.03 471.04,-88.03 477.04,-94.03 477.04,-100.03 477.04,-100.03 477.04,-127.24 477.04,-127.24 477.04,-133.24 471.04,-139.24 465.04,-139.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-123.26" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Domäne</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-110.51" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Produkt · Produktionsproblem</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-97.76" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">validiert (Pydantic), kennt keinen Solver</text>
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+<g id="edge1" class="edge">
+<title>io&#45;&gt;dom</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M153.56,-185.74C166.52,-171.78 180.02,-157.24 180.02,-157.24 180.02,-157.24 210.63,-150.3 247.15,-142.03"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="247.66,-145.5 256.64,-139.88 246.11,-138.67 247.66,-145.5"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="235.52" y="-159.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">liest ein, schreibt zurück</text>
+</g>
+<!-- bau -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>bau</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M432.04,-336.16C432.04,-336.16 256,-336.16 256,-336.16 250,-336.16 244,-330.16 244,-324.16 244,-324.16 244,-296.95 244,-296.95 244,-290.95 250,-284.95 256,-284.95 256,-284.95 432.04,-284.95 432.04,-284.95 438.04,-284.95 444.04,-290.95 444.04,-296.95 444.04,-296.95 444.04,-324.16 444.04,-324.16 444.04,-330.16 438.04,-336.16 432.04,-336.16"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-320.18" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Modellbauer — austauschbar</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-307.43" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">loese_mit_glop() · loese_mit_scipy()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-294.68" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">je Solver einer, gleiche Signatur</text>
+</g>
+<!-- erg -->
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+<title>erg</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-221.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ergebnis — solverunabhängig</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-208.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">SolverStatus · Loesung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-196.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">fünf Bibliotheken, eine Sprache</text>
+</g>
+<!-- bau&#45;&gt;erg -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>bau&#45;&gt;erg</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="459.99,-247.39 466.94,-239.39 456.52,-241.31 459.99,-247.39"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="446.34" y="-258.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">liefert</text>
+</g>
+<!-- bau&#45;&gt;dom -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>bau&#45;&gt;dom</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M336.56,-284.02C330.52,-263.37 323.02,-237.7 323.02,-237.7 323.02,-237.7 323.02,-186.49 323.02,-186.49 323.02,-186.49 334.57,-168.05 345.97,-149.85"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="348.88,-151.79 351.22,-141.45 342.95,-148.07 348.88,-151.79"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-209.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">baut das Modell aus</text>
+</g>
+<!-- pruef -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>pruef</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M689.16,-336.16C689.16,-336.16 546.88,-336.16 546.88,-336.16 540.88,-336.16 534.88,-330.16 534.88,-324.16 534.88,-324.16 534.88,-296.95 534.88,-296.95 534.88,-290.95 540.88,-284.95 546.88,-284.95 546.88,-284.95 689.16,-284.95 689.16,-284.95 695.16,-284.95 701.16,-290.95 701.16,-296.95 701.16,-296.95 701.16,-324.16 701.16,-324.16 701.16,-330.16 695.16,-336.16 689.16,-336.16"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="618.02" y="-307.43" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">pruefe_loesung()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="618.02" y="-294.68" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">prüft die Lösung OHNE Solver</text>
+</g>
+<!-- pruef&#45;&gt;erg -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>pruef&#45;&gt;erg</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="579.92" y="-258.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">prüft</text>
+</g>
+<!-- pruef&#45;&gt;dom -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>pruef&#45;&gt;dom</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.02" y="-209.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">prüft gegen</text>
+</g>
+<!-- erg&#45;&gt;dom -->
+<!-- regel -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>regel</title>
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+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="487.85,-51.03 487.85,-45.03"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="493.85,-45.03 487.85,-45.03"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-33.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Die Domäne importiert nichts von außen.</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-22.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Deshalb kostet ein Solverwechsel eine Funktion —</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-11.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">und kein einziges Fachdetail.</text>
+</g>
+<!-- dom&#45;&gt;regel -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>dom&#45;&gt;regel</title>
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_qp_kkt.png differ
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+L 469 531 
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+Q 2772 3750 2511 3984 
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+z
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+      <!-- 3 -->
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+L 1294 2753 
+L 1863 2753 
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+       </defs>
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+       </defs>
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+      <!-- 6 -->
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+       </defs>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-78" transform="translate(0 0.3125)"/>
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+       </defs>
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+      <path id="DejaVuSans-Oblique-3bb" d="M 2350 4316 
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+   </g>
+   <g id="line2d_52">
+    <path d="M 468.110119 96.714171 
+L 502.897884 125.935683 
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+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 468.110119 303.352 
+L 468.110119 40.3584 
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+   </g>
+   <g id="patch_8">
+    <path d="M 468.110119 303.352 
+L 781.2 303.352 
+" style="fill: none; stroke: #000000; stroke-width: 0.8; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="text_34">
+    <!-- freies Minimum -->
+    <g style="fill: #64748b" transform="translate(686.973076 144.047043) scale(0.085 -0.085)">
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+    </g>
+    <!-- — unzulässig -->
+    <g style="fill: #64748b" transform="translate(686.973076 153.565184) scale(0.085 -0.085)">
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_35">
+    <!-- $x^* = (2; 2)$ -->
+    <g style="fill: #059669" transform="translate(533.209715 220.033086) scale(0.09 -0.09)">
+     <defs>
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+z
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+     </defs>
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
+    <path d="M 589.57797 201.319742 
+Q 553.371457 231.732994 519.219551 260.420388 
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+    <path d="M 523.568758 259.379045 
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+z
+" style="fill: #4338ca; stroke: #4338ca; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+   </g>
+   <g id="text_36">
+    <!-- $\nabla f$ — zeigt bergauf, -->
+    <g style="fill: #4338ca" transform="translate(425.692691 277.893329) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
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+z
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+z
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+     </defs>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(832.8125 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-66" transform="translate(896.191406 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2c" transform="translate(931.396484 0.015625)"/>
+    </g>
+    <!-- weg vom freien Minimum -->
+    <g style="fill: #4338ca" transform="translate(399.545894 287.428735) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-77" d="M 269 3500 
+L 844 3500 
+L 1563 769 
+L 2278 3500 
+L 2956 3500 
+L 3675 769 
+L 4391 3500 
+L 4966 3500 
+L 4050 0 
+L 3372 0 
+L 2619 2869 
+L 1863 0 
+L 1184 0 
+L 269 3500 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-76" d="M 191 3500 
+L 800 3500 
+L 1894 563 
+L 2988 3500 
+L 3597 3500 
+L 2284 0 
+L 1503 0 
+L 191 3500 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
+Q 1497 3097 1228 2736 
+Q 959 2375 959 1747 
+Q 959 1119 1226 758 
+Q 1494 397 1959 397 
+Q 2419 397 2687 759 
+Q 2956 1122 2956 1747 
+Q 2956 2369 2687 2733 
+Q 2419 3097 1959 3097 
+z
+M 1959 3584 
+Q 2709 3584 3137 3096 
+Q 3566 2609 3566 1747 
+Q 3566 888 3137 398 
+Q 2709 -91 1959 -91 
+Q 1206 -91 779 398 
+Q 353 888 353 1747 
+Q 353 2609 779 3096 
+Q 1206 3584 1959 3584 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-77"/>
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 592.64146 198.746429 
+Q 628.847974 168.333177 662.99988 139.645784 
+" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+    <path d="M 658.650673 140.687127 
+L 662.99988 139.645784 
+L 661.22343 143.749955 
+z
+" style="fill: #b45309; stroke: #b45309; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+   </g>
+   <g id="text_37">
+    <!-- $\lambda^*\nabla g$ mit $\lambda^* = 3$ -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(587.82174 128.632843) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-Oblique-67" d="M 3816 3500 
+L 3219 434 
+Q 3047 -456 2561 -893 
+Q 2075 -1331 1253 -1331 
+Q 950 -1331 690 -1286 
+Q 431 -1241 206 -1147 
+L 313 -588 
+Q 525 -725 762 -790 
+Q 1000 -856 1269 -856 
+Q 1816 -856 2167 -557 
+Q 2519 -259 2631 300 
+L 2681 563 
+Q 2441 288 2122 144 
+Q 1803 0 1434 0 
+Q 903 0 598 351 
+Q 294 703 294 1319 
+Q 294 1803 478 2267 
+Q 663 2731 997 3091 
+Q 1219 3328 1514 3456 
+Q 1809 3584 2131 3584 
+Q 2484 3584 2746 3420 
+Q 3009 3256 3138 2956 
+L 3238 3500 
+L 3816 3500 
+z
+M 2950 2216 
+Q 2950 2641 2750 2872 
+Q 2550 3103 2181 3103 
+Q 1953 3103 1747 3012 
+Q 1541 2922 1394 2759 
+Q 1156 2491 1023 2127 
+Q 891 1763 891 1375 
+Q 891 944 1092 712 
+Q 1294 481 1672 481 
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+Q 2950 1472 2950 2216 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3bb" transform="translate(0 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(80.265091 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2207" transform="translate(131.637161 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-67" transform="translate(198.531693 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(262.008255 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(293.795365 0.765625)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(458.199661 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3bb" transform="translate(489.986771 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(570.251862 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-3d" transform="translate(641.106354 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-33" transform="translate(744.377839 0.765625)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_38">
+    <!-- Am Optimum heben sich beide Gradienten auf: -->
+    <g transform="translate(500.581974 20.708728) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-41" d="M 2188 4044 
+L 1331 1722 
+L 3047 1722 
+L 2188 4044 
+z
+M 1831 4666 
+L 2547 4666 
+L 4325 0 
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+L 3244 1197 
+L 1141 1197 
+L 716 0 
+L 50 0 
+L 1831 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-4f" d="M 2522 4238 
+Q 1834 4238 1429 3725 
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+Q 1025 1447 1429 934 
+Q 1834 422 2522 422 
+Q 3209 422 3611 934 
+Q 4013 1447 4013 2328 
+Q 4013 3213 3611 3725 
+Q 3209 4238 2522 4238 
+z
+M 2522 4750 
+Q 3503 4750 4090 4092 
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+Q 4678 1225 4090 567 
+Q 3503 -91 2522 -91 
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+Q 359 3434 948 4092 
+Q 1538 4750 2522 4750 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-70" d="M 1159 525 
+L 1159 -1331 
+L 581 -1331 
+L 581 3500 
+L 1159 3500 
+L 1159 2969 
+Q 1341 3281 1617 3432 
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+Q 2916 -91 2278 -91 
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+Q 1341 213 1159 525 
+z
+M 3116 1747 
+Q 3116 2381 2855 2742 
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+Q 1159 1113 1420 752 
+Q 1681 391 2138 391 
+Q 2594 391 2855 752 
+Q 3116 1113 3116 1747 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-47" d="M 3809 666 
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+L 4434 434 
+Q 4069 175 3628 42 
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+L 4313 3634 
+Q 3963 3931 3569 4081 
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+Q 3600 544 3809 666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-41"/>
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+    </g>
+    <!-- $\nabla f + \lambda^*\nabla g = 0$ -->
+    <g transform="translate(589.27006 34.3584) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-2b" d="M 2944 4013 
+L 2944 2272 
+L 4684 2272 
+L 4684 1741 
+L 2944 1741 
+L 2944 0 
+L 2419 0 
+L 2419 1741 
+L 678 1741 
+L 678 2272 
+L 2419 2272 
+L 2419 4013 
+L 2944 4013 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2207" transform="translate(0 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-66" transform="translate(66.894531 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2b" transform="translate(121.582031 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3bb" transform="translate(224.853516 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(305.118607 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2207" transform="translate(356.490677 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-67" transform="translate(423.385208 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-3d" transform="translate(506.344193 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(609.615677 0.765625)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_3">
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+C 676.231045 134.331788 677.43766 133.831992 678.327178 132.942473 
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new file mode 100644
index 0000000..e4061ac
Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_testing_dienst.png differ
diff --git a/OR_HTML_04/bilder_04/kap_testing_dienst.svg b/OR_HTML_04/bilder_04/kap_testing_dienst.svg
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index 0000000..12d4f74
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="244.04" y="-528.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Optimierungsdienst: warum die Antwort 202 lautet, nicht 200</text>
+<!-- klient -->
+<g id="node1" class="node">
+<title>klient</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M237.91,-520.54C237.91,-520.54 129.38,-520.54 129.38,-520.54 123.38,-520.54 117.37,-514.54 117.37,-508.54 117.37,-508.54 117.37,-494.08 117.37,-494.08 117.37,-488.08 123.37,-482.08 129.38,-482.08 129.38,-482.08 237.91,-482.08 237.91,-482.08 243.91,-482.08 249.91,-488.08 249.91,-494.08 249.91,-494.08 249.91,-508.54 249.91,-508.54 249.91,-514.54 243.91,-520.54 237.91,-520.54"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-504.56" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Aufrufer</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-491.81" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(curl, Fachanwendung)</text>
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+<!-- post -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>post</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M394.04,-445.08C394.04,-445.08 283.25,-445.08 283.25,-445.08 277.25,-445.08 271.25,-439.08 271.25,-433.08 271.25,-433.08 271.25,-418.62 271.25,-418.62 271.25,-412.62 277.25,-406.62 283.25,-406.62 283.25,-406.62 394.04,-406.62 394.04,-406.62 400.04,-406.62 406.04,-412.62 406.04,-418.62 406.04,-418.62 406.04,-433.08 406.04,-433.08 406.04,-439.08 400.04,-445.08 394.04,-445.08"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.64" y="-429.1" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">POST /plaene</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.64" y="-416.35" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">JSON mit dem Problem</text>
+</g>
+<!-- klient&#45;&gt;post -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>klient&#45;&gt;post</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M223.96,-481.2C243.53,-471.93 267.24,-460.69 288.02,-450.85"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="289.35,-454.08 296.89,-446.64 286.35,-447.76 289.35,-454.08"/>
+</g>
+<!-- get -->
+<g id="node7" class="node">
+<title>get</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M157.29,-44.75C157.29,-44.75 12,-44.75 12,-44.75 6,-44.75 0,-38.75 0,-32.75 0,-32.75 0,-18.28 0,-18.28 0,-12.28 6,-6.29 12,-6.29 12,-6.29 157.29,-6.29 157.29,-6.29 163.29,-6.29 169.29,-12.29 169.29,-18.29 169.29,-18.29 169.29,-32.75 169.29,-32.75 169.29,-38.75 163.29,-44.75 157.29,-44.75"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="84.64" y="-28.77" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">GET /plaene/{id}</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="84.64" y="-16.02" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">laeuft · fertig · fehlgeschlagen</text>
+</g>
+<!-- klient&#45;&gt;get -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>klient&#45;&gt;get</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M157.63,-481.2C128,-459.44 83.64,-426.85 83.64,-426.85 83.64,-426.85 83.64,-426.85 83.64,-116.51 83.64,-116.51 84.02,-83.05 84.31,-56.94"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="87.8,-57.15 84.42,-47.11 80.81,-57.07 87.8,-57.15"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="107.27" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">fragt nach</text>
+</g>
+<!-- gesund -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>gesund</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M233.79,-445.08C233.79,-445.08 133.5,-445.08 133.5,-445.08 127.5,-445.08 121.5,-439.08 121.5,-433.08 121.5,-433.08 121.5,-418.62 121.5,-418.62 121.5,-412.62 127.5,-406.62 133.5,-406.62 133.5,-406.62 233.79,-406.62 233.79,-406.62 239.79,-406.62 245.79,-412.62 245.79,-418.62 245.79,-418.62 245.79,-433.08 245.79,-433.08 245.79,-439.08 239.79,-445.08 233.79,-445.08"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-429.1" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">GET /gesundheit</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-416.35" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">für die Überwachung</text>
+</g>
+<!-- klient&#45;&gt;gesund -->
+<g id="edge9" class="edge">
+<title>klient&#45;&gt;gesund</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" stroke-dasharray="1,5" d="M183.64,-481.39C183.64,-474.08 183.64,-465.53 183.64,-457.39"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="187.15,-457.47 183.65,-447.47 180.15,-457.47 187.15,-457.47"/>
+</g>
+<!-- valid -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>valid</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M317.6,-354.68C317.6,-354.68 249.15,-325.6 249.15,-325.6 243.63,-323.26 243.63,-318.56 249.15,-316.22 249.15,-316.22 317.6,-287.14 317.6,-287.14 323.12,-284.8 334.17,-284.8 339.69,-287.14 339.69,-287.14 408.14,-316.22 408.14,-316.22 413.66,-318.56 413.66,-323.26 408.14,-325.6 408.14,-325.6 339.69,-354.68 339.69,-354.68 334.17,-357.02 323.12,-357.02 317.6,-354.68"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-324.16" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Pydantic prüft</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-311.41" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">die Eingabe</text>
+</g>
+<!-- post&#45;&gt;valid -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>post&#45;&gt;valid</title>
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+</g>
+<!-- fehler -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>fehler</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M247.29,-235.2C247.29,-235.2 144,-235.2 144,-235.2 138,-235.2 132,-229.2 132,-223.2 132,-223.2 132,-195.99 132,-195.99 132,-189.99 138,-183.99 144,-183.99 144,-183.99 247.29,-183.99 247.29,-183.99 253.29,-183.99 259.29,-189.99 259.29,-195.99 259.29,-195.99 259.29,-223.2 259.29,-223.2 259.29,-229.2 253.29,-235.2 247.29,-235.2"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-219.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">422</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-206.47" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Fehler benannt,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-193.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bevor ein Solver läuft</text>
+</g>
+<!-- valid&#45;&gt;fehler -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>valid&#45;&gt;fehler</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M297.8,-294.56C279.3,-279.35 255.57,-259.85 235.64,-243.47"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="237.9,-240.8 227.95,-237.15 233.46,-246.2 237.9,-240.8"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="277.28" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ungültig</text>
+</g>
+<!-- an -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>an</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M361.16,-228.83C361.16,-228.83 296.12,-228.83 296.12,-228.83 290.12,-228.83 284.12,-222.83 284.12,-216.83 284.12,-216.83 284.12,-202.37 284.12,-202.37 284.12,-196.37 290.12,-190.37 296.12,-190.37 296.12,-190.37 361.16,-190.37 361.16,-190.37 367.16,-190.37 373.16,-196.37 373.16,-202.37 373.16,-202.37 373.16,-216.83 373.16,-216.83 373.16,-222.83 367.16,-228.83 361.16,-228.83"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-212.85" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">202 Accepted</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-200.1" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">+ Auftrags&#45;ID</text>
+</g>
+<!-- valid&#45;&gt;an -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>valid&#45;&gt;an</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M328.64,-281.37C328.64,-268.14 328.64,-253.53 328.64,-241.03"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="332.15,-241.33 328.65,-231.33 325.15,-241.33 332.15,-241.33"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="341.77" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">gültig</text>
+</g>
+<!-- an&#45;&gt;klient -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>an&#45;&gt;klient</title>
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+<!-- rechne -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>rechne</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="317.64" y="-120.76" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Hintergrundrechnung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="317.64" y="-108.01" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">rechne() → or_kern</text>
+</g>
+<!-- an&#45;&gt;rechne -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>an&#45;&gt;rechne</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M326.31,-189.49C324.87,-177.67 322.98,-162.22 321.34,-148.76"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="324.84,-148.59 320.16,-139.09 317.9,-149.44 324.84,-148.59"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.14" y="-157.44" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">startet</text>
+</g>
+<!-- rechne&#45;&gt;get -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>rechne&#45;&gt;get</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" stroke-dasharray="5,2" d="M258.5,-97.33C231.69,-88.64 205.89,-80.28 205.89,-80.28 205.89,-80.28 170.63,-64.64 138.14,-50.24"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="139.68,-47.09 129.12,-46.24 136.84,-53.49 139.68,-47.09"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="258.77" y="-71.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">hinterlegt das Ergebnis</text>
+</g>
+<!-- regel -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>regel</title>
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+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="434.48,-51.03 434.48,-45.03"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="440.48,-45.03 434.48,-45.03"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-33.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten.</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-22.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Synchron beantwortet, blockiert sie den Dienst</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-11.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">und läuft in jedes Gateway&#45;Timeout.</text>
+</g>
+<!-- rechne&#45;&gt;regel -->
+<g id="edge10" class="edge">
+<title>rechne&#45;&gt;regel</title>
+<path fill="none" stroke="#94a3b8" stroke-dasharray="5,2" d="M317.64,-97.42C317.64,-84.01 317.64,-65.93 317.64,-51.39"/>
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%\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 14.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.59 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.10 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.24\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 47.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 12.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 13.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.69 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.13 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.24\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 46.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 13.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 13.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.80 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.17 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 45.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 13.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.90 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.22 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 43.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.00 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.29 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 42.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.11 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 40.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 10.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.44 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 38.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.53 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 36.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.42 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 34.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.53 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 32.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.63 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.85 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 30.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.74 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.97 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 28.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.84 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.10 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.94 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.23 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.37 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.52 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.36 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.84 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.47 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.01 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.57 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 18.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 16.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.67 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.55 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.74 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.94 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 25.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.35 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 26.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 3.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.30 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.57 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 29.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 53.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 2.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.41 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.81 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 32.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 55.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.51 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.08 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 35.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 58.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.38 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 39.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 61.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 43.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 64.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 49.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 69.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 56.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 11.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 74.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.03 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e21.21 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 63.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.8 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Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e25.09 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 100.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 100.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e"],"line":{"color":"#4338ca","width":2.2},"marker":{"size":6},"mode":"lines+markers","name":"ohne 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% Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.92 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 24.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.98 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.67 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 17.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.04 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.69 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.71 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.76 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.79 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.37 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.82 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.43 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.86 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.49 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.90 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.54 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.60 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.00 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.65 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.05 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.71 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.11 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.77 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.24 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.39 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.46 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.54 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.10 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.62 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.16 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.70 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.78 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 11.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.27 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.87 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.33 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.38 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.04 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.44 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.13 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.50 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.22 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.55 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.41 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.66 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.51 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.61 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1055 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.996\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.989\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.970\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.963\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.960\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.952\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.945\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.928\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.924\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e941 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 8.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.950\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1294 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.849\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1478 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1528 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1558 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1607 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1661 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.604\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1726 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.556\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1873 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1942 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1968 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.414\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2052 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2016 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.047\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2038 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.002\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2043 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.958\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2037 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.870\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2023 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.656\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.614\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2029 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2061 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2067 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.448\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2080 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2105 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2079 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.052\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2085 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.013\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.975\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.789\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2143 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.716\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2120 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.644\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.573\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2035 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.467\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2031 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.433\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.399\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1981 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1951 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1971 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1986 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1962 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1903 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.035\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1879 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.003\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1817 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.971\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1823 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.940\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1856 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.909\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1897 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1887 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1861 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.816\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1842 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.786\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1838 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1816 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1824 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1821 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1815 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1804 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1812 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.578\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1794 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1782 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1787 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1765 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1773 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1744 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1690 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1692 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1700 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1727 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1718 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1696 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1683 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1687 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1662 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1665 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1663 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1655 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.906\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1645 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.882\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1651 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.857\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1634 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.833\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1625 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1616 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1601 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1597 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.737\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1569 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.689\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1592 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1623 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1628 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.620\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1637 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1613 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.574\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1609 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.552\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1600 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1581 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1573 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1567 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1584 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1575 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1551 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1564 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1529 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1506 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1530 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1523 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1544 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1532 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.050\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.012\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1519 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1485 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1500 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.936\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.918\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1468 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.881\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1474 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.809\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.791\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1458 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.773\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.721\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1417 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1427 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.538\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1456 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.490\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.474\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1472 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1463 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1453 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1475 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1455 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1441 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1462 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1477 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1429 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1423 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1414 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1432 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1422 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1419 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1407 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1395 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1389 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1397 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1380 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.045\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1368 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1359 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.019\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.994\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.969\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.944\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.932\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.919\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.895\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1361 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.883\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.860\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1340 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.825\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.813\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.779\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.768\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.745\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.734\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.712\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.702\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1305 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.669\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1313 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.659\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1310 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1304 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.587\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1293 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.567\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1266 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.528\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.518\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1260 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1263 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.499\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1251 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1255 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1245 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1233 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1231 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1232 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1229 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.425\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1220 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1193 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.380\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1196 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.363\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1178 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1170 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1167 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1161 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1165 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1142 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1156 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.051\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.044\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.037\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.024\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.018\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.011\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.005\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.999\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.992\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.986\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.980\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.961\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.943\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.925\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.920\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.908\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.902\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.891\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.885\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.869\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.852\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.841\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.831\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.815\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.810\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1114 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.795\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.785\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.780\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.770\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.765\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.751\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.746\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.732\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.718\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.700\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.696\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.682\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.678\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.674\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.661\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.649\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.641\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.632\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.621\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.613\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.609\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.582\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.571\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.561\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.550\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.540\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.536\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.526\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.516\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.503\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.497\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.494\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.488\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.481\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.472\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.446\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.438\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.430\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.411\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.408\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.396\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.393\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.374\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.342\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.327\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.321\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.315\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-279 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-294 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-311 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 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+<g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 527.75)">
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="365.89" y="-507.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)</text>
+<!-- f1 -->
+<g id="node1" class="node">
+<title>f1</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="538.52,-499.25 434,-470.87 538.52,-442.49 643.04,-470.87 538.52,-499.25"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="538.52" y="-474.12" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Fahrzeuge, Depots,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="538.52" y="-461.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zeitfenster?</text>
+</g>
+<!-- f2 -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>f2</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="422.52,-399.24 270.75,-370.86 422.52,-342.48 574.29,-370.86 422.52,-399.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="422.52" y="-374.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ja/Nein&#45;Entscheidungen,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="422.52" y="-361.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zuordnungen, Reihenfolgen?</text>
+</g>
+<!-- f1&#45;&gt;f2 -->
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+<title>f1&#45;&gt;f2</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="460.72,-399.55 450.82,-395.77 456.2,-404.9 460.72,-399.55"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="493.75" y="-417.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
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+<!-- routing -->
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+<title>routing</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M696.16,-390.09C696.16,-390.09 610.88,-390.09 610.88,-390.09 604.88,-390.09 598.88,-384.09 598.88,-378.09 598.88,-378.09 598.88,-363.63 598.88,-363.63 598.88,-357.63 604.88,-351.63 610.88,-351.63 610.88,-351.63 696.16,-351.63 696.16,-351.63 702.16,-351.63 708.16,-357.63 708.16,-363.63 708.16,-363.63 708.16,-378.09 708.16,-378.09 708.16,-384.09 702.16,-390.09 696.16,-390.09"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653.52" y="-374.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">OR&#45;Tools Routing</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653.52" y="-361.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel Graphen)</text>
+</g>
+<!-- f1&#45;&gt;routing -->
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+<title>f1&#45;&gt;routing</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M563.47,-448.6C580.84,-433.8 604.13,-413.96 622.66,-398.16"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="624.84,-400.9 630.18,-391.75 620.3,-395.57 624.84,-400.9"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="603.22" y="-417.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- f3 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>f3</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="264.52,-286.48 122.5,-258.1 264.52,-229.72 406.54,-258.1 264.52,-286.48"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="264.52" y="-261.35" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zielfunktion und alle</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="264.52" y="-248.6" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Nebenbedingungen linear?</text>
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+<title>f2&#45;&gt;f3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M390.93,-347.71C366.19,-330.38 331.63,-306.14 304.89,-287.4"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="307.23,-284.76 297.03,-281.89 303.21,-290.5 307.23,-284.76"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="367.42" y="-317.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- f4 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>f4</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="581.52,-299.23 431.25,-258.1 581.52,-216.97 731.79,-258.1 581.52,-299.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-267.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Logische Regeln</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-254.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(wenn&#45;dann, entweder&#45;oder)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-242.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">oder Zeitplanung?</text>
+</g>
+<!-- f2&#45;&gt;f4 -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>f2&#45;&gt;f4</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M454.31,-347.71C476.01,-332.6 505.23,-312.24 530.19,-294.85"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="532.08,-297.8 538.29,-289.22 528.08,-292.06 532.08,-297.8"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="501" y="-317.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- f5 -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>f5</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="134.52,-151.22 0,-122.84 134.52,-94.46 269.04,-122.84 134.52,-151.22"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="134.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Nur Fluss oder</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="134.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zuordnung im Netzwerk?</text>
+</g>
+<!-- f3&#45;&gt;f5 -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>f3&#45;&gt;f5</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M241.58,-233.58C220.32,-211.79 188.55,-179.22 165.14,-155.22"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="167.78,-152.92 158.29,-148.21 162.77,-157.81 167.78,-152.92"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="211.05" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- teil3 -->
+<g id="node11" class="node">
+<title>teil3</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M379.16,-140.84C379.16,-140.84 305.88,-140.84 305.88,-140.84 299.88,-140.84 293.88,-134.84 293.88,-128.84 293.88,-128.84 293.88,-116.84 293.88,-116.84 293.88,-110.84 299.88,-104.84 305.88,-104.84 305.88,-104.84 379.16,-104.84 379.16,-104.84 385.16,-104.84 391.16,-110.84 391.16,-116.84 391.16,-116.84 391.16,-128.84 391.16,-128.84 391.16,-134.84 385.16,-140.84 379.16,-140.84"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="342.52" y="-119.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">weiter in Teil III</text>
+</g>
+<!-- f3&#45;&gt;teil3 -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>f3&#45;&gt;teil3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M279.19,-232.03C292.65,-209.05 312.53,-175.07 326.42,-151.35"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="324.81" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
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+<g id="node7" class="node">
+<title>cpsat</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="492.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">CP&#45;SAT</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="492.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel CP&#45;SAT)</text>
+</g>
+<!-- f4&#45;&gt;cpsat -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>f4&#45;&gt;cpsat</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M558.6,-222.78C543.99,-200.91 525.3,-172.91 511.52,-152.29"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="546.1" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- milp -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>milp</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M685.54,-142.07C685.54,-142.07 581.5,-142.07 581.5,-142.07 575.5,-142.07 569.5,-136.07 569.5,-130.07 569.5,-130.07 569.5,-115.61 569.5,-115.61 569.5,-109.61 575.5,-103.61 581.5,-103.61 581.5,-103.61 685.54,-103.61 685.54,-103.61 691.54,-103.61 697.54,-109.61 697.54,-115.61 697.54,-115.61 697.54,-130.07 697.54,-130.07 697.54,-136.07 691.54,-142.07 685.54,-142.07"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="633.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">MILP: HiGHS / CP&#45;SAT</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="633.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel MILP)</text>
+</g>
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+<g id="edge6" class="edge">
+<title>f4&#45;&gt;milp</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="625.18,-154.85 625.55,-144.26 618.66,-152.3 625.18,-154.85"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-192.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">(Fixkosten,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-169.92" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Kardinalität)</text>
+</g>
+<!-- netz -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>netz</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Spezialalgorithmus:</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Min&#45;Cost&#45;Flow,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ungarische Methode</text>
+</g>
+<!-- f5&#45;&gt;netz -->
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+<title>f5&#45;&gt;netz</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="106.31" y="-69.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- lp -->
+<g id="node10" class="node">
+<title>lp</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M242.04,-51.21C242.04,-51.21 165,-51.21 165,-51.21 159,-51.21 153,-45.21 153,-39.21 153,-39.21 153,-12 153,-12 153,-6 159,0 165,0 165,0 242.04,0 242.04,0 248.04,0 254.04,-6 254.04,-12 254.04,-12 254.04,-39.21 254.04,-39.21 254.04,-45.21 248.04,-51.21 242.04,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">LP: scipy.linprog</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">oder highspy</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel LP)</text>
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+<title>f5&#45;&gt;lp</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="182.9" y="-69.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
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Binary files /dev/null and b/OR_HTML_04/bilder_04/teil3_solverwahl.png differ
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index 0000000..92b6160
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+<g id="node1" class="node">
+<title>g1</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="510.89,-375.24 395.88,-346.86 510.89,-318.48 625.91,-346.86 510.89,-375.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="510.89" y="-350.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Sind die Daten sicher</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="510.89" y="-337.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bekannt?</text>
+</g>
+<!-- g2 -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>g2</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="370.89,-275.23 259.62,-234.1 370.89,-192.97 482.16,-234.1 370.89,-275.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-243.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Entscheidung fällt in</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-230.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">mehreren Stufen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-218.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">über die Zeit?</text>
+</g>
+<!-- g1&#45;&gt;g2 -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>g1&#45;&gt;g2</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M483.9,-324.5C464.33,-309.02 437.44,-287.74 414.8,-269.83"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="417.23,-267.3 407.22,-263.84 412.89,-272.79 417.23,-267.3"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="463.18" y="-293.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- g4 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>g4</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="651.89,-275.23 506.88,-234.1 651.89,-192.97 796.91,-234.1 651.89,-275.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-243.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zielfunktion konvex?</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-230.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Quadrate, Normen,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-218.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">log/exp konvex kombiniert)</text>
+</g>
+<!-- g1&#45;&gt;g4 -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>g1&#45;&gt;g4</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M538.08,-324.5C556.93,-309.7 582.53,-289.59 604.67,-272.2"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="606.71,-275.05 612.41,-266.12 602.38,-269.54 606.71,-275.05"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="580.92" y="-293.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- g3 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>g3</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="155.89,-149.72 40.88,-121.34 155.89,-92.96 270.91,-121.34 155.89,-149.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="155.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Wahrscheinlichkeiten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="155.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bekannt?</text>
+</g>
+<!-- g2&#45;&gt;g3 -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>g2&#45;&gt;g3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M324.77,-209.34C288.68,-190.75 238.71,-165 202.5,-146.35"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="204.51,-143.45 194.02,-141.98 201.3,-149.67 204.51,-143.45"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="266.7" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- dp -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>dp</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M452.16,-140.57C452.16,-140.57 307.62,-140.57 307.62,-140.57 301.62,-140.57 295.62,-134.57 295.62,-128.57 295.62,-128.57 295.62,-114.11 295.62,-114.11 295.62,-108.11 301.62,-102.11 307.62,-102.11 307.62,-102.11 452.16,-102.11 452.16,-102.11 458.16,-102.11 464.16,-108.11 464.16,-114.11 464.16,-114.11 464.16,-128.57 464.16,-128.57 464.16,-134.57 458.16,-140.57 452.16,-140.57"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Dynamische Programmierung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Bellman)</text>
+</g>
+<!-- g2&#45;&gt;dp -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>g2&#45;&gt;dp</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M374.12,-193.43C375.21,-179.97 376.41,-165.17 377.44,-152.57"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="380.91,-153.05 378.23,-142.8 373.93,-152.48 380.91,-153.05"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.95" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- stoch -->
+<g id="node7" class="node">
+<title>stoch</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M137.79,-38.46C137.79,-38.46 12,-38.46 12,-38.46 6,-38.46 0,-32.46 0,-26.46 0,-26.46 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 137.79,0 137.79,0 143.79,0 149.79,-6 149.79,-12 149.79,-12 149.79,-26.46 149.79,-26.46 149.79,-32.46 143.79,-38.46 137.79,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="74.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zweistufige stochastische</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="74.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Optimierung, Szenarien</text>
+</g>
+<!-- g3&#45;&gt;stoch -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>g3&#45;&gt;stoch</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M136.9,-96.87C125.02,-82.18 109.66,-63.19 97.2,-47.79"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="100.21,-45.95 91.2,-40.38 94.76,-50.35 100.21,-45.95"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="123.99" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- robust -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>robust</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M289.16,-38.46C289.16,-38.46 186.62,-38.46 186.62,-38.46 180.62,-38.46 174.62,-32.46 174.62,-26.46 174.62,-26.46 174.62,-12 174.62,-12 174.62,-6 180.62,0 186.62,0 186.62,0 289.16,0 289.16,0 295.16,0 301.16,-6 301.16,-12 301.16,-12 301.16,-26.46 301.16,-26.46 301.16,-32.46 295.16,-38.46 289.16,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="237.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Robuste Optimierung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="237.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Worst Case)</text>
+</g>
+<!-- g3&#45;&gt;robust -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>g3&#45;&gt;robust</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M174.91,-97.12C186.94,-82.44 202.54,-63.39 215.21,-47.93"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="217.69,-50.42 221.32,-40.47 212.28,-45.98 217.69,-50.42"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="246.16" y="-68.41" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="246.16" y="-57.16" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nur Bandbreiten</text>
+</g>
+<!-- g5 -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>g5</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="646.89,-149.72 492.88,-121.34 646.89,-92.96 800.91,-121.34 646.89,-149.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="646.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Quadratisch mit</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="646.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">linearen Nebenbedingungen?</text>
+</g>
+<!-- g4&#45;&gt;g5 -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>g4&#45;&gt;g5</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M650.08,-192.8C649.61,-182.57 649.12,-171.61 648.66,-161.44"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="652.16,-161.32 648.21,-151.48 645.17,-161.63 652.16,-161.32"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- nichtkonvex -->
+<g id="node11" class="node">
+<title>nichtkonvex</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M969.79,-146.94C969.79,-146.94 838,-146.94 838,-146.94 832,-146.94 826,-140.94 826,-134.94 826,-134.94 826,-107.73 826,-107.73 826,-101.73 832,-95.73 838,-95.73 838,-95.73 969.79,-95.73 969.79,-95.73 975.79,-95.73 981.79,-101.73 981.79,-107.73 981.79,-107.73 981.79,-134.94 981.79,-134.94 981.79,-140.94 975.79,-146.94 969.79,-146.94"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-130.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">scipy.optimize.minimize</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-118.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">mit mehreren Startpunkten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-105.47" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">— nur lokales Optimum!</text>
+</g>
+<!-- g4&#45;&gt;nichtkonvex -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>g4&#45;&gt;nichtkonvex</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M708.45,-208.24C746.01,-191.73 795.56,-169.96 835.36,-152.46"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="836.65,-155.72 844.4,-148.49 833.83,-149.31 836.65,-155.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="810.22" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- qp -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>qp</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M611.91,-38.46C611.91,-38.46 531.88,-38.46 531.88,-38.46 525.88,-38.46 519.88,-32.46 519.88,-26.46 519.88,-26.46 519.88,-12 519.88,-12 519.88,-6 525.88,0 531.88,0 531.88,0 611.91,0 611.91,0 617.91,0 623.91,-6 623.91,-12 623.91,-12 623.91,-26.46 623.91,-26.46 623.91,-32.46 617.91,-38.46 611.91,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="571.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">QP über CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="571.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(OSQP, Clarabel)</text>
+</g>
+<!-- g5&#45;&gt;qp -->
+<g id="edge9" class="edge">
+<title>g5&#45;&gt;qp</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="595.93,-46.47 587.13,-40.57 590.33,-50.67 595.93,-46.47"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="617.64" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- konvex -->
+<g id="node10" class="node">
+<title>konvex</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="721.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="721.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">— prüft Konvexität selbst</text>
+</g>
+<!-- g5&#45;&gt;konvex -->
+<g id="edge10" class="edge">
+<title>g5&#45;&gt;konvex</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M665.43,-95.59C676.11,-81.34 689.57,-63.38 700.66,-48.57"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="703.46,-50.67 706.66,-40.57 697.86,-46.47 703.46,-50.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="705.25" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+</g>
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+    <path d="M 252.46656 34.50888 
+L 342.97344 34.50888 
+L 342.97344 46.2924 
+L 252.46656 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #7c3aed"/>
+   </g>
+   <g id="patch_6">
+    <path d="M 342.97344 34.50888 
+L 433.48032 34.50888 
+L 433.48032 46.2924 
+L 342.97344 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 433.48032 34.50888 
+L 523.9872 34.50888 
+L 523.9872 46.2924 
+L 433.48032 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #d97706"/>
+   </g>
+   <g id="patch_8">
+    <path d="M 553.7592 42.084 
+C 564.920007 42.084 575.625199 46.518236 583.517082 54.410118 
+C 591.408964 62.302001 595.8432 73.007193 595.8432 84.168 
+C 595.8432 95.328807 591.408964 106.033999 583.517082 113.925882 
+C 575.625199 121.817764 564.920007 126.252 553.7592 126.252 
+C 542.598393 126.252 531.893201 121.817764 524.001318 113.925882 
+C 516.109436 106.033999 511.6752 95.328807 511.6752 84.168 
+C 511.6752 73.007193 516.109436 62.302001 524.001318 54.410118 
+C 531.893201 46.518236 542.598393 42.084 553.7592 42.084 
+L 553.7592 42.084 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
+    <path d="M 553.7592 7.014 
+C 574.22068 7.014 593.846865 15.143432 608.315317 29.611883 
+C 622.783768 44.080335 630.9132 63.70652 630.9132 84.168 
+C 630.9132 104.62948 622.783768 124.255665 608.315317 138.724117 
+C 593.846865 153.192568 574.22068 161.322 553.7592 161.322 
+C 533.29772 161.322 513.671535 153.192568 499.203083 138.724117 
+C 484.734632 124.255665 476.6052 104.62948 476.6052 84.168 
+C 476.6052 63.70652 484.734632 44.080335 499.203083 29.611883 
+C 513.671535 15.143432 533.29772 7.014 553.7592 7.014 
+L 553.7592 7.014 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 553.7592 -28.056 
+C 583.521353 -28.056 612.068531 -16.231371 633.113551 4.813649 
+C 654.158571 25.858669 665.9832 54.405847 665.9832 84.168 
+C 665.9832 113.930153 654.158571 142.477331 633.113551 163.522351 
+C 612.068531 184.567371 583.521353 196.392 553.7592 196.392 
+C 523.997047 196.392 495.449869 184.567371 474.404849 163.522351 
+C 453.359829 142.477331 441.5352 113.930153 441.5352 84.168 
+C 441.5352 54.405847 453.359829 25.858669 474.404849 4.813649 
+C 495.449869 -16.231371 523.997047 -28.056 553.7592 -28.056 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_11">
+    <path d="M 553.7592 -63.126 
+C 592.822025 -63.126 630.290197 -47.606175 657.911786 -19.984586 
+C 685.533375 7.637003 701.0532 45.105175 701.0532 84.168 
+C 701.0532 123.230825 685.533375 160.698997 657.911786 188.320586 
+C 630.290197 215.942175 592.822025 231.462 553.7592 231.462 
+C 514.696375 231.462 477.228203 215.942175 449.606614 188.320586 
+C 421.985025 160.698997 406.4652 123.230825 406.4652 84.168 
+C 406.4652 45.105175 421.985025 7.637003 449.606614 -19.984586 
+C 477.228203 -47.606175 514.696375 -63.126 553.7592 -63.126 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_12">
+    <path d="M 553.7592 -98.196 
+C 602.122698 -98.196 648.511864 -78.980979 682.710021 -44.782821 
+C 716.908179 -10.584664 736.1232 35.804502 736.1232 84.168 
+C 736.1232 132.531498 716.908179 178.920664 682.710021 213.118821 
+C 648.511864 247.316979 602.122698 266.532 553.7592 266.532 
+C 505.395702 266.532 459.006536 247.316979 424.808379 213.118821 
+C 390.610221 178.920664 371.3952 132.531498 371.3952 84.168 
+C 371.3952 35.804502 390.610221 -10.584664 424.808379 -44.782821 
+C 459.006536 -78.980979 505.395702 -98.196 553.7592 -98.196 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_13">
+    <path d="M 553.7592 -133.266 
+C 611.423371 -133.266 666.73353 -110.355782 707.508256 -69.581056 
+C 748.282982 -28.80633 771.1932 26.503829 771.1932 84.168 
+C 771.1932 141.832171 748.282982 197.14233 707.508256 237.917056 
+C 666.73353 278.691782 611.423371 301.602 553.7592 301.602 
+C 496.095029 301.602 440.78487 278.691782 400.010144 237.917056 
+C 359.235418 197.14233 336.3252 141.832171 336.3252 84.168 
+C 336.3252 26.503829 359.235418 -28.80633 400.010144 -69.581056 
+C 440.78487 -110.355782 496.095029 -133.266 553.7592 -133.266 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_14">
+    <path d="M 553.7592 -168.336 
+C 620.724044 -168.336 684.955196 -141.730586 732.306491 -94.379291 
+C 779.657786 -47.027996 806.2632 17.203156 806.2632 84.168 
+C 806.2632 151.132844 779.657786 215.363996 732.306491 262.715291 
+C 684.955196 310.066586 620.724044 336.672 553.7592 336.672 
+C 486.794356 336.672 422.563204 310.066586 375.211909 262.715291 
+C 327.860614 215.363996 301.2552 151.132844 301.2552 84.168 
+C 301.2552 17.203156 327.860614 -47.027996 375.211909 -94.379291 
+C 422.563204 -141.730586 486.794356 -168.336 553.7592 -168.336 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_15">
+    <path d="M 76.21732 340 
+L 519.22268 340 
+Q 531.13248 340 531.13248 351.9098 
+L 531.13248 469.53116 
+Q 531.13248 481.44096 519.22268 481.44096 
+L 76.21732 481.44096 
+Q 64.30752 481.44096 64.30752 469.53116 
+L 64.30752 351.9098 
+Q 64.30752 340 76.21732 340 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #f5f3ff; stroke: #7c3aed; stroke-width: 1.6; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_16">
+    <path d="M 0 757.512 
+L 595.44 757.512 
+L 595.44 841.68 
+L 0 841.68 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #4338ca"/>
+   </g>
+   <g id="patch_17">
+    <path d="M 83.3626 494.06616 
+L 153.543 494.06616 
+Q 165.4528 494.06616 165.4528 505.97596 
+L 165.4528 529.29044 
+Q 165.4528 541.20024 153.543 541.20024 
+L 83.3626 541.20024 
+Q 71.4528 541.20024 71.4528 529.29044 
+L 71.4528 505.97596 
+Q 71.4528 494.06616 83.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #4338ca"/>
+   </g>
+   <g id="patch_18">
+    <path d="M 187.3626 494.06616 
+L 257.543 494.06616 
+Q 269.4528 494.06616 269.4528 505.97596 
+L 269.4528 529.29044 
+Q 269.4528 541.20024 257.543 541.20024 
+L 187.3626 541.20024 
+Q 175.4528 541.20024 175.4528 529.29044 
+L 175.4528 505.97596 
+Q 175.4528 494.06616 187.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_19">
+    <path d="M 291.3626 494.06616 
+L 408.0774 494.06616 
+Q 419.9872 494.06616 419.9872 505.97596 
+L 419.9872 529.29044 
+Q 419.9872 541.20024 408.0774 541.20024 
+L 291.3626 541.20024 
+Q 279.4528 541.20024 279.4528 529.29044 
+L 279.4528 505.97596 
+Q 279.4528 494.06616 291.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #0891b2"/>
+   </g>
+   <g id="patch_20">
+    <path d="M 441.897 494.06616 
+L 512.0774 494.06616 
+Q 523.9872 494.06616 523.9872 505.97596 
+L 523.9872 529.29044 
+Q 523.9872 541.20024 512.0774 541.20024 
+L 441.897 541.20024 
+Q 429.9872 541.20024 429.9872 529.29044 
+L 429.9872 505.97596 
+Q 429.9872 494.06616 441.897 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #7c3aed"/>
+   </g>
+   <g id="line2d_1">
+    <path d="M 71.4528 308 
+L 523.9872 308 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; stroke: #7c3aed; stroke-width: 2.5"/>
+   </g>
+   <g id="line2d_2">
+    <path d="M 71.4528 673.344 
+L 76.023855 669.960641 
+L 80.594909 668.559207 
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+L 108.021236 663.774415 
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+L 117.163345 662.644878 
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+L 140.018618 660.240306 
+L 144.589673 659.810563 
+L 149.160727 659.394052 
+L 153.731782 658.989622 
+L 158.302836 658.596279 
+L 162.873891 658.213157 
+L 167.444945 657.8395 
+L 172.016 657.474638 
+L 176.587055 657.117979 
+L 181.158109 656.768992 
+L 185.729164 656.427203 
+L 190.300218 656.092185 
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+L 217.726545 654.20483 
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+L 231.439709 653.327776 
+L 236.010764 653.043844 
+L 240.581818 652.763829 
+L 245.152873 652.487573 
+L 249.723927 652.214928 
+L 254.294982 651.945757 
+L 258.866036 651.67993 
+L 263.437091 651.417326 
+L 268.008145 651.157829 
+L 272.5792 650.901333 
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+    <!-- Von der mathematischen Modellierung zu praktischen -->
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+    <!-- Von Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik -->
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+    <!-- Ressourcenplanung bis zur Portfoliooptimierung und besseren -->
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+    <!-- Entscheidungen an den Finanzmärkten – mit Python modellieren, -->
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+    <!-- optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen. -->
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+    <!-- Autor / Herausgeber:  Dieter Schlüter -->
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+   <g id="text_16">
+    <!-- Stand: 8. September 2026 -->
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+    <!-- Google OR-Tools -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(297.595078 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
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+   <g id="text_20">
+    <!-- CVXPY -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(455.806341 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
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+<title>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
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+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html" class="aktiv"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="prognose.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="supplychain.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="teil-anwendungen">Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</h1>
+<p>Dieser Teil wechselt die Domäne — aber <strong>nicht</strong> die Methoden. Was hier folgt, ist die konsequente Anwendung dessen, was Sie in den Teilen II und III gelernt haben, auf zwei Gebiete, in denen viel Unsicherheit auf ein unmittelbar messbares Ergebnis trifft: die Energiewirtschaft und die Finanzmärkte.</p>
+<p>Er hat drei Abschnitte, und Sie können nach jedem aufhören:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Brücke</strong> (<a href="#kap-bruecke">Kapitel 16</a>) macht die Behauptung nachprüfbar, dass es dieselben Methoden sind. Sie lässt denselben Code einmal über eine Werkstatt und einmal über ein Depot laufen — und benennt die drei Stellen, an denen die Analogie endet.</li>
+<li><strong>Die Industrieanwendung</strong> (<a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a>) führt die Werkzeuge an einem zusammenhängenden Fall aus der Energiewirtschaft zusammen: Kraftwerkseinsatzplanung unter Windunsicherheit. Wer mit Produktion, Logistik oder Energie zu tun hat, findet hier die Vertiefung, die für die Finanzkapitel keinen Ersatz braucht.</li>
+<li><strong>Die Finanzanwendung</strong> (ab <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>) ist die spezialisierte Vertiefungsdomäne.</li>
+</ol>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Für wen dieser Teil gedacht ist</strong></p>
+<p>Die Finanzkapitel ab <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> sind eine <strong>Vertiefungsdomäne</strong>, kein Pflichtstoff. Wer beruflich mit Logistik, Produktion oder Energie zu tun hat, liest die ersten beiden Kapitel dieses Teils und kann den Rest überspringen, ohne dass etwas fehlt — die Methoden sind dieselben.</p>
+<p><strong>Lesen Sie ihn trotzdem, wenn Sie eines der folgenden Themen brauchen:</strong> Schätzfehler in Kovarianzmatrizen (das Problem tritt bei jeder Korrelationsschätzung auf, auch bei Lieferzeiten), Risikomaße jenseits der Standardabweichung, oder rollierende Auswertung mit sauberer Trennung von Trainings- und Testzeitraum.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Ein Hinweis vorweg:</strong> Die Kapitel ab <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> laden aktuelle Kursdaten über <code>yfinance</code> und brauchen dafür einen <strong>Internetzugang</strong>. Weil die Daten sich täglich ändern, sind die abgedruckten Zahlen dort <em>Beispielläufe</em>, keine reproduzierbaren Werte — anders als im übrigen Buch. Das Brückenkapitel kommt ohne Internet aus.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-bruecke">Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Nachweis, dass die Verfahren aus Teil II und III unverändert in der Finanzwelt funktionieren — und um die drei Stellen, an denen die Analogie endet.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Allokation als LP), <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (Szenarien) und <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> (<code>or_kern.py</code>).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein betriebswirtschaftliches Modell in die andere Domäne übersetzen, ohne den Modellcode anzufassen; Schattenpreise in beiden Welten lesen; und benennen, welche Annahmen dabei <strong>nicht</strong> mitwandern.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 2,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Strukturbruecke.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/bruecke.ipynb">bruecke.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/bruecke.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-schnellstart">16.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Was ist ein Risikobudget?</strong></p>
+<p>Ein Anleger hat 150 000 € und will sie auf drei Anlageklassen verteilen. Neben dem Kapital gibt es eine zweite knappe Größe: das <strong>Risikobudget</strong> — eine Kennzahl, die die Bankaufsicht oder das eigene Regelwerk vorgibt und die jede Anlage unterschiedlich stark beansprucht.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Anlage</th>
+<th style="text-align: right;">Ertrag je 1 000 €</th>
+<th style="text-align: right;">Kapital</th>
+<th style="text-align: right;">Risikobudget</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Aktien Welt</td>
+<td style="text-align: right;">75 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">1,00</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Anleihen</td>
+<td style="text-align: right;">28 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,22</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Immobilienfonds</td>
+<td style="text-align: right;">46 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,55</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>verfügbar</strong></td>
+<td style="text-align: right;"></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>150</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>90</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Lesen Sie die Tabelle noch einmal — und ersetzen Sie „Kapital” durch „Montagestunden” und „Risikobudget” durch „Plattenmaterial”. Es ist die Schreinerei aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, Wort für Wort.</p>
+<p>Deshalb genügt der vorhandene Code:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>depot <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">75.0</span>,</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">1.00</span>}),</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">28.0</span>,</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.22</span>}),</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Immobilienfonds&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">46.0</span>,</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.55</span>}),</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ],</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">90.0</span>})</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> loese_mit_scipy(depot)</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(loesung.als_bericht())</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(loesung.schattenpreise)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+{&#39;Kapital (Tsd. EUR)&#39;: 14.74, &#39;Risikobudget&#39;: 60.26}</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Die Klasse heißt <code>Produktionsproblem</code>, und das Depot passt hinein, ohne dass eine Zeile geändert wurde. Kein Adapter, keine Unterklasse, keine Fallunterscheidung — die Struktur ist dieselbe, weil das Problem dasselbe ist: <em>knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen.</em></p>
+<p>Der interessanteste Teil steht in der zweiten Zeile der Ausgabe. <strong>60,26 € je Einheit Risikobudget</strong> — das ist der Dualwert derselben Nebenbedingung, die in der Werkstatt sagt, was eine zusätzliche Montagestunde wert wäre. In der Finanzwelt hat diese Zahl einen eigenen Namen: der <strong>Preis des Risikos</strong>. Es ist nicht bloß eine Analogie, es ist derselbe Schattenpreis aus <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Wenn zwei Probleme dieselbe Struktur haben, brauchen sie nicht zwei Modelle, sondern zwei Datensätze. Ob das der Fall ist, erkennt man daran, dass derselbe Code ohne Änderung läuft — nicht daran, dass eine Tabelle es behauptet.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen weiß. Es sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor. Ob in der Matrix Stunden, Kilogramm oder Risikobeiträge stehen, kommt darin nicht vor.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-lernziele">16.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Allokationsproblem aus der einen Domäne in die andere übersetzen, indem Sie die Daten austauschen statt des Codes.</li>
+<li>… den Schattenpreis in beiden Welten deuten — als Wert einer Ressource und als Preis des Risikos.</li>
+<li>… erklären, warum die CVaR-Formulierung aus <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> auf Lieferverzüge genauso passt wie auf Kursverluste.</li>
+<li>… die drei Stellen benennen, an denen die Analogie <strong>nicht</strong> trägt — und begründen, warum das Übertragen von Methoden dort gefährlich wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-programm">16.3 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Strukturbruecke.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: &quot;Ressourcen auf Produkte verteilen&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">entspreche &quot;Kapital auf Anlagen verteilen&quot;, &quot;gegen den Worst Case absichern&quot;</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">entspreche &quot;Absicherung gegen Kursabstuerze&quot;. Solche Tabellen stehen in vielen</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.</span></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &quot;Wert einer zusaetzlichen Montagestunde&quot; und in der anderen &quot;Preis des</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Risikos&quot;.</span></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     der einen Welt in die andere traegt.</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt &#39;loese_mit_scipy&#39; und nicht &#39;loese_mit_glop&#39;.</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein &#39;undefined symbol&#39;.</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     pruefe_loesung)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>              <span class="co"># die schlechtesten 5 % der Faelle</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_ANTEIL <span class="op">=</span> <span class="fl">0.40</span>         <span class="co"># Streuungsgebot in beiden Welten</span></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreinerei() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">4.0</span>}),</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> depot() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.</span></span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine &quot;Einheit&quot; ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der</span></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte</span></span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich</span></span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.</span></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">75.0</span>,</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">1.00</span>}),</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">28.0</span>,</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.22</span>}),</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Immobilienfonds&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">46.0</span>,</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.55</span>}),</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">90.0</span>})</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berichte_allokation(titel: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem,</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        einheit: <span class="bu">str</span>, ertragsname: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> loese_mit_scipy(problem)</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>werte[produkt.name]<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>ertragsname<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, preis <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise.items():</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Schattenpreis </span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Abnahmepruefung: &quot;</span></span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   mindestertrag: <span class="bu">float</span>, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ALPHA,</span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   max_anteil: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> MAX_ANTEIL):</span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.</span></span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;verluste&#39; hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in</span></span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein</span></span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;Verlust&quot; ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte</span></span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.</span></span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier</span></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ohne jede Aenderung wiederverwendet.</span></span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_szenarien, anzahl_optionen <span class="op">=</span> verluste.shape</span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteil <span class="op">=</span> cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> cp.Variable()                       <span class="co"># wird im Optimum zum VaR</span></span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberschuss <span class="op">=</span> cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> schwelle <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (anzahl_szenarien <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(ueberschuss)</span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Minimize(cvar),</span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [ueberschuss <span class="op">&gt;=</span> verluste <span class="op">@</span> anteil <span class="op">-</span> schwelle,</span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         cp.<span class="bu">sum</span>(anteil) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         anteil <span class="op">&lt;=</span> max_anteil,</span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         ertrag <span class="op">@</span> anteil <span class="op">&gt;=</span> mindestertrag])</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteil.value, <span class="bu">float</span>(cvar.value), <span class="bu">float</span>(schwelle.value)</span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kursszenarien(rng) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Aktien EU&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schwellenlaender&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="st">&quot;Staatsanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unternehmensanl.&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite_pa <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.080</span>, <span class="fl">0.065</span>, <span class="fl">0.110</span>, <span class="fl">0.025</span>, <span class="fl">0.045</span>, <span class="fl">0.070</span>])</span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwankung <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.180</span>, <span class="fl">0.160</span>, <span class="fl">0.260</span>, <span class="fl">0.040</span>, <span class="fl">0.075</span>, <span class="fl">0.210</span>])</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    taeglich <span class="op">=</span> rng.normal(rendite_pa <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span>, schwankung <span class="op">/</span> np.sqrt(<span class="dv">252</span>),</span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          (SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen)))</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>taeglich <span class="op">*</span> <span class="fl">100.0</span>, rendite_pa <span class="op">*</span> <span class="fl">100.0</span>, namen</span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lieferszenarien(rng) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.</span></span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen</span></span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist</span></span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt</span></span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standardabweichung benutzt.</span></span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nordwerk&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued-Metall&quot;</span>, <span class="st">&quot;Fernost A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lokalzulieferer&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="st">&quot;Fernost B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Osteuropa&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuverlaessigkeit <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.94</span>, <span class="fl">0.97</span>, <span class="fl">0.90</span>, <span class="fl">0.99</span>, <span class="fl">0.92</span>, <span class="fl">0.95</span>])</span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verzugsstreuung <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.5</span>, <span class="fl">1.8</span>, <span class="fl">5.0</span>, <span class="fl">0.9</span>, <span class="fl">4.2</span>, <span class="fl">2.8</span>])</span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    normaler_verzug <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, rng.normal(<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>, (SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen)))</span>
+<span id="cb3-161"><a href="#cb3-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                 <span class="op">*</span> verzugsstreuung)</span>
+<span id="cb3-162"><a href="#cb3-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    totalausfall <span class="op">=</span> (rng.random((SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen))) <span class="op">&gt;</span> zuverlaessigkeit) <span class="op">*</span> <span class="fl">14.0</span></span>
+<span id="cb3-163"><a href="#cb3-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> normaler_verzug <span class="op">+</span> totalausfall, zuverlaessigkeit, namen</span>
+<span id="cb3-164"><a href="#cb3-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-165"><a href="#cb3-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-166"><a href="#cb3-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berichte_cvar(titel: <span class="bu">str</span>, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,</span>
+<span id="cb3-167"><a href="#cb3-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  einheit: <span class="bu">str</span>, ertragsname: <span class="bu">str</span>):</span>
+<span id="cb3-168"><a href="#cb3-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile, cvar, var <span class="op">=</span> optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)</span>
+<span id="cb3-169"><a href="#cb3-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittel <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((verluste <span class="op">@</span> anteile).mean())</span>
+<span id="cb3-170"><a href="#cb3-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-171"><a href="#cb3-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    VaR  </span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>var<span class="sc">:8.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-172"><a href="#cb3-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    CVaR </span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>cvar<span class="sc">:8.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">      &quot;</span></span>
+<span id="cb3-173"><a href="#cb3-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Mittelwert ueber alle Szenarien: </span><span class="sc">{</span>mittel<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-174"><a href="#cb3-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>ertragsname<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(ertrag <span class="op">@</span> anteile)<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-175"><a href="#cb3-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Aufteilung:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-176"><a href="#cb3-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, anteil <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(namen, anteile):</span>
+<span id="cb3-177"><a href="#cb3-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        balken <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;#&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(anteil <span class="op">*</span> <span class="dv">40</span>))</span>
+<span id="cb3-178"><a href="#cb3-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenze <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;- an der Streuungsgrenze&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-179"><a href="#cb3-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:6.1%}</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span>balken<span class="sc">}{</span>grenze<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-180"><a href="#cb3-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteile</span>
+<span id="cb3-181"><a href="#cb3-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-182"><a href="#cb3-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-183"><a href="#cb3-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-184"><a href="#cb3-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(SAAT)</span>
+<span id="cb3-185"><a href="#cb3-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-186"><a href="#cb3-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-187"><a href="#cb3-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-188"><a href="#cb3-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-189"><a href="#cb3-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-190"><a href="#cb3-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 1 ----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-191"><a href="#cb3-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-192"><a href="#cb3-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    berichte_allokation(<span class="st">&quot;Werkstatt: Produktionsprogramm&quot;</span>, schreinerei(),</span>
+<span id="cb3-193"><a href="#cb3-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;Stueck&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-194"><a href="#cb3-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-195"><a href="#cb3-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    berichte_allokation(<span class="st">&quot;Depot: Anlageaufteilung&quot;</span>, depot(),</span>
+<span id="cb3-196"><a href="#cb3-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;Tsd.  &quot;</span>, <span class="st">&quot;Erwarteter Ertrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-197"><a href="#cb3-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-198"><a href="#cb3-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion &quot;</span></span>
+<span id="cb3-199"><a href="#cb3-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="st">&quot;&#39;berichte_allokation&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-200"><a href="#cb3-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-201"><a href="#cb3-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  keine Zeile Modellcode.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-202"><a href="#cb3-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-203"><a href="#cb3-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-204"><a href="#cb3-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-205"><a href="#cb3-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-206"><a href="#cb3-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-207"><a href="#cb3-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-208"><a href="#cb3-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-209"><a href="#cb3-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 2 ----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-210"><a href="#cb3-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-211"><a href="#cb3-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-212"><a href="#cb3-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-213"><a href="#cb3-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse, rendite, anlagen <span class="op">=</span> kursszenarien(rng)</span>
+<span id="cb3-214"><a href="#cb3-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile_depot <span class="op">=</span> berichte_cvar(</span>
+<span id="cb3-215"><a href="#cb3-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;Depot: die schlechtesten 5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Handelstage&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-216"><a href="#cb3-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  kurse, rendite, anlagen, <span class="fl">5.5</span>,</span>
+<span id="cb3-217"><a href="#cb3-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;% je Tag    &quot;</span>, <span class="st">&quot;Erwartete Jahresrendite (%)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-218"><a href="#cb3-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-219"><a href="#cb3-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lieferung, zuverlaessig, lieferanten <span class="op">=</span> lieferszenarien(rng)</span>
+<span id="cb3-220"><a href="#cb3-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile_einkauf <span class="op">=</span> berichte_cvar(<span class="st">&quot;Einkauf: die schlechtesten 5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Bestellungen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-221"><a href="#cb3-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, <span class="fl">0.945</span>,</span>
+<span id="cb3-222"><a href="#cb3-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;Tage Verzug  &quot;</span>, <span class="st">&quot;Mittlere Zuverlaessigkeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-223"><a href="#cb3-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-224"><a href="#cb3-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-225"><a href="#cb3-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-226"><a href="#cb3-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  oder Tage stehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-227"><a href="#cb3-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-228"><a href="#cb3-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von </span><span class="sc">{</span>MAX_ANTEIL<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> bindet:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-229"><a href="#cb3-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Depot   : </span><span class="sc">{</span>(anteile_depot <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span>)<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb3-230"><a href="#cb3-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(anteile_depot)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Posten am Anschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-231"><a href="#cb3-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Einkauf : </span><span class="sc">{</span>(anteile_einkauf <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span>)<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb3-232"><a href="#cb3-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(anteile_einkauf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Posten am Anschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-233"><a href="#cb3-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-234"><a href="#cb3-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-235"><a href="#cb3-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-236"><a href="#cb3-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-237"><a href="#cb3-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-238"><a href="#cb3-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-239"><a href="#cb3-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-240"><a href="#cb3-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-241"><a href="#cb3-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-242"><a href="#cb3-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-243"><a href="#cb3-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-244"><a href="#cb3-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS NICHT HINUEBERREICHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-245"><a href="#cb3-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-246"><a href="#cb3-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-247"><a href="#cb3-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-248"><a href="#cb3-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-249"><a href="#cb3-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-250"><a href="#cb3-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-251"><a href="#cb3-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-252"><a href="#cb3-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-253"><a href="#cb3-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-254"><a href="#cb3-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-255"><a href="#cb3-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-256"><a href="#cb3-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Fehlerverstaerkung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-257"><a href="#cb3-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-258"><a href="#cb3-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-259"><a href="#cb3-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-260"><a href="#cb3-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-261"><a href="#cb3-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-262"><a href="#cb3-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-263"><a href="#cb3-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-264"><a href="#cb3-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-265"><a href="#cb3-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-266"><a href="#cb3-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-267"><a href="#cb3-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   37,4 </span><span class="sc">% e</span><span class="st">ines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 </span><span class="sc">% e</span><span class="st">ines&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-268"><a href="#cb3-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-269"><a href="#cb3-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-270"><a href="#cb3-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-271"><a href="#cb3-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-272"><a href="#cb3-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-273"><a href="#cb3-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-274"><a href="#cb3-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ueber die Daten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-275"><a href="#cb3-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN
+================================================================================
+
+1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer
+
+  Werkstatt: Produktionsprogramm
+    Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Tisch                 30.00 Stueck
+      Stuhl                 60.00 Stueck
+      Regal                  0.00 Stueck
+      Deckungsbeitrag    10800.00 EUR
+      Schattenpreis Montagestunden             40.00 EUR
+      Schattenpreis Plattenmaterial            20.00 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Depot: Anlageaufteilung
+    Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Aktien Welt           73.08 Tsd.  
+      Anleihen              76.92 Tsd.  
+      Immobilienfonds        0.00 Tsd.  
+      Erwarteter Ertrag   7634.62 EUR
+      Schattenpreis Kapital (Tsd. EUR)         14.74 EUR
+      Schattenpreis Risikobudget               60.26 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion &#39;berichte_allokation&#39;.
+  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -
+  keine Zeile Modellcode.
+
+  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt
+  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt
+  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert
+  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern
+  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion
+
+  Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage
+    VaR  95%:    0.521 % je Tag    
+    CVaR 95%:    0.644 % je Tag          (Mittelwert ueber alle Szenarien: -0.011)
+    Erwartete Jahresrendite (%): 5.500
+    Aufteilung:
+      Aktien Welt         14.9%  ######
+      Aktien EU           12.2%  #####
+      Schwellenlaender     9.6%  ####
+      Staatsanleihen      26.8%  ###########
+      Unternehmensanl.    30.7%  ############
+      Rohstoffe            5.7%  ##
+
+  Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen
+    VaR  95%:    4.351 Tage Verzug  
+    CVaR 95%:    5.716 Tage Verzug        (Mittelwert ueber alle Szenarien: 2.072)
+    Mittlere Zuverlaessigkeit: 0.963
+    Aufteilung:
+      Nordwerk            12.6%  #####
+      Sued-Metall         22.1%  #########
+      Fernost A            6.2%  ##
+      Lokalzulieferer     40.0%  ################  &lt;- an der Streuungsgrenze
+      Fernost B            8.7%  ###
+      Osteuropa           10.4%  ####
+
+  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion
+  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte
+  oder Tage stehen.
+
+  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von 40% bindet:
+    Depot   : 0 von 6 Posten am Anschlag
+    Einkauf : 1 von 6 Posten am Anschlag
+
+  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,
+  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die
+  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene
+  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:
+  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer
+  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben
+  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.
+
+================================================================================
+  WAS NICHT HINUEBERREICHT
+================================================================================
+Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie
+uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:
+
+1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.
+   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei
+   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die
+   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der
+   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen
+   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe
+   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen
+   Fehlerverstaerkung.
+
+2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.
+   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,
+   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.
+   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,
+   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein
+   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde
+   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).
+
+3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.
+   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines
+   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und
+   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau
+   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.
+
+Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie
+benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken
+ueber die Daten.
+================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-einzelnen">16.4 Die zwei Brücken im Einzelnen</h2>
+<h3 id="erste-brücke-allokation">Erste Brücke: Allokation</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Werkstatt</th>
+<th>Depot</th>
+<th>im Modell</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Montagestunden, Plattenmaterial</td>
+<td>Kapital, Risikobudget</td>
+<td><code>kapazitaeten</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Tisch, Stuhl, Regal</td>
+<td>Aktien, Anleihen, Immobilien</td>
+<td><code>produkte</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Verbrauch je Stück</td>
+<td>Beanspruchung je 1 000 €</td>
+<td><code>verbrauch</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Deckungsbeitrag je Stück</td>
+<td>Erwarteter Ertrag je 1 000 €</td>
+<td><code>deckungsbeitrag</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Wert einer Montagestunde</td>
+<td><strong>Preis des Risikos</strong></td>
+<td><code>schattenpreise</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist die, die sich zu merken lohnt. Ein Portfoliomanager, der sagt „unser Risikobudget ist zu knapp bemessen”, trifft dieselbe Aussage wie ein Fertigungsleiter, der eine zweite Schicht fordert — und beide können sie mit derselben Zahl belegen.</p>
+<h3 id="zweite-brücke-absicherung-gegen-den-schlechtesten-fall">Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall</h3>
+<p>Hier ist die Übereinstimmung noch enger, weil sie nicht nur die Struktur betrifft, sondern die <em>Formel</em>. Die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{w,\;\gamma} \;\; \gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)} \sum_{s=1}^{S} u_s
+\qquad \text{mit} \qquad
+u_s \ge \ell_s^\top w - \gamma, \quad u_s \ge 0
+</span></p>
+<p>steht im Programm genau einmal und wird zweimal aufgerufen.</p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>im Depot</th>
+<th>im Einkauf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">w</span></td>
+<td>Anteil je Anlageklasse</td>
+<td>Bestellanteil je Lieferant</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\ell_s</span></td>
+<td>Verlust in Szenario <span class="math inline">s</span>, in Prozentpunkten</td>
+<td>Verzug in Szenario <span class="math inline">s</span>, in Tagen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>der VaR: „so schlimm wird es an 95 % der Tage höchstens”</td>
+<td>„so viele Tage Verzug höchstens bei 95 % der Bestellungen”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">u_s</span></td>
+<td>Überschuss über diese Schwelle</td>
+<td>dasselbe</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Zielwert</td>
+<td>CVaR: Mittelwert der schlechtesten 5 %</td>
+<td>dasselbe</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Sorge dafür, dass die schlimmsten fünf Prozent der Fälle im Mittel so glimpflich wie möglich ausgehen.” Dieser Satz enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Beide Anwendungen haben denselben Grund, warum sie CVaR und nicht die Standardabweichung benutzen: <strong>fette Ränder.</strong> Ein Lieferant fällt selten aus, aber wenn, dann kostet es vierzehn Tage — genau die Verteilungsform, bei der die Standardabweichung in die Irre führt (<a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>).</p>
+<h3 id="wo-die-lösungen-sich-unterscheiden">Wo die Lösungen sich unterscheiden</h3>
+<p>Der Vergleich fördert nebenbei einen Unterschied zutage, den man nicht erwartet: Die Streuungsgrenze von 40 % <strong>bindet nur im Einkauf</strong>, nicht im Depot.</p>
+<p>Im Einkauf zieht es die Lösung an den sicheren Lokalzulieferer, bis die Grenze sie stoppt. Im Depot verhindert stattdessen die Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene Bremsen also — und sie sitzen an verschiedenen Stellen des Modells.</p>
+<p>Das ist die feine, wichtige Lehre dieses Abschnitts: <strong>Wer eine Struktur überträgt, überträgt nicht automatisch mit, welche Nebenbedingung am Ende bindet.</strong> Und das ist die Information, die im Gespräch mit dem Fachbereich zählt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-grenzen">16.5 Wo die Brücke endet</h2>
+<p>Eine Analogie ist nur so nützlich wie die Grenzen, die man ihr zieht. Drei Dinge wandern <strong>nicht</strong> mit:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Werkstatt / Einkauf</th>
+<th>Depot</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Woher die Zahlen kommen</strong></td>
+<td>gemessen: drei Montagestunden sind drei Montagestunden</td>
+<td>geschätzt: die erwartete Rendite hat einen Fehler, der größer sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen (<a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ob die Vergangenheit trägt</strong></td>
+<td>Lieferzeiten haben physikalische Ursachen und ändern sich langsam</td>
+<td>Kurse entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern, die auf Modelle reagieren — ein erkanntes Muster verschwindet oft deshalb, weil es erkannt wurde (<a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ob Teilbarkeit erlaubt ist</strong></td>
+<td>37,4 % eines Lieferanten gibt es nicht: Verträge, Mindestabnahmen, Rüstzeiten → MILP</td>
+<td>37,4 % eines Fonds sind ein normaler Auftrag → LP/QP genügt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Fehler, vor dem diese Tabelle schützt</strong></p>
+<p>Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt <strong>Planung</strong> und im Depot <strong>Fehlerverstärkung</strong>. Ein LP sucht die Ecke des zulässigen Bereichs mit dem besten Zielwert — und wenn die Zielkoeffizienten Schätzungen mit großem Fehler sind, sucht es genau die Ecke, an der der Schätzfehler am günstigsten aussieht.</p>
+<p>In der Werkstatt gibt es dieses Problem nicht, weil der Deckungsbeitrag je Tisch aus der Kalkulation kommt und nicht aus einer Zeitreihe. Deshalb ist Shrinkage (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>) im Depot Pflicht und in der Fertigung unbekannt.</p>
+<p>Die dritte Zeile erklärt außerdem eine Beobachtung, die aufmerksamen Lesern längst aufgefallen ist: <strong>Teil II ist voller MILP, Teil IV fast frei davon.</strong> Das liegt nicht an der Methode, sondern daran, was in der jeweiligen Welt teilbar ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-uebungsaufgaben">16.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-bruecke">Abschnitt A.16</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 16.1 ⭐ — Die dritte Ressource.</strong> Ergänzen Sie im Depot eine dritte knappe Größe: „Liquidität” (wie schnell sich eine Anlage verkaufen lässt). Was entspricht ihr in der Werkstatt?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.2 ⭐ — Den Schattenpreis lesen.</strong> Das Risikobudget hat einen Schattenpreis von 60,26 €. Die Aufsicht bietet an, es gegen eine Gebühr um 10 Einheiten zu erhöhen. Bis zu welcher Gebühr lohnt sich das — und welche Einschränkung dieser Aussage kennen Sie aus <a href="lp.html#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.3 ⭐⭐ — Die Brücke rückwärts.</strong> Übertragen Sie die Ledoit-Wolf-Shrinkage aus <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> auf Lieferzeiten: Wo genau träte dort dasselbe Problem auf, und welche Daten bräuchten Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.4 ⭐⭐ — CVaR mit Ganzzahligkeit.</strong> Der Einkauf darf höchstens <strong>drei</strong> Lieferanten beauftragen. Ergänzen Sie die entsprechende Kardinalitätsbedingung (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, Muster 5) und vergleichen Sie den CVaR mit dem teilbaren Fall. Was kostet die Ganzzahligkeit?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.5 ⭐⭐⭐ — Die eigene Brücke.</strong> Nehmen Sie ein Modell aus Ihrem Arbeitsumfeld und suchen Sie die Entsprechung in der jeweils anderen Welt. Prüfen Sie mit der Tabelle aus <a href="#sec:bruecke-grenzen">Abschnitt 16.5</a>, ob die Übertragung trägt — und schreiben Sie auf, welche der drei Zeilen im Weg steht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-denkfehler">16.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Das ist doch dasselbe Problem”</strong></p>
+<p>Eine Logistikerin liest dieses Kapitel und überträgt es zurück. Ihre Aufgabe: Aus 40 möglichen Lieferanten sollen die besten ausgewählt und Bestellmengen zugeteilt werden. Sie geht vor wie im Portfoliomanagement:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich habe für jeden Lieferanten aus den letzten drei Jahren die mittlere Lieferzeit und &gt; die Kovarianzmatrix der Lieferzeiten geschätzt. Dann habe ich das Markowitz-Modell &gt; angewendet: minimiere die Varianz der Gesamtlieferzeit bei vorgegebener mittlerer &gt; Lieferzeit. Das Ergebnis ist ein sauber diversifiziertes Lieferantenportfolio.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Vorgehen ist methodisch sauber, die Rechnung stimmt, und das Ergebnis sieht plausibel aus.</p>
+<p><strong>Zwei Dinge daran sind falsch — und das eine ist genau der Fehler, vor dem dieses Kapitel warnt, das andere ein zusätzlicher, den es nicht behandelt. Welche?</strong></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-quiz">16.8 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum passt das Depot in die Klasse <code>Produktionsproblem</code>, ohne dass etwas geändert werden muss?</strong> a) Weil <code>Produktionsproblem</code> mit <code>Any</code>-Typen arbeitet und alles akzeptiert. b) Weil beide Probleme dieselbe Struktur haben: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. c) Weil Pydantic die Feldnamen automatisch übersetzt.</p>
+<p><strong>2. Der Schattenpreis des Risikobudgets beträgt 60,26 €. Was bedeutet das?</strong> a) Das Risikobudget ist zu 60,26 % ausgelastet. b) Eine zusätzliche Einheit Risikobudget würde den erwarteten Ertrag um rund 60,26 € erhöhen — solange die Basis sich nicht ändert. c) Jede Einheit Risikobudget kostet die Bank 60,26 €.</p>
+<p><strong>3. Welche der drei Grenzen der Analogie ist der Grund dafür, dass Teil II voller MILP ist und Teil IV fast frei davon?</strong> a) Woher die Zahlen kommen. b) Ob die Vergangenheit etwas über die Zukunft sagt. c) Ob Teilbarkeit erlaubt ist.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-selbsttest">16.9 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Nennen Sie drei Größenpaare, die in Werkstatt und Depot einander entsprechen.</li>
+<li>Warum weiß ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen — und warum ist das hier ein Vorteil?</li>
+<li>Erklären Sie den „Preis des Risikos” jemandem, der nur Fertigungsplanung kennt.</li>
+<li>Warum benutzen beide Welten CVaR statt der Standardabweichung? Nennen Sie die Verteilungseigenschaft, um die es geht.</li>
+<li>Sie wollen ein Verfahren aus der Finanzwelt in die Produktion übertragen. Welche drei Fragen stellen Sie vorher?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-zusammenfassung">16.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Die Behauptung „dieselben Methoden, andere Domäne” ist prüfbar — und hier geprüft: Ein Depot passt unverändert in die Klasse <code>Produktionsproblem</code>, und <strong>eine</strong> CVaR-Funktion bearbeitet Kursverluste wie Lieferverzüge.</li>
+<li>Der <strong>Schattenpreis</strong> einer Ressource heißt in der Finanzwelt <em>Preis des Risikos</em>. Es ist derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.</li>
+<li>Die <strong>CVaR-Formulierung</strong> enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt. Beide Welten benutzen sie aus demselben Grund: fette Ränder, bei denen die Standardabweichung in die Irre führt.</li>
+<li>Übertragen wird die <strong>Struktur</strong>, nicht die <strong>Annahmen</strong>. Drei Dinge wandern nicht mit: woher die Zahlen kommen (gemessen gegen geschätzt), ob die Vergangenheit trägt (Physik gegen reagierende Marktteilnehmer) und ob Teilbarkeit erlaubt ist (MILP gegen LP).</li>
+<li>Die erste dieser Grenzen ist die gefährlichste: Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt Planung und im Depot Fehlerverstärkung.</li>
+</ul>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="bruecke.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="prognose.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="supplychain.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+</body>
+</html>
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@@ -0,0 +1,1528 @@
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+<html lang="de">
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+<title>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  </script>
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
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+</head>
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+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html" class="aktiv"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="milp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="graphen.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-cpsat">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen arbeitet Constraint Programming mit <strong>Wertebereichen</strong> und <strong>logischen Regeln</strong>. Für Dienstpläne, Zuordnungen und Reihenfolgen ist das die mit Abstand produktivste Methode.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> (Binärvariablen, logische Bedingungen).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Zuweisungs-, Scheduling- und Reihenfolgeprobleme mit CP-SAT modellieren, globale Constraints einsetzen, weiche Ziele über Strafkosten steuern — und alle fünf Solver-Antworten auseinanderhalten, statt nur auf <code>OPTIMAL</code> zu prüfen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Propagation_Demo.py</code><br />
+<code>CP_SAT_Vertretungssystem.py</code><br />
+<code>JobShop_Intervalle.py</code><br />
+<code>CP_SAT_Statusfaelle.py</code><br />
+<code>Strafgewichte.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/cpsat.ipynb">cpsat.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cpsat.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-schnellstart">7.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochendienstplan</strong></p>
+<p>Vier Personen, fünf Tage Bereitschaftsdienst. Jeder Tag muss von <strong>genau einer</strong> Person besetzt sein, niemand soll mehr als <strong>zwei</strong> Dienste bekommen, und drei Abwesenheiten sind bekannt.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>personen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Abel&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bux&quot;</span>, <span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dane&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>dienste <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mo&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mi&quot;</span>, <span class="st">&quot;Do&quot;</span>, <span class="st">&quot;Fr&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nicht_verfuegbar <span class="op">=</span> {(<span class="st">&quot;Bux&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mi&quot;</span>), (<span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mo&quot;</span>), (<span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di&quot;</span>)}</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {(p, d): m.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen <span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste}</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste:</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.AddExactlyOne(x[p, d] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen)          <span class="co"># jeder Tag genau einmal besetzt</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen:</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, d] <span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span>)           <span class="co"># niemand mehr als zwei Dienste</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p, d <span class="kw">in</span> nicht_verfuegbar:</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.Add(x[p, d] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)                                 <span class="co"># Abwesenheiten</span></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(s.StatusName(s.Solve(m)))</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste:</span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(d, <span class="st">&quot;-&gt;&quot;</span>, <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen <span class="cf">if</span> s.Value(x[p, d])))</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>OPTIMAL
+Mo -&gt; Dane
+Di -&gt; Dane
+Mi -&gt; Abel
+Do -&gt; Bux
+Fr -&gt; Abel</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Elf Zeilen Modell, und der Plan steht.</strong> Beachten Sie besonders die Zeile <code>m.AddExactlyOne(...)</code>. Sie sagt wörtlich, was gemeint ist: <em>genau eine</em> Person je Tag. In MILP hätte man dafür eine Gleichung <span class="math inline">\sum_p x_{p,d} = 1</span> aufgestellt — machbar, aber schon eine Übersetzungsleistung. Bei Regeln wie „diese beiden Dienste nicht direkt hintereinander“ oder „höchstens eine Nachtschicht pro Woche“ wächst dieser Übersetzungsaufwand rasch; in CP-SAT bleibt er eine Zeile.</p>
+<p><strong>Und jetzt sehen Sie sich das Ergebnis genau an.</strong> <em>Cor bekommt keinen einzigen Dienst.</em> Dane arbeitet Montag <strong>und</strong> Dienstag hintereinander. Ist das ein Fehler?</p>
+<p>Nein — und das ist die wichtigste Lektion dieses Kapitels. Der Plan erfüllt <strong>jede</strong> Regel, die wir aufgeschrieben haben. Wir haben nur nie nach Fairness gefragt, und wir haben nie gesagt, dass Dienste nicht aufeinanderfolgen sollen. Ein Solver liefert exakt das Bestellte — nicht das Gemeinte.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Modell, das durchläuft, ist noch kein richtiges Modell. Die eigentliche Arbeit im Constraint Programming ist nicht das Lösen, sondern das vollständige Aufschreiben dessen, was „ein guter Plan“ überhaupt heißt. Wie man Wünsche wie Fairness als <strong>weiche</strong> Bedingungen mit Strafkosten formuliert, zeigt <a href="#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem">Abschnitt 7.5</a> — und <a href="#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a> zeigt, was passiert, wenn man ihr Gewicht falsch wählt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-lernziele">7.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, wodurch sich Constraint Programming von MILP unterscheidet.</li>
+<li>… die Wirkung von <strong>Constraint Propagation</strong> an einem Beispiel nachvollziehen.</li>
+<li>… die wichtigsten globalen Constraints einsetzen: <code>AddExactlyOne</code>, <code>AddAllDifferent</code>, <code>AddNoOverlap</code>, <code>AddCumulative</code>.</li>
+<li>… mit <strong>Intervallvariablen</strong> ein Maschinenbelegungsproblem modellieren.</li>
+<li>… harte Regeln und weiche Ziele in einem Modell kombinieren und gewichten.</li>
+<li>… die fünf CP-SAT-Statusfälle unterscheiden — insbesondere <code>INFEASIBLE</code> (es gibt keine Lösung) von <code>UNKNOWN</code> (es wurde keine gefunden) und <code>MODEL_INVALID</code> (Ihr Code ist fehlerhaft).</li>
+<li>… begründen, warum ein Strafgewicht ein <strong>Wechselkurs</strong> ist, und welche Regeln deshalb niemals in die Zielfunktion gehören.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">7.3 Ein anderes Denkmodell</h2>
+<p>Während LP und MILP auf algebraischen Gleichungen und Simplex-Matrizen beruhen, kommt <strong>Constraint Programming (CP)</strong> aus der künstlichen Intelligenz:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>MILP</th>
+<th>Constraint Programming</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Variablen</td>
+<td>reell oder ganzzahlig, mit Schranken</td>
+<td>diskrete <strong>Wertebereiche</strong> (<em>domains</em>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bedingungen</td>
+<td>lineare Ungleichungen</td>
+<td>beliebige logische Relationen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Suchprinzip</td>
+<td>Relaxation + Verzweigen + Schranken</td>
+<td><strong>Propagation</strong> + Verzweigen + Konfliktlernen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stärke</td>
+<td>ökonomische Modelle, Kosten, Kapazitäten</td>
+<td>Zuordnung, Reihenfolge, Zeitfenster, Regeln</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schwäche</td>
+<td>viele logische Regeln → viele Big-M</td>
+<td>reine Kostenoptimierung über Kontinuum</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der <strong>CP-SAT-Solver</strong> von Google OR-Tools verbindet Constraint Programming mit modernen <strong>SAT-Techniken</strong> (<em>Boolean Satisfiability</em>, Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik), insbesondere <strong>CDCL</strong> (<em>Conflict-Driven Clause Learning</em>, konfliktgetriebenes Klausellernen). Er gehört zu den weltweit leistungsfähigsten Engines für Schichtpläne, Vertretungsplanung, Projektterminierung und Job-Shop-Scheduling.</p>
+<h3 id="was-propagation-leistet">Was Propagation leistet</h3>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap06_cp_sat_propagation.svg" alt="Abb. 7.1: CP-SAT – Propagation und Conflict Learning" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 7.1: CP-SAT – Propagation und Conflict Learning</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 7.1: Propagation von Hand</strong></p>
+<p>Gegeben: <span class="math inline">x_1 \in \{1,2,3,4\}</span>, <span class="math inline">x_2 \in \{2,3,4,5\}</span>, Bedingung <span class="math inline">x_1 + x_2 = 7</span>.</p>
+<p><strong>Runde 1 — von <span class="math inline">x_1</span> aus:</strong> * <span class="math inline">x_1 = 1</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 6</span>. Aber <span class="math inline">6 \notin \{2,3,4,5\}</span> → <strong><span class="math inline">1</span> aus der Domain von <span class="math inline">x_1</span> streichen.</strong> * <span class="math inline">x_1 = 2</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 5</span> ✓ bleibt. * <span class="math inline">x_1 = 3,4</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 4,3</span> ✓ bleiben. Neue Domain: <span class="math inline">x_1 \in \{2,3,4\}</span>.</p>
+<p><strong>Runde 2 — von <span class="math inline">x_2</span> aus:</strong> * <span class="math inline">x_2 = 2</span> ⟹ <span class="math inline">x_1 = 5 \notin \{2,3,4\}</span> → <strong>streichen.</strong> * <span class="math inline">x_2 = 3,4,5</span> ⟹ <span class="math inline">x_1 = 4,3,2</span> ✓ Neue Domain: <span class="math inline">x_2 \in \{3,4,5\}</span>.</p>
+<p>Aus <span class="math inline">4 \times 4 = 16</span> Kombinationen sind ohne jedes Ausprobieren <strong>9</strong> geworden. Bei tausenden verketteten Bedingungen wirkt dieser Effekt lawinenartig — das ist der Kern der Leistungsfähigkeit von CP.</p>
+<p><strong>Und wenn ein Widerspruch auftritt?</strong> Dann lernt der SAT-Kern eine <strong>Sperrklausel</strong> (<em>nogood</em>): „Diese Kombination nie wieder probieren.“ Der Solver springt dann nicht nur einen Schritt zurück, sondern direkt zur Ursache des Konflikts (<em>non-chronological backtracking</em>).</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Propagation_Demo.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> rohe_aufzaehlung(n: <span class="bu">int</span>, obergrenze: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kombination <span class="kw">in</span> itertools.product(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, obergrenze <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), repeat<span class="op">=</span>n):</span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="bu">set</span>(kombination)) <span class="op">==</span> n <span class="kw">and</span> <span class="bu">sum</span>(kombination) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> n:</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loesungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> geprueft, loesungen</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> mit_cp_sat(n: <span class="bu">int</span>, obergrenze: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">1</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddAllDifferent(x)                 <span class="co"># globales Constraint</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> n)</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.enumerate_all_solutions <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">class</span> Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">super</span>().<span class="fu">__init__</span>()</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.anzahl <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> on_solution_callback(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.anzahl <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zaehler <span class="op">=</span> Zaehler()</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.Solve(modell, zaehler)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;G&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Brute Force&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, grenze <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">4</span>, <span class="dv">8</span>), (<span class="dv">5</span>, <span class="dv">10</span>), (<span class="dv">6</span>, <span class="dv">12</span>), (<span class="dv">7</span>, <span class="dv">14</span>)]:</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kombis, treffer_bf <span class="op">=</span> rohe_aufzaehlung(n, grenze)</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        treffer_cp, verzweigungen, dauer <span class="op">=</span> mit_cp_sat(n, grenze)</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> treffer_bf <span class="op">==</span> treffer_cp, <span class="st">&quot;Beide Verfahren muessen gleich viele finden!&quot;</span></span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> kombis <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(verzweigungen, <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>kombis<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>verzweigungen<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;10.0f}</span><span class="ss">x | </span><span class="sc">{</span>treffer_cp<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;&#39;Brute Force&#39; = alle Kombinationen. &#39;CP-SAT&#39; = tatsaechliche Verzweigungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> MILP fragt: „Wie weit kann ich den Zielwert noch verbessern?“ (Schranken). CP fragt: „Welche Werte sind überhaupt noch möglich?“ (Propagation). Bei Problemen, deren Schwierigkeit in den <strong>Regeln</strong> liegt und nicht in den <strong>Kosten</strong>, ist die zweite Frage die produktivere.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">7.4 Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT</h2>
+<p>CP-SAT stellt mächtige Makros bereit, die in MILP hunderte Big-M-Ungleichungen erfordern würden. Jedes davon hat einen spezialisierten, hocheffizienten Propagator.</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 60%" />
+<col style="width: 18%" />
+<col style="width: 21%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Constraint</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Typische Anwendung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddAllDifferent(vars)</code></td>
+<td>Alle Variablen haben <strong>paarweise verschiedene</strong> Werte</td>
+<td>Sudoku, Zuordnung, Stundenplan-Räume</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddExactlyOne(bools)</code></td>
+<td><strong>Genau eine</strong> der Booleschen ist wahr</td>
+<td>„Jede Schicht wird von genau einer Person besetzt“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddAtMostOne(bools)</code></td>
+<td><strong>Höchstens eine</strong> ist wahr</td>
+<td>Exklusive Ressourcennutzung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddBoolOr(bools)</code></td>
+<td><strong>Mindestens eine</strong> ist wahr</td>
+<td>„Mindestens eine Fachkraft im Dienst“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddImplication(a, b)</code></td>
+<td><span class="math inline">a \Rightarrow b</span></td>
+<td>„Wenn Frühschicht, dann keine Nachtschicht davor“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>NewIntervalVar(start, size, end, name)</code></td>
+<td>Zeitintervall mit Start, Dauer, Ende</td>
+<td>Aufträge, Operationen, Belegungen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddNoOverlap(intervals)</code></td>
+<td>Intervalle überschneiden sich <strong>nicht</strong></td>
+<td>Eine Maschine, ein Raum, eine Person</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddCumulative(intervals, bedarfe, kapazitaet)</code></td>
+<td>Zu <strong>keinem Zeitpunkt</strong> übersteigt der Parallelverbrauch die Kapazität</td>
+<td>Personalstärke, Stromlast, Kranstunden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddCircuit(arcs)</code></td>
+<td>Die gewählten Kanten bilden <strong>einen</strong> Rundweg</td>
+<td>TSP-artige Reihenfolgeprobleme</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>.OnlyEnforceIf(bool)</code></td>
+<td>Bedingung gilt <strong>nur wenn</strong></td>
+<td>Reifizierung: Regel an-/abschaltbar machen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: was ein globales Constraint zusichert</strong></p>
+<p>Globale Constraints tragen englische Methodennamen, meinen aber alltägliche Regeln. Links die mathematische Zusicherung, rechts der Satz, den Sie im Planungsgespräch sagen würden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{p \in P} x_{p,s} = 1 \quad \forall s</span> (<code>AddExactlyOne</code>)</td>
+<td>„Jede Schicht wird von <strong>genau einer</strong> Person übernommen — keine bleibt offen, keine ist doppelt besetzt.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_{p \in P} x_{p,s} \le 1</span> (<code>AddAtMostOne</code>)</td>
+<td>„Höchstens einer — es darf aber auch niemand.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_i \ne x_j \quad \forall i \ne j</span> (<code>AddAllDifferent</code>)</td>
+<td>„Keine zwei bekommen dasselbe“ — dieselbe Maschine, denselben Raum, dieselbe Startzeit.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a \Rightarrow b</span> (<code>AddImplication</code>)</td>
+<td>„Wenn das eine gilt, muss auch das andere gelten.“ Die Umkehrung ist damit <strong>nicht</strong> gefordert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">[s_i, e_i) \cap [s_j, e_j) = \emptyset</span> (<code>AddNoOverlap</code>)</td>
+<td>„Diese Ressource kann immer nur eines auf einmal — was sich zeitlich überschneidet, ist verboten.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_{i:\, t \in [s_i, e_i)} r_i \le C \quad \forall t</span> (<code>AddCumulative</code>)</td>
+<td>„Zu <strong>keinem Zeitpunkt</strong> dürfen mehr als <span class="math inline">C</span> Einheiten gleichzeitig gebraucht werden“ — Personalstärke, Stromlast, Kranstunden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Bedingung gilt nur falls <span class="math inline">b = 1</span> (<code>.OnlyEnforceIf(b)</code>)</td>
+<td>„Diese Regel gilt nur, wenn … “ — so wird aus einer festen Regel eine ein- und ausschaltbare.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der Unterschied zu MILP in einem Satz:</strong> Dort formuliert man <em>Ungleichungen, aus denen die Regel folgt</em>; hier schreibt man <strong>die Regel selbst</strong> hin.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum globale Constraints so viel bringen</strong> <code>AddAllDifferent</code> über 9 Variablen ersetzt <span class="math inline">\binom{9}{2} = 36</span> paarweise Ungleichheitsbedingungen — und propagiert <strong>stärker</strong> als die 36 Einzelbedingungen zusammen, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet (er nutzt Matching-Theorie auf bipartiten Graphen). Ein MILP-Modell derselben Regel bräuchte Big-M-Konstruktionen und würde deutlich langsamer laufen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem">7.5 Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem</h2>
+<p><strong>Problemstellung.</strong> Eine Schule muss nach spontanen Ausfällen vier Unterrichtsstunden nachbesetzen.</p>
+<ul>
+<li>4 offene Stunden (Zeitslots 1–4), 5 verfügbare Lehrkräfte.</li>
+<li><strong>Harte Regeln:</strong>
+<ol type="1">
+<li>Jede Stunde wird von <strong>genau einer</strong> Person übernommen.</li>
+<li>Niemand kann an zwei Orten gleichzeitig sein.</li>
+<li><strong>Qualifikation:</strong> Nur fachlich qualifizierte Personen dürfen übernehmen.</li>
+<li><strong>Maximallast:</strong> Höchstens 2 Vertretungsstunden pro Person und Tag.</li>
+</ol></li>
+<li><strong>Weiche Ziele</strong> (über Strafkosten):
+<ul>
+<li>Personen mit hoher Vorbelastung möglichst schonen.</li>
+<li><strong>Freistundenlöcher</strong> vermeiden (Stunde 1 und 3 arbeiten, Stunde 2 frei).</li>
+<li>Last fair verteilen.</li>
+</ul></li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP_SAT_Vertretungssystem.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)</span></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit</span></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen</span></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat</span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SLOTS <span class="op">=</span> [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>]</span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FAECHER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>]</span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KLASSEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Klasse 8a&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 10b&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 7a&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 9c&quot;</span>]</span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>, <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>, <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>, <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>]</span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>QUALIFIKATION <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>:    {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>:     {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORBELASTUNG <span class="op">=</span> {                      <span class="co"># bereits geleistete Stunden heute</span></span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>: <span class="dv">1</span>, <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>: <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>: <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_VERTRETUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">50</span>              <span class="co"># je Stunde Vorbelastung und Zuweisung</span></span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_LOCH <span class="op">=</span> <span class="dv">80</span>                      <span class="co"># je Freistundenloch</span></span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UNFAIRNESS <span class="op">=</span> <span class="dv">30</span>                <span class="co"># je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung</span></span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kandidaten <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]]</span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> kandidaten:</span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  UNLOESBAR: Fuer Slot </span><span class="sc">{</span>SLOTS[s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">) gibt es niemanden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ok <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(PERSONAL) <span class="op">*</span> MAX_VERTRETUNGEN</span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kapazitaet <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  UNLOESBAR: Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> &lt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(SLOTS)<span class="sc">}</span><span class="ss"> offene Stunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ok <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_plan(plan: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.</span></span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft</span></span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable</span></span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.</span></span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">sorted</span>(plan) <span class="op">!=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))):</span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht jede Stunde genau einmal besetzt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(plan)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, person <span class="kw">in</span> plan.items():</span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> FAECHER[s] <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[person]:</span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist nicht fuer </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> qualifiziert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> person <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> plan.values() <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> person)</span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> anzahl <span class="op">&gt;</span> MAX_VERTRETUNGEN:</span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">}</span><span class="ss"> hat </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">}</span><span class="ss"> Vertretungen &quot;</span></span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;(hoechstens </span><span class="sc">{</span>MAX_VERTRETUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane_vertretung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>]] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():</span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  &lt;=&gt;  Person uebernimmt Slot</span></span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, s): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;zuweisung_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_slot</span><span class="sc">{</span>s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb4-97"><a href="#cb4-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-98"><a href="#cb4-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-99"><a href="#cb4-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H1: Jede Stunde genau einmal besetzen</span></span>
+<span id="cb4-100"><a href="#cb4-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)):</span>
+<span id="cb4-101"><a href="#cb4-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb4-102"><a href="#cb4-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-103"><a href="#cb4-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen</span></span>
+<span id="cb4-104"><a href="#cb4-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb4-105"><a href="#cb4-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-106"><a href="#cb4-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]:</span>
+<span id="cb4-107"><a href="#cb4-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.Add(x[p, s] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb4-108"><a href="#cb4-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-109"><a href="#cb4-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person</span></span>
+<span id="cb4-110"><a href="#cb4-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-111"><a href="#cb4-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))) <span class="op">&lt;=</span> MAX_VERTRETUNGEN)</span>
+<span id="cb4-112"><a href="#cb4-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-113"><a href="#cb4-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (H4 &quot;nicht an zwei Orten gleichzeitig&quot; ist durch H1 bereits erfuellt:</span></span>
+<span id="cb4-114"><a href="#cb4-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur</span></span>
+<span id="cb4-115"><a href="#cb4-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#  eine Variable auf 1 setzen.)</span></span>
+<span id="cb4-116"><a href="#cb4-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-117"><a href="#cb4-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-118"><a href="#cb4-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb4-119"><a href="#cb4-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-120"><a href="#cb4-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W1: Vorbelastete Personen schonen</span></span>
+<span id="cb4-121"><a href="#cb4-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafe_last <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb4-122"><a href="#cb4-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-123"><a href="#cb4-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zuweisungen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb4-124"><a href="#cb4-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">*</span> zuweisungen)</span>
+<span id="cb4-125"><a href="#cb4-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme.extend(strafe_last)</span>
+<span id="cb4-126"><a href="#cb4-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-127"><a href="#cb4-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)</span></span>
+<span id="cb4-128"><a href="#cb4-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loch_variablen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb4-129"><a href="#cb4-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-130"><a href="#cb4-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS) <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb4-131"><a href="#cb4-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loch <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;loch_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-132"><a href="#cb4-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Reifizierung: loch == 1  &lt;=&gt;  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})</span></span>
+<span id="cb4-133"><a href="#cb4-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].Not(), x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>]]).OnlyEnforceIf(loch)</span>
+<span id="cb4-134"><a href="#cb4-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>], x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>].Not()]) <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb4-135"><a href="#cb4-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())</span>
+<span id="cb4-136"><a href="#cb4-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loch_variablen.append(loch)</span>
+<span id="cb4-137"><a href="#cb4-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafterme.append(loch <span class="op">*</span> STRAFE_LOCH)</span>
+<span id="cb4-138"><a href="#cb4-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-139"><a href="#cb4-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren</span></span>
+<span id="cb4-140"><a href="#cb4-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtlast <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb4-141"><a href="#cb4-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-142"><a href="#cb4-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(SLOTS) <span class="op">+</span> <span class="bu">max</span>(VORBELASTUNG.values()), <span class="ss">f&quot;last_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-143"><a href="#cb4-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(last <span class="op">==</span> VORBELASTUNG[p] <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))))</span>
+<span id="cb4-144"><a href="#cb4-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtlast[p] <span class="op">=</span> last</span>
+<span id="cb4-145"><a href="#cb4-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    max_last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;max_last&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-146"><a href="#cb4-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    min_last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;min_last&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-147"><a href="#cb4-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(max_last, <span class="bu">list</span>(gesamtlast.values()))</span>
+<span id="cb4-148"><a href="#cb4-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMinEquality(min_last, <span class="bu">list</span>(gesamtlast.values()))</span>
+<span id="cb4-149"><a href="#cb4-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannweite <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;spannweite&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-150"><a href="#cb4-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(spannweite <span class="op">==</span> max_last <span class="op">-</span> min_last)</span>
+<span id="cb4-151"><a href="#cb4-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme.append(spannweite <span class="op">*</span> STRAFE_UNFAIRNESS)</span>
+<span id="cb4-152"><a href="#cb4-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-153"><a href="#cb4-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafterme))</span>
+<span id="cb4-154"><a href="#cb4-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-155"><a href="#cb4-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- LOESEN -----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-156"><a href="#cb4-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb4-157"><a href="#cb4-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb4-158"><a href="#cb4-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT</span></span>
+<span id="cb4-159"><a href="#cb4-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern</span></span>
+<span id="cb4-160"><a href="#cb4-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).</span></span>
+<span id="cb4-161"><a href="#cb4-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-162"><a href="#cb4-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-163"><a href="#cb4-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rohstatus <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb4-164"><a href="#cb4-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-165"><a href="#cb4-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier</span></span>
+<span id="cb4-166"><a href="#cb4-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.</span></span>
+<span id="cb4-167"><a href="#cb4-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(rohstatus)</span>
+<span id="cb4-168"><a href="#cb4-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> Loesung(</span>
+<span id="cb4-169"><a href="#cb4-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb4-170"><a href="#cb4-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>loeser.ObjectiveValue() <span class="cf">if</span> status.brauchbar <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb4-171"><a href="#cb4-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>loeser.BestObjectiveBound() <span class="cf">if</span> status.brauchbar <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb4-172"><a href="#cb4-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb4-173"><a href="#cb4-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-174"><a href="#cb4-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-175"><a href="#cb4-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-176"><a href="#cb4-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-177"><a href="#cb4-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-178"><a href="#cb4-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status.modellfehler:</span>
+<span id="cb4-179"><a href="#cb4-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-180"><a href="#cb4-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-181"><a href="#cb4-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-182"><a href="#cb4-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Anhang Fehlerdiagnose).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-183"><a href="#cb4-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb4-184"><a href="#cb4-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb4-185"><a href="#cb4-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver lieferte kein Ergebnis (Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-186"><a href="#cb4-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-187"><a href="#cb4-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb4-188"><a href="#cb4-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-189"><a href="#cb4-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guete <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;beweisbar optimal&quot;</span> <span class="cf">if</span> status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL</span>
+<span id="cb4-190"><a href="#cb4-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-191"><a href="#cb4-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(rohstatus)<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>guete<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-192"><a href="#cb4-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-193"><a href="#cb4-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-194"><a href="#cb4-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-195"><a href="#cb4-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuweisung <span class="op">=</span> {s: <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p, s]) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb4-196"><a href="#cb4-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb4-197"><a href="#cb4-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> [{</span>
+<span id="cb4-198"><a href="#cb4-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Stunde&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;Std. </span><span class="sc">{</span>SLOTS[s]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-199"><a href="#cb4-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Klasse&quot;</span>: KLASSEN[s],</span>
+<span id="cb4-200"><a href="#cb4-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Fach&quot;</span>: FAECHER[s],</span>
+<span id="cb4-201"><a href="#cb4-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vertretung&quot;</span>: zuweisung[s],</span>
+<span id="cb4-202"><a href="#cb4-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vorbelastung&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[zuweisung[s]]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Std.&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-203"><a href="#cb4-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    } <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))]</span>
+<span id="cb4-204"><a href="#cb4-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(pd.DataFrame(plan).to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb4-205"><a href="#cb4-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-206"><a href="#cb4-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------</span></span>
+<span id="cb4-207"><a href="#cb4-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_plan(zuweisung)</span>
+<span id="cb4-208"><a href="#cb4-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb4-209"><a href="#cb4-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">ABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-210"><a href="#cb4-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> beanstandung <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb4-211"><a href="#cb4-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  - </span><span class="sc">{</span>beanstandung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-212"><a href="#cb4-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb4-213"><a href="#cb4-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-214"><a href="#cb4-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-215"><a href="#cb4-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------</span></span>
+<span id="cb4-216"><a href="#cb4-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_last <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(VORBELASTUNG[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG</span>
+<span id="cb4-217"><a href="#cb4-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(x[p, s]) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb4-218"><a href="#cb4-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb4-219"><a href="#cb4-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_loecher <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> loch_variablen) <span class="op">*</span> STRAFE_LOCH</span>
+<span id="cb4-220"><a href="#cb4-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_fairness <span class="op">=</span> loeser.Value(spannweite) <span class="op">*</span> STRAFE_UNFAIRNESS</span>
+<span id="cb4-221"><a href="#cb4-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-222"><a href="#cb4-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-223"><a href="#cb4-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorbelastung geschont:  </span><span class="sc">{</span>kosten_last<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-224"><a href="#cb4-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Freistundenloecher:     </span><span class="sc">{</span>kosten_loecher<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte &quot;</span></span>
+<span id="cb4-225"><a href="#cb4-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> loch_variablen)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Loch/Loecher)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-226"><a href="#cb4-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fairness (Spannweite </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(spannweite)<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span>kosten_fairness<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-227"><a href="#cb4-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Summe&#39;</span><span class="sc">:&lt;23}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-228"><a href="#cb4-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-229"><a href="#cb4-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Auslastung nach Optimierung ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-230"><a href="#cb4-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb4-231"><a href="#cb4-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heute <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(x[p, s]) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb4-232"><a href="#cb4-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:&lt;15}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[p]<span class="sc">}</span><span class="ss"> vorher + </span><span class="sc">{</span>heute<span class="sc">}</span><span class="ss"> Vertretung &quot;</span></span>
+<span id="cb4-233"><a href="#cb4-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[p] <span class="op">+</span> heute<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-234"><a href="#cb4-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-235"><a href="#cb4-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Suchstatistik: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumBranches()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verzweigungen, &quot;</span></span>
+<span id="cb4-236"><a href="#cb4-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumConflicts()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Konflikte, </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>WallTime()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-237"><a href="#cb4-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-238"><a href="#cb4-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> plan</span>
+<span id="cb4-239"><a href="#cb4-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-240"><a href="#cb4-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-241"><a href="#cb4-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-242"><a href="#cb4-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plane_vertretung()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeit und Suchstatistik sind hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>==============================================================================
+     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)
+==============================================================================
+Solver-Status: OPTIMAL -&gt; optimal (beweisbar optimal)
+Status: optimal | Zielwert: 80.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+
+Stunde     Klasse       Fach   Vertretung Vorbelastung
+Std. 1  Klasse 8a Mathematik Herr_Schmidt       0 Std.
+Std. 2 Klasse 10b     Physik Frau_Mueller       1 Std.
+Std. 3  Klasse 7a Mathematik   Herr_Bauer       0 Std.
+Std. 4  Klasse 9c Informatik Herr_Schmidt       0 Std.
+
+Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).
+
+--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---
+  Vorbelastung geschont:     50 Punkte
+  Freistundenloecher:         0 Punkte (0 Loch/Loecher)
+  Fairness (Spannweite 1):    30 Punkte
+  Summe                      80 Punkte
+
+--- Auslastung nach Optimierung ---
+  * Frau_Mueller   : 1 vorher + 1 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Schmidt   : 0 vorher + 2 Vertretung = 2 Stunden
+  * Frau_Albrecht  : 2 vorher + 0 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Bauer     : 0 vorher + 1 Vertretung = 1 Stunden
+  * Frau_Koch      : 1 vorher + 0 Vertretung = 1 Stunden
+
+Suchstatistik: 113 Verzweigungen, 3 Konflikte, 0.006 s
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei wichtigsten Stellen</strong></p>
+<p><strong>1. Reifizierung (W2).</strong> Die zwei Zeilen</p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddBoolAnd([x[p,s], x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>].Not(), x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">2</span>]]).OnlyEnforceIf(loch)</span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddBoolOr([x[p,s].Not(), x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>], x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">2</span>].Not()]).OnlyEnforceIf(loch.Not())</span></code></pre></div>
+<p>koppeln die Hilfsvariable <code>loch</code> <strong>in beide Richtungen</strong> an das Muster „arbeitet–frei–arbeitet“. Die erste Zeile erzwingt: <em>wenn</em> <code>loch = 1</code>, <em>dann</em> liegt das Muster vor. Die zweite: <em>wenn</em> <code>loch = 0</code>, <em>dann</em> liegt es nicht vor. In diesem Modell genügte streng genommen die erste Zeile, weil <code>loch</code> nur mit positiven Strafkosten vorkommt und der Minimierer es daher von selbst auf 0 drückt — die zweite Zeile macht das Modell aber robust gegen spätere Änderungen und ist selbstdokumentierend.</p>
+<p><strong>2. Fairness über Spannweite (W3).</strong> <code>AddMaxEquality</code> und <code>AddMinEquality</code> sind CP-SAT-Konstrukte, die in MILP mehrere Big-M-Ungleichungen bräuchten. Die Spannweite <span class="math inline">\max - \min</span> zu minimieren ist ein Standardrezept für „gleichmäßig verteilen“.</p>
+<p><strong>3. Kostenzerlegung.</strong> Der Block „Woraus bestehen die Strafkosten?“ ist kein Beiwerk. In der Praxis ist die erste Frage jedes Anwenders: <em>„Warum bekomme <strong>ich</strong> die Stunde?“</em> Wer darauf keine Antwort hat, dessen System wird nicht benutzt (<a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <em>Explainable OR</em>).</p>
+<p><strong>4. Statusauswertung ohne CP-SAT-Vokabular.</strong> Nach <code>Solve()</code> steht nur eine einzige Zeile mit einer CP-SAT-Konstante darin:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(rohstatus)</span></code></pre></div>
+<p>Danach heißen die Fälle <code>status.modellfehler</code> (die Regeln widersprechen sich — das Modell muss geändert werden) und <code>status.brauchbar</code> (es liegt etwas Ausführbares vor). Das ist <strong>dieselbe</strong> Fallunterscheidung wie bei HiGHS in <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> und bei GLOP in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>; nur die eine Übersetzerzeile weiß, welcher Solver gerechnet hat. Wer den Auswertungscode direkt gegen <code>cp_model.INFEASIBLE</code> schreibt, kann ihn bei einem Solverwechsel wegwerfen — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-solverwechsel">Abschnitt 22.6</a> führt genau diesen Wechsel vor.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zu viele harte Regeln.</strong> Jede zusätzliche harte Bedingung erhöht das Risiko von <code>INFEASIBLE</code>. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe — dann liefert der Solver den „am wenigsten schlechten“ Plan statt einer Fehlermeldung.</li>
+<li><strong>Strafgewichte willkürlich wählen.</strong> Die Gewichte (50, 80, 30) definieren implizit eine Werteordnung: „Ein Freistundenloch ist so schlimm wie 1,6 Stunden Vorbelastung.“ Besprechen Sie diese Zahlen mit den Betroffenen — sie sind eine fachliche, keine technische Entscheidung.</li>
+<li><strong>Gleitkommazahlen in CP-SAT.</strong> CP-SAT rechnet <strong>ausschließlich ganzzahlig</strong>. Wer Euro und Cent braucht, rechnet in Cent.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling">7.6 Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling</h2>
+<p>Die Königsdisziplin von CP-SAT sind Zeitplanungsprobleme. Intervallvariablen sind dabei das zentrale Werkzeug.</p>
+<p><strong>Problem.</strong> Drei Aufträge, je drei Arbeitsgänge auf drei Maschinen. Jeder Auftrag muss seine Gänge in fester Reihenfolge durchlaufen; jede Maschine kann nur einen Gang gleichzeitig bearbeiten. Gesucht: der Plan mit der kürzesten Gesamtdauer (<em>Makespan</em>).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># JobShop_Intervalle.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.</span></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> collections</span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags</span></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>), (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>)],      <span class="co"># Auftrag 0</span></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>)],      <span class="co"># Auftrag 1</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>)],              <span class="co"># Auftrag 2</span></span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MASCHINENNAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Fraese&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dreherei&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackiererei&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_jobshop():</span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_maschinen <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">max</span>(m <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> m, _ <span class="kw">in</span> auftrag)</span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    horizont <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(dauer <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> _, dauer <span class="kw">in</span> auftrag)</span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Gang <span class="op">=</span> collections.namedtuple(<span class="st">&quot;Gang&quot;</span>, <span class="st">&quot;start ende intervall&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plaene <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschinen_intervalle <span class="op">=</span> collections.defaultdict(<span class="bu">list</span>)</span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g, (maschine, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            start <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="ss">f&quot;start_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ende <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="ss">f&quot;ende_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch</span></span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            intervall <span class="op">=</span> modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, <span class="ss">f&quot;intervall_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            plaene[a, g] <span class="op">=</span> Gang(start, ende, intervall)</span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)</span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------</span></span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen):</span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])</span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------</span></span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(auftrag) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(plaene[a, g <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].start <span class="op">&gt;=</span> plaene[a, g].ende)</span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, <span class="bu">len</span>(auftrag) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>].ende</span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE)])</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT</span></span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge</span></span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf</span></span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel</span></span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte</span></span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.</span></span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan gefunden: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zeiteinheiten</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_gesamt <span class="op">=</span> loeser.Value(makespan)</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Maschine&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss">|&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">:&lt;3}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dauer_gesamt)))</span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">15</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> dauer_gesamt))</span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen):</span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot; . &quot;</span>] <span class="op">*</span> dauer_gesamt</span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> g, (m, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> m <span class="op">==</span> maschine:</span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    beginn <span class="op">=</span> loeser.Value(plaene[a, g].start)</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(beginn, beginn <span class="op">+</span> dauer):</span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        zeile[t] <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot; A</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MASCHINENNAMEN[maschine]<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss">|&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(zeile))</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Detailplan ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        teile <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g, (maschine, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beginn <span class="op">=</span> loeser.Value(plaene[a, g].start)</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MASCHINENNAMEN[maschine]<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>beginn<span class="sc">}</span><span class="ss">-</span><span class="sc">{</span>beginn <span class="op">+</span> dauer<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Auftrag </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">: &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;  -&gt;  &quot;</span>.join(teile))</span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laengster_auftrag <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">sum</span>(d <span class="cf">for</span> _, d <span class="kw">in</span> a) <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE)</span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hoechste_maschinenlast <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(</span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">sum</span>(d <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> m, d <span class="kw">in</span> auftrag <span class="cf">if</span> m <span class="op">==</span> maschine)</span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen))</span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)</span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erreichter Makespan: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;  -&gt; beweisbar bestmoeglich&#39;</span> <span class="cf">if</span> loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan) <span class="op">==</span> schranke <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_jobshop()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN
+==========================================================================
+Status: OPTIMAL | Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): 11 Zeiteinheiten
+
+Maschine      |0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
+------------------------------------------------
+Fraese        | A1 A1 A0 A0 A0 .  .  .  .  .  .
+Dreherei      | A2 A2 A2 A2 .  A0 A0 A1 A1 A1 A1
+Lackiererei   | .  .  A1 .  A2 A2 A2 A0 A0 .  .
+
+--- Detailplan ---
+  Auftrag 0: Fraese 2-5  -&gt;  Dreherei 5-7  -&gt;  Lackiererei 7-9
+  Auftrag 1: Fraese 0-2  -&gt;  Lackiererei 2-3  -&gt;  Dreherei 7-11
+  Auftrag 2: Dreherei 0-4  -&gt;  Lackiererei 4-7
+
+Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): 10
+Erreichter Makespan: 11
+==========================================================================</code></pre>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg" alt="Abb. 7.2: Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 7.2: Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm</figcaption>
+</figure>
+<div class="plotly-figur">
+<div>                            <div id="kap06-jobshop-gantt" class="plotly-graph-div" style="height:320px; width:100%;"></div>            <script type="text/javascript">                window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};                                if (document.getElementById("kap06-jobshop-gantt")) {                    Plotly.newPlot(                        "kap06-jobshop-gantt",                        [{"base":[2],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 0\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eFraese\u003cbr\u003evon 2 bis 5 (3 Zeiteinheiten)\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","legendgroup":"A0","marker":{"color":"#4338ca","line":{"color":"white","width":1.5}},"name":"Auftrag 0","orientation":"h","showlegend":true,"x":[3],"y":["Fraese"],"type":"bar"},{"base":[5],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 0\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eDreherei\u003cbr\u003evon 5 bis 7 (2 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Makespan = 11"},"height":320,"paper_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)","plot_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)"},                        {"responsive": true}                    )                };            </script>        </div>
+</div>
+<p><strong>Lesen Sie das Gantt-Diagramm.</strong> Auftrag 1 kommt zuerst an die Fräse (0–2), Auftrag 0 muss warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig ist die Lücke in der Dreherei bei Zeitpunkt 4: Die Maschine steht still, obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber bis 5 noch an der Fräse. Dieses <strong>Warten ist unvermeidlich</strong>; es entsteht aus dem Zusammenspiel von Reihenfolge- und Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Mehrere gleich gute Pläne — und was das für Ihre Tests bedeutet</strong></p>
+<p>Der kürzeste Makespan beträgt 11, aber es gibt <strong>mehrere verschiedene Pläne</strong>, die ihn erreichen. Welchen CP-SAT findet, hängt normalerweise davon ab, welcher seiner parallelen Suchstränge zuerst fertig wird — dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf einen anderen (gleich guten) Plan.</p>
+<p>Deshalb setzt das Programm oben <code>num_workers = 1</code> und <code>random_seed = 1</code>: nur so ist die abgedruckte Ausgabe reproduzierbar. <strong>Im Produktivbetrieb lässt man beides weg</strong> — mehrere Arbeiter sind deutlich schneller.</p>
+<p>Die Lehre für Ihre eigenen Tests: Prüfen Sie bei mehrdeutigen Optima nie auf einen <strong>bestimmten Plan</strong>, sondern immer auf den <strong>Zielwert</strong> und auf die Einhaltung aller Regeln. Ein Test wie <code>assert plan == erwarteter_plan</code> besteht sonst mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hätte.</p>
+</blockquote>
+<p>Bemerkenswert ist die letzte Zeile: Die untere Schranke liegt bei 10, erreicht wurden 11. Die Schranke ist also <strong>nicht erreichbar</strong> — kein Plan kann 10 schaffen, obwohl weder ein einzelner Auftrag noch eine einzelne Maschine mehr als 10 Zeiteinheiten braucht. Der Grund sind die Wechselwirkungen. Das ist typisch für Scheduling: <strong>Einfache Schranken sind selten scharf.</strong> Trotzdem sind sie nützlich — sie sagten uns hier, dass wir höchstens 10 % vom theoretischen Ideal entfernt sein können, noch bevor der Solver fertig war.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum Intervallvariablen so wertvoll sind</strong></p>
+<p>Eine Intervallvariable bündelt drei Größen (Start, Dauer, Ende) und garantiert intern <code>start + dauer == ende</code>. Der eigentliche Gewinn ist aber <code>AddNoOverlap</code>: Diese eine Zeile ersetzt für <span class="math inline">k</span> Gänge auf einer Maschine <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Big-M-Ungleichungen und einer Binärvariablen. Bei 10 Gängen sind das 45 Disjunktionen — in MILP ein zäher Block, in CP-SAT eine Zeile mit einem spezialisierten Propagator.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-statusfaelle">7.7 Die fünf Antworten von CP-SAT</h2>
+<p><a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> hat gezeigt, warum <code>OPTIMAL</code> bei ganzzahligen Problemen nicht der Normalfall ist. Bei CP-SAT kommt eine Besonderheit hinzu: Es gibt <strong>fünf</strong> verschiedene Antworten, und drei davon werden regelmäßig verwechselt.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Status</th>
+<th>Was er über <em>was</em> aussagt</th>
+<th>Richtige Reaktion</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>OPTIMAL</code></td>
+<td>über die <strong>Lösung</strong> — sie ist beweisbar bestmöglich</td>
+<td>ausführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>FEASIBLE</code></td>
+<td>über die <strong>Zeit</strong> — ein gültiger Plan liegt vor, der Beweis fehlt</td>
+<td>Gap prüfen, dann entscheiden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>INFEASIBLE</code></td>
+<td>über Ihr <strong>Modell</strong> — es gibt keinen zulässigen Plan</td>
+<td>harte Regeln lockern oder weich machen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>MODEL_INVALID</code></td>
+<td>über Ihren <strong>Code</strong> — das Modell ist gar kein gültiges Modell</td>
+<td>Programmierfehler beheben</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>UNKNOWN</code></td>
+<td>über die <strong>Zeit</strong> — nichts gefunden, aber auch nichts widerlegt</td>
+<td>mehr Zeit, einfacheres Modell oder <code>AddHint</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <code>INFEASIBLE</code> und <code>UNKNOWN</code> sehen im Log ähnlich aus und bedeuten das Gegenteil. <code>INFEASIBLE</code> heißt: <em>Es gibt keine Lösung</em> — auch unendlich viel Rechenzeit ändert daran nichts, die Ursache liegt in Ihren Regeln. <code>UNKNOWN</code> heißt: <em>Ich habe keine gefunden</em> — ob es eine gibt, ist völlig offen. Wer beides in ein <code>else: return None</code> zusammenfasst, wirft genau die Information weg, die zur Fehlersuche nötig wäre.</p>
+</blockquote>
+<p>Und <code>MODEL_INVALID</code> ist von beiden nochmals verschieden: Es ist immer ein <strong>Programmierfehler</strong>, kein fachliches Problem. Der klassische Fall ist eine Variable mit leerem Wertebereich — <code>NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...)</code>, wobei die Daten vertauscht ankamen und die untere Schranke über der oberen liegt.</p>
+<p>Das folgende Programm erzeugt jeden Fall absichtlich und zeigt die passende Auswertung.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP_SAT_Statusfaelle.py</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.</span></span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie</span></span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    if status == cp_model.OPTIMAL:</span></span>
+<span id="cb10-10"><a href="#cb10-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        ...verwerte die Loesung...</span></span>
+<span id="cb10-11"><a href="#cb10-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-12"><a href="#cb10-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen</span></span>
+<span id="cb10-13"><a href="#cb10-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.</span></span>
+<span id="cb10-14"><a href="#cb10-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-15"><a href="#cb10-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende</span></span>
+<span id="cb10-16"><a href="#cb10-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Reaktion:</span></span>
+<span id="cb10-17"><a href="#cb10-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-18"><a href="#cb10-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -&gt; ausfuehren</span></span>
+<span id="cb10-19"><a href="#cb10-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -&gt; Gap pruefen, dann entscheiden</span></span>
+<span id="cb10-20"><a href="#cb10-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -&gt; harte Regeln lockern</span></span>
+<span id="cb10-21"><a href="#cb10-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -&gt; Programmierfehler beheben</span></span>
+<span id="cb10-22"><a href="#cb10-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -&gt; mehr Zeit oder Heuristik</span></span>
+<span id="cb10-23"><a href="#cb10-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-24"><a href="#cb10-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb10-25"><a href="#cb10-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-26"><a href="#cb10-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-27"><a href="#cb10-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb10-28"><a href="#cb10-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-29"><a href="#cb10-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb10-30"><a href="#cb10-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-31"><a href="#cb10-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb10-32"><a href="#cb10-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb10-33"><a href="#cb10-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-34"><a href="#cb10-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-35"><a href="#cb10-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb10-36"><a href="#cb10-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb10-37"><a href="#cb10-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-38"><a href="#cb10-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb10-39"><a href="#cb10-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hat_loesung: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb10-40"><a href="#cb10-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb10-41"><a href="#cb10-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb10-42"><a href="#cb10-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb10-43"><a href="#cb10-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb10-44"><a href="#cb10-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    empfehlung: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb10-45"><a href="#cb10-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-46"><a href="#cb10-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-47"><a href="#cb10-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: <span class="bu">int</span>,</span>
+<span id="cb10-48"><a href="#cb10-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              mit_zielfunktion: <span class="bu">bool</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb10-49"><a href="#cb10-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.</span></span>
+<span id="cb10-50"><a href="#cb10-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-51"><a href="#cb10-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber</span></span>
+<span id="cb10-52"><a href="#cb10-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das</span></span>
+<span id="cb10-53"><a href="#cb10-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nachts ohne Aufsicht laeuft.</span></span>
+<span id="cb10-54"><a href="#cb10-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-55"><a href="#cb10-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    name <span class="op">=</span> loeser.StatusName(status)</span>
+<span id="cb10-56"><a href="#cb10-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hat_loesung <span class="op">=</span> status <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)</span>
+<span id="cb10-57"><a href="#cb10-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-58"><a href="#cb10-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> schranke <span class="op">=</span> gap <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb10-59"><a href="#cb10-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> hat_loesung <span class="kw">and</span> mit_zielfunktion:</span>
+<span id="cb10-60"><a href="#cb10-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb10-61"><a href="#cb10-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke <span class="op">=</span> loeser.BestObjectiveBound()</span>
+<span id="cb10-62"><a href="#cb10-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nenner <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(zielwert), <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb10-63"><a href="#cb10-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gap <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(zielwert <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> nenner</span>
+<span id="cb10-64"><a href="#cb10-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-65"><a href="#cb10-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb10-66"><a href="#cb10-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.&quot;</span></span>
+<span id="cb10-67"><a href="#cb10-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb10-68"><a href="#cb10-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;Brauchbar. Der Plan ist hoechstens </span><span class="sc">{</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb10-69"><a href="#cb10-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.&quot;</span></span>
+<span id="cb10-70"><a href="#cb10-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">if</span> gap <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span></span>
+<span id="cb10-71"><a href="#cb10-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-72"><a href="#cb10-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb10-73"><a href="#cb10-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre &quot;</span></span>
+<span id="cb10-74"><a href="#cb10-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch &quot;</span></span>
+<span id="cb10-75"><a href="#cb10-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln &quot;</span></span>
+<span id="cb10-76"><a href="#cb10-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;lockern oder weich machen (Anhang C).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-77"><a href="#cb10-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.MODEL_INVALID:</span>
+<span id="cb10-78"><a href="#cb10-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. &quot;</span></span>
+<span id="cb10-79"><a href="#cb10-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. &quot;</span></span>
+<span id="cb10-80"><a href="#cb10-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;model.Validate() nennt die Ursache.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-81"><a href="#cb10-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:                                    <span class="co"># UNKNOWN</span></span>
+<span id="cb10-82"><a href="#cb10-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit &quot;</span></span>
+<span id="cb10-83"><a href="#cb10-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;geben, das Modell vereinfachen oder mit einer &quot;</span></span>
+<span id="cb10-84"><a href="#cb10-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Heuristik vorbelegen (AddHint).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-85"><a href="#cb10-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-86"><a href="#cb10-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Auswertung(</span>
+<span id="cb10-87"><a href="#cb10-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>name,</span>
+<span id="cb10-88"><a href="#cb10-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hat_loesung<span class="op">=</span>hat_loesung,</span>
+<span id="cb10-89"><a href="#cb10-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beweisbar_optimal<span class="op">=</span>status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb10-90"><a href="#cb10-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>zielwert, schranke<span class="op">=</span>schranke, gap<span class="op">=</span>gap,</span>
+<span id="cb10-91"><a href="#cb10-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung<span class="op">=</span>empfehlung,</span>
+<span id="cb10-92"><a href="#cb10-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb10-93"><a href="#cb10-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-94"><a href="#cb10-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-95"><a href="#cb10-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(baue, zeitlimit: <span class="bu">float</span>, mit_zielfunktion: <span class="bu">bool</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb10-96"><a href="#cb10-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb10-97"><a href="#cb10-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    baue(modell)</span>
+<span id="cb10-98"><a href="#cb10-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb10-99"><a href="#cb10-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb10-100"><a href="#cb10-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.</span></span>
+<span id="cb10-101"><a href="#cb10-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb10-102"><a href="#cb10-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb10-103"><a href="#cb10-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb10-104"><a href="#cb10-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)</span>
+<span id="cb10-105"><a href="#cb10-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-106"><a href="#cb10-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-107"><a href="#cb10-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb10-108"><a href="#cb10-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-109"><a href="#cb10-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-110"><a href="#cb10-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-111"><a href="#cb10-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    personen, dienste <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb10-112"><a href="#cb10-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste)]</span>
+<span id="cb10-113"><a href="#cb10-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen)]</span>
+<span id="cb10-114"><a href="#cb10-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste):</span>
+<span id="cb10-115"><a href="#cb10-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen))</span>
+<span id="cb10-116"><a href="#cb10-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen):</span>
+<span id="cb10-117"><a href="#cb10-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i]) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb10-118"><a href="#cb10-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-119"><a href="#cb10-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-120"><a href="#cb10-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-121"><a href="#cb10-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.</span></span>
+<span id="cb10-122"><a href="#cb10-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-123"><a href="#cb10-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer</span></span>
+<span id="cb10-124"><a href="#cb10-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.</span></span>
+<span id="cb10-125"><a href="#cb10-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-126"><a href="#cb10-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    personen, dienste <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb10-127"><a href="#cb10-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste)]</span>
+<span id="cb10-128"><a href="#cb10-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen)]</span>
+<span id="cb10-129"><a href="#cb10-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste):</span>
+<span id="cb10-130"><a href="#cb10-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen))</span>
+<span id="cb10-131"><a href="#cb10-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen):</span>
+<span id="cb10-132"><a href="#cb10-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i]) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb10-133"><a href="#cb10-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-134"><a href="#cb10-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-135"><a href="#cb10-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-136"><a href="#cb10-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke &gt; obere.</span></span>
+<span id="cb10-137"><a href="#cb10-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-138"><a href="#cb10-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa</span></span>
+<span id="cb10-139"><a href="#cb10-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.</span></span>
+<span id="cb10-140"><a href="#cb10-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-141"><a href="#cb10-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="st">&quot;leerer_bereich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-142"><a href="#cb10-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(kaputt <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb10-143"><a href="#cb10-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-144"><a href="#cb10-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-145"><a href="#cb10-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-146"><a href="#cb10-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-</span></span>
+<span id="cb10-147"><a href="#cb10-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-148"><a href="#cb10-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb10-149"><a href="#cb10-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">100</span>, <span class="dv">9000</span>, <span class="dv">120</span>)</span>
+<span id="cb10-150"><a href="#cb10-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, maschinen <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(dauer), <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb10-151"><a href="#cb10-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    obergrenze <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(dauer.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb10-152"><a href="#cb10-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-153"><a href="#cb10-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen)]</span>
+<span id="cb10-154"><a href="#cb10-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb10-155"><a href="#cb10-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb10-156"><a href="#cb10-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i])</span>
+<span id="cb10-157"><a href="#cb10-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;l_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen)]</span>
+<span id="cb10-158"><a href="#cb10-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen):</span>
+<span id="cb10-159"><a href="#cb10-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(belegung[k] <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(dauer[i]) <span class="op">*</span> x[i][k] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb10-160"><a href="#cb10-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-161"><a href="#cb10-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)</span>
+<span id="cb10-162"><a href="#cb10-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb10-163"><a href="#cb10-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-164"><a href="#cb10-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-165"><a href="#cb10-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-166"><a href="#cb10-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.</span></span>
+<span id="cb10-167"><a href="#cb10-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-168"><a href="#cb10-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es</span></span>
+<span id="cb10-169"><a href="#cb10-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.</span></span>
+<span id="cb10-170"><a href="#cb10-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-171"><a href="#cb10-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb10-172"><a href="#cb10-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span><span class="op">**</span><span class="dv">6</span>, <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">10</span><span class="op">**</span><span class="dv">6</span>, <span class="dv">46</span>)</span>
+<span id="cb10-173"><a href="#cb10-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(gewichte))]</span>
+<span id="cb10-174"><a href="#cb10-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(gewichte[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(gewichte)))</span>
+<span id="cb10-175"><a href="#cb10-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">==</span> <span class="bu">int</span>(gewichte.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>))</span>
+<span id="cb10-176"><a href="#cb10-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-177"><a href="#cb10-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-178"><a href="#cb10-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, a: Auswertung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-179"><a href="#cb10-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-180"><a href="#cb10-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Status               </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-181"><a href="#cb10-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Loesung vorhanden    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> a<span class="sc">.</span>hat_loesung <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-182"><a href="#cb10-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> a.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-183"><a href="#cb10-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zielwert / Schranke  </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb10-184"><a href="#cb10-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;   (Gap </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-185"><a href="#cb10-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>empfehlung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-186"><a href="#cb10-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-187"><a href="#cb10-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-188"><a href="#cb10-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-189"><a href="#cb10-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-190"><a href="#cb10-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-191"><a href="#cb10-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-192"><a href="#cb10-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-193"><a href="#cb10-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-194"><a href="#cb10-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(dienstplan_loesbar, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb10-195"><a href="#cb10-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-196"><a href="#cb10-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-197"><a href="#cb10-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(lastverteilung, <span class="fl">0.5</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">True</span>))</span>
+<span id="cb10-198"><a href="#cb10-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-199"><a href="#cb10-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-200"><a href="#cb10-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(lastverteilung, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">True</span>))</span>
+<span id="cb10-201"><a href="#cb10-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-202"><a href="#cb10-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-203"><a href="#cb10-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(dienstplan_unloesbar, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb10-204"><a href="#cb10-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-205"><a href="#cb10-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[5] Variable mit leerem Wertebereich&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-206"><a href="#cb10-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(modell_fehlerhaft, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb10-207"><a href="#cb10-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-208"><a href="#cb10-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb10-209"><a href="#cb10-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(zahlpartition, <span class="fl">2.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb10-210"><a href="#cb10-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-211"><a href="#cb10-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-212"><a href="#cb10-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-213"><a href="#cb10-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-214"><a href="#cb10-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-215"><a href="#cb10-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-216"><a href="#cb10-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-217"><a href="#cb10-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Ob es eine gibt, ist offen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-218"><a href="#cb10-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-219"><a href="#cb10-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-220"><a href="#cb10-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-221"><a href="#cb10-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer diese drei in einem &#39;else: return None&#39; zusammenfasst, verliert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-222"><a href="#cb10-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-223"><a href="#cb10-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zielwerte in Lauf [2] hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT
+==============================================================================
+
+[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person
+  Status               OPTIMAL
+  Loesung vorhanden    ja
+  -&gt; Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.
+
+[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,744 / 49,277   (Gap 0.939 %)
+  -&gt; Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.94 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,345 / 49,277   (Gap 0.138 %)
+  -&gt; Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.14 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person
+  Status               INFEASIBLE
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln lockern oder weich machen (Anhang C).
+
+[5] Variable mit leerem Wertebereich
+  Status               MODEL_INVALID
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. model.Validate() nennt die Ursache.
+
+[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit
+  Status               UNKNOWN
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit geben, das Modell vereinfachen oder mit einer Heuristik vorbelegen (AddHint).
+
+==============================================================================
+  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF
+==============================================================================
+INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.
+            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.
+UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.
+            Ob es eine gibt, ist offen.
+MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine
+            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.
+
+Wer diese drei in einem &#39;else: return None&#39; zusammenfasst, verliert
+genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>werte_aus()</code></td>
+<td>übersetzt Status in <strong>Handlungsempfehlung</strong></td>
+<td>Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz — und der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das nachts ohne Aufsicht läuft.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>hat_loesung = status in (OPTIMAL, FEASIBLE)</code></td>
+<td>die eigentliche Frage</td>
+<td>Nicht „war der Solver erfolgreich?“, sondern „habe ich etwas in der Hand, das ich ausführen kann?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>BestObjectiveBound()</code></td>
+<td>die bewiesene Schranke</td>
+<td>Ohne sie ist <code>FEASIBLE</code> eine nutzlose Angabe. Mit ihr wird daraus „höchstens 1,27 % vom Optimum“.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Läufe [2] und [3]</td>
+<td>0,5 s gegen 10 s</td>
+<td>Der Gap fällt von 1,27 % auf 0,14 %. Zwanzigfache Rechenzeit für gut ein Prozent — die Entscheidung, ob sich das lohnt, trifft die Anwendung, nicht der Solver.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Lauf [4] gegen Lauf [6]</td>
+<td><code>INFEASIBLE</code> gegen <code>UNKNOWN</code></td>
+<td>Beide liefern keine Lösung. Bei [4] ist bewiesen, dass es keine gibt (vier Personen können keine fünf Dienste mit je höchstens einem übernehmen); bei [6] weiß niemand, ob eine existiert.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>if status == cp_model.OPTIMAL:</code> als einzige Prüfung.</strong> Verwirft <code>FEASIBLE</code>-Lösungen, die im Betrieb völlig brauchbar wären — und macht aus einem <code>INFEASIBLE</code> stillschweigend ein „hat nicht geklappt“.</li>
+<li><strong>Bei <code>INFEASIBLE</code> das Zeitlimit erhöhen.</strong> Ändert nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge findet.</li>
+<li><strong><code>ObjectiveValue()</code> ohne Statusprüfung abfragen.</strong> Bei <code>INFEASIBLE</code> oder <code>UNKNOWN</code> liefert der Aufruf einen bedeutungslosen Wert — und der wandert dann in einen Bericht.</li>
+<li><strong><code>MODEL_INVALID</code> übersehen.</strong> Der Status verrät einen Fehler im eigenen Code. <code>model.Validate()</code> nennt die genaue Stelle; nutzen Sie es beim Entwickeln immer.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-uebungsaufgaben">7.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-cpsat">Abschnitt A.7</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 7.1 ⭐ — Propagation nachvollziehen.</strong> <span class="math inline">x_1 \in \{1,\dots,6\}</span>, <span class="math inline">x_2 \in \{1,\dots,6\}</span>, Bedingungen: <span class="math inline">x_1 &lt; x_2</span> und <span class="math inline">x_1 + x_2 = 8</span>. Reduzieren Sie beide Wertebereiche von Hand so weit wie möglich.</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.2 ⭐ — Hart oder weich?</strong> Klassifizieren Sie und begründen Sie, welche Strafhöhe Sie ansetzen würden: (a) Gesetzliche Mindestruhezeit. (b) „Herr Bauer möchte montags frei.“ (c) „In jeder Schicht mindestens eine examinierte Kraft.“ (d) „Möglichst keine geteilten Dienste.“ (e) „Kein Dienst länger als 10 Stunden.“</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.3 ⭐⭐ — Regeln ergänzen.</strong> Erweitern Sie das Vertretungssystem um: (a) Frau Albrecht ist ab Slot 3 nicht mehr verfügbar. (b) Herr Bauer und Frau Koch sollen nicht beide am selben Tag eingesetzt werden. (c) Wer Slot 1 übernimmt, soll bevorzugt auch Slot 2 bekommen (Belohnung statt Strafe).</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.4 ⭐⭐ — Infeasibility erzeugen und diagnostizieren.</strong> Setzen Sie <code>MAX_VERTRETUNGEN = 0</code>. Was meldet das Programm? Bauen Sie anschließend eine <strong>Schlupfvariable</strong> je Slot ein („Stunde fällt aus“, Strafe 10 000) und beobachten Sie, wie der Solver statt einer Fehlermeldung einen Notfallplan liefert. Welche Stunde lässt er ausfallen und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.5 ⭐⭐ — Sudoku.</strong> Lösen Sie ein 9×9-Sudoku mit CP-SAT. Sie brauchen nur <code>NewIntVar(1, 9, ...)</code> und <code>AddAllDifferent</code> für Zeilen, Spalten und die neun 3×3-Blöcke. Wie viele Zeilen Modellcode benötigen Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.6 ⭐⭐⭐ — Job-Shop erweitern.</strong> Ergänzen Sie <code>JobShop_Intervalle.py</code> um: (a) Rüstzeiten von 1 Zeiteinheit zwischen zwei Aufträgen auf derselben Maschine. (b) Fälligkeitstermine je Auftrag mit Strafkosten für Verspätung. (c) Eine zweite Fräse (Kapazität 2 statt 1) mit <code>AddCumulative</code>.</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.7 ⭐⭐⭐ — Eigener Dienstplan.</strong> Modellieren Sie einen Wochendienstplan: 7 Tage, 3 Schichten (früh/spät/nacht), 8 Mitarbeitende. Regeln: Jede Schicht 2 Personen; nach Nachtschicht mindestens 2 Tage frei; höchstens 5 Arbeitstage in Folge; jede Person mindestens 2 freie Tage pro Woche; Wünsche als weiche Ziele. Geben Sie den Plan als Wochentabelle aus.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-denkfehler">7.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 6.1: Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</strong></p>
+<p>Ein Klinikteam lässt seinen Schichtplan optimieren. Zwei Wünsche kommen aus dem Betrieb:</p>
+<ul>
+<li><strong>Betriebsvereinbarung:</strong> niemand mehr als zwei Dienste in Folge.</li>
+<li><strong>Wunschfrei:</strong> die eingereichten freien Tage möglichst einhalten.</li>
+</ul>
+<p>Beides wird als weiche Regel modelliert. Bei der Gewichtung überlegt der Entwickler: <em>„Wunschfrei ist für die Zufriedenheit zentral, das gewichte ich mit 10. Die Serienregel ist eine Formalie, die kaum je greift — 1 genügt.“</em></p>
+<p>Der Solver meldet <code>OPTIMAL</code>. Im ausgegebenen Plan stehen <strong>zwölf</strong> Drei-Tage-Serien. Die Personalvertretung lehnt den Plan ab.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Solver hat korrekt gerechnet und die Regel steht im Modell — warum wird sie trotzdem systematisch verletzt? (b) Was besagt das Zahlenpaar <span class="math inline">(1, 10)</span>, wörtlich in Sätze übersetzt? (c) Ab welchem Gewicht verschwinden die Serien, und was kostet das an anderer Stelle? (d) Welche Frage hätte man dem Auftraggeber stellen müssen, <strong>bevor</strong> man eine Zahl einsetzt — und wann gehört eine Regel gar nicht erst in die Zielfunktion?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-cpsat">Abschnitt A.7</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das folgende Programm rechnet den Plan für sechs verschiedene Gewichte durch. Es ist damit zugleich die Antwort auf (c) — und die Tabelle, die man in so einem Fall dem Auftraggeber vorlegt, statt ein Gewicht zu raten.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Strafgewichte.py</span></span>
+<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-5"><a href="#cb12-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern</span></span>
+<span id="cb12-6"><a href="#cb12-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einen Wechselkurs.</span></span>
+<span id="cb12-7"><a href="#cb12-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-8"><a href="#cb12-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei</span></span>
+<span id="cb12-9"><a href="#cb12-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: &quot;Wie gross muss die Strafe sein?&quot;</span></span>
+<span id="cb12-10"><a href="#cb12-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die uebliche Antwort - &quot;je wichtiger, desto groesser&quot; - klingt vernuenftig und</span></span>
+<span id="cb12-11"><a href="#cb12-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.</span></span>
+<span id="cb12-12"><a href="#cb12-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-13"><a href="#cb12-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen</span></span>
+<span id="cb12-14"><a href="#cb12-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,</span></span>
+<span id="cb12-15"><a href="#cb12-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dann hat man dem Solver woertlich gesagt: &quot;Zehn Verstoesse gegen die</span></span>
+<span id="cb12-16"><a href="#cb12-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.&quot; Er nimmt das</span></span>
+<span id="cb12-17"><a href="#cb12-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ernst - und handelt danach.</span></span>
+<span id="cb12-18"><a href="#cb12-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-19"><a href="#cb12-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.</span></span>
+<span id="cb12-20"><a href="#cb12-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person</span></span>
+<span id="cb12-21"><a href="#cb12-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)</span></span>
+<span id="cb12-22"><a href="#cb12-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)</span></span>
+<span id="cb12-23"><a href="#cb12-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-24"><a href="#cb12-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb12-25"><a href="#cb12-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-26"><a href="#cb12-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-27"><a href="#cb12-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb12-28"><a href="#cb12-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-29"><a href="#cb12-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb12-30"><a href="#cb12-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb12-31"><a href="#cb12-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-32"><a href="#cb12-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONEN, TAGE, PRO_TAG <span class="op">=</span> <span class="dv">6</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb12-33"><a href="#cb12-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_DIENSTE <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb12-34"><a href="#cb12-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_WUNSCH <span class="op">=</span> <span class="dv">10</span>                    <span class="co"># bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe</span></span>
+<span id="cb12-35"><a href="#cb12-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-36"><a href="#cb12-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb12-37"><a href="#cb12-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WUNSCHFREI <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({(p, t) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)</span>
+<span id="cb12-38"><a href="#cb12-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">if</span> RNG.random() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.35</span>})</span>
+<span id="cb12-39"><a href="#cb12-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-40"><a href="#cb12-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-41"><a href="#cb12-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(strafe_serie: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">25.0</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb12-42"><a href="#cb12-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-43"><a href="#cb12-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb12-44"><a href="#cb12-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, t): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-45"><a href="#cb12-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)}</span>
+<span id="cb12-46"><a href="#cb12-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-47"><a href="#cb12-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- harte Regeln --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb12-48"><a href="#cb12-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE):</span>
+<span id="cb12-49"><a href="#cb12-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, t] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN)) <span class="op">==</span> PRO_TAG)</span>
+<span id="cb12-50"><a href="#cb12-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN):</span>
+<span id="cb12-51"><a href="#cb12-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)) <span class="op">&lt;=</span> MAX_DIENSTE)</span>
+<span id="cb12-52"><a href="#cb12-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-53"><a href="#cb12-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------</span></span>
+<span id="cb12-54"><a href="#cb12-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># serie[p, t] = 1  &lt;=&gt;  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.</span></span>
+<span id="cb12-55"><a href="#cb12-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil</span></span>
+<span id="cb12-56"><a href="#cb12-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig</span></span>
+<span id="cb12-57"><a href="#cb12-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># auf 1 setzen.</span></span>
+<span id="cb12-58"><a href="#cb12-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-59"><a href="#cb12-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    serien <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-60"><a href="#cb12-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN):</span>
+<span id="cb12-61"><a href="#cb12-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb12-62"><a href="#cb12-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            serie <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;serie_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-63"><a href="#cb12-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(x[p, t] <span class="op">+</span> x[p, t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> x[p, t <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> serie)</span>
+<span id="cb12-64"><a href="#cb12-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            serien.append(serie)</span>
+<span id="cb12-65"><a href="#cb12-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafterme.append(serie <span class="op">*</span> strafe_serie)</span>
+<span id="cb12-66"><a href="#cb12-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-67"><a href="#cb12-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb12-68"><a href="#cb12-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wunschverstoesse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-69"><a href="#cb12-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p, t <span class="kw">in</span> WUNSCHFREI:</span>
+<span id="cb12-70"><a href="#cb12-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wunschverstoesse.append(x[p, t])</span>
+<span id="cb12-71"><a href="#cb12-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafterme.append(x[p, t] <span class="op">*</span> STRAFE_WUNSCH)</span>
+<span id="cb12-72"><a href="#cb12-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-73"><a href="#cb12-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafterme))</span>
+<span id="cb12-74"><a href="#cb12-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-75"><a href="#cb12-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb12-76"><a href="#cb12-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb12-77"><a href="#cb12-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>          <span class="co"># reproduzierbare Buchausgabe</span></span>
+<span id="cb12-78"><a href="#cb12-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb12-79"><a href="#cb12-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb12-80"><a href="#cb12-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb12-81"><a href="#cb12-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-82"><a href="#cb12-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-83"><a href="#cb12-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb12-84"><a href="#cb12-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;status&quot;</span>: loeser.StatusName(status),</span>
+<span id="cb12-85"><a href="#cb12-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>: loeser.ObjectiveValue(),</span>
+<span id="cb12-86"><a href="#cb12-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;serien&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> serien),</span>
+<span id="cb12-87"><a href="#cb12-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;wunsch_verletzt&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> wunschverstoesse),</span>
+<span id="cb12-88"><a href="#cb12-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb12-89"><a href="#cb12-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-90"><a href="#cb12-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-91"><a href="#cb12-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb12-92"><a href="#cb12-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-93"><a href="#cb12-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-94"><a href="#cb12-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-95"><a href="#cb12-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>PERSONEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Personen, </span><span class="sc">{</span>TAGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tage, </span><span class="sc">{</span>PRO_TAG<span class="sc">}</span><span class="ss"> Besetzungen pro Tag &quot;</span></span>
+<span id="cb12-96"><a href="#cb12-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">*</span> PRO_TAG<span class="sc">}</span><span class="ss"> Dienste&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-97"><a href="#cb12-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das sind </span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">*</span> PRO_TAG <span class="op">/</span> PERSONEN<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Dienste je Person - der Plan ist eng.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-98"><a href="#cb12-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(WUNSCHFREI)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: &quot;</span></span>
+<span id="cb12-99"><a href="#cb12-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>STRAFE_WUNSCH<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-100"><a href="#cb12-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-101"><a href="#cb12-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strafe je 3er-Serie&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;3er-Serien&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Wunsch verletzt&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-102"><a href="#cb12-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-103"><a href="#cb12-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-104"><a href="#cb12-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb12-105"><a href="#cb12-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> strafe <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">30</span>, <span class="dv">100</span>):</span>
+<span id="cb12-106"><a href="#cb12-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        e <span class="op">=</span> plane(strafe)</span>
+<span id="cb12-107"><a href="#cb12-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[strafe] <span class="op">=</span> e</span>
+<span id="cb12-108"><a href="#cb12-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>strafe<span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-109"><a href="#cb12-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-110"><a href="#cb12-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-111"><a href="#cb12-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-112"><a href="#cb12-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    niedrig, hoch <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">1</span>], ergebnisse[<span class="dv">30</span>]</span>
+<span id="cb12-113"><a href="#cb12-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Bei Strafe 1 baut der Solver </span><span class="sc">{</span>niedrig[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Drei-Tage-Serien ein.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-114"><a href="#cb12-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-115"><a href="#cb12-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-116"><a href="#cb12-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gewicht von 1 gegen </span><span class="sc">{</span>STRAFE_WUNSCH<span class="sc">}</span><span class="ss"> lohnt sich jede Serie, solange sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-117"><a href="#cb12-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-118"><a href="#cb12-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Bei Strafe 30 sind es </span><span class="sc">{</span>hoch[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Serien - dafuer werden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-119"><a href="#cb12-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>hoch[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>niedrig[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wuensche abgelehnt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-120"><a href="#cb12-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-121"><a href="#cb12-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb12-122"><a href="#cb12-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Frage lautet also nie &#39;wie wichtig ist mir diese Regel?&#39;, sondern:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-123"><a href="#cb12-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &#39;Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-124"><a href="#cb12-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-125"><a href="#cb12-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-126"><a href="#cb12-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-127"><a href="#cb12-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;statt ein Gewicht zu raten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-128"><a href="#cb12-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb12-129"><a href="#cb12-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-130"><a href="#cb12-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-131"><a href="#cb12-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-132"><a href="#cb12-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN
+==============================================================================
+6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag = 56 Dienste
+Das sind 9.3 Dienste je Person - der Plan ist eng.
+26 Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: 10
+
+ Strafe je 3er-Serie   3er-Serien   Wunsch verletzt   Zielwert
+------------------------------------------------------------------------------
+                   1           12                 6         72
+                   2           12                 6         84
+                   5            9                 7        115
+                  10            2                11        130
+                  30            0                14        140
+                 100            0                14        140
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Bei Strafe 1 baut der Solver 12 Drei-Tage-Serien ein.
+Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem
+systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem
+Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich jede Serie, solange sie
+auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.
+
+Bei Strafe 30 sind es 0 Serien - dafuer werden
+14 statt 6 Wuensche abgelehnt.
+Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.
+
+Die Frage lautet also nie &#39;wie wichtig ist mir diese Regel?&#39;, sondern:
+  &#39;Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,
+   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?&#39;
+Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht
+verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,
+statt ein Gewicht zu raten.
+
+Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden
+darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten
+Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Strafgewichte drücken keine <strong>Wichtigkeit</strong> aus, sondern einen <strong>Wechselkurs</strong>. Wer der Serienregel 1 und dem Wunschfrei 10 gibt, hat wörtlich gesagt: „Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.“ Der Solver nimmt das ernst und handelt danach — das ist seine Aufgabe.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei weichen Regeln</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Gewichte nach Bauchgefühl setzen.</strong> Rechnen Sie stattdessen die Tabelle wie oben und lassen Sie den Auftraggeber die Zeile aussuchen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.</li>
+<li><strong>Eine unverhandelbare Regel weich modellieren.</strong> Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen und Betriebsvereinbarungen gehören unter die <strong>harten</strong> Nebenbedingungen — auch wenn das Modell dann <code>INFEASIBLE</code> melden kann. Dieses <code>INFEASIBLE</code> ist die ehrliche Antwort: Der Plan ist mit dem vorhandenen Personal nicht zulässig zu machen.</li>
+<li><strong>Gewichte in verschiedenen Einheiten mischen.</strong> Euro neben „Unzufriedenheitspunkten“ neben Minuten ergibt eine Zielfunktion, die niemand interpretieren kann — und deren Konditionszahl obendrein leidet (<a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</li>
+<li><strong>Nur ein Gewicht ausprobieren.</strong> Ein einziger Lauf sagt nichts darüber, ob Sie nahe an einem Kipppunkt stehen. Zwischen den Gewichten 5 und 10 ändert sich der Plan oben erheblich.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-quiz">7.10 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 6: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-cpsat">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Dienstplanmodell meldet <code>INFEASIBLE</code>. Ein Kollege schlägt vor, das Zeitlimit von 10 auf 300 Sekunden zu erhöhen. Was halten Sie davon?</strong> (a) Sinnvoll — bei schweren Instanzen braucht CP-SAT einfach länger. (b) Wirkungslos: <code>INFEASIBLE</code> ist ein <strong>Beweis</strong>, dass keine zulässige Lösung existiert. Die Ursache liegt in den harten Regeln, nicht in der Rechenzeit. (c) Sinnvoll, aber nur zusammen mit mehr Arbeitern (<code>num_workers</code>).</p>
+<p><strong>2. Sie modellieren „auf einer Maschine läuft immer nur ein Auftrag“. Was ist der Vorteil von <code>AddNoOverlap</code> gegenüber der MILP-Formulierung mit Big-M?</strong> (a) <code>AddNoOverlap</code> findet grundsätzlich bessere Lösungen. (b) Eine Zeile ersetzt bei <span class="math inline">k</span> Aufträgen <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Ungleichungen und einer Binärvariablen — und propagiert stärker, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet. (c) <code>AddNoOverlap</code> funktioniert auch mit kontinuierlichen Zeiten, Big-M nicht.</p>
+<p><strong>3. Zwei Läufe desselben Job-Shop-Programms liefern verschiedene Pläne, beide mit Makespan 11. Was folgt daraus für Ihre Tests?</strong> (a) Das Programm ist fehlerhaft; ein korrektes Modell hat genau eine Lösung. (b) Es gibt mehrere optimale Pläne. Tests dürfen deshalb nicht auf einen bestimmten Plan prüfen, sondern auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln. (c) Der Solver arbeitet ungenau; man sollte die Toleranzen verschärfen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-selbsttest">7.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-cpsat">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was macht Constraint Propagation, und warum ist sie effizienter als Ausprobieren?</li>
+<li>Welchen Vorteil hat <code>AddAllDifferent(x)</code> gegenüber <span class="math inline">\binom{n}{2}</span> Einzelbedingungen?</li>
+<li>Was ist eine Intervallvariable, und welche Bedingung garantiert sie automatisch?</li>
+<li>Warum sollten möglichst wenige Bedingungen hart formuliert werden?</li>
+<li>Warum ist die Aufschlüsselung der Strafkosten in der Praxis wichtiger als der Zielwert selbst?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-zusammenfassung">7.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>CP denkt in Wertebereichen und Regeln</strong>, nicht in Ungleichungen und Schranken.</li>
+<li><strong>Propagation</strong> streicht unmögliche Werte, bevor gesucht wird; <strong>Conflict Learning</strong> verhindert, dieselbe Sackgasse zweimal zu betreten.</li>
+<li><strong>Globale Constraints</strong> wie ,  und  ersetzen ganze Blöcke von Big-M-Ungleichungen und propagieren stärker.</li>
+<li><strong>Intervallvariablen</strong> sind das Werkzeug für Zeitplanung; <code>AddNoOverlap</code> erledigt in einer Zeile, was in MILP dutzende Disjunktionen kostet.</li>
+<li><strong>Weiche Ziele mit Strafkosten</strong> machen Modelle robust gegen <code>INFEASIBLE</code> — und die <strong>Kostenzerlegung</strong> macht sie erklärbar.</li>
+<li><strong>Strafgewichte sind Wechselkurse, keine Wichtigkeiten.</strong> Rechnen Sie mehrere Gewichte durch und lassen Sie den Auftraggeber eine Zeile der Tabelle wählen. Und was nie gebrochen werden darf, gehört unter die harten Nebenbedingungen: Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.</li>
+<li><strong>Fünf Antworten, nicht zwei.</strong> <code>INFEASIBLE</code> (es gibt keine Lösung), <code>UNKNOWN</code> (es wurde keine gefunden) und <code>MODEL_INVALID</code> (Ihr Code ist fehlerhaft) bedeuten Grundverschiedenes. Wer sie in ein <code>else</code> zusammenfasst, verliert die Information zur Fehlersuche.</li>
+<li><strong>Bei mehrdeutigen Optima nie auf einen bestimmten Plan testen</strong> — nur auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> behandelt Probleme, die sich am besten als <strong>Graph</strong> begreifen lassen: Flüsse durch Netzwerke, Zuordnungen und die Tourenplanung mit Fahrzeugen und Zeitfenstern.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="cpsat.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="milp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="graphen.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/plotly.min.js"></script>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
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+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/cvar.html b/OR_HTML_04/cvar.html
new file mode 100644
index 0000000..67209b1
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/cvar.html
@@ -0,0 +1,780 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
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+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  </script>
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html" class="aktiv"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="markowitz.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="handelsmaschine.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-cvar">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um zwei Schwächen des Markowitz-Modells: Es unterschätzt Extremverluste und ignoriert die Kosten des Umschichtens. Beide lassen sich mit konvexen Mitteln beheben.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>, <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP-Formulierungen).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> VaR und CVaR unterscheiden, den CVaR nach Rockafellar/Uryasev als lineares Programm formulieren, Turnover über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm bestrafen — und begründen, warum VaR-Kennzahlen nicht über Einheiten addiert werden dürfen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>VaR_CVaR_Demo.py</code><br />
+<code>CVaR_Portfolio.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/cvar.ipynb">cvar.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cvar.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-schnellstart">20.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Zwei Anlagen, dasselbe Risiko?</strong></p>
+<p>Zwei Anlagen wurden über 100 Tage beobachtet. An 94 Tagen legten <strong>beide</strong> um 0,5 % zu. Sie unterscheiden sich nur in den sechs schlechten Tagen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Anlage A:</strong> sechsmal −3 %.</li>
+<li><strong>Anlage B:</strong> fünfmal −3 % — und einmal <strong>−40 %</strong>.</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gut <span class="op">=</span> np.full(<span class="dv">94</span>, <span class="fl">0.5</span>)</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.concatenate([gut, np.full(<span class="dv">6</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>)])</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B <span class="op">=</span> np.concatenate([gut, np.full(<span class="dv">5</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>), [<span class="op">-</span><span class="fl">40.0</span>]])</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, r <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Anlage A&quot;</span>, A), (<span class="st">&quot;Anlage B&quot;</span>, B)]:</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> np.percentile(r, <span class="dv">5</span>)               <span class="co"># 5-%-Quantil</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>schwelle                              <span class="co"># Value at Risk</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>r[r <span class="op">&lt;=</span> schwelle].mean()              <span class="co"># Mittel der schlimmsten 5 %</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: VaR(95) </span><span class="sc">{</span>var<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %   CVaR(95) </span><span class="sc">{</span>cvar<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Anlage A: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  3.00 %
+Anlage B: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  9.17 %</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Der Value at Risk ist für beide Anlagen exakt gleich: 3,00 %.</strong> Ein Risikobericht, der nur den VaR ausweist, würde die beiden als gleich riskant einstufen.</p>
+<p>Dabei kann Anlage B an einem einzigen Tag <strong>40 %</strong> verlieren. Das ist kein Randfall, den man übersehen darf — es ist der Fall, wegen dessen es Risikomanagement gibt.</p>
+<p>Der Grund für diese Blindheit steckt in der Definition:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Maß</th>
+<th>Was es beantwortet</th>
+<th>Was es dabei übersieht</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>VaR (95 %)</strong></td>
+<td>„Welchen Verlust überschreite ich an höchstens 5 % der Tage?“</td>
+<td><strong>Alles</strong>, was jenseits dieser Schwelle passiert</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CVaR (95 %)</strong></td>
+<td>„Wie hoch ist der Verlust <em>im Mittel</em>, <strong>wenn</strong> es schiefgeht?“</td>
+<td>nichts im Schwanz</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der VaR ist ein <strong>Quantil</strong> — er markiert eine Grenze und schaut nicht dahinter. Ob hinter der Grenze −3 % oder −40 % liegen, ändert ihn nicht. Der CVaR mittelt genau über diesen Bereich und macht den Unterschied sichtbar: 3,00 % gegen 9,17 %.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der VaR sagt Ihnen, <strong>wie oft</strong> es schiefgeht. Der CVaR sagt Ihnen, <strong>wie schlimm</strong> es dann ist. Für die Frage, ob ein Unternehmen einen Verlust überlebt, zählt ausschließlich die zweite.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und es kommt noch besser.</strong> Der CVaR ist nicht nur aussagekräftiger, er ist auch mathematisch handlicher: Er lässt sich als <strong>lineares Programm</strong> minimieren, während die Minimierung des VaR ein nicht-konvexes Problem mit vielen lokalen Optima ist (<a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>). Das ist ein seltener Glücksfall — das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare. Wie das geht, zeigt <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-lernziele">20.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum Marktrenditen keine Normalverteilung haben und was daraus folgt.</li>
+<li>… VaR und CVaR definieren und begründen, warum nur der CVaR kohärent ist.</li>
+<li>… das Rockafellar-Uryasev-Theorem anwenden, um den CVaR linear zu formulieren.</li>
+<li>… Transaktionskosten über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm modellieren.</li>
+<li>… Einheiten konsistent halten und Nebenbedingungen vektorisieren.</li>
+<li>… erklären, warum zwei Anlagen mit identischem VaR völlig verschiedene Extremverluste haben können.</li>
+<li>… die Folgen fehlender Subadditivität für die Verteilung von Risikobudgets benennen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">20.3 Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells</h2>
+<p><strong>Erstens: die Normalverteilungs-Illusion.</strong> Die Varianz behandelt Aufwärts- und Abwärtsschwankungen gleich und unterstellt implizit symmetrische, dünn auslaufende Verteilungen. Reale Marktrenditen haben aber <strong>fette Ränder</strong> (<em>fat tails</em>) und <strong>negative Schiefe</strong>: Extreme Verluste treten deutlich häufiger auf, als eine Normalverteilung vorhersagt.</p>
+<p><strong>Zweitens: Reibungsblindheit.</strong> Ein ungedämpftes Mean-Variance-Modell schichtet bei minimalen Schätzänderungen das gesamte Portfolio um. Ohne Berücksichtigung von Gebühren, Spreads und Steuern frisst der Umschlag (<em>turnover</em>) den theoretischen Mehrertrag auf.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VaR_CVaR_Demo.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 1: Wie oft treten &quot;unmoegliche&quot; Tage wirklich auf?</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy <span class="im">import</span> stats</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.quantile(verluste, alpha))</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    WICHTIG: Der naheliegende Weg &quot;Mittelwert aller Werte &gt;= VaR&quot; ist FALSCH,</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich &#39;&gt;=&#39; erfasst</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt &#39;Value at Risk</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und Conditional Value at Risk&#39; optimieren.</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> np.unique(verluste)          <span class="co"># Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(<span class="bu">min</span>(g <span class="op">+</span> np.mean(np.maximum(verluste <span class="op">-</span> g, <span class="fl">0.0</span>)) <span class="op">/</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> alpha)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> g <span class="kw">in</span> kandidaten))</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS &#39;UNMOEGLICHE&#39; EIN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(beide auf Standardabweichung 1 normiert).</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_verteilung <span class="op">=</span> stats.t(df<span class="op">=</span><span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    skalierung <span class="op">=</span> t_verteilung.std()            <span class="co"># auf Varianz 1 bringen</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ereignis&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Normal&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;t (df=3)&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faktor&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Normal: 1 Tag in&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> [<span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">6</span>]:</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_normal <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> stats.norm.sf(k)                     <span class="co"># beidseitig</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_t <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> t_verteilung.sf(k <span class="op">*</span> skalierung)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung &gt; </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss"> Sigma  </span><span class="sc">{</span>p_normal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.6f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>p_t<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.6f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p_t<span class="op">/</span>p_normal<span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss">x </span><span class="sc">{</span><span class="dv">1</span><span class="op">/</span>p_normal<span class="op">/</span><span class="dv">252</span><span class="sc">:&gt;15,.0f}</span><span class="ss"> Jahre&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Deutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziehungen <span class="op">=</span> <span class="dv">2_000_000</span></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_a <span class="op">=</span> np.where(rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_b <span class="op">=</span> np.where(rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_ab <span class="op">=</span> verlust_a <span class="op">+</span> verlust_b</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VaR 95%&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 95%&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, v <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>, verlust_a),</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>, verlust_b),</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Portfolio A+B&quot;</span>, verlust_ab)]:</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte[name] <span class="op">=</span> (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[name][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[name][<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_summe <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar_summe <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>][<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>][<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Summe der Einzelwerte&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>var_summe<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>cvar_summe<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_port, cvar_port <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Portfolio A+B&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;VaR:  Portfolio </span><span class="sc">{</span>var_port<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  vs. Summe </span><span class="sc">{</span>var_summe<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VERLETZT die Subadditivitaet!&#39;</span> <span class="cf">if</span> var_port <span class="op">&gt;</span> var_summe <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;subadditiv&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR: Portfolio </span><span class="sc">{</span>cvar_port<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  vs. Summe </span><span class="sc">{</span>cvar_summe<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;subadditiv (kohaerent)&#39;</span> <span class="cf">if</span> cvar_port <span class="op">&lt;=</span> cvar_summe <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;verletzt&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Deutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und 4 </span><span class="sc">% li</span><span class="st">egen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 </span><span class="sc">% u</span><span class="st">nd damit UEBER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;umgestellt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (gekürzt):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS &#39;UNMOEGLICHE&#39; EIN?
+========================================================================================
+Ereignis                       Normal       t (df=3)      Faktor   Normal: 1 Tag in
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung &gt; 3 Sigma       0.269980 %     1.384683 %        5.1x               1 Jahre
+Abweichung &gt; 4 Sigma       0.006334 %     0.616537 %       97.3x              63 Jahre
+Abweichung &gt; 5 Sigma       0.000057 %     0.323904 %     5649.8x           6,922 Jahre
+Abweichung &gt; 6 Sigma       0.000000 %     0.190127 %   963561.0x       2,011,101 Jahre
+
+========================================================================================
+  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST
+========================================================================================
+                                  VaR 95%     CVaR 95%
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Anleihe A allein                    -2.00        79.59
+Anleihe B allein                    -2.00        79.66
+Portfolio A+B                       98.00       101.33
+Summe der Einzelwerte               -4.00       159.24
+----------------------------------------------------------------------------------------
+VaR:  Portfolio   98.00  vs. Summe   -4.00  -&gt; VERLETZT die Subadditivitaet!
+CVaR: Portfolio  101.33  vs. Summe  159.24  -&gt; subadditiv (kohaerent)
+========================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Die 6-Sigma-Zeile setzt die Sache ins Verhältnis:</strong> Unter Normalverteilung wäre ein solcher Tag ein Ereignis von einmal in <strong>zwei Millionen Jahren</strong>. Unter der t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden — die realen Aktienrenditen deutlich näher kommt — passiert er etwa alle <strong>zwei Jahre</strong>. Der Faktor beträgt fast <strong>eine Million</strong>.</p>
+<p>Und Teil 2 zeigt das Grundproblem des VaR an einem Beispiel, das Sie von Hand nachrechnen können: Einzeln meldet er für jede Anleihe einen <em>Gewinn</em> von 2 €, im Portfolio einen <em>Verlust</em> von 98 €. Diversifikation hätte demnach das Risiko um 102 € erhöht. Der CVaR dagegen verhält sich korrekt: 101,33 € im Portfolio gegenüber 159,24 € bei getrennter Betrachtung — die Streuung <strong>senkt</strong> das Risiko, wie es sein muss.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Falle bei der CVaR-Berechnung</strong> Der naheliegende Weg — „Mittelwert aller Verluste <span class="math inline">\ge</span> VaR“ — ist <strong>falsch</strong>, sobald die Verteilung <strong>Atome</strong> hat (also einzelne Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit, wie hier die zwei möglichen Ausgänge). Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich <code>&gt;=</code> erfasst zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Im Beispiel oben liefert dieser naive Schätzer für Anleihe A den Wert 2,08 statt der korrekten 79,59 — ein Fehler um Faktor 38.</p>
+<p>Die Rockafellar-Uryasev-Formel behandelt Atome von sich aus korrekt. Verwenden Sie sie auch dann, wenn Sie „nur schnell“ einen CVaR ausrechnen wollen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">20.4 Value at Risk und Conditional Value at Risk</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg" alt="Abb. 20.1: Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels (t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren Mittelwert. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_var_cvar.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 20.1: Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels (<span class="math inline">t</span>-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren Mittelwert. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_var_cvar.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p><strong>Value at Risk (<span class="math inline">\text{VaR}_\alpha</span>):</strong> Der Verlust, der mit Wahrscheinlichkeit <span class="math inline">\alpha</span> nicht überschritten wird.</p>
+<p><strong>Conditional Value at Risk (<span class="math inline">\text{CVaR}_\alpha</span>, auch <em>Expected Shortfall</em>):</strong> Der <strong>durchschnittliche Verlust in den schlimmsten <span class="math inline">(1-\alpha)</span> Prozent</strong> der Fälle.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Der Unterschied in einem Satz</strong> Der VaR sagt: <em>„In 95 % der Tage verlieren Sie höchstens 1,86 %.“</em> Der CVaR sagt: <em>„Und wenn es doch schiefgeht, verlieren Sie im Mittel 2,99 %.“</em></p>
+<p>Beide Zahlen stammen aus der Verteilung oben — nachzurechnen mit <code>bilder_04/erzeuge_var_cvar.py</code>.</p>
+<p>Der VaR ist eine <strong>Schwelle</strong>, der CVaR ein <strong>Mittelwert dahinter</strong>. Der VaR sagt nichts darüber, wie schlimm es hinter der Schwelle wird — ob dort 2,4 % oder 40 % stehen, ist ihm gleich. In der Stichprobe oben liegt der schlechteste Tag bei <strong>−23,0 %</strong>; am VaR von 1,86 % ändert dieser eine Tag <strong>nichts</strong>, am CVaR sehr wohl.</p>
+</blockquote>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Eigenschaft</th>
+<th>VaR</th>
+<th>CVaR</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Berücksichtigt Verlusthöhe im Rand</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Subadditiv</strong> (<span class="math inline">\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)</span>)</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Kohärentes Risikomaß</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Konvex und optimierbar</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Regulatorischer Standard</td>
+<td>bis Basel II</td>
+<td><strong>ab Basel III</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine verbreitete Ungenauigkeit</strong> Der CVaR wird manchmal „<strong>streng</strong> konvex“ genannt. Das ist zu stark: Der CVaR ist konvex, in der Szenario-Darstellung sogar <strong>stückweise linear</strong> — und damit gerade <strong>nicht</strong> streng konvex. Genau das ist sein praktischer Vorteil: Stückweise linear heißt, er lässt sich als <strong>lineares Programm</strong> lösen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-rockafellar-uryasev-theorem-2000">Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)</h3>
+<p>Rockafellar und Uryasev zeigten, dass sich der CVaR über <span class="math inline">S</span> Szenarien exakt als lineares Programm formulieren lässt:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{CVaR}_\alpha(\mathbf{w}) = \min_{\gamma,\ \mathbf{u}\ \ge 0}\ \
+\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_{s=1}^S u_s
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\qquad u_s \ \ge\ -\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w} - \gamma \quad\forall s,
+\qquad u_s \ge 0 \quad\forall s
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe — der Trick in drei Schritten</strong> * <span class="math inline">\gamma</span> ist eine <strong>Hilfsvariable</strong>, die im Optimum automatisch den VaR annimmt. Man muss ihn also <strong>nicht vorher kennen</strong> — das ist der eigentliche Durchbruch. * <span class="math inline">-\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w}</span> ist der <strong>Verlust</strong> im Szenario <span class="math inline">s</span> (Rendite mit negativem Vorzeichen). * <span class="math inline">u_s \ge \text{Verlust}_s - \gamma</span> zusammen mit <span class="math inline">u_s \ge 0</span> bedeutet: <span class="math inline">u_s = \max(\text{Verlust}_s - \gamma,\ 0)</span> — der <strong>Überschuss über die Schwelle</strong>. Liegt der Verlust unter <span class="math inline">\gamma</span>, ist <span class="math inline">u_s = 0</span> und das Szenario zählt nicht.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wähle eine Schwelle <span class="math inline">\gamma</span>. Zähle für jedes Szenario, wie weit der Verlust darüber hinausgeht. Der CVaR ist die Schwelle plus der gemittelte Überschuss — und zwar für diejenige Schwelle, bei der diese Summe minimal wird.“</p>
+<p><strong>Warum <span class="math inline">u_s</span> automatisch das Maximum wird:</strong> Die Zielfunktion minimiert die Summe der <span class="math inline">u_s</span>. Jedes <span class="math inline">u_s</span> wird also so klein wie möglich gedrückt — bis an die Grenze, die die beiden Ungleichungen erlauben. Das ist genau das Maximum der beiden Untergrenzen.</p>
+</blockquote>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: jedes Zeichen der Zielfunktion</strong></p>
+<p>Die Lesehilfe oben erklärt den <em>Trick</em>. Hier steht, was die einzelnen Zeichen <strong>bedeuten</strong> — vor allem der Bruch, an dem die meisten Leser hängen bleiben:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\alpha</span></td>
+<td>Das <strong>Konfidenzniveau</strong>, üblich <span class="math inline">0{,}95</span> oder <span class="math inline">0{,}99</span>. <em>Nicht</em> der Randanteil.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">1-\alpha</span></td>
+<td>Der <strong>Randanteil</strong>: die schlechtesten 5 % (bzw. 1 %) der Fälle. Das ist der Teil, um den es geht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">S</span></td>
+<td>Die Anzahl der durchgerechneten Szenarien — Handelstage, Simulationsläufe, historische Perioden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">S(1-\alpha)</span></td>
+<td><strong>Wie viele Szenarien im Rand liegen.</strong> Bei <span class="math inline">S = 2\,000</span> und <span class="math inline">\alpha = 0{,}95</span>: genau 100.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s</span></td>
+<td>Kein Mittelwert über <em>alle</em> Szenarien, sondern über die <strong>Randszenarien allein</strong>. Genau deshalb steht dort nicht <span class="math inline">\frac1S</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>Die Schwelle, ab der ein Verlust zum Randfall wird — im Optimum der VaR.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s</span></td>
+<td>„Schwelle <strong>plus</strong> durchschnittlicher Überschuss darüber“ — und das ist der CVaR.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Der CVaR ist der Mittelwert der schlimmsten <span class="math inline">1-\alpha</span> Prozent — der Bruch vor der Summe sorgt allein dafür, dass durch die richtige Anzahl geteilt wird.</em></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die teuerste Verwechslung des Kapitels</strong> &gt; <span class="math inline">\alpha</span> und <span class="math inline">1-\alpha</span> zu vertauschen führt zu <strong>keiner Fehlermeldung</strong>. Das Modell &gt; rechnet weiter, nur eben über die falsche Menge. An 2 000 simulierten Tagesrenditen mit &gt; Fat Tails gemessen: &gt; &gt; | Rechnung | gemittelt über | CVaR | &gt; | — | — | — | &gt; | richtig (<span class="math inline">\alpha = 0{,}95</span>, Rand 5 %) | 100 von 2 000 Szenarien | <strong>3,43 %</strong> | &gt; | vertauscht (Rand 95 %) | 1 900 von 2 000 Szenarien | <strong>0,18 %</strong> | &gt; &gt; Ein Faktor <strong>19</strong> — und die zweite Zahl ist kein schlecht geschätztes Randrisiko, sondern &gt; überhaupt kein Randmaß mehr: Sie mittelt über fast alle Tage und schließt die schlimmen &gt; gerade nicht ein. Der größte Einzelverlust der Stichprobe beträgt 21,4 %. &gt; &gt; <strong>Die Gegenprobe kostet eine Zeile:</strong> Ist der berechnete CVaR nicht deutlich größer als &gt; der mittlere Verlust, stimmt <span class="math inline">\alpha</span> nicht.</p>
+</blockquote>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">20.5 Transaktionskosten über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{w}_{\text{alt}}</span> das bestehende Portfolio und <span class="math inline">\mathbf{w}</span> das neue Ziel. Der <strong>Umschlag</strong> (<em>turnover</em>) ist:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Turnover} = \sum_{i=1}^N \lvert w_i - w_{\text{alt},i}\rvert
+= \lVert \mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1
+</span></p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap13_cvar_zielfunktion.svg" alt="Abb. 20.2: CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 20.2: CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die <span class="math inline">L_1</span>-Norm ist die Summe der <strong>Beträge</strong>. Sie misst, wie viel Prozent des Portfolios insgesamt bewegt werden — Käufe und Verkäufe zusammen.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wenn du 5 % von A verkaufst und 5 % von B kaufst, hast du 10 % Umschlag und zahlst darauf Gebühren.“</p>
+<p><strong>Warum <span class="math inline">L_1</span> und nicht <span class="math inline">L_2</span>?</strong> Die <span class="math inline">L_1</span>-Norm ist konvex (also optimierbar) und erzeugt zusätzlich <strong>dünn besetzte Änderungen</strong>: Sie bevorzugt wenige große Umschichtungen gegenüber vielen kleinen. Das entspricht genau dem, was man in der Praxis will — nicht 50 Kleinstorders mit je 3 € Mindestgebühr.</p>
+</blockquote>
+<p>In CVXPY schreibt man einfach <code>cp.norm1(w - w_alt)</code>; intern wird das in lineare Hilfsvariablen zerlegt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">20.6 Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Einheiten konsistent halten</strong></p>
+<p>Ein häufiger Fehler verrechnet eine <strong>annualisierte</strong> Rendite gegen einen <strong>täglichen</strong> CVaR:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>mu <span class="op">=</span> returns_df.mean().values <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span>              <span class="co"># ANNUALISIERT</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span><span class="op">/</span>(S<span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">-</span>alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)     <span class="co"># TAEGLICH</span></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>objective <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> lambda_risk <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> trans_costs)</span></code></pre></div>
+<p>Der Risikoterm ist dadurch faktisch um Faktor 252 zu schwach gewichtet: <code>lambda_risk = 1.5</code> bedeutet dann effektiv eine Risikoaversion von <span class="math inline">1{,}5/252 \approx 0{,}006</span>. Das Modell ist nicht falsch im Sinne von unlösbar — aber der Parameter bedeutet nicht, was er zu bedeuten scheint, und lässt sich daher nicht sinnvoll einstellen.</p>
+<p><strong>Dieses Programm rechnet deshalb durchgehend auf Tagesbasis</strong> und annualisiert erst in der Ausgabe.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CVaR_Portfolio.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife</span></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)</span></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung</span></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien</span></span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TICKER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>, <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>, <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]</span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>            <span class="co"># Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage</span></span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_GEWICHT <span class="op">=</span> <span class="fl">0.25</span></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEBUEHRENSATZ <span class="op">=</span> <span class="fl">0.002</span>   <span class="co"># 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)</span></span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">1.5</span>    <span class="co"># bezogen auf TAEGLICHE Groessen</span></span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_renditen():</span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(TICKER, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][TICKER].dropna()        <span class="co"># erzwingt eigene Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> TICKER</span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> TICKER, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">True</span>):</span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten</span></span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Groessen TAEGLICH.</span></span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_taeglich <span class="op">=</span> R.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gamma <span class="op">=</span> cp.Variable()                  <span class="co"># wird im Optimum zum VaR</span></span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    u <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)        <span class="co"># Ueberschuss ueber die Schwelle</span></span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (S <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> ALPHA))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)</span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    turnover <span class="op">=</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)</span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> GEBUEHRENSATZ <span class="op">*</span> turnover</span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> kosten)</span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT]</span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> vektorisiert:</span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller</span></span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):                 <span class="co"># Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)</span></span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bedingungen.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value, <span class="bu">float</span>(gamma.value), <span class="bu">float</span>(cvar.value), <span class="bu">float</span>(turnover.value)</span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_varianz(R, w_alt):</span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.</span></span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als</span></span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und</span></span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den</span></span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang</span></span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine</span></span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.</span></span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt</span></span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    w&#39; sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm</span></span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.</span></span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> R.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_taeglich <span class="op">=</span> R.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma <span class="op">=</span> np.cov(R, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch</span></span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).</span></span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    L <span class="op">=</span> np.linalg.cholesky(sigma <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span> <span class="op">*</span> np.eye(N))</span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cp.norm2(L.T <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">-</span> GEBUEHRENSATZ <span class="op">*</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt))</span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT])</span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Varianz-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-111"><a href="#cb6-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-112"><a href="#cb6-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> realisierte_kennzahlen(w, R):</span>
+<span id="cb6-113"><a href="#cb6-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-114"><a href="#cb6-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    portfoliorenditen <span class="op">=</span> R <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb6-115"><a href="#cb6-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verluste <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>portfoliorenditen</span>
+<span id="cb6-116"><a href="#cb6-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.quantile(verluste, ALPHA))</span>
+<span id="cb6-117"><a href="#cb6-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(verluste[verluste <span class="op">&gt;=</span> var].mean())</span>
+<span id="cb6-118"><a href="#cb6-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> var, cvar, <span class="bu">float</span>(portfoliorenditen.mean()), <span class="bu">float</span>(portfoliorenditen.std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb6-119"><a href="#cb6-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-120"><a href="#cb6-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-121"><a href="#cb6-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-122"><a href="#cb6-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> lade_renditen()</span>
+<span id="cb6-123"><a href="#cb6-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    R <span class="op">=</span> renditen.values</span>
+<span id="cb6-124"><a href="#cb6-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb6-125"><a href="#cb6-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_alt <span class="op">=</span> np.ones(N) <span class="op">/</span> N                 <span class="co"># Ausgangslage: Gleichgewichtung</span></span>
+<span id="cb6-126"><a href="#cb6-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-127"><a href="#cb6-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-128"><a href="#cb6-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover <span class="op">=</span> optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb6-129"><a href="#cb6-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_vektor <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-130"><a href="#cb6-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-131"><a href="#cb6-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_var <span class="op">=</span> optimiere_varianz(R, w_alt)</span>
+<span id="cb6-132"><a href="#cb6-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-133"><a href="#cb6-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb6-134"><a href="#cb6-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-135"><a href="#cb6-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb6-136"><a href="#cb6-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Datenbasis: </span><span class="sc">{</span>S<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel | Konfidenzniveau &quot;</span></span>
+<span id="cb6-137"><a href="#cb6-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % | Loesungszeit </span><span class="sc">{</span>dauer_vektor<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> s</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-138"><a href="#cb6-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-139"><a href="#cb6-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------</span></span>
+<span id="cb6-140"><a href="#cb6-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real <span class="op">=</span> realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)</span>
+<span id="cb6-141"><a href="#cb6-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-142"><a href="#cb6-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  VaR  aus dem Modell (gamma): </span><span class="sc">{</span>var_modell<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %  |  &quot;</span></span>
+<span id="cb6-143"><a href="#cb6-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;aus den Szenarien: </span><span class="sc">{</span>var_real<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-144"><a href="#cb6-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  CVaR aus dem Modell:         </span><span class="sc">{</span>cvar_modell<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %  |  &quot;</span></span>
+<span id="cb6-145"><a href="#cb6-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;aus den Szenarien: </span><span class="sc">{</span>cvar_real<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-146"><a href="#cb6-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(cvar_modell <span class="op">-</span> cvar_real) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-4</span>, <span class="st">&quot;CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!&quot;</span></span>
+<span id="cb6-147"><a href="#cb6-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-148"><a href="#cb6-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-149"><a href="#cb6-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-150"><a href="#cb6-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rendite p.a.&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola p.a.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-151"><a href="#cb6-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VaR 95% (Tag)&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 95% (Tag)&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Turnover&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-152"><a href="#cb6-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb6-153"><a href="#cb6-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;CVaR-optimiert&quot;</span>, w_cvar), (<span class="st">&quot;Varianz-optimiert&quot;</span>, w_var),</span>
+<span id="cb6-154"><a href="#cb6-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Gleichgewichtung&quot;</span>, w_alt)]:</span>
+<span id="cb6-155"><a href="#cb6-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        v, c, m, s <span class="op">=</span> realisierte_kennzahlen(w, R)</span>
+<span id="cb6-156"><a href="#cb6-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        to <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(w <span class="op">-</span> w_alt).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb6-157"><a href="#cb6-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>m<span class="op">*</span>HANDELSTAGE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb6-158"><a href="#cb6-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>s<span class="op">*</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(HANDELSTAGE)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;14.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb6-159"><a href="#cb6-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>to<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-160"><a href="#cb6-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-161"><a href="#cb6-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Hinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-162"><a href="#cb6-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-163"><a href="#cb6-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-164"><a href="#cb6-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-165"><a href="#cb6-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-166"><a href="#cb6-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Allokationstabelle ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-167"><a href="#cb6-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Allokation ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-168"><a href="#cb6-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb6-169"><a href="#cb6-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: TICKER,</span>
+<span id="cb6-170"><a href="#cb6-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;vorher&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_alt],</span>
+<span id="cb6-171"><a href="#cb6-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;CVaR-opt.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_cvar],</span>
+<span id="cb6-172"><a href="#cb6-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Handel&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(w_cvar[i]<span class="op">-</span>w_alt[i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb6-173"><a href="#cb6-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Varianz-opt.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_var],</span>
+<span id="cb6-174"><a href="#cb6-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb6-175"><a href="#cb6-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb6-176"><a href="#cb6-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Turnover </span><span class="sc">{</span>turnover<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % -&gt; Transaktionskosten &quot;</span></span>
+<span id="cb6-177"><a href="#cb6-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GEBUEHRENSATZ<span class="op">*</span>turnover<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % des Portfoliowerts&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-178"><a href="#cb6-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-179"><a href="#cb6-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------</span></span>
+<span id="cb6-180"><a href="#cb6-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> S <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>:                     <span class="co"># bei sehr vielen Szenarien zu langsam</span></span>
+<span id="cb6-181"><a href="#cb6-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-182"><a href="#cb6-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb6-183"><a href="#cb6-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer_schleife <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-184"><a href="#cb6-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">--- Laufzeit: </span><span class="sc">{</span>S<span class="sc">}</span><span class="ss"> Nebenbedingungen aufbauen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-185"><a href="#cb6-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  vektorisiert (u &gt;= -(R @ w) - gamma): </span><span class="sc">{</span>dauer_vektor<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-186"><a href="#cb6-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schleife ueber Szenarien (V01):        </span><span class="sc">{</span>dauer_schleife<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s &quot;</span></span>
+<span id="cb6-187"><a href="#cb6-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>dauer_schleife<span class="op">/</span>dauer_vektor<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">x langsamer)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-188"><a href="#cb6-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: Vektorisierung</strong></p>
+<p>Die entscheidende Zeile ist</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedingungen.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)     <span class="co"># EINE Matrixbedingung</span></span></code></pre></div>
+<p>statt</p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):</span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)    <span class="co"># S einzelne Bedingungen</span></span></code></pre></div>
+<p>Beide beschreiben <strong>dasselbe Modell</strong>. Der Unterschied liegt im Aufbau: CVXPY muss im zweiten Fall 500 einzelne Ausdrucksbäume erzeugen, prüfen und zusammensetzen. Bei einem Backtest mit 60 Rebalancings (<a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>) summiert sich das erheblich.</p>
+<p><strong>Die allgemeine Regel:</strong> Wenn Sie in einer Modellierungssprache eine Python-Schleife über Datenzeilen schreiben, prüfen Sie, ob sich dasselbe als Matrixoperation ausdrücken lässt. Der Solver rechnet ohnehin mit Matrizen — der Umweg über einzelne Ausdrücke kostet nur Aufbauzeit.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Standardabweichung ist in CVXPY keine Wurzel</strong></p>
+<p>Im Vergleichsmodell <code>optimiere_varianz()</code> steht die Standardabweichung als</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>L <span class="op">=</span> np.linalg.cholesky(sigma <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span> <span class="op">*</span> np.eye(N))</span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>risiko <span class="op">=</span> cp.norm2(L.T <span class="op">@</span> w)                    <span class="co"># = sqrt(w&#39; sigma w)</span></span></code></pre></div>
+<p>und <strong>nicht</strong> als das Naheliegende, <code>cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma))</code>. Der naheliegende Ausdruck ist nicht DCP und wird von CVXPY mit einem <code>DCPError</code> abgelehnt: <code>cp.sqrt</code> ist konkav und verlangt deshalb ein <strong>konkaves</strong> Argument, <code>quad_form</code> ist aber konvex. Die Regel wird verletzt, obwohl die Funktion als ganze mathematisch völlig harmlos ist — <span class="math inline">\sqrt{w^\top \Sigma w}</span> ist konvex, DCP kann es nur nicht <em>sehen</em>.</p>
+<p>Wichtig ist die Fehlerdiagnose dahinter, weil sie leicht in die Irre geht: <code>cp.psd_wrap(sigma)</code> sieht nach der Lösung aus und ist keine. Es unterdrückt die <strong>numerische</strong> Beanstandung, dass <span class="math inline">\Sigma</span> nicht als positiv semidefinit erkannt wird — gegen die <strong>strukturelle</strong> Regelverletzung im Aufbau hilft es nicht.</p>
+<p>Der Ausweg ist immer derselbe: Zerlegen Sie <span class="math inline">\Sigma = LL^\top</span> (Cholesky). Dann ist <span class="math inline">w^\top \Sigma w = \lVert L^\top w\rVert_2^2</span>, und die Standardabweichung wird zur 2-Norm eines <strong>affinen</strong> Ausdrucks — konvex, regelkonform und für den Solver sogar die bessere Formulierung, weil sie direkt ein Kegelproblem ist. Der winzige Diagonalzuschlag <span class="math inline">10^{-12}</span> fängt den Fall ab, dass <span class="math inline">\Sigma</span> numerisch nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, duplizierte Spalten). Die vollständige Fehlertabelle steht in <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Zur Annualisierung von VaR und CVaR</strong> Ein häufiger Fehler skaliert den täglichen CVaR mit <span class="math inline">\sqrt{252}</span>. Diese <strong>Wurzel-Zeit-Regel</strong> gilt streng nur für <strong>Standardabweichungen</strong> unabhängig identisch verteilter Größen ohne Drift. Der CVaR ist ein Erwartungswert über einen Verteilungsrand — für ihn ist die Regel eine grobe Näherung, die bei fetten Rändern und Autokorrelation systematisch danebenliegt.</p>
+<p><strong>Dieses Buch weist VaR und CVaR deshalb als Tageswerte aus</strong> und benennt die Skalierungsproblematik ausdrücklich. Wer Mehrtageshorizonte braucht, simuliert sie (Monte-Carlo aus <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>) statt zu skalieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-uebungsaufgaben">20.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-cvar">Abschnitt A.20</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 20.1 ⭐ — VaR und CVaR ablesen.</strong> Zehn Tagesverluste (in %): <span class="math inline">-1{,}2</span>, <span class="math inline">0{,}3</span>, <span class="math inline">2{,}1</span>, <span class="math inline">-0{,}8</span>, <span class="math inline">5{,}4</span>, <span class="math inline">1{,}1</span>, <span class="math inline">-2{,}0</span>, <span class="math inline">0{,}6</span>, <span class="math inline">8{,}9</span>, <span class="math inline">-0{,}4</span> (positiv = Verlust). Bestimmen Sie <span class="math inline">\text{VaR}_{80\%}</span> und <span class="math inline">\text{CVaR}_{80\%}</span> von Hand.</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.2 ⭐ — Warum kohärent?</strong> Erklären Sie in eigenen Worten, warum ein Risikomaß subadditiv sein sollte. Was bedeutet es wirtschaftlich, wenn diese Eigenschaft verletzt ist?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.3 ⭐⭐ — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.</strong> Zeigen Sie für die drei Szenarien mit Verlusten <span class="math inline">(1, 4, 9)</span> und <span class="math inline">\alpha = 2/3</span>: (a) Was ist der empirische CVaR? (b) Werten Sie <span class="math inline">\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s \max(\text{Verlust}_s-\gamma, 0)</span> für <span class="math inline">\gamma \in \{0, 1, 4, 5, 9\}</span> aus. (c) Bei welchem <span class="math inline">\gamma</span> ist der Ausdruck minimal, und stimmt das Minimum mit (a) überein?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.4 ⭐⭐ — Einheiten prüfen.</strong> Angenommen, ein Modell verrechnet Jahresrendite gegen Tages-CVaR (siehe die Warnung in <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>). Berechnen Sie: Welchem „effektiven“ täglichen <span class="math inline">\lambda</span> entspräche <code>lambda_risk = 1.5</code> dadurch? Welchen Wert müsste man stattdessen setzen, um dieselbe Wirkung wie <code>RISIKOAVERSION = 1.5</code> im konsistenten Tagesmodell zu erzielen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.</strong> Variieren Sie <code>RISIKOAVERSION</code> von 0 bis 20 und tragen Sie Rendite, Volatilität, CVaR und Turnover gegeneinander auf. (a) Wie sieht die „Effizienzgrenze“ im Rendite-CVaR-Raum aus? (b) Bei welchem Wert entspricht das CVaR-Portfolio ungefähr dem Varianz-Portfolio? (c) Welchen Wert würden Sie einem konservativen Stiftungsfonds empfehlen — und wie begründen Sie ihn ohne Fachjargon?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.6 ⭐⭐⭐ — Turnover-Grenze statt Strafe.</strong> Ersetzen Sie den Kostenterm durch eine <strong>harte Grenze</strong> <span class="math inline">\lVert\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1 \le \tau</span> und variieren Sie <span class="math inline">\tau \in \{0{,}05;\ 0{,}1;\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ 1{,}0\}</span>. (a) Wie verändert sich die erreichbare Rendite? (b) Was ist der Vorteil einer Grenze gegenüber einer Strafe — und was der Nachteil? (c) Wann würden Sie was einsetzen?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-denkfehler">20.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 13.1: Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg</strong></p>
+<p>Eine Bank vergibt Risikobudgets je Abteilung. Zwei Kreditabteilungen halten je eine Unternehmensanleihe über 100 € Nominal mit <strong>4 % Ausfallwahrscheinlichkeit</strong> (bei Ausfall Totalverlust, sonst 2 € Kupon). Der Risikocontroller misst für jede einzeln:</p>
+<p><span class="math display">\text{VaR}_{95}(\text{A}) = -2{,}00\,€, \qquad \text{VaR}_{95}(\text{B}) = -2{,}00\,€</span></p>
+<p>Ein <em>negativer</em> Verlust, also ein Gewinn. Auf dem 95-%-Niveau erscheint jede Anleihe risikolos, beide Abteilungen bekommen grünes Licht. Der Controller notiert als Gesamtrisiko die Summe: <span class="math inline">-4{,}00\,€</span>.</p>
+<p>Dann werden die Positionen in einem gemeinsamen Buch zusammengelegt. Der VaR des Gesamtbuchs beträgt <strong>+98,00 €</strong>.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong></p>
+<ol type="a">
+<li><p>Wie kann die Zusammenlegung zweier <strong>unabhängiger</strong> Positionen das gemessene Risiko von <span class="math inline">-4\,€</span> auf <span class="math inline">+98\,€</span> treiben? Rechnen Sie die entscheidende Wahrscheinlichkeit aus.</p></li>
+<li><p>Warum meldet der VaR für eine einzelne Anleihe einen Gewinn, obwohl sie mit 4 % Wahrscheinlichkeit vollständig ausfällt?</p></li>
+<li><p>Welche Eigenschaft eines Risikomaßes wird hier verletzt? Was bedeutet das konkret für ein Unternehmen, das Risikobudgets auf Abteilungen verteilt und wieder zusammenzählt?</p></li>
+<li><p>Der CVaR liefert 79,59 € und 79,66 € einzeln, aber nur 101,33 € zusammen — statt der Summe von 159,24 €. Warum kann ihm das Verhalten des VaR nicht passieren?</p></li>
+</ol>
+<p><em>Die Zahlen stammen aus Teil 2 von <code>VaR_CVaR_Demo.py</code> oben. Auflösung:</em> <em><a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-cvar">Abschnitt A.20</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Falle beim Nachrechnen</strong></p>
+<p>Wenn Sie den CVaR selbst nachrechnen wollen: Der naheliegende Weg <code>verluste[verluste &gt;= var].mean()</code> ist <strong>falsch</strong>, sobald die Verteilung Atome hat — und hier hat sie genau zwei mögliche Werte. Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich <code>&gt;=</code> erfasst weit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse als die vorgesehenen 5 %.</p>
+<p>Deshalb verwendet <code>cvar_rockafellar()</code> oben die Optimierungsformel statt der naiven Mittelung. Wer stattdessen exakt abzählt, muss die schlechtesten <span class="math inline">\lceil (1-\alpha)\,N \rceil</span> Szenarien nehmen — nicht alle, die eine Schwelle überschreiten.</p>
+<p>Diese Falle ist besonders unangenehm, weil das falsche Ergebnis plausibel aussieht. Sie fällt nur auf, wenn man wie hier eine <strong>unabhängige Gegenprobe</strong> hat: Ein CVaR, der die Subadditivität verletzt, kann nicht stimmen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Risikomaß, dessen Werte man nicht addieren darf, ist als Steuerungsgröße unbrauchbar — denn genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Der CVaR ist <strong>kohärent</strong> und erlaubt das; der VaR nicht. Aus diesem Grund hat die Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den <em>Expected Shortfall</em> umgestellt — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-quiz">20.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 13: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-cvar">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Zwei Anlagen haben denselben VaR(95) von 3 %. Was wissen Sie über ihre Extremverluste?</strong> (a) Sie sind gleich hoch — der VaR misst genau das. (b) <strong>Nichts.</strong> Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts darüber, was dahinter liegt. Die eine kann dort −3 %, die andere −40 % haben. (c) Die Anlage mit der höheren Schwankung hat auch die höheren Extremverluste.</p>
+<p><strong>2. Warum lässt sich der CVaR als lineares Programm minimieren, der VaR aber nicht?</strong> (a) Der VaR ist nicht differenzierbar. (b) Der CVaR lässt sich nach Rockafellar/Uryasev über eine Hilfsvariable und Schlupfterme als konvexes — sogar lineares — Problem schreiben. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht konvex und hat viele lokale Optima. (c) Der CVaR ist immer größer als der VaR.</p>
+<p><strong>3. Sie sollen das Risiko von drei Handelsbüchern zu einer Gesamtkennzahl zusammenfassen. Welches Maß nehmen Sie?</strong> (a) VaR — er ist in der Praxis verbreiteter und leichter zu erklären. (b) CVaR, weil er <strong>subadditiv</strong> ist: Die Gesamtkennzahl kann nie größer werden als die Summe der Einzelkennzahlen, Diversifikation wird also korrekt belohnt. (c) Beide liefern dasselbe, solange die Bücher unabhängig sind.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-selbsttest">20.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-cvar">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was misst der CVaR, was der VaR nicht misst?</li>
+<li>Warum ist der CVaR konvex, aber nicht streng konvex?</li>
+<li>Welche Rolle spielt die Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> bei Rockafellar/Uryasev?</li>
+<li>Warum bevorzugt die <span class="math inline">L_1</span>-Strafe wenige große statt vieler kleiner Umschichtungen?</li>
+<li>Warum sollte man tägliche und annualisierte Größen nicht in einer Zielfunktion mischen?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-zusammenfassung">20.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Reale Renditen haben fette Ränder.</strong> Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Jahrtausendereignis — an echten Märkten passiert er alle paar Jahre.</li>
+<li><strong>Der VaR ist ein Quantil und schaut nicht dahinter.</strong> Zwei Anlagen mit identischem VaR können Extremverluste von −3 % und −40 % haben. Der VaR sagt, <strong>wie oft</strong> es schiefgeht; der CVaR, <strong>wie schlimm</strong> es dann ist.</li>
+<li><strong>Der VaR ist nicht kohärent:</strong> Er kann Diversifikation als Risikoerhöhung ausweisen. Deshalb die regulatorische Umstellung auf den Expected Shortfall. Praktische Folge: Man darf VaR-Kennzahlen <strong>nicht über Einheiten addieren</strong> — und genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen.</li>
+<li><strong>Das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare</strong> — ein seltener Glücksfall. Der CVaR wird zum LP, die VaR-Minimierung bleibt nicht-konvex.</li>
+<li><strong>Rockafellar/Uryasev</strong> machen den CVaR über eine Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> linear optimierbar, ohne den VaR vorher zu kennen.</li>
+<li><strong>Transaktionskosten gehören ins Modell</strong>, nicht in eine nachgelagerte Rechnung — sonst schichtet der Optimierer bei jedem Rauschen um.</li>
+<li><strong>Einheiten konsistent halten.</strong> Tägliche Renditen zu täglichem Risiko; annualisiert wird erst in der Ausgabe.</li>
+<li><strong>Vektorisieren Sie Szenario-Bedingungen</strong> — das spart bei wiederholten Läufen erheblich Zeit.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> fügt alles zusammen: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing und ein Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="cvar.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+<script defer src="assets/site.js"></script>
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+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/dekomposition.html b/OR_HTML_04/dekomposition.html
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+++ b/OR_HTML_04/dekomposition.html
@@ -0,0 +1,840 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
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+<title>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
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+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
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+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
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+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
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+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
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+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    <svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
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+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html" class="aktiv"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="metaheuristiken.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="qp-nlp.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-dekomposition">Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die andere Antwort auf die Frage aus <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>: Was tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formuliert man das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a> (Dualwerte) und <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> (<code>Rucksack.py</code>). Beides wird gebraucht, aber nicht neu erklärt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Problem in Master und Teilproblem zerlegen; die Spaltengenerierungsschleife selbst schreiben; und begründen, wann sich der Aufwand lohnt — die Antwort hängt an einer einzigen Kennzahl der Instanz.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Spaltengenerierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/dekomposition.ipynb">dekomposition.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dekomposition.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-schnellstart">10.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Denken Sie in Mustern, nicht in Stücken</strong></p>
+<p>Eine Rolle ist 1 000 mm breit. Bestellt sind 9 Stück à 420 mm, 12 à 310 mm und 14 à 250 mm. Wie viele Rollen braucht man?</p>
+<p>Die naheliegende Frage — <em>„welches Stück kommt auf welche Rolle?“</em> — führt zu 35 Einzelentscheidungen. Die bessere Frage lautet: <em>„Wie oft schneide ich welches Muster?“</em></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ROLLE <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span>                                  <span class="co"># mm Mutterrolle</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>breiten, bedarf <span class="op">=</span> [<span class="dv">420</span>, <span class="dv">310</span>, <span class="dv">250</span>], [<span class="dv">9</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>]</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Alle Schnittmuster aufzaehlen, die in die Rolle passen</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>muster <span class="op">=</span> [m <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> itertools.product(<span class="op">*</span>[<span class="bu">range</span>(ROLLE <span class="op">//</span> b <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> breiten])</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(a <span class="op">*</span> b <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten)) <span class="op">&lt;=</span> ROLLE <span class="kw">and</span> <span class="bu">sum</span>(m) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Wie oft schneide ich welches Muster?  min sum(x)  u.d.N.  A x &gt;= bedarf</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> linprog(np.ones(<span class="bu">len</span>(muster)), A_ub<span class="op">=-</span>np.array(muster, <span class="bu">float</span>).T,</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  b_ub<span class="op">=-</span>np.array(bedarf, <span class="bu">float</span>), bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(muster)<span class="sc">}</span><span class="ss"> zulaessige Muster, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(loesung.fun))<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen noetig:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> anzahl, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(np.<span class="bu">round</span>(loesung.x).astype(<span class="bu">int</span>), muster):</span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> anzahl:</span>
+<span id="cb1-20"><a href="#cb1-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest <span class="op">=</span> ROLLE <span class="op">-</span> <span class="bu">sum</span>(a <span class="op">*</span> b <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten))</span>
+<span id="cb1-21"><a href="#cb1-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:2d}</span><span class="ss"> x  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;  &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss">mm&quot;</span> <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten))</span>
+<span id="cb1-22"><a href="#cb1-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="op">+</span> <span class="ss">f&quot;   Verschnitt </span><span class="sc">{</span>rest<span class="sc">}</span><span class="ss"> mm&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>16 zulaessige Muster, 12 Rollen noetig:
+   2 x  0x420mm  0x310mm  4x250mm   Verschnitt 0 mm
+   1 x  0x420mm  3x310mm  0x250mm   Verschnitt 70 mm
+   9 x  1x420mm  1x310mm  1x250mm   Verschnitt 20 mm</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Sehen Sie sich an, was da herauskommt: <strong>drei Schnittmuster</strong>. Kein Zuordnungsplan für 35 Stücke, sondern eine Anweisung, die an der Maschine hängen kann — neunmal dieses Muster, zweimal jenes, einmal das dritte.</p>
+<p>Das ist kein kosmetischer Unterschied. Das Modell hat <strong>eine Variable je Muster</strong> statt einer je Stück-und-Rolle, und es kennt gar keine einzelnen Rollen mehr. Damit verschwindet ein Problem, das das naheliegende Modell praktisch unlösbar macht — dazu gleich mehr.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die schwierigste Arbeit an einem Optimierungsmodell ist selten die Zielfunktion. Es ist die Frage, <strong>worüber</strong> die Variablen laufen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil hier alle 16 möglichen Muster aufzählbar waren. Bei drei Breiten und einer 1 000-mm-Rolle sind es 16; bei dreizehn Breiten und 5 600 mm sind es zehntausende, und bei einer echten Papierfabrik mehr, als sich speichern lässt. Das ganze Kapitel handelt davon, wie man mit Mustern rechnet, ohne sie aufzuschreiben.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-lernziele">10.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum das naheliegende Zuordnungsmodell an <strong>Symmetrie</strong> scheitert.</li>
+<li>… ein Problem in <strong>Master</strong> und <strong>Pricing-Teilproblem</strong> zerlegen.</li>
+<li>… die Schleife schreiben: Master-LP lösen, Dualwerte auslesen, Teilproblem lösen, Spalte hinzufügen.</li>
+<li>… das Abbruchkriterium über die <strong>reduzierten Kosten</strong> begründen.</li>
+<li>… an einer Kennzahl der Instanz abschätzen, ob sich das Verfahren lohnt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-symmetrie">10.3 Warum das naheliegende Modell scheitert</h2>
+<p>Der erste Entwurf eines Zuschnittmodells sieht fast immer so aus: eine Binärvariable <span class="math inline">z_{jr}</span> für „Stück <span class="math inline">j</span> liegt auf Rolle <span class="math inline">r</span>“, dazu <span class="math inline">y_r</span> für „Rolle <span class="math inline">r</span> wird benutzt”.</p>
+<p>Zwei Dinge gehen dabei schief.</p>
+<p><strong>Die Größe.</strong> Bei 219 Zuschnitten und höchstens 82 Rollen sind das knapp 18 000 Binärvariablen — unangenehm, aber allein noch kein Hindernis.</p>
+<p><strong>Die Symmetrie.</strong> Das ist das eigentliche Problem. Alle Mutterrollen sind <strong>gleich</strong>. Jede Lösung existiert deshalb in unzähligen Umbenennungen: Vertauscht man Rolle 3 und Rolle 47, entsteht eine formal andere, inhaltlich identische Lösung. Branch-and-Bound weiß das nicht und arbeitet sie einzeln ab.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Woran man ein Symmetrieproblem erkennt</strong></p>
+<p>Der Suchbaum wächst, aber die <strong>Schranke bewegt sich nicht.</strong> Im Protokoll aus <a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> sieht das so aus: Die Zahl der Knoten steigt in die Hunderttausende, der Incumbent verbessert sich hin und wieder, und der Dual Bound steht praktisch still.</p>
+<p>Das ist ein anderes Bild als „das Problem ist einfach zu groß”. Bei einem großen, aber unsymmetrischen Problem nähern sich beide Werte einander an, nur langsam.</p>
+</blockquote>
+<p>Das Mustermodell hat dieses Problem nicht, weil es <strong>keine einzelnen Rollen kennt</strong>. Es zählt nur, wie oft welches Schnittmuster geschnitten wird:</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{p \in P} x_p
+\qquad \text{unter} \qquad
+\sum_{p \in P} a_{ip}\, x_p \ge d_i \quad \forall i,
+\qquad x_p \ge 0 \ \text{ganzzahlig}
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">P</span></td>
+<td>die Menge aller zulässigen Schnittmuster</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_{ip}</span></td>
+<td>„Wie viele Stücke der Breite <span class="math inline">i</span> liefert Muster <span class="math inline">p</span>?”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_p</span></td>
+<td>„Wie oft schneide ich Muster <span class="math inline">p</span>?” — die einzige Entscheidung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">d_i</span></td>
+<td>die bestellte Stückzahl der Breite <span class="math inline">i</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_p x_p</span></td>
+<td>die Zahl der verbrauchten Mutterrollen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Stelle eine Schnittliste zusammen, die alle Bestellungen deckt, und benutze dabei so wenige Rollen wie möglich.”</p>
+<p>Das Modell ist verblüffend klein — eine Zeile je Breite. Sein ganzes Gewicht steckt in <span class="math inline">P</span>, und das ist der Haken.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-schleife">10.4 Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben</h2>
+<p>Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:</p>
+<blockquote>
+<p>Fange mit wenigen Mustern an. Frage nach jeder Lösung, ob es ein <strong>noch nicht bekanntes</strong> Muster gibt, das sich lohnen würde — und wenn ja, nimm nur dieses eine dazu.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Frage „lohnt sich noch ein Muster?” beantworten die <strong>Dualwerte</strong> des Master-LPs. Der Dualwert <span class="math inline">\pi_i</span> zur Bedarfszeile <span class="math inline">i</span> ist genau der Schattenpreis aus <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a>: Er sagt, wie viele Rollen ein zusätzliches Stück der Breite <span class="math inline">i</span> kostet.</p>
+<p>Ein neues Muster <span class="math inline">a</span> lohnt sich, wenn seine <strong>reduzierten Kosten</strong> negativ sind:</p>
+<p><span class="math display">
+1 - \sum_i \pi_i\, a_i &lt; 0
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_i \pi_i\, a_i &gt; 1
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>die <span class="math inline">1</span></td>
+<td>„Ein zusätzliches Muster zu schneiden kostet eine Rolle.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_i \pi_i a_i</span></td>
+<td>„So viel ist das, was dabei herauskommt, zu den aktuellen Schattenpreisen wert.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">&gt; 1</span></td>
+<td>„Es bringt mehr, als es kostet — dieses Muster nehmen wir dazu.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\le 1</span></td>
+<td>„Kein Muster lohnt sich mehr. <strong>Fertig</strong> — und zwar beweisbar.”</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist der Grund, warum das Verfahren <strong>exakt</strong> ist und nicht heuristisch: Wenn kein Muster mehr lohnende reduzierte Kosten hat, ist die LP-Lösung über <em>allen</em> Mustern optimal — auch über den nie erzeugten.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und wie findet man das beste neue Muster?</strong> Man sucht die Zusammenstellung von Stücken mit dem größten Gesamtwert, die noch in die Rolle passt. Das ist ein <strong>Rucksackproblem</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Rucksack (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>)</th>
+<th>hier</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nutzen eines Gegenstands</td>
+<td>Schattenpreis <span class="math inline">\pi_i</span> der Breite</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gewicht</td>
+<td>Breite in mm</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Kapazität des Rucksacks</td>
+<td>Rollenbreite</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Teilproblem ist also ein Verfahren, das die Leser dieses Buchs schon kennen. <strong>Neu ist allein die Schleife.</strong></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-programm">10.5 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Spaltengenerierung.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der naheliegende Modellansatz - &quot;welches Stueck kommt auf welche Rolle?&quot; -</span></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nicht &quot;welches Stueck auf welche Rolle&quot;,</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sondern &quot;wie oft schneide ich welches MUSTER&quot;.</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Schattenpreise aus dem Kapitel LP.</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt vier Dinge:</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine</span></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ROLLENBREITE <span class="op">=</span> <span class="dv">5600</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der</span></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.</span></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> [<span class="dv">22</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">20</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">16</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">20</span>]</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BREIT <span class="op">=</span> [<span class="dv">1380</span>, <span class="dv">1520</span>, <span class="dv">1560</span>, <span class="dv">1710</span>, <span class="dv">1820</span>, <span class="dv">1880</span>, <span class="dv">1930</span>, <span class="dv">2000</span>, <span class="dv">2050</span>, <span class="dv">2100</span>, <span class="dv">2140</span>,</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="dv">2150</span>, <span class="dv">2200</span>]</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHMAL <span class="op">=</span> [<span class="dv">380</span>, <span class="dv">520</span>, <span class="dv">560</span>, <span class="dv">710</span>, <span class="dv">820</span>, <span class="dv">880</span>, <span class="dv">930</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="dv">1050</span>, <span class="dv">1100</span>, <span class="dv">1140</span>,</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="dv">1150</span>, <span class="dv">1200</span>]</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zaehle_muster(breiten, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?</span></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie</span></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung</span></span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sprengt. Genau das ist der Punkt.</span></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    speicher: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>], <span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> ab(i: <span class="bu">int</span>, rest: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> <span class="bu">len</span>(breiten):</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> (i, rest) <span class="kw">in</span> speicher:</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> speicher[(i, rest)]</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summe <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(ab(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest <span class="op">-</span> anzahl <span class="op">*</span> breiten[i])</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(rest <span class="op">//</span> breiten[i] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        speicher[(i, rest)] <span class="op">=</span> summe</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> summe</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ab(<span class="dv">0</span>, rollenbreite)</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?</span></span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p &gt;= bedarf_i</span></span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der</span></span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches</span></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie</span></span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet</span></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    wird.</span></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.array(muster, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>).T        <span class="co"># &gt;= wird zu &lt;= mit Minus</span></span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(np.ones(<span class="bu">len</span>(muster)),</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>matrix, b_ub<span class="op">=-</span>np.array(bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       integrality<span class="op">=</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Master nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dual <span class="op">=</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, ergebnis.x, dual</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE):</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?</span></span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen</span></span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist</span></span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,</span></span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer</span></span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.</span></span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (&gt;-Vergleich mit</span></span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Toleranz statt &gt;=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf</span></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    verschiedene Ausgaben.</span></span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert <span class="op">=</span> np.zeros(rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    herkunft <span class="op">=</span> [<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> platz <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i, breite <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(breiten):</span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> breite <span class="op">&lt;=</span> platz <span class="kw">and</span> wert[platz <span class="op">-</span> breite] <span class="op">+</span> dual[i] <span class="op">&gt;</span> wert[platz] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                wert[platz] <span class="op">=</span> wert[platz <span class="op">-</span> breite] <span class="op">+</span> dual[i]</span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                herkunft[platz] <span class="op">=</span> i</span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(breiten)</span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    platz <span class="op">=</span> rollenbreite</span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> herkunft[platz] <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        i <span class="op">=</span> herkunft[platz]</span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster[i] <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        platz <span class="op">-=</span> breiten[i]</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(wert[rollenbreite]), muster</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE):</span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.</span></span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche</span></span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den</span></span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der</span></span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    reduzierten Kosten.</span></span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(breiten)</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster <span class="op">=</span> [[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> anzahl <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl)]</span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl):</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster[i][i] <span class="op">=</span> rollenbreite <span class="op">//</span> breiten[i]</span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    runden <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> <span class="va">True</span>:</span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert, _, dual <span class="op">=</span> loese_master(muster, bedarf)</span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert, neu <span class="op">=</span> bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)</span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        runden <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> wert <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> muster, zielwert, runden</span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster.append(neu)</span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stuecke <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>([b <span class="cf">for</span> b, menge <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(breiten, bedarf)</span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(menge)], reverse<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb3-161"><a href="#cb3-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rollen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-162"><a href="#cb3-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> stueck <span class="kw">in</span> stuecke:</span>
+<span id="cb3-163"><a href="#cb3-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> rolle <span class="kw">in</span> rollen:</span>
+<span id="cb3-164"><a href="#cb3-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(rolle) <span class="op">+</span> stueck <span class="op">&lt;=</span> rollenbreite:</span>
+<span id="cb3-165"><a href="#cb3-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rolle.append(stueck)</span>
+<span id="cb3-166"><a href="#cb3-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb3-167"><a href="#cb3-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb3-168"><a href="#cb3-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rollen.append([stueck])</span>
+<span id="cb3-169"><a href="#cb3-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">len</span>(rollen)</span>
+<span id="cb3-170"><a href="#cb3-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-171"><a href="#cb3-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-172"><a href="#cb3-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auswerten(name: <span class="bu">str</span>, breiten, bedarf) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb3-173"><a href="#cb3-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster, schranke, runden <span class="op">=</span> spaltengenerierung(breiten, bedarf)</span>
+<span id="cb3-174"><a href="#cb3-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ganz, _, _ <span class="op">=</span> loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb3-175"><a href="#cb3-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: name, <span class="st">&quot;muster_gesamt&quot;</span>: zaehle_muster(breiten),</span>
+<span id="cb3-176"><a href="#cb3-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;muster_erzeugt&quot;</span>: <span class="bu">len</span>(muster), <span class="st">&quot;runden&quot;</span>: runden,</span>
+<span id="cb3-177"><a href="#cb3-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;schranke&quot;</span>: schranke, <span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(ganz)),</span>
+<span id="cb3-178"><a href="#cb3-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>: first_fit(breiten, bedarf),</span>
+<span id="cb3-179"><a href="#cb3-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;stuecke_je_rolle&quot;</span>: ROLLENBREITE <span class="op">/</span> np.mean(breiten)}</span>
+<span id="cb3-180"><a href="#cb3-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-181"><a href="#cb3-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-182"><a href="#cb3-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-183"><a href="#cb3-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-184"><a href="#cb3-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-185"><a href="#cb3-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-186"><a href="#cb3-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mutterrolle </span><span class="sc">{</span>ROLLENBREITE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> mm, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BREIT)<span class="sc">}</span><span class="ss"> bestellte Breiten, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-187"><a href="#cb3-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(BEDARF)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zuschnitte.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-188"><a href="#cb3-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-189"><a href="#cb3-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-190"><a href="#cb3-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stuecke <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(BEDARF)</span>
+<span id="cb3-191"><a href="#cb3-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine</span></span>
+<span id="cb3-192"><a href="#cb3-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.</span></span>
+<span id="cb3-193"><a href="#cb3-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rollen_obergrenze <span class="op">=</span> first_fit(BREIT, BEDARF)</span>
+<span id="cb3-194"><a href="#cb3-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-195"><a href="#cb3-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Formulierung&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Binaervariablen&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;symmetrisch?&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-196"><a href="#cb3-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-197"><a href="#cb3-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stueck -&gt; Rolle (naheliegend)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-198"><a href="#cb3-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>stuecke <span class="op">*</span> rollen_obergrenze<span class="sc">:&gt;16,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-199"><a href="#cb3-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;wie oft welches Muster&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-200"><a href="#cb3-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eine je Muster&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-201"><a href="#cb3-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-202"><a href="#cb3-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>stuecke<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zuschnitte x </span><span class="sc">{</span>rollen_obergrenze<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-203"><a href="#cb3-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  = </span><span class="sc">{</span>stuecke <span class="op">*</span> rollen_obergrenze<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Binaervariablen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-204"><a href="#cb3-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-205"><a href="#cb3-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-206"><a href="#cb3-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-207"><a href="#cb3-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-208"><a href="#cb3-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Schranke bewegt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-209"><a href="#cb3-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-210"><a href="#cb3-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-211"><a href="#cb3-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ein anderes - und zwar das folgende.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-212"><a href="#cb3-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-213"><a href="#cb3-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-214"><a href="#cb3-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-215"><a href="#cb3-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-216"><a href="#cb3-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gross <span class="op">=</span> auswerten(<span class="st">&quot;breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)&quot;</span>, BREIT, BEDARF)</span>
+<span id="cb3-217"><a href="#cb3-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schmal <span class="op">=</span> auswerten(<span class="st">&quot;schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)&quot;</span>, SCHMAL, BEDARF)</span>
+<span id="cb3-218"><a href="#cb3-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-219"><a href="#cb3-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Muster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;davon erzeugt&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Anteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-220"><a href="#cb3-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">76</span>)</span>
+<span id="cb3-221"><a href="#cb3-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb3-222"><a href="#cb3-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> fall[<span class="st">&quot;muster_erzeugt&quot;</span>] <span class="op">/</span> fall[<span class="st">&quot;muster_gesamt&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-223"><a href="#cb3-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;12,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-224"><a href="#cb3-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;8.1%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-225"><a href="#cb3-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-226"><a href="#cb3-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von &quot;</span></span>
+<span id="cb3-227"><a href="#cb3-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-228"><a href="#cb3-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> springen - Faktor &quot;</span></span>
+<span id="cb3-229"><a href="#cb3-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>] <span class="op">/</span> gross[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">. Bei einer echten &quot;</span></span>
+<span id="cb3-230"><a href="#cb3-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Papierfabrik mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-231"><a href="#cb3-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-232"><a href="#cb3-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  speichern liesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-233"><a href="#cb3-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gebraucht werden davon </span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> - &quot;</span></span>
+<span id="cb3-234"><a href="#cb3-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>] <span class="op">/</span> schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:.2%}</span><span class="ss"> der Gesamtzahl.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-235"><a href="#cb3-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-236"><a href="#cb3-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-237"><a href="#cb3-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-238"><a href="#cb3-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Die Schleife an der breiten Instanz</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-239"><a href="#cb3-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Startbasis: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BREIT)<span class="sc">}</span><span class="ss"> triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-240"><a href="#cb3-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Runden bis kein Muster mehr lohnt: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;runden&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-241"><a href="#cb3-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Muster am Ende: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-242"><a href="#cb3-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  LP-Schranke: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> Rollen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-243"><a href="#cb3-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als &quot;</span></span>
+<span id="cb3-244"><a href="#cb3-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>ceil(gross[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-9</span>)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Rollen sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-245"><a href="#cb3-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-246"><a href="#cb3-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-247"><a href="#cb3-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-248"><a href="#cb3-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-249"><a href="#cb3-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-250"><a href="#cb3-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-251"><a href="#cb3-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;exakt&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-252"><a href="#cb3-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-253"><a href="#cb3-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-254"><a href="#cb3-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb3-255"><a href="#cb3-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> (fall[<span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>] <span class="op">-</span> fall[<span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span>]) <span class="op">/</span> fall[<span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-256"><a href="#cb3-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-257"><a href="#cb3-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;ganzzahlig&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-258"><a href="#cb3-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;10.0%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-259"><a href="#cb3-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-260"><a href="#cb3-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung &quot;</span></span>
+<span id="cb3-261"><a href="#cb3-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>] <span class="op">-</span> gross[<span class="st">&#39;ganzzahlig&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-262"><a href="#cb3-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-263"><a href="#cb3-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Faustregel bereits optimal.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-264"><a href="#cb3-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-265"><a href="#cb3-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stuecke je Rolle (etwa)&#39;</span><span class="sc">:&gt;24}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-266"><a href="#cb3-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb3-267"><a href="#cb3-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb3-268"><a href="#cb3-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;stuecke_je_rolle&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;24.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-269"><a href="#cb3-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-270"><a href="#cb3-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-271"><a href="#cb3-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-272"><a href="#cb3-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-273"><a href="#cb3-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-274"><a href="#cb3-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Faustregel trifft es fast immer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-275"><a href="#cb3-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-276"><a href="#cb3-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-277"><a href="#cb3-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-278"><a href="#cb3-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-279"><a href="#cb3-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht &#39;welches&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-280"><a href="#cb3-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Stueck wohin&#39;, sondern &#39;wie oft welches Muster&#39;. Damit verschwindet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-281"><a href="#cb3-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-282"><a href="#cb3-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-283"><a href="#cb3-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-284"><a href="#cb3-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-285"><a href="#cb3-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-286"><a href="#cb3-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-287"><a href="#cb3-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-288"><a href="#cb3-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-289"><a href="#cb3-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-290"><a href="#cb3-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-291"><a href="#cb3-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dass man aufhoeren kann zu suchen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-292"><a href="#cb3-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT
+====================================================================================
+Mutterrolle 5,600 mm, 13 bestellte Breiten, 219 Zuschnitte.
+
+1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe
+
+  Formulierung                        Binaervariablen     symmetrisch?
+  ----------------------------------------------------------------------
+  Stueck -&gt; Rolle (naheliegend)                17,958               ja
+  wie oft welches Muster               eine je Muster             nein
+
+  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:
+  219 Zuschnitte x 82 Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)
+  = 17,958 Binaervariablen.
+
+  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind
+  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in
+  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln
+  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich
+  die Schranke bewegt.
+
+  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine
+  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist
+  ein anderes - und zwar das folgende.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann
+
+  Instanz                                    Muster  davon erzeugt    Anteil
+  ----------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            309             38    12.3%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)          46,408             28     0.1%
+
+  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von 309 auf
+  46,408 springen - Faktor 150. Bei einer echten Papierfabrik mit
+  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich
+  speichern liesse.
+
+  Gebraucht werden davon 28 - 0.06% der Gesamtzahl.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Die Schleife an der breiten Instanz
+
+  Startbasis: 13 triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)
+  Runden bis kein Muster mehr lohnt: 26
+  Muster am Ende: 38
+  LP-Schranke: 72.9167 Rollen
+
+  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als 73 Rollen sind
+  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.
+  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht
+
+  Instanz                               Faustregel    exakt   Schranke   Ersparnis
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            82       73      72.92        11%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)             35       35      33.60         0%
+
+  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung 9 von
+  82 Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die
+  Faustregel bereits optimal.
+
+  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:
+
+  Instanz                               Stuecke je Rolle (etwa)
+  --------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)                        3.0
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)                         6.4
+
+  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede
+  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt
+  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die
+  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die
+  Faustregel trifft es fast immer.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht &#39;welches
+   Stueck wohin&#39;, sondern &#39;wie oft welches Muster&#39;. Damit verschwindet
+   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.
+2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die
+   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen
+   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.
+3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser
+   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.
+4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet
+   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die
+   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der
+   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,
+   dass man aufhoeren kann zu suchen.
+====================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-befund">10.6 Was die Zahlen zeigen</h2>
+<h3 id="die-musterzahl-explodiert-der-bedarf-nicht">Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">mögliche Muster</th>
+<th style="text-align: right;">erzeugt</th>
+<th style="text-align: right;">Anteil</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte (1 380–2 200 mm)</td>
+<td style="text-align: right;">309</td>
+<td style="text-align: right;">38</td>
+<td style="text-align: right;">12,3 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte (380–1 200 mm)</td>
+<td style="text-align: right;">46 408</td>
+<td style="text-align: right;">28</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0,06 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Schon das Halbieren der Breiten lässt die Musterzahl um den <strong>Faktor 150</strong> springen. Die Zahl der <em>gebrauchten</em> Muster bleibt dagegen konstant — sie steigt sogar nicht, sie sinkt leicht. Das ist der ganze Ertrag des Verfahrens: Der Aufwand hängt an der Zahl der <strong>Bedarfszeilen</strong>, nicht an der Zahl der Muster.</p>
+<h3 id="der-unbequeme-teil-es-lohnt-sich-nicht-immer">Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">Faustregel</th>
+<th style="text-align: right;">exakt</th>
+<th style="text-align: right;">Schranke</th>
+<th style="text-align: right;">Ersparnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">82 Rollen</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>73</strong></td>
+<td style="text-align: right;">72,92</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">35 Rollen</td>
+<td style="text-align: right;">35</td>
+<td style="text-align: right;">33,60</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung neun von 82 Rollen. Bei den schmalen spart sie <strong>nichts</strong> — dort ist First-Fit-Decreasing bereits optimal.</p>
+<p>Der Unterschied hängt an einer einzigen Kennzahl:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">Stücke je Rolle</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">3,0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">6,4</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Passen nur zwei bis drei Stücke auf eine Rolle</strong>, entscheidet jede einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt ganze Rollen. <strong>Passen sechs oder mehr darauf</strong>, gleichen sich die Fehler aus: Die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die Faustregel trifft es fast immer.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Das erklärt einen Befund aus <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></strong></p>
+<p>Dort steht, dass Bin Packing als Aufhänger für Metaheuristiken <strong>nicht</strong> taugt, weil First-Fit in den geprüften Größen bereits optimal war. Der Grund ist jetzt benennbar: Die dortige Instanz hatte Stücke von 700 bis 2 600 mm bei 5 600 mm Rollenbreite — im Mittel gut drei je Rolle, aber mit viel kleineren Stücken durchsetzt, so dass die Reste sich auffüllen ließen.</p>
+<p>Die brauchbare Faustregel lautet also nicht „Bin Packing ist einfach”, sondern: <strong>Je weniger Stücke auf einen Behälter passen, desto mehr ist mit exakter Optimierung zu holen.</strong> Das ist eine Zahl, die man vor dem Projekt ausrechnen kann.</p>
+</blockquote>
+<p>Und selbst dort, wo die Ersparnis null ist, liefert das Verfahren etwas, das die Faustregel nicht kann: die <strong>Schranke 33,60</strong>. Sie beweist, dass 34 Rollen das Minimum wären und 35 höchstens eine daneben liegen — also dass man aufhören kann zu suchen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-uebungsaufgaben">10.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-dekomposition">Abschnitt A.10</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 10.1 ⭐ — Das Abbruchkriterium.</strong> Warum lautet die Schwelle beim Pricing genau <code>1</code> und nicht <code>0</code>? Woher kommt die Eins?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.2 ⭐ — Die Startbasis.</strong> Das Programm startet mit Mustern, die je nur eine Breite enthalten. Warum ist das immer zulässig, und warum wäre eine leere Startmenge ein Problem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl prüfen.</strong> Erzeugen Sie Instanzen mit 2, 4, 8 und 16 Stücken je Rolle und tragen Sie die Ersparnis gegenüber First-Fit auf. Bestätigt sich der Zusammenhang aus <a href="#sec:dekomposition-befund">Abschnitt 10.6</a>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.4 ⭐⭐ — Dienstplanung.</strong> Formulieren Sie die Wochendienstplanung als Spaltengenerierung: Ein „Muster” ist ein zulässiger Wochenplan <strong>einer</strong> Person. Was ist das Teilproblem, und welche Nebenbedingungen stehen im Master, welche im Teilproblem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.5 ⭐⭐⭐ — Branch-and-Price.</strong> Das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten ist nicht garantiert optimal — es könnte Muster geben, die erst <em>nach</em> einer Verzweigung lohnend werden. Recherchieren Sie, was Branch-and-Price daran ändert, und erklären Sie, warum man nicht einfach auf den erzeugten Spalten verzweigen kann.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-denkfehler">10.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf”</strong></p>
+<p>Ein Kollege hat die Spaltengenerierung implementiert und ist zufrieden:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Das Master-LP liefert 72,92 Rollen, verteilt auf 13 Muster. Halbe Rollen kann man &gt; nicht schneiden, also runde ich jedes Muster auf die nächste ganze Zahl auf. Damit sind &gt; alle Bestellungen sicher gedeckt — aufrunden kann ja nur zu viel liefern, nie zu wenig. &gt; Ergebnis: ein zulässiger Schnittplan, und die Schranke sagt mir, dass ich höchstens eine &gt; Rolle daneben liege.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Der erste Teil stimmt: Aufrunden liefert tatsächlich einen zulässigen Plan. Der zweite Satz über die Schranke ist der Fehler — und er ist teuer.</p>
+<p><strong>Wie viele Rollen kostet das Aufrunden hier wirklich, und was hätte der Kollege stattdessen tun müssen?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Er hat alles, was er dafür braucht, bereits vorliegen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-quiz">10.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist das Mustermodell dem Zuordnungsmodell überlegen?</strong> a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. b) Weil es keine einzelnen Rollen kennt und damit die Symmetrie verschwindet. c) Weil Musterprobleme immer ganzzahlige LP-Lösungen haben.</p>
+<p><strong>2. Was ist das Pricing-Teilproblem beim Zuschnitt?</strong> a) Ein zweites LP über dieselben Variablen. b) Ein Rucksackproblem: Welche Stücke passen in eine Rolle und sind zu den aktuellen Schattenpreisen am meisten wert? c) Eine Heuristik, die neue Muster zufällig erzeugt.</p>
+<p><strong>3. Bei der schmalen Instanz spart die Spaltengenerierung null Rollen gegenüber First-Fit. War der Aufwand umsonst?</strong> a) Ja — wo nichts gespart wird, hat sich das Verfahren nicht gelohnt. b) Nein — sie liefert die untere Schranke und damit den Beweis, dass die Faustregel höchstens eine Rolle danebenliegt. c) Nein — sie wird bei der nächsten Instanz mehr sparen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-selbsttest">10.10 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie Symmetrie in einem MILP an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.</li>
+<li>Was ist beim Zuschnitt eine „Spalte”, und was steht darin?</li>
+<li>Woher kommen die Preise, mit denen das Teilproblem rechnet?</li>
+<li>Warum ist das Verfahren exakt, obwohl es fast alle Muster nie ansieht?</li>
+<li>Sie sollen vor dem Projekt abschätzen, ob sich Spaltengenerierung lohnt. Welche eine Zahl rechnen Sie aus?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-zusammenfassung">10.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Die folgenreichste Entscheidung an einem Modell ist, <strong>worüber die Variablen laufen</strong>. Beim Zuschnitt schlägt „wie oft welches Muster” das naheliegende „welches Stück auf welche Rolle” — weil damit die <strong>Symmetrie</strong> verschwindet, an der Branch-and-Bound scheitert.</li>
+<li>Der Preis dafür ist eine Variablenmenge, die man nicht aufschreiben kann. Die <strong>Spaltengenerierung</strong> zahlt ihn nicht: Sie erzeugt nur die Muster, die die <strong>Dualwerte</strong> als lohnend ausweisen — im Beispiel 28 von 46 408.</li>
+<li>Das Abbruchkriterium sind die <strong>reduzierten Kosten</strong>: Solange ein Muster zu den aktuellen Schattenpreisen mehr als eine Rolle wert ist, lohnt es sich. Danach ist die Lösung beweisbar optimal — auch über die nie erzeugten Muster.</li>
+<li>Das <strong>Teilproblem ist ein Rucksack</strong>. Neu ist allein die Schleife.</li>
+<li><strong>Ob sich das lohnt, entscheidet die Instanz.</strong> Bei drei Stücken je Rolle bringt das Verfahren 11 %, bei sechs nichts. Diese Kennzahl lässt sich vor dem Projekt ausrechnen.</li>
+<li>Auch wo es nichts spart, liefert es die <strong>Schranke</strong> — und damit die Erlaubnis, aufzuhören.</li>
+</ul>
+
+    </article>
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+  </main>
+</div>
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+</body>
+</html>
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+<head>
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+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
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+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html" class="aktiv"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil III</span> › <span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Entscheidungsketten: Was heute klug ist, hängt davon ab, was morgen noch möglich sein wird. Die Bellman-Gleichung löst solche Probleme durch Rückwärtsrechnen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (Erwartungswerte). Rekursion in Python.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein mehrperiodiges Problem in Zustände und Stufen zerlegen, die Wertfunktion durch Rückwärtsinduktion berechnen, die optimale Strategie ableiten — und prüfen, ob Ihr Zustand vollständig genug ist.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code><br />
+<code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb">dynamische-programmierung.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-schnellstart">13.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Weg, der falsch anfängt</strong></p>
+<p>Ein Fahrer soll vom Depot zum Kunden. Es gibt zwei Zwischenetappen, jeweils mit zwei Möglichkeiten. Die Zahlen sind Fahrminuten:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von</th>
+<th>nach</th>
+<th style="text-align: right;">Minuten</th>
+<th></th>
+<th>von</th>
+<th>nach</th>
+<th style="text-align: right;">Minuten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Start</td>
+<td><strong>Nord</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>4</strong></td>
+<td></td>
+<td>Süd</td>
+<td>Ost</td>
+<td style="text-align: right;">3</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Start</td>
+<td>Süd</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td></td>
+<td>Süd</td>
+<td>West</td>
+<td style="text-align: right;">7</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nord</td>
+<td>Ost</td>
+<td style="text-align: right;">14</td>
+<td></td>
+<td>Ost</td>
+<td>Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Nord</td>
+<td>West</td>
+<td style="text-align: right;">9</td>
+<td></td>
+<td>West</td>
+<td>Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kanten <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Start&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Nord&quot;</span>: <span class="dv">4</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>: <span class="dv">6</span>},</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Nord&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>: <span class="dv">14</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>: <span class="dv">9</span>},</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>: <span class="dv">3</span>,  <span class="st">&quot;West&quot;</span>: <span class="dv">7</span>},</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Ost&quot;</span>:   {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">5</span>},</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;West&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">8</span>},</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>:  {},</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>wert, plan <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">0</span>}, {}                       <span class="co"># Restkosten ab jedem Ort</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> ort <span class="kw">in</span> [<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>, <span class="st">&quot;Nord&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>, <span class="st">&quot;Start&quot;</span>]:      <span class="co"># RUECKWAERTS!</span></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert[ort], plan[ort] <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>((k <span class="op">+</span> wert[z], z) <span class="cf">for</span> z, k <span class="kw">in</span> kanten[ort].items())</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>weg, ort <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Start&quot;</span>], <span class="st">&quot;Start&quot;</span></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">while</span> ort <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>:</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ort <span class="op">=</span> plan[ort]</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weg.append(ort)</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(weg), <span class="st">&quot;=&quot;</span>, wert[<span class="st">&quot;Start&quot;</span>], <span class="st">&quot;min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Restkosten je Ort:&quot;</span>, wert)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Start -&gt; Sued -&gt; Ost -&gt; Ziel = 14 min
+Restkosten je Ort: {&#39;Ziel&#39;: 0, &#39;Ost&#39;: 5, &#39;West&#39;: 8, &#39;Nord&#39;: 17, &#39;Sued&#39;: 8, &#39;Start&#39;: 14}</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Der optimale Weg beginnt mit dem <em>teureren</em> ersten Abschnitt.</strong> Start → Süd kostet 6 Minuten, Start → Nord nur 4. Wer vorne spart, landet bei 21 Minuten statt 14 — <strong>50 % mehr</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Route</th>
+<th style="text-align: right;">Dauer</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gierig: „nimm immer die kürzeste nächste Strecke“</td>
+<td>Start → Nord → West → Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">21 min</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Rückwärtsinduktion</strong></td>
+<td>Start → <strong>Süd</strong> → Ost → Ziel</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>14 min</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Grund steht in der zweiten Ausgabezeile. <code>Restkosten je Ort</code> ist die <strong>Wertfunktion</strong>: Sie sagt für jeden Ort, was der ganze Rest von dort aus noch kostet, wenn man ab dort optimal weiterfährt. Und dort steht das Entscheidende: Von Nord aus sind es noch <strong>17</strong> Minuten, von Süd nur <strong>8</strong>. Die vier gesparten Minuten am Anfang werden später mit neun zusätzlichen bezahlt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Entscheidung ist nie für sich zu bewerten, sondern nur <strong>zusammen mit allem, was danach kommt</strong>. Genau das leistet die Wertfunktion: Sie fasst die gesamte Zukunft eines Zustands in einer einzigen Zahl zusammen. Und weil man die Zukunft kennen muss, bevor man die Gegenwart bewerten kann, rechnet dynamische Programmierung <strong>rückwärts</strong>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil man den Rest des Weges nicht neu durchdenken muss, sobald man einmal an einem Ort steht: Wie man dorthin gekommen ist, ist für die Zukunft egal. Diese Eigenschaft heißt <strong>Bellmansches Optimalitätsprinzip</strong> und ist der Grund, warum aus einem Problem mit exponentiell vielen Wegen eine Rechnung mit wenigen Zeilen wird. Bei fünf Orten fällt das kaum auf — bei fünfzig ist es der Unterschied zwischen Sekunden und Jahren.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-lernziele">13.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… das Bellmansche Optimalitätsprinzip formulieren und erklären, warum es gilt.</li>
+<li>… Zustand, Stufe, Aktion und Wertfunktion für ein gegebenes Problem benennen.</li>
+<li>… eine Rückwärtsinduktion von Hand für ein kleines Problem durchführen.</li>
+<li>… das Almgren-Chriss-Ausführungsproblem lösen und die Lösung interpretieren.</li>
+<li>… einschätzen, wann DP funktioniert und wann der „Fluch der Dimensionalität“ zuschlägt.</li>
+<li>… die Wertfunktion als <strong>Nachschlagetabelle</strong> lesen: Sie liefert keine Planfolge, sondern eine Regel, die auch bei Abweichungen gilt.</li>
+<li>… einen Zustandsraum auf Vollständigkeit prüfen und erkennen, wann eine Kostenart Vorgeschichte erfordert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">13.3 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip</h2>
+<p>Richard Bellman formulierte 1957 das Grundprinzip der <strong>Dynamischen Programmierung (DP)</strong>:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Optimalitätsprinzip.</strong> Eine optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass — unabhängig vom Anfangszustand und der Anfangsentscheidung — die verbleibenden Entscheidungen eine optimale Strategie bezüglich des Zustands bilden, der aus der ersten Entscheidung resultiert.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ohne Fachsprache:</strong> <em>Jedes Teilstück einer optimalen Route ist selbst eine optimale Route.</em> Wenn der beste Weg von Hamburg nach München über Kassel führt, dann ist der Teil von Kassel nach München auch der beste Weg von Kassel nach München. Sonst könnte man ihn ersetzen und wäre insgesamt besser.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap10_zustandskette.svg" alt="Abb. 13.1: Sequenzielle Zustands-/Aktionskette" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 13.1: Sequenzielle Zustands-/Aktionskette</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="die-vier-bausteine-eines-dp-modells">Die vier Bausteine eines DP-Modells</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Symbol</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Beispiel Orderausführung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Stufe</strong></td>
+<td><span class="math inline">t</span></td>
+<td>Wann wird entschieden?</td>
+<td>Handelsperiode 0, 1, …, 5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Zustand</strong></td>
+<td><span class="math inline">S_t</span></td>
+<td>Was beschreibt die Lage vollständig?</td>
+<td>Verbleibende Aktien <span class="math inline">X_t</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Aktion</strong></td>
+<td><span class="math inline">a_t</span></td>
+<td>Was darf man tun?</td>
+<td>Verkaufe <span class="math inline">n_t</span> Stück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Wertfunktion</strong></td>
+<td><span class="math inline">V_t(S_t)</span></td>
+<td>Was kosten die optimalen Restentscheidungen?</td>
+<td>Minimale Restkosten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Kunst liegt in der Zustandsdefinition</strong> Der Zustand muss <strong>alles</strong> enthalten, was für die Zukunft relevant ist — und <strong>nichts mehr</strong>. Zu wenig: Das Modell ist falsch (Markov-Eigenschaft verletzt). Zu viel: Der Zustandsraum explodiert. Diese Abwägung ist die eigentliche Modellierungsleistung bei DP.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-bellman-gleichung">Die Bellman-Gleichung</h3>
+<p><span class="math display">
+V_t(S_t) = \min_{a_t\in\mathcal{A}(S_t)}\Big\{\,C(S_t,a_t) \;+\; \gamma\cdot\mathbb{E}\big[V_{t+1}(S_{t+1})\mid S_t,a_t\big]\Big\}
+</span></p>
+<p>mit der Endbedingung <span class="math inline">V_T(S_T) = g(S_T)</span>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">V_t(S_t)</span> — „Was kostet mich der Rest, wenn ich zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> im Zustand <span class="math inline">S_t</span> bin und ab jetzt optimal handle?“ * <span class="math inline">C(S_t,a_t)</span> — die <strong>sofortigen</strong> Kosten der Aktion <span class="math inline">a_t</span>. * <span class="math inline">V_{t+1}(S_{t+1})</span> — die Restkosten <strong>danach</strong>, wieder optimal. * <span class="math inline">\gamma</span> — Diskontfaktor (bei kurzen Horizonten meist <span class="math inline">\gamma = 1</span>). * <span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span> — Erwartungswert, falls der Übergang zufällig ist.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Der Wert von hier ist: die Kosten des nächsten Schritts plus der Wert von dort — und zwar für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.“</p>
+<p><strong>Warum rückwärts?</strong> Weil <span class="math inline">V_{t+1}</span> bekannt sein muss, bevor man <span class="math inline">V_t</span> berechnen kann. Am Ende (<span class="math inline">t = T</span>) ist der Wert bekannt — dort fängt man an und arbeitet sich nach vorn.</p>
+</blockquote>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Bellman-Gleichung Baustein für Baustein</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">S_t</span></td>
+<td>„Alles, was ich jetzt über meine Lage wissen muss.“ Restmenge, Lagerbestand, Position — <strong>und sonst nichts</strong>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_t</span></td>
+<td>„Was tue ich jetzt?“ Die Entscheidung dieser Stufe.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathcal{A}(S_t)</span></td>
+<td>„Was ist von hier aus überhaupt erlaubt?“ Die zulässigen Aktionen hängen vom Zustand ab.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">C(S_t, a_t)</span></td>
+<td>„Was kostet mich das sofort?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">V_{t+1}(S_{t+1})</span></td>
+<td>„Was kostet mich der ganze Rest danach — wenn ich ab dort optimal handle?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span></td>
+<td>„… gemittelt über das, was der Zufall dazwischenwirft.“ Entfällt bei sicheren Übergängen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>„Wie viel ist mir ein Euro nächstes Jahr heute wert?“ Bei kurzen Horizonten meist 1.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_{a_t}\{\dots\}</span></td>
+<td>„Und von allen erlaubten Aktionen nehme ich die, bei der <em>Sofortkosten plus Rest</em> am kleinsten ist.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">V_T(S_T) = g(S_T)</span></td>
+<td>„Am Ende steht fest, was die Endlage wert ist.“ Hier fängt die Rechnung an.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die ganze Gleichung in einem Satz:</strong> <em>Der Wert von hier ist: was der nächste Schritt kostet, plus was es von dort aus noch kostet — für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.</em></p>
+<p><strong>Und die Zeile, die man sich merken sollte:</strong> Sobald Sie <span class="math inline">V_t</span> für alle Zustände kennen, ist die optimale Strategie eine reine <strong>Nachschlagetabelle</strong> — für jeden Zustand steht darin, was zu tun ist. Das ist der praktische Ertrag der ganzen Rechnung: nicht ein Plan, sondern eine <strong>Regel</strong>, die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 13.1: Rückwärtsinduktion von Hand</strong></p>
+<p><strong>Problem:</strong> Sie müssen 3 Einheiten in 2 Perioden verkaufen. Sofortkosten je Periode: <span class="math inline">C(n) = n^2</span> (großer Verkauf drückt den Preis überproportional). In der letzten Periode muss alles weg.</p>
+<p><strong>Schritt 1 — Endstufe <span class="math inline">t = 2</span>:</strong> Es sind keine Perioden mehr übrig, also <span class="math inline">V_2(0) = 0</span>, alle anderen Zustände sind unzulässig.</p>
+<p><strong>Schritt 2 — Stufe <span class="math inline">t = 1</span></strong> (letzte Verkaufsperiode, alles muss weg):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zustand <span class="math inline">X_1</span></th>
+<th>erzwungene Aktion</th>
+<th>Kosten</th>
+<th><span class="math inline">V_1</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2</td>
+<td>2</td>
+<td>4</td>
+<td>4</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>3</td>
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Schritt 3 — Stufe <span class="math inline">t = 0</span></strong> (Start mit <span class="math inline">X_0 = 3</span>), alle Aktionen prüfen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aktion <span class="math inline">n_0</span></th>
+<th>Sofortkosten <span class="math inline">n_0^2</span></th>
+<th>Rest <span class="math inline">X_1</span></th>
+<th><span class="math inline">V_1(X_1)</span></th>
+<th>Summe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>2</td>
+<td>4</td>
+<td>5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>2</strong></td>
+<td><strong>4</strong></td>
+<td><strong>1</strong></td>
+<td><strong>1</strong></td>
+<td><strong>5</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">V_0(3) = 5</span>, erreicht durch <span class="math inline">n_0 = 1</span> (dann <span class="math inline">n_1 = 2</span>) <strong>oder</strong> <span class="math inline">n_0 = 2</span> (dann <span class="math inline">n_1 = 1</span>). Zwei gleichwertige Optima.</p>
+<p><strong>Die Lehre:</strong> Alles auf einmal zu verkaufen kostet 9, gleichmäßiges Aufteilen nur 5. Das ist der Kern des Ausführungsproblems: <strong>Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung.</strong> Und beachten Sie, dass wir nur <span class="math inline">4 + 4 = 8</span> Kombinationen bewertet haben statt aller Verkaufspfade — bei größeren Problemen ist dieser Unterschied dramatisch.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bellman_Minimalbeispiel.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GESAMT <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>          <span class="co"># zu verkaufende Einheiten</span></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERIODEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>        <span class="co"># Anzahl Verkaufsperioden</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten(menge: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(menge <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_rueckwaerts():</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V <span class="op">=</span> np.full((PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), np.inf)</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    politik <span class="op">=</span> np.zeros((PERIODEN, GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V[PERIODEN, <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        letzte_periode <span class="op">=</span> (t <span class="op">==</span> PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Stufe t = </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> (<span class="st">&quot;  (letzte Periode: alles muss weg)&quot;</span> <span class="cf">if</span> letzte_periode</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                    <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;  (freie Wahl der Menge)&quot;</span>))</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zustand x&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;beste Aktion&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sofortkosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;V[t+1]&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;V[t]&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktionen <span class="op">=</span> [x] <span class="cf">if</span> letzte_periode <span class="cf">else</span> <span class="bu">range</span>(x <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert, beste_aktion, beste_teile <span class="op">=</span> np.inf, <span class="dv">0</span>, (<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> aktionen:</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest <span class="op">=</span> x <span class="op">-</span> n</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                sofort <span class="op">=</span> kosten(n)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                zukunft <span class="op">=</span> V[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest]</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                gesamt <span class="op">=</span> sofort <span class="op">+</span> zukunft</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> gesamt, n</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    beste_teile <span class="op">=</span> (sofort, zukunft)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[t, x] <span class="op">=</span> bester_wert</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            politik[t, x] <span class="op">=</span> beste_aktion</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>beste_aktion<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>beste_teile[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beste_teile[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>bester_wert<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> V, politik</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V, politik <span class="op">=</span> loese_rueckwaerts()</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------</span></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestand <span class="op">=</span> GESAMT</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtkosten <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN):</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktion <span class="op">=</span> politik[t, bestand]</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtkosten <span class="op">+=</span> kosten(aktion)</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Periode </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">: Bestand </span><span class="sc">{</span>bestand<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; verkaufe </span><span class="sc">{</span>aktion<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(Kosten </span><span class="sc">{</span>kosten(aktion)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">) -&gt; Rest </span><span class="sc">{</span>bestand <span class="op">-</span> aktion<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestand <span class="op">-=</span> aktion</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gesamtkosten: </span><span class="sc">{</span>gesamtkosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">  (V[0, </span><span class="sc">{</span>GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss">] = </span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, GESAMT]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(gesamtkosten <span class="op">-</span> V[<span class="dv">0</span>, GESAMT]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, <span class="st">&quot;Pfadkosten != Wertfunktion!&quot;</span></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alles_sofort <span class="op">=</span> kosten(GESAMT)</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: </span><span class="sc">{</span>alles_sofort<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ersparnis durch Stueckelung: </span><span class="sc">{</span>alles_sofort <span class="op">-</span> gesamtkosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> gesamtkosten<span class="op">/</span>alles_sofort)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">13.4 Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung</h2>
+<p>Ein klassisches OR-Problem an Börsen: Ein institutioneller Händler muss <span class="math inline">X_0 = 100\,000</span> Aktien innerhalb von <span class="math inline">T</span> Handelsperioden verkaufen.</p>
+<p><strong>Der Zielkonflikt:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Marktauswirkung (<em>market impact</em>, Slippage)</strong>. Verkauft man zu schnell, bricht das Orderbuch ein — der Ausführungspreis verschlechtert sich. Diese Kosten wachsen <strong>überproportional</strong> mit der Ordergröße.</li>
+<li><strong>Zeitrisiko (<em>timing risk</em>).</strong> Wartet man zu lange, schwankt der Marktpreis. Je größer der noch offene Restbestand, desto mehr Geld liegt im Risiko.</li>
+</ol>
+<p>Das Modell nach Almgren und Chriss (2000) minimiert die Summe aus beidem:</p>
+<p><span class="math display">
+C(n_t, X_t) = \underbrace{\eta\,n_t^2}_{\text{Marktauswirkung}} \;+\; \underbrace{\lambda\,\sigma^2 X_t^2}_{\text{Risiko des Restbestands}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">n_t</span> — in Periode <span class="math inline">t</span> verkaufte Stückzahl. Quadriert, weil doppelte Menge mehr als doppelten Preisdruck erzeugt. * <span class="math inline">\eta</span> („eta“) — Slippage-Koeffizient. Wie stark reagiert der Markt auf Volumen? * <span class="math inline">X_t</span> — Restbestand <strong>nach</strong> dem Verkauf. Quadriert, weil Varianz quadratisch mit der Positionsgröße wächst. * <span class="math inline">\lambda</span> — Risikoaversion: Wie sehr stört mich Schwankung im Vergleich zu Slippage? * <span class="math inline">\sigma</span> — Volatilität je Periode.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Schnell verkaufen kostet Preisabschlag. Langsam verkaufen kostet Nervenkitzel. Finde die Mitte.“</p>
+<p><strong>Die zwei Extremfälle:</strong> * <span class="math inline">\lambda \to 0</span> (risikoneutral): gleichmäßiges Aufteilen auf alle Perioden minimiert <span class="math inline">\sum n_t^2</span> bei fester Summe. * <span class="math inline">\lambda \to \infty</span> (extrem risikoscheu): sofort alles verkaufen, um kein Risiko zu tragen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Kalibrierung des Risikoparameters</strong></p>
+<p>Ein häufiger Fehler ist ein undokumentierter Skalierungsfaktor im Risikoterm, etwa:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>holding_risk <span class="op">=</span> risk_aversion <span class="op">*</span> (sigma_period <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (remaining <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> <span class="fl">1e5</span></span></code></pre></div>
+<p>Woher eine solche Zahl kommt, bleibt dann unklar. Faktisch wirkt sie als versteckte Erhöhung der Risikoaversion um fünf Größenordnungen — ein Parameter wie <code>risk_aversion = 1e-6</code> würde dann in Wahrheit <span class="math inline">0{,}1</span> bedeuten. Solche „magischen Zahlen“ machen ein Modell unkalibrierbar: Niemand kann sagen, ob 1e-6 viel oder wenig ist.</p>
+<p><strong>Der Parameter lässt sich stattdessen herleiten.</strong> Beide Kostenterme werden in <strong>Euro</strong> gerechnet: * Marktauswirkung: <span class="math inline">\eta \cdot n_t^2</span> mit <span class="math inline">\eta</span> in €/Stück². * Risiko: <span class="math inline">\tfrac{\lambda}{2}\cdot \sigma_{\text{Periode}}^2 \cdot P_0^2 \cdot X_t^2</span> — die Varianz des Werts der offenen Position, multipliziert mit der Risikoaversion.</p>
+<p>Durch die Multiplikation mit <span class="math inline">P_0^2</span> (dem Quadrat des Aktienkurses) stimmen die Einheiten, und <span class="math inline">\lambda</span> wird interpretierbar: Es ist der Preis, den man je Einheit Wertvarianz zu zahlen bereit ist.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrperiodige_Order_Execution.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung</span></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)</span></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Parameter -------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GESAMTBESTAND <span class="op">=</span> <span class="dv">100_000</span>        <span class="co"># X_0, zu verkaufende Aktien</span></span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERIODEN <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>                   <span class="co"># T Handelsperioden</span></span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KURS <span class="op">=</span> <span class="fl">50.0</span>                    <span class="co"># P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms</span></span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ETA <span class="op">=</span> <span class="fl">2.5e-6</span>                   <span class="co"># EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)</span></span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA_JAHR <span class="op">=</span> <span class="fl">0.30</span>               <span class="co"># 30 % p.a.</span></span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSSTUNDEN_JAHR <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">6.5</span></span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-5</span>          <span class="co"># 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten</span></span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHRITTWEITE <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span>            <span class="co"># Diskretisierung des Zustandsraums</span></span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist</span></span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta</span></span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:</span></span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     &lt;&lt; 1  -&gt; praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)</span></span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     ~  1  -&gt; ausgewogener Kompromiss  &lt;- hier: 0.55</span></span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     &gt;&gt; 1  -&gt; fast alles sofort verkaufen</span></span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten</span></span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Skalierungsfaktor verloren.</span></span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA_PERIODE <span class="op">=</span> VOLA_JAHR <span class="op">/</span> np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> periodenkosten(verkauf: <span class="bu">float</span>, restbestand: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Sofortkosten einer Periode in EUR:</span></span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      (1) Marktauswirkung: eta * n^2</span></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2</span></span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          -&gt; P0^2 macht aus &quot;Stueck^2&quot; einen EUR^2-Wert; lambda hat damit</span></span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.</span></span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    marktauswirkung <span class="op">=</span> ETA <span class="op">*</span> verkauf <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wertvarianz <span class="op">=</span> (VOLA_PERIODE <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (KURS <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (restbestand <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> wertvarianz</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> marktauswirkung <span class="op">+</span> risiko</span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_dp():</span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zustaende <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">0</span>, GESAMTBESTAND <span class="op">+</span> SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)</span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(zustaende)</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V <span class="op">=</span> np.full((PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, anzahl), np.inf)</span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    politik <span class="op">=</span> np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V[PERIODEN, <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                     <span class="co"># am Ende muss alles verkauft sein</span></span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> idx, bestand <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zustaende):</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> t <span class="op">==</span> PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                moegliche <span class="op">=</span> [bestand]        <span class="co"># letzte Periode: Rest muss weg</span></span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                moegliche <span class="op">=</span> zustaende[zustaende <span class="op">&lt;=</span> bestand]</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> np.inf, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> verkauf <span class="kw">in</span> moegliche:</span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest <span class="op">=</span> bestand <span class="op">-</span> verkauf</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest_idx <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(rest <span class="op">/</span> SCHRITTWEITE))</span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                gesamt <span class="op">=</span> periodenkosten(verkauf, rest) <span class="op">+</span> V[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest_idx]</span>
+<span id="cb5-84"><a href="#cb5-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb5-85"><a href="#cb5-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> gesamt, <span class="bu">int</span>(verkauf)</span>
+<span id="cb5-86"><a href="#cb5-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-87"><a href="#cb5-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[t, idx] <span class="op">=</span> bester_wert</span>
+<span id="cb5-88"><a href="#cb5-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            politik[t, idx] <span class="op">=</span> beste_aktion</span>
+<span id="cb5-89"><a href="#cb5-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-90"><a href="#cb5-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zustaende, V, politik</span>
+<span id="cb5-91"><a href="#cb5-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-92"><a href="#cb5-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-93"><a href="#cb5-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analytische_loesung():</span>
+<span id="cb5-94"><a href="#cb5-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-95"><a href="#cb5-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.</span></span>
+<span id="cb5-96"><a href="#cb5-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)</span></span>
+<span id="cb5-97"><a href="#cb5-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.</span></span>
+<span id="cb5-98"><a href="#cb5-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.</span></span>
+<span id="cb5-99"><a href="#cb5-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-100"><a href="#cb5-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa_tilde_quadrat <span class="op">=</span> (RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> (VOLA_PERIODE <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (KURS <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)) <span class="op">/</span> ETA</span>
+<span id="cb5-101"><a href="#cb5-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa <span class="op">=</span> np.arccosh(kappa_tilde_quadrat <span class="op">/</span> <span class="fl">2.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb5-102"><a href="#cb5-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kappa <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-12</span>:                        <span class="co"># Grenzfall: risikoneutral -&gt; linear</span></span>
+<span id="cb5-103"><a href="#cb5-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.linspace(GESAMTBESTAND, <span class="dv">0</span>, PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb5-104"><a href="#cb5-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t <span class="op">=</span> np.arange(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb5-105"><a href="#cb5-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> np.sinh(kappa <span class="op">*</span> (PERIODEN <span class="op">-</span> t)) <span class="op">/</span> np.sinh(kappa <span class="op">*</span> PERIODEN)</span>
+<span id="cb5-106"><a href="#cb5-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-107"><a href="#cb5-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-108"><a href="#cb5-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte_pfad(bestaende):</span>
+<span id="cb5-109"><a href="#cb5-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-110"><a href="#cb5-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb5-111"><a href="#cb5-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(bestaende) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb5-112"><a href="#cb5-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkauf <span class="op">=</span> bestaende[t] <span class="op">-</span> bestaende[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb5-113"><a href="#cb5-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summe <span class="op">+=</span> periodenkosten(verkauf, bestaende[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb5-114"><a href="#cb5-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> summe</span>
+<span id="cb5-115"><a href="#cb5-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-116"><a href="#cb5-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-117"><a href="#cb5-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-118"><a href="#cb5-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zustaende, V, politik <span class="op">=</span> loese_dp()</span>
+<span id="cb5-119"><a href="#cb5-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-120"><a href="#cb5-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------</span></span>
+<span id="cb5-121"><a href="#cb5-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestand <span class="op">=</span> GESAMTBESTAND</span>
+<span id="cb5-122"><a href="#cb5-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> [bestand]</span>
+<span id="cb5-123"><a href="#cb5-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verkaeufe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb5-124"><a href="#cb5-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN):</span>
+<span id="cb5-125"><a href="#cb5-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        idx <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(bestand <span class="op">/</span> SCHRITTWEITE))</span>
+<span id="cb5-126"><a href="#cb5-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkauf <span class="op">=</span> politik[t, idx]</span>
+<span id="cb5-127"><a href="#cb5-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkaeufe.append(verkauf)</span>
+<span id="cb5-128"><a href="#cb5-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestand <span class="op">-=</span> verkauf</span>
+<span id="cb5-129"><a href="#cb5-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf.append(bestand)</span>
+<span id="cb5-130"><a href="#cb5-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-131"><a href="#cb5-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-132"><a href="#cb5-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-133"><a href="#cb5-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-134"><a href="#cb5-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtvolumen:       </span><span class="sc">{</span>GESAMTBESTAND<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Stueck zu </span><span class="sc">{</span>KURS<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb5-135"><a href="#cb5-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>GESAMTBESTAND<span class="op">*</span>KURS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Positionswert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-136"><a href="#cb5-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeithorizont:        </span><span class="sc">{</span>PERIODEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelsperioden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-137"><a href="#cb5-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Volatilitaet:        </span><span class="sc">{</span>VOLA_JAHR<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % p.a. &quot;</span></span>
+<span id="cb5-138"><a href="#cb5-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>VOLA_PERIODE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % je Periode&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-139"><a href="#cb5-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Slippage eta:        </span><span class="sc">{</span>ETA<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> EUR/Stueck^2&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-140"><a href="#cb5-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Risikoaversion:      </span><span class="sc">{</span>RISIKOAVERSION<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> 1/EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-141"><a href="#cb5-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Gesamtreibung: </span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb5-142"><a href="#cb5-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="op">/</span>(GESAMTBESTAND<span class="op">*</span>KURS)<span class="op">*</span><span class="dv">10000</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Basispunkte)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-143"><a href="#cb5-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-144"><a href="#cb5-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> pd.DataFrame([{</span>
+<span id="cb5-145"><a href="#cb5-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Periode&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;t = </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-146"><a href="#cb5-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Startbestand&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf[t]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-147"><a href="#cb5-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Verkauf n_t&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verkaeufe[t]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-148"><a href="#cb5-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Restbestand&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf[t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-149"><a href="#cb5-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anteil&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verkaeufe[t]<span class="op">/</span>GESAMTBESTAND<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-150"><a href="#cb5-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kosten (EUR)&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>])<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-151"><a href="#cb5-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    } <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN)])</span>
+<span id="cb5-152"><a href="#cb5-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(plan.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb5-153"><a href="#cb5-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-154"><a href="#cb5-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------</span></span>
+<span id="cb5-155"><a href="#cb5-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sofort <span class="op">=</span> [GESAMTBESTAND] <span class="op">+</span> [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> PERIODEN</span>
+<span id="cb5-156"><a href="#cb5-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleichmaessig <span class="op">=</span> [GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> t <span class="op">/</span> PERIODEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)]</span>
+<span id="cb5-157"><a href="#cb5-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analytisch <span class="op">=</span> analytische_loesung()</span>
+<span id="cb5-158"><a href="#cb5-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-159"><a href="#cb5-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-160"><a href="#cb5-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strategie&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten (EUR)&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Basispunkte&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-161"><a href="#cb5-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ggue. Optimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-162"><a href="#cb5-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-163"><a href="#cb5-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimum <span class="op">=</span> V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb5-164"><a href="#cb5-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, pfad <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;DP-Optimum&quot;</span>, verlauf),</span>
+<span id="cb5-165"><a href="#cb5-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Analytisch (Almgren-Chriss)&quot;</span>, <span class="bu">list</span>(analytisch)),</span>
+<span id="cb5-166"><a href="#cb5-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Gleichmaessig (TWAP)&quot;</span>, gleichmaessig),</span>
+<span id="cb5-167"><a href="#cb5-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Alles sofort&quot;</span>, sofort)]:</span>
+<span id="cb5-168"><a href="#cb5-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> bewerte_pfad(pfad)</span>
+<span id="cb5-169"><a href="#cb5-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bp <span class="op">=</span> kosten <span class="op">/</span> (GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> KURS) <span class="op">*</span> <span class="dv">10000</span></span>
+<span id="cb5-170"><a href="#cb5-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;15,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>bp<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-171"><a href="#cb5-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten <span class="op">-</span> optimum<span class="sc">:&gt;+15,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-172"><a href="#cb5-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-173"><a href="#cb5-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-174"><a href="#cb5-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abweichung <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(bewerte_pfad(<span class="bu">list</span>(analytisch)) <span class="op">-</span> optimum) <span class="op">/</span> optimum</span>
+<span id="cb5-175"><a href="#cb5-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung DP zur analytischen Loesung: </span><span class="sc">{</span>abweichung<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb5-176"><a href="#cb5-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Diskretisierung: </span><span class="sc">{</span>SCHRITTWEITE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-177"><a href="#cb5-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-178"><a href="#cb5-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------</span></span>
+<span id="cb5-179"><a href="#cb5-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-180"><a href="#cb5-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;lambda&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verkauf in Periode 0&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Charakter&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-181"><a href="#cb5-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb5-182"><a href="#cb5-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> lam <span class="kw">in</span> [<span class="fl">1e-7</span>, <span class="fl">1e-6</span>, <span class="fl">1e-5</span>, <span class="fl">1e-4</span>, <span class="fl">1e-3</span>]:</span>
+<span id="cb5-183"><a href="#cb5-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">globals</span>()[<span class="st">&quot;RISIKOAVERSION&quot;</span>] <span class="op">=</span> lam</span>
+<span id="cb5-184"><a href="#cb5-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, V_l, pol_l <span class="op">=</span> loese_dp()</span>
+<span id="cb5-185"><a href="#cb5-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        erste <span class="op">=</span> pol_l[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb5-186"><a href="#cb5-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> erste <span class="op">/</span> GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb5-187"><a href="#cb5-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        charakter <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;nahezu gleichmaessig&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">25</span> <span class="cf">else</span></span>
+<span id="cb5-188"><a href="#cb5-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="st">&quot;front-loaded&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">60</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;fast alles sofort&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-189"><a href="#cb5-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lam<span class="sc">:&gt;10.0e}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>erste<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %) | </span><span class="sc">{</span>charakter<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-190"><a href="#cb5-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">globals</span>()[<span class="st">&quot;RISIKOAVERSION&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-5</span>       <span class="co"># zuruecksetzen</span></span>
+<span id="cb5-191"><a href="#cb5-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-192"><a href="#cb5-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Diagramm ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-193"><a href="#cb5-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">10</span>, <span class="fl">5.5</span>))</span>
+<span id="cb5-194"><a href="#cb5-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), verlauf, <span class="st">&quot;o-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.5</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;DP-Optimum&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-195"><a href="#cb5-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), analytisch, <span class="st">&quot;s--&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.8</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.8</span>,</span>
+<span id="cb5-196"><a href="#cb5-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Analytisch (Almgren-Chriss)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-197"><a href="#cb5-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), gleichmaessig, <span class="st">&quot;^:&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.8</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.8</span>,</span>
+<span id="cb5-198"><a href="#cb5-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Gleichmaessig (TWAP)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-199"><a href="#cb5-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.bar(<span class="bu">range</span>(PERIODEN), verkaeufe, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.25</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;orange&quot;</span>, width<span class="op">=</span><span class="fl">0.45</span>,</span>
+<span id="cb5-200"><a href="#cb5-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Verkaufstranche $n_t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-201"><a href="#cb5-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.title(<span class="st">&quot;Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb5-202"><a href="#cb5-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xlabel(<span class="st">&quot;Handelsperiode $t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-203"><a href="#cb5-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.ylabel(<span class="st">&quot;Verbleibender Bestand $X_t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-204"><a href="#cb5-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xticks(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb5-205"><a href="#cb5-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb5-206"><a href="#cb5-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.legend()</span>
+<span id="cb5-207"><a href="#cb5-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb5-208"><a href="#cb5-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;optimal_execution_dp.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-209"><a href="#cb5-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb5-210"><a href="#cb5-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Diagramm gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-211"><a href="#cb5-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)
+====================================================================================
+Gesamtvolumen:       100,000 Stueck zu 50.00 EUR = 5,000,000 EUR Positionswert
+Zeithorizont:        5 Handelsperioden
+Volatilitaet:        30 % p.a. = 0.741 % je Periode
+Slippage eta:        2.50e-06 EUR/Stueck^2
+Risikoaversion:      1.00e-05 1/EUR
+Erwartete Gesamtreibung: 10,266.24 EUR (20.5 Basispunkte)
+
+    Periode Startbestand Verkauf n_t Restbestand Anteil Kosten (EUR)
+t = 0 -&gt; 1       100,000      41,000      59,000  41.0 %        6,593
+t = 1 -&gt; 2        59,000      25,000      34,000  25.0 %        2,356
+t = 2 -&gt; 3        34,000      16,000      18,000  16.0 %          863
+t = 3 -&gt; 4        18,000      10,000       8,000  10.0 %          294
+t = 4 -&gt; 5         8,000       8,000           0   8.0 %          160
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Strategie                             Kosten (EUR)   Basispunkte    ggue. Optimum
+------------------------------------------------------------------------------------
+DP-Optimum                                  10,266          20.5               +0
+Analytisch (Almgren-Chriss)                 10,860          21.7             +594
+Gleichmaessig (TWAP)                        13,242          26.5           +2,976
+Alles sofort                                25,000          50.0          +14,734
+------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung DP zur analytischen Loesung: 5.788 % (Diskretisierung: 1000 Stueck)
+
+--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---
+    lambda |   Verkauf in Periode 0 | Charakter
+----------------------------------------------------------------------
+     1e-07 |        20,000 ( 20.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-06 |        23,000 ( 23.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-05 |        41,000 ( 41.0 %) | front-loaded
+     1e-04 |        78,000 ( 78.0 %) | fast alles sofort
+     1e-03 |        97,000 ( 97.0 %) | fast alles sofort
+====================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Die Lösung ist <em>front-loaded</em>:</strong> 41 % im ersten Schritt, dann fallend (25 %, 16 %, 10 %, 8 %). Das ist die typische Form — man baut Risiko früh ab, aber nicht abrupt. Die Sensitivitätstabelle zeigt, wie <span class="math inline">\lambda</span> zwischen den beiden Extremen steuert: Bei <span class="math inline">\lambda = 10^{-7}</span> verkauft das Modell gleichmäßig (Risiko ist egal), bei <span class="math inline">\lambda = 10^{-3}</span> praktisch alles sofort (Risiko dominiert).</p>
+<p>Der Vergleich beziffert den Nutzen: Gegenüber der naiven TWAP-Strategie (gleiche Tranchen) spart die optimierte Ausführung <strong>2 976 €</strong> oder 6 Basispunkte — bei einer Position von 5 Mio. €. Gegenüber „alles sofort“ sind es 14 734 €.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die analytische Gegenprobe und was ihre Abweichung bedeutet</strong></p>
+<p>Das Almgren-Chriss-Problem hat eine <strong>geschlossene Lösung</strong>: <span class="math display">X_t = X_0\,\frac{\sinh(\kappa(T-t))}{\sinh(\kappa T)}, \qquad \kappa = \operatorname{arcosh}\!\Big(\tfrac{\tilde\kappa^2}{2}+1\Big),\qquad \tilde\kappa^2 = \frac{\lambda\,\sigma^2 P_0^2}{\eta}</span></p>
+<p>Sie liefert hier 10 860 € gegenüber 10 266 € beim DP — <strong>eine Abweichung von 5,8 %, und zwar zugunsten des DP.</strong> Das ist kein Fehler, sondern lehrreich, und es hat zwei Ursachen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Unterschiedliche Zeitkonvention.</strong> Die geschlossene Formel gilt für die zeitkontinuierliche Variante des Modells, in der das Risiko über das gesamte Intervall integriert wird. Unser diskretes Modell belastet dagegen den Bestand <strong>nach</strong> dem Verkauf. Beide Varianten sind legitim, sie lösen aber leicht verschiedene Probleme.</li>
+<li><strong>Diskretisierung.</strong> Der Zustandsraum ist in 1000er-Schritten gerastert; die analytische Lösung darf beliebige Stückzahlen wählen.</li>
+</ol>
+<p><strong>Die Lehre daraus ist wichtiger als die Zahl:</strong> Eine Vergleichsrechnung, die <em>ungefähr</em> passt, bestätigt die Größenordnung und die Form der Lösung — beide Pfade sind front-loaded, beide liegen bei rund 21 Basispunkten. Sie beweist aber nicht die Punktgenauigkeit, solange die Modellkonventionen nicht identisch sind. <strong>Wer zwei Zahlen vergleicht, muss zuerst prüfen, ob sie dasselbe messen.</strong></p>
+<p><strong>Übernehmen Sie dennoch das Prinzip:</strong> Wo immer eine unabhängige zweite Rechnung möglich ist — Formel, Simulation, Handrechnung —, bauen Sie sie ein. Hätte das DP hier 500 000 € oder 12 € geliefert, wäre der Fehler sofort aufgefallen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">13.5 Der Fluch der Dimensionalität</h2>
+<p>DP ist mächtig, aber es hat eine harte Grenze. Der Aufwand der Rückwärtsinduktion ist</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{O}(T \cdot |\mathcal{S}| \cdot |\mathcal{A}|)
+</span></p>
+<p>— Perioden mal Zustände mal Aktionen. Im Beispiel oben: <span class="math inline">5 \times 101 \times 101 \approx 51\,000</span> Auswertungen, in Sekundenbruchteilen erledigt.</p>
+<p>Das Problem entsteht, sobald der Zustand <strong>mehrere Dimensionen</strong> hat:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zustandsbeschreibung</th>
+<th>Zustandsraum</th>
+<th>Machbar?</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Restbestand (101 Stufen)</td>
+<td>101</td>
+<td>✓ trivial</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ aktueller Kurs (50 Stufen)</td>
+<td>5 050</td>
+<td>✓ leicht</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>+ Orderbuchtiefe (20 Stufen)</td>
+<td>101 000</td>
+<td>✓ noch gut</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ 10 weitere Titel mit je 101 Stufen</td>
+<td><span class="math inline">101^{11} \approx 10^{22}</span></td>
+<td>✗ hoffnungslos</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das ist der Fluch der Dimensionalität</strong> (Bellmans eigener Begriff): Jede zusätzliche Zustandsvariable <strong>multipliziert</strong> den Aufwand.</p>
+<p><strong>Gegenmittel:</strong> * <strong>Zustandsraum</strong> <strong>verkleinern:</strong> gröber diskretisieren, irrelevante Variablen weglassen. * <strong>Approximate Dynamic Programming</strong><strong>:</strong> <span class="math inline">V_t</span> durch eine parametrische Funktion annähern statt tabellarisch zu speichern. * <strong>Reinforcement Learning</strong><strong>:</strong> dieselbe Bellman-Gleichung, aber <span class="math inline">V</span> wird aus Erfahrung gelernt (Q-Learning) statt vollständig berechnet. * <strong>Nach geschlossenen Lösungen suchen</strong> — wie bei Almgren-Chriss. Wo eine Formel existiert, ist sie unschlagbar.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben">13.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-dynamische-programmierung">Abschnitt A.13</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 13.1 ⭐ — Bausteine benennen.</strong> Ein Wanderer plant eine 5-Tages-Tour und muss täglich entscheiden, wie weit er läuft. Bestimmen Sie Stufe, Zustand, Aktion und Wertfunktion. Was gehört <strong>nicht</strong> in den Zustand?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.2 ⭐ — Optimalitätsprinzip anwenden.</strong> Warum folgt aus dem Optimalitätsprinzip, dass man rückwärts rechnen darf? Was würde schiefgehen, wenn die Kosten einer Periode auch von <strong>früheren</strong> Aktionen abhängen (und nicht nur vom aktuellen Zustand)?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.3 ⭐⭐ — Rückwärtsinduktion von Hand.</strong> 5 Einheiten in 3 Perioden, Kosten <span class="math inline">C(n) = n^2 + 2n</span>. Erstellen Sie die vollständige Wertfunktionstabelle und bestimmen Sie den optimalen Pfad. Prüfen Sie mit <code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code> (angepasst).</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.4 ⭐⭐ — Rucksackproblem als DP.</strong> Lösen Sie das Rucksackproblem aus <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> mit dynamischer Programmierung statt MILP. (Zustand: verbleibende Kapazität; Stufe: betrachteter Gegenstand.) Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit dem MILP-Solver.</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.</strong> Untersuchen Sie mit <code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code>: (a) Bei welchem <span class="math inline">\lambda</span> verkauft das Modell in der ersten Periode mehr als 50 %? (b) Stellen Sie den Zusammenhang zwischen <span class="math inline">\lambda</span> und den erwarteten Gesamtkosten dar. (c) Ein Händler sagt: „Ich will höchstens 20 % Marktauswirkungskosten und den Rest an Risiko.“ Welches <span class="math inline">\lambda</span> setzen Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.6 ⭐⭐⭐ — Zustandsraum erweitern.</strong> Erweitern Sie das Ausführungsmodell um einen zweiten Zustand: die aktuelle <strong>Orderbuchtiefe</strong> (3 Stufen: dünn/normal/tief), die mit gegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten wechselt und <span class="math inline">\eta</span> um Faktor 2 / 1 / 0,5 skaliert. Wie ändert sich die Strategie? Wie stark wächst die Rechenzeit?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-denkfehler">13.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Bei dynamischer Programmierung entscheidet eine einzige Frage über Erfolg oder Misserfolg: <strong>Was gehört in den Zustand?</strong> Ist er zu klein, rechnet das Verfahren völlig korrekt — nur eben an einem anderen Problem.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 10.1: Der Zustand, der zu wenig weiß</strong></p>
+<p>Eine Werkstatt plant vier Perioden. Der Bedarf beträgt 3, 1, 4, 2 Stück; produziert werden können höchstens 5 je Periode, gelagert höchstens 6 Stück.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 42%" />
+<col style="width: 57%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kostenart</th>
+<th style="text-align: right;">Höhe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Stückkosten</td>
+<td style="text-align: right;">4 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Lagerkosten je Stück und Periode</td>
+<td style="text-align: right;">2 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Rüstkosten</strong> — fallen an, wenn produziert wird <strong>und in der Vorperiode nicht</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Entwickler überlegt: <em>„Für die Zukunft zählt nur, wie viel ich auf Lager habe. Also ist der Lagerbestand mein Zustand.“</em></p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> functools</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@functools.lru_cache</span>(<span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> V(t, lager):</span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> t <span class="op">==</span> <span class="dv">4</span>:</span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="fl">0.0</span>, ())</span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    best <span class="op">=</span> (<span class="bu">float</span>(<span class="st">&quot;inf&quot;</span>), ())</span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(KAP <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neu <span class="op">=</span> lager <span class="op">+</span> p <span class="op">-</span> BEDARF[t]</span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neu <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> neu <span class="op">&gt;</span> LAGER_MAX:</span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> STUECKKOSTEN <span class="op">*</span> p <span class="op">+</span> LAGERKOSTEN <span class="op">*</span> neu</span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest, plan <span class="op">=</span> V(t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, neu)</span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">+</span> rest <span class="op">&lt;</span> best[<span class="dv">0</span>]:</span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            best <span class="op">=</span> (kosten <span class="op">+</span> rest, (p,) <span class="op">+</span> plan)</span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> best</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> Plan <span class="math inline">(5, 0, 5, 0)</span> für <strong>110 €</strong>. Nachgerechnet stimmt der Betrag sogar — dieser Plan kostet tatsächlich 110 €. Das wahre Optimum lautet aber <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> und kostet <strong>70 €</strong>.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Sehen Sie sich die Zeile mit den Rüstkosten an. Welche Information bräuchte sie, die im Zustand <code>(t, lager)</code> nicht enthalten ist? (b) Welchen Vorteil des Plans <span class="math inline">(3,1,4,2)</span> kann dieses Modell prinzipiell nicht erkennen? (c) Wie lautet der korrigierte Zustand, und um welchen Faktor wächst der Zustandsraum dadurch? (d) Warum ist es besonders tückisch, dass der ausgegebene Kostenbetrag <em>richtig</em> war?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-dynamische-programmierung">Abschnitt A.13</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Zustand muss <strong>alles</strong> enthalten, was die Zukunft beeinflusst — und <strong>nichts</strong> darüber hinaus. Zu wenig, und das Modell löst ein anderes Problem, ohne es zu merken. Zu viel, und es wird unnötig groß (<a href="#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Abschnitt 13.5</a>). Die Probe dafür ist ein einziger Satz: <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch optimal weiterentscheiden?“</em> Lautet die Antwort nein, fehlt etwas.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-quiz">13.8 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 10: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-dynamische-programmierung">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Warum rechnet dynamische Programmierung rückwärts?</strong> (a) Weil Rekursion in Python rückwärts effizienter ist. (b) Weil <span class="math inline">V_t</span> den Wert <span class="math inline">V_{t+1}</span> voraussetzt: Man kann eine Entscheidung erst bewerten, wenn man weiß, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt — dort beginnt man. (c) Weil die Kosten in späteren Perioden höher sind.</p>
+<p><strong>2. Was besagt das Bellmansche Optimalitätsprinzip?</strong> (a) Jede optimale Lösung besteht aus lauter einzeln optimalen Schritten — man kann also gierig vorgehen. (b) Ist ein Weg insgesamt optimal, so ist auch sein <strong>Reststück</strong> ab jedem Zwischenzustand optimal. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern. (c) Bei genügend Rechenzeit findet man das Optimum immer.</p>
+<p><strong>3. Ihr DP-Modell für eine Lagerplanung hat den Zustand „Lagerbestand“. Nun kommt eine Mengenrabattstaffel dazu, die sich nach der </strong>bisher im Jahr bestellten Gesamtmenge** richtet. Was folgt?** (a) Nichts — der Rabatt betrifft nur die Kosten, nicht den Zustand. (b) Die kumulierte Jahresmenge muss in den Zustand, sonst kann das Modell den Rabatt nicht korrekt zuordnen. Der Zustandsraum wird dadurch erheblich größer. (c) Man muss auf ein MILP wechseln, DP ist hier grundsätzlich ungeeignet.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-selbsttest">13.9 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Formulieren Sie das Optimalitätsprinzip in eigenen Worten.</li>
+<li>Warum rechnet man bei DP rückwärts und nicht vorwärts?</li>
+<li>Was muss ein Zustand enthalten — und woran erkennt man, dass er unvollständig ist?</li>
+<li>Was besagt der Fluch der Dimensionalität, und welche drei Gegenmittel gibt es?</li>
+<li>Warum ist eine analytische Vergleichslösung wertvoll, wenn man schon eine numerische hat?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung">13.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Das Optimalitätsprinzip</strong> erlaubt es, ein mehrstufiges Problem in ineinandergreifende Einperiodenprobleme zu zerlegen.</li>
+<li><strong>Rückwärtsinduktion</strong> startet am bekannten Ende und arbeitet sich nach vorn — dadurch ist <span class="math inline">V_{t+1}</span> immer schon bekannt, wenn <span class="math inline">V_t</span> berechnet wird.</li>
+<li><strong>Die Zustandsdefinition ist die eigentliche Modellierungsleistung</strong>: vollständig, aber so knapp wie möglich. Die Probe dafür ist ein Satz: <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“</em> Fehlt etwas, rechnet das Verfahren korrekt an einem anderen Problem, ohne es zu melden.</li>
+<li><strong>Die Wertfunktion ist eine Nachschlagetabelle, kein Plan.</strong> Ihr praktischer Ertrag ist eine Regel für jeden Zustand — die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.</li>
+<li><strong>Gierige Vorwärtsregeln scheitern systematisch</strong>, weil sie die Restkosten nicht kennen: Im Schnellstart kostet der billigere erste Abschnitt am Ende 50 % mehr.</li>
+<li><strong>Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung</strong> — das ist der ökonomische Kern des Ausführungsproblems.</li>
+<li><strong>Magische Konstanten sind ein Warnsignal.</strong> Jeder Parameter braucht eine Einheit und eine Interpretation, sonst ist das Modell nicht kalibrierbar.</li>
+<li><strong>Der Fluch der Dimensionalität</strong> begrenzt DP auf wenige Zustandsdimensionen.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a> führt alles zusammen: Ab <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> arbeiten wir mit echten Marktdaten — und lernen zuerst, warum diese Daten trügerisch sind.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="unsicherheit.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="mehrziel.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/einfuehrung.html b/OR_HTML_04/einfuehrung.html
new file mode 100644
index 0000000..ca001b8
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/einfuehrung.html
@@ -0,0 +1,1431 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
+  </symbol>
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+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html" class="aktiv"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil I</span> › <span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="notation.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Notation & Abkürzungen</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="fundament.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="teil-grundlagen">Teil I: Grundlagen des Operations Research</h1>
+<hr />
+<h1 id="kap-einfuehrung">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen <em>jedes</em> Optimierungsmodell besteht. Los geht es mit einem Problem, das Sie in fünf Minuten selbst lösen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> Keine. Dies ist der Einstieg.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein Alltagsproblem in Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion und Nebenbedingungen zerlegen, ein erstes Modell mit Google OR-Tools lösen — und die Daten dafür aus einer Excel-Mappe holen und das Ergebnis dorthin zurückschreiben.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Bot_Allokation.py</code><br />
+<code>Brute_Force_Vergleich.py</code><br />
+<code>Bausteine_Vorlage.py</code><br />
+<code>Excel_Bruecke.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/einfuehrung.ipynb">einfuehrung.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/einfuehrung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-schnellstart">1.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Bevor wir über Theorie sprechen, lösen Sie ein echtes Problem. Kopieren Sie den folgenden Block, führen Sie ihn aus, sehen Sie das Ergebnis — die Erklärung kommt danach.</p>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochenplan einer Schreinerei</strong></p>
+<p>Eine Schreinerei fertigt Tische und Stühle. Nächste Woche stehen <strong>150 Montagestunden</strong> und <strong>240 m² Plattenmaterial</strong> zur Verfügung. Die Frage des Chefs: <em>Was sollen wir bauen?</em></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Montagezeit</th>
+<th style="text-align: right;">Plattenmaterial</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Tisch</td>
+<td style="text-align: right;">240 €</td>
+<td style="text-align: right;">3,0 h</td>
+<td style="text-align: right;">6,0 m²</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stuhl</td>
+<td style="text-align: right;">60 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0 h</td>
+<td style="text-align: right;">1,0 m²</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: (<span class="dv">240</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">6.0</span>), <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: (<span class="dv">60</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)}   <span class="co"># DB, Stunden, m²</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="dv">240</span>}</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {p: s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), p) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt}</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>])</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>])</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Maximize(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt))</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Solve()</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:6}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[p]<span class="sc">.</span>solution_value()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Tisch :    30 Stueck
+Stuhl :    60 Stueck
+Deckungsbeitrag: 10800 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt, auf den es ankommt.</strong> Fragen Sie sich ehrlich: Was hätten <em>Sie</em> geantwortet? Die naheliegende Antwort lautet „möglichst viele Tische“ — der Tisch bringt mit 240 € schließlich den vierfachen Deckungsbeitrag eines Stuhls. Rechnen wir das durch:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Strategie</th>
+<th>Menge</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nur Tische (Bauchgefühl)</td>
+<td>40 Tische (das Plattenmaterial ist zuerst leer)</td>
+<td style="text-align: right;">9 600 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Nur Stühle</td>
+<td>150 Stühle (die Montagezeit ist zuerst leer)</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Optimum des Solvers</strong></td>
+<td><strong>30 Tische + 60 Stühle</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>10 800 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Bauchgefühl kostet <strong>1 200 € pro Woche</strong>, rund 62 000 € im Jahr — bei einem Problem mit sage und schreibe zwei Produkten und zwei Ressourcen. Genau das ist Operations Research: nicht das Ausrechnen von Zahlen, die man ohnehin kennt, sondern das Auffinden von Entscheidungen, auf die man von allein nicht kommt.</p>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Solver macht sich zunutze, dass keines der beiden Produkte in <em>beiden</em> Ressourcen das bessere ist. Pro Montagestunde bringt der Tisch 80 €, der Stuhl nur 60 € — pro Quadratmeter Plattenmaterial dagegen bringt der Stuhl 60 €, der Tisch nur 40 €. Wo kein Produkt durchgehend gewinnt, gibt es eine Mischung, die beide Engpässe gleichzeitig ausschöpft. Diese Mischung von Hand zu finden ist schon bei zwei Produkten mühsam und bei zwanzig unmöglich. Wie der Solver sie findet, zeigt <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>; was die einzelnen Zeilen des Programms bedeuten, klärt der Rest dieses Kapitels.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-lernziele">1.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… in eigenen Worten erklären, wodurch sich Operations Research von Business Intelligence und maschinellem Lernen unterscheidet.</li>
+<li>… abschätzen, ab welcher Problemgröße vollständiges Durchprobieren scheitert — und diese Abschätzung selbst rechnen.</li>
+<li>… die vier Bausteine eines Modells benennen und einem konkreten Problem zuordnen.</li>
+<li>… entscheiden, ob eine Bedingung eine <strong>harte</strong> oder eine <strong>weiche</strong> Nebenbedingung ist.</li>
+<li>… ein einfaches Modell mit <strong>Google OR-Tools</strong> aufschreiben, lösen und das Ergebnis interpretieren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">1.3 Was ist Operations Research wirklich?</h2>
+<p>Im Alltag lösen wir Probleme intuitiv: durch Ausprobieren, Daumenregeln, Erfahrung. Das funktioniert erstaunlich gut — bis eine bestimmte Schwelle überschritten wird. Dann bricht die Intuition nicht langsam ein, sondern schlagartig zusammen.</p>
+<p>Drei Beispiele:</p>
+<ul>
+<li>Ein Disponent soll 40 Lastwagen auf 300 Lieferorte verteilen. Es gibt mehr mögliche Routenkombinationen als Atome im bekannten Universum: <span class="math inline">300! \approx 3{,}06 \times 10^{614}</span>.</li>
+<li>Eine Klinik muss 200 Pflegekräfte einteilen — unter Berücksichtigung von 15 gesetzlichen Arbeitszeitregeln, Urlaubsanträgen, Qualifikationsstufen und Notfallreserven.</li>
+<li>Ein Fondsmanager muss 10 Millionen Euro so auf 50 Aktien aufteilen, dass bei einer erwarteten Mindestrendite von 8 % das Verlustrisiko im schlechtesten Marktszenario minimal bleibt.</li>
+</ul>
+<p>Ein naiver Ansatz — <em>Brute Force</em>, das vollständige Durchrechnen aller Möglichkeiten — würde selbst auf den schnellsten Supercomputern der Welt Milliarden Jahre dauern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Operations Research</strong></p>
+<p><strong>Operations Research (OR)</strong>, deutsch etwa <em>Unternehmensforschung</em> oder <em>mathematische Entscheidungsoptimierung</em>, ist die wissenschaftliche Disziplin, reale Entscheidungsprobleme in formale mathematische Modelle zu überführen und mithilfe exakter oder heuristischer Algorithmen (<em>Solver</em>) die beweisbar beste (<strong>optimale</strong>) oder eine messbar hochwertige Lösung zu finden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-drei-stufen-der-analytik">Die drei Stufen der Analytik</h3>
+<p>OR beantwortet nicht die beschreibende Frage <em>„Was ist passiert?“</em> und nicht die vorhersagende Frage <em>„Was wird passieren?“</em>, sondern die <strong>vorschreibende</strong> (präskriptive) Kernfrage:</p>
+<p><span class="math display">
+\textbf{„Was ist unter den gegebenen Bedingungen die beste Handlung?“}
+</span></p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg" alt="Abb. 1.1: Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 1.1: Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 35%" />
+<col style="width: 28%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Typisches Werkzeug</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Deskriptiv</strong></td>
+<td>Was ist passiert?</td>
+<td>Business Intelligence, Dashboards</td>
+<td>Ein Bericht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Prädiktiv</strong></td>
+<td>Was wird geschehen?</td>
+<td>Statistik, maschinelles Lernen</td>
+<td>Eine Prognose</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Präskriptiv</strong></td>
+<td>Was sollen wir tun?</td>
+<td><strong>Operations Research</strong></td>
+<td>Eine <strong>Handlungsanweisung</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Stufen bauen aufeinander auf, ersetzen einander aber nicht. Eine Umsatzprognose sagt Ihnen, dass die Nachfrage im März um 20 % steigt. Sie sagt Ihnen nicht, welche der sieben Maschinen Sie dafür wann mit welchem Auftrag belegen sollen. Genau dort beginnt OR — und deshalb ist eine Prognose in diesem Buch fast immer nur eine <strong>Eingangsgröße</strong> des Modells, nie sein Ergebnis.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Maschinelles Lernen sagt Ihnen, was kommt. Operations Research sagt Ihnen, was Sie deswegen tun sollen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">1.4 Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung</h2>
+<p>Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufgestellt und selten belegt. Rechnen wir sie einmal selbst nach — das Ergebnis prägt sich besser ein als jede Zahl im Text.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.1: Wie schnell wächst „alle Möglichkeiten“?</strong></p>
+<p>Angenommen, Sie sollen <span class="math inline">n</span> Aufträge in eine Reihenfolge bringen. Für den ersten Platz haben Sie <span class="math inline">n</span> Kandidaten, für den zweiten <span class="math inline">n-1</span>, für den dritten <span class="math inline">n-2</span> und so fort. Die Gesamtzahl der Reihenfolgen ist damit die <strong>Fakultät</strong>:</p>
+<p><span class="math display">n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1</span></p>
+<p>Nehmen wir großzügig an, ein Rechner prüfe <strong>eine Milliarde</strong> (<span class="math inline">10^9</span>) Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert es?</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">n</span></th>
+<th><span class="math inline">n!</span></th>
+<th>Rechenzeit bei <span class="math inline">10^9</span> Prüfungen/s</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td>120</td>
+<td>unmessbar kurz</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>10</td>
+<td>3 628 800</td>
+<td>0,004 Sekunden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>15</td>
+<td><span class="math inline">1{,}3 \times 10^{12}</span></td>
+<td>22 Minuten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>20</strong></td>
+<td><span class="math inline">2{,}4 \times 10^{18}</span></td>
+<td><strong>77 Jahre</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>25</td>
+<td><span class="math inline">1{,}6 \times 10^{25}</span></td>
+<td>490 Millionen Jahre</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>30</td>
+<td><span class="math inline">2{,}7 \times 10^{32}</span></td>
+<td><span class="math inline">8{,}4 \times 10^{15}</span> Jahre</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der springende Punkt:</strong> Zwischen <span class="math inline">n = 15</span> (22 Minuten, machbar) und <span class="math inline">n = 20</span> (77 Jahre, hoffnungslos) liegen nur <strong>fünf zusätzliche Aufträge</strong>. Es gibt keine sanfte Verschlechterung — es gibt eine Wand.</p>
+</blockquote>
+<p>Und die Rechnung ist noch geschönt: Ein schnellerer Rechner hilft praktisch nicht. Selbst eine Beschleunigung um den Faktor <strong>eine Million</strong> verschiebt die Grenze von <span class="math inline">n=20</span> nur auf etwa <span class="math inline">n=24</span>. Gegen kombinatorisches Wachstum ist Hardware machtlos.</p>
+<p>Das folgende Programm macht diesen Effekt erfahrbar. Es löst dasselbe Zuordnungsproblem zweimal — einmal durch vollständiges Durchprobieren, einmal mit einem OR-Solver — und vergleicht die Laufzeiten.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Brute_Force_Vergleich.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_kostenmatrix(n: <span class="bu">int</span>, seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rng.integers(low<span class="op">=</span><span class="dv">10</span>, high<span class="op">=</span><span class="dv">100</span>, size<span class="op">=</span>(n, n))</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_brute_force(kosten: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">tuple</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_wert <span class="op">=</span> math.inf</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_zuordnung <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zuordnung <span class="kw">in</span> itertools.permutations(<span class="bu">range</span>(n)):</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(kosten[i][zuordnung[i]] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> wert <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beste_zuordnung <span class="op">=</span> zuordnung</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bester_wert, beste_zuordnung, geprueft</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">tuple</span>]:</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># x[i][j] = 1  &lt;=&gt;  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j</span></span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))   <span class="co"># jeder genau eine Aufgabe</span></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))   <span class="co"># jede Aufgabe genau einmal</span></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(kosten[i][j]) <span class="op">*</span> x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Solver fand keine Lösung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> <span class="bu">tuple</span>(</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">next</span>(j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[i][j]) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.ObjectiveValue(), zuordnung</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kombinationen&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Brute Force&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Solver&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | gleich?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> [<span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>, <span class="dv">8</span>, <span class="dv">9</span>, <span class="dv">10</span>]:      <span class="co"># n = 11 dauert bereits ~2 Minuten</span></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> erzeuge_kostenmatrix(n)</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert_bf, zuord_bf, geprueft <span class="op">=</span> loese_brute_force(kosten)</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_bf <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert_or, zuord_or <span class="op">=</span> loese_mit_solver(kosten)</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_or <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gleich <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;ja&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert_bf <span class="op">-</span> wert_or) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;NEIN!&quot;</span></span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>geprueft<span class="sc">:&gt;18,}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>zeit_bf<span class="sc">:&gt;11.4f}</span><span class="ss"> s | </span><span class="sc">{</span>zeit_or<span class="sc">:&gt;7.4f}</span><span class="ss"> s | </span><span class="sc">{</span>gleich<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?</span></span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kombis_20 <span class="op">=</span> math.factorial(<span class="dv">20</span>)</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen</span></span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pro_sekunde <span class="op">=</span> geprueft <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(zeit_bf, <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahre <span class="op">=</span> kombis_20 <span class="op">/</span> pro_sekunde <span class="op">/</span> (<span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">365.25</span>)</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Hochrechnung für n = 20: </span><span class="sc">{</span>kombis_20<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Kombinationen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bei gemessenen </span><span class="sc">{</span>pro_sekunde<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> Prüfungen/s wären das </span><span class="sc">{</span>jahre<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> Jahre.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================
+   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH
+========================================================================
+  n |      Kombinationen |    Brute Force |     Solver | gleich?
+------------------------------------------------------------------------
+  4 |                 24 |      0.0001 s |  0.0408 s | ja
+  6 |                720 |      0.0021 s |  0.0067 s | ja
+  8 |             40,320 |      0.1088 s |  0.0088 s | ja
+  9 |            362,880 |      1.0596 s |  0.0120 s | ja
+ 10 |          3,628,800 |     12.0897 s |  0.0252 s | ja
+------------------------------------------------------------------------
+Hochrechnung für n = 20: 2,432,902,008,176,640,000 Kombinationen
+Bei gemessenen 300,157 Prüfungen/s wären das 256,845 Jahre.
+Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.
+========================================================================</code></pre>
+<p>Lesen Sie die Tabelle von oben nach unten: Bei <span class="math inline">n = 4</span> ist das Durchprobieren noch <strong>400-mal schneller</strong> als der Solver — der Solveraufruf hat einen festen Startaufwand von einigen Millisekunden, der sich bei winzigen Problemen nicht lohnt. Ab <span class="math inline">n = 8</span> kippt das Verhältnis, und ab <span class="math inline">n = 10</span> ist der Solver bereits <strong>480-mal schneller</strong>. Entscheidend ist nicht der Faktor, sondern die <em>Richtung</em>: Die Brute-Force-Zeit verzehnfacht sich mit jedem zusätzlichen Element, die Solver-Zeit wächst kaum merklich.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 31%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zeile / Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>itertools.permutations(range(n))</code></td>
+<td>erzeugt nacheinander alle <span class="math inline">n!</span> Reihenfolgen</td>
+<td>die Definition von „alles durchprobieren“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] ...)</code></td>
+<td>bewertet eine einzelne Kombination</td>
+<td>das ist die <strong>Zielfunktion</strong>, nur eben von Hand ausgewertet</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.NewBoolVar(...)</code></td>
+<td>legt eine Ja/Nein-<strong>Entscheidungsvariable</strong> an</td>
+<td><span class="math inline">n^2</span> Variablen statt <span class="math inline">n!</span> Kombinationen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>modell.AddExactlyOne(...)</code></td>
+<td>„genau eine davon ist wahr“</td>
+<td>die <strong>Nebenbedingungen</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.Minimize(...)</code></td>
+<td>die zu minimierende Summe</td>
+<td>die <strong>Zielfunktion</strong>, jetzt deklariert statt ausgerechnet</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loeser.Solve(modell)</code></td>
+<td>der Solver sucht — aber nicht stur</td>
+<td>er nutzt Struktur (Schranken, Propagation), statt abzuzählen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die entscheidende Beobachtung:</strong> Beide Programme liefern denselben Zielwert (Spalte „gleich?“). Der Solver rät also nicht und liefert keine Näherung — er findet dasselbe beweisbare Optimum, nur ohne alles anzusehen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>„Dann nehme ich eben eine schnellere Sprache.“</strong> C++ ist etwa 50-mal schneller als Python. Bei <span class="math inline">n=20</span> verkürzt das 157 Millionen Jahre auf 3 Millionen Jahre. Das Problem ist nicht die Sprache, sondern der Ansatz.</li>
+<li><strong>„Ich probiere nur die plausiblen Kombinationen.“</strong> Genau das tut ein Solver — nur systematisch, mit einem Beweis, dass die weggelassenen Zweige nichts Besseres enthalten. Eine handgestrickte Auswahl hat diesen Beweis nicht.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">1.5 Historischer Kontext und Evolution</h2>
+<p>Der Begriff entstand im Vorfeld des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien. Militärische Führungsstäbe standen vor neuartigen logistischen und strategischen Fragen: Wie platziert man die neu entwickelten Radaranlagen an der Küste optimal? Wie groß müssen Schiffskonvois sein, um U-Boot-Angriffe bei minimalem Geleitschutzaufwand abzuwehren?</p>
+<p>Wissenschaftler wie <strong>George Dantzig</strong>, <strong>Patrick Blackett</strong> und <strong>John von Neumann</strong> entwickelten daraufhin mathematische Formalismen. 1947 erfand George Dantzig den <strong>Simplex-Algorithmus</strong> zur Lösung linearer Programme — ein Durchbruch, der die industrielle Planung in den 1950er-Jahren revolutionierte und den wir in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> selbst programmieren werden.</p>
+<p>Heute treibt OR die Kernsysteme moderner Industrien an:</p>
+<ul>
+<li><strong>Tech-Konzerne:</strong> Server-Scheduling, Datenrouting in Glasfasernetzen, Werbeplatzierungsauktionen.</li>
+<li><strong>Luftfahrt &amp; Logistik:</strong> Crew-Scheduling, Flugzeugumlaufplanung, Paketlogistik (etwa das System <em>ORION</em> von UPS, das durch Routenoptimierung jährlich zweistellige Millionenbeträge an Treibstoff einspart).</li>
+<li><strong>Energie:</strong> Kraftwerkseinsatzplanung, Netzausbau, Speicherbewirtschaftung.</li>
+<li><strong>Gesundheitswesen:</strong> OP-Saal-Belegung, Dienstpläne, Rettungsmittel-Standorte.</li>
+<li><strong>Finanzindustrie:</strong> Arbitrage-Freiheit, Portfolio-Optimierung, Liquiditäts- und Orderausführungsmanagement — der Gegenstand von <a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a> dieses Buches.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">1.6 Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems</h2>
+<p>Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem neuen Problem sitzen, ist dies Ihre Checkliste.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg" alt="Abb. 1.2: Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 1.2: Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="baustein-1-entscheidungsvariablen-x">Baustein 1 — Entscheidungsvariablen (<span class="math inline">x</span>)</h3>
+<p>Die <strong>Stellschrauben</strong> des Modells: Werte, die der Algorithmus aktiv festlegen darf.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 13%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 55%" />
+<col style="width: 12%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Typ</th>
+<th>Notation</th>
+<th>Beispiel</th>
+<th>Problemklasse</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Kontinuierlich</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{R}</span></td>
+<td>Investitionsbetrag in Euro, Fördermenge in Litern</td>
+<td>LP — leicht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ganzzahlig</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{Z}</span></td>
+<td>Anzahl produzierter Maschinen, Anzahl Mitarbeiter</td>
+<td>MILP — schwer</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Binär</td>
+<td><span class="math inline">x \in \{0, 1\}</span></td>
+<td>„Aktie <span class="math inline">i</span> kaufen: ja/nein“, „Schicht zuweisen: ja/nein“</td>
+<td>MILP — schwer</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Worüber darf ich überhaupt entscheiden?</em> Alles, was feststeht, ist kein Variable, sondern Parameter. Die häufigste Ursache für unbrauchbare Modelle ist eine falsch gewählte Variablendefinition — nicht ein falscher Solver.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-2-parameter-eingabedaten-c-a-b">Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten (<span class="math inline">c, A, b</span>)</h3>
+<p>Die <strong>unveränderlichen Fakten</strong> der Realität: historische Renditen, Maschinenstundensätze, Lagerkapazitäten, Steuerquoten, Entfernungen, Qualifikationen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Was ist gegeben und wird nicht entschieden?</em> Parameter sind der Ort, an dem Datenqualität über Modellqualität entscheidet. <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> zeigt am Beispiel der Kovarianzmatrix, wie ein schlecht geschätzter Parameter ein mathematisch perfektes Modell wertlos macht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-3-zielfunktion-fx">Baustein 3 — Zielfunktion (<span class="math inline">f(x)</span>)</h3>
+<p>Ein mathematischer Ausdruck, der die <strong>Güte</strong> einer Lösung zu <strong>einer einzigen Zahl</strong> verdichtet:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x} f(x) \qquad \text{oder} \qquad \max_{x} f(x)
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">f(x)</span> — die Bewertungsfunktion: „Wie gut ist die Lösung <span class="math inline">x</span>?“</li>
+<li><span class="math inline">\min_x</span> — „wähle dasjenige <span class="math inline">x</span>, das <span class="math inline">f</span> so klein wie möglich macht“</li>
+<li>Das <span class="math inline">x</span> unter dem <span class="math inline">\min</span> sagt, <strong>worüber</strong> minimiert wird (über die Variablen, nicht etwa über die Parameter).</li>
+</ul>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Von allen erlaubten Handlungsmöglichkeiten suchen wir diejenige mit den geringsten Kosten (bzw. dem höchsten Gewinn).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Was genau soll besser werden — und in welcher Einheit?</em> Wenn Sie die Einheit nicht nennen können (Euro, Minuten, Strafpunkte), ist die Zielfunktion noch nicht fertig. Mehrere gleichzeitige Ziele müssen entweder gewichtet in <strong>eine</strong> Zahl überführt oder hierarchisch nacheinander optimiert werden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-4-nebenbedingungen-constraints">Baustein 4 — Nebenbedingungen (<em>Constraints</em>)</h3>
+<p>Regeln, die den Raum der erlaubten Lösungen einschränken:</p>
+<p><span class="math display">
+g_i(\mathbf{x}) \le b_i \qquad \text{bzw.} \qquad h_j(\mathbf{x}) = 0
+</span></p>
+<p><strong>Harte Nebenbedingungen (<em>hard constraints</em>)</strong> sind zwingend: gesetzliche Ruhezeit <span class="math inline">\ge 11</span> Stunden, Summe der Portfoliogewichte <span class="math inline">= 100\,\%</span>, maximales Verlustrisiko <span class="math inline">\le 5\,\%</span>. Wird eine einzige harte Bedingung verletzt, ist die Lösung mathematisch <strong>unzulässig</strong> (<em>infeasible</em>) — sie existiert für den Solver schlicht nicht.</p>
+<p><strong>Weiche Nebenbedingungen (<em>soft constraints</em>)</strong> sind Wünsche: Mitarbeiterpräferenzen, möglichst wenig Umschichtung, gleichmäßige Lastverteilung. Sie werden über <strong>Strafkosten</strong> (<em>penalties</em>) in die Zielfunktion integriert und dürfen im Notfall verletzt werden — es kostet dann eben.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Harte Bedingung = „darf nicht“. Weiche Bedingung = „soll möglichst nicht, sonst kostet es X“. Die Entscheidung zwischen beiden ist eine der folgenreichsten im ganzen Modell: Zu viele harte Bedingungen erzeugen unlösbare Modelle (<a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>), zu wenige erzeugen Lösungen, die niemand akzeptiert.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-vier-bausteine-als-eine-formel">Die vier Bausteine als eine Formel</h3>
+<p>Setzt man die vier Bausteine zusammen, entsteht die Standardform, in der Ihnen jedes Optimierungsmodell dieses Buches begegnen wird. Sie sieht auf den ersten Blick sperrig aus — deshalb steht daneben, was jede Zeile in Alltagssprache bedeutet.</p>
+<p><span class="math display">
+\max_{\mathbf{x}}\ \sum_{j=1}^{n} c_j x_j
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \le b_i \quad \forall i = 1,\dots,m,
+\qquad x_j \ge 0
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_j</span></td>
+<td>Wie viel bauen / kaufen / einplanen wir von Produkt <span class="math inline">j</span>? Das ist die Stellschraube — der Solver entscheidet darüber.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_j</span></td>
+<td>Was bringt eine Einheit von <span class="math inline">j</span>? Im Schreinerei-Beispiel: 240 € beim Tisch, 60 € beim Stuhl.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{j} c_j x_j</span></td>
+<td>„Zähle über alle Produkte zusammen: Menge mal Stückertrag.“ Das ist der Gesamtdeckungsbeitrag.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\max_{\mathbf{x}}</span></td>
+<td>„Suche unter allen erlaubten Mengenkombinationen die mit dem höchsten Gesamtertrag.“ Das <span class="math inline">\mathbf{x}</span> darunter sagt nur, worüber entschieden wird.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">a_{ij}</span></td>
+<td>Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> verbraucht eine Einheit von Produkt <span class="math inline">j</span>? Ein Tisch verbraucht 3 Montagestunden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">b_i</span></td>
+<td>Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> ist überhaupt da? 150 Montagestunden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{j} a_{ij} x_j \le b_i</span></td>
+<td>„Was alle Produkte zusammen von Ressource <span class="math inline">i</span> verbrauchen, darf den Vorrat nicht überschreiten.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\forall i = 1,\dots,m</span></td>
+<td>„und zwar für jede einzelne Ressource“ — aus einer geschriebenen Zeile werden im Modell <span class="math inline">m</span> Nebenbedingungen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_j \ge 0</span></td>
+<td>„Negative Mengen gibt es nicht.“ Trivial für Menschen, muss dem Solver aber gesagt werden.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der ganze Ausdruck in einem Satz:</strong> <em>Verteile die knappen Ressourcen so auf die Produkte, dass der Gesamtertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das <span class="math inline">\forall</span> („für alle“) ist dabei das Zeichen mit der größten praktischen Wirkung: Es verwandelt eine Zeile Mathematik in eine <code>for</code>-Schleife und damit in beliebig viele Nebenbedingungen. Im Schreinerei-Programm oben steckt es in den zwei <code>s.Add(...)</code>-Zeilen — bei 40 Ressourcen wären es 40, geschrieben in derselben einen Schleife.</p>
+<h3 id="die-bausteine-in-der-praxis-eine-vorlage">Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage</h3>
+<p>Damit die Zerlegung zur Gewohnheit wird, hier eine Vorlage, die Sie bei jedem neuen Problem ausfüllen können — vor der ersten Codezeile.</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 23%" />
+<col style="width: 64%" />
+<col style="width: 11%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Leitfrage</th>
+<th>Ihr Problem</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Entscheidungsvariablen</td>
+<td>Worüber darf ich entscheiden? Welcher Typ?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Parameter</td>
+<td>Was ist gegeben? Woher kommen die Daten?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Zielfunktion</td>
+<td>Was soll besser werden? In welcher Einheit? Min oder Max?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Harte Bedingungen</td>
+<td>Was ist <em>unter keinen Umständen</em> erlaubt?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Weiche Bedingungen</td>
+<td>Was ist unerwünscht, aber im Notfall hinnehmbar? Wie teuer?</td>
+<td></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.2: Zerlegen Sie dieses Problem</strong></p>
+<p><em>Eine Bäckerei backt Brot und Brötchen. Ein Brot bringt 2,50 € Deckungsbeitrag und braucht 0,5 kg Mehl und 4 Minuten Ofenzeit; 10 Brötchen bringen 3,00 € und brauchen 0,6 kg Mehl und 3 Minuten Ofenzeit. Verfügbar sind 90 kg Mehl und 600 Minuten Ofenzeit. Aus Vertragsgründen müssen mindestens 40 Brote gebacken werden.</em></p>
+<p>Füllen Sie die Vorlage aus, bevor Sie weiterlesen. — Auflösung:</p>
+<ul>
+<li><strong>Variablen:</strong> <span class="math inline">x_1</span> = Anzahl Brote, <span class="math inline">x_2</span> = Anzahl Brötchen-Zehnerpackungen; beide ganzzahlig <span class="math inline">\ge 0</span>.</li>
+<li><strong>Parameter:</strong> Deckungsbeiträge <span class="math inline">(2{,}50;\ 3{,}00)</span>; Mehlbedarf <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}6)</span>; Ofenzeit <span class="math inline">(4;\ 3)</span>; Kapazitäten <span class="math inline">(90;\ 600)</span>; Mindestmenge 40.</li>
+<li><strong>Zielfunktion:</strong> <span class="math inline">\max\ 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2</span> (Einheit: Euro).</li>
+<li><strong>Harte Bedingungen:</strong> <span class="math inline">0{,}5x_1 + 0{,}6x_2 \le 90</span> (Mehl); <span class="math inline">4x_1 + 3x_2 \le 600</span> (Ofen); <span class="math inline">x_1 \ge 40</span> (Vertrag).</li>
+<li><strong>Weiche Bedingungen:</strong> keine.</li>
+</ul>
+<p>Dieses Problem lösen Sie in Übung 1.5 selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Vorlage lässt sich fast wörtlich in Code übersetzen — wer die fünf Zeilen ausgefüllt hat, hat den größten Teil der Modellierungsarbeit schon erledigt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bausteine_Vorlage.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt &#39;Die vier</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">universellen Bausteine jedes OR-Problems&#39; direkt in Code: Wer sie</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Bausteine:</span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage</span></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    im Abschnitt &#39;Die vier universellen Bausteine&#39; uebernommen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    harte_bedingungen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weiche_bedingungen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeige(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> feld, wert <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Entscheidungsvariablen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.variablen),</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Parameter&quot;</span>, <span class="va">self</span>.parameter),</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Zielfunktion&quot;</span>, <span class="va">self</span>.zielfunktion),</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Harte Bedingungen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.harte_bedingungen),</span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Weiche Bedingungen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.weiche_bedingungen),</span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ]:</span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>feld<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORLAGE <span class="op">=</span> Bausteine(</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen &quot;</span></span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;(beide ganzzahlig &gt;= 0)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; &quot;</span></span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    harte_bedingungen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;0,5*x1 + 0,6*x2 &lt;= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 &lt;= 600 (Ofen); &quot;</span></span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;x1 &gt;= 40 (Vertrag)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weiche_bedingungen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;keine&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>)</span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_baeckerei():</span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x1 <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">40</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Brote&quot;</span>)            <span class="co"># Vertrag: mindestens 40</span></span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x2 <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Broetchen_Zehner&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">900</span>)      <span class="co"># Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit</span></span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>)      <span class="co"># Ofenzeit</span></span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(<span class="dv">25</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">30</span> <span class="op">*</span> x2)      <span class="co"># Deckungsbeitrag x10</span></span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Keine Loesung: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() <span class="op">/</span> <span class="dv">10</span></span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    VORLAGE.zeige()</span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brote, broetchen, gewinn <span class="op">=</span> loese_baeckerei()</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Brote:              </span><span class="sc">{</span>brote<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Broetchen-Zehner:   </span><span class="sc">{</span>broetchen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Maximaler Deckungsbeitrag:   </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE
+==============================================================================
+Entscheidungsvariablen  : x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen (beide ganzzahlig &gt;= 0)
+Parameter               : Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote
+Zielfunktion            : max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)
+Harte Bedingungen       : 0,5*x1 + 0,6*x2 &lt;= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 &lt;= 600 (Ofen); x1 &gt;= 40 (Vertrag)
+Weiche Bedingungen      : keine
+==============================================================================
+
+--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---
+Optimale Brote:              42
+Optimale Broetchen-Zehner:   115
+Maximaler Deckungsbeitrag:   450.00 EUR
+
+Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen
+direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.</code></pre>
+<p>Mehl und Deckungsbeitrag stehen im selben Verhältnis für Brote wie für Brötchen (je 5 € pro kg Mehl) — deshalb ist die Aufteilung zwischen 42/115 nicht eindeutig, solange die 90 kg Mehl restlos verplant sind und mindestens 40 Brote gebacken werden; <strong>der maximale Deckungsbeitrag von 450 € dagegen ist es.</strong></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum">1.7 Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum</h2>
+<h3 id="szenario">Szenario</h3>
+<p>Ein quantitatives Handelshaus betreibt Serverkapazitäten für zwei Algorithmentypen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Algorithmus A (Arbitrage-Bot):</strong> erzeugt <span class="math inline">150\,\text{€}</span> Gewinn pro Tag, benötigt <span class="math inline">2</span> Rechenkerne (vCPUs) und <span class="math inline">4\,\text{GB}</span> Arbeitsspeicher.</li>
+<li><strong>Algorithmus B (Trendfolge-Bot):</strong> erzeugt <span class="math inline">250\,\text{€}</span> Gewinn pro Tag, benötigt <span class="math inline">5</span> Rechenkerne und <span class="math inline">6\,\text{GB}</span> Arbeitsspeicher.</li>
+</ul>
+<p><strong>Systemressourcen:</strong> höchstens <span class="math inline">40</span> vCPUs, höchstens <span class="math inline">60\,\text{GB}</span> RAM, und aus Marktliquiditätsgründen höchstens <span class="math inline">8</span> Arbitrage-Bots.</p>
+<p><strong>Frage:</strong> Wie viele Instanzen von A und B maximieren den Tagesgewinn?</p>
+<h3 id="mathematische-formulierung">Mathematische Formulierung</h3>
+<p><strong>Entscheidungsvariablen:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+x_A \in \mathbb{N}_0,\quad x_B \in \mathbb{N}_0
+</span></p>
+<p><strong>Zielfunktion:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\max_{x_A, x_B} \; Z = 150\,x_A + 250\,x_B
+</span></p>
+<p><strong>Nebenbedingungen:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+2x_A + 5x_B &amp;\le 40 &amp;&amp; \text{(vCPU-Limit)}\\
+4x_A + 6x_B &amp;\le 60 &amp;&amp; \text{(RAM-Limit)}\\
+x_A &amp;\le 8 &amp;&amp; \text{(Marktliquidität)}\\
+x_A,\, x_B &amp;\ge 0,\ \text{ganzzahlig}
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">x_A</span>, <span class="math inline">x_B</span> — Anzahl gestarteter Bots je Typ. Ganzzahlig, weil ein halber Bot nicht existiert.</li>
+<li><span class="math inline">Z = 150x_A + 250x_B</span> — der Tagesgewinn in Euro: pro Arbitrage-Bot 150 €, pro Trendfolge-Bot 250 €.</li>
+<li><span class="math inline">2x_A + 5x_B \le 40</span> — jeder A-Bot belegt 2 Kerne, jeder B-Bot 5; zusammen dürfen es höchstens 40 sein.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Starte so viele Bots wie möglich, aber verbrauche nicht mehr Rechenkerne und Arbeitsspeicher, als da sind — und nicht mehr als acht Arbitrage-Bots.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.3: Das Optimum zu Fuß finden</strong></p>
+<p>Bei nur zwei Variablen können wir die Kandidaten abgehen. Weil B mehr Gewinn bringt (250 € gegen 150 €), liegt die Vermutung nahe, möglichst viele B-Bots zu starten.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 28%" />
+<col style="width: 13%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kandidat <span class="math inline">(x_A, x_B)</span></th>
+<th>vCPU <span class="math inline">2x_A+5x_B \le 40</span></th>
+<th>RAM <span class="math inline">4x_A+6x_B \le 60</span></th>
+<th><span class="math inline">Z</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(0, 8)</span></td>
+<td><span class="math inline">40 \le 40</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">48 \le 60</span> ✓</td>
+<td>2000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(3, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">36</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">48</span> ✓</td>
+<td>1950 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(5, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">40</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">56</span> ✓</td>
+<td>2250 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(8, 4)</span></td>
+<td><span class="math inline">36</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">56</span> ✓</td>
+<td>2200 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong><span class="math inline">(7, 5)</span></strong></td>
+<td><span class="math inline">39</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">58</span> ✓</td>
+<td><strong>2300 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(6, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">42 &gt; 40</span> ✗</td>
+<td>—</td>
+<td>unzulässig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(8, 5)</span></td>
+<td><span class="math inline">41 &gt; 40</span> ✗</td>
+<td>—</td>
+<td>unzulässig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Optimum: <span class="math inline">x_A^* = 7</span>, <span class="math inline">x_B^* = 5</span>, <span class="math inline">Z^* = 2300\,\text{€}</span>.</strong></p>
+<p>Beachten Sie das Überraschende: Die naive Strategie „nur den lukrativeren Bot“ (<span class="math inline">0, 8</span>) liefert <strong>2000 €</strong> — ganze 300 € weniger als die Mischung. Genau solche Effekte machen Optimierung nötig: Der beste Gesamtplan besteht selten aus lauter lokal besten Einzelentscheidungen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="umsetzung-mit-google-or-tools">Umsetzung mit Google OR-Tools</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bot_Allokation.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.</span></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Parameter (die &quot;Fakten&quot; des Problems) ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEWINN_A, GEWINN_B <span class="op">=</span> <span class="dv">150</span>, <span class="dv">250</span>      <span class="co"># Euro pro Bot und Tag</span></span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>CPU_A, CPU_B <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>                <span class="co"># vCPU-Bedarf je Bot</span></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RAM_A, RAM_B <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>                <span class="co"># GB Arbeitsspeicher je Bot</span></span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>CPU_GESAMT, RAM_GESAMT <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span>, <span class="dv">60</span>    <span class="co"># verfügbare Kapazitäten</span></span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_ARBITRAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span>                  <span class="co"># Marktliquiditätsgrenze</span></span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_bot_allokation(zeitlimit_s: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span>):</span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Modell instanziieren</span></span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Entscheidungsvariablen anlegen</span></span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)</span></span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung</span></span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die</span></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.</span></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_a <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;Arbitrage_Bots&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_b <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;Trend_Bots&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Nebenbedingungen definieren</span></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_cpu <span class="op">=</span> modell.Add(CPU_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> CPU_B <span class="op">*</span> x_b <span class="op">&lt;=</span> CPU_GESAMT)      <span class="co"># vCPU-Limit</span></span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_ram <span class="op">=</span> modell.Add(RAM_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> RAM_B <span class="op">*</span> x_b <span class="op">&lt;=</span> RAM_GESAMT)      <span class="co"># RAM-Limit</span></span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_liq <span class="op">=</span> modell.Add(x_a <span class="op">&lt;=</span> MAX_ARBITRAGE)                          <span class="co"># Marktliquidität</span></span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn</span></span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(GEWINN_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> GEWINN_B <span class="op">*</span> x_b)</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 5. Solver konfigurieren und ausführen</span></span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit_s</span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln</span></span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status_text <span class="op">=</span> loeser.StatusName(status)</span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>status_text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    a, b <span class="op">=</span> loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)</span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinn <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 7. Ergebnis ausgeben</span></span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  OPTIMALE BOT-ALLOKATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status:         </span><span class="sc">{</span>status_text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;  (beweisbar optimal)&#39;</span> <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model<span class="sc">.</span>OPTIMAL <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;  (zulässig, nicht bewiesen)&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Arbitrage-Bots (x_A):  </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss"> Instanzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Trendfolge-Bots (x_B): </span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss"> Instanzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Täglicher Max-Gewinn:  </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    genutzt_cpu <span class="op">=</span> CPU_A <span class="op">*</span> a <span class="op">+</span> CPU_B <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    genutzt_ram <span class="op">=</span> RAM_A <span class="op">*</span> a <span class="op">+</span> RAM_B <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CPU-Auslastung:        </span><span class="sc">{</span>genutzt_cpu<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>CPU_GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss"> vCPUs &quot;</span></span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>genutzt_cpu <span class="op">/</span> CPU_GESAMT <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;RAM-Auslastung:        </span><span class="sc">{</span>genutzt_ram<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>RAM_GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss"> GB &quot;</span></span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>genutzt_ram <span class="op">/</span> RAM_GESAMT <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Arbitrage-Limit:       </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>MAX_ARBITRAGE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?</span></span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> genutzt_cpu <span class="op">&lt;=</span> CPU_GESAMT, <span class="st">&quot;vCPU-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> genutzt_ram <span class="op">&lt;=</span> RAM_GESAMT, <span class="st">&quot;RAM-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> a <span class="op">&lt;=</span> MAX_ARBITRAGE, <span class="st">&quot;Arbitrage-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 9. Zum Vergleich: die naive Strategie &quot;nur der lukrativere Bot&quot;</span></span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv_b <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(CPU_GESAMT <span class="op">//</span> CPU_B, RAM_GESAMT <span class="op">//</span> RAM_B)</span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv_gewinn <span class="op">=</span> GEWINN_B <span class="op">*</span> naiv_b</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Naive Strategie (nur Trendfolge): </span><span class="sc">{</span>naiv_b<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bots -&gt; </span><span class="sc">{</span>naiv_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Vorteil der Optimierung:          </span><span class="sc">{</span>gewinn <span class="op">-</span> naiv_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR pro Tag &quot;</span></span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(gewinn <span class="op">/</span> naiv_gewinn <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> a, b, gewinn</span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_bot_allokation()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================
+  OPTIMALE BOT-ALLOKATION
+==========================================================
+Solver-Status:         OPTIMAL  (beweisbar optimal)
+Arbitrage-Bots (x_A):  7 Instanzen
+Trendfolge-Bots (x_B): 5 Instanzen
+Täglicher Max-Gewinn:  2,300.00 EUR
+----------------------------------------------------------
+CPU-Auslastung:        39 / 40 vCPUs (97.5 %)
+RAM-Auslastung:        58 / 60 GB (96.7 %)
+Arbitrage-Limit:       7 / 8
+----------------------------------------------------------
+Naive Strategie (nur Trendfolge): 8 Bots -&gt; 2,000.00 EUR
+Vorteil der Optimierung:          300.00 EUR pro Tag (15.0 %)
+==========================================================</code></pre>
+<p>Das Ergebnis deckt sich mit der Handrechnung <em>Das Optimum zu Fuß finden</em> — ein gutes Zeichen. <strong>Prüfen Sie Solver-Ergebnisse wo immer möglich gegen eine unabhängige Rechnung</strong>, gerade am Anfang.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 11%" />
+<col style="width: 12%" />
+<col style="width: 75%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Didaktischer Hinweis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Konstanten oben</td>
+<td>alle Parameter an einer Stelle</td>
+<td>Nie Zahlen im Modellcode verstreuen — sonst findet man sie beim Ändern nicht wieder</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>NewIntVar(0, 100, ...)</code></td>
+<td>ganzzahlige Variable mit weiten Grenzen</td>
+<td>Grenzen müssen endlich sein; 100 ist bewusst unkritisch groß</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.Add(x_a &lt;= MAX_ARBITRAGE)</code></td>
+<td>Marktlimit als <strong>Nebenbedingung</strong></td>
+<td>Alternativ liesse sich dieses Limit auch in die Variablengrenze packen. Beides funktioniert — aber als Nebenbedingung bleibt das Modell zur mathematischen Formulierung deckungsgleich und man kann später den Schattenpreis abfragen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loeser.StatusName(status)</code></td>
+<td>echter Status statt fester Text</td>
+<td>Ein fest codierter Text wie „OPTIMAL“ würde unabhängig vom tatsächlichen Ergebnis ausgegeben — deshalb immer den echten Solver-Status auswerten</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>assert ...</code></td>
+<td>Selbstkontrolle nach dem Lösen</td>
+<td>Kostet nichts und fängt Modellierungsfehler, die der Solver nicht bemerken kann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Vergleich mit naiver Strategie</td>
+<td>quantifiziert den Nutzen</td>
+<td>Die Frage „Was bringt die Optimierung überhaupt?“ kommt in jedem Projekt — beantworten Sie sie ungefragt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Variablengrenzen zu eng gewählt.</strong> <code>NewIntVar(0, 5, ...)</code> würde hier stillschweigend die Lösung <span class="math inline">x_B = 5</span> erzwingen und ein falsches „Optimum“ liefern. Grenzen sind Nebenbedingungen — behandeln Sie sie als solche.</li>
+<li><strong>Status nicht geprüft.</strong> Ein Programm, das bei <code>INFEASIBLE</code> weiterläuft und <code>solver.Value(...)</code> abfragt, liefert entweder Unsinn oder stürzt ab.</li>
+<li><strong>Ganzzahligkeit vergessen.</strong> Mit kontinuierlichen Variablen liefert dasselbe Modell <span class="math inline">x_A = 7{,}5</span>, <span class="math inline">x_B = 5{,}0</span> und <span class="math inline">Z = 2375</span> € — ein Wert, den es real nicht gibt. Warum man solche Werte <strong>nicht</strong> einfach runden darf, ist Thema von <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum dieses Programm alles selbst macht</strong></p>
+<p>Wenige Seiten weiter, in der Excel-Brücke, steht ein Programm, das mit 96 Zeilen auskommt, weil es die immer gleichen Arbeitsschritte aus dem gemeinsamen Modul <code>or_kern.py</code> bezieht (<a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a>). Warum tut <code>Bot_Allokation.py</code> das nicht auch?</p>
+<p>Weil es hier nicht darum geht, <strong>wenig Code</strong> zu schreiben, sondern darum zu sehen, wie ein Modell <strong>entsteht</strong>: Variablen, Nebenbedingungen, Zielfunktion, Status, Prüfung — jeder Schritt einzeln und sichtbar. Eine Abstraktion, die diese Schritte zusammenfasst, ist genau dann ein Gewinn, wenn man sie schon einmal von Hand gegangen ist; vorher versteckt sie nur, was man verstehen will.</p>
+<p>Das ist eine allgemeine Regel für eigene Projekte: <strong>Erst die Wiederholung rechtfertigt die Abstraktion.</strong> Wer sein erstes Modell gleich als Framework baut, hat ein Framework für einen Fall — und die Erfahrung, welche Fälle es tragen müsste, hat er noch nicht gemacht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-excel-bruecke">1.8 Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da</h2>
+<p>In den allermeisten Betrieben liegen die Zahlen, die ein Optimierungsmodell braucht, nicht in einer Datenbank, sondern in einer Tabellenkalkulation. Und viele Leserinnen und Leser kennen Optimierung bisher genau von dort: über <em>Daten → Solver</em> in Excel. Dieser Abschnitt schlägt die Brücke — in beide Richtungen.</p>
+<div class="card card-excel">
+<blockquote>
+<p><strong>📊 Excel-Brücke: dieselben Begriffe, andere Werkzeuge</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Im Excel-Solver</th>
+<th>In Python</th>
+<th>Anmerkung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>„Veränderbare Zellen“</td>
+<td><code>x = solver.NumVar(...)</code></td>
+<td>Der Zellbereich wird zu benannten Variablen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Zielzelle“ + Max/Min</td>
+<td><code>solver.Maximize(...)</code></td>
+<td>Statt einer Formel in einer Zelle ein Ausdruck im Code.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>„Nebenbedingungen“-Liste</td>
+<td><code>solver.Add(...)</code></td>
+<td>Eine Zeile je Regel — oder eine Schleife für 10 000 Regeln.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Ganzzahlig“ / „Binär“</td>
+<td><code>NewIntVar(...)</code> / <code>NewBoolVar(...)</code></td>
+<td>Gleiche Bedeutung, gleiche Konsequenz für die Laufzeit.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Simplex-LP / GRG / Evolutionär</td>
+<td>GLOP / SLSQP / CP-SAT</td>
+<td>In Excel drei Auswahlpunkte, in Python drei Bibliotheken (<a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Sensitivitätsbericht“</td>
+<td><code>bedingung.dual_value()</code></td>
+<td>Der Schattenpreis — <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> erklärt, was er bedeutet.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>200 Zeilen sind das Limit</td>
+<td>keine praktische Grenze</td>
+<td>Der Excel-Solver ist auf 200 veränderbare Zellen begrenzt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Was Sie damit gewinnen</strong> ist weniger die Rechenleistung als die Nachvollziehbarkeit: Ein Python-Modell lässt sich versionieren, testen, in einer Schleife über hundert Szenarien laufen lassen und einem Kollegen erklären. Eine gewachsene Excel-Mappe mit Formeln quer über vier Blätter kann das alles nicht — und niemand traut sich mehr, sie anzufassen.</p>
+<p>Das folgende Programm zeigt den ganzen Weg an einem Stück. Es legt die Eingabemappe beim ersten Start selbst an, damit Sie es sofort ausführen können; danach ersetzen Sie die Datei durch Ihre eigene. Solange die Spalten gleich heißen, ändert sich am Code nichts.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zum Modul <code>or_kern.py</code></strong></p>
+<p>Die vier Arbeitsschritte — lesen, lösen, prüfen, schreiben — stehen nicht in diesem Programm, sondern in <code>or_kern.py</code>. Das ist ein gemeinsamer Unterbau, den alle Programme dieses Buchs benutzen können; er liegt im selben Verzeichnis und ist in <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> vollständig abgedruckt und erklärt.</p>
+<p>Sie müssen ihn jetzt noch nicht verstehen. Wichtig ist nur die Aufteilung: <strong>Hier</strong> steht, was diesen Fall ausmacht — dort steht, was jedes Optimierungsprogramm braucht. Genau deshalb ist der Code unten so kurz.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Excel_Bruecke.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Betrieb sonst von Hand geht:</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Tabellenblatt lesen -&gt; Modell bauen -&gt; loesen -&gt; Ergebnis zurueckschreiben</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gleich heissen, aendert sich am Code nichts.</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was</span></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):</span></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter &#39;Produkte&#39; und &#39;Kapazitaeten&#39;</span></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter &#39;Plan&#39; und &#39;Kennzahlen&#39;</span></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,</span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     schreibe_ergebnis)</span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>EINGABE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;produktionsmix.xlsx&quot;</span></span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUSGABE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;produktionsmix_ergebnis.xlsx&quot;</span></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lege_beispieldatei_an(pfad: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>: [<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, <span class="st">&quot;Regal&quot;</span>],</span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>: [<span class="fl">240.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">130.0</span>],</span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: [<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],</span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: [<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">4.0</span>],</span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ressource&quot;</span>: [<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>],</span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Verfuegbar&quot;</span>: [<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">240.0</span>],</span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pd.ExcelWriter(pfad, engine<span class="op">=</span><span class="st">&quot;openpyxl&quot;</span>) <span class="im">as</span> mappe:</span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produkte&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kapazitaeten&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> os.path.exists(EINGABE):</span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lege_beispieldatei_an(EINGABE)</span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beispiel-Eingabedatei angelegt: </span><span class="sc">{</span>EINGABE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch</span></span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.</span></span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> lade_produktionsproblem(EINGABE)</span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -</span></span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    &#39;loese_mit_scipy&#39; waere ein Einzeiler-Wechsel.</span></span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem)</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span></span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span>.join(beanstandungen))</span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.</span></span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        menge <span class="op">=</span> loesung.werte[produkt.name]</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.1f}</span><span class="ss"> Stueck &quot;</span></span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>menge <span class="op">*</span> produkt<span class="sc">.</span>deckungsbeitrag<span class="sc">:12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(loesung.als_bericht())</span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung: bestanden</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:</span></span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?</span></span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, preis <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise.items():</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eine Einheit </span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> mehr waere wert: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ergebnis geschrieben nach: </span><span class="sc">{</span>AUSGABE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Beispiel-Eingabedatei angelegt: produktionsmix.xlsx
+==================================================================
+  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE
+==================================================================
+Tisch                  30.0 Stueck     7,200.00 EUR
+Stuhl                  60.0 Stueck     3,600.00 EUR
+Regal                   0.0 Stueck         0.00 EUR
+------------------------------------------------------------------
+Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+Abnahmepruefung: bestanden
+
+  eine Einheit Montagestunden     mehr waere wert:   40.00 EUR
+  eine Einheit Plattenmaterial    mehr waere wert:   20.00 EUR
+==================================================================
+Ergebnis geschrieben nach: produktionsmix_ergebnis.xlsx</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es so gebaut ist</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>lade_produktionsproblem(EINGABE)</code></td>
+<td>liest die Mappe <strong>und prüft sie</strong></td>
+<td>Leere Zellen, fehlende Spalten, Kapazitäten von null oder Ressourcen ohne Kapazitätsangabe scheitern hier — nicht erst beim Lösen, wo der Fehler nur noch eine merkwürdige Zahl wäre.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loese_mit_glop(problem)</code></td>
+<td>die einzige solverabhängige Zeile</td>
+<td><code>loese_mit_scipy</code> wäre ein Einzeiler-Wechsel. Alles davor und danach bleibt unverändert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>pruefe_loesung(problem, loesung)</code></td>
+<td>Abnahmeprüfung <strong>ohne</strong> Solver</td>
+<td>Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen. Eine Prüfung aus denselben Bausteinen wie das Modell prüft das Modell gegen sich selbst.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>raise SystemExit(...)</code></td>
+<td>bricht bei Beanstandung ab</td>
+<td>Ein Programm, das trotz durchgefallener Prüfung eine Datei schreibt, ist gefährlicher als eines, das abstürzt.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>loesung.schattenpreise</code></td>
+<td>Dualwerte aus dem Lösungsobjekt</td>
+<td>Sie sind ein <strong>solverunabhängiger</strong> Begriff und stehen deshalb im Ergebnis, nicht im Solvercode.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<p><strong>Das Ergebnis liest sich von selbst:</strong> Das Regal — obwohl mit 130 € Deckungsbeitrag scheinbar attraktiv — wird gar nicht gebaut. Die Schattenpreise sagen warum: Ein Regal verbraucht 2 Montagestunden zu je 40 € und 4 m² Material zu je 20 €, bindet also Ressourcen im Wert von <span class="math inline">2 \cdot 40 + 4 \cdot 20 = 160</span> € und bringt nur 130 € ein. Es verdient seinen Platz in der Werkstatt nicht. Diese Art von Aussage — begründet, in Euro, für den Chef nachvollziehbar — ist der eigentliche Ertrag der Optimierung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler beim Umstieg von Excel</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zellbezüge statt Namen.</strong> Wer im Code mit <code>df.iloc[:, 3]</code> arbeitet, baut denselben Fehler nach, der in Excel-Mappen <code>=SUMME(D2:D40)</code> so gefährlich macht: Eine eingefügte Spalte verschiebt alles. Sprechen Sie Spalten <strong>über ihren Namen</strong> an.</li>
+<li><strong>Einheiten mischen.</strong> Wenn eine Spalte Stunden und eine Minuten enthält, merkt das weder Excel noch der Solver — nur der Disponent, wenn der Plan nicht aufgeht.</li>
+<li><strong>Das Ergebnis nur auf den Bildschirm schreiben.</strong> Was nicht in einer Datei landet, die die Fachabteilung öffnen kann, wird nicht benutzt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-uebungsaufgaben">1.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen zu allen Aufgaben: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-einfuehrung">Abschnitt A.1</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 1.1 ⭐ — Abgrenzung.</strong> Ordnen Sie jede Frage der richtigen Analytik-Stufe (deskriptiv / prädiktiv / präskriptiv) zu und begründen Sie in einem Satz: (a) „Wie viele Pakete haben wir letzten Monat zugestellt?“ (b) „Wie viele Pakete werden wir nächsten Dezember zustellen?“ (c) „Welche Tour soll Fahrzeug 3 morgen fahren?“ (d) „Welche Kunden werden voraussichtlich kündigen?“ (e) „Welchen dieser Kunden sollen wir mit unserem begrenzten Rabattbudget halten?“</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.2 ⭐ — Hart oder weich?</strong> Entscheiden Sie für jede Bedingung eines Klinik-Dienstplans, ob sie hart oder weich modelliert werden sollte, und begründen Sie: (a) Gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden zwischen zwei Diensten. (b) Frau Meier möchte freitags nicht arbeiten. (c) In jeder Nachtschicht muss mindestens eine examinierte Fachkraft anwesend sein. (d) Die Dienste sollen gleichmäßig über das Team verteilt sein. (e) Niemand arbeitet mehr als 10 Tage am Stück.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.3 ⭐⭐ — Kombinatorik selbst rechnen.</strong> Ein Speditionsdisponent muss 12 Aufträge auf einen einzigen Lkw in eine Reihenfolge bringen. (a) Wie viele Reihenfolgen gibt es? (b) Der Rechner prüft 5 Millionen Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert das vollständige Durchprobieren? (c) Wie lange dauert es bei 13 Aufträgen? Um welchen Faktor ist das mehr? (d) Wie viele Aufträge könnte man in einer Stunde noch vollständig durchprobieren?</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.4 ⭐⭐ — Modell lesen.</strong> Gegeben sei das Modell <span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.} \quad x_1 \le 4,\ \ 2x_2 \le 12,\ \ 3x_1 + 2x_2 \le 18,\ \ x_1, x_2 \ge 0.</span> (a) Benennen Sie die vier Bausteine. (b) Ist <span class="math inline">(2, 6)</span> zulässig? Ist <span class="math inline">(4, 3)</span> zulässig? Berechnen Sie jeweils <span class="math inline">Z</span>. (c) Finden Sie durch Probieren die beste ganzzahlige Lösung.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.5 ⭐⭐⭐ — Die Bäckerei programmieren.</strong> Setzen Sie das Bäckerei-Problem der Handrechnung <em>Zerlegen Sie dieses Problem</em> mit CP-SAT um. Geben Sie die optimale Produktionsmenge, den Deckungsbeitrag und die Auslastung von Mehl und Ofen aus. Prüfen Sie Ihr Ergebnis mit <code>assert</code>-Anweisungen.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.6 ⭐⭐⭐ — Sensitivität durch Ausprobieren.</strong> Erweitern Sie <code>Bot_Allokation.py</code> so, dass es das Modell in einer Schleife für RAM-Kapazitäten von 54 bis 72 GB (in Schritten von 2) löst und eine Tabelle <code>RAM | x_A | x_B | Gewinn | Gewinnzuwachs pro zusätzlichem GB</code> ausgibt. (a) Ab welcher RAM-Menge steigt der Gewinn nicht mehr? Warum? (b) Was sagt Ihnen der „Gewinnzuwachs pro GB“ intuitiv? (Der Begriff dafür — <em>Schattenpreis</em> — folgt in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.7 ⭐⭐⭐ — Eigenes Problem zerlegen.</strong> Wählen Sie ein Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf (Beispiele: Wochenplan für Sportkurse, Sitzordnung bei einer Feier, Aufteilung eines Budgets auf Projekte, Reihenfolge von Hausarbeiten). Füllen Sie die Vorlage aus <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a> vollständig aus. Notieren Sie außerdem: Woher kämen die Daten? Wer müsste das Ergebnis akzeptieren? — Heben Sie diese Notiz auf; sie ist der Ausgangspunkt für Ihr eigenes Projekt in der <a href="projektwerkstatt.html">Projektwerkstatt</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-denkfehler">1.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Ein Programm, das abstürzt, ist harmlos — Sie sehen sofort, dass etwas nicht stimmt. Gefährlich sind Programme, die fehlerfrei durchlaufen, einen Status <code>OPTIMAL</code> melden und eine Zahl liefern, die betriebswirtschaftlich Unsinn ist. Genau solche Fälle üben wir hier.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 1.1: Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn</strong></p>
+<p>Eine Kollegin hat das Schreinerei-Modell aus dem Kapitelanfang leicht umgebaut — sie fand die Schleife übersichtlicher als zwei einzelne <code>Add</code>-Aufrufe. Das Programm läuft, der Solver meldet <code>OPTIMAL</code>, und der Deckungsbeitrag ist plötzlich <strong>18 600 €</strong> statt 10 800 €. Der Chef ist begeistert. Sollte er das sein?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: (<span class="dv">240</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">6.0</span>), <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: (<span class="dv">60</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)}</span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="dv">240</span>}</span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {p: s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), p) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt}</span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">1</span>] <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>])</span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>])</span>
+<span id="cb11-11"><a href="#cb11-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Maximize(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt))</span>
+<span id="cb11-12"><a href="#cb11-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Solve()</span>
+<span id="cb11-13"><a href="#cb11-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-14"><a href="#cb11-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb11-15"><a href="#cb11-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:6}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[p]<span class="sc">.</span>solution_value()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-16"><a href="#cb11-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Tisch :    40 Stueck
+Stuhl :   150 Stueck
+Deckungsbeitrag: 18600 EUR</code></pre>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Rechnen Sie nach, wie viele Montagestunden dieser Plan tatsächlich braucht. (b) Benennen Sie den Modellierungsfehler in einem Satz. (c) Korrigieren Sie ihn. (d) Formulieren Sie eine <code>assert</code>-Anweisung, die diesen Fehler künftig automatisch fängt.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-einfuehrung">Abschnitt A.1</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst einmal ein <strong>Fehlerverdacht</strong> — kein Grund zur Freude. Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben, dass die Lösung alle Regeln einhält.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-quiz">1.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 1: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-einfuehrung">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein Vertriebsleiter fragt: „Welche fünf unserer 80 Kunden sollen wir mit dem Restbudget besuchen?“ Welcher Analytik-Stufe entspricht das?</strong> (a) Deskriptiv — es geht um vorhandene Kundendaten. (b) Prädiktiv — man muss den Umsatz je Kunde vorhersagen. (c) Präskriptiv — gesucht ist eine Handlungsanweisung unter einer Budgetgrenze.</p>
+<p><strong>2. In einem Dienstplanmodell führt die Regel „Frau Meier möchte freitags frei haben“ als harte Nebenbedingung dazu, dass der Solver <code>INFEASIBLE</code> meldet. Was ist die fachlich richtige Reaktion?</strong> (a) Die Regel als weiche Bedingung mit Strafkosten formulieren. (b) Einen leistungsfähigeren Solver einsetzen. (c) Die Variablengrenzen erhöhen, damit mehr Lösungen möglich werden.</p>
+<p><strong>3. Warum genügt es bei der Reihenfolgeplanung von 20 Aufträgen nicht, einen tausendmal schnelleren Rechner zu kaufen?</strong> (a) Weil Solver-Bibliotheken nicht parallelisiert sind. (b) Weil <span class="math inline">20!</span> so groß ist, dass Faktor 1000 die Rechenzeit von Jahrzehnten nur auf Wochen drückt — und schon 24 Aufträge wieder hoffnungslos sind. (c) Weil Fließkommazahlen bei großen Fakultäten ungenau werden.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-selbsttest">1.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-einfuehrung">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was unterscheidet eine Entscheidungsvariable von einem Parameter?</li>
+<li>Warum hilft ein 1000-mal schnellerer Rechner bei kombinatorischer Explosion praktisch nicht?</li>
+<li>Nennen Sie die vier Bausteine eines OR-Modells.</li>
+<li>Was bedeutet der Solver-Status <code>INFEASIBLE</code>, und was ist die häufigste Ursache?</li>
+<li>Warum ist es gefährlich, eine Beschränkung nur als Variablengrenze statt als Nebenbedingung zu formulieren?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-zusammenfassung">1.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Operations Research ist präskriptiv:</strong> Es beantwortet nicht, was war oder was kommt, sondern was zu tun ist.</li>
+<li><strong>Kombinatorische Explosion</strong> <strong>ist eine Wand, keine Steigung.</strong> Zwischen „in Minuten machbar“ und „in Jahrmillionen unmöglich“ liegen oft nur wenige zusätzliche Objekte. Solver umgehen das nicht durch Geschwindigkeit, sondern durch Struktur.</li>
+<li><strong>Jedes Modell besteht aus vier Bausteinen:</strong> Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Diese Zerlegung ist die eigentliche Arbeit; die Solverwahl ergibt sich danach fast von selbst.</li>
+<li><strong>Harte und weiche Bedingungen sind eine Entwurfsentscheidung</strong> mit großen Folgen für Lösbarkeit und Akzeptanz.</li>
+<li><strong>Ihre Daten liegen schon in Excel.</strong> <code>pandas.read_excel()</code> holt sie ab, der Solver rechnet, <code>to_excel()</code> gibt das Ergebnis im gewohnten Format zurück. Der Gewinn gegenüber einer Solver-Mappe ist nicht Rechenleistung, sondern Nachvollziehbarkeit: versionierbar, testbar, hundertmal in einer Schleife ausführbar.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie jedes Ergebnis</strong> — gegen eine Handrechnung, gegen <code>assert</code>-Anweisungen und gegen eine naive Vergleichsstrategie. Ein unerwartet gutes Ergebnis ist ein Fehlerverdacht, keine gute Nachricht.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> liefert die Sprache, um Modelle mit hunderten Variablen kompakt aufzuschreiben: Vektoren, Matrizen und die geometrische Sicht auf den zulässigen Bereich. Dort lernen wir auch die Eigenschaft kennen, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: <strong>Konvexität</strong>.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="einfuehrung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="notation.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Notation & Abkürzungen</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="fundament.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
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+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/finanzdaten.html b/OR_HTML_04/finanzdaten.html
new file mode 100644
index 0000000..57e33e8
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/finanzdaten.html
@@ -0,0 +1,975 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
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+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
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+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
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+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html" class="aktiv"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-finanzdaten">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Eingangsdaten der Portfoliooptimierung — und darum, warum sie trügerisch sind. Wer historische Kovarianzen ungefiltert in einen Optimierer gibt, optimiert Rauschen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (Eigenwerte, positive Definitheit), Grundlagen der Statistik.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Kursdaten korrekt laden, diskrete und logarithmische Renditen unterscheiden, das Schätzfehlerproblem erklären, Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden — und erkennen, wann eine Kovarianzmatrix aus zu wenigen Beobachtungen stammt.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Renditen_Vergleich.py</code><br />
+<code>Schaetzrauschen_Demo.py</code><br />
+<code>Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</code><br />
+<code>Kovarianz_Falle.py</code></p>
+<p><strong>⚠️ Überspringen Sie dieses Kapitel nicht.</strong> Wer direkt bei Markowitz (<a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>) einsteigt, erhält absurde Portfoliogewichte und weiß nicht, warum.</p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/finanzdaten.ipynb">finanzdaten.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-schnellstart">18.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die durchschnittliche Rendite, die es nicht gibt</strong></p>
+<p>Eine Anlage wurde über vier Perioden beobachtet. Der Kurs stand bei 100, dann bei 50, 75, 150 und schließlich bei <strong>120</strong>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">50.0</span>, <span class="fl">75.0</span>, <span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">120.0</span>])</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>diskret <span class="op">=</span> kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>          <span class="co"># (neu - alt) / alt</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>log <span class="op">=</span> np.log(kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])          <span class="co"># ln(neu / alt)</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;diskret:&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(diskret <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot;%&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;log    :&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(log <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot;%&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert diskret </span><span class="sc">{</span>diskret<span class="sc">.</span>mean()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> % -&gt; hochgerechnet &quot;</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> diskret.mean())<span class="op">**</span><span class="dv">4</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert log     </span><span class="sc">{</span>log<span class="sc">.</span>mean()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> % -&gt; hochgerechnet &quot;</span></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> np<span class="sc">.</span>exp(log.mean() <span class="op">*</span> <span class="dv">4</span>)<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>diskret: [-50.  50. 100. -20.] %
+log    : [-69.31  40.55  69.31 -22.31] %
+Mittelwert diskret 20.00 % -&gt; hochgerechnet 207.36
+Mittelwert log      4.56 % -&gt; hochgerechnet 120.00</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Die durchschnittliche Rendite beträgt 20 % pro Periode — bei einer Anlage, die insgesamt 20 % gewonnen hat.</strong> Wer damit vier Perioden hochrechnet, landet bei 207,36 statt bei den tatsächlichen 120,00.</p>
+<p>Der Grund steckt in der ersten Zeile: Ein Verlust von 50 % und ein Gewinn von 50 % heben sich <strong>nicht</strong> auf. Aus 100 werden 50, daraus 75 — nicht wieder 100. Diskrete Renditen darf man deshalb nicht mitteln und nicht addieren; sie multiplizieren sich.</p>
+<p>Logarithmische Renditen dagegen <strong>addieren</strong> sich. Ihre Summe beträgt hier 18,23 %, und <span class="math inline">100 \cdot e^{0{,}1823} = 120{,}00</span> — exakt der beobachtete Endkurs.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>diskrete Rendite</th>
+<th>logarithmische Rendite</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Verknüpfung über die Zeit</td>
+<td>multiplikativ: <span class="math inline">\prod(1+r_t)</span></td>
+<td><strong>additiv</strong>: <span class="math inline">\sum \ln(1+r_t)</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mitteln zulässig?</td>
+<td>nein — führt systematisch zu hoch</td>
+<td>ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Verknüpfung über Anlagen</td>
+<td><strong>additiv</strong>: <span class="math inline">\sum w_i r_i</span></td>
+<td>nein (Summe von Logs ≠ Log der Summe)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Wofür also</td>
+<td>Portfoliogewichtung, Kennzahlen je Periode</td>
+<td>Zeitreihenanalyse, Volatilität, Modelle</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Beide Renditearten sind richtig — für <strong>verschiedene Richtungen</strong>. Diskrete Renditen addieren sich über die <strong>Anlagen</strong> eines Portfolios, logarithmische über die <strong>Zeit</strong>. Wer sie verwechselt, bekommt keine Fehlermeldung, sondern eine plausible falsche Zahl.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil der Logarithmus aus einem Produkt eine Summe macht: <span class="math inline">\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b</span>. Genau diese Eigenschaft braucht man, wenn sich Renditen über die Zeit aufmultiplizieren. Der Preis dafür: Über mehrere Anlagen hinweg funktioniert es nicht mehr, denn der Logarithmus einer Summe ist nicht die Summe der Logarithmen. Der Rest dieses Kapitels behandelt die zweite große Fehlerquelle bei Finanzdaten — die <strong>Kovarianzmatrix</strong>, deren Schätzung noch weit trügerischer ist als die Rendite selbst.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-lernziele">18.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, wann man diskrete und wann logarithmische Renditen verwendet.</li>
+<li>… beschreiben, warum die Stichproben-Kovarianzmatrix bei vielen Titeln unbrauchbar wird.</li>
+<li>… den <strong>Error-Maximizer-Effekt</strong> an einem Experiment nachweisen.</li>
+<li>… Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden und ihre Wirkung an Eigenwerten und Konditionszahl messen.</li>
+<li>… Kursdaten so laden, dass die Spaltenreihenfolge garantiert stimmt.</li>
+<li>… begründen, warum eine Schätzung aus <span class="math inline">T &lt; N</span> Beobachtungen dem Optimierer risikofreie Richtungen vorgaukelt — und welche drei Gegenmittel es gibt.</li>
+<li>… ein Portfolio <strong>außerhalb</strong> des Schätzzeitraums bewerten statt darin.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">18.3 Diskrete und logarithmische Renditen</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">P_{i,t}</span> der <strong>bereinigte</strong> Schlusskurs (<em>adjusted close</em>) von Titel <span class="math inline">i</span> zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span>. „Bereinigt“ heißt: um Dividenden und Aktiensplits korrigiert — sonst erscheint jede Dividendenzahlung als Kurssturz.</p>
+<h3 id="diskrete-rendite">Diskrete Rendite</h3>
+<p><span class="math display">
+R_{i,t} = \frac{P_{i,t} - P_{i,t-1}}{P_{i,t-1}} = \frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}} - 1
+</span></p>
+<p><strong>Eigenschaft — über Titel additiv:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+R_{p,t} = \sum_{i=1}^n w_i R_{i,t} = \mathbf{w}^\top\mathbf{R}_t
+</span></p>
+<h3 id="logarithmische-rendite">Logarithmische Rendite</h3>
+<p><span class="math display">
+r_{i,t} = \ln\!\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right) = \ln P_{i,t} - \ln P_{i,t-1}
+</span></p>
+<p><strong>Eigenschaft — über die Zeit additiv:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+r_{i,0\to T} = \sum_{t=1}^T r_{i,t}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Merkregel</strong> <strong>Diskrete Renditen addieren sich über das Portfolio</strong> (mehrere Titel, ein Zeitpunkt) — deshalb braucht man sie für die <strong>Allokation</strong>. <strong>Logarithmische Renditen addieren sich über die Zeit</strong> (ein Titel, mehrere Perioden) — deshalb braucht man sie für <strong>Zeitreihenanalyse und Volatilitätsschätzung</strong>.</p>
+<p>Man kann nicht beides gleichzeitig haben: Die gewichtete Summe von Log-Renditen ist <strong>nicht</strong> die Log-Rendite des Portfolios.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 18.1: Der Unterschied in Zahlen</strong></p>
+<p>Ein Kurs steigt von 100 auf 150, dann fällt er zurück auf 100.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Periode 1</th>
+<th>Periode 2</th>
+<th>Summe</th>
+<th>Wahrheit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Diskret</strong></td>
+<td><span class="math inline">+50{,}0\,\%</span></td>
+<td><span class="math inline">-33{,}3\,\%</span></td>
+<td><span class="math inline">+16{,}7\,\%</span> ✗</td>
+<td><span class="math inline">0\,\%</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Logarithmisch</strong></td>
+<td><span class="math inline">+0{,}4055</span></td>
+<td><span class="math inline">-0{,}4055</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}0000</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">0\,\%</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die diskreten Renditen <strong>suggerieren einen Gewinn von 16,7 %</strong>, obwohl der Kurs exakt dort steht, wo er begann. Die Log-Renditen heben sich korrekt auf.</p>
+<p><strong>Deshalb ist die Aussage „im Mittel 5 % Rendite“ mehrdeutig.</strong> Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt systematisch, was ein Anleger tatsächlich verdient hätte. Für Wachstumsaussagen nimmt man das <strong>geometrische</strong> Mittel — oder rechnet gleich in Log-Renditen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Renditen_Vergleich.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">90.0</span>, <span class="fl">135.0</span>])</span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tage <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;t</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(kurse))]</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    diskret <span class="op">=</span> kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logarithmisch <span class="op">=</span> np.log(kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Periode&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>tage[i]<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>tage[i<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(diskret))],</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kurs von&quot;</span>: kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>],</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kurs bis&quot;</span>: kurse[<span class="dv">1</span>:],</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;diskret R&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+7.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> diskret],</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;log r&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">:+8.4f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> logarithmisch],</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamt_wahr <span class="op">=</span> kurse[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> kurse[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe_log <span class="op">=</span> logarithmisch.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aus_log_zurueck <span class="op">=</span> np.exp(summe_log) <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe_diskret <span class="op">=</span> diskret.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Aggregation ueber die Zeit ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechliche Gesamtrendite:        </span><span class="sc">{</span>gesamt_wahr<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Summe der Log-Renditen -&gt; exp()-1:  </span><span class="sc">{</span>aus_log_zurueck<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;KORREKT&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(aus_log_zurueck <span class="op">-</span> gesamt_wahr) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;falsch&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Summe der diskreten Renditen:       </span><span class="sc">{</span>summe_diskret<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  FALSCH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Mittelwerte ------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    arithmetisch <span class="op">=</span> diskret.mean()</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geometrisch <span class="op">=</span> np.prod(<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> diskret) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(diskret)) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aus_log <span class="op">=</span> np.exp(logarithmisch.mean()) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Arithmetisches Mittel (diskret):    </span><span class="sc">{</span>arithmetisch<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; ueberschaetzt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Geometrisches Mittel:               </span><span class="sc">{</span>geometrisch<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  -&gt; korrekt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   </span><span class="sc">{</span>aus_log<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; identisch zum geometrischen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet</span></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(diskret)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Probe - Startkapital 100 EUR ueber </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Perioden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    tatsaechlich:                     </span><span class="sc">{</span>kurse[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    mit arithm. Mittel hochgerechnet: </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">+</span>arithmetisch)<span class="op">**</span>n<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">+</span>geometrisch)<span class="op">**</span>n<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Annualisierung (252 Handelstage) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Volatilitaet aus Log-Renditen: &quot;</span></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>logarithmisch<span class="sc">.</span>std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(<span class="dv">252</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">18.4 Das Schätzfehler-Problem</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{T\times N}</span> die Matrix zentrierter Renditen von <span class="math inline">N</span> Titeln über <span class="math inline">T</span> Handelstage. Die <strong>Stichproben-Kovarianzmatrix</strong> lautet:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X}
+</span></p>
+<p>Das Problem: <span class="math inline">\mathbf{S}</span> hat <span class="math inline">\frac{N(N+1)}{2}</span> zu schätzende Parameter, aber nur <span class="math inline">T \cdot N</span> Datenpunkte. Bei <span class="math inline">N = 50</span> Titeln sind das <strong>1275 Parameter</strong> — geschätzt aus einem Jahr Daten (<span class="math inline">T = 252</span>).</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap11_ledoit_wolf_shrinkage.svg" alt="Abb. 18.1: Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 18.1: Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verhältnis</th>
+<th>Folge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T \gg N</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist brauchbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">T \approx N</span></td>
+<td>Extrem instabil; Eigenwerte streuen weit</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T &lt; N</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist <strong>singulär</strong> — nicht invertierbar, Rang <span class="math inline">&lt; N</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die <strong>Zufallsmatrizentheorie</strong> (<em>Random Matrix Theory</em>, Marchenko-Pastur-Gesetz) zeigt: Die kleinsten Eigenwerte von <span class="math inline">\mathbf{S}</span> werden <strong>systematisch unterschätzt</strong>, die größten überschätzt. Und genau das ist fatal, denn:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Error-Maximizer-Effekt</strong> Ein Risikominimierer sucht die Richtungen mit der <strong>kleinsten</strong> Varianz — also genau jene Eigenrichtungen, deren Eigenwerte am stärksten <strong>nach unten verzerrt</strong> sind. Die Optimierung greift damit zielsicher in das Schätzrauschen hinein. Markowitz-Optimierung ist deshalb kein Fehlerdämpfer, sondern ein <strong>Fehlerverstärker</strong>.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Schaetzrauschen_Demo.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abschneidet - mit und ohne Shrinkage.</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine</span></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.</span></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):</span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beta <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.6</span>, <span class="fl">1.4</span>, size<span class="op">=</span>n)             <span class="co"># Marktsensitivitaeten</span></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_markt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.04</span>                                  <span class="co"># Marktvarianz p.a.</span></span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_spezifisch <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.01</span>, <span class="fl">0.09</span>, size<span class="op">=</span>n)  <span class="co"># idiosynkratische Varianz</span></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.outer(beta, beta) <span class="op">*</span> var_markt <span class="op">+</span> np.diag(var_spezifisch)</span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> minimum_varianz_gewichte(sigma):</span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1&#39; Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> np.ones(<span class="bu">len</span>(sigma))</span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> np.linalg.solve(sigma, eins)</span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> np.linalg.LinAlgError:</span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> np.linalg.pinv(sigma) <span class="op">@</span> eins        <span class="co"># falls singulaer</span></span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loesung <span class="op">/</span> loesung.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> portfoliovolatilitaet(w, sigma):</span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span>                                            <span class="co"># Anzahl Titel</span></span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_wahr <span class="op">=</span> erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)</span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_ideal <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)</span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola_ideal <span class="op">=</span> portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)</span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau: </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: &quot;</span></span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>vola_ideal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;T (Tage)&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;T/N&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stichprobe&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ledoit-Wolf&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Shrink&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola     Aufschlag&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola     Aufschlag&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;delta&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> T <span class="kw">in</span> [<span class="dv">60</span>, <span class="dv">120</span>, <span class="dv">252</span>, <span class="dv">504</span>, <span class="dv">1260</span>]:</span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vola_stichprobe, vola_lw, deltas <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)</span></span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span>, size<span class="op">=</span>T)</span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># (a) Stichproben-Kovarianz</span></span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            s_stich <span class="op">=</span> np.cov(daten, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            w_stich <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(s_stich)</span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage</span></span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            lw <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(daten)</span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            s_lw <span class="op">=</span> lw.covariance_ <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            w_lw <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(s_lw)</span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            deltas.append(lw.shrinkage_)</span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt</span></span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))</span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))</span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m_stich, m_lw <span class="op">=</span> np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)</span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>T<span class="op">/</span>N<span class="sc">:&gt;5.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>m_stich<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(m_stich<span class="op">/</span>vola_ideal<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+9.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m_lw<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>(m_lw<span class="op">/</span>vola_ideal<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+9.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(deltas)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;&#39;Aufschlag&#39; = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>============================================================================================
+  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?
+============================================================================================
+Aufbau: 40 Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).
+Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: 11.84 % p.a.
+
+ T (Tage) |   T/N |             Stichprobe |            Ledoit-Wolf |  Shrink
+          |       |     Vola     Aufschlag |     Vola     Aufschlag |   delta
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+       60 |   1.5 |    20.78 %     +75.5 % |    15.44 %     +30.4 % |   0.093
+      120 |   3.0 |    14.42 %     +21.8 % |    13.79 %     +16.5 % |   0.048
+      252 |   6.3 |    12.86 %      +8.7 % |    12.76 %      +7.8 % |   0.024
+      504 |  12.6 |    12.33 %      +4.1 % |    12.30 %      +3.9 % |   0.012
+     1260 |  31.5 |    12.03 %      +1.6 % |    12.02 %      +1.6 % |   0.005
+--------------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Diese Tabelle ist das Kernargument des ganzen Kapitels.</strong> Lesen Sie die erste Zeile: Bei nur 60 Beobachtungen für 40 Titel trägt das „risikominimale“ Portfolio in Wahrheit <strong>75,5 % mehr Risiko</strong> als nötig. Der Optimierer hat nicht das Risiko minimiert, sondern das <strong>geschätzte</strong> Risiko — und die Differenz ist der Schätzfehler, in den er hineinoptimiert hat.</p>
+<p>Drei Beobachtungen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der Schaden wächst dramatisch, je knapper die Daten.</strong> Von <span class="math inline">T/N = 31{,}5</span> (+1,6 %) bis <span class="math inline">T/N = 1{,}5</span> (+75,5 %) ist es kein gleitender Übergang, sondern eine Explosion.</li>
+<li><strong>Shrinkage halbiert den Schaden dort, wo er groß ist</strong> (75,5 % → 30,4 %) und schadet dort nichts, wo er klein ist (1,6 % → 1,6 %). Sie ist damit praktisch risikolos einzusetzen.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\delta</span> passt sich automatisch an:</strong> viel Schrumpfung bei wenig Daten (0,093), fast keine bei vielen (0,005). Man muss nichts von Hand einstellen.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Praxisregel</strong> Faustregel für Aktienportfolios: <strong><span class="math inline">T \ge 5N</span></strong> sollte man mindestens haben, besser <span class="math inline">T \ge 10N</span>. Bei 50 Titeln sind das 250 bis 500 Handelstage — ein bis zwei Jahre. Wer weniger hat, sollte entweder das Universum verkleinern oder mit Shrinkage arbeiten. Am besten beides.</p>
+</blockquote>
+<h2 id="sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">18.5 Ledoit-Wolf-Shrinkage</h2>
+<p>Olivier Ledoit und Michael Wolf lösten das Dilemma durch <strong>lineare Schrumpfung</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\boldsymbol{\Sigma}_{\text{LW}} = (1-\delta)\,\mathbf{S} + \delta\,\mathbf{F}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{S}</span> — die Stichprobenmatrix: <strong>unverzerrt</strong>, aber verrauscht. * <span class="math inline">\mathbf{F}</span> — das <strong>Schrumpfungsziel</strong>: verzerrt, aber stabil und rauschfrei. * <span class="math inline">\delta \in [0,1]</span> — wie weit man vom Rauschen zur Struktur zieht.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Man mischt eine zappelige, aber im Mittel richtige Schätzung mit einer ruhigen, aber etwas schiefen. Die Mischung ist besser als beide Bestandteile einzeln — ein klassischer <strong>Bias-Varianz-Kompromiss</strong>. Ledoit und Wolf berechnen dabei dasjenige <span class="math inline">\delta</span>, das den erwarteten quadratischen Fehler zur unbekannten wahren Matrix <strong>minimiert</strong> — analytisch, ohne Kreuzvalidierung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="welches-ziel-mathbff">Welches Ziel <span class="math inline">\mathbf{F}</span>?</h3>
+<p>Ein häufiges Missverständnis: Es gibt nämlich <strong>mehrere</strong> Ledoit-Wolf-Varianten, und Text und Code müssen sich konsistent auf dieselbe beziehen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 14%" />
+<col style="width: 43%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ziel <span class="math inline">\mathbf{F}</span></th>
+<th>Formel</th>
+<th>Quelle</th>
+<th>Wer benutzt es</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Skalierte Einheitsmatrix</strong></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{F} = \frac{\operatorname{tr}(\mathbf{S})}{N}\,\mathbf{I}</span></td>
+<td>Ledoit/Wolf 2004, <em>„A well-conditioned estimator“</em></td>
+<td><strong><code>sklearn.covariance.LedoitWolf</code></strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Konstante Korrelation</strong></td>
+<td><span class="math inline">f_{ii} = s_{ii}</span>, <span class="math inline">f_{ij} = \bar{r}\sqrt{s_{ii}s_{jj}}</span></td>
+<td>Ledoit/Wolf 2003, <em>„Honey, I shrunk the sample covariance matrix“</em></td>
+<td>oft in der Praxis, z. B. <code>PyPortfolioOpt</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ein-Faktor-Modell</strong></td>
+<td>aus Marktbeta geschätzt</td>
+<td>Ledoit/Wolf 2003</td>
+<td>Faktormodell-Ansätze</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Wichtig ist, Text und Code konsistent auf dieselbe Variante zu beziehen</strong> — zum Beispiel <code>sklearn.covariance.LedoitWolf</code>, das die skalierte Einheitsmatrix verwendet, versus eine manuelle Implementierung des Konstant-Korrelations-Ziels. Dieses Buch nennt beide und macht transparent, welches wo zum Einsatz kommt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Welches Ziel ist besser?</strong> Es kommt darauf an. Die <strong>Einheitsmatrix</strong> unterstellt, dass alle Titel gleich riskant und unkorreliert sind — eine starke, aber sehr stabile Annahme. Das <strong>Konstant-Korrelations-Ziel</strong> behält die geschätzten Einzelvarianzen und glättet nur die Korrelationen; das ist bei Aktien meist realistischer, weil Titel tatsächlich sehr unterschiedliche Volatilitäten haben. In Übung 11.5 implementieren Sie es selbst und vergleichen.</p>
+</blockquote>
+<p>Das Ergebnis ist in jedem Fall garantiert <strong>positiv definit</strong>, wohlkonditioniert und stabil invertierbar.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">18.6 Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die wichtigste Zeile dieses Kapitels</strong></p>
+<p><code>yfinance</code> liefert die Kursspalten <strong>alphabetisch sortiert</strong>, nicht in der Reihenfolge Ihrer Ticker-Liste:</p>
+<pre><code>Ihre Liste:      [&#39;AAPL&#39;, &#39;MSFT&#39;, &#39;NVDA&#39;, &#39;AMZN&#39;, &#39;JNJ&#39;, &#39;PFE&#39;, &#39;JPM&#39;, &#39;GS&#39;, &#39;XOM&#39;, &#39;CVX&#39;]
+prices.columns:  [&#39;AAPL&#39;, &#39;AMZN&#39;, &#39;CVX&#39;, &#39;GS&#39;, &#39;JNJ&#39;, &#39;JPM&#39;, &#39;MSFT&#39;, &#39;NVDA&#39;, &#39;PFE&#39;, &#39;XOM&#39;]</code></pre>
+<p>Wer danach mit Positionsindizes arbeitet, beschriftet Ergebnisse falsch und beschränkt falsche Sektoren. <strong>Die Abhilfe ist eine Zeile:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>prices <span class="op">=</span> raw[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()      <span class="co"># erzwingt die eigene Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(prices.columns) <span class="op">==</span> tickers</span></code></pre></div>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft</span></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)</span></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl</span></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_kurse(tickers: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>], start, ende) <span class="op">-&gt;</span> pd.DataFrame:</span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lade </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(tickers)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Ticker von </span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>ende<span class="sc">}</span><span class="ss"> ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(tickers, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()</span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> tickers</span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> tickers, (</span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  erwartet: </span><span class="sc">{</span>tickers<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;  erhalten: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">list</span>(kurse.columns)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse</span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    T, N <span class="op">=</span> kurse.shape</span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Datenqualitaet: </span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel (T/N = </span><span class="sc">{</span>T<span class="op">/</span>N<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> T <span class="op">&lt;</span> mindest_tage:</span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Zu wenige Beobachtungen (</span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss"> &lt; </span><span class="sc">{</span>mindest_tage<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> T <span class="op">&lt;</span> N:</span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARNUNG: T &lt; N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> T <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> N:</span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARNUNG: T &lt; 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    extreme <span class="op">=</span> (renditen.<span class="bu">abs</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.25</span>).<span class="bu">sum</span>().<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> extreme:</span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Hinweis: </span><span class="sc">{</span>extreme<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tagesrenditen ueber 25 % &quot;</span></span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    luecken <span class="op">=</span> kurse.isna().<span class="bu">sum</span>().<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fehlende Werte nach dropna: </span><span class="sc">{</span>luecken<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,</span></span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.</span></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)</span></span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S <span class="op">=</span> np.cov(renditen, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    d <span class="op">=</span> np.sqrt(np.diag(S))</span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    korrelation <span class="op">=</span> S <span class="op">/</span> np.outer(d, d)</span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(S)</span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r_quer <span class="op">=</span> (korrelation.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> n) <span class="op">/</span> (n <span class="op">*</span> (n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>))       <span class="co"># Mittel ohne Diagonale</span></span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F <span class="op">=</span> r_quer <span class="op">*</span> np.outer(d, d)</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> F</span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analysiere(kurse: pd.DataFrame):</span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    T, N <span class="op">=</span> renditen.shape</span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> renditen.mean().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_stichprobe <span class="op">=</span> renditen.cov().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lw <span class="op">=</span> LedoitWolf(assume_centered<span class="op">=</span><span class="va">False</span>).fit(renditen.values)</span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_lw <span class="op">=</span> lw.covariance_ <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    delta <span class="op">=</span> lw.shrinkage_</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beobachtungen T:            </span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Titel N:                    </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimales Shrinkage delta:  </span><span class="sc">{</span>delta<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>delta<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_stich <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_lw <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)</span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kleinster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Median&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;groesster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kondition&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, eig <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Stichprobe&quot;</span>, eig_stich), (<span class="st">&quot;Ledoit-Wolf&quot;</span>, eig_lw)]:</span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kondition <span class="op">=</span> eig.<span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(eig.<span class="bu">min</span>(), <span class="fl">1e-12</span>)</span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(eig)<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kondition<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------</span></span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S_taeglich <span class="op">=</span> np.cov(renditen.values, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F_identitaet <span class="op">=</span> np.eye(N) <span class="op">*</span> np.trace(S_taeglich) <span class="op">/</span> N</span>
+<span id="cb8-114"><a href="#cb8-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F_korrelation <span class="op">=</span> ziel_konstante_korrelation(renditen.values)</span>
+<span id="cb8-115"><a href="#cb8-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-116"><a href="#cb8-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-117"><a href="#cb8-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, F <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;skalierte Einheitsmatrix (sklearn)&quot;</span>, F_identitaet),</span>
+<span id="cb8-118"><a href="#cb8-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;konstante Korrelation (LW 2003)&quot;</span>, F_korrelation)]:</span>
+<span id="cb8-119"><a href="#cb8-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gemischt <span class="op">=</span> ((<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> delta) <span class="op">*</span> S_taeglich <span class="op">+</span> delta <span class="op">*</span> F) <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb8-120"><a href="#cb8-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(gemischt)</span>
+<span id="cb8-121"><a href="#cb8-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss">: Kondition </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">/</span><span class="bu">max</span>(eig.<span class="bu">min</span>(),<span class="fl">1e-12</span>)<span class="sc">:8.1f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb8-122"><a href="#cb8-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;kleinster EW </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-123"><a href="#cb8-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-124"><a href="#cb8-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-125"><a href="#cb8-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    uebersicht <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb8-126"><a href="#cb8-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: kurse.columns,</span>
+<span id="cb8-127"><a href="#cb8-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Rendite p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+7.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> mu],</span>
+<span id="cb8-128"><a href="#cb8-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Volatilitaet p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(sigma_lw[i, i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb8-129"><a href="#cb8-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb8-130"><a href="#cb8-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(uebersicht.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb8-131"><a href="#cb8-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-132"><a href="#cb8-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw</span>
+<span id="cb8-133"><a href="#cb8-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-134"><a href="#cb8-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-135"><a href="#cb8-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-136"><a href="#cb8-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNIVERSUM <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>,   <span class="co"># Technologie</span></span>
+<span id="cb8-137"><a href="#cb8-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>,                      <span class="co"># Gesundheit</span></span>
+<span id="cb8-138"><a href="#cb8-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>,                       <span class="co"># Banken</span></span>
+<span id="cb8-139"><a href="#cb8-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]                      <span class="co"># Energie</span></span>
+<span id="cb8-140"><a href="#cb8-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-141"><a href="#cb8-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht &quot;altert&quot;</span></span>
+<span id="cb8-142"><a href="#cb8-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb8-143"><a href="#cb8-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb8-144"><a href="#cb8-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-145"><a href="#cb8-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse <span class="op">=</span> lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime(<span class="st">&quot;%Y-%m-</span><span class="sc">%d</span><span class="st">&quot;</span>), ende.strftime(<span class="st">&quot;%Y-%m-</span><span class="sc">%d</span><span class="st">&quot;</span>))</span>
+<span id="cb8-146"><a href="#cb8-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_datenqualitaet(kurse)</span>
+<span id="cb8-147"><a href="#cb8-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analysiere(kurse)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt <strong>Live-Daten</strong>. Ihre Zahlen werden von den hier abgedruckten abweichen — je nach Abrufdatum. Das ist beabsichtigt und selbst eine Lektion: Wenn sich das optimale Portfolio zwischen zwei Abrufen deutlich ändert, obwohl nur ein paar Tage vergangen sind, sehen Sie den Schätzfehler direkt. Prüfen Sie das ruhig einmal.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-uebungsaufgaben">18.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-finanzdaten">Abschnitt A.18</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 18.1 ⭐ — Renditeart wählen.</strong> Welche Renditeart nehmen Sie und warum? (a) Portfoliorendite aus Einzelrenditen berechnen. (b) Volatilität über 5 Jahre schätzen. (c) Kumulierte Wertentwicklung über 10 Jahre darstellen. (d) Korrelationen zwischen Titeln schätzen.</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.2 ⭐ — Mittelwertfalle.</strong> Ein Fonds meldet Jahresrenditen von <span class="math inline">+60\,\%</span>, <span class="math inline">-40\,\%</span>, <span class="math inline">+60\,\%</span>, <span class="math inline">-40\,\%</span>. (a) Wie hoch ist das arithmetische Mittel? (b) Wie viel Kapital hat ein Anleger nach 4 Jahren aus 10 000 €? (c) Welche jährliche Rendite entspricht dem tatsächlich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.3 ⭐⭐ — Konditionszahl verstehen.</strong> Erzeugen Sie eine Kovarianzmatrix für <span class="math inline">N = 30</span> Titel aus <span class="math inline">T = 40</span>, <span class="math inline">T = 100</span> und <span class="math inline">T = 1000</span> simulierten Beobachtungen. Berechnen Sie jeweils kleinsten Eigenwert und Konditionszahl. Ab welchem <span class="math inline">T</span> wird die Matrix brauchbar?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.4 ⭐⭐ — Spaltenreihenfolge prüfen.</strong> Laden Sie fünf Ticker in einer bewusst unsortierten Reihenfolge. Zeigen Sie, dass <code>raw["Close"].columns</code> abweicht, und dass <code>raw["Close"][tickers]</code> das behebt. Was passiert, wenn ein Ticker nicht existiert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.5 ⭐⭐⭐ — Beide Shrinkage-Ziele vergleichen.</strong> Implementieren Sie das Konstant-Korrelations-Ziel vollständig (inklusive eigener Berechnung von <span class="math inline">\delta</span> nach Ledoit/Wolf 2003 oder per Kreuzvalidierung). Vergleichen Sie mit <code>sklearn</code> anhand: (a) der Konditionszahl, (b) der Out-of-Sample-Volatilität eines GMV-Portfolios (nach dem Muster von <code>Schaetzrauschen_Demo.py</code>), (c) der Stabilität der Gewichte über rollierende Fenster.</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.6 ⭐⭐⭐ — Error-Maximizer selbst messen.</strong> Erweitern Sie <code>Schaetzrauschen_Demo.py</code> um eine dritte Variante: die <strong>Gleichgewichtung</strong> (<span class="math inline">w_i = 1/N</span>), die überhaupt keine Schätzung benötigt. (a) Ab welchem <span class="math inline">T/N</span> schlägt die Stichproben-Optimierung die Gleichgewichtung? (b) Ab welchem <span class="math inline">T/N</span> schlägt Ledoit-Wolf sie? (c) Was folgt daraus für die Praxis?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-denkfehler">18.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 11.1: Das risikofreie Portfolio</strong></p>
+<p>Ein Analyst stellt ein Portfolio aus <strong>30 Titeln</strong> zusammen. Für die Kovarianzmatrix nimmt er das letzte Quartal — bei Wochendaten sind das <strong>20 Beobachtungen</strong>. Dann minimiert er die Varianz.</p>
+<p>Das Ergebnis begeistert ihn: Das Portfolio hat ein Risiko von <strong>0,000 %</strong>. Er hat ein risikofreies Aktienportfolio gefunden.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Wie hoch ist der Rang einer Kovarianzmatrix, die aus <span class="math inline">T</span> Beobachtungen für <span class="math inline">N &gt; T</span> Anlagen geschätzt wurde — und was folgt daraus geometrisch? (b) Warum findet ausgerechnet ein <strong>Minimum</strong>-Varianz-Optimierer diese Stelle so zuverlässig? (c) Sehen Sie sich unten die Spalte „Hebel“ an. Was sagt ein Wert von 3,8 über das Portfolio aus? (d) Warum schlägt die simple Gleichgewichtung den Optimierer — und was folgt daraus für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-finanzdaten">Abschnitt A.18</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das folgende Programm führt den Fall vor. Es arbeitet mit <strong>synthetischen</strong> Daten, damit das Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang nötig wird — mit echten Kursdaten sieht es genauso aus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kovarianz_Falle.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der</span></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">blosse Gleichgewichtung.</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T &lt; N</span></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das</span></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten</span></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kursdaten sieht es genauso aus.</span></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn</span></span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ANLAGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">30</span></span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span>        <span class="co"># weniger als Anlagen - genau darum geht es</span></span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_TEST <span class="op">=</span> <span class="dv">2000</span>            <span class="co"># der &quot;spaetere Verlauf&quot;</span></span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.</span></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BETA <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">0.6</span>, <span class="fl">1.4</span>, ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_renditen(perioden: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    markt <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.010</span>, perioden)</span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigen <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.012</span>, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.outer(markt, BETA) <span class="op">+</span> eigen</span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.</span></span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: &#39;Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht</span></span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.&#39; Das ist hier bewusst so</span></span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im</span></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man</span></span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).</span></span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         [cp.<span class="bu">sum</span>(gewichte) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(gewichte.value).ravel(), <span class="bu">max</span>(problem.value, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schaetzzeitraum <span class="op">=</span> erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spaeterer_verlauf <span class="op">=</span> erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichprobe <span class="op">=</span> np.cov(schaetzzeitraum, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ledoit_wolf <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)</span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE KOVARIANZ-FALLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anlagen, geschaetzt aus </span><span class="sc">{</span>BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Beobachtungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Rang der Stichprobenmatrix: &quot;</span></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>matrix_rank(stichprobe)<span class="sc">}</span><span class="ss"> - noetig waeren </span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kleinster Eigenwert: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>eigvalsh(stichprobe)<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schaetzer&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risiko im Zeitraum&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risiko spaeter&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Hebel&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, matrix <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Stichprobe (roh)&quot;</span>, stichprobe),</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="ss">f&quot;Ledoit-Wolf (d=</span><span class="sc">{</span>ledoit_wolf<span class="sc">.</span>shrinkage_<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>, ledoit_wolf.covariance_)]:</span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte, varianz_intern <span class="op">=</span> minimales_risiko(matrix)</span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        risiko_spaeter <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.std(spaeterer_verlauf <span class="op">@</span> gewichte))</span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hebel <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(gewichte).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[name] <span class="op">=</span> (risiko_spaeter, gewichte)</span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(varianz_intern) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;18.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-100"><a href="#cb9-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>risiko_spaeter <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>hebel<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-101"><a href="#cb9-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-102"><a href="#cb9-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich <span class="op">=</span> np.full(ANZAHL_ANLAGEN, <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb9-103"><a href="#cb9-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gleichgewichtung 1/N&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-104"><a href="#cb9-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(np.std(schaetzzeitraum <span class="op">@</span> gleich)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;18.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-105"><a href="#cb9-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(np.std(spaeterer_verlauf <span class="op">@</span> gleich)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span><span class="fl">1.0</span><span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-106"><a href="#cb9-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-107"><a href="#cb9-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-108"><a href="#cb9-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Drei Beobachtungen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-109"><a href="#cb9-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-110"><a href="#cb9-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-111"><a href="#cb9-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-112"><a href="#cb9-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-113"><a href="#cb9-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-114"><a href="#cb9-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Literatur breit belegt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-115"><a href="#cb9-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-116"><a href="#cb9-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-117"><a href="#cb9-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-118"><a href="#cb9-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-119"><a href="#cb9-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-120"><a href="#cb9-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-121"><a href="#cb9-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-122"><a href="#cb9-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-123"><a href="#cb9-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE KOVARIANZ-FALLE
+==============================================================================
+30 Anlagen, geschaetzt aus 20 Beobachtungen.
+Rang der Stichprobenmatrix: 19 - noetig waeren 30.
+Kleinster Eigenwert: -6.47e-20
+
+Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz
+misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.
+
+Schaetzer                   Risiko im Zeitraum   Risiko spaeter   Hebel
+------------------------------------------------------------------------------
+Stichprobe (roh)                        0.000 %           1.287 %     3.8
+Ledoit-Wolf (d=0.34)                    0.441 %           0.974 %     1.8
+Gleichgewichtung 1/N                    0.808 %           1.026 %     1.0
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Drei Beobachtungen:
+1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das
+   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,
+   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.
+2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen
+   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der
+   Literatur breit belegt.
+3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)
+   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das
+   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.
+
+Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.
+Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren
+Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,
+Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.
+==============================================================================</code></pre>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: warum <span class="math inline">N &gt; T</span> alles kaputt macht</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\sum_{t}(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})^\top</span></td>
+<td>„Wie stark schwanken die Anlagen — und wie sehr gemeinsam?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\operatorname{rang}(\mathbf{S}) \le T - 1</span></td>
+<td>„Aus 20 Beobachtungen lassen sich höchstens 19 unabhängige Richtungen ablesen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">N = 30 &gt; 19</span></td>
+<td>„Es bleiben 11 Richtungen übrig, über die die Daten <strong>nichts</strong> sagen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>$,</td>
+<td></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+</div>
+<p>e 0: ^ op = 0$ | „In genau diesen Richtungen misst die Matrix null Risiko — nicht weil keines da ist, sondern weil sie blind ist.“ | &gt; | <span class="math inline">\min_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^ op\mathbf{S}\mathbf{w}</span> | „Und der Optimierer sucht zielsicher genau dort.“ | &gt; &gt; <strong>Die Faustregel:</strong> Für eine halbwegs verlässliche Kovarianzschätzung braucht man <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span> Beobachtungen. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden — mehr als ein Jahr Tagesdaten. Wer weniger hat, <strong>muss</strong> schrumpfen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-quiz">18.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 11: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-finanzdaten">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein Kurs fällt um 50 % und steigt danach um 50 %. Wo steht er?</strong> (a) Wieder beim Ausgangswert — die Prozente heben sich auf. (b) Bei 75 % des Ausgangswerts. Diskrete Renditen verknüpfen sich multiplikativ, nicht additiv: <span class="math inline">1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75</span>. (c) Bei 25 % des Ausgangswerts.</p>
+<p><strong>2. Wofür nimmt man logarithmische Renditen, wofür diskrete?</strong> (a) Logarithmische sind grundsätzlich genauer und daher immer vorzuziehen. (b) Logarithmische addieren sich über die <strong>Zeit</strong>, diskrete über die <strong>Anlagen</strong> eines Portfolios. Man wählt nach der Richtung, in der summiert wird. (c) Diskrete für kurze, logarithmische für lange Zeiträume.</p>
+<p><strong>3. Sie schätzen eine Kovarianzmatrix für 50 Anlagen aus 40 Wochenrenditen. Was ist zu tun?</strong> (a) Nichts — 40 Beobachtungen sind eine ordentliche Stichprobe. (b) Die Matrix ist singulär und gaukelt dem Optimierer risikofreie Richtungen vor. Entweder mehr Daten beschaffen oder einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Definitheit garantiert. (c) Die Anzahl der Anlagen auf 40 reduzieren, dann passt es.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-selbsttest">18.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-finanzdaten">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum addieren sich Log-Renditen über die Zeit, diskrete aber über das Portfolio?</li>
+<li>Was besagt der Error-Maximizer-Effekt?</li>
+<li>Warum ist <span class="math inline">\mathbf{S}</span> bei <span class="math inline">T &lt; N</span> singulär, und was folgt daraus praktisch?</li>
+<li>Was mischt Ledoit-Wolf, und wie wird <span class="math inline">\delta</span> bestimmt?</li>
+<li>Welche zwei Shrinkage-Ziele gibt es, und welches verwendet <code>scikit-learn</code>?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-zusammenfassung">18.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Diskret über das Portfolio, logarithmisch über die Zeit</strong> — die Wahl der Renditeart ist keine Geschmacksfrage.</li>
+<li><strong>Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt</strong> die tatsächliche Wertentwicklung systematisch.</li>
+<li><strong>Die Stichprobenkovarianz ist bei <span class="math inline">T \approx N</span> unbrauchbar</strong> und bei <span class="math inline">T &lt; N</span> singulär.</li>
+<li><strong>Markowitz verstärkt Schätzfehler</strong>, statt sie auszugleichen — der Error-Maximizer-Effekt.</li>
+<li><strong>Shrinkage</strong> mischt Rauschen mit Struktur und liefert eine stabil invertierbare Matrix. Es gibt mehrere Ziele; <code>sklearn</code> verwendet die skalierte Einheitsmatrix.</li>
+<li><strong>Erzwingen Sie die Spaltenreihenfolge</strong> nach jedem Datenimport und prüfen Sie sie per <code>assert</code>.</li>
+<li><strong>Faustregel für die Datenmenge:</strong> <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span>. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden. Wer weniger hat, muss schrumpfen — oder die Freiheit des Optimierers begrenzen.</li>
+<li><strong>Bewerten Sie außerhalb des Schätzzeitraums.</strong> Ein Portfolio, das im eigenen Datenfenster 0,000 % Risiko meldet, ist kein gutes Portfolio, sondern ein Beleg dafür, dass die Daten nicht ausreichen.</li>
+<li><strong>Das gilt weit über Finanzdaten hinaus.</strong> Bearbeitungszeiten, Ausfallraten, Nachfrageprognosen: Ein Optimierer sucht nicht die beste Lösung, sondern den größten Fehler in Ihren Schätzungen.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> Mit stabilen Schätzungen können wir in <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> endlich optimieren: die Markowitz-Effizienzgrenze mit realistischen institutionellen Restriktionen.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="finanzdaten.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="supplychain.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="markowitz.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/fundament.html b/OR_HTML_04/fundament.html
new file mode 100644
index 0000000..ec66942
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/fundament.html
@@ -0,0 +1,1296 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html" class="aktiv"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
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+    <article>
+    <h1 id="kap-fundament">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: Konvexität.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>. Lineare Algebra wird hier von Grund auf wiederholt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein Modell in Matrixform aufschreiben, den zulässigen Bereich geometrisch deuten, beurteilen ob ein Problem konvex ist — und einschätzen, wie viele Stellen Ihres Ergebnisses überhaupt belastbar sind.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Matrixform.py</code><br />
+<code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code><br />
+<code>Konvexitaet_Demo.py</code><br />
+<code>Skalierung_Kondition.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/fundament.ipynb">fundament.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/fundament.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-schnellstart">2.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Dieses Kapitel handelt von Geometrie. Bevor wir Vektoren und Matrizen einführen, sehen Sie die zentrale Einsicht in Aktion — ganz ohne Solver, mit acht Zeilen NumPy.</p>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Das Optimum sitzt immer in einer Ecke</strong></p>
+<p>Ein Betrieb fertigt zwei Produkte. Zwei Ressourcen begrenzen ihn:</p>
+<p><span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 \le 8,\quad 2x_1 + x_2 \le 12,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p>Der zulässige Bereich enthält <strong>unendlich viele</strong> Punkte. Trotzdem müssen wir nur eine Handvoll prüfen — nämlich die <strong>Ecken</strong>, an denen sich je zwei Begrenzungslinien schneiden:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>], [<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>], [<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]])   <span class="co"># letzte zwei Zeilen: -x &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">8</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">3</span>, <span class="dv">5</span>])</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, j <span class="kw">in</span> itertools.combinations(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>), <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ecke <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A[[i, j]], b[[i, j]])      <span class="co"># Schnittpunkt zweier Geraden</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> np.linalg.LinAlgError:</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">continue</span>                                          <span class="co"># Geraden parallel: keine Ecke</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ecke[np.<span class="bu">abs</span>(ecke) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-12</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                      <span class="co"># -0.0 aufräumen</span></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> ecke <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):                      <span class="co"># liegt die Ecke im Bereich?</span></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ecke (</span><span class="sc">{</span>ecke[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ecke[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)  -&gt;  Z = </span><span class="sc">{</span>c <span class="op">@</span> ecke<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Ecke (4.0, 4.0)  -&gt;  Z =  32.00
+Ecke (0.0, 8.0)  -&gt;  Z =  40.00
+Ecke (6.0, 0.0)  -&gt;  Z =  18.00
+Ecke (0.0, 0.0)  -&gt;  Z =   0.00</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Das Optimum lautet <span class="math inline">(0, 8)</span> mit <span class="math inline">Z = 40</span></strong> — und Sie haben es gefunden, ohne einen einzigen Solver zu starten. Vier Kandidaten statt unendlich vieler Punkte: Das ist der <strong>Fundamentalsatz der linearen Optimierung</strong>, und er ist der Grund, warum sich lineare Programme überhaupt zuverlässig lösen lassen.</p>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil der zulässige Bereich ein <strong>konvexes Polyeder</strong> ist — ein Vielflächner ohne Diagonalen nach innen — und weil eine lineare Zielfunktion darauf ihren größten Wert immer am Rand annimmt, genauer: in einer Ecke. Beides begründet dieses Kapitel. Der Simplex-Algorithmus in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> tut im Kern nichts anderes als das Programm oben, nur klüger: Er probiert nicht alle Ecken durch, sondern läuft gezielt von Ecke zu Ecke bergauf.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Und wo ist der Haken?</strong> Bei zwei Variablen gibt es 6 Eckenkandidaten, bei 50 Variablen und 50 Bedingungen sind es <span class="math inline">\binom{100}{50} \approx 10^{29}</span>. Der Fundamentalsatz sagt uns <em>wo</em> wir suchen müssen — nicht, dass die Suche leicht wird.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-lernziele">2.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Optimierungsmodell von der „Zeile-für-Zeile“-Schreibweise in die kompakte Matrixform <span class="math inline">\max \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span> übersetzen — und zurück.</li>
+<li>… erklären, warum der zulässige Bereich eines linearen Programms ein <strong>Polyeder</strong> ist.</li>
+<li>… den Fundamentalsatz der linearen Optimierung anwenden, um Kandidaten für das Optimum zu finden, ohne alles durchzuprobieren.</li>
+<li>… prüfen, ob eine Menge bzw. eine Funktion konvex ist, und begründen, warum das für die Lösbarkeit entscheidend ist.</li>
+<li>… einen zweidimensionalen Lösungsraum mit <code>matplotlib</code> zeichnen und daraus die optimale Ecke ablesen.</li>
+<li>… die <strong>Konditionszahl</strong> <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> berechnen, ihren Wert deuten und ein schlecht skaliertes Modell mit Ruiz-Equilibrierung wieder rechenbar machen.</li>
+<li>… erklären, warum ein Solver-Ergebnis von <code>0.99999998</code> niemals mit <code>int()</code> in eine ganze Zahl verwandelt werden darf.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">2.3 Warum überhaupt Vektoren und Matrizen?</h2>
+<p>In <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> hatten wir zwei Variablen und drei Nebenbedingungen. Das ließ sich bequem ausschreiben. Reale Modelle haben hunderte bis hunderttausende Variablen — dort wäre Ausschreiben nicht nur unpraktisch, sondern unmöglich.</p>
+<p>Die lineare Algebra löst dieses Problem, indem sie <strong>viele gleichartige Zahlen zu einem Objekt bündelt</strong>. Das ist derselbe Gedanke wie eine Liste in Python: Statt <code>preis_1</code>, <code>preis_2</code>, …, <code>preis_1000</code> schreibt man <code>preise</code> und arbeitet mit dem Ganzen.</p>
+<h3 id="die-bausteine">Die Bausteine</h3>
+<p>Sei <span class="math inline">n</span> die Anzahl der Entscheidungsvariablen und <span class="math inline">m</span> die Anzahl der Nebenbedingungen.</p>
+<p><strong>Entscheidungsvektor</strong> — was wir festlegen:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+</span></p>
+<p><strong>Kosten- bzw. Ertragsvektor</strong> — was jede Einheit wert ist:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{c} = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+</span></p>
+<p><strong>Zielfunktion als Skalarprodukt:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top \mathbf{x} = \sum_{j=1}^n c_j x_j
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top</span> — der Ertragsvektor, „umgekippt“ zu einer Zeile. * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top \mathbf{x}</span> — <strong>Skalarprodukt</strong>: Multipliziere jedes <span class="math inline">c_j</span> mit dem zugehörigen <span class="math inline">x_j</span> und addiere alles. Das Ergebnis ist <strong>eine einzige Zahl</strong>. * <span class="math inline">\sum_{j=1}^n</span> — „addiere für <span class="math inline">j = 1</span> bis <span class="math inline">j = n</span>“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Nimm von jedem Produkt die hergestellte Menge mal den Gewinn pro Stück und zähle alles zusammen.“ Im Bot-Beispiel: <span class="math inline">\mathbf{c} = (150, 250)^\top</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} = (7, 5)^\top</span>, also <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x} = 150 \cdot 7 + 250 \cdot 5 = 2300</span>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Technologiematrix</strong> — wer verbraucht wie viel wovon:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
+a_{11} &amp; a_{12} &amp; \cdots &amp; a_{1n} \\
+a_{21} &amp; a_{22} &amp; \cdots &amp; a_{2n} \\
+\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
+a_{m1} &amp; a_{m2} &amp; \cdots &amp; a_{mn}
+\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <strong>Jede Zeile ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.</strong> Der Eintrag <span class="math inline">a_{ij}</span> beantwortet: „Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> verbraucht eine Einheit von Variable <span class="math inline">j</span>?“</p>
+<p>Im Bot-Beispiel: <span class="math display">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 &amp; 5 \\ 4 &amp; 6 \\ 1 &amp; 0 \end{pmatrix} \begin{matrix} \leftarrow \text{vCPU} \\ \leftarrow \text{RAM} \\ \leftarrow \text{Liquidität} \end{matrix}</span> Die erste Zeile <span class="math inline">(2, 5)</span> heißt: Ein A-Bot braucht 2 vCPUs, ein B-Bot braucht 5. Die dritte Zeile <span class="math inline">(1, 0)</span> heißt: Die Liquiditätsgrenze zählt nur A-Bots, B-Bots gar nicht.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Kapazitätsvektor (rechte Seite)</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^m
+\qquad \text{im Beispiel } \begin{pmatrix} 40 \\ 60 \\ 8 \end{pmatrix}
+</span></p>
+<h3 id="die-kanonische-standardform">Die kanonische Standardform</h3>
+<p>Damit lässt sich <strong>jedes</strong> lineare Programm in drei Zeilen schreiben:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \; \mathbf{c}^\top \mathbf{x}
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}, \qquad \mathbf{x} \ge \mathbf{0}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span> — <strong>Matrix-Vektor-Produkt</strong>: berechnet auf einen Schlag den Verbrauch <em>aller</em> Ressourcen. Zeile <span class="math inline">i</span> des Ergebnisses ist <span class="math inline">a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \dots + a_{in}x_n</span>. * <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span> — die Ungleichung gilt <strong>komponentenweise</strong>: jede einzelne Zeile muss ihre Kapazität einhalten. * <span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span> — alle Variablen sind nichtnegativ.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Minimiere die Gesamtkosten, ohne bei irgendeiner Ressource über die Kapazität zu gehen, und ohne negative Mengen zu produzieren.“</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Maximieren statt minimieren.</strong> Die Standardform <em>minimiert</em>. Eine Maximierung wird durch Vorzeichenwechsel überführt: <span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> ist dasselbe wie <span class="math inline">-\min\ (-\mathbf{c})^\top\mathbf{x}</span>. Wer das vergisst, erhält systematisch die <em>schlechteste</em> statt der besten Lösung — siehe <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</li>
+<li><strong>„<span class="math inline">\ge</span>“-Bedingungen direkt einsetzen.</strong> Die Standardform kennt nur „<span class="math inline">\le</span>“. Aus <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 \ge 12</span> wird durch Multiplikation mit <span class="math inline">-1</span>: <span class="math inline">-3x_1 - 2x_2 \le -12</span>. <strong>Beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um</strong> — der häufigste Vorzeichenfehler überhaupt.</li>
+<li><strong>Gleichungen vergessen.</strong> <span class="math inline">h(\mathbf{x}) = b</span> lässt sich als zwei Ungleichungen schreiben: <span class="math inline">h(\mathbf{x}) \le b</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">-h(\mathbf{x}) \le -b</span>. Die meisten Solver nehmen Gleichungen aber direkt entgegen — man muss es nicht von Hand machen.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 2.1: Modell in Matrixform übersetzen</strong></p>
+<p>Gegeben: <span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 \le 4,\quad 2x_2 \le 12,\quad 3x_1 + 2x_2 \le 18,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p>Schritt 1 — Vektoren und Matrix ablesen: <span class="math display">\mathbf{c} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix},\quad \mathbf{A} = \begin{pmatrix}1 &amp; 0\\ 0 &amp; 2\\ 3 &amp; 2\end{pmatrix},\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix}</span></p>
+<p>Achten Sie auf die <strong>Nullen</strong>: Die erste Bedingung enthält <span class="math inline">x_2</span> gar nicht, also steht dort eine 0. Das Weglassen der Nullen ist der häufigste Anfängerfehler beim Aufstellen von <span class="math inline">\mathbf{A}</span>.</p>
+<p>Schritt 2 — Für die Standardform (Minimierung) negieren: <span class="math inline">\tilde{\mathbf{c}} = (-3, -5)^\top</span>. Der optimale Zielwert der Minimierung ist dann das Negative des gesuchten Maximums.</p>
+<p>Schritt 3 — Probe mit <span class="math inline">\mathbf{x} = (2,6)^\top</span>: <span class="math display">\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix}1\cdot2 + 0\cdot6\\ 0\cdot2+2\cdot6\\ 3\cdot2+2\cdot6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\12\\18\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix} \ \checkmark</span> Alle drei Zeilen halten. Zielwert: <span class="math inline">3\cdot2 + 5\cdot6 = 36</span>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="dasselbe-in-python">Dasselbe in Python</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Matrixform.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 &lt;= 4,  2*x2 &lt;= 12,  3*x1 + 2*x2 &lt;= 18,  x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">5.0</span>])                 <span class="co"># Ertragsvektor (Maximierung)</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>],                <span class="co"># Zeile 1: nur x1 kommt vor</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],                <span class="co"># Zeile 2: nur x2 kommt vor</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">2.0</span>]])               <span class="co"># Zeile 3: beide</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">12.0</span>, <span class="fl">18.0</span>])</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Rohstoff A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoff B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Maschinenzeit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    terme <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; + &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c[j]<span class="sc">:g}</span><span class="ss">*x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(c)))</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;max  </span><span class="sc">{</span>terme<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;u.d.N.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(A.shape[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summanden <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; + &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>A[i, j]<span class="sc">:g}</span><span class="ss">*x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(A.shape[<span class="dv">1</span>]) <span class="cf">if</span> A[i, j] <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>summanden<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> &lt;= </span><span class="sc">{</span>b[i]<span class="sc">:&gt;5g}</span><span class="ss">   (</span><span class="sc">{</span>namen[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   x1, ..., x</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(c)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt;= 0&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_zulaessig(x, A, b, toleranz<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prüft A x &lt;= b und x &gt;= 0 komponentenweise.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x                     <span class="co"># Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">bool</span>(np.<span class="bu">all</span>(verbrauch <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> toleranz) <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">all</span>(x <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>toleranz))</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kandidat <span class="kw">in</span> [np.array([<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">6.0</span>]), np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">3.0</span>]), np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>])]:</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zulaessig <span class="op">=</span> ist_zulaessig(kandidat, A, b)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> c <span class="op">@</span> kandidat</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> kandidat</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">x = </span><span class="sc">{</span>kandidat<span class="sc">}</span><span class="ss">  -&gt;  A x = </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;zulaessig&#39;</span> <span class="cf">if</span> zulaessig <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;UNZULAESSIG&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">,  Z = </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">:g}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(c), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Loesung:  x* = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimaler Wert:    Z* = </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:g}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>max  3*x1 + 5*x2
+u.d.N.
+   1*x1                     &lt;=     4   (Rohstoff A)
+   2*x2                     &lt;=    12   (Rohstoff B)
+   3*x1 + 2*x2              &lt;=    18   (Maschinenzeit)
+   x1, ..., x2 &gt;= 0
+
+x = [2. 6.]  -&gt;  A x = [ 2. 12. 18.]  zulaessig,  Z = 36
+
+x = [4. 3.]  -&gt;  A x = [ 4.  6. 18.]  zulaessig,  Z = 27
+
+x = [4. 6.]  -&gt;  A x = [ 4. 12. 24.]  UNZULAESSIG,  Z = 42
+
+------------------------------------------------------------
+Optimale Loesung:  x* = [2. 6.]
+Optimaler Wert:    Z* = 36
+Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das
+         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.</code></pre>
+<p>Der dritte Kandidat <span class="math inline">(4, 6)</span> zeigt die Falle: Er hätte mit <span class="math inline">Z = 42</span> den höchsten Zielwert — ist aber <strong>unzulässig</strong>, weil die Maschinenzeit mit 24 über der Kapazität von 18 liegt. Ein hoher Zielwert allein bedeutet nichts.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">2.4 Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder</h2>
+<p>Jede lineare Ungleichung <span class="math inline">a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 \le b_i</span> definiert geometrisch eine <strong>Halbebene</strong> (im <span class="math inline">\mathbb{R}^2</span>) bzw. einen <strong>Halbraum</strong> (im <span class="math inline">\mathbb{R}^n</span>): Die zugehörige Gleichung ist eine Gerade (bzw. Hyperebene), und die Ungleichung wählt eine der beiden Seiten aus.</p>
+<p>Der Schnitt aller Halbräume bildet den zulässigen Bereich <span class="math inline">\mathcal{F}</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{F} = \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \mid \mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b},\; \mathbf{x} \ge \mathbf{0} \}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die geschweiften Klammern beschreiben eine <strong>Menge</strong>. Der senkrechte Strich <span class="math inline">\mid</span> heißt „für die gilt“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „<span class="math inline">\mathcal{F}</span> ist die Menge aller Punkte, die gleichzeitig alle Kapazitätsgrenzen einhalten und nicht negativ sind.“ Anschaulich: der Bereich, in dem man überhaupt landen darf.</p>
+</blockquote>
+<p>Geometrisch ist <span class="math inline">\mathcal{F}</span> ein <strong>konvexes Polyeder</strong> — ein von ebenen Flächen begrenzter Körper ohne Diese-Eindellungen. Im Zweidimensionalen ein Vieleck, im Dreidimensionalen ein Körper wie ein geschliffener Diamant.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_fundament_polyeder.svg" alt="Abb. 2.1: Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus Kapitel 1, das dieses Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet; erzeugt von bilder_04/erzeuge_polyeder.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.1: Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, das dieses Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet; erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_polyeder.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="der-fundamentalsatz-der-linearen-optimierung">Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Besitzt ein lineares Optimierungsproblem eine optimale Lösung, dann liegt mindestens ein optimaler Punkt auf einer <strong>Ecke (Extrempunkt)</strong> des Polyeders <span class="math inline">\mathcal{F}</span>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das gilt — die Anschauung:</strong> Die Zielfunktion <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> hat überall dieselbe Steigungsrichtung; ihre Höhenlinien sind parallele Geraden. Stellen Sie sich vor, Sie schieben eine solche Gerade in Richtung wachsender Zielwerte über das Polyeder. Der letzte Punkt, den sie berührt, bevor sie das Polyeder verlässt, ist eine <strong>Ecke</strong> — oder, wenn die Gerade zufällig parallel zu einer Kante liegt, eine ganze Kante, deren Endpunkte wiederum Ecken sind.</p>
+<p><strong>Warum das praktisch so wichtig ist:</strong> Das Polyeder enthält unendlich viele Punkte, aber nur <strong>endlich viele Ecken</strong>. Der Simplex-Algorithmus (<a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>) muss deshalb nicht unendlich viel absuchen, sondern wandert gezielt von Ecke zu Ecke.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 2.2: Optimum über Ecken finden</strong></p>
+<p>Wir nehmen wieder <span class="math inline">\max 3x_1 + 5x_2</span> mit <span class="math inline">x_1 \le 4</span>, <span class="math inline">2x_2 \le 12</span>, <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 \le 18</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>.</p>
+<p><strong>Schritt 1 — Ecken bestimmen.</strong> Eine Ecke entsteht dort, wo sich zwei Begrenzungsgeraden schneiden (und der Punkt zulässig ist). Die Geraden sind: <span class="math inline">x_1 = 0</span>, <span class="math inline">x_2 = 0</span>, <span class="math inline">x_1 = 4</span>, <span class="math inline">x_2 = 6</span>, <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 = 18</span>.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schnittpunkt von</th>
+<th>Ecke</th>
+<th>zulässig?</th>
+<th><span class="math inline">Z = 3x_1 + 5x_2</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=0</span>, <span class="math inline">x_2=0</span></td>
+<td><span class="math inline">(0,0)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">x_2=0</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,0)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>12</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">3x_1+2x_2=18</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,3)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>27</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_2=6</span>, <span class="math inline">3x_1+2x_2=18</span></td>
+<td><span class="math inline">(2,6)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td><strong>36</strong> ← Optimum</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=0</span>, <span class="math inline">x_2=6</span></td>
+<td><span class="math inline">(0,6)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>30</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">x_2=6</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,6)</span></td>
+<td>✗ (<span class="math inline">3\cdot4+2\cdot6=24&gt;18</span>)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Schritt 2 — Ergebnis ablesen:</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (2,6)^\top</span>, <span class="math inline">Z^* = 36</span>.</p>
+<p>Beachten Sie: Wir haben <strong>fünf</strong> Punkte geprüft statt unendlich viele. Genau das ist der Gewinn des Fundamentalsatzes. Für <span class="math inline">n = 2</span> geht das von Hand; bei <span class="math inline">n = 50</span> gibt es zu viele Ecken — dann übernimmt der Simplex-Algorithmus, der nur die <em>verbessernden</em> Ecken besucht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">2.5 Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer</h2>
+<p>Hier kommt die vielleicht wichtigste Einsicht des ganzen Buches. In der Optimierungstheorie verläuft die Trennlinie zwischen „zuverlässig lösbar“ und „im Allgemeinen hoffnungslos“ <strong>nicht</strong> zwischen linear und nichtlinear — sondern zwischen <strong>konvex</strong> und <strong>nicht-konvex</strong>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap02_konvexitaet.svg" alt="Abb. 2.2: Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.2: Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="konvexe-menge">Konvexe Menge</h3>
+<p>Eine Menge <span class="math inline">\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n</span> heißt <strong>konvex</strong>, wenn für alle Punkte <span class="math inline">\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}</span> und jedes <span class="math inline">\theta \in [0,1]</span> gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+\theta \mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y} \in \mathcal{C}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\theta</span> („theta“) ist eine Zahl zwischen 0 und 1. * <span class="math inline">\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}</span> durchläuft für <span class="math inline">\theta</span> von 1 bis 0 genau die <strong>Verbindungsstrecke</strong> von <span class="math inline">\mathbf{x}</span> nach <span class="math inline">\mathbf{y}</span>. Bei <span class="math inline">\theta=1</span> sind wir in <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, bei <span class="math inline">\theta=0</span> in <span class="math inline">\mathbf{y}</span>, bei <span class="math inline">\theta=0{,}5</span> genau in der Mitte.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Eine Menge ist konvex, wenn man zwischen zwei beliebigen ihrer Punkte eine gerade Linie ziehen kann, ohne die Menge zu verlassen. Ein Kreis, ein Quadrat und jedes Polyeder sind konvex. Ein Halbmond, ein Ring und ein Stern sind es nicht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="konvexe-funktion">Konvexe Funktion</h3>
+<p>Eine Funktion <span class="math inline">f: \mathcal{C} \to \mathbb{R}</span> heißt <strong>konvex</strong>, wenn für alle <span class="math inline">\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}</span> und <span class="math inline">\theta \in [0,1]</span> gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+f(\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}) \le \theta f(\mathbf{x}) + (1-\theta)f(\mathbf{y})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * Links: der Funktionswert <strong>auf</strong> der Verbindungsstrecke. * Rechts: der entsprechende Wert <strong>auf der Sehne</strong> zwischen den beiden Funktionswerten.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Der Funktionsgraph liegt zwischen je zwei Punkten immer <strong>unterhalb</strong> der geraden Verbindungslinie. Eine konvexe Funktion ist „nach oben offen geschüsselt“ — wie eine Parabel <span class="math inline">x^2</span> oder eine Suppenschüssel. Kippen Sie eine Kugel hinein, rollt sie zum tiefsten Punkt, und der ist eindeutig.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="der-zentrale-satz">Der zentrale Satz</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Bei einem <strong>konvexen Optimierungsproblem</strong> (konvexe Zielfunktion über konvexem zulässigen Bereich) ist jedes <strong>lokale</strong> Minimum automatisch auch das <strong>globale</strong> Minimum.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das den Unterschied macht:</strong> Ein Algorithmus, der nur lokal sucht — „gehe bergab, bis es nicht mehr bergab geht“ — findet bei konvexen Problemen garantiert das absolut beste Ergebnis. Bei nicht-konvexen Problemen bleibt derselbe Algorithmus im nächstbesten Tal stecken, und niemand kann ihm ansehen, ob es das tiefste war. Man müsste alle Täler prüfen — und deren Zahl wächst wieder kombinatorisch.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Konvex heißt: Wer bergab geht, kommt am tiefsten Punkt an. Nicht-konvex heißt: Wer bergab geht, kommt <em>irgendwo</em> an — und weiß nicht, ob es der tiefste Punkt war.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-ist-konvex-was-nicht">Was ist konvex, was nicht?</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problemtyp</th>
+<th>Konvex?</th>
+<th>Konsequenz</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Lineares Programm (LP)</td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>Globales Optimum, Sekunden bis Minuten selbst bei <span class="math inline">10^6</span> Variablen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quadratisches Programm mit <span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>Globales Optimum, effizient (<a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ganzzahlige Variablen (MILP)</td>
+<td><strong>nein</strong></td>
+<td>Der zulässige Bereich ist ein Punktgitter, keine zusammenhängende Menge — NP-schwer (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quadratisches Programm mit indefinitem <span class="math inline">\mathbf{P}</span></td>
+<td><strong>nein</strong></td>
+<td>Nur lokale Optima; eine ungültige Kovarianzmatrix ist ein typischer Auslöser (siehe <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Allgemeines NLP mit beliebigen Funktionen</td>
+<td>meist <strong>nein</strong></td>
+<td><code>scipy.optimize</code> liefert nur ein lokales Optimum, abhängig vom Startpunkt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="konvexität-sichtbar-machen">Konvexität sichtbar machen</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Konvexitaet_Demo.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben<span class="op">=</span><span class="dv">2000</span>, seed<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:</span></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">       f(theta*x + (1-theta)*y)  &lt;=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?</span></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.</span></span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlimmste_verletzung <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(proben):</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x, y <span class="op">=</span> rng.uniform(unten, oben, size<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        theta <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        links <span class="op">=</span> f(theta <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> theta) <span class="op">*</span> y)</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechts <span class="op">=</span> theta <span class="op">*</span> f(x) <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> theta) <span class="op">*</span> f(y)</span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schlimmste_verletzung <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(schlimmste_verletzung, links <span class="op">-</span> rechts)</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> schlimmste_verletzung</span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>funktionen <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^2            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = |x|            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: <span class="bu">abs</span>(x),</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = e^x            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: np.exp(x),</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^3            (NICHT konvex)&quot;</span>:      <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">3</span>,</span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)&quot;</span>:      <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x),</span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, f <span class="kw">in</span> funktionen.items():</span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verletzung <span class="op">=</span> ist_konvex_numerisch(f, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">3.0</span>)</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    urteil <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;konvex (keine Verletzung gefunden)&quot;</span> <span class="cf">if</span> verletzung <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;NICHT konvex (Verletzung bis </span><span class="sc">{</span>verletzung<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">)&quot;</span></span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------</span></span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> wellige_funktion(x):</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -&gt; viele lokale Minima.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">3.0</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="fl">3.0</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Startpunkt&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gefundenes Minimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Funktionswert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> start <span class="kw">in</span> [<span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.5</span>, <span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.5</span>, <span class="fl">3.0</span>]:</span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    res <span class="op">=</span> minimize(wellige_funktion, x0<span class="op">=</span>[start], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;BFGS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse.append((start, res.x[<span class="dv">0</span>], res.fun))</span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;20.4f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;14.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bester <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">2</span>])</span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in &quot;</span></span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>({<span class="bu">round</span>(e[<span class="dv">1</span>], <span class="dv">3</span>) <span class="cf">for</span> e <span class="kw">in</span> ergebnisse})<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedenen Minima.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das beste gefundene: x = </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> mit f = </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(Start bei </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================
+  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)
+====================================================================
+f(x) = x^2            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = |x|            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = e^x            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = x^3            (NICHT konvex) -&gt; NICHT konvex (Verletzung bis 12.933)
+f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex) -&gt; NICHT konvex (Verletzung bis 4.800)
+
+====================================================================
+  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION
+====================================================================
+  Startpunkt |   gefundenes Minimum |  Funktionswert
+--------------------------------------------------------------------
+        -3.0 |              -2.4280 |         3.3695
+        -1.5 |              -0.4874 |        -2.7448
+         0.0 |              -0.4874 |        -2.7448
+         1.5 |               1.4606 |        -0.7042
+         3.0 |               3.3817 |         9.4570
+--------------------------------------------------------------------
+Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in 4 verschiedenen Minima.
+Das beste gefundene: x = -0.4874 mit f = -2.7448 (Start bei -1.5)
+Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --
+der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.
+====================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum wichtig</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>ist_konvex_numerisch</code></td>
+<td>testet die Definition an Zufallspaaren</td>
+<td>Ein einziges Gegenbeispiel <strong>widerlegt</strong> Konvexität; kein noch so großer Test <strong>beweist</strong> sie</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>links - rechts</code></td>
+<td>Abstand zur Sehne</td>
+<td>Positiv = Graph liegt über der Sehne = Verletzung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Teil 2, Schleife über Startpunkte</td>
+<td>dieselbe Funktion, fünf Starts</td>
+<td>Zeigt die praktische Konsequenz: das Ergebnis hängt vom Zufall des Startpunkts ab</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>method="BFGS"</code></td>
+<td>klassisches lokales Gradientenverfahren</td>
+<td>Genau der Verfahrenstyp, den <code>scipy.optimize</code> in <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> verwendet</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die Lektion in einer Zeile:</strong> Wenn Ihr Optimierungsergebnis vom Startwert abhängt, ist Ihr Problem nicht konvex — und Sie haben keine Garantie, das Beste gefunden zu haben.</p>
+</blockquote>
+<p>Achten Sie besonders auf die erste Zeile der Tabelle: Vom Startpunkt <span class="math inline">-3{,}0</span> aus landet das Verfahren bei <span class="math inline">f = 3{,}37</span> — einem Wert, der um mehr als <strong>6 Einheiten schlechter</strong> ist als das beste gefundene Minimum. Der Algorithmus meldet dabei keinen Fehler und keine Warnung. Er hat korrekt gearbeitet, ein lokales Minimum gefunden und ist stehen geblieben. Genau das ist die Gefahr: <strong>Nicht-Konvexität erzeugt keine Fehlermeldungen, sondern stille Fehlentscheidungen.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Konvexität mit Linearität verwechseln.</strong> <span class="math inline">f(x) = x^2</span> ist nichtlinear, aber konvex und damit bequem lösbar. <span class="math inline">f(x) = x^3</span> ist ebenfalls nichtlinear, aber nicht konvex und deshalb problematisch. Nichtlinear ist kein Urteil, konvex schon.</li>
+<li><strong>Konvexität nur der Zielfunktion prüfen.</strong> Auch der zulässige Bereich muss konvex sein. Ganzzahligkeitsbedingungen zerstören genau diese Eigenschaft — deshalb ist MILP schwer, obwohl alles daran linear ist.</li>
+<li><strong>Eine Matrix ungeprüft als Kovarianzmatrix verwenden.</strong> Nur wenn alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span> sind, ist <span class="math inline">\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> konvex. Ein einziger negativer Eigenwert kippt das ganze Problem — mehr dazu in <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums">2.6 Geometrische Visualisierung des Lösungsraums</h2>
+<p>Wir zeichnen nun den Lösungsraum aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und lesen das Optimum ab. Zweidimensionale Bilder sind der schnellste Weg, Intuition für höhere Dimensionen aufzubauen — auch wenn man sie dort nicht mehr zeichnen kann.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Visualisierung_Loesungsraum.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.</span></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)            <span class="co"># kein Bildschirm nötig</span></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------</span></span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max 150*xA + 250*xB</span></span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   u.d.N.  2*xA + 5*xB &lt;= 40   (vCPU)</span></span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           4*xA + 6*xB &lt;= 60   (RAM)</span></span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           1*xA + 0*xB &lt;=  8   (Marktliquidität)</span></span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>])</span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>], [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]])</span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>])</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>restriktionsnamen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_zulaessig(punkt, tol<span class="op">=</span><span class="fl">1e-7</span>):</span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> punkt <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> tol) <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">all</span>(punkt <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>tol)</span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berechne_ecken():</span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.</span></span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.</span></span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden <span class="op">=</span> [(A[i], b[i]) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(b))]</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden.append((np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]), <span class="fl">0.0</span>))     <span class="co"># xA = 0</span></span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden.append((np.array([<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]), <span class="fl">0.0</span>))     <span class="co"># xB = 0</span></span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ecken <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> (n1, d1), (n2, d2) <span class="kw">in</span> itertools.combinations(geraden, <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        M <span class="op">=</span> np.array([n1, n2])</span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(np.linalg.det(M)) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:            <span class="co"># parallel -&gt; kein Schnittpunkt</span></span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p <span class="op">=</span> np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))</span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist_zulaessig(p) <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> <span class="bu">any</span>(np.allclose(p, e) <span class="cf">for</span> e <span class="kw">in</span> ecken):</span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ecken.append(p)</span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(ecken)</span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bestes_ganzzahliges():</span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_wert, bester_punkt <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.inf, <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> xa <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">21</span>):</span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> xb <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">21</span>):</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            p <span class="op">=</span> np.array([<span class="bu">float</span>(xa), <span class="bu">float</span>(xb)])</span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> ist_zulaessig(p) <span class="kw">and</span> c <span class="op">@</span> p <span class="op">&gt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bester_wert, bester_punkt <span class="op">=</span> c <span class="op">@</span> p, p</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bester_punkt, bester_wert</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Analyse ---------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ecken <span class="op">=</span> berechne_ecken()</span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>werte <span class="op">=</span> ecken <span class="op">@</span> c</span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>reihenfolge <span class="op">=</span> np.argsort(<span class="op">-</span>werte)</span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x_A&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x_B&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z = 150 xA + 250 xB&#39;</span><span class="sc">:&gt;24}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> reihenfolge:</span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ecken[i, <span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ecken[i, <span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[i]<span class="sc">:&gt;24,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>lp_punkt, lp_wert <span class="op">=</span> ecken[reihenfolge[<span class="dv">0</span>]], werte[reihenfolge[<span class="dv">0</span>]]</span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ip_punkt, ip_wert <span class="op">=</span> bestes_ganzzahliges()</span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kontinuierliches Optimum (LP): x = (</span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">), &quot;</span></span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;Z = </span><span class="sc">{</span>lp_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (</span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">), &quot;</span></span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;Z = </span><span class="sc">{</span>ip_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Ganzzahligkeit:      </span><span class="sc">{</span>lp_wert <span class="op">-</span> ip_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> ip_wert <span class="op">/</span> lp_wert) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Zeichnung -------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gitter <span class="op">=</span> np.linspace(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">400</span>)</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>xa_gitter, xb_gitter <span class="op">=</span> np.meshgrid(gitter, gitter)</span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">8</span>))</span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Restriktionsgeraden</span></span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.plot(gitter, (<span class="dv">40</span> <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> gitter) <span class="op">/</span> <span class="dv">5</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:blue&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.plot(gitter, (<span class="dv">60</span> <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> gitter) <span class="op">/</span> <span class="dv">6</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:green&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-104"><a href="#cb7-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.axvline(x<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:orange&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>, label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$x_A \leq 8$ (Marktlimit)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-105"><a href="#cb7-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-106"><a href="#cb7-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zulässiger Bereich</span></span>
+<span id="cb7-107"><a href="#cb7-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>maske <span class="op">=</span> ((<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> xb_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>) <span class="op">&amp;</span> (<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> xb_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb7-108"><a href="#cb7-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="op">&amp;</span> (xa_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">8</span>) <span class="op">&amp;</span> (xa_gitter <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">&amp;</span> (xb_gitter <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>))</span>
+<span id="cb7-109"><a href="#cb7-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.imshow(maske.astype(<span class="bu">int</span>), extent<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>), origin<span class="op">=</span><span class="st">&quot;lower&quot;</span>,</span>
+<span id="cb7-110"><a href="#cb7-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>           cmap<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Greys&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.25</span>, aspect<span class="op">=</span><span class="st">&quot;auto&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-111"><a href="#cb7-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-112"><a href="#cb7-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Höhenlinien der Zielfunktion</span></span>
+<span id="cb7-113"><a href="#cb7-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>Z <span class="op">=</span> <span class="dv">150</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">250</span> <span class="op">*</span> xb_gitter</span>
+<span id="cb7-114"><a href="#cb7-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>hoehen <span class="op">=</span> plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels<span class="op">=</span>[<span class="dv">500</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="dv">1500</span>, <span class="dv">2000</span>, <span class="dv">2375</span>],</span>
+<span id="cb7-115"><a href="#cb7-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     colors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;purple&quot;</span>, linestyles<span class="op">=</span><span class="st">&quot;--&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.7</span>)</span>
+<span id="cb7-116"><a href="#cb7-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.clabel(hoehen, inline<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">9</span>, fmt<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Z = %1.0f EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-117"><a href="#cb7-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-118"><a href="#cb7-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt</span></span>
+<span id="cb7-119"><a href="#cb7-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter(ecken[:, <span class="dv">0</span>], ecken[:, <span class="dv">1</span>], s<span class="op">=</span><span class="dv">70</span>, facecolors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;white&quot;</span>,</span>
+<span id="cb7-120"><a href="#cb7-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            edgecolors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;black&quot;</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">4</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Ecken des Polyeders&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-121"><a href="#cb7-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> e, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ecken, werte):</span>
+<span id="cb7-122"><a href="#cb7-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.annotate(<span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>e[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>e[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Z=</span><span class="sc">{</span>w<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>, (e[<span class="dv">0</span>], e[<span class="dv">1</span>]),</span>
+<span id="cb7-123"><a href="#cb7-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 textcoords<span class="op">=</span><span class="st">&quot;offset points&quot;</span>, xytext<span class="op">=</span>(<span class="dv">6</span>, <span class="dv">6</span>), fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>)</span>
+<span id="cb7-124"><a href="#cb7-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-125"><a href="#cb7-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter([lp_punkt[<span class="dv">0</span>]], [lp_punkt[<span class="dv">1</span>]], color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;purple&quot;</span>, marker<span class="op">=</span><span class="st">&quot;D&quot;</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">110</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>,</span>
+<span id="cb7-126"><a href="#cb7-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;LP-Optimum (</span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-127"><a href="#cb7-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter([ip_punkt[<span class="dv">0</span>]], [ip_punkt[<span class="dv">1</span>]], color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;red&quot;</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">170</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">6</span>,</span>
+<span id="cb7-128"><a href="#cb7-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;Ganzzahliges Optimum (</span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-129"><a href="#cb7-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-130"><a href="#cb7-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.xlim(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb7-131"><a href="#cb7-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.ylim(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb7-132"><a href="#cb7-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.xlabel(<span class="st">&quot;Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb7-133"><a href="#cb7-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.ylabel(<span class="st">&quot;Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb7-134"><a href="#cb7-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.title(<span class="st">&quot;Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">13</span>)</span>
+<span id="cb7-135"><a href="#cb7-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb7-136"><a href="#cb7-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;upper right&quot;</span>, framealpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.9</span>)</span>
+<span id="cb7-137"><a href="#cb7-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb7-138"><a href="#cb7-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;feasible_region_2d.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-139"><a href="#cb7-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb7-140"><a href="#cb7-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Visualisierung gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================
+  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)
+==============================================================
+     x_A      x_B      Z = 150 xA + 250 xB
+--------------------------------------------------------------
+    7.50     5.00                 2,375.00 EUR
+    8.00     4.67                 2,366.67 EUR
+    0.00     8.00                 2,000.00 EUR
+    8.00     0.00                 1,200.00 EUR
+    0.00     0.00                     0.00 EUR
+--------------------------------------------------------------
+Kontinuierliches Optimum (LP): x = (7.50, 5.00), Z = 2,375.00 EUR
+Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (7, 5), Z = 2,300.00 EUR
+Preis der Ganzzahligkeit:      75.00 EUR (3.16 %)
+==============================================================</code></pre>
+<p>Zwei Beobachtungen, die <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> vorbereiten:</p>
+<ol type="1">
+<li>Das LP-Optimum liegt bei <span class="math inline">(7{,}5;\ 5{,}0)</span> — <strong>kein zulässiger Betriebszustand</strong>, denn ein halber Bot existiert nicht.</li>
+<li>Das ganzzahlige Optimum <span class="math inline">(7, 5)</span> ist <strong>nicht</strong> durch Runden entstanden: Aufrunden auf <span class="math inline">(8, 5)</span> wäre unzulässig (<span class="math inline">2\cdot8+5\cdot5=41&gt;40</span>). Hier ging Abrunden gut — <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> zeigt Fälle, in denen Runden dramatisch scheitert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-kondition">2.7 Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung</h2>
+<p>Bis hierher war die lineare Algebra exakt. Ein Rechner rechnet aber nicht exakt, sondern mit rund 16 signifikanten Stellen — und Ihre Betriebsdaten sind ohnehin nur auf wenige Stellen genau bekannt. Dieser Abschnitt beantwortet die Frage, die genau daraus entsteht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Wenn meine Eingabedaten leicht ungenau sind — wie ungenau ist dann meine Lösung?</strong></p>
+</blockquote>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_fundament_kondition.svg" alt="Abb. 2.3: Was \kappa(\mathbf{A}) praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — \kappa ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_kondition.py, gerechnet mit derselben Instanz wie Skalierung_Kondition.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.3: Was <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — <span class="math inline">\kappa</span> ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_kondition.py</code>, gerechnet mit derselben Instanz wie <code>Skalierung_Kondition.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Die Antwort trägt einen Namen: die <strong>Konditionszahl</strong> <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span>. Sie ist der wichtigste Begriff dieses Kapitels für den Produktivbetrieb, weil er erklärt, warum ein mathematisch korrektes Modell trotzdem unbrauchbare Ergebnisse liefern kann — oder sich mit einem sachlich falschen <code>INFEASIBLE</code> verabschiedet.</p>
+<h3 id="die-geometrische-vorstellung-zwei-fast-parallele-linien">Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien</h3>
+<p>Zwei Nebenbedingungen legen im Zweidimensionalen einen Schnittpunkt fest. Stehen die zugehörigen Geraden <strong>kreuzweise</strong> aufeinander, ist der Schnittpunkt robust: Verschiebt man eine Gerade um einen Millimeter, wandert der Schnittpunkt um einen Millimeter.</p>
+<p>Verlaufen die Geraden dagegen <strong>fast parallel</strong>, entsteht ein spitzer, langgezogener Keil. Derselbe Millimeter Verschiebung schickt den Schnittpunkt jetzt meterweit den Keil entlang. Genau das misst <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span>: <strong>den Verstärkungsfaktor zwischen Datenfehler und Lösungsfehler.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\frac{\lVert \Delta \mathbf{x}\rVert}{\lVert \mathbf{x}\rVert}
+\ \le\ \kappa(\mathbf{A}) \cdot \frac{\lVert \Delta \mathbf{b}\rVert}{\lVert \mathbf{b}\rVert},
+\qquad
+\kappa(\mathbf{A}) = \lVert \mathbf{A}\rVert \cdot \lVert \mathbf{A}^{-1}\rVert
+= \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lVert \Delta\mathbf{b}\rVert / \lVert\mathbf{b}\rVert</span></td>
+<td>„Um wie viel Prozent sind meine Eingabedaten daneben?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lVert \Delta\mathbf{x}\rVert / \lVert\mathbf{x}\rVert</span></td>
+<td>„Um wie viel Prozent ist die Lösung daneben?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span></td>
+<td>Der schlimmstmögliche Verstärkungsfaktor zwischen beidem.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sigma_{\max}/\sigma_{\min}</span></td>
+<td>Verhältnis der größten zur kleinsten Streckung, die die Matrix ausübt — „wie schief ist der Keil?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\kappa = 1</span></td>
+<td>Bestfall: kein Fehler wird verstärkt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\kappa = 10^{k}</span></td>
+<td>Faustregel: Sie verlieren <span class="math inline">k</span> signifikante Stellen. Bei <span class="math inline">\kappa = 10^{8}</span> bleiben von 16 Stellen noch 8.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em><span class="math inline">\kappa</span> sagt Ihnen, wie viele Nachkommastellen Ihres Ergebnisses Sie noch glauben dürfen.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <span class="math inline">\kappa &lt; 10^3</span> ist unbedenklich, <span class="math inline">\kappa &gt; 10^6</span> verdient eine Prüfung, <span class="math inline">\kappa &gt; 10^{10}</span> heißt: Das Ergebnis ist Rauschen mit Nachkommastellen. Rechnen Sie <span class="math inline">\kappa</span> mit <code>np.linalg.cond(A)</code> aus — es kostet eine Zeile und beantwortet die Frage, die sonst monatelang niemand stellt.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="woher-schlechte-kondition-im-alltag-kommt">Woher schlechte Kondition im Alltag kommt</h3>
+<p>Fast nie aus exotischer Mathematik — fast immer aus <strong>Einheiten</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Beispiel aus der Praxis</th>
+<th>Abhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gemischte Größenordnungen</td>
+<td>Kapitalbindung in Euro (<span class="math inline">10^7</span>) neben Ausschussquote als Anteil (<span class="math inline">10^{-2}</span>) in derselben Matrix</td>
+<td>In Tsd. Euro und Prozent rechnen — oder automatisch skalieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fast redundante Regeln</td>
+<td>„Mindestens 30 % Anteil A“ und „höchstens 70 % Anteil B“ bei nur zwei Sorten</td>
+<td>Doppelung erkennen und eine Regel streichen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Big-M zu groß gewählt</td>
+<td><span class="math inline">M = 10^9</span>, wo <span class="math inline">M = 500</span> genügt hätte (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+<td>Kleinstmögliches <span class="math inline">M</span> aus den Daten herleiten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mengen in Stück <em>und</em> Tonnen</td>
+<td>Schüttgut und Einzelteile im selben Modell</td>
+<td>Eine Einheit je Größe, konsequent</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die dritte Zeile ist der häufigste selbstgemachte Fall: Ein unnötig großes Big-M bläht <span class="math inline">\kappa</span> auf und lässt Solver bei völlig harmlosen Modellen stundenlang suchen oder falsche Ergebnisse melden.</p>
+<h3 id="ruiz-equilibrierung-das-modell-gesundrechnen">Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen</h3>
+<p>Die Gegenmaßnahme ist erstaunlich schlicht. Man multipliziert jede <strong>Zeile</strong> und jede <strong>Spalte</strong> der Matrix mit einem Faktor, sodass die Beträge überall in derselben Größenordnung landen:</p>
+<p><span class="math display">
+\tilde{\mathbf{A}} = \mathbf{D}_r\,\mathbf{A}\,\mathbf{D}_c
+</span></p>
+<p>mit Diagonalmatrizen <span class="math inline">\mathbf{D}_r</span> (Zeilen) und <span class="math inline">\mathbf{D}_c</span> (Spalten). Das <strong>Ruiz-Verfahren</strong> bestimmt diese Faktoren iterativ: In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres größten Betrags geteilt, danach jede Spalte. Nach wenigen Durchläufen liegen alle Zeilen- und Spaltenmaxima bei 1.</p>
+<p>Wirtschaftlich passiert dabei nichts: Eine Zeilenskalierung heißt „diese Nebenbedingung in einer anderen Einheit messen“, eine Spaltenskalierung „diese Variable in einer anderen Einheit messen“. Die Lösung rechnet man mit <span class="math inline">\mathbf{x} = \mathbf{D}_c\,\tilde{\mathbf{x}}</span> zurück.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Jeder ernsthafte Solver skaliert intern selbst — HiGHS, Gurobi, CP-SAT alle. Verlassen Sie sich trotzdem nicht darauf: Die interne Skalierung repariert die Rechnung, nicht die Modellierung. Wenn Ihre Koeffizienten zwölf Größenordnungen überspannen, sagt Ihnen das etwas über Ihr Modell, nicht über den Solver.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-experiment">Das Experiment</h3>
+<p>Das folgende Programm führt beides vor — die Fehlerverstärkung und ihre Behebung — und schließt mit der praktischen Konsequenz, die Sie in <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> wieder brauchen werden: warum eine Binärvariable mit dem Wert <code>0.99999998</code> niemals mit <code>int()</code> gerundet werden darf.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Skalierung_Kondition.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.</span></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Drei Experimente:</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.</span></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals</span></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     mit int() gerundet werden darf.</span></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------</span></span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span>,</span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       stoerung: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-10</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Stoert die rechte Seite b relativ um &#39;stoerung&#39; in zufaellige Richtungen</span></span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.</span></span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum</span></span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.</span></span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_wahr <span class="op">=</span> np.ones(A.shape[<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x_wahr</span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faktoren <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(versuche):</span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">=</span> RNG.normal(size<span class="op">=</span>b.size)</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">/=</span> np.linalg.norm(richtung)</span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        b_gestoert <span class="op">=</span> b <span class="op">+</span> stoerung <span class="op">*</span> np.linalg.norm(b) <span class="op">*</span> richtung</span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x_gestoert <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A, b_gestoert)</span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rel_x <span class="op">=</span> np.linalg.norm(x_gestoert <span class="op">-</span> x_wahr) <span class="op">/</span> np.linalg.norm(x_wahr)</span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        faktoren.append(rel_x <span class="op">/</span> stoerung)</span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.median(faktoren)), <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">max</span>(faktoren))</span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_1() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modelle <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;gut konditioniert&quot;</span>:     np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>]]),</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;fast parallele Zeilen&quot;</span>: np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-8</span>]]),</span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Matrix&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kappa(A)&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verst. median&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verst. max&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, A <span class="kw">in</span> modelle.items():</span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        median, maximum <span class="op">=</span> fehlerverstaerkung(A)</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(A)<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>median<span class="sc">:&gt;14.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>maximum<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span></span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1</span></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    liegen (Ruiz 2001).</span></span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums</span></span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht</span></span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es</span></span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.</span></span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit</span></span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)</span></span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> A.shape</span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r <span class="op">=</span> np.ones(m)</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> np.ones(n)</span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_s <span class="op">=</span> A.astype(<span class="bu">float</span>).copy()</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(durchlaeufe):</span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen_max <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(A_s).<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen_max[zeilen_max <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        d_r <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> np.sqrt(zeilen_max)</span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_s <span class="op">=</span> d_r[:, <span class="va">None</span>] <span class="op">*</span> A_s</span>
+<span id="cb9-100"><a href="#cb9-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r <span class="op">*=</span> d_r</span>
+<span id="cb9-101"><a href="#cb9-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-102"><a href="#cb9-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spalten_max <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(A_s).<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb9-103"><a href="#cb9-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spalten_max[spalten_max <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb9-104"><a href="#cb9-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        d_c <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> np.sqrt(spalten_max)</span>
+<span id="cb9-105"><a href="#cb9-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_s <span class="op">=</span> A_s <span class="op">*</span> d_c[<span class="va">None</span>, :]</span>
+<span id="cb9-106"><a href="#cb9-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c <span class="op">*=</span> d_c</span>
+<span id="cb9-107"><a href="#cb9-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-108"><a href="#cb9-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_s, r, c</span>
+<span id="cb9-109"><a href="#cb9-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-110"><a href="#cb9-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-111"><a href="#cb9-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_2() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-112"><a href="#cb9-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-113"><a href="#cb9-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-114"><a href="#cb9-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-115"><a href="#cb9-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-116"><a href="#cb9-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verschiedenen Einheiten gemessen werden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-117"><a href="#cb9-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-118"><a href="#cb9-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-119"><a href="#cb9-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-120"><a href="#cb9-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-121"><a href="#cb9-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-122"><a href="#cb9-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die</span></span>
+<span id="cb9-123"><a href="#cb9-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.</span></span>
+<span id="cb9-124"><a href="#cb9-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb9-125"><a href="#cb9-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grundmatrix <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">2.0</span>, size<span class="op">=</span>(n, n))</span>
+<span id="cb9-126"><a href="#cb9-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    einheiten <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">1e7</span>, <span class="fl">1e-3</span>, <span class="fl">1e5</span>, <span class="fl">1e-2</span>])</span>
+<span id="cb9-127"><a href="#cb9-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A <span class="op">=</span> grundmatrix <span class="op">*</span> einheiten[:, <span class="va">None</span>]</span>
+<span id="cb9-128"><a href="#cb9-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-129"><a href="#cb9-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_s, r, c <span class="op">=</span> ruiz_equilibrierung(A)</span>
+<span id="cb9-130"><a href="#cb9-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-131"><a href="#cb9-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kappa(A)&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;groesster Eintrag&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-132"><a href="#cb9-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kleinster Eintrag&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-133"><a href="#cb9-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-134"><a href="#cb9-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, matrix <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;vor der Skalierung&quot;</span>, A), (<span class="st">&quot;nach Ruiz-Equilibrierung&quot;</span>, A_s)]:</span>
+<span id="cb9-135"><a href="#cb9-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        betraege <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(matrix)</span>
+<span id="cb9-136"><a href="#cb9-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(matrix)<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-137"><a href="#cb9-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>betraege<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:&gt;18.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>betraege<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:&gt;18.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-138"><a href="#cb9-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-139"><a href="#cb9-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s</span></span>
+<span id="cb9-140"><a href="#cb9-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.</span></span>
+<span id="cb9-141"><a href="#cb9-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_wahr <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">5.0</span>, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb9-142"><a href="#cb9-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x_wahr</span>
+<span id="cb9-143"><a href="#cb9-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_s <span class="op">=</span> r <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb9-144"><a href="#cb9-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_s <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A_s, b_s)</span>
+<span id="cb9-145"><a href="#cb9-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_zurueck <span class="op">=</span> c <span class="op">*</span> x_s</span>
+<span id="cb9-146"><a href="#cb9-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren &quot;</span></span>
+<span id="cb9-147"><a href="#cb9-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Loesung </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(x_zurueck <span class="op">-</span> x_wahr)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-148"><a href="#cb9-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-149"><a href="#cb9-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht das Problem.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-150"><a href="#cb9-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-151"><a href="#cb9-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-152"><a href="#cb9-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------</span></span>
+<span id="cb9-153"><a href="#cb9-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-154"><a href="#cb9-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_3() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-155"><a href="#cb9-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-156"><a href="#cb9-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-157"><a href="#cb9-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-158"><a href="#cb9-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-159"><a href="#cb9-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf</span></span>
+<span id="cb9-160"><a href="#cb9-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># seine Toleranz getroffen wird.</span></span>
+<span id="cb9-161"><a href="#cb9-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>], A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="fl">1.0</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="fl">1.0</span>],</span>
+<span id="cb9-162"><a href="#cb9-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-163"><a href="#cb9-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(ergebnis.x[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb9-164"><a href="#cb9-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver liefert x = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">!r}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-165"><a href="#cb9-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-166"><a href="#cb9-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.</span></span>
+<span id="cb9-167"><a href="#cb9-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beispiele <span class="op">=</span> [<span class="fl">0.99999998</span>, <span class="fl">1.00000002</span>, <span class="fl">0.49999999</span>, <span class="fl">2.9999999</span>]</span>
+<span id="cb9-168"><a href="#cb9-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Solverwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;int()&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;round()&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kommentar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-169"><a href="#cb9-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-170"><a href="#cb9-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kommentare <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb9-171"><a href="#cb9-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">0.99999998</span>: <span class="st">&quot;int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-172"><a href="#cb9-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">1.00000002</span>: <span class="st">&quot;hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-173"><a href="#cb9-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">0.49999999</span>: <span class="st">&quot;echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-174"><a href="#cb9-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">2.9999999</span>:  <span class="st">&quot;3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-175"><a href="#cb9-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb9-176"><a href="#cb9-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert_b <span class="kw">in</span> beispiele:</span>
+<span id="cb9-177"><a href="#cb9-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">:&gt;14.8f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(wert_b)<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">round</span>(wert_b)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-178"><a href="#cb9-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kommentare[wert_b]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-179"><a href="#cb9-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-180"><a href="#cb9-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-181"><a href="#cb9-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-182"><a href="#cb9-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-183"><a href="#cb9-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> sichere_ganzzahl(wert: <span class="bu">float</span>, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb9-184"><a href="#cb9-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechste <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(wert)</span>
+<span id="cb9-185"><a href="#cb9-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> naechste) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb9-186"><a href="#cb9-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb9-187"><a href="#cb9-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> naechste)<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> von der naechsten ganzen &quot;</span></span>
+<span id="cb9-188"><a href="#cb9-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz </span><span class="sc">{</span>toleranz<span class="sc">}</span><span class="ss">. &quot;</span></span>
+<span id="cb9-189"><a href="#cb9-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Ganzzahligkeit im Modell pruefen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-190"><a href="#cb9-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> naechste</span>
+<span id="cb9-191"><a href="#cb9-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-192"><a href="#cb9-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert_b <span class="kw">in</span> beispiele:</span>
+<span id="cb9-193"><a href="#cb9-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb9-194"><a href="#cb9-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  sichere_ganzzahl(</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">}</span><span class="ss">) = </span><span class="sc">{</span>sichere_ganzzahl(wert_b)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-195"><a href="#cb9-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">ValueError</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb9-196"><a href="#cb9-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  sichere_ganzzahl(</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">}</span><span class="ss">) -&gt; ValueError: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-197"><a href="#cb9-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-198"><a href="#cb9-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-199"><a href="#cb9-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-200"><a href="#cb9-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_1()</span>
+<span id="cb9-201"><a href="#cb9-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_2()</span>
+<span id="cb9-202"><a href="#cb9-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_3()</span>
+<span id="cb9-203"><a href="#cb9-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb9-204"><a href="#cb9-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-205"><a href="#cb9-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-206"><a href="#cb9-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER
+==========================================================================
+Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).
+Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit
+steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.
+
+Matrix                       kappa(A)  Verst. median   Verst. max
+--------------------------------------------------------------------------
+gut konditioniert            2.62e+00       1.86e+00     2.56e+00
+fast parallele Zeilen        4.00e+08       2.57e+08     4.00e+08
+
+Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der
+10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.
+Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.
+
+==========================================================================
+  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN
+==========================================================================
+Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig
+verschiedenen Einheiten gemessen werden:
+  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)
+  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)
+  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)
+  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)
+
+                                 kappa(A)  groesster Eintrag  kleinster Eintrag
+--------------------------------------------------------------------------
+vor der Skalierung               8.67e+10           1.52e+07           1.35e-03
+nach Ruiz-Equilibrierung         4.69e+01           1.00e+00           4.24e-01
+
+Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren Loesung 2.35e-14
+Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,
+nicht das Problem.
+
+==========================================================================
+  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST
+==========================================================================
+Solver liefert x = 1.0
+
+    Solverwert    int()   round() Kommentar
+--------------------------------------------------------------------------
+    0.99999998        0         1 int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung
+    1.00000002        1         1 hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner
+    0.49999999        0         0 echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!
+    2.99999990        2         3 3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf
+
+Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,
+dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.
+  sichere_ganzzahl(0.99999998) = 1
+  sichere_ganzzahl(1.00000002) = 1
+  sichere_ganzzahl(0.49999999) -&gt; ValueError: 0.49999999 ist 5.00e-01 von der naechsten ganzen Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz 1e-06. Ganzzahligkeit im Modell pruefen.
+  sichere_ganzzahl(2.9999999) = 3
+
+==========================================================================
+Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -
+und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.
+==========================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum das die Kernaussage trägt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Störung in <strong>zufälliger Richtung</strong></td>
+<td>200 Versuche statt einer festen Störung</td>
+<td>Eine proportionale Störung (<span class="math inline">b \cdot 1{,}0000000001</span>) trifft die empfindliche Richtung meist gar nicht — man sähe fälschlich gar keinen Effekt. Die Schwäche zeigt sich nur, wenn man in alle Richtungen stößt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Verst. max = 4.00e+08</code></td>
+<td>erreicht exakt <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span></td>
+<td>Die Schranke aus der Formel oben ist <strong>scharf</strong>: Es gibt eine Richtung, in der die volle Verstärkung eintritt. Sie ist keine pessimistische Abschätzung.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ruiz: quadratische Matrix</td>
+<td><span class="math inline">4 \times 4</span> statt <span class="math inline">4 \times 6</span></td>
+<td>Nur bei eindeutiger Lösung beweist die Rückrechnung etwas. Bei unterbestimmten Systemen liefert <code>lstsq</code> die Minimum-Norm-Lösung, und die ist unter Skalierung <em>nicht</em> invariant — eine Falle, in die man leicht tappt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Abweichung <code>2.35e-14</code></td>
+<td>Rückrechnung trifft die wahre Lösung</td>
+<td>Der Beleg, dass Skalieren nichts kaputt macht: Es ändert die Zahlen, nicht das Problem.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>sichere_ganzzahl()</code></td>
+<td>prüft Abstand zur nächsten ganzen Zahl</td>
+<td>Der Zweifelsfall (<code>0.49999999</code>) wird <strong>gemeldet</strong>, nicht stillschweigend geraten. Genau diese Funktion gehört in jedes MILP-Auswertungsskript.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>int()</code> auf Solver-Ergebnisse.</strong> <code>int(0.99999998) == 0</code> — aus einem „ja, Standort eröffnen“ wird ein „nein“. <code>int()</code> schneidet ab, es rundet nicht. Und selbst <code>round()</code> ist nur mit vorheriger Toleranzprüfung vertretbar.</li>
+<li><strong>Große Zahlen für „Sicherheit“.</strong> Ein Big-M von <span class="math inline">10^9</span> „damit es garantiert reicht“ verschlechtert <span class="math inline">\kappa</span> um neun Größenordnungen und erzeugt genau die Instabilität, die man vermeiden wollte.</li>
+<li><strong>Auf die interne Solver-Skalierung vertrauen.</strong> Sie hilft der Rechnung, aber sie kann Ihnen nicht sagen, dass Sie Stück und Tonnen vermischt haben.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\kappa</span> nie nachschauen.</strong> Eine Zeile <code>np.linalg.cond(A)</code> beim Modellaufbau, geloggt neben der Laufzeit, hätte in vielen Projekten Wochen Fehlersuche gespart.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-uebungsaufgaben">2.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-fundament">Abschnitt A.2</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 2.1 ⭐ — Matrixform lesen.</strong> Gegeben <span class="math inline">\mathbf{c} = (4, 1, 6)^\top</span>, <span class="math inline">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 3 \end{pmatrix}</span>, <span class="math inline">\mathbf{b} = (10, 12)^\top</span>. Schreiben Sie das Modell ausgeschrieben hin. Wie viele Variablen und wie viele Nebenbedingungen hat es?</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.2 ⭐ — Standardform herstellen.</strong> Bringen Sie in die Form <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>: <span class="math display">\max\ 7x_1 - 2x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 4x_1 + x_2 \ge 20,\quad x_1 - x_2 = 3,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.3 ⭐⭐ — Ecken von Hand.</strong> Für <span class="math inline">\max 2x_1 + 3x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 + x_2 \le 8</span>, <span class="math inline">2x_1 + x_2 \le 12</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>: (a) Zeichnen Sie den zulässigen Bereich auf kariertes Papier. (b) Bestimmen Sie alle Ecken. (c) Werten Sie <span class="math inline">Z</span> in jeder Ecke aus und geben Sie das Optimum an. (d) Was passiert, wenn die Zielfunktion zu <span class="math inline">\max 2x_1 + 2x_2</span> wird? Wie viele optimale Lösungen gibt es dann?</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.4 ⭐⭐ — Konvexität beurteilen.</strong> Konvex oder nicht? Begründen Sie jeweils kurz: (a) <span class="math inline">f(x) = 5x + 3</span> (b) <span class="math inline">f(x) = x^4</span> (c) <span class="math inline">f(x) = \sqrt{x}</span> für <span class="math inline">x \ge 0</span> (d) <span class="math inline">f(x) = \ln(x)</span> für <span class="math inline">x &gt; 0</span> (e) <span class="math inline">f(x_1,x_2) = x_1^2 + x_2^2</span> (f) Die Menge <span class="math inline">\{(x_1,x_2) : x_1^2 + x_2^2 \le 4\}</span> (g) Die Menge <span class="math inline">\{(x_1,x_2) : x_1 \cdot x_2 \ge 1,\ x_1,x_2 &gt; 0\}</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.5 ⭐⭐ — Positive Semidefinitheit prüfen.</strong> Prüfen Sie mit NumPy, welche dieser Matrizen als Kovarianzmatrix taugen (alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span>), und geben Sie bei Nichteignung die implizierte Korrelation an: <span class="math display">\mathbf{P}_1=\begin{pmatrix}4&amp;1\\1&amp;9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_2=\begin{pmatrix}4&amp;7\\7&amp;9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_3=\begin{pmatrix}1&amp;0.5&amp;0.5\\0.5&amp;1&amp;0.5\\0.5&amp;0.5&amp;1\end{pmatrix}</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Visualisierung.</strong> Passen Sie <code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code> an das Bäckerei-Problem aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (die Bäckerei-Handrechnung aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>) an: <span class="math inline">\max 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">0{,}5x_1+0{,}6x_2 \le 90</span>, <span class="math inline">4x_1+3x_2 \le 600</span>, <span class="math inline">x_1 \ge 40</span>. Geben Sie alle Ecken mit Zielwerten aus und zeichnen Sie das Polyeder.</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.7 ⭐⭐⭐ — Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren.</strong> Die Matrix <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span> aus der Aufgabe <em>Positive Semidefinitheit prüfen</em> ist nicht positiv semidefinit. Schreiben Sie eine Funktion <code>repariere(P)</code>, die die negativen Eigenwerte auf 0 setzt und die Matrix rekonstruiert (<em>Eigenwert-Clipping</em>): <span class="math inline">\mathbf{P}_{\text{rep}} = \mathbf{V}\max(\boldsymbol{\Lambda},0)\mathbf{V}^\top</span>. Prüfen Sie das Ergebnis und vergleichen Sie es mit dem Original.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-denkfehler">2.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 2.1: Die unauffällige Transposition</strong></p>
+<p>Ein Kollege überträgt ein Produktionsmodell in Matrixform. Zwei Produkte, zwei Ressourcen — die Technologiematrix ist quadratisch:</p>
+<p><span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad \underbrace{\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 1 \end{pmatrix}}_{\mathbf{A}} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix}</span></p>
+<p>Beim Abtippen aus der Tabelle liest er sie spaltenweise statt zeilenweise ein:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">5.0</span>])</span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>],          <span class="co"># spaltenweise abgetippt statt zeilenweise</span></span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">8.0</span>, <span class="fl">12.0</span>])</span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>r <span class="op">=</span> linprog(<span class="op">-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;x =&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(r.x, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot; Z =&quot;</span>, <span class="bu">round</span>(<span class="op">-</span>r.fun, <span class="dv">2</span>))</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>x = [5.6 0.8]  Z = 20.8</code></pre>
+<p>Kein Fehler, kein Warnhinweis, ein völlig unauffälliger Zielwert. Das korrekte Optimum wäre <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (3{,}2;\ 2{,}4)</span> mit <span class="math inline">Z^* = 21{,}6</span> gewesen.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum fällt dieser Fehler weder Python noch dem Solver auf? (b) Prüfen Sie den Plan <span class="math inline">(5{,}6;\ 0{,}8)</span> gegen die <strong>echten</strong> Nebenbedingungen — was stellen Sie fest? (c) Wieso ist es besonders gefährlich, dass der falsche Zielwert <em>kleiner</em> ist als der richtige? (d) Welche zwei Zeilen Code hätten den Fehler beim Einlesen sofort aufgedeckt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-fundament">Abschnitt A.2</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-quiz">2.10 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 2: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-fundament">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein lineares Programm hat 6 Variablen und 4 Ungleichungen (plus Nichtnegativität). Was garantiert der Fundamentalsatz der linearen Optimierung?</strong> (a) Dass es genau eine optimale Lösung gibt. (b) Dass es — sofern ein Optimum existiert — mindestens eine optimale Lösung in einer Ecke des zulässigen Polyeders gibt. (c) Dass sich das Optimum durch Ausprobieren aller Ecken in vertretbarer Zeit finden lässt.</p>
+<p><strong>2. <code>np.linalg.cond(A)</code> liefert für Ihre Technologiematrix den Wert <span class="math inline">3 \cdot 10^{11}</span>. Was folgt daraus?</strong> (a) Das Modell ist unlösbar und muss neu formuliert werden. (b) Von den rund 16 Stellen Rechengenauigkeit bleiben etwa 5 übrig — die Ergebnisse sind mit Vorsicht zu genießen, und die Ursache liegt meist in gemischten Einheiten. (c) Der Solver braucht <span class="math inline">3 \cdot 10^{11}</span> Iterationen.</p>
+<p><strong>3. Ein MILP-Solver liefert für eine Binärvariable den Wert <code>0.99999998</code>. Wie werten Sie ihn aus?</strong> (a) <code>int(wert)</code> — das ist die Standardumwandlung in Python. (b) Wert unverändert weiterreichen, der Solver wird schon recht haben. (c) Abstand zur nächsten ganzen Zahl gegen die Solver-Toleranz prüfen, dann runden — und einen Wert wie <code>0.5</code> als Fehler melden statt zu raten.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-selbsttest">2.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-fundament">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was bedeutet der Ausdruck <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> inhaltlich, und was für ein Objekt ist das Ergebnis?</li>
+<li>Warum steht in der Technologiematrix eine 0, wenn eine Variable in einer Bedingung nicht vorkommt — warum lässt man den Eintrag nicht weg?</li>
+<li>Formulieren Sie den Fundamentalsatz der linearen Optimierung und nennen Sie seinen praktischen Nutzen.</li>
+<li>Warum ist ein ganzzahliges Problem nicht konvex, obwohl alle Funktionen darin linear sind?</li>
+<li>Ein Kollege sagt: „Mein Optimierer liefert je nach Startwert unterschiedliche Ergebnisse — das ist wohl ein Bug.“ Was antworten Sie?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-zusammenfassung">2.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Matrixform</strong> bündelt beliebig viele Variablen und Bedingungen in drei Zeilen: <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span>. Jede Zeile von <span class="math inline">\mathbf{A}</span> ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.</li>
+<li><strong>Der zulässige Bereich</strong> ist der Schnitt aller Halbräume: ein konvexes Polyeder.</li>
+<li><strong>Der Fundamentalsatz</strong> garantiert, dass ein Optimum in einer Ecke liegt — endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte.</li>
+<li><strong>Kondition und Skalierung</strong> entscheiden darüber, ob aus mathematisch korrekten Zahlen auch brauchbare werden: <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> ist der Verstärkungsfaktor zwischen Daten- und Lösungsfehler, gemischte Einheiten sind seine häufigste Ursache, Ruiz-Equilibrierung die Gegenmaßnahme — und Solver-Ergebnisse werden nur nach Toleranzprüfung gerundet.</li>
+<li><strong>Konvexität</strong> ist die eigentliche Trennlinie zwischen leicht und schwer. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global; bei nicht-konvexen hängt das Ergebnis vom Startpunkt ab.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie Matrizen</strong>, bevor Sie sie als Kovarianzmatrix verwenden: alle Eigenwerte müssen <span class="math inline">\ge 0</span> sein.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a> ordnet das Python-Ökosystem: Welche Bibliothek löst welche Problemklasse, und warum gibt es überhaupt mehrere?</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="fundament.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="einfuehrung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="oekosystem.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
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+</body>
+</html>
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+  <title>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python - Version 04</title>
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+       override a similar rule in reveal.js */
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+    pre > code.sourceCode > span { line-height: 1.25; }
+    pre > code.sourceCode > span:empty { height: 1.2em; }
+    .sourceCode { overflow: visible; }
+    code.sourceCode > span { color: inherit; text-decoration: inherit; }
+    div.sourceCode { margin: 1em 0; }
+    pre.sourceCode { margin: 0; }
+    @media screen {
+    div.sourceCode { overflow: auto; }
+    }
+    @media print {
+    pre > code.sourceCode { white-space: pre-wrap; }
+    pre > code.sourceCode > span { text-indent: -5em; padding-left: 5em; }
+    }
+    pre.numberSource code
+      { counter-reset: source-line 0; }
+    pre.numberSource code > span
+      { position: relative; left: -4em; counter-increment: source-line; }
+    pre.numberSource code > span > a:first-child::before
+      { content: counter(source-line);
+        position: relative; left: -1em; text-align: right; vertical-align: baseline;
+        border: none; display: inline-block;
+        -webkit-touch-callout: none; -webkit-user-select: none;
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+        padding: 0 4px; width: 4em;
+        background-color: #232629;
+        color: #7a7c7d;
+      }
+    pre.numberSource { margin-left: 3em; border-left: 1px solid #7a7c7d;  padding-left: 4px; }
+    div.sourceCode
+      { color: #cfcfc2; background-color: #232629; }
+    @media screen {
+    pre > code.sourceCode > span > a:first-child::before { text-decoration: underline; }
+    }
+    code span { color: #cfcfc2; } /* Normal */
+    code span.al { color: #95da4c; background-color: #4d1f24; font-weight: bold; } /* Alert */
+    code span.an { color: #3f8058; } /* Annotation */
+    code span.at { color: #2980b9; } /* Attribute */
+    code span.bn { color: #f67400; } /* BaseN */
+    code span.bu { color: #7f8c8d; } /* BuiltIn */
+    code span.cf { color: #fdbc4b; font-weight: bold; } /* ControlFlow */
+    code span.ch { color: #3daee9; } /* Char */
+    code span.cn { color: #27aeae; font-weight: bold; } /* Constant */
+    code span.co { color: #7a7c7d; } /* Comment */
+    code span.cv { color: #7f8c8d; } /* CommentVar */
+    code span.do { color: #a43340; } /* Documentation */
+    code span.dt { color: #2980b9; } /* DataType */
+    code span.dv { color: #f67400; } /* DecVal */
+    code span.er { color: #da4453; text-decoration: underline; } /* Error */
+    code span.ex { color: #0099ff; font-weight: bold; } /* Extension */
+    code span.fl { color: #f67400; } /* Float */
+    code span.fu { color: #8e44ad; } /* Function */
+    code span.im { color: #27ae60; } /* Import */
+    code span.in { color: #c45b00; } /* Information */
+    code span.kw { color: #cfcfc2; font-weight: bold; } /* Keyword */
+    code span.op { color: #cfcfc2; } /* Operator */
+    code span.ot { color: #27ae60; } /* Other */
+    code span.pp { color: #27ae60; } /* Preprocessor */
+    code span.re { color: #2980b9; background-color: #153042; } /* RegionMarker */
+    code span.sc { color: #3daee9; } /* SpecialChar */
+    code span.ss { color: #da4453; } /* SpecialString */
+    code span.st { color: #f44f4f; } /* String */
+    code span.va { color: #27aeae; } /* Variable */
+    code span.vs { color: #da4453; } /* VerbatimString */
+    code span.wa { color: #da4453; } /* Warning */
+  </style>
+  <style>
+    :root{
+      --ink:#1A1A2E; --indigo:#4338CA; --teal:#0891B2; --violet:#7C3AED;
+      --emerald:#059669; --amber:#D97706; --rose:#E11D48; --slate:#334155;
+      --tint-indigo:#EEF2FF; --tint-violet:#F5F3FF; --line:#E2E8F0;
+      --code-bg:#1e293b;
+    }
+    *{box-sizing:border-box;}
+    html{scroll-behavior:smooth;}
+    body{
+      font-family:"Segoe UI",-apple-system,BlinkMacSystemFont,"DejaVu Sans",Arial,sans-serif;
+      color:var(--ink); background:#ffffff; line-height:1.7;
+      max-width:900px; margin:0 auto; padding:1.2rem 1.4rem 6rem;
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+    }
+    h1,h2,h3,h4,h5{line-height:1.25; font-weight:700; margin-top:2.2em; margin-bottom:.6em;
+                   scroll-margin-top:1rem;}
+    h1{color:var(--indigo); font-size:2.15rem; border-bottom:4px solid var(--indigo); padding-bottom:.25em;}
+    h2{color:var(--indigo); font-size:1.6rem; border-bottom:2px solid var(--line); padding-bottom:.2em;}
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+    a{color:var(--indigo); text-decoration:none;}
+    a:hover{text-decoration:underline;}
+    /* Externe Links: Öffnen im neuen Tab + Markierung */
+    a[target="_blank"]::after{content:" \2197"; font-size:.82em; color:var(--teal); text-decoration:none;}
+    p{margin:.75em 0;}
+    hr{border:0; border-top:1px solid var(--line); margin:2.2em 0;}
+
+    /* Inhaltsverzeichnis */
+    nav#TOC{background:var(--tint-indigo); border:1px solid #C7D2FE; border-radius:12px;
+            padding:1.1em 1.6em 1.3em; margin:2em 0;}
+    nav#TOC::before{content:"Inhalt"; display:block; font-weight:700; color:var(--indigo);
+                    font-size:1.35rem; margin-bottom:.4em;}
+    nav#TOC ul{list-style:none; padding-left:1.1em; margin:.15em 0;}
+    nav#TOC > ul{padding-left:0;}
+    nav#TOC li{margin:.22em 0;}
+    nav#TOC a{color:var(--slate); text-decoration:none;}
+    nav#TOC a:hover{color:var(--indigo); text-decoration:underline;}
+    nav#TOC > ul > li > a{font-weight:700; color:var(--indigo);}
+    nav#TOC a[target="_blank"]::after{content:"";}   /* keine Pfeile im TOC */
+
+    /* Bilder / Figuren */
+    figure{margin:2em 0; text-align:center;}
+    img{max-width:100%; height:auto; display:block; margin:0 auto; border-radius:10px;}
+    figure img{box-shadow:0 6px 24px rgba(26,26,46,.10);}
+    figcaption{color:var(--slate); font-size:.92rem; font-style:italic; margin-top:.7em;}
+    body > figure:first-of-type img{box-shadow:0 10px 40px rgba(67,56,202,.15);}
+    body > figure:first-of-type figcaption{display:none;}
+
+    /* Tabellen */
+    table{border-collapse:collapse; width:100%; margin:1.4em 0; font-size:.96rem;
+          box-shadow:0 2px 10px rgba(26,26,46,.06); border-radius:8px; overflow:hidden;}
+    th{background:var(--indigo); color:#fff; font-weight:700; text-align:left;}
+    th,td{padding:.6em .8em; border:1px solid var(--line); vertical-align:top;}
+    tbody tr:nth-child(even){background:var(--tint-indigo);}
+
+    /* Code – dunkler Kasten, heller Text (breezedark) */
+    code{font-family:"DejaVu Sans Mono",Consolas,Menlo,monospace; font-size:.9em;
+         background:var(--tint-violet); color:#5b21b6; padding:.12em .4em; border-radius:5px;}
+    pre{background:var(--code-bg); color:#e6edf3; padding:1.1em 1.2em; border-radius:10px;
+        overflow-x:auto; line-height:1.5; font-size:.86rem;
+        box-shadow:0 4px 18px rgba(15,23,42,.25);}
+    pre code{background:none; color:inherit; padding:0; font-size:inherit;}
+    pre .co{color:#8b9bb4 !important; font-style:italic;}   /* Kommentare gut lesbar */
+
+    /* Copy-Button für Codeblöcke */
+    div.sourceCode{position:relative;}
+    div.sourceCode pre.sourceCode{padding-top:2.6em;}
+    .copy-btn{
+      position:absolute; top:.6em; right:.6em; z-index:2;
+      display:flex; align-items:center; gap:.35em;
+      background:rgba(255,255,255,.08); color:#cbd5e1;
+      border:1px solid rgba(255,255,255,.18); border-radius:6px;
+      padding:.3em .65em; font:inherit; font-size:.78rem;
+      cursor:pointer; transition:background .15s,color .15s,border-color .15s;
+    }
+    .copy-btn:hover{background:rgba(255,255,255,.18); color:#fff;}
+    .copy-btn svg{width:1em; height:1em; flex:none;}
+    .copy-btn.copied{background:var(--emerald); color:#fff; border-color:var(--emerald);}
+
+    /* Blockquote */
+    blockquote{border-left:4px solid var(--violet); background:var(--tint-violet);
+               margin:1.4em 0; padding:.6em 1.2em; border-radius:0 8px 8px 0; color:#3b2e63;}
+
+    /* Mathe */
+    .katex-display{overflow-x:auto; overflow-y:hidden; padding:.4em 0;}
+
+    ul,ol{padding-left:1.5em;} li{margin:.3em 0;}
+
+    @media (max-width:640px){ body{font-size:16px; padding:1rem;} h1{font-size:1.8rem;} }
+  </style>
+
+  <script>
+  document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+    document.querySelectorAll("div.sourceCode").forEach(function (box) {
+      var code = box.querySelector("code");
+      if (!code) return;
+      var btn = document.createElement("button");
+      btn.type = "button";
+      btn.className = "copy-btn";
+      btn.setAttribute("aria-label", "Code kopieren");
+      btn.innerHTML =
+        '<svg viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" ' +
+        'stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"><rect x="9" y="9" width="13" height="13" rx="2"/>' +
+        '<path d="M5 15H4a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h9a2 2 0 0 1 2 2v1"/></svg>' +
+        '<span>Kopieren</span>';
+      btn.addEventListener("click", function () {
+        navigator.clipboard.writeText(code.innerText).then(function () {
+          var label = btn.querySelector("span");
+          var original = label.textContent;
+          btn.classList.add("copied");
+          label.textContent = "Kopiert!";
+          setTimeout(function () {
+            btn.classList.remove("copied");
+            label.textContent = original;
+          }, 1500);
+        });
+      });
+      box.appendChild(btn);
+    });
+  });
+  </script>
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}});
+  </script>
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+</head>
+<body>
+<figure>
+<img src="bilder_04/titelseite.svg" alt="Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter" />
+<figcaption>Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter</figcaption>
+</figure>
+<hr />
+<h1 class="unnumbered" id="optimierte-entscheidungsfindung-mit-python">Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</h1>
+<h2 class="unnumbered" id="von-der-mathematischen-modellierung-zu-praktischen-intelligenten-lösungen-für-betrieb-technik-und-finanzmärkte">Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte</h2>
+<p><strong>Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider</strong> mit Constraint Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.</p>
+<p>Von <strong>Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik und Maschinen- und Netzwerkauslastung</strong> über <strong>Energieverteilung und Ressourcenplanung</strong> bis zur <strong>Portfoliooptimierung und besseren Entscheidungen an den Finanzmärkten</strong> — mit Python modellieren, optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.</p>
+<p>Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter</p>
+<p>&lt;dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de&gt;</p>
+<p>Stand: 8. September 2026</p>
+<hr />
+<nav id="TOC" role="doc-toc">
+<ul>
+<li><a href="#optimierte-entscheidungsfindung-mit-python" id="toc-optimierte-entscheidungsfindung-mit-python">Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</a>
+<ul>
+<li><a href="#von-der-mathematischen-modellierung-zu-praktischen-intelligenten-lösungen-für-betrieb-technik-und-finanzmärkte" id="toc-von-der-mathematischen-modellierung-zu-praktischen-intelligenten-lösungen-für-betrieb-technik-und-finanzmärkte">Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte</a></li>
+<li><a href="#vorwort" id="toc-vorwort">Vorwort</a></li>
+<li><a href="#ziel-der-masterclass" id="toc-ziel-der-masterclass">Ziel der Masterclass</a>
+<ul>
+<li><a href="#vorausgesetzte-kenntnisse" id="toc-vorausgesetzte-kenntnisse">Vorausgesetzte Kenntnisse</a></li>
+<li><a href="#benötigte-ressourcen" id="toc-benötigte-ressourcen">Benötigte Ressourcen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#setup-installation" id="toc-setup-installation">Setup &amp; Installation</a>
+<ul>
+<li><a href="#installationstest" id="toc-installationstest">Installationstest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#wie-dieses-buch-aufgebaut-ist" id="toc-wie-dieses-buch-aufgebaut-ist">Wie dieses Buch aufgebaut ist</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-lernelemente" id="toc-die-lernelemente">Die Lernelemente</a></li>
+<li><a href="#der-dreischritt-jedes-kapitels" id="toc-der-dreischritt-jedes-kapitels">Der Dreischritt jedes Kapitels</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#lernpfade" id="toc-lernpfade">Lernpfade</a>
+<ul>
+<li><a href="#pfad-a-vollständiger-lehrgang-100140-stunden" id="toc-pfad-a-vollständiger-lehrgang-100140-stunden">Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden)</a></li>
+<li><a href="#pfad-b-planung-disposition-personaleinsatz-ca.-25-stunden" id="toc-pfad-b-planung-disposition-personaleinsatz-ca.-25-stunden">Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden)</a></li>
+<li><a href="#pfad-c-logistik-und-tourenplanung-ca.-25-stunden" id="toc-pfad-c-logistik-und-tourenplanung-ca.-25-stunden">Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden)</a></li>
+<li><a href="#pfad-d-quantitative-finance-ca.-30-stunden" id="toc-pfad-d-quantitative-finance-ca.-30-stunden">Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden)</a></li>
+<li><a href="#pfad-e-ich-habe-morgen-ein-konkretes-problem-24-stunden" id="toc-pfad-e-ich-habe-morgen-ein-konkretes-problem-24-stunden">Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden)</a></li>
+<li><a href="#pfad-f-vom-prototyp-in-den-betrieb-ca.-15-stunden" id="toc-pfad-f-vom-prototyp-in-den-betrieb-ca.-15-stunden">Pfad F — Vom Prototyp in den Betrieb (ca. 15 Stunden)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#verzeichnis-der-beispielprogramme" id="toc-verzeichnis-der-beispielprogramme">Verzeichnis der Beispielprogramme</a></li>
+<li><a href="#was-dieses-buch-nicht-ist" id="toc-was-dieses-buch-nicht-ist">Was dieses Buch nicht ist</a></li>
+<li><a href="#ein-wort-zur-arbeitsweise" id="toc-ein-wort-zur-arbeitsweise">Ein Wort zur Arbeitsweise</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#notation-und-abkürzungen" id="toc-notation-und-abkürzungen">Notation und Abkürzungen</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-symbole-der-optimierung" id="toc-die-symbole-der-optimierung">1. Die Symbole der Optimierung</a>
+<ul>
+<li><a href="#grundgrößen-jedes-modells" id="toc-grundgrößen-jedes-modells">1.1 Grundgrößen jedes Modells</a></li>
+<li><a href="#mengen-und-zahlbereiche" id="toc-mengen-und-zahlbereiche">1.2 Mengen und Zahlbereiche</a></li>
+<li><a href="#operatoren-und-schreibweisen" id="toc-operatoren-und-schreibweisen">1.3 Operatoren und Schreibweisen</a></li>
+<li><a href="#symbole-der-finanzkapitel-teil-iv" id="toc-symbole-der-finanzkapitel-teil-iv">1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)</a></li>
+<li><a href="#symbole-der-verfahrenskapitel-teil-ii-und-iii" id="toc-symbole-der-verfahrenskapitel-teil-ii-und-iii">1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#abkürzungen-vollständig-ausgeschrieben" id="toc-abkürzungen-vollständig-ausgeschrieben">2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben</a>
+<ul>
+<li><a href="#problemklassen-und-verfahren" id="toc-problemklassen-und-verfahren">2.1 Problemklassen und Verfahren</a></li>
+<li><a href="#probleme-mit-eigennamen" id="toc-probleme-mit-eigennamen">2.2 Probleme mit Eigennamen</a></li>
+<li><a href="#finanz--und-risikokennzahlen" id="toc-finanz--und-risikokennzahlen">2.3 Finanz- und Risikokennzahlen</a></li>
+<li><a href="#software-solver-und-schnittstellen" id="toc-software-solver-und-schnittstellen">2.4 Software, Solver und Schnittstellen</a></li>
+<li><a href="#begriffe-aus-dem-solver-alltag" id="toc-begriffe-aus-dem-solver-alltag">2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#konventionen-in-diesem-buch" id="toc-konventionen-in-diesem-buch">3. Konventionen in diesem Buch</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#teil-grundlagen" id="toc-teil-grundlagen">Teil I: Grundlagen des Operations Research</a></li>
+<li><a href="#kap-einfuehrung" id="toc-kap-einfuehrung">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-schnellstart" id="toc-sec:einfuehrung-schnellstart">1.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-lernziele" id="toc-sec:einfuehrung-lernziele">1.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich" id="toc-sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">1.3 Was ist Operations Research wirklich?</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-stufen-der-analytik" id="toc-die-drei-stufen-der-analytik">Die drei Stufen der Analytik</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung" id="toc-sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">1.4 Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution" id="toc-sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">1.5 Historischer Kontext und Evolution</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or" id="toc-sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">1.6 Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems</a>
+<ul>
+<li><a href="#baustein-1-entscheidungsvariablen-x" id="toc-baustein-1-entscheidungsvariablen-x">Baustein 1 — Entscheidungsvariablen (<span class="math inline">x</span>)</a></li>
+<li><a href="#baustein-2-parameter-eingabedaten-c-a-b" id="toc-baustein-2-parameter-eingabedaten-c-a-b">Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten (<span class="math inline">c, A, b</span>)</a></li>
+<li><a href="#baustein-3-zielfunktion-fx" id="toc-baustein-3-zielfunktion-fx">Baustein 3 — Zielfunktion (<span class="math inline">f(x)</span>)</a></li>
+<li><a href="#baustein-4-nebenbedingungen-constraints" id="toc-baustein-4-nebenbedingungen-constraints">Baustein 4 — Nebenbedingungen (<em>Constraints</em>)</a></li>
+<li><a href="#die-vier-bausteine-als-eine-formel" id="toc-die-vier-bausteine-als-eine-formel">Die vier Bausteine als eine Formel</a></li>
+<li><a href="#die-bausteine-in-der-praxis-eine-vorlage" id="toc-die-bausteine-in-der-praxis-eine-vorlage">Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum" id="toc-sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum">1.7 Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum</a>
+<ul>
+<li><a href="#szenario" id="toc-szenario">Szenario</a></li>
+<li><a href="#mathematische-formulierung" id="toc-mathematische-formulierung">Mathematische Formulierung</a></li>
+<li><a href="#umsetzung-mit-google-or-tools" id="toc-umsetzung-mit-google-or-tools">Umsetzung mit Google OR-Tools</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-excel-bruecke" id="toc-sec:einfuehrung-excel-bruecke">1.8 Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-uebungsaufgaben" id="toc-sec:einfuehrung-uebungsaufgaben">1.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-denkfehler" id="toc-sec:einfuehrung-denkfehler">1.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-quiz" id="toc-sec:einfuehrung-quiz">1.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-selbsttest" id="toc-sec:einfuehrung-selbsttest">1.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:einfuehrung-zusammenfassung" id="toc-sec:einfuehrung-zusammenfassung">1.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-fundament" id="toc-kap-fundament">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:fundament-schnellstart" id="toc-sec:fundament-schnellstart">2.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-lernziele" id="toc-sec:fundament-lernziele">2.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen" id="toc-sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">2.3 Warum überhaupt Vektoren und Matrizen?</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-bausteine" id="toc-die-bausteine">Die Bausteine</a></li>
+<li><a href="#die-kanonische-standardform" id="toc-die-kanonische-standardform">Die kanonische Standardform</a></li>
+<li><a href="#dasselbe-in-python" id="toc-dasselbe-in-python">Dasselbe in Python</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder" id="toc-sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">2.4 Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder</a>
+<ul>
+<li><a href="#der-fundamentalsatz-der-linearen-optimierung" id="toc-der-fundamentalsatz-der-linearen-optimierung">Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und" id="toc-sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">2.5 Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer</a>
+<ul>
+<li><a href="#konvexe-menge" id="toc-konvexe-menge">Konvexe Menge</a></li>
+<li><a href="#konvexe-funktion" id="toc-konvexe-funktion">Konvexe Funktion</a></li>
+<li><a href="#der-zentrale-satz" id="toc-der-zentrale-satz">Der zentrale Satz</a></li>
+<li><a href="#was-ist-konvex-was-nicht" id="toc-was-ist-konvex-was-nicht">Was ist konvex, was nicht?</a></li>
+<li><a href="#konvexität-sichtbar-machen" id="toc-konvexität-sichtbar-machen">Konvexität sichtbar machen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums" id="toc-sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums">2.6 Geometrische Visualisierung des Lösungsraums</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-kondition" id="toc-sec:fundament-kondition">2.7 Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-geometrische-vorstellung-zwei-fast-parallele-linien" id="toc-die-geometrische-vorstellung-zwei-fast-parallele-linien">Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien</a></li>
+<li><a href="#woher-schlechte-kondition-im-alltag-kommt" id="toc-woher-schlechte-kondition-im-alltag-kommt">Woher schlechte Kondition im Alltag kommt</a></li>
+<li><a href="#ruiz-equilibrierung-das-modell-gesundrechnen" id="toc-ruiz-equilibrierung-das-modell-gesundrechnen">Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen</a></li>
+<li><a href="#das-experiment" id="toc-das-experiment">Das Experiment</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:fundament-uebungsaufgaben" id="toc-sec:fundament-uebungsaufgaben">2.8 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-denkfehler" id="toc-sec:fundament-denkfehler">2.9 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-quiz" id="toc-sec:fundament-quiz">2.10 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-selbsttest" id="toc-sec:fundament-selbsttest">2.11 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:fundament-zusammenfassung" id="toc-sec:fundament-zusammenfassung">2.12 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-oekosystem" id="toc-kap-oekosystem">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:oekosystem-schnellstart" id="toc-sec:oekosystem-schnellstart">3.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-lernziele" id="toc-sec:oekosystem-lernziele">3.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur" id="toc-sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">3.3 Die Zwei-Schichten-Architektur</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich" id="toc-sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">3.4 Die Werkzeuge im Vergleich</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-entscheidung-in-drei-fragen" id="toc-die-entscheidung-in-drei-fragen">Die Entscheidung in drei Fragen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze" id="toc-sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">3.5 Ein System — vier Programmieransätze</a>
+<ul>
+<li><a href="#was-das-csr-format-bedeutet" id="toc-was-das-csr-format-bedeutet">Was das CSR-Format bedeutet</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene" id="toc-sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">3.6 Wann lohnt sich welche Ebene?</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-pyomo-linopy" id="toc-sec:oekosystem-pyomo-linopy">3.7 Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy</a>
+<ul>
+<li><a href="#pyomo-die-algebraische-denkweise" id="toc-pyomo-die-algebraische-denkweise">Pyomo: die algebraische Denkweise</a></li>
+<li><a href="#linopy-eine-zeile-zehntausend-nebenbedingungen" id="toc-linopy-eine-zeile-zehntausend-nebenbedingungen">Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen</a></li>
+<li><a href="#die-schichten-im-überblick" id="toc-die-schichten-im-überblick">Die Schichten im Überblick</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-vektorisierung" id="toc-sec:oekosystem-vektorisierung">3.8 Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung</a>
+<ul>
+<li><a href="#vier-stufen-an-einem-transportproblem" id="toc-vier-stufen-an-einem-transportproblem">Vier Stufen an einem Transportproblem</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-uebungsaufgaben" id="toc-sec:oekosystem-uebungsaufgaben">3.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-denkfehler" id="toc-sec:oekosystem-denkfehler">3.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-quiz" id="toc-sec:oekosystem-quiz">3.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-selbsttest" id="toc-sec:oekosystem-selbsttest">3.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:oekosystem-zusammenfassung" id="toc-sec:oekosystem-zusammenfassung">3.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-modellierung" id="toc-kap-modellierung">Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:modellierung-schnellstart" id="toc-sec:modellierung-schnellstart">4.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-lernziele" id="toc-sec:modellierung-lernziele">4.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-vier-fragen" id="toc-sec:modellierung-vier-fragen">4.3 Ein Satz ist noch kein Modell</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-fuenf-modelle" id="toc-sec:modellierung-fuenf-modelle">4.4 Derselbe Datensatz, fünf Modelle</a>
+<ul>
+<li><a href="#teil-1-drei-ziele-drei-pläne" id="toc-teil-1-drei-ziele-drei-pläne">Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne</a></li>
+<li><a href="#teil-2-ein-satz-drei-lesarten" id="toc-teil-2-ein-satz-drei-lesarten">Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten</a></li>
+<li><a href="#teil-3-hart-oder-weich" id="toc-teil-3-hart-oder-weich">Teil 3: Hart oder weich</a></li>
+<li><a href="#teil-4-ein-quartal-später" id="toc-teil-4-ein-quartal-später">Teil 4: Ein Quartal später</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-leitfaden" id="toc-sec:modellierung-leitfaden">4.5 Der Gesprächsleitfaden</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-uebungsaufgaben" id="toc-sec:modellierung-uebungsaufgaben">4.6 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-denkfehler" id="toc-sec:modellierung-denkfehler">4.7 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-quiz" id="toc-sec:modellierung-quiz">4.8 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-selbsttest" id="toc-sec:modellierung-selbsttest">4.9 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:modellierung-zusammenfassung" id="toc-sec:modellierung-zusammenfassung">4.10 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#teil-kernverfahren" id="toc-teil-kernverfahren">Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</a></li>
+<li><a href="#kap-lp" id="toc-kap-lp">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:lp-schnellstart" id="toc-sec:lp-schnellstart">5.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-lernziele" id="toc-sec:lp-lernziele">5.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen" id="toc-sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">5.3 Die Standardform und Schlupfvariablen</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt" id="toc-sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">5.4 Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt</a>
+<ul>
+<li><a href="#der-ablauf" id="toc-der-ablauf">Der Ablauf</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:lp-das-simplex-tableau-in-python" id="toc-sec:lp-das-simplex-tableau-in-python">5.5 Das Simplex-Tableau in Python</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise" id="toc-sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">5.6 Dualität und Schattenpreise</a>
+<ul>
+<li><a href="#der-starke-dualitätssatz" id="toc-der-starke-dualitätssatz">Der starke Dualitätssatz</a></li>
+<li><a href="#der-schattenpreis-als-ableitung" id="toc-der-schattenpreis-als-ableitung">Der Schattenpreis als Ableitung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen" id="toc-sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">5.7 Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen" id="toc-sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">5.8 Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-entartung" id="toc-sec:lp-entartung">5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen</a>
+<ul>
+<li><a href="#fall-1-entartung" id="toc-fall-1-entartung">Fall 1: Entartung</a></li>
+<li><a href="#fall-2-toleranzen" id="toc-fall-2-toleranzen">Fall 2: Toleranzen</a></li>
+<li><a href="#die-ehrliche-auskunft-schattenpreis-spannen" id="toc-die-ehrliche-auskunft-schattenpreis-spannen">Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:lp-uebungsaufgaben" id="toc-sec:lp-uebungsaufgaben">5.10 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-denkfehler" id="toc-sec:lp-denkfehler">5.11 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-quiz" id="toc-sec:lp-quiz">5.12 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-selbsttest" id="toc-sec:lp-selbsttest">5.13 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:lp-zusammenfassung" id="toc-sec:lp-zusammenfassung">5.14 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-milp" id="toc-kap-milp">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:milp-schnellstart" id="toc-sec:milp-schnellstart">6.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-lernziele" id="toc-sec:milp-lernziele">6.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert" id="toc-sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">6.3 Warum Runden fundamental scheitert</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-branch-and-bound" id="toc-sec:milp-branch-and-bound">6.4 Branch-and-Bound</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-phasen" id="toc-die-drei-phasen">Die drei Phasen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen" id="toc-sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen</a>
+<ul>
+<li><a href="#muster-1-fixkosten-aktivierungsschalter" id="toc-muster-1-fixkosten-aktivierungsschalter">Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter</a></li>
+<li><a href="#muster-2-entweder-oder-disjunctive-constraints" id="toc-muster-2-entweder-oder-disjunctive-constraints">Muster 2 — Entweder-Oder (<em>disjunctive constraints</em>)</a></li>
+<li><a href="#muster-3-wenn-dann-implikation" id="toc-muster-3-wenn-dann-implikation">Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)</a></li>
+<li><a href="#muster-4-kardinalität-höchstens-k-aus-n" id="toc-muster-4-kardinalität-höchstens-k-aus-n">Muster 4 — Kardinalität („höchstens <span class="math inline">K</span> aus <span class="math inline">N</span>“)</a></li>
+<li><a href="#muster-5-semikontinuierlich-entweder-0-oder-mindestens-l" id="toc-muster-5-semikontinuierlich-entweder-0-oder-mindestens-l">Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens <span class="math inline">L</span>“)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem" id="toc-sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem">6.6 Beispiel: Das Rucksackproblem</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze" id="toc-sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze">6.7 Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-gap" id="toc-sec:milp-gap">6.8 Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-zwei-zahlen-die-zählen" id="toc-die-zwei-zahlen-die-zählen">Die zwei Zahlen, die zählen</a></li>
+<li><a href="#alle-statusfälle-behandeln" id="toc-alle-statusfälle-behandeln">Alle Statusfälle behandeln</a></li>
+<li><a href="#warm-starts-was-sie-können-und-was-nicht" id="toc-warm-starts-was-sie-können-und-was-nicht">Warm-Starts: was sie können und was nicht</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:milp-uebungsaufgaben" id="toc-sec:milp-uebungsaufgaben">6.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-denkfehler" id="toc-sec:milp-denkfehler">6.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-quiz" id="toc-sec:milp-quiz">6.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-selbsttest" id="toc-sec:milp-selbsttest">6.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:milp-zusammenfassung" id="toc-sec:milp-zusammenfassung">6.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-cpsat" id="toc-kap-cpsat">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:cpsat-schnellstart" id="toc-sec:cpsat-schnellstart">7.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-lernziele" id="toc-sec:cpsat-lernziele">7.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell" id="toc-sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">7.3 Ein anderes Denkmodell</a>
+<ul>
+<li><a href="#was-propagation-leistet" id="toc-was-propagation-leistet">Was Propagation leistet</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp" id="toc-sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">7.4 Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem" id="toc-sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem">7.5 Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling" id="toc-sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling">7.6 Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-statusfaelle" id="toc-sec:cpsat-statusfaelle">7.7 Die fünf Antworten von CP-SAT</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-uebungsaufgaben" id="toc-sec:cpsat-uebungsaufgaben">7.8 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-denkfehler" id="toc-sec:cpsat-denkfehler">7.9 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-quiz" id="toc-sec:cpsat-quiz">7.10 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-selbsttest" id="toc-sec:cpsat-selbsttest">7.11 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:cpsat-zusammenfassung" id="toc-sec:cpsat-zusammenfassung">7.12 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-graphen" id="toc-kap-graphen">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:graphen-schnellstart" id="toc-sec:graphen-schnellstart">8.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-lernziele" id="toc-sec:graphen-lernziele">8.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-graphen-als-modellsprache" id="toc-sec:graphen-graphen-als-modellsprache">8.3 Graphen als Modellsprache</a>
+<ul>
+<li><a href="#das-minimum-cost-flow-problem-mcnfp" id="toc-das-minimum-cost-flow-problem-mcnfp">Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem" id="toc-sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">8.4 Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem</a>
+<ul>
+<li><a href="#der-satz-von-birkhoff-und-von-neumann" id="toc-der-satz-von-birkhoff-und-von-neumann">Der Satz von Birkhoff und von Neumann</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern" id="toc-sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">8.5 Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern</a>
+<ul>
+<li><a href="#kurzzyklen-verhindern" id="toc-kurzzyklen-verhindern">Kurzzyklen verhindern</a></li>
+<li><a href="#praxisbeispiel-flotten-routing" id="toc-praxisbeispiel-flotten-routing">Praxisbeispiel: Flotten-Routing</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:graphen-uebungsaufgaben" id="toc-sec:graphen-uebungsaufgaben">8.6 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-denkfehler" id="toc-sec:graphen-denkfehler">8.7 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-quiz" id="toc-sec:graphen-quiz">8.8 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-selbsttest" id="toc-sec:graphen-selbsttest">8.9 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:graphen-zusammenfassung" id="toc-sec:graphen-zusammenfassung">8.10 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-metaheuristiken" id="toc-kap-metaheuristiken">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-schnellstart" id="toc-sec:metaheuristiken-schnellstart">9.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-lernziele" id="toc-sec:metaheuristiken-lernziele">9.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-aufgabe" id="toc-sec:metaheuristiken-aufgabe">9.3 Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-instanz" id="toc-die-instanz">Die Instanz</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-lokale-suche" id="toc-sec:metaheuristiken-lokale-suche">9.4 Lokale Suche: der Zug und seine Kosten</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-annealing" id="toc-sec:metaheuristiken-annealing">9.5 Simulated Annealing</a>
+<ul>
+<li><a href="#was-die-messung-zeigt-und-was-sie-nicht-zeigt" id="toc-was-die-messung-zeigt-und-was-sie-nicht-zeigt">Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-umschlagpunkt" id="toc-sec:metaheuristiken-umschlagpunkt">9.6 Ab wann lohnt es sich?</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-spalte-die-man-nicht-weglassen-darf" id="toc-die-spalte-die-man-nicht-weglassen-darf">Die Spalte, die man nicht weglassen darf</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-lns" id="toc-sec:metaheuristiken-lns">9.7 Large Neighborhood Search</a>
+<ul>
+<li><a href="#das-fenster-ist-die-eine-stellschraube" id="toc-das-fenster-ist-die-eine-stellschraube">Das Fenster ist die eine Stellschraube</a></li>
+<li><a href="#das-gesamtbild" id="toc-das-gesamtbild">Das Gesamtbild</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-abgrenzung" id="toc-sec:metaheuristiken-abgrenzung">9.8 Was dieses Kapitel nicht behandelt</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben" id="toc-sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben">9.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-denkfehler" id="toc-sec:metaheuristiken-denkfehler">9.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-quiz" id="toc-sec:metaheuristiken-quiz">9.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-selbsttest" id="toc-sec:metaheuristiken-selbsttest">9.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:metaheuristiken-zusammenfassung" id="toc-sec:metaheuristiken-zusammenfassung">9.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-dekomposition" id="toc-kap-dekomposition">Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:dekomposition-schnellstart" id="toc-sec:dekomposition-schnellstart">10.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-lernziele" id="toc-sec:dekomposition-lernziele">10.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-symmetrie" id="toc-sec:dekomposition-symmetrie">10.3 Warum das naheliegende Modell scheitert</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-schleife" id="toc-sec:dekomposition-schleife">10.4 Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-programm" id="toc-sec:dekomposition-programm">10.5 Das Programm</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-befund" id="toc-sec:dekomposition-befund">10.6 Was die Zahlen zeigen</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-musterzahl-explodiert-der-bedarf-nicht" id="toc-die-musterzahl-explodiert-der-bedarf-nicht">Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht</a></li>
+<li><a href="#der-unbequeme-teil-es-lohnt-sich-nicht-immer" id="toc-der-unbequeme-teil-es-lohnt-sich-nicht-immer">Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-uebungsaufgaben" id="toc-sec:dekomposition-uebungsaufgaben">10.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-denkfehler" id="toc-sec:dekomposition-denkfehler">10.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-quiz" id="toc-sec:dekomposition-quiz">10.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-selbsttest" id="toc-sec:dekomposition-selbsttest">10.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:dekomposition-zusammenfassung" id="toc-sec:dekomposition-zusammenfassung">10.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#teil-nichtlinear" id="toc-teil-nichtlinear">Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</a></li>
+<li><a href="#kap-qp-nlp" id="toc-kap-qp-nlp">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-schnellstart" id="toc-sec:qp-nlp-schnellstart">11.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-lernziele" id="toc-sec:qp-nlp-lernziele">11.2 Lernziele</a>
+<ul>
+<li><a href="#auffrischung-gradient-in-einer-minute" id="toc-auffrischung-gradient-in-einer-minute">Auffrischung: Gradient in einer Minute</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp" id="toc-sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">11.3 Das quadratische Programm (QP)</a>
+<ul>
+<li><a href="#konvexität-die-präzise-aussage" id="toc-konvexität-die-präzise-aussage">Konvexität: die präzise Aussage</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen" id="toc-sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">11.4 Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-vier-kkt-bedingungen" id="toc-die-vier-kkt-bedingungen">Die vier KKT-Bedingungen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize" id="toc-sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">11.5 Nichtlineare Optimierung mit <code>scipy.optimize.minimize</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#praxisfall-entropie-maximierte-kapitalallokation" id="toc-praxisfall-entropie-maximierte-kapitalallokation">Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-nichtkonvex" id="toc-sec:qp-nlp-nichtkonvex">11.6 Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP</a>
+<ul>
+<li><a href="#woher-nicht-konvexität-im-alltag-kommt" id="toc-woher-nicht-konvexität-im-alltag-kommt">Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt</a></li>
+<li><a href="#was-ein-lokales-optimum-praktisch-bedeutet" id="toc-was-ein-lokales-optimum-praktisch-bedeutet">Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet</a></li>
+<li><a href="#die-zahlen-im-klartext" id="toc-die-zahlen-im-klartext">Die Zahlen im Klartext</a></li>
+<li><a href="#ausblick-minlp-und-globale-solver" id="toc-ausblick-minlp-und-globale-solver">Ausblick: MINLP und globale Solver</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-uebungsaufgaben" id="toc-sec:qp-nlp-uebungsaufgaben">11.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-denkfehler" id="toc-sec:qp-nlp-denkfehler">11.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-quiz" id="toc-sec:qp-nlp-quiz">11.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-selbsttest" id="toc-sec:qp-nlp-selbsttest">11.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:qp-nlp-zusammenfassung" id="toc-sec:qp-nlp-zusammenfassung">11.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-unsicherheit" id="toc-kap-unsicherheit">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-schnellstart" id="toc-sec:unsicherheit-schnellstart">12.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-lernziele" id="toc-sec:unsicherheit-lernziele">12.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts" id="toc-sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">12.3 Der Fluch des Durchschnitts</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-ansätze-im-überblick" id="toc-die-drei-ansätze-im-überblick">Die drei Ansätze im Überblick</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation" id="toc-sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">12.4 Monte-Carlo-Simulation</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung" id="toc-sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">12.5 Zweistufige stochastische Programmierung</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case" id="toc-sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">12.6 Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-uebungsaufgaben" id="toc-sec:unsicherheit-uebungsaufgaben">12.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-denkfehler" id="toc-sec:unsicherheit-denkfehler">12.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-quiz" id="toc-sec:unsicherheit-quiz">12.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-selbsttest" id="toc-sec:unsicherheit-selbsttest">12.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:unsicherheit-zusammenfassung" id="toc-sec:unsicherheit-zusammenfassung">12.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-dynamische-programmierung" id="toc-kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-schnellstart" id="toc-sec:dynamische-programmierung-schnellstart">13.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-lernziele" id="toc-sec:dynamische-programmierung-lernziele">13.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip" id="toc-sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">13.3 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-vier-bausteine-eines-dp-modells" id="toc-die-vier-bausteine-eines-dp-modells">Die vier Bausteine eines DP-Modells</a></li>
+<li><a href="#die-bellman-gleichung" id="toc-die-bellman-gleichung">Die Bellman-Gleichung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung" id="toc-sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">13.4 Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet" id="toc-sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">13.5 Der Fluch der Dimensionalität</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben" id="toc-sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben">13.6 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-denkfehler" id="toc-sec:dynamische-programmierung-denkfehler">13.7 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-quiz" id="toc-sec:dynamische-programmierung-quiz">13.8 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-selbsttest" id="toc-sec:dynamische-programmierung-selbsttest">13.9 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung" id="toc-sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung">13.10 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-mehrziel" id="toc-kap-mehrziel">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:mehrziel-schnellstart" id="toc-sec:mehrziel-schnellstart">14.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-lernziele" id="toc-sec:mehrziel-lernziele">14.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-dominanz" id="toc-sec:mehrziel-dominanz">14.3 Wann ein Kompromiss gut ist</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-skalarisierung" id="toc-sec:mehrziel-skalarisierung">14.4 Der Reflex: alles in ein Ziel rühren</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-programm" id="toc-sec:mehrziel-programm">14.5 Das Programm</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-luecke" id="toc-sec:mehrziel-luecke">14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht</a>
+<ul>
+<li><a href="#das-gewicht-ist-keine-feineinstellung" id="toc-das-gewicht-ist-keine-feineinstellung">Das Gewicht ist keine Feineinstellung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-epsilon" id="toc-sec:mehrziel-epsilon">14.7 Das ε-Constraint-Verfahren</a>
+<ul>
+<li><a href="#wenn-es-eine-klare-rangfolge-gibt-lexikografisch" id="toc-wenn-es-eine-klare-rangfolge-gibt-lexikografisch">Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-vorlegen" id="toc-sec:mehrziel-vorlegen">14.8 Wie man die Front vorlegt</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-uebungsaufgaben" id="toc-sec:mehrziel-uebungsaufgaben">14.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-denkfehler" id="toc-sec:mehrziel-denkfehler">14.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-quiz" id="toc-sec:mehrziel-quiz">14.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-selbsttest" id="toc-sec:mehrziel-selbsttest">14.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:mehrziel-zusammenfassung" id="toc-sec:mehrziel-zusammenfassung">14.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-prognose" id="toc-kap-prognose">Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:prognose-schnellstart" id="toc-sec:prognose-schnellstart">15.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-lernziele" id="toc-sec:prognose-lernziele">15.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-naht" id="toc-sec:prognose-naht">15.3 Die Naht zwischen zwei Abteilungen</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-programm" id="toc-sec:prognose-programm">15.4 Das Programm</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-befund" id="toc-sec:prognose-befund">15.5 Der Befund</a>
+<ul>
+<li><a href="#warum-ein-pauschaler-zuschlag-zu-kurz-greift" id="toc-warum-ein-pauschaler-zuschlag-zu-kurz-greift">Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:prognose-messfalle" id="toc-sec:prognose-messfalle">15.6 Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-ausblick" id="toc-sec:prognose-ausblick">15.7 Wie weit das Verfahren reicht</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-uebungsaufgaben" id="toc-sec:prognose-uebungsaufgaben">15.8 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-denkfehler" id="toc-sec:prognose-denkfehler">15.9 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-quiz" id="toc-sec:prognose-quiz">15.10 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-selbsttest" id="toc-sec:prognose-selbsttest">15.11 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:prognose-zusammenfassung" id="toc-sec:prognose-zusammenfassung">15.12 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#teil-anwendungen" id="toc-teil-anwendungen">Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</a></li>
+<li><a href="#kap-bruecke" id="toc-kap-bruecke">Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:bruecke-schnellstart" id="toc-sec:bruecke-schnellstart">16.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-lernziele" id="toc-sec:bruecke-lernziele">16.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-programm" id="toc-sec:bruecke-programm">16.3 Das Programm</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-einzelnen" id="toc-sec:bruecke-einzelnen">16.4 Die zwei Brücken im Einzelnen</a>
+<ul>
+<li><a href="#erste-brücke-allokation" id="toc-erste-brücke-allokation">Erste Brücke: Allokation</a></li>
+<li><a href="#zweite-brücke-absicherung-gegen-den-schlechtesten-fall" id="toc-zweite-brücke-absicherung-gegen-den-schlechtesten-fall">Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall</a></li>
+<li><a href="#wo-die-lösungen-sich-unterscheiden" id="toc-wo-die-lösungen-sich-unterscheiden">Wo die Lösungen sich unterscheiden</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-grenzen" id="toc-sec:bruecke-grenzen">16.5 Wo die Brücke endet</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-uebungsaufgaben" id="toc-sec:bruecke-uebungsaufgaben">16.6 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-denkfehler" id="toc-sec:bruecke-denkfehler">16.7 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-quiz" id="toc-sec:bruecke-quiz">16.8 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-selbsttest" id="toc-sec:bruecke-selbsttest">16.9 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:bruecke-zusammenfassung" id="toc-sec:bruecke-zusammenfassung">16.10 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-supplychain" id="toc-kap-supplychain">Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:supplychain-schnellstart" id="toc-sec:supplychain-schnellstart">17.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-lernziele" id="toc-sec:supplychain-lernziele">17.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-aufgabe" id="toc-sec:supplychain-aufgabe">17.3 Die Aufgabe</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-zeitstruktur-der-entscheidung" id="toc-die-zeitstruktur-der-entscheidung">Die Zeitstruktur der Entscheidung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-programm" id="toc-sec:supplychain-programm">17.4 Das Programm</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-befund" id="toc-sec:supplychain-befund">17.5 Der Befund</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-sicherheit" id="toc-sec:supplychain-sicherheit">17.6 Was Versorgungssicherheit kostet</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-uebungsaufgaben" id="toc-sec:supplychain-uebungsaufgaben">17.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-denkfehler" id="toc-sec:supplychain-denkfehler">17.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-quiz" id="toc-sec:supplychain-quiz">17.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-selbsttest" id="toc-sec:supplychain-selbsttest">17.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:supplychain-zusammenfassung" id="toc-sec:supplychain-zusammenfassung">17.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-finanzdaten" id="toc-kap-finanzdaten">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-schnellstart" id="toc-sec:finanzdaten-schnellstart">18.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-lernziele" id="toc-sec:finanzdaten-lernziele">18.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen" id="toc-sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">18.3 Diskrete und logarithmische Renditen</a>
+<ul>
+<li><a href="#diskrete-rendite" id="toc-diskrete-rendite">Diskrete Rendite</a></li>
+<li><a href="#logarithmische-rendite" id="toc-logarithmische-rendite">Logarithmische Rendite</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem" id="toc-sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">18.4 Das Schätzfehler-Problem</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage" id="toc-sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">18.5 Ledoit-Wolf-Shrinkage</a>
+<ul>
+<li><a href="#welches-ziel-mathbff" id="toc-welches-ziel-mathbff">Welches Ziel <span class="math inline">\mathbf{F}</span>?</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge" id="toc-sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">18.6 Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-uebungsaufgaben" id="toc-sec:finanzdaten-uebungsaufgaben">18.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-denkfehler" id="toc-sec:finanzdaten-denkfehler">18.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-quiz" id="toc-sec:finanzdaten-quiz">18.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-selbsttest" id="toc-sec:finanzdaten-selbsttest">18.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:finanzdaten-zusammenfassung" id="toc-sec:finanzdaten-zusammenfassung">18.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-markowitz" id="toc-kap-markowitz">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:markowitz-schnellstart" id="toc-sec:markowitz-schnellstart">19.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-lernziele" id="toc-sec:markowitz-lernziele">19.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert" id="toc-sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">19.3 Warum Diversifikation funktioniert</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell" id="toc-sec:markowitz-das-mean-variance-modell">19.4 Das Mean-Variance-Modell</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-effizienzgrenze-und-das-tangentialportfolio" id="toc-die-effizienzgrenze-und-das-tangentialportfolio">Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio</a></li>
+<li><a href="#die-korn-transformation" id="toc-die-korn-transformation">Die Korn-Transformation</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen" id="toc-sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen">19.5 Institutionelle Nebenbedingungen</a>
+<ul>
+<li><a href="#was-diese-regeln-kosten" id="toc-was-diese-regeln-kosten">Was diese Regeln kosten</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy" id="toc-sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy">19.6 Vollimplementierung mit CVXPY</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-uebungsaufgaben" id="toc-sec:markowitz-uebungsaufgaben">19.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-denkfehler" id="toc-sec:markowitz-denkfehler">19.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-quiz" id="toc-sec:markowitz-quiz">19.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-selbsttest" id="toc-sec:markowitz-selbsttest">19.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:markowitz-zusammenfassung" id="toc-sec:markowitz-zusammenfassung">19.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-cvar" id="toc-kap-cvar">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:cvar-schnellstart" id="toc-sec:cvar-schnellstart">20.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-lernziele" id="toc-sec:cvar-lernziele">20.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells" id="toc-sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">20.3 Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value" id="toc-sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">20.4 Value at Risk und Conditional Value at Risk</a>
+<ul>
+<li><a href="#das-rockafellar-uryasev-theorem-2000" id="toc-das-rockafellar-uryasev-theorem-2000">Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm" id="toc-sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">20.5 Transaktionskosten über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung" id="toc-sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">20.6 Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-uebungsaufgaben" id="toc-sec:cvar-uebungsaufgaben">20.7 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-denkfehler" id="toc-sec:cvar-denkfehler">20.8 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-quiz" id="toc-sec:cvar-quiz">20.9 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-selbsttest" id="toc-sec:cvar-selbsttest">20.10 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:cvar-zusammenfassung" id="toc-sec:cvar-zusammenfassung">20.11 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-handelsmaschine" id="toc-kap-handelsmaschine">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-schnellstart" id="toc-sec:handelsmaschine-schnellstart">21.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-lernziele" id="toc-sec:handelsmaschine-lernziele">21.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-die-architektur" id="toc-sec:handelsmaschine-die-architektur">21.3 Die Architektur</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen" id="toc-sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">21.4 Rebalancing-Termine richtig bestimmen</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-die-engine" id="toc-sec:handelsmaschine-die-engine">21.5 Die Engine</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens" id="toc-sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">21.6 Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb" id="toc-sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb">21.7 Vom Backtest zum Betrieb</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben" id="toc-sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben">21.8 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-denkfehler" id="toc-sec:handelsmaschine-denkfehler">21.9 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-quiz" id="toc-sec:handelsmaschine-quiz">21.10 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-selbsttest" id="toc-sec:handelsmaschine-selbsttest">21.11 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:handelsmaschine-zusammenfassung" id="toc-sec:handelsmaschine-zusammenfassung">21.12 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#teil-praxis" id="toc-teil-praxis">Teil V: Praxis</a></li>
+<li><a href="#kap-praxisfallen" id="toc-kap-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-schnellstart" id="toc-sec:praxisfallen-schnellstart">22.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-lernziele" id="toc-sec:praxisfallen-lernziele">22.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen" id="toc-sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">22.3 Die fünf typischen Praxisfallen</a>
+<ul>
+<li><a href="#falle-1-infeasibility" id="toc-falle-1-infeasibility">Falle 1 — Infeasibility</a></li>
+<li><a href="#falle-2-der-black-box-effekt" id="toc-falle-2-der-black-box-effekt">Falle 2 — Der Black-Box-Effekt</a></li>
+<li><a href="#falle-3-regimewechsel-und-schätzfehler" id="toc-falle-3-regimewechsel-und-schätzfehler">Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler</a></li>
+<li><a href="#falle-4-lookahead--und-survivorship-bias" id="toc-falle-4-lookahead--und-survivorship-bias">Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias</a></li>
+<li><a href="#falle-5-laufzeitexplosion" id="toc-falle-5-laufzeitexplosion">Falle 5 — Laufzeitexplosion</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform" id="toc-sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">22.4 Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-or-kern" id="toc-sec:praxisfallen-or-kern">22.5 Der gemeinsame Unterbau: <code>or_kern.py</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#die-vier-schichten" id="toc-die-vier-schichten">Die vier Schichten</a></li>
+<li><a href="#ein-enum-für-fünf-bibliotheken" id="toc-ein-enum-für-fünf-bibliotheken">Ein Enum für fünf Bibliotheken</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-solverwechsel" id="toc-sec:praxisfallen-solverwechsel">22.6 Der Solverwechsel in der Praxis</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang" id="toc-sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang">22.7 Eine Checkliste vor dem Produktivgang</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap" id="toc-sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">22.8 Weiterführende Literatur und Roadmap</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-uebungsaufgaben" id="toc-sec:praxisfallen-uebungsaufgaben">22.9 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-denkfehler" id="toc-sec:praxisfallen-denkfehler">22.10 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-quiz" id="toc-sec:praxisfallen-quiz">22.11 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-selbsttest" id="toc-sec:praxisfallen-selbsttest">22.12 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:praxisfallen-zusammenfassung" id="toc-sec:praxisfallen-zusammenfassung">22.13 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#kap-testing" id="toc-kap-testing">Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:testing-schnellstart" id="toc-sec:testing-schnellstart">23.1 In 5 Minuten gelöst</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-lernziele" id="toc-sec:testing-lernziele">23.2 Lernziele</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-warum-schwer" id="toc-sec:testing-warum-schwer">23.3 Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-suite" id="toc-sec:testing-suite">23.4 Die Testsuite</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-mutation" id="toc-sec:testing-mutation">23.5 Wer testet die Tests?</a>
+<ul>
+<li><a href="#der-erste-lauf-fand-zwei-lücken" id="toc-der-erste-lauf-fand-zwei-lücken">Der erste Lauf fand zwei Lücken</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:testing-benchmark" id="toc-sec:testing-benchmark">23.6 Ein Vergleich, dem man glauben kann</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-interessanteste-spalte-heißt-anteil" id="toc-die-interessanteste-spalte-heißt-anteil">Die interessanteste Spalte heißt „Anteil”</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:testing-dienst" id="toc-sec:testing-dienst">23.7 Das Modell als Dienst</a>
+<ul>
+<li><a href="#threads-oder-prozesse-eine-messung-keine-meinung" id="toc-threads-oder-prozesse-eine-messung-keine-meinung">Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung</a></li>
+<li><a href="#was-im-echten-betrieb-dazukommt" id="toc-was-im-echten-betrieb-dazukommt">Was im echten Betrieb dazukommt</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:testing-uebungsaufgaben" id="toc-sec:testing-uebungsaufgaben">23.8 Übungsaufgaben</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-denkfehler" id="toc-sec:testing-denkfehler">23.9 Finde den Denkfehler</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-quiz" id="toc-sec:testing-quiz">23.10 Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-selbsttest" id="toc-sec:testing-selbsttest">23.11 Selbsttest</a></li>
+<li><a href="#sec:testing-zusammenfassung" id="toc-sec:testing-zusammenfassung">23.12 Zusammenfassung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#projektwerkstatt-elf-eigene-anwendungen" id="toc-projektwerkstatt-elf-eigene-anwendungen">Projektwerkstatt — elf eigene Anwendungen</a>
+<ul>
+<li><a href="#wie-sie-ein-projekt-bearbeiten" id="toc-wie-sie-ein-projekt-bearbeiten">Wie Sie ein Projekt bearbeiten</a></li>
+<li><a href="#p1-vertretungsplaner-für-eine-schule" id="toc-p1-vertretungsplaner-für-eine-schule">P1 — Vertretungsplaner für eine Schule</a></li>
+<li><a href="#p2-schichtplanung-für-ein-pflegeteam" id="toc-p2-schichtplanung-für-ein-pflegeteam">P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam</a></li>
+<li><a href="#p3-tourenplanung-für-einen-lieferdienst" id="toc-p3-tourenplanung-für-einen-lieferdienst">P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst</a></li>
+<li><a href="#p4-standort--und-lagernetzplanung" id="toc-p4-standort--und-lagernetzplanung">P4 — Standort- und Lagernetzplanung</a></li>
+<li><a href="#p5-produktionsplanung-mit-rüstkosten" id="toc-p5-produktionsplanung-mit-rüstkosten">P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten</a></li>
+<li><a href="#p6-portfolio-rebalancer-für-ein-privatdepot" id="toc-p6-portfolio-rebalancer-für-ein-privatdepot">P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot</a></li>
+<li><a href="#p7-risikoreport-mit-cvar-und-stresstests" id="toc-p7-risikoreport-mit-cvar-und-stresstests">P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests</a></li>
+<li><a href="#p9-wenn-der-solver-aussteigt-tourenplanung-in-echtgröße" id="toc-p9-wenn-der-solver-aussteigt-tourenplanung-in-echtgröße">P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße</a></li>
+<li><a href="#p10-zwei-ziele-eine-entscheidung-kosten-gegen-co₂" id="toc-p10-zwei-ziele-eine-entscheidung-kosten-gegen-co₂">P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂</a></li>
+<li><a href="#p11-vom-skript-zum-dienst-das-modell-übergeben" id="toc-p11-vom-skript-zum-dienst-das-modell-übergeben">P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben</a></li>
+<li><a href="#p8-freies-projekt-aus-ihrem-eigenen-umfeld" id="toc-p8-freies-projekt-aus-ihrem-eigenen-umfeld">P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld</a></li>
+<li><a href="#eine-bitte-zum-schluss" id="toc-eine-bitte-zum-schluss">Eine Bitte zum Schluss</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#anhang-loesungen" id="toc-anhang-loesungen">Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</a>
+<ul>
+<li><a href="#sec:loesungen-einfuehrung" id="toc-sec:loesungen-einfuehrung">A.1 Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-1.1-die-schreinerei-verdoppelt-ihren-gewinn" id="toc-finde-den-denkfehler-1.1-die-schreinerei-verdoppelt-ihren-gewinn">Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-einfuehrung" id="toc-quiz-loesung-einfuehrung">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-einfuehrung" id="toc-selbsttest-loesung-einfuehrung">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-fundament" id="toc-sec:loesungen-fundament">A.2 Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-2.1-die-unauffällige-transposition" id="toc-finde-den-denkfehler-2.1-die-unauffällige-transposition">Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-fundament" id="toc-quiz-loesung-fundament">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-fundament" id="toc-selbsttest-loesung-fundament">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-oekosystem" id="toc-sec:loesungen-oekosystem">A.3 Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-3.1-der-solver-der-angeblich-dreimal-schneller-ist" id="toc-finde-den-denkfehler-3.1-der-solver-der-angeblich-dreimal-schneller-ist">Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-oekosystem" id="toc-quiz-loesung-oekosystem">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-oekosystem" id="toc-selbsttest-loesung-oekosystem">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-modellierung" id="toc-sec:loesungen-modellierung">A.4 Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-modellierung" id="toc-denkfehler-loesung-modellierung">Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-modellierung" id="toc-quiz-loesung-modellierung">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-modellierung" id="toc-selbsttest-loesung-modellierung">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-lp" id="toc-sec:loesungen-lp">A.5 Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-4.1-die-380-000-euro-maschine" id="toc-finde-den-denkfehler-4.1-die-380-000-euro-maschine">Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-lp" id="toc-quiz-loesung-lp">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-lp" id="toc-selbsttest-loesung-lp">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-milp" id="toc-sec:loesungen-milp">A.6 Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-5.1-elf-lager-die-keine-fixkosten-kosten" id="toc-finde-den-denkfehler-5.1-elf-lager-die-keine-fixkosten-kosten">Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-milp" id="toc-quiz-loesung-milp">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-milp" id="toc-selbsttest-loesung-milp">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-cpsat" id="toc-sec:loesungen-cpsat">A.7 Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-6.1-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert" id="toc-finde-den-denkfehler-6.1-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert">Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-cpsat" id="toc-quiz-loesung-cpsat">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-cpsat" id="toc-selbsttest-loesung-cpsat">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-graphen" id="toc-sec:loesungen-graphen">A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-7.1-die-vergessene-dimension" id="toc-finde-den-denkfehler-7.1-die-vergessene-dimension">Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-graphen" id="toc-quiz-loesung-graphen">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-graphen" id="toc-selbsttest-loesung-graphen">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-metaheuristiken" id="toc-sec:loesungen-metaheuristiken">A.9 Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-metaheuristiken" id="toc-denkfehler-loesung-metaheuristiken">Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-metaheuristiken" id="toc-quiz-loesung-metaheuristiken">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-metaheuristiken" id="toc-selbsttest-loesung-metaheuristiken">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-dekomposition" id="toc-sec:loesungen-dekomposition">A.10 Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-dekomposition" id="toc-denkfehler-loesung-dekomposition">Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-dekomposition" id="toc-quiz-loesung-dekomposition">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-dekomposition" id="toc-selbsttest-loesung-dekomposition">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-qp-nlp" id="toc-sec:loesungen-qp-nlp">A.11 Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-8.1-die-kovarianzmatrix-aus-dem-controlling" id="toc-finde-den-denkfehler-8.1-die-kovarianzmatrix-aus-dem-controlling">Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-qp-nlp" id="toc-quiz-loesung-qp-nlp">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-qp-nlp" id="toc-selbsttest-loesung-qp-nlp">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-unsicherheit" id="toc-sec:loesungen-unsicherheit">A.12 Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-9.1-warum-jedes-projekt-zu-spät-fertig-wird" id="toc-finde-den-denkfehler-9.1-warum-jedes-projekt-zu-spät-fertig-wird">Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-unsicherheit" id="toc-quiz-loesung-unsicherheit">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-unsicherheit" id="toc-selbsttest-loesung-unsicherheit">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-dynamische-programmierung" id="toc-sec:loesungen-dynamische-programmierung">A.13 Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-10.1-der-zustand-der-zu-wenig-weiß" id="toc-finde-den-denkfehler-10.1-der-zustand-der-zu-wenig-weiß">Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-dynamische-programmierung" id="toc-quiz-loesung-dynamische-programmierung">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung" id="toc-selbsttest-loesung-dynamische-programmierung">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-mehrziel" id="toc-sec:loesungen-mehrziel">A.14 Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-mehrziel" id="toc-denkfehler-loesung-mehrziel">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-mehrziel" id="toc-quiz-loesung-mehrziel">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-mehrziel" id="toc-selbsttest-loesung-mehrziel">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-prognose" id="toc-sec:loesungen-prognose">A.15 Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-prognose" id="toc-denkfehler-loesung-prognose">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-prognose" id="toc-quiz-loesung-prognose">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-prognose" id="toc-selbsttest-loesung-prognose">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-bruecke" id="toc-sec:loesungen-bruecke">A.16 Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-bruecke" id="toc-denkfehler-loesung-bruecke">Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-bruecke" id="toc-quiz-loesung-bruecke">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-bruecke" id="toc-selbsttest-loesung-bruecke">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-supplychain" id="toc-sec:loesungen-supplychain">A.17 Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-supplychain" id="toc-denkfehler-loesung-supplychain">Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-supplychain" id="toc-quiz-loesung-supplychain">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-supplychain" id="toc-selbsttest-loesung-supplychain">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-finanzdaten" id="toc-sec:loesungen-finanzdaten">A.18 Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-11.1-das-risikofreie-portfolio" id="toc-finde-den-denkfehler-11.1-das-risikofreie-portfolio">Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-finanzdaten" id="toc-quiz-loesung-finanzdaten">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-finanzdaten" id="toc-selbsttest-loesung-finanzdaten">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-markowitz" id="toc-sec:loesungen-markowitz">A.19 Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-12.1-zwölf-gleiche-anlagen-ein-sehr-ungleiches-portfolio" id="toc-finde-den-denkfehler-12.1-zwölf-gleiche-anlagen-ein-sehr-ungleiches-portfolio">Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-markowitz" id="toc-quiz-loesung-markowitz">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-markowitz" id="toc-selbsttest-loesung-markowitz">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-cvar" id="toc-sec:loesungen-cvar">A.20 Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-13.1-das-risikobudget-das-durch-diversifikation-stieg" id="toc-finde-den-denkfehler-13.1-das-risikobudget-das-durch-diversifikation-stieg">Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-cvar" id="toc-quiz-loesung-cvar">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-cvar" id="toc-selbsttest-loesung-cvar">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-handelsmaschine" id="toc-sec:loesungen-handelsmaschine">A.21 Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-14.1-die-strategie-mit-dem-hochsignifikanten-ergebnis" id="toc-finde-den-denkfehler-14.1-die-strategie-mit-dem-hochsignifikanten-ergebnis">Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-handelsmaschine" id="toc-quiz-loesung-handelsmaschine">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-handelsmaschine" id="toc-selbsttest-loesung-handelsmaschine">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-praxisfallen" id="toc-sec:loesungen-praxisfallen">A.22 Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“</a>
+<ul>
+<li><a href="#finde-den-denkfehler-15.1-das-modell-das-seit-einem-jahr-nicht-mehr-optimiert" id="toc-finde-den-denkfehler-15.1-das-modell-das-seit-einem-jahr-nicht-mehr-optimiert">Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-praxisfallen" id="toc-quiz-loesung-praxisfallen">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-praxisfallen" id="toc-selbsttest-loesung-praxisfallen">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#sec:loesungen-testing" id="toc-sec:loesungen-testing">A.23 Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“</a>
+<ul>
+<li><a href="#denkfehler-loesung-testing" id="toc-denkfehler-loesung-testing">Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”</a></li>
+<li><a href="#quiz-loesung-testing" id="toc-quiz-loesung-testing">Micro-Quiz</a></li>
+<li><a href="#selbsttest-loesung-testing" id="toc-selbsttest-loesung-testing">Selbsttest</a></li>
+</ul></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#anhang-modellierungsmuster" id="toc-anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>
+<ul>
+<li><a href="#übersicht" id="toc-übersicht">Übersicht</a></li>
+<li><a href="#logische-schalter" id="toc-logische-schalter">Logische Schalter</a>
+<ul>
+<li><a href="#b1-aktivierungsschalter-fixkosten" id="toc-b1-aktivierungsschalter-fixkosten">B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)</a></li>
+<li><a href="#b2-semikontinuierliche-variable" id="toc-b2-semikontinuierliche-variable">B2 — Semikontinuierliche Variable</a></li>
+<li><a href="#b3-implikation" id="toc-b3-implikation">B3 — Implikation</a></li>
+<li><a href="#b4-entweder-oder-disjunktive-bedingung" id="toc-b4-entweder-oder-disjunktive-bedingung">B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)</a></li>
+<li><a href="#b5-exklusiv-oder" id="toc-b5-exklusiv-oder">B5 — Exklusiv-Oder</a></li>
+<li><a href="#b6-kardinalität" id="toc-b6-kardinalität">B6 — Kardinalität</a></li>
+<li><a href="#b7-bedingte-kopplung-konjunktion" id="toc-b7-bedingte-kopplung-konjunktion">B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#mengen-und-grenzen" id="toc-mengen-und-grenzen">Mengen und Grenzen</a>
+<ul>
+<li><a href="#b8-weiche-grenze-mit-strafkosten" id="toc-b8-weiche-grenze-mit-strafkosten">B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten</a></li>
+<li><a href="#b9-gestaffelte-preise-stückweise-linear" id="toc-b9-gestaffelte-preise-stückweise-linear">B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)</a></li>
+<li><a href="#b10-absolutbetrag-abweichung" id="toc-b10-absolutbetrag-abweichung">B10 — Absolutbetrag / Abweichung</a></li>
+<li><a href="#b11-minmax-in-der-zielfunktion" id="toc-b11-minmax-in-der-zielfunktion">B11 — Min/Max in der Zielfunktion</a></li>
+<li><a href="#b12-verhältnis-bedingung" id="toc-b12-verhältnis-bedingung">B12 — Verhältnis-Bedingung</a></li>
+<li><a href="#b25-mindestabnahmemenge-über-einen-zeitraum" id="toc-b25-mindestabnahmemenge-über-einen-zeitraum">B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum</a></li>
+<li><a href="#b27-budgetlimit" id="toc-b27-budgetlimit">B27 — Budgetlimit</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#zeit-und-reihenfolge" id="toc-zeit-und-reihenfolge">Zeit und Reihenfolge</a>
+<ul>
+<li><a href="#b13-vorrangbeziehung" id="toc-b13-vorrangbeziehung">B13 — Vorrangbeziehung</a></li>
+<li><a href="#b14-nichtüberlappung" id="toc-b14-nichtüberlappung">B14 — Nichtüberlappung</a></li>
+<li><a href="#b15-kumulative-ressource" id="toc-b15-kumulative-ressource">B15 — Kumulative Ressource</a></li>
+<li><a href="#b16-gleitendes-fenster" id="toc-b16-gleitendes-fenster">B16 — Gleitendes Fenster</a></li>
+<li><a href="#b17-umrüst--bzw.-wechselkosten" id="toc-b17-umrüst--bzw.-wechselkosten">B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten</a></li>
+<li><a href="#b26-rüstzeit-als-kapazitätsverbrauch" id="toc-b26-rüstzeit-als-kapazitätsverbrauch">B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#robustheit-und-diagnose" id="toc-robustheit-und-diagnose">Robustheit und Diagnose</a>
+<ul>
+<li><a href="#b18-schlupfvariablen-gegen-unlösbarkeit" id="toc-b18-schlupfvariablen-gegen-unlösbarkeit">B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit</a></li>
+<li><a href="#b19-hierarchische-ziele-lexikografisch" id="toc-b19-hierarchische-ziele-lexikografisch">B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)</a></li>
+<li><a href="#b20-symmetriebrechung" id="toc-b20-symmetriebrechung">B20 — Symmetriebrechung</a></li>
+<li><a href="#b21-worst-case-abzug-robuste-formulierung" id="toc-b21-worst-case-abzug-robuste-formulierung">B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#netzwerke" id="toc-netzwerke">Netzwerke</a>
+<ul>
+<li><a href="#b22-flusserhaltung" id="toc-b22-flusserhaltung">B22 — Flusserhaltung</a></li>
+<li><a href="#b23-zuordnung-11" id="toc-b23-zuordnung-11">B23 — Zuordnung 1:1</a></li>
+<li><a href="#b24-subtour-eliminierung" id="toc-b24-subtour-eliminierung">B24 — Subtour-Eliminierung</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#ein-wort-zur-auswahl" id="toc-ein-wort-zur-auswahl">Ein Wort zur Auswahl</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#anhang-fehlerdiagnose" id="toc-anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a>
+<ul>
+<li><a href="#symptom-schnellübersicht" id="toc-symptom-schnellübersicht">Symptom-Schnellübersicht</a></li>
+<li><a href="#c1-infeasible" id="toc-c1-infeasible">C1 — INFEASIBLE</a>
+<ul>
+<li><a href="#diagnose-in-fünf-schritten" id="toc-diagnose-in-fünf-schritten">Diagnose in fünf Schritten</a></li>
+<li><a href="#wenn-die-fünf-schritte-nicht-reichen-den-konflikt-einkreisen" id="toc-wenn-die-fünf-schritte-nicht-reichen-den-konflikt-einkreisen">Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c2-unbounded" id="toc-c2-unbounded">C2 — UNBOUNDED</a></li>
+<li><a href="#c3-zu-langsam" id="toc-c3-zu-langsam">C3 — Zu langsam</a>
+<ul>
+<li><a href="#diagnosereihenfolge" id="toc-diagnosereihenfolge">Diagnosereihenfolge</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c4-unsinniges-ergebnis" id="toc-c4-unsinniges-ergebnis">C4 — Unsinniges Ergebnis</a>
+<ul>
+<li><a href="#checkliste" id="toc-checkliste">Checkliste</a></li>
+<li><a href="#die-wirksamste-gegenmaßnahme" id="toc-die-wirksamste-gegenmaßnahme">Die wirksamste Gegenmaßnahme</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c5-instabile-lösung" id="toc-c5-instabile-lösung">C5 — Instabile Lösung</a>
+<ul>
+<li><a href="#derselbe-fehler-außerhalb-der-finanzwelt" id="toc-derselbe-fehler-außerhalb-der-finanzwelt">Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c6-falsche-dualwerte" id="toc-c6-falsche-dualwerte">C6 — Falsche Dualwerte</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-prüfungen" id="toc-die-drei-prüfungen">Die drei Prüfungen</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c7-widersprüchliche-solver" id="toc-c7-widersprüchliche-solver">C7 — Widersprüchliche Solver</a></li>
+<li><a href="#c8-dcperror" id="toc-c8-dcperror">C8 — DCPError</a></li>
+<li><a href="#c9-importfehler" id="toc-c9-importfehler">C9 — Importfehler</a></li>
+<li><a href="#c10-verdächtig-guter-backtest" id="toc-c10-verdächtig-guter-backtest">C10 — Verdächtig guter Backtest</a>
+<ul>
+<li><a href="#prüfreihenfolge" id="toc-prüfreihenfolge">Prüfreihenfolge</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#c11-vertauschte-spalten" id="toc-c11-vertauschte-spalten">C11 — Vertauschte Spalten</a></li>
+<li><a href="#die-goldene-diagnoseregel" id="toc-die-goldene-diagnoseregel">Die goldene Diagnoseregel</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#anhang-spickzettel" id="toc-anhang-spickzettel">Anhang D: Spickzettel der Solver</a>
+<ul>
+<li><a href="#d1-scipy-linprog-und-milp" id="toc-d1-scipy-linprog-und-milp">D1 — SciPy: <code>linprog</code> und <code>milp</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#lineares-programm" id="toc-lineares-programm">Lineares Programm</a></li>
+<li><a href="#ganzzahlig-milp" id="toc-ganzzahlig-milp">Ganzzahlig: <code>milp</code></a></li>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#d2-highs-über-highspy" id="toc-d2-highs-über-highspy">D2 — HiGHS über <code>highspy</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine-1" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine-1">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#d3-or-tools-pywraplp" id="toc-d3-or-tools-pywraplp">D3 — OR-Tools: <code>pywraplp</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine-2" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine-2">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#d4-cp-sat-cp_model" id="toc-d4-cp-sat-cp_model">D4 — CP-SAT: <code>cp_model</code></a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine-3" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine-3">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#d5-cvxpy" id="toc-d5-cvxpy">D5 — CVXPY</a>
+<ul>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine-4" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine-4">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#d6-modellierungssprachen-pyomo-und-linopy" id="toc-d6-modellierungssprachen-pyomo-und-linopy">D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy</a>
+<ul>
+<li><a href="#pyomo" id="toc-pyomo">Pyomo</a></li>
+<li><a href="#linopy" id="toc-linopy">Linopy</a></li>
+<li><a href="#die-drei-häufigsten-stolpersteine-5" id="toc-die-drei-häufigsten-stolpersteine-5">Die drei häufigsten Stolpersteine</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#die-gemeinsame-regel" id="toc-die-gemeinsame-regel">Die gemeinsame Regel</a></li>
+</ul></li>
+<li><a href="#anhang-glossar-literatur" id="toc-anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></li>
+<li><a href="#glossar" id="toc-glossar">Glossar</a></li>
+<li><a href="#literaturverzeichnis" id="toc-literaturverzeichnis">Literaturverzeichnis</a>
+<ul>
+<li><a href="#mathematische-optimierung-grundlagen" id="toc-mathematische-optimierung-grundlagen">Mathematische Optimierung — Grundlagen</a></li>
+<li><a href="#konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung" id="toc-konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung">Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung</a></li>
+<li><a href="#constraint-programming-und-scheduling" id="toc-constraint-programming-und-scheduling">Constraint Programming und Scheduling</a></li>
+<li><a href="#quantitative-finanzmathematik" id="toc-quantitative-finanzmathematik">Quantitative Finanzmathematik</a></li>
+<li><a href="#software-und-dokumentation" id="toc-software-und-dokumentation">Software und Dokumentation</a></li>
+<li><a href="#verbände-und-normen" id="toc-verbände-und-normen">Verbände und Normen</a></li>
+</ul></li>
+</ul>
+</nav>
+<h2 class="unnumbered" id="vorwort">Vorwort</h2>
+<p>Dieses Buch hat ein einziges Ziel: <strong>Sie sollen am Ende in der Lage sein, ein reales Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Umfeld in ein mathematisches Modell zu übersetzen, es in Python zu lösen und das Ergebnis jemandem zu erklären, der kein Mathematiker ist.</strong></p>
+<p>Dieses Kompendium versteht sich als <strong>Arbeitsbuch</strong>. Das zeigt sich an drei Stellen:</p>
+<p><strong>Erstens: Formeln werden übersetzt.</strong> Zu jeder nicht-trivialen Formel gehört in dieser Ausgabe eine Lesehilfe, die jedes Symbol einzeln benennt, und eine Umschreibung in Alltagssprache. Formeln sind eine Abkürzung für Menschen, die den Inhalt schon kennen — wer ihn erst lernt, braucht den ausgeschriebenen Text daneben. Niemand sollte an der Notation scheitern, wenn er den Gedanken versteht.</p>
+<p><strong>Zweitens: Es wird geübt.</strong> Über 130 Aufgaben mit vollständigen Lösungen begleiten die Kapitel. Sie sind gestaffelt: von Verständnisfragen, die man im Kopf beantwortet, über Handrechnungen bis zu Programmieraufgaben, die auf den Kapitelbeispielen aufbauen. Wer Optimierung nur liest, kann anschließend über Optimierung reden. Wer die Aufgaben rechnet, kann optimieren.</p>
+<p><strong>Drittens: Der Weg zur eigenen Anwendung ist ausgeschildert.</strong> Die Projektwerkstatt am Ende enthält elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge — vom Schul-Vertretungsplaner über die Tourenoptimierung eines Lieferdienstes bis zum eigenen Portfolio-Rebalancer. Jeder Auftrag nennt Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. Sie sind so zugeschnitten, dass sie in 10 bis 25 Stunden zu einem vorzeigbaren Ergebnis führen.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="ziel-der-masterclass">Ziel der Masterclass</h2>
+<p>Ein umfassendes, didaktisch von Grund auf aufgebautes Lehrbuch zur mathematischen Entscheidungsoptimierung (<strong>Operations Research, OR</strong>) mit praktischer Umsetzung in <strong>Python</strong>. Dieser Kurs der <strong>mathematischen Optimierung</strong> setzt kein Vorwissen in OR voraus und führt schrittweise von den algebraischen und kombinatorischen Grundlagen über Scheduling- und Constraint-Modelle bis hin zur professionellen Anwendung im quantitativen Aktienhandel, Portfoliomanagement und Risikocontrolling.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="vorausgesetzte-kenntnisse">Vorausgesetzte Kenntnisse</h3>
+<p>Vorausgesetzt werden <strong>sichere Python-Kenntnisse</strong> (Funktionen, Klassen, NumPy, pandas) sowie Mathematik auf Grundstudiumsniveau:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Gebiet</th>
+<th>Was Sie können sollten</th>
+<th>Wo im Buch gebraucht</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Lineare Algebra</strong></td>
+<td>Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Produkt, Eigenwerte</td>
+<td>ab <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>, zentral in <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Analysis</strong></td>
+<td>Ableitung, Gradient, notwendige Bedingung erster Ordnung</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Statistik</strong></td>
+<td>Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Quantil</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, 11–14</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Python</strong></td>
+<td>Listen, Dictionaries, Schleifen, Funktionen, Klassen, NumPy-Arrays</td>
+<td>durchgängig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>Wenn Ihnen Mathematik-Bausteine fehlen:</strong> <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> fasst die benötigte lineare Algebra vollständig zusammen, <a href="#sec:qp-nlp-lernziele">Abschnitt 11.2</a> wiederholt Gradienten. Sie können also einsteigen und die Lücken unterwegs schließen. Nur die Statistik ab <a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a> setzt wirklich Vorwissen voraus — dort hilft ein Blick in ein Einführungswerk zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.</p>
+</blockquote>
+<h3 class="unnumbered" id="benötigte-ressourcen">Benötigte Ressourcen</h3>
+<p>Ein Rechner mit Python 3.10 oder neuer genügt. <strong>Spezial-Hardware (GPU) ist nicht nötig</strong> — sämtliche Beispiele laufen auf einem gewöhnlichen Notebook, die meisten in unter zehn Sekunden. Die <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis 14 benötigen einen <strong>Internetzugang</strong>, da sie aktuelle Kursdaten über <code>yfinance</code> laden.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="setup-installation">Setup &amp; Installation</h2>
+<p>Alle Beispielprogramme sind unter Python 3.10+ lauffähig. Legen Sie zunächst eine virtuelle Umgebung an — so bleiben die Kurspakete von Ihrer Systeminstallation getrennt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode bash"><code class="sourceCode bash"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">python3</span> <span class="at">-m</span> venv .venv</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">source</span> .venv/bin/activate          <span class="co"># Windows: .venv\Scripts\activate</span></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install <span class="at">--upgrade</span> pip</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install ortools highspy cvxpy scikit-learn yfinance matplotlib pandas numpy scipy <span class="dt">\</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            openpyxl polars plotly pyomo linopy pymoo pydantic</span></code></pre></div>
+<p>Alternativ liegt im Ordner <code>Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/</code> eine <code>requirements.txt</code>:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode bash"><code class="sourceCode bash"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install <span class="at">-r</span> Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt</span></code></pre></div>
+<h3 class="unnumbered" id="installationstest">Installationstest</h3>
+<p>Prüfen Sie mit diesem Skript, ob alles bereitsteht, <strong>bevor</strong> Sie mit <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> beginnen. Es meldet für jedes Paket Version und Status und löst ein Mini-Optimierungsproblem.</p>
+<p>Eine Besonderheit dabei — die Import-Reihenfolge ist bewusst gewählt: <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code> werden in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit geprüft, und <code>ortools</code> lädt seine native Bibliothek zuerst. Der Grund: <code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen jeweils eine eigene HiGHS-Kopie mit, die sich nicht im selben Python-Prozess verträgt — und <code>cvxpy</code> importiert ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit. Lädt deren HiGHS-Kopie zuerst, bricht der Test beim CP-SAT-Funktionstest mit einem kryptischen <code>ImportError: undefined symbol</code> ab; so gewinnt die Kopie von <code>ortools</code>, und CVXPY verzichtet lediglich auf sein HIGHS-Interface (für alle Buchprogramme folgenlos). Details und Abhilfen: <a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a> und <a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Installationstest.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.metadata</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.util</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> logging</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PAKETE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;numpy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;scipy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;pandas&quot;</span>,       <span class="st">&quot;Tabellen und Zeitreihen&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;matplotlib&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Diagramme&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;ortools&quot;</span>,      <span class="st">&quot;Google OR-Tools: CP-SAT und Routing&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>,      <span class="st">&quot;HiGHS-Solver, direkte Steuerung&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;sklearn&quot;</span>,      <span class="st">&quot;Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;yfinance&quot;</span>,     <span class="st">&quot;Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   ortools im selben Prozess.</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NUR_PRUEFEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>}</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> paket_version(name: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> name <span class="kw">in</span> NUR_PRUEFEN:</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> importlib.util.find_spec(name) <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ImportError</span>(name)                <span class="co"># nicht installiert</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> importlib.metadata.version(name)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> importlib.metadata.PackageNotFoundError:</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>                     <span class="co"># installiert, aber ohne Metadaten</span></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modul <span class="op">=</span> importlib.import_module(name)</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">getattr</span>(modul, <span class="st">&quot;__version__&quot;</span>, <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_pakete() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Python-Version: </span><span class="sc">{</span>sys<span class="sc">.</span>version<span class="sc">.</span>split()[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Paket&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Version&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zweck&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, zweck <span class="kw">in</span> PAKETE:</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>paket_version(name)<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zweck<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">ImportError</span>:</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;FEHLT&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zweck<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fehlend.append(name)</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> fehlend</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_cp_sat() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Löst &#39;maximiere x+y unter x+2y&lt;=10, x&lt;=4&#39; mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="st">&quot;x&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;y&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(x <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(x <span class="op">+</span> y)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL <span class="kw">and</span> loeser.Value(x) <span class="op">==</span> <span class="dv">4</span> <span class="kw">and</span> loeser.Value(y) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CP-SAT      : x=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(x)<span class="sc">}</span><span class="ss">, y=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(y)<span class="sc">}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_scipy_linprog() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog minimiert -&gt; Zielfunktion negieren, um zu maximieren</span></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="dv">10</span>],</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">4</span>), (<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>)], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> ergebnis.success <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(ergebnis.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(ergebnis.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">3</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;SciPy/HiGHS : x=</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">, y=</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_cvxpy() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimiert (x-2)^2 unter x&lt;=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der</span></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test</span></span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.</span></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logging.disable(logging.WARNING)</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logging.disable(logging.NOTSET)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> cp.Variable()</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>)), [x <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> problem.status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span> <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(x.value <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CVXPY       : x=</span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ortools&#39; native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.</span></span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> importlib.util.find_spec(<span class="st">&quot;ortools&quot;</span>) <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> pruefe_pakete()</span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Solver-Funktionstest&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abbruch: Es fehlen </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Pakete: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Installation: pip install &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot; &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;scikit-learn&quot;</span> <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;sklearn&quot;</span> <span class="cf">else</span> p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> fehlend))</span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sys.exit(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_ok <span class="op">=</span> <span class="bu">all</span>([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.&quot;</span></span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="cf">if</span> alle_ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sys.exit(<span class="dv">0</span> <span class="cf">if</span> alle_ok <span class="cf">else</span> <span class="dv">1</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Versionsnummern können abweichen):</strong></p>
+<pre><code>Python-Version: 3.12.3
+
+Paket        Version      Zweck
+------------------------------------------------------------------------------
+numpy        2.1.3        Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)
+scipy        1.14.1       Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize
+...
+Solver-Funktionstest
+------------------------------------------------------------------------------
+CP-SAT      : x=4, y=3  -&gt; OK
+SciPy/HiGHS : x=4.00, y=3.00  -&gt; OK
+CVXPY       : x=1.0000  -&gt; OK
+------------------------------------------------------------------------------
+Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>Hinweis zur Reproduzierbarkeit:</strong> Die Programme aus <a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a> (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>) laden aktuelle Kursdaten live über <code>yfinance</code>. Die im Buchtext abgedruckten Zahlen dienen daher nur zur Illustration — bei eigenem Ausführen weichen sie je nach Abrufdatum und gewähltem Zeitfenster ab. Das ist beabsichtigt und selbst Teil der Lektion über die Instabilität empirischer Schätzungen (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="wie-dieses-buch-aufgebaut-ist">Wie dieses Buch aufgebaut ist</h2>
+<p>Jedes Kapitel folgt derselben Struktur. Wenn Sie wissen, wie die Bausteine funktionieren, können Sie gezielt springen.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="die-lernelemente">Die Lernelemente</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Kapitel auf einen Blick</strong> Zu Beginn jedes Kapitels: Worum geht es, was wird vorausgesetzt, was können Sie danach, wie lange dauert es. Nutzen Sie diese Box, um zu entscheiden, ob Sie das Kapitel gerade brauchen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Steht unter jeder wichtigen Formel und benennt jedes Symbol einzeln, gefolgt von einer Umschreibung in Alltagssprache („Ohne Formel gesagt: …“). Wer die Formel schon versteht, überspringt die Box.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung</strong> Ein kleines Zahlenbeispiel, das Sie mit Papier und Bleistift nachvollziehen können — ohne Computer. Diese Rechnungen sind bewusst winzig gehalten, damit der Mechanismus sichtbar wird, den der Solver später millionenfach ausführt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong> Nach jedem längeren Programm eine Tabelle, die die entscheidenden Zeilen erklärt. Vollständige Programme sind bewusst am Stück abgedruckt und nicht in Fragmente zerlegt — Sie sollen sie kopieren und laufen lassen können.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong> Die Fallen, in die erfahrungsgemäß viele tappen — mit dem Symptom, das sie erzeugen, und der Korrektur.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die eine Aussage, die vom Abschnitt hängen bleiben soll.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📝 Übungsaufgaben</strong> Am Kapitelende, gestaffelt nach Schwierigkeit: ⭐ Verständnis (im Kopf oder in zwei Sätzen) · ⭐⭐ Handrechnung oder kleine Modelländerung · ⭐⭐⭐ Eigenständige Programmieraufgabe. <strong>Alle Lösungen</strong> stehen in <strong><code>90_Anhang_Loesungen.md</code></strong>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✅ Selbsttest</strong> Fünf Fragen mit Kurzantworten zur schnellen Selbstkontrolle.</p>
+</blockquote>
+<h3 class="unnumbered" id="der-dreischritt-jedes-kapitels">Der Dreischritt jedes Kapitels</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Problemstellung</strong> — eine konkrete Entscheidungssituation, kein abstraktes Beispiel.</li>
+<li><strong>Mathematische Formulierung</strong> — mit Lesehilfe und, wo möglich, Handrechnung.</li>
+<li><strong>Lauffähiges Python-Programm</strong> — vollständig abgedruckt, mit erwarteter Ausgabe.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="lernpfade">Lernpfade</h2>
+<p>Sie müssen nicht alles lesen, um etwas Nützliches bauen zu können.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-a-vollständiger-lehrgang-100140-stunden">Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden)</h3>
+<p><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> bis <a href="#kap-testing">Kapitel 23</a> in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit 4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-b-planung-disposition-personaleinsatz-ca.-25-stunden">Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden)</h3>
+<p><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Bausteine) → <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>) → <a href="#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (vom Wunsch zum Modell) → <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Schattenpreise) → <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> (Ja/Nein-Entscheidungen) → <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a> (CP-SAT, Scheduling) → Projekt <strong>P1</strong> (Vertretungsplaner) oder <strong>P2</strong> (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.</p>
+<p><em>Wenn der Solver bei Ihrer echten Instanz stehen bleibt:</em> <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> und Projekt <strong>P9</strong>.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-c-logistik-und-tourenplanung-ca.-25-stunden">Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden)</h3>
+<p><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>) → <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> → <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> → <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a> (Graphen, VRP) → Projekt <strong>P3</strong> (Liefertouren) oder <strong>P4</strong> (Lagernetzwerk).</p>
+<p><em>Wenn die Instanzen zu groß werden:</em> <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> (gute Lösung in fester Zeit) und <a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> (das Modell umbauen statt die Lösung raten) — dazu Projekt <strong>P9</strong>, das beide Wege am selben Problem vergleicht.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-d-quantitative-finance-ca.-30-stunden">Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden)</h3>
+<p><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> → <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT) → <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Daten, Shrinkage) → <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a> (Markowitz) → <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> (CVaR) → <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> (Backtest) → Projekt <strong>P6</strong> (Portfolio-Rebalancer) oder <strong>P7</strong> (Risikoreport). <strong>Wichtig:</strong> Überspringen Sie <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> nicht. Wer direkt bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-e-ich-habe-morgen-ein-konkretes-problem-24-stunden">Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden)</h3>
+<p>Lesen Sie <a href="#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Abschnitt 1.5</a> (die vier Bausteine), dann <a href="#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a> (<strong>Modellierungsmuster</strong>) und suchen Sie dort das Muster, das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel. Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in <a href="#anhang-spickzettel">Anhang D</a> (<strong>Spickzettel</strong>); wenn etwas nicht läuft, in <a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> (<strong>Fehlerdiagnose</strong>).</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-f-vom-prototyp-in-den-betrieb-ca.-15-stunden">Pfad F — Vom Prototyp in den Betrieb (ca. 15 Stunden)</h3>
+<p>Für alle, deren Modell <strong>rechnet</strong> und die es jetzt jemand anderem übergeben müssen: <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> (die fünf Praxisfallen, <code>or_kern.py</code>, Erklärbarkeit) → <a href="#kap-testing">Kapitel 23</a> (Testsuite, Mutationstest, Benchmark, HTTP-Dienst) → <a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> als Nachschlagewerk für den Ernstfall, dann Projekt <strong>P11</strong> (Vom Skript zum Dienst). Setzt voraus, dass Sie mindestens einen der Pfade B, C oder D hinter sich haben — P11 baut auf einem Modell auf, das Sie schon haben.</p>
+<p><em>Der Kern in einem Satz:</em> Ein Modell, das nur auf Ihrem Rechner und nur mit Ihren Daten läuft, ist ein Prototyp — kein System.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="verzeichnis-der-beispielprogramme">Verzeichnis der Beispielprogramme</h2>
+<p>Alle Beispielprogramme dieses Buchs im Überblick, sortiert nach Kapitel — praktisch für Pfad E oder um gezielt nach einem Thema zu suchen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Programm</th>
+<th>Thema</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Installationstest.py</code></td>
+<td>Installationsprüfung</td>
+<td>Vorspann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bot_Allokation.py</code></td>
+<td>Erstes CP-SAT-Modell</td>
+<td><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Brute_Force_Vergleich.py</code></td>
+<td>Kombinatorische Explosion</td>
+<td><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bausteine_Vorlage.py</code></td>
+<td>Vorlage für eigene Modelle</td>
+<td><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Excel_Bruecke.py</code></td>
+<td>Excel-Mappe lesen, lösen, zurückschreiben</td>
+<td><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Matrixform.py</code></td>
+<td>Matrixform und Zulässigkeit</td>
+<td><a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Konvexitaet_Demo.py</code></td>
+<td>Sehnen-Test, lokale Optima</td>
+<td><a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code></td>
+<td>Polyeder mit Ecken</td>
+<td><a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Skalierung_Kondition.py</code></td>
+<td>Konditionszahl, Ruiz, Toleranzen</td>
+<td><a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solver_Wahl.py</code></td>
+<td>Entscheidungshilfe</td>
+<td><a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code></td>
+<td>Vier Bibliotheken</td>
+<td><a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Modellierungsschichten.py</code></td>
+<td>Pyomo und Linopy</td>
+<td><a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code></td>
+<td>Aufbauzeit vs. Lösezeit</td>
+<td><a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Vom_Wunsch_zum_Modell.py</code></td>
+<td>Fünf Modelle auf denselben Daten</td>
+<td><a href="#kap-modellierung">Kapitel 4</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Simplex_Tableau_LP.py</code></td>
+<td>Simplex von Grund auf</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Sensitivitaetsanalyse.py</code></td>
+<td>Schattenpreise</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Dualitaet_Nachweis.py</code></td>
+<td>Primal-dual, starke Dualität</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Toleranzen_und_Entartung.py</code></td>
+<td>Entartung, Toleranzen, Dualspannen</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Runden_Gegenbeispiel.py</code></td>
+<td>Warum Runden scheitert</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Rucksack.py</code></td>
+<td>Knapsack, LP-Schranke</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code></td>
+<td>Fixkosten, Kardinalität</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solverstatus_und_Gap.py</code></td>
+<td>MIP-Gap, Zeitlimit, Statusfälle</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Warmstart_Effekt.py</code></td>
+<td>LPT-Hinweis für CP-SAT</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Big_M_Falle.py</code></td>
+<td>Trickle Flow bei zu großem M</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Propagation_Demo.py</code></td>
+<td>Propagation messbar</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CP_SAT_Vertretungssystem.py</code></td>
+<td>Vertretungsplan</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>JobShop_Intervalle.py</code></td>
+<td>Job-Shop-Scheduling</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CP_SAT_Statusfaelle.py</code></td>
+<td>Die fünf Solver-Antworten</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Strafgewichte.py</code></td>
+<td>Gewichte als Wechselkurse</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Min_Cost_Flow.py</code></td>
+<td>Netzwerkfluss</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Zuordnung_Ungarisch.py</code></td>
+<td>Zuordnung, Unimodularität</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>VRP_Flotten_Routing.py</code></td>
+<td>CVRPTW</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>VRP_Kapazitaetsfalle.py</code></td>
+<td>Vergessene Dimension im Routing</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Simulated_Annealing.py</code></td>
+<td>Lokale Suche, Temperatur kalibrieren</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code></td>
+<td>Der Umschlagpunkt, und die Schranke</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Large_Neighborhood_Search.py</code></td>
+<td>Zerstören und exakt reparieren</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Spaltengenerierung.py</code></td>
+<td>Muster statt Stücke, Master und Pricing</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>QP_Grundlagen.py</code></td>
+<td>Konvexität, DCP-Check</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>KKT_Nachweis.py</code></td>
+<td>KKT numerisch prüfen</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code></td>
+<td>NLP mit Entropie</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Lokale_Optima_Multistart.py</code></td>
+<td>Lokale Optima, Multistart</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Fluch_des_Durchschnitts.py</code></td>
+<td>Optimum ≠ Mittelwert</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Monte_Carlo.py</code></td>
+<td>Monte-Carlo-Bewertung</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Stochastische_Optimierung.py</code></td>
+<td>Two-Stage mit Recourse</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Robuste_Optimierung.py</code></td>
+<td>Worst-Case-Absicherung</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code></td>
+<td>Rückwärtsinduktion</td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Mehrziel_Pareto.py</code></td>
+<td>Pareto-Front, ε-Constraint, Gewichtslücke</td>
+<td><a href="#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Predict_then_Optimize.py</code></td>
+<td>MSE gegen Entscheidungskosten</td>
+<td><a href="#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Strukturbruecke.py</code></td>
+<td>Derselbe Code über Werkstatt und Depot</td>
+<td><a href="#kap-bruecke">Kapitel 16</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Kraftwerkseinsatz.py</code></td>
+<td>Unit Commitment unter Windunsicherheit</td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code></td>
+<td>Almgren-Chriss</td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Renditen_Vergleich.py</code></td>
+<td>Diskret vs. logarithmisch</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Schaetzrauschen_Demo.py</code></td>
+<td>Error-Maximizer messen</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</code></td>
+<td>Datenpipeline, Shrinkage</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Kovarianz_Falle.py</code></td>
+<td>Singuläre Kovarianz, Error-Maximizer</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Markowitz_CVXPY.py</code></td>
+<td>GMV, Max Sharpe, Frontier</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Diversifikation_Demo.py</code></td>
+<td>Korrelation und Portfoliorisiko</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Renditeschaetzung_Falle.py</code></td>
+<td>Schätzfehler in erwarteten Renditen</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>VaR_CVaR_Demo.py</code></td>
+<td>Fat Tails, Subadditivität</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CVaR_Portfolio.py</code></td>
+<td>CVaR mit Reibung</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>QuantitativeTradingEngine.py</code></td>
+<td>Walk-Forward-Backtest</td>
+<td><a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Backtest_Fallen.py</code></td>
+<td>Fünf Selbsttäuschungen</td>
+<td><a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Data_Snooping.py</code></td>
+<td>Bestes aus N Versuchen auf Rauschen</td>
+<td><a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Infeasibility_Diagnose.py</code></td>
+<td>Notfallplan statt Fehler</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Erklaerbarkeit.py</code></td>
+<td>Constraint-Trace, Was-wäre-wenn</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Betriebsueberwachung.py</code></td>
+<td>Status, Gap und Zeitausschöpfung</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>or_kern.py</code></td>
+<td>Gemeinsamer Unterbau: Domäne, Status, Prüfung</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</code></td>
+<td>Derselbe Fall in zwei Solvern</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_or_kern.py</code></td>
+<td>Testsuite für ein Optimierungsmodell</td>
+<td><a href="#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Mutationstest.py</code></td>
+<td>Findet die Lücken der eigenen Tests</td>
+<td><a href="#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Benchmark_Skalierung.py</code></td>
+<td>Aufbau gegen Lösen, vier Bibliotheken</td>
+<td><a href="#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Optimierungsdienst.py</code></td>
+<td>Das Modell als HTTP-Dienst</td>
+<td><a href="#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Konfliktsuche.py</code></td>
+<td>Deletion Filter: den Widerspruch einkreisen</td>
+<td><a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="was-dieses-buch-nicht-ist">Was dieses Buch nicht ist</h2>
+<p>Es ist <strong>keine Anleitung zum Bau eigener Solver</strong> — wir nutzen ausgereifte Implementierungen und investieren die Zeit stattdessen in die Modellierung. Die einzige Ausnahme ist der Simplex-Algorithmus in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>, den wir von Grund auf programmieren, weil man ihn verstanden haben muss, um Dualität und Schattenpreise zu begreifen.</p>
+<p>Es ist <strong>kein Buch über maschinelles Lernen</strong>. Prognosen kommen nur so weit vor, wie sie als Eingangsdaten einer Optimierung nötig sind.</p>
+<p>Und der vierte Teil ist <strong>ausdrücklich keine Anlageberatung</strong>. Die Finanzbeispiele demonstrieren Methodik an realen Daten, nicht handelbare Strategien. <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> erklärt ausführlich, warum ein gut aussehender Backtest noch keine funktionierende Strategie ist.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="ein-wort-zur-arbeitsweise">Ein Wort zur Arbeitsweise</h2>
+<p>Die wirksamste Art, mit diesem Buch zu arbeiten, ist unbequem: <strong>Lesen Sie die Problemstellung, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, das Modell selbst aufzuschreiben</strong> — Variablen, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Vergleichen Sie erst dann. Die Abweichungen zwischen Ihrem Entwurf und dem Text sind genau die Stellen, an denen Sie etwas lernen. Wer stattdessen mitliest und nickt, hat am Ende des Kapitels das angenehme Gefühl, es verstanden zu haben — und steht beim eigenen Problem vor einem leeren Blatt.</p>
+<p>Zweitens: <strong>Lassen Sie jedes Programm laufen und verändern Sie danach eine Zahl.</strong> Was passiert mit dem Vertretungsplan, wenn eine Lehrkraft ausfällt? Was mit dem Portfolio, wenn die Obergrenze von 20 % auf 10 % sinkt? Diese Experimente kosten Sekunden und bauen genau die Intuition auf, die man später beim Modellieren braucht.</p>
+<p>Und drittens: <strong>Nehmen Sie die Übungen ernst.</strong> Sie sind nicht Beiwerk, sondern der Ort, an dem aus Kenntnis Können wird.</p>
+<hr />
+<p><em>Weiter mit:</em> <strong><code>01_Notation_und_Abkuerzungen.md</code></strong> — oder direkt zu <strong><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></strong>, wenn Sie die Notation lieber nachschlagen, sobald sie auftaucht.</p>
+<hr />
+<h1 id="notation-und-abkürzungen">Notation und Abkürzungen</h1>
+<p>Dieses Kapitel ist zum Nachschlagen gedacht, nicht zum Durchlesen. Schlagen Sie hier nach, sobald Ihnen ein Symbol oder ein Kürzel begegnet, das Sie nicht sicher zuordnen können.</p>
+<hr />
+<h2 id="die-symbole-der-optimierung">1. Die Symbole der Optimierung</h2>
+<h3 id="grundgrößen-jedes-modells">1.1 Grundgrößen jedes Modells</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Sprechweise</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Beispiel aus dem Buch</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x</span></td>
+<td>„iks“</td>
+<td><strong>Entscheidungsvariable(n)</strong> — das, was der Solver festlegen darf</td>
+<td>Anzahl gestarteter Trading-Bots (<a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}</span></td>
+<td>„Vektor iks“</td>
+<td>Alle Entscheidungsvariablen als Spaltenvektor</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)^\top</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">n</span></td>
+<td>„en“</td>
+<td>Anzahl der Entscheidungsvariablen</td>
+<td>10 Aktien <span class="math inline">\Rightarrow n = 10</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">m</span></td>
+<td>„em“</td>
+<td>Anzahl der Nebenbedingungen</td>
+<td>3 Ressourcen <span class="math inline">\Rightarrow m = 3</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}</span></td>
+<td>„Vektor ze“</td>
+<td><strong>Kosten- bzw. Ertragsvektor</strong> der Zielfunktion</td>
+<td>Gewinn je Bot-Typ: <span class="math inline">(150, 250)^\top</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}</span></td>
+<td>„Matrix a“</td>
+<td><strong>Technologiematrix</strong> — wie viel Ressource verbraucht welche Variable</td>
+<td>Zeile „RAM“: <span class="math inline">(4, 6)</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}</span></td>
+<td>„Vektor be“</td>
+<td><strong>Kapazitätsvektor</strong>, „rechte Seite“ der Ungleichungen</td>
+<td><span class="math inline">(40, 60)^\top</span> vCPU und GB</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ef von iks“</td>
+<td><strong>Zielfunktion</strong> — die eine Zahl, die bewertet wird</td>
+<td>Tagesgewinn in Euro</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">g_i(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ge i von iks“</td>
+<td><span class="math inline">i</span>-te <strong>Ungleichungs-Nebenbedingung</strong>, Form <span class="math inline">g_i(\mathbf{x}) \le 0</span></td>
+<td>„RAM-Verbrauch minus 60 GB“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">h_j(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ha j von iks“</td>
+<td><span class="math inline">j</span>-te <strong>Gleichungs-Nebenbedingung</strong>, Form <span class="math inline">h_j(\mathbf{x}) = 0</span></td>
+<td>„Summe der Gewichte minus 1“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i</span></td>
+<td>„es i“</td>
+<td><strong>Schlupfvariable</strong> — ungenutzte Reserve der Ressource <span class="math inline">i</span></td>
+<td>1 GB RAM übrig <span class="math inline">\Rightarrow s_2 = 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">y_i,\ \lambda_i</span></td>
+<td>„y i“, „lambda i“</td>
+<td><strong>Dualvariable / Schattenpreis</strong> der Bedingung <span class="math inline">i</span></td>
+<td>33,33 € je zusätzlicher Prüfstunde</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">M</span></td>
+<td>„groß em“</td>
+<td><strong>Big-M</strong> — hinreichend große Konstante zum Ein-/Ausschalten von Bedingungen</td>
+<td><span class="math inline">x_j \le M \cdot y_j</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">z_i,\ y_i</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Binärvariable</strong> <span class="math inline">\in \{0,1\}</span> — Ja/Nein-Schalter</td>
+<td>„Position <span class="math inline">i</span> wird eröffnet“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathcal{F}</span></td>
+<td>„kalligrafisches ef“</td>
+<td><strong>Zulässiger Bereich</strong> — Menge aller erlaubten Lösungen</td>
+<td>das Polyeder aus <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z,\ Z^*</span></td>
+<td>„zet“, „zet Stern“</td>
+<td>Zielfunktionswert bzw. <strong>optimaler</strong> Zielfunktionswert</td>
+<td><span class="math inline">Z^* = 2300</span> €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}^*</span></td>
+<td>„iks Stern“</td>
+<td>Die <strong>optimale Lösung</strong>. Der Stern markiert immer „im Optimum“</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}^* = (7, 5)^\top</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="mengen-und-zahlbereiche">1.2 Mengen und Zahlbereiche</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Praktische Folge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{R}</span></td>
+<td>Reelle Zahlen (beliebig teilbar)</td>
+<td>Variable darf 3,7 sein — <strong>LP</strong>, schnell lösbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{R}^n</span></td>
+<td><span class="math inline">n</span>-Tupel reeller Zahlen</td>
+<td>Der Raum, in dem <span class="math inline">\mathbf{x}</span> lebt</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{Z}</span></td>
+<td>Ganze Zahlen</td>
+<td>Variable muss 3 oder 4 sein — <strong>MILP</strong>, NP-schwer</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{N}_0</span></td>
+<td>Natürliche Zahlen einschließlich 0</td>
+<td>Stückzahlen, nie negativ</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\{0, 1\}</span></td>
+<td>Nur zwei Werte</td>
+<td>Ja/Nein-Entscheidung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\in</span></td>
+<td>„ist Element von“</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{Z}</span>: „<span class="math inline">x</span> ist ganzzahlig“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\forall</span></td>
+<td>„für alle“</td>
+<td><span class="math inline">w_i \ge 0\ \forall i</span>: jedes Gewicht ist nichtnegativ</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\exists</span></td>
+<td>„es existiert“</td>
+<td>seltener; „es gibt mindestens ein …“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\subseteq</span></td>
+<td>„ist Teilmenge von“</td>
+<td><span class="math inline">\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">[a, b]</span></td>
+<td>Geschlossenes Intervall</td>
+<td><span class="math inline">\theta \in [0,1]</span>: <span class="math inline">\theta</span> liegt zwischen 0 und 1</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="operatoren-und-schreibweisen">1.3 Operatoren und Schreibweisen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Lesehilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{i=1}^n a_i</span></td>
+<td>Summe</td>
+<td>„addiere <span class="math inline">a_1</span> bis <span class="math inline">a_n</span>“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}^\top \mathbf{x}</span></td>
+<td>Skalarprodukt</td>
+<td>„<span class="math inline">c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots</span>“ — eine einzige Zahl</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">^\top</span></td>
+<td>Transponiert</td>
+<td>dreht Zeilen und Spalten; macht aus Spalten- einen Zeilenvektor</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span></td>
+<td>Matrix-Vektor-Produkt</td>
+<td>„berechne alle Ressourcenverbräuche auf einmal“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min_x,\ \max_x</span></td>
+<td>Minimum/Maximum über <span class="math inline">x</span></td>
+<td>„wähle <span class="math inline">x</span> so, dass … kleinst-/größtmöglich wird“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\arg\min</span></td>
+<td>Argument des Minimums</td>
+<td>nicht der <em>Wert</em>, sondern die <em>Stelle</em> des Minimums</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\nabla f</span></td>
+<td>„Nabla ef“, Gradient</td>
+<td>Vektor aller partiellen Ableitungen — zeigt bergauf</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\partial Z / \partial b_i</span></td>
+<td>Partielle Ableitung</td>
+<td>„wie ändert sich <span class="math inline">Z</span>, wenn nur <span class="math inline">b_i</span> sich ändert?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Vert \mathbf{v} \Vert_1</span></td>
+<td><span class="math inline">L_1</span>-Norm</td>
+<td>Summe der Beträge: <span class="math inline">\vert v_1\vert + \vert v_2\vert + \dots</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\Vert \mathbf{v} \Vert_2</span></td>
+<td><span class="math inline">L_2</span>-Norm (euklidisch)</td>
+<td>die gewöhnliche Länge eines Pfeils</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span></td>
+<td>positiv <strong>semi</strong>definit</td>
+<td>alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span>; Funktion ist konvex</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succ 0</span></td>
+<td>positiv <strong>definit</strong></td>
+<td>alle Eigenwerte <span class="math inline">&gt; 0</span>; Funktion ist <em>streng</em> konvex</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span></td>
+<td>Erwartungswert</td>
+<td>gewichteter Mittelwert über alle Szenarien</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{1}</span> oder <span class="math inline">\mathbf{1}</span></td>
+<td>Einsvektor</td>
+<td><span class="math inline">(1,1,\dots,1)^\top</span>; <span class="math inline">\mathbf{1}^\top\mathbf{w}</span> ist die Summe aller <span class="math inline">w_i</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{I}</span></td>
+<td>Einheitsmatrix</td>
+<td>Diagonale 1, sonst 0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>s.t. / u. d. N.</td>
+<td><em>subject to</em> / unter den Nebenbedingungen</td>
+<td>leitet die Restriktionen ein</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="symbole-der-finanzkapitel-teil-iv">1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Einheit / typischer Wert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}</span></td>
+<td><strong>Portfoliogewichte</strong> — Kapitalanteile je Titel</td>
+<td>dimensionslos, Summe <span class="math inline">= 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">w_i</span></td>
+<td>Anteil von Titel <span class="math inline">i</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}15 \equiv 15\,\%</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span></td>
+<td>„mü“ — Vektor der <strong>erwarteten Renditen</strong></td>
+<td>z. B. <span class="math inline">0{,}11</span> = 11 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span></td>
+<td>„Sigma“ — <strong>Kovarianzmatrix</strong> der Renditen</td>
+<td><span class="math inline">N \times N</span>, Einheit Rendite²</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sigma</span></td>
+<td>„sigma“ — <strong>Volatilität</strong> (Standardabweichung)</td>
+<td><span class="math inline">0{,}20</span> = 20 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sigma^2</span></td>
+<td><strong>Varianz</strong></td>
+<td>Quadrat der Volatilität</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span></td>
+<td><strong>Stichproben</strong>-Kovarianzmatrix (aus Daten geschätzt)</td>
+<td>verrauscht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{F}</span></td>
+<td><strong>Shrinkage-Target</strong> — strukturierte Vergleichsmatrix</td>
+<td>verzerrt, aber stabil</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\delta</span></td>
+<td>„delta“ — Shrinkage-Intensität</td>
+<td><span class="math inline">\in [0,1]</span>, z. B. <span class="math inline">0{,}18</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">r_f</span></td>
+<td><em>risk-free rate</em>, <strong>risikoloser Zins</strong></td>
+<td>z. B. <span class="math inline">0{,}03</span> = 3 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">R_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Diskrete Rendite</strong> von Titel <span class="math inline">i</span> am Tag <span class="math inline">t</span></td>
+<td><span class="math inline">P_t/P_{t-1} - 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">r_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Logarithmische Rendite</strong> (stetige Rendite)</td>
+<td><span class="math inline">\ln(P_t/P_{t-1})</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">P_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Kurs</strong> (bereinigter Schlusskurs) von Titel <span class="math inline">i</span></td>
+<td>in Währungseinheiten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lambda</span></td>
+<td>Risikoaversion / Gewichtung des Risikoterms</td>
+<td>Modellparameter, frei wählbar</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\alpha</span></td>
+<td>Konfidenzniveau bei VaR/CVaR</td>
+<td><span class="math inline">0{,}95</span> = „schlechteste 5 % der Tage“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>Hilfsvariable, schätzt den VaR (<a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>); Diskontfaktor (<a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a>)</td>
+<td>kontextabhängig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\eta</span></td>
+<td>„eta“ — Marktimpact-Koeffizient</td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a>, Almgren-Chriss</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">X_t</span></td>
+<td>Verbleibender Aktienbestand zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span></td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">n_t</span></td>
+<td>In Periode <span class="math inline">t</span> verkaufte Stückzahl</td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">S</span> (kursiv, Skalar)</td>
+<td>Anzahl der <strong>Szenarien</strong></td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span></td>
+<td>Anzahl <strong>Zeitschritte</strong> bzw. Handelstage</td>
+<td>252 Handelstage/Jahr</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">N</span></td>
+<td>Anzahl <strong>Titel</strong> im Universum</td>
+<td>z. B. 10 Aktien</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="symbole-der-verfahrenskapitel-teil-ii-und-iii">1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)</h3>
+<p>Diese Zeichen kommen erst in den Kapiteln vor, die über das klassische LP hinausgehen.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Sprechweise</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi</span></td>
+<td>„pi“</td>
+<td><strong>Reihenfolge (Permutation)</strong>: <span class="math inline">\pi(k)</span> ist der Auftrag, der als <span class="math inline">k</span>-ter läuft</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\Delta</span></td>
+<td>„delta“</td>
+<td><strong>Zugbewertung</strong> — um wie viel ein Nachbarschaftszug die Lösung verschlechtert (<span class="math inline">\Delta &gt; 0</span>) oder verbessert (<span class="math inline">\Delta \le 0</span>)</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span></td>
+<td>„te“</td>
+<td><strong>Temperatur</strong> im Simulated Annealing — steuert, wie oft eine Verschlechterung angenommen wird</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Annahmewahrscheinlichkeit</strong> (Metropolis-Kriterium): kleine Verschlechterungen fast immer, große fast nie</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi_i</span></td>
+<td>„pi i“</td>
+<td><strong>Dualpreis</strong> der Bedingung <span class="math inline">i</span> im Master-LP — der Preis, mit dem das Pricing rechnet</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_i</span></td>
+<td>„a i“</td>
+<td>Wie oft Stück <span class="math inline">i</span> in einem <strong>Schnittmuster</strong> vorkommt (eine Spalte des Masters)</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">1 - \sum_i \pi_i a_i</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Reduzierte Kosten</strong> einer neuen Spalte. Negativ heißt: Das Muster lohnt sich, nimm es auf</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„<span class="math inline">x</span> dominiert <span class="math inline">y</span>“</td>
+<td></td>
+<td><strong>Pareto-Dominanz</strong>: <span class="math inline">x</span> ist in keinem Ziel schlechter und in mindestens einem besser</td>
+<td><a href="#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\varepsilon</span></td>
+<td>„epsilon“</td>
+<td><strong>Schranke im <span class="math inline">\varepsilon</span>-Constraint-Verfahren</strong>: ein Ziel wird zur Nebenbedingung, <span class="math inline">e(x) \le \varepsilon</span></td>
+<td><a href="#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\hat{d}_t</span></td>
+<td>„d Dach t“</td>
+<td><strong>Prognostizierter</strong> Wert — das Dach unterscheidet die Schätzung vom später eintretenden Ist-Wert <span class="math inline">d_t</span></td>
+<td><a href="#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">a_{k,t}</span></td>
+<td>„a k t“</td>
+<td><strong>Anfahrvariable</strong>: Anlage <span class="math inline">k</span> wird in Stunde <span class="math inline">t</span> angefahren</td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">u_{k,t}</span></td>
+<td>„u k t“</td>
+<td><strong>Einsatzvariable</strong>: Anlage <span class="math inline">k</span> läuft in Stunde <span class="math inline">t</span></td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">L_k</span></td>
+<td>„el k“</td>
+<td><strong>Mindestlaufzeit</strong> von Anlage <span class="math inline">k</span> in Stunden</td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\tau</span></td>
+<td>„tau“</td>
+<td>Laufender <strong>Zeitindex innerhalb eines Fensters</strong> — dort, wo <span class="math inline">t</span> schon den Fensteranfang bezeichnet</td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Achtung, Doppelbelegungen.</strong> In der Literatur — und deshalb auch hier — tragen einige Buchstaben je nach Kapitel verschiedene Bedeutungen. Die wichtigsten Fälle: <span class="math inline">\lambda</span> ist in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> und <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> ein <strong>Lagrange-Multiplikator/Schattenpreis</strong>, in <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a> und <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> ein <strong>frei gewählter Risikoaversionsparameter</strong>. <span class="math inline">\gamma</span> ist in <a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> der <strong>Diskontfaktor</strong>, in <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> die <strong>VaR-Hilfsvariable</strong>. <span class="math inline">S</span> bezeichnet als Matrix <span class="math inline">\mathbf{S}</span> die Stichprobenkovarianz, als Skalar <span class="math inline">S</span> die Szenarienzahl. <span class="math inline">\pi</span> ist in <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> eine <strong>Reihenfolge</strong>, in <a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> ein <strong>Dualpreis</strong> — beide Bedeutungen sind so verbreitet, dass ein Ausweichbuchstabe mehr verwirren als helfen würde. Der Kontext ist jeweils eindeutig, und die Kapitel weisen an der betreffenden Stelle darauf hin.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="abkürzungen-vollständig-ausgeschrieben">2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben</h2>
+<h3 id="problemklassen-und-verfahren">2.1 Problemklassen und Verfahren</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OR</strong></td>
+<td>Operations Research</td>
+<td>Unternehmensforschung / mathematische Entscheidungsoptimierung</td>
+<td><a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>LP</strong></td>
+<td>Linear Program(ming)</td>
+<td>Lineare Programmierung/Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MILP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Linear Program(ming)</td>
+<td>Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MIP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Program(ming)</td>
+<td>Oberbegriff, meist synonym zu MILP</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>IP</strong></td>
+<td>Integer Program(ming)</td>
+<td>Rein ganzzahlige Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>QP</strong></td>
+<td>Quadratic Program(ming)</td>
+<td>Quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MIQP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Quadratic Program(ming)</td>
+<td>Ganzzahlig-quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>NLP</strong></td>
+<td>Nonlinear Program(ming)</td>
+<td>Nichtlineare Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MINLP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Nonlinear Program(ming)</td>
+<td>Ganzzahlig-nichtlineare Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CP</strong></td>
+<td>Constraint Programming</td>
+<td>Bedingungsprogrammierung</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SAT</strong></td>
+<td>Boolean <strong>Sat</strong>isfiability Problem</td>
+<td>Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CP-SAT</strong></td>
+<td>Constraint Programming über SAT-Techniken</td>
+<td>Solver-Name von Google OR-Tools</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CDCL</strong></td>
+<td>Conflict-Driven Clause Learning</td>
+<td>konfliktgetriebenes Klausellernen</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>DP</strong></td>
+<td>Dynamic Programming</td>
+<td>Dynamische Programmierung</td>
+<td><a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>B&amp;B</strong></td>
+<td>Branch and Bound</td>
+<td>Verzweigen und Beschränken</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B&amp;C</strong></td>
+<td>Branch and Cut</td>
+<td>Verzweigen mit Schnittebenen</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>KKT</strong></td>
+<td>Karush–Kuhn–Tucker (Bedingungen)</td>
+<td>Optimalitätsbedingungen bei Restriktionen</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SLSQP</strong></td>
+<td>Sequential Least Squares Programming</td>
+<td>sequentielle quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>RMT</strong></td>
+<td>Random Matrix Theory</td>
+<td>Zufallsmatrizentheorie</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SA</strong></td>
+<td>Simulated Annealing</td>
+<td>Simulierte Abkühlung — Metaheuristik, die Verschlechterungen mit fallender Wahrscheinlichkeit zulässt</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>LNS</strong></td>
+<td>Large Neighborhood Search</td>
+<td>Große Nachbarschaftssuche: Teil der Lösung verwerfen, Rest exakt neu bauen</td>
+<td><a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CG</strong></td>
+<td>Column Generation</td>
+<td>Spaltengenerierung — Variablen erst erzeugen, wenn sie sich lohnen</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>IIS</strong></td>
+<td>Irreducible Infeasible Subset</td>
+<td>Kleinste widersprüchliche Teilmenge von Bedingungen</td>
+<td><a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MSE</strong></td>
+<td>Mean Squared Error</td>
+<td>Mittlerer quadratischer Fehler — das Standardmaß für Prognosegüte</td>
+<td><a href="#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="probleme-mit-eigennamen">2.2 Probleme mit Eigennamen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>TSP</strong></td>
+<td>Traveling Salesperson Problem</td>
+<td>Problem des Handlungsreisenden</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>VRP</strong></td>
+<td>Vehicle Routing Problem</td>
+<td>Tourenplanungsproblem</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVRP</strong></td>
+<td><strong>C</strong>apacitated VRP</td>
+<td>VRP mit Fahrzeugkapazitäten</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>VRPTW</strong></td>
+<td>VRP with <strong>T</strong>ime <strong>W</strong>indows</td>
+<td>VRP mit Zeitfenstern</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVRPTW</strong></td>
+<td>Capacitated VRP with Time Windows</td>
+<td>mit Kapazitäten <em>und</em> Zeitfenstern</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MCNFP</strong></td>
+<td>Minimum-Cost Network Flow Problem</td>
+<td>Kostenminimales Flussproblem</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MTZ</strong></td>
+<td>Miller–Tucker–Zemlin (Formulierung)</td>
+<td>Kurzzyklus-Eliminierung</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>JSSP</strong></td>
+<td>Job-Shop Scheduling Problem</td>
+<td>Werkstattfertigungs-Reihenfolgeproblem</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="finanz--und-risikokennzahlen">2.3 Finanz- und Risikokennzahlen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch / Bedeutung</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MPT</strong></td>
+<td>Modern Portfolio Theory</td>
+<td>Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>GMV</strong></td>
+<td>Global Minimum Variance (Portfolio)</td>
+<td>Portfolio kleinstmöglicher Varianz</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MVO</strong></td>
+<td>Mean-Variance Optimization</td>
+<td>Erwartungswert-Varianz-Optimierung</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SR</strong></td>
+<td>Sharpe Ratio</td>
+<td>Überrendite je Einheit Volatilität</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>VaR</strong></td>
+<td>Value at Risk</td>
+<td>Verlustschwelle bei gegebener Wahrscheinlichkeit</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CVaR</strong></td>
+<td>Conditional Value at Risk</td>
+<td>mittlerer Verlust jenseits des VaR</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>ES</strong></td>
+<td>Expected Shortfall</td>
+<td>anderes Wort für CVaR</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CAGR</strong></td>
+<td>Compound Annual Growth Rate</td>
+<td>durchschnittliche jährliche Wachstumsrate</td>
+<td><a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MDD</strong></td>
+<td>Maximum Drawdown</td>
+<td>größter Rückgang vom Höchststand</td>
+<td><a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>LW</strong></td>
+<td>Ledoit–Wolf (Shrinkage)</td>
+<td>Schrumpfungsverfahren für Kovarianzmatrizen</td>
+<td><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>p. a.</strong></td>
+<td><em>per annum</em></td>
+<td>pro Jahr</td>
+<td><a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>bp</strong></td>
+<td>Basispunkt</td>
+<td>0,01 Prozentpunkt; 15 bp = 0,15 %</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>, <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="software-solver-und-schnittstellen">2.4 Software, Solver und Schnittstellen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Was es ist</th>
+<th>Lizenz</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>HiGHS</strong></td>
+<td><strong>Hi</strong>gh Performance <strong>G</strong>eneral-purpose <strong>S</strong>olver</td>
+<td>LP-, MILP- und QP-Solver in C++</td>
+<td>Open Source (MIT)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>OR-Tools</strong></td>
+<td>Google Operations Research Tools</td>
+<td>Solver-Sammlung (CP-SAT, Routing, Wrapper)</td>
+<td>Open Source (Apache 2.0)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVXPY</strong></td>
+<td><strong>C</strong>on<strong>v</strong>e<strong>x</strong> <strong>Py</strong>thon</td>
+<td>Modellierungssprache für konvexe Optimierung</td>
+<td>Open Source (Apache 2.0)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SciPy</strong></td>
+<td><strong>Sci</strong>entific <strong>Py</strong>thon</td>
+<td>Wissenschaftliches Python-Paket; <code>scipy.optimize</code> liefert LP- (über HiGHS), Zuordnungs- (<code>linear_sum_assignment</code>) und NLP-Solver (<code>minimize</code>)</td>
+<td>Open Source (BSD)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>GLOP</strong></td>
+<td><strong>G</strong>oogle <strong>L</strong>inear <strong>Op</strong>timizer</td>
+<td>LP-Solver in OR-Tools</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SCIP</strong></td>
+<td>Solving Constraint Integer Programs</td>
+<td>MILP/MINLP-Solver</td>
+<td>akademisch frei</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CBC</strong></td>
+<td><strong>C</strong>oin-or <strong>B</strong>ranch and <strong>C</strong>ut</td>
+<td>MILP-Solver des COIN-OR-Projekts</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>GLPK</strong></td>
+<td>GNU Linear Programming Kit</td>
+<td>LP/MILP-Solver</td>
+<td>Open Source (GPL)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OSQP</strong></td>
+<td><strong>O</strong>perator <strong>S</strong>plitting <strong>Q</strong>uadratic <strong>P</strong>rogram</td>
+<td>QP-Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>ECOS</strong></td>
+<td>Embedded Conic Solver</td>
+<td>konischer Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SCS</strong></td>
+<td>Splitting Conic Solver</td>
+<td>konischer Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>IPOPT</strong></td>
+<td><strong>I</strong>nterior <strong>Po</strong>int <strong>Opt</strong>imizer</td>
+<td>NLP-Solver</td>
+<td>Open Source (EPL)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Gurobi</strong>, <strong>CPLEX</strong>, <strong>Xpress</strong></td>
+<td>—</td>
+<td>kommerzielle Hochleistungs-Solver</td>
+<td>kostenpflichtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>API</strong></td>
+<td>Application Programming Interface</td>
+<td>Programmierschnittstelle</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>DSL</strong></td>
+<td>Domain-Specific Language</td>
+<td>fachspezifische Sprache (hier: Modellierungssprache)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CSR</strong></td>
+<td>Compressed Sparse Row</td>
+<td>Speicherformat für dünnbesetzte Matrizen</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>GIL</strong></td>
+<td>Global Interpreter Lock</td>
+<td>Pythons Sperre, die echte Parallelität von Python-Code verhindert — Solverbibliotheken in C++ geben sie frei (<a href="#kap-testing">Kapitel 23</a>)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>JSON</strong></td>
+<td>JavaScript Object Notation</td>
+<td>Textformat für strukturierte Daten; Austauschformat des Optimierungsdienstes</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>RHS</strong></td>
+<td>Right-Hand Side</td>
+<td>rechte Seite einer (Un-)Gleichung, der Vektor <span class="math inline">\mathbf{b}</span></td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>FFI</strong></td>
+<td>Foreign Function Interface</td>
+<td>Aufruf von C/C++-Code aus Python</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="begriffe-aus-dem-solver-alltag">2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel / Begriff</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Was Sie tun sollten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OPTIMAL</strong></td>
+<td>Beweisbar beste Lösung gefunden</td>
+<td>Nichts — alles gut</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>FEASIBLE</strong></td>
+<td>Zulässige Lösung gefunden, Optimalität nicht bewiesen</td>
+<td>Zeitlimit erhöhen oder Gap akzeptieren</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>INFEASIBLE</strong></td>
+<td>Keine Lösung erfüllt alle Bedingungen</td>
+<td><a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>: Diagnose durchführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>UNBOUNDED</strong></td>
+<td>Zielfunktion unbeschränkt verbesserbar</td>
+<td>Fehlende Nebenbedingung — Modell prüfen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MIP-Gap</strong></td>
+<td>Relativer Abstand beste Lösung ↔︎ beste Schranke</td>
+<td>1–2 % sind in der Praxis meist genug</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Incumbent</strong></td>
+<td>Beste bisher gefundene zulässige Lösung</td>
+<td>Referenz für das Pruning</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Relaxation</strong></td>
+<td>Modell mit weggelassener Ganzzahligkeit</td>
+<td>liefert die Schranke</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Warm Start</strong></td>
+<td>Solver startet von bekannter Lösung</td>
+<td>beschleunigt wiederholte Läufe</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Slack</strong></td>
+<td>Schlupf, ungenutzte Kapazität</td>
+<td>Slack = 0 → Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Lookahead-Bias</strong></td>
+<td>Nutzung von Daten aus der Zukunft</td>
+<td>Backtest ist wertlos — <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="konventionen-in-diesem-buch">3. Konventionen in diesem Buch</h2>
+<p><strong>Vektoren</strong> sind grundsätzlich <strong>Spaltenvektoren</strong> und werden fett gesetzt: <span class="math inline">\mathbf{x}</span>. Ein transponierter Vektor <span class="math inline">\mathbf{x}^\top</span> ist eine Zeile. Skalare bleiben mager: <span class="math inline">n</span>, <span class="math inline">Z</span>.</p>
+<p><strong>Matrizen</strong> sind fett und groß: <span class="math inline">\mathbf{A}</span>, <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span>.</p>
+<p><strong>Der Stern</strong> markiert immer Optimalwerte: <span class="math inline">\mathbf{x}^*</span>, <span class="math inline">Z^*</span>, <span class="math inline">\lambda^*</span>.</p>
+<p><strong>Minimierung ist die Standardform.</strong> Jede Maximierung lässt sich durch Vorzeichenwechsel in eine Minimierung überführen: <span class="math inline">\max f(\mathbf{x}) = -\min\,(-f(\mathbf{x}))</span>. Die meisten Solver — auch <code>scipy.optimize.linprog</code> — minimieren intern. Wer das vergisst, erhält systematisch das Gegenteil des Gewünschten; siehe <a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</p>
+<p><strong>Dezimaltrennzeichen.</strong> Im Fließtext und in Formeln steht das deutsche Komma (<span class="math inline">3{,}14</span>), in Code und Programmausgaben der englische Punkt (<code>3.14</code>) — Python kennt nichts anderes.</p>
+<p><strong>Code-Sprache.</strong> Kommentare und Ausgaben der Beispielprogramme sind deutsch, Bezeichner überwiegend englisch, weil das der Konvention der verwendeten Bibliotheken entspricht und die Programme so anschlussfähig an die Originaldokumentation bleiben.</p>
+<p><strong>Anglizismen.</strong> Fachbegriffe werden bei der ersten Verwendung deutsch eingeführt und der englische Originalbegriff <em>kursiv</em> in Klammern ergänzt, weil Sie ihn für die Recherche brauchen: „zulässiger Bereich (<em>feasible region</em>)“.</p>
+<hr />
+<h1 id="teil-grundlagen">Teil I: Grundlagen des Operations Research</h1>
+<hr />
+<h1 id="kap-einfuehrung">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen <em>jedes</em> Optimierungsmodell besteht. Los geht es mit einem Problem, das Sie in fünf Minuten selbst lösen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> Keine. Dies ist der Einstieg.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein Alltagsproblem in Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion und Nebenbedingungen zerlegen, ein erstes Modell mit Google OR-Tools lösen — und die Daten dafür aus einer Excel-Mappe holen und das Ergebnis dorthin zurückschreiben.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Bot_Allokation.py</code><br />
+<code>Brute_Force_Vergleich.py</code><br />
+<code>Bausteine_Vorlage.py</code><br />
+<code>Excel_Bruecke.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/einfuehrung.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/einfuehrung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-schnellstart">1.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Bevor wir über Theorie sprechen, lösen Sie ein echtes Problem. Kopieren Sie den folgenden Block, führen Sie ihn aus, sehen Sie das Ergebnis — die Erklärung kommt danach.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochenplan einer Schreinerei</strong></p>
+<p>Eine Schreinerei fertigt Tische und Stühle. Nächste Woche stehen <strong>150 Montagestunden</strong> und <strong>240 m² Plattenmaterial</strong> zur Verfügung. Die Frage des Chefs: <em>Was sollen wir bauen?</em></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Montagezeit</th>
+<th style="text-align: right;">Plattenmaterial</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Tisch</td>
+<td style="text-align: right;">240 €</td>
+<td style="text-align: right;">3,0 h</td>
+<td style="text-align: right;">6,0 m²</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stuhl</td>
+<td style="text-align: right;">60 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0 h</td>
+<td style="text-align: right;">1,0 m²</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: (<span class="dv">240</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">6.0</span>), <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: (<span class="dv">60</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)}   <span class="co"># DB, Stunden, m²</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="dv">240</span>}</span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {p: s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), p) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt}</span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>])</span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>])</span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Maximize(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt))</span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Solve()</span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:6}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[p]<span class="sc">.</span>solution_value()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Tisch :    30 Stueck
+Stuhl :    60 Stueck
+Deckungsbeitrag: 10800 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt, auf den es ankommt.</strong> Fragen Sie sich ehrlich: Was hätten <em>Sie</em> geantwortet? Die naheliegende Antwort lautet „möglichst viele Tische“ — der Tisch bringt mit 240 € schließlich den vierfachen Deckungsbeitrag eines Stuhls. Rechnen wir das durch:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Strategie</th>
+<th>Menge</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nur Tische (Bauchgefühl)</td>
+<td>40 Tische (das Plattenmaterial ist zuerst leer)</td>
+<td style="text-align: right;">9 600 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Nur Stühle</td>
+<td>150 Stühle (die Montagezeit ist zuerst leer)</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Optimum des Solvers</strong></td>
+<td><strong>30 Tische + 60 Stühle</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>10 800 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Bauchgefühl kostet <strong>1 200 € pro Woche</strong>, rund 62 000 € im Jahr — bei einem Problem mit sage und schreibe zwei Produkten und zwei Ressourcen. Genau das ist Operations Research: nicht das Ausrechnen von Zahlen, die man ohnehin kennt, sondern das Auffinden von Entscheidungen, auf die man von allein nicht kommt.</p>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Solver macht sich zunutze, dass keines der beiden Produkte in <em>beiden</em> Ressourcen das bessere ist. Pro Montagestunde bringt der Tisch 80 €, der Stuhl nur 60 € — pro Quadratmeter Plattenmaterial dagegen bringt der Stuhl 60 €, der Tisch nur 40 €. Wo kein Produkt durchgehend gewinnt, gibt es eine Mischung, die beide Engpässe gleichzeitig ausschöpft. Diese Mischung von Hand zu finden ist schon bei zwei Produkten mühsam und bei zwanzig unmöglich. Wie der Solver sie findet, zeigt <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>; was die einzelnen Zeilen des Programms bedeuten, klärt der Rest dieses Kapitels.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-lernziele">1.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… in eigenen Worten erklären, wodurch sich Operations Research von Business Intelligence und maschinellem Lernen unterscheidet.</li>
+<li>… abschätzen, ab welcher Problemgröße vollständiges Durchprobieren scheitert — und diese Abschätzung selbst rechnen.</li>
+<li>… die vier Bausteine eines Modells benennen und einem konkreten Problem zuordnen.</li>
+<li>… entscheiden, ob eine Bedingung eine <strong>harte</strong> oder eine <strong>weiche</strong> Nebenbedingung ist.</li>
+<li>… ein einfaches Modell mit <strong>Google OR-Tools</strong> aufschreiben, lösen und das Ergebnis interpretieren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">1.3 Was ist Operations Research wirklich?</h2>
+<p>Im Alltag lösen wir Probleme intuitiv: durch Ausprobieren, Daumenregeln, Erfahrung. Das funktioniert erstaunlich gut — bis eine bestimmte Schwelle überschritten wird. Dann bricht die Intuition nicht langsam ein, sondern schlagartig zusammen.</p>
+<p>Drei Beispiele:</p>
+<ul>
+<li>Ein Disponent soll 40 Lastwagen auf 300 Lieferorte verteilen. Es gibt mehr mögliche Routenkombinationen als Atome im bekannten Universum: <span class="math inline">300! \approx 3{,}06 \times 10^{614}</span>.</li>
+<li>Eine Klinik muss 200 Pflegekräfte einteilen — unter Berücksichtigung von 15 gesetzlichen Arbeitszeitregeln, Urlaubsanträgen, Qualifikationsstufen und Notfallreserven.</li>
+<li>Ein Fondsmanager muss 10 Millionen Euro so auf 50 Aktien aufteilen, dass bei einer erwarteten Mindestrendite von 8 % das Verlustrisiko im schlechtesten Marktszenario minimal bleibt.</li>
+</ul>
+<p>Ein naiver Ansatz — <em>Brute Force</em>, das vollständige Durchrechnen aller Möglichkeiten — würde selbst auf den schnellsten Supercomputern der Welt Milliarden Jahre dauern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Operations Research</strong></p>
+<p><strong>Operations Research (OR)</strong>, deutsch etwa <em>Unternehmensforschung</em> oder <em>mathematische Entscheidungsoptimierung</em>, ist die wissenschaftliche Disziplin, reale Entscheidungsprobleme in formale mathematische Modelle zu überführen und mithilfe exakter oder heuristischer Algorithmen (<em>Solver</em>) die beweisbar beste (<strong>optimale</strong>) oder eine messbar hochwertige Lösung zu finden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-drei-stufen-der-analytik">Die drei Stufen der Analytik</h3>
+<p>OR beantwortet nicht die beschreibende Frage <em>„Was ist passiert?“</em> und nicht die vorhersagende Frage <em>„Was wird passieren?“</em>, sondern die <strong>vorschreibende</strong> (präskriptive) Kernfrage:</p>
+<p><span class="math display">
+\textbf{„Was ist unter den gegebenen Bedingungen die beste Handlung?“}
+</span></p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg" alt="Abb. 1.1: Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 1.1: Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 35%" />
+<col style="width: 28%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Typisches Werkzeug</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Deskriptiv</strong></td>
+<td>Was ist passiert?</td>
+<td>Business Intelligence, Dashboards</td>
+<td>Ein Bericht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Prädiktiv</strong></td>
+<td>Was wird geschehen?</td>
+<td>Statistik, maschinelles Lernen</td>
+<td>Eine Prognose</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Präskriptiv</strong></td>
+<td>Was sollen wir tun?</td>
+<td><strong>Operations Research</strong></td>
+<td>Eine <strong>Handlungsanweisung</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Stufen bauen aufeinander auf, ersetzen einander aber nicht. Eine Umsatzprognose sagt Ihnen, dass die Nachfrage im März um 20 % steigt. Sie sagt Ihnen nicht, welche der sieben Maschinen Sie dafür wann mit welchem Auftrag belegen sollen. Genau dort beginnt OR — und deshalb ist eine Prognose in diesem Buch fast immer nur eine <strong>Eingangsgröße</strong> des Modells, nie sein Ergebnis.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Maschinelles Lernen sagt Ihnen, was kommt. Operations Research sagt Ihnen, was Sie deswegen tun sollen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">1.4 Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung</h2>
+<p>Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufgestellt und selten belegt. Rechnen wir sie einmal selbst nach — das Ergebnis prägt sich besser ein als jede Zahl im Text.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.1: Wie schnell wächst „alle Möglichkeiten“?</strong></p>
+<p>Angenommen, Sie sollen <span class="math inline">n</span> Aufträge in eine Reihenfolge bringen. Für den ersten Platz haben Sie <span class="math inline">n</span> Kandidaten, für den zweiten <span class="math inline">n-1</span>, für den dritten <span class="math inline">n-2</span> und so fort. Die Gesamtzahl der Reihenfolgen ist damit die <strong>Fakultät</strong>:</p>
+<p><span class="math display">n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1</span></p>
+<p>Nehmen wir großzügig an, ein Rechner prüfe <strong>eine Milliarde</strong> (<span class="math inline">10^9</span>) Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert es?</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">n</span></th>
+<th><span class="math inline">n!</span></th>
+<th>Rechenzeit bei <span class="math inline">10^9</span> Prüfungen/s</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td>120</td>
+<td>unmessbar kurz</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>10</td>
+<td>3 628 800</td>
+<td>0,004 Sekunden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>15</td>
+<td><span class="math inline">1{,}3 \times 10^{12}</span></td>
+<td>22 Minuten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>20</strong></td>
+<td><span class="math inline">2{,}4 \times 10^{18}</span></td>
+<td><strong>77 Jahre</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>25</td>
+<td><span class="math inline">1{,}6 \times 10^{25}</span></td>
+<td>490 Millionen Jahre</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>30</td>
+<td><span class="math inline">2{,}7 \times 10^{32}</span></td>
+<td><span class="math inline">8{,}4 \times 10^{15}</span> Jahre</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der springende Punkt:</strong> Zwischen <span class="math inline">n = 15</span> (22 Minuten, machbar) und <span class="math inline">n = 20</span> (77 Jahre, hoffnungslos) liegen nur <strong>fünf zusätzliche Aufträge</strong>. Es gibt keine sanfte Verschlechterung — es gibt eine Wand.</p>
+</blockquote>
+<p>Und die Rechnung ist noch geschönt: Ein schnellerer Rechner hilft praktisch nicht. Selbst eine Beschleunigung um den Faktor <strong>eine Million</strong> verschiebt die Grenze von <span class="math inline">n=20</span> nur auf etwa <span class="math inline">n=24</span>. Gegen kombinatorisches Wachstum ist Hardware machtlos.</p>
+<p>Das folgende Programm macht diesen Effekt erfahrbar. Es löst dasselbe Zuordnungsproblem zweimal — einmal durch vollständiges Durchprobieren, einmal mit einem OR-Solver — und vergleicht die Laufzeiten.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Brute_Force_Vergleich.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem</span></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).</span></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_kostenmatrix(n: <span class="bu">int</span>, seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rng.integers(low<span class="op">=</span><span class="dv">10</span>, high<span class="op">=</span><span class="dv">100</span>, size<span class="op">=</span>(n, n))</span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_brute_force(kosten: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">tuple</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.</span></span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)</span></span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_wert <span class="op">=</span> math.inf</span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_zuordnung <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zuordnung <span class="kw">in</span> itertools.permutations(<span class="bu">range</span>(n)):</span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt</span></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(kosten[i][zuordnung[i]] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> wert <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beste_zuordnung <span class="op">=</span> zuordnung</span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bester_wert, beste_zuordnung, geprueft</span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">tuple</span>]:</span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># x[i][j] = 1  &lt;=&gt;  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j</span></span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))   <span class="co"># jeder genau eine Aufgabe</span></span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))   <span class="co"># jede Aufgabe genau einmal</span></span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(kosten[i][j]) <span class="op">*</span> x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Solver fand keine Lösung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> <span class="bu">tuple</span>(</span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">next</span>(j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[i][j]) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)</span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.ObjectiveValue(), zuordnung</span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kombinationen&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Brute Force&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Solver&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | gleich?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> [<span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>, <span class="dv">8</span>, <span class="dv">9</span>, <span class="dv">10</span>]:      <span class="co"># n = 11 dauert bereits ~2 Minuten</span></span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> erzeuge_kostenmatrix(n)</span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert_bf, zuord_bf, geprueft <span class="op">=</span> loese_brute_force(kosten)</span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_bf <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert_or, zuord_or <span class="op">=</span> loese_mit_solver(kosten)</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_or <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gleich <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;ja&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert_bf <span class="op">-</span> wert_or) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;NEIN!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>geprueft<span class="sc">:&gt;18,}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>zeit_bf<span class="sc">:&gt;11.4f}</span><span class="ss"> s | </span><span class="sc">{</span>zeit_or<span class="sc">:&gt;7.4f}</span><span class="ss"> s | </span><span class="sc">{</span>gleich<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?</span></span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kombis_20 <span class="op">=</span> math.factorial(<span class="dv">20</span>)</span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen</span></span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pro_sekunde <span class="op">=</span> geprueft <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(zeit_bf, <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahre <span class="op">=</span> kombis_20 <span class="op">/</span> pro_sekunde <span class="op">/</span> (<span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">365.25</span>)</span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Hochrechnung für n = 20: </span><span class="sc">{</span>kombis_20<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Kombinationen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bei gemessenen </span><span class="sc">{</span>pro_sekunde<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> Prüfungen/s wären das </span><span class="sc">{</span>jahre<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> Jahre.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================
+   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH
+========================================================================
+  n |      Kombinationen |    Brute Force |     Solver | gleich?
+------------------------------------------------------------------------
+  4 |                 24 |      0.0001 s |  0.0408 s | ja
+  6 |                720 |      0.0021 s |  0.0067 s | ja
+  8 |             40,320 |      0.1088 s |  0.0088 s | ja
+  9 |            362,880 |      1.0596 s |  0.0120 s | ja
+ 10 |          3,628,800 |     12.0897 s |  0.0252 s | ja
+------------------------------------------------------------------------
+Hochrechnung für n = 20: 2,432,902,008,176,640,000 Kombinationen
+Bei gemessenen 300,157 Prüfungen/s wären das 256,845 Jahre.
+Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.
+========================================================================</code></pre>
+<p>Lesen Sie die Tabelle von oben nach unten: Bei <span class="math inline">n = 4</span> ist das Durchprobieren noch <strong>400-mal schneller</strong> als der Solver — der Solveraufruf hat einen festen Startaufwand von einigen Millisekunden, der sich bei winzigen Problemen nicht lohnt. Ab <span class="math inline">n = 8</span> kippt das Verhältnis, und ab <span class="math inline">n = 10</span> ist der Solver bereits <strong>480-mal schneller</strong>. Entscheidend ist nicht der Faktor, sondern die <em>Richtung</em>: Die Brute-Force-Zeit verzehnfacht sich mit jedem zusätzlichen Element, die Solver-Zeit wächst kaum merklich.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 31%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zeile / Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>itertools.permutations(range(n))</code></td>
+<td>erzeugt nacheinander alle <span class="math inline">n!</span> Reihenfolgen</td>
+<td>die Definition von „alles durchprobieren“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] ...)</code></td>
+<td>bewertet eine einzelne Kombination</td>
+<td>das ist die <strong>Zielfunktion</strong>, nur eben von Hand ausgewertet</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.NewBoolVar(...)</code></td>
+<td>legt eine Ja/Nein-<strong>Entscheidungsvariable</strong> an</td>
+<td><span class="math inline">n^2</span> Variablen statt <span class="math inline">n!</span> Kombinationen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>modell.AddExactlyOne(...)</code></td>
+<td>„genau eine davon ist wahr“</td>
+<td>die <strong>Nebenbedingungen</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.Minimize(...)</code></td>
+<td>die zu minimierende Summe</td>
+<td>die <strong>Zielfunktion</strong>, jetzt deklariert statt ausgerechnet</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loeser.Solve(modell)</code></td>
+<td>der Solver sucht — aber nicht stur</td>
+<td>er nutzt Struktur (Schranken, Propagation), statt abzuzählen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die entscheidende Beobachtung:</strong> Beide Programme liefern denselben Zielwert (Spalte „gleich?“). Der Solver rät also nicht und liefert keine Näherung — er findet dasselbe beweisbare Optimum, nur ohne alles anzusehen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>„Dann nehme ich eben eine schnellere Sprache.“</strong> C++ ist etwa 50-mal schneller als Python. Bei <span class="math inline">n=20</span> verkürzt das 157 Millionen Jahre auf 3 Millionen Jahre. Das Problem ist nicht die Sprache, sondern der Ansatz.</li>
+<li><strong>„Ich probiere nur die plausiblen Kombinationen.“</strong> Genau das tut ein Solver — nur systematisch, mit einem Beweis, dass die weggelassenen Zweige nichts Besseres enthalten. Eine handgestrickte Auswahl hat diesen Beweis nicht.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">1.5 Historischer Kontext und Evolution</h2>
+<p>Der Begriff entstand im Vorfeld des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien. Militärische Führungsstäbe standen vor neuartigen logistischen und strategischen Fragen: Wie platziert man die neu entwickelten Radaranlagen an der Küste optimal? Wie groß müssen Schiffskonvois sein, um U-Boot-Angriffe bei minimalem Geleitschutzaufwand abzuwehren?</p>
+<p>Wissenschaftler wie <strong>George Dantzig</strong>, <strong>Patrick Blackett</strong> und <strong>John von Neumann</strong> entwickelten daraufhin mathematische Formalismen. 1947 erfand George Dantzig den <strong>Simplex-Algorithmus</strong> zur Lösung linearer Programme — ein Durchbruch, der die industrielle Planung in den 1950er-Jahren revolutionierte und den wir in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> selbst programmieren werden.</p>
+<p>Heute treibt OR die Kernsysteme moderner Industrien an:</p>
+<ul>
+<li><strong>Tech-Konzerne:</strong> Server-Scheduling, Datenrouting in Glasfasernetzen, Werbeplatzierungsauktionen.</li>
+<li><strong>Luftfahrt &amp; Logistik:</strong> Crew-Scheduling, Flugzeugumlaufplanung, Paketlogistik (etwa das System <em>ORION</em> von UPS, das durch Routenoptimierung jährlich zweistellige Millionenbeträge an Treibstoff einspart).</li>
+<li><strong>Energie:</strong> Kraftwerkseinsatzplanung, Netzausbau, Speicherbewirtschaftung.</li>
+<li><strong>Gesundheitswesen:</strong> OP-Saal-Belegung, Dienstpläne, Rettungsmittel-Standorte.</li>
+<li><strong>Finanzindustrie:</strong> Arbitrage-Freiheit, Portfolio-Optimierung, Liquiditäts- und Orderausführungsmanagement — der Gegenstand von <a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a> dieses Buches.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">1.6 Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems</h2>
+<p>Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem neuen Problem sitzen, ist dies Ihre Checkliste.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg" alt="Abb. 1.2: Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 1.2: Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="baustein-1-entscheidungsvariablen-x">Baustein 1 — Entscheidungsvariablen (<span class="math inline">x</span>)</h3>
+<p>Die <strong>Stellschrauben</strong> des Modells: Werte, die der Algorithmus aktiv festlegen darf.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 13%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 55%" />
+<col style="width: 12%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Typ</th>
+<th>Notation</th>
+<th>Beispiel</th>
+<th>Problemklasse</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Kontinuierlich</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{R}</span></td>
+<td>Investitionsbetrag in Euro, Fördermenge in Litern</td>
+<td>LP — leicht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ganzzahlig</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{Z}</span></td>
+<td>Anzahl produzierter Maschinen, Anzahl Mitarbeiter</td>
+<td>MILP — schwer</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Binär</td>
+<td><span class="math inline">x \in \{0, 1\}</span></td>
+<td>„Aktie <span class="math inline">i</span> kaufen: ja/nein“, „Schicht zuweisen: ja/nein“</td>
+<td>MILP — schwer</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Worüber darf ich überhaupt entscheiden?</em> Alles, was feststeht, ist kein Variable, sondern Parameter. Die häufigste Ursache für unbrauchbare Modelle ist eine falsch gewählte Variablendefinition — nicht ein falscher Solver.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-2-parameter-eingabedaten-c-a-b">Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten (<span class="math inline">c, A, b</span>)</h3>
+<p>Die <strong>unveränderlichen Fakten</strong> der Realität: historische Renditen, Maschinenstundensätze, Lagerkapazitäten, Steuerquoten, Entfernungen, Qualifikationen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Was ist gegeben und wird nicht entschieden?</em> Parameter sind der Ort, an dem Datenqualität über Modellqualität entscheidet. <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> zeigt am Beispiel der Kovarianzmatrix, wie ein schlecht geschätzter Parameter ein mathematisch perfektes Modell wertlos macht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-3-zielfunktion-fx">Baustein 3 — Zielfunktion (<span class="math inline">f(x)</span>)</h3>
+<p>Ein mathematischer Ausdruck, der die <strong>Güte</strong> einer Lösung zu <strong>einer einzigen Zahl</strong> verdichtet:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x} f(x) \qquad \text{oder} \qquad \max_{x} f(x)
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">f(x)</span> — die Bewertungsfunktion: „Wie gut ist die Lösung <span class="math inline">x</span>?“</li>
+<li><span class="math inline">\min_x</span> — „wähle dasjenige <span class="math inline">x</span>, das <span class="math inline">f</span> so klein wie möglich macht“</li>
+<li>Das <span class="math inline">x</span> unter dem <span class="math inline">\min</span> sagt, <strong>worüber</strong> minimiert wird (über die Variablen, nicht etwa über die Parameter).</li>
+</ul>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Von allen erlaubten Handlungsmöglichkeiten suchen wir diejenige mit den geringsten Kosten (bzw. dem höchsten Gewinn).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>Die Leitfrage:</strong> <em>Was genau soll besser werden — und in welcher Einheit?</em> Wenn Sie die Einheit nicht nennen können (Euro, Minuten, Strafpunkte), ist die Zielfunktion noch nicht fertig. Mehrere gleichzeitige Ziele müssen entweder gewichtet in <strong>eine</strong> Zahl überführt oder hierarchisch nacheinander optimiert werden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="baustein-4-nebenbedingungen-constraints">Baustein 4 — Nebenbedingungen (<em>Constraints</em>)</h3>
+<p>Regeln, die den Raum der erlaubten Lösungen einschränken:</p>
+<p><span class="math display">
+g_i(\mathbf{x}) \le b_i \qquad \text{bzw.} \qquad h_j(\mathbf{x}) = 0
+</span></p>
+<p><strong>Harte Nebenbedingungen (<em>hard constraints</em>)</strong> sind zwingend: gesetzliche Ruhezeit <span class="math inline">\ge 11</span> Stunden, Summe der Portfoliogewichte <span class="math inline">= 100\,\%</span>, maximales Verlustrisiko <span class="math inline">\le 5\,\%</span>. Wird eine einzige harte Bedingung verletzt, ist die Lösung mathematisch <strong>unzulässig</strong> (<em>infeasible</em>) — sie existiert für den Solver schlicht nicht.</p>
+<p><strong>Weiche Nebenbedingungen (<em>soft constraints</em>)</strong> sind Wünsche: Mitarbeiterpräferenzen, möglichst wenig Umschichtung, gleichmäßige Lastverteilung. Sie werden über <strong>Strafkosten</strong> (<em>penalties</em>) in die Zielfunktion integriert und dürfen im Notfall verletzt werden — es kostet dann eben.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Harte Bedingung = „darf nicht“. Weiche Bedingung = „soll möglichst nicht, sonst kostet es X“. Die Entscheidung zwischen beiden ist eine der folgenreichsten im ganzen Modell: Zu viele harte Bedingungen erzeugen unlösbare Modelle (<a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>), zu wenige erzeugen Lösungen, die niemand akzeptiert.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-vier-bausteine-als-eine-formel">Die vier Bausteine als eine Formel</h3>
+<p>Setzt man die vier Bausteine zusammen, entsteht die Standardform, in der Ihnen jedes Optimierungsmodell dieses Buches begegnen wird. Sie sieht auf den ersten Blick sperrig aus — deshalb steht daneben, was jede Zeile in Alltagssprache bedeutet.</p>
+<p><span class="math display">
+\max_{\mathbf{x}}\ \sum_{j=1}^{n} c_j x_j
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \le b_i \quad \forall i = 1,\dots,m,
+\qquad x_j \ge 0
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_j</span></td>
+<td>Wie viel bauen / kaufen / einplanen wir von Produkt <span class="math inline">j</span>? Das ist die Stellschraube — der Solver entscheidet darüber.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_j</span></td>
+<td>Was bringt eine Einheit von <span class="math inline">j</span>? Im Schreinerei-Beispiel: 240 € beim Tisch, 60 € beim Stuhl.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{j} c_j x_j</span></td>
+<td>„Zähle über alle Produkte zusammen: Menge mal Stückertrag.“ Das ist der Gesamtdeckungsbeitrag.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\max_{\mathbf{x}}</span></td>
+<td>„Suche unter allen erlaubten Mengenkombinationen die mit dem höchsten Gesamtertrag.“ Das <span class="math inline">\mathbf{x}</span> darunter sagt nur, worüber entschieden wird.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">a_{ij}</span></td>
+<td>Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> verbraucht eine Einheit von Produkt <span class="math inline">j</span>? Ein Tisch verbraucht 3 Montagestunden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">b_i</span></td>
+<td>Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> ist überhaupt da? 150 Montagestunden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{j} a_{ij} x_j \le b_i</span></td>
+<td>„Was alle Produkte zusammen von Ressource <span class="math inline">i</span> verbrauchen, darf den Vorrat nicht überschreiten.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\forall i = 1,\dots,m</span></td>
+<td>„und zwar für jede einzelne Ressource“ — aus einer geschriebenen Zeile werden im Modell <span class="math inline">m</span> Nebenbedingungen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_j \ge 0</span></td>
+<td>„Negative Mengen gibt es nicht.“ Trivial für Menschen, muss dem Solver aber gesagt werden.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der ganze Ausdruck in einem Satz:</strong> <em>Verteile die knappen Ressourcen so auf die Produkte, dass der Gesamtertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das <span class="math inline">\forall</span> („für alle“) ist dabei das Zeichen mit der größten praktischen Wirkung: Es verwandelt eine Zeile Mathematik in eine <code>for</code>-Schleife und damit in beliebig viele Nebenbedingungen. Im Schreinerei-Programm oben steckt es in den zwei <code>s.Add(...)</code>-Zeilen — bei 40 Ressourcen wären es 40, geschrieben in derselben einen Schleife.</p>
+<h3 id="die-bausteine-in-der-praxis-eine-vorlage">Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage</h3>
+<p>Damit die Zerlegung zur Gewohnheit wird, hier eine Vorlage, die Sie bei jedem neuen Problem ausfüllen können — vor der ersten Codezeile.</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 23%" />
+<col style="width: 64%" />
+<col style="width: 11%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Leitfrage</th>
+<th>Ihr Problem</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Entscheidungsvariablen</td>
+<td>Worüber darf ich entscheiden? Welcher Typ?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Parameter</td>
+<td>Was ist gegeben? Woher kommen die Daten?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Zielfunktion</td>
+<td>Was soll besser werden? In welcher Einheit? Min oder Max?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Harte Bedingungen</td>
+<td>Was ist <em>unter keinen Umständen</em> erlaubt?</td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Weiche Bedingungen</td>
+<td>Was ist unerwünscht, aber im Notfall hinnehmbar? Wie teuer?</td>
+<td></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.2: Zerlegen Sie dieses Problem</strong></p>
+<p><em>Eine Bäckerei backt Brot und Brötchen. Ein Brot bringt 2,50 € Deckungsbeitrag und braucht 0,5 kg Mehl und 4 Minuten Ofenzeit; 10 Brötchen bringen 3,00 € und brauchen 0,6 kg Mehl und 3 Minuten Ofenzeit. Verfügbar sind 90 kg Mehl und 600 Minuten Ofenzeit. Aus Vertragsgründen müssen mindestens 40 Brote gebacken werden.</em></p>
+<p>Füllen Sie die Vorlage aus, bevor Sie weiterlesen. — Auflösung:</p>
+<ul>
+<li><strong>Variablen:</strong> <span class="math inline">x_1</span> = Anzahl Brote, <span class="math inline">x_2</span> = Anzahl Brötchen-Zehnerpackungen; beide ganzzahlig <span class="math inline">\ge 0</span>.</li>
+<li><strong>Parameter:</strong> Deckungsbeiträge <span class="math inline">(2{,}50;\ 3{,}00)</span>; Mehlbedarf <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}6)</span>; Ofenzeit <span class="math inline">(4;\ 3)</span>; Kapazitäten <span class="math inline">(90;\ 600)</span>; Mindestmenge 40.</li>
+<li><strong>Zielfunktion:</strong> <span class="math inline">\max\ 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2</span> (Einheit: Euro).</li>
+<li><strong>Harte Bedingungen:</strong> <span class="math inline">0{,}5x_1 + 0{,}6x_2 \le 90</span> (Mehl); <span class="math inline">4x_1 + 3x_2 \le 600</span> (Ofen); <span class="math inline">x_1 \ge 40</span> (Vertrag).</li>
+<li><strong>Weiche Bedingungen:</strong> keine.</li>
+</ul>
+<p>Dieses Problem lösen Sie in Übung 1.5 selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Vorlage lässt sich fast wörtlich in Code übersetzen — wer die fünf Zeilen ausgefüllt hat, hat den größten Teil der Modellierungsarbeit schon erledigt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bausteine_Vorlage.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt &#39;Die vier</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">universellen Bausteine jedes OR-Problems&#39; direkt in Code: Wer sie</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Bausteine:</span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    im Abschnitt &#39;Die vier universellen Bausteine&#39; uebernommen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    harte_bedingungen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weiche_bedingungen: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeige(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> feld, wert <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Entscheidungsvariablen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.variablen),</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Parameter&quot;</span>, <span class="va">self</span>.parameter),</span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Zielfunktion&quot;</span>, <span class="va">self</span>.zielfunktion),</span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Harte Bedingungen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.harte_bedingungen),</span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Weiche Bedingungen&quot;</span>, <span class="va">self</span>.weiche_bedingungen),</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ]:</span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>feld<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORLAGE <span class="op">=</span> Bausteine(</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen &quot;</span></span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;(beide ganzzahlig &gt;= 0)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; &quot;</span></span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    harte_bedingungen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;0,5*x1 + 0,6*x2 &lt;= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 &lt;= 600 (Ofen); &quot;</span></span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;x1 &gt;= 40 (Vertrag)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weiche_bedingungen<span class="op">=</span><span class="st">&quot;keine&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>)</span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_baeckerei():</span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x1 <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">40</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Brote&quot;</span>)            <span class="co"># Vertrag: mindestens 40</span></span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x2 <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Broetchen_Zehner&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">900</span>)      <span class="co"># Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit</span></span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>)      <span class="co"># Ofenzeit</span></span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(<span class="dv">25</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">30</span> <span class="op">*</span> x2)      <span class="co"># Deckungsbeitrag x10</span></span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Keine Loesung: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() <span class="op">/</span> <span class="dv">10</span></span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    VORLAGE.zeige()</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brote, broetchen, gewinn <span class="op">=</span> loese_baeckerei()</span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Brote:              </span><span class="sc">{</span>brote<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Broetchen-Zehner:   </span><span class="sc">{</span>broetchen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Maximaler Deckungsbeitrag:   </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE
+==============================================================================
+Entscheidungsvariablen  : x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen (beide ganzzahlig &gt;= 0)
+Parameter               : Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote
+Zielfunktion            : max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)
+Harte Bedingungen       : 0,5*x1 + 0,6*x2 &lt;= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 &lt;= 600 (Ofen); x1 &gt;= 40 (Vertrag)
+Weiche Bedingungen      : keine
+==============================================================================
+
+--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---
+Optimale Brote:              42
+Optimale Broetchen-Zehner:   115
+Maximaler Deckungsbeitrag:   450.00 EUR
+
+Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen
+direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.</code></pre>
+<p>Mehl und Deckungsbeitrag stehen im selben Verhältnis für Brote wie für Brötchen (je 5 € pro kg Mehl) — deshalb ist die Aufteilung zwischen 42/115 nicht eindeutig, solange die 90 kg Mehl restlos verplant sind und mindestens 40 Brote gebacken werden; <strong>der maximale Deckungsbeitrag von 450 € dagegen ist es.</strong></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum">1.7 Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum</h2>
+<h3 id="szenario">Szenario</h3>
+<p>Ein quantitatives Handelshaus betreibt Serverkapazitäten für zwei Algorithmentypen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Algorithmus A (Arbitrage-Bot):</strong> erzeugt <span class="math inline">150\,\text{€}</span> Gewinn pro Tag, benötigt <span class="math inline">2</span> Rechenkerne (vCPUs) und <span class="math inline">4\,\text{GB}</span> Arbeitsspeicher.</li>
+<li><strong>Algorithmus B (Trendfolge-Bot):</strong> erzeugt <span class="math inline">250\,\text{€}</span> Gewinn pro Tag, benötigt <span class="math inline">5</span> Rechenkerne und <span class="math inline">6\,\text{GB}</span> Arbeitsspeicher.</li>
+</ul>
+<p><strong>Systemressourcen:</strong> höchstens <span class="math inline">40</span> vCPUs, höchstens <span class="math inline">60\,\text{GB}</span> RAM, und aus Marktliquiditätsgründen höchstens <span class="math inline">8</span> Arbitrage-Bots.</p>
+<p><strong>Frage:</strong> Wie viele Instanzen von A und B maximieren den Tagesgewinn?</p>
+<h3 id="mathematische-formulierung">Mathematische Formulierung</h3>
+<p><strong>Entscheidungsvariablen:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+x_A \in \mathbb{N}_0,\quad x_B \in \mathbb{N}_0
+</span></p>
+<p><strong>Zielfunktion:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\max_{x_A, x_B} \; Z = 150\,x_A + 250\,x_B
+</span></p>
+<p><strong>Nebenbedingungen:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+2x_A + 5x_B &amp;\le 40 &amp;&amp; \text{(vCPU-Limit)}\\
+4x_A + 6x_B &amp;\le 60 &amp;&amp; \text{(RAM-Limit)}\\
+x_A &amp;\le 8 &amp;&amp; \text{(Marktliquidität)}\\
+x_A,\, x_B &amp;\ge 0,\ \text{ganzzahlig}
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">x_A</span>, <span class="math inline">x_B</span> — Anzahl gestarteter Bots je Typ. Ganzzahlig, weil ein halber Bot nicht existiert.</li>
+<li><span class="math inline">Z = 150x_A + 250x_B</span> — der Tagesgewinn in Euro: pro Arbitrage-Bot 150 €, pro Trendfolge-Bot 250 €.</li>
+<li><span class="math inline">2x_A + 5x_B \le 40</span> — jeder A-Bot belegt 2 Kerne, jeder B-Bot 5; zusammen dürfen es höchstens 40 sein.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Starte so viele Bots wie möglich, aber verbrauche nicht mehr Rechenkerne und Arbeitsspeicher, als da sind — und nicht mehr als acht Arbitrage-Bots.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 1.3: Das Optimum zu Fuß finden</strong></p>
+<p>Bei nur zwei Variablen können wir die Kandidaten abgehen. Weil B mehr Gewinn bringt (250 € gegen 150 €), liegt die Vermutung nahe, möglichst viele B-Bots zu starten.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 28%" />
+<col style="width: 13%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kandidat <span class="math inline">(x_A, x_B)</span></th>
+<th>vCPU <span class="math inline">2x_A+5x_B \le 40</span></th>
+<th>RAM <span class="math inline">4x_A+6x_B \le 60</span></th>
+<th><span class="math inline">Z</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(0, 8)</span></td>
+<td><span class="math inline">40 \le 40</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">48 \le 60</span> ✓</td>
+<td>2000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(3, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">36</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">48</span> ✓</td>
+<td>1950 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(5, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">40</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">56</span> ✓</td>
+<td>2250 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(8, 4)</span></td>
+<td><span class="math inline">36</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">56</span> ✓</td>
+<td>2200 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong><span class="math inline">(7, 5)</span></strong></td>
+<td><span class="math inline">39</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">58</span> ✓</td>
+<td><strong>2300 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(6, 6)</span></td>
+<td><span class="math inline">42 &gt; 40</span> ✗</td>
+<td>—</td>
+<td>unzulässig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(8, 5)</span></td>
+<td><span class="math inline">41 &gt; 40</span> ✗</td>
+<td>—</td>
+<td>unzulässig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Optimum: <span class="math inline">x_A^* = 7</span>, <span class="math inline">x_B^* = 5</span>, <span class="math inline">Z^* = 2300\,\text{€}</span>.</strong></p>
+<p>Beachten Sie das Überraschende: Die naive Strategie „nur den lukrativeren Bot“ (<span class="math inline">0, 8</span>) liefert <strong>2000 €</strong> — ganze 300 € weniger als die Mischung. Genau solche Effekte machen Optimierung nötig: Der beste Gesamtplan besteht selten aus lauter lokal besten Einzelentscheidungen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="umsetzung-mit-google-or-tools">Umsetzung mit Google OR-Tools</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bot_Allokation.py</span></span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).</span></span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.</span></span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,</span></span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.</span></span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-11"><a href="#cb11-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-12"><a href="#cb11-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb11-13"><a href="#cb11-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-14"><a href="#cb11-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Parameter (die &quot;Fakten&quot; des Problems) ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb11-15"><a href="#cb11-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEWINN_A, GEWINN_B <span class="op">=</span> <span class="dv">150</span>, <span class="dv">250</span>      <span class="co"># Euro pro Bot und Tag</span></span>
+<span id="cb11-16"><a href="#cb11-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>CPU_A, CPU_B <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>                <span class="co"># vCPU-Bedarf je Bot</span></span>
+<span id="cb11-17"><a href="#cb11-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RAM_A, RAM_B <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>                <span class="co"># GB Arbeitsspeicher je Bot</span></span>
+<span id="cb11-18"><a href="#cb11-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>CPU_GESAMT, RAM_GESAMT <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span>, <span class="dv">60</span>    <span class="co"># verfügbare Kapazitäten</span></span>
+<span id="cb11-19"><a href="#cb11-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_ARBITRAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span>                  <span class="co"># Marktliquiditätsgrenze</span></span>
+<span id="cb11-20"><a href="#cb11-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-21"><a href="#cb11-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-22"><a href="#cb11-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_bot_allokation(zeitlimit_s: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span>):</span>
+<span id="cb11-23"><a href="#cb11-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-24"><a href="#cb11-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-25"><a href="#cb11-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Modell instanziieren</span></span>
+<span id="cb11-26"><a href="#cb11-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb11-27"><a href="#cb11-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-28"><a href="#cb11-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Entscheidungsvariablen anlegen</span></span>
+<span id="cb11-29"><a href="#cb11-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)</span></span>
+<span id="cb11-30"><a href="#cb11-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung</span></span>
+<span id="cb11-31"><a href="#cb11-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die</span></span>
+<span id="cb11-32"><a href="#cb11-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.</span></span>
+<span id="cb11-33"><a href="#cb11-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_a <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;Arbitrage_Bots&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-34"><a href="#cb11-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_b <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;Trend_Bots&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-35"><a href="#cb11-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-36"><a href="#cb11-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Nebenbedingungen definieren</span></span>
+<span id="cb11-37"><a href="#cb11-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_cpu <span class="op">=</span> modell.Add(CPU_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> CPU_B <span class="op">*</span> x_b <span class="op">&lt;=</span> CPU_GESAMT)      <span class="co"># vCPU-Limit</span></span>
+<span id="cb11-38"><a href="#cb11-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_ram <span class="op">=</span> modell.Add(RAM_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> RAM_B <span class="op">*</span> x_b <span class="op">&lt;=</span> RAM_GESAMT)      <span class="co"># RAM-Limit</span></span>
+<span id="cb11-39"><a href="#cb11-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_liq <span class="op">=</span> modell.Add(x_a <span class="op">&lt;=</span> MAX_ARBITRAGE)                          <span class="co"># Marktliquidität</span></span>
+<span id="cb11-40"><a href="#cb11-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-41"><a href="#cb11-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn</span></span>
+<span id="cb11-42"><a href="#cb11-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(GEWINN_A <span class="op">*</span> x_a <span class="op">+</span> GEWINN_B <span class="op">*</span> x_b)</span>
+<span id="cb11-43"><a href="#cb11-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-44"><a href="#cb11-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 5. Solver konfigurieren und ausführen</span></span>
+<span id="cb11-45"><a href="#cb11-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb11-46"><a href="#cb11-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit_s</span>
+<span id="cb11-47"><a href="#cb11-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb11-48"><a href="#cb11-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-49"><a href="#cb11-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln</span></span>
+<span id="cb11-50"><a href="#cb11-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status_text <span class="op">=</span> loeser.StatusName(status)</span>
+<span id="cb11-51"><a href="#cb11-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb11-52"><a href="#cb11-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>status_text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-53"><a href="#cb11-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb11-54"><a href="#cb11-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-55"><a href="#cb11-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb11-56"><a href="#cb11-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-57"><a href="#cb11-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    a, b <span class="op">=</span> loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)</span>
+<span id="cb11-58"><a href="#cb11-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinn <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb11-59"><a href="#cb11-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-60"><a href="#cb11-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 7. Ergebnis ausgeben</span></span>
+<span id="cb11-61"><a href="#cb11-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb11-62"><a href="#cb11-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  OPTIMALE BOT-ALLOKATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-63"><a href="#cb11-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb11-64"><a href="#cb11-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status:         </span><span class="sc">{</span>status_text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb11-65"><a href="#cb11-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;  (beweisbar optimal)&#39;</span> <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model<span class="sc">.</span>OPTIMAL <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;  (zulässig, nicht bewiesen)&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-66"><a href="#cb11-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Arbitrage-Bots (x_A):  </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss"> Instanzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-67"><a href="#cb11-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Trendfolge-Bots (x_B): </span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss"> Instanzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-68"><a href="#cb11-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Täglicher Max-Gewinn:  </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-69"><a href="#cb11-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-70"><a href="#cb11-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    genutzt_cpu <span class="op">=</span> CPU_A <span class="op">*</span> a <span class="op">+</span> CPU_B <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb11-71"><a href="#cb11-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    genutzt_ram <span class="op">=</span> RAM_A <span class="op">*</span> a <span class="op">+</span> RAM_B <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb11-72"><a href="#cb11-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb11-73"><a href="#cb11-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CPU-Auslastung:        </span><span class="sc">{</span>genutzt_cpu<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>CPU_GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss"> vCPUs &quot;</span></span>
+<span id="cb11-74"><a href="#cb11-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>genutzt_cpu <span class="op">/</span> CPU_GESAMT <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-75"><a href="#cb11-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;RAM-Auslastung:        </span><span class="sc">{</span>genutzt_ram<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>RAM_GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss"> GB &quot;</span></span>
+<span id="cb11-76"><a href="#cb11-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>genutzt_ram <span class="op">/</span> RAM_GESAMT <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-77"><a href="#cb11-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Arbitrage-Limit:       </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>MAX_ARBITRAGE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-78"><a href="#cb11-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-79"><a href="#cb11-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?</span></span>
+<span id="cb11-80"><a href="#cb11-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> genutzt_cpu <span class="op">&lt;=</span> CPU_GESAMT, <span class="st">&quot;vCPU-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb11-81"><a href="#cb11-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> genutzt_ram <span class="op">&lt;=</span> RAM_GESAMT, <span class="st">&quot;RAM-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb11-82"><a href="#cb11-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> a <span class="op">&lt;=</span> MAX_ARBITRAGE, <span class="st">&quot;Arbitrage-Limit verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb11-83"><a href="#cb11-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-84"><a href="#cb11-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 9. Zum Vergleich: die naive Strategie &quot;nur der lukrativere Bot&quot;</span></span>
+<span id="cb11-85"><a href="#cb11-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv_b <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(CPU_GESAMT <span class="op">//</span> CPU_B, RAM_GESAMT <span class="op">//</span> RAM_B)</span>
+<span id="cb11-86"><a href="#cb11-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv_gewinn <span class="op">=</span> GEWINN_B <span class="op">*</span> naiv_b</span>
+<span id="cb11-87"><a href="#cb11-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb11-88"><a href="#cb11-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Naive Strategie (nur Trendfolge): </span><span class="sc">{</span>naiv_b<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bots -&gt; </span><span class="sc">{</span>naiv_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-89"><a href="#cb11-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Vorteil der Optimierung:          </span><span class="sc">{</span>gewinn <span class="op">-</span> naiv_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR pro Tag &quot;</span></span>
+<span id="cb11-90"><a href="#cb11-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(gewinn <span class="op">/</span> naiv_gewinn <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-91"><a href="#cb11-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb11-92"><a href="#cb11-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> a, b, gewinn</span>
+<span id="cb11-93"><a href="#cb11-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-94"><a href="#cb11-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-95"><a href="#cb11-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb11-96"><a href="#cb11-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_bot_allokation()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================
+  OPTIMALE BOT-ALLOKATION
+==========================================================
+Solver-Status:         OPTIMAL  (beweisbar optimal)
+Arbitrage-Bots (x_A):  7 Instanzen
+Trendfolge-Bots (x_B): 5 Instanzen
+Täglicher Max-Gewinn:  2,300.00 EUR
+----------------------------------------------------------
+CPU-Auslastung:        39 / 40 vCPUs (97.5 %)
+RAM-Auslastung:        58 / 60 GB (96.7 %)
+Arbitrage-Limit:       7 / 8
+----------------------------------------------------------
+Naive Strategie (nur Trendfolge): 8 Bots -&gt; 2,000.00 EUR
+Vorteil der Optimierung:          300.00 EUR pro Tag (15.0 %)
+==========================================================</code></pre>
+<p>Das Ergebnis deckt sich mit der Handrechnung <em>Das Optimum zu Fuß finden</em> — ein gutes Zeichen. <strong>Prüfen Sie Solver-Ergebnisse wo immer möglich gegen eine unabhängige Rechnung</strong>, gerade am Anfang.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 11%" />
+<col style="width: 12%" />
+<col style="width: 75%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Didaktischer Hinweis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Konstanten oben</td>
+<td>alle Parameter an einer Stelle</td>
+<td>Nie Zahlen im Modellcode verstreuen — sonst findet man sie beim Ändern nicht wieder</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>NewIntVar(0, 100, ...)</code></td>
+<td>ganzzahlige Variable mit weiten Grenzen</td>
+<td>Grenzen müssen endlich sein; 100 ist bewusst unkritisch groß</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>modell.Add(x_a &lt;= MAX_ARBITRAGE)</code></td>
+<td>Marktlimit als <strong>Nebenbedingung</strong></td>
+<td>Alternativ liesse sich dieses Limit auch in die Variablengrenze packen. Beides funktioniert — aber als Nebenbedingung bleibt das Modell zur mathematischen Formulierung deckungsgleich und man kann später den Schattenpreis abfragen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loeser.StatusName(status)</code></td>
+<td>echter Status statt fester Text</td>
+<td>Ein fest codierter Text wie „OPTIMAL“ würde unabhängig vom tatsächlichen Ergebnis ausgegeben — deshalb immer den echten Solver-Status auswerten</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>assert ...</code></td>
+<td>Selbstkontrolle nach dem Lösen</td>
+<td>Kostet nichts und fängt Modellierungsfehler, die der Solver nicht bemerken kann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Vergleich mit naiver Strategie</td>
+<td>quantifiziert den Nutzen</td>
+<td>Die Frage „Was bringt die Optimierung überhaupt?“ kommt in jedem Projekt — beantworten Sie sie ungefragt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Variablengrenzen zu eng gewählt.</strong> <code>NewIntVar(0, 5, ...)</code> würde hier stillschweigend die Lösung <span class="math inline">x_B = 5</span> erzwingen und ein falsches „Optimum“ liefern. Grenzen sind Nebenbedingungen — behandeln Sie sie als solche.</li>
+<li><strong>Status nicht geprüft.</strong> Ein Programm, das bei <code>INFEASIBLE</code> weiterläuft und <code>solver.Value(...)</code> abfragt, liefert entweder Unsinn oder stürzt ab.</li>
+<li><strong>Ganzzahligkeit vergessen.</strong> Mit kontinuierlichen Variablen liefert dasselbe Modell <span class="math inline">x_A = 7{,}5</span>, <span class="math inline">x_B = 5{,}0</span> und <span class="math inline">Z = 2375</span> € — ein Wert, den es real nicht gibt. Warum man solche Werte <strong>nicht</strong> einfach runden darf, ist Thema von <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum dieses Programm alles selbst macht</strong></p>
+<p>Wenige Seiten weiter, in der Excel-Brücke, steht ein Programm, das mit 96 Zeilen auskommt, weil es die immer gleichen Arbeitsschritte aus dem gemeinsamen Modul <code>or_kern.py</code> bezieht (<a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a>). Warum tut <code>Bot_Allokation.py</code> das nicht auch?</p>
+<p>Weil es hier nicht darum geht, <strong>wenig Code</strong> zu schreiben, sondern darum zu sehen, wie ein Modell <strong>entsteht</strong>: Variablen, Nebenbedingungen, Zielfunktion, Status, Prüfung — jeder Schritt einzeln und sichtbar. Eine Abstraktion, die diese Schritte zusammenfasst, ist genau dann ein Gewinn, wenn man sie schon einmal von Hand gegangen ist; vorher versteckt sie nur, was man verstehen will.</p>
+<p>Das ist eine allgemeine Regel für eigene Projekte: <strong>Erst die Wiederholung rechtfertigt die Abstraktion.</strong> Wer sein erstes Modell gleich als Framework baut, hat ein Framework für einen Fall — und die Erfahrung, welche Fälle es tragen müsste, hat er noch nicht gemacht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-excel-bruecke">1.8 Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da</h2>
+<p>In den allermeisten Betrieben liegen die Zahlen, die ein Optimierungsmodell braucht, nicht in einer Datenbank, sondern in einer Tabellenkalkulation. Und viele Leserinnen und Leser kennen Optimierung bisher genau von dort: über <em>Daten → Solver</em> in Excel. Dieser Abschnitt schlägt die Brücke — in beide Richtungen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📊 Excel-Brücke: dieselben Begriffe, andere Werkzeuge</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Im Excel-Solver</th>
+<th>In Python</th>
+<th>Anmerkung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>„Veränderbare Zellen“</td>
+<td><code>x = solver.NumVar(...)</code></td>
+<td>Der Zellbereich wird zu benannten Variablen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Zielzelle“ + Max/Min</td>
+<td><code>solver.Maximize(...)</code></td>
+<td>Statt einer Formel in einer Zelle ein Ausdruck im Code.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>„Nebenbedingungen“-Liste</td>
+<td><code>solver.Add(...)</code></td>
+<td>Eine Zeile je Regel — oder eine Schleife für 10 000 Regeln.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Ganzzahlig“ / „Binär“</td>
+<td><code>NewIntVar(...)</code> / <code>NewBoolVar(...)</code></td>
+<td>Gleiche Bedeutung, gleiche Konsequenz für die Laufzeit.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Simplex-LP / GRG / Evolutionär</td>
+<td>GLOP / SLSQP / CP-SAT</td>
+<td>In Excel drei Auswahlpunkte, in Python drei Bibliotheken (<a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Sensitivitätsbericht“</td>
+<td><code>bedingung.dual_value()</code></td>
+<td>Der Schattenpreis — <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> erklärt, was er bedeutet.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>200 Zeilen sind das Limit</td>
+<td>keine praktische Grenze</td>
+<td>Der Excel-Solver ist auf 200 veränderbare Zellen begrenzt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<p><strong>Was Sie damit gewinnen</strong> ist weniger die Rechenleistung als die Nachvollziehbarkeit: Ein Python-Modell lässt sich versionieren, testen, in einer Schleife über hundert Szenarien laufen lassen und einem Kollegen erklären. Eine gewachsene Excel-Mappe mit Formeln quer über vier Blätter kann das alles nicht — und niemand traut sich mehr, sie anzufassen.</p>
+<p>Das folgende Programm zeigt den ganzen Weg an einem Stück. Es legt die Eingabemappe beim ersten Start selbst an, damit Sie es sofort ausführen können; danach ersetzen Sie die Datei durch Ihre eigene. Solange die Spalten gleich heißen, ändert sich am Code nichts.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zum Modul <code>or_kern.py</code></strong></p>
+<p>Die vier Arbeitsschritte — lesen, lösen, prüfen, schreiben — stehen nicht in diesem Programm, sondern in <code>or_kern.py</code>. Das ist ein gemeinsamer Unterbau, den alle Programme dieses Buchs benutzen können; er liegt im selben Verzeichnis und ist in <a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> vollständig abgedruckt und erklärt.</p>
+<p>Sie müssen ihn jetzt noch nicht verstehen. Wichtig ist nur die Aufteilung: <strong>Hier</strong> steht, was diesen Fall ausmacht — dort steht, was jedes Optimierungsprogramm braucht. Genau deshalb ist der Code unten so kurz.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb13-2"><a href="#cb13-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-3"><a href="#cb13-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Excel_Bruecke.py</span></span>
+<span id="cb13-4"><a href="#cb13-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb13-5"><a href="#cb13-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.</span></span>
+<span id="cb13-6"><a href="#cb13-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-7"><a href="#cb13-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im</span></span>
+<span id="cb13-8"><a href="#cb13-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Betrieb sonst von Hand geht:</span></span>
+<span id="cb13-9"><a href="#cb13-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-10"><a href="#cb13-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Tabellenblatt lesen -&gt; Modell bauen -&gt; loesen -&gt; Ergebnis zurueckschreiben</span></span>
+<span id="cb13-11"><a href="#cb13-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-12"><a href="#cb13-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start</span></span>
+<span id="cb13-13"><a href="#cb13-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten</span></span>
+<span id="cb13-14"><a href="#cb13-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gleich heissen, aendert sich am Code nichts.</span></span>
+<span id="cb13-15"><a href="#cb13-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-16"><a href="#cb13-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was</span></span>
+<span id="cb13-17"><a href="#cb13-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist</span></span>
+<span id="cb13-18"><a href="#cb13-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig</span></span>
+<span id="cb13-19"><a href="#cb13-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.</span></span>
+<span id="cb13-20"><a href="#cb13-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-21"><a href="#cb13-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):</span></span>
+<span id="cb13-22"><a href="#cb13-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter &#39;Produkte&#39; und &#39;Kapazitaeten&#39;</span></span>
+<span id="cb13-23"><a href="#cb13-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter &#39;Plan&#39; und &#39;Kennzahlen&#39;</span></span>
+<span id="cb13-24"><a href="#cb13-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-25"><a href="#cb13-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb13-26"><a href="#cb13-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb13-27"><a href="#cb13-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-28"><a href="#cb13-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb13-29"><a href="#cb13-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-30"><a href="#cb13-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb13-31"><a href="#cb13-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-32"><a href="#cb13-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb13-33"><a href="#cb13-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-34"><a href="#cb13-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,</span>
+<span id="cb13-35"><a href="#cb13-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     schreibe_ergebnis)</span>
+<span id="cb13-36"><a href="#cb13-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-37"><a href="#cb13-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>EINGABE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;produktionsmix.xlsx&quot;</span></span>
+<span id="cb13-38"><a href="#cb13-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUSGABE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;produktionsmix_ergebnis.xlsx&quot;</span></span>
+<span id="cb13-39"><a href="#cb13-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-40"><a href="#cb13-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-41"><a href="#cb13-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lege_beispieldatei_an(pfad: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb13-42"><a href="#cb13-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb13-43"><a href="#cb13-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb13-44"><a href="#cb13-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>: [<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, <span class="st">&quot;Regal&quot;</span>],</span>
+<span id="cb13-45"><a href="#cb13-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>: [<span class="fl">240.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">130.0</span>],</span>
+<span id="cb13-46"><a href="#cb13-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: [<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],</span>
+<span id="cb13-47"><a href="#cb13-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: [<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">4.0</span>],</span>
+<span id="cb13-48"><a href="#cb13-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb13-49"><a href="#cb13-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb13-50"><a href="#cb13-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ressource&quot;</span>: [<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>],</span>
+<span id="cb13-51"><a href="#cb13-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Verfuegbar&quot;</span>: [<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">240.0</span>],</span>
+<span id="cb13-52"><a href="#cb13-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb13-53"><a href="#cb13-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pd.ExcelWriter(pfad, engine<span class="op">=</span><span class="st">&quot;openpyxl&quot;</span>) <span class="im">as</span> mappe:</span>
+<span id="cb13-54"><a href="#cb13-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produkte&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb13-55"><a href="#cb13-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kapazitaeten&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb13-56"><a href="#cb13-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-57"><a href="#cb13-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-58"><a href="#cb13-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb13-59"><a href="#cb13-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> os.path.exists(EINGABE):</span>
+<span id="cb13-60"><a href="#cb13-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lege_beispieldatei_an(EINGABE)</span>
+<span id="cb13-61"><a href="#cb13-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beispiel-Eingabedatei angelegt: </span><span class="sc">{</span>EINGABE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb13-62"><a href="#cb13-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-63"><a href="#cb13-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch</span></span>
+<span id="cb13-64"><a href="#cb13-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.</span></span>
+<span id="cb13-65"><a href="#cb13-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> lade_produktionsproblem(EINGABE)</span>
+<span id="cb13-66"><a href="#cb13-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-67"><a href="#cb13-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -</span></span>
+<span id="cb13-68"><a href="#cb13-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    &#39;loese_mit_scipy&#39; waere ein Einzeiler-Wechsel.</span></span>
+<span id="cb13-69"><a href="#cb13-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem)</span>
+<span id="cb13-70"><a href="#cb13-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-71"><a href="#cb13-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb13-72"><a href="#cb13-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb13-73"><a href="#cb13-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb13-74"><a href="#cb13-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span></span>
+<span id="cb13-75"><a href="#cb13-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span>.join(beanstandungen))</span>
+<span id="cb13-76"><a href="#cb13-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-77"><a href="#cb13-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.</span></span>
+<span id="cb13-78"><a href="#cb13-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)</span>
+<span id="cb13-79"><a href="#cb13-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-80"><a href="#cb13-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb13-81"><a href="#cb13-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb13-82"><a href="#cb13-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb13-83"><a href="#cb13-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb13-84"><a href="#cb13-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        menge <span class="op">=</span> loesung.werte[produkt.name]</span>
+<span id="cb13-85"><a href="#cb13-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.1f}</span><span class="ss"> Stueck &quot;</span></span>
+<span id="cb13-86"><a href="#cb13-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>menge <span class="op">*</span> produkt<span class="sc">.</span>deckungsbeitrag<span class="sc">:12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb13-87"><a href="#cb13-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb13-88"><a href="#cb13-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(loesung.als_bericht())</span>
+<span id="cb13-89"><a href="#cb13-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung: bestanden</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb13-90"><a href="#cb13-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-91"><a href="#cb13-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:</span></span>
+<span id="cb13-92"><a href="#cb13-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?</span></span>
+<span id="cb13-93"><a href="#cb13-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, preis <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise.items():</span>
+<span id="cb13-94"><a href="#cb13-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eine Einheit </span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> mehr waere wert: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb13-95"><a href="#cb13-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">66</span>)</span>
+<span id="cb13-96"><a href="#cb13-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ergebnis geschrieben nach: </span><span class="sc">{</span>AUSGABE<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Beispiel-Eingabedatei angelegt: produktionsmix.xlsx
+==================================================================
+  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE
+==================================================================
+Tisch                  30.0 Stueck     7,200.00 EUR
+Stuhl                  60.0 Stueck     3,600.00 EUR
+Regal                   0.0 Stueck         0.00 EUR
+------------------------------------------------------------------
+Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+Abnahmepruefung: bestanden
+
+  eine Einheit Montagestunden     mehr waere wert:   40.00 EUR
+  eine Einheit Plattenmaterial    mehr waere wert:   20.00 EUR
+==================================================================
+Ergebnis geschrieben nach: produktionsmix_ergebnis.xlsx</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es so gebaut ist</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>lade_produktionsproblem(EINGABE)</code></td>
+<td>liest die Mappe <strong>und prüft sie</strong></td>
+<td>Leere Zellen, fehlende Spalten, Kapazitäten von null oder Ressourcen ohne Kapazitätsangabe scheitern hier — nicht erst beim Lösen, wo der Fehler nur noch eine merkwürdige Zahl wäre.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loese_mit_glop(problem)</code></td>
+<td>die einzige solverabhängige Zeile</td>
+<td><code>loese_mit_scipy</code> wäre ein Einzeiler-Wechsel. Alles davor und danach bleibt unverändert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>pruefe_loesung(problem, loesung)</code></td>
+<td>Abnahmeprüfung <strong>ohne</strong> Solver</td>
+<td>Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen. Eine Prüfung aus denselben Bausteinen wie das Modell prüft das Modell gegen sich selbst.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>raise SystemExit(...)</code></td>
+<td>bricht bei Beanstandung ab</td>
+<td>Ein Programm, das trotz durchgefallener Prüfung eine Datei schreibt, ist gefährlicher als eines, das abstürzt.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>loesung.schattenpreise</code></td>
+<td>Dualwerte aus dem Lösungsobjekt</td>
+<td>Sie sind ein <strong>solverunabhängiger</strong> Begriff und stehen deshalb im Ergebnis, nicht im Solvercode.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<p><strong>Das Ergebnis liest sich von selbst:</strong> Das Regal — obwohl mit 130 € Deckungsbeitrag scheinbar attraktiv — wird gar nicht gebaut. Die Schattenpreise sagen warum: Ein Regal verbraucht 2 Montagestunden zu je 40 € und 4 m² Material zu je 20 €, bindet also Ressourcen im Wert von <span class="math inline">2 \cdot 40 + 4 \cdot 20 = 160</span> € und bringt nur 130 € ein. Es verdient seinen Platz in der Werkstatt nicht. Diese Art von Aussage — begründet, in Euro, für den Chef nachvollziehbar — ist der eigentliche Ertrag der Optimierung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler beim Umstieg von Excel</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zellbezüge statt Namen.</strong> Wer im Code mit <code>df.iloc[:, 3]</code> arbeitet, baut denselben Fehler nach, der in Excel-Mappen <code>=SUMME(D2:D40)</code> so gefährlich macht: Eine eingefügte Spalte verschiebt alles. Sprechen Sie Spalten <strong>über ihren Namen</strong> an.</li>
+<li><strong>Einheiten mischen.</strong> Wenn eine Spalte Stunden und eine Minuten enthält, merkt das weder Excel noch der Solver — nur der Disponent, wenn der Plan nicht aufgeht.</li>
+<li><strong>Das Ergebnis nur auf den Bildschirm schreiben.</strong> Was nicht in einer Datei landet, die die Fachabteilung öffnen kann, wird nicht benutzt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-uebungsaufgaben">1.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen zu allen Aufgaben: <a href="#sec:loesungen-einfuehrung">Abschnitt A.1</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 1.1 ⭐ — Abgrenzung.</strong> Ordnen Sie jede Frage der richtigen Analytik-Stufe (deskriptiv / prädiktiv / präskriptiv) zu und begründen Sie in einem Satz: (a) „Wie viele Pakete haben wir letzten Monat zugestellt?“ (b) „Wie viele Pakete werden wir nächsten Dezember zustellen?“ (c) „Welche Tour soll Fahrzeug 3 morgen fahren?“ (d) „Welche Kunden werden voraussichtlich kündigen?“ (e) „Welchen dieser Kunden sollen wir mit unserem begrenzten Rabattbudget halten?“</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.2 ⭐ — Hart oder weich?</strong> Entscheiden Sie für jede Bedingung eines Klinik-Dienstplans, ob sie hart oder weich modelliert werden sollte, und begründen Sie: (a) Gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden zwischen zwei Diensten. (b) Frau Meier möchte freitags nicht arbeiten. (c) In jeder Nachtschicht muss mindestens eine examinierte Fachkraft anwesend sein. (d) Die Dienste sollen gleichmäßig über das Team verteilt sein. (e) Niemand arbeitet mehr als 10 Tage am Stück.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.3 ⭐⭐ — Kombinatorik selbst rechnen.</strong> Ein Speditionsdisponent muss 12 Aufträge auf einen einzigen Lkw in eine Reihenfolge bringen. (a) Wie viele Reihenfolgen gibt es? (b) Der Rechner prüft 5 Millionen Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert das vollständige Durchprobieren? (c) Wie lange dauert es bei 13 Aufträgen? Um welchen Faktor ist das mehr? (d) Wie viele Aufträge könnte man in einer Stunde noch vollständig durchprobieren?</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.4 ⭐⭐ — Modell lesen.</strong> Gegeben sei das Modell <span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.} \quad x_1 \le 4,\ \ 2x_2 \le 12,\ \ 3x_1 + 2x_2 \le 18,\ \ x_1, x_2 \ge 0.</span> (a) Benennen Sie die vier Bausteine. (b) Ist <span class="math inline">(2, 6)</span> zulässig? Ist <span class="math inline">(4, 3)</span> zulässig? Berechnen Sie jeweils <span class="math inline">Z</span>. (c) Finden Sie durch Probieren die beste ganzzahlige Lösung.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.5 ⭐⭐⭐ — Die Bäckerei programmieren.</strong> Setzen Sie das Bäckerei-Problem der Handrechnung <em>Zerlegen Sie dieses Problem</em> mit CP-SAT um. Geben Sie die optimale Produktionsmenge, den Deckungsbeitrag und die Auslastung von Mehl und Ofen aus. Prüfen Sie Ihr Ergebnis mit <code>assert</code>-Anweisungen.</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.6 ⭐⭐⭐ — Sensitivität durch Ausprobieren.</strong> Erweitern Sie <code>Bot_Allokation.py</code> so, dass es das Modell in einer Schleife für RAM-Kapazitäten von 54 bis 72 GB (in Schritten von 2) löst und eine Tabelle <code>RAM | x_A | x_B | Gewinn | Gewinnzuwachs pro zusätzlichem GB</code> ausgibt. (a) Ab welcher RAM-Menge steigt der Gewinn nicht mehr? Warum? (b) Was sagt Ihnen der „Gewinnzuwachs pro GB“ intuitiv? (Der Begriff dafür — <em>Schattenpreis</em> — folgt in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 1.7 ⭐⭐⭐ — Eigenes Problem zerlegen.</strong> Wählen Sie ein Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf (Beispiele: Wochenplan für Sportkurse, Sitzordnung bei einer Feier, Aufteilung eines Budgets auf Projekte, Reihenfolge von Hausarbeiten). Füllen Sie die Vorlage aus <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a> vollständig aus. Notieren Sie außerdem: Woher kämen die Daten? Wer müsste das Ergebnis akzeptieren? — Heben Sie diese Notiz auf; sie ist der Ausgangspunkt für Ihr eigenes Projekt in der <strong>Projektwerkstatt</strong>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-denkfehler">1.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Ein Programm, das abstürzt, ist harmlos — Sie sehen sofort, dass etwas nicht stimmt. Gefährlich sind Programme, die fehlerfrei durchlaufen, einen Status <code>OPTIMAL</code> melden und eine Zahl liefern, die betriebswirtschaftlich Unsinn ist. Genau solche Fälle üben wir hier.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 1.1: Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn</strong></p>
+<p>Eine Kollegin hat das Schreinerei-Modell aus dem Kapitelanfang leicht umgebaut — sie fand die Schleife übersichtlicher als zwei einzelne <code>Add</code>-Aufrufe. Das Programm läuft, der Solver meldet <code>OPTIMAL</code>, und der Deckungsbeitrag ist plötzlich <strong>18 600 €</strong> statt 10 800 €. Der Chef ist begeistert. Sollte er das sein?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb15"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb15-1"><a href="#cb15-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb15-2"><a href="#cb15-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb15-3"><a href="#cb15-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: (<span class="dv">240</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">6.0</span>), <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: (<span class="dv">60</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)}</span>
+<span id="cb15-4"><a href="#cb15-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="dv">240</span>}</span>
+<span id="cb15-5"><a href="#cb15-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb15-6"><a href="#cb15-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb15-7"><a href="#cb15-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {p: s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), p) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt}</span>
+<span id="cb15-8"><a href="#cb15-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb15-9"><a href="#cb15-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">1</span>] <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>])</span>
+<span id="cb15-10"><a href="#cb15-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> vorrat[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>])</span>
+<span id="cb15-11"><a href="#cb15-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Maximize(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt))</span>
+<span id="cb15-12"><a href="#cb15-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s.Solve()</span>
+<span id="cb15-13"><a href="#cb15-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb15-14"><a href="#cb15-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt:</span>
+<span id="cb15-15"><a href="#cb15-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:6}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[p]<span class="sc">.</span>solution_value()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb15-16"><a href="#cb15-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Tisch :    40 Stueck
+Stuhl :   150 Stueck
+Deckungsbeitrag: 18600 EUR</code></pre>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Rechnen Sie nach, wie viele Montagestunden dieser Plan tatsächlich braucht. (b) Benennen Sie den Modellierungsfehler in einem Satz. (c) Korrigieren Sie ihn. (d) Formulieren Sie eine <code>assert</code>-Anweisung, die diesen Fehler künftig automatisch fängt.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-einfuehrung">Abschnitt A.1</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst einmal ein <strong>Fehlerverdacht</strong> — kein Grund zur Freude. Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben, dass die Lösung alle Regeln einhält.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-quiz">1.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 1: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-einfuehrung">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein Vertriebsleiter fragt: „Welche fünf unserer 80 Kunden sollen wir mit dem Restbudget besuchen?“ Welcher Analytik-Stufe entspricht das?</strong> (a) Deskriptiv — es geht um vorhandene Kundendaten. (b) Prädiktiv — man muss den Umsatz je Kunde vorhersagen. (c) Präskriptiv — gesucht ist eine Handlungsanweisung unter einer Budgetgrenze.</p>
+<p><strong>2. In einem Dienstplanmodell führt die Regel „Frau Meier möchte freitags frei haben“ als harte Nebenbedingung dazu, dass der Solver <code>INFEASIBLE</code> meldet. Was ist die fachlich richtige Reaktion?</strong> (a) Die Regel als weiche Bedingung mit Strafkosten formulieren. (b) Einen leistungsfähigeren Solver einsetzen. (c) Die Variablengrenzen erhöhen, damit mehr Lösungen möglich werden.</p>
+<p><strong>3. Warum genügt es bei der Reihenfolgeplanung von 20 Aufträgen nicht, einen tausendmal schnelleren Rechner zu kaufen?</strong> (a) Weil Solver-Bibliotheken nicht parallelisiert sind. (b) Weil <span class="math inline">20!</span> so groß ist, dass Faktor 1000 die Rechenzeit von Jahrzehnten nur auf Wochen drückt — und schon 24 Aufträge wieder hoffnungslos sind. (c) Weil Fließkommazahlen bei großen Fakultäten ungenau werden.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-selbsttest">1.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-einfuehrung">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was unterscheidet eine Entscheidungsvariable von einem Parameter?</li>
+<li>Warum hilft ein 1000-mal schnellerer Rechner bei kombinatorischer Explosion praktisch nicht?</li>
+<li>Nennen Sie die vier Bausteine eines OR-Modells.</li>
+<li>Was bedeutet der Solver-Status <code>INFEASIBLE</code>, und was ist die häufigste Ursache?</li>
+<li>Warum ist es gefährlich, eine Beschränkung nur als Variablengrenze statt als Nebenbedingung zu formulieren?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:einfuehrung-zusammenfassung">1.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Operations Research ist präskriptiv:</strong> Es beantwortet nicht, was war oder was kommt, sondern was zu tun ist.</li>
+<li><strong>Kombinatorische Explosion</strong> <strong>ist eine Wand, keine Steigung.</strong> Zwischen „in Minuten machbar“ und „in Jahrmillionen unmöglich“ liegen oft nur wenige zusätzliche Objekte. Solver umgehen das nicht durch Geschwindigkeit, sondern durch Struktur.</li>
+<li><strong>Jedes Modell besteht aus vier Bausteinen:</strong> Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Diese Zerlegung ist die eigentliche Arbeit; die Solverwahl ergibt sich danach fast von selbst.</li>
+<li><strong>Harte und weiche Bedingungen sind eine Entwurfsentscheidung</strong> mit großen Folgen für Lösbarkeit und Akzeptanz.</li>
+<li><strong>Ihre Daten liegen schon in Excel.</strong> <code>pandas.read_excel()</code> holt sie ab, der Solver rechnet, <code>to_excel()</code> gibt das Ergebnis im gewohnten Format zurück. Der Gewinn gegenüber einer Solver-Mappe ist nicht Rechenleistung, sondern Nachvollziehbarkeit: versionierbar, testbar, hundertmal in einer Schleife ausführbar.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie jedes Ergebnis</strong> — gegen eine Handrechnung, gegen <code>assert</code>-Anweisungen und gegen eine naive Vergleichsstrategie. Ein unerwartet gutes Ergebnis ist ein Fehlerverdacht, keine gute Nachricht.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> liefert die Sprache, um Modelle mit hunderten Variablen kompakt aufzuschreiben: Vektoren, Matrizen und die geometrische Sicht auf den zulässigen Bereich. Dort lernen wir auch die Eigenschaft kennen, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: <strong>Konvexität</strong>.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-fundament">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: Konvexität.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>. Lineare Algebra wird hier von Grund auf wiederholt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein Modell in Matrixform aufschreiben, den zulässigen Bereich geometrisch deuten, beurteilen ob ein Problem konvex ist — und einschätzen, wie viele Stellen Ihres Ergebnisses überhaupt belastbar sind.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Matrixform.py</code><br />
+<code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code><br />
+<code>Konvexitaet_Demo.py</code><br />
+<code>Skalierung_Kondition.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/fundament.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/fundament.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-schnellstart">2.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Dieses Kapitel handelt von Geometrie. Bevor wir Vektoren und Matrizen einführen, sehen Sie die zentrale Einsicht in Aktion — ganz ohne Solver, mit acht Zeilen NumPy.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Das Optimum sitzt immer in einer Ecke</strong></p>
+<p>Ein Betrieb fertigt zwei Produkte. Zwei Ressourcen begrenzen ihn:</p>
+<p><span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 \le 8,\quad 2x_1 + x_2 \le 12,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p>Der zulässige Bereich enthält <strong>unendlich viele</strong> Punkte. Trotzdem müssen wir nur eine Handvoll prüfen — nämlich die <strong>Ecken</strong>, an denen sich je zwei Begrenzungslinien schneiden:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb17"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb17-1"><a href="#cb17-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb17-2"><a href="#cb17-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb17-3"><a href="#cb17-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb17-4"><a href="#cb17-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>], [<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>], [<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]])   <span class="co"># letzte zwei Zeilen: -x &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb17-5"><a href="#cb17-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">8</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb17-6"><a href="#cb17-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">3</span>, <span class="dv">5</span>])</span>
+<span id="cb17-7"><a href="#cb17-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb17-8"><a href="#cb17-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, j <span class="kw">in</span> itertools.combinations(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>), <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb17-9"><a href="#cb17-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb17-10"><a href="#cb17-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ecke <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A[[i, j]], b[[i, j]])      <span class="co"># Schnittpunkt zweier Geraden</span></span>
+<span id="cb17-11"><a href="#cb17-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> np.linalg.LinAlgError:</span>
+<span id="cb17-12"><a href="#cb17-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">continue</span>                                          <span class="co"># Geraden parallel: keine Ecke</span></span>
+<span id="cb17-13"><a href="#cb17-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ecke[np.<span class="bu">abs</span>(ecke) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-12</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                      <span class="co"># -0.0 aufräumen</span></span>
+<span id="cb17-14"><a href="#cb17-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> ecke <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):                      <span class="co"># liegt die Ecke im Bereich?</span></span>
+<span id="cb17-15"><a href="#cb17-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ecke (</span><span class="sc">{</span>ecke[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ecke[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)  -&gt;  Z = </span><span class="sc">{</span>c <span class="op">@</span> ecke<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Ecke (4.0, 4.0)  -&gt;  Z =  32.00
+Ecke (0.0, 8.0)  -&gt;  Z =  40.00
+Ecke (6.0, 0.0)  -&gt;  Z =  18.00
+Ecke (0.0, 0.0)  -&gt;  Z =   0.00</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Das Optimum lautet <span class="math inline">(0, 8)</span> mit <span class="math inline">Z = 40</span></strong> — und Sie haben es gefunden, ohne einen einzigen Solver zu starten. Vier Kandidaten statt unendlich vieler Punkte: Das ist der <strong>Fundamentalsatz der linearen Optimierung</strong>, und er ist der Grund, warum sich lineare Programme überhaupt zuverlässig lösen lassen.</p>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil der zulässige Bereich ein <strong>konvexes Polyeder</strong> ist — ein Vielflächner ohne Diagonalen nach innen — und weil eine lineare Zielfunktion darauf ihren größten Wert immer am Rand annimmt, genauer: in einer Ecke. Beides begründet dieses Kapitel. Der Simplex-Algorithmus in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> tut im Kern nichts anderes als das Programm oben, nur klüger: Er probiert nicht alle Ecken durch, sondern läuft gezielt von Ecke zu Ecke bergauf.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Und wo ist der Haken?</strong> Bei zwei Variablen gibt es 6 Eckenkandidaten, bei 50 Variablen und 50 Bedingungen sind es <span class="math inline">\binom{100}{50} \approx 10^{29}</span>. Der Fundamentalsatz sagt uns <em>wo</em> wir suchen müssen — nicht, dass die Suche leicht wird.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-lernziele">2.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Optimierungsmodell von der „Zeile-für-Zeile“-Schreibweise in die kompakte Matrixform <span class="math inline">\max \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span> übersetzen — und zurück.</li>
+<li>… erklären, warum der zulässige Bereich eines linearen Programms ein <strong>Polyeder</strong> ist.</li>
+<li>… den Fundamentalsatz der linearen Optimierung anwenden, um Kandidaten für das Optimum zu finden, ohne alles durchzuprobieren.</li>
+<li>… prüfen, ob eine Menge bzw. eine Funktion konvex ist, und begründen, warum das für die Lösbarkeit entscheidend ist.</li>
+<li>… einen zweidimensionalen Lösungsraum mit <code>matplotlib</code> zeichnen und daraus die optimale Ecke ablesen.</li>
+<li>… die <strong>Konditionszahl</strong> <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> berechnen, ihren Wert deuten und ein schlecht skaliertes Modell mit Ruiz-Equilibrierung wieder rechenbar machen.</li>
+<li>… erklären, warum ein Solver-Ergebnis von <code>0.99999998</code> niemals mit <code>int()</code> in eine ganze Zahl verwandelt werden darf.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">2.3 Warum überhaupt Vektoren und Matrizen?</h2>
+<p>In <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> hatten wir zwei Variablen und drei Nebenbedingungen. Das ließ sich bequem ausschreiben. Reale Modelle haben hunderte bis hunderttausende Variablen — dort wäre Ausschreiben nicht nur unpraktisch, sondern unmöglich.</p>
+<p>Die lineare Algebra löst dieses Problem, indem sie <strong>viele gleichartige Zahlen zu einem Objekt bündelt</strong>. Das ist derselbe Gedanke wie eine Liste in Python: Statt <code>preis_1</code>, <code>preis_2</code>, …, <code>preis_1000</code> schreibt man <code>preise</code> und arbeitet mit dem Ganzen.</p>
+<h3 id="die-bausteine">Die Bausteine</h3>
+<p>Sei <span class="math inline">n</span> die Anzahl der Entscheidungsvariablen und <span class="math inline">m</span> die Anzahl der Nebenbedingungen.</p>
+<p><strong>Entscheidungsvektor</strong> — was wir festlegen:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+</span></p>
+<p><strong>Kosten- bzw. Ertragsvektor</strong> — was jede Einheit wert ist:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{c} = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+</span></p>
+<p><strong>Zielfunktion als Skalarprodukt:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top \mathbf{x} = \sum_{j=1}^n c_j x_j
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top</span> — der Ertragsvektor, „umgekippt“ zu einer Zeile. * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top \mathbf{x}</span> — <strong>Skalarprodukt</strong>: Multipliziere jedes <span class="math inline">c_j</span> mit dem zugehörigen <span class="math inline">x_j</span> und addiere alles. Das Ergebnis ist <strong>eine einzige Zahl</strong>. * <span class="math inline">\sum_{j=1}^n</span> — „addiere für <span class="math inline">j = 1</span> bis <span class="math inline">j = n</span>“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Nimm von jedem Produkt die hergestellte Menge mal den Gewinn pro Stück und zähle alles zusammen.“ Im Bot-Beispiel: <span class="math inline">\mathbf{c} = (150, 250)^\top</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} = (7, 5)^\top</span>, also <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x} = 150 \cdot 7 + 250 \cdot 5 = 2300</span>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Technologiematrix</strong> — wer verbraucht wie viel wovon:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
+a_{11} &amp; a_{12} &amp; \cdots &amp; a_{1n} \\
+a_{21} &amp; a_{22} &amp; \cdots &amp; a_{2n} \\
+\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\
+a_{m1} &amp; a_{m2} &amp; \cdots &amp; a_{mn}
+\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <strong>Jede Zeile ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.</strong> Der Eintrag <span class="math inline">a_{ij}</span> beantwortet: „Wie viel von Ressource <span class="math inline">i</span> verbraucht eine Einheit von Variable <span class="math inline">j</span>?“</p>
+<p>Im Bot-Beispiel: <span class="math display">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 &amp; 5 \\ 4 &amp; 6 \\ 1 &amp; 0 \end{pmatrix} \begin{matrix} \leftarrow \text{vCPU} \\ \leftarrow \text{RAM} \\ \leftarrow \text{Liquidität} \end{matrix}</span> Die erste Zeile <span class="math inline">(2, 5)</span> heißt: Ein A-Bot braucht 2 vCPUs, ein B-Bot braucht 5. Die dritte Zeile <span class="math inline">(1, 0)</span> heißt: Die Liquiditätsgrenze zählt nur A-Bots, B-Bots gar nicht.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Kapazitätsvektor (rechte Seite)</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^m
+\qquad \text{im Beispiel } \begin{pmatrix} 40 \\ 60 \\ 8 \end{pmatrix}
+</span></p>
+<h3 id="die-kanonische-standardform">Die kanonische Standardform</h3>
+<p>Damit lässt sich <strong>jedes</strong> lineare Programm in drei Zeilen schreiben:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \; \mathbf{c}^\top \mathbf{x}
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}, \qquad \mathbf{x} \ge \mathbf{0}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span> — <strong>Matrix-Vektor-Produkt</strong>: berechnet auf einen Schlag den Verbrauch <em>aller</em> Ressourcen. Zeile <span class="math inline">i</span> des Ergebnisses ist <span class="math inline">a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \dots + a_{in}x_n</span>. * <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span> — die Ungleichung gilt <strong>komponentenweise</strong>: jede einzelne Zeile muss ihre Kapazität einhalten. * <span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span> — alle Variablen sind nichtnegativ.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Minimiere die Gesamtkosten, ohne bei irgendeiner Ressource über die Kapazität zu gehen, und ohne negative Mengen zu produzieren.“</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Maximieren statt minimieren.</strong> Die Standardform <em>minimiert</em>. Eine Maximierung wird durch Vorzeichenwechsel überführt: <span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> ist dasselbe wie <span class="math inline">-\min\ (-\mathbf{c})^\top\mathbf{x}</span>. Wer das vergisst, erhält systematisch die <em>schlechteste</em> statt der besten Lösung — siehe <a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</li>
+<li><strong>„<span class="math inline">\ge</span>“-Bedingungen direkt einsetzen.</strong> Die Standardform kennt nur „<span class="math inline">\le</span>“. Aus <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 \ge 12</span> wird durch Multiplikation mit <span class="math inline">-1</span>: <span class="math inline">-3x_1 - 2x_2 \le -12</span>. <strong>Beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um</strong> — der häufigste Vorzeichenfehler überhaupt.</li>
+<li><strong>Gleichungen vergessen.</strong> <span class="math inline">h(\mathbf{x}) = b</span> lässt sich als zwei Ungleichungen schreiben: <span class="math inline">h(\mathbf{x}) \le b</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">-h(\mathbf{x}) \le -b</span>. Die meisten Solver nehmen Gleichungen aber direkt entgegen — man muss es nicht von Hand machen.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 2.1: Modell in Matrixform übersetzen</strong></p>
+<p>Gegeben: <span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 \le 4,\quad 2x_2 \le 12,\quad 3x_1 + 2x_2 \le 18,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p>Schritt 1 — Vektoren und Matrix ablesen: <span class="math display">\mathbf{c} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix},\quad \mathbf{A} = \begin{pmatrix}1 &amp; 0\\ 0 &amp; 2\\ 3 &amp; 2\end{pmatrix},\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix}</span></p>
+<p>Achten Sie auf die <strong>Nullen</strong>: Die erste Bedingung enthält <span class="math inline">x_2</span> gar nicht, also steht dort eine 0. Das Weglassen der Nullen ist der häufigste Anfängerfehler beim Aufstellen von <span class="math inline">\mathbf{A}</span>.</p>
+<p>Schritt 2 — Für die Standardform (Minimierung) negieren: <span class="math inline">\tilde{\mathbf{c}} = (-3, -5)^\top</span>. Der optimale Zielwert der Minimierung ist dann das Negative des gesuchten Maximums.</p>
+<p>Schritt 3 — Probe mit <span class="math inline">\mathbf{x} = (2,6)^\top</span>: <span class="math display">\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix}1\cdot2 + 0\cdot6\\ 0\cdot2+2\cdot6\\ 3\cdot2+2\cdot6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\12\\18\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix} \ \checkmark</span> Alle drei Zeilen halten. Zielwert: <span class="math inline">3\cdot2 + 5\cdot6 = 36</span>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="dasselbe-in-python">Dasselbe in Python</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb19"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb19-1"><a href="#cb19-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb19-2"><a href="#cb19-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-3"><a href="#cb19-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Matrixform.py</span></span>
+<span id="cb19-4"><a href="#cb19-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb19-5"><a href="#cb19-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.</span></span>
+<span id="cb19-6"><a href="#cb19-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.</span></span>
+<span id="cb19-7"><a href="#cb19-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb19-8"><a href="#cb19-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-9"><a href="#cb19-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb19-10"><a href="#cb19-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb19-11"><a href="#cb19-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-12"><a href="#cb19-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb19-13"><a href="#cb19-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 &lt;= 4,  2*x2 &lt;= 12,  3*x1 + 2*x2 &lt;= 18,  x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb19-14"><a href="#cb19-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">5.0</span>])                 <span class="co"># Ertragsvektor (Maximierung)</span></span>
+<span id="cb19-15"><a href="#cb19-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>],                <span class="co"># Zeile 1: nur x1 kommt vor</span></span>
+<span id="cb19-16"><a href="#cb19-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],                <span class="co"># Zeile 2: nur x2 kommt vor</span></span>
+<span id="cb19-17"><a href="#cb19-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">2.0</span>]])               <span class="co"># Zeile 3: beide</span></span>
+<span id="cb19-18"><a href="#cb19-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">12.0</span>, <span class="fl">18.0</span>])</span>
+<span id="cb19-19"><a href="#cb19-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Rohstoff A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoff B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Maschinenzeit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb19-20"><a href="#cb19-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-21"><a href="#cb19-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------</span></span>
+<span id="cb19-22"><a href="#cb19-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):</span>
+<span id="cb19-23"><a href="#cb19-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb19-24"><a href="#cb19-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    terme <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; + &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c[j]<span class="sc">:g}</span><span class="ss">*x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(c)))</span>
+<span id="cb19-25"><a href="#cb19-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;max  </span><span class="sc">{</span>terme<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-26"><a href="#cb19-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;u.d.N.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-27"><a href="#cb19-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(A.shape[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb19-28"><a href="#cb19-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summanden <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; + &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>A[i, j]<span class="sc">:g}</span><span class="ss">*x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb19-29"><a href="#cb19-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(A.shape[<span class="dv">1</span>]) <span class="cf">if</span> A[i, j] <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb19-30"><a href="#cb19-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>summanden<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> &lt;= </span><span class="sc">{</span>b[i]<span class="sc">:&gt;5g}</span><span class="ss">   (</span><span class="sc">{</span>namen[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-31"><a href="#cb19-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   x1, ..., x</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(c)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt;= 0&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-32"><a href="#cb19-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-33"><a href="#cb19-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)</span>
+<span id="cb19-34"><a href="#cb19-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-35"><a href="#cb19-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb19-36"><a href="#cb19-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_zulaessig(x, A, b, toleranz<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb19-37"><a href="#cb19-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prüft A x &lt;= b und x &gt;= 0 komponentenweise.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb19-38"><a href="#cb19-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x                     <span class="co"># Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal</span></span>
+<span id="cb19-39"><a href="#cb19-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">bool</span>(np.<span class="bu">all</span>(verbrauch <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> toleranz) <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">all</span>(x <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>toleranz))</span>
+<span id="cb19-40"><a href="#cb19-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-41"><a href="#cb19-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kandidat <span class="kw">in</span> [np.array([<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">6.0</span>]), np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">3.0</span>]), np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>])]:</span>
+<span id="cb19-42"><a href="#cb19-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zulaessig <span class="op">=</span> ist_zulaessig(kandidat, A, b)</span>
+<span id="cb19-43"><a href="#cb19-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> c <span class="op">@</span> kandidat</span>
+<span id="cb19-44"><a href="#cb19-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> kandidat</span>
+<span id="cb19-45"><a href="#cb19-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">x = </span><span class="sc">{</span>kandidat<span class="sc">}</span><span class="ss">  -&gt;  A x = </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb19-46"><a href="#cb19-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;zulaessig&#39;</span> <span class="cf">if</span> zulaessig <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;UNZULAESSIG&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">,  Z = </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">:g}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-47"><a href="#cb19-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb19-48"><a href="#cb19-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------</span></span>
+<span id="cb19-49"><a href="#cb19-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(c), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-50"><a href="#cb19-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb19-51"><a href="#cb19-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Loesung:  x* = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-52"><a href="#cb19-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimaler Wert:    Z* = </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:g}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-53"><a href="#cb19-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb19-54"><a href="#cb19-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>max  3*x1 + 5*x2
+u.d.N.
+   1*x1                     &lt;=     4   (Rohstoff A)
+   2*x2                     &lt;=    12   (Rohstoff B)
+   3*x1 + 2*x2              &lt;=    18   (Maschinenzeit)
+   x1, ..., x2 &gt;= 0
+
+x = [2. 6.]  -&gt;  A x = [ 2. 12. 18.]  zulaessig,  Z = 36
+
+x = [4. 3.]  -&gt;  A x = [ 4.  6. 18.]  zulaessig,  Z = 27
+
+x = [4. 6.]  -&gt;  A x = [ 4. 12. 24.]  UNZULAESSIG,  Z = 42
+
+------------------------------------------------------------
+Optimale Loesung:  x* = [2. 6.]
+Optimaler Wert:    Z* = 36
+Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das
+         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.</code></pre>
+<p>Der dritte Kandidat <span class="math inline">(4, 6)</span> zeigt die Falle: Er hätte mit <span class="math inline">Z = 42</span> den höchsten Zielwert — ist aber <strong>unzulässig</strong>, weil die Maschinenzeit mit 24 über der Kapazität von 18 liegt. Ein hoher Zielwert allein bedeutet nichts.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">2.4 Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder</h2>
+<p>Jede lineare Ungleichung <span class="math inline">a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 \le b_i</span> definiert geometrisch eine <strong>Halbebene</strong> (im <span class="math inline">\mathbb{R}^2</span>) bzw. einen <strong>Halbraum</strong> (im <span class="math inline">\mathbb{R}^n</span>): Die zugehörige Gleichung ist eine Gerade (bzw. Hyperebene), und die Ungleichung wählt eine der beiden Seiten aus.</p>
+<p>Der Schnitt aller Halbräume bildet den zulässigen Bereich <span class="math inline">\mathcal{F}</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{F} = \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \mid \mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b},\; \mathbf{x} \ge \mathbf{0} \}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die geschweiften Klammern beschreiben eine <strong>Menge</strong>. Der senkrechte Strich <span class="math inline">\mid</span> heißt „für die gilt“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „<span class="math inline">\mathcal{F}</span> ist die Menge aller Punkte, die gleichzeitig alle Kapazitätsgrenzen einhalten und nicht negativ sind.“ Anschaulich: der Bereich, in dem man überhaupt landen darf.</p>
+</blockquote>
+<p>Geometrisch ist <span class="math inline">\mathcal{F}</span> ein <strong>konvexes Polyeder</strong> — ein von ebenen Flächen begrenzter Körper ohne Diese-Eindellungen. Im Zweidimensionalen ein Vieleck, im Dreidimensionalen ein Körper wie ein geschliffener Diamant.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_fundament_polyeder.svg" alt="Abb. 2.1: Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus Kapitel 1, das dieses Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet; erzeugt von bilder_04/erzeuge_polyeder.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.1: Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, das dieses Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet; erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_polyeder.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="der-fundamentalsatz-der-linearen-optimierung">Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Besitzt ein lineares Optimierungsproblem eine optimale Lösung, dann liegt mindestens ein optimaler Punkt auf einer <strong>Ecke (Extrempunkt)</strong> des Polyeders <span class="math inline">\mathcal{F}</span>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das gilt — die Anschauung:</strong> Die Zielfunktion <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> hat überall dieselbe Steigungsrichtung; ihre Höhenlinien sind parallele Geraden. Stellen Sie sich vor, Sie schieben eine solche Gerade in Richtung wachsender Zielwerte über das Polyeder. Der letzte Punkt, den sie berührt, bevor sie das Polyeder verlässt, ist eine <strong>Ecke</strong> — oder, wenn die Gerade zufällig parallel zu einer Kante liegt, eine ganze Kante, deren Endpunkte wiederum Ecken sind.</p>
+<p><strong>Warum das praktisch so wichtig ist:</strong> Das Polyeder enthält unendlich viele Punkte, aber nur <strong>endlich viele Ecken</strong>. Der Simplex-Algorithmus (<a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>) muss deshalb nicht unendlich viel absuchen, sondern wandert gezielt von Ecke zu Ecke.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 2.2: Optimum über Ecken finden</strong></p>
+<p>Wir nehmen wieder <span class="math inline">\max 3x_1 + 5x_2</span> mit <span class="math inline">x_1 \le 4</span>, <span class="math inline">2x_2 \le 12</span>, <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 \le 18</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>.</p>
+<p><strong>Schritt 1 — Ecken bestimmen.</strong> Eine Ecke entsteht dort, wo sich zwei Begrenzungsgeraden schneiden (und der Punkt zulässig ist). Die Geraden sind: <span class="math inline">x_1 = 0</span>, <span class="math inline">x_2 = 0</span>, <span class="math inline">x_1 = 4</span>, <span class="math inline">x_2 = 6</span>, <span class="math inline">3x_1 + 2x_2 = 18</span>.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schnittpunkt von</th>
+<th>Ecke</th>
+<th>zulässig?</th>
+<th><span class="math inline">Z = 3x_1 + 5x_2</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=0</span>, <span class="math inline">x_2=0</span></td>
+<td><span class="math inline">(0,0)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">x_2=0</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,0)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>12</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">3x_1+2x_2=18</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,3)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>27</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_2=6</span>, <span class="math inline">3x_1+2x_2=18</span></td>
+<td><span class="math inline">(2,6)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td><strong>36</strong> ← Optimum</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1=0</span>, <span class="math inline">x_2=6</span></td>
+<td><span class="math inline">(0,6)</span></td>
+<td>✓</td>
+<td>30</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1=4</span>, <span class="math inline">x_2=6</span></td>
+<td><span class="math inline">(4,6)</span></td>
+<td>✗ (<span class="math inline">3\cdot4+2\cdot6=24&gt;18</span>)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Schritt 2 — Ergebnis ablesen:</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (2,6)^\top</span>, <span class="math inline">Z^* = 36</span>.</p>
+<p>Beachten Sie: Wir haben <strong>fünf</strong> Punkte geprüft statt unendlich viele. Genau das ist der Gewinn des Fundamentalsatzes. Für <span class="math inline">n = 2</span> geht das von Hand; bei <span class="math inline">n = 50</span> gibt es zu viele Ecken — dann übernimmt der Simplex-Algorithmus, der nur die <em>verbessernden</em> Ecken besucht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">2.5 Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer</h2>
+<p>Hier kommt die vielleicht wichtigste Einsicht des ganzen Buches. In der Optimierungstheorie verläuft die Trennlinie zwischen „zuverlässig lösbar“ und „im Allgemeinen hoffnungslos“ <strong>nicht</strong> zwischen linear und nichtlinear — sondern zwischen <strong>konvex</strong> und <strong>nicht-konvex</strong>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap02_konvexitaet.svg" alt="Abb. 2.2: Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.2: Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="konvexe-menge">Konvexe Menge</h3>
+<p>Eine Menge <span class="math inline">\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n</span> heißt <strong>konvex</strong>, wenn für alle Punkte <span class="math inline">\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}</span> und jedes <span class="math inline">\theta \in [0,1]</span> gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+\theta \mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y} \in \mathcal{C}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\theta</span> („theta“) ist eine Zahl zwischen 0 und 1. * <span class="math inline">\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}</span> durchläuft für <span class="math inline">\theta</span> von 1 bis 0 genau die <strong>Verbindungsstrecke</strong> von <span class="math inline">\mathbf{x}</span> nach <span class="math inline">\mathbf{y}</span>. Bei <span class="math inline">\theta=1</span> sind wir in <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, bei <span class="math inline">\theta=0</span> in <span class="math inline">\mathbf{y}</span>, bei <span class="math inline">\theta=0{,}5</span> genau in der Mitte.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Eine Menge ist konvex, wenn man zwischen zwei beliebigen ihrer Punkte eine gerade Linie ziehen kann, ohne die Menge zu verlassen. Ein Kreis, ein Quadrat und jedes Polyeder sind konvex. Ein Halbmond, ein Ring und ein Stern sind es nicht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="konvexe-funktion">Konvexe Funktion</h3>
+<p>Eine Funktion <span class="math inline">f: \mathcal{C} \to \mathbb{R}</span> heißt <strong>konvex</strong>, wenn für alle <span class="math inline">\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}</span> und <span class="math inline">\theta \in [0,1]</span> gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+f(\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}) \le \theta f(\mathbf{x}) + (1-\theta)f(\mathbf{y})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * Links: der Funktionswert <strong>auf</strong> der Verbindungsstrecke. * Rechts: der entsprechende Wert <strong>auf der Sehne</strong> zwischen den beiden Funktionswerten.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Der Funktionsgraph liegt zwischen je zwei Punkten immer <strong>unterhalb</strong> der geraden Verbindungslinie. Eine konvexe Funktion ist „nach oben offen geschüsselt“ — wie eine Parabel <span class="math inline">x^2</span> oder eine Suppenschüssel. Kippen Sie eine Kugel hinein, rollt sie zum tiefsten Punkt, und der ist eindeutig.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="der-zentrale-satz">Der zentrale Satz</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Bei einem <strong>konvexen Optimierungsproblem</strong> (konvexe Zielfunktion über konvexem zulässigen Bereich) ist jedes <strong>lokale</strong> Minimum automatisch auch das <strong>globale</strong> Minimum.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das den Unterschied macht:</strong> Ein Algorithmus, der nur lokal sucht — „gehe bergab, bis es nicht mehr bergab geht“ — findet bei konvexen Problemen garantiert das absolut beste Ergebnis. Bei nicht-konvexen Problemen bleibt derselbe Algorithmus im nächstbesten Tal stecken, und niemand kann ihm ansehen, ob es das tiefste war. Man müsste alle Täler prüfen — und deren Zahl wächst wieder kombinatorisch.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Konvex heißt: Wer bergab geht, kommt am tiefsten Punkt an. Nicht-konvex heißt: Wer bergab geht, kommt <em>irgendwo</em> an — und weiß nicht, ob es der tiefste Punkt war.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-ist-konvex-was-nicht">Was ist konvex, was nicht?</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problemtyp</th>
+<th>Konvex?</th>
+<th>Konsequenz</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Lineares Programm (LP)</td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>Globales Optimum, Sekunden bis Minuten selbst bei <span class="math inline">10^6</span> Variablen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quadratisches Programm mit <span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>Globales Optimum, effizient (<a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ganzzahlige Variablen (MILP)</td>
+<td><strong>nein</strong></td>
+<td>Der zulässige Bereich ist ein Punktgitter, keine zusammenhängende Menge — NP-schwer (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quadratisches Programm mit indefinitem <span class="math inline">\mathbf{P}</span></td>
+<td><strong>nein</strong></td>
+<td>Nur lokale Optima; eine ungültige Kovarianzmatrix ist ein typischer Auslöser (siehe <a href="#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Allgemeines NLP mit beliebigen Funktionen</td>
+<td>meist <strong>nein</strong></td>
+<td><code>scipy.optimize</code> liefert nur ein lokales Optimum, abhängig vom Startpunkt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="konvexität-sichtbar-machen">Konvexität sichtbar machen</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb21-1"><a href="#cb21-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb21-2"><a href="#cb21-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-3"><a href="#cb21-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Konvexitaet_Demo.py</span></span>
+<span id="cb21-4"><a href="#cb21-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb21-5"><a href="#cb21-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.</span></span>
+<span id="cb21-6"><a href="#cb21-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.</span></span>
+<span id="cb21-7"><a href="#cb21-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.</span></span>
+<span id="cb21-8"><a href="#cb21-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb21-9"><a href="#cb21-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-10"><a href="#cb21-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb21-11"><a href="#cb21-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb21-12"><a href="#cb21-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-13"><a href="#cb21-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb21-14"><a href="#cb21-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben<span class="op">=</span><span class="dv">2000</span>, seed<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb21-15"><a href="#cb21-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb21-16"><a href="#cb21-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:</span></span>
+<span id="cb21-17"><a href="#cb21-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">       f(theta*x + (1-theta)*y)  &lt;=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?</span></span>
+<span id="cb21-18"><a href="#cb21-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.</span></span>
+<span id="cb21-19"><a href="#cb21-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb21-20"><a href="#cb21-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb21-21"><a href="#cb21-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlimmste_verletzung <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb21-22"><a href="#cb21-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(proben):</span>
+<span id="cb21-23"><a href="#cb21-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x, y <span class="op">=</span> rng.uniform(unten, oben, size<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb21-24"><a href="#cb21-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        theta <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb21-25"><a href="#cb21-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        links <span class="op">=</span> f(theta <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> theta) <span class="op">*</span> y)</span>
+<span id="cb21-26"><a href="#cb21-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechts <span class="op">=</span> theta <span class="op">*</span> f(x) <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> theta) <span class="op">*</span> f(y)</span>
+<span id="cb21-27"><a href="#cb21-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schlimmste_verletzung <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(schlimmste_verletzung, links <span class="op">-</span> rechts)</span>
+<span id="cb21-28"><a href="#cb21-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> schlimmste_verletzung</span>
+<span id="cb21-29"><a href="#cb21-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-30"><a href="#cb21-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-31"><a href="#cb21-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>funktionen <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb21-32"><a href="#cb21-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^2            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb21-33"><a href="#cb21-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = |x|            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: <span class="bu">abs</span>(x),</span>
+<span id="cb21-34"><a href="#cb21-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = e^x            (konvex)&quot;</span>:            <span class="kw">lambda</span> x: np.exp(x),</span>
+<span id="cb21-35"><a href="#cb21-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^3            (NICHT konvex)&quot;</span>:      <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">3</span>,</span>
+<span id="cb21-36"><a href="#cb21-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)&quot;</span>:      <span class="kw">lambda</span> x: x <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x),</span>
+<span id="cb21-37"><a href="#cb21-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb21-38"><a href="#cb21-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-39"><a href="#cb21-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-40"><a href="#cb21-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-41"><a href="#cb21-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-42"><a href="#cb21-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, f <span class="kw">in</span> funktionen.items():</span>
+<span id="cb21-43"><a href="#cb21-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verletzung <span class="op">=</span> ist_konvex_numerisch(f, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">3.0</span>)</span>
+<span id="cb21-44"><a href="#cb21-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    urteil <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;konvex (keine Verletzung gefunden)&quot;</span> <span class="cf">if</span> verletzung <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb21-45"><a href="#cb21-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;NICHT konvex (Verletzung bis </span><span class="sc">{</span>verletzung<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">)&quot;</span></span>
+<span id="cb21-46"><a href="#cb21-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-47"><a href="#cb21-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-48"><a href="#cb21-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------</span></span>
+<span id="cb21-49"><a href="#cb21-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> wellige_funktion(x):</span>
+<span id="cb21-50"><a href="#cb21-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -&gt; viele lokale Minima.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb21-51"><a href="#cb21-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">3.0</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="fl">3.0</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb21-52"><a href="#cb21-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-53"><a href="#cb21-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-54"><a href="#cb21-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-55"><a href="#cb21-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-56"><a href="#cb21-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Startpunkt&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gefundenes Minimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Funktionswert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-57"><a href="#cb21-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-58"><a href="#cb21-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-59"><a href="#cb21-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb21-60"><a href="#cb21-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> start <span class="kw">in</span> [<span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.5</span>, <span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.5</span>, <span class="fl">3.0</span>]:</span>
+<span id="cb21-61"><a href="#cb21-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    res <span class="op">=</span> minimize(wellige_funktion, x0<span class="op">=</span>[start], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;BFGS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-62"><a href="#cb21-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse.append((start, res.x[<span class="dv">0</span>], res.fun))</span>
+<span id="cb21-63"><a href="#cb21-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;20.4f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;14.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-64"><a href="#cb21-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb21-65"><a href="#cb21-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bester <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">2</span>])</span>
+<span id="cb21-66"><a href="#cb21-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb21-67"><a href="#cb21-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in &quot;</span></span>
+<span id="cb21-68"><a href="#cb21-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>({<span class="bu">round</span>(e[<span class="dv">1</span>], <span class="dv">3</span>) <span class="cf">for</span> e <span class="kw">in</span> ergebnisse})<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedenen Minima.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-69"><a href="#cb21-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das beste gefundene: x = </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> mit f = </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb21-70"><a href="#cb21-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(Start bei </span><span class="sc">{</span>bester[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-71"><a href="#cb21-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-72"><a href="#cb21-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb21-73"><a href="#cb21-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================
+  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)
+====================================================================
+f(x) = x^2            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = |x|            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = e^x            (konvex)      -&gt; konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = x^3            (NICHT konvex) -&gt; NICHT konvex (Verletzung bis 12.933)
+f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex) -&gt; NICHT konvex (Verletzung bis 4.800)
+
+====================================================================
+  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION
+====================================================================
+  Startpunkt |   gefundenes Minimum |  Funktionswert
+--------------------------------------------------------------------
+        -3.0 |              -2.4280 |         3.3695
+        -1.5 |              -0.4874 |        -2.7448
+         0.0 |              -0.4874 |        -2.7448
+         1.5 |               1.4606 |        -0.7042
+         3.0 |               3.3817 |         9.4570
+--------------------------------------------------------------------
+Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in 4 verschiedenen Minima.
+Das beste gefundene: x = -0.4874 mit f = -2.7448 (Start bei -1.5)
+Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --
+der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.
+====================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum wichtig</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>ist_konvex_numerisch</code></td>
+<td>testet die Definition an Zufallspaaren</td>
+<td>Ein einziges Gegenbeispiel <strong>widerlegt</strong> Konvexität; kein noch so großer Test <strong>beweist</strong> sie</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>links - rechts</code></td>
+<td>Abstand zur Sehne</td>
+<td>Positiv = Graph liegt über der Sehne = Verletzung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Teil 2, Schleife über Startpunkte</td>
+<td>dieselbe Funktion, fünf Starts</td>
+<td>Zeigt die praktische Konsequenz: das Ergebnis hängt vom Zufall des Startpunkts ab</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>method="BFGS"</code></td>
+<td>klassisches lokales Gradientenverfahren</td>
+<td>Genau der Verfahrenstyp, den <code>scipy.optimize</code> in <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> verwendet</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die Lektion in einer Zeile:</strong> Wenn Ihr Optimierungsergebnis vom Startwert abhängt, ist Ihr Problem nicht konvex — und Sie haben keine Garantie, das Beste gefunden zu haben.</p>
+</blockquote>
+<p>Achten Sie besonders auf die erste Zeile der Tabelle: Vom Startpunkt <span class="math inline">-3{,}0</span> aus landet das Verfahren bei <span class="math inline">f = 3{,}37</span> — einem Wert, der um mehr als <strong>6 Einheiten schlechter</strong> ist als das beste gefundene Minimum. Der Algorithmus meldet dabei keinen Fehler und keine Warnung. Er hat korrekt gearbeitet, ein lokales Minimum gefunden und ist stehen geblieben. Genau das ist die Gefahr: <strong>Nicht-Konvexität erzeugt keine Fehlermeldungen, sondern stille Fehlentscheidungen.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Konvexität mit Linearität verwechseln.</strong> <span class="math inline">f(x) = x^2</span> ist nichtlinear, aber konvex und damit bequem lösbar. <span class="math inline">f(x) = x^3</span> ist ebenfalls nichtlinear, aber nicht konvex und deshalb problematisch. Nichtlinear ist kein Urteil, konvex schon.</li>
+<li><strong>Konvexität nur der Zielfunktion prüfen.</strong> Auch der zulässige Bereich muss konvex sein. Ganzzahligkeitsbedingungen zerstören genau diese Eigenschaft — deshalb ist MILP schwer, obwohl alles daran linear ist.</li>
+<li><strong>Eine Matrix ungeprüft als Kovarianzmatrix verwenden.</strong> Nur wenn alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span> sind, ist <span class="math inline">\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> konvex. Ein einziger negativer Eigenwert kippt das ganze Problem — mehr dazu in <a href="#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums">2.6 Geometrische Visualisierung des Lösungsraums</h2>
+<p>Wir zeichnen nun den Lösungsraum aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und lesen das Optimum ab. Zweidimensionale Bilder sind der schnellste Weg, Intuition für höhere Dimensionen aufzubauen — auch wenn man sie dort nicht mehr zeichnen kann.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb23"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb23-1"><a href="#cb23-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb23-2"><a href="#cb23-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-3"><a href="#cb23-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Visualisierung_Loesungsraum.py</span></span>
+<span id="cb23-4"><a href="#cb23-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb23-5"><a href="#cb23-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.</span></span>
+<span id="cb23-6"><a href="#cb23-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-7"><a href="#cb23-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.</span></span>
+<span id="cb23-8"><a href="#cb23-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.</span></span>
+<span id="cb23-9"><a href="#cb23-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb23-10"><a href="#cb23-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-11"><a href="#cb23-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb23-12"><a href="#cb23-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb23-13"><a href="#cb23-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-14"><a href="#cb23-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb23-15"><a href="#cb23-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb23-16"><a href="#cb23-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)            <span class="co"># kein Bildschirm nötig</span></span>
+<span id="cb23-17"><a href="#cb23-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb23-18"><a href="#cb23-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-19"><a href="#cb23-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-20"><a href="#cb23-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb23-21"><a href="#cb23-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-22"><a href="#cb23-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------</span></span>
+<span id="cb23-23"><a href="#cb23-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max 150*xA + 250*xB</span></span>
+<span id="cb23-24"><a href="#cb23-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   u.d.N.  2*xA + 5*xB &lt;= 40   (vCPU)</span></span>
+<span id="cb23-25"><a href="#cb23-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           4*xA + 6*xB &lt;= 60   (RAM)</span></span>
+<span id="cb23-26"><a href="#cb23-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           1*xA + 0*xB &lt;=  8   (Marktliquidität)</span></span>
+<span id="cb23-27"><a href="#cb23-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>])</span>
+<span id="cb23-28"><a href="#cb23-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>], [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]])</span>
+<span id="cb23-29"><a href="#cb23-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>])</span>
+<span id="cb23-30"><a href="#cb23-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>restriktionsnamen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb23-31"><a href="#cb23-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-32"><a href="#cb23-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-33"><a href="#cb23-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_zulaessig(punkt, tol<span class="op">=</span><span class="fl">1e-7</span>):</span>
+<span id="cb23-34"><a href="#cb23-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> punkt <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> tol) <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">all</span>(punkt <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>tol)</span>
+<span id="cb23-35"><a href="#cb23-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-36"><a href="#cb23-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-37"><a href="#cb23-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berechne_ecken():</span>
+<span id="cb23-38"><a href="#cb23-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb23-39"><a href="#cb23-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.</span></span>
+<span id="cb23-40"><a href="#cb23-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.</span></span>
+<span id="cb23-41"><a href="#cb23-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb23-42"><a href="#cb23-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden <span class="op">=</span> [(A[i], b[i]) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(b))]</span>
+<span id="cb23-43"><a href="#cb23-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden.append((np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]), <span class="fl">0.0</span>))     <span class="co"># xA = 0</span></span>
+<span id="cb23-44"><a href="#cb23-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geraden.append((np.array([<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]), <span class="fl">0.0</span>))     <span class="co"># xB = 0</span></span>
+<span id="cb23-45"><a href="#cb23-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-46"><a href="#cb23-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ecken <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb23-47"><a href="#cb23-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> (n1, d1), (n2, d2) <span class="kw">in</span> itertools.combinations(geraden, <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb23-48"><a href="#cb23-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        M <span class="op">=</span> np.array([n1, n2])</span>
+<span id="cb23-49"><a href="#cb23-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(np.linalg.det(M)) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:            <span class="co"># parallel -&gt; kein Schnittpunkt</span></span>
+<span id="cb23-50"><a href="#cb23-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb23-51"><a href="#cb23-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p <span class="op">=</span> np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))</span>
+<span id="cb23-52"><a href="#cb23-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist_zulaessig(p) <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> <span class="bu">any</span>(np.allclose(p, e) <span class="cf">for</span> e <span class="kw">in</span> ecken):</span>
+<span id="cb23-53"><a href="#cb23-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ecken.append(p)</span>
+<span id="cb23-54"><a href="#cb23-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(ecken)</span>
+<span id="cb23-55"><a href="#cb23-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-56"><a href="#cb23-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-57"><a href="#cb23-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bestes_ganzzahliges():</span>
+<span id="cb23-58"><a href="#cb23-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb23-59"><a href="#cb23-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_wert, bester_punkt <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.inf, <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb23-60"><a href="#cb23-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> xa <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">21</span>):</span>
+<span id="cb23-61"><a href="#cb23-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> xb <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">21</span>):</span>
+<span id="cb23-62"><a href="#cb23-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            p <span class="op">=</span> np.array([<span class="bu">float</span>(xa), <span class="bu">float</span>(xb)])</span>
+<span id="cb23-63"><a href="#cb23-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> ist_zulaessig(p) <span class="kw">and</span> c <span class="op">@</span> p <span class="op">&gt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb23-64"><a href="#cb23-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bester_wert, bester_punkt <span class="op">=</span> c <span class="op">@</span> p, p</span>
+<span id="cb23-65"><a href="#cb23-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bester_punkt, bester_wert</span>
+<span id="cb23-66"><a href="#cb23-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-67"><a href="#cb23-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-68"><a href="#cb23-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Analyse ---------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb23-69"><a href="#cb23-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ecken <span class="op">=</span> berechne_ecken()</span>
+<span id="cb23-70"><a href="#cb23-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>werte <span class="op">=</span> ecken <span class="op">@</span> c</span>
+<span id="cb23-71"><a href="#cb23-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>reihenfolge <span class="op">=</span> np.argsort(<span class="op">-</span>werte)</span>
+<span id="cb23-72"><a href="#cb23-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-73"><a href="#cb23-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb23-74"><a href="#cb23-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-75"><a href="#cb23-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb23-76"><a href="#cb23-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x_A&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x_B&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z = 150 xA + 250 xB&#39;</span><span class="sc">:&gt;24}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-77"><a href="#cb23-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb23-78"><a href="#cb23-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> reihenfolge:</span>
+<span id="cb23-79"><a href="#cb23-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ecken[i, <span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ecken[i, <span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[i]<span class="sc">:&gt;24,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-80"><a href="#cb23-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-81"><a href="#cb23-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>lp_punkt, lp_wert <span class="op">=</span> ecken[reihenfolge[<span class="dv">0</span>]], werte[reihenfolge[<span class="dv">0</span>]]</span>
+<span id="cb23-82"><a href="#cb23-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ip_punkt, ip_wert <span class="op">=</span> bestes_ganzzahliges()</span>
+<span id="cb23-83"><a href="#cb23-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-84"><a href="#cb23-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb23-85"><a href="#cb23-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kontinuierliches Optimum (LP): x = (</span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">), &quot;</span></span>
+<span id="cb23-86"><a href="#cb23-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;Z = </span><span class="sc">{</span>lp_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-87"><a href="#cb23-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (</span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">), &quot;</span></span>
+<span id="cb23-88"><a href="#cb23-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;Z = </span><span class="sc">{</span>ip_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-89"><a href="#cb23-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Ganzzahligkeit:      </span><span class="sc">{</span>lp_wert <span class="op">-</span> ip_wert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb23-90"><a href="#cb23-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> ip_wert <span class="op">/</span> lp_wert) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-91"><a href="#cb23-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb23-92"><a href="#cb23-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-93"><a href="#cb23-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Zeichnung -------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb23-94"><a href="#cb23-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gitter <span class="op">=</span> np.linspace(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">400</span>)</span>
+<span id="cb23-95"><a href="#cb23-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>xa_gitter, xb_gitter <span class="op">=</span> np.meshgrid(gitter, gitter)</span>
+<span id="cb23-96"><a href="#cb23-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-97"><a href="#cb23-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">8</span>))</span>
+<span id="cb23-98"><a href="#cb23-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-99"><a href="#cb23-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Restriktionsgeraden</span></span>
+<span id="cb23-100"><a href="#cb23-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.plot(gitter, (<span class="dv">40</span> <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> gitter) <span class="op">/</span> <span class="dv">5</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:blue&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb23-101"><a href="#cb23-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-102"><a href="#cb23-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.plot(gitter, (<span class="dv">60</span> <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> gitter) <span class="op">/</span> <span class="dv">6</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:green&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb23-103"><a href="#cb23-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-104"><a href="#cb23-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.axvline(x<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;tab:orange&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>, label<span class="op">=</span><span class="vs">r&quot;$x_A \leq 8$ (Marktlimit)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-105"><a href="#cb23-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-106"><a href="#cb23-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zulässiger Bereich</span></span>
+<span id="cb23-107"><a href="#cb23-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>maske <span class="op">=</span> ((<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> xb_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>) <span class="op">&amp;</span> (<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> xb_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb23-108"><a href="#cb23-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="op">&amp;</span> (xa_gitter <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">8</span>) <span class="op">&amp;</span> (xa_gitter <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">&amp;</span> (xb_gitter <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>))</span>
+<span id="cb23-109"><a href="#cb23-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.imshow(maske.astype(<span class="bu">int</span>), extent<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">15</span>), origin<span class="op">=</span><span class="st">&quot;lower&quot;</span>,</span>
+<span id="cb23-110"><a href="#cb23-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>           cmap<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Greys&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.25</span>, aspect<span class="op">=</span><span class="st">&quot;auto&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-111"><a href="#cb23-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-112"><a href="#cb23-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Höhenlinien der Zielfunktion</span></span>
+<span id="cb23-113"><a href="#cb23-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>Z <span class="op">=</span> <span class="dv">150</span> <span class="op">*</span> xa_gitter <span class="op">+</span> <span class="dv">250</span> <span class="op">*</span> xb_gitter</span>
+<span id="cb23-114"><a href="#cb23-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>hoehen <span class="op">=</span> plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels<span class="op">=</span>[<span class="dv">500</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="dv">1500</span>, <span class="dv">2000</span>, <span class="dv">2375</span>],</span>
+<span id="cb23-115"><a href="#cb23-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     colors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;purple&quot;</span>, linestyles<span class="op">=</span><span class="st">&quot;--&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.7</span>)</span>
+<span id="cb23-116"><a href="#cb23-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.clabel(hoehen, inline<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">9</span>, fmt<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Z = %1.0f EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-117"><a href="#cb23-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-118"><a href="#cb23-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt</span></span>
+<span id="cb23-119"><a href="#cb23-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter(ecken[:, <span class="dv">0</span>], ecken[:, <span class="dv">1</span>], s<span class="op">=</span><span class="dv">70</span>, facecolors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;white&quot;</span>,</span>
+<span id="cb23-120"><a href="#cb23-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            edgecolors<span class="op">=</span><span class="st">&quot;black&quot;</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">4</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Ecken des Polyeders&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-121"><a href="#cb23-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> e, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ecken, werte):</span>
+<span id="cb23-122"><a href="#cb23-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.annotate(<span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>e[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>e[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Z=</span><span class="sc">{</span>w<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>, (e[<span class="dv">0</span>], e[<span class="dv">1</span>]),</span>
+<span id="cb23-123"><a href="#cb23-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 textcoords<span class="op">=</span><span class="st">&quot;offset points&quot;</span>, xytext<span class="op">=</span>(<span class="dv">6</span>, <span class="dv">6</span>), fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>)</span>
+<span id="cb23-124"><a href="#cb23-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-125"><a href="#cb23-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter([lp_punkt[<span class="dv">0</span>]], [lp_punkt[<span class="dv">1</span>]], color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;purple&quot;</span>, marker<span class="op">=</span><span class="st">&quot;D&quot;</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">110</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>,</span>
+<span id="cb23-126"><a href="#cb23-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;LP-Optimum (</span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>lp_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-127"><a href="#cb23-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.scatter([ip_punkt[<span class="dv">0</span>]], [ip_punkt[<span class="dv">1</span>]], color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;red&quot;</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">170</span>, zorder<span class="op">=</span><span class="dv">6</span>,</span>
+<span id="cb23-128"><a href="#cb23-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;Ganzzahliges Optimum (</span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>ip_punkt[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-129"><a href="#cb23-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb23-130"><a href="#cb23-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.xlim(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb23-131"><a href="#cb23-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.ylim(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb23-132"><a href="#cb23-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.xlabel(<span class="st">&quot;Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb23-133"><a href="#cb23-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.ylabel(<span class="st">&quot;Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb23-134"><a href="#cb23-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.title(<span class="st">&quot;Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">13</span>)</span>
+<span id="cb23-135"><a href="#cb23-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb23-136"><a href="#cb23-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;upper right&quot;</span>, framealpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.9</span>)</span>
+<span id="cb23-137"><a href="#cb23-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb23-138"><a href="#cb23-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;feasible_region_2d.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb23-139"><a href="#cb23-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb23-140"><a href="#cb23-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Visualisierung gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================
+  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)
+==============================================================
+     x_A      x_B      Z = 150 xA + 250 xB
+--------------------------------------------------------------
+    7.50     5.00                 2,375.00 EUR
+    8.00     4.67                 2,366.67 EUR
+    0.00     8.00                 2,000.00 EUR
+    8.00     0.00                 1,200.00 EUR
+    0.00     0.00                     0.00 EUR
+--------------------------------------------------------------
+Kontinuierliches Optimum (LP): x = (7.50, 5.00), Z = 2,375.00 EUR
+Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (7, 5), Z = 2,300.00 EUR
+Preis der Ganzzahligkeit:      75.00 EUR (3.16 %)
+==============================================================</code></pre>
+<p>Zwei Beobachtungen, die <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> vorbereiten:</p>
+<ol type="1">
+<li>Das LP-Optimum liegt bei <span class="math inline">(7{,}5;\ 5{,}0)</span> — <strong>kein zulässiger Betriebszustand</strong>, denn ein halber Bot existiert nicht.</li>
+<li>Das ganzzahlige Optimum <span class="math inline">(7, 5)</span> ist <strong>nicht</strong> durch Runden entstanden: Aufrunden auf <span class="math inline">(8, 5)</span> wäre unzulässig (<span class="math inline">2\cdot8+5\cdot5=41&gt;40</span>). Hier ging Abrunden gut — <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> zeigt Fälle, in denen Runden dramatisch scheitert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-kondition">2.7 Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung</h2>
+<p>Bis hierher war die lineare Algebra exakt. Ein Rechner rechnet aber nicht exakt, sondern mit rund 16 signifikanten Stellen — und Ihre Betriebsdaten sind ohnehin nur auf wenige Stellen genau bekannt. Dieser Abschnitt beantwortet die Frage, die genau daraus entsteht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Wenn meine Eingabedaten leicht ungenau sind — wie ungenau ist dann meine Lösung?</strong></p>
+</blockquote>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_fundament_kondition.svg" alt="Abb. 2.3: Was \kappa(\mathbf{A}) praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — \kappa ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_kondition.py, gerechnet mit derselben Instanz wie Skalierung_Kondition.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 2.3: Was <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — <span class="math inline">\kappa</span> ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_kondition.py</code>, gerechnet mit derselben Instanz wie <code>Skalierung_Kondition.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Die Antwort trägt einen Namen: die <strong>Konditionszahl</strong> <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span>. Sie ist der wichtigste Begriff dieses Kapitels für den Produktivbetrieb, weil er erklärt, warum ein mathematisch korrektes Modell trotzdem unbrauchbare Ergebnisse liefern kann — oder sich mit einem sachlich falschen <code>INFEASIBLE</code> verabschiedet.</p>
+<h3 id="die-geometrische-vorstellung-zwei-fast-parallele-linien">Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien</h3>
+<p>Zwei Nebenbedingungen legen im Zweidimensionalen einen Schnittpunkt fest. Stehen die zugehörigen Geraden <strong>kreuzweise</strong> aufeinander, ist der Schnittpunkt robust: Verschiebt man eine Gerade um einen Millimeter, wandert der Schnittpunkt um einen Millimeter.</p>
+<p>Verlaufen die Geraden dagegen <strong>fast parallel</strong>, entsteht ein spitzer, langgezogener Keil. Derselbe Millimeter Verschiebung schickt den Schnittpunkt jetzt meterweit den Keil entlang. Genau das misst <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span>: <strong>den Verstärkungsfaktor zwischen Datenfehler und Lösungsfehler.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\frac{\lVert \Delta \mathbf{x}\rVert}{\lVert \mathbf{x}\rVert}
+\ \le\ \kappa(\mathbf{A}) \cdot \frac{\lVert \Delta \mathbf{b}\rVert}{\lVert \mathbf{b}\rVert},
+\qquad
+\kappa(\mathbf{A}) = \lVert \mathbf{A}\rVert \cdot \lVert \mathbf{A}^{-1}\rVert
+= \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lVert \Delta\mathbf{b}\rVert / \lVert\mathbf{b}\rVert</span></td>
+<td>„Um wie viel Prozent sind meine Eingabedaten daneben?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lVert \Delta\mathbf{x}\rVert / \lVert\mathbf{x}\rVert</span></td>
+<td>„Um wie viel Prozent ist die Lösung daneben?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span></td>
+<td>Der schlimmstmögliche Verstärkungsfaktor zwischen beidem.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sigma_{\max}/\sigma_{\min}</span></td>
+<td>Verhältnis der größten zur kleinsten Streckung, die die Matrix ausübt — „wie schief ist der Keil?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\kappa = 1</span></td>
+<td>Bestfall: kein Fehler wird verstärkt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\kappa = 10^{k}</span></td>
+<td>Faustregel: Sie verlieren <span class="math inline">k</span> signifikante Stellen. Bei <span class="math inline">\kappa = 10^{8}</span> bleiben von 16 Stellen noch 8.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em><span class="math inline">\kappa</span> sagt Ihnen, wie viele Nachkommastellen Ihres Ergebnisses Sie noch glauben dürfen.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <span class="math inline">\kappa &lt; 10^3</span> ist unbedenklich, <span class="math inline">\kappa &gt; 10^6</span> verdient eine Prüfung, <span class="math inline">\kappa &gt; 10^{10}</span> heißt: Das Ergebnis ist Rauschen mit Nachkommastellen. Rechnen Sie <span class="math inline">\kappa</span> mit <code>np.linalg.cond(A)</code> aus — es kostet eine Zeile und beantwortet die Frage, die sonst monatelang niemand stellt.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="woher-schlechte-kondition-im-alltag-kommt">Woher schlechte Kondition im Alltag kommt</h3>
+<p>Fast nie aus exotischer Mathematik — fast immer aus <strong>Einheiten</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Beispiel aus der Praxis</th>
+<th>Abhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gemischte Größenordnungen</td>
+<td>Kapitalbindung in Euro (<span class="math inline">10^7</span>) neben Ausschussquote als Anteil (<span class="math inline">10^{-2}</span>) in derselben Matrix</td>
+<td>In Tsd. Euro und Prozent rechnen — oder automatisch skalieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fast redundante Regeln</td>
+<td>„Mindestens 30 % Anteil A“ und „höchstens 70 % Anteil B“ bei nur zwei Sorten</td>
+<td>Doppelung erkennen und eine Regel streichen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Big-M zu groß gewählt</td>
+<td><span class="math inline">M = 10^9</span>, wo <span class="math inline">M = 500</span> genügt hätte (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+<td>Kleinstmögliches <span class="math inline">M</span> aus den Daten herleiten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mengen in Stück <em>und</em> Tonnen</td>
+<td>Schüttgut und Einzelteile im selben Modell</td>
+<td>Eine Einheit je Größe, konsequent</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die dritte Zeile ist der häufigste selbstgemachte Fall: Ein unnötig großes Big-M bläht <span class="math inline">\kappa</span> auf und lässt Solver bei völlig harmlosen Modellen stundenlang suchen oder falsche Ergebnisse melden.</p>
+<h3 id="ruiz-equilibrierung-das-modell-gesundrechnen">Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen</h3>
+<p>Die Gegenmaßnahme ist erstaunlich schlicht. Man multipliziert jede <strong>Zeile</strong> und jede <strong>Spalte</strong> der Matrix mit einem Faktor, sodass die Beträge überall in derselben Größenordnung landen:</p>
+<p><span class="math display">
+\tilde{\mathbf{A}} = \mathbf{D}_r\,\mathbf{A}\,\mathbf{D}_c
+</span></p>
+<p>mit Diagonalmatrizen <span class="math inline">\mathbf{D}_r</span> (Zeilen) und <span class="math inline">\mathbf{D}_c</span> (Spalten). Das <strong>Ruiz-Verfahren</strong> bestimmt diese Faktoren iterativ: In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres größten Betrags geteilt, danach jede Spalte. Nach wenigen Durchläufen liegen alle Zeilen- und Spaltenmaxima bei 1.</p>
+<p>Wirtschaftlich passiert dabei nichts: Eine Zeilenskalierung heißt „diese Nebenbedingung in einer anderen Einheit messen“, eine Spaltenskalierung „diese Variable in einer anderen Einheit messen“. Die Lösung rechnet man mit <span class="math inline">\mathbf{x} = \mathbf{D}_c\,\tilde{\mathbf{x}}</span> zurück.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Jeder ernsthafte Solver skaliert intern selbst — HiGHS, Gurobi, CP-SAT alle. Verlassen Sie sich trotzdem nicht darauf: Die interne Skalierung repariert die Rechnung, nicht die Modellierung. Wenn Ihre Koeffizienten zwölf Größenordnungen überspannen, sagt Ihnen das etwas über Ihr Modell, nicht über den Solver.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-experiment">Das Experiment</h3>
+<p>Das folgende Programm führt beides vor — die Fehlerverstärkung und ihre Behebung — und schließt mit der praktischen Konsequenz, die Sie in <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> wieder brauchen werden: warum eine Binärvariable mit dem Wert <code>0.99999998</code> niemals mit <code>int()</code> gerundet werden darf.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb25"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb25-1"><a href="#cb25-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb25-2"><a href="#cb25-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-3"><a href="#cb25-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Skalierung_Kondition.py</span></span>
+<span id="cb25-4"><a href="#cb25-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb25-5"><a href="#cb25-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man</span></span>
+<span id="cb25-6"><a href="#cb25-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.</span></span>
+<span id="cb25-7"><a href="#cb25-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-8"><a href="#cb25-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Drei Experimente:</span></span>
+<span id="cb25-9"><a href="#cb25-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-10"><a href="#cb25-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf</span></span>
+<span id="cb25-11"><a href="#cb25-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.</span></span>
+<span id="cb25-12"><a href="#cb25-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und</span></span>
+<span id="cb25-13"><a href="#cb25-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und</span></span>
+<span id="cb25-14"><a href="#cb25-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.</span></span>
+<span id="cb25-15"><a href="#cb25-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals</span></span>
+<span id="cb25-16"><a href="#cb25-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     mit int() gerundet werden darf.</span></span>
+<span id="cb25-17"><a href="#cb25-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-18"><a href="#cb25-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb25-19"><a href="#cb25-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb25-20"><a href="#cb25-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-21"><a href="#cb25-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb25-22"><a href="#cb25-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-23"><a href="#cb25-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb25-24"><a href="#cb25-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb25-25"><a href="#cb25-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-26"><a href="#cb25-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb25-27"><a href="#cb25-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-28"><a href="#cb25-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-29"><a href="#cb25-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------</span></span>
+<span id="cb25-30"><a href="#cb25-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-31"><a href="#cb25-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span>,</span>
+<span id="cb25-32"><a href="#cb25-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       stoerung: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-10</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb25-33"><a href="#cb25-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Stoert die rechte Seite b relativ um &#39;stoerung&#39; in zufaellige Richtungen</span></span>
+<span id="cb25-34"><a href="#cb25-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.</span></span>
+<span id="cb25-35"><a href="#cb25-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-36"><a href="#cb25-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum</span></span>
+<span id="cb25-37"><a href="#cb25-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.</span></span>
+<span id="cb25-38"><a href="#cb25-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb25-39"><a href="#cb25-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_wahr <span class="op">=</span> np.ones(A.shape[<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb25-40"><a href="#cb25-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x_wahr</span>
+<span id="cb25-41"><a href="#cb25-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faktoren <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb25-42"><a href="#cb25-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(versuche):</span>
+<span id="cb25-43"><a href="#cb25-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">=</span> RNG.normal(size<span class="op">=</span>b.size)</span>
+<span id="cb25-44"><a href="#cb25-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">/=</span> np.linalg.norm(richtung)</span>
+<span id="cb25-45"><a href="#cb25-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        b_gestoert <span class="op">=</span> b <span class="op">+</span> stoerung <span class="op">*</span> np.linalg.norm(b) <span class="op">*</span> richtung</span>
+<span id="cb25-46"><a href="#cb25-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x_gestoert <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A, b_gestoert)</span>
+<span id="cb25-47"><a href="#cb25-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rel_x <span class="op">=</span> np.linalg.norm(x_gestoert <span class="op">-</span> x_wahr) <span class="op">/</span> np.linalg.norm(x_wahr)</span>
+<span id="cb25-48"><a href="#cb25-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        faktoren.append(rel_x <span class="op">/</span> stoerung)</span>
+<span id="cb25-49"><a href="#cb25-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.median(faktoren)), <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">max</span>(faktoren))</span>
+<span id="cb25-50"><a href="#cb25-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-51"><a href="#cb25-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-52"><a href="#cb25-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_1() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb25-53"><a href="#cb25-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-54"><a href="#cb25-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-55"><a href="#cb25-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-56"><a href="#cb25-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-57"><a href="#cb25-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-58"><a href="#cb25-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-59"><a href="#cb25-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-60"><a href="#cb25-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modelle <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb25-61"><a href="#cb25-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;gut konditioniert&quot;</span>:     np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>]]),</span>
+<span id="cb25-62"><a href="#cb25-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;fast parallele Zeilen&quot;</span>: np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-8</span>]]),</span>
+<span id="cb25-63"><a href="#cb25-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb25-64"><a href="#cb25-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Matrix&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kappa(A)&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verst. median&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verst. max&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-65"><a href="#cb25-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-66"><a href="#cb25-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, A <span class="kw">in</span> modelle.items():</span>
+<span id="cb25-67"><a href="#cb25-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        median, maximum <span class="op">=</span> fehlerverstaerkung(A)</span>
+<span id="cb25-68"><a href="#cb25-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(A)<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>median<span class="sc">:&gt;14.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>maximum<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-69"><a href="#cb25-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-70"><a href="#cb25-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-71"><a href="#cb25-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-72"><a href="#cb25-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-73"><a href="#cb25-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-74"><a href="#cb25-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-75"><a href="#cb25-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb25-76"><a href="#cb25-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-77"><a href="#cb25-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span></span>
+<span id="cb25-78"><a href="#cb25-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb25-79"><a href="#cb25-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1</span></span>
+<span id="cb25-80"><a href="#cb25-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    liegen (Ruiz 2001).</span></span>
+<span id="cb25-81"><a href="#cb25-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-82"><a href="#cb25-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums</span></span>
+<span id="cb25-83"><a href="#cb25-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht</span></span>
+<span id="cb25-84"><a href="#cb25-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es</span></span>
+<span id="cb25-85"><a href="#cb25-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.</span></span>
+<span id="cb25-86"><a href="#cb25-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-87"><a href="#cb25-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit</span></span>
+<span id="cb25-88"><a href="#cb25-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)</span></span>
+<span id="cb25-89"><a href="#cb25-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb25-90"><a href="#cb25-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> A.shape</span>
+<span id="cb25-91"><a href="#cb25-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r <span class="op">=</span> np.ones(m)</span>
+<span id="cb25-92"><a href="#cb25-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> np.ones(n)</span>
+<span id="cb25-93"><a href="#cb25-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_s <span class="op">=</span> A.astype(<span class="bu">float</span>).copy()</span>
+<span id="cb25-94"><a href="#cb25-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-95"><a href="#cb25-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(durchlaeufe):</span>
+<span id="cb25-96"><a href="#cb25-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen_max <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(A_s).<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb25-97"><a href="#cb25-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen_max[zeilen_max <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb25-98"><a href="#cb25-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        d_r <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> np.sqrt(zeilen_max)</span>
+<span id="cb25-99"><a href="#cb25-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_s <span class="op">=</span> d_r[:, <span class="va">None</span>] <span class="op">*</span> A_s</span>
+<span id="cb25-100"><a href="#cb25-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r <span class="op">*=</span> d_r</span>
+<span id="cb25-101"><a href="#cb25-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-102"><a href="#cb25-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spalten_max <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(A_s).<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb25-103"><a href="#cb25-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spalten_max[spalten_max <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb25-104"><a href="#cb25-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        d_c <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> np.sqrt(spalten_max)</span>
+<span id="cb25-105"><a href="#cb25-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_s <span class="op">=</span> A_s <span class="op">*</span> d_c[<span class="va">None</span>, :]</span>
+<span id="cb25-106"><a href="#cb25-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c <span class="op">*=</span> d_c</span>
+<span id="cb25-107"><a href="#cb25-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-108"><a href="#cb25-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_s, r, c</span>
+<span id="cb25-109"><a href="#cb25-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-110"><a href="#cb25-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-111"><a href="#cb25-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_2() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb25-112"><a href="#cb25-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-113"><a href="#cb25-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-114"><a href="#cb25-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-115"><a href="#cb25-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-116"><a href="#cb25-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verschiedenen Einheiten gemessen werden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-117"><a href="#cb25-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-118"><a href="#cb25-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-119"><a href="#cb25-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-120"><a href="#cb25-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-121"><a href="#cb25-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-122"><a href="#cb25-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die</span></span>
+<span id="cb25-123"><a href="#cb25-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.</span></span>
+<span id="cb25-124"><a href="#cb25-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb25-125"><a href="#cb25-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grundmatrix <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">2.0</span>, size<span class="op">=</span>(n, n))</span>
+<span id="cb25-126"><a href="#cb25-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    einheiten <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">1e7</span>, <span class="fl">1e-3</span>, <span class="fl">1e5</span>, <span class="fl">1e-2</span>])</span>
+<span id="cb25-127"><a href="#cb25-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A <span class="op">=</span> grundmatrix <span class="op">*</span> einheiten[:, <span class="va">None</span>]</span>
+<span id="cb25-128"><a href="#cb25-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-129"><a href="#cb25-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_s, r, c <span class="op">=</span> ruiz_equilibrierung(A)</span>
+<span id="cb25-130"><a href="#cb25-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-131"><a href="#cb25-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kappa(A)&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;groesster Eintrag&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb25-132"><a href="#cb25-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kleinster Eintrag&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-133"><a href="#cb25-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-134"><a href="#cb25-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, matrix <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;vor der Skalierung&quot;</span>, A), (<span class="st">&quot;nach Ruiz-Equilibrierung&quot;</span>, A_s)]:</span>
+<span id="cb25-135"><a href="#cb25-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        betraege <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(matrix)</span>
+<span id="cb25-136"><a href="#cb25-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(matrix)<span class="sc">:&gt;12.2e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb25-137"><a href="#cb25-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>betraege<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:&gt;18.2e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>betraege<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:&gt;18.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-138"><a href="#cb25-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-139"><a href="#cb25-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s</span></span>
+<span id="cb25-140"><a href="#cb25-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.</span></span>
+<span id="cb25-141"><a href="#cb25-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_wahr <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">5.0</span>, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb25-142"><a href="#cb25-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x_wahr</span>
+<span id="cb25-143"><a href="#cb25-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_s <span class="op">=</span> r <span class="op">*</span> b</span>
+<span id="cb25-144"><a href="#cb25-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_s <span class="op">=</span> np.linalg.solve(A_s, b_s)</span>
+<span id="cb25-145"><a href="#cb25-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_zurueck <span class="op">=</span> c <span class="op">*</span> x_s</span>
+<span id="cb25-146"><a href="#cb25-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren &quot;</span></span>
+<span id="cb25-147"><a href="#cb25-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Loesung </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(x_zurueck <span class="op">-</span> x_wahr)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-148"><a href="#cb25-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-149"><a href="#cb25-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht das Problem.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-150"><a href="#cb25-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-151"><a href="#cb25-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-152"><a href="#cb25-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------</span></span>
+<span id="cb25-153"><a href="#cb25-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-154"><a href="#cb25-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_experiment_3() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb25-155"><a href="#cb25-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-156"><a href="#cb25-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-157"><a href="#cb25-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-158"><a href="#cb25-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-159"><a href="#cb25-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf</span></span>
+<span id="cb25-160"><a href="#cb25-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># seine Toleranz getroffen wird.</span></span>
+<span id="cb25-161"><a href="#cb25-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>], A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="fl">1.0</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="fl">1.0</span>],</span>
+<span id="cb25-162"><a href="#cb25-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-163"><a href="#cb25-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(ergebnis.x[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb25-164"><a href="#cb25-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver liefert x = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">!r}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-165"><a href="#cb25-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-166"><a href="#cb25-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.</span></span>
+<span id="cb25-167"><a href="#cb25-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beispiele <span class="op">=</span> [<span class="fl">0.99999998</span>, <span class="fl">1.00000002</span>, <span class="fl">0.49999999</span>, <span class="fl">2.9999999</span>]</span>
+<span id="cb25-168"><a href="#cb25-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Solverwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;int()&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;round()&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kommentar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-169"><a href="#cb25-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-170"><a href="#cb25-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kommentare <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb25-171"><a href="#cb25-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">0.99999998</span>: <span class="st">&quot;int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb25-172"><a href="#cb25-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">1.00000002</span>: <span class="st">&quot;hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner&quot;</span>,</span>
+<span id="cb25-173"><a href="#cb25-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">0.49999999</span>: <span class="st">&quot;echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!&quot;</span>,</span>
+<span id="cb25-174"><a href="#cb25-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="fl">2.9999999</span>:  <span class="st">&quot;3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf&quot;</span>,</span>
+<span id="cb25-175"><a href="#cb25-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb25-176"><a href="#cb25-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert_b <span class="kw">in</span> beispiele:</span>
+<span id="cb25-177"><a href="#cb25-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">:&gt;14.8f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(wert_b)<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">round</span>(wert_b)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb25-178"><a href="#cb25-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kommentare[wert_b]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-179"><a href="#cb25-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-180"><a href="#cb25-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-181"><a href="#cb25-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-182"><a href="#cb25-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-183"><a href="#cb25-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> sichere_ganzzahl(wert: <span class="bu">float</span>, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb25-184"><a href="#cb25-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechste <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(wert)</span>
+<span id="cb25-185"><a href="#cb25-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> naechste) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb25-186"><a href="#cb25-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb25-187"><a href="#cb25-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> naechste)<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> von der naechsten ganzen &quot;</span></span>
+<span id="cb25-188"><a href="#cb25-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz </span><span class="sc">{</span>toleranz<span class="sc">}</span><span class="ss">. &quot;</span></span>
+<span id="cb25-189"><a href="#cb25-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Ganzzahligkeit im Modell pruefen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-190"><a href="#cb25-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> naechste</span>
+<span id="cb25-191"><a href="#cb25-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-192"><a href="#cb25-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert_b <span class="kw">in</span> beispiele:</span>
+<span id="cb25-193"><a href="#cb25-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb25-194"><a href="#cb25-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  sichere_ganzzahl(</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">}</span><span class="ss">) = </span><span class="sc">{</span>sichere_ganzzahl(wert_b)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-195"><a href="#cb25-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">ValueError</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb25-196"><a href="#cb25-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  sichere_ganzzahl(</span><span class="sc">{</span>wert_b<span class="sc">}</span><span class="ss">) -&gt; ValueError: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-197"><a href="#cb25-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-198"><a href="#cb25-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb25-199"><a href="#cb25-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb25-200"><a href="#cb25-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_1()</span>
+<span id="cb25-201"><a href="#cb25-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_2()</span>
+<span id="cb25-202"><a href="#cb25-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_experiment_3()</span>
+<span id="cb25-203"><a href="#cb25-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb25-204"><a href="#cb25-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-205"><a href="#cb25-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb25-206"><a href="#cb25-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER
+==========================================================================
+Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).
+Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit
+steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.
+
+Matrix                       kappa(A)  Verst. median   Verst. max
+--------------------------------------------------------------------------
+gut konditioniert            2.62e+00       1.86e+00     2.56e+00
+fast parallele Zeilen        4.00e+08       2.57e+08     4.00e+08
+
+Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der
+10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.
+Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.
+
+==========================================================================
+  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN
+==========================================================================
+Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig
+verschiedenen Einheiten gemessen werden:
+  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)
+  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)
+  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)
+  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)
+
+                                 kappa(A)  groesster Eintrag  kleinster Eintrag
+--------------------------------------------------------------------------
+vor der Skalierung               8.67e+10           1.52e+07           1.35e-03
+nach Ruiz-Equilibrierung         4.69e+01           1.00e+00           4.24e-01
+
+Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren Loesung 2.35e-14
+Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,
+nicht das Problem.
+
+==========================================================================
+  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST
+==========================================================================
+Solver liefert x = 1.0
+
+    Solverwert    int()   round() Kommentar
+--------------------------------------------------------------------------
+    0.99999998        0         1 int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung
+    1.00000002        1         1 hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner
+    0.49999999        0         0 echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!
+    2.99999990        2         3 3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf
+
+Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,
+dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.
+  sichere_ganzzahl(0.99999998) = 1
+  sichere_ganzzahl(1.00000002) = 1
+  sichere_ganzzahl(0.49999999) -&gt; ValueError: 0.49999999 ist 5.00e-01 von der naechsten ganzen Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz 1e-06. Ganzzahligkeit im Modell pruefen.
+  sichere_ganzzahl(2.9999999) = 3
+
+==========================================================================
+Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -
+und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.
+==========================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum das die Kernaussage trägt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Störung in <strong>zufälliger Richtung</strong></td>
+<td>200 Versuche statt einer festen Störung</td>
+<td>Eine proportionale Störung (<span class="math inline">b \cdot 1{,}0000000001</span>) trifft die empfindliche Richtung meist gar nicht — man sähe fälschlich gar keinen Effekt. Die Schwäche zeigt sich nur, wenn man in alle Richtungen stößt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Verst. max = 4.00e+08</code></td>
+<td>erreicht exakt <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span></td>
+<td>Die Schranke aus der Formel oben ist <strong>scharf</strong>: Es gibt eine Richtung, in der die volle Verstärkung eintritt. Sie ist keine pessimistische Abschätzung.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ruiz: quadratische Matrix</td>
+<td><span class="math inline">4 \times 4</span> statt <span class="math inline">4 \times 6</span></td>
+<td>Nur bei eindeutiger Lösung beweist die Rückrechnung etwas. Bei unterbestimmten Systemen liefert <code>lstsq</code> die Minimum-Norm-Lösung, und die ist unter Skalierung <em>nicht</em> invariant — eine Falle, in die man leicht tappt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Abweichung <code>2.35e-14</code></td>
+<td>Rückrechnung trifft die wahre Lösung</td>
+<td>Der Beleg, dass Skalieren nichts kaputt macht: Es ändert die Zahlen, nicht das Problem.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>sichere_ganzzahl()</code></td>
+<td>prüft Abstand zur nächsten ganzen Zahl</td>
+<td>Der Zweifelsfall (<code>0.49999999</code>) wird <strong>gemeldet</strong>, nicht stillschweigend geraten. Genau diese Funktion gehört in jedes MILP-Auswertungsskript.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>int()</code> auf Solver-Ergebnisse.</strong> <code>int(0.99999998) == 0</code> — aus einem „ja, Standort eröffnen“ wird ein „nein“. <code>int()</code> schneidet ab, es rundet nicht. Und selbst <code>round()</code> ist nur mit vorheriger Toleranzprüfung vertretbar.</li>
+<li><strong>Große Zahlen für „Sicherheit“.</strong> Ein Big-M von <span class="math inline">10^9</span> „damit es garantiert reicht“ verschlechtert <span class="math inline">\kappa</span> um neun Größenordnungen und erzeugt genau die Instabilität, die man vermeiden wollte.</li>
+<li><strong>Auf die interne Solver-Skalierung vertrauen.</strong> Sie hilft der Rechnung, aber sie kann Ihnen nicht sagen, dass Sie Stück und Tonnen vermischt haben.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\kappa</span> nie nachschauen.</strong> Eine Zeile <code>np.linalg.cond(A)</code> beim Modellaufbau, geloggt neben der Laufzeit, hätte in vielen Projekten Wochen Fehlersuche gespart.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-uebungsaufgaben">2.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-fundament">Abschnitt A.2</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 2.1 ⭐ — Matrixform lesen.</strong> Gegeben <span class="math inline">\mathbf{c} = (4, 1, 6)^\top</span>, <span class="math inline">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 3 \end{pmatrix}</span>, <span class="math inline">\mathbf{b} = (10, 12)^\top</span>. Schreiben Sie das Modell ausgeschrieben hin. Wie viele Variablen und wie viele Nebenbedingungen hat es?</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.2 ⭐ — Standardform herstellen.</strong> Bringen Sie in die Form <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>: <span class="math display">\max\ 7x_1 - 2x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 4x_1 + x_2 \ge 20,\quad x_1 - x_2 = 3,\quad x_1, x_2 \ge 0</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.3 ⭐⭐ — Ecken von Hand.</strong> Für <span class="math inline">\max 2x_1 + 3x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 + x_2 \le 8</span>, <span class="math inline">2x_1 + x_2 \le 12</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>: (a) Zeichnen Sie den zulässigen Bereich auf kariertes Papier. (b) Bestimmen Sie alle Ecken. (c) Werten Sie <span class="math inline">Z</span> in jeder Ecke aus und geben Sie das Optimum an. (d) Was passiert, wenn die Zielfunktion zu <span class="math inline">\max 2x_1 + 2x_2</span> wird? Wie viele optimale Lösungen gibt es dann?</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.4 ⭐⭐ — Konvexität beurteilen.</strong> Konvex oder nicht? Begründen Sie jeweils kurz: (a) <span class="math inline">f(x) = 5x + 3</span> (b) <span class="math inline">f(x) = x^4</span> (c) <span class="math inline">f(x) = \sqrt{x}</span> für <span class="math inline">x \ge 0</span> (d) <span class="math inline">f(x) = \ln(x)</span> für <span class="math inline">x &gt; 0</span> (e) <span class="math inline">f(x_1,x_2) = x_1^2 + x_2^2</span> (f) Die Menge <span class="math inline">\{(x_1,x_2) : x_1^2 + x_2^2 \le 4\}</span> (g) Die Menge <span class="math inline">\{(x_1,x_2) : x_1 \cdot x_2 \ge 1,\ x_1,x_2 &gt; 0\}</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.5 ⭐⭐ — Positive Semidefinitheit prüfen.</strong> Prüfen Sie mit NumPy, welche dieser Matrizen als Kovarianzmatrix taugen (alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span>), und geben Sie bei Nichteignung die implizierte Korrelation an: <span class="math display">\mathbf{P}_1=\begin{pmatrix}4&amp;1\\1&amp;9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_2=\begin{pmatrix}4&amp;7\\7&amp;9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_3=\begin{pmatrix}1&amp;0.5&amp;0.5\\0.5&amp;1&amp;0.5\\0.5&amp;0.5&amp;1\end{pmatrix}</span></p>
+<p><strong>Aufgabe 2.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Visualisierung.</strong> Passen Sie <code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code> an das Bäckerei-Problem aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (die Bäckerei-Handrechnung aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>) an: <span class="math inline">\max 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">0{,}5x_1+0{,}6x_2 \le 90</span>, <span class="math inline">4x_1+3x_2 \le 600</span>, <span class="math inline">x_1 \ge 40</span>. Geben Sie alle Ecken mit Zielwerten aus und zeichnen Sie das Polyeder.</p>
+<p><strong>Aufgabe 2.7 ⭐⭐⭐ — Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren.</strong> Die Matrix <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span> aus der Aufgabe <em>Positive Semidefinitheit prüfen</em> ist nicht positiv semidefinit. Schreiben Sie eine Funktion <code>repariere(P)</code>, die die negativen Eigenwerte auf 0 setzt und die Matrix rekonstruiert (<em>Eigenwert-Clipping</em>): <span class="math inline">\mathbf{P}_{\text{rep}} = \mathbf{V}\max(\boldsymbol{\Lambda},0)\mathbf{V}^\top</span>. Prüfen Sie das Ergebnis und vergleichen Sie es mit dem Original.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-denkfehler">2.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 2.1: Die unauffällige Transposition</strong></p>
+<p>Ein Kollege überträgt ein Produktionsmodell in Matrixform. Zwei Produkte, zwei Ressourcen — die Technologiematrix ist quadratisch:</p>
+<p><span class="math display">\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad \underbrace{\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 1 \end{pmatrix}}_{\mathbf{A}} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix}</span></p>
+<p>Beim Abtippen aus der Tabelle liest er sie spaltenweise statt zeilenweise ein:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb27"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb27-1"><a href="#cb27-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb27-2"><a href="#cb27-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb27-3"><a href="#cb27-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb27-4"><a href="#cb27-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">5.0</span>])</span>
+<span id="cb27-5"><a href="#cb27-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>],          <span class="co"># spaltenweise abgetippt statt zeilenweise</span></span>
+<span id="cb27-6"><a href="#cb27-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb27-7"><a href="#cb27-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">8.0</span>, <span class="fl">12.0</span>])</span>
+<span id="cb27-8"><a href="#cb27-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb27-9"><a href="#cb27-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>r <span class="op">=</span> linprog(<span class="op">-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb27-10"><a href="#cb27-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;x =&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(r.x, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot; Z =&quot;</span>, <span class="bu">round</span>(<span class="op">-</span>r.fun, <span class="dv">2</span>))</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>x = [5.6 0.8]  Z = 20.8</code></pre>
+<p>Kein Fehler, kein Warnhinweis, ein völlig unauffälliger Zielwert. Das korrekte Optimum wäre <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (3{,}2;\ 2{,}4)</span> mit <span class="math inline">Z^* = 21{,}6</span> gewesen.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum fällt dieser Fehler weder Python noch dem Solver auf? (b) Prüfen Sie den Plan <span class="math inline">(5{,}6;\ 0{,}8)</span> gegen die <strong>echten</strong> Nebenbedingungen — was stellen Sie fest? (c) Wieso ist es besonders gefährlich, dass der falsche Zielwert <em>kleiner</em> ist als der richtige? (d) Welche zwei Zeilen Code hätten den Fehler beim Einlesen sofort aufgedeckt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-fundament">Abschnitt A.2</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-quiz">2.10 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 2: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-fundament">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein lineares Programm hat 6 Variablen und 4 Ungleichungen (plus Nichtnegativität). Was garantiert der Fundamentalsatz der linearen Optimierung?</strong> (a) Dass es genau eine optimale Lösung gibt. (b) Dass es — sofern ein Optimum existiert — mindestens eine optimale Lösung in einer Ecke des zulässigen Polyeders gibt. (c) Dass sich das Optimum durch Ausprobieren aller Ecken in vertretbarer Zeit finden lässt.</p>
+<p><strong>2. <code>np.linalg.cond(A)</code> liefert für Ihre Technologiematrix den Wert <span class="math inline">3 \cdot 10^{11}</span>. Was folgt daraus?</strong> (a) Das Modell ist unlösbar und muss neu formuliert werden. (b) Von den rund 16 Stellen Rechengenauigkeit bleiben etwa 5 übrig — die Ergebnisse sind mit Vorsicht zu genießen, und die Ursache liegt meist in gemischten Einheiten. (c) Der Solver braucht <span class="math inline">3 \cdot 10^{11}</span> Iterationen.</p>
+<p><strong>3. Ein MILP-Solver liefert für eine Binärvariable den Wert <code>0.99999998</code>. Wie werten Sie ihn aus?</strong> (a) <code>int(wert)</code> — das ist die Standardumwandlung in Python. (b) Wert unverändert weiterreichen, der Solver wird schon recht haben. (c) Abstand zur nächsten ganzen Zahl gegen die Solver-Toleranz prüfen, dann runden — und einen Wert wie <code>0.5</code> als Fehler melden statt zu raten.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-selbsttest">2.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-fundament">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was bedeutet der Ausdruck <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> inhaltlich, und was für ein Objekt ist das Ergebnis?</li>
+<li>Warum steht in der Technologiematrix eine 0, wenn eine Variable in einer Bedingung nicht vorkommt — warum lässt man den Eintrag nicht weg?</li>
+<li>Formulieren Sie den Fundamentalsatz der linearen Optimierung und nennen Sie seinen praktischen Nutzen.</li>
+<li>Warum ist ein ganzzahliges Problem nicht konvex, obwohl alle Funktionen darin linear sind?</li>
+<li>Ein Kollege sagt: „Mein Optimierer liefert je nach Startwert unterschiedliche Ergebnisse — das ist wohl ein Bug.“ Was antworten Sie?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:fundament-zusammenfassung">2.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Matrixform</strong> bündelt beliebig viele Variablen und Bedingungen in drei Zeilen: <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span>. Jede Zeile von <span class="math inline">\mathbf{A}</span> ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.</li>
+<li><strong>Der zulässige Bereich</strong> ist der Schnitt aller Halbräume: ein konvexes Polyeder.</li>
+<li><strong>Der Fundamentalsatz</strong> garantiert, dass ein Optimum in einer Ecke liegt — endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte.</li>
+<li><strong>Kondition und Skalierung</strong> entscheiden darüber, ob aus mathematisch korrekten Zahlen auch brauchbare werden: <span class="math inline">\kappa(\mathbf{A})</span> ist der Verstärkungsfaktor zwischen Daten- und Lösungsfehler, gemischte Einheiten sind seine häufigste Ursache, Ruiz-Equilibrierung die Gegenmaßnahme — und Solver-Ergebnisse werden nur nach Toleranzprüfung gerundet.</li>
+<li><strong>Konvexität</strong> ist die eigentliche Trennlinie zwischen leicht und schwer. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global; bei nicht-konvexen hängt das Ergebnis vom Startpunkt ab.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie Matrizen</strong>, bevor Sie sie als Kovarianzmatrix verwenden: alle Eigenwerte müssen <span class="math inline">\ge 0</span> sein.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a> ordnet das Python-Ökosystem: Welche Bibliothek löst welche Problemklasse, und warum gibt es überhaupt mehrere?</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-oekosystem">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die richtige auswählen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Für ein gegebenes Problem begründet einen Solver wählen, dasselbe Modell in verschiedenen Bibliotheken formulieren, die Ergebnisse gegeneinander prüfen — und messen, ob Ihre Laufzeit überhaupt im Solver entsteht oder schon davor.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code><br />
+<code>Solver_Wahl.py</code><br />
+<code>Modellierungsschichten.py</code><br />
+<code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/oekosystem.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/oekosystem.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-schnellstart">3.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Ein LP ohne jede Installation</strong></p>
+<p>Ein Futtermittelhersteller mischt zwei Rohstoffe zu möglichst geringen Kosten. Jeder Kilogramm Mischung muss mindestens 20 g Protein und 5 g Fett enthalten.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Rohstoff</th>
+<th style="text-align: right;">Preis je kg</th>
+<th style="text-align: right;">Protein je kg</th>
+<th style="text-align: right;">Fett je kg</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Weizenschrot</td>
+<td style="text-align: right;">0,42 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 g</td>
+<td style="text-align: right;">2 g</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Sojaschrot</td>
+<td style="text-align: right;">0,88 €</td>
+<td style="text-align: right;">44 g</td>
+<td style="text-align: right;">15 g</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Sie brauchen dafür <strong>keine</strong> zusätzliche Bibliothek — SciPy genügt, und SciPy ist in jeder wissenschaftlichen Python-Installation schon da:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb29"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb29-1"><a href="#cb29-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb29-2"><a href="#cb29-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb29-3"><a href="#cb29-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># linprog MINIMIERT und kennt nur &quot;&lt;=&quot;. Mindestgehalte werden also negiert.</span></span>
+<span id="cb29-4"><a href="#cb29-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="fl">0.42</span>, <span class="fl">0.88</span>],                       <span class="co"># Kosten je kg</span></span>
+<span id="cb29-5"><a href="#cb29-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="op">-</span><span class="dv">12</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">44</span>], [<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>]],         <span class="co"># -Protein, -Fett</span></span>
+<span id="cb29-6"><a href="#cb29-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              b_ub<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="dv">20</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">5</span>],                       <span class="co"># &gt;= 20 g bzw. &gt;= 5 g</span></span>
+<span id="cb29-7"><a href="#cb29-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              A_eq<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>]], b_eq<span class="op">=</span>[<span class="dv">1</span>],              <span class="co"># ergibt zusammen 1 kg</span></span>
+<span id="cb29-8"><a href="#cb29-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)])</span>
+<span id="cb29-9"><a href="#cb29-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb29-10"><a href="#cb29-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(res.message)</span>
+<span id="cb29-11"><a href="#cb29-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Weizen </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> kg, Soja </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> kg -&gt; </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> EUR/kg&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Optimization terminated successfully. (HiGHS Status 7: Optimal)
+Weizen 0.750 kg, Soja 0.250 kg -&gt; 0.5350 EUR/kg</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Sie haben soeben HiGHS benutzt</strong> — denselben C++-Solver, der auch hinter <code>highspy</code>, hinter CVXPY und in vielen kommerziellen Systemen steckt. <code>scipy.optimize.linprog</code> ist nur die dünnste denkbare Hülle darum.</p>
+<p>Das ist die zentrale Botschaft dieses Kapitels: <strong>Modellierungsschicht und Solver sind zwei verschiedene Dinge.</strong> Die Bibliothek, in der Sie Ihr Modell hinschreiben, bestimmt, wie angenehm die Arbeit ist. Der Solver dahinter bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beide lassen sich unabhängig voneinander tauschen — und genau davon handelt der Rest des Kapitels.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zwei Stolpersteine stecken schon in diesen sechs Zeilen</strong></p>
+<ul>
+<li><code>linprog</code> <strong>minimiert immer</strong>. Wer maximieren will, negiert die Zielfunktion — und darf nicht vergessen, das Ergebnis zurückzudrehen.</li>
+<li><code>linprog</code> kennt <strong>nur <code>&lt;=</code></strong>. Ein Mindestgehalt „<span class="math inline">\ge 20</span>“ wird zu „<span class="math inline">-12x_1 - 44x_2 \le -20</span>“. Ein Vorzeichenfehler an dieser Stelle liefert eine perfekt aussehende Lösung, die das Gegenteil des Gewollten erfüllt.</li>
+</ul>
+<p>Beide Fallen verschwinden, sobald man eine Modellierungsschicht wie CVXPY oder Pyomo benutzt, in der <code>&gt;=</code> einfach <code>&gt;=</code> heißt. Das ist ein Hauptgrund, warum es sie gibt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-lernziele">3.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die Zwei-Schichten-Architektur (Modellierung vs. Solver) erklären.</li>
+<li>… anhand von drei Fragen entscheiden, welche Bibliothek zu Ihrem Problem passt.</li>
+<li>… dasselbe lineare Programm in <code>scipy.optimize</code>, <code>highspy</code>, <code>ortools</code> und <code>cvxpy</code> formulieren.</li>
+<li>… Ergebnisse verschiedener Solver gegeneinander validieren (<em>Cross-Check</em>).</li>
+<li>… einschätzen, wann sich der Aufwand einer Low-Level-Schnittstelle lohnt und wann nicht.</li>
+<li>… Pyomo und Linopy einordnen und begründen, wann sich der Umstieg auf sie lohnt.</li>
+<li>… Aufbau- und Lösezeit getrennt messen und einen Modellaufbau mit NumPy oder Polars vektorisieren, statt ihn in Python-Schleifen zu erzeugen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">3.3 Die Zwei-Schichten-Architektur</h2>
+<p>Im modernen Operations Research schreibt man Optimierungsalgorithmen nicht selbst. Man nutzt eine <strong>zweischichtige Architektur</strong>:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Modellierungsschicht (<em>Frontend</em>, DSL):</strong> Python-Bibliotheken, mit denen Entscheidungsvariablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen in mathematiknaher Syntax formuliert werden. Hier arbeiten Sie.</li>
+<li><strong>Solver-Schicht (<em>Backend</em>, Engine):</strong> Hochoptimierte C++- oder Fortran-Bibliotheken, die das Modell in Matrixstrukturen übersetzen und mit spezialisierten Algorithmen lösen (Dual Simplex, Interior-Point, Branch-and-Cut, CDCL-SAT-Suche).</li>
+</ol>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap03_solver_architektur.svg" alt="Abb. 3.1: Modellierungsschicht und Solver-Engines" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 3.1: Modellierungsschicht und Solver-Engines</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Modellierungsschicht bestimmt, wie angenehm Sie arbeiten. Die Solver-Schicht bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beides ist entkoppelt — man kann dieselbe CVXPY-Formulierung mit fünf verschiedenen Solvern lösen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum diese Trennung nützlich ist:</strong> Ein CVXPY-Modell, das heute mit dem freien Solver Clarabel läuft, läuft morgen ohne Codeänderung mit dem kommerziellen Gurobi — man tauscht ein Argument. Das schützt vor Herstellerbindung und erlaubt, im Projekt klein anzufangen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">3.4 Die Werkzeuge im Vergleich</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bibliothek</th>
+<th>Stärken &amp; Problemklassen</th>
+<th>Wann einsetzen?</th>
+<th>Typische Backends</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>scipy.optimize</code></td>
+<td>Standard-LPs, kontinuierliche nichtlineare Optimierung, Wurzelsuche</td>
+<td>Für elementare LPs und schnelle Prototypen ohne zusätzliche schwere Abhängigkeiten</td>
+<td>HiGHS (<code>highs-ds</code>, <code>highs-ipm</code>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code> (Google)</td>
+<td>Diskrete Planung, Schichten, Vertretungspläne, Routing (VRP/TSP), kombinatorische Logik</td>
+<td>Wenn diskrete Ja/Nein-Entscheidungen, Zeitfenster und Wenn-Dann-Regeln dominieren</td>
+<td>CP-SAT, GLOP, Routing Engine</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>Konvexe Optimierung, quadratische Programme, Risikomodelle, Portfolios</td>
+<td><strong>Erste Wahl für Finanzoptimierung</strong>, Markowitz, CVaR, <span class="math inline">L_1</span>-Transaktionskosten</td>
+<td>Clarabel, OSQP, ECOS, SCS, HiGHS</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>Direkte Solver-Steuerung für LP/MILP, maximale Kontrolle</td>
+<td>Wenn Sie Modelle wiederholt und schnell aufbauen oder Solver-Details steuern müssen</td>
+<td>HiGHS</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Pyomo</code></td>
+<td>Universelle Modellierungssprache (LP, MILP, MINLP)</td>
+<td>Industrielle Großmodelle mit strikter Trennung von Daten und Modell</td>
+<td>HiGHS, Gurobi, CPLEX, SCIP, IPOPT</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Linopy</code></td>
+<td>LP/MILP über beschriftete Arrays (<code>xarray</code>)</td>
+<td>Modelle mit zehntausenden gleichartigen Nebenbedingungen (Energie, Netze, Zeitreihen)</td>
+<td>HiGHS, GLPK, CBC, Gurobi</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="die-entscheidung-in-drei-fragen">Die Entscheidung in drei Fragen</h3>
+<p>Statt die Tabelle auswendig zu lernen, beantworten Sie drei Fragen:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Frage 1: Gibt es Ja/Nein-Entscheidungen oder Reihenfolgen?</strong> → <strong>Ja:</strong> OR-Tools (CP-SAT) bei Zuweisung/Scheduling, oder MILP über HiGHS bei ökonomischen Fixkostenmodellen. → <strong>Nein:</strong> weiter zu Frage 2.</p>
+<p><strong>Frage 2: Ist die Zielfunktion linear?</strong> → <strong>Ja:</strong> <code>scipy.optimize.linprog</code> (klein) oder <code>highspy</code> (groß, wiederholt). → <strong>Nein, aber konvex</strong> (Quadrate, Normen, <code>log</code>, <code>exp</code> in konvexer Kombination): <strong>CVXPY</strong>. → <strong>Nein und nicht konvex:</strong> <code>scipy.optimize.minimize</code> — im Bewusstsein, dass nur ein lokales Optimum herauskommt.</p>
+<p><strong>Frage 3: Ist es ein Routing-Problem mit Fahrzeugen, Depots und Zeitfenstern?</strong> → <strong>Ja:</strong> OR-Tools <strong>Routing Library</strong> (nicht CP-SAT von Hand nachbauen).</p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende kleine Programm gießt diese Logik in Code — als Nachschlagehilfe für den eigenen Gebrauch.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb31"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb31-1"><a href="#cb31-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb31-2"><a href="#cb31-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-3"><a href="#cb31-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solver_Wahl.py</span></span>
+<span id="cb31-4"><a href="#cb31-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb31-5"><a href="#cb31-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.</span></span>
+<span id="cb31-6"><a href="#cb31-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.</span></span>
+<span id="cb31-7"><a href="#cb31-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb31-8"><a href="#cb31-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-9"><a href="#cb31-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb31-10"><a href="#cb31-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-11"><a href="#cb31-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-12"><a href="#cb31-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb31-13"><a href="#cb31-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Problem:</span>
+<span id="cb31-14"><a href="#cb31-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    diskrete_entscheidungen: <span class="bu">bool</span>   <span class="co"># Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?</span></span>
+<span id="cb31-15"><a href="#cb31-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion: <span class="bu">str</span>               <span class="co"># &quot;linear&quot; | &quot;quadratisch&quot; | &quot;konvex&quot; | &quot;beliebig&quot;</span></span>
+<span id="cb31-16"><a href="#cb31-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>           <span class="co"># Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?</span></span>
+<span id="cb31-17"><a href="#cb31-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    groesse: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;klein&quot;</span>          <span class="co"># &quot;klein&quot; (&lt;10^3 Var.) | &quot;gross&quot;</span></span>
+<span id="cb31-18"><a href="#cb31-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wiederholte_laeufe: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb31-19"><a href="#cb31-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-20"><a href="#cb31-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-21"><a href="#cb31-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> empfehle(p: Problem) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb31-22"><a href="#cb31-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb31-23"><a href="#cb31-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.routing:</span>
+<span id="cb31-24"><a href="#cb31-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.constraint_solver (Routing)&quot;</span>, <span class="st">&quot;Routing Engine&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-25"><a href="#cb31-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-26"><a href="#cb31-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-27"><a href="#cb31-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.diskrete_entscheidungen:</span>
+<span id="cb31-28"><a href="#cb31-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;linear&quot;</span>,) <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> p.routing:</span>
+<span id="cb31-29"><a href="#cb31-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> p.groesse <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;gross&quot;</span>:</span>
+<span id="cb31-30"><a href="#cb31-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS Branch-and-Cut&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-31"><a href="#cb31-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-32"><a href="#cb31-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.sat (CP-SAT)&quot;</span>, <span class="st">&quot;CP-SAT&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-33"><a href="#cb31-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-34"><a href="#cb31-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.sat (CP-SAT)&quot;</span>, <span class="st">&quot;CP-SAT&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-35"><a href="#cb31-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-36"><a href="#cb31-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-37"><a href="#cb31-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;linear&quot;</span>:</span>
+<span id="cb31-38"><a href="#cb31-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.wiederholte_laeufe <span class="kw">or</span> p.groesse <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;gross&quot;</span>:</span>
+<span id="cb31-39"><a href="#cb31-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS Dual Simplex&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-40"><a href="#cb31-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-41"><a href="#cb31-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;scipy.optimize.linprog&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-42"><a href="#cb31-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-43"><a href="#cb31-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-44"><a href="#cb31-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;konvex&quot;</span>):</span>
+<span id="cb31-45"><a href="#cb31-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>, <span class="st">&quot;Clarabel / OSQP&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-46"><a href="#cb31-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-47"><a href="#cb31-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-48"><a href="#cb31-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;scipy.optimize.minimize&quot;</span>, <span class="st">&quot;SLSQP / trust-constr&quot;</span>,</span>
+<span id="cb31-49"><a href="#cb31-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-50"><a href="#cb31-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-51"><a href="#cb31-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-52"><a href="#cb31-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEISPIELE <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb31-53"><a href="#cb31-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Vertretungsplan Schule&quot;</span>:        Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;klein&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-54"><a href="#cb31-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Produktionsplanung (LP)&quot;</span>:       Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;klein&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-55"><a href="#cb31-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Produktionsplanung, 50k Var.&quot;</span>:  Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;gross&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-56"><a href="#cb31-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Portfolio Markowitz&quot;</span>:           Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-57"><a href="#cb31-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Portfolio mit max. 5 Titeln&quot;</span>:   Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-58"><a href="#cb31-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Liefertouren mit Zeitfenstern&quot;</span>: Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, routing<span class="op">=</span><span class="va">True</span>),</span>
+<span id="cb31-59"><a href="#cb31-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Entropie-Allokation (NLP)&quot;</span>:     Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;beliebig&quot;</span>),</span>
+<span id="cb31-60"><a href="#cb31-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Backtest, 60x neu optimieren&quot;</span>:  Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;konvex&quot;</span>, wiederholte_laeufe<span class="op">=</span><span class="va">True</span>),</span>
+<span id="cb31-61"><a href="#cb31-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb31-62"><a href="#cb31-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb31-63"><a href="#cb31-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb31-64"><a href="#cb31-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb31-65"><a href="#cb31-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SOLVER-EMPFEHLUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-66"><a href="#cb31-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb31-67"><a href="#cb31-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, p <span class="kw">in</span> BEISPIELE.items():</span>
+<span id="cb31-68"><a href="#cb31-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lib, backend, grund <span class="op">=</span> empfehle(p)</span>
+<span id="cb31-69"><a href="#cb31-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-70"><a href="#cb31-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   -&gt; Bibliothek: </span><span class="sc">{</span>lib<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-71"><a href="#cb31-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Backend:    </span><span class="sc">{</span>backend<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-72"><a href="#cb31-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Grund:      </span><span class="sc">{</span>grund<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb31-73"><a href="#cb31-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">3.5 Ein System — vier Programmieransätze</h2>
+<p>Nichts macht die Unterschiede so deutlich wie dasselbe Problem, viermal gelöst. Wir nehmen:</p>
+<p><span class="math display">
+\max\ 10x_1 + 15x_2 + 25x_3
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\qquad 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,
+\qquad x_1, x_2, x_3 \ge 0
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 3.1: Erwarten Sie das Ergebnis</strong></p>
+<p>Bevor Sie das Programm laufen lassen: Welches Produkt ist am attraktivsten?</p>
+<p>Produkt 3 bringt den höchsten Ertrag (25) und verbraucht wenig von Ressource 2 (nur 1). Es verbraucht aber doppelt so viel von Ressource 1. Rechnen wir den Ertrag <strong>pro Einheit Engpassressource</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th>Ertrag</th>
+<th>pro Einheit Ressource 1</th>
+<th>pro Einheit Ressource 2</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1</span></td>
+<td>10</td>
+<td><span class="math inline">10/1 = 10</span></td>
+<td><span class="math inline">10/2 = 5</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td>15</td>
+<td><span class="math inline">15/1 = 15</span></td>
+<td><span class="math inline">15/3 = 5</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_3</span></td>
+<td>25</td>
+<td><span class="math inline">25/2 = 12{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">25/1 = 25</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Kein Produkt ist in beiden Spalten der Sieger — deshalb braucht es überhaupt einen Optimierer. Probieren wir zwei Randlösungen: * Nur <span class="math inline">x_3</span>: Ressource 1 erlaubt <span class="math inline">40/2 = 20</span> Stück, Ressource 2 erlaubt 50. Also <span class="math inline">x_3 = 20</span>, Ertrag <span class="math inline">= 500</span>. Ressource 2 ist dann nur zu <span class="math inline">20/50</span> ausgelastet. * <span class="math inline">x_3 = 20</span> plus <span class="math inline">x_2</span>? Ressource 1 ist bereits voll (<span class="math inline">40</span>), es geht nichts mehr. * Mischung <span class="math inline">x_2</span> und <span class="math inline">x_3</span>: <span class="math inline">x_2 + 2x_3 = 40</span> und <span class="math inline">3x_2 + x_3 = 50</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 12</span>, <span class="math inline">x_3 = 14</span>, Ertrag <span class="math inline">= 15\cdot12 + 25\cdot14 = 180 + 350 = 530</span>. Besser!</p>
+<p>Erwartetes Ergebnis: <strong><span class="math inline">Z^* = 530</span></strong> mit <span class="math inline">x_1 = 0</span>, <span class="math inline">x_2 = 12</span>, <span class="math inline">x_3 = 14</span>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Vorab: eine Stolperfalle der Installation</strong></p>
+<p>Auf vielen Systemen lassen sich <strong><code>ortools</code> und <code>highspy</code> nicht im selben Python-Prozess importieren</strong>. Beide Pakete bringen ihre eigene, unterschiedlich kompilierte Kopie des HiGHS-Solvers mit; der dynamische Linker löst die Symbole dann falsch auf. Die Fehlermeldung sieht so aus:</p>
+<pre><code>ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv</code></pre>
+<p>oder umgekehrt</p>
+<pre><code>ImportError: .../ortools/.libs/libortools.so.9: undefined symbol: _Z19setLocalOptionValue...</code></pre>
+<p>Das ist <strong>kein Fehler in Ihrem Code</strong>, und bei <code>ortools</code> und <code>highspy</code> direkt hilft auch die Reihenfolge der Importe nicht — es trifft beide Richtungen. <code>cvxpy</code> verträgt sich mit beiden, importiert aber ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit (siehe <code>*</code>).</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kombination in einem Prozess</th>
+<th>Funktioniert?</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>ortools</code> + <code>highspy</code></td>
+<td>❌ nein (beide Richtungen)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code> + <code>cvxpy</code></td>
+<td>✅ ja*</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>highspy</code> + <code>cvxpy</code></td>
+<td>✅ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>scipy</code> + beliebig</td>
+<td>✅ ja</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>* ist <code>highspy</code> installiert, gilt die <code>ortools</code>+<code>highspy</code>-Zeile entsprechend: erst <code>cvxpy</code>, dann <code>ortools</code> importiert → Crash; erst <code>ortools</code>, dann <code>cvxpy</code> → läuft, CVXPY nur ohne HIGHS-Interface.</p>
+<p><strong>Abhilfe:</strong> Jeden Solver in einem <strong>eigenen Prozess</strong> ausführen — genau das tut das folgende Programm. Alternativ: getrennte virtuelle Umgebungen, oder auf <code>highspy</code> verzichten und HiGHS über <code>scipy.optimize.linprog</code> bzw. CVXPY ansprechen (dort ist es ohnehin als Backend verfügbar).</p>
+<p>Der Installationstest im Vorspann umgeht die Falle bereits: Er lädt <code>ortools</code> zuerst, prüft <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code> in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit (<code>importlib.util.find_spec</code>) und importiert CVXPY erst im Funktionstest.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb34"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb34-1"><a href="#cb34-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb34-2"><a href="#cb34-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-3"><a href="#cb34-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ein_System_Vier_Ansaetze.py</span></span>
+<span id="cb34-4"><a href="#cb34-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-5"><a href="#cb34-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.</span></span>
+<span id="cb34-6"><a href="#cb34-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3</span></span>
+<span id="cb34-7"><a href="#cb34-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 &lt;= 40</span></span>
+<span id="cb34-8"><a href="#cb34-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          2*x1 + 3*x2 + x3 &lt;= 50</span></span>
+<span id="cb34-9"><a href="#cb34-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb34-10"><a href="#cb34-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-11"><a href="#cb34-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.</span></span>
+<span id="cb34-12"><a href="#cb34-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-13"><a href="#cb34-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und</span></span>
+<span id="cb34-14"><a href="#cb34-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen</span></span>
+<span id="cb34-15"><a href="#cb34-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine eigene HiGHS-Kopie mit -&gt; Symbolkonflikt).</span></span>
+<span id="cb34-16"><a href="#cb34-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-17"><a href="#cb34-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-18"><a href="#cb34-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> json</span>
+<span id="cb34-19"><a href="#cb34-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb34-20"><a href="#cb34-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb34-21"><a href="#cb34-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> textwrap</span>
+<span id="cb34-22"><a href="#cb34-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb34-23"><a href="#cb34-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-24"><a href="#cb34-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTET <span class="op">=</span> <span class="fl">530.0</span>            <span class="co"># Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm</span></span>
+<span id="cb34-25"><a href="#cb34-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-26"><a href="#cb34-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als</span></span>
+<span id="cb34-27"><a href="#cb34-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.</span></span>
+<span id="cb34-28"><a href="#cb34-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANSAETZE: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb34-29"><a href="#cb34-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-30"><a href="#cb34-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;scipy.optimize.linprog&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-31"><a href="#cb34-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from scipy.optimize import linprog</span></span>
+<span id="cb34-32"><a href="#cb34-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -&gt; negieren</span></span>
+<span id="cb34-33"><a href="#cb34-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],</span></span>
+<span id="cb34-34"><a href="#cb34-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                      bounds=[(0, None)] * 3, method=&quot;highs&quot;)</span></span>
+<span id="cb34-35"><a href="#cb34-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))</span></span>
+<span id="cb34-36"><a href="#cb34-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb34-37"><a href="#cb34-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-38"><a href="#cb34-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;highspy (natives HiGHS)&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-39"><a href="#cb34-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import numpy as np, highspy</span></span>
+<span id="cb34-40"><a href="#cb34-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h = highspy.Highs()</span></span>
+<span id="cb34-41"><a href="#cb34-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.setOptionValue(&quot;output_flag&quot;, False)</span></span>
+<span id="cb34-42"><a href="#cb34-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))</span></span>
+<span id="cb34-43"><a href="#cb34-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)</span></span>
+<span id="cb34-44"><a href="#cb34-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):</span></span>
+<span id="cb34-45"><a href="#cb34-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.changeColCost(j, wert)</span></span>
+<span id="cb34-46"><a href="#cb34-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values</span></span>
+<span id="cb34-47"><a href="#cb34-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,</span></span>
+<span id="cb34-48"><a href="#cb34-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),</span></span>
+<span id="cb34-49"><a href="#cb34-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),</span></span>
+<span id="cb34-50"><a href="#cb34-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))</span></span>
+<span id="cb34-51"><a href="#cb34-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.run()</span></span>
+<span id="cb34-52"><a href="#cb34-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,</span></span>
+<span id="cb34-53"><a href="#cb34-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                   list(h.getSolution().col_value[:3]))</span></span>
+<span id="cb34-54"><a href="#cb34-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb34-55"><a href="#cb34-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-56"><a href="#cb34-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-57"><a href="#cb34-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import numpy as np, cvxpy as cp</span></span>
+<span id="cb34-58"><a href="#cb34-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = cp.Variable(3, nonneg=True)</span></span>
+<span id="cb34-59"><a href="#cb34-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),</span></span>
+<span id="cb34-60"><a href="#cb34-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x &lt;= np.array([40, 50])])</span></span>
+<span id="cb34-61"><a href="#cb34-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem.solve()</span></span>
+<span id="cb34-62"><a href="#cb34-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])</span></span>
+<span id="cb34-63"><a href="#cb34-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb34-64"><a href="#cb34-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-65"><a href="#cb34-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;ortools / GLOP&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-66"><a href="#cb34-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from ortools.linear_solver import pywraplp</span></span>
+<span id="cb34-67"><a href="#cb34-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(&quot;GLOP&quot;)</span></span>
+<span id="cb34-68"><a href="#cb34-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f&quot;x{j+1}&quot;) for j in range(3)]</span></span>
+<span id="cb34-69"><a href="#cb34-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]</span></span>
+<span id="cb34-70"><a href="#cb34-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i, kap in enumerate([40, 50]):</span></span>
+<span id="cb34-71"><a href="#cb34-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) &lt;= kap)</span></span>
+<span id="cb34-72"><a href="#cb34-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])</span></span>
+<span id="cb34-73"><a href="#cb34-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Solve()</span></span>
+<span id="cb34-74"><a href="#cb34-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])</span></span>
+<span id="cb34-75"><a href="#cb34-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb34-76"><a href="#cb34-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb34-77"><a href="#cb34-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-78"><a href="#cb34-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-79"><a href="#cb34-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>]]:</span>
+<span id="cb34-80"><a href="#cb34-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb34-81"><a href="#cb34-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    programm <span class="op">=</span> textwrap.dedent(quelltext) <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">import json; print(json.dumps(ausgabe))</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span></span>
+<span id="cb34-82"><a href="#cb34-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="st">&quot;-c&quot;</span>, programm],</span>
+<span id="cb34-83"><a href="#cb34-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">120</span>)</span>
+<span id="cb34-84"><a href="#cb34-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb34-85"><a href="#cb34-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb34-86"><a href="#cb34-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert, loesung <span class="op">=</span> json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb34-87"><a href="#cb34-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> wert, loesung</span>
+<span id="cb34-88"><a href="#cb34-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-89"><a href="#cb34-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-90"><a href="#cb34-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb34-91"><a href="#cb34-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb34-92"><a href="#cb34-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-93"><a href="#cb34-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb34-94"><a href="#cb34-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bibliothek&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x1&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x2&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x3&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-95"><a href="#cb34-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb34-96"><a href="#cb34-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-97"><a href="#cb34-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb34-98"><a href="#cb34-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, quelltext <span class="kw">in</span> ANSAETZE.items():</span>
+<span id="cb34-99"><a href="#cb34-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb34-100"><a href="#cb34-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb34-101"><a href="#cb34-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            wert, x <span class="op">=</span> fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)</span>
+<span id="cb34-102"><a href="#cb34-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">RuntimeError</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb34-103"><a href="#cb34-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> nicht verfuegbar: </span><span class="sc">{</span>fehler[:<span class="dv">40</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-104"><a href="#cb34-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb34-105"><a href="#cb34-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb34-106"><a href="#cb34-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte.append(wert)</span>
+<span id="cb34-107"><a href="#cb34-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb34-108"><a href="#cb34-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-109"><a href="#cb34-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb34-110"><a href="#cb34-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb34-111"><a href="#cb34-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(werte) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(werte)</span>
+<span id="cb34-112"><a href="#cb34-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Spannweite zwischen den Bibliotheken: </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-113"><a href="#cb34-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung zur Handrechnung (</span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">):        &quot;</span></span>
+<span id="cb34-114"><a href="#cb34-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(werte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> ERWARTET)<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-115"><a href="#cb34-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> spanne <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Die Bibliotheken widersprechen sich!&quot;</span></span>
+<span id="cb34-116"><a href="#cb34-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(werte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> ERWARTET) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb34-117"><a href="#cb34-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-118"><a href="#cb34-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-119"><a href="#cb34-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb34-120"><a href="#cb34-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)
+==============================================================================
+Bibliothek                         Z*      x1      x2      x3       Zeit
+------------------------------------------------------------------------------
+scipy.optimize.linprog         530.00    0.00   12.00   14.00     0.55 s
+highspy (natives HiGHS)        530.00    0.00   12.00   14.00     0.17 s
+cvxpy                          530.00    0.00   12.00   14.00     1.52 s
+ortools / GLOP                 530.00    0.00   12.00   14.00     0.09 s
+------------------------------------------------------------------------------
+Spannweite zwischen den Bibliotheken: 2.41e-08
+Abweichung zur Handrechnung (530):        0.00e+00
+Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.
+(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen
+ NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zur Spannweite</strong> Die vier Bibliotheken stimmen <strong>nicht auf die letzte Stelle</strong> überein, sondern nur bis auf <span class="math inline">2{,}4 \times 10^{-8}</span>. Das ist normal: Solver arbeiten mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist. <strong>Vergleichen Sie Solver-Ergebnisse deshalb nie mit <code>==</code></strong>, sondern immer mit einer Toleranz — <code>abs(a - b) &lt; 1e-6</code> oder <code>np.isclose()</code>. Wer auf exakte Gleichheit prüft, baut sich Tests, die zufällig mal bestehen und mal nicht.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ansatz</th>
+<th>Zeilen für das Modell</th>
+<th>Charakter</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>linprog</code></td>
+<td>3</td>
+<td>Matrizen direkt übergeben. Kürzeste Variante, aber man muss selbst negieren und die Matrixform von Hand herstellen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>~15</td>
+<td>Alles explizit, inklusive CSR-Format der dünnbesetzten Matrix. Aufwendig — dafür volle Kontrolle und kein Overhead beim wiederholten Lösen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>4</td>
+<td>Liest sich wie die mathematische Formulierung. Prüft zusätzlich automatisch, ob das Problem konvex ist. Höchster Startaufwand pro Lauf (Kompilierung des Ausdrucksbaums).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code>/GLOP</td>
+<td>~6</td>
+<td>Bedingungen einzeln mit <code>Add()</code> — gut lesbar bei wenigen, mühsam bei vielen Restriktionen.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der wichtigste Teil des Programms sind die letzten fünf Zeilen:</strong> der Kreuzvergleich. Vier unabhängige Implementierungen, die auf 13 Nachkommastellen übereinstimmen und mit einer Handrechnung zusammenpassen, sind ein starkes Indiz für Korrektheit. Bei einem einzelnen Solver-Ergebnis haben Sie diese Sicherheit nicht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-das-csr-format-bedeutet">Was das CSR-Format bedeutet</h3>
+<p><code>highspy</code> erwartet die Nebenbedingungsmatrix im <strong>CSR-Format</strong> (<em>Compressed Sparse Row</em>, komprimierte Zeilendarstellung). Statt der vollen Matrix speichert man nur die Einträge ungleich null:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 2 \\ 2 &amp; 3 &amp; 1 \end{pmatrix}
+</span></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Array</th>
+<th>Inhalt</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>values</code></td>
+<td><code>[1, 1, 2, 2, 3, 1]</code></td>
+<td>die Zahlen selbst, zeilenweise</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>indices</code></td>
+<td><code>[0, 1, 2, 0, 1, 2]</code></td>
+<td>zu welcher <strong>Spalte</strong> gehört jeder Wert</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>starts</code></td>
+<td><code>[0, 3]</code></td>
+<td>Zeile 0 beginnt bei Position 0, Zeile 1 bei Position 3</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei kleinen Modellen wirkt das umständlich. Bei realen Modellen mit 100 000 Variablen und nur 0,1 % Nicht-Null-Einträgen spart es Faktor 1000 an Speicher — und ist der Grund, warum große LPs überhaupt lösbar sind.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Vergessen, dass <code>linprog</code> minimiert.</strong> Der häufigste Fehler überhaupt. Symptom: Der „optimale“ Gewinn ist erstaunlich niedrig oder null.</li>
+<li><strong>CVXPY für ein nicht-konvexes Problem verwenden.</strong> CVXPY lehnt das ab mit <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code>. Das ist ein <strong>Feature</strong>, keine Einschränkung: Der Fehler sagt Ihnen, dass Ihre Formulierung keine Optimalitätsgarantie hätte.</li>
+<li><strong>CP-SAT mit kontinuierlichen Variablen füttern.</strong> CP-SAT kennt nur ganze Zahlen. Wer Euro-Beträge modelliert, rechnet in Cent (Ganzzahl) — oder nimmt einen LP-Solver.</li>
+<li><strong>Für jeden Lauf ein neues Modell bauen.</strong> Bei 60 Backtest-Rebalancings kostet das Aufbauen mehr Zeit als das Lösen. <code>highspy</code> und CVXPY-<code>Parameter</code> erlauben es, das Modell einmal zu bauen und nur Daten zu tauschen (siehe <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a> und <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>).</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">3.6 Wann lohnt sich welche Ebene?</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Situation</th>
+<th>Empfehlung</th>
+<th>Begründung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Einmaliges kleines LP, Prototyp</td>
+<td><code>scipy.optimize.linprog</code></td>
+<td>Keine zusätzliche Abhängigkeit, 3 Zeilen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Portfolio, Risiko, alles Konvexe</td>
+<td><strong>CVXPY</strong></td>
+<td>Lesbarkeit + automatische Konvexitätsprüfung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Dienstpläne, Zuordnung, Reihenfolge</td>
+<td><strong>CP-SAT</strong></td>
+<td>Globale Constraints, Konfliktlernen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fahrzeugtouren</td>
+<td><strong>OR-Tools Routing</strong></td>
+<td>Fertige Metaheuristiken, jahrzehntelang optimiert</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>MILP mit Fixkosten, Kardinalität</td>
+<td><code>highspy</code> oder CP-SAT</td>
+<td>Branch-and-Cut auf ökonomischer Struktur</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>50 000+ Variablen, wiederholte Läufe</td>
+<td><code>highspy</code> oder Pyomo</td>
+<td>Modellaufbau wird sonst zum Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nichtkonvexes NLP</td>
+<td><code>scipy.optimize.minimize</code></td>
+<td>Bewusst mit mehreren Startpunkten arbeiten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Wählen Sie den Solver nach der <strong>Struktur des Modells</strong>, nicht nach Gewohnheit. Ein Zuweisungsproblem in CVXPY zu quälen oder ein Portfolio mit CP-SAT nachzubauen kostet Laufzeit und Nerven — und meist auch Lösungsqualität.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-pyomo-linopy">3.7 Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy</h2>
+<p>Die vier Bibliotheken aus dem Vierfach-Vergleich decken den Alltag weitgehend ab. Sobald Modelle industrielle Größe erreichen — zehntausende Variablen, Daten aus mehreren Systemen, mehrere Jahre Lebensdauer — treten zwei weitere Werkzeuge in den Vordergrund.</p>
+<h3 id="pyomo-die-algebraische-denkweise">Pyomo: die algebraische Denkweise</h3>
+<p><strong>Pyomo</strong> ist im deutschsprachigen Raum der De-facto-Standard für große LP- und MILP-Modelle in Energiewirtschaft, Chemie und Logistik. Sein Kennzeichen: Es denkt in <strong>Mengen und Indizes</strong>, so wie die mathematische Formulierung selbst.</p>
+<p>Der entscheidende Satz ist dieser:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb36"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb36-1"><a href="#cb36-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.kapazitaet <span class="op">=</span> pyo.Constraint(modell.R, rule<span class="op">=</span>kapazitaet)</span></code></pre></div>
+<p>Das ist das <span class="math inline">\forall i \in I</span> aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, unmittelbar in Code übersetzt: eine Regel, angewandt auf jedes Element einer Menge. Pyomo kann außerdem, was CVXPY und OR-Tools nicht können — <strong>nichtlineare und gemischt-ganzzahlig-nichtlineare</strong> Modelle (MINLP) an Solver wie Ipopt oder BONMIN übergeben (siehe <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>).</p>
+<h3 id="linopy-eine-zeile-zehntausend-nebenbedingungen">Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen</h3>
+<p><strong>Linopy</strong> verfolgt einen anderen Ansatz: Variablen sind <strong>beschriftete Arrays</strong> (<code>xarray</code>), keine indizierten Einzelobjekte. Damit wird aus</p>
+<div class="sourceCode" id="cb37"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb37-1"><a href="#cb37-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>nicht eine Nebenbedingung, sondern <strong>so viele, wie die Achse <code>ressource</code> Einträge hat</strong> — erzeugt als Matrixoperation, ohne dass je eine Python-Schleife läuft. In Energiesystem- und Netzmodellen mit den Achsen <em>Region × Technologie × Stunde des Jahres</em> ist das der Unterschied zwischen Minuten und Sekunden beim Modellaufbau.</p>
+<h3 id="die-schichten-im-überblick">Die Schichten im Überblick</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Denkweise</th>
+<th>Stärke</th>
+<th>Grenze</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>scipy.optimize</code></td>
+<td>rohe Matrizen</td>
+<td>keine Zusatzabhängigkeit, minimaler Start</td>
+<td>Vorzeichen und Matrixform von Hand; nur LP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>rohe Matrizen, volle Solversteuerung</td>
+<td>schnellster wiederholter Aufbau, alle HiGHS-Optionen</td>
+<td>CSR-Format selbst herstellen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>ortools</code></td>
+<td>Objekte, Bedingung für Bedingung</td>
+<td>CP-SAT und Routing; sehr gut lesbar</td>
+<td>Aufbau wird bei <span class="math inline">10^5</span> Variablen zum Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>mathematiknahe Ausdrücke</td>
+<td>automatische Konvexitätsprüfung, Risikomodelle</td>
+<td>keine Ganzzahligkeit in großem Stil; Kompilierung kostet Zeit</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong><code>Pyomo</code></strong></td>
+<td>Mengen und Indizes</td>
+<td>Industriestandard, Daten/Modell getrennt, MINLP-fähig</td>
+<td>mehr Zeremonie; eigene Lernkurve</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong><code>Linopy</code></strong></td>
+<td>beschriftete Arrays (xarray)</td>
+<td>extrem schneller Aufbau bei Millionen Nebenbedingungen</td>
+<td>nur LP/MILP; Daten müssen zu Arrays passen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Keine dieser Schichten rechnet selbst. Alle sechs geben dasselbe Modell am Ende an dieselbe Handvoll C++-Solver weiter — hier fast immer an HiGHS. Die Wahl der Schicht entscheidet über <strong>Ihre</strong> Produktivität, nicht über die des Rechners.</p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm löst mit beiden Schichten dasselbe Produktionsproblem wie der Vierfach-Vergleich und prüft das Ergebnis gegen dieselbe Handrechnung.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb38"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb38-1"><a href="#cb38-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb38-2"><a href="#cb38-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-3"><a href="#cb38-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Modellierungsschichten.py</span></span>
+<span id="cb38-4"><a href="#cb38-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb38-5"><a href="#cb38-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.</span></span>
+<span id="cb38-6"><a href="#cb38-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-7"><a href="#cb38-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:</span></span>
+<span id="cb38-8"><a href="#cb38-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-9"><a href="#cb38-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3</span></span>
+<span id="cb38-10"><a href="#cb38-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 &lt;= 40</span></span>
+<span id="cb38-11"><a href="#cb38-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           2*x1 + 3*x2 +  x3 &lt;= 50</span></span>
+<span id="cb38-12"><a href="#cb38-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb38-13"><a href="#cb38-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-14"><a href="#cb38-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).</span></span>
+<span id="cb38-15"><a href="#cb38-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-16"><a href="#cb38-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:</span></span>
+<span id="cb38-17"><a href="#cb38-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,</span></span>
+<span id="cb38-18"><a href="#cb38-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).</span></span>
+<span id="cb38-19"><a href="#cb38-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende</span></span>
+<span id="cb38-20"><a href="#cb38-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.</span></span>
+<span id="cb38-21"><a href="#cb38-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-22"><a href="#cb38-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.</span></span>
+<span id="cb38-23"><a href="#cb38-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-24"><a href="#cb38-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es</span></span>
+<span id="cb38-25"><a href="#cb38-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden</span></span>
+<span id="cb38-26"><a href="#cb38-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(siehe die Stolperfalle im Abschnitt &#39;Ein System - vier Programmieransaetze&#39;).</span></span>
+<span id="cb38-27"><a href="#cb38-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-28"><a href="#cb38-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy</span></span>
+<span id="cb38-29"><a href="#cb38-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb38-30"><a href="#cb38-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-31"><a href="#cb38-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb38-32"><a href="#cb38-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-33"><a href="#cb38-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb38-34"><a href="#cb38-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-35"><a href="#cb38-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb38-36"><a href="#cb38-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb38-37"><a href="#cb38-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb38-38"><a href="#cb38-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> xarray <span class="im">as</span> xr</span>
+<span id="cb38-39"><a href="#cb38-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> linopy</span>
+<span id="cb38-40"><a href="#cb38-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-41"><a href="#cb38-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTET <span class="op">=</span> <span class="fl">530.0</span>                     <span class="co"># Ergebnis der Handrechnung</span></span>
+<span id="cb38-42"><a href="#cb38-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-43"><a href="#cb38-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Standard&quot;</span>, <span class="st">&quot;Komfort&quot;</span>, <span class="st">&quot;Premium&quot;</span>]</span>
+<span id="cb38-44"><a href="#cb38-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RESSOURCEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Material&quot;</span>, <span class="st">&quot;Montage&quot;</span>]</span>
+<span id="cb38-45"><a href="#cb38-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-46"><a href="#cb38-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>])</span>
+<span id="cb38-47"><a href="#cb38-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERBRAUCH <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],       <span class="co"># Material je Produkt</span></span>
+<span id="cb38-48"><a href="#cb38-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])      <span class="co"># Montage je Produkt</span></span>
+<span id="cb38-49"><a href="#cb38-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORRAT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])</span>
+<span id="cb38-50"><a href="#cb38-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-51"><a href="#cb38-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-52"><a href="#cb38-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb38-53"><a href="#cb38-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-54"><a href="#cb38-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_pyomo() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb38-55"><a href="#cb38-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.</span></span>
+<span id="cb38-56"><a href="#cb38-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-57"><a href="#cb38-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge</span></span>
+<span id="cb38-58"><a href="#cb38-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eine Nebenbedingung - das ist das &#39;fuer alle i&#39; der Formelsprache,</span></span>
+<span id="cb38-59"><a href="#cb38-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unmittelbar in Code uebersetzt.</span></span>
+<span id="cb38-60"><a href="#cb38-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb38-61"><a href="#cb38-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb38-62"><a href="#cb38-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-63"><a href="#cb38-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produktionsprogramm&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-64"><a href="#cb38-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.P <span class="op">=</span> pyo.Set(initialize<span class="op">=</span>PRODUKTE)</span>
+<span id="cb38-65"><a href="#cb38-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.R <span class="op">=</span> pyo.Set(initialize<span class="op">=</span>RESSOURCEN)</span>
+<span id="cb38-66"><a href="#cb38-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-67"><a href="#cb38-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.db <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.P, initialize<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>(<span class="bu">zip</span>(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))</span>
+<span id="cb38-68"><a href="#cb38-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.a <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize<span class="op">=</span>{</span>
+<span id="cb38-69"><a href="#cb38-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (r, p): VERBRAUCH[i, j]</span>
+<span id="cb38-70"><a href="#cb38-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i, r <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(RESSOURCEN) <span class="cf">for</span> j, p <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(PRODUKTE)})</span>
+<span id="cb38-71"><a href="#cb38-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.vorrat <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.R, initialize<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>(<span class="bu">zip</span>(RESSOURCEN, VORRAT)))</span>
+<span id="cb38-72"><a href="#cb38-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-73"><a href="#cb38-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.x <span class="op">=</span> pyo.Var(modell.P, domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals)</span>
+<span id="cb38-74"><a href="#cb38-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-75"><a href="#cb38-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(</span>
+<span id="cb38-76"><a href="#cb38-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(modell.db[p] <span class="op">*</span> modell.x[p] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> modell.P),</span>
+<span id="cb38-77"><a href="#cb38-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sense<span class="op">=</span>pyo.maximize)</span>
+<span id="cb38-78"><a href="#cb38-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-79"><a href="#cb38-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kapazitaet(m, r):</span>
+<span id="cb38-80"><a href="#cb38-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">sum</span>(m.a[r, p] <span class="op">*</span> m.x[p] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> m.P) <span class="op">&lt;=</span> m.vorrat[r]</span>
+<span id="cb38-81"><a href="#cb38-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-82"><a href="#cb38-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.kapazitaet <span class="op">=</span> pyo.Constraint(modell.R, rule<span class="op">=</span>kapazitaet)</span>
+<span id="cb38-83"><a href="#cb38-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-84"><a href="#cb38-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;appsi_highs&quot;</span>).solve(modell)</span>
+<span id="cb38-85"><a href="#cb38-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb38-86"><a href="#cb38-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-87"><a href="#cb38-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> ergebnis.solver.termination_condition</span>
+<span id="cb38-88"><a href="#cb38-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">!=</span> pyo.TerminationCondition.optimal:</span>
+<span id="cb38-89"><a href="#cb38-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Pyomo meldet Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-90"><a href="#cb38-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-91"><a href="#cb38-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(pyo.value(modell.ziel)),</span>
+<span id="cb38-92"><a href="#cb38-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="bu">float</span>(pyo.value(modell.x[p])) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PRODUKTE],</span>
+<span id="cb38-93"><a href="#cb38-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            dauer)</span>
+<span id="cb38-94"><a href="#cb38-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-95"><a href="#cb38-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-96"><a href="#cb38-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb38-97"><a href="#cb38-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-98"><a href="#cb38-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_linopy() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb38-99"><a href="#cb38-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).</span></span>
+<span id="cb38-100"><a href="#cb38-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-101"><a href="#cb38-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum(&quot;produkt&quot;) &lt;= vorrat`</span></span>
+<span id="cb38-102"><a href="#cb38-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension</span></span>
+<span id="cb38-103"><a href="#cb38-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;ressource&#39; Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei</span></span>
+<span id="cb38-104"><a href="#cb38-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer</span></span>
+<span id="cb38-105"><a href="#cb38-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Python-Schleife.</span></span>
+<span id="cb38-106"><a href="#cb38-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb38-107"><a href="#cb38-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb38-108"><a href="#cb38-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-109"><a href="#cb38-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen</span></span>
+<span id="cb38-110"><a href="#cb38-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &#39;produkt&#39; und &#39;ressource&#39;, und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein</span></span>
+<span id="cb38-111"><a href="#cb38-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy &#39;dim_0&#39;, und man muss</span></span>
+<span id="cb38-112"><a href="#cb38-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.</span></span>
+<span id="cb38-113"><a href="#cb38-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkt <span class="op">=</span> pd.Index(PRODUKTE, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;produkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-114"><a href="#cb38-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressource <span class="op">=</span> pd.Index(RESSOURCEN, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;ressource&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-115"><a href="#cb38-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-116"><a href="#cb38-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> linopy.Model()</span>
+<span id="cb38-117"><a href="#cb38-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_variables(lower<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>, coords<span class="op">=</span>[produkt], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;menge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-118"><a href="#cb38-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>]</span>
+<span id="cb38-119"><a href="#cb38-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-120"><a href="#cb38-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    db <span class="op">=</span> xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords<span class="op">=</span>[produkt])</span>
+<span id="cb38-121"><a href="#cb38-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> xr.DataArray(VERBRAUCH, coords<span class="op">=</span>[ressource, produkt])</span>
+<span id="cb38-122"><a href="#cb38-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorrat <span class="op">=</span> xr.DataArray(VORRAT, coords<span class="op">=</span>[ressource])</span>
+<span id="cb38-123"><a href="#cb38-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-124"><a href="#cb38-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse</span></span>
+<span id="cb38-125"><a href="#cb38-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &#39;ressource&#39; Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.</span></span>
+<span id="cb38-126"><a href="#cb38-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat,</span>
+<span id="cb38-127"><a href="#cb38-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-128"><a href="#cb38-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_objective((db <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(), sense<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-129"><a href="#cb38-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-130"><a href="#cb38-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.solve(solver_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>, output_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb38-131"><a href="#cb38-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb38-132"><a href="#cb38-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-133"><a href="#cb38-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> modell.termination_condition <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb38-134"><a href="#cb38-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Linopy meldet Status: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>termination_condition<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-135"><a href="#cb38-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-136"><a href="#cb38-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>].solution.to_series()</span>
+<span id="cb38-137"><a href="#cb38-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(modell.objective.value),</span>
+<span id="cb38-138"><a href="#cb38-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="bu">float</span>(loesung[p]) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PRODUKTE],</span>
+<span id="cb38-139"><a href="#cb38-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            dauer)</span>
+<span id="cb38-140"><a href="#cb38-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-141"><a href="#cb38-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-142"><a href="#cb38-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb38-143"><a href="#cb38-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb38-144"><a href="#cb38-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-145"><a href="#cb38-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb38-146"><a href="#cb38-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schicht&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Standard&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Komfort&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb38-147"><a href="#cb38-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Premium&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-148"><a href="#cb38-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb38-149"><a href="#cb38-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-150"><a href="#cb38-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb38-151"><a href="#cb38-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, loeser <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Pyomo&quot;</span>, loese_mit_pyomo), (<span class="st">&quot;Linopy&quot;</span>, loese_mit_linopy)]:</span>
+<span id="cb38-152"><a href="#cb38-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel, mengen, dauer <span class="op">=</span> loeser()</span>
+<span id="cb38-153"><a href="#cb38-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse.append(ziel)</span>
+<span id="cb38-154"><a href="#cb38-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb38-155"><a href="#cb38-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-156"><a href="#cb38-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb38-157"><a href="#cb38-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb38-158"><a href="#cb38-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ziel <span class="kw">in</span> ergebnisse:</span>
+<span id="cb38-159"><a href="#cb38-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(ziel <span class="op">-</span> ERWARTET) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb38-160"><a href="#cb38-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Abweichung von der Handrechnung: </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb38-161"><a href="#cb38-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = </span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-162"><a href="#cb38-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb38-163"><a href="#cb38-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wann welche Schicht?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-164"><a href="#cb38-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Pyomo  -&gt; wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-165"><a href="#cb38-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-166"><a href="#cb38-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-167"><a href="#cb38-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Linopy -&gt; wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-168"><a href="#cb38-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-169"><a href="#cb38-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb38-170"><a href="#cb38-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE
+================================================================================
+Schicht                Z*   Standard    Komfort    Premium       Zeit
+--------------------------------------------------------------------------------
+Pyomo              530.00       0.00      12.00      14.00     0.02 s
+Linopy             530.00       0.00      12.00      14.00     0.27 s
+--------------------------------------------------------------------------------
+Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = 530).
+
+Wann welche Schicht?
+  Pyomo  -&gt; wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,
+            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,
+            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.
+  Linopy -&gt; wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen
+            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das
+            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.
+================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Lassen Sie sich von den 0,27 s bei Linopy nicht täuschen.</strong> Bei drei Variablen misst man ausschließlich Startkosten; Linopys Stärke liegt naturgemäß dort, wo es viele gleichartige Nebenbedingungen auf einmal erzeugt. Ein Werkzeug an einem Spielzeugmodell zu bewerten ist einer der häufigsten Benchmark-Fehler — <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> zeigt, wie man es richtig macht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-vektorisierung">3.8 Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung</h2>
+<p>Eine der hartnäckigsten Fehlannahmen in Optimierungsprojekten lautet: <em>„Wenn es zu langsam ist, brauchen wir einen besseren Solver.“</em> Messen Sie erst — oft stimmt das nicht.</p>
+<p>Der Grund ist strukturell. Bevor der Solver auch nur eine Iteration rechnet, muss das Modell <strong>aufgebaut</strong> werden: Variablen anlegen, Ausdrücke zusammensetzen, Nebenbedingungen an die C++-Schicht übergeben. Dieser Aufbau läuft in <strong>Python</strong>, der Solver läuft in <strong>C++</strong> — und zwischen beiden liegen leicht zwei Größenordnungen Geschwindigkeit.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei jedem Optimierungsproblem gibt es zwei Laufzeiten: die zum <strong>Aufbauen</strong> und die zum <strong>Lösen</strong>. Messen Sie beide getrennt, bevor Sie irgendetwas optimieren. Wer den kleineren Anteil beschleunigt, hat viel Arbeit für wenig Wirkung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="vier-stufen-an-einem-transportproblem">Vier Stufen an einem Transportproblem</h3>
+<p>Wir bauen dasselbe Transportproblem (<span class="math inline">m</span> Werke, <span class="math inline">n</span> Kunden, <span class="math inline">m \cdot n</span> Variablen) auf vier Arten auf:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Wie das Modell entsteht</th>
+<th>Was daran teuer ist</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong></td>
+<td>OR-Tools, ein <code>Add()</code> je Nebenbedingung</td>
+<td>Je Aufruf entsteht in Python ein Ausdrucksbaum aus <span class="math inline">n</span> Termen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong></td>
+<td>Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel, in Python-Schleifen</td>
+<td>Kein Ausdrucksbaum mehr — aber die Schleife bleibt Python</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>C</strong></td>
+<td>dieselbe Matrix über Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)</td>
+<td>nichts: eine Handvoll Array-Operationen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>D</strong></td>
+<td>Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit <strong>Polars</strong></td>
+<td>nichts: ein Spaltenausdruck statt einer Zeilenschleife</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Stufe D ist der realistische Fall: Kostenmatrizen liegen in der Praxis selten als <span class="math inline">m \times n</span>-Array vor, sondern als lange Tabelle <code>(werk, kunde, kosten)</code> aus Datenbank oder Data Lake. Polars berechnet daraus die Spaltenindizes der dünnbesetzten Matrix in einem einzigen Ausdruck.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb40"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb40-1"><a href="#cb40-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb40-2"><a href="#cb40-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-3"><a href="#cb40-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vektorisierte_Modellgenerierung.py</span></span>
+<span id="cb40-4"><a href="#cb40-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-5"><a href="#cb40-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.</span></span>
+<span id="cb40-6"><a href="#cb40-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-7"><a href="#cb40-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,</span></span>
+<span id="cb40-8"><a href="#cb40-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem</span></span>
+<span id="cb40-9"><a href="#cb40-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:</span></span>
+<span id="cb40-10"><a href="#cb40-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-11"><a href="#cb40-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)</span></span>
+<span id="cb40-12"><a href="#cb40-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)</span></span>
+<span id="cb40-13"><a href="#cb40-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)</span></span>
+<span id="cb40-14"><a href="#cb40-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars</span></span>
+<span id="cb40-15"><a href="#cb40-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-16"><a href="#cb40-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert</span></span>
+<span id="cb40-17"><a href="#cb40-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefern - das wird am Ende geprueft.</span></span>
+<span id="cb40-18"><a href="#cb40-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-19"><a href="#cb40-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).</span></span>
+<span id="cb40-20"><a href="#cb40-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-21"><a href="#cb40-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-22"><a href="#cb40-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb40-23"><a href="#cb40-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-24"><a href="#cb40-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.util</span>
+<span id="cb40-25"><a href="#cb40-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb40-26"><a href="#cb40-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-27"><a href="#cb40-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb40-28"><a href="#cb40-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> scipy.sparse <span class="im">as</span> sp</span>
+<span id="cb40-29"><a href="#cb40-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb40-30"><a href="#cb40-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb40-31"><a href="#cb40-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-32"><a href="#cb40-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HAT_POLARS <span class="op">=</span> importlib.util.find_spec(<span class="st">&quot;polars&quot;</span>) <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb40-33"><a href="#cb40-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-34"><a href="#cb40-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-35"><a href="#cb40-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(m: <span class="bu">int</span>, n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span></span>
+<span id="cb40-36"><a href="#cb40-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb40-37"><a href="#cb40-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Transportproblem: m Werke, n Kunden.</span></span>
+<span id="cb40-38"><a href="#cb40-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-39"><a href="#cb40-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt</span></span>
+<span id="cb40-40"><a href="#cb40-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.</span></span>
+<span id="cb40-41"><a href="#cb40-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-42"><a href="#cb40-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb40-43"><a href="#cb40-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">20.0</span>, size<span class="op">=</span>(m, n))</span>
+<span id="cb40-44"><a href="#cb40-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">50.0</span>, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb40-45"><a href="#cb40-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebot <span class="op">=</span> np.full(m, <span class="fl">1.2</span> <span class="op">*</span> bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">/</span> m)</span>
+<span id="cb40-46"><a href="#cb40-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten, angebot, bedarf</span>
+<span id="cb40-47"><a href="#cb40-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-48"><a href="#cb40-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-49"><a href="#cb40-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------</span></span>
+<span id="cb40-50"><a href="#cb40-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-51"><a href="#cb40-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb40-52"><a href="#cb40-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   bedarf: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb40-53"><a href="#cb40-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an</span></span>
+<span id="cb40-54"><a href="#cb40-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.</span></span>
+<span id="cb40-55"><a href="#cb40-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-56"><a href="#cb40-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n</span></span>
+<span id="cb40-57"><a href="#cb40-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der</span></span>
+<span id="cb40-58"><a href="#cb40-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.</span></span>
+<span id="cb40-59"><a href="#cb40-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-60"><a href="#cb40-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb40-61"><a href="#cb40-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-62"><a href="#cb40-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb40-63"><a href="#cb40-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-64"><a href="#cb40-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), <span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb40-65"><a href="#cb40-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)]</span>
+<span id="cb40-66"><a href="#cb40-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb40-67"><a href="#cb40-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i][j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)) <span class="op">&lt;=</span> angebot[i])</span>
+<span id="cb40-68"><a href="#cb40-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb40-69"><a href="#cb40-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)) <span class="op">&gt;=</span> bedarf[j])</span>
+<span id="cb40-70"><a href="#cb40-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Minimize(<span class="bu">sum</span>(kosten[i][j] <span class="op">*</span> x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb40-71"><a href="#cb40-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb40-72"><a href="#cb40-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-73"><a href="#cb40-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb40-74"><a href="#cb40-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> s.Solve()</span>
+<span id="cb40-75"><a href="#cb40-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_loesen <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb40-76"><a href="#cb40-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">!=</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb40-77"><a href="#cb40-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-78"><a href="#cb40-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()</span>
+<span id="cb40-79"><a href="#cb40-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-80"><a href="#cb40-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-81"><a href="#cb40-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------</span></span>
+<span id="cb40-82"><a href="#cb40-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-83"><a href="#cb40-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb40-84"><a href="#cb40-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb40-85"><a href="#cb40-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt</span></span>
+<span id="cb40-86"><a href="#cb40-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    in verschachtelten Python-Schleifen.</span></span>
+<span id="cb40-87"><a href="#cb40-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-88"><a href="#cb40-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein</span></span>
+<span id="cb40-89"><a href="#cb40-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.</span></span>
+<span id="cb40-90"><a href="#cb40-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-91"><a href="#cb40-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb40-92"><a href="#cb40-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb40-93"><a href="#cb40-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spalten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb40-94"><a href="#cb40-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb40-95"><a href="#cb40-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rechte_seite: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb40-96"><a href="#cb40-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-97"><a href="#cb40-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                       <span class="co"># Angebot je Werk</span></span>
+<span id="cb40-98"><a href="#cb40-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb40-99"><a href="#cb40-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zeilen.append(i)</span>
+<span id="cb40-100"><a href="#cb40-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalten.append(i <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb40-101"><a href="#cb40-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(<span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb40-102"><a href="#cb40-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(<span class="bu">float</span>(angebot[i]))</span>
+<span id="cb40-103"><a href="#cb40-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-104"><a href="#cb40-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                       <span class="co"># Bedarf je Kunde, als -x &lt;= -bedarf</span></span>
+<span id="cb40-105"><a href="#cb40-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb40-106"><a href="#cb40-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zeilen.append(m <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb40-107"><a href="#cb40-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalten.append(i <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb40-108"><a href="#cb40-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb40-109"><a href="#cb40-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(<span class="op">-</span><span class="bu">float</span>(bedarf[j]))</span>
+<span id="cb40-110"><a href="#cb40-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-111"><a href="#cb40-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape<span class="op">=</span>(m <span class="op">+</span> n, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb40-112"><a href="#cb40-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()</span>
+<span id="cb40-113"><a href="#cb40-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-114"><a href="#cb40-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-115"><a href="#cb40-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb40-116"><a href="#cb40-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb40-117"><a href="#cb40-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.</span></span>
+<span id="cb40-118"><a href="#cb40-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-119"><a href="#cb40-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen</span></span>
+<span id="cb40-120"><a href="#cb40-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist</span></span>
+<span id="cb40-121"><a href="#cb40-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort</span></span>
+<span id="cb40-122"><a href="#cb40-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    duennbesetzt.</span></span>
+<span id="cb40-123"><a href="#cb40-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-124"><a href="#cb40-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb40-125"><a href="#cb40-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebots_matrix <span class="op">=</span> sp.kron(sp.identity(m, <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>), np.ones((<span class="dv">1</span>, n)))</span>
+<span id="cb40-126"><a href="#cb40-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarfs_matrix <span class="op">=</span> sp.kron(np.ones((<span class="dv">1</span>, m)), sp.identity(n, <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>))</span>
+<span id="cb40-127"><a href="#cb40-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-128"><a href="#cb40-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.vstack([angebots_matrix, <span class="op">-</span>bedarfs_matrix], <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-129"><a href="#cb40-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.concatenate([angebot, <span class="op">-</span>bedarf])</span>
+<span id="cb40-130"><a href="#cb40-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, b_ub, kosten.ravel()</span>
+<span id="cb40-131"><a href="#cb40-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-132"><a href="#cb40-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-133"><a href="#cb40-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb40-134"><a href="#cb40-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle</span></span>
+<span id="cb40-135"><a href="#cb40-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.</span></span>
+<span id="cb40-136"><a href="#cb40-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-137"><a href="#cb40-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen</span></span>
+<span id="cb40-138"><a href="#cb40-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man</span></span>
+<span id="cb40-139"><a href="#cb40-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.</span></span>
+<span id="cb40-140"><a href="#cb40-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-141"><a href="#cb40-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> polars <span class="im">as</span> pl</span>
+<span id="cb40-142"><a href="#cb40-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-143"><a href="#cb40-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb40-144"><a href="#cb40-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pl.DataFrame({</span>
+<span id="cb40-145"><a href="#cb40-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;werk&quot;</span>: np.repeat(np.arange(m), n),</span>
+<span id="cb40-146"><a href="#cb40-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kunde&quot;</span>: np.tile(np.arange(n), m),</span>
+<span id="cb40-147"><a href="#cb40-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kosten&quot;</span>: kosten.ravel(),</span>
+<span id="cb40-148"><a href="#cb40-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }).with_columns(</span>
+<span id="cb40-149"><a href="#cb40-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (pl.col(<span class="st">&quot;werk&quot;</span>) <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> pl.col(<span class="st">&quot;kunde&quot;</span>)).alias(<span class="st">&quot;var_index&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-150"><a href="#cb40-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb40-151"><a href="#cb40-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-152"><a href="#cb40-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_index <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;var_index&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb40-153"><a href="#cb40-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werk <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;werk&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb40-154"><a href="#cb40-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunde <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;kunde&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb40-155"><a href="#cb40-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> np.ones(var_index.size)</span>
+<span id="cb40-156"><a href="#cb40-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-157"><a href="#cb40-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebots_matrix <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape<span class="op">=</span>(m, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb40-158"><a href="#cb40-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarfs_matrix <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape<span class="op">=</span>(n, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb40-159"><a href="#cb40-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-160"><a href="#cb40-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.vstack([angebots_matrix, <span class="op">-</span>bedarfs_matrix], <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-161"><a href="#cb40-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.concatenate([angebot, <span class="op">-</span>bedarf])</span>
+<span id="cb40-162"><a href="#cb40-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, b_ub, tabelle[<span class="st">&quot;kosten&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb40-163"><a href="#cb40-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-164"><a href="#cb40-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-165"><a href="#cb40-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf</span>
+<span id="cb40-166"><a href="#cb40-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb40-167"><a href="#cb40-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-168"><a href="#cb40-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb40-169"><a href="#cb40-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub, b_ub, c <span class="op">=</span> bauer(kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb40-170"><a href="#cb40-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb40-171"><a href="#cb40-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-172"><a href="#cb40-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb40-173"><a href="#cb40-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_ub, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-174"><a href="#cb40-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_loesen <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb40-175"><a href="#cb40-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-176"><a href="#cb40-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb40-177"><a href="#cb40-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-178"><a href="#cb40-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> t_aufbau, t_loesen, <span class="bu">float</span>(ergebnis.fun)</span>
+<span id="cb40-179"><a href="#cb40-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-180"><a href="#cb40-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-181"><a href="#cb40-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb40-182"><a href="#cb40-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb40-183"><a href="#cb40-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-184"><a href="#cb40-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb40-185"><a href="#cb40-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Transportproblem mit m Werken und n Kunden -&gt; m*n Variablen.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-186"><a href="#cb40-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-187"><a href="#cb40-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">object</span>]] <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb40-188"><a href="#cb40-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;A: OR-Tools, Add() je NB&quot;</span>, <span class="va">None</span>),        <span class="co"># Sonderfall, eigener Messpfad</span></span>
+<span id="cb40-189"><a href="#cb40-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;B: COO in Schleifen&quot;</span>, baue_mit_schleifen),</span>
+<span id="cb40-190"><a href="#cb40-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;C: NumPy vektorisiert&quot;</span>, baue_vektorisiert),</span>
+<span id="cb40-191"><a href="#cb40-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb40-192"><a href="#cb40-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> HAT_POLARS:</span>
+<span id="cb40-193"><a href="#cb40-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        varianten.append((<span class="st">&quot;D: Polars-Tabelle&quot;</span>, baue_mit_polars))</span>
+<span id="cb40-194"><a href="#cb40-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb40-195"><a href="#cb40-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-196"><a href="#cb40-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-197"><a href="#cb40-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige</span></span>
+<span id="cb40-198"><a href="#cb40-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt</span></span>
+<span id="cb40-199"><a href="#cb40-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.</span></span>
+<span id="cb40-200"><a href="#cb40-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufwaerm <span class="op">=</span> erzeuge_daten(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb40-201"><a href="#cb40-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_mit_modellierungsschicht(<span class="op">*</span>aufwaerm)</span>
+<span id="cb40-202"><a href="#cb40-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _, bauer <span class="kw">in</span> varianten[<span class="dv">1</span>:]:</span>
+<span id="cb40-203"><a href="#cb40-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bauer(<span class="op">*</span>aufwaerm)</span>
+<span id="cb40-204"><a href="#cb40-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-205"><a href="#cb40-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Groesse&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbau&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesen&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb40-206"><a href="#cb40-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbauanteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-207"><a href="#cb40-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb40-208"><a href="#cb40-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-209"><a href="#cb40-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> m, n <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">40</span>, <span class="dv">40</span>), (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">120</span>), (<span class="dv">250</span>, <span class="dv">250</span>)]:</span>
+<span id="cb40-210"><a href="#cb40-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten, angebot, bedarf <span class="op">=</span> erzeuge_daten(m, n)</span>
+<span id="cb40-211"><a href="#cb40-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwerte <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb40-212"><a href="#cb40-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> nummer, (name, bauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(varianten):</span>
+<span id="cb40-213"><a href="#cb40-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> bauer <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb40-214"><a href="#cb40-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                t_aufbau, t_loesen, ziel <span class="op">=</span> loese_mit_modellierungsschicht(</span>
+<span id="cb40-215"><a href="#cb40-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb40-216"><a href="#cb40-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb40-217"><a href="#cb40-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                t_aufbau, t_loesen, ziel <span class="op">=</span> messe_matrixvariante(</span>
+<span id="cb40-218"><a href="#cb40-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bauer, kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb40-219"><a href="#cb40-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielwerte.append(ziel)</span>
+<span id="cb40-220"><a href="#cb40-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anteil <span class="op">=</span> <span class="fl">100.0</span> <span class="op">*</span> t_aufbau <span class="op">/</span> (t_aufbau <span class="op">+</span> t_loesen)</span>
+<span id="cb40-221"><a href="#cb40-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            groesse <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>m<span class="op">*</span>n<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen&quot;</span> <span class="cf">if</span> nummer <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb40-222"><a href="#cb40-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>groesse<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>t_aufbau<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>t_loesen<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb40-223"><a href="#cb40-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;12.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-224"><a href="#cb40-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-225"><a href="#cb40-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.</span></span>
+<span id="cb40-226"><a href="#cb40-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(zielwerte) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(zielwerte)</span>
+<span id="cb40-227"><a href="#cb40-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> spanne <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(z) <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> zielwerte), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb40-228"><a href="#cb40-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Varianten widersprechen sich: </span><span class="sc">{</span>zielwerte<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb40-229"><a href="#cb40-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-&gt; Zielwert (alle gleich)&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zielwerte[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb40-230"><a href="#cb40-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;   Spanne </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-231"><a href="#cb40-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb40-232"><a href="#cb40-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb40-233"><a href="#cb40-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Zwei Lehren aus der Tabelle:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-234"><a href="#cb40-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-235"><a href="#cb40-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-236"><a href="#cb40-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-237"><a href="#cb40-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-238"><a href="#cb40-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-239"><a href="#cb40-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb40-240"><a href="#cb40-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig, Verhältnisse stabil):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT
+========================================================================================
+Transportproblem mit m Werken und n Kunden -&gt; m*n Variablen.
+
+Groesse                    Variante                      Aufbau    Loesen  Aufbauanteil
+----------------------------------------------------------------------------------------
+40x40 = 1,600 Variablen    A: OR-Tools, Add() je NB      0.031s    0.005s           87 %
+                           B: COO in Schleifen           0.001s    0.009s           12 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.007s           14 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.007s           12 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    2107.32   Spanne 4.5e-13
+----------------------------------------------------------------------------------------
+120x120 = 14,400 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      0.287s    0.070s           80 %
+                           B: COO in Schleifen           0.010s    0.051s           16 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.047s            3 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.047s            3 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    4693.67   Spanne 3.6e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+250x250 = 62,500 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      1.284s    0.569s           69 %
+                           B: COO in Schleifen           0.043s    0.215s           17 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.003s    0.205s            1 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.003s    0.199s            1 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    8316.24   Spanne 1.8e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie die letzte Spalte.</strong> Bei 62 500 Variablen verbringt Variante A <strong>69 % der Gesamtzeit damit, das Modell überhaupt aufzuschreiben</strong> — und nur 31 % mit Rechnen. Die vektorisierten Varianten kehren das Verhältnis um: 1 % Aufbau, 99 % Solver. Erst dort ist ein schnellerer Solver überhaupt die richtige Stellschraube.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Aufwärmlauf vor der Messung</td>
+<td>jede Variante einmal mit 10×10 laufen lassen</td>
+<td>Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt Rechenarbeit — der häufigste Benchmark-Fehler überhaupt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>sp.kron(sp.identity(m), np.ones((1, n)))</code></td>
+<td>erzeugt die Angebotsmatrix in einem Aufruf</td>
+<td>Kronecker-Produkte sind das Werkzeug für „jede Gruppe bekommt eine Zeile“. Ein zweiter Blick lohnt: Genau dieses Muster deckt Zuordnungs-, Transport- und Schichtmodelle ab.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Variante B als COO-Tripel</td>
+<td>nicht als dichte Matrix</td>
+<td>Wäre B eine dichte Matrix, würde sie bei 62 500 Variablen 250 MB belegen — der Vergleich wüde dann Speicher statt Schleifen messen. Fairness im Benchmark heißt: nur eine Sache verändern.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>assert spanne &lt; 1e-6 * max(...)</code></td>
+<td>alle Varianten liefern denselben Zielwert</td>
+<td>Ohne diese Zeile misst man womöglich die Laufzeit von vier <em>verschiedenen</em> Modellen. Ein Benchmark ohne Korrektheitsprüfung ist wertlos.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>anteil</code> statt absoluter Zeiten</td>
+<td>Aufbauanteil in Prozent</td>
+<td>Absolute Zeiten hängen von der Hardware ab, das Verhältnis nicht. Es ist die Zahl, die die Entscheidung trägt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Fangen Sie mit der lesbarsten Variante an. Vektorisieren Sie erst, wenn Sie <strong>gemessen</strong> haben, dass der Aufbau der Engpass ist — und messen Sie Aufbau und Lösen immer getrennt. Lesbarer Code, der schnell genug ist, schlägt schnellen Code, den niemand mehr versteht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-uebungsaufgaben">3.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-oekosystem">Abschnitt A.3</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 3.1 ⭐ — Solverwahl begründen.</strong> Welche Bibliothek würden Sie wählen? Begründen Sie mit den drei Fragen aus <a href="#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a>: (a) Zuteilung von 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster. (b) Mischungsproblem: günstigstes Tierfutter aus 8 Rohstoffen, Nährwertgrenzen. (c) Portfolio aus 200 Aktien, Risiko minimieren bei Mindestrendite. (d) Wie (c), aber höchstens 15 Titel im Depot. (e) Standortwahl: Welche 5 von 40 möglichen Lagern eröffnen? (f) Kalibrierung eines Modells mit 4 Parametern an Messdaten (Fehlerquadratsumme, nicht konvex).</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.2 ⭐⭐ — Modell übersetzen.</strong> Formulieren Sie das Bäckerei-Problem aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> in <strong>allen vier</strong> Bibliotheken aus <a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a> und prüfen Sie mit <code>assert</code>, dass alle dasselbe Ergebnis liefern.</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.3 ⭐⭐ — CSR-Format von Hand.</strong> Geben Sie <code>values</code>, <code>indices</code> und <code>starts</code> für folgende Matrix an: <span class="math display">\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 0 \\ 5 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 6\end{pmatrix}</span> Wie viele Zahlen speichert CSR, wie viele die volle Matrix?</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.4 ⭐⭐ — Konvexitätsprüfung erleben.</strong> Versuchen Sie, in CVXPY das Problem <span class="math inline">\min x^3</span> u. d. N. <span class="math inline">-2 \le x \le 2</span> zu lösen. Was passiert? Formulieren Sie anschließend <span class="math inline">\min x^2</span> mit denselben Schranken. Erklären Sie den Unterschied in eigenen Worten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.5 ⭐⭐⭐ — Laufzeitvergleich.</strong> Erzeugen Sie zufällige LPs wachsender Größe (<span class="math inline">n = 10, 50, 100, 500, 1000</span> Variablen, <span class="math inline">m = n/2</span> Nebenbedingungen) und messen Sie die Laufzeit von <code>linprog</code>, <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code>. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. (a) Ab welcher Größe zahlt sich <code>highspy</code> aus? (b) Wie viel Zeit entfällt bei CVXPY auf den Modellaufbau, wie viel auf das eigentliche Lösen? (Tipp: <code>problem.solver_stats.solve_time</code>.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Entscheidungshilfe.</strong> Erweitern Sie <code>Solver_Wahl.py</code> um zwei weitere Kriterien: „Ist eine kommerzielle Lizenz verfügbar?“ und „Muss das Modell für Nicht-Programmierer lesbar sein?“. Ergänzen Sie passende Empfehlungen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-denkfehler">3.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 3.1: Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist</strong></p>
+<p>Ein Team vergleicht zwei Bibliotheken für sein Zuordnungsproblem und schreibt ins Protokoll: <em>„CVXPY braucht 1,9 s, SciPy nur 0,6 s — wir setzen auf SciPy.“</em> Gemessen wurde so:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb42"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb42-1"><a href="#cb42-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb42-2"><a href="#cb42-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb42-3"><a href="#cb42-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb42-4"><a href="#cb42-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb42-5"><a href="#cb42-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">200</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb42-6"><a href="#cb42-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(kosten <span class="op">@</span> x), [A <span class="op">@</span> x <span class="op">==</span> b])</span>
+<span id="cb42-7"><a href="#cb42-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb42-8"><a href="#cb42-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;CVXPY:&quot;</span>, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span>
+<span id="cb42-9"><a href="#cb42-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb42-10"><a href="#cb42-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb42-11"><a href="#cb42-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb42-12"><a href="#cb42-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>linprog(kosten, A_eq<span class="op">=</span>A, b_eq<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb42-13"><a href="#cb42-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;SciPy:&quot;</span>, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span></code></pre></div>
+<p>Beide finden dieselbe Lösung. Die Zeiten stimmen — auf diesem Rechner reproduzierbar. Trotzdem trägt die Entscheidung nicht.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Nennen Sie <strong>drei</strong> Dinge, die diese Messung mitmisst, obwohl sie nichts mit der Lösegeschwindigkeit zu tun haben. (b) Warum ist gerade bei CVXPY der gemessene Wert besonders irreführend, wenn das Modell später in einer Schleife 60-mal mit wechselnden Daten gelöst wird? (c) Wie sähe eine Messung aus, die die Frage des Teams tatsächlich beantwortet?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-oekosystem">Abschnitt A.3</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-quiz">3.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 3: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-oekosystem">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Sie sollen 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster verteilen, mit Regeln wie „diese beiden Klausuren nicht gleichzeitig“. Welches Werkzeug passt?</strong> (a) CVXPY — es prüft die Konvexität automatisch. (b) OR-Tools CP-SAT — diskrete Zuweisung mit logischen Regeln ist genau sein Gebiet. (c) <code>scipy.optimize.minimize</code> — es kann beliebige Zielfunktionen.</p>
+<p><strong>2. Ihr Modell mit 80 000 Variablen braucht 40 Sekunden, davon 32 Sekunden bis zum ersten Solver-Aufruf. Was ist die wirksamste Maßnahme?</strong> (a) Einen kommerziellen Solver lizenzieren. (b) Das Zeitlimit des Solvers heraufsetzen. (c) Den Modellaufbau vektorisieren — der Solver ist mit 8 Sekunden gar nicht der Engpass.</p>
+<p><strong>3. Was haben <code>scipy.optimize.linprog</code>, <code>highspy</code>, CVXPY (mit Standardeinstellung) und Pyomo (mit <code>appsi_highs</code>) gemeinsam?</strong> (a) Sie implementieren jeweils einen eigenen Simplex-Algorithmus in Python. (b) Sie sind Modellierungsschichten über demselben C++-Solver HiGHS — die Rechenleistung ist dieselbe, nur die Schreibweise unterscheidet sich. (c) Sie können alle sowohl konvexe als auch nicht-konvexe Probleme global lösen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-selbsttest">3.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-oekosystem">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Welche zwei Schichten hat eine moderne OR-Architektur, und wozu dient die Trennung?</li>
+<li>Warum wirft CVXPY bei <span class="math inline">\min x^3</span> einen Fehler, <code>scipy.optimize.minimize</code> aber nicht?</li>
+<li>Was speichert das CSR-Format, und warum ist es bei großen Modellen entscheidend?</li>
+<li>Warum ist CVXPY im Laufzeitvergleich (<a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>) das langsamste Werkzeug — und warum ist das trotzdem kein Argument gegen seinen Einsatz?</li>
+<li>Nennen Sie zwei Situationen, in denen CP-SAT die falsche Wahl wäre.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-zusammenfassung">3.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Zwei Schichten:</strong> Sie formulieren in Python, ein C++-Solver rechnet. Beides ist austauschbar.</li>
+<li><strong>Drei Fragen</strong> genügen zur Solverwahl: diskrete Entscheidungen? lineare Zielfunktion? Routing?</li>
+<li><strong>Dasselbe Modell, vier Wege, ein Ergebnis</strong> — nutzen Sie das als Prüfmittel: Wenn zwei Bibliotheken verschiedene Optima melden, ist eine Ihrer Formulierungen falsch.</li>
+<li><strong>CVXPYs Konvexitätsprüfung ist ein Schutzmechanismus</strong>, keine Schikane.</li>
+<li><strong>Sechs Modellierungsschichten, eine Handvoll Solver.</strong> Pyomo (Mengen und Indizes) und Linopy (beschriftete Arrays) ergänzen die vier Grundwerkzeuge, sobald Modelle industrielle Größe erreichen — sie rechnen aber alle mit denselben C++-Engines.</li>
+<li><strong>Messen Sie Aufbau- und Lösezeit getrennt.</strong> Bei 62 500 Variablen entfallen in der bequemen Schreibweise rund zwei Drittel der Zeit auf den Modellaufbau. Vektorisierung mit NumPy oder Polars dreht das Verhältnis um — ein schnellerer Solver hätte es nicht getan.</li>
+<li><strong>Rechnen Sie das Ergebnis wenn möglich von Hand nach</strong> — bei kleinen Instanzen ist das in Minuten erledigt und deckt Modellfehler auf, die kein Solver melden kann.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#teil-kernverfahren">Teil II</a> beginnt mit dem Kernverfahren des Operations Research: der linearen Programmierung. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst, um zu verstehen, woher Schattenpreise kommen — und was sie wirtschaftlich bedeuten.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-modellierung">Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen. Genau hier scheitern Projekte — nicht an der Mathematik.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (die vier Bausteine eines Modells). Kein Solverwissen nötig; das ganze Kapitel kommt mit einer einzigen <code>linprog</code>-Zeile aus.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> eine Anforderung daraufhin abklopfen, was sie <em>nicht</em> sagt; die Zielgröße so wählen, dass sie keinen Fehlanreiz setzt; harte von weichen Regeln unterscheiden — und begründen, warum diese Unterscheidung ein Jahr später über die Betriebsfähigkeit entscheidet.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Vom_Wunsch_zum_Modell.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/modellierung.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/modellierung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-schnellstart">4.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: „Maximieren Sie den Umsatz”</strong></p>
+<p>Eine Lohnfertigung hat fünf Anfragen und 60 freie Maschinenstunden. Die Anfragen verlangen zusammen 160 Stunden — es muss ausgewählt werden.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Auftrag</th>
+<th style="text-align: right;">Stunden</th>
+<th style="text-align: right;">Umsatz</th>
+<th style="text-align: right;">Material</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong></td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+<td style="text-align: right;">60 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">55 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">22 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">10 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>C</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">11 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>D</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">18 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>E</strong></td>
+<td style="text-align: right;">15</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">7 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb43"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb43-1"><a href="#cb43-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb43-2"><a href="#cb43-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb43-3"><a href="#cb43-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb43-4"><a href="#cb43-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#            Auftrag:      A       B       C       D       E</span></span>
+<span id="cb43-5"><a href="#cb43-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>stunden  <span class="op">=</span> np.array([     <span class="dv">60</span>,     <span class="dv">30</span>,     <span class="dv">30</span>,     <span class="dv">25</span>,     <span class="dv">15</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb43-6"><a href="#cb43-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>umsatz   <span class="op">=</span> np.array([ <span class="dv">60_000</span>, <span class="dv">22_000</span>, <span class="dv">20_000</span>, <span class="dv">18_000</span>, <span class="dv">12_000</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb43-7"><a href="#cb43-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>material <span class="op">=</span> np.array([ <span class="dv">55_000</span>, <span class="dv">12_000</span>, <span class="dv">11_000</span>,  <span class="dv">9_000</span>,  <span class="dv">7_000</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb43-8"><a href="#cb43-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span>          <span class="co"># Maschinenstunden; die Anfragen verlangen 160</span></span>
+<span id="cb43-9"><a href="#cb43-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb43-10"><a href="#cb43-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>waehle <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> ziel: np.<span class="bu">round</span>(linprog(</span>
+<span id="cb43-11"><a href="#cb43-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="op">-</span>ziel, A_ub<span class="op">=</span>[stunden], b_ub<span class="op">=</span>[KAPAZITAET],</span>
+<span id="cb43-12"><a href="#cb43-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>).x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb43-13"><a href="#cb43-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb43-14"><a href="#cb43-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> wunsch, ziel <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Umsatz maximieren&quot;</span>, umsatz),</span>
+<span id="cb43-15"><a href="#cb43-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     (<span class="st">&quot;Deckungsbeitrag maximieren&quot;</span>, umsatz <span class="op">-</span> material)]:</span>
+<span id="cb43-16"><a href="#cb43-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> waehle(ziel)</span>
+<span id="cb43-17"><a href="#cb43-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wunsch<span class="sc">:&lt;27}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">.</span>join(b <span class="cf">for</span> b, ja <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(<span class="st">&#39;ABCDE&#39;</span>, plan) <span class="cf">if</span> ja)<span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb43-18"><a href="#cb43-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;  Umsatz </span><span class="sc">{</span>umsatz <span class="op">@</span> plan<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss">   DB </span><span class="sc">{</span>(umsatz <span class="op">-</span> material) <span class="op">@</span> plan<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Umsatz maximieren           -&gt; A      Umsatz  60,000   DB  5,000
+Deckungsbeitrag maximieren  -&gt; BD     Umsatz  40,000   DB 19,000</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Beide Modelle sind korrekt. Beide Pläne sind zulässig. Beide sind <em>optimal</em> — nur für verschiedene Fragen.</p>
+<p>Wer „Umsatz maximieren” sagt, bekommt Auftrag A: 60 000 € Umsatz und 5 000 € Deckungsbeitrag. Wer „Deckungsbeitrag maximieren” sagt, bekommt B und D: 20 000 € weniger Umsatz und <strong>14 000 € mehr Ergebnis</strong>. Der Umsatzplan verkauft die gesamte Kapazität für eine Marge von 8 %.</p>
+<p>Niemand in der Besprechung hätte behauptet, Umsatz sei wichtiger als Ertrag. Der Satz „maximieren Sie den Umsatz” ist trotzdem gefallen, weil Umsatz die Zahl ist, die im Monatsbericht steht.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Modell rechnet nicht aus, was man will, sondern was man aufgeschrieben hat. Die Differenz zwischen beidem ist die eigentliche Arbeit dieses Kapitels.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil eine Zielfunktion eine <strong>vollständige</strong> Aussage darüber ist, was zählt. Alles, was nicht darin steht, ist dem Modell gleichgültig — nicht „weniger wichtig”, sondern <strong>wertlos</strong>. Der Umsatzplan opfert den Deckungsbeitrag nicht aus Bosheit; er sieht ihn schlicht nicht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-lernziele">4.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum die Zielgröße die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts ist — folgenreicher als die Wahl des Solvers.</li>
+<li>… die vier Fragen stellen, die aus einer Anforderung ein Modell machen.</li>
+<li>… erkennen, dass ein Satz wie „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren” mehrere Lesarten hat, und den Unterschied in Euro beziffern.</li>
+<li>… begründen, wann eine Regel hart und wann sie weich sein muss — und was eine harte Regel im Betrieb anrichtet, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist.</li>
+<li>… einen Kennzahlen-Fehlanreiz benennen, bevor er in die Zielfunktion gerät.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-vier-fragen">4.3 Ein Satz ist noch kein Modell</h2>
+<p>Was aus einer Besprechung mitkommt, klingt meist so:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir müssen die Maschinen besser auslasten. Und die Stammkunden dürfen wir nicht verlieren.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Zwei Sätze, aus denen ein Modell werden soll. Sie enthalten: keine Entscheidungsvariable, keine messbare Zielgröße, keine Nebenbedingung. Sie enthalten nicht einmal genug, um zu erkennen, <em>was</em> entschieden werden soll.</p>
+<p>Der Weg dorthin führt über vier Fragen. Sie sind unspektakulär, und genau deshalb werden sie übersprungen.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Was ohne sie passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Worüber wird entschieden?</strong> Welche Größen kann der Betrieb tatsächlich festlegen?</td>
+<td>Man modelliert Dinge, die gar nicht zur Disposition stehen — oder übersieht die eine Stellschraube, um die es geht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Woran wird der Erfolg gemessen?</strong> Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht?</td>
+<td>Man optimiert eine Kennzahl, die niemanden interessiert — oder eine, deren Maximierung schadet.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Was ist unverhandelbar, was nur unerwünscht?</strong></td>
+<td>Jede unnötig harte Regel ist eine Zeitbombe: Irgendwann ist sie nicht erfüllbar, und das System antwortet gar nicht mehr.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Was passiert, wenn es nicht geht?</strong></td>
+<td>Der Nachtlauf bricht ab, und niemand weiß, welche Regel schuld war.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Zur zweiten Frage</strong></p>
+<p>Sie ist absichtlich anders gestellt als „Was ist Ihnen wichtig?“. Auf diese Frage antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist. Die brauchbare Frage lautet: <strong>Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht, und wer wird danach beurteilt?</strong></p>
+<p>Die Antwort ist unbequem und aufschlussreich — und sie erklärt, warum in der Besprechung „Umsatz” gesagt wird, obwohl „Deckungsbeitrag” gemeint ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-fuenf-modelle">4.4 Derselbe Datensatz, fünf Modelle</h2>
+<p>Das Programm dieses Kapitels arbeitet die vier Fragen an einer Auftragsannahme ab: 14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfügbar sind 300.</p>
+<p>Es ist bewusst das <strong>einfachste Modell des ganzen Buchs</strong> — eine Binärvariable je Auftrag, eine Nebenbedingung. Alles, was sich zwischen den fünf Varianten ändert, ist die Frage.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb45"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb45-1"><a href="#cb45-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb45-2"><a href="#cb45-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-3"><a href="#cb45-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vom_Wunsch_zum_Modell.py</span></span>
+<span id="cb45-4"><a href="#cb45-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb45-5"><a href="#cb45-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.</span></span>
+<span id="cb45-6"><a href="#cb45-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-7"><a href="#cb45-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen</span></span>
+<span id="cb45-8"><a href="#cb45-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt</span></span>
+<span id="cb45-9"><a href="#cb45-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.</span></span>
+<span id="cb45-10"><a href="#cb45-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-11"><a href="#cb45-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:</span></span>
+<span id="cb45-12"><a href="#cb45-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-13"><a href="#cb45-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech (&quot;Umsatz&quot;, &quot;Auslastung&quot;,</span></span>
+<span id="cb45-14"><a href="#cb45-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &quot;Deckungsbeitrag&quot;) - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.</span></span>
+<span id="cb45-15"><a href="#cb45-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Der Satz &quot;Stammkunden duerfen wir nicht verlieren&quot; in drei Lesarten. Alle</span></span>
+<span id="cb45-16"><a href="#cb45-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.</span></span>
+<span id="cb45-17"><a href="#cb45-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine</span></span>
+<span id="cb45-18"><a href="#cb45-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     harte Regel.</span></span>
+<span id="cb45-19"><a href="#cb45-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.</span></span>
+<span id="cb45-20"><a href="#cb45-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-21"><a href="#cb45-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die</span></span>
+<span id="cb45-22"><a href="#cb45-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Frage. Und die steht selten in der Anforderung.</span></span>
+<span id="cb45-23"><a href="#cb45-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-24"><a href="#cb45-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb45-25"><a href="#cb45-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb45-26"><a href="#cb45-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-27"><a href="#cb45-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb45-28"><a href="#cb45-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-29"><a href="#cb45-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb45-30"><a href="#cb45-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb45-31"><a href="#cb45-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-32"><a href="#cb45-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)</span></span>
+<span id="cb45-33"><a href="#cb45-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb45-34"><a href="#cb45-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-101&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>,     <span class="va">True</span>,   <span class="dv">40</span>,  <span class="dv">28_000</span>,  <span class="dv">19_000</span>),</span>
+<span id="cb45-35"><a href="#cb45-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-102&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>,     <span class="va">True</span>,   <span class="dv">25</span>,  <span class="dv">15_000</span>,   <span class="dv">9_500</span>),</span>
+<span id="cb45-36"><a href="#cb45-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-103&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kranz AG&quot;</span>,       <span class="va">True</span>,   <span class="dv">60</span>,  <span class="dv">33_000</span>,  <span class="dv">24_000</span>),</span>
+<span id="cb45-37"><a href="#cb45-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-104&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kranz AG&quot;</span>,       <span class="va">True</span>,   <span class="dv">35</span>,  <span class="dv">19_000</span>,  <span class="dv">13_500</span>),</span>
+<span id="cb45-38"><a href="#cb45-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-105&quot;</span>, <span class="st">&quot;Obermeier KG&quot;</span>,   <span class="va">True</span>,   <span class="dv">20</span>,  <span class="dv">12_000</span>,   <span class="dv">7_000</span>),</span>
+<span id="cb45-39"><a href="#cb45-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-106&quot;</span>, <span class="st">&quot;Siedler &amp; Co&quot;</span>,   <span class="va">False</span>, <span class="dv">120</span>,  <span class="dv">84_000</span>,  <span class="dv">71_000</span>),</span>
+<span id="cb45-40"><a href="#cb45-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-107&quot;</span>, <span class="st">&quot;Siedler &amp; Co&quot;</span>,   <span class="va">False</span>, <span class="dv">110</span>,  <span class="dv">74_000</span>,  <span class="dv">63_000</span>),</span>
+<span id="cb45-41"><a href="#cb45-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-108&quot;</span>, <span class="st">&quot;Novatek&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">95</span>,  <span class="dv">61_000</span>,  <span class="dv">52_000</span>),</span>
+<span id="cb45-42"><a href="#cb45-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-109&quot;</span>, <span class="st">&quot;Novatek&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">30</span>,  <span class="dv">31_000</span>,  <span class="dv">17_000</span>),</span>
+<span id="cb45-43"><a href="#cb45-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-110&quot;</span>, <span class="st">&quot;Hellwig&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">15</span>,  <span class="dv">17_000</span>,   <span class="dv">8_000</span>),</span>
+<span id="cb45-44"><a href="#cb45-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-111&quot;</span>, <span class="st">&quot;Hellwig&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">55</span>,  <span class="dv">41_000</span>,  <span class="dv">30_000</span>),</span>
+<span id="cb45-45"><a href="#cb45-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-112&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pfeiffer Werke&quot;</span>, <span class="va">False</span>,  <span class="dv">80</span>,  <span class="dv">46_000</span>,  <span class="dv">39_000</span>),</span>
+<span id="cb45-46"><a href="#cb45-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-113&quot;</span>, <span class="st">&quot;Obermeier KG&quot;</span>,   <span class="va">True</span>,   <span class="dv">45</span>,  <span class="dv">26_000</span>,  <span class="dv">17_000</span>),</span>
+<span id="cb45-47"><a href="#cb45-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-114&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pfeiffer Werke&quot;</span>, <span class="va">False</span>,  <span class="dv">70</span>,  <span class="dv">52_000</span>,  <span class="dv">36_000</span>),</span>
+<span id="cb45-48"><a href="#cb45-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb45-49"><a href="#cb45-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="dv">300</span>          <span class="co"># Maschinenstunden im Planungszeitraum</span></span>
+<span id="cb45-50"><a href="#cb45-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-51"><a href="#cb45-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STUNDEN <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb45-52"><a href="#cb45-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UMSATZ <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb45-53"><a href="#cb45-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="dv">5</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb45-54"><a href="#cb45-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>IST_STAMM <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE])</span>
+<span id="cb45-55"><a href="#cb45-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STAMMKUNDEN <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({a[<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">2</span>]})</span>
+<span id="cb45-56"><a href="#cb45-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-57"><a href="#cb45-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-58"><a href="#cb45-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, zusatz_b_ub<span class="op">=</span><span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb45-59"><a href="#cb45-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               zusatz_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, zusatz_b_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, auftraege<span class="op">=</span>AUFTRAEGE,</span>
+<span id="cb45-60"><a href="#cb45-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               stunden<span class="op">=</span>STUNDEN, kapazitaet<span class="op">=</span>KAPAZITAET):</span>
+<span id="cb45-61"><a href="#cb45-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.</span></span>
+<span id="cb45-62"><a href="#cb45-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-63"><a href="#cb45-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in &#39;ziel&#39;</span></span>
+<span id="cb45-64"><a href="#cb45-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.</span></span>
+<span id="cb45-65"><a href="#cb45-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb45-66"><a href="#cb45-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb45-67"><a href="#cb45-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="op">-</span>ziel,</span>
+<span id="cb45-68"><a href="#cb45-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_ub<span class="op">=</span>[stunden] <span class="op">+</span> (zusatz_ub <span class="kw">or</span> []),</span>
+<span id="cb45-69"><a href="#cb45-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        b_ub<span class="op">=</span>[kapazitaet] <span class="op">+</span> (zusatz_b_ub <span class="kw">or</span> []),</span>
+<span id="cb45-70"><a href="#cb45-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq<span class="op">=</span>zusatz_eq, b_eq<span class="op">=</span>zusatz_b_eq,</span>
+<span id="cb45-71"><a href="#cb45-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-72"><a href="#cb45-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb45-73"><a href="#cb45-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb45-74"><a href="#cb45-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb45-75"><a href="#cb45-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-76"><a href="#cb45-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-77"><a href="#cb45-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(plan, auftraege<span class="op">=</span>AUFTRAEGE, stunden<span class="op">=</span>STUNDEN, umsatz<span class="op">=</span>UMSATZ,</span>
+<span id="cb45-78"><a href="#cb45-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               db<span class="op">=</span>DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm<span class="op">=</span>IST_STAMM, kapazitaet<span class="op">=</span>KAPAZITAET):</span>
+<span id="cb45-79"><a href="#cb45-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb45-80"><a href="#cb45-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abgelehnte_stammauftraege <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(((<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> plan) <span class="op">&amp;</span> ist_stamm.astype(<span class="bu">int</span>)).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb45-81"><a href="#cb45-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    leer_ausgegangen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb45-82"><a href="#cb45-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>({a[<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> auftraege <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">2</span>]})</span>
+<span id="cb45-83"><a href="#cb45-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> <span class="bu">any</span>(plan[i] <span class="cf">for</span> i, a <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftraege) <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde))</span>
+<span id="cb45-84"><a href="#cb45-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(umsatz <span class="op">@</span> plan), <span class="st">&quot;db&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(db <span class="op">@</span> plan),</span>
+<span id="cb45-85"><a href="#cb45-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;auslastung&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(stunden <span class="op">@</span> plan) <span class="op">/</span> kapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb45-86"><a href="#cb45-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;stamm_abgelehnt&quot;</span>: abgelehnte_stammauftraege,</span>
+<span id="cb45-87"><a href="#cb45-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;kunden_leer&quot;</span>: leer_ausgegangen, <span class="st">&quot;angenommen&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())}</span>
+<span id="cb45-88"><a href="#cb45-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-89"><a href="#cb45-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-90"><a href="#cb45-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeile(name: <span class="bu">str</span>, plan) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb45-91"><a href="#cb45-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> plan <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb45-92"><a href="#cb45-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNZULAESSIG - kein Plan moeglich&#39;</span><span class="sc">:&gt;44}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-93"><a href="#cb45-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb45-94"><a href="#cb45-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k <span class="op">=</span> kennzahlen(plan)</span>
+<span id="cb45-95"><a href="#cb45-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;9,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb45-96"><a href="#cb45-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;auslastung&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb45-97"><a href="#cb45-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;kunden_leer&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;angenommen&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-98"><a href="#cb45-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-99"><a href="#cb45-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-100"><a href="#cb45-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kopfzeile() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb45-101"><a href="#cb45-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Umsatz&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;DB&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aus-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stamm-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb45-102"><a href="#cb45-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kunden&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ange-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-103"><a href="#cb45-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;lastung&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;auftr.&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb45-104"><a href="#cb45-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ohne&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nommen&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-105"><a href="#cb45-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb45-106"><a href="#cb45-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-107"><a href="#cb45-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-108"><a href="#cb45-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb45-109"><a href="#cb45-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-110"><a href="#cb45-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-111"><a href="#cb45-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-112"><a href="#cb45-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anfragen verlangen </span><span class="sc">{</span>STUNDEN<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Maschinenstunden, &quot;</span></span>
+<span id="cb45-113"><a href="#cb45-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;verfuegbar sind </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-114"><a href="#cb45-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Es muss also ausgewaehlt werden. </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(STAMMKUNDEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> der Kunden sind &quot;</span></span>
+<span id="cb45-115"><a href="#cb45-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Stammkunden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-116"><a href="#cb45-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(STAMMKUNDEN)<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-117"><a href="#cb45-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-118"><a href="#cb45-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------</span></span>
+<span id="cb45-119"><a href="#cb45-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-120"><a href="#cb45-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-121"><a href="#cb45-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb45-122"><a href="#cb45-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plaene <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb45-123"><a href="#cb45-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, ziel <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Umsatz maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, UMSATZ),</span>
+<span id="cb45-124"><a href="#cb45-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Maschinen besser auslasten</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, STUNDEN),</span>
+<span id="cb45-125"><a href="#cb45-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Deckungsbeitrag maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, DECKUNGSBEITRAG)]:</span>
+<span id="cb45-126"><a href="#cb45-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plaene[name] <span class="op">=</span> waehle_aus(ziel)</span>
+<span id="cb45-127"><a href="#cb45-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile(name, plaene[name])</span>
+<span id="cb45-128"><a href="#cb45-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-129"><a href="#cb45-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    umsatzplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Umsatz maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb45-130"><a href="#cb45-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    auslastungsplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Maschinen besser auslasten</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb45-131"><a href="#cb45-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dbplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Deckungsbeitrag maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb45-132"><a href="#cb45-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-133"><a href="#cb45-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mehr_umsatz <span class="op">=</span> umsatzplan[<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>] <span class="op">-</span> dbplan[<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>]</span>
+<span id="cb45-134"><a href="#cb45-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weniger_db <span class="op">=</span> dbplan[<span class="st">&quot;db&quot;</span>] <span class="op">-</span> umsatzplan[<span class="st">&quot;db&quot;</span>]</span>
+<span id="cb45-135"><a href="#cb45-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Umsatzplan bringt </span><span class="sc">{</span>mehr_umsatz<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR mehr Umsatz und &quot;</span></span>
+<span id="cb45-136"><a href="#cb45-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>weniger_db<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR WENIGER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-137"><a href="#cb45-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Deckungsbeitrag. Fuer </span><span class="sc">{</span>mehr_umsatz<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Umsatz werden also &quot;</span></span>
+<span id="cb45-138"><a href="#cb45-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>weniger_db<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Ergebnis&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-139"><a href="#cb45-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  aufgegeben - und </span><span class="sc">{</span>umsatzplan[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb45-140"><a href="#cb45-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(IST_STAMM.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stammkundenauftraegen dazu.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-141"><a href="#cb45-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb45-142"><a href="#cb45-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  </span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Auslastung</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st"> ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-143"><a href="#cb45-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  darauf optimierte Plan bringt </span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> auslastungsplan[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR weniger &quot;</span></span>
+<span id="cb45-144"><a href="#cb45-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-145"><a href="#cb45-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>] <span class="op">-</span> auslastungsplan[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR weniger Umsatz als der &quot;</span></span>
+<span id="cb45-146"><a href="#cb45-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;DB-Plan - und erreicht dabei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-147"><a href="#cb45-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei &quot;</span></span>
+<span id="cb45-148"><a href="#cb45-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;auslastung&#39;</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-149"><a href="#cb45-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-150"><a href="#cb45-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-151"><a href="#cb45-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb45-152"><a href="#cb45-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-153"><a href="#cb45-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. </span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Stammkunden duerfen wir nicht verlieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st"> - aber was heisst das?</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-154"><a href="#cb45-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb45-155"><a href="#cb45-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;ohne die Regel (DB maximieren)&quot;</span>, waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))</span>
+<span id="cb45-156"><a href="#cb45-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-157"><a href="#cb45-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen</span></span>
+<span id="cb45-158"><a href="#cb45-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_stamm <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> IST_STAMM[i] <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE))]]</span>
+<span id="cb45-159"><a href="#cb45-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lesart_a <span class="op">=</span> waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq<span class="op">=</span>alle_stamm,</span>
+<span id="cb45-160"><a href="#cb45-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          zusatz_b_eq<span class="op">=</span>[<span class="bu">float</span>(IST_STAMM.<span class="bu">sum</span>())])</span>
+<span id="cb45-161"><a href="#cb45-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;A: jeden Stammauftrag annehmen&quot;</span>, lesart_a)</span>
+<span id="cb45-162"><a href="#cb45-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-163"><a href="#cb45-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)</span></span>
+<span id="cb45-164"><a href="#cb45-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_ub, je_kunde_b <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb45-165"><a href="#cb45-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> STAMMKUNDEN:</span>
+<span id="cb45-166"><a href="#cb45-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        je_kunde_ub.append([<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE])</span>
+<span id="cb45-167"><a href="#cb45-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        je_kunde_b.append(<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb45-168"><a href="#cb45-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lesart_b <span class="op">=</span> waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub<span class="op">=</span>je_kunde_ub,</span>
+<span id="cb45-169"><a href="#cb45-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          zusatz_b_ub<span class="op">=</span>je_kunde_b)</span>
+<span id="cb45-170"><a href="#cb45-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;B: kein Stammkunde geht leer aus&quot;</span>, lesart_b)</span>
+<span id="cb45-171"><a href="#cb45-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-172"><a href="#cb45-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    a, b <span class="op">=</span> kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)</span>
+<span id="cb45-173"><a href="#cb45-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))</span>
+<span id="cb45-174"><a href="#cb45-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-175"><a href="#cb45-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart A kostet dafuer </span><span class="sc">{</span>ohne[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Deckungsbeitrag, &quot;</span></span>
+<span id="cb45-176"><a href="#cb45-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Lesart B nur </span><span class="sc">{</span>ohne[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-177"><a href="#cb45-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ein Unterschied von </span><span class="sc">{</span>b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR fuer denselben Satz aus derselben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-178"><a href="#cb45-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-179"><a href="#cb45-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  zu merken.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-180"><a href="#cb45-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-181"><a href="#cb45-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb45-182"><a href="#cb45-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-183"><a href="#cb45-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-184"><a href="#cb45-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb45-185"><a href="#cb45-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> strafe <span class="kw">in</span> (<span class="dv">3_000</span>, <span class="dv">6_000</span>, <span class="dv">10_000</span>):</span>
+<span id="cb45-186"><a href="#cb45-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> DECKUNGSBEITRAG <span class="op">+</span> np.where(IST_STAMM, <span class="bu">float</span>(strafe), <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb45-187"><a href="#cb45-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile(<span class="ss">f&quot;C: Strafe </span><span class="sc">{</span>strafe<span class="sc">:&gt;6,}</span><span class="ss"> EUR je Auftrag&quot;</span>, waehle_aus(ziel))</span>
+<span id="cb45-188"><a href="#cb45-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-189"><a href="#cb45-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-190"><a href="#cb45-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-191"><a href="#cb45-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-192"><a href="#cb45-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-193"><a href="#cb45-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-194"><a href="#cb45-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-195"><a href="#cb45-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------</span></span>
+<span id="cb45-196"><a href="#cb45-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-197"><a href="#cb45-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-198"><a href="#cb45-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erweitert <span class="op">=</span> AUFTRAEGE <span class="op">+</span> [(<span class="st">&quot;A-115&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>, <span class="va">True</span>, <span class="dv">320</span>, <span class="dv">210_000</span>, <span class="dv">150_000</span>)]</span>
+<span id="cb45-199"><a href="#cb45-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stunden_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb45-200"><a href="#cb45-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    db_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="dv">5</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb45-201"><a href="#cb45-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stamm_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert])</span>
+<span id="cb45-202"><a href="#cb45-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-203"><a href="#cb45-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  A-115: Weber GmbH, </span><span class="sc">{</span>erweitert[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][<span class="dv">3</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Maschinenstunden - allein mehr,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-204"><a href="#cb45-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  als der ganze Zeitraum hergibt (</span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">}</span><span class="ss"> h).</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-205"><a href="#cb45-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-206"><a href="#cb45-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_stamm_neu <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> stamm_neu[i] <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(erweitert))]]</span>
+<span id="cb45-207"><a href="#cb45-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hart <span class="op">=</span> waehle_aus(db_neu, zusatz_eq<span class="op">=</span>alle_stamm_neu,</span>
+<span id="cb45-208"><a href="#cb45-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      zusatz_b_eq<span class="op">=</span>[<span class="bu">float</span>(stamm_neu.<span class="bu">sum</span>())],</span>
+<span id="cb45-209"><a href="#cb45-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      auftraege<span class="op">=</span>erweitert, stunden<span class="op">=</span>stunden_neu)</span>
+<span id="cb45-210"><a href="#cb45-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weich <span class="op">=</span> waehle_aus(db_neu <span class="op">+</span> np.where(stamm_neu, <span class="fl">10_000.0</span>, <span class="fl">0.0</span>),</span>
+<span id="cb45-211"><a href="#cb45-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       auftraege<span class="op">=</span>erweitert, stunden<span class="op">=</span>stunden_neu)</span>
+<span id="cb45-212"><a href="#cb45-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-213"><a href="#cb45-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart A (hart):  &quot;</span></span>
+<span id="cb45-214"><a href="#cb45-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab&#39;</span> <span class="cf">if</span> hart <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;loesbar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-215"><a href="#cb45-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> weich <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb45-216"><a href="#cb45-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k <span class="op">=</span> kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,</span>
+<span id="cb45-217"><a href="#cb45-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb45-218"><a href="#cb45-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       db_neu, stamm_neu)</span>
+<span id="cb45-219"><a href="#cb45-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart C (weich): loesbar - </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Deckungsbeitrag, &quot;</span></span>
+<span id="cb45-220"><a href="#cb45-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stammauftrag abgelehnt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-221"><a href="#cb45-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb45-222"><a href="#cb45-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-223"><a href="#cb45-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WORAUF ES ANKOMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-224"><a href="#cb45-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb45-225"><a href="#cb45-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-226"><a href="#cb45-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-227"><a href="#cb45-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kundenbeziehung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-228"><a href="#cb45-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb45-229"><a href="#cb45-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-230"><a href="#cb45-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb45-231"><a href="#cb45-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht &#39;was ist Ihnen wichtig&#39;,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-232"><a href="#cb45-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-233"><a href="#cb45-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-234"><a href="#cb45-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     verschiedenen Plaenen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-235"><a href="#cb45-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. WAS GENAU heisst der Satz? &#39;Stammkunden nicht verlieren&#39; hat&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-236"><a href="#cb45-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     mindestens drei Lesarten mit </span><span class="sc">{</span>b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Unterschied. Die Frage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-237"><a href="#cb45-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     &#39;meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?&#39; dauert zehn&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-238"><a href="#cb45-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Sekunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-239"><a href="#cb45-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-240"><a href="#cb45-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-241"><a href="#cb45-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-242"><a href="#cb45-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Weiche Regeln antworten auch dann noch.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb45-243"><a href="#cb45-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL
+====================================================================================
+14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300.
+Es muss also ausgewaehlt werden. 3 der Kunden sind Stammkunden:
+  Kranz AG, Obermeier KG, Weber GmbH
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  &quot;Umsatz maximieren&quot;                   227,000    66,000    100%       5      2       6
+  &quot;Maschinen besser auslasten&quot;          205,000    54,000    100%       4      1       5
+  &quot;Deckungsbeitrag maximieren&quot;          222,000    78,500    100%       2      1       8
+
+  Der Umsatzplan bringt 5,000 EUR mehr Umsatz und 12,500 EUR WENIGER
+  Deckungsbeitrag. Fuer 5,000 EUR Umsatz werden also 12,500 EUR Ergebnis
+  aufgegeben - und 5 von 6 Stammkundenauftraegen dazu.
+
+  &quot;Auslastung&quot; ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der
+  darauf optimierte Plan bringt 24,500 EUR weniger Deckungsbeitrag und
+  17,000 EUR weniger Umsatz als der DB-Plan - und erreicht dabei
+  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei 100 %.
+  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. &quot;Stammkunden duerfen wir nicht verlieren&quot; - aber was heisst das?
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  ohne die Regel (DB maximieren)        222,000    78,500    100%       2      1       8
+  A: jeden Stammauftrag annehmen        181,000    66,000     90%       0      0       8
+  B: kein Stammkunde geht leer aus      213,000    75,000     98%       2      0       8
+
+  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.
+  Lesart A kostet dafuer 12,500 EUR Deckungsbeitrag, Lesart B nur 3,500 EUR -
+  ein Unterschied von 9,000 EUR fuer denselben Satz aus derselben
+  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es
+  zu merken.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  C: Strafe  3,000 EUR je Auftrag       222,000    78,500    100%       2      1       8
+  C: Strafe  6,000 EUR je Auftrag       205,000    73,000    100%       1      0       8
+  C: Strafe 10,000 EUR je Auftrag       181,000    66,000     90%       0      0       8
+
+  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was
+  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR
+  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts
+  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein
+  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an
+
+  A-115: Weber GmbH, 320 Maschinenstunden - allein mehr,
+  als der ganze Zeitraum hergibt (300 h).
+
+  Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+  Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+
+====================================================================================
+  WORAUF ES ANKOMMT
+====================================================================================
+Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,
+war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die
+Kundenbeziehung.
+
+Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:
+
+  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht &#39;was ist Ihnen wichtig&#39;,
+     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,
+     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei
+     verschiedenen Plaenen.
+  2. WAS GENAU heisst der Satz? &#39;Stammkunden nicht verlieren&#39; hat
+     mindestens drei Lesarten mit 9,000 EUR Unterschied. Die Frage
+     &#39;meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?&#39; dauert zehn
+     Sekunden.
+  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand
+     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und
+     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.
+     Weiche Regeln antworten auch dann noch.
+====================================================================================</code></pre>
+<h3 id="teil-1-drei-ziele-drei-pläne">Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zielgröße</th>
+<th style="text-align: right;">Umsatz</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Auslastung</th>
+<th style="text-align: right;">abgelehnte Stammaufträge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>„Umsatz maximieren”</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>227 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">5 von 6</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Maschinen besser auslasten”</td>
+<td style="text-align: right;">205 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">54 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">4 von 6</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>„Deckungsbeitrag maximieren”</td>
+<td style="text-align: right;">222 000 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>78 500 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">2 von 6</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei Beobachtungen, die im Gespräch niemand vorhergesagt hätte:</p>
+<p><strong>Der Umsatzplan kostet 12 500 € Ergebnis, um 5 000 € Umsatz zu gewinnen</strong> — und nimmt dabei fünf von sechs Stammkundenaufträgen aus dem Plan. Das Wechselkursverhältnis ist 1 : 2,5 gegen den Betrieb.</p>
+<p><strong>Der Auslastungsplan ist in jeder Hinsicht der schlechteste — auch bei der Auslastung.</strong> Alle drei Pläne belegen die Maschinen zu 100 %; der eigens darauf optimierte Plan erreicht nur nicht mehr, sondern verliert dabei 24 500 € Deckungsbeitrag. Der Grund ist einfach: Bei knapper Kapazität ist eine volle Maschine keine Leistung, sondern die Voreinstellung. Zu optimieren gibt es nur, <strong>womit</strong> sie voll wird.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel</strong></p>
+<p>„Wir müssen die Maschinen besser auslasten” ist der häufigste Satz in Produktionsbesprechungen und fast immer die falsche Zielgröße. Auslastung misst, wie viel Zeit vergeht — nicht, was dabei herauskommt. Wer sie maximiert, belohnt lange, schlecht bezahlte Aufträge.</p>
+<p>Die Ausnahme, die die Regel erklärt: Wenn Maschinen tatsächlich leer stehen, <em>weil</em> zu wenig hereinkommt, ist Auslastung ein sinnvolles <strong>Symptom</strong> — aber dann liegt das Problem im Vertrieb und nicht in der Planung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="teil-2-ein-satz-drei-lesarten">Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten</h3>
+<p>„Stammkunden dürfen wir nicht verlieren.” Jeder im Raum nickt. Niemand merkt, dass drei verschiedene Modelle gemeint sein können:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Lesart</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">kostet gegenüber „ohne Regel”</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>ohne die Regel</td>
+<td style="text-align: right;">78 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>A:</strong> jeden Stammkundenauftrag annehmen</td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 500 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>B:</strong> kein Stammkunde geht leer aus</td>
+<td style="text-align: right;">75 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 500 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Beide Lesarten erreichen dasselbe Ziel</strong> — kein Stammkunde geht leer aus. Lesart A kostet dafür das Dreieinhalbfache. Der Unterschied von 9 000 € entsteht durch eine Frage, die zehn Sekunden dauert:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Wer sie nicht stellt, entscheidet sie trotzdem — nur unbewusst, beim Tippen.</p>
+<h3 id="teil-3-hart-oder-weich">Teil 3: Hart oder weich</h3>
+<p>Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammkundenauftrag:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Strafe je Auftrag</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">abgelehnte Stammaufträge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">78 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">6 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">73 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">10 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei 3 000 € ändert sich <strong>nichts</strong>: Die Strafe liegt unter dem Deckungsbeitrag, den die Stammkundenaufträge verdrängen würden. Bei 10 000 € kommt genau Lesart A heraus.</p>
+<p>Daraus folgt eine Einsicht, die das Modellieren erleichtert: <strong>Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe.</strong> Man kann also immer weich anfangen und die Strafe hochdrehen, bis die Regel greift — und sieht dabei, was sie kostet. Was ein Strafgewicht darüber hinaus bedeutet und warum zwei Gewichte einen <em>Wechselkurs</em> festlegen und keine Wichtigkeiten, steht in <a href="#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a>.</p>
+<h3 id="teil-4-ein-quartal-später">Teil 4: Ein Quartal später</h3>
+<p>Die harte Lesart A wurde eingebaut, alles lief drei Monate lang. Dann fragt Weber einen Auftrag über 320 Maschinenstunden an — mehr, als der ganze Zeitraum hergibt.</p>
+<pre><code>Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt</code></pre>
+<p>Das ist kein konstruierter Sonderfall, sondern der Normalfall: <strong>Harte Regeln scheitern nicht bei ihrer Einführung, sondern Monate später</strong> — und zwar bevorzugt dann, wenn etwas Ungewöhnliches passiert, also genau dann, wenn man die Planung am dringendsten braucht.</p>
+<p>Die weiche Variante antwortet auch dann noch. Sie lehnt den Großauftrag ab, weist das im Bericht aus, und ein Mensch entscheidet. Das ist der ganze Unterschied — und er wird beim Schreiben der Anforderung festgelegt, nicht beim Programmieren.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe. Dann liefert der Solver den am wenigsten schlechten Plan statt einer Fehlermeldung — und die Fehlermeldung ist das, was niemand gebrauchen kann.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-leitfaden">4.5 Der Gesprächsleitfaden</h2>
+<p>Was aus den vier Teilen als Handwerkszeug bleibt — Fragen, die man in der ersten Besprechung stellt, bevor eine Zeile Code entsteht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zwölf Fragen für das erste Gespräch</strong></p>
+<p><strong>Zur Entscheidung</strong> 1. Was genau wird entschieden — und von wem heute? 2. Was steht dabei <em>nicht</em> zur Disposition? 3. Wie oft wird entschieden, und wie viel Zeit ist dafür?</p>
+<p><strong>Zum Ziel</strong> 4. Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? 5. Wenn genau diese Zahl maximiert würde — welcher Plan käme heraus, und wäre er akzeptabel? 6. Gibt es eine zweite Zahl, die auch stimmen muss? Was ist Ihnen ein Prozent der ersten wert, um ein Prozent der zweiten zu gewinnen?</p>
+<p><strong>Zu den Regeln</strong> 7. Welche dieser Regeln ist gesetzlich oder physikalisch zwingend? 8. Welche würden Sie in einer Ausnahmesituation brechen — und was wäre eine Ausnahmesituation? 9. Bei „darf nicht”: Betrifft das jeden einzelnen Fall oder das Gesamtbild?</p>
+<p><strong>Zum Betrieb</strong> 10. Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt? 11. Wer sieht das Ergebnis, und was muss er daran erkennen können? 12. Woran würden Sie in einem halben Jahr merken, dass das System nicht mehr das Richtige tut?</p>
+<p>Frage 5 ist die wichtigste. Sie verwandelt eine abstrakte Zielangabe in einen konkreten Plan, den man ablehnen kann — und Ablehnung ist die einzige Form von Anforderungsklärung, die zuverlässig funktioniert.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-uebungsaufgaben">4.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-modellierung">Abschnitt A.4</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 4.1 ⭐ — Die fehlende Lesart.</strong> Der Text nennt zwei Lesarten von „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren”. Formulieren Sie eine dritte, die weder A noch B ist, und sagen Sie, welchen Betrieb sie beschreiben würde.</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.2 ⭐ — Frage 5 anwenden.</strong> Ein Krankenhaus möchte „die Wartezeiten in der Notaufnahme senken”. Wenden Sie Frage 5 an: Welcher Plan käme heraus, wenn genau die durchschnittliche Wartezeit minimiert würde — und was wäre daran nicht akzeptabel?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.3 ⭐⭐ — Der Kompromiss dazwischen.</strong> Zwischen Lesart A (12 500 €) und Lesart B (3 500 €) liegt Spielraum. Bauen Sie eine Variante, in der jeder Stammkunde <strong>mindestens die Hälfte</strong> seiner Auftragsstunden zugeteilt bekommt. Was kostet sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.4 ⭐⭐ — Zwei Ziele gleichzeitig.</strong> Maximieren Sie <span class="math inline">\text{DB} + \lambda \cdot \text{Umsatz}</span> für <span class="math inline">\lambda \in \{0; 0{,}1; 0{,}3; 1\}</span> und tragen Sie die Ergebnisse als Tabelle auf. Ab welchem <span class="math inline">\lambda</span> kippt der Plan von der DB- in die Umsatzlösung? Was sagt dieser Wert dem Betrieb?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.5 ⭐⭐⭐ — Die Anforderung schreiben.</strong> Formulieren Sie für den Fall dieses Kapitels eine vollständige, prüfbare Anforderung: Ziel, harte Regeln, weiche Regeln mit Strafgewichten, Verhalten bei Unlösbarkeit, auszuweisende Kennzahlen. Zwei Seiten genügen — sie sind mehr wert als zwei Wochen Programmierung.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-denkfehler">4.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein”</strong></p>
+<p>Der Werkleiter formuliert eine klare, messbare, prüfbare Anforderung:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Die Engpassmaschine soll in jedem Planungszeitraum zu mindestens 92 % ausgelastet sein. &gt; Das ist unsere teuerste Anlage, Leerlauf können wir uns nicht leisten.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Der Entwickler baut sie als harte Nebenbedingung ein — sie ist ja klar formuliert. Die Abnahme läuft mit den Daten des letzten Quartals: Der Plan hält die Vorgabe ein, der Deckungsbeitrag stimmt, alle Tests grün. Das System geht in Betrieb.</p>
+<p><strong>Diese Anforderung enthält zwei verschiedene Fehler. Welche?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis für den zweiten: Sehen Sie sich an, was das Modell im Abnahmetest <em>tatsächlich</em> geprüft hat — und rechnen Sie einen Monat durch, in dem weniger Anfragen hereinkommen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-quiz">4.8 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum liefert „Umsatz maximieren” hier einen schlechteren Plan als „Deckungsbeitrag maximieren”, obwohl beide Modelle korrekt sind?</strong> a) Weil der Solver bei Umsatzzielen ungenauer rechnet. b) Weil alles, was nicht in der Zielfunktion steht, für das Modell wertlos ist — nicht weniger wichtig. c) Weil Umsatzdaten in der Praxis unzuverlässiger sind als Kostendaten.</p>
+<p><strong>2. Eine Regel als harte Nebenbedingung statt als Strafkosten zu formulieren, ist vor allem deshalb riskant, weil …</strong> a) … harte Nebenbedingungen den Solver verlangsamen. b) … das Modell unlösbar wird, sobald die Regel einmal nicht erfüllbar ist — und dann gar keine Antwort mehr liefert. c) … sich harte Regeln nachträglich nicht mehr ändern lassen.</p>
+<p><strong>3. Alle drei Zielgrößen erreichen 100 % Auslastung. Was folgt daraus?</strong> a) Die Auslastung war schon vorher optimal, das Projekt ist überflüssig. b) Bei knapper Kapazität ist volle Auslastung die Voreinstellung; zu entscheiden ist nur, <em>womit</em> die Maschine voll wird. c) Die Kapazitätsdaten sind vermutlich falsch erfasst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-selbsttest">4.9 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Warum ist „Was ist Ihnen wichtig?” eine schlechte Frage und „Welche Zahl steht im Jahresbericht?” eine gute?</li>
+<li>Nennen Sie zwei Kennzahlen aus Ihrem eigenen Arbeitsumfeld, deren Maximierung schaden würde.</li>
+<li>Erklären Sie in einem Satz, warum eine harte Regel eine weiche mit großer Strafe ist — und wann der Unterschied trotzdem zählt.</li>
+<li>Ein Kunde sagt: „Kein Mitarbeiter soll mehr als zwei Wochenenden im Monat arbeiten.” Nennen Sie zwei Lesarten und je eine Situation, in der sie auseinanderfallen.</li>
+<li>Was antworten Sie auf die Frage „Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt?” — und warum ist „das kommt nicht vor” keine Antwort?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-zusammenfassung">4.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Ein Modell rechnet aus, was <strong>aufgeschrieben</strong> wurde, nicht was gemeint war. Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage: Was nicht darin steht, ist wertlos.</li>
+<li>Die <strong>Zielgröße</strong> ist die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts. Umsatz, Auslastung und Deckungsbeitrag führten hier auf demselben Datensatz zu drei verschiedenen Plänen mit 24 500 € Unterschied.</li>
+<li><strong>Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel.</strong> Bei knapper Kapazität ist die Maschine ohnehin voll; entscheidend ist, womit.</li>
+<li>Ein Satz aus einer Besprechung hat meist <strong>mehrere Lesarten</strong>. „Stammkunden nicht verlieren” kostete je nach Lesart 3 500 € oder 12 500 € — bei identischem Ergebnis für die Kunden.</li>
+<li><strong>Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist.</strong> Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe; der Unterschied zeigt sich erst, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist — dann liefert die harte Variante gar nichts mehr.</li>
+<li>Die vier Fragen — worüber wird entschieden, woran gemessen, was ist unverhandelbar, was bei Unlösbarkeit — gehören in die erste Besprechung. Der Leitfaden in <a href="#sec:modellierung-leitfaden">Abschnitt 4.5</a> macht zwölf daraus.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="teil-kernverfahren">Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</h1>
+<p>Die nächsten vier Kapitel behandeln Probleme, bei denen <strong>alle Daten bekannt</strong> sind: Kosten, Kapazitäten, Zeiten stehen fest. Das klingt nach einer starken Vereinfachung, deckt aber den größten Teil der betrieblichen Planung ab — und ist die Grundlage für alles Weitere.</p>
+<p>Vier Kapitel, vier Werkzeugkästen. Welcher zu Ihrem Problem passt, entscheiden Sie mit vier Fragen:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/teil2_solverwahl.svg" alt="Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)" />
+<figcaption aria-hidden="true">Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zum Diagramm</strong> Die erste Frage ist die wichtigste — und sie lautet <strong>nicht</strong> „welcher Solver ist der schnellste?“, sondern „welche <strong>Struktur</strong> hat mein Problem?“. Ein Zuordnungsproblem braucht keinen MILP-Solver, sondern eine Zeile <code>linear_sum_assignment</code>. Ein Dienstplan gehört nicht in ein LP, sondern zu CP-SAT. Wer die Struktur erkennt, hat die halbe Laufzeit gespart, bevor die erste Zeile Code geschrieben ist.</p>
+</blockquote>
+<p>Fällt Ihr Problem durch das Diagramm hindurch — nichtlineare Zielfunktion, unsichere Daten, Entscheidungen über mehrere Zeitstufen —, dann ist <a href="#teil-nichtlinear">Teil III</a> der richtige Ort. Dort steht ein zweites Diagramm für genau diese Fälle.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-lp">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen, woher <strong>Schattenpreise</strong> kommen. Sie sind das wertvollste Nebenprodukt jeder Optimierung.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> (Matrixform, Polyeder, Ecken).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein LP in Standardform bringen, den Simplex von Hand rechnen, Dualwerte interpretieren, daraus wirtschaftliche Handlungsempfehlungen ableiten — und erkennen, wann ein Schattenpreis eine Entscheidung <strong>nicht</strong> tragen darf.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von <a href="#teil-kernverfahren">Teil II</a>.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Simplex_Tableau_LP.py</code><br />
+<code>Sensitivitaetsanalyse.py</code><br />
+<code>Dualitaet_Nachweis.py</code><br />
+<code>Toleranzen_und_Entartung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/lp.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/lp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-schnellstart">5.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Bisher hat ein Solver Ihnen gesagt, <em>was</em> Sie tun sollen. Jetzt sagt er Ihnen zusätzlich, <em>was eine zusätzliche Stunde wert wäre</em> — und das ist die Zahl, für die Sie im Betrieb gehört werden.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Wo lohnen sich Überstunden?</strong></p>
+<p>Ein Zulieferer fertigt Karosserieteile und Rahmen. Drei Bereiche begrenzen ihn: der Lackierofen (100 h), die Montage (160 h) und die Qualitätsprüfung (120 h).</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Lackierofen</th>
+<th style="text-align: right;">Montage</th>
+<th style="text-align: right;">Prüfung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Karosserieteil</td>
+<td style="text-align: right;">90 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Rahmen</td>
+<td style="text-align: right;">140 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Betriebsrat hat 20 Überstunden genehmigt. <strong>In welchem Bereich sollen sie eingesetzt werden?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb48"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb48-1"><a href="#cb48-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb48-2"><a href="#cb48-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb48-3"><a href="#cb48-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Deckungsbeitrag je Stueck (negiert, weil linprog minimiert)</span></span>
+<span id="cb48-4"><a href="#cb48-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> [<span class="op">-</span><span class="dv">90</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">140</span>]</span>
+<span id="cb48-5"><a href="#cb48-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> [[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>],    <span class="co"># Lackierofen  (Stunden je Stueck)</span></span>
+<span id="cb48-6"><a href="#cb48-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>],    <span class="co"># Montage</span></span>
+<span id="cb48-7"><a href="#cb48-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>]]    <span class="co"># Qualitaetspruefung</span></span>
+<span id="cb48-8"><a href="#cb48-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">160</span>, <span class="dv">120</span>]                       <span class="co"># verfuegbare Stunden</span></span>
+<span id="cb48-9"><a href="#cb48-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>name <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Lackierofen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pruefung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb48-10"><a href="#cb48-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb48-11"><a href="#cb48-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb48-12"><a href="#cb48-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Plan: </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Karosserieteile, </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Rahmen &quot;</span></span>
+<span id="cb48-13"><a href="#cb48-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;-&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb48-14"><a href="#cb48-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals):</span>
+<span id="cb48-15"><a href="#cb48-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eine Stunde </span><span class="sc">{</span>name[i]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> mehr waere wert: </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Plan: 60 Karosserieteile, 20 Rahmen -&gt; 8,200 EUR
+  eine Stunde Lackierofen  mehr waere wert:  50.00 EUR
+  eine Stunde Montage      mehr waere wert:  20.00 EUR
+  eine Stunde Pruefung     mehr waere wert:   0.00 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Die Antwort steht in der letzten Spalte, und sie ist eindeutig:</strong> Die 20 Überstunden gehören an den <strong>Lackierofen</strong>. Jede Stunde dort bringt 50 € zusätzlichen Deckungsbeitrag, in der Montage nur 20 € — und in der Qualitätsprüfung <strong>null</strong>, denn dort sind 40 Stunden ohnehin unbenutzt. Wer die Überstunden gleichmäßig verteilt hätte, verschenkt gegenüber der richtigen Zuteilung rund 400 €.</p>
+<p>Diese drei Zahlen heißen <strong>Schattenpreise</strong> (oder <em>Dualwerte</em>). Sie sind das eigentliche Produkt einer Optimierung — wertvoller als der Plan selbst, weil sie eine Frage beantworten, die der Plan gar nicht stellt: <em>Woran hängt es, und was wäre eine Verbesserung wert?</em></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Plan sagt Ihnen, was Sie heute tun sollen. Der Schattenpreis sagt Ihnen, worin Sie morgen investieren sollen. Ein Schattenpreis von 0 ist dabei genauso wertvoll wie ein hoher: Er beweist, dass diese Ressource <strong>nicht</strong> der Engpass ist — und bewahrt Sie vor einer Investition, die nichts bringt.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Schattenpreis fällt beim Lösen nebenbei ab. Er ist die Lösung eines zweiten, spiegelbildlichen Problems, das der Solver implizit mitlöst: nicht „welche Mengen produziere ich?“, sondern „was sind meine Ressourcen wert?“. Dieses Zwillingsproblem heißt <strong>duales Problem</strong>, und der Rest des Kapitels erklärt, woher es kommt, warum seine Lösung exakt denselben Zielwert hat — und in welchen zwei Fällen man Schattenpreisen <strong>nicht</strong> trauen darf.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-lernziele">5.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… Schlupfvariablen einführen und ein Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem überführen.</li>
+<li>… eine Simplex-Iteration von Hand rechnen: Pivotspalte, Pivotzeile, Basistausch.</li>
+<li>… erklären, warum das Verfahren terminiert und warum es das Optimum findet.</li>
+<li>… das duale Problem zu einem gegebenen primalen aufstellen.</li>
+<li>… <strong>Schattenpreise</strong> korrekt auslesen und interpretieren — inklusive der Vorzeichenfalle, die einer der häufigsten Fehler bei der Sensitivitätsanalyse ist.</li>
+<li>… aus einer Sensitivitätsanalyse eine begründete Kaufentscheidung ableiten.</li>
+<li>… ein Modell auf <strong>Entartung</strong> prüfen und statt eines nicht eindeutigen Schattenpreises dessen belastbare Spanne berechnen.</li>
+<li>… erklären, warum Zulässigkeit immer gegen eine Toleranz und nie mit <code>== 0</code> geprüft wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">5.3 Die Standardform und Schlupfvariablen</h2>
+<p>Lineare Programme zeichnen sich dadurch aus, dass Zielfunktion <strong>und</strong> alle Nebenbedingungen <strong>strikt linear</strong> sind — keine Produkte von Variablen, keine Quadrate, keine Logarithmen.</p>
+<p>Ein Ungleichungssystem ist rechnerisch unhandlich. Gleichungssysteme dagegen kann man mit Gauß-Elimination lösen. Die Brücke bilden <strong>Schlupfvariablen</strong> (<em>slack variables</em>) <span class="math inline">s_i \ge 0</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_i
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j + s_i = b_i,\quad s_i \ge 0
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Links steht „der Verbrauch ist <strong>höchstens</strong> die Kapazität“. Rechts steht „der Verbrauch <strong>plus ein Rest</strong> ist <strong>genau</strong> die Kapazität“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Statt zu sagen „ich verbrauche höchstens 60 GB“, sagt man „ich verbrauche 60 GB minus dem, was übrig bleibt“. Der Rest bekommt einen Namen — und wird dadurch zu einer Variablen, mit der man rechnen kann.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Die ökonomische Bedeutung von <span class="math inline">s_i</span> ist der eigentliche Gewinn dieser Umformung:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">s_i</span></th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Fachbegriff</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i = 0</span></td>
+<td>Ressource <span class="math inline">i</span> ist <strong>vollständig ausgelastet</strong></td>
+<td>bindende Nebenbedingung, <strong>Engpass</strong> (<em>bottleneck</em>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_i &gt; 0</span></td>
+<td>Es sind <span class="math inline">s_i</span> Einheiten <strong>übrig</strong></td>
+<td>nicht-bindende Nebenbedingung, Reserve</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Schlupfvariable ist kein Rechentrick, sondern eine Messgröße: Sie sagt Ihnen, welche Ressource Ihr Geschäft begrenzt. Und nur wo sie null ist, kann es sich lohnen, Kapazität nachzukaufen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">5.4 Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt</h2>
+<p>Der von George Dantzig 1947 formulierte Simplex-Algorithmus nutzt den Fundamentalsatz aus <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>: <strong>Das Optimum liegt in einer Ecke.</strong> Statt alle Ecken aufzuzählen, wandert er von Ecke zu Ecke — und zwar immer in Richtung Verbesserung.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg" alt="Abb. 5.1: Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über (0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_polyeder.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 5.1: Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über (0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_polyeder.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="der-ablauf">Der Ablauf</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Initialisierung.</strong> Starte an einer bekannten Ecke — meist dem Ursprung <span class="math inline">\mathbf{x} = \mathbf{0}</span>, bei dem alle Schlupfvariablen ihre Kapazität aufnehmen: <span class="math inline">\mathbf{s} = \mathbf{b}</span>. Das ist zulässig, solange <span class="math inline">\mathbf{b} \ge \mathbf{0}</span>.</li>
+<li><strong>Optimalitätsprüfung.</strong> Sieh dir die Zielfunktionszeile an. Gibt es eine Variable, deren Aufnahme in die Basis den Zielwert noch verbessern würde? → <strong>Nein:</strong> fertig, das Optimum ist erreicht.</li>
+<li><strong>Pivotspalte wählen (eintretende Variable).</strong> Diejenige Variable mit dem größten Verbesserungspotenzial pro Einheit (<em>Dantzig-Regel</em>).</li>
+<li><strong>Pivotzeile wählen (austretende Variable).</strong> Der <strong>minimale Quotient</strong> <span class="math inline">\min_i \{ b_i / a_{ik} \mid a_{ik} &gt; 0 \}</span>. Das ist die Bedingung, die als erste erschöpft ist, wenn man die neue Variable hochfährt.</li>
+<li><strong>Basistausch (Gauß-Jordan-Schritt).</strong> Eliminiere die eintretende Variable aus allen anderen Zeilen. Weiter bei Schritt 2.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 5.1: Eine vollständige Simplex-Rechnung</strong></p>
+<p>Wir lösen von Hand: <span class="math display">\max\ Z = 150x_1 + 250x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1+5x_2 \le 40,\quad 4x_1+6x_2 \le 60,\quad x_1 \le 8,\quad x_1,x_2 \ge 0</span></p>
+<p><strong>Schritt 0 — Schlupfvariablen einführen:</strong> <span class="math display">\begin{aligned} 2x_1+5x_2+s_1 &amp;= 40\\
+4x_1+6x_2+s_2 &amp;= 60\\
+x_1+s_3 &amp;= 8\\
+Z - 150x_1 - 250x_2 &amp;= 0 \end{aligned}</span></p>
+<p><strong>Starttableau</strong> (Basis: <span class="math inline">s_1, s_2, s_3</span>; also <span class="math inline">x_1 = x_2 = 0</span>, <span class="math inline">Z = 0</span>):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_1</span></td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5</strong></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">4</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;">−150</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>−250</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Iteration 1.</strong> <em>Pivotspalte:</em> In der <span class="math inline">Z</span>-Zeile ist <span class="math inline">-250</span> am negativsten → <span class="math inline">x_2</span> tritt ein. <em>Pivotzeile:</em> Quotienten <span class="math inline">40/5 = 8</span>, <span class="math inline">60/6 = 10</span>, <span class="math inline">8/0 = \infty</span> → <strong>Zeile 1</strong> (kleinster Quotient 8). Pivotelement ist die <strong>5</strong>.</p>
+<p>Pivotzeile durch 5 teilen: <span class="math inline">(0{,}4;\ 1;\ 0{,}2;\ 0;\ 0 \mid 8)</span>. Dann <span class="math inline">x_2</span> aus den anderen Zeilen eliminieren: * Zeile 2 <span class="math inline">-\ 6 \cdot</span> Pivotzeile: <span class="math inline">(4-2{,}4;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 60-48) = (1{,}6;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 12)</span> * Zeile 3 bleibt (Koeffizient war 0). * <span class="math inline">Z</span>-Zeile <span class="math inline">+\ 250 \cdot</span> Pivotzeile: <span class="math inline">(-150+100;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000) = (-50;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000)</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">0,4</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,2</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_2</span></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>1,6</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">−1,2</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>−50</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">2000</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwischenstand: <span class="math inline">x_2 = 8</span>, <span class="math inline">Z = 2000</span> — das ist genau die naive Lösung „nur Trendfolge“ aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>. Der Simplex ist noch nicht fertig, denn in der <span class="math inline">Z</span>-Zeile steht noch <span class="math inline">-50</span>.</p>
+<p><strong>Iteration 2.</strong> <em>Pivotspalte:</em> <span class="math inline">x_1</span> (einziger negativer Eintrag, <span class="math inline">-50</span>). <em>Pivotzeile:</em> Quotienten <span class="math inline">8/0{,}4 = 20</span>, <span class="math inline">12/1{,}6 = 7{,}5</span>, <span class="math inline">8/1 = 8</span> → <strong>Zeile 2</strong> (kleinster Quotient 7,5). Pivotelement <strong>1,6</strong>.</p>
+<p>Pivotzeile durch 1,6: <span class="math inline">(1;\ 0;\ -0{,}75;\ 0{,}625;\ 0 \mid 7{,}5)</span>. Eliminieren: * Zeile 1 <span class="math inline">-\ 0{,}4\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 1;\ 0{,}5;\ -0{,}25;\ 0 \mid 5)</span> * Zeile 3 <span class="math inline">-\ 1\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 0;\ 0{,}75;\ -0{,}625;\ 1 \mid 0{,}5)</span> * <span class="math inline">Z</span>-Zeile <span class="math inline">+\ 50\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 0;\ 12{,}5;\ 31{,}25;\ 0 \mid 2375)</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+<td style="text-align: right;">−0,25</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">−0,75</td>
+<td style="text-align: right;">0,625</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">7,5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0,75</td>
+<td style="text-align: right;">−0,625</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>12,5</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>31,25</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2375</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Alle Einträge der <span class="math inline">Z</span>-Zeile sind <span class="math inline">\ge 0</span> → Optimum erreicht.</strong></p>
+<p><strong>Ablesen:</strong> <span class="math inline">x_1^* = 7{,}5</span>, <span class="math inline">x_2^* = 5</span>, <span class="math inline">Z^* = 2375</span>. Das deckt sich exakt mit der Eckenrechnung aus <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> — und wir haben statt fünf Ecken nur <strong>drei</strong> besucht.</p>
+<p><strong>Und jetzt der Clou:</strong> Die Zahlen in der <span class="math inline">Z</span>-Zeile unter den Schlupfvariablen sind die <strong>Schattenpreise</strong>: * <span class="math inline">s_1</span> (vCPU): <span class="math inline">y_1^* = 12{,}5</span> €/vCPU * <span class="math inline">s_2</span> (RAM): <span class="math inline">y_2^* = 31{,}25</span> €/GB * <span class="math inline">s_3</span> (Marktlimit): <span class="math inline">y_3^* = 0</span> €</p>
+<p>Der letzte Wert ist null, weil <span class="math inline">s_3 = 0{,}5 &gt; 0</span> — es ist noch Luft beim Arbitrage-Limit, also ist eine Erhöhung dieser Grenze nichts wert. Genau das besagt der Satz vom komplementären Schlupf, den wir in <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a> formulieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-das-simplex-tableau-in-python">5.5 Das Simplex-Tableau in Python</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb50"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb50-1"><a href="#cb50-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb50-2"><a href="#cb50-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-3"><a href="#cb50-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Simplex_Tableau_LP.py</span></span>
+<span id="cb50-4"><a href="#cb50-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-5"><a href="#cb50-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).</span></span>
+<span id="cb50-6"><a href="#cb50-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-7"><a href="#cb50-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):</span></span>
+<span id="cb50-8"><a href="#cb50-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * nur Maximierung</span></span>
+<span id="cb50-9"><a href="#cb50-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * nur &quot;&lt;=&quot;-Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb50-10"><a href="#cb50-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * alle b_i &gt;= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man</span></span>
+<span id="cb50-11"><a href="#cb50-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)</span></span>
+<span id="cb50-12"><a href="#cb50-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.</span></span>
+<span id="cb50-13"><a href="#cb50-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-14"><a href="#cb50-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;</span></span>
+<span id="cb50-15"><a href="#cb50-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.</span></span>
+<span id="cb50-16"><a href="#cb50-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-17"><a href="#cb50-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-18"><a href="#cb50-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb50-19"><a href="#cb50-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-20"><a href="#cb50-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-21"><a href="#cb50-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> SimplexTableauSolver:</span>
+<span id="cb50-22"><a href="#cb50-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x &lt;= b,  x &gt;= 0,  b &gt;= 0.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-23"><a href="#cb50-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-24"><a href="#cb50-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>, c, A, b, variablennamen<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, restriktionsnamen<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb50-25"><a href="#cb50-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.c <span class="op">=</span> np.asarray(c, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb50-26"><a href="#cb50-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.A <span class="op">=</span> np.asarray(A, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb50-27"><a href="#cb50-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.b <span class="op">=</span> np.asarray(b, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb50-28"><a href="#cb50-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.c)                    <span class="co"># Anzahl Originalvariablen</span></span>
+<span id="cb50-29"><a href="#cb50-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.b)                    <span class="co"># Anzahl Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb50-30"><a href="#cb50-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-31"><a href="#cb50-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---</span></span>
+<span id="cb50-32"><a href="#cb50-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.A.shape <span class="op">!=</span> (<span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n):</span>
+<span id="cb50-33"><a href="#cb50-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;A hat Form </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>A<span class="sc">.</span>shape<span class="sc">}</span><span class="ss">, erwartet (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-34"><a href="#cb50-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">any</span>(<span class="va">self</span>.b <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb50-35"><a href="#cb50-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb50-36"><a href="#cb50-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige &quot;</span></span>
+<span id="cb50-37"><a href="#cb50-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier &quot;</span></span>
+<span id="cb50-38"><a href="#cb50-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog.&quot;</span></span>
+<span id="cb50-39"><a href="#cb50-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            )</span>
+<span id="cb50-40"><a href="#cb50-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-41"><a href="#cb50-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.var_namen <span class="op">=</span> variablennamen <span class="kw">or</span> [<span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.n)]</span>
+<span id="cb50-42"><a href="#cb50-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.restr_namen <span class="op">=</span> restriktionsnamen <span class="kw">or</span> [<span class="ss">f&quot;R</span><span class="sc">{</span>i<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.m)]</span>
+<span id="cb50-43"><a href="#cb50-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-44"><a href="#cb50-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb50-45"><a href="#cb50-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.basis <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>                       <span class="co"># welche Variable ist in welcher Zeile Basis?</span></span>
+<span id="cb50-46"><a href="#cb50-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>._baue_starttableau()</span>
+<span id="cb50-47"><a href="#cb50-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-48"><a href="#cb50-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _baue_starttableau(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb50-49"><a href="#cb50-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.</span></span>
+<span id="cb50-50"><a href="#cb50-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-51"><a href="#cb50-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m, n <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n</span>
+<span id="cb50-52"><a href="#cb50-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau <span class="op">=</span> np.zeros((m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, n <span class="op">+</span> m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb50-53"><a href="#cb50-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, :n] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.A                    <span class="co"># Koeffizienten</span></span>
+<span id="cb50-54"><a href="#cb50-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, n:n <span class="op">+</span> m] <span class="op">=</span> np.eye(m)            <span class="co"># Schlupfvariablen</span></span>
+<span id="cb50-55"><a href="#cb50-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.b                    <span class="co"># rechte Seite</span></span>
+<span id="cb50-56"><a href="#cb50-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, :n] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="va">self</span>.c                   <span class="co"># Zielzeile: -c (Maximierung)</span></span>
+<span id="cb50-57"><a href="#cb50-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.basis <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(n, n <span class="op">+</span> m))               <span class="co"># Start: alle Schlupf in der Basis</span></span>
+<span id="cb50-58"><a href="#cb50-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-59"><a href="#cb50-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _spaltenname(<span class="va">self</span>, index):</span>
+<span id="cb50-60"><a href="#cb50-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.var_namen[index] <span class="cf">if</span> index <span class="op">&lt;</span> <span class="va">self</span>.n <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;s</span><span class="sc">{</span>index <span class="op">-</span> <span class="va">self</span><span class="sc">.</span>n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb50-61"><a href="#cb50-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-62"><a href="#cb50-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> solve(<span class="va">self</span>, max_iterationen<span class="op">=</span><span class="dv">100</span>, protokoll<span class="op">=</span><span class="va">True</span>):</span>
+<span id="cb50-63"><a href="#cb50-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m, n <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n</span>
+<span id="cb50-64"><a href="#cb50-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb50-65"><a href="#cb50-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Iter&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eintritt&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;austritt&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb50-66"><a href="#cb50-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Pivot&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-67"><a href="#cb50-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-68"><a href="#cb50-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-69"><a href="#cb50-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> iteration <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, max_iterationen <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb50-70"><a href="#cb50-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielzeile <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, :<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb50-71"><a href="#cb50-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-72"><a href="#cb50-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten &gt;= 0 ?</span></span>
+<span id="cb50-73"><a href="#cb50-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(zielzeile <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb50-74"><a href="#cb50-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb50-75"><a href="#cb50-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-76"><a href="#cb50-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimum nach </span><span class="sc">{</span>iteration <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Pivotschritten erreicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-77"><a href="#cb50-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>._loesung_auslesen()</span>
+<span id="cb50-78"><a href="#cb50-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-79"><a href="#cb50-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)</span></span>
+<span id="cb50-80"><a href="#cb50-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_spalte <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(zielzeile))</span>
+<span id="cb50-81"><a href="#cb50-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-82"><a href="#cb50-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge</span></span>
+<span id="cb50-83"><a href="#cb50-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalte <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[:m, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb50-84"><a href="#cb50-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rechte_seite <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[:m, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb50-85"><a href="#cb50-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            quotienten <span class="op">=</span> np.where(spalte <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, rechte_seite <span class="op">/</span> np.where(spalte <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, spalte, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb50-86"><a href="#cb50-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  np.inf)</span>
+<span id="cb50-87"><a href="#cb50-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_zeile <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(quotienten))</span>
+<span id="cb50-88"><a href="#cb50-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):</span>
+<span id="cb50-89"><a href="#cb50-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb50-90"><a href="#cb50-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Problem ist unbeschraenkt: Variable </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(pivot_spalte)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb50-91"><a href="#cb50-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. &quot;</span></span>
+<span id="cb50-92"><a href="#cb50-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung.&quot;</span></span>
+<span id="cb50-93"><a href="#cb50-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                )</span>
+<span id="cb50-94"><a href="#cb50-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-95"><a href="#cb50-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb50-96"><a href="#cb50-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>iteration<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(pivot_spalte)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb50-97"><a href="#cb50-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(<span class="va">self</span>.basis[pivot_zeile])<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb50-98"><a href="#cb50-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb50-99"><a href="#cb50-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-100"><a href="#cb50-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-101"><a href="#cb50-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)</span></span>
+<span id="cb50-102"><a href="#cb50-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_wert <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb50-103"><a href="#cb50-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, :] <span class="op">/=</span> pivot_wert</span>
+<span id="cb50-104"><a href="#cb50-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb50-105"><a href="#cb50-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> zeile <span class="op">!=</span> pivot_zeile:</span>
+<span id="cb50-106"><a href="#cb50-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    faktor <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[zeile, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb50-107"><a href="#cb50-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="va">self</span>.tableau[zeile, :] <span class="op">-=</span> faktor <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, :]</span>
+<span id="cb50-108"><a href="#cb50-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-109"><a href="#cb50-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.basis[pivot_zeile] <span class="op">=</span> pivot_spalte</span>
+<span id="cb50-110"><a href="#cb50-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-111"><a href="#cb50-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-112"><a href="#cb50-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-113"><a href="#cb50-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _loesung_auslesen(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb50-114"><a href="#cb50-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-115"><a href="#cb50-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="va">self</span>.n <span class="op">+</span> <span class="va">self</span>.m)</span>
+<span id="cb50-116"><a href="#cb50-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> zeile, spalte <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="va">self</span>.basis):</span>
+<span id="cb50-117"><a href="#cb50-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x[spalte] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[zeile, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb50-118"><a href="#cb50-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> x[:<span class="va">self</span>.n], x[<span class="va">self</span>.n:], <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb50-119"><a href="#cb50-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-120"><a href="#cb50-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> schattenpreise(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb50-121"><a href="#cb50-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb50-122"><a href="#cb50-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="va">self</span>.n:<span class="va">self</span>.n <span class="op">+</span> <span class="va">self</span>.m].copy()</span>
+<span id="cb50-123"><a href="#cb50-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-124"><a href="#cb50-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-125"><a href="#cb50-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb50-126"><a href="#cb50-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)</span></span>
+<span id="cb50-127"><a href="#cb50-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertraege <span class="op">=</span> [<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>]</span>
+<span id="cb50-128"><a href="#cb50-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> [[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>],</span>
+<span id="cb50-129"><a href="#cb50-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>],</span>
+<span id="cb50-130"><a href="#cb50-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]]</span>
+<span id="cb50-131"><a href="#cb50-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> [<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>]</span>
+<span id="cb50-132"><a href="#cb50-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;x_A&quot;</span>, <span class="st">&quot;x_B&quot;</span>]</span>
+<span id="cb50-133"><a href="#cb50-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    restr_namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb50-134"><a href="#cb50-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-135"><a href="#cb50-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-136"><a href="#cb50-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-137"><a href="#cb50-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-138"><a href="#cb50-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-139"><a href="#cb50-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)</span>
+<span id="cb50-140"><a href="#cb50-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_opt, schlupf, z_opt <span class="op">=</span> solver.solve()</span>
+<span id="cb50-141"><a href="#cb50-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-142"><a href="#cb50-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-143"><a href="#cb50-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ERGEBNIS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-144"><a href="#cb50-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb50-145"><a href="#cb50-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(var_namen, x_opt):</span>
+<span id="cb50-146"><a href="#cb50-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-147"><a href="#cb50-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert Z&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>z_opt<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-148"><a href="#cb50-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-149"><a href="#cb50-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Ressourcenanalyse:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-150"><a href="#cb50-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ressource&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schlupf&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schattenpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-151"><a href="#cb50-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb50-152"><a href="#cb50-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):</span>
+<span id="cb50-153"><a href="#cb50-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;ENGPASS (bindend)&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(s) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Reserve vorhanden&quot;</span></span>
+<span id="cb50-154"><a href="#cb50-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:&gt;9.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-155"><a href="#cb50-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb50-156"><a href="#cb50-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten</span></span>
+<span id="cb50-157"><a href="#cb50-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(schlupf, solver.schattenpreise()):</span>
+<span id="cb50-158"><a href="#cb50-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!&quot;</span></span>
+<span id="cb50-159"><a href="#cb50-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb50-160"><a href="#cb50-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================
+  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL
+==========================================================
+Iter |  eintritt |  austritt |    Pivot |            Z
+----------------------------------------------------------
+   1 |       x_B |        s1 |    5.000 |         0.00
+   2 |       x_A |        s2 |    1.600 |     2,000.00
+----------------------------------------------------------
+Optimum nach 2 Pivotschritten erreicht.
+
+==========================================================
+  ERGEBNIS
+==========================================================
+  x_A          =   7.5000
+  x_B          =   5.0000
+  Zielwert Z   =  2375.00 EUR
+
+  Ressourcenanalyse:
+  Ressource      Schlupf                 Status   Schattenpreis
+  ------------------------------------------------------------
+  vCPU             0.000       ENGPASS (bindend)        12.50 EUR
+  RAM              0.000       ENGPASS (bindend)        31.25 EUR
+  Marktlimit       0.500       Reserve vorhanden         0.00 EUR
+
+  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.
+==========================================================</code></pre>
+<p>Die Ausgabe reproduziert die Simplex-Handrechnung exakt — inklusive der Schattenpreise 12,50 € und 31,25 €.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>if np.any(self.b &lt; 0): raise</code></td>
+<td>Voraussetzung geprüft</td>
+<td>Ohne diese Prüfung liefert der Solver hier still ein falsches Ergebnis. Ein Solver, der seine Annahmen nicht prüft, ist gefährlich</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>self.tableau[-1, :n] = -self.c</code></td>
+<td>Zielzeile <strong>negativ</strong> eintragen</td>
+<td>Trick, damit „alle Einträge <span class="math inline">\ge 0</span>“ das Abbruchkriterium wird</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>np.argmin(zielzeile)</code></td>
+<td>Dantzig-Regel</td>
+<td>Größte Verbesserung pro Einheit; andere Regeln (Bland) vermeiden Zyklen, sind aber langsamer</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>quotienten = np.where(spalte &gt; 1e-9, ...)</code></td>
+<td>Minimum-Quotienten-Test</td>
+<td><strong>Nur positive</strong> Spalteneinträge zählen — sonst würde eine Variable negativ</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>raise ValueError("unbeschraenkt")</code></td>
+<td>alle Quotienten unendlich</td>
+<td>Diagnose statt Absturz: „Ihnen fehlt eine Nebenbedingung“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte</code></td>
+<td>Basiswechsel protokollieren</td>
+<td>Ohne diese Buchführung kann man die Lösung am Ende nicht auslesen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>assert abs(s*y) &lt; 1e-6</code></td>
+<td>komplementärer Schlupf</td>
+<td>Eine Zeile, die jeden Vorzeichenfehler sofort aufdeckt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Negative rechte Seite.</strong> <span class="math inline">-3x_1 - 2x_2 \le -12</span> (aus einer „<span class="math inline">\ge</span>“-Bedingung entstanden) macht den Ursprung unzulässig. Dann braucht man Phase 1 mit künstlichen Variablen. Dieser Solver meldet das jetzt ehrlich.</li>
+<li><strong>Zyklen bei Entartung.</strong> Wenn mehrere Quotienten gleich sind, kann der Simplex theoretisch endlos kreisen. In der Praxis extrem selten; Bland’s Regel verhindert es beweisbar.</li>
+<li><strong>Den Simplex selbst produktiv einsetzen.</strong> Diese Implementierung ist ein Lehrmodell. HiGHS ist um Größenordnungen schneller und numerisch stabiler.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">5.6 Dualität und Schattenpreise</h2>
+<p>Zu <strong>jedem</strong> linearen Optimierungsproblem (dem <strong>primalen Problem</strong>) existiert ein spiegelbildliches Zwillingsproblem: das <strong>duale Problem</strong>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap04_primal_dual.svg" alt="Abb. 5.2: Primales und duales Problem" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 5.2: Primales und duales Problem</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th><strong>Primal</strong> (Unternehmer)</th>
+<th><strong>Dual</strong> (Ressourcenbewerter)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Fragestellung</td>
+<td>„Wie viel produziere ich?“</td>
+<td>„Was sind meine Ressourcen wert?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zielfunktion</td>
+<td><span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span></td>
+<td><span class="math inline">\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nebenbedingungen</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Variablen</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span> (Mengen)</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{y} \ge \mathbf{0}</span> (Preise)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zum dualen Problem</strong> * <span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span> — der Gesamtwert aller vorhandenen Kapazitäten, bewertet mit den Preisen <span class="math inline">\mathbf{y}</span>. * <span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span> — für <strong>jedes Produkt</strong> muss gelten: Der Wert der Ressourcen, die eine Einheit verbraucht, ist mindestens so hoch wie ihr Verkaufserlös.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Ein gedachter Käufer will Ihnen die gesamten Ressourcen abkaufen. Er will möglichst wenig zahlen (Minimierung), muss Ihnen aber pro Ressourcenbündel mindestens so viel bieten, wie Sie durch eigene Produktion verdienen würden — sonst lehnen Sie ab.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="der-starke-dualitätssatz">Der starke Dualitätssatz</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Besitzt das primale Problem eine endliche Optimallösung <span class="math inline">\mathbf{x}^*</span>, so besitzt auch das duale eine Optimallösung <span class="math inline">\mathbf{y}^*</span>, und die Zielwerte sind <strong>exakt gleich</strong>: <span class="math display">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*</span></p>
+</blockquote>
+<p>Prüfen wir das an unserem Beispiel: <span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y}^* = 40 \cdot 12{,}5 + 60 \cdot 31{,}25 + 8 \cdot 0 = 500 + 1875 + 0 = 2375</span> ✓ — identisch mit <span class="math inline">Z^* = 2375</span>.</p>
+<p>Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem werden als <strong>zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs</strong> aufgestellt und gelöst — wenn der starke Dualitätssatz stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines vom anderen „weiß“.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb52"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb52-1"><a href="#cb52-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb52-2"><a href="#cb52-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-3"><a href="#cb52-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Dualitaet_Nachweis.py</span></span>
+<span id="cb52-4"><a href="#cb52-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb52-5"><a href="#cb52-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken</span></span>
+<span id="cb52-6"><a href="#cb52-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.</span></span>
+<span id="cb52-7"><a href="#cb52-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-8"><a href="#cb52-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):</span></span>
+<span id="cb52-9"><a href="#cb52-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2&lt;=40, 4*x1+6*x2&lt;=60, x1&lt;=8, x&gt;=0</span></span>
+<span id="cb52-10"><a href="#cb52-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb52-11"><a href="#cb52-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-12"><a href="#cb52-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb52-13"><a href="#cb52-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb52-14"><a href="#cb52-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-15"><a href="#cb52-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Primales Problem --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb52-16"><a href="#cb52-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>])</span>
+<span id="cb52-17"><a href="#cb52-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>], [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]])</span>
+<span id="cb52-18"><a href="#cb52-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>])</span>
+<span id="cb52-19"><a href="#cb52-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-20"><a href="#cb52-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y &gt;= c, y &gt;= 0 ------------------</span></span>
+<span id="cb52-21"><a href="#cb52-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     linprog kennt nur &lt;=, also A^T y &gt;= c  &lt;=&gt;  -A^T y &lt;= -c</span></span>
+<span id="cb52-22"><a href="#cb52-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_DUAL <span class="op">=</span> B_PRIMAL</span>
+<span id="cb52-23"><a href="#cb52-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_DUAL <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>A_PRIMAL.T</span>
+<span id="cb52-24"><a href="#cb52-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_DUAL <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>C_PRIMAL</span>
+<span id="cb52-25"><a href="#cb52-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-26"><a href="#cb52-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-27"><a href="#cb52-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese():</span>
+<span id="cb52-28"><a href="#cb52-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    primal <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>C_PRIMAL, A_ub<span class="op">=</span>A_PRIMAL, b_ub<span class="op">=</span>B_PRIMAL,</span>
+<span id="cb52-29"><a href="#cb52-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-30"><a href="#cb52-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dual <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>C_DUAL, A_ub<span class="op">=</span>A_DUAL, b_ub<span class="op">=</span>B_DUAL,</span>
+<span id="cb52-31"><a href="#cb52-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-32"><a href="#cb52-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> primal.success <span class="kw">or</span> <span class="kw">not</span> dual.success:</span>
+<span id="cb52-33"><a href="#cb52-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Primal oder Dual nicht loesbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-34"><a href="#cb52-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> primal, dual</span>
+<span id="cb52-35"><a href="#cb52-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-36"><a href="#cb52-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-37"><a href="#cb52-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb52-38"><a href="#cb52-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    primal, dual <span class="op">=</span> loese()</span>
+<span id="cb52-39"><a href="#cb52-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> primal.x</span>
+<span id="cb52-40"><a href="#cb52-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> dual.x</span>
+<span id="cb52-41"><a href="#cb52-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_primal <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>primal.fun</span>
+<span id="cb52-42"><a href="#cb52-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_dual <span class="op">=</span> dual.fun</span>
+<span id="cb52-43"><a href="#cb52-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-44"><a href="#cb52-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-45"><a href="#cb52-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRIMALES PROBLEM&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-46"><a href="#cb52-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-47"><a href="#cb52-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x* = (</span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-48"><a href="#cb52-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Z* = </span><span class="sc">{</span>z_primal<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-49"><a href="#cb52-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-50"><a href="#cb52-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-51"><a href="#cb52-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DUALES PROBLEM&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-52"><a href="#cb52-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-53"><a href="#cb52-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;y* = (</span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-54"><a href="#cb52-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;W* = </span><span class="sc">{</span>z_dual<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-55"><a href="#cb52-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-56"><a href="#cb52-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-57"><a href="#cb52-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-58"><a href="#cb52-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-59"><a href="#cb52-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Primal Z* = </span><span class="sc">{</span>z_primal<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-60"><a href="#cb52-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Dual   W* = </span><span class="sc">{</span>z_dual<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-61"><a href="#cb52-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    differenz <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(z_primal <span class="op">-</span> z_dual)</span>
+<span id="cb52-62"><a href="#cb52-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Differenz = </span><span class="sc">{</span>differenz<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  -&gt;  &quot;</span></span>
+<span id="cb52-63"><a href="#cb52-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;BESTAETIGT&#39;</span> <span class="cf">if</span> differenz <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERLETZT!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-64"><a href="#cb52-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-65"><a href="#cb52-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-66"><a href="#cb52-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-67"><a href="#cb52-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb52-68"><a href="#cb52-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> B_PRIMAL <span class="op">-</span> A_PRIMAL <span class="op">@</span> x</span>
+<span id="cb52-69"><a href="#cb52-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressourcen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU (s1)&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM (s2)&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit (s3)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb52-70"><a href="#cb52-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s, yi <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ressourcen, schlupf, y):</span>
+<span id="cb52-71"><a href="#cb52-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkt <span class="op">=</span> s <span class="op">*</span> yi</span>
+<span id="cb52-72"><a href="#cb52-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> Schlupf s=</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:6.4f}</span><span class="ss">  Schattenpreis y=</span><span class="sc">{</span>yi<span class="sc">:6.4f}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb52-73"><a href="#cb52-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;s*y=</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(produkt) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERLETZT!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-74"><a href="#cb52-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb52-75"><a href="#cb52-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-76"><a href="#cb52-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-77"><a href="#cb52-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb52-78"><a href="#cb52-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  PRIMALES PROBLEM
+==============================================================================
+x* = (7.5000, 5.0000)
+Z* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  DUALES PROBLEM
+==============================================================================
+y* = (12.5000, 31.2500, 0.0000)
+W* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?
+==============================================================================
+  Primal Z* = 2375.000000
+  Dual   W* = 2375.000000
+  Differenz = 4.55e-13  -&gt;  BESTAETIGT
+
+==============================================================================
+  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?
+==============================================================================
+  vCPU (s1)        Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=12.5000  s*y=0.00e+00  OK
+  RAM (s2)         Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=31.2500  s*y=0.00e+00  OK
+  Marktlimit (s3)  Schlupf s=0.5000  Schattenpreis y=0.0000  s*y=0.00e+00  OK
+
+Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen
+überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile
+ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.
+==============================================================================</code></pre>
+<p>Die winzige Differenz (<code>4.55e-13</code>) ist reines Gleitkommarauschen — numerisch ist das exakte Gleichheit. Wichtiger als die Zahl selbst: <strong>Primal und Dual wissen nichts voneinander</strong>, wurden als zwei separate <code>linprog</code>-Aufrufe gelöst, und landen trotzdem exakt beim selben Zielwert. Das <em>ist</em> der starke Dualitätssatz, nicht nur eine Illustration davon.</p>
+<h3 id="der-schattenpreis-als-ableitung">Der Schattenpreis als Ableitung</h3>
+<p>Der Dualwert <span class="math inline">y_i^*</span> ist die <strong>Grenzproduktivität</strong> der Ressource <span class="math inline">i</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+y_i^* = \frac{\partial Z^*}{\partial b_i}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Um wie viele Euro steigt mein optimaler Gewinn, wenn ich von Ressource <span class="math inline">i</span> <strong>eine Einheit mehr</strong> hätte?“</p>
+<p>Im Beispiel: Ein zusätzliches GB RAM bringt 31,25 € zusätzlichen Tagesgewinn. Ein zusätzlicher vCPU bringt 12,50 €. Eine Lockerung des Arbitrage-Limits bringt <strong>nichts</strong>, weil es gar nicht bindet.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Satz vom komplementären Schlupf:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+s_i^* \cdot y_i^* = 0 \qquad \text{für alle } i
+</span></p>
+<p>Also: <strong>Entweder</strong> ist die Ressource knapp (<span class="math inline">s_i = 0</span>) und kann einen positiven Preis haben, <strong>oder</strong> sie hat Reserven (<span class="math inline">s_i &gt; 0</span>) und ihr Preis ist zwingend null. Beides gleichzeitig geht nicht.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: das Dualitätspaket auf einen Blick</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span></td>
+<td>„Wie viel produziere ich von jedem Produkt, damit der Ertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+<td>„Was ist jede Ressourcenstunde wert? So wenig wie möglich — aber jedes Produkt muss seinen Verkaufserlös durch die verbrauchten Ressourcen gedeckt sehen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*</span></td>
+<td>„Der erwirtschaftete Gewinn und der Wert des Maschinenparks sind dieselbe Zahl — von zwei Seiten betrachtet.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">y_i^* = \partial Z^* / \partial b_i</span></td>
+<td>„Um so viel Euro steigt der Gewinn, wenn ich von Ressource <span class="math inline">i</span> eine Einheit mehr hätte.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i^* \cdot y_i^* = 0</span></td>
+<td>„Was übrig ist, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist restlos verbraucht.“ Nie beides zugleich.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_i^* &gt; 0 \Rightarrow y_i^* = 0</span></td>
+<td>„Von dieser Ressource haben Sie zu viel — kaufen Sie davon nichts nach.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">y_i^* &gt; 0 \Rightarrow s_i^* = 0</span></td>
+<td>„Diese Ressource ist Ihr Engpass — hier lohnt die Überstunde.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das Ganze in einem Satz:</strong> <em>Jede Optimierung beantwortet gleichzeitig zwei Fragen — was zu tun ist, und was die Mittel wert sind, mit denen man es tut.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Optimierung liefert nicht nur eine Lösung, sondern auch ihre <strong>Begründung</strong>: Die Schattenpreise sagen, welcher Engpass Sie ausbremst und wie viel seine Beseitigung wert ist. Das ist in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">5.7 Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen</h2>
+<p>Diese Falle sollten Sie sich merken, weil sie in jedem Projekt wieder auftaucht.</p>
+<p><strong>Das Problem:</strong> Wir wollen <strong>maximieren</strong>, aber <strong>minimiert</strong>. Also negieren wir die Zielfunktion. Damit wird auch die Ableitung negiert — und die Schattenpreise kommen mit <strong>umgekehrtem Vorzeichen</strong> heraus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb54"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb54-1"><a href="#cb54-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>gewinn, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb54-2"><a href="#cb54-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res.ineqlin.marginals      <span class="co"># &lt;= 0  für &quot;&lt;=&quot;-Bedingungen bei Minimierung</span></span></code></pre></div>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Wert aus <code>marginals</code></th>
+<th>Wirtschaftliche Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Ressource mit Reserve</td>
+<td><span class="math inline">0</span></td>
+<td>Preis 0 ✓</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Engpassressource</td>
+<td><strong>negativ</strong>, z. B. <span class="math inline">-33{,}33</span></td>
+<td>Schattenpreis ist <span class="math inline">+33{,}33</span> €!</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Eine unbedachte Abfrage <code>if sp &gt; 0:</code> wird dadurch <strong>niemals</strong> wahr — ein Programm mit diesem Fehler empfiehlt selbst bei den knappsten Ressourcen „keine Zukäufe nötig“.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Regel</strong> <strong>Nach jeder Negation der Zielfunktion müssen auch die Dualwerte zurücknegiert werden.</strong> Und prüfen Sie es: Der Schattenpreis einer Engpassressource muss bei einer Maximierung <strong>positiv</strong> sein. Ist er negativ, haben Sie ein Vorzeichen vergessen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">5.8 Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen</h2>
+<p><strong>Szenario.</strong> Ein Fertigungsbetrieb stellt drei Produkte her und will wissen:</p>
+<ul>
+<li>Lohnt sich der Zukauf zusätzlicher Prüfstunden für 18 €/h?</li>
+<li>Welche Ressource limitiert den Gewinn am stärksten?</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb55"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb55-1"><a href="#cb55-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb55-2"><a href="#cb55-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-3"><a href="#cb55-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sensitivitaetsanalyse.py</span></span>
+<span id="cb55-4"><a href="#cb55-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb55-5"><a href="#cb55-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.</span></span>
+<span id="cb55-6"><a href="#cb55-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-7"><a href="#cb55-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung</span></span>
+<span id="cb55-8"><a href="#cb55-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">strukturell immer &quot;kein Zukauf noetig&quot; - selbst bei harten Engpaessen. Dieses</span></span>
+<span id="cb55-9"><a href="#cb55-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.</span></span>
+<span id="cb55-10"><a href="#cb55-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb55-11"><a href="#cb55-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-12"><a href="#cb55-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb55-13"><a href="#cb55-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb55-14"><a href="#cb55-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-15"><a href="#cb55-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------</span></span>
+<span id="cb55-16"><a href="#cb55-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3</span></span>
+<span id="cb55-17"><a href="#cb55-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">30.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])</span>
+<span id="cb55-18"><a href="#cb55-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-19"><a href="#cb55-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)</span></span>
+<span id="cb55-20"><a href="#cb55-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERBRAUCH <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb55-21"><a href="#cb55-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>],      <span class="co"># Montagezeit</span></span>
+<span id="cb55-22"><a href="#cb55-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],      <span class="co"># Lackierzeit</span></span>
+<span id="cb55-23"><a href="#cb55-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">2.0</span>],      <span class="co"># Qualitätsprüfung</span></span>
+<span id="cb55-24"><a href="#cb55-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb55-25"><a href="#cb55-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">80.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])          <span class="co"># Stunden</span></span>
+<span id="cb55-26"><a href="#cb55-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RESSOURCEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>, <span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb55-27"><a href="#cb55-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Produkt 1&quot;</span>, <span class="st">&quot;Produkt 2&quot;</span>, <span class="st">&quot;Produkt 3&quot;</span>]</span>
+<span id="cb55-28"><a href="#cb55-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-29"><a href="#cb55-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE <span class="op">=</span> <span class="fl">18.0</span>                     <span class="co"># EUR/h - lohnt sich der Zukauf?</span></span>
+<span id="cb55-30"><a href="#cb55-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-31"><a href="#cb55-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-32"><a href="#cb55-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analysiere():</span>
+<span id="cb55-33"><a href="#cb55-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog MINIMIERT -&gt; Zielfunktion negieren</span></span>
+<span id="cb55-34"><a href="#cb55-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>DECKUNGSBEITRAG, A_ub<span class="op">=</span>VERBRAUCH, b_ub<span class="op">=</span>KAPAZITAET,</span>
+<span id="cb55-35"><a href="#cb55-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(DECKUNGSBEITRAG), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-36"><a href="#cb55-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb55-37"><a href="#cb55-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Optimum gefunden: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-38"><a href="#cb55-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-39"><a href="#cb55-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    max_gewinn <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun</span>
+<span id="cb55-40"><a href="#cb55-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> ergebnis.x</span>
+<span id="cb55-41"><a href="#cb55-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> ergebnis.slack</span>
+<span id="cb55-42"><a href="#cb55-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-43"><a href="#cb55-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ------------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb55-44"><a href="#cb55-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:</span></span>
+<span id="cb55-45"><a href="#cb55-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus</span></span>
+<span id="cb55-46"><a href="#cb55-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog fuer &quot;&lt;=&quot;-Bedingungen &lt;= 0. Zurueckdrehen!</span></span>
+<span id="cb55-47"><a href="#cb55-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ------------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb55-48"><a href="#cb55-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schattenpreise <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb55-49"><a href="#cb55-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-50"><a href="#cb55-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb55-51"><a href="#cb55-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-52"><a href="#cb55-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb55-53"><a href="#cb55-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Maximaler Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>max_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-54"><a href="#cb55-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-55"><a href="#cb55-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-56"><a href="#cb55-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, menge <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(PRODUKTE, mengen):</span>
+<span id="cb55-57"><a href="#cb55-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-58"><a href="#cb55-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-59"><a href="#cb55-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-60"><a href="#cb55-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(RESSOURCEN):</span>
+<span id="cb55-61"><a href="#cb55-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaet <span class="op">=</span> KAPAZITAET[i]</span>
+<span id="cb55-62"><a href="#cb55-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        genutzt <span class="op">=</span> kapazitaet <span class="op">-</span> schlupf[i]</span>
+<span id="cb55-63"><a href="#cb55-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auslastung <span class="op">=</span> genutzt <span class="op">/</span> kapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb55-64"><a href="#cb55-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        preis <span class="op">=</span> schattenpreise[i]</span>
+<span id="cb55-65"><a href="#cb55-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bindend <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(schlupf[i]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span></span>
+<span id="cb55-66"><a href="#cb55-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-67"><a href="#cb55-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ressource &#39;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-68"><a href="#cb55-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Auslastung:    </span><span class="sc">{</span>genutzt<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> h (</span><span class="sc">{</span>auslastung<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span></span>
+<span id="cb55-69"><a href="#cb55-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ENGPASS&#39;</span> <span class="cf">if</span> bindend <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;Reserve: </span><span class="sc">%.1f</span><span class="st"> h&#39;</span> <span class="op">%</span> schlupf[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-70"><a href="#cb55-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schattenpreis: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR je zusaetzlicher Stunde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-71"><a href="#cb55-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-72"><a href="#cb55-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> preis <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb55-73"><a href="#cb55-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von &quot;</span></span>
+<span id="cb55-74"><a href="#cb55-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR/h.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-75"><a href="#cb55-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb55-76"><a href="#cb55-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-77"><a href="#cb55-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-78"><a href="#cb55-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb55-79"><a href="#cb55-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    preis_pruefung <span class="op">=</span> schattenpreise[RESSOURCEN.index(<span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>)]</span>
+<span id="cb55-80"><a href="#cb55-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    marge <span class="op">=</span> preis_pruefung <span class="op">-</span> ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE</span>
+<span id="cb55-81"><a href="#cb55-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb55-82"><a href="#cb55-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer &quot;</span></span>
+<span id="cb55-83"><a href="#cb55-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR/h angeboten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-84"><a href="#cb55-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schattenpreis:  </span><span class="sc">{</span>preis_pruefung<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR/h&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-85"><a href="#cb55-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Angebotspreis:  </span><span class="sc">{</span>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR/h&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-86"><a href="#cb55-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Marge:          </span><span class="sc">{</span>marge<span class="sc">:+6.2f}</span><span class="ss"> EUR je zugekaufter Stunde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-87"><a href="#cb55-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ZUKAUFEN&#39;</span> <span class="cf">if</span> marge <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;NICHT ZUKAUFEN&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-88"><a href="#cb55-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-89"><a href="#cb55-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------</span></span>
+<span id="cb55-90"><a href="#cb55-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet_plus <span class="op">=</span> KAPAZITAET.copy()</span>
+<span id="cb55-91"><a href="#cb55-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index(<span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>)] <span class="op">+=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb55-92"><a href="#cb55-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gegenprobe <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>DECKUNGSBEITRAG, A_ub<span class="op">=</span>VERBRAUCH, b_ub<span class="op">=</span>kapazitaet_plus,</span>
+<span id="cb55-93"><a href="#cb55-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-94"><a href="#cb55-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tatsaechlicher_zuwachs <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>gegenprobe.fun <span class="op">-</span> max_gewinn</span>
+<span id="cb55-95"><a href="#cb55-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-96"><a href="#cb55-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorhergesagt (Schattenpreis): </span><span class="sc">{</span>preis_pruefung<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-97"><a href="#cb55-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechlich gemessen:        </span><span class="sc">{</span>tatsaechlicher_zuwachs<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-98"><a href="#cb55-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(tatsaechlicher_zuwachs <span class="op">-</span> preis_pruefung) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb55-99"><a href="#cb55-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!&quot;</span></span>
+<span id="cb55-100"><a href="#cb55-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Der Schattenpreis ist bestaetigt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-101"><a href="#cb55-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-102"><a href="#cb55-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------</span></span>
+<span id="cb55-103"><a href="#cb55-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(schlupf, schattenpreise):</span>
+<span id="cb55-104"><a href="#cb55-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb55-105"><a href="#cb55-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb55-106"><a href="#cb55-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb55-107"><a href="#cb55-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-108"><a href="#cb55-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb55-109"><a href="#cb55-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb55-110"><a href="#cb55-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analysiere()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)
+==========================================================================
+Maximaler Deckungsbeitrag: 2,200.00 EUR
+
+--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---
+  * Produkt 1:    40.00 Stueck
+  * Produkt 2:    20.00 Stueck
+  * Produkt 3:     0.00 Stueck
+
+--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---
+
+Ressource &#39;Montage&#39;:
+  Auslastung:     100.0 /  120.0 h ( 83.3 %)  -&gt; Reserve: 20.0 h
+  Schattenpreis:    0.00 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.
+
+Ressource &#39;Lackieren&#39;:
+  Auslastung:      80.0 /   80.0 h (100.0 %)  -&gt; ENGPASS
+  Schattenpreis:    6.67 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 6.67 EUR/h.
+
+Ressource &#39;Qualitätsprüfung&#39;:
+  Auslastung:      50.0 /   50.0 h (100.0 %)  -&gt; ENGPASS
+  Schattenpreis:   33.33 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 33.33 EUR/h.
+
+--------------------------------------------------------------------------
+ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer 18.00 EUR/h angeboten.
+  Schattenpreis:   33.33 EUR/h
+  Angebotspreis:   18.00 EUR/h
+  Marge:          +15.33 EUR je zugekaufter Stunde
+  &gt;&gt; ZUKAUFEN
+
+--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---
+  Vorhergesagt (Schattenpreis):  33.3333 EUR
+  Tatsaechlich gemessen:         33.3333 EUR
+  -&gt; Der Schattenpreis ist bestaetigt.
+
+Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.
+==========================================================================</code></pre>
+<p>Der Zukauf für 18 €/h ist hochprofitabel: Jede zusätzliche Prüfstunde bringt 33,33 € Deckungsbeitrag, also 15,33 € Reingewinn.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Sicherungen</strong></p>
+<p>Dieses Programm enthält drei Prüfungen, die genau diese Vorzeichenfalle zuverlässig aufdecken würden:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals</code></strong> — die eigentliche Korrektur.</li>
+<li><strong>Numerische Gegenprobe:</strong> Das Modell wird mit <span class="math inline">b_3 + 1</span> neu gelöst; der gemessene Zuwachs muss dem Schattenpreis entsprechen. Diese Prüfung ist unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention und deshalb der zuverlässigste Test überhaupt.</li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf:</strong> <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span> muss für alle <span class="math inline">i</span> gelten.</li>
+</ol>
+<p><strong>Übernehmen Sie dieses Muster in eigene Projekte.</strong> Der Aufwand ist eine Handvoll Zeilen, der Nutzen ist die Gewissheit, dass Ihre Handlungsempfehlung nicht das Gegenteil des Richtigen sagt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Grenzen der Schattenpreis-Aussage</strong></p>
+<p>Der Schattenpreis gilt nur <strong>lokal</strong>, in einem begrenzten Intervall um die aktuelle Kapazität. Kauft man 200 Prüfstunden zu, wird irgendwann eine andere Ressource zum Engpass, und der Schattenpreis springt auf einen neuen Wert (oder auf null). Wer große Kapazitätsänderungen bewerten will, muss das Modell <strong>neu rechnen</strong> — nicht linear hochrechnen. Übung 4.6 macht diesen Effekt sichtbar.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-entartung">5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen</h2>
+<p>Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung <strong>nicht</strong> tragen — und wie man beide erkennt, bevor jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.</p>
+<h3 id="fall-1-entartung">Fall 1: Entartung</h3>
+<p>Erinnern Sie sich an <a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>: In zwei Dimensionen legen <strong>zwei</strong> sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen drei Ebenen, allgemein <span class="math inline">n</span> Restriktionen bei <span class="math inline">n</span> Variablen. Was passiert, wenn in einer Ecke <strong>mehr</strong> Nebenbedingungen aktiv sind als das Problem Variablen hat?</p>
+<p>Geometrisch: Drei Geraden laufen zufällig durch denselben Punkt. Die Ecke ist immer noch eine Ecke — aber sie ist <strong>überbestimmt</strong>. Man nennt das <strong>Entartung</strong> (<em>Degeneriertheit</em>), und sie ist in der Praxis nicht die Ausnahme, sondern die Regel: Sie entsteht überall dort, wo Kapazitäten aus derselben Planung stammen und deshalb glatt aufeinander passen — Schichtlängen, Chargengrößen, runde Vertragsmengen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei einer entarteten Ecke ist der Plan eindeutig, der <strong>Schattenpreis aber nicht</strong>. Es gibt dann viele gleichermaßen korrekte Dualvektoren, und welchen Sie sehen, hängt davon ab, welchen Algorithmus der Solver zufällig benutzt hat.</p>
+</blockquote>
+<p>Das ist keine theoretische Sorge. Dasselbe Modell, zwei Verfahren desselben Solvers:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th>Schattenpreise</th>
+<th>Was das Management daraus liest</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Dual Simplex</td>
+<td><span class="math inline">(0{,}33;\ 0{,}33;\ 0)</span></td>
+<td>„Fräse und Schleiferei sind die Engpässe, die Prüfung ist wertlos.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Innere-Punkte-Verfahren</td>
+<td><span class="math inline">(0;\ 0;\ 1{,}00)</span></td>
+<td>„Die Prüfung ist der Engpass, Fräse und Schleiferei sind wertlos.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Beide Zeilen sind mathematisch korrekt.</strong> Sie widersprechen sich trotzdem vollständig.</p>
+<h3 id="fall-2-toleranzen">Fall 2: Toleranzen</h3>
+<p>Der zweite Fall ist unscheinbarer und deshalb häufiger. Wie stellt man fest, ob eine Ressource ausgelastet ist? Naheliegend wäre <code>if schlupf == 0</code>. Genau das ist falsch.</p>
+<p>Solver rechnen mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist (<a href="#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>). Ein voll ausgelasteter Engpass meldet dann einen Schlupf von <span class="math inline">-4{,}44 \cdot 10^{-16}</span> statt exakt <span class="math inline">0</span> — rechnerisch null, aber eben nicht <code>== 0.0</code>. Wer exakt vergleicht, übersieht ausgerechnet die Engpässe, die er sucht.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Toleranz</th>
+<th>Was sie steuert</th>
+<th>Typischer Standardwert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Primale Zulässigkeit</strong></td>
+<td>Wie weit darf <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span> die Schranke <span class="math inline">\mathbf{b}</span> überschreiten?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-7}</span> (HiGHS), <span class="math inline">10^{-6}</span> (CP-SAT)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Duale Zulässigkeit</strong> (Optimalität)</td>
+<td>Wie weit dürfen die reduzierten Kosten das falsche Vorzeichen haben?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-7}</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ganzzahligkeit</strong></td>
+<td>Wie weit darf eine Ganzzahlvariable von der nächsten ganzen Zahl abweichen?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-6}</span> (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Toleranzen kleiner zu drehen ist selten die Lösung.</strong> Wer <code>1e-12</code> verlangt, bekommt meist keinen genaueren Solver, sondern einen, der <code>INFEASIBLE</code> meldet oder nicht konvergiert. Die Ursache steckt fast immer in der Skalierung des Modells, nicht in der Einstellung — deshalb steht der Konditionsabschnitt in <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> vor diesem hier.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-ehrliche-auskunft-schattenpreis-spannen">Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen</h3>
+<p>Was tut man also, wenn das Modell entartet ist? Man meldet keinen Einzelwert, sondern die <strong>Spanne</strong>. Die Menge aller optimalen Dualvektoren ist selbst ein Polyeder:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c},\qquad \mathbf{y} \ge \mathbf{0},
+\qquad \mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+<td>„Die Preise müssen jedes Produkt decken“ — Dualzulässigkeit.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*</span></td>
+<td>„Und der Gesamtwert muss genau dem erreichten Gewinn entsprechen“ — starker Dualitätssatz als Gleichung.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min / \max\ y_i</span> darauf</td>
+<td>„Wie klein und wie groß darf der Preis von Ressource <span class="math inline">i</span> sein, ohne diese Regeln zu verletzen?“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei zusätzliche LPs je Ressource — und Sie haben statt einer Zufallszahl ein belastbares Intervall.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb57"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb57-1"><a href="#cb57-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb57-2"><a href="#cb57-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-3"><a href="#cb57-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Toleranzen_und_Entartung.py</span></span>
+<span id="cb57-4"><a href="#cb57-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb57-5"><a href="#cb57-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.</span></span>
+<span id="cb57-6"><a href="#cb57-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-7"><a href="#cb57-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das</span></span>
+<span id="cb57-8"><a href="#cb57-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei</span></span>
+<span id="cb57-9"><a href="#cb57-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.</span></span>
+<span id="cb57-10"><a href="#cb57-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Toleranzen: &quot;ausgelastet&quot; heisst nie &#39;schlupf == 0&#39;, sondern immer</span></span>
+<span id="cb57-11"><a href="#cb57-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &#39;schlupf &lt; toleranz&#39;. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,</span></span>
+<span id="cb57-12"><a href="#cb57-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.</span></span>
+<span id="cb57-13"><a href="#cb57-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-14"><a href="#cb57-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis</span></span>
+<span id="cb57-15"><a href="#cb57-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.</span></span>
+<span id="cb57-16"><a href="#cb57-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-17"><a href="#cb57-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb57-18"><a href="#cb57-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb57-19"><a href="#cb57-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-20"><a href="#cb57-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb57-21"><a href="#cb57-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-22"><a href="#cb57-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb57-23"><a href="#cb57-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb57-24"><a href="#cb57-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-25"><a href="#cb57-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.</span></span>
+<span id="cb57-26"><a href="#cb57-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max x1 + x2</span></span>
+<span id="cb57-27"><a href="#cb57-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   u.d.N.  x1 + 2*x2 &lt;= 4        (A)</span></span>
+<span id="cb57-28"><a href="#cb57-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#          2*x1 +  x2 &lt;= 4        (B)</span></span>
+<span id="cb57-29"><a href="#cb57-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           x1 +  x2 &lt;= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)</span></span>
+<span id="cb57-30"><a href="#cb57-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei</span></span>
+<span id="cb57-31"><a href="#cb57-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.</span></span>
+<span id="cb57-32"><a href="#cb57-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_ZIEL <span class="op">=</span> np.array([<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>])          <span class="co"># linprog minimiert -&gt; negiert</span></span>
+<span id="cb57-33"><a href="#cb57-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_UB <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],</span>
+<span id="cb57-34"><a href="#cb57-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],</span>
+<span id="cb57-35"><a href="#cb57-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb57-36"><a href="#cb57-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_UB <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">8.0</span> <span class="op">/</span> <span class="fl">3.0</span>])</span>
+<span id="cb57-37"><a href="#cb57-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;A: Fraeszeit&quot;</span>, <span class="st">&quot;B: Schleifzeit&quot;</span>, <span class="st">&quot;C: Pruefzeit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb57-38"><a href="#cb57-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-39"><a href="#cb57-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-40"><a href="#cb57-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_entartung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb57-41"><a href="#cb57-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb57-42"><a href="#cb57-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-43"><a href="#cb57-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-44"><a href="#cb57-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-45"><a href="#cb57-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-46"><a href="#cb57-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x1&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x2&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">   Schattenpreise&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-47"><a href="#cb57-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-48"><a href="#cb57-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-49"><a href="#cb57-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dualwerte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb57-50"><a href="#cb57-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> verfahren, beschreibung <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;highs-ds&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dual Simplex&quot;</span>),</span>
+<span id="cb57-51"><a href="#cb57-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                    (<span class="st">&quot;highs-ipm&quot;</span>, <span class="st">&quot;Innere-Punkte-Verfahren&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb57-52"><a href="#cb57-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb57-53"><a href="#cb57-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           method<span class="op">=</span>verfahren)</span>
+<span id="cb57-54"><a href="#cb57-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb57-55"><a href="#cb57-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verfahren<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-56"><a href="#cb57-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        y <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb57-57"><a href="#cb57-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dualwerte[verfahren] <span class="op">=</span> y</span>
+<span id="cb57-58"><a href="#cb57-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb57-59"><a href="#cb57-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;9.4f}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(y, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-60"><a href="#cb57-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-61"><a href="#cb57-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-62"><a href="#cb57-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-63"><a href="#cb57-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-64"><a href="#cb57-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das Gegenteil:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-65"><a href="#cb57-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Dual Simplex : </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-66"><a href="#cb57-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Innere Punkte: </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-67"><a href="#cb57-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb57-68"><a href="#cb57-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-69"><a href="#cb57-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-70"><a href="#cb57-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-71"><a href="#cb57-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun)</span>
+<span id="cb57-72"><a href="#cb57-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-73"><a href="#cb57-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-74"><a href="#cb57-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> entartung_erkennen() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb57-75"><a href="#cb57-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb57-76"><a href="#cb57-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-77"><a href="#cb57-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM &#39;== 0&#39; DABEI VERSAGT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-78"><a href="#cb57-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-79"><a href="#cb57-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-80"><a href="#cb57-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb57-81"><a href="#cb57-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> B_UB <span class="op">-</span> A_UB <span class="op">@</span> ergebnis.x</span>
+<span id="cb57-82"><a href="#cb57-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-83"><a href="#cb57-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nebenbedingung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schlupf&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;== 0 ?&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb57-84"><a href="#cb57-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&lt; 1e-7 ?&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-85"><a href="#cb57-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-86"><a href="#cb57-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, schlupf):</span>
+<span id="cb57-87"><a href="#cb57-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:&gt;16.3e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">str</span>(s <span class="op">==</span> <span class="fl">0.0</span>)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">str</span>(<span class="bu">abs</span>(s) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>)<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-88"><a href="#cb57-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-89"><a href="#cb57-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>((np.<span class="bu">abs</span>(schlupf) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb57-90"><a href="#cb57-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen <span class="op">=</span> A_UB.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb57-91"><a href="#cb57-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-92"><a href="#cb57-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aktive Nebenbedingungen: </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss">, Variablen: </span><span class="sc">{</span>variablen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-93"><a href="#cb57-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> aktiv <span class="op">&gt;</span> variablen:</span>
+<span id="cb57-94"><a href="#cb57-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;=&gt; ENTARTET. </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss"> aktive Restriktionen bei nur </span><span class="sc">{</span>variablen<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb57-95"><a href="#cb57-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;Variablen bedeuten:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-96"><a href="#cb57-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-97"><a href="#cb57-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-98"><a href="#cb57-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb57-99"><a href="#cb57-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&gt; nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-100"><a href="#cb57-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-101"><a href="#cb57-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Beachten Sie die Spalte &#39;== 0&#39;: Ein Schlupf von 4.44e-16 ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-102"><a href="#cb57-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit &#39;==&#39; prueft,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-103"><a href="#cb57-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-104"><a href="#cb57-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-105"><a href="#cb57-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-106"><a href="#cb57-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schattenpreis_spanne(zielwert: <span class="bu">float</span>, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-9</span></span>
+<span id="cb57-107"><a href="#cb57-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]]:</span>
+<span id="cb57-108"><a href="#cb57-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises</span></span>
+<span id="cb57-109"><a href="#cb57-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.</span></span>
+<span id="cb57-110"><a href="#cb57-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-111"><a href="#cb57-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:</span></span>
+<span id="cb57-112"><a href="#cb57-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-113"><a href="#cb57-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        A^T y &gt;= c,   y &gt;= 0,   b^T y = Z*</span></span>
+<span id="cb57-114"><a href="#cb57-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-115"><a href="#cb57-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert</span></span>
+<span id="cb57-116"><a href="#cb57-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche</span></span>
+<span id="cb57-117"><a href="#cb57-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Auskunft an das Management: nicht &#39;die Stunde ist 0,33 EUR wert&#39;, sondern</span></span>
+<span id="cb57-118"><a href="#cb57-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar&#39;.</span></span>
+<span id="cb57-119"><a href="#cb57-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb57-120"><a href="#cb57-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m <span class="op">=</span> A_UB.shape[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb57-121"><a href="#cb57-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># A^T y &gt;= c  &lt;=&gt;  -A^T y &lt;= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation</span></span>
+<span id="cb57-122"><a href="#cb57-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.</span></span>
+<span id="cb57-123"><a href="#cb57-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_original <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>C_ZIEL</span>
+<span id="cb57-124"><a href="#cb57-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_dual_ub <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>A_UB.T</span>
+<span id="cb57-125"><a href="#cb57-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_dual_ub <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>c_original</span>
+<span id="cb57-126"><a href="#cb57-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-127"><a href="#cb57-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb57-128"><a href="#cb57-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb57-129"><a href="#cb57-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">=</span> np.zeros(m)</span>
+<span id="cb57-130"><a href="#cb57-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung[i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb57-131"><a href="#cb57-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb57-132"><a href="#cb57-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> vorzeichen <span class="kw">in</span> (<span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>):          <span class="co"># 1 = minimieren, -1 = maximieren</span></span>
+<span id="cb57-133"><a href="#cb57-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb57-134"><a href="#cb57-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                vorzeichen <span class="op">*</span> richtung,</span>
+<span id="cb57-135"><a href="#cb57-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                A_ub<span class="op">=</span>A_dual_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_dual_ub,</span>
+<span id="cb57-136"><a href="#cb57-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                A_eq<span class="op">=</span>B_UB.reshape(<span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), b_eq<span class="op">=</span>[zielwert],</span>
+<span id="cb57-137"><a href="#cb57-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb57-138"><a href="#cb57-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb57-139"><a href="#cb57-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Spannenberechnung fehlgeschlagen: &quot;</span></span>
+<span id="cb57-140"><a href="#cb57-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-141"><a href="#cb57-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            grenzen.append(<span class="bu">float</span>(ergebnis.x[i]))</span>
+<span id="cb57-142"><a href="#cb57-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spannen.append((<span class="bu">min</span>(grenzen), <span class="bu">max</span>(grenzen)))</span>
+<span id="cb57-143"><a href="#cb57-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> spannen</span>
+<span id="cb57-144"><a href="#cb57-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-145"><a href="#cb57-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-146"><a href="#cb57-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_spanne(zielwert: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb57-147"><a href="#cb57-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-148"><a href="#cb57-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-149"><a href="#cb57-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-150"><a href="#cb57-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-151"><a href="#cb57-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannen <span class="op">=</span> schattenpreis_spanne(zielwert)</span>
+<span id="cb57-152"><a href="#cb57-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nebenbedingung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;von&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bis&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   Aussage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-153"><a href="#cb57-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-154"><a href="#cb57-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, (unten, oben) <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, spannen):</span>
+<span id="cb57-155"><a href="#cb57-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> oben <span class="op">-</span> unten <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>:</span>
+<span id="cb57-156"><a href="#cb57-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;eindeutig </span><span class="sc">{</span>oben<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span></span>
+<span id="cb57-157"><a href="#cb57-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> oben <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>:</span>
+<span id="cb57-158"><a href="#cb57-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;sicher wertlos (kein Engpass)&quot;</span></span>
+<span id="cb57-159"><a href="#cb57-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb57-160"><a href="#cb57-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;NICHT bestimmbar - Spanne melden!&quot;</span></span>
+<span id="cb57-161"><a href="#cb57-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>unten<span class="sc">:&gt;10.4f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>oben<span class="sc">:&gt;10.4f}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span>aussage<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-162"><a href="#cb57-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-163"><a href="#cb57-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-164"><a href="#cb57-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So berichtet man an Entscheider: &#39;Eine zusaetzliche Fraesstunde ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-165"><a href="#cb57-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-166"><a href="#cb57-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.&#39; Das ist eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-167"><a href="#cb57-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-168"><a href="#cb57-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-169"><a href="#cb57-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-170"><a href="#cb57-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb57-171"><a href="#cb57-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> zeige_entartung()</span>
+<span id="cb57-172"><a href="#cb57-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entartung_erkennen()</span>
+<span id="cb57-173"><a href="#cb57-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_spanne(zielwert)</span>
+<span id="cb57-174"><a href="#cb57-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb57-175"><a href="#cb57-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb57-176"><a href="#cb57-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-177"><a href="#cb57-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit &#39;== 0&#39;, sondern mit einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-178"><a href="#cb57-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Toleranz.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb57-179"><a href="#cb57-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE
+==============================================================================
+Verfahren                       x1      x2        Z*   Schattenpreise
+------------------------------------------------------------------------------
+Dual Simplex                 1.333   1.333    2.6667   [0.3333 0.3333 0.    ]
+Innere-Punkte-Verfahren      1.333   1.333    2.6667   [-0. -0.  1.]
+------------------------------------------------------------------------------
+Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide
+Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie
+das Gegenteil:
+  Dual Simplex : C: Pruefzeit ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.
+  Innere Punkte: A: Fraeszeit und B: Schleifzeit sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.
+
+Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -
+abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.
+
+==============================================================================
+  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM &#39;== 0&#39; DABEI VERSAGT
+==============================================================================
+Nebenbedingung              Schlupf    == 0 ?   &lt; 1e-7 ?
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit              0.000e+00      True       True
+B: Schleifzeit            0.000e+00      True       True
+C: Pruefzeit             -4.441e-16     False       True
+------------------------------------------------------------------------------
+Aktive Nebenbedingungen: 3, Variablen: 2
+=&gt; ENTARTET. 3 aktive Restriktionen bei nur 2 Variablen bedeuten:
+   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,
+   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).
+
+Beachten Sie die Spalte &#39;== 0&#39;: Ein Schlupf von 4.44e-16 ist
+rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit &#39;==&#39; prueft,
+uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.
+
+==============================================================================
+  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN
+==============================================================================
+Nebenbedingung            von        bis   Aussage
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit           0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+B: Schleifzeit         0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+C: Pruefzeit           0.0000     1.0000   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+------------------------------------------------------------------------------
+So berichtet man an Entscheider: &#39;Eine zusaetzliche Fraesstunde ist
+zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer
+sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.&#39; Das ist eine
+brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>method="highs-ds"</code> vs. <code>"highs-ipm"</code></td>
+<td>zwei Verfahren desselben Solvers</td>
+<td>Der Widerspruch entsteht <strong>nicht</strong> durch einen Fehler oder unterschiedliche Bibliotheken, sondern durch verschiedene, gleich gültige Wege zur selben Ecke.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>aktiv &gt; variablen</code></td>
+<td>der Entartungstest</td>
+<td>Drei Zeilen Code. Sie gehören in jedes Skript, das Schattenpreise ausgibt — und fehlen in fast allen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Spalte <code>== 0 ?</code></td>
+<td>zeigt <code>False</code> bei <span class="math inline">-4{,}44 \cdot 10^{-16}</span></td>
+<td>Der Beleg, warum Zulässigkeitsprüfungen immer eine Toleranz brauchen. Die Zahl ist echtes Solver-Rauschen, kein konstruiertes Beispiel.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert]</code></td>
+<td>der starke Dualitätssatz <strong>als Nebenbedingung</strong></td>
+<td>Das ist der ganze Trick der Spannenrechnung: Wir suchen unter allen Dualvektoren, die denselben Zielwert erzeugen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>zwei <code>linprog</code>-Läufe je Ressource</td>
+<td>Minimum und Maximum von <span class="math inline">y_i</span></td>
+<td>Bei 50 Ressourcen sind das 100 kleine LPs — Sekunden. Verglichen mit einer Fehlinvestition ist das billig.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Schattenpreis als „der Wert“ berichten, ohne auf Entartung zu prüfen.</strong> Der häufigste Weg, wie eine formal korrekte Optimierung zu einer falschen Investitionsentscheidung führt.</li>
+<li><strong>Schattenpreis weit extrapolieren.</strong> <span class="math inline">y_i</span> ist eine <em>Ableitung</em>: Sie gilt lokal. „Eine Stunde mehr bringt 50 €“ heißt nicht „200 Stunden mehr bringen 10 000 €“ — ab einem gewissen Punkt bindet eine andere Ressource, und der Wert bricht ein.</li>
+<li><strong><code>if schlupf == 0</code>.</strong> Siehe oben. Richtig ist <code>abs(schlupf) &lt; 1e-7</code>.</li>
+<li><strong>Toleranzen herunterdrehen statt das Modell zu skalieren.</strong> Behandelt das Symptom und erzeugt neue Probleme (<a href="#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-uebungsaufgaben">5.10 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-lp">Abschnitt A.5</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 5.1 ⭐ — Schlupf deuten.</strong> Ein LP liefert <span class="math inline">s = (0;\ 12{,}5;\ 0;\ 3)</span> und <span class="math inline">y = (4{,}2;\ 0;\ 9{,}8;\ 0)</span>. (a) Welche Ressourcen sind Engpässe? (b) Ist die Lösung mit dem Satz vom komplementären Schlupf verträglich? (c) In welche Ressource würden Sie zuerst investieren?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.2 ⭐ — Vorzeichen prüfen.</strong> Ein Kollege maximiert Gewinn mit <code>linprog</code> und meldet: „Der Schattenpreis der Engpassmaschine ist <span class="math inline">-45</span> €.“ Was ist passiert, und wie lautet der korrekte Wert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.3 ⭐⭐ — Simplex von Hand.</strong> Lösen Sie mit dem Tableau-Verfahren vollständig von Hand: <span class="math display">\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2 \le 24,\quad x_1+2x_2 \le 6,\quad x_1,x_2\ge0</span> Geben Sie jedes Zwischentableau an und lesen Sie am Ende Lösung <strong>und</strong> Schattenpreise ab. Prüfen Sie mit <code>scipy.optimize.linprog</code>.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.4 ⭐⭐ — Duales Problem aufstellen.</strong> Stellen Sie zum Modell aus der Aufgabe <em>Simplex von Hand</em> das duale Problem auf, lösen Sie es mit <code>linprog</code> und weisen Sie den starken Dualitätssatz numerisch nach.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.5 ⭐⭐ — Unbeschränktheit erkennen.</strong> Was liefert <code>SimplexTableauSolver</code> für <span class="math inline">\max x_1 + x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 - x_2 \le 5</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>? Erklären Sie die Fehlermeldung geometrisch.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.6 ⭐⭐⭐ — Gültigkeitsbereich des Schattenpreises.</strong> Erweitern Sie <code>Sensitivitaetsanalyse.py</code>: Lösen Sie das Modell für Prüfkapazitäten von 30 bis 120 Stunden (Schrittweite 5) und tragen Sie Gewinn und Schattenpreis gegen die Kapazität auf. (a) Ab welcher Kapazität fällt der Schattenpreis auf einen niedrigeren Wert? Warum? (b) Wie viele Stunden sollte der Betrieb bei einem Angebotspreis von 18 €/h <strong>maximal</strong> zukaufen? (c) Zeichnen Sie den Gewinnverlauf. Was für eine Kurvenform ergibt sich, und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.7 ⭐⭐⭐ — Phase 1 ergänzen.</strong> Erweitern Sie den <code>SimplexTableauSolver</code> um eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen, sodass auch <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> verarbeitet werden kann. Testen Sie an: <span class="math display">\max\ 3x_1+2x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad x_1+x_2 \ge 4,\quad x_1+3x_2 \le 12,\quad x_1,x_2\ge0</span></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-denkfehler">5.11 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 4.1: Die 380 000-Euro-Maschine</strong></p>
+<p>Ein Werksleiter lässt die Engpässe seiner Fertigung analysieren. Das Skript liefert für den Lackierofen einen Schattenpreis von <strong>50 €/Stunde</strong>. Er rechnet:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ein zweiter Lackierofen bringt 2 000 zusätzliche Stunden im Jahr. Bei 50 € &gt; je Stunde sind das 100 000 € Deckungsbeitrag pro Jahr. Die Maschine kostet 380 000 € &gt; und amortisiert sich in 3,8 Jahren. Wir kaufen.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Skript, das die Zahl geliefert hat:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb59"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb59-1"><a href="#cb59-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb59-2"><a href="#cb59-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals):</span>
+<span id="cb59-3"><a href="#cb59-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> y <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb59-4"><a href="#cb59-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Engpass </span><span class="sc">{</span>name[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR je zusaetzlicher Stunde&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong></p>
+<ol type="a">
+<li><p>Der Schattenpreis ist <span class="math inline">y_i = \partial Z^* / \partial b_i</span>. Welche Eigenschaft einer Ableitung übersieht die Hochrechnung auf 2 000 Stunden?</p></li>
+<li><p>Skizzieren Sie, wie der zusätzliche Deckungsbeitrag als Funktion der zusätzlichen Ofenstunden tatsächlich verläuft. Warum ist er nicht linear — und in welche Richtung liegt der Fehler?</p></li>
+<li><p>Zwei Prüfungen fehlen im Skript, bevor die Zahl 50 € überhaupt berichtet werden darf. Welche?</p></li>
+<li><p>Wie ermitteln Sie den <strong>tatsächlichen</strong> Nutzen von 2 000 Zusatzstunden — ohne jede Extrapolation? Schreiben Sie die drei Zeilen hin.</p></li>
+</ol>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-lp">Abschnitt A.5</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-quiz">5.12 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 4: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-lp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Eine Nebenbedingung hat den Schlupf <span class="math inline">s_i = 12</span> und den Schattenpreis <span class="math inline">y_i = 0</span>. Was folgt daraus?</strong> (a) Der Solver hat einen Fehler gemacht — bei positivem Schlupf muss der Dualwert ebenfalls positiv sein. (b) Von dieser Ressource sind 12 Einheiten übrig; sie ist kein Engpass, und Zukauf bringt nichts. Das ist genau der komplementäre Schlupf. (c) Die Ressource ist voll ausgelastet, wird aber nicht benötigt.</p>
+<p><strong>2. Ihr Modell hat 5 Variablen. In der optimalen Ecke sind 7 Nebenbedingungen aktiv. Was bedeutet das für Ihren Bericht ans Management?</strong> (a) Nichts Besonderes — mehr aktive Bedingungen heißt nur, dass das Modell gut ausgelastet ist. (b) Das Modell ist entartet: Der Plan ist eindeutig, die Schattenpreise sind es nicht. Statt Einzelwerten gehören Spannen in den Bericht. (c) Das Modell ist unlösbar, weil mehr Bedingungen als Variablen aktiv sind.</p>
+<p><strong>3. Ein Kollege prüft mit <code>if schlupf == 0.0</code>, welche Ressourcen Engpässe sind. Der Bericht weist einen offensichtlichen Engpass nicht aus. Warum?</strong> (a) Der Solver hat den Engpass übersehen. (b) Der Schlupf beträgt <span class="math inline">-4{,}4 \cdot 10^{-16}</span> statt exakt <span class="math inline">0</span> — rechnerisch null, aber nicht gleich <code>0.0</code>. Richtig ist ein Vergleich gegen eine Toleranz. (c) Schlupfwerte sind bei Maximierungsproblemen immer negativ und müssen erst umgerechnet werden.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-selbsttest">5.13 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-lp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was misst eine Schlupfvariable, und was bedeutet der Wert 0?</li>
+<li>Nach welchem Kriterium wählt der Simplex die Pivotzeile — und was würde passieren, wenn man stattdessen einfach die erste Zeile nähme?</li>
+<li>Formulieren Sie den Satz vom komplementären Schlupf und erklären Sie ihn wirtschaftlich.</li>
+<li>Warum sind die Dualwerte aus <code>scipy.optimize.linprog</code> bei einem Maximierungsproblem negativ?</li>
+<li>Ihr Modell meldet „unbeschränkt“. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-zusammenfassung">5.14 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Schlupfvariablen</strong> verwandeln Ungleichungen in Gleichungen — und messen nebenbei ungenutzte Kapazität.</li>
+<li><strong>Der Simplex</strong> wandert von Ecke zu Ecke, immer bergauf, und stoppt, wenn keine Verbesserung mehr möglich ist. Im Beispiel genügten 2 Schritte statt 5 Eckenprüfungen.</li>
+<li><strong>Dualität</strong> verwandelt „Wie viel produziere ich?“ in „Was sind meine Ressourcen wert?“ — beide Probleme haben denselben Optimalwert.</li>
+<li><strong>Schattenpreise</strong> beantworten die Managementfrage schlechthin: Wo ist der Engpass, und was ist seine Beseitigung wert?</li>
+<li><strong>Vorzeichen prüfen!</strong> Nach einer Negation der Zielfunktion müssen die Dualwerte zurücknegiert werden. Die numerische Gegenprobe („Kapazität um 1 erhöhen und neu lösen“) ist die sicherste Kontrolle.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> bricht mit der Annahme beliebiger Teilbarkeit: Was, wenn man nur ganze Maschinen kaufen kann? Wir werden sehen, dass Runden der LP-Lösung nicht nur ungenau, sondern grundsätzlich falsch ist — und lernen Branch-and-Bound kennen.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-milp">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein, „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, warum Runden <strong>falsch</strong> ist, und lernen die Modellierungstricks, mit denen sich logische Regeln in lineare Ungleichungen übersetzen lassen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Relaxation, Schranken).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann und Kardinalitätsgrenzen modellieren, ein MILP mit CP-SAT oder HiGHS lösen, den MIP-Gap als Zusage an den Auftraggeber lesen — und ein Ergebnis erkennen, das nur deshalb gut aussieht, weil das Big-M zu groß gewählt war.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Runden_Gegenbeispiel.py</code><br />
+<code>Rucksack.py</code><br />
+<code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code><br />
+<code>Solverstatus_und_Gap.py</code><br />
+<code>Warmstart_Effekt.py</code><br />
+<code>Big_M_Falle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/milp.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/milp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-schnellstart">6.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Welches Lager eröffnen wir?</strong></p>
+<p>Ein Händler muss 100 Paletten pro Woche ausliefern und kann dafür bis zu drei Lager eröffnen. Jedes verursacht Fixkosten, egal wie viel darüber läuft.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Lager</th>
+<th style="text-align: right;">Fixkosten/Woche</th>
+<th style="text-align: right;">Kapazität</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Palette</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nord</td>
+<td style="text-align: right;">180 €</td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">6,00 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mitte</td>
+<td style="text-align: right;">260 €</td>
+<td style="text-align: right;">70</td>
+<td style="text-align: right;">4,50 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Süd</td>
+<td style="text-align: right;">300 €</td>
+<td style="text-align: right;">90</td>
+<td style="text-align: right;">3,80 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb60"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb60-1"><a href="#cb60-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb60-2"><a href="#cb60-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> milp, LinearConstraint, Bounds</span>
+<span id="cb60-3"><a href="#cb60-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb60-4"><a href="#cb60-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>fix <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">180.0</span>, <span class="fl">260.0</span>, <span class="fl">300.0</span>])       <span class="co"># Fixkosten je Lager</span></span>
+<span id="cb60-5"><a href="#cb60-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kap <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">70.0</span>, <span class="fl">90.0</span>])          <span class="co"># Kapazitaet je Lager</span></span>
+<span id="cb60-6"><a href="#cb60-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>var <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">4.5</span>, <span class="fl">3.8</span>])             <span class="co"># variable Kosten je Palette</span></span>
+<span id="cb60-7"><a href="#cb60-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb60-8"><a href="#cb60-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>))                        <span class="co"># Variablen: 3x Menge, 3x Schalter</span></span>
+<span id="cb60-9"><a href="#cb60-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A[<span class="dv">0</span>, :<span class="dv">3</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>                              <span class="co"># Summe der Mengen = 100</span></span>
+<span id="cb60-10"><a href="#cb60-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb60-11"><a href="#cb60-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A[i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, i], A[i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, <span class="dv">3</span> <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span>kap[i]      <span class="co"># Menge &lt;= Kapazitaet * Schalter</span></span>
+<span id="cb60-12"><a href="#cb60-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nb <span class="op">=</span> LinearConstraint(A, [<span class="dv">100</span>, <span class="op">-</span>np.inf, <span class="op">-</span>np.inf, <span class="op">-</span>np.inf], [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb60-13"><a href="#cb60-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>grenzen <span class="op">=</span> Bounds([<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">6</span>, <span class="bu">list</span>(kap) <span class="op">+</span> [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb60-14"><a href="#cb60-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb60-15"><a href="#cb60-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, ganzzahlig <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;LP-Relaxation&quot;</span>, [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">6</span>), (<span class="st">&quot;MILP&quot;</span>, [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>])]:</span>
+<span id="cb60-16"><a href="#cb60-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r <span class="op">=</span> milp(c<span class="op">=</span>np.concatenate([var, fix]), constraints<span class="op">=</span>[nb],</span>
+<span id="cb60-17"><a href="#cb60-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             integrality<span class="op">=</span>ganzzahlig, bounds<span class="op">=</span>grenzen)</span>
+<span id="cb60-18"><a href="#cb60-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR   Mengen </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(r.x[:<span class="dv">3</span>], <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb60-19"><a href="#cb60-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Schalter </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(r.x[<span class="dv">3</span>:], <span class="dv">3</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>LP-Relaxation   724.14 EUR   Mengen [ 0. 10. 90.]   Schalter [-0.     0.143  1.   ]
+MILP            882.00 EUR   Mengen [10.  0. 90.]   Schalter [ 1. -0.     1.   ]</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Sehen Sie sich die Schalter der ersten Zeile an: 0,143.</strong> Die LP-Relaxation eröffnet Lager Mitte zu 14,3 % — und zahlt dafür nur 14,3 % der Fixkosten. So etwas gibt es in der Wirklichkeit nicht. Ein Lager ist offen oder zu.</p>
+<p>Und jetzt der Punkt, um den es in diesem ganzen Kapitel geht — <strong>was passiert, wenn man diese 0,143 rundet?</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Abrunden auf <span class="math inline">y = (0, 0, 1)</span></td>
+<td>Nur Süd offen: 90 Paletten Kapazität für 100 Paletten Bedarf → <strong>unzulässig</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aufrunden auf <span class="math inline">y = (0, 1, 1)</span></td>
+<td>Zulässig, aber <strong>947 €</strong> — 65 € teurer als nötig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MILP-Optimum <span class="math inline">y = (1, 0, 1)</span></strong></td>
+<td><strong>882 €</strong> — und es öffnet <strong>Nord</strong>, ein Lager, das die Relaxation gar nicht vorgeschlagen hatte</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Runden führt hier also in beide Richtungen in die Irre: einmal in die Unzulässigkeit, einmal in unnötige Kosten. Und der entscheidende Punkt ist der dritte: Die ganzzahlige Lösung ist <strong>strukturell anders</strong>. Sie öffnet ein anderes Lager. Keine noch so geschickte Rundung der LP-Lösung hätte darauf kommen können.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die LP-Relaxation ist keine ungefähre Antwort, die man nur noch glattziehen muss. Sie ist eine Antwort auf eine <strong>andere Frage</strong> — nämlich die, bei der man Lager auch zu 14,3 % eröffnen darf. Ihr Wert liegt nicht in ihrer Lösung, sondern in ihrer <strong>Schranke</strong>: Weniger als 724,14 € kann die richtige Antwort nicht kosten.</p>
+</blockquote>
+<p>Genau diese Schranke ist der Hebel, mit dem Branch-and-Bound arbeitet. Wie, zeigt der Abschnitt <a href="#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-lernziele">6.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… an einem Zahlenbeispiel belegen, warum Runden einer LP-Lösung scheitert.</li>
+<li>… den Ablauf von Branch-and-Bound erklären und einen kleinen Suchbaum von Hand zeichnen.</li>
+<li>… die vier klassischen Big-M-Muster anwenden (Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität).</li>
+<li>… begründen, warum <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich gewählt werden muss.</li>
+<li>… ein Portfolioproblem mit Ordergebühren und Höchstzahl an Positionen lösen.</li>
+<li>… <strong>Incumbent, Schranke und MIP-Gap</strong> unterscheiden und aus einem abgebrochenen Solverlauf eine belastbare Aussage ableiten.</li>
+<li>… alle Solver-Statusfälle explizit behandeln, statt <code>OPTIMAL</code> vorauszusetzen.</li>
+<li>… einen <strong>Warm-Start</strong> setzen — und messen, ob er auf Ihrer Problemklasse überhaupt etwas bringt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">6.3 Warum Runden fundamental scheitert</h2>
+<p>In der realen Welt sind viele Entscheidungen nicht teilbar. Man kann nicht 0,47 Flugzeuge kaufen, keine halbe Lagerhalle bauen, keinen Mitarbeiter zu 38 % einstellen. Noch wichtiger: Logische Schalter — <em>„Wenn Fabrik A gebaut wird, muss auch Lager B gebaut werden“</em> — brauchen diskrete Zustände.</p>
+<p><strong>Mixed-Integer Linear Programming (MILP)</strong>, deutsch <em>gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung</em>, erweitert das LP um ganzzahlige (<span class="math inline">\mathbb{Z}</span>) und binäre (<span class="math inline">\{0,1\}</span>) Variablen.</p>
+<p>Der verlockende Gedanke lautet: <em>„Wir lösen das Problem kontinuierlich und runden.“</em> Eine verbreitete, aber unbelegte Behauptung dazu lautet, man verliere dadurch „oft 20–50 % des Gewinns“. Rechnen wir es nach, statt es zu behaupten.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_milp_runden.svg" alt="Abb. 6.1: Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf (1;1) führt aus dem zulässigen Bereich heraus, Abrunden auf (0;0) auf den Wert null. Rechts die Messung aus Runden_Gegenbeispiel.py über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_runden.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 6.1: Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf <span class="math inline">(1;1)</span> führt aus dem zulässigen Bereich heraus, Abrunden auf <span class="math inline">(0;0)</span> auf den Wert null. Rechts die Messung aus <code>Runden_Gegenbeispiel.py</code> über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_runden.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 6.1: Ein Gegenbeispiel, das Sie im Kopf prüfen können</strong></p>
+<p><span class="math display">\max\ Z = x_1 + x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1 + 2x_2 \le 3,\quad x_1,x_2 \in \{0,1,2,\dots\}</span></p>
+<p><strong>LP-Relaxation</strong> (Ganzzahligkeit weggelassen): Jede Kombination mit <span class="math inline">x_1 + x_2 = 1{,}5</span> ist optimal, z. B. <span class="math inline">x_1 = x_2 = 0{,}75</span> mit <span class="math inline">Z_{LP} = 1{,}5</span>.</p>
+<p><strong>Aufrunden</strong> auf <span class="math inline">(1, 1)</span>: <span class="math inline">2\cdot1 + 2\cdot1 = 4 &gt; 3</span> → <strong>unzulässig</strong>. <strong>Abrunden</strong> auf <span class="math inline">(0, 0)</span>: zulässig, aber <span class="math inline">Z = 0</span>. <strong>Wahres ganzzahliges Optimum:</strong> <span class="math inline">(1, 0)</span> oder <span class="math inline">(0, 1)</span> mit <span class="math inline">Z_{IP} = 1</span>.</p>
+<p>Das Abrunden verliert hier <strong>100 %</strong> des erreichbaren Werts. Das ist kein exotischer Sonderfall, sondern typisch, sobald die Zahlen klein sind — und bei Ja/Nein-Entscheidungen sind sie immer klein.</p>
+</blockquote>
+<p>Die drei Gründe systematisch:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Verletzung von Nebenbedingungen.</strong> Aufrunden überschreitet Kapazitätsgrenzen — die Lösung wird unzulässig.</li>
+<li><strong>Suboptimalität.</strong> Abrunden verschenkt Kapazität. Der Verlust ist umso größer, je kleiner die Zahlen sind.</li>
+<li><strong>Distanz im Raum.</strong> In hohen Dimensionen liegt der beste ganzzahlige Punkt oft <strong>weit entfernt</strong> von der LP-Lösung — er ist durch Runden gar nicht erreichbar.</li>
+</ol>
+<p>Das folgende Programm quantifiziert den Effekt über viele Zufallsinstanzen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb62"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb62-1"><a href="#cb62-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb62-2"><a href="#cb62-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-3"><a href="#cb62-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Runden_Gegenbeispiel.py</span></span>
+<span id="cb62-4"><a href="#cb62-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb62-5"><a href="#cb62-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?</span></span>
+<span id="cb62-6"><a href="#cb62-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-7"><a href="#cb62-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ersetzt die unbelegte Behauptung &quot;20-50 % Verlust&quot; durch eine Messung ueber</span></span>
+<span id="cb62-8"><a href="#cb62-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">viele Zufallsinstanzen.</span></span>
+<span id="cb62-9"><a href="#cb62-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb62-10"><a href="#cb62-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-11"><a href="#cb62-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb62-12"><a href="#cb62-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb62-13"><a href="#cb62-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-14"><a href="#cb62-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-15"><a href="#cb62-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_instanz(n, m, rng):</span>
+<span id="cb62-16"><a href="#cb62-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb62-17"><a href="#cb62-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">3</span>, <span class="dv">20</span>, size<span class="op">=</span>n).astype(<span class="bu">float</span>)          <span class="co"># Ertraege</span></span>
+<span id="cb62-18"><a href="#cb62-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">9</span>, size<span class="op">=</span>(m, n)).astype(<span class="bu">float</span>)      <span class="co"># Verbraeuche</span></span>
+<span id="cb62-19"><a href="#cb62-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> (A.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">0.45</span>)).<span class="bu">round</span>()  <span class="co"># knappe Kapazitaeten</span></span>
+<span id="cb62-20"><a href="#cb62-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c, A, b</span>
+<span id="cb62-21"><a href="#cb62-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-22"><a href="#cb62-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-23"><a href="#cb62-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb62-24"><a href="#cb62-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb62-25"><a href="#cb62-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(c)</span>
+<span id="cb62-26"><a href="#cb62-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb62-27"><a href="#cb62-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c<span class="op">=-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> n,</span>
+<span id="cb62-28"><a href="#cb62-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        integrality<span class="op">=</span>np.ones(n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb62-29"><a href="#cb62-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-30"><a href="#cb62-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x) <span class="cf">if</span> ergebnis.success <span class="cf">else</span> (<span class="va">None</span>, <span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb62-31"><a href="#cb62-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-32"><a href="#cb62-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-33"><a href="#cb62-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):</span>
+<span id="cb62-34"><a href="#cb62-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb62-35"><a href="#cb62-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.floor(x_lp <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb62-36"><a href="#cb62-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb62-37"><a href="#cb62-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> verbessert:                       <span class="co"># gierig auffuellen</span></span>
+<span id="cb62-38"><a href="#cb62-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb62-39"><a href="#cb62-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>c):            <span class="co"># bester Ertrag zuerst</span></span>
+<span id="cb62-40"><a href="#cb62-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kandidat <span class="op">=</span> x.copy()</span>
+<span id="cb62-41"><a href="#cb62-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kandidat[j] <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb62-42"><a href="#cb62-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> kandidat <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb62-43"><a href="#cb62-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                x <span class="op">=</span> kandidat</span>
+<span id="cb62-44"><a href="#cb62-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb62-45"><a href="#cb62-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb62-46"><a href="#cb62-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c <span class="op">@</span> x, x</span>
+<span id="cb62-47"><a href="#cb62-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-48"><a href="#cb62-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-49"><a href="#cb62-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb62-50"><a href="#cb62-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb62-51"><a href="#cb62-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb62-52"><a href="#cb62-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-53"><a href="#cb62-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb62-54"><a href="#cb62-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n x m&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufrunden unzul.&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abrunden: mittl.&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb62-55"><a href="#cb62-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gierig&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-56"><a href="#cb62-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verlust&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fall&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verlust&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-57"><a href="#cb62-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb62-58"><a href="#cb62-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-59"><a href="#cb62-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, m <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">10</span>, <span class="dv">3</span>), (<span class="dv">20</span>, <span class="dv">5</span>), (<span class="dv">40</span>, <span class="dv">8</span>)]:</span>
+<span id="cb62-60"><a href="#cb62-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        unzulaessig <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb62-61"><a href="#cb62-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verluste_ab, verluste_gierig <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb62-62"><a href="#cb62-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-63"><a href="#cb62-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb62-64"><a href="#cb62-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            c, A, b <span class="op">=</span> erzeuge_instanz(n, m, rng)</span>
+<span id="cb62-65"><a href="#cb62-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb62-66"><a href="#cb62-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_ip, _ <span class="op">=</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb62-67"><a href="#cb62-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> z_lp <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> z_ip <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> z_ip <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb62-68"><a href="#cb62-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb62-69"><a href="#cb62-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-70"><a href="#cb62-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 1: aufrunden</span></span>
+<span id="cb62-71"><a href="#cb62-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x_auf <span class="op">=</span> np.ceil(x_lp <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb62-72"><a href="#cb62-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">any</span>(A <span class="op">@</span> x_auf <span class="op">&gt;</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb62-73"><a href="#cb62-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                unzulaessig <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb62-74"><a href="#cb62-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-75"><a href="#cb62-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 2: abrunden</span></span>
+<span id="cb62-76"><a href="#cb62-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x_ab <span class="op">=</span> np.floor(x_lp <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb62-77"><a href="#cb62-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verluste_ab.append(<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> (c <span class="op">@</span> x_ab) <span class="op">/</span> z_ip)</span>
+<span id="cb62-78"><a href="#cb62-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-79"><a href="#cb62-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 3: abrunden + gierig auffuellen</span></span>
+<span id="cb62-80"><a href="#cb62-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_gierig, _ <span class="op">=</span> abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)</span>
+<span id="cb62-81"><a href="#cb62-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verluste_gierig.append(<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> z_gierig <span class="op">/</span> z_ip)</span>
+<span id="cb62-82"><a href="#cb62-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-83"><a href="#cb62-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> x </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:&lt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>unzulaessig<span class="op">/</span><span class="dv">2</span><span class="sc">:&gt;15.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb62-84"><a href="#cb62-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(verluste_ab)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb62-85"><a href="#cb62-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>(verluste_ab)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb62-86"><a href="#cb62-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(verluste_gierig)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-87"><a href="#cb62-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb62-88"><a href="#cb62-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb62-89"><a href="#cb62-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lesart: &#39;Aufrunden unzul.&#39; = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-90"><a href="#cb62-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Loesung eine Nebenbedingung verletzt. &#39;Verlust&#39; = Abstand zum exakten Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb62-91"><a href="#cb62-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==================================================================================
+  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)
+==================================================================================
+   n x m |  Aufrunden unzul. |  Abrunden: mittl. |  schlimmster |   gierig
+         |                   |           Verlust |         Fall |  Verlust
+----------------------------------------------------------------------------------
+  5 x 2   |            82.0 % |            17.9 % |       100.0 % |    3.1 %
+ 10 x 3   |            90.0 % |            17.2 % |       100.0 % |    3.0 %
+ 20 x 5   |            97.5 % |            17.8 % |        50.0 % |    2.9 %
+ 40 x 8   |           100.0 % |            15.6 % |        35.7 % |    3.6 %
+----------------------------------------------------------------------------------
+Lesart: &#39;Aufrunden unzul.&#39; = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete
+Loesung eine Nebenbedingung verletzt. &#39;Verlust&#39; = Abstand zum exakten Optimum.
+==================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Was die Zahlen sagen:</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Aufrunden ist fast immer unzulässig</strong> (82 % bei kleinen, 100 % bei größeren Instanzen). Es ist keine Strategie, sondern ein Fehler — und zwar einer, der mit der Problemgröße <em>zunimmt</em>, weil mehr Variablen mehr Gelegenheiten bieten, eine Kapazität zu sprengen.</li>
+<li><strong>Abrunden verliert im Mittel 16–18 %</strong>, in den schlimmsten gemessenen Fällen <strong>100 %</strong> (dann bleibt das Ergebnis bei null). Die eingangs zitierte Behauptung „20–50 %“ lag zu hoch; der gemessene Mittelwert liegt darunter, die Extremfälle darüber. Beides ist erst durch die Messung sichtbar.</li>
+<li><strong>Abrunden plus gieriges Auffüllen</strong> ist deutlich besser (rund 3 % Verlust) — aber weiterhin ohne jede Garantie und mit zusätzlichem Implementierungsaufwand. Ein exakter MILP-Solver liefert die Optimalität gratis und dazu einen <strong>Beweis</strong> dafür.</li>
+</ul>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Ehrlichkeit von Messungen</strong> Diese Zahlen gelten für <strong>diese</strong> Instanzfamilie (kleine ganzzahlige Erträge, knappe Kapazitäten). Bei großen Stückzahlen — etwa 4 700 statt 4,7 produzierten Einheiten — ist der relative Rundungsfehler viel kleiner, und Runden wird zu einer brauchbaren Heuristik. <strong>Die Faustregel lautet deshalb nicht „Runden ist immer schlecht“, sondern: Je kleiner die Zahlen und je knapper die Kapazitäten, desto teurer das Runden.</strong> Bei Ja/Nein-Variablen — dem häufigsten Fall — sind die Zahlen maximal klein, und Runden ist sinnlos.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Runden ist kein Näherungsverfahren mit kontrollierbarem Fehler, sondern ein Verfahren ohne jede Garantie. Wenn Ganzzahligkeit zum Problem gehört, gehört sie ins Modell.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-branch-and-bound">6.4 Branch-and-Bound</h2>
+<p>MILP-Probleme sind <strong>NP-schwer</strong>. Der Standardansatz moderner Solver (HiGHS, SCIP, Gurobi) heißt <strong>Branch-and-Cut</strong> — Branch-and-Bound plus Schnittebenen.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg" alt="Abb. 6.2: Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 6.2: Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="die-drei-phasen">Die drei Phasen</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>LP-Relaxation.</strong> Ganzzahligkeit vorübergehend weglassen und das LP lösen. Der Wert ist eine <strong>obere Schranke</strong> (bei Maximierung): Besser als das kann kein ganzzahliger Punkt sein, denn jeder ganzzahlige Punkt ist auch ein zulässiger LP-Punkt.</li>
+<li><strong>Branching.</strong> Hat eine ganzzahlige Variable einen gebrochenen Wert, etwa <span class="math inline">x_1 = 2{,}7</span>, wird das Problem in zwei disjunkte Teilprobleme zerlegt: <span class="math display">\text{Ast 1: } x_1 \le 2 \qquad\text{und}\qquad \text{Ast 2: } x_1 \ge 3</span> Der Wert <span class="math inline">2{,}7</span> selbst wird dadurch ausgeschlossen — kein ganzzahliger Punkt geht verloren.</li>
+<li><strong>Bounding und Pruning.</strong> Ein Ast wird abgeschnitten (<em>pruned</em>), wenn:
+<ul>
+<li>das Teilproblem unzulässig ist,</li>
+<li>seine LP-Schranke schlechter ist als die beste bereits gefundene ganzzahlige Lösung (der <strong>Incumbent</strong>),</li>
+<li>oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).</li>
+</ul></li>
+</ol>
+<p>Zusätzlich fügen Solver <strong>Schnittebenen</strong> (<em>cutting planes</em>, z. B. Gomory-Cuts) hinzu: gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen ganzzahligen Punkt zu entfernen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 6.2: Ein Suchbaum von Hand</strong></p>
+<p><span class="math display">\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2\le24,\quad x_1+2x_2\le6,\quad x_1,x_2\in\mathbb{Z}_{\ge0}</span></p>
+<p><strong>Wurzel <span class="math inline">P_0</span>:</strong> LP-Lösung <span class="math inline">x = (3;\ 1{,}5)</span>, <span class="math inline">Z_{LP} = 21</span>. → obere Schranke 21. <span class="math inline">x_2</span> ist gebrochen → verzweigen über <span class="math inline">x_2</span>.</p>
+<p><strong>Ast A (<span class="math inline">x_2 \le 1</span>):</strong> LP liefert <span class="math inline">x = (3{,}33;\ 1)</span>, <span class="math inline">Z = 20{,}67</span>. Noch gebrochen (<span class="math inline">x_1</span>) → weiter verzweigen. * <strong>A1 (<span class="math inline">x_2\le1</span>, <span class="math inline">x_1\le3</span>):</strong> <span class="math inline">x = (3;\ 1)</span>, <span class="math inline">Z = 19</span> → <strong>ganzzahlig!</strong> Incumbent <span class="math inline">= 19</span>. * <strong>A2 (<span class="math inline">x_2\le1</span>, <span class="math inline">x_1\ge4</span>):</strong> <span class="math inline">x = (4;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z = 20</span> → <strong>ganzzahlig!</strong> Incumbent verbessert auf <span class="math inline">20</span>.</p>
+<p><strong>Ast B (<span class="math inline">x_2 \ge 2</span>):</strong> LP liefert <span class="math inline">x = (2{,}67;\ 2)</span>, <span class="math inline">Z = 21{,}33</span>… halt: Prüfen wir <span class="math inline">6x_1+4x_2\le24</span> mit <span class="math inline">x_2=2</span>: <span class="math inline">6x_1 \le 16</span>, also <span class="math inline">x_1 \le 2{,}67</span>; und <span class="math inline">x_1+2x_2\le6</span> gibt <span class="math inline">x_1 \le 2</span>. Also <span class="math inline">x_1 = 2</span>, <span class="math inline">Z = 5\cdot2+4\cdot2 = 18</span> → ganzzahlig, aber <strong>schlechter</strong> als der Incumbent 20 → verworfen.</p>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">x^* = (4;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z^* = 20</span>. Wir haben <strong>fünf</strong> LPs gelöst — <span class="math inline">P_0</span>, A, A1, A2 und B — statt alle ganzzahligen Punkte aufzuzählen. Das Skript <code>bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py</code> rechnet genau diesen Baum nach und zählt mit.</p>
+<p>Beachten Sie: Der Wert <span class="math inline">Z_{LP} = 21</span> der Wurzel ist die <strong>Optimalitätslücke</strong>-Referenz. Nach dem Finden von 20 weiß der Solver: Das Optimum liegt zwischen 20 und 21 — eine Lücke von 5 %. In der Praxis bricht man oft genau hier ab (siehe <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen</h2>
+<p>Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht: Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen <span class="math inline">y \in \{0,1\}</span> und einer hinreichend großen Konstante <span class="math inline">M</span>.</p>
+<h3 id="muster-1-fixkosten-aktivierungsschalter">Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter</h3>
+<p><em>Regel:</em> Wird Maschine <span class="math inline">j</span> genutzt (<span class="math inline">x_j &gt; 0</span>), fallen Rüstkosten <span class="math inline">F_j</span> an.</p>
+<p><span class="math display">
+x_j \le M \cdot y_j, \qquad y_j \in \{0,1\},\ x_j \ge 0
+</span></p>
+<ul>
+<li>Ist <span class="math inline">y_j = 0</span>: erzwingt <span class="math inline">x_j \le 0</span>, zusammen mit <span class="math inline">x_j \ge 0</span> also <span class="math inline">x_j = 0</span>.</li>
+<li>Ist <span class="math inline">y_j = 1</span>: gilt nur <span class="math inline">x_j \le M</span> — die Kapazität ist freigegeben.</li>
+</ul>
+<p>In der Zielfunktion erscheint dann <span class="math inline">+F_j y_j</span> als Kostenterm.</p>
+<h3 id="muster-2-entweder-oder-disjunctive-constraints">Muster 2 — Entweder-Oder (<em>disjunctive constraints</em>)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Es muss <strong>entweder</strong> <span class="math inline">f(\mathbf{x}) \le b_1</span> <strong>oder</strong> <span class="math inline">g(\mathbf{x}) \le b_2</span> gelten.</p>
+<p><span class="math display">
+f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y), \qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y, \qquad y\in\{0,1\}
+</span></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">y=1</span>: erste Bedingung aktiv, zweite durch <span class="math inline">+M</span> praktisch außer Kraft.</li>
+<li><span class="math inline">y=0</span>: umgekehrt.</li>
+</ul>
+<h3 id="muster-3-wenn-dann-implikation">Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Wenn <span class="math inline">y_1 = 1</span>, dann muss auch <span class="math inline">y_2 = 1</span> sein.</p>
+<p><span class="math display">
+y_1 \le y_2
+</span></p>
+<p>Kein Big-M nötig — das ist die eleganteste Formulierung überhaupt. Prüfen Sie die vier Fälle: <span class="math inline">(0,0)</span> ✓, <span class="math inline">(0,1)</span> ✓, <span class="math inline">(1,1)</span> ✓, <span class="math inline">(1,0)</span> ✗ — genau die verbotene Kombination wird ausgeschlossen.</p>
+<h3 id="muster-4-kardinalität-höchstens-k-aus-n">Muster 4 — Kardinalität („höchstens <span class="math inline">K</span> aus <span class="math inline">N</span>“)</h3>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j=1}^N y_j \le K
+</span></p>
+<h3 id="muster-5-semikontinuierlich-entweder-0-oder-mindestens-l">Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens <span class="math inline">L</span>“)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Eine Position ist entweder gar nicht besetzt oder mit mindestens <span class="math inline">L</span> Euro.</p>
+<p><span class="math display">
+L\,y_j \le x_j \le U\,y_j
+</span></p>
+<p>Dieses Muster brauchen wir gleich für die Mindestordergröße.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Big-M-Falle: <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich!</strong></p>
+<p><span class="math inline">M</span> muss groß genug sein, um die Bedingung wirklich außer Kraft zu setzen — aber <strong>jedes Übermaß kostet Laufzeit</strong>. Der Grund liegt in der LP-Relaxation: Mit <span class="math inline">M = 10^9</span> und <span class="math inline">x_j \le 10^9 y_j</span> genügt schon <span class="math inline">y_j = 10^{-9} \cdot x_j</span>, um die Bedingung zu erfüllen. Die Relaxation ist dann extrem schwach, die obere Schranke nutzlos, und Branch-and-Bound muss praktisch alles durchsuchen.</p>
+<p><strong>Regel:</strong> Wählen Sie <span class="math inline">M</span> als kleinste Zahl, die nachweislich nie bindet — meist eine ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze. Im Portfoliobeispiel unten ist das die Obergrenze pro Position (40 000 €), <strong>nicht</strong> eine willkürliche Million.</p>
+<p>Gemessen an der Standortplanung aus <code>Big_M_Falle.py</code> (12 Lager, 40 Kunden, HiGHS):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">M</span></th>
+<th style="text-align: right;">Knoten im Suchbaum</th>
+<th>Zielwert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>= Lagerkapazität (knappstmöglich)</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>13</strong></td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">10\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">10^4\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">10^7\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei Dinge sind daran bemerkenswert. Erstens: Das knappe <span class="math inline">M</span> braucht <strong>viermal weniger Knoten</strong> — der Effekt ist real. Zweitens: Ab dem Zehnfachen wird es nicht mehr schlimmer, weil HiGHS’ <em>Presolve</em> das übergroße <span class="math inline">M</span> selbst auf die implizit vorhandene Schranke zurechtstutzt. Verlassen Sie sich darauf <strong>nicht</strong>: Presolve kann das nur, wenn eine solche Schranke im Modell überhaupt herleitbar ist. Und wenn nicht, wird es richtig unangenehm — siehe <a href="#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem">6.6 Beispiel: Das Rucksackproblem</h2>
+<p>Bevor wir zum Portfolio kommen, das klassische Einstiegsproblem — kurz, verständlich und überall wiederzuerkennen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb64"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb64-1"><a href="#cb64-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb64-2"><a href="#cb64-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-3"><a href="#cb64-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Rucksack.py</span></span>
+<span id="cb64-4"><a href="#cb64-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb64-5"><a href="#cb64-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).</span></span>
+<span id="cb64-6"><a href="#cb64-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit</span></span>
+<span id="cb64-7"><a href="#cb64-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.</span></span>
+<span id="cb64-8"><a href="#cb64-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb64-9"><a href="#cb64-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-10"><a href="#cb64-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb64-11"><a href="#cb64-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb64-12"><a href="#cb64-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-13"><a href="#cb64-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEGENSTAENDE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Zelt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schlafsack&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kocher&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kamera&quot;</span>, <span class="st">&quot;Buch&quot;</span>, <span class="st">&quot;Wasserfilter&quot;</span>, <span class="st">&quot;Seil&quot;</span>]</span>
+<span id="cb64-14"><a href="#cb64-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NUTZEN <span class="op">=</span>  np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">35.0</span>, <span class="fl">20.0</span>, <span class="fl">30.0</span>,  <span class="fl">8.0</span>, <span class="fl">25.0</span>, <span class="fl">12.0</span>])</span>
+<span id="cb64-15"><a href="#cb64-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEWICHT <span class="op">=</span> np.array([ <span class="fl">6.0</span>,  <span class="fl">4.0</span>,  <span class="fl">3.0</span>,  <span class="fl">2.0</span>,  <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">2.0</span>,  <span class="fl">3.0</span>])</span>
+<span id="cb64-16"><a href="#cb64-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="fl">11.0</span>        <span class="co"># kg</span></span>
+<span id="cb64-17"><a href="#cb64-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-18"><a href="#cb64-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-19"><a href="#cb64-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(ganzzahlig: <span class="bu">bool</span>):</span>
+<span id="cb64-20"><a href="#cb64-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(NUTZEN)</span>
+<span id="cb64-21"><a href="#cb64-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb64-22"><a href="#cb64-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c<span class="op">=-</span>NUTZEN, A_ub<span class="op">=</span>[GEWICHT], b_ub<span class="op">=</span>[KAPAZITAET],</span>
+<span id="cb64-23"><a href="#cb64-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)] <span class="op">*</span> n,                       <span class="co"># jedes Teil hoechstens einmal</span></span>
+<span id="cb64-24"><a href="#cb64-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        integrality<span class="op">=</span>np.ones(n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb64-25"><a href="#cb64-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-26"><a href="#cb64-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x</span>
+<span id="cb64-27"><a href="#cb64-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-28"><a href="#cb64-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-29"><a href="#cb64-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb64-30"><a href="#cb64-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese(ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb64-31"><a href="#cb64-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_ip, x_ip <span class="op">=</span> loese(ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb64-32"><a href="#cb64-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-33"><a href="#cb64-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb64-34"><a href="#cb64-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> kg)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-35"><a href="#cb64-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb64-36"><a href="#cb64-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gegenstand&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nutzen&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nutzen/kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb64-37"><a href="#cb64-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LP&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MILP&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-38"><a href="#cb64-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb64-39"><a href="#cb64-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(GEGENSTAENDE):</span>
+<span id="cb64-40"><a href="#cb64-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># int(round(...)) statt Format &quot;%.0f&quot;: vermeidet die Ausgabe &quot;-0&quot;</span></span>
+<span id="cb64-41"><a href="#cb64-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>NUTZEN[i]<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>GEWICHT[i]<span class="sc">:&gt;5.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb64-42"><a href="#cb64-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>NUTZEN[i]<span class="op">/</span>GEWICHT[i]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x_lp[i]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(x_ip[i]))<span class="sc">:&gt;6d}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-43"><a href="#cb64-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb64-44"><a href="#cb64-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtnutzen&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>z_lp<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>z_ip<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-45"><a href="#cb64-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtgewicht&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb64-46"><a href="#cb64-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GEWICHT <span class="op">@</span> x_lp<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>GEWICHT <span class="op">@</span> x_ip<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-47"><a href="#cb64-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb64-48"><a href="#cb64-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Obere Schranke aus der LP-Relaxation: </span><span class="sc">{</span>z_lp<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-49"><a href="#cb64-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bestes ganzzahliges Ergebnis:         </span><span class="sc">{</span>z_ip<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-50"><a href="#cb64-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Ganzzahligkeit:             </span><span class="sc">{</span>z_lp <span class="op">-</span> z_ip<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb64-51"><a href="#cb64-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> z_ip<span class="op">/</span>z_lp)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-52"><a href="#cb64-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb64-53"><a href="#cb64-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gebrochen <span class="op">=</span> [GEGENSTAENDE[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(NUTZEN)) <span class="cf">if</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="op">&lt;</span> x_lp[i] <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-6</span>]</span>
+<span id="cb64-54"><a href="#cb64-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: </span><span class="sc">{</span>gebrochen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-55"><a href="#cb64-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-56"><a href="#cb64-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ast 1: </span><span class="sc">{</span>gebrochen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> bleibt ganz zuhause (x=0)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-57"><a href="#cb64-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ast 2: </span><span class="sc">{</span>gebrochen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> kommt ganz mit    (x=1)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb64-58"><a href="#cb64-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>========================================================================
+  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet 11 kg)
+========================================================================
+Gegenstand      Nutzen    kg  Nutzen/kg      LP   MILP
+------------------------------------------------------------------------
+Zelt                40     6       6.67    0.00      0
+Schlafsack          35     4       8.75    1.00      1
+Kocher              20     3       6.67    0.67      1
+Kamera              30     2      15.00    1.00      1
+Buch                 8     1       8.00    1.00      0
+Wasserfilter        25     2      12.50    1.00      1
+Seil                12     3       4.00    0.00      0
+------------------------------------------------------------------------
+Gesamtnutzen                                111.33    110
+Gesamtgewicht                                11.00     11
+------------------------------------------------------------------------
+Obere Schranke aus der LP-Relaxation: 111.33
+Bestes ganzzahliges Ergebnis:         110
+Preis der Ganzzahligkeit:             1.33 (1.2 %)
+
+In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: [&#39;Kocher&#39;]
+Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:
+  Ast 1: Kocher bleibt ganz zuhause (x=0)
+  Ast 2: Kocher kommt ganz mit    (x=1)
+========================================================================</code></pre>
+<p>Drei Beobachtungen, die den Kern des Kapitels illustrieren:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die LP-Relaxation packt zwei Drittel Kocher ein</strong> — physikalisch unsinnig, als <strong>Schranke</strong> aber wertvoll: „Mehr als 111,33 ist unmöglich.“</li>
+<li><strong>Runden hätte hier versagt.</strong> Abrunden des Kochers auf 0 ergäbe <span class="math inline">35+30+8+25 = 98</span> bei nur 9 kg — zwölf Punkte schlechter als das Optimum, und drei Kilo Kapazität bleiben ungenutzt. Aufrunden auf 1 ergäbe 12 kg und wäre <strong>unzulässig</strong>. Das exakte Optimum tauscht stattdessen das <em>Buch</em> gegen den <em>Kocher</em> — eine Umschichtung, auf die kein Rundungsverfahren kommt, weil sie eine bereits „fertige“ Variable wieder verändert.</li>
+<li><strong>Die Lücke ist klein</strong> (1,2 %). Ein Solver, der frühzeitig bei 110 abbricht, kann beweisen, höchstens 1,2 % vom Optimum entfernt zu sein — ohne alle Äste zu durchsuchen. Genau das ist der MIP-Gap aus <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze">6.7 Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze</h2>
+<p><strong>Szenario.</strong> Ein Investor verteilt <span class="math inline">100\,000\,\text{€}</span> auf sechs Anlageklassen.</p>
+<ul>
+<li>Jede Transaktion kostet <strong>50 € Fixgebühr</strong>, unabhängig vom Betrag.</li>
+<li>Höchstens <strong>3 Positionen</strong> gleichzeitig (<em>Kardinalitätsbeschränkung</em>).</li>
+<li>Wird eine Position eröffnet, dann mit <strong>mindestens 10 000 €</strong> (Mindestordergröße).</li>
+<li>Höchstens <strong>40 000 €</strong> pro Position.</li>
+</ul>
+<p><strong>Modell.</strong> Für jede Anlage <span class="math inline">i</span>: <span class="math inline">x_i \ge 0</span> (Euro-Betrag) und <span class="math inline">y_i \in \{0,1\}</span> (Position aktiv).</p>
+<p><span class="math display">
+\max \sum_{i=1}^n \mu_i x_i - F\sum_{i=1}^n y_i
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+\sum_i x_i &amp;= B &amp;&amp; \text{(Budget vollständig investiert)}\\
+\sum_i y_i &amp;\le K &amp;&amp; \text{(höchstens $K$ Positionen)}\\
+L\,y_i \le x_i &amp;\le U\,y_i &amp;&amp; \forall i \quad \text{(semikontinuierlich, Muster 5)}
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mu_i</span> — erwartete Jahresrendite der Anlage <span class="math inline">i</span> (z. B. 0,11 = 11 %). * <span class="math inline">\mu_i x_i</span> — erwarteter Ertrag in Euro. * <span class="math inline">F\sum y_i</span> — Summe der Ordergebühren: 50 € je aktivierter Position. * <span class="math inline">L y_i \le x_i \le U y_i</span> — die Doppelungleichung erledigt <strong>beides</strong> auf einmal: Ist <span class="math inline">y_i=0</span>, folgt <span class="math inline">0 \le x_i \le 0</span>, also <span class="math inline">x_i=0</span>. Ist <span class="math inline">y_i=1</span>, folgt <span class="math inline">10\,000 \le x_i \le 40\,000</span>.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Investiere das ganze Budget in höchstens drei Töpfe, jeweils zwischen 10 000 und 40 000 Euro, und ziehe für jeden benutzten Topf 50 Euro Gebühr ab.“</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine ökonomische Unsauberkeit, die Sie kennen sollten</strong></p>
+<p>Das Modell verrechnet einen <strong>einmaligen</strong> Gebührenbetrag (50 €) mit einem <strong>jährlichen</strong> Ertrag (<span class="math inline">\mu_i x_i</span>). Streng genommen mischt das Einheiten — bei einer Haltedauer von einem Jahr geht es auf, bei zehn Jahren wären die Gebühren zehnfach zu schwer gewichtet. Für das Beispiel ist der Effekt klein (150 € gegen ~11 000 € Ertrag), aber in einem echten Modell würde man entweder die Gebühr annualisieren oder mit Barwerten rechnen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zwei Bausteine aus <code>or_kern.py</code></strong></p>
+<p>Das Programm wertet den Solver nicht über <code>ergebnis.success</code> aus, sondern über <code>status_von_scipy()</code> und das <code>Loesung</code>-Objekt aus dem gemeinsamen Unterbau (<a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a>). Der Unterschied ist kein Schönheitsfehler:</p>
+<ul>
+<li><code>success</code> ist <strong>ein Bit</strong>. Es unterscheidet nicht zwischen „es gibt keine Lösung“ (Modellfehler — das Modell muss geändert werden) und „die Zeit war um“ (Rechenproblem — mehr Zeit oder ein besserer Startwert hilft). Das sind zwei völlig verschiedene Nachrichten an völlig verschiedene Adressaten.</li>
+<li>Das <code>Loesung</code>-Objekt führt neben dem Zielwert die <strong>Schranke</strong> mit und rechnet daraus den Gap aus. Erst dadurch steht in der Ausgabe <code>Gap: 0.00%</code> — die Zusage, dass hier wirklich das Optimum gefunden <em>und bewiesen</em> wurde und nicht bloß irgendetwas.</li>
+</ul>
+<p>Genau die Unterscheidung, um die es im nächsten Abschnitt geht — hier schon einmal angewandt.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb66"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb66-1"><a href="#cb66-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb66-2"><a href="#cb66-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-3"><a href="#cb66-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</span></span>
+<span id="cb66-4"><a href="#cb66-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-5"><a href="#cb66-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.</span></span>
+<span id="cb66-6"><a href="#cb66-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-7"><a href="#cb66-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller</span></span>
+<span id="cb66-8"><a href="#cb66-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die</span></span>
+<span id="cb66-9"><a href="#cb66-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesung OHNE Restriktionen.</span></span>
+<span id="cb66-10"><a href="#cb66-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-11"><a href="#cb66-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus</span></span>
+<span id="cb66-12"><a href="#cb66-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im</span></span>
+<span id="cb66-13"><a href="#cb66-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bericht - statt eines blossen &#39;success&#39;, das nicht verraet, ob der Solver</span></span>
+<span id="cb66-14"><a href="#cb66-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.</span></span>
+<span id="cb66-15"><a href="#cb66-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-16"><a href="#cb66-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb66-17"><a href="#cb66-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-18"><a href="#cb66-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-19"><a href="#cb66-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb66-20"><a href="#cb66-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-21"><a href="#cb66-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb66-22"><a href="#cb66-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-23"><a href="#cb66-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb66-24"><a href="#cb66-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb66-25"><a href="#cb66-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb66-26"><a href="#cb66-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-27"><a href="#cb66-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_scipy</span>
+<span id="cb66-28"><a href="#cb66-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-29"><a href="#cb66-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANLAGEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;US-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;EU-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;Emerging-Markets&quot;</span>,</span>
+<span id="cb66-30"><a href="#cb66-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>           <span class="st">&quot;Staatsanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unternehmensanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>]</span>
+<span id="cb66-31"><a href="#cb66-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RENDITE <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.11</span>, <span class="fl">0.08</span>, <span class="fl">0.13</span>, <span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.07</span>])   <span class="co"># erwartet, p.a.</span></span>
+<span id="cb66-32"><a href="#cb66-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-33"><a href="#cb66-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BUDGET <span class="op">=</span> <span class="fl">100_000.0</span></span>
+<span id="cb66-34"><a href="#cb66-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MIN_POSITION <span class="op">=</span> <span class="fl">10_000.0</span>        <span class="co"># L</span></span>
+<span id="cb66-35"><a href="#cb66-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_POSITION <span class="op">=</span> <span class="fl">40_000.0</span>        <span class="co"># U  (dient zugleich als Big-M!)</span></span>
+<span id="cb66-36"><a href="#cb66-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEBUEHR <span class="op">=</span> <span class="fl">50.0</span>                 <span class="co"># F, je aktivierter Position</span></span>
+<span id="cb66-37"><a href="#cb66-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_POSITIONEN <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>             <span class="co"># K</span></span>
+<span id="cb66-38"><a href="#cb66-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-39"><a href="#cb66-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(ANLAGEN)</span>
+<span id="cb66-40"><a href="#cb66-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-41"><a href="#cb66-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-42"><a href="#cb66-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese(zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb66-43"><a href="#cb66-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-44"><a href="#cb66-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]</span></span>
+<span id="cb66-45"><a href="#cb66-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zielfunktion (Maximierung -&gt; fuer linprog negiert):</span></span>
+<span id="cb66-46"><a href="#cb66-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)</span></span>
+<span id="cb66-47"><a href="#cb66-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-48"><a href="#cb66-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> np.concatenate([<span class="op">-</span>RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     <span class="co"># negiert = Minimierung</span></span>
+<span id="cb66-49"><a href="#cb66-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-50"><a href="#cb66-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------</span></span>
+<span id="cb66-51"><a href="#cb66-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N))</span>
+<span id="cb66-52"><a href="#cb66-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq[<span class="dv">0</span>, :N] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb66-53"><a href="#cb66-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.array([BUDGET])</span>
+<span id="cb66-54"><a href="#cb66-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-55"><a href="#cb66-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen, grenzen <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb66-56"><a href="#cb66-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-57"><a href="#cb66-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kardinalitaet: sum(y_i) &lt;= K --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb66-58"><a href="#cb66-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb66-59"><a href="#cb66-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile[N:] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb66-60"><a href="#cb66-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb66-61"><a href="#cb66-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)</span>
+<span id="cb66-62"><a href="#cb66-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-63"><a href="#cb66-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i &lt;= 0 -----------------------------</span></span>
+<span id="cb66-64"><a href="#cb66-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb66-65"><a href="#cb66-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb66-66"><a href="#cb66-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb66-67"><a href="#cb66-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[N <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>MAX_POSITION</span>
+<span id="cb66-68"><a href="#cb66-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb66-69"><a href="#cb66-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb66-70"><a href="#cb66-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-71"><a href="#cb66-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Untergrenze:  L*y_i - x_i &lt;= 0   (entspricht x_i &gt;= L*y_i) --------</span></span>
+<span id="cb66-72"><a href="#cb66-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb66-73"><a href="#cb66-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb66-74"><a href="#cb66-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[i] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb66-75"><a href="#cb66-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[N <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> MIN_POSITION</span>
+<span id="cb66-76"><a href="#cb66-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb66-77"><a href="#cb66-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb66-78"><a href="#cb66-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-79"><a href="#cb66-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> np.array(zeilen)</span>
+<span id="cb66-80"><a href="#cb66-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.array(grenzen)</span>
+<span id="cb66-81"><a href="#cb66-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-82"><a href="#cb66-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranken <span class="op">=</span> [(<span class="fl">0.0</span>, MAX_POSITION)] <span class="op">*</span> N <span class="op">+</span> [(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)] <span class="op">*</span> N</span>
+<span id="cb66-83"><a href="#cb66-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ganzzahligkeit <span class="op">=</span> np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   <span class="co"># y binaer</span></span>
+<span id="cb66-84"><a href="#cb66-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-85"><a href="#cb66-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb66-86"><a href="#cb66-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_ub, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq,</span>
+<span id="cb66-87"><a href="#cb66-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>schranken, integrality<span class="op">=</span>ganzzahligkeit,</span>
+<span id="cb66-88"><a href="#cb66-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>,</span>
+<span id="cb66-89"><a href="#cb66-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       options<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>: zeitlimit} <span class="cf">if</span> zeitlimit <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb66-90"><a href="#cb66-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb66-91"><a href="#cb66-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-92"><a href="#cb66-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb66-93"><a href="#cb66-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb66-94"><a href="#cb66-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb66-95"><a href="#cb66-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-96"><a href="#cb66-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.</span></span>
+<span id="cb66-97"><a href="#cb66-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.</span></span>
+<span id="cb66-98"><a href="#cb66-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis.x[:N], np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x[N:])</span>
+<span id="cb66-99"><a href="#cb66-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb66-100"><a href="#cb66-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb66-101"><a href="#cb66-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{<span class="op">**</span>{name: <span class="bu">float</span>(w) <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ANLAGEN, x)},</span>
+<span id="cb66-102"><a href="#cb66-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">**</span>{<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(w) <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ANLAGEN, y)}},</span>
+<span id="cb66-103"><a href="#cb66-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb66-104"><a href="#cb66-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.mip_dual_bound),</span>
+<span id="cb66-105"><a href="#cb66-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb66-106"><a href="#cb66-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-107"><a href="#cb66-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-108"><a href="#cb66-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ohne_restriktionen() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb66-109"><a href="#cb66-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-110"><a href="#cb66-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>RENDITE, A_eq<span class="op">=</span>[np.ones(N)], b_eq<span class="op">=</span>[BUDGET],</span>
+<span id="cb66-111"><a href="#cb66-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> N, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-112"><a href="#cb66-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb66-113"><a href="#cb66-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb66-114"><a href="#cb66-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Vergleichsfall nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-115"><a href="#cb66-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x</span>
+<span id="cb66-116"><a href="#cb66-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-117"><a href="#cb66-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-118"><a href="#cb66-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb66-119"><a href="#cb66-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb66-120"><a href="#cb66-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-121"><a href="#cb66-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,</span></span>
+<span id="cb66-122"><a href="#cb66-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald</span></span>
+<span id="cb66-123"><a href="#cb66-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    jemand Python mit -O startet.</span></span>
+<span id="cb66-124"><a href="#cb66-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb66-125"><a href="#cb66-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[name] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb66-126"><a href="#cb66-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb66-127"><a href="#cb66-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb66-128"><a href="#cb66-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-129"><a href="#cb66-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BUDGET) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-4</span>:</span>
+<span id="cb66-130"><a href="#cb66-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Budget nicht exakt investiert: </span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-131"><a href="#cb66-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> y.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;</span> MAX_POSITIONEN <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb66-132"><a href="#cb66-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Positionen statt hoechstens &quot;</span></span>
+<span id="cb66-133"><a href="#cb66-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MAX_POSITIONEN<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-134"><a href="#cb66-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ANLAGEN):</span>
+<span id="cb66-135"><a href="#cb66-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(y[i] <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(y[i])) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb66-136"><a href="#cb66-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: y = </span><span class="sc">{</span>y[i]<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-137"><a href="#cb66-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> y[i] <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> (MIN_POSITION <span class="op">-</span> toleranz <span class="op">&lt;=</span> x[i]</span>
+<span id="cb66-138"><a href="#cb66-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="op">&lt;=</span> MAX_POSITION <span class="op">+</span> toleranz):</span>
+<span id="cb66-139"><a href="#cb66-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR verletzt die &quot;</span></span>
+<span id="cb66-140"><a href="#cb66-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Groessengrenzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-141"><a href="#cb66-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> <span class="kw">not</span> y[i] <span class="kw">and</span> x[i] <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb66-142"><a href="#cb66-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: inaktiv, aber </span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb66-143"><a href="#cb66-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;investiert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-144"><a href="#cb66-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb66-145"><a href="#cb66-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-146"><a href="#cb66-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-147"><a href="#cb66-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb66-148"><a href="#cb66-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> baue_und_loese()</span>
+<span id="cb66-149"><a href="#cb66-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-150"><a href="#cb66-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb66-151"><a href="#cb66-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-152"><a href="#cb66-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb66-153"><a href="#cb66-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Budget: </span><span class="sc">{</span>BUDGET<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR | max. </span><span class="sc">{</span>MAX_POSITIONEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Positionen | &quot;</span></span>
+<span id="cb66-154"><a href="#cb66-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;je </span><span class="sc">{</span>MIN_POSITION<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">-</span><span class="sc">{</span>MAX_POSITION<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR | Gebuehr </span><span class="sc">{</span>GEBUEHR<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-155"><a href="#cb66-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-156"><a href="#cb66-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.</span></span>
+<span id="cb66-157"><a href="#cb66-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.status.modellfehler:</span>
+<span id="cb66-158"><a href="#cb66-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Das Modell ist nicht loesbar (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">). &quot;</span></span>
+<span id="cb66-159"><a href="#cb66-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="ss">f&quot;Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-160"><a href="#cb66-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb66-161"><a href="#cb66-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Keine Loesung erhalten (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">). &quot;</span></span>
+<span id="cb66-162"><a href="#cb66-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="ss">f&quot;Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-163"><a href="#cb66-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.ZULAESSIG:</span>
+<span id="cb66-164"><a href="#cb66-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.2%}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-165"><a href="#cb66-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-166"><a href="#cb66-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[name] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb66-167"><a href="#cb66-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb66-168"><a href="#cb66-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-169"><a href="#cb66-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb66-170"><a href="#cb66-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anlage&quot;</span>: ANLAGEN,</span>
+<span id="cb66-171"><a href="#cb66-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Aktiv&quot;</span>: [<span class="st">&quot;JA&quot;</span> <span class="cf">if</span> y[i] <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb66-172"><a href="#cb66-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Investition (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb66-173"><a href="#cb66-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anteil&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="op">/</span>BUDGET<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb66-174"><a href="#cb66-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Rendite&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>RENDITE[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:4.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb66-175"><a href="#cb66-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Ertrag (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="op">*</span>RENDITE[i]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb66-176"><a href="#cb66-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb66-177"><a href="#cb66-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb66-178"><a href="#cb66-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-179"><a href="#cb66-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brutto <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(RENDITE <span class="op">@</span> x)</span>
+<span id="cb66-180"><a href="#cb66-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gebuehren <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(GEBUEHR <span class="op">*</span> y.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb66-181"><a href="#cb66-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb66-182"><a href="#cb66-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bruttoertrag: </span><span class="sc">{</span>brutto<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-183"><a href="#cb66-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ordergebuehren:          </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>gebuehren<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR (</span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Positionen)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-184"><a href="#cb66-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Netto-Erwartungswert:    </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-185"><a href="#cb66-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-186"><a href="#cb66-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-187"><a href="#cb66-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------</span></span>
+<span id="cb66-188"><a href="#cb66-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_frei, x_frei <span class="op">=</span> ohne_restriktionen()</span>
+<span id="cb66-189"><a href="#cb66-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb66-190"><a href="#cb66-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): &quot;</span></span>
+<span id="cb66-191"><a href="#cb66-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z_frei<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-192"><a href="#cb66-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): &quot;</span></span>
+<span id="cb66-193"><a href="#cb66-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z_frei <span class="op">-</span> loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb66-194"><a href="#cb66-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> loesung.zielwert<span class="op">/</span>z_frei)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-195"><a href="#cb66-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb66-196"><a href="#cb66-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------</span></span>
+<span id="cb66-197"><a href="#cb66-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_portfolio(loesung)</span>
+<span id="cb66-198"><a href="#cb66-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb66-199"><a href="#cb66-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb66-200"><a href="#cb66-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span></span>
+<span id="cb66-201"><a href="#cb66-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span>.join(beanstandungen))</span>
+<span id="cb66-202"><a href="#cb66-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb66-203"><a href="#cb66-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN
+========================================================================================
+Budget: 100,000 EUR | max. 3 Positionen | je 10,000-40,000 EUR | Gebuehr 50 EUR
+
+              Anlage Aktiv Investition (EUR)  Anteil Erw. Rendite Erw. Ertrag (EUR)
+           US-Aktien    JA            40,000  40.0 %       11.0 %             4,400
+           EU-Aktien    JA            20,000  20.0 %        8.0 %             1,600
+    Emerging-Markets    JA            40,000  40.0 %       13.0 %             5,200
+      Staatsanleihen     -                 0   0.0 %        3.0 %                 0
+Unternehmensanleihen     -                 0   0.0 %        5.0 %                 0
+           Rohstoffe     -                 0   0.0 %        7.0 %                 0
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Erwarteter Bruttoertrag:    11,200.00 EUR
+Ordergebuehren:               -150.00 EUR (3 Positionen)
+Netto-Erwartungswert:       11,050.00 EUR
+
+Status: optimal | Zielwert: 11,050.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): 13,000.00 EUR
+Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): 1,950.00 EUR (15.00 %)
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.
+========================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>c = concat([-RENDITE, full(N, GEBUEHR)])</code></td>
+<td>Zielfunktion über <strong>beide</strong> Variablenblöcke: Erträge negativ (weil <code>linprog</code> minimiert), Gebühren positiv (sie sollen ja gedrückt werden)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>A_eq[0, :N] = 1.0</code></td>
+<td>Budgetgleichung betrifft nur die <span class="math inline">x</span>-Variablen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>zeile[i]=1; zeile[N+i]=-MAX_POSITION</code></td>
+<td>Muster 1: <span class="math inline">x_i - U y_i \le 0</span>. <strong><span class="math inline">M = U = 40\,000</span></strong> — die kleinstmögliche gültige Wahl</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>zeile[i]=-1; zeile[N+i]=MIN_POSITION</code></td>
+<td>Muster 5 unten: <span class="math inline">L y_i - x_i \le 0</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>integrality=concat([zeros(N), ones(N)])</code></td>
+<td>nur die <span class="math inline">y</span> sind ganzzahlig — das ist das „mixed“ in MILP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>status = status_von_scipy(ergebnis)</code></td>
+<td>übersetzt den SciPy-Rückgabewert in die gemeinsame Sprache aus <a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> — die drei <code>if</code>-Zweige darunter behandeln Modellfehler, Abbruch ohne Lösung und „zulässig, aber unbewiesen“ getrennt</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>schranke=-ergebnis.mip_dual_bound</code></td>
+<td>die zweite Zahl aus <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>. Erst mit ihr kann das <code>Loesung</code>-Objekt den Gap ausrechnen — und der Bericht sagt <code>Gap: 0.00%</code>, also <em>beweisbar</em> optimal</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pruefe_portfolio(...)</code></td>
+<td>prüft <strong>jede</strong> modellierte Regel einzeln nach und liefert eine Liste von Beanstandungen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Warum das Ergebnis wirtschaftlich Sinn ergibt:</strong> Der Solver wählt die drei renditestärksten Anlagen (13 %, 11 %, 8 %) und füllt sie in dieser Reihenfolge bis zur Obergrenze von 40 000 €. Die drittbeste Position (EU-Aktien) erhält nur den Rest von 20 000 € — sie liegt über der Mindestordergröße von 10 000 €, ist also zulässig. Ohne Kardinalitätsgrenze läge alles im Bestwert (13 %); die Restriktionen kosten 15 % des theoretischen Ertrags. Genau diese Zahl braucht man, wenn man mit dem Risikomanagement über die Sinnhaftigkeit einer Regel diskutiert: „Die Obergrenze von 40 % je Position kostet uns 1 950 € pro Jahr — ist uns die Diversifikation das wert?“ Das ist eine beantwortbare Frage; „wir sollten breiter streuen“ ist es nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-gap">6.8 Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start</h2>
+<p>Bei einem LP gibt es zwei Ausgänge: eine optimale Lösung oder eine klare Absage. Bei einem MILP gibt es einen dritten, und im Betrieb ist er der häufigste:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich habe eine Lösung. Ob sie die beste ist, weiß ich nicht. Die Zeit ist um.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Dieser Abschnitt handelt davon, wie man damit professionell umgeht — statt so zu tun, als käme immer <code>OPTIMAL</code> zurück.</p>
+<h3 id="die-zwei-zahlen-die-zählen">Die zwei Zahlen, die zählen</h3>
+<p>Branch-and-Bound führt zu jedem Zeitpunkt zwei Werte mit:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Begriff</th>
+<th>Was er bedeutet</th>
+<th>Wie er sich entwickelt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Incumbent</strong> (beste gefundene Lösung)</td>
+<td>ein Plan, den man tatsächlich ausführen könnte</td>
+<td>wird im Lauf der Suche immer besser</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Schranke</strong> (<em>dual bound</em>)</td>
+<td>der beste Wert, den es überhaupt geben <em>könnte</em></td>
+<td>wird im Lauf der Suche immer schlechter</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Beide laufen aufeinander zu. Ihr Abstand ist der <strong>MIP-Gap</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Gap} = \frac{\lvert\, z_{\text{incumbent}} - z_{\text{schranke}}\,\rvert}
+{\lvert\, z_{\text{incumbent}}\,\rvert}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">z_{\text{incumbent}}</span></td>
+<td>„Das ist der beste Plan, den ich bisher tatsächlich in der Hand habe.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">z_{\text{schranke}}</span></td>
+<td>„Besser als das kann es rechnerisch nicht werden — bewiesen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Gap <span class="math inline">= 0</span></td>
+<td>„Beide sind gleich: Der Plan ist beweisbar optimal.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gap <span class="math inline">= 0{,}09</span></td>
+<td>„Mein Plan ist höchstens 9 % schlechter als das theoretische Beste. <strong>Garantiert.</strong>“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Gap ist damit keine Schätzung und keine Fehlerbalken-Angabe, sondern eine <strong>Zusage</strong>. Das macht ihn zu der Zahl, die man ins Managementgespräch mitnimmt: „Wir liegen höchstens 2 % vom Optimum entfernt“ ist eine belastbare Aussage. „Der Solver hat lange gerechnet“ ist keine.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="alle-statusfälle-behandeln">Alle Statusfälle behandeln</h3>
+<p>Der zweite Teil der Professionalität ist unspektakulär, aber entscheidend: <strong>jeden</strong> Rückgabewert auswerten, nicht nur <code>OPTIMAL</code>.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Status</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Was Sie tun</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Optimal</code></td>
+<td>beweisbar bestmöglich</td>
+<td>ausführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Time limit reached</code> (mit Lösung)</td>
+<td>zulässig, nicht bewiesen optimal</td>
+<td>Gap prüfen, dann entscheiden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Time limit reached</code> (ohne Lösung)</td>
+<td>nichts gefunden</td>
+<td>Modell vereinfachen, Heuristik als Startwert, Limit erhöhen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Infeasible</code></td>
+<td>kein zulässiger Plan existiert</td>
+<td>harte Bedingungen prüfen (<a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, Anhang C)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Unbounded</code></td>
+<td>Ziel wächst unbegrenzt</td>
+<td>fehlende Schranke — fast immer ein Modellierungsfehler</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb68"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb68-1"><a href="#cb68-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb68-2"><a href="#cb68-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-3"><a href="#cb68-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solverstatus_und_Gap.py</span></span>
+<span id="cb68-4"><a href="#cb68-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb68-5"><a href="#cb68-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?</span></span>
+<span id="cb68-6"><a href="#cb68-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-7"><a href="#cb68-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.</span></span>
+<span id="cb68-8"><a href="#cb68-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: &quot;Ich habe</span></span>
+<span id="cb68-9"><a href="#cb68-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist</span></span>
+<span id="cb68-10"><a href="#cb68-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">um.&quot; Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.</span></span>
+<span id="cb68-11"><a href="#cb68-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-12"><a href="#cb68-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.</span></span>
+<span id="cb68-13"><a href="#cb68-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?</span></span>
+<span id="cb68-14"><a href="#cb68-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.</span></span>
+<span id="cb68-15"><a href="#cb68-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.</span></span>
+<span id="cb68-16"><a href="#cb68-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-17"><a href="#cb68-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,</span></span>
+<span id="cb68-18"><a href="#cb68-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">davon 45 binaer).</span></span>
+<span id="cb68-19"><a href="#cb68-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-20"><a href="#cb68-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb68-21"><a href="#cb68-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb68-22"><a href="#cb68-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-23"><a href="#cb68-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb68-24"><a href="#cb68-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-25"><a href="#cb68-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb68-26"><a href="#cb68-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb68-27"><a href="#cb68-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-28"><a href="#cb68-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb68-29"><a href="#cb68-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb68-30"><a href="#cb68-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-31"><a href="#cb68-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>)</span>
+<span id="cb68-32"><a href="#cb68-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-33"><a href="#cb68-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N_LAGER, N_KUNDE <span class="op">=</span> <span class="dv">45</span>, <span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb68-34"><a href="#cb68-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FIXKOSTEN <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, N_LAGER)</span>
+<span id="cb68-35"><a href="#cb68-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRANSPORT <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">60</span>, (N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb68-36"><a href="#cb68-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, N_KUNDE)</span>
+<span id="cb68-37"><a href="#cb68-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.full(N_LAGER, BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.22</span>)</span>
+<span id="cb68-38"><a href="#cb68-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-39"><a href="#cb68-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-40"><a href="#cb68-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb68-41"><a href="#cb68-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb68-42"><a href="#cb68-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur</span></span>
+<span id="cb68-43"><a href="#cb68-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der Zielwert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb68-44"><a href="#cb68-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb68-45"><a href="#cb68-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brauchbar: <span class="bu">bool</span>          <span class="co"># Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?</span></span>
+<span id="cb68-46"><a href="#cb68-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb68-47"><a href="#cb68-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span>          <span class="co"># bester gefundener Wert (Incumbent)</span></span>
+<span id="cb68-48"><a href="#cb68-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span>          <span class="co"># beste bewiesene Schranke (Dual Bound)</span></span>
+<span id="cb68-49"><a href="#cb68-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span>               <span class="co"># relativer Abstand zwischen beiden</span></span>
+<span id="cb68-50"><a href="#cb68-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb68-51"><a href="#cb68-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb68-52"><a href="#cb68-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung: np.ndarray</span>
+<span id="cb68-53"><a href="#cb68-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-54"><a href="#cb68-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-55"><a href="#cb68-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(zeitlimit: <span class="bu">float</span>, startloesung: np.ndarray <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb68-56"><a href="#cb68-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb68-57"><a href="#cb68-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb68-58"><a href="#cb68-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb68-59"><a href="#cb68-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, zeitlimit)</span>
+<span id="cb68-60"><a href="#cb68-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-61"><a href="#cb68-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE</span>
+<span id="cb68-62"><a href="#cb68-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb68-63"><a href="#cb68-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-64"><a href="#cb68-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb68-65"><a href="#cb68-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))</span>
+<span id="cb68-66"><a href="#cb68-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb68-67"><a href="#cb68-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb68-68"><a href="#cb68-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, FIXKOSTEN[i])</span>
+<span id="cb68-69"><a href="#cb68-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb68-70"><a href="#cb68-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            hochschule.changeColCost(i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j, TRANSPORT[i, j])</span>
+<span id="cb68-71"><a href="#cb68-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-72"><a href="#cb68-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb68-73"><a href="#cb68-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb68-74"><a href="#cb68-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], <span class="bu">len</span>(index), index, np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb68-75"><a href="#cb68-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-76"><a href="#cb68-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb68-77"><a href="#cb68-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb68-78"><a href="#cb68-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb68-79"><a href="#cb68-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [<span class="op">-</span>KAPAZITAET[i]]])</span>
+<span id="cb68-80"><a href="#cb68-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb68-81"><a href="#cb68-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-82"><a href="#cb68-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> startloesung <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb68-83"><a href="#cb68-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.setSolution(<span class="bu">len</span>(startloesung),</span>
+<span id="cb68-84"><a href="#cb68-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               np.arange(<span class="bu">len</span>(startloesung), dtype<span class="op">=</span>np.int32),</span>
+<span id="cb68-85"><a href="#cb68-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               startloesung)</span>
+<span id="cb68-86"><a href="#cb68-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-87"><a href="#cb68-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb68-88"><a href="#cb68-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.run()</span>
+<span id="cb68-89"><a href="#cb68-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb68-90"><a href="#cb68-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-91"><a href="#cb68-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())</span>
+<span id="cb68-92"><a href="#cb68-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> hochschule.getInfo()</span>
+<span id="cb68-93"><a href="#cb68-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-94"><a href="#cb68-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis</span></span>
+<span id="cb68-95"><a href="#cb68-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ueberhaupt anfangen darf.</span></span>
+<span id="cb68-96"><a href="#cb68-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brauchbar <span class="op">=</span> status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;Time limit reached&quot;</span>, <span class="st">&quot;Solution limit reached&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-97"><a href="#cb68-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal <span class="op">=</span> status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span></span>
+<span id="cb68-98"><a href="#cb68-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;Infeasible&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unbounded&quot;</span>, <span class="st">&quot;Primal infeasible or unbounded&quot;</span>):</span>
+<span id="cb68-99"><a href="#cb68-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        brauchbar <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb68-100"><a href="#cb68-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-101"><a href="#cb68-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Ergebnis(</span>
+<span id="cb68-102"><a href="#cb68-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb68-103"><a href="#cb68-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        brauchbar<span class="op">=</span>brauchbar <span class="kw">and</span> info.objective_function_value <span class="op">&lt;</span> unendlich,</span>
+<span id="cb68-104"><a href="#cb68-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beweisbar_optimal<span class="op">=</span>beweisbar_optimal,</span>
+<span id="cb68-105"><a href="#cb68-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb68-106"><a href="#cb68-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>info.mip_dual_bound,</span>
+<span id="cb68-107"><a href="#cb68-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gap<span class="op">=</span>info.mip_gap,</span>
+<span id="cb68-108"><a href="#cb68-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        knoten<span class="op">=</span>info.mip_node_count,</span>
+<span id="cb68-109"><a href="#cb68-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer<span class="op">=</span>dauer,</span>
+<span id="cb68-110"><a href="#cb68-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung<span class="op">=</span>np.array(hochschule.getSolution().col_value),</span>
+<span id="cb68-111"><a href="#cb68-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb68-112"><a href="#cb68-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-113"><a href="#cb68-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-114"><a href="#cb68-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gieriger_startplan() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb68-115"><a href="#cb68-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:</span></span>
+<span id="cb68-116"><a href="#cb68-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann</span></span>
+<span id="cb68-117"><a href="#cb68-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet</span></span>
+<span id="cb68-118"><a href="#cb68-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.</span></span>
+<span id="cb68-119"><a href="#cb68-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb68-120"><a href="#cb68-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihenfolge <span class="op">=</span> np.argsort(FIXKOSTEN <span class="op">/</span> KAPAZITAET)</span>
+<span id="cb68-121"><a href="#cb68-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb68-122"><a href="#cb68-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> reihenfolge:</span>
+<span id="cb68-123"><a href="#cb68-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.append(<span class="bu">int</span>(i))</span>
+<span id="cb68-124"><a href="#cb68-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> KAPAZITAET[offen].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;=</span> BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">1.05</span>:</span>
+<span id="cb68-125"><a href="#cb68-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb68-126"><a href="#cb68-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-127"><a href="#cb68-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> KAPAZITAET.copy()</span>
+<span id="cb68-128"><a href="#cb68-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb68-129"><a href="#cb68-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>BEDARF):                 <span class="co"># groesste Kunden zuerst</span></span>
+<span id="cb68-130"><a href="#cb68-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> i: TRANSPORT[i, j]):</span>
+<span id="cb68-131"><a href="#cb68-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            menge <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(rest[i], BEDARF[j] <span class="op">-</span> x[:, j].<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb68-132"><a href="#cb68-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> menge <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb68-133"><a href="#cb68-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                x[i, j] <span class="op">+=</span> menge</span>
+<span id="cb68-134"><a href="#cb68-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest[i] <span class="op">-=</span> menge</span>
+<span id="cb68-135"><a href="#cb68-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x[:, j].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BEDARF[j]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb68-136"><a href="#cb68-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb68-137"><a href="#cb68-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-138"><a href="#cb68-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.zeros(N_LAGER)</span>
+<span id="cb68-139"><a href="#cb68-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y[offen] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb68-140"><a href="#cb68-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((FIXKOSTEN <span class="op">*</span> y).<span class="bu">sum</span>() <span class="op">+</span> (TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb68-141"><a href="#cb68-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten</span>
+<span id="cb68-142"><a href="#cb68-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-143"><a href="#cb68-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-144"><a href="#cb68-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, e: Ergebnis) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb68-145"><a href="#cb68-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-146"><a href="#cb68-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Status                </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-147"><a href="#cb68-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> e.brauchbar:</span>
+<span id="cb68-148"><a href="#cb68-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-149"><a href="#cb68-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb68-150"><a href="#cb68-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  bester Plan (Incumbent)   </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-151"><a href="#cb68-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  bewiesene Schranke        </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-152"><a href="#cb68-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  MIP-Gap                   </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.3f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-153"><a href="#cb68-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Knoten / Zeit             </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;12,}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-154"><a href="#cb68-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> e.beweisbar_optimal:</span>
+<span id="cb68-155"><a href="#cb68-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; beweisbar optimal&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-156"><a href="#cb68-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb68-157"><a href="#cb68-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-158"><a href="#cb68-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     liegt zwischen </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-159"><a href="#cb68-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-160"><a href="#cb68-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-161"><a href="#cb68-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb68-162"><a href="#cb68-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-163"><a href="#cb68-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-164"><a href="#cb68-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-165"><a href="#cb68-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> N_LAGER<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen, davon </span><span class="sc">{</span>N_LAGER<span class="sc">}</span><span class="ss"> binaer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-166"><a href="#cb68-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-167"><a href="#cb68-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurz <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb68-168"><a href="#cb68-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Zeitlimit 2 Sekunden&quot;</span>, kurz)</span>
+<span id="cb68-169"><a href="#cb68-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-170"><a href="#cb68-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lang <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb68-171"><a href="#cb68-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Zeitlimit 60 Sekunden&quot;</span>, lang)</span>
+<span id="cb68-172"><a href="#cb68-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-173"><a href="#cb68-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-174"><a href="#cb68-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-175"><a href="#cb68-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-176"><a href="#cb68-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbesserung <span class="op">=</span> kurz.zielwert <span class="op">-</span> lang.zielwert</span>
+<span id="cb68-177"><a href="#cb68-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nach 2 Sekunden:  </span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR, Gap </span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-178"><a href="#cb68-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nach </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden: </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR, bewiesen optimal&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-179"><a href="#cb68-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gewinn durch </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer <span class="op">-</span> kurz<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden mehr Rechenzeit: &quot;</span></span>
+<span id="cb68-180"><a href="#cb68-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verbesserung<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb68-181"><a href="#cb68-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>verbesserung <span class="op">/</span> kurz<span class="sc">.</span>zielwert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-182"><a href="#cb68-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb68-183"><a href="#cb68-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-184"><a href="#cb68-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-185"><a href="#cb68-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-186"><a href="#cb68-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-187"><a href="#cb68-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-188"><a href="#cb68-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-189"><a href="#cb68-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-190"><a href="#cb68-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-191"><a href="#cb68-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-192"><a href="#cb68-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-193"><a href="#cb68-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start, start_kosten <span class="op">=</span> gieriger_startplan()</span>
+<span id="cb68-194"><a href="#cb68-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Faustregel-Startplan (ohne Solver): </span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-195"><a href="#cb68-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das sind </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">/</span> lang.zielwert <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % ueber dem Optimum.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-196"><a href="#cb68-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb68-197"><a href="#cb68-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    warm <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">60.0</span>, startloesung<span class="op">=</span>start)</span>
+<span id="cb68-198"><a href="#cb68-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Knoten&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ziel&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-199"><a href="#cb68-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-200"><a href="#cb68-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ohne Warm-Start&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb68-201"><a href="#cb68-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-202"><a href="#cb68-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;mit Warm-Start&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb68-203"><a href="#cb68-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-204"><a href="#cb68-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb68-205"><a href="#cb68-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-206"><a href="#cb68-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS&#39; eigene Heuristiken&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-207"><a href="#cb68-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-208"><a href="#cb68-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-209"><a href="#cb68-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-210"><a href="#cb68-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb68-211"><a href="#cb68-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-212"><a href="#cb68-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-213"><a href="#cb68-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-214"><a href="#cb68-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-215"><a href="#cb68-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb68-216"><a href="#cb68-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN
+==============================================================================
+5,445 Variablen, davon 45 binaer.
+
+[1] Zeitlimit 2 Sekunden
+  Status                Time limit reached
+  bester Plan (Incumbent)      69,255.12 EUR
+  bewiesene Schranke           62,982.37 EUR
+  MIP-Gap                          9.057 %
+  Knoten / Zeit                        2 / 2.01 s
+  -&gt; zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert
+     liegt zwischen 62,982.37 und 69,255.12 EUR.
+
+[2] Zeitlimit 60 Sekunden
+  Status                Optimal
+  bester Plan (Incumbent)      69,134.14 EUR
+  bewiesene Schranke           69,128.19 EUR
+  MIP-Gap                          0.009 %
+  Knoten / Zeit                      150 / 8.98 s
+  -&gt; beweisbar optimal
+
+==============================================================================
+  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?
+==============================================================================
+Nach 2 Sekunden:  69,255.12 EUR, Gap 9.06 %
+Nach 9.0 Sekunden: 69,134.14 EUR, bewiesen optimal
+Gewinn durch 7.0 Sekunden mehr Rechenzeit: 120.98 EUR (0.17 %)</code></pre>
+<p><strong>Diese letzte Zeile ist die betriebswirtschaftlich interessante.</strong> Nach 2 Sekunden liegt ein Plan vor, der garantiert höchstens 9 % vom Optimum entfernt ist. Die restlichen 7 Sekunden Rechenzeit verbessern ihn um <strong>0,17 %</strong> — sie werden fast vollständig dafür verbraucht, die <em>Optimalität zu beweisen</em>, nicht den Plan zu verbessern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei einem MILP kostet der Beweis der Optimalität meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet. Fragen Sie deshalb nicht „wie lange bis optimal?“, sondern „welchen Gap kann ich mir leisten?“. Ein nächtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen; die Umplanung bei einem Maschinenausfall hat dreißig Sekunden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="warm-starts-was-sie-können-und-was-nicht">Warm-Starts: was sie können und was nicht</h3>
+<p>Ein <strong>Warm-Start</strong> gibt dem Solver eine bekannte Lösung als Startpunkt mit. Die Idee ist verlockend: Wer schon eine brauchbare Lösung hat, muss nicht bei null anfangen.</p>
+<p>In der Literatur wird das oft als sicherer Beschleuniger dargestellt. Das ist es <strong>nicht</strong> — und der ehrlichste Weg, das zu zeigen, ist eine Messung, die beide Seiten enthält. Der letzte Teil von <code>Solverstatus_und_Gap.py</code> füttert HiGHS mit einem Faustregel-Startplan:</p>
+<pre><code>Faustregel-Startplan (ohne Solver): 75,091.59 EUR
+Das sind 8.6 % ueber dem Optimum.
+
+                                Zeit    Knoten          Ziel
+------------------------------------------------------------------------------
+ohne Warm-Start                8.98s       150     69,134.14
+mit Warm-Start                 8.44s       150     69,134.14</code></pre>
+<p><strong>Kein nennenswerter Unterschied.</strong> Der Grund ist nicht, dass Warm-Starts nichts taugen, sondern dass HiGHS’ eigene Heuristiken innerhalb der ersten Sekunde bereits eine <em>bessere</em> Lösung finden als unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet.</p>
+<p>Der Gegenfall — eine Heuristik mit echtem Domänenwissen:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb71"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb71-1"><a href="#cb71-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb71-2"><a href="#cb71-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-3"><a href="#cb71-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Warmstart_Effekt.py</span></span>
+<span id="cb71-4"><a href="#cb71-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb71-5"><a href="#cb71-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.</span></span>
+<span id="cb71-6"><a href="#cb71-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-7"><a href="#cb71-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS</span></span>
+<span id="cb71-8"><a href="#cb71-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der</span></span>
+<span id="cb71-9"><a href="#cb71-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.</span></span>
+<span id="cb71-10"><a href="#cb71-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-11"><a href="#cb71-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m</span></span>
+<span id="cb71-12"><a href="#cb71-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine</span></span>
+<span id="cb71-13"><a href="#cb71-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).</span></span>
+<span id="cb71-14"><a href="#cb71-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-15"><a href="#cb71-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege</span></span>
+<span id="cb71-16"><a href="#cb71-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist</span></span>
+<span id="cb71-17"><a href="#cb71-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter</span></span>
+<span id="cb71-18"><a href="#cb71-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">als 4/3 des Optimums.</span></span>
+<span id="cb71-19"><a href="#cb71-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-20"><a href="#cb71-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.</span></span>
+<span id="cb71-21"><a href="#cb71-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-22"><a href="#cb71-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich</span></span>
+<span id="cb71-23"><a href="#cb71-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb71-24"><a href="#cb71-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-25"><a href="#cb71-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb71-26"><a href="#cb71-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb71-27"><a href="#cb71-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-28"><a href="#cb71-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb71-29"><a href="#cb71-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-30"><a href="#cb71-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb71-31"><a href="#cb71-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-32"><a href="#cb71-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb71-33"><a href="#cb71-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb71-34"><a href="#cb71-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-35"><a href="#cb71-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">4</span>)</span>
+<span id="cb71-36"><a href="#cb71-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-37"><a href="#cb71-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-38"><a href="#cb71-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb71-39"><a href="#cb71-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Longest Processing Time first.</span></span>
+<span id="cb71-40"><a href="#cb71-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-41"><a href="#cb71-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei</span></span>
+<span id="cb71-42"><a href="#cb71-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich</span></span>
+<span id="cb71-43"><a href="#cb71-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nah am Optimum.</span></span>
+<span id="cb71-44"><a href="#cb71-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb71-45"><a href="#cb71-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(dauer), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb71-46"><a href="#cb71-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> np.zeros(n_maschinen)</span>
+<span id="cb71-47"><a href="#cb71-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>dauer):            <span class="co"># laengster zuerst</span></span>
+<span id="cb71-48"><a href="#cb71-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        maschine <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(belegung))       <span class="co"># freieste Maschine</span></span>
+<span id="cb71-49"><a href="#cb71-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zuordnung[auftrag] <span class="op">=</span> maschine</span>
+<span id="cb71-50"><a href="#cb71-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        belegung[maschine] <span class="op">+=</span> dauer[auftrag]</span>
+<span id="cb71-51"><a href="#cb71-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung, <span class="bu">int</span>(belegung.<span class="bu">max</span>())</span>
+<span id="cb71-52"><a href="#cb71-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-53"><a href="#cb71-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-54"><a href="#cb71-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb71-55"><a href="#cb71-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          hinweis: np.ndarray <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb71-56"><a href="#cb71-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb71-57"><a href="#cb71-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n_auftraege <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(dauer)</span>
+<span id="cb71-58"><a href="#cb71-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    obergrenze <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(dauer.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb71-59"><a href="#cb71-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-60"><a href="#cb71-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb71-61"><a href="#cb71-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># x[i][k] = 1  &lt;=&gt;  Auftrag i laeuft auf Maschine k</span></span>
+<span id="cb71-62"><a href="#cb71-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen)]</span>
+<span id="cb71-63"><a href="#cb71-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege)]</span>
+<span id="cb71-64"><a href="#cb71-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege):</span>
+<span id="cb71-65"><a href="#cb71-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i])                <span class="co"># jeder Auftrag genau einmal</span></span>
+<span id="cb71-66"><a href="#cb71-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-67"><a href="#cb71-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;last_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-68"><a href="#cb71-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen)]</span>
+<span id="cb71-69"><a href="#cb71-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen):</span>
+<span id="cb71-70"><a href="#cb71-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(belegung[k] <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(dauer[i]) <span class="op">*</span> x[i][k]</span>
+<span id="cb71-71"><a href="#cb71-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege)))</span>
+<span id="cb71-72"><a href="#cb71-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-73"><a href="#cb71-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-74"><a href="#cb71-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     <span class="co"># das Maximum ueber alle Maschinen</span></span>
+<span id="cb71-75"><a href="#cb71-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb71-76"><a href="#cb71-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-77"><a href="#cb71-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht</span></span>
+<span id="cb71-78"><a href="#cb71-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.</span></span>
+<span id="cb71-79"><a href="#cb71-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> hinweis <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb71-80"><a href="#cb71-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege):</span>
+<span id="cb71-81"><a href="#cb71-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen):</span>
+<span id="cb71-82"><a href="#cb71-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.AddHint(x[i][k], <span class="dv">1</span> <span class="cf">if</span> hinweis[i] <span class="op">==</span> k <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb71-83"><a href="#cb71-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-84"><a href="#cb71-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb71-85"><a href="#cb71-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb71-86"><a href="#cb71-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.</span></span>
+<span id="cb71-87"><a href="#cb71-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.</span></span>
+<span id="cb71-88"><a href="#cb71-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb71-89"><a href="#cb71-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb71-90"><a href="#cb71-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-91"><a href="#cb71-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb71-92"><a href="#cb71-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb71-93"><a href="#cb71-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_s <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb71-94"><a href="#cb71-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-95"><a href="#cb71-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb71-96"><a href="#cb71-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan gefunden: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-97"><a href="#cb71-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.StatusName(status), <span class="bu">int</span>(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s</span>
+<span id="cb71-98"><a href="#cb71-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-99"><a href="#cb71-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-100"><a href="#cb71-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb71-101"><a href="#cb71-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb71-102"><a href="#cb71-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-103"><a href="#cb71-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb71-104"><a href="#cb71-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-105"><a href="#cb71-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-106"><a href="#cb71-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-107"><a href="#cb71-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Makespan&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb71-108"><a href="#cb71-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faktor&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-109"><a href="#cb71-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb71-110"><a href="#cb71-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-111"><a href="#cb71-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n_auftraege, n_maschinen <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">60</span>, <span class="dv">7</span>), (<span class="dv">80</span>, <span class="dv">9</span>)]:</span>
+<span id="cb71-112"><a href="#cb71-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer <span class="op">=</span> RNG.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">90</span>, n_auftraege)</span>
+<span id="cb71-113"><a href="#cb71-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start, lpt_wert <span class="op">=</span> lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)</span>
+<span id="cb71-114"><a href="#cb71-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        untere_schranke <span class="op">=</span> dauer.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">/</span> n_maschinen</span>
+<span id="cb71-115"><a href="#cb71-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-116"><a href="#cb71-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        instanz <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n_auftraege<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftr., </span><span class="sc">{</span>n_maschinen<span class="sc">}</span><span class="ss"> Masch.&quot;</span></span>
+<span id="cb71-117"><a href="#cb71-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>instanz<span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LPT-Heuristik&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>lpt_wert<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb71-118"><a href="#cb71-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&lt; 0.001s&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-119"><a href="#cb71-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-120"><a href="#cb71-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, ziel_kalt, zeit_kalt <span class="op">=</span> loese(dauer, n_maschinen, <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb71-121"><a href="#cb71-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT kalt&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel_kalt<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb71-122"><a href="#cb71-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>zeit_kalt<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;1,0x&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-123"><a href="#cb71-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-124"><a href="#cb71-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, ziel_warm, zeit_warm <span class="op">=</span> loese(dauer, n_maschinen, <span class="fl">60.0</span>, hinweis<span class="op">=</span>start)</span>
+<span id="cb71-125"><a href="#cb71-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT + LPT-Hinweis&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel_warm<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb71-126"><a href="#cb71-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>zeit_warm<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>zeit_kalt <span class="op">/</span> zeit_warm<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">x&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-127"><a href="#cb71-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-128"><a href="#cb71-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> ziel_kalt <span class="op">==</span> ziel_warm, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb71-129"><a href="#cb71-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!&quot;</span></span>
+<span id="cb71-130"><a href="#cb71-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;untere Schranke&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>untere_schranke<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-131"><a href="#cb71-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb71-132"><a href="#cb71-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb71-133"><a href="#cb71-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Drei Beobachtungen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-134"><a href="#cb71-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-135"><a href="#cb71-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-136"><a href="#cb71-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-137"><a href="#cb71-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-138"><a href="#cb71-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-139"><a href="#cb71-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-140"><a href="#cb71-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-141"><a href="#cb71-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   was schlechter ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-142"><a href="#cb71-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-143"><a href="#cb71-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-144"><a href="#cb71-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-145"><a href="#cb71-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-146"><a href="#cb71-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb71-147"><a href="#cb71-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER
+==============================================================================
+Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,
+sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.
+
+Instanz                Variante                Makespan      Zeit   Faktor
+------------------------------------------------------------------------------
+60 Auftr., 7 Masch.    LPT-Heuristik                483  &lt; 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  475    0.627s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         475    0.292s     2.2x
+                       untere Schranke            474.7
+------------------------------------------------------------------------------
+80 Auftr., 9 Masch.    LPT-Heuristik                445  &lt; 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  442    3.275s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         442    2.420s     1.4x
+                       untere Schranke            441.8
+------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p>Hier wirkt der Hinweis: Faktor 2,2 bzw. 1,4. Beachten Sie aber, dass der Faktor <strong>schwankt</strong> und sich nicht aus der Problemgröße ableiten lässt — bei der größeren Instanz ist er sogar kleiner. Es gibt keine Regel, es gibt nur die Messung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>if status == OPTIMAL: ... else: return None</code>.</strong> Wirft eine Lösung weg, die 9 % vom Optimum entfernt und damit vollkommen brauchbar ist. Werten Sie den Gap aus, nicht nur den Status.</li>
+<li><strong>Zeitlimit ohne Gap-Auswertung.</strong> Ein Limit erzwingt ein Ende, sagt aber nichts über die Qualität. Ohne den Gap wissen Sie nicht, ob Sie 0,1 % oder 60 % danebenliegen.</li>
+<li><strong>Warm-Start als Selbstverständlichkeit.</strong> Messen Sie ihn — auf Ihrer Instanzklasse, gegen den kalten Lauf. In der Hälfte der Fälle bringt er nichts.</li>
+<li><strong>Einen Hinweis für eine unzulässige Lösung geben.</strong> CP-SAT und HiGHS verwerfen ihn dann stillschweigend. Prüfen Sie Ihre Startlösung vorher auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Effekt, den es gar nicht gibt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Warm-Start kann das Ergebnis nie verfälschen — im schlimmsten Fall kostet er Zeit. Genau deshalb darf man ihn ausprobieren. Aber man muss ihn auch <strong>messen</strong>, statt an ihn zu glauben.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-uebungsaufgaben">6.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-milp">Abschnitt A.6</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 6.1 ⭐ — Runden widerlegen.</strong> Konstruieren Sie selbst ein Beispiel mit zwei Variablen, bei dem Abrunden der LP-Lösung mindestens 50 % des optimalen Zielwerts verliert. Begründen Sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.2 ⭐ — Big-M wählen.</strong> Ein Modell enthält <span class="math inline">x_j \le M y_j</span> mit <span class="math inline">x_j \le 250</span> als bekannter Kapazität. Welchen Wert sollte <span class="math inline">M</span> haben? Was passiert bei <span class="math inline">M = 10^6</span>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.3 ⭐⭐ — Regeln in Ungleichungen übersetzen.</strong> Formulieren Sie mit Binärvariablen: (a) „Wenn Produkt A produziert wird, darf Produkt B nicht produziert werden.“ (b) „Mindestens zwei der vier Standorte müssen eröffnet werden.“ (c) „Wenn Standort 1 <strong>und</strong> Standort 2 eröffnet werden, muss auch das Zentrallager gebaut werden.“ (d) „Die Produktionsmenge ist entweder 0 oder liegt zwischen 500 und 2000.“ (e) „Genau eine der drei Maschinen wird eingesetzt.“</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.4 ⭐⭐ — Branch-and-Bound von Hand.</strong> Lösen Sie mit Branch-and-Bound und zeichnen Sie den Suchbaum: <span class="math display">\max\ 8x_1+11x_2+6x_3+4x_4 \quad\text{u. d. N.}\quad 5x_1+7x_2+4x_3+3x_4\le14,\quad x_i\in\{0,1\}</span> Geben Sie für jeden Knoten die LP-Schranke an und markieren Sie, wo gekappt wird.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.5 ⭐⭐⭐ — Kardinalität variieren.</strong> Erweitern Sie <code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code> so, dass es <span class="math inline">K = 1, 2, \dots, 6</span> durchläuft und Netto-Ertrag sowie Rechenzeit tabelliert. (a) Ab welchem <span class="math inline">K</span> steigt der Ertrag nicht mehr? Warum? (b) Wie verhält sich die Rechenzeit? (c) Was wäre der „faire Preis“ für die Erlaubnis, eine vierte Position zu eröffnen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.6 ⭐⭐⭐ — Big-M-Effekt messen.</strong> Ersetzen Sie im Portfoliomodell <code>MAX_POSITION</code> in der Big-M-Zeile durch <span class="math inline">10^4</span>, <span class="math inline">10^6</span> und <span class="math inline">10^9</span> (die echte Obergrenze bleibt in den <code>bounds</code>). Messen Sie jeweils Laufzeit und Zahl der Branch-and-Bound-Knoten (<code>ergebnis.mip_node_count</code>). Stellen Sie die Ergebnisse dar und erklären Sie sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.7 ⭐⭐⭐ — Standortplanung.</strong> Modellieren und lösen Sie: Fünf mögliche Lagerstandorte mit Fixkosten <span class="math inline">(80, 60, 90, 70, 50)</span> Tsd. € versorgen vier Regionen mit Bedarf <span class="math inline">(30, 45, 25, 40)</span> Einheiten. Transportkosten je Einheit stehen in einer <span class="math inline">5\times4</span>-Matrix Ihrer Wahl. Jedes eröffnete Lager hat Kapazität 80. Minimieren Sie Fix- plus Transportkosten.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-denkfehler">6.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Die Warnung „<span class="math inline">M</span> so klein wie möglich“ wird meist mit der Laufzeit begründet: schwache Relaxation, mehr Knoten. Das stimmt — und ist die <strong>harmlosere</strong> Hälfte der Wahrheit.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 5.1: Elf Lager, die keine Fixkosten kosten</strong></p>
+<p>Ein Team plant Standorte: 12 mögliche Lager, 40 Kunden, Fixkosten je eröffnetem Lager. Für das Big-M in der Kopplung</p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} \le M \cdot y_i</span></p>
+<p>setzt jemand „sicherheitshalber“ eine sehr große Zahl ein. Das Modell läuft durch und meldet Gesamtkosten von <strong>12 441,96 €</strong>. Mit einem knapp gewählten <span class="math inline">M</span> hatte dasselbe Modell zuvor 26 525,28 € gemeldet. Das Team freut sich über die Einsparung.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum ist die zweite Zahl <em>kleiner</em>, obwohl sich am Problem nichts geändert hat? Was müsste für ein größeres <span class="math inline">M</span> mathematisch gelten? (b) Sehen Sie sich unten die Werte der Binärvariablen an — was fällt auf, und was hat das mit der Ganzzahltoleranz des Solvers zu tun? (c) Wie viele Lager liefern in dieser „Lösung“ tatsächlich Ware, und wie viele Fixkosten werden dafür verbucht? (d) Formulieren Sie die Prüfung, die diesen Fehler in jedem MILP-Skript auffliegen ließe.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-milp">Abschnitt A.6</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm führt beide Läufe nebeneinander aus und wendet auf beide dieselbe Prüfung an.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb73"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb73-1"><a href="#cb73-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb73-2"><a href="#cb73-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-3"><a href="#cb73-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Big_M_Falle.py</span></span>
+<span id="cb73-4"><a href="#cb73-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb73-5"><a href="#cb73-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.</span></span>
+<span id="cb73-6"><a href="#cb73-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-7"><a href="#cb73-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis &quot;die Relaxation wird</span></span>
+<span id="cb73-8"><a href="#cb73-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schwach, der Solver braucht mehr Knoten&quot;. Das stimmt - ist aber die</span></span>
+<span id="cb73-9"><a href="#cb73-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M</span></span>
+<span id="cb73-10"><a href="#cb73-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die</span></span>
+<span id="cb73-11"><a href="#cb73-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware</span></span>
+<span id="cb73-12"><a href="#cb73-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.</span></span>
+<span id="cb73-13"><a href="#cb73-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-14"><a href="#cb73-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.</span></span>
+<span id="cb73-15"><a href="#cb73-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij</span></span>
+<span id="cb73-16"><a href="#cb73-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)</span></span>
+<span id="cb73-17"><a href="#cb73-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            sum_j x_ij &lt;= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)</span></span>
+<span id="cb73-18"><a href="#cb73-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            y_i binaer,  x_ij &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb73-19"><a href="#cb73-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-20"><a href="#cb73-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zwei Laeufe:</span></span>
+<span id="cb73-21"><a href="#cb73-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -&gt; richtig</span></span>
+<span id="cb73-22"><a href="#cb73-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -&gt; stilles Desaster</span></span>
+<span id="cb73-23"><a href="#cb73-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.</span></span>
+<span id="cb73-24"><a href="#cb73-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-25"><a href="#cb73-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb73-26"><a href="#cb73-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb73-27"><a href="#cb73-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-28"><a href="#cb73-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb73-29"><a href="#cb73-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-30"><a href="#cb73-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb73-31"><a href="#cb73-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-32"><a href="#cb73-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb73-33"><a href="#cb73-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb73-34"><a href="#cb73-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-35"><a href="#cb73-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb73-36"><a href="#cb73-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-37"><a href="#cb73-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N_LAGER, N_KUNDE <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span>, <span class="dv">40</span></span>
+<span id="cb73-38"><a href="#cb73-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FIXKOSTEN <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">2000</span>, <span class="dv">5000</span>, N_LAGER)</span>
+<span id="cb73-39"><a href="#cb73-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRANSPORT <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">40</span>, (N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb73-40"><a href="#cb73-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, N_KUNDE)</span>
+<span id="cb73-41"><a href="#cb73-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.45</span>          <span class="co"># jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs</span></span>
+<span id="cb73-42"><a href="#cb73-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-43"><a href="#cb73-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.</span></span>
+<span id="cb73-44"><a href="#cb73-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.</span></span>
+<span id="cb73-45"><a href="#cb73-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GANZZAHL_TOLERANZ <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb73-46"><a href="#cb73-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-47"><a href="#cb73-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-48"><a href="#cb73-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(big_m: <span class="bu">float</span>, presolve: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;on&quot;</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb73-49"><a href="#cb73-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb73-50"><a href="#cb73-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb73-51"><a href="#cb73-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb73-52"><a href="#cb73-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;presolve&quot;</span>, presolve)</span>
+<span id="cb73-53"><a href="#cb73-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, <span class="fl">300.0</span>)</span>
+<span id="cb73-54"><a href="#cb73-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-55"><a href="#cb73-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE</span>
+<span id="cb73-56"><a href="#cb73-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb73-57"><a href="#cb73-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-58"><a href="#cb73-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i</span></span>
+<span id="cb73-59"><a href="#cb73-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb73-60"><a href="#cb73-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))</span>
+<span id="cb73-61"><a href="#cb73-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb73-62"><a href="#cb73-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i,</span>
+<span id="cb73-63"><a href="#cb73-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                        highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb73-64"><a href="#cb73-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, FIXKOSTEN[i])</span>
+<span id="cb73-65"><a href="#cb73-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb73-66"><a href="#cb73-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            hochschule.changeColCost(i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j, TRANSPORT[i, j])</span>
+<span id="cb73-67"><a href="#cb73-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-68"><a href="#cb73-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Jeder Kunde wird genau beliefert</span></span>
+<span id="cb73-69"><a href="#cb73-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb73-70"><a href="#cb73-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb73-71"><a href="#cb73-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], <span class="bu">len</span>(index), index,</span>
+<span id="cb73-72"><a href="#cb73-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb73-73"><a href="#cb73-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-74"><a href="#cb73-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb73-75"><a href="#cb73-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb73-76"><a href="#cb73-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb73-77"><a href="#cb73-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb73-78"><a href="#cb73-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [<span class="op">-</span>big_m]])</span>
+<span id="cb73-79"><a href="#cb73-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb73-80"><a href="#cb73-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-81"><a href="#cb73-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb73-82"><a href="#cb73-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.run()</span>
+<span id="cb73-83"><a href="#cb73-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb73-84"><a href="#cb73-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-85"><a href="#cb73-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> np.array(hochschule.getSolution().col_value)</span>
+<span id="cb73-86"><a href="#cb73-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> hochschule.getInfo()</span>
+<span id="cb73-87"><a href="#cb73-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb73-88"><a href="#cb73-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;x&quot;</span>: loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),</span>
+<span id="cb73-89"><a href="#cb73-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;y&quot;</span>: loesung[anzahl_x:],</span>
+<span id="cb73-90"><a href="#cb73-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>: info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb73-91"><a href="#cb73-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;knoten&quot;</span>: info.mip_node_count,</span>
+<span id="cb73-92"><a href="#cb73-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;dauer&quot;</span>: dauer,</span>
+<span id="cb73-93"><a href="#cb73-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb73-94"><a href="#cb73-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-95"><a href="#cb73-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-96"><a href="#cb73-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe(ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">bool</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb73-97"><a href="#cb73-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.</span></span>
+<span id="cb73-98"><a href="#cb73-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-99"><a href="#cb73-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des</span></span>
+<span id="cb73-100"><a href="#cb73-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung</span></span>
+<span id="cb73-101"><a href="#cb73-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben</span></span>
+<span id="cb73-102"><a href="#cb73-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sind.</span></span>
+<span id="cb73-103"><a href="#cb73-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb73-104"><a href="#cb73-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb73-105"><a href="#cb73-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="st">&quot;x&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;y&quot;</span>]</span>
+<span id="cb73-106"><a href="#cb73-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-107"><a href="#cb73-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?</span></span>
+<span id="cb73-108"><a href="#cb73-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abstand <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(y <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(y))</span>
+<span id="cb73-109"><a href="#cb73-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> abstand.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&gt;</span> GANZZAHL_TOLERANZ:</span>
+<span id="cb73-110"><a href="#cb73-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb73-111"><a href="#cb73-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand </span><span class="sc">{</span>abstand<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-112"><a href="#cb73-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-113"><a href="#cb73-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?</span></span>
+<span id="cb73-114"><a href="#cb73-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb73-115"><a href="#cb73-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geschlossen_aber_aktiv <span class="op">=</span> np.where(liefert <span class="op">&amp;</span> (y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>))[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb73-116"><a href="#cb73-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> geschlossen_aber_aktiv.size:</span>
+<span id="cb73-117"><a href="#cb73-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb73-118"><a href="#cb73-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Lager </span><span class="sc">{</span>geschlossen_aber_aktiv<span class="sc">.</span>tolist()<span class="sc">}</span><span class="ss"> liefern Ware, &quot;</span></span>
+<span id="cb73-119"><a href="#cb73-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;gelten im Modell aber als geschlossen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-120"><a href="#cb73-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-121"><a href="#cb73-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?</span></span>
+<span id="cb73-122"><a href="#cb73-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_fixkosten <span class="op">=</span> FIXKOSTEN[liefert].<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb73-123"><a href="#cb73-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_transportkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb73-124"><a href="#cb73-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_kosten <span class="op">=</span> echte_fixkosten <span class="op">+</span> echte_transportkosten</span>
+<span id="cb73-125"><a href="#cb73-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(echte_kosten <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, echte_kosten):</span>
+<span id="cb73-126"><a href="#cb73-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb73-127"><a href="#cb73-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> weicht von den echten Kosten &quot;</span></span>
+<span id="cb73-128"><a href="#cb73-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>echte_kosten<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> ab (Differenz </span><span class="sc">{</span>echte_kosten <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-129"><a href="#cb73-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-130"><a href="#cb73-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen, beanstandungen</span>
+<span id="cb73-131"><a href="#cb73-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-132"><a href="#cb73-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-133"><a href="#cb73-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb73-134"><a href="#cb73-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="st">&quot;x&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;y&quot;</span>]</span>
+<span id="cb73-135"><a href="#cb73-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb73-136"><a href="#cb73-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-137"><a href="#cb73-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zielwert laut Solver        </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-138"><a href="#cb73-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Knoten / Zeit               </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;knoten&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb73-139"><a href="#cb73-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;dauer&#39;</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-140"><a href="#cb73-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lager mit y = 1             </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>((y <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span>).<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-141"><a href="#cb73-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lager, die tatsaechlich liefern </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(liefert.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-142"><a href="#cb73-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unter <span class="op">=</span> y[y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>]</span>
+<span id="cb73-143"><a href="#cb73-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  groesster y-Wert unter 0.5  &quot;</span></span>
+<span id="cb73-144"><a href="#cb73-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(unter.<span class="bu">max</span>() <span class="cf">if</span> unter.size <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>)<span class="sc">:&gt;14.3e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-145"><a href="#cb73-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fixkosten real / verbucht   </span><span class="sc">{</span>FIXKOSTEN[liefert]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb73-146"><a href="#cb73-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>((FIXKOSTEN <span class="op">*</span> y).<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-147"><a href="#cb73-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-148"><a href="#cb73-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    in_ordnung, beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe(ergebnis)</span>
+<span id="cb73-149"><a href="#cb73-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> in_ordnung:</span>
+<span id="cb73-150"><a href="#cb73-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: bestanden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-151"><a href="#cb73-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb73-152"><a href="#cb73-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-153"><a href="#cb73-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> text <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb73-154"><a href="#cb73-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    - </span><span class="sc">{</span>text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-155"><a href="#cb73-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-156"><a href="#cb73-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-157"><a href="#cb73-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb73-158"><a href="#cb73-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb73-159"><a href="#cb73-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-160"><a href="#cb73-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb73-161"><a href="#cb73-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechliche Lagerkapazitaet: </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">:,.1f}</span><span class="ss"> Einheiten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-162"><a href="#cb73-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-163"><a href="#cb73-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ohnehin nicht ausliefern.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-164"><a href="#cb73-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-165"><a href="#cb73-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knapp <span class="op">=</span> loese(KAPAZITAET)</span>
+<span id="cb73-166"><a href="#cb73-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)&quot;</span>, knapp)</span>
+<span id="cb73-167"><a href="#cb73-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-168"><a href="#cb73-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gross <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">1e7</span> <span class="op">*</span> KAPAZITAET, presolve<span class="op">=</span><span class="st">&quot;off&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-169"><a href="#cb73-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet&quot;</span>, gross)</span>
+<span id="cb73-170"><a href="#cb73-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb73-171"><a href="#cb73-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb73-172"><a href="#cb73-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DA PASSIERT IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-173"><a href="#cb73-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb73-174"><a href="#cb73-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlbetrag <span class="op">=</span> knapp[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>] <span class="op">-</span> gross[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>]</span>
+<span id="cb73-175"><a href="#cb73-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lauf [2] meldet </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR und sieht damit um&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-176"><a href="#cb73-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fehlbetrag<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-177"><a href="#cb73-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-178"><a href="#cb73-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb73-179"><a href="#cb73-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Grund steht in der Zeile &#39;groesster y-Wert unter 0.5&#39;: Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-180"><a href="#cb73-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schaltervariablen stehen bei rund &quot;</span></span>
+<span id="cb73-181"><a href="#cb73-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;y&#39;</span>][gross[<span class="st">&#39;y&#39;</span>] <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>]<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0e}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-182"><a href="#cb73-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz </span><span class="sc">{</span>GANZZAHL_TOLERANZ<span class="sc">:.0e}</span><span class="ss">, also gilt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-183"><a href="#cb73-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;y = 0 - &#39;Lager geschlossen&#39;. Zugleich ist M so gross, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-184"><a href="#cb73-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  sum_j x_ij &lt;= M * 1e-8&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-185"><a href="#cb73-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-186"><a href="#cb73-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-187"><a href="#cb73-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ist &#39;trickle flow&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-188"><a href="#cb73-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb73-189"><a href="#cb73-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-190"><a href="#cb73-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-191"><a href="#cb73-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-192"><a href="#cb73-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-193"><a href="#cb73-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;funktioniert immer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb73-194"><a href="#cb73-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN
+==============================================================================
+Tatsaechliche Lagerkapazitaet: 722.4 Einheiten.
+Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager
+ohnehin nicht ausliefern.
+
+[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)
+  Zielwert laut Solver             26,525.28 EUR
+  Knoten / Zeit                           13  / 0.075 s
+  Lager mit y = 1                          3
+  Lager, die tatsaechlich liefern          3
+  groesster y-Wert unter 0.5       0.000e+00
+  Fixkosten real / verbucht        10,671.79 / 10,671.79 EUR
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet
+  Zielwert laut Solver             12,441.96 EUR
+  Knoten / Zeit                            1  / 0.006 s
+  Lager mit y = 1                          0
+  Lager, die tatsaechlich liefern         11
+  groesster y-Wert unter 0.5       4.074e-08
+  Fixkosten real / verbucht        35,847.91 / 0.00 EUR
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Lager [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] liefern Ware, gelten im Modell aber als geschlossen
+    - Zielwert 12,441.96 weicht von den echten Kosten 48,289.86 ab (Differenz 35,847.91)
+
+==============================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+==============================================================================
+Lauf [2] meldet 12,441.96 EUR und sieht damit um
+14,083.32 EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,
+ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.
+
+Der Grund steht in der Zeile &#39;groesster y-Wert unter 0.5&#39;: Die
+Schaltervariablen stehen bei rund 4e-08.
+Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz 1e-06, also gilt
+y = 0 - &#39;Lager geschlossen&#39;. Zugleich ist M so gross, dass
+  sum_j x_ij &lt;= M * 1e-8
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,
+ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer
+ist &#39;trickle flow&#39;.
+
+WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier
+nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich
+nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke
+herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und
+funktioniert immer.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>presolve="off"</code></td>
+<td>schaltet HiGHS’ Vorverarbeitung ab</td>
+<td>Mit Standardeinstellung fällt HiGHS <strong>nicht</strong> herein: Presolve zieht das übergroße <span class="math inline">M</span> selbst zurecht. Der Fehler ist trotzdem real — Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke im Modell steckt. Verlassen Sie sich nicht auf eine Rettung, die Sie nicht kontrollieren.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>np.abs(y - np.round(y))</code></td>
+<td>prüft, ob Binärvariablen wirklich binär sind</td>
+<td>Ein Wert von <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> liegt unter der Toleranz <span class="math inline">10^{-6}</span> und gilt dem Solver als 0. Für Ihr Geschäft ist er es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>liefert &amp; (y &lt; 0.5)</code></td>
+<td>sucht Lager, die liefern, obwohl der Schalter aus ist</td>
+<td>Die inhaltliche Prüfung: Widerspricht die Lösung sich selbst?</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kosten <strong>aus der Lösung</strong> neu berechnen</td>
+<td>statt dem Zielwert zu glauben</td>
+<td>Der wichtigste Test überhaupt. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern Modell mit Wirklichkeit — und deckt jeden Fehler dieser Art auf, egal wodurch er entstanden ist.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-quiz">6.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 5: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-milp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Solver meldet nach dem Zeitlimit: Incumbent 48 200 €, Schranke 47 100 €. Was berichten Sie dem Auftraggeber?</strong> (a) „Der Solver ist nicht fertig geworden, das Ergebnis ist unbrauchbar.“ (b) „Wir haben einen Plan für 48 200 €. Er ist garantiert höchstens 2,3 % teurer als das theoretisch bestmögliche.“ (c) „Der optimale Wert liegt bei 47 100 €, wir müssen den Plan nur noch dorthin verbessern.“</p>
+<p><strong>2. In Ihrem Fixkostenmodell ist <span class="math inline">M = 10^9</span>, die tatsächliche Anlagenkapazität beträgt 500. Welche Gefahr ist die größere?</strong> (a) Der Solver braucht mehr Knoten und wird langsamer. (b) Binärvariablen können bei Werten um <span class="math inline">10^{-8}</span> hängenbleiben, gelten dem Solver als 0 — und Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden. (c) Die Zielfunktion wird numerisch instabil und liefert negative Kosten.</p>
+<p><strong>3. Sie geben CP-SAT über <code>AddHint()</code> eine Startlösung mit, die eine Nebenbedingung verletzt. Was passiert?</strong> (a) Der Solver meldet <code>INFEASIBLE</code>, weil der Hinweis unzulässig ist. (b) Der Solver übernimmt den Hinweis und liefert eine unzulässige Lösung. (c) Der Hinweis wird verworfen; das Ergebnis bleibt korrekt, der erhoffte Zeitgewinn bleibt aber aus.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-selbsttest">6.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-milp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum liefert die LP-Relaxation bei Maximierung eine <strong>obere</strong> Schranke?</li>
+<li>Nennen Sie die drei Gründe, aus denen ein Branch-and-Bound-Ast gekappt werden darf.</li>
+<li>Wie modelliert man „<span class="math inline">x</span> ist entweder 0 oder mindestens 500“?</li>
+<li>Warum verschlechtert ein zu großes <span class="math inline">M</span> die Laufzeit, obwohl das Modell korrekt bleibt?</li>
+<li>Was bedeutet ein MIP-Gap von 3 %?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-zusammenfassung">6.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Runden ist keine Lösung:</strong> Aufrunden ist fast immer unzulässig (98–100 % der Fälle), Abrunden verliert im Mittel 10–26 %, im Extremfall alles.</li>
+<li><strong>Branch-and-Bound</strong> löst LP-Relaxationen, verzweigt an gebrochenen Variablen und kappt Äste anhand von Schranken. Der Preis: NP-Schwere.</li>
+<li><strong>Fünf Modellierungsmuster</strong> decken die meisten Praxisfälle ab: Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität, semikontinuierlich.</li>
+<li><strong><span class="math inline">M</span> so klein wie möglich</strong> — nicht nur wegen der Laufzeit. Ein übergroßes <span class="math inline">M</span> kann Binärvariablen bei <span class="math inline">10^{-8}</span> hängen lassen, wo sie dem Solver als 0 gelten: Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden (<em>Trickle Flow</em>).</li>
+<li><strong><code>OPTIMAL</code> ist nicht der Normalfall.</strong> Werten Sie jeden Status aus und lesen Sie den <strong>MIP-Gap</strong> — er ist eine Garantie („höchstens 2,3 % vom Optimum“), keine Schätzung. Der Beweis der Optimalität kostet meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet.</li>
+<li><strong>Warm-Starts können nichts verfälschen, aber auch nichts versprechen.</strong> Ob ein Startwert hilft, hängt davon ab, ob er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet — im Buch gemessen: einmal Faktor 2,2, einmal gar nichts.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie jede modellierte Regel</strong> nach dem Lösen mit einer <code>assert</code>-Zeile — und rechnen Sie den Zielwert aus der Lösung nach, statt ihm zu glauben.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a> wechselt das Paradigma: Bei Dienstplänen, Zuordnungen und Reihenfolgen ist die algebraische MILP-Sicht oft unhandlich. Constraint Programming denkt stattdessen in Wertebereichen und logischen Regeln — und löst solche Probleme um Größenordnungen schneller.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-cpsat">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen arbeitet Constraint Programming mit <strong>Wertebereichen</strong> und <strong>logischen Regeln</strong>. Für Dienstpläne, Zuordnungen und Reihenfolgen ist das die mit Abstand produktivste Methode.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> (Binärvariablen, logische Bedingungen).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Zuweisungs-, Scheduling- und Reihenfolgeprobleme mit CP-SAT modellieren, globale Constraints einsetzen, weiche Ziele über Strafkosten steuern — und alle fünf Solver-Antworten auseinanderhalten, statt nur auf <code>OPTIMAL</code> zu prüfen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Propagation_Demo.py</code><br />
+<code>CP_SAT_Vertretungssystem.py</code><br />
+<code>JobShop_Intervalle.py</code><br />
+<code>CP_SAT_Statusfaelle.py</code><br />
+<code>Strafgewichte.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/cpsat.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cpsat.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-schnellstart">7.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochendienstplan</strong></p>
+<p>Vier Personen, fünf Tage Bereitschaftsdienst. Jeder Tag muss von <strong>genau einer</strong> Person besetzt sein, niemand soll mehr als <strong>zwei</strong> Dienste bekommen, und drei Abwesenheiten sind bekannt.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb75"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb75-1"><a href="#cb75-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb75-2"><a href="#cb75-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb75-3"><a href="#cb75-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>personen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Abel&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bux&quot;</span>, <span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dane&quot;</span>]</span>
+<span id="cb75-4"><a href="#cb75-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>dienste <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mo&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mi&quot;</span>, <span class="st">&quot;Do&quot;</span>, <span class="st">&quot;Fr&quot;</span>]</span>
+<span id="cb75-5"><a href="#cb75-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nicht_verfuegbar <span class="op">=</span> {(<span class="st">&quot;Bux&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mi&quot;</span>), (<span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mo&quot;</span>), (<span class="st">&quot;Cor&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di&quot;</span>)}</span>
+<span id="cb75-6"><a href="#cb75-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb75-7"><a href="#cb75-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb75-8"><a href="#cb75-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> {(p, d): m.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen <span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste}</span>
+<span id="cb75-9"><a href="#cb75-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste:</span>
+<span id="cb75-10"><a href="#cb75-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.AddExactlyOne(x[p, d] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen)          <span class="co"># jeder Tag genau einmal besetzt</span></span>
+<span id="cb75-11"><a href="#cb75-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen:</span>
+<span id="cb75-12"><a href="#cb75-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, d] <span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span>)           <span class="co"># niemand mehr als zwei Dienste</span></span>
+<span id="cb75-13"><a href="#cb75-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> p, d <span class="kw">in</span> nicht_verfuegbar:</span>
+<span id="cb75-14"><a href="#cb75-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m.Add(x[p, d] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)                                 <span class="co"># Abwesenheiten</span></span>
+<span id="cb75-15"><a href="#cb75-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb75-16"><a href="#cb75-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb75-17"><a href="#cb75-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(s.StatusName(s.Solve(m)))</span>
+<span id="cb75-18"><a href="#cb75-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> d <span class="kw">in</span> dienste:</span>
+<span id="cb75-19"><a href="#cb75-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(d, <span class="st">&quot;-&gt;&quot;</span>, <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personen <span class="cf">if</span> s.Value(x[p, d])))</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>OPTIMAL
+Mo -&gt; Dane
+Di -&gt; Dane
+Mi -&gt; Abel
+Do -&gt; Bux
+Fr -&gt; Abel</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Elf Zeilen Modell, und der Plan steht.</strong> Beachten Sie besonders die Zeile <code>m.AddExactlyOne(...)</code>. Sie sagt wörtlich, was gemeint ist: <em>genau eine</em> Person je Tag. In MILP hätte man dafür eine Gleichung <span class="math inline">\sum_p x_{p,d} = 1</span> aufgestellt — machbar, aber schon eine Übersetzungsleistung. Bei Regeln wie „diese beiden Dienste nicht direkt hintereinander“ oder „höchstens eine Nachtschicht pro Woche“ wächst dieser Übersetzungsaufwand rasch; in CP-SAT bleibt er eine Zeile.</p>
+<p><strong>Und jetzt sehen Sie sich das Ergebnis genau an.</strong> <em>Cor bekommt keinen einzigen Dienst.</em> Dane arbeitet Montag <strong>und</strong> Dienstag hintereinander. Ist das ein Fehler?</p>
+<p>Nein — und das ist die wichtigste Lektion dieses Kapitels. Der Plan erfüllt <strong>jede</strong> Regel, die wir aufgeschrieben haben. Wir haben nur nie nach Fairness gefragt, und wir haben nie gesagt, dass Dienste nicht aufeinanderfolgen sollen. Ein Solver liefert exakt das Bestellte — nicht das Gemeinte.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Modell, das durchläuft, ist noch kein richtiges Modell. Die eigentliche Arbeit im Constraint Programming ist nicht das Lösen, sondern das vollständige Aufschreiben dessen, was „ein guter Plan“ überhaupt heißt. Wie man Wünsche wie Fairness als <strong>weiche</strong> Bedingungen mit Strafkosten formuliert, zeigt <a href="#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem">Abschnitt 7.5</a> — und <a href="#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a> zeigt, was passiert, wenn man ihr Gewicht falsch wählt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-lernziele">7.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, wodurch sich Constraint Programming von MILP unterscheidet.</li>
+<li>… die Wirkung von <strong>Constraint Propagation</strong> an einem Beispiel nachvollziehen.</li>
+<li>… die wichtigsten globalen Constraints einsetzen: <code>AddExactlyOne</code>, <code>AddAllDifferent</code>, <code>AddNoOverlap</code>, <code>AddCumulative</code>.</li>
+<li>… mit <strong>Intervallvariablen</strong> ein Maschinenbelegungsproblem modellieren.</li>
+<li>… harte Regeln und weiche Ziele in einem Modell kombinieren und gewichten.</li>
+<li>… die fünf CP-SAT-Statusfälle unterscheiden — insbesondere <code>INFEASIBLE</code> (es gibt keine Lösung) von <code>UNKNOWN</code> (es wurde keine gefunden) und <code>MODEL_INVALID</code> (Ihr Code ist fehlerhaft).</li>
+<li>… begründen, warum ein Strafgewicht ein <strong>Wechselkurs</strong> ist, und welche Regeln deshalb niemals in die Zielfunktion gehören.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">7.3 Ein anderes Denkmodell</h2>
+<p>Während LP und MILP auf algebraischen Gleichungen und Simplex-Matrizen beruhen, kommt <strong>Constraint Programming (CP)</strong> aus der künstlichen Intelligenz:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>MILP</th>
+<th>Constraint Programming</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Variablen</td>
+<td>reell oder ganzzahlig, mit Schranken</td>
+<td>diskrete <strong>Wertebereiche</strong> (<em>domains</em>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bedingungen</td>
+<td>lineare Ungleichungen</td>
+<td>beliebige logische Relationen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Suchprinzip</td>
+<td>Relaxation + Verzweigen + Schranken</td>
+<td><strong>Propagation</strong> + Verzweigen + Konfliktlernen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stärke</td>
+<td>ökonomische Modelle, Kosten, Kapazitäten</td>
+<td>Zuordnung, Reihenfolge, Zeitfenster, Regeln</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schwäche</td>
+<td>viele logische Regeln → viele Big-M</td>
+<td>reine Kostenoptimierung über Kontinuum</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der <strong>CP-SAT-Solver</strong> von Google OR-Tools verbindet Constraint Programming mit modernen <strong>SAT-Techniken</strong> (<em>Boolean Satisfiability</em>, Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik), insbesondere <strong>CDCL</strong> (<em>Conflict-Driven Clause Learning</em>, konfliktgetriebenes Klausellernen). Er gehört zu den weltweit leistungsfähigsten Engines für Schichtpläne, Vertretungsplanung, Projektterminierung und Job-Shop-Scheduling.</p>
+<h3 id="was-propagation-leistet">Was Propagation leistet</h3>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap06_cp_sat_propagation.svg" alt="Abb. 7.1: CP-SAT – Propagation und Conflict Learning" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 7.1: CP-SAT – Propagation und Conflict Learning</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 7.1: Propagation von Hand</strong></p>
+<p>Gegeben: <span class="math inline">x_1 \in \{1,2,3,4\}</span>, <span class="math inline">x_2 \in \{2,3,4,5\}</span>, Bedingung <span class="math inline">x_1 + x_2 = 7</span>.</p>
+<p><strong>Runde 1 — von <span class="math inline">x_1</span> aus:</strong> * <span class="math inline">x_1 = 1</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 6</span>. Aber <span class="math inline">6 \notin \{2,3,4,5\}</span> → <strong><span class="math inline">1</span> aus der Domain von <span class="math inline">x_1</span> streichen.</strong> * <span class="math inline">x_1 = 2</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 5</span> ✓ bleibt. * <span class="math inline">x_1 = 3,4</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 4,3</span> ✓ bleiben. Neue Domain: <span class="math inline">x_1 \in \{2,3,4\}</span>.</p>
+<p><strong>Runde 2 — von <span class="math inline">x_2</span> aus:</strong> * <span class="math inline">x_2 = 2</span> ⟹ <span class="math inline">x_1 = 5 \notin \{2,3,4\}</span> → <strong>streichen.</strong> * <span class="math inline">x_2 = 3,4,5</span> ⟹ <span class="math inline">x_1 = 4,3,2</span> ✓ Neue Domain: <span class="math inline">x_2 \in \{3,4,5\}</span>.</p>
+<p>Aus <span class="math inline">4 \times 4 = 16</span> Kombinationen sind ohne jedes Ausprobieren <strong>9</strong> geworden. Bei tausenden verketteten Bedingungen wirkt dieser Effekt lawinenartig — das ist der Kern der Leistungsfähigkeit von CP.</p>
+<p><strong>Und wenn ein Widerspruch auftritt?</strong> Dann lernt der SAT-Kern eine <strong>Sperrklausel</strong> (<em>nogood</em>): „Diese Kombination nie wieder probieren.“ Der Solver springt dann nicht nur einen Schritt zurück, sondern direkt zur Ursache des Konflikts (<em>non-chronological backtracking</em>).</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb77"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb77-1"><a href="#cb77-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb77-2"><a href="#cb77-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-3"><a href="#cb77-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Propagation_Demo.py</span></span>
+<span id="cb77-4"><a href="#cb77-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb77-5"><a href="#cb77-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.</span></span>
+<span id="cb77-6"><a href="#cb77-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung</span></span>
+<span id="cb77-7"><a href="#cb77-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.</span></span>
+<span id="cb77-8"><a href="#cb77-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb77-9"><a href="#cb77-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-10"><a href="#cb77-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb77-11"><a href="#cb77-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-12"><a href="#cb77-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb77-13"><a href="#cb77-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-14"><a href="#cb77-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-15"><a href="#cb77-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> rohe_aufzaehlung(n: <span class="bu">int</span>, obergrenze: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb77-16"><a href="#cb77-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb77-17"><a href="#cb77-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb77-18"><a href="#cb77-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb77-19"><a href="#cb77-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kombination <span class="kw">in</span> itertools.product(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, obergrenze <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), repeat<span class="op">=</span>n):</span>
+<span id="cb77-20"><a href="#cb77-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb77-21"><a href="#cb77-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="bu">set</span>(kombination)) <span class="op">==</span> n <span class="kw">and</span> <span class="bu">sum</span>(kombination) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> n:</span>
+<span id="cb77-22"><a href="#cb77-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loesungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb77-23"><a href="#cb77-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> geprueft, loesungen</span>
+<span id="cb77-24"><a href="#cb77-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-25"><a href="#cb77-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-26"><a href="#cb77-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> mit_cp_sat(n: <span class="bu">int</span>, obergrenze: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb77-27"><a href="#cb77-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb77-28"><a href="#cb77-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb77-29"><a href="#cb77-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">1</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb77-30"><a href="#cb77-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddAllDifferent(x)                 <span class="co"># globales Constraint</span></span>
+<span id="cb77-31"><a href="#cb77-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> n)</span>
+<span id="cb77-32"><a href="#cb77-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-33"><a href="#cb77-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb77-34"><a href="#cb77-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.enumerate_all_solutions <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb77-35"><a href="#cb77-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-36"><a href="#cb77-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">class</span> Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):</span>
+<span id="cb77-37"><a href="#cb77-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb77-38"><a href="#cb77-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">super</span>().<span class="fu">__init__</span>()</span>
+<span id="cb77-39"><a href="#cb77-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.anzahl <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb77-40"><a href="#cb77-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-41"><a href="#cb77-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> on_solution_callback(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb77-42"><a href="#cb77-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.anzahl <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb77-43"><a href="#cb77-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-44"><a href="#cb77-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zaehler <span class="op">=</span> Zaehler()</span>
+<span id="cb77-45"><a href="#cb77-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.Solve(modell, zaehler)</span>
+<span id="cb77-46"><a href="#cb77-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()</span>
+<span id="cb77-47"><a href="#cb77-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-48"><a href="#cb77-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-49"><a href="#cb77-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb77-50"><a href="#cb77-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb77-51"><a href="#cb77-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-52"><a href="#cb77-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-53"><a href="#cb77-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb77-54"><a href="#cb77-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;G&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Brute Force&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb77-55"><a href="#cb77-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-56"><a href="#cb77-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb77-57"><a href="#cb77-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-58"><a href="#cb77-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, grenze <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">4</span>, <span class="dv">8</span>), (<span class="dv">5</span>, <span class="dv">10</span>), (<span class="dv">6</span>, <span class="dv">12</span>), (<span class="dv">7</span>, <span class="dv">14</span>)]:</span>
+<span id="cb77-59"><a href="#cb77-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kombis, treffer_bf <span class="op">=</span> rohe_aufzaehlung(n, grenze)</span>
+<span id="cb77-60"><a href="#cb77-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        treffer_cp, verzweigungen, dauer <span class="op">=</span> mit_cp_sat(n, grenze)</span>
+<span id="cb77-61"><a href="#cb77-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> treffer_bf <span class="op">==</span> treffer_cp, <span class="st">&quot;Beide Verfahren muessen gleich viele finden!&quot;</span></span>
+<span id="cb77-62"><a href="#cb77-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> kombis <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(verzweigungen, <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb77-63"><a href="#cb77-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>kombis<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>verzweigungen<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb77-64"><a href="#cb77-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;10.0f}</span><span class="ss">x | </span><span class="sc">{</span>treffer_cp<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-65"><a href="#cb77-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb77-66"><a href="#cb77-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb77-67"><a href="#cb77-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;&#39;Brute Force&#39; = alle Kombinationen. &#39;CP-SAT&#39; = tatsaechliche Verzweigungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-68"><a href="#cb77-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb77-69"><a href="#cb77-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> MILP fragt: „Wie weit kann ich den Zielwert noch verbessern?“ (Schranken). CP fragt: „Welche Werte sind überhaupt noch möglich?“ (Propagation). Bei Problemen, deren Schwierigkeit in den <strong>Regeln</strong> liegt und nicht in den <strong>Kosten</strong>, ist die zweite Frage die produktivere.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">7.4 Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT</h2>
+<p>CP-SAT stellt mächtige Makros bereit, die in MILP hunderte Big-M-Ungleichungen erfordern würden. Jedes davon hat einen spezialisierten, hocheffizienten Propagator.</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 60%" />
+<col style="width: 18%" />
+<col style="width: 21%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Constraint</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Typische Anwendung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddAllDifferent(vars)</code></td>
+<td>Alle Variablen haben <strong>paarweise verschiedene</strong> Werte</td>
+<td>Sudoku, Zuordnung, Stundenplan-Räume</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddExactlyOne(bools)</code></td>
+<td><strong>Genau eine</strong> der Booleschen ist wahr</td>
+<td>„Jede Schicht wird von genau einer Person besetzt“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddAtMostOne(bools)</code></td>
+<td><strong>Höchstens eine</strong> ist wahr</td>
+<td>Exklusive Ressourcennutzung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddBoolOr(bools)</code></td>
+<td><strong>Mindestens eine</strong> ist wahr</td>
+<td>„Mindestens eine Fachkraft im Dienst“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddImplication(a, b)</code></td>
+<td><span class="math inline">a \Rightarrow b</span></td>
+<td>„Wenn Frühschicht, dann keine Nachtschicht davor“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>NewIntervalVar(start, size, end, name)</code></td>
+<td>Zeitintervall mit Start, Dauer, Ende</td>
+<td>Aufträge, Operationen, Belegungen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddNoOverlap(intervals)</code></td>
+<td>Intervalle überschneiden sich <strong>nicht</strong></td>
+<td>Eine Maschine, ein Raum, eine Person</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>AddCumulative(intervals, bedarfe, kapazitaet)</code></td>
+<td>Zu <strong>keinem Zeitpunkt</strong> übersteigt der Parallelverbrauch die Kapazität</td>
+<td>Personalstärke, Stromlast, Kranstunden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>AddCircuit(arcs)</code></td>
+<td>Die gewählten Kanten bilden <strong>einen</strong> Rundweg</td>
+<td>TSP-artige Reihenfolgeprobleme</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>.OnlyEnforceIf(bool)</code></td>
+<td>Bedingung gilt <strong>nur wenn</strong></td>
+<td>Reifizierung: Regel an-/abschaltbar machen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: was ein globales Constraint zusichert</strong></p>
+<p>Globale Constraints tragen englische Methodennamen, meinen aber alltägliche Regeln. Links die mathematische Zusicherung, rechts der Satz, den Sie im Planungsgespräch sagen würden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{p \in P} x_{p,s} = 1 \quad \forall s</span> (<code>AddExactlyOne</code>)</td>
+<td>„Jede Schicht wird von <strong>genau einer</strong> Person übernommen — keine bleibt offen, keine ist doppelt besetzt.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_{p \in P} x_{p,s} \le 1</span> (<code>AddAtMostOne</code>)</td>
+<td>„Höchstens einer — es darf aber auch niemand.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_i \ne x_j \quad \forall i \ne j</span> (<code>AddAllDifferent</code>)</td>
+<td>„Keine zwei bekommen dasselbe“ — dieselbe Maschine, denselben Raum, dieselbe Startzeit.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a \Rightarrow b</span> (<code>AddImplication</code>)</td>
+<td>„Wenn das eine gilt, muss auch das andere gelten.“ Die Umkehrung ist damit <strong>nicht</strong> gefordert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">[s_i, e_i) \cap [s_j, e_j) = \emptyset</span> (<code>AddNoOverlap</code>)</td>
+<td>„Diese Ressource kann immer nur eines auf einmal — was sich zeitlich überschneidet, ist verboten.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_{i:\, t \in [s_i, e_i)} r_i \le C \quad \forall t</span> (<code>AddCumulative</code>)</td>
+<td>„Zu <strong>keinem Zeitpunkt</strong> dürfen mehr als <span class="math inline">C</span> Einheiten gleichzeitig gebraucht werden“ — Personalstärke, Stromlast, Kranstunden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Bedingung gilt nur falls <span class="math inline">b = 1</span> (<code>.OnlyEnforceIf(b)</code>)</td>
+<td>„Diese Regel gilt nur, wenn … “ — so wird aus einer festen Regel eine ein- und ausschaltbare.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der Unterschied zu MILP in einem Satz:</strong> Dort formuliert man <em>Ungleichungen, aus denen die Regel folgt</em>; hier schreibt man <strong>die Regel selbst</strong> hin.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum globale Constraints so viel bringen</strong> <code>AddAllDifferent</code> über 9 Variablen ersetzt <span class="math inline">\binom{9}{2} = 36</span> paarweise Ungleichheitsbedingungen — und propagiert <strong>stärker</strong> als die 36 Einzelbedingungen zusammen, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet (er nutzt Matching-Theorie auf bipartiten Graphen). Ein MILP-Modell derselben Regel bräuchte Big-M-Konstruktionen und würde deutlich langsamer laufen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem">7.5 Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem</h2>
+<p><strong>Problemstellung.</strong> Eine Schule muss nach spontanen Ausfällen vier Unterrichtsstunden nachbesetzen.</p>
+<ul>
+<li>4 offene Stunden (Zeitslots 1–4), 5 verfügbare Lehrkräfte.</li>
+<li><strong>Harte Regeln:</strong>
+<ol type="1">
+<li>Jede Stunde wird von <strong>genau einer</strong> Person übernommen.</li>
+<li>Niemand kann an zwei Orten gleichzeitig sein.</li>
+<li><strong>Qualifikation:</strong> Nur fachlich qualifizierte Personen dürfen übernehmen.</li>
+<li><strong>Maximallast:</strong> Höchstens 2 Vertretungsstunden pro Person und Tag.</li>
+</ol></li>
+<li><strong>Weiche Ziele</strong> (über Strafkosten):
+<ul>
+<li>Personen mit hoher Vorbelastung möglichst schonen.</li>
+<li><strong>Freistundenlöcher</strong> vermeiden (Stunde 1 und 3 arbeiten, Stunde 2 frei).</li>
+<li>Last fair verteilen.</li>
+</ul></li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb78"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb78-1"><a href="#cb78-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb78-2"><a href="#cb78-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-3"><a href="#cb78-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP_SAT_Vertretungssystem.py</span></span>
+<span id="cb78-4"><a href="#cb78-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb78-5"><a href="#cb78-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.</span></span>
+<span id="cb78-6"><a href="#cb78-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-7"><a href="#cb78-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb78-8"><a href="#cb78-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe</span></span>
+<span id="cb78-9"><a href="#cb78-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch</span></span>
+<span id="cb78-10"><a href="#cb78-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)</span></span>
+<span id="cb78-11"><a href="#cb78-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)</span></span>
+<span id="cb78-12"><a href="#cb78-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit</span></span>
+<span id="cb78-13"><a href="#cb78-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen</span></span>
+<span id="cb78-14"><a href="#cb78-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-15"><a href="#cb78-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb78-16"><a href="#cb78-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb78-17"><a href="#cb78-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-18"><a href="#cb78-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb78-19"><a href="#cb78-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-20"><a href="#cb78-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb78-21"><a href="#cb78-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb78-22"><a href="#cb78-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-23"><a href="#cb78-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat</span>
+<span id="cb78-24"><a href="#cb78-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-25"><a href="#cb78-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb78-26"><a href="#cb78-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SLOTS <span class="op">=</span> [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>]</span>
+<span id="cb78-27"><a href="#cb78-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FAECHER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>]</span>
+<span id="cb78-28"><a href="#cb78-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KLASSEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Klasse 8a&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 10b&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 7a&quot;</span>, <span class="st">&quot;Klasse 9c&quot;</span>]</span>
+<span id="cb78-29"><a href="#cb78-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-30"><a href="#cb78-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>, <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>, <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>, <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>]</span>
+<span id="cb78-31"><a href="#cb78-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-32"><a href="#cb78-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>QUALIFIKATION <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb78-33"><a href="#cb78-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb78-34"><a href="#cb78-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb78-35"><a href="#cb78-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb78-36"><a href="#cb78-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>:    {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb78-37"><a href="#cb78-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>:     {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Informatik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb78-38"><a href="#cb78-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb78-39"><a href="#cb78-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-40"><a href="#cb78-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORBELASTUNG <span class="op">=</span> {                      <span class="co"># bereits geleistete Stunden heute</span></span>
+<span id="cb78-41"><a href="#cb78-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Frau_Mueller&quot;</span>: <span class="dv">1</span>, <span class="st">&quot;Herr_Schmidt&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Frau_Albrecht&quot;</span>: <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb78-42"><a href="#cb78-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Herr_Bauer&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Frau_Koch&quot;</span>: <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb78-43"><a href="#cb78-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb78-44"><a href="#cb78-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-45"><a href="#cb78-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_VERTRETUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb78-46"><a href="#cb78-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">50</span>              <span class="co"># je Stunde Vorbelastung und Zuweisung</span></span>
+<span id="cb78-47"><a href="#cb78-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_LOCH <span class="op">=</span> <span class="dv">80</span>                      <span class="co"># je Freistundenloch</span></span>
+<span id="cb78-48"><a href="#cb78-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UNFAIRNESS <span class="op">=</span> <span class="dv">30</span>                <span class="co"># je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung</span></span>
+<span id="cb78-49"><a href="#cb78-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-50"><a href="#cb78-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-51"><a href="#cb78-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb78-52"><a href="#cb78-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb78-53"><a href="#cb78-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb78-54"><a href="#cb78-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb78-55"><a href="#cb78-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kandidaten <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]]</span>
+<span id="cb78-56"><a href="#cb78-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> kandidaten:</span>
+<span id="cb78-57"><a href="#cb78-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  UNLOESBAR: Fuer Slot </span><span class="sc">{</span>SLOTS[s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">) gibt es niemanden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-58"><a href="#cb78-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ok <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb78-59"><a href="#cb78-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(PERSONAL) <span class="op">*</span> MAX_VERTRETUNGEN</span>
+<span id="cb78-60"><a href="#cb78-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kapazitaet <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb78-61"><a href="#cb78-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  UNLOESBAR: Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> &lt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(SLOTS)<span class="sc">}</span><span class="ss"> offene Stunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-62"><a href="#cb78-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ok <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb78-63"><a href="#cb78-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb78-64"><a href="#cb78-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-65"><a href="#cb78-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-66"><a href="#cb78-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_plan(plan: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb78-67"><a href="#cb78-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.</span></span>
+<span id="cb78-68"><a href="#cb78-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-69"><a href="#cb78-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft</span></span>
+<span id="cb78-70"><a href="#cb78-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable</span></span>
+<span id="cb78-71"><a href="#cb78-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.</span></span>
+<span id="cb78-72"><a href="#cb78-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb78-73"><a href="#cb78-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb78-74"><a href="#cb78-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">sorted</span>(plan) <span class="op">!=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))):</span>
+<span id="cb78-75"><a href="#cb78-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht jede Stunde genau einmal besetzt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(plan)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-76"><a href="#cb78-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb78-77"><a href="#cb78-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, person <span class="kw">in</span> plan.items():</span>
+<span id="cb78-78"><a href="#cb78-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> FAECHER[s] <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[person]:</span>
+<span id="cb78-79"><a href="#cb78-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist nicht fuer </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> qualifiziert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-80"><a href="#cb78-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> person <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-81"><a href="#cb78-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> plan.values() <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> person)</span>
+<span id="cb78-82"><a href="#cb78-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> anzahl <span class="op">&gt;</span> MAX_VERTRETUNGEN:</span>
+<span id="cb78-83"><a href="#cb78-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">}</span><span class="ss"> hat </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">}</span><span class="ss"> Vertretungen &quot;</span></span>
+<span id="cb78-84"><a href="#cb78-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;(hoechstens </span><span class="sc">{</span>MAX_VERTRETUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-85"><a href="#cb78-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb78-86"><a href="#cb78-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-87"><a href="#cb78-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-88"><a href="#cb78-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane_vertretung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>]] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb78-89"><a href="#cb78-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():</span>
+<span id="cb78-90"><a href="#cb78-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb78-91"><a href="#cb78-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-92"><a href="#cb78-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb78-93"><a href="#cb78-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-94"><a href="#cb78-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  &lt;=&gt;  Person uebernimmt Slot</span></span>
+<span id="cb78-95"><a href="#cb78-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, s): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;zuweisung_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_slot</span><span class="sc">{</span>s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-96"><a href="#cb78-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb78-97"><a href="#cb78-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-98"><a href="#cb78-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb78-99"><a href="#cb78-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H1: Jede Stunde genau einmal besetzen</span></span>
+<span id="cb78-100"><a href="#cb78-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)):</span>
+<span id="cb78-101"><a href="#cb78-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb78-102"><a href="#cb78-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-103"><a href="#cb78-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen</span></span>
+<span id="cb78-104"><a href="#cb78-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb78-105"><a href="#cb78-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-106"><a href="#cb78-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]:</span>
+<span id="cb78-107"><a href="#cb78-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.Add(x[p, s] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb78-108"><a href="#cb78-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-109"><a href="#cb78-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person</span></span>
+<span id="cb78-110"><a href="#cb78-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-111"><a href="#cb78-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))) <span class="op">&lt;=</span> MAX_VERTRETUNGEN)</span>
+<span id="cb78-112"><a href="#cb78-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-113"><a href="#cb78-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (H4 &quot;nicht an zwei Orten gleichzeitig&quot; ist durch H1 bereits erfuellt:</span></span>
+<span id="cb78-114"><a href="#cb78-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur</span></span>
+<span id="cb78-115"><a href="#cb78-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#  eine Variable auf 1 setzen.)</span></span>
+<span id="cb78-116"><a href="#cb78-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-117"><a href="#cb78-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb78-118"><a href="#cb78-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb78-119"><a href="#cb78-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-120"><a href="#cb78-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W1: Vorbelastete Personen schonen</span></span>
+<span id="cb78-121"><a href="#cb78-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafe_last <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb78-122"><a href="#cb78-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-123"><a href="#cb78-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zuweisungen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb78-124"><a href="#cb78-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">*</span> zuweisungen)</span>
+<span id="cb78-125"><a href="#cb78-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme.extend(strafe_last)</span>
+<span id="cb78-126"><a href="#cb78-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-127"><a href="#cb78-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)</span></span>
+<span id="cb78-128"><a href="#cb78-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loch_variablen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb78-129"><a href="#cb78-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-130"><a href="#cb78-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS) <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb78-131"><a href="#cb78-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loch <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;loch_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-132"><a href="#cb78-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Reifizierung: loch == 1  &lt;=&gt;  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})</span></span>
+<span id="cb78-133"><a href="#cb78-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].Not(), x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>]]).OnlyEnforceIf(loch)</span>
+<span id="cb78-134"><a href="#cb78-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>], x[p, s <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>].Not()]) <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb78-135"><a href="#cb78-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())</span>
+<span id="cb78-136"><a href="#cb78-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            loch_variablen.append(loch)</span>
+<span id="cb78-137"><a href="#cb78-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafterme.append(loch <span class="op">*</span> STRAFE_LOCH)</span>
+<span id="cb78-138"><a href="#cb78-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-139"><a href="#cb78-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren</span></span>
+<span id="cb78-140"><a href="#cb78-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtlast <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb78-141"><a href="#cb78-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-142"><a href="#cb78-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(SLOTS) <span class="op">+</span> <span class="bu">max</span>(VORBELASTUNG.values()), <span class="ss">f&quot;last_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-143"><a href="#cb78-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(last <span class="op">==</span> VORBELASTUNG[p] <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))))</span>
+<span id="cb78-144"><a href="#cb78-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtlast[p] <span class="op">=</span> last</span>
+<span id="cb78-145"><a href="#cb78-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    max_last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;max_last&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-146"><a href="#cb78-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    min_last <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;min_last&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-147"><a href="#cb78-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(max_last, <span class="bu">list</span>(gesamtlast.values()))</span>
+<span id="cb78-148"><a href="#cb78-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMinEquality(min_last, <span class="bu">list</span>(gesamtlast.values()))</span>
+<span id="cb78-149"><a href="#cb78-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannweite <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;spannweite&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-150"><a href="#cb78-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(spannweite <span class="op">==</span> max_last <span class="op">-</span> min_last)</span>
+<span id="cb78-151"><a href="#cb78-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme.append(spannweite <span class="op">*</span> STRAFE_UNFAIRNESS)</span>
+<span id="cb78-152"><a href="#cb78-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-153"><a href="#cb78-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafterme))</span>
+<span id="cb78-154"><a href="#cb78-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-155"><a href="#cb78-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- LOESEN -----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb78-156"><a href="#cb78-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb78-157"><a href="#cb78-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb78-158"><a href="#cb78-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT</span></span>
+<span id="cb78-159"><a href="#cb78-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern</span></span>
+<span id="cb78-160"><a href="#cb78-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).</span></span>
+<span id="cb78-161"><a href="#cb78-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb78-162"><a href="#cb78-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb78-163"><a href="#cb78-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rohstatus <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb78-164"><a href="#cb78-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-165"><a href="#cb78-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier</span></span>
+<span id="cb78-166"><a href="#cb78-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.</span></span>
+<span id="cb78-167"><a href="#cb78-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(rohstatus)</span>
+<span id="cb78-168"><a href="#cb78-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> Loesung(</span>
+<span id="cb78-169"><a href="#cb78-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb78-170"><a href="#cb78-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>loeser.ObjectiveValue() <span class="cf">if</span> status.brauchbar <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb78-171"><a href="#cb78-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>loeser.BestObjectiveBound() <span class="cf">if</span> status.brauchbar <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb78-172"><a href="#cb78-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb78-173"><a href="#cb78-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-174"><a href="#cb78-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb78-175"><a href="#cb78-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-176"><a href="#cb78-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb78-177"><a href="#cb78-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-178"><a href="#cb78-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status.modellfehler:</span>
+<span id="cb78-179"><a href="#cb78-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-180"><a href="#cb78-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-181"><a href="#cb78-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-182"><a href="#cb78-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Anhang Fehlerdiagnose).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-183"><a href="#cb78-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb78-184"><a href="#cb78-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb78-185"><a href="#cb78-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver lieferte kein Ergebnis (Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-186"><a href="#cb78-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-187"><a href="#cb78-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb78-188"><a href="#cb78-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-189"><a href="#cb78-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guete <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;beweisbar optimal&quot;</span> <span class="cf">if</span> status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL</span>
+<span id="cb78-190"><a href="#cb78-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-191"><a href="#cb78-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(rohstatus)<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>guete<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-192"><a href="#cb78-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-193"><a href="#cb78-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-194"><a href="#cb78-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb78-195"><a href="#cb78-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuweisung <span class="op">=</span> {s: <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p, s]) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb78-196"><a href="#cb78-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb78-197"><a href="#cb78-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> [{</span>
+<span id="cb78-198"><a href="#cb78-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Stunde&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;Std. </span><span class="sc">{</span>SLOTS[s]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb78-199"><a href="#cb78-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Klasse&quot;</span>: KLASSEN[s],</span>
+<span id="cb78-200"><a href="#cb78-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Fach&quot;</span>: FAECHER[s],</span>
+<span id="cb78-201"><a href="#cb78-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vertretung&quot;</span>: zuweisung[s],</span>
+<span id="cb78-202"><a href="#cb78-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vorbelastung&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[zuweisung[s]]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Std.&quot;</span>,</span>
+<span id="cb78-203"><a href="#cb78-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    } <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))]</span>
+<span id="cb78-204"><a href="#cb78-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(pd.DataFrame(plan).to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb78-205"><a href="#cb78-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-206"><a href="#cb78-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------</span></span>
+<span id="cb78-207"><a href="#cb78-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_plan(zuweisung)</span>
+<span id="cb78-208"><a href="#cb78-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb78-209"><a href="#cb78-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">ABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-210"><a href="#cb78-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> beanstandung <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb78-211"><a href="#cb78-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  - </span><span class="sc">{</span>beanstandung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-212"><a href="#cb78-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb78-213"><a href="#cb78-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-214"><a href="#cb78-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-215"><a href="#cb78-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------</span></span>
+<span id="cb78-216"><a href="#cb78-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_last <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(VORBELASTUNG[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG</span>
+<span id="cb78-217"><a href="#cb78-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(x[p, s]) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb78-218"><a href="#cb78-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb78-219"><a href="#cb78-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_loecher <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> loch_variablen) <span class="op">*</span> STRAFE_LOCH</span>
+<span id="cb78-220"><a href="#cb78-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_fairness <span class="op">=</span> loeser.Value(spannweite) <span class="op">*</span> STRAFE_UNFAIRNESS</span>
+<span id="cb78-221"><a href="#cb78-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-222"><a href="#cb78-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-223"><a href="#cb78-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorbelastung geschont:  </span><span class="sc">{</span>kosten_last<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-224"><a href="#cb78-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Freistundenloecher:     </span><span class="sc">{</span>kosten_loecher<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte &quot;</span></span>
+<span id="cb78-225"><a href="#cb78-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> loch_variablen)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Loch/Loecher)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-226"><a href="#cb78-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fairness (Spannweite </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(spannweite)<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span>kosten_fairness<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-227"><a href="#cb78-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Summe&#39;</span><span class="sc">:&lt;23}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss"> Punkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-228"><a href="#cb78-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-229"><a href="#cb78-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Auslastung nach Optimierung ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-230"><a href="#cb78-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb78-231"><a href="#cb78-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heute <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(x[p, s]) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb78-232"><a href="#cb78-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">:&lt;15}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[p]<span class="sc">}</span><span class="ss"> vorher + </span><span class="sc">{</span>heute<span class="sc">}</span><span class="ss"> Vertretung &quot;</span></span>
+<span id="cb78-233"><a href="#cb78-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>VORBELASTUNG[p] <span class="op">+</span> heute<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-234"><a href="#cb78-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-235"><a href="#cb78-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Suchstatistik: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumBranches()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verzweigungen, &quot;</span></span>
+<span id="cb78-236"><a href="#cb78-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumConflicts()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Konflikte, </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>WallTime()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb78-237"><a href="#cb78-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb78-238"><a href="#cb78-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> plan</span>
+<span id="cb78-239"><a href="#cb78-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-240"><a href="#cb78-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb78-241"><a href="#cb78-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb78-242"><a href="#cb78-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plane_vertretung()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeit und Suchstatistik sind hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>==============================================================================
+     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)
+==============================================================================
+Solver-Status: OPTIMAL -&gt; optimal (beweisbar optimal)
+Status: optimal | Zielwert: 80.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+
+Stunde     Klasse       Fach   Vertretung Vorbelastung
+Std. 1  Klasse 8a Mathematik Herr_Schmidt       0 Std.
+Std. 2 Klasse 10b     Physik Frau_Mueller       1 Std.
+Std. 3  Klasse 7a Mathematik   Herr_Bauer       0 Std.
+Std. 4  Klasse 9c Informatik Herr_Schmidt       0 Std.
+
+Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).
+
+--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---
+  Vorbelastung geschont:     50 Punkte
+  Freistundenloecher:         0 Punkte (0 Loch/Loecher)
+  Fairness (Spannweite 1):    30 Punkte
+  Summe                      80 Punkte
+
+--- Auslastung nach Optimierung ---
+  * Frau_Mueller   : 1 vorher + 1 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Schmidt   : 0 vorher + 2 Vertretung = 2 Stunden
+  * Frau_Albrecht  : 2 vorher + 0 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Bauer     : 0 vorher + 1 Vertretung = 1 Stunden
+  * Frau_Koch      : 1 vorher + 0 Vertretung = 1 Stunden
+
+Suchstatistik: 113 Verzweigungen, 3 Konflikte, 0.006 s
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei wichtigsten Stellen</strong></p>
+<p><strong>1. Reifizierung (W2).</strong> Die zwei Zeilen</p>
+<div class="sourceCode" id="cb80"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb80-1"><a href="#cb80-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddBoolAnd([x[p,s], x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>].Not(), x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">2</span>]]).OnlyEnforceIf(loch)</span>
+<span id="cb80-2"><a href="#cb80-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddBoolOr([x[p,s].Not(), x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>], x[p,s<span class="op">+</span><span class="dv">2</span>].Not()]).OnlyEnforceIf(loch.Not())</span></code></pre></div>
+<p>koppeln die Hilfsvariable <code>loch</code> <strong>in beide Richtungen</strong> an das Muster „arbeitet–frei–arbeitet“. Die erste Zeile erzwingt: <em>wenn</em> <code>loch = 1</code>, <em>dann</em> liegt das Muster vor. Die zweite: <em>wenn</em> <code>loch = 0</code>, <em>dann</em> liegt es nicht vor. In diesem Modell genügte streng genommen die erste Zeile, weil <code>loch</code> nur mit positiven Strafkosten vorkommt und der Minimierer es daher von selbst auf 0 drückt — die zweite Zeile macht das Modell aber robust gegen spätere Änderungen und ist selbstdokumentierend.</p>
+<p><strong>2. Fairness über Spannweite (W3).</strong> <code>AddMaxEquality</code> und <code>AddMinEquality</code> sind CP-SAT-Konstrukte, die in MILP mehrere Big-M-Ungleichungen bräuchten. Die Spannweite <span class="math inline">\max - \min</span> zu minimieren ist ein Standardrezept für „gleichmäßig verteilen“.</p>
+<p><strong>3. Kostenzerlegung.</strong> Der Block „Woraus bestehen die Strafkosten?“ ist kein Beiwerk. In der Praxis ist die erste Frage jedes Anwenders: <em>„Warum bekomme <strong>ich</strong> die Stunde?“</em> Wer darauf keine Antwort hat, dessen System wird nicht benutzt (<a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <em>Explainable OR</em>).</p>
+<p><strong>4. Statusauswertung ohne CP-SAT-Vokabular.</strong> Nach <code>Solve()</code> steht nur eine einzige Zeile mit einer CP-SAT-Konstante darin:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb81"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb81-1"><a href="#cb81-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(rohstatus)</span></code></pre></div>
+<p>Danach heißen die Fälle <code>status.modellfehler</code> (die Regeln widersprechen sich — das Modell muss geändert werden) und <code>status.brauchbar</code> (es liegt etwas Ausführbares vor). Das ist <strong>dieselbe</strong> Fallunterscheidung wie bei HiGHS in <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> und bei GLOP in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>; nur die eine Übersetzerzeile weiß, welcher Solver gerechnet hat. Wer den Auswertungscode direkt gegen <code>cp_model.INFEASIBLE</code> schreibt, kann ihn bei einem Solverwechsel wegwerfen — <a href="#sec:praxisfallen-solverwechsel">Abschnitt 22.6</a> führt genau diesen Wechsel vor.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zu viele harte Regeln.</strong> Jede zusätzliche harte Bedingung erhöht das Risiko von <code>INFEASIBLE</code>. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe — dann liefert der Solver den „am wenigsten schlechten“ Plan statt einer Fehlermeldung.</li>
+<li><strong>Strafgewichte willkürlich wählen.</strong> Die Gewichte (50, 80, 30) definieren implizit eine Werteordnung: „Ein Freistundenloch ist so schlimm wie 1,6 Stunden Vorbelastung.“ Besprechen Sie diese Zahlen mit den Betroffenen — sie sind eine fachliche, keine technische Entscheidung.</li>
+<li><strong>Gleitkommazahlen in CP-SAT.</strong> CP-SAT rechnet <strong>ausschließlich ganzzahlig</strong>. Wer Euro und Cent braucht, rechnet in Cent.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling">7.6 Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling</h2>
+<p>Die Königsdisziplin von CP-SAT sind Zeitplanungsprobleme. Intervallvariablen sind dabei das zentrale Werkzeug.</p>
+<p><strong>Problem.</strong> Drei Aufträge, je drei Arbeitsgänge auf drei Maschinen. Jeder Auftrag muss seine Gänge in fester Reihenfolge durchlaufen; jede Maschine kann nur einen Gang gleichzeitig bearbeiten. Gesucht: der Plan mit der kürzesten Gesamtdauer (<em>Makespan</em>).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb82"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb82-1"><a href="#cb82-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb82-2"><a href="#cb82-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-3"><a href="#cb82-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># JobShop_Intervalle.py</span></span>
+<span id="cb82-4"><a href="#cb82-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb82-5"><a href="#cb82-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.</span></span>
+<span id="cb82-6"><a href="#cb82-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.</span></span>
+<span id="cb82-7"><a href="#cb82-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb82-8"><a href="#cb82-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-9"><a href="#cb82-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> collections</span>
+<span id="cb82-10"><a href="#cb82-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-11"><a href="#cb82-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb82-12"><a href="#cb82-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-13"><a href="#cb82-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags</span></span>
+<span id="cb82-14"><a href="#cb82-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb82-15"><a href="#cb82-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>), (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>)],      <span class="co"># Auftrag 0</span></span>
+<span id="cb82-16"><a href="#cb82-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>)],      <span class="co"># Auftrag 1</span></span>
+<span id="cb82-17"><a href="#cb82-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>), (<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>)],              <span class="co"># Auftrag 2</span></span>
+<span id="cb82-18"><a href="#cb82-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb82-19"><a href="#cb82-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MASCHINENNAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Fraese&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dreherei&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackiererei&quot;</span>]</span>
+<span id="cb82-20"><a href="#cb82-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-21"><a href="#cb82-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-22"><a href="#cb82-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_jobshop():</span>
+<span id="cb82-23"><a href="#cb82-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_maschinen <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">max</span>(m <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> m, _ <span class="kw">in</span> auftrag)</span>
+<span id="cb82-24"><a href="#cb82-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    horizont <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(dauer <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> _, dauer <span class="kw">in</span> auftrag)</span>
+<span id="cb82-25"><a href="#cb82-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-26"><a href="#cb82-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb82-27"><a href="#cb82-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Gang <span class="op">=</span> collections.namedtuple(<span class="st">&quot;Gang&quot;</span>, <span class="st">&quot;start ende intervall&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-28"><a href="#cb82-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plaene <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb82-29"><a href="#cb82-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschinen_intervalle <span class="op">=</span> collections.defaultdict(<span class="bu">list</span>)</span>
+<span id="cb82-30"><a href="#cb82-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-31"><a href="#cb82-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb82-32"><a href="#cb82-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb82-33"><a href="#cb82-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g, (maschine, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb82-34"><a href="#cb82-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            start <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="ss">f&quot;start_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-35"><a href="#cb82-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ende <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="ss">f&quot;ende_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-36"><a href="#cb82-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch</span></span>
+<span id="cb82-37"><a href="#cb82-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            intervall <span class="op">=</span> modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, <span class="ss">f&quot;intervall_</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-38"><a href="#cb82-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            plaene[a, g] <span class="op">=</span> Gang(start, ende, intervall)</span>
+<span id="cb82-39"><a href="#cb82-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)</span>
+<span id="cb82-40"><a href="#cb82-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-41"><a href="#cb82-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------</span></span>
+<span id="cb82-42"><a href="#cb82-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen):</span>
+<span id="cb82-43"><a href="#cb82-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])</span>
+<span id="cb82-44"><a href="#cb82-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-45"><a href="#cb82-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------</span></span>
+<span id="cb82-46"><a href="#cb82-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb82-47"><a href="#cb82-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(auftrag) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb82-48"><a href="#cb82-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(plaene[a, g <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].start <span class="op">&gt;=</span> plaene[a, g].ende)</span>
+<span id="cb82-49"><a href="#cb82-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-50"><a href="#cb82-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb82-51"><a href="#cb82-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, horizont, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-52"><a href="#cb82-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, <span class="bu">len</span>(auftrag) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>].ende</span>
+<span id="cb82-53"><a href="#cb82-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE)])</span>
+<span id="cb82-54"><a href="#cb82-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb82-55"><a href="#cb82-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-56"><a href="#cb82-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb82-57"><a href="#cb82-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb82-58"><a href="#cb82-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT</span></span>
+<span id="cb82-59"><a href="#cb82-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge</span></span>
+<span id="cb82-60"><a href="#cb82-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf</span></span>
+<span id="cb82-61"><a href="#cb82-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel</span></span>
+<span id="cb82-62"><a href="#cb82-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte</span></span>
+<span id="cb82-63"><a href="#cb82-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.</span></span>
+<span id="cb82-64"><a href="#cb82-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb82-65"><a href="#cb82-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb82-66"><a href="#cb82-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb82-67"><a href="#cb82-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-68"><a href="#cb82-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb82-69"><a href="#cb82-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan gefunden: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-70"><a href="#cb82-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb82-71"><a href="#cb82-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-72"><a href="#cb82-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb82-73"><a href="#cb82-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-74"><a href="#cb82-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb82-75"><a href="#cb82-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb82-76"><a href="#cb82-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zeiteinheiten</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-77"><a href="#cb82-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-78"><a href="#cb82-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb82-79"><a href="#cb82-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_gesamt <span class="op">=</span> loeser.Value(makespan)</span>
+<span id="cb82-80"><a href="#cb82-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Maschine&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss">|&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">:&lt;3}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dauer_gesamt)))</span>
+<span id="cb82-81"><a href="#cb82-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">15</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> dauer_gesamt))</span>
+<span id="cb82-82"><a href="#cb82-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen):</span>
+<span id="cb82-83"><a href="#cb82-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot; . &quot;</span>] <span class="op">*</span> dauer_gesamt</span>
+<span id="cb82-84"><a href="#cb82-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb82-85"><a href="#cb82-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> g, (m, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb82-86"><a href="#cb82-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> m <span class="op">==</span> maschine:</span>
+<span id="cb82-87"><a href="#cb82-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    beginn <span class="op">=</span> loeser.Value(plaene[a, g].start)</span>
+<span id="cb82-88"><a href="#cb82-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(beginn, beginn <span class="op">+</span> dauer):</span>
+<span id="cb82-89"><a href="#cb82-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        zeile[t] <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot; A</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb82-90"><a href="#cb82-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MASCHINENNAMEN[maschine]<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss">|&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(zeile))</span>
+<span id="cb82-91"><a href="#cb82-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-92"><a href="#cb82-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Detailplan ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-93"><a href="#cb82-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> a, auftrag <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(AUFTRAEGE):</span>
+<span id="cb82-94"><a href="#cb82-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        teile <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb82-95"><a href="#cb82-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> g, (maschine, dauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftrag):</span>
+<span id="cb82-96"><a href="#cb82-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beginn <span class="op">=</span> loeser.Value(plaene[a, g].start)</span>
+<span id="cb82-97"><a href="#cb82-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MASCHINENNAMEN[maschine]<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>beginn<span class="sc">}</span><span class="ss">-</span><span class="sc">{</span>beginn <span class="op">+</span> dauer<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-98"><a href="#cb82-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Auftrag </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">: &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;  -&gt;  &quot;</span>.join(teile))</span>
+<span id="cb82-99"><a href="#cb82-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-100"><a href="#cb82-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb82-101"><a href="#cb82-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laengster_auftrag <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">sum</span>(d <span class="cf">for</span> _, d <span class="kw">in</span> a) <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE)</span>
+<span id="cb82-102"><a href="#cb82-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hoechste_maschinenlast <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(</span>
+<span id="cb82-103"><a href="#cb82-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">sum</span>(d <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">for</span> m, d <span class="kw">in</span> auftrag <span class="cf">if</span> m <span class="op">==</span> maschine)</span>
+<span id="cb82-104"><a href="#cb82-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> maschine <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_maschinen))</span>
+<span id="cb82-105"><a href="#cb82-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)</span>
+<span id="cb82-106"><a href="#cb82-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-107"><a href="#cb82-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erreichter Makespan: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb82-108"><a href="#cb82-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;  -&gt; beweisbar bestmoeglich&#39;</span> <span class="cf">if</span> loeser<span class="sc">.</span>Value(makespan) <span class="op">==</span> schranke <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb82-109"><a href="#cb82-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb82-110"><a href="#cb82-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-111"><a href="#cb82-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb82-112"><a href="#cb82-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb82-113"><a href="#cb82-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_jobshop()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN
+==========================================================================
+Status: OPTIMAL | Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): 11 Zeiteinheiten
+
+Maschine      |0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
+------------------------------------------------
+Fraese        | A1 A1 A0 A0 A0 .  .  .  .  .  .
+Dreherei      | A2 A2 A2 A2 .  A0 A0 A1 A1 A1 A1
+Lackiererei   | .  .  A1 .  A2 A2 A2 A0 A0 .  .
+
+--- Detailplan ---
+  Auftrag 0: Fraese 2-5  -&gt;  Dreherei 5-7  -&gt;  Lackiererei 7-9
+  Auftrag 1: Fraese 0-2  -&gt;  Lackiererei 2-3  -&gt;  Dreherei 7-11
+  Auftrag 2: Dreherei 0-4  -&gt;  Lackiererei 4-7
+
+Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): 10
+Erreichter Makespan: 11
+==========================================================================</code></pre>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg" alt="Abb. 7.2: Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 7.2: Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm</figcaption>
+</figure>
+<p><em>Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.</em></p>
+<p><strong>Lesen Sie das Gantt-Diagramm.</strong> Auftrag 1 kommt zuerst an die Fräse (0–2), Auftrag 0 muss warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig ist die Lücke in der Dreherei bei Zeitpunkt 4: Die Maschine steht still, obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber bis 5 noch an der Fräse. Dieses <strong>Warten ist unvermeidlich</strong>; es entsteht aus dem Zusammenspiel von Reihenfolge- und Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Mehrere gleich gute Pläne — und was das für Ihre Tests bedeutet</strong></p>
+<p>Der kürzeste Makespan beträgt 11, aber es gibt <strong>mehrere verschiedene Pläne</strong>, die ihn erreichen. Welchen CP-SAT findet, hängt normalerweise davon ab, welcher seiner parallelen Suchstränge zuerst fertig wird — dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf einen anderen (gleich guten) Plan.</p>
+<p>Deshalb setzt das Programm oben <code>num_workers = 1</code> und <code>random_seed = 1</code>: nur so ist die abgedruckte Ausgabe reproduzierbar. <strong>Im Produktivbetrieb lässt man beides weg</strong> — mehrere Arbeiter sind deutlich schneller.</p>
+<p>Die Lehre für Ihre eigenen Tests: Prüfen Sie bei mehrdeutigen Optima nie auf einen <strong>bestimmten Plan</strong>, sondern immer auf den <strong>Zielwert</strong> und auf die Einhaltung aller Regeln. Ein Test wie <code>assert plan == erwarteter_plan</code> besteht sonst mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hätte.</p>
+</blockquote>
+<p>Bemerkenswert ist die letzte Zeile: Die untere Schranke liegt bei 10, erreicht wurden 11. Die Schranke ist also <strong>nicht erreichbar</strong> — kein Plan kann 10 schaffen, obwohl weder ein einzelner Auftrag noch eine einzelne Maschine mehr als 10 Zeiteinheiten braucht. Der Grund sind die Wechselwirkungen. Das ist typisch für Scheduling: <strong>Einfache Schranken sind selten scharf.</strong> Trotzdem sind sie nützlich — sie sagten uns hier, dass wir höchstens 10 % vom theoretischen Ideal entfernt sein können, noch bevor der Solver fertig war.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum Intervallvariablen so wertvoll sind</strong></p>
+<p>Eine Intervallvariable bündelt drei Größen (Start, Dauer, Ende) und garantiert intern <code>start + dauer == ende</code>. Der eigentliche Gewinn ist aber <code>AddNoOverlap</code>: Diese eine Zeile ersetzt für <span class="math inline">k</span> Gänge auf einer Maschine <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Big-M-Ungleichungen und einer Binärvariablen. Bei 10 Gängen sind das 45 Disjunktionen — in MILP ein zäher Block, in CP-SAT eine Zeile mit einem spezialisierten Propagator.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-statusfaelle">7.7 Die fünf Antworten von CP-SAT</h2>
+<p><a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> hat gezeigt, warum <code>OPTIMAL</code> bei ganzzahligen Problemen nicht der Normalfall ist. Bei CP-SAT kommt eine Besonderheit hinzu: Es gibt <strong>fünf</strong> verschiedene Antworten, und drei davon werden regelmäßig verwechselt.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Status</th>
+<th>Was er über <em>was</em> aussagt</th>
+<th>Richtige Reaktion</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>OPTIMAL</code></td>
+<td>über die <strong>Lösung</strong> — sie ist beweisbar bestmöglich</td>
+<td>ausführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>FEASIBLE</code></td>
+<td>über die <strong>Zeit</strong> — ein gültiger Plan liegt vor, der Beweis fehlt</td>
+<td>Gap prüfen, dann entscheiden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>INFEASIBLE</code></td>
+<td>über Ihr <strong>Modell</strong> — es gibt keinen zulässigen Plan</td>
+<td>harte Regeln lockern oder weich machen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>MODEL_INVALID</code></td>
+<td>über Ihren <strong>Code</strong> — das Modell ist gar kein gültiges Modell</td>
+<td>Programmierfehler beheben</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>UNKNOWN</code></td>
+<td>über die <strong>Zeit</strong> — nichts gefunden, aber auch nichts widerlegt</td>
+<td>mehr Zeit, einfacheres Modell oder <code>AddHint</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <code>INFEASIBLE</code> und <code>UNKNOWN</code> sehen im Log ähnlich aus und bedeuten das Gegenteil. <code>INFEASIBLE</code> heißt: <em>Es gibt keine Lösung</em> — auch unendlich viel Rechenzeit ändert daran nichts, die Ursache liegt in Ihren Regeln. <code>UNKNOWN</code> heißt: <em>Ich habe keine gefunden</em> — ob es eine gibt, ist völlig offen. Wer beides in ein <code>else: return None</code> zusammenfasst, wirft genau die Information weg, die zur Fehlersuche nötig wäre.</p>
+</blockquote>
+<p>Und <code>MODEL_INVALID</code> ist von beiden nochmals verschieden: Es ist immer ein <strong>Programmierfehler</strong>, kein fachliches Problem. Der klassische Fall ist eine Variable mit leerem Wertebereich — <code>NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...)</code>, wobei die Daten vertauscht ankamen und die untere Schranke über der oberen liegt.</p>
+<p>Das folgende Programm erzeugt jeden Fall absichtlich und zeigt die passende Auswertung.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb84"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb84-1"><a href="#cb84-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb84-2"><a href="#cb84-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-3"><a href="#cb84-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP_SAT_Statusfaelle.py</span></span>
+<span id="cb84-4"><a href="#cb84-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-5"><a href="#cb84-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.</span></span>
+<span id="cb84-6"><a href="#cb84-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-7"><a href="#cb84-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie</span></span>
+<span id="cb84-8"><a href="#cb84-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-9"><a href="#cb84-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    if status == cp_model.OPTIMAL:</span></span>
+<span id="cb84-10"><a href="#cb84-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        ...verwerte die Loesung...</span></span>
+<span id="cb84-11"><a href="#cb84-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-12"><a href="#cb84-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen</span></span>
+<span id="cb84-13"><a href="#cb84-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.</span></span>
+<span id="cb84-14"><a href="#cb84-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-15"><a href="#cb84-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende</span></span>
+<span id="cb84-16"><a href="#cb84-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Reaktion:</span></span>
+<span id="cb84-17"><a href="#cb84-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-18"><a href="#cb84-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -&gt; ausfuehren</span></span>
+<span id="cb84-19"><a href="#cb84-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -&gt; Gap pruefen, dann entscheiden</span></span>
+<span id="cb84-20"><a href="#cb84-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -&gt; harte Regeln lockern</span></span>
+<span id="cb84-21"><a href="#cb84-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -&gt; Programmierfehler beheben</span></span>
+<span id="cb84-22"><a href="#cb84-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -&gt; mehr Zeit oder Heuristik</span></span>
+<span id="cb84-23"><a href="#cb84-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-24"><a href="#cb84-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb84-25"><a href="#cb84-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-26"><a href="#cb84-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-27"><a href="#cb84-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb84-28"><a href="#cb84-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-29"><a href="#cb84-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb84-30"><a href="#cb84-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-31"><a href="#cb84-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb84-32"><a href="#cb84-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb84-33"><a href="#cb84-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-34"><a href="#cb84-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-35"><a href="#cb84-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb84-36"><a href="#cb84-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb84-37"><a href="#cb84-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-38"><a href="#cb84-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb84-39"><a href="#cb84-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hat_loesung: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb84-40"><a href="#cb84-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb84-41"><a href="#cb84-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb84-42"><a href="#cb84-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb84-43"><a href="#cb84-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb84-44"><a href="#cb84-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    empfehlung: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb84-45"><a href="#cb84-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-46"><a href="#cb84-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-47"><a href="#cb84-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: <span class="bu">int</span>,</span>
+<span id="cb84-48"><a href="#cb84-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              mit_zielfunktion: <span class="bu">bool</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb84-49"><a href="#cb84-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.</span></span>
+<span id="cb84-50"><a href="#cb84-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-51"><a href="#cb84-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber</span></span>
+<span id="cb84-52"><a href="#cb84-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das</span></span>
+<span id="cb84-53"><a href="#cb84-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nachts ohne Aufsicht laeuft.</span></span>
+<span id="cb84-54"><a href="#cb84-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-55"><a href="#cb84-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    name <span class="op">=</span> loeser.StatusName(status)</span>
+<span id="cb84-56"><a href="#cb84-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hat_loesung <span class="op">=</span> status <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)</span>
+<span id="cb84-57"><a href="#cb84-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-58"><a href="#cb84-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> schranke <span class="op">=</span> gap <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb84-59"><a href="#cb84-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> hat_loesung <span class="kw">and</span> mit_zielfunktion:</span>
+<span id="cb84-60"><a href="#cb84-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb84-61"><a href="#cb84-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke <span class="op">=</span> loeser.BestObjectiveBound()</span>
+<span id="cb84-62"><a href="#cb84-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nenner <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(zielwert), <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb84-63"><a href="#cb84-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gap <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(zielwert <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> nenner</span>
+<span id="cb84-64"><a href="#cb84-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-65"><a href="#cb84-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb84-66"><a href="#cb84-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.&quot;</span></span>
+<span id="cb84-67"><a href="#cb84-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb84-68"><a href="#cb84-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;Brauchbar. Der Plan ist hoechstens </span><span class="sc">{</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb84-69"><a href="#cb84-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.&quot;</span></span>
+<span id="cb84-70"><a href="#cb84-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">if</span> gap <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span></span>
+<span id="cb84-71"><a href="#cb84-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-72"><a href="#cb84-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb84-73"><a href="#cb84-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre &quot;</span></span>
+<span id="cb84-74"><a href="#cb84-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch &quot;</span></span>
+<span id="cb84-75"><a href="#cb84-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln &quot;</span></span>
+<span id="cb84-76"><a href="#cb84-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;lockern oder weich machen (Anhang C).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-77"><a href="#cb84-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.MODEL_INVALID:</span>
+<span id="cb84-78"><a href="#cb84-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. &quot;</span></span>
+<span id="cb84-79"><a href="#cb84-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. &quot;</span></span>
+<span id="cb84-80"><a href="#cb84-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;model.Validate() nennt die Ursache.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-81"><a href="#cb84-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:                                    <span class="co"># UNKNOWN</span></span>
+<span id="cb84-82"><a href="#cb84-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit &quot;</span></span>
+<span id="cb84-83"><a href="#cb84-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;geben, das Modell vereinfachen oder mit einer &quot;</span></span>
+<span id="cb84-84"><a href="#cb84-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;Heuristik vorbelegen (AddHint).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-85"><a href="#cb84-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-86"><a href="#cb84-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Auswertung(</span>
+<span id="cb84-87"><a href="#cb84-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>name,</span>
+<span id="cb84-88"><a href="#cb84-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hat_loesung<span class="op">=</span>hat_loesung,</span>
+<span id="cb84-89"><a href="#cb84-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beweisbar_optimal<span class="op">=</span>status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb84-90"><a href="#cb84-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>zielwert, schranke<span class="op">=</span>schranke, gap<span class="op">=</span>gap,</span>
+<span id="cb84-91"><a href="#cb84-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        empfehlung<span class="op">=</span>empfehlung,</span>
+<span id="cb84-92"><a href="#cb84-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb84-93"><a href="#cb84-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-94"><a href="#cb84-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-95"><a href="#cb84-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(baue, zeitlimit: <span class="bu">float</span>, mit_zielfunktion: <span class="bu">bool</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auswertung:</span>
+<span id="cb84-96"><a href="#cb84-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb84-97"><a href="#cb84-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    baue(modell)</span>
+<span id="cb84-98"><a href="#cb84-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb84-99"><a href="#cb84-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb84-100"><a href="#cb84-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.</span></span>
+<span id="cb84-101"><a href="#cb84-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb84-102"><a href="#cb84-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb84-103"><a href="#cb84-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb84-104"><a href="#cb84-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)</span>
+<span id="cb84-105"><a href="#cb84-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-106"><a href="#cb84-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-107"><a href="#cb84-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb84-108"><a href="#cb84-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-109"><a href="#cb84-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-110"><a href="#cb84-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-111"><a href="#cb84-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    personen, dienste <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb84-112"><a href="#cb84-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste)]</span>
+<span id="cb84-113"><a href="#cb84-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen)]</span>
+<span id="cb84-114"><a href="#cb84-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste):</span>
+<span id="cb84-115"><a href="#cb84-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen))</span>
+<span id="cb84-116"><a href="#cb84-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen):</span>
+<span id="cb84-117"><a href="#cb84-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i]) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb84-118"><a href="#cb84-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-119"><a href="#cb84-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-120"><a href="#cb84-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-121"><a href="#cb84-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.</span></span>
+<span id="cb84-122"><a href="#cb84-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-123"><a href="#cb84-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer</span></span>
+<span id="cb84-124"><a href="#cb84-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.</span></span>
+<span id="cb84-125"><a href="#cb84-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-126"><a href="#cb84-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    personen, dienste <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb84-127"><a href="#cb84-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste)]</span>
+<span id="cb84-128"><a href="#cb84-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen)]</span>
+<span id="cb84-129"><a href="#cb84-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(dienste):</span>
+<span id="cb84-130"><a href="#cb84-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen))</span>
+<span id="cb84-131"><a href="#cb84-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(personen):</span>
+<span id="cb84-132"><a href="#cb84-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i]) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb84-133"><a href="#cb84-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-134"><a href="#cb84-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-135"><a href="#cb84-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-136"><a href="#cb84-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke &gt; obere.</span></span>
+<span id="cb84-137"><a href="#cb84-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-138"><a href="#cb84-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa</span></span>
+<span id="cb84-139"><a href="#cb84-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.</span></span>
+<span id="cb84-140"><a href="#cb84-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-141"><a href="#cb84-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="st">&quot;leerer_bereich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-142"><a href="#cb84-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(kaputt <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb84-143"><a href="#cb84-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-144"><a href="#cb84-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-145"><a href="#cb84-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-146"><a href="#cb84-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-</span></span>
+<span id="cb84-147"><a href="#cb84-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-148"><a href="#cb84-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb84-149"><a href="#cb84-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">100</span>, <span class="dv">9000</span>, <span class="dv">120</span>)</span>
+<span id="cb84-150"><a href="#cb84-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, maschinen <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(dauer), <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb84-151"><a href="#cb84-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    obergrenze <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(dauer.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb84-152"><a href="#cb84-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-153"><a href="#cb84-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen)]</span>
+<span id="cb84-154"><a href="#cb84-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb84-155"><a href="#cb84-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb84-156"><a href="#cb84-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i])</span>
+<span id="cb84-157"><a href="#cb84-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;l_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen)]</span>
+<span id="cb84-158"><a href="#cb84-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(maschinen):</span>
+<span id="cb84-159"><a href="#cb84-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(belegung[k] <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(dauer[i]) <span class="op">*</span> x[i][k] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb84-160"><a href="#cb84-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-161"><a href="#cb84-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)</span>
+<span id="cb84-162"><a href="#cb84-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb84-163"><a href="#cb84-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-164"><a href="#cb84-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-165"><a href="#cb84-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-166"><a href="#cb84-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.</span></span>
+<span id="cb84-167"><a href="#cb84-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-168"><a href="#cb84-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es</span></span>
+<span id="cb84-169"><a href="#cb84-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.</span></span>
+<span id="cb84-170"><a href="#cb84-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb84-171"><a href="#cb84-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb84-172"><a href="#cb84-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span><span class="op">**</span><span class="dv">6</span>, <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">10</span><span class="op">**</span><span class="dv">6</span>, <span class="dv">46</span>)</span>
+<span id="cb84-173"><a href="#cb84-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(gewichte))]</span>
+<span id="cb84-174"><a href="#cb84-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(gewichte[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(gewichte)))</span>
+<span id="cb84-175"><a href="#cb84-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">==</span> <span class="bu">int</span>(gewichte.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>))</span>
+<span id="cb84-176"><a href="#cb84-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-177"><a href="#cb84-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-178"><a href="#cb84-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, a: Auswertung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-179"><a href="#cb84-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-180"><a href="#cb84-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Status               </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-181"><a href="#cb84-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Loesung vorhanden    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> a<span class="sc">.</span>hat_loesung <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-182"><a href="#cb84-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> a.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb84-183"><a href="#cb84-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zielwert / Schranke  </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb84-184"><a href="#cb84-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;   (Gap </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-185"><a href="#cb84-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">.</span>empfehlung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-186"><a href="#cb84-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-187"><a href="#cb84-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-188"><a href="#cb84-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb84-189"><a href="#cb84-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb84-190"><a href="#cb84-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-191"><a href="#cb84-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb84-192"><a href="#cb84-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-193"><a href="#cb84-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-194"><a href="#cb84-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(dienstplan_loesbar, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb84-195"><a href="#cb84-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-196"><a href="#cb84-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-197"><a href="#cb84-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(lastverteilung, <span class="fl">0.5</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">True</span>))</span>
+<span id="cb84-198"><a href="#cb84-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-199"><a href="#cb84-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-200"><a href="#cb84-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(lastverteilung, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">True</span>))</span>
+<span id="cb84-201"><a href="#cb84-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-202"><a href="#cb84-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-203"><a href="#cb84-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(dienstplan_unloesbar, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb84-204"><a href="#cb84-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-205"><a href="#cb84-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[5] Variable mit leerem Wertebereich&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-206"><a href="#cb84-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(modell_fehlerhaft, <span class="fl">10.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb84-207"><a href="#cb84-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-208"><a href="#cb84-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit&quot;</span>,</span>
+<span id="cb84-209"><a href="#cb84-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          loese(zahlpartition, <span class="fl">2.0</span>, mit_zielfunktion<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb84-210"><a href="#cb84-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb84-211"><a href="#cb84-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb84-212"><a href="#cb84-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-213"><a href="#cb84-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb84-214"><a href="#cb84-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-215"><a href="#cb84-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-216"><a href="#cb84-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-217"><a href="#cb84-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Ob es eine gibt, ist offen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-218"><a href="#cb84-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-219"><a href="#cb84-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-220"><a href="#cb84-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb84-221"><a href="#cb84-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer diese drei in einem &#39;else: return None&#39; zusammenfasst, verliert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-222"><a href="#cb84-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb84-223"><a href="#cb84-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zielwerte in Lauf [2] hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT
+==============================================================================
+
+[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person
+  Status               OPTIMAL
+  Loesung vorhanden    ja
+  -&gt; Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.
+
+[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,744 / 49,277   (Gap 0.939 %)
+  -&gt; Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.94 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,345 / 49,277   (Gap 0.138 %)
+  -&gt; Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.14 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person
+  Status               INFEASIBLE
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln lockern oder weich machen (Anhang C).
+
+[5] Variable mit leerem Wertebereich
+  Status               MODEL_INVALID
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. model.Validate() nennt die Ursache.
+
+[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit
+  Status               UNKNOWN
+  Loesung vorhanden    nein
+  -&gt; Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit geben, das Modell vereinfachen oder mit einer Heuristik vorbelegen (AddHint).
+
+==============================================================================
+  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF
+==============================================================================
+INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.
+            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.
+UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.
+            Ob es eine gibt, ist offen.
+MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine
+            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.
+
+Wer diese drei in einem &#39;else: return None&#39; zusammenfasst, verliert
+genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>werte_aus()</code></td>
+<td>übersetzt Status in <strong>Handlungsempfehlung</strong></td>
+<td>Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz — und der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das nachts ohne Aufsicht läuft.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>hat_loesung = status in (OPTIMAL, FEASIBLE)</code></td>
+<td>die eigentliche Frage</td>
+<td>Nicht „war der Solver erfolgreich?“, sondern „habe ich etwas in der Hand, das ich ausführen kann?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>BestObjectiveBound()</code></td>
+<td>die bewiesene Schranke</td>
+<td>Ohne sie ist <code>FEASIBLE</code> eine nutzlose Angabe. Mit ihr wird daraus „höchstens 1,27 % vom Optimum“.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Läufe [2] und [3]</td>
+<td>0,5 s gegen 10 s</td>
+<td>Der Gap fällt von 1,27 % auf 0,14 %. Zwanzigfache Rechenzeit für gut ein Prozent — die Entscheidung, ob sich das lohnt, trifft die Anwendung, nicht der Solver.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Lauf [4] gegen Lauf [6]</td>
+<td><code>INFEASIBLE</code> gegen <code>UNKNOWN</code></td>
+<td>Beide liefern keine Lösung. Bei [4] ist bewiesen, dass es keine gibt (vier Personen können keine fünf Dienste mit je höchstens einem übernehmen); bei [6] weiß niemand, ob eine existiert.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>if status == cp_model.OPTIMAL:</code> als einzige Prüfung.</strong> Verwirft <code>FEASIBLE</code>-Lösungen, die im Betrieb völlig brauchbar wären — und macht aus einem <code>INFEASIBLE</code> stillschweigend ein „hat nicht geklappt“.</li>
+<li><strong>Bei <code>INFEASIBLE</code> das Zeitlimit erhöhen.</strong> Ändert nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge findet.</li>
+<li><strong><code>ObjectiveValue()</code> ohne Statusprüfung abfragen.</strong> Bei <code>INFEASIBLE</code> oder <code>UNKNOWN</code> liefert der Aufruf einen bedeutungslosen Wert — und der wandert dann in einen Bericht.</li>
+<li><strong><code>MODEL_INVALID</code> übersehen.</strong> Der Status verrät einen Fehler im eigenen Code. <code>model.Validate()</code> nennt die genaue Stelle; nutzen Sie es beim Entwickeln immer.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-uebungsaufgaben">7.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-cpsat">Abschnitt A.7</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 7.1 ⭐ — Propagation nachvollziehen.</strong> <span class="math inline">x_1 \in \{1,\dots,6\}</span>, <span class="math inline">x_2 \in \{1,\dots,6\}</span>, Bedingungen: <span class="math inline">x_1 &lt; x_2</span> und <span class="math inline">x_1 + x_2 = 8</span>. Reduzieren Sie beide Wertebereiche von Hand so weit wie möglich.</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.2 ⭐ — Hart oder weich?</strong> Klassifizieren Sie und begründen Sie, welche Strafhöhe Sie ansetzen würden: (a) Gesetzliche Mindestruhezeit. (b) „Herr Bauer möchte montags frei.“ (c) „In jeder Schicht mindestens eine examinierte Kraft.“ (d) „Möglichst keine geteilten Dienste.“ (e) „Kein Dienst länger als 10 Stunden.“</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.3 ⭐⭐ — Regeln ergänzen.</strong> Erweitern Sie das Vertretungssystem um: (a) Frau Albrecht ist ab Slot 3 nicht mehr verfügbar. (b) Herr Bauer und Frau Koch sollen nicht beide am selben Tag eingesetzt werden. (c) Wer Slot 1 übernimmt, soll bevorzugt auch Slot 2 bekommen (Belohnung statt Strafe).</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.4 ⭐⭐ — Infeasibility erzeugen und diagnostizieren.</strong> Setzen Sie <code>MAX_VERTRETUNGEN = 0</code>. Was meldet das Programm? Bauen Sie anschließend eine <strong>Schlupfvariable</strong> je Slot ein („Stunde fällt aus“, Strafe 10 000) und beobachten Sie, wie der Solver statt einer Fehlermeldung einen Notfallplan liefert. Welche Stunde lässt er ausfallen und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.5 ⭐⭐ — Sudoku.</strong> Lösen Sie ein 9×9-Sudoku mit CP-SAT. Sie brauchen nur <code>NewIntVar(1, 9, ...)</code> und <code>AddAllDifferent</code> für Zeilen, Spalten und die neun 3×3-Blöcke. Wie viele Zeilen Modellcode benötigen Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.6 ⭐⭐⭐ — Job-Shop erweitern.</strong> Ergänzen Sie <code>JobShop_Intervalle.py</code> um: (a) Rüstzeiten von 1 Zeiteinheit zwischen zwei Aufträgen auf derselben Maschine. (b) Fälligkeitstermine je Auftrag mit Strafkosten für Verspätung. (c) Eine zweite Fräse (Kapazität 2 statt 1) mit <code>AddCumulative</code>.</p>
+<p><strong>Aufgabe 7.7 ⭐⭐⭐ — Eigener Dienstplan.</strong> Modellieren Sie einen Wochendienstplan: 7 Tage, 3 Schichten (früh/spät/nacht), 8 Mitarbeitende. Regeln: Jede Schicht 2 Personen; nach Nachtschicht mindestens 2 Tage frei; höchstens 5 Arbeitstage in Folge; jede Person mindestens 2 freie Tage pro Woche; Wünsche als weiche Ziele. Geben Sie den Plan als Wochentabelle aus.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-denkfehler">7.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 6.1: Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</strong></p>
+<p>Ein Klinikteam lässt seinen Schichtplan optimieren. Zwei Wünsche kommen aus dem Betrieb:</p>
+<ul>
+<li><strong>Betriebsvereinbarung:</strong> niemand mehr als zwei Dienste in Folge.</li>
+<li><strong>Wunschfrei:</strong> die eingereichten freien Tage möglichst einhalten.</li>
+</ul>
+<p>Beides wird als weiche Regel modelliert. Bei der Gewichtung überlegt der Entwickler: <em>„Wunschfrei ist für die Zufriedenheit zentral, das gewichte ich mit 10. Die Serienregel ist eine Formalie, die kaum je greift — 1 genügt.“</em></p>
+<p>Der Solver meldet <code>OPTIMAL</code>. Im ausgegebenen Plan stehen <strong>zwölf</strong> Drei-Tage-Serien. Die Personalvertretung lehnt den Plan ab.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Solver hat korrekt gerechnet und die Regel steht im Modell — warum wird sie trotzdem systematisch verletzt? (b) Was besagt das Zahlenpaar <span class="math inline">(1, 10)</span>, wörtlich in Sätze übersetzt? (c) Ab welchem Gewicht verschwinden die Serien, und was kostet das an anderer Stelle? (d) Welche Frage hätte man dem Auftraggeber stellen müssen, <strong>bevor</strong> man eine Zahl einsetzt — und wann gehört eine Regel gar nicht erst in die Zielfunktion?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-cpsat">Abschnitt A.7</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm rechnet den Plan für sechs verschiedene Gewichte durch. Es ist damit zugleich die Antwort auf (c) — und die Tabelle, die man in so einem Fall dem Auftraggeber vorlegt, statt ein Gewicht zu raten.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb86"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb86-1"><a href="#cb86-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb86-2"><a href="#cb86-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-3"><a href="#cb86-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Strafgewichte.py</span></span>
+<span id="cb86-4"><a href="#cb86-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb86-5"><a href="#cb86-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern</span></span>
+<span id="cb86-6"><a href="#cb86-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einen Wechselkurs.</span></span>
+<span id="cb86-7"><a href="#cb86-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-8"><a href="#cb86-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei</span></span>
+<span id="cb86-9"><a href="#cb86-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: &quot;Wie gross muss die Strafe sein?&quot;</span></span>
+<span id="cb86-10"><a href="#cb86-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die uebliche Antwort - &quot;je wichtiger, desto groesser&quot; - klingt vernuenftig und</span></span>
+<span id="cb86-11"><a href="#cb86-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.</span></span>
+<span id="cb86-12"><a href="#cb86-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-13"><a href="#cb86-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen</span></span>
+<span id="cb86-14"><a href="#cb86-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,</span></span>
+<span id="cb86-15"><a href="#cb86-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dann hat man dem Solver woertlich gesagt: &quot;Zehn Verstoesse gegen die</span></span>
+<span id="cb86-16"><a href="#cb86-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.&quot; Er nimmt das</span></span>
+<span id="cb86-17"><a href="#cb86-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ernst - und handelt danach.</span></span>
+<span id="cb86-18"><a href="#cb86-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-19"><a href="#cb86-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.</span></span>
+<span id="cb86-20"><a href="#cb86-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person</span></span>
+<span id="cb86-21"><a href="#cb86-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)</span></span>
+<span id="cb86-22"><a href="#cb86-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)</span></span>
+<span id="cb86-23"><a href="#cb86-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-24"><a href="#cb86-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb86-25"><a href="#cb86-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb86-26"><a href="#cb86-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-27"><a href="#cb86-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb86-28"><a href="#cb86-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-29"><a href="#cb86-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb86-30"><a href="#cb86-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb86-31"><a href="#cb86-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-32"><a href="#cb86-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONEN, TAGE, PRO_TAG <span class="op">=</span> <span class="dv">6</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb86-33"><a href="#cb86-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_DIENSTE <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb86-34"><a href="#cb86-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_WUNSCH <span class="op">=</span> <span class="dv">10</span>                    <span class="co"># bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe</span></span>
+<span id="cb86-35"><a href="#cb86-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-36"><a href="#cb86-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb86-37"><a href="#cb86-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WUNSCHFREI <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({(p, t) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)</span>
+<span id="cb86-38"><a href="#cb86-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">if</span> RNG.random() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.35</span>})</span>
+<span id="cb86-39"><a href="#cb86-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-40"><a href="#cb86-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-41"><a href="#cb86-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(strafe_serie: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">25.0</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb86-42"><a href="#cb86-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb86-43"><a href="#cb86-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb86-44"><a href="#cb86-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, t): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-45"><a href="#cb86-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)}</span>
+<span id="cb86-46"><a href="#cb86-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-47"><a href="#cb86-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- harte Regeln --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb86-48"><a href="#cb86-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE):</span>
+<span id="cb86-49"><a href="#cb86-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, t] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN)) <span class="op">==</span> PRO_TAG)</span>
+<span id="cb86-50"><a href="#cb86-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN):</span>
+<span id="cb86-51"><a href="#cb86-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE)) <span class="op">&lt;=</span> MAX_DIENSTE)</span>
+<span id="cb86-52"><a href="#cb86-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-53"><a href="#cb86-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------</span></span>
+<span id="cb86-54"><a href="#cb86-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># serie[p, t] = 1  &lt;=&gt;  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.</span></span>
+<span id="cb86-55"><a href="#cb86-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil</span></span>
+<span id="cb86-56"><a href="#cb86-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig</span></span>
+<span id="cb86-57"><a href="#cb86-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># auf 1 setzen.</span></span>
+<span id="cb86-58"><a href="#cb86-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafterme <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb86-59"><a href="#cb86-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    serien <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb86-60"><a href="#cb86-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERSONEN):</span>
+<span id="cb86-61"><a href="#cb86-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(TAGE <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>):</span>
+<span id="cb86-62"><a href="#cb86-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            serie <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;serie_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-63"><a href="#cb86-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(x[p, t] <span class="op">+</span> x[p, t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> x[p, t <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> serie)</span>
+<span id="cb86-64"><a href="#cb86-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            serien.append(serie)</span>
+<span id="cb86-65"><a href="#cb86-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafterme.append(serie <span class="op">*</span> strafe_serie)</span>
+<span id="cb86-66"><a href="#cb86-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-67"><a href="#cb86-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb86-68"><a href="#cb86-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wunschverstoesse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb86-69"><a href="#cb86-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p, t <span class="kw">in</span> WUNSCHFREI:</span>
+<span id="cb86-70"><a href="#cb86-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wunschverstoesse.append(x[p, t])</span>
+<span id="cb86-71"><a href="#cb86-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafterme.append(x[p, t] <span class="op">*</span> STRAFE_WUNSCH)</span>
+<span id="cb86-72"><a href="#cb86-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-73"><a href="#cb86-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafterme))</span>
+<span id="cb86-74"><a href="#cb86-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-75"><a href="#cb86-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb86-76"><a href="#cb86-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb86-77"><a href="#cb86-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>          <span class="co"># reproduzierbare Buchausgabe</span></span>
+<span id="cb86-78"><a href="#cb86-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb86-79"><a href="#cb86-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb86-80"><a href="#cb86-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb86-81"><a href="#cb86-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-82"><a href="#cb86-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-83"><a href="#cb86-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb86-84"><a href="#cb86-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;status&quot;</span>: loeser.StatusName(status),</span>
+<span id="cb86-85"><a href="#cb86-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>: loeser.ObjectiveValue(),</span>
+<span id="cb86-86"><a href="#cb86-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;serien&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> serien),</span>
+<span id="cb86-87"><a href="#cb86-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;wunsch_verletzt&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(loeser.Value(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> wunschverstoesse),</span>
+<span id="cb86-88"><a href="#cb86-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb86-89"><a href="#cb86-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-90"><a href="#cb86-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-91"><a href="#cb86-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb86-92"><a href="#cb86-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb86-93"><a href="#cb86-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-94"><a href="#cb86-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb86-95"><a href="#cb86-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>PERSONEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Personen, </span><span class="sc">{</span>TAGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tage, </span><span class="sc">{</span>PRO_TAG<span class="sc">}</span><span class="ss"> Besetzungen pro Tag &quot;</span></span>
+<span id="cb86-96"><a href="#cb86-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">*</span> PRO_TAG<span class="sc">}</span><span class="ss"> Dienste&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-97"><a href="#cb86-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das sind </span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">*</span> PRO_TAG <span class="op">/</span> PERSONEN<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Dienste je Person - der Plan ist eng.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-98"><a href="#cb86-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(WUNSCHFREI)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: &quot;</span></span>
+<span id="cb86-99"><a href="#cb86-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>STRAFE_WUNSCH<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-100"><a href="#cb86-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-101"><a href="#cb86-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strafe je 3er-Serie&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;3er-Serien&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Wunsch verletzt&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb86-102"><a href="#cb86-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-103"><a href="#cb86-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb86-104"><a href="#cb86-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb86-105"><a href="#cb86-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> strafe <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">30</span>, <span class="dv">100</span>):</span>
+<span id="cb86-106"><a href="#cb86-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        e <span class="op">=</span> plane(strafe)</span>
+<span id="cb86-107"><a href="#cb86-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[strafe] <span class="op">=</span> e</span>
+<span id="cb86-108"><a href="#cb86-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>strafe<span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb86-109"><a href="#cb86-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-110"><a href="#cb86-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb86-111"><a href="#cb86-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb86-112"><a href="#cb86-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    niedrig, hoch <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">1</span>], ergebnisse[<span class="dv">30</span>]</span>
+<span id="cb86-113"><a href="#cb86-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Bei Strafe 1 baut der Solver </span><span class="sc">{</span>niedrig[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Drei-Tage-Serien ein.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-114"><a href="#cb86-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-115"><a href="#cb86-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-116"><a href="#cb86-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gewicht von 1 gegen </span><span class="sc">{</span>STRAFE_WUNSCH<span class="sc">}</span><span class="ss"> lohnt sich jede Serie, solange sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-117"><a href="#cb86-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-118"><a href="#cb86-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Bei Strafe 30 sind es </span><span class="sc">{</span>hoch[<span class="st">&#39;serien&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Serien - dafuer werden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-119"><a href="#cb86-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>hoch[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>niedrig[<span class="st">&#39;wunsch_verletzt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wuensche abgelehnt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-120"><a href="#cb86-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-121"><a href="#cb86-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb86-122"><a href="#cb86-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Frage lautet also nie &#39;wie wichtig ist mir diese Regel?&#39;, sondern:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-123"><a href="#cb86-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &#39;Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-124"><a href="#cb86-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-125"><a href="#cb86-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-126"><a href="#cb86-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-127"><a href="#cb86-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;statt ein Gewicht zu raten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-128"><a href="#cb86-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb86-129"><a href="#cb86-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-130"><a href="#cb86-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-131"><a href="#cb86-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb86-132"><a href="#cb86-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN
+==============================================================================
+6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag = 56 Dienste
+Das sind 9.3 Dienste je Person - der Plan ist eng.
+26 Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: 10
+
+ Strafe je 3er-Serie   3er-Serien   Wunsch verletzt   Zielwert
+------------------------------------------------------------------------------
+                   1           12                 6         72
+                   2           12                 6         84
+                   5            9                 7        115
+                  10            2                11        130
+                  30            0                14        140
+                 100            0                14        140
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Bei Strafe 1 baut der Solver 12 Drei-Tage-Serien ein.
+Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem
+systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem
+Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich jede Serie, solange sie
+auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.
+
+Bei Strafe 30 sind es 0 Serien - dafuer werden
+14 statt 6 Wuensche abgelehnt.
+Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.
+
+Die Frage lautet also nie &#39;wie wichtig ist mir diese Regel?&#39;, sondern:
+  &#39;Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,
+   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?&#39;
+Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht
+verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,
+statt ein Gewicht zu raten.
+
+Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden
+darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten
+Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Strafgewichte drücken keine <strong>Wichtigkeit</strong> aus, sondern einen <strong>Wechselkurs</strong>. Wer der Serienregel 1 und dem Wunschfrei 10 gibt, hat wörtlich gesagt: „Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.“ Der Solver nimmt das ernst und handelt danach — das ist seine Aufgabe.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei weichen Regeln</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Gewichte nach Bauchgefühl setzen.</strong> Rechnen Sie stattdessen die Tabelle wie oben und lassen Sie den Auftraggeber die Zeile aussuchen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.</li>
+<li><strong>Eine unverhandelbare Regel weich modellieren.</strong> Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen und Betriebsvereinbarungen gehören unter die <strong>harten</strong> Nebenbedingungen — auch wenn das Modell dann <code>INFEASIBLE</code> melden kann. Dieses <code>INFEASIBLE</code> ist die ehrliche Antwort: Der Plan ist mit dem vorhandenen Personal nicht zulässig zu machen.</li>
+<li><strong>Gewichte in verschiedenen Einheiten mischen.</strong> Euro neben „Unzufriedenheitspunkten“ neben Minuten ergibt eine Zielfunktion, die niemand interpretieren kann — und deren Konditionszahl obendrein leidet (<a href="#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</li>
+<li><strong>Nur ein Gewicht ausprobieren.</strong> Ein einziger Lauf sagt nichts darüber, ob Sie nahe an einem Kipppunkt stehen. Zwischen den Gewichten 5 und 10 ändert sich der Plan oben erheblich.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-quiz">7.10 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 6: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-cpsat">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Dienstplanmodell meldet <code>INFEASIBLE</code>. Ein Kollege schlägt vor, das Zeitlimit von 10 auf 300 Sekunden zu erhöhen. Was halten Sie davon?</strong> (a) Sinnvoll — bei schweren Instanzen braucht CP-SAT einfach länger. (b) Wirkungslos: <code>INFEASIBLE</code> ist ein <strong>Beweis</strong>, dass keine zulässige Lösung existiert. Die Ursache liegt in den harten Regeln, nicht in der Rechenzeit. (c) Sinnvoll, aber nur zusammen mit mehr Arbeitern (<code>num_workers</code>).</p>
+<p><strong>2. Sie modellieren „auf einer Maschine läuft immer nur ein Auftrag“. Was ist der Vorteil von <code>AddNoOverlap</code> gegenüber der MILP-Formulierung mit Big-M?</strong> (a) <code>AddNoOverlap</code> findet grundsätzlich bessere Lösungen. (b) Eine Zeile ersetzt bei <span class="math inline">k</span> Aufträgen <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Ungleichungen und einer Binärvariablen — und propagiert stärker, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet. (c) <code>AddNoOverlap</code> funktioniert auch mit kontinuierlichen Zeiten, Big-M nicht.</p>
+<p><strong>3. Zwei Läufe desselben Job-Shop-Programms liefern verschiedene Pläne, beide mit Makespan 11. Was folgt daraus für Ihre Tests?</strong> (a) Das Programm ist fehlerhaft; ein korrektes Modell hat genau eine Lösung. (b) Es gibt mehrere optimale Pläne. Tests dürfen deshalb nicht auf einen bestimmten Plan prüfen, sondern auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln. (c) Der Solver arbeitet ungenau; man sollte die Toleranzen verschärfen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-selbsttest">7.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-cpsat">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was macht Constraint Propagation, und warum ist sie effizienter als Ausprobieren?</li>
+<li>Welchen Vorteil hat <code>AddAllDifferent(x)</code> gegenüber <span class="math inline">\binom{n}{2}</span> Einzelbedingungen?</li>
+<li>Was ist eine Intervallvariable, und welche Bedingung garantiert sie automatisch?</li>
+<li>Warum sollten möglichst wenige Bedingungen hart formuliert werden?</li>
+<li>Warum ist die Aufschlüsselung der Strafkosten in der Praxis wichtiger als der Zielwert selbst?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cpsat-zusammenfassung">7.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>CP denkt in Wertebereichen und Regeln</strong>, nicht in Ungleichungen und Schranken.</li>
+<li><strong>Propagation</strong> streicht unmögliche Werte, bevor gesucht wird; <strong>Conflict Learning</strong> verhindert, dieselbe Sackgasse zweimal zu betreten.</li>
+<li><strong>Globale Constraints</strong> wie , und ersetzen ganze Blöcke von Big-M-Ungleichungen und propagieren stärker.</li>
+<li><strong>Intervallvariablen</strong> sind das Werkzeug für Zeitplanung; <code>AddNoOverlap</code> erledigt in einer Zeile, was in MILP dutzende Disjunktionen kostet.</li>
+<li><strong>Weiche Ziele mit Strafkosten</strong> machen Modelle robust gegen <code>INFEASIBLE</code> — und die <strong>Kostenzerlegung</strong> macht sie erklärbar.</li>
+<li><strong>Strafgewichte sind Wechselkurse, keine Wichtigkeiten.</strong> Rechnen Sie mehrere Gewichte durch und lassen Sie den Auftraggeber eine Zeile der Tabelle wählen. Und was nie gebrochen werden darf, gehört unter die harten Nebenbedingungen: Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.</li>
+<li><strong>Fünf Antworten, nicht zwei.</strong> <code>INFEASIBLE</code> (es gibt keine Lösung), <code>UNKNOWN</code> (es wurde keine gefunden) und <code>MODEL_INVALID</code> (Ihr Code ist fehlerhaft) bedeuten Grundverschiedenes. Wer sie in ein <code>else</code> zusammenfasst, verliert die Information zur Fehlersuche.</li>
+<li><strong>Bei mehrdeutigen Optima nie auf einen bestimmten Plan testen</strong> — nur auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a> behandelt Probleme, die sich am besten als <strong>Graph</strong> begreifen lassen: Flüsse durch Netzwerke, Zuordnungen und die Tourenplanung mit Fahrzeugen und Zeitfenstern.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-graphen">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Probleme, deren natürliche Sprache der <strong>Graph</strong> ist: Was fließt wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> und <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Flussprobleme modellieren, Zuordnungsprobleme effizient lösen, eine Tourenplanung mit Kapazitäten und Zeitfenstern aufsetzen — und erkennen, wann eine begrenzende Dimension im Routing-Modell fehlt.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Min_Cost_Flow.py</code><br />
+<code>Zuordnung_Ungarisch.py</code><br />
+<code>VRP_Flotten_Routing.py</code><br />
+<code>VRP_Kapazitaetsfalle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/graphen.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/graphen.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-schnellstart">8.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Vier Monteure, vier Einsätze</strong></p>
+<p>Ein Kundendienst muss vier Monteure auf vier Einsatzorte verteilen. Die Tabelle enthält die Anfahrtszeit in Minuten. Jeder Monteur fährt genau einen Einsatz.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">Nord</th>
+<th style="text-align: right;">Ost</th>
+<th style="text-align: right;">Süd</th>
+<th style="text-align: right;">West</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Bauer</strong></td>
+<td style="text-align: right;">21</td>
+<td style="text-align: right;">45</td>
+<td style="text-align: right;">33</td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Cakir</strong></td>
+<td style="text-align: right;">18</td>
+<td style="text-align: right;">52</td>
+<td style="text-align: right;">29</td>
+<td style="text-align: right;">47</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Diaz</strong></td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">24</td>
+<td style="text-align: right;">55</td>
+<td style="text-align: right;">38</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Engel</strong></td>
+<td style="text-align: right;">35</td>
+<td style="text-align: right;">31</td>
+<td style="text-align: right;">26</td>
+<td style="text-align: right;">44</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb88"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb88-1"><a href="#cb88-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb88-2"><a href="#cb88-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linear_sum_assignment</span>
+<span id="cb88-3"><a href="#cb88-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb88-4"><a href="#cb88-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> np.array([[<span class="dv">21</span>, <span class="dv">45</span>, <span class="dv">33</span>, <span class="dv">60</span>],      <span class="co"># Bauer</span></span>
+<span id="cb88-5"><a href="#cb88-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">18</span>, <span class="dv">52</span>, <span class="dv">29</span>, <span class="dv">47</span>],      <span class="co"># Cakir</span></span>
+<span id="cb88-6"><a href="#cb88-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">40</span>, <span class="dv">24</span>, <span class="dv">55</span>, <span class="dv">38</span>],      <span class="co"># Diaz</span></span>
+<span id="cb88-7"><a href="#cb88-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">35</span>, <span class="dv">31</span>, <span class="dv">26</span>, <span class="dv">44</span>]])     <span class="co"># Engel</span></span>
+<span id="cb88-8"><a href="#cb88-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monteur <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Bauer&quot;</span>, <span class="st">&quot;Cakir&quot;</span>, <span class="st">&quot;Diaz&quot;</span>, <span class="st">&quot;Engel&quot;</span>]</span>
+<span id="cb88-9"><a href="#cb88-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ort <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nord&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ost&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>]</span>
+<span id="cb88-10"><a href="#cb88-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb88-11"><a href="#cb88-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeile, spalte <span class="op">=</span> linear_sum_assignment(kosten)</span>
+<span id="cb88-12"><a href="#cb88-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> z, s <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(zeile, spalte):</span>
+<span id="cb88-13"><a href="#cb88-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>monteur[z]<span class="sc">:6}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>ort[s]<span class="sc">:5}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>kosten[z, s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> min)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb88-14"><a href="#cb88-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Gesamtfahrzeit:&quot;</span>, kosten[zeile, spalte].<span class="bu">sum</span>(), <span class="st">&quot;min&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Bauer  -&gt; Nord  (21 min)
+Cakir  -&gt; Sued  (29 min)
+Diaz   -&gt; Ost   (24 min)
+Engel  -&gt; West  (44 min)
+Gesamtfahrzeit: 118 min</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Eine Zeile Code, und das Problem ist beweisbar optimal gelöst</strong> — <code>linear_sum_assignment</code> ist die Ungarische Methode, ein Spezialalgorithmus, der ohne jeden Solver auskommt.</p>
+<p>Interessanter ist aber, was der Algorithmus <strong>nicht</strong> tut. Der kleinste Wert der ganzen Tabelle ist die 18 bei <em>Cakir → Nord</em>. Die naheliegende Vorgehensweise — „nimm immer das günstigste noch freie Paar“ — beginnt also genau dort:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Zuordnung</th>
+<th style="text-align: right;">Gesamtzeit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gierig („immer das billigste freie Paar“)</td>
+<td>Cakir→Nord, Diaz→Ost, Engel→Süd, Bauer→West</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>128 min</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ungarische Methode</strong></td>
+<td>Bauer→Nord, Cakir→Süd, Diaz→Ost, Engel→West</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>118 min</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die optimale Lösung schickt <strong>Bauer</strong> nach Nord, obwohl er dort drei Minuten länger braucht als Cakir. Der Grund: Cakir wird im Süden gebraucht, wo er mit 29 Minuten der mit Abstand Schnellste ist. Wer die 18 zuerst greift, verbaut sich das — und zahlt am Ende 10 Minuten mehr.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung. Genau deshalb gibt es Operations Research: Optimierung heißt, Entscheidungen <strong>gemeinsam</strong> zu treffen statt nacheinander. Bei vier Monteuren kostet die gierige Regel 8 %; bei vierzig kostet sie regelmäßig ein Vielfaches.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil das Zuordnungsproblem eine besondere Struktur hat: Seine Nebenbedingungsmatrix ist <strong>total unimodular</strong>. Das bedeutet — wir kommen in <a href="#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a> darauf zurück —, dass die LP-Relaxation von ganz allein ganzzahlige Lösungen liefert. Man braucht hier also weder Branch-and-Bound noch Binärvariablen. Dieselbe Eigenschaft macht auch Flussprobleme so angenehm lösbar, und damit beginnt das Kapitel.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-lernziele">8.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Transportproblem als Graph mit Quellen, Senken und Kapazitäten modellieren.</li>
+<li>… den <strong>Flusserhaltungssatz</strong> aufstellen und seine Bedeutung erklären.</li>
+<li>… begründen, warum Zuordnungsprobleme <strong>ohne</strong> Ganzzahligkeitsbedingung ganzzahlig lösbar sind (totale Unimodularität).</li>
+<li>… ein Vehicle Routing Problem mit Kapazitäten und Zeitfenstern mit OR-Tools lösen.</li>
+<li>… einschätzen, wann ein spezialisierter Algorithmus einem allgemeinen MILP überlegen ist.</li>
+<li>… begründen, warum eine gierige Zuordnung systematisch schlechter ist als eine gemeinsame Optimierung.</li>
+<li>… einen Tourenplan gegen die Wirklichkeit prüfen — unabhängig von den Bausteinen, aus denen das Modell gebaut wurde.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-graphen-als-modellsprache">8.3 Graphen als Modellsprache</h2>
+<p>Viele reale Probleme in Logistik, Kommunikation und Finanzströmen sind keine flachen Ungleichungssysteme, sondern <strong>Graphen</strong> <span class="math inline">G = (V, E)</span>:</p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">V</span> — die <strong>Knoten</strong> (<em>vertices</em>): Server, Depots, Kunden, Konten, Lager.</li>
+<li><span class="math inline">E</span> — die gerichteten <strong>Kanten</strong> (<em>edges</em>): Datenleitungen, Straßen, Überweisungswege.</li>
+</ul>
+<h3 id="das-minimum-cost-flow-problem-mcnfp">Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</h3>
+<p><strong>Minimum-Cost Network Flow Problem</strong> — deutsch: <em>kostenminimales Flussproblem</em>. Es ist das mathematische Fundament für Transportketten, Liquiditätsrouting und Datenverteilung.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.svg" alt="Abb. 8.1: Das Netzwerk aus Min_Cost_Flow.py samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 € bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 8.1: Das Netzwerk aus <code>Min_Cost_Flow.py</code> samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 € bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Sei <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span> der Fluss über Kante <span class="math inline">(i,j)</span>, <span class="math inline">c_{ij}</span> die Kosten je Einheit und <span class="math inline">u_{ij}</span> die Kapazität:</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{(i,j)\in E} c_{ij}\,x_{ij}
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} \;-\; \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} \;=\; b_i \quad \forall i \in V
+\qquad(\textbf{Flusserhaltung})
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+0 \le x_{ij} \le u_{ij} \quad \forall (i,j)\in E
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zur Flusserhaltung</strong> * Erste Summe: alles, was aus Knoten <span class="math inline">i</span> <strong>hinaus</strong>fließt. * Zweite Summe: alles, was in Knoten <span class="math inline">i</span> <strong>hinein</strong>fließt. * <span class="math inline">b_i</span> — der Saldo des Knotens.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">b_i</span></th>
+<th>Knotentyp</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">b_i &gt; 0</span></td>
+<td><strong>Quelle</strong></td>
+<td>Hier entsteht Ware (Angebot)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">b_i &lt; 0</span></td>
+<td><strong>Senke</strong></td>
+<td>Hier verschwindet Ware (Bedarf)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">b_i = 0</span></td>
+<td><strong>Umladeknoten</strong> (<em>transshipment</em>)</td>
+<td>Was hineingeht, muss wieder hinaus</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Das ist die Kirchhoffsche Knotenregel aus der Elektrotechnik — nichts geht verloren, nichts entsteht aus dem Nichts. Für einen Umladeknoten heißt das wörtlich: „Was ankommt, fährt auch wieder weg.“</p>
+<p><strong>Wichtig:</strong> Damit das Problem lösbar ist, muss <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> gelten — das Gesamtangebot muss dem Gesamtbedarf entsprechen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb90"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb90-1"><a href="#cb90-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb90-2"><a href="#cb90-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-3"><a href="#cb90-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Min_Cost_Flow.py</span></span>
+<span id="cb90-4"><a href="#cb90-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb90-5"><a href="#cb90-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.</span></span>
+<span id="cb90-6"><a href="#cb90-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-7"><a href="#cb90-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loest dasselbe Problem zweimal:</span></span>
+<span id="cb90-8"><a href="#cb90-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (1) als allgemeines LP mit scipy  -&gt; zeigt die Modellstruktur</span></span>
+<span id="cb90-9"><a href="#cb90-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -&gt; zeigt den</span></span>
+<span id="cb90-10"><a href="#cb90-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt</span></span>
+<span id="cb90-11"><a href="#cb90-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-12"><a href="#cb90-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen</span></span>
+<span id="cb90-13"><a href="#cb90-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb90-14"><a href="#cb90-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb90-15"><a href="#cb90-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-16"><a href="#cb90-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb90-17"><a href="#cb90-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb90-18"><a href="#cb90-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-19"><a href="#cb90-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb90-20"><a href="#cb90-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KNOTEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>]</span>
+<span id="cb90-21"><a href="#cb90-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)</span></span>
+<span id="cb90-22"><a href="#cb90-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KANTEN <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb90-23"><a href="#cb90-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="dv">15</span>),</span>
+<span id="cb90-24"><a href="#cb90-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>,  <span class="fl">5.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb90-25"><a href="#cb90-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb90-26"><a href="#cb90-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>,  <span class="fl">6.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb90-27"><a href="#cb90-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>,  <span class="fl">1.0</span>, <span class="dv">20</span>),</span>
+<span id="cb90-28"><a href="#cb90-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>,  <span class="fl">3.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb90-29"><a href="#cb90-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb90-30"><a href="#cb90-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten</span></span>
+<span id="cb90-31"><a href="#cb90-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SALDO <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>: <span class="dv">20</span>, <span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>: <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>}</span>
+<span id="cb90-32"><a href="#cb90-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-33"><a href="#cb90-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-34"><a href="#cb90-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_als_lp():</span>
+<span id="cb90-35"><a href="#cb90-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Flussproblem als allgemeines lineares Programm.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb90-36"><a href="#cb90-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n_kanten <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KANTEN)</span>
+<span id="cb90-37"><a href="#cb90-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten_index <span class="op">=</span> {k: i <span class="cf">for</span> i, k <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KNOTEN)}</span>
+<span id="cb90-38"><a href="#cb90-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-39"><a href="#cb90-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zielfunktion: Summe der Transportkosten</span></span>
+<span id="cb90-40"><a href="#cb90-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.array([k[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KANTEN])</span>
+<span id="cb90-41"><a href="#cb90-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-42"><a href="#cb90-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq</span></span>
+<span id="cb90-43"><a href="#cb90-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="bu">len</span>(KNOTEN), n_kanten))</span>
+<span id="cb90-44"><a href="#cb90-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> e, (von, nach, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN):</span>
+<span id="cb90-45"><a href="#cb90-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[knoten_index[von], e] <span class="op">=</span> <span class="op">+</span><span class="fl">1.0</span>      <span class="co"># fliesst hinaus</span></span>
+<span id="cb90-46"><a href="#cb90-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[knoten_index[nach], e] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>     <span class="co"># fliesst hinein</span></span>
+<span id="cb90-47"><a href="#cb90-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.array([SALDO[k] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KNOTEN], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb90-48"><a href="#cb90-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-49"><a href="#cb90-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranken <span class="op">=</span> [(<span class="dv">0</span>, k[<span class="dv">3</span>]) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KANTEN]    <span class="co"># 0 &lt;= x_ij &lt;= u_ij</span></span>
+<span id="cb90-50"><a href="#cb90-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-51"><a href="#cb90-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>kosten, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq, bounds<span class="op">=</span>schranken, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-52"><a href="#cb90-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb90-53"><a href="#cb90-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-54"><a href="#cb90-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals</span>
+<span id="cb90-55"><a href="#cb90-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-56"><a href="#cb90-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-57"><a href="#cb90-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb90-58"><a href="#cb90-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen</span></span>
+<span id="cb90-59"><a href="#cb90-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamt <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(SALDO.values())</span>
+<span id="cb90-60"><a href="#cb90-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb90-61"><a href="#cb90-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-62"><a href="#cb90-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb90-63"><a href="#cb90-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Angebot gesamt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(v <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> SALDO.values() <span class="cf">if</span> v <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb90-64"><a href="#cb90-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Bedarf gesamt: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span><span class="bu">sum</span>(v <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> SALDO.values() <span class="cf">if</span> v <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb90-65"><a href="#cb90-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Saldo: </span><span class="sc">{</span>gesamt<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-66"><a href="#cb90-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb90-67"><a href="#cb90-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-68"><a href="#cb90-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-69"><a href="#cb90-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise <span class="op">=</span> loese_als_lp()</span>
+<span id="cb90-70"><a href="#cb90-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-71"><a href="#cb90-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Minimale Transportkosten: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-72"><a href="#cb90-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kante&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fluss&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten/E&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-73"><a href="#cb90-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb90-74"><a href="#cb90-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> e, (von, nach, c, u) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN):</span>
+<span id="cb90-75"><a href="#cb90-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        menge <span class="op">=</span> fluss[e] <span class="op">+</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(fluss[e]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>   <span class="co"># vermeidet &quot;-0.0&quot;</span></span>
+<span id="cb90-76"><a href="#cb90-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ausgelastet <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; (VOLL)&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(menge <span class="op">-</span> u) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb90-77"><a href="#cb90-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>von <span class="op">+</span> <span class="st">&#39; -&gt; &#39;</span> <span class="op">+</span> nach<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>u<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb90-78"><a href="#cb90-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge <span class="op">*</span> c<span class="sc">:&gt;9.2f}{</span>ausgelastet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-79"><a href="#cb90-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-80"><a href="#cb90-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb90-81"><a href="#cb90-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-82"><a href="#cb90-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KNOTEN:</span>
+<span id="cb90-83"><a href="#cb90-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinaus <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(fluss[e] <span class="cf">for</span> e, (v, n, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN) <span class="cf">if</span> v <span class="op">==</span> k)</span>
+<span id="cb90-84"><a href="#cb90-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(fluss[e] <span class="cf">for</span> e, (v, n, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN) <span class="cf">if</span> n <span class="op">==</span> k)</span>
+<span id="cb90-85"><a href="#cb90-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        netto <span class="op">=</span> hinaus <span class="op">-</span> hinein</span>
+<span id="cb90-86"><a href="#cb90-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        art <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Quelle&quot;</span> <span class="cf">if</span> SALDO[k] <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> (<span class="st">&quot;Senke&quot;</span> <span class="cf">if</span> SALDO[k] <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-87"><a href="#cb90-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>art<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">): hinaus </span><span class="sc">{</span>hinaus<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> - hinein </span><span class="sc">{</span>hinein<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb90-88"><a href="#cb90-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>netto<span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss">  (gefordert: </span><span class="sc">{</span>SALDO[k]<span class="sc">:+d}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-89"><a href="#cb90-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(netto <span class="op">-</span> SALDO[k]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;Flusserhaltung verletzt bei </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">!&quot;</span></span>
+<span id="cb90-90"><a href="#cb90-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb90-91"><a href="#cb90-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------</span></span>
+<span id="cb90-92"><a href="#cb90-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-93"><a href="#cb90-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-94"><a href="#cb90-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-95"><a href="#cb90-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, preis <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(KNOTEN, knotenpreise):</span>
+<span id="cb90-96"><a href="#cb90-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb90-97"><a href="#cb90-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ
+==============================================================================
+Angebot gesamt: 30 | Bedarf gesamt: 30 | Saldo: 0
+
+Minimale Transportkosten: 140.00 EUR
+
+Kante                      Fluss  Kapazitaet  Kosten/E    Kosten
+------------------------------------------------------------------------------
+Werk_A -&gt; Umschlag          15.0          15      2.00     30.00 (VOLL)
+Werk_A -&gt; Kunde_1            5.0          10      5.00     25.00
+Werk_B -&gt; Umschlag           0.0          10      4.00      0.00
+Werk_B -&gt; Kunde_2           10.0          10      6.00     60.00 (VOLL)
+Umschlag -&gt; Kunde_1         10.0          20      1.00     10.00
+Umschlag -&gt; Kunde_2          5.0          10      3.00     15.00
+
+--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---
+  Werk_A     (Quelle  ): hinaus  20.0 - hinein   0.0 =  +20.0  (gefordert: +20)
+  Werk_B     (Quelle  ): hinaus  10.0 - hinein   0.0 =  +10.0  (gefordert: +10)
+  Umschlag   (Umschlag): hinaus  15.0 - hinein  15.0 =   +0.0  (gefordert: +0)
+  Kunde_1    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+  Kunde_2    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)</code></pre>
+<p>Zwei Beobachtungen:</p>
+<p><strong>Der Umschlagknoten hat Saldo 0</strong> — exakt 15 Einheiten hinein, exakt 15 hinaus. Er produziert und verbraucht nichts, sondern verteilt nur um.</p>
+<p><strong>Werk B fährt nicht über den Umschlag</strong>, obwohl dieser Weg existiert: <span class="math inline">B \to \text{Umschlag} \to \text{Kunde 2}</span> kostet <span class="math inline">4 + 3 = 7</span> je Einheit, der direkte Weg nur 6. Werk A dagegen nutzt den Umschlag intensiv, weil <span class="math inline">2 + 1 = 3</span> nach Kunde 1 deutlich günstiger ist als der direkte Weg mit 5 — und die günstige Kante <span class="math inline">A \to \text{Umschlag}</span> ist deshalb bis zur Kapazitätsgrenze <strong>voll ausgelastet</strong>. Genau hier liegt der Wert der Optimierung: Sie gewichtet solche Alternativen für alle Kanten <strong>gleichzeitig</strong> ab, während man von Hand schon bei zehn Knoten den Überblick verliert.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">8.4 Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem</h2>
+<p>Wenn <span class="math inline">N</span> Aufgaben auf <span class="math inline">N</span> Ressourcen <strong>eins zu eins</strong> verteilt werden — Orders auf Broker, Schichten auf Mitarbeitende, Aufträge auf Maschinen — spricht man von <strong>bipartitem Matching</strong>.</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N c_{ij}\,x_{ij}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij}\ge0
+</span></p>
+<h3 id="der-satz-von-birkhoff-und-von-neumann">Der Satz von Birkhoff und von Neumann</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Die Extrempunkte der Menge aller doppelt-stochastischen Matrizen (alle Zeilensummen <span class="math inline">= 1</span>, alle Spaltensummen <span class="math inline">= 1</span>, <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span>) sind <strong>genau</strong> die Permutationsmatrizen (alle <span class="math inline">x_{ij} \in \{0,1\}</span>).</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das praktisch enorm wichtig ist:</strong> Nach dem Fundamentalsatz aus <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> liegt das LP-Optimum in einer Ecke. Die Ecken sind hier laut Satz automatisch 0/1-wertig. Also gilt:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Beim Zuordnungsproblem müssen Sie die Ganzzahligkeit <strong>nicht</strong> fordern — ein gewöhnlicher LP-Solver liefert von selbst eine 0/1-Lösung. Sie sparen sich damit die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.</p>
+</blockquote>
+<p>Der Grund dahinter heißt <strong>totale Unimodularität</strong>: Die Nebenbedingungsmatrix hat eine spezielle Struktur, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span> hat. Dieselbe Eigenschaft besitzt übrigens auch die Flusserhaltungsmatrix aus <a href="#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a> — deshalb sind Netzwerkflüsse ebenfalls „von selbst“ ganzzahlig.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: totale Unimodularität</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\det(\mathbf{B}) \in \{0, +1, -1\}</span> für <strong>jede</strong> quadratische Teilmatrix <span class="math inline">\mathbf{B}</span> von <span class="math inline">\mathbf{A}</span></td>
+<td>„Die Matrix ist so gebaut, dass beim Lösen nie ein echter Bruch entstehen kann.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}</span> ganzzahlig <span class="math inline">\Rightarrow</span> alle Ecken von <span class="math inline">\{\mathbf{x} : \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b},\ \mathbf{x} \ge 0\}</span> ganzzahlig</td>
+<td>„Sind Kapazitäten und Bedarfe ganze Zahlen, sind es die Ecken automatisch auch.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>zusammen mit dem Fundamentalsatz (<a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>)</td>
+<td>„Das LP-Optimum liegt in einer Ecke — und die ist hier von selbst ganzzahlig.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die praktische Folge in einem Satz:</strong> <em>Bei Zuordnungs- und Flussproblemen dürfen Sie die Ganzzahligkeit weglassen und trotzdem ganzzahlige Lösungen erwarten — Sie sparen sich die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.</em></p>
+<p><strong>Und die Warnung dazu:</strong> Diese Eigenschaft ist zerbrechlich. Eine einzige zusätzliche Nebenbedingung, die nicht in das Schema passt — „höchstens drei Fahrzeuge insgesamt“, eine Fixkostenkopplung, eine Mindestabnahmemenge — zerstört die totale Unimodularität. Dann liefert die Relaxation wieder Brüche, und Sie brauchen doch ein MILP. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb92"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb92-1"><a href="#cb92-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb92-2"><a href="#cb92-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-3"><a href="#cb92-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zuordnung_Ungarisch.py</span></span>
+<span id="cb92-4"><a href="#cb92-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb92-5"><a href="#cb92-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.</span></span>
+<span id="cb92-6"><a href="#cb92-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-7"><a href="#cb92-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)</span></span>
+<span id="cb92-8"><a href="#cb92-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -&gt; liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)</span></span>
+<span id="cb92-9"><a href="#cb92-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -&gt; gleiches Ergebnis, mehr Aufwand</span></span>
+<span id="cb92-10"><a href="#cb92-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-11"><a href="#cb92-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.</span></span>
+<span id="cb92-12"><a href="#cb92-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb92-13"><a href="#cb92-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-14"><a href="#cb92-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb92-15"><a href="#cb92-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-16"><a href="#cb92-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb92-17"><a href="#cb92-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linear_sum_assignment, linprog</span>
+<span id="cb92-18"><a href="#cb92-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-19"><a href="#cb92-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-20"><a href="#cb92-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_kosten(n, seed<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>):</span>
+<span id="cb92-21"><a href="#cb92-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb92-22"><a href="#cb92-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">99</span>, size<span class="op">=</span>(n, n)).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb92-23"><a href="#cb92-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-24"><a href="#cb92-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-25"><a href="#cb92-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_ungarisch(kosten):</span>
+<span id="cb92-26"><a href="#cb92-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen, spalten <span class="op">=</span> linear_sum_assignment(kosten)</span>
+<span id="cb92-27"><a href="#cb92-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten[zeilen, spalten].<span class="bu">sum</span>(), spalten</span>
+<span id="cb92-28"><a href="#cb92-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-29"><a href="#cb92-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-30"><a href="#cb92-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_lp(kosten):</span>
+<span id="cb92-31"><a href="#cb92-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb92-32"><a href="#cb92-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb92-33"><a href="#cb92-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> kosten.flatten()                       <span class="co"># x_ij in Zeilenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb92-34"><a href="#cb92-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> n, n <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb92-35"><a href="#cb92-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                         <span class="co"># jede Person genau eine Aufgabe</span></span>
+<span id="cb92-36"><a href="#cb92-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[i, i <span class="op">*</span> n:(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> n] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb92-37"><a href="#cb92-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                         <span class="co"># jede Aufgabe genau einer Person</span></span>
+<span id="cb92-38"><a href="#cb92-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[n <span class="op">+</span> j, j::n] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb92-39"><a href="#cb92-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.ones(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> n)</span>
+<span id="cb92-40"><a href="#cb92-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c, A_eq, b_eq</span>
+<span id="cb92-41"><a href="#cb92-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-42"><a href="#cb92-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-43"><a href="#cb92-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_lp(kosten, ganzzahlig):</span>
+<span id="cb92-44"><a href="#cb92-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb92-45"><a href="#cb92-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c, A_eq, b_eq <span class="op">=</span> baue_lp(kosten)</span>
+<span id="cb92-46"><a href="#cb92-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>c, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)] <span class="op">*</span> (n <span class="op">*</span> n),</span>
+<span id="cb92-47"><a href="#cb92-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       integrality<span class="op">=</span>np.ones(n <span class="op">*</span> n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb92-48"><a href="#cb92-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-49"><a href="#cb92-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> ergebnis.x.reshape(n, n)</span>
+<span id="cb92-50"><a href="#cb92-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, x</span>
+<span id="cb92-51"><a href="#cb92-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-52"><a href="#cb92-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-53"><a href="#cb92-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb92-54"><a href="#cb92-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb92-55"><a href="#cb92-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-56"><a href="#cb92-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb92-57"><a href="#cb92-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-58"><a href="#cb92-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------</span></span>
+<span id="cb92-59"><a href="#cb92-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">82.</span>, <span class="fl">83.</span>, <span class="fl">69.</span>, <span class="fl">92.</span>],</span>
+<span id="cb92-60"><a href="#cb92-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">77.</span>, <span class="fl">37.</span>, <span class="fl">49.</span>, <span class="fl">92.</span>],</span>
+<span id="cb92-61"><a href="#cb92-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">11.</span>, <span class="fl">69.</span>, <span class="fl">5.</span>, <span class="fl">86.</span>],</span>
+<span id="cb92-62"><a href="#cb92-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">8.</span>, <span class="fl">9.</span>, <span class="fl">98.</span>, <span class="fl">23.</span>]])</span>
+<span id="cb92-63"><a href="#cb92-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>, <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>, <span class="st">&quot;David&quot;</span>]</span>
+<span id="cb92-64"><a href="#cb92-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufgaben <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Auftrag W&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag X&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag Y&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag Z&quot;</span>]</span>
+<span id="cb92-65"><a href="#cb92-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-66"><a href="#cb92-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Kostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-67"><a href="#cb92-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> aufgaben))</span>
+<span id="cb92-68"><a href="#cb92-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(namen):</span>
+<span id="cb92-69"><a href="#cb92-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten[i, j]<span class="sc">:&gt;12.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)))</span>
+<span id="cb92-70"><a href="#cb92-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-71"><a href="#cb92-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert, zuordnung <span class="op">=</span> loese_ungarisch(kosten)</span>
+<span id="cb92-72"><a href="#cb92-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Optimale Zuordnung (Gesamtkosten </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">):&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-73"><a href="#cb92-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, j <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zuordnung):</span>
+<span id="cb92-74"><a href="#cb92-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>namen[i]<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>aufgaben[j]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>kosten[i, j]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-75"><a href="#cb92-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-76"><a href="#cb92-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------</span></span>
+<span id="cb92-77"><a href="#cb92-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese_lp(kosten, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb92-78"><a href="#cb92-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_binaer <span class="op">=</span> np.<span class="bu">all</span>((np.<span class="bu">abs</span>(x_lp) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>) <span class="op">|</span> (np.<span class="bu">abs</span>(x_lp <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>))</span>
+<span id="cb92-79"><a href="#cb92-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten </span><span class="sc">{</span>wert_lp<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb92-80"><a href="#cb92-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Loesung ist </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;0/1-wertig&#39;</span> <span class="cf">if</span> ist_binaer <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;GEBROCHEN&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-81"><a href="#cb92-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-82"><a href="#cb92-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-83"><a href="#cb92-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------</span></span>
+<span id="cb92-84"><a href="#cb92-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb92-85"><a href="#cb92-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ungarisch&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LP (kontinuierlich)&#39;</span><span class="sc">:&gt;21}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb92-86"><a href="#cb92-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MILP (ganzzahlig)&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gleich?&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-87"><a href="#cb92-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb92-88"><a href="#cb92-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">50</span>, <span class="dv">100</span>]:</span>
+<span id="cb92-89"><a href="#cb92-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k <span class="op">=</span> erzeuge_kosten(n)</span>
+<span id="cb92-90"><a href="#cb92-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-91"><a href="#cb92-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w1, _ <span class="op">=</span> loese_ungarisch(k)<span class="op">;</span> t1 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb92-92"><a href="#cb92-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w2, _ <span class="op">=</span> loese_lp(k, <span class="va">False</span>)<span class="op">;</span>  t2 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb92-93"><a href="#cb92-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> n <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>:</span>
+<span id="cb92-94"><a href="#cb92-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w3, _ <span class="op">=</span> loese_lp(k, <span class="va">True</span>)<span class="op">;</span> t3 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb92-95"><a href="#cb92-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t3_text, gleich <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>t3<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;16.1f}</span><span class="ss"> ms&quot;</span>, <span class="bu">abs</span>(w1 <span class="op">-</span> w3) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb92-96"><a href="#cb92-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb92-97"><a href="#cb92-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t3_text, gleich <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;uebersprungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss">&quot;</span>, <span class="bu">abs</span>(w1 <span class="op">-</span> w2) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb92-98"><a href="#cb92-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-99"><a href="#cb92-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>t1<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> ms | </span><span class="sc">{</span>t2<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;18.1f}</span><span class="ss"> ms | </span><span class="sc">{</span>t3_text<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb92-100"><a href="#cb92-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> gleich <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;NEIN&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-101"><a href="#cb92-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb92-102"><a href="#cb92-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb92-103"><a href="#cb92-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-104"><a href="#cb92-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb92-105"><a href="#cb92-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die Indexakrobatik</strong></p>
+<p>Die Variable <span class="math inline">x_{ij}</span> wird zu einem flachen Vektor der Länge <span class="math inline">n^2</span> aufgerollt: Position von <span class="math inline">x_{ij}</span> ist <span class="math inline">i \cdot n + j</span>. * <code>A_eq[i, i*n:(i+1)*n] = 1</code> — Zeile <span class="math inline">i</span>: alle Aufgaben <strong>einer</strong> Person (ein zusammenhängender Block). * <code>A_eq[n+j, j::n] = 1</code> — Zeile <span class="math inline">n+j</span>: alle Personen <strong>einer</strong> Aufgabe (jedes <span class="math inline">n</span>-te Element, deshalb die Schrittweite <code>::n</code>).</p>
+<p>Diese Umrechnung zwischen Matrix- und Vektorindizes ist eine der häufigsten Fehlerquellen überhaupt. <strong>Prüfen Sie sie immer an einem winzigen Beispiel</strong>, bei dem Sie die Matrix von Hand hinschreiben können.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">8.5 Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern</h2>
+<p>Das <strong>Traveling Salesperson Problem (TSP)</strong>, deutsch <em>Problem des Handlungsreisenden</em>, fragt nach der kürzesten Rundreise durch <span class="math inline">N</span> Städte. Das <strong>Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)</strong> erweitert es auf eine <strong>Flotte</strong> mit Kapazitätsgrenzen und Kundenzeitfenstern <span class="math inline">[e_i, l_i]</span>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.svg" alt="Abb. 8.2: Die Lösung der Instanz aus VRP_Flotten_Routing.py: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km. Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen. Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 8.2: Die Lösung der Instanz aus <code>VRP_Flotten_Routing.py</code>: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km. <strong>Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen.</strong> Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="kurzzyklen-verhindern">Kurzzyklen verhindern</h3>
+<p>Ein naives Modell erlaubt <strong>Subtouren</strong>: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die klassische Gegenmaßnahme ist die <strong>MTZ-Formulierung</strong> nach Miller, Tucker und Zemlin. Man führt Rangvariablen <span class="math inline">u_i</span> ein (die Position des Knotens in der Tour):</p>
+<p><span class="math display">
+u_i - u_j + C \cdot x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i \ne j
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Wird Kante <span class="math inline">(i,j)</span> benutzt (<span class="math inline">x_{ij} = 1</span>), erzwingt die Ungleichung <span class="math inline">u_j \ge u_i + d_j</span> — der Rang wächst also entlang jeder benutzten Kante streng an. In einem geschlossenen Kreis müsste der Rang aber wieder zum Ausgangswert zurückkehren, was unmöglich ist. <strong>Kreise ohne Depot werden dadurch mathematisch ausgeschlossen.</strong></p>
+<p>Wird die Kante nicht benutzt (<span class="math inline">x_{ij} = 0</span>), reduziert sich die Ungleichung auf <span class="math inline">u_i - u_j \le C - d_j</span>, was durch hinreichend großes <span class="math inline">C</span> immer erfüllt ist — das Big-M-Muster aus <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 In der Praxis: nicht selbst modellieren</strong> Die MTZ-Formulierung ist didaktisch wertvoll, aber für reale Instanzen zu schwach — die LP-Relaxation ist sehr locker, und Branch-and-Bound braucht sehr lange. Professionelle Solver verwenden stattdessen dynamisch erzeugte Subtour-Eliminationsschnitte oder, wie OR-Tools, <strong>spezialisierte Metaheuristiken</strong>. Nutzen Sie für Routing die <strong>Routing-Bibliothek</strong>, nicht ein selbstgebautes MILP.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="praxisbeispiel-flotten-routing">Praxisbeispiel: Flotten-Routing</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb93"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb93-1"><a href="#cb93-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb93-2"><a href="#cb93-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-3"><a href="#cb93-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VRP_Flotten_Routing.py</span></span>
+<span id="cb93-4"><a href="#cb93-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb93-5"><a href="#cb93-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)</span></span>
+<span id="cb93-6"><a href="#cb93-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.</span></span>
+<span id="cb93-7"><a href="#cb93-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-8"><a href="#cb93-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb93-9"><a href="#cb93-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb93-10"><a href="#cb93-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)</span></span>
+<span id="cb93-11"><a href="#cb93-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb93-12"><a href="#cb93-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten</span></span>
+<span id="cb93-13"><a href="#cb93-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit</span></span>
+<span id="cb93-14"><a href="#cb93-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb93-15"><a href="#cb93-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-16"><a href="#cb93-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb93-17"><a href="#cb93-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.constraint_solver <span class="im">import</span> pywrapcp, routing_enums_pb2</span>
+<span id="cb93-18"><a href="#cb93-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-19"><a href="#cb93-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SERVICEZEIT <span class="op">=</span> <span class="dv">10</span>          <span class="co"># Minuten je Kundenstopp</span></span>
+<span id="cb93-20"><a href="#cb93-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WARTEZEIT_MAX <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span>        <span class="co"># zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft</span></span>
+<span id="cb93-21"><a href="#cb93-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHICHTLAENGE <span class="op">=</span> <span class="dv">600</span>       <span class="co"># Minuten</span></span>
+<span id="cb93-22"><a href="#cb93-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-23"><a href="#cb93-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-24"><a href="#cb93-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">42</span>):</span>
+<span id="cb93-25"><a href="#cb93-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb93-26"><a href="#cb93-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_orte <span class="op">=</span> <span class="dv">17</span></span>
+<span id="cb93-27"><a href="#cb93-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb93-28"><a href="#cb93-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    koordinaten <span class="op">=</span> rng.random((anzahl_orte, <span class="dv">2</span>)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>      <span class="co"># 100 x 100 km Raster</span></span>
+<span id="cb93-29"><a href="#cb93-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-30"><a href="#cb93-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    distanz <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb93-31"><a href="#cb93-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_orte):</span>
+<span id="cb93-32"><a href="#cb93-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_orte):</span>
+<span id="cb93-33"><a href="#cb93-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            distanz[i][j] <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.linalg.norm(koordinaten[i] <span class="op">-</span> koordinaten[j]))</span>
+<span id="cb93-34"><a href="#cb93-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-35"><a href="#cb93-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb93-36"><a href="#cb93-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>: distanz.tolist(),</span>
+<span id="cb93-37"><a href="#cb93-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>: [</span>
+<span id="cb93-38"><a href="#cb93-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">0</span>, SCHICHTLAENGE),                                   <span class="co"># 0: Depot</span></span>
+<span id="cb93-39"><a href="#cb93-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">30</span>, <span class="dv">120</span>),  (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">180</span>),  (<span class="dv">100</span>, <span class="dv">240</span>), (<span class="dv">150</span>, <span class="dv">300</span>),       <span class="co"># Kunden 1-4</span></span>
+<span id="cb93-40"><a href="#cb93-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">180</span>),  (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">240</span>), (<span class="dv">200</span>, <span class="dv">360</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">450</span>),       <span class="co"># Kunden 5-8</span></span>
+<span id="cb93-41"><a href="#cb93-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">180</span>, <span class="dv">300</span>), (<span class="dv">240</span>, <span class="dv">360</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">480</span>), (<span class="dv">360</span>, <span class="dv">500</span>),       <span class="co"># Kunden 9-12</span></span>
+<span id="cb93-42"><a href="#cb93-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">200</span>),  (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">300</span>), (<span class="dv">240</span>, <span class="dv">400</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">550</span>),       <span class="co"># Kunden 13-16</span></span>
+<span id="cb93-43"><a href="#cb93-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb93-44"><a href="#cb93-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>: [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb93-45"><a href="#cb93-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>],</span>
+<span id="cb93-46"><a href="#cb93-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>: <span class="dv">4</span>,</span>
+<span id="cb93-47"><a href="#cb93-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;depot&quot;</span>: <span class="dv">0</span>,</span>
+<span id="cb93-48"><a href="#cb93-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb93-49"><a href="#cb93-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-50"><a href="#cb93-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-51"><a href="#cb93-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_daten(daten) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb93-52"><a href="#cb93-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer &#39;keine Loesung&#39; ab.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb93-53"><a href="#cb93-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtbedarf <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>])</span>
+<span id="cb93-54"><a href="#cb93-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtkapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>])</span>
+<span id="cb93-55"><a href="#cb93-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span>gesamtbedarf<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten | &quot;</span></span>
+<span id="cb93-56"><a href="#cb93-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Flottenkapazitaet </span><span class="sc">{</span>gesamtkapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten | &quot;</span></span>
+<span id="cb93-57"><a href="#cb93-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Auslastung </span><span class="sc">{</span>gesamtbedarf <span class="op">/</span> gesamtkapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-58"><a href="#cb93-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> gesamtbedarf <span class="op">&gt;</span> gesamtkapazitaet:</span>
+<span id="cb93-59"><a href="#cb93-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-60"><a href="#cb93-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-61"><a href="#cb93-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    d <span class="op">=</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>]</span>
+<span id="cb93-62"><a href="#cb93-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kunde, (fruehestens, spaetestens) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(daten[<span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb93-63"><a href="#cb93-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> kunde <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb93-64"><a href="#cb93-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb93-65"><a href="#cb93-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        direktfahrt <span class="op">=</span> d[<span class="dv">0</span>][kunde]</span>
+<span id="cb93-66"><a href="#cb93-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> direktfahrt <span class="op">&gt;</span> spaetestens:</span>
+<span id="cb93-67"><a href="#cb93-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(</span>
+<span id="cb93-68"><a href="#cb93-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;UNLOESBAR: Kunde </span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist erst nach </span><span class="sc">{</span>direktfahrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> min erreichbar, &quot;</span></span>
+<span id="cb93-69"><a href="#cb93-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;sein Zeitfenster endet aber bei </span><span class="sc">{</span>spaetestens<span class="sc">}</span><span class="ss"> min.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-70"><a href="#cb93-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-71"><a href="#cb93-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-72"><a href="#cb93-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-73"><a href="#cb93-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_cvrptw(zeitlimit_s: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>):</span>
+<span id="cb93-74"><a href="#cb93-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    daten <span class="op">=</span> erzeuge_daten()</span>
+<span id="cb93-75"><a href="#cb93-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_daten(daten)</span>
+<span id="cb93-76"><a href="#cb93-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-77"><a href="#cb93-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    manager <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingIndexManager(</span>
+<span id="cb93-78"><a href="#cb93-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">len</span>(daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>]), daten[<span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>], daten[<span class="st">&quot;depot&quot;</span>])</span>
+<span id="cb93-79"><a href="#cb93-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingModel(manager)</span>
+<span id="cb93-80"><a href="#cb93-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-81"><a href="#cb93-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------</span></span>
+<span id="cb93-82"><a href="#cb93-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeit_callback(von_index, nach_index):</span>
+<span id="cb93-83"><a href="#cb93-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(von_index)</span>
+<span id="cb93-84"><a href="#cb93-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(nach_index)</span>
+<span id="cb93-85"><a href="#cb93-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        service <span class="op">=</span> SERVICEZEIT <span class="cf">if</span> von <span class="op">!=</span> daten[<span class="st">&quot;depot&quot;</span>] <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb93-86"><a href="#cb93-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>][von][nach] <span class="op">+</span> service</span>
+<span id="cb93-87"><a href="#cb93-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-88"><a href="#cb93-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeit_index <span class="op">=</span> routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)</span>
+<span id="cb93-89"><a href="#cb93-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)</span>
+<span id="cb93-90"><a href="#cb93-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-91"><a href="#cb93-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb93-92"><a href="#cb93-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> bedarf_callback(von_index):</span>
+<span id="cb93-93"><a href="#cb93-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>][manager.IndexToNode(von_index)]</span>
+<span id="cb93-94"><a href="#cb93-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-95"><a href="#cb93-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf_index <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)</span>
+<span id="cb93-96"><a href="#cb93-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb93-97"><a href="#cb93-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf_index, <span class="dv">0</span>, daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>], <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;Kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-98"><a href="#cb93-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-99"><a href="#cb93-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb93-100"><a href="#cb93-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, <span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;Zeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-101"><a href="#cb93-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeit_dimension <span class="op">=</span> routing.GetDimensionOrDie(<span class="st">&quot;Zeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-102"><a href="#cb93-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ort, (fruehestens, spaetestens) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(daten[<span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb93-103"><a href="#cb93-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)</span>
+<span id="cb93-104"><a href="#cb93-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-105"><a href="#cb93-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Suchparameter -----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb93-106"><a href="#cb93-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter <span class="op">=</span> pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()</span>
+<span id="cb93-107"><a href="#cb93-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.first_solution_strategy <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb93-108"><a href="#cb93-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)</span>
+<span id="cb93-109"><a href="#cb93-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.local_search_metaheuristic <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb93-110"><a href="#cb93-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)</span>
+<span id="cb93-111"><a href="#cb93-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.time_limit.seconds <span class="op">=</span> zeitlimit_s</span>
+<span id="cb93-112"><a href="#cb93-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-113"><a href="#cb93-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> routing.SolveWithParameters(parameter)</span>
+<span id="cb93-114"><a href="#cb93-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung:</span>
+<span id="cb93-115"><a href="#cb93-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-116"><a href="#cb93-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb93-117"><a href="#cb93-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-118"><a href="#cb93-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Auswertung --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb93-119"><a href="#cb93-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb93-120"><a href="#cb93-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-121"><a href="#cb93-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb93-122"><a href="#cb93-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-123"><a href="#cb93-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtzeit <span class="op">=</span> gesamtfracht <span class="op">=</span> gesamtdistanz <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb93-124"><a href="#cb93-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>]</span>
+<span id="cb93-125"><a href="#cb93-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-126"><a href="#cb93-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(daten[<span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb93-127"><a href="#cb93-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> routing.Start(fahrzeug)</span>
+<span id="cb93-128"><a href="#cb93-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):</span>
+<span id="cb93-129"><a href="#cb93-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: nicht eingesetzt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-130"><a href="#cb93-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb93-131"><a href="#cb93-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-132"><a href="#cb93-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stationen, fracht, distanz <span class="op">=</span> [], <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb93-133"><a href="#cb93-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="kw">not</span> routing.IsEnd(index):</span>
+<span id="cb93-134"><a href="#cb93-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            knoten <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(index)</span>
+<span id="cb93-135"><a href="#cb93-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ankunft <span class="op">=</span> loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))</span>
+<span id="cb93-136"><a href="#cb93-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fracht <span class="op">+=</span> daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>][knoten]</span>
+<span id="cb93-137"><a href="#cb93-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bezeichnung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Depot&quot;</span> <span class="cf">if</span> knoten <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;K</span><span class="sc">{</span>knoten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb93-138"><a href="#cb93-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            stationen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">@</span><span class="sc">{</span>ankunft<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-139"><a href="#cb93-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            naechster <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.NextVar(index))</span>
+<span id="cb93-140"><a href="#cb93-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            distanz <span class="op">+=</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]</span>
+<span id="cb93-141"><a href="#cb93-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            index <span class="op">=</span> naechster</span>
+<span id="cb93-142"><a href="#cb93-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-143"><a href="#cb93-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        endzeit <span class="op">=</span> loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))</span>
+<span id="cb93-144"><a href="#cb93-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stationen.append(<span class="ss">f&quot;Depot@</span><span class="sc">{</span>endzeit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-145"><a href="#cb93-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtzeit <span class="op">+=</span> endzeit</span>
+<span id="cb93-146"><a href="#cb93-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtfracht <span class="op">+=</span> fracht</span>
+<span id="cb93-147"><a href="#cb93-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtdistanz <span class="op">+=</span> distanz</span>
+<span id="cb93-148"><a href="#cb93-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-149"><a href="#cb93-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-150"><a href="#cb93-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(stationen))</span>
+<span id="cb93-151"><a href="#cb93-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schichtzeit </span><span class="sc">{</span>endzeit<span class="sc">}</span><span class="ss"> min | Fahrstrecke </span><span class="sc">{</span>distanz<span class="sc">}</span><span class="ss"> km | &quot;</span></span>
+<span id="cb93-152"><a href="#cb93-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;Fracht </span><span class="sc">{</span>fracht<span class="sc">}</span><span class="ss">/</span><span class="sc">{</span>kapazitaet[fahrzeug]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb93-153"><a href="#cb93-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>fracht <span class="op">/</span> kapazitaet[fahrzeug] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % Auslastung)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-154"><a href="#cb93-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-155"><a href="#cb93-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb93-156"><a href="#cb93-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Summe Schichtzeiten:   </span><span class="sc">{</span>gesamtzeit<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-157"><a href="#cb93-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Summe Fahrstrecken:    </span><span class="sc">{</span>gesamtdistanz<span class="sc">}</span><span class="ss"> km&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-158"><a href="#cb93-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Transportierte Fracht: </span><span class="sc">{</span>gesamtfracht<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&#39;bedarfe&#39;</span>])<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-159"><a href="#cb93-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> gesamtfracht <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>]), <span class="st">&quot;Nicht alle Kunden wurden beliefert!&quot;</span></span>
+<span id="cb93-160"><a href="#cb93-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb93-161"><a href="#cb93-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb93-162"><a href="#cb93-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-163"><a href="#cb93-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb93-164"><a href="#cb93-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb93-165"><a href="#cb93-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_cvrptw()</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler beim VRP</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>Min(CumulVar)</code> mit „Ankunftszeit“ verwechseln.</strong> Der Solver liefert ein <em>Intervall</em> möglicher Zeiten. <code>Min()</code> ist die früheste, <code>Max()</code> die späteste zulässige Zeit — die tatsächliche Fahrt kann irgendwo dazwischen starten.</li>
+<li><strong>Servicezeit im Depot mitzählen.</strong> Beim Start am Depot fällt keine Servicezeit an, sonst verschiebt sich der ganze Plan.</li>
+<li><strong>Zu enge Zeitfenster ohne Vorabprüfung.</strong> Ist ein Kunde in seinem Fenster physisch nicht erreichbar, meldet OR-Tools nur „keine Lösung“ — ohne zu sagen, welcher Kunde schuld ist. Die Funktion <code>pruefe_daten()</code> fängt genau das ab.</li>
+<li><strong>Ergebnisse als exakt betrachten.</strong> Die Routing-Bibliothek nutzt <strong>Metaheuristiken</strong>. Ein längeres Zeitlimit kann eine bessere Lösung liefern; „optimal“ wird hier in der Regel nicht bewiesen. Für die Praxis genügt das fast immer — man sollte es aber wissen.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-uebungsaufgaben">8.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-graphen">Abschnitt A.8</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 8.1 ⭐ — Flusserhaltung prüfen.</strong> Ein Knoten hat Zuflüsse 12 und 8 sowie Abflüsse 15 und 3. Welchen Saldo <span class="math inline">b_i</span> hat er, und um welchen Knotentyp handelt es sich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.2 ⭐ — Unlösbarkeit erkennen.</strong> Warum ist ein Flussproblem mit <span class="math inline">\sum_i b_i \ne 0</span> grundsätzlich unlösbar? Wie modelliert man den realistischen Fall „Angebot größer als Bedarf“?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.3 ⭐⭐ — Transportproblem lösen.</strong> Drei Werke (Angebot 30, 25, 45) beliefern vier Lager (Bedarf 25, 30, 20, 25). Die Transportkosten je Einheit stehen in der Matrix <span class="math display">\begin{pmatrix}8&amp;6&amp;10&amp;9\\9&amp;12&amp;13&amp;7\\14&amp;9&amp;16&amp;5\end{pmatrix}</span> (a) Stimmen Angebot und Bedarf überein? (b) Lösen Sie mit <code>linprog</code> und geben Sie den Transportplan aus. (c) Prüfen Sie, ob die Lösung ganzzahlig ist, obwohl Sie es nicht gefordert haben. Warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.4 ⭐⭐ — Zuordnung mit Verboten.</strong> Erweitern Sie <code>Zuordnung_Ungarisch.py</code>: Carla darf Auftrag Y nicht bearbeiten (fehlende Zulassung). Wie modellieren Sie das? Wie ändert sich die Lösung?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.5 ⭐⭐ — Engpass finden.</strong> Ergänzen Sie <code>Min_Cost_Flow.py</code> um eine Analyse: Welche Kante würde bei einer Kapazitätserhöhung um 1 Einheit die Gesamtkosten am stärksten senken? (Tipp: Dualwerte der Kapazitätsschranken oder schlicht neu rechnen.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.6 ⭐⭐⭐ — VRP variieren.</strong> Untersuchen Sie mit <code>VRP_Flotten_Routing.py</code>: (a) Wie ändert sich der Plan bei 3 statt 4 Fahrzeugen? Bei 2? (b) Ab welcher Fahrzeugzahl wird das Problem unlösbar — und warum? (c) Wie wirkt sich ein Zeitlimit von 1 s gegenüber 30 s auf die Lösungsqualität aus? (d) Verdoppeln Sie die Servicezeit. Was passiert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.7 ⭐⭐⭐ — TSP mit MTZ selbst bauen.</strong> Modellieren Sie ein TSP mit 8 Städten als MILP mit MTZ-Bedingungen (<code>linprog</code> mit <code>integrality</code>). Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit der Routing-Bibliothek von OR-Tools. Was beobachten Sie ab 12 Städten?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-denkfehler">8.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 7.1: Die vergessene Dimension</strong></p>
+<p>Eine Spedition lässt ihre Tagestouren optimieren: 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten, Gesamtbedarf 37 Paletten. Das erste Ergebnis begeistert alle — <strong>326 km</strong>. Nach einem Hinweis aus dem Fuhrpark wird das Modell überarbeitet; jetzt kommen <strong>572 km</strong> heraus, 75 % mehr. Der Auftraggeber ist verärgert: <em>„Ihre erste Version war doch viel besser.“</em></p>
+<p>Der Unterschied zwischen beiden Fassungen ist ein einziger Codeblock:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb94"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb94-1"><a href="#cb94-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bedarf(index):</span>
+<span id="cb94-2"><a href="#cb94-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]</span>
+<span id="cb94-3"><a href="#cb94-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb94-4"><a href="#cb94-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedarf_id <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)</span>
+<span id="cb94-5"><a href="#cb94-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb94-6"><a href="#cb94-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf_id, <span class="dv">0</span>, KAPAZITAETEN, <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Sehen Sie sich unten die Tourenübersicht des ersten Laufs an. Was tun die Fahrzeuge 1 bis 3, und wie viel lädt Fahrzeug 4? (b) Warum hat die Routing-Bibliothek das nicht von allein verhindert — die Kapazitäten standen doch in den Daten? (c) Warum ist ausgerechnet ein <em>besser</em> aussehendes Ergebnis hier das gefährliche? (d) Welche Prüfung hätte den Fehler sofort sichtbar gemacht — und warum darf sie nicht dieselben Bausteine benutzen wie das Modell?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-graphen">Abschnitt A.8</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb95"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb95-1"><a href="#cb95-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb95-2"><a href="#cb95-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-3"><a href="#cb95-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VRP_Kapazitaetsfalle.py</span></span>
+<span id="cb95-4"><a href="#cb95-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb95-5"><a href="#cb95-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.</span></span>
+<span id="cb95-6"><a href="#cb95-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-7"><a href="#cb95-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine &quot;Kapazitaet&quot; von sich aus.</span></span>
+<span id="cb95-8"><a href="#cb95-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour</span></span>
+<span id="cb95-9"><a href="#cb95-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,</span></span>
+<span id="cb95-10"><a href="#cb95-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:</span></span>
+<span id="cb95-11"><a href="#cb95-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.</span></span>
+<span id="cb95-12"><a href="#cb95-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-13"><a href="#cb95-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse</span></span>
+<span id="cb95-14"><a href="#cb95-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gegen die tatsaechlichen Lademengen.</span></span>
+<span id="cb95-15"><a href="#cb95-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-16"><a href="#cb95-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.</span></span>
+<span id="cb95-17"><a href="#cb95-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also</span></span>
+<span id="cb95-18"><a href="#cb95-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">knapp, aber machbar.</span></span>
+<span id="cb95-19"><a href="#cb95-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-20"><a href="#cb95-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb95-21"><a href="#cb95-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb95-22"><a href="#cb95-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-23"><a href="#cb95-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb95-24"><a href="#cb95-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-25"><a href="#cb95-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb95-26"><a href="#cb95-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.constraint_solver <span class="im">import</span> pywrapcp, routing_enums_pb2</span>
+<span id="cb95-27"><a href="#cb95-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-28"><a href="#cb95-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py</span></span>
+<span id="cb95-29"><a href="#cb95-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARFE <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb95-30"><a href="#cb95-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAETEN <span class="op">=</span> [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>]</span>
+<span id="cb95-31"><a href="#cb95-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_FAHRZEUGE <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb95-32"><a href="#cb95-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DEPOT <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb95-33"><a href="#cb95-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-34"><a href="#cb95-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-35"><a href="#cb95-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> distanzmatrix(seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">42</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]]:</span>
+<span id="cb95-36"><a href="#cb95-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb95-37"><a href="#cb95-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    koordinaten <span class="op">=</span> rng.random((<span class="bu">len</span>(BEDARFE), <span class="dv">2</span>)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>         <span class="co"># 100 x 100 km</span></span>
+<span id="cb95-38"><a href="#cb95-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(BEDARFE)</span>
+<span id="cb95-39"><a href="#cb95-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [[<span class="bu">int</span>(np.linalg.norm(koordinaten[i] <span class="op">-</span> koordinaten[j]))</span>
+<span id="cb95-40"><a href="#cb95-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb95-41"><a href="#cb95-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-42"><a href="#cb95-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-43"><a href="#cb95-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(mit_kapazitaet: <span class="bu">bool</span>, zeitlimit: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb95-44"><a href="#cb95-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb95-45"><a href="#cb95-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    distanz <span class="op">=</span> distanzmatrix()</span>
+<span id="cb95-46"><a href="#cb95-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    manager <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingIndexManager(<span class="bu">len</span>(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)</span>
+<span id="cb95-47"><a href="#cb95-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingModel(manager)</span>
+<span id="cb95-48"><a href="#cb95-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-49"><a href="#cb95-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> entfernung(von_index, nach_index):</span>
+<span id="cb95-50"><a href="#cb95-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]</span>
+<span id="cb95-51"><a href="#cb95-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-52"><a href="#cb95-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_id <span class="op">=</span> routing.RegisterTransitCallback(entfernung)</span>
+<span id="cb95-53"><a href="#cb95-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)</span>
+<span id="cb95-54"><a href="#cb95-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-55"><a href="#cb95-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine</span></span>
+<span id="cb95-56"><a href="#cb95-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.</span></span>
+<span id="cb95-57"><a href="#cb95-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> mit_kapazitaet:</span>
+<span id="cb95-58"><a href="#cb95-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> bedarf(index):</span>
+<span id="cb95-59"><a href="#cb95-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]</span>
+<span id="cb95-60"><a href="#cb95-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-61"><a href="#cb95-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf_id <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)</span>
+<span id="cb95-62"><a href="#cb95-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb95-63"><a href="#cb95-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bedarf_id,</span>
+<span id="cb95-64"><a href="#cb95-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="dv">0</span>,                      <span class="co"># kein Zwischenpuffer</span></span>
+<span id="cb95-65"><a href="#cb95-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            KAPAZITAETEN,           <span class="co"># Obergrenze je Fahrzeug</span></span>
+<span id="cb95-66"><a href="#cb95-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">True</span>,                   <span class="co"># Ladung startet bei 0</span></span>
+<span id="cb95-67"><a href="#cb95-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-68"><a href="#cb95-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-69"><a href="#cb95-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter <span class="op">=</span> pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()</span>
+<span id="cb95-70"><a href="#cb95-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.first_solution_strategy <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb95-71"><a href="#cb95-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)</span>
+<span id="cb95-72"><a href="#cb95-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.local_search_metaheuristic <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb95-73"><a href="#cb95-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)</span>
+<span id="cb95-74"><a href="#cb95-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)</span>
+<span id="cb95-75"><a href="#cb95-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-76"><a href="#cb95-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> routing.SolveWithParameters(parameter)</span>
+<span id="cb95-77"><a href="#cb95-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb95-78"><a href="#cb95-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Keine Loesung gefunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-79"><a href="#cb95-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-80"><a href="#cb95-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    touren, strecken, ladungen <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb95-81"><a href="#cb95-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(ANZAHL_FAHRZEUGE):</span>
+<span id="cb95-82"><a href="#cb95-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> routing.Start(fahrzeug)</span>
+<span id="cb95-83"><a href="#cb95-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        tour, strecke, ladung <span class="op">=</span> [], <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb95-84"><a href="#cb95-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="kw">not</span> routing.IsEnd(index):</span>
+<span id="cb95-85"><a href="#cb95-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            knoten <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(index)</span>
+<span id="cb95-86"><a href="#cb95-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            tour.append(knoten)</span>
+<span id="cb95-87"><a href="#cb95-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ladung <span class="op">+=</span> BEDARFE[knoten]</span>
+<span id="cb95-88"><a href="#cb95-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vorher <span class="op">=</span> index</span>
+<span id="cb95-89"><a href="#cb95-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            index <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.NextVar(index))</span>
+<span id="cb95-90"><a href="#cb95-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strecke <span class="op">+=</span> routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)</span>
+<span id="cb95-91"><a href="#cb95-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        tour.append(manager.IndexToNode(index))</span>
+<span id="cb95-92"><a href="#cb95-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        touren.append(tour)</span>
+<span id="cb95-93"><a href="#cb95-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strecken.append(strecke)</span>
+<span id="cb95-94"><a href="#cb95-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ladungen.append(ladung)</span>
+<span id="cb95-95"><a href="#cb95-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-96"><a href="#cb95-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;touren&quot;</span>: touren, <span class="st">&quot;strecken&quot;</span>: strecken, <span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>: ladungen,</span>
+<span id="cb95-97"><a href="#cb95-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(strecken)}</span>
+<span id="cb95-98"><a href="#cb95-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-99"><a href="#cb95-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-100"><a href="#cb95-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe(ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb95-101"><a href="#cb95-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.</span></span>
+<span id="cb95-102"><a href="#cb95-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-103"><a href="#cb95-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben</span></span>
+<span id="cb95-104"><a href="#cb95-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.</span></span>
+<span id="cb95-105"><a href="#cb95-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb95-106"><a href="#cb95-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb95-107"><a href="#cb95-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug, (ladung, kapazitaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(</span>
+<span id="cb95-108"><a href="#cb95-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">zip</span>(ergebnis[<span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>], KAPAZITAETEN)):</span>
+<span id="cb95-109"><a href="#cb95-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ladung <span class="op">&gt;</span> kapazitaet:</span>
+<span id="cb95-110"><a href="#cb95-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb95-111"><a href="#cb95-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten geladen, &quot;</span></span>
+<span id="cb95-112"><a href="#cb95-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>ladung <span class="op">-</span> kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> zu viel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-113"><a href="#cb95-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-114"><a href="#cb95-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beliefert <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(k <span class="cf">for</span> tour <span class="kw">in</span> ergebnis[<span class="st">&quot;touren&quot;</span>] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> tour[<span class="dv">1</span>:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb95-115"><a href="#cb95-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartet <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="bu">len</span>(BEDARFE)))</span>
+<span id="cb95-116"><a href="#cb95-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beliefert <span class="op">!=</span> erwartet:</span>
+<span id="cb95-117"><a href="#cb95-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlend <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(erwartet) <span class="op">-</span> <span class="bu">set</span>(beliefert)</span>
+<span id="cb95-118"><a href="#cb95-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb95-119"><a href="#cb95-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht beliefert: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-120"><a href="#cb95-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb95-121"><a href="#cb95-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-122"><a href="#cb95-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-123"><a href="#cb95-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb95-124"><a href="#cb95-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-125"><a href="#cb95-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Gesamtstrecke </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;gesamtstrecke&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> km&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-126"><a href="#cb95-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fahrzeug&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stopps&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strecke&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ladung&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb95-127"><a href="#cb95-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-128"><a href="#cb95-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, (tour, strecke, ladung) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(</span>
+<span id="cb95-129"><a href="#cb95-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">zip</span>(ergebnis[<span class="st">&quot;touren&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;strecken&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>])):</span>
+<span id="cb95-130"><a href="#cb95-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        markierung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;-- ueberladen&quot;</span> <span class="cf">if</span> ladung <span class="op">&gt;</span> KAPAZITAETEN[i] <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb95-131"><a href="#cb95-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(tour) <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>strecke<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> km </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb95-132"><a href="#cb95-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KAPAZITAETEN[i]<span class="sc">:&gt;11}{</span>markierung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-133"><a href="#cb95-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-134"><a href="#cb95-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe(ergebnis)</span>
+<span id="cb95-135"><a href="#cb95-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb95-136"><a href="#cb95-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-137"><a href="#cb95-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> text <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb95-138"><a href="#cb95-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    - </span><span class="sc">{</span>text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-139"><a href="#cb95-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb95-140"><a href="#cb95-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: bestanden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-141"><a href="#cb95-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-142"><a href="#cb95-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-143"><a href="#cb95-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb95-144"><a href="#cb95-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb95-145"><a href="#cb95-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE VERGESSENE DIMENSION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-146"><a href="#cb95-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb95-147"><a href="#cb95-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;16 Kunden, Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(BEDARFE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten, &quot;</span></span>
+<span id="cb95-148"><a href="#cb95-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_FAHRZEUGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Fahrzeuge zu je </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAETEN[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb95-149"><a href="#cb95-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(KAPAZITAETEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten Flottenkapazitaet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-150"><a href="#cb95-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-151"><a href="#cb95-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> plane(mit_kapazitaet<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb95-152"><a href="#cb95-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Ohne Ladungsdimension&quot;</span>, ohne)</span>
+<span id="cb95-153"><a href="#cb95-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-154"><a href="#cb95-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mit <span class="op">=</span> plane(mit_kapazitaet<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb95-155"><a href="#cb95-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity&quot;</span>, mit)</span>
+<span id="cb95-156"><a href="#cb95-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb95-157"><a href="#cb95-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb95-158"><a href="#cb95-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mehr <span class="op">=</span> mit[<span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>] <span class="op">-</span> ohne[<span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>]</span>
+<span id="cb95-159"><a href="#cb95-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Der korrekte Plan ist </span><span class="sc">{</span>mehr<span class="sc">}</span><span class="ss"> km laenger &quot;</span></span>
+<span id="cb95-160"><a href="#cb95-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>mehr <span class="op">/</span> ohne[<span class="st">&#39;gesamtstrecke&#39;</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-161"><a href="#cb95-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb95-162"><a href="#cb95-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-163"><a href="#cb95-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-164"><a href="#cb95-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-165"><a href="#cb95-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-166"><a href="#cb95-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb95-167"><a href="#cb95-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Routing-Bibliothek kennt keine &#39;Kapazitaet&#39;. Sie kennt nur&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-168"><a href="#cb95-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-169"><a href="#cb95-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-170"><a href="#cb95-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;plausibel aussieht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb95-171"><a href="#cb95-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE VERGESSENE DIMENSION
+==============================================================================
+16 Kunden, Gesamtbedarf 37 Paletten, 4 Fahrzeuge zu je 10 = 40 Paletten Flottenkapazitaet.
+
+[1] Ohne Ladungsdimension
+  Gesamtstrecke 326 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                0        0 km        0          10
+  2                0        0 km        0          10
+  3                0        0 km        0          10
+  4               16      326 km       37          10  &lt;-- ueberladen
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Fahrzeug 4: 37 Paletten geladen, Kapazitaet 10 (27 zu viel)
+
+[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity
+  Gesamtstrecke 572 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                4      124 km       10          10
+  2                3      142 km        9          10
+  3                5      198 km       10          10
+  4                4      108 km        8          10
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+==============================================================================
+Der korrekte Plan ist 246 km laenger (75.5 %).
+
+Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer
+beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt
+die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den
+korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.
+
+Die Routing-Bibliothek kennt keine &#39;Kapazitaet&#39;. Sie kennt nur
+Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,
+wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis
+plausibel aussieht.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Routing-Bibliothek kennt keine „Kapazität“, keine „Arbeitszeit“ und kein „Gewicht“. Sie kennt nur <strong>Dimensionen</strong> — benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und die man begrenzen kann. Was Sie nicht als Dimension anlegen, wird nicht begrenzt. Und der Solver sagt Ihnen das nicht: Er meldet stolz eine kürzere Strecke.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei Routing-Modellen</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Eine Dimension vergessen.</strong> Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht <em>und</em> Volumen — jede Größe, die begrenzt ist, braucht ihre eigene Dimension. Zählen Sie sie vor dem Modellieren auf einem Blatt Papier auf.</li>
+<li><strong>Die Prüfung aus denselben Bausteinen bauen wie das Modell.</strong> Wer die Ladung mit <code>loesung.Value(ladungs_dimension.CumulVar(...))</code> prüft, fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. Rechnen Sie stattdessen aus der <strong>ausgegebenen Tour</strong> neu nach.</li>
+<li><strong>Zwei Läufe nur an der Zielfunktion vergleichen.</strong> 326 gegen 572 km sagt nichts, solange nicht feststeht, dass beide Pläne überhaupt fahrbar sind.</li>
+<li><strong>Unbenutzte Fahrzeuge übersehen.</strong> Drei Fahrzeuge, die im Depot stehen, während eines alles fährt, sind fast immer ein Zeichen für eine fehlende Beschränkung.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-quiz">8.8 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 7: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-graphen">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Sie lösen ein Zuordnungsproblem (12 Monteure, 12 Aufträge) als LP — ganz ohne Binärvariablen. Das Ergebnis ist trotzdem 0/1-wertig. Warum?</strong> (a) Zufall; bei anderen Daten kämen Brüche heraus. (b) Die Nebenbedingungsmatrix ist total unimodular, deshalb sind alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig — und in einer Ecke liegt das LP-Optimum. (c) <code>linprog</code> rundet die Lösung intern.</p>
+<p><strong>2. Sie ergänzen dasselbe Zuordnungsmodell um die Regel „höchstens 4 Monteure dürfen Überstunden machen“. Was ändert sich?</strong> (a) Nichts — die Struktur bleibt total unimodular. (b) Die Kardinalitätsbedingung passt nicht ins Schema; die totale Unimodularität geht verloren, die Relaxation kann Brüche liefern und Sie brauchen ein MILP. (c) Das Problem wird unlösbar.</p>
+<p><strong>3. Ein Tourenplan nutzt nur eines von vier verfügbaren Fahrzeugen und ist trotzdem der kürzeste gefundene. Was prüfen Sie zuerst?</strong> (a) Ob das Zeitlimit zu knapp war. (b) Ob eine begrenzende Dimension (Ladung, Lenkzeit) im Modell fehlt — ein einzelnes Fahrzeug, das alles fährt, ist das typische Bild einer vergessenen Beschränkung. (c) Ob die Distanzmatrix symmetrisch ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-selbsttest">8.9 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-graphen">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was besagt der Flusserhaltungssatz, und welchem physikalischen Gesetz entspricht er?</li>
+<li>Warum liefert ein LP-Solver beim Zuordnungsproblem automatisch 0/1-Lösungen?</li>
+<li>Was sind Subtouren, und wie verhindert die MTZ-Formulierung sie?</li>
+<li>Warum sollte man ein reales VRP nicht als selbstgebautes MILP lösen?</li>
+<li>Ein VRP meldet „keine Lösung“. Nennen Sie drei mögliche Ursachen und je eine Prüfung.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-zusammenfassung">8.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Graphen</strong> sind die natürliche Sprache für Transport-, Zuordnungs- und Routenprobleme.</li>
+<li><strong>Flusserhaltung</strong> ist die Kirchhoff-Regel des Operations Research: Was hineingeht, kommt heraus — abzüglich des Knotensaldos.</li>
+<li><strong>Totale Unimodularität</strong> macht Fluss- und Zuordnungsprobleme „von selbst“ ganzzahlig. Wer hier <code>integrality</code> setzt, verschenkt Laufzeit ohne Gegenwert.</li>
+<li><strong>Spezialisierte Algorithmen schlagen allgemeine Solver</strong> deutlich: Der Ungarische Algorithmus löst in <span class="math inline">O(n^3)</span>, wofür ein MILP-Solver Branch-and-Bound bräuchte.</li>
+<li><strong>Für Routing gilt: Nutzen Sie die Routing-Bibliothek.</strong> Metaheuristiken liefern in Sekunden sehr gute Touren; exakte Optimalität ist bei realistischen Größen unrealistisch und praktisch entbehrlich.</li>
+<li><strong>Die Routing-Bibliothek kennt nur Dimensionen.</strong> Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht — jede begrenzte Größe braucht ihre eigene. Was nicht als Dimension angelegt ist, wird nicht begrenzt, und der Solver meldet stolz eine kürzere Strecke.</li>
+<li><strong>Totale Unimodularität ist zerbrechlich.</strong> Eine einzige zusätzliche Bedingung, die nicht ins Schema passt — Kardinalität, Fixkosten, Mindestmenge —, zerstört sie. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.</li>
+<li><strong>Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung.</strong> Gierige Regeln kosten schon bei vier Zuordnungen 8 %.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#teil-nichtlinear">Teil III</a> verlässt die lineare Welt. <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> führt quadratische Zielfunktionen und die KKT-Bedingungen ein — das mathematische Fundament der Portfoliooptimierung.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-metaheuristiken">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauchbaren Ergebnis — und eine Entscheidung muss trotzdem heute fallen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> und <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, insbesondere <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> (MIP-Gap und Schranke).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> eine lokale Suche mit ihrer entscheidenden Zutat — der Kostenänderung in O(1) — selbst schreiben, die Temperatur eines Simulated Annealing ausmessen statt raten, den Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch für Ihr eigenes Problem bestimmen, und mit Large Neighborhood Search beides kombinieren.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Simulated_Annealing.py</code><br />
+<code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code><br />
+<code>Large_Neighborhood_Search.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-schnellstart">9.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Sechs Lackaufträge, eine Reihenfolge</strong></p>
+<p>Eine Lackieranlage hat sechs Aufträge offen. Zwischen zwei Aufträgen muss gereinigt werden; wie lange das dauert, hängt von <strong>beiden</strong> ab — von Hell auf Dunkel geht schnell, umgekehrt dauert es. Die Anlage steht gerade auf <em>Weiß</em>.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von \ nach</th>
+<th style="text-align: right;">Weiß</th>
+<th style="text-align: right;">Elfenbein</th>
+<th style="text-align: right;">Rot</th>
+<th style="text-align: right;">Dunkelrot</th>
+<th style="text-align: right;">Schwarz</th>
+<th style="text-align: right;">Beige</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Weiß</strong></td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Elfenbein</strong></td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Rot</strong></td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Dunkelrot</strong></td>
+<td style="text-align: right;">53</td>
+<td style="text-align: right;">53</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Schwarz</strong></td>
+<td style="text-align: right;">77</td>
+<td style="text-align: right;">77</td>
+<td style="text-align: right;">29</td>
+<td style="text-align: right;">26</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">74</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Beige</strong></td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">52</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb97"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb97-1"><a href="#cb97-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> itertools <span class="im">import</span> permutations</span>
+<span id="cb97-2"><a href="#cb97-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> lack <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Weiss&quot;</span>, <span class="st">&quot;Elfenbein&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rot&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dunkelrot&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schwarz&quot;</span>, <span class="st">&quot;Beige&quot;</span>]</span>
+<span id="cb97-3"><a href="#cb97-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ruest <span class="op">=</span> [[<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">2</span>],      <span class="co"># Ruestzeit in Minuten von Zeile nach Spalte</span></span>
+<span id="cb97-4"><a href="#cb97-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb97-5"><a href="#cb97-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">50</span>, <span class="dv">50</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">50</span>],</span>
+<span id="cb97-6"><a href="#cb97-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">53</span>, <span class="dv">53</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">50</span>],</span>
+<span id="cb97-7"><a href="#cb97-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">77</span>, <span class="dv">77</span>, <span class="dv">29</span>, <span class="dv">26</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">74</span>],</span>
+<span id="cb97-8"><a href="#cb97-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">5</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">52</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">0</span>]]</span>
+<span id="cb97-9"><a href="#cb97-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> dauer <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> p: <span class="bu">sum</span>(ruest[p[k]][p[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(p) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb97-10"><a href="#cb97-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> offen, plan <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">6</span>)), [<span class="dv">0</span>]                  <span class="co"># Faustregel: billigster naechster</span></span>
+<span id="cb97-11"><a href="#cb97-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb97-12"><a href="#cb97-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: ruest[plan[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]][j])</span>
+<span id="cb97-13"><a href="#cb97-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan.append(naechster)<span class="op">;</span> offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb97-14"><a href="#cb97-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> best <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(permutations(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">6</span>)), key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> p: dauer((<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> p))</span>
+<span id="cb97-15"><a href="#cb97-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Faustregel:&quot;</span>, <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(lack[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> plan), <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>dauer(plan)<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb97-16"><a href="#cb97-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimal   :&quot;</span>, <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(lack[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> (<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> best), <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>dauer((<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> best)<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Faustregel: Weiss -&gt; Elfenbein -&gt; Beige -&gt; Dunkelrot -&gt; Schwarz -&gt; Rot = 84 min
+Optimal   : Weiss -&gt; Elfenbein -&gt; Beige -&gt; Rot -&gt; Dunkelrot -&gt; Schwarz = 60 min</code></pre>
+<p><strong>24 Minuten Unterschied, 40 % — bei sechs Aufträgen.</strong> Und die Faustregel ist nicht dumm: Sie nimmt immer den billigsten nächsten Schritt.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Sehen Sie sich an, wo die Faustregel danebengreift. Beide Pläne beginnen gleich: Weiß → Elfenbein → Beige, alles hell, alles billig. Dann muss die Anlage in die dunkle Gruppe wechseln, und das kostet in jedem Fall. Die Faustregel wählt den billigsten Übergang, den sie sieht: Beige → Dunkelrot für 49 Minuten. Der optimale Plan nimmt stattdessen Beige → <strong>Rot</strong> für 52 Minuten — drei Minuten teurer.</p>
+<p>Diese drei Minuten mehr sparen am Ende 27. Denn wer über Dunkelrot einsteigt, lässt <em>Rot</em> übrig, und Rot ist von Schwarz aus nur für 29 Minuten erreichbar. Der optimale Plan betritt die dunkle Gruppe an der richtigen Stelle und arbeitet sie dann von hell nach dunkel ab: Rot → Dunkelrot → Schwarz, zweimal 2 Minuten.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Fehler der Faustregel ist nicht Gier, sondern <strong>Kurzsichtigkeit</strong>. Sie bewertet einen Schritt danach, was er <em>kostet</em>, und nicht danach, was er <em>übrig lässt</em>. Jede Heuristik in diesem Kapitel ist eine Antwort auf genau diese Schwäche.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Bei sechs Aufträgen konnten wir alle <span class="math inline">5! = 120</span> Reihenfolgen durchprobieren und wissen deshalb <em>sicher</em>, dass 60 Minuten das Minimum sind. Bei 20 Aufträgen sind es schon <span class="math inline">19! \approx 1{,}2 \cdot 10^{17}</span> — und damit ist der Weg dieses Schnellstarts versperrt. Das ganze Kapitel handelt davon, was an seine Stelle tritt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lernziele">9.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum eine lokale Suche ohne <strong>Kostenänderung in O(1)</strong> praktisch wertlos ist.</li>
+<li>… Simulated Annealing implementieren und seine Starttemperatur <strong>an der Zuggröße</strong> kalibrieren statt am Zielfunktionswert.</li>
+<li>… den Beitrag der Metaheuristik gegen die einfachere Alternative abgrenzen — reines Bergsteigen — statt ihn ihr gutzuschreiben.</li>
+<li>… den <strong>Umschlagpunkt</strong> bestimmen, ab dem eine Metaheuristik den exakten Solver schlägt, und begründen, warum diese Zahl problemspezifisch ist.</li>
+<li>… erklären, warum ein exakter Lauf auch dann dazugehört, wenn Sie am Ende die heuristische Lösung einsetzen.</li>
+<li>… Large Neighborhood Search aufsetzen: zerstören, exakt reparieren, übernehmen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-aufgabe">9.3 Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage</h2>
+<p>Der Schnellstart war ein Spielzeug. Die Aufgabe dieses Kapitels ist dieselbe, nur in Betriebsgröße: <strong><span class="math inline">n</span> Aufträge in eine Reihenfolge bringen, so dass die Summe der Rüstzeiten minimal wird.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\pi} \; \sum_{k=1}^{n-1} s_{\pi(k),\,\pi(k+1)}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi</span></td>
+<td>„Der Plan: welcher Auftrag an welcher Position läuft.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\pi(k)</span></td>
+<td>„Der Auftrag, der als <span class="math inline">k</span>-ter drankommt.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_{i,j}</span></td>
+<td>„Wie lange die Anlage stillsteht, wenn nach Auftrag <span class="math inline">i</span> der Auftrag <span class="math inline">j</span> kommt.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span></td>
+<td>„Von Schwarz auf Weiß ist etwas anderes als von Weiß auf Schwarz.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{k=1}^{n-1}</span></td>
+<td>„Über alle <strong>Übergänge</strong> summieren — bei <span class="math inline">n</span> Aufträgen gibt es <span class="math inline">n-1</span> davon, nicht <span class="math inline">n</span>.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_\pi</span></td>
+<td>„Unter allen <span class="math inline">n!</span> möglichen Reihenfolgen die billigste.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Sortiere die Aufträge so, dass möglichst wenig geputzt werden muss.“</p>
+</blockquote>
+<p>Wer die Aufgabe als Graph liest, erkennt sie wieder: Es ist ein <strong>asymmetrisches Rundreiseproblem</strong> (<a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a>) mit offenem Ende. Das ist eine gute und eine schlechte Nachricht. Gut, weil damit alles bekannt ist, was man über das Problem wissen kann. Schlecht, weil dazu gehört, dass es NP-schwer ist.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Metaheuristik</strong></p>
+<p>Ein <strong>Verfahrensrahmen</strong>, der eine vorhandene Lösung schrittweise verändert und dabei steuert, welche Veränderungen übernommen werden. „Meta“, weil der Rahmen nichts über das Problem weiß: Er braucht nur eine Startlösung, einen Zug und eine Bewertung. Dieselbe Mechanik läuft über Tourenplanung, Personaleinsatz und Portfolioauswahl.</p>
+<p>Der Preis dafür steht in derselben Zeile: Ein Verfahren, das nichts über das Problem weiß, kann auch nichts über die Güte seines Ergebnisses sagen. Es liefert eine Lösung, <strong>keine Schranke</strong>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-instanz">Die Instanz</h3>
+<p>Alle Programme dieses Kapitels benutzen dieselbe Aufgabe. Die Rüstzeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen: einem unregelmäßigen Reinigungsaufwand zwischen den Produktfamilien und einem Zuschlag für den Wechsel von Dunkel nach Hell.</p>
+<p>Eine Feinheit der Instanz ist wichtiger, als sie aussieht: Die <strong>Zahl der Produktfamilien wächst mit der Auftragszahl</strong> (eine Familie je zehn Aufträge). Bei fester Familienzahl würde das Problem mit wachsendem <span class="math inline">n</span> nämlich <em>leichter</em> — der Plan bestünde irgendwann aus ein paar großen Blöcken, und jede Faustregel fände ihn. Beim ersten Entwurf dieses Kapitels ist mir genau das passiert: Die Metaheuristik verbesserte bei 60 Aufträgen um 30 %, bei 200 Aufträgen um 0 %. Nicht weil sie versagte, sondern weil es nichts mehr zu verbessern gab.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lokale-suche">9.4 Lokale Suche: der Zug und seine Kosten</h2>
+<p>Eine lokale Suche braucht drei Dinge: eine Startlösung, einen <strong>Zug</strong> und eine Regel, welche Züge übernommen werden.</p>
+<p>Der Zug in diesem Kapitel ist der einfachste, der für asymmetrische Rüstzeiten taugt: <strong>einen Auftrag herausnehmen und woanders einsetzen</strong>. (Das klassische 2-opt — ein Teilstück umdrehen — scheidet aus: Beim Umdrehen kehren sich alle Übergänge <em>innerhalb</em> des Stücks um, und weil <span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span> ist, müsste man sie alle neu berechnen.)</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Stelle, an der Metaheuristiken scheitern</strong></p>
+<p>Es ist verlockend, die Kosten eines Zugs so zu bewerten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb99"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb99-1"><a href="#cb99-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>neue_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(neue_reihe, matrix)      <span class="co"># falsch gedacht</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist korrekt und trotzdem der Fehler, der ein Projekt scheitern lässt. Die volle Summe kostet <span class="math inline">O(n)</span> je Zug. Herausnehmen und Einsetzen verändert aber nur <strong>drei Kanten</strong> — die Kostenänderung steht in höchstens sechs Matrixeinträgen und ist in <span class="math inline">O(1)</span> zu haben.</p>
+<p>Bei 500 Aufträgen ist das der Unterschied zwischen einigen tausend und einigen hunderttausend geprüften Zügen im selben Zeitbudget. Eine Metaheuristik lebt von der Zahl der Züge; wer sie durch eine bequeme Bewertungsfunktion um zwei Größenordnungen drückt, misst am Ende nicht das Verfahren, sondern seine eigene Implementierung.</p>
+</blockquote>
+<p>Herausgenommen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn rücken zusammen — das ist eine neue Kante. Eingesetzt wird er zwischen zwei andere Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet. Drei Kanten weniger, drei Kanten mehr:</p>
+<p><span class="math display">
+\Delta = \underbrace{s_{a,x} + s_{x,b} - s_{a,b}}_{\text{einsetzen}}
+       - \underbrace{(s_{u,x} + s_{x,v} - s_{u,v})}_{\text{herausnehmen}}
+</span></p>
+<p>wobei <span class="math inline">x</span> der verschobene Auftrag ist, <span class="math inline">u,v</span> seine alten und <span class="math inline">a,b</span> seine neuen Nachbarn.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-annealing">9.5 Simulated Annealing</h2>
+<p>Reines Bergsteigen — nur Verbesserungen annehmen — bleibt im ersten lokalen Optimum stehen. <strong>Simulated Annealing</strong> nimmt Verschlechterungen mit einer Wahrscheinlichkeit an, die von der Größe der Verschlechterung und von einer sinkenden <em>Temperatur</em> abhängt:</p>
+<p><span class="math display">
+P(\text{annehmen}) = \begin{cases}
+1 &amp; \Delta \le 0\\[2pt]
+e^{-\Delta / T} &amp; \Delta &gt; 0
+\end{cases}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Delta \le 0 \Rightarrow P = 1</span></td>
+<td>„Was besser ist, wird immer genommen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span></td>
+<td>„Kleine Verschlechterungen gehen eher durch als große.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span> groß</td>
+<td>„Am Anfang darf die Suche herumlaufen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">T \to 0</span></td>
+<td>„Zum Schluss wird nur noch bergab gegangen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Delta = T</span></td>
+<td>„Genau diese Verschlechterung geht in 37 % der Fälle durch (<span class="math inline">e^{-1}</span>).“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist die praktisch wichtigste: <strong><span class="math inline">T</span> und <span class="math inline">\Delta</span> werden in derselben Einheit gemessen.</strong> Wer die Temperatur wählt, ohne die typische Zuggröße zu kennen, wählt blind.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb100"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb100-1"><a href="#cb100-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb100-2"><a href="#cb100-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-3"><a href="#cb100-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Simulated_Annealing.py</span></span>
+<span id="cb100-4"><a href="#cb100-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-5"><a href="#cb100-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.</span></span>
+<span id="cb100-6"><a href="#cb100-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-7"><a href="#cb100-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen</span></span>
+<span id="cb100-8"><a href="#cb100-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das</span></span>
+<span id="cb100-9"><a href="#cb100-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben</span></span>
+<span id="cb100-10"><a href="#cb100-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,</span></span>
+<span id="cb100-11"><a href="#cb100-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht</span></span>
+<span id="cb100-12"><a href="#cb100-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.</span></span>
+<span id="cb100-13"><a href="#cb100-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-14"><a href="#cb100-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Dinge:</span></span>
+<span id="cb100-15"><a href="#cb100-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-16"><a href="#cb100-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Warum die Faustregel &quot;immer der billigste naechste Auftrag&quot; in eine</span></span>
+<span id="cb100-17"><a href="#cb100-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.</span></span>
+<span id="cb100-18"><a href="#cb100-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort</span></span>
+<span id="cb100-19"><a href="#cb100-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist</span></span>
+<span id="cb100-20"><a href="#cb100-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.</span></span>
+<span id="cb100-21"><a href="#cb100-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche</span></span>
+<span id="cb100-22"><a href="#cb100-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.</span></span>
+<span id="cb100-23"><a href="#cb100-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-24"><a href="#cb100-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine</span></span>
+<span id="cb100-25"><a href="#cb100-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist</span></span>
+<span id="cb100-26"><a href="#cb100-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und</span></span>
+<span id="cb100-27"><a href="#cb100-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene</span></span>
+<span id="cb100-28"><a href="#cb100-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Laufzeit steht trotzdem dabei.</span></span>
+<span id="cb100-29"><a href="#cb100-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-30"><a href="#cb100-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy</span></span>
+<span id="cb100-31"><a href="#cb100-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-32"><a href="#cb100-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-33"><a href="#cb100-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb100-34"><a href="#cb100-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-35"><a href="#cb100-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb100-36"><a href="#cb100-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb100-37"><a href="#cb100-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-38"><a href="#cb100-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb100-39"><a href="#cb100-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-40"><a href="#cb100-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)</span></span>
+<span id="cb100-41"><a href="#cb100-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>                 <span class="co"># feste Saat -&gt; reproduzierbare Instanz</span></span>
+<span id="cb100-42"><a href="#cb100-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-43"><a href="#cb100-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-44"><a href="#cb100-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb100-45"><a href="#cb100-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-46"><a href="#cb100-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb100-47"><a href="#cb100-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.</span></span>
+<span id="cb100-48"><a href="#cb100-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-49"><a href="#cb100-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je</span></span>
+<span id="cb100-50"><a href="#cb100-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei</span></span>
+<span id="cb100-51"><a href="#cb100-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse</span></span>
+<span id="cb100-52"><a href="#cb100-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.</span></span>
+<span id="cb100-53"><a href="#cb100-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-54"><a href="#cb100-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb100-55"><a href="#cb100-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb100-56"><a href="#cb100-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,</span></span>
+<span id="cb100-57"><a href="#cb100-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.</span></span>
+<span id="cb100-58"><a href="#cb100-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb100-59"><a href="#cb100-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb100-60"><a href="#cb100-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-61"><a href="#cb100-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb100-62"><a href="#cb100-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)          <span class="co"># 0 = weiss ... 9 = schwarz</span></span>
+<span id="cb100-63"><a href="#cb100-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-64"><a href="#cb100-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb100-65"><a href="#cb100-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb100-66"><a href="#cb100-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb100-67"><a href="#cb100-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb100-68"><a href="#cb100-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># Dunkel -&gt; hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller</span></span>
+<span id="cb100-69"><a href="#cb100-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># werden, das braucht mehr Spuelgaenge.</span></span>
+<span id="cb100-70"><a href="#cb100-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb100-71"><a href="#cb100-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb100-72"><a href="#cb100-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb100-73"><a href="#cb100-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-74"><a href="#cb100-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-75"><a href="#cb100-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb100-76"><a href="#cb100-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-77"><a href="#cb100-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb100-78"><a href="#cb100-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-79"><a href="#cb100-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-80"><a href="#cb100-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb100-81"><a href="#cb100-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Immer der billigste noch offene Auftrag - &#39;naechster Nachbar&#39;.</span></span>
+<span id="cb100-82"><a href="#cb100-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-83"><a href="#cb100-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler</span></span>
+<span id="cb100-84"><a href="#cb100-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel</span></span>
+<span id="cb100-85"><a href="#cb100-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.</span></span>
+<span id="cb100-86"><a href="#cb100-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-87"><a href="#cb100-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb100-88"><a href="#cb100-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb100-89"><a href="#cb100-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb100-90"><a href="#cb100-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb100-91"><a href="#cb100-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb100-92"><a href="#cb100-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb100-93"><a href="#cb100-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb100-94"><a href="#cb100-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb100-95"><a href="#cb100-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-96"><a href="#cb100-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-97"><a href="#cb100-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb100-98"><a href="#cb100-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-99"><a href="#cb100-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray,</span>
+<span id="cb100-100"><a href="#cb100-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      von: <span class="bu">int</span>, nach: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb100-101"><a href="#cb100-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Auftrag von Position &#39;von&#39; an Position &#39;nach&#39; versetzen.</span></span>
+<span id="cb100-102"><a href="#cb100-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-103"><a href="#cb100-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der</span></span>
+<span id="cb100-104"><a href="#cb100-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zug nichts aendert.</span></span>
+<span id="cb100-105"><a href="#cb100-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-106"><a href="#cb100-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die</span></span>
+<span id="cb100-107"><a href="#cb100-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die</span></span>
+<span id="cb100-108"><a href="#cb100-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:</span></span>
+<span id="cb100-109"><a href="#cb100-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen</span></span>
+<span id="cb100-110"><a href="#cb100-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine</span></span>
+<span id="cb100-111"><a href="#cb100-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.</span></span>
+<span id="cb100-112"><a href="#cb100-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-113"><a href="#cb100-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken</span></span>
+<span id="cb100-114"><a href="#cb100-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere</span></span>
+<span id="cb100-115"><a href="#cb100-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.</span></span>
+<span id="cb100-116"><a href="#cb100-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-117"><a href="#cb100-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb100-118"><a href="#cb100-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb100-119"><a href="#cb100-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb100-120"><a href="#cb100-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-121"><a href="#cb100-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb100-122"><a href="#cb100-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb100-123"><a href="#cb100-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb100-124"><a href="#cb100-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb100-125"><a href="#cb100-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb100-126"><a href="#cb100-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:                       <span class="co"># die Nachbarn ruecken zusammen</span></span>
+<span id="cb100-127"><a href="#cb100-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb100-128"><a href="#cb100-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-129"><a href="#cb100-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb100-130"><a href="#cb100-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb100-131"><a href="#cb100-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-132"><a href="#cb100-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb100-133"><a href="#cb100-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb100-134"><a href="#cb100-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb100-135"><a href="#cb100-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb100-136"><a href="#cb100-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb100-137"><a href="#cb100-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):                <span class="co"># die aufgetrennte Kante faellt weg</span></span>
+<span id="cb100-138"><a href="#cb100-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb100-139"><a href="#cb100-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-140"><a href="#cb100-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb100-141"><a href="#cb100-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-142"><a href="#cb100-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-143"><a href="#cb100-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb100-144"><a href="#cb100-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-145"><a href="#cb100-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Verlauf:</span>
+<span id="cb100-146"><a href="#cb100-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-147"><a href="#cb100-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-148"><a href="#cb100-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb100-149"><a href="#cb100-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.schritte <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb100-150"><a href="#cb100-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb100-151"><a href="#cb100-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.verschlechterungen_genommen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb100-152"><a href="#cb100-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span>      <span class="co"># wie weit die Suche abgedriftet ist</span></span>
+<span id="cb100-153"><a href="#cb100-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.sekunden <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                 <span class="co"># nur zur Information, nicht zum Vergleich</span></span>
+<span id="cb100-154"><a href="#cb100-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-155"><a href="#cb100-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb100-156"><a href="#cb100-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> annahmequote(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb100-157"><a href="#cb100-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft:</span>
+<span id="cb100-158"><a href="#cb100-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb100-159"><a href="#cb100-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_genommen <span class="op">/</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft</span>
+<span id="cb100-160"><a href="#cb100-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-161"><a href="#cb100-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-162"><a href="#cb100-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> suche(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span>, start_temperatur: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb100-163"><a href="#cb100-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          end_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.05</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb100-164"><a href="#cb100-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          bergsteigen: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], <span class="bu">int</span>, Verlauf]:</span>
+<span id="cb100-165"><a href="#cb100-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).</span></span>
+<span id="cb100-166"><a href="#cb100-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-167"><a href="#cb100-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das</span></span>
+<span id="cb100-168"><a href="#cb100-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer</span></span>
+<span id="cb100-169"><a href="#cb100-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.</span></span>
+<span id="cb100-170"><a href="#cb100-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb100-171"><a href="#cb100-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb100-172"><a href="#cb100-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb100-173"><a href="#cb100-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb100-174"><a href="#cb100-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb100-175"><a href="#cb100-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb100-176"><a href="#cb100-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> Verlauf()</span>
+<span id="cb100-177"><a href="#cb100-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> kosten</span>
+<span id="cb100-178"><a href="#cb100-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-179"><a href="#cb100-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb100-180"><a href="#cb100-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb100-181"><a href="#cb100-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf.schritte <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb100-182"><a href="#cb100-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.</span></span>
+<span id="cb100-183"><a href="#cb100-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (end_temperatur <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb100-184"><a href="#cb100-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb100-185"><a href="#cb100-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-186"><a href="#cb100-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n))</span>
+<span id="cb100-187"><a href="#cb100-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb100-188"><a href="#cb100-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb100-189"><a href="#cb100-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb100-190"><a href="#cb100-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb100-191"><a href="#cb100-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb100-192"><a href="#cb100-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-193"><a href="#cb100-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb100-194"><a href="#cb100-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            annehmen <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb100-195"><a href="#cb100-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb100-196"><a href="#cb100-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.verschlechterungen_geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb100-197"><a href="#cb100-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je</span></span>
+<span id="cb100-198"><a href="#cb100-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.</span></span>
+<span id="cb100-199"><a href="#cb100-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            annehmen <span class="op">=</span> (<span class="kw">not</span> bergsteigen</span>
+<span id="cb100-200"><a href="#cb100-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="kw">and</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur))</span>
+<span id="cb100-201"><a href="#cb100-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.verschlechterungen_genommen <span class="op">+=</span> annehmen</span>
+<span id="cb100-202"><a href="#cb100-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-203"><a href="#cb100-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> annehmen:</span>
+<span id="cb100-204"><a href="#cb100-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb100-205"><a href="#cb100-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb100-206"><a href="#cb100-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(verlauf.schlechtester_zustand,</span>
+<span id="cb100-207"><a href="#cb100-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                                kosten)</span>
+<span id="cb100-208"><a href="#cb100-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">&lt;</span> beste_kosten:</span>
+<span id="cb100-209"><a href="#cb100-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb100-210"><a href="#cb100-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-211"><a href="#cb100-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf.sekunden <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb100-212"><a href="#cb100-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste, beste_kosten, verlauf</span>
+<span id="cb100-213"><a href="#cb100-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-214"><a href="#cb100-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-215"><a href="#cb100-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb100-216"><a href="#cb100-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb100-217"><a href="#cb100-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(N)</span>
+<span id="cb100-218"><a href="#cb100-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb100-219"><a href="#cb100-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb100-220"><a href="#cb100-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-221"><a href="#cb100-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb100-222"><a href="#cb100-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-223"><a href="#cb100-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb100-224"><a href="#cb100-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraege, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, N <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Produktfamilien, &quot;</span></span>
+<span id="cb100-225"><a href="#cb100-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Zugbudget </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> je Lauf.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-226"><a href="#cb100-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Faustregel &#39;billigster naechster Auftrag&#39;: &quot;</span></span>
+<span id="cb100-227"><a href="#cb100-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten Ruestzeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-228"><a href="#cb100-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-229"><a href="#cb100-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------</span></span>
+<span id="cb100-230"><a href="#cb100-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das</span></span>
+<span id="cb100-231"><a href="#cb100-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.</span></span>
+<span id="cb100-232"><a href="#cb100-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb100-233"><a href="#cb100-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichprobe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb100-234"><a href="#cb100-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">5000</span>):</span>
+<span id="cb100-235"><a href="#cb100-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        e <span class="op">=</span> delta_verschieben(start_reihe, matrix,</span>
+<span id="cb100-236"><a href="#cb100-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, N)), <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, N <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb100-237"><a href="#cb100-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> e:</span>
+<span id="cb100-238"><a href="#cb100-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            stichprobe.append(<span class="bu">abs</span>(e[<span class="dv">0</span>]))</span>
+<span id="cb100-239"><a href="#cb100-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Typische Zuggroesse |Delta|: Median </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(stichprobe)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb100-240"><a href="#cb100-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;90 %-Quantil </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>quantile(stichprobe, <span class="fl">0.9</span>)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Minuten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-241"><a href="#cb100-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-242"><a href="#cb100-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------</span></span>
+<span id="cb100-243"><a href="#cb100-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb100-244"><a href="#cb100-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-245"><a href="#cb100-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    _, berg, berg_verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, <span class="fl">1.0</span>, bergsteigen<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb100-246"><a href="#cb100-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    _, gluehen, gluehen_verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb100-247"><a href="#cb100-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel (Start)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-248"><a href="#cb100-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bergsteigen&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>berg<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten  &quot;</span></span>
+<span id="cb100-249"><a href="#cb100-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> berg) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> % besser)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-250"><a href="#cb100-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Simulated Annealing&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>gluehen<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten  &quot;</span></span>
+<span id="cb100-251"><a href="#cb100-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> gluehen) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> % besser)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-252"><a href="#cb100-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Beide pruefen genau </span><span class="sc">{</span>berg_verlauf<span class="sc">.</span>schritte<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuege &quot;</span></span>
+<span id="cb100-253"><a href="#cb100-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>berg_verlauf<span class="sc">.</span>sekunden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> bzw. </span><span class="sc">{</span>gluehen_verlauf<span class="sc">.</span>sekunden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-254"><a href="#cb100-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Annealing nimmt davon </span><span class="sc">{</span>gluehen_verlauf<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % der &quot;</span></span>
+<span id="cb100-255"><a href="#cb100-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-256"><a href="#cb100-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-257"><a href="#cb100-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bergsteigen holt hier bereits </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> berg) <span class="op">/</span> (start_kosten <span class="op">-</span> gluehen) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % dessen, was Annealing&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-258"><a href="#cb100-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-259"><a href="#cb100-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-260"><a href="#cb100-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  gut, was schon die einfache geliefert haette.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-261"><a href="#cb100-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-262"><a href="#cb100-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb100-263"><a href="#cb100-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb100-264"><a href="#cb100-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-265"><a href="#cb100-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Start-T&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gg. Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb100-266"><a href="#cb100-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;angenommene&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlechtester&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-267"><a href="#cb100-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verschlecht.&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zwischenwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-268"><a href="#cb100-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">64</span>)</span>
+<span id="cb100-269"><a href="#cb100-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse, verlaeufe <span class="op">=</span> {}, {}</span>
+<span id="cb100-270"><a href="#cb100-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> temperatur <span class="kw">in</span> (<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">8.0</span>):</span>
+<span id="cb100-271"><a href="#cb100-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, wert, verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, temperatur)</span>
+<span id="cb100-272"><a href="#cb100-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[temperatur] <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb100-273"><a href="#cb100-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlaeufe[temperatur] <span class="op">=</span> verlauf</span>
+<span id="cb100-274"><a href="#cb100-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewinn <span class="op">=</span> (start_kosten <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb100-275"><a href="#cb100-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>temperatur<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb100-276"><a href="#cb100-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb100-277"><a href="#cb100-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-278"><a href="#cb100-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb100-279"><a href="#cb100-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_temperatur <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span>ergebnisse.get)</span>
+<span id="cb100-280"><a href="#cb100-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heiss <span class="op">=</span> verlaeufe[<span class="fl">8.0</span>]</span>
+<span id="cb100-281"><a href="#cb100-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Bester Wert bei T0 = </span><span class="sc">{</span>beste_temperatur<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-282"><a href="#cb100-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-283"><a href="#cb100-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bei T0 = 8 gehen nur </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % der Verschlechterungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-284"><a href="#cb100-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-285"><a href="#cb100-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten ab, das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-286"><a href="#cb100-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand <span class="op">/</span> start_kosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-287"><a href="#cb100-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-288"><a href="#cb100-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  in </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-289"><a href="#cb100-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> ergebnisse[<span class="fl">8.0</span>]) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter der Startloesung lag.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-290"><a href="#cb100-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-291"><a href="#cb100-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel &#39;anfangs sollen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-292"><a href="#cb100-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen&#39; fuehrt hier in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-293"><a href="#cb100-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-294"><a href="#cb100-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-295"><a href="#cb100-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-296"><a href="#cb100-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-297"><a href="#cb100-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-298"><a href="#cb100-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb100-299"><a href="#cb100-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>==============================================================================
+  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE
+==============================================================================
+200 Auftraege, 20 Produktfamilien, Zugbudget 400,000 je Lauf.
+
+Faustregel &#39;billigster naechster Auftrag&#39;: 1,049 Minuten Ruestzeit
+Typische Zuggroesse |Delta|: Median 70, 90 %-Quantil 99 Minuten
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:
+
+  Faustregel (Start)                   1,049 Minuten
+  Bergsteigen                            917 Minuten  ( 12.6 % besser)
+  Simulated Annealing                    907 Minuten  ( 13.5 % besser)
+
+  Beide pruefen genau 400,000 Zuege (3.0 bzw. 3.3 Sekunden).
+  Annealing nimmt davon 0.01 % der VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.
+
+  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple
+  Bergsteigen holt hier bereits 93 % dessen, was Annealing
+  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich
+  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode
+  gut, was schon die einfache geliefert haette.
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:
+
+   Start-T   Ruestzeit  gg. Faustregel  angenommene  schlechtester
+                                       Verschlecht.   Zwischenwert
+  ----------------------------------------------------------------
+       0.5         919          12.4 %        0.00 %          1,049
+       1.0         907          13.5 %        0.01 %          1,057
+       2.0         914          12.9 %        0.02 %          1,076
+       4.0         939          10.5 %        0.11 %          1,329
+       8.0       1,041           0.8 %        0.29 %          2,193
+
+  Bester Wert bei T0 = 1.0.
+
+  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.
+  Bei T0 = 8 gehen nur 0.29 % der Verschlechterungen
+  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es
+  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf 2,193 Minuten ab, das
+  2.1-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht
+  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat
+  in 400,000 Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als
+  0.8 % unter der Startloesung lag.
+
+  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen
+  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel &#39;anfangs sollen
+  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen&#39; fuehrt hier in
+  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.
+  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.
+
+  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren
+  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich
+  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass
+  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+==============================================================================</code></pre>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg" alt="Abb. 9.1: Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton, Annealing bei T_0=1 fast genauso — bei T_0=8 irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung aufgezehrt. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 9.1: Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton, Annealing bei <span class="math inline">T_0=1</span> fast genauso — bei <span class="math inline">T_0=8</span> irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung aufgezehrt. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p><em>Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.</em></p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>delta_verschieben(...)</code></td>
+<td>die Kostenänderung aus höchstens sechs Matrixeinträgen — der Kern des Programms</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>for zug in range(zuege)</code></td>
+<td>Budget in <strong>Zügen</strong>, nicht in Sekunden. Damit sind die abgedruckten Werte auf jeder Maschine dieselben</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>temperatur = T0 * (T1/T0)**(zug/zuege)</code></td>
+<td>geometrischer Abkühlplan: gleiche relative Absenkung je Zug</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>annehmen = rng.random() &lt; math.exp(-aenderung/temperatur)</code></td>
+<td>das Metropolis-Kriterium, eine Zeile</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>beste, beste_kosten</code></td>
+<td>die beste je <strong>gesehene</strong> Lösung wird getrennt mitgeführt. Ohne das gäbe man am Ende den zufälligen Endzustand aus</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Verlauf.schlechtester_zustand</code></td>
+<td>die Diagnosezahl, um die es unten geht</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<h3 id="was-die-messung-zeigt-und-was-sie-nicht-zeigt">Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt</h3>
+<p><strong>Erstens: Der Beitrag des Annealings ist bescheiden.</strong> Bergsteigen kommt auf 917 Minuten, Annealing auf 907 — das simple Verfahren holt 93 % des Ertrags. Das ist kein Argument gegen Annealing, aber ein starkes Argument dafür, <strong>immer beide zu rechnen</strong>. Wer nur die aufwendige Variante misst, schreibt ihr gut, was schon die einfache geliefert hätte.</p>
+<p><strong>Zweitens: Die Temperatur ist keine Stellschraube unter vielen.</strong> Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> liefert das Verfahren praktisch nichts mehr. Die letzten beiden Spalten der Tabelle erklären, warum — und die Erklärung ist nicht die, die man erwartet:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Start-<span class="math inline">T_0</span></th>
+<th style="text-align: right;">angenommene Verschlechterungen</th>
+<th style="text-align: right;">schlechtester Zwischenwert</th>
+<th style="text-align: right;">Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+<td style="text-align: right;">0,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 049</td>
+<td style="text-align: right;">919</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,01 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 057</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>907</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">2,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,02 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 076</td>
+<td style="text-align: right;">914</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">4,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,11 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 329</td>
+<td style="text-align: right;">939</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">8,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,29 %</td>
+<td style="text-align: right;">2 193</td>
+<td style="text-align: right;">1 041</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> gehen nur <strong>0,29 %</strong> der Verschlechterungen durch. Das klingt harmlos. Es genügt aber, um die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung abdriften zu lassen — und aus diesem Zustand findet sie im verbleibenden Budget nicht zurück.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Lehrbuchregel, die hier in die Irre führt</strong></p>
+<p>In vielen Darstellungen steht: <em>„Wählen Sie <span class="math inline">T_0</span> so, dass anfangs 20 bis 50 % der Verschlechterungen angenommen werden.“</em> Auf dieser Aufgabe wäre das katastrophal — die besten Werte entstehen bei Annahmequoten <strong>nahe null</strong>.</p>
+<p>Der Grund ist die Zuggröße. Die Regel stammt aus Problemen, in denen ein einzelner Zug die Lösung kaum verändert. Hier kostet ein schlechter Zug im Median 70 Minuten bei einer Gesamtlösung von rund 1 000 — jeder einzelne Zug ist eine spürbare Verschlechterung.</p>
+<p><strong>Was stattdessen trägt:</strong> den <em>schlechtesten Zwischenwert</em> protokollieren und <span class="math inline">T_0</span> so wählen, dass er die Startlösung nicht wesentlich überschreitet. Diese eine Zahl zeigt sofort, dass <span class="math inline">T_0 = 8</span> unbrauchbar ist — ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-umschlagpunkt">9.6 Ab wann lohnt es sich?</h2>
+<p>„Kleine Probleme exakt, große mit Metaheuristiken“ ist richtig und nutzlos, solange niemand sagt, wo <em>groß</em> anfängt. Diese Zahl lässt sich messen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb102"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb102-1"><a href="#cb102-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb102-2"><a href="#cb102-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-3"><a href="#cb102-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Metaheuristik_vs_Exakt.py</span></span>
+<span id="cb102-4"><a href="#cb102-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb102-5"><a href="#cb102-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.</span></span>
+<span id="cb102-6"><a href="#cb102-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-7"><a href="#cb102-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die verbreitete Regel lautet: &quot;Kleine Probleme exakt, grosse mit</span></span>
+<span id="cb102-8"><a href="#cb102-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Metaheuristiken.&quot; Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,</span></span>
+<span id="cb102-9"><a href="#cb102-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wo &#39;gross&#39; anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus</span></span>
+<span id="cb102-10"><a href="#cb102-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:</span></span>
+<span id="cb102-11"><a href="#cb102-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-12"><a href="#cb102-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.</span></span>
+<span id="cb102-13"><a href="#cb102-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein</span></span>
+<span id="cb102-14"><a href="#cb102-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.</span></span>
+<span id="cb102-15"><a href="#cb102-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.</span></span>
+<span id="cb102-16"><a href="#cb102-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine</span></span>
+<span id="cb102-17"><a href="#cb102-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.</span></span>
+<span id="cb102-18"><a href="#cb102-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-19"><a href="#cb102-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der</span></span>
+<span id="cb102-20"><a href="#cb102-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein</span></span>
+<span id="cb102-21"><a href="#cb102-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem</span></span>
+<span id="cb102-22"><a href="#cb102-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimum liegt.</span></span>
+<span id="cb102-23"><a href="#cb102-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-24"><a href="#cb102-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte &#39;Annealing&#39; ist auf jeder Maschine gleich -</span></span>
+<span id="cb102-25"><a href="#cb102-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein</span></span>
+<span id="cb102-26"><a href="#cb102-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,</span></span>
+<span id="cb102-27"><a href="#cb102-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass</span></span>
+<span id="cb102-28"><a href="#cb102-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer</span></span>
+<span id="cb102-29"><a href="#cb102-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also</span></span>
+<span id="cb102-30"><a href="#cb102-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf</span></span>
+<span id="cb102-31"><a href="#cb102-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.</span></span>
+<span id="cb102-32"><a href="#cb102-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-33"><a href="#cb102-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb102-34"><a href="#cb102-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-35"><a href="#cb102-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb102-36"><a href="#cb102-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb102-37"><a href="#cb102-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-38"><a href="#cb102-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb102-39"><a href="#cb102-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-40"><a href="#cb102-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb102-41"><a href="#cb102-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-42"><a href="#cb102-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb102-43"><a href="#cb102-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb102-44"><a href="#cb102-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-45"><a href="#cb102-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)</span></span>
+<span id="cb102-46"><a href="#cb102-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span>          <span class="co"># Zeitbudget des exakten Solvers</span></span>
+<span id="cb102-47"><a href="#cb102-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GROESSEN <span class="op">=</span> (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">200</span>, <span class="dv">500</span>)</span>
+<span id="cb102-48"><a href="#cb102-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-49"><a href="#cb102-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-50"><a href="#cb102-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----</span></span>
+<span id="cb102-51"><a href="#cb102-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-52"><a href="#cb102-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb102-53"><a href="#cb102-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb102-54"><a href="#cb102-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb102-55"><a href="#cb102-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb102-56"><a href="#cb102-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb102-57"><a href="#cb102-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb102-58"><a href="#cb102-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)</span>
+<span id="cb102-59"><a href="#cb102-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb102-60"><a href="#cb102-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb102-61"><a href="#cb102-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb102-62"><a href="#cb102-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb102-63"><a href="#cb102-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb102-64"><a href="#cb102-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb102-65"><a href="#cb102-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb102-66"><a href="#cb102-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-67"><a href="#cb102-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-68"><a href="#cb102-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb102-69"><a href="#cb102-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb102-70"><a href="#cb102-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-71"><a href="#cb102-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-72"><a href="#cb102-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb102-73"><a href="#cb102-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb102-74"><a href="#cb102-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb102-75"><a href="#cb102-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb102-76"><a href="#cb102-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb102-77"><a href="#cb102-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb102-78"><a href="#cb102-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb102-79"><a href="#cb102-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb102-80"><a href="#cb102-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb102-81"><a href="#cb102-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-82"><a href="#cb102-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-83"><a href="#cb102-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):</span>
+<span id="cb102-84"><a href="#cb102-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb102-85"><a href="#cb102-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb102-86"><a href="#cb102-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb102-87"><a href="#cb102-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb102-88"><a href="#cb102-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb102-89"><a href="#cb102-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb102-90"><a href="#cb102-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb102-91"><a href="#cb102-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb102-92"><a href="#cb102-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb102-93"><a href="#cb102-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb102-94"><a href="#cb102-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb102-95"><a href="#cb102-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb102-96"><a href="#cb102-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb102-97"><a href="#cb102-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb102-98"><a href="#cb102-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb102-99"><a href="#cb102-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb102-100"><a href="#cb102-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb102-101"><a href="#cb102-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb102-102"><a href="#cb102-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb102-103"><a href="#cb102-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb102-104"><a href="#cb102-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-105"><a href="#cb102-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-106"><a href="#cb102-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> annealing(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ZUEGE,</span>
+<span id="cb102-107"><a href="#cb102-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              start_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb102-108"><a href="#cb102-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb102-109"><a href="#cb102-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb102-110"><a href="#cb102-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-111"><a href="#cb102-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb102-112"><a href="#cb102-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb102-113"><a href="#cb102-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb102-114"><a href="#cb102-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb102-115"><a href="#cb102-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_kosten <span class="op">=</span> kosten</span>
+<span id="cb102-116"><a href="#cb102-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-117"><a href="#cb102-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb102-118"><a href="#cb102-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb102-119"><a href="#cb102-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (<span class="fl">0.05</span> <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb102-120"><a href="#cb102-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n))</span>
+<span id="cb102-121"><a href="#cb102-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb102-122"><a href="#cb102-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb102-123"><a href="#cb102-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb102-124"><a href="#cb102-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb102-125"><a href="#cb102-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb102-126"><a href="#cb102-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur):</span>
+<span id="cb102-127"><a href="#cb102-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb102-128"><a href="#cb102-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb102-129"><a href="#cb102-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beste_kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(beste_kosten, kosten)</span>
+<span id="cb102-130"><a href="#cb102-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste_kosten, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb102-131"><a href="#cb102-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-132"><a href="#cb102-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-133"><a href="#cb102-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb102-134"><a href="#cb102-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-135"><a href="#cb102-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ZEITLIMIT):</span>
+<span id="cb102-136"><a href="#cb102-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.</span></span>
+<span id="cb102-137"><a href="#cb102-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-138"><a href="#cb102-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine</span></span>
+<span id="cb102-139"><a href="#cb102-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen</span></span>
+<span id="cb102-140"><a href="#cb102-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen</span></span>
+<span id="cb102-141"><a href="#cb102-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -&gt; Kette -&gt;</span></span>
+<span id="cb102-142"><a href="#cb102-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.</span></span>
+<span id="cb102-143"><a href="#cb102-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-144"><a href="#cb102-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die</span></span>
+<span id="cb102-145"><a href="#cb102-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer</span></span>
+<span id="cb102-146"><a href="#cb102-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele</span></span>
+<span id="cb102-147"><a href="#cb102-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).</span></span>
+<span id="cb102-148"><a href="#cb102-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb102-149"><a href="#cb102-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb102-150"><a href="#cb102-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb102-151"><a href="#cb102-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kanten, ziel <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb102-152"><a href="#cb102-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb102-153"><a href="#cb102-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb102-154"><a href="#cb102-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> j:</span>
+<span id="cb102-155"><a href="#cb102-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb102-156"><a href="#cb102-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktiv <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;kante_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-157"><a href="#cb102-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kanten.append((i, j, aktiv))</span>
+<span id="cb102-158"><a href="#cb102-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">&lt;</span> n <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> n:                  <span class="co"># Hilfsknoten kostet nichts</span></span>
+<span id="cb102-159"><a href="#cb102-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[i, j]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb102-160"><a href="#cb102-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddCircuit(kanten)</span>
+<span id="cb102-161"><a href="#cb102-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(ziel))</span>
+<span id="cb102-162"><a href="#cb102-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-163"><a href="#cb102-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb102-164"><a href="#cb102-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb102-165"><a href="#cb102-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span></span>
+<span id="cb102-166"><a href="#cb102-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb102-167"><a href="#cb102-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb102-168"><a href="#cb102-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb102-169"><a href="#cb102-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb102-170"><a href="#cb102-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (loeser.StatusName(status), <span class="bu">int</span>(loeser.ObjectiveValue()),</span>
+<span id="cb102-171"><a href="#cb102-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">int</span>(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)</span>
+<span id="cb102-172"><a href="#cb102-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-173"><a href="#cb102-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-174"><a href="#cb102-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb102-175"><a href="#cb102-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-176"><a href="#cb102-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-177"><a href="#cb102-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-178"><a href="#cb102-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuege. &quot;</span></span>
+<span id="cb102-179"><a href="#cb102-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Exakt: </span><span class="sc">{</span>ZEITLIMIT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s Zeitlimit.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-180"><a href="#cb102-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-181"><a href="#cb102-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Auftraege&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Annealing&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb102-182"><a href="#cb102-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-183"><a href="#cb102-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-184"><a href="#cb102-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-185"><a href="#cb102-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb102-186"><a href="#cb102-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> GROESSEN:</span>
+<span id="cb102-187"><a href="#cb102-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(n)</span>
+<span id="cb102-188"><a href="#cb102-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)</span>
+<span id="cb102-189"><a href="#cb102-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heuristisch, _ <span class="op">=</span> annealing(matrix)</span>
+<span id="cb102-190"><a href="#cb102-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status, wert, schranke, dauer <span class="op">=</span> exakt(matrix)</span>
+<span id="cb102-191"><a href="#cb102-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))</span>
+<span id="cb102-192"><a href="#cb102-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>heuristisch<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb102-193"><a href="#cb102-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-194"><a href="#cb102-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-195"><a href="#cb102-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-196"><a href="#cb102-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Was in jeder Zeile steht:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-197"><a href="#cb102-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, start, heur, wert, status, schranke, _ <span class="kw">in</span> zeilen:</span>
+<span id="cb102-198"><a href="#cb102-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;OPTIMAL&quot;</span>:</span>
+<span id="cb102-199"><a href="#cb102-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt &quot;</span></span>
+<span id="cb102-200"><a href="#cb102-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> wert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % daneben - und haette&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-201"><a href="#cb102-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.&quot;</span></span>
+<span id="cb102-202"><a href="#cb102-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> wert <span class="op">&lt;=</span> heur:</span>
+<span id="cb102-203"><a href="#cb102-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;CP-SAT liegt </span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % vor Annealing, &quot;</span></span>
+<span id="cb102-204"><a href="#cb102-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;ohne Beweis (Gap </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> wert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-205"><a href="#cb102-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.&quot;</span></span>
+<span id="cb102-206"><a href="#cb102-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb102-207"><a href="#cb102-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> heur) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb102-208"><a href="#cb102-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;SCHLECHTER als Annealing&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-209"><a href="#cb102-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;     und sogar </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> start) <span class="op">/</span> start <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % schlechter &quot;</span></span>
+<span id="cb102-210"><a href="#cb102-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;als die Faustregel des Meisters.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-211"><a href="#cb102-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> Auftraege: </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-212"><a href="#cb102-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(zweite)</span>
+<span id="cb102-213"><a href="#cb102-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb102-214"><a href="#cb102-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, start, heur, wert, status, schranke, _ <span class="op">=</span> zeilen[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb102-215"><a href="#cb102-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-216"><a href="#cb102-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-217"><a href="#cb102-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb102-218"><a href="#cb102-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-219"><a href="#cb102-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-220"><a href="#cb102-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb102-221"><a href="#cb102-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bei </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraegen liefert Annealing </span><span class="sc">{</span>heur<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten. Klingt gut: &quot;</span></span>
+<span id="cb102-222"><a href="#cb102-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(start <span class="op">-</span> heur) <span class="op">/</span> start <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-223"><a href="#cb102-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-224"><a href="#cb102-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten geht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-225"><a href="#cb102-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;es nicht. Zwischen </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>heur<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> liegen </span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % - so viel Luft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-226"><a href="#cb102-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kann noch nach oben sein.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-227"><a href="#cb102-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb102-228"><a href="#cb102-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das ist der Unterschied zwischen &#39;besser als vorher&#39; und &#39;gut&#39;. Eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-229"><a href="#cb102-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-230"><a href="#cb102-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-231"><a href="#cb102-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb102-232"><a href="#cb102-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (die CP-SAT-Spalten sind hardwareabhängig, siehe Programmkopf):</p>
+<pre><code>========================================================================================
+  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?
+========================================================================================
+Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: 400,000 Zuege. Exakt: 30 s Zeitlimit.
+
+ Auftraege  Faustregel  Annealing    CP-SAT     Status  Schranke   CP-Zeit
+----------------------------------------------------------------------------------------
+        60         388        275       265    OPTIMAL       265      2.0s
+       200       1,049        907       811   FEASIBLE       804     30.1s
+       500       2,497      2,343     2,628   FEASIBLE     1,768     30.4s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+
+Was in jeder Zeile steht:
+
+    60 Auftraege: CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt 3.8 % daneben - und haette
+     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.
+   200 Auftraege: CP-SAT liegt 10.6 % vor Annealing, ohne Beweis (Gap 0.9 %).
+     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.
+   500 Auftraege: UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist 12.2 % SCHLECHTER als Annealing
+     und sogar 5.2 % schlechter als die Faustregel des Meisters.
+
+========================================================================================
+  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF
+========================================================================================
+Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,
+wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.
+
+Bei 500 Auftraegen liefert Annealing 2,343 Minuten. Klingt gut: 6.2 %
+besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen
+Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter 1,768 Minuten geht
+es nicht. Zwischen 1,768 und 2,343 liegen 25 % - so viel Luft
+kann noch nach oben sein.
+
+Das ist der Unterschied zwischen &#39;besser als vorher&#39; und &#39;gut&#39;. Eine
+Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein
+exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:
+nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.
+========================================================================================</code></pre>
+<p>Drei Größen, drei völlig verschiedene Empfehlungen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 57%" />
+<col style="width: 42%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Aufträge</th>
+<th>Empfehlung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">60</td>
+<td><strong>Exakt.</strong> CP-SAT beweist das Optimum in 2 Sekunden. Die Metaheuristik liegt 3,8 % daneben — und wüsste es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">200</td>
+<td><strong>Exakt.</strong> Kein Beweis mehr, aber der Gap liegt unter 1 %, und der Wert ist rund 11 % besser als der heuristische.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">500</td>
+<td><strong>Heuristisch.</strong> CP-SAT liefert eine Lösung, die 5,2 % <strong>schlechter</strong> ist als die Faustregel eines Meisters.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Umschlagpunkt ist keine Eigenschaft der Verfahren, sondern des <strong>Problems</strong>. Für die Standortplanung aus <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> liegt er woanders als hier. Wer ihn nicht für seine eigene Aufgabe gemessen hat, rät.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-spalte-die-man-nicht-weglassen-darf">Die Spalte, die man nicht weglassen darf</h3>
+<p>Bei 500 Aufträgen haben wir die CP-SAT-<em>Lösung</em> verworfen. Seine <strong>Schranke</strong> ist trotzdem das Wertvollste in der ganzen Tabelle.</p>
+<p>Annealing liefert 2 343 Minuten — 6,2 % besser als die Faustregel. Klingt nach einem Erfolg. Die Schranke sagt: unter 1 768 Minuten geht es nicht. Zwischen 1 768 und 2 343 liegen <strong>25 %</strong>.</p>
+<p>Das ist der Unterschied zwischen <em>besser als vorher</em> und <em>gut</em>. Eine Metaheuristik allein kann nur das Erste behaupten. Deshalb gehört ein exakter Lauf auch dann dazu, wenn man am Ende die heuristische Lösung einsetzt — nicht wegen seiner Lösung, sondern wegen seiner Schranke.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lns">9.7 Large Neighborhood Search</h2>
+<p>Die Tabelle oben endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Aufträgen scheitert der exakte Solver an der <strong>Größe</strong>; die Metaheuristik scheitert an der <strong>Kleinheit ihrer Züge</strong> — sie verschiebt jeweils einen einzigen Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.</p>
+<p><strong>Large Neighborhood Search</strong> (LNS) setzt beide ein, jeden für das, was er kann:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schritt</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zerstören</strong></td>
+<td>Ein zusammenhängendes Stück des Plans herausbrechen — hier 20 Aufträge.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Reparieren</strong></td>
+<td>Genau dieses Stück <strong>exakt</strong> neu optimieren. 20 Aufträge sind für CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Übernehmen</strong></td>
+<td>Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein kleines.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb104"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb104-1"><a href="#cb104-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb104-2"><a href="#cb104-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-3"><a href="#cb104-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Large_Neighborhood_Search.py</span></span>
+<span id="cb104-4"><a href="#cb104-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb104-5"><a href="#cb104-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.</span></span>
+<span id="cb104-6"><a href="#cb104-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-7"><a href="#cb104-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:</span></span>
+<span id="cb104-8"><a href="#cb104-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-9"><a href="#cb104-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden</span></span>
+<span id="cb104-10"><a href="#cb104-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.</span></span>
+<span id="cb104-11"><a href="#cb104-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein</span></span>
+<span id="cb104-12"><a href="#cb104-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils</span></span>
+<span id="cb104-13"><a href="#cb104-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.</span></span>
+<span id="cb104-14"><a href="#cb104-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-15"><a href="#cb104-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -</span></span>
+<span id="cb104-16"><a href="#cb104-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">jeden fuer das, was er kann:</span></span>
+<span id="cb104-17"><a href="#cb104-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-18"><a href="#cb104-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-</span></span>
+<span id="cb104-19"><a href="#cb104-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).</span></span>
+<span id="cb104-20"><a href="#cb104-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind</span></span>
+<span id="cb104-21"><a href="#cb104-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.</span></span>
+<span id="cb104-22"><a href="#cb104-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.</span></span>
+<span id="cb104-23"><a href="#cb104-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-24"><a href="#cb104-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein</span></span>
+<span id="cb104-25"><a href="#cb104-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste</span></span>
+<span id="cb104-26"><a href="#cb104-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Baustein dieses Kapitels.</span></span>
+<span id="cb104-27"><a href="#cb104-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-28"><a href="#cb104-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein</span></span>
+<span id="cb104-29"><a href="#cb104-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die</span></span>
+<span id="cb104-30"><a href="#cb104-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.</span></span>
+<span id="cb104-31"><a href="#cb104-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-32"><a href="#cb104-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb104-33"><a href="#cb104-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb104-34"><a href="#cb104-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-35"><a href="#cb104-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb104-36"><a href="#cb104-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-37"><a href="#cb104-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb104-38"><a href="#cb104-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb104-39"><a href="#cb104-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-40"><a href="#cb104-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb104-41"><a href="#cb104-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb104-42"><a href="#cb104-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-43"><a href="#cb104-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FENSTER <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span>              <span class="co"># so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen</span></span>
+<span id="cb104-44"><a href="#cb104-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb104-45"><a href="#cb104-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)</span></span>
+<span id="cb104-46"><a href="#cb104-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span></span>
+<span id="cb104-47"><a href="#cb104-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-48"><a href="#cb104-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-49"><a href="#cb104-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------</span></span>
+<span id="cb104-50"><a href="#cb104-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-51"><a href="#cb104-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb104-52"><a href="#cb104-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb104-53"><a href="#cb104-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb104-54"><a href="#cb104-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb104-55"><a href="#cb104-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb104-56"><a href="#cb104-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb104-57"><a href="#cb104-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)</span>
+<span id="cb104-58"><a href="#cb104-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb104-59"><a href="#cb104-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb104-60"><a href="#cb104-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb104-61"><a href="#cb104-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb104-62"><a href="#cb104-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb104-63"><a href="#cb104-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb104-64"><a href="#cb104-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb104-65"><a href="#cb104-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-66"><a href="#cb104-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-67"><a href="#cb104-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb104-68"><a href="#cb104-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb104-69"><a href="#cb104-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-70"><a href="#cb104-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-71"><a href="#cb104-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb104-72"><a href="#cb104-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb104-73"><a href="#cb104-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb104-74"><a href="#cb104-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb104-75"><a href="#cb104-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb104-76"><a href="#cb104-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb104-77"><a href="#cb104-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb104-78"><a href="#cb104-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb104-79"><a href="#cb104-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb104-80"><a href="#cb104-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-81"><a href="#cb104-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-82"><a href="#cb104-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):</span>
+<span id="cb104-83"><a href="#cb104-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb104-84"><a href="#cb104-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb104-85"><a href="#cb104-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb104-86"><a href="#cb104-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb104-87"><a href="#cb104-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb104-88"><a href="#cb104-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb104-89"><a href="#cb104-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb104-90"><a href="#cb104-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb104-91"><a href="#cb104-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb104-92"><a href="#cb104-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb104-93"><a href="#cb104-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb104-94"><a href="#cb104-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb104-95"><a href="#cb104-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb104-96"><a href="#cb104-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb104-97"><a href="#cb104-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb104-98"><a href="#cb104-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb104-99"><a href="#cb104-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb104-100"><a href="#cb104-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb104-101"><a href="#cb104-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb104-102"><a href="#cb104-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb104-103"><a href="#cb104-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-104"><a href="#cb104-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-105"><a href="#cb104-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> annealing(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ZUEGE,</span>
+<span id="cb104-106"><a href="#cb104-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              start_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb104-107"><a href="#cb104-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb104-108"><a href="#cb104-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb104-109"><a href="#cb104-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb104-110"><a href="#cb104-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb104-111"><a href="#cb104-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb104-112"><a href="#cb104-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb104-113"><a href="#cb104-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (<span class="fl">0.05</span> <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb104-114"><a href="#cb104-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von, nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n)), <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb104-115"><a href="#cb104-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb104-116"><a href="#cb104-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb104-117"><a href="#cb104-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb104-118"><a href="#cb104-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb104-119"><a href="#cb104-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur):</span>
+<span id="cb104-120"><a href="#cb104-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb104-121"><a href="#cb104-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb104-122"><a href="#cb104-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">&lt;</span> beste_kosten:</span>
+<span id="cb104-123"><a href="#cb104-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb104-124"><a href="#cb104-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste</span>
+<span id="cb104-125"><a href="#cb104-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-126"><a href="#cb104-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-127"><a href="#cb104-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------</span></span>
+<span id="cb104-128"><a href="#cb104-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-129"><a href="#cb104-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> repariere_fenster(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray,</span>
+<span id="cb104-130"><a href="#cb104-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      a: <span class="bu">int</span>, b: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb104-131"><a href="#cb104-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.</span></span>
+<span id="cb104-132"><a href="#cb104-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-133"><a href="#cb104-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem</span></span>
+<span id="cb104-134"><a href="#cb104-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom</span></span>
+<span id="cb104-135"><a href="#cb104-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert</span></span>
+<span id="cb104-136"><a href="#cb104-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt</span></span>
+<span id="cb104-137"><a href="#cb104-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    beide Raender in einem.</span></span>
+<span id="cb104-138"><a href="#cb104-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb104-139"><a href="#cb104-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    innen <span class="op">=</span> reihe[a:b]</span>
+<span id="cb104-140"><a href="#cb104-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(innen)</span>
+<span id="cb104-141"><a href="#cb104-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorgaenger <span class="op">=</span> reihe[a <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> a <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb104-142"><a href="#cb104-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfolger_rand <span class="op">=</span> reihe[b] <span class="cf">if</span> b <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(reihe) <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb104-143"><a href="#cb104-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-144"><a href="#cb104-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb104-145"><a href="#cb104-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kanten, ziel <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb104-146"><a href="#cb104-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb104-147"><a href="#cb104-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb104-148"><a href="#cb104-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> j:</span>
+<span id="cb104-149"><a href="#cb104-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb104-150"><a href="#cb104-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktiv <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;kante_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-151"><a href="#cb104-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kanten.append((i, j, aktiv))</span>
+<span id="cb104-152"><a href="#cb104-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> k:</span>
+<span id="cb104-153"><a href="#cb104-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[innen[i], innen[j]]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb104-154"><a href="#cb104-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> i <span class="op">==</span> k <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> vorgaenger <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb104-155"><a href="#cb104-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[vorgaenger, innen[j]]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb104-156"><a href="#cb104-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> j <span class="op">==</span> k <span class="kw">and</span> i <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> nachfolger_rand <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb104-157"><a href="#cb104-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb104-158"><a href="#cb104-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddCircuit(kanten)</span>
+<span id="cb104-159"><a href="#cb104-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(ziel))</span>
+<span id="cb104-160"><a href="#cb104-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-161"><a href="#cb104-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb104-162"><a href="#cb104-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb104-163"><a href="#cb104-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb104-164"><a href="#cb104-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb104-165"><a href="#cb104-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb104-166"><a href="#cb104-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb104-167"><a href="#cb104-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der</span></span>
+<span id="cb104-168"><a href="#cb104-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.</span></span>
+<span id="cb104-169"><a href="#cb104-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb104-170"><a href="#cb104-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-171"><a href="#cb104-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfolger <span class="op">=</span> {i: j <span class="cf">for</span> i, j, aktiv <span class="kw">in</span> kanten <span class="cf">if</span> loeser.Value(aktiv)}</span>
+<span id="cb104-172"><a href="#cb104-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    neue_folge, aktuell <span class="op">=</span> [], nachfolger[k]</span>
+<span id="cb104-173"><a href="#cb104-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> aktuell <span class="op">!=</span> k:</span>
+<span id="cb104-174"><a href="#cb104-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neue_folge.append(innen[aktuell])</span>
+<span id="cb104-175"><a href="#cb104-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktuell <span class="op">=</span> nachfolger[aktuell]</span>
+<span id="cb104-176"><a href="#cb104-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe[:a] <span class="op">+</span> neue_folge <span class="op">+</span> reihe[b:]</span>
+<span id="cb104-177"><a href="#cb104-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-178"><a href="#cb104-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-179"><a href="#cb104-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lns(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray, runden: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> RUNDEN,</span>
+<span id="cb104-180"><a href="#cb104-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fenster: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> FENSTER, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb104-181"><a href="#cb104-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb104-182"><a href="#cb104-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb104-183"><a href="#cb104-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb104-184"><a href="#cb104-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbesserungen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb104-185"><a href="#cb104-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb104-186"><a href="#cb104-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(runden):</span>
+<span id="cb104-187"><a href="#cb104-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        a <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> fenster))</span>
+<span id="cb104-188"><a href="#cb104-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neu <span class="op">=</span> repariere_fenster(reihe, matrix, a, a <span class="op">+</span> fenster)</span>
+<span id="cb104-189"><a href="#cb104-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neu <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb104-190"><a href="#cb104-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb104-191"><a href="#cb104-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neue_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(neu, matrix)</span>
+<span id="cb104-192"><a href="#cb104-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neue_kosten <span class="op">&lt;</span> kosten:</span>
+<span id="cb104-193"><a href="#cb104-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe, kosten <span class="op">=</span> neu, neue_kosten</span>
+<span id="cb104-194"><a href="#cb104-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verbesserungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb104-195"><a href="#cb104-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb104-196"><a href="#cb104-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-197"><a href="#cb104-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-198"><a href="#cb104-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb104-199"><a href="#cb104-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(N)</span>
+<span id="cb104-200"><a href="#cb104-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb104-201"><a href="#cb104-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb104-202"><a href="#cb104-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    SCHRANKE <span class="op">=</span> <span class="dv">1768</span>        <span class="co"># aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py</span></span>
+<span id="cb104-203"><a href="#cb104-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-204"><a href="#cb104-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb104-205"><a href="#cb104-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-206"><a href="#cb104-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb104-207"><a href="#cb104-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraege. Je Runde werden </span><span class="sc">{</span>FENSTER<span class="sc">}</span><span class="ss"> aufeinanderfolgende Auftraege&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-208"><a href="#cb104-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;herausgebrochen und exakt neu geordnet, </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden lang.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-209"><a href="#cb104-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-210"><a href="#cb104-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-211"><a href="#cb104-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sa_reihe <span class="op">=</span> annealing(matrix)</span>
+<span id="cb104-212"><a href="#cb104-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sa_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb104-213"><a href="#cb104-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-214"><a href="#cb104-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lns_ab_faustregel <span class="op">=</span> lns(start_reihe[:], matrix)</span>
+<span id="cb104-215"><a href="#cb104-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lns_ab_annealing <span class="op">=</span> lns(sa_reihe[:], matrix)</span>
+<span id="cb104-216"><a href="#cb104-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-217"><a href="#cb104-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ueber Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-218"><a href="#cb104-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb104-219"><a href="#cb104-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb104-220"><a href="#cb104-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Faustregel (ohne Solver)&quot;</span>, start_kosten),</span>
+<span id="cb104-221"><a href="#cb104-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;CP-SAT allein, 30 s&quot;</span>, <span class="dv">2628</span>),</span>
+<span id="cb104-222"><a href="#cb104-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Simulated Annealing&quot;</span>, sa_kosten),</span>
+<span id="cb104-223"><a href="#cb104-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;LNS ab Faustregel&quot;</span>, lns_ab_faustregel[<span class="dv">1</span>]),</span>
+<span id="cb104-224"><a href="#cb104-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Annealing, dann LNS&quot;</span>, lns_ab_annealing[<span class="dv">1</span>])]:</span>
+<span id="cb104-225"><a href="#cb104-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> SCHRANKE) <span class="op">/</span> SCHRANKE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-226"><a href="#cb104-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;untere Schranke (CP-SAT)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>SCHRANKE<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="fl">0.0</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-227"><a href="#cb104-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-228"><a href="#cb104-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  LNS ab Faustregel: </span><span class="sc">{</span>lns_ab_faustregel[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden brachten &quot;</span></span>
+<span id="cb104-229"><a href="#cb104-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;eine Verbesserung (</span><span class="sc">{</span>lns_ab_faustregel[<span class="dv">3</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-230"><a href="#cb104-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  LNS ab Annealing:  </span><span class="sc">{</span>lns_ab_annealing[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden &quot;</span></span>
+<span id="cb104-231"><a href="#cb104-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>lns_ab_annealing[<span class="dv">3</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-232"><a href="#cb104-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-233"><a href="#cb104-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb104-234"><a href="#cb104-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher</span></span>
+<span id="cb104-235"><a href="#cb104-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde</span></span>
+<span id="cb104-236"><a href="#cb104-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere</span></span>
+<span id="cb104-237"><a href="#cb104-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die</span></span>
+<span id="cb104-238"><a href="#cb104-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben</span></span>
+<span id="cb104-239"><a href="#cb104-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Groessenordnung liegen.</span></span>
+<span id="cb104-240"><a href="#cb104-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb104-241"><a href="#cb104-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-242"><a href="#cb104-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-243"><a href="#cb104-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fenster&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Runden&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verbesser-&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-244"><a href="#cb104-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-245"><a href="#cb104-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">52</span>)</span>
+<span id="cb104-246"><a href="#cb104-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fenster_ergebnis <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb104-247"><a href="#cb104-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fenster, runden <span class="kw">in</span> ((<span class="dv">10</span>, <span class="dv">4000</span>), (<span class="dv">20</span>, <span class="dv">150</span>), (<span class="dv">30</span>, <span class="dv">20</span>)):</span>
+<span id="cb104-248"><a href="#cb104-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, wert, verbesserungen, dauer <span class="op">=</span> lns(sa_reihe[:], matrix,</span>
+<span id="cb104-249"><a href="#cb104-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                             runden<span class="op">=</span>runden, fenster<span class="op">=</span>fenster)</span>
+<span id="cb104-250"><a href="#cb104-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fenster_ergebnis[fenster] <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb104-251"><a href="#cb104-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fenster<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>runden<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>verbesserungen<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb104-252"><a href="#cb104-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-253"><a href="#cb104-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-254"><a href="#cb104-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-255"><a href="#cb104-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mit Fenster 10 bleiben von </span><span class="sc">{</span><span class="dv">4000</span><span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Runden nur eine Handvoll&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-256"><a href="#cb104-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-257"><a href="#cb104-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-258"><a href="#cb104-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  es auch in beliebig vielen Runden nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-259"><a href="#cb104-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-260"><a href="#cb104-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-261"><a href="#cb104-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  und landet bei </span><span class="sc">{</span>fenster_ergebnis[<span class="dv">30</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>fenster_ergebnis[<span class="dv">20</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-262"><a href="#cb104-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-263"><a href="#cb104-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  scheitert - nur eine Nummer kleiner.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-264"><a href="#cb104-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-265"><a href="#cb104-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-266"><a href="#cb104-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb104-267"><a href="#cb104-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb104-268"><a href="#cb104-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS HEISST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-269"><a href="#cb104-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb104-270"><a href="#cb104-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester <span class="op">=</span> lns_ab_annealing[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb104-271"><a href="#cb104-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Der beste Plan kommt aus der Kombination: </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-272"><a href="#cb104-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> bester) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter der Faustregel und &quot;</span></span>
+<span id="cb104-273"><a href="#cb104-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(sa_kosten <span class="op">-</span> bester) <span class="op">/</span> sa_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter dem reinen Annealing.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-274"><a href="#cb104-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb104-275"><a href="#cb104-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-276"><a href="#cb104-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-277"><a href="#cb104-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-278"><a href="#cb104-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-279"><a href="#cb104-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb104-280"><a href="#cb104-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> liegt noch &quot;</span></span>
+<span id="cb104-281"><a href="#cb104-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(bester <span class="op">-</span> SCHRANKE) <span class="op">/</span> SCHRANKE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % ueber der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-282"><a href="#cb104-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-283"><a href="#cb104-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-284"><a href="#cb104-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-285"><a href="#cb104-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abstand zum Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb104-286"><a href="#cb104-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>====================================================================================
+  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN
+====================================================================================
+500 Auftraege. Je Runde werden 20 aufeinanderfolgende Auftraege
+herausgebrochen und exakt neu geordnet, 120 Runden lang.
+
+Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:
+
+  Verfahren                           Ruestzeit  ueber Schranke
+  --------------------------------------------------------------
+  Faustregel (ohne Solver)                2,497          41.2 %
+  CP-SAT allein, 30 s                     2,628          48.6 %
+  Simulated Annealing                     2,343          32.5 %
+  LNS ab Faustregel                       2,332          31.9 %
+  Annealing, dann LNS                     2,289          29.5 %
+  untere Schranke (CP-SAT)                1,768           0.0 %
+
+  LNS ab Faustregel: 23 von 120 Runden brachten eine Verbesserung (29 s).
+  LNS ab Annealing:  13 von 120 Runden (45 s).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein
+Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:
+
+   Fenster   Runden   Ruestzeit   Verbesser-     Zeit
+                                       ungen         
+  ----------------------------------------------------
+        10    4,000       2,319            6      28s
+        20      150       2,289           13      48s
+        30       20       2,298           10      82s
+
+  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:
+  Mit Fenster 10 bleiben von 4,000 Runden nur eine Handvoll
+  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug
+  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet
+  es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+
+  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde
+  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden
+  und landet bei 2,298 statt 2,289. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen
+  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen
+  scheitert - nur eine Nummer kleiner.
+
+  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten
+  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+====================================================================================
+  WAS DAS HEISST
+====================================================================================
+Der beste Plan kommt aus der Kombination: 2,289 Minuten,
+8.3 % unter der Faustregel und 2.3 % unter dem reinen Annealing.
+
+Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.
+Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit
+ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er
+beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.
+
+Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch 2,289 liegt noch 29 % ueber der
+Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke
+nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit
+einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren
+Abstand zum Optimum.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: warum die Ränder festgehalten werden</strong></p>
+<p><code>repariere_fenster()</code> hält den Auftrag <strong>vor</strong> und <strong>nach</strong> dem Fenster fest. Das ist keine Vereinfachung, sondern notwendig: Der Übergang vom Vorgänger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehört zu den Kosten. Ein Teilproblem, das diese beiden Kanten ignoriert, optimiert etwas anderes als den Ausschnitt aus dem Gesamtplan — und liefert Umbauten, die im Ganzen teurer sind.</p>
+<p>Im Modell erledigt das der Hilfsknoten <code>k</code>: Er vertritt beide Ränder in einem. Seine eingehende Kante trägt die Kosten <em>letzter Auftrag → Nachfolger</em>, seine ausgehende die Kosten <em>Vorgänger → erster Auftrag</em>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-fenster-ist-die-eine-stellschraube">Das Fenster ist die eine Stellschraube</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Fenster</th>
+<th style="text-align: right;">Runden (gleiche Zeit)</th>
+<th style="text-align: right;">Verbesserungen</th>
+<th style="text-align: right;">Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">4 000</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td style="text-align: right;">2 319</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">150</td>
+<td style="text-align: right;">13</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2 289</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">2 298</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Optimum liegt <strong>in der Mitte</strong>, und zwar aus zwei verschiedenen Gründen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Nach unten</strong> ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die <strong>Sättigung.</strong> Mit Fenster 10 bleiben von 4 000 Runden ganze 6 Verbesserungen übrig. Was ein Fenster nicht umbauen kann, findet es auch in beliebig vielen Runden nicht.</li>
+<li><strong>Nach oben</strong> ist die Grenze die Rechenzeit. Eine Reparatur mit 30 Aufträgen ist genau das Problem, an dem der exakte Solver im Großen scheitert — nur eine Nummer kleiner.</li>
+</ul>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Diese Tabelle gehört an den Anfang jedes LNS-Projekts, nicht ans Ende. Die Fenstergröße zu raten statt zu messen ist der häufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-gesamtbild">Das Gesamtbild</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th style="text-align: right;">Rüstzeit</th>
+<th style="text-align: right;">über der Schranke</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Faustregel (ohne Solver)</td>
+<td style="text-align: right;">2 497</td>
+<td style="text-align: right;">41,2 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>CP-SAT allein, 30 s</td>
+<td style="text-align: right;">2 628</td>
+<td style="text-align: right;">48,6 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Simulated Annealing</td>
+<td style="text-align: right;">2 343</td>
+<td style="text-align: right;">32,5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>LNS ab Faustregel</td>
+<td style="text-align: right;">2 332</td>
+<td style="text-align: right;">31,9 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Annealing, dann LNS</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2 289</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>29,5 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>untere Schranke (CP-SAT)</td>
+<td style="text-align: right;">1 768</td>
+<td style="text-align: right;">0 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der beste Plan kommt aus der Kombination. Und die letzte Spalte bleibt ehrlich: Auch 2 289 liegt noch 29,5 % über der Schranke. Ob dort wirklich so viel Luft ist oder ob die Schranke nur schwach ist, weiß man nicht — das ist die Lage, in der man mit einer Metaheuristik arbeitet.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-abgrenzung">9.8 Was dieses Kapitel nicht behandelt</h2>
+<p>Damit die Landkarte vollständig ist — drei Verfahren, die in dieselbe Familie gehören und hier bewusst nur benannt werden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th>Idee in einem Satz</th>
+<th>Wann anschauen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Genetische Algorithmen</strong></td>
+<td>Eine Population von Lösungen wird gekreuzt und mutiert.</td>
+<td>Wenn es eine natürliche „Kreuzung“ zweier Lösungen gibt. Für Reihenfolgen ist genau das der schwierige Teil. Bibliothek: <code>pymoo</code>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Tabu-Suche</strong></td>
+<td>Bergsteigen, das zuletzt gemachte Züge eine Zeit lang verbietet.</td>
+<td>Wenn die Suche zwischen zwei Zuständen pendelt. Oft mit weniger Kalibrierung als Annealing.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Spaltengenerierung</strong></td>
+<td>Nicht die Lösung heuristisch machen, sondern das <strong>Modell</strong> zerlegen: Ein Master-Problem fragt bei einem Teilproblem nach neuen, lohnenden Spalten.</td>
+<td>Bei Zuschnitt- und Dienstplanproblemen mit sehr vielen gleichartigen Mustern. <strong>Das folgende Kapitel</strong> führt es aus: <a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Spaltengenerierung ist die interessanteste davon, weil sie eine <strong>andere Antwort auf dieselbe Frage</strong> gibt: Statt die Lösung zu approximieren, formuliert sie das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird. Sie hat eine eigene Voraussetzung — das Problem muss sich in ein Master- und ein Teilproblem zerlegen lassen — und ist deshalb kein Ersatz für LNS, sondern eine Alternative für eine engere Problemklasse.</p>
+<p>Genau deshalb bekommt sie ein eigenes Kapitel: <a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>. Es zeigt nebenbei, warum First-Fit bei manchen Zuschnittproblemen bereits optimal ist — eine Frage, die dieses Kapitel offenlässt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben">9.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-metaheuristiken">Abschnitt A.9</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 9.1 ⭐ — Die Kurzsichtigkeit von Hand.</strong> Rechnen Sie im Schnellstart nach, was die Faustregel kostet, wenn sie nicht bei <em>Weiß</em>, sondern bei <em>Schwarz</em> startet. Ist sie dort besser oder schlechter — und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.2 ⭐ — Zuggröße und Temperatur.</strong> <code>Simulated_Annealing.py</code> misst den Median der Zuggröße mit 70 Minuten. Bei welcher Starttemperatur würde eine Verschlechterung von genau 70 Minuten in 37 % der Fälle angenommen? Vergleichen Sie das mit den Temperaturen in der Tabelle.</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.3 ⭐⭐ — Die teure Bewertung.</strong> Ersetzen Sie in <code>Simulated_Annealing.py</code> die Funktion <code>delta_verschieben</code> durch eine Variante, die den Zug ausführt und <code>gesamtruestzeit()</code> neu berechnet. Wie viele Züge schafft das Programm dann in derselben Zeit, und wie verändert sich das Ergebnis bei gleichem Zeitbudget?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.4 ⭐⭐ — Der Umschlagpunkt genauer.</strong> <code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> misst drei Größen. Zwischen 200 und 500 liegt der Umschlagpunkt. Grenzen Sie ihn mit weiteren Größen auf ±50 Aufträge ein. Ist er scharf oder verwaschen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.5 ⭐⭐⭐ — Zerstören nach Maß.</strong> <code>Large_Neighborhood_Search.py</code> bricht ein <em>zusammenhängendes</em> Fenster heraus. Bauen Sie eine zweite Zerstörungsstrategie: Entfernen Sie die 20 Aufträge mit den <strong>teuersten</strong> Übergängen, egal wo sie stehen, und setzen Sie sie exakt neu ein. Welche Strategie ist besser — und liegt es an der Strategie oder an der Zahl der Runden, die sie schafft?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-denkfehler">9.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Unsere Heuristik ist 6 % besser“</strong></p>
+<p>Ein Kollege stellt das Ergebnis seiner Optimierung vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Die Disposition hat bisher nach Faustregel geplant: 2 497 Minuten Rüstzeit. Unser &gt; Simulated Annealing kommt auf 2 343 — <strong>6,2 % Ersparnis</strong>, jede Nacht, vollautomatisch. &gt; Bei 250 Produktionstagen sind das über 640 Stunden Maschinenzeit im Jahr.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Die Rechnung stimmt. Das Programm ist korrekt. Die 2 343 Minuten sind echt, die Ersparnis ist echt, und das Projekt wird genehmigt.</p>
+<p><strong>Trotzdem ist die Darstellung irreführend. Woran liegt es?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Die Zahl, die fehlt, steht in der Ausgabe von <code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> — in einer Spalte, die mit der Lösung des Problems nichts zu tun hat.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-quiz">9.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist die Kostenänderung in <span class="math inline">O(1)</span> so wichtig?</strong> a) Weil die volle Summe numerisch ungenau wird. b) Weil eine lokale Suche von der Zahl geprüfter Züge lebt und die volle Summe sie um Größenordnungen senkt. c) Weil Simulated Annealing sonst mathematisch nicht konvergiert.</p>
+<p><strong>2. Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> werden 0,29 % der Verschlechterungen angenommen, und das Ergebnis ist unbrauchbar. Warum genügen 0,29 %?</strong> a) Weil die Annahmewahrscheinlichkeit im Lauf noch steigt. b) Weil die angenommenen Verschlechterungen sich aufsummieren und die Suche weit von der guten Startlösung wegtragen, bevor die Temperatur fällt. c) Weil das Metropolis-Kriterium bei kleinen Quoten instabil wird.</p>
+<p><strong>3. Bei 500 Aufträgen liefert CP-SAT eine schlechtere Lösung als die Faustregel. Was ist der Lauf trotzdem wert?</strong> a) Nichts — abgebrochene Läufe sind wertlos. b) Er liefert die untere Schranke und damit die einzige Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. c) Er liefert eine gute Startlösung für das Annealing.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-selbsttest">9.12 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in eigenen Worten, warum eine Faustregel „kurzsichtig“ ist — und warum das nicht dasselbe ist wie „schlecht“.</li>
+<li>Warum lässt sich 2-opt bei <strong>asymmetrischen</strong> Rüstzeiten nicht in <span class="math inline">O(1)</span> bewerten?</li>
+<li>Sie setzen eine Metaheuristik ein und berichten „12 % Verbesserung“. Welche zweite Zahl müssen Sie mitliefern, damit die Aussage belastbar ist, und woher bekommen Sie sie?</li>
+<li>Ihr LNS verbessert kaum noch. Nennen Sie zwei Ursachen, die man an der Ausgabe unterscheiden kann.</li>
+<li>Warum ist der Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch keine allgemeine Zahl?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-zusammenfassung">9.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Eine <strong>Faustregel</strong> ist selten dumm, aber immer kurzsichtig: Sie bewertet einen Schritt danach, was er kostet, nicht danach, was er übrig lässt.</li>
+<li><strong>Lokale Suche</strong> steht und fällt mit der Kostenänderung in <span class="math inline">O(1)</span>. Wer den Zug über die volle Zielfunktion bewertet, misst am Ende seine Implementierung statt des Verfahrens.</li>
+<li><strong>Simulated Annealing</strong> nimmt Verschlechterungen mit <span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span> an. <span class="math inline">T</span> und <span class="math inline">\Delta</span> haben dieselbe Einheit — die Temperatur gehört an der <strong>Zuggröße</strong> kalibriert, nicht am Zielfunktionswert. Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ war auf dieser Aufgabe falsch.</li>
+<li>Der <strong>schlechteste Zwischenwert</strong> ist die beste Diagnosezahl eines Annealing-Laufs: Er zeigt eine zu heiße Starttemperatur sofort, ohne dass man das Ergebnis abwarten muss.</li>
+<li>Rechnen Sie <strong>immer</strong> das simple Bergsteigen mit. Hier lieferte es 93 % des Ertrags.</li>
+<li>Der <strong>Umschlagpunkt</strong> zwischen exakt und heuristisch ist problemspezifisch und messbar. Hier liegt er zwischen 200 und 500 Aufträgen — bei 60 wäre die Metaheuristik die schlechtere Wahl gewesen.</li>
+<li>Ein exakter Lauf lohnt sich auch dann, wenn Sie seine <strong>Lösung</strong> verwerfen: Seine <strong>Schranke</strong> ist die einzige Aussage darüber, wie gut Ihre heuristische Lösung sein könnte.</li>
+<li><strong>LNS</strong> kombiniert beide: zerstören, exakt reparieren, übernehmen. Die Fenstergröße hat ein Optimum in der Mitte und gehört gemessen.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="kap-dekomposition">Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die andere Antwort auf die Frage aus <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>: Was tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formuliert man das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a> (Dualwerte) und <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> (<code>Rucksack.py</code>). Beides wird gebraucht, aber nicht neu erklärt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Problem in Master und Teilproblem zerlegen; die Spaltengenerierungsschleife selbst schreiben; und begründen, wann sich der Aufwand lohnt — die Antwort hängt an einer einzigen Kennzahl der Instanz.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Spaltengenerierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/dekomposition.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dekomposition.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-schnellstart">10.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Denken Sie in Mustern, nicht in Stücken</strong></p>
+<p>Eine Rolle ist 1 000 mm breit. Bestellt sind 9 Stück à 420 mm, 12 à 310 mm und 14 à 250 mm. Wie viele Rollen braucht man?</p>
+<p>Die naheliegende Frage — <em>„welches Stück kommt auf welche Rolle?“</em> — führt zu 35 Einzelentscheidungen. Die bessere Frage lautet: <em>„Wie oft schneide ich welches Muster?“</em></p>
+<div class="sourceCode" id="cb106"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb106-1"><a href="#cb106-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> itertools</span>
+<span id="cb106-2"><a href="#cb106-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb106-3"><a href="#cb106-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb106-4"><a href="#cb106-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb106-5"><a href="#cb106-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ROLLE <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span>                                  <span class="co"># mm Mutterrolle</span></span>
+<span id="cb106-6"><a href="#cb106-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>breiten, bedarf <span class="op">=</span> [<span class="dv">420</span>, <span class="dv">310</span>, <span class="dv">250</span>], [<span class="dv">9</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>]</span>
+<span id="cb106-7"><a href="#cb106-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb106-8"><a href="#cb106-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Alle Schnittmuster aufzaehlen, die in die Rolle passen</span></span>
+<span id="cb106-9"><a href="#cb106-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>muster <span class="op">=</span> [m <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> itertools.product(<span class="op">*</span>[<span class="bu">range</span>(ROLLE <span class="op">//</span> b <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> breiten])</span>
+<span id="cb106-10"><a href="#cb106-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(a <span class="op">*</span> b <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten)) <span class="op">&lt;=</span> ROLLE <span class="kw">and</span> <span class="bu">sum</span>(m) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb106-11"><a href="#cb106-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb106-12"><a href="#cb106-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Wie oft schneide ich welches Muster?  min sum(x)  u.d.N.  A x &gt;= bedarf</span></span>
+<span id="cb106-13"><a href="#cb106-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> linprog(np.ones(<span class="bu">len</span>(muster)), A_ub<span class="op">=-</span>np.array(muster, <span class="bu">float</span>).T,</span>
+<span id="cb106-14"><a href="#cb106-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  b_ub<span class="op">=-</span>np.array(bedarf, <span class="bu">float</span>), bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb106-15"><a href="#cb106-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb106-16"><a href="#cb106-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb106-17"><a href="#cb106-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(muster)<span class="sc">}</span><span class="ss"> zulaessige Muster, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(loesung.fun))<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen noetig:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb106-18"><a href="#cb106-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> anzahl, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(np.<span class="bu">round</span>(loesung.x).astype(<span class="bu">int</span>), muster):</span>
+<span id="cb106-19"><a href="#cb106-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> anzahl:</span>
+<span id="cb106-20"><a href="#cb106-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest <span class="op">=</span> ROLLE <span class="op">-</span> <span class="bu">sum</span>(a <span class="op">*</span> b <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten))</span>
+<span id="cb106-21"><a href="#cb106-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:2d}</span><span class="ss"> x  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;  &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss">mm&quot;</span> <span class="cf">for</span> a, b <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(m, breiten))</span>
+<span id="cb106-22"><a href="#cb106-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="op">+</span> <span class="ss">f&quot;   Verschnitt </span><span class="sc">{</span>rest<span class="sc">}</span><span class="ss"> mm&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>16 zulaessige Muster, 12 Rollen noetig:
+   2 x  0x420mm  0x310mm  4x250mm   Verschnitt 0 mm
+   1 x  0x420mm  3x310mm  0x250mm   Verschnitt 70 mm
+   9 x  1x420mm  1x310mm  1x250mm   Verschnitt 20 mm</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Sehen Sie sich an, was da herauskommt: <strong>drei Schnittmuster</strong>. Kein Zuordnungsplan für 35 Stücke, sondern eine Anweisung, die an der Maschine hängen kann — neunmal dieses Muster, zweimal jenes, einmal das dritte.</p>
+<p>Das ist kein kosmetischer Unterschied. Das Modell hat <strong>eine Variable je Muster</strong> statt einer je Stück-und-Rolle, und es kennt gar keine einzelnen Rollen mehr. Damit verschwindet ein Problem, das das naheliegende Modell praktisch unlösbar macht — dazu gleich mehr.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die schwierigste Arbeit an einem Optimierungsmodell ist selten die Zielfunktion. Es ist die Frage, <strong>worüber</strong> die Variablen laufen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil hier alle 16 möglichen Muster aufzählbar waren. Bei drei Breiten und einer 1 000-mm-Rolle sind es 16; bei dreizehn Breiten und 5 600 mm sind es zehntausende, und bei einer echten Papierfabrik mehr, als sich speichern lässt. Das ganze Kapitel handelt davon, wie man mit Mustern rechnet, ohne sie aufzuschreiben.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-lernziele">10.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum das naheliegende Zuordnungsmodell an <strong>Symmetrie</strong> scheitert.</li>
+<li>… ein Problem in <strong>Master</strong> und <strong>Pricing-Teilproblem</strong> zerlegen.</li>
+<li>… die Schleife schreiben: Master-LP lösen, Dualwerte auslesen, Teilproblem lösen, Spalte hinzufügen.</li>
+<li>… das Abbruchkriterium über die <strong>reduzierten Kosten</strong> begründen.</li>
+<li>… an einer Kennzahl der Instanz abschätzen, ob sich das Verfahren lohnt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-symmetrie">10.3 Warum das naheliegende Modell scheitert</h2>
+<p>Der erste Entwurf eines Zuschnittmodells sieht fast immer so aus: eine Binärvariable <span class="math inline">z_{jr}</span> für „Stück <span class="math inline">j</span> liegt auf Rolle <span class="math inline">r</span>“, dazu <span class="math inline">y_r</span> für „Rolle <span class="math inline">r</span> wird benutzt”.</p>
+<p>Zwei Dinge gehen dabei schief.</p>
+<p><strong>Die Größe.</strong> Bei 219 Zuschnitten und höchstens 82 Rollen sind das knapp 18 000 Binärvariablen — unangenehm, aber allein noch kein Hindernis.</p>
+<p><strong>Die Symmetrie.</strong> Das ist das eigentliche Problem. Alle Mutterrollen sind <strong>gleich</strong>. Jede Lösung existiert deshalb in unzähligen Umbenennungen: Vertauscht man Rolle 3 und Rolle 47, entsteht eine formal andere, inhaltlich identische Lösung. Branch-and-Bound weiß das nicht und arbeitet sie einzeln ab.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Woran man ein Symmetrieproblem erkennt</strong></p>
+<p>Der Suchbaum wächst, aber die <strong>Schranke bewegt sich nicht.</strong> Im Protokoll aus <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> sieht das so aus: Die Zahl der Knoten steigt in die Hunderttausende, der Incumbent verbessert sich hin und wieder, und der Dual Bound steht praktisch still.</p>
+<p>Das ist ein anderes Bild als „das Problem ist einfach zu groß”. Bei einem großen, aber unsymmetrischen Problem nähern sich beide Werte einander an, nur langsam.</p>
+</blockquote>
+<p>Das Mustermodell hat dieses Problem nicht, weil es <strong>keine einzelnen Rollen kennt</strong>. Es zählt nur, wie oft welches Schnittmuster geschnitten wird:</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{p \in P} x_p
+\qquad \text{unter} \qquad
+\sum_{p \in P} a_{ip}\, x_p \ge d_i \quad \forall i,
+\qquad x_p \ge 0 \ \text{ganzzahlig}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">P</span></td>
+<td>die Menge aller zulässigen Schnittmuster</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_{ip}</span></td>
+<td>„Wie viele Stücke der Breite <span class="math inline">i</span> liefert Muster <span class="math inline">p</span>?”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_p</span></td>
+<td>„Wie oft schneide ich Muster <span class="math inline">p</span>?” — die einzige Entscheidung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">d_i</span></td>
+<td>die bestellte Stückzahl der Breite <span class="math inline">i</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_p x_p</span></td>
+<td>die Zahl der verbrauchten Mutterrollen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Stelle eine Schnittliste zusammen, die alle Bestellungen deckt, und benutze dabei so wenige Rollen wie möglich.”</p>
+<p>Das Modell ist verblüffend klein — eine Zeile je Breite. Sein ganzes Gewicht steckt in <span class="math inline">P</span>, und das ist der Haken.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-schleife">10.4 Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben</h2>
+<p>Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:</p>
+<blockquote>
+<p>Fange mit wenigen Mustern an. Frage nach jeder Lösung, ob es ein <strong>noch nicht bekanntes</strong> Muster gibt, das sich lohnen würde — und wenn ja, nimm nur dieses eine dazu.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Frage „lohnt sich noch ein Muster?” beantworten die <strong>Dualwerte</strong> des Master-LPs. Der Dualwert <span class="math inline">\pi_i</span> zur Bedarfszeile <span class="math inline">i</span> ist genau der Schattenpreis aus <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a>: Er sagt, wie viele Rollen ein zusätzliches Stück der Breite <span class="math inline">i</span> kostet.</p>
+<p>Ein neues Muster <span class="math inline">a</span> lohnt sich, wenn seine <strong>reduzierten Kosten</strong> negativ sind:</p>
+<p><span class="math display">
+1 - \sum_i \pi_i\, a_i &lt; 0
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_i \pi_i\, a_i &gt; 1
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>die <span class="math inline">1</span></td>
+<td>„Ein zusätzliches Muster zu schneiden kostet eine Rolle.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_i \pi_i a_i</span></td>
+<td>„So viel ist das, was dabei herauskommt, zu den aktuellen Schattenpreisen wert.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">&gt; 1</span></td>
+<td>„Es bringt mehr, als es kostet — dieses Muster nehmen wir dazu.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\le 1</span></td>
+<td>„Kein Muster lohnt sich mehr. <strong>Fertig</strong> — und zwar beweisbar.”</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist der Grund, warum das Verfahren <strong>exakt</strong> ist und nicht heuristisch: Wenn kein Muster mehr lohnende reduzierte Kosten hat, ist die LP-Lösung über <em>allen</em> Mustern optimal — auch über den nie erzeugten.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und wie findet man das beste neue Muster?</strong> Man sucht die Zusammenstellung von Stücken mit dem größten Gesamtwert, die noch in die Rolle passt. Das ist ein <strong>Rucksackproblem</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Rucksack (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>)</th>
+<th>hier</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nutzen eines Gegenstands</td>
+<td>Schattenpreis <span class="math inline">\pi_i</span> der Breite</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gewicht</td>
+<td>Breite in mm</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Kapazität des Rucksacks</td>
+<td>Rollenbreite</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Teilproblem ist also ein Verfahren, das die Leser dieses Buchs schon kennen. <strong>Neu ist allein die Schleife.</strong></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-programm">10.5 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb108"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb108-1"><a href="#cb108-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb108-2"><a href="#cb108-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-3"><a href="#cb108-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Spaltengenerierung.py</span></span>
+<span id="cb108-4"><a href="#cb108-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-5"><a href="#cb108-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.</span></span>
+<span id="cb108-6"><a href="#cb108-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-7"><a href="#cb108-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen</span></span>
+<span id="cb108-8"><a href="#cb108-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.</span></span>
+<span id="cb108-9"><a href="#cb108-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.</span></span>
+<span id="cb108-10"><a href="#cb108-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-11"><a href="#cb108-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der naheliegende Modellansatz - &quot;welches Stueck kommt auf welche Rolle?&quot; -</span></span>
+<span id="cb108-12"><a href="#cb108-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,</span></span>
+<span id="cb108-13"><a href="#cb108-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver</span></span>
+<span id="cb108-14"><a href="#cb108-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.</span></span>
+<span id="cb108-15"><a href="#cb108-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-16"><a href="#cb108-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:</span></span>
+<span id="cb108-17"><a href="#cb108-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-18"><a href="#cb108-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nicht &quot;welches Stueck auf welche Rolle&quot;,</span></span>
+<span id="cb108-19"><a href="#cb108-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sondern &quot;wie oft schneide ich welches MUSTER&quot;.</span></span>
+<span id="cb108-20"><a href="#cb108-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-21"><a href="#cb108-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl</span></span>
+<span id="cb108-22"><a href="#cb108-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.</span></span>
+<span id="cb108-23"><a href="#cb108-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen</span></span>
+<span id="cb108-24"><a href="#cb108-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der</span></span>
+<span id="cb108-25"><a href="#cb108-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Schattenpreise aus dem Kapitel LP.</span></span>
+<span id="cb108-26"><a href="#cb108-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-27"><a href="#cb108-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt vier Dinge:</span></span>
+<span id="cb108-28"><a href="#cb108-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-29"><a href="#cb108-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.</span></span>
+<span id="cb108-30"><a href="#cb108-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.</span></span>
+<span id="cb108-31"><a href="#cb108-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.</span></span>
+<span id="cb108-32"><a href="#cb108-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer</span></span>
+<span id="cb108-33"><a href="#cb108-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine</span></span>
+<span id="cb108-34"><a href="#cb108-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.</span></span>
+<span id="cb108-35"><a href="#cb108-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-36"><a href="#cb108-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb108-37"><a href="#cb108-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-38"><a href="#cb108-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-39"><a href="#cb108-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb108-40"><a href="#cb108-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-41"><a href="#cb108-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb108-42"><a href="#cb108-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb108-43"><a href="#cb108-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-44"><a href="#cb108-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ROLLENBREITE <span class="op">=</span> <span class="dv">5600</span></span>
+<span id="cb108-45"><a href="#cb108-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-46"><a href="#cb108-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der</span></span>
+<span id="cb108-47"><a href="#cb108-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.</span></span>
+<span id="cb108-48"><a href="#cb108-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> [<span class="dv">22</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">20</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">16</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">20</span>]</span>
+<span id="cb108-49"><a href="#cb108-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BREIT <span class="op">=</span> [<span class="dv">1380</span>, <span class="dv">1520</span>, <span class="dv">1560</span>, <span class="dv">1710</span>, <span class="dv">1820</span>, <span class="dv">1880</span>, <span class="dv">1930</span>, <span class="dv">2000</span>, <span class="dv">2050</span>, <span class="dv">2100</span>, <span class="dv">2140</span>,</span>
+<span id="cb108-50"><a href="#cb108-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="dv">2150</span>, <span class="dv">2200</span>]</span>
+<span id="cb108-51"><a href="#cb108-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHMAL <span class="op">=</span> [<span class="dv">380</span>, <span class="dv">520</span>, <span class="dv">560</span>, <span class="dv">710</span>, <span class="dv">820</span>, <span class="dv">880</span>, <span class="dv">930</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="dv">1050</span>, <span class="dv">1100</span>, <span class="dv">1140</span>,</span>
+<span id="cb108-52"><a href="#cb108-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="dv">1150</span>, <span class="dv">1200</span>]</span>
+<span id="cb108-53"><a href="#cb108-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-54"><a href="#cb108-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-55"><a href="#cb108-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-56"><a href="#cb108-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-57"><a href="#cb108-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zaehle_muster(breiten, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb108-58"><a href="#cb108-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?</span></span>
+<span id="cb108-59"><a href="#cb108-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-60"><a href="#cb108-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie</span></span>
+<span id="cb108-61"><a href="#cb108-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung</span></span>
+<span id="cb108-62"><a href="#cb108-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sprengt. Genau das ist der Punkt.</span></span>
+<span id="cb108-63"><a href="#cb108-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-64"><a href="#cb108-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    speicher: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>], <span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb108-65"><a href="#cb108-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-66"><a href="#cb108-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> ab(i: <span class="bu">int</span>, rest: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb108-67"><a href="#cb108-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> <span class="bu">len</span>(breiten):</span>
+<span id="cb108-68"><a href="#cb108-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb108-69"><a href="#cb108-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> (i, rest) <span class="kw">in</span> speicher:</span>
+<span id="cb108-70"><a href="#cb108-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> speicher[(i, rest)]</span>
+<span id="cb108-71"><a href="#cb108-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summe <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(ab(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest <span class="op">-</span> anzahl <span class="op">*</span> breiten[i])</span>
+<span id="cb108-72"><a href="#cb108-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(rest <span class="op">//</span> breiten[i] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb108-73"><a href="#cb108-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        speicher[(i, rest)] <span class="op">=</span> summe</span>
+<span id="cb108-74"><a href="#cb108-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> summe</span>
+<span id="cb108-75"><a href="#cb108-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-76"><a href="#cb108-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ab(<span class="dv">0</span>, rollenbreite)</span>
+<span id="cb108-77"><a href="#cb108-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-78"><a href="#cb108-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-79"><a href="#cb108-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-80"><a href="#cb108-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-81"><a href="#cb108-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb108-82"><a href="#cb108-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?</span></span>
+<span id="cb108-83"><a href="#cb108-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-84"><a href="#cb108-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p &gt;= bedarf_i</span></span>
+<span id="cb108-85"><a href="#cb108-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-86"><a href="#cb108-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der</span></span>
+<span id="cb108-87"><a href="#cb108-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches</span></span>
+<span id="cb108-88"><a href="#cb108-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie</span></span>
+<span id="cb108-89"><a href="#cb108-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet</span></span>
+<span id="cb108-90"><a href="#cb108-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    wird.</span></span>
+<span id="cb108-91"><a href="#cb108-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-92"><a href="#cb108-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.array(muster, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>).T        <span class="co"># &gt;= wird zu &lt;= mit Minus</span></span>
+<span id="cb108-93"><a href="#cb108-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(np.ones(<span class="bu">len</span>(muster)),</span>
+<span id="cb108-94"><a href="#cb108-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>matrix, b_ub<span class="op">=-</span>np.array(bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb108-95"><a href="#cb108-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb108-96"><a href="#cb108-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       integrality<span class="op">=</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-97"><a href="#cb108-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb108-98"><a href="#cb108-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Master nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-99"><a href="#cb108-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dual <span class="op">=</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb108-100"><a href="#cb108-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, ergebnis.x, dual</span>
+<span id="cb108-101"><a href="#cb108-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-102"><a href="#cb108-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-103"><a href="#cb108-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE):</span>
+<span id="cb108-104"><a href="#cb108-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?</span></span>
+<span id="cb108-105"><a href="#cb108-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-106"><a href="#cb108-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen</span></span>
+<span id="cb108-107"><a href="#cb108-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist</span></span>
+<span id="cb108-108"><a href="#cb108-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,</span></span>
+<span id="cb108-109"><a href="#cb108-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer</span></span>
+<span id="cb108-110"><a href="#cb108-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.</span></span>
+<span id="cb108-111"><a href="#cb108-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-112"><a href="#cb108-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (&gt;-Vergleich mit</span></span>
+<span id="cb108-113"><a href="#cb108-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Toleranz statt &gt;=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb108-114"><a href="#cb108-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf</span></span>
+<span id="cb108-115"><a href="#cb108-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    verschiedene Ausgaben.</span></span>
+<span id="cb108-116"><a href="#cb108-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-117"><a href="#cb108-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert <span class="op">=</span> np.zeros(rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb108-118"><a href="#cb108-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    herkunft <span class="op">=</span> [<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb108-119"><a href="#cb108-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> platz <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(rollenbreite <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb108-120"><a href="#cb108-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i, breite <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(breiten):</span>
+<span id="cb108-121"><a href="#cb108-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> breite <span class="op">&lt;=</span> platz <span class="kw">and</span> wert[platz <span class="op">-</span> breite] <span class="op">+</span> dual[i] <span class="op">&gt;</span> wert[platz] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb108-122"><a href="#cb108-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                wert[platz] <span class="op">=</span> wert[platz <span class="op">-</span> breite] <span class="op">+</span> dual[i]</span>
+<span id="cb108-123"><a href="#cb108-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                herkunft[platz] <span class="op">=</span> i</span>
+<span id="cb108-124"><a href="#cb108-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-125"><a href="#cb108-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(breiten)</span>
+<span id="cb108-126"><a href="#cb108-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    platz <span class="op">=</span> rollenbreite</span>
+<span id="cb108-127"><a href="#cb108-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> herkunft[platz] <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb108-128"><a href="#cb108-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        i <span class="op">=</span> herkunft[platz]</span>
+<span id="cb108-129"><a href="#cb108-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster[i] <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb108-130"><a href="#cb108-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        platz <span class="op">-=</span> breiten[i]</span>
+<span id="cb108-131"><a href="#cb108-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(wert[rollenbreite]), muster</span>
+<span id="cb108-132"><a href="#cb108-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-133"><a href="#cb108-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-134"><a href="#cb108-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE):</span>
+<span id="cb108-135"><a href="#cb108-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.</span></span>
+<span id="cb108-136"><a href="#cb108-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-137"><a href="#cb108-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche</span></span>
+<span id="cb108-138"><a href="#cb108-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den</span></span>
+<span id="cb108-139"><a href="#cb108-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der</span></span>
+<span id="cb108-140"><a href="#cb108-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    reduzierten Kosten.</span></span>
+<span id="cb108-141"><a href="#cb108-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-142"><a href="#cb108-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(breiten)</span>
+<span id="cb108-143"><a href="#cb108-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster <span class="op">=</span> [[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> anzahl <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl)]</span>
+<span id="cb108-144"><a href="#cb108-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl):</span>
+<span id="cb108-145"><a href="#cb108-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster[i][i] <span class="op">=</span> rollenbreite <span class="op">//</span> breiten[i]</span>
+<span id="cb108-146"><a href="#cb108-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-147"><a href="#cb108-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    runden <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb108-148"><a href="#cb108-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> <span class="va">True</span>:</span>
+<span id="cb108-149"><a href="#cb108-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert, _, dual <span class="op">=</span> loese_master(muster, bedarf)</span>
+<span id="cb108-150"><a href="#cb108-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert, neu <span class="op">=</span> bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)</span>
+<span id="cb108-151"><a href="#cb108-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        runden <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb108-152"><a href="#cb108-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> wert <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb108-153"><a href="#cb108-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> muster, zielwert, runden</span>
+<span id="cb108-154"><a href="#cb108-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        muster.append(neu)</span>
+<span id="cb108-155"><a href="#cb108-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-156"><a href="#cb108-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-157"><a href="#cb108-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ROLLENBREITE) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb108-158"><a href="#cb108-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb108-159"><a href="#cb108-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stuecke <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>([b <span class="cf">for</span> b, menge <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(breiten, bedarf)</span>
+<span id="cb108-160"><a href="#cb108-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(menge)], reverse<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb108-161"><a href="#cb108-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rollen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb108-162"><a href="#cb108-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> stueck <span class="kw">in</span> stuecke:</span>
+<span id="cb108-163"><a href="#cb108-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> rolle <span class="kw">in</span> rollen:</span>
+<span id="cb108-164"><a href="#cb108-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(rolle) <span class="op">+</span> stueck <span class="op">&lt;=</span> rollenbreite:</span>
+<span id="cb108-165"><a href="#cb108-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rolle.append(stueck)</span>
+<span id="cb108-166"><a href="#cb108-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb108-167"><a href="#cb108-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb108-168"><a href="#cb108-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rollen.append([stueck])</span>
+<span id="cb108-169"><a href="#cb108-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">len</span>(rollen)</span>
+<span id="cb108-170"><a href="#cb108-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-171"><a href="#cb108-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-172"><a href="#cb108-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auswerten(name: <span class="bu">str</span>, breiten, bedarf) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb108-173"><a href="#cb108-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    muster, schranke, runden <span class="op">=</span> spaltengenerierung(breiten, bedarf)</span>
+<span id="cb108-174"><a href="#cb108-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ganz, _, _ <span class="op">=</span> loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb108-175"><a href="#cb108-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: name, <span class="st">&quot;muster_gesamt&quot;</span>: zaehle_muster(breiten),</span>
+<span id="cb108-176"><a href="#cb108-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;muster_erzeugt&quot;</span>: <span class="bu">len</span>(muster), <span class="st">&quot;runden&quot;</span>: runden,</span>
+<span id="cb108-177"><a href="#cb108-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;schranke&quot;</span>: schranke, <span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(ganz)),</span>
+<span id="cb108-178"><a href="#cb108-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>: first_fit(breiten, bedarf),</span>
+<span id="cb108-179"><a href="#cb108-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;stuecke_je_rolle&quot;</span>: ROLLENBREITE <span class="op">/</span> np.mean(breiten)}</span>
+<span id="cb108-180"><a href="#cb108-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-181"><a href="#cb108-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-182"><a href="#cb108-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb108-183"><a href="#cb108-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-184"><a href="#cb108-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-185"><a href="#cb108-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-186"><a href="#cb108-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mutterrolle </span><span class="sc">{</span>ROLLENBREITE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> mm, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BREIT)<span class="sc">}</span><span class="ss"> bestellte Breiten, &quot;</span></span>
+<span id="cb108-187"><a href="#cb108-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(BEDARF)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zuschnitte.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-188"><a href="#cb108-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-189"><a href="#cb108-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-190"><a href="#cb108-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stuecke <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(BEDARF)</span>
+<span id="cb108-191"><a href="#cb108-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine</span></span>
+<span id="cb108-192"><a href="#cb108-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.</span></span>
+<span id="cb108-193"><a href="#cb108-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rollen_obergrenze <span class="op">=</span> first_fit(BREIT, BEDARF)</span>
+<span id="cb108-194"><a href="#cb108-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-195"><a href="#cb108-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Formulierung&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Binaervariablen&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;symmetrisch?&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-196"><a href="#cb108-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb108-197"><a href="#cb108-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stueck -&gt; Rolle (naheliegend)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-198"><a href="#cb108-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>stuecke <span class="op">*</span> rollen_obergrenze<span class="sc">:&gt;16,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-199"><a href="#cb108-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;wie oft welches Muster&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-200"><a href="#cb108-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eine je Muster&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-201"><a href="#cb108-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-202"><a href="#cb108-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>stuecke<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zuschnitte x </span><span class="sc">{</span>rollen_obergrenze<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-203"><a href="#cb108-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  = </span><span class="sc">{</span>stuecke <span class="op">*</span> rollen_obergrenze<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Binaervariablen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-204"><a href="#cb108-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-205"><a href="#cb108-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-206"><a href="#cb108-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-207"><a href="#cb108-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-208"><a href="#cb108-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Schranke bewegt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-209"><a href="#cb108-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-210"><a href="#cb108-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-211"><a href="#cb108-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ein anderes - und zwar das folgende.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-212"><a href="#cb108-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-213"><a href="#cb108-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-214"><a href="#cb108-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-215"><a href="#cb108-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-216"><a href="#cb108-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gross <span class="op">=</span> auswerten(<span class="st">&quot;breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)&quot;</span>, BREIT, BEDARF)</span>
+<span id="cb108-217"><a href="#cb108-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schmal <span class="op">=</span> auswerten(<span class="st">&quot;schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)&quot;</span>, SCHMAL, BEDARF)</span>
+<span id="cb108-218"><a href="#cb108-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-219"><a href="#cb108-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Muster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;davon erzeugt&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Anteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-220"><a href="#cb108-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">76</span>)</span>
+<span id="cb108-221"><a href="#cb108-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb108-222"><a href="#cb108-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> fall[<span class="st">&quot;muster_erzeugt&quot;</span>] <span class="op">/</span> fall[<span class="st">&quot;muster_gesamt&quot;</span>]</span>
+<span id="cb108-223"><a href="#cb108-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;12,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-224"><a href="#cb108-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;8.1%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-225"><a href="#cb108-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-226"><a href="#cb108-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von &quot;</span></span>
+<span id="cb108-227"><a href="#cb108-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-228"><a href="#cb108-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> springen - Faktor &quot;</span></span>
+<span id="cb108-229"><a href="#cb108-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>] <span class="op">/</span> gross[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">. Bei einer echten &quot;</span></span>
+<span id="cb108-230"><a href="#cb108-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Papierfabrik mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-231"><a href="#cb108-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-232"><a href="#cb108-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  speichern liesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-233"><a href="#cb108-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gebraucht werden davon </span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> - &quot;</span></span>
+<span id="cb108-234"><a href="#cb108-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>schmal[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>] <span class="op">/</span> schmal[<span class="st">&#39;muster_gesamt&#39;</span>]<span class="sc">:.2%}</span><span class="ss"> der Gesamtzahl.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-235"><a href="#cb108-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-236"><a href="#cb108-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-237"><a href="#cb108-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-238"><a href="#cb108-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Die Schleife an der breiten Instanz</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-239"><a href="#cb108-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Startbasis: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BREIT)<span class="sc">}</span><span class="ss"> triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-240"><a href="#cb108-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Runden bis kein Muster mehr lohnt: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;runden&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-241"><a href="#cb108-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Muster am Ende: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;muster_erzeugt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-242"><a href="#cb108-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  LP-Schranke: </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> Rollen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-243"><a href="#cb108-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als &quot;</span></span>
+<span id="cb108-244"><a href="#cb108-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>ceil(gross[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-9</span>)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Rollen sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-245"><a href="#cb108-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-246"><a href="#cb108-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-247"><a href="#cb108-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-248"><a href="#cb108-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb108-249"><a href="#cb108-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-250"><a href="#cb108-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-251"><a href="#cb108-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;exakt&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-252"><a href="#cb108-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-253"><a href="#cb108-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb108-254"><a href="#cb108-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb108-255"><a href="#cb108-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> (fall[<span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>] <span class="op">-</span> fall[<span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span>]) <span class="op">/</span> fall[<span class="st">&quot;first_fit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb108-256"><a href="#cb108-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-257"><a href="#cb108-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;ganzzahlig&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;schranke&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb108-258"><a href="#cb108-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;10.0%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-259"><a href="#cb108-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-260"><a href="#cb108-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung &quot;</span></span>
+<span id="cb108-261"><a href="#cb108-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>] <span class="op">-</span> gross[<span class="st">&#39;ganzzahlig&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-262"><a href="#cb108-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;first_fit&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-263"><a href="#cb108-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Faustregel bereits optimal.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-264"><a href="#cb108-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-265"><a href="#cb108-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stuecke je Rolle (etwa)&#39;</span><span class="sc">:&gt;24}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-266"><a href="#cb108-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb108-267"><a href="#cb108-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fall <span class="kw">in</span> (gross, schmal):</span>
+<span id="cb108-268"><a href="#cb108-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>fall[<span class="st">&#39;stuecke_je_rolle&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;24.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-269"><a href="#cb108-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-270"><a href="#cb108-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-271"><a href="#cb108-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-272"><a href="#cb108-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-273"><a href="#cb108-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-274"><a href="#cb108-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Faustregel trifft es fast immer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-275"><a href="#cb108-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb108-276"><a href="#cb108-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-277"><a href="#cb108-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-278"><a href="#cb108-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb108-279"><a href="#cb108-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht &#39;welches&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-280"><a href="#cb108-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Stueck wohin&#39;, sondern &#39;wie oft welches Muster&#39;. Damit verschwindet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-281"><a href="#cb108-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-282"><a href="#cb108-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-283"><a href="#cb108-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-284"><a href="#cb108-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-285"><a href="#cb108-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-286"><a href="#cb108-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-287"><a href="#cb108-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-288"><a href="#cb108-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-289"><a href="#cb108-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-290"><a href="#cb108-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-291"><a href="#cb108-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dass man aufhoeren kann zu suchen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb108-292"><a href="#cb108-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT
+====================================================================================
+Mutterrolle 5,600 mm, 13 bestellte Breiten, 219 Zuschnitte.
+
+1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe
+
+  Formulierung                        Binaervariablen     symmetrisch?
+  ----------------------------------------------------------------------
+  Stueck -&gt; Rolle (naheliegend)                17,958               ja
+  wie oft welches Muster               eine je Muster             nein
+
+  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:
+  219 Zuschnitte x 82 Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)
+  = 17,958 Binaervariablen.
+
+  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind
+  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in
+  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln
+  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich
+  die Schranke bewegt.
+
+  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine
+  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist
+  ein anderes - und zwar das folgende.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann
+
+  Instanz                                    Muster  davon erzeugt    Anteil
+  ----------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            309             38    12.3%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)          46,408             28     0.1%
+
+  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von 309 auf
+  46,408 springen - Faktor 150. Bei einer echten Papierfabrik mit
+  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich
+  speichern liesse.
+
+  Gebraucht werden davon 28 - 0.06% der Gesamtzahl.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Die Schleife an der breiten Instanz
+
+  Startbasis: 13 triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)
+  Runden bis kein Muster mehr lohnt: 26
+  Muster am Ende: 38
+  LP-Schranke: 72.9167 Rollen
+
+  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als 73 Rollen sind
+  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.
+  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht
+
+  Instanz                               Faustregel    exakt   Schranke   Ersparnis
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            82       73      72.92        11%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)             35       35      33.60         0%
+
+  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung 9 von
+  82 Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die
+  Faustregel bereits optimal.
+
+  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:
+
+  Instanz                               Stuecke je Rolle (etwa)
+  --------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)                        3.0
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)                         6.4
+
+  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede
+  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt
+  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die
+  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die
+  Faustregel trifft es fast immer.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht &#39;welches
+   Stueck wohin&#39;, sondern &#39;wie oft welches Muster&#39;. Damit verschwindet
+   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.
+2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die
+   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen
+   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.
+3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser
+   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.
+4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet
+   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die
+   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der
+   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,
+   dass man aufhoeren kann zu suchen.
+====================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-befund">10.6 Was die Zahlen zeigen</h2>
+<h3 id="die-musterzahl-explodiert-der-bedarf-nicht">Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">mögliche Muster</th>
+<th style="text-align: right;">erzeugt</th>
+<th style="text-align: right;">Anteil</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte (1 380–2 200 mm)</td>
+<td style="text-align: right;">309</td>
+<td style="text-align: right;">38</td>
+<td style="text-align: right;">12,3 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte (380–1 200 mm)</td>
+<td style="text-align: right;">46 408</td>
+<td style="text-align: right;">28</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0,06 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Schon das Halbieren der Breiten lässt die Musterzahl um den <strong>Faktor 150</strong> springen. Die Zahl der <em>gebrauchten</em> Muster bleibt dagegen konstant — sie steigt sogar nicht, sie sinkt leicht. Das ist der ganze Ertrag des Verfahrens: Der Aufwand hängt an der Zahl der <strong>Bedarfszeilen</strong>, nicht an der Zahl der Muster.</p>
+<h3 id="der-unbequeme-teil-es-lohnt-sich-nicht-immer">Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">Faustregel</th>
+<th style="text-align: right;">exakt</th>
+<th style="text-align: right;">Schranke</th>
+<th style="text-align: right;">Ersparnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">82 Rollen</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>73</strong></td>
+<td style="text-align: right;">72,92</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">35 Rollen</td>
+<td style="text-align: right;">35</td>
+<td style="text-align: right;">33,60</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung neun von 82 Rollen. Bei den schmalen spart sie <strong>nichts</strong> — dort ist First-Fit-Decreasing bereits optimal.</p>
+<p>Der Unterschied hängt an einer einzigen Kennzahl:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Instanz</th>
+<th style="text-align: right;">Stücke je Rolle</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>breite Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">3,0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>schmale Zuschnitte</td>
+<td style="text-align: right;">6,4</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Passen nur zwei bis drei Stücke auf eine Rolle</strong>, entscheidet jede einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt ganze Rollen. <strong>Passen sechs oder mehr darauf</strong>, gleichen sich die Fehler aus: Die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die Faustregel trifft es fast immer.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Das erklärt einen Befund aus <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></strong></p>
+<p>Dort steht, dass Bin Packing als Aufhänger für Metaheuristiken <strong>nicht</strong> taugt, weil First-Fit in den geprüften Größen bereits optimal war. Der Grund ist jetzt benennbar: Die dortige Instanz hatte Stücke von 700 bis 2 600 mm bei 5 600 mm Rollenbreite — im Mittel gut drei je Rolle, aber mit viel kleineren Stücken durchsetzt, so dass die Reste sich auffüllen ließen.</p>
+<p>Die brauchbare Faustregel lautet also nicht „Bin Packing ist einfach”, sondern: <strong>Je weniger Stücke auf einen Behälter passen, desto mehr ist mit exakter Optimierung zu holen.</strong> Das ist eine Zahl, die man vor dem Projekt ausrechnen kann.</p>
+</blockquote>
+<p>Und selbst dort, wo die Ersparnis null ist, liefert das Verfahren etwas, das die Faustregel nicht kann: die <strong>Schranke 33,60</strong>. Sie beweist, dass 34 Rollen das Minimum wären und 35 höchstens eine daneben liegen — also dass man aufhören kann zu suchen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-uebungsaufgaben">10.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-dekomposition">Abschnitt A.10</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 10.1 ⭐ — Das Abbruchkriterium.</strong> Warum lautet die Schwelle beim Pricing genau <code>1</code> und nicht <code>0</code>? Woher kommt die Eins?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.2 ⭐ — Die Startbasis.</strong> Das Programm startet mit Mustern, die je nur eine Breite enthalten. Warum ist das immer zulässig, und warum wäre eine leere Startmenge ein Problem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl prüfen.</strong> Erzeugen Sie Instanzen mit 2, 4, 8 und 16 Stücken je Rolle und tragen Sie die Ersparnis gegenüber First-Fit auf. Bestätigt sich der Zusammenhang aus <a href="#sec:dekomposition-befund">Abschnitt 10.6</a>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.4 ⭐⭐ — Dienstplanung.</strong> Formulieren Sie die Wochendienstplanung als Spaltengenerierung: Ein „Muster” ist ein zulässiger Wochenplan <strong>einer</strong> Person. Was ist das Teilproblem, und welche Nebenbedingungen stehen im Master, welche im Teilproblem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 10.5 ⭐⭐⭐ — Branch-and-Price.</strong> Das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten ist nicht garantiert optimal — es könnte Muster geben, die erst <em>nach</em> einer Verzweigung lohnend werden. Recherchieren Sie, was Branch-and-Price daran ändert, und erklären Sie, warum man nicht einfach auf den erzeugten Spalten verzweigen kann.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-denkfehler">10.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf”</strong></p>
+<p>Ein Kollege hat die Spaltengenerierung implementiert und ist zufrieden:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Das Master-LP liefert 72,92 Rollen, verteilt auf 13 Muster. Halbe Rollen kann man &gt; nicht schneiden, also runde ich jedes Muster auf die nächste ganze Zahl auf. Damit sind &gt; alle Bestellungen sicher gedeckt — aufrunden kann ja nur zu viel liefern, nie zu wenig. &gt; Ergebnis: ein zulässiger Schnittplan, und die Schranke sagt mir, dass ich höchstens eine &gt; Rolle daneben liege.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Der erste Teil stimmt: Aufrunden liefert tatsächlich einen zulässigen Plan. Der zweite Satz über die Schranke ist der Fehler — und er ist teuer.</p>
+<p><strong>Wie viele Rollen kostet das Aufrunden hier wirklich, und was hätte der Kollege stattdessen tun müssen?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Er hat alles, was er dafür braucht, bereits vorliegen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-quiz">10.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist das Mustermodell dem Zuordnungsmodell überlegen?</strong> a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. b) Weil es keine einzelnen Rollen kennt und damit die Symmetrie verschwindet. c) Weil Musterprobleme immer ganzzahlige LP-Lösungen haben.</p>
+<p><strong>2. Was ist das Pricing-Teilproblem beim Zuschnitt?</strong> a) Ein zweites LP über dieselben Variablen. b) Ein Rucksackproblem: Welche Stücke passen in eine Rolle und sind zu den aktuellen Schattenpreisen am meisten wert? c) Eine Heuristik, die neue Muster zufällig erzeugt.</p>
+<p><strong>3. Bei der schmalen Instanz spart die Spaltengenerierung null Rollen gegenüber First-Fit. War der Aufwand umsonst?</strong> a) Ja — wo nichts gespart wird, hat sich das Verfahren nicht gelohnt. b) Nein — sie liefert die untere Schranke und damit den Beweis, dass die Faustregel höchstens eine Rolle danebenliegt. c) Nein — sie wird bei der nächsten Instanz mehr sparen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-selbsttest">10.10 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie Symmetrie in einem MILP an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.</li>
+<li>Was ist beim Zuschnitt eine „Spalte”, und was steht darin?</li>
+<li>Woher kommen die Preise, mit denen das Teilproblem rechnet?</li>
+<li>Warum ist das Verfahren exakt, obwohl es fast alle Muster nie ansieht?</li>
+<li>Sie sollen vor dem Projekt abschätzen, ob sich Spaltengenerierung lohnt. Welche eine Zahl rechnen Sie aus?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dekomposition-zusammenfassung">10.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Die folgenreichste Entscheidung an einem Modell ist, <strong>worüber die Variablen laufen</strong>. Beim Zuschnitt schlägt „wie oft welches Muster” das naheliegende „welches Stück auf welche Rolle” — weil damit die <strong>Symmetrie</strong> verschwindet, an der Branch-and-Bound scheitert.</li>
+<li>Der Preis dafür ist eine Variablenmenge, die man nicht aufschreiben kann. Die <strong>Spaltengenerierung</strong> zahlt ihn nicht: Sie erzeugt nur die Muster, die die <strong>Dualwerte</strong> als lohnend ausweisen — im Beispiel 28 von 46 408.</li>
+<li>Das Abbruchkriterium sind die <strong>reduzierten Kosten</strong>: Solange ein Muster zu den aktuellen Schattenpreisen mehr als eine Rolle wert ist, lohnt es sich. Danach ist die Lösung beweisbar optimal — auch über die nie erzeugten Muster.</li>
+<li>Das <strong>Teilproblem ist ein Rucksack</strong>. Neu ist allein die Schleife.</li>
+<li><strong>Ob sich das lohnt, entscheidet die Instanz.</strong> Bei drei Stücken je Rolle bringt das Verfahren 11 %, bei sechs nichts. Diese Kennzahl lässt sich vor dem Projekt ausrechnen.</li>
+<li>Auch wo es nichts spart, liefert es die <strong>Schranke</strong> — und damit die Erlaubnis, aufzuhören.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="teil-nichtlinear">Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</h1>
+<p><a href="#teil-kernverfahren">Teil II</a> ging von festen Daten und linearen Zusammenhängen aus. Beides gilt in der Praxis oft nicht: Risiko wächst <strong>quadratisch</strong> mit dem Einsatz, Nachfrage ist erst morgen bekannt, und eine Entscheidung heute verändert, welche Möglichkeiten übermorgen noch offenstehen.</p>
+<p>Die drei Kapitel dieses Teils behandeln genau diese drei Abweichungen. Welches Werkzeug Sie brauchen, hängt davon ab, <strong>welche</strong> davon bei Ihnen vorliegt:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/teil3_solverwahl.svg" alt="Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)" />
+<figcaption aria-hidden="true">Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zum Diagramm</strong> Die erste Frage trennt zwei Welten, die man nicht vermischen darf. Ist die <strong>Nichtlinearität</strong> das Problem, geht es um Konvexität — und damit darum, ob Sie eine Optimalitätsgarantie bekommen oder nur ein lokales Optimum. Ist die <strong>Unsicherheit</strong> das Problem, geht es um etwas ganz anderes: Nicht der Solver ist die Schwierigkeit, sondern die Frage, was „optimal“ überhaupt heißen soll, wenn man die Daten nicht kennt.</p>
+<p>Der häufigste Fehler an dieser Stelle ist, Unsicherheit durch <strong>Mittelwerte</strong> zu ersetzen und dann deterministisch zu rechnen. Warum das systematisch danebengeht, zeigt <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> unter dem Namen <em>Fluch des Durchschnitts</em>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h1 id="kap-qp-nlp">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Risiko ist quadratisch. Sobald Varianz ins Spiel kommt, verlässt man die Welt der Polyeder. Dieses Kapitel liefert das mathematische Fundament für die gesamte Portfoliooptimierung in <a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a>.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a> (Konvexität, Eigenwerte), <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> (Dualität, Schattenpreise). Gradienten werden in <a href="#sec:qp-nlp-lernziele">Abschnitt 11.2</a> wiederholt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein quadratisches Programm aufstellen, die KKT-Bedingungen anwenden, den Zusammenhang zwischen Lagrange-Multiplikator und Schattenpreis erklären, eine gültige Kovarianzmatrix konstruieren — und mit nicht-konvexen Problemen umgehen, ohne ein lokales Optimum für das Optimum zu halten.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>QP_Grundlagen.py</code><br />
+<code>KKT_Nachweis.py</code><br />
+<code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code><br />
+<code>Lokale_Optima_Multistart.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/qp-nlp.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/qp-nlp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-schnellstart">11.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum die riskantere Anlage das Risiko senkt</strong></p>
+<p>Ein Betrieb legt Rücklagen an und hat zwei Möglichkeiten:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Anlage</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung (Standardabweichung)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong> — solide, wenig Bewegung</td>
+<td style="text-align: right;">12 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong> — deutlich unruhiger</td>
+<td style="text-align: right;">28 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die beiden bewegen sich <strong>gegenläufig</strong>: Korrelation <span class="math inline">-0{,}40</span>. Wie viel soll in jede?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb110"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb110-1"><a href="#cb110-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb110-2"><a href="#cb110-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb110-3"><a href="#cb110-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb110-4"><a href="#cb110-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sigma <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.12</span>, <span class="fl">0.28</span>])                    <span class="co"># Schwankung je Anlage</span></span>
+<span id="cb110-5"><a href="#cb110-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rho <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">0.40</span>                                       <span class="co"># Korrelation</span></span>
+<span id="cb110-6"><a href="#cb110-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> np.array([[sigma[<span class="dv">0</span>]<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>,            rho <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">1</span>]],</span>
+<span id="cb110-7"><a href="#cb110-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [rho <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">1</span>], sigma[<span class="dv">1</span>]<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>]])</span>
+<span id="cb110-8"><a href="#cb110-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb110-9"><a href="#cb110-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">2</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)                   <span class="co"># Anteile, keine Leerverkäufe</span></span>
+<span id="cb110-10"><a href="#cb110-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)), [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb110-11"><a href="#cb110-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb110-12"><a href="#cb110-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb110-13"><a href="#cb110-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Anteile:&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb110-14"><a href="#cb110-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Risiko der Mischung: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(problem.value) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Anteile: [0.767 0.233]
+Risiko der Mischung: 8.90 %</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Rechnen wir die naheliegenden Alternativen dagegen:</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aufteilung</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung des Ganzen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nur A — „die sichere Anlage“</td>
+<td style="text-align: right;">12,00 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>50 / 50 — „breit streuen“</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>12,84 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nur B</td>
+<td style="text-align: right;">28,00 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Optimum: 76,7 % A, 23,3 % B</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>8,90 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Drei Dinge stehen in dieser Tabelle, und alle drei widersprechen der Intuition:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Beimischung der <em>riskanteren</em> Anlage senkt das Risiko</strong> — von 12 % auf 8,9 %, also um mehr als ein Viertel. Wer nur auf die 28 % schaut, würde B nie anfassen.</li>
+<li><strong>Naives Streuen macht es schlechter.</strong> Die 50/50-Mischung liegt mit 12,84 % <em>über</em> dem Wert, den man bekäme, wenn man ausschließlich A hielte. „Diversifizieren“ ist also keine Regel, sondern eine Frage nach dem richtigen Maß.</li>
+<li><strong>Das richtige Maß ist weder 0 % noch 50 %</strong>, sondern 23,3 % — eine Zahl, auf die man durch Nachdenken nicht kommt. Genau dafür gibt es dieses Kapitel.</li>
+</ol>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil Risiko sich nicht addiert. Die Schwankung einer Mischung ist nicht der Durchschnitt der Einzelschwankungen, sondern folgt einer <strong>quadratischen</strong> Form:</p>
+<p><span class="math display">
+\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2\,w_A w_B \rho\,\sigma_A\sigma_B
+</span></p>
+<p>Der letzte Term ist der entscheidende: Bei negativer Korrelation ist er <strong>negativ</strong> und zieht das Gesamtrisiko herunter. Deshalb verlässt man mit Risiko die Welt der Polyeder aus <a href="#teil-kernverfahren">Teil II</a> — die Zielfunktion ist kein Skalarprodukt mehr, sondern eine quadratische Form. Was das für die Lösbarkeit bedeutet und warum CVXPY das trotzdem mit Optimalitätsgarantie löst, klärt der Rest des Kapitels.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <code>cp.quad_form(w, S)</code> ist die Zeile, um die es im ganzen Kapitel geht. Sie ist genau dann harmlos, wenn <span class="math inline">\mathbf{S}</span> <strong>positiv semidefinit</strong> ist — und genau dann ein Problem, wenn nicht. CVXPY prüft das für Sie und verweigert die Arbeit im Zweifelsfall. Diese Verweigerung ist ein Schutzmechanismus, keine Schikane.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-lernziele">11.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein <strong>quadratisches Programm (QP)</strong> aufstellen und von einem allgemeinen nichtlinearen Programm abgrenzen.</li>
+<li>… die <strong>KKT-Bedingungen</strong> herleiten und auf ein Optimierungsproblem anwenden.</li>
+<li>… den Zusammenhang zwischen <strong>Lagrange-Multiplikator</strong> und <strong>Schattenpreis</strong> erklären.</li>
+<li>… zwischen <strong>konvex</strong> und <strong>streng konvex</strong> unterscheiden und eine gültige, positiv semidefinite <strong>Kovarianzmatrix</strong> konstruieren.</li>
+</ol>
+<h3 id="auffrischung-gradient-in-einer-minute">Auffrischung: Gradient in einer Minute</h3>
+<p>Der <strong>Gradient</strong> <span class="math inline">\nabla f(\mathbf{x})</span> ist der Vektor aller partiellen Ableitungen:</p>
+<p><span class="math display">
+\nabla f(\mathbf{x}) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1},\ \frac{\partial f}{\partial x_2},\ \dots,\ \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)^\top
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <span class="math inline">\partial f / \partial x_1</span> bedeutet: „Wie stark ändert sich <span class="math inline">f</span>, wenn ich <strong>nur</strong> <span class="math inline">x_1</span> ein winziges Stück erhöhe und alles andere festhalte?“</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Der Gradient ist der Pfeil, der in die Richtung des steilsten <strong>Anstiegs</strong> zeigt. Seine Länge ist die Steilheit. Beim Minimieren geht man deshalb in Richtung <span class="math inline">-\nabla f</span> — bergab.</p>
+<p><strong>Die eine Regel, die Sie brauchen:</strong> Im Inneren eines Gebiets ist an einem Minimum der Gradient <strong>null</strong> — es geht nirgendwohin mehr bergab. An einem Rand (also wenn eine Nebenbedingung bindet) gilt das nicht mehr, und genau dafür braucht man die KKT-Bedingungen.</p>
+</blockquote>
+<p>Zwei Ableitungsregeln, die im ganzen Buch gebraucht werden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ausdruck</th>
+<th>Gradient</th>
+<th>Merkhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span></td>
+<td><span class="math inline">\nabla f = \mathbf{c}</span></td>
+<td>wie <span class="math inline">(cx)&#39; = c</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x}) = \tfrac12\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> (mit <span class="math inline">\mathbf{P}</span> symmetrisch)</td>
+<td><span class="math inline">\nabla f = \mathbf{P}\mathbf{x}</span></td>
+<td>wie <span class="math inline">(\tfrac12 px^2)&#39; = px</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">11.3 Das quadratische Programm (QP)</h2>
+<p>Ein <strong>quadratisches Programm</strong> hat eine quadratische Zielfunktion und <strong>lineare</strong> Nebenbedingungen:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \quad \tfrac{1}{2}\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x} + \mathbf{q}^\top\mathbf{x}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad \mathbf{A}\mathbf{x}\le\mathbf{b},\quad \mathbf{F}\mathbf{x}=\mathbf{d}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> — die <strong>quadratische Form</strong>. Ausgeschrieben: <span class="math inline">\sum_i\sum_j p_{ij}x_ix_j</span>. In der Portfoliotheorie ist das exakt die Portfoliovarianz, wenn <span class="math inline">\mathbf{P} = \boldsymbol{\Sigma}</span> die Kovarianzmatrix ist. * Der Faktor <span class="math inline">\tfrac12</span> ist reine Bequemlichkeit: Er kürzt sich beim Ableiten weg (<span class="math inline">\nabla = \mathbf{P}\mathbf{x}</span> statt <span class="math inline">2\mathbf{P}\mathbf{x}</span>). * <span class="math inline">\mathbf{q}^\top\mathbf{x}</span> — ein zusätzlicher linearer Teil, etwa die negative erwartete Rendite.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Minimiere das Risiko (quadratisch) abzüglich des Ertrags (linear), unter Einhaltung der Budget- und Positionsgrenzen.“</p>
+</blockquote>
+<h3 id="konvexität-die-präzise-aussage">Konvexität: die präzise Aussage</h3>
+<p>Eine verbreitete, aber zu stark formulierte Aussage lautet: <em>„Wenn <span class="math inline">\mathbf{P}</span> positiv semi-definit ist, ist das QP streng konvex; es existiert ein eindeutiges globales Minimum.“</em> Korrekt gilt:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Voraussetzung</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Folgerung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span> — <strong>positiv semidefinit</strong>, alle Eigenwerte <span class="math inline">\lambda_i \ge 0</span></td>
+<td>Die Funktion ist eine „Schüssel“, die eine flache Rinne haben darf</td>
+<td>Problem ist <strong>konvex</strong>. Jedes lokale Minimum ist global. Es kann aber <strong>mehrere Minimalstellen</strong> geben — mit demselben Zielwert</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succ 0</span> — <strong>positiv definit</strong>, alle <span class="math inline">\lambda_i &gt; 0</span></td>
+<td>Echte Schüssel ohne flache Richtung</td>
+<td>Problem ist <strong>streng konvex</strong>. Die Minimalstelle ist <strong>eindeutig</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P}</span> hat einen negativen Eigenwert</td>
+<td>Sattel oder Rinne nach unten</td>
+<td>Problem ist <strong>nicht konvex</strong>. Lokale Optima möglich, keine Garantie</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Warum das praktisch zählt:</strong> Eine Stichproben-Kovarianzmatrix mit mehr Titeln als Beobachtungen (<span class="math inline">N &gt; T</span>) ist <strong>singulär</strong> — also nur semidefinit. Dann gibt es unendlich viele Portfolios mit exakt demselben minimalen Risiko, und der Solver liefert eines davon, scheinbar willkürlich. Kleine Datenänderungen führen zu völlig anderen Gewichten. Genau dieses Problem behebt die Shrinkage aus <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>.</p>
+<p>Alle drei Zeilen der Tabelle lassen sich an einem winzigen Zwei-Variablen-QP direkt beobachten — inklusive der Stelle, an der CVXPY ein nicht konvexes Problem <strong>verweigert</strong>, bevor überhaupt ein Solver aufgerufen wird:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb112"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb112-1"><a href="#cb112-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb112-2"><a href="#cb112-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-3"><a href="#cb112-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># QP_Grundlagen.py</span></span>
+<span id="cb112-4"><a href="#cb112-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb112-5"><a href="#cb112-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt</span></span>
+<span id="cb112-6"><a href="#cb112-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&#39;Das quadratische Programm&#39;) an</span></span>
+<span id="cb112-7"><a href="#cb112-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,</span></span>
+<span id="cb112-8"><a href="#cb112-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">P mit negativem Eigenwert.</span></span>
+<span id="cb112-9"><a href="#cb112-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb112-10"><a href="#cb112-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-11"><a href="#cb112-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb112-12"><a href="#cb112-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb112-13"><a href="#cb112-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-14"><a href="#cb112-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-15"><a href="#cb112-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_qp(P, q, name):</span>
+<span id="cb112-16"><a href="#cb112-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(q)</span>
+<span id="cb112-17"><a href="#cb112-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb112-18"><a href="#cb112-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, P) <span class="op">+</span> q <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb112-19"><a href="#cb112-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb112-20"><a href="#cb112-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb112-21"><a href="#cb112-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-22"><a href="#cb112-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">--- </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-23"><a href="#cb112-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(P)</span>
+<span id="cb112-24"><a href="#cb112-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Eigenwerte von P: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eigenwerte, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-25"><a href="#cb112-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>is_dcp()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-26"><a href="#cb112-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-27"><a href="#cb112-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> problem.is_dcp():</span>
+<span id="cb112-28"><a href="#cb112-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&gt; CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-29"><a href="#cb112-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb112-30"><a href="#cb112-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-31"><a href="#cb112-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb112-32"><a href="#cb112-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-33"><a href="#cb112-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;w* = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-34"><a href="#cb112-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwert = </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-35"><a href="#cb112-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-36"><a href="#cb112-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-37"><a href="#cb112-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb112-38"><a href="#cb112-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    q <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb112-39"><a href="#cb112-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-40"><a href="#cb112-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 1: P positiv definit -&gt; eindeutiges Minimum</span></span>
+<span id="cb112-41"><a href="#cb112-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_definit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">0.5</span>], [<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb112-42"><a href="#cb112-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_definit, q, <span class="st">&quot;P positiv definit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-43"><a href="#cb112-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-44"><a href="#cb112-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei &quot;identische&quot; Assets) -&gt; unendlich viele Minima</span></span>
+<span id="cb112-45"><a href="#cb112-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_semidefinit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb112-46"><a href="#cb112-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_semidefinit, q, <span class="st">&quot;P positiv semidefinit (singulaer)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-47"><a href="#cb112-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-48"><a href="#cb112-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 3: P mit negativem Eigenwert -&gt; nicht konvex</span></span>
+<span id="cb112-49"><a href="#cb112-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_indefinit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>], [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb112-50"><a href="#cb112-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_indefinit, q, <span class="st">&quot;P indefinit (negativer Eigenwert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-51"><a href="#cb112-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb112-52"><a href="#cb112-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Nachweis: &#39;unendlich viele Minima&#39; im semidefiniten Fall ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb112-53"><a href="#cb112-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> punkt <span class="kw">in</span> [np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]), np.array([<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]), np.array([<span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.7</span>])]:</span>
+<span id="cb112-54"><a href="#cb112-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> punkt <span class="op">@</span> P_semidefinit <span class="op">@</span> punkt</span>
+<span id="cb112-55"><a href="#cb112-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  w = </span><span class="sc">{</span>punkt<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; Zielwert = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">  (identisch, obwohl w verschieden)&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>--- P positiv definit ---
+Eigenwerte von P: [0.7929 2.2071]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.25 0.75]
+Zielwert = 0.437500
+
+--- P positiv semidefinit (singulaer) ---
+Eigenwerte von P: [0. 2.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.5 0.5]
+Zielwert = 0.500000
+
+--- P indefinit (negativer Eigenwert) ---
+Eigenwerte von P: [-1.  3.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? False
+-&gt; CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.
+
+--- Nachweis: &#39;unendlich viele Minima&#39; im semidefiniten Fall ---
+  w = [1. 0.] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0. 1.] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0.3 0.7] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)</code></pre>
+<p>Der letzte Block ist der eigentliche Beweis: Drei völlig verschiedene Portfolios <span class="math inline">(1,0)</span>, <span class="math inline">(0,1)</span> und <span class="math inline">(0{,}3;\,0{,}7)</span> liefern <strong>exakt</strong> denselben Zielwert — die „Rinne” aus der Tabelle ist keine Metapher, sie ist hier eine echte Gerade im Lösungsraum.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Prüfen Sie jede Matrix, bevor Sie sie verwenden</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb114"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb114-1"><a href="#cb114-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)     <span class="co"># &#39;h&#39; = fuer symmetrische Matrizen</span></span>
+<span id="cb114-2"><a href="#cb114-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">all</span>(eigenwerte <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>), <span class="st">&quot;Sigma ist nicht positiv semidefinit!&quot;</span></span>
+<span id="cb114-3"><a href="#cb114-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Konditionszahl: </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Eine einzige Zeile — und sie deckt eine ungültige Kovarianzmatrix sofort auf.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">11.4 Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen</h2>
+<p>Die <strong>KKT-Bedingungen</strong> verallgemeinern den Lagrange-Ansatz auf Probleme mit <strong>Ungleichungen</strong>. Sie sind notwendig für ein Optimum — und bei konvexen Problemen auch hinreichend.</p>
+<p>Für das Problem</p>
+<p><span class="math display">
+\min f(\mathbf{x}) \quad\text{u. d. N.}\quad g_i(\mathbf{x})\le0\ (i=1..m),\qquad h_j(\mathbf{x})=0\ (j=1..p)
+</span></p>
+<p>lautet die <strong>Lagrange-Funktion</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{L}(\mathbf{x},\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})
+= f(\mathbf{x}) + \sum_{i=1}^m \lambda_i g_i(\mathbf{x}) + \sum_{j=1}^p \nu_j h_j(\mathbf{x})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die Lagrange-Funktion <strong>verpackt die Nebenbedingungen in die Zielfunktion</strong>. Jede Bedingung bekommt einen Preis: <span class="math inline">\lambda_i</span> bzw. <span class="math inline">\nu_j</span>. Verletzt man Bedingung <span class="math inline">i</span>, wird <span class="math inline">g_i &gt; 0</span>, und der Term <span class="math inline">\lambda_i g_i</span> erhöht <span class="math inline">\mathcal{L}</span> — es kostet also.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Statt „du darfst nicht“ sagt man „du darfst, aber es kostet <span class="math inline">\lambda_i</span> je Einheit Überschreitung“. Bei den richtigen Preisen verhält sich der Optimierer dann von selbst regelkonform. Diese Preise sind exakt die <strong>Schattenpreise</strong> aus <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-vier-kkt-bedingungen">Die vier KKT-Bedingungen</h3>
+<p>Am Optimum <span class="math inline">(\mathbf{x}^*, \boldsymbol{\lambda}^*, \boldsymbol{\nu}^*)</span> gilt:</p>
+<p><strong>1. Stationarität</strong> — der Gradient der Lagrange-Funktion verschwindet:</p>
+<p><span class="math display">
+\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) + \sum_j \nu_j^*\nabla h_j(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}
+</span></p>
+<p><em>Anschaulich:</em> Die Kraft, die den Punkt bergab ziehen will (<span class="math inline">-\nabla f</span>), wird exakt von den Nebenbedingungen aufgefangen. Wie ein Ball, der in einer Ecke liegen bleibt: Die Schwerkraft zieht, die Wände drücken dagegen, und die Summe ist null.</p>
+<p><strong>2. Primale Zulässigkeit</strong> — die ursprünglichen Bedingungen gelten: <span class="math inline">g_i(\mathbf{x}^*)\le0</span>, <span class="math inline">h_j(\mathbf{x}^*)=0</span>.</p>
+<p><strong>3. Duale Zulässigkeit</strong> — die Multiplikatoren der Ungleichungen sind nichtnegativ: <span class="math inline">\lambda_i^*\ge0</span>.</p>
+<p><em>Warum?</em> Eine Wand kann nur <strong>drücken</strong>, nicht ziehen. Ein negatives <span class="math inline">\lambda</span> hieße, die Bedingung würde die Lösung von sich weg<strong>ziehen</strong> — dann wäre sie nicht bindend.</p>
+<p><strong>4. Komplementärer Schlupf</strong> — <span class="math inline">\lambda_i^*\cdot g_i(\mathbf{x}^*)=0</span> für alle <span class="math inline">i</span>.</p>
+<p><em>Bedeutung:</em> Entweder ist die Bedingung nicht bindend (<span class="math inline">g_i&lt;0</span>), <strong>dann muss</strong> <span class="math inline">\lambda_i=0</span> sein. Oder der Multiplikator ist positiv, <strong>dann muss</strong> die Bedingung mit Gleichheit binden. Das ist derselbe Satz wie in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> — nur allgemeiner formuliert.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_qp_kkt.svg" alt="Abb. 11.1: Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei x=5, die Grenze lässt nur x \le 3 zu, und \lambda^* = 4 ist genau die Steigung von f am Rand — der Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: \nabla f und \lambda^*\nabla g zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript bilder_04/erzeuge_kkt.py prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 11.1: Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei <span class="math inline">x=5</span>, die Grenze lässt nur <span class="math inline">x \le 3</span> zu, und <span class="math inline">\lambda^* = 4</span> ist genau die Steigung von <span class="math inline">f</span> am Rand — der Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: <span class="math inline">\nabla f</span> und <span class="math inline">\lambda^*\nabla g</span> zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript <code>bilder_04/erzeuge_kkt.py</code> prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet.</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die vier KKT-Bedingungen</strong></p>
+<p>Vier Zeilen Mathematik, vier Sätze, die man einem Betriebsleiter sagen könnte:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}</span></td>
+<td>„Der Zug ins Bessere und der Widerstand der Grenzen heben sich genau auf — sonst könnte man noch einen Schritt gehen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">g_i(\mathbf{x}^*) \le 0</span></td>
+<td>„Der Plan hält alle Regeln ein.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^* \ge 0</span></td>
+<td>„Eine Grenze kann nur bremsen, nie antreiben.“ Ein negativer Preis wäre widersinnig.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^* \cdot g_i(\mathbf{x}^*) = 0</span></td>
+<td>„Was Reserve hat, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist ausgereizt.“ Nie beides.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^*</span> selbst</td>
+<td>Der <strong>Schattenpreis</strong> von Bedingung <span class="math inline">i</span> — dieselbe Größe wie im LP (<a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>), nur für krumme Ränder.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Alle vier zusammen in einem Satz:</strong> <em>Wir stehen an einer Stelle, an der jede Verbesserung an eine Grenze stößt — und wir wissen für jede dieser Grenzen, was ihre Lockerung wert wäre.</em></p>
+<p><strong>Warum das praktisch zählt:</strong> Die KKT-Bedingungen sind nicht nur Theorie, sondern eine <strong>Prüfvorschrift</strong>. Bei einem konvexen Problem sind sie notwendig <em>und</em> hinreichend — wer sie an einer gefundenen Lösung nachrechnet, hat damit bewiesen, dass sie optimal ist. Genau das tut <code>KKT_Nachweis.py</code> weiter unten.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 11.1: KKT an einem Minimalbeispiel</strong></p>
+<p><span class="math display">\min\ f(x) = (x-5)^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad g(x) = x - 3 \le 0</span></p>
+<p><strong>Ohne Nebenbedingung</strong> läge das Minimum bei <span class="math inline">x = 5</span>. Aber <span class="math inline">5 &gt; 3</span> — unzulässig.</p>
+<p><strong>Lagrange:</strong> <span class="math inline">\mathcal{L}(x,\lambda) = (x-5)^2 + \lambda(x-3)</span>.</p>
+<p><strong>KKT 1 (Stationarität):</strong> <span class="math inline">\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = 2(x-5) + \lambda = 0 \;\Rightarrow\; x = 5 - \lambda/2</span>.</p>
+<p><strong>Fall A: <span class="math inline">\lambda = 0</span></strong> (Bedingung nicht bindend). Dann <span class="math inline">x = 5</span>. Prüfe KKT 2: <span class="math inline">g(5) = 2 &gt; 0</span> ✗ <strong>unzulässig</strong> — dieser Fall entfällt.</p>
+<p><strong>Fall B: <span class="math inline">\lambda &gt; 0</span></strong> (Bedingung bindend). Aus KKT 4 folgt <span class="math inline">g(x) = 0</span>, also <span class="math inline">x = 3</span>. Einsetzen in KKT 1: <span class="math inline">2(3-5) + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4</span>. Prüfe KKT 3: <span class="math inline">\lambda = 4 &gt; 0</span> ✓</p>
+<p><strong>Lösung:</strong> <span class="math inline">x^* = 3</span>, <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>, <span class="math inline">f(x^*) = 4</span>.</p>
+<p><strong>Und was bedeutet <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>?</strong> Es ist der Schattenpreis: Dürfte <span class="math inline">x</span> bis 3,1 gehen, sänke <span class="math inline">f</span> um etwa <span class="math inline">4 \times 0{,}1 = 0{,}4</span>. Probe: <span class="math inline">f(3{,}1) = (3{,}1-5)^2 = 3{,}61</span>, tatsächlicher Rückgang <span class="math inline">0{,}39</span> ✓ — die kleine Abweichung ist die Krümmung.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb115"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb115-1"><a href="#cb115-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb115-2"><a href="#cb115-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-3"><a href="#cb115-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># KKT_Nachweis.py</span></span>
+<span id="cb115-4"><a href="#cb115-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb115-5"><a href="#cb115-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.</span></span>
+<span id="cb115-6"><a href="#cb115-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-7"><a href="#cb115-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier</span></span>
+<span id="cb115-8"><a href="#cb115-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die</span></span>
+<span id="cb115-9"><a href="#cb115-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Qualitaetssicherung eigener Modelle.</span></span>
+<span id="cb115-10"><a href="#cb115-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb115-11"><a href="#cb115-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-12"><a href="#cb115-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb115-13"><a href="#cb115-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb115-14"><a href="#cb115-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-15"><a href="#cb115-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-16"><a href="#cb115-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb115-17"><a href="#cb115-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb115-18"><a href="#cb115-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.</span></span>
+<span id="cb115-19"><a href="#cb115-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im</span></span>
+<span id="cb115-20"><a href="#cb115-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die</span></span>
+<span id="cb115-21"><a href="#cb115-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.</span></span>
+<span id="cb115-22"><a href="#cb115-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb115-23"><a href="#cb115-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    C <span class="op">=</span> np.array(korrelationen, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb115-24"><a href="#cb115-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> np.allclose(C, C.T), <span class="st">&quot;Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein.&quot;</span></span>
+<span id="cb115-25"><a href="#cb115-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> np.allclose(np.diag(C), <span class="fl">1.0</span>), <span class="st">&quot;Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein.&quot;</span></span>
+<span id="cb115-26"><a href="#cb115-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigen <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(C)</span>
+<span id="cb115-27"><a href="#cb115-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> eigen.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>, (</span>
+<span id="cb115-28"><a href="#cb115-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit &quot;</span></span>
+<span id="cb115-29"><a href="#cb115-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;(kleinster Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eigen<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">). Solche Korrelationen sind unmoeglich.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-30"><a href="#cb115-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    D <span class="op">=</span> np.diag(vola)</span>
+<span id="cb115-31"><a href="#cb115-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> D <span class="op">@</span> C <span class="op">@</span> D</span>
+<span id="cb115-32"><a href="#cb115-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-33"><a href="#cb115-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-34"><a href="#cb115-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb115-35"><a href="#cb115-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb115-36"><a href="#cb115-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.20</span>, <span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.30</span>])                 <span class="co"># Volatilitaeten</span></span>
+<span id="cb115-37"><a href="#cb115-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    korr <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.10</span>],</span>
+<span id="cb115-38"><a href="#cb115-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>],</span>
+<span id="cb115-39"><a href="#cb115-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>]]</span>
+<span id="cb115-40"><a href="#cb115-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Sigma <span class="op">=</span> baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)</span>
+<span id="cb115-41"><a href="#cb115-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.09</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.13</span>])                   <span class="co"># erwartete Renditen</span></span>
+<span id="cb115-42"><a href="#cb115-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span>                                           <span class="co"># Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb115-43"><a href="#cb115-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-44"><a href="#cb115-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb115-45"><a href="#cb115-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb115-46"><a href="#cb115-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-47"><a href="#cb115-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb115-48"><a href="#cb115-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Eigenwerte von Sigma: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eigenwerte, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-49"><a href="#cb115-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; positiv definit: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">bool</span>(eigenwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb115-50"><a href="#cb115-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-51"><a href="#cb115-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; Konditionszahl:  </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-52"><a href="#cb115-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-53"><a href="#cb115-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Modell: min  lam/2 * w&#39;Sigma w - mu&#39;w   u.d.N. sum(w)=1, w&gt;=0 ----</span></span>
+<span id="cb115-54"><a href="#cb115-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb115-55"><a href="#cb115-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb115-56"><a href="#cb115-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> lam <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, Sigma) <span class="op">-</span> mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb115-57"><a href="#cb115-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    budget <span class="op">=</span> cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb115-58"><a href="#cb115-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nichtnegativ <span class="op">=</span> w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb115-59"><a href="#cb115-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])</span>
+<span id="cb115-60"><a href="#cb115-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb115-61"><a href="#cb115-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-62"><a href="#cb115-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_opt <span class="op">=</span> w.value</span>
+<span id="cb115-63"><a href="#cb115-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nu <span class="op">=</span> budget.dual_value                    <span class="co"># Multiplikator der Gleichung</span></span>
+<span id="cb115-64"><a href="#cb115-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam_i <span class="op">=</span> nichtnegativ.dual_value           <span class="co"># Multiplikatoren der Ungleichungen</span></span>
+<span id="cb115-65"><a href="#cb115-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-66"><a href="#cb115-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-67"><a href="#cb115-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Gewichte: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w_opt, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-68"><a href="#cb115-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwert:          </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-69"><a href="#cb115-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Multiplikator der Budgetgleichung (nu): </span><span class="sc">{</span>nu<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-70"><a href="#cb115-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Multiplikatoren der w&gt;=0-Bedingungen:   </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(lam_i, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-71"><a href="#cb115-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-72"><a href="#cb115-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb115-73"><a href="#cb115-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-74"><a href="#cb115-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-75"><a href="#cb115-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0</span></span>
+<span id="cb115-76"><a href="#cb115-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    f(w) = lam/2 w&#39;Sigma w - mu&#39;w   -&gt;   grad f = lam*Sigma w - mu</span></span>
+<span id="cb115-77"><a href="#cb115-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    g_i(w) = -w_i &lt;= 0              -&gt;   grad g_i = -e_i</span></span>
+<span id="cb115-78"><a href="#cb115-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         -&gt;   grad h   = 1</span></span>
+<span id="cb115-79"><a href="#cb115-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_f <span class="op">=</span> lam <span class="op">*</span> (Sigma <span class="op">@</span> w_opt) <span class="op">-</span> mu</span>
+<span id="cb115-80"><a href="#cb115-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stationaritaet <span class="op">=</span> grad_f <span class="op">-</span> lam_i <span class="op">+</span> nu <span class="op">*</span> np.ones(n)</span>
+<span id="cb115-81"><a href="#cb115-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;1. Stationaritaet   : max|Residuum| = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(stationaritaet)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-82"><a href="#cb115-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-83"><a href="#cb115-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Primale Zulaessigkeit</span></span>
+<span id="cb115-84"><a href="#cb115-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = </span><span class="sc">{</span>w_opt<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">-</span><span class="dv">1</span><span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb115-85"><a href="#cb115-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;min(w) = </span><span class="sc">{</span>w_opt<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-86"><a href="#cb115-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-87"><a href="#cb115-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Duale Zulaessigkeit</span></span>
+<span id="cb115-88"><a href="#cb115-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;3. Dual zulaessig   : min(lambda) = </span><span class="sc">{</span>lam_i<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  (muss &gt;= 0 sein)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-89"><a href="#cb115-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-90"><a href="#cb115-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0</span></span>
+<span id="cb115-91"><a href="#cb115-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = &quot;</span></span>
+<span id="cb115-92"><a href="#cb115-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(lam_i <span class="op">*</span> w_opt)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-93"><a href="#cb115-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-94"><a href="#cb115-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_ok <span class="op">=</span> (np.<span class="bu">abs</span>(stationaritaet).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb115-95"><a href="#cb115-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(w_opt.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb115-96"><a href="#cb115-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> w_opt.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb115-97"><a href="#cb115-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> lam_i.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb115-98"><a href="#cb115-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">abs</span>(lam_i <span class="op">*</span> w_opt).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb115-99"><a href="#cb115-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Alle vier KKT-Bedingungen erfuellt: </span><span class="sc">{</span>alle_ok<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-100"><a href="#cb115-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb115-101"><a href="#cb115-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Interpretation von nu -------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb115-102"><a href="#cb115-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Was bedeutet nu? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-103"><a href="#cb115-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-104"><a href="#cb115-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 </span><span class="sc">% i</span><span class="st">nvestieren duerfte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-105"><a href="#cb115-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem2 <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> lam <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, Sigma) <span class="op">-</span> mu <span class="op">@</span> w),</span>
+<span id="cb115-106"><a href="#cb115-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="fl">1.01</span>, w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb115-107"><a href="#cb115-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem2.solve()</span>
+<span id="cb115-108"><a href="#cb115-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorhergesagt (nu * 0.01): </span><span class="sc">{</span>nu <span class="op">*</span> <span class="fl">0.01</span><span class="sc">:+.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-109"><a href="#cb115-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechlich gemessen:    </span><span class="sc">{</span>problem2<span class="sc">.</span>value <span class="op">-</span> problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:+.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb115-110"><a href="#cb115-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">11.5 Nichtlineare Optimierung mit <code>scipy.optimize.minimize</code></h2>
+<p>Wenn Zielfunktion oder Nebenbedingungen weder linear noch quadratisch sind — Logarithmen, Wurzeln, Exponentialfunktionen — nutzt man gradientenbasierte Verfahren wie <strong>SLSQP</strong> (<em>Sequential Least Squares Programming</em>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der entscheidende Unterschied zu CVXPY</strong> CVXPY <strong>prüft</strong> die Konvexität und garantiert bei Erfolg das globale Optimum. <code>scipy.optimize.minimize</code> prüft nichts und liefert ein <strong>lokales</strong> Optimum, das vom Startpunkt abhängt (siehe die Demonstration in <a href="#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>). Wer SLSQP einsetzt, sollte <strong>immer mit mehreren Startpunkten rechnen</strong> und die Ergebnisse vergleichen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="praxisfall-entropie-maximierte-kapitalallokation">Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation</h3>
+<p>Wir optimieren ein Portfolio nicht nur nach Varianz, sondern maximieren zusätzlich die <strong>Shannon-Entropie</strong> der Gewichte, um Klumpenrisiken glatt zu bestrafen:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{w}}\quad \underbrace{\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}_{\text{Risiko}}
+\;-\;\underbrace{\alpha\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}}_{\text{Ertrag}}
+\;-\;\underbrace{\beta\Big(-\textstyle\sum_i w_i\ln w_i\Big)}_{\text{Diversifikation}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zur Entropie</strong> <span class="math inline">H(\mathbf{w}) = -\sum_i w_i \ln w_i</span> ist ein Streuungsmaß: * Alles in einem Titel (<span class="math inline">w = (1,0,0,0)</span>): <span class="math inline">H = 0</span> — minimale Streuung. * Gleichverteilt (<span class="math inline">w_i = 1/4</span>): <span class="math inline">H = \ln 4 \approx 1{,}386</span> — maximale Streuung.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Die Entropie misst, wie „breit verteilt“ das Portfolio ist. Weil sie mit einem Minuszeichen in die zu minimierende Zielfunktion eingeht, wird breite Streuung <strong>belohnt</strong> — und zwar mathematisch glatt, ohne harte Obergrenzen. Der Vorteil gegenüber einer Schranke wie <span class="math inline">w_i \le 0{,}2</span>: Der Übergang ist weich, das Ergebnis reagiert nicht sprunghaft auf kleine Datenänderungen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb116"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb116-1"><a href="#cb116-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb116-2"><a href="#cb116-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-3"><a href="#cb116-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Entropie_Maximierte_Allokation.py</span></span>
+<span id="cb116-4"><a href="#cb116-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-5"><a href="#cb116-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.</span></span>
+<span id="cb116-6"><a href="#cb116-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.</span></span>
+<span id="cb116-7"><a href="#cb116-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-8"><a href="#cb116-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die</span></span>
+<span id="cb116-9"><a href="#cb116-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die</span></span>
+<span id="cb116-10"><a href="#cb116-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche</span></span>
+<span id="cb116-11"><a href="#cb116-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Korrelationen (&gt; 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als</span></span>
+<span id="cb116-12"><a href="#cb116-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -</span></span>
+<span id="cb116-13"><a href="#cb116-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">konstruktionsbedingt immer PSD.</span></span>
+<span id="cb116-14"><a href="#cb116-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-15"><a href="#cb116-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.</span></span>
+<span id="cb116-16"><a href="#cb116-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-17"><a href="#cb116-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-18"><a href="#cb116-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb116-19"><a href="#cb116-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb116-20"><a href="#cb116-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb116-21"><a href="#cb116-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-22"><a href="#cb116-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ASSETS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Tech-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>, <span class="st">&quot;US-Treasuries&quot;</span>, <span class="st">&quot;Krypto&quot;</span>]</span>
+<span id="cb116-23"><a href="#cb116-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.22</span>])          <span class="co"># erwartete Jahresrenditen</span></span>
+<span id="cb116-24"><a href="#cb116-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.20</span>, <span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.40</span>])        <span class="co"># Volatilitaeten p.a.</span></span>
+<span id="cb116-25"><a href="#cb116-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KORRELATION <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb116-26"><a href="#cb116-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.55</span>],</span>
+<span id="cb116-27"><a href="#cb116-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.20</span>],</span>
+<span id="cb116-28"><a href="#cb116-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="op">-</span><span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>],</span>
+<span id="cb116-29"><a href="#cb116-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.20</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">1.00</span>],</span>
+<span id="cb116-30"><a href="#cb116-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb116-31"><a href="#cb116-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-32"><a href="#cb116-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>        <span class="co"># Gewicht des Ertrags</span></span>
+<span id="cb116-33"><a href="#cb116-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BETA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.015</span>       <span class="co"># Gewicht der Entropie-Diversifikation</span></span>
+<span id="cb116-34"><a href="#cb116-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UNTERGRENZE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.001</span></span>
+<span id="cb116-35"><a href="#cb116-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OBERGRENZE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.80</span></span>
+<span id="cb116-36"><a href="#cb116-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-37"><a href="#cb116-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-38"><a href="#cb116-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_kovarianz() <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb116-39"><a href="#cb116-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-40"><a href="#cb116-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_c <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)</span>
+<span id="cb116-41"><a href="#cb116-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> eig_c.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>:</span>
+<span id="cb116-42"><a href="#cb116-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eig_c<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-43"><a href="#cb116-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    D <span class="op">=</span> np.diag(VOLA)</span>
+<span id="cb116-44"><a href="#cb116-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Sigma <span class="op">=</span> D <span class="op">@</span> KORRELATION <span class="op">@</span> D</span>
+<span id="cb116-45"><a href="#cb116-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_s <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb116-46"><a href="#cb116-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> eig_s.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Sigma nicht positiv definit!&quot;</span></span>
+<span id="cb116-47"><a href="#cb116-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Sigma</span>
+<span id="cb116-48"><a href="#cb116-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-49"><a href="#cb116-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-50"><a href="#cb116-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> baue_kovarianz()</span>
+<span id="cb116-51"><a href="#cb116-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-52"><a href="#cb116-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-53"><a href="#cb116-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zielfunktion(w, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb116-54"><a href="#cb116-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-55"><a href="#cb116-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianz <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> w <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb116-56"><a href="#cb116-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertrag <span class="op">=</span> MU <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb116-57"><a href="#cb116-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entropie <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.<span class="bu">sum</span>(w <span class="op">*</span> np.log(w <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span>))</span>
+<span id="cb116-58"><a href="#cb116-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> varianz <span class="op">-</span> alpha <span class="op">*</span> ertrag <span class="op">-</span> beta <span class="op">*</span> entropie</span>
+<span id="cb116-59"><a href="#cb116-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-60"><a href="#cb116-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-61"><a href="#cb116-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gradient(w, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb116-62"><a href="#cb116-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-63"><a href="#cb116-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_varianz <span class="op">=</span> SIGMA <span class="op">@</span> w                       <span class="co"># d/dw von 0.5 w&#39;Sigma w</span></span>
+<span id="cb116-64"><a href="#cb116-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_ertrag <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>alpha <span class="op">*</span> MU</span>
+<span id="cb116-65"><a href="#cb116-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_entropie <span class="op">=</span> beta <span class="op">*</span> (np.log(w <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span>) <span class="op">+</span> <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb116-66"><a href="#cb116-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> grad_varianz <span class="op">+</span> grad_ertrag <span class="op">+</span> grad_entropie</span>
+<span id="cb116-67"><a href="#cb116-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-68"><a href="#cb116-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-69"><a href="#cb116-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere(startpunkt, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb116-70"><a href="#cb116-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb116-71"><a href="#cb116-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> minimize(</span>
+<span id="cb116-72"><a href="#cb116-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielfunktion, startpunkt, args<span class="op">=</span>(alpha, beta), jac<span class="op">=</span>gradient,</span>
+<span id="cb116-73"><a href="#cb116-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SLSQP&quot;</span>, bounds<span class="op">=</span>[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(MU),</span>
+<span id="cb116-74"><a href="#cb116-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        constraints<span class="op">=</span>({<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>,</span>
+<span id="cb116-75"><a href="#cb116-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: np.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>,</span>
+<span id="cb116-76"><a href="#cb116-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;jac&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: np.ones(<span class="bu">len</span>(MU))}),</span>
+<span id="cb116-77"><a href="#cb116-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        options<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;ftol&quot;</span>: <span class="fl">1e-12</span>, <span class="st">&quot;maxiter&quot;</span>: <span class="dv">300</span>})</span>
+<span id="cb116-78"><a href="#cb116-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-79"><a href="#cb116-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-80"><a href="#cb116-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb116-81"><a href="#cb116-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(MU)</span>
+<span id="cb116-82"><a href="#cb116-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(SIGMA)</span>
+<span id="cb116-83"><a href="#cb116-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-84"><a href="#cb116-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb116-85"><a href="#cb116-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-86"><a href="#cb116-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb116-87"><a href="#cb116-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Pruefung der Kovarianzmatrix:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-88"><a href="#cb116-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Eigenwerte:          </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eig, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-89"><a href="#cb116-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Positiv definit:     </span><span class="sc">{</span><span class="bu">bool</span>(eig.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-90"><a href="#cb116-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: &quot;</span></span>
+<span id="cb116-91"><a href="#cb116-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(KORRELATION <span class="op">-</span> np.eye(n))<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  (muss &lt;= 1 sein)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-92"><a href="#cb116-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-93"><a href="#cb116-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------</span></span>
+<span id="cb116-94"><a href="#cb116-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>)</span>
+<span id="cb116-95"><a href="#cb116-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    startpunkte <span class="op">=</span> [np.ones(n) <span class="op">/</span> n]                                  <span class="co"># Gleichgewichtung</span></span>
+<span id="cb116-96"><a href="#cb116-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb116-97"><a href="#cb116-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        z <span class="op">=</span> rng.random(n) <span class="op">+</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb116-98"><a href="#cb116-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        startpunkte.append(z <span class="op">/</span> z.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb116-99"><a href="#cb116-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-100"><a href="#cb116-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> [optimiere(s) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> startpunkte]</span>
+<span id="cb116-101"><a href="#cb116-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erfolgreich <span class="op">=</span> [r <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> ergebnisse <span class="cf">if</span> r.success]</span>
+<span id="cb116-102"><a href="#cb116-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestes <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(erfolgreich, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> r: r.fun)</span>
+<span id="cb116-103"><a href="#cb116-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwerte <span class="op">=</span> np.array([r.fun <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> erfolgreich])</span>
+<span id="cb116-104"><a href="#cb116-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-105"><a href="#cb116-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Multistart mit </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(startpunkte)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Startpunkten:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-106"><a href="#cb116-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Erfolgreich konvergiert: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(erfolgreich)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-107"><a href="#cb116-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Spannweite der Zielwerte: </span><span class="sc">{</span>zielwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">-</span> zielwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-108"><a href="#cb116-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> (<span class="st">&quot;alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)&quot;</span></span>
+<span id="cb116-109"><a href="#cb116-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">if</span> zielwerte.<span class="bu">max</span>() <span class="op">-</span> zielwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb116-110"><a href="#cb116-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!&quot;</span>))</span>
+<span id="cb116-111"><a href="#cb116-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-112"><a href="#cb116-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_opt <span class="op">=</span> bestes.x</span>
+<span id="cb116-113"><a href="#cb116-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite <span class="op">=</span> MU <span class="op">@</span> w_opt</span>
+<span id="cb116-114"><a href="#cb116-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volatilitaet <span class="op">=</span> np.sqrt(w_opt <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w_opt)</span>
+<span id="cb116-115"><a href="#cb116-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entropie <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.<span class="bu">sum</span>(w_opt <span class="op">*</span> np.log(w_opt))</span>
+<span id="cb116-116"><a href="#cb116-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-117"><a href="#cb116-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Konvergenz:                </span><span class="sc">{</span>bestes<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-118"><a href="#cb116-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Iterationen:               </span><span class="sc">{</span>bestes<span class="sc">.</span>nit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-119"><a href="#cb116-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Jahresrendite:   </span><span class="sc">{</span>rendite <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-120"><a href="#cb116-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Volatilitaet:    </span><span class="sc">{</span>volatilitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-121"><a href="#cb116-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Diversifikations-Entropie: </span><span class="sc">{</span>entropie<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb116-122"><a href="#cb116-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Maximum bei Gleichgewichtung: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>log(n)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-123"><a href="#cb116-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-124"><a href="#cb116-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb116-125"><a href="#cb116-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Asset&quot;</span>: ASSETS,</span>
+<span id="cb116-126"><a href="#cb116-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Rendite&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> MU],</span>
+<span id="cb116-127"><a href="#cb116-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Volatilitaet&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> VOLA],</span>
+<span id="cb116-128"><a href="#cb116-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Gewicht&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_opt],</span>
+<span id="cb116-129"><a href="#cb116-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }).to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb116-130"><a href="#cb116-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb116-131"><a href="#cb116-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------</span></span>
+<span id="cb116-132"><a href="#cb116-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> optimiere(np.ones(n) <span class="op">/</span> n, beta<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb116-133"><a href="#cb116-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Wirkung des Entropieterms ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-134"><a href="#cb116-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mit Entropie  (beta=</span><span class="sc">{</span>BETA<span class="sc">}</span><span class="ss">): Gewichte </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w_opt <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-135"><a href="#cb116-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ohne.x <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-136"><a href="#cb116-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-137"><a href="#cb116-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb116-138"><a href="#cb116-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION
+==========================================================================
+Pruefung der Kovarianzmatrix:
+  Eigenwerte:          [0.004733 0.017389 0.026806 0.175572]
+  Positiv definit:     True
+  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: 0.55  (muss &lt;= 1 sein)
+
+Multistart mit 10 Startpunkten:
+  Erfolgreich konvergiert: 10
+  Spannweite der Zielwerte: 4.25e-13
+  -&gt; alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)
+
+Konvergenz:                Optimization terminated successfully
+Iterationen:               13
+Erwartete Jahresrendite:    18.62 %
+Erwartete Volatilitaet:     29.01 %
+Diversifikations-Entropie: 0.7935 (Maximum bei Gleichgewichtung: 1.3863)
+
+        Asset Erw. Rendite Volatilitaet Gewicht
+  Tech-Aktien       14.0 %       20.0 %  35.96 %
+    Rohstoffe        7.0 %       14.0 %   2.75 %
+US-Treasuries        3.0 %        7.0 %   0.45 %
+       Krypto       22.0 %       40.0 %  60.84 %
+
+--- Wirkung des Entropieterms ---
+  Mit Entropie  (beta=0.015): Gewichte [36.  2.8  0.5 60.8]
+  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte [31.9  0.1  0.1 67.9]
+  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,
+  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.
+==========================================================================</code></pre>
+<p><strong>Vergleichen Sie diese Ausgabe mit der eingangs beschriebenen fehlerhaften Konstruktion.</strong> Die Eigenwerte sind jetzt <strong>alle positiv</strong> (kleinster: 0,0047 statt −0,084), die größte Korrelation liegt bei 0,55 statt bei unmöglichen 6,8 — und der Multistart bestätigt mit einer Spannweite von <span class="math inline">4{,}3\times10^{-13}</span>, dass alle zehn Startpunkte im selben Optimum landen. Das ist der empirische Beleg für Konvexität — mit einer indefiniten Matrix wäre das nicht möglich gewesen.</p>
+<p>Interessant ist auch die Wirkung des Entropieterms: Er verschiebt nur rund 7 Prozentpunkte von Krypto weg — aber er hebt die Kleinstpositionen von 0,1 % auf 2,8 % bzw. 0,5 %. Eine harte Obergrenze hätte stattdessen genau bei der Schranke abgeschnitten und alles andere unverändert gelassen. <strong>Der weiche Term verteilt, die harte Schranke kappt.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Lehren</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>baue_kovarianz()</code> statt Diagonal-Überschreiben.</strong> Der Weg <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}</span> (Volatilitäten mal Korrelationsmatrix) ist der einzige, der die Zulässigkeit garantiert — und er ist zugleich <strong>interpretierbar</strong>: Man gibt Volatilitäten und Korrelationen vor, also genau die Größen, über die man fachlich diskutiert.</li>
+<li><strong>Multistart.</strong> Zehn Startpunkte, und die Spannweite der Ergebnisse wird gemessen. Sind alle gleich, ist das ein starkes Indiz für Konvexität. Weichen sie ab, wissen Sie sofort, dass Sie einem lokalen Optimum aufsitzen. Diese fünf Zeilen sollten in jedem SLSQP-Projekt stehen.</li>
+<li><strong>Analytischer Gradient.</strong> <code>jac=gradient</code> spart nicht nur Zeit — die numerische Approximation von Ableitungen ist bei Termen wie <span class="math inline">\ln w</span> nahe null numerisch heikel.</li>
+</ol>
+<p><strong>Zur Skalierung:</strong> Mit <span class="math inline">\alpha = 1</span> ist der Ertragsterm (<span class="math inline">\approx 0{,}1</span>) zehnmal größer als der Varianzterm (<span class="math inline">\approx 0{,}01</span>). Das Modell ist also stark renditegetrieben. Übung 8.5 lässt Sie diese Balance untersuchen — sie ist eine fachliche Entscheidung, keine technische.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-nichtkonvex">11.6 Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP</h2>
+<p>Alles bisher in diesem Kapitel stand unter einer Bedingung: <strong>Konvexität</strong>. Sie ist der Grund, warum CVXPY eine Optimalitätsgarantie geben kann und warum die KKT-Bedingungen nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend sind.</p>
+<p>Dieser Abschnitt handelt davon, was passiert, wenn diese Bedingung fehlt — und das ist in der Praxis oft genug der Fall.</p>
+<h3 id="woher-nicht-konvexität-im-alltag-kommt">Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt</h3>
+<p>Nicht aus exotischer Mathematik, sondern aus ganz gewöhnlichen betriebswirtschaftlichen Effekten:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Beispiel</th>
+<th>Warum nicht konvex</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mengenrabatte</strong></td>
+<td>Stückpreis fällt mit der Bestellmenge</td>
+<td>Kostenfunktion wird konkav — Sprünge nach unten belohnen große Lose</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Skaleneffekte</strong></td>
+<td>Stückkosten sinken mit der Losgröße</td>
+<td>dasselbe Muster in der Produktion</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Produkte von Variablen</strong></td>
+<td>„Menge mal Preis“, wenn beide entschieden werden</td>
+<td><span class="math inline">x \cdot y</span> ist weder konvex noch konkav</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ja/Nein mal Menge</strong></td>
+<td>Anlage läuft <em>und</em> wie stark</td>
+<td>ganzzahlig + nichtlinear = MINLP</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Verhältnisse</strong></td>
+<td>Auslastungsgrad, Rendite je eingesetztem Euro</td>
+<td>Quotienten sind selten konvex</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Sobald ein <strong>Rabatt</strong>, ein <strong>Skaleneffekt</strong> oder ein <strong>Produkt zweier Entscheidungen</strong> im Modell steht, ist die Konvexität in Gefahr — und damit die Optimalitätsgarantie. Das ist kein Grund zur Panik, aber ein Grund, das Ergebnis anders zu behandeln.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-ein-lokales-optimum-praktisch-bedeutet">Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet</h3>
+<p><code>scipy.optimize.minimize</code> verweigert nichts. Es rechnet, meldet <code>success: True</code> und liefert eine Zahl. Diese Meldung heißt aber <strong>nicht</strong> „das ist das Optimum“, sondern nur:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in keine Richtung mehr bergab geht.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Bei einem konvexen Problem ist das dasselbe. Bei einem nicht-konvexen sind es zwei völlig verschiedene Aussagen. Das folgende Programm macht den Unterschied sichtbar.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb118"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb118-1"><a href="#cb118-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb118-2"><a href="#cb118-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-3"><a href="#cb118-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Lokale_Optima_Multistart.py</span></span>
+<span id="cb118-4"><a href="#cb118-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb118-5"><a href="#cb118-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.</span></span>
+<span id="cb118-6"><a href="#cb118-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-7"><a href="#cb118-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.</span></span>
+<span id="cb118-8"><a href="#cb118-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet &#39;success: True&#39;</span></span>
+<span id="cb118-9"><a href="#cb118-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern</span></span>
+<span id="cb118-10"><a href="#cb118-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.</span></span>
+<span id="cb118-11"><a href="#cb118-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-12"><a href="#cb118-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten</span></span>
+<span id="cb118-13"><a href="#cb118-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr</span></span>
+<span id="cb118-14"><a href="#cb118-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">man bei ihm bestellt:</span></span>
+<span id="cb118-15"><a href="#cb118-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-16"><a href="#cb118-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))</span></span>
+<span id="cb118-17"><a href="#cb118-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-18"><a href="#cb118-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen</span></span>
+<span id="cb118-19"><a href="#cb118-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle &quot;Cluster&quot;-Loesungen -</span></span>
+<span id="cb118-20"><a href="#cb118-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und dazwischen schlechtere Taeler.</span></span>
+<span id="cb118-21"><a href="#cb118-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-22"><a href="#cb118-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Dinge:</span></span>
+<span id="cb118-23"><a href="#cb118-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.</span></span>
+<span id="cb118-24"><a href="#cb118-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.</span></span>
+<span id="cb118-25"><a href="#cb118-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.</span></span>
+<span id="cb118-26"><a href="#cb118-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-27"><a href="#cb118-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb118-28"><a href="#cb118-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb118-29"><a href="#cb118-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-30"><a href="#cb118-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb118-31"><a href="#cb118-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-32"><a href="#cb118-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb118-33"><a href="#cb118-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb118-34"><a href="#cb118-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-35"><a href="#cb118-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vier Lieferanten</span></span>
+<span id="cb118-36"><a href="#cb118-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nord AG&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ost GmbH&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued KG&quot;</span>, <span class="st">&quot;West SE&quot;</span>]</span>
+<span id="cb118-37"><a href="#cb118-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BASISPREIS <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">50.0</span>, <span class="fl">47.0</span>, <span class="fl">53.0</span>, <span class="fl">45.0</span>])     <span class="co"># EUR je Tonne ohne Rabatt</span></span>
+<span id="cb118-38"><a href="#cb118-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_RABATT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.18</span>, <span class="fl">0.35</span>, <span class="fl">0.12</span>])     <span class="co"># hoechstmoeglicher Rabatt</span></span>
+<span id="cb118-39"><a href="#cb118-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RABATT_SKALA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">260.0</span>, <span class="fl">90.0</span>, <span class="fl">300.0</span>])  <span class="co"># wie schnell er greift</span></span>
+<span id="cb118-40"><a href="#cb118-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>])</span>
+<span id="cb118-41"><a href="#cb118-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> <span class="fl">700.0</span></span>
+<span id="cb118-42"><a href="#cb118-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-43"><a href="#cb118-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb118-44"><a href="#cb118-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-45"><a href="#cb118-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-46"><a href="#cb118-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtkosten(menge: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb118-47"><a href="#cb118-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.</span></span>
+<span id="cb118-48"><a href="#cb118-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-49"><a href="#cb118-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.</span></span>
+<span id="cb118-50"><a href="#cb118-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion</span></span>
+<span id="cb118-51"><a href="#cb118-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nicht mehr konvex.</span></span>
+<span id="cb118-52"><a href="#cb118-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb118-53"><a href="#cb118-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stueckpreis <span class="op">=</span> BASISPREIS <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> MAX_RABATT <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> np.exp(<span class="op">-</span>menge <span class="op">/</span> RABATT_SKALA)))</span>
+<span id="cb118-54"><a href="#cb118-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(stueckpreis <span class="op">@</span> menge)</span>
+<span id="cb118-55"><a href="#cb118-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-56"><a href="#cb118-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-57"><a href="#cb118-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NEBENBEDINGUNGEN <span class="op">=</span> [{<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>, <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> q: q.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BEDARF}]</span>
+<span id="cb118-58"><a href="#cb118-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GRENZEN <span class="op">=</span> [(<span class="fl">0.0</span>, k) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KAPAZITAET]</span>
+<span id="cb118-59"><a href="#cb118-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-60"><a href="#cb118-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-61"><a href="#cb118-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):</span>
+<span id="cb118-62"><a href="#cb118-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb118-63"><a href="#cb118-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> minimize(gesamtkosten, startpunkt, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SLSQP&quot;</span>,</span>
+<span id="cb118-64"><a href="#cb118-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>GRENZEN, constraints<span class="op">=</span>NEBENBEDINGUNGEN)</span>
+<span id="cb118-65"><a href="#cb118-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-66"><a href="#cb118-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-67"><a href="#cb118-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zufaelliger_start() <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb118-68"><a href="#cb118-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb118-69"><a href="#cb118-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteil <span class="op">=</span> RNG.random(<span class="bu">len</span>(NAMEN))</span>
+<span id="cb118-70"><a href="#cb118-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteil <span class="op">/</span> anteil.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> BEDARF</span>
+<span id="cb118-71"><a href="#cb118-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-72"><a href="#cb118-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-73"><a href="#cb118-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_plan(titel: <span class="bu">str</span>, menge: np.ndarray, kosten: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb118-74"><a href="#cb118-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-75"><a href="#cb118-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, menge):</span>
+<span id="cb118-76"><a href="#cb118-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> m <span class="op">/</span> BEDARF <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb118-77"><a href="#cb118-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:7.1f}</span><span class="ss"> t  (</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:4.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-78"><a href="#cb118-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtkosten&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:9,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-79"><a href="#cb118-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-80"><a href="#cb118-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-81"><a href="#cb118-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb118-82"><a href="#cb118-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb118-83"><a href="#cb118-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-84"><a href="#cb118-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb118-85"><a href="#cb118-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>BEDARF<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> t Rohstoff auf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(NAMEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lieferanten mit Mengenrabatt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-86"><a href="#cb118-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-87"><a href="#cb118-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------</span></span>
+<span id="cb118-88"><a href="#cb118-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erster <span class="op">=</span> optimiere_von(np.full(<span class="bu">len</span>(NAMEN), BEDARF <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(NAMEN)))</span>
+<span id="cb118-89"><a href="#cb118-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">[1] EIN Lauf, Startpunkt &#39;gleichmaessig verteilt&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-90"><a href="#cb118-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    scipy meldet: success=</span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>success<span class="sc">}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb118-91"><a href="#cb118-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;&#39;</span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-92"><a href="#cb118-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;    Ergebnis:&quot;</span>, erster.x, erster.fun)</span>
+<span id="cb118-93"><a href="#cb118-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-94"><a href="#cb118-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-95"><a href="#cb118-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------</span></span>
+<span id="cb118-96"><a href="#cb118-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &quot;Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis&quot; -</span></span>
+<span id="cb118-97"><a href="#cb118-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.</span></span>
+<span id="cb118-98"><a href="#cb118-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guenstigste <span class="op">=</span> np.argsort(BASISPREIS)[:<span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb118-99"><a href="#cb118-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaufmaennisch <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(NAMEN))</span>
+<span id="cb118-100"><a href="#cb118-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> BEDARF</span>
+<span id="cb118-101"><a href="#cb118-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> guenstigste:</span>
+<span id="cb118-102"><a href="#cb118-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kaufmaennisch[i] <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(KAPAZITAET[i], rest)</span>
+<span id="cb118-103"><a href="#cb118-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest <span class="op">-=</span> kaufmaennisch[i]</span>
+<span id="cb118-104"><a href="#cb118-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zweiter <span class="op">=</span> optimiere_von(kaufmaennisch)</span>
+<span id="cb118-105"><a href="#cb118-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">[1b] EIN Lauf, Startpunkt &#39;die zwei mit dem guenstigsten Basispreis&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-106"><a href="#cb118-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    scipy meldet: success=</span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>success<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-107"><a href="#cb118-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;    Ergebnis:&quot;</span>, zweiter.x, zweiter.fun)</span>
+<span id="cb118-108"><a href="#cb118-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-109"><a href="#cb118-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    und </span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>fun <span class="op">-</span> erster<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR Unterschied &quot;</span></span>
+<span id="cb118-110"><a href="#cb118-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(zweiter.fun <span class="op">/</span> erster.fun <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-111"><a href="#cb118-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-112"><a href="#cb118-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------</span></span>
+<span id="cb118-113"><a href="#cb118-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laeufe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb118-114"><a href="#cb118-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb118-115"><a href="#cb118-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> optimiere_von(zufaelliger_start())</span>
+<span id="cb118-116"><a href="#cb118-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb118-117"><a href="#cb118-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            laeufe.append((<span class="bu">float</span>(ergebnis.fun), ergebnis.x))</span>
+<span id="cb118-118"><a href="#cb118-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-119"><a href="#cb118-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe</span></span>
+<span id="cb118-120"><a href="#cb118-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.</span></span>
+<span id="cb118-121"><a href="#cb118-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optima: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, np.ndarray]] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb118-122"><a href="#cb118-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert, plan <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(laeufe, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb118-123"><a href="#cb118-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> optima <span class="kw">or</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> optima[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][<span class="dv">0</span>]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>:</span>
+<span id="cb118-124"><a href="#cb118-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            optima.append((wert, plan))</span>
+<span id="cb118-125"><a href="#cb118-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-126"><a href="#cb118-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb118-127"><a href="#cb118-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;[2] 200 zufaellige Startpunkte -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(laeufe)<span class="sc">}</span><span class="ss"> erfolgreiche Laeufe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-128"><a href="#cb118-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    darunter </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(optima)<span class="sc">}</span><span class="ss"> VERSCHIEDENE lokale Optima:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-129"><a href="#cb118-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb118-130"><a href="#cb118-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rang&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abstand zum besten&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss">   Aufteilung (t)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-131"><a href="#cb118-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb118-132"><a href="#cb118-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester <span class="op">=</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb118-133"><a href="#cb118-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> rang, (wert, plan) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(optima, start<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb118-134"><a href="#cb118-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        abstand <span class="op">=</span> (wert <span class="op">/</span> bester <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb118-135"><a href="#cb118-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aufteilung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> plan)</span>
+<span id="cb118-136"><a href="#cb118-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>rang<span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>abstand<span class="sc">:&gt;19.2f}</span><span class="ss"> %   </span><span class="sc">{</span>aufteilung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-137"><a href="#cb118-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-138"><a href="#cb118-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb118-139"><a href="#cb118-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlechtester <span class="op">=</span> optima[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb118-140"><a href="#cb118-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb118-141"><a href="#cb118-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS AUF DEM SPIEL STEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-142"><a href="#cb118-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb118-143"><a href="#cb118-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;Bester gefundener Plan:&quot;</span>, optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">1</span>], optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb118-144"><a href="#cb118-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;Schlechtestes lokales Optimum:&quot;</span>, schlechtester[<span class="dv">1</span>], schlechtester[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb118-145"><a href="#cb118-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unterschied <span class="op">=</span> schlechtester[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb118-146"><a href="#cb118-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Unterschied: </span><span class="sc">{</span>unterschied<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb118-147"><a href="#cb118-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>unterschied <span class="op">/</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-148"><a href="#cb118-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     </span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;10,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-149"><a href="#cb118-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    </span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;10,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span></span>
+<span id="cb118-150"><a href="#cb118-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;   &lt;- </span><span class="sc">{</span>(zweiter.fun <span class="op">/</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % ueber dem besten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-151"><a href="#cb118-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb118-152"><a href="#cb118-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-153"><a href="#cb118-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-154"><a href="#cb118-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-155"><a href="#cb118-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-156"><a href="#cb118-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  entscheidet und nicht der Listenpreis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-157"><a href="#cb118-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb118-158"><a href="#cb118-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb118-159"><a href="#cb118-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Konsequenzen fuer die Praxis:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-160"><a href="#cb118-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. &#39;success: True&#39; heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT &#39;optimal&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-161"><a href="#cb118-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Es heisst nur: &#39;Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-162"><a href="#cb118-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     keine Richtung mehr bergab geht.&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-163"><a href="#cb118-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-164"><a href="#cb118-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-165"><a href="#cb118-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-166"><a href="#cb118-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-167"><a href="#cb118-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb118-168"><a href="#cb118-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE
+==============================================================================
+700 t Rohstoff auf 4 Lieferanten mit Mengenrabatt.
+
+[1] EIN Lauf, Startpunkt &#39;gleichmaessig verteilt&#39;
+    scipy meldet: success=True, &#39;Optimization terminated successfully&#39;
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.
+
+[1b] EIN Lauf, Startpunkt &#39;die zwei mit dem guenstigsten Basispreis&#39;
+    scipy meldet: success=True
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Ost GmbH     400.0 t  (57.1 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 28,618.55 EUR
+
+    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -
+    und 3,894.36 EUR Unterschied (15.8 %).
+
+==============================================================================
+[2] 200 zufaellige Startpunkte -&gt; 200 erfolgreiche Laeufe
+    darunter 5 VERSCHIEDENE lokale Optima:
+
+     Rang        Kosten   Abstand zum besten   Aufteilung (t)
+    ----------------------------------------------------------------------
+        1     24,724.19                0.00 %     344     0   356     0
+        2     26,229.68                6.09 %       0   300   400     0
+        3     26,343.10                6.55 %       0     0   400   300
+        4     26,576.58                7.49 %     400   300     0     0
+        5     26,690.01                7.95 %     400     0     0   300
+
+==============================================================================
+  WAS AUF DEM SPIEL STEHT
+==============================================================================
+
+Bester gefundener Plan:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+Schlechtestes lokales Optimum:
+    Nord AG      400.0 t  (57.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 26,690.01 EUR
+
+  Unterschied: 1,965.82 EUR (8.0 %)
+
+  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):      24,724.19 EUR
+  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):     28,618.55 EUR   &lt;- 15.8 % ueber dem besten
+
+  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in
+  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200
+  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten
+  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt
+  entscheidet und nicht der Listenpreis.
+
+Drei Konsequenzen fuer die Praxis:
+  1. &#39;success: True&#39; heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT &#39;optimal&#39;.
+     Es heisst nur: &#39;Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in
+     keine Richtung mehr bergab geht.&#39;
+  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und
+     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft
+     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.
+  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter
+     24,724.19 EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>1 - MAX_RABATT * (1 - exp(-menge / SKALA))</code></td>
+<td>Stückpreis fällt mit der Menge</td>
+<td>Ein völlig normaler Staffelrabatt — und genau er zerstört die Konvexität. Man braucht keine exotische Mathematik dafür.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zusammenfassen mit <code>&gt; 0.01</code></td>
+<td>Rundungsrauschen von echten Optima trennen</td>
+<td>Ohne diesen Schritt zählt man 200 „verschiedene“ Optima, die sich in der zehnten Nachkommastelle unterscheiden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>200 zufällige Startpunkte</td>
+<td>Multistart</td>
+<td>Die einzige praktikable Auskunft darüber, wie zerklüftet die Landschaft ist — und trotzdem <strong>kein Beweis</strong>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Lauf <code>[1b]</code></td>
+<td>der kaufmännisch naheliegende Startpunkt</td>
+<td>Die eigentliche Pointe: Er ist der <strong>schlechteste von allen</strong>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<h3 id="die-zahlen-im-klartext">Die Zahlen im Klartext</h3>
+<ul>
+<li>Der gleichmäßige Startpunkt findet <strong>24 724 €</strong> — zufällig das beste gefundene Optimum.</li>
+<li>Der kaufmännisch naheliegende Startpunkt („die zwei mit dem günstigsten Basispreis“) findet <strong>28 619 €</strong> — 15,8 % schlechter, und schlechter als <em>jedes</em> der 200 zufällig gefundenen lokalen Optima.</li>
+<li>Beide Läufe melden <code>success: True</code>. Nichts an der Ausgabe unterscheidet sie.</li>
+</ul>
+<p>Der Grund für das schlechte Abschneiden des „vernünftigen“ Starts ist lehrreich: Wer beim günstigsten <strong>Listenpreis</strong> beginnt, folgt genau dem Kriterium, das hier nicht entscheidet. Ausschlaggebend ist der Rabatt — und Süd KG hat mit 35 % den höchsten, obwohl sein Basispreis der teuerste ist. Eine plausible Heuristik führt den Optimierer damit zielsicher ins falsche Tal.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei nicht-konvexen Problemen</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>success: True</code> als „optimal“ lesen.</strong> Es heißt nur „konvergiert“.</li>
+<li><strong>Einen einzigen Lauf berichten.</strong> Ohne Streuung über mehrere Startpunkte ist die Zahl nicht einordbar.</li>
+<li><strong>Den „vernünftigen“ Startpunkt für den besten halten.</strong> Er ist oft der schlechteste, weil er einer Heuristik folgt, die genau das ignoriert, was das Problem schwer macht.</li>
+<li><strong>Multistart für einen Beweis halten.</strong> Dass nichts Besseres gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts Besseres gibt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<h3 id="ausblick-minlp-und-globale-solver">Ausblick: MINLP und globale Solver</h3>
+<p>Wird zusätzlich noch ganzzahlig entschieden — „welche Anlage läuft überhaupt“ <em>und</em> „wie stark“ —, entsteht ein <strong>MINLP</strong> (<em>Mixed-Integer Nonlinear Program</em>), die schwierigste der in diesem Buch behandelten Klassen. Dafür gibt es eigene Werkzeuge:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Werkzeug</th>
+<th>Art</th>
+<th>Was es leistet</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ipopt</strong> (über <code>cyipopt</code> oder Pyomo)</td>
+<td>lokaler NLP-Solver</td>
+<td>Innere-Punkte-Verfahren für große, glatte NLPs mit tausenden Variablen — deutlich leistungsfähiger als <code>scipy</code>, aber ebenfalls <strong>nur lokal</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Bonmin</strong>, <strong>Couenne</strong></td>
+<td>MINLP</td>
+<td>Bonmin lokal, Couenne mit globaler Garantie für viele Klassen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SCIP</strong>, <strong>BARON</strong>, <strong>Gurobi</strong></td>
+<td>global</td>
+<td>Beweisbar globales Optimum, mit entsprechendem Rechenaufwand</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Pyomo</strong> (<a href="#sec:oekosystem-pyomo-linopy">Abschnitt 3.7</a>)</td>
+<td>Modellierungsschicht</td>
+<td>Bindet alle oben genannten an, ohne dass das Modell umgeschrieben werden muss</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zu diesem Abschnitt gehört kein lauffähiges Programm.</strong> Ipopt, Bonmin und Couenne sind C++-Pakete, die über die Python-Installation hinaus systemweit eingerichtet werden müssen (<code>conda install -c conda-forge ipopt cyipopt</code> oder eine Distributionspaketquelle). Anders als bei allen übrigen Programmen dieses Buches konnten wir den Code deshalb nicht auf jedem Zielsystem ausführen — und drucken hier bewusst <strong>keine</strong> Ausgabe ab, die wir nicht selbst erzeugt haben. Der folgende Ausschnitt zeigt die Anbindung; prüfen Sie das Ergebnis auf Ihrem System selbst nach.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb120"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb120-1"><a href="#cb120-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ipopt ueber Pyomo - Anbindungsmuster, NICHT ausgefuehrt.</span></span>
+<span id="cb120-2"><a href="#cb120-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Voraussetzung:  conda install -c conda-forge ipopt</span></span>
+<span id="cb120-3"><a href="#cb120-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb120-4"><a href="#cb120-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb120-5"><a href="#cb120-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel()</span>
+<span id="cb120-6"><a href="#cb120-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.q <span class="op">=</span> pyo.Var(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>), domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">400</span>))</span>
+<span id="cb120-7"><a href="#cb120-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.bedarf <span class="op">=</span> pyo.Constraint(expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(modell.q[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)) <span class="op">==</span> <span class="dv">700</span>)</span>
+<span id="cb120-8"><a href="#cb120-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(</span>
+<span id="cb120-9"><a href="#cb120-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(BASISPREIS[i] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> MAX_RABATT[i]</span>
+<span id="cb120-10"><a href="#cb120-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> pyo.exp(<span class="op">-</span>modell.q[i] <span class="op">/</span> RABATT_SKALA[i])))</span>
+<span id="cb120-11"><a href="#cb120-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="op">*</span> modell.q[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)),</span>
+<span id="cb120-12"><a href="#cb120-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sense<span class="op">=</span>pyo.minimize)</span>
+<span id="cb120-13"><a href="#cb120-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb120-14"><a href="#cb120-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;ipopt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb120-15"><a href="#cb120-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> loeser.available(exception_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb120-16"><a href="#cb120-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> loeser.solve(modell)</span>
+<span id="cb120-17"><a href="#cb120-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(ergebnis.solver.termination_condition)</span>
+<span id="cb120-18"><a href="#cb120-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb120-19"><a href="#cb120-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ipopt ist nicht installiert - siehe Hinweis oben.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Die Strategie bleibt in jedem Fall dieselbe:</strong> Ein lokaler Solver wie Ipopt löst <em>schneller</em> und <em>größer</em> als <code>scipy</code> — er löst aber nicht <em>globaler</em>. Multistart bleibt nötig. Erst ein globaler Solver (SCIP, Couenne, BARON) ersetzt ihn, und den bezahlt man mit Rechenzeit, die um Größenordnungen höher liegt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei nicht-konvexen Problemen ist die ehrliche Berichterstattung wichtiger als die letzte Nachkommastelle: <em>„Bester gefundener Wert 24 724 € aus 200 Startpunkten; die Streuung reicht bis 26 690 €.“</em> Das ist eine belastbare Aussage. <em>„Das Optimum liegt bei 24 724,19 €“</em> ist es nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-uebungsaufgaben">11.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-qp-nlp">Abschnitt A.11</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 11.1 ⭐ — Konvexität einordnen.</strong> <span class="math inline">\mathbf{P}</span> hat die Eigenwerte <span class="math inline">(2{,}5;\ 0{,}0;\ 1{,}3)</span>. Ist das QP konvex? Streng konvex? Ist die Lösung eindeutig? Was bedeutet der Eigenwert 0 anschaulich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.2 ⭐ — Komplementärer Schlupf.</strong> Ein QP liefert <span class="math inline">w = (0{,}4;\ 0{,}0;\ 0{,}6)</span> mit Bedingung <span class="math inline">w \ge 0</span> und Multiplikatoren <span class="math inline">\lambda = (0{,}0;\ 0{,}03;\ 0{,}0)</span>. Ist das mit KKT verträglich? Was sagt <span class="math inline">\lambda_2 = 0{,}03</span> wirtschaftlich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.3 ⭐⭐ — KKT von Hand.</strong> Lösen Sie mit KKT vollständig von Hand: <span class="math display">\min\ x_1^2 + x_2^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad x_1 + x_2 \ge 4</span> Geben Sie <span class="math inline">x^*</span>, <span class="math inline">\lambda^*</span> und die Interpretation von <span class="math inline">\lambda^*</span> an. Prüfen Sie mit CVXPY.</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.4 ⭐⭐ — Ungültige Kovarianzmatrix erkennen.</strong> Prüfen Sie, ob folgende Korrelationsmatrix möglich ist, und begründen Sie: <span class="math display">\mathbf{C} = \begin{pmatrix}1{,}0&amp;0{,}9&amp;-0{,}9\\0{,}9&amp;1{,}0&amp;0{,}9\\-0{,}9&amp;0{,}9&amp;1{,}0\end{pmatrix}</span> (Tipp: Wenn A stark mit B korreliert und B stark mit C, kann A dann stark <strong>negativ</strong> mit C korrelieren?)</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.5 ⭐⭐⭐ — Effekt der Gewichtung untersuchen.</strong> Variieren Sie in <code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code> systematisch <span class="math inline">\alpha \in \{0{,}1;\ 0{,}5;\ 1;\ 5\}</span> und <span class="math inline">\beta \in \{0;\ 0{,}005;\ 0{,}015;\ 0{,}05\}</span>. Stellen Sie für jede Kombination Rendite, Volatilität und Entropie in einer Tabelle dar. (a) Wie verändert <span class="math inline">\beta</span> die Konzentration im Krypto-Titel? (b) Ab welchem <span class="math inline">\beta</span> nähert sich die Lösung der Gleichgewichtung? (c) Was ist Ihre Empfehlung — und mit welcher Begründung würden Sie sie einem Anlageausschuss vorlegen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.6 ⭐⭐⭐ — Nicht-Konvexität demonstrieren.</strong> Bauen Sie bewusst eine ungültige „Kovarianzmatrix“ (per <a href="mailto:A@A.T" class="email">A@A.T</a> mit anschließend überschriebener Diagonale) und lösen Sie das Modell mit 20 Startpunkten. Dokumentieren Sie: Wie viele verschiedene Optima entstehen? Wie groß ist der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem Ergebnis? Kann die „Portfoliovarianz“ negativ werden?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-denkfehler">11.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 8.1: Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling</strong></p>
+<p>Ein Analyst soll das Risiko eines Portfolios aus drei Anlagen minimieren. Die Korrelationen hat er aus drei verschiedenen Quartalsberichten zusammengetragen — jede für sich plausibel:</p>
+<ul>
+<li>A und B laufen stark gleich: <span class="math inline">\rho_{AB} = 0{,}9</span></li>
+<li>B und C laufen stark gleich: <span class="math inline">\rho_{BC} = 0{,}9</span></li>
+<li>A und C laufen <strong>gegen</strong>einander: <span class="math inline">\rho_{AC} = -0{,}9</span></li>
+</ul>
+<p>Alle drei schwanken mit 20 %. Leerverkäufe sind in seinem Mandat erlaubt, die Gewichte dürfen also negativ werden; sie müssen sich nur zu 100 % summieren.</p>
+<p>Sein erster Versuch mit CVXPY bricht ab:</p>
+<pre><code>DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+The objective is not DCP. Its following subexpressions are not: QuadForm(...)</code></pre>
+<p>Er hält das für eine Einschränkung der Bibliothek und weicht auf <code>scipy</code> aus:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb122"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb122-1"><a href="#cb122-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb122-2"><a href="#cb122-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb122-3"><a href="#cb122-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb122-4"><a href="#cb122-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>R <span class="op">=</span> np.array([[ <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">0.9</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.9</span>],</span>
+<span id="cb122-5"><a href="#cb122-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [ <span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">0.9</span>],</span>
+<span id="cb122-6"><a href="#cb122-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="op">-</span><span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb122-7"><a href="#cb122-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span><span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> R</span>
+<span id="cb122-8"><a href="#cb122-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb122-9"><a href="#cb122-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>varianz <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> w: <span class="bu">float</span>(w <span class="op">@</span> S <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb122-10"><a href="#cb122-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> minimize(varianz, np.array([<span class="fl">0.4</span>, <span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.3</span>]),</span>
+<span id="cb122-11"><a href="#cb122-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    constraints<span class="op">=</span>[{<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>, <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>}],</span>
+<span id="cb122-12"><a href="#cb122-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb122-13"><a href="#cb122-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">3</span>), <span class="bu">round</span>(ergebnis.fun, <span class="dv">4</span>), ergebnis.success)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>[ 1.5 -2.   1.5] -0.254 True</code></pre>
+<p>Ein Portfolio mit einer <strong>Varianz von <span class="math inline">-0{,}254</span></strong>. Der Analyst notiert erfreut ein „risikofreies Portfolio mit negativer Schwankung“.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Können A und B gleichlaufen, B und C gleichlaufen — und A und C zugleich gegenläufig sein? Prüfen Sie es, ohne zu rechnen, an einem anschaulichen Beispiel. (b) Berechnen Sie die Eigenwerte von <span class="math inline">\mathbf{R}</span> mit <code>np.linalg.eigvalsh(R)</code>. Was sagt das Vorzeichen? (c) Warum ist die negative Varianz kein Fehler von <code>scipy</code>, sondern die logische Folge der Eingabe — und warum meldet es trotzdem <code>success: True</code>? (d) Warum war die Fehlermeldung von CVXPY die <strong>hilfreichste</strong> Zeile des ganzen Vorgangs, und was tut man stattdessen?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-qp-nlp">Abschnitt A.11</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen. Sie ist ein <strong>geometrisches Objekt</strong>: Ihre Einträge hängen voneinander ab, und nicht jede Kombination von Korrelationen existiert überhaupt. Zusammengetragene Korrelationen aus verschiedenen Quellen sind fast nie widerspruchsfrei — das ist einer der häufigsten Fehler in der Risikomodellierung überhaupt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-quiz">11.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 8: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-qp-nlp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. CVXPY lehnt Ihr Modell mit <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code> ab. Was ist die richtige Reaktion?</strong> (a) Auf <code>scipy.optimize.minimize</code> ausweichen, das die Formulierung akzeptiert. (b) Die Meldung ernst nehmen: CVXPY sagt, dass es für diese Formulierung <strong>keine Optimalitätsgarantie</strong> geben kann. Entweder das Problem konvex umformulieren — oder bewusst auf ein lokales Verfahren mit Multistart wechseln. (c) Die Toleranzen lockern.</p>
+<p><strong>2. <code>scipy.optimize.minimize</code> meldet für ein Modell mit Mengenrabatten <code>success: True</code>. Was wissen Sie damit über die gefundene Lösung?</strong> (a) Sie ist optimal. (b) Sie ist ein lokales Minimum — es geht von dort in keine Richtung mehr bergab. Ob es anderswo ein besseres gibt, ist damit offen. (c) Sie ist zulässig, aber möglicherweise nicht einmal ein lokales Minimum.</p>
+<p><strong>3. Der Lagrange-Multiplikator einer bindenden Nebenbedingung beträgt <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>. Was bedeutet das?</strong> (a) Die Nebenbedingung wird viermal verletzt. (b) Vier Einheiten der Ressource sind übrig. (c) Lockert man die Bedingung um eine kleine Einheit, verbessert sich der Zielwert um etwa 4 — es ist der Schattenpreis, genau wie im LP.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-selbsttest">11.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-qp-nlp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Worin unterscheiden sich „positiv semidefinit“ und „positiv definit“ in ihren Folgen für die Lösung?</li>
+<li>Was besagt die Stationaritätsbedingung anschaulich?</li>
+<li>Warum müssen die Multiplikatoren von Ungleichungen nichtnegativ sein?</li>
+<li>Wie konstruiert man garantiert eine gültige Kovarianzmatrix?</li>
+<li>Warum sollte man SLSQP immer mit mehreren Startpunkten laufen lassen?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-zusammenfassung">11.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Quadratische Programme</strong> sind die Brücke zur Portfoliotheorie: Risiko ist eine quadratische Form <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span>.</li>
+<li><strong>Semidefinit ⟹ konvex</strong> (lokales = globales Optimum), <strong>definit ⟹ streng konvex</strong> (Optimum eindeutig). Der Unterschied ist praktisch relevant, sobald <span class="math inline">N &gt; T</span>.</li>
+<li><strong>KKT</strong> verallgemeinert Lagrange auf Ungleichungen. Die Multiplikatoren sind die Schattenpreise aus <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> — nur allgemeiner.</li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf</strong> ist der beste Selbsttest für jede Optimierung.</li>
+<li><strong>Kovarianzmatrizen immer prüfen</strong> und aus Volatilitäten plus Korrelationsmatrix konstruieren, nie durch Manipulation einzelner Einträge.</li>
+<li><strong>SLSQP liefert nur lokale Optima.</strong> Multistart ist Pflicht, nicht Kür — und <code>success: True</code> heißt „konvergiert“, nicht „optimal“. Im Kapitelbeispiel liegen fünf lokale Optima 8 % auseinander, und ausgerechnet der kaufmännisch naheliegende Startpunkt ist der schlechteste.</li>
+<li><strong>Nicht-Konvexität kommt aus dem Alltag</strong>, nicht aus der Theorie: Mengenrabatte, Skaleneffekte, Produkte zweier Entscheidungen. Wo eines davon im Modell steht, ist die Optimalitätsgarantie weg.</li>
+<li><strong>Berichten Sie bei nicht-konvexen Problemen die Streuung mit</strong>, nicht die letzte Nachkommastelle. „Bester Wert aus 200 Startpunkten, Spanne bis …“ ist belastbar, ein einzelner Wert ist es nicht.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> gibt die Annahme auf, dass die Parameter überhaupt bekannt sind. Wir lernen, mit Szenarien, Erwartungswerten und Worst Cases umzugehen.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-unsicherheit">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit <strong>Zufallsgrößen</strong>. Dieses Kapitel zeigt drei Wege, damit umzugehen — und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>, <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>. Grundbegriffe der Statistik (Erwartungswert, Quantil).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein zweistufiges stochastisches Modell aufstellen, Monte-Carlo zur Risikomessung einsetzen, ein robustes Modell für den Worst Case formulieren — und erkennen, wann Rechnen mit Mittelwerten zulässig ist und wann es systematisch danebengeht.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Fluch_des_Durchschnitts.py</code><br />
+<code>Monte_Carlo.py</code><br />
+<code>Stochastische_Optimierung.py</code><br />
+<code>Robuste_Optimierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/unsicherheit.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-schnellstart">12.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Wie viele Ersatzteile bestellen?</strong></p>
+<p>Ein Betrieb bestellt vor der Wintersaison Ersatzteile — <strong>einmal</strong>, danach ist die Lieferkette bis zum Frühjahr zu. Der Bedarf schwankt, im Mittel werden 30 Stück gebraucht (Poisson-verteilt).</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 42%" />
+<col style="width: 57%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Fall</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Stück</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zu viel bestellt</strong> — Teil bleibt liegen und wird abgeschrieben</td>
+<td style="text-align: right;">120 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Zu wenig bestellt</strong> — Maschine steht bis zur Nachlieferung</td>
+<td style="text-align: right;">1 400 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Wie viele bestellen Sie?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb124"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb124-1"><a href="#cb124-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb124-2"><a href="#cb124-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb124-3"><a href="#cb124-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_ZUVIEL, KOSTEN_ZUWENIG <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">1400.0</span></span>
+<span id="cb124-4"><a href="#cb124-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedarf <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>).poisson(<span class="dv">30</span>, <span class="dv">200_000</span>)     <span class="co"># 200.000 Winter</span></span>
+<span id="cb124-5"><a href="#cb124-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb124-6"><a href="#cb124-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten(menge):</span>
+<span id="cb124-7"><a href="#cb124-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuviel <span class="op">=</span> np.maximum(menge <span class="op">-</span> bedarf, <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb124-8"><a href="#cb124-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuwenig <span class="op">=</span> np.maximum(bedarf <span class="op">-</span> menge, <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb124-9"><a href="#cb124-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (KOSTEN_ZUVIEL <span class="op">*</span> zuviel <span class="op">+</span> KOSTEN_ZUWENIG <span class="op">*</span> zuwenig).mean()</span>
+<span id="cb124-10"><a href="#cb124-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb124-11"><a href="#cb124-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kandidaten <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">20</span>, <span class="dv">61</span>)</span>
+<span id="cb124-12"><a href="#cb124-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>werte <span class="op">=</span> np.array([kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> kandidaten])</span>
+<span id="cb124-13"><a href="#cb124-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimum:&quot;</span>, kandidaten[werte.argmin()], <span class="st">&quot;Stueck,&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>werte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb124-14"><a href="#cb124-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Mittlerer Bedarf 30:&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten(<span class="dv">30</span>)<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Optimum: 38 Stueck, 1,270 EUR
+Mittlerer Bedarf 30: 3,306 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Die naheliegende Antwort — „im Mittel brauchen wir 30, also bestellen wir 30“ — kostet das 2,6-Fache.</strong> 3 306 € statt 1 270 €, ein Aufschlag von 160 %.</p>
+<p>Der Grund liegt in der <strong>Asymmetrie</strong>: Ein Teil zu viel kostet 120 €, ein Teil zu wenig kostet 1 400 €. Beides ist nicht gleich schlimm, also darf man auch nicht in der Mitte landen. Man muss sich bewusst auf die günstigere Seite des Fehlers stellen.</p>
+<p>Wie weit? Dafür gibt es eine geschlossene Formel — das <strong>kritische Verhältnis</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
+= \frac{1400}{1400 + 120} = 0{,}921
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">c_{\text{zu wenig}}</span></td>
+<td>„Was kostet mich ein Stück, das ich gebraucht hätte und nicht habe?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_{\text{zu viel}}</span></td>
+<td>„Was kostet mich ein Stück, das ich habe und nicht brauche?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">q^{*} = 0{,}921</span></td>
+<td>„Bestelle so viel, dass der Bedarf in <strong>92,1 %</strong> aller Winter gedeckt ist.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bestellmenge <span class="math inline">= F^{-1}(q^{*})</span></td>
+<td>„Nimm das 92,1-%-Quantil der Bedarfsverteilung“ — hier 38 Stück.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Je teurer der Engpass gegenüber dem Überbestand, desto weiter über den Mittelwert hinaus muss man bestellen.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Quantil zu 0,921 liegt bei genau <strong>38 Stück</strong> — dasselbe Ergebnis, das die Simulation oben gefunden hat. Zwei völlig verschiedene Wege, dieselbe Zahl.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die optimale Entscheidung unter Unsicherheit ist fast nie die Entscheidung, die für den Mittelwert optimal wäre. Sie hängt davon ab, <strong>welcher der beiden Fehler teurer ist</strong> — und verschiebt sich zu der Seite, auf der Irren billiger ist. Wer mit dem Mittelwert plant, hat diese Frage nie gestellt.</p>
+</blockquote>
+<p>Dieses Muster heißt <strong>Newsvendor-Problem</strong> (deutsch: Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung. Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-lernziele">12.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… den <strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) an einem Beispiel erklären.</li>
+<li>… ein <strong>zweistufiges stochastisches Programm</strong> mit Recourse formulieren.</li>
+<li>… Monte-Carlo einsetzen, um Verteilungen statt Punktschätzungen zu bewerten.</li>
+<li>… ein <strong>robustes</strong> Modell mit Unsicherheitsmenge aufstellen und seinen Preis beziffern.</li>
+<li>… begründen, welcher der drei Ansätze für ein gegebenes Problem passt.</li>
+<li>… das <strong>kritische Verhältnis</strong> eines Newsvendor-Problems aufstellen und daraus die optimale Bestellmenge als Quantil ablesen.</li>
+<li>… eine Terminzusage als Quantil formulieren statt als Mittelwert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">12.3 Der Fluch des Durchschnitts</h2>
+<p>Der naheliegende Umgang mit Unsicherheit lautet: „Wir setzen den Erwartungswert ein und rechnen deterministisch.“ Das ist <strong>fast immer falsch</strong> — und zwar nicht ungenau, sondern systematisch verzerrt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 12.1: Warum der Mittelwert in die Irre führt</strong></p>
+<p>Ein Betreiber braucht Serverkapazität. Der Bedarf ist:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Szenario</th>
+<th>Wahrscheinlichkeit</th>
+<th>Bedarf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Ruhig</td>
+<td>50 %</td>
+<td>100</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Volatil</td>
+<td>30 %</td>
+<td>250</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Crash</td>
+<td>20 %</td>
+<td>500</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Erwartungswert:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot100 + 0{,}3\cdot250 + 0{,}2\cdot500 = 50+75+100 = 225</span>.</p>
+<p>Kosten: Vorabkauf 40 €/Einheit; fehlende Kapazität muss kurzfristig für 120 € zugekauft werden; überschüssige Kapazität kostet 5 € Verwaltung.</p>
+<p><strong>Naive Planung mit <span class="math inline">x = 225</span>:</strong> * Ruhig (Bedarf 100): 125 <strong>zu viel</strong> → <span class="math inline">40\cdot225 + 5\cdot125 = 9000 + 625 = 9625</span> * Volatil (250): 25 <strong>zu wenig</strong> → <span class="math inline">9000 + 120\cdot25 = 9000 + 3000 = 12\,000</span> * Crash (500): 275 zu wenig → <span class="math inline">9000 + 120\cdot275 = 9000 + 33\,000 = 42\,000</span> * <strong>Erwartete Kosten:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot9625 + 0{,}3\cdot12\,000 + 0{,}2\cdot42\,000 = 4812{,}5 + 3600 + 8400 = \mathbf{16\,812{,}50}</span></p>
+<p><strong>Stochastisch optimale Planung mit <span class="math inline">x = 250</span>:</strong> * Ruhig: 150 zu viel → <span class="math inline">10\,000 + 750 = 10\,750</span> * Volatil: passt genau → <span class="math inline">10\,000</span> * Crash: 250 zu wenig → <span class="math inline">10\,000 + 30\,000 = 40\,000</span> * <strong>Erwartete Kosten:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot10\,750 + 0{,}3\cdot10\,000 + 0{,}2\cdot40\,000 = 5375 + 3000 + 8000 = \mathbf{16\,375{,}00}</span></p>
+<p><strong>Die naive Planung kostet 437,50 € mehr — rund 2,7 % Aufschlag</strong> für das Einsetzen eines Mittelwerts, den es als Szenario gar nicht gibt. Beachten Sie: Der Aufschlag wirkt klein, weil bei nur drei Szenarien 225 und 250 nahe beieinanderliegen. Entscheidend ist die <strong>Richtung</strong>: Das Optimum liegt systematisch <strong>über</strong> dem Mittelwert, und zwar bei genau jenem Szenariowert, an dem die Kostenbalance kippt.</p>
+</blockquote>
+<p>Dass <span class="math inline">x = 250</span> tatsächlich das Minimum ist und nicht nur eine plausible Vermutung, zeigt ein vollständiger Scan über alle möglichen Kapazitäten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb126"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb126-1"><a href="#cb126-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb126-2"><a href="#cb126-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-3"><a href="#cb126-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fluch_des_Durchschnitts.py</span></span>
+<span id="cb126-4"><a href="#cb126-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb126-5"><a href="#cb126-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle</span></span>
+<span id="cb126-6"><a href="#cb126-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.</span></span>
+<span id="cb126-7"><a href="#cb126-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb126-8"><a href="#cb126-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-9"><a href="#cb126-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb126-10"><a href="#cb126-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-11"><a href="#cb126-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">100</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">500</span>])</span>
+<span id="cb126-12"><a href="#cb126-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRSCHEINLICHKEITEN <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.2</span>])</span>
+<span id="cb126-13"><a href="#cb126-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span></span>
+<span id="cb126-14"><a href="#cb126-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_ZUKAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span></span>
+<span id="cb126-15"><a href="#cb126-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_VERWALTUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb126-16"><a href="#cb126-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-17"><a href="#cb126-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTUNGSWERT <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(SZENARIEN <span class="op">@</span> WAHRSCHEINLICHKEITEN)</span>
+<span id="cb126-18"><a href="#cb126-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-19"><a href="#cb126-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-20"><a href="#cb126-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erwartete_kosten(x):</span>
+<span id="cb126-21"><a href="#cb126-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.where(</span>
+<span id="cb126-22"><a href="#cb126-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        SZENARIEN <span class="op">&gt;=</span> x,</span>
+<span id="cb126-23"><a href="#cb126-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        PREIS_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> PREIS_ZUKAUF <span class="op">*</span> (SZENARIEN <span class="op">-</span> x),</span>
+<span id="cb126-24"><a href="#cb126-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        PREIS_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> PREIS_VERWALTUNG <span class="op">*</span> (x <span class="op">-</span> SZENARIEN),</span>
+<span id="cb126-25"><a href="#cb126-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb126-26"><a href="#cb126-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(kosten <span class="op">@</span> WAHRSCHEINLICHKEITEN)</span>
+<span id="cb126-27"><a href="#cb126-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-28"><a href="#cb126-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-29"><a href="#cb126-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb126-30"><a href="#cb126-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb126-31"><a href="#cb126-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-32"><a href="#cb126-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb126-33"><a href="#cb126-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bedarf (Mittelwert): </span><span class="sc">{</span>ERWARTUNGSWERT<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-34"><a href="#cb126-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten bei naiver Planung x=</span><span class="sc">{</span>ERWARTUNGSWERT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">: &quot;</span></span>
+<span id="cb126-35"><a href="#cb126-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT)<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-36"><a href="#cb126-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-37"><a href="#cb126-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_werte <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">501</span>, <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb126-38"><a href="#cb126-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_werte <span class="op">=</span> np.array([erwartete_kosten(x) <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> x_werte])</span>
+<span id="cb126-39"><a href="#cb126-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_optimal <span class="op">=</span> x_werte[np.argmin(kosten_werte)]</span>
+<span id="cb126-40"><a href="#cb126-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_optimal <span class="op">=</span> kosten_werte.<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb126-41"><a href="#cb126-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-42"><a href="#cb126-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimales x (durch Scan gefunden): </span><span class="sc">{</span>x_optimal<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-43"><a href="#cb126-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten beim Optimum:                </span><span class="sc">{</span>kosten_optimal<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-44"><a href="#cb126-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ersparnis gegenueber naiver Planung: &quot;</span></span>
+<span id="cb126-45"><a href="#cb126-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) <span class="op">-</span> kosten_optimal<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-46"><a href="#cb126-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-47"><a href="#cb126-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-48"><a href="#cb126-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">225</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">300</span>, <span class="dv">500</span>]:</span>
+<span id="cb126-49"><a href="#cb126-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        markierung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;- Mittelwert&quot;</span> <span class="cf">if</span> x <span class="op">==</span> <span class="dv">225</span> <span class="cf">else</span> (<span class="st">&quot;  &lt;- Optimum&quot;</span> <span class="cf">if</span> x <span class="op">==</span> <span class="dv">250</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-50"><a href="#cb126-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  x=</span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">:4d}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(x)<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="sc">{</span>markierung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-51"><a href="#cb126-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb126-52"><a href="#cb126-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = &#39;Volatil&#39;),&quot;</span>)</span>
+<span id="cb126-53"><a href="#cb126-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>======================================================================
+  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS
+======================================================================
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert): 225.0
+Kosten bei naiver Planung x=225: 16,812.50 EUR
+
+Optimales x (durch Scan gefunden): 250
+Kosten beim Optimum:                16,375.00 EUR
+Ersparnis gegenueber naiver Planung: 437.50 EUR
+
+Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:
+  x= 100:    19,000.00 EUR
+  x= 225:    16,812.50 EUR  &lt;- Mittelwert
+  x= 250:    16,375.00 EUR  &lt;- Optimum
+  x= 300:    17,375.00 EUR
+  x= 500:    21,375.00 EUR
+
+Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = &#39;Volatil&#39;),
+nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.</code></pre>
+<p>Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen <span class="math inline">x</span> von 0 bis 500 — das Optimum landet exakt dort, wo es die Handrechnung vorhersagt.</p>
+<p><strong>Warum?</strong> Die Kostenfunktion ist <strong>asymmetrisch</strong>: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die <strong>Jensensche Ungleichung</strong>: Für konvexe Kostenfunktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — der Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Durchschnittskunde kauft nie. Das Durchschnittsszenario tritt nie ein. Wer mit Mittelwerten plant, optimiert eine Welt, die es nicht gibt.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-drei-ansätze-im-überblick">Die drei Ansätze im Überblick</h3>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap09_unsicherheit_ansaetze.svg" alt="Abb. 12.1: Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 12.1: Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th><strong>Monte-Carlo</strong></th>
+<th><strong>Stochastische Programmierung</strong></th>
+<th><strong>Robuste Optimierung</strong></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Braucht</td>
+<td>Verteilung</td>
+<td>Szenarien <strong>mit Wahrscheinlichkeiten</strong></td>
+<td>nur eine <strong>Menge</strong> möglicher Werte</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Optimiert</td>
+<td>nichts (bewertet nur)</td>
+<td><strong>Erwartungswert</strong> über Szenarien</td>
+<td><strong>Worst Case</strong> in der Menge</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Typische Frage</td>
+<td>„Wie riskant ist dieser Plan?“</td>
+<td>„Was ist im Mittel am besten?“</td>
+<td>„Was hält auch im schlimmsten Fall?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stärke</td>
+<td>beliebige Kennzahlen, sehr flexibel</td>
+<td>nutzt Wahrscheinlichkeiten voll aus</td>
+<td>keine Verteilungsannahme nötig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schwäche</td>
+<td>keine Optimierung</td>
+<td>Wahrscheinlichkeiten müssen stimmen</td>
+<td>oft übervorsichtig, kostet Ertrag</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kapitel</td>
+<td>9.2</td>
+<td>9.3</td>
+<td>9.4</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">12.4 Monte-Carlo-Simulation</h2>
+<p><strong>Monte-Carlo</strong> heißt schlicht: Ziehe sehr viele Zufallsszenarien, werte für jedes den Plan aus, und betrachte die <strong>Verteilung</strong> der Ergebnisse statt eines einzigen Werts.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb128"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb128-1"><a href="#cb128-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb128-2"><a href="#cb128-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-3"><a href="#cb128-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Monte_Carlo.py</span></span>
+<span id="cb128-4"><a href="#cb128-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb128-5"><a href="#cb128-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.</span></span>
+<span id="cb128-6"><a href="#cb128-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-7"><a href="#cb128-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man</span></span>
+<span id="cb128-8"><a href="#cb128-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-</span></span>
+<span id="cb128-9"><a href="#cb128-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen</span></span>
+<span id="cb128-10"><a href="#cb128-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Plaenen zu entscheiden.</span></span>
+<span id="cb128-11"><a href="#cb128-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb128-12"><a href="#cb128-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-13"><a href="#cb128-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb128-14"><a href="#cb128-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-15"><a href="#cb128-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span>        <span class="co"># EUR je Einheit, im Voraus gekauft</span></span>
+<span id="cb128-16"><a href="#cb128-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_SPOT <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span>        <span class="co"># EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft</span></span>
+<span id="cb128-17"><a href="#cb128-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span>      <span class="co"># EUR je ungenutzter Einheit</span></span>
+<span id="cb128-18"><a href="#cb128-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-19"><a href="#cb128-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ZIEHUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">100_000</span></span>
+<span id="cb128-20"><a href="#cb128-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-21"><a href="#cb128-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-22"><a href="#cb128-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ziehe_bedarf(rng, ziehungen):</span>
+<span id="cb128-23"><a href="#cb128-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb128-24"><a href="#cb128-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.</span></span>
+<span id="cb128-25"><a href="#cb128-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,</span></span>
+<span id="cb128-26"><a href="#cb128-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    aber extrem (fat tail).</span></span>
+<span id="cb128-27"><a href="#cb128-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb128-28"><a href="#cb128-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    normal <span class="op">=</span> rng.normal(loc<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>, scale<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>, size<span class="op">=</span>ziehungen)</span>
+<span id="cb128-29"><a href="#cb128-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spitze <span class="op">=</span> rng.normal(loc<span class="op">=</span><span class="dv">450</span>, scale<span class="op">=</span><span class="dv">80</span>, size<span class="op">=</span>ziehungen)</span>
+<span id="cb128-30"><a href="#cb128-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_spitze <span class="op">=</span> rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.15</span>            <span class="co"># 15 % Lastspitzen</span></span>
+<span id="cb128-31"><a href="#cb128-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb128-32"><a href="#cb128-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-33"><a href="#cb128-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-34"><a href="#cb128-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):</span>
+<span id="cb128-35"><a href="#cb128-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb128-36"><a href="#cb128-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unterdeckung <span class="op">=</span> np.maximum(bedarf <span class="op">-</span> kapazitaet, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb128-37"><a href="#cb128-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberdeckung <span class="op">=</span> np.maximum(kapazitaet <span class="op">-</span> bedarf, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb128-38"><a href="#cb128-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> kapazitaet</span>
+<span id="cb128-39"><a href="#cb128-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> unterdeckung</span>
+<span id="cb128-40"><a href="#cb128-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> ueberdeckung)</span>
+<span id="cb128-41"><a href="#cb128-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-42"><a href="#cb128-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-43"><a href="#cb128-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb128-44"><a href="#cb128-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb128-45"><a href="#cb128-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)</span>
+<span id="cb128-46"><a href="#cb128-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-47"><a href="#cb128-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb128-48"><a href="#cb128-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ZIEHUNGEN<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Szenarien)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-49"><a href="#cb128-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb128-50"><a href="#cb128-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bedarfsverteilung: Mittelwert </span><span class="sc">{</span>bedarf<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-51"><a href="#cb128-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Median </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(bedarf)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-52"><a href="#cb128-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;95%-Quantil </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>percentile(bedarf, <span class="dv">95</span>)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-53"><a href="#cb128-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Maximum </span><span class="sc">{</span>bedarf<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-54"><a href="#cb128-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-55"><a href="#cb128-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-56"><a href="#cb128-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-57"><a href="#cb128-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Median&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-58"><a href="#cb128-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;95%-Quantil&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unterdeckung&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-59"><a href="#cb128-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb128-60"><a href="#cb128-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-61"><a href="#cb128-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> [<span class="dv">150</span>, <span class="dv">200</span>, <span class="dv">225</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">300</span>, <span class="dv">350</span>, <span class="dv">400</span>]</span>
+<span id="cb128-62"><a href="#cb128-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb128-63"><a href="#cb128-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kapazitaet <span class="kw">in</span> kandidaten:</span>
+<span id="cb128-64"><a href="#cb128-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)</span>
+<span id="cb128-65"><a href="#cb128-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_unterdeckung <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.mean(bedarf <span class="op">&gt;</span> kapazitaet))</span>
+<span id="cb128-66"><a href="#cb128-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))</span>
+<span id="cb128-67"><a href="#cb128-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-68"><a href="#cb128-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(kosten)<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>percentile(kosten, <span class="dv">95</span>)<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb128-69"><a href="#cb128-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p_unterdeckung<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-70"><a href="#cb128-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-71"><a href="#cb128-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb128-72"><a href="#cb128-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb128-73"><a href="#cb128-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bester Kandidat: Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>beste[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> mit erwarteten Kosten &quot;</span></span>
+<span id="cb128-74"><a href="#cb128-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beste[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-75"><a href="#cb128-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-76"><a href="#cb128-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb128-77"><a href="#cb128-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    raster <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">100</span>, <span class="dv">500</span>, <span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb128-78"><a href="#cb128-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartete <span class="op">=</span> np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> raster])</span>
+<span id="cb128-79"><a href="#cb128-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimum <span class="op">=</span> raster[<span class="bu">int</span>(np.argmin(erwartete))]</span>
+<span id="cb128-80"><a href="#cb128-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>optimum<span class="sc">}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb128-81"><a href="#cb128-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Kosten </span><span class="sc">{</span>erwartete<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-82"><a href="#cb128-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb128-83"><a href="#cb128-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------</span></span>
+<span id="cb128-84"><a href="#cb128-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(bedarf.mean()))</span>
+<span id="cb128-85"><a href="#cb128-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_naiv <span class="op">=</span> kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()</span>
+<span id="cb128-86"><a href="#cb128-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_opt <span class="op">=</span> kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()</span>
+<span id="cb128-87"><a href="#cb128-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-88"><a href="#cb128-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Planung mit Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>naiv<span class="sc">}</span><span class="ss">):  </span><span class="sc">{</span>kosten_naiv<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-89"><a href="#cb128-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Monte-Carlo-Optimum    (</span><span class="sc">{</span>optimum<span class="sc">}</span><span class="ss">):  </span><span class="sc">{</span>kosten_opt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-90"><a href="#cb128-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mehrkosten der naiven Planung:  </span><span class="sc">{</span>kosten_naiv <span class="op">-</span> kosten_opt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb128-91"><a href="#cb128-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(kosten_naiv<span class="op">/</span>kosten_opt <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb128-92"><a href="#cb128-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (gekürzt):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (100,000 Szenarien)
+========================================================================================
+Bedarfsverteilung: Mittelwert 195.7 | Median 159.2 | 95%-Quantil 485.2 | Maximum 753.3
+Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist
+rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.
+
+Kapazitaet |  Erw. Kosten |     Median |  95%-Quantil | Unterdeckung
+----------------------------------------------------------------------------------------
+       150 |       13,169 |      7,104 |       46,220 |        57.8 %
+       200 |       12,989 |      8,345 |       42,220 |        24.1 %
+       225 |       13,475 |      9,432 |       40,220 |        17.8 %
+       250 |       14,085 |     10,546 |       38,220 |        15.6 %
+       300 |       15,391 |     12,791 |       34,220 |        14.8 %
+       350 |       16,746 |     15,033 |       30,220 |        13.6 %
+       400 |       18,214 |     17,266 |       26,220 |        11.1 %
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Bester Kandidat: Kapazitaet 200 mit erwarteten Kosten 12,989 EUR
+Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet 180, Kosten 12,810 EUR
+
+--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---
+  Planung mit Mittelwert (196):  12,934 EUR
+  Monte-Carlo-Optimum    (180):  12,810 EUR
+  Mehrkosten der naiven Planung:  124 EUR (1.0 %)
+========================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Eine wichtige Einschränkung — und was man daraus lernt</strong></p>
+<p>Hier kostet die naive Mittelwertplanung nur <strong>1 %</strong>. In der Handrechnung zum Fluch des Durchschnitts waren es 2,7 %, in Lehrbüchern liest man von 20 % und mehr. <strong>Wie groß der Effekt ist, hängt von der Verteilung ab</strong> — und das ist selbst die Lektion.</p>
+<p>Bei dieser Mischverteilung liegt zwischen dem Normalbetrieb (um 150) und den Lastspitzen (um 450) ein Bereich, in dem kaum Wahrscheinlichkeitsmasse liegt. Zusätzliche Kapazität zwischen 200 und 400 nützt daher wenig: Sie ist im Normalfall Leerlauf und reicht im Krisenfall trotzdem nicht. Deshalb ist die Kostenkurve dort flach, und die Wahl zwischen 180 und 196 macht kaum einen Unterschied.</p>
+<p><strong>Was Sie mitnehmen sollten:</strong> Die Frage „Wie teuer ist Mittelwertplanung?“ hat keine allgemeine Antwort — <strong>rechnen Sie es aus.</strong> Genau dafür ist Monte-Carlo da. Und beachten Sie die Spalte „Unterdeckung“: Bei Kapazität 200 wird in <strong>24 % der Fälle</strong> nachgekauft. Ob das akzeptabel ist, entscheidet kein Optimierer, sondern ein Servicelevel-Ziel (Übung 9.5).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Wann Monte-Carlo das richtige Werkzeug ist</strong> Immer dann, wenn Sie <strong>eine Kennzahl brauchen, die keine Formel hat</strong>: die Wahrscheinlichkeit, ein Servicelevel zu verfehlen; der erwartete Verlust in den schlechtesten 5 % der Fälle; die Verteilung der Projektdauer. Der Preis ist, dass Monte-Carlo nur <strong>bewertet</strong> — die Optimierung müssen Sie durch Rastersuche oder ein eigenes Modell ergänzen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">12.5 Zweistufige stochastische Programmierung</h2>
+<p>Das <strong>zweistufige Modell mit Recourse</strong> bildet ab, dass Entscheidungen zeitlich gestaffelt sind:</p>
+<ul>
+<li><strong>Stufe 1 (<em>here and now</em>, <span class="math inline">\mathbf{x}</span>):</strong> muss <strong>jetzt</strong> getroffen werden, bevor der Zufall sich zeigt — Serverkapazität kaufen, Produktion planen, Portfolio aufsetzen.</li>
+<li><strong>Stufe 2 (<em>wait and see</em>, <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>):</strong> Korrekturmaßnahmen, <strong>nachdem</strong> Szenario <span class="math inline">s</span> eingetreten ist — Spot-Zukauf, Überstunden, Notverkauf.</li>
+</ul>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \quad \mathbf{c}^\top\mathbf{x} \;+\; \sum_{s=1}^S p_s\,\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+\mathbf{A}\mathbf{x} &amp;\le \mathbf{b} &amp;&amp; \text{(Stufe-1-Restriktionen)}\\
+\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s &amp;\le \mathbf{h}_s \quad \forall s
+&amp;&amp; \text{(Kopplung je Szenario)}\\
+\mathbf{x} \ge \mathbf{0},\ \mathbf{y}_s &amp;\ge \mathbf{0} \quad \forall s
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> — die Kosten der Vorabentscheidung. Sie fallen <strong>immer</strong> an. * <span class="math inline">p_s</span> — Wahrscheinlichkeit von Szenario <span class="math inline">s</span>; <span class="math inline">\sum_s p_s = 1</span>. * <span class="math inline">\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s</span> — die Korrekturkosten <strong>in</strong> Szenario <span class="math inline">s</span>. * <span class="math inline">\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s \le \mathbf{h}_s</span> — die <strong>Kopplungsbedingung</strong>: Sie verbindet die Vorabentscheidung mit dem, was danach möglich ist. Genau hier steckt die Modellierungsarbeit.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Entscheide jetzt so, dass die Summe aus heutigen Kosten und <strong>durchschnittlich zu erwartenden</strong> Nachbesserungskosten minimal wird.“</p>
+<p><strong>Der entscheidende Punkt:</strong> Es gibt <strong>ein</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, aber <strong>je Szenario ein eigenes</strong> <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>. Das ist keine Rechentrickserei, sondern bildet die Realität ab: Man legt sich einmal fest und reagiert dann unterschiedlich.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb130"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb130-1"><a href="#cb130-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb130-2"><a href="#cb130-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-3"><a href="#cb130-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stochastische_Optimierung.py</span></span>
+<span id="cb130-4"><a href="#cb130-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb130-5"><a href="#cb130-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.</span></span>
+<span id="cb130-6"><a href="#cb130-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-7"><a href="#cb130-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb130-8"><a href="#cb130-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet</span></span>
+<span id="cb130-9"><a href="#cb130-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht</span></span>
+<span id="cb130-10"><a href="#cb130-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb130-11"><a href="#cb130-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb130-12"><a href="#cb130-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-13"><a href="#cb130-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb130-14"><a href="#cb130-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb130-15"><a href="#cb130-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb130-16"><a href="#cb130-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-17"><a href="#cb130-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Ruhig&quot;</span>, <span class="st">&quot;Volatil&quot;</span>, <span class="st">&quot;Crash&quot;</span>]</span>
+<span id="cb130-18"><a href="#cb130-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.50</span>, <span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.20</span>])</span>
+<span id="cb130-19"><a href="#cb130-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">250.0</span>, <span class="fl">500.0</span>])</span>
+<span id="cb130-20"><a href="#cb130-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-21"><a href="#cb130-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span></span>
+<span id="cb130-22"><a href="#cb130-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_SPOT <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span></span>
+<span id="cb130-23"><a href="#cb130-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb130-24"><a href="#cb130-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-25"><a href="#cb130-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(SZENARIEN)</span>
+<span id="cb130-26"><a href="#cb130-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-27"><a href="#cb130-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-28"><a href="#cb130-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_stochastisch():</span>
+<span id="cb130-29"><a href="#cb130-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb130-30"><a href="#cb130-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> cp.Variable(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Basiskapazitaet&quot;</span>)        <span class="co"># Stufe 1</span></span>
+<span id="cb130-31"><a href="#cb130-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y_spot <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Spot_Zukauf&quot;</span>)    <span class="co"># Stufe 2</span></span>
+<span id="cb130-32"><a href="#cb130-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y_leer <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Leerlauf&quot;</span>)       <span class="co"># Stufe 2</span></span>
+<span id="cb130-33"><a href="#cb130-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-34"><a href="#cb130-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)</span></span>
+<span id="cb130-35"><a href="#cb130-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nebenbedingungen <span class="op">=</span> [x <span class="op">+</span> y_spot[s] <span class="op">-</span> y_leer[s] <span class="op">==</span> BEDARF[s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S)]</span>
+<span id="cb130-36"><a href="#cb130-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-37"><a href="#cb130-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartete_korrektur <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb130-38"><a href="#cb130-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] <span class="op">*</span> (KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> y_spot[s] <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> y_leer[s])</span>
+<span id="cb130-39"><a href="#cb130-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S))</span>
+<span id="cb130-40"><a href="#cb130-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-41"><a href="#cb130-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> erwartete_korrektur),</span>
+<span id="cb130-42"><a href="#cb130-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         nebenbedingungen)</span>
+<span id="cb130-43"><a href="#cb130-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb130-44"><a href="#cb130-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> problem, x, y_spot, y_leer</span>
+<span id="cb130-45"><a href="#cb130-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-46"><a href="#cb130-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-47"><a href="#cb130-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten_bei(kapazitaet):</span>
+<span id="cb130-48"><a href="#cb130-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb130-49"><a href="#cb130-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unter <span class="op">=</span> np.maximum(BEDARF <span class="op">-</span> kapazitaet, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb130-50"><a href="#cb130-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueber <span class="op">=</span> np.maximum(kapazitaet <span class="op">-</span> BEDARF, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb130-51"><a href="#cb130-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_szenario <span class="op">=</span> KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> kapazitaet <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> unter <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> ueber</span>
+<span id="cb130-52"><a href="#cb130-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> je_szenario)</span>
+<span id="cb130-53"><a href="#cb130-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-54"><a href="#cb130-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-55"><a href="#cb130-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb130-56"><a href="#cb130-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem, x, y_spot, y_leer <span class="op">=</span> loese_stochastisch()</span>
+<span id="cb130-57"><a href="#cb130-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(x.value)</span>
+<span id="cb130-58"><a href="#cb130-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittelwert <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> BEDARF)</span>
+<span id="cb130-59"><a href="#cb130-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-60"><a href="#cb130-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-61"><a href="#cb130-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-62"><a href="#cb130-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-63"><a href="#cb130-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-64"><a href="#cb130-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   </span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-65"><a href="#cb130-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-66"><a href="#cb130-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Minimale erwartete Gesamtkosten:  </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-67"><a href="#cb130-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-68"><a href="#cb130-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb130-69"><a href="#cb130-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Szenario&quot;</span>: SZENARIEN,</span>
+<span id="cb130-70"><a href="#cb130-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Wahrsch.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> WAHRSCHEINLICHKEIT],</span>
+<span id="cb130-71"><a href="#cb130-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Bedarf&quot;</span>: BEDARF,</span>
+<span id="cb130-72"><a href="#cb130-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Basis genutzt&quot;</span>: [<span class="bu">min</span>(kapazitaet, b) <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> BEDARF],</span>
+<span id="cb130-73"><a href="#cb130-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Spot-Zukauf&quot;</span>: np.<span class="bu">round</span>(y_spot.value, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb130-74"><a href="#cb130-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Leerlauf&quot;</span>: np.<span class="bu">round</span>(y_leer.value, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb130-75"><a href="#cb130-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kosten (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_VORAB<span class="op">*</span>kapazitaet <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT<span class="op">*</span>y_spot<span class="sc">.</span>value[s] <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF<span class="op">*</span>y_leer<span class="sc">.</span>value[s]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb130-76"><a href="#cb130-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S)],</span>
+<span id="cb130-77"><a href="#cb130-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb130-78"><a href="#cb130-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb130-79"><a href="#cb130-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-80"><a href="#cb130-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --</span></span>
+<span id="cb130-81"><a href="#cb130-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-82"><a href="#cb130-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vergleich verschiedener Planungsstrategien:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-83"><a href="#cb130-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strategie&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mehrkosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-84"><a href="#cb130-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-85"><a href="#cb130-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-86"><a href="#cb130-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimal <span class="op">=</span> problem.value</span>
+<span id="cb130-87"><a href="#cb130-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strategien <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb130-88"><a href="#cb130-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Stochastisch optimal&quot;</span>, kapazitaet),</span>
+<span id="cb130-89"><a href="#cb130-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Naiv: Mittelwert einsetzen&quot;</span>, mittelwert),</span>
+<span id="cb130-90"><a href="#cb130-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Vorsichtig: Worst Case abdecken&quot;</span>, <span class="bu">float</span>(BEDARF.<span class="bu">max</span>())),</span>
+<span id="cb130-91"><a href="#cb130-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Optimistisch: Bestfall&quot;</span>, <span class="bu">float</span>(BEDARF.<span class="bu">min</span>())),</span>
+<span id="cb130-92"><a href="#cb130-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb130-93"><a href="#cb130-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, kap <span class="kw">in</span> strategien:</span>
+<span id="cb130-94"><a href="#cb130-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> kosten_bei(kap)</span>
+<span id="cb130-95"><a href="#cb130-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kap<span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;14,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb130-96"><a href="#cb130-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten <span class="op">-</span> optimal<span class="sc">:&gt;+13,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-97"><a href="#cb130-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-98"><a href="#cb130-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------</span></span>
+<span id="cb130-99"><a href="#cb130-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.</span></span>
+<span id="cb130-100"><a href="#cb130-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_perfekt <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> (KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> BEDARF))</span>
+<span id="cb130-101"><a href="#cb130-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    evpi <span class="op">=</span> optimal <span class="op">-</span> kosten_perfekt</span>
+<span id="cb130-102"><a href="#cb130-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-103"><a href="#cb130-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten bei perfekter Voraussicht:      </span><span class="sc">{</span>kosten_perfekt<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-104"><a href="#cb130-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Wert perfekter Information (EVPI):     </span><span class="sc">{</span>evpi<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb130-105"><a href="#cb130-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>evpi<span class="op">/</span>optimal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % der Kosten)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-106"><a href="#cb130-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-107"><a href="#cb130-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb130-108"><a href="#cb130-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Automatische Interpretation --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb130-109"><a href="#cb130-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb130-110"><a href="#cb130-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kapazitaet <span class="op">&gt;</span> mittelwert <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb130-111"><a href="#cb130-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Analyse: Der Solver waehlt </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Einheiten und damit MEHR als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-112"><a href="#cb130-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;den Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">), weil Unterdeckung (</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_SPOT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-113"><a href="#cb130-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;deutlich teurer ist als Leerlauf (</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_LEERLAUF<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-114"><a href="#cb130-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> kapazitaet <span class="op">&lt;</span> mittelwert <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb130-115"><a href="#cb130-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Analyse: Der Solver waehlt </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> und damit WENIGER als den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-116"><a href="#cb130-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-117"><a href="#cb130-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb130-118"><a href="#cb130-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb130-119"><a href="#cb130-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==================================================================================
+     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)
+==================================================================================
+Status: optimal
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   225.0 Einheiten
+Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   250.0 Einheiten
+Minimale erwartete Gesamtkosten:  16,375.00 EUR
+
+Szenario Wahrsch.  Bedarf  Basis genutzt  Spot-Zukauf  Leerlauf Kosten (EUR)
+   Ruhig     50 %   100.0          100.0          0.0     150.0       10,750
+ Volatil     30 %   250.0          250.0          0.0       0.0       10,000
+   Crash     20 %   500.0          250.0        250.0       0.0       40,000
+
+----------------------------------------------------------------------------------
+Vergleich verschiedener Planungsstrategien:
+Strategie                           Kapazitaet    Erw. Kosten    Mehrkosten
+----------------------------------------------------------------------------------
+Stochastisch optimal                     250.0         16,375            -0
+Naiv: Mittelwert einsetzen               225.0         16,813          +437
+Vorsichtig: Worst Case abdecken          500.0         21,375        +5,000
+Optimistisch: Bestfall                   100.0         19,000        +2,625
+----------------------------------------------------------------------------------
+Kosten bei perfekter Voraussicht:           9,000 EUR
+Wert perfekter Information (EVPI):          7,375 EUR (45.0 % der Kosten)
+  -&gt; So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.
+----------------------------------------------------------------------------------
+Analyse: Der Solver waehlt 250 Einheiten und damit MEHR als
+den Mittelwert (225), weil Unterdeckung (120 EUR)
+deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
+==================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie die Vergleichstabelle von unten nach oben.</strong> Die beiden extremen Haltungen sind die teuersten: Wer den Worst Case abdeckt (500 Einheiten), zahlt 5 000 € zu viel für Kapazität, die in 80 % der Fälle brachliegt. Wer optimistisch plant (100), zahlt 2 625 € Strafe für ständige Notzukäufe. Die naive Mittelwertplanung liegt dazwischen — aber eben auch nicht optimal.</p>
+<p>Der <strong>EVPI von 7 375 €</strong> ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus Übung 9.4.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Was ist der EVPI?</strong> Der <strong>Expected Value of Perfect Information</strong> beziffert, wie viel eine perfekte Prognose wert wäre: die Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei vollständigem Wissen. Er ist eine <strong>Obergrenze für jedes Prognoseprojekt</strong>. Wenn der EVPI bei 12 000 € pro Jahr liegt, lohnt sich keine Prognosesoftware für 50 000 € — selbst wenn sie perfekt wäre. Diese Zahl bewahrt Projekte vor teuren Fehlinvestitionen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">12.6 Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern</h2>
+<p>Wenn Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder instabil sind — Marktcrashs, Lieferkettenabrisse, Pandemien —, hilft die <strong>robuste Optimierung</strong>. Sie fragt nicht nach dem Mittel, sondern nach dem Schlimmsten:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}\in\mathcal{X}}\ \max_{\mathbf{u}\in\mathcal{U}}\ f(\mathbf{x},\mathbf{u})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Zwei ineinandergeschachtelte Optimierungen: * Das <strong>innere</strong> <span class="math inline">\max</span> ist der „Gegner“: Er wählt aus der Unsicherheitsmenge <span class="math inline">\mathcal{U}</span> die für Sie ungünstigsten Parameter. * Das <strong>äußere</strong> <span class="math inline">\min</span> sind Sie: Sie wählen <span class="math inline">\mathbf{x}</span> so, dass Sie selbst gegen diesen Gegner am besten dastehen.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Entscheide so, dass du auch dann noch gut dastehst, wenn alles gegen dich läuft.“ Das ist Spieltheorie gegen die Natur.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Der Trick, der es lösbar macht.</strong> Ein Min-Max-Problem klingt unlösbar — man müsste ja unendlich viele Parameterkombinationen prüfen. Für einfache Unsicherheitsmengen lässt sich das innere Maximum aber <strong>geschlossen ausrechnen</strong>. Beispiel Box-Unsicherheit: Die Renditen liegen in Intervallen <span class="math inline">\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i,\ \hat\mu_i + \delta_i]</span>. Dann gilt für <span class="math inline">\mathbf{w} \ge 0</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\boldsymbol{\mu}\in\mathcal{U}} \boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+= \sum_i (\hat\mu_i - \delta_i)w_i
+= \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}
+</span></p>
+<p>Das Min-Max-Problem wird damit zu einem <strong>gewöhnlichen</strong> Optimierungsproblem mit einem Abzugsterm. Genau das macht robuste Optimierung praktikabel.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb132"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb132-1"><a href="#cb132-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb132-2"><a href="#cb132-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-3"><a href="#cb132-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Robuste_Optimierung.py</span></span>
+<span id="cb132-4"><a href="#cb132-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb132-5"><a href="#cb132-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.</span></span>
+<span id="cb132-6"><a href="#cb132-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-7"><a href="#cb132-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:</span></span>
+<span id="cb132-8"><a href="#cb132-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind</span></span>
+<span id="cb132-9"><a href="#cb132-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)</span></span>
+<span id="cb132-10"><a href="#cb132-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien</span></span>
+<span id="cb132-11"><a href="#cb132-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-12"><a href="#cb132-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und misst den &quot;Preis der Robustheit&quot;: Wie viel Ertrag kostet die Absicherung</span></span>
+<span id="cb132-13"><a href="#cb132-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?</span></span>
+<span id="cb132-14"><a href="#cb132-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb132-15"><a href="#cb132-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-16"><a href="#cb132-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb132-17"><a href="#cb132-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb132-18"><a href="#cb132-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-19"><a href="#cb132-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ASSETS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>, <span class="st">&quot;Immobilien&quot;</span>]</span>
+<span id="cb132-20"><a href="#cb132-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU_SCHAETZUNG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.085</span>, <span class="fl">0.030</span>, <span class="fl">0.055</span>, <span class="fl">0.060</span>])   <span class="co"># Punktschaetzung</span></span>
+<span id="cb132-21"><a href="#cb132-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UNSICHERHEIT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.040</span>, <span class="fl">0.008</span>, <span class="fl">0.045</span>, <span class="fl">0.025</span>])    <span class="co"># +/- delta je Titel</span></span>
+<span id="cb132-22"><a href="#cb132-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.17</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.22</span>, <span class="fl">0.12</span>])</span>
+<span id="cb132-23"><a href="#cb132-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KORR <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb132-24"><a href="#cb132-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">0.35</span>, <span class="fl">0.55</span>],</span>
+<span id="cb132-25"><a href="#cb132-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.10</span>],</span>
+<span id="cb132-26"><a href="#cb132-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.35</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>],</span>
+<span id="cb132-27"><a href="#cb132-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>],</span>
+<span id="cb132-28"><a href="#cb132-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb132-29"><a href="#cb132-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> np.diag(VOLA) <span class="op">@</span> KORR <span class="op">@</span> np.diag(VOLA)</span>
+<span id="cb132-30"><a href="#cb132-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LAMBDA <span class="op">=</span> <span class="fl">4.0</span>        <span class="co"># Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb132-31"><a href="#cb132-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(ASSETS)</span>
+<span id="cb132-32"><a href="#cb132-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-33"><a href="#cb132-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-34"><a href="#cb132-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere(mu_effektiv):</span>
+<span id="cb132-35"><a href="#cb132-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb132-36"><a href="#cb132-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb132-37"><a href="#cb132-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_effektiv <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> LAMBDA <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, SIGMA))</span>
+<span id="cb132-38"><a href="#cb132-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb132-39"><a href="#cb132-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb132-40"><a href="#cb132-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb132-41"><a href="#cb132-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-42"><a href="#cb132-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-43"><a href="#cb132-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(w, mu):</span>
+<span id="cb132-44"><a href="#cb132-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertrag <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb132-45"><a href="#cb132-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb132-46"><a href="#cb132-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ertrag, risiko</span>
+<span id="cb132-47"><a href="#cb132-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-48"><a href="#cb132-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-49"><a href="#cb132-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb132-50"><a href="#cb132-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-51"><a href="#cb132-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-52"><a href="#cb132-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-53"><a href="#cb132-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Asset&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Rendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unsicherheit&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb132-54"><a href="#cb132-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Worst Case&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-55"><a href="#cb132-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-56"><a href="#cb132-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ASSETS):</span>
+<span id="cb132-57"><a href="#cb132-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>MU_SCHAETZUNG[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb132-58"><a href="#cb132-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;+/- &#39;</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">format</span>(UNSICHERHEIT[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span>, <span class="st">&#39;.1f&#39;</span>) <span class="op">+</span> <span class="st">&#39; %&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb132-59"><a href="#cb132-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(MU_SCHAETZUNG[i]<span class="op">-</span>UNSICHERHEIT[i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb132-60"><a href="#cb132-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>VOLA[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-61"><a href="#cb132-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-62"><a href="#cb132-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (a) nominal: vertraut den Schaetzungen</span></span>
+<span id="cb132-63"><a href="#cb132-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_nominal <span class="op">=</span> optimiere(MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb132-64"><a href="#cb132-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge</span></span>
+<span id="cb132-65"><a href="#cb132-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_robust <span class="op">=</span> optimiere(MU_SCHAETZUNG <span class="op">-</span> UNSICHERHEIT)</span>
+<span id="cb132-66"><a href="#cb132-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-67"><a href="#cb132-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-68"><a href="#cb132-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nominal&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;robust&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-69"><a href="#cb132-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-70"><a href="#cb132-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ASSETS):</span>
+<span id="cb132-71"><a href="#cb132-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>w_nominal[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.1f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>w_robust[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-72"><a href="#cb132-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-73"><a href="#cb132-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb132-74"><a href="#cb132-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_worst <span class="op">=</span> MU_SCHAETZUNG <span class="op">-</span> UNSICHERHEIT</span>
+<span id="cb132-75"><a href="#cb132-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_nom_gut, r_nom <span class="op">=</span> kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb132-76"><a href="#cb132-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_rob_gut, r_rob <span class="op">=</span> kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb132-77"><a href="#cb132-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_nom_schlecht, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_nominal, mu_worst)</span>
+<span id="cb132-78"><a href="#cb132-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_rob_schlecht, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_robust, mu_worst)</span>
+<span id="cb132-79"><a href="#cb132-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-80"><a href="#cb132-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-81"><a href="#cb132-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bewertung&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nominales Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;robustes Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-82"><a href="#cb132-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-83"><a href="#cb132-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ertrag, wenn Schaetzung stimmt&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e_nom_gut<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb132-84"><a href="#cb132-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e_rob_gut<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-85"><a href="#cb132-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ertrag im Worst Case&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e_nom_schlecht<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb132-86"><a href="#cb132-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e_rob_schlecht<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-87"><a href="#cb132-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r_nom<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>r_rob<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-88"><a href="#cb132-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb132-89"><a href="#cb132-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb132-90"><a href="#cb132-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): &quot;</span></span>
+<span id="cb132-91"><a href="#cb132-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(e_nom_gut <span class="op">-</span> e_rob_gut)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+.2f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-92"><a href="#cb132-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        &quot;</span></span>
+<span id="cb132-93"><a href="#cb132-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(e_rob_schlecht <span class="op">-</span> e_nom_schlecht)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+.2f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-94"><a href="#cb132-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verhaeltnis <span class="op">=</span> ((e_rob_schlecht <span class="op">-</span> e_nom_schlecht)</span>
+<span id="cb132-95"><a href="#cb132-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(e_nom_gut <span class="op">-</span> e_rob_gut, <span class="fl">1e-9</span>))</span>
+<span id="cb132-96"><a href="#cb132-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Verhaeltnis Nutzen/Preis: </span><span class="sc">{</span>verhaeltnis<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-97"><a href="#cb132-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Werte &gt; 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-98"><a href="#cb132-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     als sie im Normalfall kostet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb132-99"><a href="#cb132-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Preis der Robustheit</strong> Robuste Modelle sind <strong>konservativ</strong>. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel: 1. <strong>Unsicherheitsmenge realistisch wählen.</strong> Nicht „alles kann passieren“, sondern „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“. 2. <strong>Budgeted Uncertainty (Bertsimas/Sim)</strong>: Man nimmt an, dass höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. <span class="math inline">\Gamma</span> steuert die Vorsicht stufenlos. 3. <strong>Nutzen und Preis immer beziffern</strong> — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-uebungsaufgaben">12.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-unsicherheit">Abschnitt A.12</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 12.1 ⭐ — Fluch des Durchschnitts erkennen.</strong> Ein Bauunternehmer plant mit der <em>durchschnittlichen</em> Bauzeit von 8 Monaten. Warum ist die <em>erwartete</em> Fertigstellung trotzdem später als 8 Monate, wenn Verzögerungen wahrscheinlicher sind als Beschleunigungen? Nennen Sie zwei weitere Alltagsbeispiele.</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.2 ⭐ — Ansatz wählen.</strong> Welcher der drei Ansätze passt? Begründen Sie: (a) Wie viele Notstromaggregate für ein Krankenhaus? (b) Wie viel Weizen einkaufen bei bekannter Preisverteilung? (c) Wie hoch ein Deich gebaut werden muss? (d) Wie viele Saisonkräfte einstellen bei bekannten Nachfrageszenarien?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.3 ⭐⭐ — Zweistufiges Modell rechnen.</strong> Wiederholen Sie die Handrechnung <em>Warum der Mittelwert in die Irre führt</em> mit geänderten Kosten: Spot 60 € statt 120 €. (a) Wie ändert sich die optimale Kapazität? (b) Erklären Sie die Richtung der Änderung. (c) Bei welchem Spot-Preis wäre die Mittelwert-Planung optimal?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.4 ⭐⭐ — EVPI interpretieren.</strong> Ihr Modell liefert EVPI = 8 400 € pro Jahr. Ein Anbieter verlangt 15 000 € jährlich für eine Prognoselösung, die „80 % Treffsicherheit“ verspricht. Wie argumentieren Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.5 ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.</strong> Erweitern Sie <code>Monte_Carlo.py</code>: (a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich? (b) Berechnen Sie den CVaR der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %). (c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.6 ⭐⭐⭐ — Budgeted Uncertainty.</strong> Erweitern Sie <code>Robuste_Optimierung.py</code> um den Ansatz von Bertsimas/Sim: Höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> Titel nehmen gleichzeitig ihren Worst Case an. Variieren Sie <span class="math inline">\Gamma \in \{0, 1, 2, 3, 4\}</span> und stellen Sie den Verlauf von Ertrag und Absicherung dar. (Hinweis: Bei <span class="math inline">\Gamma</span> ganzzahlig genügt es, die <span class="math inline">\Gamma</span> größten <span class="math inline">\delta_i w_i</span> abzuziehen — das lässt sich in CVXPY mit <code>cp.sum_largest</code> formulieren.)</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-denkfehler">12.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 9.1: Warum jedes Projekt zu spät fertig wird</strong></p>
+<p>Ein Projektleiter plant eine Umbaumaßnahme. Fünf Gewerke arbeiten <strong>parallel</strong> und unabhängig voneinander; fertig ist der Umbau, wenn das letzte fertig ist. Für jedes Gewerk liegt eine Schätzung vor: mindestens 6 Tage, wahrscheinlich 10, im schlechtesten Fall 18.</p>
+<p>Er rechnet: <em>„Jedes Gewerk braucht im Mittel <span class="math inline">(6 + 10 + 18)/3 = 11{,}3</span> Tage. Alle laufen gleichzeitig. Also ist der Umbau nach 11,3 Tagen fertig — ich plane großzügig 12 ein.“</em></p>
+<p>Nachgerechnet mit 200 000 simulierten Umbauten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb133"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb133-1"><a href="#cb133-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb133-2"><a href="#cb133-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb133-3"><a href="#cb133-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb133-4"><a href="#cb133-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>dauer <span class="op">=</span> rng.triangular(<span class="dv">6</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">18</span>, size<span class="op">=</span>(<span class="dv">200_000</span>, <span class="dv">5</span>))    <span class="co"># 5 Gewerke, je eine Schaetzung</span></span>
+<span id="cb133-5"><a href="#cb133-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>projekt <span class="op">=</span> dauer.<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)                             <span class="co"># fertig, wenn das LETZTE fertig ist</span></span>
+<span id="cb133-6"><a href="#cb133-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb133-7"><a href="#cb133-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert einer Einzeldauer:  </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb133-8"><a href="#cb133-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechliche Projektdauer:    </span><span class="sc">{</span>projekt<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb133-9"><a href="#cb133-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;90-%-Quantil:                  </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>quantile(projekt, <span class="fl">0.9</span>)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb133-10"><a href="#cb133-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Anteil ueber 11,34 Tage:       </span><span class="sc">{</span>(projekt <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">11.34</span>)<span class="sc">.</span>mean() <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Mittelwert einer Einzeldauer:  11.34 Tage
+Tatsaechliche Projektdauer:    14.38 Tage
+90-%-Quantil:                  16.59 Tage
+Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %</code></pre>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Projektleiter hat richtig gerechnet — jedes Gewerk braucht tatsächlich im Mittel 11,34 Tage. Warum dauert das Projekt trotzdem 14,38 Tage? (b) Erklären Sie in einem Satz, warum ausgerechnet <strong>95,5 %</strong> aller Umbauten den Plan reißen. Was müsste gelten, damit es 50 % wären? (c) Was passiert mit der Projektdauer, wenn statt fünf Gewerken zehn parallel arbeiten — bei unveränderter Einzelschätzung? (d) Welche Zahl gehört in den Projektplan, wenn der Auftraggeber eine Terminzusage mit 90 % Sicherheit verlangt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-unsicherheit">Abschnitt A.12</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Fluch des Durchschnitts hat zwei Gesichter. Beim Ersatzteil aus <a href="#sec:unsicherheit-schnellstart">Abschnitt 12.1</a> führt der Mittelwert in die Irre, weil die <strong>Kosten</strong> asymmetrisch sind. Hier führt er in die Irre, weil die <strong>Verknüpfung</strong> asymmetrisch ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, hilft niemandem — ein Gewerk, das sich verspätet, verzögert alles. Beide Male gilt: <em>Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts.</em></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-quiz">12.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 9: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-unsicherheit">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Bei einem Ersatzteil kostet ein Stück zu wenig 1 400 €, ein Stück zu viel 120 €. Der Bedarf beträgt im Mittel 30 Stück. Wie viel bestellen Sie?</strong> (a) 30 — das ist der Erwartungswert des Bedarfs. (b) Deutlich mehr als 30, nämlich das 92,1-%-Quantil des Bedarfs. Das kritische Verhältnis <span class="math inline">1400/(1400+120)</span> sagt, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll. (c) Weniger als 30, weil Lagerhaltung Kapital bindet.</p>
+<p><strong>2. Was unterscheidet </strong>stochastische** von <strong>robuster</strong> Optimierung?** (a) Stochastische Optimierung ist genauer, robuste ist eine Näherung für schnelle Rechnungen. (b) Stochastische Optimierung braucht <strong>Wahrscheinlichkeiten</strong> und optimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung braucht nur <strong>Bandbreiten</strong> und sichert den schlechtesten Fall darin ab. (c) Robuste Optimierung berücksichtigt mehr Szenarien.</p>
+<p><strong>3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?</strong> (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung. (b) Nie. (c) Wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen <strong>linear</strong> sind und keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-selbsttest">12.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-unsicherheit">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum ist Planung mit Erwartungswerten bei asymmetrischen Kosten systematisch falsch?</li>
+<li>Was unterscheidet Stufe-1- von Stufe-2-Variablen?</li>
+<li>Was misst der EVPI, und wofür ist er praktisch nützlich?</li>
+<li>Warum braucht robuste Optimierung keine Wahrscheinlichkeiten?</li>
+<li>Wie macht man ein Min-Max-Problem mit Box-Unsicherheit lösbar?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-zusammenfassung">12.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Der Fluch des Durchschnitts</strong> ist kein Randphänomen und hat zwei Gesichter. Bei asymmetrischen <strong>Kosten</strong> liegt das Optimum systematisch neben dem Mittelwert — das Newsvendor-Verhältnis <span class="math inline">c_{-}/(c_{-}+c_{+})</span> sagt, wie weit. Bei asymmetrischer <strong>Verknüpfung</strong> (Maximum über parallele Vorgänge) ist der Erwartungswert des Ganzen größer als das Ganze der Erwartungswerte. Beide Male gilt: Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts (Jensensche Ungleichung).</li>
+<li><strong>Eine Terminzusage ist ein Quantil, kein Mittelwert.</strong> Wer den Erwartungswert zusagt, reißt den Termin bei fünf parallelen Vorgängen in 95 % der Fälle.</li>
+<li><strong>Monte-Carlo</strong> bewertet, optimiert aber nicht. Sein Wert liegt in Kennzahlen, für die es keine Formel gibt.</li>
+<li><strong>Zweistufige stochastische Programme</strong> trennen die Festlegung von der Reaktion — ein <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, aber je Szenario ein <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>.</li>
+<li><strong>Der EVPI</strong> begrenzt, was eine perfekte Prognose wert sein darf.</li>
+<li><strong>Robuste Optimierung</strong> braucht keine Wahrscheinlichkeiten, nur eine Unsicherheitsmenge — und wird für einfache Mengen zu einem gewöhnlichen Problem mit Abzugsterm.</li>
+<li><strong>Beziffern Sie immer Preis und Nutzen der Absicherung.</strong> Ohne beide Zahlen ist die Entscheidung nicht begründbar.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der Bellman-Gleichung.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Entscheidungsketten: Was heute klug ist, hängt davon ab, was morgen noch möglich sein wird. Die Bellman-Gleichung löst solche Probleme durch Rückwärtsrechnen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (Erwartungswerte). Rekursion in Python.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein mehrperiodiges Problem in Zustände und Stufen zerlegen, die Wertfunktion durch Rückwärtsinduktion berechnen, die optimale Strategie ableiten — und prüfen, ob Ihr Zustand vollständig genug ist.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code><br />
+<code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-schnellstart">13.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Weg, der falsch anfängt</strong></p>
+<p>Ein Fahrer soll vom Depot zum Kunden. Es gibt zwei Zwischenetappen, jeweils mit zwei Möglichkeiten. Die Zahlen sind Fahrminuten:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von</th>
+<th>nach</th>
+<th style="text-align: right;">Minuten</th>
+<th></th>
+<th>von</th>
+<th>nach</th>
+<th style="text-align: right;">Minuten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Start</td>
+<td><strong>Nord</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>4</strong></td>
+<td></td>
+<td>Süd</td>
+<td>Ost</td>
+<td style="text-align: right;">3</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Start</td>
+<td>Süd</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td></td>
+<td>Süd</td>
+<td>West</td>
+<td style="text-align: right;">7</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nord</td>
+<td>Ost</td>
+<td style="text-align: right;">14</td>
+<td></td>
+<td>Ost</td>
+<td>Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Nord</td>
+<td>West</td>
+<td style="text-align: right;">9</td>
+<td></td>
+<td>West</td>
+<td>Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb135"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb135-1"><a href="#cb135-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kanten <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb135-2"><a href="#cb135-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Start&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Nord&quot;</span>: <span class="dv">4</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>: <span class="dv">6</span>},</span>
+<span id="cb135-3"><a href="#cb135-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Nord&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>: <span class="dv">14</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>: <span class="dv">9</span>},</span>
+<span id="cb135-4"><a href="#cb135-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>: <span class="dv">3</span>,  <span class="st">&quot;West&quot;</span>: <span class="dv">7</span>},</span>
+<span id="cb135-5"><a href="#cb135-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Ost&quot;</span>:   {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">5</span>},</span>
+<span id="cb135-6"><a href="#cb135-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;West&quot;</span>:  {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">8</span>},</span>
+<span id="cb135-7"><a href="#cb135-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>:  {},</span>
+<span id="cb135-8"><a href="#cb135-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb135-9"><a href="#cb135-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb135-10"><a href="#cb135-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>wert, plan <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>: <span class="dv">0</span>}, {}                       <span class="co"># Restkosten ab jedem Ort</span></span>
+<span id="cb135-11"><a href="#cb135-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> ort <span class="kw">in</span> [<span class="st">&quot;Ost&quot;</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>, <span class="st">&quot;Nord&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>, <span class="st">&quot;Start&quot;</span>]:      <span class="co"># RUECKWAERTS!</span></span>
+<span id="cb135-12"><a href="#cb135-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert[ort], plan[ort] <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>((k <span class="op">+</span> wert[z], z) <span class="cf">for</span> z, k <span class="kw">in</span> kanten[ort].items())</span>
+<span id="cb135-13"><a href="#cb135-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb135-14"><a href="#cb135-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>weg, ort <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Start&quot;</span>], <span class="st">&quot;Start&quot;</span></span>
+<span id="cb135-15"><a href="#cb135-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">while</span> ort <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;Ziel&quot;</span>:</span>
+<span id="cb135-16"><a href="#cb135-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ort <span class="op">=</span> plan[ort]</span>
+<span id="cb135-17"><a href="#cb135-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weg.append(ort)</span>
+<span id="cb135-18"><a href="#cb135-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(weg), <span class="st">&quot;=&quot;</span>, wert[<span class="st">&quot;Start&quot;</span>], <span class="st">&quot;min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb135-19"><a href="#cb135-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Restkosten je Ort:&quot;</span>, wert)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Start -&gt; Sued -&gt; Ost -&gt; Ziel = 14 min
+Restkosten je Ort: {&#39;Ziel&#39;: 0, &#39;Ost&#39;: 5, &#39;West&#39;: 8, &#39;Nord&#39;: 17, &#39;Sued&#39;: 8, &#39;Start&#39;: 14}</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Der optimale Weg beginnt mit dem <em>teureren</em> ersten Abschnitt.</strong> Start → Süd kostet 6 Minuten, Start → Nord nur 4. Wer vorne spart, landet bei 21 Minuten statt 14 — <strong>50 % mehr</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Route</th>
+<th style="text-align: right;">Dauer</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gierig: „nimm immer die kürzeste nächste Strecke“</td>
+<td>Start → Nord → West → Ziel</td>
+<td style="text-align: right;">21 min</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Rückwärtsinduktion</strong></td>
+<td>Start → <strong>Süd</strong> → Ost → Ziel</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>14 min</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Grund steht in der zweiten Ausgabezeile. <code>Restkosten je Ort</code> ist die <strong>Wertfunktion</strong>: Sie sagt für jeden Ort, was der ganze Rest von dort aus noch kostet, wenn man ab dort optimal weiterfährt. Und dort steht das Entscheidende: Von Nord aus sind es noch <strong>17</strong> Minuten, von Süd nur <strong>8</strong>. Die vier gesparten Minuten am Anfang werden später mit neun zusätzlichen bezahlt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Entscheidung ist nie für sich zu bewerten, sondern nur <strong>zusammen mit allem, was danach kommt</strong>. Genau das leistet die Wertfunktion: Sie fasst die gesamte Zukunft eines Zustands in einer einzigen Zahl zusammen. Und weil man die Zukunft kennen muss, bevor man die Gegenwart bewerten kann, rechnet dynamische Programmierung <strong>rückwärts</strong>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil man den Rest des Weges nicht neu durchdenken muss, sobald man einmal an einem Ort steht: Wie man dorthin gekommen ist, ist für die Zukunft egal. Diese Eigenschaft heißt <strong>Bellmansches Optimalitätsprinzip</strong> und ist der Grund, warum aus einem Problem mit exponentiell vielen Wegen eine Rechnung mit wenigen Zeilen wird. Bei fünf Orten fällt das kaum auf — bei fünfzig ist es der Unterschied zwischen Sekunden und Jahren.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-lernziele">13.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… das Bellmansche Optimalitätsprinzip formulieren und erklären, warum es gilt.</li>
+<li>… Zustand, Stufe, Aktion und Wertfunktion für ein gegebenes Problem benennen.</li>
+<li>… eine Rückwärtsinduktion von Hand für ein kleines Problem durchführen.</li>
+<li>… das Almgren-Chriss-Ausführungsproblem lösen und die Lösung interpretieren.</li>
+<li>… einschätzen, wann DP funktioniert und wann der „Fluch der Dimensionalität“ zuschlägt.</li>
+<li>… die Wertfunktion als <strong>Nachschlagetabelle</strong> lesen: Sie liefert keine Planfolge, sondern eine Regel, die auch bei Abweichungen gilt.</li>
+<li>… einen Zustandsraum auf Vollständigkeit prüfen und erkennen, wann eine Kostenart Vorgeschichte erfordert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">13.3 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip</h2>
+<p>Richard Bellman formulierte 1957 das Grundprinzip der <strong>Dynamischen Programmierung (DP)</strong>:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Optimalitätsprinzip.</strong> Eine optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass — unabhängig vom Anfangszustand und der Anfangsentscheidung — die verbleibenden Entscheidungen eine optimale Strategie bezüglich des Zustands bilden, der aus der ersten Entscheidung resultiert.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ohne Fachsprache:</strong> <em>Jedes Teilstück einer optimalen Route ist selbst eine optimale Route.</em> Wenn der beste Weg von Hamburg nach München über Kassel führt, dann ist der Teil von Kassel nach München auch der beste Weg von Kassel nach München. Sonst könnte man ihn ersetzen und wäre insgesamt besser.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap10_zustandskette.svg" alt="Abb. 13.1: Sequenzielle Zustands-/Aktionskette" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 13.1: Sequenzielle Zustands-/Aktionskette</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="die-vier-bausteine-eines-dp-modells">Die vier Bausteine eines DP-Modells</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Symbol</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Beispiel Orderausführung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Stufe</strong></td>
+<td><span class="math inline">t</span></td>
+<td>Wann wird entschieden?</td>
+<td>Handelsperiode 0, 1, …, 5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Zustand</strong></td>
+<td><span class="math inline">S_t</span></td>
+<td>Was beschreibt die Lage vollständig?</td>
+<td>Verbleibende Aktien <span class="math inline">X_t</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Aktion</strong></td>
+<td><span class="math inline">a_t</span></td>
+<td>Was darf man tun?</td>
+<td>Verkaufe <span class="math inline">n_t</span> Stück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Wertfunktion</strong></td>
+<td><span class="math inline">V_t(S_t)</span></td>
+<td>Was kosten die optimalen Restentscheidungen?</td>
+<td>Minimale Restkosten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Kunst liegt in der Zustandsdefinition</strong> Der Zustand muss <strong>alles</strong> enthalten, was für die Zukunft relevant ist — und <strong>nichts mehr</strong>. Zu wenig: Das Modell ist falsch (Markov-Eigenschaft verletzt). Zu viel: Der Zustandsraum explodiert. Diese Abwägung ist die eigentliche Modellierungsleistung bei DP.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-bellman-gleichung">Die Bellman-Gleichung</h3>
+<p><span class="math display">
+V_t(S_t) = \min_{a_t\in\mathcal{A}(S_t)}\Big\{\,C(S_t,a_t) \;+\; \gamma\cdot\mathbb{E}\big[V_{t+1}(S_{t+1})\mid S_t,a_t\big]\Big\}
+</span></p>
+<p>mit der Endbedingung <span class="math inline">V_T(S_T) = g(S_T)</span>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">V_t(S_t)</span> — „Was kostet mich der Rest, wenn ich zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> im Zustand <span class="math inline">S_t</span> bin und ab jetzt optimal handle?“ * <span class="math inline">C(S_t,a_t)</span> — die <strong>sofortigen</strong> Kosten der Aktion <span class="math inline">a_t</span>. * <span class="math inline">V_{t+1}(S_{t+1})</span> — die Restkosten <strong>danach</strong>, wieder optimal. * <span class="math inline">\gamma</span> — Diskontfaktor (bei kurzen Horizonten meist <span class="math inline">\gamma = 1</span>). * <span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span> — Erwartungswert, falls der Übergang zufällig ist.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Der Wert von hier ist: die Kosten des nächsten Schritts plus der Wert von dort — und zwar für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.“</p>
+<p><strong>Warum rückwärts?</strong> Weil <span class="math inline">V_{t+1}</span> bekannt sein muss, bevor man <span class="math inline">V_t</span> berechnen kann. Am Ende (<span class="math inline">t = T</span>) ist der Wert bekannt — dort fängt man an und arbeitet sich nach vorn.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Bellman-Gleichung Baustein für Baustein</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">S_t</span></td>
+<td>„Alles, was ich jetzt über meine Lage wissen muss.“ Restmenge, Lagerbestand, Position — <strong>und sonst nichts</strong>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_t</span></td>
+<td>„Was tue ich jetzt?“ Die Entscheidung dieser Stufe.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathcal{A}(S_t)</span></td>
+<td>„Was ist von hier aus überhaupt erlaubt?“ Die zulässigen Aktionen hängen vom Zustand ab.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">C(S_t, a_t)</span></td>
+<td>„Was kostet mich das sofort?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">V_{t+1}(S_{t+1})</span></td>
+<td>„Was kostet mich der ganze Rest danach — wenn ich ab dort optimal handle?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span></td>
+<td>„… gemittelt über das, was der Zufall dazwischenwirft.“ Entfällt bei sicheren Übergängen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>„Wie viel ist mir ein Euro nächstes Jahr heute wert?“ Bei kurzen Horizonten meist 1.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_{a_t}\{\dots\}</span></td>
+<td>„Und von allen erlaubten Aktionen nehme ich die, bei der <em>Sofortkosten plus Rest</em> am kleinsten ist.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">V_T(S_T) = g(S_T)</span></td>
+<td>„Am Ende steht fest, was die Endlage wert ist.“ Hier fängt die Rechnung an.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die ganze Gleichung in einem Satz:</strong> <em>Der Wert von hier ist: was der nächste Schritt kostet, plus was es von dort aus noch kostet — für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.</em></p>
+<p><strong>Und die Zeile, die man sich merken sollte:</strong> Sobald Sie <span class="math inline">V_t</span> für alle Zustände kennen, ist die optimale Strategie eine reine <strong>Nachschlagetabelle</strong> — für jeden Zustand steht darin, was zu tun ist. Das ist der praktische Ertrag der ganzen Rechnung: nicht ein Plan, sondern eine <strong>Regel</strong>, die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 13.1: Rückwärtsinduktion von Hand</strong></p>
+<p><strong>Problem:</strong> Sie müssen 3 Einheiten in 2 Perioden verkaufen. Sofortkosten je Periode: <span class="math inline">C(n) = n^2</span> (großer Verkauf drückt den Preis überproportional). In der letzten Periode muss alles weg.</p>
+<p><strong>Schritt 1 — Endstufe <span class="math inline">t = 2</span>:</strong> Es sind keine Perioden mehr übrig, also <span class="math inline">V_2(0) = 0</span>, alle anderen Zustände sind unzulässig.</p>
+<p><strong>Schritt 2 — Stufe <span class="math inline">t = 1</span></strong> (letzte Verkaufsperiode, alles muss weg):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zustand <span class="math inline">X_1</span></th>
+<th>erzwungene Aktion</th>
+<th>Kosten</th>
+<th><span class="math inline">V_1</span></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2</td>
+<td>2</td>
+<td>4</td>
+<td>4</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>3</td>
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Schritt 3 — Stufe <span class="math inline">t = 0</span></strong> (Start mit <span class="math inline">X_0 = 3</span>), alle Aktionen prüfen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aktion <span class="math inline">n_0</span></th>
+<th>Sofortkosten <span class="math inline">n_0^2</span></th>
+<th>Rest <span class="math inline">X_1</span></th>
+<th><span class="math inline">V_1(X_1)</span></th>
+<th>Summe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>1</td>
+<td>1</td>
+<td>2</td>
+<td>4</td>
+<td>5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>2</strong></td>
+<td><strong>4</strong></td>
+<td><strong>1</strong></td>
+<td><strong>1</strong></td>
+<td><strong>5</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>3</td>
+<td>9</td>
+<td>0</td>
+<td>0</td>
+<td>9</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">V_0(3) = 5</span>, erreicht durch <span class="math inline">n_0 = 1</span> (dann <span class="math inline">n_1 = 2</span>) <strong>oder</strong> <span class="math inline">n_0 = 2</span> (dann <span class="math inline">n_1 = 1</span>). Zwei gleichwertige Optima.</p>
+<p><strong>Die Lehre:</strong> Alles auf einmal zu verkaufen kostet 9, gleichmäßiges Aufteilen nur 5. Das ist der Kern des Ausführungsproblems: <strong>Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung.</strong> Und beachten Sie, dass wir nur <span class="math inline">4 + 4 = 8</span> Kombinationen bewertet haben statt aller Verkaufspfade — bei größeren Problemen ist dieser Unterschied dramatisch.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb137"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb137-1"><a href="#cb137-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb137-2"><a href="#cb137-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-3"><a href="#cb137-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Bellman_Minimalbeispiel.py</span></span>
+<span id="cb137-4"><a href="#cb137-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb137-5"><a href="#cb137-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.</span></span>
+<span id="cb137-6"><a href="#cb137-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.</span></span>
+<span id="cb137-7"><a href="#cb137-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb137-8"><a href="#cb137-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-9"><a href="#cb137-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb137-10"><a href="#cb137-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-11"><a href="#cb137-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GESAMT <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>          <span class="co"># zu verkaufende Einheiten</span></span>
+<span id="cb137-12"><a href="#cb137-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERIODEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>        <span class="co"># Anzahl Verkaufsperioden</span></span>
+<span id="cb137-13"><a href="#cb137-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-14"><a href="#cb137-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-15"><a href="#cb137-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten(menge: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb137-16"><a href="#cb137-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb137-17"><a href="#cb137-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(menge <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb137-18"><a href="#cb137-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-19"><a href="#cb137-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-20"><a href="#cb137-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_rueckwaerts():</span>
+<span id="cb137-21"><a href="#cb137-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind</span></span>
+<span id="cb137-22"><a href="#cb137-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V <span class="op">=</span> np.full((PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), np.inf)</span>
+<span id="cb137-23"><a href="#cb137-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    politik <span class="op">=</span> np.zeros((PERIODEN, GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb137-24"><a href="#cb137-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-25"><a href="#cb137-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein</span></span>
+<span id="cb137-26"><a href="#cb137-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V[PERIODEN, <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb137-27"><a href="#cb137-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-28"><a href="#cb137-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb137-29"><a href="#cb137-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-30"><a href="#cb137-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb137-31"><a href="#cb137-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-32"><a href="#cb137-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb137-33"><a href="#cb137-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        letzte_periode <span class="op">=</span> (t <span class="op">==</span> PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb137-34"><a href="#cb137-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Stufe t = </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> (<span class="st">&quot;  (letzte Periode: alles muss weg)&quot;</span> <span class="cf">if</span> letzte_periode</span>
+<span id="cb137-35"><a href="#cb137-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                    <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;  (freie Wahl der Menge)&quot;</span>))</span>
+<span id="cb137-36"><a href="#cb137-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zustand x&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;beste Aktion&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sofortkosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb137-37"><a href="#cb137-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;V[t+1]&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;V[t]&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-38"><a href="#cb137-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb137-39"><a href="#cb137-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-40"><a href="#cb137-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(GESAMT <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb137-41"><a href="#cb137-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktionen <span class="op">=</span> [x] <span class="cf">if</span> letzte_periode <span class="cf">else</span> <span class="bu">range</span>(x <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb137-42"><a href="#cb137-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert, beste_aktion, beste_teile <span class="op">=</span> np.inf, <span class="dv">0</span>, (<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb137-43"><a href="#cb137-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-44"><a href="#cb137-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> aktionen:</span>
+<span id="cb137-45"><a href="#cb137-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest <span class="op">=</span> x <span class="op">-</span> n</span>
+<span id="cb137-46"><a href="#cb137-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                sofort <span class="op">=</span> kosten(n)</span>
+<span id="cb137-47"><a href="#cb137-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                zukunft <span class="op">=</span> V[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest]</span>
+<span id="cb137-48"><a href="#cb137-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                gesamt <span class="op">=</span> sofort <span class="op">+</span> zukunft</span>
+<span id="cb137-49"><a href="#cb137-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb137-50"><a href="#cb137-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> gesamt, n</span>
+<span id="cb137-51"><a href="#cb137-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    beste_teile <span class="op">=</span> (sofort, zukunft)</span>
+<span id="cb137-52"><a href="#cb137-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-53"><a href="#cb137-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[t, x] <span class="op">=</span> bester_wert</span>
+<span id="cb137-54"><a href="#cb137-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            politik[t, x] <span class="op">=</span> beste_aktion</span>
+<span id="cb137-55"><a href="#cb137-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>beste_aktion<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>beste_teile[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb137-56"><a href="#cb137-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beste_teile[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>bester_wert<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-57"><a href="#cb137-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-58"><a href="#cb137-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> V, politik</span>
+<span id="cb137-59"><a href="#cb137-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-60"><a href="#cb137-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-61"><a href="#cb137-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb137-62"><a href="#cb137-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V, politik <span class="op">=</span> loese_rueckwaerts()</span>
+<span id="cb137-63"><a href="#cb137-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-64"><a href="#cb137-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------</span></span>
+<span id="cb137-65"><a href="#cb137-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb137-66"><a href="#cb137-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-67"><a href="#cb137-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb137-68"><a href="#cb137-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestand <span class="op">=</span> GESAMT</span>
+<span id="cb137-69"><a href="#cb137-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtkosten <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb137-70"><a href="#cb137-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN):</span>
+<span id="cb137-71"><a href="#cb137-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktion <span class="op">=</span> politik[t, bestand]</span>
+<span id="cb137-72"><a href="#cb137-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtkosten <span class="op">+=</span> kosten(aktion)</span>
+<span id="cb137-73"><a href="#cb137-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Periode </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">: Bestand </span><span class="sc">{</span>bestand<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; verkaufe </span><span class="sc">{</span>aktion<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb137-74"><a href="#cb137-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(Kosten </span><span class="sc">{</span>kosten(aktion)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">) -&gt; Rest </span><span class="sc">{</span>bestand <span class="op">-</span> aktion<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-75"><a href="#cb137-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestand <span class="op">-=</span> aktion</span>
+<span id="cb137-76"><a href="#cb137-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-77"><a href="#cb137-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gesamtkosten: </span><span class="sc">{</span>gesamtkosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">  (V[0, </span><span class="sc">{</span>GESAMT<span class="sc">}</span><span class="ss">] = </span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, GESAMT]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-78"><a href="#cb137-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(gesamtkosten <span class="op">-</span> V[<span class="dv">0</span>, GESAMT]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, <span class="st">&quot;Pfadkosten != Wertfunktion!&quot;</span></span>
+<span id="cb137-79"><a href="#cb137-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb137-80"><a href="#cb137-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb137-81"><a href="#cb137-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alles_sofort <span class="op">=</span> kosten(GESAMT)</span>
+<span id="cb137-82"><a href="#cb137-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: </span><span class="sc">{</span>alles_sofort<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-83"><a href="#cb137-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ersparnis durch Stueckelung: </span><span class="sc">{</span>alles_sofort <span class="op">-</span> gesamtkosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb137-84"><a href="#cb137-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> gesamtkosten<span class="op">/</span>alles_sofort)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb137-85"><a href="#cb137-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">13.4 Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung</h2>
+<p>Ein klassisches OR-Problem an Börsen: Ein institutioneller Händler muss <span class="math inline">X_0 = 100\,000</span> Aktien innerhalb von <span class="math inline">T</span> Handelsperioden verkaufen.</p>
+<p><strong>Der Zielkonflikt:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Marktauswirkung (<em>market impact</em>, Slippage)</strong>. Verkauft man zu schnell, bricht das Orderbuch ein — der Ausführungspreis verschlechtert sich. Diese Kosten wachsen <strong>überproportional</strong> mit der Ordergröße.</li>
+<li><strong>Zeitrisiko (<em>timing risk</em>).</strong> Wartet man zu lange, schwankt der Marktpreis. Je größer der noch offene Restbestand, desto mehr Geld liegt im Risiko.</li>
+</ol>
+<p>Das Modell nach Almgren und Chriss (2000) minimiert die Summe aus beidem:</p>
+<p><span class="math display">
+C(n_t, X_t) = \underbrace{\eta\,n_t^2}_{\text{Marktauswirkung}} \;+\; \underbrace{\lambda\,\sigma^2 X_t^2}_{\text{Risiko des Restbestands}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">n_t</span> — in Periode <span class="math inline">t</span> verkaufte Stückzahl. Quadriert, weil doppelte Menge mehr als doppelten Preisdruck erzeugt. * <span class="math inline">\eta</span> („eta“) — Slippage-Koeffizient. Wie stark reagiert der Markt auf Volumen? * <span class="math inline">X_t</span> — Restbestand <strong>nach</strong> dem Verkauf. Quadriert, weil Varianz quadratisch mit der Positionsgröße wächst. * <span class="math inline">\lambda</span> — Risikoaversion: Wie sehr stört mich Schwankung im Vergleich zu Slippage? * <span class="math inline">\sigma</span> — Volatilität je Periode.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Schnell verkaufen kostet Preisabschlag. Langsam verkaufen kostet Nervenkitzel. Finde die Mitte.“</p>
+<p><strong>Die zwei Extremfälle:</strong> * <span class="math inline">\lambda \to 0</span> (risikoneutral): gleichmäßiges Aufteilen auf alle Perioden minimiert <span class="math inline">\sum n_t^2</span> bei fester Summe. * <span class="math inline">\lambda \to \infty</span> (extrem risikoscheu): sofort alles verkaufen, um kein Risiko zu tragen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Kalibrierung des Risikoparameters</strong></p>
+<p>Ein häufiger Fehler ist ein undokumentierter Skalierungsfaktor im Risikoterm, etwa:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb138"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb138-1"><a href="#cb138-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>holding_risk <span class="op">=</span> risk_aversion <span class="op">*</span> (sigma_period <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (remaining <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> <span class="fl">1e5</span></span></code></pre></div>
+<p>Woher eine solche Zahl kommt, bleibt dann unklar. Faktisch wirkt sie als versteckte Erhöhung der Risikoaversion um fünf Größenordnungen — ein Parameter wie <code>risk_aversion = 1e-6</code> würde dann in Wahrheit <span class="math inline">0{,}1</span> bedeuten. Solche „magischen Zahlen“ machen ein Modell unkalibrierbar: Niemand kann sagen, ob 1e-6 viel oder wenig ist.</p>
+<p><strong>Der Parameter lässt sich stattdessen herleiten.</strong> Beide Kostenterme werden in <strong>Euro</strong> gerechnet: * Marktauswirkung: <span class="math inline">\eta \cdot n_t^2</span> mit <span class="math inline">\eta</span> in €/Stück². * Risiko: <span class="math inline">\tfrac{\lambda}{2}\cdot \sigma_{\text{Periode}}^2 \cdot P_0^2 \cdot X_t^2</span> — die Varianz des Werts der offenen Position, multipliziert mit der Risikoaversion.</p>
+<p>Durch die Multiplikation mit <span class="math inline">P_0^2</span> (dem Quadrat des Aktienkurses) stimmen die Einheiten, und <span class="math inline">\lambda</span> wird interpretierbar: Es ist der Preis, den man je Einheit Wertvarianz zu zahlen bereit ist.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb139"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb139-1"><a href="#cb139-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb139-2"><a href="#cb139-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-3"><a href="#cb139-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrperiodige_Order_Execution.py</span></span>
+<span id="cb139-4"><a href="#cb139-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-5"><a href="#cb139-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung</span></span>
+<span id="cb139-6"><a href="#cb139-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).</span></span>
+<span id="cb139-7"><a href="#cb139-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-8"><a href="#cb139-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb139-9"><a href="#cb139-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),</span></span>
+<span id="cb139-10"><a href="#cb139-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren</span></span>
+<span id="cb139-11"><a href="#cb139-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung</span></span>
+<span id="cb139-12"><a href="#cb139-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)</span></span>
+<span id="cb139-13"><a href="#cb139-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb139-14"><a href="#cb139-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-15"><a href="#cb139-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-16"><a href="#cb139-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb139-17"><a href="#cb139-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-18"><a href="#cb139-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb139-19"><a href="#cb139-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb139-20"><a href="#cb139-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb139-21"><a href="#cb139-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-22"><a href="#cb139-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb139-23"><a href="#cb139-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-24"><a href="#cb139-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-25"><a href="#cb139-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb139-26"><a href="#cb139-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-27"><a href="#cb139-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Parameter -------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb139-28"><a href="#cb139-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GESAMTBESTAND <span class="op">=</span> <span class="dv">100_000</span>        <span class="co"># X_0, zu verkaufende Aktien</span></span>
+<span id="cb139-29"><a href="#cb139-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERIODEN <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>                   <span class="co"># T Handelsperioden</span></span>
+<span id="cb139-30"><a href="#cb139-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KURS <span class="op">=</span> <span class="fl">50.0</span>                    <span class="co"># P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms</span></span>
+<span id="cb139-31"><a href="#cb139-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ETA <span class="op">=</span> <span class="fl">2.5e-6</span>                   <span class="co"># EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)</span></span>
+<span id="cb139-32"><a href="#cb139-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA_JAHR <span class="op">=</span> <span class="fl">0.30</span>               <span class="co"># 30 % p.a.</span></span>
+<span id="cb139-33"><a href="#cb139-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSSTUNDEN_JAHR <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">6.5</span></span>
+<span id="cb139-34"><a href="#cb139-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-5</span>          <span class="co"># 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten</span></span>
+<span id="cb139-35"><a href="#cb139-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHRITTWEITE <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span>            <span class="co"># Diskretisierung des Zustandsraums</span></span>
+<span id="cb139-36"><a href="#cb139-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-37"><a href="#cb139-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist</span></span>
+<span id="cb139-38"><a href="#cb139-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta</span></span>
+<span id="cb139-39"><a href="#cb139-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:</span></span>
+<span id="cb139-40"><a href="#cb139-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     &lt;&lt; 1  -&gt; praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)</span></span>
+<span id="cb139-41"><a href="#cb139-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     ~  1  -&gt; ausgewogener Kompromiss  &lt;- hier: 0.55</span></span>
+<span id="cb139-42"><a href="#cb139-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     &gt;&gt; 1  -&gt; fast alles sofort verkaufen</span></span>
+<span id="cb139-43"><a href="#cb139-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten</span></span>
+<span id="cb139-44"><a href="#cb139-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Skalierungsfaktor verloren.</span></span>
+<span id="cb139-45"><a href="#cb139-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-46"><a href="#cb139-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA_PERIODE <span class="op">=</span> VOLA_JAHR <span class="op">/</span> np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)</span>
+<span id="cb139-47"><a href="#cb139-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-48"><a href="#cb139-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-49"><a href="#cb139-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> periodenkosten(verkauf: <span class="bu">float</span>, restbestand: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb139-50"><a href="#cb139-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-51"><a href="#cb139-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Sofortkosten einer Periode in EUR:</span></span>
+<span id="cb139-52"><a href="#cb139-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      (1) Marktauswirkung: eta * n^2</span></span>
+<span id="cb139-53"><a href="#cb139-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2</span></span>
+<span id="cb139-54"><a href="#cb139-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          -&gt; P0^2 macht aus &quot;Stueck^2&quot; einen EUR^2-Wert; lambda hat damit</span></span>
+<span id="cb139-55"><a href="#cb139-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.</span></span>
+<span id="cb139-56"><a href="#cb139-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-57"><a href="#cb139-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    marktauswirkung <span class="op">=</span> ETA <span class="op">*</span> verkauf <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb139-58"><a href="#cb139-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wertvarianz <span class="op">=</span> (VOLA_PERIODE <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (KURS <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (restbestand <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb139-59"><a href="#cb139-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> wertvarianz</span>
+<span id="cb139-60"><a href="#cb139-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> marktauswirkung <span class="op">+</span> risiko</span>
+<span id="cb139-61"><a href="#cb139-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-62"><a href="#cb139-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-63"><a href="#cb139-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_dp():</span>
+<span id="cb139-64"><a href="#cb139-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-65"><a href="#cb139-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zustaende <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">0</span>, GESAMTBESTAND <span class="op">+</span> SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)</span>
+<span id="cb139-66"><a href="#cb139-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(zustaende)</span>
+<span id="cb139-67"><a href="#cb139-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-68"><a href="#cb139-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V <span class="op">=</span> np.full((PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, anzahl), np.inf)</span>
+<span id="cb139-69"><a href="#cb139-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    politik <span class="op">=</span> np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb139-70"><a href="#cb139-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    V[PERIODEN, <span class="dv">0</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                     <span class="co"># am Ende muss alles verkauft sein</span></span>
+<span id="cb139-71"><a href="#cb139-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-72"><a href="#cb139-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb139-73"><a href="#cb139-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> idx, bestand <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zustaende):</span>
+<span id="cb139-74"><a href="#cb139-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> t <span class="op">==</span> PERIODEN <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb139-75"><a href="#cb139-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                moegliche <span class="op">=</span> [bestand]        <span class="co"># letzte Periode: Rest muss weg</span></span>
+<span id="cb139-76"><a href="#cb139-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb139-77"><a href="#cb139-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                moegliche <span class="op">=</span> zustaende[zustaende <span class="op">&lt;=</span> bestand]</span>
+<span id="cb139-78"><a href="#cb139-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-79"><a href="#cb139-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> np.inf, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb139-80"><a href="#cb139-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> verkauf <span class="kw">in</span> moegliche:</span>
+<span id="cb139-81"><a href="#cb139-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest <span class="op">=</span> bestand <span class="op">-</span> verkauf</span>
+<span id="cb139-82"><a href="#cb139-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest_idx <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(rest <span class="op">/</span> SCHRITTWEITE))</span>
+<span id="cb139-83"><a href="#cb139-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                gesamt <span class="op">=</span> periodenkosten(verkauf, rest) <span class="op">+</span> V[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, rest_idx]</span>
+<span id="cb139-84"><a href="#cb139-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">&lt;</span> bester_wert:</span>
+<span id="cb139-85"><a href="#cb139-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bester_wert, beste_aktion <span class="op">=</span> gesamt, <span class="bu">int</span>(verkauf)</span>
+<span id="cb139-86"><a href="#cb139-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-87"><a href="#cb139-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[t, idx] <span class="op">=</span> bester_wert</span>
+<span id="cb139-88"><a href="#cb139-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            politik[t, idx] <span class="op">=</span> beste_aktion</span>
+<span id="cb139-89"><a href="#cb139-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-90"><a href="#cb139-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zustaende, V, politik</span>
+<span id="cb139-91"><a href="#cb139-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-92"><a href="#cb139-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-93"><a href="#cb139-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analytische_loesung():</span>
+<span id="cb139-94"><a href="#cb139-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-95"><a href="#cb139-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.</span></span>
+<span id="cb139-96"><a href="#cb139-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)</span></span>
+<span id="cb139-97"><a href="#cb139-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.</span></span>
+<span id="cb139-98"><a href="#cb139-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.</span></span>
+<span id="cb139-99"><a href="#cb139-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-100"><a href="#cb139-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa_tilde_quadrat <span class="op">=</span> (RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> (VOLA_PERIODE <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>) <span class="op">*</span> (KURS <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>)) <span class="op">/</span> ETA</span>
+<span id="cb139-101"><a href="#cb139-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa <span class="op">=</span> np.arccosh(kappa_tilde_quadrat <span class="op">/</span> <span class="fl">2.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb139-102"><a href="#cb139-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kappa <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-12</span>:                        <span class="co"># Grenzfall: risikoneutral -&gt; linear</span></span>
+<span id="cb139-103"><a href="#cb139-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.linspace(GESAMTBESTAND, <span class="dv">0</span>, PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb139-104"><a href="#cb139-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t <span class="op">=</span> np.arange(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb139-105"><a href="#cb139-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> np.sinh(kappa <span class="op">*</span> (PERIODEN <span class="op">-</span> t)) <span class="op">/</span> np.sinh(kappa <span class="op">*</span> PERIODEN)</span>
+<span id="cb139-106"><a href="#cb139-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-107"><a href="#cb139-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-108"><a href="#cb139-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte_pfad(bestaende):</span>
+<span id="cb139-109"><a href="#cb139-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb139-110"><a href="#cb139-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb139-111"><a href="#cb139-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(bestaende) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb139-112"><a href="#cb139-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkauf <span class="op">=</span> bestaende[t] <span class="op">-</span> bestaende[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb139-113"><a href="#cb139-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        summe <span class="op">+=</span> periodenkosten(verkauf, bestaende[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb139-114"><a href="#cb139-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> summe</span>
+<span id="cb139-115"><a href="#cb139-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-116"><a href="#cb139-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-117"><a href="#cb139-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb139-118"><a href="#cb139-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zustaende, V, politik <span class="op">=</span> loese_dp()</span>
+<span id="cb139-119"><a href="#cb139-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-120"><a href="#cb139-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------</span></span>
+<span id="cb139-121"><a href="#cb139-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestand <span class="op">=</span> GESAMTBESTAND</span>
+<span id="cb139-122"><a href="#cb139-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> [bestand]</span>
+<span id="cb139-123"><a href="#cb139-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verkaeufe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb139-124"><a href="#cb139-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN):</span>
+<span id="cb139-125"><a href="#cb139-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        idx <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(bestand <span class="op">/</span> SCHRITTWEITE))</span>
+<span id="cb139-126"><a href="#cb139-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkauf <span class="op">=</span> politik[t, idx]</span>
+<span id="cb139-127"><a href="#cb139-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verkaeufe.append(verkauf)</span>
+<span id="cb139-128"><a href="#cb139-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestand <span class="op">-=</span> verkauf</span>
+<span id="cb139-129"><a href="#cb139-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf.append(bestand)</span>
+<span id="cb139-130"><a href="#cb139-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-131"><a href="#cb139-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb139-132"><a href="#cb139-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-133"><a href="#cb139-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb139-134"><a href="#cb139-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtvolumen:       </span><span class="sc">{</span>GESAMTBESTAND<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Stueck zu </span><span class="sc">{</span>KURS<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb139-135"><a href="#cb139-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>GESAMTBESTAND<span class="op">*</span>KURS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Positionswert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-136"><a href="#cb139-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeithorizont:        </span><span class="sc">{</span>PERIODEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelsperioden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-137"><a href="#cb139-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Volatilitaet:        </span><span class="sc">{</span>VOLA_JAHR<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % p.a. &quot;</span></span>
+<span id="cb139-138"><a href="#cb139-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>VOLA_PERIODE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % je Periode&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-139"><a href="#cb139-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Slippage eta:        </span><span class="sc">{</span>ETA<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> EUR/Stueck^2&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-140"><a href="#cb139-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Risikoaversion:      </span><span class="sc">{</span>RISIKOAVERSION<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> 1/EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-141"><a href="#cb139-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Gesamtreibung: </span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb139-142"><a href="#cb139-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="op">/</span>(GESAMTBESTAND<span class="op">*</span>KURS)<span class="op">*</span><span class="dv">10000</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Basispunkte)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-143"><a href="#cb139-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-144"><a href="#cb139-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> pd.DataFrame([{</span>
+<span id="cb139-145"><a href="#cb139-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Periode&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;t = </span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-146"><a href="#cb139-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Startbestand&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf[t]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-147"><a href="#cb139-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Verkauf n_t&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verkaeufe[t]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-148"><a href="#cb139-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Restbestand&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf[t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-149"><a href="#cb139-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anteil&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verkaeufe[t]<span class="op">/</span>GESAMTBESTAND<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-150"><a href="#cb139-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kosten (EUR)&quot;</span>: <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>])<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb139-151"><a href="#cb139-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    } <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN)])</span>
+<span id="cb139-152"><a href="#cb139-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(plan.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb139-153"><a href="#cb139-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-154"><a href="#cb139-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------</span></span>
+<span id="cb139-155"><a href="#cb139-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sofort <span class="op">=</span> [GESAMTBESTAND] <span class="op">+</span> [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> PERIODEN</span>
+<span id="cb139-156"><a href="#cb139-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleichmaessig <span class="op">=</span> [GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> t <span class="op">/</span> PERIODEN) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)]</span>
+<span id="cb139-157"><a href="#cb139-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analytisch <span class="op">=</span> analytische_loesung()</span>
+<span id="cb139-158"><a href="#cb139-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-159"><a href="#cb139-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb139-160"><a href="#cb139-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strategie&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten (EUR)&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Basispunkte&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb139-161"><a href="#cb139-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ggue. Optimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-162"><a href="#cb139-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb139-163"><a href="#cb139-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimum <span class="op">=</span> V[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb139-164"><a href="#cb139-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, pfad <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;DP-Optimum&quot;</span>, verlauf),</span>
+<span id="cb139-165"><a href="#cb139-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Analytisch (Almgren-Chriss)&quot;</span>, <span class="bu">list</span>(analytisch)),</span>
+<span id="cb139-166"><a href="#cb139-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Gleichmaessig (TWAP)&quot;</span>, gleichmaessig),</span>
+<span id="cb139-167"><a href="#cb139-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;Alles sofort&quot;</span>, sofort)]:</span>
+<span id="cb139-168"><a href="#cb139-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> bewerte_pfad(pfad)</span>
+<span id="cb139-169"><a href="#cb139-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bp <span class="op">=</span> kosten <span class="op">/</span> (GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> KURS) <span class="op">*</span> <span class="dv">10000</span></span>
+<span id="cb139-170"><a href="#cb139-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;15,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>bp<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb139-171"><a href="#cb139-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten <span class="op">-</span> optimum<span class="sc">:&gt;+15,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-172"><a href="#cb139-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-173"><a href="#cb139-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb139-174"><a href="#cb139-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abweichung <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(bewerte_pfad(<span class="bu">list</span>(analytisch)) <span class="op">-</span> optimum) <span class="op">/</span> optimum</span>
+<span id="cb139-175"><a href="#cb139-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung DP zur analytischen Loesung: </span><span class="sc">{</span>abweichung<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb139-176"><a href="#cb139-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Diskretisierung: </span><span class="sc">{</span>SCHRITTWEITE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-177"><a href="#cb139-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-178"><a href="#cb139-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------</span></span>
+<span id="cb139-179"><a href="#cb139-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-180"><a href="#cb139-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;lambda&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verkauf in Periode 0&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Charakter&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-181"><a href="#cb139-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb139-182"><a href="#cb139-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> lam <span class="kw">in</span> [<span class="fl">1e-7</span>, <span class="fl">1e-6</span>, <span class="fl">1e-5</span>, <span class="fl">1e-4</span>, <span class="fl">1e-3</span>]:</span>
+<span id="cb139-183"><a href="#cb139-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">globals</span>()[<span class="st">&quot;RISIKOAVERSION&quot;</span>] <span class="op">=</span> lam</span>
+<span id="cb139-184"><a href="#cb139-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, V_l, pol_l <span class="op">=</span> loese_dp()</span>
+<span id="cb139-185"><a href="#cb139-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        erste <span class="op">=</span> pol_l[<span class="dv">0</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb139-186"><a href="#cb139-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> erste <span class="op">/</span> GESAMTBESTAND <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb139-187"><a href="#cb139-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        charakter <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;nahezu gleichmaessig&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">25</span> <span class="cf">else</span></span>
+<span id="cb139-188"><a href="#cb139-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="st">&quot;front-loaded&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">60</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;fast alles sofort&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-189"><a href="#cb139-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lam<span class="sc">:&gt;10.0e}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>erste<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %) | </span><span class="sc">{</span>charakter<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-190"><a href="#cb139-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">globals</span>()[<span class="st">&quot;RISIKOAVERSION&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-5</span>       <span class="co"># zuruecksetzen</span></span>
+<span id="cb139-191"><a href="#cb139-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb139-192"><a href="#cb139-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Diagramm ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb139-193"><a href="#cb139-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">10</span>, <span class="fl">5.5</span>))</span>
+<span id="cb139-194"><a href="#cb139-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), verlauf, <span class="st">&quot;o-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.5</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;DP-Optimum&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-195"><a href="#cb139-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), analytisch, <span class="st">&quot;s--&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.8</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.8</span>,</span>
+<span id="cb139-196"><a href="#cb139-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Analytisch (Almgren-Chriss)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-197"><a href="#cb139-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>), gleichmaessig, <span class="st">&quot;^:&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.8</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.8</span>,</span>
+<span id="cb139-198"><a href="#cb139-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Gleichmaessig (TWAP)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-199"><a href="#cb139-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.bar(<span class="bu">range</span>(PERIODEN), verkaeufe, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.25</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;orange&quot;</span>, width<span class="op">=</span><span class="fl">0.45</span>,</span>
+<span id="cb139-200"><a href="#cb139-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Verkaufstranche $n_t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-201"><a href="#cb139-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.title(<span class="st">&quot;Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb139-202"><a href="#cb139-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xlabel(<span class="st">&quot;Handelsperiode $t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-203"><a href="#cb139-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.ylabel(<span class="st">&quot;Verbleibender Bestand $X_t$&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-204"><a href="#cb139-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xticks(<span class="bu">range</span>(PERIODEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb139-205"><a href="#cb139-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb139-206"><a href="#cb139-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.legend()</span>
+<span id="cb139-207"><a href="#cb139-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb139-208"><a href="#cb139-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;optimal_execution_dp.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-209"><a href="#cb139-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb139-210"><a href="#cb139-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Diagramm gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb139-211"><a href="#cb139-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)
+====================================================================================
+Gesamtvolumen:       100,000 Stueck zu 50.00 EUR = 5,000,000 EUR Positionswert
+Zeithorizont:        5 Handelsperioden
+Volatilitaet:        30 % p.a. = 0.741 % je Periode
+Slippage eta:        2.50e-06 EUR/Stueck^2
+Risikoaversion:      1.00e-05 1/EUR
+Erwartete Gesamtreibung: 10,266.24 EUR (20.5 Basispunkte)
+
+    Periode Startbestand Verkauf n_t Restbestand Anteil Kosten (EUR)
+t = 0 -&gt; 1       100,000      41,000      59,000  41.0 %        6,593
+t = 1 -&gt; 2        59,000      25,000      34,000  25.0 %        2,356
+t = 2 -&gt; 3        34,000      16,000      18,000  16.0 %          863
+t = 3 -&gt; 4        18,000      10,000       8,000  10.0 %          294
+t = 4 -&gt; 5         8,000       8,000           0   8.0 %          160
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Strategie                             Kosten (EUR)   Basispunkte    ggue. Optimum
+------------------------------------------------------------------------------------
+DP-Optimum                                  10,266          20.5               +0
+Analytisch (Almgren-Chriss)                 10,860          21.7             +594
+Gleichmaessig (TWAP)                        13,242          26.5           +2,976
+Alles sofort                                25,000          50.0          +14,734
+------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung DP zur analytischen Loesung: 5.788 % (Diskretisierung: 1000 Stueck)
+
+--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---
+    lambda |   Verkauf in Periode 0 | Charakter
+----------------------------------------------------------------------
+     1e-07 |        20,000 ( 20.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-06 |        23,000 ( 23.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-05 |        41,000 ( 41.0 %) | front-loaded
+     1e-04 |        78,000 ( 78.0 %) | fast alles sofort
+     1e-03 |        97,000 ( 97.0 %) | fast alles sofort
+====================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Die Lösung ist <em>front-loaded</em>:</strong> 41 % im ersten Schritt, dann fallend (25 %, 16 %, 10 %, 8 %). Das ist die typische Form — man baut Risiko früh ab, aber nicht abrupt. Die Sensitivitätstabelle zeigt, wie <span class="math inline">\lambda</span> zwischen den beiden Extremen steuert: Bei <span class="math inline">\lambda = 10^{-7}</span> verkauft das Modell gleichmäßig (Risiko ist egal), bei <span class="math inline">\lambda = 10^{-3}</span> praktisch alles sofort (Risiko dominiert).</p>
+<p>Der Vergleich beziffert den Nutzen: Gegenüber der naiven TWAP-Strategie (gleiche Tranchen) spart die optimierte Ausführung <strong>2 976 €</strong> oder 6 Basispunkte — bei einer Position von 5 Mio. €. Gegenüber „alles sofort“ sind es 14 734 €.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die analytische Gegenprobe und was ihre Abweichung bedeutet</strong></p>
+<p>Das Almgren-Chriss-Problem hat eine <strong>geschlossene Lösung</strong>: <span class="math display">X_t = X_0\,\frac{\sinh(\kappa(T-t))}{\sinh(\kappa T)}, \qquad \kappa = \operatorname{arcosh}\!\Big(\tfrac{\tilde\kappa^2}{2}+1\Big),\qquad \tilde\kappa^2 = \frac{\lambda\,\sigma^2 P_0^2}{\eta}</span></p>
+<p>Sie liefert hier 10 860 € gegenüber 10 266 € beim DP — <strong>eine Abweichung von 5,8 %, und zwar zugunsten des DP.</strong> Das ist kein Fehler, sondern lehrreich, und es hat zwei Ursachen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Unterschiedliche Zeitkonvention.</strong> Die geschlossene Formel gilt für die zeitkontinuierliche Variante des Modells, in der das Risiko über das gesamte Intervall integriert wird. Unser diskretes Modell belastet dagegen den Bestand <strong>nach</strong> dem Verkauf. Beide Varianten sind legitim, sie lösen aber leicht verschiedene Probleme.</li>
+<li><strong>Diskretisierung.</strong> Der Zustandsraum ist in 1000er-Schritten gerastert; die analytische Lösung darf beliebige Stückzahlen wählen.</li>
+</ol>
+<p><strong>Die Lehre daraus ist wichtiger als die Zahl:</strong> Eine Vergleichsrechnung, die <em>ungefähr</em> passt, bestätigt die Größenordnung und die Form der Lösung — beide Pfade sind front-loaded, beide liegen bei rund 21 Basispunkten. Sie beweist aber nicht die Punktgenauigkeit, solange die Modellkonventionen nicht identisch sind. <strong>Wer zwei Zahlen vergleicht, muss zuerst prüfen, ob sie dasselbe messen.</strong></p>
+<p><strong>Übernehmen Sie dennoch das Prinzip:</strong> Wo immer eine unabhängige zweite Rechnung möglich ist — Formel, Simulation, Handrechnung —, bauen Sie sie ein. Hätte das DP hier 500 000 € oder 12 € geliefert, wäre der Fehler sofort aufgefallen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">13.5 Der Fluch der Dimensionalität</h2>
+<p>DP ist mächtig, aber es hat eine harte Grenze. Der Aufwand der Rückwärtsinduktion ist</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{O}(T \cdot |\mathcal{S}| \cdot |\mathcal{A}|)
+</span></p>
+<p>— Perioden mal Zustände mal Aktionen. Im Beispiel oben: <span class="math inline">5 \times 101 \times 101 \approx 51\,000</span> Auswertungen, in Sekundenbruchteilen erledigt.</p>
+<p>Das Problem entsteht, sobald der Zustand <strong>mehrere Dimensionen</strong> hat:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zustandsbeschreibung</th>
+<th>Zustandsraum</th>
+<th>Machbar?</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Restbestand (101 Stufen)</td>
+<td>101</td>
+<td>✓ trivial</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ aktueller Kurs (50 Stufen)</td>
+<td>5 050</td>
+<td>✓ leicht</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>+ Orderbuchtiefe (20 Stufen)</td>
+<td>101 000</td>
+<td>✓ noch gut</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ 10 weitere Titel mit je 101 Stufen</td>
+<td><span class="math inline">101^{11} \approx 10^{22}</span></td>
+<td>✗ hoffnungslos</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das ist der Fluch der Dimensionalität</strong> (Bellmans eigener Begriff): Jede zusätzliche Zustandsvariable <strong>multipliziert</strong> den Aufwand.</p>
+<p><strong>Gegenmittel:</strong> * <strong>Zustandsraum</strong> <strong>verkleinern:</strong> gröber diskretisieren, irrelevante Variablen weglassen. * <strong>Approximate Dynamic Programming</strong><strong>:</strong> <span class="math inline">V_t</span> durch eine parametrische Funktion annähern statt tabellarisch zu speichern. * <strong>Reinforcement Learning</strong><strong>:</strong> dieselbe Bellman-Gleichung, aber <span class="math inline">V</span> wird aus Erfahrung gelernt (Q-Learning) statt vollständig berechnet. * <strong>Nach geschlossenen Lösungen suchen</strong> — wie bei Almgren-Chriss. Wo eine Formel existiert, ist sie unschlagbar.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben">13.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-dynamische-programmierung">Abschnitt A.13</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 13.1 ⭐ — Bausteine benennen.</strong> Ein Wanderer plant eine 5-Tages-Tour und muss täglich entscheiden, wie weit er läuft. Bestimmen Sie Stufe, Zustand, Aktion und Wertfunktion. Was gehört <strong>nicht</strong> in den Zustand?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.2 ⭐ — Optimalitätsprinzip anwenden.</strong> Warum folgt aus dem Optimalitätsprinzip, dass man rückwärts rechnen darf? Was würde schiefgehen, wenn die Kosten einer Periode auch von <strong>früheren</strong> Aktionen abhängen (und nicht nur vom aktuellen Zustand)?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.3 ⭐⭐ — Rückwärtsinduktion von Hand.</strong> 5 Einheiten in 3 Perioden, Kosten <span class="math inline">C(n) = n^2 + 2n</span>. Erstellen Sie die vollständige Wertfunktionstabelle und bestimmen Sie den optimalen Pfad. Prüfen Sie mit <code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code> (angepasst).</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.4 ⭐⭐ — Rucksackproblem als DP.</strong> Lösen Sie das Rucksackproblem aus <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> mit dynamischer Programmierung statt MILP. (Zustand: verbleibende Kapazität; Stufe: betrachteter Gegenstand.) Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit dem MILP-Solver.</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.</strong> Untersuchen Sie mit <code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code>: (a) Bei welchem <span class="math inline">\lambda</span> verkauft das Modell in der ersten Periode mehr als 50 %? (b) Stellen Sie den Zusammenhang zwischen <span class="math inline">\lambda</span> und den erwarteten Gesamtkosten dar. (c) Ein Händler sagt: „Ich will höchstens 20 % Marktauswirkungskosten und den Rest an Risiko.“ Welches <span class="math inline">\lambda</span> setzen Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 13.6 ⭐⭐⭐ — Zustandsraum erweitern.</strong> Erweitern Sie das Ausführungsmodell um einen zweiten Zustand: die aktuelle <strong>Orderbuchtiefe</strong> (3 Stufen: dünn/normal/tief), die mit gegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten wechselt und <span class="math inline">\eta</span> um Faktor 2 / 1 / 0,5 skaliert. Wie ändert sich die Strategie? Wie stark wächst die Rechenzeit?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-denkfehler">13.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Bei dynamischer Programmierung entscheidet eine einzige Frage über Erfolg oder Misserfolg: <strong>Was gehört in den Zustand?</strong> Ist er zu klein, rechnet das Verfahren völlig korrekt — nur eben an einem anderen Problem.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 10.1: Der Zustand, der zu wenig weiß</strong></p>
+<p>Eine Werkstatt plant vier Perioden. Der Bedarf beträgt 3, 1, 4, 2 Stück; produziert werden können höchstens 5 je Periode, gelagert höchstens 6 Stück.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 42%" />
+<col style="width: 57%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kostenart</th>
+<th style="text-align: right;">Höhe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Stückkosten</td>
+<td style="text-align: right;">4 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Lagerkosten je Stück und Periode</td>
+<td style="text-align: right;">2 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Rüstkosten</strong> — fallen an, wenn produziert wird <strong>und in der Vorperiode nicht</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Entwickler überlegt: <em>„Für die Zukunft zählt nur, wie viel ich auf Lager habe. Also ist der Lagerbestand mein Zustand.“</em></p>
+<div class="sourceCode" id="cb141"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb141-1"><a href="#cb141-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> functools</span>
+<span id="cb141-2"><a href="#cb141-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb141-3"><a href="#cb141-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@functools.lru_cache</span>(<span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb141-4"><a href="#cb141-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> V(t, lager):</span>
+<span id="cb141-5"><a href="#cb141-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> t <span class="op">==</span> <span class="dv">4</span>:</span>
+<span id="cb141-6"><a href="#cb141-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="fl">0.0</span>, ())</span>
+<span id="cb141-7"><a href="#cb141-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    best <span class="op">=</span> (<span class="bu">float</span>(<span class="st">&quot;inf&quot;</span>), ())</span>
+<span id="cb141-8"><a href="#cb141-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(KAP <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb141-9"><a href="#cb141-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neu <span class="op">=</span> lager <span class="op">+</span> p <span class="op">-</span> BEDARF[t]</span>
+<span id="cb141-10"><a href="#cb141-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neu <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> neu <span class="op">&gt;</span> LAGER_MAX:</span>
+<span id="cb141-11"><a href="#cb141-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb141-12"><a href="#cb141-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> STUECKKOSTEN <span class="op">*</span> p <span class="op">+</span> LAGERKOSTEN <span class="op">*</span> neu</span>
+<span id="cb141-13"><a href="#cb141-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest, plan <span class="op">=</span> V(t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, neu)</span>
+<span id="cb141-14"><a href="#cb141-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">+</span> rest <span class="op">&lt;</span> best[<span class="dv">0</span>]:</span>
+<span id="cb141-15"><a href="#cb141-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            best <span class="op">=</span> (kosten <span class="op">+</span> rest, (p,) <span class="op">+</span> plan)</span>
+<span id="cb141-16"><a href="#cb141-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> best</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> Plan <span class="math inline">(5, 0, 5, 0)</span> für <strong>110 €</strong>. Nachgerechnet stimmt der Betrag sogar — dieser Plan kostet tatsächlich 110 €. Das wahre Optimum lautet aber <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> und kostet <strong>70 €</strong>.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Sehen Sie sich die Zeile mit den Rüstkosten an. Welche Information bräuchte sie, die im Zustand <code>(t, lager)</code> nicht enthalten ist? (b) Welchen Vorteil des Plans <span class="math inline">(3,1,4,2)</span> kann dieses Modell prinzipiell nicht erkennen? (c) Wie lautet der korrigierte Zustand, und um welchen Faktor wächst der Zustandsraum dadurch? (d) Warum ist es besonders tückisch, dass der ausgegebene Kostenbetrag <em>richtig</em> war?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-dynamische-programmierung">Abschnitt A.13</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Zustand muss <strong>alles</strong> enthalten, was die Zukunft beeinflusst — und <strong>nichts</strong> darüber hinaus. Zu wenig, und das Modell löst ein anderes Problem, ohne es zu merken. Zu viel, und es wird unnötig groß (<a href="#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Abschnitt 13.5</a>). Die Probe dafür ist ein einziger Satz: <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch optimal weiterentscheiden?“</em> Lautet die Antwort nein, fehlt etwas.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-quiz">13.8 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 10: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-dynamische-programmierung">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Warum rechnet dynamische Programmierung rückwärts?</strong> (a) Weil Rekursion in Python rückwärts effizienter ist. (b) Weil <span class="math inline">V_t</span> den Wert <span class="math inline">V_{t+1}</span> voraussetzt: Man kann eine Entscheidung erst bewerten, wenn man weiß, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt — dort beginnt man. (c) Weil die Kosten in späteren Perioden höher sind.</p>
+<p><strong>2. Was besagt das Bellmansche Optimalitätsprinzip?</strong> (a) Jede optimale Lösung besteht aus lauter einzeln optimalen Schritten — man kann also gierig vorgehen. (b) Ist ein Weg insgesamt optimal, so ist auch sein <strong>Reststück</strong> ab jedem Zwischenzustand optimal. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern. (c) Bei genügend Rechenzeit findet man das Optimum immer.</p>
+<p><strong>3. Ihr DP-Modell für eine Lagerplanung hat den Zustand „Lagerbestand“. Nun kommt eine Mengenrabattstaffel dazu, die sich nach der </strong>bisher im Jahr bestellten Gesamtmenge** richtet. Was folgt?** (a) Nichts — der Rabatt betrifft nur die Kosten, nicht den Zustand. (b) Die kumulierte Jahresmenge muss in den Zustand, sonst kann das Modell den Rabatt nicht korrekt zuordnen. Der Zustandsraum wird dadurch erheblich größer. (c) Man muss auf ein MILP wechseln, DP ist hier grundsätzlich ungeeignet.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-selbsttest">13.9 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Formulieren Sie das Optimalitätsprinzip in eigenen Worten.</li>
+<li>Warum rechnet man bei DP rückwärts und nicht vorwärts?</li>
+<li>Was muss ein Zustand enthalten — und woran erkennt man, dass er unvollständig ist?</li>
+<li>Was besagt der Fluch der Dimensionalität, und welche drei Gegenmittel gibt es?</li>
+<li>Warum ist eine analytische Vergleichslösung wertvoll, wenn man schon eine numerische hat?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung">13.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Das Optimalitätsprinzip</strong> erlaubt es, ein mehrstufiges Problem in ineinandergreifende Einperiodenprobleme zu zerlegen.</li>
+<li><strong>Rückwärtsinduktion</strong> startet am bekannten Ende und arbeitet sich nach vorn — dadurch ist <span class="math inline">V_{t+1}</span> immer schon bekannt, wenn <span class="math inline">V_t</span> berechnet wird.</li>
+<li><strong>Die Zustandsdefinition ist die eigentliche Modellierungsleistung</strong>: vollständig, aber so knapp wie möglich. Die Probe dafür ist ein Satz: <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“</em> Fehlt etwas, rechnet das Verfahren korrekt an einem anderen Problem, ohne es zu melden.</li>
+<li><strong>Die Wertfunktion ist eine Nachschlagetabelle, kein Plan.</strong> Ihr praktischer Ertrag ist eine Regel für jeden Zustand — die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.</li>
+<li><strong>Gierige Vorwärtsregeln scheitern systematisch</strong>, weil sie die Restkosten nicht kennen: Im Schnellstart kostet der billigere erste Abschnitt am Ende 50 % mehr.</li>
+<li><strong>Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung</strong> — das ist der ökonomische Kern des Ausführungsproblems.</li>
+<li><strong>Magische Konstanten sind ein Warnsignal.</strong> Jeder Parameter braucht eine Einheit und eine Interpretation, sonst ist das Modell nicht kalibrierbar.</li>
+<li><strong>Der Fluch der Dimensionalität</strong> begrenzt DP auf wenige Zustandsdimensionen.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#teil-anwendungen">Teil IV</a> führt alles zusammen: Ab <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> arbeiten wir mit echten Marktdaten — und lernen zuerst, warum diese Daten trügerisch sind.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-mehrziel">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Normalfall, den die bisherigen Kapitel umgangen haben: Es gibt nicht <em>ein</em> Ziel, sondern zwei, die gegeneinander stehen. Kosten und CO₂, Termintreue und Bestand, Rendite und Risiko.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (die Zielgröße als Entscheidung) und <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>. Für den Denkfehler hilft <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> begründen, warum eine gewichtete Summe bei ganzzahligen Modellen Kompromisse <strong>grundsätzlich</strong> nicht erreichen kann; eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen; und einer Geschäftsführung eine Entscheidung vorlegen, die sie tatsächlich treffen kann.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Mehrziel_Pareto.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/mehrziel.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/mehrziel.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-schnellstart">14.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Was kostet ein Kilogramm CO₂?</strong></p>
+<p>Eine Spedition vergibt fünf Sendungen an LKW, Bahn oder Kombinierten Verkehr. Der LKW ist billig und schmutzig, die Bahn teuer und sauber — und es sind nur zwei Trassen frei.</p>
+<p>Statt zu fragen „wie wichtig ist uns CO₂?” fragen wir: <strong>Was bekommen wir für zwei Prozent mehr Geld?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb142"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb142-1"><a href="#cb142-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb142-2"><a href="#cb142-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb142-3"><a href="#cb142-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb142-4"><a href="#cb142-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#                       LKW   Bahn  Kombi     LKW billig+schmutzig, Bahn teuer+sauber</span></span>
+<span id="cb142-5"><a href="#cb142-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> np.array([[  <span class="dv">900</span>, <span class="dv">1150</span>, <span class="dv">1020</span>], [ <span class="dv">620</span>,  <span class="dv">790</span>,  <span class="dv">700</span>], [<span class="dv">1300</span>, <span class="dv">1660</span>, <span class="dv">1470</span>],</span>
+<span id="cb142-6"><a href="#cb142-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [  <span class="dv">480</span>,  <span class="dv">610</span>,  <span class="dv">545</span>], [<span class="dv">1050</span>, <span class="dv">1340</span>, <span class="dv">1180</span>]], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb142-7"><a href="#cb142-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>co2    <span class="op">=</span> np.array([[ <span class="dv">1400</span>,  <span class="dv">310</span>,  <span class="dv">760</span>], [ <span class="dv">980</span>,  <span class="dv">220</span>,  <span class="dv">530</span>], [<span class="dv">2000</span>,  <span class="dv">440</span>, <span class="dv">1080</span>],</span>
+<span id="cb142-8"><a href="#cb142-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [  <span class="dv">760</span>,  <span class="dv">170</span>,  <span class="dv">410</span>], [<span class="dv">1620</span>,  <span class="dv">360</span>,  <span class="dv">880</span>]], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb142-9"><a href="#cb142-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eine_pro_sendung <span class="op">=</span> np.repeat(np.eye(<span class="dv">5</span>), <span class="dv">3</span>, axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb142-10"><a href="#cb142-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bahn_trassen     <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> j <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">5</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]]</span>
+<span id="cb142-11"><a href="#cb142-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb142-12"><a href="#cb142-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(ziel, kostenbudget<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb142-13"><a href="#cb142-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A, b <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(bahn_trassen), [<span class="fl">2.0</span>]                       <span class="co"># nur zwei Trassen frei</span></span>
+<span id="cb142-14"><a href="#cb142-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kostenbudget <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb142-15"><a href="#cb142-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A.append(kosten.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>))<span class="op">;</span> b.append(kostenbudget)</span>
+<span id="cb142-16"><a href="#cb142-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> linprog(ziel.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, A_eq<span class="op">=</span>eine_pro_sendung,</span>
+<span id="cb142-17"><a href="#cb142-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                b_eq<span class="op">=</span>np.ones(<span class="dv">5</span>), bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>).x</span>
+<span id="cb142-18"><a href="#cb142-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> x, co2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> x</span>
+<span id="cb142-19"><a href="#cb142-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb142-20"><a href="#cb142-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>k0, c0 <span class="op">=</span> plane(kosten)                                     <span class="co"># nur Kosten minimieren</span></span>
+<span id="cb142-21"><a href="#cb142-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>k1, c1 <span class="op">=</span> plane(co2, kostenbudget<span class="op">=</span>k0 <span class="op">*</span> <span class="fl">1.02</span>)                <span class="co"># 2 % mehr ausgeben</span></span>
+<span id="cb142-22"><a href="#cb142-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;guenstigster Plan:  </span><span class="sc">{</span>k0<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss"> EUR   </span><span class="sc">{</span>c0<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss"> kg CO2&quot;</span>)</span>
+<span id="cb142-23"><a href="#cb142-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;mit 2 % Aufpreis:   </span><span class="sc">{</span>k1<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss"> EUR   </span><span class="sc">{</span>c1<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss"> kg CO2   &quot;</span></span>
+<span id="cb142-24"><a href="#cb142-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(c0<span class="op">-</span>c1)<span class="op">/</span>c0<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> weniger, </span><span class="sc">{</span>(k1<span class="op">-</span>k0)<span class="op">/</span>(c0<span class="op">-</span>c1)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR je kg)&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>guenstigster Plan:    4,350 EUR    6,760 kg CO2
+mit 2 % Aufpreis:     4,430 EUR    6,310 kg CO2   (7% weniger, 0.18 EUR je kg)</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> 80 Euro mehr sparen 450 Kilogramm CO₂ — <strong>18 Cent je Kilogramm</strong>. Der europäische Emissionshandel bewegt sich um ein Vielfaches davon. Die Entscheidung ist damit keine Wertefrage mehr, sondern eine Rechnung.</p>
+<p>Beachten Sie, was hier <em>nicht</em> passiert ist: Niemand musste ein Gewicht festlegen. Die zweite Zeile setzt eine <strong>Schranke</strong> („höchstens 2 % teurer”) und optimiert dann das andere Ziel. Das Ergebnis ist eine Aussage, die ein Kaufmann prüfen kann.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> „Wie wichtig ist Ihnen CO₂?” ist keine beantwortbare Frage. „Wir geben zwei Prozent mehr aus — was bringt das?” ist eine.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil aus zwei Zielen ein Ziel und eine Nebenbedingung geworden sind. Das ist die Grundidee des <strong>ε-Constraint-Verfahrens</strong>, um das sich dieses Kapitel dreht — und es ist der Grund, warum es ohne jedes Gewicht auskommt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-lernziele">14.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… Pareto-Dominanz und Pareto-Front definieren und an einem Diagramm zeigen.</li>
+<li>… erklären, warum die gewichtete Summe nur <strong>gestützte</strong> Lösungen findet — und was das geometrisch heißt.</li>
+<li>… eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen, mit so vielen Solverläufen, wie die Front Punkte hat.</li>
+<li>… lexikografische Optimierung einsetzen, wenn es eine klare Rangfolge der Ziele gibt.</li>
+<li>… einer Entscheiderin die Front so vorlegen, dass sie eine Wahl treffen kann.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-dominanz">14.3 Wann ein Kompromiss gut ist</h2>
+<p>Bei einem Ziel ist „besser” eindeutig. Bei zwei Zielen nicht mehr: Ein Plan kann billiger und schmutziger sein als ein anderer, und dann ist keiner von beiden besser.</p>
+<p>Vergleichbar sind nur die Fälle, in denen ein Plan in <strong>keinem</strong> Ziel schlechter ist:</p>
+<p><span class="math display">
+x \text{ dominiert } y
+\quad :\Longleftrightarrow \quad
+f_i(x) \le f_i(y)\ \text{ für alle } i
+\ \text{ und }\
+f_j(x) &lt; f_j(y)\ \text{ für mindestens ein } j
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">f_i(x) \le f_i(y)</span> für alle <span class="math inline">i</span></td>
+<td>„Plan <span class="math inline">x</span> ist in <strong>keinem</strong> Ziel schlechter als <span class="math inline">y</span>.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f_j(x) &lt; f_j(y)</span> für ein <span class="math inline">j</span></td>
+<td>„… und in mindestens einem echt besser.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x</span> dominiert <span class="math inline">y</span></td>
+<td>„<span class="math inline">y</span> kann man wegwerfen. Es gibt keinen Grund, ihn zu wählen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x</span> ist <strong>pareto-optimal</strong></td>
+<td>„Niemand dominiert <span class="math inline">x</span>. Wer <span class="math inline">x</span> verbessern will, muss anderswo schlechter werden.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Pareto-Front</strong></td>
+<td>„Die Speisekarte: alle Pläne, die man ernsthaft in Betracht ziehen kann.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Wegwerfen darf man einen Plan nur, wenn ein anderer ihn in jeder Hinsicht schlägt. Alles Übrige ist eine Frage der Präferenz — und die gehört nicht dem Modellierer.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Pareto-Front</strong></p>
+<p>Die Menge aller nicht dominierten Lösungen. Sie ist das vollständige Ergebnis eines Mehrzielproblems — nicht ein Punkt, sondern eine Liste.</p>
+<p>Wer daraus einen einzelnen Punkt macht, trifft eine Entscheidung. Die Frage ist nur, ob er es merkt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-skalarisierung">14.4 Der Reflex: alles in ein Ziel rühren</h2>
+<p>Der naheliegende Weg, zwei Ziele zu einem zu machen, ist die <strong>gewichtete Summe</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x \in X} \; c(x) + w \cdot e(x)
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">c(x)</span></td>
+<td>Transportkosten des Plans <span class="math inline">x</span>, in Euro.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e(x)</span></td>
+<td>CO₂-Ausstoß desselben Plans, in Kilogramm.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">w</span></td>
+<td>„So viele Euro ist mir ein Kilogramm CO₂ wert.“ Ein <strong>Wechselkurs</strong>, kein Wichtigkeitsregler (<a href="#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_{x \in X}</span></td>
+<td>über alle zulässigen Pläne.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Ausdruck hat eine Einheit: Euro. Damit ist <span class="math inline">w</span> keine freie Zahl zwischen 0 und 1, sondern ein CO₂-Preis in €/kg — und den kann man tatsächlich beziffern.</p>
+</blockquote>
+<p>Das ist bequem, liefert zulässige Lösungen und wird in der Praxis fast immer so gemacht. Es hat nur einen Fehler, den man erst sieht, wenn man das Ergebnis mit der vollständigen Front vergleicht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-programm">14.5 Das Programm</h2>
+<p>Zwölf Sendungen, drei Verkehrsträger, fünf freie Bahntrassen. Der Zielkonflikt entsteht nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger <em>und</em> sauberer als der LKW —, sondern durch die <strong>Knappheit</strong> der Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb144"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb144-1"><a href="#cb144-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb144-2"><a href="#cb144-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-3"><a href="#cb144-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrziel_Pareto.py</span></span>
+<span id="cb144-4"><a href="#cb144-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-5"><a href="#cb144-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.</span></span>
+<span id="cb144-6"><a href="#cb144-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-7"><a href="#cb144-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,</span></span>
+<span id="cb144-8"><a href="#cb144-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und</span></span>
+<span id="cb144-9"><a href="#cb144-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:</span></span>
+<span id="cb144-10"><a href="#cb144-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Transportkosten und CO2-Ausstoss.</span></span>
+<span id="cb144-11"><a href="#cb144-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-12"><a href="#cb144-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:</span></span>
+<span id="cb144-13"><a href="#cb144-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-14"><a href="#cb144-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    minimiere   Kosten + w * CO2</span></span>
+<span id="cb144-15"><a href="#cb144-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-16"><a href="#cb144-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei</span></span>
+<span id="cb144-17"><a href="#cb144-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg</span></span>
+<span id="cb144-18"><a href="#cb144-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht &quot;schwer</span></span>
+<span id="cb144-19"><a href="#cb144-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu finden&quot;, sondern beweisbar unerreichbar.</span></span>
+<span id="cb144-20"><a href="#cb144-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-21"><a href="#cb144-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt in vier Teilen:</span></span>
+<span id="cb144-22"><a href="#cb144-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-23"><a href="#cb144-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.</span></span>
+<span id="cb144-24"><a href="#cb144-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.</span></span>
+<span id="cb144-25"><a href="#cb144-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.</span></span>
+<span id="cb144-26"><a href="#cb144-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern</span></span>
+<span id="cb144-27"><a href="#cb144-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen</span></span>
+<span id="cb144-28"><a href="#cb144-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.</span></span>
+<span id="cb144-29"><a href="#cb144-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-30"><a href="#cb144-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb144-31"><a href="#cb144-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-32"><a href="#cb144-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-33"><a href="#cb144-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb144-34"><a href="#cb144-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-35"><a href="#cb144-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb144-36"><a href="#cb144-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb144-37"><a href="#cb144-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-38"><a href="#cb144-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRAEGER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;LKW&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bahn&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kombiniert&quot;</span>]</span>
+<span id="cb144-39"><a href="#cb144-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BAHN_TRASSEN <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>          <span class="co"># so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn</span></span>
+<span id="cb144-40"><a href="#cb144-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb144-41"><a href="#cb144-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-42"><a href="#cb144-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-43"><a href="#cb144-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_sendungen(anzahl: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb144-44"><a href="#cb144-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.</span></span>
+<span id="cb144-45"><a href="#cb144-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-46"><a href="#cb144-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt</span></span>
+<span id="cb144-47"><a href="#cb144-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der</span></span>
+<span id="cb144-48"><a href="#cb144-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.</span></span>
+<span id="cb144-49"><a href="#cb144-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-50"><a href="#cb144-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb144-51"><a href="#cb144-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb144-52"><a href="#cb144-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    co2 <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb144-53"><a href="#cb144-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl):</span>
+<span id="cb144-54"><a href="#cb144-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grund_kosten <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">600</span>, <span class="dv">2400</span>)</span>
+<span id="cb144-55"><a href="#cb144-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grund_co2 <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">400</span>, <span class="dv">1800</span>)</span>
+<span id="cb144-56"><a href="#cb144-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten[i] <span class="op">=</span> [grund_kosten,</span>
+<span id="cb144-57"><a href="#cb144-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     grund_kosten <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.85</span>),</span>
+<span id="cb144-58"><a href="#cb144-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     grund_kosten <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.70</span>, <span class="fl">1.00</span>)]</span>
+<span id="cb144-59"><a href="#cb144-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        co2[i] <span class="op">=</span> [grund_co2,</span>
+<span id="cb144-60"><a href="#cb144-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  grund_co2 <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">0.35</span>),</span>
+<span id="cb144-61"><a href="#cb144-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  grund_co2 <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.40</span>, <span class="fl">0.70</span>)]</span>
+<span id="cb144-62"><a href="#cb144-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">round</span>(kosten).astype(<span class="bu">int</span>), np.<span class="bu">round</span>(co2).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb144-63"><a href="#cb144-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-64"><a href="#cb144-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-65"><a href="#cb144-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN, CO2 <span class="op">=</span> erzeuge_sendungen()</span>
+<span id="cb144-66"><a href="#cb144-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KOSTEN)</span>
+<span id="cb144-67"><a href="#cb144-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-68"><a href="#cb144-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-69"><a href="#cb144-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb144-70"><a href="#cb144-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kosten_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb144-71"><a href="#cb144-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.</span></span>
+<span id="cb144-72"><a href="#cb144-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-73"><a href="#cb144-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;ziel&#39; ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).</span></span>
+<span id="cb144-74"><a href="#cb144-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und</span></span>
+<span id="cb144-75"><a href="#cb144-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.</span></span>
+<span id="cb144-76"><a href="#cb144-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-77"><a href="#cb144-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleichungen <span class="op">=</span> np.zeros((N, N <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb144-78"><a href="#cb144-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb144-79"><a href="#cb144-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gleichungen[i, i <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>:(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>        <span class="co"># genau ein Traeger</span></span>
+<span id="cb144-80"><a href="#cb144-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-81"><a href="#cb144-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ungleichungen <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> j <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]]</span>
+<span id="cb144-82"><a href="#cb144-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenzen <span class="op">=</span> [<span class="bu">float</span>(BAHN_TRASSEN)]</span>
+<span id="cb144-83"><a href="#cb144-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> co2_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb144-84"><a href="#cb144-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ungleichungen.append(CO2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>))</span>
+<span id="cb144-85"><a href="#cb144-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="bu">float</span>(co2_grenze))</span>
+<span id="cb144-86"><a href="#cb144-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kosten_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb144-87"><a href="#cb144-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>))</span>
+<span id="cb144-88"><a href="#cb144-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="bu">float</span>(kosten_grenze))</span>
+<span id="cb144-89"><a href="#cb144-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-90"><a href="#cb144-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(ziel.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb144-91"><a href="#cb144-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>ungleichungen, b_ub<span class="op">=</span>grenzen,</span>
+<span id="cb144-92"><a href="#cb144-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_eq<span class="op">=</span>gleichungen, b_eq<span class="op">=</span>np.ones(N),</span>
+<span id="cb144-93"><a href="#cb144-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-94"><a href="#cb144-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb144-95"><a href="#cb144-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb144-96"><a href="#cb144-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb144-97"><a href="#cb144-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">int</span>(KOSTEN.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> plan), <span class="bu">int</span>(CO2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> plan), plan)</span>
+<span id="cb144-98"><a href="#cb144-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-99"><a href="#cb144-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-100"><a href="#cb144-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pareto_front():</span>
+<span id="cb144-101"><a href="#cb144-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.</span></span>
+<span id="cb144-102"><a href="#cb144-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-103"><a href="#cb144-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das</span></span>
+<span id="cb144-104"><a href="#cb144-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke</span></span>
+<span id="cb144-105"><a href="#cb144-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert</span></span>
+<span id="cb144-106"><a href="#cb144-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr</span></span>
+<span id="cb144-107"><a href="#cb144-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.</span></span>
+<span id="cb144-108"><a href="#cb144-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-109"><a href="#cb144-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster</span></span>
+<span id="cb144-110"><a href="#cb144-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.</span></span>
+<span id="cb144-111"><a href="#cb144-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-112"><a href="#cb144-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    front <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb144-113"><a href="#cb144-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> plane(KOSTEN)</span>
+<span id="cb144-114"><a href="#cb144-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenze <span class="op">=</span> start[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb144-115"><a href="#cb144-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> <span class="va">True</span>:</span>
+<span id="cb144-116"><a href="#cb144-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(KOSTEN, co2_grenze<span class="op">=</span>grenze)</span>
+<span id="cb144-117"><a href="#cb144-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb144-118"><a href="#cb144-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb144-119"><a href="#cb144-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        front.append((ergebnis[<span class="dv">0</span>], ergebnis[<span class="dv">1</span>]))</span>
+<span id="cb144-120"><a href="#cb144-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenze <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb144-121"><a href="#cb144-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> front</span>
+<span id="cb144-122"><a href="#cb144-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-123"><a href="#cb144-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-124"><a href="#cb144-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> skalarisierung(gewichte):</span>
+<span id="cb144-125"><a href="#cb144-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-126"><a href="#cb144-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gefunden <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb144-127"><a href="#cb144-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> gewichte:</span>
+<span id="cb144-128"><a href="#cb144-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(KOSTEN <span class="op">+</span> w <span class="op">*</span> CO2)</span>
+<span id="cb144-129"><a href="#cb144-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis:</span>
+<span id="cb144-130"><a href="#cb144-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gefunden.setdefault((ergebnis[<span class="dv">0</span>], ergebnis[<span class="dv">1</span>]), []).append(w)</span>
+<span id="cb144-131"><a href="#cb144-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> gefunden</span>
+<span id="cb144-132"><a href="#cb144-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-133"><a href="#cb144-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-134"><a href="#cb144-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> untere_huelle(punkte):</span>
+<span id="cb144-135"><a href="#cb144-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.</span></span>
+<span id="cb144-136"><a href="#cb144-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-137"><a href="#cb144-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Zusammenhang, um den es geht: &#39;Kosten + w*CO2 minimieren&#39; heisst</span></span>
+<span id="cb144-138"><a href="#cb144-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die</span></span>
+<span id="cb144-139"><a href="#cb144-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen</span></span>
+<span id="cb144-140"><a href="#cb144-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.</span></span>
+<span id="cb144-141"><a href="#cb144-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb144-142"><a href="#cb144-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    huelle <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb144-143"><a href="#cb144-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> punkt <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(punkte):</span>
+<span id="cb144-144"><a href="#cb144-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="bu">len</span>(huelle) <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb144-145"><a href="#cb144-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (x1, y1), (x2, y2) <span class="op">=</span> huelle[<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>], huelle[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb144-146"><a href="#cb144-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> (x2 <span class="op">-</span> x1) <span class="op">*</span> (punkt[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> y1) <span class="op">-</span> (y2 <span class="op">-</span> y1) <span class="op">*</span> (punkt[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> x1) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb144-147"><a href="#cb144-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                huelle.pop()</span>
+<span id="cb144-148"><a href="#cb144-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb144-149"><a href="#cb144-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb144-150"><a href="#cb144-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        huelle.append(punkt)</span>
+<span id="cb144-151"><a href="#cb144-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> huelle</span>
+<span id="cb144-152"><a href="#cb144-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-153"><a href="#cb144-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-154"><a href="#cb144-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb144-155"><a href="#cb144-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-156"><a href="#cb144-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-157"><a href="#cb144-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-158"><a href="#cb144-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Sendungen, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(TRAEGER)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verkehrstraeger, &quot;</span></span>
+<span id="cb144-159"><a href="#cb144-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>BAHN_TRASSEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> freie Bahntrassen.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-160"><a href="#cb144-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-161"><a href="#cb144-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb144-162"><a href="#cb144-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guenstigst <span class="op">=</span> plane(KOSTEN)</span>
+<span id="cb144-163"><a href="#cb144-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    saubersten <span class="op">=</span> plane(CO2)</span>
+<span id="cb144-164"><a href="#cb144-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was jedes Ziel allein ergibt</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-165"><a href="#cb144-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-166"><a href="#cb144-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">44</span>)</span>
+<span id="cb144-167"><a href="#cb144-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nur Kosten minimal&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-168"><a href="#cb144-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nur CO2 minimal&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-169"><a href="#cb144-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: &quot;</span></span>
+<span id="cb144-170"><a href="#cb144-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> EUR mehr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-171"><a href="#cb144-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  (</span><span class="sc">{</span>(saubersten[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">/</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %) sparen &quot;</span></span>
+<span id="cb144-172"><a href="#cb144-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> saubersten[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> kg CO2 &quot;</span></span>
+<span id="cb144-173"><a href="#cb144-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> saubersten[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">/</span> guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-174"><a href="#cb144-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-175"><a href="#cb144-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Gewicht, das niemand interpretieren kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-176"><a href="#cb144-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-177"><a href="#cb144-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb144-178"><a href="#cb144-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.linspace(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="dv">1201</span>),</span>
+<span id="cb144-179"><a href="#cb144-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               np.geomspace(<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1000.0</span>, <span class="dv">200</span>)])</span>
+<span id="cb144-180"><a href="#cb144-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gefunden <span class="op">=</span> skalarisierung(gewichte)</span>
+<span id="cb144-181"><a href="#cb144-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-182"><a href="#cb144-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;2. Lineare Skalarisierung: &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer &quot;</span></span>
+<span id="cb144-183"><a href="#cb144-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gewichte)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Gewichte</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-184"><a href="#cb144-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gefunden bei w&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-185"><a href="#cb144-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">46</span>)</span>
+<span id="cb144-186"><a href="#cb144-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> (k, c), ws <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(gefunden.items()):</span>
+<span id="cb144-187"><a href="#cb144-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span><span class="bu">min</span>(ws)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span><span class="bu">max</span>(ws)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-188"><a href="#cb144-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gefunden)<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedene Plaene - fuer </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gewichte)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Gewichte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-189"><a href="#cb144-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-190"><a href="#cb144-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-191"><a href="#cb144-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-192"><a href="#cb144-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb144-193"><a href="#cb144-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    front <span class="op">=</span> pareto_front()</span>
+<span id="cb144-194"><a href="#cb144-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-195"><a href="#cb144-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint &quot;</span></span>
+<span id="cb144-196"><a href="#cb144-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solverlaeufe)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-197"><a href="#cb144-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2-Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb144-198"><a href="#cb144-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;EUR je kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-199"><a href="#cb144-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb144-200"><a href="#cb144-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, c <span class="kw">in</span> front:</span>
+<span id="cb144-201"><a href="#cb144-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auf <span class="op">=</span> k <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb144-202"><a href="#cb144-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> c</span>
+<span id="cb144-203"><a href="#cb144-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        preis <span class="op">=</span> auf <span class="op">/</span> ersparnis <span class="cf">if</span> ersparnis <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb144-204"><a href="#cb144-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span>auf<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb144-205"><a href="#cb144-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-206"><a href="#cb144-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-207"><a href="#cb144-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb144-208"><a href="#cb144-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    huelle <span class="op">=</span> untere_huelle(front)</span>
+<span id="cb144-209"><a href="#cb144-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unerreichbar <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> huelle]</span>
+<span id="cb144-210"><a href="#cb144-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-211"><a href="#cb144-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Was die Skalarisierung nicht findet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-212"><a href="#cb144-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erreicht <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">in</span> gefunden]</span>
+<span id="cb144-213"><a href="#cb144-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Pareto-Punkte insgesamt:              </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-214"><a href="#cb144-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  davon von der Skalarisierung gefunden: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(erreicht)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-215"><a href="#cb144-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  nie gefunden:                          </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front) <span class="op">-</span> <span class="bu">len</span>(erreicht)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-216"><a href="#cb144-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb144-217"><a href="#cb144-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-218"><a href="#cb144-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2-Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-219"><a href="#cb144-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb144-220"><a href="#cb144-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, c <span class="kw">in</span> unerreichbar:</span>
+<span id="cb144-221"><a href="#cb144-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span>k <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb144-222"><a href="#cb144-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> c<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-223"><a href="#cb144-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-224"><a href="#cb144-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stimmt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(unerreichbar) <span class="op">==</span> <span class="bu">sorted</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> gefunden)</span>
+<span id="cb144-225"><a href="#cb144-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gegenprobe ueber die Geometrie: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> stimmt <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;ABWEICHUNG&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-226"><a href="#cb144-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-227"><a href="#cb144-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-228"><a href="#cb144-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-229"><a href="#cb144-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-230"><a href="#cb144-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-231"><a href="#cb144-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-232"><a href="#cb144-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb144-233"><a href="#cb144-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-234"><a href="#cb144-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-235"><a href="#cb144-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kostenbudget&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gegenueber Minimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-236"><a href="#cb144-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb144-237"><a href="#cb144-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> aufschlag <span class="kw">in</span> (<span class="fl">0.00</span>, <span class="fl">0.01</span>, <span class="fl">0.02</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.10</span>):</span>
+<span id="cb144-238"><a href="#cb144-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        budget <span class="op">=</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> aufschlag)</span>
+<span id="cb144-239"><a href="#cb144-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(CO2, kosten_grenze<span class="op">=</span>budget)</span>
+<span id="cb144-240"><a href="#cb144-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb144-241"><a href="#cb144-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>aufschlag<span class="sc">:&gt;13.0%}</span><span class="ss"> unzulaessig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-242"><a href="#cb144-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb144-243"><a href="#cb144-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>aufschlag<span class="sc">:&gt;13.0%}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg &quot;</span></span>
+<span id="cb144-244"><a href="#cb144-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;15,}</span><span class="ss"> kg weniger&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-245"><a href="#cb144-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-246"><a href="#cb144-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht &#39;wie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-247"><a href="#cb144-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  wichtig ist CO2?&#39;, sondern &#39;wir geben zwei Prozent mehr aus - was&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-248"><a href="#cb144-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bringt das?&#39;. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-249"><a href="#cb144-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb144-250"><a href="#cb144-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-251"><a href="#cb144-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-252"><a href="#cb144-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb144-253"><a href="#cb144-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-254"><a href="#cb144-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-255"><a href="#cb144-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb144-256"><a href="#cb144-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-257"><a href="#cb144-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-258"><a href="#cb144-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Spalte &#39;EUR je kg&#39; macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-259"><a href="#cb144-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb144-260"><a href="#cb144-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN
+================================================================================
+12 Sendungen, 3 Verkehrstraeger, 5 freie Bahntrassen.
+
+1. Was jedes Ziel allein ergibt
+
+                             Kosten        CO2
+  --------------------------------------------
+  nur Kosten minimal         13,543     6,475 kg
+  nur CO2 minimal            14,821     5,506 kg
+
+  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: 1,278 EUR mehr
+  (9.4 %) sparen 969 kg CO2 (15.0 %).
+  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein
+  Gewicht, das niemand interpretieren kann.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Lineare Skalarisierung: &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer 1,401 Gewichte
+
+      Kosten        CO2     gefunden bei w
+  ----------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg     0.000 bis   0.398
+      13,724     6,022 kg     0.400 bis   1.002
+      14,036     5,711 kg     1.005 bis   1.935
+      14,189     5,632 kg     1.938 bis   3.471
+      14,592     5,517 kg     3.574 bis  20.599
+      14,821     5,506 kg    21.210 bis 1000.000
+
+  6 verschiedene Plaene - fuer 1,401 Gewichte.
+  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche
+  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint (10 Solverlaeufe)
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis  EUR je kg
+  ------------------------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg          0             0       0.00
+      13,635     6,317 kg         92           158       0.58
+      13,718     6,286 kg        175           189       0.93
+      13,724     6,022 kg        181           453       0.40
+      13,868     5,927 kg        325           548       0.59
+      13,978     5,912 kg        435           563       0.77
+      14,036     5,711 kg        493           764       0.65
+      14,189     5,632 kg        646           843       0.77
+      14,592     5,517 kg      1,049           958       1.09
+      14,821     5,506 kg      1,278           969       1.32
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+4. Was die Skalarisierung nicht findet
+
+  Pareto-Punkte insgesamt:              10
+  davon von der Skalarisierung gefunden: 6
+  nie gefunden:                          4
+
+  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis
+  --------------------------------------------------
+      13,635     6,317 kg         92           158
+      13,718     6,286 kg        175           189
+      13,868     5,927 kg        325           548
+      13,978     5,912 kg        435           563
+
+  Gegenprobe ueber die Geometrie: bestanden
+  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt
+  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -
+  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,
+  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt
+  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets
+
+    Kostenbudget     Kosten        CO2   gegenueber Minimum
+  ----------------------------------------------------------
+             0%     13,543     6,475 kg               0 kg weniger
+             1%     13,635     6,317 kg             158 kg weniger
+             2%     13,724     6,022 kg             453 kg weniger
+             5%     14,189     5,632 kg             843 kg weniger
+            10%     14,821     5,506 kg             969 kg weniger
+
+  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht &#39;wie
+  wichtig ist CO2?&#39;, sondern &#39;wir geben zwei Prozent mehr aus - was
+  bringt das?&#39;. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.
+
+================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+================================================================================
+Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -
+und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.
+
+Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb
+alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die
+Spalte &#39;EUR je kg&#39; macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit
+dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.
+================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-luecke">14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht</h2>
+<p>Die Front hat <strong>zehn</strong> Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet <strong>sechs</strong> davon. Vier Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg" alt="Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt.</figcaption>
+</figure>
+<p><em>Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.</em></p>
+<p><strong>Warum es keine Frage des Rasters ist.</strong> „<span class="math inline">c(x) + w\,e(x)</span> minimieren” heißt geometrisch: eine Gerade der Steigung <span class="math inline">-1/w</span> von links unten an die Punktwolke schieben und schauen, welchen Punkt sie zuerst berührt. Eine Gerade berührt immer einen <strong>Eckpunkt der unteren konvexen Hülle</strong>. Punkte, die oberhalb der Hülle liegen, werden von keiner Geraden zuerst getroffen — für kein <span class="math inline">w</span>, bei beliebig feiner Abstufung.</p>
+<p>Das Programm rechnet diese Hülle in <code>untere_huelle()</code> unabhängig aus und vergleicht: Genau die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe steht in der Ausgabe.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit</strong></p>
+<p>Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle — dort findet die gewichtete Summe alles. Sobald Entscheidungen <strong>ganzzahlig</strong> werden (welcher Träger, welches Lager, welche Schicht), zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen Einbuchtungen.</p>
+<p>Deshalb betrifft dieses Problem praktisch jedes betriebliche Mehrzielmodell. Wer mit Gewichten arbeitet, verliert nicht ein paar Nachkommastellen, sondern <strong>ganze Alternativen</strong> — im Beispiel 40 % der Front.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-gewicht-ist-keine-feineinstellung">Das Gewicht ist keine Feineinstellung</h3>
+<p>Die zweite Beobachtung aus derselben Tabelle: 1 401 Gewichte erzeugen <strong>sechs</strong> verschiedene Pläne. Weite Gewichtsbereiche liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.</p>
+<p>Das macht die verbreitete Vorgehensweise — „wir probieren ein paar Gewichte und schauen, was herauskommt” — zu einem Glücksspiel. Man weiß nie, ob man einen neuen Kompromiss gefunden hat oder nur denselben noch einmal.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-epsilon">14.7 Das ε-Constraint-Verfahren</h2>
+<p>Der Ausweg ist unspektakulär: <strong>Man macht aus dem zweiten Ziel eine Nebenbedingung.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x \in X} \; c(x)
+\qquad \text{unter} \qquad
+e(x) \le \varepsilon
+</span></p>
+<p>Für jedes <span class="math inline">\varepsilon</span> liefert das einen Punkt der Front. Die Kunst besteht nur darin, die <span class="math inline">\varepsilon</span> geschickt zu wählen — und dafür gibt es ein Verfahren, das genau so viele Solverläufe braucht, wie die Front Punkte hat:</p>
+<ol type="1">
+<li>Kostenminimum bestimmen. Das ist der eine Rand der Front; nebenbei fällt sein CO₂-Wert an.</li>
+<li><span class="math inline">\varepsilon</span> auf <strong>ein Kilogramm unter diesen Wert</strong> setzen und erneut lösen.</li>
+<li>Schritt 2 wiederholen, bis kein zulässiger Plan mehr existiert.</li>
+</ol>
+<p>Im Beispiel sind das zehn Läufe. Ein Raster über alle möglichen CO₂-Werte bräuchte fast tausend, ein Gewichtsraster findet auch mit 1 401 Läufen nur sechs Punkte.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> ε-Constraint ist das Arbeitspferd der Mehrzieloptimierung: vollständig, mit minimal vielen Solverläufen, und ohne dass jemand ein Gewicht erfinden muss.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="wenn-es-eine-klare-rangfolge-gibt-lexikografisch">Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch</h3>
+<p>Manchmal ist ein Ziel wirklich vorrangig. Dann optimiert man <strong>lexikografisch</strong>: erst das erste Ziel, dann das zweite unter der Bedingung, dass das erste (fast) erhalten bleibt.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Kostenbudget</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten</th>
+<th style="text-align: right;">CO₂</th>
+<th style="text-align: right;">gegenüber dem Minimum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+0 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 543 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 475 kg</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">+1 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 635 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 317 kg</td>
+<td style="text-align: right;">158 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+2 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 724 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 022 kg</td>
+<td style="text-align: right;">453 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">+5 %</td>
+<td style="text-align: right;">14 189 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 632 kg</td>
+<td style="text-align: right;">843 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+10 %</td>
+<td style="text-align: right;">14 821 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 506 kg</td>
+<td style="text-align: right;">969 kg weniger</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Sprung von +1 % auf +2 % ist der interessante: Das zweite Prozent bringt fast dreimal so viel wie das erste. Solche Unregelmäßigkeiten sind bei ganzzahligen Modellen die Regel — und ein weiteres Argument gegen Gewichte, die eine gleichmäßige Abwägung suggerieren.</p>
+<p>Beachten Sie außerdem: Die Zeile „+0 %” ist ein Sonderfall, der sich auszahlt. Sie sucht unter allen <strong>kostenminimalen</strong> Plänen den saubersten. Gibt es mehrere optimale Lösungen — und das ist bei ganzzahligen Modellen fast immer so —, bekommt man die CO₂-Ersparnis geschenkt. Ein Solver, der nur ein Ziel kennt, gibt einfach die erstbeste zurück.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-vorlegen">14.8 Wie man die Front vorlegt</h2>
+<p>Eine Front mit zehn Punkten ist kein Ergebnis, sondern eine Speisekarte. Damit sie entscheidbar wird, gehört eine Spalte dazu, die im Programm <code>EUR je kg</code> heißt:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Schattenpreis} = \frac{\text{Aufpreis gegenüber dem Kostenminimum}}
+{\text{eingesparte Kilogramm}}
+</span></p>
+<p>Diese Zahl ist mit etwas vergleichbar, das das Unternehmen ohnehin kennt: dem internen CO₂-Preis oder dem Zertifikatspreis. Liegt der Schattenpreis darunter, ist die Entscheidung kaufmännisch schon getroffen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Bausteine</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was sie tut</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>plane(ziel, co2_grenze, kosten_grenze)</code></td>
+<td><strong>eine</strong> Funktion für alle Varianten. Welches Ziel und welche Schranke — mehr Unterschied gibt es zwischen den fünf Teilen des Programms nicht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pareto_front()</code></td>
+<td>das ε-Verfahren: Grenze jeweils um 1 kg unter den zuletzt erreichten Wert drücken, bis nichts mehr geht</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>untere_huelle()</code></td>
+<td>rechnet die Hülle <strong>unabhängig</strong> aus, damit die Aussage „unerreichbar“ nicht auf dem Gewichtsraster beruht, sondern auf Geometrie</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Vergleich am Ende von Teil 4 ist bewusst ein <code>assert</code>-artiger Abgleich: Wenn Gewichtsraster und Hüllenrechnung verschiedene Punktmengen liefern, stimmt eines von beidem nicht — und das steht dann in der Ausgabe.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-uebungsaufgaben">14.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-mehrziel">Abschnitt A.14</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 14.1 ⭐ — Dominanz prüfen.</strong> Plan P kostet 14 000 € und stößt 6 000 kg aus, Plan Q kostet 13 800 € und stößt 6 100 kg aus. Dominiert einer den anderen? Und wie steht es mit R (14 000 €, 6 100 kg)?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.2 ⭐ — Der Schattenpreis in der Praxis.</strong> Der interne CO₂-Preis des Unternehmens beträgt 0,90 € je Kilogramm. Welchen Punkt der Front würden Sie empfehlen — und wie begründen Sie ihn in einem Satz?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.3 ⭐⭐ — Mehr Trassen.</strong> Erhöhen Sie <code>BAHN_TRASSEN</code> von 5 auf 8. Was passiert mit der Länge der Front und mit der Zahl der unerreichbaren Punkte? Erklären Sie den Zusammenhang.</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.4 ⭐⭐ — Die Front der Relaxation.</strong> Lassen Sie <code>integrality</code> weg, sodass Anteile erlaubt sind. Berechnen Sie die Front erneut (mit einem ε-Raster, da es nun unendlich viele Punkte gibt). Wie viele Punkte liegen jetzt oberhalb der konvexen Hülle — und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.5 ⭐⭐⭐ — Drei Ziele.</strong> Ergänzen Sie die Laufzeit als drittes Ziel (LKW schnell, Bahn langsam). Die Front wird zu einer Fläche. Wie ändert sich das ε-Verfahren, und warum wächst der Aufwand so schnell?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-denkfehler">14.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert”</strong></p>
+<p>Ein Team baut ein Mehrzielmodell für die Tourenplanung: Kosten gegen CO₂. Um das Gewicht nicht willkürlich zu setzen, geht es methodisch vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir haben <span class="math inline">w</span> in 500 Schritten von 0 bis 5 durchgerechnet und für jeden Wert den &gt; optimalen Plan bestimmt. Dann haben wir der Geschäftsführung alle so gefundenen Pläne &gt; vorgelegt und sie hat einen ausgewählt. Damit ist die Entscheidung nicht von uns &gt; getroffen worden, sondern vom Fachbereich — und wir haben den Lösungsraum vollständig &gt; abgetastet.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Vorgehen ist sorgfältig, die Rechnung stimmt, und die Beteiligung des Fachbereichs ist vorbildlich.</p>
+<p><strong>Trotzdem stimmt die letzte Behauptung nicht. Warum — und was hätte das Team stattdessen tun müssen?</strong></p>
+<p>Und ein zweiter Teil, der schwerer wiegt: Angenommen, unter den nicht gefundenen Plänen wäre einer gewesen, der die Geschäftsführung überzeugt hätte. <strong>Hätte irgendjemand das bemerkt?</strong></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-quiz">14.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum findet die gewichtete Summe nicht alle Pareto-Punkte?</strong> a) Weil das Gewichtsraster zwangsläufig zu grob ist. b) Weil sie nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen kann — Punkte darüber werden von keiner Geraden gestützt. c) Weil Solver bei gemischten Zielfunktionen numerisch ungenau werden.</p>
+<p><strong>2. Wie viele Solverläufe braucht das ε-Constraint-Verfahren in der gezeigten Form?</strong> a) So viele, wie das ε-Raster Schritte hat. b) So viele, wie die Pareto-Front Punkte hat, plus einen. c) Genau zwei — einen je Ziel.</p>
+<p><strong>3. Die Zeile „+0 % Kostenbudget” in der lexikografischen Tabelle liefert weniger CO₂ als das reine Kostenminimum. Wie kann das sein?</strong> a) Ein Rundungsfehler im Solver. b) Es gibt mehrere kostenminimale Pläne; unter ihnen wird der sauberste gewählt. c) Das Kostenbudget ist durch die Prozentrechnung minimal größer.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-selbsttest">14.12 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie Pareto-Dominanz an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.</li>
+<li>Warum ist „gewichtete Summe” bei einem reinen LP unproblematisch und bei einem MILP nicht?</li>
+<li>Ein Kollege sagt: „Ich nehme <span class="math inline">w = 0{,}5</span>, das ist neutral.” Was ist daran falsch?</li>
+<li>Beschreiben Sie das ε-Constraint-Verfahren in drei Sätzen, ohne Formeln.</li>
+<li>Sie legen einer Geschäftsführung eine Front mit zwölf Punkten vor. Welche Spalte brauchen Sie, damit die Entscheidung fallen kann?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-zusammenfassung">14.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Bei mehreren Zielen ist „besser” nur noch über <strong>Dominanz</strong> definiert. Das vollständige Ergebnis ist keine Lösung, sondern die <strong>Pareto-Front</strong>.</li>
+<li>Die <strong>gewichtete Summe</strong> findet nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle. Bei ganzzahligen Modellen liegen regelmäßig Pareto-Punkte darüber — im Beispiel 4 von 10, also 40 % der Alternativen. Das ist kein Rasterproblem, sondern Geometrie.</li>
+<li>Das Gewicht ist außerdem <strong>keine Feineinstellung</strong>: 1 401 Gewichte erzeugten sechs verschiedene Pläne, mit Sprüngen dazwischen.</li>
+<li>Das <strong>ε-Constraint-Verfahren</strong> macht aus dem zweiten Ziel eine Schranke und liefert die vollständige Front mit so vielen Solverläufen, wie sie Punkte hat.</li>
+<li><strong>Lexikografisch</strong> optimiert man, wenn es eine echte Rangfolge gibt — „höchstens 2 % teurer, dafür so sauber wie möglich” ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann.</li>
+<li>Die Front wird erst entscheidbar durch die Spalte <strong>€ je kg</strong>: Sie ist mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und verwandelt eine Wertefrage in eine Rechnung.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="kap-prognose">Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Naht zwischen zwei Welten, die in getrennten Abteilungen sitzen: Ein Modell <strong>prognostiziert</strong>, ein anderes <strong>entscheidet</strong>. Beide arbeiten sauber — und genau an der Naht entsteht ein Fehler, den keine der beiden Seiten sieht.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, insbesondere das Newsvendor-Problem und das kritische Verhältnis. Etwas Regression hilft, ist aber nicht nötig.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> begründen, warum ein Prognosemodell mit kleinerem MSE teurere Entscheidungen erzeugen kann; die richtige <strong>Zielgröße</strong> einer Prognose bestimmen; und Prognosemodelle an Entscheidungskosten statt an Fehlermaßen bewerten.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Predict_then_Optimize.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/prognose.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/prognose.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-schnellstart">15.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Durchschnitt ist die falsche Zahl</strong></p>
+<p>Eine Bäckerei kennt die Nachfrage der letzten 20 Tage. Ein Brot bringt 6 € Marge, ein übriges kostet 3 € Einkauf. Wie viele soll sie ansetzen?</p>
+<p>Die naheliegende Antwort — den Durchschnitt — ist nachweislich falsch:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb146"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb146-1"><a href="#cb146-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb146-2"><a href="#cb146-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb146-3"><a href="#cb146-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nachfrage <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">104</span>, <span class="dv">138</span>, <span class="dv">96</span>, <span class="dv">151</span>, <span class="dv">118</span>, <span class="dv">127</span>, <span class="dv">143</span>, <span class="dv">109</span>, <span class="dv">162</span>, <span class="dv">121</span>,   <span class="co"># 20 Tage</span></span>
+<span id="cb146-4"><a href="#cb146-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="dv">133</span>, <span class="dv">115</span>, <span class="dv">148</span>, <span class="dv">102</span>, <span class="dv">129</span>, <span class="dv">156</span>, <span class="dv">111</span>, <span class="dv">140</span>, <span class="dv">124</span>, <span class="dv">135</span>])</span>
+<span id="cb146-5"><a href="#cb146-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>preis, einkauf <span class="op">=</span> <span class="fl">9.0</span>, <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb146-6"><a href="#cb146-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>fehl, ueber <span class="op">=</span> preis <span class="op">-</span> einkauf, einkauf          <span class="co"># 6 EUR zu wenig, 3 EUR zu viel</span></span>
+<span id="cb146-7"><a href="#cb146-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb146-8"><a href="#cb146-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> menge: (fehl <span class="op">*</span> np.maximum(<span class="dv">0</span>, nachfrage <span class="op">-</span> menge)</span>
+<span id="cb146-9"><a href="#cb146-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="op">+</span> ueber <span class="op">*</span> np.maximum(<span class="dv">0</span>, menge <span class="op">-</span> nachfrage)).mean()</span>
+<span id="cb146-10"><a href="#cb146-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb146-11"><a href="#cb146-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>erwartungswert <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(nachfrage.mean())</span>
+<span id="cb146-12"><a href="#cb146-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kritisch <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(np.quantile(nachfrage, fehl <span class="op">/</span> (fehl <span class="op">+</span> ueber)))</span>
+<span id="cb146-13"><a href="#cb146-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartungswert bestellen: </span><span class="sc">{</span>erwartungswert<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck -&gt; </span><span class="sc">{</span>kosten(erwartungswert)<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb146-14"><a href="#cb146-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kritisches Quantil      : </span><span class="sc">{</span>kritisch<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck -&gt; </span><span class="sc">{</span>kosten(kritisch)<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb146-15"><a href="#cb146-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;bestmoegliche feste Menge: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(np.argmin([kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>)]))<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span></span>
+<span id="cb146-16"><a href="#cb146-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot; -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">min</span>(kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>))<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Erwartungswert bestellen: 128 Stueck -&gt; 69.45 EUR/Tag
+kritisches Quantil      : 137 Stueck -&gt; 62.25 EUR/Tag
+bestmoegliche feste Menge: 138 Stueck -&gt; 62.10 EUR/Tag</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Der Durchschnitt ist perfekt bestimmt — es ist der Mittelwert derselben Daten, aus denen auch das Quantil kommt. Trotzdem kostet er <strong>7,20 € je Tag mehr</strong>, gut 10 %.</p>
+<p>Der Grund steht in den Preisen: Ein fehlendes Brot kostet doppelt so viel wie ein übriges. Bei asymmetrischen Kosten liegt die optimale Menge nicht in der Mitte der Verteilung, sondern beim <strong>kritischen Verhältnis</strong> <span class="math inline">c_-/(c_- + c_+) = 6/9 = 66{,}7\,\%</span> — das kennen Sie aus <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>.</p>
+<p>Bemerkenswert ist die dritte Zeile: Die Quantilregel trifft mit 137 fast genau die beste überhaupt mögliche feste Menge (138). Sie ist nicht ungefähr richtig, sie ist richtig.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Prognose ist kein Selbstzweck. Sie liefert eine Zahl, die in eine Entscheidung eingeht — und <strong>welche</strong> Zahl das sein muss, bestimmt die Entscheidung, nicht die Statistik.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil die Kostenfunktion des Newsvendors geknickt und unsymmetrisch ist. Der Mittelwert minimiert den <em>quadratischen</em> Fehler; die Kosten sind aber stückweise linear mit verschiedenen Steigungen nach oben und unten. Zwei verschiedene Zielfunktionen haben zwei verschiedene Optima — das ist kein Paradox, sondern Arithmetik.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-lernziele">15.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die Zweiteilung <em>predict</em> / <em>optimize</em> benennen und sagen, wo dabei Information verloren geht.</li>
+<li>… begründen, warum das MSE-beste Modell nicht das kostenbeste sein muss.</li>
+<li>… die richtige Prognosegröße aus der Entscheidung ableiten statt aus Gewohnheit.</li>
+<li>… erklären, warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer ist als ein Modell, das die Unsicherheit aus den Merkmalen liest.</li>
+<li>… Prognosemodelle an <strong>Entscheidungskosten</strong> messen — und wissen, wie viele Testdaten ein solcher Vergleich braucht.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-naht">15.3 Die Naht zwischen zwei Abteilungen</h2>
+<p>In fast jedem Unternehmen sieht der Ablauf so aus:</p>
+<pre><code>   Verkaufsdaten  -&gt;  [ PROGNOSE ]  -&gt;  Nachfrageschätzung  -&gt;  [ PLANUNG ]  -&gt;  Bestellung
+                        Data Science                              Disposition</code></pre>
+<p>Beide Seiten arbeiten sorgfältig. Die Prognoseabteilung optimiert ihr Modell auf ein <strong>Fehlermaß</strong> — meist den mittleren quadratischen Fehler (MSE) oder MAPE — und berichtet stolz eine Verbesserung von 12 %. Die Disposition nimmt die Zahl entgegen und rechnet ihre Bestellmenge aus.</p>
+<p>Der Fehler steckt nicht in einer der beiden Hälften, sondern in der Naht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Predict-then-Optimize</strong></p>
+<p>Das übliche zweistufige Vorgehen: erst eine unbekannte Größe schätzen, dann mit der Schätzung optimieren, als wäre sie die Wahrheit.</p>
+<p>Das Problem: Die erste Stufe wird auf ein <strong>statistisches</strong> Maß trainiert, die zweite erzeugt <strong>ökonomische</strong> Kosten. Niemand garantiert, dass ein besseres statistisches Maß zu geringeren Kosten führt — und in diesem Kapitel ist es nachweislich umgekehrt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Warum das nicht auffällt</strong></p>
+<p>Beide Abteilungen erfüllen ihre Kennzahl. Die Prognose wird besser (MSE sinkt), die Disposition arbeitet korrekt (sie wendet die Formel richtig an). Es gibt keinen Ort, an dem der Verlust sichtbar würde — außer man misst die Entscheidungskosten, und das ist niemandes Kennzahl.</p>
+<p>Das ist dieselbe Struktur wie in <a href="#sec:testing-denkfehler">Abschnitt 23.9</a>: Der Fehler entsteht zwischen zwei Zuständigkeiten und wird deshalb von keiner Prüfung gefunden, die innerhalb einer der beiden liegt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-programm">15.4 Das Programm</h2>
+<p>Dieselbe Bäckerei, aber mit Merkmalen: Wochentag, Temperatur, Aktionstage. Die Nachfrage muss jetzt <strong>modelliert</strong> werden.</p>
+<p>Eine Eigenschaft der Daten ist dabei entscheidend und in der Praxis der Normalfall: An Aktionstagen ist die Nachfrage nicht nur höher, sondern auch <strong>viel unsicherer</strong> (heteroskedastisch).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb149"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb149-1"><a href="#cb149-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb149-2"><a href="#cb149-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-3"><a href="#cb149-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Predict_then_Optimize.py</span></span>
+<span id="cb149-4"><a href="#cb149-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb149-5"><a href="#cb149-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.</span></span>
+<span id="cb149-6"><a href="#cb149-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-7"><a href="#cb149-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag</span></span>
+<span id="cb149-8"><a href="#cb149-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den</span></span>
+<span id="cb149-9"><a href="#cb149-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel</span></span>
+<span id="cb149-10"><a href="#cb149-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,</span></span>
+<span id="cb149-11"><a href="#cb149-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.</span></span>
+<span id="cb149-12"><a href="#cb149-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-13"><a href="#cb149-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der</span></span>
+<span id="cb149-14"><a href="#cb149-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehler, um den es hier geht:</span></span>
+<span id="cb149-15"><a href="#cb149-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-16"><a href="#cb149-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage</span></span>
+<span id="cb149-17"><a href="#cb149-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge</span></span>
+<span id="cb149-18"><a href="#cb149-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-19"><a href="#cb149-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt</span></span>
+<span id="cb149-20"><a href="#cb149-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen</span></span>
+<span id="cb149-21"><a href="#cb149-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einander. Das Programm zeigt:</span></span>
+<span id="cb149-22"><a href="#cb149-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-23"><a href="#cb149-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das</span></span>
+<span id="cb149-24"><a href="#cb149-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.</span></span>
+<span id="cb149-25"><a href="#cb149-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der</span></span>
+<span id="cb149-26"><a href="#cb149-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.</span></span>
+<span id="cb149-27"><a href="#cb149-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt</span></span>
+<span id="cb149-28"><a href="#cb149-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.</span></span>
+<span id="cb149-29"><a href="#cb149-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-30"><a href="#cb149-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn</span></span>
+<span id="cb149-31"><a href="#cb149-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb149-32"><a href="#cb149-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-33"><a href="#cb149-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb149-34"><a href="#cb149-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-35"><a href="#cb149-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb149-36"><a href="#cb149-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.stats <span class="im">import</span> norm</span>
+<span id="cb149-37"><a href="#cb149-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.linear_model <span class="im">import</span> LinearRegression, QuantileRegressor</span>
+<span id="cb149-38"><a href="#cb149-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-39"><a href="#cb149-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERKAUFSPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">9.0</span></span>
+<span id="cb149-40"><a href="#cb149-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>EINKAUFSPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb149-41"><a href="#cb149-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">=</span> VERKAUFSPREIS <span class="op">-</span> EINKAUFSPREIS      <span class="co"># entgangene Marge: 6 EUR</span></span>
+<span id="cb149-42"><a href="#cb149-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_UEBERHANG <span class="op">=</span> EINKAUFSPREIS                      <span class="co"># Retoure:           3 EUR</span></span>
+<span id="cb149-43"><a href="#cb149-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KRITISCHES_VERHAELTNIS <span class="op">=</span> KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">/</span> (KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">+</span> KOSTEN_UEBERHANG)</span>
+<span id="cb149-44"><a href="#cb149-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-45"><a href="#cb149-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">5000</span>               <span class="co"># Simulation, siehe Hinweis unten</span></span>
+<span id="cb149-46"><a href="#cb149-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRAINING <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span></span>
+<span id="cb149-47"><a href="#cb149-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb149-48"><a href="#cb149-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-49"><a href="#cb149-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-50"><a href="#cb149-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(tage: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> TAGE, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb149-51"><a href="#cb149-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.</span></span>
+<span id="cb149-52"><a href="#cb149-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-53"><a href="#cb149-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die entscheidende Eigenschaft steckt in &#39;streuung&#39;: An Aktionstagen ist die</span></span>
+<span id="cb149-54"><a href="#cb149-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche</span></span>
+<span id="cb149-55"><a href="#cb149-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein</span></span>
+<span id="cb149-56"><a href="#cb149-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.</span></span>
+<span id="cb149-57"><a href="#cb149-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb149-58"><a href="#cb149-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb149-59"><a href="#cb149-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wochentag <span class="op">=</span> np.arange(tage) <span class="op">%</span> <span class="dv">7</span></span>
+<span id="cb149-60"><a href="#cb149-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    temperatur <span class="op">=</span> (<span class="dv">12</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi <span class="op">*</span> np.arange(tage) <span class="op">/</span> <span class="dv">365</span>)</span>
+<span id="cb149-61"><a href="#cb149-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>, tage))</span>
+<span id="cb149-62"><a href="#cb149-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktion <span class="op">=</span> (rng.random(tage) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.15</span>).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb149-63"><a href="#cb149-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-64"><a href="#cb149-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    merkmale <span class="op">=</span> np.column_stack([np.eye(<span class="dv">7</span>)[wochentag][:, <span class="dv">1</span>:], temperatur, aktion])</span>
+<span id="cb149-65"><a href="#cb149-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartung <span class="op">=</span> (<span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb149-66"><a href="#cb149-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="op">+</span> np.eye(<span class="dv">7</span>)[wochentag] <span class="op">@</span> np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">35</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">40</span>])</span>
+<span id="cb149-67"><a href="#cb149-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="op">+</span> <span class="fl">1.8</span> <span class="op">*</span> temperatur <span class="op">+</span> <span class="dv">45</span> <span class="op">*</span> aktion)</span>
+<span id="cb149-68"><a href="#cb149-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    streuung <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">22</span> <span class="op">*</span> aktion</span>
+<span id="cb149-69"><a href="#cb149-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfrage <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, erwartung <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, tage) <span class="op">*</span> streuung)</span>
+<span id="cb149-70"><a href="#cb149-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> merkmale, nachfrage, aktion</span>
+<span id="cb149-71"><a href="#cb149-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-72"><a href="#cb149-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-73"><a href="#cb149-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb149-74"><a href="#cb149-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb149-75"><a href="#cb149-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlmenge <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, nachfrage <span class="op">-</span> bestellung)</span>
+<span id="cb149-76"><a href="#cb149-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberhang <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, bestellung <span class="op">-</span> nachfrage)</span>
+<span id="cb149-77"><a href="#cb149-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>((KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">*</span> fehlmenge</span>
+<span id="cb149-78"><a href="#cb149-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="op">+</span> KOSTEN_UEBERHANG <span class="op">*</span> ueberhang).mean())</span>
+<span id="cb149-79"><a href="#cb149-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-80"><a href="#cb149-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-81"><a href="#cb149-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb149-82"><a href="#cb149-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    merkmale, nachfrage, aktion <span class="op">=</span> erzeuge_daten()</span>
+<span id="cb149-83"><a href="#cb149-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lernen <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(<span class="dv">0</span>, TRAINING)</span>
+<span id="cb149-84"><a href="#cb149-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefen <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(TRAINING, TAGE)</span>
+<span id="cb149-85"><a href="#cb149-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-86"><a href="#cb149-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-87"><a href="#cb149-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-88"><a href="#cb149-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-89"><a href="#cb149-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Verkaufspreis </span><span class="sc">{</span>VERKAUFSPREIS<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR, Einkauf </span><span class="sc">{</span>EINKAUFSPREIS<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-90"><a href="#cb149-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Fehlmenge kostet </span><span class="sc">{</span>KOSTEN_FEHLMENGE<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR, Ueberhang &quot;</span></span>
+<span id="cb149-91"><a href="#cb149-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_UEBERHANG<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR je Stueck.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-92"><a href="#cb149-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kritisches Verhaeltnis: </span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> - der Planer sollte &quot;</span></span>
+<span id="cb149-93"><a href="#cb149-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;also das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-94"><a href="#cb149-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren &quot;</span></span>
+<span id="cb149-95"><a href="#cb149-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Erwartungswert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-96"><a href="#cb149-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Training: Tag 1 bis </span><span class="sc">{</span>TRAINING<span class="sc">}</span><span class="ss">. Bewertung: die restlichen &quot;</span></span>
+<span id="cb149-97"><a href="#cb149-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">-</span> TRAINING<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tage.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-98"><a href="#cb149-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-99"><a href="#cb149-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb149-100"><a href="#cb149-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kleinste_quadrate <span class="op">=</span> LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])</span>
+<span id="cb149-101"><a href="#cb149-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    punktprognose <span class="op">=</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])</span>
+<span id="cb149-102"><a href="#cb149-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-103"><a href="#cb149-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    restfehler <span class="op">=</span> nachfrage[lernen] <span class="op">-</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])</span>
+<span id="cb149-104"><a href="#cb149-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pauschalzuschlag <span class="op">=</span> norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) <span class="op">*</span> restfehler.std()</span>
+<span id="cb149-105"><a href="#cb149-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-106"><a href="#cb149-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt</span></span>
+<span id="cb149-107"><a href="#cb149-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.</span></span>
+<span id="cb149-108"><a href="#cb149-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> np.linspace(<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">30.0</span>, <span class="dv">401</span>)</span>
+<span id="cb149-109"><a href="#cb149-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    trainingsprognose <span class="op">=</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])</span>
+<span id="cb149-110"><a href="#cb149-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kostenzuschlag <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(kandidaten[np.argmin(</span>
+<span id="cb149-111"><a href="#cb149-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [tageskosten(trainingsprognose <span class="op">+</span> z, nachfrage[lernen]) <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> kandidaten])])</span>
+<span id="cb149-112"><a href="#cb149-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-113"><a href="#cb149-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.</span></span>
+<span id="cb149-114"><a href="#cb149-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilmodell <span class="op">=</span> QuantileRegressor(quantile<span class="op">=</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS,</span>
+<span id="cb149-115"><a href="#cb149-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>, solver<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-116"><a href="#cb149-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])</span>
+<span id="cb149-117"><a href="#cb149-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilprognose <span class="op">=</span> quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])</span>
+<span id="cb149-118"><a href="#cb149-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-119"><a href="#cb149-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verfahren <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb149-120"><a href="#cb149-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;bestelle die Punktprognose&quot;</span>, punktprognose, punktprognose),</span>
+<span id="cb149-121"><a href="#cb149-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;+ Zuschlag aus der Normalverteilung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb149-122"><a href="#cb149-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         punktprognose, punktprognose <span class="op">+</span> pauschalzuschlag),</span>
+<span id="cb149-123"><a href="#cb149-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;+ Zuschlag auf Kosten trainiert&quot;</span>,</span>
+<span id="cb149-124"><a href="#cb149-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         punktprognose, punktprognose <span class="op">+</span> kostenzuschlag),</span>
+<span id="cb149-125"><a href="#cb149-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Quantilregression aufs kritische Quantil&quot;</span>,</span>
+<span id="cb149-126"><a href="#cb149-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         quantilprognose, quantilprognose),</span>
+<span id="cb149-127"><a href="#cb149-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb149-128"><a href="#cb149-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-129"><a href="#cb149-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MSE&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten/Tag&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gegen Zeile 1&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-130"><a href="#cb149-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb149-131"><a href="#cb149-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb149-132"><a href="#cb149-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, prognose, bestellung <span class="kw">in</span> verfahren:</span>
+<span id="cb149-133"><a href="#cb149-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mse <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(((prognose <span class="op">-</span> nachfrage[pruefen]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean())</span>
+<span id="cb149-134"><a href="#cb149-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])</span>
+<span id="cb149-135"><a href="#cb149-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[name] <span class="op">=</span> (mse, kosten)</span>
+<span id="cb149-136"><a href="#cb149-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        basis <span class="op">=</span> ergebnisse[verfahren[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]][<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb149-137"><a href="#cb149-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vergleich <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;</span> <span class="cf">if</span> name <span class="op">==</span> verfahren[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(kosten <span class="op">-</span> basis) <span class="op">/</span> basis<span class="sc">:+13.1%}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb149-138"><a href="#cb149-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mse<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR </span><span class="sc">{</span>vergleich<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-139"><a href="#cb149-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-140"><a href="#cb149-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_mse <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> k: ergebnisse[k][<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb149-141"><a href="#cb149-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> k: ergebnisse[k][<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb149-142"><a href="#cb149-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  bester MSE:      </span><span class="sc">{</span>bester_mse<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-143"><a href="#cb149-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  beste Kosten:    </span><span class="sc">{</span>beste_kosten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-144"><a href="#cb149-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-145"><a href="#cb149-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um &quot;</span></span>
+<span id="cb149-146"><a href="#cb149-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(ergebnisse[beste_kosten][<span class="dv">0</span>] <span class="op">/</span> ergebnisse[bester_mse][<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> SCHLECHTEREN MSE.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-147"><a href="#cb149-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-148"><a href="#cb149-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-149"><a href="#cb149-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------</span></span>
+<span id="cb149-150"><a href="#cb149-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-151"><a href="#cb149-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-152"><a href="#cb149-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_aktion <span class="op">=</span> aktion[pruefen] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span></span>
+<span id="cb149-153"><a href="#cb149-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;normale Tage&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aktionstage&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-154"><a href="#cb149-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb149-155"><a href="#cb149-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, _, bestellung <span class="kw">in</span> verfahren:</span>
+<span id="cb149-156"><a href="#cb149-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        normal <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung[<span class="op">~</span>ist_aktion], nachfrage[pruefen][<span class="op">~</span>ist_aktion])</span>
+<span id="cb149-157"><a href="#cb149-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktionstag <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])</span>
+<span id="cb149-158"><a href="#cb149-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>normal<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR </span><span class="sc">{</span>aktionstag<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-159"><a href="#cb149-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-160"><a href="#cb149-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?</span></span>
+<span id="cb149-161"><a href="#cb149-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktion_training <span class="op">=</span> aktion[lernen] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span></span>
+<span id="cb149-162"><a href="#cb149-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z <span class="op">=</span> norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)</span>
+<span id="cb149-163"><a href="#cb149-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    richtig_normal <span class="op">=</span> z <span class="op">*</span> restfehler[<span class="op">~</span>aktion_training].std()</span>
+<span id="cb149-164"><a href="#cb149-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    richtig_aktion <span class="op">=</span> z <span class="op">*</span> restfehler[aktion_training].std()</span>
+<span id="cb149-165"><a href="#cb149-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der pauschale Zuschlag betraegt </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Stueck. Aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-166"><a href="#cb149-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-167"><a href="#cb149-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    normale Tage : </span><span class="sc">{</span>richtig_normal<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-168"><a href="#cb149-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Aktionstage  : </span><span class="sc">{</span>richtig_aktion<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-169"><a href="#cb149-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-170"><a href="#cb149-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ist er an normalen Tagen </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag <span class="op">/</span> richtig_normal<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-mal zu gross und an&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-171"><a href="#cb149-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Aktionstagen nur </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag <span class="op">/</span> richtig_aktion<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> dessen, was noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-172"><a href="#cb149-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Die Quantilregression schaetzt das </span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">-Quantil &quot;</span></span>
+<span id="cb149-173"><a href="#cb149-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;direkt aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-174"><a href="#cb149-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-175"><a href="#cb149-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-176"><a href="#cb149-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  zwischen &#39;ein Modell und danach eine Formel&#39; und &#39;ein Modell, das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-177"><a href="#cb149-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  weiss, wofuer es gebraucht wird&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-178"><a href="#cb149-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-179"><a href="#cb149-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Messfalle ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb149-180"><a href="#cb149-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-181"><a href="#cb149-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-182"><a href="#cb149-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-183"><a href="#cb149-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-184"><a href="#cb149-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-185"><a href="#cb149-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-186"><a href="#cb149-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb149-187"><a href="#cb149-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Testfenster&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;QR sieht MSE-besser aus&#39;</span><span class="sc">:&gt;26}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-188"><a href="#cb149-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb149-189"><a href="#cb149-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fenster <span class="kw">in</span> (<span class="dv">180</span>, <span class="dv">365</span>, <span class="dv">730</span>, <span class="dv">2000</span>):</span>
+<span id="cb149-190"><a href="#cb149-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        treffer <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb149-191"><a href="#cb149-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        versuche <span class="op">=</span> <span class="dv">400</span></span>
+<span id="cb149-192"><a href="#cb149-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(versuche):</span>
+<span id="cb149-193"><a href="#cb149-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            start <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(TRAINING, TAGE <span class="op">-</span> fenster))</span>
+<span id="cb149-194"><a href="#cb149-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ausschnitt <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(start, start <span class="op">+</span> fenster)</span>
+<span id="cb149-195"><a href="#cb149-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            mse_punkt <span class="op">=</span> ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])</span>
+<span id="cb149-196"><a href="#cb149-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="op">-</span> nachfrage[ausschnitt]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean()</span>
+<span id="cb149-197"><a href="#cb149-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            mse_quantil <span class="op">=</span> ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])</span>
+<span id="cb149-198"><a href="#cb149-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            <span class="op">-</span> nachfrage[ausschnitt]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean()</span>
+<span id="cb149-199"><a href="#cb149-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            treffer <span class="op">+=</span> mse_quantil <span class="op">&lt;</span> mse_punkt</span>
+<span id="cb149-200"><a href="#cb149-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fenster<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> Tage </span><span class="sc">{</span>treffer <span class="op">/</span> versuche<span class="sc">:&gt;24.1%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-201"><a href="#cb149-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-202"><a href="#cb149-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-203"><a href="#cb149-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-204"><a href="#cb149-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-205"><a href="#cb149-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Die Lehre ist nicht &#39;nimm 4.000 Testtage&#39; - die hat niemand. Sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-206"><a href="#cb149-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-207"><a href="#cb149-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-208"><a href="#cb149-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb149-209"><a href="#cb149-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-210"><a href="#cb149-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-211"><a href="#cb149-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb149-212"><a href="#cb149-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-213"><a href="#cb149-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-214"><a href="#cb149-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb149-215"><a href="#cb149-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-216"><a href="#cb149-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-217"><a href="#cb149-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-218"><a href="#cb149-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-219"><a href="#cb149-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-220"><a href="#cb149-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-221"><a href="#cb149-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-222"><a href="#cb149-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Merkmalen liest.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-223"><a href="#cb149-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb149-224"><a href="#cb149-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-225"><a href="#cb149-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-226"><a href="#cb149-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-227"><a href="#cb149-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-228"><a href="#cb149-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-229"><a href="#cb149-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kosten statt auf Fehler trainiert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb149-230"><a href="#cb149-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG
+====================================================================================
+Verkaufspreis 9 EUR, Einkauf 3 EUR.
+Fehlmenge kostet 6 EUR, Ueberhang 3 EUR je Stueck.
+Kritisches Verhaeltnis: 0.667 - der Planer sollte also das
+66.7%-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren Erwartungswert.
+
+Training: Tag 1 bis 1000. Bewertung: die restlichen 4000 Tage.
+
+  Verfahren                                        MSE   Kosten/Tag  gegen Zeile 1
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                     201.0      42.63 EUR               
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung            201.0      39.51 EUR          -7.3%
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                201.0      39.14 EUR          -8.2%
+  Quantilregression aufs kritische Quantil       227.6      38.08 EUR         -10.7%
+
+  bester MSE:      bestelle die Punktprognose
+  beste Kosten:    Quantilregression aufs kritische Quantil
+
+  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das
+  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um 13% SCHLECHTEREN MSE.
+  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt
+
+  Verfahren                                    normale Tage    Aktionstage
+  --------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                      29.67 EUR     108.59 EUR
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung             27.53 EUR     100.49 EUR
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                 26.67 EUR     102.58 EUR
+  Quantilregression aufs kritische Quantil        26.49 EUR      97.07 EUR
+
+  Der pauschale Zuschlag betraegt 5.9 Stueck. Aus den
+  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:
+    normale Tage :   3.5 Stueck
+    Aktionstage  :  12.3 Stueck
+  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier
+  ist er an normalen Tagen 1.7-mal zu gross und an
+  Aktionstagen nur 48% dessen, was noetig waere.
+
+  Die Quantilregression schaetzt das 66.7%-Quantil direkt aus den
+  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit
+  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied
+  zwischen &#39;ein Modell und danach eine Formel&#39; und &#39;ein Modell, das
+  weiss, wofuer es gebraucht wird&#39;.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist
+
+  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein
+  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN
+  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:
+
+     Testfenster    QR sieht MSE-besser aus
+  ------------------------------------------
+         180 Tage                    11.8%
+         365 Tage                     5.5%
+         730 Tage                     0.0%
+        2000 Tage                     0.0%
+
+  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut
+  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer
+  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.
+
+  Die Lehre ist nicht &#39;nimm 4.000 Testtage&#39; - die hat niemand. Sie
+  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine
+  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und
+die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:
+
+  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die
+     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische
+     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.
+  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind
+     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und
+     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den
+     Merkmalen liest.
+
+Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die
+Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,
+differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und
+erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle
+oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf
+Kosten statt auf Fehler trainiert.
+====================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-befund">15.5 Der Befund</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 36%" />
+<col style="width: 36%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th style="text-align: right;">MSE</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Tag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>bestelle die Punktprognose</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>201,0</strong> (bester)</td>
+<td style="text-align: right;">42,63 € (schlechteste)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ Zuschlag aus der Normalverteilung</td>
+<td style="text-align: right;">201,0</td>
+<td style="text-align: right;">39,51 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>+ Zuschlag auf Kosten trainiert</td>
+<td style="text-align: right;">201,0</td>
+<td style="text-align: right;">39,14 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quantilregression aufs kritische Quantil</td>
+<td style="text-align: right;">227,6 (schlechtester)</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>38,08 €</strong> (beste)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das Modell mit dem besten MSE hat die höchsten Kosten.</strong> Das kostenbeste Modell hat einen um 13 % schlechteren MSE — und spart 10,7 % der Kosten.</p>
+<p>Wer Prognosemodelle nach MSE auswählt (und das ist die Voreinstellung jeder Modellauswahl-Bibliothek), wählt hier das falsche.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: zwei Zielfunktionen</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Was sie belohnt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min \sum_t (\hat{d}_t - d_t)^2</span></td>
+<td>„Liege im Mittel richtig.” Abweichungen nach oben und unten zählen gleich, große Abweichungen überproportional.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min \sum_t \big[c_-(d_t - q_t)^+ + c_+(q_t - d_t)^+\big]</span></td>
+<td>„Sei lieber etwas zu großzügig als etwas zu knapp.” Beide Richtungen zählen <strong>verschieden</strong> und beide nur linear.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(x)^+</span></td>
+<td>„nur der positive Teil” — also <span class="math inline">\max(0, x)</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_- \ne c_+</span></td>
+<td>Der ganze Grund, warum die beiden Optima auseinanderfallen.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Wären <span class="math inline">c_-</span> und <span class="math inline">c_+</span> gleich groß, läge das Optimum beim <strong>Median</strong> — immer noch nicht beim Mittelwert, aber wenigstens in der Mitte. Erst die Asymmetrie schiebt es ans Quantil.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="warum-ein-pauschaler-zuschlag-zu-kurz-greift">Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift</h3>
+<p>Die zweite Zeile der Tabelle ist die verbreitete Praxis: Punktprognose plus Sicherheitsbestand. Sie hilft (−7,3 %), bleibt aber hinter der Quantilregression zurück. Das Programm rechnet nach, warum:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">benötigter Zuschlag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>normale Tage</td>
+<td style="text-align: right;">3,5 Stück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aktionstage</td>
+<td style="text-align: right;">12,3 Stück</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>pauschal verwendet</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5,9 Stück</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ein einziger Wert kann nur einen Mittelweg treffen: An normalen Tagen ist er 1,7-mal zu groß, an Aktionstagen erreicht er nur 48 % dessen, was nötig wäre.</p>
+<p>Die Quantilregression schätzt das 66,7-%-Quantil <strong>direkt aus den Merkmalen</strong> und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit über dem Erwartungswert liegen. Das ist der Unterschied zwischen <em>„ein Modell und danach eine Formel”</em> und <em>„ein Modell, das weiß, wofür es gebraucht wird”</em>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern <strong>die Größe, die in die Entscheidung eingeht</strong>. Beim Newsvendor ist das das kritische Quantil — und das lässt sich direkt schätzen, statt es nachträglich aus einer Punktprognose zu basteln.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-messfalle">15.6 Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist</h2>
+<p>Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf <strong>230 Testtagen</strong> — ein realistischer Zeitraum, gut sieben Monate. Dort hatte die Quantilregression den <em>besseren</em> MSE, und die ganze Aussage dieses Kapitels stand auf dem Kopf.</p>
+<p>Das war kein Denkfehler, sondern Zufall. Wie viel Zufall, lässt sich ausmessen:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Testfenster</th>
+<th style="text-align: right;">Quantilregression sieht MSE-besser aus</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">180 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">11,8 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">365 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">5,5 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">730 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">0,0 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">2 000 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">0,0 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das (bezogen auf den MSE) schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine große Zahl — aber <strong>wer einmal misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was daraus folgt — und was nicht</strong></p>
+<p>Die Lehre ist <strong>nicht</strong> „nimm 4 000 Testtage”. Die hat niemand; das Programm arbeitet deshalb mit simulierten Daten und sagt das auch.</p>
+<p>Die Lehre ist: <strong>Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine Aussage.</strong> Bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu, und der Unterschied zwischen zwei Modellen muss größer sein als die Schwankung zwischen zwei Zeitfenstern.</p>
+<p>Verwandt, aber nicht dasselbe: <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>, <code>Data_Snooping.py</code>. Dort geht es um die Zahl der <em>Versuche</em>, hier um die Zahl der <em>Beobachtungen</em>. Beide Male führt eine weggelassene Angabe zu einer Aussage, die nicht trägt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-ausblick">15.7 Wie weit das Verfahren reicht</h2>
+<p>Die dritte Zeile der Ergebnistabelle — „Zuschlag auf Kosten trainiert” — ist die einfachste denkbare Form einer Idee, die derzeit erforscht wird: <strong>das Prognosemodell direkt auf die Entscheidungskosten zu trainieren</strong> statt auf ein Fehlermaß.</p>
+<p>Hier war es ein einziger Parameter, mit einer Rasterschleife bestimmt. Der allgemeine Fall ist schwieriger, weil die Optimierung zwischen Modell und Kosten steht: Um den Gradienten der Kosten nach den Modellparametern zu bilden, muss man <strong>durch das Optimierungsproblem hindurch ableiten</strong>.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ansatz</th>
+<th>Idee</th>
+<th>Bibliothek</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Richtige Zielgröße</strong> (dieses Kapitel)</td>
+<td>Schätze das Quantil, das die Entscheidung braucht</td>
+<td><code>sklearn</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SPO+</strong> (Elmachtoub/Grigas)</td>
+<td>Ein Ersatzverlust, der die Entscheidungskosten nach oben abschätzt und konvex ist</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Differenzierbare Optimierung</strong></td>
+<td>Das Optimierungsproblem wird eine Schicht im neuronalen Netz</td>
+<td><code>cvxpylayers</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Womit man anfängt</strong></p>
+<p>Nicht mit <code>cvxpylayers</code>. Der Ertrag der ersten Zeile ist in der Praxis meist der größte und kostet einen Nachmittag: Fragen Sie, welche Größe die Entscheidung wirklich braucht, und schätzen Sie diese. In diesem Kapitel bringt das 10,7 % — die aufwendigen Verfahren ringen danach um die letzten Prozentpunkte.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-uebungsaufgaben">15.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-prognose">Abschnitt A.15</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 15.1 ⭐ — Andere Preise.</strong> Die Bäckerei kann übrige Ware am Folgetag zum halben Preis abgeben; der Überhang kostet dann nur noch 1,50 € statt 3 €. Wie ändert sich das kritische Verhältnis, und in welche Richtung verschiebt sich die Bestellmenge?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.2 ⭐ — Wann ist der Mittelwert richtig?</strong> Nennen Sie die Bedingung, unter der Erwartungswert und optimale Bestellmenge zusammenfallen. Wie realistisch ist sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl der Prognoseabteilung.</strong> Ersetzen Sie im Programm den MSE durch den MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler). Ändert sich die Rangfolge der vier Verfahren? Begründen Sie, warum das kein Zufall ist.</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.4 ⭐⭐ — Zwei Quantile.</strong> Schätzen Sie zusätzlich das 5-%- und das 95-%-Quantil und zeichnen Sie für 30 Testtage ein Band um die Punktprognose. An welchen Tagen ist es breit — und passt das zu Ihrer Erwartung?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.5 ⭐⭐⭐ — Der Wert der Merkmale.</strong> Entfernen Sie das Merkmal „Aktion” aus dem Modell. Wie verschlechtern sich MSE und Kosten — und zwar <strong>in unterschiedlichem Ausmaß</strong>? Was sagt das über den Wert eines Merkmals aus?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-denkfehler">15.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert”</strong></p>
+<p>Ein Data-Science-Team stellt sein Quartalsergebnis vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir haben das alte lineare Modell durch ein Gradient-Boosting-Modell ersetzt. Der MSE &gt; auf den Testdaten ist um 18 % gesunken, der MAPE um 14 %. Das ist die größte &gt; Prognoseverbesserung, die wir je erreicht haben. Die Disposition bekommt ab nächstem &gt; Monat die neuen Werte.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Sechs Wochen später meldet die Disposition, die Retouren seien gestiegen.</p>
+<p>Das Team prüft alles nach: Die Modellgüte stimmt, die Testdaten waren sauber getrennt, es gibt kein Leck. Das neue Modell prognostiziert die Nachfrage tatsächlich deutlich besser als das alte.</p>
+<p><strong>Wie kann eine bessere Prognose zu schlechteren Ergebnissen führen — und was hätte das Team messen müssen?</strong></p>
+<p>Ein zweiter Hinweis für den zweiten Teil der Antwort: Die Disposition rechnet mit Punktprognose plus einem Sicherheitszuschlag, der aus den <strong>Residuen des alten Modells</strong> stammt und seit Jahren unverändert ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-quiz">15.10 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist der Erwartungswert beim Newsvendor die falsche Bestellmenge?</strong> a) Weil er statistisch unzuverlässig geschätzt wird. b) Weil die Kosten für Fehlmenge und Überhang verschieden hoch sind und das Optimum deshalb am kritischen Quantil liegt. c) Weil die Nachfrage nicht normalverteilt ist.</p>
+<p><strong>2. Ein Kollege schlägt vor, den Sicherheitszuschlag jährlich aus den Residuen neu zu berechnen. Was löst das nicht?</strong> a) Nichts — das ist die richtige Lösung. b) Der Zuschlag bleibt für alle Tage gleich, obwohl die Unsicherheit von den Merkmalen abhängt. c) Residuen sind grundsätzlich ungeeignet, um Unsicherheit zu schätzen.</p>
+<p><strong>3. Bei 180 Testtagen sieht das MSE-schlechtere Modell in 11,8 % der Fälle besser aus. Was folgt daraus für die Praxis?</strong> a) Man braucht mindestens 730 Testtage, sonst ist jeder Vergleich wertlos. b) Ein einzelner Kennzahlenvergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage; bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu. c) Der MSE ist grundsätzlich unbrauchbar.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-selbsttest">15.11 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in zwei Sätzen, warum „predict then optimize” eine Naht hat, an der Information verlorengeht.</li>
+<li>Welche Größe muss ein Prognosemodell liefern, wenn die Entscheidung ein Newsvendor ist — und woher kennen Sie den Wert?</li>
+<li>Warum ist ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer als eine Quantilregression? Nennen Sie die Dateneigenschaft, um die es geht.</li>
+<li>Ihre Prognoseabteilung meldet 18 % besseren MSE. Welche eine Frage stellen Sie?</li>
+<li>Wie viele Testdaten braucht ein Modellvergleich? Formulieren Sie die Antwort ohne eine konkrete Zahl.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-zusammenfassung">15.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Predict-then-Optimize</strong> trennt Schätzen und Entscheiden. Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert, die zweite erzeugt ökonomische Kosten — und die beiden Maße können in verschiedene Richtungen zeigen.</li>
+<li>Im Beispiel hat das Verfahren mit dem <strong>besten MSE die höchsten Kosten</strong>; das kostenbeste Verfahren hat einen um 13 % schlechteren MSE und spart 10,7 %.</li>
+<li>Der Grund ist die <strong>Asymmetrie</strong> der Kosten: Fehlmenge und Überhang kosten verschieden viel, deshalb liegt das Optimum am kritischen Quantil und nicht am Erwartungswert.</li>
+<li>Ein <strong>pauschaler Sicherheitszuschlag</strong> hilft, greift aber zu kurz, wenn die Unsicherheit selbst von den Merkmalen abhängt: Hier wäre er an normalen Tagen 1,7-mal zu groß und an Aktionstagen halb so groß wie nötig.</li>
+<li><strong>Bewerten Sie Prognosemodelle an den Entscheidungskosten.</strong> Sie sind in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.</li>
+<li>Ein Kennzahlenvergleich braucht eine <strong>Streuungsangabe</strong>. Bei 180 Testtagen sah das schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus — und wer einmal misst, hat genau eine Ziehung.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="teil-anwendungen">Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</h1>
+<p>Dieser Teil wechselt die Domäne — aber <strong>nicht</strong> die Methoden. Was hier folgt, ist die konsequente Anwendung dessen, was Sie in den Teilen II und III gelernt haben, auf zwei Gebiete, in denen viel Unsicherheit auf ein unmittelbar messbares Ergebnis trifft: die Energiewirtschaft und die Finanzmärkte.</p>
+<p>Er hat drei Abschnitte, und Sie können nach jedem aufhören:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Brücke</strong> (<a href="#kap-bruecke">Kapitel 16</a>) macht die Behauptung nachprüfbar, dass es dieselben Methoden sind. Sie lässt denselben Code einmal über eine Werkstatt und einmal über ein Depot laufen — und benennt die drei Stellen, an denen die Analogie endet.</li>
+<li><strong>Die Industrieanwendung</strong> (<a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a>) führt die Werkzeuge an einem zusammenhängenden Fall aus der Energiewirtschaft zusammen: Kraftwerkseinsatzplanung unter Windunsicherheit. Wer mit Produktion, Logistik oder Energie zu tun hat, findet hier die Vertiefung, die für die Finanzkapitel keinen Ersatz braucht.</li>
+<li><strong>Die Finanzanwendung</strong> (ab <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>) ist die spezialisierte Vertiefungsdomäne.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Für wen dieser Teil gedacht ist</strong></p>
+<p>Die Finanzkapitel ab <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> sind eine <strong>Vertiefungsdomäne</strong>, kein Pflichtstoff. Wer beruflich mit Logistik, Produktion oder Energie zu tun hat, liest die ersten beiden Kapitel dieses Teils und kann den Rest überspringen, ohne dass etwas fehlt — die Methoden sind dieselben.</p>
+<p><strong>Lesen Sie ihn trotzdem, wenn Sie eines der folgenden Themen brauchen:</strong> Schätzfehler in Kovarianzmatrizen (das Problem tritt bei jeder Korrelationsschätzung auf, auch bei Lieferzeiten), Risikomaße jenseits der Standardabweichung, oder rollierende Auswertung mit sauberer Trennung von Trainings- und Testzeitraum.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ein Hinweis vorweg:</strong> Die Kapitel ab <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> laden aktuelle Kursdaten über <code>yfinance</code> und brauchen dafür einen <strong>Internetzugang</strong>. Weil die Daten sich täglich ändern, sind die abgedruckten Zahlen dort <em>Beispielläufe</em>, keine reproduzierbaren Werte — anders als im übrigen Buch. Das Brückenkapitel kommt ohne Internet aus.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-bruecke">Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Nachweis, dass die Verfahren aus Teil II und III unverändert in der Finanzwelt funktionieren — und um die drei Stellen, an denen die Analogie endet.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Allokation als LP), <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (Szenarien) und <a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> (<code>or_kern.py</code>).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein betriebswirtschaftliches Modell in die andere Domäne übersetzen, ohne den Modellcode anzufassen; Schattenpreise in beiden Welten lesen; und benennen, welche Annahmen dabei <strong>nicht</strong> mitwandern.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 2,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Strukturbruecke.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/bruecke.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/bruecke.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-schnellstart">16.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Was ist ein Risikobudget?</strong></p>
+<p>Ein Anleger hat 150 000 € und will sie auf drei Anlageklassen verteilen. Neben dem Kapital gibt es eine zweite knappe Größe: das <strong>Risikobudget</strong> — eine Kennzahl, die die Bankaufsicht oder das eigene Regelwerk vorgibt und die jede Anlage unterschiedlich stark beansprucht.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Anlage</th>
+<th style="text-align: right;">Ertrag je 1 000 €</th>
+<th style="text-align: right;">Kapital</th>
+<th style="text-align: right;">Risikobudget</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Aktien Welt</td>
+<td style="text-align: right;">75 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">1,00</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Anleihen</td>
+<td style="text-align: right;">28 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,22</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Immobilienfonds</td>
+<td style="text-align: right;">46 €</td>
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,55</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>verfügbar</strong></td>
+<td style="text-align: right;"></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>150</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>90</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Lesen Sie die Tabelle noch einmal — und ersetzen Sie „Kapital” durch „Montagestunden” und „Risikobudget” durch „Plattenmaterial”. Es ist die Schreinerei aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, Wort für Wort.</p>
+<p>Deshalb genügt der vorhandene Code:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb151"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb151-1"><a href="#cb151-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy</span>
+<span id="cb151-2"><a href="#cb151-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb151-3"><a href="#cb151-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>depot <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb151-4"><a href="#cb151-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb151-5"><a href="#cb151-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">75.0</span>,</span>
+<span id="cb151-6"><a href="#cb151-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">1.00</span>}),</span>
+<span id="cb151-7"><a href="#cb151-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">28.0</span>,</span>
+<span id="cb151-8"><a href="#cb151-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.22</span>}),</span>
+<span id="cb151-9"><a href="#cb151-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Immobilienfonds&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">46.0</span>,</span>
+<span id="cb151-10"><a href="#cb151-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.55</span>}),</span>
+<span id="cb151-11"><a href="#cb151-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ],</span>
+<span id="cb151-12"><a href="#cb151-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">90.0</span>})</span>
+<span id="cb151-13"><a href="#cb151-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb151-14"><a href="#cb151-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> loese_mit_scipy(depot)</span>
+<span id="cb151-15"><a href="#cb151-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(loesung.als_bericht())</span>
+<span id="cb151-16"><a href="#cb151-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(loesung.schattenpreise)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+{&#39;Kapital (Tsd. EUR)&#39;: 14.74, &#39;Risikobudget&#39;: 60.26}</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Die Klasse heißt <code>Produktionsproblem</code>, und das Depot passt hinein, ohne dass eine Zeile geändert wurde. Kein Adapter, keine Unterklasse, keine Fallunterscheidung — die Struktur ist dieselbe, weil das Problem dasselbe ist: <em>knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen.</em></p>
+<p>Der interessanteste Teil steht in der zweiten Zeile der Ausgabe. <strong>60,26 € je Einheit Risikobudget</strong> — das ist der Dualwert derselben Nebenbedingung, die in der Werkstatt sagt, was eine zusätzliche Montagestunde wert wäre. In der Finanzwelt hat diese Zahl einen eigenen Namen: der <strong>Preis des Risikos</strong>. Es ist nicht bloß eine Analogie, es ist derselbe Schattenpreis aus <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Wenn zwei Probleme dieselbe Struktur haben, brauchen sie nicht zwei Modelle, sondern zwei Datensätze. Ob das der Fall ist, erkennt man daran, dass derselbe Code ohne Änderung läuft — nicht daran, dass eine Tabelle es behauptet.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen weiß. Es sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor. Ob in der Matrix Stunden, Kilogramm oder Risikobeiträge stehen, kommt darin nicht vor.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-lernziele">16.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Allokationsproblem aus der einen Domäne in die andere übersetzen, indem Sie die Daten austauschen statt des Codes.</li>
+<li>… den Schattenpreis in beiden Welten deuten — als Wert einer Ressource und als Preis des Risikos.</li>
+<li>… erklären, warum die CVaR-Formulierung aus <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> auf Lieferverzüge genauso passt wie auf Kursverluste.</li>
+<li>… die drei Stellen benennen, an denen die Analogie <strong>nicht</strong> trägt — und begründen, warum das Übertragen von Methoden dort gefährlich wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-programm">16.3 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb153"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb153-1"><a href="#cb153-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb153-2"><a href="#cb153-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-3"><a href="#cb153-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Strukturbruecke.py</span></span>
+<span id="cb153-4"><a href="#cb153-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-5"><a href="#cb153-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.</span></span>
+<span id="cb153-6"><a href="#cb153-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-7"><a href="#cb153-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: &quot;Ressourcen auf Produkte verteilen&quot;</span></span>
+<span id="cb153-8"><a href="#cb153-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">entspreche &quot;Kapital auf Anlagen verteilen&quot;, &quot;gegen den Worst Case absichern&quot;</span></span>
+<span id="cb153-9"><a href="#cb153-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">entspreche &quot;Absicherung gegen Kursabstuerze&quot;. Solche Tabellen stehen in vielen</span></span>
+<span id="cb153-10"><a href="#cb153-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.</span></span>
+<span id="cb153-11"><a href="#cb153-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-12"><a href="#cb153-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus</span></span>
+<span id="cb153-13"><a href="#cb153-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:</span></span>
+<span id="cb153-14"><a href="#cb153-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-15"><a href="#cb153-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer</span></span>
+<span id="cb153-16"><a href="#cb153-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot</span></span>
+<span id="cb153-17"><a href="#cb153-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche</span></span>
+<span id="cb153-18"><a href="#cb153-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt</span></span>
+<span id="cb153-19"><a href="#cb153-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &quot;Wert einer zusaetzlichen Montagestunde&quot; und in der anderen &quot;Preis des</span></span>
+<span id="cb153-20"><a href="#cb153-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Risikos&quot;.</span></span>
+<span id="cb153-21"><a href="#cb153-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,</span></span>
+<span id="cb153-22"><a href="#cb153-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.</span></span>
+<span id="cb153-23"><a href="#cb153-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die</span></span>
+<span id="cb153-24"><a href="#cb153-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus</span></span>
+<span id="cb153-25"><a href="#cb153-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     der einen Welt in die andere traegt.</span></span>
+<span id="cb153-26"><a href="#cb153-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-27"><a href="#cb153-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt &#39;loese_mit_scipy&#39; und nicht &#39;loese_mit_glop&#39;.</span></span>
+<span id="cb153-28"><a href="#cb153-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt</span></span>
+<span id="cb153-29"><a href="#cb153-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,</span></span>
+<span id="cb153-30"><a href="#cb153-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein &#39;undefined symbol&#39;.</span></span>
+<span id="cb153-31"><a href="#cb153-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.</span></span>
+<span id="cb153-32"><a href="#cb153-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-33"><a href="#cb153-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb153-34"><a href="#cb153-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-35"><a href="#cb153-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-36"><a href="#cb153-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb153-37"><a href="#cb153-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-38"><a href="#cb153-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb153-39"><a href="#cb153-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-40"><a href="#cb153-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,</span>
+<span id="cb153-41"><a href="#cb153-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     pruefe_loesung)</span>
+<span id="cb153-42"><a href="#cb153-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-43"><a href="#cb153-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span></span>
+<span id="cb153-44"><a href="#cb153-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span></span>
+<span id="cb153-45"><a href="#cb153-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>              <span class="co"># die schlechtesten 5 % der Faelle</span></span>
+<span id="cb153-46"><a href="#cb153-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_ANTEIL <span class="op">=</span> <span class="fl">0.40</span>         <span class="co"># Streuungsgebot in beiden Welten</span></span>
+<span id="cb153-47"><a href="#cb153-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-48"><a href="#cb153-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-49"><a href="#cb153-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------</span></span>
+<span id="cb153-50"><a href="#cb153-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-51"><a href="#cb153-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreinerei() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb153-52"><a href="#cb153-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-53"><a href="#cb153-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb153-54"><a href="#cb153-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb153-55"><a href="#cb153-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb153-56"><a href="#cb153-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb153-57"><a href="#cb153-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb153-58"><a href="#cb153-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb153-59"><a href="#cb153-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb153-60"><a href="#cb153-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">4.0</span>}),</span>
+<span id="cb153-61"><a href="#cb153-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb153-62"><a href="#cb153-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})</span>
+<span id="cb153-63"><a href="#cb153-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-64"><a href="#cb153-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-65"><a href="#cb153-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> depot() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb153-66"><a href="#cb153-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.</span></span>
+<span id="cb153-67"><a href="#cb153-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-68"><a href="#cb153-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine &quot;Einheit&quot; ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der</span></span>
+<span id="cb153-69"><a href="#cb153-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte</span></span>
+<span id="cb153-70"><a href="#cb153-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich</span></span>
+<span id="cb153-71"><a href="#cb153-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.</span></span>
+<span id="cb153-72"><a href="#cb153-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-73"><a href="#cb153-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb153-74"><a href="#cb153-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb153-75"><a href="#cb153-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">75.0</span>,</span>
+<span id="cb153-76"><a href="#cb153-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">1.00</span>}),</span>
+<span id="cb153-77"><a href="#cb153-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">28.0</span>,</span>
+<span id="cb153-78"><a href="#cb153-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.22</span>}),</span>
+<span id="cb153-79"><a href="#cb153-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Immobilienfonds&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">46.0</span>,</span>
+<span id="cb153-80"><a href="#cb153-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">0.55</span>}),</span>
+<span id="cb153-81"><a href="#cb153-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb153-82"><a href="#cb153-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Kapital (Tsd. EUR)&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Risikobudget&quot;</span>: <span class="fl">90.0</span>})</span>
+<span id="cb153-83"><a href="#cb153-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-84"><a href="#cb153-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-85"><a href="#cb153-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berichte_allokation(titel: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem,</span>
+<span id="cb153-86"><a href="#cb153-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        einheit: <span class="bu">str</span>, ertragsname: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb153-87"><a href="#cb153-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-88"><a href="#cb153-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> loese_mit_scipy(problem)</span>
+<span id="cb153-89"><a href="#cb153-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb153-90"><a href="#cb153-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-91"><a href="#cb153-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-92"><a href="#cb153-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-93"><a href="#cb153-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb153-94"><a href="#cb153-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>werte[produkt.name]<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-95"><a href="#cb153-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>ertragsname<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-96"><a href="#cb153-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, preis <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise.items():</span>
+<span id="cb153-97"><a href="#cb153-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Schattenpreis </span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-98"><a href="#cb153-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Abnahmepruefung: &quot;</span></span>
+<span id="cb153-99"><a href="#cb153-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-100"><a href="#cb153-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-101"><a href="#cb153-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-102"><a href="#cb153-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------</span></span>
+<span id="cb153-103"><a href="#cb153-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-104"><a href="#cb153-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,</span>
+<span id="cb153-105"><a href="#cb153-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   mindestertrag: <span class="bu">float</span>, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ALPHA,</span>
+<span id="cb153-106"><a href="#cb153-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   max_anteil: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> MAX_ANTEIL):</span>
+<span id="cb153-107"><a href="#cb153-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.</span></span>
+<span id="cb153-108"><a href="#cb153-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-109"><a href="#cb153-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;verluste&#39; hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in</span></span>
+<span id="cb153-110"><a href="#cb153-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein</span></span>
+<span id="cb153-111"><a href="#cb153-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;Verlust&quot; ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte</span></span>
+<span id="cb153-112"><a href="#cb153-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.</span></span>
+<span id="cb153-113"><a href="#cb153-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-114"><a href="#cb153-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier</span></span>
+<span id="cb153-115"><a href="#cb153-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ohne jede Aenderung wiederverwendet.</span></span>
+<span id="cb153-116"><a href="#cb153-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-117"><a href="#cb153-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb153-118"><a href="#cb153-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-119"><a href="#cb153-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_szenarien, anzahl_optionen <span class="op">=</span> verluste.shape</span>
+<span id="cb153-120"><a href="#cb153-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteil <span class="op">=</span> cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb153-121"><a href="#cb153-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> cp.Variable()                       <span class="co"># wird im Optimum zum VaR</span></span>
+<span id="cb153-122"><a href="#cb153-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberschuss <span class="op">=</span> cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb153-123"><a href="#cb153-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-124"><a href="#cb153-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> schwelle <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (anzahl_szenarien <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(ueberschuss)</span>
+<span id="cb153-125"><a href="#cb153-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb153-126"><a href="#cb153-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Minimize(cvar),</span>
+<span id="cb153-127"><a href="#cb153-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [ueberschuss <span class="op">&gt;=</span> verluste <span class="op">@</span> anteil <span class="op">-</span> schwelle,</span>
+<span id="cb153-128"><a href="#cb153-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         cp.<span class="bu">sum</span>(anteil) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb153-129"><a href="#cb153-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         anteil <span class="op">&lt;=</span> max_anteil,</span>
+<span id="cb153-130"><a href="#cb153-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         ertrag <span class="op">@</span> anteil <span class="op">&gt;=</span> mindestertrag])</span>
+<span id="cb153-131"><a href="#cb153-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb153-132"><a href="#cb153-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb153-133"><a href="#cb153-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-134"><a href="#cb153-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteil.value, <span class="bu">float</span>(cvar.value), <span class="bu">float</span>(schwelle.value)</span>
+<span id="cb153-135"><a href="#cb153-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-136"><a href="#cb153-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-137"><a href="#cb153-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kursszenarien(rng) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb153-138"><a href="#cb153-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-139"><a href="#cb153-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Aktien EU&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schwellenlaender&quot;</span>,</span>
+<span id="cb153-140"><a href="#cb153-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="st">&quot;Staatsanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unternehmensanl.&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>]</span>
+<span id="cb153-141"><a href="#cb153-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite_pa <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.080</span>, <span class="fl">0.065</span>, <span class="fl">0.110</span>, <span class="fl">0.025</span>, <span class="fl">0.045</span>, <span class="fl">0.070</span>])</span>
+<span id="cb153-142"><a href="#cb153-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwankung <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.180</span>, <span class="fl">0.160</span>, <span class="fl">0.260</span>, <span class="fl">0.040</span>, <span class="fl">0.075</span>, <span class="fl">0.210</span>])</span>
+<span id="cb153-143"><a href="#cb153-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    taeglich <span class="op">=</span> rng.normal(rendite_pa <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span>, schwankung <span class="op">/</span> np.sqrt(<span class="dv">252</span>),</span>
+<span id="cb153-144"><a href="#cb153-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          (SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen)))</span>
+<span id="cb153-145"><a href="#cb153-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>taeglich <span class="op">*</span> <span class="fl">100.0</span>, rendite_pa <span class="op">*</span> <span class="fl">100.0</span>, namen</span>
+<span id="cb153-146"><a href="#cb153-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-147"><a href="#cb153-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-148"><a href="#cb153-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lieferszenarien(rng) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb153-149"><a href="#cb153-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.</span></span>
+<span id="cb153-150"><a href="#cb153-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-151"><a href="#cb153-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen</span></span>
+<span id="cb153-152"><a href="#cb153-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist</span></span>
+<span id="cb153-153"><a href="#cb153-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt</span></span>
+<span id="cb153-154"><a href="#cb153-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standardabweichung benutzt.</span></span>
+<span id="cb153-155"><a href="#cb153-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-156"><a href="#cb153-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nordwerk&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued-Metall&quot;</span>, <span class="st">&quot;Fernost A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lokalzulieferer&quot;</span>,</span>
+<span id="cb153-157"><a href="#cb153-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="st">&quot;Fernost B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Osteuropa&quot;</span>]</span>
+<span id="cb153-158"><a href="#cb153-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuverlaessigkeit <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.94</span>, <span class="fl">0.97</span>, <span class="fl">0.90</span>, <span class="fl">0.99</span>, <span class="fl">0.92</span>, <span class="fl">0.95</span>])</span>
+<span id="cb153-159"><a href="#cb153-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verzugsstreuung <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">3.5</span>, <span class="fl">1.8</span>, <span class="fl">5.0</span>, <span class="fl">0.9</span>, <span class="fl">4.2</span>, <span class="fl">2.8</span>])</span>
+<span id="cb153-160"><a href="#cb153-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    normaler_verzug <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, rng.normal(<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>, (SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen)))</span>
+<span id="cb153-161"><a href="#cb153-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                 <span class="op">*</span> verzugsstreuung)</span>
+<span id="cb153-162"><a href="#cb153-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    totalausfall <span class="op">=</span> (rng.random((SZENARIEN, <span class="bu">len</span>(namen))) <span class="op">&gt;</span> zuverlaessigkeit) <span class="op">*</span> <span class="fl">14.0</span></span>
+<span id="cb153-163"><a href="#cb153-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> normaler_verzug <span class="op">+</span> totalausfall, zuverlaessigkeit, namen</span>
+<span id="cb153-164"><a href="#cb153-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-165"><a href="#cb153-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-166"><a href="#cb153-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berichte_cvar(titel: <span class="bu">str</span>, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,</span>
+<span id="cb153-167"><a href="#cb153-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  einheit: <span class="bu">str</span>, ertragsname: <span class="bu">str</span>):</span>
+<span id="cb153-168"><a href="#cb153-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile, cvar, var <span class="op">=</span> optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)</span>
+<span id="cb153-169"><a href="#cb153-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittel <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((verluste <span class="op">@</span> anteile).mean())</span>
+<span id="cb153-170"><a href="#cb153-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-171"><a href="#cb153-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    VaR  </span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>var<span class="sc">:8.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-172"><a href="#cb153-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    CVaR </span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>cvar<span class="sc">:8.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>einheit<span class="sc">}</span><span class="ss">      &quot;</span></span>
+<span id="cb153-173"><a href="#cb153-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Mittelwert ueber alle Szenarien: </span><span class="sc">{</span>mittel<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-174"><a href="#cb153-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>ertragsname<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(ertrag <span class="op">@</span> anteile)<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-175"><a href="#cb153-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Aufteilung:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-176"><a href="#cb153-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, anteil <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(namen, anteile):</span>
+<span id="cb153-177"><a href="#cb153-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        balken <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;#&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(anteil <span class="op">*</span> <span class="dv">40</span>))</span>
+<span id="cb153-178"><a href="#cb153-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenze <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;- an der Streuungsgrenze&quot;</span> <span class="cf">if</span> anteil <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb153-179"><a href="#cb153-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:6.1%}</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span>balken<span class="sc">}{</span>grenze<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-180"><a href="#cb153-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteile</span>
+<span id="cb153-181"><a href="#cb153-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-182"><a href="#cb153-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-183"><a href="#cb153-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb153-184"><a href="#cb153-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(SAAT)</span>
+<span id="cb153-185"><a href="#cb153-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-186"><a href="#cb153-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb153-187"><a href="#cb153-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-188"><a href="#cb153-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb153-189"><a href="#cb153-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-190"><a href="#cb153-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 1 ----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb153-191"><a href="#cb153-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-192"><a href="#cb153-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    berichte_allokation(<span class="st">&quot;Werkstatt: Produktionsprogramm&quot;</span>, schreinerei(),</span>
+<span id="cb153-193"><a href="#cb153-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;Stueck&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-194"><a href="#cb153-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-195"><a href="#cb153-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    berichte_allokation(<span class="st">&quot;Depot: Anlageaufteilung&quot;</span>, depot(),</span>
+<span id="cb153-196"><a href="#cb153-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;Tsd.  &quot;</span>, <span class="st">&quot;Erwarteter Ertrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-197"><a href="#cb153-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-198"><a href="#cb153-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion &quot;</span></span>
+<span id="cb153-199"><a href="#cb153-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="st">&quot;&#39;berichte_allokation&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-200"><a href="#cb153-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-201"><a href="#cb153-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  keine Zeile Modellcode.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-202"><a href="#cb153-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-203"><a href="#cb153-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-204"><a href="#cb153-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-205"><a href="#cb153-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-206"><a href="#cb153-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-207"><a href="#cb153-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-208"><a href="#cb153-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-209"><a href="#cb153-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 2 ----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb153-210"><a href="#cb153-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb153-211"><a href="#cb153-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-212"><a href="#cb153-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-213"><a href="#cb153-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse, rendite, anlagen <span class="op">=</span> kursszenarien(rng)</span>
+<span id="cb153-214"><a href="#cb153-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile_depot <span class="op">=</span> berichte_cvar(</span>
+<span id="cb153-215"><a href="#cb153-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;Depot: die schlechtesten 5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Handelstage&quot;</span>,</span>
+<span id="cb153-216"><a href="#cb153-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  kurse, rendite, anlagen, <span class="fl">5.5</span>,</span>
+<span id="cb153-217"><a href="#cb153-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;% je Tag    &quot;</span>, <span class="st">&quot;Erwartete Jahresrendite (%)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-218"><a href="#cb153-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-219"><a href="#cb153-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lieferung, zuverlaessig, lieferanten <span class="op">=</span> lieferszenarien(rng)</span>
+<span id="cb153-220"><a href="#cb153-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteile_einkauf <span class="op">=</span> berichte_cvar(<span class="st">&quot;Einkauf: die schlechtesten 5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Bestellungen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb153-221"><a href="#cb153-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, <span class="fl">0.945</span>,</span>
+<span id="cb153-222"><a href="#cb153-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;Tage Verzug  &quot;</span>, <span class="st">&quot;Mittlere Zuverlaessigkeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-223"><a href="#cb153-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-224"><a href="#cb153-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-225"><a href="#cb153-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-226"><a href="#cb153-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  oder Tage stehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-227"><a href="#cb153-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-228"><a href="#cb153-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von </span><span class="sc">{</span>MAX_ANTEIL<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> bindet:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-229"><a href="#cb153-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Depot   : </span><span class="sc">{</span>(anteile_depot <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span>)<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb153-230"><a href="#cb153-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(anteile_depot)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Posten am Anschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-231"><a href="#cb153-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Einkauf : </span><span class="sc">{</span>(anteile_einkauf <span class="op">&gt;</span> MAX_ANTEIL <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-4</span>)<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb153-232"><a href="#cb153-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(anteile_einkauf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Posten am Anschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-233"><a href="#cb153-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-234"><a href="#cb153-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-235"><a href="#cb153-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-236"><a href="#cb153-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-237"><a href="#cb153-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-238"><a href="#cb153-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-239"><a href="#cb153-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-240"><a href="#cb153-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-241"><a href="#cb153-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb153-242"><a href="#cb153-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb153-243"><a href="#cb153-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb153-244"><a href="#cb153-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS NICHT HINUEBERREICHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-245"><a href="#cb153-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb153-246"><a href="#cb153-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-247"><a href="#cb153-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-248"><a href="#cb153-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-249"><a href="#cb153-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-250"><a href="#cb153-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-251"><a href="#cb153-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-252"><a href="#cb153-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-253"><a href="#cb153-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-254"><a href="#cb153-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-255"><a href="#cb153-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-256"><a href="#cb153-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Fehlerverstaerkung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-257"><a href="#cb153-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-258"><a href="#cb153-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-259"><a href="#cb153-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-260"><a href="#cb153-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-261"><a href="#cb153-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-262"><a href="#cb153-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-263"><a href="#cb153-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-264"><a href="#cb153-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-265"><a href="#cb153-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-266"><a href="#cb153-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-267"><a href="#cb153-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   37,4 </span><span class="sc">% e</span><span class="st">ines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 </span><span class="sc">% e</span><span class="st">ines&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-268"><a href="#cb153-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-269"><a href="#cb153-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-270"><a href="#cb153-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-271"><a href="#cb153-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb153-272"><a href="#cb153-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-273"><a href="#cb153-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-274"><a href="#cb153-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ueber die Daten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb153-275"><a href="#cb153-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN
+================================================================================
+
+1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer
+
+  Werkstatt: Produktionsprogramm
+    Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Tisch                 30.00 Stueck
+      Stuhl                 60.00 Stueck
+      Regal                  0.00 Stueck
+      Deckungsbeitrag    10800.00 EUR
+      Schattenpreis Montagestunden             40.00 EUR
+      Schattenpreis Plattenmaterial            20.00 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Depot: Anlageaufteilung
+    Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Aktien Welt           73.08 Tsd.  
+      Anleihen              76.92 Tsd.  
+      Immobilienfonds        0.00 Tsd.  
+      Erwarteter Ertrag   7634.62 EUR
+      Schattenpreis Kapital (Tsd. EUR)         14.74 EUR
+      Schattenpreis Risikobudget               60.26 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion &#39;berichte_allokation&#39;.
+  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -
+  keine Zeile Modellcode.
+
+  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt
+  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt
+  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert
+  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern
+  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion
+
+  Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage
+    VaR  95%:    0.521 % je Tag    
+    CVaR 95%:    0.644 % je Tag          (Mittelwert ueber alle Szenarien: -0.011)
+    Erwartete Jahresrendite (%): 5.500
+    Aufteilung:
+      Aktien Welt         14.9%  ######
+      Aktien EU           12.2%  #####
+      Schwellenlaender     9.6%  ####
+      Staatsanleihen      26.8%  ###########
+      Unternehmensanl.    30.7%  ############
+      Rohstoffe            5.7%  ##
+
+  Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen
+    VaR  95%:    4.351 Tage Verzug  
+    CVaR 95%:    5.716 Tage Verzug        (Mittelwert ueber alle Szenarien: 2.072)
+    Mittlere Zuverlaessigkeit: 0.963
+    Aufteilung:
+      Nordwerk            12.6%  #####
+      Sued-Metall         22.1%  #########
+      Fernost A            6.2%  ##
+      Lokalzulieferer     40.0%  ################  &lt;- an der Streuungsgrenze
+      Fernost B            8.7%  ###
+      Osteuropa           10.4%  ####
+
+  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion
+  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte
+  oder Tage stehen.
+
+  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von 40% bindet:
+    Depot   : 0 von 6 Posten am Anschlag
+    Einkauf : 1 von 6 Posten am Anschlag
+
+  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,
+  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die
+  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene
+  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:
+  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer
+  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben
+  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.
+
+================================================================================
+  WAS NICHT HINUEBERREICHT
+================================================================================
+Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie
+uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:
+
+1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.
+   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei
+   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die
+   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der
+   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen
+   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe
+   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen
+   Fehlerverstaerkung.
+
+2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.
+   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,
+   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.
+   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,
+   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein
+   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde
+   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).
+
+3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.
+   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines
+   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und
+   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau
+   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.
+
+Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie
+benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken
+ueber die Daten.
+================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-einzelnen">16.4 Die zwei Brücken im Einzelnen</h2>
+<h3 id="erste-brücke-allokation">Erste Brücke: Allokation</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Werkstatt</th>
+<th>Depot</th>
+<th>im Modell</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Montagestunden, Plattenmaterial</td>
+<td>Kapital, Risikobudget</td>
+<td><code>kapazitaeten</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Tisch, Stuhl, Regal</td>
+<td>Aktien, Anleihen, Immobilien</td>
+<td><code>produkte</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Verbrauch je Stück</td>
+<td>Beanspruchung je 1 000 €</td>
+<td><code>verbrauch</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Deckungsbeitrag je Stück</td>
+<td>Erwarteter Ertrag je 1 000 €</td>
+<td><code>deckungsbeitrag</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Wert einer Montagestunde</td>
+<td><strong>Preis des Risikos</strong></td>
+<td><code>schattenpreise</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist die, die sich zu merken lohnt. Ein Portfoliomanager, der sagt „unser Risikobudget ist zu knapp bemessen”, trifft dieselbe Aussage wie ein Fertigungsleiter, der eine zweite Schicht fordert — und beide können sie mit derselben Zahl belegen.</p>
+<h3 id="zweite-brücke-absicherung-gegen-den-schlechtesten-fall">Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall</h3>
+<p>Hier ist die Übereinstimmung noch enger, weil sie nicht nur die Struktur betrifft, sondern die <em>Formel</em>. Die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{w,\;\gamma} \;\; \gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)} \sum_{s=1}^{S} u_s
+\qquad \text{mit} \qquad
+u_s \ge \ell_s^\top w - \gamma, \quad u_s \ge 0
+</span></p>
+<p>steht im Programm genau einmal und wird zweimal aufgerufen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>im Depot</th>
+<th>im Einkauf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">w</span></td>
+<td>Anteil je Anlageklasse</td>
+<td>Bestellanteil je Lieferant</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\ell_s</span></td>
+<td>Verlust in Szenario <span class="math inline">s</span>, in Prozentpunkten</td>
+<td>Verzug in Szenario <span class="math inline">s</span>, in Tagen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>der VaR: „so schlimm wird es an 95 % der Tage höchstens”</td>
+<td>„so viele Tage Verzug höchstens bei 95 % der Bestellungen”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">u_s</span></td>
+<td>Überschuss über diese Schwelle</td>
+<td>dasselbe</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Zielwert</td>
+<td>CVaR: Mittelwert der schlechtesten 5 %</td>
+<td>dasselbe</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Sorge dafür, dass die schlimmsten fünf Prozent der Fälle im Mittel so glimpflich wie möglich ausgehen.” Dieser Satz enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt.</p>
+</blockquote>
+<p>Beide Anwendungen haben denselben Grund, warum sie CVaR und nicht die Standardabweichung benutzen: <strong>fette Ränder.</strong> Ein Lieferant fällt selten aus, aber wenn, dann kostet es vierzehn Tage — genau die Verteilungsform, bei der die Standardabweichung in die Irre führt (<a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>).</p>
+<h3 id="wo-die-lösungen-sich-unterscheiden">Wo die Lösungen sich unterscheiden</h3>
+<p>Der Vergleich fördert nebenbei einen Unterschied zutage, den man nicht erwartet: Die Streuungsgrenze von 40 % <strong>bindet nur im Einkauf</strong>, nicht im Depot.</p>
+<p>Im Einkauf zieht es die Lösung an den sicheren Lokalzulieferer, bis die Grenze sie stoppt. Im Depot verhindert stattdessen die Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene Bremsen also — und sie sitzen an verschiedenen Stellen des Modells.</p>
+<p>Das ist die feine, wichtige Lehre dieses Abschnitts: <strong>Wer eine Struktur überträgt, überträgt nicht automatisch mit, welche Nebenbedingung am Ende bindet.</strong> Und das ist die Information, die im Gespräch mit dem Fachbereich zählt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-grenzen">16.5 Wo die Brücke endet</h2>
+<p>Eine Analogie ist nur so nützlich wie die Grenzen, die man ihr zieht. Drei Dinge wandern <strong>nicht</strong> mit:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Werkstatt / Einkauf</th>
+<th>Depot</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Woher die Zahlen kommen</strong></td>
+<td>gemessen: drei Montagestunden sind drei Montagestunden</td>
+<td>geschätzt: die erwartete Rendite hat einen Fehler, der größer sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen (<a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ob die Vergangenheit trägt</strong></td>
+<td>Lieferzeiten haben physikalische Ursachen und ändern sich langsam</td>
+<td>Kurse entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern, die auf Modelle reagieren — ein erkanntes Muster verschwindet oft deshalb, weil es erkannt wurde (<a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ob Teilbarkeit erlaubt ist</strong></td>
+<td>37,4 % eines Lieferanten gibt es nicht: Verträge, Mindestabnahmen, Rüstzeiten → MILP</td>
+<td>37,4 % eines Fonds sind ein normaler Auftrag → LP/QP genügt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Fehler, vor dem diese Tabelle schützt</strong></p>
+<p>Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt <strong>Planung</strong> und im Depot <strong>Fehlerverstärkung</strong>. Ein LP sucht die Ecke des zulässigen Bereichs mit dem besten Zielwert — und wenn die Zielkoeffizienten Schätzungen mit großem Fehler sind, sucht es genau die Ecke, an der der Schätzfehler am günstigsten aussieht.</p>
+<p>In der Werkstatt gibt es dieses Problem nicht, weil der Deckungsbeitrag je Tisch aus der Kalkulation kommt und nicht aus einer Zeitreihe. Deshalb ist Shrinkage (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>) im Depot Pflicht und in der Fertigung unbekannt.</p>
+<p>Die dritte Zeile erklärt außerdem eine Beobachtung, die aufmerksamen Lesern längst aufgefallen ist: <strong>Teil II ist voller MILP, Teil IV fast frei davon.</strong> Das liegt nicht an der Methode, sondern daran, was in der jeweiligen Welt teilbar ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-uebungsaufgaben">16.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-bruecke">Abschnitt A.16</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 16.1 ⭐ — Die dritte Ressource.</strong> Ergänzen Sie im Depot eine dritte knappe Größe: „Liquidität” (wie schnell sich eine Anlage verkaufen lässt). Was entspricht ihr in der Werkstatt?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.2 ⭐ — Den Schattenpreis lesen.</strong> Das Risikobudget hat einen Schattenpreis von 60,26 €. Die Aufsicht bietet an, es gegen eine Gebühr um 10 Einheiten zu erhöhen. Bis zu welcher Gebühr lohnt sich das — und welche Einschränkung dieser Aussage kennen Sie aus <a href="#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.3 ⭐⭐ — Die Brücke rückwärts.</strong> Übertragen Sie die Ledoit-Wolf-Shrinkage aus <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> auf Lieferzeiten: Wo genau träte dort dasselbe Problem auf, und welche Daten bräuchten Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.4 ⭐⭐ — CVaR mit Ganzzahligkeit.</strong> Der Einkauf darf höchstens <strong>drei</strong> Lieferanten beauftragen. Ergänzen Sie die entsprechende Kardinalitätsbedingung (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, Muster 5) und vergleichen Sie den CVaR mit dem teilbaren Fall. Was kostet die Ganzzahligkeit?</p>
+<p><strong>Aufgabe 16.5 ⭐⭐⭐ — Die eigene Brücke.</strong> Nehmen Sie ein Modell aus Ihrem Arbeitsumfeld und suchen Sie die Entsprechung in der jeweils anderen Welt. Prüfen Sie mit der Tabelle aus <a href="#sec:bruecke-grenzen">Abschnitt 16.5</a>, ob die Übertragung trägt — und schreiben Sie auf, welche der drei Zeilen im Weg steht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-denkfehler">16.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Das ist doch dasselbe Problem”</strong></p>
+<p>Eine Logistikerin liest dieses Kapitel und überträgt es zurück. Ihre Aufgabe: Aus 40 möglichen Lieferanten sollen die besten ausgewählt und Bestellmengen zugeteilt werden. Sie geht vor wie im Portfoliomanagement:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich habe für jeden Lieferanten aus den letzten drei Jahren die mittlere Lieferzeit und &gt; die Kovarianzmatrix der Lieferzeiten geschätzt. Dann habe ich das Markowitz-Modell &gt; angewendet: minimiere die Varianz der Gesamtlieferzeit bei vorgegebener mittlerer &gt; Lieferzeit. Das Ergebnis ist ein sauber diversifiziertes Lieferantenportfolio.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Vorgehen ist methodisch sauber, die Rechnung stimmt, und das Ergebnis sieht plausibel aus.</p>
+<p><strong>Zwei Dinge daran sind falsch — und das eine ist genau der Fehler, vor dem dieses Kapitel warnt, das andere ein zusätzlicher, den es nicht behandelt. Welche?</strong></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-quiz">16.8 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum passt das Depot in die Klasse <code>Produktionsproblem</code>, ohne dass etwas geändert werden muss?</strong> a) Weil <code>Produktionsproblem</code> mit <code>Any</code>-Typen arbeitet und alles akzeptiert. b) Weil beide Probleme dieselbe Struktur haben: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. c) Weil Pydantic die Feldnamen automatisch übersetzt.</p>
+<p><strong>2. Der Schattenpreis des Risikobudgets beträgt 60,26 €. Was bedeutet das?</strong> a) Das Risikobudget ist zu 60,26 % ausgelastet. b) Eine zusätzliche Einheit Risikobudget würde den erwarteten Ertrag um rund 60,26 € erhöhen — solange die Basis sich nicht ändert. c) Jede Einheit Risikobudget kostet die Bank 60,26 €.</p>
+<p><strong>3. Welche der drei Grenzen der Analogie ist der Grund dafür, dass Teil II voller MILP ist und Teil IV fast frei davon?</strong> a) Woher die Zahlen kommen. b) Ob die Vergangenheit etwas über die Zukunft sagt. c) Ob Teilbarkeit erlaubt ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-selbsttest">16.9 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Nennen Sie drei Größenpaare, die in Werkstatt und Depot einander entsprechen.</li>
+<li>Warum weiß ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen — und warum ist das hier ein Vorteil?</li>
+<li>Erklären Sie den „Preis des Risikos” jemandem, der nur Fertigungsplanung kennt.</li>
+<li>Warum benutzen beide Welten CVaR statt der Standardabweichung? Nennen Sie die Verteilungseigenschaft, um die es geht.</li>
+<li>Sie wollen ein Verfahren aus der Finanzwelt in die Produktion übertragen. Welche drei Fragen stellen Sie vorher?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:bruecke-zusammenfassung">16.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Die Behauptung „dieselben Methoden, andere Domäne” ist prüfbar — und hier geprüft: Ein Depot passt unverändert in die Klasse <code>Produktionsproblem</code>, und <strong>eine</strong> CVaR-Funktion bearbeitet Kursverluste wie Lieferverzüge.</li>
+<li>Der <strong>Schattenpreis</strong> einer Ressource heißt in der Finanzwelt <em>Preis des Risikos</em>. Es ist derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.</li>
+<li>Die <strong>CVaR-Formulierung</strong> enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt. Beide Welten benutzen sie aus demselben Grund: fette Ränder, bei denen die Standardabweichung in die Irre führt.</li>
+<li>Übertragen wird die <strong>Struktur</strong>, nicht die <strong>Annahmen</strong>. Drei Dinge wandern nicht mit: woher die Zahlen kommen (gemessen gegen geschätzt), ob die Vergangenheit trägt (Physik gegen reagierende Marktteilnehmer) und ob Teilbarkeit erlaubt ist (MILP gegen LP).</li>
+<li>Die erste dieser Grenzen ist die gefährlichste: Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt Planung und im Depot Fehlerverstärkung.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="kap-supplychain">Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um einen zusammenhängenden Industriefall, der die Werkzeuge aus Teil II und III zusammenführt: gemischt-ganzzahlige Entscheidungen, Szenarien, Risikomaße — an der Kraftwerkseinsatzplanung, der klassischen Aufgabe der Energiewirtschaft.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (zweistufige stochastische Programmierung) und <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Modell aufsetzen, in dem die <strong>erste Stufe ganzzahlig</strong> ist und vor dem Zufall feststeht; erklären, warum eine Planung auf den Erwartungswert systematisch zu knapp ausfällt; und den Preis einer Versorgungssicherheitsvorgabe in Euro je vermiedener Megawattstunde ausweisen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Kraftwerkseinsatz.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/supplychain.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/supplychain.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-schnellstart">17.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum „billigstes Kraftwerk zuerst” falsch ist</strong></p>
+<p>Zwei Kraftwerke können 120 MW liefern. Der Kernblock produziert für 22 €/MWh, die Gasturbine für 105 € — fünfmal so teuer. Die Merit-Order-Regel sagt: Kernblock.</p>
+<p>Sie übersieht die Anfahrkosten: 40 000 € gegen 1 500 €.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb155"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb155-1"><a href="#cb155-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zwei Kraftwerke, die 120 MW decken sollen - aber wie lange?</span></span>
+<span id="cb155-2"><a href="#cb155-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#                        Grenzkosten   Anfahrkosten</span></span>
+<span id="cb155-3"><a href="#cb155-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kernblock  <span class="op">=</span> <span class="bu">dict</span>(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kernblock&quot;</span>,  grenz<span class="op">=</span><span class="dv">22</span>,  anfahrt<span class="op">=</span><span class="dv">40_000</span>)</span>
+<span id="cb155-4"><a href="#cb155-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gasturbine <span class="op">=</span> <span class="bu">dict</span>(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Gasturbine&quot;</span>, grenz<span class="op">=</span><span class="dv">105</span>, anfahrt<span class="op">=</span><span class="dv">1_500</span>)</span>
+<span id="cb155-5"><a href="#cb155-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LEISTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">120</span>                                   <span class="co"># MW, die gebraucht werden</span></span>
+<span id="cb155-6"><a href="#cb155-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb155-7"><a href="#cb155-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> kw, stunden: kw[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>] <span class="op">+</span> kw[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>] <span class="op">*</span> LEISTUNG <span class="op">*</span> stunden</span>
+<span id="cb155-8"><a href="#cb155-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb155-9"><a href="#cb155-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Dauer&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kernblock&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gasturbine&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">   guenstiger&quot;</span>)</span>
+<span id="cb155-10"><a href="#cb155-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> stunden <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">6</span>, <span class="dv">8</span>):</span>
+<span id="cb155-11"><a href="#cb155-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k, g <span class="op">=</span> kosten(kernblock, stunden), kosten(gasturbine, stunden)</span>
+<span id="cb155-12"><a href="#cb155-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>stunden<span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> h </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb155-13"><a href="#cb155-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kernblock[<span class="st">&#39;name&#39;</span>] <span class="cf">if</span> k <span class="op">&lt;</span> g <span class="cf">else</span> gasturbine[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb155-14"><a href="#cb155-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb155-15"><a href="#cb155-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>wechsel <span class="op">=</span> (kernblock[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>] <span class="op">-</span> gasturbine[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>]) <span class="op">/</span> (</span>
+<span id="cb155-16"><a href="#cb155-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (gasturbine[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>] <span class="op">-</span> kernblock[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>]) <span class="op">*</span> LEISTUNG)</span>
+<span id="cb155-17"><a href="#cb155-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Umschlagpunkt: </span><span class="sc">{</span>wechsel<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Stunden&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>  Dauer    Kernblock   Gasturbine   guenstiger
+    1 h       42,640       14,100   Gasturbine
+    2 h       45,280       26,700   Gasturbine
+    3 h       47,920       39,300   Gasturbine
+    4 h       50,560       51,900   Kernblock
+    5 h       53,200       64,500   Kernblock
+    6 h       55,840       77,100   Kernblock
+    8 h       61,120      102,300   Kernblock
+
+Umschlagpunkt: 3.9 Stunden</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Bis knapp vier Stunden ist die <em>fünfmal teurere</em> Gasturbine die günstigere Wahl. Erst danach hat der Kernblock seine Anfahrkosten wieder eingespielt.</p>
+<p>Die Merit-Order — Kraftwerke nach Grenzkosten sortieren und von unten auffüllen — ist damit nur für einen <strong>einzelnen</strong> Zeitpunkt richtig. Sobald ein Tag geplant wird, hängt jede Stunde an allen anderen: Ein Block, der um 8 Uhr angefahren wird, muss bis mindestens 16 Uhr laufen, und diese Entscheidung fällt am Vorabend.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten machen aus 24 unabhängigen Stundenentscheidungen <strong>ein</strong> Problem. Genau deshalb ist die Kraftwerkseinsatzplanung ein MILP und keine Sortierung.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Umschlagpunkt ist eine einfache Rechnung: Die Anfahrkostendifferenz (38 500 €) geteilt durch die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 120 MW = 9 960 €/h) ergibt 3,9 Stunden. Bei zwei Kraftwerken kann man das im Kopf ausrechnen — bei fünf Blöcken und 24 Stunden nicht mehr.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-lernziele">17.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Unit-Commitment-Modell mit Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten aufstellen.</li>
+<li>… erklären, warum eine <strong>binäre erste Stufe</strong> das zweistufige Modell aus <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> verschärft.</li>
+<li>… zeigen, dass eine Planung auf den Erwartungswert nicht nur ungenau, sondern <strong>systematisch zu knapp</strong> ist.</li>
+<li>… eine CVaR-Schranke auf eine physikalische Größe (nicht gedeckte Energie) legen.</li>
+<li>… begründen, wann eine Risikoschranke etwas ändert — und wann sie überflüssig ist.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-aufgabe">17.3 Die Aufgabe</h2>
+<p>Fünf Blöcke, 24 Stunden, eine Last zwischen 270 und 804 MW. Dazu Windeinspeisung, die niemand am Vorabend kennt.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 13%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Block</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">P_{\min}</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">P_{\max}</span></th>
+<th style="text-align: right;">Grenzkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Anfahrkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Mindestlaufzeit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Kernblock</td>
+<td style="text-align: right;">200</td>
+<td style="text-align: right;">600</td>
+<td style="text-align: right;">22 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">40 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">8 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Braunkohle</td>
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">400</td>
+<td style="text-align: right;">35 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">18 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 h</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Steinkohle</td>
+<td style="text-align: right;">80</td>
+<td style="text-align: right;">300</td>
+<td style="text-align: right;">48 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">4 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gas GuD</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">250</td>
+<td style="text-align: right;">72 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">6 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Gasturbine</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">150</td>
+<td style="text-align: right;">105 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">1 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Reihenfolge ist typisch: <strong>je billiger im Betrieb, desto träger und teurer im Anfahren.</strong> Das ist keine Willkür, sondern Physik — ein großer Dampfprozess braucht Stunden, bis er auf Temperatur ist.</p>
+<h3 id="die-zeitstruktur-der-entscheidung">Die Zeitstruktur der Entscheidung</h3>
+<p>Hier geht das Kapitel über <a href="#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Abschnitt 12.5</a> hinaus:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Entscheidung</th>
+<th>Typ</th>
+<th>wann</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>1</strong></td>
+<td>Welcher Block läuft in welcher Stunde?</td>
+<td><strong>binär</strong>, für alle Szenarien gleich</td>
+<td>am Vorabend, bevor der Wind bekannt ist</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>2</strong></td>
+<td>Wie viel liefert jeder laufende Block?</td>
+<td>kontinuierlich, je Szenario verschieden</td>
+<td>am Tag selbst, laufend anpassbar</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Im Kapitel Unsicherheit war die erste Stufe kontinuierlich (Kapazität kaufen, Menge festlegen). Hier ist sie <strong>ganzzahlig</strong> — und das ändert die Sache grundlegend: Eine Kapazität lässt sich anteilig erhöhen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Kopplung der beiden Stufen</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">u_{k,t} \in \{0,1\}</span></td>
+<td>„Läuft Block <span class="math inline">k</span> in Stunde <span class="math inline">t</span>?” — <strong>eine</strong> Antwort für alle Szenarien</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">p^s_{k,t} \ge P^{\min}_k \, u_{k,t}</span></td>
+<td>„Ein laufender Block liefert mindestens seine Mindestleistung.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">p^s_{k,t} \le P^{\max}_k \, u_{k,t}</span></td>
+<td>„Ein stehender Block liefert gar nichts.” — dieselbe Big-M-Kopplung wie in <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_{k,t} \ge u_{k,t} - u_{k,t-1}</span></td>
+<td>„Wer eben noch aus war und jetzt an ist, ist angefahren.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">u_{k,\tau} \ge a_{k,t}</span> für <span class="math inline">\tau = t \dots t{+}L_k</span></td>
+<td>Mindestlaufzeit: „Wer anfährt, bleibt <span class="math inline">L_k</span> Stunden am Netz.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_k p^s_{k,t} + w^s_t + y^s_t \ge D_t</span></td>
+<td>„Erzeugung plus Wind plus Nichtdeckung deckt die Last.”</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die beiden mittleren Zeilen sind der ganze Trick: Sie verbinden eine <strong>binäre</strong> Größe (<span class="math inline">u</span>) mit einer <strong>kontinuierlichen</strong> (<span class="math inline">p</span>) — und weil <span class="math inline">u</span> szenarioübergreifend gleich ist, die Szenarien untereinander.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-programm">17.4 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb157"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb157-1"><a href="#cb157-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb157-2"><a href="#cb157-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-3"><a href="#cb157-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kraftwerkseinsatz.py</span></span>
+<span id="cb157-4"><a href="#cb157-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-5"><a href="#cb157-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?</span></span>
+<span id="cb157-6"><a href="#cb157-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-7"><a href="#cb157-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der</span></span>
+<span id="cb157-8"><a href="#cb157-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten</span></span>
+<span id="cb157-9"><a href="#cb157-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht</span></span>
+<span id="cb157-10"><a href="#cb157-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat</span></span>
+<span id="cb157-11"><a href="#cb157-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ihn fuer den Rest des Tages verloren.</span></span>
+<span id="cb157-12"><a href="#cb157-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-13"><a href="#cb157-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige</span></span>
+<span id="cb157-14"><a href="#cb157-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:</span></span>
+<span id="cb157-15"><a href="#cb157-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-16"><a href="#cb157-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend</span></span>
+<span id="cb157-17"><a href="#cb157-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.</span></span>
+<span id="cb157-18"><a href="#cb157-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf</span></span>
+<span id="cb157-19"><a href="#cb157-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.</span></span>
+<span id="cb157-20"><a href="#cb157-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-21"><a href="#cb157-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die</span></span>
+<span id="cb157-22"><a href="#cb157-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination</span></span>
+<span id="cb157-23"><a href="#cb157-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf</span></span>
+<span id="cb157-24"><a href="#cb157-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.</span></span>
+<span id="cb157-25"><a href="#cb157-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-26"><a href="#cb157-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:</span></span>
+<span id="cb157-27"><a href="#cb157-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-28"><a href="#cb157-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40</span></span>
+<span id="cb157-29"><a href="#cb157-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Szenarien ausgewertet.</span></span>
+<span id="cb157-30"><a href="#cb157-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.</span></span>
+<span id="cb157-31"><a href="#cb157-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen</span></span>
+<span id="cb157-32"><a href="#cb157-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh</span></span>
+<span id="cb157-33"><a href="#cb157-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ausgewiesen.</span></span>
+<span id="cb157-34"><a href="#cb157-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-35"><a href="#cb157-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb157-36"><a href="#cb157-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-37"><a href="#cb157-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-38"><a href="#cb157-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb157-39"><a href="#cb157-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-40"><a href="#cb157-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb157-41"><a href="#cb157-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-42"><a href="#cb157-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb157-43"><a href="#cb157-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb157-44"><a href="#cb157-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-45"><a href="#cb157-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)</span></span>
+<span id="cb157-46"><a href="#cb157-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KRAFTWERKE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb157-47"><a href="#cb157-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kernblock&quot;</span>,   <span class="dv">200</span>, <span class="dv">600</span>,  <span class="dv">22</span>, <span class="dv">40_000</span>, <span class="dv">8</span>),</span>
+<span id="cb157-48"><a href="#cb157-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Braunkohle&quot;</span>,  <span class="dv">100</span>, <span class="dv">400</span>,  <span class="dv">35</span>, <span class="dv">18_000</span>, <span class="dv">6</span>),</span>
+<span id="cb157-49"><a href="#cb157-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Steinkohle&quot;</span>,   <span class="dv">80</span>, <span class="dv">300</span>,  <span class="dv">48</span>, <span class="dv">12_000</span>, <span class="dv">4</span>),</span>
+<span id="cb157-50"><a href="#cb157-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Gas GuD&quot;</span>,      <span class="dv">50</span>, <span class="dv">250</span>,  <span class="dv">72</span>,  <span class="dv">6_000</span>, <span class="dv">2</span>),</span>
+<span id="cb157-51"><a href="#cb157-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Gasturbine&quot;</span>,   <span class="dv">20</span>, <span class="dv">150</span>, <span class="dv">105</span>,   <span class="dv">1_500</span>, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb157-52"><a href="#cb157-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb157-53"><a href="#cb157-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">24</span></span>
+<span id="cb157-54"><a href="#cb157-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span></span>
+<span id="cb157-55"><a href="#cb157-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FLAUTENANTEIL <span class="op">=</span> <span class="fl">0.15</span></span>
+<span id="cb157-56"><a href="#cb157-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.90</span>                  <span class="co"># die schlechtesten 10 % der Szenarien</span></span>
+<span id="cb157-57"><a href="#cb157-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LASTABWURF <span class="op">=</span> <span class="fl">3_000.0</span>          <span class="co"># EUR je nicht gedeckter MWh (&quot;value of lost load&quot;)</span></span>
+<span id="cb157-58"><a href="#cb157-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NIEDRIGER_ABWURFPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">300.0</span>  <span class="co"># zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel</span></span>
+<span id="cb157-59"><a href="#cb157-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb157-60"><a href="#cb157-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-61"><a href="#cb157-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>_t <span class="op">=</span> np.arange(STUNDEN)</span>
+<span id="cb157-62"><a href="#cb157-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LAST <span class="op">=</span> <span class="dv">620</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">260</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi) <span class="op">+</span> <span class="dv">90</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">12</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi)</span>
+<span id="cb157-63"><a href="#cb157-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIND_ERWARTUNG <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, <span class="dv">160</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">130</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">14</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi))</span>
+<span id="cb157-64"><a href="#cb157-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-65"><a href="#cb157-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-66"><a href="#cb157-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_windszenarien(anzahl: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SZENARIEN, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb157-67"><a href="#cb157-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Windeinspeisung je Szenario und Stunde.</span></span>
+<span id="cb157-68"><a href="#cb157-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-69"><a href="#cb157-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite</span></span>
+<span id="cb157-70"><a href="#cb157-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine</span></span>
+<span id="cb157-71"><a href="#cb157-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,</span></span>
+<span id="cb157-72"><a href="#cb157-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als</span></span>
+<span id="cb157-73"><a href="#cb157-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Planungsgrundlage nicht genuegt.</span></span>
+<span id="cb157-74"><a href="#cb157-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-75"><a href="#cb157-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb157-76"><a href="#cb157-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tagesniveau <span class="op">=</span> rng.lognormal(<span class="dv">0</span>, <span class="fl">0.40</span>, (anzahl, <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb157-77"><a href="#cb157-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind <span class="op">=</span> np.clip(WIND_ERWARTUNG <span class="op">*</span> tagesniveau</span>
+<span id="cb157-78"><a href="#cb157-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">25</span>, (anzahl, STUNDEN)), <span class="dv">0</span>, <span class="dv">420</span>)</span>
+<span id="cb157-79"><a href="#cb157-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_flaute <span class="op">=</span> rng.random(anzahl) <span class="op">&lt;</span> FLAUTENANTEIL</span>
+<span id="cb157-80"><a href="#cb157-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind[ist_flaute] <span class="op">*=</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb157-81"><a href="#cb157-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> wind, ist_flaute</span>
+<span id="cb157-82"><a href="#cb157-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-83"><a href="#cb157-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-84"><a href="#cb157-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb157-85"><a href="#cb157-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">300.0</span>):</span>
+<span id="cb157-86"><a href="#cb157-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.</span></span>
+<span id="cb157-87"><a href="#cb157-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-88"><a href="#cb157-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;wind&#39; hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile</span></span>
+<span id="cb157-89"><a href="#cb157-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.</span></span>
+<span id="cb157-90"><a href="#cb157-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-91"><a href="#cb157-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;cvar_grenze&#39; begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -</span></span>
+<span id="cb157-92"><a href="#cb157-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass</span></span>
+<span id="cb157-93"><a href="#cb157-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.</span></span>
+<span id="cb157-94"><a href="#cb157-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-95"><a href="#cb157-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfpreis <span class="op">=</span> LASTABWURF <span class="cf">if</span> abwurfpreis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb157-96"><a href="#cb157-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_szenarien <span class="op">=</span> wind.shape[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb157-97"><a href="#cb157-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_bloecke <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)</span>
+<span id="cb157-98"><a href="#cb157-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;SCIP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-99"><a href="#cb157-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.SetTimeLimit(<span class="bu">int</span>(zeitlimit <span class="op">*</span> <span class="dv">1000</span>))</span>
+<span id="cb157-100"><a href="#cb157-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-101"><a href="#cb157-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------</span></span>
+<span id="cb157-102"><a href="#cb157-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laeuft <span class="op">=</span> [[solver.BoolVar(<span class="ss">f&quot;laeuft_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb157-103"><a href="#cb157-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb157-104"><a href="#cb157-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faehrt_an <span class="op">=</span> [[solver.BoolVar(<span class="ss">f&quot;start_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb157-105"><a href="#cb157-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb157-106"><a href="#cb157-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-107"><a href="#cb157-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------</span></span>
+<span id="cb157-108"><a href="#cb157-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    leistung <span class="op">=</span> [[[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, KRAFTWERKE[k][<span class="dv">2</span>], <span class="ss">f&quot;p_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-109"><a href="#cb157-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb157-110"><a href="#cb157-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb157-111"><a href="#cb157-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nichtdeckung <span class="op">=</span> [[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;y_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-112"><a href="#cb157-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb157-113"><a href="#cb157-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-114"><a href="#cb157-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KRAFTWERKE):</span>
+<span id="cb157-115"><a href="#cb157-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb157-116"><a href="#cb157-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen</span></span>
+<span id="cb157-117"><a href="#cb157-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vorher <span class="op">=</span> laeuft[k][t <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> t <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb157-118"><a href="#cb157-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(faehrt_an[k][t] <span class="op">&gt;=</span> laeuft[k][t] <span class="op">-</span> vorher)</span>
+<span id="cb157-119"><a href="#cb157-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter</span></span>
+<span id="cb157-120"><a href="#cb157-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> spaeter <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(t, <span class="bu">min</span>(STUNDEN, t <span class="op">+</span> mindestlaufzeit)):</span>
+<span id="cb157-121"><a href="#cb157-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(laeuft[k][spaeter] <span class="op">&gt;=</span> faehrt_an[k][t])</span>
+<span id="cb157-122"><a href="#cb157-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,</span></span>
+<span id="cb157-123"><a href="#cb157-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.</span></span>
+<span id="cb157-124"><a href="#cb157-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb157-125"><a href="#cb157-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[j][k][t] <span class="op">&gt;=</span> pmin <span class="op">*</span> laeuft[k][t])</span>
+<span id="cb157-126"><a href="#cb157-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[j][k][t] <span class="op">&lt;=</span> pmax <span class="op">*</span> laeuft[k][t])</span>
+<span id="cb157-127"><a href="#cb157-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-128"><a href="#cb157-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb157-129"><a href="#cb157-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb157-130"><a href="#cb157-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(leistung[j][k][t] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke))</span>
+<span id="cb157-131"><a href="#cb157-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(wind[j, t]) <span class="op">+</span> nichtdeckung[j][t] <span class="op">&gt;=</span> LAST[t])</span>
+<span id="cb157-132"><a href="#cb157-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-133"><a href="#cb157-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------</span></span>
+<span id="cb157-134"><a href="#cb157-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> cvar_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb157-135"><a href="#cb157-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schwelle <span class="op">=</span> solver.NumVar(<span class="op">-</span>solver.infinity(), solver.infinity(), <span class="st">&quot;schwelle&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-136"><a href="#cb157-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ueberschuss <span class="op">=</span> [solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;u_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-137"><a href="#cb157-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb157-138"><a href="#cb157-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb157-139"><a href="#cb157-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(ueberschuss[j] <span class="op">&gt;=</span> <span class="bu">sum</span>(nichtdeckung[j][t]</span>
+<span id="cb157-140"><a href="#cb157-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                             <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)) <span class="op">-</span> schwelle)</span>
+<span id="cb157-141"><a href="#cb157-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Add(schwelle <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (anzahl_szenarien <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> ALPHA)))</span>
+<span id="cb157-142"><a href="#cb157-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(ueberschuss) <span class="op">&lt;=</span> cvar_grenze)</span>
+<span id="cb157-143"><a href="#cb157-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-144"><a href="#cb157-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anfahrkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">4</span>] <span class="op">*</span> faehrt_an[k][t]</span>
+<span id="cb157-145"><a href="#cb157-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb157-146"><a href="#cb157-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    betriebskosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb157-147"><a href="#cb157-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte[j] <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">3</span>] <span class="op">*</span> leistung[j][k][t]</span>
+<span id="cb157-148"><a href="#cb157-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb157-149"><a href="#cb157-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien))</span>
+<span id="cb157-150"><a href="#cb157-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(gewichte[j] <span class="op">*</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb157-151"><a href="#cb157-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(nichtdeckung[j][t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb157-152"><a href="#cb157-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien))</span>
+<span id="cb157-153"><a href="#cb157-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.Minimize(anfahrkosten <span class="op">+</span> betriebskosten <span class="op">+</span> abwurfkosten)</span>
+<span id="cb157-154"><a href="#cb157-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-155"><a href="#cb157-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beginn <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb157-156"><a href="#cb157-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> solver.Solve()</span>
+<span id="cb157-157"><a href="#cb157-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> beginn</span>
+<span id="cb157-158"><a href="#cb157-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb157-159"><a href="#cb157-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>, dauer, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb157-160"><a href="#cb157-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> np.array([[laeuft[k][t].solution_value() <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb157-161"><a href="#cb157-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]).<span class="bu">round</span>()</span>
+<span id="cb157-162"><a href="#cb157-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> plan, dauer, status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL</span>
+<span id="cb157-163"><a href="#cb157-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-164"><a href="#cb157-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-165"><a href="#cb157-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb157-166"><a href="#cb157-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.</span></span>
+<span id="cb157-167"><a href="#cb157-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-168"><a href="#cb157-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit</span></span>
+<span id="cb157-169"><a href="#cb157-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst</span></span>
+<span id="cb157-170"><a href="#cb157-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    anpassen laesst.</span></span>
+<span id="cb157-171"><a href="#cb157-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-172"><a href="#cb157-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfpreis <span class="op">=</span> LASTABWURF <span class="cf">if</span> abwurfpreis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb157-173"><a href="#cb157-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_bloecke <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)</span>
+<span id="cb157-174"><a href="#cb157-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten, fehlmengen <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb157-175"><a href="#cb157-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(wind.shape[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb157-176"><a href="#cb157-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-177"><a href="#cb157-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        leistung <span class="op">=</span> [[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, KRAFTWERKE[k][<span class="dv">2</span>], <span class="ss">f&quot;p_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-178"><a href="#cb157-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb157-179"><a href="#cb157-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlt <span class="op">=</span> [solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;y_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-180"><a href="#cb157-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb157-181"><a href="#cb157-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> k, (_, pmin, pmax, _, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KRAFTWERKE):</span>
+<span id="cb157-182"><a href="#cb157-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb157-183"><a href="#cb157-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[k][t] <span class="op">&gt;=</span> pmin <span class="op">*</span> plan[k, t])</span>
+<span id="cb157-184"><a href="#cb157-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[k][t] <span class="op">&lt;=</span> pmax <span class="op">*</span> plan[k, t])</span>
+<span id="cb157-185"><a href="#cb157-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb157-186"><a href="#cb157-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(leistung[k][t] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke))</span>
+<span id="cb157-187"><a href="#cb157-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(wind[j, t]) <span class="op">+</span> fehlt[t] <span class="op">&gt;=</span> LAST[t])</span>
+<span id="cb157-188"><a href="#cb157-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Minimize(</span>
+<span id="cb157-189"><a href="#cb157-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">3</span>] <span class="op">*</span> leistung[k][t]</span>
+<span id="cb157-190"><a href="#cb157-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb157-191"><a href="#cb157-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(abwurfpreis <span class="op">*</span> fehlt[t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)))</span>
+<span id="cb157-192"><a href="#cb157-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Solve()</span>
+<span id="cb157-193"><a href="#cb157-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten.append(solver.Objective().Value())</span>
+<span id="cb157-194"><a href="#cb157-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlmengen.append(<span class="bu">sum</span>(f.solution_value() <span class="cf">for</span> f <span class="kw">in</span> fehlt))</span>
+<span id="cb157-195"><a href="#cb157-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-196"><a href="#cb157-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anfahrten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">4</span>]</span>
+<span id="cb157-197"><a href="#cb157-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">0.0</span>, plan[k, t] <span class="op">-</span> (plan[k, t <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> t <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>))</span>
+<span id="cb157-198"><a href="#cb157-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb157-199"><a href="#cb157-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(kosten) <span class="op">+</span> anfahrten, np.array(fehlmengen)</span>
+<span id="cb157-200"><a href="#cb157-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-201"><a href="#cb157-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-202"><a href="#cb157-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cvar(werte: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ALPHA) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb157-203"><a href="#cb157-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb157-204"><a href="#cb157-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> np.quantile(werte, alpha)</span>
+<span id="cb157-205"><a href="#cb157-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlechteste <span class="op">=</span> werte[werte <span class="op">&gt;=</span> schwelle]</span>
+<span id="cb157-206"><a href="#cb157-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(schlechteste.mean()) <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(schlechteste) <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb157-207"><a href="#cb157-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-208"><a href="#cb157-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-209"><a href="#cb157-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(name: <span class="bu">str</span>, plan, wind, abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb157-210"><a href="#cb157-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten, fehl <span class="op">=</span> bewerte(plan, wind, abwurfpreis)</span>
+<span id="cb157-211"><a href="#cb157-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>: kosten.mean(), <span class="st">&quot;max&quot;</span>: kosten.<span class="bu">max</span>(),</span>
+<span id="cb157-212"><a href="#cb157-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;fehl_mittel&quot;</span>: fehl.mean(), <span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>: cvar(fehl),</span>
+<span id="cb157-213"><a href="#cb157-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;betroffen&quot;</span>: <span class="bu">int</span>((fehl <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>).<span class="bu">sum</span>()),</span>
+<span id="cb157-214"><a href="#cb157-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;blockstunden&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())}</span>
+<span id="cb157-215"><a href="#cb157-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;max&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;11,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-216"><a href="#cb157-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;fehl_mittel&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;fehl_cvar&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-217"><a href="#cb157-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss">/</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(fehl)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-218"><a href="#cb157-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kennzahlen</span>
+<span id="cb157-219"><a href="#cb157-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-220"><a href="#cb157-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-221"><a href="#cb157-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb157-222"><a href="#cb157-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind, ist_flaute <span class="op">=</span> erzeuge_windszenarien()</span>
+<span id="cb157-223"><a href="#cb157-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-224"><a href="#cb157-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-225"><a href="#cb157-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-226"><a href="#cb157-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-227"><a href="#cb157-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bloecke, </span><span class="sc">{</span>STUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden, </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Windszenarien &quot;</span></span>
+<span id="cb157-228"><a href="#cb157-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(davon </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(ist_flaute.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Dunkelflauten).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-229"><a href="#cb157-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Last </span><span class="sc">{</span>LAST<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>LAST<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> MW, &quot;</span></span>
+<span id="cb157-230"><a href="#cb157-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Wind im Erwartungswert </span><span class="sc">{</span>WIND_ERWARTUNG<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> bis &quot;</span></span>
+<span id="cb157-231"><a href="#cb157-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>WIND_ERWARTUNG<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> MW.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-232"><a href="#cb157-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht gedeckte Last kostet </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je MWh.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-233"><a href="#cb157-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-234"><a href="#cb157-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Planungsgrundlage&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-235"><a href="#cb157-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Szen. mit&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-236"><a href="#cb157-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;im Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmst.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-237"><a href="#cb157-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 90%&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abwurf&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-238"><a href="#cb157-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">86</span>)</span>
+<span id="cb157-239"><a href="#cb157-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-240"><a href="#cb157-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb157-241"><a href="#cb157-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_det, dauer_det, _ <span class="op">=</span> plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(<span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), [<span class="fl">1.0</span>])</span>
+<span id="cb157-242"><a href="#cb157-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    det <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;nur Wind-Erwartungswert&quot;</span>, plan_det, wind)</span>
+<span id="cb157-243"><a href="#cb157-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-244"><a href="#cb157-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb157-245"><a href="#cb157-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich <span class="op">=</span> [<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> SZENARIEN] <span class="op">*</span> SZENARIEN</span>
+<span id="cb157-246"><a href="#cb157-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto <span class="op">=</span> plane(wind, gleich)</span>
+<span id="cb157-247"><a href="#cb157-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sto <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;alle 40 Szenarien&quot;</span>, plan_sto, wind)</span>
+<span id="cb157-248"><a href="#cb157-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-249"><a href="#cb157-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb157-250"><a href="#cb157-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, cvar_grenze<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb157-251"><a href="#cb157-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sicher <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0&quot;</span>, plan_sicher, wind)</span>
+<span id="cb157-252"><a href="#cb157-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-253"><a href="#cb157-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Rechenzeiten: </span><span class="sc">{</span>dauer_det<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s / </span><span class="sc">{</span>dauer_sto<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s / </span><span class="sc">{</span>dauer_sicher<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb157-254"><a href="#cb157-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(alle beweisbar optimal: </span><span class="sc">{</span>optimal_sto <span class="kw">and</span> optimal_sicher<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-255"><a href="#cb157-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-256"><a href="#cb157-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb157-257"><a href="#cb157-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-258"><a href="#cb157-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Was der Erwartungswert-Plan anrichtet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-259"><a href="#cb157-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-260"><a href="#cb157-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-261"><a href="#cb157-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  er </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>] <span class="op">/</span> sto[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:+.0%}</span><span class="ss"> ueber dem zweistufigen Plan, und sein &quot;</span></span>
+<span id="cb157-262"><a href="#cb157-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;schlimmster Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-263"><a href="#cb157-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  kostet </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;max&#39;</span>] <span class="op">/</span> sto[<span class="st">&#39;max&#39;</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-mal so viel.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-264"><a href="#cb157-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Grund steht in der letzten Spalte: In </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-265"><a href="#cb157-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Szenarien muss&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-266"><a href="#cb157-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-267"><a href="#cb157-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-268"><a href="#cb157-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-269"><a href="#cb157-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-270"><a href="#cb157-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Unterschied im Plan ist klein:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-271"><a href="#cb157-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, plan <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Erwartungswert&quot;</span>, plan_det), (<span class="st">&quot;zweistufig&quot;</span>, plan_sto),</span>
+<span id="cb157-272"><a href="#cb157-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;mit Sicherheit&quot;</span>, plan_sicher)]:</span>
+<span id="cb157-273"><a href="#cb157-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufend <span class="op">=</span> plan.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb157-274"><a href="#cb157-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">.</span>join(<span class="bu">str</span>(x) <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> laufend)<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb157-275"><a href="#cb157-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Blockstunden)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-276"><a href="#cb157-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der zweistufige Plan haelt </span><span class="sc">{</span>sto[<span class="st">&#39;blockstunden&#39;</span>] <span class="op">-</span> det[<span class="st">&#39;blockstunden&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-277"><a href="#cb157-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Blockstunden mehr vor - das genuegt,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-278"><a href="#cb157-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  um alle </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lastabwuerfe zu vermeiden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-279"><a href="#cb157-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-280"><a href="#cb157-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb157-281"><a href="#cb157-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-282"><a href="#cb157-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Was Versorgungssicherheit kostet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-283"><a href="#cb157-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bei </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-284"><a href="#cb157-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-285"><a href="#cb157-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-286"><a href="#cb157-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-287"><a href="#cb157-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-288"><a href="#cb157-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh statt </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-289"><a href="#cb157-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-290"><a href="#cb157-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Planungsgrundlage&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-291"><a href="#cb157-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Szen. mit&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-292"><a href="#cb157-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;im Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmst.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb157-293"><a href="#cb157-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 90%&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abwurf&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-294"><a href="#cb157-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">86</span>)</span>
+<span id="cb157-295"><a href="#cb157-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_billig, _, _ <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, abwurfpreis<span class="op">=</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb157-296"><a href="#cb157-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    billig <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;risikoneutral, billiger Abwurf&quot;</span>, plan_billig, wind,</span>
+<span id="cb157-297"><a href="#cb157-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb157-298"><a href="#cb157-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_billig_sicher, _, _ <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, cvar_grenze<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb157-299"><a href="#cb157-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     abwurfpreis<span class="op">=</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb157-300"><a href="#cb157-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    billig_sicher <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;+ CVaR 90 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Fehlmenge = 0&quot;</span>, plan_billig_sicher, wind,</span>
+<span id="cb157-301"><a href="#cb157-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb157-302"><a href="#cb157-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-303"><a href="#cb157-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufpreis <span class="op">=</span> billig_sicher[<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>] <span class="op">-</span> billig[<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>]</span>
+<span id="cb157-304"><a href="#cb157-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vermieden <span class="op">=</span> billig[<span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>] <span class="op">-</span> billig_sicher[<span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>]</span>
+<span id="cb157-305"><a href="#cb157-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-306"><a href="#cb157-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>billig[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-307"><a href="#cb157-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-308"><a href="#cb157-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Aufpreis fuer die Sicherheit: </span><span class="sc">{</span>aufpreis<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-309"><a href="#cb157-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> vermieden <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>:</span>
+<span id="cb157-310"><a href="#cb157-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): </span><span class="sc">{</span>vermieden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> MWh&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-311"><a href="#cb157-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span>aufpreis <span class="op">/</span> vermieden<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je vermiedener MWh&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-312"><a href="#cb157-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-313"><a href="#cb157-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &#39;EUR je kg&#39; im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-314"><a href="#cb157-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-315"><a href="#cb157-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  zu streiten, wie wichtig sie ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-316"><a href="#cb157-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb157-317"><a href="#cb157-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-318"><a href="#cb157-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-319"><a href="#cb157-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb157-320"><a href="#cb157-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-321"><a href="#cb157-321" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-322"><a href="#cb157-322" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   egal, wie hoch der Preis dann steigt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-323"><a href="#cb157-323" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-324"><a href="#cb157-324" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-325"><a href="#cb157-325" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-326"><a href="#cb157-326" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der Faelle, in denen es schlechter kommt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-327"><a href="#cb157-327" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-328"><a href="#cb157-328" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-329"><a href="#cb157-329" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-330"><a href="#cb157-330" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Solver.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-331"><a href="#cb157-331" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-332"><a href="#cb157-332" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-333"><a href="#cb157-333" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-334"><a href="#cb157-334" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-335"><a href="#cb157-335" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-336"><a href="#cb157-336" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-337"><a href="#cb157-337" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb157-338"><a href="#cb157-338" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>========================================================================================
+  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT
+========================================================================================
+5 Bloecke, 24 Stunden, 40 Windszenarien (davon 8 Dunkelflauten).
+Last 270 bis 804 MW, Wind im Erwartungswert 30 bis 290 MW.
+Nicht gedeckte Last kostet 3,000 EUR je MWh.
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  nur Wind-Erwartungswert             874,870   2,504,154     178.7      679.2     28/40
+  alle 40 Szenarien                   351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+  + Nichtdeckung CVaR 90 % = 0        351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Rechenzeiten: 0.0s / 1.3s / 1.1s (alle beweisbar optimal: True)
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was der Erwartungswert-Plan anrichtet
+
+  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren
+  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt
+  er +149% ueber dem zweistufigen Plan, und sein schlimmster Tag
+  kostet 6.0-mal so viel.
+
+  Der Grund steht in der letzten Spalte: In 28 von 40 Szenarien muss
+  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern
+  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden
+  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.
+
+  Der Unterschied im Plan ist klein:
+    Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+    zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+    mit Sicherheit   111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+
+  Der zweistufige Plan haelt 6 Blockstunden mehr vor - das genuegt,
+  um alle 28 Lastabwuerfe zu vermeiden.
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was Versorgungssicherheit kostet
+
+  Bei 3,000 EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der
+  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei
+  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.
+
+  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG
+  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von
+  300 EUR/MWh statt 3,000:
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  risikoneutral, billiger Abwurf      350,512     421,336       3.0       18.4      8/40
+  + CVaR 90 % der Fehlmenge = 0       351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in
+  8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei
+  300 EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.
+
+  Aufpreis fuer die Sicherheit: 844 EUR je Tag
+  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): 18.4 MWh
+  -&gt; 46 EUR je vermiedener MWh
+
+  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte
+  &#39;EUR je kg&#39; im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre
+  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber
+  zu streiten, wie wichtig sie ist.
+
+========================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+========================================================================================
+1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht
+   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -
+   egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur
+   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,
+   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte
+   der Faelle, in denen es schlechter kommt.
+3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,
+   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im
+   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der
+   Solver.
+4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die
+   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die
+   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU
+   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel
+   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen
+   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro
+   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.
+========================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-befund">17.5 Der Befund</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Planungsgrundlage</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten im Mittel</th>
+<th style="text-align: right;">schlimmster Tag</th>
+<th style="text-align: right;">Szenarien mit Lastabwurf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>nur Wind-Erwartungswert</td>
+<td style="text-align: right;">874 870 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 504 154 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>28 von 40</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>alle 40 Szenarien</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>351 356 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>415 924 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 von 40</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Erwartungswert-Plan kostet in der Wirklichkeit <strong>149 % mehr</strong>, und sein schlimmster Tag ist sechsmal so teuer.</p>
+<p>Der Unterschied zwischen den beiden Plänen ist dabei erstaunlich klein:</p>
+<pre><code>Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)</code></pre>
+<p><strong>Sechs zusätzliche Blockstunden verhindern 28 Lastabwürfe.</strong> Der zweistufige Plan fährt den zweiten Block eine Stunde früher an und lässt ihn bis 21 Uhr statt bis 16 Uhr laufen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Warum der Erwartungswert hier systematisch versagt</strong></p>
+<p>Der Fehler ist nicht, dass die Windprognose ungenau wäre. Er liegt in der <strong>Trägheit der ersten Stufe</strong>: Was am Vorabend nicht angefahren wurde, steht am nächsten Tag nicht zur Verfügung — egal, wie hoch der Preis dann steigt.</p>
+<p>Eine Planung auf den Mittelwert lässt in der Hälfte der Fälle zu wenig Reserve. Bei einer <em>anpassbaren</em> Größe wäre das halb so schlimm, weil man nachsteuern könnte. Bei einem Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit gibt es kein Nachsteuern.</p>
+<p>Das ist eine Verschärfung des „Fluchs des Durchschnitts” aus <a href="#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a>: Dort war der Mittelwert eine schlechte Näherung, hier ist er eine <strong>nicht revidierbare</strong> schlechte Näherung.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-sicherheit">17.6 Was Versorgungssicherheit kostet</h2>
+<p>Der dritte Plan legt eine CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie: Im Mittel der schlechtesten 10 % der Szenarien darf <strong>nichts</strong> fehlen. Dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie in <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>, nur dass hier Megawattstunden begrenzt werden statt Euro.</p>
+<p>Das Ergebnis ist zunächst enttäuschend — und dann lehrreich:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Abwurfpreis</th>
+<th style="text-align: right;">risikoneutral</th>
+<th style="text-align: right;">mit CVaR-Schranke</th>
+<th style="text-align: right;">Aufpreis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>3 000 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>300 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">350 512 €, Abwurf in 8/40</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>844 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei 3 000 €/MWh kostet die Schranke <strong>nichts</strong>: Der risikoneutrale Plan hält sie längst ein. Bei diesem Preis lohnt sich das Vorhalten eines Blocks schon im Erwartungswert, lange bevor jemand über Risiko spricht.</p>
+<p>Erst bei einem Marktpreisdeckel von 300 €/MWh greift sie. Dann nimmt der risikoneutrale Plan in 8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er billiger ist als Vorhaltung — und die Schranke kostet 844 € je Tag für 18,4 vermiedene MWh im CVaR:</p>
+<p><span class="math display">
+\frac{844\ \text{€}}{18{,}4\ \text{MWh}} \approx 46\ \text{€ je vermiedener MWh}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Risikoschranke ändert genau dann etwas, wenn der Schaden <strong>zu niedrig bepreist</strong> ist. Ist er realistisch bewertet, erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Das ist keine akademische Feinheit, sondern die reale Lage der Energiewirtschaft: Ein Marktpreisdeckel bildet den volkswirtschaftlichen Schaden eines Stromausfalls nicht ab. Genau deshalb gibt es regulatorische Vorgaben zur Versorgungssicherheit — und diese Zahl, 46 € je vermiedener MWh, ist das, worüber sich verhandeln lässt. Sie ist dasselbe Instrument wie die Spalte „€ je kg” in <a href="#sec:mehrziel-vorlegen">Abschnitt 14.8</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-uebungsaufgaben">17.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-supplychain">Abschnitt A.17</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 17.1 ⭐ — Der Umschlagpunkt.</strong> Rechnen Sie den Umschlagpunkt aus dem Schnellstart für eine Leistung von 60 MW statt 120 MW nach. In welche Richtung verschiebt er sich, und warum ist das plausibel?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.2 ⭐ — Die fehlende Nebenbedingung.</strong> Das Modell kennt Mindestlaufzeiten, aber keine <strong>Mindeststillstandszeiten</strong>. Formulieren Sie die entsprechende Bedingung. Welchen realen Sachverhalt bildet sie ab?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.3 ⭐⭐ — Wie viele Szenarien?</strong> Rechnen Sie mit 10, 20, 40 und 80 Szenarien. Ab wann ändert sich der Commitment-Plan nicht mehr? Was folgt daraus für die Praxis — und was hat das mit <a href="#sec:prognose-messfalle">Abschnitt 15.6</a> zu tun?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.4 ⭐⭐ — Der Wert eines Speichers.</strong> Ergänzen Sie einen Batteriespeicher (100 MW, 400 MWh, Wirkungsgrad 90 %). Um wie viel sinken die erwarteten Kosten — und was ist der Speicher damit je MWh Kapazität wert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.5 ⭐⭐⭐ — Wenn es größer wird.</strong> Erhöhen Sie auf 20 Blöcke und 168 Stunden (eine Woche). Beobachten Sie MIP-Gap und Rechenzeit (<a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>). Ab wann wird das Problem für den exakten Solver zu groß — und welches Verfahren aus <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> würden Sie einsetzen?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-denkfehler">17.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir rechnen mit dem P50-Szenario”</strong></p>
+<p>Ein Netzbetreiber beschreibt sein Vorgehen:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir verwenden für die Tagesplanung das <strong>P50-Szenario</strong> der Windprognose — also den &gt; Median. Die Hälfte der Tage fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht &gt; sich das aus. Für die Extremfälle haben wir zusätzlich eine Reserve von 5 % der Last &gt; vorgehalten, das ist die branchenübliche Größenordnung.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das klingt sorgfältig, und beides ist gängige Praxis.</p>
+<p><strong>Beide Teile der Aussage enthalten einen Fehler. Welche?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis zum zweiten Teil: Sehen Sie sich in der Ausgabe des Programms an, <em>welche</em> Größe der Plan verändert hat, um die Lastabwürfe zu vermeiden — und vergleichen Sie das mit dem, was eine prozentuale Leistungsreserve leisten kann.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-quiz">17.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist die Merit-Order-Regel („billigstes Kraftwerk zuerst”) für die Tagesplanung nicht ausreichend?</strong> a) Weil sie die Netzverluste ignoriert. b) Weil Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten die Stunden miteinander koppeln — die Entscheidung einer Stunde bindet die folgenden. c) Weil Grenzkosten in der Praxis nicht bekannt sind.</p>
+<p><strong>2. Was unterscheidet dieses zweistufige Modell von dem in <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>?</strong> a) Es hat mehr Szenarien. b) Die erste Stufe ist <strong>binär</strong> und damit nicht anteilig anpassbar. c) Es minimiert den CVaR statt des Erwartungswerts.</p>
+<p><strong>3. Bei 3 000 €/MWh kostet die CVaR-Schranke nichts, bei 300 €/MWh dagegen 844 €/Tag. Warum?</strong> a) Weil der Solver bei kleineren Zahlen ungenauer rechnet. b) Weil bei realistisch hohem Abwurfpreis schon die Minimierung der erwarteten Kosten Vorhaltung erzwingt; die Schranke greift nur, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. c) Weil die CVaR-Schranke bei hohen Preisen numerisch unwirksam wird.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-selbsttest">17.10 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in zwei Sätzen, warum ein Kraftwerkspark nicht wie ein Regal aufgefüllt werden kann.</li>
+<li>Welche Größe ist in diesem Modell die „here and now”-Entscheidung, welche die „wait and see”-Entscheidung?</li>
+<li>Warum ist eine Planung auf den Erwartungswert hier <em>systematisch</em> zu knapp und nicht nur ungenau?</li>
+<li>Wann ändert eine Risikoschranke etwas an der Lösung — und wann nicht?</li>
+<li>Sie sollen einer Regulierungsbehörde erklären, was ihre Versorgungssicherheitsvorgabe kostet. Welche Zahl nennen Sie, und wie ist sie entstanden?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-zusammenfassung">17.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten</strong> machen aus 24 Stundenentscheidungen ein einziges Problem. Die Merit-Order gilt nur für einen einzelnen Zeitpunkt; im Schnellstart schlägt die fünfmal teurere Gasturbine den Kernblock bis knapp vier Stunden.</li>
+<li>Das Modell ist zweistufig mit <strong>binärer erster Stufe</strong>: Das An/Aus steht am Vorabend fest und gilt für alle Szenarien, die Fahrweise passt sich an. Das ist eine Verschärfung gegenüber <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, wo die erste Stufe kontinuierlich war.</li>
+<li>Eine Planung auf den <strong>Wind-Erwartungswert</strong> kostet hier 149 % mehr und führt in 28 von 40 Szenarien zum Lastabwurf. Der Grund ist nicht die Prognosegüte, sondern die Trägheit: Was nicht angefahren wurde, ist nicht verfügbar.</li>
+<li>Der zweistufige Plan braucht dafür nur <strong>sechs zusätzliche Blockstunden</strong>.</li>
+<li>Eine <strong>CVaR-Schranke</strong> auf die nicht gedeckte Energie ändert nur dann etwas, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. Bei realistischen 3 000 €/MWh erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.</li>
+<li>Wo sie greift, liefert sie den <strong>Preis der Vorgabe</strong>: 46 € je vermiedener MWh — eine Zahl, über die man verhandeln kann.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="kap-finanzdaten">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Eingangsdaten der Portfoliooptimierung — und darum, warum sie trügerisch sind. Wer historische Kovarianzen ungefiltert in einen Optimierer gibt, optimiert Rauschen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (Eigenwerte, positive Definitheit), Grundlagen der Statistik.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Kursdaten korrekt laden, diskrete und logarithmische Renditen unterscheiden, das Schätzfehlerproblem erklären, Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden — und erkennen, wann eine Kovarianzmatrix aus zu wenigen Beobachtungen stammt.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Renditen_Vergleich.py</code><br />
+<code>Schaetzrauschen_Demo.py</code><br />
+<code>Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</code><br />
+<code>Kovarianz_Falle.py</code></p>
+<p><strong>⚠️ Überspringen Sie dieses Kapitel nicht.</strong> Wer direkt bei Markowitz (<a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>) einsteigt, erhält absurde Portfoliogewichte und weiß nicht, warum.</p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/finanzdaten.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-schnellstart">18.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die durchschnittliche Rendite, die es nicht gibt</strong></p>
+<p>Eine Anlage wurde über vier Perioden beobachtet. Der Kurs stand bei 100, dann bei 50, 75, 150 und schließlich bei <strong>120</strong>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb160"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb160-1"><a href="#cb160-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb160-2"><a href="#cb160-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb160-3"><a href="#cb160-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">50.0</span>, <span class="fl">75.0</span>, <span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">120.0</span>])</span>
+<span id="cb160-4"><a href="#cb160-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>diskret <span class="op">=</span> kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>          <span class="co"># (neu - alt) / alt</span></span>
+<span id="cb160-5"><a href="#cb160-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>log <span class="op">=</span> np.log(kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])          <span class="co"># ln(neu / alt)</span></span>
+<span id="cb160-6"><a href="#cb160-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb160-7"><a href="#cb160-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;diskret:&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(diskret <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot;%&quot;</span>)</span>
+<span id="cb160-8"><a href="#cb160-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;log    :&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(log <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">2</span>), <span class="st">&quot;%&quot;</span>)</span>
+<span id="cb160-9"><a href="#cb160-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert diskret </span><span class="sc">{</span>diskret<span class="sc">.</span>mean()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> % -&gt; hochgerechnet &quot;</span></span>
+<span id="cb160-10"><a href="#cb160-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> diskret.mean())<span class="op">**</span><span class="dv">4</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb160-11"><a href="#cb160-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert log     </span><span class="sc">{</span>log<span class="sc">.</span>mean()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> % -&gt; hochgerechnet &quot;</span></span>
+<span id="cb160-12"><a href="#cb160-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> np<span class="sc">.</span>exp(log.mean() <span class="op">*</span> <span class="dv">4</span>)<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>diskret: [-50.  50. 100. -20.] %
+log    : [-69.31  40.55  69.31 -22.31] %
+Mittelwert diskret 20.00 % -&gt; hochgerechnet 207.36
+Mittelwert log      4.56 % -&gt; hochgerechnet 120.00</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Die durchschnittliche Rendite beträgt 20 % pro Periode — bei einer Anlage, die insgesamt 20 % gewonnen hat.</strong> Wer damit vier Perioden hochrechnet, landet bei 207,36 statt bei den tatsächlichen 120,00.</p>
+<p>Der Grund steckt in der ersten Zeile: Ein Verlust von 50 % und ein Gewinn von 50 % heben sich <strong>nicht</strong> auf. Aus 100 werden 50, daraus 75 — nicht wieder 100. Diskrete Renditen darf man deshalb nicht mitteln und nicht addieren; sie multiplizieren sich.</p>
+<p>Logarithmische Renditen dagegen <strong>addieren</strong> sich. Ihre Summe beträgt hier 18,23 %, und <span class="math inline">100 \cdot e^{0{,}1823} = 120{,}00</span> — exakt der beobachtete Endkurs.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>diskrete Rendite</th>
+<th>logarithmische Rendite</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Verknüpfung über die Zeit</td>
+<td>multiplikativ: <span class="math inline">\prod(1+r_t)</span></td>
+<td><strong>additiv</strong>: <span class="math inline">\sum \ln(1+r_t)</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mitteln zulässig?</td>
+<td>nein — führt systematisch zu hoch</td>
+<td>ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Verknüpfung über Anlagen</td>
+<td><strong>additiv</strong>: <span class="math inline">\sum w_i r_i</span></td>
+<td>nein (Summe von Logs ≠ Log der Summe)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Wofür also</td>
+<td>Portfoliogewichtung, Kennzahlen je Periode</td>
+<td>Zeitreihenanalyse, Volatilität, Modelle</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Beide Renditearten sind richtig — für <strong>verschiedene Richtungen</strong>. Diskrete Renditen addieren sich über die <strong>Anlagen</strong> eines Portfolios, logarithmische über die <strong>Zeit</strong>. Wer sie verwechselt, bekommt keine Fehlermeldung, sondern eine plausible falsche Zahl.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil der Logarithmus aus einem Produkt eine Summe macht: <span class="math inline">\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b</span>. Genau diese Eigenschaft braucht man, wenn sich Renditen über die Zeit aufmultiplizieren. Der Preis dafür: Über mehrere Anlagen hinweg funktioniert es nicht mehr, denn der Logarithmus einer Summe ist nicht die Summe der Logarithmen. Der Rest dieses Kapitels behandelt die zweite große Fehlerquelle bei Finanzdaten — die <strong>Kovarianzmatrix</strong>, deren Schätzung noch weit trügerischer ist als die Rendite selbst.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-lernziele">18.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, wann man diskrete und wann logarithmische Renditen verwendet.</li>
+<li>… beschreiben, warum die Stichproben-Kovarianzmatrix bei vielen Titeln unbrauchbar wird.</li>
+<li>… den <strong>Error-Maximizer-Effekt</strong> an einem Experiment nachweisen.</li>
+<li>… Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden und ihre Wirkung an Eigenwerten und Konditionszahl messen.</li>
+<li>… Kursdaten so laden, dass die Spaltenreihenfolge garantiert stimmt.</li>
+<li>… begründen, warum eine Schätzung aus <span class="math inline">T &lt; N</span> Beobachtungen dem Optimierer risikofreie Richtungen vorgaukelt — und welche drei Gegenmittel es gibt.</li>
+<li>… ein Portfolio <strong>außerhalb</strong> des Schätzzeitraums bewerten statt darin.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">18.3 Diskrete und logarithmische Renditen</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">P_{i,t}</span> der <strong>bereinigte</strong> Schlusskurs (<em>adjusted close</em>) von Titel <span class="math inline">i</span> zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span>. „Bereinigt“ heißt: um Dividenden und Aktiensplits korrigiert — sonst erscheint jede Dividendenzahlung als Kurssturz.</p>
+<h3 id="diskrete-rendite">Diskrete Rendite</h3>
+<p><span class="math display">
+R_{i,t} = \frac{P_{i,t} - P_{i,t-1}}{P_{i,t-1}} = \frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}} - 1
+</span></p>
+<p><strong>Eigenschaft — über Titel additiv:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+R_{p,t} = \sum_{i=1}^n w_i R_{i,t} = \mathbf{w}^\top\mathbf{R}_t
+</span></p>
+<h3 id="logarithmische-rendite">Logarithmische Rendite</h3>
+<p><span class="math display">
+r_{i,t} = \ln\!\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right) = \ln P_{i,t} - \ln P_{i,t-1}
+</span></p>
+<p><strong>Eigenschaft — über die Zeit additiv:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+r_{i,0\to T} = \sum_{t=1}^T r_{i,t}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Merkregel</strong> <strong>Diskrete Renditen addieren sich über das Portfolio</strong> (mehrere Titel, ein Zeitpunkt) — deshalb braucht man sie für die <strong>Allokation</strong>. <strong>Logarithmische Renditen addieren sich über die Zeit</strong> (ein Titel, mehrere Perioden) — deshalb braucht man sie für <strong>Zeitreihenanalyse und Volatilitätsschätzung</strong>.</p>
+<p>Man kann nicht beides gleichzeitig haben: Die gewichtete Summe von Log-Renditen ist <strong>nicht</strong> die Log-Rendite des Portfolios.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 18.1: Der Unterschied in Zahlen</strong></p>
+<p>Ein Kurs steigt von 100 auf 150, dann fällt er zurück auf 100.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 20%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Periode 1</th>
+<th>Periode 2</th>
+<th>Summe</th>
+<th>Wahrheit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Diskret</strong></td>
+<td><span class="math inline">+50{,}0\,\%</span></td>
+<td><span class="math inline">-33{,}3\,\%</span></td>
+<td><span class="math inline">+16{,}7\,\%</span> ✗</td>
+<td><span class="math inline">0\,\%</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Logarithmisch</strong></td>
+<td><span class="math inline">+0{,}4055</span></td>
+<td><span class="math inline">-0{,}4055</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}0000</span> ✓</td>
+<td><span class="math inline">0\,\%</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die diskreten Renditen <strong>suggerieren einen Gewinn von 16,7 %</strong>, obwohl der Kurs exakt dort steht, wo er begann. Die Log-Renditen heben sich korrekt auf.</p>
+<p><strong>Deshalb ist die Aussage „im Mittel 5 % Rendite“ mehrdeutig.</strong> Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt systematisch, was ein Anleger tatsächlich verdient hätte. Für Wachstumsaussagen nimmt man das <strong>geometrische</strong> Mittel — oder rechnet gleich in Log-Renditen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb162"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb162-1"><a href="#cb162-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb162-2"><a href="#cb162-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-3"><a href="#cb162-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Renditen_Vergleich.py</span></span>
+<span id="cb162-4"><a href="#cb162-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb162-5"><a href="#cb162-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.</span></span>
+<span id="cb162-6"><a href="#cb162-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -</span></span>
+<span id="cb162-7"><a href="#cb162-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.</span></span>
+<span id="cb162-8"><a href="#cb162-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb162-9"><a href="#cb162-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-10"><a href="#cb162-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb162-11"><a href="#cb162-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb162-12"><a href="#cb162-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-13"><a href="#cb162-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb162-14"><a href="#cb162-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">90.0</span>, <span class="fl">135.0</span>])</span>
+<span id="cb162-15"><a href="#cb162-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tage <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;t</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(kurse))]</span>
+<span id="cb162-16"><a href="#cb162-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-17"><a href="#cb162-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    diskret <span class="op">=</span> kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb162-18"><a href="#cb162-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logarithmisch <span class="op">=</span> np.log(kurse[<span class="dv">1</span>:] <span class="op">/</span> kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb162-19"><a href="#cb162-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-20"><a href="#cb162-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb162-21"><a href="#cb162-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-22"><a href="#cb162-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb162-23"><a href="#cb162-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb162-24"><a href="#cb162-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Periode&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>tage[i]<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>tage[i<span class="op">+</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(diskret))],</span>
+<span id="cb162-25"><a href="#cb162-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kurs von&quot;</span>: kurse[:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>],</span>
+<span id="cb162-26"><a href="#cb162-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kurs bis&quot;</span>: kurse[<span class="dv">1</span>:],</span>
+<span id="cb162-27"><a href="#cb162-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;diskret R&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+7.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> diskret],</span>
+<span id="cb162-28"><a href="#cb162-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;log r&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">:+8.4f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> logarithmisch],</span>
+<span id="cb162-29"><a href="#cb162-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb162-30"><a href="#cb162-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb162-31"><a href="#cb162-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-32"><a href="#cb162-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb162-33"><a href="#cb162-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamt_wahr <span class="op">=</span> kurse[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> kurse[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb162-34"><a href="#cb162-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe_log <span class="op">=</span> logarithmisch.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb162-35"><a href="#cb162-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aus_log_zurueck <span class="op">=</span> np.exp(summe_log) <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb162-36"><a href="#cb162-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    summe_diskret <span class="op">=</span> diskret.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb162-37"><a href="#cb162-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-38"><a href="#cb162-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Aggregation ueber die Zeit ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-39"><a href="#cb162-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechliche Gesamtrendite:        </span><span class="sc">{</span>gesamt_wahr<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-40"><a href="#cb162-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Summe der Log-Renditen -&gt; exp()-1:  </span><span class="sc">{</span>aus_log_zurueck<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb162-41"><a href="#cb162-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;KORREKT&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(aus_log_zurueck <span class="op">-</span> gesamt_wahr) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;falsch&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-42"><a href="#cb162-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Summe der diskreten Renditen:       </span><span class="sc">{</span>summe_diskret<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  FALSCH&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-43"><a href="#cb162-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-44"><a href="#cb162-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Mittelwerte ------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb162-45"><a href="#cb162-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    arithmetisch <span class="op">=</span> diskret.mean()</span>
+<span id="cb162-46"><a href="#cb162-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geometrisch <span class="op">=</span> np.prod(<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> diskret) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(diskret)) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb162-47"><a href="#cb162-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aus_log <span class="op">=</span> np.exp(logarithmisch.mean()) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb162-48"><a href="#cb162-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-49"><a href="#cb162-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-50"><a href="#cb162-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Arithmetisches Mittel (diskret):    </span><span class="sc">{</span>arithmetisch<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb162-51"><a href="#cb162-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; ueberschaetzt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-52"><a href="#cb162-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Geometrisches Mittel:               </span><span class="sc">{</span>geometrisch<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  -&gt; korrekt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-53"><a href="#cb162-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   </span><span class="sc">{</span>aus_log<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+8.2f}</span><span class="ss"> %  &quot;</span></span>
+<span id="cb162-54"><a href="#cb162-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; identisch zum geometrischen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-55"><a href="#cb162-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-56"><a href="#cb162-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet</span></span>
+<span id="cb162-57"><a href="#cb162-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(diskret)</span>
+<span id="cb162-58"><a href="#cb162-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Probe - Startkapital 100 EUR ueber </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Perioden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-59"><a href="#cb162-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    tatsaechlich:                     </span><span class="sc">{</span>kurse[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-60"><a href="#cb162-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    mit arithm. Mittel hochgerechnet: </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">+</span>arithmetisch)<span class="op">**</span>n<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-61"><a href="#cb162-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">+</span>geometrisch)<span class="op">**</span>n<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-62"><a href="#cb162-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb162-63"><a href="#cb162-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Annualisierung (252 Handelstage) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-64"><a href="#cb162-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Volatilitaet aus Log-Renditen: &quot;</span></span>
+<span id="cb162-65"><a href="#cb162-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>logarithmisch<span class="sc">.</span>std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(<span class="dv">252</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-66"><a href="#cb162-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-67"><a href="#cb162-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb162-68"><a href="#cb162-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">18.4 Das Schätzfehler-Problem</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{T\times N}</span> die Matrix zentrierter Renditen von <span class="math inline">N</span> Titeln über <span class="math inline">T</span> Handelstage. Die <strong>Stichproben-Kovarianzmatrix</strong> lautet:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X}
+</span></p>
+<p>Das Problem: <span class="math inline">\mathbf{S}</span> hat <span class="math inline">\frac{N(N+1)}{2}</span> zu schätzende Parameter, aber nur <span class="math inline">T \cdot N</span> Datenpunkte. Bei <span class="math inline">N = 50</span> Titeln sind das <strong>1275 Parameter</strong> — geschätzt aus einem Jahr Daten (<span class="math inline">T = 252</span>).</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap11_ledoit_wolf_shrinkage.svg" alt="Abb. 18.1: Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 18.1: Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verhältnis</th>
+<th>Folge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T \gg N</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist brauchbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">T \approx N</span></td>
+<td>Extrem instabil; Eigenwerte streuen weit</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T &lt; N</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist <strong>singulär</strong> — nicht invertierbar, Rang <span class="math inline">&lt; N</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die <strong>Zufallsmatrizentheorie</strong> (<em>Random Matrix Theory</em>, Marchenko-Pastur-Gesetz) zeigt: Die kleinsten Eigenwerte von <span class="math inline">\mathbf{S}</span> werden <strong>systematisch unterschätzt</strong>, die größten überschätzt. Und genau das ist fatal, denn:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Error-Maximizer-Effekt</strong> Ein Risikominimierer sucht die Richtungen mit der <strong>kleinsten</strong> Varianz — also genau jene Eigenrichtungen, deren Eigenwerte am stärksten <strong>nach unten verzerrt</strong> sind. Die Optimierung greift damit zielsicher in das Schätzrauschen hinein. Markowitz-Optimierung ist deshalb kein Fehlerdämpfer, sondern ein <strong>Fehlerverstärker</strong>.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb163"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb163-1"><a href="#cb163-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb163-2"><a href="#cb163-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-3"><a href="#cb163-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Schaetzrauschen_Demo.py</span></span>
+<span id="cb163-4"><a href="#cb163-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb163-5"><a href="#cb163-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.</span></span>
+<span id="cb163-6"><a href="#cb163-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-7"><a href="#cb163-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst</span></span>
+<span id="cb163-8"><a href="#cb163-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und</span></span>
+<span id="cb163-9"><a href="#cb163-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt</span></span>
+<span id="cb163-10"><a href="#cb163-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abschneidet - mit und ohne Shrinkage.</span></span>
+<span id="cb163-11"><a href="#cb163-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-12"><a href="#cb163-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine</span></span>
+<span id="cb163-13"><a href="#cb163-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.</span></span>
+<span id="cb163-14"><a href="#cb163-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb163-15"><a href="#cb163-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-16"><a href="#cb163-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb163-17"><a href="#cb163-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb163-18"><a href="#cb163-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-19"><a href="#cb163-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-20"><a href="#cb163-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):</span>
+<span id="cb163-21"><a href="#cb163-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb163-22"><a href="#cb163-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beta <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.6</span>, <span class="fl">1.4</span>, size<span class="op">=</span>n)             <span class="co"># Marktsensitivitaeten</span></span>
+<span id="cb163-23"><a href="#cb163-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_markt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.04</span>                                  <span class="co"># Marktvarianz p.a.</span></span>
+<span id="cb163-24"><a href="#cb163-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_spezifisch <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">0.01</span>, <span class="fl">0.09</span>, size<span class="op">=</span>n)  <span class="co"># idiosynkratische Varianz</span></span>
+<span id="cb163-25"><a href="#cb163-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.outer(beta, beta) <span class="op">*</span> var_markt <span class="op">+</span> np.diag(var_spezifisch)</span>
+<span id="cb163-26"><a href="#cb163-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-27"><a href="#cb163-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-28"><a href="#cb163-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> minimum_varianz_gewichte(sigma):</span>
+<span id="cb163-29"><a href="#cb163-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1&#39; Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb163-30"><a href="#cb163-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> np.ones(<span class="bu">len</span>(sigma))</span>
+<span id="cb163-31"><a href="#cb163-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb163-32"><a href="#cb163-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> np.linalg.solve(sigma, eins)</span>
+<span id="cb163-33"><a href="#cb163-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> np.linalg.LinAlgError:</span>
+<span id="cb163-34"><a href="#cb163-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> np.linalg.pinv(sigma) <span class="op">@</span> eins        <span class="co"># falls singulaer</span></span>
+<span id="cb163-35"><a href="#cb163-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loesung <span class="op">/</span> loesung.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb163-36"><a href="#cb163-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-37"><a href="#cb163-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-38"><a href="#cb163-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> portfoliovolatilitaet(w, sigma):</span>
+<span id="cb163-39"><a href="#cb163-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb163-40"><a href="#cb163-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-41"><a href="#cb163-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-42"><a href="#cb163-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb163-43"><a href="#cb163-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb163-44"><a href="#cb163-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span>                                            <span class="co"># Anzahl Titel</span></span>
+<span id="cb163-45"><a href="#cb163-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb163-46"><a href="#cb163-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-47"><a href="#cb163-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_wahr <span class="op">=</span> erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)</span>
+<span id="cb163-48"><a href="#cb163-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_ideal <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)</span>
+<span id="cb163-49"><a href="#cb163-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola_ideal <span class="op">=</span> portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)</span>
+<span id="cb163-50"><a href="#cb163-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-51"><a href="#cb163-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb163-52"><a href="#cb163-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-53"><a href="#cb163-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb163-54"><a href="#cb163-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau: </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-55"><a href="#cb163-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: &quot;</span></span>
+<span id="cb163-56"><a href="#cb163-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>vola_ideal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-57"><a href="#cb163-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-58"><a href="#cb163-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;T (Tage)&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;T/N&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stichprobe&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ledoit-Wolf&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb163-59"><a href="#cb163-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Shrink&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-60"><a href="#cb163-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola     Aufschlag&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb163-61"><a href="#cb163-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola     Aufschlag&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;delta&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-62"><a href="#cb163-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb163-63"><a href="#cb163-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-64"><a href="#cb163-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> T <span class="kw">in</span> [<span class="dv">60</span>, <span class="dv">120</span>, <span class="dv">252</span>, <span class="dv">504</span>, <span class="dv">1260</span>]:</span>
+<span id="cb163-65"><a href="#cb163-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vola_stichprobe, vola_lw, deltas <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb163-66"><a href="#cb163-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-67"><a href="#cb163-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb163-68"><a href="#cb163-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)</span></span>
+<span id="cb163-69"><a href="#cb163-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span>, size<span class="op">=</span>T)</span>
+<span id="cb163-70"><a href="#cb163-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-71"><a href="#cb163-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># (a) Stichproben-Kovarianz</span></span>
+<span id="cb163-72"><a href="#cb163-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            s_stich <span class="op">=</span> np.cov(daten, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb163-73"><a href="#cb163-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            w_stich <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(s_stich)</span>
+<span id="cb163-74"><a href="#cb163-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-75"><a href="#cb163-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage</span></span>
+<span id="cb163-76"><a href="#cb163-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            lw <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(daten)</span>
+<span id="cb163-77"><a href="#cb163-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            s_lw <span class="op">=</span> lw.covariance_ <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb163-78"><a href="#cb163-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            w_lw <span class="op">=</span> minimum_varianz_gewichte(s_lw)</span>
+<span id="cb163-79"><a href="#cb163-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            deltas.append(lw.shrinkage_)</span>
+<span id="cb163-80"><a href="#cb163-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-81"><a href="#cb163-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt</span></span>
+<span id="cb163-82"><a href="#cb163-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))</span>
+<span id="cb163-83"><a href="#cb163-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))</span>
+<span id="cb163-84"><a href="#cb163-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-85"><a href="#cb163-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m_stich, m_lw <span class="op">=</span> np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)</span>
+<span id="cb163-86"><a href="#cb163-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>T<span class="op">/</span>N<span class="sc">:&gt;5.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>m_stich<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb163-87"><a href="#cb163-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(m_stich<span class="op">/</span>vola_ideal<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+9.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb163-88"><a href="#cb163-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m_lw<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>(m_lw<span class="op">/</span>vola_ideal<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+9.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb163-89"><a href="#cb163-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(deltas)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-90"><a href="#cb163-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb163-91"><a href="#cb163-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb163-92"><a href="#cb163-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;&#39;Aufschlag&#39; = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-93"><a href="#cb163-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-94"><a href="#cb163-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-95"><a href="#cb163-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb163-96"><a href="#cb163-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>============================================================================================
+  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?
+============================================================================================
+Aufbau: 40 Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).
+Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: 11.84 % p.a.
+
+ T (Tage) |   T/N |             Stichprobe |            Ledoit-Wolf |  Shrink
+          |       |     Vola     Aufschlag |     Vola     Aufschlag |   delta
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+       60 |   1.5 |    20.78 %     +75.5 % |    15.44 %     +30.4 % |   0.093
+      120 |   3.0 |    14.42 %     +21.8 % |    13.79 %     +16.5 % |   0.048
+      252 |   6.3 |    12.86 %      +8.7 % |    12.76 %      +7.8 % |   0.024
+      504 |  12.6 |    12.33 %      +4.1 % |    12.30 %      +3.9 % |   0.012
+     1260 |  31.5 |    12.03 %      +1.6 % |    12.02 %      +1.6 % |   0.005
+--------------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Diese Tabelle ist das Kernargument des ganzen Kapitels.</strong> Lesen Sie die erste Zeile: Bei nur 60 Beobachtungen für 40 Titel trägt das „risikominimale“ Portfolio in Wahrheit <strong>75,5 % mehr Risiko</strong> als nötig. Der Optimierer hat nicht das Risiko minimiert, sondern das <strong>geschätzte</strong> Risiko — und die Differenz ist der Schätzfehler, in den er hineinoptimiert hat.</p>
+<p>Drei Beobachtungen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der Schaden wächst dramatisch, je knapper die Daten.</strong> Von <span class="math inline">T/N = 31{,}5</span> (+1,6 %) bis <span class="math inline">T/N = 1{,}5</span> (+75,5 %) ist es kein gleitender Übergang, sondern eine Explosion.</li>
+<li><strong>Shrinkage halbiert den Schaden dort, wo er groß ist</strong> (75,5 % → 30,4 %) und schadet dort nichts, wo er klein ist (1,6 % → 1,6 %). Sie ist damit praktisch risikolos einzusetzen.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\delta</span> passt sich automatisch an:</strong> viel Schrumpfung bei wenig Daten (0,093), fast keine bei vielen (0,005). Man muss nichts von Hand einstellen.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Praxisregel</strong> Faustregel für Aktienportfolios: <strong><span class="math inline">T \ge 5N</span></strong> sollte man mindestens haben, besser <span class="math inline">T \ge 10N</span>. Bei 50 Titeln sind das 250 bis 500 Handelstage — ein bis zwei Jahre. Wer weniger hat, sollte entweder das Universum verkleinern oder mit Shrinkage arbeiten. Am besten beides.</p>
+</blockquote>
+<h2 id="sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">18.5 Ledoit-Wolf-Shrinkage</h2>
+<p>Olivier Ledoit und Michael Wolf lösten das Dilemma durch <strong>lineare Schrumpfung</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\boldsymbol{\Sigma}_{\text{LW}} = (1-\delta)\,\mathbf{S} + \delta\,\mathbf{F}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{S}</span> — die Stichprobenmatrix: <strong>unverzerrt</strong>, aber verrauscht. * <span class="math inline">\mathbf{F}</span> — das <strong>Schrumpfungsziel</strong>: verzerrt, aber stabil und rauschfrei. * <span class="math inline">\delta \in [0,1]</span> — wie weit man vom Rauschen zur Struktur zieht.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Man mischt eine zappelige, aber im Mittel richtige Schätzung mit einer ruhigen, aber etwas schiefen. Die Mischung ist besser als beide Bestandteile einzeln — ein klassischer <strong>Bias-Varianz-Kompromiss</strong>. Ledoit und Wolf berechnen dabei dasjenige <span class="math inline">\delta</span>, das den erwarteten quadratischen Fehler zur unbekannten wahren Matrix <strong>minimiert</strong> — analytisch, ohne Kreuzvalidierung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="welches-ziel-mathbff">Welches Ziel <span class="math inline">\mathbf{F}</span>?</h3>
+<p>Ein häufiges Missverständnis: Es gibt nämlich <strong>mehrere</strong> Ledoit-Wolf-Varianten, und Text und Code müssen sich konsistent auf dieselbe beziehen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 14%" />
+<col style="width: 43%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ziel <span class="math inline">\mathbf{F}</span></th>
+<th>Formel</th>
+<th>Quelle</th>
+<th>Wer benutzt es</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Skalierte Einheitsmatrix</strong></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{F} = \frac{\operatorname{tr}(\mathbf{S})}{N}\,\mathbf{I}</span></td>
+<td>Ledoit/Wolf 2004, <em>„A well-conditioned estimator“</em></td>
+<td><strong><code>sklearn.covariance.LedoitWolf</code></strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Konstante Korrelation</strong></td>
+<td><span class="math inline">f_{ii} = s_{ii}</span>, <span class="math inline">f_{ij} = \bar{r}\sqrt{s_{ii}s_{jj}}</span></td>
+<td>Ledoit/Wolf 2003, <em>„Honey, I shrunk the sample covariance matrix“</em></td>
+<td>oft in der Praxis, z. B. <code>PyPortfolioOpt</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ein-Faktor-Modell</strong></td>
+<td>aus Marktbeta geschätzt</td>
+<td>Ledoit/Wolf 2003</td>
+<td>Faktormodell-Ansätze</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Wichtig ist, Text und Code konsistent auf dieselbe Variante zu beziehen</strong> — zum Beispiel <code>sklearn.covariance.LedoitWolf</code>, das die skalierte Einheitsmatrix verwendet, versus eine manuelle Implementierung des Konstant-Korrelations-Ziels. Dieses Buch nennt beide und macht transparent, welches wo zum Einsatz kommt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Welches Ziel ist besser?</strong> Es kommt darauf an. Die <strong>Einheitsmatrix</strong> unterstellt, dass alle Titel gleich riskant und unkorreliert sind — eine starke, aber sehr stabile Annahme. Das <strong>Konstant-Korrelations-Ziel</strong> behält die geschätzten Einzelvarianzen und glättet nur die Korrelationen; das ist bei Aktien meist realistischer, weil Titel tatsächlich sehr unterschiedliche Volatilitäten haben. In Übung 11.5 implementieren Sie es selbst und vergleichen.</p>
+</blockquote>
+<p>Das Ergebnis ist in jedem Fall garantiert <strong>positiv definit</strong>, wohlkonditioniert und stabil invertierbar.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">18.6 Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die wichtigste Zeile dieses Kapitels</strong></p>
+<p><code>yfinance</code> liefert die Kursspalten <strong>alphabetisch sortiert</strong>, nicht in der Reihenfolge Ihrer Ticker-Liste:</p>
+<pre><code>Ihre Liste:      [&#39;AAPL&#39;, &#39;MSFT&#39;, &#39;NVDA&#39;, &#39;AMZN&#39;, &#39;JNJ&#39;, &#39;PFE&#39;, &#39;JPM&#39;, &#39;GS&#39;, &#39;XOM&#39;, &#39;CVX&#39;]
+prices.columns:  [&#39;AAPL&#39;, &#39;AMZN&#39;, &#39;CVX&#39;, &#39;GS&#39;, &#39;JNJ&#39;, &#39;JPM&#39;, &#39;MSFT&#39;, &#39;NVDA&#39;, &#39;PFE&#39;, &#39;XOM&#39;]</code></pre>
+<p>Wer danach mit Positionsindizes arbeitet, beschriftet Ergebnisse falsch und beschränkt falsche Sektoren. <strong>Die Abhilfe ist eine Zeile:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb166"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb166-1"><a href="#cb166-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>prices <span class="op">=</span> raw[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()      <span class="co"># erzwingt die eigene Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb166-2"><a href="#cb166-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(prices.columns) <span class="op">==</span> tickers</span></code></pre></div>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb167"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb167-1"><a href="#cb167-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb167-2"><a href="#cb167-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-3"><a href="#cb167-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</span></span>
+<span id="cb167-4"><a href="#cb167-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-5"><a href="#cb167-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.</span></span>
+<span id="cb167-6"><a href="#cb167-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-7"><a href="#cb167-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb167-8"><a href="#cb167-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft</span></span>
+<span id="cb167-9"><a href="#cb167-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen</span></span>
+<span id="cb167-10"><a href="#cb167-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)</span></span>
+<span id="cb167-11"><a href="#cb167-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl</span></span>
+<span id="cb167-12"><a href="#cb167-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-13"><a href="#cb167-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-14"><a href="#cb167-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb167-15"><a href="#cb167-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb167-16"><a href="#cb167-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb167-17"><a href="#cb167-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb167-18"><a href="#cb167-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-19"><a href="#cb167-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb167-20"><a href="#cb167-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-21"><a href="#cb167-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-22"><a href="#cb167-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_kurse(tickers: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>], start, ende) <span class="op">-&gt;</span> pd.DataFrame:</span>
+<span id="cb167-23"><a href="#cb167-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-24"><a href="#cb167-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lade </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(tickers)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Ticker von </span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>ende<span class="sc">}</span><span class="ss"> ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-25"><a href="#cb167-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(tickers, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb167-26"><a href="#cb167-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb167-27"><a href="#cb167-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-28"><a href="#cb167-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-29"><a href="#cb167-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb167-30"><a href="#cb167-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb167-31"><a href="#cb167-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()</span>
+<span id="cb167-32"><a href="#cb167-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb167-33"><a href="#cb167-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb167-34"><a href="#cb167-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> tickers</span>
+<span id="cb167-35"><a href="#cb167-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-36"><a href="#cb167-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> tickers, (</span>
+<span id="cb167-37"><a href="#cb167-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  erwartet: </span><span class="sc">{</span>tickers<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb167-38"><a href="#cb167-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;  erhalten: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">list</span>(kurse.columns)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-39"><a href="#cb167-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse</span>
+<span id="cb167-40"><a href="#cb167-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-41"><a href="#cb167-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-42"><a href="#cb167-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb167-43"><a href="#cb167-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-44"><a href="#cb167-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    T, N <span class="op">=</span> kurse.shape</span>
+<span id="cb167-45"><a href="#cb167-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Datenqualitaet: </span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel (T/N = </span><span class="sc">{</span>T<span class="op">/</span>N<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-46"><a href="#cb167-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> T <span class="op">&lt;</span> mindest_tage:</span>
+<span id="cb167-47"><a href="#cb167-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Zu wenige Beobachtungen (</span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss"> &lt; </span><span class="sc">{</span>mindest_tage<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-48"><a href="#cb167-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> T <span class="op">&lt;</span> N:</span>
+<span id="cb167-49"><a href="#cb167-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARNUNG: T &lt; N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-50"><a href="#cb167-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> T <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> N:</span>
+<span id="cb167-51"><a href="#cb167-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARNUNG: T &lt; 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-52"><a href="#cb167-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-53"><a href="#cb167-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb167-54"><a href="#cb167-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    extreme <span class="op">=</span> (renditen.<span class="bu">abs</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.25</span>).<span class="bu">sum</span>().<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb167-55"><a href="#cb167-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> extreme:</span>
+<span id="cb167-56"><a href="#cb167-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Hinweis: </span><span class="sc">{</span>extreme<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tagesrenditen ueber 25 % &quot;</span></span>
+<span id="cb167-57"><a href="#cb167-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-58"><a href="#cb167-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    luecken <span class="op">=</span> kurse.isna().<span class="bu">sum</span>().<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb167-59"><a href="#cb167-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fehlende Werte nach dropna: </span><span class="sc">{</span>luecken<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-60"><a href="#cb167-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-61"><a href="#cb167-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-62"><a href="#cb167-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb167-63"><a href="#cb167-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-64"><a href="#cb167-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,</span></span>
+<span id="cb167-65"><a href="#cb167-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.</span></span>
+<span id="cb167-66"><a href="#cb167-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)</span></span>
+<span id="cb167-67"><a href="#cb167-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb167-68"><a href="#cb167-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S <span class="op">=</span> np.cov(renditen, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb167-69"><a href="#cb167-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    d <span class="op">=</span> np.sqrt(np.diag(S))</span>
+<span id="cb167-70"><a href="#cb167-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    korrelation <span class="op">=</span> S <span class="op">/</span> np.outer(d, d)</span>
+<span id="cb167-71"><a href="#cb167-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(S)</span>
+<span id="cb167-72"><a href="#cb167-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r_quer <span class="op">=</span> (korrelation.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> n) <span class="op">/</span> (n <span class="op">*</span> (n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>))       <span class="co"># Mittel ohne Diagonale</span></span>
+<span id="cb167-73"><a href="#cb167-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F <span class="op">=</span> r_quer <span class="op">*</span> np.outer(d, d)</span>
+<span id="cb167-74"><a href="#cb167-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))</span>
+<span id="cb167-75"><a href="#cb167-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> F</span>
+<span id="cb167-76"><a href="#cb167-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-77"><a href="#cb167-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-78"><a href="#cb167-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analysiere(kurse: pd.DataFrame):</span>
+<span id="cb167-79"><a href="#cb167-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb167-80"><a href="#cb167-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    T, N <span class="op">=</span> renditen.shape</span>
+<span id="cb167-81"><a href="#cb167-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-82"><a href="#cb167-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> renditen.mean().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb167-83"><a href="#cb167-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_stichprobe <span class="op">=</span> renditen.cov().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb167-84"><a href="#cb167-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-85"><a href="#cb167-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lw <span class="op">=</span> LedoitWolf(assume_centered<span class="op">=</span><span class="va">False</span>).fit(renditen.values)</span>
+<span id="cb167-86"><a href="#cb167-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma_lw <span class="op">=</span> lw.covariance_ <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb167-87"><a href="#cb167-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    delta <span class="op">=</span> lw.shrinkage_</span>
+<span id="cb167-88"><a href="#cb167-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-89"><a href="#cb167-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb167-90"><a href="#cb167-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-91"><a href="#cb167-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb167-92"><a href="#cb167-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beobachtungen T:            </span><span class="sc">{</span>T<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-93"><a href="#cb167-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Titel N:                    </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-94"><a href="#cb167-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimales Shrinkage delta:  </span><span class="sc">{</span>delta<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb167-95"><a href="#cb167-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>delta<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-96"><a href="#cb167-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-97"><a href="#cb167-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_stich <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)</span>
+<span id="cb167-98"><a href="#cb167-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_lw <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)</span>
+<span id="cb167-99"><a href="#cb167-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-100"><a href="#cb167-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-101"><a href="#cb167-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kleinster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Median&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;groesster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb167-102"><a href="#cb167-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kondition&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-103"><a href="#cb167-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, eig <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Stichprobe&quot;</span>, eig_stich), (<span class="st">&quot;Ledoit-Wolf&quot;</span>, eig_lw)]:</span>
+<span id="cb167-104"><a href="#cb167-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kondition <span class="op">=</span> eig.<span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(eig.<span class="bu">min</span>(), <span class="fl">1e-12</span>)</span>
+<span id="cb167-105"><a href="#cb167-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(eig)<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb167-106"><a href="#cb167-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:&gt;12.6f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kondition<span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-107"><a href="#cb167-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-108"><a href="#cb167-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-109"><a href="#cb167-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-110"><a href="#cb167-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-111"><a href="#cb167-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------</span></span>
+<span id="cb167-112"><a href="#cb167-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S_taeglich <span class="op">=</span> np.cov(renditen.values, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb167-113"><a href="#cb167-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F_identitaet <span class="op">=</span> np.eye(N) <span class="op">*</span> np.trace(S_taeglich) <span class="op">/</span> N</span>
+<span id="cb167-114"><a href="#cb167-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    F_korrelation <span class="op">=</span> ziel_konstante_korrelation(renditen.values)</span>
+<span id="cb167-115"><a href="#cb167-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-116"><a href="#cb167-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-117"><a href="#cb167-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, F <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;skalierte Einheitsmatrix (sklearn)&quot;</span>, F_identitaet),</span>
+<span id="cb167-118"><a href="#cb167-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;konstante Korrelation (LW 2003)&quot;</span>, F_korrelation)]:</span>
+<span id="cb167-119"><a href="#cb167-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gemischt <span class="op">=</span> ((<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> delta) <span class="op">*</span> S_taeglich <span class="op">+</span> delta <span class="op">*</span> F) <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb167-120"><a href="#cb167-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(gemischt)</span>
+<span id="cb167-121"><a href="#cb167-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;36}</span><span class="ss">: Kondition </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">/</span><span class="bu">max</span>(eig.<span class="bu">min</span>(),<span class="fl">1e-12</span>)<span class="sc">:8.1f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb167-122"><a href="#cb167-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;kleinster EW </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-123"><a href="#cb167-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-124"><a href="#cb167-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb167-125"><a href="#cb167-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    uebersicht <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb167-126"><a href="#cb167-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: kurse.columns,</span>
+<span id="cb167-127"><a href="#cb167-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Rendite p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+7.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> mu],</span>
+<span id="cb167-128"><a href="#cb167-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Volatilitaet p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(sigma_lw[i, i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb167-129"><a href="#cb167-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb167-130"><a href="#cb167-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(uebersicht.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb167-131"><a href="#cb167-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb167-132"><a href="#cb167-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw</span>
+<span id="cb167-133"><a href="#cb167-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-134"><a href="#cb167-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-135"><a href="#cb167-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb167-136"><a href="#cb167-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNIVERSUM <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>,   <span class="co"># Technologie</span></span>
+<span id="cb167-137"><a href="#cb167-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>,                      <span class="co"># Gesundheit</span></span>
+<span id="cb167-138"><a href="#cb167-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>,                       <span class="co"># Banken</span></span>
+<span id="cb167-139"><a href="#cb167-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]                      <span class="co"># Energie</span></span>
+<span id="cb167-140"><a href="#cb167-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-141"><a href="#cb167-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht &quot;altert&quot;</span></span>
+<span id="cb167-142"><a href="#cb167-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb167-143"><a href="#cb167-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb167-144"><a href="#cb167-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb167-145"><a href="#cb167-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse <span class="op">=</span> lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime(<span class="st">&quot;%Y-%m-</span><span class="sc">%d</span><span class="st">&quot;</span>), ende.strftime(<span class="st">&quot;%Y-%m-</span><span class="sc">%d</span><span class="st">&quot;</span>))</span>
+<span id="cb167-146"><a href="#cb167-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_datenqualitaet(kurse)</span>
+<span id="cb167-147"><a href="#cb167-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analysiere(kurse)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt <strong>Live-Daten</strong>. Ihre Zahlen werden von den hier abgedruckten abweichen — je nach Abrufdatum. Das ist beabsichtigt und selbst eine Lektion: Wenn sich das optimale Portfolio zwischen zwei Abrufen deutlich ändert, obwohl nur ein paar Tage vergangen sind, sehen Sie den Schätzfehler direkt. Prüfen Sie das ruhig einmal.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-uebungsaufgaben">18.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-finanzdaten">Abschnitt A.18</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 18.1 ⭐ — Renditeart wählen.</strong> Welche Renditeart nehmen Sie und warum? (a) Portfoliorendite aus Einzelrenditen berechnen. (b) Volatilität über 5 Jahre schätzen. (c) Kumulierte Wertentwicklung über 10 Jahre darstellen. (d) Korrelationen zwischen Titeln schätzen.</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.2 ⭐ — Mittelwertfalle.</strong> Ein Fonds meldet Jahresrenditen von <span class="math inline">+60\,\%</span>, <span class="math inline">-40\,\%</span>, <span class="math inline">+60\,\%</span>, <span class="math inline">-40\,\%</span>. (a) Wie hoch ist das arithmetische Mittel? (b) Wie viel Kapital hat ein Anleger nach 4 Jahren aus 10 000 €? (c) Welche jährliche Rendite entspricht dem tatsächlich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.3 ⭐⭐ — Konditionszahl verstehen.</strong> Erzeugen Sie eine Kovarianzmatrix für <span class="math inline">N = 30</span> Titel aus <span class="math inline">T = 40</span>, <span class="math inline">T = 100</span> und <span class="math inline">T = 1000</span> simulierten Beobachtungen. Berechnen Sie jeweils kleinsten Eigenwert und Konditionszahl. Ab welchem <span class="math inline">T</span> wird die Matrix brauchbar?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.4 ⭐⭐ — Spaltenreihenfolge prüfen.</strong> Laden Sie fünf Ticker in einer bewusst unsortierten Reihenfolge. Zeigen Sie, dass <code>raw["Close"].columns</code> abweicht, und dass <code>raw["Close"][tickers]</code> das behebt. Was passiert, wenn ein Ticker nicht existiert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.5 ⭐⭐⭐ — Beide Shrinkage-Ziele vergleichen.</strong> Implementieren Sie das Konstant-Korrelations-Ziel vollständig (inklusive eigener Berechnung von <span class="math inline">\delta</span> nach Ledoit/Wolf 2003 oder per Kreuzvalidierung). Vergleichen Sie mit <code>sklearn</code> anhand: (a) der Konditionszahl, (b) der Out-of-Sample-Volatilität eines GMV-Portfolios (nach dem Muster von <code>Schaetzrauschen_Demo.py</code>), (c) der Stabilität der Gewichte über rollierende Fenster.</p>
+<p><strong>Aufgabe 18.6 ⭐⭐⭐ — Error-Maximizer selbst messen.</strong> Erweitern Sie <code>Schaetzrauschen_Demo.py</code> um eine dritte Variante: die <strong>Gleichgewichtung</strong> (<span class="math inline">w_i = 1/N</span>), die überhaupt keine Schätzung benötigt. (a) Ab welchem <span class="math inline">T/N</span> schlägt die Stichproben-Optimierung die Gleichgewichtung? (b) Ab welchem <span class="math inline">T/N</span> schlägt Ledoit-Wolf sie? (c) Was folgt daraus für die Praxis?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-denkfehler">18.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 11.1: Das risikofreie Portfolio</strong></p>
+<p>Ein Analyst stellt ein Portfolio aus <strong>30 Titeln</strong> zusammen. Für die Kovarianzmatrix nimmt er das letzte Quartal — bei Wochendaten sind das <strong>20 Beobachtungen</strong>. Dann minimiert er die Varianz.</p>
+<p>Das Ergebnis begeistert ihn: Das Portfolio hat ein Risiko von <strong>0,000 %</strong>. Er hat ein risikofreies Aktienportfolio gefunden.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Wie hoch ist der Rang einer Kovarianzmatrix, die aus <span class="math inline">T</span> Beobachtungen für <span class="math inline">N &gt; T</span> Anlagen geschätzt wurde — und was folgt daraus geometrisch? (b) Warum findet ausgerechnet ein <strong>Minimum</strong>-Varianz-Optimierer diese Stelle so zuverlässig? (c) Sehen Sie sich unten die Spalte „Hebel“ an. Was sagt ein Wert von 3,8 über das Portfolio aus? (d) Warum schlägt die simple Gleichgewichtung den Optimierer — und was folgt daraus für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-finanzdaten">Abschnitt A.18</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm führt den Fall vor. Es arbeitet mit <strong>synthetischen</strong> Daten, damit das Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang nötig wird — mit echten Kursdaten sieht es genauso aus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb168"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb168-1"><a href="#cb168-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb168-2"><a href="#cb168-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-3"><a href="#cb168-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kovarianz_Falle.py</span></span>
+<span id="cb168-4"><a href="#cb168-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb168-5"><a href="#cb168-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.</span></span>
+<span id="cb168-6"><a href="#cb168-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-7"><a href="#cb168-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die</span></span>
+<span id="cb168-8"><a href="#cb168-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher</span></span>
+<span id="cb168-9"><a href="#cb168-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).</span></span>
+<span id="cb168-10"><a href="#cb168-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-11"><a href="#cb168-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der</span></span>
+<span id="cb168-12"><a href="#cb168-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es</span></span>
+<span id="cb168-13"><a href="#cb168-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als</span></span>
+<span id="cb168-14"><a href="#cb168-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">blosse Gleichgewichtung.</span></span>
+<span id="cb168-15"><a href="#cb168-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-16"><a href="#cb168-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T &lt; N</span></span>
+<span id="cb168-17"><a href="#cb168-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt</span></span>
+<span id="cb168-18"><a href="#cb168-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -</span></span>
+<span id="cb168-19"><a href="#cb168-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie</span></span>
+<span id="cb168-20"><a href="#cb168-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.</span></span>
+<span id="cb168-21"><a href="#cb168-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-22"><a href="#cb168-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das</span></span>
+<span id="cb168-23"><a href="#cb168-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten</span></span>
+<span id="cb168-24"><a href="#cb168-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kursdaten sieht es genauso aus.</span></span>
+<span id="cb168-25"><a href="#cb168-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-26"><a href="#cb168-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn</span></span>
+<span id="cb168-27"><a href="#cb168-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb168-28"><a href="#cb168-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-29"><a href="#cb168-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb168-30"><a href="#cb168-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-31"><a href="#cb168-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb168-32"><a href="#cb168-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb168-33"><a href="#cb168-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb168-34"><a href="#cb168-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-35"><a href="#cb168-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ANLAGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">30</span></span>
+<span id="cb168-36"><a href="#cb168-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span>        <span class="co"># weniger als Anlagen - genau darum geht es</span></span>
+<span id="cb168-37"><a href="#cb168-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_TEST <span class="op">=</span> <span class="dv">2000</span>            <span class="co"># der &quot;spaetere Verlauf&quot;</span></span>
+<span id="cb168-38"><a href="#cb168-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-39"><a href="#cb168-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb168-40"><a href="#cb168-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.</span></span>
+<span id="cb168-41"><a href="#cb168-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BETA <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="fl">0.6</span>, <span class="fl">1.4</span>, ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb168-42"><a href="#cb168-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-43"><a href="#cb168-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-44"><a href="#cb168-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_renditen(perioden: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb168-45"><a href="#cb168-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb168-46"><a href="#cb168-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    markt <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.010</span>, perioden)</span>
+<span id="cb168-47"><a href="#cb168-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigen <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">0.012</span>, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb168-48"><a href="#cb168-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.outer(markt, BETA) <span class="op">+</span> eigen</span>
+<span id="cb168-49"><a href="#cb168-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-50"><a href="#cb168-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-51"><a href="#cb168-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb168-52"><a href="#cb168-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.</span></span>
+<span id="cb168-53"><a href="#cb168-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-54"><a href="#cb168-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: &#39;Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht</span></span>
+<span id="cb168-55"><a href="#cb168-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.&#39; Das ist hier bewusst so</span></span>
+<span id="cb168-56"><a href="#cb168-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im</span></span>
+<span id="cb168-57"><a href="#cb168-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man</span></span>
+<span id="cb168-58"><a href="#cb168-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).</span></span>
+<span id="cb168-59"><a href="#cb168-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb168-60"><a href="#cb168-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb168-61"><a href="#cb168-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),</span>
+<span id="cb168-62"><a href="#cb168-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         [cp.<span class="bu">sum</span>(gewichte) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb168-63"><a href="#cb168-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb168-64"><a href="#cb168-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(gewichte.value).ravel(), <span class="bu">max</span>(problem.value, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb168-65"><a href="#cb168-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-66"><a href="#cb168-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-67"><a href="#cb168-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb168-68"><a href="#cb168-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schaetzzeitraum <span class="op">=</span> erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb168-69"><a href="#cb168-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spaeterer_verlauf <span class="op">=</span> erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)</span>
+<span id="cb168-70"><a href="#cb168-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-71"><a href="#cb168-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichprobe <span class="op">=</span> np.cov(schaetzzeitraum, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb168-72"><a href="#cb168-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ledoit_wolf <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)</span>
+<span id="cb168-73"><a href="#cb168-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-74"><a href="#cb168-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb168-75"><a href="#cb168-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE KOVARIANZ-FALLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-76"><a href="#cb168-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb168-77"><a href="#cb168-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anlagen, geschaetzt aus </span><span class="sc">{</span>BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb168-78"><a href="#cb168-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Beobachtungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-79"><a href="#cb168-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Rang der Stichprobenmatrix: &quot;</span></span>
+<span id="cb168-80"><a href="#cb168-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>matrix_rank(stichprobe)<span class="sc">}</span><span class="ss"> - noetig waeren </span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-81"><a href="#cb168-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kleinster Eigenwert: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>eigvalsh(stichprobe)<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-82"><a href="#cb168-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb168-83"><a href="#cb168-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-84"><a href="#cb168-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-85"><a href="#cb168-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb168-86"><a href="#cb168-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-87"><a href="#cb168-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schaetzer&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risiko im Zeitraum&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb168-88"><a href="#cb168-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risiko spaeter&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Hebel&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-89"><a href="#cb168-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb168-90"><a href="#cb168-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-91"><a href="#cb168-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb168-92"><a href="#cb168-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, matrix <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb168-93"><a href="#cb168-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Stichprobe (roh)&quot;</span>, stichprobe),</span>
+<span id="cb168-94"><a href="#cb168-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="ss">f&quot;Ledoit-Wolf (d=</span><span class="sc">{</span>ledoit_wolf<span class="sc">.</span>shrinkage_<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>, ledoit_wolf.covariance_)]:</span>
+<span id="cb168-95"><a href="#cb168-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte, varianz_intern <span class="op">=</span> minimales_risiko(matrix)</span>
+<span id="cb168-96"><a href="#cb168-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        risiko_spaeter <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.std(spaeterer_verlauf <span class="op">@</span> gewichte))</span>
+<span id="cb168-97"><a href="#cb168-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hebel <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(gewichte).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb168-98"><a href="#cb168-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[name] <span class="op">=</span> (risiko_spaeter, gewichte)</span>
+<span id="cb168-99"><a href="#cb168-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(varianz_intern) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;18.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb168-100"><a href="#cb168-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>risiko_spaeter <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>hebel<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-101"><a href="#cb168-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-102"><a href="#cb168-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich <span class="op">=</span> np.full(ANZAHL_ANLAGEN, <span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb168-103"><a href="#cb168-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gleichgewichtung 1/N&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb168-104"><a href="#cb168-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(np.std(schaetzzeitraum <span class="op">@</span> gleich)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;18.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb168-105"><a href="#cb168-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>(np.std(spaeterer_verlauf <span class="op">@</span> gleich)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span><span class="fl">1.0</span><span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-106"><a href="#cb168-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb168-107"><a href="#cb168-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb168-108"><a href="#cb168-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Drei Beobachtungen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-109"><a href="#cb168-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-110"><a href="#cb168-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-111"><a href="#cb168-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-112"><a href="#cb168-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-113"><a href="#cb168-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-114"><a href="#cb168-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Literatur breit belegt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-115"><a href="#cb168-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-116"><a href="#cb168-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-117"><a href="#cb168-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-118"><a href="#cb168-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb168-119"><a href="#cb168-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-120"><a href="#cb168-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-121"><a href="#cb168-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-122"><a href="#cb168-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb168-123"><a href="#cb168-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE KOVARIANZ-FALLE
+==============================================================================
+30 Anlagen, geschaetzt aus 20 Beobachtungen.
+Rang der Stichprobenmatrix: 19 - noetig waeren 30.
+Kleinster Eigenwert: -6.47e-20
+
+Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz
+misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.
+
+Schaetzer                   Risiko im Zeitraum   Risiko spaeter   Hebel
+------------------------------------------------------------------------------
+Stichprobe (roh)                        0.000 %           1.287 %     3.8
+Ledoit-Wolf (d=0.34)                    0.441 %           0.974 %     1.8
+Gleichgewichtung 1/N                    0.808 %           1.026 %     1.0
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Drei Beobachtungen:
+1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das
+   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,
+   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.
+2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen
+   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der
+   Literatur breit belegt.
+3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)
+   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das
+   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.
+
+Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.
+Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren
+Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,
+Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: warum <span class="math inline">N &gt; T</span> alles kaputt macht</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\sum_{t}(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})^\top</span></td>
+<td>„Wie stark schwanken die Anlagen — und wie sehr gemeinsam?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\operatorname{rang}(\mathbf{S}) \le T - 1</span></td>
+<td>„Aus 20 Beobachtungen lassen sich höchstens 19 unabhängige Richtungen ablesen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">N = 30 &gt; 19</span></td>
+<td>„Es bleiben 11 Richtungen übrig, über die die Daten <strong>nichts</strong> sagen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\exists\,\mathbf{w} e 0: \mathbf{w}^ op\mathbf{S}\mathbf{w} = 0</span></td>
+<td>„In genau diesen Richtungen misst die Matrix null Risiko — nicht weil keines da ist, sondern weil sie blind ist.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^ op\mathbf{S}\mathbf{w}</span></td>
+<td>„Und der Optimierer sucht zielsicher genau dort.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die Faustregel:</strong> Für eine halbwegs verlässliche Kovarianzschätzung braucht man <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span> Beobachtungen. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden — mehr als ein Jahr Tagesdaten. Wer weniger hat, <strong>muss</strong> schrumpfen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-quiz">18.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 11: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-finanzdaten">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ein Kurs fällt um 50 % und steigt danach um 50 %. Wo steht er?</strong> (a) Wieder beim Ausgangswert — die Prozente heben sich auf. (b) Bei 75 % des Ausgangswerts. Diskrete Renditen verknüpfen sich multiplikativ, nicht additiv: <span class="math inline">1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75</span>. (c) Bei 25 % des Ausgangswerts.</p>
+<p><strong>2. Wofür nimmt man logarithmische Renditen, wofür diskrete?</strong> (a) Logarithmische sind grundsätzlich genauer und daher immer vorzuziehen. (b) Logarithmische addieren sich über die <strong>Zeit</strong>, diskrete über die <strong>Anlagen</strong> eines Portfolios. Man wählt nach der Richtung, in der summiert wird. (c) Diskrete für kurze, logarithmische für lange Zeiträume.</p>
+<p><strong>3. Sie schätzen eine Kovarianzmatrix für 50 Anlagen aus 40 Wochenrenditen. Was ist zu tun?</strong> (a) Nichts — 40 Beobachtungen sind eine ordentliche Stichprobe. (b) Die Matrix ist singulär und gaukelt dem Optimierer risikofreie Richtungen vor. Entweder mehr Daten beschaffen oder einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Definitheit garantiert. (c) Die Anzahl der Anlagen auf 40 reduzieren, dann passt es.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-selbsttest">18.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-finanzdaten">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum addieren sich Log-Renditen über die Zeit, diskrete aber über das Portfolio?</li>
+<li>Was besagt der Error-Maximizer-Effekt?</li>
+<li>Warum ist <span class="math inline">\mathbf{S}</span> bei <span class="math inline">T &lt; N</span> singulär, und was folgt daraus praktisch?</li>
+<li>Was mischt Ledoit-Wolf, und wie wird <span class="math inline">\delta</span> bestimmt?</li>
+<li>Welche zwei Shrinkage-Ziele gibt es, und welches verwendet <code>scikit-learn</code>?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:finanzdaten-zusammenfassung">18.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Diskret über das Portfolio, logarithmisch über die Zeit</strong> — die Wahl der Renditeart ist keine Geschmacksfrage.</li>
+<li><strong>Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt</strong> die tatsächliche Wertentwicklung systematisch.</li>
+<li><strong>Die Stichprobenkovarianz ist bei <span class="math inline">T \approx N</span> unbrauchbar</strong> und bei <span class="math inline">T &lt; N</span> singulär.</li>
+<li><strong>Markowitz verstärkt Schätzfehler</strong>, statt sie auszugleichen — der Error-Maximizer-Effekt.</li>
+<li><strong>Shrinkage</strong> mischt Rauschen mit Struktur und liefert eine stabil invertierbare Matrix. Es gibt mehrere Ziele; <code>sklearn</code> verwendet die skalierte Einheitsmatrix.</li>
+<li><strong>Erzwingen Sie die Spaltenreihenfolge</strong> nach jedem Datenimport und prüfen Sie sie per <code>assert</code>.</li>
+<li><strong>Faustregel für die Datenmenge:</strong> <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span>. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden. Wer weniger hat, muss schrumpfen — oder die Freiheit des Optimierers begrenzen.</li>
+<li><strong>Bewerten Sie außerhalb des Schätzzeitraums.</strong> Ein Portfolio, das im eigenen Datenfenster 0,000 % Risiko meldet, ist kein gutes Portfolio, sondern ein Beleg dafür, dass die Daten nicht ausreichen.</li>
+<li><strong>Das gilt weit über Finanzdaten hinaus.</strong> Bearbeitungszeiten, Ausfallraten, Nachfrageprognosen: Ein Optimierer sucht nicht die beste Lösung, sondern den größten Fehler in Ihren Schätzungen.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> Mit stabilen Schätzungen können wir in <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a> endlich optimieren: die Markowitz-Effizienzgrenze mit realistischen institutionellen Restriktionen.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-markowitz">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Modell, das 1952 die quantitative Finanzwirtschaft begründete — und um die Restriktionen, ohne die es in der Praxis unbrauchbar bleibt.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT), <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Kovarianz, Shrinkage).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Die Effizienzgrenze berechnen, das Maximum-Sharpe-Portfolio über die Korn-Transformation bestimmen, institutionelle Nebenbedingungen einbauen — und beurteilen, wann eine Renditeschätzung das Ergebnis wertlos macht.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Diversifikation_Demo.py</code><br />
+<code>Markowitz_CVXPY.py</code><br />
+<code>Renditeschaetzung_Falle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/markowitz.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/markowitz.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-schnellstart">19.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Effizienzlinie in acht Zeilen</strong></p>
+<p>Ein Anleger verteilt sein Vermögen auf drei Anlageklassen:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">erwartete Rendite</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Anleihen</td>
+<td style="text-align: right;">3,0 %</td>
+<td style="text-align: right;">5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aktien Welt</td>
+<td style="text-align: right;">8,0 %</td>
+<td style="text-align: right;">18 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Immobilien</td>
+<td style="text-align: right;">5,5 %</td>
+<td style="text-align: right;">11 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Statt <em>einer</em> Antwort rechnen wir gleich die <strong>ganze Auswahl</strong> durch — für jede Zielrendite das Portfolio mit dem geringsten Risiko:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb170"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb170-1"><a href="#cb170-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb170-2"><a href="#cb170-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb170-3"><a href="#cb170-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb170-4"><a href="#cb170-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>mu <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.08</span>, <span class="fl">0.055</span>])                    <span class="co"># erwartete Rendite</span></span>
+<span id="cb170-5"><a href="#cb170-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sig <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.18</span>, <span class="fl">0.11</span>])                    <span class="co"># Schwankung</span></span>
+<span id="cb170-6"><a href="#cb170-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>R <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.1</span>, <span class="fl">0.2</span>], [<span class="fl">0.1</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>], [<span class="fl">0.2</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb170-7"><a href="#cb170-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> np.outer(sig, sig) <span class="op">*</span> R                            <span class="co"># Kovarianzmatrix</span></span>
+<span id="cb170-8"><a href="#cb170-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb170-9"><a href="#cb170-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>w, ziel <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>), cp.Parameter(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb170-10"><a href="#cb170-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)),</span>
+<span id="cb170-11"><a href="#cb170-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, mu <span class="op">@</span> w <span class="op">&gt;=</span> ziel])</span>
+<span id="cb170-12"><a href="#cb170-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb170-13"><a href="#cb170-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> [<span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.06</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.08</span>]:</span>
+<span id="cb170-14"><a href="#cb170-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel.value <span class="op">=</span> z</span>
+<span id="cb170-15"><a href="#cb170-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb170-16"><a href="#cb170-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> np.sqrt(problem.value)</span>
+<span id="cb170-17"><a href="#cb170-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>risiko<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>(mu <span class="op">@</span> w.value)<span class="op">/</span>risiko<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb170-18"><a href="#cb170-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">3</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe</strong> (Zielrendite, Risiko, Rendite-je-Risiko, Gewichte):</p>
+<pre><code>  3.0%    4.83%     0.69   [0.884 0.017 0.098]
+  4.0%    5.35%     0.75   [0.711 0.111 0.178]
+  5.0%    7.49%     0.67   [0.451 0.251 0.298]
+  6.0%   10.35%     0.58   [0.191 0.391 0.418]
+  7.0%   13.55%     0.52   [0.    0.6   0.4  ]
+  8.0%   18.00%     0.44   [0.    1.    0.   ]</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Diese sechs Zeilen sind die Effizienzlinie</strong>, und sie beantworten die Frage anders, als die meisten sie stellen. Es gibt kein „bestes“ Portfolio — es gibt eine <strong>Auswahl</strong>, und jede Zeile ist für ihre Zielrendite optimal.</p>
+<p>Lesen Sie die dritte Spalte: Sie zeigt, wie viel Rendite je Einheit Risiko herausspringt (die <strong>Sharpe-Kennzahl</strong>). Sie ist <strong>nicht</strong> unten am höchsten:</p>
+<ul>
+<li>Bei 3 % Zielrendite: 0,69 — das Portfolio ist sicher, aber lässt Ertrag liegen.</li>
+<li>Bei <strong>4 %</strong>: <strong>0,75</strong> — das beste Verhältnis.</li>
+<li>Bei 8 %: 0,44 — das renditestärkste Portfolio ist das <strong>schlechteste</strong> je Risikoeinheit. Und es besteht zu 100 % aus Aktien: Wer die höchste Rendite fordert, bekommt zwangsläufig gar keine Diversifikation mehr.</li>
+</ul>
+<p>Von 3 % auf 8 % Rendite ist ein Zuwachs um Faktor 2,7 — das Risiko steigt dabei um Faktor 3,7. Die letzten Prozentpunkte Rendite sind die teuersten.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierer beantwortet nicht die Frage „was soll ich tun?“, sondern „was ist erreichbar?“. Die Effizienzlinie ist eine <strong>Speisekarte</strong>, keine Empfehlung. Welche Zeile die richtige ist, hängt von der Risikotragfähigkeit ab — und das ist keine mathematische, sondern eine unternehmerische Frage.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil <code>cp.Parameter</code> das Modell nur <strong>einmal</strong> aufbaut und dann sechsmal mit verschiedenen Zielwerten löst. Genau dafür gibt es Parameter in CVXPY: Bei 200 Punkten auf der Linie spart das den 200-fachen Kompilierungsaufwand (<a href="#sec:oekosystem-vektorisierung">Abschnitt 3.8</a>). Der Rest dieses Kapitels führt die Effizienzlinie sauber aus, zeigt, wie man das beste Verhältnis direkt berechnet statt es abzulesen — und warum das Ganze mit geschätzten Renditen gefährlicher ist, als es hier aussieht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-lernziele">19.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum Diversifikation Risiko senkt, ohne Rendite zu kosten.</li>
+<li>… das Mean-Variance-Modell aufstellen und den Risikoparameter <span class="math inline">\lambda</span> deuten.</li>
+<li>… die Effizienzgrenze berechnen und korrekt begrenzen.</li>
+<li>… die <strong>Korn-Transformation</strong> anwenden, um die nicht-konvexe Sharpe-Ratio-Maximierung in ein QP zu überführen.</li>
+<li>… Positions-, Sektor- und Kardinalitätsgrenzen einbauen — <strong>mit Namen statt Indizes</strong>.</li>
+<li>… die Effizienzlinie als Auswahl lesen statt als Empfehlung.</li>
+<li>… begründen, warum das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster ist als das Maximum-Sharpe-Portfolio.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">19.3 Warum Diversifikation funktioniert</h2>
+<p>Harry Markowitz’ zentrale Einsicht von 1952: <strong>Das Risiko eines Portfolios ist nicht die Summe der Einzelrisiken.</strong> Es hängt davon ab, wie die Titel zusammenspielen.</p>
+<p>Für zwei Titel gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\,\rho_{12}\,\sigma_1\sigma_2
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * Die ersten beiden Terme sind die „eigenen“ Risikobeiträge. * Der dritte Term enthält die <strong>Korrelation</strong> <span class="math inline">\rho_{12}</span> — und <strong>nur er</strong> kann negativ werden.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Wenn zwei Anlagen sich gegenläufig bewegen (<span class="math inline">\rho &lt; 0</span>), gleichen sich ihre Schwankungen teilweise aus. Das Portfolio schwankt dann <strong>weniger als jeder Einzeltitel</strong> — bei einer Rendite, die genau dem gewichteten Mittel entspricht. Diversifikation ist damit das einzige „Gratis-Mittagessen“ der Finanzwirtschaft.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 19.1: Das Gratis-Mittagessen in Zahlen</strong></p>
+<p>Zwei Titel, beide mit <span class="math inline">\mu = 8\,\%</span> und <span class="math inline">\sigma = 20\,\%</span>, Gewichtung 50/50. Die Portfoliorendite ist <strong>immer</strong> <span class="math inline">8\,\%</span> — unabhängig von der Korrelation. Das Risiko dagegen:</p>
+<p><span class="math display">\sigma_p = \sqrt{0{,}25\cdot0{,}04 + 0{,}25\cdot0{,}04 + 2\cdot0{,}25\cdot\rho\cdot0{,}04} = 0{,}2\sqrt{0{,}5(1+\rho)}</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">\rho</span></th>
+<th><span class="math inline">\sigma_p</span></th>
+<th>Risikoreduktion</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">+1{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">20{,}0\,\%</span></td>
+<td>0 % (keine Diversifikation)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">+0{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">17{,}3\,\%</span></td>
+<td>13 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">0{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">14{,}1\,\%</span></td>
+<td>29 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">-0{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">10{,}0\,\%</span></td>
+<td>50 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">-1{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}0\,\%</span></td>
+<td>100 % (perfekte Absicherung)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Bei gleicher Rendite von 8 %.</strong> Genau das meint Markowitz: Risiko lässt sich reduzieren, ohne dafür Ertrag aufzugeben — allein durch die richtige Kombination.</p>
+<p><strong>Die Kehrseite:</strong> In Krisen steigen Korrelationen. Ein Portfolio, dessen Diversifikation auf <span class="math inline">\rho = 0{,}2</span> beruht, kann bei <span class="math inline">\rho \to 0{,}9</span> plötzlich fast unkorrelierte Absicherung verlieren — genau dann, wenn man sie braucht. <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> und <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> kommen darauf zurück.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Tabelle aus der Handrechnung <em>Das Gratis-Mittagessen in Zahlen</em> lässt sich auf zwei unabhängigen Wegen prüfen: über die <strong>analytische Formel</strong> und über eine <strong>Simulation</strong> korrelierter Renditepaare, die von der Formel nichts weiß.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb172"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb172-1"><a href="#cb172-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb172-2"><a href="#cb172-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-3"><a href="#cb172-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Diversifikation_Demo.py</span></span>
+<span id="cb172-4"><a href="#cb172-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb172-5"><a href="#cb172-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die</span></span>
+<span id="cb172-6"><a href="#cb172-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und</span></span>
+<span id="cb172-7"><a href="#cb172-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ueber simulierte, korrelierte Renditen.</span></span>
+<span id="cb172-8"><a href="#cb172-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb172-9"><a href="#cb172-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-10"><a href="#cb172-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb172-11"><a href="#cb172-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-12"><a href="#cb172-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU <span class="op">=</span> <span class="fl">0.08</span></span>
+<span id="cb172-13"><a href="#cb172-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span></span>
+<span id="cb172-14"><a href="#cb172-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-15"><a href="#cb172-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-16"><a href="#cb172-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> sigma_portfolio(rho: <span class="bu">float</span>, w1: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb172-17"><a href="#cb172-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb172-18"><a href="#cb172-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w2 <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> w1</span>
+<span id="cb172-19"><a href="#cb172-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianz <span class="op">=</span> w1<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> w2<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> w1 <span class="op">*</span> w2 <span class="op">*</span> rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb172-20"><a href="#cb172-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(varianz))</span>
+<span id="cb172-21"><a href="#cb172-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-22"><a href="#cb172-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-23"><a href="#cb172-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> simuliere(rho: <span class="bu">float</span>, n: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">500_000</span>, seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb172-24"><a href="#cb172-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb172-25"><a href="#cb172-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb172-26"><a href="#cb172-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kovarianz <span class="op">=</span> np.array([[SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>, rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb172-27"><a href="#cb172-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           [rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>, SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>]])</span>
+<span id="cb172-28"><a href="#cb172-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb172-29"><a href="#cb172-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    portfolio <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> renditen[:, <span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> renditen[:, <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb172-30"><a href="#cb172-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(portfolio.std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb172-31"><a href="#cb172-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-32"><a href="#cb172-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-33"><a href="#cb172-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb172-34"><a href="#cb172-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb172-35"><a href="#cb172-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb172-36"><a href="#cb172-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb172-37"><a href="#cb172-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;rho&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;sigma_p (Formel)&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;sigma_p (Simulation)&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risikoreduktion&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb172-38"><a href="#cb172-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb172-39"><a href="#cb172-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> rho <span class="kw">in</span> [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">0.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.5</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>]:</span>
+<span id="cb172-40"><a href="#cb172-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        formel <span class="op">=</span> sigma_portfolio(rho)</span>
+<span id="cb172-41"><a href="#cb172-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sim <span class="op">=</span> simuliere(rho)</span>
+<span id="cb172-42"><a href="#cb172-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reduktion <span class="op">=</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> formel <span class="op">/</span> SIGMA) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb172-43"><a href="#cb172-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>rho<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>formel<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:16.2f}</span><span class="ss"> % | </span><span class="sc">{</span>sim<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:18.2f}</span><span class="ss"> % | </span><span class="sc">{</span>reduktion<span class="sc">:14.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb172-44"><a href="#cb172-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb172-45"><a href="#cb172-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb172-46"><a href="#cb172-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb172-47"><a href="#cb172-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION
+==============================================================================
+   rho |   sigma_p (Formel) | sigma_p (Simulation) |  Risikoreduktion
+------------------------------------------------------------------------------
+   1.0 |            20.00 % |              20.01 % |              0 %
+   0.5 |            17.32 % |              17.33 % |             13 %
+   0.0 |            14.14 % |              14.13 % |             29 %
+  -0.5 |            10.00 % |               9.99 % |             50 %
+  -1.0 |             0.00 % |               0.00 % |            100 %
+
+Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen
+die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,
+obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-das-mean-variance-modell">19.4 Das Mean-Variance-Modell</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{w} = (w_1,\dots,w_n)^\top</span> der Vektor der Portfoliogewichte:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{w}} \quad \tfrac12\,\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}
+\;-\; \lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\qquad \sum_{i=1}^n w_i = 1,\qquad w_i \ge 0\ \ \forall i
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> — die halbe Portfoliovarianz (das Risiko). * <span class="math inline">\lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}</span> — die mit <span class="math inline">\lambda</span> gewichtete erwartete Rendite. Weil sie <strong>abgezogen</strong> wird, wird hohe Rendite belohnt. * <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> — das Kapital wird vollständig investiert. * <span class="math inline">w_i \ge 0</span> — keine Leerverkäufe (<em>long only</em>).</p>
+<p><strong>Die Rolle von <span class="math inline">\lambda</span>:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">\lambda</span></th>
+<th>Verhalten</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">0</span></td>
+<td>Risiko zählt allein</td>
+<td><strong>GMV</strong> — Global Minimum Variance Portfolio</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>mittel</td>
+<td>Abwägung</td>
+<td>ein Punkt auf der Effizienzgrenze</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\to\infty</span></td>
+<td>Rendite zählt allein</td>
+<td>alles in den Titel mit höchstem <span class="math inline">\mu</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Streue so, dass das Risiko klein bleibt — aber lass dir dafür nicht zu viel Rendite entgehen. Wie viel Rendite dir das Risiko wert ist, sagt <span class="math inline">\lambda</span>.“</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Matrixschreibweise auflösen</strong></p>
+<p>Der Sprung von der Zweititelformel weiter oben zu <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> sieht aus wie ein neues Konzept. Er ist keines — es ist <strong>dieselbe Formel</strong>, nur nicht mehr ausgeschrieben:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}</span></td>
+<td>„Wie viel Prozent liegt in welchem Titel?“ Ein Vektor mit einem Eintrag je Titel.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span></td>
+<td>Die Tabelle „wie bewegen sich je zwei Titel zueinander?“. Auf der Diagonale steht das Eigenrisiko <span class="math inline">\sigma_i^2</span>, daneben das Zusammenspiel <span class="math inline">\sigma_{ij}</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span></td>
+<td>„Was erwarte ich je Titel an Rendite?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}</span></td>
+<td>Das <strong>gewichtete Mittel</strong> der Renditen — die Portfoliorendite. Genau das, was jeder von Hand ausrechnen würde.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span></td>
+<td>Die <strong>Doppelsumme über alle Paare</strong>: <span class="math inline">\sum_i\sum_j w_i w_j \sigma_{ij}</span>. Bei <span class="math inline">n</span> Titeln sind das <span class="math inline">n^2</span> Summanden — bei 5 Titeln 25, bei 500 Titeln 250 000. Deshalb schreibt man es als Matrixprodukt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die Probe.</strong> Setzen Sie <span class="math inline">n = 2</span> in die Doppelsumme ein: Sie erhalten <span class="math inline">w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\sigma_{12}</span> — Buchstabe für Buchstabe die Formel aus <a href="#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">Abschnitt 19.3</a>. Die Matrixschreibweise führt nichts Neues ein; sie erspart nur das Ausschreiben.</p>
+<p><strong>In Zahlen.</strong> <span class="math inline">\sigma_1 = 20\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_2 = 30\,\%</span>, <span class="math inline">\rho = -0{,}4</span>, Gewichte <span class="math inline">(0{,}6;\ 0{,}4)</span>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Beitrag</th>
+<th>Wert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Eigenrisiken (die Diagonale)</td>
+<td><span class="math inline">0{,}0288</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zusammenspiel (alles daneben)</td>
+<td><span class="math inline">-0{,}0115</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Summe <span class="math inline">=\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span></strong></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{0{,}0173}</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Portfoliorisiko <span class="math inline">\sigma_p = \sqrt{\;\cdot\;}</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{13{,}15\,\%}</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Die Diagonale von <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span> ist das Risiko, das jeder Titel mitbringt; alles daneben ist das, was Diversifikation daraus macht — und nur dieser zweite Teil kann negativ werden.</em> 13,15 % liegen unter <strong>beiden</strong> Einzelrisiken, und das ist keine Näherung, sondern das exakte Ergebnis der Formel.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-effizienzgrenze-und-das-tangentialportfolio">Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio</h3>
+<p>Die <strong>Effizienzgrenze</strong> (<em>efficient frontier</em>) ist die Kurve aller Portfolios, die zu jedem Risikoniveau die höchstmögliche Rendite liefern.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg" alt="Abb. 19.1: Efficient Frontier und Tangential-Portfolio" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 19.1: Efficient Frontier und Tangential-Portfolio</figcaption>
+</figure>
+<p>Das <strong>Tangentialportfolio</strong> maximiert die <strong>Sharpe Ratio</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{SR}(\mathbf{w}) = \frac{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu} - r_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Zähler: <strong>Überrendite</strong> über den risikolosen Zins <span class="math inline">r_f</span>. Nenner: die Volatilität.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wie viel Mehrertrag bekomme ich je Einheit Risiko, die ich eingehe?“ Eine Sharpe Ratio von 0,8 heißt: Für jeden Prozentpunkt Volatilität gibt es 0,8 Prozentpunkte Überrendite.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-korn-transformation">Die Korn-Transformation</h3>
+<p>Die Sharpe Ratio ist ein <strong>Bruch</strong> — und damit <strong>nicht konvex</strong>. CVXPY würde sie ablehnen. Der Ausweg ist ein eleganter Trick, der die Homogenität des Problems ausnutzt:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{y},\kappa}\ \tfrac12\,\mathbf{y}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{y}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1,\quad
+\sum_i y_i = \kappa,\quad \mathbf{y}\ge\mathbf{0},\ \kappa&gt;0
+</span></p>
+<p>Die echten Gewichte ergeben sich am Ende durch Normierung:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{w}^* = \frac{\mathbf{y}^*}{\kappa^*}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum das funktioniert</strong> Die Sharpe Ratio ändert sich nicht, wenn man <span class="math inline">\mathbf{w}</span> mit einer positiven Zahl skaliert — Zähler und Nenner wachsen gleichermaßen. Man darf deshalb die <strong>Skala frei festlegen</strong>. Die Bedingung <span class="math inline">(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1</span> normiert die Überrendite auf 1; dann ist das Maximieren der Sharpe Ratio gleichbedeutend mit dem <strong>Minimieren des Nenners</strong> — und das ist ein gewöhnliches QP.</p>
+<p><strong>Wichtig bei Restriktionen:</strong> Alle Nebenbedingungen müssen <strong>mitskaliert</strong> werden. Aus <span class="math inline">w_i \le 0{,}20</span> wird <span class="math inline">y_i \le 0{,}20\,\kappa</span>. Wer das vergisst, erhält ein falsches Portfolio.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen">19.5 Institutionelle Nebenbedingungen</h2>
+<p>In der Praxis gelten regulatorische und interne Regeln:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Regel</th>
+<th>Formulierung</th>
+<th>Zweck</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Positionsobergrenze</strong></td>
+<td><span class="math inline">w_i \le w_{\max}</span> (z. B. 0,20)</td>
+<td>Klumpenrisiko begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Sektorlimit</strong></td>
+<td><span class="math inline">\sum_{i\in\text{Tech}} w_i \le 0{,}35</span></td>
+<td>Branchenkonzentration begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mindestposition</strong></td>
+<td><span class="math inline">w_i = 0</span> oder <span class="math inline">w_i \ge w_{\min}</span></td>
+<td>Streuverluste vermeiden</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Kardinalität</strong></td>
+<td><span class="math inline">\sum_i z_i \le K</span>, <span class="math inline">w_i \le M z_i</span></td>
+<td>Verwaltungsaufwand begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Turnover-Grenze</strong></td>
+<td><span class="math inline">\|\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\|_1 \le \tau</span></td>
+<td>Transaktionskosten dämpfen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="was-diese-regeln-kosten">Was diese Regeln kosten</h3>
+<p>Jede Regel schneidet etwas vom Erreichbaren ab. Wie viel, lässt sich ausrechnen — man legt die Effizienzlinie ohne und mit Beschränkungen übereinander:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.svg" alt="Abb. 19.2: Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 % ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz aus einem Faktormodell, erzeugt von bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 19.2: Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 % ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz aus einem Faktormodell, erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p><em>Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.</em></p>
+<p><strong>Zwei verschiedene Kosten, und die zweite ist die größere.</strong> Der senkrechte Abstand — hier höchstens 0,58 Prozentpunkte — ist das, was die meisten erwarten: bei gleichem Risiko etwas weniger Rendite. Der eigentliche Einschnitt steht am oberen Ende. Ohne Grenzen darf das Portfolio ganz in die renditestärksten Titel gehen und erreicht 10,55 %; mit einer 20-%-Grenze je Titel und den Sektorlimits ist bei <strong>9,06 %</strong> Schluss. Diese 1,50 Punkte sind nicht teuer erkauft, sondern <strong>überhaupt nicht mehr erreichbar</strong> — auch nicht gegen mehr Risiko.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum hier eine feste Instanz und nicht die Kursdaten</strong> <code>Markowitz_CVXPY.py</code> lädt Livedaten; ein Diagramm daraus sähe an jedem Tag anders aus. Die Figur rechnet deshalb ein festes Universum aus einem Faktormodell — dieselbe Struktur (zehn Titel, vier Sektoren) und dieselben Regeln wie im Kapitel, aber reproduzierbar. Die Zahlen Ihres Livelaufs weichen ab; die Form der Aussage nicht.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Sektoren niemals über Positionsindizes definieren</strong></p>
+<p>Ein naiver, aber gefährlicher Ansatz definiert den Technologiesektor so:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb174"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb174-1"><a href="#cb174-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tickers <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, ...]</span>
+<span id="cb174-2"><a href="#cb174-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_indices <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>]        <span class="co"># gemeint: AAPL, MSFT, NVDA, AMZN</span></span></code></pre></div>
+<p>Weil <code>yfinance</code> alphabetisch sortiert, trifft das tatsächlich auf <strong>AAPL, AMZN, CVX (Chevron) und GS (Goldman Sachs)</strong> zu — Microsoft und NVIDIA blieben unbeschränkt.</p>
+<p><strong>Robust ist die Definition über Namen:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb175"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb175-1"><a href="#cb175-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>], ...}</span>
+<span id="cb175-2"><a href="#cb175-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>idx <span class="op">=</span> [tickers.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> SEKTOREN[<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>]]</span></code></pre></div>
+<p>Diese Schreibweise ist nicht nur sicher, sondern auch lesbar — und sie <strong>bricht laut ab</strong>, wenn ein Ticker fehlt, statt still das Falsche zu tun.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy">19.6 Vollimplementierung mit CVXPY</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb176"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb176-1"><a href="#cb176-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb176-2"><a href="#cb176-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-3"><a href="#cb176-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Markowitz_CVXPY.py</span></span>
+<span id="cb176-4"><a href="#cb176-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-5"><a href="#cb176-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.</span></span>
+<span id="cb176-6"><a href="#cb176-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze</span></span>
+<span id="cb176-7"><a href="#cb176-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und institutionelle Restriktionen.</span></span>
+<span id="cb176-8"><a href="#cb176-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-9"><a href="#cb176-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb176-10"><a href="#cb176-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes</span></span>
+<span id="cb176-11"><a href="#cb176-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite</span></span>
+<span id="cb176-12"><a href="#cb176-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft</span></span>
+<span id="cb176-13"><a href="#cb176-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)</span></span>
+<span id="cb176-14"><a href="#cb176-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen</span></span>
+<span id="cb176-15"><a href="#cb176-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck</span></span>
+<span id="cb176-16"><a href="#cb176-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-17"><a href="#cb176-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-18"><a href="#cb176-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb176-19"><a href="#cb176-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-20"><a href="#cb176-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb176-21"><a href="#cb176-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb176-22"><a href="#cb176-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb176-23"><a href="#cb176-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb176-24"><a href="#cb176-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb176-25"><a href="#cb176-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb176-26"><a href="#cb176-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-27"><a href="#cb176-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb176-28"><a href="#cb176-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-29"><a href="#cb176-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-30"><a href="#cb176-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb176-31"><a href="#cb176-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-32"><a href="#cb176-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TICKER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>, <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>, <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]</span>
+<span id="cb176-33"><a href="#cb176-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-34"><a href="#cb176-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen</span></span>
+<span id="cb176-35"><a href="#cb176-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb176-36"><a href="#cb176-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>],</span>
+<span id="cb176-37"><a href="#cb176-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Gesundheit&quot;</span>:  [<span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>],</span>
+<span id="cb176-38"><a href="#cb176-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Finanzen&quot;</span>:    [<span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>],</span>
+<span id="cb176-39"><a href="#cb176-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Energie&quot;</span>:     [<span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>],</span>
+<span id="cb176-40"><a href="#cb176-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb176-41"><a href="#cb176-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTORGRENZEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: <span class="fl">0.35</span>, <span class="st">&quot;Gesundheit&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>,</span>
+<span id="cb176-42"><a href="#cb176-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;Finanzen&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>, <span class="st">&quot;Energie&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>}</span>
+<span id="cb176-43"><a href="#cb176-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-44"><a href="#cb176-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_GEWICHT <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span>      <span class="co"># hoechstens 20 % je Einzeltitel</span></span>
+<span id="cb176-45"><a href="#cb176-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOFREI <span class="op">=</span> <span class="fl">0.03</span>       <span class="co"># 3 % p.a.</span></span>
+<span id="cb176-46"><a href="#cb176-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb176-47"><a href="#cb176-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-48"><a href="#cb176-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-49"><a href="#cb176-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_daten():</span>
+<span id="cb176-50"><a href="#cb176-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-51"><a href="#cb176-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb176-52"><a href="#cb176-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb176-53"><a href="#cb176-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(TICKER, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb176-54"><a href="#cb176-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb176-55"><a href="#cb176-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-56"><a href="#cb176-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-57"><a href="#cb176-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb176-58"><a href="#cb176-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][TICKER].dropna()      <span class="co"># [TICKER] erzwingt die Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb176-59"><a href="#cb176-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb176-60"><a href="#cb176-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb176-61"><a href="#cb176-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> TICKER</span>
+<span id="cb176-62"><a href="#cb176-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-63"><a href="#cb176-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> TICKER, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb176-64"><a href="#cb176-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb176-65"><a href="#cb176-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> renditen.mean().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb176-66"><a href="#cb176-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb176-67"><a href="#cb176-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse, renditen, mu, sigma</span>
+<span id="cb176-68"><a href="#cb176-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-69"><a href="#cb176-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-70"><a href="#cb176-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> sektor_indizes():</span>
+<span id="cb176-71"><a href="#cb176-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-72"><a href="#cb176-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb176-73"><a href="#cb176-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, titel <span class="kw">in</span> SEKTOREN.items():</span>
+<span id="cb176-74"><a href="#cb176-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlend <span class="op">=</span> [t <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel <span class="cf">if</span> t <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> TICKER]</span>
+<span id="cb176-75"><a href="#cb176-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb176-76"><a href="#cb176-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Sektor &#39;</span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: Ticker </span><span class="sc">{</span>fehlend<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht im Universum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-77"><a href="#cb176-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis[sektor] <span class="op">=</span> [TICKER.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel]</span>
+<span id="cb176-78"><a href="#cb176-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis</span>
+<span id="cb176-79"><a href="#cb176-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-80"><a href="#cb176-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-81"><a href="#cb176-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> basis_restriktionen(w, skala<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb176-82"><a href="#cb176-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-83"><a href="#cb176-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen</span></span>
+<span id="cb176-84"><a href="#cb176-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter &#39;skala&#39;.</span></span>
+<span id="cb176-85"><a href="#cb176-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-86"><a href="#cb176-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> skala <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> skala</span>
+<span id="cb176-87"><a href="#cb176-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    idx <span class="op">=</span> sektor_indizes()</span>
+<span id="cb176-88"><a href="#cb176-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT <span class="op">*</span> eins]</span>
+<span id="cb176-89"><a href="#cb176-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> idx.items():</span>
+<span id="cb176-90"><a href="#cb176-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen.append(cp.<span class="bu">sum</span>(w[positionen]) <span class="op">&lt;=</span> SEKTORGRENZEN[sektor] <span class="op">*</span> eins)</span>
+<span id="cb176-91"><a href="#cb176-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bedingungen</span>
+<span id="cb176-92"><a href="#cb176-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-93"><a href="#cb176-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-94"><a href="#cb176-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_gmv(sigma):</span>
+<span id="cb176-95"><a href="#cb176-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-96"><a href="#cb176-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="bu">len</span>(sigma))</span>
+<span id="cb176-97"><a href="#cb176-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, sigma)),</span>
+<span id="cb176-98"><a href="#cb176-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb176-99"><a href="#cb176-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb176-100"><a href="#cb176-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb176-101"><a href="#cb176-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;GMV nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-102"><a href="#cb176-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb176-103"><a href="#cb176-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-104"><a href="#cb176-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-105"><a href="#cb176-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):</span>
+<span id="cb176-106"><a href="#cb176-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-107"><a href="#cb176-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb176-108"><a href="#cb176-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberrendite <span class="op">=</span> mu <span class="op">-</span> r_f</span>
+<span id="cb176-109"><a href="#cb176-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(ueberrendite <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb176-110"><a href="#cb176-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - &quot;</span></span>
+<span id="cb176-111"><a href="#cb176-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="st">&quot;Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-112"><a href="#cb176-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-113"><a href="#cb176-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb176-114"><a href="#cb176-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa <span class="op">=</span> cp.Variable(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb176-115"><a href="#cb176-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> ([ueberrendite <span class="op">@</span> y <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, cp.<span class="bu">sum</span>(y) <span class="op">==</span> kappa]</span>
+<span id="cb176-116"><a href="#cb176-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">+</span> basis_restriktionen(y, skala<span class="op">=</span>kappa))</span>
+<span id="cb176-117"><a href="#cb176-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)</span>
+<span id="cb176-118"><a href="#cb176-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb176-119"><a href="#cb176-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb176-120"><a href="#cb176-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Max-Sharpe nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-121"><a href="#cb176-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> y.value <span class="op">/</span> kappa.value</span>
+<span id="cb176-122"><a href="#cb176-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-123"><a href="#cb176-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-124"><a href="#cb176-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> max_erreichbare_rendite(mu, sigma):</span>
+<span id="cb176-125"><a href="#cb176-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-126"><a href="#cb176-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter</span></span>
+<span id="cb176-127"><a href="#cb176-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann</span></span>
+<span id="cb176-128"><a href="#cb176-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.</span></span>
+<span id="cb176-129"><a href="#cb176-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-130"><a href="#cb176-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="bu">len</span>(mu))</span>
+<span id="cb176-131"><a href="#cb176-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Maximize(mu <span class="op">@</span> w), [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb176-132"><a href="#cb176-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb176-133"><a href="#cb176-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(problem.value)</span>
+<span id="cb176-134"><a href="#cb176-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-135"><a href="#cb176-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-136"><a href="#cb176-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>):</span>
+<span id="cb176-137"><a href="#cb176-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-138"><a href="#cb176-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb176-139"><a href="#cb176-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb176-140"><a href="#cb176-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel_rendite <span class="op">=</span> cp.Parameter()</span>
+<span id="cb176-141"><a href="#cb176-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb176-142"><a href="#cb176-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, sigma)),</span>
+<span id="cb176-143"><a href="#cb176-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, mu <span class="op">@</span> w <span class="op">&gt;=</span> ziel_rendite] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb176-144"><a href="#cb176-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-145"><a href="#cb176-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volas, renditen, uebersprungen <span class="op">=</span> [], [], <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb176-146"><a href="#cb176-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ziel <span class="kw">in</span> np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):</span>
+<span id="cb176-147"><a href="#cb176-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel_rendite.value <span class="op">=</span> ziel</span>
+<span id="cb176-148"><a href="#cb176-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem.solve()</span>
+<span id="cb176-149"><a href="#cb176-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb176-150"><a href="#cb176-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            volas.append(<span class="bu">float</span>(np.sqrt(w.value <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w.value)))</span>
+<span id="cb176-151"><a href="#cb176-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            renditen.append(<span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w.value))</span>
+<span id="cb176-152"><a href="#cb176-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb176-153"><a href="#cb176-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            uebersprungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb176-154"><a href="#cb176-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> uebersprungen:</span>
+<span id="cb176-155"><a href="#cb176-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Hinweis: </span><span class="sc">{</span>uebersprungen<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zielrenditen waren nicht erreichbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-156"><a href="#cb176-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(volas), np.array(renditen)</span>
+<span id="cb176-157"><a href="#cb176-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-158"><a href="#cb176-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-159"><a href="#cb176-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):</span>
+<span id="cb176-160"><a href="#cb176-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb176-161"><a href="#cb176-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Summe != 1&quot;</span></span>
+<span id="cb176-162"><a href="#cb176-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: negatives Gewicht&quot;</span></span>
+<span id="cb176-163"><a href="#cb176-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> MAX_GEWICHT <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Positionsgrenze verletzt&quot;</span></span>
+<span id="cb176-164"><a href="#cb176-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> sektor_indizes().items():</span>
+<span id="cb176-165"><a href="#cb176-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> w[positionen].<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb176-166"><a href="#cb176-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> anteil <span class="op">&lt;</span> SEKTORGRENZEN[sektor] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb176-167"><a href="#cb176-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Sektor </span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss"> bei </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> ueber Grenze&quot;</span></span>
+<span id="cb176-168"><a href="#cb176-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-169"><a href="#cb176-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-170"><a href="#cb176-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):</span>
+<span id="cb176-171"><a href="#cb176-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb176-172"><a href="#cb176-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb176-173"><a href="#cb176-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rendite, vola, (rendite <span class="op">-</span> r_f) <span class="op">/</span> vola</span>
+<span id="cb176-174"><a href="#cb176-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-175"><a href="#cb176-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-176"><a href="#cb176-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb176-177"><a href="#cb176-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse, renditen, mu, sigma <span class="op">=</span> lade_daten()</span>
+<span id="cb176-178"><a href="#cb176-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(TICKER)</span>
+<span id="cb176-179"><a href="#cb176-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-180"><a href="#cb176-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_gmv <span class="op">=</span> loese_gmv(sigma)</span>
+<span id="cb176-181"><a href="#cb176-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_sharpe <span class="op">=</span> loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb176-182"><a href="#cb176-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_gleich <span class="op">=</span> np.ones(n) <span class="op">/</span> n</span>
+<span id="cb176-183"><a href="#cb176-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-184"><a href="#cb176-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_restriktionen(w_gmv, <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-185"><a href="#cb176-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_restriktionen(w_sharpe, <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-186"><a href="#cb176-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-187"><a href="#cb176-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb176-188"><a href="#cb176-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-189"><a href="#cb176-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb176-190"><a href="#cb176-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Datenbasis: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(renditen)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel, &quot;</span></span>
+<span id="cb176-191"><a href="#cb176-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;risikofreier Zins </span><span class="sc">{</span>RISIKOFREI<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-192"><a href="#cb176-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Restriktionen: max. </span><span class="sc">{</span>MAX_GEWICHT<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % je Titel, &quot;</span></span>
+<span id="cb176-193"><a href="#cb176-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Sektorgrenzen </span><span class="sc">{</span>SEKTORGRENZEN<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-194"><a href="#cb176-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-195"><a href="#cb176-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-196"><a href="#cb176-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb176-197"><a href="#cb176-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Global Minimum Variance&quot;</span>, w_gmv),</span>
+<span id="cb176-198"><a href="#cb176-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Maximum Sharpe Ratio&quot;</span>, w_sharpe),</span>
+<span id="cb176-199"><a href="#cb176-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Gleichgewichtung (1/N)&quot;</span>, w_gleich)]:</span>
+<span id="cb176-200"><a href="#cb176-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r, v, sr <span class="op">=</span> kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb176-201"><a href="#cb176-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>sr<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-202"><a href="#cb176-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-203"><a href="#cb176-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb176-204"><a href="#cb176-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Optimierte Portfoliogewichte ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-205"><a href="#cb176-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sektor_je_titel <span class="op">=</span> {t: s <span class="cf">for</span> s, titel <span class="kw">in</span> SEKTOREN.items() <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel}</span>
+<span id="cb176-206"><a href="#cb176-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb176-207"><a href="#cb176-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: TICKER,</span>
+<span id="cb176-208"><a href="#cb176-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Sektor&quot;</span>: [sektor_je_titel[t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> TICKER],</span>
+<span id="cb176-209"><a href="#cb176-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Rendite p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> mu],</span>
+<span id="cb176-210"><a href="#cb176-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vola p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(sigma[i, i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)],</span>
+<span id="cb176-211"><a href="#cb176-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_gmv],</span>
+<span id="cb176-212"><a href="#cb176-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_sharpe],</span>
+<span id="cb176-213"><a href="#cb176-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb176-214"><a href="#cb176-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb176-215"><a href="#cb176-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-216"><a href="#cb176-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-217"><a href="#cb176-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sektor&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Grenze&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;GMV&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Max Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-218"><a href="#cb176-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> sektor_indizes().items():</span>
+<span id="cb176-219"><a href="#cb176-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>SEKTORGRENZEN[sektor]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb176-220"><a href="#cb176-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w_gmv[positionen]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb176-221"><a href="#cb176-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w_sharpe[positionen]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-222"><a href="#cb176-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-223"><a href="#cb176-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb176-224"><a href="#cb176-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ret_gmv <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w_gmv)</span>
+<span id="cb176-225"><a href="#cb176-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ret_max <span class="op">=</span> max_erreichbare_rendite(mu, sigma)</span>
+<span id="cb176-226"><a href="#cb176-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Effizienzgrenze von </span><span class="sc">{</span>ret_gmv<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % bis </span><span class="sc">{</span>ret_max<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb176-227"><a href="#cb176-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-228"><a href="#cb176-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zum Vergleich: bester Einzeltitel </span><span class="sc">{</span>mu<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % - &quot;</span></span>
+<span id="cb176-229"><a href="#cb176-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;durch die Grenzen nicht erreichbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-230"><a href="#cb176-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volas, rets <span class="op">=</span> berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)</span>
+<span id="cb176-231"><a href="#cb176-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-232"><a href="#cb176-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Diagramm ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb176-233"><a href="#cb176-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">11</span>, <span class="fl">6.5</span>))</span>
+<span id="cb176-234"><a href="#cb176-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(volas <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, rets <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;b-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.5</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Effizienzgrenze (restringiert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-235"><a href="#cb176-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-236"><a href="#cb176-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> w, farbe, marker, groesse, name <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb176-237"><a href="#cb176-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_gmv, <span class="st">&quot;green&quot;</span>, <span class="st">&quot;o&quot;</span>, <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>),</span>
+<span id="cb176-238"><a href="#cb176-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_sharpe, <span class="st">&quot;red&quot;</span>, <span class="st">&quot;*&quot;</span>, <span class="dv">260</span>, <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>),</span>
+<span id="cb176-239"><a href="#cb176-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_gleich, <span class="st">&quot;purple&quot;</span>, <span class="st">&quot;D&quot;</span>, <span class="dv">110</span>, <span class="st">&quot;Gleichgewichtung&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb176-240"><a href="#cb176-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r, v, sr <span class="op">=</span> kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb176-241"><a href="#cb176-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.scatter([v <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>], [r <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>], color<span class="op">=</span>farbe, marker<span class="op">=</span>marker, s<span class="op">=</span>groesse,</span>
+<span id="cb176-242"><a href="#cb176-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    zorder<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>, label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> (SR=</span><span class="sc">{</span>sr<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-243"><a href="#cb176-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-244"><a href="#cb176-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio</span></span>
+<span id="cb176-245"><a href="#cb176-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r_s, v_s, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb176-246"><a href="#cb176-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_linie <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">0</span>, v_s <span class="op">*</span> <span class="fl">1.25</span>])</span>
+<span id="cb176-247"><a href="#cb176-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(x_linie <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, (RISIKOFREI <span class="op">+</span> (r_s <span class="op">-</span> RISIKOFREI) <span class="op">/</span> v_s <span class="op">*</span> x_linie) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb176-248"><a href="#cb176-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;orange&quot;</span>, ls<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kapitalmarktlinie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-249"><a href="#cb176-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-250"><a href="#cb176-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, t <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(TICKER):</span>
+<span id="cb176-251"><a href="#cb176-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, mu[i] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;gray&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.5</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb176-252"><a href="#cb176-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">0.4</span>, mu[i] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>), fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>)</span>
+<span id="cb176-253"><a href="#cb176-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb176-254"><a href="#cb176-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.title(<span class="st">&quot;Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb176-255"><a href="#cb176-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xlabel(<span class="st">&quot;Annualisierte Volatilitaet [%]&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-256"><a href="#cb176-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.ylabel(<span class="st">&quot;Annualisierte erwartete Rendite [%]&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-257"><a href="#cb176-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb176-258"><a href="#cb176-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;best&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-259"><a href="#cb176-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb176-260"><a href="#cb176-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;markowitz_efficient_frontier.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-261"><a href="#cb176-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb176-262"><a href="#cb176-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Diagramm gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb176-263"><a href="#cb176-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: vier typische Fehlerquellen und ihre Absicherung</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Naiver Ansatz</th>
+<th>Robuster Ansatz (hier verwendet)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>roh["Close"][TICKER]</code></td>
+<td><code>roh["Close"]</code> — alphabetisch</td>
+<td>Reihenfolge erzwungen + <code>assert</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>SEKTOREN</code> als Namensdict</td>
+<td><code>tech_indices = [0,1,2,3]</code></td>
+<td>Namen, mit Existenzprüfung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>basis_restriktionen(y, skala=kappa)</code></td>
+<td>Grenzen von Hand mitskaliert</td>
+<td>zentral, dadurch nicht vergessbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>max_erreichbare_rendite()</code></td>
+<td><code>max(mu)*0.95</code> geraten</td>
+<td>tatsächliche Grenze berechnet</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Zur letzten Zeile:</strong> Unter der 20-%-Positionsgrenze kann kein Portfolio die Rendite des besten Einzeltitels erreichen — man muss mindestens fünf Titel halten. Würde man die Obergrenze der Effizienzgrenze dennoch bei <span class="math inline">0{,}95 \cdot \max(\mu)</span> ansetzen, würden die unerreichbaren Zielrenditen vom <code>if status == "optimal"</code> <strong>stillschweigend übersprungen</strong> — die gezeichnete Kurve bräche dadurch früher ab, ohne dass es auffiele.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt Live-Daten. <strong>Ihre Zahlen werden abweichen.</strong> Prüfen Sie stattdessen die <strong>Struktur</strong> des Ergebnisses: Hält die Sektorgrenze? Summieren sich die Gewichte auf 100 %? Liegt die Sharpe Ratio des Max-Sharpe-Portfolios über der des GMV? Genau dafür sind die <code>assert</code>-Prüfungen da.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Realitätscheck: Gleichgewichtung</strong> Das Programm vergleicht immer mit dem <strong>1/N-Portfolio</strong>. Das ist kein Scherz: DeMiguel, Garlappi und Uppal zeigten 2009 in einer viel beachteten Studie, dass die naive Gleichgewichtung viele optimierte Strategien out of sample schlägt — weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit auch keinen Schätzfehler enthält. <strong>Wenn Ihre Optimierung 1/N nicht schlägt, ist sie ihren Aufwand nicht wert.</strong> Diese Messlatte sollte in jedem Portfolioprojekt stehen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-uebungsaufgaben">19.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-markowitz">Abschnitt A.19</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 19.1 ⭐ — Diversifikationseffekt rechnen.</strong> Zwei Titel: <span class="math inline">\mu_1 = 10\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_1 = 25\,\%</span>; <span class="math inline">\mu_2 = 6\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_2 = 12\,\%</span>; <span class="math inline">\rho = -0{,}2</span>. Berechnen Sie Rendite und Volatilität für die Gewichtungen <span class="math inline">(1;0)</span>, <span class="math inline">(0{,}5;0{,}5)</span>, <span class="math inline">(0{,}3;0{,}7)</span> und <span class="math inline">(0;1)</span>. Welche Kombination hat die beste Sharpe Ratio bei <span class="math inline">r_f = 2\,\%</span>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.2 ⭐ — Lambda deuten.</strong> Was passiert mit dem optimalen Portfolio, wenn <span class="math inline">\lambda</span> von 0 auf <span class="math inline">\infty</span> steigt? Skizzieren Sie den Weg auf der Effizienzgrenze.</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.3 ⭐⭐ — Korn-Transformation nachvollziehen.</strong> Zeigen Sie rechnerisch, dass die Sharpe Ratio invariant gegenüber positiver Skalierung ist: <span class="math inline">\text{SR}(c\,\mathbf{w}) = \text{SR}(\mathbf{w})</span> für <span class="math inline">c &gt; 0</span>. Warum gilt das <strong>nicht</strong>, wenn die Nebenbedingung <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> mitgeführt wird — und wie löst die Transformation dieses Problem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.4 ⭐⭐ — Restriktionen kosten Rendite.</strong> Lassen Sie <code>Markowitz_CVXPY.py</code> mit <code>MAX_GEWICHT</code> von 1,0 (keine Grenze) bis 0,10 in Schritten von 0,05 laufen. Tabellieren Sie Sharpe Ratio und maximal erreichbare Rendite. (a) Was kostet die 20-%-Grenze an Sharpe Ratio? (b) Ab welcher Grenze wird das Problem unlösbar? Warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.5 ⭐⭐ — Den Sektorfehler nachstellen.</strong> Bauen Sie den Fehler bewusst nach: Verwenden Sie <code>tech_indices = [0,1,2,3]</code> auf den alphabetisch sortierten Spalten. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der korrekten Version. (a) Welche Titel werden tatsächlich beschränkt? (b) Wie stark unterscheiden sich die Portfoliogewichte? (c) Fällt der Fehler in den ausgegebenen Kennzahlen auf?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.6 ⭐⭐⭐ — Kardinalität ergänzen.</strong> Erweitern Sie das Modell um „höchstens <span class="math inline">K = 5</span> Titel“ mit Binärvariablen. CVXPY braucht dafür <code>cp.Variable(n, boolean=True)</code> und einen MIQP-fähigen Solver (z. B. <code>SCIP</code> über <code>cp.SCIP</code> oder <code>ECOS_BB</code>). Vergleichen Sie Sharpe Ratio und Rechenzeit mit dem unbeschränkten Fall.</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.7 ⭐⭐⭐ — Out-of-Sample-Test.</strong> Teilen Sie die Historie in zwei Hälften. Optimieren Sie auf der ersten, bewerten Sie auf der zweiten. Vergleichen Sie GMV, Max Sharpe und 1/N. (a) Welches Portfolio gewinnt out of sample? (b) Wie ändert sich das Bild mit Ledoit-Wolf gegenüber der Stichprobenkovarianz? (c) Welche Schlussfolgerung ziehen Sie für die Praxis?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-denkfehler">19.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<p><a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> hat gezeigt, was eine schlecht geschätzte <strong>Kovarianzmatrix</strong> anrichtet. Bei den erwarteten <strong>Renditen</strong> ist es schlimmer — und weil sie in der Zielfunktion stehen statt in der Nebenbedingung, fällt es schwerer auf.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 12.1: Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio</strong></p>
+<p>Ein Analyst optimiert ein Portfolio aus zwölf Anlagen. Erwartete Renditen und Kovarianzen schätzt er aus einem Jahr Tagesdaten — 250 Beobachtungen, in der Praxis durchaus üblich.</p>
+<p>Zur Kontrolle bauen wir das Experiment so, dass die richtige Antwort <strong>feststeht</strong>: Alle zwölf Anlagen haben in Wahrheit exakt dieselbe Rendite (0,0400 % täglich) und dieselbe Schwankung, und sie sind unabhängig. Ein korrektes Verfahren müsste also gleichgewichten.</p>
+<p>Der Optimierer legt stattdessen im Mittel <strong>38 %</strong> in eine einzige Anlage — und meldet für das Portfolio eine Tagesrendite von <strong>0,1261 %</strong>, mehr als das Dreifache dessen, was überhaupt erzielbar ist.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Woher kommt die Spanne von 0,24 Prozentpunkten zwischen der höchsten und der niedrigsten geschätzten Rendite, wenn doch alle Anlagen identisch sind? (b) Rechnen Sie nach, wie viele Beobachtungen nötig wären, um eine Rendite von 0,04 % bei 1,2 % Tagesschwankung überhaupt von null zu unterscheiden. (c) Warum wirkt sich derselbe Schätzfehler bei Renditen stärker aus als bei Kovarianzen? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel — und begründen Sie, warum das erste davon das wirksamste ist.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-markowitz">Abschnitt A.19</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb177"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb177-1"><a href="#cb177-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb177-2"><a href="#cb177-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-3"><a href="#cb177-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Renditeschaetzung_Falle.py</span></span>
+<span id="cb177-4"><a href="#cb177-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb177-5"><a href="#cb177-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte</span></span>
+<span id="cb177-6"><a href="#cb177-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kovarianzen.</span></span>
+<span id="cb177-7"><a href="#cb177-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-8"><a href="#cb177-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix</span></span>
+<span id="cb177-9"><a href="#cb177-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen</span></span>
+<span id="cb177-10"><a href="#cb177-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu</span></span>
+<span id="cb177-11"><a href="#cb177-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend</span></span>
+<span id="cb177-12"><a href="#cb177-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.</span></span>
+<span id="cb177-13"><a href="#cb177-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-14"><a href="#cb177-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf</span></span>
+<span id="cb177-15"><a href="#cb177-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein</span></span>
+<span id="cb177-16"><a href="#cb177-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen</span></span>
+<span id="cb177-17"><a href="#cb177-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">tut, zeigt der Lauf.</span></span>
+<span id="cb177-18"><a href="#cb177-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-19"><a href="#cb177-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe</span></span>
+<span id="cb177-20"><a href="#cb177-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abhaengt.</span></span>
+<span id="cb177-21"><a href="#cb177-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-22"><a href="#cb177-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy</span></span>
+<span id="cb177-23"><a href="#cb177-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb177-24"><a href="#cb177-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-25"><a href="#cb177-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb177-26"><a href="#cb177-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-27"><a href="#cb177-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb177-28"><a href="#cb177-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb177-29"><a href="#cb177-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-30"><a href="#cb177-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ANLAGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span></span>
+<span id="cb177-31"><a href="#cb177-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">250</span>              <span class="co"># ein Jahr Tagesdaten</span></span>
+<span id="cb177-32"><a href="#cb177-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_SPAETER <span class="op">=</span> <span class="dv">2000</span>     <span class="co"># der &quot;spaetere Verlauf&quot;</span></span>
+<span id="cb177-33"><a href="#cb177-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb177-34"><a href="#cb177-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-35"><a href="#cb177-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.</span></span>
+<span id="cb177-36"><a href="#cb177-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRE_RENDITE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0004</span>           <span class="co"># 0,04 % pro Tag</span></span>
+<span id="cb177-37"><a href="#cb177-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRE_SCHWANKUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">0.012</span>         <span class="co"># 1,2 % pro Tag</span></span>
+<span id="cb177-38"><a href="#cb177-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb177-39"><a href="#cb177-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-40"><a href="#cb177-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb177-41"><a href="#cb177-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-42"><a href="#cb177-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-43"><a href="#cb177-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_optimierer() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:</span>
+<span id="cb177-44"><a href="#cb177-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.</span></span>
+<span id="cb177-45"><a href="#cb177-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-46"><a href="#cb177-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und</span></span>
+<span id="cb177-47"><a href="#cb177-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den</span></span>
+<span id="cb177-48"><a href="#cb177-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb177-49"><a href="#cb177-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb177-50"><a href="#cb177-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb177-51"><a href="#cb177-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb177-52"><a href="#cb177-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kovarianz <span class="op">=</span> cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb177-53"><a href="#cb177-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb177-54"><a href="#cb177-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Maximize(renditen <span class="op">@</span> gewichte</span>
+<span id="cb177-55"><a href="#cb177-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),</span>
+<span id="cb177-56"><a href="#cb177-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [cp.<span class="bu">sum</span>(gewichte) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb177-57"><a href="#cb177-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> problem, gewichte, renditen, kovarianz</span>
+<span id="cb177-58"><a href="#cb177-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-59"><a href="#cb177-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-60"><a href="#cb177-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge(perioden: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb177-61"><a href="#cb177-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb177-62"><a href="#cb177-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,</span>
+<span id="cb177-63"><a href="#cb177-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb177-64"><a href="#cb177-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-65"><a href="#cb177-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-66"><a href="#cb177-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb177-67"><a href="#cb177-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem, gewichte, renditen, kovarianz <span class="op">=</span> baue_optimierer()</span>
+<span id="cb177-68"><a href="#cb177-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-69"><a href="#cb177-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb177-70"><a href="#cb177-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    groesstes_gewicht, schaetzspanne <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb177-71"><a href="#cb177-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-72"><a href="#cb177-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb177-73"><a href="#cb177-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schaetzdaten <span class="op">=</span> erzeuge(BEOBACHTUNGEN)</span>
+<span id="cb177-74"><a href="#cb177-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaetere_daten <span class="op">=</span> erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)</span>
+<span id="cb177-75"><a href="#cb177-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-76"><a href="#cb177-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geschaetzte_rendite <span class="op">=</span> schaetzdaten.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb177-77"><a href="#cb177-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geschaetzte_kovarianz <span class="op">=</span> np.cov(schaetzdaten, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb177-78"><a href="#cb177-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-79"><a href="#cb177-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        renditen.value <span class="op">=</span> geschaetzte_rendite</span>
+<span id="cb177-80"><a href="#cb177-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die</span></span>
+<span id="cb177-81"><a href="#cb177-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).</span></span>
+<span id="cb177-82"><a href="#cb177-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kovarianz.value <span class="op">=</span> ((geschaetzte_kovarianz <span class="op">+</span> geschaetzte_kovarianz.T) <span class="op">/</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb177-83"><a href="#cb177-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-10</span> <span class="op">*</span> np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb177-84"><a href="#cb177-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem.solve()</span>
+<span id="cb177-85"><a href="#cb177-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-86"><a href="#cb177-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        w <span class="op">=</span> np.array(gewichte.value).ravel()</span>
+<span id="cb177-87"><a href="#cb177-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        im_zeitraum.append(<span class="bu">float</span>((schaetzdaten <span class="op">@</span> w).mean()))</span>
+<span id="cb177-88"><a href="#cb177-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaeter.append(<span class="bu">float</span>((spaetere_daten <span class="op">@</span> w).mean()))</span>
+<span id="cb177-89"><a href="#cb177-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaeter_gleich.append(<span class="bu">float</span>(spaetere_daten.mean()))</span>
+<span id="cb177-90"><a href="#cb177-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        groesstes_gewicht.append(<span class="bu">float</span>(w.<span class="bu">max</span>()))</span>
+<span id="cb177-91"><a href="#cb177-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schaetzspanne.append(<span class="bu">float</span>(geschaetzte_rendite.<span class="bu">max</span>()</span>
+<span id="cb177-92"><a href="#cb177-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="op">-</span> geschaetzte_rendite.<span class="bu">min</span>()))</span>
+<span id="cb177-93"><a href="#cb177-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-94"><a href="#cb177-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    prozent <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> werte: <span class="bu">float</span>(np.mean(werte)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb177-95"><a href="#cb177-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-96"><a href="#cb177-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb177-97"><a href="#cb177-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-98"><a href="#cb177-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb177-99"><a href="#cb177-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anlagen, </span><span class="sc">{</span>WIEDERHOLUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wiederholungen, &quot;</span></span>
+<span id="cb177-100"><a href="#cb177-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;je </span><span class="sc">{</span>BEOBACHTUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Beobachtungen zur Schaetzung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-101"><a href="#cb177-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von &quot;</span></span>
+<span id="cb177-102"><a href="#cb177-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> % und dieselbe Schwankung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-103"><a href="#cb177-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-104"><a href="#cb177-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb177-105"><a href="#cb177-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: &quot;</span></span>
+<span id="cb177-106"><a href="#cb177-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>prozent(schaetzspanne)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-107"><a href="#cb177-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; Das ist das </span><span class="sc">{</span>prozent(schaetzspanne) <span class="op">/</span> (WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-Fache &quot;</span></span>
+<span id="cb177-108"><a href="#cb177-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-109"><a href="#cb177-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittleres groesstes Einzelgewicht: &quot;</span></span>
+<span id="cb177-110"><a href="#cb177-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>prozent(groesstes_gewicht)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb177-111"><a href="#cb177-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(bei Gleichgewichtung waeren es </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">/</span> ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-112"><a href="#cb177-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb177-113"><a href="#cb177-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Tagesrendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-114"><a href="#cb177-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb177-115"><a href="#cb177-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Wahrheit (alle Anlagen)&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-116"><a href="#cb177-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Optimierer IM Schaetzzeitraum&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(im_zeitraum)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span></span>
+<span id="cb177-117"><a href="#cb177-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;   &lt;- Illusion&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-118"><a href="#cb177-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Optimierer AUSSERHALB&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(spaeter)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-119"><a href="#cb177-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gleichgewichtung AUSSERHALB&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(spaeter_gleich)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-120"><a href="#cb177-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb177-121"><a href="#cb177-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb177-122"><a href="#cb177-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faktor <span class="op">=</span> prozent(im_zeitraum) <span class="op">/</span> (WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>)</span>
+<span id="cb177-123"><a href="#cb177-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorsprung <span class="op">=</span> prozent(spaeter) <span class="op">-</span> prozent(spaeter_gleich)</span>
+<span id="cb177-124"><a href="#cb177-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das &quot;</span></span>
+<span id="cb177-125"><a href="#cb177-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>faktor<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-Fache der wahren Rendite.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-126"><a href="#cb177-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(vorsprung)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb177-127"><a href="#cb177-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-128"><a href="#cb177-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlechter&#39;</span> <span class="cf">if</span> vorsprung <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;besser&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> als blosse Gleichgewichtung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-129"><a href="#cb177-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb177-130"><a href="#cb177-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-131"><a href="#cb177-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Rendite von </span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % taeglich von null zu unterscheiden,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-132"><a href="#cb177-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;braucht man bei </span><span class="sc">{</span>WAHRE_SCHWANKUNG<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % Schwankung ueber tausend&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-133"><a href="#cb177-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-134"><a href="#cb177-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-135"><a href="#cb177-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb177-136"><a href="#cb177-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei praktische Konsequenzen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-137"><a href="#cb177-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-138"><a href="#cb177-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-139"><a href="#cb177-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-140"><a href="#cb177-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-141"><a href="#cb177-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-142"><a href="#cb177-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb177-143"><a href="#cb177-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT
+==============================================================================
+12 Anlagen, 200 Wiederholungen, je 250 Beobachtungen zur Schaetzung.
+In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von 0.0400 % und dieselbe Schwankung.
+Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.
+
+Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: 0.2433 Prozentpunkte
+  -&gt; Das ist das 6.1-Fache des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.
+Mittleres groesstes Einzelgewicht: 38.0 % (bei Gleichgewichtung waeren es 8.3 %)
+
+                                         Tagesrendite
+------------------------------------------------------------------------------
+Wahrheit (alle Anlagen)                       0.0400 %
+Optimierer IM Schaetzzeitraum                 0.1261 %   &lt;- Illusion
+Optimierer AUSSERHALB                         0.0390 %
+Gleichgewichtung AUSSERHALB                   0.0396 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das 3.2-Fache der wahren Rendite.
+Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt 0.0006 Prozentpunkte
+schlechter als blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine
+Rendite von 0.04 % taeglich von null zu unterscheiden,
+braucht man bei 1.2 % Schwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der
+Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.
+
+Drei praktische Konsequenzen:
+  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das
+     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.
+  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte
+     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.
+  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,
+     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Effizienzlinie aus dem Kapitelanfang ist mathematisch tadellos — und praktisch nur so viel wert wie die Renditen, die man hineinsteckt. Das <strong>Minimum-Varianz-Portfolio</strong> ist deshalb in der Praxis oft die bessere Wahl als das Maximum-Sharpe-Portfolio: Es braucht überhaupt keine Renditeschätzung, sondern nur die Kovarianzmatrix — und die lässt sich ungleich zuverlässiger schätzen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-quiz">19.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 12: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-markowitz">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Auf der Effizienzlinie liegt das Portfolio mit der höchsten Rendite. Warum ist es trotzdem selten die richtige Wahl?</strong> (a) Weil es rechnerisch instabil ist. (b) Weil es das schlechteste Verhältnis von Rendite zu Risiko hat und zwangsläufig vollständig in die renditestärkste Einzelanlage geht — also gar nicht mehr diversifiziert ist. (c) Weil CVXPY dort keine Lösung mehr findet.</p>
+<p><strong>2. Warum ist das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster als das Maximum-Sharpe-Portfolio?</strong> (a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. (b) Weil es <strong>ohne Renditeschätzung</strong> auskommt. Renditen sind die mit Abstand am unzuverlässigsten geschätzte Eingangsgröße; wer sie nicht braucht, umgeht das Problem. (c) Weil es immer die höhere Rendite erzielt.</p>
+<p><strong>3. Ihr optimiertes Portfolio legt 44 % in einen einzigen von zwölf Titeln. Was ist Ihre erste Vermutung?</strong> (a) Dieser Titel ist tatsächlich deutlich besser als die anderen. (b) Der Optimierer folgt einem Schätzfehler in den erwarteten Renditen. Prüfen Sie, wie stark die Gewichte auf kleine Datenänderungen reagieren, und begrenzen Sie Einzelpositionen. (c) Die Kovarianzmatrix ist falsch skaliert.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-selbsttest">19.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-markowitz">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum senkt Diversifikation das Risiko, ohne Rendite zu kosten?</li>
+<li>Welches Portfolio erhält man für <span class="math inline">\lambda = 0</span>, und warum braucht es keine Renditeprognose?</li>
+<li>Warum ist die Sharpe Ratio nicht konvex, und wie behebt die Korn-Transformation das?</li>
+<li>Was muss man bei der Korn-Transformation mit den Nebenbedingungen tun?</li>
+<li>Warum ist die Gleichgewichtung ein ernstzunehmender Vergleichsmaßstab?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-zusammenfassung">19.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Diversifikation ist das einzige Gratis-Mittagessen:</strong> Risiko sinkt, Rendite bleibt. Aber: In Krisen steigen Korrelationen, genau wenn man die Streuung braucht.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\lambda</span> steuert zwischen GMV und Renditemaximierung.</strong> Das GMV benötigt keine Renditeprognose und ist deshalb robuster.</li>
+<li><strong>Die Korn-Transformation</strong> macht aus der nicht-konvexen Sharpe-Maximierung ein QP — alle Nebenbedingungen müssen dabei mit <span class="math inline">\kappa</span> mitskaliert werden.</li>
+<li><strong>Sektoren immer über Namen definieren</strong>, nie über Positionsindizes.</li>
+<li><strong>Die Obergrenze der Effizienzgrenze muss berechnet werden</strong>, nicht geraten — sonst bricht die Kurve stillschweigend ab.</li>
+<li><strong>Vergleichen Sie immer mit 1/N.</strong> Wer die naive Gleichgewichtung nicht schlägt, hat Schätzrauschen optimiert.</li>
+<li><strong>Renditeschätzungen sind die schwächste Stelle des ganzen Modells.</strong> Der Standardfehler einer Renditeschätzung aus einem Jahr Tagesdaten ist rund doppelt so groß wie der geschätzte Wert selbst; für eine belastbare Schätzung bräuchte man über ein Jahrzehnt. Deshalb ist „keine Renditeschätzung brauchen“ (GMV) wirksamer als jede Verbesserung der Schätzung.</li>
+<li><strong>Die Effizienzlinie ist eine Speisekarte, keine Empfehlung.</strong> Welcher Punkt richtig ist, entscheidet die Risikotragfähigkeit — eine unternehmerische, keine mathematische Frage.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> ersetzt die Varianz durch ein Risikomaß, das die tatsächlichen Verlustränder erfasst — und fügt Transaktionskosten hinzu.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-cvar">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um zwei Schwächen des Markowitz-Modells: Es unterschätzt Extremverluste und ignoriert die Kosten des Umschichtens. Beide lassen sich mit konvexen Mitteln beheben.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>, <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP-Formulierungen).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> VaR und CVaR unterscheiden, den CVaR nach Rockafellar/Uryasev als lineares Programm formulieren, Turnover über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm bestrafen — und begründen, warum VaR-Kennzahlen nicht über Einheiten addiert werden dürfen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>VaR_CVaR_Demo.py</code><br />
+<code>CVaR_Portfolio.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/cvar.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cvar.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-schnellstart">20.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Zwei Anlagen, dasselbe Risiko?</strong></p>
+<p>Zwei Anlagen wurden über 100 Tage beobachtet. An 94 Tagen legten <strong>beide</strong> um 0,5 % zu. Sie unterscheiden sich nur in den sechs schlechten Tagen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Anlage A:</strong> sechsmal −3 %.</li>
+<li><strong>Anlage B:</strong> fünfmal −3 % — und einmal <strong>−40 %</strong>.</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb179"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb179-1"><a href="#cb179-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb179-2"><a href="#cb179-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb179-3"><a href="#cb179-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gut <span class="op">=</span> np.full(<span class="dv">94</span>, <span class="fl">0.5</span>)</span>
+<span id="cb179-4"><a href="#cb179-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.concatenate([gut, np.full(<span class="dv">6</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>)])</span>
+<span id="cb179-5"><a href="#cb179-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B <span class="op">=</span> np.concatenate([gut, np.full(<span class="dv">5</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">3.0</span>), [<span class="op">-</span><span class="fl">40.0</span>]])</span>
+<span id="cb179-6"><a href="#cb179-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb179-7"><a href="#cb179-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, r <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Anlage A&quot;</span>, A), (<span class="st">&quot;Anlage B&quot;</span>, B)]:</span>
+<span id="cb179-8"><a href="#cb179-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> np.percentile(r, <span class="dv">5</span>)               <span class="co"># 5-%-Quantil</span></span>
+<span id="cb179-9"><a href="#cb179-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>schwelle                              <span class="co"># Value at Risk</span></span>
+<span id="cb179-10"><a href="#cb179-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>r[r <span class="op">&lt;=</span> schwelle].mean()              <span class="co"># Mittel der schlimmsten 5 %</span></span>
+<span id="cb179-11"><a href="#cb179-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: VaR(95) </span><span class="sc">{</span>var<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %   CVaR(95) </span><span class="sc">{</span>cvar<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Anlage A: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  3.00 %
+Anlage B: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  9.17 %</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Der Value at Risk ist für beide Anlagen exakt gleich: 3,00 %.</strong> Ein Risikobericht, der nur den VaR ausweist, würde die beiden als gleich riskant einstufen.</p>
+<p>Dabei kann Anlage B an einem einzigen Tag <strong>40 %</strong> verlieren. Das ist kein Randfall, den man übersehen darf — es ist der Fall, wegen dessen es Risikomanagement gibt.</p>
+<p>Der Grund für diese Blindheit steckt in der Definition:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Maß</th>
+<th>Was es beantwortet</th>
+<th>Was es dabei übersieht</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>VaR (95 %)</strong></td>
+<td>„Welchen Verlust überschreite ich an höchstens 5 % der Tage?“</td>
+<td><strong>Alles</strong>, was jenseits dieser Schwelle passiert</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CVaR (95 %)</strong></td>
+<td>„Wie hoch ist der Verlust <em>im Mittel</em>, <strong>wenn</strong> es schiefgeht?“</td>
+<td>nichts im Schwanz</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der VaR ist ein <strong>Quantil</strong> — er markiert eine Grenze und schaut nicht dahinter. Ob hinter der Grenze −3 % oder −40 % liegen, ändert ihn nicht. Der CVaR mittelt genau über diesen Bereich und macht den Unterschied sichtbar: 3,00 % gegen 9,17 %.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der VaR sagt Ihnen, <strong>wie oft</strong> es schiefgeht. Der CVaR sagt Ihnen, <strong>wie schlimm</strong> es dann ist. Für die Frage, ob ein Unternehmen einen Verlust überlebt, zählt ausschließlich die zweite.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und es kommt noch besser.</strong> Der CVaR ist nicht nur aussagekräftiger, er ist auch mathematisch handlicher: Er lässt sich als <strong>lineares Programm</strong> minimieren, während die Minimierung des VaR ein nicht-konvexes Problem mit vielen lokalen Optima ist (<a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>). Das ist ein seltener Glücksfall — das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare. Wie das geht, zeigt <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-lernziele">20.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum Marktrenditen keine Normalverteilung haben und was daraus folgt.</li>
+<li>… VaR und CVaR definieren und begründen, warum nur der CVaR kohärent ist.</li>
+<li>… das Rockafellar-Uryasev-Theorem anwenden, um den CVaR linear zu formulieren.</li>
+<li>… Transaktionskosten über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm modellieren.</li>
+<li>… Einheiten konsistent halten und Nebenbedingungen vektorisieren.</li>
+<li>… erklären, warum zwei Anlagen mit identischem VaR völlig verschiedene Extremverluste haben können.</li>
+<li>… die Folgen fehlender Subadditivität für die Verteilung von Risikobudgets benennen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">20.3 Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells</h2>
+<p><strong>Erstens: die Normalverteilungs-Illusion.</strong> Die Varianz behandelt Aufwärts- und Abwärtsschwankungen gleich und unterstellt implizit symmetrische, dünn auslaufende Verteilungen. Reale Marktrenditen haben aber <strong>fette Ränder</strong> (<em>fat tails</em>) und <strong>negative Schiefe</strong>: Extreme Verluste treten deutlich häufiger auf, als eine Normalverteilung vorhersagt.</p>
+<p><strong>Zweitens: Reibungsblindheit.</strong> Ein ungedämpftes Mean-Variance-Modell schichtet bei minimalen Schätzänderungen das gesamte Portfolio um. Ohne Berücksichtigung von Gebühren, Spreads und Steuern frisst der Umschlag (<em>turnover</em>) den theoretischen Mehrertrag auf.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb181"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb181-1"><a href="#cb181-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb181-2"><a href="#cb181-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-3"><a href="#cb181-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VaR_CVaR_Demo.py</span></span>
+<span id="cb181-4"><a href="#cb181-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb181-5"><a href="#cb181-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.</span></span>
+<span id="cb181-6"><a href="#cb181-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-7"><a href="#cb181-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 1: Wie oft treten &quot;unmoegliche&quot; Tage wirklich auf?</span></span>
+<span id="cb181-8"><a href="#cb181-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.</span></span>
+<span id="cb181-9"><a href="#cb181-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb181-10"><a href="#cb181-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-11"><a href="#cb181-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb181-12"><a href="#cb181-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy <span class="im">import</span> stats</span>
+<span id="cb181-13"><a href="#cb181-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-14"><a href="#cb181-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-15"><a href="#cb181-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb181-16"><a href="#cb181-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb181-17"><a href="#cb181-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.quantile(verluste, alpha))</span>
+<span id="cb181-18"><a href="#cb181-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-19"><a href="#cb181-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-20"><a href="#cb181-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb181-21"><a href="#cb181-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb181-22"><a href="#cb181-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:</span></span>
+<span id="cb181-23"><a href="#cb181-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }</span></span>
+<span id="cb181-24"><a href="#cb181-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-25"><a href="#cb181-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    WICHTIG: Der naheliegende Weg &quot;Mittelwert aller Werte &gt;= VaR&quot; ist FALSCH,</span></span>
+<span id="cb181-26"><a href="#cb181-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).</span></span>
+<span id="cb181-27"><a href="#cb181-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich &#39;&gt;=&#39; erfasst</span></span>
+<span id="cb181-28"><a href="#cb181-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -</span></span>
+<span id="cb181-29"><a href="#cb181-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt &#39;Value at Risk</span></span>
+<span id="cb181-30"><a href="#cb181-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und Conditional Value at Risk&#39; optimieren.</span></span>
+<span id="cb181-31"><a href="#cb181-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb181-32"><a href="#cb181-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> np.unique(verluste)          <span class="co"># Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt</span></span>
+<span id="cb181-33"><a href="#cb181-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(<span class="bu">min</span>(g <span class="op">+</span> np.mean(np.maximum(verluste <span class="op">-</span> g, <span class="fl">0.0</span>)) <span class="op">/</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> alpha)</span>
+<span id="cb181-34"><a href="#cb181-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> g <span class="kw">in</span> kandidaten))</span>
+<span id="cb181-35"><a href="#cb181-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-36"><a href="#cb181-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-37"><a href="#cb181-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb181-38"><a href="#cb181-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb181-39"><a href="#cb181-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-40"><a href="#cb181-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------</span></span>
+<span id="cb181-41"><a href="#cb181-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-42"><a href="#cb181-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS &#39;UNMOEGLICHE&#39; EIN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-43"><a href="#cb181-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-44"><a href="#cb181-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-45"><a href="#cb181-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(beide auf Standardabweichung 1 normiert).</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-46"><a href="#cb181-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-47"><a href="#cb181-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_verteilung <span class="op">=</span> stats.t(df<span class="op">=</span><span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb181-48"><a href="#cb181-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    skalierung <span class="op">=</span> t_verteilung.std()            <span class="co"># auf Varianz 1 bringen</span></span>
+<span id="cb181-49"><a href="#cb181-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-50"><a href="#cb181-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ereignis&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Normal&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;t (df=3)&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faktor&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb181-51"><a href="#cb181-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Normal: 1 Tag in&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-52"><a href="#cb181-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-53"><a href="#cb181-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> [<span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">6</span>]:</span>
+<span id="cb181-54"><a href="#cb181-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_normal <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> stats.norm.sf(k)                     <span class="co"># beidseitig</span></span>
+<span id="cb181-55"><a href="#cb181-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_t <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> t_verteilung.sf(k <span class="op">*</span> skalierung)</span>
+<span id="cb181-56"><a href="#cb181-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung &gt; </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss"> Sigma  </span><span class="sc">{</span>p_normal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.6f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>p_t<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.6f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb181-57"><a href="#cb181-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p_t<span class="op">/</span>p_normal<span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss">x </span><span class="sc">{</span><span class="dv">1</span><span class="op">/</span>p_normal<span class="op">/</span><span class="dv">252</span><span class="sc">:&gt;15,.0f}</span><span class="ss"> Jahre&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-58"><a href="#cb181-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-59"><a href="#cb181-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Deutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-60"><a href="#cb181-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-61"><a href="#cb181-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-62"><a href="#cb181-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-63"><a href="#cb181-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-64"><a href="#cb181-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb181-65"><a href="#cb181-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-66"><a href="#cb181-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-67"><a href="#cb181-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-68"><a href="#cb181-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-69"><a href="#cb181-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-70"><a href="#cb181-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-71"><a href="#cb181-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-72"><a href="#cb181-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziehungen <span class="op">=</span> <span class="dv">2_000_000</span></span>
+<span id="cb181-73"><a href="#cb181-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_a <span class="op">=</span> np.where(rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb181-74"><a href="#cb181-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_b <span class="op">=</span> np.where(rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">100.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb181-75"><a href="#cb181-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlust_ab <span class="op">=</span> verlust_a <span class="op">+</span> verlust_b</span>
+<span id="cb181-76"><a href="#cb181-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-77"><a href="#cb181-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VaR 95%&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 95%&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-78"><a href="#cb181-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-79"><a href="#cb181-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb181-80"><a href="#cb181-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, v <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>, verlust_a),</span>
+<span id="cb181-81"><a href="#cb181-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>, verlust_b),</span>
+<span id="cb181-82"><a href="#cb181-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Portfolio A+B&quot;</span>, verlust_ab)]:</span>
+<span id="cb181-83"><a href="#cb181-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte[name] <span class="op">=</span> (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))</span>
+<span id="cb181-84"><a href="#cb181-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[name][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>werte[name][<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-85"><a href="#cb181-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-86"><a href="#cb181-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_summe <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb181-87"><a href="#cb181-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar_summe <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe A allein&quot;</span>][<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> werte[<span class="st">&quot;Anleihe B allein&quot;</span>][<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb181-88"><a href="#cb181-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Summe der Einzelwerte&#39;</span><span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>var_summe<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>cvar_summe<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-89"><a href="#cb181-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-90"><a href="#cb181-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_port, cvar_port <span class="op">=</span> werte[<span class="st">&quot;Portfolio A+B&quot;</span>]</span>
+<span id="cb181-91"><a href="#cb181-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb181-92"><a href="#cb181-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;VaR:  Portfolio </span><span class="sc">{</span>var_port<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  vs. Summe </span><span class="sc">{</span>var_summe<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb181-93"><a href="#cb181-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VERLETZT die Subadditivitaet!&#39;</span> <span class="cf">if</span> var_port <span class="op">&gt;</span> var_summe <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;subadditiv&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-94"><a href="#cb181-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR: Portfolio </span><span class="sc">{</span>cvar_port<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  vs. Summe </span><span class="sc">{</span>cvar_summe<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb181-95"><a href="#cb181-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;subadditiv (kohaerent)&#39;</span> <span class="cf">if</span> cvar_port <span class="op">&lt;=</span> cvar_summe <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;verletzt&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-96"><a href="#cb181-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb181-97"><a href="#cb181-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Deutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-98"><a href="#cb181-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-99"><a href="#cb181-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und 4 </span><span class="sc">% li</span><span class="st">egen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-100"><a href="#cb181-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 </span><span class="sc">% u</span><span class="st">nd damit UEBER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-101"><a href="#cb181-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-102"><a href="#cb181-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-103"><a href="#cb181-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-104"><a href="#cb181-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;umgestellt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb181-105"><a href="#cb181-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (gekürzt):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS &#39;UNMOEGLICHE&#39; EIN?
+========================================================================================
+Ereignis                       Normal       t (df=3)      Faktor   Normal: 1 Tag in
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung &gt; 3 Sigma       0.269980 %     1.384683 %        5.1x               1 Jahre
+Abweichung &gt; 4 Sigma       0.006334 %     0.616537 %       97.3x              63 Jahre
+Abweichung &gt; 5 Sigma       0.000057 %     0.323904 %     5649.8x           6,922 Jahre
+Abweichung &gt; 6 Sigma       0.000000 %     0.190127 %   963561.0x       2,011,101 Jahre
+
+========================================================================================
+  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST
+========================================================================================
+                                  VaR 95%     CVaR 95%
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Anleihe A allein                    -2.00        79.59
+Anleihe B allein                    -2.00        79.66
+Portfolio A+B                       98.00       101.33
+Summe der Einzelwerte               -4.00       159.24
+----------------------------------------------------------------------------------------
+VaR:  Portfolio   98.00  vs. Summe   -4.00  -&gt; VERLETZT die Subadditivitaet!
+CVaR: Portfolio  101.33  vs. Summe  159.24  -&gt; subadditiv (kohaerent)
+========================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Die 6-Sigma-Zeile setzt die Sache ins Verhältnis:</strong> Unter Normalverteilung wäre ein solcher Tag ein Ereignis von einmal in <strong>zwei Millionen Jahren</strong>. Unter der t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden — die realen Aktienrenditen deutlich näher kommt — passiert er etwa alle <strong>zwei Jahre</strong>. Der Faktor beträgt fast <strong>eine Million</strong>.</p>
+<p>Und Teil 2 zeigt das Grundproblem des VaR an einem Beispiel, das Sie von Hand nachrechnen können: Einzeln meldet er für jede Anleihe einen <em>Gewinn</em> von 2 €, im Portfolio einen <em>Verlust</em> von 98 €. Diversifikation hätte demnach das Risiko um 102 € erhöht. Der CVaR dagegen verhält sich korrekt: 101,33 € im Portfolio gegenüber 159,24 € bei getrennter Betrachtung — die Streuung <strong>senkt</strong> das Risiko, wie es sein muss.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Falle bei der CVaR-Berechnung</strong> Der naheliegende Weg — „Mittelwert aller Verluste <span class="math inline">\ge</span> VaR“ — ist <strong>falsch</strong>, sobald die Verteilung <strong>Atome</strong> hat (also einzelne Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit, wie hier die zwei möglichen Ausgänge). Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich <code>&gt;=</code> erfasst zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Im Beispiel oben liefert dieser naive Schätzer für Anleihe A den Wert 2,08 statt der korrekten 79,59 — ein Fehler um Faktor 38.</p>
+<p>Die Rockafellar-Uryasev-Formel behandelt Atome von sich aus korrekt. Verwenden Sie sie auch dann, wenn Sie „nur schnell“ einen CVaR ausrechnen wollen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">20.4 Value at Risk und Conditional Value at Risk</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg" alt="Abb. 20.1: Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels (t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren Mittelwert. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_var_cvar.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 20.1: Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels (<span class="math inline">t</span>-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren Mittelwert. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_var_cvar.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p><strong>Value at Risk (<span class="math inline">\text{VaR}_\alpha</span>):</strong> Der Verlust, der mit Wahrscheinlichkeit <span class="math inline">\alpha</span> nicht überschritten wird.</p>
+<p><strong>Conditional Value at Risk (<span class="math inline">\text{CVaR}_\alpha</span>, auch <em>Expected Shortfall</em>):</strong> Der <strong>durchschnittliche Verlust in den schlimmsten <span class="math inline">(1-\alpha)</span> Prozent</strong> der Fälle.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Der Unterschied in einem Satz</strong> Der VaR sagt: <em>„In 95 % der Tage verlieren Sie höchstens 1,86 %.“</em> Der CVaR sagt: <em>„Und wenn es doch schiefgeht, verlieren Sie im Mittel 2,99 %.“</em></p>
+<p>Beide Zahlen stammen aus der Verteilung oben — nachzurechnen mit <code>bilder_04/erzeuge_var_cvar.py</code>.</p>
+<p>Der VaR ist eine <strong>Schwelle</strong>, der CVaR ein <strong>Mittelwert dahinter</strong>. Der VaR sagt nichts darüber, wie schlimm es hinter der Schwelle wird — ob dort 2,4 % oder 40 % stehen, ist ihm gleich. In der Stichprobe oben liegt der schlechteste Tag bei <strong>−23,0 %</strong>; am VaR von 1,86 % ändert dieser eine Tag <strong>nichts</strong>, am CVaR sehr wohl.</p>
+</blockquote>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Eigenschaft</th>
+<th>VaR</th>
+<th>CVaR</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Berücksichtigt Verlusthöhe im Rand</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Subadditiv</strong> (<span class="math inline">\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)</span>)</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Kohärentes Risikomaß</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Konvex und optimierbar</td>
+<td>✗ nein</td>
+<td>✓ ja</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Regulatorischer Standard</td>
+<td>bis Basel II</td>
+<td><strong>ab Basel III</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine verbreitete Ungenauigkeit</strong> Der CVaR wird manchmal „<strong>streng</strong> konvex“ genannt. Das ist zu stark: Der CVaR ist konvex, in der Szenario-Darstellung sogar <strong>stückweise linear</strong> — und damit gerade <strong>nicht</strong> streng konvex. Genau das ist sein praktischer Vorteil: Stückweise linear heißt, er lässt sich als <strong>lineares Programm</strong> lösen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-rockafellar-uryasev-theorem-2000">Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)</h3>
+<p>Rockafellar und Uryasev zeigten, dass sich der CVaR über <span class="math inline">S</span> Szenarien exakt als lineares Programm formulieren lässt:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{CVaR}_\alpha(\mathbf{w}) = \min_{\gamma,\ \mathbf{u}\ \ge 0}\ \
+\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_{s=1}^S u_s
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\qquad u_s \ \ge\ -\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w} - \gamma \quad\forall s,
+\qquad u_s \ge 0 \quad\forall s
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe — der Trick in drei Schritten</strong> * <span class="math inline">\gamma</span> ist eine <strong>Hilfsvariable</strong>, die im Optimum automatisch den VaR annimmt. Man muss ihn also <strong>nicht vorher kennen</strong> — das ist der eigentliche Durchbruch. * <span class="math inline">-\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w}</span> ist der <strong>Verlust</strong> im Szenario <span class="math inline">s</span> (Rendite mit negativem Vorzeichen). * <span class="math inline">u_s \ge \text{Verlust}_s - \gamma</span> zusammen mit <span class="math inline">u_s \ge 0</span> bedeutet: <span class="math inline">u_s = \max(\text{Verlust}_s - \gamma,\ 0)</span> — der <strong>Überschuss über die Schwelle</strong>. Liegt der Verlust unter <span class="math inline">\gamma</span>, ist <span class="math inline">u_s = 0</span> und das Szenario zählt nicht.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wähle eine Schwelle <span class="math inline">\gamma</span>. Zähle für jedes Szenario, wie weit der Verlust darüber hinausgeht. Der CVaR ist die Schwelle plus der gemittelte Überschuss — und zwar für diejenige Schwelle, bei der diese Summe minimal wird.“</p>
+<p><strong>Warum <span class="math inline">u_s</span> automatisch das Maximum wird:</strong> Die Zielfunktion minimiert die Summe der <span class="math inline">u_s</span>. Jedes <span class="math inline">u_s</span> wird also so klein wie möglich gedrückt — bis an die Grenze, die die beiden Ungleichungen erlauben. Das ist genau das Maximum der beiden Untergrenzen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: jedes Zeichen der Zielfunktion</strong></p>
+<p>Die Lesehilfe oben erklärt den <em>Trick</em>. Hier steht, was die einzelnen Zeichen <strong>bedeuten</strong> — vor allem der Bruch, an dem die meisten Leser hängen bleiben:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\alpha</span></td>
+<td>Das <strong>Konfidenzniveau</strong>, üblich <span class="math inline">0{,}95</span> oder <span class="math inline">0{,}99</span>. <em>Nicht</em> der Randanteil.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">1-\alpha</span></td>
+<td>Der <strong>Randanteil</strong>: die schlechtesten 5 % (bzw. 1 %) der Fälle. Das ist der Teil, um den es geht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">S</span></td>
+<td>Die Anzahl der durchgerechneten Szenarien — Handelstage, Simulationsläufe, historische Perioden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">S(1-\alpha)</span></td>
+<td><strong>Wie viele Szenarien im Rand liegen.</strong> Bei <span class="math inline">S = 2\,000</span> und <span class="math inline">\alpha = 0{,}95</span>: genau 100.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s</span></td>
+<td>Kein Mittelwert über <em>alle</em> Szenarien, sondern über die <strong>Randszenarien allein</strong>. Genau deshalb steht dort nicht <span class="math inline">\frac1S</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>Die Schwelle, ab der ein Verlust zum Randfall wird — im Optimum der VaR.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s</span></td>
+<td>„Schwelle <strong>plus</strong> durchschnittlicher Überschuss darüber“ — und das ist der CVaR.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Der CVaR ist der Mittelwert der schlimmsten <span class="math inline">1-\alpha</span> Prozent — der Bruch vor der Summe sorgt allein dafür, dass durch die richtige Anzahl geteilt wird.</em></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die teuerste Verwechslung des Kapitels</strong> &gt; <span class="math inline">\alpha</span> und <span class="math inline">1-\alpha</span> zu vertauschen führt zu <strong>keiner Fehlermeldung</strong>. Das Modell &gt; rechnet weiter, nur eben über die falsche Menge. An 2 000 simulierten Tagesrenditen mit &gt; Fat Tails gemessen: &gt; &gt; | Rechnung | gemittelt über | CVaR | &gt; | — | — | — | &gt; | richtig (<span class="math inline">\alpha = 0{,}95</span>, Rand 5 %) | 100 von 2 000 Szenarien | <strong>3,43 %</strong> | &gt; | vertauscht (Rand 95 %) | 1 900 von 2 000 Szenarien | <strong>0,18 %</strong> | &gt; &gt; Ein Faktor <strong>19</strong> — und die zweite Zahl ist kein schlecht geschätztes Randrisiko, sondern &gt; überhaupt kein Randmaß mehr: Sie mittelt über fast alle Tage und schließt die schlimmen &gt; gerade nicht ein. Der größte Einzelverlust der Stichprobe beträgt 21,4 %. &gt; &gt; <strong>Die Gegenprobe kostet eine Zeile:</strong> Ist der berechnete CVaR nicht deutlich größer als &gt; der mittlere Verlust, stimmt <span class="math inline">\alpha</span> nicht.</p>
+</blockquote>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">20.5 Transaktionskosten über die <span class="math inline">L_1</span>-Norm</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{w}_{\text{alt}}</span> das bestehende Portfolio und <span class="math inline">\mathbf{w}</span> das neue Ziel. Der <strong>Umschlag</strong> (<em>turnover</em>) ist:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Turnover} = \sum_{i=1}^N \lvert w_i - w_{\text{alt},i}\rvert
+= \lVert \mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1
+</span></p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap13_cvar_zielfunktion.svg" alt="Abb. 20.2: CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 20.2: CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die <span class="math inline">L_1</span>-Norm ist die Summe der <strong>Beträge</strong>. Sie misst, wie viel Prozent des Portfolios insgesamt bewegt werden — Käufe und Verkäufe zusammen.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wenn du 5 % von A verkaufst und 5 % von B kaufst, hast du 10 % Umschlag und zahlst darauf Gebühren.“</p>
+<p><strong>Warum <span class="math inline">L_1</span> und nicht <span class="math inline">L_2</span>?</strong> Die <span class="math inline">L_1</span>-Norm ist konvex (also optimierbar) und erzeugt zusätzlich <strong>dünn besetzte Änderungen</strong>: Sie bevorzugt wenige große Umschichtungen gegenüber vielen kleinen. Das entspricht genau dem, was man in der Praxis will — nicht 50 Kleinstorders mit je 3 € Mindestgebühr.</p>
+</blockquote>
+<p>In CVXPY schreibt man einfach <code>cp.norm1(w - w_alt)</code>; intern wird das in lineare Hilfsvariablen zerlegt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">20.6 Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Einheiten konsistent halten</strong></p>
+<p>Ein häufiger Fehler verrechnet eine <strong>annualisierte</strong> Rendite gegen einen <strong>täglichen</strong> CVaR:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb183"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb183-1"><a href="#cb183-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>mu <span class="op">=</span> returns_df.mean().values <span class="op">*</span> <span class="dv">252</span>              <span class="co"># ANNUALISIERT</span></span>
+<span id="cb183-2"><a href="#cb183-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="dv">1</span><span class="op">/</span>(S<span class="op">*</span>(<span class="dv">1</span><span class="op">-</span>alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)     <span class="co"># TAEGLICH</span></span>
+<span id="cb183-3"><a href="#cb183-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>objective <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> lambda_risk <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> trans_costs)</span></code></pre></div>
+<p>Der Risikoterm ist dadurch faktisch um Faktor 252 zu schwach gewichtet: <code>lambda_risk = 1.5</code> bedeutet dann effektiv eine Risikoaversion von <span class="math inline">1{,}5/252 \approx 0{,}006</span>. Das Modell ist nicht falsch im Sinne von unlösbar — aber der Parameter bedeutet nicht, was er zu bedeuten scheint, und lässt sich daher nicht sinnvoll einstellen.</p>
+<p><strong>Dieses Programm rechnet deshalb durchgehend auf Tagesbasis</strong> und annualisiert erst in der Ausgabe.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb184"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb184-1"><a href="#cb184-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb184-2"><a href="#cb184-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-3"><a href="#cb184-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CVaR_Portfolio.py</span></span>
+<span id="cb184-4"><a href="#cb184-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-5"><a href="#cb184-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.</span></span>
+<span id="cb184-6"><a href="#cb184-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-7"><a href="#cb184-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb184-8"><a href="#cb184-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen</span></span>
+<span id="cb184-9"><a href="#cb184-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)</span></span>
+<span id="cb184-10"><a href="#cb184-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife</span></span>
+<span id="cb184-11"><a href="#cb184-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)</span></span>
+<span id="cb184-12"><a href="#cb184-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung</span></span>
+<span id="cb184-13"><a href="#cb184-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien</span></span>
+<span id="cb184-14"><a href="#cb184-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-15"><a href="#cb184-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-16"><a href="#cb184-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb184-17"><a href="#cb184-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-18"><a href="#cb184-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb184-19"><a href="#cb184-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb184-20"><a href="#cb184-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb184-21"><a href="#cb184-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb184-22"><a href="#cb184-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-23"><a href="#cb184-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TICKER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>, <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>, <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]</span>
+<span id="cb184-24"><a href="#cb184-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.95</span>            <span class="co"># Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage</span></span>
+<span id="cb184-25"><a href="#cb184-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_GEWICHT <span class="op">=</span> <span class="fl">0.25</span></span>
+<span id="cb184-26"><a href="#cb184-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEBUEHRENSATZ <span class="op">=</span> <span class="fl">0.002</span>   <span class="co"># 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)</span></span>
+<span id="cb184-27"><a href="#cb184-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">1.5</span>    <span class="co"># bezogen auf TAEGLICHE Groessen</span></span>
+<span id="cb184-28"><a href="#cb184-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb184-29"><a href="#cb184-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-30"><a href="#cb184-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-31"><a href="#cb184-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_renditen():</span>
+<span id="cb184-32"><a href="#cb184-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb184-33"><a href="#cb184-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb184-34"><a href="#cb184-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(TICKER, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb184-35"><a href="#cb184-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb184-36"><a href="#cb184-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-37"><a href="#cb184-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-38"><a href="#cb184-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb184-39"><a href="#cb184-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][TICKER].dropna()        <span class="co"># erzwingt eigene Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb184-40"><a href="#cb184-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb184-41"><a href="#cb184-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb184-42"><a href="#cb184-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> TICKER</span>
+<span id="cb184-43"><a href="#cb184-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> TICKER, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb184-44"><a href="#cb184-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb184-45"><a href="#cb184-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-46"><a href="#cb184-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-47"><a href="#cb184-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">True</span>):</span>
+<span id="cb184-48"><a href="#cb184-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-49"><a href="#cb184-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten</span></span>
+<span id="cb184-50"><a href="#cb184-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Groessen TAEGLICH.</span></span>
+<span id="cb184-51"><a href="#cb184-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-52"><a href="#cb184-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb184-53"><a href="#cb184-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_taeglich <span class="op">=</span> R.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb184-54"><a href="#cb184-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-55"><a href="#cb184-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb184-56"><a href="#cb184-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gamma <span class="op">=</span> cp.Variable()                  <span class="co"># wird im Optimum zum VaR</span></span>
+<span id="cb184-57"><a href="#cb184-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    u <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)        <span class="co"># Ueberschuss ueber die Schwelle</span></span>
+<span id="cb184-58"><a href="#cb184-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-59"><a href="#cb184-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (S <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> ALPHA))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)</span>
+<span id="cb184-60"><a href="#cb184-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    turnover <span class="op">=</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)</span>
+<span id="cb184-61"><a href="#cb184-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> GEBUEHRENSATZ <span class="op">*</span> turnover</span>
+<span id="cb184-62"><a href="#cb184-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-63"><a href="#cb184-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> kosten)</span>
+<span id="cb184-64"><a href="#cb184-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-65"><a href="#cb184-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT]</span>
+<span id="cb184-66"><a href="#cb184-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> vektorisiert:</span>
+<span id="cb184-67"><a href="#cb184-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller</span></span>
+<span id="cb184-68"><a href="#cb184-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb184-69"><a href="#cb184-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb184-70"><a href="#cb184-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):                 <span class="co"># Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)</span></span>
+<span id="cb184-71"><a href="#cb184-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bedingungen.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb184-72"><a href="#cb184-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-73"><a href="#cb184-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb184-74"><a href="#cb184-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb184-75"><a href="#cb184-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb184-76"><a href="#cb184-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;CVaR-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-77"><a href="#cb184-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value, <span class="bu">float</span>(gamma.value), <span class="bu">float</span>(cvar.value), <span class="bu">float</span>(turnover.value)</span>
+<span id="cb184-78"><a href="#cb184-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-79"><a href="#cb184-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-80"><a href="#cb184-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_varianz(R, w_alt):</span>
+<span id="cb184-81"><a href="#cb184-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.</span></span>
+<span id="cb184-82"><a href="#cb184-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-83"><a href="#cb184-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als</span></span>
+<span id="cb184-84"><a href="#cb184-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und</span></span>
+<span id="cb184-85"><a href="#cb184-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den</span></span>
+<span id="cb184-86"><a href="#cb184-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang</span></span>
+<span id="cb184-87"><a href="#cb184-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine</span></span>
+<span id="cb184-88"><a href="#cb184-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.</span></span>
+<span id="cb184-89"><a href="#cb184-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-90"><a href="#cb184-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt</span></span>
+<span id="cb184-91"><a href="#cb184-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    w&#39; sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm</span></span>
+<span id="cb184-92"><a href="#cb184-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.</span></span>
+<span id="cb184-93"><a href="#cb184-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-94"><a href="#cb184-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> R.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb184-95"><a href="#cb184-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_taeglich <span class="op">=</span> R.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb184-96"><a href="#cb184-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma <span class="op">=</span> np.cov(R, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb184-97"><a href="#cb184-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch</span></span>
+<span id="cb184-98"><a href="#cb184-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).</span></span>
+<span id="cb184-99"><a href="#cb184-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    L <span class="op">=</span> np.linalg.cholesky(sigma <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span> <span class="op">*</span> np.eye(N))</span>
+<span id="cb184-100"><a href="#cb184-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-101"><a href="#cb184-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb184-102"><a href="#cb184-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb184-103"><a href="#cb184-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cp.norm2(L.T <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb184-104"><a href="#cb184-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">-</span> GEBUEHRENSATZ <span class="op">*</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt))</span>
+<span id="cb184-105"><a href="#cb184-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT])</span>
+<span id="cb184-106"><a href="#cb184-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb184-107"><a href="#cb184-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb184-108"><a href="#cb184-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Varianz-Problem nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-109"><a href="#cb184-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb184-110"><a href="#cb184-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-111"><a href="#cb184-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-112"><a href="#cb184-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> realisierte_kennzahlen(w, R):</span>
+<span id="cb184-113"><a href="#cb184-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb184-114"><a href="#cb184-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    portfoliorenditen <span class="op">=</span> R <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb184-115"><a href="#cb184-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verluste <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>portfoliorenditen</span>
+<span id="cb184-116"><a href="#cb184-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.quantile(verluste, ALPHA))</span>
+<span id="cb184-117"><a href="#cb184-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    cvar <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(verluste[verluste <span class="op">&gt;=</span> var].mean())</span>
+<span id="cb184-118"><a href="#cb184-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> var, cvar, <span class="bu">float</span>(portfoliorenditen.mean()), <span class="bu">float</span>(portfoliorenditen.std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb184-119"><a href="#cb184-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-120"><a href="#cb184-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-121"><a href="#cb184-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb184-122"><a href="#cb184-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> lade_renditen()</span>
+<span id="cb184-123"><a href="#cb184-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    R <span class="op">=</span> renditen.values</span>
+<span id="cb184-124"><a href="#cb184-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb184-125"><a href="#cb184-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_alt <span class="op">=</span> np.ones(N) <span class="op">/</span> N                 <span class="co"># Ausgangslage: Gleichgewichtung</span></span>
+<span id="cb184-126"><a href="#cb184-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-127"><a href="#cb184-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb184-128"><a href="#cb184-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover <span class="op">=</span> optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb184-129"><a href="#cb184-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_vektor <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb184-130"><a href="#cb184-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-131"><a href="#cb184-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_var <span class="op">=</span> optimiere_varianz(R, w_alt)</span>
+<span id="cb184-132"><a href="#cb184-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-133"><a href="#cb184-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb184-134"><a href="#cb184-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-135"><a href="#cb184-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb184-136"><a href="#cb184-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Datenbasis: </span><span class="sc">{</span>S<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel | Konfidenzniveau &quot;</span></span>
+<span id="cb184-137"><a href="#cb184-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ALPHA<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % | Loesungszeit </span><span class="sc">{</span>dauer_vektor<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> s</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-138"><a href="#cb184-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-139"><a href="#cb184-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------</span></span>
+<span id="cb184-140"><a href="#cb184-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real <span class="op">=</span> realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)</span>
+<span id="cb184-141"><a href="#cb184-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-142"><a href="#cb184-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  VaR  aus dem Modell (gamma): </span><span class="sc">{</span>var_modell<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %  |  &quot;</span></span>
+<span id="cb184-143"><a href="#cb184-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;aus den Szenarien: </span><span class="sc">{</span>var_real<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-144"><a href="#cb184-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  CVaR aus dem Modell:         </span><span class="sc">{</span>cvar_modell<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %  |  &quot;</span></span>
+<span id="cb184-145"><a href="#cb184-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;aus den Szenarien: </span><span class="sc">{</span>cvar_real<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-146"><a href="#cb184-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(cvar_modell <span class="op">-</span> cvar_real) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-4</span>, <span class="st">&quot;CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!&quot;</span></span>
+<span id="cb184-147"><a href="#cb184-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-148"><a href="#cb184-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-149"><a href="#cb184-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb184-150"><a href="#cb184-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rendite p.a.&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Vola p.a.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb184-151"><a href="#cb184-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;VaR 95% (Tag)&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 95% (Tag)&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Turnover&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-152"><a href="#cb184-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span>
+<span id="cb184-153"><a href="#cb184-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;CVaR-optimiert&quot;</span>, w_cvar), (<span class="st">&quot;Varianz-optimiert&quot;</span>, w_var),</span>
+<span id="cb184-154"><a href="#cb184-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Gleichgewichtung&quot;</span>, w_alt)]:</span>
+<span id="cb184-155"><a href="#cb184-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        v, c, m, s <span class="op">=</span> realisierte_kennzahlen(w, R)</span>
+<span id="cb184-156"><a href="#cb184-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        to <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(w <span class="op">-</span> w_alt).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb184-157"><a href="#cb184-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>m<span class="op">*</span>HANDELSTAGE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb184-158"><a href="#cb184-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>s<span class="op">*</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(HANDELSTAGE)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;14.3f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb184-159"><a href="#cb184-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.3f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>to<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-160"><a href="#cb184-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-161"><a href="#cb184-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Hinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-162"><a href="#cb184-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-163"><a href="#cb184-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-164"><a href="#cb184-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-165"><a href="#cb184-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-166"><a href="#cb184-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Allokationstabelle ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb184-167"><a href="#cb184-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Allokation ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-168"><a href="#cb184-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb184-169"><a href="#cb184-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: TICKER,</span>
+<span id="cb184-170"><a href="#cb184-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;vorher&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_alt],</span>
+<span id="cb184-171"><a href="#cb184-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;CVaR-opt.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_cvar],</span>
+<span id="cb184-172"><a href="#cb184-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Handel&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(w_cvar[i]<span class="op">-</span>w_alt[i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb184-173"><a href="#cb184-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Varianz-opt.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> w_var],</span>
+<span id="cb184-174"><a href="#cb184-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb184-175"><a href="#cb184-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb184-176"><a href="#cb184-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Turnover </span><span class="sc">{</span>turnover<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % -&gt; Transaktionskosten &quot;</span></span>
+<span id="cb184-177"><a href="#cb184-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GEBUEHRENSATZ<span class="op">*</span>turnover<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> % des Portfoliowerts&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-178"><a href="#cb184-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb184-179"><a href="#cb184-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------</span></span>
+<span id="cb184-180"><a href="#cb184-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> S <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>:                     <span class="co"># bei sehr vielen Szenarien zu langsam</span></span>
+<span id="cb184-181"><a href="#cb184-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb184-182"><a href="#cb184-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb184-183"><a href="#cb184-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer_schleife <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb184-184"><a href="#cb184-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">--- Laufzeit: </span><span class="sc">{</span>S<span class="sc">}</span><span class="ss"> Nebenbedingungen aufbauen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-185"><a href="#cb184-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  vektorisiert (u &gt;= -(R @ w) - gamma): </span><span class="sc">{</span>dauer_vektor<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-186"><a href="#cb184-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schleife ueber Szenarien (V01):        </span><span class="sc">{</span>dauer_schleife<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s &quot;</span></span>
+<span id="cb184-187"><a href="#cb184-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>dauer_schleife<span class="op">/</span>dauer_vektor<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">x langsamer)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb184-188"><a href="#cb184-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">90</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: Vektorisierung</strong></p>
+<p>Die entscheidende Zeile ist</p>
+<div class="sourceCode" id="cb185"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb185-1"><a href="#cb185-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedingungen.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)     <span class="co"># EINE Matrixbedingung</span></span></code></pre></div>
+<p>statt</p>
+<div class="sourceCode" id="cb186"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb186-1"><a href="#cb186-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):</span>
+<span id="cb186-2"><a href="#cb186-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)    <span class="co"># S einzelne Bedingungen</span></span></code></pre></div>
+<p>Beide beschreiben <strong>dasselbe Modell</strong>. Der Unterschied liegt im Aufbau: CVXPY muss im zweiten Fall 500 einzelne Ausdrucksbäume erzeugen, prüfen und zusammensetzen. Bei einem Backtest mit 60 Rebalancings (<a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>) summiert sich das erheblich.</p>
+<p><strong>Die allgemeine Regel:</strong> Wenn Sie in einer Modellierungssprache eine Python-Schleife über Datenzeilen schreiben, prüfen Sie, ob sich dasselbe als Matrixoperation ausdrücken lässt. Der Solver rechnet ohnehin mit Matrizen — der Umweg über einzelne Ausdrücke kostet nur Aufbauzeit.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Standardabweichung ist in CVXPY keine Wurzel</strong></p>
+<p>Im Vergleichsmodell <code>optimiere_varianz()</code> steht die Standardabweichung als</p>
+<div class="sourceCode" id="cb187"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb187-1"><a href="#cb187-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>L <span class="op">=</span> np.linalg.cholesky(sigma <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span> <span class="op">*</span> np.eye(N))</span>
+<span id="cb187-2"><a href="#cb187-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>risiko <span class="op">=</span> cp.norm2(L.T <span class="op">@</span> w)                    <span class="co"># = sqrt(w&#39; sigma w)</span></span></code></pre></div>
+<p>und <strong>nicht</strong> als das Naheliegende, <code>cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma))</code>. Der naheliegende Ausdruck ist nicht DCP und wird von CVXPY mit einem <code>DCPError</code> abgelehnt: <code>cp.sqrt</code> ist konkav und verlangt deshalb ein <strong>konkaves</strong> Argument, <code>quad_form</code> ist aber konvex. Die Regel wird verletzt, obwohl die Funktion als ganze mathematisch völlig harmlos ist — <span class="math inline">\sqrt{w^\top \Sigma w}</span> ist konvex, DCP kann es nur nicht <em>sehen</em>.</p>
+<p>Wichtig ist die Fehlerdiagnose dahinter, weil sie leicht in die Irre geht: <code>cp.psd_wrap(sigma)</code> sieht nach der Lösung aus und ist keine. Es unterdrückt die <strong>numerische</strong> Beanstandung, dass <span class="math inline">\Sigma</span> nicht als positiv semidefinit erkannt wird — gegen die <strong>strukturelle</strong> Regelverletzung im Aufbau hilft es nicht.</p>
+<p>Der Ausweg ist immer derselbe: Zerlegen Sie <span class="math inline">\Sigma = LL^\top</span> (Cholesky). Dann ist <span class="math inline">w^\top \Sigma w = \lVert L^\top w\rVert_2^2</span>, und die Standardabweichung wird zur 2-Norm eines <strong>affinen</strong> Ausdrucks — konvex, regelkonform und für den Solver sogar die bessere Formulierung, weil sie direkt ein Kegelproblem ist. Der winzige Diagonalzuschlag <span class="math inline">10^{-12}</span> fängt den Fall ab, dass <span class="math inline">\Sigma</span> numerisch nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, duplizierte Spalten). Die vollständige Fehlertabelle steht in <a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Zur Annualisierung von VaR und CVaR</strong> Ein häufiger Fehler skaliert den täglichen CVaR mit <span class="math inline">\sqrt{252}</span>. Diese <strong>Wurzel-Zeit-Regel</strong> gilt streng nur für <strong>Standardabweichungen</strong> unabhängig identisch verteilter Größen ohne Drift. Der CVaR ist ein Erwartungswert über einen Verteilungsrand — für ihn ist die Regel eine grobe Näherung, die bei fetten Rändern und Autokorrelation systematisch danebenliegt.</p>
+<p><strong>Dieses Buch weist VaR und CVaR deshalb als Tageswerte aus</strong> und benennt die Skalierungsproblematik ausdrücklich. Wer Mehrtageshorizonte braucht, simuliert sie (Monte-Carlo aus <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>) statt zu skalieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-uebungsaufgaben">20.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-cvar">Abschnitt A.20</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 20.1 ⭐ — VaR und CVaR ablesen.</strong> Zehn Tagesverluste (in %): <span class="math inline">-1{,}2</span>, <span class="math inline">0{,}3</span>, <span class="math inline">2{,}1</span>, <span class="math inline">-0{,}8</span>, <span class="math inline">5{,}4</span>, <span class="math inline">1{,}1</span>, <span class="math inline">-2{,}0</span>, <span class="math inline">0{,}6</span>, <span class="math inline">8{,}9</span>, <span class="math inline">-0{,}4</span> (positiv = Verlust). Bestimmen Sie <span class="math inline">\text{VaR}_{80\%}</span> und <span class="math inline">\text{CVaR}_{80\%}</span> von Hand.</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.2 ⭐ — Warum kohärent?</strong> Erklären Sie in eigenen Worten, warum ein Risikomaß subadditiv sein sollte. Was bedeutet es wirtschaftlich, wenn diese Eigenschaft verletzt ist?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.3 ⭐⭐ — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.</strong> Zeigen Sie für die drei Szenarien mit Verlusten <span class="math inline">(1, 4, 9)</span> und <span class="math inline">\alpha = 2/3</span>: (a) Was ist der empirische CVaR? (b) Werten Sie <span class="math inline">\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s \max(\text{Verlust}_s-\gamma, 0)</span> für <span class="math inline">\gamma \in \{0, 1, 4, 5, 9\}</span> aus. (c) Bei welchem <span class="math inline">\gamma</span> ist der Ausdruck minimal, und stimmt das Minimum mit (a) überein?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.4 ⭐⭐ — Einheiten prüfen.</strong> Angenommen, ein Modell verrechnet Jahresrendite gegen Tages-CVaR (siehe die Warnung in <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>). Berechnen Sie: Welchem „effektiven“ täglichen <span class="math inline">\lambda</span> entspräche <code>lambda_risk = 1.5</code> dadurch? Welchen Wert müsste man stattdessen setzen, um dieselbe Wirkung wie <code>RISIKOAVERSION = 1.5</code> im konsistenten Tagesmodell zu erzielen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.</strong> Variieren Sie <code>RISIKOAVERSION</code> von 0 bis 20 und tragen Sie Rendite, Volatilität, CVaR und Turnover gegeneinander auf. (a) Wie sieht die „Effizienzgrenze“ im Rendite-CVaR-Raum aus? (b) Bei welchem Wert entspricht das CVaR-Portfolio ungefähr dem Varianz-Portfolio? (c) Welchen Wert würden Sie einem konservativen Stiftungsfonds empfehlen — und wie begründen Sie ihn ohne Fachjargon?</p>
+<p><strong>Aufgabe 20.6 ⭐⭐⭐ — Turnover-Grenze statt Strafe.</strong> Ersetzen Sie den Kostenterm durch eine <strong>harte Grenze</strong> <span class="math inline">\lVert\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1 \le \tau</span> und variieren Sie <span class="math inline">\tau \in \{0{,}05;\ 0{,}1;\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ 1{,}0\}</span>. (a) Wie verändert sich die erreichbare Rendite? (b) Was ist der Vorteil einer Grenze gegenüber einer Strafe — und was der Nachteil? (c) Wann würden Sie was einsetzen?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-denkfehler">20.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 13.1: Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg</strong></p>
+<p>Eine Bank vergibt Risikobudgets je Abteilung. Zwei Kreditabteilungen halten je eine Unternehmensanleihe über 100 € Nominal mit <strong>4 % Ausfallwahrscheinlichkeit</strong> (bei Ausfall Totalverlust, sonst 2 € Kupon). Der Risikocontroller misst für jede einzeln:</p>
+<p><span class="math display">\text{VaR}_{95}(\text{A}) = -2{,}00\,€, \qquad \text{VaR}_{95}(\text{B}) = -2{,}00\,€</span></p>
+<p>Ein <em>negativer</em> Verlust, also ein Gewinn. Auf dem 95-%-Niveau erscheint jede Anleihe risikolos, beide Abteilungen bekommen grünes Licht. Der Controller notiert als Gesamtrisiko die Summe: <span class="math inline">-4{,}00\,€</span>.</p>
+<p>Dann werden die Positionen in einem gemeinsamen Buch zusammengelegt. Der VaR des Gesamtbuchs beträgt <strong>+98,00 €</strong>.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong></p>
+<ol type="a">
+<li><p>Wie kann die Zusammenlegung zweier <strong>unabhängiger</strong> Positionen das gemessene Risiko von <span class="math inline">-4\,€</span> auf <span class="math inline">+98\,€</span> treiben? Rechnen Sie die entscheidende Wahrscheinlichkeit aus.</p></li>
+<li><p>Warum meldet der VaR für eine einzelne Anleihe einen Gewinn, obwohl sie mit 4 % Wahrscheinlichkeit vollständig ausfällt?</p></li>
+<li><p>Welche Eigenschaft eines Risikomaßes wird hier verletzt? Was bedeutet das konkret für ein Unternehmen, das Risikobudgets auf Abteilungen verteilt und wieder zusammenzählt?</p></li>
+<li><p>Der CVaR liefert 79,59 € und 79,66 € einzeln, aber nur 101,33 € zusammen — statt der Summe von 159,24 €. Warum kann ihm das Verhalten des VaR nicht passieren?</p></li>
+</ol>
+<p><em>Die Zahlen stammen aus Teil 2 von <code>VaR_CVaR_Demo.py</code> oben. Auflösung:</em> <em><a href="#sec:loesungen-cvar">Abschnitt A.20</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Falle beim Nachrechnen</strong></p>
+<p>Wenn Sie den CVaR selbst nachrechnen wollen: Der naheliegende Weg <code>verluste[verluste &gt;= var].mean()</code> ist <strong>falsch</strong>, sobald die Verteilung Atome hat — und hier hat sie genau zwei mögliche Werte. Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich <code>&gt;=</code> erfasst weit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse als die vorgesehenen 5 %.</p>
+<p>Deshalb verwendet <code>cvar_rockafellar()</code> oben die Optimierungsformel statt der naiven Mittelung. Wer stattdessen exakt abzählt, muss die schlechtesten <span class="math inline">\lceil (1-\alpha)\,N \rceil</span> Szenarien nehmen — nicht alle, die eine Schwelle überschreiten.</p>
+<p>Diese Falle ist besonders unangenehm, weil das falsche Ergebnis plausibel aussieht. Sie fällt nur auf, wenn man wie hier eine <strong>unabhängige Gegenprobe</strong> hat: Ein CVaR, der die Subadditivität verletzt, kann nicht stimmen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Risikomaß, dessen Werte man nicht addieren darf, ist als Steuerungsgröße unbrauchbar — denn genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Der CVaR ist <strong>kohärent</strong> und erlaubt das; der VaR nicht. Aus diesem Grund hat die Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den <em>Expected Shortfall</em> umgestellt — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-quiz">20.9 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 13: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-cvar">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Zwei Anlagen haben denselben VaR(95) von 3 %. Was wissen Sie über ihre Extremverluste?</strong> (a) Sie sind gleich hoch — der VaR misst genau das. (b) <strong>Nichts.</strong> Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts darüber, was dahinter liegt. Die eine kann dort −3 %, die andere −40 % haben. (c) Die Anlage mit der höheren Schwankung hat auch die höheren Extremverluste.</p>
+<p><strong>2. Warum lässt sich der CVaR als lineares Programm minimieren, der VaR aber nicht?</strong> (a) Der VaR ist nicht differenzierbar. (b) Der CVaR lässt sich nach Rockafellar/Uryasev über eine Hilfsvariable und Schlupfterme als konvexes — sogar lineares — Problem schreiben. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht konvex und hat viele lokale Optima. (c) Der CVaR ist immer größer als der VaR.</p>
+<p><strong>3. Sie sollen das Risiko von drei Handelsbüchern zu einer Gesamtkennzahl zusammenfassen. Welches Maß nehmen Sie?</strong> (a) VaR — er ist in der Praxis verbreiteter und leichter zu erklären. (b) CVaR, weil er <strong>subadditiv</strong> ist: Die Gesamtkennzahl kann nie größer werden als die Summe der Einzelkennzahlen, Diversifikation wird also korrekt belohnt. (c) Beide liefern dasselbe, solange die Bücher unabhängig sind.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-selbsttest">20.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-cvar">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was misst der CVaR, was der VaR nicht misst?</li>
+<li>Warum ist der CVaR konvex, aber nicht streng konvex?</li>
+<li>Welche Rolle spielt die Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> bei Rockafellar/Uryasev?</li>
+<li>Warum bevorzugt die <span class="math inline">L_1</span>-Strafe wenige große statt vieler kleiner Umschichtungen?</li>
+<li>Warum sollte man tägliche und annualisierte Größen nicht in einer Zielfunktion mischen?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:cvar-zusammenfassung">20.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Reale Renditen haben fette Ränder.</strong> Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Jahrtausendereignis — an echten Märkten passiert er alle paar Jahre.</li>
+<li><strong>Der VaR ist ein Quantil und schaut nicht dahinter.</strong> Zwei Anlagen mit identischem VaR können Extremverluste von −3 % und −40 % haben. Der VaR sagt, <strong>wie oft</strong> es schiefgeht; der CVaR, <strong>wie schlimm</strong> es dann ist.</li>
+<li><strong>Der VaR ist nicht kohärent:</strong> Er kann Diversifikation als Risikoerhöhung ausweisen. Deshalb die regulatorische Umstellung auf den Expected Shortfall. Praktische Folge: Man darf VaR-Kennzahlen <strong>nicht über Einheiten addieren</strong> — und genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen.</li>
+<li><strong>Das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare</strong> — ein seltener Glücksfall. Der CVaR wird zum LP, die VaR-Minimierung bleibt nicht-konvex.</li>
+<li><strong>Rockafellar/Uryasev</strong> machen den CVaR über eine Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> linear optimierbar, ohne den VaR vorher zu kennen.</li>
+<li><strong>Transaktionskosten gehören ins Modell</strong>, nicht in eine nachgelagerte Rechnung — sonst schichtet der Optimierer bei jedem Rauschen um.</li>
+<li><strong>Einheiten konsistent halten.</strong> Tägliche Renditen zu täglichem Risiko; annualisiert wird erst in der Ausgabe.</li>
+<li><strong>Vektorisieren Sie Szenario-Bedingungen</strong> — das spart bei wiederholten Läufen erheblich Zeit.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> fügt alles zusammen: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing und ein Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-handelsmaschine">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Zusammenführen von allem: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing, Kostenverbuchung und ein Backtest, der nicht lügt.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Eine Walk-Forward-Backtest-Architektur bauen, Lookahead-Bias vermeiden, Ergebnisse gegen eine Benchmark bewerten und typische Backtest-Fallen erkennen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>QuantitativeTradingEngine.py</code><br />
+<code>Backtest_Fallen.py</code><br />
+<code>Data_Snooping.py</code></p>
+<p><strong>⚠️ Keine Anlageberatung.</strong> Dieses Kapitel demonstriert Methodik an realen Daten, keine handelbare Strategie. <a href="#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb">Abschnitt 21.7</a> erklärt ausführlich, warum ein guter Backtest noch lange keine funktionierende Strategie ist.</p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-schnellstart">21.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Dieselben Tage, ein anderes Schicksal</strong></p>
+<p>Zwei Strategien über zehn Jahre. Sie bestehen aus <strong>exakt denselben Tagesrenditen</strong> — nur in anderer Reihenfolge. Bei der einen sind die 250 schlechtesten Tage über den ganzen Zeitraum verstreut, bei der anderen liegen sie am Stück.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb188"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb188-1"><a href="#cb188-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb188-2"><a href="#cb188-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb188-3"><a href="#cb188-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb188-4"><a href="#cb188-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tage <span class="op">=</span> rng.normal(<span class="fl">0.0005</span>, <span class="fl">0.010</span>, <span class="dv">2520</span>)          <span class="co"># zehn Jahre Tagesrenditen</span></span>
+<span id="cb188-5"><a href="#cb188-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb188-6"><a href="#cb188-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gestreut <span class="op">=</span> tage.copy()</span>
+<span id="cb188-7"><a href="#cb188-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng.shuffle(gestreut)</span>
+<span id="cb188-8"><a href="#cb188-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb188-9"><a href="#cb188-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sortiert <span class="op">=</span> np.sort(tage)                         <span class="co"># dieselben Tage, neu geordnet:</span></span>
+<span id="cb188-10"><a href="#cb188-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schlecht, rest <span class="op">=</span> sortiert[:<span class="dv">250</span>], sortiert[<span class="dv">250</span>:]  <span class="co"># die 250 schlechtesten ...</span></span>
+<span id="cb188-11"><a href="#cb188-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng.shuffle(rest)</span>
+<span id="cb188-12"><a href="#cb188-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>geballt <span class="op">=</span> np.concatenate([rest[:<span class="dv">1000</span>], schlecht, rest[<span class="dv">1000</span>:]])   <span class="co"># ... am Stueck</span></span>
+<span id="cb188-13"><a href="#cb188-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb188-14"><a href="#cb188-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(r):</span>
+<span id="cb188-15"><a href="#cb188-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> np.cumprod(<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> r)</span>
+<span id="cb188-16"><a href="#cb188-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rueckschlag <span class="op">=</span> (verlauf <span class="op">/</span> np.maximum.accumulate(verlauf) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>).<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb188-17"><a href="#cb188-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> verlauf[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="op">**</span>(<span class="dv">252</span><span class="op">/</span><span class="bu">len</span>(r)) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, r.mean()<span class="op">/</span>r.std()<span class="op">*</span>np.sqrt(<span class="dv">252</span>), rueckschlag</span>
+<span id="cb188-18"><a href="#cb188-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb188-19"><a href="#cb188-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, r <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;gestreut&quot;</span>, gestreut), (<span class="st">&quot;geballt&quot;</span>, geballt)]:</span>
+<span id="cb188-20"><a href="#cb188-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahr, sharpe, rueckschlag <span class="op">=</span> kennzahlen(r)</span>
+<span id="cb188-21"><a href="#cb188-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:9}</span><span class="ss"> Jahresrendite </span><span class="sc">{</span>jahr<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %  Sharpe </span><span class="sc">{</span>sharpe<span class="sc">:4.2f}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb188-22"><a href="#cb188-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;max. Rueckschlag </span><span class="sc">{</span>rueckschlag<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>gestreut  Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -19.0 %
+geballt   Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -98.7 %</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Rendite und Sharpe-Kennzahl sind identisch</strong> — sie müssen es sein, denn beide Reihen enthalten dieselben Zahlen. Nur die Reihenfolge unterscheidet sich.</p>
+<p>Der maximale Rückschlag beträgt trotzdem 19,0 % gegen <strong>98,7 %</strong>. Die zweite Strategie verliert zwischenzeitlich fast das gesamte Kapital und erholt sich danach wieder auf denselben Endstand.</p>
+<p>Rechnerisch sind beide gleichwertig. Praktisch ist die zweite tot: Bei −98 % gibt es keinen Anleger mehr, kein Mandat und kein Handelsdesk, das die Erholung noch erlebt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Rendite und Sharpe-Kennzahl mitteln über die Zeit und verlieren dabei die <strong>Reihenfolge</strong>. Genau in der Reihenfolge steckt aber, ob eine Strategie überlebt. Der maximale Rückschlag misst nicht das statistische Risiko, sondern das menschliche: <em>Wie schlimm sah es zwischendurch aus?</em> Berichten Sie ihn immer mit — eine Rendite allein ist keine Aussage.</p>
+</blockquote>
+<p>Dasselbe gilt weit außerhalb der Finanzwelt. Ein Produktionsplan, der im Jahresmittel optimal ist, aber im März drei Wochen lang die Liefertreue reißt, wird im April abgeschaltet — bevor sich der Mittelwert einstellen kann. Wo immer Sie einen Durchschnitt berichten, berichten Sie auch den <strong>schlimmsten Zwischenzustand</strong>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-lernziele">21.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die sechs Bausteine einer quantitativen Engine benennen und ihre Reihenfolge begründen.</li>
+<li>… einen Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias implementieren.</li>
+<li>… Rebalancing-Termine korrekt auf Handelstage abbilden.</li>
+<li>… Transaktionskosten und Gewichtsdrift realistisch verbuchen.</li>
+<li>… Backtest-Ergebnisse kritisch prüfen und die typischen Selbsttäuschungen erkennen.</li>
+<li>… den maximalen Rückschlag als eigenständige Kennzahl berichten und begründen, warum Rendite und Sharpe allein nichts über den Verlauf aussagen.</li>
+<li>… die Zahl der ausprobierten Varianten protokollieren und die Signifikanzschwelle entsprechend korrigieren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-architektur">21.3 Die Architektur</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap14_engine_overview.svg" alt="Abb. 21.1: Überblick der quantitativen Engine" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 21.1: Überblick der quantitativen Engine</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Baustein</th>
+<th>Aufgabe</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Datenpipeline</strong></td>
+<td>Kurse laden, bereinigen, Reihenfolge sichern</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Signal (Alpha)</strong></td>
+<td>Renditeerwartung <span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span> schätzen</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Risikomodell</strong></td>
+<td>Kovarianz bzw. Szenarien bereitstellen</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Optimierungskern</strong></td>
+<td>Gewichte unter Restriktionen bestimmen</td>
+<td>12, 13</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td><strong>Rebalancing</strong></td>
+<td>Umsetzen, Kosten verbuchen, Drift fortschreiben</td>
+<td>13</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>6</td>
+<td><strong>Auswertung</strong></td>
+<td>Kennzahlen, Benchmark-Vergleich, Diagnose</td>
+<td>14</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die goldene Regel des Backtestens</strong> <strong>Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> darf ausschließlich Information verwendet werden, die zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> tatsächlich vorlag.</strong> Jede Verletzung — und sei sie einen einzigen Tag groß — macht Ergebnisse systematisch zu gut. Der Fehler ist besonders tückisch, weil er keine Fehlermeldung erzeugt, sondern nur die Rendite verbessert.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">21.4 Rebalancing-Termine richtig bestimmen</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Ein stiller, häufiger Fehler</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb190"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb190-1"><a href="#cb190-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalance_dates <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.prices.resample(<span class="st">&quot;MS&quot;</span>).first().index</span>
+<span id="cb190-2"><a href="#cb190-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>...</span>
+<span id="cb190-3"><a href="#cb190-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> current_date <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.rebalance_dates:</span></code></pre></div>
+<p><code>resample("MS")</code> erzeugt <strong>Kalender-Monatsanfänge</strong> — den 1. Januar, den 1. Februar und so fort. Der Kursindex enthält aber nur <strong>Handelstage</strong>. Fällt der Monatserste auf ein Wochenende oder einen Feiertag, ist er kein Element des Index, die Bedingung wird nie wahr, und das Rebalancing <strong>entfällt kommentarlos</strong>.</p>
+<p>Messung auf einem reinen Wochentagskalender über fünf Jahre:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Termine</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>geplant</td>
+<td>61</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>tatsächlich ausgeführt</td>
+<td>44 (72 %)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>stillschweigend verworfen</strong></td>
+<td><strong>17 (28 %)</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Mit echten Börsenfeiertagen fallen weitere Termine aus. Der Backtest testete also eine <strong>andere Strategie als die beschriebene</strong> — und lieferte trotzdem plausibel aussehende Kennzahlen.</p>
+<p><strong>Die Korrektur:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb191"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb191-1"><a href="#cb191-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb191-2"><a href="#cb191-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]   <span class="co"># erster HANDELStag</span></span>
+<span id="cb191-3"><a href="#cb191-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine.isin(<span class="va">self</span>.kurse.index).<span class="bu">all</span>()</span></code></pre></div>
+<p><code>~monat.duplicated()</code> markiert den jeweils <strong>ersten vorhandenen</strong> Tag jedes Monats — also garantiert einen Handelstag.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> <strong>Der gefährlichste Fehler ist der, der nichts kaputt macht.</strong> Ein Absturz wird bemerkt. Ein Backtest, der stillschweigend 28 % seiner Entscheidungen auslässt, wird gelobt. Bauen Sie deshalb in jeden Backtest <strong>Zähler</strong> ein: Wie viele Rebalancings waren geplant, wie viele wurden ausgeführt? Weichen die Zahlen ab, stimmt etwas nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-engine">21.5 Die Engine</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb192"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb192-1"><a href="#cb192-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb192-2"><a href="#cb192-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-3"><a href="#cb192-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># QuantitativeTradingEngine.py</span></span>
+<span id="cb192-4"><a href="#cb192-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-5"><a href="#cb192-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit</span></span>
+<span id="cb192-6"><a href="#cb192-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.</span></span>
+<span id="cb192-7"><a href="#cb192-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-8"><a href="#cb192-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb192-9"><a href="#cb192-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der</span></span>
+<span id="cb192-10"><a href="#cb192-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb192-11"><a href="#cb192-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen</span></span>
+<span id="cb192-12"><a href="#cb192-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)</span></span>
+<span id="cb192-13"><a href="#cb192-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert</span></span>
+<span id="cb192-14"><a href="#cb192-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Lookahead-Selbsttest eingebaut</span></span>
+<span id="cb192-15"><a href="#cb192-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil</span></span>
+<span id="cb192-16"><a href="#cb192-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-17"><a href="#cb192-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-18"><a href="#cb192-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb192-19"><a href="#cb192-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-20"><a href="#cb192-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb192-21"><a href="#cb192-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb192-22"><a href="#cb192-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb192-23"><a href="#cb192-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb192-24"><a href="#cb192-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb192-25"><a href="#cb192-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb192-26"><a href="#cb192-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-27"><a href="#cb192-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb192-28"><a href="#cb192-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-29"><a href="#cb192-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-30"><a href="#cb192-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb192-31"><a href="#cb192-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-32"><a href="#cb192-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb192-33"><a href="#cb192-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-34"><a href="#cb192-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-35"><a href="#cb192-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> QuantitativeHandelsmaschine:</span>
+<span id="cb192-36"><a href="#cb192-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-37"><a href="#cb192-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-38"><a href="#cb192-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>, universum, benchmark<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SPY&quot;</span>, jahre<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>,</span>
+<span id="cb192-39"><a href="#cb192-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 startkapital<span class="op">=</span><span class="fl">100_000.0</span>, gebuehrensatz<span class="op">=</span><span class="fl">0.0015</span>,</span>
+<span id="cb192-40"><a href="#cb192-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 max_gewicht<span class="op">=</span><span class="fl">0.20</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.95</span>, risikoaversion<span class="op">=</span><span class="fl">1.2</span>,</span>
+<span id="cb192-41"><a href="#cb192-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 warmup<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb192-42"><a href="#cb192-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.universum <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(universum)</span>
+<span id="cb192-43"><a href="#cb192-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark <span class="op">=</span> benchmark</span>
+<span id="cb192-44"><a href="#cb192-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.jahre <span class="op">=</span> jahre</span>
+<span id="cb192-45"><a href="#cb192-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.startkapital <span class="op">=</span> startkapital</span>
+<span id="cb192-46"><a href="#cb192-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.gebuehrensatz <span class="op">=</span> gebuehrensatz</span>
+<span id="cb192-47"><a href="#cb192-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.max_gewicht <span class="op">=</span> max_gewicht</span>
+<span id="cb192-48"><a href="#cb192-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.alpha <span class="op">=</span> alpha</span>
+<span id="cb192-49"><a href="#cb192-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.risikoaversion <span class="op">=</span> risikoaversion</span>
+<span id="cb192-50"><a href="#cb192-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.warmup <span class="op">=</span> warmup</span>
+<span id="cb192-51"><a href="#cb192-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-52"><a href="#cb192-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.kurse <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb192-53"><a href="#cb192-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark_kurse <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb192-54"><a href="#cb192-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.renditen <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb192-55"><a href="#cb192-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb192-56"><a href="#cb192-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-57"><a href="#cb192-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb192-58"><a href="#cb192-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> lade_daten(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb192-59"><a href="#cb192-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb192-60"><a href="#cb192-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="va">self</span>.jahre)</span>
+<span id="cb192-61"><a href="#cb192-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        alle <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.universum <span class="op">+</span> [<span class="va">self</span>.benchmark]</span>
+<span id="cb192-62"><a href="#cb192-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-63"><a href="#cb192-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lade </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel + Benchmark (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>benchmark<span class="sc">}</span><span class="ss">) &quot;</span></span>
+<span id="cb192-64"><a href="#cb192-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;ueber </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>jahre<span class="sc">}</span><span class="ss"> Jahre ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-65"><a href="#cb192-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        roh <span class="op">=</span> yf.download(alle, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb192-66"><a href="#cb192-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb192-67"><a href="#cb192-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-68"><a href="#cb192-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-69"><a href="#cb192-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb192-70"><a href="#cb192-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][alle].dropna()      <span class="co"># erzwingt eigene Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb192-71"><a href="#cb192-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb192-72"><a href="#cb192-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb192-73"><a href="#cb192-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten.columns <span class="op">=</span> alle</span>
+<span id="cb192-74"><a href="#cb192-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(daten.columns) <span class="op">==</span> alle, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb192-75"><a href="#cb192-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-76"><a href="#cb192-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.kurse <span class="op">=</span> daten[<span class="va">self</span>.universum]</span>
+<span id="cb192-77"><a href="#cb192-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark_kurse <span class="op">=</span> daten[<span class="va">self</span>.benchmark]</span>
+<span id="cb192-78"><a href="#cb192-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.renditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb192-79"><a href="#cb192-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-80"><a href="#cb192-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----</span></span>
+<span id="cb192-81"><a href="#cb192-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-82"><a href="#cb192-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]</span>
+<span id="cb192-83"><a href="#cb192-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine.isin(<span class="va">self</span>.kurse.index).<span class="bu">all</span>(), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb192-84"><a href="#cb192-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!&quot;</span></span>
+<span id="cb192-85"><a href="#cb192-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-86"><a href="#cb192-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kurse)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, &quot;</span></span>
+<span id="cb192-87"><a href="#cb192-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.rebalancing_termine)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rebalancing-Termine &quot;</span></span>
+<span id="cb192-88"><a href="#cb192-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(alle sind Handelstage)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-89"><a href="#cb192-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-90"><a href="#cb192-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 2. Signal --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb192-91"><a href="#cb192-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> alpha_signal(<span class="va">self</span>, stichtag, rueckblick<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb192-92"><a href="#cb192-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-93"><a href="#cb192-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung</span></span>
+<span id="cb192-94"><a href="#cb192-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).</span></span>
+<span id="cb192-95"><a href="#cb192-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.</span></span>
+<span id="cb192-96"><a href="#cb192-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-97"><a href="#cb192-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        historie <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.loc[:stichtag]</span>
+<span id="cb192-98"><a href="#cb192-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(historie) <span class="op">&lt;</span> rueckblick:</span>
+<span id="cb192-99"><a href="#cb192-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum))</span>
+<span id="cb192-100"><a href="#cb192-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-101"><a href="#cb192-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_alt <span class="op">=</span> historie.iloc[<span class="op">-</span>rueckblick]</span>
+<span id="cb192-102"><a href="#cb192-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_neu <span class="op">=</span> historie.iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">21</span>]                    <span class="co"># vor ca. einem Monat</span></span>
+<span id="cb192-103"><a href="#cb192-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        momentum <span class="op">=</span> (p_neu <span class="op">/</span> p_alt <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>).values</span>
+<span id="cb192-104"><a href="#cb192-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-105"><a href="#cb192-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird</span></span>
+<span id="cb192-106"><a href="#cb192-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        streuung <span class="op">=</span> momentum.std()</span>
+<span id="cb192-107"><a href="#cb192-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        score <span class="op">=</span> (momentum <span class="op">-</span> momentum.mean()) <span class="op">/</span> (streuung <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb192-108"><a href="#cb192-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-109"><a href="#cb192-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:</span></span>
+<span id="cb192-110"><a href="#cb192-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.</span></span>
+<span id="cb192-111"><a href="#cb192-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mu_jaehrlich <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.04</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">0.06</span> <span class="op">*</span> score, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb192-112"><a href="#cb192-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> mu_jaehrlich <span class="op">/</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb192-113"><a href="#cb192-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-114"><a href="#cb192-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------</span></span>
+<span id="cb192-115"><a href="#cb192-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> optimiere(<span class="va">self</span>, stichtag, w_alt, rueckblick<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb192-116"><a href="#cb192-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        historie <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.loc[:stichtag].iloc[<span class="op">-</span>rueckblick:]</span>
+<span id="cb192-117"><a href="#cb192-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(historie) <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">100</span>:</span>
+<span id="cb192-118"><a href="#cb192-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb192-119"><a href="#cb192-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-120"><a href="#cb192-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        R <span class="op">=</span> historie.values</span>
+<span id="cb192-121"><a href="#cb192-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb192-122"><a href="#cb192-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mu_taeglich <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.alpha_signal(stichtag, rueckblick)</span>
+<span id="cb192-123"><a href="#cb192-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-124"><a href="#cb192-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb192-125"><a href="#cb192-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gamma <span class="op">=</span> cp.Variable()</span>
+<span id="cb192-126"><a href="#cb192-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        u <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb192-127"><a href="#cb192-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-128"><a href="#cb192-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (S <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)</span>
+<span id="cb192-129"><a href="#cb192-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.gebuehrensatz <span class="op">*</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)</span>
+<span id="cb192-130"><a href="#cb192-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.risikoaversion <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> kosten)</span>
+<span id="cb192-131"><a href="#cb192-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-132"><a href="#cb192-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb192-133"><a href="#cb192-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       w <span class="op">&lt;=</span> <span class="va">self</span>.max_gewicht,</span>
+<span id="cb192-134"><a href="#cb192-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma]          <span class="co"># vektorisiert</span></span>
+<span id="cb192-135"><a href="#cb192-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb192-136"><a href="#cb192-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb192-137"><a href="#cb192-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            problem.solve(solver<span class="op">=</span>cp.CLARABEL)</span>
+<span id="cb192-138"><a href="#cb192-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> cp.error.SolverError:</span>
+<span id="cb192-139"><a href="#cb192-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb192-140"><a href="#cb192-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-141"><a href="#cb192-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>) <span class="kw">or</span> w.value <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb192-142"><a href="#cb192-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb192-143"><a href="#cb192-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-144"><a href="#cb192-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.maximum(w.value, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb192-145"><a href="#cb192-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> gewichte <span class="op">/</span> gewichte.<span class="bu">sum</span>(), <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb192-146"><a href="#cb192-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-147"><a href="#cb192-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 5. Backtest -------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb192-148"><a href="#cb192-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> backtest(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb192-149"><a href="#cb192-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Starte Walk-Forward-Backtest ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-150"><a href="#cb192-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum)</span>
+<span id="cb192-151"><a href="#cb192-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.ones(N) <span class="op">/</span> N</span>
+<span id="cb192-152"><a href="#cb192-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-153"><a href="#cb192-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> [<span class="va">self</span>.startkapital]</span>
+<span id="cb192-154"><a href="#cb192-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        datumsliste <span class="op">=</span> [<span class="va">self</span>.renditen.index[<span class="va">self</span>.warmup]]</span>
+<span id="cb192-155"><a href="#cb192-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichtshistorie <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb192-156"><a href="#cb192-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geplant <span class="op">=</span> versucht <span class="op">=</span> ausgefuehrt <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb192-157"><a href="#cb192-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten_gesamt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb192-158"><a href="#cb192-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        turnover_gesamt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb192-159"><a href="#cb192-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-160"><a href="#cb192-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.warmup, <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.renditen) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb192-161"><a href="#cb192-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            heute <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.index[t]</span>
+<span id="cb192-162"><a href="#cb192-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            morgen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.index[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb192-163"><a href="#cb192-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-164"><a href="#cb192-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ist_termin <span class="op">=</span> heute <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="kw">or</span> t <span class="op">==</span> <span class="va">self</span>.warmup</span>
+<span id="cb192-165"><a href="#cb192-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> ist_termin:</span>
+<span id="cb192-166"><a href="#cb192-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                geplant <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb192-167"><a href="#cb192-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                versucht <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb192-168"><a href="#cb192-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                neue_gewichte, erfolg <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.optimiere(heute, gewichte)</span>
+<span id="cb192-169"><a href="#cb192-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> erfolg:</span>
+<span id="cb192-170"><a href="#cb192-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    ausgefuehrt <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb192-171"><a href="#cb192-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    turnover <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(neue_gewichte <span class="op">-</span> gewichte).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb192-172"><a href="#cb192-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gebuehr <span class="op">=</span> werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> turnover <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.gebuehrensatz</span>
+<span id="cb192-173"><a href="#cb192-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-=</span> gebuehr</span>
+<span id="cb192-174"><a href="#cb192-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    kosten_gesamt <span class="op">+=</span> gebuehr</span>
+<span id="cb192-175"><a href="#cb192-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    turnover_gesamt <span class="op">+=</span> turnover</span>
+<span id="cb192-176"><a href="#cb192-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gewichte <span class="op">=</span> neue_gewichte</span>
+<span id="cb192-177"><a href="#cb192-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))</span>
+<span id="cb192-178"><a href="#cb192-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-179"><a href="#cb192-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden</span></span>
+<span id="cb192-180"><a href="#cb192-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            tagesrenditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values</span>
+<span id="cb192-181"><a href="#cb192-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            portfoliorendite <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(gewichte <span class="op">@</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb192-182"><a href="#cb192-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> portfoliorendite))</span>
+<span id="cb192-183"><a href="#cb192-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            datumsliste.append(morgen)</span>
+<span id="cb192-184"><a href="#cb192-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-185"><a href="#cb192-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Gewichte driften mit den Kursen weiter</span></span>
+<span id="cb192-186"><a href="#cb192-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gedriftet <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb192-187"><a href="#cb192-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gewichte <span class="op">=</span> gedriftet <span class="op">/</span> gedriftet.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb192-188"><a href="#cb192-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-189"><a href="#cb192-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Rebalancing: </span><span class="sc">{</span>geplant<span class="sc">}</span><span class="ss"> geplant, </span><span class="sc">{</span>ausgefuehrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> ausgefuehrt &quot;</span></span>
+<span id="cb192-190"><a href="#cb192-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>ausgefuehrt<span class="op">/</span><span class="bu">max</span>(geplant,<span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-191"><a href="#cb192-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ausgefuehrt <span class="op">&lt;</span> geplant:</span>
+<span id="cb192-192"><a href="#cb192-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  WARNUNG: </span><span class="sc">{</span>geplant <span class="op">-</span> ausgefuehrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> Optimierungen sind &quot;</span></span>
+<span id="cb192-193"><a href="#cb192-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;fehlgeschlagen - Ursache pruefen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-194"><a href="#cb192-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Kumulierter Turnover: </span><span class="sc">{</span>turnover_gesamt<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb192-195"><a href="#cb192-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;Transaktionskosten insgesamt: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-196"><a href="#cb192-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-197"><a href="#cb192-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> pd.DataFrame({<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>: werte}, index<span class="op">=</span>datumsliste)</span>
+<span id="cb192-198"><a href="#cb192-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        benchmark <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.benchmark_kurse.loc[datumsliste]</span>
+<span id="cb192-199"><a href="#cb192-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>] <span class="op">=</span> benchmark <span class="op">/</span> benchmark.iloc[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.startkapital</span>
+<span id="cb192-200"><a href="#cb192-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt</span>
+<span id="cb192-201"><a href="#cb192-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-202"><a href="#cb192-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb192-203"><a href="#cb192-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@staticmethod</span></span>
+<span id="cb192-204"><a href="#cb192-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kennzahlen(reihe, risikofrei<span class="op">=</span><span class="fl">0.02</span>):</span>
+<span id="cb192-205"><a href="#cb192-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        renditen <span class="op">=</span> reihe.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb192-206"><a href="#cb192-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        jahre <span class="op">=</span> (reihe.index[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> reihe.index[<span class="dv">0</span>]).days <span class="op">/</span> <span class="fl">365.25</span></span>
+<span id="cb192-207"><a href="#cb192-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cagr <span class="op">=</span> (reihe.iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> reihe.iloc[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> jahre) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb192-208"><a href="#cb192-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vola <span class="op">=</span> renditen.std() <span class="op">*</span> np.sqrt(HANDELSTAGE)</span>
+<span id="cb192-209"><a href="#cb192-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe <span class="op">=</span> (cagr <span class="op">-</span> risikofrei) <span class="op">/</span> vola <span class="cf">if</span> vola <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> np.nan</span>
+<span id="cb192-210"><a href="#cb192-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        drawdown <span class="op">=</span> ((reihe <span class="op">-</span> reihe.cummax()) <span class="op">/</span> reihe.cummax()).<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb192-211"><a href="#cb192-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        calmar <span class="op">=</span> cagr <span class="op">/</span> <span class="bu">abs</span>(drawdown) <span class="cf">if</span> drawdown <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> np.nan</span>
+<span id="cb192-212"><a href="#cb192-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        trefferquote <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((renditen <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>).mean())</span>
+<span id="cb192-213"><a href="#cb192-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;CAGR&quot;</span>: cagr, <span class="st">&quot;Volatilitaet&quot;</span>: vola, <span class="st">&quot;Sharpe&quot;</span>: sharpe,</span>
+<span id="cb192-214"><a href="#cb192-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Max Drawdown&quot;</span>: drawdown, <span class="st">&quot;Calmar&quot;</span>: calmar,</span>
+<span id="cb192-215"><a href="#cb192-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Trefferquote&quot;</span>: trefferquote, <span class="st">&quot;Jahre&quot;</span>: jahre}</span>
+<span id="cb192-216"><a href="#cb192-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-217"><a href="#cb192-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> bericht(<span class="va">self</span>, ergebnis, kosten_gesamt):</span>
+<span id="cb192-218"><a href="#cb192-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k_port <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kennzahlen(ergebnis[<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>])</span>
+<span id="cb192-219"><a href="#cb192-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k_bench <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kennzahlen(ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>])</span>
+<span id="cb192-220"><a href="#cb192-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-221"><a href="#cb192-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb192-222"><a href="#cb192-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-223"><a href="#cb192-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb192-224"><a href="#cb192-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeitraum: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>index[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:</span><span class="op">%</span>Y<span class="op">-%</span>m<span class="op">-%</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>index[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:</span><span class="op">%</span>Y<span class="op">-%</span>m<span class="op">-%</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb192-225"><a href="#cb192-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Jahre&#39;</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Jahre) | Startkapital &quot;</span></span>
+<span id="cb192-226"><a href="#cb192-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>startkapital<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-227"><a href="#cb192-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-228"><a href="#cb192-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb192-229"><a href="#cb192-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Endkapital&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span>]<span class="sc">.</span>iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-230"><a href="#cb192-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;Benchmark&#39;</span>]<span class="sc">.</span>iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-231"><a href="#cb192-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;CAGR (Jahresrendite)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;CAGR&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-232"><a href="#cb192-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;CAGR&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-233"><a href="#cb192-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Volatilitaet p.a.&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-234"><a href="#cb192-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-235"><a href="#cb192-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Sharpe Ratio (rf=2 %)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-236"><a href="#cb192-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-237"><a href="#cb192-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Maximum Drawdown&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Max Drawdown&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-238"><a href="#cb192-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Max Drawdown&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-239"><a href="#cb192-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Calmar Ratio&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Calmar&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Calmar&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-240"><a href="#cb192-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Trefferquote (Tage)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Trefferquote&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-241"><a href="#cb192-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Trefferquote&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb192-242"><a href="#cb192-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ]</span>
+<span id="cb192-243"><a href="#cb192-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(pd.DataFrame(zeilen, columns<span class="op">=</span>[<span class="st">&quot;Kennzahl&quot;</span>, <span class="st">&quot;OR-Strategie&quot;</span>, <span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>])</span>
+<span id="cb192-244"><a href="#cb192-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              .to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb192-245"><a href="#cb192-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-246"><a href="#cb192-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> kosten_gesamt <span class="op">/</span> <span class="va">self</span>.startkapital</span>
+<span id="cb192-247"><a href="#cb192-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Transaktionskosten: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb192-248"><a href="#cb192-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % des Startkapitals &quot;</span></span>
+<span id="cb192-249"><a href="#cb192-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="op">/</span>k_port[<span class="st">&#39;Jahre&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-250"><a href="#cb192-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-251"><a href="#cb192-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-252"><a href="#cb192-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb192-253"><a href="#cb192-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> k_port, k_bench</span>
+<span id="cb192-254"><a href="#cb192-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-255"><a href="#cb192-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeichne(<span class="va">self</span>, ergebnis):</span>
+<span id="cb192-256"><a href="#cb192-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">11</span>, <span class="dv">6</span>))</span>
+<span id="cb192-257"><a href="#cb192-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>], <span class="st">&quot;b-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.2</span>,</span>
+<span id="cb192-258"><a href="#cb192-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;OR-Handelsmaschine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-259"><a href="#cb192-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>], <span class="st">&quot;k--&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.5</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.75</span>,</span>
+<span id="cb192-260"><a href="#cb192-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;Benchmark (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>benchmark<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-261"><a href="#cb192-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.title(<span class="st">&quot;Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb192-262"><a href="#cb192-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.xlabel(<span class="st">&quot;Datum&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-263"><a href="#cb192-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.ylabel(<span class="st">&quot;Depotwert in EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-264"><a href="#cb192-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb192-265"><a href="#cb192-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;upper left&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-266"><a href="#cb192-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb192-267"><a href="#cb192-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;trading_engine_backtest.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-268"><a href="#cb192-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb192-269"><a href="#cb192-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Chart gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-270"><a href="#cb192-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-271"><a href="#cb192-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-272"><a href="#cb192-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lookahead_selbsttest(maschine):</span>
+<span id="cb192-273"><a href="#cb192-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-274"><a href="#cb192-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.</span></span>
+<span id="cb192-275"><a href="#cb192-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das</span></span>
+<span id="cb192-276"><a href="#cb192-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.</span></span>
+<span id="cb192-277"><a href="#cb192-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb192-278"><a href="#cb192-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichtag <span class="op">=</span> maschine.kurse.index[<span class="bu">len</span>(maschine.kurse) <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb192-279"><a href="#cb192-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    signal_original <span class="op">=</span> maschine.alpha_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb192-280"><a href="#cb192-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-281"><a href="#cb192-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    original_kurse <span class="op">=</span> maschine.kurse.copy()</span>
+<span id="cb192-282"><a href="#cb192-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zukunft <span class="op">=</span> maschine.kurse.index <span class="op">&gt;</span> stichtag</span>
+<span id="cb192-283"><a href="#cb192-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.kurse.loc[zukunft] <span class="op">*=</span> <span class="fl">3.0</span>            <span class="co"># Zukunft massiv veraendern</span></span>
+<span id="cb192-284"><a href="#cb192-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    signal_manipuliert <span class="op">=</span> maschine.alpha_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb192-285"><a href="#cb192-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.kurse <span class="op">=</span> original_kurse               <span class="co"># zuruecksetzen</span></span>
+<span id="cb192-286"><a href="#cb192-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-287"><a href="#cb192-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    identisch <span class="op">=</span> np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)</span>
+<span id="cb192-288"><a href="#cb192-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft &quot;</span></span>
+<span id="cb192-289"><a href="#cb192-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNVERAENDERT (gut)&#39;</span> <span class="cf">if</span> identisch <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb192-290"><a href="#cb192-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> identisch, <span class="st">&quot;Das Signal verwendet Zukunftsdaten!&quot;</span></span>
+<span id="cb192-291"><a href="#cb192-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-292"><a href="#cb192-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-293"><a href="#cb192-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb192-294"><a href="#cb192-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNIVERSUM <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;GOOGL&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-295"><a href="#cb192-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;UNH&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-296"><a href="#cb192-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;BAC&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-297"><a href="#cb192-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>,</span>
+<span id="cb192-298"><a href="#cb192-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;PG&quot;</span>, <span class="st">&quot;KO&quot;</span>, <span class="st">&quot;COST&quot;</span>]</span>
+<span id="cb192-299"><a href="#cb192-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb192-300"><a href="#cb192-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine <span class="op">=</span> QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SPY&quot;</span>, jahre<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb192-301"><a href="#cb192-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.lade_daten()</span>
+<span id="cb192-302"><a href="#cb192-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lookahead_selbsttest(maschine)</span>
+<span id="cb192-303"><a href="#cb192-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis, gewichte, kosten <span class="op">=</span> maschine.backtest()</span>
+<span id="cb192-304"><a href="#cb192-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.bericht(ergebnis, kosten)</span>
+<span id="cb192-305"><a href="#cb192-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.zeichne(ergebnis)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die vier kritischen Stellen</strong></p>
+<p><strong>1. Rebalancing-Kalender.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb193"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb193-1"><a href="#cb193-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb193-2"><a href="#cb193-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]</span></code></pre></div>
+<p><code>to_period("M")</code> bildet jeden Handelstag auf seinen Monat ab; <code>~duplicated()</code> behält jeweils den <strong>ersten</strong> — also garantiert einen realen Handelstag.</p>
+<p><strong>2. Die Zeitachse im Backtest.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb194"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb194-1"><a href="#cb194-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tagesrenditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values      <span class="co"># MORGEN</span></span>
+<span id="cb194-2"><a href="#cb194-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>portfoliorendite <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">@</span> tagesrenditen            <span class="co"># HEUTE festgelegt</span></span></code></pre></div>
+<p>Die Gewichte werden am Tag <span class="math inline">t</span> aus Daten bis <span class="math inline">t</span> bestimmt und auf die Rendite von <span class="math inline">t+1</span> angewendet. <strong>Diese eine Indexverschiebung ist der Unterschied zwischen einem ehrlichen und einem geschönten Backtest.</strong></p>
+<p><strong>3. Der Lookahead-Selbsttest.</strong> Er verdreifacht künstlich alle Kurse <strong>nach</strong> dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal von <em>vor</em> dem Stichtag dadurch ändert. Ändert es sich, greift der Code auf die Zukunft zu. Dieser Test kostet zehn Zeilen und findet eine Fehlerklasse, die sonst praktisch unsichtbar bleibt. <strong>Übernehmen Sie ihn in jedes Backtest-Projekt.</strong></p>
+<p><strong>4. Gewichtsdrift.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb195"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb195-1"><a href="#cb195-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gedriftet <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb195-2"><a href="#cb195-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gewichte <span class="op">=</span> gedriftet <span class="op">/</span> gedriftet.<span class="bu">sum</span>()</span></code></pre></div>
+<p>Zwischen zwei Rebalancings verändern sich die Gewichte von selbst — gestiegene Titel bekommen mehr Gewicht. Wer das weglässt, unterstellt implizit <strong>tägliches</strong> kostenloses Rebalancing und überschätzt die Strategie.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt Live-Daten über ein relatives Fünfjahresfenster. <strong>Ihre Zahlen werden von jeder abgedruckten Zahl abweichen</strong> — je nach Abrufdatum und Marktlage. Bewerten Sie deshalb nicht die absoluten Werte, sondern die <strong>Struktur</strong>: Wurden alle Rebalancings ausgeführt? Besteht der Lookahead-Test? Sind die Transaktionskosten plausibel?</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">21.6 Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb196"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb196-1"><a href="#cb196-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb196-2"><a href="#cb196-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-3"><a href="#cb196-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Backtest_Fallen.py</span></span>
+<span id="cb196-4"><a href="#cb196-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb196-5"><a href="#cb196-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.</span></span>
+<span id="cb196-6"><a href="#cb196-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-7"><a href="#cb196-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),</span></span>
+<span id="cb196-8"><a href="#cb196-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.</span></span>
+<span id="cb196-9"><a href="#cb196-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.</span></span>
+<span id="cb196-10"><a href="#cb196-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb196-11"><a href="#cb196-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-12"><a href="#cb196-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb196-13"><a href="#cb196-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb196-14"><a href="#cb196-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-15"><a href="#cb196-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-16"><a href="#cb196-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_zufallsmarkt(tage<span class="op">=</span><span class="dv">1260</span>, titel<span class="op">=</span><span class="dv">15</span>, seed<span class="op">=</span><span class="dv">7</span>):</span>
+<span id="cb196-17"><a href="#cb196-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb196-18"><a href="#cb196-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb196-19"><a href="#cb196-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> rng.normal(<span class="fl">0.0003</span>, <span class="fl">0.015</span>, size<span class="op">=</span>(tage, titel))</span>
+<span id="cb196-20"><a href="#cb196-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    index <span class="op">=</span> pd.bdate_range(<span class="st">&quot;2020-01-01&quot;</span>, periods<span class="op">=</span>tage)</span>
+<span id="cb196-21"><a href="#cb196-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> pd.DataFrame(renditen, index<span class="op">=</span>index,</span>
+<span id="cb196-22"><a href="#cb196-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        columns<span class="op">=</span>[<span class="ss">f&quot;T</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">:02d}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(titel)])</span>
+<span id="cb196-23"><a href="#cb196-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-24"><a href="#cb196-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-25"><a href="#cb196-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> strategie(renditen, lookahead<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, survivorship<span class="op">=</span><span class="va">False</span>,</span>
+<span id="cb196-26"><a href="#cb196-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              ohne_kosten<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, gebuehr<span class="op">=</span><span class="fl">0.0015</span>):</span>
+<span id="cb196-27"><a href="#cb196-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb196-28"><a href="#cb196-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fenster <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span></span>
+<span id="cb196-29"><a href="#cb196-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapital <span class="op">=</span> [<span class="fl">100.0</span>]</span>
+<span id="cb196-30"><a href="#cb196-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> np.ones(renditen.shape[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">/</span> renditen.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb196-31"><a href="#cb196-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-32"><a href="#cb196-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    daten <span class="op">=</span> renditen</span>
+<span id="cb196-33"><a href="#cb196-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> survivorship:</span>
+<span id="cb196-34"><a href="#cb196-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen</span></span>
+<span id="cb196-35"><a href="#cb196-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste <span class="op">=</span> renditen.<span class="bu">sum</span>().nlargest(renditen.shape[<span class="dv">1</span>] <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>).index</span>
+<span id="cb196-36"><a href="#cb196-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        daten <span class="op">=</span> renditen[beste]</span>
+<span id="cb196-37"><a href="#cb196-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.ones(<span class="bu">len</span>(beste)) <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(beste)</span>
+<span id="cb196-38"><a href="#cb196-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-39"><a href="#cb196-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(fenster, <span class="bu">len</span>(daten) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb196-40"><a href="#cb196-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> t <span class="op">%</span> <span class="dv">21</span> <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:                                  <span class="co"># monatlich</span></span>
+<span id="cb196-41"><a href="#cb196-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> lookahead:</span>
+<span id="cb196-42"><a href="#cb196-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN</span></span>
+<span id="cb196-43"><a href="#cb196-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                signal <span class="op">=</span> daten.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values</span>
+<span id="cb196-44"><a href="#cb196-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb196-45"><a href="#cb196-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                signal <span class="op">=</span> daten.iloc[t <span class="op">-</span> fenster:t].mean().values</span>
+<span id="cb196-46"><a href="#cb196-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-47"><a href="#cb196-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            neue <span class="op">=</span> (signal <span class="op">&gt;</span> np.median(signal)).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb196-48"><a href="#cb196-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            neue <span class="op">=</span> neue <span class="op">/</span> neue.<span class="bu">sum</span>() <span class="cf">if</span> neue.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> gewichte</span>
+<span id="cb196-49"><a href="#cb196-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ohne_kosten:</span>
+<span id="cb196-50"><a href="#cb196-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                kapital[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*=</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> np.<span class="bu">abs</span>(neue <span class="op">-</span> gewichte).<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> gebuehr)</span>
+<span id="cb196-51"><a href="#cb196-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gewichte <span class="op">=</span> neue</span>
+<span id="cb196-52"><a href="#cb196-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-53"><a href="#cb196-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapital.append(kapital[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(gewichte <span class="op">@</span> daten.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values)))</span>
+<span id="cb196-54"><a href="#cb196-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(kapital)</span>
+<span id="cb196-55"><a href="#cb196-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-56"><a href="#cb196-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-57"><a href="#cb196-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cagr(verlauf, jahre):</span>
+<span id="cb196-58"><a href="#cb196-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (verlauf[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> verlauf[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> jahre) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb196-59"><a href="#cb196-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-60"><a href="#cb196-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-61"><a href="#cb196-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb196-62"><a href="#cb196-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> erzeuge_zufallsmarkt()</span>
+<span id="cb196-63"><a href="#cb196-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahre <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(renditen) <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb196-64"><a href="#cb196-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    markt <span class="op">=</span> <span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> renditen.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)).cumprod().values</span>
+<span id="cb196-65"><a href="#cb196-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-66"><a href="#cb196-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb196-67"><a href="#cb196-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-68"><a href="#cb196-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb196-69"><a href="#cb196-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-70"><a href="#cb196-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-71"><a href="#cb196-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CAGR&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ggue. Markt&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-72"><a href="#cb196-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb196-73"><a href="#cb196-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-74"><a href="#cb196-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis <span class="op">=</span> cagr(markt, jahre)</span>
+<span id="cb196-75"><a href="#cb196-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Markt (Gleichgewichtung, Referenz)&#39;</span><span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>basis<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb196-76"><a href="#cb196-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="fl">0.0</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-77"><a href="#cb196-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-78"><a href="#cb196-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianten <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb196-79"><a href="#cb196-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten&quot;</span>, {}),</span>
+<span id="cb196-80"><a href="#cb196-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)&quot;</span>, {<span class="st">&quot;lookahead&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb196-81"><a href="#cb196-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)&quot;</span>, {<span class="st">&quot;survivorship&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb196-82"><a href="#cb196-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert&quot;</span>, {<span class="st">&quot;ohne_kosten&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb196-83"><a href="#cb196-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 1+2+3 kombiniert&quot;</span>, {<span class="st">&quot;lookahead&quot;</span>: <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;survivorship&quot;</span>: <span class="va">True</span>,</span>
+<span id="cb196-84"><a href="#cb196-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     <span class="st">&quot;ohne_kosten&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb196-85"><a href="#cb196-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb196-86"><a href="#cb196-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, argumente <span class="kw">in</span> varianten:</span>
+<span id="cb196-87"><a href="#cb196-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf <span class="op">=</span> strategie(renditen, <span class="op">**</span>argumente)</span>
+<span id="cb196-88"><a href="#cb196-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> cagr(verlauf, jahre)</span>
+<span id="cb196-89"><a href="#cb196-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>(wert<span class="op">-</span>basis)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+12.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-90"><a href="#cb196-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb196-91"><a href="#cb196-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb196-92"><a href="#cb196-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-93"><a href="#cb196-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-94"><a href="#cb196-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-95"><a href="#cb196-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb196-96"><a href="#cb196-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN
+====================================================================================
+Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.
+Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.
+
+Variante                                          CAGR   ggue. Markt
+------------------------------------------------------------------------------------
+Markt (Gleichgewichtung, Referenz)                5.61 %         0.00 %
+Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten     6.71 %        +1.10 %
+FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)        20.96 %       +15.35 %
+FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Univ.)   18.71 %       +13.11 %
+FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert            7.77 %        +2.16 %
+FEHLER 1+2+3 kombiniert                          25.41 %       +19.80 %
+------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie diese Tabelle sehr genau.</strong> Die zugrunde liegenden Daten sind <strong>reiner Zufall</strong> — es gibt keinerlei Prognosekraft, kein Signal, keine Struktur. Trotzdem:</p>
+<ul>
+<li><strong>Lookahead</strong> erzeugt eine scheinbare Überrendite von <strong>15,4 Prozentpunkten pro Jahr</strong>. Ein einziger falscher Index — <code>iloc[t+1]</code> statt <code>iloc[t]</code> — verwandelt Rauschen in eine scheinbar brillante Strategie.</li>
+<li><strong>Survivorship-Bias</strong> liefert <strong>13,1 Prozentpunkte</strong> allein dadurch, dass man das Universum im Nachhinein auf die Gewinner beschränkt.</li>
+<li>Selbst die <strong>ehrliche</strong> Variante zeigt noch +1,1 Prozentpunkte — reines Rauschen, das aber ohne Weiteres als „leichte Outperformance“ verkauft werden könnte.</li>
+</ul>
+<p><strong>Die Lehre:</strong> Wenn Sie in einem Backtest eine Überrendite von 15 % sehen, ist die erste Frage nicht „Wie kann ich das nutzen?“, sondern <strong>„Wo ist mein Fehler?“</strong>. Und wenn Sie keinen finden, suchen Sie weiter — die Wahrscheinlichkeit, dass Sie tatsächlich eine Goldader entdeckt haben, ist deutlich kleiner als die, dass ein Index verrutscht ist.</p>
+<p>Die fünf Fallen im Einzelnen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Falle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Gegenmittel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Lookahead-Bias</strong></td>
+<td>Entscheidungen nutzen Daten, die es noch nicht gab</td>
+<td>Zeitindex prüfen; Selbsttest wie oben</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Survivorship-Bias</strong></td>
+<td>Nur heute existierende Titel im Universum</td>
+<td>Historische Indexzusammensetzung verwenden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Kostenblindheit</strong></td>
+<td>Gebühren, Spread, Slippage ignoriert</td>
+<td>Kosten im Modell <strong>und</strong> in der Verbuchung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Overfitting</strong></td>
+<td>Parameter auf die Vergangenheit getrimmt</td>
+<td>Out-of-Sample-Zeitraum strikt zurückhalten</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td><strong>Data Snooping</strong></td>
+<td>Viele Varianten getestet, beste berichtet</td>
+<td>Zahl der Versuche protokollieren; Deflated Sharpe Ratio</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die unbequeme Wahrheit</strong> Falle 5 ist die gefährlichste, weil sie sich nicht im Code zeigt, sondern im <strong>Arbeitsprozess</strong>. Wer zwanzig Parameterkombinationen durchprobiert und die beste berichtet, hat keine Strategie gefunden, sondern eine Zufallsschwankung ausgewählt. Marcos López de Prado hat gezeigt, dass die meisten veröffentlichten Backtests genau daran scheitern. <strong>Protokollieren Sie, wie viele Varianten Sie getestet haben</strong> — und berichten Sie diese Zahl mit.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb">21.7 Vom Backtest zum Betrieb</h2>
+<p>Ein guter Backtest ist eine <strong>notwendige</strong>, keine hinreichende Bedingung. Was zwischen Backtest und echtem Einsatz liegt:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schritt</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Typisches Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Papierhandel</strong></td>
+<td>Funktioniert es auf Live-Daten ohne Geld?</td>
+<td>3–6 Monate, oft schlechter als der Backtest</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Kapazitätsanalyse</strong></td>
+<td>Bewegt meine eigene Order den Markt?</td>
+<td>Begrenzt das einsetzbare Volumen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regimewechsel-Test</strong></td>
+<td>Hält es in Krisen?</td>
+<td>Backtest über 2008, 2020 separat auswerten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Betriebsrisiken</strong></td>
+<td>Was, wenn der Datenfeed ausfällt?</td>
+<td>Fallback-Strategie, Monitoring</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regulatorik</strong></td>
+<td>MiFID II, Best Execution, Dokumentation</td>
+<td>Protokollpflichten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Realitätsabschlag</strong> Als Faustregel gilt: <strong>Die reale Performance liegt deutlich unter dem Backtest</strong> — durch Slippage, verzögerte Ausführung, Datenrevisionen und schlicht dadurch, dass die Zukunft nicht die Vergangenheit ist. Wer einen Backtest mit Sharpe 1,5 hat, sollte real mit deutlich weniger rechnen. Eine Strategie, die im Backtest nur knapp die Benchmark schlägt, wird es real nicht tun.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben">21.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-handelsmaschine">Abschnitt A.21</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 21.1 ⭐ — Lookahead erkennen.</strong> Welche dieser Zeilen enthalten Lookahead-Bias? Begründen Sie: (a) <code>signal = kurse.loc[:heute].pct_change().mean()</code> (b) <code>signal = kurse.pct_change().mean()</code> (c) <code>vola = renditen.std()</code> (berechnet einmal über den gesamten Zeitraum) (d) <code>w = optimiere(renditen.loc[:heute]); rendite = w @ renditen.loc[heute]</code> (e) <code>universum = [t for t in alle if kurse[t].notna().all()]</code></p>
+<p><strong>Aufgabe 21.2 ⭐ — Kennzahlen deuten.</strong> Strategie A: CAGR 12 %, Vola 22 %, MaxDD −35 %. Strategie B: CAGR 8 %, Vola 9 %, MaxDD −12 %. Berechnen Sie Sharpe (bei <span class="math inline">r_f = 2\,\%</span>) und Calmar. Welche würden Sie einem Pensionsfonds empfehlen und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.3 ⭐⭐ — Rebalancing-Kalender prüfen.</strong> Bauen Sie den Fehler nach: Ersetzen Sie den korrigierten Kalender durch <code>resample("MS").first().index</code>. Zählen Sie, wie viele Rebalancings ausfallen, und vergleichen Sie die Backtest-Kennzahlen beider Varianten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.4 ⭐⭐ — Rebalancing-Frequenz.</strong> Variieren Sie die Frequenz: täglich, wöchentlich, monatlich, quartalsweise, jährlich. (a) Wie ändern sich Rendite, Turnover und Kosten? (b) Ab welcher Frequenz fressen die Kosten den Ertrag auf? (c) Was ist Ihre Empfehlung bei einem Gebührensatz von 0,15 %? Bei 0,5 %?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.5 ⭐⭐⭐ — Krisenverhalten.</strong> Werten Sie den Backtest getrennt für Teilzeiträume aus (z. B. je Kalenderjahr). Erstellen Sie eine Tabelle mit CAGR, Vola und MaxDD je Jahr für Strategie und Benchmark. (a) In welchen Phasen schlägt die Strategie die Benchmark? (b) Ist das Muster stabil oder zufällig? (c) Was folgt daraus für die Beurteilung der Gesamtkennzahl?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.6 ⭐⭐⭐ — Data Snooping messen.</strong> Testen Sie 30 Varianten Ihrer Strategie (verschiedene Rückblickfenster, Risikoaversionen, Positionsgrenzen). Berichten Sie: (a) die beste Sharpe Ratio, (b) die mittlere Sharpe Ratio über alle Varianten, (c) die Sharpe Ratio der besten Variante <strong>auf einem zurückgehaltenen Zeitraum</strong>. Was lernen Sie aus der Differenz zwischen (a) und (c)?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-denkfehler">21.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<p><code>Backtest_Fallen.py</code> zeigt drei Fehler, die <strong>im</strong> Backtest stecken: Lookahead, Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen, wenn man es liest.</p>
+<p>Die beiden übrigen Selbsttäuschungen sind anders gebaut. Sie entstehen nicht im Code, sondern in der <strong>Arbeitsweise davor</strong> — und hinterlassen im Programm keine Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal nachjustiert wurde, sieht am Ende genauso sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 14.1: Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis</strong></p>
+<p>Eine Analystin entwickelt über mehrere Wochen eine Handelsstrategie. Sie probiert verschiedene Signalfenster, Schwellenwerte, Filter und Haltedauern durch — insgesamt rund <strong>hundert Varianten</strong>. Die beste testet sie sauber: kein Lookahead, korrektes Universum, Transaktionskosten berücksichtigt.</p>
+<p>Das Ergebnis über fünf Jahre: <strong>Sharpe-Kennzahl 1,13</strong>, p-Wert <strong>0,0094</strong>. Der Backtest ist handwerklich einwandfrei — jede der drei Fallen aus <code>Backtest_Fallen.py</code> wurde vermieden. Sie stellt die Strategie vor.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Backtest ist korrekt. Warum ist das Ergebnis trotzdem wertlos? (b) Sehen Sie sich unten die letzte Spalte der Tabelle an: Sie bleibt konstant bei 5 %, obwohl die Zahl der Versuche um das Tausendfache wächst. Wieso ist das kein Widerspruch, sondern der Kern des Problems? (c) Welche Zahl fehlt in ihrem Bericht — eine Zahl, die in keinem Backtest-Ergebnis steht und die sie selbst aufschreiben müsste? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel und begründen Sie, warum das dritte nur <strong>einmal</strong> verwendbar ist.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-handelsmaschine">Abschnitt A.21</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die <strong>nachweislich</strong> keinerlei Vorteil haben — ihre Tagesergebnisse sind Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null — und zeigt, wie gut die jeweils beste davon aussieht, allein als Funktion der Anzahl der Versuche.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb198"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb198-1"><a href="#cb198-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb198-2"><a href="#cb198-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-3"><a href="#cb198-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Data_Snooping.py</span></span>
+<span id="cb198-4"><a href="#cb198-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb198-5"><a href="#cb198-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.</span></span>
+<span id="cb198-6"><a href="#cb198-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-7"><a href="#cb198-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,</span></span>
+<span id="cb198-8"><a href="#cb198-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,</span></span>
+<span id="cb198-9"><a href="#cb198-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wenn man es liest.</span></span>
+<span id="cb198-10"><a href="#cb198-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-11"><a href="#cb198-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im</span></span>
+<span id="cb198-12"><a href="#cb198-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine</span></span>
+<span id="cb198-13"><a href="#cb198-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso</span></span>
+<span id="cb198-14"><a href="#cb198-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.</span></span>
+<span id="cb198-15"><a href="#cb198-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-16"><a href="#cb198-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die</span></span>
+<span id="cb198-17"><a href="#cb198-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind</span></span>
+<span id="cb198-18"><a href="#cb198-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils</span></span>
+<span id="cb198-19"><a href="#cb198-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.</span></span>
+<span id="cb198-20"><a href="#cb198-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-21"><a href="#cb198-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb198-22"><a href="#cb198-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb198-23"><a href="#cb198-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-24"><a href="#cb198-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb198-25"><a href="#cb198-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-26"><a href="#cb198-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb198-27"><a href="#cb198-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy <span class="im">import</span> stats</span>
+<span id="cb198-28"><a href="#cb198-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-29"><a href="#cb198-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">1260</span>               <span class="co"># fuenf Jahre</span></span>
+<span id="cb198-30"><a href="#cb198-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TAGESSCHWANKUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">0.010</span>          <span class="co"># 1 % taeglich</span></span>
+<span id="cb198-31"><a href="#cb198-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">300</span>             <span class="co"># damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt</span></span>
+<span id="cb198-32"><a href="#cb198-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NIVEAU <span class="op">=</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb198-33"><a href="#cb198-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-34"><a href="#cb198-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb198-35"><a href="#cb198-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-36"><a href="#cb198-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-37"><a href="#cb198-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte(ergebnisse: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb198-38"><a href="#cb198-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.</span></span>
+<span id="cb198-39"><a href="#cb198-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-40"><a href="#cb198-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die</span></span>
+<span id="cb198-41"><a href="#cb198-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nullhypothese &#39;mittleres Tagesergebnis ist null&#39; - also genau die Frage,</span></span>
+<span id="cb198-42"><a href="#cb198-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die ein Backtest beantworten soll.</span></span>
+<span id="cb198-43"><a href="#cb198-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb198-44"><a href="#cb198-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittel <span class="op">=</span> ergebnisse.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb198-45"><a href="#cb198-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    streuung <span class="op">=</span> ergebnisse.std(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb198-46"><a href="#cb198-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe <span class="op">=</span> mittel <span class="op">/</span> streuung <span class="op">*</span> np.sqrt(<span class="dv">252</span>)</span>
+<span id="cb198-47"><a href="#cb198-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_wert <span class="op">=</span> mittel <span class="op">/</span> (streuung <span class="op">/</span> np.sqrt(ergebnisse.shape[<span class="dv">1</span>]))</span>
+<span id="cb198-48"><a href="#cb198-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb198-49"><a href="#cb198-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-50"><a href="#cb198-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-51"><a href="#cb198-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> probiere(anzahl_strategien: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb198-52"><a href="#cb198-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,</span></span>
+<span id="cb198-53"><a href="#cb198-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber</span></span>
+<span id="cb198-54"><a href="#cb198-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb198-55"><a href="#cb198-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni <span class="op">=</span> [], [], [], []</span>
+<span id="cb198-56"><a href="#cb198-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-57"><a href="#cb198-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb198-58"><a href="#cb198-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser</span></span>
+<span id="cb198-59"><a href="#cb198-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.</span></span>
+<span id="cb198-60"><a href="#cb198-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, TAGESSCHWANKUNG,</span>
+<span id="cb198-61"><a href="#cb198-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))</span>
+<span id="cb198-62"><a href="#cb198-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe, p_werte <span class="op">=</span> bewerte(ergebnisse)</span>
+<span id="cb198-63"><a href="#cb198-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-64"><a href="#cb198-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(sharpe.argmax())</span>
+<span id="cb198-65"><a href="#cb198-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste_sharpe.append(<span class="bu">float</span>(sharpe[beste]))</span>
+<span id="cb198-66"><a href="#cb198-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste_p.append(<span class="bu">float</span>(p_werte[beste]))</span>
+<span id="cb198-67"><a href="#cb198-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil_signifikant.append(<span class="bu">float</span>((p_werte <span class="op">&lt;</span> NIVEAU).mean()))</span>
+<span id="cb198-68"><a href="#cb198-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.</span></span>
+<span id="cb198-69"><a href="#cb198-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ueberlebt_bonferroni.append(</span>
+<span id="cb198-70"><a href="#cb198-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>((p_werte <span class="op">&lt;</span> NIVEAU <span class="op">/</span> anzahl_strategien).mean()))</span>
+<span id="cb198-71"><a href="#cb198-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-72"><a href="#cb198-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(np.mean(beste_sharpe)), <span class="bu">float</span>(np.mean(beste_p)),</span>
+<span id="cb198-73"><a href="#cb198-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>(np.mean(anteil_signifikant)),</span>
+<span id="cb198-74"><a href="#cb198-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))</span>
+<span id="cb198-75"><a href="#cb198-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-76"><a href="#cb198-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-77"><a href="#cb198-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb198-78"><a href="#cb198-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-79"><a href="#cb198-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-80"><a href="#cb198-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-81"><a href="#cb198-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-82"><a href="#cb198-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>HANDELSTAGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert &quot;</span></span>
+<span id="cb198-83"><a href="#cb198-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;EXAKT null.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-84"><a href="#cb198-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Jede Zeile ist der Mittelwert aus </span><span class="sc">{</span>WIEDERHOLUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> unabhaengigen &quot;</span></span>
+<span id="cb198-85"><a href="#cb198-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Durchgaengen.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-86"><a href="#cb198-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-87"><a href="#cb198-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;getestet&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;beste Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ihr p-Wert&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb198-88"><a href="#cb198-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;scheinbar sign.&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-89"><a href="#cb198-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-90"><a href="#cb198-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb198-91"><a href="#cb198-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1000</span>):</span>
+<span id="cb198-92"><a href="#cb198-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe, p_wert, anteil, _ <span class="op">=</span> probiere(anzahl)</span>
+<span id="cb198-93"><a href="#cb198-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[anzahl] <span class="op">=</span> (sharpe, p_wert, anteil)</span>
+<span id="cb198-94"><a href="#cb198-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:9d}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>sharpe<span class="sc">:14.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p_wert<span class="sc">:12.4f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:15.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-95"><a href="#cb198-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-96"><a href="#cb198-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-97"><a href="#cb198-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe_100, p_100, _ <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">100</span>]</span>
+<span id="cb198-98"><a href="#cb198-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe_1000, p_1000, _ <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">1000</span>]</span>
+<span id="cb198-99"><a href="#cb198-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-100"><a href="#cb198-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-101"><a href="#cb198-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wer </span><span class="sc">{</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Varianten durchprobiert, findet eine mit p = </span><span class="sc">{</span>p_1000<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-102"><a href="#cb198-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ein Wert, den jede Zeitschrift als &#39;hochsignifikant&#39; druckt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-103"><a href="#cb198-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wer </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> probiert, findet p = </span><span class="sc">{</span>p_100<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> und eine Sharpe-Kennzahl&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-104"><a href="#cb198-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  von </span><span class="sc">{</span>sharpe_100<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> - damit geht man zum Vorgesetzten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-105"><a href="#cb198-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-106"><a href="#cb198-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb198-107"><a href="#cb198-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-108"><a href="#cb198-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-109"><a href="#cb198-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-110"><a href="#cb198-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-111"><a href="#cb198-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-112"><a href="#cb198-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb198-113"><a href="#cb198-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-114"><a href="#cb198-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-115"><a href="#cb198-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb198-116"><a href="#cb198-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-117"><a href="#cb198-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   auch die verworfenen, auch die &#39;nur mal schnell&#39;. Ohne diese Zahl&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-118"><a href="#cb198-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-119"><a href="#cb198-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb198-120"><a href="#cb198-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-121"><a href="#cb198-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Zahl der Versuche:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-122"><a href="#cb198-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> (<span class="dv">10</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1000</span>):</span>
+<span id="cb198-123"><a href="#cb198-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     bei </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:5d}</span><span class="ss"> Versuchen: p &lt; </span><span class="sc">{</span>NIVEAU <span class="op">/</span> anzahl<span class="sc">:.5f}</span><span class="ss"> statt &quot;</span></span>
+<span id="cb198-124"><a href="#cb198-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;p &lt; </span><span class="sc">{</span>NIVEAU<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-125"><a href="#cb198-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-126"><a href="#cb198-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-127"><a href="#cb198-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-128"><a href="#cb198-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb198-129"><a href="#cb198-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-130"><a href="#cb198-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-131"><a href="#cb198-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-132"><a href="#cb198-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und er ist genau einmal verwendbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb198-133"><a href="#cb198-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,
+  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?
+==============================================================================
+1260 Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert EXAKT null.
+Jede Zeile ist der Mittelwert aus 300 unabhaengigen Durchgaengen.
+
+ getestet   beste Sharpe   ihr p-Wert  scheinbar sign.
+------------------------------------------------------------------------------
+        1          -0.00       0.5101             6.0 %
+       10           0.69       0.0885             4.9 %
+      100           1.13       0.0094             4.8 %
+     1000           1.44       0.0010             5.0 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:
+  Wer 1000 Varianten durchprobiert, findet eine mit p = 0.0010 -
+  ein Wert, den jede Zeitschrift als &#39;hochsignifikant&#39; druckt.
+  Wer 100 probiert, findet p = 0.0094 und eine Sharpe-Kennzahl
+  von 1.13 - damit geht man zum Vorgesetzten.
+  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.
+
+Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein
+Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in
+5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die
+ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man
+von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.
+
+==============================================================================
+  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN
+==============================================================================
+1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -
+   auch die verworfenen, auch die &#39;nur mal schnell&#39;. Ohne diese Zahl
+   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die
+   Zahl der Versuche:
+     bei    10 Versuchen: p &lt; 0.00500 statt p &lt; 0.05
+     bei   100 Versuchen: p &lt; 0.00050 statt p &lt; 0.05
+     bei  1000 Versuchen: p &lt; 0.00005 statt p &lt; 0.05
+   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien
+   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey
+   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.
+
+3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie
+   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist
+   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -
+   und er ist genau einmal verwendbar.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Backtest-Ergebnis ist ohne die Angabe <strong>„wie viele Varianten wurden probiert?“</strong> nicht interpretierbar. Diese Zahl steht in keinem Programm und in keiner Kennzahl — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Genau deshalb ist sie die erste Frage, die man einem vorgelegten Backtest stellen sollte, und die erste Zahl, die man beim eigenen mitschreiben muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-quiz">21.10 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 14: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-handelsmaschine">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Zwei Strategien haben dieselbe Jahresrendite und dieselbe Sharpe-Kennzahl. Was wissen Sie über ihren Verlauf?</strong> (a) Er ist im Wesentlichen gleich — beide Kennzahlen zusammen beschreiben ihn vollständig. (b) <strong>Nichts.</strong> Beide Kennzahlen mitteln über die Zeit und verlieren die Reihenfolge. Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder von 98 % führen. (c) Die Strategie mit der höheren Schwankung hat den größeren Rückschlag.</p>
+<p><strong>2. Sie haben 50 Strategievarianten getestet und die beste erreicht p = 0,01. Wie bewerten Sie das?</strong> (a) Hochsignifikant — die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsbefunds liegt bei 1 %. (b) Bei 50 Versuchen ist ein p-Wert von 0,01 unauffällig: Schon rein zufällig erwartet man etwa 2,5 Treffer unter dem 5-%-Niveau. Die Bonferroni-Schwelle läge bei 0,001. (c) Der p-Wert ist für Handelsstrategien grundsätzlich ungeeignet.</p>
+<p><strong>3. Warum ist ein zurückgehaltener Testzeitraum nur </strong>einmal** verwendbar?** (a) Weil die Daten danach veraltet sind. (b) Weil man ab dem Moment, in dem man das Ergebnis kennt und daraufhin etwas ändert, wieder anfängt zu probieren — der Zeitraum ist dann Teil der Suche geworden und nicht mehr unabhängig. (c) Weil sich die Kennzahlen bei wiederholter Berechnung numerisch verschlechtern.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-selbsttest">21.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-handelsmaschine">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was ist die goldene Regel des Backtestens?</li>
+<li>Warum sind Kalender-Monatsanfänge als Rebalancing-Termine falsch?</li>
+<li>Wie funktioniert der Lookahead-Selbsttest, und warum ist er so wirksam?</li>
+<li>Warum muss man Gewichtsdrift modellieren?</li>
+<li>Warum ist Data Snooping gefährlicher als ein Programmierfehler?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-zusammenfassung">21.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Sechs Bausteine</strong> in fester Reihenfolge: Daten, Signal, Risiko, Optimierung, Rebalancing, Auswertung.</li>
+<li><strong>Die goldene Regel</strong><strong>:</strong> Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> nur Information von <span class="math inline">t</span>. Der Selbsttest mit manipulierter Zukunft prüft das automatisch.</li>
+<li><strong>Rebalancing-Termine müssen Handelstage sein</strong> — sonst fallen bis zu 28 % still aus.</li>
+<li><strong>Zählen Sie mit:</strong> geplante gegen ausgeführte Rebalancings, kumulierter Turnover, Gesamtkosten. Abweichungen sind Fehlerhinweise.</li>
+<li><strong>Fünf Selbsttäuschungen:</strong> Lookahead, Survivorship, Kostenblindheit, Overfitting, Data Snooping. Die ersten drei stecken im Code und sind lesbar; die letzten beiden entstehen in der <strong>Arbeitsweise</strong> und hinterlassen im Programm keine Spur.</li>
+<li><strong>Ohne die Zahl der ausprobierten Varianten ist kein Backtest-Ergebnis interpretierbar.</strong> Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert Versuchen im Mittel Sharpe 1,13 bei p = 0,0094. Protokollieren Sie mit, korrigieren Sie die Schwelle (Bonferroni, Deflated Sharpe) — und halten Sie einen Zeitraum zurück, den Sie genau <strong>einmal</strong> verwenden.</li>
+<li><strong>Rendite und Sharpe verlieren die Reihenfolge.</strong> Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder 98 % führen. Berichten Sie den maximalen Rückschlag immer mit.</li>
+<li><strong>Ein guter Backtest ist notwendig, nicht hinreichend.</strong> Zwischen ihm und dem Betrieb liegen Papierhandel, Kapazitätsanalyse und Betriebsrisiken.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> zieht die Summe aus allen Teilen: die typischen Praxisfallen und der Weg vom Skript zum produktiven System.</p>
+<hr />
+<h1 id="teil-praxis">Teil V: Praxis</h1>
+<hr />
+<h1 id="kap-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um alles, was zwischen einem funktionierenden Notebook und einem System steht, das Menschen tatsächlich benutzen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> Die vorangegangenen Kapitel — dieses Kapitel zieht die Summe.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Unlösbarkeit systematisch diagnostizieren und auffangen, Ergebnisse erklärbar machen, Laufzeiten begrenzen und ein OR-System betriebsfähig aufsetzen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Infeasibility_Diagnose.py</code><br />
+<code>Erklaerbarkeit.py</code><br />
+<code>Betriebsueberwachung.py</code><br />
+<code>or_kern.py</code><br />
+<code>Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/praxisfallen.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/praxisfallen.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-schnellstart">22.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Die vorangegangenen vierzehn Kapitel enden fast alle mit derselben Empfehlung: <em>Prüfen Sie das Ergebnis gegen die Wirklichkeit.</em> Dieses Kapitel beginnt damit, diese Prüfung als wiederverwendbaren Baustein hinzuschreiben.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Abnahmeprüfung, die in jedes Modell gehört</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb200"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb200-1"><a href="#cb200-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_loesung(x, A, b, kosten, zielwert, ganzzahlig<span class="op">=</span>(), toleranz<span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>):</span>
+<span id="cb200-2"><a href="#cb200-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb200-3"><a href="#cb200-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb200-4"><a href="#cb200-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb200-5"><a href="#cb200-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x                                   <span class="co"># 1. Werden Grenzen eingehalten?</span></span>
+<span id="cb200-6"><a href="#cb200-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, (ist, grenze) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="bu">zip</span>(verbrauch, b)):</span>
+<span id="cb200-7"><a href="#cb200-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist <span class="op">&gt;</span> grenze <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb200-8"><a href="#cb200-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Bedingung </span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ist<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb200-9"><a href="#cb200-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb200-10"><a href="#cb200-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> ganzzahlig:                                <span class="co"># 2. Ist ganzzahlig auch ganzzahlig?</span></span>
+<span id="cb200-11"><a href="#cb200-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x[j] <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(x[j])) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb200-12"><a href="#cb200-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;x[</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">] = </span><span class="sc">{</span>x[j]<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb200-13"><a href="#cb200-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb200-14"><a href="#cb200-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(kosten <span class="op">@</span> x)                   <span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert?</span></span>
+<span id="cb200-15"><a href="#cb200-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> zielwert) <span class="op">&gt;</span> toleranz <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet)):</span>
+<span id="cb200-16"><a href="#cb200-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb200-17"><a href="#cb200-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> passt nicht zu den Daten (</span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb200-18"><a href="#cb200-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb200-19"><a href="#cb200-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span></code></pre></div>
+</blockquote>
+<p><strong>Zwölf Zeilen, drei Prüfungen — und jede davon hätte einen der Denkfehler dieses Buches gefunden:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Prüfung</th>
+<th>fängt</th>
+<th>aus</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Grenzen einhalten</td>
+<td>die pro Produkt statt insgesamt formulierte Kapazität</td>
+<td><a href="#sec:einfuehrung-denkfehler">Abschnitt 1.10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Grenzen einhalten</td>
+<td>die vergessene Ladungsdimension im Routing</td>
+<td><a href="#sec:graphen-denkfehler">Abschnitt 8.7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ganzzahligkeit</td>
+<td>Binärvariablen, die bei <span class="math inline">10^{-8}</span> hängen (Big-M)</td>
+<td><a href="#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zielwert nachrechnen</td>
+<td>Fixkosten, die im Modell nicht verbucht wurden</td>
+<td><a href="#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Entscheidend ist, was diese Funktion <strong>nicht</strong> benutzt: kein Solver-Objekt, keine Modellvariable, keine Dimension aus der Bibliothek. Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen — und rechnet unabhängig nach. Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst und findet nichts.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und was sie nicht kann.</strong> Sie prüft, ob die gefundene Lösung <strong>zulässig</strong> ist. Sie kann nicht prüfen, ob es eine <strong>bessere</strong> gäbe — genau daran ist die Prüfung in <a href="#sec:dynamische-programmierung-denkfehler">Abschnitt 13.7</a> gescheitert, wo das Modell einen korrekten Kostenbetrag für einen unnötig teuren Plan meldete. Dafür braucht es ein zweites, unabhängiges Verfahren oder eine bekannte Schranke. Die restlichen Abschnitte dieses Kapitels handeln davon, was im Betrieb sonst noch schiefgeht — und wie man es bemerkt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-lernziele">22.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die fünf typischen Praxisfallen benennen und je ein Gegenmittel nennen.</li>
+<li>… ein unlösbares Modell in einen „am wenigsten schlechten“ Plan verwandeln.</li>
+<li>… Solver-Ergebnisse erklärbar machen (<em>Explainable OR</em>).</li>
+<li>… Zeitlimits und Optimalitätslücken sinnvoll setzen.</li>
+<li>… die Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform skizzieren.</li>
+<li>… eine <strong>modellunabhängige Abnahmeprüfung</strong> schreiben, die eine Lösung gegen die Anforderungen prüft statt gegen das Modell.</li>
+<li>… Status, Gap und Zeitausschöpfung protokollieren und begründen, warum eine konstante Laufzeit bei Zeitlimit ein Warnsignal ist.</li>
+<li>… ein Modell in Domänenschicht, Modellbauer und Lösungs-DTO trennen — und begründen, warum sich das nicht wegen des Solverwechsels lohnt, sondern wegen der Prüfbarkeit.</li>
+<li>… die Statuswerte verschiedener Solverbibliotheken auf eine gemeinsame Sprache abbilden.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">22.3 Die fünf typischen Praxisfallen</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap15_praxisfallen.svg" alt="Abb. 22.1: Die fünf typischen Praxisfallen" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.1: Die fünf typischen Praxisfallen</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="falle-1-infeasibility">Falle 1 — Infeasibility</h3>
+<p>Wenn Parameter unglücklich zusammentreffen — drei Mitarbeitende gleichzeitig krank, kein qualifizierter Ersatz —, meldet der Solver schlicht <code>INFEASIBLE</code>.</p>
+<ul>
+<li><strong>Falsch:</strong> Das System stürzt ab oder zeigt „Fehler“. Der Disponent steht ohne Plan da.</li>
+<li><strong>Richtig:</strong> <strong>Hierarchische Relaxation.</strong> Jede harte Bedingung, die im Notfall gebrochen werden darf, erhält eine teure Schlupfvariable. So liefert der Solver immer einen Plan — und zeigt zugleich präzise, <strong>wo</strong> es klemmt.</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb201"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb201-1"><a href="#cb201-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb201-2"><a href="#cb201-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-3"><a href="#cb201-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Infeasibility_Diagnose.py</span></span>
+<span id="cb201-4"><a href="#cb201-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb201-5"><a href="#cb201-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.</span></span>
+<span id="cb201-6"><a href="#cb201-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-7"><a href="#cb201-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der</span></span>
+<span id="cb201-8"><a href="#cb201-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.</span></span>
+<span id="cb201-9"><a href="#cb201-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb201-10"><a href="#cb201-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-11"><a href="#cb201-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb201-12"><a href="#cb201-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-13"><a href="#cb201-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SLOTS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mo frueh&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mo spaet&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di frueh&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di spaet&quot;</span>]</span>
+<span id="cb201-14"><a href="#cb201-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FAECHER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Chemie&quot;</span>]   <span class="co"># Chemie kann niemand!</span></span>
+<span id="cb201-15"><a href="#cb201-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Alice&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bob&quot;</span>, <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>]</span>
+<span id="cb201-16"><a href="#cb201-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>QUALIFIKATION <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb201-17"><a href="#cb201-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Alice&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb201-18"><a href="#cb201-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Bob&quot;</span>:   {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb201-19"><a href="#cb201-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb201-20"><a href="#cb201-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb201-21"><a href="#cb201-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_PRO_PERSON <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb201-22"><a href="#cb201-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UNBESETZT <span class="op">=</span> <span class="dv">10_000</span>          <span class="co"># sehr teuer, aber nicht unmoeglich</span></span>
+<span id="cb201-23"><a href="#cb201-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UEBERLAST <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span>             <span class="co"># teuer, aber billiger als Ausfall</span></span>
+<span id="cb201-24"><a href="#cb201-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-25"><a href="#cb201-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-26"><a href="#cb201-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(harte_fassung: <span class="bu">bool</span>):</span>
+<span id="cb201-27"><a href="#cb201-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).</span></span>
+<span id="cb201-28"><a href="#cb201-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb201-29"><a href="#cb201-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb201-30"><a href="#cb201-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, s): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-31"><a href="#cb201-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb201-32"><a href="#cb201-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-33"><a href="#cb201-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb201-34"><a href="#cb201-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unbesetzt <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb201-35"><a href="#cb201-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberlast <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb201-36"><a href="#cb201-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-37"><a href="#cb201-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)):</span>
+<span id="cb201-38"><a href="#cb201-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> harte_fassung:</span>
+<span id="cb201-39"><a href="#cb201-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddExactlyOne(x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb201-40"><a href="#cb201-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb201-41"><a href="#cb201-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe</span></span>
+<span id="cb201-42"><a href="#cb201-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            unbesetzt[s] <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;unbesetzt_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-43"><a href="#cb201-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddExactlyOne([x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL] <span class="op">+</span> [unbesetzt[s]])</span>
+<span id="cb201-44"><a href="#cb201-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafen.append(unbesetzt[s] <span class="op">*</span> STRAFE_UNBESETZT)</span>
+<span id="cb201-45"><a href="#cb201-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-46"><a href="#cb201-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option</span></span>
+<span id="cb201-47"><a href="#cb201-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb201-48"><a href="#cb201-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb201-49"><a href="#cb201-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]:</span>
+<span id="cb201-50"><a href="#cb201-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.Add(x[p, s] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb201-51"><a href="#cb201-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-52"><a href="#cb201-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb201-53"><a href="#cb201-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        last <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb201-54"><a href="#cb201-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> harte_fassung:</span>
+<span id="cb201-55"><a href="#cb201-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(last <span class="op">&lt;=</span> MAX_PRO_PERSON)</span>
+<span id="cb201-56"><a href="#cb201-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb201-57"><a href="#cb201-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ueberlast erlaubt - aber teuer</span></span>
+<span id="cb201-58"><a href="#cb201-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ueberlast[p] <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(SLOTS), <span class="ss">f&quot;ueberlast_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-59"><a href="#cb201-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(last <span class="op">&lt;=</span> MAX_PRO_PERSON <span class="op">+</span> ueberlast[p])</span>
+<span id="cb201-60"><a href="#cb201-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafen.append(ueberlast[p] <span class="op">*</span> STRAFE_UEBERLAST)</span>
+<span id="cb201-61"><a href="#cb201-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-62"><a href="#cb201-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> strafen:</span>
+<span id="cb201-63"><a href="#cb201-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafen))</span>
+<span id="cb201-64"><a href="#cb201-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-65"><a href="#cb201-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb201-66"><a href="#cb201-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb201-67"><a href="#cb201-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb201-68"><a href="#cb201-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast</span>
+<span id="cb201-69"><a href="#cb201-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-70"><a href="#cb201-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-71"><a href="#cb201-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb201-72"><a href="#cb201-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb201-73"><a href="#cb201-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-74"><a href="#cb201-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb201-75"><a href="#cb201-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser, status, <span class="op">*</span>_ <span class="op">=</span> plane(harte_fassung<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb201-76"><a href="#cb201-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-77"><a href="#cb201-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb201-78"><a href="#cb201-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-79"><a href="#cb201-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-80"><a href="#cb201-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-81"><a href="#cb201-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb201-82"><a href="#cb201-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-83"><a href="#cb201-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb201-84"><a href="#cb201-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast <span class="op">=</span> plane(harte_fassung<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb201-85"><a href="#cb201-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb201-86"><a href="#cb201-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Strafkosten: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-87"><a href="#cb201-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-88"><a href="#cb201-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Slot&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fach&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zuweisung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bemerkung&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-89"><a href="#cb201-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb201-90"><a href="#cb201-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, slot <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb201-91"><a href="#cb201-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(unbesetzt[s]):</span>
+<span id="cb201-92"><a href="#cb201-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-- UNBESETZT --&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb201-93"><a href="#cb201-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;Kein qualifiziertes Personal verfuegbar&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-94"><a href="#cb201-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb201-95"><a href="#cb201-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            person <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p, s]))</span>
+<span id="cb201-96"><a href="#cb201-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-97"><a href="#cb201-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-98"><a href="#cb201-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Diagnose ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-99"><a href="#cb201-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, slot <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb201-100"><a href="#cb201-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(unbesetzt[s]):</span>
+<span id="cb201-101"><a href="#cb201-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fach <span class="op">=</span> FAECHER[s]</span>
+<span id="cb201-102"><a href="#cb201-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            qualifiziert <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]]</span>
+<span id="cb201-103"><a href="#cb201-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &#39;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(qualifiziert)<span class="sc">}</span><span class="ss"> qualifizierte Personen &quot;</span></span>
+<span id="cb201-104"><a href="#cb201-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>qualifiziert <span class="cf">if</span> qualifiziert <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;-&gt; URSACHE: niemand kann dieses Fach&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-105"><a href="#cb201-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb201-106"><a href="#cb201-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(ueberlast[p]):</span>
+<span id="cb201-107"><a href="#cb201-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss"> arbeitet </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(ueberlast[p])<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden ueber der Grenze.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-108"><a href="#cb201-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb201-109"><a href="#cb201-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Der Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-110"><a href="#cb201-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-111"><a href="#cb201-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;oder die Klasse zusammenlegen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb201-112"><a href="#cb201-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="falle-2-der-black-box-effekt">Falle 2 — Der Black-Box-Effekt</h3>
+<p>Ein Planer oder Trader lehnt ein System ab, wenn er die Zuweisungen nicht nachvollziehen kann. <strong>Akzeptanz ist keine Nebensache, sondern Voraussetzung für den Betrieb.</strong></p>
+<p>Jede Entscheidung braucht einen <strong>Constraint-Trace</strong>:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Warum bekommt Person A die Stunde und nicht Person B?“</em> → <em>„Weil B heute bereits zwei Vertretungsstunden hat und bei einer dritten die gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden unterschritten würde. A hat 80 Strafpunkte weniger.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Bei Portfolioentscheidungen: <strong>Kostenzerlegung</strong> ausweisen — Alpha-Ertrag, Risikoprämie, Transaktionskostenstrafe (siehe das Muster in <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a> und <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Faustregel für Erklärbarkeit</strong> Für jede Entscheidung sollten Sie drei Fragen beantworten können: 1. <strong>Warum diese Lösung?</strong> — Zielfunktionswert und seine Bestandteile. 2. <strong>Warum nicht die naheliegende Alternative?</strong> — Welche Bedingung verhindert sie? 3. <strong>Was würde die Lösung verbessern?</strong> — Schattenpreise: welcher Engpass, welcher Wert.</p>
+<p><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a> liefert für Frage 3 das Werkzeug. Nutzen Sie es — Schattenpreise sind in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Ein vollständiger Constraint-Trace beantwortet alle drei Fragen der Faustregel für eine einzelne Zuweisung — inklusive einer Unterscheidung, die in der Praxis oft übersehen wird: eine Bedingung kann <strong>blockieren</strong>, ohne <strong>etwas zu kosten</strong>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb202"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb202-1"><a href="#cb202-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb202-2"><a href="#cb202-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-3"><a href="#cb202-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Erklaerbarkeit.py</span></span>
+<span id="cb202-4"><a href="#cb202-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb202-5"><a href="#cb202-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer</span></span>
+<span id="cb202-6"><a href="#cb202-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Erklaerbarkeit (Abschnitt &#39;Die fuenf typischen Praxisfallen&#39;) fuer eine</span></span>
+<span id="cb202-7"><a href="#cb202-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einzelne Zuweisung beantwortet:</span></span>
+<span id="cb202-8"><a href="#cb202-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?</span></span>
+<span id="cb202-9"><a href="#cb202-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb202-10"><a href="#cb202-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-11"><a href="#cb202-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb202-12"><a href="#cb202-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-13"><a href="#cb202-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>]</span>
+<span id="cb202-14"><a href="#cb202-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEREITS_STUNDEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>: <span class="dv">1</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>: <span class="dv">2</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>: <span class="dv">0</span>}   <span class="co"># diese Woche schon geleistet</span></span>
+<span id="cb202-15"><a href="#cb202-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_STUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>                                        <span class="co"># gesetzliche Obergrenze</span></span>
+<span id="cb202-16"><a href="#cb202-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">50</span>                                <span class="co"># pro bereits geleisteter Stunde</span></span>
+<span id="cb202-17"><a href="#cb202-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFKOSTEN_WUNSCH <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>: <span class="dv">30</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>: <span class="dv">100</span>}</span>
+<span id="cb202-18"><a href="#cb202-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-19"><a href="#cb202-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-20"><a href="#cb202-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(max_stunden: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb202-21"><a href="#cb202-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb202-22"><a href="#cb202-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {p: modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL}</span>
+<span id="cb202-23"><a href="#cb202-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddExactlyOne(x.values())</span>
+<span id="cb202-24"><a href="#cb202-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-25"><a href="#cb202-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb202-26"><a href="#cb202-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb202-27"><a href="#cb202-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> max_stunden:</span>
+<span id="cb202-28"><a href="#cb202-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(x[p] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)                       <span class="co"># hartes Ausschlusskriterium</span></span>
+<span id="cb202-29"><a href="#cb202-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafe <span class="op">=</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">+</span> STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]</span>
+<span id="cb202-30"><a href="#cb202-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten.append(strafe <span class="op">*</span> x[p])</span>
+<span id="cb202-31"><a href="#cb202-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-32"><a href="#cb202-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(kosten))</span>
+<span id="cb202-33"><a href="#cb202-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb202-34"><a href="#cb202-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb202-35"><a href="#cb202-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb202-36"><a href="#cb202-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb202-37"><a href="#cb202-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p]))</span>
+<span id="cb202-38"><a href="#cb202-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> gewinner, loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb202-39"><a href="#cb202-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-40"><a href="#cb202-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-41"><a href="#cb202-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtkosten(p: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb202-42"><a href="#cb202-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">+</span> STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]</span>
+<span id="cb202-43"><a href="#cb202-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-44"><a href="#cb202-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-45"><a href="#cb202-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb202-46"><a href="#cb202-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner, kosten_opt <span class="op">=</span> loese(MAX_STUNDEN)</span>
+<span id="cb202-47"><a href="#cb202-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-48"><a href="#cb202-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb202-49"><a href="#cb202-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt&quot;</span>, gewinner, <span class="st">&quot;die Vertretungsstunde?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-50"><a href="#cb202-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb202-51"><a href="#cb202-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-52"><a href="#cb202-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. WARUM DIESE LOESUNG?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-53"><a href="#cb202-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    v, w <span class="op">=</span> BEREITS_STUNDEN[gewinner] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]</span>
+<span id="cb202-54"><a href="#cb202-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss">: Vorbelastung </span><span class="sc">{</span>v<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte + Wunsch </span><span class="sc">{</span>w<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte &quot;</span></span>
+<span id="cb202-55"><a href="#cb202-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>v <span class="op">+</span> w<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte insgesamt (Minimum).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-56"><a href="#cb202-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-57"><a href="#cb202-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-58"><a href="#cb202-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb202-59"><a href="#cb202-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> gewinner:</span>
+<span id="cb202-60"><a href="#cb202-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb202-61"><a href="#cb202-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> MAX_STUNDEN:</span>
+<span id="cb202-62"><a href="#cb202-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits </span><span class="sc">{</span>BEREITS_STUNDEN[p]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden, &quot;</span></span>
+<span id="cb202-63"><a href="#cb202-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;eine dritte würde die Obergrenze von </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden verletzen &quot;</span></span>
+<span id="cb202-64"><a href="#cb202-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;(harte Bedingung, nicht verhandelbar).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-65"><a href="#cb202-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb202-66"><a href="#cb202-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            differenz <span class="op">=</span> gesamtkosten(p) <span class="op">-</span> kosten_opt</span>
+<span id="cb202-67"><a href="#cb202-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">: zulässig, aber </span><span class="sc">{</span>differenz<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkte teurer als &quot;</span></span>
+<span id="cb202-68"><a href="#cb202-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>gesamtkosten(p)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>kosten_opt<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-69"><a href="#cb202-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb202-70"><a href="#cb202-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-71"><a href="#cb202-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner_gelockert, kosten_gelockert <span class="op">=</span> loese(MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb202-72"><a href="#cb202-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kosten_gelockert <span class="op">&lt;</span> kosten_opt:</span>
+<span id="cb202-73"><a href="#cb202-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Obergrenze auf </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden gelockert: </span><span class="sc">{</span>gewinner_gelockert<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb202-74"><a href="#cb202-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;uebernimmt jetzt zu </span><span class="sc">{</span>kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkten &quot;</span></span>
+<span id="cb202-75"><a href="#cb202-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>kosten_opt <span class="op">-</span> kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> weniger als heute).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-76"><a href="#cb202-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   -&gt; Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-77"><a href="#cb202-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb202-78"><a href="#cb202-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Obergrenze auf </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei &quot;</span></span>
+<span id="cb202-79"><a href="#cb202-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss"> mit </span><span class="sc">{</span>kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkten (unveraendert).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-80"><a href="#cb202-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        blockiert <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL</span>
+<span id="cb202-81"><a href="#cb202-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> MAX_STUNDEN <span class="kw">and</span> p <span class="op">!=</span> gewinner)</span>
+<span id="cb202-82"><a href="#cb202-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   -&gt; Die Obergrenze blockiert zwar </span><span class="sc">{</span>blockiert<span class="sc">}</span><span class="ss">, kostet aber gerade NICHTS:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-83"><a href="#cb202-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-84"><a href="#cb202-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb202-85"><a href="#cb202-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt Anna die Vertretungsstunde?
+==============================================================================
+
+1. WARUM DIESE LOESUNG?
+   Anna: Vorbelastung 50 Strafpunkte + Wunsch 0 Strafpunkte = 50 Strafpunkte insgesamt (Minimum).
+
+2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?
+   Ben: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits 2 Stunden, eine dritte würde die Obergrenze von 2 Stunden verletzen (harte Bedingung, nicht verhandelbar).
+   Clara: zulässig, aber 50 Strafpunkte teurer als Anna (100 statt 50).
+
+3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?
+   Obergrenze auf 3 Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei Anna mit 50 Strafpunkten (unveraendert).
+   -&gt; Die Obergrenze blockiert zwar Ben, kostet aber gerade NICHTS:
+   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.
+   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.
+==============================================================================</code></pre>
+<p>Der letzte Punkt ist der eigentliche Lerneffekt: Die Obergrenze schließt Ben zwar technisch aus, aber selbst wenn er dürfte, wäre er wegen seiner Vorbelastung immer noch teurer als Anna. <strong>Eine bindende Bedingung zu lockern hilft nur, wenn sie tatsächlich die kostenrelevante ist</strong> — sonst ist die Mühe umsonst.</p>
+<h3 id="falle-3-regimewechsel-und-schätzfehler">Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler</h3>
+<p>Ein Modell, das auf einer mehrjährigen Aufwärtsphase kalibriert wurde, kennt keine Liquiditätskrise und keine Zinswende.</p>
+<ul>
+<li><strong>Robuste Schätzung</strong> statt roher Historie: Ledoit-Wolf-Shrinkage (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>), Szenarien (<a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>).</li>
+<li><strong>Harte Obergrenzen</strong> für Einzelpositionen und Sektoren — auch dann, wenn der Solver rechnerisch alles in einen Titel legen möchte. Die Grenze kostet Ertrag im Normalfall und rettet im Ernstfall.</li>
+<li><strong>Rollierende Neuschätzung</strong> statt einmaliger Kalibrierung.</li>
+</ul>
+<h3 id="falle-4-lookahead--und-survivorship-bias">Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias</h3>
+<p>Ausführlich in <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> behandelt. Die Kurzfassung: Beide Fehler machen Backtests systematisch zu gut, ohne eine Fehlermeldung zu erzeugen. Der Lookahead-Selbsttest aus <a href="#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a> findet den ersten automatisch.</p>
+<h3 id="falle-5-laufzeitexplosion">Falle 5 — Laufzeitexplosion</h3>
+<p>Exakte Optimalität kann bei MILP oder CP-SAT Minuten bis Stunden dauern — und die Laufzeit wächst nicht linear mit der Problemgröße.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Einsatzszenario</th>
+<th>Empfohlenes Zeitlimit</th>
+<th>Akzeptabler MIP-Gap</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Interaktive Oberfläche</td>
+<td>5–10 Sekunden</td>
+<td>2–5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Batch tagsüber</td>
+<td>1–5 Minuten</td>
+<td>1–2 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nachtlauf</td>
+<td>30–60 Minuten</td>
+<td>0,1–1 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Strategische Planung</td>
+<td>Stunden</td>
+<td>exakt anstreben</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum ein Gap von 2 % fast immer genügt</strong> Der MIP-Gap misst den Abstand zwischen der besten gefundenen Lösung und der besten <strong>beweisbaren Schranke</strong>. Ein Gap von 2 % heißt: „Diese Lösung ist höchstens 2 % vom theoretischen Optimum entfernt.“</p>
+<p>Dem gegenüber steht die <strong>Datenunsicherheit</strong>: Ihre Nachfrageprognose ist um ±10 % genau, Ihre Fahrzeiten um ±15 %. Die letzten 2 % Optimalität in einem Modell zu erkämpfen, dessen Eingangsdaten um 10 % schwanken, ist verlorene Zeit. <strong>Optimieren Sie nicht genauer, als Ihre Daten sind.</strong></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">22.4 Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap15_or_plattform.svg" alt="Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform</figcaption>
+</figure>
+<p>In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein <strong>versionierter, zustandsloser Dienst</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Aufgabe</th>
+<th>Typische Werkzeuge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Quellsysteme</strong></td>
+<td>ERP, Personalplanung, Marktdaten-Feeds</td>
+<td>REST, Datenbanken, Broker-APIs</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Datenqualität</strong></td>
+<td>Validierung, Plausibilität, unveränderlicher Snapshot</td>
+<td>Pydantic, Pandera, Great Expectations</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Optimierungs-Worker</strong></td>
+<td>Modell bauen, lösen, Timeout, Fallback</td>
+<td>Celery/Redis, OR-Tools, HiGHS, CVXPY</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Disposition</strong></td>
+<td>Ergebnis prüfen, ändern, freigeben</td>
+<td>Web-UI, Dashboard, Freigabeworkflow</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ausführung</strong></td>
+<td>Kalender-Sync, Benachrichtigung, Order-Routing</td>
+<td>Kalender-APIs, Messaging, Broker</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Betrieb</strong></td>
+<td>Monitoring, Audit-Trail, Alarme</td>
+<td>Logging, Metriken, Versionierung</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Snapshot-Prinzip.</strong> Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen Datenschnappschuss mit eigener ID. Nur so ist ein Ergebnis später reproduzierbar — und im Streitfall belegbar.</li>
+<li><strong>Zustandslosigkeit.</strong> Der Worker hält keinen Zustand; Eingabe und Ausgabe sind Daten. Das macht Skalierung und Wiederholung trivial.</li>
+<li><strong>Mensch in der Schleife.</strong> Der Optimierer <strong>schlägt vor</strong>, ein Mensch <strong>entscheidet</strong> — zumindest in der Einführungsphase. Das baut Vertrauen auf und fängt Modellfehler ab.</li>
+<li><strong>Fallback-Strategie.</strong> Was passiert, wenn der Solver kein Ergebnis liefert? Antwort: letzter gültiger Plan, regelbasierte Notlösung, Alarm. Nie: nichts.</li>
+<li><strong>Versionierung.</strong> Modellversion, Parametersatz und Solver-Version gehören ins Protokoll jedes Laufs. Ohne das lässt sich nicht klären, warum das Ergebnis von letzter Woche anders aussah.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der häufigste Projektfehler</strong> Nicht das Modell scheitert, sondern die <strong>Einführung</strong>. Ein technisch überlegener Plan, den die Disponentin nicht versteht und dem sie nicht traut, wird umgangen — sie plant weiter in ihrer Tabelle. Rechnen Sie mindestens so viel Zeit für Erklärbarkeit, Schulung und schrittweise Einführung ein wie für das Modell selbst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-or-kern">22.5 Der gemeinsame Unterbau: <code>or_kern.py</code></h2>
+<p>Die fünf Prinzipien oben beschreiben eine Plattform. Der Weg dorthin beginnt aber viel kleiner — mit der Frage, welche Teile eines Optimierungsprogramms <strong>immer dieselben</strong> sind.</p>
+<p>Sehen Sie sich die Programme dieses Buchs an: Jedes liest Daten ein, baut ein Modell, wertet einen Solverstatus aus und prüft das Ergebnis. Nur der mittlere Schritt ist wirklich problemspezifisch. Die anderen drei schreibt man in jedem Projekt neu — und macht dabei jedes Mal dieselben Fehler.</p>
+<h3 id="die-vier-schichten">Die vier Schichten</h3>
+<p><span class="math display">
+\underbrace{\text{Rohdaten}}_{\text{Excel, CSV, ERP}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Domänenmodell}}_{\text{geprüft, solverfrei}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Modellbauer}}_{\text{solverabhängig}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Lösung}}_{\text{DTO, solverfrei}}
+</span></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Weiß nichts von …</th>
+<th>Gewinn</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Domänenmodell</strong></td>
+<td>Solvern, Matrizen, Variablen</td>
+<td>Datenfehler schlagen beim <strong>Einlesen</strong> zu, wo man sie noch zuordnen kann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Modellbauer</strong></td>
+<td>Datenherkunft, Berichtsformat</td>
+<td>Solverwechsel betrifft genau <strong>eine</strong> Datei</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Lösung (DTO)</strong></td>
+<td>wie gerechnet wurde</td>
+<td>Auswertung, Test und Bericht funktionieren für jeden Solver gleich</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Abnahmeprüfung</strong></td>
+<td>Modell und Solver</td>
+<td>prüft gegen die <strong>Anforderung</strong>, nicht gegen sich selbst</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg" alt="Abb. 22.3: Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.3: Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Trennung lohnt sich nicht wegen des Solverwechsels — den macht man selten. Sie lohnt sich, weil jede Schicht dadurch <strong>einzeln prüfbar</strong> wird. Das Domänenmodell testet man ohne Solver, die Abnahmeprüfung ohne Modell, den Bericht ohne Daten.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="ein-enum-für-fünf-bibliotheken">Ein Enum für fünf Bibliotheken</h3>
+<p>Der unscheinbarste, aber wirksamste Teil ist die Statusübersetzung. Dieselbe Aussage heißt in den fünf im Buch verwendeten Bibliotheken:</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bedeutung</th>
+<th>pywraplp</th>
+<th>CP-SAT</th>
+<th>HiGHS</th>
+<th>SciPy</th>
+<th>CVXPY</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>beweisbar optimal</td>
+<td><code>Solver.OPTIMAL</code></td>
+<td><code>cp_model.OPTIMAL</code></td>
+<td><code>"Optimal"</code></td>
+<td><code>status == 0</code></td>
+<td><code>"optimal"</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>zulässig, nicht bewiesen</td>
+<td><code>Solver.FEASIBLE</code></td>
+<td><code>cp_model.FEASIBLE</code></td>
+<td><code>"Time limit reached"</code></td>
+<td>—</td>
+<td><code>"optimal_inaccurate"</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>es gibt keine Lösung</td>
+<td><code>Solver.INFEASIBLE</code></td>
+<td><code>cp_model.INFEASIBLE</code></td>
+<td><code>"Infeasible"</code></td>
+<td><code>status == 2</code></td>
+<td><code>"infeasible"</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Modell ist fehlerhaft</td>
+<td><code>Solver.ABNORMAL</code></td>
+<td><code>cp_model.MODEL_INVALID</code></td>
+<td><code>"Model error"</code></td>
+<td><code>status == 4</code></td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Fünf Schreibweisen für dieselben vier Aussagen. Wer direkt darauf prüft, bindet seinen gesamten Auswertungscode an eine Bibliothek — und muss ihn beim Wechsel überall anfassen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Besonderheit beim Import</strong></p>
+<p><code>or_kern.py</code> importiert von sich aus <strong>keine</strong> Solverbibliothek. Die Statusübersetzer laden ihre Bibliothek erst beim Aufruf. Das ist kein Stilmittel, sondern notwendig: <code>ortools</code> und <code>highspy</code> vertragen sich nicht im selben Prozess (<a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>). Ein Modul, das beide importierte, wäre mit keinem von beiden benutzbar.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb204"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb204-1"><a href="#cb204-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb204-2"><a href="#cb204-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-3"><a href="#cb204-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># or_kern.py</span></span>
+<span id="cb204-4"><a href="#cb204-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-5"><a href="#cb204-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.</span></span>
+<span id="cb204-6"><a href="#cb204-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-7"><a href="#cb204-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:</span></span>
+<span id="cb204-8"><a href="#cb204-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die</span></span>
+<span id="cb204-9"><a href="#cb204-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier</span></span>
+<span id="cb204-10"><a href="#cb204-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.</span></span>
+<span id="cb204-11"><a href="#cb204-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-12"><a href="#cb204-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rohdaten (Excel/CSV)</span></span>
+<span id="cb204-13"><a href="#cb204-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        -&gt; Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)</span></span>
+<span id="cb204-14"><a href="#cb204-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            -&gt; Modellbauer (solverabhaengig)</span></span>
+<span id="cb204-15"><a href="#cb204-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                -&gt; Loesung (DTO, solverunabhaengig)</span></span>
+<span id="cb204-16"><a href="#cb204-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    -&gt; Abnahmepruefung</span></span>
+<span id="cb204-17"><a href="#cb204-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-18"><a href="#cb204-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die</span></span>
+<span id="cb204-19"><a href="#cb204-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht</span></span>
+<span id="cb204-20"><a href="#cb204-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.</span></span>
+<span id="cb204-21"><a href="#cb204-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-22"><a href="#cb204-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-</span></span>
+<span id="cb204-23"><a href="#cb204-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich</span></span>
+<span id="cb204-24"><a href="#cb204-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,</span></span>
+<span id="cb204-25"><a href="#cb204-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.</span></span>
+<span id="cb204-26"><a href="#cb204-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-27"><a href="#cb204-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.</span></span>
+<span id="cb204-28"><a href="#cb204-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-29"><a href="#cb204-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-30"><a href="#cb204-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb204-31"><a href="#cb204-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-32"><a href="#cb204-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> enum <span class="im">import</span> Enum</span>
+<span id="cb204-33"><a href="#cb204-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> typing <span class="im">import</span> Annotated, Any, Sequence</span>
+<span id="cb204-34"><a href="#cb204-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-35"><a href="#cb204-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb204-36"><a href="#cb204-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field, model_validator</span>
+<span id="cb204-37"><a href="#cb204-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-38"><a href="#cb204-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -</span></span>
+<span id="cb204-39"><a href="#cb204-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.</span></span>
+<span id="cb204-40"><a href="#cb204-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PositiveZahl <span class="op">=</span> Annotated[<span class="bu">float</span>, Field(gt<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)]</span>
+<span id="cb204-41"><a href="#cb204-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NichtNegativ <span class="op">=</span> Annotated[<span class="bu">float</span>, Field(ge<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)]</span>
+<span id="cb204-42"><a href="#cb204-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-43"><a href="#cb204-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-44"><a href="#cb204-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------</span></span>
+<span id="cb204-45"><a href="#cb204-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-46"><a href="#cb204-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> SolverStatus(<span class="bu">str</span>, Enum):</span>
+<span id="cb204-47"><a href="#cb204-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.</span></span>
+<span id="cb204-48"><a href="#cb204-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-49"><a href="#cb204-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis</span></span>
+<span id="cb204-50"><a href="#cb204-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unterschiedlich: &#39;Optimal&#39;, &#39;OPTIMAL&#39;, 2, &#39;optimal&#39;. Wer darauf direkt</span></span>
+<span id="cb204-51"><a href="#cb204-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.</span></span>
+<span id="cb204-52"><a href="#cb204-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-53"><a href="#cb204-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    OPTIMAL <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>              <span class="co"># beweisbar bestmoeglich</span></span>
+<span id="cb204-54"><a href="#cb204-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ZULAESSIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;zulaessig&quot;</span>          <span class="co"># brauchbare Loesung, Beweis fehlt</span></span>
+<span id="cb204-55"><a href="#cb204-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNZULAESSIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unzulaessig&quot;</span>      <span class="co"># es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)</span></span>
+<span id="cb204-56"><a href="#cb204-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNBESCHRAENKT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unbeschraenkt&quot;</span>  <span class="co"># Ziel waechst ins Unendliche</span></span>
+<span id="cb204-57"><a href="#cb204-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;zeitlimit&quot;</span>          <span class="co"># abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden</span></span>
+<span id="cb204-58"><a href="#cb204-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    FEHLERHAFT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;fehlerhaft&quot;</span>        <span class="co"># das Modell ist kein gueltiges Modell</span></span>
+<span id="cb204-59"><a href="#cb204-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNBEKANNT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>          <span class="co"># alles Uebrige</span></span>
+<span id="cb204-60"><a href="#cb204-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-61"><a href="#cb204-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb204-62"><a href="#cb204-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> brauchbar(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb204-63"><a href="#cb204-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-64"><a href="#cb204-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span> <span class="kw">in</span> (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)</span>
+<span id="cb204-65"><a href="#cb204-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-66"><a href="#cb204-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb204-67"><a href="#cb204-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> modellfehler(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb204-68"><a href="#cb204-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-69"><a href="#cb204-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span> <span class="kw">in</span> (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-70"><a href="#cb204-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        SolverStatus.FEHLERHAFT)</span>
+<span id="cb204-71"><a href="#cb204-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-72"><a href="#cb204-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-73"><a href="#cb204-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_pywraplp(rohstatus: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb204-74"><a href="#cb204-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-75"><a href="#cb204-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb204-76"><a href="#cb204-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-77"><a href="#cb204-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb204-78"><a href="#cb204-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-79"><a href="#cb204-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-80"><a href="#cb204-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-81"><a href="#cb204-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb204-82"><a href="#cb204-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,</span>
+<span id="cb204-83"><a href="#cb204-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-84"><a href="#cb204-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb204-85"><a href="#cb204-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-86"><a href="#cb204-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-87"><a href="#cb204-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_cpsat(rohstatus: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb204-88"><a href="#cb204-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-89"><a href="#cb204-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb204-90"><a href="#cb204-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-91"><a href="#cb204-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb204-92"><a href="#cb204-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-93"><a href="#cb204-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-94"><a href="#cb204-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb204-95"><a href="#cb204-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,</span>
+<span id="cb204-96"><a href="#cb204-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-97"><a href="#cb204-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb204-98"><a href="#cb204-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-99"><a href="#cb204-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-100"><a href="#cb204-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_highs(statustext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb204-101"><a href="#cb204-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-102"><a href="#cb204-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-103"><a href="#cb204-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb204-104"><a href="#cb204-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Time limit reached&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,   <span class="co"># meist mit Loesung</span></span>
+<span id="cb204-105"><a href="#cb204-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Solution limit reached&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-106"><a href="#cb204-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Infeasible&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-107"><a href="#cb204-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-108"><a href="#cb204-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Primal infeasible or unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-109"><a href="#cb204-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Model error&quot;</span>: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb204-110"><a href="#cb204-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-111"><a href="#cb204-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb204-112"><a href="#cb204-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-113"><a href="#cb204-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-114"><a href="#cb204-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_scipy(ergebnis: Any) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb204-115"><a href="#cb204-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-116"><a href="#cb204-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-117"><a href="#cb204-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">0</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb204-118"><a href="#cb204-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">1</span>: SolverStatus.ZEITLIMIT,        <span class="co"># Iterations-/Zeitgrenze</span></span>
+<span id="cb204-119"><a href="#cb204-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">2</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-120"><a href="#cb204-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">3</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-121"><a href="#cb204-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">4</span>: SolverStatus.FEHLERHAFT,       <span class="co"># numerische Schwierigkeiten</span></span>
+<span id="cb204-122"><a href="#cb204-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-123"><a href="#cb204-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(<span class="bu">int</span>(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb204-124"><a href="#cb204-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-125"><a href="#cb204-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-126"><a href="#cb204-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_cvxpy(statustext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb204-127"><a href="#cb204-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;CVXPY - Statuszeichenketten wie &#39;optimal&#39; oder &#39;infeasible&#39;.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-128"><a href="#cb204-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-129"><a href="#cb204-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb204-130"><a href="#cb204-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-131"><a href="#cb204-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;infeasible&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-132"><a href="#cb204-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;infeasible_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb204-133"><a href="#cb204-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-134"><a href="#cb204-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;unbounded_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb204-135"><a href="#cb204-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-136"><a href="#cb204-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb204-137"><a href="#cb204-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-138"><a href="#cb204-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-139"><a href="#cb204-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------</span></span>
+<span id="cb204-140"><a href="#cb204-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-141"><a href="#cb204-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Loesung(BaseModel):</span>
+<span id="cb204-142"><a href="#cb204-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.</span></span>
+<span id="cb204-143"><a href="#cb204-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-144"><a href="#cb204-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein</span></span>
+<span id="cb204-145"><a href="#cb204-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit</span></span>
+<span id="cb204-146"><a href="#cb204-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gerechnet wurde.</span></span>
+<span id="cb204-147"><a href="#cb204-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-148"><a href="#cb204-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: SolverStatus</span>
+<span id="cb204-149"><a href="#cb204-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>)</span>
+<span id="cb204-150"><a href="#cb204-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb204-151"><a href="#cb204-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb204-152"><a href="#cb204-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb204-153"><a href="#cb204-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert</span></span>
+<span id="cb204-154"><a href="#cb204-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist</span></span>
+<span id="cb204-155"><a href="#cb204-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.</span></span>
+<span id="cb204-156"><a href="#cb204-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schattenpreise: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>)</span>
+<span id="cb204-157"><a href="#cb204-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-158"><a href="#cb204-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb204-159"><a href="#cb204-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> gap(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-160"><a href="#cb204-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.</span></span>
+<span id="cb204-161"><a href="#cb204-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-162"><a href="#cb204-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb204-163"><a href="#cb204-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.</span></span>
+<span id="cb204-164"><a href="#cb204-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-165"><a href="#cb204-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> <span class="va">self</span>.schranke <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-166"><a href="#cb204-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb204-167"><a href="#cb204-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nenner <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(<span class="va">self</span>.zielwert), <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb204-168"><a href="#cb204-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">abs</span>(<span class="va">self</span>.zielwert <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.schranke) <span class="op">/</span> nenner</span>
+<span id="cb204-169"><a href="#cb204-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-170"><a href="#cb204-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> als_bericht(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb204-171"><a href="#cb204-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-172"><a href="#cb204-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        teile <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>]</span>
+<span id="cb204-173"><a href="#cb204-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-174"><a href="#cb204-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Zielwert: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-175"><a href="#cb204-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.gap <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-176"><a href="#cb204-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Gap: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.2%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-177"><a href="#cb204-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.laufzeit <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-178"><a href="#cb204-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Zeit: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>laufzeit<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-179"><a href="#cb204-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="st">&quot; | &quot;</span>.join(teile)</span>
+<span id="cb204-180"><a href="#cb204-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-181"><a href="#cb204-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-182"><a href="#cb204-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------</span></span>
+<span id="cb204-183"><a href="#cb204-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-184"><a href="#cb204-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Produkt(BaseModel):</span>
+<span id="cb204-185"><a href="#cb204-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-186"><a href="#cb204-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    name: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb204-187"><a href="#cb204-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    deckungsbeitrag: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb204-188"><a href="#cb204-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, NichtNegativ]</span>
+<span id="cb204-189"><a href="#cb204-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-190"><a href="#cb204-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    model_config <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;frozen&quot;</span>: <span class="va">True</span>}      <span class="co"># Stammdaten aendern sich nicht im Lauf</span></span>
+<span id="cb204-191"><a href="#cb204-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-192"><a href="#cb204-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-193"><a href="#cb204-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Produktionsproblem(BaseModel):</span>
+<span id="cb204-194"><a href="#cb204-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.</span></span>
+<span id="cb204-195"><a href="#cb204-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-196"><a href="#cb204-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie</span></span>
+<span id="cb204-197"><a href="#cb204-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie</span></span>
+<span id="cb204-198"><a href="#cb204-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.</span></span>
+<span id="cb204-199"><a href="#cb204-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-200"><a href="#cb204-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte: <span class="bu">list</span>[Produkt] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb204-201"><a href="#cb204-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, PositiveZahl]</span>
+<span id="cb204-202"><a href="#cb204-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-203"><a href="#cb204-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@model_validator</span>(mode<span class="op">=</span><span class="st">&quot;after&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-204"><a href="#cb204-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> pruefe_ressourcen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="st">&quot;Produktionsproblem&quot;</span>:</span>
+<span id="cb204-205"><a href="#cb204-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        namen <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte]</span>
+<span id="cb204-206"><a href="#cb204-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="bu">set</span>(namen)) <span class="op">!=</span> <span class="bu">len</span>(namen):</span>
+<span id="cb204-207"><a href="#cb204-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            doppelt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({n <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> namen <span class="cf">if</span> namen.count(n) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">1</span>})</span>
+<span id="cb204-208"><a href="#cb204-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Produktnamen kommen mehrfach vor: </span><span class="sc">{</span>doppelt<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-209"><a href="#cb204-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-210"><a href="#cb204-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte:</span>
+<span id="cb204-211"><a href="#cb204-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            unbekannt <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(produkt.verbrauch) <span class="op">-</span> <span class="bu">set</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb204-212"><a href="#cb204-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> unbekannt:</span>
+<span id="cb204-213"><a href="#cb204-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb204-214"><a href="#cb204-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Produkt &#39;</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; verbraucht Ressourcen ohne &quot;</span></span>
+<span id="cb204-215"><a href="#cb204-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Kapazitaetsangabe: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(unbekannt)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-216"><a href="#cb204-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span></span>
+<span id="cb204-217"><a href="#cb204-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-218"><a href="#cb204-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb204-219"><a href="#cb204-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> ressourcen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb204-220"><a href="#cb204-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-221"><a href="#cb204-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">sorted</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb204-222"><a href="#cb204-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-223"><a href="#cb204-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> verbrauchsmatrix(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb204-224"><a href="#cb204-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-225"><a href="#cb204-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([[p.verbrauch.get(r, <span class="fl">0.0</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte]</span>
+<span id="cb204-226"><a href="#cb204-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.ressourcen])</span>
+<span id="cb204-227"><a href="#cb204-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-228"><a href="#cb204-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kapazitaetsvektor(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb204-229"><a href="#cb204-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([<span class="va">self</span>.kapazitaeten[r] <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.ressourcen])</span>
+<span id="cb204-230"><a href="#cb204-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-231"><a href="#cb204-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> deckungsbeitragsvektor(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb204-232"><a href="#cb204-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([p.deckungsbeitrag <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte])</span>
+<span id="cb204-233"><a href="#cb204-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-234"><a href="#cb204-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-235"><a href="#cb204-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------</span></span>
+<span id="cb204-236"><a href="#cb204-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-237"><a href="#cb204-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,</span>
+<span id="cb204-238"><a href="#cb204-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   ganzzahlig: Sequence[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> (),</span>
+<span id="cb204-239"><a href="#cb204-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb204-240"><a href="#cb204-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb204-241"><a href="#cb204-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-242"><a href="#cb204-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine</span></span>
+<span id="cb204-243"><a href="#cb204-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das</span></span>
+<span id="cb204-244"><a href="#cb204-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die</span></span>
+<span id="cb204-245"><a href="#cb204-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).</span></span>
+<span id="cb204-246"><a href="#cb204-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-247"><a href="#cb204-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.</span></span>
+<span id="cb204-248"><a href="#cb204-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-249"><a href="#cb204-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb204-250"><a href="#cb204-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-251"><a href="#cb204-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb204-252"><a href="#cb204-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;Kein verwertbares Ergebnis (Status: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb204-253"><a href="#cb204-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-254"><a href="#cb204-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte <span class="cf">if</span> p.name <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> loesung.werte]</span>
+<span id="cb204-255"><a href="#cb204-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb204-256"><a href="#cb204-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;Loesung enthaelt keine Werte fuer: </span><span class="sc">{</span>fehlend<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>]</span>
+<span id="cb204-257"><a href="#cb204-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-258"><a href="#cb204-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[p.name] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte])</span>
+<span id="cb204-259"><a href="#cb204-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-260"><a href="#cb204-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> (mengen <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span>toleranz).<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb204-261"><a href="#cb204-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        negativ <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.produkte, mengen) <span class="cf">if</span> m <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span>toleranz]</span>
+<span id="cb204-262"><a href="#cb204-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;negative Mengen bei: </span><span class="sc">{</span>negativ<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-263"><a href="#cb204-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-264"><a href="#cb204-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> problem.verbrauchsmatrix() <span class="op">@</span> mengen</span>
+<span id="cb204-265"><a href="#cb204-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, ist, grenze <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen, verbrauch,</span>
+<span id="cb204-266"><a href="#cb204-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      problem.kapazitaetsvektor()):</span>
+<span id="cb204-267"><a href="#cb204-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist <span class="op">&gt;</span> grenze <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb204-268"><a href="#cb204-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb204-269"><a href="#cb204-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Verbrauch </span><span class="sc">{</span>ist<span class="sc">:,.3f}</span><span class="ss"> ueber Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:,.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-270"><a href="#cb204-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-271"><a href="#cb204-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ganzzahlig:</span>
+<span id="cb204-272"><a href="#cb204-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> loesung.werte[name]</span>
+<span id="cb204-273"><a href="#cb204-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(wert)) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb204-274"><a href="#cb204-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;&#39;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-275"><a href="#cb204-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-276"><a href="#cb204-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-277"><a href="#cb204-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(problem.deckungsbeitragsvektor() <span class="op">@</span> mengen)</span>
+<span id="cb204-278"><a href="#cb204-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> loesung.zielwert) <span class="op">&gt;</span> toleranz <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet)):</span>
+<span id="cb204-279"><a href="#cb204-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb204-280"><a href="#cb204-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.4f}</span><span class="ss"> passt nicht zu den Mengen &quot;</span></span>
+<span id="cb204-281"><a href="#cb204-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;(nachgerechnet </span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:,.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-282"><a href="#cb204-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-283"><a href="#cb204-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb204-284"><a href="#cb204-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-285"><a href="#cb204-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-286"><a href="#cb204-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------</span></span>
+<span id="cb204-287"><a href="#cb204-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-288"><a href="#cb204-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb204-289"><a href="#cb204-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-290"><a href="#cb204-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb204-291"><a href="#cb204-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb204-292"><a href="#cb204-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-293"><a href="#cb204-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-294"><a href="#cb204-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    menge <span class="op">=</span> {p.name: solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), p.name)</span>
+<span id="cb204-295"><a href="#cb204-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte}</span>
+<span id="cb204-296"><a href="#cb204-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter</span></span>
+<span id="cb204-297"><a href="#cb204-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).</span></span>
+<span id="cb204-298"><a href="#cb204-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingung <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb204-299"><a href="#cb204-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource <span class="kw">in</span> problem.ressourcen:</span>
+<span id="cb204-300"><a href="#cb204-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingung[ressource] <span class="op">=</span> solver.Add(</span>
+<span id="cb204-301"><a href="#cb204-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">sum</span>(menge[p.name] <span class="op">*</span> p.verbrauch.get(ressource, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb204-302"><a href="#cb204-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte)</span>
+<span id="cb204-303"><a href="#cb204-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">&lt;=</span> problem.kapazitaeten[ressource], name<span class="op">=</span>ressource)</span>
+<span id="cb204-304"><a href="#cb204-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.Maximize(<span class="bu">sum</span>(menge[p.name] <span class="op">*</span> p.deckungsbeitrag <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte))</span>
+<span id="cb204-305"><a href="#cb204-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-306"><a href="#cb204-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb204-307"><a href="#cb204-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rohstatus <span class="op">=</span> solver.Solve()</span>
+<span id="cb204-308"><a href="#cb204-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb204-309"><a href="#cb204-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-310"><a href="#cb204-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_pywraplp(rohstatus)</span>
+<span id="cb204-311"><a href="#cb204-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb204-312"><a href="#cb204-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb204-313"><a href="#cb204-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb204-314"><a href="#cb204-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   werte<span class="op">=</span>{name: v.solution_value() <span class="cf">for</span> name, v <span class="kw">in</span> menge.items()},</span>
+<span id="cb204-315"><a href="#cb204-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   zielwert<span class="op">=</span>solver.Objective().Value(),</span>
+<span id="cb204-316"><a href="#cb204-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schranke<span class="op">=</span>solver.Objective().Value(),</span>
+<span id="cb204-317"><a href="#cb204-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schattenpreise<span class="op">=</span>{r: b.dual_value() <span class="cf">for</span> r, b <span class="kw">in</span> bedingung.items()},</span>
+<span id="cb204-318"><a href="#cb204-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb204-319"><a href="#cb204-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-320"><a href="#cb204-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-321"><a href="#cb204-321" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb204-322"><a href="#cb204-322" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.</span></span>
+<span id="cb204-323"><a href="#cb204-323" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-324"><a href="#cb204-324" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus</span></span>
+<span id="cb204-325"><a href="#cb204-325" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.</span></span>
+<span id="cb204-326"><a href="#cb204-326" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau das ist der Ertrag der Trennung.</span></span>
+<span id="cb204-327"><a href="#cb204-327" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-328"><a href="#cb204-328" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb204-329"><a href="#cb204-329" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb204-330"><a href="#cb204-330" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-331"><a href="#cb204-331" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb204-332"><a href="#cb204-332" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>problem.deckungsbeitragsvektor(),      <span class="co"># linprog minimiert</span></span>
+<span id="cb204-333"><a href="#cb204-333" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>problem.verbrauchsmatrix(),</span>
+<span id="cb204-334"><a href="#cb204-334" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       b_ub<span class="op">=</span>problem.kapazitaetsvektor(),</span>
+<span id="cb204-335"><a href="#cb204-335" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-336"><a href="#cb204-336" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb204-337"><a href="#cb204-337" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-338"><a href="#cb204-338" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb204-339"><a href="#cb204-339" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb204-340"><a href="#cb204-340" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb204-341"><a href="#cb204-341" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte</span></span>
+<span id="cb204-342"><a href="#cb204-342" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># muessen entsprechend zurueckgedreht werden.</span></span>
+<span id="cb204-343"><a href="#cb204-343" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb204-344"><a href="#cb204-344" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   werte<span class="op">=</span>{p.name: <span class="bu">float</span>(x)</span>
+<span id="cb204-345"><a href="#cb204-345" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="cf">for</span> p, x <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.produkte, ergebnis.x)},</span>
+<span id="cb204-346"><a href="#cb204-346" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   zielwert<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb204-347"><a href="#cb204-347" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schranke<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb204-348"><a href="#cb204-348" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schattenpreise<span class="op">=</span>{r: <span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>m) <span class="cf">for</span> r, m <span class="kw">in</span></span>
+<span id="cb204-349"><a href="#cb204-349" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen,</span>
+<span id="cb204-350"><a href="#cb204-350" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},</span>
+<span id="cb204-351"><a href="#cb204-351" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb204-352"><a href="#cb204-352" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-353"><a href="#cb204-353" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-354"><a href="#cb204-354" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------</span></span>
+<span id="cb204-355"><a href="#cb204-355" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#</span></span>
+<span id="cb204-356"><a href="#cb204-356" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation</span></span>
+<span id="cb204-357"><a href="#cb204-357" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im</span></span>
+<span id="cb204-358"><a href="#cb204-358" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb204-359"><a href="#cb204-359" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#</span></span>
+<span id="cb204-360"><a href="#cb204-360" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur</span></span>
+<span id="cb204-361"><a href="#cb204-361" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren</span></span>
+<span id="cb204-362"><a href="#cb204-362" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># muessen.</span></span>
+<span id="cb204-363"><a href="#cb204-363" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-364"><a href="#cb204-364" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STAMMSPALTEN <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-365"><a href="#cb204-365" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-366"><a href="#cb204-366" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-367"><a href="#cb204-367" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_produktionsproblem(pfad: <span class="bu">str</span>, blatt_produkte: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Produkte&quot;</span>,</span>
+<span id="cb204-368"><a href="#cb204-368" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            blatt_kapazitaeten: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Kapazitaeten&quot;</span></span>
+<span id="cb204-369"><a href="#cb204-369" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            ) <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb204-370"><a href="#cb204-370" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb204-371"><a href="#cb204-371" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-372"><a href="#cb204-372" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Spalten ausser &#39;Produkt&#39; und &#39;Deckungsbeitrag&#39; gelten als</span></span>
+<span id="cb204-373"><a href="#cb204-373" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der</span></span>
+<span id="cb204-374"><a href="#cb204-374" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.</span></span>
+<span id="cb204-375"><a href="#cb204-375" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-376"><a href="#cb204-376" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von</span></span>
+<span id="cb204-377"><a href="#cb204-377" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was</span></span>
+<span id="cb204-378"><a href="#cb204-378" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.</span></span>
+<span id="cb204-379"><a href="#cb204-379" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-380"><a href="#cb204-380" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb204-381"><a href="#cb204-381" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-382"><a href="#cb204-382" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte_tabelle <span class="op">=</span> pd.read_excel(pfad, sheet_name<span class="op">=</span>blatt_produkte)</span>
+<span id="cb204-383"><a href="#cb204-383" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten_tabelle <span class="op">=</span> pd.read_excel(pfad, sheet_name<span class="op">=</span>blatt_kapazitaeten)</span>
+<span id="cb204-384"><a href="#cb204-384" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-385"><a href="#cb204-385" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlende <span class="op">=</span> [s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> STAMMSPALTEN <span class="cf">if</span> s <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.columns]</span>
+<span id="cb204-386"><a href="#cb204-386" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlende:</span>
+<span id="cb204-387"><a href="#cb204-387" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Blatt &#39;</span><span class="sc">{</span>blatt_produkte<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: Spalten fehlen: </span><span class="sc">{</span>fehlende<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-388"><a href="#cb204-388" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> produkte_tabelle.isna().<span class="bu">any</span>().<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb204-389"><a href="#cb204-389" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen <span class="op">=</span> produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().<span class="bu">any</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)].index.tolist()</span>
+<span id="cb204-390"><a href="#cb204-390" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Blatt &#39;</span><span class="sc">{</span>blatt_produkte<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: leere Zellen in Zeile(n) </span><span class="sc">{</span>zeilen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-391"><a href="#cb204-391" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-392"><a href="#cb204-392" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressourcen <span class="op">=</span> [s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.columns <span class="cf">if</span> s <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> STAMMSPALTEN]</span>
+<span id="cb204-393"><a href="#cb204-393" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb204-394"><a href="#cb204-394" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="bu">str</span>(zeile.Produkt),</span>
+<span id="cb204-395"><a href="#cb204-395" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(zeile.Deckungsbeitrag),</span>
+<span id="cb204-396"><a href="#cb204-396" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{r: <span class="bu">float</span>(<span class="bu">getattr</span>(zeile, r)) <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> ressourcen})</span>
+<span id="cb204-397"><a href="#cb204-397" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.itertuples()</span>
+<span id="cb204-398"><a href="#cb204-398" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb204-399"><a href="#cb204-399" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> {<span class="bu">str</span>(z.Ressource): <span class="bu">float</span>(z.Verfuegbar)</span>
+<span id="cb204-400"><a href="#cb204-400" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> kapazitaeten_tabelle.itertuples()}</span>
+<span id="cb204-401"><a href="#cb204-401" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-402"><a href="#cb204-402" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span>produkte, kapazitaeten<span class="op">=</span>kapazitaeten)</span>
+<span id="cb204-403"><a href="#cb204-403" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-404"><a href="#cb204-404" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-405"><a href="#cb204-405" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreibe_ergebnis(pfad: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem,</span>
+<span id="cb204-406"><a href="#cb204-406" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      loesung: Loesung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb204-407"><a href="#cb204-407" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.</span></span>
+<span id="cb204-408"><a href="#cb204-408" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-409"><a href="#cb204-409" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.</span></span>
+<span id="cb204-410"><a href="#cb204-410" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).</span></span>
+<span id="cb204-411"><a href="#cb204-411" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb204-412"><a href="#cb204-412" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb204-413"><a href="#cb204-413" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-414"><a href="#cb204-414" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb204-415"><a href="#cb204-415" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Nichts zu schreiben - Status: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-416"><a href="#cb204-416" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-417"><a href="#cb204-417" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[p.name] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte])</span>
+<span id="cb204-418"><a href="#cb204-418" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb204-419"><a href="#cb204-419" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>: [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte],</span>
+<span id="cb204-420"><a href="#cb204-420" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Menge&quot;</span>: mengen,</span>
+<span id="cb204-421"><a href="#cb204-421" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>: mengen <span class="op">*</span> problem.deckungsbeitragsvektor(),</span>
+<span id="cb204-422"><a href="#cb204-422" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb204-423"><a href="#cb204-423" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-424"><a href="#cb204-424" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> problem.verbrauchsmatrix() <span class="op">@</span> mengen</span>
+<span id="cb204-425"><a href="#cb204-425" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb204-426"><a href="#cb204-426" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Status&quot;</span>: loesung.status.value,</span>
+<span id="cb204-427"><a href="#cb204-427" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Gesamtdeckungsbeitrag&quot;</span>: loesung.zielwert <span class="kw">or</span> <span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb204-428"><a href="#cb204-428" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb204-429"><a href="#cb204-429" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, ist, grenze <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen, verbrauch,</span>
+<span id="cb204-430"><a href="#cb204-430" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      problem.kapazitaetsvektor()):</span>
+<span id="cb204-431"><a href="#cb204-431" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Verbrauch&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(ist)</span>
+<span id="cb204-432"><a href="#cb204-432" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Auslastung %&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(<span class="fl">100.0</span> <span class="op">*</span> ist <span class="op">/</span> grenze)</span>
+<span id="cb204-433"><a href="#cb204-433" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ressource <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise:</span>
+<span id="cb204-434"><a href="#cb204-434" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Schattenpreis&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb204-435"><a href="#cb204-435" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                loesung.schattenpreise[ressource]</span>
+<span id="cb204-436"><a href="#cb204-436" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-437"><a href="#cb204-437" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen_tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb204-438"><a href="#cb204-438" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kennzahl&quot;</span>: <span class="bu">list</span>(kennzahlen),</span>
+<span id="cb204-439"><a href="#cb204-439" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Wert&quot;</span>: [<span class="bu">round</span>(w, <span class="dv">2</span>) <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(w, <span class="bu">float</span>) <span class="cf">else</span> w</span>
+<span id="cb204-440"><a href="#cb204-440" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> kennzahlen.values()],</span>
+<span id="cb204-441"><a href="#cb204-441" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb204-442"><a href="#cb204-442" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-443"><a href="#cb204-443" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pd.ExcelWriter(pfad, engine<span class="op">=</span><span class="st">&quot;openpyxl&quot;</span>) <span class="im">as</span> mappe:</span>
+<span id="cb204-444"><a href="#cb204-444" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plan.<span class="bu">round</span>(<span class="dv">2</span>).to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Plan&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb204-445"><a href="#cb204-445" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kennzahlen&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb204-446"><a href="#cb204-446" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-447"><a href="#cb204-447" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-448"><a href="#cb204-448" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb204-449"><a href="#cb204-449" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb204-450"><a href="#cb204-450" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schreinerei <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb204-451"><a href="#cb204-451" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb204-452"><a href="#cb204-452" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb204-453"><a href="#cb204-453" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb204-454"><a href="#cb204-454" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb204-455"><a href="#cb204-455" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb204-456"><a href="#cb204-456" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb204-457"><a href="#cb204-457" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb204-458"><a href="#cb204-458" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb204-459"><a href="#cb204-459" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-460"><a href="#cb204-460" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb204-461"><a href="#cb204-461" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-462"><a href="#cb204-462" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb204-463"><a href="#cb204-463" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-464"><a href="#cb204-464" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, bauer <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;OR-Tools GLOP&quot;</span>, loese_mit_glop),</span>
+<span id="cb204-465"><a href="#cb204-465" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        (<span class="st">&quot;scipy / HiGHS&quot;</span>, loese_mit_scipy)]:</span>
+<span id="cb204-466"><a href="#cb204-466" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei)</span>
+<span id="cb204-467"><a href="#cb204-467" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(schreinerei, loesung)</span>
+<span id="cb204-468"><a href="#cb204-468" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-469"><a href="#cb204-469" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-470"><a href="#cb204-470" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> produkt, menge <span class="kw">in</span> loesung.werte.items():</span>
+<span id="cb204-471"><a href="#cb204-471" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-472"><a href="#cb204-472" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Abnahmepruefung: &quot;</span></span>
+<span id="cb204-473"><a href="#cb204-473" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-474"><a href="#cb204-474" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-475"><a href="#cb204-475" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb204-476"><a href="#cb204-476" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-477"><a href="#cb204-477" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb204-478"><a href="#cb204-478" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-479"><a href="#cb204-479" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faelle <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb204-480"><a href="#cb204-480" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Kapazitaet 0&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb204-481"><a href="#cb204-481" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>schreinerei.produkte,</span>
+<span id="cb204-482"><a href="#cb204-482" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})),</span>
+<span id="cb204-483"><a href="#cb204-483" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Ressource ohne Kapazitaet&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb204-484"><a href="#cb204-484" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb204-485"><a href="#cb204-485" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>})],</span>
+<span id="cb204-486"><a href="#cb204-486" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})),</span>
+<span id="cb204-487"><a href="#cb204-487" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;doppelter Produktname&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb204-488"><a href="#cb204-488" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>[schreinerei.produkte[<span class="dv">0</span>], schreinerei.produkte[<span class="dv">0</span>]],</span>
+<span id="cb204-489"><a href="#cb204-489" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>schreinerei.kapazitaeten)),</span>
+<span id="cb204-490"><a href="#cb204-490" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb204-491"><a href="#cb204-491" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> beschreibung, daten <span class="kw">in</span> faelle:</span>
+<span id="cb204-492"><a href="#cb204-492" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb204-493"><a href="#cb204-493" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produktionsproblem(<span class="op">**</span>daten)</span>
+<span id="cb204-494"><a href="#cb204-494" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> NICHT erkannt (!)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-495"><a href="#cb204-495" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">Exception</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb204-496"><a href="#cb204-496" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldung <span class="op">=</span> <span class="bu">str</span>(fehler).splitlines()</span>
+<span id="cb204-497"><a href="#cb204-497" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kern <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>((z.strip() <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> meldung</span>
+<span id="cb204-498"><a href="#cb204-498" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">if</span> <span class="st">&quot;Value error&quot;</span> <span class="kw">in</span> z <span class="kw">or</span> <span class="st">&quot;greater than&quot;</span> <span class="kw">in</span> z), meldung[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb204-499"><a href="#cb204-499" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> abgefangen: </span><span class="sc">{</span>kern[:<span class="dv">44</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-500"><a href="#cb204-500" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb204-501"><a href="#cb204-501" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-502"><a href="#cb204-502" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-503"><a href="#cb204-503" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Domaenenschicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb204-504"><a href="#cb204-504" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE
+==============================================================================
+
+OR-Tools GLOP
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+scipy / HiGHS
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+==============================================================================
+  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN
+==============================================================================
+  Kapazitaet 0                 abgefangen: Input should be greater than 0 [type=greater
+  Ressource ohne Kapazitaet    abgefangen: Value error, Produkt &#39;Regal&#39; verbraucht Ress
+  doppelter Produktname        abgefangen: Value error, Produktnamen kommen mehrfach vo
+
+Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und
+schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der
+Domaenenschicht.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum so</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]</code></td>
+<td>Prüfung im <strong>Typ</strong>, nicht im Code</td>
+<td>Sie gilt damit überall, wo der Typ verwendet wird — man kann sie nicht vergessen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>SolverStatus.brauchbar</code></td>
+<td>fragt „habe ich etwas in der Hand?“</td>
+<td>Nicht „war der Solver erfolgreich?“. <code>ZULAESSIG</code> ist im Betrieb meist völlig ausreichend (<a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>SolverStatus.modellfehler</code></td>
+<td>trennt Modell- von Zeitproblemen</td>
+<td>Genau die Unterscheidung, die <a href="#sec:cpsat-statusfaelle">Abschnitt 7.7</a> als häufigste Verwechslung benennt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>model_validator(mode="after")</code></td>
+<td>prüft Zusammenhänge <strong>zwischen</strong> Feldern</td>
+<td>Einzelne Felder prüft Pydantic selbst; dass jedes Produkt nur bekannte Ressourcen verbraucht, muss man sagen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>ressourcen</code> als sortierte Liste</td>
+<td>feste Spaltenreihenfolge</td>
+<td>Die Vertauschungsfalle aus <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> wird hier strukturell unmöglich.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loese_mit_glop</code> / <code>loese_mit_scipy</code></td>
+<td>zwei Modellbauer, ein Auswertungscode</td>
+<td>Der Solverwechsel betrifft <strong>eine</strong> Funktion. Alles danach — Bericht, Prüfung, Test — bleibt unverändert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>die drei Fehlerfälle am Ende</td>
+<td>Kapazität 0, unbekannte Ressource, doppelter Name</td>
+<td>Alle drei scheitern beim <strong>Einlesen</strong>. Ohne Domänenschicht fielen sie erst beim Lösen auf — oder gar nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>import pandas</code> <strong>in</strong> der Funktion</td>
+<td>Excel-Schicht als optionale Abhängigkeit</td>
+<td>Wer <code>or_kern</code> nur für Statusauswertung und Prüfung benutzt, soll pandas nicht installieren müssen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>schattenpreise</code> im DTO</td>
+<td>Dualwerte gehören zur Lösung, nicht zum Solver</td>
+<td>Beide Modellbauer liefern hier identische Werte (40 / 20) — der Begriff ist solverunabhängig, die Abfrage nicht.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Fehler, der beim Einlesen auffliegt, kostet Minuten. Derselbe Fehler, der erst im Bericht auffällt, kostet Tage — und derselbe Fehler, der <strong>nie</strong> auffällt, kostet am meisten. Validierung ist deshalb keine Fleißarbeit, sondern die günstigste Stelle im ganzen Ablauf.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-solverwechsel">22.6 Der Solverwechsel in der Praxis</h2>
+<p>Der vorige Abschnitt endet mit einer Behauptung: Ein Solverwechsel betreffe genau <strong>einen</strong> Baustein. Das ist die Art Satz, die in jedem Architekturvortrag vorkommt und die man deshalb nicht glauben sollte, bevor sie jemand vorgeführt hat.</p>
+<p>Also führen wir sie vor — und zwar am unbequemsten Paar, das dieses Buch zu bieten hat: <strong>CP-SAT gegen HiGHS</strong>. Die beiden sind grundverschieden. CP-SAT ist ein Constraint-Programming-Solver, der ausschließlich ganzzahlig rechnet und Restriktionen als Ausdrücke entgegennimmt. HiGHS ist ein klassischer Branch-and-Bound-Löser, der eine Koeffizientenmatrix erwartet. Und sie lassen sich nicht einmal gemeinsam importieren (<a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</p>
+<p><strong>Die Aufgabe</strong> ist eine kapazitierte Standortplanung: Aus sechs möglichen Lagern sind diejenigen zu eröffnen, mit denen zwölf Kunden am günstigsten beliefert werden. Jeder Kunde wird von genau einem Lager bedient, jedes eröffnete Lager kostet eine Fixgebühr, und die Kapazität reicht je Lager für 174 der insgesamt 387 Paletten — es müssen also mindestens drei Lager öffnen.</p>
+<p><strong>Der Aufbau folgt dem Muster aus <code>or_kern.py</code>:</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Solverabhängig?</th>
+<th>Zeilen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Standortproblem</code> (Pydantic-Domänenmodell)</td>
+<td>nein</td>
+<td>38</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>baue_und_loese_mit_cpsat()</code></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>39</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>baue_und_loese_mit_highs()</code></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>52</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pruefe_zuordnung()</code> (Abnahmeprüfung)</td>
+<td>nein</td>
+<td>36</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Bericht und Vergleich</td>
+<td>nein</td>
+<td>Rest</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ausgetauscht wird eine Zeile: welche der beiden Funktionen aufgerufen wird. Prüfung und Bericht bekommen davon nichts mit, weil beide Funktionen dasselbe <code>Loesung</code>-Objekt liefern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum zwei Prozesse?</strong></p>
+<p><code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit und kollidieren beim gemeinsamen Import (<a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>). Das Programm startet sich deshalb für jeden Solver selbst noch einmal als Kindprozess und lässt sich das Ergebnis als <strong>JSON</strong> zurückgeben:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb206"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb206-1"><a href="#cb206-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(MODELLBAUER[sys.argv[<span class="dv">1</span>]](problem).model_dump_json())   <span class="co"># im Kindprozess</span></span>
+<span id="cb206-2"><a href="#cb206-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>Loesung.model_validate_json(...)                             <span class="co"># im Hauptprozess</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist der zweite, weniger offensichtliche Ertrag des DTOs: Ein Lösungsobjekt ohne Solverbezug ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein <strong>Datenformat</strong>. Es überlebt eine Prozessgrenze, passt in eine Warteschlange und lässt sich protokollieren. Ein <code>pywraplp.Solver</code>-Objekt kann das alles nicht.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb207"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb207-1"><a href="#cb207-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb207-2"><a href="#cb207-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-3"><a href="#cb207-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</span></span>
+<span id="cb207-4"><a href="#cb207-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-5"><a href="#cb207-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.</span></span>
+<span id="cb207-6"><a href="#cb207-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-7"><a href="#cb207-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN</span></span>
+<span id="cb207-8"><a href="#cb207-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine</span></span>
+<span id="cb207-9"><a href="#cb207-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?</span></span>
+<span id="cb207-10"><a href="#cb207-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-11"><a href="#cb207-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb207-12"><a href="#cb207-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        baue_und_loese_mit_cpsat()          &lt;- der EINE Baustein</span></span>
+<span id="cb207-13"><a href="#cb207-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        baue_und_loese_mit_highs()          &lt;- ... in zwei Ausfuehrungen</span></span>
+<span id="cb207-14"><a href="#cb207-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Loesung          (DTO)                  &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb207-15"><a href="#cb207-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pruefe_zuordnung()                      &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb207-16"><a href="#cb207-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    berichte()                              &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb207-17"><a href="#cb207-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-18"><a href="#cb207-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte</span></span>
+<span id="cb207-19"><a href="#cb207-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und</span></span>
+<span id="cb207-20"><a href="#cb207-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einmal geschrieben.</span></span>
+<span id="cb207-21"><a href="#cb207-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-22"><a href="#cb207-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene</span></span>
+<span id="cb207-23"><a href="#cb207-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam</span></span>
+<span id="cb207-24"><a href="#cb207-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden</span></span>
+<span id="cb207-25"><a href="#cb207-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON</span></span>
+<span id="cb207-26"><a href="#cb207-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein</span></span>
+<span id="cb207-27"><a href="#cb207-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.</span></span>
+<span id="cb207-28"><a href="#cb207-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-29"><a href="#cb207-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb207-30"><a href="#cb207-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich</span></span>
+<span id="cb207-31"><a href="#cb207-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess</span></span>
+<span id="cb207-32"><a href="#cb207-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs</span></span>
+<span id="cb207-33"><a href="#cb207-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-34"><a href="#cb207-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)</span></span>
+<span id="cb207-35"><a href="#cb207-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-36"><a href="#cb207-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-37"><a href="#cb207-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb207-38"><a href="#cb207-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-39"><a href="#cb207-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb207-40"><a href="#cb207-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb207-41"><a href="#cb207-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb207-42"><a href="#cb207-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-43"><a href="#cb207-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb207-44"><a href="#cb207-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field, model_validator</span>
+<span id="cb207-45"><a href="#cb207-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-46"><a href="#cb207-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs</span>
+<span id="cb207-47"><a href="#cb207-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-48"><a href="#cb207-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb207-49"><a href="#cb207-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-50"><a href="#cb207-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-51"><a href="#cb207-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------</span></span>
+<span id="cb207-52"><a href="#cb207-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-53"><a href="#cb207-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Standortproblem(BaseModel):</span>
+<span id="cb207-54"><a href="#cb207-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.</span></span>
+<span id="cb207-55"><a href="#cb207-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-56"><a href="#cb207-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen</span></span>
+<span id="cb207-57"><a href="#cb207-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide</span></span>
+<span id="cb207-58"><a href="#cb207-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.</span></span>
+<span id="cb207-59"><a href="#cb207-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-60"><a href="#cb207-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern</span></span>
+<span id="cb207-61"><a href="#cb207-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.</span></span>
+<span id="cb207-62"><a href="#cb207-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-63"><a href="#cb207-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb207-64"><a href="#cb207-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb207-65"><a href="#cb207-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fixkosten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]        <span class="co"># je Lager, faellt bei Eroeffnung an</span></span>
+<span id="cb207-66"><a href="#cb207-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]       <span class="co"># je Lager, in Paletten</span></span>
+<span id="cb207-67"><a href="#cb207-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]           <span class="co"># je Kunde, in Paletten</span></span>
+<span id="cb207-68"><a href="#cb207-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    transport: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]]  <span class="co"># [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung</span></span>
+<span id="cb207-69"><a href="#cb207-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-70"><a href="#cb207-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@model_validator</span>(mode<span class="op">=</span><span class="st">&quot;after&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-71"><a href="#cb207-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> pruefe_masse(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="st">&quot;Standortproblem&quot;</span>:</span>
+<span id="cb207-72"><a href="#cb207-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.lager), <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kunden)</span>
+<span id="cb207-73"><a href="#cb207-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.fixkosten) <span class="op">!=</span> n <span class="kw">or</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet) <span class="op">!=</span> n:</span>
+<span id="cb207-74"><a href="#cb207-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;fixkosten/kapazitaet muessen </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Eintraege haben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-75"><a href="#cb207-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.bedarf) <span class="op">!=</span> m:</span>
+<span id="cb207-76"><a href="#cb207-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;bedarf muss </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> Eintraege haben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-77"><a href="#cb207-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.transport) <span class="op">!=</span> n <span class="kw">or</span> <span class="bu">any</span>(<span class="bu">len</span>(z) <span class="op">!=</span> m <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.transport):</span>
+<span id="cb207-78"><a href="#cb207-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;transport muss </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> x </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> sein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-79"><a href="#cb207-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet) <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.bedarf):</span>
+<span id="cb207-80"><a href="#cb207-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtkapazitaet </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet)<span class="sc">}</span><span class="ss"> deckt den &quot;</span></span>
+<span id="cb207-81"><a href="#cb207-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.bedarf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-82"><a href="#cb207-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span></span>
+<span id="cb207-83"><a href="#cb207-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-84"><a href="#cb207-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> schluessel(<span class="va">self</span>, i: <span class="bu">int</span>, j: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb207-85"><a href="#cb207-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-86"><a href="#cb207-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>lager[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">-&gt;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>kunden[j]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb207-87"><a href="#cb207-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-88"><a href="#cb207-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-89"><a href="#cb207-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> beispielproblem(saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> Standortproblem:</span>
+<span id="cb207-90"><a href="#cb207-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-91"><a href="#cb207-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb207-92"><a href="#cb207-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Lager_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="st">&quot;ABCDEF&quot;</span>]</span>
+<span id="cb207-93"><a href="#cb207-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Kunde_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:02d}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">13</span>)]</span>
+<span id="cb207-94"><a href="#cb207-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="bu">len</span>(kunden))</span>
+<span id="cb207-95"><a href="#cb207-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Standortproblem(</span>
+<span id="cb207-96"><a href="#cb207-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lager<span class="op">=</span>lager,</span>
+<span id="cb207-97"><a href="#cb207-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kunden<span class="op">=</span>kunden,</span>
+<span id="cb207-98"><a href="#cb207-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fixkosten<span class="op">=</span>rng.integers(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, <span class="bu">len</span>(lager)).tolist(),</span>
+<span id="cb207-99"><a href="#cb207-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaet<span class="op">=</span>[<span class="bu">int</span>(bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.45</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(lager),</span>
+<span id="cb207-100"><a href="#cb207-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf<span class="op">=</span>bedarf.tolist(),</span>
+<span id="cb207-101"><a href="#cb207-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        transport<span class="op">=</span>rng.integers(<span class="dv">200</span>, <span class="dv">1800</span>, (<span class="bu">len</span>(lager), <span class="bu">len</span>(kunden))).tolist(),</span>
+<span id="cb207-102"><a href="#cb207-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb207-103"><a href="#cb207-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-104"><a href="#cb207-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-105"><a href="#cb207-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------</span></span>
+<span id="cb207-106"><a href="#cb207-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-107"><a href="#cb207-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb207-108"><a href="#cb207-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-109"><a href="#cb207-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb207-110"><a href="#cb207-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-111"><a href="#cb207-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb207-112"><a href="#cb207-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb207-113"><a href="#cb207-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> [modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;offen_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb207-114"><a href="#cb207-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(i, j): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;liefert_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-115"><a href="#cb207-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)}</span>
+<span id="cb207-116"><a href="#cb207-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-117"><a href="#cb207-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                                   <span class="co"># jeder Kunde genau einmal</span></span>
+<span id="cb207-118"><a href="#cb207-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i, j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb207-119"><a href="#cb207-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb207-120"><a href="#cb207-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                               <span class="co"># nur aus offenen Lagern</span></span>
+<span id="cb207-121"><a href="#cb207-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])</span>
+<span id="cb207-122"><a href="#cb207-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(problem.bedarf[j] <span class="op">*</span> x[i, j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m))</span>
+<span id="cb207-123"><a href="#cb207-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">&lt;=</span> problem.kapazitaet[i] <span class="op">*</span> y[i])      <span class="co"># Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb207-124"><a href="#cb207-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-125"><a href="#cb207-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(</span>
+<span id="cb207-126"><a href="#cb207-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">sum</span>(problem.fixkosten[i] <span class="op">*</span> y[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb207-127"><a href="#cb207-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(problem.transport[i][j] <span class="op">*</span> x[i, j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)))</span>
+<span id="cb207-128"><a href="#cb207-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-129"><a href="#cb207-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb207-130"><a href="#cb207-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> ZEITLIMIT</span>
+<span id="cb207-131"><a href="#cb207-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb207-132"><a href="#cb207-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb207-133"><a href="#cb207-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))</span>
+<span id="cb207-134"><a href="#cb207-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb207-135"><a href="#cb207-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb207-136"><a href="#cb207-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-137"><a href="#cb207-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb207-138"><a href="#cb207-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb207-139"><a href="#cb207-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{problem.schluessel(i, j): <span class="bu">float</span>(loeser.Value(x[i, j]))</span>
+<span id="cb207-140"><a href="#cb207-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)},</span>
+<span id="cb207-141"><a href="#cb207-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>loeser.ObjectiveValue(),</span>
+<span id="cb207-142"><a href="#cb207-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>loeser.BestObjectiveBound(),</span>
+<span id="cb207-143"><a href="#cb207-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb207-144"><a href="#cb207-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-145"><a href="#cb207-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-146"><a href="#cb207-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb207-147"><a href="#cb207-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-148"><a href="#cb207-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb207-149"><a href="#cb207-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-150"><a href="#cb207-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb207-151"><a href="#cb207-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> n <span class="op">*</span> m                                     <span class="co"># Spalten 0..n*m-1</span></span>
+<span id="cb207-152"><a href="#cb207-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spalte_y <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> i: anzahl_x <span class="op">+</span> i                    <span class="co"># danach die y_i  # noqa: E731</span></span>
+<span id="cb207-153"><a href="#cb207-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-154"><a href="#cb207-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb207-155"><a href="#cb207-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb207-156"><a href="#cb207-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, ZEITLIMIT)</span>
+<span id="cb207-157"><a href="#cb207-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(anzahl_x <span class="op">+</span> n, np.zeros(anzahl_x <span class="op">+</span> n), np.ones(anzahl_x <span class="op">+</span> n))</span>
+<span id="cb207-158"><a href="#cb207-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> spalte <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_x <span class="op">+</span> n):</span>
+<span id="cb207-159"><a href="#cb207-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb207-160"><a href="#cb207-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb207-161"><a href="#cb207-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColCost(spalte_y(i), <span class="bu">float</span>(problem.fixkosten[i]))</span>
+<span id="cb207-162"><a href="#cb207-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb207-163"><a href="#cb207-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.changeColCost(i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j, <span class="bu">float</span>(problem.transport[i][j]))</span>
+<span id="cb207-164"><a href="#cb207-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-165"><a href="#cb207-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                                   <span class="co"># jeder Kunde genau einmal</span></span>
+<span id="cb207-166"><a href="#cb207-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb207-167"><a href="#cb207-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, n, index, np.ones(n))</span>
+<span id="cb207-168"><a href="#cb207-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb207-169"><a href="#cb207-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                               <span class="co"># x_ij - y_i &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb207-170"><a href="#cb207-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.addRow(<span class="op">-</span>highspy.kHighsInf, <span class="fl">0.0</span>, <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb207-171"><a href="#cb207-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j, spalte_y(i)], dtype<span class="op">=</span>np.int32),</span>
+<span id="cb207-172"><a href="#cb207-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>]))</span>
+<span id="cb207-173"><a href="#cb207-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)] <span class="op">+</span> [spalte_y(i)],</span>
+<span id="cb207-174"><a href="#cb207-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)                 <span class="co"># Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb207-175"><a href="#cb207-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb207-176"><a href="#cb207-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                [<span class="op">-</span><span class="bu">float</span>(problem.kapazitaet[i])]])</span>
+<span id="cb207-177"><a href="#cb207-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="op">-</span>highspy.kHighsInf, <span class="fl">0.0</span>, m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, index, werte)</span>
+<span id="cb207-178"><a href="#cb207-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-179"><a href="#cb207-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb207-180"><a href="#cb207-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.run()</span>
+<span id="cb207-181"><a href="#cb207-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb207-182"><a href="#cb207-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-183"><a href="#cb207-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))</span>
+<span id="cb207-184"><a href="#cb207-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb207-185"><a href="#cb207-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb207-186"><a href="#cb207-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-187"><a href="#cb207-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungswerte <span class="op">=</span> modell.getSolution().col_value</span>
+<span id="cb207-188"><a href="#cb207-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> modell.getInfo()</span>
+<span id="cb207-189"><a href="#cb207-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb207-190"><a href="#cb207-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb207-191"><a href="#cb207-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{problem.schluessel(i, j): <span class="bu">float</span>(loesungswerte[i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j])</span>
+<span id="cb207-192"><a href="#cb207-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)},</span>
+<span id="cb207-193"><a href="#cb207-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb207-194"><a href="#cb207-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>info.mip_dual_bound,</span>
+<span id="cb207-195"><a href="#cb207-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb207-196"><a href="#cb207-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-197"><a href="#cb207-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-198"><a href="#cb207-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MODELLBAUER <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>: baue_und_loese_mit_cpsat, <span class="st">&quot;highs&quot;</span>: baue_und_loese_mit_highs}</span>
+<span id="cb207-199"><a href="#cb207-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-200"><a href="#cb207-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-201"><a href="#cb207-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb207-202"><a href="#cb207-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-203"><a href="#cb207-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,</span>
+<span id="cb207-204"><a href="#cb207-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb207-205"><a href="#cb207-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-206"><a href="#cb207-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb207-207"><a href="#cb207-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;kein verwertbares Ergebnis (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb207-208"><a href="#cb207-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-209"><a href="#cb207-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb207-210"><a href="#cb207-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]</span>
+<span id="cb207-211"><a href="#cb207-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)])</span>
+<span id="cb207-212"><a href="#cb207-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb207-213"><a href="#cb207-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-214"><a href="#cb207-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> (np.<span class="bu">abs</span>(zuordnung <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(zuordnung)) <span class="op">&gt;</span> toleranz).<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb207-215"><a href="#cb207-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="st">&quot;Zuordnungen sind nicht 0/1&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-216"><a href="#cb207-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(zuordnung)</span>
+<span id="cb207-217"><a href="#cb207-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-218"><a href="#cb207-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j, kunde <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.kunden):</span>
+<span id="cb207-219"><a href="#cb207-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(zuordnung[:, j].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb207-220"><a href="#cb207-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> wird </span><span class="sc">{</span>zuordnung[:, j]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">-mal beliefert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-221"><a href="#cb207-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-222"><a href="#cb207-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beliefert <span class="op">=</span> zuordnung <span class="op">@</span> np.array(problem.bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb207-223"><a href="#cb207-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, lagername <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.lager):</span>
+<span id="cb207-224"><a href="#cb207-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> beliefert[i] <span class="op">&gt;</span> problem.kapazitaet[i] <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb207-225"><a href="#cb207-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lagername<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>beliefert[i]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Paletten ueber &quot;</span></span>
+<span id="cb207-226"><a href="#cb207-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>kapazitaet[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-227"><a href="#cb207-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-228"><a href="#cb207-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb207-229"><a href="#cb207-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen <span class="op">=</span> beliefert <span class="op">&gt;</span> toleranz</span>
+<span id="cb207-230"><a href="#cb207-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nachgerechnet <span class="op">=</span> (np.array(problem.fixkosten, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>) <span class="op">@</span> offen</span>
+<span id="cb207-231"><a href="#cb207-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> (np.array(problem.transport, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>) <span class="op">*</span> zuordnung).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb207-232"><a href="#cb207-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> loesung.zielwert) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span>:</span>
+<span id="cb207-233"><a href="#cb207-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> passt nicht zur &quot;</span></span>
+<span id="cb207-234"><a href="#cb207-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Zuordnung (nachgerechnet </span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-235"><a href="#cb207-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb207-236"><a href="#cb207-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-237"><a href="#cb207-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-238"><a href="#cb207-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb207-239"><a href="#cb207-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb207-240"><a href="#cb207-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [name <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.lager)</span>
+<span id="cb207-241"><a href="#cb207-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">any</span>(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m))]</span>
+<span id="cb207-242"><a href="#cb207-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-243"><a href="#cb207-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-244"><a href="#cb207-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_in_eigenem_prozess(name: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb207-245"><a href="#cb207-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb207-246"><a href="#cb207-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="va">__file__</span>, name],</span>
+<span id="cb207-247"><a href="#cb207-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">300</span>)</span>
+<span id="cb207-248"><a href="#cb207-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb207-249"><a href="#cb207-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb207-250"><a href="#cb207-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.</span></span>
+<span id="cb207-251"><a href="#cb207-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb207-252"><a href="#cb207-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-253"><a href="#cb207-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-254"><a href="#cb207-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb207-255"><a href="#cb207-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> beispielproblem()</span>
+<span id="cb207-256"><a href="#cb207-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-257"><a href="#cb207-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------</span></span>
+<span id="cb207-258"><a href="#cb207-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(sys.argv) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb207-259"><a href="#cb207-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(MODELLBAUER[sys.argv[<span class="dv">1</span>]](problem).model_dump_json())</span>
+<span id="cb207-260"><a href="#cb207-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sys.exit(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb207-261"><a href="#cb207-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-262"><a href="#cb207-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------</span></span>
+<span id="cb207-263"><a href="#cb207-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb207-264"><a href="#cb207-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-265"><a href="#cb207-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb207-266"><a href="#cb207-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Standortplanung: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(problem.lager)<span class="sc">}</span><span class="ss"> moegliche Lager, &quot;</span></span>
+<span id="cb207-267"><a href="#cb207-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(problem.kunden)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Kunden, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(problem.bedarf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten Bedarf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-268"><a href="#cb207-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kapazitaet je Lager: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>kapazitaet[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten &quot;</span></span>
+<span id="cb207-269"><a href="#cb207-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; mindestens 3 Lager noetig.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-270"><a href="#cb207-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-271"><a href="#cb207-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungen: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, Loesung] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb207-272"><a href="#cb207-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, beschriftung <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>, <span class="st">&quot;OR-Tools CP-SAT&quot;</span>),</span>
+<span id="cb207-273"><a href="#cb207-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               (<span class="st">&quot;highs&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS (highspy)&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb207-274"><a href="#cb207-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> loesungen[name] <span class="op">=</span> loese_in_eigenem_prozess(name)</span>
+<span id="cb207-275"><a href="#cb207-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_zuordnung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb207-276"><a href="#cb207-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-277"><a href="#cb207-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beschriftung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-278"><a href="#cb207-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-279"><a href="#cb207-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eroeffnete Lager: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(geoeffnete_lager(problem, loesung))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-280"><a href="#cb207-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Abnahmepruefung:  &quot;</span></span>
+<span id="cb207-281"><a href="#cb207-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-282"><a href="#cb207-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-283"><a href="#cb207-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb207-284"><a href="#cb207-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwerte <span class="op">=</span> [loesung.zielwert <span class="cf">for</span> loesung <span class="kw">in</span> loesungen.values()]</span>
+<span id="cb207-285"><a href="#cb207-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb207-286"><a href="#cb207-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwertdifferenz: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(zielwerte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> zielwerte[<span class="dv">1</span>])<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-287"><a href="#cb207-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-288"><a href="#cb207-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich_belegt <span class="op">=</span> <span class="bu">all</span>(</span>
+<span id="cb207-289"><a href="#cb207-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">round</span>(loesungen[<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>].werte[s]) <span class="op">==</span> <span class="bu">round</span>(loesungen[<span class="st">&quot;highs&quot;</span>].werte[s])</span>
+<span id="cb207-290"><a href="#cb207-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> loesungen[<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>].werte)</span>
+<span id="cb207-291"><a href="#cb207-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Identische Zuordnung: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> gleich_belegt <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-292"><a href="#cb207-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-293"><a href="#cb207-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(zielwerte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> zielwerte[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>, <span class="st">&quot;Die Solver widersprechen sich!&quot;</span></span>
+<span id="cb207-294"><a href="#cb207-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">all</span>(l.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL <span class="cf">for</span> l <span class="kw">in</span> loesungen.values())</span>
+<span id="cb207-295"><a href="#cb207-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb207-296"><a href="#cb207-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb207-297"><a href="#cb207-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-298"><a href="#cb207-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb207-299"><a href="#cb207-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-300"><a href="#cb207-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-301"><a href="#cb207-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb207-302"><a href="#cb207-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-303"><a href="#cb207-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-304"><a href="#cb207-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-305"><a href="#cb207-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-306"><a href="#cb207-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-307"><a href="#cb207-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-308"><a href="#cb207-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-309"><a href="#cb207-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-310"><a href="#cb207-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-311"><a href="#cb207-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb207-312"><a href="#cb207-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-313"><a href="#cb207-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-314"><a href="#cb207-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-315"><a href="#cb207-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb207-316"><a href="#cb207-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-317"><a href="#cb207-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-318"><a href="#cb207-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-319"><a href="#cb207-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb207-320"><a href="#cb207-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>==================================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE
+==================================================================================
+Standortplanung: 6 moegliche Lager, 12 Kunden, 387 Paletten Bedarf.
+Kapazitaet je Lager: 174 Paletten -&gt; mindestens 3 Lager noetig.
+
+OR-Tools CP-SAT
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.07s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+HiGHS (highspy)
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.02s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+----------------------------------------------------------------------------------
+Zielwertdifferenz: 0.000000 EUR
+Identische Zuordnung: ja
+
+==================================================================================
+  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT
+==================================================================================
+Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und
+Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.
+
+Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:
+  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier
+    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -
+    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.
+  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie
+    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer
+    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.
+  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen
+    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.
+
+Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die
+Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -
+nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.
+
+Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere
+gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.
+Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem
+ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).
+==================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Was dieser Vergleich belegt — und was er kostet</strong></p>
+<p><strong>Belegt:</strong> Beide Solver beweisen denselben Zielwert von 22 010 €. Domänenmodell, Abnahmeprüfung und Bericht sind wörtlich dieselben; sie sehen den Solver nie. Die Entscheidung zwischen CP-SAT und HiGHS ist damit zu einer Laufzeitfrage geworden — man kann beide messen, statt sich vorher festlegen zu müssen.</p>
+<p><strong>Kostet:</strong> Der Wechsel ist nicht gratis, und es wäre unehrlich, das zu verschweigen.</p>
+<ul>
+<li><strong>CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig.</strong> Alle Kosten im <code>Standortproblem</code> sind deshalb <code>int</code>. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vor dem Modellaufbau auf Cent — und muss die Skalierung im Bericht zurücknehmen. Diese Umrechnung ist eine klassische Fehlerquelle; sie gehört an genau eine Stelle und in einen Test.</li>
+<li><strong>Der HiGHS-Modellbauer ist ein Drittel länger</strong>, obwohl er dasselbe Modell beschreibt. Der Unterschied ist nicht Qualität, sondern Schnittstelle: <code>AddImplication(x, y)</code> gegen eine Matrixzeile mit den Koeffizienten <span class="math inline">+1</span> und <span class="math inline">-1</span>.</li>
+<li><strong>Verglichen wird der Zielwert, nicht der Plan.</strong> Gibt es mehrere gleich teure Lösungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern — hier stimmen sie überein, aber darauf zu testen wäre unzuverlässig. Denselben Fehler zeigt <code>JobShop_Intervalle.py</code> in <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Frage „welcher Solver ist der beste?“ ist schlecht gestellt. Die gute Frage lautet: „Wie teuer ist es, den Solver zu wechseln?“ Wer sie mit <em>eine Funktion</em> beantworten kann, muss die erste Frage nie entscheiden — er misst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang">22.7 Eine Checkliste vor dem Produktivgang</h2>
+<p>Arbeiten Sie diese Liste ab, bevor ein OR-System in Betrieb geht:</p>
+<p><strong>Modell</strong> - [ ] Alle Nebenbedingungen sind dokumentiert — mit fachlicher Begründung, nicht nur als Code. - [ ] Für jede harte Bedingung ist geprüft: Muss sie wirklich hart sein? - [ ] Es gibt eine Relaxationsstrategie für den Infeasible-Fall. - [ ] Big-M-Werte sind so klein wie möglich gewählt. - [ ] Die Zielfunktion ist in konsistenten Einheiten formuliert.</p>
+<p><strong>Daten</strong> - [ ] Spaltenreihenfolge und Datentypen werden nach jedem Import geprüft. - [ ] Fehlende Werte und Ausreißer haben eine definierte Behandlung. - [ ] Kovarianzmatrizen werden auf positive Definitheit geprüft. - [ ] Datenstände sind versioniert und reproduzierbar.</p>
+<p><strong>Validierung</strong> - [ ] Das Ergebnis wurde gegen eine unabhängige Rechnung geprüft (Handrechnung, zweiter Solver, Simulation). - [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per <code>assert</code> verifiziert. - [ ] Es gibt einen Vergleich gegen eine naive Referenzstrategie. - [ ] Bei Backtests: Lookahead-Selbsttest bestanden, Zahl der Versuche protokolliert.</p>
+<p><strong>Betrieb</strong> - [ ] Zeitlimit und akzeptierter Gap sind festgelegt und begründet. - [ ] Es gibt eine Fallback-Strategie und Alarmierung. - [ ] Jedes Ergebnis ist mit Snapshot-ID, Modellversion und Solver-Version protokolliert. - [ ] Die Ergebnisse sind erklärbar (Kostenzerlegung, Schattenpreise, Constraint-Trace).</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">22.8 Weiterführende Literatur und Roadmap</h2>
+<p><strong>Grundlagen und lineare/ganzzahlige Optimierung</strong> * Bertsimas &amp; Tsitsiklis: <em>Introduction to Linear Optimization</em> — Standardwerk zu Simplex, Dualität, Polyedertheorie. * Wolsey: <em>Integer Programming</em> — Branch-and-Cut, Schnittebenen, Formulierungsstärke.</p>
+<p><strong>Konvexe Optimierung</strong> * Boyd &amp; Vandenberghe: <em>Convex Optimization</em> — Pflichtlektüre; frei verfügbar. Die theoretische Basis von CVXPY.</p>
+<p><strong>Constraint Programming und Scheduling</strong> * Google OR-Tools Dokumentation und das CP-SAT-Primer von Laurent Perron.</p>
+<p><strong>Quantitative Finanzmathematik</strong> * López de Prado: <em>Advances in Financial Machine Learning</em> — Backtest-Overfitting, Denoising, Deflated Sharpe Ratio. * Cornuéjols, Peña &amp; Tütüncü: <em>Optimization Methods in Finance</em>.</p>
+<p><strong>Wie es weitergeht</strong></p>
+<p>Der nächste Schritt nach diesem Kurs ist selten ein weiteres Verfahren, sondern die <strong>Verankerung im Betrieb</strong>: reproduzierbare Datenpipelines, versionierte Modelle, Monitoring der Lösungsqualität, bewusster Umgang mit Zeitlimits.</p>
+<p>Wenn Sie doch tiefer in die Methodik wollen, sind das die lohnendsten Richtungen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Richtung</th>
+<th>Wofür</th>
+<th>Einstieg</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Column Generation / Branch-and-Price</strong></td>
+<td>sehr große Zuschnitt- und Dienstplanprobleme</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>, Wolsey</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Benders-Zerlegung</strong></td>
+<td>zweistufige stochastische Modelle mit vielen Szenarien</td>
+<td>Birge &amp; Louveaux</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Approximate Dynamic Programming / RL</strong></td>
+<td>hochdimensionale Zustandsräume</td>
+<td>Powell: <em>Reinforcement Learning and Stochastic Optimization</em></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Konische Optimierung (SOCP, SDP)</strong></td>
+<td>robuste Portfolios, Ellipsoid-Unsicherheit</td>
+<td>Boyd &amp; Vandenberghe, <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Multi-Objective Optimization</strong></td>
+<td>echte Zielkonflikte ohne Gewichtung</td>
+<td>Ehrgott: <em>Multicriteria Optimization</em></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-uebungsaufgaben">22.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-praxisfallen">Abschnitt A.22</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 22.1 ⭐ — Hart oder weich, revisited.</strong> Nennen Sie für ein Vertretungsplanungssystem je zwei Bedingungen, die (a) zwingend hart bleiben müssen, (b) unbedingt weich sein sollten, (c) diskutabel sind. Begründen Sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.2 ⭐ — Zeitlimit wählen.</strong> Für welche Szenarien setzen Sie welches Zeitlimit und welchen Gap? (a) Taxi-Disposition in Echtzeit, (b) Wochendienstplan, freitags erstellt, (c) Jahresproduktionsplanung, (d) Portfolio-Rebalancing monatlich.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.3 ⭐⭐ — Relaxation einbauen.</strong> Nehmen Sie Ihr Modell aus Übung 6.7 (Wochendienstplan) und machen Sie es <code>INFEASIBLE</code>-sicher: Schlupfvariablen für unbesetzte Schichten, gestaffelte Strafen. Testen Sie mit einem bewusst überlasteten Szenario.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.4 ⭐⭐ — Erklärbarkeit implementieren.</strong> Erweitern Sie ein beliebiges Modell aus dem Kurs um einen <code>erklaere(loesung)</code>-Report, der die drei Fragen aus <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a> beantwortet.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.5 ⭐⭐⭐ — Gap gegen Laufzeit.</strong> Nehmen Sie das MILP-Portfolio aus <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> und vergrößern Sie es auf 50 Anlagen. Messen Sie Laufzeit und Zielwert bei Gap-Vorgaben von 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,1 % und 0 %. Stellen Sie den Zusammenhang grafisch dar und leiten Sie eine Empfehlung ab.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.6 ⭐⭐⭐ — Post-Mortem schreiben.</strong> Suchen Sie sich einen der im Buch besprochenen Fehler aus (z. B. die Vorzeichenfalle in <a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>, die ungültige Kovarianzmatrix in <a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, die Sektor-Positionsindizes in <a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a>, die vermischten Einheiten in <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a> oder die Rebalancing-Termine in <a href="#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">Abschnitt 21.4</a>) und schreiben Sie ein einseitiges Post-Mortem: Was war der Fehler? Warum fiel er nicht auf? Welche Prüfung hätte ihn gefunden? Welche Regel leiten Sie daraus für eigene Projekte ab?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-denkfehler">22.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Falle 5 — die Laufzeitexplosion — zeigt sich im Betrieb selten als Absturz. Sie zeigt sich als <strong>gar nichts</strong>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 15.1: Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert</strong></p>
+<p>Ein Standortplanungsmodell geht 2024 in Betrieb. Es läuft jede Nacht, hat drei Sekunden Zeitbudget und liefert zuverlässig die Kosten des Tagesplans. Das Betriebsteam überwacht Abstürze und Laufzeitspitzen — beides tritt nie auf.</p>
+<p>Zwei Jahre später ist das Unternehmen von 15 auf 80 Lager gewachsen. Am Code hat niemand etwas geändert; es gab ja keinen Anlass. Das Protokoll sieht so aus:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zeitpunkt</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>2024-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">40 484</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2024-Q3</td>
+<td style="text-align: right;">51 042</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2025-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">64 053</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2025-Q3</td>
+<td style="text-align: right;">85 791</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2026-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">108 582</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Kosten steigen — das Unternehmen wächst schließlich. Alles unauffällig.</p>
+<p>Tatsächlich liefert das Modell seit <strong>Anfang 2025</strong> nicht mehr das Optimum, sondern eine Lösung, die zuletzt <strong>17,2 %</strong> davon entfernt ist.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum ist die gleichbleibende Laufzeit hier kein Zeichen von Stabilität, sondern das Symptom? (b) Welche drei Größen fehlen im Protokoll? (c) Welche der drei warnt am <strong>frühesten</strong> — und warum ist gerade sie so wertvoll? (d) Das Team bemerkt den Fehler 2026. Wie hoch waren die Mehrkosten, und warum lässt sich das nachträglich nicht mehr genau beziffern?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="#sec:loesungen-praxisfallen">Abschnitt A.22</a>.</em></p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb209"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb209-1"><a href="#cb209-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb209-2"><a href="#cb209-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-3"><a href="#cb209-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Betriebsueberwachung.py</span></span>
+<span id="cb209-4"><a href="#cb209-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb209-5"><a href="#cb209-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.</span></span>
+<span id="cb209-6"><a href="#cb209-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-7"><a href="#cb209-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert</span></span>
+<span id="cb209-8"><a href="#cb209-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine</span></span>
+<span id="cb209-9"><a href="#cb209-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.</span></span>
+<span id="cb209-10"><a href="#cb209-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-11"><a href="#cb209-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das</span></span>
+<span id="cb209-12"><a href="#cb209-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht</span></span>
+<span id="cb209-13"><a href="#cb209-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die</span></span>
+<span id="cb209-14"><a href="#cb209-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">er bis dahin gefunden hat.</span></span>
+<span id="cb209-15"><a href="#cb209-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-16"><a href="#cb209-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als</span></span>
+<span id="cb209-17"><a href="#cb209-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im</span></span>
+<span id="cb209-18"><a href="#cb209-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Protokoll nur die Kosten stehen.</span></span>
+<span id="cb209-19"><a href="#cb209-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-20"><a href="#cb209-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie</span></span>
+<span id="cb209-21"><a href="#cb209-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sichtbar macht.</span></span>
+<span id="cb209-22"><a href="#cb209-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-23"><a href="#cb209-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe</span></span>
+<span id="cb209-24"><a href="#cb209-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb209-25"><a href="#cb209-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-26"><a href="#cb209-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb209-27"><a href="#cb209-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb209-28"><a href="#cb209-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-29"><a href="#cb209-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb209-30"><a href="#cb209-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-31"><a href="#cb209-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb209-32"><a href="#cb209-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb209-33"><a href="#cb209-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-34"><a href="#cb209-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb209-35"><a href="#cb209-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb209-36"><a href="#cb209-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-37"><a href="#cb209-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span>                  <span class="co"># das Budget, das der Nachtjob hat</span></span>
+<span id="cb209-38"><a href="#cb209-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GAP_WARNSCHWELLE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.02</span>          <span class="co"># ab 2 % Gap wollen wir es wissen</span></span>
+<span id="cb209-39"><a href="#cb209-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.9</span></span>
+<span id="cb209-40"><a href="#cb209-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-41"><a href="#cb209-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-42"><a href="#cb209-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb209-43"><a href="#cb209-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Laufprotokoll:</span>
+<span id="cb209-44"><a href="#cb209-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.</span></span>
+<span id="cb209-45"><a href="#cb209-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-46"><a href="#cb209-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die meisten Systeme schreiben nur &#39;kosten&#39;. Genau deshalb faellt eine</span></span>
+<span id="cb209-47"><a href="#cb209-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.</span></span>
+<span id="cb209-48"><a href="#cb209-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb209-49"><a href="#cb209-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeitpunkt: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb209-50"><a href="#cb209-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb209-51"><a href="#cb209-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb209-52"><a href="#cb209-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb209-53"><a href="#cb209-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb209-54"><a href="#cb209-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb209-55"><a href="#cb209-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb209-56"><a href="#cb209-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb209-57"><a href="#cb209-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-58"><a href="#cb209-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb209-59"><a href="#cb209-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> warnungen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb209-60"><a href="#cb209-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        meldungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb209-61"><a href="#cb209-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.status <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb209-62"><a href="#cb209-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht beweisbar optimal (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-63"><a href="#cb209-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.gap <span class="op">&gt;</span> GAP_WARNSCHWELLE:</span>
+<span id="cb209-64"><a href="#cb209-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;Gap </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss"> ueber Schwelle &quot;</span></span>
+<span id="cb209-65"><a href="#cb209-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GAP_WARNSCHWELLE<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-66"><a href="#cb209-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.laufzeit <span class="op">&gt;</span> ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE <span class="op">*</span> ZEITLIMIT:</span>
+<span id="cb209-67"><a href="#cb209-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;Zeitbudget zu </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>laufzeit <span class="op">/</span> ZEITLIMIT<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb209-68"><a href="#cb209-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;ausgeschoepft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-69"><a href="#cb209-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> meldungen</span>
+<span id="cb209-70"><a href="#cb209-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-71"><a href="#cb209-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-72"><a href="#cb209-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane_netzwerk(n_lager: <span class="bu">int</span>, n_kunden: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb209-73"><a href="#cb209-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb209-74"><a href="#cb209-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb209-75"><a href="#cb209-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb209-76"><a href="#cb209-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fixkosten <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, n_lager)</span>
+<span id="cb209-77"><a href="#cb209-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    transport <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">60</span>, (n_lager, n_kunden))</span>
+<span id="cb209-78"><a href="#cb209-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n_kunden)</span>
+<span id="cb209-79"><a href="#cb209-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> np.full(n_lager, bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.22</span>)</span>
+<span id="cb209-80"><a href="#cb209-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-81"><a href="#cb209-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb209-82"><a href="#cb209-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb209-83"><a href="#cb209-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, zeitlimit)</span>
+<span id="cb209-84"><a href="#cb209-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-85"><a href="#cb209-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> n_lager <span class="op">*</span> n_kunden</span>
+<span id="cb209-86"><a href="#cb209-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb209-87"><a href="#cb209-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb209-88"><a href="#cb209-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))</span>
+<span id="cb209-89"><a href="#cb209-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager):</span>
+<span id="cb209-90"><a href="#cb209-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb209-91"><a href="#cb209-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, fixkosten[i])</span>
+<span id="cb209-92"><a href="#cb209-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden):</span>
+<span id="cb209-93"><a href="#cb209-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.changeColCost(i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j, transport[i, j])</span>
+<span id="cb209-94"><a href="#cb209-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-95"><a href="#cb209-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden):</span>
+<span id="cb209-96"><a href="#cb209-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb209-97"><a href="#cb209-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], <span class="bu">len</span>(index), index, np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb209-98"><a href="#cb209-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager):</span>
+<span id="cb209-99"><a href="#cb209-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb209-100"><a href="#cb209-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb209-101"><a href="#cb209-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(n_kunden), [<span class="op">-</span>kapazitaet[i]]])</span>
+<span id="cb209-102"><a href="#cb209-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb209-103"><a href="#cb209-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-104"><a href="#cb209-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb209-105"><a href="#cb209-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.run()</span>
+<span id="cb209-106"><a href="#cb209-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb209-107"><a href="#cb209-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> modell.getInfo()</span>
+<span id="cb209-108"><a href="#cb209-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),</span>
+<span id="cb209-109"><a href="#cb209-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,</span>
+<span id="cb209-110"><a href="#cb209-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            info.mip_node_count)</span>
+<span id="cb209-111"><a href="#cb209-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-112"><a href="#cb209-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-113"><a href="#cb209-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb209-114"><a href="#cb209-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.</span></span>
+<span id="cb209-115"><a href="#cb209-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entwicklung <span class="op">=</span> [(<span class="st">&quot;2024-Q1&quot;</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">40</span>), (<span class="st">&quot;2024-Q3&quot;</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">70</span>),</span>
+<span id="cb209-116"><a href="#cb209-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   (<span class="st">&quot;2025-Q1&quot;</span>, <span class="dv">40</span>, <span class="dv">110</span>), (<span class="st">&quot;2025-Q3&quot;</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="dv">160</span>),</span>
+<span id="cb209-117"><a href="#cb209-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   (<span class="st">&quot;2026-Q1&quot;</span>, <span class="dv">80</span>, <span class="dv">220</span>)]</span>
+<span id="cb209-118"><a href="#cb209-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-119"><a href="#cb209-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-120"><a href="#cb209-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-121"><a href="#cb209-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-122"><a href="#cb209-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit </span><span class="sc">{</span>ZEITLIMIT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Sekunden Zeitlimit.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-123"><a href="#cb209-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-124"><a href="#cb209-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    protokolle <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb209-125"><a href="#cb209-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zeitpunkt, lager, kunden <span class="kw">in</span> entwicklung:</span>
+<span id="cb209-126"><a href="#cb209-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status, kosten, gap, laufzeit, knoten <span class="op">=</span> plane_netzwerk(</span>
+<span id="cb209-127"><a href="#cb209-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            lager, kunden, ZEITLIMIT)</span>
+<span id="cb209-128"><a href="#cb209-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,</span>
+<span id="cb209-129"><a href="#cb209-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))</span>
+<span id="cb209-130"><a href="#cb209-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-131"><a href="#cb209-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-132"><a href="#cb209-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeitpunkt&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-133"><a href="#cb209-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">24</span>)</span>
+<span id="cb209-134"><a href="#cb209-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb209-135"><a href="#cb209-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kosten<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-136"><a href="#cb209-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  -&gt; Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-137"><a href="#cb209-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-138"><a href="#cb209-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-139"><a href="#cb209-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-140"><a href="#cb209-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-141"><a href="#cb209-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeitpunkt&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Groesse&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb209-142"><a href="#cb209-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gap&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-143"><a href="#cb209-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb209-144"><a href="#cb209-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb209-145"><a href="#cb209-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        groesse <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>lager<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kunden<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb209-146"><a href="#cb209-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>groesse<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>status<span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb209-147"><a href="#cb209-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kosten<span class="sc">:&gt;11,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>laufzeit<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-148"><a href="#cb209-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-149"><a href="#cb209-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-150"><a href="#cb209-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-151"><a href="#cb209-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb209-152"><a href="#cb209-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.warnungen:</span>
+<span id="cb209-153"><a href="#cb209-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss">:  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;; &quot;</span>.join(p.warnungen))</span>
+<span id="cb209-154"><a href="#cb209-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb209-155"><a href="#cb209-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss">:  in Ordnung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-156"><a href="#cb209-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-157"><a href="#cb209-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    letzte <span class="op">=</span> protokolle[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb209-158"><a href="#cb209-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erste_warnung <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle <span class="cf">if</span> p.warnungen)</span>
+<span id="cb209-159"><a href="#cb209-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb209-160"><a href="#cb209-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-161"><a href="#cb209-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DA PASSIERT IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-162"><a href="#cb209-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb209-163"><a href="#cb209-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Seit </span><span class="sc">{</span>erste_warnung<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss"> erreicht der Job das Zeitlimit und liefert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-164"><a href="#cb209-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-165"><a href="#cb209-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen &quot;</span></span>
+<span id="cb209-166"><a href="#cb209-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>letzte<span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-167"><a href="#cb209-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb209-168"><a href="#cb209-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-169"><a href="#cb209-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-170"><a href="#cb209-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-171"><a href="#cb209-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-172"><a href="#cb209-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb209-173"><a href="#cb209-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-174"><a href="#cb209-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * der STATUS   - &#39;Optimal&#39; oder etwas anderes?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-175"><a href="#cb209-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-176"><a href="#cb209-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-177"><a href="#cb209-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb209-178"><a href="#cb209-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-179"><a href="#cb209-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb209-180"><a href="#cb209-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE
+====================================================================================
+Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit 3 Sekunden Zeitlimit.
+
+So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt        Kosten
+  ------------------------
+  2024-Q1          40,484
+  2024-Q3          51,042
+  2025-Q1          64,053
+  2025-Q3          85,791
+  2026-Q1         108,582
+
+  -&gt; Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.
+     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt     Groesse               Status      Kosten      Gap    Zeit
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  2024-Q1         15x40              Optimal      40,484    0.00 %   0.57s
+  2024-Q3         25x70              Optimal      51,042    0.00 %   1.50s
+  2025-Q1        40x110   Time limit reached      64,053    8.41 %   3.00s
+  2025-Q3        60x160   Time limit reached      85,791   14.99 %   3.01s
+  2026-Q1        80x220   Time limit reached     108,582   17.16 %   3.01s
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:
+
+  2024-Q1:  in Ordnung
+  2024-Q3:  in Ordnung
+  2025-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 8.4% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2025-Q3:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 15.0% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2026-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 17.2% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+
+====================================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+====================================================================================
+Seit 2025-Q1 erreicht der Job das Zeitlimit und liefert
+nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.
+Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen 17.2%.
+
+Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.
+Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,
+weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze
+und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.
+
+Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:
+  * der STATUS   - &#39;Optimal&#39; oder etwas anderes?
+  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?
+  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?
+
+Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap
+sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsjob, der ein Zeitlimit hat, wird bei wachsenden Daten <strong>nicht langsamer</strong> — er wird <strong>schlechter</strong>. Genau deshalb greift die übliche Betriebsüberwachung nicht: Sie achtet auf Laufzeit und Abstürze, und beides bleibt unauffällig. Protokollieren Sie <strong>Status, Gap und Zeitausschöpfung</strong> bei jedem Lauf, oder Sie erfahren nie, wann Ihr Modell aufgehört hat zu optimieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-quiz">22.11 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 15: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="#quiz-loesung-praxisfallen">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Nachtjob läuft seit Monaten konstant 3,0 Sekunden bei einem Zeitlimit von 3 Sekunden. Was schließen Sie daraus?</strong> (a) Das System ist bemerkenswert stabil. (b) Das Zeitlimit greift jedes Mal. Der Solver bricht ab, statt fertig zu werden — die konstante Laufzeit ist das Symptom, nicht die Beruhigung. (c) Der Rechner ist ausgelastet und sollte aufgerüstet werden.</p>
+<p><strong>2. Eine Prüffunktion soll kontrollieren, ob ein Tourenplan die Fahrzeugkapazitäten einhält. Woher nimmt sie die geladenen Mengen?</strong> (a) Aus der Ladungsdimension des Routing-Modells — dort stehen sie ja bereits. (b) Sie summiert die Bedarfe der Kunden aus dem <strong>ausgegebenen Tourenplan</strong> auf. Alles andere fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. (c) Aus der Zielfunktion, sofern die Kapazität dort bepreist ist.</p>
+<p><strong>3. Ein Modell meldet <code>INFEASIBLE</code>, nachdem eine neue Regel aufgenommen wurde. Was ist der produktivste erste Schritt?</strong> (a) Das Zeitlimit erhöhen. (b) Die neue Regel wieder entfernen und in Ruhe abwarten. (c) Die harten Regeln hierarchisch lockern — mit teuren Strafkosten statt Verboten —, damit der Solver benennt, <strong>welche</strong> Regel den Widerspruch erzeugt, statt nur zu sagen, dass es einen gibt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-selbsttest">22.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="#selbsttest-loesung-praxisfallen">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Wie verwandelt man ein unlösbares Modell in einen brauchbaren Notfallplan?</li>
+<li>Welche drei Fragen muss ein erklärbares OR-System beantworten können?</li>
+<li>Warum ist ein MIP-Gap von 2 % in der Praxis meist ausreichend?</li>
+<li>Was ist das Snapshot-Prinzip und wozu dient es?</li>
+<li>Was ist der häufigste Grund, aus dem OR-Projekte scheitern?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-zusammenfassung">22.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Infeasibility ist ein Entwurfsproblem, kein Solverproblem.</strong> Wer alles hart formuliert, erhält irgendwann eine Fehlermeldung statt eines Plans.</li>
+<li><strong>Erklärbarkeit entscheidet über Akzeptanz.</strong> Schattenpreise, Kostenzerlegung und Constraint-Traces sind keine Kür.</li>
+<li><strong>Optimieren Sie nicht genauer als Ihre Daten.</strong> Ein Gap von 2 % ist bei ±10 % Datenunsicherheit irrelevant.</li>
+<li><strong>Der Optimierer schlägt vor, der Mensch entscheidet</strong> — jedenfalls anfangs.</li>
+<li><strong>Reproduzierbarkeit braucht Snapshots und Versionierung</strong>, nicht guten Willen.</li>
+<li><strong>Projekte scheitern an der Einführung, nicht am Modell.</strong></li>
+<li><strong>Schreiben Sie die Abnahmeprüfung als eigenen Baustein</strong> — sie darf keinen Solver und keine Modellvariable anfassen, sonst prüft sie das Modell gegen sich selbst. Sie belegt Zulässigkeit, nicht Optimalität; für Letztere braucht es ein zweites Verfahren oder eine bekannte Schranke.</li>
+<li><strong>Trennen Sie Domäne, Modellbau und Lösung</strong> (<code>or_kern.py</code>). Der Gewinn liegt nicht im Solverwechsel, sondern darin, dass jede Schicht einzeln prüfbar wird — und dass Datenfehler beim <strong>Einlesen</strong> auffliegen statt im Bericht.</li>
+<li><strong>Protokollieren Sie Status, Gap und Zeitausschöpfung bei jedem Lauf.</strong> Ein Job mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter — und eine konstante Laufzeit am Limit ist deshalb ein Warnsignal, keine Beruhigung.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="kap-testing">Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die drei Fragen, die zwischen einem funktionierenden Modell und einem System stehen, auf das sich jemand verlässt: <em>Woher weiß ich, dass es stimmt? Woher weiß ich, dass es schnell genug ist? Wie kommt es zu den Leuten, die es brauchen?</em></p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, insbesondere <code>or_kern.py</code> aus <a href="#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> — dieses Kapitel testet genau dieses Modul.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Optimierungsmodell testen, obwohl Sie die richtige Antwort nicht kennen; Ihre eigene Testsuite auf Lücken prüfen; einen Solververgleich aufsetzen, dem man glauben kann; und das Modell als Dienst betreiben, ohne dass die erste große Anfrage ihn blockiert.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>test_or_kern.py</code><br />
+<code>Mutationstest.py</code><br />
+<code>Benchmark_Skalierung.py</code><br />
+<code>Optimierungsdienst.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <code>Notebooks_04/testing.ipynb</code><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/testing.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-schnellstart">23.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: drei Zeilen, die einen echten Fehler fangen</strong></p>
+<p>Die Schreinerei aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, nur mit etwas knapperen Kapazitäten. Der Solver liefert einen Plan, halbe Tische gibt es nicht — also wird gerundet.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb211"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb211-1"><a href="#cb211-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb211-2"><a href="#cb211-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb211-3"><a href="#cb211-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb211-4"><a href="#cb211-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch_je_stueck <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],    <span class="co"># Montagestunden je Tisch/Stuhl</span></span>
+<span id="cb211-5"><a href="#cb211-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                [<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])   <span class="co"># Plattenmaterial je Tisch/Stuhl</span></span>
+<span id="cb211-6"><a href="#cb211-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kapazitaet <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">140.0</span>, <span class="fl">232.0</span>])</span>
+<span id="cb211-7"><a href="#cb211-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>deckungsbeitrag <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">240.0</span>, <span class="fl">60.0</span>])</span>
+<span id="cb211-8"><a href="#cb211-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb211-9"><a href="#cb211-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> linprog(<span class="op">-</span>deckungsbeitrag, A_ub<span class="op">=</span>verbrauch_je_stueck, b_ub<span class="op">=</span>kapazitaet,</span>
+<span id="cb211-10"><a href="#cb211-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb211-11"><a href="#cb211-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plan <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(loesung.x)                     <span class="co"># &quot;Halbe Tische gibt es nicht&quot;</span></span>
+<span id="cb211-12"><a href="#cb211-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb211-13"><a href="#cb211-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch <span class="op">=</span> verbrauch_je_stueck <span class="op">@</span> plan         <span class="co"># DER </span><span class="al">TEST</span></span>
+<span id="cb211-14"><a href="#cb211-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> (verbrauch <span class="op">&lt;=</span> kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>).<span class="bu">all</span>(), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb211-15"><a href="#cb211-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Plan </span><span class="sc">{</span>plan<span class="sc">}</span><span class="ss"> braucht </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss">, verfuegbar sind </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb211-16"><a href="#cb211-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahme bestanden:&quot;</span>, plan)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Traceback (most recent call last):
+  File &quot;schnellstart.py&quot;, line 14, in &lt;module&gt;
+    assert (verbrauch &lt;= kapazitaet + 1e-6).all(), \\
+           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+AssertionError: Plan [31. 48.] braucht [141. 234.], verfuegbar sind [140. 232.]</code></pre>
+</blockquote>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Der Solver hat richtig gerechnet: 30,67 Tische und 48 Stühle sind das Optimum des LP. Das Runden hat den Plan kaputt gemacht — 31 Tische brauchen eine Montagestunde mehr, als es gibt. Ohne die drei Zeilen wäre dieser Plan in die Fertigung gegangen, und dort hätte am Monatsende eine Stunde gefehlt, die niemand einer Zeile Python zugeordnet hätte.</p>
+<p>Bemerkenswert ist, <strong>was</strong> der Test prüft. Er prüft nicht, ob 30,67 das Optimum ist — das könnte er gar nicht, dafür bräuchte er einen zweiten Solver. Er prüft die Eigenschaft, die jede brauchbare Lösung haben muss: <em>Sie hält die Kapazität ein.</em> Diese Verschiebung — <strong>von der Frage nach dem richtigen Wert zur Frage nach den notwendigen Eigenschaften</strong> — ist der Schlüssel zum ganzen Kapitel.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den richtigen Wert testen. Gegen seine Eigenschaften lässt es sich immer testen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil die Prüfung aus einer <strong>anderen Richtung</strong> kommt als das Modell. Der Solver bekam die Matrix als Nebenbedingung, der Test benutzt sie als Nachrechnung des fertigen Plans. Dass beide dieselbe Matrix verwenden, ist dabei die Grenze des Verfahrens — darauf kommt <a href="#sec:testing-denkfehler">Abschnitt 23.9</a> zurück.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-lernziele">23.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die vier Testarten benennen, die bei Optimierungsmodellen tragen, wenn der Sollwert unbekannt ist.</li>
+<li>… eine Testsuite so aufbauen, dass sie beide Modellbauer durchläuft statt nur einen.</li>
+<li>… mit einem <strong>Mutationstest</strong> herausfinden, welche Fehler Ihre Suite durchgehen lässt.</li>
+<li>… einen Solververgleich aufsetzen, der Aufbau und Lösen trennt, Zielwerte gegeneinander prüft und seine eigene Reichweite benennt.</li>
+<li>… begründen, warum ein Optimierungsdienst zweistufig sein muss, und messen, ob Threads oder Prozesse die richtige Wahl sind.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-warum-schwer">23.3 Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind</h2>
+<p>Bei einer gewöhnlichen Funktion schreibt man den erwarteten Wert hin:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb213"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb213-1"><a href="#cb213-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> steuer(<span class="dv">50_000</span>) <span class="op">==</span> <span class="fl">12_345.60</span></span></code></pre></div>
+<p>Bei „der beste Produktionsplan für 400 Aufträge” gibt es niemanden, der die Antwort unabhängig ausrechnen könnte. Gäbe es ihn, bräuchte man den Solver nicht. Damit fällt die naheliegende Testform aus — und mit ihr die Illusion, man könne Optimierungscode wie Geschäftslogik testen.</p>
+<p>Was bleibt, sind vier Ersatzformen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Art</th>
+<th>Was geprüft wird</th>
+<th>Beispiel aus diesem Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Eigenschaften</strong></td>
+<td>Was jede zulässige Lösung erfüllen muss</td>
+<td>Kapazitäten eingehalten, Zielwert passt zu den Mengen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Invarianten</strong></td>
+<td>Was das Ergebnis <em>nicht</em> ändern darf</td>
+<td>Produktreihenfolge, Währungseinheit, ein Produkt mit Deckungsbeitrag 0</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regression</strong></td>
+<td>Eine kleine Instanz mit von Hand belegtem Optimum</td>
+<td>die Schreinerei: 30 Tische, 60 Stühle, 10 800 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Fehlerfälle</strong></td>
+<td>Dass Unsinn abgewiesen wird — und die Prüfung wirklich anschlägt</td>
+<td>kaputte Lösungen an <code>pruefe_loesung()</code> verfüttern</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Testart, die am häufigsten fehlt</strong></p>
+<p>Die vierte. Fast jede Suite prüft, dass gute Eingaben gute Ergebnisse liefern; kaum eine prüft, dass <strong>schlechte Eingaben</strong> auffliegen.</p>
+<p>Das ist besonders bei Optimierungsmodellen fatal, weil die Abnahmeprüfung selbst Code ist, der falsch sein kann. Eine <code>pruefe_loesung()</code>, die versehentlich immer eine leere Liste zurückgibt, sieht in einer grünen Suite genauso aus wie eine, die funktioniert. Man merkt es erst, wenn sie etwas hätte finden sollen — also im Betrieb.</p>
+<p>Die Tests unten füttern die Prüfung deshalb mit Lösungen, die absichtlich falsch sind: zu viel verbraucht, negative Mengen, ein Zielwert, der nicht zu den Mengen passt. Jeder dieser Tests verlangt, dass die Prüfung <strong>anschlägt</strong>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-suite">23.4 Die Testsuite</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb214"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb214-1"><a href="#cb214-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb214-2"><a href="#cb214-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-3"><a href="#cb214-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># test_or_kern.py</span></span>
+<span id="cb214-4"><a href="#cb214-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-5"><a href="#cb214-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.</span></span>
+<span id="cb214-6"><a href="#cb214-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-7"><a href="#cb214-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige</span></span>
+<span id="cb214-8"><a href="#cb214-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten</span></span>
+<span id="cb214-9"><a href="#cb214-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wert hin. Bei &quot;der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege&quot; gibt es niemanden,</span></span>
+<span id="cb214-10"><a href="#cb214-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.</span></span>
+<span id="cb214-11"><a href="#cb214-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-12"><a href="#cb214-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:</span></span>
+<span id="cb214-13"><a href="#cb214-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-14"><a href="#cb214-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der</span></span>
+<span id="cb214-15"><a href="#cb214-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.</span></span>
+<span id="cb214-16"><a href="#cb214-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der</span></span>
+<span id="cb214-17"><a href="#cb214-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt</span></span>
+<span id="cb214-18"><a href="#cb214-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    mit Deckungsbeitrag 0.</span></span>
+<span id="cb214-19"><a href="#cb214-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.</span></span>
+<span id="cb214-20"><a href="#cb214-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle</span></span>
+<span id="cb214-21"><a href="#cb214-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt</span></span>
+<span id="cb214-22"><a href="#cb214-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.</span></span>
+<span id="cb214-23"><a href="#cb214-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-24"><a href="#cb214-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine</span></span>
+<span id="cb214-25"><a href="#cb214-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb214-26"><a href="#cb214-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit</span></span>
+<span id="cb214-27"><a href="#cb214-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.</span></span>
+<span id="cb214-28"><a href="#cb214-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-29"><a href="#cb214-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb214-30"><a href="#cb214-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pytest test_or_kern.py -v</span></span>
+<span id="cb214-31"><a href="#cb214-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf</span></span>
+<span id="cb214-32"><a href="#cb214-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-33"><a href="#cb214-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb214-34"><a href="#cb214-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-35"><a href="#cb214-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-36"><a href="#cb214-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb214-37"><a href="#cb214-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-38"><a href="#cb214-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pytest</span>
+<span id="cb214-39"><a href="#cb214-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-40"><a href="#cb214-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,</span>
+<span id="cb214-41"><a href="#cb214-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,</span>
+<span id="cb214-42"><a href="#cb214-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     status_von_scipy)</span>
+<span id="cb214-43"><a href="#cb214-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-44"><a href="#cb214-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-45"><a href="#cb214-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------</span></span>
+<span id="cb214-46"><a href="#cb214-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-47"><a href="#cb214-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreinerei() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb214-48"><a href="#cb214-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.</span></span>
+<span id="cb214-49"><a href="#cb214-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-50"><a href="#cb214-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.</span></span>
+<span id="cb214-51"><a href="#cb214-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,</span></span>
+<span id="cb214-52"><a href="#cb214-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    6*30 + 1*60 = 240).</span></span>
+<span id="cb214-53"><a href="#cb214-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-54"><a href="#cb214-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb214-55"><a href="#cb214-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb214-56"><a href="#cb214-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb214-57"><a href="#cb214-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb214-58"><a href="#cb214-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb214-59"><a href="#cb214-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb214-60"><a href="#cb214-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb214-61"><a href="#cb214-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb214-62"><a href="#cb214-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb214-63"><a href="#cb214-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-64"><a href="#cb214-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-65"><a href="#cb214-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver</span></span>
+<span id="cb214-66"><a href="#cb214-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.</span></span>
+<span id="cb214-67"><a href="#cb214-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MODELLBAUER <span class="op">=</span> [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]</span>
+<span id="cb214-68"><a href="#cb214-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;glop&quot;</span>, <span class="st">&quot;scipy&quot;</span>]</span>
+<span id="cb214-69"><a href="#cb214-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-70"><a href="#cb214-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-71"><a href="#cb214-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.fixture</span>(params<span class="op">=</span>MODELLBAUER, ids<span class="op">=</span>NAMEN)</span>
+<span id="cb214-72"><a href="#cb214-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bauer(request):</span>
+<span id="cb214-73"><a href="#cb214-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> request.param</span>
+<span id="cb214-74"><a href="#cb214-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-75"><a href="#cb214-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-76"><a href="#cb214-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb214-77"><a href="#cb214-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-78"><a href="#cb214-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):</span>
+<span id="cb214-79"><a href="#cb214-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-80"><a href="#cb214-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-81"><a href="#cb214-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(problem)</span>
+<span id="cb214-82"><a href="#cb214-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL</span>
+<span id="cb214-83"><a href="#cb214-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> pruefe_loesung(problem, loesung) <span class="op">==</span> []</span>
+<span id="cb214-84"><a href="#cb214-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-85"><a href="#cb214-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-86"><a href="#cb214-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):</span>
+<span id="cb214-87"><a href="#cb214-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.</span></span>
+<span id="cb214-88"><a href="#cb214-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-89"><a href="#cb214-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders</span></span>
+<span id="cb214-90"><a href="#cb214-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal</span></span>
+<span id="cb214-91"><a href="#cb214-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nicht), merkt es sonst nie.</span></span>
+<span id="cb214-92"><a href="#cb214-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-93"><a href="#cb214-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-94"><a href="#cb214-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(problem)</span>
+<span id="cb214-95"><a href="#cb214-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(p.deckungsbeitrag <span class="op">*</span> loesung.werte[p.name]</span>
+<span id="cb214-96"><a href="#cb214-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte)</span>
+<span id="cb214-97"><a href="#cb214-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(nachgerechnet, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-98"><a href="#cb214-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-99"><a href="#cb214-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-100"><a href="#cb214-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_beide_solver_liefern_dasselbe():</span>
+<span id="cb214-101"><a href="#cb214-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-102"><a href="#cb214-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-103"><a href="#cb214-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    glop, scipy_ <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)</span>
+<span id="cb214-104"><a href="#cb214-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> glop.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(scipy_.zielwert, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-105"><a href="#cb214-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource <span class="kw">in</span> problem.ressourcen:</span>
+<span id="cb214-106"><a href="#cb214-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> glop.schattenpreise[ressource] <span class="op">==</span> pytest.approx(</span>
+<span id="cb214-107"><a href="#cb214-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            scipy_.schattenpreise[ressource], <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-108"><a href="#cb214-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-109"><a href="#cb214-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-110"><a href="#cb214-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb214-111"><a href="#cb214-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-112"><a href="#cb214-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):</span>
+<span id="cb214-113"><a href="#cb214-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.</span></span>
+<span id="cb214-114"><a href="#cb214-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-115"><a href="#cb214-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein</span></span>
+<span id="cb214-116"><a href="#cb214-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.</span></span>
+<span id="cb214-117"><a href="#cb214-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-118"><a href="#cb214-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-119"><a href="#cb214-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gedreht <span class="op">=</span> Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span><span class="bu">list</span>(<span class="bu">reversed</span>(problem.produkte)),</span>
+<span id="cb214-120"><a href="#cb214-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                 kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb214-121"><a href="#cb214-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> bauer(problem).zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)</span>
+<span id="cb214-122"><a href="#cb214-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-123"><a href="#cb214-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-124"><a href="#cb214-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):</span>
+<span id="cb214-125"><a href="#cb214-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.</span></span>
+<span id="cb214-126"><a href="#cb214-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-127"><a href="#cb214-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern</span></span>
+<span id="cb214-128"><a href="#cb214-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),</span></span>
+<span id="cb214-129"><a href="#cb214-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.</span></span>
+<span id="cb214-130"><a href="#cb214-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-131"><a href="#cb214-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-132"><a href="#cb214-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    in_cent <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb214-133"><a href="#cb214-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span>p.name, deckungsbeitrag<span class="op">=</span>p.deckungsbeitrag <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb214-134"><a href="#cb214-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          verbrauch<span class="op">=</span>p.verbrauch) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte],</span>
+<span id="cb214-135"><a href="#cb214-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb214-136"><a href="#cb214-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis, skaliert <span class="op">=</span> bauer(problem), bauer(in_cent)</span>
+<span id="cb214-137"><a href="#cb214-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> skaliert.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(basis.zielwert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, rel<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb214-138"><a href="#cb214-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb214-139"><a href="#cb214-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> skaliert.werte[p.name] <span class="op">==</span> pytest.approx(basis.werte[p.name],</span>
+<span id="cb214-140"><a href="#cb214-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                                       <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-141"><a href="#cb214-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-142"><a href="#cb214-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-143"><a href="#cb214-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):</span>
+<span id="cb214-144"><a href="#cb214-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-145"><a href="#cb214-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-146"><a href="#cb214-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mit_nullprodukt <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb214-147"><a href="#cb214-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>problem.produkte <span class="op">+</span> [</span>
+<span id="cb214-148"><a href="#cb214-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Muster&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb214-149"><a href="#cb214-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>})],</span>
+<span id="cb214-150"><a href="#cb214-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb214-151"><a href="#cb214-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> bauer(mit_nullprodukt).zielwert <span class="op">&lt;=</span> bauer(problem).zielwert <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb214-152"><a href="#cb214-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-153"><a href="#cb214-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-154"><a href="#cb214-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Regression ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb214-155"><a href="#cb214-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-156"><a href="#cb214-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_bekanntes_optimum(bauer):</span>
+<span id="cb214-157"><a href="#cb214-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).</span></span>
+<span id="cb214-158"><a href="#cb214-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-159"><a href="#cb214-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf</span></span>
+<span id="cb214-160"><a href="#cb214-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es</span></span>
+<span id="cb214-161"><a href="#cb214-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.</span></span>
+<span id="cb214-162"><a href="#cb214-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-163"><a href="#cb214-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei())</span>
+<span id="cb214-164"><a href="#cb214-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">10_800.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-165"><a href="#cb214-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.werte[<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">30.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-166"><a href="#cb214-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.werte[<span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">60.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-167"><a href="#cb214-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-168"><a href="#cb214-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-169"><a href="#cb214-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_schattenpreise_bekannt(bauer):</span>
+<span id="cb214-170"><a href="#cb214-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-171"><a href="#cb214-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei())</span>
+<span id="cb214-172"><a href="#cb214-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.schattenpreise[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">40.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-173"><a href="#cb214-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.schattenpreise[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">20.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb214-174"><a href="#cb214-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-175"><a href="#cb214-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-176"><a href="#cb214-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------</span></span>
+<span id="cb214-177"><a href="#cb214-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-178"><a href="#cb214-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():</span>
+<span id="cb214-179"><a href="#cb214-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-180"><a href="#cb214-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-181"><a href="#cb214-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb214-182"><a href="#cb214-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">50.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},   <span class="co"># 3*50+60 = 210 &gt; 150</span></span>
+<span id="cb214-183"><a href="#cb214-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=</span><span class="dv">50</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb214-184"><a href="#cb214-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, kaputt)</span>
+<span id="cb214-185"><a href="#cb214-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> beanstandungen)</span>
+<span id="cb214-186"><a href="#cb214-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-187"><a href="#cb214-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-188"><a href="#cb214-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_falschen_zielwert():</span>
+<span id="cb214-189"><a href="#cb214-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-190"><a href="#cb214-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-191"><a href="#cb214-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb214-192"><a href="#cb214-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">30.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},</span>
+<span id="cb214-193"><a href="#cb214-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=</span><span class="fl">99_999.0</span>)</span>
+<span id="cb214-194"><a href="#cb214-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;Zielwert&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> pruefe_loesung(problem, kaputt))</span>
+<span id="cb214-195"><a href="#cb214-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-196"><a href="#cb214-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-197"><a href="#cb214-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_negative_mengen():</span>
+<span id="cb214-198"><a href="#cb214-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-199"><a href="#cb214-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb214-200"><a href="#cb214-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="fl">5.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},</span>
+<span id="cb214-201"><a href="#cb214-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=-</span><span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb214-202"><a href="#cb214-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;negativ&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> pruefe_loesung(problem, kaputt))</span>
+<span id="cb214-203"><a href="#cb214-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-204"><a href="#cb214-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-205"><a href="#cb214-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():</span>
+<span id="cb214-206"><a href="#cb214-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-207"><a href="#cb214-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-208"><a href="#cb214-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fast_ganz <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb214-209"><a href="#cb214-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">29.4</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">61.8</span>},</span>
+<span id="cb214-210"><a href="#cb214-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        zielwert<span class="op">=</span><span class="fl">29.4</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">61.8</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb214-211"><a href="#cb214-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig<span class="op">=</span>[<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>])</span>
+<span id="cb214-212"><a href="#cb214-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> beanstandungen)</span>
+<span id="cb214-213"><a href="#cb214-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-214"><a href="#cb214-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-215"><a href="#cb214-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():</span>
+<span id="cb214-216"><a href="#cb214-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-217"><a href="#cb214-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb214-218"><a href="#cb214-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.UNZULAESSIG)</span>
+<span id="cb214-219"><a href="#cb214-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, ohne)</span>
+<span id="cb214-220"><a href="#cb214-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">len</span>(beanstandungen) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="kw">and</span> <span class="st">&quot;unzulaessig&quot;</span> <span class="kw">in</span> beanstandungen[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb214-221"><a href="#cb214-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-222"><a href="#cb214-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-223"><a href="#cb214-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.mark.parametrize</span>(<span class="st">&quot;daten, stichwort&quot;</span>, [</span>
+<span id="cb214-224"><a href="#cb214-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb214-225"><a href="#cb214-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>})],</span>
+<span id="cb214-226"><a href="#cb214-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>}), <span class="st">&quot;greater than&quot;</span>),</span>
+<span id="cb214-227"><a href="#cb214-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb214-228"><a href="#cb214-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>})],</span>
+<span id="cb214-229"><a href="#cb214-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>}), <span class="st">&quot;Kapazitaetsangabe&quot;</span>),</span>
+<span id="cb214-230"><a href="#cb214-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[], kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>}), <span class="st">&quot;at least 1&quot;</span>),</span>
+<span id="cb214-231"><a href="#cb214-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb214-232"><a href="#cb214-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):</span>
+<span id="cb214-233"><a href="#cb214-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-234"><a href="#cb214-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pytest.raises(<span class="pp">Exception</span>) <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb214-235"><a href="#cb214-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produktionsproblem(<span class="op">**</span>daten)</span>
+<span id="cb214-236"><a href="#cb214-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> stichwort <span class="kw">in</span> <span class="bu">str</span>(fehler.value)</span>
+<span id="cb214-237"><a href="#cb214-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-238"><a href="#cb214-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-239"><a href="#cb214-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():</span>
+<span id="cb214-240"><a href="#cb214-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkt <span class="op">=</span> Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb214-241"><a href="#cb214-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>})</span>
+<span id="cb214-242"><a href="#cb214-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pytest.raises(<span class="pp">Exception</span>) <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb214-243"><a href="#cb214-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span>[produkt, produkt],</span>
+<span id="cb214-244"><a href="#cb214-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})</span>
+<span id="cb214-245"><a href="#cb214-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="st">&quot;mehrfach&quot;</span> <span class="kw">in</span> <span class="bu">str</span>(fehler.value)</span>
+<span id="cb214-246"><a href="#cb214-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-247"><a href="#cb214-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-248"><a href="#cb214-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.mark.parametrize</span>(<span class="st">&quot;rohstatus, erwartet&quot;</span>, [</span>
+<span id="cb214-249"><a href="#cb214-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">0</span>, SolverStatus.OPTIMAL),</span>
+<span id="cb214-250"><a href="#cb214-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">1</span>, SolverStatus.ZEITLIMIT),</span>
+<span id="cb214-251"><a href="#cb214-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">2</span>, SolverStatus.UNZULAESSIG),</span>
+<span id="cb214-252"><a href="#cb214-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">3</span>, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),</span>
+<span id="cb214-253"><a href="#cb214-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">4</span>, SolverStatus.FEHLERHAFT),</span>
+<span id="cb214-254"><a href="#cb214-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">99</span>, SolverStatus.UNBEKANNT),</span>
+<span id="cb214-255"><a href="#cb214-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb214-256"><a href="#cb214-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):</span>
+<span id="cb214-257"><a href="#cb214-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-258"><a href="#cb214-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">class</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb214-259"><a href="#cb214-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status <span class="op">=</span> rohstatus</span>
+<span id="cb214-260"><a href="#cb214-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> status_von_scipy(Ergebnis()) <span class="kw">is</span> erwartet</span>
+<span id="cb214-261"><a href="#cb214-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-262"><a href="#cb214-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-263"><a href="#cb214-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_status_eigenschaften_sind_konsistent():</span>
+<span id="cb214-264"><a href="#cb214-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-265"><a href="#cb214-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> status <span class="kw">in</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb214-266"><a href="#cb214-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> (status.brauchbar <span class="kw">and</span> status.modellfehler)</span>
+<span id="cb214-267"><a href="#cb214-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-268"><a href="#cb214-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-269"><a href="#cb214-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil</span></span>
+<span id="cb214-270"><a href="#cb214-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den</span></span>
+<span id="cb214-271"><a href="#cb214-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Abschnitt &quot;Wer testet die Tests?&quot;.</span></span>
+<span id="cb214-272"><a href="#cb214-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-273"><a href="#cb214-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():</span>
+<span id="cb214-274"><a href="#cb214-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.</span></span>
+<span id="cb214-275"><a href="#cb214-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-276"><a href="#cb214-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder</span></span>
+<span id="cb214-277"><a href="#cb214-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes &#39;brauchbar&#39; faellt sonst nirgends auf.</span></span>
+<span id="cb214-278"><a href="#cb214-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-279"><a href="#cb214-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar</span>
+<span id="cb214-280"><a href="#cb214-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar</span>
+<span id="cb214-281"><a href="#cb214-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> status <span class="kw">in</span> (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb214-282"><a href="#cb214-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb214-283"><a href="#cb214-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   SolverStatus.UNBEKANNT):</span>
+<span id="cb214-284"><a href="#cb214-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss"> darf nicht brauchbar sein&quot;</span></span>
+<span id="cb214-285"><a href="#cb214-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-286"><a href="#cb214-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-287"><a href="#cb214-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():</span>
+<span id="cb214-288"><a href="#cb214-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.</span></span>
+<span id="cb214-289"><a href="#cb214-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-290"><a href="#cb214-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese</span></span>
+<span id="cb214-291"><a href="#cb214-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum</span></span>
+<span id="cb214-292"><a href="#cb214-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,</span></span>
+<span id="cb214-293"><a href="#cb214-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nur eine Ebene tiefer.</span></span>
+<span id="cb214-294"><a href="#cb214-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb214-295"><a href="#cb214-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> schreinerei().produkte</span>
+<span id="cb214-296"><a href="#cb214-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorwaerts <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb214-297"><a href="#cb214-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>produkte,</span>
+<span id="cb214-298"><a href="#cb214-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})</span>
+<span id="cb214-299"><a href="#cb214-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rueckwaerts <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb214-300"><a href="#cb214-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>produkte,</span>
+<span id="cb214-301"><a href="#cb214-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>, <span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})</span>
+<span id="cb214-302"><a href="#cb214-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> vorwaerts.ressourcen <span class="op">==</span> rueckwaerts.ressourcen</span>
+<span id="cb214-303"><a href="#cb214-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> (vorwaerts.verbrauchsmatrix() <span class="op">==</span> rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).<span class="bu">all</span>()</span>
+<span id="cb214-304"><a href="#cb214-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> (vorwaerts.kapazitaetsvektor() <span class="op">==</span> rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).<span class="bu">all</span>()</span>
+<span id="cb214-305"><a href="#cb214-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-306"><a href="#cb214-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb214-307"><a href="#cb214-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb214-308"><a href="#cb214-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb214-309"><a href="#cb214-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sys.exit(pytest.main([<span class="va">__file__</span>, <span class="st">&quot;-v&quot;</span>, <span class="st">&quot;--tb=short&quot;</span>, <span class="st">&quot;-p&quot;</span>, <span class="st">&quot;no:cacheprovider&quot;</span>]))</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)</code></td>
+<td>Jeder Test läuft <strong>zweimal</strong> — einmal mit GLOP, einmal mit SciPy. Ein Test, der nur einen Solver sieht, prüft die Bibliothek mit statt das Modell</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>test_beide_solver_liefern_dasselbe</code></td>
+<td>Die Architektur aus <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> als Test: gleicher Zielwert <strong>und</strong> gleiche Schattenpreise</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_waehrungseinheit_skaliert_linear</code></td>
+<td>prüft nicht Mathematik, sondern <strong>Numerik</strong> — schlecht skalierte Modelle (<a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>) fallen hier durch</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>test_produktreihenfolge_aendert_nichts</code></td>
+<td>die Spaltenvertauschungsfalle aus <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, als Invariante</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_pruefung_findet_*</code></td>
+<td>vier Tests, die die <strong>Prüfung</strong> prüfen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>@pytest.mark.parametrize</code> bei der Statusübersetzung</td>
+<td>sechs Fälle in einer Tabelle, inklusive des unbekannten Rohstatus</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>if __name__ == "__main__": pytest.main(...)</code></td>
+<td>damit die Datei auch ohne <code>pytest</code>-Aufruf läuft — sie gehört zur Programmsammlung des Buchs</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<p>Der Lauf ist unspektakulär, und das ist der Punkt:</p>
+<pre><code>$ pytest test_or_kern.py -q
+.................................                                        [100%]
+33 passed in 0.5s</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-mutation">23.5 Wer testet die Tests?</h2>
+<p>33 grüne Tests. Das ist noch kein Ergebnis.</p>
+<p>Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Prüfung, sondern eine Vermutung — sie könnte aus lauter <code>assert True</code> bestehen und sähe genauso aus. Die Frage ist nicht, ob die Tests laufen, sondern ob sie etwas <strong>fangen</strong> würden.</p>
+<p>Das lässt sich messen. Man baut absichtlich Fehler in den Code ein und schaut, ob die Suite rot wird. Jede Mutation hat genau zwei mögliche Ausgänge:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ausgang</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>getötet</strong></td>
+<td>Mindestens ein Test wird rot — diesen Fehler hätte die Suite gefunden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>überlebt</strong></td>
+<td>Alle Tests bleiben grün — diesen Fehler hätte sie <strong>durchgehen lassen</strong>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb216"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb216-1"><a href="#cb216-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb216-2"><a href="#cb216-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-3"><a href="#cb216-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mutationstest.py</span></span>
+<span id="cb216-4"><a href="#cb216-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb216-5"><a href="#cb216-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Wer testet die Tests?</span></span>
+<span id="cb216-6"><a href="#cb216-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-7"><a href="#cb216-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein</span></span>
+<span id="cb216-8"><a href="#cb216-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb216-9"><a href="#cb216-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.</span></span>
+<span id="cb216-10"><a href="#cb216-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-11"><a href="#cb216-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte</span></span>
+<span id="cb216-12"><a href="#cb216-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim</span></span>
+<span id="cb216-13"><a href="#cb216-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer</span></span>
+<span id="cb216-14"><a href="#cb216-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:</span></span>
+<span id="cb216-15"><a href="#cb216-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-16"><a href="#cb216-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler</span></span>
+<span id="cb216-17"><a href="#cb216-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                in der Praxis gefunden.</span></span>
+<span id="cb216-18"><a href="#cb216-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler</span></span>
+<span id="cb216-19"><a href="#cb216-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.</span></span>
+<span id="cb216-20"><a href="#cb216-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-21"><a href="#cb216-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,</span></span>
+<span id="cb216-22"><a href="#cb216-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und zwar ohne dass man sie erraten muss.</span></span>
+<span id="cb216-23"><a href="#cb216-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-24"><a href="#cb216-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu</span></span>
+<span id="cb216-25"><a href="#cb216-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen</span></span>
+<span id="cb216-26"><a href="#cb216-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob</span></span>
+<span id="cb216-27"><a href="#cb216-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.</span></span>
+<span id="cb216-28"><a href="#cb216-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-29"><a href="#cb216-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen</span></span>
+<span id="cb216-30"><a href="#cb216-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.</span></span>
+<span id="cb216-31"><a href="#cb216-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-32"><a href="#cb216-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py</span></span>
+<span id="cb216-33"><a href="#cb216-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb216-34"><a href="#cb216-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-35"><a href="#cb216-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb216-36"><a href="#cb216-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-37"><a href="#cb216-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb216-38"><a href="#cb216-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> shutil</span>
+<span id="cb216-39"><a href="#cb216-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb216-40"><a href="#cb216-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb216-41"><a href="#cb216-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> tempfile</span>
+<span id="cb216-42"><a href="#cb216-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-43"><a href="#cb216-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.</span></span>
+<span id="cb216-44"><a href="#cb216-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MUTATIONEN <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb216-45"><a href="#cb216-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-46"><a href="#cb216-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;&lt;= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-47"><a href="#cb216-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;&gt;= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-48"><a href="#cb216-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-49"><a href="#cb216-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Maximierung wird Minimierung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-50"><a href="#cb216-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-51"><a href="#cb216-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-52"><a href="#cb216-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-53"><a href="#cb216-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Vorzeichen der Dualwerte vergessen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-54"><a href="#cb216-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;schattenpreise={r: float(-m) for r, m in&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-55"><a href="#cb216-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;schattenpreise={r: float(m) for r, m in&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-56"><a href="#cb216-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-57"><a href="#cb216-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-58"><a href="#cb216-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;toleranz: float = 1e-6) -&gt; list[str]:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-59"><a href="#cb216-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;toleranz: float = 1.0) -&gt; list[str]:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-60"><a href="#cb216-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-61"><a href="#cb216-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaetspruefung uebersprungen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-62"><a href="#cb216-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if ist &gt; grenze + toleranz:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-63"><a href="#cb216-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-64"><a href="#cb216-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-65"><a href="#cb216-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-66"><a href="#cb216-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if len(set(namen)) != len(namen):&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-67"><a href="#cb216-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-68"><a href="#cb216-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-69"><a href="#cb216-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Ganzzahligkeitspruefung entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-70"><a href="#cb216-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if abs(wert - round(wert)) &gt; toleranz:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-71"><a href="#cb216-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-72"><a href="#cb216-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-73"><a href="#cb216-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Zielwertabgleich entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-74"><a href="#cb216-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) &gt; toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-75"><a href="#cb216-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-76"><a href="#cb216-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-77"><a href="#cb216-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-78"><a href="#cb216-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-79"><a href="#cb216-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span></span>
+<span id="cb216-80"><a href="#cb216-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;                        SolverStatus.ZEITLIMIT)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-81"><a href="#cb216-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-82"><a href="#cb216-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-83"><a href="#cb216-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return sorted(self.kapazitaeten)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-84"><a href="#cb216-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return list(self.kapazitaeten)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb216-85"><a href="#cb216-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb216-86"><a href="#cb216-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-87"><a href="#cb216-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-88"><a href="#cb216-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fuehre_suite_aus(verzeichnis: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb216-89"><a href="#cb216-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb216-90"><a href="#cb216-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run(</span>
+<span id="cb216-91"><a href="#cb216-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [sys.executable, <span class="st">&quot;-m&quot;</span>, <span class="st">&quot;pytest&quot;</span>, <span class="st">&quot;test_or_kern.py&quot;</span>, <span class="st">&quot;-q&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-92"><a href="#cb216-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;--tb=no&quot;</span>, <span class="st">&quot;-p&quot;</span>, <span class="st">&quot;no:cacheprovider&quot;</span>],</span>
+<span id="cb216-93"><a href="#cb216-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cwd<span class="op">=</span>verzeichnis, capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">600</span>)</span>
+<span id="cb216-94"><a href="#cb216-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    letzte <span class="op">=</span> [z <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> ergebnis.stdout.strip().splitlines() <span class="cf">if</span> z.strip()]</span>
+<span id="cb216-95"><a href="#cb216-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile <span class="op">=</span> letzte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> letzte <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb216-96"><a href="#cb216-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestanden <span class="op">=</span> fehlgeschlagen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb216-97"><a href="#cb216-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> teil <span class="kw">in</span> zeile.replace(<span class="st">&quot;=&quot;</span>, <span class="st">&quot; &quot;</span>).split(<span class="st">&quot;,&quot;</span>):</span>
+<span id="cb216-98"><a href="#cb216-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> wort <span class="kw">in</span> teil.split():</span>
+<span id="cb216-99"><a href="#cb216-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> wort.isdigit():</span>
+<span id="cb216-100"><a href="#cb216-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                zahl <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(wort)</span>
+<span id="cb216-101"><a href="#cb216-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;passed&quot;</span>):</span>
+<span id="cb216-102"><a href="#cb216-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bestanden <span class="op">=</span> zahl</span>
+<span id="cb216-103"><a href="#cb216-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;failed&quot;</span>) <span class="kw">or</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;error&quot;</span>):</span>
+<span id="cb216-104"><a href="#cb216-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                fehlgeschlagen <span class="op">+=</span> zahl</span>
+<span id="cb216-105"><a href="#cb216-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bestanden, fehlgeschlagen, zeile</span>
+<span id="cb216-106"><a href="#cb216-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-107"><a href="#cb216-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-108"><a href="#cb216-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> mutiere_und_pruefe(quelle: <span class="bu">str</span>, ziel: <span class="bu">str</span>, suche: <span class="bu">str</span>,</span>
+<span id="cb216-109"><a href="#cb216-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       ersatz: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb216-110"><a href="#cb216-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb216-111"><a href="#cb216-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> tempfile.TemporaryDirectory() <span class="im">as</span> verzeichnis:</span>
+<span id="cb216-112"><a href="#cb216-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        text <span class="op">=</span> <span class="bu">open</span>(quelle, encoding<span class="op">=</span><span class="st">&quot;utf-8&quot;</span>).read()</span>
+<span id="cb216-113"><a href="#cb216-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> text.count(suche) <span class="op">!=</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb216-114"><a href="#cb216-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>                      <span class="co"># Muster passt nicht (mehr)</span></span>
+<span id="cb216-115"><a href="#cb216-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">open</span>(os.path.join(verzeichnis, <span class="st">&quot;or_kern.py&quot;</span>), <span class="st">&quot;w&quot;</span>,</span>
+<span id="cb216-116"><a href="#cb216-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             encoding<span class="op">=</span><span class="st">&quot;utf-8&quot;</span>).write(text.replace(suche, ersatz))</span>
+<span id="cb216-117"><a href="#cb216-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(ziel, verzeichnis)</span>
+<span id="cb216-118"><a href="#cb216-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> fuehre_suite_aus(verzeichnis)</span>
+<span id="cb216-119"><a href="#cb216-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-120"><a href="#cb216-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-121"><a href="#cb216-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb216-122"><a href="#cb216-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hier <span class="op">=</span> os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>))</span>
+<span id="cb216-123"><a href="#cb216-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quelle <span class="op">=</span> os.path.join(hier, <span class="st">&quot;or_kern.py&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-124"><a href="#cb216-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    suite <span class="op">=</span> os.path.join(hier, <span class="st">&quot;test_or_kern.py&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-125"><a href="#cb216-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> pfad <span class="kw">in</span> (quelle, suite):</span>
+<span id="cb216-126"><a href="#cb216-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> os.path.exists(pfad):</span>
+<span id="cb216-127"><a href="#cb216-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht gefunden: </span><span class="sc">{</span>pfad<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb216-128"><a href="#cb216-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-129"><a href="#cb216-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-130"><a href="#cb216-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-131"><a href="#cb216-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-132"><a href="#cb216-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-133"><a href="#cb216-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-134"><a href="#cb216-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> tempfile.TemporaryDirectory() <span class="im">as</span> v:</span>
+<span id="cb216-135"><a href="#cb216-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(quelle, v)</span>
+<span id="cb216-136"><a href="#cb216-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(suite, v)</span>
+<span id="cb216-137"><a href="#cb216-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestanden, fehlgeschlagen, _ <span class="op">=</span> fuehre_suite_aus(v)</span>
+<span id="cb216-138"><a href="#cb216-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ausgangslage: </span><span class="sc">{</span>bestanden<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tests, </span><span class="sc">{</span>fehlgeschlagen<span class="sc">}</span><span class="ss"> rot.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-139"><a href="#cb216-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlgeschlagen:</span>
+<span id="cb216-140"><a href="#cb216-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-141"><a href="#cb216-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-142"><a href="#cb216-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eingebauter Fehler&#39;</span><span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;rote Tests&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Urteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-143"><a href="#cb216-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-144"><a href="#cb216-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-145"><a href="#cb216-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    getoetet, ueberlebt <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb216-146"><a href="#cb216-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, suche, ersatz <span class="kw">in</span> MUTATIONEN:</span>
+<span id="cb216-147"><a href="#cb216-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)</span>
+<span id="cb216-148"><a href="#cb216-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb216-149"><a href="#cb216-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nicht anwendbar&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-150"><a href="#cb216-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb216-151"><a href="#cb216-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, rot, _ <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb216-152"><a href="#cb216-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        urteil <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;GETOETET&quot;</span> <span class="cf">if</span> rot <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;UEBERLEBT&quot;</span></span>
+<span id="cb216-153"><a href="#cb216-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (getoetet <span class="cf">if</span> rot <span class="cf">else</span> ueberlebt).append(name)</span>
+<span id="cb216-154"><a href="#cb216-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>rot<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-155"><a href="#cb216-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-156"><a href="#cb216-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-157"><a href="#cb216-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quote <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">+</span> <span class="bu">len</span>(ueberlebt)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb216-158"><a href="#cb216-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Getoetet: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(getoetet)<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">+</span> <span class="bu">len</span>(ueberlebt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb216-159"><a href="#cb216-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>quote<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-160"><a href="#cb216-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb216-161"><a href="#cb216-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-162"><a href="#cb216-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-163"><a href="#cb216-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb216-164"><a href="#cb216-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ueberlebt:</span>
+<span id="cb216-165"><a href="#cb216-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-166"><a href="#cb216-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ueberlebt:</span>
+<span id="cb216-167"><a href="#cb216-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-168"><a href="#cb216-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Jeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-169"><a href="#cb216-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-170"><a href="#cb216-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-171"><a href="#cb216-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;statt dass man raten muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-172"><a href="#cb216-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb216-173"><a href="#cb216-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-174"><a href="#cb216-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-175"><a href="#cb216-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb216-176"><a href="#cb216-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-177"><a href="#cb216-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-178"><a href="#cb216-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb216-179"><a href="#cb216-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="der-erste-lauf-fand-zwei-lücken">Der erste Lauf fand zwei Lücken</h3>
+<p>Die Suite hatte zunächst 31 Tests. Der Mutationstest sagte dazu:</p>
+<pre><code>Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)                          7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                                   3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                             2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)             1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                              1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                    1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                               1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                      1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                       0    UEBERLEBT
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                        0    UEBERLEBT</code></pre>
+<p><strong>Zwei Lücken, und beide waren ernst.</strong></p>
+<p>Die erste: Ändert man <code>SolverStatus.brauchbar</code> so, dass auch <code>ZEITLIMIT</code> als brauchbar gilt, merkt es keiner der 31 Tests. Genau diese Unterscheidung entscheidet aber, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder Alarm schlägt (<a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <code>Betriebsueberwachung.py</code>).</p>
+<p>Die zweite: Ersetzt man <code>sorted(self.kapazitaeten)</code> durch <code>list(...)</code>, hängt die Zeilenreihenfolge der Verbrauchsmatrix wieder an der Einfügereihenfolge des Mappings — die Falle aus <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, eine Ebene tiefer. Auch das fiel niemandem auf.</p>
+<p>Beide Tests stehen jetzt in <code>test_or_kern.py</code>; sie tragen einen Kommentar, der sagt, woher sie kommen. Danach:</p>
+<pre><code>====================================================================================
+  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?
+====================================================================================
+Ausgangslage: 33 Tests, 0 rot.
+
+eingebauter Fehler                                rote Tests       Urteil
+------------------------------------------------------------------------------------
+Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)                      7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                               3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                         2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)           1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                          1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                           1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                  1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                   1     GETOETET
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                    1     GETOETET
+------------------------------------------------------------------------------------
+Getoetet: 10 von 10 (100 %)
+
+====================================================================================
+  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET
+====================================================================================
+Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die
+Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.
+
+Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand
+gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller
+moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was die Quote nicht ist</strong></p>
+<p>„100 %” ist keine Kennzahl fürs Dashboard. Zehn von Hand gewählte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller möglichen Fehler — sie sind eine Liste von Fehlern, die <em>mir</em> eingefallen sind. Eine Mutation, an die niemand gedacht hat, taucht auch nicht als Lücke auf.</p>
+<p>Der Wert des Verfahrens liegt nicht in der Zahl, sondern in der <strong>Liste der Überlebenden</strong>. Sie sagt einem, welchen Test man als nächstes schreiben sollte — statt dass man raten muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-benchmark">23.6 Ein Vergleich, dem man glauben kann</h2>
+<p>Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos. Nicht, weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb219"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb219-1"><a href="#cb219-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb219-2"><a href="#cb219-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-3"><a href="#cb219-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Benchmark_Skalierung.py</span></span>
+<span id="cb219-4"><a href="#cb219-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-5"><a href="#cb219-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.</span></span>
+<span id="cb219-6"><a href="#cb219-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-7"><a href="#cb219-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht</span></span>
+<span id="cb219-8"><a href="#cb219-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses</span></span>
+<span id="cb219-9"><a href="#cb219-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier</span></span>
+<span id="cb219-10"><a href="#cb219-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:</span></span>
+<span id="cb219-11"><a href="#cb219-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-12"><a href="#cb219-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts</span></span>
+<span id="cb219-13"><a href="#cb219-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der</span></span>
+<span id="cb219-14"><a href="#cb219-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.</span></span>
+<span id="cb219-15"><a href="#cb219-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau</span></span>
+<span id="cb219-16"><a href="#cb219-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die</span></span>
+<span id="cb219-17"><a href="#cb219-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.</span></span>
+<span id="cb219-18"><a href="#cb219-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und</span></span>
+<span id="cb219-19"><a href="#cb219-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung</span></span>
+<span id="cb219-20"><a href="#cb219-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ist der wichtigste Teil des Programms.</span></span>
+<span id="cb219-21"><a href="#cb219-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die</span></span>
+<span id="cb219-22"><a href="#cb219-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.</span></span>
+<span id="cb219-23"><a href="#cb219-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.</span></span>
+<span id="cb219-24"><a href="#cb219-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-25"><a href="#cb219-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER</span></span>
+<span id="cb219-26"><a href="#cb219-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,</span></span>
+<span id="cb219-27"><a href="#cb219-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,</span></span>
+<span id="cb219-28"><a href="#cb219-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft</span></span>
+<span id="cb219-29"><a href="#cb219-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schliesst (Kapitel Handelsmaschine).</span></span>
+<span id="cb219-30"><a href="#cb219-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-31"><a href="#cb219-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy</span></span>
+<span id="cb219-32"><a href="#cb219-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-33"><a href="#cb219-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-34"><a href="#cb219-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb219-35"><a href="#cb219-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-36"><a href="#cb219-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> json</span>
+<span id="cb219-37"><a href="#cb219-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb219-38"><a href="#cb219-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb219-39"><a href="#cb219-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> textwrap</span>
+<span id="cb219-40"><a href="#cb219-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-41"><a href="#cb219-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GROESSEN <span class="op">=</span> [(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>), (<span class="dv">32</span>, <span class="dv">32</span>), (<span class="dv">100</span>, <span class="dv">100</span>)]   <span class="co"># (Lager, Kunden) -&gt; 100 / 1.024 / 10.000 Variablen</span></span>
+<span id="cb219-42"><a href="#cb219-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-43"><a href="#cb219-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-44"><a href="#cb219-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,</span></span>
+<span id="cb219-45"><a href="#cb219-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus</span></span>
+<span id="cb219-46"><a href="#cb219-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,</span></span>
+<span id="cb219-47"><a href="#cb219-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># was das Ergebnis verfaelschen koennte.</span></span>
+<span id="cb219-48"><a href="#cb219-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORSPANN <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-49"><a href="#cb219-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">import json, time, resource</span></span>
+<span id="cb219-50"><a href="#cb219-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">import numpy as np</span></span>
+<span id="cb219-51"><a href="#cb219-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-52"><a href="#cb219-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">def instanz(m, n):</span></span>
+<span id="cb219-53"><a href="#cb219-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    rng = np.random.default_rng(20)</span></span>
+<span id="cb219-54"><a href="#cb219-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)</span></span>
+<span id="cb219-55"><a href="#cb219-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)</span></span>
+<span id="cb219-56"><a href="#cb219-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))</span></span>
+<span id="cb219-57"><a href="#cb219-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    return kosten, angebot, bedarf</span></span>
+<span id="cb219-58"><a href="#cb219-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-59"><a href="#cb219-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">def speicher_mb():</span></span>
+<span id="cb219-60"><a href="#cb219-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte</span></span>
+<span id="cb219-61"><a href="#cb219-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024</span></span>
+<span id="cb219-62"><a href="#cb219-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-63"><a href="#cb219-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">M, N = </span><span class="sc">{m}</span><span class="st">, </span><span class="sc">{n}</span></span>
+<span id="cb219-64"><a href="#cb219-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)</span></span>
+<span id="cb219-65"><a href="#cb219-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-66"><a href="#cb219-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-67"><a href="#cb219-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANSAETZE <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb219-68"><a href="#cb219-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;scipy.linprog&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-69"><a href="#cb219-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from scipy.optimize import linprog</span></span>
+<span id="cb219-70"><a href="#cb219-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb219-71"><a href="#cb219-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        c = kosten.reshape(-1)</span></span>
+<span id="cb219-72"><a href="#cb219-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))</span></span>
+<span id="cb219-73"><a href="#cb219-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb219-74"><a href="#cb219-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0</span></span>
+<span id="cb219-75"><a href="#cb219-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb219-76"><a href="#cb219-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            A_eq[j, j::N] = 1.0</span></span>
+<span id="cb219-77"><a href="#cb219-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-78"><a href="#cb219-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb219-79"><a href="#cb219-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,</span></span>
+<span id="cb219-80"><a href="#cb219-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                    bounds=(0, None), method=&quot;highs&quot;)</span></span>
+<span id="cb219-81"><a href="#cb219-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-82"><a href="#cb219-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb219-83"><a href="#cb219-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb219-84"><a href="#cb219-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-85"><a href="#cb219-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;highspy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-86"><a href="#cb219-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import highspy</span></span>
+<span id="cb219-87"><a href="#cb219-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb219-88"><a href="#cb219-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue(&quot;output_flag&quot;, False)</span></span>
+<span id="cb219-89"><a href="#cb219-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))</span></span>
+<span id="cb219-90"><a href="#cb219-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for k in range(M * N):</span></span>
+<span id="cb219-91"><a href="#cb219-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))</span></span>
+<span id="cb219-92"><a href="#cb219-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb219-93"><a href="#cb219-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)</span></span>
+<span id="cb219-94"><a href="#cb219-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))</span></span>
+<span id="cb219-95"><a href="#cb219-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb219-96"><a href="#cb219-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)</span></span>
+<span id="cb219-97"><a href="#cb219-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))</span></span>
+<span id="cb219-98"><a href="#cb219-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-99"><a href="#cb219-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-100"><a href="#cb219-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb219-101"><a href="#cb219-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb219-102"><a href="#cb219-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-103"><a href="#cb219-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;ortools/GLOP&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-104"><a href="#cb219-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from ortools.linear_solver import pywraplp</span></span>
+<span id="cb219-105"><a href="#cb219-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb219-106"><a href="#cb219-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(&quot;GLOP&quot;)</span></span>
+<span id="cb219-107"><a href="#cb219-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f&quot;x</span><span class="sc">{i}</span><span class="st">_</span><span class="sc">{j}</span><span class="st">&quot;) for j in range(N)]</span></span>
+<span id="cb219-108"><a href="#cb219-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">             for i in range(M)]</span></span>
+<span id="cb219-109"><a href="#cb219-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb219-110"><a href="#cb219-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(x[i]) &lt;= float(angebot[i]))</span></span>
+<span id="cb219-111"><a href="#cb219-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb219-112"><a href="#cb219-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))</span></span>
+<span id="cb219-113"><a href="#cb219-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]</span></span>
+<span id="cb219-114"><a href="#cb219-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                       for i in range(M) for j in range(N)))</span></span>
+<span id="cb219-115"><a href="#cb219-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-116"><a href="#cb219-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-117"><a href="#cb219-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb219-118"><a href="#cb219-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb219-119"><a href="#cb219-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-120"><a href="#cb219-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-121"><a href="#cb219-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import cvxpy as cp</span></span>
+<span id="cb219-122"><a href="#cb219-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb219-123"><a href="#cb219-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)</span></span>
+<span id="cb219-124"><a href="#cb219-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),</span></span>
+<span id="cb219-125"><a href="#cb219-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                             [cp.sum(x, axis=1) &lt;= angebot,</span></span>
+<span id="cb219-126"><a href="#cb219-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])</span></span>
+<span id="cb219-127"><a href="#cb219-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-128"><a href="#cb219-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb219-129"><a href="#cb219-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb219-130"><a href="#cb219-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb219-131"><a href="#cb219-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb219-132"><a href="#cb219-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-133"><a href="#cb219-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-134"><a href="#cb219-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> messe(name: <span class="bu">str</span>, quelltext: <span class="bu">str</span>, m: <span class="bu">int</span>, n: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb219-135"><a href="#cb219-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb219-136"><a href="#cb219-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    programm <span class="op">=</span> (VORSPANN.<span class="bu">format</span>(m<span class="op">=</span>m, n<span class="op">=</span>n) <span class="op">+</span> textwrap.dedent(quelltext)</span>
+<span id="cb219-137"><a href="#cb219-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">print(json.dumps(ausgabe))</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-138"><a href="#cb219-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="st">&quot;-c&quot;</span>, programm],</span>
+<span id="cb219-139"><a href="#cb219-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">600</span>)</span>
+<span id="cb219-140"><a href="#cb219-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb219-141"><a href="#cb219-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][:<span class="dv">60</span>]</span>
+<span id="cb219-142"><a href="#cb219-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]), <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb219-143"><a href="#cb219-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-144"><a href="#cb219-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-145"><a href="#cb219-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb219-146"><a href="#cb219-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb219-147"><a href="#cb219-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-148"><a href="#cb219-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb219-149"><a href="#cb219-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind &quot;</span></span>
+<span id="cb219-150"><a href="#cb219-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="st">&quot;hardwareabhaengig,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-151"><a href="#cb219-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-152"><a href="#cb219-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-153"><a href="#cb219-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> m, n <span class="kw">in</span> GROESSEN:</span>
+<span id="cb219-154"><a href="#cb219-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kopf <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;--- </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lager x </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Kunden = </span><span class="sc">{</span>m <span class="op">*</span> n<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen &quot;</span></span>
+<span id="cb219-155"><a href="#cb219-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(kopf <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">3</span>, <span class="dv">92</span> <span class="op">-</span> <span class="bu">len</span>(kopf)))</span>
+<span id="cb219-156"><a href="#cb219-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bibliothek&#39;</span><span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbau&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb219-157"><a href="#cb219-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesen&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Anteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Speicher&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-158"><a href="#cb219-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb219-159"><a href="#cb219-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwerte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb219-160"><a href="#cb219-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> name, quelltext <span class="kw">in</span> ANSAETZE.items():</span>
+<span id="cb219-161"><a href="#cb219-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte, fehler <span class="op">=</span> messe(name, quelltext, m, n)</span>
+<span id="cb219-162"><a href="#cb219-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> werte <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb219-163"><a href="#cb219-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> nicht verfuegbar: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-164"><a href="#cb219-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb219-165"><a href="#cb219-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ziel, aufbau, loesen, speicher <span class="op">=</span> werte</span>
+<span id="cb219-166"><a href="#cb219-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielwerte[name] <span class="op">=</span> ziel</span>
+<span id="cb219-167"><a href="#cb219-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anteil <span class="op">=</span> aufbau <span class="op">/</span> (aufbau <span class="op">+</span> loesen) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb219-168"><a href="#cb219-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>aufbau<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb219-169"><a href="#cb219-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loesen<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>speicher<span class="sc">:&gt;9.0f}</span><span class="ss"> MB&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-170"><a href="#cb219-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-171"><a href="#cb219-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?</span></span>
+<span id="cb219-172"><a href="#cb219-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(zielwerte.values()) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(zielwerte.values())</span>
+<span id="cb219-173"><a href="#cb219-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bezug <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> zielwerte.values())</span>
+<span id="cb219-174"><a href="#cb219-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:16}</span><span class="ss"> Spannweite der Zielwerte: </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb219-175"><a href="#cb219-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(relativ </span><span class="sc">{</span>spanne <span class="op">/</span> bezug<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-176"><a href="#cb219-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> spanne <span class="op">/</span> bezug <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb219-177"><a href="#cb219-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - &quot;</span></span>
+<span id="cb219-178"><a href="#cb219-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;der Zeitvergleich ist wertlos.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-179"><a href="#cb219-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb219-180"><a href="#cb219-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb219-181"><a href="#cb219-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb219-182"><a href="#cb219-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-183"><a href="#cb219-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb219-184"><a href="#cb219-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;DARF man ablesen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-185"><a href="#cb219-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Die Spalte &#39;Anteil&#39; - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-186"><a href="#cb219-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    ins Loesen. Wenn dort 80 </span><span class="sc">% s</span><span class="st">tehen, ist ein schnellerer Solver die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-187"><a href="#cb219-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-188"><a href="#cb219-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    (Kapitel Oekosystem).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-189"><a href="#cb219-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-190"><a href="#cb219-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-191"><a href="#cb219-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-192"><a href="#cb219-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    uebertragbarer als der Absolutwert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-193"><a href="#cb219-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb219-194"><a href="#cb219-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;NICHT ablesen darf man:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-195"><a href="#cb219-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * &#39;Bibliothek X ist schneller als Y.&#39; Gemessen wurde EIN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-196"><a href="#cb219-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-197"><a href="#cb219-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-198"><a href="#cb219-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    umdrehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-199"><a href="#cb219-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-200"><a href="#cb219-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-201"><a href="#cb219-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    laufen lassen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb219-202"><a href="#cb219-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Zeiten und Speicher hardwareabhängig, die Zielwerte nicht):</p>
+<pre><code>============================================================================================
+  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN
+============================================================================================
+Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind hardwareabhaengig,
+die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.
+
+--- 10 Lager x 10 Kunden = 100 Variablen ---------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         13,509.48    0.000s    0.004s       1%        78 MB
+  highspy               13,509.48    0.001s    0.002s      34%        41 MB
+  ortools/GLOP          13,509.48    0.002s    0.001s      80%        54 MB
+  cvxpy                 13,509.48    0.001s    0.009s       9%       229 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 1.33e-06 (relativ 9.8e-11)
+
+--- 32 Lager x 32 Kunden = 1,024 Variablen -------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         35,744.25    0.000s    0.009s       4%        80 MB
+  highspy               35,744.25    0.004s    0.005s      47%        42 MB
+  ortools/GLOP          35,744.25    0.015s    0.002s      85%        55 MB
+  cvxpy                 35,744.25    0.001s    0.016s       5%       230 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 9.54e-05 (relativ 2.7e-09)
+
+--- 100 Lager x 100 Kunden = 10,000 Variablen ----------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         72,220.34    0.002s    0.070s       3%       120 MB
+  highspy               72,220.34    0.029s    0.034s      45%        47 MB
+  ortools/GLOP          72,220.34    0.123s    0.036s      77%        66 MB
+  cvxpy                 72,220.34    0.001s    0.103s       1%       242 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 3.65e-04 (relativ 5.0e-09)
+
+============================================================================================
+  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT
+============================================================================================
+DARF man ablesen:
+  * Die Spalte &#39;Anteil&#39; - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt
+    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die
+    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut
+    (Kapitel Oekosystem).
+  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf
+    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.
+  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist
+    uebertragbarer als der Absolutwert.
+
+NICHT ablesen darf man:
+  * &#39;Bibliothek X ist schneller als Y.&#39; Gemessen wurde EIN
+    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine
+    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge
+    umdrehen.
+  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer
+    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer
+    laufen lassen.
+============================================================================================</code></pre>
+<h3 id="die-interessanteste-spalte-heißt-anteil">Die interessanteste Spalte heißt „Anteil”</h3>
+<p>Sie sagt, wie viel der Zeit in den <strong>Aufbau</strong> des Modells geht statt ins Lösen — und die Zahlen sind unbequem:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bibliothek</th>
+<th style="text-align: right;">Anteil Aufbau bei 10 000 Variablen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>ortools/GLOP</td>
+<td style="text-align: right;">rund 3/4</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>highspy</td>
+<td style="text-align: right;">rund die Hälfte</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>scipy.linprog</td>
+<td style="text-align: right;">wenige Prozent</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>cvxpy</td>
+<td style="text-align: right;">~1 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><em>(Die genauen Prozentwerte schwanken von Lauf zu Lauf — es sind Verhältnisse zweier Zeitmessungen. Die Größenordnungen sind stabil.)</em></p>
+<p>Bei OR-Tools gehen drei von vier Sekunden dafür drauf, in Python 10 000 Variablenobjekte anzulegen und Nebenbedingungen daraus zusammenzusetzen. Wer an dieser Stelle einen schnelleren <em>Solver</em> sucht, sucht in der falschen Hälfte — die Antwort ist ein vektorisierter Modellaufbau (<a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</p>
+<p>Die zweite unbequeme Zahl steht ganz rechts: <strong>CVXPY braucht rund 240 MB</strong>, unabhängig von der Problemgröße — das ist der Preis seiner Modellierungsschicht. Auf einem Rechner mit knappem Speicher entscheidet diese Spalte und nicht die Laufzeit darüber, was überhaupt läuft.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was diese Tabelle nicht sagt</strong></p>
+<p>Sie sagt <strong>nicht</strong> „ortools ist langsamer als scipy”. Gemessen wurde <em>ein</em> Problemtyp in <em>einer</em> Formulierung auf <em>einer</em> Maschine. Ein MILP statt eines LP, eine andere Modellierung desselben Problems oder ein anderer Rechner können die Reihenfolge umdrehen — und bei MILPs tun sie es regelmäßig.</p>
+<p>Übertragbar ist der <strong>Trend</strong>, nicht der Absolutwert: dass der Aufbauanteil mit der Größe wächst, dass CVXPY einen konstanten Speichersockel hat. Der Zweck des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer Maschine mit Ihrem Problem laufen lassen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-dienst">23.7 Das Modell als Dienst</h2>
+<p>Ein Modell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu hängen sieht nach einer Fingerübung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der die ganze Bauform bestimmt:</p>
+<blockquote>
+<p>Eine gewöhnliche Anfrage dauert Millisekunden. Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten — und manchmal länger, als jemand warten will.</p>
+</blockquote>
+<p>Damit scheidet die naheliegende Lösung aus. Wer den Solver direkt im Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten großen Instanz in den Timeout des Reverse Proxy läuft und bei zehn gleichzeitigen Anfragen alle Arbeiter blockiert.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_testing_dienst.svg" alt="Abb. 23.1: Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab, bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 23.1: Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab, bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Die tragfähige Bauform ist <strong>zweistufig</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aufruf</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>POST /plaene</code></td>
+<td>nimmt an, <strong>prüft</strong>, gibt sofort <code>202 Accepted</code> und eine Auftragsnummer zurück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>GET /plaene/{id}</code></td>
+<td>sagt, wie weit es ist — und liefert am Ende die Lösung samt Status und Gap</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb221"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb221-1"><a href="#cb221-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb221-2"><a href="#cb221-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-3"><a href="#cb221-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Optimierungsdienst.py</span></span>
+<span id="cb221-4"><a href="#cb221-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-5"><a href="#cb221-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.</span></span>
+<span id="cb221-6"><a href="#cb221-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-7"><a href="#cb221-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach</span></span>
+<span id="cb221-8"><a href="#cb221-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:</span></span>
+<span id="cb221-9"><a href="#cb221-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-10"><a href="#cb221-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.</span></span>
+<span id="cb221-11"><a href="#cb221-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,</span></span>
+<span id="cb221-12"><a href="#cb221-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    als jemand warten will.</span></span>
+<span id="cb221-13"><a href="#cb221-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-14"><a href="#cb221-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im</span></span>
+<span id="cb221-15"><a href="#cb221-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz</span></span>
+<span id="cb221-16"><a href="#cb221-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen</span></span>
+<span id="cb221-17"><a href="#cb221-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">alle Arbeiter blockiert.</span></span>
+<span id="cb221-18"><a href="#cb221-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-19"><a href="#cb221-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:</span></span>
+<span id="cb221-20"><a href="#cb221-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-21"><a href="#cb221-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort</span></span>
+<span id="cb221-22"><a href="#cb221-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck</span></span>
+<span id="cb221-23"><a href="#cb221-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die</span></span>
+<span id="cb221-24"><a href="#cb221-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                         Loesung samt Status und Gap</span></span>
+<span id="cb221-25"><a href="#cb221-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-26"><a href="#cb221-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:</span></span>
+<span id="cb221-27"><a href="#cb221-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-28"><a href="#cb221-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine</span></span>
+<span id="cb221-29"><a href="#cb221-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein</span></span>
+<span id="cb221-30"><a href="#cb221-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.</span></span>
+<span id="cb221-31"><a href="#cb221-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der</span></span>
+<span id="cb221-32"><a href="#cb221-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes</span></span>
+<span id="cb221-33"><a href="#cb221-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.</span></span>
+<span id="cb221-34"><a href="#cb221-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige</span></span>
+<span id="cb221-35"><a href="#cb221-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.</span></span>
+<span id="cb221-36"><a href="#cb221-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-37"><a href="#cb221-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den</span></span>
+<span id="cb221-38"><a href="#cb221-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten</span></span>
+<span id="cb221-39"><a href="#cb221-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Betrieb steht am Ende, was sich aendert.</span></span>
+<span id="cb221-40"><a href="#cb221-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-41"><a href="#cb221-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb221-42"><a href="#cb221-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig</span></span>
+<span id="cb221-43"><a href="#cb221-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000</span></span>
+<span id="cb221-44"><a href="#cb221-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-45"><a href="#cb221-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb221-46"><a href="#cb221-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-47"><a href="#cb221-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-48"><a href="#cb221-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb221-49"><a href="#cb221-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-50"><a href="#cb221-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb221-51"><a href="#cb221-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> uuid</span>
+<span id="cb221-52"><a href="#cb221-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> concurrent.futures <span class="im">import</span> ThreadPoolExecutor</span>
+<span id="cb221-53"><a href="#cb221-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> enum <span class="im">import</span> Enum</span>
+<span id="cb221-54"><a href="#cb221-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-55"><a href="#cb221-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> fastapi <span class="im">import</span> FastAPI, HTTPException</span>
+<span id="cb221-56"><a href="#cb221-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field</span>
+<span id="cb221-57"><a href="#cb221-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-58"><a href="#cb221-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,</span>
+<span id="cb221-59"><a href="#cb221-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     pruefe_loesung)</span>
+<span id="cb221-60"><a href="#cb221-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-61"><a href="#cb221-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT_SEKUNDEN <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb221-62"><a href="#cb221-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ARBEITER <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb221-63"><a href="#cb221-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-64"><a href="#cb221-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-65"><a href="#cb221-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auftragsstand(<span class="bu">str</span>, Enum):</span>
+<span id="cb221-66"><a href="#cb221-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    WARTET <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;wartet&quot;</span></span>
+<span id="cb221-67"><a href="#cb221-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    LAEUFT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;laeuft&quot;</span></span>
+<span id="cb221-68"><a href="#cb221-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    FERTIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;fertig&quot;</span></span>
+<span id="cb221-69"><a href="#cb221-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    GESCHEITERT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;gescheitert&quot;</span></span>
+<span id="cb221-70"><a href="#cb221-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-71"><a href="#cb221-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-72"><a href="#cb221-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auftragsantwort(BaseModel):</span>
+<span id="cb221-73"><a href="#cb221-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.</span></span>
+<span id="cb221-74"><a href="#cb221-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-75"><a href="#cb221-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst NICHT nur die Mengen: &#39;stand&#39; und die Felder aus &#39;loesung&#39;</span></span>
+<span id="cb221-76"><a href="#cb221-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer</span></span>
+<span id="cb221-77"><a href="#cb221-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    belastbaren Auskunft.</span></span>
+<span id="cb221-78"><a href="#cb221-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-79"><a href="#cb221-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">id</span>: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb221-80"><a href="#cb221-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stand: Auftragsstand</span>
+<span id="cb221-81"><a href="#cb221-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eingegangen: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb221-82"><a href="#cb221-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb221-83"><a href="#cb221-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung: Loesung <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb221-84"><a href="#cb221-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">list</span>)</span>
+<span id="cb221-85"><a href="#cb221-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehler: <span class="bu">str</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb221-86"><a href="#cb221-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-87"><a href="#cb221-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-88"><a href="#cb221-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>app <span class="op">=</span> FastAPI(title<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Optimierungsdienst&quot;</span>,</span>
+<span id="cb221-89"><a href="#cb221-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              summary<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-90"><a href="#cb221-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-91"><a href="#cb221-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.</span></span>
+<span id="cb221-92"><a href="#cb221-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.</span></span>
+<span id="cb221-93"><a href="#cb221-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, Auftragsantwort] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb221-94"><a href="#cb221-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>POOL <span class="op">=</span> ThreadPoolExecutor(max_workers<span class="op">=</span>ARBEITER)</span>
+<span id="cb221-95"><a href="#cb221-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-96"><a href="#cb221-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-97"><a href="#cb221-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> rechne(auftrags_id: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb221-98"><a href="#cb221-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-99"><a href="#cb221-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    antwort <span class="op">=</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb221-100"><a href="#cb221-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    antwort.stand <span class="op">=</span> Auftragsstand.LAEUFT</span>
+<span id="cb221-101"><a href="#cb221-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb221-102"><a href="#cb221-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb221-103"><a href="#cb221-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem)</span>
+<span id="cb221-104"><a href="#cb221-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.loesung <span class="op">=</span> loesung</span>
+<span id="cb221-105"><a href="#cb221-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie</span></span>
+<span id="cb221-106"><a href="#cb221-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.</span></span>
+<span id="cb221-107"><a href="#cb221-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb221-108"><a href="#cb221-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.stand <span class="op">=</span> (Auftragsstand.FERTIG <span class="cf">if</span> loesung.status.brauchbar</span>
+<span id="cb221-109"><a href="#cb221-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> antwort.beanstandungen</span>
+<span id="cb221-110"><a href="#cb221-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">else</span> Auftragsstand.GESCHEITERT)</span>
+<span id="cb221-111"><a href="#cb221-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb221-112"><a href="#cb221-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;Solverstatus: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb221-113"><a href="#cb221-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> antwort.beanstandungen:</span>
+<span id="cb221-114"><a href="#cb221-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen&quot;</span></span>
+<span id="cb221-115"><a href="#cb221-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> <span class="pp">Exception</span> <span class="im">as</span> fehler:                      <span class="co"># noqa: BLE001</span></span>
+<span id="cb221-116"><a href="#cb221-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.stand <span class="op">=</span> Auftragsstand.GESCHEITERT</span>
+<span id="cb221-117"><a href="#cb221-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">type</span>(fehler)<span class="sc">.</span><span class="va">__name__</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb221-118"><a href="#cb221-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">finally</span>:</span>
+<span id="cb221-119"><a href="#cb221-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb221-120"><a href="#cb221-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-121"><a href="#cb221-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-122"><a href="#cb221-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.post</span>(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, status_code<span class="op">=</span><span class="dv">202</span>, response_model<span class="op">=</span>Auftragsantwort)</span>
+<span id="cb221-123"><a href="#cb221-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Auftragsantwort:</span>
+<span id="cb221-124"><a href="#cb221-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.</span></span>
+<span id="cb221-125"><a href="#cb221-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-126"><a href="#cb221-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Typ &#39;Produktionsproblem&#39; im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI</span></span>
+<span id="cb221-127"><a href="#cb221-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei</span></span>
+<span id="cb221-128"><a href="#cb221-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.</span></span>
+<span id="cb221-129"><a href="#cb221-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-130"><a href="#cb221-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    auftrags_id <span class="op">=</span> <span class="bu">str</span>(uuid.uuid4())</span>
+<span id="cb221-131"><a href="#cb221-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    AUFTRAEGE[auftrags_id] <span class="op">=</span> Auftragsantwort(</span>
+<span id="cb221-132"><a href="#cb221-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">id</span><span class="op">=</span>auftrags_id, stand<span class="op">=</span>Auftragsstand.WARTET, eingegangen<span class="op">=</span>time.time())</span>
+<span id="cb221-133"><a href="#cb221-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)</span>
+<span id="cb221-134"><a href="#cb221-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb221-135"><a href="#cb221-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-136"><a href="#cb221-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-137"><a href="#cb221-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.get</span>(<span class="st">&quot;/plaene/</span><span class="sc">{auftrags_id}</span><span class="st">&quot;</span>, response_model<span class="op">=</span>Auftragsantwort)</span>
+<span id="cb221-138"><a href="#cb221-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auftrag_abholen(auftrags_id: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auftragsantwort:</span>
+<span id="cb221-139"><a href="#cb221-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> auftrags_id <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE:</span>
+<span id="cb221-140"><a href="#cb221-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> HTTPException(status_code<span class="op">=</span><span class="dv">404</span>, detail<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Unbekannter Auftrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-141"><a href="#cb221-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb221-142"><a href="#cb221-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-143"><a href="#cb221-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-144"><a href="#cb221-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.get</span>(<span class="st">&quot;/gesundheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-145"><a href="#cb221-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesundheit() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">object</span>]:</span>
+<span id="cb221-146"><a href="#cb221-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-147"><a href="#cb221-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE.values()</span>
+<span id="cb221-148"><a href="#cb221-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> a.stand <span class="kw">in</span> (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))</span>
+<span id="cb221-149"><a href="#cb221-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;zustand&quot;</span>: <span class="st">&quot;bereit&quot;</span>, <span class="st">&quot;auftraege_gesamt&quot;</span>: <span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE),</span>
+<span id="cb221-150"><a href="#cb221-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;offen&quot;</span>: offen, <span class="st">&quot;arbeiter&quot;</span>: ARBEITER}</span>
+<span id="cb221-151"><a href="#cb221-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-152"><a href="#cb221-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-153"><a href="#cb221-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb221-154"><a href="#cb221-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-155"><a href="#cb221-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHREINEREI <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb221-156"><a href="#cb221-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: [</span>
+<span id="cb221-157"><a href="#cb221-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb221-158"><a href="#cb221-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}},</span>
+<span id="cb221-159"><a href="#cb221-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb221-160"><a href="#cb221-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}},</span>
+<span id="cb221-161"><a href="#cb221-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ],</span>
+<span id="cb221-162"><a href="#cb221-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb221-163"><a href="#cb221-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb221-164"><a href="#cb221-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-165"><a href="#cb221-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DOCKERFILE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span><span class="ch">\</span></span>
+<span id="cb221-166"><a href="#cb221-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">FROM python:3.12-slim</span></span>
+<span id="cb221-167"><a href="#cb221-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">WORKDIR /app</span></span>
+<span id="cb221-168"><a href="#cb221-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">COPY requirements.txt .</span></span>
+<span id="cb221-169"><a href="#cb221-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt</span></span>
+<span id="cb221-170"><a href="#cb221-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .</span></span>
+<span id="cb221-171"><a href="#cb221-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st"># Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,</span></span>
+<span id="cb221-172"><a href="#cb221-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st"># mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.</span></span>
+<span id="cb221-173"><a href="#cb221-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">CMD [&quot;uvicorn&quot;, &quot;Optimierungsdienst:app&quot;, &quot;--host&quot;, &quot;0.0.0.0&quot;, &quot;--port&quot;, &quot;8000&quot;]</span></span>
+<span id="cb221-174"><a href="#cb221-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb221-175"><a href="#cb221-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-176"><a href="#cb221-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-177"><a href="#cb221-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: <span class="bu">str</span>, grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb221-178"><a href="#cb221-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> time.time() <span class="op">+</span> grenze</span>
+<span id="cb221-179"><a href="#cb221-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> time.time() <span class="op">&lt;</span> ende:</span>
+<span id="cb221-180"><a href="#cb221-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort <span class="op">=</span> klient.get(<span class="ss">f&quot;/plaene/</span><span class="sc">{</span>auftrags_id<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>).json()</span>
+<span id="cb221-181"><a href="#cb221-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> antwort[<span class="st">&quot;stand&quot;</span>] <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;fertig&quot;</span>, <span class="st">&quot;gescheitert&quot;</span>):</span>
+<span id="cb221-182"><a href="#cb221-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> antwort</span>
+<span id="cb221-183"><a href="#cb221-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        time.sleep(<span class="fl">0.02</span>)</span>
+<span id="cb221-184"><a href="#cb221-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">raise</span> <span class="pp">TimeoutError</span>(<span class="st">&quot;Auftrag wurde nicht fertig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-185"><a href="#cb221-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-186"><a href="#cb221-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-187"><a href="#cb221-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb221-188"><a href="#cb221-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> fastapi.testclient <span class="im">import</span> TestClient</span>
+<span id="cb221-189"><a href="#cb221-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-190"><a href="#cb221-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb221-191"><a href="#cb221-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DAS MODELL ALS DIENST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-192"><a href="#cb221-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb221-193"><a href="#cb221-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-194"><a href="#cb221-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> TestClient(app) <span class="im">as</span> klient:</span>
+<span id="cb221-195"><a href="#cb221-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># 1. Gueltiger Auftrag</span></span>
+<span id="cb221-196"><a href="#cb221-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. Auftrag einreichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-197"><a href="#cb221-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        angenommen <span class="op">=</span> klient.post(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, json<span class="op">=</span>SCHREINEREI)</span>
+<span id="cb221-198"><a href="#cb221-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auftrags_id <span class="op">=</span> angenommen.json()[<span class="st">&quot;id&quot;</span>]</span>
+<span id="cb221-199"><a href="#cb221-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   POST /plaene            -&gt; </span><span class="sc">{</span>angenommen<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb221-200"><a href="#cb221-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Accepted&#39;</span> <span class="cf">if</span> angenommen<span class="sc">.</span>status_code <span class="op">==</span> <span class="dv">202</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-201"><a href="#cb221-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Auftragsnummer          -&gt; UUID, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(auftrags_id)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zeichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-202"><a href="#cb221-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,</span></span>
+<span id="cb221-203"><a href="#cb221-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.</span></span>
+<span id="cb221-204"><a href="#cb221-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Loesung schon dabei?    -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb221-205"><a href="#cb221-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> angenommen<span class="sc">.</span>json()[<span class="st">&#39;loesung&#39;</span>] <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein - genau so soll es sein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-206"><a href="#cb221-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-207"><a href="#cb221-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fertig <span class="op">=</span> warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)</span>
+<span id="cb221-208"><a href="#cb221-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> fertig[<span class="st">&quot;loesung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb221-209"><a href="#cb221-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">2. Ergebnis abholen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-210"><a href="#cb221-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Stand                   -&gt; </span><span class="sc">{</span>fertig[<span class="st">&#39;stand&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-211"><a href="#cb221-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Solverstatus            -&gt; </span><span class="sc">{</span>loesung[<span class="st">&#39;status&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-212"><a href="#cb221-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Zielwert                -&gt; </span><span class="sc">{</span>loesung[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-213"><a href="#cb221-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Mengen                  -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb221-214"><a href="#cb221-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> loesung[<span class="st">&quot;werte&quot;</span>].items()))</span>
+<span id="cb221-215"><a href="#cb221-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Schattenpreise          -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb221-216"><a href="#cb221-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> loesung[<span class="st">&quot;schattenpreise&quot;</span>].items()))</span>
+<span id="cb221-217"><a href="#cb221-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Abnahmepruefung         -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb221-218"><a href="#cb221-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> fertig[<span class="st">&#39;beanstandungen&#39;</span>] <span class="cf">else</span> fertig[<span class="st">&#39;beanstandungen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-219"><a href="#cb221-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-220"><a href="#cb221-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird</span></span>
+<span id="cb221-221"><a href="#cb221-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-222"><a href="#cb221-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> beschreibung, aenderung <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb221-223"><a href="#cb221-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;Kapazitaet 0&quot;</span>, {<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>}}),</span>
+<span id="cb221-224"><a href="#cb221-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;keine Produkte&quot;</span>, {<span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: []}),</span>
+<span id="cb221-225"><a href="#cb221-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;Ressource ohne Kapazitaet&quot;</span>,</span>
+<span id="cb221-226"><a href="#cb221-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 {<span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: [{<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb221-227"><a href="#cb221-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>}}]})]:</span>
+<span id="cb221-228"><a href="#cb221-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anfrage <span class="op">=</span> {<span class="op">**</span>SCHREINEREI, <span class="op">**</span>aenderung}</span>
+<span id="cb221-229"><a href="#cb221-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort <span class="op">=</span> klient.post(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, json<span class="op">=</span>anfrage)</span>
+<span id="cb221-230"><a href="#cb221-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>antwort<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb221-231"><a href="#cb221-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unprocessable Content&#39;</span> <span class="cf">if</span> antwort<span class="sc">.</span>status_code <span class="op">==</span> <span class="dv">422</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-232"><a href="#cb221-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-233"><a href="#cb221-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">4. Unbekannter Auftrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-234"><a href="#cb221-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   GET /plaene/gibtsnicht  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb221-235"><a href="#cb221-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>klient<span class="sc">.</span>get(<span class="st">&#39;/plaene/gibtsnicht&#39;</span>)<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> Not Found&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-236"><a href="#cb221-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-237"><a href="#cb221-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">5. Gesundheitsabfrage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-238"><a href="#cb221-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   GET /gesundheit         -&gt; </span><span class="sc">{</span>klient<span class="sc">.</span>get(<span class="st">&#39;/gesundheit&#39;</span>)<span class="sc">.</span>json()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-239"><a href="#cb221-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-240"><a href="#cb221-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------</span></span>
+<span id="cb221-241"><a href="#cb221-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb221-242"><a href="#cb221-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-243"><a href="#cb221-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> concurrent.futures <span class="im">import</span> ThreadPoolExecutor <span class="im">as</span> Pool</span>
+<span id="cb221-244"><a href="#cb221-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-245"><a href="#cb221-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn</span></span>
+<span id="cb221-246"><a href="#cb221-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -</span></span>
+<span id="cb221-247"><a href="#cb221-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte</span></span>
+<span id="cb221-248"><a href="#cb221-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.</span></span>
+<span id="cb221-249"><a href="#cb221-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> eine_rechnung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb221-250"><a href="#cb221-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb221-251"><a href="#cb221-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb221-252"><a href="#cb221-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb221-253"><a href="#cb221-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        n <span class="op">=</span> <span class="dv">260</span></span>
+<span id="cb221-254"><a href="#cb221-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;SCIP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-255"><a href="#cb221-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x <span class="op">=</span> [solver.IntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb221-256"><a href="#cb221-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewicht <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n)</span>
+<span id="cb221-257"><a href="#cb221-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n)</span>
+<span id="cb221-258"><a href="#cb221-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Add(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(gewicht[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb221-259"><a href="#cb221-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">&lt;=</span> <span class="bu">int</span>(gewicht.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.5</span>))</span>
+<span id="cb221-260"><a href="#cb221-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">30</span>):</span>
+<span id="cb221-261"><a href="#cb221-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            auswahl <span class="op">=</span> rng.choice(n, <span class="dv">40</span>, replace<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb221-262"><a href="#cb221-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(x[<span class="bu">int</span>(i)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb221-263"><a href="#cb221-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Maximize(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(wert[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb221-264"><a href="#cb221-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Solve()</span>
+<span id="cb221-265"><a href="#cb221-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-266"><a href="#cb221-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb221-267"><a href="#cb221-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>):</span>
+<span id="cb221-268"><a href="#cb221-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        eine_rechnung()</span>
+<span id="cb221-269"><a href="#cb221-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    seriell <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb221-270"><a href="#cb221-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb221-271"><a href="#cb221-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> Pool(max_workers<span class="op">=</span><span class="dv">4</span>) <span class="im">as</span> p:</span>
+<span id="cb221-272"><a href="#cb221-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">list</span>(p.<span class="bu">map</span>(<span class="kw">lambda</span> _: eine_rechnung(), <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)))</span>
+<span id="cb221-273"><a href="#cb221-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parallel <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb221-274"><a href="#cb221-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-275"><a href="#cb221-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   vier Rechnungen nacheinander -&gt; </span><span class="sc">{</span>seriell<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-276"><a href="#cb221-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   vier Rechnungen in Threads   -&gt; </span><span class="sc">{</span>parallel<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s &quot;</span></span>
+<span id="cb221-277"><a href="#cb221-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Faktor </span><span class="sc">{</span>seriell <span class="op">/</span> parallel<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-278"><a href="#cb221-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-279"><a href="#cb221-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> parallel <span class="op">&lt;</span> seriell <span class="op">*</span> <span class="fl">0.75</span>:</span>
+<span id="cb221-280"><a href="#cb221-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-281"><a href="#cb221-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-282"><a href="#cb221-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-283"><a href="#cb221-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb221-284"><a href="#cb221-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-285"><a href="#cb221-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-286"><a href="#cb221-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-287"><a href="#cb221-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-288"><a href="#cb221-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-289"><a href="#cb221-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-290"><a href="#cb221-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb221-291"><a href="#cb221-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb221-292"><a href="#cb221-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-293"><a href="#cb221-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb221-294"><a href="#cb221-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-295"><a href="#cb221-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-296"><a href="#cb221-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-297"><a href="#cb221-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-298"><a href="#cb221-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-299"><a href="#cb221-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-300"><a href="#cb221-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-301"><a href="#cb221-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-302"><a href="#cb221-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-303"><a href="#cb221-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-304"><a href="#cb221-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-305"><a href="#cb221-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-306"><a href="#cb221-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-307"><a href="#cb221-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-308"><a href="#cb221-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-309"><a href="#cb221-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-310"><a href="#cb221-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> DOCKERFILE.splitlines():</span>
+<span id="cb221-311"><a href="#cb221-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>zeile<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-312"><a href="#cb221-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb221-313"><a href="#cb221-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-314"><a href="#cb221-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; Docker-Installation voraus.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb221-315"><a href="#cb221-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>================================================================================
+  DAS MODELL ALS DIENST
+================================================================================
+
+1. Auftrag einreichen
+   POST /plaene            -&gt; 202 Accepted
+   Auftragsnummer          -&gt; UUID, 36 Zeichen
+   Loesung schon dabei?    -&gt; nein - genau so soll es sein
+
+2. Ergebnis abholen
+   Stand                   -&gt; fertig
+   Solverstatus            -&gt; optimal
+   Zielwert                -&gt; 10,800.00 EUR
+   Mengen                  -&gt; Tisch 30, Stuhl 60
+   Schattenpreise          -&gt; Montagestunden 40, Plattenmaterial 20
+   Abnahmepruefung         -&gt; bestanden
+
+3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)
+   Kapazitaet 0             -&gt; 422 Unprocessable Content
+   keine Produkte           -&gt; 422 Unprocessable Content
+   Ressource ohne Kapazitaet -&gt; 422 Unprocessable Content
+
+4. Unbekannter Auftrag
+   GET /plaene/gibtsnicht  -&gt; 404 Not Found
+
+5. Gesundheitsabfrage
+   GET /gesundheit         -&gt; {&#39;zustand&#39;: &#39;bereit&#39;, &#39;auftraege_gesamt&#39;: 1, &#39;offen&#39;: 0, &#39;arbeiter&#39;: 2}
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)
+
+   vier Rechnungen nacheinander -&gt;   1.88 s
+   vier Rechnungen in Threads   -&gt;   0.54 s (Faktor 3.5)
+
+   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt
+   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein
+   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python
+   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL
+   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen
+   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.
+
+================================================================================
+  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT
+================================================================================
+Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in
+Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen
+einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:
+
+  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine
+    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.
+  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als
+    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -
+    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.
+  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung
+    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.
+  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der
+    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.
+
+Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:
+
+    FROM python:3.12-slim
+    WORKDIR /app
+    COPY requirements.txt .
+    RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+    COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+    # Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+    # mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+    CMD [&quot;uvicorn&quot;, &quot;Optimierungsdienst:app&quot;, &quot;--host&quot;, &quot;0.0.0.0&quot;, &quot;--port&quot;, &quot;8000&quot;]
+
+(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende
+ Docker-Installation voraus.)
+================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: drei Entscheidungen</strong></p>
+<p><strong>1. Das Domänenmodell ist das API-Schema.</strong> Der Parameter heißt <code>problem: Produktionsproblem</code> — mehr steht nicht da. FastAPI validiert die Anfrage damit gegen dieselben Pydantic-Regeln wie der Excel-Import aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und antwortet bei Unsinn mit <code>422</code>, <strong>bevor</strong> ein Solver startet. Die drei abgewiesenen Anfragen im Selbsttest sind genau die drei Fälle, die <code>or_kern.py</code> schon beim Einlesen abfängt.</p>
+<p><strong>2. Die Antwort enthält Status und Gap, nicht nur Zahlen.</strong> Ein Aufrufer, der nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand hält. Das <code>Loesung</code>-Objekt geht deshalb vollständig durch die Schnittstelle — dasselbe DTO, das in <a href="#sec:praxisfallen-solverwechsel">Abschnitt 22.6</a> schon eine Prozessgrenze überlebt hat.</p>
+<p><strong>3. Die Abnahmeprüfung läuft auch hier.</strong> <code>pruefe_loesung()</code> steht im Arbeiter, nicht nur im Skript. Ein Dienst ohne sie liefert Fehler schneller aus, als ein Mensch sie finden könnte.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="threads-oder-prozesse-eine-messung-keine-meinung">Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung</h3>
+<p>Punkt 6 des Selbsttests misst, ob vier Solverläufe in Threads sich überlappen. Das Ergebnis ist ein Faktor von rund 3,5 bei vier Threads: <strong>OR-Tools rechnet in C++ und gibt den GIL während <code>Solve()</code> frei.</strong> Ein Threadpool genügt also, es braucht keine eigenen Prozesse.</p>
+<p>Das gilt aber nicht allgemein. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik (<a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>) hält den GIL die ganze Zeit — für sie braucht derselbe Dienst einen <code>ProcessPoolExecutor</code>. Die Entscheidung gehört gemessen, nicht angenommen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der erste Entwurf dieser Messung war falsch</strong></p>
+<p>Sie lief zunächst gegen ein LP mit 120 Produkten, das in zehn Millisekunden fertig war. Ergebnis: Faktor 0,7 — die Threads schienen zu <em>bremsen</em>. Gemessen wurde aber nicht der GIL, sondern der Aufwand fürs Threadstarten, der bei zehn Millisekunden Rechenzeit alles überdeckt.</p>
+<p>Das ist die häufigste Art, eine Parallelisierungsmessung zu verderben: <strong>Die Arbeitseinheit muss groß genug sein, dass der Verwaltungsaufwand daneben verschwindet.</strong> Im Programm steht deshalb jetzt ein MILP mit knapp einer halben Sekunde Rechenzeit — und der Kommentar, warum.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-im-echten-betrieb-dazukommt">Was im echten Betrieb dazukommt</h3>
+<p>Das Beispiel hält das Auftragsbuch in einem <code>dict</code> und rechnet in Threads desselben Prozesses. Für einen einzelnen Rechner reicht das; darüber hinaus nicht:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Grenze</th>
+<th>Was stattdessen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Neustart löscht alle Aufträge</td>
+<td>Auftragsbuch in eine Datenbank oder Warteschlange</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zwei Instanzen kennen einander nicht</td>
+<td>Warteschlange <strong>außerhalb</strong> des Prozesses — Celery mit Redis als Vermittler</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ein Auftrag kann ewig laufen</td>
+<td>Zeitlimit je Instanz, und der Aufrufer erfährt im Status, ob es gegriffen hat</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kein Ort für das Ergebnis</td>
+<td>Ergebnisspeicher mit Verfallsdatum statt eines wachsenden <code>dict</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen — es steht im Programm und wird beim Lauf mit ausgegeben. Gebaut wird es hier nicht: Das Buch setzt keine laufende Docker-Installation voraus.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-uebungsaufgaben">23.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="#sec:loesungen-testing">Abschnitt A.23</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 23.1 ⭐ — Den Schnellstart reparieren.</strong> Der gerundete Plan verletzt die Kapazität. Nennen Sie zwei Wege, das zu beheben, und sagen Sie, welcher der richtige ist — und warum <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> das ausführlich behandelt.</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.2 ⭐ — Eine Invariante mehr.</strong> Schreiben Sie einen Test: Verdoppelt man <strong>alle</strong> Kapazitäten, muss sich der Zielwert verdoppeln und die Mengen ebenfalls. Warum gilt das bei einem LP, aber nicht bei einem MILP?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.3 ⭐⭐ — Eine eigene Mutation.</strong> Ergänzen Sie <code>MUTATIONEN</code> um zwei weitere realistische Fehler — zum Beispiel ein vertauschtes Ungleichheitszeichen in <code>pruefe_loesung()</code> oder eine Toleranz mit falschem Vorzeichen. Überleben sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.4 ⭐⭐ — Der Benchmark mit MILP.</strong> Ersetzen Sie im Benchmark das Transportproblem durch dieselbe Aufgabe mit ganzzahligen Mengen. Bleibt die Reihenfolge der Bibliotheken gleich? Was passiert mit der Spalte „Anteil”?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.5 ⭐⭐⭐ — Der Dienst mit Zeitlimit.</strong> <code>ZEITLIMIT_SEKUNDEN</code> steht im Programm, wird aber nirgends benutzt. Reichen Sie es an den Modellbauer durch, geben Sie im Ergebnis aus, ob es gegriffen hat, und schreiben Sie einen Test, der eine Instanz einreicht, die das Limit überschreitet.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-denkfehler">23.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”</strong></p>
+<p>Ein Team liefert ein Produktionsplanungsmodell aus. Die Testsuite hat 33 Tests, der Mutationstest tötet alle zehn eingebauten Fehler, und die Abnahmeprüfung läuft in jedem Nachtlauf mit. Nach drei Wochen im Betrieb meldet die Fertigung, dass ihr regelmäßig Lackierkapazität fehlt.</p>
+<p>Die Untersuchung zeigt: In der Stammdatentabelle steht der Lackierverbrauch für Regale mit <strong>0,4 Stunden je Stück</strong>. Tatsächlich sind es 4,0 — beim Anlegen ist die Kommastelle verrutscht.</p>
+<p>Sämtliche Tests waren grün. Der Mutationstest tötete alles. Die Abnahmeprüfung hat nie etwas beanstandet.</p>
+<p><strong>Warum konnte keine dieser Prüfungen den Fehler finden — und was hätte geholfen?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Die Antwort steht schon im Schnellstart dieses Kapitels, im Absatz „Warum funktioniert das?“.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-quiz">23.10 Micro-Quiz</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum lässt sich ein Optimierungsmodell selten gegen einen Sollwert testen?</strong> a) Weil Solver nicht deterministisch sind. b) Weil niemand die richtige Antwort unabhängig ausrechnen kann — sonst bräuchte man den Solver nicht. c) Weil Gleitkommazahlen keinen exakten Vergleich erlauben.</p>
+<p><strong>2. Eine Mutation „überlebt”. Was heißt das?</strong> a) Der eingebaute Fehler war harmlos. b) Die Testsuite hätte diesen Fehler durchgehen lassen — hier fehlt ein Test. c) Der Test war zu streng eingestellt.</p>
+<p><strong>3. Im Benchmark stehen bei einer Bibliothek 77 % in der Spalte „Anteil”. Was folgt daraus?</strong> a) Diese Bibliothek hat den langsamsten Solver. b) Der Modellaufbau in Python dominiert; ein schnellerer Solver würde wenig ändern. c) Die Messung ist fehlerhaft, Aufbau darf nie so lange dauern.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-selbsttest">23.11 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Nennen Sie die vier Testarten für Optimierungsmodelle und je ein Beispiel.</li>
+<li>Warum läuft in <code>test_or_kern.py</code> jeder Test über beide Modellbauer?</li>
+<li>Was ist der Unterschied zwischen „die Suite ist grün” und „die Suite prüft etwas”?</li>
+<li>Warum trennt der Benchmark Aufbau und Lösen — was übersieht man sonst?</li>
+<li>Warum antwortet <code>POST /plaene</code> mit <code>202</code> und nicht mit <code>200</code> samt Lösung?</li>
+<li>Wann genügt für einen Optimierungsdienst ein Threadpool, wann braucht es Prozesse?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-zusammenfassung">23.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den <strong>richtigen Wert</strong> testen, aber immer gegen seine <strong>Eigenschaften</strong>: Zulässigkeit, Invarianten, eine kleine Regressionsinstanz, Fehlerfälle.</li>
+<li>Die am häufigsten fehlende Testart ist die vierte. Eine Abnahmeprüfung, die nie etwas gefunden hat, könnte kaputt sein — man muss sie mit falschen Lösungen füttern, um es zu wissen.</li>
+<li>Jeder Test sollte <strong>beide Modellbauer</strong> durchlaufen. Sonst prüft man die Bibliothek mit statt das Modell.</li>
+<li><strong>Mutationstests</strong> beantworten die Frage, die eine grüne Suite offenlässt: Würde sie einen Fehler überhaupt bemerken? Wertvoll ist nicht die Quote, sondern die Liste der Überlebenden — hier waren es zwei, und beide führten zu einem neuen Test.</li>
+<li>Ein <strong>Benchmark</strong> muss Aufbau und Lösen trennen, Zielwerte gegeneinander prüfen, in getrennten Prozessen laufen und seine eigene Reichweite benennen. Der Aufbauanteil ist regelmäßig die überraschendere Zahl.</li>
+<li>Ein <strong>Optimierungsdienst</strong> ist zweistufig: annehmen und prüfen sofort, rechnen im Hintergrund, Ergebnis mit Status und Gap abholen. Die Frage Threads oder Prozesse gehört gemessen — bei C++-Solvern genügen Threads, bei Python-Heuristiken nicht.</li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="projektwerkstatt-elf-eigene-anwendungen">Projektwerkstatt — elf eigene Anwendungen</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Schritt, auf den der ganze Kurs zuläuft: <strong>eine eigene Anwendung bauen.</strong> Elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge, jeder mit Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. P1–P8 bauen je ein Modell; <strong>P9–P11 setzen dort an, wo eines schon steht</strong> — wenn es zu langsam wird, wenn zwei Ziele gegeneinanderstehen, wenn es jemand anderes benutzen soll.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> je Projekt angegeben.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> 10–25 Stunden je Projekt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="wie-sie-ein-projekt-bearbeiten">Wie Sie ein Projekt bearbeiten</h2>
+<p>Halten Sie sich an diese Reihenfolge — sie ist aus vielen gescheiterten und einigen gelungenen Projekten destilliert:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Phase</th>
+<th>Dauer</th>
+<th>Ergebnis</th>
+<th>Häufigster Fehler</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>1. Zerlegen</strong></td>
+<td>10 %</td>
+<td>Ausgefüllte Bausteine-Vorlage (<a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a>) auf <strong>Papier</strong></td>
+<td>Sofort programmieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>2. Kleinstinstanz</strong></td>
+<td>15 %</td>
+<td>Modell mit 3–5 Elementen, Lösung <strong>von Hand</strong> geprüft</td>
+<td>Gleich mit echten Daten anfangen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>3. Daten</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Echte Daten geladen, validiert, dokumentiert</td>
+<td>Datenqualität unterschätzen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>4. Skalieren</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Volles Modell läuft im Zeitlimit</td>
+<td>Zu viele harte Bedingungen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>5. Erklärbar machen</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Report, den ein Fachanwender versteht</td>
+<td>Ganz weglassen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>6. Abnahme</strong></td>
+<td>15 %</td>
+<td>Kriterien geprüft, Grenzen dokumentiert</td>
+<td>„Läuft ja“ als Abnahme</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die wichtigste Regel</strong> <strong>Phase 2 ist nicht optional.</strong> Ein Modell, das Sie an drei Mitarbeitenden und vier Schichten nicht von Hand nachrechnen können, werden Sie an 200 Mitarbeitenden nie debuggen. Jede Stunde in Phase 2 spart drei in Phase 4.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p1-vertretungsplaner-für-eine-schule">P1 — Vertretungsplaner für eine Schule</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 15 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Morgens um 7:15 Uhr meldet sich die dritte Lehrkraft krank. Die stellvertretende Schulleitung hat 20 Minuten, um einen Vertretungsplan zu erstellen, der Qualifikationen, Arbeitszeiten, bereits geleistete Vertretungen und persönliche Wünsche berücksichtigt.</p>
+<p><strong>Daten.</strong> Stundenplan (CSV: Klasse, Tag, Stunde, Fach, Lehrkraft, Raum) — in diesem Projektordner erzeugen die Skripte <code>stundenplan*.py</code> genau solche Dateien und eignen sich als Datenquelle. Zusätzlich: Qualifikationsmatrix, Deputate, Abwesenheitsmeldungen.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: <span class="math inline">x_{p,s} \in \{0,1\}</span> — Person <span class="math inline">p</span> übernimmt Slot <span class="math inline">s</span>. * Hart: genau eine Person je Slot; Qualifikation; keine Doppelbelegung; Höchstzahl Vertretungsstunden; Ruhezeiten. * Weich: Vorbelastung, Freistundenlöcher, Fachnähe, Wünsche, Fairness über die Woche. * Solver: CP-SAT.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Läuft in unter 10 Sekunden für eine ganze Schule (60 Lehrkräfte, 30 Slots). - [ ] Liefert <strong>immer</strong> einen Plan — auch wenn nicht alle Slots besetzbar sind (Relaxation). - [ ] Weist je Zuweisung eine Begründung aus. - [ ] Ausgabe als CSV <strong>und</strong> als lesbare Tagestabelle. - [ ] Vergleich gegen die manuelle Lösung: Wie viele Wünsche werden erfüllt?</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> * Zu viele harte Regeln → <code>INFEASIBLE</code> an genau dem Tag, an dem man das System braucht. * Fairness nur über einen Tag statt über die Woche → dieselbe Person trifft es ständig. * Akzeptanz: Ohne Begründungsanzeige wird der Plan überschrieben.</p>
+<p><strong>Erweiterungen.</strong> Mehrtagesplanung; Raumkonflikte; Springerstunden; Schnittstelle zum Schulverwaltungsprogramm.</p>
+<hr />
+<h2 id="p2-schichtplanung-für-ein-pflegeteam">P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 20 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> 25 Pflegekräfte, drei Schichten täglich, 28-Tage-Zyklus. Es gelten Arbeitszeitgesetz, Tarifvertrag, Qualifikationsmix und individuelle Wünsche.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: <span class="math inline">x_{p,t,s} \in \{0,1\}</span> — Person, Tag, Schicht. * Hart: Mindestbesetzung je Schicht <strong>und</strong> Qualifikationsmix (mindestens eine examinierte Kraft); nach Nachtschicht ≥ 2 freie Tage; höchstens 6 Arbeitstage in Folge; monatliche Sollstunden ± 10 %. * Weich: Wunschfrei, gleichmäßige Wochenendverteilung, ungeteilte Dienste, stabile Schichtfolgen (nicht Früh–Nacht–Früh). * Solver: CP-SAT mit Intervall- und Cumulative-Constraints.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Alle gesetzlichen Regeln nachweislich eingehalten (per <code>assert</code> geprüft). - [ ] Wunscherfüllungsquote wird ausgewiesen und ist fair verteilt (Gini-Koeffizient). - [ ] Läuft in unter 60 Sekunden. - [ ] Bei Unlösbarkeit: Notfallplan plus benannte Ursache.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Der 28-Tage-Zyklus erzeugt viele Variablen (25 × 28 × 3 = 2100) — Symmetriebrechung und gute Suchheuristiken werden wichtig. Fairness über einen Monat ist etwas anderes als Fairness über eine Woche.</p>
+<hr />
+<h2 id="p3-tourenplanung-für-einen-lieferdienst">P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 12 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein regionaler Lieferdienst fährt täglich 40–80 Adressen mit 4 Fahrzeugen an. Kunden haben Zeitfenster, Fahrzeuge Kapazitäten, Fahrer Arbeitszeiten.</p>
+<p><strong>Daten.</strong> Adressen aus einer CSV; Entfernungen über OpenStreetMap (<code>osmnx</code>, <code>openrouteservice</code>) oder als Luftlinie mit Umwegfaktor 1,3 als Näherung.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> OR-Tools Routing-Bibliothek mit Kapazitäts- und Zeitdimension; Metaheuristik <code>GUIDED_LOCAL_SEARCH</code>, Zeitlimit 30 Sekunden.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Alle Kunden werden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert. - [ ] Vergleich gegen die bisherige manuelle Tourenplanung: Ersparnis in km und Minuten. - [ ] Kartendarstellung der Touren (<code>folium</code>). - [ ] Robust gegen Ausfall eines Fahrzeugs (Neuplanung in unter 30 s).</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Luftlinie unterschätzt Fahrzeiten systematisch — mit realistischem Umwegfaktor arbeiten oder echte Routing-Distanzen holen. Zeitfenster, die physisch nicht erreichbar sind, führen zu „keine Lösung“ ohne Erklärung: Vorabprüfung einbauen (siehe <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="p4-standort--und-lagernetzplanung">P4 — Standort- und Lagernetzplanung</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 15 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein Handelsunternehmen prüft, welche von 12 möglichen Lagerstandorten eröffnet werden sollen, um 60 Filialen zu versorgen.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Kombiniertes Standort- und Transportproblem: * <span class="math inline">y_j \in \{0,1\}</span> — Lager <span class="math inline">j</span> eröffnen (Fixkosten). * <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span> — Menge von Lager <span class="math inline">j</span> zu Filiale <span class="math inline">i</span>. * Kopplung: <span class="math inline">x_{ij} \le M\,y_j</span>; Kapazität je Lager; Bedarfsdeckung je Filiale. * Ziel: Fixkosten + Transportkosten minimieren.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Sensitivitätsanalyse: Wie verändert sich die Lösung bei ±20 % Transportkosten? - [ ] Was-wäre-wenn: Standort X wird politisch vorgegeben — was kostet das? - [ ] Kartendarstellung mit Zuordnungslinien. - [ ] Amortisationsrechnung über 10 Jahre.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Big-M zu groß wählen (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>) — hier ist die Lagerkapazität die natürliche Wahl. Fixkosten sind einmalig, Transportkosten laufend: <strong>Barwerte rechnen</strong>, nicht einfach addieren.</p>
+<hr />
+<h2 id="p5-produktionsplanung-mit-rüstkosten">P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>, <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 18 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Eine Fertigung produziert 15 Varianten auf 4 Maschinen. Jeder Produktwechsel kostet Rüstzeit; die Rüstzeit hängt von der Reihenfolge ab.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Los- und Reihenfolgeplanung: * Variablen: Produktionsmengen, Rüstentscheidungen, Reihenfolge (Intervallvariablen). * Hart: Bedarfsdeckung je Periode, Maschinenkapazität, Mindestlosgrößen. * Ziel: Rüst- + Lager- + Fehlmengenkosten minimieren. * Solver: CP-SAT mit <code>AddNoOverlap</code> und reihenfolgeabhängigen Übergangszeiten.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Gantt-Diagramm der Maschinenbelegung. - [ ] Vergleich gegen die aktuelle Praxis (Ersparnis in Rüststunden). - [ ] Schattenpreise: Welche Maschine ist der Engpass, was wäre eine zusätzliche Schicht wert?</p>
+<hr />
+<h2 id="p6-portfolio-rebalancer-für-ein-privatdepot">P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 20 Stunden</p>
+<p>⚠️ <strong>Keine Anlageberatung.</strong> Dieses Projekt dient dem Methodenverständnis. Setzen Sie kein echtes Geld auf ein selbstgebautes Modell, dessen Grenzen Sie nicht vollständig verstehen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein Privatdepot aus 10–15 ETFs und Einzeltiteln soll quartalsweise zurückgeführt werden — unter Berücksichtigung von Ordergebühren, Mindestordergrößen und der Steuerfreibetragsnutzung.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: Zielgewichte <span class="math inline">w_i</span>; Binärvariablen für „Position wird gehandelt“. * Hart: Vollinvestition, keine Leerverkäufe, Positionsobergrenzen, Mindestordergröße (semikontinuierlich, <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>), höchstens <span class="math inline">K</span> Transaktionen je Rebalancing. * Ziel: erwartete Rendite − Risikoterm − Transaktionskosten − Steuerwirkung. * Solver: CVXPY (konvexer Teil) oder MIQP für die Kardinalität.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Toleranzband: Es wird nur gehandelt, wenn die Abweichung &gt; 5 Prozentpunkte beträgt. - [ ] Alle Kosten (Ordergebühr, Spread, Steuer) sind explizit ausgewiesen. - [ ] Backtest über 5 Jahre mit Lookahead-Selbsttest. - [ ] Vergleich gegen: nie rebalancen, jährlich rebalancen, Gleichgewichtung. - [ ] Bericht, den ein Nicht-Fachmann versteht.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Steuern sind pfadabhängig (FIFO, Freibetrag) und passen nicht sauber in ein einperiodiges Modell — Näherung wählen und die Näherung <strong>dokumentieren</strong>. Und: Wenn Ihre Strategie die Gleichgewichtung nicht schlägt, ist das ein Ergebnis, kein Misserfolg.</p>
+<hr />
+<h2 id="p7-risikoreport-mit-cvar-und-stresstests">P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, <a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, <a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 12 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Für ein bestehendes Portfolio soll ein monatlicher Risikobericht entstehen.</p>
+<p><strong>Inhalte des Berichts.</strong> * VaR und CVaR auf 95 % und 99 %, historisch <strong>und</strong> Monte-Carlo-simuliert. * Risikobeiträge je Position (<em>marginal CVaR</em>): Wer treibt das Risiko? * Stresstests: Was passiert bei −20 % Aktienmarkt, +200 Basispunkten Zins, Korrelationsanstieg auf 0,9? * Historische Szenarien nachspielen (2008, März 2020). * Konzentrationskennzahlen (Herfindahl-Index, effektive Titelzahl).</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Bericht als PDF, automatisch erzeugt. - [ ] Alle Kennzahlen mit zwei unabhängigen Methoden berechnet und verglichen. - [ ] Klartext-Zusammenfassung: „Im schlechtesten Prozent der Monate verlieren Sie typischerweise X €.“</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Die Wurzel-Zeit-Regel bei CVaR (<a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>) — nicht blind anwenden. Korrelationen sind in Krisen andere als im Mittel: Stresstest mit erhöhten Korrelationen rechnen.</p>
+<hr />
+<h2 id="p9-wenn-der-solver-aussteigt-tourenplanung-in-echtgröße">P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a>, <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 18 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> P3 hat funktioniert — mit 30 Kunden. Der Auftraggeber kommt mit 400 zurück, und derselbe Code liefert nach zwanzig Minuten noch keine Lösung. Das ist keine Panne, sondern der erwartbare Umschlagpunkt.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Zwei Verfahren am <strong>selben</strong> Problem, verglichen unter <strong>gleichem Zeitbudget</strong>: * Exakt: MILP oder CP-SAT wie in P3, mit Zeitlimit und protokolliertem Gap. * Heuristisch: Startlösung mit einer Faustregel, dann Verbesserung durch Simulated Annealing oder Large Neighborhood Search (<a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>). * Messgröße ist nicht „wer gewinnt”, sondern <strong>ab welcher Instanzgröße</strong> sich das Blatt wendet.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Eine Tabelle über mindestens vier Instanzgrößen: exakt gegen heuristisch, jeweils Zielwert und Laufzeit. - [ ] Der Umschlagpunkt ist auf ±50 Kunden eingegrenzt und <strong>benannt</strong>. - [ ] Bei kleinen Instanzen wird gegen die bewiesen optimale Lösung geprüft — sonst weiß niemand, wie gut die Heuristik wirklich ist. - [ ] Fester Seed, reproduzierbarer Lauf; das Zugbudget ist fix, nicht die Uhrzeit.</p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die Falle, in die hier fast jeder tappt:</strong> die Heuristik nur auf großen Instanzen zu testen, wo man das Optimum nicht kennt. Dann sieht jede Lösung gut aus.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p10-zwei-ziele-eine-entscheidung-kosten-gegen-co₂">P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-mehrziel">Kapitel 14</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 14 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Die Geschäftsführung will „günstiger <strong>und</strong> grüner”. Beides zugleich gibt es nicht — und die übliche Antwort, beide Ziele mit Gewichten zu verrechnen, verdeckt genau die Frage, um die es geht.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Ein Transport-, Beschaffungs- oder Produktionsmodell mit zwei Zielen: * Erst beide Ziele <strong>einzeln</strong> optimieren — das gibt die Eckpunkte und damit den Rahmen. * Dann die Front über das <span class="math inline">\varepsilon</span>-Constraint-Verfahren abfahren (<a href="#kap-mehrziel">Kapitel 14</a>): ein Ziel minimieren, das andere als Nebenbedingung schrittweise verschärfen. * Ergebnis ist <strong>keine Lösung, sondern eine Kurve</strong> — plus die Angabe, was jeder eingesparte Kilogramm CO₂ an Mehrkosten bedeutet.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Die Pareto-Front ist berechnet und gezeichnet, nicht nur beschrieben. - [ ] Für mindestens zwei Punkte ist der Aufpreis je eingesparter Einheit ausgerechnet. - [ ] Es ist geprüft und dokumentiert, welche Punkte der Front eine <strong>gewichtete Summe niemals</strong> finden würde — und warum. - [ ] Die Entscheidungsvorlage nennt drei Punkte zur Auswahl, nicht dreißig.</p>
+<hr />
+<h2 id="p11-vom-skript-zum-dienst-das-modell-übergeben">P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <a href="#kap-testing">Kapitel 23</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 16 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ihr Modell rechnet. Jetzt soll es jemand anderes benutzen — jemand, der weder Python noch Ihr Notebook kennt, und der es auch dann noch braucht, wenn Sie im Urlaub sind. Nehmen Sie <strong>eines Ihrer eigenen</strong> Projekte P1–P10 als Grundlage; dies ist kein neues Modell, sondern der Schritt danach.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Vier Schichten, jede einzeln abnehmbar: * <strong>Domäne:</strong> Eingabedaten als validierte Objekte (Pydantic), nicht als lose Dictionaries — ein falscher Wert soll beim Einlesen auffallen, nicht im Solver (<a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>). * <strong>Kern:</strong> Modellaufbau und Lösung hinter einer Funktion, die ein <code>Loesung</code>-Objekt zurückgibt und <strong>alle</strong> Statusfälle behandelt. * <strong>Tests:</strong> eine Suite, die auch die Fälle abdeckt, in denen es <em>keine</em> Lösung gibt (<a href="#kap-testing">Kapitel 23</a>). * <strong>Schnittstelle:</strong> ein HTTP-Dienst, der ein JSON entgegennimmt und eines zurückgibt.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Eine ungültige Eingabe wird <strong>vor</strong> dem Solver abgewiesen, mit einer Meldung, die den Fehler benennt. - [ ] Die Testsuite läuft grün und enthält mindestens einen INFEASIBLE-Fall. - [ ] Ein Mutationstest zeigt, dass die Tests eine absichtlich eingebaute Modelländerung auch wirklich bemerken. - [ ] Der Dienst antwortet auf eine Beispielanfrage per <code>curl</code> — dokumentiert samt Aufruf. - [ ] Es gibt eine Betriebsseite: Was tun, wenn der Solver <code>INFEASIBLE</code> meldet? Der Notfallplan gehört dazu, nicht die Fehlermeldung (<a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Prüfstein</strong> Geben Sie das Projekt einer Person, die nicht dabei war, zusammen mit dem README — und sagen Sie nichts. Was sie nicht allein zum Laufen bringt, ist nicht fertig.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p8-freies-projekt-aus-ihrem-eigenen-umfeld">P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> offen · <strong>Zeit:</strong> 10–25 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Der Auftrag.</strong> Nehmen Sie die Notiz aus der Aufgabe <em>Eigenes Problem zerlegen</em> (<a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>) hervor — das Problem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf. Bauen Sie es.</p>
+<p><strong>Bewährte Kandidaten aus früheren Kursen:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problem</th>
+<th>Verfahren</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Sitzordnung für eine Hochzeit (Sympathien/Antipathien)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Trainingsplan eines Sportvereins (Hallen, Trainer, Altersgruppen)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Budgetaufteilung auf Projekte mit Abhängigkeiten</td>
+<td>MILP</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Schnittoptimierung für Zuschnitt (Holz, Blech, Stoff)</td>
+<td>MILP / Spaltengenerierung</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Speiseplan unter Nährwert- und Budgetgrenzen</td>
+<td>LP</td>
+<td><a href="#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Prüfungsplanung (keine Kollisionen, Erholungspausen)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ladeplanung für E-Fahrzeugflotte (Lastspitzen vermeiden)</td>
+<td>MILP + Cumulative</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bewässerungsplan im Kleingarten (Wasser, Wetterprognose)</td>
+<td>Stochastisch</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Abnahmekriterien (für jedes freie Projekt).</strong> - [ ] Die Bausteine-Vorlage ist ausgefüllt und liegt dem Projekt bei. - [ ] Eine Kleinstinstanz ist von Hand nachgerechnet und stimmt mit dem Solver überein. - [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per <code>assert</code> geprüft. - [ ] Es gibt einen Vergleich gegen die bisherige (manuelle) Lösung — mit Zahlen. - [ ] Das Ergebnis ist erklärbar: Warum diese Lösung, warum nicht die naheliegende Alternative, was würde sie verbessern? - [ ] Die Grenzen des Modells sind dokumentiert: Was bildet es <strong>nicht</strong> ab?</p>
+<hr />
+<h2 id="eine-bitte-zum-schluss">Eine Bitte zum Schluss</h2>
+<p>Wenn Sie ein Projekt fertig haben, machen Sie zwei Dinge:</p>
+<p><strong>Erstens: Zeigen Sie es jemandem, der nichts von Optimierung versteht.</strong> Wenn diese Person nach fünf Minuten sagen kann, was das Programm tut und warum sie dem Ergebnis trauen sollte, haben Sie es richtig gemacht. Wenn nicht, fehlt die Erklärbarkeit — nicht das Verständnis Ihres Gegenübers.</p>
+<p><strong>Zweitens: Schreiben Sie auf, was schiefgegangen ist.</strong> Jeder, der optimiert, produziert Fehler wie die in diesem Buch besprochenen (siehe z. B. <a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a> oder <a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>). Wer sie dokumentiert, macht sie kein zweites Mal — und hilft dem Nächsten.</p>
+<p>Viel Erfolg.</p>
+<hr />
+<h1 id="anhang-loesungen">Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wie Sie diesen Anhang benutzen:</strong> Erst rechnen, dann nachsehen. Bei Programmieraufgaben (⭐⭐⭐) ist meist der <strong>Lösungsweg</strong> mit den entscheidenden Codezeilen und den erwarteten Erkenntnissen angegeben, nicht das vollständige Programm — den Rest sollen Sie selbst bauen. Wo Zahlen von Live-Daten abhängen, steht die <em>Struktur</em> der erwarteten Antwort.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-einfuehrung">A.1 Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“</h2>
+<p><strong>1.1 — Analytik-Stufen.</strong> (a) deskriptiv (Vergangenheit beschreiben). (b) prädiktiv (Prognose). (c) <strong>präskriptiv</strong> (Handlungsanweisung unter Restriktionen). (d) prädiktiv (Klassifikation). (e) <strong>präskriptiv</strong> — hier kommt das begrenzte Budget ins Spiel, es muss zugeteilt werden. Beachten Sie das Paar (d)/(e): Die Prognose sagt, <em>wer</em> kündigen wird; die Optimierung sagt, <em>wen</em> man mit dem vorhandenen Geld halten kann.</p>
+<p><strong>1.2 — Hart oder weich?</strong> (a) <strong>hart</strong> — gesetzlich zwingend. (b) <strong>weich</strong> — Wunsch, mit Strafkosten. (c) <strong>hart</strong> — Patientensicherheit, rechtlich vorgeschrieben. (d) <strong>weich</strong> — Fairnessziel, über Strafterme. (e) <strong>hart</strong>, falls tariflich/gesetzlich fixiert, sonst weich mit sehr hoher Strafe. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich zu verletzen ist.</p>
+<p><strong>1.3 — Kombinatorik.</strong> (a) <span class="math inline">12! = 479\,001\,600</span>. (b) <span class="math inline">479\,001\,600 / 5\cdot10^6 \approx 95{,}8</span> Sekunden <span class="math inline">\approx 1{,}6</span> Minuten. (c) <span class="math inline">13! = 6\,227\,020\,800</span>; das sind <span class="math inline">1245</span> s <span class="math inline">\approx 20{,}8</span> Minuten — <strong>Faktor 13</strong>. Jeder weitere Auftrag multipliziert die Zeit mit der neuen Anzahl. (d) Eine Stunde <span class="math inline">= 3600</span> s <span class="math inline">\to 1{,}8\cdot10^{10}</span> Prüfungen. <span class="math inline">13! = 6{,}2\cdot10^9</span> ✓, <span class="math inline">14! = 8{,}7\cdot10^{10}</span> ✗. Also <strong>13 Aufträge</strong>.</p>
+<p><strong>1.4 — Modell lesen.</strong> (a) Variablen <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>; Parameter <span class="math inline">(3,5)</span> und die Kapazitäten <span class="math inline">(4,12,18)</span>; Zielfunktion <span class="math inline">\max 3x_1+5x_2</span>; vier Nebenbedingungen inkl. Nichtnegativität. (b) <span class="math inline">(2,6)</span>: <span class="math inline">2\le4</span> ✓, <span class="math inline">12\le12</span> ✓, <span class="math inline">6+12=18\le18</span> ✓ → zulässig, <span class="math inline">Z=36</span>. <span class="math inline">(4,3)</span>: <span class="math inline">4\le4</span> ✓, <span class="math inline">6\le12</span> ✓, <span class="math inline">12+6=18\le18</span> ✓ → zulässig, <span class="math inline">Z=27</span>. (c) Beste ganzzahlige Lösung ist <span class="math inline">(2,6)</span> mit <span class="math inline">Z=36</span> — sie ist hier bereits ganzzahlig, weil die Ecke des Polyeders zufällig auf Gitterpunkten liegt.</p>
+<p><strong>1.5 — Bäckerei.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb223"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb223-1"><a href="#cb223-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb223-2"><a href="#cb223-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb223-3"><a href="#cb223-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x1 <span class="op">=</span> m.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Brote&quot;</span>)</span>
+<span id="cb223-4"><a href="#cb223-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x2 <span class="op">=</span> m.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1000</span>, <span class="st">&quot;Broetchen_10er&quot;</span>)</span>
+<span id="cb223-5"><a href="#cb223-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(<span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">900</span>)        <span class="co"># Mehl in 100-g-Einheiten (0,5 kg -&gt; 5)</span></span>
+<span id="cb223-6"><a href="#cb223-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(<span class="dv">4</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x2 <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">600</span>)        <span class="co"># Ofenminuten</span></span>
+<span id="cb223-7"><a href="#cb223-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Add(x1 <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">40</span>)                       <span class="co"># Vertrag</span></span>
+<span id="cb223-8"><a href="#cb223-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>m.Maximize(<span class="dv">250</span> <span class="op">*</span> x1 <span class="op">+</span> <span class="dv">300</span> <span class="op">*</span> x2)       <span class="co"># Deckungsbeitrag in Cent</span></span>
+<span id="cb223-9"><a href="#cb223-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>s <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()<span class="op">;</span> s.Solve(m)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">x_1 = 96</span> Brote, <span class="math inline">x_2 = 70</span> Zehnerpackungen, Deckungsbeitrag <strong>450,00 €</strong>.</p>
+<p>Probe: Mehl <span class="math inline">0{,}5\cdot96 + 0{,}6\cdot70 = 48 + 42 = 90</span> kg ✓ (voll ausgelastet); Ofen <span class="math inline">4\cdot96 + 3\cdot70 = 384+210 = 594 \le 600</span> ✓; Vertrag <span class="math inline">96 \ge 40</span> ✓; <span class="math inline">Z = 2{,}5\cdot96 + 3\cdot70 = 240 + 210 = 450</span> ✓.</p>
+<p><strong>Zwei lehrreiche Beobachtungen:</strong> 1. Die <strong>Vertragsbedingung <span class="math inline">x_1 \ge 40</span> ist nicht bindend</strong> — der Solver backt freiwillig 96 Brote. Wer aus der Aufgabenstellung schließt, die Mindestmenge werde „gerade so“ erfüllt, liegt falsch. 2. Das <strong>kontinuierliche</strong> Optimum <span class="math inline">(40;\ 116{,}67)</span> liefert <strong>denselben</strong> Zielwert 450. Das Problem hat also mehrere optimale Lösungen — die Zielfunktion verläuft parallel zur Mehlrestriktion (<span class="math inline">2{,}5/0{,}5 = 5 = 3{,}0/0{,}6</span>). Prüfen Sie das nach: Genau deshalb ist hier auch die ganzzahlige Lösung ohne Verlust erreichbar.</p>
+<p><strong>1.6 — Sensitivität durch Ausprobieren.</strong> Schleife über <code>RAM_GESAMT in range(54, 73, 2)</code>, jeweils Modell neu lösen. (a) Ab 62 GB steigt der Gewinn nicht mehr — dann bindet die <strong>vCPU</strong>-Grenze, RAM ist nicht mehr der Engpass. (b) Der Zuwachs je GB ist der <strong>Schattenpreis</strong> (<a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>). Solange RAM bindet, liegt er bei 31,25 €/GB; danach fällt er auf 0.</p>
+<p><strong>1.7 — Eigenes Problem.</strong> Individuell. Prüfkriterien: Sind die Variablen wirklich <em>entscheidbar</em> (nicht bereits festgelegt)? Hat die Zielfunktion eine <strong>Einheit</strong>? Ist jede harte Bedingung wirklich unverhandelbar?</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-1.1-die-schreinerei-verdoppelt-ihren-gewinn">Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Nachrechnen.</strong> Der Plan lautet 40 Tische und 150 Stühle: <span class="math inline">40 \cdot 3 + 150 \cdot 1 = \mathbf{270}</span> Montagestunden bei 150 verfügbaren, und <span class="math inline">40 \cdot 6 + 150 \cdot 1 = \mathbf{390}</span> m² Material bei 240 verfügbaren. Beide Vorräte sind fast doppelt überzogen — der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.</p></li>
+<li><p><strong>Der Fehler.</strong> Die Nebenbedingungen stehen <strong>innerhalb</strong> der Produktschleife. Dadurch entsteht je Produkt eine eigene Kapazitätsgrenze („der Tisch allein darf 150 Stunden verbrauchen“, „der Stuhl allein darf 150 Stunden verbrauchen“) statt einer <strong>gemeinsamen</strong> Grenze über alle Produkte hinweg. Die Ressource wird so für jedes Produkt neu verteilt — im Modell existiert sie mehrfach.</p></li>
+</ol>
+<p>Übersetzt in die Formelsprache aus <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a>: Programmiert wurde <span class="math inline">a_{ij} x_j \le b_i</span> für jedes <span class="math inline">j</span> einzeln, gemeint war <span class="math inline">\sum_j a_{ij} x_j \le b_i</span>. Das Summenzeichen ist der ganze Unterschied.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Korrektur.</strong> Die Summe über alle Produkte gehört <em>in</em> die Bedingung, die Schleife läuft über die <strong>Ressourcen</strong>, nicht über die Produkte:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb224"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb224-1"><a href="#cb224-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> r, index <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>, <span class="dv">2</span>)]:</span>
+<span id="cb224-2"><a href="#cb224-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p] <span class="op">*</span> produkt[p][index] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt) <span class="op">&lt;=</span> vorrat[r])</span></code></pre></div>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Automatische Absicherung.</strong> Nach jedem Lösen den tatsächlichen Verbrauch gegen den Vorrat prüfen — mit kleiner Toleranz, weil Solver mit endlicher Genauigkeit rechnen (siehe <a href="#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>):</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb225"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb225-1"><a href="#cb225-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> r, index <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>, <span class="dv">2</span>)]:</span>
+<span id="cb225-2"><a href="#cb225-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p].solution_value() <span class="op">*</span> produkt[p][index] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> produkt)</span>
+<span id="cb225-3"><a href="#cb225-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> verbrauch <span class="op">&lt;=</span> vorrat[r] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">}</span><span class="ss"> ueberzogen: </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>vorrat[r]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Diese vier Zeilen sind das wichtigste Werkzeug des Kapitels: Sie prüfen die <strong>Lösung gegen die Wirklichkeit</strong>, nicht gegen das Modell. Ein Modellierungsfehler kann sich vor dem Solver verstecken, vor dieser Prüfung nicht.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-einfuehrung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (c) präskriptiv.</strong> Die Frage lautet „was tun“, und es gibt eine Restriktion (das Restbudget). Dass man für die Bewertung eine Prognose braucht, macht die Frage nicht prädiktiv — die Prognose ist hier <strong>Eingabeparameter</strong>, nicht Ergebnis.</p>
+<p><strong>2 — (a) als weiche Bedingung mit Strafkosten.</strong> <code>INFEASIBLE</code> heißt: Die harten Regeln widersprechen sich, es existiert kein einziger zulässiger Plan. Das ist eine <strong>Modellierungs</strong>-, keine Rechenfrage — ein schnellerer Solver (b) rechnet dieselbe Unlösbarkeit nur schneller nach. Antwort (c) ginge am Problem vorbei, weil nicht die Variablengrenzen, sondern eine Wunschregel den Widerspruch erzeugt.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> <span class="math inline">20! \approx 2{,}4 \cdot 10^{18}</span>; Faktor 1000 verkürzt 77 Jahre auf knapp einen Monat — und bei 24 Aufträgen ist man wieder bei Jahrtausenden. Gegen multiplikatives Wachstum ist konstante Beschleunigung machtlos. (a) und (c) sind sachlich falsch: Solver nutzen sehr wohl mehrere Kerne, und die Ungenauigkeit großer Fakultäten ist nicht der Grund für die Rechenzeit.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-einfuehrung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Über Entscheidungsvariablen bestimmt der Solver; Parameter sind vorgegebene Daten.</li>
+<li>Weil die Zahl der Kombinationen <strong>multiplikativ</strong> wächst: Faktor 10⁶ Geschwindigkeit verschiebt die machbare Größe nur um wenige Elemente.</li>
+<li>Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen.</li>
+<li>Kein Punkt erfüllt alle Bedingungen gleichzeitig; häufigste Ursache: zu viele oder widersprüchliche <strong>harte</strong> Bedingungen.</li>
+<li>Weil sie dann nicht in der Modellformulierung sichtbar ist, kein Schattenpreis abgefragt werden kann — und weil eine zu eng gewählte Grenze stillschweigend ein falsches Optimum erzeugt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-fundament">A.2 Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“</h2>
+<p><strong>2.1 — Matrixform lesen.</strong> <span class="math inline">\max 4x_1 + x_2 + 6x_3</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 + 2x_2 \le 10</span>, <span class="math inline">x_2 + 3x_3 \le 12</span>, <span class="math inline">x \ge 0</span>. <strong>3 Variablen, 2 Nebenbedingungen</strong> (plus Nichtnegativität).</p>
+<p><strong>2.2 — Standardform.</strong> <span class="math inline">\min -7x_1 + 2x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">-4x_1 - x_2 \le -20</span> (aus „<span class="math inline">\ge</span>“ durch Multiplikation mit <span class="math inline">-1</span>), <span class="math inline">x_1 - x_2 \le 3</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">-x_1 + x_2 \le -3</span> (Gleichung als zwei Ungleichungen), <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>.</p>
+<p><strong>2.3 — Ecken von Hand.</strong> (b) Ecken: <span class="math inline">(0,0)</span>, <span class="math inline">(6,0)</span>, <span class="math inline">(4,4)</span>, <span class="math inline">(0,8)</span>. (c) <span class="math inline">Z</span>: 0, 12, 20, <strong>24</strong> → Optimum <span class="math inline">(0,8)</span> mit <span class="math inline">Z = 24</span>. (d) Bei <span class="math inline">\max 2x_1+2x_2</span>: <span class="math inline">Z(4,4) = 16</span>, <span class="math inline">Z(0,8) = 16</span> — die Zielfunktion ist <strong>parallel zur Kante</strong> <span class="math inline">x_1+x_2=8</span>. Es gibt dann <strong>unendlich viele</strong> optimale Lösungen (die ganze Kante), aber weiterhin mindestens eine in einer Ecke — der Fundamentalsatz bleibt gültig.</p>
+<p><strong>2.4 — Konvexität.</strong> (a) konvex (linear, sogar affin — Grenzfall, auch konkav). (b) konvex (<span class="math inline">f&#39;&#39; = 12x^2 \ge 0</span>). (c) <strong>nicht</strong> konvex, sondern <strong>konkav</strong> (<span class="math inline">f&#39;&#39; = -\tfrac14 x^{-3/2} &lt; 0</span>). (d) <strong>nicht</strong> konvex, konkav (<span class="math inline">f&#39;&#39; = -1/x^2 &lt; 0</span>). (e) konvex (Summe konvexer Funktionen; Hesse-Matrix <span class="math inline">2\mathbf{I} \succ 0</span>). (f) konvexe Menge (Kreisscheibe). (g) <strong>konvexe Menge</strong> — der Bereich oberhalb der Hyperbel im positiven Quadranten ist konvex (Achtung, überraschend: die <em>Funktion</em> <span class="math inline">1/x</span> ist konvex, und die Menge <span class="math inline">\{x_2 \ge 1/x_1\}</span> ist der Epigraph einer konvexen Funktion, also konvex).</p>
+<p><strong>2.5 — Positive Semidefinitheit.</strong> <span class="math inline">\mathbf{P}_1</span>: Eigenwerte <span class="math inline">\approx (3{,}8;\ 9{,}2)</span> → PSD ✓, Korrelation <span class="math inline">1/\sqrt{4\cdot9} = 0{,}167</span> ✓. <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span>: Eigenwerte <span class="math inline">\approx (-0{,}6;\ 13{,}6)</span> → <strong>nicht PSD</strong>; implizierte Korrelation <span class="math inline">7/\sqrt{36} = 1{,}167 &gt; 1</span> — unmöglich. <span class="math inline">\mathbf{P}_3</span>: Eigenwerte <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5;\ 2{,}0)</span> → PSD ✓.</p>
+<p><strong>2.6 — Bäckerei visualisieren.</strong> Ecken: <span class="math inline">(40,0)</span>, <span class="math inline">(150,0)</span>, <span class="math inline">(40,116{,}67)</span> und der Schnittpunkt von Mehl- und Ofengrenze. Beste Ecke ist <span class="math inline">(40;\ 116{,}67)</span> mit <span class="math inline">Z = 450</span> (im kontinuierlichen Fall).</p>
+<p><strong>2.7 — Eigenwert-Clipping.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb226"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb226-1"><a href="#cb226-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> repariere(P):</span>
+<span id="cb226-2"><a href="#cb226-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam, V <span class="op">=</span> np.linalg.eigh(P)</span>
+<span id="cb226-3"><a href="#cb226-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> V <span class="op">@</span> np.diag(np.maximum(lam, <span class="fl">0.0</span>)) <span class="op">@</span> V.T</span></code></pre></div>
+<p>Für <span class="math inline">\mathbf{P}_2</span> ergibt sich eine PSD-Matrix mit Korrelation exakt <span class="math inline">1{,}0</span> — das Verfahren zieht die unmögliche Korrelation auf den nächstgelegenen zulässigen Wert. Für Kovarianzmatrizen setzt man in der Praxis auf einen kleinen positiven Wert statt auf 0 (<code>np.maximum(lam, 1e-10)</code>), damit die Matrix invertierbar bleibt.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-2.1-die-unauffällige-transposition">Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum nichts auffällt.</strong> <span class="math inline">\mathbf{A}</span> ist quadratisch, also passen die Dimensionen auch transponiert. NumPy prüft Formen, nicht Bedeutungen; der Solver bekommt ein vollkommen zulässiges LP vorgelegt und löst es korrekt — nur eben ein <strong>anderes</strong>. Eine Transposition ist genau dann gefährlich, wenn sie folgenlos <em>aussieht</em>: Wäre die Matrix <span class="math inline">2 \times 3</span> gewesen, hätte NumPy sofort einen Dimensionsfehler geworfen.</p></li>
+<li><p><strong>Der Plan an den echten Restriktionen.</strong> Mit <span class="math inline">\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 2 \\ 3 &amp; 1\end{pmatrix}</span> und <span class="math inline">\mathbf{x} = (5{,}6;\ 0{,}8)</span>:</p></li>
+</ol>
+<p><span class="math display">\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 1\cdot5{,}6 + 2\cdot0{,}8 \\ 3\cdot5{,}6 + 1\cdot0{,}8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7{,}2 \\ 17{,}6 \end{pmatrix} \quad\text{gegen}\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12\end{pmatrix}</span></p>
+<p>Die zweite Ressource ist um <strong>47 % überzogen</strong> (17,6 statt 12). Der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><p><strong>Warum „zu klein“ schlimmer ist als „zu groß“.</strong> Ein unerwartet <em>hoher</em> Zielwert weckt Misstrauen — man rechnet nach (siehe Denkfehler 1.1). Ein leicht <em>niedrigerer</em> Wert wirkt dagegen wie ein normales, etwas enttäuschendes Ergebnis: Niemand prüft nach, warum die Optimierung „nur“ 20,80 € statt der erhofften 22 € bringt. Fehler, die sich als Bescheidenheit tarnen, überleben am längsten.</p></li>
+<li><p><strong>Zwei Zeilen, die es aufgedeckt hätten.</strong> Erstens beim Einlesen die Form gegen die Bedeutung prüfen, zweitens nach dem Lösen den Verbrauch gegen den Vorrat:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb227"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb227-1"><a href="#cb227-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> A.shape <span class="op">==</span> (<span class="bu">len</span>(b), <span class="bu">len</span>(c)), <span class="st">&quot;A: Zeilen = Ressourcen, Spalten = Variablen&quot;</span></span>
+<span id="cb227-2"><a href="#cb227-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> r.x <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>), <span class="ss">f&quot;Plan verletzt Restriktionen: </span><span class="sc">{</span>A <span class="op">@</span> r<span class="sc">.</span>x<span class="sc">}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>b<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Die erste Zeile hilft nur bei rechteckigem <span class="math inline">\mathbf{A}</span> — die zweite <strong>immer</strong>. Sie ist die wichtigste Zeile in jedem Optimierungsskript: Sie prüft die Lösung nicht gegen das Modell, sondern gegen die Wirklichkeit, die das Modell abbilden sollte.</p>
+<p>Vorbeugend hilft außerdem, Matrizen nie positionsweise abzutippen, sondern über benannte Spalten aus einer Tabelle zu erzeugen — genau das tut <code>Excel_Bruecke.py</code> aus <a href="#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-fundament">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der Fundamentalsatz sagt nur, dass ein Optimum <em>in einer Ecke angenommen wird</em>. (a) ist falsch, weil es mehrere optimale Ecken geben kann (wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante verläuft) und dann sogar unendlich viele optimale Punkte auf der Verbindungsstrecke. (c) ist falsch, weil die Zahl der Eckenkandidaten kombinatorisch wächst: Bei 6 Variablen und 4 Ungleichungen plus 6 Nichtnegativitäten sind <span class="math inline">\binom{10}{6} = 210</span> Systeme zu prüfen — bei 50 Variablen wären es <span class="math inline">10^{29}</span>. Der Satz sagt, <em>wo</em> man suchen muss, nicht dass die Suche billig ist.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Faustregel <span class="math inline">\kappa = 10^{k}</span> ⟹ etwa <span class="math inline">k</span> signifikante Stellen verloren; bei <span class="math inline">10^{11}</span> bleiben von 16 rund 5. Das Modell ist deshalb nicht unlösbar (a) — es rechnet nur mit einer Genauigkeit, die den Ergebnissen nicht mehr anzusehen ist. (c) verwechselt die Konditionszahl mit einem Aufwandsmaß; sie sagt nichts über die Iterationszahl.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> <code>int()</code> schneidet ab: <code>int(0.99999998) == 0</code> macht aus einer Ja- eine Nein-Entscheidung (a). Den Wert unverändert weiterzureichen (b) verschiebt das Problem nur in die nachgelagerte Verarbeitung, wo dann irgendwann doch jemand <code>int()</code> schreibt. Richtig ist die Prüfung gegen die Toleranz mit Fehlermeldung im Zweifelsfall — die Funktion <code>sichere_ganzzahl()</code> aus <code>Skalierung_Kondition.py</code>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-fundament">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die gewichtete Summe aller Variablen — Ergebnis ist ein <strong>Skalar</strong> (eine Zahl).</li>
+<li>Weil die Matrix rechteckig ist: Jede Zeile muss so viele Einträge haben wie es Variablen gibt. Eine 0 bedeutet „diese Variable verbraucht nichts von dieser Ressource“.</li>
+<li>Hat ein LP eine Optimallösung, liegt mindestens eine in einer Ecke. Nutzen: endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte — die Grundlage des Simplex.</li>
+<li>Weil der zulässige Bereich zu einem <strong>Punktgitter</strong> wird; zwischen zwei zulässigen Gitterpunkten liegen unzulässige Punkte, die Verbindungsstrecke verlässt also die Menge.</li>
+<li>Das ist kein Bug, sondern das erwartete Verhalten bei <strong>nicht-konvexen</strong> Problemen: lokale Verfahren finden lokale Optima. Abhilfe: Multistart, konvexe Reformulierung oder globale Verfahren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-oekosystem">A.3 Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“</h2>
+<p><strong>3.1 — Solverwahl.</strong> (a) CP-SAT (diskrete Zuordnung mit Zeitfenstern). (b) <code>scipy.optimize.linprog</code> (klassisches Mischungs-LP, klein). (c) CVXPY (konvexes QP). (d) MIQP — CVXPY mit Binärvariablen und MIQP-fähigem Solver, oder Heuristik. (e) MILP über <code>highspy</code> oder CP-SAT (Standortproblem mit Fixkosten). (f) <code>scipy.optimize.minimize</code> mit Multistart (nicht konvex).</p>
+<p><strong>3.2 — Bäckerei viermal.</strong> Alle vier müssen <span class="math inline">Z = 448</span> (ganzzahlig) bzw. <span class="math inline">450</span> (kontinuierlich) liefern. Denken Sie an die Prozesstrennung, falls <code>ortools</code> und <code>highspy</code> kollidieren.</p>
+<p><strong>3.3 — CSR-Format.</strong> <code>values = [3, 1, 2, 5, 4, 6]</code>, <code>indices = [0, 3, 2, 0, 1, 3]</code>, <code>starts = [0, 2, 3]</code>. CSR speichert 6 Werte + 6 Indizes + 3 Startpositionen = 15 Zahlen; die volle Matrix hätte <span class="math inline">3\times4 = 12</span>. <strong>Bei dieser winzigen, dicht besetzten Matrix lohnt CSR nicht</strong> — der Vorteil entsteht erst bei großer, dünn besetzter Struktur (z. B. 1000×1000 mit 0,5 % Besetzung: 15 000 statt 1 000 000 Zahlen).</p>
+<p><strong>3.4 — Konvexitätsprüfung.</strong> <span class="math inline">\min x^3</span> wirft <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code>, weil <span class="math inline">x^3</span> auf <span class="math inline">[-2,2]</span> weder konvex noch konkav ist. <span class="math inline">\min x^2</span> läuft und liefert <span class="math inline">x=0</span>. Der Unterschied: CVXPY akzeptiert nur Ausdrücke, deren Konvexität es <strong>beweisen</strong> kann — dafür garantiert es das globale Optimum.</p>
+<p><strong>3.5 — Laufzeitvergleich.</strong> Erwartetes Muster: <code>linprog</code> und <code>highspy</code> liegen bei kleinen Modellen gleichauf (Overhead dominiert); ab etwa <span class="math inline">n \gtrsim 500</span> zieht <code>highspy</code> davon, weil der Modellaufbau effizienter ist. CVXPY hat den größten festen Aufwand (Ausdrucksbaum-Kompilierung), der bei wiederholten Läufen mit <code>cp.Parameter</code> teilweise entfällt.</p>
+<p><strong>3.6 — Eigene Entscheidungshilfe.</strong> Ergänzungen: Bei kommerzieller Lizenz Gurobi/CPLEX über Pyomo oder CVXPY empfehlen; bei Lesbarkeitsanforderung Pyomo (algebraische Notation, Trennung von Daten und Modell).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-3.1-der-solver-der-angeblich-dreimal-schneller-ist">Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Was da alles mitgemessen wird.</strong> Die Stoppuhr läuft ab der ersten Zeile, also mindestens über drei Dinge, die mit Lösegeschwindigkeit nichts zu tun haben:</li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der <code>import</code>.</strong> CVXPY zieht beim ersten Import seine gesamte Solver-Erkennung hoch — allein das kostet regelmäßig über eine Sekunde. <code>linprog</code> steht in einem Prozess, der SciPy ohnehin schon geladen hat, praktisch sofort bereit.</li>
+<li><strong>Der Modellaufbau.</strong> CVXPY baut einen Ausdrucksbaum und kompiliert ihn in die Standardform des Solvers. Das ist echter Aufwand — aber Aufbau, nicht Rechnen.</li>
+<li><strong>Die Reihenfolge.</strong> CVXPY läuft zuerst und bezahlt dabei alles, was danach im Betriebssystem-Cache liegt: Bibliotheken, Speicherseiten, JIT-Wärme. Tauschen Sie die beiden Blöcke, und die Zahlen verschieben sich allein deshalb.</li>
+</ol>
+<ol start="2" type="a">
+<li><p><strong>Warum das bei 60 Wiederholungen kippt.</strong> Import und Kompilierung fallen <strong>einmal</strong> an, das Lösen <strong>sechzigmal</strong>. Genau dafür hat CVXPY <code>cp.Parameter</code>: Man baut das Problem einmal, tauscht nur die Daten und löst erneut, ohne neu zu kompilieren. Gemessen wurde also ausgerechnet der Teil, der in der Zielanwendung fast nicht mehr vorkommt — die Entscheidung beruht auf der unwichtigsten Zahl.</p></li>
+<li><p><strong>Eine Messung, die trägt.</strong> Drei Regeln:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb228"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb228-1"><a href="#cb228-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 1. Importe VOR die Messung</span></span>
+<span id="cb228-2"><a href="#cb228-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb228-3"><a href="#cb228-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb228-4"><a href="#cb228-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb228-5"><a href="#cb228-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 2. Aufwaermlauf: einmal alles durchlaufen lassen, Ergebnis verwerfen</span></span>
+<span id="cb228-6"><a href="#cb228-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loese_klein()</span>
+<span id="cb228-7"><a href="#cb228-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb228-8"><a href="#cb228-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 3. Aufbau und Loesen GETRENNT messen, ueber mehrere Wiederholungen</span></span>
+<span id="cb228-9"><a href="#cb228-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb228-10"><a href="#cb228-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(kosten <span class="op">@</span> x), [A <span class="op">@</span> x <span class="op">==</span> b])   <span class="co"># Aufbau</span></span>
+<span id="cb228-11"><a href="#cb228-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb228-12"><a href="#cb228-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb228-13"><a href="#cb228-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeiten <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb228-14"><a href="#cb228-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">10</span>):</span>
+<span id="cb228-15"><a href="#cb228-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb228-16"><a href="#cb228-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb228-17"><a href="#cb228-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeiten.append(time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span>
+<span id="cb228-18"><a href="#cb228-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau </span><span class="sc">{</span>t_aufbau<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s, Loesen Median </span><span class="sc">{</span>statistics<span class="sc">.</span>median(zeiten)<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Und die vierte, wichtigste Regel: <strong>die Größe messen, die später auch läuft.</strong> Ein Vergleich bei 200 Variablen sagt nichts über das Verhalten bei 200 000 — die Kurven schneiden sich oft. Genau diese Trennung führt <code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code> vor, und <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> baut daraus eine vollständige Benchmark-Pipeline.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-oekosystem">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) CP-SAT.</strong> Es geht um diskrete Zuweisung mit logischen Regeln („nicht gleichzeitig“) — CP-SATs Kerngebiet, und Regeln dieser Art formuliert man dort direkt statt über Big-M-Umwege. (a) scheidet aus, weil CVXPY keine sinnvolle Ganzzahligkeit in dieser Größenordnung bietet; (c) findet bei einem diskreten Problem bestenfalls ein lokales Optimum und hat keinerlei Handhabe für „entweder–oder“-Regeln.</p>
+<p><strong>2 — (c) Modellaufbau vektorisieren.</strong> 32 von 40 Sekunden fallen an, <em>bevor</em> der Solver startet. Ein kommerzieller Solver (a) beschleunigt bestenfalls die verbleibenden 8 Sekunden — selbst bei Faktor 4 gewinnen Sie 6 der 40 Sekunden. Das Zeitlimit (b) betrifft den Abbruch, nicht die Geschwindigkeit. Die Regel dahinter: <strong>erst messen, wo die Zeit hingeht, dann optimieren.</strong></p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Alle vier sind Modellierungsschichten über HiGHS. Deshalb liefern sie denselben Zielwert (bis auf Toleranz) und unterscheiden sich in der reinen Rechenzeit kaum — wohl aber im Aufbauaufwand und in der Lesbarkeit. (a) ist falsch: Niemand von ihnen implementiert den Simplex in Python, das wäre um Größenordnungen zu langsam. (c) ist falsch: Nicht-konvexe Probleme global zu lösen kann keines dieser Werkzeuge — dafür braucht es spezialisierte globale Solver (<a href="#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-oekosystem">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Modellierungsschicht (Python) und Solver-Schicht (C++). Die Trennung erlaubt Solvertausch ohne Modelländerung.</li>
+<li>CVXPY prüft die Konvexität und lehnt ab, was es nicht garantieren kann; <code>minimize</code> prüft nichts und liefert ein lokales Optimum.</li>
+<li>Werte, Spaltenindizes und Zeilenstartpositionen der Nicht-Null-Einträge. Entscheidend, weil reale Modelle extrem dünn besetzt sind.</li>
+<li>Wegen des Kompilierungsaufwands des Ausdrucksbaums. Kein Argument dagegen, weil dieser Aufwand einmalig ist, die Lesbarkeit hoch und die Konvexitätsprüfung wertvoll.</li>
+<li>Bei rein kontinuierlichen Problemen (CP-SAT kennt nur ganze Zahlen) und bei reinen Routing-Problemen (dort ist die Routing-Bibliothek überlegen).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-modellierung">A.4 Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“</h2>
+<p><strong>Die fehlende Lesart.</strong> Eine dritte Lesart: <strong>„Der Umsatzanteil der Stammkunden darf nicht unter 30 % fallen.”</strong> Sie zielt weder auf einzelne Aufträge noch auf einzelne Kunden, sondern auf das Gesamtbild. Sie beschreibt einen Betrieb, dem die <em>Struktur</em> seines Geschäfts wichtig ist — etwa weil Stammkunden verlässlicher zahlen oder weil eine zu große Abhängigkeit von Neukunden als Risiko gilt. Sie lässt zu, dass ein einzelner Stammkunde in einem Quartal leer ausgeht, solange die Summe stimmt.</p>
+<p>Der Punkt der Aufgabe: Alle drei Lesarten sind vertretbar, und keine ist aus dem Satz ableitbar. Die Wahl trifft man — im Zweifel unbewusst.</p>
+<p><strong>Frage 5 anwenden.</strong> Wird die <em>durchschnittliche</em> Wartezeit minimiert, lohnt es sich, viele leichte Fälle schnell abzuarbeiten und die aufwendigen nach hinten zu schieben: Ein Fall mit vier Stunden Wartezeit zählt genauso viel wie vier Fälle mit einer Stunde. Der optimale Plan behandelt also bevorzugt Bagatellen und lässt schwere Fälle warten — medizinisch das Gegenteil des Gewollten.</p>
+<p>Das ist genau der Ertrag von Frage 5: Der Plan lässt sich <em>ablehnen</em>, und aus der Ablehnung folgt die richtige Zielgröße — etwa die maximale Wartezeit je Dringlichkeitsstufe, oder die Einhaltung von Zielzeiten je Triage-Kategorie.</p>
+<p><strong>Der Kompromiss dazwischen.</strong> Je Stammkunde eine Nebenbedingung: Die Summe der zugeteilten Stunden dieses Kunden muss mindestens die Hälfte seiner angefragten Stunden betragen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb229"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb229-1"><a href="#cb229-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> STAMMKUNDEN:</span>
+<span id="cb229-2"><a href="#cb229-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stunden_kunde <span class="op">=</span> [a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE]</span>
+<span id="cb229-3"><a href="#cb229-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_ub.append([<span class="op">-</span>s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> stunden_kunde])</span>
+<span id="cb229-4"><a href="#cb229-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_b.append(<span class="op">-</span><span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(stunden_kunde))</span></code></pre></div>
+<p>Erwartung: Das Ergebnis liegt zwischen Lesart A und B — die Regel bindet stärker als „ein Auftrag genügt”, aber schwächer als „alle Aufträge”. Der Lehrpunkt ist nicht die Zahl, sondern dass sich zwischen zwei Lesarten beliebig fein abstufen lässt, sobald man sie einmal als Ungleichung geschrieben hat.</p>
+<p><strong>Zwei Ziele gleichzeitig.</strong> Bei <span class="math inline">\lambda = 0</span> ergibt sich der DB-Plan (78 500 € DB), bei großem <span class="math inline">\lambda</span> der Umsatzplan (66 000 € DB). Dazwischen kippt es an genau einer Stelle — und zwar <strong>sprunghaft</strong>, nicht allmählich: Weil die Entscheidungsvariablen binär sind, gibt es nur endlich viele Pläne, und der Wechsel erfolgt, sobald ein anderer Plan den höheren gewichteten Wert hat.</p>
+<p>Der Kippwert sagt dem Betrieb etwas Konkretes: <em>„Erst wenn Ihnen ein Euro Umsatz mehr wert ist als λ Euro Deckungsbeitrag, ändert sich Ihr Plan.”</em> Das ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann — anders als „welche Gewichtung hätten Sie gern?“.</p>
+<p><strong>Die Anforderung schreiben.</strong> Eine tragfähige Anforderung enthält mindestens:</p>
+<ul>
+<li><strong>Entscheidung:</strong> Für jede Anfrage im Planungszeitraum: annehmen oder ablehnen.</li>
+<li><strong>Ziel:</strong> Deckungsbeitrag maximieren (Umsatz minus Material).</li>
+<li><strong>Hart:</strong> Die Summe der Maschinenstunden angenommener Aufträge überschreitet die verfügbare Kapazität nicht.</li>
+<li><strong>Weich:</strong> Je abgelehntem Stammkundenauftrag 6 000 € Strafe. <em>(Begründung dokumentieren — der Wert ist eine kaufmännische Entscheidung, keine technische.)</em></li>
+<li><strong>Bei Unlösbarkeit:</strong> Kann es nicht geben, weil alle Regeln außer der Kapazität weich sind. Sollte die Kapazität selbst verletzt sein, liegt ein Datenfehler vor → Abbruch mit Meldung, kein Plan.</li>
+<li><strong>Auszuweisen:</strong> angenommene Aufträge, Deckungsbeitrag, Umsatz, Auslastung, Liste der abgelehnten Stammkundenaufträge mit dem jeweils verdrängten Deckungsbeitrag.</li>
+</ul>
+<p>Der letzte Punkt ist der, den man am ehesten vergisst und am dringendsten braucht: Ohne ihn kann niemand nachvollziehen, <em>warum</em> ein Stammkunde abgelehnt wurde (<a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>, Erklärbarkeit).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-modellierung">Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Auslastung ist ein Ergebnis, keine Anforderung.</strong></p>
+<p>Die Vorgabe zwingt das Modell, Aufträge anzunehmen, nur damit die Maschine läuft. In einem Monat mit schwacher Nachfrage heißt das: Aufträge mit minimalem oder negativem Deckungsbeitrag werden angenommen, weil die Alternative — Leerlauf — verboten ist. Die Kennzahl wird erfüllt, das Ergebnis leidet. Das ist Goodharts Gesetz in Reinform: <em>Sobald eine Kennzahl zum Ziel wird, hört sie auf, ein gutes Maß zu sein.</em></p>
+<p><strong>Fehler 2: Die Abnahme konnte den Fehler gar nicht finden.</strong></p>
+<p>Mit den Daten des letzten Quartals reicht die Nachfrage weit über die Kapazität hinaus — der Deckungsbeitragsplan erreicht ohnehin 100 % Auslastung. Die Nebenbedingung ist in diesem Datensatz <strong>nicht bindend</strong>: Sie ändert nichts, also fällt sie nicht auf. Der Abnahmetest prüfte eine Regel, die gar nicht wirkte.</p>
+<p>Nachgerechnet mit den Daten dieses Kapitels:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Datenlage</th>
+<th>ohne 92-%-Vorgabe</th>
+<th>mit 92-%-Vorgabe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Starkes Quartal (800 h Nachfrage bei 300 h Kapazität)</td>
+<td>DB 78 500 €, 100 %</td>
+<td><strong>unverändert</strong> DB 78 500 €, 100 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Schwacher Monat (nur 210 h Nachfrage)</td>
+<td>DB 57 000 €, 70 %</td>
+<td><strong>UNZULÄSSIG</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Im schwachen Monat ist die Vorgabe schlicht nicht erfüllbar — es gibt nicht genug Arbeit. Das Modell liefert dann gar keinen Plan mehr, und der Nachtlauf bricht ab.</p>
+<p><strong>Was geholfen hätte:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Vorgabe nicht als Nebenbedingung, sondern als Kennzahl im Bericht.</strong> Auslastung gehört gemessen, nicht vorgeschrieben.</li>
+<li><strong>Wenn sie doch ins Modell muss: weich.</strong> Eine Strafe für Leerlaufstunden macht das Modell nie unlösbar und macht sichtbar, was der Leerlauf kostet.</li>
+<li><strong>Abnahme mit einem Datensatz, in dem die Regel bindet.</strong> Eine Nebenbedingung, die im Testdatensatz nichts ändert, ist ungetestet — dasselbe Argument wie beim Mutationstest in <a href="#kap-testing">Kapitel 23</a>.</li>
+</ol>
+<h3 id="quiz-loesung-modellierung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage darüber, was zählt. Was nicht darin steht, ist für das Modell nicht „weniger wichtig”, sondern wertlos. (a) und (c) sind frei erfunden — an der Rechengenauigkeit liegt es nicht.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Eine harte Regel, die einmal nicht erfüllbar ist, macht das ganze Modell unzulässig: Statt eines schlechteren Plans kommt gar keiner. (a) stimmt tendenziell sogar umgekehrt — harte Regeln schränken den Suchraum ein und beschleunigen oft. (c) ist falsch, ändern lässt sich alles; es merkt nur niemand rechtzeitig.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Bei knapper Kapazität ist die volle Maschine die Voreinstellung, nicht die Leistung. Zu entscheiden ist ausschließlich, <em>womit</em> sie gefüllt wird — und genau das misst die Auslastung nicht.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-modellierung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Auf „Was ist Ihnen wichtig?” antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist — das ergibt keine Zielfunktion. „Welche Zahl steht im Jahresbericht?” liefert dagegen genau eine Größe und nebenbei die Information, wonach die Beteiligten beurteilt werden. Das erklärt, warum „Umsatz” gesagt wird, wo „Deckungsbeitrag” gemeint ist.</li>
+<li>Beispiele: <em>Anzahl bearbeiteter Tickets</em> (belohnt das Abarbeiten einfacher Fälle), <em>Termintreue in Prozent</em> (belohnt das Aufgeben ohnehin verspäteter Aufträge), <em>Lagerreichweite</em> (belohnt Überbestände), <em>Auslastung</em> (belohnt lange, unrentable Aufträge).</li>
+<li>Ab einer hinreichend großen Strafe wählt der Optimierer nie mehr die bestrafte Variante — das Ergebnis ist identisch. Der Unterschied zählt genau dann, wenn die Regel <em>nicht</em> erfüllbar ist: Die harte Variante liefert dann nichts, die weiche den am wenigsten schlechten Plan.</li>
+<li>Lesart 1: <strong>Jeder</strong> Mitarbeiter höchstens zwei Wochenenden — eine Regel je Person. Lesart 2: Im <strong>Durchschnitt</strong> zwei Wochenenden — Ausgleich über das Team möglich. Sie fallen auseinander, sobald jemand krank wird: Unter Lesart 1 bleibt eine Schicht unbesetzt, unter Lesart 2 springt jemand ein drittes Mal ein.</li>
+<li>Eine brauchbare Antwort nennt die Reihenfolge, in der Regeln aufgegeben werden, und wer informiert wird. „Das kommt nicht vor” ist keine Antwort, weil es eine Prognose über die Zukunft ist, die niemand einhalten kann — und weil der Fall erfahrungsgemäß genau dann eintritt, wenn die Planung am dringendsten gebraucht wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-lp">A.5 Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“</h2>
+<p><strong>4.1 — Schlupf deuten.</strong> (a) Ressourcen 1 und 3 (Schlupf 0). (b) Ja: Überall ist <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>. (c) In Ressource 3 — der höchste Schattenpreis (9,8) bedeutet den größten Grenznutzen.</p>
+<p><strong>4.2 — Vorzeichen.</strong> Er hat die Zielfunktion für <code>linprog</code> negiert und die Dualwerte nicht zurückgedreht. Der korrekte Schattenpreis ist <strong>+45 €</strong>.</p>
+<p><strong>4.3 — Simplex von Hand.</strong> Starttableau mit <span class="math inline">s_1, s_2</span> in der Basis. Erste Iteration: Pivotspalte <span class="math inline">x_1</span> (<span class="math inline">-5</span>), Quotienten <span class="math inline">24/6 = 4</span> und <span class="math inline">6/1 = 6</span> → Pivotzeile 1. Nach dem Tausch: <span class="math inline">x_1 = 4</span>, <span class="math inline">Z = 20</span>. Zweite Iteration: Pivotspalte <span class="math inline">x_2</span>, Pivotzeile 2 → <span class="math inline">x_1 = 3</span>, <span class="math inline">x_2 = 1{,}5</span>, <span class="math inline">Z = 21</span>. <strong>Optimum:</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}^* = (3;\ 1{,}5)</span>, <span class="math inline">Z^* = 21</span>, Schattenpreise <span class="math inline">y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)</span>.</p>
+<p><strong>4.4 — Duales Problem.</strong> <span class="math inline">\min 24y_1 + 6y_2</span> u. d. N. <span class="math inline">6y_1 + y_2 \ge 5</span>, <span class="math inline">4y_1 + 2y_2 \ge 4</span>, <span class="math inline">y \ge 0</span>. Lösung <span class="math inline">y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)</span>. Probe der Restriktionen: <span class="math inline">6\cdot0{,}75 + 0{,}5 = 5</span> ✓ (mit Gleichheit, weil <span class="math inline">x_1 &gt; 0</span>), <span class="math inline">4\cdot0{,}75 + 2\cdot0{,}5 = 4</span> ✓ (ebenfalls Gleichheit, weil <span class="math inline">x_2 &gt; 0</span>). Zielwert <span class="math inline">24\cdot0{,}75 + 6\cdot0{,}5 = 18 + 3 = 21 = Z^*</span> ✓ — starker Dualitätssatz bestätigt.</p>
+<p><strong>4.5 — Unbeschränktheit.</strong> Der Solver wirft „Problem ist unbeschränkt“. Geometrisch: Der zulässige Bereich <span class="math inline">\{x_1 - x_2 \le 5,\ x \ge 0\}</span> ist nach oben offen — man kann <span class="math inline">x_1</span> und <span class="math inline">x_2</span> gemeinsam beliebig wachsen lassen (z. B. <span class="math inline">x_1 = x_2 = t</span> für <span class="math inline">t \to \infty</span>), ohne eine Bedingung zu verletzen, und <span class="math inline">Z = 2t</span> wächst mit. In der Praxis fehlt fast immer eine Kapazitätsgrenze.</p>
+<p><strong>4.6 — Gültigkeitsbereich.</strong> (a) Bei ca. 66,7 Stunden Prüfkapazität wird die <strong>Lackierzeit</strong> zum Engpass; der Schattenpreis der Prüfung fällt dann. (b) Zukaufen lohnt bis zu dem Punkt, an dem der Schattenpreis unter 18 €/h fällt. (c) Der Gewinnverlauf ist <strong>stückweise linear und konkav</strong>: Jedes Teilstück hat die Steigung des jeweils gültigen Schattenpreises, und die Steigungen werden immer flacher — jede zusätzliche Einheit bringt weniger, weil andere Engpässe nachrücken.</p>
+<p><strong>4.7 — Phase 1.</strong> Ansatz: Für jede Zeile mit <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> (nach Umformung zu <span class="math inline">\ge</span>) eine künstliche Variable <span class="math inline">a_i \ge 0</span> einführen, Hilfszielfunktion <span class="math inline">\min \sum a_i</span> lösen. Ist das Minimum 0, existiert eine zulässige Basislösung, und man startet Phase 2 mit dem erreichten Tableau. Ist es <span class="math inline">&gt; 0</span>, ist das Problem unzulässig. Für das Beispiel: Optimum <span class="math inline">(12;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z = 36</span>.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-4.1-die-380-000-euro-maschine">Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Eine Ableitung gilt lokal.</strong> <span class="math inline">y_i = \partial Z^*/\partial b_i</span> beschreibt die Steigung der Zielfunktion <strong>am aktuellen Punkt</strong>. Sie sagt: „Die <em>nächste</em> Stunde ist 50 € wert“ — nicht: „jede der nächsten 2 000 Stunden ist 50 € wert“. Der Werksleiter behandelt eine Ableitung wie eine Konstante und multipliziert sie mit einer großen Zahl. Genau daran scheitert die Rechnung.</p></li>
+<li><p><strong>Der wahre Verlauf ist stückweise linear und knickt ab.</strong> Solange der Lackierofen der Engpass bleibt, gilt tatsächlich 50 €/h. Irgendwann ist aber genug Ofenzeit da — dann bindet eine <strong>andere</strong> Ressource, und weitere Ofenstunden bringen nichts mehr. Am Beispiel aus dem Kapitelanfang (Zusatzstunden <span class="math inline">h</span> am Lackierofen):</p></li>
+</ol>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">h</span></th>
+<th style="text-align: right;">tatsächlicher <span class="math inline">Z^*</span></th>
+<th style="text-align: right;">tatsächlicher Zuwachs</th>
+<th style="text-align: right;">linear hochgerechnet</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">8 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">9 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">10 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;"><strong>60</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 200 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>3 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">11 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">500</td>
+<td style="text-align: right;">11 200 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">25 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;"><strong>2 000</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>11 200 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>3 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>100 000 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei <span class="math inline">h = 60</span> ist der Plan bei <span class="math inline">(0;\ 80)</span> angekommen: Es werden nur noch Rahmen gebaut, und die <strong>Montage</strong> ist zum Engpass geworden. Ab dort fällt der Schattenpreis des Lackierofens auf <strong>0</strong>. Der wahre Jahresnutzen der zweiten Maschine beträgt <strong>3 000 €</strong>, nicht 100 000 € — die Hochrechnung überschätzt um <strong>Faktor 33</strong>. Die Amortisation dauert nicht 3,8 Jahre, sondern rund <strong>127 Jahre</strong>.</p>
+<p>Der Fehler geht dabei <strong>immer</strong> in dieselbe Richtung: Die lineare Hochrechnung ist stets zu optimistisch, weil der Schattenpreis mit wachsender Kapazität nur fallen, nie steigen kann. Wer so rechnet, kauft systematisch zu teuer ein.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><p><strong>Zwei fehlende Prüfungen.</strong> Erstens der <strong>Entartungstest</strong>: Sind mehr Nebenbedingungen aktiv als Variablen vorhanden, ist der Wert 50 € nur einer von vielen möglichen und hätte gar nicht als Einzelwert berichtet werden dürfen (siehe <code>Toleranzen_und_Entartung.py</code>). Zweitens der <strong>Gültigkeitsbereich</strong>: Bis zu welcher Kapazitätserhöhung bleibt dieser Schattenpreis überhaupt bestehen? Ohne diese Spanne ist die Zahl nicht interpretierbar.</p></li>
+<li><p><strong>Nicht extrapolieren — nachrechnen.</strong> Der zusätzliche Nutzen ergibt sich aus einem zweiten Solverlauf, nicht aus einer Multiplikation:</p></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb230"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb230-1"><a href="#cb230-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>z_basis <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun</span>
+<span id="cb230-2"><a href="#cb230-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b_neu <span class="op">=</span> b.copy()<span class="op">;</span> b_neu[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+=</span> <span class="dv">2000</span>                 <span class="co"># zweiter Lackierofen</span></span>
+<span id="cb230-3"><a href="#cb230-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>z_neu <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b_neu, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun</span>
+<span id="cb230-4"><a href="#cb230-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechlicher Zusatznutzen: </span><span class="sc">{</span>z_neu <span class="op">-</span> z_basis<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)   <span class="co"># 3.000 EUR</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist die allgemeine Regel für jede Sensitivitätsaussage über mehr als eine Grenzeinheit: <strong>Der Schattenpreis zeigt die Richtung, die Neuberechnung liefert den Betrag.</strong> Bei einer Investitionsentscheidung kostet ein zusätzlicher Solverlauf Millisekunden — und hier hätte er 380 000 € gespart.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-lp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Genau der Satz vom komplementären Schlupf: <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>. Ist Schlupf vorhanden, muss der Dualwert null sein. (a) hat die Aussage in ihr Gegenteil verkehrt; (c) verwechselt Schlupf mit Auslastung — <span class="math inline">s_i = 12</span> heißt gerade, dass 12 Einheiten <em>übrig</em> sind.</p>
+<p><strong>2 — (b) Entartung.</strong> 7 aktive Bedingungen bei 5 Variablen bedeuten: Die Ecke ist überbestimmt, es gibt mehrere optimale Dualvektoren, und welchen der Solver zeigt, hängt vom gewählten Verfahren ab. (a) verharmlost genau den Fall, der Fehlentscheidungen produziert; (c) verwechselt Entartung mit Unlösbarkeit — der Plan selbst ist völlig in Ordnung und eindeutig.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Der Schlupf ist Solver-Rauschen in der Größenordnung der Maschinengenauigkeit — rechnerisch null, aber nicht <code>== 0.0</code>. Richtig ist <code>abs(schlupf) &lt; 1e-7</code>. (a) unterstellt dem Solver einen Fehler, den er nicht gemacht hat; (c) ist frei erfunden — Schlupfwerte sind bei korrekt aufgestelltem Modell nie negativ, abgesehen von genau diesem Rauschen.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-lp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Ungenutzte Kapazität; der Wert 0 kennzeichnet einen <strong>Engpass</strong> (bindende Bedingung).</li>
+<li>Minimaler Quotient über positive Spalteneinträge. Nähme man die erste Zeile, würde eine Basisvariable negativ — die Lösung wäre unzulässig.</li>
+<li><span class="math inline">s_i y_i = 0</span>: Entweder hat eine Ressource Reserven (dann ist sie nichts wert), oder sie ist knapp (dann kann sie einen positiven Preis haben).</li>
+<li>Weil zur Maximierung die Zielfunktion negiert wurde; die Ableitung nach <span class="math inline">b_i</span> dreht damit ebenfalls das Vorzeichen.</li>
+<li>Eine fehlende Kapazitätsbeschränkung — der zulässige Bereich ist in Richtung der Zielfunktion offen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-milp">A.6 Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“</h2>
+<p><strong>5.1 — Runden widerlegen.</strong> Beispiel: <span class="math inline">\max x_1 + x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">10x_1 + 10x_2 \le 15</span>, ganzzahlig. LP-Optimum <span class="math inline">Z = 1{,}5</span>; Abrunden ergibt <span class="math inline">(0,0)</span> mit <span class="math inline">Z = 0</span> — <strong>100 % Verlust</strong>. Das ganzzahlige Optimum ist <span class="math inline">(1,0)</span> mit <span class="math inline">Z = 1</span>. Prinzip: kleine Zahlen plus knappe Kapazität.</p>
+<p><strong>5.2 — Big-M wählen.</strong> <span class="math inline">M = 250</span> (die bekannte Kapazität). Bei <span class="math inline">M = 10^6</span> bleibt das Modell korrekt, aber die LP-Relaxation wird extrem schwach: <span class="math inline">y_j</span> darf schon bei <span class="math inline">x_j/10^6</span> liegen, die Schranke ist praktisch wertlos, und Branch-and-Bound muss weit mehr Knoten durchsuchen.</p>
+<p><strong>5.3 — Regeln übersetzen.</strong> (a) <span class="math inline">y_A + y_B \le 1</span>. (b) <span class="math inline">\sum_{j=1}^4 y_j \ge 2</span>. (c) <span class="math inline">y_1 + y_2 - 1 \le y_{\text{Lager}}</span>. (d) <span class="math inline">500\,y \le x \le 2000\,y</span> mit <span class="math inline">y \in \{0,1\}</span>. (e) <span class="math inline">\sum_{j=1}^3 y_j = 1</span>.</p>
+<p><strong>5.4 — Branch-and-Bound.</strong> LP-Relaxation der Wurzel: nach Nutzen/Gewicht sortieren (<span class="math inline">8/5=1{,}6</span>; <span class="math inline">11/7=1{,}57</span>; <span class="math inline">6/4=1{,}5</span>; <span class="math inline">4/3=1{,}33</span>). Gierig füllen: <span class="math inline">x_1=1</span> (Rest 9), <span class="math inline">x_2=1</span> (Rest 2), <span class="math inline">x_3 = 0{,}5</span> → <span class="math inline">Z_{LP} = 8+11+3 = 22</span>. Verzweigen über <span class="math inline">x_3</span>. Ast <span class="math inline">x_3=0</span>: <span class="math inline">x_1=1,x_2=1,x_4=2/3</span> → <span class="math inline">Z = 21{,}67</span>; weiter verzweigen → beste ganzzahlige Lösung <span class="math inline">(1,1,0,0)</span> mit <span class="math inline">Z=19</span>. Ast <span class="math inline">x_3=1</span>: <span class="math inline">x_1=1</span>, <span class="math inline">x_3=1</span>, Rest 5 → <span class="math inline">x_2=5/7</span> → <span class="math inline">Z = 21{,}86</span>; verzweigen führt auf <span class="math inline">(1,0,1,1)</span> mit <span class="math inline">Z = 18</span> und <span class="math inline">(0,1,1,0)</span> mit <span class="math inline">Z=17</span>. <strong>Optimum: <span class="math inline">(1,1,0,0)</span>, <span class="math inline">Z = 19</span>.</strong></p>
+<p><strong>5.5 — Kardinalität variieren.</strong> (a) Ab <span class="math inline">K = 3</span> steigt der Ertrag nicht mehr wesentlich, weil bereits drei Positionen à 40 000 € das Budget von 100 000 € abdecken können. (b) Rechenzeit steigt zunächst (mehr Kombinationen), fällt bei großem <span class="math inline">K</span> wieder (Restriktion bindet nicht mehr). (c) Der faire Preis ist die Differenz der Netto-Erträge zwischen <span class="math inline">K=3</span> und <span class="math inline">K=4</span> — bei den gegebenen Daten nahe null, weil die Obergrenze von 40 000 € bereits bindet.</p>
+<p><strong>5.6 — Big-M-Effekt.</strong> Erwartetes Muster: Knotenzahl und Laufzeit steigen deutlich mit <span class="math inline">M</span>. Bei <span class="math inline">M = 10^9</span> ist die Relaxation so schwach, dass der Solver kaum noch prunen kann.</p>
+<p><strong>5.7 — Standortplanung.</strong> Modell wie in Projekt P4. Prüfen Sie: Gesamtkapazität der eröffneten Lager <span class="math inline">\ge</span> Gesamtbedarf (140); bei Kapazität 80 je Lager sind mindestens <span class="math inline">\lceil 140/80 \rceil = 2</span> Lager nötig.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-5.1-elf-lager-die-keine-fixkosten-kosten">Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum die Zahl kleiner ist.</strong> Ein größeres <span class="math inline">M</span> <strong>lockert</strong> die Nebenbedingung <span class="math inline">\sum_j x_{ij} \le M y_i</span>. Der zulässige Bereich des Modells wird also größer, und in einem größeren Bereich kann das Minimum nur kleiner oder gleich bleiben. Bei einem <em>korrekt</em> formulierten Modell dürfte das aber gar nicht auffallen: Solange <span class="math inline">y_i</span> wirklich binär ist, ist <span class="math inline">M \cdot 1 = M</span> ohnehin größer als jede mögliche Liefermenge — die Lockerung wäre wirkungslos. Dass sich der Zielwert überhaupt ändert, ist deshalb schon der Beweis, dass <span class="math inline">y_i</span> <strong>nicht</strong> wirklich binär ist.</p></li>
+<li><p><strong>Die Binärvariablen.</strong> Sie stehen bei rund <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> — nicht bei 0 und nicht bei 1. Die Ganzzahltoleranz von HiGHS (wie der meisten Solver) beträgt <span class="math inline">10^{-6}</span>. Alles, was näher als das an einer ganzen Zahl liegt, gilt als ganzzahlig. <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> ist damit für den Solver eine saubere <strong>0</strong>: „Lager geschlossen“.</p></li>
+</ol>
+<p>Zugleich ist <span class="math inline">M</span> so groß, dass</p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} \le \underbrace{7{,}2 \cdot 10^{9}}_{M} \cdot \underbrace{4 \cdot 10^{-8}}_{y_i} \approx 289</span></p>
+<p>immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Das Lager liefert also, ohne offiziell offen zu sein. Der Fachbegriff für dieses Muster ist <strong>trickle flow</strong>: Ein verschwindend kleiner Schaltwert lässt einen großen Fluss durch, weil er mit einer riesigen Zahl multipliziert wird.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Die Bilanz.</strong> In der „Lösung“ liefern <strong>11 von 12 Lagern</strong> tatsächlich Ware. Verbucht werden dafür <strong>0,00 €</strong> Fixkosten statt der real anfallenden <strong>35 847,91 €</strong>. Der gemeldete Zielwert von 12 441,96 € ist damit nicht etwa etwas zu optimistisch, sondern schlicht falsch: Die tatsächlichen Kosten dieses Plans betragen <strong>48 289,86 €</strong> — fast das Doppelte der korrekten Lösung (26 525,28 €).</li>
+</ol>
+<p>Und das ist die eigentliche Gemeinheit: Der Fehler tarnt sich als <strong>Erfolg</strong>. Niemand hinterfragt ein Ergebnis, das 53 % günstiger ausfällt als erwartet — man freut sich darüber.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Prüfung.</strong> Drei Tests, zusammen keine zwanzig Zeilen, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehören:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb231"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb231-1"><a href="#cb231-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?</span></span>
+<span id="cb231-2"><a href="#cb231-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">abs</span>(y <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(y)).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;=</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;y ist nicht ganzzahlig&quot;</span></span>
+<span id="cb231-3"><a href="#cb231-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb231-4"><a href="#cb231-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 2. Widerspricht sich die Loesung selbst?</span></span>
+<span id="cb231-5"><a href="#cb231-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb231-6"><a href="#cb231-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> (liefert <span class="op">&amp;</span> (y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>)).<span class="bu">any</span>(), <span class="st">&quot;Lager liefert, gilt aber als geschlossen&quot;</span></span>
+<span id="cb231-7"><a href="#cb231-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb231-8"><a href="#cb231-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert mit den Kosten der Loesung ueberein?</span></span>
+<span id="cb231-9"><a href="#cb231-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>echte_kosten <span class="op">=</span> FIXKOSTEN[liefert].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">+</span> (TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb231-10"><a href="#cb231-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(echte_kosten <span class="op">-</span> zielwert) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="op">*</span> echte_kosten, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb231-11"><a href="#cb231-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">}</span><span class="ss"> passt nicht zu den echten Kosten </span><span class="sc">{</span>echte_kosten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Test 3 ist der wichtigste. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern <strong>Modell mit Wirklichkeit</strong> — er rechnet die Kosten aus der ausgegebenen Lösung neu aus, ganz ohne Solver. Damit fängt er nicht nur den Big-M-Fehler, sondern jeden Fehler, bei dem die Zielfunktion etwas anderes bilanziert als der Plan tatsächlich kostet.</p>
+<p><strong>Vorbeugend</strong> gilt weiter die Regel aus dem Kapitel: <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich, hergeleitet aus einer echten Kapazität. Hier wäre das schlicht die Lagerkapazität — mehr kann ein Lager ohnehin nicht ausliefern.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-milp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der Gap <span class="math inline">(48\,200 - 47\,100)/48\,200 = 2{,}3\,\%</span> ist eine <strong>Garantie</strong>, keine Schätzung: Besser als 47 100 € kann es nachweislich nicht werden, also ist der vorliegende Plan höchstens 2,3 % zu teuer. (a) wirft eine völlig brauchbare Lösung weg — genau der Fehler, den <code>if status == OPTIMAL: ... else: return None</code> produziert. (c) verwechselt die Schranke mit einem erreichbaren Wert: 47 100 € ist eine <em>untere</em> Schranke, es ist völlig offen, ob ein Plan mit diesen Kosten überhaupt existiert.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Die Laufzeit (a) ist ein realer, aber beherrschbarer Nachteil — man merkt ihn und kann reagieren. Der Trickle Flow dagegen ist <strong>still</strong>: Das Modell meldet <code>Optimal</code>, liefert eine Zahl, und niemand sieht, dass die Fixkosten verschwunden sind. Ein Fehler, den man bemerkt, ist immer harmloser als einer, den man nicht bemerkt. (c) ist frei erfunden — negative Kosten entstehen dabei nicht.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> Ein Hinweis ist für CP-SAT unverbindlich: Er wird als Startlösung ausprobiert und verworfen, wenn er nicht zulässig ist. Das Ergebnis bleibt in jedem Fall korrekt (b ist also falsch), und <code>INFEASIBLE</code> bezieht sich immer auf das Modell, nie auf einen Hinweis (a ist falsch). Praktische Konsequenz: Prüfen Sie Ihre Startlösung selbst auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Warm-Start-Effekt, den es gar nicht gibt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-milp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil die Relaxation <strong>mehr</strong> Lösungen zulässt (alle ganzzahligen plus gebrochene) — das Maximum über einer größeren Menge ist mindestens so groß.</li>
+<li>Teilproblem unzulässig; Schranke schlechter als der Incumbent; LP-Lösung bereits ganzzahlig.</li>
+<li><span class="math inline">L\,y \le x \le U\,y</span> mit binärem <span class="math inline">y</span>.</li>
+<li>Weil die LP-Relaxation dadurch schwächer wird: Die berechnete Schranke liegt weiter vom wahren Optimum entfernt, es kann weniger gekappt werden.</li>
+<li>Die beste gefundene Lösung ist höchstens 3 % vom beweisbaren Optimum entfernt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-cpsat">A.7 Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“</h2>
+<p><strong>6.1 — Propagation.</strong> Aus <span class="math inline">x_1 + x_2 = 8</span> und <span class="math inline">x_1 &lt; x_2</span> folgt <span class="math inline">x_1 &lt; 4</span>, also <span class="math inline">x_1 \in \{2,3\}</span> (denn <span class="math inline">x_2 = 8-x_1 \le 6</span> verlangt <span class="math inline">x_1 \ge 2</span>) und entsprechend <span class="math inline">x_2 \in \{5,6\}</span>. Aus 36 Kombinationen werden 2 zulässige.</p>
+<p><strong>6.2 — Hart oder weich.</strong> (a) hart. (b) weich, mittlere Strafe (~50). (c) hart. (d) weich, mittlere Strafe (~80, weil geteilte Dienste stark belasten). (e) hart, falls gesetzlich; sonst weich mit sehr hoher Strafe (~1000).</p>
+<p><strong>6.3 — Regeln ergänzen.</strong> (a) <code>for s in (2,3): modell.Add(x["Frau_Albrecht", s] == 0)</code> (b) Hilfsvariablen <code>arbeitet_bauer</code>, <code>arbeitet_koch</code> per <code>AddMaxEquality</code> an die Zuweisungssummen koppeln, dann <code>modell.Add(arbeitet_bauer + arbeitet_koch &lt;= 1)</code>. (c) Belohnung = negative Strafe: <code>strafterme.append(-30 * folge_var)</code>, wobei <code>folge_var</code> per <code>AddBoolAnd</code>/<code>OnlyEnforceIf</code> an <span class="math inline">x_{p,0} \wedge x_{p,1}</span> gekoppelt wird.</p>
+<p><strong>6.4 — Infeasibility.</strong> Mit <code>MAX_VERTRETUNGEN = 0</code> meldet der Solver <code>INFEASIBLE</code>. Nach Einbau der Schlupfvariablen lässt der Solver <strong>alle vier</strong> Stunden ausfallen (4 × 10 000 = 40 000 Strafpunkte) — es geht nicht anders. Interessanter wird es bei <code>MAX_VERTRETUNGEN = 1</code>: Dann fällt genau die Stunde aus, für die am wenigsten qualifiziertes Personal zur Verfügung steht.</p>
+<p><strong>6.5 — Sudoku.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb232"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb232-1"><a href="#cb232-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> [[m.NewIntVar(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">9</span>, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)]</span>
+<span id="cb232-2"><a href="#cb232-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>): m.AddAllDifferent(x[i])                       <span class="co"># Zeilen</span></span>
+<span id="cb232-3"><a href="#cb232-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>): m.AddAllDifferent([x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>)]) <span class="co"># Spalten</span></span>
+<span id="cb232-4"><a href="#cb232-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> bi <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb232-5"><a href="#cb232-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> bj <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb232-6"><a href="#cb232-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m.AddAllDifferent([x[<span class="dv">3</span><span class="op">*</span>bi<span class="op">+</span>i][<span class="dv">3</span><span class="op">*</span>bj<span class="op">+</span>j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)])</span>
+<span id="cb232-7"><a href="#cb232-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb232-8"><a href="#cb232-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb232-9"><a href="#cb232-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> vorgabe[i][j]: m.Add(x[i][j] <span class="op">==</span> vorgabe[i][j])</span></code></pre></div>
+<p><strong>Etwa 10 Zeilen Modellcode</strong> — und der Solver löst jedes Sudoku in Millisekunden. Das ist die Stärke globaler Constraints.</p>
+<p><strong>6.6 — Job-Shop erweitern.</strong> (a) Rüstzeiten: <code>AddNoOverlap</code> durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen, oder <code>AddCircuit</code> je Maschine mit Übergangsmatrix. (b) Verspätung: <code>tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)</code>, in die Zielfunktion. (c) <code>AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)</code> statt <code>AddNoOverlap</code> für die Doppelmaschine.</p>
+<p><strong>6.7 — Wochendienstplan.</strong> Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über <code>AddImplication</code>; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster (<code>sum(x[p,t..t+5]) &lt;= 5</code>).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-6.1-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert">Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</h3>
+<ol type="a">
+<li><p><strong>Warum die Regel verletzt wird.</strong> Weil sie einen <strong>Preis</strong> hat. Eine weiche Nebenbedingung verbietet nichts — sie verteuert. Der Solver vergleicht in jedem Schritt, was ihn eine Verletzung kostet und was sie ihm einbringt. Bei einem Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich eine Drei-Tage-Serie, sobald sie auch nur ein Zehntel eines Wunsches rettet. Der Solver hat genau das getan, was im Modell steht — er hat nur nicht getan, was gemeint war.</p></li>
+<li><p><strong>Was <span class="math inline">(1, 10)</span> wörtlich bedeutet.</strong> Nicht „Wunschfrei ist wichtiger“, sondern:</p></li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><em>„Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind für uns genauso schlimm wie ein einziger abgelehnter Wunschfrei-Tag. Bis zu diesem Verhältnis tauschen wir gerne.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>So ausgesprochen, würde niemand diesem Satz zustimmen. Genau das ist der Punkt: Gewichte sind <strong>Wechselkurse</strong>, keine Rangfolgen. Sie legen fest, wie viele Einheiten der einen Regel gegen eine Einheit der anderen getauscht werden — und wer sie nach Bauchgefühl setzt, unterschreibt einen Kurs, den er nie gelesen hat.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der Kipppunkt.</strong> Die Tabelle aus <code>Strafgewichte.py</code>:</li>
+</ol>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Strafe je 3er-Serie</th>
+<th style="text-align: right;">3er-Serien</th>
+<th style="text-align: right;">Wunsch verletzt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">9</td>
+<td style="text-align: right;">7</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">11</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;"><strong>30</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>14</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">14</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ab Gewicht 30 verschwinden die Serien vollständig. Der Preis dafür sind <strong>14 statt 6</strong> abgelehnte Wünsche. Beachten Sie: Zwischen 30 und 100 ändert sich nichts mehr — ist die Regel einmal teuer genug, macht noch mehr Strafe keinen Unterschied. Es gibt also keinen Grund, „sicherheitshalber“ 10 000 zu nehmen; das verschlechtert nur die Konditionierung (<a href="#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</p>
+<p>Bemerkenswert ist außerdem, dass sich zwischen 1 und 2 gar nichts tut, zwischen 5 und 10 dagegen sehr viel. Wer ein einziges Gewicht ausprobiert, weiß nicht, ob er zufällig auf einem Plateau oder direkt an einer Kante steht.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Frage, die vorher zu stellen ist.</strong> Nicht „wie wichtig ist Ihnen diese Regel?“ — darauf lautet die Antwort immer „sehr“. Sondern:</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><em>„Wie viele abgelehnte Wunschfrei-Tage nehmen Sie in Kauf, um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das ist eine Frage, die eine Zahl als Antwort hat. Und wenn der Auftraggeber sie nicht beantworten kann, legt man ihm die Tabelle aus (c) vor und lässt ihn eine <strong>Zeile</strong> auswählen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.</p>
+<p><strong>Und wann gehört eine Regel gar nicht in die Zielfunktion?</strong> Wenn sie unverhandelbar ist. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen, eine Betriebsvereinbarung — das sind <strong>harte</strong> Nebenbedingungen. Dass das Modell dann <code>INFEASIBLE</code> melden kann, ist kein Nachteil, sondern die ehrliche Auskunft: <em>Mit diesem Personalbestand ist kein zulässiger Plan möglich.</em> Diese Aussage ist für die Klinikleitung wertvoller als ein Plan, der formal optimal ist und die Vereinbarung zwölfmal bricht.</p>
+<blockquote>
+<p>Der Merksatz dazu: <strong>Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.</strong></p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-cpsat">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) wirkungslos.</strong> <code>INFEASIBLE</code> ist kein Abbruch, sondern ein <strong>Beweis</strong>: CP-SAT hat gezeigt, dass keine zulässige Lösung existiert. Mehr Zeit (a) oder mehr Arbeiter (c) ändern daran nichts — sie bestätigen dasselbe Ergebnis nur schneller. Der Unterschied zu <code>UNKNOWN</code> ist genau dieser: Dort <em>wurde</em> nichts gefunden, hier <em>gibt es</em> nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge isoliert.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> <code>AddNoOverlap</code> ist kompakter <em>und</em> propagiert stärker, weil der spezialisierte Propagator alle Intervalle gemeinsam betrachtet statt paarweise. (a) ist falsch: Beide Formulierungen beschreiben dieselbe Menge zulässiger Lösungen, also auch dasselbe Optimum — der Unterschied liegt in der Laufzeit, nicht in der Qualität. (c) ist falsch: CP-SAT rechnet ausschließlich mit ganzen Zahlen, kontinuierliche Zeiten kann es gerade <strong>nicht</strong>.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Mehrfache Optima sind bei Scheduling der Normalfall, kein Fehler. (a) verwechselt Eindeutigkeit mit Korrektheit; (c) unterstellt ein Genauigkeitsproblem, das es nicht gibt — alle gefundenen Pläne haben exakt denselben Makespan. Praktische Konsequenz: <code>assert plan == erwarteter_plan</code> besteht mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hat. Prüfen Sie stattdessen <code>assert makespan == 11</code> und die Einhaltung aller Regeln. Wer eine reproduzierbare Ausgabe braucht — etwa für ein Buch —, fixiert <code>num_workers</code> und <code>random_seed</code>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-cpsat">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Sie entfernt Werte aus den Wertebereichen, die aufgrund der Bedingungen unmöglich sind — <strong>bevor</strong> gesucht wird. Dadurch schrumpft der Suchbaum drastisch.</li>
+<li>Stärkere Propagation: Der spezialisierte Algorithmus betrachtet die Struktur als Ganzes (Matching-Theorie), nicht nur Paare.</li>
+<li>Eine Variable mit Start, Dauer und Ende; sie garantiert automatisch <code>start + dauer == ende</code>.</li>
+<li>Weil jede zusätzliche harte Bedingung das Risiko von <code>INFEASIBLE</code> erhöht — und eine Fehlermeldung dem Anwender nicht hilft.</li>
+<li>Weil Anwender die Frage „Warum ich?“ stellen. Ohne Antwort wird das System umgangen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-graphen">A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“</h2>
+<p><strong>7.1 — Flusserhaltung.</strong> <span class="math inline">b_i = (15+3) - (12+8) = -2</span> → <strong>Senke</strong> (Nettobedarf 2).</p>
+<p><strong>7.2 — Unlösbarkeit.</strong> Die Summe aller Flusserhaltungsgleichungen ergibt <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> (jede Kante taucht einmal mit <span class="math inline">+1</span> und einmal mit <span class="math inline">-1</span> auf). Ist die Summe ungleich null, widersprechen sich die Gleichungen. Bei Angebotsüberschuss führt man einen künstlichen <strong>Dummy-Senkenknoten</strong> mit dem Restbedarf und Kosten 0 ein.</p>
+<p><strong>7.3 — Transportproblem.</strong> (a) Angebot <span class="math inline">30+25+45 = 100</span>, Bedarf <span class="math inline">25+30+20+25 = 100</span> ✓ (b) Optimale Kosten: <strong>790</strong>. Transportplan:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von  nach</th>
+<th style="text-align: right;">L1</th>
+<th style="text-align: right;">L2</th>
+<th style="text-align: right;">L3</th>
+<th style="text-align: right;">L4</th>
+<th style="text-align: right;">Summe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>W1</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>W2</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>W3</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">45</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Summe</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">100</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Beachten Sie, dass Werk 3 seine günstigste Verbindung (L4 zu 5) voll ausschöpft und W2 ausschließlich L1 beliefert (9), obwohl L4 mit 7 billiger wäre — dort ist der Bedarf bereits von W3 gedeckt. (c) Die Lösung ist ganzzahlig, obwohl nicht gefordert — die Transportmatrix ist <strong>total unimodular</strong>, alle Ecken sind ganzzahlig.</p>
+<p><strong>7.4 — Zuordnung mit Verboten.</strong> Kosten auf einen sehr hohen Wert setzen (<code>kosten[2][2] = 1e6</code>) oder mit <code>np.inf</code> arbeiten (bei <code>linear_sum_assignment</code> erlaubt). Die Lösung weicht auf die zweitbeste Zuordnung für Carla aus; die Gesamtkosten steigen um die Differenz.</p>
+<p><strong>7.5 — Engpass finden.</strong> Die Dualwerte der Kapazitätsschranken (<code>res.upper.marginals</code> bei <code>linprog</code>) zeigen es direkt; alternativ jede Kapazität einzeln um 1 erhöhen und neu rechnen. Im Beispiel ist die Kante <code>Werk_A → Umschlag</code> der Engpass (voll ausgelastet, günstigster Weg).</p>
+<p><strong>7.6 — VRP variieren.</strong> (a) Mit 3 Fahrzeugen werden die Touren länger, die Gesamtfahrzeit steigt leicht, die Auslastung deutlich. (b) Unlösbar, sobald <span class="math inline">\text{Kapazität} \times \text{Fahrzeuge} &lt; \text{Gesamtbedarf}</span> (hier: bei 3 Fahrzeugen à 10 sind 30 &lt; 37 → unlösbar) <strong>oder</strong> wenn Zeitfenster nicht mehr eingehalten werden können. (c) 1 s liefert meist eine brauchbare, 30 s eine spürbar bessere Lösung — die Metaheuristik verbessert kontinuierlich. (d) Doppelte Servicezeit kann Zeitfenster verletzen → möglicherweise unlösbar.</p>
+<p><strong>7.7 — TSP mit MTZ.</strong> Erwartetes Ergebnis: Bei 8 Städten löst das MILP in Sekunden. Ab etwa 12–15 Städten wird die schwache MTZ-Relaxation zum Problem, und die Laufzeit steigt stark — während OR-Tools weiterhin in Sekundenbruchteilen sehr gute Touren liefert.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-7.1-die-vergessene-dimension">Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Was die Fahrzeuge tun.</strong> Fahrzeuge 1, 2 und 3 fahren <strong>gar nicht</strong> — sie stehen mit null Stopps im Depot. Fahrzeug 4 bedient alle 16 Kunden und lädt dabei <strong>37 Paletten</strong> bei einer Kapazität von 10. Es ist um 270 % überladen. Physikalisch ist dieser Plan nicht ausführbar; im Modell ist er die beste Lösung.</li>
+</ol>
+<p>Dass ein einzelnes Fahrzeug alles fährt, ist übrigens völlig folgerichtig: Ohne Ladungsgrenze ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke (der Weg vom Depot zum ersten Kunden und zurück). Ein Optimierer, der nur Kilometer minimiert, wird deshalb <strong>immer</strong> alles auf ein Fahrzeug legen. Das leere Depot ist das Symptom.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum die Bibliothek nichts gemerkt hat.</strong> Weil im Modell keine Ladung existiert. Die Routing-Bibliothek kennt keine Kapazität als Begriff — sie kennt <strong>Dimensionen</strong>: benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und begrenzt werden können. Distanz ist eine Dimension, Zeit ist eine, Ladung wäre eine.</li>
+</ol>
+<p>Dass <code>KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]</code> im Datenteil steht, ändert daran nichts. Eine Liste in Ihrem Python-Programm ist keine Nebenbedingung. Sie wird erst zu einer, wenn <code>AddDimensionWithVehicleCapacity</code> sie dem Modell übergibt. Das ist eine allgemeine Lehre, nicht nur für Routing: <strong>Daten, die kein Constraint anfasst, sind Dekoration.</strong></p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum das bessere Ergebnis das gefährliche ist.</strong> Ein Modellfehler, der zu <code>INFEASIBLE</code> oder zu absurd hohen Kosten führt, fällt sofort auf. Dieser hier führt zu einem Ergebnis, das <strong>43 % besser</strong> aussieht als die korrekte Lösung — und das verteidigt man gegenüber dem Auftraggeber, statt es zu hinterfragen. Es ist dasselbe Muster wie bei der Big-M-Falle in <a href="#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a>: Der Fehler tarnt sich als Erfolg.</li>
+</ol>
+<p>Die Regel dazu lautet: <strong>Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst ein Fehlerverdacht.</strong> Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Prüfung — und warum sie unabhängig sein muss.</strong></li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb233"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb233-1"><a href="#cb233-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> fahrzeug, (ladung, kapazitaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="bu">zip</span>(ladungen, KAPAZITAETEN)):</span>
+<span id="cb233-2"><a href="#cb233-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> ladung <span class="op">&lt;=</span> kapazitaet, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb233-3"><a href="#cb233-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten bei Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Dabei wird <code>ladung</code> <strong>aus der ausgegebenen Tour</strong> aufsummiert — also aus der Liste der angefahrenen Kunden und deren Bedarfen. Entscheidend ist, was man dafür <em>nicht</em> benutzt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb234"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb234-1"><a href="#cb234-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># FALSCH als Pruefung:</span></span>
+<span id="cb234-2"><a href="#cb234-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ladung <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.GetDimensionOrDie(<span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>).CumulVar(index))</span></code></pre></div>
+<p>Diese Zeile fragt das Modell, ob das Modell sich an sich selbst hält. Existiert die Dimension „Ladung“ gar nicht, stürzt sie ab — und existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. Sie prüft also entweder nichts oder gar nichts.</p>
+<p><strong>Die allgemeine Regel:</strong> Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst. Nützlich ist nur eine Prüfung, die von der <strong>ausgegebenen Lösung</strong> ausgeht und die Anforderungen der Wirklichkeit unabhängig nachrechnet — genau wie die Kostengegenrechnung in <a href="#kapitel-5">Denkfehler 5.1</a> und die Verbrauchsprüfung in <a href="#kapitel-1">Denkfehler 1.1</a>.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-graphen">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) totale Unimodularität.</strong> Jede quadratische Teilmatrix hat Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span>; bei ganzzahliger rechter Seite sind deshalb alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig. Da das LP-Optimum nach dem Fundamentalsatz in einer Ecke liegt, ist es automatisch 0/1-wertig. (a) unterschätzt das: Es ist kein Zufall, sondern eine Struktureigenschaft, die für <strong>jede</strong> Kostenmatrix gilt. (c) ist falsch — <code>linprog</code> rundet nichts.</p>
+<p><strong>2 — (b) die Struktur geht verloren.</strong> „Höchstens 4 von 12“ ist eine Kardinalitätsregel; ihre Zeile passt nicht in das Schema, das die totale Unimodularität sichert. Die Relaxation kann dann Brüche liefern (etwa vier Monteure zu je 0,75 Überstunden), und man braucht Binärvariablen und Branch-and-Bound. (a) ist die gefährliche Fehlannahme: Die Eigenschaft ist <strong>zerbrechlich</strong>, eine einzige zusätzliche Zeile genügt. (c) verwechselt „schwerer zu lösen“ mit „unlösbar“.</p>
+<p><strong>3 — (b) fehlende Dimension.</strong> Ohne begrenzende Dimension ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke — ein Optimierer legt dann folgerichtig alles auf ein Fahrzeug. Genau dieses Bild zeigt Denkfehler 7.1. (a) wäre zu prüfen, wenn die Lösung <em>schlecht</em> aussähe, nicht wenn sie verdächtig gut ist. (c) ist zwar eine sinnvolle Datenprüfung, erklärt aber nicht, warum drei Fahrzeuge unbenutzt bleiben.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-graphen">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Abfluss minus Zufluss = Knotensaldo; entspricht der Kirchhoffschen Knotenregel.</li>
+<li>Wegen totaler Unimodularität sind alle Ecken des Polyeders ganzzahlig, und das LP-Optimum liegt in einer Ecke.</li>
+<li>Isolierte Kreise, die das Depot nicht enthalten. MTZ führt Rangvariablen ein, die entlang benutzter Kanten streng wachsen müssen — in einem Kreis unmöglich.</li>
+<li>Weil die MTZ-Relaxation sehr schwach ist und spezialisierte Metaheuristiken um Größenordnungen bessere Ergebnisse in kürzerer Zeit liefern.</li>
+<li>Kapazität &lt; Bedarf (Summen vergleichen); Zeitfenster physisch unerreichbar (Direktfahrt prüfen); zu wenige Fahrzeuge für die Zeitfenster (Fahrzeugzahl variieren).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-metaheuristiken">A.9 Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“</h2>
+<p><strong>Die Kurzsichtigkeit von Hand.</strong> Ab <em>Schwarz</em> wählt die Faustregel: Schwarz → Dunkelrot (26) → Rot (5) → … und muss dann in die helle Gruppe: Rot → Weiß (50) → Elfenbein (2) → Beige (2). Summe <strong>85 Minuten</strong> — also noch einen Deut schlechter als die 84 ab Weiß. Der Grund ist derselbe: Die Regel erwischt den Gruppenwechsel an der teuersten Stelle. Bemerkenswert ist aber, dass der <em>Startpunkt</em> kaum etwas ändert. Das ist typisch: Eine kurzsichtige Regel scheitert nicht am Anfang, sondern an der Reihenfolge, in der sie ihre Möglichkeiten verbraucht.</p>
+<p><strong>Zuggröße und Temperatur.</strong> Gesucht ist <span class="math inline">T</span> mit <span class="math inline">e^{-70/T} = e^{-1}</span>, also <strong><span class="math inline">T = 70</span></strong>. Die getesteten Temperaturen liegen zwischen 0,5 und 8 — allesamt <strong>eine Größenordnung darunter</strong>. Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> hat eine mediane Verschlechterung die Annahmewahrscheinlichkeit <span class="math inline">e^{-70/8} \approx 0{,}00016</span>. Genau das ist der Punkt der Warnung im Kapitel: Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ würde hier <span class="math inline">T_0 \approx 50</span> verlangen, und bei dieser Temperatur ist die Suche ein reiner Zufallslauf.</p>
+<p><strong>Die teure Bewertung.</strong> Statt <code>delta_verschieben</code> die Reihenfolge tatsächlich umbauen und <code>gesamtruestzeit()</code> neu rechnen. Bei <span class="math inline">n = 200</span> kostet das rund 200 Matrixzugriffe statt sechs. Erwartung: Die Zugzahl je Sekunde bricht um etwa zwei Größenordnungen ein. Bei gleichem <strong>Zeitbudget</strong> kommt die Suche entsprechend weniger weit; bei gleichem <strong>Zugbudget</strong> ist das Ergebnis identisch (die Bewertung ist ja korrekt, nur langsam). Genau diese Unterscheidung ist der Lehrpunkt: Die Implementierung ändert nicht das Verfahren, sondern nur, wie viel davon in das Zeitbudget passt.</p>
+<p><strong>Der Umschlagpunkt genauer.</strong> Sinnvolle Zwischengrößen sind 250, 300, 350 und 400. Zu erwarten ist ein <strong>verwaschener</strong> Übergang, kein scharfer Punkt: Der exakte Solver verschlechtert sich nicht sprunghaft, sondern sein Gap wächst, und irgendwann liegt seine beste gefundene Lösung über der heuristischen. Wo genau das passiert, hängt zusätzlich vom Zeitlimit ab — mit 300 Sekunden statt 30 verschiebt sich der Punkt nach oben. Die belastbare Aussage ist deshalb nie „ab <span class="math inline">n = 380</span>“, sondern immer „ab <span class="math inline">n \approx 380</span> <strong>bei diesem Zeitbudget</strong>“.</p>
+<p><strong>Zerstören nach Maß.</strong> Die kostenbasierte Zerstörung entfernt gezielt dort, wo etwas zu holen ist, und findet deshalb pro Runde mehr. Sie hat aber zwei Nachteile: Sie muss die Übergangskosten jedes Mal sortieren, und die entfernten Aufträge liegen über den ganzen Plan verstreut — das Teilproblem für CP-SAT ist damit schwieriger als ein zusammenhängendes Fenster gleicher Größe, weil auch alle Einfügestellen offen sind.</p>
+<p>Die Aufgabe ist bewusst so gestellt, dass die Antwort <strong>gemessen</strong> werden muss. Wer nur die Ergebniswerte vergleicht, kann Strategie und Rundenzahl nicht trennen. Die saubere Auswertung protokolliert beides: Verbesserungen <strong>je Runde</strong> (Güte der Strategie) und Runden <strong>je Sekunde</strong> (ihr Preis).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-metaheuristiken">Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“</h3>
+<p><strong>Es fehlt die Schranke.</strong></p>
+<p>Alles, was der Kollege sagt, stimmt. Der Fehler liegt darin, was er <em>nicht</em> sagt: Die Ersparnis wird gegen die <strong>bisherige Praxis</strong> gemessen, nicht gegen das <strong>Mögliche</strong>. Damit beantwortet die Zahl eine andere Frage als die, die das Management stellt.</p>
+<p><code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> liefert die fehlende Zahl in der Spalte <em>Schranke</em>: <strong>1 768 Minuten</strong>. Der Abstand der vorgestellten Lösung zum Bestmöglichen beträgt also bis zu 25 %, nicht 0 %. In derselben Nacht, in der 640 Stunden gefeiert werden, liegen möglicherweise weitere 2 000 Stunden ungenutzt herum.</p>
+<p>Die Konsequenz ist keine Absage an das Projekt — 6,2 % sind echt und werden verdient. Die Konsequenz ist eine ehrliche Fortschreibung: „Wir heben 6,2 % und wissen, dass bis zu einem Viertel noch offen ist. Der nächste Schritt ist LNS.“ Wer die Schranke verschweigt, erklärt das Projekt für abgeschlossen und lässt den größeren Teil liegen.</p>
+<blockquote>
+<p>Dasselbe Muster in anderer Verkleidung: Kapitel Handelsmaschine, <code>Data_Snooping.py</code> — dort fehlt nicht die Schranke, sondern die Zahl der Versuche. Beide Male macht eine weggelassene Kennzahl aus einem korrekten Ergebnis eine irreführende Aussage.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-metaheuristiken">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Eine lokale Suche lebt von der Zahl geprüfter Züge. Die volle Summe kostet <span class="math inline">O(n)</span> statt <span class="math inline">O(1)</span> — bei 500 Aufträgen zwei Größenordnungen weniger Züge im selben Zeitbudget. Numerisch ist an der vollen Summe nichts falsch (a), und die Konvergenzaussagen zu Simulated Annealing hängen nicht an der Bewertungsfunktion (c).</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Die angenommenen Verschlechterungen summieren sich. 0,29 % von mehreren hunderttausend Zügen sind einige hundert angenommene Verschlechterungen zu je rund 70 Minuten — genug, um die Suche auf das 2,1-fache der Startlösung zu tragen. Die Annahmewahrscheinlichkeit <strong>sinkt</strong> im Lauf (a ist falsch), und numerisch instabil ist nichts (c).</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Die untere Schranke. Sie ist unabhängig davon, wie gut die gefundene Lösung ist, und die einzige verfügbare Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. (c) klingt plausibel, ist hier aber falsch: Die CP-SAT-Lösung war <em>schlechter</em> als die Faustregel und damit als Startlösung unbrauchbar.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-metaheuristiken">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Kurzsichtig heißt: Sie bewertet einen Schritt nach seinen Kosten, nicht nach dem, was er übrig lässt. Das ist nicht dasselbe wie schlecht — im Schnellstart trifft sie die ersten drei Schritte genau richtig, und bei 500 Aufträgen ist sie besser als ein abgebrochener exakter Lauf.</li>
+<li>Weil sich beim Umdrehen eines Teilstücks alle Übergänge <strong>innerhalb</strong> des Stücks umkehren. Bei <span class="math inline">s_{i,j} = s_{j,i}</span> heben sie sich weg und es bleiben zwei geänderte Kanten; bei <span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span> ändern sich alle, und die Bewertung kostet wieder <span class="math inline">O(n)</span>.</li>
+<li>Die <strong>untere Schranke</strong> — aus einem exakten Lauf mit Zeitlimit. Ohne sie ist „12 % Verbesserung“ eine Aussage über die Vergangenheit, nicht über die Güte.</li>
+<li>Erstens <strong>Sättigung</strong>: Das Fenster ist zu klein für die nötigen Umbauten — erkennbar an vielen Runden mit sehr wenigen Verbesserungen. Zweitens <strong>Erschöpfung</strong>: Der Plan ist für diese Nachbarschaft austherapiert — erkennbar daran, dass auch ein größeres Fenster nichts mehr findet. Der erste Fall ruft nach einem größeren Fenster, der zweite nach einer anderen Zerstörungsstrategie.</li>
+<li>Weil er von der Problemstruktur abhängt (wie gut die Relaxation ist, wie stark die Symmetrie), vom Zeitbudget und von der Qualität der Startheuristik. Für die Standortplanung aus Kapitel MILP liegt er woanders als für die Rüstzeiten hier.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-dekomposition">A.10 Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“</h2>
+<p><strong>Das Abbruchkriterium.</strong> Die Eins ist der Zielfunktionskoeffizient eines Musters: Jedes geschnittene Muster verbraucht <strong>genau eine</strong> Mutterrolle, und die Zielfunktion lautet <span class="math inline">\min \sum_p x_p</span>. Die reduzierten Kosten einer neuen Spalte sind <span class="math inline">c_p - \pi^\top a_p = 1 - \sum_i \pi_i a_{ip}</span>; sie sind negativ — die Spalte lohnt sich also —, wenn <span class="math inline">\sum_i \pi_i a_{ip} &gt; 1</span>.</p>
+<p>Wäre die Zielfunktion eine andere — etwa „minimiere den Verschnitt in Millimetern” —, stünde dort statt der Eins der Verschnitt des Musters. Die Eins ist also kein Zauberwert, sondern schlicht die Kosten der Spalte.</p>
+<p><strong>Die Startbasis.</strong> Ein Muster, das nur eine einzige Breite enthält, ist immer zulässig: <span class="math inline">\lfloor W / b_i \rfloor</span> Stücke der Breite <span class="math inline">i</span> passen in jede Rolle. Mit diesen <span class="math inline">n</span> Mustern lässt sich <strong>jeder</strong> Bedarf decken — notfalls sehr verschwenderisch, aber zulässig.</p>
+<p>Eine leere Startmenge wäre ein Problem, weil das Master-LP dann unzulässig ist: Es gibt keine Spalten, mit denen sich die Bedarfszeilen erfüllen ließen. Ohne zulässige Lösung gibt es keine Dualwerte, und ohne Dualwerte kann das Pricing nicht arbeiten. Die Schleife käme nie in Gang.</p>
+<p>(In der Literatur behilft man sich alternativ mit künstlichen Variablen und sehr hohen Strafkosten — dieselbe Idee wie die Big-M-Phase des Simplex aus <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>.)</p>
+<p><strong>Die Kennzahl prüfen.</strong> Zu erwarten ist ein deutlicher, monotoner Zusammenhang: Je mehr Stücke auf eine Rolle passen, desto kleiner die Ersparnis. Bei zwei Stücken je Rolle entscheidet jede Paarung, und die Faustregel verschenkt regelmäßig ganze Rollen; ab acht bis zehn Stücken ist sie praktisch immer optimal.</p>
+<p>Der Grund ist ein Verhältnis: Der Verschnitt einer Rolle ist höchstens so groß wie das kleinste nicht mehr passende Stück. Sind die Stücke klein gegen die Rolle, ist auch dieser Rest klein — und der Gesamtverschnitt nähert sich der theoretischen Untergrenze <span class="math inline">\lceil \sum_i b_i d_i / W \rceil</span>, die jede Methode erreichen muss.</p>
+<p><strong>Dienstplanung.</strong> Eine „Spalte” ist ein <strong>vollständiger zulässiger Wochenplan einer Person</strong>: an welchen Tagen sie welche Schicht übernimmt.</p>
+<ul>
+<li><strong>Ins Master gehört</strong>, was Personen miteinander koppelt: Jede Schicht muss besetzt sein (<span class="math inline">\sum_p a_{sp} x_p \ge</span> Bedarf je Schicht <span class="math inline">s</span>), und jede Person bekommt genau einen Plan.</li>
+<li><strong>Ins Teilproblem gehört</strong>, was innerhalb einer Person gilt: Höchstarbeitszeit, Ruhezeiten, Qualifikation, keine zwei Schichten am selben Tag, höchstens zwei Wochenenden im Monat.</li>
+</ul>
+<p>Das ist der eigentliche Gewinn der Zerlegung: Die komplizierten arbeitsrechtlichen Regeln stehen im Teilproblem und werden dort <strong>einmal je Person</strong> geprüft, statt das Master zu überfrachten. Das Teilproblem ist meist ein kürzester Weg über ein Zeit-Zustands-Netz (<a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a>) statt eines Rucksacks.</p>
+<p><strong>Branch-and-Price.</strong> Das Problem: Verzweigt man auf einer Mustervariablen (<span class="math inline">x_p \le 3</span> gegen <span class="math inline">x_p \ge 4</span>), so ist diese Bedingung im <strong>Pricing</strong> nicht darstellbar. Das Teilproblem erzeugt Muster, es kennt keine Verzweigungsentscheidungen über einzelne Spalten — es könnte im nächsten Schritt genau das ausgeschlossene Muster wieder erzeugen.</p>
+<p>Branch-and-Price löst das, indem es auf <strong>Originalgrößen</strong> verzweigt statt auf Spalten: etwa „in wie vielen Rollen kommen Breite <span class="math inline">i</span> und Breite <span class="math inline">j</span> gemeinsam vor?” Solche Bedingungen lassen sich ins Pricing-Teilproblem einbauen, weil sie über die Struktur eines Musters sprechen und nicht über seine Identität.</p>
+<p>Für das Kapitel genügt der einfachere Weg: das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten. Es ist nicht garantiert optimal, liegt in der Praxis aber fast immer auf oder dicht bei der Schranke — hier exakt darauf (73 gegen 72,92).</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-dekomposition">Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“</h3>
+<p><strong>Das Aufrunden kostet sechs Rollen — acht Prozent.</strong></p>
+<p>Nachgerechnet mit denselben 38 Mustern:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th style="text-align: right;">Rollen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>LP-Lösung (13 Muster im Einsatz, gebrochen)</td>
+<td style="text-align: right;">72,92</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>jedes Muster einzeln aufgerundet</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>79</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>ganzzahliges Master über dieselben 38 Muster</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>73</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Fehler steckt in der Vorstellung, „aufrunden” koste höchstens eine Rolle. Aufgerundet wird nicht <strong>eine</strong> Zahl, sondern <strong>dreizehn</strong> — je Muster eine. Jede einzelne Aufrundung kostet bis zu eine Rolle, und in der Summe sind es sechs.</p>
+<p>Die Schranke sagt: <em>Weniger als 73 Rollen sind unmöglich.</em> Sie sagt <strong>nicht</strong>: <em>Jede zulässige Lösung liegt höchstens eine Rolle darüber.</em> Das ist die Verwechslung von unterer Schranke und Gütegarantie — dieselbe Verwechslung wie beim MIP-Gap in <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>, nur in die andere Richtung.</p>
+<p><strong>Was der Kollege stattdessen hätte tun müssen:</strong> das Master ein zweites Mal lösen, diesmal mit <code>integrality=1</code> über genau die Spalten, die er ohnehin schon erzeugt hat. Das ist eine Zeile, dauert Millisekunden und liefert 73 statt 79. Er hatte alles dafür bereits vorliegen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> Eine gebrochene LP-Lösung ist kein Plan, sondern eine Schranke. Der Weg zur ganzzahligen Lösung führt über den Solver, nicht über <code>ceil()</code>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-dekomposition">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Das Mustermodell kennt keine einzelnen Rollen und damit keine austauschbaren Objekte — die Symmetrie verschwindet. (a) trifft zufällig auch zu, ist aber nicht der Grund; (c) ist falsch, die LP-Lösung ist hier gerade <strong>nicht</strong> ganzzahlig (72,92).</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein Rucksackproblem: Nutzen sind die Schattenpreise, Gewichte die Breiten, Kapazität die Rollenbreite. (c) beschreibt eine Heuristik — dann wäre das Verfahren nicht mehr exakt, weil man nie sicher wüsste, ob es wirklich kein lohnendes Muster mehr gibt.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Die untere Schranke von 33,60 beweist, dass mindestens 34 Rollen nötig sind. Damit weiß man, dass die 35 der Faustregel höchstens eine daneben liegen — und kann aufhören zu suchen. Genau diese Aussage kann eine Heuristik allein nie liefern (<a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-dekomposition">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Freie Antwort. Typische Fälle: identische Maschinen, identische Fahrzeuge, identische Schichten, identische Behälter. Immer dort, wo mehrere gleichartige Objekte indiziert werden, beschreibt jede Lösung sich selbst in vielen Umbenennungen.</li>
+<li>Eine Spalte ist ein <strong>Schnittmuster</strong>: Sie sagt für jede bestellte Breite, wie viele Stücke davon aus einer Mutterrolle geschnitten werden. Der Vektor <span class="math inline">a_p</span> hat eine Zeile je Breite.</li>
+<li>Aus den <strong>Dualwerten des Master-LPs</strong> — den Schattenpreisen der Bedarfszeilen (<a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a>). Sie sagen, was ein zusätzliches Stück jeder Breite an Rollen kostet.</li>
+<li>Weil das Abbruchkriterium eine Aussage über <strong>alle</strong> Muster macht: Das Pricing sucht das beste unter sämtlichen zulässigen Mustern. Findet es keines mit reduzierten Kosten unter null, gibt es auch keines — die LP-Lösung ist über der vollständigen Spaltenmenge optimal.</li>
+<li>Die <strong>durchschnittliche Stückzahl je Behälter</strong>, also Behältergröße geteilt durch mittlere Stückgröße. Liegt sie bei zwei bis drei, lohnt sich exakte Optimierung; ab sechs bis acht ist eine Faustregel meist schon so gut wie das Optimum.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-qp-nlp">A.11 Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“</h2>
+<p><strong>8.1 — Konvexität einordnen.</strong> PSD (alle <span class="math inline">\ge 0</span>) → <strong>konvex</strong>, aber <strong>nicht streng</strong> konvex; die Lösung ist <strong>nicht notwendig eindeutig</strong>. Der Eigenwert 0 bedeutet eine <strong>flache Richtung</strong>: Entlang des zugehörigen Eigenvektors ändert sich der quadratische Term nicht — es gibt eine Rinne statt eines Punktes.</p>
+<p><strong>8.2 — Komplementärer Schlupf.</strong> Ja, verträglich: <span class="math inline">\lambda_i w_i = 0</span> gilt für alle <span class="math inline">i</span> (<span class="math inline">w_2 = 0</span> mit <span class="math inline">\lambda_2 &gt; 0</span>; die anderen mit <span class="math inline">\lambda = 0</span>). <span class="math inline">\lambda_2 = 0{,}03</span> bedeutet: Würde man Titel 2 zwingen, ein kleines positives Gewicht zu tragen, verschlechterte sich der Zielwert um 0,03 je Einheit — die Nichtnegativitätsschranke ist dort <strong>bindend</strong>.</p>
+<p><strong>8.3 — KKT von Hand.</strong> <span class="math inline">\mathcal{L} = x_1^2 + x_2^2 + \lambda(4 - x_1 - x_2)</span>. Stationarität: <span class="math inline">2x_1 = \lambda</span>, <span class="math inline">2x_2 = \lambda</span> → <span class="math inline">x_1 = x_2</span>. Bindend (<span class="math inline">\lambda &gt; 0</span>): <span class="math inline">x_1 + x_2 = 4</span> → <span class="math inline">x_1 = x_2 = 2</span>, <span class="math inline">\lambda = 4</span>. Prüfung: <span class="math inline">\lambda = 4 &gt; 0</span> ✓, <span class="math inline">f = 8</span>. <strong>Interpretation:</strong> Würde die Forderung auf <span class="math inline">\ge 4{,}1</span> steigen, stiege <span class="math inline">f</span> um etwa <span class="math inline">4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4</span>. Probe: <span class="math inline">2\cdot(2{,}05)^2 = 8{,}405</span> ✓.</p>
+<p><strong>8.4 — Unmögliche Korrelationsmatrix.</strong> Eigenwerte <span class="math inline">\approx (-0{,}62;\ 1{,}0;\ 2{,}62)</span> → <strong>nicht PSD</strong>, also unmöglich. Anschaulich: Wenn A stark <strong>positiv</strong> mit B korreliert und B stark positiv mit C, kann A nicht gleichzeitig stark <strong>negativ</strong> mit C korrelieren — Korrelation ist eingeschränkt transitiv. Formal: <span class="math inline">\rho_{AC} \ge \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)} = 0{,}81 - 0{,}19 = 0{,}62</span>; verlangt waren <span class="math inline">-0{,}9</span>.</p>
+<p><strong>8.5 — Gewichtung untersuchen.</strong> Erwartetes Muster: Größeres <span class="math inline">\alpha</span> → mehr Rendite, mehr Konzentration im Titel mit höchstem <span class="math inline">\mu</span>. Größeres <span class="math inline">\beta</span> → gleichmäßigere Gewichte, Entropie steigt Richtung <span class="math inline">\ln 4 = 1{,}386</span>. Ab etwa <span class="math inline">\beta \approx 0{,}1</span> dominiert die Entropie und man nähert sich der Gleichgewichtung. <strong>Empfehlung an einen Ausschuss:</strong> Nicht mit <span class="math inline">\beta</span> argumentieren, sondern mit der resultierenden <strong>Maximalposition</strong> — „mit dieser Einstellung liegt keine Position über 40 %“ ist verständlich, „<span class="math inline">\beta = 0{,}015</span>“ nicht.</p>
+<p><strong>8.6 — Nicht-Konvexität demonstrieren.</strong> Mit der bewusst fehlerhaft konstruierten Matrix finden 20 Startpunkte typischerweise mehrere verschiedene Optima; die „Portfoliovarianz“ <span class="math inline">w^\top\Sigma w</span> kann bei geeigneten Gewichten negativ werden (der zugehörige Eigenvektor liegt allerdings teilweise außerhalb des zulässigen Bereichs <span class="math inline">w \ge 0{,}001</span>, <span class="math inline">\sum w = 1</span> — deshalb fällt der Fehler bei naiver Prüfung nicht auf).</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-8.1-die-kovarianzmatrix-aus-dem-controlling">Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Ohne zu rechnen.</strong> Stellen Sie sich die drei Anlagen als drei Personen vor, die nebeneinander gehen. A und B gehen fast im Gleichschritt (<span class="math inline">0{,}9</span>). B und C gehen fast im Gleichschritt (<span class="math inline">0{,}9</span>). Können A und C dann in <em>entgegengesetzte</em> Richtungen laufen? Nein — wenn A B folgt und B C folgt, muss A ungefähr auch C folgen. Korrelation ist zwar nicht transitiv im strengen Sinne, aber sie ist <strong>eingeschränkt</strong>: Zwei starke Bindungen zwingen die dritte in einen engen Bereich.</li>
+</ol>
+<p>Genau beziffern lässt sich das. Damit eine <span class="math inline">3\times3</span>-Korrelationsmatrix überhaupt existieren kann, muss gelten:</p>
+<p><span class="math display">
+\rho_{AC} \in \left[\ \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)},\ \
+\rho_{AB}\rho_{BC} + \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)}\ \right]
+</span></p>
+<p>Mit <span class="math inline">\rho_{AB} = \rho_{BC} = 0{,}9</span> ergibt das <span class="math inline">[0{,}620;\ 1{,}000]</span>. Der angesetzte Wert <span class="math inline">-0{,}9</span> liegt weit außerhalb. <strong>Diese drei Zahlen können nicht gleichzeitig zutreffen</strong> — mindestens eine der drei Quartalsauswertungen misst etwas anderes, als der Analyst annimmt (anderer Zeitraum, andere Frequenz, andere Bereinigung).</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Die Eigenwerte</strong> von <span class="math inline">\mathbf{R}</span> lauten <span class="math inline">(-0{,}8;\ 1{,}9;\ 1{,}9)</span>. Ein <strong>negativer</strong> Eigenwert bedeutet: Die Matrix ist nicht positiv semidefinit. Es gibt eine Richtung im Gewichtsraum — hier ungefähr <span class="math inline">(0{,}58;\ -0{,}58;\ 0{,}58)</span>, der Eigenvektor zu <span class="math inline">-0{,}8</span> —, entlang derer die quadratische Form <strong>negativ</strong> wird. Genau diese Richtung hat <code>scipy</code> gefunden: Das Ergebnis <span class="math inline">(1{,}5;\ -2{,}0;\ 1{,}5)</span> ist ein Vielfaches davon.</li>
+</ol>
+<p>Der Test dafür ist eine Zeile und gehört vor jede Risikorechnung:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb235"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb235-1"><a href="#cb235-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(S)</span>
+<span id="cb235-2"><a href="#cb235-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> eigenwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb235-3"><a href="#cb235-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Kovarianzmatrix nicht positiv semidefinit: kleinster Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span></span></code></pre></div>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum das kein Rechenfehler ist.</strong> <code>scipy</code> hat exakt die Aufgabe gelöst, die man ihm gestellt hat: „minimiere <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}</span>“. Dass dieser Ausdruck bei nicht positiv semidefinitem <span class="math inline">\mathbf{S}</span> beliebig negativ werden kann, ist eine Eigenschaft der <strong>Eingabe</strong>, nicht des Verfahrens. <code>success: True</code> heißt hier — wie in <a href="#sec:qp-nlp-nichtkonvex">Abschnitt 11.6</a> — nur: „Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es nicht weiter bergab geht.“ Dass es überhaupt bis <span class="math inline">-0{,}254</span> bergab ging, lag allein an den Schranken <span class="math inline">\pm 2</span>; ohne sie liefe das Verfahren gegen <span class="math inline">-\infty</span>.</li>
+</ol>
+<p>Eine Varianz ist definitionsgemäß eine erwartete quadratische Abweichung und damit <span class="math inline">\ge 0</span>. Ein negativer Wert ist kein „besonders gutes Portfolio“, sondern der Beweis, dass die Eingabegrößen keine gemeinsame Wirklichkeit beschreiben.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum die Fehlermeldung das Wertvollste war.</strong> CVXPY prüft vor dem Rechnen, ob das Problem konvex ist. Bei einem nicht positiv semidefiniten <span class="math inline">\mathbf{S}</span> ist <code>quad_form(w, S)</code> es nicht — und CVXPY verweigert die Arbeit, statt eine bedeutungslose Zahl zu liefern. Der <code>DCPError</code> war also keine Einschränkung der Bibliothek, sondern eine <strong>Diagnose</strong>: Er hat auf einen Datenfehler hingewiesen, den drei Quartalsberichte und ein Analyst übersehen hatten.</li>
+</ol>
+<p>Der Ausweg auf <code>scipy</code> hat das Warnsystem umgangen, nicht das Problem gelöst. Richtig ist:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Prüfen</strong>, ob die Matrix positiv semidefinit ist (Zeile aus (b)) — beim Einlesen, nicht beim Optimieren.</li>
+<li><strong>Die Ursache suchen.</strong> Korrelationen aus verschiedenen Quellen, Zeiträumen oder Frequenzen sind fast nie widerspruchsfrei. Schätzen Sie die Matrix aus <strong>einem</strong> konsistenten Datensatz.</li>
+<li>Ist das nicht möglich, die Matrix <strong>reparieren</strong>: negative Eigenwerte auf null setzen und rekonstruieren (<em>Eigenwert-Clipping</em>, siehe die Aufgabe <em>Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren</em> in <a href="#kap-fundament">Kapitel 2</a>) oder gleich einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Semidefinitheit garantiert (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>).</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>Der Merksatz dazu:</strong> Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen, sondern ein geometrisches Objekt. Nicht jede Kombination von Korrelationen existiert.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-qp-nlp">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Der <code>DCPError</code> ist eine inhaltliche Aussage: Für diese Formulierung kann es keine Optimalitätsgarantie geben. Auf <code>scipy</code> auszuweichen (a) beseitigt die Meldung, nicht die Ursache — man bekommt dann ein lokales Ergebnis ohne Garantie und ohne Warnung, wie Denkfehler 8.1 zeigt. Toleranzen (c) haben mit Konvexität nichts zu tun. Richtig ist, zwischen zwei bewussten Wegen zu wählen: konvex umformulieren, oder lokal rechnen <strong>und</strong> das im Bericht kenntlich machen.</p>
+<p><strong>2 — (b) ein lokales Minimum.</strong> <code>success: True</code> beschreibt die Konvergenz des Verfahrens, nicht die Qualität des Ergebnisses. Bei Mengenrabatten ist die Zielfunktion nicht konvex, also kann es mehrere lokale Minima geben — im Kapitelbeispiel fünf, mit 8 % Spanne. (a) wäre nur bei einem konvexen Problem richtig. (c) ist zu pessimistisch: Ein lokales Minimum ist es sehr wohl, die Zulässigkeit wird von SLSQP eingehalten.</p>
+<p><strong>3 — (c) Schattenpreis.</strong> <span class="math inline">\lambda^*</span> ist die Ableitung des optimalen Zielwerts nach der rechten Seite der Nebenbedingung — dieselbe Bedeutung wie der Dualwert im LP (<a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>), nur für allgemeine, auch krumme Nebenbedingungen. (a) und (b) verwechseln den Multiplikator mit einer Verletzungszahl beziehungsweise mit dem Schlupf; der Schlupf ist bei einer bindenden Bedingung gerade <strong>null</strong> (komplementärer Schlupf).</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-qp-nlp">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Semidefinit → konvex, Optimum global, aber evtl. nicht eindeutig. Definit → streng konvex, Optimum eindeutig.</li>
+<li>Am Optimum heben sich der „Zug“ der Zielfunktion und der „Druck“ der bindenden Nebenbedingungen exakt auf.</li>
+<li>Weil eine Ungleichungsschranke nur in eine Richtung wirken kann („drücken“, nicht „ziehen“). Ein negativer Multiplikator hieße, die Bedingung sei gar nicht bindend.</li>
+<li><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}</span> mit Volatilitätsdiagonalmatrix <span class="math inline">\mathbf{D}</span> und gültiger (PSD) Korrelationsmatrix <span class="math inline">\mathbf{C}</span>.</li>
+<li>Weil es nur lokale Optima findet; übereinstimmende Ergebnisse aus vielen Startpunkten sind ein Indiz (kein Beweis) für Konvexität.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-unsicherheit">A.12 Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“</h2>
+<p><strong>9.1 — Fluch des Durchschnitts.</strong> Weil sich Verzögerungen <strong>fortpflanzen</strong> und die Verteilung rechtsschief ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, beschleunigt selten den Gesamtablauf (der nächste Schritt ist noch nicht bereit), ein verspätetes verzögert alles. Weitere Beispiele: Wartezeiten in Warteschlangen (nichtlinear in der Auslastung), Projektkosten mit Nachträgen.</p>
+<p><strong>9.2 — Ansatz wählen.</strong> (a) robust (Ausfall ist existenziell, Wahrscheinlichkeiten unzuverlässig). (b) stochastisch (Verteilung bekannt). (c) robust bzw. Extremwertstatistik (seltene Ereignisse, katastrophale Folgen). (d) stochastisch (Szenarien mit Wahrscheinlichkeiten liegen vor).</p>
+<p><strong>9.3 — Zweistufig rechnen.</strong> (a) Mit Spot = 60: Ableitung bei <span class="math inline">x \in (100,250)</span>: <span class="math inline">40 - 60\cdot0{,}5 + 5\cdot0{,}5 = 40-30+2{,}5 = +12{,}5 &gt; 0</span> → Kapazität <strong>senken</strong>. Bei <span class="math inline">x &lt; 100</span>: <span class="math inline">40 - 60 = -20 &lt; 0</span> → erhöhen. Optimum daher <span class="math inline">x^* = 100</span>. (b) Billige Nachbesserung macht Vorhalten unattraktiv. (c) Bei <span class="math inline">x = 225</span> optimal müsste die Ableitung dort das Vorzeichen wechseln — das ist bei diskreten Szenarien nur zufällig der Fall; der Mittelwert ist nur bei symmetrischen Kosten und stetiger Verteilung optimal.</p>
+<p><strong>9.4 — EVPI interpretieren.</strong> Selbst eine <strong>perfekte</strong> Prognose wäre nur 8 400 € pro Jahr wert. Eine Lösung für 15 000 € kann sich also <strong>niemals</strong> rechnen — unabhängig von ihrer Güte. Argument: „Der theoretische Maximalnutzen liegt unter dem Preis.“</p>
+<p><strong>9.5 — Monte-Carlo erweitern.</strong> (a) Servicelevel 95 %: Kapazität = 95 %-Quantil des Bedarfs (ca. 485). Die Zusatzkosten gegenüber dem Kostenoptimum (180) betragen ein Vielfaches — Servicelevel ist teuer, und genau diese Zahl braucht die Geschäftsleitung für die Entscheidung. (b) <code>cvar = kosten[kosten &gt;= np.quantile(kosten, 0.95)].mean()</code>. (c) Erwartetes Bild: Bei kleiner Kapazität ist die Kostenverteilung stark rechtsschief (seltene, teure Notzukäufe); bei großer Kapazität schmal und nach rechts verschoben.</p>
+<p><strong>9.6 — Budgeted Uncertainty.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb236"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb236-1"><a href="#cb236-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>abzug <span class="op">=</span> cp.sum_largest(cp.multiply(UNSICHERHEIT, w), Gamma)</span>
+<span id="cb236-2"><a href="#cb236-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(MU_SCHAETZUNG <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> abzug <span class="op">-</span> <span class="fl">0.5</span><span class="op">*</span>LAMBDA<span class="op">*</span>cp.quad_form(w, SIGMA))</span></code></pre></div>
+<p><span class="math inline">\Gamma = 0</span> entspricht dem nominalen Fall, <span class="math inline">\Gamma = n</span> dem vollen Worst Case. Dazwischen steuert <span class="math inline">\Gamma</span> die Vorsicht stufenlos — der praktisch nützlichste Bereich liegt meist bei <span class="math inline">\Gamma \approx \sqrt{n}</span>.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-9.1-warum-jedes-projekt-zu-spät-fertig-wird">Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum 14,38 statt 11,34 Tage.</strong> Der Projektleiter hat den Mittelwert der <strong>Einzeldauer</strong> berechnet und ihn für den Mittelwert der <strong>Projektdauer</strong> gehalten. Das sind zwei verschiedene Größen:</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+\mathbb{E}\big[\max(D_1,\dots,D_5)\big] \;\ne\; \max\big(\mathbb{E}[D_1],\dots,\mathbb{E}[D_5]\big)
+</span></p>
+<p>Anschaulich: Das Projekt ist fertig, wenn das <strong>letzte</strong> Gewerk fertig ist. Ein Gewerk, das statt 11 nur 7 Tage braucht, bringt niemandem etwas — die anderen sind ja noch dran. Ein Gewerk, das 17 Tage braucht, hält alle auf. Die guten Ausreißer verpuffen, die schlechten schlagen voll durch.</p>
+<p>Damit gilt für das Maximum immer <span class="math inline">\mathbb{E}[\max] \ge \max(\mathbb{E})</span>. Die Differenz ist kein Schätzfehler, sondern eine <strong>systematische Verzerrung</strong> — sie geht immer in dieselbe Richtung, und sie wächst mit der Streuung der Einzelschätzungen.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum 95,5 %.</strong> Damit das Projekt die geplanten 11,33 Tage hält, müssen <strong>alle fünf</strong> Gewerke gleichzeitig ihren Mittelwert unterbieten. Für die Dreiecksverteilung <span class="math inline">(6;\ 10;\ 18)</span> ist die Wahrscheinlichkeit dafür je Gewerk</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+F(11{,}33) = 1 - \frac{(18-11{,}33)^2}{(18-6)(18-10)} = 1 - \frac{44{,}4}{96} = 0{,}537
+</span></p>
+<p>— knapp über der Hälfte, weil die Verteilung rechtsschief ist und der Mittelwert deshalb über dem wahrscheinlichsten Wert (10) liegt. Für alle fünf zusammen bleibt davon:</p>
+<p><span class="math display">
+0{,}537^5 = 0{,}045 \quad\Rightarrow\quad \textbf{95,5 \% reißen den Plan.}
+</span></p>
+<p>Genau der Wert, den die Simulation misst. Sehen Sie sich den Exponenten an: Es ist die <strong>Zahl der parallelen Stränge</strong>, die die Erfolgswahrscheinlichkeit auffrisst. Bei einem einzigen Gewerk wären es 53,7 %, bei fünf nur noch 4,5 %.</p>
+<p><strong>Damit es 50 % wären</strong>, müsste man den <strong>Median der Projektdauer</strong> einplanen, nicht den Mittelwert der Einzeldauern.</p>
+<p>Das ist die eigentliche Lehre: Eine Terminzusage ist immer eine Aussage über ein <strong>Quantil</strong>, nie über einen Mittelwert.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Bei zehn Gewerken</strong> steigt die erwartete Projektdauer auf <strong>15,35 Tage</strong> (90-%-Quantil: 17,00). Der Zuwachs von fünf auf zehn Gewerke ist mit knapp einem Tag deutlich kleiner als der von einem auf fünf — das Maximum wächst logarithmisch, nicht linear. Aber es wächst, und zwar allein durch das Hinzufügen paralleler Arbeit, ohne dass ein einziges Gewerk langsamer geworden wäre.</li>
+</ol>
+<p>Praktische Konsequenz: <strong>Mehr Parallelität macht Projekte nicht nur nicht schneller, sie macht die Terminprognose schlechter.</strong> Wer ein Projekt in mehr parallele Stränge zerlegt, muss den Puffer vergrößern, nicht verkleinern.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Die Zahl für den Projektplan.</strong> Bei einer geforderten Sicherheit von 90 % gehört das <strong>90-%-Quantil</strong> in den Plan: <strong>16,6 Tage</strong>, aufgerundet 17. Das sind 47 % mehr als die ursprünglich geplanten 11,3 Tage.</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb237"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb237-1"><a href="#cb237-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>puffer <span class="op">=</span> np.quantile(projekt, <span class="fl">0.90</span>)</span>
+<span id="cb237-2"><a href="#cb237-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Termin mit 90 % Sicherheit: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>ceil(puffer)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Und die Formulierung gegenüber dem Auftraggeber lautet nicht „der Umbau dauert 17 Tage“, sondern: <em>„In 9 von 10 Fällen sind wir nach 17 Tagen fertig; im Mittel nach 14,4.“</em> Diese zwei Zahlen sind eine belastbare Zusage — eine einzelne ist es nie.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-unsicherheit">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Das kritische Verhältnis <span class="math inline">1400/(1400+120) = 0{,}921</span> gibt an, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll: Bestellt wird das 92,1-%-Quantil des Bedarfs, hier 38 Stück. (a) ignoriert die Kostenasymmetrie und kostet im Kapitelbeispiel 160 % mehr. (c) verwechselt die Fragestellung: Die Kapitalbindung <em>ist</em> bereits in den 120 € je überzähligem Stück enthalten — sie rechtfertigt keine zusätzliche Kürzung.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Der Unterschied liegt darin, <strong>was man wissen muss</strong>: Stochastische Optimierung setzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus und minimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung kommt mit einer bloßen Bandbreite aus und sichert den ungünstigsten Fall darin ab. Keines ist „genauer“ (a) — sie beantworten verschiedene Fragen. (c) trifft es nicht: Robuste Optimierung betrachtet nicht mehr Szenarien, sondern eine ganze Menge auf einmal, und interessiert sich darin nur für den schlechtesten Punkt.</p>
+<p><strong>3 — (c).</strong> Bei durchgehender Linearität und ohne nachgelagerte Entscheidung gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] = f(\mathbb{E}[X])</span> — dann ist Rechnen mit Mittelwerten korrekt. Sobald aber ein Maximum, ein Minimum, ein Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung auftaucht, gilt das nicht mehr: Genau das sind die beiden Fälle aus Schnellstart (asymmetrische Kosten über <code>maximum</code>) und Denkfehler 9.1 (Maximum über parallele Vorgänge). (a) ist die Fehlannahme, um die es im ganzen Kapitel geht; (b) ist zu absolut — es gibt den linearen Fall, in dem es tatsächlich zulässig ist.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-unsicherheit">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Wegen der Jensenschen Ungleichung: Bei konvexen Kosten ist <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — Planung mit dem Mittelwert unterschätzt die Kosten systematisch.</li>
+<li>Stufe 1 wird <strong>vor</strong> Bekanntwerden des Zufalls festgelegt (eine Entscheidung); Stufe 2 <strong>danach</strong>, je Szenario individuell.</li>
+<li>Die Differenz zwischen Kosten unter Unsicherheit und Kosten bei perfektem Wissen — eine <strong>Obergrenze</strong> für den Wert jeder Prognoseverbesserung.</li>
+<li>Weil sie nur eine <strong>Menge</strong> möglicher Werte braucht, nicht deren Verteilung — sie optimiert gegen das schlechteste Element dieser Menge.</li>
+<li>Für einfache Mengen (Box, Ellipsoid) lässt sich das innere Maximum geschlossen ausrechnen und wird zu einem Abzugsterm; das Gesamtproblem bleibt konvex.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-dynamische-programmierung">A.13 Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“</h2>
+<p><strong>10.1 — Bausteine.</strong> Stufe = Tag 1–5; Zustand = verbleibende Distanz (ggf. plus Erschöpfungsgrad); Aktion = heutige Tagesetappe; Wertfunktion = minimale Restanstrengung. <strong>Nicht</strong> in den Zustand gehören: bereits gelaufene Kilometer (redundant, wenn die Restdistanz bekannt ist) und das Wetter von gestern (ohne Einfluss auf die Zukunft).</p>
+<p><strong>10.2 — Optimalitätsprinzip.</strong> Weil der Wert eines Zustands nur von den <em>künftigen</em> Entscheidungen abhängt, kann man ihn ab dem Ende rekursiv berechnen. Hängen die Kosten zusätzlich von <strong>früheren</strong> Aktionen ab, ist die Markov-Eigenschaft verletzt — die Lösung: die relevante Vergangenheit <strong>in den Zustand aufnehmen</strong> (dann wächst allerdings der Zustandsraum).</p>
+<p><strong>10.3 — Rückwärtsinduktion.</strong> Mit <span class="math inline">C(n) = n^2 + 2n</span> und 5 Einheiten in 3 Perioden ergibt sich als optimaler Pfad <span class="math inline">2 \to 2 \to 1</span> (oder eine Permutation davon) mit Gesamtkosten <span class="math inline">8 + 8 + 3 = 19</span>. Alles auf einmal kostet <span class="math inline">25 + 10 = 35</span>.</p>
+<p><strong>10.4 — Rucksack als DP.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb238"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb238-1"><a href="#cb238-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>V <span class="op">=</span> np.zeros((n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb238-2"><a href="#cb238-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb238-3"><a href="#cb238-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb238-4"><a href="#cb238-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        V[i][c] <span class="op">=</span> V[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][c]</span>
+<span id="cb238-5"><a href="#cb238-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> gewicht[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">&lt;=</span> c:</span>
+<span id="cb238-6"><a href="#cb238-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            V[i][c] <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(V[i][c], V[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][c <span class="op">-</span> gewicht[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]] <span class="op">+</span> nutzen[i<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span></code></pre></div>
+<p>Ergebnis identisch zum MILP (110). Laufzeit <span class="math inline">O(n \cdot C)</span> — bei kleinen ganzzahligen Kapazitäten schneller als Branch-and-Bound, bei großen oder nicht-ganzzahligen Kapazitäten schlechter (dann ist das MILP überlegen). Man nennt das <strong>pseudopolynomiell</strong>.</p>
+<p><strong>10.5 — Risikoaversion kalibrieren.</strong> (a) Zwischen <span class="math inline">\lambda = 10^{-5}</span> (41 %) und <span class="math inline">10^{-4}</span> (78 %); genauer etwa bei <span class="math inline">\lambda \approx 3\cdot10^{-5}</span>. (b) Höheres <span class="math inline">\lambda</span> → höhere Gesamtkosten (man kauft Sicherheit mit Slippage). (c) Iterativ: <span class="math inline">\lambda</span> so wählen, dass der Anteil der Marktauswirkungskosten an den Gesamtkosten bei 20 % liegt — im Programm ausrechnen und per Bisektion einstellen.</p>
+<p><strong>10.6 — Zustandsraum erweitern.</strong> Der Zustand wird zu (Restbestand, Orderbuchtiefe); der Zustandsraum verdreifacht sich, die Rechenzeit ebenfalls. Die Strategie wird <strong>zustandsabhängig</strong>: Bei tiefem Buch wird mehr verkauft, bei dünnem gewartet. Genau diese Adaptivität ist der Mehrwert von DP gegenüber einem festen Pfad.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-10.1-der-zustand-der-zu-wenig-weiß">Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Die fehlende Information.</strong> Die Zeile</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb239"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb239-1"><a href="#cb239-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> ...</span></code></pre></div>
+<p>berechnet die Rüstkosten allein daraus, ob in <em>dieser</em> Periode produziert wird. Die tatsächliche Regel lautet aber: Rüstkosten fallen an, wenn produziert wird <strong>und in der Vorperiode nicht</strong>. Ob in der Vorperiode produziert wurde, steht nirgends im Zustand <code>(t, lager)</code> — die Funktion kann es gar nicht wissen.</p>
+<p>Das Modell nimmt deshalb an, dass <strong>jede</strong> Produktionsperiode eine Rüstung kostet. Es bestraft laufende Produktion, obwohl sie in Wirklichkeit gratis weiterläuft.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Der unsichtbare Vorteil.</strong> Der Plan <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> produziert in <strong>allen vier</strong> Perioden. Real fällt dafür genau <strong>eine</strong> Rüstung an (in Periode 0), zusammen 30 €. Das falsche Modell rechnet mit vier Rüstungen, also 120 € — und verwirft den Plan als viel zu teuer. Genau der Vorteil, den dieser Plan hat, ist im Modell nicht darstellbar.</li>
+</ol>
+<p>Stattdessen wählt es <span class="math inline">(5, 0, 5, 0)</span>: wenige Produktionsperioden, dafür große Lose. Aus Sicht seiner eigenen Kostenannahme ist das folgerichtig.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Plan</th>
+<th style="text-align: right;">Rüstungen real</th>
+<th style="text-align: right;">Stückkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Lagerkosten</th>
+<th style="text-align: right;"><strong>Gesamt real</strong></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(5,0,5,0)</span> — Modellwahl</td>
+<td style="text-align: right;">2 × 30 = 60 €</td>
+<td style="text-align: right;">40 €</td>
+<td style="text-align: right;">10 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>110 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(3,1,4,2)</span> — wahres Optimum</td>
+<td style="text-align: right;">1 × 30 = 30 €</td>
+<td style="text-align: right;">40 €</td>
+<td style="text-align: right;">0 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>70 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>57 % Mehrkosten</strong> — nicht durch einen Rechenfehler, sondern durch einen zu kleinen Zustand.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der korrigierte Zustand</strong> lautet <code>(t, lager, lief_vorher)</code> mit einem zusätzlichen Wahrheitswert:</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb240"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb240-1"><a href="#cb240-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@functools.lru_cache</span>(<span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb240-2"><a href="#cb240-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> V(t, lager, lief_vorher):</span>
+<span id="cb240-3"><a href="#cb240-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ...</span>
+<span id="cb240-4"><a href="#cb240-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> (RUESTKOSTEN <span class="cf">if</span> (p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> lief_vorher) <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> ...</span>
+<span id="cb240-5"><a href="#cb240-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest, plan <span class="op">=</span> V(t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, neu, p <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Damit findet die Rückwärtsinduktion <span class="math inline">(3, 1, 4, 2)</span> für 70 € — das nachgerechnete Optimum. Der Zustandsraum <strong>verdoppelt</strong> sich (je Lagerstand zwei Varianten, „lief“ und „lief nicht“). Das ist der übliche Preis: Vollständigkeit des Zustands kostet Größe, und genau hier beginnt der Fluch der Dimensionalität.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum der richtige Betrag das Tückische ist.</strong> Man würde erwarten, dass ein falsches Modell auch einen falschen Kostenbetrag ausgibt — dann fiele es beim Nachrechnen auf. Hier nicht: Für den von ihm gewählten Plan <span class="math inline">(5,0,5,0)</span> stimmt die Rechnung zufällig, weil in diesem Plan tatsächlich jede Produktionsperiode auf eine Pause folgt. Modellannahme und Wirklichkeit fallen für <strong>genau diese eine Lösung</strong> zusammen.</li>
+</ol>
+<p>Eine Prüfung, die nur den ausgegebenen Plan nachrechnet, bestätigt also alles. Der Fehler liegt nicht in der Bewertung der gefundenen Lösung, sondern darin, dass die <strong>bessere Lösung nie in Betracht gezogen wurde</strong>. Solche Fehler findet man nur auf zwei Wegen:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Zustandsprobe:</strong> <em>„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“</em> Hier lautet die Antwort nein, denn ohne zu wissen, ob gerade produziert wird, sind die Kosten der nächsten Aktion nicht bestimmbar.</li>
+<li><strong>Ein zweites, unabhängiges Verfahren.</strong> Bei kleinen Instanzen genügt vollständige Enumeration: <span class="math inline">6^4 = 1296</span> Pläne sind in Millisekunden durchgerechnet — und hätten die 70 €-Lösung sofort gezeigt.</li>
+</ol>
+<h3 id="quiz-loesung-dynamische-programmierung">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> <span class="math inline">V_t</span> setzt <span class="math inline">V_{t+1}</span> voraus: Eine Entscheidung lässt sich erst bewerten, wenn feststeht, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt (<span class="math inline">V_T = g</span>), deshalb beginnt die Rechnung dort. (a) verwechselt ein mathematisches Erfordernis mit einer Implementierungsfrage; (c) ist frei erfunden und hätte mit der Rechenrichtung ohnehin nichts zu tun.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Das Optimalitätsprinzip sagt, dass jedes <strong>Reststück</strong> einer optimalen Lösung selbst optimal ist. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern, statt alle Wege dorthin zu unterscheiden. (a) ist die verbreitetste Fehldeutung — sie beschriebe gieriges Vorgehen, und genau das scheitert im Schnellstart dieses Kapitels (21 statt 14 Minuten). (c) ist eine Allgemeinplatz-Aussage ohne Bezug zum Prinzip.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Der Rabatt hängt von der bisher kumulierten Menge ab; ohne diese Größe im Zustand kann das Modell die Kosten der nächsten Bestellung nicht bestimmen — dasselbe Muster wie in Denkfehler 10.1. (a) übersieht genau das: Kosten, die von der Vorgeschichte abhängen, <strong>sind</strong> Zustandsinformation. (c) ist zu absolut — DP bleibt anwendbar, der Zustandsraum wird nur größer; ob sich stattdessen ein MILP lohnt, ist eine Frage der Größe, nicht der Eignung.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-dynamische-programmierung">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Jeder Teilabschnitt einer optimalen Strategie ist selbst optimal für den Zustand, in dem er beginnt.</li>
+<li>Weil <span class="math inline">V_{t+1}</span> bekannt sein muss, um <span class="math inline">V_t</span> zu berechnen — und am Ende ist der Wert bekannt.</li>
+<li>Alles, was die Zukunft beeinflusst, und nichts weiter. Unvollständig ist er, wenn die Kosten oder Übergänge zusätzlich von der Vorgeschichte abhängen.</li>
+<li>Der Aufwand wächst multiplikativ mit jeder Zustandsdimension. Gegenmittel: gröbere Diskretisierung/Zustandsreduktion, Funktionsapproximation (ADP), Reinforcement Learning.</li>
+<li>Weil sie eine <strong>unabhängige</strong> Prüfung ermöglicht — Größenordnungsfehler und Vorzeichenfehler fallen sofort auf.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-mehrziel">A.14 Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“</h2>
+<p><strong>Dominanz prüfen.</strong> P (14 000 €, 6 000 kg) und Q (13 800 €, 6 100 kg): <strong>keiner dominiert den anderen.</strong> Q ist billiger, P ist sauberer — beide sind pareto-optimal, die Wahl ist eine Präferenzfrage.</p>
+<p>R (14 000 €, 6 100 kg) dagegen wird <strong>von beiden dominiert</strong>: gleich teuer wie P, aber schmutziger; schmutziger als Q <em>und</em> teurer. R kann man wegwerfen, ohne jemanden zu fragen — und genau das ist der Zweck des Dominanzbegriffs: Er trennt die Fälle, in denen der Modellierer entscheiden darf, von denen, in denen er es nicht darf.</p>
+<p><strong>Der Schattenpreis in der Praxis.</strong> Man geht die Front von unten durch, solange der Schattenpreis unter 0,90 €/kg liegt. Aus der Ausgabe: 0,58 — 0,93 — 0,40 — 0,59 — 0,77 — 0,65 — 0,77 — 1,09 — 1,32. Die Werte steigen nicht monoton, weil die Front bei ganzzahligen Modellen keine glatte Kurve ist; maßgeblich ist deshalb nicht der einzelne Schritt, sondern der <strong>Gesamtschattenpreis</strong> gegenüber dem Kostenminimum.</p>
+<p>Der letzte Punkt, dessen Gesamtschattenpreis unter 0,90 € liegt, ist <strong>14 189 € / 5 632 kg</strong>: 646 € Aufpreis für 843 kg Ersparnis, also 0,77 €/kg. Der nächste Punkt kostet 1,09 €/kg und liegt damit über dem internen Preis.</p>
+<p>Begründung in einem Satz: <em>„Für 646 Euro sparen wir 843 Kilogramm CO₂ — zu 77 Cent je Kilogramm, während wir intern mit 90 Cent rechnen.“</em></p>
+<p><strong>Mehr Trassen.</strong> Mit 8 statt 5 Trassen wird der Engpass schwächer. Zu erwarten ist eine <strong>kürzere</strong> Front: Der Zielkonflikt entsteht ja allein aus der Knappheit; je mehr Trassen, desto näher rücken Kostenminimum und CO₂-Minimum zusammen. Im Grenzfall genügend vieler Trassen fallen beide zusammen — die Bahn ist billiger <em>und</em> sauberer, also gibt es gar keinen Konflikt mehr und die Front schrumpft auf einen Punkt.</p>
+<p>Der Lehrpunkt: <strong>Ein Zielkonflikt ist keine Eigenschaft der Ziele, sondern der Knappheit.</strong> Wer ihn auflösen will, sollte zuerst prüfen, ob sich die Ressource vermehren lässt, statt über Gewichte zu verhandeln.</p>
+<p><strong>Die Front der Relaxation.</strong> Ohne <code>integrality</code> ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen unteren konvexen Hülle. Es gibt also <strong>keinen</strong> Punkt oberhalb — jeder Punkt der Front ist durch ein passendes Gewicht erreichbar.</p>
+<p>Genau das ist der Grund, warum das Problem in Lehrbüchern zur linearen Programmierung nicht vorkommt und in der betrieblichen Praxis ständig: Sobald „welcher Träger“, „welches Lager“ oder „welche Schicht“ entschieden wird, zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen die Einbuchtungen, in denen die nicht gestützten Lösungen liegen.</p>
+<p><strong>Drei Ziele.</strong> Die Front wird zu einer Fläche im dreidimensionalen Zielraum. Das ε-Verfahren braucht dann ein <strong>Gitter</strong> über zwei Schranken statt einer Folge über eine — der Aufwand wächst von <span class="math inline">O(k)</span> auf <span class="math inline">O(k^2)</span>, bei <span class="math inline">m</span> Zielen auf <span class="math inline">O(k^{m-1})</span>.</p>
+<p>Zwei praktische Folgerungen: Erstens ist bei drei und mehr Zielen die vollständige Front meist nicht mehr bezahlbar; man arbeitet dann mit einer Stichprobe oder mit Metaheuristiken, die eine Front approximieren (NSGA-II, in <code>pymoo</code> enthalten). Zweitens ist eine Front mit hunderten Punkten für die Entscheidung ohnehin unbrauchbar — ab drei Zielen ist die bessere Frage meist, ob sich zwei davon zusammenfassen lassen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-mehrziel">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“</h3>
+<p><strong>Der Lösungsraum wurde nicht vollständig abgetastet — und zwar aus prinzipiellen Gründen.</strong></p>
+<p>500 Gewichte sind nicht zu wenige. Auch 500 000 wären zu wenige. Die gewichtete Summe kann ausschließlich Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen; alles, was darüber liegt, ist für <strong>jedes</strong> <span class="math inline">w</span> unerreichbar. Im Kapitelbeispiel sind das 4 von 10 Punkten — 40 % der Alternativen, die die Geschäftsführung nie zu sehen bekam.</p>
+<p>Die Behauptung „die Entscheidung hat der Fachbereich getroffen“ ist damit nur halb wahr. Der Fachbereich hat aus einer <strong>vorgefilterten</strong> Auswahl gewählt, und die Vorfilterung stammt vom Team — unbeabsichtigt und unbemerkt, aber sie stammt von dort.</p>
+<p><strong>Zum zweiten Teil: Nein, niemand hätte es bemerkt.</strong></p>
+<p>Das ist der eigentlich beunruhigende Punkt. Alle vorgelegten Pläne waren pareto-optimal, also einwandfrei. Es fehlte kein <em>schlechter</em> Plan, sondern es fehlten <em>gute</em>. Ein fehlender Kompromiss hinterlässt keine Spur: Es gibt keine Fehlermeldung, keinen auffälligen Wert, keinen Test, der anschlägt. Die Auswahl sah vollständig aus, weil Vollständigkeit von innen nicht überprüfbar ist.</p>
+<p>Deshalb genügt es nicht, sorgfältig zu sein — man braucht ein Verfahren mit einer <strong>Vollständigkeitsgarantie</strong>. Das ε-Constraint-Verfahren hat sie: Wenn kein zulässiger Plan mehr existiert, ist die Front nachweislich vollständig.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte tun sollen:</strong> ε-Constraint statt Gewichtsraster. Es hätte die vollständige Front geliefert — mit zehn statt 500 Solverläufen.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-mehrziel">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Geometrisch heißt „gewichtete Summe minimieren“: eine Gerade von links unten an die Punktwolke schieben. Sie berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle; Punkte darüber werden nie zuerst getroffen. (a) klingt plausibel und ist falsch — ein feineres Raster ändert nichts, wie die Gegenprobe über die Hülle im Programm zeigt.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein Lauf für das Kostenminimum, danach ein Lauf je Frontpunkt, und ein letzter, der unzulässig ist und die Schleife beendet. Der Aufwand hängt also an der <strong>Länge der Front</strong>, nicht an der Feinheit eines Rasters — das ist der praktische Vorteil des Verfahrens.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Es gibt mehrere kostenminimale Pläne, und der Solver gibt normalerweise einen beliebigen davon zurück. Die lexikografische Formulierung sucht unter allen den saubersten — die CO₂-Ersparnis kostet dann tatsächlich nichts. (c) ist ein guter Verdacht, trifft hier aber nicht zu: Auch bei exakt gleichem Budget bliebe der Effekt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-mehrziel">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Freie Antwort. Ein tragfähiges Beispiel enthält zwei Größen, die man nicht in dieselbe Einheit bringen kann, ohne eine Wertung vorzunehmen — etwa Personalkosten gegen Reaktionszeit oder Lagerbestand gegen Lieferfähigkeit.</li>
+<li>Bei einem LP ist der zulässige Bereich konvex; die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle, und die gewichtete Summe erreicht jeden Punkt. Bei einem MILP zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, zwischen denen Einbuchtungen entstehen — und die dort liegenden Lösungen sind unerreichbar.</li>
+<li>Erstens ist <span class="math inline">w</span> kein Regler zwischen 0 und 1, sondern ein <strong>Wechselkurs</strong> mit einer Einheit: Euro je Kilogramm. „0,5“ heißt also „ein Kilogramm CO₂ ist mir 50 Cent wert“ — eine sehr konkrete und keineswegs neutrale Aussage. Zweitens gibt es keinen neutralen Wert, weil weite Gewichtsbereiche dieselbe Lösung liefern und es dazwischen springt.</li>
+<li>Man optimiert nur das erste Ziel und schreibt dem zweiten eine Obergrenze vor. Diese Grenze setzt man zunächst auf den Wert, der beim reinen Kostenoptimum ohnehin anfällt, und drückt sie dann Schritt für Schritt weiter herunter. Sobald kein zulässiger Plan mehr existiert, hat man alle Kompromisse.</li>
+<li>Den <strong>Schattenpreis</strong> — Aufpreis geteilt durch Ersparnis, hier in Euro je Kilogramm. Ohne ihn ist die Front eine Liste von Zahlenpaaren; mit ihm ist sie mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und damit entscheidbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-prognose">A.15 Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“</h2>
+<p><strong>Andere Preise.</strong> Der Überhang kostet nur noch 1,50 €, die Fehlmenge weiterhin 6 €. Das kritische Verhältnis steigt von <span class="math inline">6/9 = 0{,}667</span> auf <span class="math inline">6/7{,}5 = 0{,}80</span>. Die Bestellmenge verschiebt sich also <strong>nach oben</strong> — man bestellt jetzt das 80-%-Quantil statt des 66,7-%-Quantils.</p>
+<p>Das ist die richtige Richtung und leicht zu merken: Je billiger der Überhang, desto großzügiger darf man ansetzen. Im Grenzfall kostenloser Entsorgung (<span class="math inline">c_+ \to 0</span>) geht das kritische Verhältnis gegen 1 — man bestellt so viel, dass praktisch nie etwas fehlt.</p>
+<p><strong>Wann ist der Mittelwert richtig?</strong> Nur wenn <span class="math inline">c_- = c_+</span> <strong>und</strong> die Nachfrageverteilung symmetrisch ist. Dann liegt das kritische Verhältnis bei 0,5, das 50-%-Quantil ist der Median, und bei Symmetrie fällt der Median mit dem Mittelwert zusammen.</p>
+<p>Beide Bedingungen sind unrealistisch. Fehlmenge und Überhang kosten fast nie dasselbe — bei Frischware ist der Überhang teurer, bei Ersatzteilen die Fehlmenge um Größenordnungen. Und Nachfrageverteilungen sind meist rechtsschief. Der Mittelwert ist damit die Ausnahme, nicht die Regel — er wird nur benutzt, weil Regressionsmodelle ihn standardmäßig liefern.</p>
+<p><strong>Die Kennzahl der Prognoseabteilung.</strong> Die Rangfolge bleibt: Die Punktprognose gewinnt auch beim MAPE, weil beide Maße den <em>Erwartungswert</em> belohnen — der MAPE etwas anders gewichtet, aber ebenfalls symmetrisch in dem Sinne, dass er nicht weiß, dass Unterschätzung teurer ist als Überschätzung.</p>
+<p>Das ist kein Zufall, sondern der Kern des Kapitels: <strong>Jedes rein statistische Fehlermaß ignoriert die Kostenasymmetrie.</strong> Man kann das Problem nicht lösen, indem man das Fehlermaß wechselt; man muss die Kosten selbst messen. (Die einzige Ausnahme ist der <em>Pinball Loss</em> — genau das Maß, das die Quantilregression minimiert, und das ist eben kein allgemeines Prognosemaß, sondern eines für ein bestimmtes Quantil.)</p>
+<p><strong>Zwei Quantile.</strong> Das Band ist an <strong>Aktionstagen</strong> deutlich breiter — dort ist die Streuung im Modell fast viermal so groß. Genau das ist die Information, die eine Punktprognose plus fester Zuschlag wegwirft.</p>
+<p>Ein praktischer Nebeneffekt: Ein solches Band ist die verständlichste Form, Unsicherheit an die Disposition zu berichten. „Zwischen 130 und 210” sagt einem Menschen mehr als „170 ± Sicherheitszuschlag”.</p>
+<p><strong>Der Wert der Merkmale.</strong> Zu erwarten ist, dass die <strong>Kosten stärker steigen als der MSE</strong>. Der Grund: Das Merkmal „Aktion” trägt zwei verschiedene Informationen — es verschiebt den Erwartungswert (um 45 Stück) <em>und</em> die Streuung (von 8 auf 30). Der MSE bemerkt nur den ersten Teil; die Entscheidungskosten spüren beide.</p>
+<p>Der Lehrsatz dahinter: <strong>Der Wert eines Merkmals hängt davon ab, wofür man es benutzt.</strong> Eine Merkmalsauswahl, die nach MSE-Beitrag sortiert, wirft möglicherweise genau die Merkmale weg, die für die Entscheidung am wichtigsten sind — nämlich die, die etwas über die Unsicherheit sagen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-prognose">Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“</h3>
+<p><strong>Der Sicherheitszuschlag stammt aus den Residuen des alten Modells.</strong></p>
+<p>Das ist die vollständige Antwort auf den zweiten Teil, und sie ist präziser als „bessere Prognose kann schlechter sein”. Der Ablauf im Einzelnen:</p>
+<ol type="1">
+<li>Das alte Modell hatte größere Residuen, also einen größeren Sicherheitszuschlag.</li>
+<li>Der Zuschlag wurde nie neu berechnet — er ist „seit Jahren unverändert”.</li>
+<li>Das neue Modell prognostiziert besser, also <strong>näher am Erwartungswert</strong>. Auf denselben Zuschlag addiert ergibt das eine niedrigere Bestellmenge als vorher.</li>
+<li>Aber der richtige Zuschlag hängt an der Reststreuung des <em>aktuellen</em> Modells und am kritischen Verhältnis, nicht an der Gewohnheit.</li>
+</ol>
+<p>Es ist also nicht die bessere Prognose, die schadet, sondern die <strong>nicht mitgezogene zweite Stufe</strong>. Die beiden Stufen wurden unabhängig gepflegt, obwohl sie voneinander abhängen.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte messen müssen: die Entscheidungskosten.</strong> Sie hätten auf denselben Testdaten die Bestellmengen beider Modelle durchgerechnet und die Newsvendor-Kosten verglichen — eine Zahl in Euro, die die Disposition sofort verstanden hätte. Der Fehler wäre vor dem Produktivgang aufgefallen statt sechs Wochen danach.</p>
+<p><strong>Und die eigentliche Konsequenz:</strong> Der Zuschlag gehört gar nicht in die Disposition, sondern ins Modell. Wer das kritische Quantil direkt schätzt, kann diesen Fehler nicht machen — es gibt keinen zweiten, separat gepflegten Parameter mehr.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-prognose">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Die Kostenasymmetrie verschiebt das Optimum vom Erwartungswert zum kritischen Quantil. (a) und (c) sind reale Probleme, aber nicht dieses: Selbst bei perfekt bekannter, normalverteilter Nachfrage wäre der Erwartungswert die falsche Bestellmenge.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Ein jährlich neu berechneter Zuschlag ist besser als ein veralteter, bleibt aber <strong>für alle Tage gleich</strong>. Die Unsicherheit hängt hier von den Merkmalen ab (Aktionstage), und das kann ein einzelner Wert nicht abbilden — im Kapitel gemessen: 3,5 gegen 12,3 Stück. (c) ist zu pauschal; Residuen sind ein brauchbarer Schätzer, nur eben ein globaler.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Ein einzelner Vergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage. (a) verwechselt die Diagnose mit einem Rezept — 730 Testtage hat in der Praxis kaum jemand, und die Antwort ist Kreuzvalidierung statt einer Mindestzahl. (c) ist übertrieben: Der MSE ist ein brauchbares Maß für <em>Prognosegüte</em>, nur eben nicht für <em>Entscheidungsgüte</em>.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-prognose">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert (MSE), die zweite erzeugt ökonomische Kosten mit asymmetrischer Struktur. An der Naht geht die Information über die <strong>Unsicherheit</strong> verloren: Weitergereicht wird eine einzelne Zahl, obwohl die Entscheidung die ganze Verteilung bräuchte.</li>
+<li>Das <strong>kritische Quantil</strong> <span class="math inline">c_-/(c_- + c_+)</span> der Nachfrageverteilung. Der Wert kommt aus den Kosten der Entscheidung, nicht aus den Daten — er ist bekannt, bevor man die erste Zeile Code schreibt.</li>
+<li>Weil die Unsicherheit <strong>heteroskedastisch</strong> ist: Sie hängt selbst von den Merkmalen ab. Ein einziger Zuschlag ist an ruhigen Tagen zu groß und an unruhigen zu klein.</li>
+<li>„Wie ändern sich die <strong>Entscheidungskosten</strong>?” — und, als Zusatz, „ist der Sicherheitszuschlag mitgezogen worden?”</li>
+<li>So viele, dass der Unterschied zwischen den Modellen größer ist als die Schwankung des Maßes zwischen verschiedenen Zeitfenstern. Wie viele das sind, kann man nur messen — durch Kreuzvalidierung oder rollierende Auswertung.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-bruecke">A.16 Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“</h2>
+<p><strong>Die dritte Ressource.</strong> „Liquidität” — wie schnell sich eine Position ohne Kursabschlag verkaufen lässt — entspricht in der Werkstatt der <strong>Umrüstbarkeit</strong> oder der <strong>Vorlaufzeit</strong>: Wie schnell lässt sich die Fertigung von diesem Produkt wieder wegdrehen, wenn der Auftrag storniert wird? In beiden Fällen ist es eine knappe Größe, die nichts mit dem Ertrag zu tun hat und trotzdem die Auswahl einschränkt.</p>
+<p>Im Modell ist es schlicht eine weitere Zeile in <code>kapazitaeten</code> und ein weiterer Eintrag in jedem <code>verbrauch</code>. Genau das ist der Punkt des Kapitels: Eine neue Ressource kostet keinen Modellcode.</p>
+<p><strong>Den Schattenpreis lesen.</strong> Bis zu <strong>602,60 €</strong> für 10 Einheiten (10 × 60,26 €) lohnt sich der Kauf — darüber nicht.</p>
+<p>Die Einschränkung aus <a href="#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>: Der Schattenpreis gilt nur <strong>lokal</strong>, solange sich die optimale Basis nicht ändert. Nach einer gewissen Erhöhung wird eine andere Nebenbedingung bindend (hier voraussichtlich das Kapital), und ab dort ist die zusätzliche Einheit weniger wert. Bei 10 Einheiten auf 90 ist das eine Erhöhung um 11 % — schon groß genug, dass man es nachrechnen sollte, statt zu extrapolieren.</p>
+<p>Zweite Einschränkung: Bei <strong>Entartung</strong> ist der Schattenpreis nicht eindeutig. Verschiedene Solver können dann verschiedene, gleichermaßen gültige Werte liefern — auch das steht in <a href="#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>.</p>
+<p><strong>Die Brücke rückwärts.</strong> Shrinkage hilft, wenn man eine <strong>Kovarianzmatrix</strong> aus wenigen Beobachtungen schätzt. Bei Lieferzeiten tritt genau dasselbe Problem auf, sobald man die <em>Korrelationen zwischen</em> Lieferanten braucht — und die braucht man, sobald Lieferanten gemeinsame Ursachen haben: derselbe Hafen, dasselbe Vorprodukt, dieselbe Region.</p>
+<p>Bei 40 Lieferanten hat die Kovarianzmatrix 820 zu schätzende Einträge. Wer dafür 36 Monatswerte hat, schätzt 820 Zahlen aus 36 Beobachtungen — dasselbe Missverhältnis wie bei Aktienrenditen, mit denselben Folgen (<code>Kovarianz_Falle.py</code>).</p>
+<p>Benötigt würden: Lieferzeit-Zeitreihen je Lieferant über denselben Zeitraum, gleich getaktet. Genau daran scheitert es in der Praxis meist — die Daten liegen in Bestellvorgängen, nicht in einer Matrix.</p>
+<p><strong>CVaR mit Ganzzahligkeit.</strong> Man ergänzt Binärvariablen <span class="math inline">y_j</span> je Lieferant und die Kopplung <span class="math inline">w_j \le y_j</span> sowie <span class="math inline">\sum_j y_j \le 3</span>. Da CVXPY gemischt-ganzzahlige Probleme unterstützt, genügt <code>cp.Variable(n, boolean=True)</code>.</p>
+<p>Zu erwarten ist ein <strong>höherer</strong> CVaR: Der zulässige Bereich wird kleiner, und die Feinabstimmung über sechs Lieferanten fällt weg. Der Aufschlag ist der Preis der Vertragswirklichkeit — und genau die Zahl, die man dem Einkauf vorlegt, wenn dort jemand sagt, drei Lieferanten seien genug.</p>
+<p><strong>Die eigene Brücke.</strong> Freie Antwort. Eine gute Bearbeitung nennt das Modell, die Entsprechung und <strong>die Zeile der Grenztabelle, die im Weg steht</strong> — meist ist es die dritte (Teilbarkeit) oder die erste (gemessen gegen geschätzt). Wenn keine im Weg steht, ist die Übertragung wahrscheinlich zu oberflächlich geprüft.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-bruecke">Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Varianz ist hier das falsche Risikomaß — genau der Fall, für den es CVaR gibt.</strong></p>
+<p>Markowitz minimiert die <strong>Varianz</strong>, und die bestraft Abweichungen nach <em>beiden</em> Seiten gleich. Ein Lieferant, der manchmal zwei Tage zu früh liefert, erhöht die Varianz genauso wie einer, der zwei Tage zu spät liefert — obwohl das eine harmlos und das andere teuer ist.</p>
+<p>Schwerer wiegt die Verteilungsform: Lieferzeiten haben einen <strong>einseitig fetten Rand</strong>. Im Normalfall schwankt es um wenige Tage, im seltenen Ausfall sind es zwei Wochen. Die Varianz mittelt diesen Rand weg; sie ist bei genau diesen Verteilungen am unzuverlässigsten. Das Kapitel führt die CVaR-Funktion nicht ohne Grund über <em>beide</em> Welten — die Übertragung wäre richtig gewesen, nur eben mit dem richtigen Risikomaß.</p>
+<p><strong>Fehler 2: Die Teilbarkeit — die dritte Zeile der Grenztabelle.</strong></p>
+<p>Markowitz liefert stetige Anteile: 7,3 % bei Lieferant A, 4,1 % bei B. Ein Lieferantenportfolio funktioniert so nicht. Es gibt Mindestabnahmemengen, Rahmenverträge, Qualifizierungskosten je Lieferant und eine praktische Obergrenze, wie viele Lieferanten der Einkauf betreuen kann. Aus dem QP wird ein <strong>MIQP</strong> mit Kardinalitätsbedingung und Mindestmengen (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>, Muster 5) — und dessen Lösung sieht anders aus als die gerundete stetige.</p>
+<p><strong>Was das Kapitel dazu sagt, und was nicht.</strong> Fehler 2 steht ausdrücklich in der Grenztabelle. Fehler 1 nicht — er ist ein Fehler <em>innerhalb</em> der Finanzwelt, den die Kollegin mit übernommen hat: Auch dort ist die Varianz für Verteilungen mit fetten Rändern das falsche Maß (<a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a>). Wer eine Methode überträgt, überträgt eben auch ihre Schwächen mit.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-bruecke">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Beide Probleme haben dieselbe Struktur: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. (a) ist falsch — <code>Produktionsproblem</code> ist streng typisiert und validiert beim Einlesen; genau deshalb ist es aussagekräftig, dass die Depotdaten durchkommen. (c) ist frei erfunden.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Der Schattenpreis ist der Dualwert der Nebenbedingung: der zusätzliche Zielwert je zusätzlicher Einheit — lokal gültig. (a) verwechselt ihn mit der Auslastung, (c) mit den Kosten.</p>
+<p><strong>3. c)</strong> Die Teilbarkeit. In der Produktion sind Entscheidungen ganzzahlig (halbe Maschinen, halbe Schichten, halbe Lieferanten gibt es nicht), an den Finanzmärkten sind Anteile normal. Deshalb ist Teil II voller MILP und Teil IV fast frei davon — es liegt an der Welt, nicht an der Methode.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-bruecke">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Montagestunden ↔︎ Kapital; Plattenmaterial ↔︎ Risikobudget; Deckungsbeitrag je Stück ↔︎ erwarteter Ertrag je 1 000 €. (Weitere: Mindestlosgröße ↔︎ Mindestordergröße, Rüstkosten ↔︎ Ordergebühr, Sortimentsbreite ↔︎ Kardinalitätsgrenze.)</li>
+<li>Ein LP sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor — Bedeutung kommt darin nicht vor. Das ist hier ein Vorteil, weil derselbe geprüfte, getestete Code beide Domänen bedient; man erbt die Verlässlichkeit mit.</li>
+<li>„Stellen Sie sich vor, Ihre Engpassmaschine wäre nicht die Fräse, sondern eine Vorschrift: Sie dürfen nur eine bestimmte Menge Risiko in den Büchern haben. Der Schattenpreis sagt dann, was eine Lockerung dieser Vorschrift wert wäre — genau wie bei einer zusätzlichen Maschinenstunde.”</li>
+<li><strong>Fette Ränder</strong> (seltene, aber sehr große Abweichungen). Die Standardabweichung mittelt sie weg und bestraft außerdem Abweichungen nach oben genauso wie nach unten; CVaR sieht ausschließlich auf den schlechten Rand.</li>
+<li><ol type="a">
+<li>Sind die Zahlen gemessen oder geschätzt — und wie groß ist der Schätzfehler im Verhältnis zu den Unterschieden? (b) Ist der datengenerierende Prozess stabil, oder reagiert er auf das Modell? (c) Sind die Entscheidungen teilbar oder ganzzahlig?</li>
+</ol></li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-supplychain">A.17 Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“</h2>
+<p><strong>Der Umschlagpunkt.</strong> Bei 60 MW statt 120 MW halbiert sich die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 60 MW = 4 980 €/h). Der Umschlagpunkt verdoppelt sich auf <strong>7,7 Stunden</strong>.</p>
+<p>Das ist plausibel: Je kleiner die abzudeckende Leistung, desto länger dauert es, bis der Grenzkostenvorteil des großen Blocks seine Anfahrkosten einspielt. Ein Kernblock lohnt sich für eine kleine Restlast noch weniger als für eine große — was erklärt, warum Grundlastblöcke gerade dann unwirtschaftlich werden, wenn viel Wind einspeist und nur eine kleine Restlast bleibt.</p>
+<p><strong>Die fehlende Nebenbedingung.</strong> Analog zum Anfahren braucht man eine Abfahr-Indikatorvariable <span class="math inline">b_{k,t} \ge u_{k,t-1} - u_{k,t}</span> und dann:</p>
+<p><span class="math display">
+u_{k,\tau} \le 1 - b_{k,t} \qquad \text{für } \tau = t, \dots, t + M_k - 1
+</span></p>
+<p>In Worten: Wer abfährt, bleibt <span class="math inline">M_k</span> Stunden aus.</p>
+<p>Der reale Sachverhalt: Ein abgeschalteter Dampfblock kühlt aus und darf aus werkstofftechnischen Gründen nicht sofort wieder hochgefahren werden — die Temperaturwechsel würden das Material schädigen. Bei Gasturbinen ist die Mindeststillstandszeit kurz oder null, bei Kernblöcken beträgt sie viele Stunden.</p>
+<p><strong>Wie viele Szenarien?</strong> Zu erwarten ist, dass der Commitment-Plan ab einer gewissen Szenarienzahl stabil bleibt — oft schon bei 20 bis 40. Der Grund: Die erste Stufe ist binär und <strong>grob</strong>; sie kann nur ganze Blockstunden verschieben. Feine Unterschiede in der Szenarienmenge ändern daran nichts mehr.</p>
+<p>Der Zusammenhang mit <a href="#sec:prognose-messfalle">Abschnitt 15.6</a> ist der interessante Teil: Dort ging es um die Zahl der <strong>Beobachtungen</strong> bei einer Bewertung, hier um die Zahl der <strong>Szenarien</strong> in einem Modell. Beide Male lautet die Frage nicht „wie viele sind genug?“, sondern „ab wann ändert sich die Antwort nicht mehr?” — und beide Male beantwortet man sie, indem man es ausprobiert, statt eine Faustregel zu übernehmen.</p>
+<p><strong>Der Wert eines Speichers.</strong> Der Speicher braucht Variablen für Ladung, Entladung und Füllstand je Szenario und Stunde, mit der Bilanz <span class="math inline">F_{t} = F_{t-1} + \eta\, L_t - E_t/\eta</span> und Grenzen für Leistung und Kapazität. Er gehört in die <strong>zweite</strong> Stufe: Wann geladen wird, darf sich am Tag selbst entscheiden.</p>
+<p>Zu erwarten ist ein deutlicher Rückgang der erwarteten Kosten, und zwar aus zwei Quellen: Er verschiebt Energie aus billigen in teure Stunden <em>und</em> er ersetzt Vorhaltung — ein Speicher ist in Sekunden verfügbar, ein Kernblock in acht Stunden. Der zweite Effekt ist der größere und wird bei einer Betrachtung ohne Szenarien komplett übersehen.</p>
+<p>Der Wert je MWh Kapazität ergibt sich als Kostenersparnis geteilt durch 400 MWh. Er ist mit den Investitionskosten vergleichbar — dieselbe Rechnung wie der Schattenpreis in <a href="#kap-lp">Kapitel 5</a>, nur über einen ganzen Tag.</p>
+<p><strong>Wenn es größer wird.</strong> Mit 20 Blöcken und 168 Stunden hat die erste Stufe 3 360 Binärvariablen statt 120, und die Szenarienkopplung vervielfacht die kontinuierlichen Variablen. Zu erwarten ist, dass der MIP-Gap nach dem Zeitlimit nicht mehr auf null geht.</p>
+<p>Zwei Wege aus <a href="#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>: <strong>Erstens</strong> — und in der Praxis meist ausreichend — den Gap akzeptieren; 1 bis 2 % sind bei Unit Commitment üblich und betriebswirtschaftlich belanglos. <strong>Zweitens</strong> LNS: Das Commitment eines Tages herausbrechen und exakt neu optimieren, während der Rest der Woche festbleibt. Das ist genau die Struktur aus <code>Large_Neighborhood_Search.py</code> — ein zusammenhängendes Fenster zerstören und mit dem exakten Solver reparieren.</p>
+<p>Was <strong>nicht</strong> funktioniert: eine reine Metaheuristik ohne Solver. Die Fahrweise ist bei gegebenem Commitment ein LP mit tausenden Variablen; die will man nicht heuristisch lösen.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-supplychain">Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“</h3>
+<p><strong>Fehler 1: Der Median ist keine Absicherung, sondern eine Wette auf die Hälfte der Fälle.</strong></p>
+<p>„Die Hälfte fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht sich das aus” — der letzte Halbsatz ist falsch. Er würde stimmen, wenn die Kosten <strong>symmetrisch</strong> um den Median lägen. Sie tun es nicht: Zu viel Erzeugung kostet ein paar tausend Euro Brennstoff, zu wenig kostet Lastabwurf zu 3 000 €/MWh. Das ist dieselbe Asymmetrie wie beim Newsvendor (<a href="#kap-prognose">Kapitel 15</a>) — nur um Größenordnungen schärfer.</p>
+<p>Im Programm gemessen: Der Erwartungswert-Plan (nahe am P50) führt in <strong>28 von 40 Szenarien</strong> zum Lastabwurf und kostet 149 % mehr. Nichts daran gleicht sich aus.</p>
+<p><strong>Fehler 2: Eine prozentuale Leistungsreserve löst das falsche Problem.</strong></p>
+<p>Sehen Sie sich an, was der zweistufige Plan tatsächlich verändert hat: Er hat <strong>sechs zusätzliche Blockstunden</strong> vorgehalten — er fährt einen Block früher an und lässt ihn länger laufen. Das ist eine Entscheidung über <em>Verfügbarkeit</em>, nicht über <em>Leistung</em>.</p>
+<p>Eine Reserve von „5 % der Last” beschreibt dagegen eine Leistungsmenge. Sie hilft, wenn ein laufender Block etwas mehr liefern muss. Sie hilft <strong>nicht</strong>, wenn der benötigte Block gar nicht am Netz ist — und genau das ist der Fall, wenn der Wind ausbleibt und ein Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit um 18 Uhr nicht mehr herbeigerufen werden kann.</p>
+<p>Die Reserve ist also nicht zu klein, sondern <strong>von der falschen Art</strong>. Was fehlt, sind nicht Megawatt, sondern <em>angefahrene</em> Megawatt.</p>
+<p><strong>Was das Team hätte tun sollen:</strong> Die Szenarien ins Modell nehmen, statt sie durch einen Repräsentanten plus Pauschalzuschlag zu ersetzen. Die Rechenzeit dafür liegt hier bei gut einer Sekunde.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-supplychain">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten koppeln die Stunden. Die Merit-Order ist eine Sortierung und kennt keine Kopplung über die Zeit; sie ist für einen einzelnen Zeitpunkt richtig. (a) und (c) sind reale Themen, aber nicht der Grund für diese Aussage.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Die erste Stufe ist binär. Eine Kapazität lässt sich anteilig anpassen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren — deshalb ist die Vorabentscheidung hier unwiderruflich grob. (a) ist eine Größenfrage, kein struktureller Unterschied; (c) trifft nur auf die dritte Variante zu.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Bei 3 000 €/MWh ist Vorhaltung schon im Erwartungswert billiger als Lastabwurf; die Schranke ist dann nicht bindend. Erst ein zu niedrig angesetzter Schaden macht Abwurf rechnerisch attraktiv, und dort greift sie. (a) und (c) unterstellen numerische Probleme, die es nicht gibt.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-supplychain">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil die Entscheidung einer Stunde die folgenden bindet: Anfahrkosten fallen einmal an, Mindestlaufzeiten erzwingen den Weiterbetrieb. Ein Regal füllt man unabhängig von der Reihenfolge, einen Kraftwerkspark nicht.</li>
+<li>„Here and now” ist das <strong>An/Aus je Block und Stunde</strong> — binär, für alle Szenarien gleich, am Vorabend festgelegt. „Wait and see” ist die <strong>Fahrweise</strong>, also die Leistung jedes laufenden Blocks; sie darf je Szenario verschieden sein.</li>
+<li>Weil die zu knappe Entscheidung <strong>nicht revidierbar</strong> ist. Ein Plan auf den Mittelwert hält in der Hälfte der Fälle zu wenig vor, und bei einer anpassbaren Größe wäre das halb so schlimm. Ein nicht angefahrener Block steht auch dann nicht zur Verfügung, wenn der Preis auf 3 000 € steigt.</li>
+<li>Sie ändert etwas, wenn der Schaden im Zielfunktionsterm zu niedrig bewertet ist — dann nimmt der risikoneutrale Plan Schäden in Kauf, die man nicht hinnehmen will. Ist der Schaden realistisch bepreist, erzwingt schon die Erwartungswertminimierung die Absicherung, und die Schranke ist nicht bindend.</li>
+<li><strong>46 € je vermiedener MWh.</strong> Entstanden als Quotient aus dem Kostenaufschlag der Absicherung (844 € je Tag) und der dadurch vermiedenen Fehlmenge im CVaR der schlechtesten 10 % (18,4 MWh). Die Zahl ist mit dem volkswirtschaftlichen Schaden eines Ausfalls vergleichbar — und damit verhandelbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-finanzdaten">A.18 Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“</h2>
+<p><strong>11.1 — Renditeart.</strong> (a) diskret. (b) logarithmisch. (c) logarithmisch (bzw. diskret kumuliert über Produkt). (d) logarithmisch (statistische Eigenschaften).</p>
+<p><strong>11.2 — Mittelwertfalle.</strong> (a) Arithmetisches Mittel: <span class="math inline">(60-40+60-40)/4 = +10\,\%</span>. (b) <span class="math inline">10\,000 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 = 10\,000 \cdot 0{,}9216 = \mathbf{9216\ €}</span> — ein <strong>Verlust</strong>. (c) Geometrisches Mittel: <span class="math inline">0{,}9216^{1/4} - 1 = -2{,}0\,\%</span> p. a. Der Unterschied zwischen <span class="math inline">+10\,\%</span> und <span class="math inline">-2\,\%</span> ist der Grund, warum Fondswerbung gern arithmetische Mittel zeigt.</p>
+<p><strong>11.3 — Konditionszahl.</strong> Erwartetes Muster: Bei <span class="math inline">T = 40 &lt; N = 30</span>… (hier <span class="math inline">T &gt; N</span>, aber knapp): sehr große Konditionszahl, kleinster Eigenwert nahe null. Bei <span class="math inline">T = 100</span>: deutlich besser. Bei <span class="math inline">T = 1000</span>: stabil. Faustregel <span class="math inline">T \ge 5N</span> bis <span class="math inline">10N</span>.</p>
+<p><strong>11.4 — Spaltenreihenfolge.</strong> <code>raw["Close"].columns</code> ist alphabetisch; <code>raw["Close"][tickers]</code> stellt die eigene Reihenfolge her. Existiert ein Ticker nicht, wirft <code>[tickers]</code> einen <code>KeyError</code> — <strong>das ist erwünscht</strong>: lieber ein lauter Fehler als eine stille Verschiebung.</p>
+<p><strong>11.5 — Beide Ziele vergleichen.</strong> Erwartetes Ergebnis: Das Konstant-Korrelations-Ziel schneidet bei Aktien meist etwas besser ab, weil es die unterschiedlichen Einzelvolatilitäten erhält. Der Unterschied ist aber kleiner als der Unterschied zwischen „mit“ und „ohne“ Shrinkage — die Wahl des Ziels ist zweitrangig gegenüber der Entscheidung, überhaupt zu schrumpfen.</p>
+<p><strong>11.6 — Error-Maximizer messen.</strong> (a)/(b) Erwartetes Ergebnis: Die Gleichgewichtung schlägt die Stichproben-Optimierung bis etwa <span class="math inline">T/N \approx 5</span>–10; Ledoit-Wolf schlägt sie schon früher. (c) <strong>Praktische Folgerung:</strong> Bei knapper Datenlage ist 1/N ein ernstzunehmender Kandidat, und jede Optimierung muss sich daran messen lassen.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-11.1-das-risikofreie-portfolio">Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Der Rang.</strong> Eine aus <span class="math inline">T</span> Beobachtungen geschätzte Kovarianzmatrix hat höchstens den Rang <span class="math inline">T-1</span> — hier also <strong>19</strong> statt der nötigen 30. Geometrisch heißt das: Die 20 beobachteten Renditevektoren spannen nur einen 19-dimensionalen Unterraum des 30-dimensionalen Anlageraums auf. Es bleiben <strong>11 Richtungen</strong> übrig, über die die Daten schlicht <strong>nichts</strong> aussagen.</li>
+</ol>
+<p>In genau diesen Richtungen misst die Matrix eine Varianz von exakt null. Nicht, weil dort kein Risiko wäre — sondern weil sie blind dafür ist. Der kleinste Eigenwert im Programm beträgt <span class="math inline">-6{,}5 \cdot 10^{-20}</span>: numerisch null, mit einem Vorzeichen, das es gar nicht geben dürfte.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum der Optimierer das findet.</strong> Weil er genau danach sucht. Die Aufgabe lautet „minimiere <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}</span>“ — und es gibt Richtungen, in denen dieser Ausdruck <strong>null</strong> ist. Ein Optimierer, der Freiheit hat, wird sie unfehlbar ansteuern.</li>
+</ol>
+<p>Das ist der Kern des <strong>Error-Maximizer-Effekts</strong>: Ein Optimierer sucht nicht nach der besten Anlage, sondern nach dem größten Fehler in Ihren Schätzungen. Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gründlicher findet er ihn. Er tut damit genau das, worum Sie ihn gebeten haben — die Schwäche liegt in den Daten, nicht im Verfahren.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Der Hebel von 3,8.</strong> Die Summe der Beträge aller Gewichte beträgt 3,8, obwohl sie sich zu 1 summieren. Das heißt: Es wird in erheblichem Umfang leerverkauft. Für je 100 € Kapital werden rund 240 € gekauft und 140 € leerverkauft.</li>
+</ol>
+<p>Ein solches Portfolio ist nicht nur riskant, es ist auch praktisch kaum umsetzbar: Leerverkäufe kosten Leihgebühren, binden Sicherheiten und sind für viele Mandate schlicht untersagt. Ledoit-Wolf senkt den Hebel auf 1,8 — das Portfolio wird nebenbei <strong>handelbarer</strong>, nicht nur stabiler.</p>
+<p><strong>Praktischer Hinweis:</strong> Eine Nebenbedingung <code>w &gt;= 0</code> (keine Leerverkäufe) wirkt schon für sich als kräftige Regularisierung. Sie ist oft die billigste verfügbare Absicherung gegen diesen Fehler.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum 1/N gewinnt — und was das allgemein bedeutet.</strong> Die Gleichgewichtung schätzt <strong>nichts</strong>. Sie hat deshalb auch keinen Schätzfehler, den ein Optimierer ausnutzen könnte. Der rohe Optimierer dagegen bezahlt seine theoretische Überlegenheit mit einer Anfälligkeit für Rauschen, die bei <span class="math inline">T &lt; N</span> jeden Vorteil auffrisst. Dieser Befund ist in der Literatur breit belegt (DeMiguel, Garlappi, Uppal 2009) und für Optimierungsfachleute unbequem.</li>
+</ol>
+<p>Die Lehre reicht weit über die Finanzwelt hinaus:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Jedes Optimierungsergebnis ist höchstens so gut wie die Daten, auf denen es beruht — und anders als ein Mensch hinterfragt ein Optimierer diese Daten nie.</strong></p>
+</blockquote>
+<p>Dasselbe Muster tritt überall auf, wo geschätzte Größen in ein Modell gehen: Bearbeitungs- zeiten aus zwanzig Stichproben, Ausfallraten aus drei Vorfällen, Nachfrageprognosen aus einer kurzen Historie. Drei Gegenmittel, in dieser Reihenfolge:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Mehr Daten</strong> — die einzige echte Lösung, sofern verfügbar.</li>
+<li><strong>Schrumpfen</strong> — die Schätzung zu einer stabilen, groben Struktur ziehen (Ledoit-Wolf, Regularisierung, Bayessche Priors).</li>
+<li><strong>Die Freiheit begrenzen</strong> — Nebenbedingungen wie „keine Leerverkäufe“, Ober- und Untergrenzen je Position, maximale Abweichung von einer Referenzlösung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht falsch machen.</li>
+</ol>
+<p>Und immer: <strong>außerhalb des Schätzzeitraums prüfen.</strong> Ein Modell, das nur im eigenen Datenfenster gut aussieht, sagt nichts aus. Genau diese Trennung führt <a href="#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> als Walk-Forward-Verfahren aus.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-finanzdaten">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) bei 75 %.</strong> <span class="math inline">1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75</span>. Prozentuale Änderungen verknüpfen sich multiplikativ; ein Verlust wiegt schwerer als ein gleich großer Gewinn, weil er von einer größeren Basis abgeht und der Gewinn auf eine kleinere aufsetzt. (a) ist die verbreitetste Fehlvorstellung überhaupt im Umgang mit Renditen. (c) verwechselt die Rechnung mit einem zweiten Halbierungsschritt.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Es geht um die <strong>Richtung der Summation</strong>: Über die Zeit addieren sich logarithmische Renditen (<span class="math inline">\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b</span>), über die Anlagen eines Portfolios die diskreten (<span class="math inline">R_p = \sum_i w_i R_i</span>). Keine der beiden ist „genauer“ (a) — sie sind exakt ineinander umrechenbar. (c) ist frei erfunden; mit der Länge des Zeitraums hat die Wahl nichts zu tun.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> 40 Beobachtungen für 50 Anlagen ergeben eine Matrix vom Rang höchstens 39 — singulär, mit mindestens 11 Richtungen scheinbar null Risikos. (a) verkennt, dass es nicht auf die absolute Zahl der Beobachtungen ankommt, sondern auf ihr <strong>Verhältnis</strong> zur Zahl der Anlagen; die Faustregel lautet <span class="math inline">T \gtrsim 10 \cdot N</span>. (c) wäre eine Notlösung, die Information wegwirft — Shrinkage nutzt alle 50 Anlagen und ist praktisch immer die bessere Wahl.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-finanzdaten">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Log-Renditen sind Differenzen von Logarithmen — die addieren sich über die Zeit. Diskrete Renditen sind lineare Anteile am Kapital — die addieren sich über gewichtete Positionen.</li>
+<li>Die Optimierung sucht die Richtungen kleinster geschätzter Varianz — genau jene, deren Eigenwerte am stärksten nach unten verzerrt sind. Sie optimiert dadurch in das Schätzrauschen hinein.</li>
+<li>Der Rang von <span class="math inline">\mathbf{X}^\top\mathbf{X}</span> ist höchstens <span class="math inline">T &lt; N</span> — die Matrix ist nicht invertierbar, das GMV-Problem hat unendlich viele Lösungen.</li>
+<li>Stichprobenmatrix (unverzerrt, verrauscht) mit strukturiertem Ziel (verzerrt, stabil). <span class="math inline">\delta</span> wird analytisch so bestimmt, dass der erwartete quadratische Fehler minimal wird.</li>
+<li>Skalierte Einheitsmatrix (sklearn) und Konstant-Korrelations-Ziel (LW 2003).</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-markowitz">A.19 Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“</h2>
+<p><strong>12.1 — Diversifikationseffekt.</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">(w_1, w_2)</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">\mu_p</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">\sigma_p</span></th>
+<th style="text-align: right;">Sharpe (<span class="math inline">r_f=2\,\%</span>)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(1{,}0;\ 0{,}0)</span></td>
+<td style="text-align: right;">10,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">25,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,320</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5)</span></td>
+<td style="text-align: right;">8,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">12,74 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,471</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span></td>
+<td style="text-align: right;">7,20 %</td>
+<td style="text-align: right;">10,08 %</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0,516</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">(0{,}0;\ 1{,}0)</span></td>
+<td style="text-align: right;">6,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">12,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">0,333</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Rechenweg für <span class="math inline">(0{,}5;\ 0{,}5)</span>: <span class="math inline">\sigma_p^2 = 0{,}25\cdot0{,}0625 + 0{,}25\cdot0{,}0144 + 2\cdot0{,}25\cdot(-0{,}2)\cdot0{,}25\cdot0{,}12 = 0{,}015625 + 0{,}0036 - 0{,}003 = 0{,}016225</span>, also <span class="math inline">\sigma_p = 12{,}74\,\%</span>.</p>
+<p>Beste Sharpe Ratio unter den vier Kandidaten: <span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span>. Das exakte Optimum liegt bei <span class="math inline">w_1 = 0{,}318</span>. <strong>Bemerkenswert:</strong> Die Mischung <span class="math inline">(0{,}3;\ 0{,}7)</span> hat mit 10,08 % eine <strong>geringere</strong> Volatilität als <em>beide</em> Einzeltitel (25 % und 12 %) — genau der Diversifikationseffekt, den die negative Korrelation ermöglicht.</p>
+<p><strong>12.2 — Lambda deuten.</strong> Von <span class="math inline">\lambda=0</span> (GMV, linker unterer Punkt der Kurve) wandert die Lösung entlang der Effizienzgrenze nach rechts oben, bis sie bei <span class="math inline">\lambda\to\infty</span> im Titel mit der höchsten Rendite endet (bzw. an der Positionsobergrenze).</p>
+<p><strong>12.3 — Korn-Transformation.</strong> <span class="math inline">\text{SR}(c\mathbf{w}) = \frac{c\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu}-r_f}{\sqrt{c^2\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}</span> — bei einem Portfolio mit <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> und Überrenditen geschrieben als <span class="math inline">\mathbf{w}^\top(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})</span> kürzt sich <span class="math inline">c</span> heraus. Mit der Bedingung <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> ist die Skala jedoch <strong>fixiert</strong>, man kann also nicht frei skalieren. Die Transformation ersetzt diese Bedingung durch <span class="math inline">\sum y_i = \kappa</span> mit freiem <span class="math inline">\kappa</span> und normiert stattdessen die Überrendite auf 1 — dadurch wird die Skala wieder frei und das Problem konvex.</p>
+<p><strong>12.4 — Restriktionen kosten.</strong> Erwartetes Muster: Sharpe Ratio sinkt monoton mit strengerer Grenze. Unlösbar wird es bei <span class="math inline">w_{\max} &lt; 1/n</span> — dann kann die Summe der Gewichte 1 nicht mehr erreicht werden.</p>
+<p><strong>12.5 — Den Sektorfehler nachstellen.</strong> (a) AAPL, AMZN, CVX, GS statt AAPL, MSFT, NVDA, AMZN. (b) Die Gewichte unterscheiden sich deutlich, weil die eigentlich zu begrenzenden Tech-Titel frei laufen. (c) <strong>Nein</strong> — die Kennzahlen sehen völlig plausibel aus. Genau das macht den Fehler so gefährlich.</p>
+<p><strong>12.6 — Kardinalität.</strong> Erwartung: Die Sharpe Ratio sinkt leicht, die Rechenzeit steigt deutlich (MIQP statt QP). Bei <span class="math inline">K \ge 5</span> und <span class="math inline">w_{\max} = 0{,}20</span> ist die Restriktion praktisch nicht mehr bindend.</p>
+<p><strong>12.7 — Out-of-Sample.</strong> Typisches Ergebnis: Max-Sharpe schneidet in der zweiten Hälfte <strong>schlechter</strong> ab als in der ersten — es hat Schätzrauschen mitoptimiert. GMV ist stabiler (keine Renditeprognose nötig), 1/N oft überraschend gut. Mit Ledoit-Wolf verbessern sich GMV und Max-Sharpe spürbar. <strong>Praxisfolgerung:</strong> Renditeprognosen sind viel unzuverlässiger als Risikoschätzungen — Modelle, die ohne sie auskommen, sind robuster.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-12.1-zwölf-gleiche-anlagen-ein-sehr-ungleiches-portfolio">Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Woher die Spanne kommt.</strong> Aus reinem Rauschen. Der Mittelwert von 250 Beobachtungen einer Größe mit Standardabweichung <span class="math inline">\sigma = 1{,}2\,\%</span> hat selbst noch den <strong>Standardfehler</strong></li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+\frac{\sigma}{\sqrt{T}} = \frac{0{,}012}{\sqrt{250}} = 0{,}00076 = 0{,}076\,\%
+</span></p>
+<p>Das ist fast das <strong>Doppelte</strong> der wahren Rendite von 0,040 %. Bei zwölf unabhängigen Schätzungen liegen höchster und niedrigster Wert typischerweise rund drei Standardfehler auseinander — gemessen wurden 0,243 Prozentpunkte, also das 6,1-Fache des wahren Werts.</p>
+<p>Die Anlagen sind identisch. Die <em>Schätzungen</em> sind es nicht — und der Optimierer sieht nur die Schätzungen.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Wie viele Beobachtungen nötig wären.</strong> Damit der Standardfehler klein gegen die wahre Rendite wird, etwa <span class="math inline">\sigma/\sqrt{T} \le \mu/2</span>:</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+T \ge \left(\frac{2\sigma}{\mu}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 0{,}012}{0{,}0004}\right)^2
+= 60^2 = 3600 \text{ Beobachtungen}
+</span></p>
+<p>Das sind rund <strong>14 Jahre Tagesdaten</strong> — für eine einzige Anlage, unter der Annahme, dass sich ihre Eigenschaften in dieser Zeit nicht ändern. Genau daran scheitert die Renditeschätzung grundsätzlich, nicht nur bei diesem Beispiel.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Warum Renditen schlimmer sind als Kovarianzen.</strong> Zwei Gründe:</li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Statistisch.</strong> Eine Varianz konvergiert deutlich schneller als ein Mittelwert. Grob: Der relative Fehler einer Varianzschätzung fällt mit <span class="math inline">\sqrt{2/T}</span>, während der einer Renditeschätzung mit <span class="math inline">\sigma/(\mu\sqrt{T})</span> fällt — und <span class="math inline">\sigma/\mu</span> ist bei Aktien typischerweise 30 und größer. Bei denselben 250 Beobachtungen ist die Kovarianz brauchbar und der Mittelwert nicht.</li>
+<li><strong>Strukturell.</strong> Die Renditen stehen im <strong>linearen</strong> Teil der Zielfunktion. Eine kleine Änderung von <span class="math inline">\mu_i</span> verschiebt die Lösung sofort und ungedämpft; der quadratische Risikoterm wirkt dagegen ausgleichend. Deshalb reagieren die Gewichte auf Renditeschätzfehler viel heftiger als auf Kovarianzfehler.</li>
+</ol>
+<p>Zusammen ergibt das das beobachtete Bild: 38 % Konzentration in einer Anlage, obwohl alle zwölf identisch sind.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Drei Gegenmittel.</strong></li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Renditeschätzung ganz vermeiden.</strong> Das <strong>Minimum-Varianz-Portfolio</strong> minimiert nur <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> und braucht überhaupt kein <span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span>. Damit fällt die unzuverlässigste Eingangsgröße ersatzlos weg. Das ist das wirksamste Mittel, weil es das Problem nicht abmildert, sondern <strong>beseitigt</strong> — man kann eine Größe nicht falsch schätzen, die man nicht verwendet.</li>
+<li><strong>Stark schrumpfen.</strong> Wenn Renditen gebraucht werden, zieht man sie kräftig zum Gesamtmittel (James-Stein) oder zu einer Gleichgewichtsannahme (Black-Litterman) — deutlich stärker als bei Kovarianzen, aus den Gründen unter (c).</li>
+<li><strong>Freiheit begrenzen.</strong> Obergrenzen je Position (etwa 15 %), Sektorgrenzen, maximale Abweichung von einer Referenzgewichtung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht auf Rauschen setzen — dasselbe Rezept wie in <a href="#kapitel-11">Denkfehler 11.1</a>.</li>
+</ol>
+<p><strong>Und die Kontrollfrage für den Alltag:</strong> Rechnen Sie Ihr Modell mit den Daten des halben Zeitraums und dann mit denen der anderen Hälfte. Wenn die Gewichte dabei stark springen, optimieren Sie Rauschen — unabhängig davon, wie gut die Kennzahlen im Schätzzeitraum aussehen.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-markowitz">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b).</strong> Das renditestärkste Portfolio auf der Effizienzlinie hat notwendig das schlechteste Rendite-Risiko-Verhältnis (im Kapitelbeispiel 0,44 gegenüber 0,75 beim Optimum) und besteht vollständig aus der renditestärksten Einzelanlage — Diversifikation findet dort gar nicht mehr statt. (a) und (c) sind sachlich falsch: Der Punkt ist numerisch völlig unproblematisch und wird von CVXPY ohne Weiteres gefunden.</p>
+<p><strong>2 — (b) es braucht keine Renditeschätzung.</strong> Renditen sind die mit Abstand unzuverlässigste Eingangsgröße (Standardfehler größer als der geschätzte Wert selbst); wer sie nicht benötigt, umgeht das Problem vollständig. (a) trifft nicht zu — die Nebenbedingungen sind dieselben. (c) ist falsch: Das Minimum-Varianz-Portfolio erzielt <em>erwartungsgemäß</em> weniger Rendite; sein Vorteil liegt in der Verlässlichkeit, nicht in der Höhe.</p>
+<p><strong>3 — (b) Schätzfehler.</strong> Eine Konzentration von 44 % auf einen von zwölf Titeln ist das typische Bild eines Optimierers, der einem Rauschsignal folgt — im Kapitelbeispiel entsteht sie sogar dann, wenn alle Anlagen nachweislich identisch sind. (a) mag zutreffen, ist aber die unwahrscheinlichere Erklärung und muss belegt werden, nicht angenommen. (c) beschriebe ein anderes Fehlerbild: Eine falsch skalierte Kovarianzmatrix führt zu unplausiblen Risikowerten, nicht zu Konzentration.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-markowitz">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Weil sich Schwankungen teilweise ausgleichen (Korrelationsterm), während sich die Renditen linear mitteln.</li>
+<li>Das GMV. Es benötigt nur <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span>, keine Renditeprognose — und Renditeprognosen sind die unzuverlässigste Zutat.</li>
+<li>Sie ist ein Quotient. Die Korn-Transformation normiert den Zähler auf 1, wodurch das Maximieren des Quotienten zum Minimieren des Nenners wird — ein QP.</li>
+<li><strong>Alle mit <span class="math inline">\kappa</span> mitskalieren:</strong> aus <span class="math inline">w_i \le c</span> wird <span class="math inline">y_i \le c\kappa</span>.</li>
+<li>Weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit keinen Schätzfehler enthält — sie schlägt optimierte Portfolios out of sample überraschend häufig.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-cvar">A.20 Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“</h2>
+<p><strong>13.1 — VaR und CVaR von Hand.</strong> Sortierte Verluste: <span class="math inline">-2{,}0; -1{,}2; -0{,}8; -0{,}4; 0{,}3; 0{,}6; 1{,}1; 2{,}1; 5{,}4; 8{,}9</span>. Das 80 %-Quantil ist der 8. Wert: <span class="math inline">\text{VaR}_{80\%} = 2{,}1</span>. $_{80%} = $ Mittel der schlechtesten 20 % <span class="math inline">= (5{,}4+8{,}9)/2 = \mathbf{7{,}15}</span>.</p>
+<p><strong>13.2 — Subadditivität.</strong> Ein Risikomaß sollte Diversifikation nie bestrafen: Das Risiko eines zusammengelegten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe der Einzelrisiken. Wird das verletzt, hätte eine Bank einen Anreiz, Portfolios künstlich aufzuspalten, um Eigenkapitalanforderungen zu senken — ökonomisch unsinnig.</p>
+<p><strong>13.3 — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.</strong> (a) Schlechtestes Drittel von <span class="math inline">(1,4,9)</span> ist <span class="math inline">\{9\}</span> → CVaR <span class="math inline">= 9</span>. (b) Mit <span class="math inline">\frac{1}{S(1-\alpha)} = \frac{1}{3\cdot(1/3)} = 1</span>: <span class="math inline">\gamma=0</span>: <span class="math inline">0 + (1+4+9) = 14</span>. <span class="math inline">\gamma=1</span>: <span class="math inline">1 + (0+3+8) = 12</span>. <span class="math inline">\gamma=4</span>: <span class="math inline">4 + (0+0+5) = \mathbf{9}</span>. <span class="math inline">\gamma=5</span>: <span class="math inline">5+4 = 9</span>. <span class="math inline">\gamma=9</span>: <span class="math inline">9+0 = 9</span>. (c) Minimum ab <span class="math inline">\gamma = 4</span> bei <strong>9</strong> — identisch mit (a) ✓. (Das Minimum wird auf einem ganzen Intervall angenommen, weil die Funktion stückweise linear ist — genau der Grund, warum der CVaR nicht <em>streng</em> konvex ist.)</p>
+<p><strong>13.4 — Einheiten prüfen.</strong> In einem Modell, das annualisierte Rendite gegen täglichen CVaR verrechnet, wirkt <span class="math inline">1{,}5</span> effektiv als <span class="math inline">1{,}5/252 \approx 0{,}006</span> auf Tagesbasis — der Risikoterm ist also um Faktor 252 zu leicht gewichtet. Um dieselbe Wirkung wie <code>RISIKOAVERSION = 1.5</code> im konsistenten Tagesmodell zu erzielen, hätte man dort <code>lambda_risk = 1.5 * 252 = 378</code> setzen müssen.</p>
+<p><strong>13.5 — Risikoaversion kalibrieren.</strong> (a) Konkav, ähnlich der Markowitz-Frontier, aber im Rendite-CVaR-Raum. (b) Bei Normalverteilung entspricht CVaR-Optimierung ungefähr der Varianz-Optimierung; die Ergebnisse divergieren umso stärker, je schiefer die Verteilung ist. (c) Empfehlung ohne Fachjargon: „Bei dieser Einstellung liegt der durchschnittliche Verlust an den schlechtesten fünf Prozent der Tage bei X Prozent — bei einer erwarteten Rendite von Y Prozent.“ Das ist entscheidbar; „<span class="math inline">\lambda = 4</span>“ ist es nicht.</p>
+<p><strong>13.6 — Grenze statt Strafe.</strong> (a) Mit engerer Grenze sinkt die erreichbare Rendite; bei <span class="math inline">\tau = 0</span> bleibt das Altportfolio. (b) <strong>Vorteil der Grenze:</strong> garantierte Obergrenze für die Handelsaktivität — wichtig, wenn Liquidität oder Compliance eine harte Schranke verlangen. <strong>Nachteil:</strong> Sie kann das Modell unlösbar machen und ignoriert, dass ein sehr lohnender Trade den Aufwand wert wäre. (c) Strafe bei ökonomischer Abwägung, Grenze bei regulatorischen oder Liquiditätsvorgaben.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-13.1-das-risikobudget-das-durch-diversifikation-stieg">Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Die entscheidende Wahrscheinlichkeit.</strong> Bei zwei unabhängigen Anleihen mit je 4 % Ausfallwahrscheinlichkeit fällt <strong>mindestens eine</strong> aus mit</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">
+1 - (1 - 0{,}04)^2 = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784 = \mathbf{7{,}84\,\%}
+</span></p>
+<p>Das ist <strong>mehr als 5 %</strong> — und damit rutscht der Ausfall in genau den Bereich, den der VaR(95) betrachtet. Einzeln lag er mit 4 % darunter und blieb unsichtbar.</p>
+<p>Der Sprung von <span class="math inline">-4</span> € auf <span class="math inline">+98</span> € ist also kein Rechenfehler, sondern die korrekte Antwort auf eine schlecht gestellte Frage.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum eine ausfallgefährdete Anleihe „Gewinn“ meldet.</strong> Der VaR(95) ist das 95-%- Quantil der Verlustverteilung: der Verlust, der an höchstens 5 % der Fälle überschritten wird. Bei einer einzelnen Anleihe passiert in 96 % der Fälle nichts (Kupon <span class="math inline">+2</span> €, also Verlust <span class="math inline">-2</span> €). Das 95-%-Quantil liegt damit <strong>mitten im guten Bereich</strong> — bei <span class="math inline">-2</span> €.</li>
+</ol>
+<p>Der Totalverlust findet in den restlichen 4 % statt, also <strong>jenseits</strong> der Schwelle. Der VaR schaut dort nicht hin. Er ist nicht falsch berechnet; er beantwortet schlicht eine andere Frage als die, die das Risikomanagement stellt.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Verletzt wird die Subadditivität</strong> — die Forderung</li>
+</ol>
+<p><span class="math display">\rho(A + B) \le \rho(A) + \rho(B)</span></p>
+<p>Auf Deutsch: Ein Portfolio darf nie riskanter sein als seine Teile zusammen; Diversifikation darf nicht schaden. Ein Maß, das das erfüllt (zusammen mit drei weiteren Eigenschaften), heißt <strong>kohärent</strong>.</p>
+<p><strong>Was das praktisch bedeutet, ist gravierender, als es klingt.</strong> Eine Organisation tut mit Kennzahlen immer dasselbe: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Genau das ist beim VaR unzulässig:</p>
+<ul>
+<li><strong>Budgets lassen sich nicht aufteilen.</strong> Zwei Abteilungen, die je ihr VaR-Limit einhalten, können zusammen weit darüber liegen.</li>
+<li><strong>Es entstehen Fehlanreize.</strong> Eine Position, deren Verlustwahrscheinlichkeit knapp unter dem VaR-Niveau liegt, erscheint im Bericht als risikolos — je katastrophaler und seltener, desto unsichtbarer. Wer nach VaR gesteuert wird, hat einen direkten Anreiz, genau solche Positionen aufzubauen.</li>
+<li><strong>Diversifikation wird bestraft statt belohnt</strong> — das Gegenteil dessen, wozu Risikosteuerung da ist.</li>
+</ul>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum der CVaR das nicht kann.</strong> Der CVaR mittelt über den <strong>gesamten</strong> Schwanz, statt an seiner Grenze stehenzubleiben. Damit sieht er den Ausfall in jedem der drei Fälle, und das Ergebnis verhält sich wie erwartet: 79,59 € und 79,66 € einzeln, 101,33 € zusammen statt 159,24 € — die Diversifikation <strong>senkt</strong> das Risiko um rund ein Drittel.</li>
+</ol>
+<p>Formal folgt die Subadditivität daraus, dass der CVaR sich als <strong>Maximum über Erwartungswerte</strong> schreiben lässt (Darstellungssatz für kohärente Risikomaße), und Maxima von Erwartungswerten sind stets subadditiv. Anschaulicher: Ein Mittelwert über eine Menge verhält sich gutartig, wenn man Mengen zusammenlegt; ein Quantil nicht — es kann springen, sobald sich die Reihenfolge der Szenarien ändert.</p>
+<p><strong>Die praktische Konsequenz</strong> ist die Umstellung der Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den <em>Expected Shortfall</em> — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt. Und für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt: Wo immer Sie eine Risikokennzahl über Einheiten aggregieren wollen, prüfen Sie zuerst, ob das Maß das überhaupt zulässt.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-cvar">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) nichts.</strong> Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts über den Bereich dahinter. Genau das zeigt der Schnellstart dieses Kapitels — zwei Anlagen mit identischem VaR von 3,00 %, aber CVaR 3,00 % gegen 9,17 %. (a) verwechselt die Schwelle mit dem, was hinter ihr liegt. (c) ist ebenfalls falsch: Anlage B hat zwar die höhere Schwankung, aber die Schwankung allein sagt nichts über die Form des Schwanzes — genau deshalb reicht auch die Varianz als Risikomaß nicht aus.</p>
+<p><strong>2 — (b).</strong> Rockafellar und Uryasev zeigen, dass sich der CVaR als Minimum über eine Hilfsvariable <span class="math inline">\gamma</span> schreiben lässt; mit Schlupfvariablen für die Terme <span class="math inline">\max(\cdot, 0)</span> wird daraus ein gewöhnliches LP. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht-konvex (das Quantil springt) und hat viele lokale Optima — dasselbe Problem wie in <a href="#sec:qp-nlp-nichtkonvex">Abschnitt 11.6</a>. (a) ist zwar zutreffend, aber nicht der entscheidende Grund; (c) ist eine wahre Aussage ohne Bezug zur Optimierbarkeit.</p>
+<p><strong>3 — (b) CVaR wegen der Subadditivität.</strong> Nur ein subadditives Maß erlaubt es, Kennzahlen über Einheiten zusammenzufassen, ohne dass Diversifikation bestraft wird. (a) verkennt, dass gerade die Verbreitung des VaR das Problem ist — er wird laufend addiert, obwohl er es nicht darf. (c) ist falsch, und der Denkfehler dieses Kapitels ist das Gegenbeispiel: Die beiden Anleihen dort sind <strong>gerade unabhängig</strong>, und genau deshalb tritt die Verletzung auf.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-cvar">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Die <strong>Höhe</strong> der Verluste jenseits der Schwelle — der VaR kennt nur die Schwelle selbst.</li>
+<li>Er ist in der Szenario-Darstellung <strong>stückweise linear</strong>; das Minimum kann auf einem ganzen Intervall angenommen werden.</li>
+<li>Sie ist eine freie Hilfsvariable, die im Optimum automatisch den VaR annimmt — man muss ihn also nicht vorher kennen.</li>
+<li>Weil die <span class="math inline">L_1</span>-Norm dünn besetzte Lösungen begünstigt (im Gegensatz zur <span class="math inline">L_2</span>-Norm, die viele kleine Änderungen bevorzugt).</li>
+<li>Weil der Gewichtungsparameter dann eine andere Bedeutung hat, als er zu haben scheint — das Modell ist nicht mehr kalibrierbar.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-handelsmaschine">A.21 Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“</h2>
+<p><strong>14.1 — Lookahead erkennen.</strong> (a) sauber (<code>:heute</code>). (b) <strong>Lookahead</strong> — gesamter Zeitraum. (c) <strong>Lookahead</strong> — Volatilität über den ganzen Zeitraum enthält Zukunft. (d) sauber — Gewichte aus Daten bis heute, angewendet auf heute (idealerweise auf morgen). (e) <strong>Survivorship-Bias</strong> — das Universum wird danach gefiltert, wer über den gesamten Zeitraum Daten hat.</p>
+<p><strong>14.2 — Kennzahlen deuten.</strong> A: Sharpe <span class="math inline">= (12-2)/22 = 0{,}45</span>, Calmar <span class="math inline">= 12/35 = 0{,}34</span>. B: Sharpe <span class="math inline">= (8-2)/9 = 0{,}67</span>, Calmar <span class="math inline">= 8/12 = 0{,}67</span>. <strong>Empfehlung: B</strong> — für einen Pensionsfonds ist der Drawdown entscheidend, weil laufende Auszahlungen in einer Verlustphase Substanz vernichten. B ist in beiden risikoadjustierten Maßen besser.</p>
+<p><strong>14.3 — Rebalancing-Kalender.</strong> Etwa 25–30 % der Termine fallen aus. Die Kennzahlen ändern sich messbar — in welche Richtung, ist zufällig. Genau das ist der Punkt: Der Fehler verzerrt, ohne aufzufallen.</p>
+<p><strong>14.4 — Rebalancing-Frequenz.</strong> Typisches Muster: Turnover und Kosten steigen etwa linear mit der Frequenz, der Bruttoertrag verbessert sich nur unterproportional. Bei 0,15 % Gebühren ist monatlich meist vertretbar, bei 0,5 % eher quartalsweise. Ein <strong>Toleranzband</strong> (nur handeln bei Abweichung &gt; x %) schlägt fast immer die feste Frequenz.</p>
+<p><strong>14.5 — Krisenverhalten.</strong> Erwartung: Die Überrendite ist selten stabil; oft stammt sie aus wenigen Perioden. Folgerung: Eine gute Gesamtkennzahl kann von einer einzigen glücklichen Phase getragen sein — <strong>immer</strong> nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.</p>
+<p><strong>14.6 — Data Snooping messen.</strong> Erwartetes Ergebnis: Die beste In-Sample-Sharpe-Ratio liegt deutlich über dem Mittelwert aller Varianten; auf dem zurückgehaltenen Zeitraum fällt sie Richtung Mittelwert zurück. Die <strong>Differenz zwischen (a) und (c) ist der Selektionseffekt</strong> — genau das, was die Deflated Sharpe Ratio korrigieren soll.</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-14.1-die-strategie-mit-dem-hochsignifikanten-ergebnis">Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum ein korrekter Backtest wertlos sein kann.</strong> Der Backtest misst genau das, was er messen soll: die Wertentwicklung <em>dieser einen</em> Strategie. Die Frage, die beantwortet werden soll, lautet aber anders — nämlich: <em>„Ist dieses Ergebnis besser, als es Zufall erklären kann?“</em></li>
+</ol>
+<p>Und für diese Frage ist entscheidend, dass die Strategie als <strong>Beste aus hundert</strong> ausgewählt wurde. Ein p-Wert von 0,0094 bedeutet: „Wenn diese Strategie keinen Vorteil hätte, sähe sie in 0,94 % der Fälle so gut aus.“ Bei hundert Versuchen erwartet man aber rund fünf Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau — allein durch Zufall. Genau das zeigt die Tabelle: Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert im Mittel Sharpe 1,13 und p = 0,0094. <strong>Dieselben Zahlen.</strong></p>
+<p>Der Fehler steckt nicht im Backtest, sondern in der <strong>Auswahl</strong>. Deshalb ist er auch durch noch so sorgfältiges Programmieren nicht zu verhindern.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Warum die konstante Spalte der Kern ist.</strong> Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in 5 % der Fälle — das ist seine Definition, nicht sein Fehler. Der Anteil bleibt deshalb bei jedem Stichprobenumfang gleich.</li>
+</ol>
+<p>Was sich ändert, ist die <strong>absolute Zahl</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">getestet</th>
+<th style="text-align: right;">falsche Treffer (erwartet)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,05</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">1000</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>50</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Und nun kommt der entscheidende Schritt: Berichtet wird immer nur <strong>die beste</strong> Strategie. Von den fünf zufälligen Treffern bei hundert Versuchen sieht der Vorgesetzte genau einen — den erfolgreichsten. Die 99 verworfenen Varianten tauchen in keiner Präsentation auf. Der Auswahlprozess ist unsichtbar, das Ergebnis sichtbar.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Die fehlende Zahl ist die Anzahl der Versuche.</strong> Sie steht in keinem Backtest, in keiner Kennzahl und in keinem Programm — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Ohne sie ist weder der p-Wert noch die Sharpe-Kennzahl interpretierbar.</li>
+</ol>
+<p>Deshalb: <strong>Führen Sie ein Protokoll.</strong> Jede probierte Variante, auch die schnell verworfenen, auch die „nur mal geschaut“. Diese Liste ist kein bürokratischer Ballast, sondern die Voraussetzung dafür, dass das Endergebnis überhaupt eine Aussage hat.</p>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Drei Gegenmittel.</strong></li>
+</ol>
+<ol type="1">
+<li><strong>Zählen.</strong> Siehe (c). Das kostet nichts und ist die Grundlage für alles Weitere.</li>
+<li><strong>Korrigieren.</strong> Die <strong>Bonferroni-Korrektur</strong> teilt die Signifikanzschwelle durch die Zahl der Versuche: Bei 100 Varianten muss <span class="math inline">p &lt; 0{,}0005</span> gelten statt <span class="math inline">p &lt; 0{,}05</span>. Der Wert 0,0094 aus dem Beispiel besteht diese Hürde deutlich <strong>nicht</strong>. Für Handelsstrategien gibt es verfeinerte Verfahren (<em>Deflated Sharpe Ratio</em> nach Bailey und López de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen und dabei die Korrelation zwischen den Varianten berücksichtigen.</li>
+<li><strong>Zurückhalten.</strong> Legen Sie einen Zeitraum beiseite, <strong>bevor</strong> Sie anfangen, und rühren Sie ihn nicht an.</li>
+</ol>
+<p><strong>Warum das dritte Mittel nur einmal wirkt:</strong> Der zurückgehaltene Zeitraum ist genau so lange ein unabhängiger Test, wie er keinerlei Einfluss auf Ihre Entscheidungen hatte. In dem Moment, in dem Sie das Ergebnis sehen und daraufhin <em>irgendetwas</em> ändern — einen Parameter, ein Fenster, auch nur die Auswahl unter mehreren fertigen Kandidaten —, ist er Teil der Suche geworden. Ab dann misst er nicht mehr die Strategie, sondern wieder Ihre Anpassungsfähigkeit.</p>
+<p>Ein zweiter Blick auf denselben Testzeitraum ist deshalb kein „nochmal prüfen“, sondern der 101. Versuch. Wer ihn braucht, braucht neue Daten — oder muss warten, bis die Zukunft welche liefert. Das ist unbequem und der Grund, warum diese Regel so oft gebrochen wird.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-handelsmaschine">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) nichts.</strong> Beide Kennzahlen sind Mittelwerte über die Zeit und blind für die Reihenfolge. Der Schnellstart dieses Kapitels zeigt es an <strong>denselben</strong> Tagesrenditen, nur anders angeordnet: identische Rendite (8,88 %), identische Sharpe (0,61), Rückschlag 19 % gegen 98,7 %. (a) ist die verbreitete Fehlannahme, die dazu führt, dass Rückschläge gar nicht berichtet werden. (c) ist falsch — die Schwankung ist in beiden Reihen exakt gleich, sie enthalten ja dieselben Zahlen.</p>
+<p><strong>2 — (b) unauffällig.</strong> Bei 50 Versuchen erwartet man rein zufällig <span class="math inline">50 \cdot 0{,}05 = 2{,}5</span> Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau; ein p-Wert von 0,01 ist in dieser Menge nichts Besonderes. Die Bonferroni-Schwelle liegt bei <span class="math inline">0{,}05/50 = 0{,}001</span> — davon ist 0,01 um den Faktor zehn entfernt. (a) interpretiert den p-Wert so, als wäre es der einzige Test gewesen — genau der Denkfehler dieses Kapitels. (c) ist zu pauschal: Der p-Wert ist brauchbar, sofern man die Zahl der Versuche berücksichtigt.</p>
+<p><strong>3 — (b).</strong> Unabhängigkeit ist keine Eigenschaft der Daten, sondern des <strong>Verfahrens</strong>: Sobald das Ergebnis eine Entscheidung beeinflusst hat, ist der Zeitraum Teil der Suche. (a) trifft die Sache nicht — auch frische Daten wären nach der ersten Verwendung verbraucht. (c) ist frei erfunden; an der Berechnung ändert sich bei Wiederholung nichts.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-handelsmaschine">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> darf nur Information verwendet werden, die zu <span class="math inline">t</span> vorlag.</li>
+<li>Weil sie oft auf Wochenenden oder Feiertage fallen und dann nicht im Handelstage-Index enthalten sind — das Rebalancing entfällt still.</li>
+<li>Man verändert künstlich die Daten <strong>nach</strong> dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal <strong>davor</strong> ändert. Wirksam, weil er die Fehlerklasse mechanisch abdeckt statt auf Aufmerksamkeit zu setzen.</li>
+<li>Weil sich die Gewichte zwischen Rebalancings durch Kursbewegungen von selbst verändern. Ohne Drift unterstellt man implizit tägliches kostenloses Rebalancing.</li>
+<li>Weil er im Arbeitsprozess entsteht und im Code unsichtbar ist — man sieht dem Programm nicht an, wie viele Varianten verworfen wurden.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:loesungen-praxisfallen">A.22 Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“</h2>
+<p><strong>15.1 — Hart oder weich, revisited.</strong> (a) hart: gesetzliche Ruhezeit, Qualifikationspflicht. (b) weich: individuelle Wunschtage, Vermeidung von Freistunden. (c) diskutabel: Höchstzahl Vertretungsstunden pro Tag (tariflich vs. Notfall), gleichmäßige Wochenendverteilung.</p>
+<p><strong>15.2 — Zeitlimit wählen.</strong> (a) 1–3 s, Gap 5–10 % (Echtzeit schlägt Optimalität). (b) 1–5 min, Gap 1–2 %. (c) Stunden, Gap ~0 % (einmalige, folgenreiche Entscheidung). (d) 30–60 s, Gap 1 % — die Datenunsicherheit ist ohnehin größer.</p>
+<p><strong>15.3 — Relaxation einbauen.</strong> Muster wie in <code>Infeasibility_Diagnose.py</code>: Schlupfvariable je Mindestbesetzung, Strafe deutlich über allen weichen Zielen, aber endlich. Wichtig: <strong>gestaffelte</strong> Strafen, damit der Solver die <em>am wenigsten schmerzhafte</em> Verletzung wählt.</p>
+<p><strong>15.4 — Erklärbarkeit.</strong> Report-Struktur: (1) Zielwert und Aufschlüsselung nach Bestandteilen; (2) je Entscheidung die bindenden Bedingungen; (3) Schattenpreise der knappsten Ressourcen mit Handlungsempfehlung.</p>
+<p><strong>15.5 — Gap gegen Laufzeit.</strong> Erwartetes Muster: Von 10 % auf 2 % kostet wenig Zeit; von 1 % auf 0 % kann die Laufzeit um Größenordnungen steigen, ohne dass sich der Zielwert nennenswert verbessert. Empfehlung: Gap dort ansetzen, wo die Kurve knickt — typischerweise 1–2 %.</p>
+<p><strong>15.6 — Post-Mortem.</strong> Bewertungskriterien: Wird zwischen <strong>Symptom</strong>, <strong>Ursache</strong> und <strong>fehlender Prüfung</strong> unterschieden? Ist die abgeleitete Regel allgemein genug, um beim nächsten Projekt zu helfen (z. B. „Nach jeder Vorzeichenumkehr eine numerische Gegenprobe“), aber konkret genug, um überprüfbar zu sein?</p>
+<h3 id="finde-den-denkfehler-15.1-das-modell-das-seit-einem-jahr-nicht-mehr-optimiert">Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert</h3>
+<ol type="a">
+<li><strong>Warum die konstante Laufzeit das Symptom ist.</strong> Ein Solver, der fertig wird, braucht so lange, wie das Problem eben dauert — und diese Zeit wächst mit den Daten. Eine Laufzeit, die über Jahre exakt bei 3,00 Sekunden liegt, kann deshalb nur eines bedeuten: Der Job wird nicht fertig, sondern <strong>abgeschnitten</strong>.</li>
+</ol>
+<p>Genau darin liegt die Tücke. Die übliche Betriebsüberwachung achtet auf zwei Dinge: Abstürze und Laufzeitspitzen. Hier gibt es weder das eine noch das andere — im Gegenteil, das Zeitlimit sorgt für eine bemerkenswert gleichmäßige Laufzeit. Das System sieht <em>besser</em> aus als eines, das ehrlich langsamer wird.</p>
+<p>Es ist der umgekehrte Fall zum Alarm, den man erwartet: <strong>Ein Optimierungsjob mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter.</strong> Und Qualität steht in keinem Betriebsprotokoll.</p>
+<ol start="2" type="a">
+<li><strong>Die drei fehlenden Größen:</strong></li>
+</ol>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Größe</th>
+<th>Was sie verrät</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Status</strong></td>
+<td>„Optimal“ oder „Time limit reached“ — die direkteste Auskunft überhaupt</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Gap</strong></td>
+<td>Wie weit die gelieferte Lösung höchstens vom Bestmöglichen entfernt ist</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zeitausschöpfung</strong></td>
+<td>Laufzeit im Verhältnis zum Limit</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Nur die Kosten zu protokollieren, ist das Äquivalent dazu, bei einem Messgerät den Anzeigewert abzulesen und die Fehlermeldung daneben zu ignorieren.</p>
+<ol start="3" type="a">
+<li><strong>Am frühesten warnt die Zeitausschöpfung.</strong> Sie ist eine <strong>stetige</strong> Größe und beginnt zu steigen, lange bevor das Limit erreicht wird — im Beispiel von 0,57 s über 1,50 s bis zum Anschlag. Status und Gap springen dagegen erst, wenn es bereits passiert ist: Bis 2024-Q3 lauten sie „Optimal“ und 0,00 %, ab 2025-Q1 plötzlich „Time limit“ und 8,4 %.</li>
+</ol>
+<p>Eine Warnung bei 50 % Ausschöpfung hätte hier rund ein halbes Jahr Vorlauf gegeben — genug, um in Ruhe zu reagieren: Zeitlimit anheben, Modell straffen, oder einen bewussten Zielgap festlegen (etwa „1 % genügt uns“), statt eine unbekannte Verschlechterung hinzunehmen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Faustregel:</strong> Warnen Sie bei 50 % Zeitausschöpfung, alarmieren Sie bei 80 %. Und protokollieren Sie den Gap immer — auch dann, wenn er null ist. Eine Reihe von Nullen ist die beste Nachricht, die ein Betriebsprotokoll enthalten kann.</p>
+</blockquote>
+<ol start="4" type="a">
+<li><strong>Warum sich die Mehrkosten nicht beziffern lassen.</strong> Der Gap von 17,2 % ist eine <strong>Obergrenze</strong>, keine Messung: Er besagt, dass die gefundene Lösung höchstens 17,2 % über dem theoretisch Bestmöglichen liegt. Ob sie tatsächlich 17 % oder nur 3 % darüber liegt, weiß niemand — dazu müsste man das Optimum kennen, und genau das hat der Job ja nicht berechnet.</li>
+</ol>
+<p>Nachträglich lässt sich das nur teilweise klären: Man kann die alten Instanzen erneut lösen, diesmal ohne Zeitlimit, und die Differenz ausrechnen. Was sich <strong>nicht</strong> rekonstruieren lässt, sind die Entscheidungen, die auf den schlechteren Plänen beruhten — welches Lager wurde nicht geschlossen, welche Tour wurde ein Jahr lang unnötig gefahren. Diese Kosten sind angefallen und nicht mehr zuzuordnen.</p>
+<p>Das ist das eigentliche Argument für die Überwachung: Nicht, dass ein Gap von 17 % schlimm wäre — er kann völlig hinnehmbar sein —, sondern dass man ihn <strong>kennen</strong> muss, um darüber zu entscheiden. Ein bewusst akzeptierter Gap ist eine Managemententscheidung; ein unbemerkter ist ein Betriebsrisiko.</p>
+<h3 id="quiz-loesung-praxisfallen">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1 — (b) das Zeitlimit greift.</strong> Eine Laufzeit, die exakt dem Limit entspricht und über Monate konstant bleibt, ist kein Stabilitätsbeleg, sondern zeigt, dass der Solver jedes Mal abgebrochen wird. (a) ist die Fehldeutung, um die es im Denkfehler geht. (c) läge nahe, wenn die Laufzeit <em>schwankte</em> oder das Limit überschritte — hier ist die Ursache aber im Modell und in der Datenmenge zu suchen, nicht in der Hardware.</p>
+<p><strong>2 — (b) aus dem ausgegebenen Tourenplan.</strong> Eine Prüfung muss von der <strong>Lösung</strong> ausgehen und die Anforderungen unabhängig nachrechnen. (a) fragt die Ladungsdimension — also ausgerechnet den Baustein, dessen Fehlen der Fehler war (siehe <a href="#sec:graphen-denkfehler">Abschnitt 8.7</a>); existiert sie nicht, stürzt die Prüfung ab, existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. (c) prüft gar nichts: Ob eine Kapazität in der Zielfunktion bepreist ist, sagt nichts darüber, ob sie eingehalten wurde.</p>
+<p><strong>3 — (c) hierarchisch lockern.</strong> <code>INFEASIBLE</code> sagt nur, <em>dass</em> ein Widerspruch existiert, nicht <em>welche</em> Regeln ihn erzeugen. Ersetzt man harte Verbote durch sehr teure Strafkosten, liefert der Solver wieder eine Lösung — und die verletzten Regeln stehen benannt in der Kostenzerlegung. Genau das tut <code>Infeasibility_Diagnose.py</code>. (a) hilft nicht: <code>INFEASIBLE</code> ist ein Beweis, kein Abbruch. (b) verschiebt das Problem und verliert die Gelegenheit, die Ursache zu finden, solange sie noch frisch ist.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-praxisfallen">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li>Durch hierarchische Relaxation: Schlupfvariablen mit hohen, gestaffelten Strafkosten für die verletzbaren Bedingungen.</li>
+<li>Warum diese Lösung? Warum nicht die Alternative? Was würde sie verbessern?</li>
+<li>Weil die Datenunsicherheit (oft ±10 %) die verbleibende Optimalitätslücke bei Weitem übersteigt.</li>
+<li>Jeder Lauf arbeitet auf einem unveränderlichen, mit ID versehenen Datenstand — nur so sind Ergebnisse reproduzierbar und belegbar.</li>
+<li>Die <strong>Einführung</strong>: mangelnde Akzeptanz, weil Ergebnisse nicht nachvollziehbar sind.</li>
+</ol>
+<hr />
+<p><em>Zurück zum</em> <strong>Wegweiser</strong> <em>oder weiter zu</em> <strong><a href="#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a> — Modellierungsmuster</strong></p>
+<h2 id="sec:loesungen-testing">A.23 Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“</h2>
+<p><strong>Den Schnellstart reparieren.</strong> Zwei Wege: (a) <strong>Abrunden statt runden</strong> — <code>np.floor</code> statt <code>np.round</code>. Das ist immer zulässig, weil weniger produzieren nie eine Kapazität sprengt, kostet aber Deckungsbeitrag und ist im Allgemeinen <strong>nicht</strong> die optimale ganzzahlige Lösung. (b) <strong>Ganzzahlig modellieren</strong> — <code>linprog(..., integrality=1)</code> bzw. <code>IntVar</code>. Das ist der richtige Weg.</p>
+<p>Warum das ein eigenes Kapitel wert ist (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>): Runden ist nicht nur ungenau, sondern kann <em>beliebig</em> danebenliegen. Es gibt Instanzen, bei denen die gerundete LP-Lösung nicht nur suboptimal, sondern unzulässig ist — genau das zeigt der Schnellstart — und andere, bei denen zwischen gerundetem LP und echtem Optimum Welten liegen (<code>Runden_Gegenbeispiel.py</code>).</p>
+<p><strong>Eine Invariante mehr.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb241"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb241-1"><a href="#cb241-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_kapazitaeten_verdoppeln(bauer):</span>
+<span id="cb241-2"><a href="#cb241-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb241-3"><a href="#cb241-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    doppelt <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb241-4"><a href="#cb241-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>problem.produkte,</span>
+<span id="cb241-5"><a href="#cb241-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{r: <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> k <span class="cf">for</span> r, k <span class="kw">in</span> problem.kapazitaeten.items()})</span>
+<span id="cb241-6"><a href="#cb241-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis, gross <span class="op">=</span> bauer(problem), bauer(doppelt)</span>
+<span id="cb241-7"><a href="#cb241-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> gross.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> basis.zielwert, rel<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Bei einem <strong>LP</strong> gilt das exakt: Der zulässige Bereich wird um den Faktor 2 gestreckt, und weil die Zielfunktion linear ist, skaliert das Optimum mit. Bei einem <strong>MILP</strong> gilt es nicht: Die Ganzzahligkeitsbedingung skaliert nicht mit. Aus 30,67 wird beim Verdoppeln 61,33 — und ob dazwischen eine bessere ganzzahlige Lösung liegt, hängt vom Einzelfall ab. Der Test wäre dort also falsch.</p>
+<p><strong>Eine eigene Mutation.</strong> Zwei lohnende Kandidaten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb242"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb242-1"><a href="#cb242-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>(<span class="st">&quot;Kapazitaetspruefung mit falschem Vergleich&quot;</span>,</span>
+<span id="cb242-2"><a href="#cb242-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="st">&quot;if ist &gt; grenze + toleranz:&quot;</span>, <span class="st">&quot;if ist &lt; grenze - toleranz:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb242-3"><a href="#cb242-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>(<span class="st">&quot;Toleranz mit falschem Vorzeichen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb242-4"><a href="#cb242-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a> <span class="st">&quot;if (mengen &lt; -toleranz).any():&quot;</span>, <span class="st">&quot;if (mengen &lt; toleranz).any():&quot;</span>),</span></code></pre></div>
+<p>Die erste wird getötet (<code>test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung</code>). Die zweite ist interessanter: Sie macht die Prüfung <em>strenger</em> statt schwächer — eine Lösung mit einer Menge von exakt 0 würde als negativ beanstandet. Ob sie überlebt, hängt daran, ob die Suite eine Instanz enthält, in der ein Produkt mit Menge 0 vorkommt. In der Schreinerei ist das nicht der Fall — die Mutation überlebt also und zeigt eine echte Lücke: Es fehlt eine Testinstanz, in der ein Produkt nicht produziert wird.</p>
+<p><strong>Der Benchmark mit MILP.</strong> Zu erwarten ist, dass sich die Reihenfolge ändert. Beim reinen LP entscheidet vor allem der Modellaufbau in Python; beim MILP verschiebt sich das Gewicht zum Lösen, und dort spielen die Branch-and-Bound-Heuristiken der Bibliotheken gegeneinander. Die Spalte „Anteil” sollte bei allen deutlich <strong>fallen</strong> — nicht weil der Aufbau schneller würde, sondern weil das Lösen langsamer wird. Genau deshalb steht im Kapitel, dass die Tabelle nichts über MILPs sagt.</p>
+<p><strong>Der Dienst mit Zeitlimit.</strong> Der Modellbauer in <code>or_kern.py</code> nimmt bisher kein Zeitlimit entgegen — das ist der erste Schritt (bei GLOP <code>solver.SetTimeLimit(millisekunden)</code>). Danach im Arbeiter durchreichen und den Status auswerten: Liefert der Solver <code>ZEITLIMIT</code>, ist <code>stand</code> weiterhin <code>gescheitert</code>, aber mit einer anderen Begründung als bei <code>UNZULAESSIG</code> — der Unterschied zwischen „rechne länger” und „ändere das Modell” (<a href="#kap-milp">Kapitel 6</a>).</p>
+<p>Für den Test braucht es eine Instanz, die das Limit reißt. Ein LP eignet sich schlecht dafür; nehmen Sie ein MILP mit einigen hundert Binärvariablen und ein Limit von 0,1 Sekunden.</p>
+<h3 id="denkfehler-loesung-testing">Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”</h3>
+<p><strong>Alle Prüfungen benutzen dieselbe falsche Zahl.</strong></p>
+<p>Die Abnahmeprüfung rechnet den Verbrauch mit <code>problem.verbrauchsmatrix()</code> nach — also mit denselben 0,4 Stunden, mit denen der Solver gerechnet hat. Der Plan ist <em>bezogen auf die hinterlegten Daten</em> vollkommen korrekt: Er hält jede Kapazität ein, der Zielwert passt zu den Mengen, jede Invariante gilt. Der Fehler steckt nicht im Modell, sondern <strong>in der Wirklichkeit dahinter</strong>.</p>
+<p>Kein Test dieser Welt findet das, solange er aus derselben Datenquelle liest. Genau darauf weist der Schnellstart hin: Die Prüfung kommt aus einer anderen <em>Richtung</em>, aber nicht aus einer anderen <em>Quelle</em>.</p>
+<p>Was geholfen hätte — drei Dinge, keines davon ein Unit-Test:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Plausibilitätsgrenzen auf den Stammdaten.</strong> „Lackierzeit je Stück zwischen 0,5 und 20 Stunden” ist eine fachliche Aussage, die man in das Pydantic-Modell schreiben kann. 0,4 wäre beim Einlesen aufgeflogen — dieselbe Idee wie die Kapazitätsprüfung <code>PositiveZahl</code>, nur mit fachlichen statt technischen Grenzen.</li>
+<li><strong>Abgleich von Plan und Wirklichkeit.</strong> Der geplante Lackierverbrauch gegen den tatsächlich gebuchten aus der Betriebsdatenerfassung, einmal pro Woche. Eine systematische Abweichung um den Faktor 10 fällt in der ersten Woche auf. Das ist die Überwachung aus <a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, angewandt auf die Eingabe statt auf den Solver.</li>
+<li><strong>Vieraugenprinzip bei Stammdatenänderungen.</strong> Unspektakulär und wirksam.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> Tests prüfen die Übereinstimmung von Code und Absicht. Ob die <strong>Daten</strong> stimmen, ist eine andere Frage, und sie wird nicht im Testrahmen beantwortet, sondern durch Plausibilitäts- grenzen beim Einlesen und durch den Abgleich mit der Wirklichkeit im Betrieb.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="quiz-loesung-testing">Micro-Quiz</h3>
+<p><strong>1. b)</strong> Es gibt keine unabhängige Quelle für die richtige Antwort — sonst bräuchte man den Solver nicht. (a) ist bei festgelegtem Seed und Zeitlimit meist beherrschbar; (c) löst man mit <code>pytest.approx</code>, das ist kein grundsätzliches Hindernis.</p>
+<p><strong>2. b)</strong> Überlebt heißt: Die Suite bleibt grün, obwohl der Code jetzt falsch ist. Sie hätte diesen Fehler durchgehen lassen. (a) verwechselt „von den Tests nicht bemerkt” mit „harmlos” — die beiden Überlebenden im Kapitel waren gerade nicht harmlos.</p>
+<p><strong>3. b)</strong> Gut drei Viertel der Zeit gehen in den Modellaufbau in Python. Ein schnellerer Solver würde am verbleibenden Viertel ansetzen. (a) ist der naheliegende Fehlschluss: Gemessen wurde nicht der Solver, sondern die Bindung davor.</p>
+<h3 id="selbsttest-loesung-testing">Selbsttest</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Eigenschaften</strong> (Kapazitäten eingehalten), <strong>Invarianten</strong> (Produktreihenfolge ändert nichts), <strong>Regression</strong> (die Schreinerei mit 10 800 €), <strong>Fehlerfälle</strong> (die Prüfung schlägt bei einer kaputten Lösung an).</li>
+<li>Weil ein Test, der nur GLOP sieht, nicht unterscheiden kann, ob eine Eigenschaft vom Modell oder von der Bibliothek kommt. Läuft er über beide, muss die Aussage im Modell liegen.</li>
+<li>„Grün” heißt nur, dass kein Test fehlgeschlagen ist — das gilt auch für eine Suite aus lauter <code>assert True</code>. „Prüft etwas” heißt, dass die Tests bei einem eingebauten Fehler rot würden; genau das misst der Mutationstest.</li>
+<li>Weil sonst nicht erkennbar ist, welche Hälfte die Zeit kostet. Im Kapitel gehen bei OR-Tools 78 % in den Aufbau — wer nur die Gesamtzeit sieht, wechselt den Solver und ändert damit fast nichts.</li>
+<li>Weil die Rechnung Sekunden bis Minuten dauert. Eine synchrone Antwort läuft in den Timeout des Reverse Proxy und blockiert währenddessen einen Arbeiter. <code>202</code> heißt „angenommen, noch nicht fertig” — genau die richtige Aussage.</li>
+<li>Ein Threadpool genügt, wenn der Solver den GIL freigibt — das tun die C++-Bibliotheken (OR-Tools, HiGHS) während <code>Solve()</code>, im Kapitel mit Faktor 3,5 bei vier Threads gemessen. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik hält den GIL; für sie braucht es Prozesse.</li>
+</ol>
+<hr />
+<hr />
+<h1 id="anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Sie sitzen vor einem konkreten Problem und wissen nicht, wie Sie eine bestimmte Regel in ein Modell bekommen. Suchen Sie hier das Muster, das zu Ihrer Formulierung passt. Jeder Eintrag nennt die Regel in Alltagssprache, die mathematische Formulierung, den Code und die Fallstricke.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="übersicht">Übersicht</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Muster</th>
+<th>Umgangssprachlich</th>
+<th>Wo im Buch</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Logische Schalter</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B1</td>
+<td>Aktivierungsschalter</td>
+<td>„Wenn genutzt, dann Fixkosten“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B2</td>
+<td>Semikontinuierlich</td>
+<td>„Entweder 0 oder mindestens L“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B3</td>
+<td>Implikation</td>
+<td>„Wenn A, dann auch B“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B4</td>
+<td>Entweder-Oder</td>
+<td>„A oder B, aber nicht beides“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B5</td>
+<td>Exklusiv-Oder</td>
+<td>„Genau eines von N“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B6</td>
+<td>Kardinalität</td>
+<td>„Höchstens K von N“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B7</td>
+<td>Bedingte Kopplung</td>
+<td>„Wenn A und B, dann C“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mengen und Grenzen</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B8</td>
+<td>Weiche Grenze</td>
+<td>„Möglichst nicht über X“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B9</td>
+<td>Gestaffelte Preise</td>
+<td>„Erste 100 Stück billiger“</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B10</td>
+<td>Absolutbetrag</td>
+<td>„Abweichung nach oben wie unten“</td>
+<td><a href="#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B11</td>
+<td>Min/Max in der Zielfunktion</td>
+<td>„Den Schlechtesten verbessern“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B12</td>
+<td>Verhältnis-Bedingung</td>
+<td>„Anteil mindestens 30 %“</td>
+<td><a href="#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B25</td>
+<td>Mindestabnahme im Zeitraum</td>
+<td>„Entweder gar nicht oder 500 im Jahr“</td>
+<td><a href="#kap-bruecke">Kapitel 16</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B27</td>
+<td>Budgetlimit</td>
+<td>„Mehr als 2 Mio. gibt es nicht“</td>
+<td><a href="#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zeit und Reihenfolge</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B13</td>
+<td>Vorrangbeziehung</td>
+<td>„B erst nach A“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B14</td>
+<td>Nichtüberlappung</td>
+<td>„Eine Maschine, ein Job“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B15</td>
+<td>Kumulative Ressource</td>
+<td>„Höchstens 3 gleichzeitig“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B16</td>
+<td>Gleitendes Fenster</td>
+<td>„Höchstens 5 Tage in Folge“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B17</td>
+<td>Umrüstkosten</td>
+<td>„Wechsel kostet extra“</td>
+<td><a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B26</td>
+<td>Rüstzeit als Kapazität</td>
+<td>„Umbauen kostet Maschinenstunden“</td>
+<td><a href="#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Robustheit und Diagnose</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B18</td>
+<td>Schlupf gegen Unlösbarkeit</td>
+<td>„Regel notfalls brechen“</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B19</td>
+<td>Hierarchische Ziele</td>
+<td>„Erst A, dann B optimieren“</td>
+<td><a href="#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B20</td>
+<td>Symmetriebrechung</td>
+<td>„Gleiche Objekte nicht doppelt zählen“</td>
+<td><a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B21</td>
+<td>Worst-Case-Abzug</td>
+<td>„Gegen Schätzfehler absichern“</td>
+<td><a href="#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Netzwerke</strong></td>
+<td></td>
+<td></td>
+<td></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B22</td>
+<td>Flusserhaltung</td>
+<td>„Was reinkommt, geht raus“</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>B23</td>
+<td>Zuordnung 1:1</td>
+<td>„Jeder genau eine Aufgabe“</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>B24</td>
+<td>Subtour-Eliminierung</td>
+<td>„Keine isolierten Kreise“</td>
+<td><a href="#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p>Die Spalte „Wo im Buch“ nennt das Kapitel, in dem das Muster <strong>im Zusammenhang</strong> vorkommt — nicht die einzige Stelle, an der es taugt. Die Nummern entstehen beim Bauen; im Quelltext dieses Anhangs steht keine einzige.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="logische-schalter">Logische Schalter</h2>
+<h3 id="b1-aktivierungsschalter-fixkosten">B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn überhaupt etwas produziert wird, fallen Rüstkosten <span class="math inline">F</span> an.“</p>
+<p><span class="math display">x \le M\,y,\qquad y\in\{0,1\},\ x\ge0</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + F\,y</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb243"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb243-1"><a href="#cb243-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(x <span class="op">&lt;=</span> M <span class="op">*</span> y)              <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb243-2"><a href="#cb243-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># LP/MILP:  Zeile  x - M*y &lt;= 0</span></span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong><span class="math inline">M</span> so klein wie möglich</strong> — idealerweise die ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze von <span class="math inline">x</span>. Zu großes <span class="math inline">M</span> macht die LP-Relaxation wertlos (<a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>).</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b2-semikontinuierliche-variable">B2 — Semikontinuierliche Variable</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Entweder gar nicht oder mindestens <span class="math inline">L</span> (und höchstens <span class="math inline">U</span>).“</p>
+<p><span class="math display">L\,y \le x \le U\,y,\qquad y\in\{0,1\}</span></p>
+<p>Typisch für Mindestordergrößen, Mindestlosgrößen, Mindestabnahmemengen.</p>
+<h3 id="b3-implikation">B3 — Implikation</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn A gewählt wird, muss auch B gewählt werden.“</p>
+<p><span class="math display">y_A \le y_B</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb244"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb244-1"><a href="#cb244-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddImplication(y_a, y_b)     <span class="co"># CP-SAT, gleichwertig und lesbarer</span></span></code></pre></div>
+<p>Für die Umkehrung („nur wenn“) einfach vertauschen. Für Äquivalenz: <span class="math inline">y_A = y_B</span>.</p>
+<h3 id="b4-entweder-oder-disjunktive-bedingung">B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Es muss <span class="math inline">f(\mathbf{x}) \le b_1</span> <strong>oder</strong> <span class="math inline">g(\mathbf{x}) \le b_2</span> gelten.“</p>
+<p><span class="math display">f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y),\qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb245"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb245-1"><a href="#cb245-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># CP-SAT: viel eleganter ueber Reifizierung</span></span>
+<span id="cb245-2"><a href="#cb245-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(f_ausdruck <span class="op">&lt;=</span> b1).OnlyEnforceIf(y)</span>
+<span id="cb245-3"><a href="#cb245-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(g_ausdruck <span class="op">&lt;=</span> b2).OnlyEnforceIf(y.Not())</span></code></pre></div>
+<h3 id="b5-exklusiv-oder">B5 — Exklusiv-Oder</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Genau eine der Optionen wird gewählt.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_{j=1}^N y_j = 1</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb246"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb246-1"><a href="#cb246-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddExactlyOne(y)             <span class="co"># bzw. AddAtMostOne / AddBoolOr</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b6-kardinalität">B6 — Kardinalität</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Höchstens (mindestens, genau) <span class="math inline">K</span> von <span class="math inline">N</span>.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_j y_j \le K \qquad(\ \ge K,\ = K\ )</span></p>
+<h3 id="b7-bedingte-kopplung-konjunktion">B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Wenn A <strong>und</strong> B, dann auch C.“</p>
+<p><span class="math display">y_A + y_B - 1 \le y_C</span></p>
+<p>Prüfen Sie die vier Fälle: nur bei <span class="math inline">y_A = y_B = 1</span> erzwingt die Ungleichung <span class="math inline">y_C \ge 1</span>.</p>
+<p>Für „Wenn A <strong>oder</strong> B, dann C“: <span class="math inline">y_A \le y_C</span> <strong>und</strong> <span class="math inline">y_B \le y_C</span>.</p>
+<hr />
+<h2 id="mengen-und-grenzen">Mengen und Grenzen</h2>
+<h3 id="b8-weiche-grenze-mit-strafkosten">B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Möglichst nicht über <span class="math inline">b</span> — wenn doch, kostet es.“</p>
+<p><span class="math display">f(\mathbf{x}) \le b + s,\qquad s \ge 0</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + c_{\text{Strafe}}\cdot s</span></p>
+<p>Das ist das wichtigste Muster überhaupt für praxistaugliche Modelle (siehe B18).</p>
+<h3 id="b9-gestaffelte-preise-stückweise-linear">B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Die ersten 100 Stück kosten 5 €, danach 8 €.“</p>
+<p>Variablen je Stufe: <span class="math inline">x = x_1 + x_2</span> mit <span class="math inline">0 \le x_1 \le 100</span>, <span class="math inline">x_2 \ge 0</span>; Kosten <span class="math inline">5x_1 + 8x_2</span>.</p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ Das funktioniert <strong>nur bei steigenden</strong> Preisen (konvexe Kostenfunktion) ohne Binärvariablen — der Optimierer füllt dann automatisch erst die billige Stufe. Bei <strong>fallenden</strong> Preisen (Mengenrabatt, konkav) braucht man Binärvariablen je Stufe, sonst „schummelt“ das Modell.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b10-absolutbetrag-abweichung">B10 — Absolutbetrag / Abweichung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Die Abweichung vom Zielwert soll klein sein, egal in welche Richtung.“</p>
+<p><span class="math display">|x - z| \le d \quad\Longleftrightarrow\quad x - z \le d\ \ \text{und}\ \ z - x \le d</span></p>
+<p>In der <strong>Zielfunktion</strong> (Minimierung von <span class="math inline">|x-z|</span>) genügt: <span class="math display">\min d \quad\text{u. d. N.}\quad x-z \le d,\quad z-x \le d</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb247"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb247-1"><a href="#cb247-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>turnover <span class="op">=</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)      <span class="co"># CVXPY macht das automatisch</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b11-minmax-in-der-zielfunktion">B11 — Min/Max in der Zielfunktion</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Der am schlechtesten gestellte Beteiligte soll möglichst gut dastehen“ (Maximin/Fairness).</p>
+<p><span class="math display">\max t \quad\text{u. d. N.}\quad t \le f_i(\mathbf{x})\ \ \forall i</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb248"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb248-1"><a href="#cb248-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMaxEquality(max_var, liste)   <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb248-2"><a href="#cb248-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMinEquality(min_var, liste)</span>
+<span id="cb248-3"><a href="#cb248-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fairness ueber die Spannweite:</span></span>
+<span id="cb248-4"><a href="#cb248-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(spannweite <span class="op">==</span> max_var <span class="op">-</span> min_var)   <span class="co"># dann minimieren</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="b12-verhältnis-bedingung">B12 — Verhältnis-Bedingung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Der Anteil von Gruppe G soll mindestens 30 % betragen.“</p>
+<p><span class="math display">\frac{\sum_{i\in G} x_i}{\sum_i x_i} \ge 0{,}3 \quad\Longleftrightarrow\quad \sum_{i\in G} x_i \ge 0{,}3\sum_i x_i</span></p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Brüche immer wegmultiplizieren</strong> — ein Quotient von Variablen ist nichtlinear und meist nicht konvex. Nach dem Umstellen ist die Bedingung linear.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b25-mindestabnahmemenge-über-einen-zeitraum">B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Entweder wir arbeiten mit diesem Lieferanten gar nicht, oder wir nehmen ihm im Jahr mindestens 500 Einheiten ab.“</p>
+<p>Ein <strong>Schalter für den ganzen Zeitraum</strong>, nicht je Periode:</p>
+<p><span class="math display">Q\,y \le \sum_{t} x_{t} \le U\,y, \qquad y \in \{0,1\},\ x_t \ge 0</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb249"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb249-1"><a href="#cb249-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># y_s ist EINE Variable je Lieferant - nicht eine je Lieferant UND Periode</span></span>
+<span id="cb249-2"><a href="#cb249-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>y <span class="op">=</span> {s: modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;vertrag_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> lieferanten}</span>
+<span id="cb249-3"><a href="#cb249-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> lieferanten:</span>
+<span id="cb249-4"><a href="#cb249-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahresmenge <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[s, t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> perioden)</span>
+<span id="cb249-5"><a href="#cb249-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(jahresmenge <span class="op">&gt;=</span> MINDESTMENGE[s] <span class="op">*</span> y[s])</span>
+<span id="cb249-6"><a href="#cb249-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(jahresmenge <span class="op">&lt;=</span> JAHRESKAPAZITAET[s] <span class="op">*</span> y[s])   <span class="co"># koppelt x an y</span></span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die häufigste Verwechslung:</strong> <span class="math inline">L\,y_t \le x_t</span> <strong>je Periode</strong> (B2) ist ein <em>anderes</em> Modell — es verlangt in jeder einzelnen Periode eine Mindestmenge und ist erheblich strenger. Wer den Jahresvertrag so formuliert, erzeugt ein unlösbares Modell und sucht den Fehler dann in den Daten.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die obere Kopplung nicht vergessen.</strong> Ohne <span class="math inline">\sum_t x_t \le U\,y</span> kann das Modell <span class="math inline">y = 0</span> setzen und trotzdem einkaufen — der Vertrag gilt dann als nicht geschlossen, die Ware fließt aber. Das ist der <em>Trickle Flow</em> aus <a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>, nur andersherum. <span class="math inline">U</span> ist die Jahreskapazität des Lieferanten, keine runde Zahl.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b27-budgetlimit">B27 — Budgetlimit</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Alle Maßnahmen zusammen dürfen 2 Mio. € nicht überschreiten.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_i c_i x_i \le B</span></p>
+<p>Mit <span class="math inline">x_i \in \{0,1\}</span> ist das ein <strong>Rucksackproblem</strong> — dasselbe Muster, das <a href="#kap-milp">Kapitel 6</a> an <code>Rucksack.py</code> vorrechnet und <a href="#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> als Pricing-Teilproblem wiederverwendet.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb250"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb250-1"><a href="#cb250-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(<span class="bu">sum</span>(KOSTEN[i] <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> massnahmen) <span class="op">&lt;=</span> BUDGET)</span>
+<span id="cb250-2"><a href="#cb250-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrere Toepfe: je Topf eine Zeile - NICHT die Summe ueber alle Toepfe</span></span>
+<span id="cb250-3"><a href="#cb250-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> topf, grenze <span class="kw">in</span> BUDGETS.items():</span>
+<span id="cb250-4"><a href="#cb250-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(KOSTEN[i] <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> massnahmen</span>
+<span id="cb250-5"><a href="#cb250-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="cf">if</span> TOPF[i] <span class="op">==</span> topf) <span class="op">&lt;=</span> grenze)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>💡 <strong>Der Schattenpreis des Budgets ist die Zahl, nach der die Geschäftsführung fragt:</strong> „Was bringt der nächste Euro?“ Bei einem <strong>LP</strong> ist er direkt ablesbar. Bei <strong>Ganzzahligkeit gibt es ihn nicht</strong> — die Dualwerte der Relaxation sind keine gültige Antwort. Rechnen Sie stattdessen mit erhöhtem Budget neu und vergleichen Sie die Zielwerte (<a href="#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die LP-Relaxation verspricht zu viel.</strong> Sie darf die letzte Maßnahme anteilig kaufen und liefert deshalb eine Schranke, die spürbar über dem tatsächlich Erreichbaren liegen kann. Wer sie als Prognose berichtet, verspricht Geld, das nicht kommt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="zeit-und-reihenfolge">Zeit und Reihenfolge</h2>
+<h3 id="b13-vorrangbeziehung">B13 — Vorrangbeziehung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Arbeitsgang B darf erst beginnen, wenn A fertig ist.“</p>
+<p><span class="math display">\text{start}_B \ge \text{ende}_A</span></p>
+<p>Mit Mindestwartezeit <span class="math inline">w</span>: <span class="math inline">\text{start}_B \ge \text{ende}_A + w</span>.</p>
+<h3 id="b14-nichtüberlappung">B14 — Nichtüberlappung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Eine Maschine bearbeitet nur einen Job gleichzeitig.“</p>
+<div class="sourceCode" id="cb251"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb251-1"><a href="#cb251-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddNoOverlap([intervall_1, intervall_2, ...])</span></code></pre></div>
+<p>In MILP bräuchte man je Paar eine Disjunktion (B4) — bei <span class="math inline">k</span> Jobs sind das <span class="math inline">\binom{k}{2}</span> Konstruktionen. <strong>Nehmen Sie hier CP-SAT.</strong></p>
+<h3 id="b15-kumulative-ressource">B15 — Kumulative Ressource</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Zu keinem Zeitpunkt dürfen mehr als 3 Arbeiten gleichzeitig laufen“ bzw. „die Stromlast darf 500 kW nie übersteigen“.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb252"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb252-1"><a href="#cb252-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddCumulative(intervalle, bedarfe, kapazitaet)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b16-gleitendes-fenster">B16 — Gleitendes Fenster</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Höchstens 5 Arbeitstage in Folge“ / „mindestens 2 freie Tage je Woche“.</p>
+<p><span class="math display">\sum_{u=t}^{t+5} x_u \le 5 \qquad \forall t</span></p>
+<div class="sourceCode" id="cb253"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb253-1"><a href="#cb253-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(tage) <span class="op">-</span> <span class="dv">5</span>):</span>
+<span id="cb253-2"><a href="#cb253-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(x[p, u] <span class="cf">for</span> u <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(t, t <span class="op">+</span> <span class="dv">6</span>)) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">5</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b17-umrüst--bzw.-wechselkosten">B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Ein Produktwechsel kostet Rüstzeit.“</p>
+<p>Hilfsvariable <span class="math inline">z_t \in \{0,1\}</span> = „in Periode <span class="math inline">t</span> wird gewechselt“:</p>
+<p><span class="math display">z_t \ge y_{j,t} - y_{j,t-1} \qquad \forall j, t</span></p>
+<p>Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + c_{\text{Ruest}}\sum_t z_t</span>. Für <strong>reihenfolgeabhängige</strong> Rüstzeiten: <code>AddCircuit</code> mit Übergangsmatrix.</p>
+<h3 id="b26-rüstzeit-als-kapazitätsverbrauch">B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Das Umrüsten kostet nicht nur Geld, es kostet <strong>Maschinenstunden</strong> — und die fehlen dann für die Produktion.“</p>
+<p>B17 verbucht den Wechsel in der <em>Zielfunktion</em>. Sobald die Maschine ausgelastet ist, gehört er zusätzlich in die <em>Kapazitätszeile</em>:</p>
+<p><span class="math display">\sum_j a_j\,x_{j,t} \;+\; \sum_j r_j\,y_{j,t} \;\le\; C_t \qquad \forall t</span></p>
+<p>mit <span class="math inline">a_j</span> Stückzeit, <span class="math inline">r_j</span> Rüstzeit, <span class="math inline">y_{j,t}\in\{0,1\}</span> = „Produkt <span class="math inline">j</span> läuft in Periode <span class="math inline">t</span>“ (gekoppelt über B1: <span class="math inline">x_{j,t} \le M\,y_{j,t}</span>).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb254"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb254-1"><a href="#cb254-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> perioden:</span>
+<span id="cb254-2"><a href="#cb254-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(<span class="bu">sum</span>(STUECKZEIT[j] <span class="op">*</span> x[j, t] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> produkte)</span>
+<span id="cb254-3"><a href="#cb254-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(RUESTZEIT[j] <span class="op">*</span> y[j, t] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> produkte) <span class="op">&lt;=</span> KAPAZITAET[t])</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Wer die Rüstzeit nur als Kosten führt, erhält Pläne, die in der Halle nicht laufen.</strong> Das Modell verteilt die Produktion dann auf viele kleine Lose, weil ein zusätzlicher Wechsel zwar etwas kostet, aber keine Zeit verbraucht — die Rechnung geht auf dem Papier auf und in der Schicht nicht.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Reihenfolgeabhängig</strong> (<span class="math inline">r_{ij}</span> statt <span class="math inline">r_j</span> — von Weiß auf Schwarz ist schneller als umgekehrt) ist es kein Kapazitätsproblem mehr, sondern ein Rundreiseproblem: <code>AddCircuit</code> mit der Übergangsmatrix als Kantengewicht (B24, <a href="#kap-cpsat">Kapitel 7</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="robustheit-und-diagnose">Robustheit und Diagnose</h2>
+<h3 id="b18-schlupfvariablen-gegen-unlösbarkeit">B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit</h3>
+<p><strong>Das wichtigste Muster für den Produktivbetrieb.</strong></p>
+<p><strong>Regel.</strong> „Diese Bedingung soll gelten — aber lieber ein schlechter Plan als gar keiner.“</p>
+<p><span class="math display">\sum_p x_{p,s} + u_s = 1,\qquad u_s\in\{0,1\}</span> Zielfunktion: <span class="math inline">\dots + 10\,000\cdot u_s</span></p>
+<p>Die Strafe muss <strong>hoch genug</strong> sein, dass der Solver sie nur im Notfall in Kauf nimmt, aber <strong>endlich</strong>, damit es überhaupt eine Lösung gibt. Faustregel: eine Größenordnung über der Summe aller weichen Ziele.</p>
+<h3 id="b19-hierarchische-ziele-lexikografisch">B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Erst die Besetzung sicherstellen, dann die Fairness optimieren.“</p>
+<p><strong>Variante A — Gewichtung:</strong> Strafen um Größenordnungen staffeln (<span class="math inline">10\,000 \gg 100 \gg 1</span>). Einfach, aber bei extremen Skalenunterschieden numerisch heikel.</p>
+<p><strong>Variante B — Zweistufig lösen (sauberer):</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb255"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb255-1"><a href="#cb255-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stufe 1: nur das Hauptziel</span></span>
+<span id="cb255-2"><a href="#cb255-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Minimize(unbesetzte_schichten)</span>
+<span id="cb255-3"><a href="#cb255-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb255-4"><a href="#cb255-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bestwert <span class="op">=</span> loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb255-5"><a href="#cb255-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb255-6"><a href="#cb255-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stufe 2: Hauptziel fixieren, Nebenziel optimieren</span></span>
+<span id="cb255-7"><a href="#cb255-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(unbesetzte_schichten <span class="op">&lt;=</span> <span class="bu">int</span>(bestwert))</span>
+<span id="cb255-8"><a href="#cb255-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Minimize(unfairness)</span>
+<span id="cb255-9"><a href="#cb255-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Solve(modell)</span></code></pre></div>
+<h3 id="b20-symmetriebrechung">B20 — Symmetriebrechung</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Drei identische Maschinen — der Solver soll nicht alle Vertauschungen durchprobieren.“</p>
+<p><span class="math display">\text{start}_1 \le \text{start}_2 \le \text{start}_3 \qquad\text{bzw.}\qquad \sum_j x_{1j} \ge \sum_j x_{2j}</span></p>
+<p>Ohne Symmetriebrechung durchsucht Branch-and-Bound <span class="math inline">k!</span> gleichwertige Lösungen. <strong>Eine einzige Ordnungsbedingung kann die Laufzeit um Größenordnungen senken.</strong></p>
+<h3 id="b21-worst-case-abzug-robuste-formulierung">B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)</h3>
+<p><strong>Regel.</strong> „Rechne nicht mit dem geschätzten Wert, sondern mit dem ungünstigsten plausiblen.“</p>
+<p>Bei Box-Unsicherheit <span class="math inline">\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i, \hat\mu_i + \delta_i]</span> und <span class="math inline">w \ge 0</span>: <span class="math display">\hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} \;\longrightarrow\; \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}</span></p>
+<p>Abgestuft (Bertsimas/Sim): nur die <span class="math inline">\Gamma</span> ungünstigsten gleichzeitig:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb256"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb256-1"><a href="#cb256-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>abzug <span class="op">=</span> cp.sum_largest(cp.multiply(delta, w), Gamma)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="netzwerke">Netzwerke</h2>
+<h3 id="b22-flusserhaltung">B22 — Flusserhaltung</h3>
+<p><span class="math display">\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} - \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} = b_i \qquad \forall i</span></p>
+<p><span class="math inline">b_i &gt; 0</span> Quelle, <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> Senke, <span class="math inline">b_i = 0</span> Umschlagknoten. <strong>Voraussetzung:</strong> <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> — sonst unlösbar (Dummy-Knoten einführen).</p>
+<h3 id="b23-zuordnung-11">B23 — Zuordnung 1:1</h3>
+<p></p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij} \ge 0</span></p>
+<blockquote>
+<p>💡 <strong>Ganzzahligkeit nicht fordern!</strong> Die Matrix ist total unimodular; ein LP-Solver liefert automatisch 0/1-Lösungen. Für reine Zuordnungen ist <code>scipy.optimize.linear_sum_assignment</code> (Ungarischer Algorithmus, <span class="math inline">O(n^3)</span>) noch deutlich schneller.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="b24-subtour-eliminierung">B24 — Subtour-Eliminierung</h3>
+<p><strong>MTZ (einfach, aber schwach):</strong> <span class="math display">u_i - u_j + C x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i\ne j</span></p>
+<p><strong>Besser in der Praxis:</strong> <code>AddCircuit</code> in CP-SAT oder die Routing-Bibliothek von OR-Tools.</p>
+<hr />
+<h2 id="ein-wort-zur-auswahl">Ein Wort zur Auswahl</h2>
+<p>Wenn mehrere Muster passen, entscheiden Sie nach dieser Reihenfolge:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Gibt es ein globales Constraint dafür?</strong> (<code>AddAllDifferent</code>, <code>AddNoOverlap</code>, <code>AddCumulative</code>, <code>AddCircuit</code>) → nehmen Sie es. Es propagiert stärker und ist lesbarer.</li>
+<li><strong>Kommt man ohne Big-M aus?</strong> (z. B. B3 statt B4) → ja, dann so.</li>
+<li><strong>Muss es wirklich hart sein?</strong> → sonst B8/B18.</li>
+<li><strong>Ist <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich?</strong> → prüfen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h1 id="anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Etwas funktioniert nicht. Suchen Sie unten das Symptom, das Sie beobachten, und arbeiten Sie die Diagnoseschritte der Reihe nach ab.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Konfliktsuche.py</code></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="symptom-schnellübersicht">Symptom-Schnellübersicht</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symptom</th>
+<th>Abschnitt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Solver meldet <code>INFEASIBLE</code></td>
+<td><a href="#c1-infeasible">C1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>INFEASIBLE</code>, aber keine einzelne Bedingung ist schuld</td>
+<td><a href="#c1-infeasible">C1</a>, Deletion Filter</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Solver meldet <code>UNBOUNDED</code></td>
+<td><a href="#c2-unbounded">C2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Solver läuft ewig / Timeout</td>
+<td><a href="#c3-zu-langsam">C3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ergebnis ist offensichtlich unsinnig</td>
+<td><a href="#c4-unsinniges-ergebnis">C4</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ergebnis ändert sich bei kleinsten Datenänderungen stark</td>
+<td><a href="#c5-instabile-lösung">C5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schattenpreise sehen falsch aus</td>
+<td><a href="#c6-falsche-dualwerte">C6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zwei Solver liefern verschiedene Ergebnisse</td>
+<td><a href="#c7-widersprüchliche-solver">C7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>CVXPY wirft <code>DCPError</code></td>
+<td><a href="#c8-dcperror">C8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ImportError</code> bei ortools/highspy</td>
+<td><a href="#c9-importfehler">C9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Backtest sieht zu gut aus</td>
+<td><a href="#c10-verdächtig-guter-backtest">C10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Ergebnisse sind falsch beschriftet</td>
+<td><a href="#c11-vertauschte-spalten">C11</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="c1-infeasible">C1 — INFEASIBLE</h2>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> Es gibt <strong>keinen einzigen Punkt</strong>, der alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt. Das ist eine Aussage über Ihr Modell, nicht über den Solver.</p>
+<h3 id="diagnose-in-fünf-schritten">Diagnose in fünf Schritten</h3>
+<p><strong>Schritt 1 — Trivialprüfungen von Hand.</strong> Rechnen Sie die offensichtlichen Bilanzen nach, <strong>bevor</strong> Sie den Solver befragen:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb257"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb257-1"><a href="#cb257-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> summe_angebot <span class="op">&gt;=</span> summe_bedarf, <span class="st">&quot;Angebot deckt Bedarf nicht&quot;</span></span>
+<span id="cb257-2"><a href="#cb257-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> anzahl_personal <span class="op">*</span> max_schichten <span class="op">&gt;=</span> anzahl_schichten, <span class="st">&quot;zu wenig Personal&quot;</span></span>
+<span id="cb257-3"><a href="#cb257-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> slot, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(faecher):</span>
+<span id="cb257-4"><a href="#cb257-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    qualifiziert <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> personal <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> qualifikation[p]]</span>
+<span id="cb257-5"><a href="#cb257-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> qualifiziert, <span class="ss">f&quot;Fuer Slot </span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">) gibt es niemanden&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Erfahrungsgemäß findet dieser Schritt <strong>die Mehrzahl</strong> aller Fälle.</p>
+<p><strong>Schritt 2 — Bedingungen einzeln abschalten.</strong> Kommentieren Sie Bedingungsgruppen nacheinander aus. Wird das Modell lösbar, ist die zuletzt entfernte Gruppe (mit-)verantwortlich.</p>
+<p><strong>Schritt 3 — Schlupfvariablen einbauen (das wirksamste Mittel).</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb258"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb258-1"><a href="#cb258-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># statt:  modell.Add(bedingung)</span></span>
+<span id="cb258-2"><a href="#cb258-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schlupf <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;schlupf_</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb258-3"><a href="#cb258-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(linke_seite <span class="op">&lt;=</span> rechte_seite <span class="op">+</span> schlupf)</span>
+<span id="cb258-4"><a href="#cb258-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>strafen.append(<span class="dv">10_000</span> <span class="op">*</span> schlupf)</span></code></pre></div>
+<p>Nach dem Lösen zeigen die Schlupfvariablen mit Wert &gt; 0 <strong>präzise, welche Bedingung</strong> wo und um wie viel verletzt werden musste. Das ist zugleich die produktionstaugliche Lösung (Muster B18).</p>
+<p><strong>Schritt 4 — Zeitfenster und Erreichbarkeit prüfen.</strong> Bei Scheduling und Routing: Ist jeder Termin überhaupt physisch erreichbar?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb259"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb259-1"><a href="#cb259-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> kunde, (frueh, spaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zeitfenster):</span>
+<span id="cb259-2"><a href="#cb259-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> distanz[depot][kunde] <span class="op">&lt;=</span> spaet, <span class="ss">f&quot;Kunde </span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht rechtzeitig erreichbar&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p><strong>Schritt 5 — Rundungs- und Einheitenfehler.</strong> Sind Kapazitäten in Stunden, Verbräuche aber in Minuten? Rechnen CP-SAT-Modelle mit ganzen Zahlen, wo Sie Nachkommastellen brauchen? Ein klassischer Fall: <code>sum(w) == 1</code> mit Gleitkommazahlen — nutzen Sie eine Toleranz oder rechnen Sie in Ganzzahlen (Promille).</p>
+<h3 id="wenn-die-fünf-schritte-nicht-reichen-den-konflikt-einkreisen">Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen</h3>
+<p><strong>Warum Schritt 2 so oft ins Leere läuft.</strong> Bedingungen einzeln abzuschalten funktioniert nur, solange es <em>einen</em> Schuldigen gibt. Überlagern sich zwei unabhängige Widersprüche, bleibt das Modell nach jeder einzelnen Abschaltung unlösbar — die Suche endet mit null Treffern, obwohl beide Widersprüche unverändert im Modell stehen. Genau dann steht man vor einem Modell mit tausenden Restriktionen und einem Statuscode.</p>
+<p><strong>Der Deletion Filter</strong> dreht die Frage um. Er fragt nicht „ist <em>diese</em> Bedingung schuld?“, sondern „wird <em>diese</em> Bedingung für den Widerspruch überhaupt gebraucht?“ — und das ist eine Frage, die sich beantworten lässt:</p>
+<blockquote>
+<p>Nimm eine Bedingung versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unlösbar, wurde sie nicht gebraucht: weg damit, endgültig. Wird der Rest lösbar, war sie beteiligt: sie bleibt.</p>
+</blockquote>
+<p>Nach genau einem Durchlauf über alle <span class="math inline">n</span> Bedingungen ist die übrig gebliebene Menge <strong>unreduzierbar</strong> — entfernt man aus ihr irgendeine Bedingung, ist der Rest lösbar. Das ist ein <em>Irreducible Infeasible Subset</em>, kurz IIS. Kommerzielle Solver bieten das als fertige Funktion an (<code>computeIIS</code> bei Gurobi, der Conflict Refiner bei CPLEX); im Open-Source-Werkzeugkasten dieses Buchs gibt es sie nicht — sie ist aber in zwanzig Zeilen selbst geschrieben, und sie kostet <span class="math inline">n</span> Aufrufe des Solvers statt <span class="math inline">2^n</span> durchprobierter Teilmengen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb260"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb260-1"><a href="#cb260-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb260-2"><a href="#cb260-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-3"><a href="#cb260-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Konfliktsuche.py</span></span>
+<span id="cb260-4"><a href="#cb260-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb260-5"><a href="#cb260-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.</span></span>
+<span id="cb260-6"><a href="#cb260-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-7"><a href="#cb260-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus</span></span>
+<span id="cb260-8"><a href="#cb260-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von</span></span>
+<span id="cb260-9"><a href="#cb260-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist</span></span>
+<span id="cb260-10"><a href="#cb260-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der Rest wieder loesbar.</span></span>
+<span id="cb260-11"><a href="#cb260-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-12"><a href="#cb260-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt sechs Dinge:</span></span>
+<span id="cb260-13"><a href="#cb260-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.</span></span>
+<span id="cb260-14"><a href="#cb260-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die naive Suche (&quot;jede Bedingung einmal weglassen&quot;) findet hier gar nichts.</span></span>
+<span id="cb260-15"><a href="#cb260-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.</span></span>
+<span id="cb260-16"><a href="#cb260-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.</span></span>
+<span id="cb260-17"><a href="#cb260-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  5. &quot;Den&quot; kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.</span></span>
+<span id="cb260-18"><a href="#cb260-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.</span></span>
+<span id="cb260-19"><a href="#cb260-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-20"><a href="#cb260-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es</span></span>
+<span id="cb260-21"><a href="#cb260-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort</span></span>
+<span id="cb260-22"><a href="#cb260-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich</span></span>
+<span id="cb260-23"><a href="#cb260-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.</span></span>
+<span id="cb260-24"><a href="#cb260-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-25"><a href="#cb260-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb260-26"><a href="#cb260-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb260-27"><a href="#cb260-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-28"><a href="#cb260-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb260-29"><a href="#cb260-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-30"><a href="#cb260-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb260-31"><a href="#cb260-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb260-32"><a href="#cb260-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-33"><a href="#cb260-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Rahmen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Gehaeuse&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckel&quot;</span>, <span class="st">&quot;Traeger&quot;</span>, <span class="st">&quot;Halter&quot;</span>]</span>
+<span id="cb260-34"><a href="#cb260-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-35"><a href="#cb260-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,</span></span>
+<span id="cb260-36"><a href="#cb260-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.</span></span>
+<span id="cb260-37"><a href="#cb260-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)</span></span>
+<span id="cb260-38"><a href="#cb260-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDINGUNGEN: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>]] <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb260-39"><a href="#cb260-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Montage&quot;</span>,       [<span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">400</span>),</span>
+<span id="cb260-40"><a href="#cb260-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Lackieren&quot;</span>,     [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">150</span>),</span>
+<span id="cb260-41"><a href="#cb260-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaet Pruefung&quot;</span>,      [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">300</span>),</span>
+<span id="cb260-42"><a href="#cb260-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Rahmen&quot;</span>,     [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">40</span>),</span>
+<span id="cb260-43"><a href="#cb260-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Gehaeuse&quot;</span>,   [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">30</span>),</span>
+<span id="cb260-44"><a href="#cb260-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Deckel&quot;</span>,     [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">20</span>),</span>
+<span id="cb260-45"><a href="#cb260-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Liefervertrag Traeger&quot;</span>,    [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,    <span class="dv">25</span>),</span>
+<span id="cb260-46"><a href="#cb260-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Rahmen&quot;</span>,       [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">120</span>),</span>
+<span id="cb260-47"><a href="#cb260-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Gehaeuse&quot;</span>,     [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,    <span class="dv">90</span>),</span>
+<span id="cb260-48"><a href="#cb260-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Deckel&quot;</span>,       [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">150</span>),</span>
+<span id="cb260-49"><a href="#cb260-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Marktgrenze Halter&quot;</span>,       [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,   <span class="dv">200</span>),</span>
+<span id="cb260-50"><a href="#cb260-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Mindestumsatz&quot;</span>,            [<span class="dv">90</span>, <span class="dv">70</span>, <span class="dv">30</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="dv">20</span>], <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>, <span class="dv">12000</span>),</span>
+<span id="cb260-51"><a href="#cb260-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Sortimentsbreite&quot;</span>,         [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],      <span class="st">&quot;&gt;=&quot;</span>,   <span class="dv">100</span>),</span>
+<span id="cb260-52"><a href="#cb260-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Lackierbudget Schicht 2&quot;</span>,  [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">0</span>],      <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span>,    <span class="dv">55</span>),</span>
+<span id="cb260-53"><a href="#cb260-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb260-54"><a href="#cb260-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-55"><a href="#cb260-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?</span></span>
+<span id="cb260-56"><a href="#cb260-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und</span></span>
+<span id="cb260-57"><a href="#cb260-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Marktgrenzen nicht.</span></span>
+<span id="cb260-58"><a href="#cb260-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERHANDELBAR <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Kapazitaet Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kapazitaet Lackieren&quot;</span>,</span>
+<span id="cb260-59"><a href="#cb260-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Kapazitaet Pruefung&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackierbudget Schicht 2&quot;</span>}</span>
+<span id="cb260-60"><a href="#cb260-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-61"><a href="#cb260-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>aufrufe <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span>          <span class="co"># zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens</span></span>
+<span id="cb260-62"><a href="#cb260-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-63"><a href="#cb260-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-64"><a href="#cb260-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ist_loesbar(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb260-65"><a href="#cb260-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus &#39;auswahl&#39; erfuellt?</span></span>
+<span id="cb260-66"><a href="#cb260-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-67"><a href="#cb260-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die</span></span>
+<span id="cb260-68"><a href="#cb260-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.</span></span>
+<span id="cb260-69"><a href="#cb260-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb260-70"><a href="#cb260-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">global</span> aufrufe</span>
+<span id="cb260-71"><a href="#cb260-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufrufe <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb260-72"><a href="#cb260-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix, rechte_seite <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb260-73"><a href="#cb260-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl:</span>
+<span id="cb260-74"><a href="#cb260-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, koeffizienten, richtung, grenze <span class="op">=</span> BEDINGUNGEN[i]</span>
+<span id="cb260-75"><a href="#cb260-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.array(koeffizienten, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb260-76"><a href="#cb260-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># linprog kennt nur &quot;&lt;=&quot;, also &quot;&gt;=&quot; durch Negation umdrehen</span></span>
+<span id="cb260-77"><a href="#cb260-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        matrix.append(zeile <span class="cf">if</span> richtung <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span> <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>zeile)</span>
+<span id="cb260-78"><a href="#cb260-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(grenze <span class="cf">if</span> richtung <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;&lt;=&quot;</span> <span class="cf">else</span> <span class="op">-</span>grenze)</span>
+<span id="cb260-79"><a href="#cb260-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(np.zeros(<span class="bu">len</span>(PRODUKTE)),</span>
+<span id="cb260-80"><a href="#cb260-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>np.array(matrix), b_ub<span class="op">=</span>np.array(rechte_seite),</span>
+<span id="cb260-81"><a href="#cb260-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-82"><a href="#cb260-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb260-83"><a href="#cb260-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-84"><a href="#cb260-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-85"><a href="#cb260-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> deletion_filter(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb260-86"><a href="#cb260-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.</span></span>
+<span id="cb260-87"><a href="#cb260-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-88"><a href="#cb260-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung</span></span>
+<span id="cb260-89"><a href="#cb260-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den</span></span>
+<span id="cb260-90"><a href="#cb260-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest</span></span>
+<span id="cb260-91"><a href="#cb260-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.</span></span>
+<span id="cb260-92"><a href="#cb260-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-93"><a href="#cb260-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis</span></span>
+<span id="cb260-94"><a href="#cb260-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.</span></span>
+<span id="cb260-95"><a href="#cb260-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb260-96"><a href="#cb260-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(auswahl)</span>
+<span id="cb260-97"><a href="#cb260-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">list</span>(auswahl):</span>
+<span id="cb260-98"><a href="#cb260-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        probe <span class="op">=</span> [j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> rest <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i]</span>
+<span id="cb260-99"><a href="#cb260-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ist_loesbar(probe):</span>
+<span id="cb260-100"><a href="#cb260-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rest <span class="op">=</span> probe</span>
+<span id="cb260-101"><a href="#cb260-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rest</span>
+<span id="cb260-102"><a href="#cb260-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-103"><a href="#cb260-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-104"><a href="#cb260-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> namen(auswahl: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb260-105"><a href="#cb260-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl]</span>
+<span id="cb260-106"><a href="#cb260-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-107"><a href="#cb260-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-108"><a href="#cb260-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_1_der_befund(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb260-109"><a href="#cb260-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-110"><a href="#cb260-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was der Solver sagt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-111"><a href="#cb260-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-112"><a href="#cb260-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Modell: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(PRODUKTE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Variablen, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-113"><a href="#cb260-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;OPTIMAL&quot;</span> <span class="cf">if</span> ist_loesbar(alle) <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span></span>
+<span id="cb260-114"><a href="#cb260-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-115"><a href="#cb260-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-116"><a href="#cb260-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-117"><a href="#cb260-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-118"><a href="#cb260-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-119"><a href="#cb260-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-120"><a href="#cb260-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_2_die_naive_suche(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb260-121"><a href="#cb260-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-122"><a href="#cb260-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-123"><a href="#cb260-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-124"><a href="#cb260-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-125"><a href="#cb260-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    treffer <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> ist_loesbar([j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i])]</span>
+<span id="cb260-126"><a href="#cb260-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle:</span>
+<span id="cb260-127"><a href="#cb260-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   ohne </span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;loesbar&#39;</span> <span class="cf">if</span> i <span class="kw">in</span> treffer <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;weiter unloesbar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-128"><a href="#cb260-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Gefundene Schuldige: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(treffer)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-129"><a href="#cb260-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-130"><a href="#cb260-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-131"><a href="#cb260-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-132"><a href="#cb260-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-133"><a href="#cb260-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_3_der_filter(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb260-134"><a href="#cb260-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">global</span> aufrufe</span>
+<span id="cb260-135"><a href="#cb260-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-136"><a href="#cb260-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Deletion Filter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-137"><a href="#cb260-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-138"><a href="#cb260-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorher <span class="op">=</span> aufrufe</span>
+<span id="cb260-139"><a href="#cb260-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    konflikt <span class="op">=</span> deletion_filter(alle)</span>
+<span id="cb260-140"><a href="#cb260-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> aufrufe <span class="op">-</span> vorher</span>
+<span id="cb260-141"><a href="#cb260-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solveraufrufe -&gt; Konflikt aus </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(konflikt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb260-142"><a href="#cb260-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-143"><a href="#cb260-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> namen(konflikt):</span>
+<span id="cb260-144"><a href="#cb260-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-145"><a href="#cb260-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-146"><a href="#cb260-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> konflikt:</span>
+<span id="cb260-147"><a href="#cb260-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest_loesbar <span class="op">=</span> ist_loesbar([j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> konflikt <span class="cf">if</span> j <span class="op">!=</span> i])</span>
+<span id="cb260-148"><a href="#cb260-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   ohne </span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;loesbar&#39;</span> <span class="cf">if</span> rest_loesbar <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;UNLOESBAR - nicht minimal!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-149"><a href="#cb260-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Aufwand: </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">}</span><span class="ss"> Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren &quot;</span></span>
+<span id="cb260-150"><a href="#cb260-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;2^</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span><span class="dv">2</span> <span class="op">**</span> <span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> gewesen.&quot;</span>.replace(<span class="st">&quot;,&quot;</span>, <span class="st">&quot;.&quot;</span>))</span>
+<span id="cb260-151"><a href="#cb260-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> konflikt</span>
+<span id="cb260-152"><a href="#cb260-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-153"><a href="#cb260-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-154"><a href="#cb260-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_4_der_naechste_konflikt(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], konflikt: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb260-155"><a href="#cb260-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-156"><a href="#cb260-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Ein Konflikt ist selten einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-157"><a href="#cb260-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-158"><a href="#cb260-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entfernt <span class="op">=</span> konflikt[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb260-159"><a href="#cb260-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> entfernt]</span>
+<span id="cb260-160"><a href="#cb260-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Angenommen, &#39;</span><span class="sc">{</span>BEDINGUNGEN[entfernt][<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; laesst sich verhandeln&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-161"><a href="#cb260-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-162"><a href="#cb260-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ist_loesbar(rest):</span>
+<span id="cb260-163"><a href="#cb260-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;... loesbar. Fertig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-164"><a href="#cb260-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb260-165"><a href="#cb260-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-166"><a href="#cb260-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zweiter <span class="op">=</span> deletion_filter(rest)</span>
+<span id="cb260-167"><a href="#cb260-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> namen(zweiter):</span>
+<span id="cb260-168"><a href="#cb260-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-169"><a href="#cb260-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gemeinsam <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(zweiter) <span class="op">&amp;</span> <span class="bu">set</span>(konflikt)</span>
+<span id="cb260-170"><a href="#cb260-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gemeinsam)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-171"><a href="#cb260-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-172"><a href="#cb260-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-173"><a href="#cb260-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-174"><a href="#cb260-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-175"><a href="#cb260-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-176"><a href="#cb260-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_5_die_reihenfolge(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb260-177"><a href="#cb260-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-178"><a href="#cb260-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5. Es gibt nicht DEN Konflikt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-179"><a href="#cb260-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-180"><a href="#cb260-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-181"><a href="#cb260-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zufall <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb260-182"><a href="#cb260-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    haeufigkeit: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, ...], <span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb260-183"><a href="#cb260-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb260-184"><a href="#cb260-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ordnung <span class="op">=</span> [<span class="bu">int</span>(i) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> zufall.permutation(alle)]</span>
+<span id="cb260-185"><a href="#cb260-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schluessel <span class="op">=</span> <span class="bu">tuple</span>(<span class="bu">sorted</span>(deletion_filter(ordnung)))</span>
+<span id="cb260-186"><a href="#cb260-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        haeufigkeit[schluessel] <span class="op">=</span> haeufigkeit.get(schluessel, <span class="dv">0</span>) <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb260-187"><a href="#cb260-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> schluessel, anzahl <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(haeufigkeit.items(), key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> p: <span class="op">-</span>p[<span class="dv">1</span>]):</span>
+<span id="cb260-188"><a href="#cb260-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:3d}</span><span class="ss">x  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(schluessel)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen: &quot;</span></span>
+<span id="cb260-189"><a href="#cb260-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(namen(<span class="bu">list</span>(schluessel)))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-190"><a href="#cb260-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(haeufigkeit)<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-191"><a href="#cb260-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-192"><a href="#cb260-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-193"><a href="#cb260-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-194"><a href="#cb260-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-195"><a href="#cb260-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teil_6_den_befund_steuern(alle: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb260-196"><a href="#cb260-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-197"><a href="#cb260-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;6. Den Befund brauchbar machen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-198"><a href="#cb260-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-199"><a href="#cb260-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-200"><a href="#cb260-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-201"><a href="#cb260-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-202"><a href="#cb260-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fest <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb260-203"><a href="#cb260-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    frei <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> alle <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb260-204"><a href="#cb260-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> titel, ordnung <span class="kw">in</span> ((<span class="st">&quot;unveraenderliche zuerst&quot;</span>, fest <span class="op">+</span> frei),</span>
+<span id="cb260-205"><a href="#cb260-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           (<span class="st">&quot;veraenderliche zuerst  &quot;</span>, frei <span class="op">+</span> fest)):</span>
+<span id="cb260-206"><a href="#cb260-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        konflikt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(deletion_filter(ordnung))</span>
+<span id="cb260-207"><a href="#cb260-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stellschrauben <span class="op">=</span> [i <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> konflikt <span class="cf">if</span> BEDINGUNGEN[i][<span class="dv">0</span>] <span class="kw">in</span> VERHANDELBAR]</span>
+<span id="cb260-208"><a href="#cb260-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(konflikt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bedingungen, davon &quot;</span></span>
+<span id="cb260-209"><a href="#cb260-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(stellschrauben)<span class="sc">}</span><span class="ss"> veraenderlich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-210"><a href="#cb260-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(namen(konflikt))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-211"><a href="#cb260-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-212"><a href="#cb260-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das er tatsaechlich tun kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-213"><a href="#cb260-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-214"><a href="#cb260-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb260-215"><a href="#cb260-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb260-216"><a href="#cb260-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(BEDINGUNGEN)))</span>
+<span id="cb260-217"><a href="#cb260-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_1_der_befund(alle)</span>
+<span id="cb260-218"><a href="#cb260-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_2_die_naive_suche(alle)</span>
+<span id="cb260-219"><a href="#cb260-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    konflikt <span class="op">=</span> teil_3_der_filter(alle)</span>
+<span id="cb260-220"><a href="#cb260-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)</span>
+<span id="cb260-221"><a href="#cb260-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_5_die_reihenfolge(alle)</span>
+<span id="cb260-222"><a href="#cb260-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    teil_6_den_befund_steuern(alle)</span>
+<span id="cb260-223"><a href="#cb260-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span>
+<span id="cb260-224"><a href="#cb260-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Insgesamt </span><span class="sc">{</span>aufrufe<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb260-225"><a href="#cb260-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">68</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die Ausgabe:</p>
+<pre class="text"><code>====================================================================
+1. Was der Solver sagt
+====================================================================
+Modell: 5 Variablen, 14 Bedingungen
+Status: INFEASIBLE
+
+Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine
+Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von
+Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.
+
+====================================================================
+2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert
+====================================================================
+Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:
+
+   ohne Kapazitaet Montage         weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Lackieren       weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Pruefung        weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Deckel       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Traeger      weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Rahmen         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Gehaeuse       weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Deckel         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Halter         weiter unloesbar
+   ohne Mindestumsatz              weiter unloesbar
+   ohne Sortimentsbreite           weiter unloesbar
+   ohne Lackierbudget Schicht 2    weiter unloesbar
+
+Gefundene Schuldige: 0
+Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -
+und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.
+
+====================================================================
+3. Der Deletion Filter
+====================================================================
+14 Solveraufrufe -&gt; Konflikt aus 3 von 14 Bedingungen:
+
+   * Kapazitaet Lackieren
+   * Liefervertrag Rahmen
+   * Liefervertrag Gehaeuse
+
+Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:
+   ohne Kapazitaet Lackieren       loesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       loesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     loesbar
+
+Aufwand: 14 Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren 2^14 = 16.384 gewesen.
+
+====================================================================
+4. Ein Konflikt ist selten einer
+====================================================================
+Angenommen, &#39;Kapazitaet Lackieren&#39; laesst sich verhandeln
+und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...
+... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:
+
+   * Kapazitaet Montage
+   * Liefervertrag Traeger
+   * Mindestumsatz
+   * Lackierbudget Schicht 2
+
+Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: 0 Bedingungen
+Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.
+Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:
+reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.
+
+====================================================================
+5. Es gibt nicht DEN Konflikt
+====================================================================
+Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:
+
+    67x  3 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+    32x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    20x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Sortimentsbreite
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Lackierbudget Schicht 2
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Marktgrenze Gehaeuse, Mindestumsatz
+    17x  5 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Kapazitaet Pruefung, Liefervertrag Gehaeuse, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    11x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Deckel, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     8x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     7x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+
+9 verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.
+Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -
+den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.
+
+====================================================================
+6. Den Befund brauchbar machen
+====================================================================
+Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die
+unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher
+aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.
+
+   unveraenderliche zuerst -&gt; 4 Bedingungen, davon 2 veraenderlich
+      Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+   veraenderliche zuerst   -&gt; 3 Bedingungen, davon 1 veraenderlich
+      Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+
+Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,
+das er tatsaechlich tun kann.
+
+====================================================================
+Insgesamt 2874 Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.
+====================================================================</code></pre>
+<p><strong>Vier Dinge sind daran wichtig.</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Zulässigkeitsprüfung braucht keine Zielfunktion.</strong> <code>linprog</code> bekommt einen Nullvektor als Ziel. Unlösbarkeit hängt nie an der Zielfunktion — wer beim Diagnostizieren die echte Zielfunktion mitschleppt, bezahlt Rechenzeit für nichts.</li>
+<li><strong>Gefiltert werden nur die aufgeführten Bedingungen, nicht die Variablenschranken.</strong> Die Nichtnegativität steht in <code>bounds</code> und bleibt in jedem Teilmodell stehen. Sitzt Ihr Widerspruch in den Schranken (<code>x &gt;= 5</code> als Bound statt als Zeile), findet ihn der Filter nicht — schreiben Sie solche Grenzen dann als benannte Bedingung.</li>
+<li><strong>Sprechende Namen sind kein Luxus.</strong> Der Befund ist genau so brauchbar wie die Namen, die darin vorkommen. <code>constraint_47, constraint_112, constraint_9</code> ist kein Befund.</li>
+<li><strong>Der Filter liefert <em>einen</em> kleinsten Konflikt, nicht <em>den</em> kleinsten.</strong> Dieses Modell mit vierzehn Bedingungen enthält neun verschiedene minimale Konflikte; welchen man zu sehen bekommt, entscheidet allein die Prüfreihenfolge. Das ist kein Mangel des Verfahrens, sondern eine Eigenschaft des Problems.</li>
+</ol>
+<p><strong>Aus Punkt 4 folgt der eigentliche Praxisgriff.</strong> Weil der Filter bevorzugt das hinauswirft, was er zuerst in die Hand bekommt, überlegen Sie vor dem Lauf, welche Bedingungen Sie im Ernstfall tatsächlich ändern könnten — und lassen Sie die <em>unveränderlichen</em> zuerst prüfen. Dann bleiben eher die Stellschrauben im Befund stehen. Im Beispiel oben liefert die Reihenfolge „Verträge und Marktgrenzen zuerst“ einen Befund mit zwei veränderlichen Kapazitäten, die umgekehrte Reihenfolge einen mit nur einer. Beide Befunde sind wahr; nur der erste nennt dem Planer etwas, das er tun kann.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was der Filter kostet</strong> Ein Konflikt kostet <span class="math inline">n</span> Solverläufe. Bei 14 Bedingungen sind das 14 — bei 50 000 Restriktionen mit je zehn Sekunden Lösungszeit wären es knapp sechs Tage. Für große Modelle filtert man deshalb nicht einzeln, sondern <strong>gruppenweise</strong>: erst über Bedingungs<em>blöcke</em> (alle Kapazitäten, alle Verträge, alle Zeitfenster) laufen, dann den Filter nur noch innerhalb des einen Blocks anwenden, der übrig bleibt. Das ist derselbe Algorithmus auf einer gröberen Ebene und senkt die Zahl der Läufe um Größenordnungen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Das Verhältnis zur Relaxation.</strong> Der Deletion Filter beantwortet die Frage <em>„was widerspricht sich?“</em>; die Schlupfvariablen aus Schritt 3 beantworten die Frage <em>„was tun wir jetzt?“</em>. Beide gehören in ein Produktionssystem, aber an verschiedene Stellen: der Filter in die Entwicklung und in die Fehlersuche, die Relaxation in den Betrieb (<code>Infeasibility_Diagnose.py</code>, <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>). Ein System, das im Ernstfall den Konflikt <em>benennt</em> und trotzdem einen Notfallplan <em>liefert</em>, hat beides.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die eigentliche Lehre</strong> <code>INFEASIBLE</code> in Produktion ist ein <strong>Entwurfsfehler</strong>, kein Betriebsfehler. Ein System, das im Ernstfall nur „geht nicht“ sagt, ist wertlos. Bauen Sie Schlupfvariablen von vornherein ein (<a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="c2-unbounded">C2 — UNBOUNDED</h2>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> Die Zielfunktion lässt sich unbegrenzt verbessern.</p>
+<p><strong>Praktisch immer eine dieser drei Ursachen:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Eine Kapazitätsbedingung fehlt.</strong> Die häufigste Ursache. Prüfen Sie: Gibt es für jede Variable eine Obergrenze — entweder explizit oder implizit über eine Ressource?</li>
+<li><strong>Vorzeichenfehler.</strong> Sie minimieren, wo Sie maximieren wollten (oder umgekehrt), und der Zielwert läuft in die falsche Richtung davon.</li>
+<li><strong>Freie Variablen ohne Nichtnegativität.</strong> <code>bounds=[(None, None)]</code> statt <code>[(0, None)]</code>.</li>
+</ol>
+<div class="sourceCode" id="cb262"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb262-1"><a href="#cb262-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Diagnose: kuenstliche Schranke einziehen und sehen, wohin es laeuft</span></span>
+<span id="cb262-2"><a href="#cb262-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bounds <span class="op">=</span> [(<span class="dv">0</span>, <span class="fl">1e6</span>)] <span class="op">*</span> n</span>
+<span id="cb262-3"><a href="#cb262-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(...)</span>
+<span id="cb262-4"><a href="#cb262-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gross <span class="op">=</span> [j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">if</span> res.x[j] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e5</span>]</span>
+<span id="cb262-5"><a href="#cb262-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Diese Variablen laufen an die Kunstschranke: </span><span class="sc">{</span>gross<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die so gefundenen Variablen sind die, denen eine echte Beschränkung fehlt.</p>
+<hr />
+<h2 id="c3-zu-langsam">C3 — Zu langsam</h2>
+<h3 id="diagnosereihenfolge">Diagnosereihenfolge</h3>
+<p><strong>1. Ist es überhaupt das Lösen?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb263"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb263-1"><a href="#cb263-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb263-2"><a href="#cb263-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> modell_bauen()<span class="op">;</span> t1 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb263-3"><a href="#cb263-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesen()<span class="op">;</span>                                  t2 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb263-4"><a href="#cb263-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aufbau </span><span class="sc">{</span>t1<span class="op">-</span>t0<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s | Loesen </span><span class="sc">{</span>t2<span class="op">-</span>t1<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Bei CVXPY und bei Schleifen über Szenarien ist oft der <strong>Aufbau</strong> der Engpass, nicht der Solver (siehe <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>).</p>
+<p><strong>2. Big-M zu groß?</strong> Der häufigste Grund für explodierende MILP-Laufzeiten. Setzen Sie <span class="math inline">M</span> auf die kleinste gültige Schranke (<a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a>).</p>
+<p><strong>3. Symmetrie im Modell?</strong> Identische Maschinen, austauschbare Mitarbeitende, gleichwertige Fahrzeuge — der Solver durchsucht alle Vertauschungen. Abhilfe: Ordnungsbedingungen (Muster B20).</p>
+<p><strong>4. Falsche Solverfamilie?</strong> Zuordnungsprobleme mit MILP, Routing mit CP-SAT von Hand nachgebaut, konvexe Probleme mit <code>scipy.optimize.minimize</code> — jeweils Größenordnungen langsamer als das passende Werkzeug (<a href="#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">Abschnitt 3.6</a>).</p>
+<p><strong>5. Wird vektorisiert?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb264"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb264-1"><a href="#cb264-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># langsam:                       # schnell:</span></span>
+<span id="cb264-2"><a href="#cb264-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S):               constraints.append(u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma)</span>
+<span id="cb264-3"><a href="#cb264-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    constraints.append(u[s] <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>R[s] <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> gamma)</span></code></pre></div>
+<p><strong>6. Gap akzeptieren.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb265"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb265-1"><a href="#cb265-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.relative_gap_limit <span class="op">=</span> <span class="fl">0.02</span>     <span class="co"># CP-SAT</span></span>
+<span id="cb265-2"><a href="#cb265-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span></code></pre></div>
+<p>Bei ±10 % Datenunsicherheit sind die letzten 2 % Optimalität verlorene Zeit.</p>
+<hr />
+<h2 id="c4-unsinniges-ergebnis">C4 — Unsinniges Ergebnis</h2>
+<p><strong>Der Solver hat immer recht — bezogen auf das Modell, das Sie ihm gegeben haben.</strong> Wenn das Ergebnis unsinnig ist, beschreibt Ihr Modell nicht das Problem, das Sie meinen.</p>
+<h3 id="checkliste">Checkliste</h3>
+<ul class="task-list">
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Einheiten.</strong> Euro gegen Cent? Stunden gegen Minuten? Jahres- gegen Tagesgrößen? (Ein Beispiel dafür finden Sie in <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a>.)</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Vorzeichen.</strong> Minimieren Sie, wo Sie maximieren wollten? Ist der Ertrag negativ eingetragen?</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Fehlende Bedingung.</strong> Formulieren Sie in Worten, was am Ergebnis falsch ist — meistens ist genau das die vergessene Nebenbedingung.</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Variablenbedeutung.</strong> Ist <span class="math inline">x_{ij}</span> „Person <span class="math inline">i</span> macht Aufgabe <span class="math inline">j</span>“ oder umgekehrt? Bei asymmetrischen Matrizen fällt das nicht auf.</label></li>
+<li><label><input type="checkbox" /><strong>Index-Reihenfolge.</strong> Zeilen und Spalten vertauscht? Siehe C11.</label></li>
+</ul>
+<h3 id="die-wirksamste-gegenmaßnahme">Die wirksamste Gegenmaßnahme</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb266"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb266-1"><a href="#cb266-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nach JEDEM Lösen: alle Regeln explizit nachprüfen</span></span>
+<span id="cb266-2"><a href="#cb266-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>,       <span class="st">&quot;Budget nicht eingehalten&quot;</span></span>
+<span id="cb266-3"><a href="#cb266-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-9</span>,               <span class="st">&quot;negatives Gewicht&quot;</span></span>
+<span id="cb266-4"><a href="#cb266-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;=</span> grenze <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>,      <span class="st">&quot;Positionsgrenze verletzt&quot;</span></span>
+<span id="cb266-5"><a href="#cb266-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> sektor, idx <span class="kw">in</span> sektoren.items():</span>
+<span id="cb266-6"><a href="#cb266-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w[idx].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&lt;=</span> limit[sektor] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>, <span class="ss">f&quot;Sektor </span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss"> verletzt&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Diese Zeilen kosten Sekunden und fangen die Fehlerklasse ab, die der Solver <strong>nicht</strong> melden kann: dass Ihr Modell etwas anderes beschreibt, als Sie glauben.</p>
+<hr />
+<h2 id="c5-instabile-lösung">C5 — Instabile Lösung</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Ein zusätzlicher Handelstag, und das Portfolio sieht völlig anders aus.</p>
+<p><strong>Ursachen und Abhilfen:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Prüfung</th>
+<th>Abhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Schlecht konditionierte Kovarianzmatrix</td>
+<td><code>np.linalg.cond(Sigma)</code></td>
+<td>Ledoit-Wolf-Shrinkage (<a href="#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zu wenige Beobachtungen</td>
+<td><span class="math inline">T/N</span> berechnen</td>
+<td>Historie verlängern oder Universum verkleinern</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Alternativoptima</td>
+<td>Zielfunktion bei mehreren Lösungen gleich?</td>
+<td>Regularisierung: kleinen <span class="math inline">L_2</span>-Term addieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fehlende Turnover-Dämpfung</td>
+<td>Turnover messen</td>
+<td><span class="math inline">L_1</span>-Strafe (<a href="#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a>)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb267"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb267-1"><a href="#cb267-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb267-2"><a href="#cb267-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kondition </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">/</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> | kleinster EW </span><span class="sc">{</span>eig<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb267-3"><a href="#cb267-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Faustregel: Kondition &gt; 1000 ist bedenklich, &gt; 10000 kritisch</span></span></code></pre></div>
+<h3 id="derselbe-fehler-außerhalb-der-finanzwelt">Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt</h3>
+<p>Instabilität ist kein Portfolioproblem, sondern ein Skalierungsproblem — und es trifft jedes Modell, in dem Größen sehr verschiedener Ordnung nebeneinanderstehen. Euro-Beträge (<span class="math inline">10^7</span>) und Tonnen-Angaben (<span class="math inline">10^{-3}</span>) in derselben Matrix erzeugen eine Konditionszahl, die aus einer Datenunsicherheit von 0,1 % eine Lösungsänderung von 100 % machen kann. Die Konditionszahl ist genau die Obergrenze dieses Verstärkungsfaktors.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb268"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb268-1"><a href="#cb268-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kondition der Restriktionsmatrix: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>linalg<span class="sc">.</span>cond(A)<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb268-2"><a href="#cb268-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Grobe Peilung: Wertebereiche der Koeffizienten anschauen</span></span>
+<span id="cb268-3"><a href="#cb268-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kleinster / groesster Betrag: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(A[A <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>])<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb268-4"><a href="#cb268-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(A)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Klaffen die Beträge um mehr als drei, vier Größenordnungen auseinander, rechnen Sie in anderen Einheiten (Tausend Euro statt Euro, Kilogramm statt Tonnen) oder skalieren Sie Zeilen und Spalten automatisch. <code>Skalierung_Kondition.py</code> zeigt beides samt Ruiz-Equilibrierung (<a href="#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="c6-falsche-dualwerte">C6 — Falsche Dualwerte</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Schattenpreise sind negativ, wo sie positiv sein sollten — oder null bei einer offensichtlich knappen Ressource.</p>
+<h3 id="die-drei-prüfungen">Die drei Prüfungen</h3>
+<p><strong>1. Vorzeichenkonvention.</strong> Haben Sie zur Maximierung negiert?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb269"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb269-1"><a href="#cb269-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schattenpreise <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals    <span class="co"># bei linprog nach Negation</span></span></code></pre></div>
+<p>Genau das ist die Vorzeichenfalle aus <a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</p>
+<p><strong>2. Komplementärer Schlupf.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb270"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb270-1"><a href="#cb270-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(res.slack, schattenpreise):</span>
+<span id="cb270-2"><a href="#cb270-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt!&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p>Eine Ressource mit Reserve <strong>muss</strong> Schattenpreis 0 haben.</p>
+<p><strong>3. Numerische Gegenprobe — der zuverlässigste Test.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb271"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb271-1"><a href="#cb271-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b_plus <span class="op">=</span> b.copy()<span class="op">;</span> b_plus[i] <span class="op">+=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb271-2"><a href="#cb271-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zuwachs <span class="op">=</span> loese(b_plus) <span class="op">-</span> loese(b)</span>
+<span id="cb271-3"><a href="#cb271-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(zuwachs <span class="op">-</span> schattenpreise[i]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span></code></pre></div>
+<p>Dieser Test ist <strong>unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention</strong>. Nutzen Sie ihn.</p>
+<p><strong>4. Wenn alle drei Prüfungen bestehen und der Wert trotzdem seltsam ist: Entartung.</strong> Die drei Prüfungen oben setzen voraus, dass es <em>einen</em> richtigen Schattenpreis gibt. Bei einem entarteten Optimum — mehr aktive Nebenbedingungen als Variablen — gibt es den nicht. Der Wert ist dann nicht falsch, sondern <strong>mehrdeutig</strong>: zwei korrekte Solver liefern für dasselbe Optimum verschiedene Dualwerte, und die numerische Gegenprobe aus Schritt 3 schlägt fehl, weil der Zuwachs nach links und nach rechts unterschiedlich ausfällt.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb272"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb272-1"><a href="#cb272-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>aktiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.<span class="bu">sum</span>(res.slack <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>))          <span class="co"># wie viele Bedingungen sind straff?</span></span>
+<span id="cb272-2"><a href="#cb272-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> aktiv <span class="op">&gt;</span> <span class="bu">len</span>(res.x):</span>
+<span id="cb272-3"><a href="#cb272-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Entartet: </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss"> aktive Bedingungen bei </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(res.x)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Variablen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb272-4"><a href="#cb272-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Einen einzelnen Schattenpreis zu berichten waere hier irrefuehrend.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Die belastbare Antwort ist dann keine Zahl, sondern eine <strong>Spanne</strong> über alle optimalen Dualwerte — <code>Toleranzen_und_Entartung.py</code> rechnet sie vor (<a href="#sec:lp-entartung">Abschnitt 5.9</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="c7-widersprüchliche-solver">C7 — Widersprüchliche Solver</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> <code>linprog</code> sagt 530, CVXPY sagt 529,8.</p>
+<p><strong>Diagnose:</strong> 1. <strong>Ist es nur Toleranz?</strong> Unterschiede unter <span class="math inline">10^{-6}</span> relativ sind normal. Vergleichen Sie <strong>nie</strong> mit <code>==</code>, sondern mit <code>np.isclose()</code>. 2. <strong>Ist das Modell wirklich identisch?</strong> Häufigster Fall: In einer Formulierung fehlt eine Bedingung oder das Vorzeichen einer Ungleichung ist gedreht. 3. <strong>Alternativoptima.</strong> Verschiedene Lösungsvektoren bei <strong>gleichem</strong> Zielwert sind kein Widerspruch — das Problem hat mehrere Optima (semidefinite Matrix, parallele Zielfunktion). 4. <strong>Ist eines der Ergebnisse gar nicht optimal?</strong> Status prüfen: <code>optimal_inaccurate</code> bedeutet, der Solver hat aufgegeben.</p>
+<hr />
+<h2 id="c8-dcperror">C8 — DCPError</h2>
+<pre><code>cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules.</code></pre>
+<p><strong>Bedeutung.</strong> CVXPY kann die Konvexität Ihres Ausdrucks nicht beweisen — es lehnt ab, statt ein Ergebnis ohne Garantie zu liefern. <strong>Das ist ein Feature.</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 44%" />
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 35%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problematischer Ausdruck</th>
+<th>Warum</th>
+<th>Lösung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>x * y</code> (beide Variablen)</td>
+<td>bilinear</td>
+<td>umformulieren oder MILP/NLP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>a / x</code></td>
+<td>nicht konvex</td>
+<td><code>cp.inv_pos(x)</code> bei <span class="math inline">x&gt;0</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cp.sqrt(cp.quad_form(w, S))</code></td>
+<td><code>cp.sqrt</code> ist <strong>konkav</strong> und verlangt ein konkaves Argument — <code>quad_form</code> ist konvex. Der Ausdruck ist nie DCP, egal wie sauber <span class="math inline">S</span> ist</td>
+<td>Cholesky <span class="math inline">S = LL^\top</span>, dann <code>cp.norm2(L.T @ w)</code>: die 2-Norm eines <strong>affinen</strong> Ausdrucks (siehe <code>CVaR_Portfolio.py</code>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cp.quad_form(w, S)</code> bei numerisch unsauberem <span class="math inline">S</span></td>
+<td>Eigenwerte knapp unter null durch Rundung — CVXPY erkennt <span class="math inline">S</span> nicht als PSD</td>
+<td><code>cp.psd_wrap(S)</code>, <strong>wenn</strong> <span class="math inline">S</span> nachweislich PSD ist (z. B. eine Kovarianzmatrix). Behebt nur diese numerische Beanstandung, keine Regelverletzung im Aufbau</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Quotient (z. B. Sharpe Ratio)</td>
+<td>nicht konvex</td>
+<td>Korn-Transformation (<a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cp.log(x)</code> maximieren</td>
+<td>konkav — das ist <strong>erlaubt</strong></td>
+<td>in <code>cp.Maximize</code> verwenden</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb274"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb274-1"><a href="#cb274-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(problem.is_dcp())                      <span class="co"># False?</span></span>
+<span id="cb274-2"><a href="#cb274-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> problem.constraints:</span>
+<span id="cb274-3"><a href="#cb274-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(c.is_dcp(), c)                     <span class="co"># zeigt die Schuldige</span></span>
+<span id="cb274-4"><a href="#cb274-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(problem.objective.is_dcp())</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="c9-importfehler">C9 — Importfehler</h2>
+<pre><code>ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv</code></pre>
+<p><strong>Ursache.</strong> <code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit; sie lassen sich auf vielen Systemen <strong>nicht im selben Prozess</strong> importieren (siehe <a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>). Der Konflikt entsteht auch <strong>indirekt</strong>: <code>cvxpy</code> importiert ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit — ein Skript, das erst <code>cvxpy</code> und dann <code>ortools</code> importiert, crasht daher mit derselben Meldung.</p>
+<p><strong>Abhilfen (in dieser Reihenfolge):</strong> 1. Nur eines von beiden im selben Skript verwenden. 2. Getrennte Prozesse (<code>subprocess</code>) — siehe <code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code>. 3. Auf <code>highspy</code> verzichten: HiGHS ist ohnehin Backend von <code>scipy.optimize.linprog</code> und CVXPY. 4. Getrennte virtuelle Umgebungen.</p>
+<hr />
+<h2 id="c10-verdächtig-guter-backtest">C10 — Verdächtig guter Backtest</h2>
+<p><strong>Faustregel:</strong> Eine Sharpe Ratio über 2 bei einer einfachen Strategie ist fast immer ein Fehler, kein Fund.</p>
+<h3 id="prüfreihenfolge">Prüfreihenfolge</h3>
+<p><strong>1. Lookahead-Selbsttest.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb276"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb276-1"><a href="#cb276-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>signal_vorher <span class="op">=</span> berechne_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb276-2"><a href="#cb276-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse.loc[kurse.index <span class="op">&gt;</span> stichtag] <span class="op">*=</span> <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb276-3"><a href="#cb276-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>signal_nachher <span class="op">=</span> berechne_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb276-4"><a href="#cb276-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.allclose(signal_vorher, signal_nachher), <span class="st">&quot;LOOKAHEAD-BIAS!&quot;</span></span></code></pre></div>
+<p><strong>2. Zeitindizes prüfen.</strong> <code>iloc[t]</code> gegen <code>iloc[t+1]</code> — die Gewichte von heute gehören auf die Rendite von morgen.</p>
+<p><strong>3. Survivorship.</strong> Wurde das Universum nach Kriterien gefiltert, die erst am Ende bekannt waren (<code>dropna()</code> über den gesamten Zeitraum!)?</p>
+<p><strong>4. Kosten.</strong> Sind Gebühren, Spread und Slippage verbucht?</p>
+<p><strong>5. Wie viele Varianten haben Sie getestet?</strong> Bei 20 Versuchen findet man auch in reinem Rauschen eine „signifikante“ Strategie (<a href="#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a>).</p>
+<p><strong>6. Nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.</strong> Stammt die gesamte Überrendite aus einem einzigen Quartal?</p>
+<hr />
+<h2 id="c11-vertauschte-spalten">C11 — Vertauschte Spalten</h2>
+<p><strong>Symptom.</strong> Ergebnisse sind plausibel, aber falsch beschriftet — oder eine Sektorgrenze greift auf die falschen Titel.</p>
+<p><strong>Ursache.</strong> <code>yfinance</code> und viele andere Datenquellen liefern Spalten <strong>alphabetisch sortiert</strong>, nicht in der Reihenfolge Ihrer Anfrage.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb277"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb277-1"><a href="#cb277-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># IMMER nach dem Import:</span></span>
+<span id="cb277-2"><a href="#cb277-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][tickers].dropna()          <span class="co"># erzwingt die Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb277-3"><a href="#cb277-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> tickers, (</span>
+<span id="cb277-4"><a href="#cb277-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Reihenfolge weicht ab!</span><span class="ch">\n</span><span class="ss"> erwartet: </span><span class="sc">{</span>tickers<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss"> erhalten: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">list</span>(kurse.columns)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb277-5"><a href="#cb277-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb277-6"><a href="#cb277-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Und Gruppen NIE ueber Positionsindizes definieren:</span></span>
+<span id="cb277-7"><a href="#cb277-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>]}       <span class="co"># gut</span></span>
+<span id="cb277-8"><a href="#cb277-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_idx <span class="op">=</span> [tickers.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> SEKTOREN[<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>]]     <span class="co"># bricht bei Tippfehler</span></span>
+<span id="cb277-9"><a href="#cb277-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_indices <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>]                                        <span class="co"># SCHLECHT</span></span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="die-goldene-diagnoseregel">Die goldene Diagnoseregel</h2>
+<blockquote>
+<p>Wenn Sie nicht weiterkommen: <strong>Verkleinern Sie das Problem, bis Sie es von Hand nachrechnen können.</strong> Drei Mitarbeitende, zwei Schichten. Zwei Aktien, drei Tage. Fast jeder Modellierungsfehler wird an einer Instanz sichtbar, deren richtige Antwort Sie kennen — und fast keiner wird an einer Instanz sichtbar, deren Antwort Sie nicht unabhängig prüfen können.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h1 id="anhang-spickzettel">Anhang D: Spickzettel der Solver</h1>
+<blockquote>
+<p><strong>Wofür dieser Anhang gedacht ist:</strong> Sie wissen, was Sie modellieren wollen, und suchen nur noch, wie die gewählte Bibliothek es schreibt. Jede Seite hat denselben Aufbau — Modell, Variablen, Nebenbedingungen, Lösen, <strong>alle</strong> Statusfälle, Lösung auslesen, Stolpersteine. So lassen sich die Seiten nebeneinanderlegen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Alle Schnipsel lösen dasselbe Problem</strong> — das Produktionsprogramm aus <a href="#sec:oekosystem-schnellstart">Abschnitt 3.1</a> mit dem bekannten Optimum <strong>530</strong> und den Schattenpreisen <strong>12</strong> und <strong>1</strong>:</p>
+<p><span class="math display">\max\; 10x_1 + 15x_2 + 25x_3 \quad\text{u.d.N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\;\; 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,\;\; x \ge 0</span></p>
+<p>Damit ist jeder Schnipsel selbstprüfend: Kommt bei Ihnen etwas anderes als 530 heraus, liegt es an der Übertragung, nicht am Modell. (Die Ausnahme ist CP-SAT — ein rein stetiges LP ist dort das falsche Werkzeug; die Seite zeigt stattdessen die CP-SAT-eigenen Bausteine.)</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Was dieser Anhang <em>nicht</em> ist.</strong> Kein Vergleich und keine Empfehlung. Welche Bibliothek für welche Aufgabe taugt, steht in <a href="#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">Abschnitt 3.6</a>; denselben Fall in vier Bibliotheken <em>nebeneinander</em> zeigt <code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code>, die beiden Modellierungssprachen <code>Modellierungsschichten.py</code>. Hier geht es allein ums Nachschlagen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="d1-scipy-linprog-und-milp">D1 — SciPy: <code>linprog</code> und <code>milp</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Die Einstiegsschicht: keine zusätzliche Installation, HiGHS als Unterbau, ideal für lineare und gemischt-ganzzahlige Probleme in Matrixform. <strong>Wofür nicht:</strong> alles, was sich nicht als Matrix schreiben lässt, und jede nichtlineare Zielfunktion.</p>
+<h3 id="lineares-programm">Lineares Programm</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb278"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb278-1"><a href="#cb278-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb278-2"><a href="#cb278-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb278-3"><a href="#cb278-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb278-4"><a href="#cb278-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># linprog MINIMIERT immer -&gt; zum Maximieren die Zielfunktion negieren</span></span>
+<span id="cb278-5"><a href="#cb278-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb278-6"><a href="#cb278-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">15.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">25.0</span>],                       <span class="co"># Zielkoeffizienten</span></span>
+<span id="cb278-7"><a href="#cb278-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="dv">40</span>, <span class="dv">50</span>],    <span class="co"># A_ub @ x &lt;= b_ub</span></span>
+<span id="cb278-8"><a href="#cb278-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, b_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>,                          <span class="co"># Gleichungen, falls vorhanden</span></span>
+<span id="cb278-9"><a href="#cb278-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>,                        <span class="co"># je Variable (unten, oben)</span></span>
+<span id="cb278-10"><a href="#cb278-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-11"><a href="#cb278-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb278-12"><a href="#cb278-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb278-13"><a href="#cb278-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)         <span class="co"># Vorzeichen zuruecknehmen!</span></span>
+<span id="cb278-14"><a href="#cb278-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-15"><a href="#cb278-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreise: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>ineqlin<span class="sc">.</span>marginals<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-16"><a href="#cb278-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb278-17"><a href="#cb278-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE - kein zulaessiger Punkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-18"><a href="#cb278-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span>:</span>
+<span id="cb278-19"><a href="#cb278-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED - Zielfunktion unbeschraenkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-20"><a href="#cb278-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb278-21"><a href="#cb278-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Iterations- oder Zeitlimit erreicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb278-22"><a href="#cb278-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb278-23"><a href="#cb278-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;numerisches Problem (status </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="ganzzahlig-milp">Ganzzahlig: <code>milp</code></h3>
+<div class="sourceCode" id="cb279"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb279-1"><a href="#cb279-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb279-2"><a href="#cb279-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> milp, LinearConstraint, Bounds</span>
+<span id="cb279-3"><a href="#cb279-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb279-4"><a href="#cb279-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ganzzahlig: dasselbe Problem, aber x muss ganzzahlig sein</span></span>
+<span id="cb279-5"><a href="#cb279-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> milp(</span>
+<span id="cb279-6"><a href="#cb279-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">15.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">25.0</span>],                       <span class="co"># auch milp MINIMIERT</span></span>
+<span id="cb279-7"><a href="#cb279-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    constraints<span class="op">=</span>LinearConstraint([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]], <span class="op">-</span>np.inf, [<span class="dv">40</span>, <span class="dv">50</span>]),</span>
+<span id="cb279-8"><a href="#cb279-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    integrality<span class="op">=</span>[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>],                         <span class="co"># 0 = stetig, 1 = ganzzahlig</span></span>
+<span id="cb279-9"><a href="#cb279-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>Bounds(<span class="dv">0</span>, np.inf))</span>
+<span id="cb279-10"><a href="#cb279-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb279-11"><a href="#cb279-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb279-12"><a href="#cb279-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ergebnis.x)<span class="sc">.</span>astype(<span class="bu">int</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb279-13"><a href="#cb279-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;MIP-Gap: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>mip_gap<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb279-14"><a href="#cb279-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb279-15"><a href="#cb279-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit - beste gefundene Loesung nutzen, Gap pruefen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb279-16"><a href="#cb279-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb279-17"><a href="#cb279-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb279-18"><a href="#cb279-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> ergebnis.status <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span>:</span>
+<span id="cb279-19"><a href="#cb279-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb279-20"><a href="#cb279-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb279-21"><a href="#cb279-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kein Ergebnis: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>linprog</code> minimiert immer.</strong> Zum Maximieren <code>c</code> negieren — und beim Ausgeben des Zielwerts das Vorzeichen wieder zurücknehmen. Dieselbe Negation dreht auch die Schattenpreise (<a href="#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>).</li>
+<li><strong><code>status == 0</code> prüfen, nicht <code>res.success</code> allein.</strong> <code>success</code> ist bei <code>status == 1</code> (Limit erreicht) <code>False</code>, obwohl eine brauchbare Lösung vorliegen kann.</li>
+<li><strong><code>bounds</code> gilt je Variable.</strong> <code>bounds=(0, None)</code> setzt alle Variablen gleich; <code>bounds=[(0, None), (0, 10), ...]</code> einzeln. Wer die Liste vergisst, bekommt stillschweigend überall dieselbe Schranke.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d2-highs-über-highspy">D2 — HiGHS über <code>highspy</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Derselbe Solver wie unter SciPy, aber direkt gesteuert: Optionen, Warm-Starts, inkrementelles Ändern eines bestehenden Modells. <strong>Wofür nicht:</strong> schnelles Hinschreiben — die CSR-Matrixübergabe ist fehleranfällig.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb280"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb280-1"><a href="#cb280-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb280-2"><a href="#cb280-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb280-3"><a href="#cb280-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb280-4"><a href="#cb280-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb280-5"><a href="#cb280-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)             <span class="co"># Solverprotokoll abschalten</span></span>
+<span id="cb280-6"><a href="#cb280-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb280-7"><a href="#cb280-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.setOptionValue(<span class="st">&quot;mip_rel_gap&quot;</span>, <span class="fl">0.01</span>)              <span class="co"># 1 % Gap genuegt</span></span>
+<span id="cb280-8"><a href="#cb280-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb280-9"><a href="#cb280-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Variablen: Anzahl, Untergrenzen, Obergrenzen</span></span>
+<span id="cb280-10"><a href="#cb280-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.addVars(<span class="dv">3</span>, np.zeros(<span class="dv">3</span>), np.full(<span class="dv">3</span>, highspy.kHighsInf))</span>
+<span id="cb280-11"><a href="#cb280-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)</span>
+<span id="cb280-12"><a href="#cb280-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> spalte, wert <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>]):</span>
+<span id="cb280-13"><a href="#cb280-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    h.changeColCost(spalte, wert)</span>
+<span id="cb280-14"><a href="#cb280-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb280-15"><a href="#cb280-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zeilen im CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values</span></span>
+<span id="cb280-16"><a href="#cb280-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.addRows(<span class="dv">2</span>, np.full(<span class="dv">2</span>, <span class="op">-</span>highspy.kHighsInf), np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>]), <span class="dv">6</span>,</span>
+<span id="cb280-17"><a href="#cb280-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>], dtype<span class="op">=</span>np.int32),                  <span class="co"># starts</span></span>
+<span id="cb280-18"><a href="#cb280-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], dtype<span class="op">=</span>np.int32),      <span class="co"># Spaltenindizes</span></span>
+<span id="cb280-19"><a href="#cb280-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]))          <span class="co"># Koeffizienten</span></span>
+<span id="cb280-20"><a href="#cb280-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ganzzahligkeit: h.changeColsIntegrality(...) mit highspy.HighsVarType.kInteger</span></span>
+<span id="cb280-21"><a href="#cb280-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb280-22"><a href="#cb280-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>h.run()</span>
+<span id="cb280-23"><a href="#cb280-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> h.getModelStatus()</span>
+<span id="cb280-24"><a href="#cb280-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kOptimal:</span>
+<span id="cb280-25"><a href="#cb280-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>h<span class="sc">.</span>getInfo()<span class="sc">.</span>objective_function_value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-26"><a href="#cb280-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(h.getSolution().col_value[:<span class="dv">3</span>], <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-27"><a href="#cb280-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreise: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(h.getSolution().row_dual[:<span class="dv">2</span>], <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-28"><a href="#cb280-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kInfeasible:</span>
+<span id="cb280-29"><a href="#cb280-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-30"><a href="#cb280-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kUnbounded:</span>
+<span id="cb280-31"><a href="#cb280-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-32"><a href="#cb280-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> highspy.HighsModelStatus.kTimeLimit:</span>
+<span id="cb280-33"><a href="#cb280-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeitlimit, Gap </span><span class="sc">{</span>h<span class="sc">.</span>getInfo()<span class="sc">.</span>mip_gap<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb280-34"><a href="#cb280-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb280-35"><a href="#cb280-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, h.modelStatusToString(status))</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-1">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Nicht zusammen mit <code>ortools</code> importieren.</strong> Beide bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit; im selben Prozess endet das in <code>undefined symbol</code> (<a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>, C9). Auch <code>cvxpy</code> zieht <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung mit hinein.</li>
+<li><strong>Das CSR-Format stimmt oder es stimmt still nicht.</strong> <code>starts</code> hat so viele Einträge wie Zeilen, <code>indices</code> und <code>values</code> so viele wie Nichtnullen. Ein falscher <code>starts</code>-Eintrag erzeugt ein <em>anderes</em>, aber lösbares Modell — es fällt nur durch ein falsches Ergebnis auf.</li>
+<li><strong><code>output_flag</code> abschalten</strong>, sonst überschwemmt das Solverprotokoll jede Ausgabe.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d3-or-tools-pywraplp">D3 — OR-Tools: <code>pywraplp</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Bequeme algebraische Schreibweise für LP und MILP mit umschaltbarem Backend (<code>GLOP</code>, <code>SCIP</code>, <code>CBC</code>, <code>SAT</code>). <strong>Wofür nicht:</strong> Scheduling und kombinatorische Bedingungen — dafür ist CP-SAT (D4) da.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb281"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb281-1"><a href="#cb281-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb281-2"><a href="#cb281-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb281-3"><a href="#cb281-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># &quot;GLOP&quot; = LP, &quot;SCIP&quot; oder &quot;CBC&quot; = MILP, &quot;SAT&quot; = CP-SAT als MILP-Backend</span></span>
+<span id="cb281-4"><a href="#cb281-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-5"><a href="#cb281-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> loeser <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb281-6"><a href="#cb281-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Solver nicht verfuegbar&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-7"><a href="#cb281-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.SetTimeLimit(<span class="dv">60_000</span>)                        <span class="co"># Millisekunden!</span></span>
+<span id="cb281-8"><a href="#cb281-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb281-9"><a href="#cb281-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>unendlich <span class="op">=</span> loeser.infinity()</span>
+<span id="cb281-10"><a href="#cb281-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> [loeser.NumVar(<span class="dv">0</span>, unendlich, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]</span>
+<span id="cb281-11"><a href="#cb281-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: loeser.IntVar(0, unendlich, &quot;n&quot;) | binaer: loeser.BoolVar(&quot;b&quot;)</span></span>
+<span id="cb281-12"><a href="#cb281-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb281-13"><a href="#cb281-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Add(x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb281-14"><a href="#cb281-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Add(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb281-15"><a href="#cb281-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.Maximize(<span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">15</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">25</span> <span class="op">*</span> x[<span class="dv">2</span>])</span>
+<span id="cb281-16"><a href="#cb281-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb281-17"><a href="#cb281-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> loeser.Solve()</span>
+<span id="cb281-18"><a href="#cb281-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb281-19"><a href="#cb281-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Objective()<span class="sc">.</span>Value()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-20"><a href="#cb281-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>[<span class="bu">round</span>(v.solution_value(), <span class="dv">4</span>) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> x]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-21"><a href="#cb281-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb281-22"><a href="#cb281-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zulaessig, nicht bewiesen optimal (Zeitlimit)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-23"><a href="#cb281-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb281-24"><a href="#cb281-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-25"><a href="#cb281-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.UNBOUNDED:</span>
+<span id="cb281-26"><a href="#cb281-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb281-27"><a href="#cb281-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb281-28"><a href="#cb281-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ABNORMAL / NOT_SOLVED - Modell oder Solver pruefen&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-2">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>CreateSolver</code> liefert <code>None</code></strong>, wenn der Backend-Name unbekannt oder nicht gebaut ist — immer prüfen, statt am <code>None</code> später zu scheitern.</li>
+<li><strong><code>SetTimeLimit</code> erwartet Millisekunden</strong>, nicht Sekunden. Ein <code>SetTimeLimit(60)</code> bricht nach einer sechzigstel Sekunde ab.</li>
+<li><strong><code>FEASIBLE</code> ist kein <code>OPTIMAL</code>.</strong> Bei Zeitlimit liefert der Solver eine gültige, aber möglicherweise schlechte Lösung — den Gap mitberichten, nicht die Zahl allein.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d4-cp-sat-cp_model">D4 — CP-SAT: <code>cp_model</code></h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Scheduling, Zuordnung, Reihenfolgen, alles Kombinatorische mit globalen Bedingungen. <strong>Wofür nicht:</strong> stetige Größen — CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig. Wer Nachkommastellen braucht, skaliert (Cent statt Euro, Promille statt Anteil).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb282"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb282-1"><a href="#cb282-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb282-2"><a href="#cb282-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-3"><a href="#cb282-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb282-4"><a href="#cb282-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-5"><a href="#cb282-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Variablen - CP-SAT rechnet ausschliesslich mit GANZEN Zahlen</span></span>
+<span id="cb282-6"><a href="#cb282-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;x&quot;</span>)                  <span class="co"># untere, obere Schranke, Name</span></span>
+<span id="cb282-7"><a href="#cb282-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>y <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;y&quot;</span>)</span>
+<span id="cb282-8"><a href="#cb282-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="st">&quot;b&quot;</span>)                         <span class="co"># 0/1</span></span>
+<span id="cb282-9"><a href="#cb282-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-10"><a href="#cb282-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb282-11"><a href="#cb282-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb282-12"><a href="#cb282-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Add(x <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">5</span>).OnlyEnforceIf(b)                <span class="co"># gilt nur, wenn b wahr ist</span></span>
+<span id="cb282-13"><a href="#cb282-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddAllDifferent([x, y])                     <span class="co"># globale Bedingung</span></span>
+<span id="cb282-14"><a href="#cb282-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.AddMaxEquality(z <span class="op">:=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;z&quot;</span>), [x, y])</span>
+<span id="cb282-15"><a href="#cb282-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-16"><a href="#cb282-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.Maximize(<span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> <span class="dv">15</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">-</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> z)</span>
+<span id="cb282-17"><a href="#cb282-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-18"><a href="#cb282-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb282-19"><a href="#cb282-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb282-20"><a href="#cb282-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>                  <span class="co"># 1 = reproduzierbar</span></span>
+<span id="cb282-21"><a href="#cb282-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb282-22"><a href="#cb282-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb282-23"><a href="#cb282-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb282-24"><a href="#cb282-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb282-25"><a href="#cb282-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">  x=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(x)<span class="sc">}</span><span class="ss"> y=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(y)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb282-26"><a href="#cb282-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.FEASIBLE:</span>
+<span id="cb282-27"><a href="#cb282-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;zulaessig, nicht bewiesen optimal - Gap-Schranke: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>BestObjectiveBound()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb282-28"><a href="#cb282-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb282-29"><a href="#cb282-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE - Bedingungen widersprechen sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb282-30"><a href="#cb282-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> status <span class="op">==</span> cp_model.MODEL_INVALID:</span>
+<span id="cb282-31"><a href="#cb282-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Modellfehler:&quot;</span>, modell.Validate())</span>
+<span id="cb282-32"><a href="#cb282-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb282-33"><a href="#cb282-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNKNOWN - Zeit abgelaufen, ohne eine Loesung zu finden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb282-34"><a href="#cb282-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Laufzeit </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>WallTime()<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss">s, </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>NumBranches()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verzweigungen&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-3">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Alles ist ganzzahlig.</strong> <code>0.5 * x</code> gibt es nicht. Skalieren Sie das ganze Modell auf eine feinere Einheit, statt zu runden.</li>
+<li><strong><code>UNKNOWN</code> heißt nicht <code>INFEASIBLE</code>.</strong> Es heißt: Die Zeit war zu knapp, um überhaupt etwas zu finden. Die beiden zu verwechseln ist einer der teuersten Fehler in Produktion — das Modell wird für widersprüchlich erklärt, obwohl es lösbar ist.</li>
+<li><strong>Ohne <code>num_workers = 1</code> ist der Lauf nicht reproduzierbar.</strong> Mehrere Suchstränge finden je nach Zeitverlauf verschiedene, gleich gute Lösungen. Für Tests und für abgedruckte Ausgaben Worker und Seed festnageln.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d5-cvxpy">D5 — CVXPY</h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Konvexe Probleme: quadratische Ziele, Normen, CVaR, alles mit Regularisierungstermen. <strong>Wofür nicht:</strong> große kombinatorische Modelle — der Aufbau der Ausdrücke wird dann selbst zum Engpass.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb283"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb283-1"><a href="#cb283-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb283-2"><a href="#cb283-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb283-3"><a href="#cb283-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb283-4"><a href="#cb283-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)                    <span class="co"># nonneg=True statt x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb283-5"><a href="#cb283-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb283-6"><a href="#cb283-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ganzzahlig <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, integer<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)          <span class="co"># macht daraus ein MIP</span></span>
+<span id="cb283-7"><a href="#cb283-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb283-8"><a href="#cb283-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(np.array([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>]) <span class="op">@</span> x)</span>
+<span id="cb283-9"><a href="#cb283-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedingungen <span class="op">=</span> [np.array([[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>], [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>]]) <span class="op">@</span> x <span class="op">&lt;=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])]</span>
+<span id="cb283-10"><a href="#cb283-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb283-11"><a href="#cb283-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb283-12"><a href="#cb283-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> problem.is_dcp():                           <span class="co"># VOR dem Loesen pruefen</span></span>
+<span id="cb283-13"><a href="#cb283-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht DCP:&quot;</span>, [c <span class="cf">for</span> c <span class="kw">in</span> bedingungen <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> c.is_dcp()])</span>
+<span id="cb283-14"><a href="#cb283-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb283-15"><a href="#cb283-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb283-16"><a href="#cb283-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb283-17"><a href="#cb283-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  x = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(x.value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb283-18"><a href="#cb283-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreis: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(bedingungen[<span class="dv">0</span>].dual_value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb283-19"><a href="#cb283-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.OPTIMAL_INACCURATE:</span>
+<span id="cb283-20"><a href="#cb283-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Loesung numerisch unsicher - Skalierung pruefen, anderen Solver testen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb283-21"><a href="#cb283-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb283-22"><a href="#cb283-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb283-23"><a href="#cb283-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> problem.status <span class="op">==</span> cp.UNBOUNDED:</span>
+<span id="cb283-24"><a href="#cb283-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb283-25"><a href="#cb283-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb283-26"><a href="#cb283-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Solverfehler:&quot;</span>, problem.status)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-4">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>DCP-Regeln vor dem Lösen prüfen.</strong> <code>problem.is_dcp()</code> und dann die einzelnen Bedingungen — das nennt die Schuldige, statt einen <code>DCPError</code> ohne Ort zu werfen (<a href="#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>, C8).</li>
+<li><strong><code>OPTIMAL_INACCURATE</code> ist kein Erfolg.</strong> Der Solver hat aufgegeben und meldet das leise. Diesen Fall immer eigens behandeln.</li>
+<li><strong>Der Aufbau kann teurer sein als das Lösen.</strong> Schleifen über Szenarien durch Vektorausdrücke ersetzen; <code>Parameter</code> statt Neuaufbau, wenn sich nur Zahlen ändern.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="d6-modellierungssprachen-pyomo-und-linopy">D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy</h2>
+<p><strong>Wofür.</strong> Beide trennen <em>Modell</em> von <em>Solver</em>: dasselbe Modell läuft ohne Änderung unter HiGHS, CBC, Gurobi. Pyomo denkt in <strong>Mengen und Indizes</strong> wie eine mathematische Formulierung; Linopy denkt in <strong>beschrifteten Arrays</strong> und baut Nebenbedingungen als Matrixoperation statt in Python-Schleifen. <strong>Wofür nicht:</strong> ein Modell mit zehn Nebenbedingungen — dort ist der Aufwand höher als der Nutzen.</p>
+<h3 id="pyomo">Pyomo</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb284"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb284-1"><a href="#cb284-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb284-2"><a href="#cb284-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb284-3"><a href="#cb284-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel()</span>
+<span id="cb284-4"><a href="#cb284-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.J <span class="op">=</span> pyo.RangeSet(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>)                      <span class="co"># Indexmenge</span></span>
+<span id="cb284-5"><a href="#cb284-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.x <span class="op">=</span> pyo.Var(modell.J, domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals)</span>
+<span id="cb284-6"><a href="#cb284-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: domain=pyo.NonNegativeIntegers | binaer: domain=pyo.Binary</span></span>
+<span id="cb284-7"><a href="#cb284-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb284-8"><a href="#cb284-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ertrag <span class="op">=</span> {<span class="dv">0</span>: <span class="fl">10.0</span>, <span class="dv">1</span>: <span class="fl">15.0</span>, <span class="dv">2</span>: <span class="fl">25.0</span>}</span>
+<span id="cb284-9"><a href="#cb284-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(ertrag[j] <span class="op">*</span> modell.x[j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> modell.J),</span>
+<span id="cb284-10"><a href="#cb284-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            sense<span class="op">=</span>pyo.maximize)</span>
+<span id="cb284-11"><a href="#cb284-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.montage <span class="op">=</span> pyo.Constraint(</span>
+<span id="cb284-12"><a href="#cb284-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span>modell.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> modell.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb284-13"><a href="#cb284-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.pruefung <span class="op">=</span> pyo.Constraint(</span>
+<span id="cb284-14"><a href="#cb284-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> modell.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> modell.x[<span class="dv">2</span>] <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb284-15"><a href="#cb284-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.dual <span class="op">=</span> pyo.Suffix(direction<span class="op">=</span>pyo.Suffix.IMPORT)   <span class="co"># fuer Schattenpreise</span></span>
+<span id="cb284-16"><a href="#cb284-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb284-17"><a href="#cb284-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;appsi_highs&quot;</span>).solve(modell)</span>
+<span id="cb284-18"><a href="#cb284-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zustand <span class="op">=</span> ergebnis.solver.termination_condition</span>
+<span id="cb284-19"><a href="#cb284-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.optimal:</span>
+<span id="cb284-20"><a href="#cb284-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>pyo<span class="sc">.</span>value(modell.ziel)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-21"><a href="#cb284-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x = </span><span class="sc">{</span>[<span class="bu">round</span>(pyo.value(modell.x[j]), <span class="dv">4</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> modell.J]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-22"><a href="#cb284-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schattenpreis Montage: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>dual[modell.montage]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-23"><a href="#cb284-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.infeasible:</span>
+<span id="cb284-24"><a href="#cb284-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-25"><a href="#cb284-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.unbounded:</span>
+<span id="cb284-26"><a href="#cb284-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-27"><a href="#cb284-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> zustand <span class="op">==</span> pyo.TerminationCondition.maxTimeLimit:</span>
+<span id="cb284-28"><a href="#cb284-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zeitlimit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb284-29"><a href="#cb284-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb284-30"><a href="#cb284-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, zustand)</span></code></pre></div>
+<h3 id="linopy">Linopy</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb285"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb285-1"><a href="#cb285-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> linopy</span>
+<span id="cb285-2"><a href="#cb285-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb285-3"><a href="#cb285-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb285-4"><a href="#cb285-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> xarray <span class="im">as</span> xr</span>
+<span id="cb285-5"><a href="#cb285-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-6"><a href="#cb285-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Benannte Indizes statt blosser Listen - sonst heissen die Achsen &quot;dim_0&quot;</span></span>
+<span id="cb285-7"><a href="#cb285-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>produkt <span class="op">=</span> pd.Index([<span class="st">&quot;Rahmen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Gehaeuse&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckel&quot;</span>], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;produkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-8"><a href="#cb285-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ressource <span class="op">=</span> pd.Index([<span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pruefung&quot;</span>], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;ressource&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-9"><a href="#cb285-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-10"><a href="#cb285-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> linopy.Model()</span>
+<span id="cb285-11"><a href="#cb285-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_variables(lower<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>, coords<span class="op">=</span>[produkt], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;menge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-12"><a href="#cb285-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>]</span>
+<span id="cb285-13"><a href="#cb285-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># ganzzahlig: integer=True | binaer: binary=True</span></span>
+<span id="cb285-14"><a href="#cb285-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-15"><a href="#cb285-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ertrag <span class="op">=</span> xr.DataArray([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>], coords<span class="op">=</span>[produkt])</span>
+<span id="cb285-16"><a href="#cb285-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch <span class="op">=</span> xr.DataArray([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>], [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]],</span>
+<span id="cb285-17"><a href="#cb285-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         coords<span class="op">=</span>[ressource, produkt])</span>
+<span id="cb285-18"><a href="#cb285-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>vorrat <span class="op">=</span> xr.DataArray([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>], coords<span class="op">=</span>[ressource])</span>
+<span id="cb285-19"><a href="#cb285-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-20"><a href="#cb285-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_objective((ertrag <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(), sense<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-21"><a href="#cb285-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># EINE Zeile, so viele Nebenbedingungen wie &#39;ressource&#39; Eintraege hat:</span></span>
+<span id="cb285-22"><a href="#cb285-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-23"><a href="#cb285-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-24"><a href="#cb285-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.solve(solver_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>, output_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb285-25"><a href="#cb285-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb285-26"><a href="#cb285-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb285-27"><a href="#cb285-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;optimal: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>objective<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-28"><a href="#cb285-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(x.solution.to_series().<span class="bu">round</span>(<span class="dv">4</span>).to_dict())</span>
+<span id="cb285-29"><a href="#cb285-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Schattenpreise:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb285-30"><a href="#cb285-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          modell.constraints[<span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>].dual.to_series().<span class="bu">round</span>(<span class="dv">4</span>).to_dict())</span>
+<span id="cb285-31"><a href="#cb285-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;infeasible&quot;</span>:</span>
+<span id="cb285-32"><a href="#cb285-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;INFEASIBLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-33"><a href="#cb285-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">elif</span> modell.termination_condition <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;unbounded&quot;</span>:</span>
+<span id="cb285-34"><a href="#cb285-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;UNBOUNDED&quot;</span>)</span>
+<span id="cb285-35"><a href="#cb285-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb285-36"><a href="#cb285-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kein Optimum:&quot;</span>, modell.status, modell.termination_condition)</span></code></pre></div>
+<h3 id="die-drei-häufigsten-stolpersteine-5">Die drei häufigsten Stolpersteine</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Der Solver ist ein eigenes Programm.</strong> <code>SolverFactory("appsi_highs")</code> scheitert, wenn HiGHS nicht auffindbar ist — die Fehlermeldung nennt dann das Modell, nicht die fehlende Installation.</li>
+<li><strong>Schattenpreise kommen nur auf Anforderung.</strong> Bei Pyomo braucht es <code>Suffix(direction=IMPORT)</code> <em>vor</em> dem Lösen; wer ihn vergisst, bekommt einen <code>KeyError</code> statt einer Warnung.</li>
+<li><strong>Bei Linopy die Indizes benennen</strong> (<code>pd.Index(..., name="produkt")</code>). Ohne Namen heißen die Achsen <code>dim_0</code>, und jede spätere Zuordnung wird zum Ratespiel.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="die-gemeinsame-regel">Die gemeinsame Regel</h2>
+<p>Alle sechs Seiten haben denselben längsten Abschnitt: die <strong>Statusauswertung</strong>. Das ist kein Zufall. Ein Solveraufruf hat nie zwei Ausgänge, sondern mindestens fünf — optimal, zulässig ohne Beweis, unlösbar, unbeschränkt, abgebrochen. Code, der nur <code>if erfolgreich:</code> prüft, verwechselt früher oder später „keine Lösung gefunden“ mit „es gibt keine Lösung“, und diese Verwechslung merkt niemand, bis sie teuer wird.</p>
+<hr />
+<h1 id="anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</h1>
+<hr />
+<h1 id="glossar">Glossar</h1>
+<p><strong>A</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Almgren-Chriss-Modell</strong> — Standardmodell der optimalen Orderausführung. Es löst den Zielkonflikt zwischen Marktauswirkung bei schnellem Handeln und Volatilitätsrisiko bei langsamem Handeln. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
+<li><strong>Alternativoptima</strong> — Mehrere Lösungen mit identischem Zielfunktionswert. Tritt auf, wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante des Polyeders verläuft oder die Matrix nur semidefinit ist. → <a href="#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>B</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Bellman-Gleichung</strong> — Rekursionsgleichung der dynamischen Programmierung: Der Wert eines Zustands ist die Summe aus den unmittelbaren Kosten der besten Aktion und dem Wert des Folgezustands. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+<li><strong>Big-M-Methode</strong> — Modellierungstrick, der logische Bedingungen über eine hinreichend große Konstante <span class="math inline">M</span> an eine Binärvariable koppelt. <span class="math inline">M</span> sollte <strong>so klein wie möglich</strong> gewählt werden, da große Werte die Relaxation aufweichen und die Laufzeit verschlechtern. → <a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
+<li><strong>Binärvariable</strong> — Entscheidungsvariable mit Wertebereich <span class="math inline">\{0,1\}</span>; sie schaltet Fixkosten, Kapazitäten oder logische Alternativen an und aus. → <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Bipartites Matching</strong> — Zuordnung zwischen zwei disjunkten Mengen mit maximalem Nutzen oder minimalen Kosten; klassisch gelöst durch den Ungarischen Algorithmus. → <a href="#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
+<li><strong>Branch-and-Bound</strong> — Exaktes Verfahren für ganzzahlige Probleme: Der Suchraum wird rekursiv zerlegt (Branching), Zweige werden verworfen, sobald ihre Relaxation schlechter ist als die beste bekannte Lösung (Bounding). → <a href="#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Budgeted Uncertainty</strong> — Robustheitsansatz nach Bertsimas/Sim: Höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern nehmen gleichzeitig ihren ungünstigsten Wert an. → <a href="#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>C</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Calmar Ratio</strong> — Jahresrendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns. Ergänzt die Sharpe Ratio um die Verlustperspektive. → <a href="#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></li>
+<li><strong>Conditional Value at Risk (CVaR)</strong> — Erwarteter Verlust in den schlechtesten Szenarien jenseits des VaR. Kohärent, subadditiv und nach Rockafellar/Uryasev exakt als lineares Programm formulierbar. → <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Conflict Learning</strong> — Technik moderner SAT-Solver, aus jedem Widerspruch eine Sperrklausel abzuleiten, damit dieselbe Sackgasse nicht erneut betreten wird. → <a href="#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>Constraint Programming (CP)</strong> — Paradigma, das nicht über Zielfunktionsgradienten, sondern über logische Verträglichkeit sucht: Constraints schränken Wertebereiche ein, bis eine zulässige Belegung gefunden ist. → <a href="#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>Constraint Propagation</strong> — Kernmechanismus von CP-Solvern: Aus einer Zuweisung werden unmögliche Werte anderer Variablen sofort entfernt, wodurch der Suchbaum schrumpft. → <a href="#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>CP-SAT</strong> — Constraint-Programming-Solver von OR-Tools, der ein Modell in boolesche Erfüllbarkeit übersetzt und mit Propagation, Conflict Learning und paralleler Suche löst. → <a href="#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
+<li><strong>CVXPY</strong> — Modellierungssprache für konvexe Optimierung: schreibt das Problem in mathematiknaher Notation, prüft die Konvexität und reicht es an einen Solver weiter. → <a href="#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>D</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Dualitätstheorie</strong> — Jedem Optimierungsproblem (Primal) steht ein Dualproblem gegenüber. Der starke Dualitätssatz besagt, dass beide im Optimum denselben Zielfunktionswert besitzen. → <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Dynamische Programmierung (DP)</strong> — Lösungsprinzip für mehrstufige Entscheidungen: Das Problem wird in Zustände und Stufen zerlegt und rückwärts gelöst. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>E</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Efficient Frontier</strong> — Kurve aller Portfolios, die zu gegebenem Risiko die höchste erwartete Rendite liefern. → <a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Entscheidungsvariable</strong> — Die vom Solver frei wählbare Größe eines Modells. Ihr Wertebereich (kontinuierlich, ganzzahlig, binär) bestimmt die Problemklasse. → <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Error-Maximizer-Effekt</strong> — Eigenschaft der Mean-Variance-Optimierung, Schätzfehler zu verstärken statt auszugleichen: Sie sucht genau die Richtungen, deren Varianz am stärksten unterschätzt wurde. → <a href="#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+<li><strong>EVPI (Expected Value of Perfect Information)</strong> — Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei perfektem Wissen; Obergrenze für den Wert jeder Prognoseverbesserung. → <a href="#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Abschnitt 12.5</a></li>
+<li><strong>Explainable OR</strong> — Nachvollziehbarmachung von Solver-Ergebnissen über Schattenpreise, aktive Restriktionen und Kostenzerlegung. → <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>F</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Fat Tails</strong> — Verteilungsränder, die dicker auslaufen als bei der Normalverteilung: Extremereignisse sind deutlich häufiger, als das Normalmodell vorhersagt. → <a href="#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">Abschnitt 20.3</a></li>
+<li><strong>Fluch der Dimensionalität</strong> — Exponentielles Wachstum des Zustandsraums mit jeder zusätzlichen Zustandsdimension; begrenzt die dynamische Programmierung. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Abschnitt 13.5</a></li>
+<li><strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) — Systematischer Fehler beim Planen mit Erwartungswerten statt mit Verteilungen; folgt aus der Jensenschen Ungleichung. → <a href="#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
+<li><strong>Flusserhaltung</strong> — Bedingung, dass an jedem Knoten Abfluss minus Zufluss dem Saldo des Knotens entspricht — das Kirchhoff-Gesetz der Netzwerkoptimierung. → <a href="#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
+<li><strong>Fundamentalsatz der linearen Optimierung</strong> — Das Optimum eines lösbaren LP wird stets in mindestens einer Ecke des zulässigen Polyeders angenommen. → <a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>G</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Gemischt-ganzzahlige Optimierung (MILP)</strong> — Lineares Modell mit mindestens einer ganzzahligen oder binären Variablen; NP-schwer. → <a href="#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">Abschnitt 6.3</a></li>
+<li><strong>Global Minimum Variance Portfolio (GMV)</strong> — Portfolio kleinstmöglicher Varianz. Es benötigt <strong>keine Renditeprognose</strong> und ist deshalb robuster gegen Schätzfehler. → <a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Globale Constraints</strong> — Vorgefertigte Bausteine wie <code>AllDifferent</code>, <code>NoOverlap</code> oder <code>Cumulative</code>, die häufige Strukturen kompakt ausdrücken und spezialisierte Propagatoren besitzen. → <a href="#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>H</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>HiGHS</strong> — Offener Hochleistungs-Solver für LP, MILP und QP; Backend von <code>scipy.optimize.linprog</code> und CVXPY, direkt ansprechbar über <code>highspy</code>. → <a href="#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>I</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Infeasibility</strong> — Zustand eines Modells ohne zulässige Lösung. In der Praxis über Schlupfvariablen mit hohem Strafgewicht aufzufangen. → <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Intervallvariable</strong> — Variable mit Start, Dauer und Ende, die in CP-SAT eine Aktivität beschreibt und Überschneidungsverbote auf Ressourcen ermöglicht. → <strong><a href="#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></strong></li>
+</ul>
+<p><strong>J</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Jensensche Ungleichung</strong> — Für konvexe Funktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span>; die formale Grundlage des Fluchs des Durchschnitts. → <a href="#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>K</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Kanonische Standardform</strong> — Einheitliche Matrixschreibweise eines LP als <span class="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>, <span class="math inline">\mathbf{x} \ge 0</span>. → <a href="#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Abschnitt 2.3</a></li>
+<li><strong>Kardinalitätsbeschränkung</strong> — Obergrenze für die Anzahl gleichzeitig aktiver Entscheidungen; über die Summe der zugehörigen Binärvariablen formuliert. → <a href="#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
+<li><strong>Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT)</strong> — Notwendige Optimalitätsbedingungen restringierter Probleme: Stationarität, primale und duale Zulässigkeit sowie komplementärer Schlupf. Bei konvexen Problemen zugleich hinreichend. → <a href="#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
+<li><strong>Kohärentes Risikomaß</strong> — Risikomaß mit den Eigenschaften Monotonie, Subadditivität, positive Homogenität und Translationsinvarianz. Der CVaR erfüllt sie, der VaR nicht. → <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Kombinatorische Explosion</strong> — Überproportionales Wachstum des Lösungsraums mit der Problemgröße. → <a href="#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">Abschnitt 1.4</a></li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf</strong> — Bedingung <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>: Eine Nebenbedingung ist entweder aktiv oder ihr Multiplikator verschwindet. → <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Konditionszahl</strong> — Verhältnis von größtem zu kleinstem Eigenwert; misst, wie stark sich kleine Datenänderungen auf die Inverse auswirken. → <a href="#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">Abschnitt 18.6</a></li>
+<li><strong>Konvexität</strong> — Eigenschaft, bei der jede Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb der Menge bzw. unterhalb des Funktionsgraphen liegt. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global. → <a href="#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a></li>
+<li><strong>Korn-Transformation</strong> — Umformung der nicht-konvexen Sharpe-Ratio-Maximierung in ein konvexes QP durch Homogenisierung. → <a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Kovarianzmatrix</strong> — Matrix der paarweisen Kovarianzen. Steuert im Markowitz-Modell den Diversifikationseffekt; bei vielen Titeln und wenigen Beobachtungen notorisch schlecht konditioniert. → <a href="#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>L</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Lagrange-Multiplikator</strong> — Gewicht, mit dem eine Nebenbedingung in die Lagrange-Funktion eingeht; sein Optimalwert entspricht dem Schattenpreis. → <a href="#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
+<li><strong>Ledoit-Wolf-Shrinkage</strong> — Schrumpfung der Stichprobenkovarianz in Richtung eines strukturierten Ziels; der optimale Faktor wird analytisch bestimmt. <code>scikit-learn</code> verwendet die skalierte Einheitsmatrix als Ziel. → <a href="#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">Abschnitt 18.5</a></li>
+<li><strong>Lineare Programmierung (LP)</strong> — Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen mit kontinuierlichen Variablen. → <a href="#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
+<li><strong>Logarithmische Rendite</strong> — Stetige Rendite als Logarithmus des Preisverhältnisses; <strong>über die Zeit</strong> additiv. → <a href="#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></li>
+<li><strong>Lookahead-Bias</strong> — Fehler, bei dem Informationen einfließen, die zum Entscheidungszeitpunkt nicht vorlagen. → <a href="#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>M</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Market Impact</strong> — Preisverschlechterung, die eine eigene Order durch ihr Volumen auslöst; wächst überproportional mit der Handelsgeschwindigkeit. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
+<li><strong>Maximum Drawdown</strong> — Größter prozentualer Rückgang vom bisherigen Höchststand. → <a href="#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></li>
+<li><strong>Min-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</strong> — Kostengünstigster Transport durch ein Netzwerk unter Kapazitäts- und Flusserhaltungsbedingungen; total unimodular, daher ganzzahlige LP-Lösungen. → <a href="#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
+<li><strong>MIP-Gap</strong> — Relativer Abstand zwischen bester gefundener Lösung und bester bekannter Schranke. → <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)</strong> — Rahmenwerk, das ein Portfolio über das Zusammenspiel von erwarteter Rendite und Kovarianz bewertet. → <a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Monte-Carlo-Simulation</strong> — Erzeugung vieler Zufallsszenarien, um Kennzahlen empirisch zu schätzen. <strong>Bewertet</strong>, optimiert aber nicht. → <a href="#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">Abschnitt 12.4</a></li>
+<li><strong>MTZ-Formulierung</strong> — Miller-Tucker-Zemlin-Bedingungen, die über Rangvariablen Kurzzyklen ausschließen. → <a href="#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>N</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Nebenbedingung (Constraint)</strong> — Gleichung oder Ungleichung, die zulässige von unzulässigen Lösungen trennt. Harte müssen erfüllt sein, weiche werden über Strafterme lediglich bestraft. → <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Nichtlineare Programmierung (NLP)</strong> — Problemklasse mit nichtlinearer Ziel- oder Nebenbedingungsfunktion. Ohne Konvexität liefern Verfahren wie SLSQP nur lokale Optima. → <a href="#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>O</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Operations Research (OR)</strong> — Disziplin, die reale Entscheidungsprobleme in mathematische Modelle überführt und mit exakten oder heuristischen Algorithmen löst. → <a href="#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
+<li><strong>Optimalitätsprinzip</strong> — Grundsatz von Bellman: Jede Teilpolitik einer optimalen Politik ist ihrerseits optimal für den erreichten Zustand. → <a href="#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>P</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Pivotisierung</strong> — Basiswechsel im Simplex-Verfahren. → <a href="#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
+<li><strong>Polyeder</strong> — Schnittmenge endlich vieler Halbräume; die geometrische Gestalt des zulässigen Bereichs eines LP. → <a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+<li><strong>Positiv (semi-)definit</strong> — Eigenschaft einer symmetrischen Matrix, deren Eigenwerte alle <span class="math inline">&gt; 0</span> (definit) bzw. <span class="math inline">\ge 0</span> (semidefinit) sind. Definit ⟹ streng konvex, eindeutige Lösung; semidefinit ⟹ konvex, evtl. mehrere Lösungen. → <a href="#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+<li><strong>Präskriptive Analytik</strong> — Analysestufe, die vorschreibt, welche Handlung unter den gegebenen Bedingungen die beste ist. → <a href="#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>Q</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Quadratische Programmierung (QP)</strong> — Optimierung einer quadratischen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. → <a href="#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
+</ul>
+<p><strong>R</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Rebalancing</strong> — Periodische Rückführung des Portfolios auf die Zielgewichte. → <strong><a href="#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">Abschnitt 21.4</a></strong></li>
+<li><strong>Regime-Shift</strong> — Strukturbruch in den Daten, nach dem historisch geschätzte Momente ihre Gültigkeit verlieren. → <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
+<li><strong>Relaxation</strong> — Absichtliches Weglassen einschränkender Forderungen — typischerweise der Ganzzahligkeit —, um eine schnell berechenbare Schranke zu gewinnen. → <a href="#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Robuste Optimierung</strong> — Auslegung auf den ungünstigsten Fall innerhalb einer Unsicherheitsmenge; verlangt keine Wahrscheinlichkeiten. → <a href="#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+<li><strong>Rockafellar-Uryasev-Theorem</strong> — Ergebnis, das die CVaR-Minimierung in eine konvexe Hilfsfunktion überführt und die Optimierung des Tail-Risikos mit linearen Solvern erlaubt. → <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+</ul>
+<p><strong>S</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Schattenpreis</strong> — Optimalwert einer Dualvariablen: Um wie viel ändert sich der Zielwert, wenn die zugehörige Ressource um eine Einheit erweitert wird. → <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
+<li><strong>Schätzfehler</strong> — Abweichung geschätzter Momente von den wahren Werten. → <a href="#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
+<li><strong>Schlupfvariable</strong> — Nichtnegative Hilfsvariable, die eine Ungleichung in eine Gleichung überführt; ihr Wert zeigt die ungenutzte Reserve. → <a href="#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
+<li><strong>Schnittebenenverfahren (Cutting Planes)</strong> — Zusätzliche gültige Ungleichungen, die gebrochene LP-Lösungen abschneiden, ohne ganzzahlige Punkte zu verlieren. → <a href="#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
+<li><strong>Sensitivitätsanalyse</strong> — Untersuchung, in welchem Bereich sich Koeffizienten und Kapazitäten ändern dürfen, ohne die Struktur der Optimallösung zu verändern. → <a href="#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">Abschnitt 5.8</a></li>
+<li><strong>Sharpe Ratio</strong> — Überrendite über den risikofreien Zins je Einheit Volatilität. → <a href="#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
+<li><strong>Simplex-Algorithmus</strong> — Verfahren von Dantzig, das von Ecke zu Ecke wandert und dabei den Zielfunktionswert monoton verbessert. → <a href="#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
+<li><strong>SLSQP</strong> — <em>Sequential Least Squares Programming</em>; gradientenbasiertes Verfahren in <code>scipy.optimize.minimize</code> für nichtlineare Probleme. → <a href="#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
+<li><strong>Subadditivität</strong> — Eigenschaft <span class="math inline">\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)</span>: Diversifikation darf das Risiko nicht erhöhen. Der VaR verletzt sie. → <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Survivorship-Bias</strong> — Verzerrung durch Auswahl nur der heute noch existierenden Titel. → <a href="#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
+<li><strong>Symmetriebrechung</strong> — Zusätzliche Ordnungsbedingungen, die verhindern, dass der Solver gleichwertige Vertauschungen mehrfach durchsucht. → <a href="#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a>, Muster B20</li>
+</ul>
+<p><strong>T</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Totale Unimodularität</strong> — Eigenschaft einer Matrix, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span> hat. Folge: Alle Ecken des Polyeders sind ganzzahlig — Ganzzahligkeit muss nicht gefordert werden. → <a href="#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
+<li><strong>Transaktionskosten</strong> — Beim Umschichten anfallende Kosten aus Gebühren, Spread und Market Impact; über eine <span class="math inline">L_1</span>-Strafe modellierbar. → <a href="#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
+<li><strong>Turnover</strong> — Summe der absoluten Gewichtsänderungen einer Umschichtung. → <a href="#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
+</ul>
+<p><strong>U</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Unsicherheitsmenge</strong> — Vorab definierter Bereich möglicher Parameterwerte, gegen dessen ungünstigstes Element eine robuste Lösung abgesichert wird. → <a href="#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>V</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Value at Risk (VaR)</strong> — Verlustschwelle, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Sagt nichts über die Verlusthöhe dahinter und ist nicht subadditiv. → <a href="#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
+<li><strong>Vehicle Routing Problem (VRP)</strong> — Verallgemeinerung des TSP auf mehrere Fahrzeuge mit Depot, Kapazitäten und — in der Variante VRPTW — Zeitfenstern. → <a href="#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
+<li><strong>Volatilität</strong> — Standardabweichung der Renditen, üblicherweise auf ein Jahr skaliert. → <strong><a href="#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></strong></li>
+</ul>
+<p><strong>W</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Walk-Forward-Backtest</strong> — Rollierende Auswertung, bei der Parameter stets nur auf Vergangenheitsdaten geschätzt und auf dem folgenden Zeitraum getestet werden. → <strong><a href="#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></strong></li>
+<li><strong>Wurzel-Zeit-Regel</strong> — Skalierung der Volatilität mit <span class="math inline">\sqrt{T}</span>. Gilt streng nur für Standardabweichungen unabhängiger Größen ohne Drift — für VaR/CVaR nur als grobe Näherung. → <a href="#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a></li>
+</ul>
+<p><strong>Z</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Zielfunktion</strong> — Der zu minimierende oder maximierende Ausdruck, der die Entscheidungsvariablen zu einer einzigen Bewertungszahl verdichtet. → <a href="#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
+<li><strong>Zulässiger Bereich (Feasible Region)</strong> — Menge aller Punkte, die sämtliche Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen. → <a href="#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
+</ul>
+<hr />
+<h1 id="literaturverzeichnis">Literaturverzeichnis</h1>
+<h2 id="mathematische-optimierung-grundlagen">Mathematische Optimierung — Grundlagen</h2>
+<ul>
+<li><strong>Bertsimas, D. &amp; Tsitsiklis, J. N. (1997):</strong> <em>Introduction to Linear Optimization.</em> Athena Scientific, Belmont. <em>Standardwerk zur geometrischen und algebraischen Theorie des Simplex-Verfahrens, Dualität, Sensitivitätsanalyse und Netzwerkflüssen.</em></li>
+<li><strong>Dantzig, G. B. (1963):</strong> <em>Linear Programming and Extensions.</em> Princeton University Press. <em>Das historische Originalwerk des Erfinders des Simplex-Algorithmus.</em></li>
+<li><strong>Wolsey, L. A. (2020):</strong> <em>Integer Programming</em> (2. Aufl.). Wiley, Hoboken. <em>Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, Polyedertheorie, Formulierungsstärke.</em></li>
+<li><strong>Hillier, F. S. &amp; Lieberman, G. J. (2021):</strong> <em>Introduction to Operations Research</em> (11. Aufl.). McGraw-Hill. <em>Breite Einführung inkl. Warteschlangen, DP und Entscheidungsmodellen.</em></li>
+</ul>
+<h2 id="konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung">Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Boyd, S. &amp; Vandenberghe, L. (2004):</strong> <em>Convex Optimization.</em> Cambridge University Press. <em>Referenzwerk für konvexe Mengen, KKT, QP und SDP; theoretische Basis von CVXPY. Frei verfügbar unter stanford.edu/~boyd/cvxbook/.</em></li>
+<li><strong>Ben-Tal, A., El Ghaoui, L. &amp; Nemirovski, A. (2009):</strong> <em>Robust Optimization.</em> Princeton University Press.</li>
+<li><strong>Bertsimas, D. &amp; Sim, M. (2004):</strong> <em>The Price of Robustness.</em> In: <em>Operations Research</em> 52(1), S. 35–53. <em>Quelle des Budgeted-Uncertainty-Ansatzes.</em></li>
+<li><strong>Bellman, R. (1957):</strong> <em>Dynamic Programming.</em> Princeton University Press.</li>
+</ul>
+<h2 id="constraint-programming-und-scheduling">Constraint Programming und Scheduling</h2>
+<ul>
+<li><strong>Rossi, F., van Beek, P. &amp; Walsh, T. (2006):</strong> <em>Handbook of Constraint Programming.</em> Elsevier.</li>
+<li><strong>Perron, L. &amp; Furnon, V.:</strong> <em>OR-Tools CP-SAT Solver Documentation.</em> <a href="https://developers.google.com/optimization/cp">developers.google.com/optimization/cp</a></li>
+</ul>
+<h2 id="quantitative-finanzmathematik">Quantitative Finanzmathematik</h2>
+<ul>
+<li><strong>Markowitz, H. (1952):</strong> <em>Portfolio Selection.</em> In: <em>The Journal of Finance</em> 7(1), S. 77–91.</li>
+<li><strong>Rockafellar, R. T. &amp; Uryasev, S. (2000):</strong> <em>Optimization of Conditional Value-at-Risk.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 2(3), S. 21–42.</li>
+<li><strong>Ledoit, O. &amp; Wolf, M. (2003):</strong> <em>Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection.</em> In: <em>Journal of Empirical Finance</em> 10(5), S. 603–621. <em>Quelle des Konstant-Korrelations-Ziels.</em></li>
+<li><strong>Ledoit, O. &amp; Wolf, M. (2004):</strong> <em>A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices.</em> In: <em>Journal of Multivariate Analysis</em> 88(2), S. 365–411. <em>Quelle des von <code>scikit-learn</code> verwendeten Ziels (skalierte Einheitsmatrix).</em></li>
+<li><strong>Almgren, R. &amp; Chriss, N. (2000):</strong> <em>Optimal Execution of Portfolio Transactions.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 3(2), S. 5–39.</li>
+<li><strong>DeMiguel, V., Garlappi, L. &amp; Uppal, R. (2009):</strong> <em>Optimal Versus Naive Diversification.</em> In: <em>Review of Financial Studies</em> 22(5), S. 1915–1953. <em>Die Studie, die 1/N als ernstzunehmenden Vergleichsmaßstab etablierte.</em></li>
+<li><strong>López de Prado, M. (2018):</strong> <em>Advances in Financial Machine Learning.</em> Wiley. <em>Backtest-Overfitting, Deflated Sharpe Ratio, Denoising.</em></li>
+<li><strong>Cornuéjols, G., Peña, J. &amp; Tütüncü, R. (2018):</strong> <em>Optimization Methods in Finance</em> (2. Aufl.). Cambridge University Press.</li>
+</ul>
+<h2 id="software-und-dokumentation">Software und Dokumentation</h2>
+<ul>
+<li><strong>Google OR-Tools</strong> — <a href="https://developers.google.com/optimization">developers.google.com/optimization</a> · Quellcode: <a href="https://github.com/google/or-tools">github.com/google/or-tools</a></li>
+<li><strong>Diamond, S. &amp; Boyd, S. (2016):</strong> <em>CVXPY: A Python-embedded modeling language for convex optimization.</em> In: <em>Journal of Machine Learning Research</em> 17(83), S. 1–5. · <a href="https://www.cvxpy.org">www.cvxpy.org</a></li>
+<li><strong>Huangfu, Q. &amp; Hall, J. A. J. (2018):</strong> <em>Parallelizing the dual revised simplex method.</em> In: <em>Mathematical Programming Computation</em> 10(1), S. 119–142. · <a href="https://highs.dev">highs.dev</a></li>
+<li><strong>SciPy</strong> — <a href="https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html">docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html</a></li>
+<li><strong>scikit-learn, Covariance Estimation</strong> — <a href="https://scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html">scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html</a></li>
+</ul>
+<h2 id="verbände-und-normen">Verbände und Normen</h2>
+<ul>
+<li><strong>INFORMS</strong> — <a href="https://www.informs.org">www.informs.org</a></li>
+<li><strong>GOR (Gesellschaft für Operations Research e. V.)</strong> — deutschsprachiger Fachverband.</li>
+<li><strong>Basel Committee on Banking Supervision:</strong> <em>Minimum capital requirements for market risk</em> (Basel III, FRTB) — Grundlage der Umstellung von VaR auf Expected Shortfall.</li>
+<li><strong>Europäische Union:</strong> MiFID II / ESMA-Leitlinien zum algorithmischen Handel.</li>
+</ul>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/graphen.html b/OR_HTML_04/graphen.html
new file mode 100644
index 0000000..9094a9b
--- /dev/null
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+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
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+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
+    <line x1="12" y1="1.5" x2="12" y2="4"/><line x1="12" y1="20" x2="12" y2="22.5"/>
+    <line x1="1.5" y1="12" x2="4" y2="12"/><line x1="20" y1="12" x2="22.5" y2="12"/>
+    <line x1="4.5" y1="4.5" x2="6.2" y2="6.2"/><line x1="17.8" y1="17.8" x2="19.5" y2="19.5"/>
+    <line x1="19.5" y1="4.5" x2="17.8" y2="6.2"/><line x1="6.2" y1="17.8" x2="4.5" y2="19.5"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M18 13.5V19a1.5 1.5 0 0 1-1.5 1.5H5A1.5 1.5 0 0 1 3.5 19V7A1.5 1.5 0 0 1 5 5.5h5.5"/>
+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M4 5.5A2 2 0 0 1 6 4h6v16H6a2 2 0 0 0-2 1.5z"/>
+    <path d="M20 5.5A2 2 0 0 0 18 4h-6v16h6a2 2 0 0 1 2 1.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <rect x="9" y="9" width="13" height="13" rx="2"/><path d="M5 15H4a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h9a2 2 0 0 1 2 2v1"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html" class="aktiv"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="cpsat.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="metaheuristiken.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-graphen">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Probleme, deren natürliche Sprache der <strong>Graph</strong> ist: Was fließt wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> und <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Flussprobleme modellieren, Zuordnungsprobleme effizient lösen, eine Tourenplanung mit Kapazitäten und Zeitfenstern aufsetzen — und erkennen, wann eine begrenzende Dimension im Routing-Modell fehlt.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Min_Cost_Flow.py</code><br />
+<code>Zuordnung_Ungarisch.py</code><br />
+<code>VRP_Flotten_Routing.py</code><br />
+<code>VRP_Kapazitaetsfalle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/graphen.ipynb">graphen.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/graphen.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-schnellstart">8.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Vier Monteure, vier Einsätze</strong></p>
+<p>Ein Kundendienst muss vier Monteure auf vier Einsatzorte verteilen. Die Tabelle enthält die Anfahrtszeit in Minuten. Jeder Monteur fährt genau einen Einsatz.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">Nord</th>
+<th style="text-align: right;">Ost</th>
+<th style="text-align: right;">Süd</th>
+<th style="text-align: right;">West</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Bauer</strong></td>
+<td style="text-align: right;">21</td>
+<td style="text-align: right;">45</td>
+<td style="text-align: right;">33</td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Cakir</strong></td>
+<td style="text-align: right;">18</td>
+<td style="text-align: right;">52</td>
+<td style="text-align: right;">29</td>
+<td style="text-align: right;">47</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Diaz</strong></td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">24</td>
+<td style="text-align: right;">55</td>
+<td style="text-align: right;">38</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Engel</strong></td>
+<td style="text-align: right;">35</td>
+<td style="text-align: right;">31</td>
+<td style="text-align: right;">26</td>
+<td style="text-align: right;">44</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linear_sum_assignment</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> np.array([[<span class="dv">21</span>, <span class="dv">45</span>, <span class="dv">33</span>, <span class="dv">60</span>],      <span class="co"># Bauer</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">18</span>, <span class="dv">52</span>, <span class="dv">29</span>, <span class="dv">47</span>],      <span class="co"># Cakir</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">40</span>, <span class="dv">24</span>, <span class="dv">55</span>, <span class="dv">38</span>],      <span class="co"># Diaz</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [<span class="dv">35</span>, <span class="dv">31</span>, <span class="dv">26</span>, <span class="dv">44</span>]])     <span class="co"># Engel</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monteur <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Bauer&quot;</span>, <span class="st">&quot;Cakir&quot;</span>, <span class="st">&quot;Diaz&quot;</span>, <span class="st">&quot;Engel&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ort <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nord&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ost&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued&quot;</span>, <span class="st">&quot;West&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>zeile, spalte <span class="op">=</span> linear_sum_assignment(kosten)</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> z, s <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(zeile, spalte):</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>monteur[z]<span class="sc">:6}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>ort[s]<span class="sc">:5}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>kosten[z, s]<span class="sc">}</span><span class="ss"> min)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Gesamtfahrzeit:&quot;</span>, kosten[zeile, spalte].<span class="bu">sum</span>(), <span class="st">&quot;min&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Bauer  -&gt; Nord  (21 min)
+Cakir  -&gt; Sued  (29 min)
+Diaz   -&gt; Ost   (24 min)
+Engel  -&gt; West  (44 min)
+Gesamtfahrzeit: 118 min</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Eine Zeile Code, und das Problem ist beweisbar optimal gelöst</strong> — <code>linear_sum_assignment</code> ist die Ungarische Methode, ein Spezialalgorithmus, der ohne jeden Solver auskommt.</p>
+<p>Interessanter ist aber, was der Algorithmus <strong>nicht</strong> tut. Der kleinste Wert der ganzen Tabelle ist die 18 bei <em>Cakir → Nord</em>. Die naheliegende Vorgehensweise — „nimm immer das günstigste noch freie Paar“ — beginnt also genau dort:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 30%" />
+<col style="width: 40%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Zuordnung</th>
+<th style="text-align: right;">Gesamtzeit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Gierig („immer das billigste freie Paar“)</td>
+<td>Cakir→Nord, Diaz→Ost, Engel→Süd, Bauer→West</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>128 min</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ungarische Methode</strong></td>
+<td>Bauer→Nord, Cakir→Süd, Diaz→Ost, Engel→West</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>118 min</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die optimale Lösung schickt <strong>Bauer</strong> nach Nord, obwohl er dort drei Minuten länger braucht als Cakir. Der Grund: Cakir wird im Süden gebraucht, wo er mit 29 Minuten der mit Abstand Schnellste ist. Wer die 18 zuerst greift, verbaut sich das — und zahlt am Ende 10 Minuten mehr.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung. Genau deshalb gibt es Operations Research: Optimierung heißt, Entscheidungen <strong>gemeinsam</strong> zu treffen statt nacheinander. Bei vier Monteuren kostet die gierige Regel 8 %; bei vierzig kostet sie regelmäßig ein Vielfaches.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil das Zuordnungsproblem eine besondere Struktur hat: Seine Nebenbedingungsmatrix ist <strong>total unimodular</strong>. Das bedeutet — wir kommen in <a href="#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a> darauf zurück —, dass die LP-Relaxation von ganz allein ganzzahlige Lösungen liefert. Man braucht hier also weder Branch-and-Bound noch Binärvariablen. Dieselbe Eigenschaft macht auch Flussprobleme so angenehm lösbar, und damit beginnt das Kapitel.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-lernziele">8.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Transportproblem als Graph mit Quellen, Senken und Kapazitäten modellieren.</li>
+<li>… den <strong>Flusserhaltungssatz</strong> aufstellen und seine Bedeutung erklären.</li>
+<li>… begründen, warum Zuordnungsprobleme <strong>ohne</strong> Ganzzahligkeitsbedingung ganzzahlig lösbar sind (totale Unimodularität).</li>
+<li>… ein Vehicle Routing Problem mit Kapazitäten und Zeitfenstern mit OR-Tools lösen.</li>
+<li>… einschätzen, wann ein spezialisierter Algorithmus einem allgemeinen MILP überlegen ist.</li>
+<li>… begründen, warum eine gierige Zuordnung systematisch schlechter ist als eine gemeinsame Optimierung.</li>
+<li>… einen Tourenplan gegen die Wirklichkeit prüfen — unabhängig von den Bausteinen, aus denen das Modell gebaut wurde.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-graphen-als-modellsprache">8.3 Graphen als Modellsprache</h2>
+<p>Viele reale Probleme in Logistik, Kommunikation und Finanzströmen sind keine flachen Ungleichungssysteme, sondern <strong>Graphen</strong> <span class="math inline">G = (V, E)</span>:</p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">V</span> — die <strong>Knoten</strong> (<em>vertices</em>): Server, Depots, Kunden, Konten, Lager.</li>
+<li><span class="math inline">E</span> — die gerichteten <strong>Kanten</strong> (<em>edges</em>): Datenleitungen, Straßen, Überweisungswege.</li>
+</ul>
+<h3 id="das-minimum-cost-flow-problem-mcnfp">Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</h3>
+<p><strong>Minimum-Cost Network Flow Problem</strong> — deutsch: <em>kostenminimales Flussproblem</em>. Es ist das mathematische Fundament für Transportketten, Liquiditätsrouting und Datenverteilung.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.svg" alt="Abb. 8.1: Das Netzwerk aus Min_Cost_Flow.py samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 € bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 8.1: Das Netzwerk aus <code>Min_Cost_Flow.py</code> samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 € bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Sei <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span> der Fluss über Kante <span class="math inline">(i,j)</span>, <span class="math inline">c_{ij}</span> die Kosten je Einheit und <span class="math inline">u_{ij}</span> die Kapazität:</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{(i,j)\in E} c_{ij}\,x_{ij}
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} \;-\; \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} \;=\; b_i \quad \forall i \in V
+\qquad(\textbf{Flusserhaltung})
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+0 \le x_{ij} \le u_{ij} \quad \forall (i,j)\in E
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zur Flusserhaltung</strong> * Erste Summe: alles, was aus Knoten <span class="math inline">i</span> <strong>hinaus</strong>fließt. * Zweite Summe: alles, was in Knoten <span class="math inline">i</span> <strong>hinein</strong>fließt. * <span class="math inline">b_i</span> — der Saldo des Knotens.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">b_i</span></th>
+<th>Knotentyp</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">b_i &gt; 0</span></td>
+<td><strong>Quelle</strong></td>
+<td>Hier entsteht Ware (Angebot)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">b_i &lt; 0</span></td>
+<td><strong>Senke</strong></td>
+<td>Hier verschwindet Ware (Bedarf)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">b_i = 0</span></td>
+<td><strong>Umladeknoten</strong> (<em>transshipment</em>)</td>
+<td>Was hineingeht, muss wieder hinaus</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Das ist die Kirchhoffsche Knotenregel aus der Elektrotechnik — nichts geht verloren, nichts entsteht aus dem Nichts. Für einen Umladeknoten heißt das wörtlich: „Was ankommt, fährt auch wieder weg.“</p>
+<p><strong>Wichtig:</strong> Damit das Problem lösbar ist, muss <span class="math inline">\sum_i b_i = 0</span> gelten — das Gesamtangebot muss dem Gesamtbedarf entsprechen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Min_Cost_Flow.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loest dasselbe Problem zweimal:</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (1) als allgemeines LP mit scipy  -&gt; zeigt die Modellstruktur</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -&gt; zeigt den</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt</span></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KNOTEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>, <span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>, <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KANTEN <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="dv">15</span>),</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>,  <span class="fl">5.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>,  <span class="fl">6.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>,  <span class="fl">1.0</span>, <span class="dv">20</span>),</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>,  <span class="fl">3.0</span>, <span class="dv">10</span>),</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SALDO <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Werk_A&quot;</span>: <span class="dv">20</span>, <span class="st">&quot;Werk_B&quot;</span>: <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Kunde_1&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>, <span class="st">&quot;Kunde_2&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>}</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_als_lp():</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Flussproblem als allgemeines lineares Programm.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n_kanten <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KANTEN)</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten_index <span class="op">=</span> {k: i <span class="cf">for</span> i, k <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KNOTEN)}</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zielfunktion: Summe der Transportkosten</span></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.array([k[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KANTEN])</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq</span></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="bu">len</span>(KNOTEN), n_kanten))</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> e, (von, nach, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN):</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[knoten_index[von], e] <span class="op">=</span> <span class="op">+</span><span class="fl">1.0</span>      <span class="co"># fliesst hinaus</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[knoten_index[nach], e] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>     <span class="co"># fliesst hinein</span></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.array([SALDO[k] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KNOTEN], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranken <span class="op">=</span> [(<span class="dv">0</span>, k[<span class="dv">3</span>]) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KANTEN]    <span class="co"># 0 &lt;= x_ij &lt;= u_ij</span></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>kosten, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq, bounds<span class="op">=</span>schranken, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen</span></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamt <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(SALDO.values())</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Angebot gesamt: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(v <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> SALDO.values() <span class="cf">if</span> v <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Bedarf gesamt: </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span><span class="bu">sum</span>(v <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> SALDO.values() <span class="cf">if</span> v <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Saldo: </span><span class="sc">{</span>gesamt<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> gesamt <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise <span class="op">=</span> loese_als_lp()</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Minimale Transportkosten: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kante&#39;</span><span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fluss&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten/E&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> e, (von, nach, c, u) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN):</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        menge <span class="op">=</span> fluss[e] <span class="op">+</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(fluss[e]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>   <span class="co"># vermeidet &quot;-0.0&quot;</span></span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ausgelastet <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; (VOLL)&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(menge <span class="op">-</span> u) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>von <span class="op">+</span> <span class="st">&#39; -&gt; &#39;</span> <span class="op">+</span> nach<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>u<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge <span class="op">*</span> c<span class="sc">:&gt;9.2f}{</span>ausgelastet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KNOTEN:</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinaus <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(fluss[e] <span class="cf">for</span> e, (v, n, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN) <span class="cf">if</span> v <span class="op">==</span> k)</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(fluss[e] <span class="cf">for</span> e, (v, n, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KANTEN) <span class="cf">if</span> n <span class="op">==</span> k)</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        netto <span class="op">=</span> hinaus <span class="op">-</span> hinein</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        art <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Quelle&quot;</span> <span class="cf">if</span> SALDO[k] <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> (<span class="st">&quot;Senke&quot;</span> <span class="cf">if</span> SALDO[k] <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Umschlag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>art<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">): hinaus </span><span class="sc">{</span>hinaus<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> - hinein </span><span class="sc">{</span>hinein<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>netto<span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss">  (gefordert: </span><span class="sc">{</span>SALDO[k]<span class="sc">:+d}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(netto <span class="op">-</span> SALDO[k]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;Flusserhaltung verletzt bei </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">!&quot;</span></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------</span></span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, preis <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(KNOTEN, knotenpreise):</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ
+==============================================================================
+Angebot gesamt: 30 | Bedarf gesamt: 30 | Saldo: 0
+
+Minimale Transportkosten: 140.00 EUR
+
+Kante                      Fluss  Kapazitaet  Kosten/E    Kosten
+------------------------------------------------------------------------------
+Werk_A -&gt; Umschlag          15.0          15      2.00     30.00 (VOLL)
+Werk_A -&gt; Kunde_1            5.0          10      5.00     25.00
+Werk_B -&gt; Umschlag           0.0          10      4.00      0.00
+Werk_B -&gt; Kunde_2           10.0          10      6.00     60.00 (VOLL)
+Umschlag -&gt; Kunde_1         10.0          20      1.00     10.00
+Umschlag -&gt; Kunde_2          5.0          10      3.00     15.00
+
+--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---
+  Werk_A     (Quelle  ): hinaus  20.0 - hinein   0.0 =  +20.0  (gefordert: +20)
+  Werk_B     (Quelle  ): hinaus  10.0 - hinein   0.0 =  +10.0  (gefordert: +10)
+  Umschlag   (Umschlag): hinaus  15.0 - hinein  15.0 =   +0.0  (gefordert: +0)
+  Kunde_1    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+  Kunde_2    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)</code></pre>
+<p>Zwei Beobachtungen:</p>
+<p><strong>Der Umschlagknoten hat Saldo 0</strong> — exakt 15 Einheiten hinein, exakt 15 hinaus. Er produziert und verbraucht nichts, sondern verteilt nur um.</p>
+<p><strong>Werk B fährt nicht über den Umschlag</strong>, obwohl dieser Weg existiert: <span class="math inline">B \to \text{Umschlag} \to \text{Kunde 2}</span> kostet <span class="math inline">4 + 3 = 7</span> je Einheit, der direkte Weg nur 6. Werk A dagegen nutzt den Umschlag intensiv, weil <span class="math inline">2 + 1 = 3</span> nach Kunde 1 deutlich günstiger ist als der direkte Weg mit 5 — und die günstige Kante <span class="math inline">A \to \text{Umschlag}</span> ist deshalb bis zur Kapazitätsgrenze <strong>voll ausgelastet</strong>. Genau hier liegt der Wert der Optimierung: Sie gewichtet solche Alternativen für alle Kanten <strong>gleichzeitig</strong> ab, während man von Hand schon bei zehn Knoten den Überblick verliert.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">8.4 Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem</h2>
+<p>Wenn <span class="math inline">N</span> Aufgaben auf <span class="math inline">N</span> Ressourcen <strong>eins zu eins</strong> verteilt werden — Orders auf Broker, Schichten auf Mitarbeitende, Aufträge auf Maschinen — spricht man von <strong>bipartitem Matching</strong>.</p>
+<p><span class="math display">
+\min \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N c_{ij}\,x_{ij}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij}\ge0
+</span></p>
+<h3 id="der-satz-von-birkhoff-und-von-neumann">Der Satz von Birkhoff und von Neumann</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Die Extrempunkte der Menge aller doppelt-stochastischen Matrizen (alle Zeilensummen <span class="math inline">= 1</span>, alle Spaltensummen <span class="math inline">= 1</span>, <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span>) sind <strong>genau</strong> die Permutationsmatrizen (alle <span class="math inline">x_{ij} \in \{0,1\}</span>).</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum das praktisch enorm wichtig ist:</strong> Nach dem Fundamentalsatz aus <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> liegt das LP-Optimum in einer Ecke. Die Ecken sind hier laut Satz automatisch 0/1-wertig. Also gilt:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Beim Zuordnungsproblem müssen Sie die Ganzzahligkeit <strong>nicht</strong> fordern — ein gewöhnlicher LP-Solver liefert von selbst eine 0/1-Lösung. Sie sparen sich damit die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.</p>
+</blockquote>
+<p>Der Grund dahinter heißt <strong>totale Unimodularität</strong>: Die Nebenbedingungsmatrix hat eine spezielle Struktur, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante <span class="math inline">0</span>, <span class="math inline">+1</span> oder <span class="math inline">-1</span> hat. Dieselbe Eigenschaft besitzt übrigens auch die Flusserhaltungsmatrix aus <a href="#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a> — deshalb sind Netzwerkflüsse ebenfalls „von selbst“ ganzzahlig.</p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: totale Unimodularität</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\det(\mathbf{B}) \in \{0, +1, -1\}</span> für <strong>jede</strong> quadratische Teilmatrix <span class="math inline">\mathbf{B}</span> von <span class="math inline">\mathbf{A}</span></td>
+<td>„Die Matrix ist so gebaut, dass beim Lösen nie ein echter Bruch entstehen kann.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}</span> ganzzahlig <span class="math inline">\Rightarrow</span> alle Ecken von <span class="math inline">\{\mathbf{x} : \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b},\ \mathbf{x} \ge 0\}</span> ganzzahlig</td>
+<td>„Sind Kapazitäten und Bedarfe ganze Zahlen, sind es die Ecken automatisch auch.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>zusammen mit dem Fundamentalsatz (<a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>)</td>
+<td>„Das LP-Optimum liegt in einer Ecke — und die ist hier von selbst ganzzahlig.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die praktische Folge in einem Satz:</strong> <em>Bei Zuordnungs- und Flussproblemen dürfen Sie die Ganzzahligkeit weglassen und trotzdem ganzzahlige Lösungen erwarten — Sie sparen sich die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.</em></p>
+<p><strong>Und die Warnung dazu:</strong> Diese Eigenschaft ist zerbrechlich. Eine einzige zusätzliche Nebenbedingung, die nicht in das Schema passt — „höchstens drei Fahrzeuge insgesamt“, eine Fixkostenkopplung, eine Mindestabnahmemenge — zerstört die totale Unimodularität. Dann liefert die Relaxation wieder Brüche, und Sie brauchen doch ein MILP. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zuordnung_Ungarisch.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -&gt; liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -&gt; gleiches Ergebnis, mehr Aufwand</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.</span></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linear_sum_assignment, linprog</span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_kosten(n, seed<span class="op">=</span><span class="dv">11</span>):</span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">99</span>, size<span class="op">=</span>(n, n)).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_ungarisch(kosten):</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen, spalten <span class="op">=</span> linear_sum_assignment(kosten)</span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten[zeilen, spalten].<span class="bu">sum</span>(), spalten</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_lp(kosten):</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> kosten.flatten()                       <span class="co"># x_ij in Zeilenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> n, n <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                         <span class="co"># jede Person genau eine Aufgabe</span></span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[i, i <span class="op">*</span> n:(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> n] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                         <span class="co"># jede Aufgabe genau einer Person</span></span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq[n <span class="op">+</span> j, j::n] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.ones(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> n)</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c, A_eq, b_eq</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_lp(kosten, ganzzahlig):</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(kosten)</span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c, A_eq, b_eq <span class="op">=</span> baue_lp(kosten)</span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>c, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)] <span class="op">*</span> (n <span class="op">*</span> n),</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       integrality<span class="op">=</span>np.ones(n <span class="op">*</span> n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> ergebnis.x.reshape(n, n)</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis.fun, x</span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">82.</span>, <span class="fl">83.</span>, <span class="fl">69.</span>, <span class="fl">92.</span>],</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">77.</span>, <span class="fl">37.</span>, <span class="fl">49.</span>, <span class="fl">92.</span>],</span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">11.</span>, <span class="fl">69.</span>, <span class="fl">5.</span>, <span class="fl">86.</span>],</span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       [<span class="fl">8.</span>, <span class="fl">9.</span>, <span class="fl">98.</span>, <span class="fl">23.</span>]])</span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>, <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>, <span class="st">&quot;David&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufgaben <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Auftrag W&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag X&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag Y&quot;</span>, <span class="st">&quot;Auftrag Z&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Kostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>a<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> aufgaben))</span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(namen):</span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten[i, j]<span class="sc">:&gt;12.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)))</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert, zuordnung <span class="op">=</span> loese_ungarisch(kosten)</span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Optimale Zuordnung (Gesamtkosten </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">):&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, j <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(zuordnung):</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>namen[i]<span class="sc">:&lt;8}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>aufgaben[j]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>kosten[i, j]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------</span></span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese_lp(kosten, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_binaer <span class="op">=</span> np.<span class="bu">all</span>((np.<span class="bu">abs</span>(x_lp) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>) <span class="op">|</span> (np.<span class="bu">abs</span>(x_lp <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>))</span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten </span><span class="sc">{</span>wert_lp<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Loesung ist </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;0/1-wertig&#39;</span> <span class="cf">if</span> ist_binaer <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;GEBROCHEN&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------</span></span>
+<span id="cb5-84"><a href="#cb5-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-85"><a href="#cb5-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ungarisch&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LP (kontinuierlich)&#39;</span><span class="sc">:&gt;21}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-86"><a href="#cb5-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MILP (ganzzahlig)&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gleich?&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-87"><a href="#cb5-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-88"><a href="#cb5-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">50</span>, <span class="dv">100</span>]:</span>
+<span id="cb5-89"><a href="#cb5-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k <span class="op">=</span> erzeuge_kosten(n)</span>
+<span id="cb5-90"><a href="#cb5-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-91"><a href="#cb5-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w1, _ <span class="op">=</span> loese_ungarisch(k)<span class="op">;</span> t1 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb5-92"><a href="#cb5-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w2, _ <span class="op">=</span> loese_lp(k, <span class="va">False</span>)<span class="op">;</span>  t2 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb5-93"><a href="#cb5-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> n <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">50</span>:</span>
+<span id="cb5-94"><a href="#cb5-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()<span class="op">;</span> w3, _ <span class="op">=</span> loese_lp(k, <span class="va">True</span>)<span class="op">;</span> t3 <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb5-95"><a href="#cb5-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t3_text, gleich <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>t3<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;16.1f}</span><span class="ss"> ms&quot;</span>, <span class="bu">abs</span>(w1 <span class="op">-</span> w3) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb5-96"><a href="#cb5-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb5-97"><a href="#cb5-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            t3_text, gleich <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;uebersprungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;19}</span><span class="ss">&quot;</span>, <span class="bu">abs</span>(w1 <span class="op">-</span> w2) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb5-98"><a href="#cb5-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-99"><a href="#cb5-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>t1<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> ms | </span><span class="sc">{</span>t2<span class="op">*</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">:&gt;18.1f}</span><span class="ss"> ms | </span><span class="sc">{</span>t3_text<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-100"><a href="#cb5-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> gleich <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;NEIN&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-101"><a href="#cb5-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-102"><a href="#cb5-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-103"><a href="#cb5-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-104"><a href="#cb5-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-105"><a href="#cb5-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die Indexakrobatik</strong></p>
+<p>Die Variable <span class="math inline">x_{ij}</span> wird zu einem flachen Vektor der Länge <span class="math inline">n^2</span> aufgerollt: Position von <span class="math inline">x_{ij}</span> ist <span class="math inline">i \cdot n + j</span>. * <code>A_eq[i, i*n:(i+1)*n] = 1</code> — Zeile <span class="math inline">i</span>: alle Aufgaben <strong>einer</strong> Person (ein zusammenhängender Block). * <code>A_eq[n+j, j::n] = 1</code> — Zeile <span class="math inline">n+j</span>: alle Personen <strong>einer</strong> Aufgabe (jedes <span class="math inline">n</span>-te Element, deshalb die Schrittweite <code>::n</code>).</p>
+<p>Diese Umrechnung zwischen Matrix- und Vektorindizes ist eine der häufigsten Fehlerquellen überhaupt. <strong>Prüfen Sie sie immer an einem winzigen Beispiel</strong>, bei dem Sie die Matrix von Hand hinschreiben können.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">8.5 Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern</h2>
+<p>Das <strong>Traveling Salesperson Problem (TSP)</strong>, deutsch <em>Problem des Handlungsreisenden</em>, fragt nach der kürzesten Rundreise durch <span class="math inline">N</span> Städte. Das <strong>Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)</strong> erweitert es auf eine <strong>Flotte</strong> mit Kapazitätsgrenzen und Kundenzeitfenstern <span class="math inline">[e_i, l_i]</span>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.svg" alt="Abb. 8.2: Die Lösung der Instanz aus VRP_Flotten_Routing.py: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km. Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen. Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 8.2: Die Lösung der Instanz aus <code>VRP_Flotten_Routing.py</code>: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km. <strong>Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen.</strong> Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="kurzzyklen-verhindern">Kurzzyklen verhindern</h3>
+<p>Ein naives Modell erlaubt <strong>Subtouren</strong>: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die klassische Gegenmaßnahme ist die <strong>MTZ-Formulierung</strong> nach Miller, Tucker und Zemlin. Man führt Rangvariablen <span class="math inline">u_i</span> ein (die Position des Knotens in der Tour):</p>
+<p><span class="math display">
+u_i - u_j + C \cdot x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i \ne j
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Wird Kante <span class="math inline">(i,j)</span> benutzt (<span class="math inline">x_{ij} = 1</span>), erzwingt die Ungleichung <span class="math inline">u_j \ge u_i + d_j</span> — der Rang wächst also entlang jeder benutzten Kante streng an. In einem geschlossenen Kreis müsste der Rang aber wieder zum Ausgangswert zurückkehren, was unmöglich ist. <strong>Kreise ohne Depot werden dadurch mathematisch ausgeschlossen.</strong></p>
+<p>Wird die Kante nicht benutzt (<span class="math inline">x_{ij} = 0</span>), reduziert sich die Ungleichung auf <span class="math inline">u_i - u_j \le C - d_j</span>, was durch hinreichend großes <span class="math inline">C</span> immer erfüllt ist — das Big-M-Muster aus <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 In der Praxis: nicht selbst modellieren</strong> Die MTZ-Formulierung ist didaktisch wertvoll, aber für reale Instanzen zu schwach — die LP-Relaxation ist sehr locker, und Branch-and-Bound braucht sehr lange. Professionelle Solver verwenden stattdessen dynamisch erzeugte Subtour-Eliminationsschnitte oder, wie OR-Tools, <strong>spezialisierte Metaheuristiken</strong>. Nutzen Sie für Routing die <strong>Routing-Bibliothek</strong>, nicht ein selbstgebautes MILP.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="praxisbeispiel-flotten-routing">Praxisbeispiel: Flotten-Routing</h3>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VRP_Flotten_Routing.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.</span></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)</span></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten</span></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit</span></span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.constraint_solver <span class="im">import</span> pywrapcp, routing_enums_pb2</span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SERVICEZEIT <span class="op">=</span> <span class="dv">10</span>          <span class="co"># Minuten je Kundenstopp</span></span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WARTEZEIT_MAX <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span>        <span class="co"># zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft</span></span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHICHTLAENGE <span class="op">=</span> <span class="dv">600</span>       <span class="co"># Minuten</span></span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">42</span>):</span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_orte <span class="op">=</span> <span class="dv">17</span></span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    koordinaten <span class="op">=</span> rng.random((anzahl_orte, <span class="dv">2</span>)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>      <span class="co"># 100 x 100 km Raster</span></span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    distanz <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_orte):</span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_orte):</span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            distanz[i][j] <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.linalg.norm(koordinaten[i] <span class="op">-</span> koordinaten[j]))</span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>: distanz.tolist(),</span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>: [</span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">0</span>, SCHICHTLAENGE),                                   <span class="co"># 0: Depot</span></span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">30</span>, <span class="dv">120</span>),  (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">180</span>),  (<span class="dv">100</span>, <span class="dv">240</span>), (<span class="dv">150</span>, <span class="dv">300</span>),       <span class="co"># Kunden 1-4</span></span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">180</span>),  (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">240</span>), (<span class="dv">200</span>, <span class="dv">360</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">450</span>),       <span class="co"># Kunden 5-8</span></span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">180</span>, <span class="dv">300</span>), (<span class="dv">240</span>, <span class="dv">360</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">480</span>), (<span class="dv">360</span>, <span class="dv">500</span>),       <span class="co"># Kunden 9-12</span></span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">200</span>),  (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">300</span>), (<span class="dv">240</span>, <span class="dv">400</span>), (<span class="dv">300</span>, <span class="dv">550</span>),       <span class="co"># Kunden 13-16</span></span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>: [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>],</span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>: <span class="dv">4</span>,</span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;depot&quot;</span>: <span class="dv">0</span>,</span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_daten(daten) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer &#39;keine Loesung&#39; ab.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtbedarf <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>])</span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtkapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>])</span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span>gesamtbedarf<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten | &quot;</span></span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Flottenkapazitaet </span><span class="sc">{</span>gesamtkapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten | &quot;</span></span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Auslastung </span><span class="sc">{</span>gesamtbedarf <span class="op">/</span> gesamtkapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> gesamtbedarf <span class="op">&gt;</span> gesamtkapazitaet:</span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    d <span class="op">=</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>]</span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kunde, (fruehestens, spaetestens) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(daten[<span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> kunde <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        direktfahrt <span class="op">=</span> d[<span class="dv">0</span>][kunde]</span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> direktfahrt <span class="op">&gt;</span> spaetestens:</span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(</span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;UNLOESBAR: Kunde </span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist erst nach </span><span class="sc">{</span>direktfahrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> min erreichbar, &quot;</span></span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;sein Zeitfenster endet aber bei </span><span class="sc">{</span>spaetestens<span class="sc">}</span><span class="ss"> min.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_cvrptw(zeitlimit_s: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>):</span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    daten <span class="op">=</span> erzeuge_daten()</span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_daten(daten)</span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    manager <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingIndexManager(</span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">len</span>(daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>]), daten[<span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>], daten[<span class="st">&quot;depot&quot;</span>])</span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingModel(manager)</span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------</span></span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeit_callback(von_index, nach_index):</span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(von_index)</span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(nach_index)</span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        service <span class="op">=</span> SERVICEZEIT <span class="cf">if</span> von <span class="op">!=</span> daten[<span class="st">&quot;depot&quot;</span>] <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>][von][nach] <span class="op">+</span> service</span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeit_index <span class="op">=</span> routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)</span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)</span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> bedarf_callback(von_index):</span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>][manager.IndexToNode(von_index)]</span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf_index <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)</span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf_index, <span class="dv">0</span>, daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>], <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;Kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, <span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;Zeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeit_dimension <span class="op">=</span> routing.GetDimensionOrDie(<span class="st">&quot;Zeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ort, (fruehestens, spaetestens) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(daten[<span class="st">&quot;zeitfenster&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Suchparameter -----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter <span class="op">=</span> pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()</span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.first_solution_strategy <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)</span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.local_search_metaheuristic <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)</span>
+<span id="cb6-111"><a href="#cb6-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.time_limit.seconds <span class="op">=</span> zeitlimit_s</span>
+<span id="cb6-112"><a href="#cb6-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-113"><a href="#cb6-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> routing.SolveWithParameters(parameter)</span>
+<span id="cb6-114"><a href="#cb6-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung:</span>
+<span id="cb6-115"><a href="#cb6-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-116"><a href="#cb6-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb6-117"><a href="#cb6-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-118"><a href="#cb6-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Auswertung --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-119"><a href="#cb6-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-120"><a href="#cb6-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-121"><a href="#cb6-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-122"><a href="#cb6-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-123"><a href="#cb6-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gesamtzeit <span class="op">=</span> gesamtfracht <span class="op">=</span> gesamtdistanz <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-124"><a href="#cb6-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> daten[<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>]</span>
+<span id="cb6-125"><a href="#cb6-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-126"><a href="#cb6-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(daten[<span class="st">&quot;anzahl_fahrzeuge&quot;</span>]):</span>
+<span id="cb6-127"><a href="#cb6-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> routing.Start(fahrzeug)</span>
+<span id="cb6-128"><a href="#cb6-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):</span>
+<span id="cb6-129"><a href="#cb6-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: nicht eingesetzt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-130"><a href="#cb6-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-131"><a href="#cb6-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-132"><a href="#cb6-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stationen, fracht, distanz <span class="op">=</span> [], <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-133"><a href="#cb6-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="kw">not</span> routing.IsEnd(index):</span>
+<span id="cb6-134"><a href="#cb6-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            knoten <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(index)</span>
+<span id="cb6-135"><a href="#cb6-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ankunft <span class="op">=</span> loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))</span>
+<span id="cb6-136"><a href="#cb6-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fracht <span class="op">+=</span> daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>][knoten]</span>
+<span id="cb6-137"><a href="#cb6-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bezeichnung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Depot&quot;</span> <span class="cf">if</span> knoten <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;K</span><span class="sc">{</span>knoten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb6-138"><a href="#cb6-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            stationen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">@</span><span class="sc">{</span>ankunft<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-139"><a href="#cb6-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            naechster <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.NextVar(index))</span>
+<span id="cb6-140"><a href="#cb6-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            distanz <span class="op">+=</span> daten[<span class="st">&quot;distanzmatrix&quot;</span>][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]</span>
+<span id="cb6-141"><a href="#cb6-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            index <span class="op">=</span> naechster</span>
+<span id="cb6-142"><a href="#cb6-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-143"><a href="#cb6-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        endzeit <span class="op">=</span> loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))</span>
+<span id="cb6-144"><a href="#cb6-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        stationen.append(<span class="ss">f&quot;Depot@</span><span class="sc">{</span>endzeit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-145"><a href="#cb6-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtzeit <span class="op">+=</span> endzeit</span>
+<span id="cb6-146"><a href="#cb6-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtfracht <span class="op">+=</span> fracht</span>
+<span id="cb6-147"><a href="#cb6-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gesamtdistanz <span class="op">+=</span> distanz</span>
+<span id="cb6-148"><a href="#cb6-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-149"><a href="#cb6-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-150"><a href="#cb6-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(stationen))</span>
+<span id="cb6-151"><a href="#cb6-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schichtzeit </span><span class="sc">{</span>endzeit<span class="sc">}</span><span class="ss"> min | Fahrstrecke </span><span class="sc">{</span>distanz<span class="sc">}</span><span class="ss"> km | &quot;</span></span>
+<span id="cb6-152"><a href="#cb6-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;Fracht </span><span class="sc">{</span>fracht<span class="sc">}</span><span class="ss">/</span><span class="sc">{</span>kapazitaet[fahrzeug]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-153"><a href="#cb6-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>fracht <span class="op">/</span> kapazitaet[fahrzeug] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % Auslastung)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-154"><a href="#cb6-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-155"><a href="#cb6-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-156"><a href="#cb6-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Summe Schichtzeiten:   </span><span class="sc">{</span>gesamtzeit<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-157"><a href="#cb6-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Summe Fahrstrecken:    </span><span class="sc">{</span>gesamtdistanz<span class="sc">}</span><span class="ss"> km&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-158"><a href="#cb6-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Transportierte Fracht: </span><span class="sc">{</span>gesamtfracht<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&#39;bedarfe&#39;</span>])<span class="sc">}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-159"><a href="#cb6-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> gesamtfracht <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(daten[<span class="st">&quot;bedarfe&quot;</span>]), <span class="st">&quot;Nicht alle Kunden wurden beliefert!&quot;</span></span>
+<span id="cb6-160"><a href="#cb6-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-161"><a href="#cb6-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-162"><a href="#cb6-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-163"><a href="#cb6-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-164"><a href="#cb6-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-165"><a href="#cb6-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_cvrptw()</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler beim VRP</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>Min(CumulVar)</code> mit „Ankunftszeit“ verwechseln.</strong> Der Solver liefert ein <em>Intervall</em> möglicher Zeiten. <code>Min()</code> ist die früheste, <code>Max()</code> die späteste zulässige Zeit — die tatsächliche Fahrt kann irgendwo dazwischen starten.</li>
+<li><strong>Servicezeit im Depot mitzählen.</strong> Beim Start am Depot fällt keine Servicezeit an, sonst verschiebt sich der ganze Plan.</li>
+<li><strong>Zu enge Zeitfenster ohne Vorabprüfung.</strong> Ist ein Kunde in seinem Fenster physisch nicht erreichbar, meldet OR-Tools nur „keine Lösung“ — ohne zu sagen, welcher Kunde schuld ist. Die Funktion <code>pruefe_daten()</code> fängt genau das ab.</li>
+<li><strong>Ergebnisse als exakt betrachten.</strong> Die Routing-Bibliothek nutzt <strong>Metaheuristiken</strong>. Ein längeres Zeitlimit kann eine bessere Lösung liefern; „optimal“ wird hier in der Regel nicht bewiesen. Für die Praxis genügt das fast immer — man sollte es aber wissen.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-uebungsaufgaben">8.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-graphen">Abschnitt A.8</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 8.1 ⭐ — Flusserhaltung prüfen.</strong> Ein Knoten hat Zuflüsse 12 und 8 sowie Abflüsse 15 und 3. Welchen Saldo <span class="math inline">b_i</span> hat er, und um welchen Knotentyp handelt es sich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.2 ⭐ — Unlösbarkeit erkennen.</strong> Warum ist ein Flussproblem mit <span class="math inline">\sum_i b_i \ne 0</span> grundsätzlich unlösbar? Wie modelliert man den realistischen Fall „Angebot größer als Bedarf“?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.3 ⭐⭐ — Transportproblem lösen.</strong> Drei Werke (Angebot 30, 25, 45) beliefern vier Lager (Bedarf 25, 30, 20, 25). Die Transportkosten je Einheit stehen in der Matrix <span class="math display">\begin{pmatrix}8&amp;6&amp;10&amp;9\\9&amp;12&amp;13&amp;7\\14&amp;9&amp;16&amp;5\end{pmatrix}</span> (a) Stimmen Angebot und Bedarf überein? (b) Lösen Sie mit <code>linprog</code> und geben Sie den Transportplan aus. (c) Prüfen Sie, ob die Lösung ganzzahlig ist, obwohl Sie es nicht gefordert haben. Warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.4 ⭐⭐ — Zuordnung mit Verboten.</strong> Erweitern Sie <code>Zuordnung_Ungarisch.py</code>: Carla darf Auftrag Y nicht bearbeiten (fehlende Zulassung). Wie modellieren Sie das? Wie ändert sich die Lösung?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.5 ⭐⭐ — Engpass finden.</strong> Ergänzen Sie <code>Min_Cost_Flow.py</code> um eine Analyse: Welche Kante würde bei einer Kapazitätserhöhung um 1 Einheit die Gesamtkosten am stärksten senken? (Tipp: Dualwerte der Kapazitätsschranken oder schlicht neu rechnen.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.6 ⭐⭐⭐ — VRP variieren.</strong> Untersuchen Sie mit <code>VRP_Flotten_Routing.py</code>: (a) Wie ändert sich der Plan bei 3 statt 4 Fahrzeugen? Bei 2? (b) Ab welcher Fahrzeugzahl wird das Problem unlösbar — und warum? (c) Wie wirkt sich ein Zeitlimit von 1 s gegenüber 30 s auf die Lösungsqualität aus? (d) Verdoppeln Sie die Servicezeit. Was passiert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 8.7 ⭐⭐⭐ — TSP mit MTZ selbst bauen.</strong> Modellieren Sie ein TSP mit 8 Städten als MILP mit MTZ-Bedingungen (<code>linprog</code> mit <code>integrality</code>). Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit der Routing-Bibliothek von OR-Tools. Was beobachten Sie ab 12 Städten?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-denkfehler">8.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 7.1: Die vergessene Dimension</strong></p>
+<p>Eine Spedition lässt ihre Tagestouren optimieren: 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten, Gesamtbedarf 37 Paletten. Das erste Ergebnis begeistert alle — <strong>326 km</strong>. Nach einem Hinweis aus dem Fuhrpark wird das Modell überarbeitet; jetzt kommen <strong>572 km</strong> heraus, 75 % mehr. Der Auftraggeber ist verärgert: <em>„Ihre erste Version war doch viel besser.“</em></p>
+<p>Der Unterschied zwischen beiden Fassungen ist ein einziger Codeblock:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bedarf(index):</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]</span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedarf_id <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)</span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf_id, <span class="dv">0</span>, KAPAZITAETEN, <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Sehen Sie sich unten die Tourenübersicht des ersten Laufs an. Was tun die Fahrzeuge 1 bis 3, und wie viel lädt Fahrzeug 4? (b) Warum hat die Routing-Bibliothek das nicht von allein verhindert — die Kapazitäten standen doch in den Daten? (c) Warum ist ausgerechnet ein <em>besser</em> aussehendes Ergebnis hier das gefährliche? (d) Welche Prüfung hätte den Fehler sofort sichtbar gemacht — und warum darf sie nicht dieselben Bausteine benutzen wie das Modell?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-graphen">Abschnitt A.8</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># VRP_Kapazitaetsfalle.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine &quot;Kapazitaet&quot; von sich aus.</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour</span></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:</span></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.</span></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse</span></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gegen die tatsaechlichen Lademengen.</span></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also</span></span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">knapp, aber machbar.</span></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.constraint_solver <span class="im">import</span> pywrapcp, routing_enums_pb2</span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py</span></span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARFE <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAETEN <span class="op">=</span> [<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>]</span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_FAHRZEUGE <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DEPOT <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> distanzmatrix(seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">42</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]]:</span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    koordinaten <span class="op">=</span> rng.random((<span class="bu">len</span>(BEDARFE), <span class="dv">2</span>)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>         <span class="co"># 100 x 100 km</span></span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(BEDARFE)</span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [[<span class="bu">int</span>(np.linalg.norm(koordinaten[i] <span class="op">-</span> koordinaten[j]))</span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(mit_kapazitaet: <span class="bu">bool</span>, zeitlimit: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    distanz <span class="op">=</span> distanzmatrix()</span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    manager <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingIndexManager(<span class="bu">len</span>(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)</span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing <span class="op">=</span> pywrapcp.RoutingModel(manager)</span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> entfernung(von_index, nach_index):</span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]</span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_id <span class="op">=</span> routing.RegisterTransitCallback(entfernung)</span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine</span></span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.</span></span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> mit_kapazitaet:</span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="kw">def</span> bedarf(index):</span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]</span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf_id <span class="op">=</span> routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)</span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(</span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            bedarf_id,</span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="dv">0</span>,                      <span class="co"># kein Zwischenpuffer</span></span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            KAPAZITAETEN,           <span class="co"># Obergrenze je Fahrzeug</span></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">True</span>,                   <span class="co"># Ladung startet bei 0</span></span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Ladung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter <span class="op">=</span> pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()</span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.first_solution_strategy <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)</span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.local_search_metaheuristic <span class="op">=</span> (</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> routing.SolveWithParameters(parameter)</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Keine Loesung gefunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    touren, strecken, ladungen <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(ANZAHL_FAHRZEUGE):</span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> routing.Start(fahrzeug)</span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        tour, strecke, ladung <span class="op">=</span> [], <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="kw">not</span> routing.IsEnd(index):</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            knoten <span class="op">=</span> manager.IndexToNode(index)</span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            tour.append(knoten)</span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ladung <span class="op">+=</span> BEDARFE[knoten]</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vorher <span class="op">=</span> index</span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            index <span class="op">=</span> loesung.Value(routing.NextVar(index))</span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strecke <span class="op">+=</span> routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        tour.append(manager.IndexToNode(index))</span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        touren.append(tour)</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strecken.append(strecke)</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ladungen.append(ladung)</span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;touren&quot;</span>: touren, <span class="st">&quot;strecken&quot;</span>: strecken, <span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>: ladungen,</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>: <span class="bu">sum</span>(strecken)}</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe(ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.</span></span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben</span></span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.</span></span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fahrzeug, (ladung, kapazitaet) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(</span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">zip</span>(ergebnis[<span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>], KAPAZITAETEN)):</span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ladung <span class="op">&gt;</span> kapazitaet:</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Fahrzeug </span><span class="sc">{</span>fahrzeug <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten geladen, &quot;</span></span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>ladung <span class="op">-</span> kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss"> zu viel)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-114"><a href="#cb8-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beliefert <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(k <span class="cf">for</span> tour <span class="kw">in</span> ergebnis[<span class="st">&quot;touren&quot;</span>] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> tour[<span class="dv">1</span>:<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb8-115"><a href="#cb8-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartet <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="bu">len</span>(BEDARFE)))</span>
+<span id="cb8-116"><a href="#cb8-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beliefert <span class="op">!=</span> erwartet:</span>
+<span id="cb8-117"><a href="#cb8-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlend <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(erwartet) <span class="op">-</span> <span class="bu">set</span>(beliefert)</span>
+<span id="cb8-118"><a href="#cb8-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb8-119"><a href="#cb8-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht beliefert: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-120"><a href="#cb8-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb8-121"><a href="#cb8-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-122"><a href="#cb8-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-123"><a href="#cb8-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-124"><a href="#cb8-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-125"><a href="#cb8-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Gesamtstrecke </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;gesamtstrecke&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> km&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-126"><a href="#cb8-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fahrzeug&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stopps&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strecke&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ladung&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-127"><a href="#cb8-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-128"><a href="#cb8-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, (tour, strecke, ladung) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(</span>
+<span id="cb8-129"><a href="#cb8-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">zip</span>(ergebnis[<span class="st">&quot;touren&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;strecken&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;ladungen&quot;</span>])):</span>
+<span id="cb8-130"><a href="#cb8-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        markierung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;-- ueberladen&quot;</span> <span class="cf">if</span> ladung <span class="op">&gt;</span> KAPAZITAETEN[i] <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-131"><a href="#cb8-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(tour) <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>strecke<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> km </span><span class="sc">{</span>ladung<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-132"><a href="#cb8-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KAPAZITAETEN[i]<span class="sc">:&gt;11}{</span>markierung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-133"><a href="#cb8-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-134"><a href="#cb8-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe(ergebnis)</span>
+<span id="cb8-135"><a href="#cb8-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb8-136"><a href="#cb8-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-137"><a href="#cb8-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> text <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb8-138"><a href="#cb8-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    - </span><span class="sc">{</span>text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-139"><a href="#cb8-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb8-140"><a href="#cb8-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: bestanden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-141"><a href="#cb8-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-142"><a href="#cb8-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-143"><a href="#cb8-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-144"><a href="#cb8-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-145"><a href="#cb8-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE VERGESSENE DIMENSION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-146"><a href="#cb8-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-147"><a href="#cb8-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;16 Kunden, Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(BEDARFE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten, &quot;</span></span>
+<span id="cb8-148"><a href="#cb8-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_FAHRZEUGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Fahrzeuge zu je </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAETEN[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-149"><a href="#cb8-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(KAPAZITAETEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten Flottenkapazitaet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-150"><a href="#cb8-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-151"><a href="#cb8-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> plane(mit_kapazitaet<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb8-152"><a href="#cb8-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Ohne Ladungsdimension&quot;</span>, ohne)</span>
+<span id="cb8-153"><a href="#cb8-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-154"><a href="#cb8-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mit <span class="op">=</span> plane(mit_kapazitaet<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb8-155"><a href="#cb8-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity&quot;</span>, mit)</span>
+<span id="cb8-156"><a href="#cb8-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-157"><a href="#cb8-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-158"><a href="#cb8-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mehr <span class="op">=</span> mit[<span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>] <span class="op">-</span> ohne[<span class="st">&quot;gesamtstrecke&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-159"><a href="#cb8-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Der korrekte Plan ist </span><span class="sc">{</span>mehr<span class="sc">}</span><span class="ss"> km laenger &quot;</span></span>
+<span id="cb8-160"><a href="#cb8-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>mehr <span class="op">/</span> ohne[<span class="st">&#39;gesamtstrecke&#39;</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-161"><a href="#cb8-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-162"><a href="#cb8-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-163"><a href="#cb8-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-164"><a href="#cb8-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-165"><a href="#cb8-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-166"><a href="#cb8-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-167"><a href="#cb8-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Routing-Bibliothek kennt keine &#39;Kapazitaet&#39;. Sie kennt nur&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-168"><a href="#cb8-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-169"><a href="#cb8-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-170"><a href="#cb8-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;plausibel aussieht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-171"><a href="#cb8-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE VERGESSENE DIMENSION
+==============================================================================
+16 Kunden, Gesamtbedarf 37 Paletten, 4 Fahrzeuge zu je 10 = 40 Paletten Flottenkapazitaet.
+
+[1] Ohne Ladungsdimension
+  Gesamtstrecke 326 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                0        0 km        0          10
+  2                0        0 km        0          10
+  3                0        0 km        0          10
+  4               16      326 km       37          10  &lt;-- ueberladen
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Fahrzeug 4: 37 Paletten geladen, Kapazitaet 10 (27 zu viel)
+
+[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity
+  Gesamtstrecke 572 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                4      124 km       10          10
+  2                3      142 km        9          10
+  3                5      198 km       10          10
+  4                4      108 km        8          10
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+==============================================================================
+Der korrekte Plan ist 246 km laenger (75.5 %).
+
+Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer
+beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt
+die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den
+korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.
+
+Die Routing-Bibliothek kennt keine &#39;Kapazitaet&#39;. Sie kennt nur
+Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,
+wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis
+plausibel aussieht.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Routing-Bibliothek kennt keine „Kapazität“, keine „Arbeitszeit“ und kein „Gewicht“. Sie kennt nur <strong>Dimensionen</strong> — benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und die man begrenzen kann. Was Sie nicht als Dimension anlegen, wird nicht begrenzt. Und der Solver sagt Ihnen das nicht: Er meldet stolz eine kürzere Strecke.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei Routing-Modellen</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Eine Dimension vergessen.</strong> Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht <em>und</em> Volumen — jede Größe, die begrenzt ist, braucht ihre eigene Dimension. Zählen Sie sie vor dem Modellieren auf einem Blatt Papier auf.</li>
+<li><strong>Die Prüfung aus denselben Bausteinen bauen wie das Modell.</strong> Wer die Ladung mit <code>loesung.Value(ladungs_dimension.CumulVar(...))</code> prüft, fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. Rechnen Sie stattdessen aus der <strong>ausgegebenen Tour</strong> neu nach.</li>
+<li><strong>Zwei Läufe nur an der Zielfunktion vergleichen.</strong> 326 gegen 572 km sagt nichts, solange nicht feststeht, dass beide Pläne überhaupt fahrbar sind.</li>
+<li><strong>Unbenutzte Fahrzeuge übersehen.</strong> Drei Fahrzeuge, die im Depot stehen, während eines alles fährt, sind fast immer ein Zeichen für eine fehlende Beschränkung.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-quiz">8.8 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 7: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-graphen">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Sie lösen ein Zuordnungsproblem (12 Monteure, 12 Aufträge) als LP — ganz ohne Binärvariablen. Das Ergebnis ist trotzdem 0/1-wertig. Warum?</strong> (a) Zufall; bei anderen Daten kämen Brüche heraus. (b) Die Nebenbedingungsmatrix ist total unimodular, deshalb sind alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig — und in einer Ecke liegt das LP-Optimum. (c) <code>linprog</code> rundet die Lösung intern.</p>
+<p><strong>2. Sie ergänzen dasselbe Zuordnungsmodell um die Regel „höchstens 4 Monteure dürfen Überstunden machen“. Was ändert sich?</strong> (a) Nichts — die Struktur bleibt total unimodular. (b) Die Kardinalitätsbedingung passt nicht ins Schema; die totale Unimodularität geht verloren, die Relaxation kann Brüche liefern und Sie brauchen ein MILP. (c) Das Problem wird unlösbar.</p>
+<p><strong>3. Ein Tourenplan nutzt nur eines von vier verfügbaren Fahrzeugen und ist trotzdem der kürzeste gefundene. Was prüfen Sie zuerst?</strong> (a) Ob das Zeitlimit zu knapp war. (b) Ob eine begrenzende Dimension (Ladung, Lenkzeit) im Modell fehlt — ein einzelnes Fahrzeug, das alles fährt, ist das typische Bild einer vergessenen Beschränkung. (c) Ob die Distanzmatrix symmetrisch ist.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-selbsttest">8.9 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-graphen">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was besagt der Flusserhaltungssatz, und welchem physikalischen Gesetz entspricht er?</li>
+<li>Warum liefert ein LP-Solver beim Zuordnungsproblem automatisch 0/1-Lösungen?</li>
+<li>Was sind Subtouren, und wie verhindert die MTZ-Formulierung sie?</li>
+<li>Warum sollte man ein reales VRP nicht als selbstgebautes MILP lösen?</li>
+<li>Ein VRP meldet „keine Lösung“. Nennen Sie drei mögliche Ursachen und je eine Prüfung.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:graphen-zusammenfassung">8.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Graphen</strong> sind die natürliche Sprache für Transport-, Zuordnungs- und Routenprobleme.</li>
+<li><strong>Flusserhaltung</strong> ist die Kirchhoff-Regel des Operations Research: Was hineingeht, kommt heraus — abzüglich des Knotensaldos.</li>
+<li><strong>Totale Unimodularität</strong> macht Fluss- und Zuordnungsprobleme „von selbst“ ganzzahlig. Wer hier <code>integrality</code> setzt, verschenkt Laufzeit ohne Gegenwert.</li>
+<li><strong>Spezialisierte Algorithmen schlagen allgemeine Solver</strong> deutlich: Der Ungarische Algorithmus löst in <span class="math inline">O(n^3)</span>, wofür ein MILP-Solver Branch-and-Bound bräuchte.</li>
+<li><strong>Für Routing gilt: Nutzen Sie die Routing-Bibliothek.</strong> Metaheuristiken liefern in Sekunden sehr gute Touren; exakte Optimalität ist bei realistischen Größen unrealistisch und praktisch entbehrlich.</li>
+<li><strong>Die Routing-Bibliothek kennt nur Dimensionen.</strong> Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht — jede begrenzte Größe braucht ihre eigene. Was nicht als Dimension angelegt ist, wird nicht begrenzt, und der Solver meldet stolz eine kürzere Strecke.</li>
+<li><strong>Totale Unimodularität ist zerbrechlich.</strong> Eine einzige zusätzliche Bedingung, die nicht ins Schema passt — Kardinalität, Fixkosten, Mindestmenge —, zerstört sie. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.</li>
+<li><strong>Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung.</strong> Gierige Regeln kosten schon bei vier Zuordnungen 8 %.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="qp-nlp.html#teil-nichtlinear">Teil III</a> verlässt die lineare Welt. <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> führt quadratische Zielfunktionen und die KKT-Bedingungen ein — das mathematische Fundament der Portfoliooptimierung.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="graphen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="cpsat.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="metaheuristiken.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/handelsmaschine.html b/OR_HTML_04/handelsmaschine.html
new file mode 100644
index 0000000..48a9e6a
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/handelsmaschine.html
@@ -0,0 +1,1082 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
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+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html" class="aktiv"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-handelsmaschine">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Zusammenführen von allem: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing, Kostenverbuchung und ein Backtest, der nicht lügt.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Eine Walk-Forward-Backtest-Architektur bauen, Lookahead-Bias vermeiden, Ergebnisse gegen eine Benchmark bewerten und typische Backtest-Fallen erkennen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>QuantitativeTradingEngine.py</code><br />
+<code>Backtest_Fallen.py</code><br />
+<code>Data_Snooping.py</code></p>
+<p><strong>⚠️ Keine Anlageberatung.</strong> Dieses Kapitel demonstriert Methodik an realen Daten, keine handelbare Strategie. <a href="#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb">Abschnitt 21.7</a> erklärt ausführlich, warum ein guter Backtest noch lange keine funktionierende Strategie ist.</p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb">handelsmaschine.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-schnellstart">21.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Dieselben Tage, ein anderes Schicksal</strong></p>
+<p>Zwei Strategien über zehn Jahre. Sie bestehen aus <strong>exakt denselben Tagesrenditen</strong> — nur in anderer Reihenfolge. Bei der einen sind die 250 schlechtesten Tage über den ganzen Zeitraum verstreut, bei der anderen liegen sie am Stück.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tage <span class="op">=</span> rng.normal(<span class="fl">0.0005</span>, <span class="fl">0.010</span>, <span class="dv">2520</span>)          <span class="co"># zehn Jahre Tagesrenditen</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gestreut <span class="op">=</span> tage.copy()</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng.shuffle(gestreut)</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sortiert <span class="op">=</span> np.sort(tage)                         <span class="co"># dieselben Tage, neu geordnet:</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>schlecht, rest <span class="op">=</span> sortiert[:<span class="dv">250</span>], sortiert[<span class="dv">250</span>:]  <span class="co"># die 250 schlechtesten ...</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng.shuffle(rest)</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>geballt <span class="op">=</span> np.concatenate([rest[:<span class="dv">1000</span>], schlecht, rest[<span class="dv">1000</span>:]])   <span class="co"># ... am Stueck</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(r):</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> np.cumprod(<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> r)</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rueckschlag <span class="op">=</span> (verlauf <span class="op">/</span> np.maximum.accumulate(verlauf) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>).<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> verlauf[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="op">**</span>(<span class="dv">252</span><span class="op">/</span><span class="bu">len</span>(r)) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>, r.mean()<span class="op">/</span>r.std()<span class="op">*</span>np.sqrt(<span class="dv">252</span>), rueckschlag</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, r <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;gestreut&quot;</span>, gestreut), (<span class="st">&quot;geballt&quot;</span>, geballt)]:</span>
+<span id="cb1-20"><a href="#cb1-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahr, sharpe, rueckschlag <span class="op">=</span> kennzahlen(r)</span>
+<span id="cb1-21"><a href="#cb1-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:9}</span><span class="ss"> Jahresrendite </span><span class="sc">{</span>jahr<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> %  Sharpe </span><span class="sc">{</span>sharpe<span class="sc">:4.2f}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb1-22"><a href="#cb1-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;max. Rueckschlag </span><span class="sc">{</span>rueckschlag<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>gestreut  Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -19.0 %
+geballt   Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -98.7 %</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Rendite und Sharpe-Kennzahl sind identisch</strong> — sie müssen es sein, denn beide Reihen enthalten dieselben Zahlen. Nur die Reihenfolge unterscheidet sich.</p>
+<p>Der maximale Rückschlag beträgt trotzdem 19,0 % gegen <strong>98,7 %</strong>. Die zweite Strategie verliert zwischenzeitlich fast das gesamte Kapital und erholt sich danach wieder auf denselben Endstand.</p>
+<p>Rechnerisch sind beide gleichwertig. Praktisch ist die zweite tot: Bei −98 % gibt es keinen Anleger mehr, kein Mandat und kein Handelsdesk, das die Erholung noch erlebt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Rendite und Sharpe-Kennzahl mitteln über die Zeit und verlieren dabei die <strong>Reihenfolge</strong>. Genau in der Reihenfolge steckt aber, ob eine Strategie überlebt. Der maximale Rückschlag misst nicht das statistische Risiko, sondern das menschliche: <em>Wie schlimm sah es zwischendurch aus?</em> Berichten Sie ihn immer mit — eine Rendite allein ist keine Aussage.</p>
+</blockquote>
+<p>Dasselbe gilt weit außerhalb der Finanzwelt. Ein Produktionsplan, der im Jahresmittel optimal ist, aber im März drei Wochen lang die Liefertreue reißt, wird im April abgeschaltet — bevor sich der Mittelwert einstellen kann. Wo immer Sie einen Durchschnitt berichten, berichten Sie auch den <strong>schlimmsten Zwischenzustand</strong>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-lernziele">21.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die sechs Bausteine einer quantitativen Engine benennen und ihre Reihenfolge begründen.</li>
+<li>… einen Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias implementieren.</li>
+<li>… Rebalancing-Termine korrekt auf Handelstage abbilden.</li>
+<li>… Transaktionskosten und Gewichtsdrift realistisch verbuchen.</li>
+<li>… Backtest-Ergebnisse kritisch prüfen und die typischen Selbsttäuschungen erkennen.</li>
+<li>… den maximalen Rückschlag als eigenständige Kennzahl berichten und begründen, warum Rendite und Sharpe allein nichts über den Verlauf aussagen.</li>
+<li>… die Zahl der ausprobierten Varianten protokollieren und die Signifikanzschwelle entsprechend korrigieren.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-architektur">21.3 Die Architektur</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap14_engine_overview.svg" alt="Abb. 21.1: Überblick der quantitativen Engine" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 21.1: Überblick der quantitativen Engine</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Baustein</th>
+<th>Aufgabe</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Datenpipeline</strong></td>
+<td>Kurse laden, bereinigen, Reihenfolge sichern</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Signal (Alpha)</strong></td>
+<td>Renditeerwartung <span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span> schätzen</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Risikomodell</strong></td>
+<td>Kovarianz bzw. Szenarien bereitstellen</td>
+<td>11</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Optimierungskern</strong></td>
+<td>Gewichte unter Restriktionen bestimmen</td>
+<td>12, 13</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td><strong>Rebalancing</strong></td>
+<td>Umsetzen, Kosten verbuchen, Drift fortschreiben</td>
+<td>13</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>6</td>
+<td><strong>Auswertung</strong></td>
+<td>Kennzahlen, Benchmark-Vergleich, Diagnose</td>
+<td>14</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die goldene Regel des Backtestens</strong> <strong>Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> darf ausschließlich Information verwendet werden, die zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> tatsächlich vorlag.</strong> Jede Verletzung — und sei sie einen einzigen Tag groß — macht Ergebnisse systematisch zu gut. Der Fehler ist besonders tückisch, weil er keine Fehlermeldung erzeugt, sondern nur die Rendite verbessert.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">21.4 Rebalancing-Termine richtig bestimmen</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Ein stiller, häufiger Fehler</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalance_dates <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.prices.resample(<span class="st">&quot;MS&quot;</span>).first().index</span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>...</span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> current_date <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.rebalance_dates:</span></code></pre></div>
+<p><code>resample("MS")</code> erzeugt <strong>Kalender-Monatsanfänge</strong> — den 1. Januar, den 1. Februar und so fort. Der Kursindex enthält aber nur <strong>Handelstage</strong>. Fällt der Monatserste auf ein Wochenende oder einen Feiertag, ist er kein Element des Index, die Bedingung wird nie wahr, und das Rebalancing <strong>entfällt kommentarlos</strong>.</p>
+<p>Messung auf einem reinen Wochentagskalender über fünf Jahre:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Termine</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>geplant</td>
+<td>61</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>tatsächlich ausgeführt</td>
+<td>44 (72 %)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>stillschweigend verworfen</strong></td>
+<td><strong>17 (28 %)</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Mit echten Börsenfeiertagen fallen weitere Termine aus. Der Backtest testete also eine <strong>andere Strategie als die beschriebene</strong> — und lieferte trotzdem plausibel aussehende Kennzahlen.</p>
+<p><strong>Die Korrektur:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]   <span class="co"># erster HANDELStag</span></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine.isin(<span class="va">self</span>.kurse.index).<span class="bu">all</span>()</span></code></pre></div>
+<p><code>~monat.duplicated()</code> markiert den jeweils <strong>ersten vorhandenen</strong> Tag jedes Monats — also garantiert einen Handelstag.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die allgemeine Lehre</strong> <strong>Der gefährlichste Fehler ist der, der nichts kaputt macht.</strong> Ein Absturz wird bemerkt. Ein Backtest, der stillschweigend 28 % seiner Entscheidungen auslässt, wird gelobt. Bauen Sie deshalb in jeden Backtest <strong>Zähler</strong> ein: Wie viele Rebalancings waren geplant, wie viele wurden ausgeführt? Weichen die Zahlen ab, stimmt etwas nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-engine">21.5 Die Engine</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># QuantitativeTradingEngine.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen</span></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)</span></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert</span></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Lookahead-Selbsttest eingebaut</span></span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil</span></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> QuantitativeHandelsmaschine:</span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>, universum, benchmark<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SPY&quot;</span>, jahre<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>,</span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 startkapital<span class="op">=</span><span class="fl">100_000.0</span>, gebuehrensatz<span class="op">=</span><span class="fl">0.0015</span>,</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 max_gewicht<span class="op">=</span><span class="fl">0.20</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.95</span>, risikoaversion<span class="op">=</span><span class="fl">1.2</span>,</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 warmup<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.universum <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(universum)</span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark <span class="op">=</span> benchmark</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.jahre <span class="op">=</span> jahre</span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.startkapital <span class="op">=</span> startkapital</span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.gebuehrensatz <span class="op">=</span> gebuehrensatz</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.max_gewicht <span class="op">=</span> max_gewicht</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.alpha <span class="op">=</span> alpha</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.risikoaversion <span class="op">=</span> risikoaversion</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.warmup <span class="op">=</span> warmup</span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.kurse <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark_kurse <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.renditen <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> lade_daten(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="va">self</span>.jahre)</span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        alle <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.universum <span class="op">+</span> [<span class="va">self</span>.benchmark]</span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lade </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel + Benchmark (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>benchmark<span class="sc">}</span><span class="ss">) &quot;</span></span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;ueber </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>jahre<span class="sc">}</span><span class="ss"> Jahre ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        roh <span class="op">=</span> yf.download(alle, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][alle].dropna()      <span class="co"># erzwingt eigene Spaltenreihenfolge</span></span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            daten.columns <span class="op">=</span> alle</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(daten.columns) <span class="op">==</span> alle, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.kurse <span class="op">=</span> daten[<span class="va">self</span>.universum]</span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.benchmark_kurse <span class="op">=</span> daten[<span class="va">self</span>.benchmark]</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.renditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----</span></span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]</span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine.isin(<span class="va">self</span>.kurse.index).<span class="bu">all</span>(), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb5-84"><a href="#cb5-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!&quot;</span></span>
+<span id="cb5-85"><a href="#cb5-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-86"><a href="#cb5-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kurse)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, &quot;</span></span>
+<span id="cb5-87"><a href="#cb5-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.rebalancing_termine)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Rebalancing-Termine &quot;</span></span>
+<span id="cb5-88"><a href="#cb5-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(alle sind Handelstage)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-89"><a href="#cb5-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-90"><a href="#cb5-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 2. Signal --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-91"><a href="#cb5-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> alpha_signal(<span class="va">self</span>, stichtag, rueckblick<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb5-92"><a href="#cb5-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-93"><a href="#cb5-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung</span></span>
+<span id="cb5-94"><a href="#cb5-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).</span></span>
+<span id="cb5-95"><a href="#cb5-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.</span></span>
+<span id="cb5-96"><a href="#cb5-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-97"><a href="#cb5-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        historie <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.loc[:stichtag]</span>
+<span id="cb5-98"><a href="#cb5-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(historie) <span class="op">&lt;</span> rueckblick:</span>
+<span id="cb5-99"><a href="#cb5-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum))</span>
+<span id="cb5-100"><a href="#cb5-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-101"><a href="#cb5-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_alt <span class="op">=</span> historie.iloc[<span class="op">-</span>rueckblick]</span>
+<span id="cb5-102"><a href="#cb5-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_neu <span class="op">=</span> historie.iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">21</span>]                    <span class="co"># vor ca. einem Monat</span></span>
+<span id="cb5-103"><a href="#cb5-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        momentum <span class="op">=</span> (p_neu <span class="op">/</span> p_alt <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>).values</span>
+<span id="cb5-104"><a href="#cb5-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-105"><a href="#cb5-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird</span></span>
+<span id="cb5-106"><a href="#cb5-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        streuung <span class="op">=</span> momentum.std()</span>
+<span id="cb5-107"><a href="#cb5-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        score <span class="op">=</span> (momentum <span class="op">-</span> momentum.mean()) <span class="op">/</span> (streuung <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb5-108"><a href="#cb5-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-109"><a href="#cb5-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:</span></span>
+<span id="cb5-110"><a href="#cb5-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.</span></span>
+<span id="cb5-111"><a href="#cb5-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mu_jaehrlich <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.04</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">0.06</span> <span class="op">*</span> score, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-112"><a href="#cb5-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> mu_jaehrlich <span class="op">/</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb5-113"><a href="#cb5-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-114"><a href="#cb5-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-115"><a href="#cb5-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> optimiere(<span class="va">self</span>, stichtag, w_alt, rueckblick<span class="op">=</span>HANDELSTAGE):</span>
+<span id="cb5-116"><a href="#cb5-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        historie <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.loc[:stichtag].iloc[<span class="op">-</span>rueckblick:]</span>
+<span id="cb5-117"><a href="#cb5-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(historie) <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">100</span>:</span>
+<span id="cb5-118"><a href="#cb5-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb5-119"><a href="#cb5-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-120"><a href="#cb5-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        R <span class="op">=</span> historie.values</span>
+<span id="cb5-121"><a href="#cb5-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        S, N <span class="op">=</span> R.shape</span>
+<span id="cb5-122"><a href="#cb5-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mu_taeglich <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.alpha_signal(stichtag, rueckblick)</span>
+<span id="cb5-123"><a href="#cb5-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-124"><a href="#cb5-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb5-125"><a href="#cb5-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gamma <span class="op">=</span> cp.Variable()</span>
+<span id="cb5-126"><a href="#cb5-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        u <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb5-127"><a href="#cb5-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-128"><a href="#cb5-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cvar <span class="op">=</span> gamma <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (S <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.alpha))) <span class="op">*</span> cp.<span class="bu">sum</span>(u)</span>
+<span id="cb5-129"><a href="#cb5-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.gebuehrensatz <span class="op">*</span> cp.norm1(w <span class="op">-</span> w_alt)</span>
+<span id="cb5-130"><a href="#cb5-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_taeglich <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.risikoaversion <span class="op">*</span> cvar <span class="op">-</span> kosten)</span>
+<span id="cb5-131"><a href="#cb5-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-132"><a href="#cb5-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb5-133"><a href="#cb5-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       w <span class="op">&lt;=</span> <span class="va">self</span>.max_gewicht,</span>
+<span id="cb5-134"><a href="#cb5-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       u <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span>(R <span class="op">@</span> w) <span class="op">-</span> gamma]          <span class="co"># vektorisiert</span></span>
+<span id="cb5-135"><a href="#cb5-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb5-136"><a href="#cb5-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb5-137"><a href="#cb5-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            problem.solve(solver<span class="op">=</span>cp.CLARABEL)</span>
+<span id="cb5-138"><a href="#cb5-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> cp.error.SolverError:</span>
+<span id="cb5-139"><a href="#cb5-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb5-140"><a href="#cb5-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-141"><a href="#cb5-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>) <span class="kw">or</span> w.value <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-142"><a href="#cb5-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> w_alt, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb5-143"><a href="#cb5-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-144"><a href="#cb5-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.maximum(w.value, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-145"><a href="#cb5-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> gewichte <span class="op">/</span> gewichte.<span class="bu">sum</span>(), <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb5-146"><a href="#cb5-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-147"><a href="#cb5-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 5. Backtest -------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-148"><a href="#cb5-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> backtest(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb5-149"><a href="#cb5-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Starte Walk-Forward-Backtest ...&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-150"><a href="#cb5-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.universum)</span>
+<span id="cb5-151"><a href="#cb5-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.ones(N) <span class="op">/</span> N</span>
+<span id="cb5-152"><a href="#cb5-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-153"><a href="#cb5-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> [<span class="va">self</span>.startkapital]</span>
+<span id="cb5-154"><a href="#cb5-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        datumsliste <span class="op">=</span> [<span class="va">self</span>.renditen.index[<span class="va">self</span>.warmup]]</span>
+<span id="cb5-155"><a href="#cb5-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichtshistorie <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb5-156"><a href="#cb5-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geplant <span class="op">=</span> versucht <span class="op">=</span> ausgefuehrt <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb5-157"><a href="#cb5-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten_gesamt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb5-158"><a href="#cb5-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        turnover_gesamt <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb5-159"><a href="#cb5-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-160"><a href="#cb5-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.warmup, <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.renditen) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb5-161"><a href="#cb5-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            heute <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.index[t]</span>
+<span id="cb5-162"><a href="#cb5-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            morgen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.index[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb5-163"><a href="#cb5-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-164"><a href="#cb5-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ist_termin <span class="op">=</span> heute <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="kw">or</span> t <span class="op">==</span> <span class="va">self</span>.warmup</span>
+<span id="cb5-165"><a href="#cb5-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> ist_termin:</span>
+<span id="cb5-166"><a href="#cb5-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                geplant <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb5-167"><a href="#cb5-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                versucht <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb5-168"><a href="#cb5-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                neue_gewichte, erfolg <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.optimiere(heute, gewichte)</span>
+<span id="cb5-169"><a href="#cb5-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> erfolg:</span>
+<span id="cb5-170"><a href="#cb5-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    ausgefuehrt <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb5-171"><a href="#cb5-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    turnover <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.<span class="bu">abs</span>(neue_gewichte <span class="op">-</span> gewichte).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb5-172"><a href="#cb5-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gebuehr <span class="op">=</span> werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> turnover <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.gebuehrensatz</span>
+<span id="cb5-173"><a href="#cb5-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-=</span> gebuehr</span>
+<span id="cb5-174"><a href="#cb5-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    kosten_gesamt <span class="op">+=</span> gebuehr</span>
+<span id="cb5-175"><a href="#cb5-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    turnover_gesamt <span class="op">+=</span> turnover</span>
+<span id="cb5-176"><a href="#cb5-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gewichte <span class="op">=</span> neue_gewichte</span>
+<span id="cb5-177"><a href="#cb5-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))</span>
+<span id="cb5-178"><a href="#cb5-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-179"><a href="#cb5-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden</span></span>
+<span id="cb5-180"><a href="#cb5-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            tagesrenditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values</span>
+<span id="cb5-181"><a href="#cb5-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            portfoliorendite <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(gewichte <span class="op">@</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb5-182"><a href="#cb5-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(werte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> portfoliorendite))</span>
+<span id="cb5-183"><a href="#cb5-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            datumsliste.append(morgen)</span>
+<span id="cb5-184"><a href="#cb5-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-185"><a href="#cb5-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Gewichte driften mit den Kursen weiter</span></span>
+<span id="cb5-186"><a href="#cb5-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gedriftet <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb5-187"><a href="#cb5-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gewichte <span class="op">=</span> gedriftet <span class="op">/</span> gedriftet.<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb5-188"><a href="#cb5-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-189"><a href="#cb5-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Rebalancing: </span><span class="sc">{</span>geplant<span class="sc">}</span><span class="ss"> geplant, </span><span class="sc">{</span>ausgefuehrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> ausgefuehrt &quot;</span></span>
+<span id="cb5-190"><a href="#cb5-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>ausgefuehrt<span class="op">/</span><span class="bu">max</span>(geplant,<span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-191"><a href="#cb5-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ausgefuehrt <span class="op">&lt;</span> geplant:</span>
+<span id="cb5-192"><a href="#cb5-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  WARNUNG: </span><span class="sc">{</span>geplant <span class="op">-</span> ausgefuehrt<span class="sc">}</span><span class="ss"> Optimierungen sind &quot;</span></span>
+<span id="cb5-193"><a href="#cb5-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;fehlgeschlagen - Ursache pruefen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-194"><a href="#cb5-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Kumulierter Turnover: </span><span class="sc">{</span>turnover_gesamt<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-195"><a href="#cb5-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;Transaktionskosten insgesamt: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-196"><a href="#cb5-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-197"><a href="#cb5-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> pd.DataFrame({<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>: werte}, index<span class="op">=</span>datumsliste)</span>
+<span id="cb5-198"><a href="#cb5-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        benchmark <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.benchmark_kurse.loc[datumsliste]</span>
+<span id="cb5-199"><a href="#cb5-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>] <span class="op">=</span> benchmark <span class="op">/</span> benchmark.iloc[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.startkapital</span>
+<span id="cb5-200"><a href="#cb5-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt</span>
+<span id="cb5-201"><a href="#cb5-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-202"><a href="#cb5-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-203"><a href="#cb5-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@staticmethod</span></span>
+<span id="cb5-204"><a href="#cb5-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kennzahlen(reihe, risikofrei<span class="op">=</span><span class="fl">0.02</span>):</span>
+<span id="cb5-205"><a href="#cb5-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        renditen <span class="op">=</span> reihe.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb5-206"><a href="#cb5-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        jahre <span class="op">=</span> (reihe.index[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> reihe.index[<span class="dv">0</span>]).days <span class="op">/</span> <span class="fl">365.25</span></span>
+<span id="cb5-207"><a href="#cb5-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cagr <span class="op">=</span> (reihe.iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> reihe.iloc[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> jahre) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb5-208"><a href="#cb5-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vola <span class="op">=</span> renditen.std() <span class="op">*</span> np.sqrt(HANDELSTAGE)</span>
+<span id="cb5-209"><a href="#cb5-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe <span class="op">=</span> (cagr <span class="op">-</span> risikofrei) <span class="op">/</span> vola <span class="cf">if</span> vola <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> np.nan</span>
+<span id="cb5-210"><a href="#cb5-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        drawdown <span class="op">=</span> ((reihe <span class="op">-</span> reihe.cummax()) <span class="op">/</span> reihe.cummax()).<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb5-211"><a href="#cb5-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        calmar <span class="op">=</span> cagr <span class="op">/</span> <span class="bu">abs</span>(drawdown) <span class="cf">if</span> drawdown <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> np.nan</span>
+<span id="cb5-212"><a href="#cb5-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        trefferquote <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((renditen <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>).mean())</span>
+<span id="cb5-213"><a href="#cb5-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;CAGR&quot;</span>: cagr, <span class="st">&quot;Volatilitaet&quot;</span>: vola, <span class="st">&quot;Sharpe&quot;</span>: sharpe,</span>
+<span id="cb5-214"><a href="#cb5-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Max Drawdown&quot;</span>: drawdown, <span class="st">&quot;Calmar&quot;</span>: calmar,</span>
+<span id="cb5-215"><a href="#cb5-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Trefferquote&quot;</span>: trefferquote, <span class="st">&quot;Jahre&quot;</span>: jahre}</span>
+<span id="cb5-216"><a href="#cb5-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-217"><a href="#cb5-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> bericht(<span class="va">self</span>, ergebnis, kosten_gesamt):</span>
+<span id="cb5-218"><a href="#cb5-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k_port <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kennzahlen(ergebnis[<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>])</span>
+<span id="cb5-219"><a href="#cb5-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k_bench <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kennzahlen(ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>])</span>
+<span id="cb5-220"><a href="#cb5-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-221"><a href="#cb5-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-222"><a href="#cb5-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-223"><a href="#cb5-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-224"><a href="#cb5-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zeitraum: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>index[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:</span><span class="op">%</span>Y<span class="op">-%</span>m<span class="op">-%</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>index[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:</span><span class="op">%</span>Y<span class="op">-%</span>m<span class="op">-%</span>d<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-225"><a href="#cb5-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Jahre&#39;</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Jahre) | Startkapital &quot;</span></span>
+<span id="cb5-226"><a href="#cb5-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>startkapital<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-227"><a href="#cb5-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-228"><a href="#cb5-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb5-229"><a href="#cb5-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Endkapital&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span>]<span class="sc">.</span>iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-230"><a href="#cb5-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;Benchmark&#39;</span>]<span class="sc">.</span>iloc[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-231"><a href="#cb5-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;CAGR (Jahresrendite)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;CAGR&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-232"><a href="#cb5-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;CAGR&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-233"><a href="#cb5-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Volatilitaet p.a.&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-234"><a href="#cb5-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-235"><a href="#cb5-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Sharpe Ratio (rf=2 %)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-236"><a href="#cb5-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-237"><a href="#cb5-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Maximum Drawdown&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Max Drawdown&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-238"><a href="#cb5-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Max Drawdown&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-239"><a href="#cb5-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Calmar Ratio&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Calmar&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Calmar&#39;</span>]<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-240"><a href="#cb5-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Trefferquote (Tage)&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_port[<span class="st">&#39;Trefferquote&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-241"><a href="#cb5-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k_bench[<span class="st">&#39;Trefferquote&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>),</span>
+<span id="cb5-242"><a href="#cb5-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ]</span>
+<span id="cb5-243"><a href="#cb5-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(pd.DataFrame(zeilen, columns<span class="op">=</span>[<span class="st">&quot;Kennzahl&quot;</span>, <span class="st">&quot;OR-Strategie&quot;</span>, <span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>])</span>
+<span id="cb5-244"><a href="#cb5-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              .to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb5-245"><a href="#cb5-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-246"><a href="#cb5-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> kosten_gesamt <span class="op">/</span> <span class="va">self</span>.startkapital</span>
+<span id="cb5-247"><a href="#cb5-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Transaktionskosten: </span><span class="sc">{</span>kosten_gesamt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb5-248"><a href="#cb5-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % des Startkapitals &quot;</span></span>
+<span id="cb5-249"><a href="#cb5-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="op">/</span>k_port[<span class="st">&#39;Jahre&#39;</span>]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % p.a.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-250"><a href="#cb5-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-251"><a href="#cb5-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-252"><a href="#cb5-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb5-253"><a href="#cb5-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> k_port, k_bench</span>
+<span id="cb5-254"><a href="#cb5-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-255"><a href="#cb5-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> zeichne(<span class="va">self</span>, ergebnis):</span>
+<span id="cb5-256"><a href="#cb5-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">11</span>, <span class="dv">6</span>))</span>
+<span id="cb5-257"><a href="#cb5-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[<span class="st">&quot;Portfolio&quot;</span>], <span class="st">&quot;b-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.2</span>,</span>
+<span id="cb5-258"><a href="#cb5-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;OR-Handelsmaschine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-259"><a href="#cb5-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis[<span class="st">&quot;Benchmark&quot;</span>], <span class="st">&quot;k--&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">1.5</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.75</span>,</span>
+<span id="cb5-260"><a href="#cb5-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;Benchmark (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>benchmark<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-261"><a href="#cb5-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.title(<span class="st">&quot;Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb5-262"><a href="#cb5-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.xlabel(<span class="st">&quot;Datum&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-263"><a href="#cb5-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.ylabel(<span class="st">&quot;Depotwert in EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-264"><a href="#cb5-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb5-265"><a href="#cb5-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;upper left&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-266"><a href="#cb5-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb5-267"><a href="#cb5-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;trading_engine_backtest.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-268"><a href="#cb5-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb5-269"><a href="#cb5-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Chart gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-270"><a href="#cb5-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-271"><a href="#cb5-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-272"><a href="#cb5-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lookahead_selbsttest(maschine):</span>
+<span id="cb5-273"><a href="#cb5-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-274"><a href="#cb5-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.</span></span>
+<span id="cb5-275"><a href="#cb5-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das</span></span>
+<span id="cb5-276"><a href="#cb5-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.</span></span>
+<span id="cb5-277"><a href="#cb5-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-278"><a href="#cb5-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichtag <span class="op">=</span> maschine.kurse.index[<span class="bu">len</span>(maschine.kurse) <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb5-279"><a href="#cb5-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    signal_original <span class="op">=</span> maschine.alpha_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb5-280"><a href="#cb5-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-281"><a href="#cb5-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    original_kurse <span class="op">=</span> maschine.kurse.copy()</span>
+<span id="cb5-282"><a href="#cb5-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zukunft <span class="op">=</span> maschine.kurse.index <span class="op">&gt;</span> stichtag</span>
+<span id="cb5-283"><a href="#cb5-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.kurse.loc[zukunft] <span class="op">*=</span> <span class="fl">3.0</span>            <span class="co"># Zukunft massiv veraendern</span></span>
+<span id="cb5-284"><a href="#cb5-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    signal_manipuliert <span class="op">=</span> maschine.alpha_signal(stichtag)</span>
+<span id="cb5-285"><a href="#cb5-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.kurse <span class="op">=</span> original_kurse               <span class="co"># zuruecksetzen</span></span>
+<span id="cb5-286"><a href="#cb5-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-287"><a href="#cb5-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    identisch <span class="op">=</span> np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)</span>
+<span id="cb5-288"><a href="#cb5-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft &quot;</span></span>
+<span id="cb5-289"><a href="#cb5-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNVERAENDERT (gut)&#39;</span> <span class="cf">if</span> identisch <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-290"><a href="#cb5-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> identisch, <span class="st">&quot;Das Signal verwendet Zukunftsdaten!&quot;</span></span>
+<span id="cb5-291"><a href="#cb5-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-292"><a href="#cb5-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-293"><a href="#cb5-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-294"><a href="#cb5-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNIVERSUM <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;GOOGL&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-295"><a href="#cb5-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;UNH&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-296"><a href="#cb5-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;BAC&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-297"><a href="#cb5-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-298"><a href="#cb5-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;PG&quot;</span>, <span class="st">&quot;KO&quot;</span>, <span class="st">&quot;COST&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-299"><a href="#cb5-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-300"><a href="#cb5-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine <span class="op">=</span> QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SPY&quot;</span>, jahre<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb5-301"><a href="#cb5-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.lade_daten()</span>
+<span id="cb5-302"><a href="#cb5-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lookahead_selbsttest(maschine)</span>
+<span id="cb5-303"><a href="#cb5-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis, gewichte, kosten <span class="op">=</span> maschine.backtest()</span>
+<span id="cb5-304"><a href="#cb5-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.bericht(ergebnis, kosten)</span>
+<span id="cb5-305"><a href="#cb5-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    maschine.zeichne(ergebnis)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die vier kritischen Stellen</strong></p>
+<p><strong>1. Rebalancing-Kalender.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>monat <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index.to_period(<span class="st">&quot;M&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="va">self</span>.rebalancing_termine <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.kurse.index[<span class="op">~</span>monat.duplicated()]</span></code></pre></div>
+<p><code>to_period("M")</code> bildet jeden Handelstag auf seinen Monat ab; <code>~duplicated()</code> behält jeweils den <strong>ersten</strong> — also garantiert einen realen Handelstag.</p>
+<p><strong>2. Die Zeitachse im Backtest.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tagesrenditen <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.renditen.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values      <span class="co"># MORGEN</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>portfoliorendite <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">@</span> tagesrenditen            <span class="co"># HEUTE festgelegt</span></span></code></pre></div>
+<p>Die Gewichte werden am Tag <span class="math inline">t</span> aus Daten bis <span class="math inline">t</span> bestimmt und auf die Rendite von <span class="math inline">t+1</span> angewendet. <strong>Diese eine Indexverschiebung ist der Unterschied zwischen einem ehrlichen und einem geschönten Backtest.</strong></p>
+<p><strong>3. Der Lookahead-Selbsttest.</strong> Er verdreifacht künstlich alle Kurse <strong>nach</strong> dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal von <em>vor</em> dem Stichtag dadurch ändert. Ändert es sich, greift der Code auf die Zukunft zu. Dieser Test kostet zehn Zeilen und findet eine Fehlerklasse, die sonst praktisch unsichtbar bleibt. <strong>Übernehmen Sie ihn in jedes Backtest-Projekt.</strong></p>
+<p><strong>4. Gewichtsdrift.</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gedriftet <span class="op">=</span> gewichte <span class="op">*</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">+</span> tagesrenditen)</span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gewichte <span class="op">=</span> gedriftet <span class="op">/</span> gedriftet.<span class="bu">sum</span>()</span></code></pre></div>
+<p>Zwischen zwei Rebalancings verändern sich die Gewichte von selbst — gestiegene Titel bekommen mehr Gewicht. Wer das weglässt, unterstellt implizit <strong>tägliches</strong> kostenloses Rebalancing und überschätzt die Strategie.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt Live-Daten über ein relatives Fünfjahresfenster. <strong>Ihre Zahlen werden von jeder abgedruckten Zahl abweichen</strong> — je nach Abrufdatum und Marktlage. Bewerten Sie deshalb nicht die absoluten Werte, sondern die <strong>Struktur</strong>: Wurden alle Rebalancings ausgeführt? Besteht der Lookahead-Test? Sind die Transaktionskosten plausibel?</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">21.6 Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Backtest_Fallen.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_zufallsmarkt(tage<span class="op">=</span><span class="dv">1260</span>, titel<span class="op">=</span><span class="dv">15</span>, seed<span class="op">=</span><span class="dv">7</span>):</span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> rng.normal(<span class="fl">0.0003</span>, <span class="fl">0.015</span>, size<span class="op">=</span>(tage, titel))</span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    index <span class="op">=</span> pd.bdate_range(<span class="st">&quot;2020-01-01&quot;</span>, periods<span class="op">=</span>tage)</span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> pd.DataFrame(renditen, index<span class="op">=</span>index,</span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        columns<span class="op">=</span>[<span class="ss">f&quot;T</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">:02d}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(titel)])</span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> strategie(renditen, lookahead<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, survivorship<span class="op">=</span><span class="va">False</span>,</span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              ohne_kosten<span class="op">=</span><span class="va">False</span>, gebuehr<span class="op">=</span><span class="fl">0.0015</span>):</span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fenster <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span></span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapital <span class="op">=</span> [<span class="fl">100.0</span>]</span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> np.ones(renditen.shape[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">/</span> renditen.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    daten <span class="op">=</span> renditen</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> survivorship:</span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen</span></span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste <span class="op">=</span> renditen.<span class="bu">sum</span>().nlargest(renditen.shape[<span class="dv">1</span>] <span class="op">//</span> <span class="dv">2</span>).index</span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        daten <span class="op">=</span> renditen[beste]</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte <span class="op">=</span> np.ones(<span class="bu">len</span>(beste)) <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(beste)</span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(fenster, <span class="bu">len</span>(daten) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> t <span class="op">%</span> <span class="dv">21</span> <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>:                                  <span class="co"># monatlich</span></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> lookahead:</span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN</span></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                signal <span class="op">=</span> daten.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                signal <span class="op">=</span> daten.iloc[t <span class="op">-</span> fenster:t].mean().values</span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            neue <span class="op">=</span> (signal <span class="op">&gt;</span> np.median(signal)).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            neue <span class="op">=</span> neue <span class="op">/</span> neue.<span class="bu">sum</span>() <span class="cf">if</span> neue.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> gewichte</span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ohne_kosten:</span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                kapital[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*=</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> np.<span class="bu">abs</span>(neue <span class="op">-</span> gewichte).<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> gebuehr)</span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gewichte <span class="op">=</span> neue</span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapital.append(kapital[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(gewichte <span class="op">@</span> daten.iloc[t <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>].values)))</span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(kapital)</span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cagr(verlauf, jahre):</span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (verlauf[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">/</span> verlauf[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">**</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">/</span> jahre) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> erzeuge_zufallsmarkt()</span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    jahre <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(renditen) <span class="op">/</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    markt <span class="op">=</span> <span class="dv">100</span> <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> renditen.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)).cumprod().values</span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CAGR&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ggue. Markt&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis <span class="op">=</span> cagr(markt, jahre)</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Markt (Gleichgewichtung, Referenz)&#39;</span><span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>basis<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="fl">0.0</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianten <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten&quot;</span>, {}),</span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)&quot;</span>, {<span class="st">&quot;lookahead&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)&quot;</span>, {<span class="st">&quot;survivorship&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert&quot;</span>, {<span class="st">&quot;ohne_kosten&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;FEHLER 1+2+3 kombiniert&quot;</span>, {<span class="st">&quot;lookahead&quot;</span>: <span class="va">True</span>, <span class="st">&quot;survivorship&quot;</span>: <span class="va">True</span>,</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     <span class="st">&quot;ohne_kosten&quot;</span>: <span class="va">True</span>}),</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, argumente <span class="kw">in</span> varianten:</span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf <span class="op">=</span> strategie(renditen, <span class="op">**</span>argumente)</span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> cagr(verlauf, jahre)</span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;44}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>(wert<span class="op">-</span>basis)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;+12.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN
+====================================================================================
+Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.
+Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.
+
+Variante                                          CAGR   ggue. Markt
+------------------------------------------------------------------------------------
+Markt (Gleichgewichtung, Referenz)                5.61 %         0.00 %
+Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten     6.71 %        +1.10 %
+FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)        20.96 %       +15.35 %
+FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Univ.)   18.71 %       +13.11 %
+FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert            7.77 %        +2.16 %
+FEHLER 1+2+3 kombiniert                          25.41 %       +19.80 %
+------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie diese Tabelle sehr genau.</strong> Die zugrunde liegenden Daten sind <strong>reiner Zufall</strong> — es gibt keinerlei Prognosekraft, kein Signal, keine Struktur. Trotzdem:</p>
+<ul>
+<li><strong>Lookahead</strong> erzeugt eine scheinbare Überrendite von <strong>15,4 Prozentpunkten pro Jahr</strong>. Ein einziger falscher Index — <code>iloc[t+1]</code> statt <code>iloc[t]</code> — verwandelt Rauschen in eine scheinbar brillante Strategie.</li>
+<li><strong>Survivorship-Bias</strong> liefert <strong>13,1 Prozentpunkte</strong> allein dadurch, dass man das Universum im Nachhinein auf die Gewinner beschränkt.</li>
+<li>Selbst die <strong>ehrliche</strong> Variante zeigt noch +1,1 Prozentpunkte — reines Rauschen, das aber ohne Weiteres als „leichte Outperformance“ verkauft werden könnte.</li>
+</ul>
+<p><strong>Die Lehre:</strong> Wenn Sie in einem Backtest eine Überrendite von 15 % sehen, ist die erste Frage nicht „Wie kann ich das nutzen?“, sondern <strong>„Wo ist mein Fehler?“</strong>. Und wenn Sie keinen finden, suchen Sie weiter — die Wahrscheinlichkeit, dass Sie tatsächlich eine Goldader entdeckt haben, ist deutlich kleiner als die, dass ein Index verrutscht ist.</p>
+<p>Die fünf Fallen im Einzelnen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Falle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Gegenmittel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Lookahead-Bias</strong></td>
+<td>Entscheidungen nutzen Daten, die es noch nicht gab</td>
+<td>Zeitindex prüfen; Selbsttest wie oben</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Survivorship-Bias</strong></td>
+<td>Nur heute existierende Titel im Universum</td>
+<td>Historische Indexzusammensetzung verwenden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Kostenblindheit</strong></td>
+<td>Gebühren, Spread, Slippage ignoriert</td>
+<td>Kosten im Modell <strong>und</strong> in der Verbuchung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Overfitting</strong></td>
+<td>Parameter auf die Vergangenheit getrimmt</td>
+<td>Out-of-Sample-Zeitraum strikt zurückhalten</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>5</td>
+<td><strong>Data Snooping</strong></td>
+<td>Viele Varianten getestet, beste berichtet</td>
+<td>Zahl der Versuche protokollieren; Deflated Sharpe Ratio</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die unbequeme Wahrheit</strong> Falle 5 ist die gefährlichste, weil sie sich nicht im Code zeigt, sondern im <strong>Arbeitsprozess</strong>. Wer zwanzig Parameterkombinationen durchprobiert und die beste berichtet, hat keine Strategie gefunden, sondern eine Zufallsschwankung ausgewählt. Marcos López de Prado hat gezeigt, dass die meisten veröffentlichten Backtests genau daran scheitern. <strong>Protokollieren Sie, wie viele Varianten Sie getestet haben</strong> — und berichten Sie diese Zahl mit.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb">21.7 Vom Backtest zum Betrieb</h2>
+<p>Ein guter Backtest ist eine <strong>notwendige</strong>, keine hinreichende Bedingung. Was zwischen Backtest und echtem Einsatz liegt:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schritt</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Typisches Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Papierhandel</strong></td>
+<td>Funktioniert es auf Live-Daten ohne Geld?</td>
+<td>3–6 Monate, oft schlechter als der Backtest</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Kapazitätsanalyse</strong></td>
+<td>Bewegt meine eigene Order den Markt?</td>
+<td>Begrenzt das einsetzbare Volumen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regimewechsel-Test</strong></td>
+<td>Hält es in Krisen?</td>
+<td>Backtest über 2008, 2020 separat auswerten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Betriebsrisiken</strong></td>
+<td>Was, wenn der Datenfeed ausfällt?</td>
+<td>Fallback-Strategie, Monitoring</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regulatorik</strong></td>
+<td>MiFID II, Best Execution, Dokumentation</td>
+<td>Protokollpflichten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Realitätsabschlag</strong> Als Faustregel gilt: <strong>Die reale Performance liegt deutlich unter dem Backtest</strong> — durch Slippage, verzögerte Ausführung, Datenrevisionen und schlicht dadurch, dass die Zukunft nicht die Vergangenheit ist. Wer einen Backtest mit Sharpe 1,5 hat, sollte real mit deutlich weniger rechnen. Eine Strategie, die im Backtest nur knapp die Benchmark schlägt, wird es real nicht tun.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben">21.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-handelsmaschine">Abschnitt A.21</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 21.1 ⭐ — Lookahead erkennen.</strong> Welche dieser Zeilen enthalten Lookahead-Bias? Begründen Sie: (a) <code>signal = kurse.loc[:heute].pct_change().mean()</code> (b) <code>signal = kurse.pct_change().mean()</code> (c) <code>vola = renditen.std()</code> (berechnet einmal über den gesamten Zeitraum) (d) <code>w = optimiere(renditen.loc[:heute]); rendite = w @ renditen.loc[heute]</code> (e) <code>universum = [t for t in alle if kurse[t].notna().all()]</code></p>
+<p><strong>Aufgabe 21.2 ⭐ — Kennzahlen deuten.</strong> Strategie A: CAGR 12 %, Vola 22 %, MaxDD −35 %. Strategie B: CAGR 8 %, Vola 9 %, MaxDD −12 %. Berechnen Sie Sharpe (bei <span class="math inline">r_f = 2\,\%</span>) und Calmar. Welche würden Sie einem Pensionsfonds empfehlen und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.3 ⭐⭐ — Rebalancing-Kalender prüfen.</strong> Bauen Sie den Fehler nach: Ersetzen Sie den korrigierten Kalender durch <code>resample("MS").first().index</code>. Zählen Sie, wie viele Rebalancings ausfallen, und vergleichen Sie die Backtest-Kennzahlen beider Varianten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.4 ⭐⭐ — Rebalancing-Frequenz.</strong> Variieren Sie die Frequenz: täglich, wöchentlich, monatlich, quartalsweise, jährlich. (a) Wie ändern sich Rendite, Turnover und Kosten? (b) Ab welcher Frequenz fressen die Kosten den Ertrag auf? (c) Was ist Ihre Empfehlung bei einem Gebührensatz von 0,15 %? Bei 0,5 %?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.5 ⭐⭐⭐ — Krisenverhalten.</strong> Werten Sie den Backtest getrennt für Teilzeiträume aus (z. B. je Kalenderjahr). Erstellen Sie eine Tabelle mit CAGR, Vola und MaxDD je Jahr für Strategie und Benchmark. (a) In welchen Phasen schlägt die Strategie die Benchmark? (b) Ist das Muster stabil oder zufällig? (c) Was folgt daraus für die Beurteilung der Gesamtkennzahl?</p>
+<p><strong>Aufgabe 21.6 ⭐⭐⭐ — Data Snooping messen.</strong> Testen Sie 30 Varianten Ihrer Strategie (verschiedene Rückblickfenster, Risikoaversionen, Positionsgrenzen). Berichten Sie: (a) die beste Sharpe Ratio, (b) die mittlere Sharpe Ratio über alle Varianten, (c) die Sharpe Ratio der besten Variante <strong>auf einem zurückgehaltenen Zeitraum</strong>. Was lernen Sie aus der Differenz zwischen (a) und (c)?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-denkfehler">21.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<p><code>Backtest_Fallen.py</code> zeigt drei Fehler, die <strong>im</strong> Backtest stecken: Lookahead, Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen, wenn man es liest.</p>
+<p>Die beiden übrigen Selbsttäuschungen sind anders gebaut. Sie entstehen nicht im Code, sondern in der <strong>Arbeitsweise davor</strong> — und hinterlassen im Programm keine Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal nachjustiert wurde, sieht am Ende genauso sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 14.1: Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis</strong></p>
+<p>Eine Analystin entwickelt über mehrere Wochen eine Handelsstrategie. Sie probiert verschiedene Signalfenster, Schwellenwerte, Filter und Haltedauern durch — insgesamt rund <strong>hundert Varianten</strong>. Die beste testet sie sauber: kein Lookahead, korrektes Universum, Transaktionskosten berücksichtigt.</p>
+<p>Das Ergebnis über fünf Jahre: <strong>Sharpe-Kennzahl 1,13</strong>, p-Wert <strong>0,0094</strong>. Der Backtest ist handwerklich einwandfrei — jede der drei Fallen aus <code>Backtest_Fallen.py</code> wurde vermieden. Sie stellt die Strategie vor.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Backtest ist korrekt. Warum ist das Ergebnis trotzdem wertlos? (b) Sehen Sie sich unten die letzte Spalte der Tabelle an: Sie bleibt konstant bei 5 %, obwohl die Zahl der Versuche um das Tausendfache wächst. Wieso ist das kein Widerspruch, sondern der Kern des Problems? (c) Welche Zahl fehlt in ihrem Bericht — eine Zahl, die in keinem Backtest-Ergebnis steht und die sie selbst aufschreiben müsste? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel und begründen Sie, warum das dritte nur <strong>einmal</strong> verwendbar ist.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-handelsmaschine">Abschnitt A.21</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das folgende Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die <strong>nachweislich</strong> keinerlei Vorteil haben — ihre Tagesergebnisse sind Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null — und zeigt, wie gut die jeweils beste davon aussieht, allein als Funktion der Anzahl der Versuche.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Data_Snooping.py</span></span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.</span></span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,</span></span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,</span></span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wenn man es liest.</span></span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-11"><a href="#cb11-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im</span></span>
+<span id="cb11-12"><a href="#cb11-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine</span></span>
+<span id="cb11-13"><a href="#cb11-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso</span></span>
+<span id="cb11-14"><a href="#cb11-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.</span></span>
+<span id="cb11-15"><a href="#cb11-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-16"><a href="#cb11-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die</span></span>
+<span id="cb11-17"><a href="#cb11-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind</span></span>
+<span id="cb11-18"><a href="#cb11-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils</span></span>
+<span id="cb11-19"><a href="#cb11-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.</span></span>
+<span id="cb11-20"><a href="#cb11-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-21"><a href="#cb11-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb11-22"><a href="#cb11-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-23"><a href="#cb11-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-24"><a href="#cb11-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb11-25"><a href="#cb11-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-26"><a href="#cb11-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb11-27"><a href="#cb11-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy <span class="im">import</span> stats</span>
+<span id="cb11-28"><a href="#cb11-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-29"><a href="#cb11-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">1260</span>               <span class="co"># fuenf Jahre</span></span>
+<span id="cb11-30"><a href="#cb11-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TAGESSCHWANKUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">0.010</span>          <span class="co"># 1 % taeglich</span></span>
+<span id="cb11-31"><a href="#cb11-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">300</span>             <span class="co"># damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt</span></span>
+<span id="cb11-32"><a href="#cb11-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NIVEAU <span class="op">=</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb11-33"><a href="#cb11-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-34"><a href="#cb11-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb11-35"><a href="#cb11-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-36"><a href="#cb11-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-37"><a href="#cb11-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte(ergebnisse: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb11-38"><a href="#cb11-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.</span></span>
+<span id="cb11-39"><a href="#cb11-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-40"><a href="#cb11-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die</span></span>
+<span id="cb11-41"><a href="#cb11-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nullhypothese &#39;mittleres Tagesergebnis ist null&#39; - also genau die Frage,</span></span>
+<span id="cb11-42"><a href="#cb11-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die ein Backtest beantworten soll.</span></span>
+<span id="cb11-43"><a href="#cb11-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-44"><a href="#cb11-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittel <span class="op">=</span> ergebnisse.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb11-45"><a href="#cb11-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    streuung <span class="op">=</span> ergebnisse.std(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb11-46"><a href="#cb11-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe <span class="op">=</span> mittel <span class="op">/</span> streuung <span class="op">*</span> np.sqrt(<span class="dv">252</span>)</span>
+<span id="cb11-47"><a href="#cb11-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_wert <span class="op">=</span> mittel <span class="op">/</span> (streuung <span class="op">/</span> np.sqrt(ergebnisse.shape[<span class="dv">1</span>]))</span>
+<span id="cb11-48"><a href="#cb11-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb11-49"><a href="#cb11-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-50"><a href="#cb11-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-51"><a href="#cb11-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> probiere(anzahl_strategien: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb11-52"><a href="#cb11-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,</span></span>
+<span id="cb11-53"><a href="#cb11-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber</span></span>
+<span id="cb11-54"><a href="#cb11-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-55"><a href="#cb11-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni <span class="op">=</span> [], [], [], []</span>
+<span id="cb11-56"><a href="#cb11-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-57"><a href="#cb11-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb11-58"><a href="#cb11-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser</span></span>
+<span id="cb11-59"><a href="#cb11-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.</span></span>
+<span id="cb11-60"><a href="#cb11-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse <span class="op">=</span> RNG.normal(<span class="fl">0.0</span>, TAGESSCHWANKUNG,</span>
+<span id="cb11-61"><a href="#cb11-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))</span>
+<span id="cb11-62"><a href="#cb11-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe, p_werte <span class="op">=</span> bewerte(ergebnisse)</span>
+<span id="cb11-63"><a href="#cb11-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-64"><a href="#cb11-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(sharpe.argmax())</span>
+<span id="cb11-65"><a href="#cb11-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste_sharpe.append(<span class="bu">float</span>(sharpe[beste]))</span>
+<span id="cb11-66"><a href="#cb11-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beste_p.append(<span class="bu">float</span>(p_werte[beste]))</span>
+<span id="cb11-67"><a href="#cb11-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil_signifikant.append(<span class="bu">float</span>((p_werte <span class="op">&lt;</span> NIVEAU).mean()))</span>
+<span id="cb11-68"><a href="#cb11-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.</span></span>
+<span id="cb11-69"><a href="#cb11-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ueberlebt_bonferroni.append(</span>
+<span id="cb11-70"><a href="#cb11-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>((p_werte <span class="op">&lt;</span> NIVEAU <span class="op">/</span> anzahl_strategien).mean()))</span>
+<span id="cb11-71"><a href="#cb11-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-72"><a href="#cb11-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(np.mean(beste_sharpe)), <span class="bu">float</span>(np.mean(beste_p)),</span>
+<span id="cb11-73"><a href="#cb11-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>(np.mean(anteil_signifikant)),</span>
+<span id="cb11-74"><a href="#cb11-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">float</span>(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))</span>
+<span id="cb11-75"><a href="#cb11-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-76"><a href="#cb11-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-77"><a href="#cb11-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb11-78"><a href="#cb11-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-79"><a href="#cb11-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-80"><a href="#cb11-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-81"><a href="#cb11-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-82"><a href="#cb11-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>HANDELSTAGE<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert &quot;</span></span>
+<span id="cb11-83"><a href="#cb11-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;EXAKT null.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-84"><a href="#cb11-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Jede Zeile ist der Mittelwert aus </span><span class="sc">{</span>WIEDERHOLUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> unabhaengigen &quot;</span></span>
+<span id="cb11-85"><a href="#cb11-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Durchgaengen.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-86"><a href="#cb11-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-87"><a href="#cb11-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;getestet&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;beste Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ihr p-Wert&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb11-88"><a href="#cb11-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;scheinbar sign.&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-89"><a href="#cb11-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-90"><a href="#cb11-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb11-91"><a href="#cb11-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1000</span>):</span>
+<span id="cb11-92"><a href="#cb11-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sharpe, p_wert, anteil, _ <span class="op">=</span> probiere(anzahl)</span>
+<span id="cb11-93"><a href="#cb11-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[anzahl] <span class="op">=</span> (sharpe, p_wert, anteil)</span>
+<span id="cb11-94"><a href="#cb11-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:9d}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>sharpe<span class="sc">:14.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p_wert<span class="sc">:12.4f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>anteil <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:15.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-95"><a href="#cb11-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-96"><a href="#cb11-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-97"><a href="#cb11-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe_100, p_100, _ <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">100</span>]</span>
+<span id="cb11-98"><a href="#cb11-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sharpe_1000, p_1000, _ <span class="op">=</span> ergebnisse[<span class="dv">1000</span>]</span>
+<span id="cb11-99"><a href="#cb11-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-100"><a href="#cb11-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-101"><a href="#cb11-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wer </span><span class="sc">{</span><span class="dv">1000</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Varianten durchprobiert, findet eine mit p = </span><span class="sc">{</span>p_1000<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-102"><a href="#cb11-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ein Wert, den jede Zeitschrift als &#39;hochsignifikant&#39; druckt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-103"><a href="#cb11-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wer </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> probiert, findet p = </span><span class="sc">{</span>p_100<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> und eine Sharpe-Kennzahl&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-104"><a href="#cb11-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  von </span><span class="sc">{</span>sharpe_100<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> - damit geht man zum Vorgesetzten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-105"><a href="#cb11-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-106"><a href="#cb11-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-107"><a href="#cb11-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-108"><a href="#cb11-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-109"><a href="#cb11-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-110"><a href="#cb11-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-111"><a href="#cb11-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-112"><a href="#cb11-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-113"><a href="#cb11-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-114"><a href="#cb11-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-115"><a href="#cb11-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb11-116"><a href="#cb11-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-117"><a href="#cb11-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   auch die verworfenen, auch die &#39;nur mal schnell&#39;. Ohne diese Zahl&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-118"><a href="#cb11-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-119"><a href="#cb11-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-120"><a href="#cb11-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-121"><a href="#cb11-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Zahl der Versuche:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-122"><a href="#cb11-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> anzahl <span class="kw">in</span> (<span class="dv">10</span>, <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1000</span>):</span>
+<span id="cb11-123"><a href="#cb11-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     bei </span><span class="sc">{</span>anzahl<span class="sc">:5d}</span><span class="ss"> Versuchen: p &lt; </span><span class="sc">{</span>NIVEAU <span class="op">/</span> anzahl<span class="sc">:.5f}</span><span class="ss"> statt &quot;</span></span>
+<span id="cb11-124"><a href="#cb11-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;p &lt; </span><span class="sc">{</span>NIVEAU<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-125"><a href="#cb11-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-126"><a href="#cb11-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-127"><a href="#cb11-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-128"><a href="#cb11-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-129"><a href="#cb11-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-130"><a href="#cb11-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-131"><a href="#cb11-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-132"><a href="#cb11-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und er ist genau einmal verwendbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-133"><a href="#cb11-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,
+  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?
+==============================================================================
+1260 Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert EXAKT null.
+Jede Zeile ist der Mittelwert aus 300 unabhaengigen Durchgaengen.
+
+ getestet   beste Sharpe   ihr p-Wert  scheinbar sign.
+------------------------------------------------------------------------------
+        1          -0.00       0.5101             6.0 %
+       10           0.69       0.0885             4.9 %
+      100           1.13       0.0094             4.8 %
+     1000           1.44       0.0010             5.0 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:
+  Wer 1000 Varianten durchprobiert, findet eine mit p = 0.0010 -
+  ein Wert, den jede Zeitschrift als &#39;hochsignifikant&#39; druckt.
+  Wer 100 probiert, findet p = 0.0094 und eine Sharpe-Kennzahl
+  von 1.13 - damit geht man zum Vorgesetzten.
+  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.
+
+Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein
+Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in
+5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die
+ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man
+von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.
+
+==============================================================================
+  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN
+==============================================================================
+1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -
+   auch die verworfenen, auch die &#39;nur mal schnell&#39;. Ohne diese Zahl
+   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die
+   Zahl der Versuche:
+     bei    10 Versuchen: p &lt; 0.00500 statt p &lt; 0.05
+     bei   100 Versuchen: p &lt; 0.00050 statt p &lt; 0.05
+     bei  1000 Versuchen: p &lt; 0.00005 statt p &lt; 0.05
+   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien
+   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey
+   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.
+
+3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie
+   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist
+   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -
+   und er ist genau einmal verwendbar.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Backtest-Ergebnis ist ohne die Angabe <strong>„wie viele Varianten wurden probiert?“</strong> nicht interpretierbar. Diese Zahl steht in keinem Programm und in keiner Kennzahl — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Genau deshalb ist sie die erste Frage, die man einem vorgelegten Backtest stellen sollte, und die erste Zahl, die man beim eigenen mitschreiben muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-quiz">21.10 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 14: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-handelsmaschine">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Zwei Strategien haben dieselbe Jahresrendite und dieselbe Sharpe-Kennzahl. Was wissen Sie über ihren Verlauf?</strong> (a) Er ist im Wesentlichen gleich — beide Kennzahlen zusammen beschreiben ihn vollständig. (b) <strong>Nichts.</strong> Beide Kennzahlen mitteln über die Zeit und verlieren die Reihenfolge. Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder von 98 % führen. (c) Die Strategie mit der höheren Schwankung hat den größeren Rückschlag.</p>
+<p><strong>2. Sie haben 50 Strategievarianten getestet und die beste erreicht p = 0,01. Wie bewerten Sie das?</strong> (a) Hochsignifikant — die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsbefunds liegt bei 1 %. (b) Bei 50 Versuchen ist ein p-Wert von 0,01 unauffällig: Schon rein zufällig erwartet man etwa 2,5 Treffer unter dem 5-%-Niveau. Die Bonferroni-Schwelle läge bei 0,001. (c) Der p-Wert ist für Handelsstrategien grundsätzlich ungeeignet.</p>
+<p><strong>3. Warum ist ein zurückgehaltener Testzeitraum nur </strong>einmal** verwendbar?** (a) Weil die Daten danach veraltet sind. (b) Weil man ab dem Moment, in dem man das Ergebnis kennt und daraufhin etwas ändert, wieder anfängt zu probieren — der Zeitraum ist dann Teil der Suche geworden und nicht mehr unabhängig. (c) Weil sich die Kennzahlen bei wiederholter Berechnung numerisch verschlechtern.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-selbsttest">21.11 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-handelsmaschine">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was ist die goldene Regel des Backtestens?</li>
+<li>Warum sind Kalender-Monatsanfänge als Rebalancing-Termine falsch?</li>
+<li>Wie funktioniert der Lookahead-Selbsttest, und warum ist er so wirksam?</li>
+<li>Warum muss man Gewichtsdrift modellieren?</li>
+<li>Warum ist Data Snooping gefährlicher als ein Programmierfehler?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:handelsmaschine-zusammenfassung">21.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Sechs Bausteine</strong> in fester Reihenfolge: Daten, Signal, Risiko, Optimierung, Rebalancing, Auswertung.</li>
+<li><strong>Die goldene Regel</strong><strong>:</strong> Zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span> nur Information von <span class="math inline">t</span>. Der Selbsttest mit manipulierter Zukunft prüft das automatisch.</li>
+<li><strong>Rebalancing-Termine müssen Handelstage sein</strong> — sonst fallen bis zu 28 % still aus.</li>
+<li><strong>Zählen Sie mit:</strong> geplante gegen ausgeführte Rebalancings, kumulierter Turnover, Gesamtkosten. Abweichungen sind Fehlerhinweise.</li>
+<li><strong>Fünf Selbsttäuschungen:</strong> Lookahead, Survivorship, Kostenblindheit, Overfitting, Data Snooping. Die ersten drei stecken im Code und sind lesbar; die letzten beiden entstehen in der <strong>Arbeitsweise</strong> und hinterlassen im Programm keine Spur.</li>
+<li><strong>Ohne die Zahl der ausprobierten Varianten ist kein Backtest-Ergebnis interpretierbar.</strong> Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert Versuchen im Mittel Sharpe 1,13 bei p = 0,0094. Protokollieren Sie mit, korrigieren Sie die Schwelle (Bonferroni, Deflated Sharpe) — und halten Sie einen Zeitraum zurück, den Sie genau <strong>einmal</strong> verwenden.</li>
+<li><strong>Rendite und Sharpe verlieren die Reihenfolge.</strong> Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder 98 % führen. Berichten Sie den maximalen Rückschlag immer mit.</li>
+<li><strong>Ein guter Backtest ist notwendig, nicht hinreichend.</strong> Zwischen ihm und dem Betrieb liegen Papierhandel, Kapazitätsanalyse und Betriebsrisiken.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> zieht die Summe aus allen Teilen: die typischen Praxisfallen und der Weg vom Skript zum produktiven System.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="handelsmaschine.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
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+</body>
+</html>
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+<title>Start · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
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+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><span class="prev-next-leer"></span></nav>
+    <article>
+    
+<section class="hero">
+  <div class="hero-text">
+    <p class="hero-kicker">KOMPENDIUM</p>
+    <h1>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</h1>
+    <p class="hero-untertitel">Von den mathematischen Grundlagen zur quantitativen
+    Portfolio-Optimierung an den Finanzmärkten.</p>
+    <div class="hero-badges">
+      <span class="badge badge-indigo">HiGHS</span>
+      <span class="badge badge-emerald">SciPy</span>
+      <span class="badge badge-cyan">Google OR-Tools</span>
+      <span class="badge badge-violett">CVXPY</span>
+    </div>
+    <p class="hero-kompendium"><em>Ein vollständiges Kompendium mit Algorithmen, Constraint
+    Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie modernen Python-Solvern (HiGHS, SciPy,
+    Google OR-Tools, CVXPY)</em></p>
+    <p class="hero-autor">Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter<br>
+    &lt;dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de&gt;<br>
+    Stand: 8. September 2026</p>
+  </div>
+</section>
+<section class="einstieg">
+  <h2>Bevor Sie starten</h2>
+  <div class="kartenraster"><a class="karte karte-einstieg" href="vorwort.html"><h3>Vorwort & Lesehilfe</h3><p>Zielgruppe, Voraussetzungen und wie dieses Buch aufgebaut ist — der richtige Startpunkt vor Kapitel 1.</p></a><a class="karte karte-einstieg" href="vorwort.html#setup-installation"><h3>Setup & Installation</h3><p>Virtuelle Umgebung anlegen, Pakete installieren, Installationstest ausführen — damit alle Beispielprogramme sofort laufen.</p></a><a class="karte karte-einstieg" href="notation.html"><h3>Notation & Abkürzungen</h3><p>Symbole, Abkürzungen und Konventionen des Buches zum Nachschlagen.</p></a></div>
+</section>
+<section class="lernpfade">
+  <h2>Lernpfade</h2>
+  <div class="kartenraster"><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> bis <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a> in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit 4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Bausteine) → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>) → <a href="modellierung.html#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (vom Wunsch zum Modell) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Schattenpreise) → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> (Ja/Nein-Entscheidungen) → <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> (CP-SAT, Scheduling) → Projekt P1 (Vertretungsplaner) oder P2 (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> → <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> (Graphen, VRP) → Projekt P3 (Liefertouren) oder P4 (Lagernetzwerk).</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> → <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT) → <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Daten, Shrinkage) → <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> (Markowitz) → <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> (CVaR) → <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> (Backtest) → Projekt P6 (Portfolio-Rebalancer) oder P7 (Risikoreport). Wichtig: Überspringen Sie <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> nicht. Wer direkt bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden)</h3><p>Lesen Sie <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Abschnitt 1.5</a> (die vier Bausteine), dann <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a> ([Modellierungsmuster](anhang-modellierungsmuster.html)) und suchen Sie dort das Muster, das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel. Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in <a href="anhang-spickzettel.html#anhang-spickzettel">Anhang D</a> ([Spickzettel](anhang-spickzettel.html)); wenn etwas nicht läuft, in <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> ([Fehlerdiagnose](anhang-fehlerdiagnose.html)).</p></div></div>
+</section>
+<section class="kapitelgruppe"><h2>Teil I: Grundlagen des Operations Research</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="einfuehrung.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 1</span><h3>Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</h3><p>Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen jedes Opti…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="fundament.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 2</span><h3>Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</h3><p>Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlä…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="oekosystem.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 3</span><h3>Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</h3><p>Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die ri…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 4 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="modellierung.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 4</span><h3>Vom Management-Wunsch zum Modell</h3><p>Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3 Stunden.</span></a></div></section><section class="kapitelgruppe"><h2>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="lp.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 5</span><h3>Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</h3><p>Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen,…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von Teil II.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="milp.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 6</span><h3>Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</h3><p>Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein, „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, w…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="cpsat.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 7</span><h3>Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</h3><p>Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen arbeitet Constraint Programming mit Wertebereichen und logischen Regeln.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="graphen.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 8</span><h3>Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</h3><p>Um Probleme, deren natürliche Sprache der Graph ist: Was fließt wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="metaheuristiken.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 9</span><h3>Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</h3><p>Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauc…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="dekomposition.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 10</span><h3>Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</h3><p>Um die andere Antwort auf die Frage aus Kapitel 9: Was tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formu…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3 Stunden.</span></a></div></section><section class="kapitelgruppe"><h2>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="qp-nlp.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 11</span><h3>Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</h3><p>Risiko ist quadratisch. Sobald Varianz ins Spiel kommt, verlässt man die Welt der Polyeder. Dieses Kapitel liefert das mathematische Fundame…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="unsicherheit.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 12</span><h3>Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</h3><p>Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit Zufallsgrößen. Dieses Kapitel zeigt drei Wege, dam…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="dynamische-programmierung.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 13</span><h3>Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</h3><p>Um Entscheidungsketten: Was heute klug ist, hängt davon ab, was morgen noch möglich sein wird. Die Bellman-Gleichung löst solche Probleme du…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="mehrziel.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 14</span><h3>Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</h3><p>Um den Normalfall, den die bisherigen Kapitel umgangen haben: Es gibt nicht ein Ziel, sondern zwei, die gegeneinander stehen. Kosten und CO₂…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 4 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="prognose.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 15</span><h3>Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</h3><p>Um die Naht zwischen zwei Welten, die in getrennten Abteilungen sitzen: Ein Modell prognostiziert, ein anderes entscheidet. Beide arbeiten s…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3,5 Stunden.</span></a></div></section><section class="kapitelgruppe"><h2>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="bruecke.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 16</span><h3>Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</h3><p>Um den Nachweis, dass die Verfahren aus Teil II und III unverändert in der Finanzwelt funktionieren — und um die drei Stellen, an denen die …</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 2,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="supplychain.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 17</span><h3>Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</h3><p>Um einen zusammenhängenden Industriefall, der die Werkzeuge aus Teil II und III zusammenführt: gemischt-ganzzahlige Entscheidungen, Szenarie…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 4 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="finanzdaten.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 18</span><h3>Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</h3><p>Um die Eingangsdaten der Portfoliooptimierung — und darum, warum sie trügerisch sind. Wer historische Kovarianzen ungefiltert in einen Optim…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="markowitz.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 19</span><h3>Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</h3><p>Um das Modell, das 1952 die quantitative Finanzwirtschaft begründete — und um die Restriktionen, ohne die es in der Praxis unbrauchbar bleib…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="cvar.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 20</span><h3>Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</h3><p>Um zwei Schwächen des Markowitz-Modells: Es unterschätzt Extremverluste und ignoriert die Kosten des Umschichtens. Beide lassen sich mit kon…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="handelsmaschine.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 21</span><h3>Die vollständige quantitative Handelsmaschine</h3><p>Um das Zusammenführen von allem: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing, Kostenverbuchung und ein Backtest, der nicht lügt.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6 Stunden.</span></a></div></section><section class="kapitelgruppe"><h2>Teil V: Praxis</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="praxisfallen.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 22</span><h3>Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</h3><p>Um alles, was zwischen einem funktionierenden Notebook und einem System steht, das Menschen tatsächlich benutzen.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 4 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="testing.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 23</span><h3>Testen, Messen, Ausliefern</h3><p>Um die drei Fragen, die zwischen einem funktionierenden Modell und einem System stehen, auf das sich jemand verlässt: Woher weiß ich, dass e…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a></div></section>
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"+e+'="'+l.escape(this.attributes[e])+'"');t+=">";for(let e=0;e<this.children.length;e++)t+=this.children[e].toMarkup();return t+="</"+e+">",t};class W{constructor(e,t,r,n){this.children=void 0,this.attributes=void 0,this.classes=void 0,this.height=void 0,this.depth=void 0,this.width=void 0,this.maxFontSize=void 0,this.style=void 0,U.call(this,e,r,n),this.children=t||[]}setAttribute(e,t){this.attributes[e]=t}hasClass(e){return l.contains(this.classes,e)}toNode(){return Y.call(this,"span")}toMarkup(){return X.call(this,"span")}}class _{constructor(e,t,r,n){this.children=void 0,this.attributes=void 0,this.classes=void 0,this.height=void 0,this.depth=void 0,this.maxFontSize=void 0,this.style=void 0,U.call(this,t,n),this.children=r||[],this.setAttribute("href",e)}setAttribute(e,t){this.attributes[e]=t}hasClass(e){return l.contains(this.classes,e)}toNode(){return Y.call(this,"a")}toMarkup(){return X.call(this,"a")}}class j{constructor(e,t,r){this.src=void 0,this.alt=void 0,this.classes=void 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J{constructor(e,t){this.pathName=void 0,this.alternate=void 0,this.pathName=e,this.alternate=t}toNode(){const e=document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg","path");return this.alternate?e.setAttribute("d",this.alternate):e.setAttribute("d",z[this.pathName]),e}toMarkup(){return this.alternate?'<path d="'+l.escape(this.alternate)+'"/>':'<path d="'+l.escape(z[this.pathName])+'"/>'}}class Q{constructor(e){this.attributes=void 0,this.attributes=e||{}}toNode(){const e=document.createElementNS("http://www.w3.org/2000/svg","line");for(const t in this.attributes)Object.prototype.hasOwnProperty.call(this.attributes,t)&&e.setAttribute(t,this.attributes[t]);return e}toMarkup(){let e="<line";for(const t in this.attributes)Object.prototype.hasOwnProperty.call(this.attributes,t)&&(e+=" "+t+'="'+l.escape(this.attributes[t])+'"');return e+="/>",e}}function ee(e){if(e instanceof Z)return e;throw new Error("Expected symbolNode but got "+String(e)+".")}const 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ie,he,ye,"\u22eb","\\ntriangleright"),se(ie,he,ye,"\u22ed","\\ntrianglerighteq",!0),se(ie,he,ye,"\ue018","\\@nsupseteqq"),se(ie,he,ye,"\u228b","\\supsetneq",!0),se(ie,he,ye,"\ue01b","\\@varsupsetneq"),se(ie,he,ye,"\u2acc","\\supsetneqq",!0),se(ie,he,ye,"\ue019","\\@varsupsetneqq"),se(ie,he,ye,"\u22ae","\\nVdash",!0),se(ie,he,ye,"\u2ab5","\\precneqq",!0),se(ie,he,ye,"\u2ab6","\\succneqq",!0),se(ie,he,ye,"\ue016","\\@nsubseteqq"),se(ie,he,me,"\u22b4","\\unlhd"),se(ie,he,me,"\u22b5","\\unrhd"),se(ie,he,ye,"\u219a","\\nleftarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u219b","\\nrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21cd","\\nLeftarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21cf","\\nRightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21ae","\\nleftrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21ce","\\nLeftrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u25b3","\\vartriangle"),se(ie,he,we,"\u210f","\\hslash"),se(ie,he,we,"\u25bd","\\triangledown"),se(ie,he,we,"\u25ca","\\lozenge"),se(ie,he,we,"\u24c8","\\circledS"),se(ie,he,we,"\xae","\\circledR"),se(ae,he,we,"\xae","\\circledR"),se(ie,he,we,"\u2221","\\measuredangle",!0),se(ie,he,we,"\u2204","\\nexists"),se(ie,he,we,"\u2127","\\mho"),se(ie,he,we,"\u2132","\\Finv",!0),se(ie,he,we,"\u2141","\\Game",!0),se(ie,he,we,"\u2035","\\backprime"),se(ie,he,we,"\u25b2","\\blacktriangle"),se(ie,he,we,"\u25bc","\\blacktriangledown"),se(ie,he,we,"\u25a0","\\blacksquare"),se(ie,he,we,"\u29eb","\\blacklozenge"),se(ie,he,we,"\u2605","\\bigstar"),se(ie,he,we,"\u2222","\\sphericalangle",!0),se(ie,he,we,"\u2201","\\complement",!0),se(ie,he,we,"\xf0","\\eth",!0),se(ae,le,we,"\xf0","\xf0"),se(ie,he,we,"\u2571","\\diagup"),se(ie,he,we,"\u2572","\\diagdown"),se(ie,he,we,"\u25a1","\\square"),se(ie,he,we,"\u25a1","\\Box"),se(ie,he,we,"\u25ca","\\Diamond"),se(ie,he,we,"\xa5","\\yen",!0),se(ae,he,we,"\xa5","\\yen",!0),se(ie,he,we,"\u2713","\\checkmark",!0),se(ae,he,we,"\u2713","\\checkmark"),se(ie,he,we,"\u2136","\\beth",!0),se(ie,he,we,"\u2138","\\daleth",!0),se(ie,he,we,"\u2137","\\gimel",!0),se(ie,he,we,"\u03dd","\\digamma",!0),se(ie,he,we,"\u03f0","\\varkappa"),se(ie,he,fe,"\u250c","\\@ulcorner",!0),se(ie,he,pe,"\u2510","\\@urcorner",!0),se(ie,he,fe,"\u2514","\\@llcorner",!0),se(ie,he,pe,"\u2518","\\@lrcorner",!0),se(ie,he,ye,"\u2266","\\leqq",!0),se(ie,he,ye,"\u2a7d","\\leqslant",!0),se(ie,he,ye,"\u2a95","\\eqslantless",!0),se(ie,he,ye,"\u2272","\\lesssim",!0),se(ie,he,ye,"\u2a85","\\lessapprox",!0),se(ie,he,ye,"\u224a","\\approxeq",!0),se(ie,he,me,"\u22d6","\\lessdot"),se(ie,he,ye,"\u22d8","\\lll",!0),se(ie,he,ye,"\u2276","\\lessgtr",!0),se(ie,he,ye,"\u22da","\\lesseqgtr",!0),se(ie,he,ye,"\u2a8b","\\lesseqqgtr",!0),se(ie,he,ye,"\u2251","\\doteqdot"),se(ie,he,ye,"\u2253","\\risingdotseq",!0),se(ie,he,ye,"\u2252","\\fallingdotseq",!0),se(ie,he,ye,"\u223d","\\backsim",!0),se(ie,he,ye,"\u22cd","\\backsimeq",!0),se(ie,he,ye,"\u2ac5","\\subseteqq",!0),se(ie,he,ye,"\u22d0","\\Subset",!0),se(ie,he,ye,"\u228f","\\sqsubset",!0),se(ie,he,ye,"\u227c","\\preccurlyeq",!0),se(ie,he,ye,"\u22de","\\curlyeqprec",!0),se(ie,he,ye,"\u227e","\\precsim",!0),se(ie,he,ye,"\u2ab7","\\precapprox",!0),se(ie,he,ye,"\u22b2","\\vartriangleleft"),se(ie,he,ye,"\u22b4","\\trianglelefteq"),se(ie,he,ye,"\u22a8","\\vDash",!0),se(ie,he,ye,"\u22aa","\\Vvdash",!0),se(ie,he,ye,"\u2323","\\smallsmile"),se(ie,he,ye,"\u2322","\\smallfrown"),se(ie,he,ye,"\u224f","\\bumpeq",!0),se(ie,he,ye,"\u224e","\\Bumpeq",!0),se(ie,he,ye,"\u2267","\\geqq",!0),se(ie,he,ye,"\u2a7e","\\geqslant",!0),se(ie,he,ye,"\u2a96","\\eqslantgtr",!0),se(ie,he,ye,"\u2273","\\gtrsim",!0),se(ie,he,ye,"\u2a86","\\gtrapprox",!0),se(ie,he,me,"\u22d7","\\gtrdot"),se(ie,he,ye,"\u22d9","\\ggg",!0),se(ie,he,ye,"\u2277","\\gtrless",!0),se(ie,he,ye,"\u22db","\\gtreqless",!0),se(ie,he,ye,"\u2a8c","\\gtreqqless",!0),se(ie,he,ye,"\u2256","\\eqcirc",!0),se(ie,he,ye,"\u2257","\\circeq",!0),se(ie,he,ye,"\u225c","\\triangleq",!0),se(ie,he,ye,"\u223c","\\thicksim"),se(ie,he,ye,"\u2248","\\thickapprox"),se(ie,he,ye,"\u2ac6","\\supseteqq",!0),se(ie,he,ye,"\u22d1","\\Supset",!0),se(ie,he,ye,"\u2290","\\sqsupset",!0),se(ie,he,ye,"\u227d","\\succcurlyeq",!0),se(ie,he,ye,"\u22df","\\curlyeqsucc",!0),se(ie,he,ye,"\u227f","\\succsim",!0),se(ie,he,ye,"\u2ab8","\\succapprox",!0),se(ie,he,ye,"\u22b3","\\vartriangleright"),se(ie,he,ye,"\u22b5","\\trianglerighteq"),se(ie,he,ye,"\u22a9","\\Vdash",!0),se(ie,he,ye,"\u2223","\\shortmid"),se(ie,he,ye,"\u2225","\\shortparallel"),se(ie,he,ye,"\u226c","\\between",!0),se(ie,he,ye,"\u22d4","\\pitchfork",!0),se(ie,he,ye,"\u221d","\\varpropto"),se(ie,he,ye,"\u25c0","\\blacktriangleleft"),se(ie,he,ye,"\u2234","\\therefore",!0),se(ie,he,ye,"\u220d","\\backepsilon"),se(ie,he,ye,"\u25b6","\\blacktriangleright"),se(ie,he,ye,"\u2235","\\because",!0),se(ie,he,ye,"\u22d8","\\llless"),se(ie,he,ye,"\u22d9","\\gggtr"),se(ie,he,me,"\u22b2","\\lhd"),se(ie,he,me,"\u22b3","\\rhd"),se(ie,he,ye,"\u2242","\\eqsim",!0),se(ie,le,ye,"\u22c8","\\Join"),se(ie,he,ye,"\u2251","\\Doteq",!0),se(ie,he,me,"\u2214","\\dotplus",!0),se(ie,he,me,"\u2216","\\smallsetminus"),se(ie,he,me,"\u22d2","\\Cap",!0),se(ie,he,me,"\u22d3","\\Cup",!0),se(ie,he,me,"\u2a5e","\\doublebarwedge",!0),se(ie,he,me,"\u229f","\\boxminus",!0),se(ie,he,me,"\u229e","\\boxplus",!0),se(ie,he,me,"\u22c7","\\divideontimes",!0),se(ie,he,me,"\u22c9","\\ltimes",!0),se(ie,he,me,"\u22ca","\\rtimes",!0),se(ie,he,me,"\u22cb","\\leftthreetimes",!0),se(ie,he,me,"\u22cc","\\rightthreetimes",!0),se(ie,he,me,"\u22cf","\\curlywedge",!0),se(ie,he,me,"\u22ce","\\curlyvee",!0),se(ie,he,me,"\u229d","\\circleddash",!0),se(ie,he,me,"\u229b","\\circledast",!0),se(ie,he,me,"\u22c5","\\centerdot"),se(ie,he,me,"\u22ba","\\intercal",!0),se(ie,he,me,"\u22d2","\\doublecap"),se(ie,he,me,"\u22d3","\\doublecup"),se(ie,he,me,"\u22a0","\\boxtimes",!0),se(ie,he,ye,"\u21e2","\\dashrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21e0","\\dashleftarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21c7","\\leftleftarrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21c6","\\leftrightarrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21da","\\Lleftarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u219e","\\twoheadleftarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21a2","\\leftarrowtail",!0),se(ie,he,ye,"\u21ab","\\looparrowleft",!0),se(ie,he,ye,"\u21cb","\\leftrightharpoons",!0),se(ie,he,ye,"\u21b6","\\curvearrowleft",!0),se(ie,he,ye,"\u21ba","\\circlearrowleft",!0),se(ie,he,ye,"\u21b0","\\Lsh",!0),se(ie,he,ye,"\u21c8","\\upuparrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21bf","\\upharpoonleft",!0),se(ie,he,ye,"\u21c3","\\downharpoonleft",!0),se(ie,le,ye,"\u22b6","\\origof",!0),se(ie,le,ye,"\u22b7","\\imageof",!0),se(ie,he,ye,"\u22b8","\\multimap",!0),se(ie,he,ye,"\u21ad","\\leftrightsquigarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21c9","\\rightrightarrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21c4","\\rightleftarrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21a0","\\twoheadrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21a3","\\rightarrowtail",!0),se(ie,he,ye,"\u21ac","\\looparrowright",!0),se(ie,he,ye,"\u21b7","\\curvearrowright",!0),se(ie,he,ye,"\u21bb","\\circlearrowright",!0),se(ie,he,ye,"\u21b1","\\Rsh",!0),se(ie,he,ye,"\u21ca","\\downdownarrows",!0),se(ie,he,ye,"\u21be","\\upharpoonright",!0),se(ie,he,ye,"\u21c2","\\downharpoonright",!0),se(ie,he,ye,"\u21dd","\\rightsquigarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21dd","\\leadsto"),se(ie,he,ye,"\u21db","\\Rrightarrow",!0),se(ie,he,ye,"\u21be","\\restriction"),se(ie,le,we,"\u2018","`"),se(ie,le,we,"$","\\$"),se(ae,le,we,"$","\\$"),se(ae,le,we,"$","\\textdollar"),se(ie,le,we,"%","\\%"),se(ae,le,we,"%","\\%"),se(ie,le,we,"_","\\_"),se(ae,le,we,"_","\\_"),se(ae,le,we,"_","\\textunderscore"),se(ie,le,we,"\u2220","\\angle",!0),se(ie,le,we,"\u221e","\\infty",!0),se(ie,le,we,"\u2032","\\prime"),se(ie,le,we,"\u25b3","\\triangle"),se(ie,le,we,"\u0393","\\Gamma",!0),se(ie,le,we,"\u0394","\\Delta",!0),se(ie,le,we,"\u0398","\\Theta",!0),se(ie,le,we,"\u039b","\\Lambda",!0),se(ie,le,we,"\u039e","\\Xi",!0),se(ie,le,we,"\u03a0","\\Pi",!0),se(ie,le,we,"\u03a3","\\Sigma",!0),se(ie,le,we,"\u03a5","\\Upsilon",!0),se(ie,le,we,"\u03a6","\\Phi",!0),se(ie,le,we,"\u03a8","\\Psi",!0),se(ie,le,we,"\u03a9","\\Omega",!0),se(ie,le,we,"A","\u0391"),se(ie,le,we,"B","\u0392"),se(ie,le,we,"E","\u0395"),se(ie,le,we,"Z","\u0396"),se(ie,le,we,"H","\u0397"),se(ie,le,we,"I","\u0399"),se(ie,le,we,"K","\u039a"),se(ie,le,we,"M","\u039c"),se(ie,le,we,"N","\u039d"),se(ie,le,we,"O","\u039f"),se(ie,le,we,"P","\u03a1"),se(ie,le,we,"T","\u03a4"),se(ie,le,we,"X","\u03a7"),se(ie,le,we,"\xac","\\neg",!0),se(ie,le,we,"\xac","\\lnot"),se(ie,le,we,"\u22a4","\\top"),se(ie,le,we,"\u22a5","\\bot"),se(ie,le,we,"\u2205","\\emptyset"),se(ie,he,we,"\u2205","\\varnothing"),se(ie,le,de,"\u03b1","\\alpha",!0),se(ie,le,de,"\u03b2","\\beta",!0),se(ie,le,de,"\u03b3","\\gamma",!0),se(ie,le,de,"\u03b4","\\delta",!0),se(ie,le,de,"\u03f5","\\epsilon",!0),se(ie,le,de,"\u03b6","\\zeta",!0),se(ie,le,de,"\u03b7","\\eta",!0),se(ie,le,de,"\u03b8","\\theta",!0),se(ie,le,de,"\u03b9","\\iota",!0),se(ie,le,de,"\u03ba","\\kappa",!0),se(ie,le,de,"\u03bb","\\lambda",!0),se(ie,le,de,"\u03bc","\\mu",!0),se(ie,le,de,"\u03bd","\\nu",!0),se(ie,le,de,"\u03be","\\xi",!0),se(ie,le,de,"\u03bf","\\omicron",!0),se(ie,le,de,"\u03c0","\\pi",!0),se(ie,le,de,"\u03c1","\\rho",!0),se(ie,le,de,"\u03c3","\\sigma",!0),se(ie,le,de,"\u03c4","\\tau",!0),se(ie,le,de,"\u03c5","\\upsilon",!0),se(ie,le,de,"\u03d5","\\phi",!0),se(ie,le,de,"\u03c7","\\chi",!0),se(ie,le,de,"\u03c8","\\psi",!0),se(ie,le,de,"\u03c9","\\omega",!0),se(ie,le,de,"\u03b5","\\varepsilon",!0),se(ie,le,de,"\u03d1","\\vartheta",!0),se(ie,le,de,"\u03d6","\\varpi",!0),se(ie,le,de,"\u03f1","\\varrho",!0),se(ie,le,de,"\u03c2","\\varsigma",!0),se(ie,le,de,"\u03c6","\\varphi",!0),se(ie,le,me,"\u2217","*",!0),se(ie,le,me,"+","+"),se(ie,le,me,"\u2212","-",!0),se(ie,le,me,"\u22c5","\\cdot",!0),se(ie,le,me,"\u2218","\\circ",!0),se(ie,le,me,"\xf7","\\div",!0),se(ie,le,me,"\xb1","\\pm",!0),se(ie,le,me,"\xd7","\\times",!0),se(ie,le,me,"\u2229","\\cap",!0),se(ie,le,me,"\u222a","\\cup",!0),se(ie,le,me,"\u2216","\\setminus",!0),se(ie,le,me,"\u2227","\\land"),se(ie,le,me,"\u2228","\\lor"),se(ie,le,me,"\u2227","\\wedge",!0),se(ie,le,me,"\u2228","\\vee",!0),se(ie,le,we,"\u221a","\\surd"),se(ie,le,fe,"\u27e8","\\langle",!0),se(ie,le,fe,"\u2223","\\lvert"),se(ie,le,fe,"\u2225","\\lVert"),se(ie,le,pe,"?","?"),se(ie,le,pe,"!","!"),se(ie,le,pe,"\u27e9","\\rangle",!0),se(ie,le,pe,"\u2223","\\rvert"),se(ie,le,pe,"\u2225","\\rVert"),se(ie,le,ye,"=","="),se(ie,le,ye,":",":"),se(ie,le,ye,"\u2248","\\approx",!0),se(ie,le,ye,"\u2245","\\cong",!0),se(ie,le,ye,"\u2265","\\ge"),se(ie,le,ye,"\u2265","\\geq",!0),se(ie,le,ye,"\u2190","\\gets"),se(ie,le,ye,">","\\gt",!0),se(ie,le,ye,"\u2208","\\in",!0),se(ie,le,ye,"\ue020","\\@not"),se(ie,le,ye,"\u2282","\\subset",!0),se(ie,le,ye,"\u2283","\\supset",!0),se(ie,le,ye,"\u2286","\\subseteq",!0),se(ie,le,ye,"\u2287","\\supseteq",!0),se(ie,he,ye,"\u2288","\\nsubseteq",!0),se(ie,he,ye,"\u2289","\\nsupseteq",!0),se(ie,le,ye,"\u22a8","\\models"),se(ie,le,ye,"\u2190","\\leftarrow",!0),se(ie,le,ye,"\u2264","\\le"),se(ie,le,ye,"\u2264","\\leq",!0),se(ie,le,ye,"<","\\lt",!0),se(ie,le,ye,"\u2192","\\rightarrow",!0),se(ie,le,ye,"\u2192","\\to"),se(ie,he,ye,"\u2271","\\ngeq",!0),se(ie,he,ye,"\u2270","\\nleq",!0),se(ie,le,xe,"\xa0","\\ 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"),se(ae,le,xe,"\xa0","\\space"),se(ae,le,xe,"\xa0","\\nobreakspace"),se(ie,le,xe,null,"\\nobreak"),se(ie,le,xe,null,"\\allowbreak"),se(ie,le,be,",",","),se(ie,le,be,";",";"),se(ie,he,me,"\u22bc","\\barwedge",!0),se(ie,he,me,"\u22bb","\\veebar",!0),se(ie,le,me,"\u2299","\\odot",!0),se(ie,le,me,"\u2295","\\oplus",!0),se(ie,le,me,"\u2297","\\otimes",!0),se(ie,le,we,"\u2202","\\partial",!0),se(ie,le,me,"\u2298","\\oslash",!0),se(ie,he,me,"\u229a","\\circledcirc",!0),se(ie,he,me,"\u22a1","\\boxdot",!0),se(ie,le,me,"\u25b3","\\bigtriangleup"),se(ie,le,me,"\u25bd","\\bigtriangledown"),se(ie,le,me,"\u2020","\\dagger"),se(ie,le,me,"\u22c4","\\diamond"),se(ie,le,me,"\u22c6","\\star"),se(ie,le,me,"\u25c3","\\triangleleft"),se(ie,le,me,"\u25b9","\\triangleright"),se(ie,le,fe,"{","\\{"),se(ae,le,we,"{","\\{"),se(ae,le,we,"{","\\textbraceleft"),se(ie,le,pe,"}","\\}"),se(ae,le,we,"}","\\}"),se(ae,le,we,"}","\\textbraceright"),se(ie,le,fe,"{","\\lbrace"),se(ie,le,pe,"}","\\rbrace"),se(ie,le,fe,"[","\\lbrack",!0),se(ae,le,we,"[","\\lbrack",!0),se(ie,le,pe,"]","\\rbrack",!0),se(ae,le,we,"]","\\rbrack",!0),se(ie,le,fe,"(","\\lparen",!0),se(ie,le,pe,")","\\rparen",!0),se(ae,le,we,"<","\\textless",!0),se(ae,le,we,">","\\textgreater",!0),se(ie,le,fe,"\u230a","\\lfloor",!0),se(ie,le,pe,"\u230b","\\rfloor",!0),se(ie,le,fe,"\u2308","\\lceil",!0),se(ie,le,pe,"\u2309","\\rceil",!0),se(ie,le,we,"\\","\\backslash"),se(ie,le,we,"\u2223","|"),se(ie,le,we,"\u2223","\\vert"),se(ae,le,we,"|","\\textbar",!0),se(ie,le,we,"\u2225","\\|"),se(ie,le,we,"\u2225","\\Vert"),se(ae,le,we,"\u2225","\\textbardbl"),se(ae,le,we,"~","\\textasciitilde"),se(ae,le,we,"\\","\\textbackslash"),se(ae,le,we,"^","\\textasciicircum"),se(ie,le,ye,"\u2191","\\uparrow",!0),se(ie,le,ye,"\u21d1","\\Uparrow",!0),se(ie,le,ye,"\u2193","\\downarrow",!0),se(ie,le,ye,"\u21d3","\\Downarrow",!0),se(ie,le,ye,"\u2195","\\updownarrow",!0),se(ie,le,ye,"\u21d5","\\Updownarrow",!0),se(ie,le,ge,"\u2210","\\coprod"),se(ie,le,ge,"\u22c1","\\bigvee"),se(ie,le,ge,"\u22c0","\\bigwedge"),se(ie,le,ge,"\u2a04","\\biguplus"),se(ie,le,ge,"\u22c2","\\bigcap"),se(ie,le,ge,"\u22c3","\\bigcup"),se(ie,le,ge,"\u222b","\\int"),se(ie,le,ge,"\u222b","\\intop"),se(ie,le,ge,"\u222c","\\iint"),se(ie,le,ge,"\u222d","\\iiint"),se(ie,le,ge,"\u220f","\\prod"),se(ie,le,ge,"\u2211","\\sum"),se(ie,le,ge,"\u2a02","\\bigotimes"),se(ie,le,ge,"\u2a01","\\bigoplus"),se(ie,le,ge,"\u2a00","\\bigodot"),se(ie,le,ge,"\u222e","\\oint"),se(ie,le,ge,"\u222f","\\oiint"),se(ie,le,ge,"\u2230","\\oiiint"),se(ie,le,ge,"\u2a06","\\bigsqcup"),se(ie,le,ge,"\u222b","\\smallint"),se(ae,le,ue,"\u2026","\\textellipsis"),se(ie,le,ue,"\u2026","\\mathellipsis"),se(ae,le,ue,"\u2026","\\ldots",!0),se(ie,le,ue,"\u2026","\\ldots",!0),se(ie,le,ue,"\u22ef","\\@cdots",!0),se(ie,le,ue,"\u22f1","\\ddots",!0),se(ie,le,we,"\u22ee","\\varvdots"),se(ie,le,ce,"\u02ca","\\acute"),se(ie,le,ce,"\u02cb","\\grave"),se(ie,le,ce,"\xa8","\\ddot"),se(ie,le,ce,"~","\\tilde"),se(ie,le,ce,"\u02c9","\\bar"),se(ie,le,ce,"\u02d8","\\breve"),se(ie,le,ce,"\u02c7","\\check"),se(ie,le,ce,"^","\\hat"),se(ie,le,ce,"\u20d7","\\vec"),se(ie,le,ce,"\u02d9","\\dot"),se(ie,le,ce,"\u02da","\\mathring"),se(ie,le,de,"\ue131","\\@imath"),se(ie,le,de,"\ue237","\\@jmath"),se(ie,le,we,"\u0131","\u0131"),se(ie,le,we,"\u0237","\u0237"),se(ae,le,we,"\u0131","\\i",!0),se(ae,le,we,"\u0237","\\j",!0),se(ae,le,we,"\xdf","\\ss",!0),se(ae,le,we,"\xe6","\\ae",!0),se(ae,le,we,"\u0153","\\oe",!0),se(ae,le,we,"\xf8","\\o",!0),se(ae,le,we,"\xc6","\\AE",!0),se(ae,le,we,"\u0152","\\OE",!0),se(ae,le,we,"\xd8","\\O",!0),se(ae,le,ce,"\u02ca","\\'"),se(ae,le,ce,"\u02cb","\\`"),se(ae,le,ce,"\u02c6","\\^"),se(ae,le,ce,"\u02dc","\\~"),se(ae,le,ce,"\u02c9","\\="),se(ae,le,ce,"\u02d8","\\u"),se(ae,le,ce,"\u02d9","\\."),se(ae,le,ce,"\xb8","\\c"),se(ae,le,ce,"\u02da","\\r"),se(ae,le,ce,"\u02c7","\\v"),se(ae,le,ce,"\xa8",'\\"'),se(ae,le,ce,"\u02dd","\\H"),se(ae,le,ce,"\u25ef","\\textcircled");const 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\\tag");return"\\gdef\\df@tag{\\text{#1}}"})),Br("\\bmod","\\mathchoice{\\mskip1mu}{\\mskip1mu}{\\mskip5mu}{\\mskip5mu}\\mathbin{\\rm mod}\\mathchoice{\\mskip1mu}{\\mskip1mu}{\\mskip5mu}{\\mskip5mu}"),Br("\\pod","\\allowbreak\\mathchoice{\\mkern18mu}{\\mkern8mu}{\\mkern8mu}{\\mkern8mu}(#1)"),Br("\\pmod","\\pod{{\\rm mod}\\mkern6mu#1}"),Br("\\mod","\\allowbreak\\mathchoice{\\mkern18mu}{\\mkern12mu}{\\mkern12mu}{\\mkern12mu}{\\rm mod}\\,\\,#1"),Br("\\newline","\\\\\\relax"),Br("\\TeX","\\textrm{\\html@mathml{T\\kern-.1667em\\raisebox{-.5ex}{E}\\kern-.125emX}{TeX}}");const qn=F(T["Main-Regular"]["T".charCodeAt(0)][1]-.7*T["Main-Regular"]["A".charCodeAt(0)][1]);Br("\\LaTeX","\\textrm{\\html@mathml{L\\kern-.36em\\raisebox{"+qn+"}{\\scriptstyle A}\\kern-.15em\\TeX}{LaTeX}}"),Br("\\KaTeX","\\textrm{\\html@mathml{K\\kern-.17em\\raisebox{"+qn+"}{\\scriptstyle A}\\kern-.15em\\TeX}{KaTeX}}"),Br("\\hspace","\\@ifstar\\@hspacer\\@hspace"),Br("\\@hspace","\\hskip 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Rn={"^":!0,_:!0,"\\limits":!0,"\\nolimits":!0};class Hn{constructor(e,t,r){this.settings=void 0,this.expansionCount=void 0,this.lexer=void 0,this.macros=void 0,this.stack=void 0,this.mode=void 0,this.settings=t,this.expansionCount=0,this.feed(e),this.macros=new zn(An,t.macros),this.mode=r,this.stack=[]}feed(e){this.lexer=new Mn(e,this.settings)}switchMode(e){this.mode=e}beginGroup(){this.macros.beginGroup()}endGroup(){this.macros.endGroup()}endGroups(){this.macros.endGroups()}future(){return 0===this.stack.length&&this.pushToken(this.lexer.lex()),this.stack[this.stack.length-1]}popToken(){return this.future(),this.stack.pop()}pushToken(e){this.stack.push(e)}pushTokens(e){this.stack.push(...e)}scanArgument(e){let t,r,n;if(e){if(this.consumeSpaces(),"["!==this.future().text)return null;t=this.popToken(),({tokens:n,end:r}=this.consumeArg(["]"]))}else({tokens:n,start:t,end:r}=this.consumeArg());return this.pushToken(new Nr("EOF",r.loc)),this.pushTokens(n),t.range(r,"")}consumeSpaces(){for(;;){if(" "!==this.future().text)break;this.stack.pop()}}consumeArg(e){const t=[],r=e&&e.length>0;r||this.consumeSpaces();const o=this.future();let s,i=0,a=0;do{if(s=this.popToken(),t.push(s),"{"===s.text)++i;else if("}"===s.text){if(--i,-1===i)throw new n("Extra }",s)}else if("EOF"===s.text)throw new n("Unexpected end of input in a macro argument, expected '"+(e&&r?e[a]:"}")+"'",s);if(e&&r)if((0===i||1===i&&"{"===e[a])&&s.text===e[a]){if(++a,a===e.length){t.splice(-a,a);break}}else a=0}while(0!==i||r);return"{"===o.text&&"}"===t[t.length-1].text&&(t.pop(),t.shift()),t.reverse(),{tokens:t,start:o,end:s}}consumeArgs(e,t){if(t){if(t.length!==e+1)throw new n("The length of delimiters doesn't match the number of args!");const r=t[0];for(let e=0;e<r.length;e++){const t=this.popToken();if(r[e]!==t.text)throw new n("Use of the macro doesn't match its definition",t)}}const r=[];for(let n=0;n<e;n++)r.push(this.consumeArg(t&&t[n+1]).tokens);return r}countExpansion(e){if(this.expansionCount+=e,this.expansionCount>this.settings.maxExpand)throw new n("Too many expansions: infinite loop or need to increase maxExpand setting")}expandOnce(e){const t=this.popToken(),r=t.text,o=t.noexpand?null:this._getExpansion(r);if(null==o||e&&o.unexpandable){if(e&&null==o&&"\\"===r[0]&&!this.isDefined(r))throw new n("Undefined control sequence: "+r);return this.pushToken(t),!1}this.countExpansion(1);let s=o.tokens;const i=this.consumeArgs(o.numArgs,o.delimiters);if(o.numArgs){s=s.slice();for(let e=s.length-1;e>=0;--e){let t=s[e];if("#"===t.text){if(0===e)throw new n("Incomplete placeholder at end of macro body",t);if(t=s[--e],"#"===t.text)s.splice(e+1,1);else{if(!/^[1-9]$/.test(t.text))throw new n("Not a valid argument number",t);s.splice(e,2,...i[+t.text-1])}}}}return this.pushTokens(s),s.length}expandAfterFuture(){return 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superscript",e);const t={type:"textord",mode:this.mode,text:"\\prime"},o=[t];for(this.consume();"'"===this.fetch().text;)o.push(t),this.consume();"^"===this.fetch().text&&o.push(this.handleSupSubscript("superscript")),r={type:"ordgroup",mode:this.mode,body:o}}else{if(!En[e.text])break;{const t=On.test(e.text),n=[];for(n.push(new Nr(En[e.text])),this.consume();;){const e=this.fetch().text;if(!En[e])break;if(On.test(e)!==t)break;n.unshift(new Nr(En[e])),this.consume()}const s=this.subparse(n);t?o={type:"ordgroup",mode:"math",body:s}:r={type:"ordgroup",mode:"math",body:s}}}}return r||o?{type:"supsub",mode:this.mode,base:t,sup:r,sub:o}:t}parseFunction(e,t){const r=this.fetch(),o=r.text,s=yn[o];if(!s)return null;if(this.consume(),t&&"atom"!==t&&!s.allowedInArgument)throw new n("Got function '"+o+"' with no arguments"+(t?" as "+t:""),r);if("text"===this.mode&&!s.allowedInText)throw new n("Can't use function '"+o+"' in text mode",r);if("math"===this.mode&&!1===s.allowedInMath)throw new n("Can't use function '"+o+"' in math mode",r);const{args:i,optArgs:a}=this.parseArguments(o,s);return this.callFunction(o,i,a,r,e)}callFunction(e,t,r,o,s){const i={funcName:e,parser:this,token:o,breakOnTokenText:s},a=yn[e];if(a&&a.handler)return a.handler(i,t,r);throw new n("No function handler for "+e)}parseArguments(e,t){const r=t.numArgs+t.numOptionalArgs;if(0===r)return{args:[],optArgs:[]};const o=[],s=[];for(let i=0;i<r;i++){let r=t.argTypes&&t.argTypes[i];const a=i<t.numOptionalArgs;(t.primitive&&null==r||"sqrt"===t.type&&1===i&&null==s[0])&&(r="primitive");const l=this.parseGroupOfType("argument to '"+e+"'",r,a);if(a)s.push(l);else{if(null==l)throw new n("Null argument, please report this as a bug");o.push(l)}}return{args:o,optArgs:s}}parseGroupOfType(e,t,r){switch(t){case"color":return this.parseColorGroup(r);case"size":return this.parseSizeGroup(r);case"url":return this.parseUrlGroup(r);case"math":case"text":return this.parseArgumentGroup(r,t);case"hbox":{const e=this.parseArgumentGroup(r,"text");return null!=e?{type:"styling",mode:e.mode,body:[e],style:"text"}:null}case"raw":{const e=this.parseStringGroup("raw",r);return null!=e?{type:"raw",mode:"text",string:e.text}:null}case"primitive":{if(r)throw new n("A primitive argument cannot be optional");const t=this.parseGroup(e);if(null==t)throw new n("Expected group as "+e,this.fetch());return t}case"original":case null:case void 0:return this.parseArgumentGroup(r);default:throw new n("Unknown group type as "+e,this.fetch())}}consumeSpaces(){for(;" "===this.fetch().text;)this.consume()}parseStringGroup(e,t){const r=this.gullet.scanArgument(t);if(null==r)return null;let n,o="";for(;"EOF"!==(n=this.fetch()).text;)o+=n.text,this.consume();return this.consume(),r.text=o,r}parseRegexGroup(e,t){const r=this.fetch();let o,s=r,i="";for(;"EOF"!==(o=this.fetch()).text&&e.test(i+o.text);)s=o,i+=s.text,this.consume();if(""===i)throw new n("Invalid "+t+": '"+r.text+"'",r);return r.range(s,i)}parseColorGroup(e){const t=this.parseStringGroup("color",e);if(null==t)return null;const r=/^(#[a-f0-9]{3}|#?[a-f0-9]{6}|[a-z]+)$/i.exec(t.text);if(!r)throw new n("Invalid color: '"+t.text+"'",t);let o=r[0];return/^[0-9a-f]{6}$/i.test(o)&&(o="#"+o),{type:"color-token",mode:this.mode,color:o}}parseSizeGroup(e){let t,r=!1;if(this.gullet.consumeSpaces(),t=e||"{"===this.gullet.future().text?this.parseStringGroup("size",e):this.parseRegexGroup(/^[-+]? *(?:$|\d+|\d+\.\d*|\.\d*) *[a-z]{0,2} *$/,"size"),!t)return null;e||0!==t.text.length||(t.text="0pt",r=!0);const o=/([-+]?) *(\d+(?:\.\d*)?|\.\d+) *([a-z]{2})/.exec(t.text);if(!o)throw new n("Invalid size: '"+t.text+"'",t);const s={number:+(o[1]+o[2]),unit:o[3]};if(!V(s))throw new n("Invalid unit: '"+s.unit+"'",t);return{type:"size",mode:this.mode,value:s,isBlank:r}}parseUrlGroup(e){this.gullet.lexer.setCatcode("%",13),this.gullet.lexer.setCatcode("~",12);const t=this.parseStringGroup("url",e);if(this.gullet.lexer.setCatcode("%",14),this.gullet.lexer.setCatcode("~",13),null==t)return null;const r=t.text.replace(/\\([#$%&~_^{}])/g,"$1");return{type:"url",mode:this.mode,url:r}}parseArgumentGroup(e,t){const r=this.gullet.scanArgument(e);if(null==r)return null;const n=this.mode;t&&this.switchMode(t),this.gullet.beginGroup();const o=this.parseExpression(!1,"EOF");this.expect("EOF"),this.gullet.endGroup();const s={type:"ordgroup",mode:this.mode,loc:r.loc,body:o};return t&&this.switchMode(n),s}parseGroup(e,t){const r=this.fetch(),o=r.text;let s;if("{"===o||"\\begingroup"===o){this.consume();const e="{"===o?"}":"\\endgroup";this.gullet.beginGroup();const t=this.parseExpression(!1,e),n=this.fetch();this.expect(e),this.gullet.endGroup(),s={type:"ordgroup",mode:this.mode,loc:Cr.range(r,n),body:t,semisimple:"\\begingroup"===o||void 0}}else if(s=this.parseFunction(t,e)||this.parseSymbol(),null==s&&"\\"===o[0]&&!Rn.hasOwnProperty(o)){if(this.settings.throwOnError)throw new n("Undefined control sequence: "+o,r);s=this.formatUnsupportedCmd(o),this.consume()}return s}formLigatures(e){let t=e.length-1;for(let r=0;r<t;++r){const n=e[r],o=n.text;"-"===o&&"-"===e[r+1].text&&(r+1<t&&"-"===e[r+2].text?(e.splice(r,3,{type:"textord",mode:"text",loc:Cr.range(n,e[r+2]),text:"---"}),t-=2):(e.splice(r,2,{type:"textord",mode:"text",loc:Cr.range(n,e[r+1]),text:"--"}),t-=1)),"'"!==o&&"`"!==o||e[r+1].text!==o||(e.splice(r,2,{type:"textord",mode:"text",loc:Cr.range(n,e[r+1]),text:o+o}),t-=1)}}parseSymbol(){const e=this.fetch();let t=e.text;if(/^\\verb[^a-zA-Z]/.test(t)){this.consume();let e=t.slice(5);const r="*"===e.charAt(0);if(r&&(e=e.slice(1)),e.length<2||e.charAt(0)!==e.slice(-1))throw new n("\\verb assertion failed --\n                    please report what input caused this bug");return e=e.slice(1,-1),{type:"verb",mode:"text",body:e,star:r}}Dn.hasOwnProperty(t[0])&&!oe[this.mode][t[0]]&&(this.settings.strict&&"math"===this.mode&&this.settings.reportNonstrict("unicodeTextInMathMode",'Accented Unicode text character "'+t[0]+'" used in math mode',e),t=Dn[t[0]]+t.slice(1));const r=kn.exec(t);let o;if(r&&(t=t.substring(0,r.index),"i"===t?t="\u0131":"j"===t&&(t="\u0237")),oe[this.mode][t]){this.settings.strict&&"math"===this.mode&&Ae.indexOf(t)>=0&&this.settings.reportNonstrict("unicodeTextInMathMode",'Latin-1/Unicode text character "'+t[0]+'" used in math mode',e);const r=oe[this.mode][t].group,n=Cr.range(e);let s;if(te.hasOwnProperty(r)){const e=r;s={type:"atom",mode:this.mode,family:e,loc:n,text:t}}else s={type:r,mode:this.mode,loc:n,text:t};o=s}else{if(!(t.charCodeAt(0)>=128))return null;this.settings.strict&&(S(t.charCodeAt(0))?"math"===this.mode&&this.settings.reportNonstrict("unicodeTextInMathMode",'Unicode text character "'+t[0]+'" used in math mode',e):this.settings.reportNonstrict("unknownSymbol",'Unrecognized Unicode character "'+t[0]+'" ('+t.charCodeAt(0)+")",e)),o={type:"textord",mode:"text",loc:Cr.range(e),text:t}}if(this.consume(),r)for(let t=0;t<r[0].length;t++){const s=r[0][t];if(!Ln[s])throw new n("Unknown accent ' "+s+"'",e);const i=Ln[s][this.mode]||Ln[s].text;if(!i)throw new n("Accent "+s+" unsupported in "+this.mode+" mode",e);o={type:"accent",mode:this.mode,loc:Cr.range(e),label:i,isStretchy:!1,isShifty:!0,base:o}}return o}}Vn.endOfExpression=["}","\\endgroup","\\end","\\right","&"];var Pn=function(e,t){if(!("string"==typeof e||e instanceof String))throw new TypeError("KaTeX can only parse string typed expression");const r=new Vn(e,t);delete r.gullet.macros.current["\\df@tag"];let o=r.parse();if(delete r.gullet.macros.current["\\current@color"],delete r.gullet.macros.current["\\color"],r.gullet.macros.get("\\df@tag")){if(!t.displayMode)throw new n("\\tag works only in display equations");o=[{type:"tag",mode:"text",body:o,tag:r.subparse([new Nr("\\df@tag")])}]}return o};let Fn=function(e,t,r){t.textContent="";const n=Un(e,r).toNode();t.appendChild(n)};"undefined"!=typeof document&&"CSS1Compat"!==document.compatMode&&("undefined"!=typeof console&&console.warn("Warning: KaTeX doesn't work in quirks mode. Make sure your website has a suitable doctype."),Fn=function(){throw new n("KaTeX doesn't work in quirks mode.")});const Gn=function(e,t,r){if(r.throwOnError||!(e instanceof n))throw e;const o=Ve.makeSpan(["katex-error"],[new Z(t)]);return o.setAttribute("title",e.toString()),o.setAttribute("style","color:"+r.errorColor),o},Un=function(e,t){const r=new m(t);try{const t=Pn(e,r);return zt(t,e,r)}catch(t){return Gn(t,e,r)}};var Yn={version:"0.16.11",render:Fn,renderToString:function(e,t){return Un(e,t).toMarkup()},ParseError:n,SETTINGS_SCHEMA:h,__parse:function(e,t){const r=new m(t);return Pn(e,r)},__renderToDomTree:Un,__renderToHTMLTree:function(e,t){const r=new m(t);try{return function(e,t,r){const n=mt(e,St(r)),o=Ve.makeSpan(["katex"],[n]);return Mt(o,r)}(Pn(e,r),0,r)}catch(t){return Gn(t,e,r)}},__setFontMetrics:function(e,t){T[e]=t},__defineSymbol:se,__defineFunction:je,__defineMacro:Br,__domTree:{Span:W,Anchor:_,SymbolNode:Z,SvgNode:K,PathNode:J,LineNode:Q}};return t=t.default}()}));
\ No newline at end of file
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+++ b/OR_HTML_04/lp.html
@@ -0,0 +1,1602 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
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+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
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+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html" class="aktiv"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="teil-kernverfahren">Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</h1>
+<p>Die nächsten vier Kapitel behandeln Probleme, bei denen <strong>alle Daten bekannt</strong> sind: Kosten, Kapazitäten, Zeiten stehen fest. Das klingt nach einer starken Vereinfachung, deckt aber den größten Teil der betrieblichen Planung ab — und ist die Grundlage für alles Weitere.</p>
+<p>Vier Kapitel, vier Werkzeugkästen. Welcher zu Ihrem Problem passt, entscheiden Sie mit vier Fragen:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/teil2_solverwahl.svg" alt="Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)" />
+<figcaption aria-hidden="true">Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zum Diagramm</strong> Die erste Frage ist die wichtigste — und sie lautet <strong>nicht</strong> „welcher Solver ist der schnellste?“, sondern „welche <strong>Struktur</strong> hat mein Problem?“. Ein Zuordnungsproblem braucht keinen MILP-Solver, sondern eine Zeile <code>linear_sum_assignment</code>. Ein Dienstplan gehört nicht in ein LP, sondern zu CP-SAT. Wer die Struktur erkennt, hat die halbe Laufzeit gespart, bevor die erste Zeile Code geschrieben ist.</p>
+</blockquote>
+<p>Fällt Ihr Problem durch das Diagramm hindurch — nichtlineare Zielfunktion, unsichere Daten, Entscheidungen über mehrere Zeitstufen —, dann ist <a href="qp-nlp.html#teil-nichtlinear">Teil III</a> der richtige Ort. Dort steht ein zweites Diagramm für genau diese Fälle.</p>
+<hr />
+<h1 id="kap-lp">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen, woher <strong>Schattenpreise</strong> kommen. Sie sind das wertvollste Nebenprodukt jeder Optimierung.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (Matrixform, Polyeder, Ecken).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein LP in Standardform bringen, den Simplex von Hand rechnen, Dualwerte interpretieren, daraus wirtschaftliche Handlungsempfehlungen ableiten — und erkennen, wann ein Schattenpreis eine Entscheidung <strong>nicht</strong> tragen darf.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von <a href="#teil-kernverfahren">Teil II</a>.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Simplex_Tableau_LP.py</code><br />
+<code>Sensitivitaetsanalyse.py</code><br />
+<code>Dualitaet_Nachweis.py</code><br />
+<code>Toleranzen_und_Entartung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/lp.ipynb">lp.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/lp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-schnellstart">5.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Bisher hat ein Solver Ihnen gesagt, <em>was</em> Sie tun sollen. Jetzt sagt er Ihnen zusätzlich, <em>was eine zusätzliche Stunde wert wäre</em> — und das ist die Zahl, für die Sie im Betrieb gehört werden.</p>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Wo lohnen sich Überstunden?</strong></p>
+<p>Ein Zulieferer fertigt Karosserieteile und Rahmen. Drei Bereiche begrenzen ihn: der Lackierofen (100 h), die Montage (160 h) und die Qualitätsprüfung (120 h).</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Lackierofen</th>
+<th style="text-align: right;">Montage</th>
+<th style="text-align: right;">Prüfung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Karosserieteil</td>
+<td style="text-align: right;">90 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Rahmen</td>
+<td style="text-align: right;">140 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Betriebsrat hat 20 Überstunden genehmigt. <strong>In welchem Bereich sollen sie eingesetzt werden?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Deckungsbeitrag je Stueck (negiert, weil linprog minimiert)</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>c <span class="op">=</span> [<span class="op">-</span><span class="dv">90</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">140</span>]</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> [[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>],    <span class="co"># Lackierofen  (Stunden je Stueck)</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>],    <span class="co"># Montage</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>]]    <span class="co"># Qualitaetspruefung</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>b <span class="op">=</span> [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">160</span>, <span class="dv">120</span>]                       <span class="co"># verfuegbare Stunden</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>name <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Lackierofen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pruefung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Plan: </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Karosserieteile, </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Rahmen &quot;</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;-&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals):</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eine Stunde </span><span class="sc">{</span>name[i]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> mehr waere wert: </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Plan: 60 Karosserieteile, 20 Rahmen -&gt; 8,200 EUR
+  eine Stunde Lackierofen  mehr waere wert:  50.00 EUR
+  eine Stunde Montage      mehr waere wert:  20.00 EUR
+  eine Stunde Pruefung     mehr waere wert:   0.00 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Die Antwort steht in der letzten Spalte, und sie ist eindeutig:</strong> Die 20 Überstunden gehören an den <strong>Lackierofen</strong>. Jede Stunde dort bringt 50 € zusätzlichen Deckungsbeitrag, in der Montage nur 20 € — und in der Qualitätsprüfung <strong>null</strong>, denn dort sind 40 Stunden ohnehin unbenutzt. Wer die Überstunden gleichmäßig verteilt hätte, verschenkt gegenüber der richtigen Zuteilung rund 400 €.</p>
+<p>Diese drei Zahlen heißen <strong>Schattenpreise</strong> (oder <em>Dualwerte</em>). Sie sind das eigentliche Produkt einer Optimierung — wertvoller als der Plan selbst, weil sie eine Frage beantworten, die der Plan gar nicht stellt: <em>Woran hängt es, und was wäre eine Verbesserung wert?</em></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Plan sagt Ihnen, was Sie heute tun sollen. Der Schattenpreis sagt Ihnen, worin Sie morgen investieren sollen. Ein Schattenpreis von 0 ist dabei genauso wertvoll wie ein hoher: Er beweist, dass diese Ressource <strong>nicht</strong> der Engpass ist — und bewahrt Sie vor einer Investition, die nichts bringt.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Schattenpreis fällt beim Lösen nebenbei ab. Er ist die Lösung eines zweiten, spiegelbildlichen Problems, das der Solver implizit mitlöst: nicht „welche Mengen produziere ich?“, sondern „was sind meine Ressourcen wert?“. Dieses Zwillingsproblem heißt <strong>duales Problem</strong>, und der Rest des Kapitels erklärt, woher es kommt, warum seine Lösung exakt denselben Zielwert hat — und in welchen zwei Fällen man Schattenpreisen <strong>nicht</strong> trauen darf.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-lernziele">5.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… Schlupfvariablen einführen und ein Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem überführen.</li>
+<li>… eine Simplex-Iteration von Hand rechnen: Pivotspalte, Pivotzeile, Basistausch.</li>
+<li>… erklären, warum das Verfahren terminiert und warum es das Optimum findet.</li>
+<li>… das duale Problem zu einem gegebenen primalen aufstellen.</li>
+<li>… <strong>Schattenpreise</strong> korrekt auslesen und interpretieren — inklusive der Vorzeichenfalle, die einer der häufigsten Fehler bei der Sensitivitätsanalyse ist.</li>
+<li>… aus einer Sensitivitätsanalyse eine begründete Kaufentscheidung ableiten.</li>
+<li>… ein Modell auf <strong>Entartung</strong> prüfen und statt eines nicht eindeutigen Schattenpreises dessen belastbare Spanne berechnen.</li>
+<li>… erklären, warum Zulässigkeit immer gegen eine Toleranz und nie mit <code>== 0</code> geprüft wird.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">5.3 Die Standardform und Schlupfvariablen</h2>
+<p>Lineare Programme zeichnen sich dadurch aus, dass Zielfunktion <strong>und</strong> alle Nebenbedingungen <strong>strikt linear</strong> sind — keine Produkte von Variablen, keine Quadrate, keine Logarithmen.</p>
+<p>Ein Ungleichungssystem ist rechnerisch unhandlich. Gleichungssysteme dagegen kann man mit Gauß-Elimination lösen. Die Brücke bilden <strong>Schlupfvariablen</strong> (<em>slack variables</em>) <span class="math inline">s_i \ge 0</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_i
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j + s_i = b_i,\quad s_i \ge 0
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Links steht „der Verbrauch ist <strong>höchstens</strong> die Kapazität“. Rechts steht „der Verbrauch <strong>plus ein Rest</strong> ist <strong>genau</strong> die Kapazität“.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Statt zu sagen „ich verbrauche höchstens 60 GB“, sagt man „ich verbrauche 60 GB minus dem, was übrig bleibt“. Der Rest bekommt einen Namen — und wird dadurch zu einer Variablen, mit der man rechnen kann.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Die ökonomische Bedeutung von <span class="math inline">s_i</span> ist der eigentliche Gewinn dieser Umformung:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">s_i</span></th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Fachbegriff</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i = 0</span></td>
+<td>Ressource <span class="math inline">i</span> ist <strong>vollständig ausgelastet</strong></td>
+<td>bindende Nebenbedingung, <strong>Engpass</strong> (<em>bottleneck</em>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_i &gt; 0</span></td>
+<td>Es sind <span class="math inline">s_i</span> Einheiten <strong>übrig</strong></td>
+<td>nicht-bindende Nebenbedingung, Reserve</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Schlupfvariable ist kein Rechentrick, sondern eine Messgröße: Sie sagt Ihnen, welche Ressource Ihr Geschäft begrenzt. Und nur wo sie null ist, kann es sich lohnen, Kapazität nachzukaufen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">5.4 Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt</h2>
+<p>Der von George Dantzig 1947 formulierte Simplex-Algorithmus nutzt den Fundamentalsatz aus <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>: <strong>Das Optimum liegt in einer Ecke.</strong> Statt alle Ecken aufzuzählen, wandert er von Ecke zu Ecke — und zwar immer in Richtung Verbesserung.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg" alt="Abb. 5.1: Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über (0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_polyeder.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 5.1: Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über (0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_polyeder.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="der-ablauf">Der Ablauf</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Initialisierung.</strong> Starte an einer bekannten Ecke — meist dem Ursprung <span class="math inline">\mathbf{x} = \mathbf{0}</span>, bei dem alle Schlupfvariablen ihre Kapazität aufnehmen: <span class="math inline">\mathbf{s} = \mathbf{b}</span>. Das ist zulässig, solange <span class="math inline">\mathbf{b} \ge \mathbf{0}</span>.</li>
+<li><strong>Optimalitätsprüfung.</strong> Sieh dir die Zielfunktionszeile an. Gibt es eine Variable, deren Aufnahme in die Basis den Zielwert noch verbessern würde? → <strong>Nein:</strong> fertig, das Optimum ist erreicht.</li>
+<li><strong>Pivotspalte wählen (eintretende Variable).</strong> Diejenige Variable mit dem größten Verbesserungspotenzial pro Einheit (<em>Dantzig-Regel</em>).</li>
+<li><strong>Pivotzeile wählen (austretende Variable).</strong> Der <strong>minimale Quotient</strong> <span class="math inline">\min_i \{ b_i / a_{ik} \mid a_{ik} &gt; 0 \}</span>. Das ist die Bedingung, die als erste erschöpft ist, wenn man die neue Variable hochfährt.</li>
+<li><strong>Basistausch (Gauß-Jordan-Schritt).</strong> Eliminiere die eintretende Variable aus allen anderen Zeilen. Weiter bei Schritt 2.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 5.1: Eine vollständige Simplex-Rechnung</strong></p>
+<p>Wir lösen von Hand: <span class="math display">\max\ Z = 150x_1 + 250x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1+5x_2 \le 40,\quad 4x_1+6x_2 \le 60,\quad x_1 \le 8,\quad x_1,x_2 \ge 0</span></p>
+<p><strong>Schritt 0 — Schlupfvariablen einführen:</strong> <span class="math display">\begin{aligned} 2x_1+5x_2+s_1 &amp;= 40\\
+4x_1+6x_2+s_2 &amp;= 60\\
+x_1+s_3 &amp;= 8\\
+Z - 150x_1 - 250x_2 &amp;= 0 \end{aligned}</span></p>
+<p><strong>Starttableau</strong> (Basis: <span class="math inline">s_1, s_2, s_3</span>; also <span class="math inline">x_1 = x_2 = 0</span>, <span class="math inline">Z = 0</span>):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_1</span></td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5</strong></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">4</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;">−150</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>−250</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Iteration 1.</strong> <em>Pivotspalte:</em> In der <span class="math inline">Z</span>-Zeile ist <span class="math inline">-250</span> am negativsten → <span class="math inline">x_2</span> tritt ein. <em>Pivotzeile:</em> Quotienten <span class="math inline">40/5 = 8</span>, <span class="math inline">60/6 = 10</span>, <span class="math inline">8/0 = \infty</span> → <strong>Zeile 1</strong> (kleinster Quotient 8). Pivotelement ist die <strong>5</strong>.</p>
+<p>Pivotzeile durch 5 teilen: <span class="math inline">(0{,}4;\ 1;\ 0{,}2;\ 0;\ 0 \mid 8)</span>. Dann <span class="math inline">x_2</span> aus den anderen Zeilen eliminieren: * Zeile 2 <span class="math inline">-\ 6 \cdot</span> Pivotzeile: <span class="math inline">(4-2{,}4;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 60-48) = (1{,}6;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 12)</span> * Zeile 3 bleibt (Koeffizient war 0). * <span class="math inline">Z</span>-Zeile <span class="math inline">+\ 250 \cdot</span> Pivotzeile: <span class="math inline">(-150+100;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000) = (-50;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000)</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">0,4</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,2</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_2</span></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>1,6</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">−1,2</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">12</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">8</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>−50</strong></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">2000</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwischenstand: <span class="math inline">x_2 = 8</span>, <span class="math inline">Z = 2000</span> — das ist genau die naive Lösung „nur Trendfolge“ aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>. Der Simplex ist noch nicht fertig, denn in der <span class="math inline">Z</span>-Zeile steht noch <span class="math inline">-50</span>.</p>
+<p><strong>Iteration 2.</strong> <em>Pivotspalte:</em> <span class="math inline">x_1</span> (einziger negativer Eintrag, <span class="math inline">-50</span>). <em>Pivotzeile:</em> Quotienten <span class="math inline">8/0{,}4 = 20</span>, <span class="math inline">12/1{,}6 = 7{,}5</span>, <span class="math inline">8/1 = 8</span> → <strong>Zeile 2</strong> (kleinster Quotient 7,5). Pivotelement <strong>1,6</strong>.</p>
+<p>Pivotzeile durch 1,6: <span class="math inline">(1;\ 0;\ -0{,}75;\ 0{,}625;\ 0 \mid 7{,}5)</span>. Eliminieren: * Zeile 1 <span class="math inline">-\ 0{,}4\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 1;\ 0{,}5;\ -0{,}25;\ 0 \mid 5)</span> * Zeile 3 <span class="math inline">-\ 1\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 0;\ 0{,}75;\ -0{,}625;\ 1 \mid 0{,}5)</span> * <span class="math inline">Z</span>-Zeile <span class="math inline">+\ 50\cdot</span>: <span class="math inline">(0;\ 0;\ 12{,}5;\ 31{,}25;\ 0 \mid 2375)</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Basis</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">x_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_1</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_2</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">s_3</span></th>
+<th style="text-align: right;">RHS</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+<td style="text-align: right;">−0,25</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_1</span></td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">−0,75</td>
+<td style="text-align: right;">0,625</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">7,5</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_3</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0,75</td>
+<td style="text-align: right;">−0,625</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z</span></td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>12,5</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>31,25</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2375</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Alle Einträge der <span class="math inline">Z</span>-Zeile sind <span class="math inline">\ge 0</span> → Optimum erreicht.</strong></p>
+<p><strong>Ablesen:</strong> <span class="math inline">x_1^* = 7{,}5</span>, <span class="math inline">x_2^* = 5</span>, <span class="math inline">Z^* = 2375</span>. Das deckt sich exakt mit der Eckenrechnung aus <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> — und wir haben statt fünf Ecken nur <strong>drei</strong> besucht.</p>
+<p><strong>Und jetzt der Clou:</strong> Die Zahlen in der <span class="math inline">Z</span>-Zeile unter den Schlupfvariablen sind die <strong>Schattenpreise</strong>: * <span class="math inline">s_1</span> (vCPU): <span class="math inline">y_1^* = 12{,}5</span> €/vCPU * <span class="math inline">s_2</span> (RAM): <span class="math inline">y_2^* = 31{,}25</span> €/GB * <span class="math inline">s_3</span> (Marktlimit): <span class="math inline">y_3^* = 0</span> €</p>
+<p>Der letzte Wert ist null, weil <span class="math inline">s_3 = 0{,}5 &gt; 0</span> — es ist noch Luft beim Arbitrage-Limit, also ist eine Erhöhung dieser Grenze nichts wert. Genau das besagt der Satz vom komplementären Schlupf, den wir in <a href="#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a> formulieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-das-simplex-tableau-in-python">5.5 Das Simplex-Tableau in Python</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Simplex_Tableau_LP.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * nur Maximierung</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * nur &quot;&lt;=&quot;-Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * alle b_i &gt;= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man</span></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)</span></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> SimplexTableauSolver:</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x &lt;= b,  x &gt;= 0,  b &gt;= 0.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>, c, A, b, variablennamen<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, restriktionsnamen<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.c <span class="op">=</span> np.asarray(c, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.A <span class="op">=</span> np.asarray(A, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.b <span class="op">=</span> np.asarray(b, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.c)                    <span class="co"># Anzahl Originalvariablen</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.b)                    <span class="co"># Anzahl Nebenbedingungen</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.A.shape <span class="op">!=</span> (<span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n):</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;A hat Form </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>A<span class="sc">.</span>shape<span class="sc">}</span><span class="ss">, erwartet (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">any</span>(<span class="va">self</span>.b <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige &quot;</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier &quot;</span></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog.&quot;</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            )</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.var_namen <span class="op">=</span> variablennamen <span class="kw">or</span> [<span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>j<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.n)]</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.restr_namen <span class="op">=</span> restriktionsnamen <span class="kw">or</span> [<span class="ss">f&quot;R</span><span class="sc">{</span>i<span class="op">+</span><span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="va">self</span>.m)]</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.basis <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>                       <span class="co"># welche Variable ist in welcher Zeile Basis?</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>._baue_starttableau()</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _baue_starttableau(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.</span></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m, n <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau <span class="op">=</span> np.zeros((m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, n <span class="op">+</span> m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, :n] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.A                    <span class="co"># Koeffizienten</span></span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, n:n <span class="op">+</span> m] <span class="op">=</span> np.eye(m)            <span class="co"># Schlupfvariablen</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[:m, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.b                    <span class="co"># rechte Seite</span></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, :n] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="va">self</span>.c                   <span class="co"># Zielzeile: -c (Maximierung)</span></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.basis <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(<span class="bu">range</span>(n, n <span class="op">+</span> m))               <span class="co"># Start: alle Schlupf in der Basis</span></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _spaltenname(<span class="va">self</span>, index):</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.var_namen[index] <span class="cf">if</span> index <span class="op">&lt;</span> <span class="va">self</span>.n <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;s</span><span class="sc">{</span>index <span class="op">-</span> <span class="va">self</span><span class="sc">.</span>n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> solve(<span class="va">self</span>, max_iterationen<span class="op">=</span><span class="dv">100</span>, protokoll<span class="op">=</span><span class="va">True</span>):</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        m, n <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.m, <span class="va">self</span>.n</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Iter&#39;</span><span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eintritt&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;austritt&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Pivot&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> iteration <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, max_iterationen <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielzeile <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, :<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten &gt;= 0 ?</span></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(zielzeile <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimum nach </span><span class="sc">{</span>iteration <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Pivotschritten erreicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>._loesung_auslesen()</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)</span></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_spalte <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(zielzeile))</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge</span></span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalte <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[:m, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            rechte_seite <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[:m, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            quotienten <span class="op">=</span> np.where(spalte <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, rechte_seite <span class="op">/</span> np.where(spalte <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>, spalte, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  np.inf)</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_zeile <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(quotienten))</span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Problem ist unbeschraenkt: Variable </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(pivot_spalte)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. &quot;</span></span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung.&quot;</span></span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                )</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> protokoll:</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>iteration<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(pivot_spalte)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>_spaltenname(<span class="va">self</span>.basis[pivot_zeile])<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            pivot_wert <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, :] <span class="op">/=</span> pivot_wert</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> zeile <span class="op">!=</span> pivot_zeile:</span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    faktor <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[zeile, pivot_spalte]</span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="va">self</span>.tableau[zeile, :] <span class="op">-=</span> faktor <span class="op">*</span> <span class="va">self</span>.tableau[pivot_zeile, :]</span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="va">self</span>.basis[pivot_zeile] <span class="op">=</span> pivot_spalte</span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="st">&quot;Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> _loesung_auslesen(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="va">self</span>.n <span class="op">+</span> <span class="va">self</span>.m)</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> zeile, spalte <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="va">self</span>.basis):</span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x[spalte] <span class="op">=</span> <span class="va">self</span>.tableau[zeile, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> x[:<span class="va">self</span>.n], x[<span class="va">self</span>.n:], <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> schattenpreise(<span class="va">self</span>):</span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.tableau[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="va">self</span>.n:<span class="va">self</span>.n <span class="op">+</span> <span class="va">self</span>.m].copy()</span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)</span></span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertraege <span class="op">=</span> [<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>]</span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> [[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>],</span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>],</span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]]</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> [<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>]</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;x_A&quot;</span>, <span class="st">&quot;x_B&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    restr_namen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)</span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_opt, schlupf, z_opt <span class="op">=</span> solver.solve()</span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ERGEBNIS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(var_namen, x_opt):</span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert Z&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>z_opt<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Ressourcenanalyse:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ressource&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schlupf&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schattenpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):</span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;ENGPASS (bindend)&quot;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(s) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Reserve vorhanden&quot;</span></span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:&gt;9.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten</span></span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(schlupf, solver.schattenpreise()):</span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!&quot;</span></span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================
+  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL
+==========================================================
+Iter |  eintritt |  austritt |    Pivot |            Z
+----------------------------------------------------------
+   1 |       x_B |        s1 |    5.000 |         0.00
+   2 |       x_A |        s2 |    1.600 |     2,000.00
+----------------------------------------------------------
+Optimum nach 2 Pivotschritten erreicht.
+
+==========================================================
+  ERGEBNIS
+==========================================================
+  x_A          =   7.5000
+  x_B          =   5.0000
+  Zielwert Z   =  2375.00 EUR
+
+  Ressourcenanalyse:
+  Ressource      Schlupf                 Status   Schattenpreis
+  ------------------------------------------------------------
+  vCPU             0.000       ENGPASS (bindend)        12.50 EUR
+  RAM              0.000       ENGPASS (bindend)        31.25 EUR
+  Marktlimit       0.500       Reserve vorhanden         0.00 EUR
+
+  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.
+==========================================================</code></pre>
+<p>Die Ausgabe reproduziert die Simplex-Handrechnung exakt — inklusive der Schattenpreise 12,50 € und 31,25 €.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>if np.any(self.b &lt; 0): raise</code></td>
+<td>Voraussetzung geprüft</td>
+<td>Ohne diese Prüfung liefert der Solver hier still ein falsches Ergebnis. Ein Solver, der seine Annahmen nicht prüft, ist gefährlich</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>self.tableau[-1, :n] = -self.c</code></td>
+<td>Zielzeile <strong>negativ</strong> eintragen</td>
+<td>Trick, damit „alle Einträge <span class="math inline">\ge 0</span>“ das Abbruchkriterium wird</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>np.argmin(zielzeile)</code></td>
+<td>Dantzig-Regel</td>
+<td>Größte Verbesserung pro Einheit; andere Regeln (Bland) vermeiden Zyklen, sind aber langsamer</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>quotienten = np.where(spalte &gt; 1e-9, ...)</code></td>
+<td>Minimum-Quotienten-Test</td>
+<td><strong>Nur positive</strong> Spalteneinträge zählen — sonst würde eine Variable negativ</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>raise ValueError("unbeschraenkt")</code></td>
+<td>alle Quotienten unendlich</td>
+<td>Diagnose statt Absturz: „Ihnen fehlt eine Nebenbedingung“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte</code></td>
+<td>Basiswechsel protokollieren</td>
+<td>Ohne diese Buchführung kann man die Lösung am Ende nicht auslesen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>assert abs(s*y) &lt; 1e-6</code></td>
+<td>komplementärer Schlupf</td>
+<td>Eine Zeile, die jeden Vorzeichenfehler sofort aufdeckt</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Negative rechte Seite.</strong> <span class="math inline">-3x_1 - 2x_2 \le -12</span> (aus einer „<span class="math inline">\ge</span>“-Bedingung entstanden) macht den Ursprung unzulässig. Dann braucht man Phase 1 mit künstlichen Variablen. Dieser Solver meldet das jetzt ehrlich.</li>
+<li><strong>Zyklen bei Entartung.</strong> Wenn mehrere Quotienten gleich sind, kann der Simplex theoretisch endlos kreisen. In der Praxis extrem selten; Bland’s Regel verhindert es beweisbar.</li>
+<li><strong>Den Simplex selbst produktiv einsetzen.</strong> Diese Implementierung ist ein Lehrmodell. HiGHS ist um Größenordnungen schneller und numerisch stabiler.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">5.6 Dualität und Schattenpreise</h2>
+<p>Zu <strong>jedem</strong> linearen Optimierungsproblem (dem <strong>primalen Problem</strong>) existiert ein spiegelbildliches Zwillingsproblem: das <strong>duale Problem</strong>.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap04_primal_dual.svg" alt="Abb. 5.2: Primales und duales Problem" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 5.2: Primales und duales Problem</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th><strong>Primal</strong> (Unternehmer)</th>
+<th><strong>Dual</strong> (Ressourcenbewerter)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Fragestellung</td>
+<td>„Wie viel produziere ich?“</td>
+<td>„Was sind meine Ressourcen wert?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zielfunktion</td>
+<td><span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span></td>
+<td><span class="math inline">\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nebenbedingungen</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Variablen</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x} \ge \mathbf{0}</span> (Mengen)</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{y} \ge \mathbf{0}</span> (Preise)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zum dualen Problem</strong> * <span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span> — der Gesamtwert aller vorhandenen Kapazitäten, bewertet mit den Preisen <span class="math inline">\mathbf{y}</span>. * <span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span> — für <strong>jedes Produkt</strong> muss gelten: Der Wert der Ressourcen, die eine Einheit verbraucht, ist mindestens so hoch wie ihr Verkaufserlös.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Ein gedachter Käufer will Ihnen die gesamten Ressourcen abkaufen. Er will möglichst wenig zahlen (Minimierung), muss Ihnen aber pro Ressourcenbündel mindestens so viel bieten, wie Sie durch eigene Produktion verdienen würden — sonst lehnen Sie ab.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="der-starke-dualitätssatz">Der starke Dualitätssatz</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Satz.</strong> Besitzt das primale Problem eine endliche Optimallösung <span class="math inline">\mathbf{x}^*</span>, so besitzt auch das duale eine Optimallösung <span class="math inline">\mathbf{y}^*</span>, und die Zielwerte sind <strong>exakt gleich</strong>: <span class="math display">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*</span></p>
+</blockquote>
+<p>Prüfen wir das an unserem Beispiel: <span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y}^* = 40 \cdot 12{,}5 + 60 \cdot 31{,}25 + 8 \cdot 0 = 500 + 1875 + 0 = 2375</span> ✓ — identisch mit <span class="math inline">Z^* = 2375</span>.</p>
+<p>Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem werden als <strong>zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs</strong> aufgestellt und gelöst — wenn der starke Dualitätssatz stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines vom anderen „weiß“.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Dualitaet_Nachweis.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2&lt;=40, 4*x1+6*x2&lt;=60, x1&lt;=8, x&gt;=0</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Primales Problem --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">150.0</span>, <span class="fl">250.0</span>])</span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">5.0</span>], [<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">6.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]])</span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_PRIMAL <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">60.0</span>, <span class="fl">8.0</span>])</span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y &gt;= c, y &gt;= 0 ------------------</span></span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#     linprog kennt nur &lt;=, also A^T y &gt;= c  &lt;=&gt;  -A^T y &lt;= -c</span></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_DUAL <span class="op">=</span> B_PRIMAL</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_DUAL <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>A_PRIMAL.T</span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_DUAL <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>C_PRIMAL</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese():</span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    primal <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>C_PRIMAL, A_ub<span class="op">=</span>A_PRIMAL, b_ub<span class="op">=</span>B_PRIMAL,</span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dual <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>C_DUAL, A_ub<span class="op">=</span>A_DUAL, b_ub<span class="op">=</span>B_DUAL,</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> primal.success <span class="kw">or</span> <span class="kw">not</span> dual.success:</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Primal oder Dual nicht loesbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> primal, dual</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    primal, dual <span class="op">=</span> loese()</span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> primal.x</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> dual.x</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_primal <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>primal.fun</span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_dual <span class="op">=</span> dual.fun</span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRIMALES PROBLEM&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;x* = (</span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Z* = </span><span class="sc">{</span>z_primal<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DUALES PROBLEM&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;y* = (</span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">, </span><span class="sc">{</span>y[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;W* = </span><span class="sc">{</span>z_dual<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Primal Z* = </span><span class="sc">{</span>z_primal<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Dual   W* = </span><span class="sc">{</span>z_dual<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    differenz <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(z_primal <span class="op">-</span> z_dual)</span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Differenz = </span><span class="sc">{</span>differenz<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  -&gt;  &quot;</span></span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;BESTAETIGT&#39;</span> <span class="cf">if</span> differenz <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERLETZT!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> B_PRIMAL <span class="op">-</span> A_PRIMAL <span class="op">@</span> x</span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressourcen <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;vCPU (s1)&quot;</span>, <span class="st">&quot;RAM (s2)&quot;</span>, <span class="st">&quot;Marktlimit (s3)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s, yi <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ressourcen, schlupf, y):</span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkt <span class="op">=</span> s <span class="op">*</span> yi</span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> Schlupf s=</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:6.4f}</span><span class="ss">  Schattenpreis y=</span><span class="sc">{</span>yi<span class="sc">:6.4f}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;s*y=</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(produkt) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;VERLETZT!&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  PRIMALES PROBLEM
+==============================================================================
+x* = (7.5000, 5.0000)
+Z* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  DUALES PROBLEM
+==============================================================================
+y* = (12.5000, 31.2500, 0.0000)
+W* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?
+==============================================================================
+  Primal Z* = 2375.000000
+  Dual   W* = 2375.000000
+  Differenz = 4.55e-13  -&gt;  BESTAETIGT
+
+==============================================================================
+  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?
+==============================================================================
+  vCPU (s1)        Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=12.5000  s*y=0.00e+00  OK
+  RAM (s2)         Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=31.2500  s*y=0.00e+00  OK
+  Marktlimit (s3)  Schlupf s=0.5000  Schattenpreis y=0.0000  s*y=0.00e+00  OK
+
+Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen
+überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile
+ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.
+==============================================================================</code></pre>
+<p>Die winzige Differenz (<code>4.55e-13</code>) ist reines Gleitkommarauschen — numerisch ist das exakte Gleichheit. Wichtiger als die Zahl selbst: <strong>Primal und Dual wissen nichts voneinander</strong>, wurden als zwei separate <code>linprog</code>-Aufrufe gelöst, und landen trotzdem exakt beim selben Zielwert. Das <em>ist</em> der starke Dualitätssatz, nicht nur eine Illustration davon.</p>
+<h3 id="der-schattenpreis-als-ableitung">Der Schattenpreis als Ableitung</h3>
+<p>Der Dualwert <span class="math inline">y_i^*</span> ist die <strong>Grenzproduktivität</strong> der Ressource <span class="math inline">i</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+y_i^* = \frac{\partial Z^*}{\partial b_i}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Um wie viele Euro steigt mein optimaler Gewinn, wenn ich von Ressource <span class="math inline">i</span> <strong>eine Einheit mehr</strong> hätte?“</p>
+<p>Im Beispiel: Ein zusätzliches GB RAM bringt 31,25 € zusätzlichen Tagesgewinn. Ein zusätzlicher vCPU bringt 12,50 €. Eine Lockerung des Arbitrage-Limits bringt <strong>nichts</strong>, weil es gar nicht bindet.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Satz vom komplementären Schlupf:</strong></p>
+<p><span class="math display">
+s_i^* \cdot y_i^* = 0 \qquad \text{für alle } i
+</span></p>
+<p>Also: <strong>Entweder</strong> ist die Ressource knapp (<span class="math inline">s_i = 0</span>) und kann einen positiven Preis haben, <strong>oder</strong> sie hat Reserven (<span class="math inline">s_i &gt; 0</span>) und ihr Preis ist zwingend null. Beides gleichzeitig geht nicht.</p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: das Dualitätspaket auf einen Blick</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span></td>
+<td>„Wie viel produziere ich von jedem Produkt, damit der Ertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}</span> u. d. N. <span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+<td>„Was ist jede Ressourcenstunde wert? So wenig wie möglich — aber jedes Produkt muss seinen Verkaufserlös durch die verbrauchten Ressourcen gedeckt sehen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*</span></td>
+<td>„Der erwirtschaftete Gewinn und der Wert des Maschinenparks sind dieselbe Zahl — von zwei Seiten betrachtet.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">y_i^* = \partial Z^* / \partial b_i</span></td>
+<td>„Um so viel Euro steigt der Gewinn, wenn ich von Ressource <span class="math inline">i</span> eine Einheit mehr hätte.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i^* \cdot y_i^* = 0</span></td>
+<td>„Was übrig ist, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist restlos verbraucht.“ Nie beides zugleich.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_i^* &gt; 0 \Rightarrow y_i^* = 0</span></td>
+<td>„Von dieser Ressource haben Sie zu viel — kaufen Sie davon nichts nach.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">y_i^* &gt; 0 \Rightarrow s_i^* = 0</span></td>
+<td>„Diese Ressource ist Ihr Engpass — hier lohnt die Überstunde.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das Ganze in einem Satz:</strong> <em>Jede Optimierung beantwortet gleichzeitig zwei Fragen — was zu tun ist, und was die Mittel wert sind, mit denen man es tut.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Optimierung liefert nicht nur eine Lösung, sondern auch ihre <strong>Begründung</strong>: Die Schattenpreise sagen, welcher Engpass Sie ausbremst und wie viel seine Beseitigung wert ist. Das ist in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">5.7 Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen</h2>
+<p>Diese Falle sollten Sie sich merken, weil sie in jedem Projekt wieder auftaucht.</p>
+<p><strong>Das Problem:</strong> Wir wollen <strong>maximieren</strong>, aber  <strong>minimiert</strong>. Also negieren wir die Zielfunktion. Damit wird auch die Ableitung negiert — und die Schattenpreise kommen mit <strong>umgekehrtem Vorzeichen</strong> heraus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>gewinn, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res.ineqlin.marginals      <span class="co"># &lt;= 0  für &quot;&lt;=&quot;-Bedingungen bei Minimierung</span></span></code></pre></div>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Wert aus <code>marginals</code></th>
+<th>Wirtschaftliche Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Ressource mit Reserve</td>
+<td><span class="math inline">0</span></td>
+<td>Preis 0 ✓</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Engpassressource</td>
+<td><strong>negativ</strong>, z. B. <span class="math inline">-33{,}33</span></td>
+<td>Schattenpreis ist <span class="math inline">+33{,}33</span> €!</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Eine unbedachte Abfrage <code>if sp &gt; 0:</code> wird dadurch <strong>niemals</strong> wahr — ein Programm mit diesem Fehler empfiehlt selbst bei den knappsten Ressourcen „keine Zukäufe nötig“.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Regel</strong> <strong>Nach jeder Negation der Zielfunktion müssen auch die Dualwerte zurücknegiert werden.</strong> Und prüfen Sie es: Der Schattenpreis einer Engpassressource muss bei einer Maximierung <strong>positiv</strong> sein. Ist er negativ, haben Sie ein Vorzeichen vergessen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">5.8 Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen</h2>
+<p><strong>Szenario.</strong> Ein Fertigungsbetrieb stellt drei Produkte her und will wissen:</p>
+<ul>
+<li>Lohnt sich der Zukauf zusätzlicher Prüfstunden für 18 €/h?</li>
+<li>Welche Ressource limitiert den Gewinn am stärksten?</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sensitivitaetsanalyse.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">strukturell immer &quot;kein Zukauf noetig&quot; - selbst bei harten Engpaessen. Dieses</span></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------</span></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">30.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])</span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)</span></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERBRAUCH <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">3.0</span>],      <span class="co"># Montagezeit</span></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],      <span class="co"># Lackierzeit</span></span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">2.0</span>],      <span class="co"># Qualitätsprüfung</span></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">80.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])          <span class="co"># Stunden</span></span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RESSOURCEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Montage&quot;</span>, <span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>, <span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Produkt 1&quot;</span>, <span class="st">&quot;Produkt 2&quot;</span>, <span class="st">&quot;Produkt 3&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE <span class="op">=</span> <span class="fl">18.0</span>                     <span class="co"># EUR/h - lohnt sich der Zukauf?</span></span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> analysiere():</span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog MINIMIERT -&gt; Zielfunktion negieren</span></span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>DECKUNGSBEITRAG, A_ub<span class="op">=</span>VERBRAUCH, b_ub<span class="op">=</span>KAPAZITAET,</span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(DECKUNGSBEITRAG), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Optimum gefunden: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    max_gewinn <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun</span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> ergebnis.x</span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> ergebnis.slack</span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ------------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:</span></span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus</span></span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog fuer &quot;&lt;=&quot;-Bedingungen &lt;= 0. Zurueckdrehen!</span></span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ------------------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schattenpreise <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Maximaler Deckungsbeitrag: </span><span class="sc">{</span>max_gewinn<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, menge <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(PRODUKTE, mengen):</span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(RESSOURCEN):</span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaet <span class="op">=</span> KAPAZITAET[i]</span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        genutzt <span class="op">=</span> kapazitaet <span class="op">-</span> schlupf[i]</span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auslastung <span class="op">=</span> genutzt <span class="op">/</span> kapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        preis <span class="op">=</span> schattenpreise[i]</span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bindend <span class="op">=</span> <span class="bu">abs</span>(schlupf[i]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Ressource &#39;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Auslastung:    </span><span class="sc">{</span>genutzt<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> h (</span><span class="sc">{</span>auslastung<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span></span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ENGPASS&#39;</span> <span class="cf">if</span> bindend <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;Reserve: </span><span class="sc">%.1f</span><span class="st"> h&#39;</span> <span class="op">%</span> schlupf[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schattenpreis: </span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR je zusaetzlicher Stunde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> preis <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von &quot;</span></span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR/h.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    preis_pruefung <span class="op">=</span> schattenpreise[RESSOURCEN.index(<span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>)]</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    marge <span class="op">=</span> preis_pruefung <span class="op">-</span> ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE</span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer &quot;</span></span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR/h angeboten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Schattenpreis:  </span><span class="sc">{</span>preis_pruefung<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR/h&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Angebotspreis:  </span><span class="sc">{</span>ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> EUR/h&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Marge:          </span><span class="sc">{</span>marge<span class="sc">:+6.2f}</span><span class="ss"> EUR je zugekaufter Stunde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &gt;&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ZUKAUFEN&#39;</span> <span class="cf">if</span> marge <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;NICHT ZUKAUFEN&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------</span></span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet_plus <span class="op">=</span> KAPAZITAET.copy()</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index(<span class="st">&quot;Qualitätsprüfung&quot;</span>)] <span class="op">+=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gegenprobe <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>DECKUNGSBEITRAG, A_ub<span class="op">=</span>VERBRAUCH, b_ub<span class="op">=</span>kapazitaet_plus,</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tatsaechlicher_zuwachs <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>gegenprobe.fun <span class="op">-</span> max_gewinn</span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorhergesagt (Schattenpreis): </span><span class="sc">{</span>preis_pruefung<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechlich gemessen:        </span><span class="sc">{</span>tatsaechlicher_zuwachs<span class="sc">:8.4f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(tatsaechlicher_zuwachs <span class="op">-</span> preis_pruefung) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!&quot;</span></span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Der Schattenpreis ist bestaetigt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(schlupf, schattenpreise):</span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(s <span class="op">*</span> y) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Komplementaerer Schlupf verletzt!&quot;</span></span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    analysiere()</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)
+==========================================================================
+Maximaler Deckungsbeitrag: 2,200.00 EUR
+
+--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---
+  * Produkt 1:    40.00 Stueck
+  * Produkt 2:    20.00 Stueck
+  * Produkt 3:     0.00 Stueck
+
+--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---
+
+Ressource &#39;Montage&#39;:
+  Auslastung:     100.0 /  120.0 h ( 83.3 %)  -&gt; Reserve: 20.0 h
+  Schattenpreis:    0.00 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.
+
+Ressource &#39;Lackieren&#39;:
+  Auslastung:      80.0 /   80.0 h (100.0 %)  -&gt; ENGPASS
+  Schattenpreis:    6.67 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 6.67 EUR/h.
+
+Ressource &#39;Qualitätsprüfung&#39;:
+  Auslastung:      50.0 /   50.0 h (100.0 %)  -&gt; ENGPASS
+  Schattenpreis:   33.33 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  &gt;&gt; Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 33.33 EUR/h.
+
+--------------------------------------------------------------------------
+ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer 18.00 EUR/h angeboten.
+  Schattenpreis:   33.33 EUR/h
+  Angebotspreis:   18.00 EUR/h
+  Marge:          +15.33 EUR je zugekaufter Stunde
+  &gt;&gt; ZUKAUFEN
+
+--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---
+  Vorhergesagt (Schattenpreis):  33.3333 EUR
+  Tatsaechlich gemessen:         33.3333 EUR
+  -&gt; Der Schattenpreis ist bestaetigt.
+
+Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.
+==========================================================================</code></pre>
+<p>Der Zukauf für 18 €/h ist hochprofitabel: Jede zusätzliche Prüfstunde bringt 33,33 € Deckungsbeitrag, also 15,33 € Reingewinn.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Sicherungen</strong></p>
+<p>Dieses Programm enthält drei Prüfungen, die genau diese Vorzeichenfalle zuverlässig aufdecken würden:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals</code></strong> — die eigentliche Korrektur.</li>
+<li><strong>Numerische Gegenprobe:</strong> Das Modell wird mit <span class="math inline">b_3 + 1</span> neu gelöst; der gemessene Zuwachs muss dem Schattenpreis entsprechen. Diese Prüfung ist unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention und deshalb der zuverlässigste Test überhaupt.</li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf:</strong> <span class="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span> muss für alle <span class="math inline">i</span> gelten.</li>
+</ol>
+<p><strong>Übernehmen Sie dieses Muster in eigene Projekte.</strong> Der Aufwand ist eine Handvoll Zeilen, der Nutzen ist die Gewissheit, dass Ihre Handlungsempfehlung nicht das Gegenteil des Richtigen sagt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Grenzen der Schattenpreis-Aussage</strong></p>
+<p>Der Schattenpreis gilt nur <strong>lokal</strong>, in einem begrenzten Intervall um die aktuelle Kapazität. Kauft man 200 Prüfstunden zu, wird irgendwann eine andere Ressource zum Engpass, und der Schattenpreis springt auf einen neuen Wert (oder auf null). Wer große Kapazitätsänderungen bewerten will, muss das Modell <strong>neu rechnen</strong> — nicht linear hochrechnen. Übung 4.6 macht diesen Effekt sichtbar.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-entartung">5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen</h2>
+<p>Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung <strong>nicht</strong> tragen — und wie man beide erkennt, bevor jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.</p>
+<h3 id="fall-1-entartung">Fall 1: Entartung</h3>
+<p>Erinnern Sie sich an <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>: In zwei Dimensionen legen <strong>zwei</strong> sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen drei Ebenen, allgemein <span class="math inline">n</span> Restriktionen bei <span class="math inline">n</span> Variablen. Was passiert, wenn in einer Ecke <strong>mehr</strong> Nebenbedingungen aktiv sind als das Problem Variablen hat?</p>
+<p>Geometrisch: Drei Geraden laufen zufällig durch denselben Punkt. Die Ecke ist immer noch eine Ecke — aber sie ist <strong>überbestimmt</strong>. Man nennt das <strong>Entartung</strong> (<em>Degeneriertheit</em>), und sie ist in der Praxis nicht die Ausnahme, sondern die Regel: Sie entsteht überall dort, wo Kapazitäten aus derselben Planung stammen und deshalb glatt aufeinander passen — Schichtlängen, Chargengrößen, runde Vertragsmengen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei einer entarteten Ecke ist der Plan eindeutig, der <strong>Schattenpreis aber nicht</strong>. Es gibt dann viele gleichermaßen korrekte Dualvektoren, und welchen Sie sehen, hängt davon ab, welchen Algorithmus der Solver zufällig benutzt hat.</p>
+</blockquote>
+<p>Das ist keine theoretische Sorge. Dasselbe Modell, zwei Verfahren desselben Solvers:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th>Schattenpreise</th>
+<th>Was das Management daraus liest</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Dual Simplex</td>
+<td><span class="math inline">(0{,}33;\ 0{,}33;\ 0)</span></td>
+<td>„Fräse und Schleiferei sind die Engpässe, die Prüfung ist wertlos.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Innere-Punkte-Verfahren</td>
+<td><span class="math inline">(0;\ 0;\ 1{,}00)</span></td>
+<td>„Die Prüfung ist der Engpass, Fräse und Schleiferei sind wertlos.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Beide Zeilen sind mathematisch korrekt.</strong> Sie widersprechen sich trotzdem vollständig.</p>
+<h3 id="fall-2-toleranzen">Fall 2: Toleranzen</h3>
+<p>Der zweite Fall ist unscheinbarer und deshalb häufiger. Wie stellt man fest, ob eine Ressource ausgelastet ist? Naheliegend wäre <code>if schlupf == 0</code>. Genau das ist falsch.</p>
+<p>Solver rechnen mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist (<a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>). Ein voll ausgelasteter Engpass meldet dann einen Schlupf von <span class="math inline">-4{,}44 \cdot 10^{-16}</span> statt exakt <span class="math inline">0</span> — rechnerisch null, aber eben nicht <code>== 0.0</code>. Wer exakt vergleicht, übersieht ausgerechnet die Engpässe, die er sucht.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Toleranz</th>
+<th>Was sie steuert</th>
+<th>Typischer Standardwert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Primale Zulässigkeit</strong></td>
+<td>Wie weit darf <span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span> die Schranke <span class="math inline">\mathbf{b}</span> überschreiten?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-7}</span> (HiGHS), <span class="math inline">10^{-6}</span> (CP-SAT)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Duale Zulässigkeit</strong> (Optimalität)</td>
+<td>Wie weit dürfen die reduzierten Kosten das falsche Vorzeichen haben?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-7}</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ganzzahligkeit</strong></td>
+<td>Wie weit darf eine Ganzzahlvariable von der nächsten ganzen Zahl abweichen?</td>
+<td><span class="math inline">10^{-6}</span> (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Toleranzen kleiner zu drehen ist selten die Lösung.</strong> Wer <code>1e-12</code> verlangt, bekommt meist keinen genaueren Solver, sondern einen, der <code>INFEASIBLE</code> meldet oder nicht konvergiert. Die Ursache steckt fast immer in der Skalierung des Modells, nicht in der Einstellung — deshalb steht der Konditionsabschnitt in <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> vor diesem hier.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-ehrliche-auskunft-schattenpreis-spannen">Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen</h3>
+<p>Was tut man also, wenn das Modell entartet ist? Man meldet keinen Einzelwert, sondern die <strong>Spanne</strong>. Die Menge aller optimalen Dualvektoren ist selbst ein Polyeder:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c},\qquad \mathbf{y} \ge \mathbf{0},
+\qquad \mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}</span></td>
+<td>„Die Preise müssen jedes Produkt decken“ — Dualzulässigkeit.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*</span></td>
+<td>„Und der Gesamtwert muss genau dem erreichten Gewinn entsprechen“ — starker Dualitätssatz als Gleichung.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min / \max\ y_i</span> darauf</td>
+<td>„Wie klein und wie groß darf der Preis von Ressource <span class="math inline">i</span> sein, ohne diese Regeln zu verletzen?“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei zusätzliche LPs je Ressource — und Sie haben statt einer Zufallszahl ein belastbares Intervall.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Toleranzen_und_Entartung.py</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.</span></span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das</span></span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei</span></span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.</span></span>
+<span id="cb10-10"><a href="#cb10-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Toleranzen: &quot;ausgelastet&quot; heisst nie &#39;schlupf == 0&#39;, sondern immer</span></span>
+<span id="cb10-11"><a href="#cb10-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &#39;schlupf &lt; toleranz&#39;. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,</span></span>
+<span id="cb10-12"><a href="#cb10-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.</span></span>
+<span id="cb10-13"><a href="#cb10-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-14"><a href="#cb10-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis</span></span>
+<span id="cb10-15"><a href="#cb10-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.</span></span>
+<span id="cb10-16"><a href="#cb10-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-17"><a href="#cb10-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb10-18"><a href="#cb10-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-19"><a href="#cb10-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-20"><a href="#cb10-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb10-21"><a href="#cb10-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-22"><a href="#cb10-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb10-23"><a href="#cb10-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb10-24"><a href="#cb10-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-25"><a href="#cb10-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.</span></span>
+<span id="cb10-26"><a href="#cb10-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   max x1 + x2</span></span>
+<span id="cb10-27"><a href="#cb10-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   u.d.N.  x1 + 2*x2 &lt;= 4        (A)</span></span>
+<span id="cb10-28"><a href="#cb10-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#          2*x1 +  x2 &lt;= 4        (B)</span></span>
+<span id="cb10-29"><a href="#cb10-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#           x1 +  x2 &lt;= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)</span></span>
+<span id="cb10-30"><a href="#cb10-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei</span></span>
+<span id="cb10-31"><a href="#cb10-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.</span></span>
+<span id="cb10-32"><a href="#cb10-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>C_ZIEL <span class="op">=</span> np.array([<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>])          <span class="co"># linprog minimiert -&gt; negiert</span></span>
+<span id="cb10-33"><a href="#cb10-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A_UB <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],</span>
+<span id="cb10-34"><a href="#cb10-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],</span>
+<span id="cb10-35"><a href="#cb10-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb10-36"><a href="#cb10-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>B_UB <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">8.0</span> <span class="op">/</span> <span class="fl">3.0</span>])</span>
+<span id="cb10-37"><a href="#cb10-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;A: Fraeszeit&quot;</span>, <span class="st">&quot;B: Schleifzeit&quot;</span>, <span class="st">&quot;C: Pruefzeit&quot;</span>]</span>
+<span id="cb10-38"><a href="#cb10-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-39"><a href="#cb10-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-40"><a href="#cb10-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_entartung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb10-41"><a href="#cb10-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-42"><a href="#cb10-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-43"><a href="#cb10-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-44"><a href="#cb10-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-45"><a href="#cb10-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-46"><a href="#cb10-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x1&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x2&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">   Schattenpreise&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-47"><a href="#cb10-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-48"><a href="#cb10-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-49"><a href="#cb10-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dualwerte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb10-50"><a href="#cb10-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> verfahren, beschreibung <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;highs-ds&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dual Simplex&quot;</span>),</span>
+<span id="cb10-51"><a href="#cb10-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                    (<span class="st">&quot;highs-ipm&quot;</span>, <span class="st">&quot;Innere-Punkte-Verfahren&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb10-52"><a href="#cb10-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>),</span>
+<span id="cb10-53"><a href="#cb10-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           method<span class="op">=</span>verfahren)</span>
+<span id="cb10-54"><a href="#cb10-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb10-55"><a href="#cb10-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verfahren<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-56"><a href="#cb10-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        y <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>ergebnis.ineqlin.marginals</span>
+<span id="cb10-57"><a href="#cb10-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dualwerte[verfahren] <span class="op">=</span> y</span>
+<span id="cb10-58"><a href="#cb10-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-59"><a href="#cb10-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>ergebnis<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;9.4f}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(y, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-60"><a href="#cb10-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-61"><a href="#cb10-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-62"><a href="#cb10-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-63"><a href="#cb10-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-64"><a href="#cb10-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das Gegenteil:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-65"><a href="#cb10-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Dual Simplex : </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-66"><a href="#cb10-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Innere Punkte: </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>NAMEN[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-67"><a href="#cb10-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-68"><a href="#cb10-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-69"><a href="#cb10-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-70"><a href="#cb10-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-71"><a href="#cb10-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)).fun)</span>
+<span id="cb10-72"><a href="#cb10-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-73"><a href="#cb10-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-74"><a href="#cb10-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> entartung_erkennen() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-75"><a href="#cb10-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-76"><a href="#cb10-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-77"><a href="#cb10-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM &#39;== 0&#39; DABEI VERSAGT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-78"><a href="#cb10-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-79"><a href="#cb10-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-80"><a href="#cb10-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(C_ZIEL, A_ub<span class="op">=</span>A_UB, b_ub<span class="op">=</span>B_UB, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb10-81"><a href="#cb10-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlupf <span class="op">=</span> B_UB <span class="op">-</span> A_UB <span class="op">@</span> ergebnis.x</span>
+<span id="cb10-82"><a href="#cb10-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-83"><a href="#cb10-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nebenbedingung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schlupf&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;== 0 ?&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-84"><a href="#cb10-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&lt; 1e-7 ?&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-85"><a href="#cb10-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-86"><a href="#cb10-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, s <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, schlupf):</span>
+<span id="cb10-87"><a href="#cb10-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">:&gt;16.3e}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">str</span>(s <span class="op">==</span> <span class="fl">0.0</span>)<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">str</span>(<span class="bu">abs</span>(s) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>)<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-88"><a href="#cb10-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-89"><a href="#cb10-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>((np.<span class="bu">abs</span>(schlupf) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb10-90"><a href="#cb10-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    variablen <span class="op">=</span> A_UB.shape[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb10-91"><a href="#cb10-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-92"><a href="#cb10-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Aktive Nebenbedingungen: </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss">, Variablen: </span><span class="sc">{</span>variablen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-93"><a href="#cb10-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> aktiv <span class="op">&gt;</span> variablen:</span>
+<span id="cb10-94"><a href="#cb10-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;=&gt; ENTARTET. </span><span class="sc">{</span>aktiv<span class="sc">}</span><span class="ss"> aktive Restriktionen bei nur </span><span class="sc">{</span>variablen<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-95"><a href="#cb10-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="st">&quot;Variablen bedeuten:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-96"><a href="#cb10-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-97"><a href="#cb10-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-98"><a href="#cb10-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb10-99"><a href="#cb10-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&gt; nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-100"><a href="#cb10-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-101"><a href="#cb10-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Beachten Sie die Spalte &#39;== 0&#39;: Ein Schlupf von 4.44e-16 ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-102"><a href="#cb10-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit &#39;==&#39; prueft,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-103"><a href="#cb10-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-104"><a href="#cb10-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-105"><a href="#cb10-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-106"><a href="#cb10-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schattenpreis_spanne(zielwert: <span class="bu">float</span>, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-9</span></span>
+<span id="cb10-107"><a href="#cb10-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]]:</span>
+<span id="cb10-108"><a href="#cb10-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises</span></span>
+<span id="cb10-109"><a href="#cb10-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.</span></span>
+<span id="cb10-110"><a href="#cb10-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-111"><a href="#cb10-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:</span></span>
+<span id="cb10-112"><a href="#cb10-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-113"><a href="#cb10-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        A^T y &gt;= c,   y &gt;= 0,   b^T y = Z*</span></span>
+<span id="cb10-114"><a href="#cb10-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-115"><a href="#cb10-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert</span></span>
+<span id="cb10-116"><a href="#cb10-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche</span></span>
+<span id="cb10-117"><a href="#cb10-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Auskunft an das Management: nicht &#39;die Stunde ist 0,33 EUR wert&#39;, sondern</span></span>
+<span id="cb10-118"><a href="#cb10-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar&#39;.</span></span>
+<span id="cb10-119"><a href="#cb10-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-120"><a href="#cb10-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m <span class="op">=</span> A_UB.shape[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb10-121"><a href="#cb10-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># A^T y &gt;= c  &lt;=&gt;  -A^T y &lt;= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation</span></span>
+<span id="cb10-122"><a href="#cb10-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.</span></span>
+<span id="cb10-123"><a href="#cb10-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c_original <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>C_ZIEL</span>
+<span id="cb10-124"><a href="#cb10-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_dual_ub <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>A_UB.T</span>
+<span id="cb10-125"><a href="#cb10-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_dual_ub <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>c_original</span>
+<span id="cb10-126"><a href="#cb10-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-127"><a href="#cb10-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb10-128"><a href="#cb10-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb10-129"><a href="#cb10-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung <span class="op">=</span> np.zeros(m)</span>
+<span id="cb10-130"><a href="#cb10-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        richtung[i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb10-131"><a href="#cb10-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb10-132"><a href="#cb10-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> vorzeichen <span class="kw">in</span> (<span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>):          <span class="co"># 1 = minimieren, -1 = maximieren</span></span>
+<span id="cb10-133"><a href="#cb10-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb10-134"><a href="#cb10-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                vorzeichen <span class="op">*</span> richtung,</span>
+<span id="cb10-135"><a href="#cb10-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                A_ub<span class="op">=</span>A_dual_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_dual_ub,</span>
+<span id="cb10-136"><a href="#cb10-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                A_eq<span class="op">=</span>B_UB.reshape(<span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), b_eq<span class="op">=</span>[zielwert],</span>
+<span id="cb10-137"><a href="#cb10-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb10-138"><a href="#cb10-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb10-139"><a href="#cb10-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Spannenberechnung fehlgeschlagen: &quot;</span></span>
+<span id="cb10-140"><a href="#cb10-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-141"><a href="#cb10-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            grenzen.append(<span class="bu">float</span>(ergebnis.x[i]))</span>
+<span id="cb10-142"><a href="#cb10-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spannen.append((<span class="bu">min</span>(grenzen), <span class="bu">max</span>(grenzen)))</span>
+<span id="cb10-143"><a href="#cb10-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> spannen</span>
+<span id="cb10-144"><a href="#cb10-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-145"><a href="#cb10-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-146"><a href="#cb10-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_spanne(zielwert: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb10-147"><a href="#cb10-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-148"><a href="#cb10-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-149"><a href="#cb10-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-150"><a href="#cb10-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-151"><a href="#cb10-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spannen <span class="op">=</span> schattenpreis_spanne(zielwert)</span>
+<span id="cb10-152"><a href="#cb10-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nebenbedingung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;von&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bis&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   Aussage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-153"><a href="#cb10-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-154"><a href="#cb10-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, (unten, oben) <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, spannen):</span>
+<span id="cb10-155"><a href="#cb10-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> oben <span class="op">-</span> unten <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>:</span>
+<span id="cb10-156"><a href="#cb10-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;eindeutig </span><span class="sc">{</span>oben<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span></span>
+<span id="cb10-157"><a href="#cb10-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> oben <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-7</span>:</span>
+<span id="cb10-158"><a href="#cb10-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;sicher wertlos (kein Engpass)&quot;</span></span>
+<span id="cb10-159"><a href="#cb10-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb10-160"><a href="#cb10-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aussage <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;NICHT bestimmbar - Spanne melden!&quot;</span></span>
+<span id="cb10-161"><a href="#cb10-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>unten<span class="sc">:&gt;10.4f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>oben<span class="sc">:&gt;10.4f}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span>aussage<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-162"><a href="#cb10-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-163"><a href="#cb10-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-164"><a href="#cb10-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So berichtet man an Entscheider: &#39;Eine zusaetzliche Fraesstunde ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-165"><a href="#cb10-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-166"><a href="#cb10-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.&#39; Das ist eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-167"><a href="#cb10-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-168"><a href="#cb10-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-169"><a href="#cb10-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-170"><a href="#cb10-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-171"><a href="#cb10-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert <span class="op">=</span> zeige_entartung()</span>
+<span id="cb10-172"><a href="#cb10-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entartung_erkennen()</span>
+<span id="cb10-173"><a href="#cb10-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_spanne(zielwert)</span>
+<span id="cb10-174"><a href="#cb10-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-175"><a href="#cb10-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb10-176"><a href="#cb10-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-177"><a href="#cb10-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit &#39;== 0&#39;, sondern mit einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-178"><a href="#cb10-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Toleranz.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-179"><a href="#cb10-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE
+==============================================================================
+Verfahren                       x1      x2        Z*   Schattenpreise
+------------------------------------------------------------------------------
+Dual Simplex                 1.333   1.333    2.6667   [0.3333 0.3333 0.    ]
+Innere-Punkte-Verfahren      1.333   1.333    2.6667   [-0. -0.  1.]
+------------------------------------------------------------------------------
+Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide
+Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie
+das Gegenteil:
+  Dual Simplex : C: Pruefzeit ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.
+  Innere Punkte: A: Fraeszeit und B: Schleifzeit sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.
+
+Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -
+abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.
+
+==============================================================================
+  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM &#39;== 0&#39; DABEI VERSAGT
+==============================================================================
+Nebenbedingung              Schlupf    == 0 ?   &lt; 1e-7 ?
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit              0.000e+00      True       True
+B: Schleifzeit            0.000e+00      True       True
+C: Pruefzeit             -4.441e-16     False       True
+------------------------------------------------------------------------------
+Aktive Nebenbedingungen: 3, Variablen: 2
+=&gt; ENTARTET. 3 aktive Restriktionen bei nur 2 Variablen bedeuten:
+   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,
+   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).
+
+Beachten Sie die Spalte &#39;== 0&#39;: Ein Schlupf von 4.44e-16 ist
+rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit &#39;==&#39; prueft,
+uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.
+
+==============================================================================
+  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN
+==============================================================================
+Nebenbedingung            von        bis   Aussage
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit           0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+B: Schleifzeit         0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+C: Pruefzeit           0.0000     1.0000   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+------------------------------------------------------------------------------
+So berichtet man an Entscheider: &#39;Eine zusaetzliche Fraesstunde ist
+zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer
+sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.&#39; Das ist eine
+brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>method="highs-ds"</code> vs. <code>"highs-ipm"</code></td>
+<td>zwei Verfahren desselben Solvers</td>
+<td>Der Widerspruch entsteht <strong>nicht</strong> durch einen Fehler oder unterschiedliche Bibliotheken, sondern durch verschiedene, gleich gültige Wege zur selben Ecke.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>aktiv &gt; variablen</code></td>
+<td>der Entartungstest</td>
+<td>Drei Zeilen Code. Sie gehören in jedes Skript, das Schattenpreise ausgibt — und fehlen in fast allen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Spalte <code>== 0 ?</code></td>
+<td>zeigt <code>False</code> bei <span class="math inline">-4{,}44 \cdot 10^{-16}</span></td>
+<td>Der Beleg, warum Zulässigkeitsprüfungen immer eine Toleranz brauchen. Die Zahl ist echtes Solver-Rauschen, kein konstruiertes Beispiel.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert]</code></td>
+<td>der starke Dualitätssatz <strong>als Nebenbedingung</strong></td>
+<td>Das ist der ganze Trick der Spannenrechnung: Wir suchen unter allen Dualvektoren, die denselben Zielwert erzeugen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>zwei <code>linprog</code>-Läufe je Ressource</td>
+<td>Minimum und Maximum von <span class="math inline">y_i</span></td>
+<td>Bei 50 Ressourcen sind das 100 kleine LPs — Sekunden. Verglichen mit einer Fehlinvestition ist das billig.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Schattenpreis als „der Wert“ berichten, ohne auf Entartung zu prüfen.</strong> Der häufigste Weg, wie eine formal korrekte Optimierung zu einer falschen Investitionsentscheidung führt.</li>
+<li><strong>Schattenpreis weit extrapolieren.</strong> <span class="math inline">y_i</span> ist eine <em>Ableitung</em>: Sie gilt lokal. „Eine Stunde mehr bringt 50 €“ heißt nicht „200 Stunden mehr bringen 10 000 €“ — ab einem gewissen Punkt bindet eine andere Ressource, und der Wert bricht ein.</li>
+<li><strong><code>if schlupf == 0</code>.</strong> Siehe oben. Richtig ist <code>abs(schlupf) &lt; 1e-7</code>.</li>
+<li><strong>Toleranzen herunterdrehen statt das Modell zu skalieren.</strong> Behandelt das Symptom und erzeugt neue Probleme (<a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Abschnitt 2.7</a>).</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-uebungsaufgaben">5.10 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-lp">Abschnitt A.5</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 5.1 ⭐ — Schlupf deuten.</strong> Ein LP liefert <span class="math inline">s = (0;\ 12{,}5;\ 0;\ 3)</span> und <span class="math inline">y = (4{,}2;\ 0;\ 9{,}8;\ 0)</span>. (a) Welche Ressourcen sind Engpässe? (b) Ist die Lösung mit dem Satz vom komplementären Schlupf verträglich? (c) In welche Ressource würden Sie zuerst investieren?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.2 ⭐ — Vorzeichen prüfen.</strong> Ein Kollege maximiert Gewinn mit <code>linprog</code> und meldet: „Der Schattenpreis der Engpassmaschine ist <span class="math inline">-45</span> €.“ Was ist passiert, und wie lautet der korrekte Wert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.3 ⭐⭐ — Simplex von Hand.</strong> Lösen Sie mit dem Tableau-Verfahren vollständig von Hand: <span class="math display">\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2 \le 24,\quad x_1+2x_2 \le 6,\quad x_1,x_2\ge0</span> Geben Sie jedes Zwischentableau an und lesen Sie am Ende Lösung <strong>und</strong> Schattenpreise ab. Prüfen Sie mit <code>scipy.optimize.linprog</code>.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.4 ⭐⭐ — Duales Problem aufstellen.</strong> Stellen Sie zum Modell aus der Aufgabe <em>Simplex von Hand</em> das duale Problem auf, lösen Sie es mit <code>linprog</code> und weisen Sie den starken Dualitätssatz numerisch nach.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.5 ⭐⭐ — Unbeschränktheit erkennen.</strong> Was liefert <code>SimplexTableauSolver</code> für <span class="math inline">\max x_1 + x_2</span> u. d. N. <span class="math inline">x_1 - x_2 \le 5</span>, <span class="math inline">x_1, x_2 \ge 0</span>? Erklären Sie die Fehlermeldung geometrisch.</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.6 ⭐⭐⭐ — Gültigkeitsbereich des Schattenpreises.</strong> Erweitern Sie <code>Sensitivitaetsanalyse.py</code>: Lösen Sie das Modell für Prüfkapazitäten von 30 bis 120 Stunden (Schrittweite 5) und tragen Sie Gewinn und Schattenpreis gegen die Kapazität auf. (a) Ab welcher Kapazität fällt der Schattenpreis auf einen niedrigeren Wert? Warum? (b) Wie viele Stunden sollte der Betrieb bei einem Angebotspreis von 18 €/h <strong>maximal</strong> zukaufen? (c) Zeichnen Sie den Gewinnverlauf. Was für eine Kurvenform ergibt sich, und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 5.7 ⭐⭐⭐ — Phase 1 ergänzen.</strong> Erweitern Sie den <code>SimplexTableauSolver</code> um eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen, sodass auch <span class="math inline">b_i &lt; 0</span> verarbeitet werden kann. Testen Sie an: <span class="math display">\max\ 3x_1+2x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad x_1+x_2 \ge 4,\quad x_1+3x_2 \le 12,\quad x_1,x_2\ge0</span></p>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-denkfehler">5.11 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 4.1: Die 380 000-Euro-Maschine</strong></p>
+<p>Ein Werksleiter lässt die Engpässe seiner Fertigung analysieren. Das Skript liefert für den Lackierofen einen Schattenpreis von <strong>50 €/Stunde</strong>. Er rechnet:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ein zweiter Lackierofen bringt 2 000 zusätzliche Stunden im Jahr. Bei 50 € &gt; je Stunde sind das 100 000 € Deckungsbeitrag pro Jahr. Die Maschine kostet 380 000 € &gt; und amortisiert sich in 3,8 Jahren. Wir kaufen.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Skript, das die Zahl geliefert hat:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>))</span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i, y <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="op">-</span>res.ineqlin.marginals):</span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> y <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Engpass </span><span class="sc">{</span>name[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR je zusaetzlicher Stunde&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong></p>
+<ol type="a">
+<li><p>Der Schattenpreis ist <span class="math inline">y_i = \partial Z^* / \partial b_i</span>. Welche Eigenschaft einer Ableitung übersieht die Hochrechnung auf 2 000 Stunden?</p></li>
+<li><p>Skizzieren Sie, wie der zusätzliche Deckungsbeitrag als Funktion der zusätzlichen Ofenstunden tatsächlich verläuft. Warum ist er nicht linear — und in welche Richtung liegt der Fehler?</p></li>
+<li><p>Zwei Prüfungen fehlen im Skript, bevor die Zahl 50 € überhaupt berichtet werden darf. Welche?</p></li>
+<li><p>Wie ermitteln Sie den <strong>tatsächlichen</strong> Nutzen von 2 000 Zusatzstunden — ohne jede Extrapolation? Schreiben Sie die drei Zeilen hin.</p></li>
+</ol>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-lp">Abschnitt A.5</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-quiz">5.12 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 4: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-lp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Eine Nebenbedingung hat den Schlupf <span class="math inline">s_i = 12</span> und den Schattenpreis <span class="math inline">y_i = 0</span>. Was folgt daraus?</strong> (a) Der Solver hat einen Fehler gemacht — bei positivem Schlupf muss der Dualwert ebenfalls positiv sein. (b) Von dieser Ressource sind 12 Einheiten übrig; sie ist kein Engpass, und Zukauf bringt nichts. Das ist genau der komplementäre Schlupf. (c) Die Ressource ist voll ausgelastet, wird aber nicht benötigt.</p>
+<p><strong>2. Ihr Modell hat 5 Variablen. In der optimalen Ecke sind 7 Nebenbedingungen aktiv. Was bedeutet das für Ihren Bericht ans Management?</strong> (a) Nichts Besonderes — mehr aktive Bedingungen heißt nur, dass das Modell gut ausgelastet ist. (b) Das Modell ist entartet: Der Plan ist eindeutig, die Schattenpreise sind es nicht. Statt Einzelwerten gehören Spannen in den Bericht. (c) Das Modell ist unlösbar, weil mehr Bedingungen als Variablen aktiv sind.</p>
+<p><strong>3. Ein Kollege prüft mit <code>if schlupf == 0.0</code>, welche Ressourcen Engpässe sind. Der Bericht weist einen offensichtlichen Engpass nicht aus. Warum?</strong> (a) Der Solver hat den Engpass übersehen. (b) Der Schlupf beträgt <span class="math inline">-4{,}4 \cdot 10^{-16}</span> statt exakt <span class="math inline">0</span> — rechnerisch null, aber nicht gleich <code>0.0</code>. Richtig ist ein Vergleich gegen eine Toleranz. (c) Schlupfwerte sind bei Maximierungsproblemen immer negativ und müssen erst umgerechnet werden.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-selbsttest">5.13 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-lp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Was misst eine Schlupfvariable, und was bedeutet der Wert 0?</li>
+<li>Nach welchem Kriterium wählt der Simplex die Pivotzeile — und was würde passieren, wenn man stattdessen einfach die erste Zeile nähme?</li>
+<li>Formulieren Sie den Satz vom komplementären Schlupf und erklären Sie ihn wirtschaftlich.</li>
+<li>Warum sind die Dualwerte aus <code>scipy.optimize.linprog</code> bei einem Maximierungsproblem negativ?</li>
+<li>Ihr Modell meldet „unbeschränkt“. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:lp-zusammenfassung">5.14 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Schlupfvariablen</strong> verwandeln Ungleichungen in Gleichungen — und messen nebenbei ungenutzte Kapazität.</li>
+<li><strong>Der Simplex</strong> wandert von Ecke zu Ecke, immer bergauf, und stoppt, wenn keine Verbesserung mehr möglich ist. Im Beispiel genügten 2 Schritte statt 5 Eckenprüfungen.</li>
+<li><strong>Dualität</strong> verwandelt „Wie viel produziere ich?“ in „Was sind meine Ressourcen wert?“ — beide Probleme haben denselben Optimalwert.</li>
+<li><strong>Schattenpreise</strong> beantworten die Managementfrage schlechthin: Wo ist der Engpass, und was ist seine Beseitigung wert?</li>
+<li><strong>Vorzeichen prüfen!</strong> Nach einer Negation der Zielfunktion müssen die Dualwerte zurücknegiert werden. Die numerische Gegenprobe („Kapazität um 1 erhöhen und neu lösen“) ist die sicherste Kontrolle.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> bricht mit der Annahme beliebiger Teilbarkeit: Was, wenn man nur ganze Maschinen kaufen kann? Wir werden sehen, dass Runden der LP-Lösung nicht nur ungenau, sondern grundsätzlich falsch ist — und lernen Branch-and-Bound kennen.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="lp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="modellierung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="milp.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/markowitz.html b/OR_HTML_04/markowitz.html
new file mode 100644
index 0000000..58971a0
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/markowitz.html
@@ -0,0 +1,1107 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
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+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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+    throwOnError: false,
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+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html" class="aktiv"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="finanzdaten.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="cvar.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-markowitz">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um das Modell, das 1952 die quantitative Finanzwirtschaft begründete — und um die Restriktionen, ohne die es in der Praxis unbrauchbar bleibt.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT), <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Kovarianz, Shrinkage).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Die Effizienzgrenze berechnen, das Maximum-Sharpe-Portfolio über die Korn-Transformation bestimmen, institutionelle Nebenbedingungen einbauen — und beurteilen, wann eine Renditeschätzung das Ergebnis wertlos macht.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Diversifikation_Demo.py</code><br />
+<code>Markowitz_CVXPY.py</code><br />
+<code>Renditeschaetzung_Falle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/markowitz.ipynb">markowitz.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/markowitz.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-schnellstart">19.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Effizienzlinie in acht Zeilen</strong></p>
+<p>Ein Anleger verteilt sein Vermögen auf drei Anlageklassen:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">erwartete Rendite</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Anleihen</td>
+<td style="text-align: right;">3,0 %</td>
+<td style="text-align: right;">5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aktien Welt</td>
+<td style="text-align: right;">8,0 %</td>
+<td style="text-align: right;">18 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Immobilien</td>
+<td style="text-align: right;">5,5 %</td>
+<td style="text-align: right;">11 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Statt <em>einer</em> Antwort rechnen wir gleich die <strong>ganze Auswahl</strong> durch — für jede Zielrendite das Portfolio mit dem geringsten Risiko:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>mu <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.08</span>, <span class="fl">0.055</span>])                    <span class="co"># erwartete Rendite</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sig <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.18</span>, <span class="fl">0.11</span>])                    <span class="co"># Schwankung</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>R <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.1</span>, <span class="fl">0.2</span>], [<span class="fl">0.1</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>], [<span class="fl">0.2</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> np.outer(sig, sig) <span class="op">*</span> R                            <span class="co"># Kovarianzmatrix</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>w, ziel <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">3</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>), cp.Parameter(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)),</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, mu <span class="op">@</span> w <span class="op">&gt;=</span> ziel])</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> [<span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.04</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.06</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.08</span>]:</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel.value <span class="op">=</span> z</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> np.sqrt(problem.value)</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>risiko<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>(mu <span class="op">@</span> w.value)<span class="op">/</span>risiko<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">3</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe</strong> (Zielrendite, Risiko, Rendite-je-Risiko, Gewichte):</p>
+<pre><code>  3.0%    4.83%     0.69   [0.884 0.017 0.098]
+  4.0%    5.35%     0.75   [0.711 0.111 0.178]
+  5.0%    7.49%     0.67   [0.451 0.251 0.298]
+  6.0%   10.35%     0.58   [0.191 0.391 0.418]
+  7.0%   13.55%     0.52   [0.    0.6   0.4  ]
+  8.0%   18.00%     0.44   [0.    1.    0.   ]</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Diese sechs Zeilen sind die Effizienzlinie</strong>, und sie beantworten die Frage anders, als die meisten sie stellen. Es gibt kein „bestes“ Portfolio — es gibt eine <strong>Auswahl</strong>, und jede Zeile ist für ihre Zielrendite optimal.</p>
+<p>Lesen Sie die dritte Spalte: Sie zeigt, wie viel Rendite je Einheit Risiko herausspringt (die <strong>Sharpe-Kennzahl</strong>). Sie ist <strong>nicht</strong> unten am höchsten:</p>
+<ul>
+<li>Bei 3 % Zielrendite: 0,69 — das Portfolio ist sicher, aber lässt Ertrag liegen.</li>
+<li>Bei <strong>4 %</strong>: <strong>0,75</strong> — das beste Verhältnis.</li>
+<li>Bei 8 %: 0,44 — das renditestärkste Portfolio ist das <strong>schlechteste</strong> je Risikoeinheit. Und es besteht zu 100 % aus Aktien: Wer die höchste Rendite fordert, bekommt zwangsläufig gar keine Diversifikation mehr.</li>
+</ul>
+<p>Von 3 % auf 8 % Rendite ist ein Zuwachs um Faktor 2,7 — das Risiko steigt dabei um Faktor 3,7. Die letzten Prozentpunkte Rendite sind die teuersten.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierer beantwortet nicht die Frage „was soll ich tun?“, sondern „was ist erreichbar?“. Die Effizienzlinie ist eine <strong>Speisekarte</strong>, keine Empfehlung. Welche Zeile die richtige ist, hängt von der Risikotragfähigkeit ab — und das ist keine mathematische, sondern eine unternehmerische Frage.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil <code>cp.Parameter</code> das Modell nur <strong>einmal</strong> aufbaut und dann sechsmal mit verschiedenen Zielwerten löst. Genau dafür gibt es Parameter in CVXPY: Bei 200 Punkten auf der Linie spart das den 200-fachen Kompilierungsaufwand (<a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-vektorisierung">Abschnitt 3.8</a>). Der Rest dieses Kapitels führt die Effizienzlinie sauber aus, zeigt, wie man das beste Verhältnis direkt berechnet statt es abzulesen — und warum das Ganze mit geschätzten Renditen gefährlicher ist, als es hier aussieht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-lernziele">19.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum Diversifikation Risiko senkt, ohne Rendite zu kosten.</li>
+<li>… das Mean-Variance-Modell aufstellen und den Risikoparameter <span class="math inline">\lambda</span> deuten.</li>
+<li>… die Effizienzgrenze berechnen und korrekt begrenzen.</li>
+<li>… die <strong>Korn-Transformation</strong> anwenden, um die nicht-konvexe Sharpe-Ratio-Maximierung in ein QP zu überführen.</li>
+<li>… Positions-, Sektor- und Kardinalitätsgrenzen einbauen — <strong>mit Namen statt Indizes</strong>.</li>
+<li>… die Effizienzlinie als Auswahl lesen statt als Empfehlung.</li>
+<li>… begründen, warum das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster ist als das Maximum-Sharpe-Portfolio.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">19.3 Warum Diversifikation funktioniert</h2>
+<p>Harry Markowitz’ zentrale Einsicht von 1952: <strong>Das Risiko eines Portfolios ist nicht die Summe der Einzelrisiken.</strong> Es hängt davon ab, wie die Titel zusammenspielen.</p>
+<p>Für zwei Titel gilt:</p>
+<p><span class="math display">
+\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\,\rho_{12}\,\sigma_1\sigma_2
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * Die ersten beiden Terme sind die „eigenen“ Risikobeiträge. * Der dritte Term enthält die <strong>Korrelation</strong> <span class="math inline">\rho_{12}</span> — und <strong>nur er</strong> kann negativ werden.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Wenn zwei Anlagen sich gegenläufig bewegen (<span class="math inline">\rho &lt; 0</span>), gleichen sich ihre Schwankungen teilweise aus. Das Portfolio schwankt dann <strong>weniger als jeder Einzeltitel</strong> — bei einer Rendite, die genau dem gewichteten Mittel entspricht. Diversifikation ist damit das einzige „Gratis-Mittagessen“ der Finanzwirtschaft.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 19.1: Das Gratis-Mittagessen in Zahlen</strong></p>
+<p>Zwei Titel, beide mit <span class="math inline">\mu = 8\,\%</span> und <span class="math inline">\sigma = 20\,\%</span>, Gewichtung 50/50. Die Portfoliorendite ist <strong>immer</strong> <span class="math inline">8\,\%</span> — unabhängig von der Korrelation. Das Risiko dagegen:</p>
+<p><span class="math display">\sigma_p = \sqrt{0{,}25\cdot0{,}04 + 0{,}25\cdot0{,}04 + 2\cdot0{,}25\cdot\rho\cdot0{,}04} = 0{,}2\sqrt{0{,}5(1+\rho)}</span></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">\rho</span></th>
+<th><span class="math inline">\sigma_p</span></th>
+<th>Risikoreduktion</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">+1{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">20{,}0\,\%</span></td>
+<td>0 % (keine Diversifikation)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">+0{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">17{,}3\,\%</span></td>
+<td>13 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">0{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">14{,}1\,\%</span></td>
+<td>29 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">-0{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">10{,}0\,\%</span></td>
+<td>50 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">-1{,}0</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}0\,\%</span></td>
+<td>100 % (perfekte Absicherung)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Bei gleicher Rendite von 8 %.</strong> Genau das meint Markowitz: Risiko lässt sich reduzieren, ohne dafür Ertrag aufzugeben — allein durch die richtige Kombination.</p>
+<p><strong>Die Kehrseite:</strong> In Krisen steigen Korrelationen. Ein Portfolio, dessen Diversifikation auf <span class="math inline">\rho = 0{,}2</span> beruht, kann bei <span class="math inline">\rho \to 0{,}9</span> plötzlich fast unkorrelierte Absicherung verlieren — genau dann, wenn man sie braucht. <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> und <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> kommen darauf zurück.</p>
+</blockquote>
+<p>Die Tabelle aus der Handrechnung <em>Das Gratis-Mittagessen in Zahlen</em> lässt sich auf zwei unabhängigen Wegen prüfen: über die <strong>analytische Formel</strong> und über eine <strong>Simulation</strong> korrelierter Renditepaare, die von der Formel nichts weiß.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Diversifikation_Demo.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ueber simulierte, korrelierte Renditen.</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU <span class="op">=</span> <span class="fl">0.08</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> sigma_portfolio(rho: <span class="bu">float</span>, w1: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w2 <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> w1</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianz <span class="op">=</span> w1<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> w2<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> w1 <span class="op">*</span> w2 <span class="op">*</span> rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(varianz))</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> simuliere(rho: <span class="bu">float</span>, n: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">500_000</span>, seed: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(seed)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kovarianz <span class="op">=</span> np.array([[SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>, rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           [rho <span class="op">*</span> SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>, SIGMA<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>]])</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    portfolio <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> renditen[:, <span class="dv">0</span>] <span class="op">+</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> renditen[:, <span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(portfolio.std(ddof<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;rho&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;sigma_p (Formel)&#39;</span><span class="sc">:&gt;18}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;sigma_p (Simulation)&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Risikoreduktion&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> rho <span class="kw">in</span> [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">0.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.5</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>]:</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        formel <span class="op">=</span> sigma_portfolio(rho)</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sim <span class="op">=</span> simuliere(rho)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reduktion <span class="op">=</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> formel <span class="op">/</span> SIGMA) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>rho<span class="sc">:6.1f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>formel<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:16.2f}</span><span class="ss"> % | </span><span class="sc">{</span>sim<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:18.2f}</span><span class="ss"> % | </span><span class="sc">{</span>reduktion<span class="sc">:14.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION
+==============================================================================
+   rho |   sigma_p (Formel) | sigma_p (Simulation) |  Risikoreduktion
+------------------------------------------------------------------------------
+   1.0 |            20.00 % |              20.01 % |              0 %
+   0.5 |            17.32 % |              17.33 % |             13 %
+   0.0 |            14.14 % |              14.13 % |             29 %
+  -0.5 |            10.00 % |               9.99 % |             50 %
+  -1.0 |             0.00 % |               0.00 % |            100 %
+
+Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen
+die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,
+obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-das-mean-variance-modell">19.4 Das Mean-Variance-Modell</h2>
+<p>Sei <span class="math inline">\mathbf{w} = (w_1,\dots,w_n)^\top</span> der Vektor der Portfoliogewichte:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{w}} \quad \tfrac12\,\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}
+\;-\; \lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\qquad \sum_{i=1}^n w_i = 1,\qquad w_i \ge 0\ \ \forall i
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> — die halbe Portfoliovarianz (das Risiko). * <span class="math inline">\lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}</span> — die mit <span class="math inline">\lambda</span> gewichtete erwartete Rendite. Weil sie <strong>abgezogen</strong> wird, wird hohe Rendite belohnt. * <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> — das Kapital wird vollständig investiert. * <span class="math inline">w_i \ge 0</span> — keine Leerverkäufe (<em>long only</em>).</p>
+<p><strong>Die Rolle von <span class="math inline">\lambda</span>:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">\lambda</span></th>
+<th>Verhalten</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">0</span></td>
+<td>Risiko zählt allein</td>
+<td><strong>GMV</strong> — Global Minimum Variance Portfolio</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>mittel</td>
+<td>Abwägung</td>
+<td>ein Punkt auf der Effizienzgrenze</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\to\infty</span></td>
+<td>Rendite zählt allein</td>
+<td>alles in den Titel mit höchstem <span class="math inline">\mu</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Streue so, dass das Risiko klein bleibt — aber lass dir dafür nicht zu viel Rendite entgehen. Wie viel Rendite dir das Risiko wert ist, sagt <span class="math inline">\lambda</span>.“</p>
+</blockquote>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Matrixschreibweise auflösen</strong></p>
+<p>Der Sprung von der Zweititelformel weiter oben zu <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span> sieht aus wie ein neues Konzept. Er ist keines — es ist <strong>dieselbe Formel</strong>, nur nicht mehr ausgeschrieben:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}</span></td>
+<td>„Wie viel Prozent liegt in welchem Titel?“ Ein Vektor mit einem Eintrag je Titel.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span></td>
+<td>Die Tabelle „wie bewegen sich je zwei Titel zueinander?“. Auf der Diagonale steht das Eigenrisiko <span class="math inline">\sigma_i^2</span>, daneben das Zusammenspiel <span class="math inline">\sigma_{ij}</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span></td>
+<td>„Was erwarte ich je Titel an Rendite?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}</span></td>
+<td>Das <strong>gewichtete Mittel</strong> der Renditen — die Portfoliorendite. Genau das, was jeder von Hand ausrechnen würde.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span></td>
+<td>Die <strong>Doppelsumme über alle Paare</strong>: <span class="math inline">\sum_i\sum_j w_i w_j \sigma_{ij}</span>. Bei <span class="math inline">n</span> Titeln sind das <span class="math inline">n^2</span> Summanden — bei 5 Titeln 25, bei 500 Titeln 250 000. Deshalb schreibt man es als Matrixprodukt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Die Probe.</strong> Setzen Sie <span class="math inline">n = 2</span> in die Doppelsumme ein: Sie erhalten <span class="math inline">w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\sigma_{12}</span> — Buchstabe für Buchstabe die Formel aus <a href="#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">Abschnitt 19.3</a>. Die Matrixschreibweise führt nichts Neues ein; sie erspart nur das Ausschreiben.</p>
+<p><strong>In Zahlen.</strong> <span class="math inline">\sigma_1 = 20\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_2 = 30\,\%</span>, <span class="math inline">\rho = -0{,}4</span>, Gewichte <span class="math inline">(0{,}6;\ 0{,}4)</span>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Beitrag</th>
+<th>Wert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Eigenrisiken (die Diagonale)</td>
+<td><span class="math inline">0{,}0288</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zusammenspiel (alles daneben)</td>
+<td><span class="math inline">-0{,}0115</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Summe <span class="math inline">=\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span></strong></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{0{,}0173}</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Portfoliorisiko <span class="math inline">\sigma_p = \sqrt{\;\cdot\;}</span></td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{13{,}15\,\%}</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Die Diagonale von <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span> ist das Risiko, das jeder Titel mitbringt; alles daneben ist das, was Diversifikation daraus macht — und nur dieser zweite Teil kann negativ werden.</em> 13,15 % liegen unter <strong>beiden</strong> Einzelrisiken, und das ist keine Näherung, sondern das exakte Ergebnis der Formel.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<h3 id="die-effizienzgrenze-und-das-tangentialportfolio">Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio</h3>
+<p>Die <strong>Effizienzgrenze</strong> (<em>efficient frontier</em>) ist die Kurve aller Portfolios, die zu jedem Risikoniveau die höchstmögliche Rendite liefern.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg" alt="Abb. 19.1: Efficient Frontier und Tangential-Portfolio" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 19.1: Efficient Frontier und Tangential-Portfolio</figcaption>
+</figure>
+<p>Das <strong>Tangentialportfolio</strong> maximiert die <strong>Sharpe Ratio</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{SR}(\mathbf{w}) = \frac{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu} - r_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Zähler: <strong>Überrendite</strong> über den risikolosen Zins <span class="math inline">r_f</span>. Nenner: die Volatilität.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Wie viel Mehrertrag bekomme ich je Einheit Risiko, die ich eingehe?“ Eine Sharpe Ratio von 0,8 heißt: Für jeden Prozentpunkt Volatilität gibt es 0,8 Prozentpunkte Überrendite.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-korn-transformation">Die Korn-Transformation</h3>
+<p>Die Sharpe Ratio ist ein <strong>Bruch</strong> — und damit <strong>nicht konvex</strong>. CVXPY würde sie ablehnen. Der Ausweg ist ein eleganter Trick, der die Homogenität des Problems ausnutzt:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{y},\kappa}\ \tfrac12\,\mathbf{y}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{y}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1,\quad
+\sum_i y_i = \kappa,\quad \mathbf{y}\ge\mathbf{0},\ \kappa&gt;0
+</span></p>
+<p>Die echten Gewichte ergeben sich am Ende durch Normierung:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{w}^* = \frac{\mathbf{y}^*}{\kappa^*}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum das funktioniert</strong> Die Sharpe Ratio ändert sich nicht, wenn man <span class="math inline">\mathbf{w}</span> mit einer positiven Zahl skaliert — Zähler und Nenner wachsen gleichermaßen. Man darf deshalb die <strong>Skala frei festlegen</strong>. Die Bedingung <span class="math inline">(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1</span> normiert die Überrendite auf 1; dann ist das Maximieren der Sharpe Ratio gleichbedeutend mit dem <strong>Minimieren des Nenners</strong> — und das ist ein gewöhnliches QP.</p>
+<p><strong>Wichtig bei Restriktionen:</strong> Alle Nebenbedingungen müssen <strong>mitskaliert</strong> werden. Aus <span class="math inline">w_i \le 0{,}20</span> wird <span class="math inline">y_i \le 0{,}20\,\kappa</span>. Wer das vergisst, erhält ein falsches Portfolio.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen">19.5 Institutionelle Nebenbedingungen</h2>
+<p>In der Praxis gelten regulatorische und interne Regeln:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Regel</th>
+<th>Formulierung</th>
+<th>Zweck</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Positionsobergrenze</strong></td>
+<td><span class="math inline">w_i \le w_{\max}</span> (z. B. 0,20)</td>
+<td>Klumpenrisiko begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Sektorlimit</strong></td>
+<td><span class="math inline">\sum_{i\in\text{Tech}} w_i \le 0{,}35</span></td>
+<td>Branchenkonzentration begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mindestposition</strong></td>
+<td><span class="math inline">w_i = 0</span> oder <span class="math inline">w_i \ge w_{\min}</span></td>
+<td>Streuverluste vermeiden</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Kardinalität</strong></td>
+<td><span class="math inline">\sum_i z_i \le K</span>, <span class="math inline">w_i \le M z_i</span></td>
+<td>Verwaltungsaufwand begrenzen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Turnover-Grenze</strong></td>
+<td><span class="math inline">\|\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\|_1 \le \tau</span></td>
+<td>Transaktionskosten dämpfen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="was-diese-regeln-kosten">Was diese Regeln kosten</h3>
+<p>Jede Regel schneidet etwas vom Erreichbaren ab. Wie viel, lässt sich ausrechnen — man legt die Effizienzlinie ohne und mit Beschränkungen übereinander:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.svg" alt="Abb. 19.2: Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 % ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz aus einem Faktormodell, erzeugt von bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 19.2: Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 % ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz aus einem Faktormodell, erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<div class="plotly-figur">
+<div>                            <div id="kap-markowitz-restriktionen" class="plotly-graph-div" style="height:460px; width:100%;"></div>            <script type="text/javascript">                window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};                                if (document.getElementById("kap-markowitz-restriktionen")) {                    Plotly.newPlot(                        "kap-markowitz-restriktionen",                        [{"hovertemplate":["\u003cb\u003e6.48 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.09 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.23\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 48.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 14.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.59 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.10 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.24\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 47.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 12.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 13.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.69 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.13 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.24\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 46.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 13.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 13.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.80 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.17 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 45.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 13.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.90 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.22 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 43.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.00 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.29 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 42.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.11 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 40.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 10.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.44 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 38.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.53 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 36.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.42 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 34.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.53 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 32.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.63 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.85 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 30.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.74 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.97 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 28.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.84 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.10 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.94 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.23 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.37 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.52 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.36 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.84 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.47 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.01 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.57 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 18.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 16.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.67 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.55 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.74 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.94 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 25.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.35 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 26.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 3.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.30 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.57 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 29.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 53.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 2.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.41 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.81 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 32.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 55.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.51 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.08 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 35.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 58.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.38 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 39.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 61.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 43.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 64.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 49.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 69.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 56.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 11.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 74.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.03 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e21.21 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 63.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.8 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Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e25.09 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 100.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 100.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e"],"line":{"color":"#4338ca","width":2.2},"marker":{"size":6},"mode":"lines+markers","name":"ohne 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% Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.92 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 24.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.98 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.67 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 17.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.04 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.69 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.71 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.76 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.79 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.37 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.82 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.43 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.86 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.49 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.90 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.54 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.60 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.00 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.65 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.05 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.71 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.11 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.77 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.24 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.39 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.46 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.54 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.10 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.62 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.16 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.70 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.78 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 11.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.27 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.87 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.33 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.38 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.04 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.44 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.13 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.50 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.22 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.55 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.41 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.66 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.51 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.61 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % 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.6666666666666666,"#ed7953"],[0.7777777777777778,"#fb9f3a"],[0.8888888888888888,"#fdca26"],[1.0,"#f0f921"]],"sequentialminus":[[0.0,"#0d0887"],[0.1111111111111111,"#46039f"],[0.2222222222222222,"#7201a8"],[0.3333333333333333,"#9c179e"],[0.4444444444444444,"#bd3786"],[0.5555555555555556,"#d8576b"],[0.6666666666666666,"#ed7953"],[0.7777777777777778,"#fb9f3a"],[0.8888888888888888,"#fdca26"],[1.0,"#f0f921"]],"diverging":[[0,"#8e0152"],[0.1,"#c51b7d"],[0.2,"#de77ae"],[0.3,"#f1b6da"],[0.4,"#fde0ef"],[0.5,"#f7f7f7"],[0.6,"#e6f5d0"],[0.7,"#b8e186"],[0.8,"#7fbc41"],[0.9,"#4d9221"],[1,"#276419"]]},"xaxis":{"gridcolor":"white","linecolor":"white","ticks":"","title":{"standoff":15},"zerolinecolor":"white","automargin":true,"zerolinewidth":2},"yaxis":{"gridcolor":"white","linecolor":"white","ticks":"","title":{"standoff":15},"zerolinecolor":"white","automargin":true,"zerolinewidth":2},"scene":{"xaxis":{"backgroundcolor":"#E5ECF6","gridcolor":"white","linecolor":"white","showbackground":true,"ticks":"","zerolinecolor":"white","gridwidth":2},"yaxis":{"backgroundcolor":"#E5ECF6","gridcolor":"white","linecolor":"white","showbackground":true,"ticks":"","zerolinecolor":"white","gridwidth":2},"zaxis":{"backgroundcolor":"#E5ECF6","gridcolor":"white","linecolor":"white","showbackground":true,"ticks":"","zerolinecolor":"white","gridwidth":2}},"shapedefaults":{"line":{"color":"#2a3f5f"}},"annotationdefaults":{"arrowcolor":"#2a3f5f","arrowhead":0,"arrowwidth":1},"geo":{"bgcolor":"white","landcolor":"#E5ECF6","subunitcolor":"white","showland":true,"showlakes":true,"lakecolor":"white"},"title":{"x":0.05},"mapbox":{"style":"light"}}},"margin":{"l":70,"r":20,"t":55,"b":50},"legend":{"orientation":"h","y":-0.18},"title":{"text":"Effizienzlinie mit und ohne Hausregeln — Gewichte im Hover"},"xaxis":{"title":{"text":"Volatilität σ (% p. a.)"}},"yaxis":{"title":{"text":"erwartete Rendite μ (% p. a.)"}},"height":460,"paper_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)","plot_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)","hovermode":"closest"},                        {"responsive": true}                    )                };            </script>        </div>
+</div>
+<p><strong>Zwei verschiedene Kosten, und die zweite ist die größere.</strong> Der senkrechte Abstand — hier höchstens 0,58 Prozentpunkte — ist das, was die meisten erwarten: bei gleichem Risiko etwas weniger Rendite. Der eigentliche Einschnitt steht am oberen Ende. Ohne Grenzen darf das Portfolio ganz in die renditestärksten Titel gehen und erreicht 10,55 %; mit einer 20-%-Grenze je Titel und den Sektorlimits ist bei <strong>9,06 %</strong> Schluss. Diese 1,50 Punkte sind nicht teuer erkauft, sondern <strong>überhaupt nicht mehr erreichbar</strong> — auch nicht gegen mehr Risiko.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum hier eine feste Instanz und nicht die Kursdaten</strong> <code>Markowitz_CVXPY.py</code> lädt Livedaten; ein Diagramm daraus sähe an jedem Tag anders aus. Die Figur rechnet deshalb ein festes Universum aus einem Faktormodell — dieselbe Struktur (zehn Titel, vier Sektoren) und dieselben Regeln wie im Kapitel, aber reproduzierbar. Die Zahlen Ihres Livelaufs weichen ab; die Form der Aussage nicht.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Sektoren niemals über Positionsindizes definieren</strong></p>
+<p>Ein naiver, aber gefährlicher Ansatz definiert den Technologiesektor so:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tickers <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, ...]</span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>tech_indices <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>]        <span class="co"># gemeint: AAPL, MSFT, NVDA, AMZN</span></span></code></pre></div>
+<p>Weil <code>yfinance</code> alphabetisch sortiert, trifft das tatsächlich auf <strong>AAPL, AMZN, CVX (Chevron) und GS (Goldman Sachs)</strong> zu — Microsoft und NVIDIA blieben unbeschränkt.</p>
+<p><strong>Robust ist die Definition über Namen:</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>], ...}</span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>idx <span class="op">=</span> [tickers.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> SEKTOREN[<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>]]</span></code></pre></div>
+<p>Diese Schreibweise ist nicht nur sicher, sondern auch lesbar — und sie <strong>bricht laut ab</strong>, wenn ein Ticker fehlt, statt still das Falsche zu tun.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy">19.6 Vollimplementierung mit CVXPY</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Markowitz_CVXPY.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze</span></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und institutionelle Restriktionen.</span></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes</span></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite</span></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft</span></span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)</span></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen</span></span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck</span></span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> yfinance <span class="im">as</span> yf</span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.covariance <span class="im">import</span> LedoitWolf</span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib</span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>matplotlib.use(<span class="st">&quot;Agg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> matplotlib.pyplot <span class="im">as</span> plt</span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OUTPUT_DIR <span class="op">=</span> os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>)), <span class="st">&quot;output&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TICKER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>, <span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>, <span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>, <span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>]</span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen</span></span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTOREN <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: [<span class="st">&quot;AAPL&quot;</span>, <span class="st">&quot;MSFT&quot;</span>, <span class="st">&quot;NVDA&quot;</span>, <span class="st">&quot;AMZN&quot;</span>],</span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Gesundheit&quot;</span>:  [<span class="st">&quot;JNJ&quot;</span>, <span class="st">&quot;PFE&quot;</span>],</span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Finanzen&quot;</span>:    [<span class="st">&quot;JPM&quot;</span>, <span class="st">&quot;GS&quot;</span>],</span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Energie&quot;</span>:     [<span class="st">&quot;XOM&quot;</span>, <span class="st">&quot;CVX&quot;</span>],</span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SEKTORGRENZEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Technologie&quot;</span>: <span class="fl">0.35</span>, <span class="st">&quot;Gesundheit&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>,</span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="st">&quot;Finanzen&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>, <span class="st">&quot;Energie&quot;</span>: <span class="fl">0.40</span>}</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_GEWICHT <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span>      <span class="co"># hoechstens 20 % je Einzeltitel</span></span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOFREI <span class="op">=</span> <span class="fl">0.03</span>       <span class="co"># 3 % p.a.</span></span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HANDELSTAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">252</span></span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_daten():</span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> pd.Timestamp.today().normalize()</span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> ende <span class="op">-</span> pd.DateOffset(years<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    roh <span class="op">=</span> yf.download(TICKER, start<span class="op">=</span>start, end<span class="op">=</span>ende, auto_adjust<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, progress<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> roh.empty:</span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(roh.columns, pd.MultiIndex):</span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>][TICKER].dropna()      <span class="co"># [TICKER] erzwingt die Reihenfolge</span></span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse <span class="op">=</span> roh[[<span class="st">&quot;Close&quot;</span>]].dropna()</span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kurse.columns <span class="op">=</span> TICKER</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">list</span>(kurse.columns) <span class="op">==</span> TICKER, <span class="st">&quot;Spaltenreihenfolge weicht ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> kurse.pct_change().dropna()</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> renditen.mean().values <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sigma <span class="op">=</span> LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ <span class="op">*</span> HANDELSTAGE</span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kurse, renditen, mu, sigma</span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> sektor_indizes():</span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, titel <span class="kw">in</span> SEKTOREN.items():</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlend <span class="op">=</span> [t <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel <span class="cf">if</span> t <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> TICKER]</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Sektor &#39;</span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: Ticker </span><span class="sc">{</span>fehlend<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht im Universum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis[sektor] <span class="op">=</span> [TICKER.index(t) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel]</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ergebnis</span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> basis_restriktionen(w, skala<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen</span></span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter &#39;skala&#39;.</span></span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> skala <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> skala</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    idx <span class="op">=</span> sektor_indizes()</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>, w <span class="op">&lt;=</span> MAX_GEWICHT <span class="op">*</span> eins]</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> idx.items():</span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingungen.append(cp.<span class="bu">sum</span>(w[positionen]) <span class="op">&lt;=</span> SEKTORGRENZEN[sektor] <span class="op">*</span> eins)</span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bedingungen</span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_gmv(sigma):</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="bu">len</span>(sigma))</span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, sigma)),</span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;GMV nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-104"><a href="#cb7-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-105"><a href="#cb7-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):</span>
+<span id="cb7-106"><a href="#cb7-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-107"><a href="#cb7-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb7-108"><a href="#cb7-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberrendite <span class="op">=</span> mu <span class="op">-</span> r_f</span>
+<span id="cb7-109"><a href="#cb7-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(ueberrendite <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb7-110"><a href="#cb7-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - &quot;</span></span>
+<span id="cb7-111"><a href="#cb7-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="st">&quot;Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-112"><a href="#cb7-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-113"><a href="#cb7-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb7-114"><a href="#cb7-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kappa <span class="op">=</span> cp.Variable(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb7-115"><a href="#cb7-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> ([ueberrendite <span class="op">@</span> y <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, cp.<span class="bu">sum</span>(y) <span class="op">==</span> kappa]</span>
+<span id="cb7-116"><a href="#cb7-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">+</span> basis_restriktionen(y, skala<span class="op">=</span>kappa))</span>
+<span id="cb7-117"><a href="#cb7-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)</span>
+<span id="cb7-118"><a href="#cb7-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb7-119"><a href="#cb7-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb7-120"><a href="#cb7-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Max-Sharpe nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-121"><a href="#cb7-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> y.value <span class="op">/</span> kappa.value</span>
+<span id="cb7-122"><a href="#cb7-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-123"><a href="#cb7-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-124"><a href="#cb7-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> max_erreichbare_rendite(mu, sigma):</span>
+<span id="cb7-125"><a href="#cb7-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-126"><a href="#cb7-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter</span></span>
+<span id="cb7-127"><a href="#cb7-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann</span></span>
+<span id="cb7-128"><a href="#cb7-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.</span></span>
+<span id="cb7-129"><a href="#cb7-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-130"><a href="#cb7-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="bu">len</span>(mu))</span>
+<span id="cb7-131"><a href="#cb7-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Maximize(mu <span class="op">@</span> w), [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb7-132"><a href="#cb7-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb7-133"><a href="#cb7-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(problem.value)</span>
+<span id="cb7-134"><a href="#cb7-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-135"><a href="#cb7-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-136"><a href="#cb7-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>):</span>
+<span id="cb7-137"><a href="#cb7-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-138"><a href="#cb7-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb7-139"><a href="#cb7-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb7-140"><a href="#cb7-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel_rendite <span class="op">=</span> cp.Parameter()</span>
+<span id="cb7-141"><a href="#cb7-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb7-142"><a href="#cb7-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, sigma)),</span>
+<span id="cb7-143"><a href="#cb7-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, mu <span class="op">@</span> w <span class="op">&gt;=</span> ziel_rendite] <span class="op">+</span> basis_restriktionen(w))</span>
+<span id="cb7-144"><a href="#cb7-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-145"><a href="#cb7-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volas, renditen, uebersprungen <span class="op">=</span> [], [], <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb7-146"><a href="#cb7-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ziel <span class="kw">in</span> np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):</span>
+<span id="cb7-147"><a href="#cb7-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel_rendite.value <span class="op">=</span> ziel</span>
+<span id="cb7-148"><a href="#cb7-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem.solve()</span>
+<span id="cb7-149"><a href="#cb7-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> problem.status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>):</span>
+<span id="cb7-150"><a href="#cb7-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            volas.append(<span class="bu">float</span>(np.sqrt(w.value <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w.value)))</span>
+<span id="cb7-151"><a href="#cb7-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            renditen.append(<span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w.value))</span>
+<span id="cb7-152"><a href="#cb7-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb7-153"><a href="#cb7-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            uebersprungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb7-154"><a href="#cb7-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> uebersprungen:</span>
+<span id="cb7-155"><a href="#cb7-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Hinweis: </span><span class="sc">{</span>uebersprungen<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zielrenditen waren nicht erreichbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-156"><a href="#cb7-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(volas), np.array(renditen)</span>
+<span id="cb7-157"><a href="#cb7-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-158"><a href="#cb7-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-159"><a href="#cb7-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):</span>
+<span id="cb7-160"><a href="#cb7-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-161"><a href="#cb7-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Summe != 1&quot;</span></span>
+<span id="cb7-162"><a href="#cb7-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: negatives Gewicht&quot;</span></span>
+<span id="cb7-163"><a href="#cb7-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> w.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> MAX_GEWICHT <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Positionsgrenze verletzt&quot;</span></span>
+<span id="cb7-164"><a href="#cb7-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> sektor_indizes().items():</span>
+<span id="cb7-165"><a href="#cb7-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> w[positionen].<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb7-166"><a href="#cb7-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> anteil <span class="op">&lt;</span> SEKTORGRENZEN[sektor] <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb7-167"><a href="#cb7-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>bezeichnung<span class="sc">}</span><span class="ss">: Sektor </span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">}</span><span class="ss"> bei </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> ueber Grenze&quot;</span></span>
+<span id="cb7-168"><a href="#cb7-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-169"><a href="#cb7-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-170"><a href="#cb7-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):</span>
+<span id="cb7-171"><a href="#cb7-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb7-172"><a href="#cb7-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> sigma <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb7-173"><a href="#cb7-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> rendite, vola, (rendite <span class="op">-</span> r_f) <span class="op">/</span> vola</span>
+<span id="cb7-174"><a href="#cb7-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-175"><a href="#cb7-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-176"><a href="#cb7-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-177"><a href="#cb7-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurse, renditen, mu, sigma <span class="op">=</span> lade_daten()</span>
+<span id="cb7-178"><a href="#cb7-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(TICKER)</span>
+<span id="cb7-179"><a href="#cb7-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-180"><a href="#cb7-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_gmv <span class="op">=</span> loese_gmv(sigma)</span>
+<span id="cb7-181"><a href="#cb7-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_sharpe <span class="op">=</span> loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb7-182"><a href="#cb7-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_gleich <span class="op">=</span> np.ones(n) <span class="op">/</span> n</span>
+<span id="cb7-183"><a href="#cb7-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-184"><a href="#cb7-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_restriktionen(w_gmv, <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-185"><a href="#cb7-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefe_restriktionen(w_sharpe, <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-186"><a href="#cb7-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-187"><a href="#cb7-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-188"><a href="#cb7-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-189"><a href="#cb7-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-190"><a href="#cb7-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Datenbasis: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(renditen)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Handelstage, </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Titel, &quot;</span></span>
+<span id="cb7-191"><a href="#cb7-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;risikofreier Zins </span><span class="sc">{</span>RISIKOFREI<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-192"><a href="#cb7-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Restriktionen: max. </span><span class="sc">{</span>MAX_GEWICHT<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % je Titel, &quot;</span></span>
+<span id="cb7-193"><a href="#cb7-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Sektorgrenzen </span><span class="sc">{</span>SEKTORGRENZEN<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-194"><a href="#cb7-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-195"><a href="#cb7-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-196"><a href="#cb7-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-197"><a href="#cb7-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Global Minimum Variance&quot;</span>, w_gmv),</span>
+<span id="cb7-198"><a href="#cb7-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Maximum Sharpe Ratio&quot;</span>, w_sharpe),</span>
+<span id="cb7-199"><a href="#cb7-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    (<span class="st">&quot;Gleichgewichtung (1/N)&quot;</span>, w_gleich)]:</span>
+<span id="cb7-200"><a href="#cb7-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r, v, sr <span class="op">=</span> kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb7-201"><a href="#cb7-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>sr<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-202"><a href="#cb7-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-203"><a href="#cb7-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-204"><a href="#cb7-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Optimierte Portfoliogewichte ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-205"><a href="#cb7-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sektor_je_titel <span class="op">=</span> {t: s <span class="cf">for</span> s, titel <span class="kw">in</span> SEKTOREN.items() <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> titel}</span>
+<span id="cb7-206"><a href="#cb7-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb7-207"><a href="#cb7-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Ticker&quot;</span>: TICKER,</span>
+<span id="cb7-208"><a href="#cb7-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Sektor&quot;</span>: [sektor_je_titel[t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> TICKER],</span>
+<span id="cb7-209"><a href="#cb7-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Rendite p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> mu],</span>
+<span id="cb7-210"><a href="#cb7-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Vola p.a.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(sigma[i, i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)],</span>
+<span id="cb7-211"><a href="#cb7-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_gmv],</span>
+<span id="cb7-212"><a href="#cb7-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_sharpe],</span>
+<span id="cb7-213"><a href="#cb7-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb7-214"><a href="#cb7-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb7-215"><a href="#cb7-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-216"><a href="#cb7-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-217"><a href="#cb7-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Sektor&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Grenze&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;GMV&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Max Sharpe&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-218"><a href="#cb7-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> sektor, positionen <span class="kw">in</span> sektor_indizes().items():</span>
+<span id="cb7-219"><a href="#cb7-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>sektor<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>SEKTORGRENZEN[sektor]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb7-220"><a href="#cb7-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w_gmv[positionen]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb7-221"><a href="#cb7-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w_sharpe[positionen]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-222"><a href="#cb7-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-223"><a href="#cb7-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-224"><a href="#cb7-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ret_gmv <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w_gmv)</span>
+<span id="cb7-225"><a href="#cb7-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ret_max <span class="op">=</span> max_erreichbare_rendite(mu, sigma)</span>
+<span id="cb7-226"><a href="#cb7-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Effizienzgrenze von </span><span class="sc">{</span>ret_gmv<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % bis </span><span class="sc">{</span>ret_max<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb7-227"><a href="#cb7-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-228"><a href="#cb7-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zum Vergleich: bester Einzeltitel </span><span class="sc">{</span>mu<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % - &quot;</span></span>
+<span id="cb7-229"><a href="#cb7-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;durch die Grenzen nicht erreichbar.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-230"><a href="#cb7-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volas, rets <span class="op">=</span> berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)</span>
+<span id="cb7-231"><a href="#cb7-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-232"><a href="#cb7-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Diagramm ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-233"><a href="#cb7-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.figure(figsize<span class="op">=</span>(<span class="dv">11</span>, <span class="fl">6.5</span>))</span>
+<span id="cb7-234"><a href="#cb7-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(volas <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, rets <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="st">&quot;b-&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="fl">2.5</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Effizienzgrenze (restringiert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-235"><a href="#cb7-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-236"><a href="#cb7-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> w, farbe, marker, groesse, name <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb7-237"><a href="#cb7-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_gmv, <span class="st">&quot;green&quot;</span>, <span class="st">&quot;o&quot;</span>, <span class="dv">150</span>, <span class="st">&quot;GMV&quot;</span>),</span>
+<span id="cb7-238"><a href="#cb7-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_sharpe, <span class="st">&quot;red&quot;</span>, <span class="st">&quot;*&quot;</span>, <span class="dv">260</span>, <span class="st">&quot;Max Sharpe&quot;</span>),</span>
+<span id="cb7-239"><a href="#cb7-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (w_gleich, <span class="st">&quot;purple&quot;</span>, <span class="st">&quot;D&quot;</span>, <span class="dv">110</span>, <span class="st">&quot;Gleichgewichtung&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb7-240"><a href="#cb7-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        r, v, sr <span class="op">=</span> kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb7-241"><a href="#cb7-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.scatter([v <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>], [r <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>], color<span class="op">=</span>farbe, marker<span class="op">=</span>marker, s<span class="op">=</span>groesse,</span>
+<span id="cb7-242"><a href="#cb7-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    zorder<span class="op">=</span><span class="dv">5</span>, label<span class="op">=</span><span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> (SR=</span><span class="sc">{</span>sr<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-243"><a href="#cb7-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-244"><a href="#cb7-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio</span></span>
+<span id="cb7-245"><a href="#cb7-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r_s, v_s, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)</span>
+<span id="cb7-246"><a href="#cb7-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_linie <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">0</span>, v_s <span class="op">*</span> <span class="fl">1.25</span>])</span>
+<span id="cb7-247"><a href="#cb7-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.plot(x_linie <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, (RISIKOFREI <span class="op">+</span> (r_s <span class="op">-</span> RISIKOFREI) <span class="op">/</span> v_s <span class="op">*</span> x_linie) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb7-248"><a href="#cb7-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;orange&quot;</span>, ls<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, lw<span class="op">=</span><span class="dv">2</span>, label<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kapitalmarktlinie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-249"><a href="#cb7-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-250"><a href="#cb7-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, t <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(TICKER):</span>
+<span id="cb7-251"><a href="#cb7-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, mu[i] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, color<span class="op">=</span><span class="st">&quot;gray&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.5</span>, s<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>)</span>
+<span id="cb7-252"><a href="#cb7-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">0.4</span>, mu[i] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>), fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">8</span>)</span>
+<span id="cb7-253"><a href="#cb7-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-254"><a href="#cb7-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.title(<span class="st">&quot;Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen&quot;</span>, fontsize<span class="op">=</span><span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb7-255"><a href="#cb7-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.xlabel(<span class="st">&quot;Annualisierte Volatilitaet [%]&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-256"><a href="#cb7-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.ylabel(<span class="st">&quot;Annualisierte erwartete Rendite [%]&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-257"><a href="#cb7-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.grid(<span class="va">True</span>, linestyle<span class="op">=</span><span class="st">&quot;:&quot;</span>, alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.6</span>)</span>
+<span id="cb7-258"><a href="#cb7-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.legend(loc<span class="op">=</span><span class="st">&quot;best&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-259"><a href="#cb7-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.tight_layout()</span>
+<span id="cb7-260"><a href="#cb7-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> os.path.join(OUTPUT_DIR, <span class="st">&quot;markowitz_efficient_frontier.png&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-261"><a href="#cb7-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plt.savefig(ziel, dpi<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>)</span>
+<span id="cb7-262"><a href="#cb7-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Diagramm gespeichert unter &#39;</span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-263"><a href="#cb7-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: vier typische Fehlerquellen und ihre Absicherung</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Naiver Ansatz</th>
+<th>Robuster Ansatz (hier verwendet)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>roh["Close"][TICKER]</code></td>
+<td><code>roh["Close"]</code> — alphabetisch</td>
+<td>Reihenfolge erzwungen + <code>assert</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>SEKTOREN</code> als Namensdict</td>
+<td><code>tech_indices = [0,1,2,3]</code></td>
+<td>Namen, mit Existenzprüfung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>basis_restriktionen(y, skala=kappa)</code></td>
+<td>Grenzen von Hand mitskaliert</td>
+<td>zentral, dadurch nicht vergessbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>max_erreichbare_rendite()</code></td>
+<td><code>max(mu)*0.95</code> geraten</td>
+<td>tatsächliche Grenze berechnet</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Zur letzten Zeile:</strong> Unter der 20-%-Positionsgrenze kann kein Portfolio die Rendite des besten Einzeltitels erreichen — man muss mindestens fünf Titel halten. Würde man die Obergrenze der Effizienzgrenze dennoch bei <span class="math inline">0{,}95 \cdot \max(\mu)</span> ansetzen, würden die unerreichbaren Zielrenditen vom <code>if status == "optimal"</code> <strong>stillschweigend übersprungen</strong> — die gezeichnete Kurve bräche dadurch früher ab, ohne dass es auffiele.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Reproduzierbarkeit</strong> Dieses Programm lädt Live-Daten. <strong>Ihre Zahlen werden abweichen.</strong> Prüfen Sie stattdessen die <strong>Struktur</strong> des Ergebnisses: Hält die Sektorgrenze? Summieren sich die Gewichte auf 100 %? Liegt die Sharpe Ratio des Max-Sharpe-Portfolios über der des GMV? Genau dafür sind die <code>assert</code>-Prüfungen da.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Realitätscheck: Gleichgewichtung</strong> Das Programm vergleicht immer mit dem <strong>1/N-Portfolio</strong>. Das ist kein Scherz: DeMiguel, Garlappi und Uppal zeigten 2009 in einer viel beachteten Studie, dass die naive Gleichgewichtung viele optimierte Strategien out of sample schlägt — weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit auch keinen Schätzfehler enthält. <strong>Wenn Ihre Optimierung 1/N nicht schlägt, ist sie ihren Aufwand nicht wert.</strong> Diese Messlatte sollte in jedem Portfolioprojekt stehen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-uebungsaufgaben">19.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-markowitz">Abschnitt A.19</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 19.1 ⭐ — Diversifikationseffekt rechnen.</strong> Zwei Titel: <span class="math inline">\mu_1 = 10\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_1 = 25\,\%</span>; <span class="math inline">\mu_2 = 6\,\%</span>, <span class="math inline">\sigma_2 = 12\,\%</span>; <span class="math inline">\rho = -0{,}2</span>. Berechnen Sie Rendite und Volatilität für die Gewichtungen <span class="math inline">(1;0)</span>, <span class="math inline">(0{,}5;0{,}5)</span>, <span class="math inline">(0{,}3;0{,}7)</span> und <span class="math inline">(0;1)</span>. Welche Kombination hat die beste Sharpe Ratio bei <span class="math inline">r_f = 2\,\%</span>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.2 ⭐ — Lambda deuten.</strong> Was passiert mit dem optimalen Portfolio, wenn <span class="math inline">\lambda</span> von 0 auf <span class="math inline">\infty</span> steigt? Skizzieren Sie den Weg auf der Effizienzgrenze.</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.3 ⭐⭐ — Korn-Transformation nachvollziehen.</strong> Zeigen Sie rechnerisch, dass die Sharpe Ratio invariant gegenüber positiver Skalierung ist: <span class="math inline">\text{SR}(c\,\mathbf{w}) = \text{SR}(\mathbf{w})</span> für <span class="math inline">c &gt; 0</span>. Warum gilt das <strong>nicht</strong>, wenn die Nebenbedingung <span class="math inline">\sum w_i = 1</span> mitgeführt wird — und wie löst die Transformation dieses Problem?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.4 ⭐⭐ — Restriktionen kosten Rendite.</strong> Lassen Sie <code>Markowitz_CVXPY.py</code> mit <code>MAX_GEWICHT</code> von 1,0 (keine Grenze) bis 0,10 in Schritten von 0,05 laufen. Tabellieren Sie Sharpe Ratio und maximal erreichbare Rendite. (a) Was kostet die 20-%-Grenze an Sharpe Ratio? (b) Ab welcher Grenze wird das Problem unlösbar? Warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.5 ⭐⭐ — Den Sektorfehler nachstellen.</strong> Bauen Sie den Fehler bewusst nach: Verwenden Sie <code>tech_indices = [0,1,2,3]</code> auf den alphabetisch sortierten Spalten. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der korrekten Version. (a) Welche Titel werden tatsächlich beschränkt? (b) Wie stark unterscheiden sich die Portfoliogewichte? (c) Fällt der Fehler in den ausgegebenen Kennzahlen auf?</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.6 ⭐⭐⭐ — Kardinalität ergänzen.</strong> Erweitern Sie das Modell um „höchstens <span class="math inline">K = 5</span> Titel“ mit Binärvariablen. CVXPY braucht dafür <code>cp.Variable(n, boolean=True)</code> und einen MIQP-fähigen Solver (z. B. <code>SCIP</code> über <code>cp.SCIP</code> oder <code>ECOS_BB</code>). Vergleichen Sie Sharpe Ratio und Rechenzeit mit dem unbeschränkten Fall.</p>
+<p><strong>Aufgabe 19.7 ⭐⭐⭐ — Out-of-Sample-Test.</strong> Teilen Sie die Historie in zwei Hälften. Optimieren Sie auf der ersten, bewerten Sie auf der zweiten. Vergleichen Sie GMV, Max Sharpe und 1/N. (a) Welches Portfolio gewinnt out of sample? (b) Wie ändert sich das Bild mit Ledoit-Wolf gegenüber der Stichprobenkovarianz? (c) Welche Schlussfolgerung ziehen Sie für die Praxis?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-denkfehler">19.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<p><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> hat gezeigt, was eine schlecht geschätzte <strong>Kovarianzmatrix</strong> anrichtet. Bei den erwarteten <strong>Renditen</strong> ist es schlimmer — und weil sie in der Zielfunktion stehen statt in der Nebenbedingung, fällt es schwerer auf.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 12.1: Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio</strong></p>
+<p>Ein Analyst optimiert ein Portfolio aus zwölf Anlagen. Erwartete Renditen und Kovarianzen schätzt er aus einem Jahr Tagesdaten — 250 Beobachtungen, in der Praxis durchaus üblich.</p>
+<p>Zur Kontrolle bauen wir das Experiment so, dass die richtige Antwort <strong>feststeht</strong>: Alle zwölf Anlagen haben in Wahrheit exakt dieselbe Rendite (0,0400 % täglich) und dieselbe Schwankung, und sie sind unabhängig. Ein korrektes Verfahren müsste also gleichgewichten.</p>
+<p>Der Optimierer legt stattdessen im Mittel <strong>38 %</strong> in eine einzige Anlage — und meldet für das Portfolio eine Tagesrendite von <strong>0,1261 %</strong>, mehr als das Dreifache dessen, was überhaupt erzielbar ist.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Woher kommt die Spanne von 0,24 Prozentpunkten zwischen der höchsten und der niedrigsten geschätzten Rendite, wenn doch alle Anlagen identisch sind? (b) Rechnen Sie nach, wie viele Beobachtungen nötig wären, um eine Rendite von 0,04 % bei 1,2 % Tagesschwankung überhaupt von null zu unterscheiden. (c) Warum wirkt sich derselbe Schätzfehler bei Renditen stärker aus als bei Kovarianzen? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel — und begründen Sie, warum das erste davon das wirksamste ist.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-markowitz">Abschnitt A.19</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Renditeschaetzung_Falle.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kovarianzen.</span></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix</span></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu</span></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend</span></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.</span></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf</span></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein</span></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">tut, zeigt der Lauf.</span></span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe</span></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">abhaengt.</span></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, cvxpy</span></span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ANLAGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">250</span>              <span class="co"># ein Jahr Tagesdaten</span></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEOBACHTUNGEN_SPAETER <span class="op">=</span> <span class="dv">2000</span>     <span class="co"># der &quot;spaetere Verlauf&quot;</span></span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIEDERHOLUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.</span></span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRE_RENDITE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0004</span>           <span class="co"># 0,04 % pro Tag</span></span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRE_SCHWANKUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">0.012</span>         <span class="co"># 1,2 % pro Tag</span></span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RISIKOAVERSION <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_optimierer() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:</span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.</span></span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und</span></span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den</span></span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    renditen <span class="op">=</span> cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)</span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kovarianz <span class="op">=</span> cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp.Maximize(renditen <span class="op">@</span> gewichte</span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="op">-</span> RISIKOAVERSION <span class="op">*</span> cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),</span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [cp.<span class="bu">sum</span>(gewichte) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> problem, gewichte, renditen, kovarianz</span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge(perioden: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,</span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem, gewichte, renditen, kovarianz <span class="op">=</span> baue_optimierer()</span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich <span class="op">=</span> [], [], []</span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    groesstes_gewicht, schaetzspanne <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(WIEDERHOLUNGEN):</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schaetzdaten <span class="op">=</span> erzeuge(BEOBACHTUNGEN)</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaetere_daten <span class="op">=</span> erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geschaetzte_rendite <span class="op">=</span> schaetzdaten.mean(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        geschaetzte_kovarianz <span class="op">=</span> np.cov(schaetzdaten, rowvar<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        renditen.value <span class="op">=</span> geschaetzte_rendite</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die</span></span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).</span></span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kovarianz.value <span class="op">=</span> ((geschaetzte_kovarianz <span class="op">+</span> geschaetzte_kovarianz.T) <span class="op">/</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-10</span> <span class="op">*</span> np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))</span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        problem.solve()</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        w <span class="op">=</span> np.array(gewichte.value).ravel()</span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        im_zeitraum.append(<span class="bu">float</span>((schaetzdaten <span class="op">@</span> w).mean()))</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaeter.append(<span class="bu">float</span>((spaetere_daten <span class="op">@</span> w).mean()))</span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spaeter_gleich.append(<span class="bu">float</span>(spaetere_daten.mean()))</span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        groesstes_gewicht.append(<span class="bu">float</span>(w.<span class="bu">max</span>()))</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schaetzspanne.append(<span class="bu">float</span>(geschaetzte_rendite.<span class="bu">max</span>()</span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="op">-</span> geschaetzte_rendite.<span class="bu">min</span>()))</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    prozent <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> werte: <span class="bu">float</span>(np.mean(werte)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anlagen, </span><span class="sc">{</span>WIEDERHOLUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Wiederholungen, &quot;</span></span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;je </span><span class="sc">{</span>BEOBACHTUNGEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Beobachtungen zur Schaetzung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von &quot;</span></span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> % und dieselbe Schwankung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: &quot;</span></span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>prozent(schaetzspanne)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; Das ist das </span><span class="sc">{</span>prozent(schaetzspanne) <span class="op">/</span> (WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-Fache &quot;</span></span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittleres groesstes Einzelgewicht: &quot;</span></span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>prozent(groesstes_gewicht)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(bei Gleichgewichtung waeren es </span><span class="sc">{</span><span class="dv">100</span> <span class="op">/</span> ANZAHL_ANLAGEN<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Tagesrendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-114"><a href="#cb8-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-115"><a href="#cb8-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Wahrheit (alle Anlagen)&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-116"><a href="#cb8-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Optimierer IM Schaetzzeitraum&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(im_zeitraum)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span></span>
+<span id="cb8-117"><a href="#cb8-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;   &lt;- Illusion&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-118"><a href="#cb8-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Optimierer AUSSERHALB&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(spaeter)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-119"><a href="#cb8-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gleichgewichtung AUSSERHALB&#39;</span><span class="sc">:&lt;38}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>prozent(spaeter_gleich)<span class="sc">:&gt;13.4f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-120"><a href="#cb8-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb8-121"><a href="#cb8-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-122"><a href="#cb8-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faktor <span class="op">=</span> prozent(im_zeitraum) <span class="op">/</span> (WAHRE_RENDITE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>)</span>
+<span id="cb8-123"><a href="#cb8-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorsprung <span class="op">=</span> prozent(spaeter) <span class="op">-</span> prozent(spaeter_gleich)</span>
+<span id="cb8-124"><a href="#cb8-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das &quot;</span></span>
+<span id="cb8-125"><a href="#cb8-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>faktor<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-Fache der wahren Rendite.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-126"><a href="#cb8-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(vorsprung)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-127"><a href="#cb8-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-128"><a href="#cb8-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlechter&#39;</span> <span class="cf">if</span> vorsprung <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;besser&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> als blosse Gleichgewichtung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-129"><a href="#cb8-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-130"><a href="#cb8-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-131"><a href="#cb8-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Rendite von </span><span class="sc">{</span>WAHRE_RENDITE<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % taeglich von null zu unterscheiden,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-132"><a href="#cb8-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;braucht man bei </span><span class="sc">{</span>WAHRE_SCHWANKUNG<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % Schwankung ueber tausend&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-133"><a href="#cb8-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-134"><a href="#cb8-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-135"><a href="#cb8-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-136"><a href="#cb8-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei praktische Konsequenzen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-137"><a href="#cb8-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-138"><a href="#cb8-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-139"><a href="#cb8-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-140"><a href="#cb8-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-141"><a href="#cb8-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-142"><a href="#cb8-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-143"><a href="#cb8-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT
+==============================================================================
+12 Anlagen, 200 Wiederholungen, je 250 Beobachtungen zur Schaetzung.
+In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von 0.0400 % und dieselbe Schwankung.
+Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.
+
+Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: 0.2433 Prozentpunkte
+  -&gt; Das ist das 6.1-Fache des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.
+Mittleres groesstes Einzelgewicht: 38.0 % (bei Gleichgewichtung waeren es 8.3 %)
+
+                                         Tagesrendite
+------------------------------------------------------------------------------
+Wahrheit (alle Anlagen)                       0.0400 %
+Optimierer IM Schaetzzeitraum                 0.1261 %   &lt;- Illusion
+Optimierer AUSSERHALB                         0.0390 %
+Gleichgewichtung AUSSERHALB                   0.0396 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das 3.2-Fache der wahren Rendite.
+Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt 0.0006 Prozentpunkte
+schlechter als blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine
+Rendite von 0.04 % taeglich von null zu unterscheiden,
+braucht man bei 1.2 % Schwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der
+Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.
+
+Drei praktische Konsequenzen:
+  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das
+     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.
+  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte
+     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.
+  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,
+     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Effizienzlinie aus dem Kapitelanfang ist mathematisch tadellos — und praktisch nur so viel wert wie die Renditen, die man hineinsteckt. Das <strong>Minimum-Varianz-Portfolio</strong> ist deshalb in der Praxis oft die bessere Wahl als das Maximum-Sharpe-Portfolio: Es braucht überhaupt keine Renditeschätzung, sondern nur die Kovarianzmatrix — und die lässt sich ungleich zuverlässiger schätzen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-quiz">19.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 12: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-markowitz">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Auf der Effizienzlinie liegt das Portfolio mit der höchsten Rendite. Warum ist es trotzdem selten die richtige Wahl?</strong> (a) Weil es rechnerisch instabil ist. (b) Weil es das schlechteste Verhältnis von Rendite zu Risiko hat und zwangsläufig vollständig in die renditestärkste Einzelanlage geht — also gar nicht mehr diversifiziert ist. (c) Weil CVXPY dort keine Lösung mehr findet.</p>
+<p><strong>2. Warum ist das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster als das Maximum-Sharpe-Portfolio?</strong> (a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. (b) Weil es <strong>ohne Renditeschätzung</strong> auskommt. Renditen sind die mit Abstand am unzuverlässigsten geschätzte Eingangsgröße; wer sie nicht braucht, umgeht das Problem. (c) Weil es immer die höhere Rendite erzielt.</p>
+<p><strong>3. Ihr optimiertes Portfolio legt 44 % in einen einzigen von zwölf Titeln. Was ist Ihre erste Vermutung?</strong> (a) Dieser Titel ist tatsächlich deutlich besser als die anderen. (b) Der Optimierer folgt einem Schätzfehler in den erwarteten Renditen. Prüfen Sie, wie stark die Gewichte auf kleine Datenänderungen reagieren, und begrenzen Sie Einzelpositionen. (c) Die Kovarianzmatrix ist falsch skaliert.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-selbsttest">19.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-markowitz">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum senkt Diversifikation das Risiko, ohne Rendite zu kosten?</li>
+<li>Welches Portfolio erhält man für <span class="math inline">\lambda = 0</span>, und warum braucht es keine Renditeprognose?</li>
+<li>Warum ist die Sharpe Ratio nicht konvex, und wie behebt die Korn-Transformation das?</li>
+<li>Was muss man bei der Korn-Transformation mit den Nebenbedingungen tun?</li>
+<li>Warum ist die Gleichgewichtung ein ernstzunehmender Vergleichsmaßstab?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:markowitz-zusammenfassung">19.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Diversifikation ist das einzige Gratis-Mittagessen:</strong> Risiko sinkt, Rendite bleibt. Aber: In Krisen steigen Korrelationen, genau wenn man die Streuung braucht.</li>
+<li><strong><span class="math inline">\lambda</span> steuert zwischen GMV und Renditemaximierung.</strong> Das GMV benötigt keine Renditeprognose und ist deshalb robuster.</li>
+<li><strong>Die Korn-Transformation</strong> macht aus der nicht-konvexen Sharpe-Maximierung ein QP — alle Nebenbedingungen müssen dabei mit <span class="math inline">\kappa</span> mitskaliert werden.</li>
+<li><strong>Sektoren immer über Namen definieren</strong>, nie über Positionsindizes.</li>
+<li><strong>Die Obergrenze der Effizienzgrenze muss berechnet werden</strong>, nicht geraten — sonst bricht die Kurve stillschweigend ab.</li>
+<li><strong>Vergleichen Sie immer mit 1/N.</strong> Wer die naive Gleichgewichtung nicht schlägt, hat Schätzrauschen optimiert.</li>
+<li><strong>Renditeschätzungen sind die schwächste Stelle des ganzen Modells.</strong> Der Standardfehler einer Renditeschätzung aus einem Jahr Tagesdaten ist rund doppelt so groß wie der geschätzte Wert selbst; für eine belastbare Schätzung bräuchte man über ein Jahrzehnt. Deshalb ist „keine Renditeschätzung brauchen“ (GMV) wirksamer als jede Verbesserung der Schätzung.</li>
+<li><strong>Die Effizienzlinie ist eine Speisekarte, keine Empfehlung.</strong> Welcher Punkt richtig ist, entscheidet die Risikotragfähigkeit — eine unternehmerische, keine mathematische Frage.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> ersetzt die Varianz durch ein Risikomaß, das die tatsächlichen Verlustränder erfasst — und fügt Transaktionskosten hinzu.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="markowitz.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/plotly.min.js"></script>
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+</body>
+</html>
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+<head>
+<meta charset="utf-8" />
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+<title>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+    macros: macros,
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+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html" class="aktiv"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil III</span> › <span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="dynamische-programmierung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="prognose.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-mehrziel">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Normalfall, den die bisherigen Kapitel umgangen haben: Es gibt nicht <em>ein</em> Ziel, sondern zwei, die gegeneinander stehen. Kosten und CO₂, Termintreue und Bestand, Rendite und Risiko.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="modellierung.html#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (die Zielgröße als Entscheidung) und <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>. Für den Denkfehler hilft <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> begründen, warum eine gewichtete Summe bei ganzzahligen Modellen Kompromisse <strong>grundsätzlich</strong> nicht erreichen kann; eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen; und einer Geschäftsführung eine Entscheidung vorlegen, die sie tatsächlich treffen kann.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Mehrziel_Pareto.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/mehrziel.ipynb">mehrziel.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/mehrziel.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-schnellstart">14.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Was kostet ein Kilogramm CO₂?</strong></p>
+<p>Eine Spedition vergibt fünf Sendungen an LKW, Bahn oder Kombinierten Verkehr. Der LKW ist billig und schmutzig, die Bahn teuer und sauber — und es sind nur zwei Trassen frei.</p>
+<p>Statt zu fragen „wie wichtig ist uns CO₂?” fragen wir: <strong>Was bekommen wir für zwei Prozent mehr Geld?</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#                       LKW   Bahn  Kombi     LKW billig+schmutzig, Bahn teuer+sauber</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> np.array([[  <span class="dv">900</span>, <span class="dv">1150</span>, <span class="dv">1020</span>], [ <span class="dv">620</span>,  <span class="dv">790</span>,  <span class="dv">700</span>], [<span class="dv">1300</span>, <span class="dv">1660</span>, <span class="dv">1470</span>],</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [  <span class="dv">480</span>,  <span class="dv">610</span>,  <span class="dv">545</span>], [<span class="dv">1050</span>, <span class="dv">1340</span>, <span class="dv">1180</span>]], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>co2    <span class="op">=</span> np.array([[ <span class="dv">1400</span>,  <span class="dv">310</span>,  <span class="dv">760</span>], [ <span class="dv">980</span>,  <span class="dv">220</span>,  <span class="dv">530</span>], [<span class="dv">2000</span>,  <span class="dv">440</span>, <span class="dv">1080</span>],</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   [  <span class="dv">760</span>,  <span class="dv">170</span>,  <span class="dv">410</span>], [<span class="dv">1620</span>,  <span class="dv">360</span>,  <span class="dv">880</span>]], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eine_pro_sendung <span class="op">=</span> np.repeat(np.eye(<span class="dv">5</span>), <span class="dv">3</span>, axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bahn_trassen     <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> j <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">5</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]]</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(ziel, kostenbudget<span class="op">=</span><span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A, b <span class="op">=</span> <span class="bu">list</span>(bahn_trassen), [<span class="fl">2.0</span>]                       <span class="co"># nur zwei Trassen frei</span></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kostenbudget <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A.append(kosten.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>))<span class="op">;</span> b.append(kostenbudget)</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> linprog(ziel.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, A_eq<span class="op">=</span>eine_pro_sendung,</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                b_eq<span class="op">=</span>np.ones(<span class="dv">5</span>), bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>).x</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> x, co2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> x</span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-20"><a href="#cb1-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>k0, c0 <span class="op">=</span> plane(kosten)                                     <span class="co"># nur Kosten minimieren</span></span>
+<span id="cb1-21"><a href="#cb1-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>k1, c1 <span class="op">=</span> plane(co2, kostenbudget<span class="op">=</span>k0 <span class="op">*</span> <span class="fl">1.02</span>)                <span class="co"># 2 % mehr ausgeben</span></span>
+<span id="cb1-22"><a href="#cb1-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;guenstigster Plan:  </span><span class="sc">{</span>k0<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss"> EUR   </span><span class="sc">{</span>c0<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss"> kg CO2&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-23"><a href="#cb1-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;mit 2 % Aufpreis:   </span><span class="sc">{</span>k1<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss"> EUR   </span><span class="sc">{</span>c1<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss"> kg CO2   &quot;</span></span>
+<span id="cb1-24"><a href="#cb1-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(c0<span class="op">-</span>c1)<span class="op">/</span>c0<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> weniger, </span><span class="sc">{</span>(k1<span class="op">-</span>k0)<span class="op">/</span>(c0<span class="op">-</span>c1)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> EUR je kg)&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>guenstigster Plan:    4,350 EUR    6,760 kg CO2
+mit 2 % Aufpreis:     4,430 EUR    6,310 kg CO2   (7% weniger, 0.18 EUR je kg)</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> 80 Euro mehr sparen 450 Kilogramm CO₂ — <strong>18 Cent je Kilogramm</strong>. Der europäische Emissionshandel bewegt sich um ein Vielfaches davon. Die Entscheidung ist damit keine Wertefrage mehr, sondern eine Rechnung.</p>
+<p>Beachten Sie, was hier <em>nicht</em> passiert ist: Niemand musste ein Gewicht festlegen. Die zweite Zeile setzt eine <strong>Schranke</strong> („höchstens 2 % teurer”) und optimiert dann das andere Ziel. Das Ergebnis ist eine Aussage, die ein Kaufmann prüfen kann.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> „Wie wichtig ist Ihnen CO₂?” ist keine beantwortbare Frage. „Wir geben zwei Prozent mehr aus — was bringt das?” ist eine.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil aus zwei Zielen ein Ziel und eine Nebenbedingung geworden sind. Das ist die Grundidee des <strong>ε-Constraint-Verfahrens</strong>, um das sich dieses Kapitel dreht — und es ist der Grund, warum es ohne jedes Gewicht auskommt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-lernziele">14.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… Pareto-Dominanz und Pareto-Front definieren und an einem Diagramm zeigen.</li>
+<li>… erklären, warum die gewichtete Summe nur <strong>gestützte</strong> Lösungen findet — und was das geometrisch heißt.</li>
+<li>… eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen, mit so vielen Solverläufen, wie die Front Punkte hat.</li>
+<li>… lexikografische Optimierung einsetzen, wenn es eine klare Rangfolge der Ziele gibt.</li>
+<li>… einer Entscheiderin die Front so vorlegen, dass sie eine Wahl treffen kann.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-dominanz">14.3 Wann ein Kompromiss gut ist</h2>
+<p>Bei einem Ziel ist „besser” eindeutig. Bei zwei Zielen nicht mehr: Ein Plan kann billiger und schmutziger sein als ein anderer, und dann ist keiner von beiden besser.</p>
+<p>Vergleichbar sind nur die Fälle, in denen ein Plan in <strong>keinem</strong> Ziel schlechter ist:</p>
+<p><span class="math display">
+x \text{ dominiert } y
+\quad :\Longleftrightarrow \quad
+f_i(x) \le f_i(y)\ \text{ für alle } i
+\ \text{ und }\
+f_j(x) &lt; f_j(y)\ \text{ für mindestens ein } j
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">f_i(x) \le f_i(y)</span> für alle <span class="math inline">i</span></td>
+<td>„Plan <span class="math inline">x</span> ist in <strong>keinem</strong> Ziel schlechter als <span class="math inline">y</span>.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f_j(x) &lt; f_j(y)</span> für ein <span class="math inline">j</span></td>
+<td>„… und in mindestens einem echt besser.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x</span> dominiert <span class="math inline">y</span></td>
+<td>„<span class="math inline">y</span> kann man wegwerfen. Es gibt keinen Grund, ihn zu wählen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x</span> ist <strong>pareto-optimal</strong></td>
+<td>„Niemand dominiert <span class="math inline">x</span>. Wer <span class="math inline">x</span> verbessern will, muss anderswo schlechter werden.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Pareto-Front</strong></td>
+<td>„Die Speisekarte: alle Pläne, die man ernsthaft in Betracht ziehen kann.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Wegwerfen darf man einen Plan nur, wenn ein anderer ihn in jeder Hinsicht schlägt. Alles Übrige ist eine Frage der Präferenz — und die gehört nicht dem Modellierer.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Pareto-Front</strong></p>
+<p>Die Menge aller nicht dominierten Lösungen. Sie ist das vollständige Ergebnis eines Mehrzielproblems — nicht ein Punkt, sondern eine Liste.</p>
+<p>Wer daraus einen einzelnen Punkt macht, trifft eine Entscheidung. Die Frage ist nur, ob er es merkt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-skalarisierung">14.4 Der Reflex: alles in ein Ziel rühren</h2>
+<p>Der naheliegende Weg, zwei Ziele zu einem zu machen, ist die <strong>gewichtete Summe</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x \in X} \; c(x) + w \cdot e(x)
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">c(x)</span></td>
+<td>Transportkosten des Plans <span class="math inline">x</span>, in Euro.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e(x)</span></td>
+<td>CO₂-Ausstoß desselben Plans, in Kilogramm.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">w</span></td>
+<td>„So viele Euro ist mir ein Kilogramm CO₂ wert.“ Ein <strong>Wechselkurs</strong>, kein Wichtigkeitsregler (<a href="cpsat.html#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_{x \in X}</span></td>
+<td>über alle zulässigen Pläne.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Ausdruck hat eine Einheit: Euro. Damit ist <span class="math inline">w</span> keine freie Zahl zwischen 0 und 1, sondern ein CO₂-Preis in €/kg — und den kann man tatsächlich beziffern.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das ist bequem, liefert zulässige Lösungen und wird in der Praxis fast immer so gemacht. Es hat nur einen Fehler, den man erst sieht, wenn man das Ergebnis mit der vollständigen Front vergleicht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-programm">14.5 Das Programm</h2>
+<p>Zwölf Sendungen, drei Verkehrsträger, fünf freie Bahntrassen. Der Zielkonflikt entsteht nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger <em>und</em> sauberer als der LKW —, sondern durch die <strong>Knappheit</strong> der Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mehrziel_Pareto.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Transportkosten und CO2-Ausstoss.</span></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    minimiere   Kosten + w * CO2</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht &quot;schwer</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zu finden&quot;, sondern beweisbar unerreichbar.</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt in vier Teilen:</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRAEGER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;LKW&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bahn&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kombiniert&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BAHN_TRASSEN <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span>          <span class="co"># so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn</span></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">5</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_sendungen(anzahl: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt</span></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der</span></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    co2 <span class="op">=</span> np.zeros((anzahl, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl):</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grund_kosten <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">600</span>, <span class="dv">2400</span>)</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grund_co2 <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">400</span>, <span class="dv">1800</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten[i] <span class="op">=</span> [grund_kosten,</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     grund_kosten <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.85</span>),</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     grund_kosten <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.70</span>, <span class="fl">1.00</span>)]</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        co2[i] <span class="op">=</span> [grund_co2,</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  grund_co2 <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">0.35</span>),</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  grund_co2 <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.40</span>, <span class="fl">0.70</span>)]</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">round</span>(kosten).astype(<span class="bu">int</span>), np.<span class="bu">round</span>(co2).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN, CO2 <span class="op">=</span> erzeuge_sendungen()</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KOSTEN)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kosten_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.</span></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;ziel&#39; ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und</span></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.</span></span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleichungen <span class="op">=</span> np.zeros((N, N <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gleichungen[i, i <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>:(i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>        <span class="co"># genau ein Traeger</span></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ungleichungen <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> j <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>)]]</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenzen <span class="op">=</span> [<span class="bu">float</span>(BAHN_TRASSEN)]</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> co2_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ungleichungen.append(CO2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>))</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="bu">float</span>(co2_grenze))</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kosten_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>))</span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="bu">float</span>(kosten_grenze))</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(ziel.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>).astype(<span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>ungleichungen, b_ub<span class="op">=</span>grenzen,</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_eq<span class="op">=</span>gleichungen, b_eq<span class="op">=</span>np.ones(N),</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">int</span>(KOSTEN.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> plan), <span class="bu">int</span>(CO2.reshape(<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">@</span> plan), plan)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pareto_front():</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das</span></span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke</span></span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert</span></span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr</span></span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.</span></span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster</span></span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.</span></span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    front <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> plane(KOSTEN)</span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenze <span class="op">=</span> start[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> <span class="va">True</span>:</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(KOSTEN, co2_grenze<span class="op">=</span>grenze)</span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        front.append((ergebnis[<span class="dv">0</span>], ergebnis[<span class="dv">1</span>]))</span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenze <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> front</span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> skalarisierung(gewichte):</span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gefunden <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> gewichte:</span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(KOSTEN <span class="op">+</span> w <span class="op">*</span> CO2)</span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis:</span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            gefunden.setdefault((ergebnis[<span class="dv">0</span>], ergebnis[<span class="dv">1</span>]), []).append(w)</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> gefunden</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> untere_huelle(punkte):</span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.</span></span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Zusammenhang, um den es geht: &#39;Kosten + w*CO2 minimieren&#39; heisst</span></span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die</span></span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen</span></span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.</span></span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    huelle <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> punkt <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(punkte):</span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">while</span> <span class="bu">len</span>(huelle) <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">2</span>:</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (x1, y1), (x2, y2) <span class="op">=</span> huelle[<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>], huelle[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> (x2 <span class="op">-</span> x1) <span class="op">*</span> (punkt[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> y1) <span class="op">-</span> (y2 <span class="op">-</span> y1) <span class="op">*</span> (punkt[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> x1) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                huelle.pop()</span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        huelle.append(punkt)</span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> huelle</span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Sendungen, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(TRAEGER)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Verkehrstraeger, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>BAHN_TRASSEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> freie Bahntrassen.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-161"><a href="#cb3-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-162"><a href="#cb3-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guenstigst <span class="op">=</span> plane(KOSTEN)</span>
+<span id="cb3-163"><a href="#cb3-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    saubersten <span class="op">=</span> plane(CO2)</span>
+<span id="cb3-164"><a href="#cb3-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was jedes Ziel allein ergibt</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-165"><a href="#cb3-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-166"><a href="#cb3-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">44</span>)</span>
+<span id="cb3-167"><a href="#cb3-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nur Kosten minimal&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-168"><a href="#cb3-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nur CO2 minimal&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-169"><a href="#cb3-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: &quot;</span></span>
+<span id="cb3-170"><a href="#cb3-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>saubersten[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> EUR mehr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-171"><a href="#cb3-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  (</span><span class="sc">{</span>(saubersten[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]) <span class="op">/</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %) sparen &quot;</span></span>
+<span id="cb3-172"><a href="#cb3-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> saubersten[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> kg CO2 &quot;</span></span>
+<span id="cb3-173"><a href="#cb3-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> saubersten[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">/</span> guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-174"><a href="#cb3-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-175"><a href="#cb3-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Gewicht, das niemand interpretieren kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-176"><a href="#cb3-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-177"><a href="#cb3-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-178"><a href="#cb3-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewichte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.linspace(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="dv">1201</span>),</span>
+<span id="cb3-179"><a href="#cb3-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               np.geomspace(<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1000.0</span>, <span class="dv">200</span>)])</span>
+<span id="cb3-180"><a href="#cb3-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gefunden <span class="op">=</span> skalarisierung(gewichte)</span>
+<span id="cb3-181"><a href="#cb3-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-182"><a href="#cb3-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;2. Lineare Skalarisierung: &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer &quot;</span></span>
+<span id="cb3-183"><a href="#cb3-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gewichte)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Gewichte</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-184"><a href="#cb3-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gefunden bei w&#39;</span><span class="sc">:&gt;16}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-185"><a href="#cb3-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">46</span>)</span>
+<span id="cb3-186"><a href="#cb3-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> (k, c), ws <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(gefunden.items()):</span>
+<span id="cb3-187"><a href="#cb3-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span><span class="bu">min</span>(ws)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span><span class="bu">max</span>(ws)<span class="sc">:&gt;7.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-188"><a href="#cb3-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gefunden)<span class="sc">}</span><span class="ss"> verschiedene Plaene - fuer </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(gewichte)<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Gewichte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-189"><a href="#cb3-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-190"><a href="#cb3-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-191"><a href="#cb3-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-192"><a href="#cb3-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-193"><a href="#cb3-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    front <span class="op">=</span> pareto_front()</span>
+<span id="cb3-194"><a href="#cb3-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-195"><a href="#cb3-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint &quot;</span></span>
+<span id="cb3-196"><a href="#cb3-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Solverlaeufe)</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-197"><a href="#cb3-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2-Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-198"><a href="#cb3-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;EUR je kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-199"><a href="#cb3-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">60</span>)</span>
+<span id="cb3-200"><a href="#cb3-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, c <span class="kw">in</span> front:</span>
+<span id="cb3-201"><a href="#cb3-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auf <span class="op">=</span> k <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb3-202"><a href="#cb3-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ersparnis <span class="op">=</span> guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> c</span>
+<span id="cb3-203"><a href="#cb3-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        preis <span class="op">=</span> auf <span class="op">/</span> ersparnis <span class="cf">if</span> ersparnis <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb3-204"><a href="#cb3-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span>auf<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ersparnis<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-205"><a href="#cb3-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>preis<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-206"><a href="#cb3-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-207"><a href="#cb3-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-208"><a href="#cb3-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    huelle <span class="op">=</span> untere_huelle(front)</span>
+<span id="cb3-209"><a href="#cb3-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unerreichbar <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> huelle]</span>
+<span id="cb3-210"><a href="#cb3-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-211"><a href="#cb3-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Was die Skalarisierung nicht findet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-212"><a href="#cb3-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erreicht <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">in</span> gefunden]</span>
+<span id="cb3-213"><a href="#cb3-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Pareto-Punkte insgesamt:              </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-214"><a href="#cb3-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  davon von der Skalarisierung gefunden: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(erreicht)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-215"><a href="#cb3-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  nie gefunden:                          </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(front) <span class="op">-</span> <span class="bu">len</span>(erreicht)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-216"><a href="#cb3-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-217"><a href="#cb3-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-218"><a href="#cb3-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">   </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufpreis&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2-Ersparnis&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-219"><a href="#cb3-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">50</span>)</span>
+<span id="cb3-220"><a href="#cb3-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, c <span class="kw">in</span> unerreichbar:</span>
+<span id="cb3-221"><a href="#cb3-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>c<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg   </span><span class="sc">{</span>k <span class="op">-</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-222"><a href="#cb3-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> c<span class="sc">:&gt;13,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-223"><a href="#cb3-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-224"><a href="#cb3-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stimmt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>(unerreichbar) <span class="op">==</span> <span class="bu">sorted</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> front <span class="cf">if</span> p <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> gefunden)</span>
+<span id="cb3-225"><a href="#cb3-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Gegenprobe ueber die Geometrie: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> stimmt <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;ABWEICHUNG&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-226"><a href="#cb3-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-227"><a href="#cb3-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-228"><a href="#cb3-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-229"><a href="#cb3-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-230"><a href="#cb3-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-231"><a href="#cb3-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-232"><a href="#cb3-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-233"><a href="#cb3-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-234"><a href="#cb3-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-235"><a href="#cb3-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kostenbudget&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CO2&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gegenueber Minimum&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-236"><a href="#cb3-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">58</span>)</span>
+<span id="cb3-237"><a href="#cb3-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> aufschlag <span class="kw">in</span> (<span class="fl">0.00</span>, <span class="fl">0.01</span>, <span class="fl">0.02</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.10</span>):</span>
+<span id="cb3-238"><a href="#cb3-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        budget <span class="op">=</span> guenstigst[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">+</span> aufschlag)</span>
+<span id="cb3-239"><a href="#cb3-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> plane(CO2, kosten_grenze<span class="op">=</span>budget)</span>
+<span id="cb3-240"><a href="#cb3-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-241"><a href="#cb3-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>aufschlag<span class="sc">:&gt;13.0%}</span><span class="ss"> unzulaessig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-242"><a href="#cb3-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb3-243"><a href="#cb3-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>aufschlag<span class="sc">:&gt;13.0%}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> kg &quot;</span></span>
+<span id="cb3-244"><a href="#cb3-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>guenstigst[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;15,}</span><span class="ss"> kg weniger&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-245"><a href="#cb3-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-246"><a href="#cb3-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht &#39;wie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-247"><a href="#cb3-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  wichtig ist CO2?&#39;, sondern &#39;wir geben zwei Prozent mehr aus - was&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-248"><a href="#cb3-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bringt das?&#39;. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-249"><a href="#cb3-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-250"><a href="#cb3-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-251"><a href="#cb3-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-252"><a href="#cb3-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb3-253"><a href="#cb3-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-254"><a href="#cb3-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-255"><a href="#cb3-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-256"><a href="#cb3-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-257"><a href="#cb3-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-258"><a href="#cb3-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Spalte &#39;EUR je kg&#39; macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-259"><a href="#cb3-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-260"><a href="#cb3-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN
+================================================================================
+12 Sendungen, 3 Verkehrstraeger, 5 freie Bahntrassen.
+
+1. Was jedes Ziel allein ergibt
+
+                             Kosten        CO2
+  --------------------------------------------
+  nur Kosten minimal         13,543     6,475 kg
+  nur CO2 minimal            14,821     5,506 kg
+
+  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: 1,278 EUR mehr
+  (9.4 %) sparen 969 kg CO2 (15.0 %).
+  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein
+  Gewicht, das niemand interpretieren kann.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Lineare Skalarisierung: &#39;Kosten + w * CO2&#39; fuer 1,401 Gewichte
+
+      Kosten        CO2     gefunden bei w
+  ----------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg     0.000 bis   0.398
+      13,724     6,022 kg     0.400 bis   1.002
+      14,036     5,711 kg     1.005 bis   1.935
+      14,189     5,632 kg     1.938 bis   3.471
+      14,592     5,517 kg     3.574 bis  20.599
+      14,821     5,506 kg    21.210 bis 1000.000
+
+  6 verschiedene Plaene - fuer 1,401 Gewichte.
+  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche
+  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint (10 Solverlaeufe)
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis  EUR je kg
+  ------------------------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg          0             0       0.00
+      13,635     6,317 kg         92           158       0.58
+      13,718     6,286 kg        175           189       0.93
+      13,724     6,022 kg        181           453       0.40
+      13,868     5,927 kg        325           548       0.59
+      13,978     5,912 kg        435           563       0.77
+      14,036     5,711 kg        493           764       0.65
+      14,189     5,632 kg        646           843       0.77
+      14,592     5,517 kg      1,049           958       1.09
+      14,821     5,506 kg      1,278           969       1.32
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+4. Was die Skalarisierung nicht findet
+
+  Pareto-Punkte insgesamt:              10
+  davon von der Skalarisierung gefunden: 6
+  nie gefunden:                          4
+
+  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis
+  --------------------------------------------------
+      13,635     6,317 kg         92           158
+      13,718     6,286 kg        175           189
+      13,868     5,927 kg        325           548
+      13,978     5,912 kg        435           563
+
+  Gegenprobe ueber die Geometrie: bestanden
+  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt
+  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -
+  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,
+  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt
+  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets
+
+    Kostenbudget     Kosten        CO2   gegenueber Minimum
+  ----------------------------------------------------------
+             0%     13,543     6,475 kg               0 kg weniger
+             1%     13,635     6,317 kg             158 kg weniger
+             2%     13,724     6,022 kg             453 kg weniger
+             5%     14,189     5,632 kg             843 kg weniger
+            10%     14,821     5,506 kg             969 kg weniger
+
+  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht &#39;wie
+  wichtig ist CO2?&#39;, sondern &#39;wir geben zwei Prozent mehr aus - was
+  bringt das?&#39;. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.
+
+================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+================================================================================
+Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -
+und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.
+
+Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb
+alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die
+Spalte &#39;EUR je kg&#39; macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit
+dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.
+================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-luecke">14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht</h2>
+<p>Die Front hat <strong>zehn</strong> Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet <strong>sechs</strong> davon. Vier Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg" alt="Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt.</figcaption>
+</figure>
+<div class="plotly-figur">
+<div>                            <div id="kap-mehrziel-pareto" class="plotly-graph-div" style="height:430px; width:100%;"></div>            <script type="text/javascript">                window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};                                if (document.getElementById("kap-mehrziel-pareto")) {                    Plotly.newPlot(                        "kap-mehrziel-pareto",                        [{"hoverinfo":"skip","line":{"color":"#4338ca","dash":"dash","width":1.5},"mode":"lines","name":"untere konvexe Hülle","x":[13543,13724,14036,14189,14592,14821],"y":[6475,6022,5711,5632,5517,5506],"type":"scatter"},{"hovertemplate":["\u003cb\u003e13,543 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e6,475 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 0 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 0 kg\u003cbr\u003eKostenminimum\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e13,724 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e6,022 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 181 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 453 kg\u003cbr\u003e0.40 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e14,036 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,711 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 493 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 764 kg\u003cbr\u003e0.65 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e14,189 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,632 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 646 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 843 kg\u003cbr\u003e0.77 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e14,592 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,517 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 1,049 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 958 kg\u003cbr\u003e1.09 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e14,821 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,506 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 1,278 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 969 kg\u003cbr\u003e1.32 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e"],"marker":{"color":"#4338ca","size":11},"mode":"markers","name":"von Gewichten erreichbar (6)","x":[13543,13724,14036,14189,14592,14821],"y":[6475,6022,5711,5632,5517,5506],"type":"scatter"},{"hovertemplate":["\u003cb\u003e13,635 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e6,317 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 92 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 158 kg\u003cbr\u003e0.58 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e13,718 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e6,286 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 175 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 189 kg\u003cbr\u003e0.93 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e13,868 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,927 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 325 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 548 kg\u003cbr\u003e0.59 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e13,978 EUR\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e5,912 kg CO₂\u003cbr\u003eAufpreis 435 EUR\u003cbr\u003eErsparnis 563 kg\u003cbr\u003e0.77 EUR je kg\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e"],"marker":{"color":"rgba(0,0,0,0)","line":{"color":"#b45309","width":2.5},"size":13},"mode":"markers","name":"Pareto-optimal, aber unerreichbar (4)","x":[13635,13718,13868,13978],"y":[6317,6286,5927,5912],"type":"scatter"}],                        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Kosten gegen CO₂"},"xaxis":{"title":{"text":"Transportkosten (EUR)"}},"yaxis":{"title":{"text":"CO₂-Ausstoß (kg)"}},"height":430,"paper_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)","plot_bgcolor":"rgba(0,0,0,0)","hovermode":"closest"},                        {"responsive": true}                    )                };            </script>        </div>
+</div>
+<p><strong>Warum es keine Frage des Rasters ist.</strong> „<span class="math inline">c(x) + w\,e(x)</span> minimieren” heißt geometrisch: eine Gerade der Steigung <span class="math inline">-1/w</span> von links unten an die Punktwolke schieben und schauen, welchen Punkt sie zuerst berührt. Eine Gerade berührt immer einen <strong>Eckpunkt der unteren konvexen Hülle</strong>. Punkte, die oberhalb der Hülle liegen, werden von keiner Geraden zuerst getroffen — für kein <span class="math inline">w</span>, bei beliebig feiner Abstufung.</p>
+<p>Das Programm rechnet diese Hülle in <code>untere_huelle()</code> unabhängig aus und vergleicht: Genau die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe steht in der Ausgabe.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit</strong></p>
+<p>Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle — dort findet die gewichtete Summe alles. Sobald Entscheidungen <strong>ganzzahlig</strong> werden (welcher Träger, welches Lager, welche Schicht), zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen Einbuchtungen.</p>
+<p>Deshalb betrifft dieses Problem praktisch jedes betriebliche Mehrzielmodell. Wer mit Gewichten arbeitet, verliert nicht ein paar Nachkommastellen, sondern <strong>ganze Alternativen</strong> — im Beispiel 40 % der Front.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-gewicht-ist-keine-feineinstellung">Das Gewicht ist keine Feineinstellung</h3>
+<p>Die zweite Beobachtung aus derselben Tabelle: 1 401 Gewichte erzeugen <strong>sechs</strong> verschiedene Pläne. Weite Gewichtsbereiche liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.</p>
+<p>Das macht die verbreitete Vorgehensweise — „wir probieren ein paar Gewichte und schauen, was herauskommt” — zu einem Glücksspiel. Man weiß nie, ob man einen neuen Kompromiss gefunden hat oder nur denselben noch einmal.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-epsilon">14.7 Das ε-Constraint-Verfahren</h2>
+<p>Der Ausweg ist unspektakulär: <strong>Man macht aus dem zweiten Ziel eine Nebenbedingung.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{x \in X} \; c(x)
+\qquad \text{unter} \qquad
+e(x) \le \varepsilon
+</span></p>
+<p>Für jedes <span class="math inline">\varepsilon</span> liefert das einen Punkt der Front. Die Kunst besteht nur darin, die <span class="math inline">\varepsilon</span> geschickt zu wählen — und dafür gibt es ein Verfahren, das genau so viele Solverläufe braucht, wie die Front Punkte hat:</p>
+<ol type="1">
+<li>Kostenminimum bestimmen. Das ist der eine Rand der Front; nebenbei fällt sein CO₂-Wert an.</li>
+<li><span class="math inline">\varepsilon</span> auf <strong>ein Kilogramm unter diesen Wert</strong> setzen und erneut lösen.</li>
+<li>Schritt 2 wiederholen, bis kein zulässiger Plan mehr existiert.</li>
+</ol>
+<p>Im Beispiel sind das zehn Läufe. Ein Raster über alle möglichen CO₂-Werte bräuchte fast tausend, ein Gewichtsraster findet auch mit 1 401 Läufen nur sechs Punkte.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> ε-Constraint ist das Arbeitspferd der Mehrzieloptimierung: vollständig, mit minimal vielen Solverläufen, und ohne dass jemand ein Gewicht erfinden muss.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="wenn-es-eine-klare-rangfolge-gibt-lexikografisch">Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch</h3>
+<p>Manchmal ist ein Ziel wirklich vorrangig. Dann optimiert man <strong>lexikografisch</strong>: erst das erste Ziel, dann das zweite unter der Bedingung, dass das erste (fast) erhalten bleibt.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Kostenbudget</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten</th>
+<th style="text-align: right;">CO₂</th>
+<th style="text-align: right;">gegenüber dem Minimum</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+0 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 543 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 475 kg</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">+1 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 635 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 317 kg</td>
+<td style="text-align: right;">158 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+2 %</td>
+<td style="text-align: right;">13 724 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 022 kg</td>
+<td style="text-align: right;">453 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">+5 %</td>
+<td style="text-align: right;">14 189 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 632 kg</td>
+<td style="text-align: right;">843 kg weniger</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">+10 %</td>
+<td style="text-align: right;">14 821 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 506 kg</td>
+<td style="text-align: right;">969 kg weniger</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Sprung von +1 % auf +2 % ist der interessante: Das zweite Prozent bringt fast dreimal so viel wie das erste. Solche Unregelmäßigkeiten sind bei ganzzahligen Modellen die Regel — und ein weiteres Argument gegen Gewichte, die eine gleichmäßige Abwägung suggerieren.</p>
+<p>Beachten Sie außerdem: Die Zeile „+0 %” ist ein Sonderfall, der sich auszahlt. Sie sucht unter allen <strong>kostenminimalen</strong> Plänen den saubersten. Gibt es mehrere optimale Lösungen — und das ist bei ganzzahligen Modellen fast immer so —, bekommt man die CO₂-Ersparnis geschenkt. Ein Solver, der nur ein Ziel kennt, gibt einfach die erstbeste zurück.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-vorlegen">14.8 Wie man die Front vorlegt</h2>
+<p>Eine Front mit zehn Punkten ist kein Ergebnis, sondern eine Speisekarte. Damit sie entscheidbar wird, gehört eine Spalte dazu, die im Programm <code>EUR je kg</code> heißt:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Schattenpreis} = \frac{\text{Aufpreis gegenüber dem Kostenminimum}}
+{\text{eingesparte Kilogramm}}
+</span></p>
+<p>Diese Zahl ist mit etwas vergleichbar, das das Unternehmen ohnehin kennt: dem internen CO₂-Preis oder dem Zertifikatspreis. Liegt der Schattenpreis darunter, ist die Entscheidung kaufmännisch schon getroffen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Bausteine</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was sie tut</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>plane(ziel, co2_grenze, kosten_grenze)</code></td>
+<td><strong>eine</strong> Funktion für alle Varianten. Welches Ziel und welche Schranke — mehr Unterschied gibt es zwischen den fünf Teilen des Programms nicht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pareto_front()</code></td>
+<td>das ε-Verfahren: Grenze jeweils um 1 kg unter den zuletzt erreichten Wert drücken, bis nichts mehr geht</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>untere_huelle()</code></td>
+<td>rechnet die Hülle <strong>unabhängig</strong> aus, damit die Aussage „unerreichbar“ nicht auf dem Gewichtsraster beruht, sondern auf Geometrie</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Vergleich am Ende von Teil 4 ist bewusst ein <code>assert</code>-artiger Abgleich: Wenn Gewichtsraster und Hüllenrechnung verschiedene Punktmengen liefern, stimmt eines von beidem nicht — und das steht dann in der Ausgabe.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-uebungsaufgaben">14.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-mehrziel">Abschnitt A.14</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 14.1 ⭐ — Dominanz prüfen.</strong> Plan P kostet 14 000 € und stößt 6 000 kg aus, Plan Q kostet 13 800 € und stößt 6 100 kg aus. Dominiert einer den anderen? Und wie steht es mit R (14 000 €, 6 100 kg)?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.2 ⭐ — Der Schattenpreis in der Praxis.</strong> Der interne CO₂-Preis des Unternehmens beträgt 0,90 € je Kilogramm. Welchen Punkt der Front würden Sie empfehlen — und wie begründen Sie ihn in einem Satz?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.3 ⭐⭐ — Mehr Trassen.</strong> Erhöhen Sie <code>BAHN_TRASSEN</code> von 5 auf 8. Was passiert mit der Länge der Front und mit der Zahl der unerreichbaren Punkte? Erklären Sie den Zusammenhang.</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.4 ⭐⭐ — Die Front der Relaxation.</strong> Lassen Sie <code>integrality</code> weg, sodass Anteile erlaubt sind. Berechnen Sie die Front erneut (mit einem ε-Raster, da es nun unendlich viele Punkte gibt). Wie viele Punkte liegen jetzt oberhalb der konvexen Hülle — und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 14.5 ⭐⭐⭐ — Drei Ziele.</strong> Ergänzen Sie die Laufzeit als drittes Ziel (LKW schnell, Bahn langsam). Die Front wird zu einer Fläche. Wie ändert sich das ε-Verfahren, und warum wächst der Aufwand so schnell?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-denkfehler">14.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert”</strong></p>
+<p>Ein Team baut ein Mehrzielmodell für die Tourenplanung: Kosten gegen CO₂. Um das Gewicht nicht willkürlich zu setzen, geht es methodisch vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir haben <span class="math inline">w</span> in 500 Schritten von 0 bis 5 durchgerechnet und für jeden Wert den &gt; optimalen Plan bestimmt. Dann haben wir der Geschäftsführung alle so gefundenen Pläne &gt; vorgelegt und sie hat einen ausgewählt. Damit ist die Entscheidung nicht von uns &gt; getroffen worden, sondern vom Fachbereich — und wir haben den Lösungsraum vollständig &gt; abgetastet.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das Vorgehen ist sorgfältig, die Rechnung stimmt, und die Beteiligung des Fachbereichs ist vorbildlich.</p>
+<p><strong>Trotzdem stimmt die letzte Behauptung nicht. Warum — und was hätte das Team stattdessen tun müssen?</strong></p>
+<p>Und ein zweiter Teil, der schwerer wiegt: Angenommen, unter den nicht gefundenen Plänen wäre einer gewesen, der die Geschäftsführung überzeugt hätte. <strong>Hätte irgendjemand das bemerkt?</strong></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-quiz">14.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum findet die gewichtete Summe nicht alle Pareto-Punkte?</strong> a) Weil das Gewichtsraster zwangsläufig zu grob ist. b) Weil sie nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen kann — Punkte darüber werden von keiner Geraden gestützt. c) Weil Solver bei gemischten Zielfunktionen numerisch ungenau werden.</p>
+<p><strong>2. Wie viele Solverläufe braucht das ε-Constraint-Verfahren in der gezeigten Form?</strong> a) So viele, wie das ε-Raster Schritte hat. b) So viele, wie die Pareto-Front Punkte hat, plus einen. c) Genau zwei — einen je Ziel.</p>
+<p><strong>3. Die Zeile „+0 % Kostenbudget” in der lexikografischen Tabelle liefert weniger CO₂ als das reine Kostenminimum. Wie kann das sein?</strong> a) Ein Rundungsfehler im Solver. b) Es gibt mehrere kostenminimale Pläne; unter ihnen wird der sauberste gewählt. c) Das Kostenbudget ist durch die Prozentrechnung minimal größer.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-selbsttest">14.12 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie Pareto-Dominanz an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.</li>
+<li>Warum ist „gewichtete Summe” bei einem reinen LP unproblematisch und bei einem MILP nicht?</li>
+<li>Ein Kollege sagt: „Ich nehme <span class="math inline">w = 0{,}5</span>, das ist neutral.” Was ist daran falsch?</li>
+<li>Beschreiben Sie das ε-Constraint-Verfahren in drei Sätzen, ohne Formeln.</li>
+<li>Sie legen einer Geschäftsführung eine Front mit zwölf Punkten vor. Welche Spalte brauchen Sie, damit die Entscheidung fallen kann?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:mehrziel-zusammenfassung">14.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Bei mehreren Zielen ist „besser” nur noch über <strong>Dominanz</strong> definiert. Das vollständige Ergebnis ist keine Lösung, sondern die <strong>Pareto-Front</strong>.</li>
+<li>Die <strong>gewichtete Summe</strong> findet nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle. Bei ganzzahligen Modellen liegen regelmäßig Pareto-Punkte darüber — im Beispiel 4 von 10, also 40 % der Alternativen. Das ist kein Rasterproblem, sondern Geometrie.</li>
+<li>Das Gewicht ist außerdem <strong>keine Feineinstellung</strong>: 1 401 Gewichte erzeugten sechs verschiedene Pläne, mit Sprüngen dazwischen.</li>
+<li>Das <strong>ε-Constraint-Verfahren</strong> macht aus dem zweiten Ziel eine Schranke und liefert die vollständige Front mit so vielen Solverläufen, wie sie Punkte hat.</li>
+<li><strong>Lexikografisch</strong> optimiert man, wenn es eine echte Rangfolge gibt — „höchstens 2 % teurer, dafür so sauber wie möglich” ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann.</li>
+<li>Die Front wird erst entscheidbar durch die Spalte <strong>€ je kg</strong>: Sie ist mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und verwandelt eine Wertefrage in eine Rechnung.</li>
+</ul>
+
+    </article>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/plotly.min.js"></script>
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+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/metaheuristiken.html b/OR_HTML_04/metaheuristiken.html
new file mode 100644
index 0000000..8d0f816
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/metaheuristiken.html
@@ -0,0 +1,1703 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html" class="aktiv"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="graphen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="dekomposition.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-metaheuristiken">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauchbaren Ergebnis — und eine Entscheidung muss trotzdem heute fallen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> und <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, insbesondere <a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> (MIP-Gap und Schranke).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> eine lokale Suche mit ihrer entscheidenden Zutat — der Kostenänderung in O(1) — selbst schreiben, die Temperatur eines Simulated Annealing ausmessen statt raten, den Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch für Ihr eigenes Problem bestimmen, und mit Large Neighborhood Search beides kombinieren.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Simulated_Annealing.py</code><br />
+<code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code><br />
+<code>Large_Neighborhood_Search.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb">metaheuristiken.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-schnellstart">9.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Sechs Lackaufträge, eine Reihenfolge</strong></p>
+<p>Eine Lackieranlage hat sechs Aufträge offen. Zwischen zwei Aufträgen muss gereinigt werden; wie lange das dauert, hängt von <strong>beiden</strong> ab — von Hell auf Dunkel geht schnell, umgekehrt dauert es. Die Anlage steht gerade auf <em>Weiß</em>.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>von \ nach</th>
+<th style="text-align: right;">Weiß</th>
+<th style="text-align: right;">Elfenbein</th>
+<th style="text-align: right;">Rot</th>
+<th style="text-align: right;">Dunkelrot</th>
+<th style="text-align: right;">Schwarz</th>
+<th style="text-align: right;">Beige</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Weiß</strong></td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Elfenbein</strong></td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Rot</strong></td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Dunkelrot</strong></td>
+<td style="text-align: right;">53</td>
+<td style="text-align: right;">53</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Schwarz</strong></td>
+<td style="text-align: right;">77</td>
+<td style="text-align: right;">77</td>
+<td style="text-align: right;">29</td>
+<td style="text-align: right;">26</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+<td style="text-align: right;">74</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Beige</strong></td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">5</td>
+<td style="text-align: right;">52</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">49</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> itertools <span class="im">import</span> permutations</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> lack <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Weiss&quot;</span>, <span class="st">&quot;Elfenbein&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rot&quot;</span>, <span class="st">&quot;Dunkelrot&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schwarz&quot;</span>, <span class="st">&quot;Beige&quot;</span>]</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ruest <span class="op">=</span> [[<span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">2</span>],      <span class="co"># Ruestzeit in Minuten von Zeile nach Spalte</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">2</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">2</span>],</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">50</span>, <span class="dv">50</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">50</span>],</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">53</span>, <span class="dv">53</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">50</span>],</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">77</span>, <span class="dv">77</span>, <span class="dv">29</span>, <span class="dv">26</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">74</span>],</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         [<span class="dv">5</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">52</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">49</span>, <span class="dv">0</span>]]</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> dauer <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> p: <span class="bu">sum</span>(ruest[p[k]][p[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(p) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> offen, plan <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">6</span>)), [<span class="dv">0</span>]                  <span class="co"># Faustregel: billigster naechster</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: ruest[plan[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]][j])</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan.append(naechster)<span class="op">;</span> offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="op">&gt;</span> best <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(permutations(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">6</span>)), key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> p: dauer((<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> p))</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Faustregel:&quot;</span>, <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(lack[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> plan), <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>dauer(plan)<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimal   :&quot;</span>, <span class="st">&quot; -&gt; &quot;</span>.join(lack[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> (<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> best), <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>dauer((<span class="dv">0</span>,) <span class="op">+</span> best)<span class="sc">}</span><span class="ss"> min&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Faustregel: Weiss -&gt; Elfenbein -&gt; Beige -&gt; Dunkelrot -&gt; Schwarz -&gt; Rot = 84 min
+Optimal   : Weiss -&gt; Elfenbein -&gt; Beige -&gt; Rot -&gt; Dunkelrot -&gt; Schwarz = 60 min</code></pre>
+<p><strong>24 Minuten Unterschied, 40 % — bei sechs Aufträgen.</strong> Und die Faustregel ist nicht dumm: Sie nimmt immer den billigsten nächsten Schritt.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Sehen Sie sich an, wo die Faustregel danebengreift. Beide Pläne beginnen gleich: Weiß → Elfenbein → Beige, alles hell, alles billig. Dann muss die Anlage in die dunkle Gruppe wechseln, und das kostet in jedem Fall. Die Faustregel wählt den billigsten Übergang, den sie sieht: Beige → Dunkelrot für 49 Minuten. Der optimale Plan nimmt stattdessen Beige → <strong>Rot</strong> für 52 Minuten — drei Minuten teurer.</p>
+<p>Diese drei Minuten mehr sparen am Ende 27. Denn wer über Dunkelrot einsteigt, lässt <em>Rot</em> übrig, und Rot ist von Schwarz aus nur für 29 Minuten erreichbar. Der optimale Plan betritt die dunkle Gruppe an der richtigen Stelle und arbeitet sie dann von hell nach dunkel ab: Rot → Dunkelrot → Schwarz, zweimal 2 Minuten.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Fehler der Faustregel ist nicht Gier, sondern <strong>Kurzsichtigkeit</strong>. Sie bewertet einen Schritt danach, was er <em>kostet</em>, und nicht danach, was er <em>übrig lässt</em>. Jede Heuristik in diesem Kapitel ist eine Antwort auf genau diese Schwäche.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Bei sechs Aufträgen konnten wir alle <span class="math inline">5! = 120</span> Reihenfolgen durchprobieren und wissen deshalb <em>sicher</em>, dass 60 Minuten das Minimum sind. Bei 20 Aufträgen sind es schon <span class="math inline">19! \approx 1{,}2 \cdot 10^{17}</span> — und damit ist der Weg dieses Schnellstarts versperrt. Das ganze Kapitel handelt davon, was an seine Stelle tritt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lernziele">9.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum eine lokale Suche ohne <strong>Kostenänderung in O(1)</strong> praktisch wertlos ist.</li>
+<li>… Simulated Annealing implementieren und seine Starttemperatur <strong>an der Zuggröße</strong> kalibrieren statt am Zielfunktionswert.</li>
+<li>… den Beitrag der Metaheuristik gegen die einfachere Alternative abgrenzen — reines Bergsteigen — statt ihn ihr gutzuschreiben.</li>
+<li>… den <strong>Umschlagpunkt</strong> bestimmen, ab dem eine Metaheuristik den exakten Solver schlägt, und begründen, warum diese Zahl problemspezifisch ist.</li>
+<li>… erklären, warum ein exakter Lauf auch dann dazugehört, wenn Sie am Ende die heuristische Lösung einsetzen.</li>
+<li>… Large Neighborhood Search aufsetzen: zerstören, exakt reparieren, übernehmen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-aufgabe">9.3 Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage</h2>
+<p>Der Schnellstart war ein Spielzeug. Die Aufgabe dieses Kapitels ist dieselbe, nur in Betriebsgröße: <strong><span class="math inline">n</span> Aufträge in eine Reihenfolge bringen, so dass die Summe der Rüstzeiten minimal wird.</strong></p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\pi} \; \sum_{k=1}^{n-1} s_{\pi(k),\,\pi(k+1)}
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi</span></td>
+<td>„Der Plan: welcher Auftrag an welcher Position läuft.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\pi(k)</span></td>
+<td>„Der Auftrag, der als <span class="math inline">k</span>-ter drankommt.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_{i,j}</span></td>
+<td>„Wie lange die Anlage stillsteht, wenn nach Auftrag <span class="math inline">i</span> der Auftrag <span class="math inline">j</span> kommt.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span></td>
+<td>„Von Schwarz auf Weiß ist etwas anderes als von Weiß auf Schwarz.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{k=1}^{n-1}</span></td>
+<td>„Über alle <strong>Übergänge</strong> summieren — bei <span class="math inline">n</span> Aufträgen gibt es <span class="math inline">n-1</span> davon, nicht <span class="math inline">n</span>.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min_\pi</span></td>
+<td>„Unter allen <span class="math inline">n!</span> möglichen Reihenfolgen die billigste.“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Sortiere die Aufträge so, dass möglichst wenig geputzt werden muss.“</p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Wer die Aufgabe als Graph liest, erkennt sie wieder: Es ist ein <strong>asymmetrisches Rundreiseproblem</strong> (<a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a>) mit offenem Ende. Das ist eine gute und eine schlechte Nachricht. Gut, weil damit alles bekannt ist, was man über das Problem wissen kann. Schlecht, weil dazu gehört, dass es NP-schwer ist.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Metaheuristik</strong></p>
+<p>Ein <strong>Verfahrensrahmen</strong>, der eine vorhandene Lösung schrittweise verändert und dabei steuert, welche Veränderungen übernommen werden. „Meta“, weil der Rahmen nichts über das Problem weiß: Er braucht nur eine Startlösung, einen Zug und eine Bewertung. Dieselbe Mechanik läuft über Tourenplanung, Personaleinsatz und Portfolioauswahl.</p>
+<p>Der Preis dafür steht in derselben Zeile: Ein Verfahren, das nichts über das Problem weiß, kann auch nichts über die Güte seines Ergebnisses sagen. Es liefert eine Lösung, <strong>keine Schranke</strong>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-instanz">Die Instanz</h3>
+<p>Alle Programme dieses Kapitels benutzen dieselbe Aufgabe. Die Rüstzeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen: einem unregelmäßigen Reinigungsaufwand zwischen den Produktfamilien und einem Zuschlag für den Wechsel von Dunkel nach Hell.</p>
+<p>Eine Feinheit der Instanz ist wichtiger, als sie aussieht: Die <strong>Zahl der Produktfamilien wächst mit der Auftragszahl</strong> (eine Familie je zehn Aufträge). Bei fester Familienzahl würde das Problem mit wachsendem <span class="math inline">n</span> nämlich <em>leichter</em> — der Plan bestünde irgendwann aus ein paar großen Blöcken, und jede Faustregel fände ihn. Beim ersten Entwurf dieses Kapitels ist mir genau das passiert: Die Metaheuristik verbesserte bei 60 Aufträgen um 30 %, bei 200 Aufträgen um 0 %. Nicht weil sie versagte, sondern weil es nichts mehr zu verbessern gab.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lokale-suche">9.4 Lokale Suche: der Zug und seine Kosten</h2>
+<p>Eine lokale Suche braucht drei Dinge: eine Startlösung, einen <strong>Zug</strong> und eine Regel, welche Züge übernommen werden.</p>
+<p>Der Zug in diesem Kapitel ist der einfachste, der für asymmetrische Rüstzeiten taugt: <strong>einen Auftrag herausnehmen und woanders einsetzen</strong>. (Das klassische 2-opt — ein Teilstück umdrehen — scheidet aus: Beim Umdrehen kehren sich alle Übergänge <em>innerhalb</em> des Stücks um, und weil <span class="math inline">s_{i,j} \neq s_{j,i}</span> ist, müsste man sie alle neu berechnen.)</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Stelle, an der Metaheuristiken scheitern</strong></p>
+<p>Es ist verlockend, die Kosten eines Zugs so zu bewerten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>neue_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(neue_reihe, matrix)      <span class="co"># falsch gedacht</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist korrekt und trotzdem der Fehler, der ein Projekt scheitern lässt. Die volle Summe kostet <span class="math inline">O(n)</span> je Zug. Herausnehmen und Einsetzen verändert aber nur <strong>drei Kanten</strong> — die Kostenänderung steht in höchstens sechs Matrixeinträgen und ist in <span class="math inline">O(1)</span> zu haben.</p>
+<p>Bei 500 Aufträgen ist das der Unterschied zwischen einigen tausend und einigen hunderttausend geprüften Zügen im selben Zeitbudget. Eine Metaheuristik lebt von der Zahl der Züge; wer sie durch eine bequeme Bewertungsfunktion um zwei Größenordnungen drückt, misst am Ende nicht das Verfahren, sondern seine eigene Implementierung.</p>
+</blockquote>
+<p>Herausgenommen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn rücken zusammen — das ist eine neue Kante. Eingesetzt wird er zwischen zwei andere Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet. Drei Kanten weniger, drei Kanten mehr:</p>
+<p><span class="math display">
+\Delta = \underbrace{s_{a,x} + s_{x,b} - s_{a,b}}_{\text{einsetzen}}
+       - \underbrace{(s_{u,x} + s_{x,v} - s_{u,v})}_{\text{herausnehmen}}
+</span></p>
+<p>wobei <span class="math inline">x</span> der verschobene Auftrag ist, <span class="math inline">u,v</span> seine alten und <span class="math inline">a,b</span> seine neuen Nachbarn.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-annealing">9.5 Simulated Annealing</h2>
+<p>Reines Bergsteigen — nur Verbesserungen annehmen — bleibt im ersten lokalen Optimum stehen. <strong>Simulated Annealing</strong> nimmt Verschlechterungen mit einer Wahrscheinlichkeit an, die von der Größe der Verschlechterung und von einer sinkenden <em>Temperatur</em> abhängt:</p>
+<p><span class="math display">
+P(\text{annehmen}) = \begin{cases}
+1 &amp; \Delta \le 0\\[2pt]
+e^{-\Delta / T} &amp; \Delta &gt; 0
+\end{cases}
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Delta \le 0 \Rightarrow P = 1</span></td>
+<td>„Was besser ist, wird immer genommen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span></td>
+<td>„Kleine Verschlechterungen gehen eher durch als große.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span> groß</td>
+<td>„Am Anfang darf die Suche herumlaufen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">T \to 0</span></td>
+<td>„Zum Schluss wird nur noch bergab gegangen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Delta = T</span></td>
+<td>„Genau diese Verschlechterung geht in 37 % der Fälle durch (<span class="math inline">e^{-1}</span>).“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die letzte Zeile ist die praktisch wichtigste: <strong><span class="math inline">T</span> und <span class="math inline">\Delta</span> werden in derselben Einheit gemessen.</strong> Wer die Temperatur wählt, ohne die typische Zuggröße zu kennen, wählt blind.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Simulated_Annealing.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht</span></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.</span></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Dinge:</span></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Warum die Faustregel &quot;immer der billigste naechste Auftrag&quot; in eine</span></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.</span></span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort</span></span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist</span></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.</span></span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche</span></span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.</span></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine</span></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist</span></span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und</span></span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene</span></span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Laufzeit steht trotzdem dabei.</span></span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy</span></span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)</span></span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>                 <span class="co"># feste Saat -&gt; reproduzierbare Instanz</span></span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.</span></span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je</span></span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei</span></span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse</span></span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.</span></span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,</span></span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.</span></span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)          <span class="co"># 0 = weiss ... 9 = schwarz</span></span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># Dunkel -&gt; hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller</span></span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="co"># werden, das braucht mehr Spuelgaenge.</span></span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Immer der billigste noch offene Auftrag - &#39;naechster Nachbar&#39;.</span></span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler</span></span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel</span></span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.</span></span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-97"><a href="#cb4-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-98"><a href="#cb4-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-99"><a href="#cb4-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray,</span>
+<span id="cb4-100"><a href="#cb4-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      von: <span class="bu">int</span>, nach: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb4-101"><a href="#cb4-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Auftrag von Position &#39;von&#39; an Position &#39;nach&#39; versetzen.</span></span>
+<span id="cb4-102"><a href="#cb4-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-103"><a href="#cb4-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der</span></span>
+<span id="cb4-104"><a href="#cb4-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zug nichts aendert.</span></span>
+<span id="cb4-105"><a href="#cb4-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-106"><a href="#cb4-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die</span></span>
+<span id="cb4-107"><a href="#cb4-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die</span></span>
+<span id="cb4-108"><a href="#cb4-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:</span></span>
+<span id="cb4-109"><a href="#cb4-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen</span></span>
+<span id="cb4-110"><a href="#cb4-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine</span></span>
+<span id="cb4-111"><a href="#cb4-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.</span></span>
+<span id="cb4-112"><a href="#cb4-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-113"><a href="#cb4-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken</span></span>
+<span id="cb4-114"><a href="#cb4-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere</span></span>
+<span id="cb4-115"><a href="#cb4-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.</span></span>
+<span id="cb4-116"><a href="#cb4-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-117"><a href="#cb4-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb4-118"><a href="#cb4-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb4-119"><a href="#cb4-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb4-120"><a href="#cb4-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-121"><a href="#cb4-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-122"><a href="#cb4-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb4-123"><a href="#cb4-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb4-124"><a href="#cb4-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb4-125"><a href="#cb4-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb4-126"><a href="#cb4-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:                       <span class="co"># die Nachbarn ruecken zusammen</span></span>
+<span id="cb4-127"><a href="#cb4-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb4-128"><a href="#cb4-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-129"><a href="#cb4-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb4-130"><a href="#cb4-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-131"><a href="#cb4-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-132"><a href="#cb4-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-133"><a href="#cb4-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb4-134"><a href="#cb4-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb4-135"><a href="#cb4-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb4-136"><a href="#cb4-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb4-137"><a href="#cb4-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):                <span class="co"># die aufgetrennte Kante faellt weg</span></span>
+<span id="cb4-138"><a href="#cb4-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb4-139"><a href="#cb4-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-140"><a href="#cb4-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb4-141"><a href="#cb4-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-142"><a href="#cb4-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-143"><a href="#cb4-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-144"><a href="#cb4-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-145"><a href="#cb4-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Verlauf:</span>
+<span id="cb4-146"><a href="#cb4-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-147"><a href="#cb4-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-148"><a href="#cb4-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> <span class="fu">__init__</span>(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-149"><a href="#cb4-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.schritte <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-150"><a href="#cb4-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-151"><a href="#cb4-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.verschlechterungen_genommen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-152"><a href="#cb4-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span>      <span class="co"># wie weit die Suche abgedriftet ist</span></span>
+<span id="cb4-153"><a href="#cb4-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="va">self</span>.sekunden <span class="op">=</span> <span class="fl">0.0</span>                 <span class="co"># nur zur Information, nicht zum Vergleich</span></span>
+<span id="cb4-154"><a href="#cb4-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-155"><a href="#cb4-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb4-156"><a href="#cb4-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> annahmequote(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb4-157"><a href="#cb4-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft:</span>
+<span id="cb4-158"><a href="#cb4-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb4-159"><a href="#cb4-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_genommen <span class="op">/</span> <span class="va">self</span>.verschlechterungen_geprueft</span>
+<span id="cb4-160"><a href="#cb4-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-161"><a href="#cb4-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-162"><a href="#cb4-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> suche(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span>, start_temperatur: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb4-163"><a href="#cb4-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          end_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">0.05</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>,</span>
+<span id="cb4-164"><a href="#cb4-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          bergsteigen: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], <span class="bu">int</span>, Verlauf]:</span>
+<span id="cb4-165"><a href="#cb4-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).</span></span>
+<span id="cb4-166"><a href="#cb4-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-167"><a href="#cb4-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das</span></span>
+<span id="cb4-168"><a href="#cb4-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer</span></span>
+<span id="cb4-169"><a href="#cb4-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.</span></span>
+<span id="cb4-170"><a href="#cb4-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-171"><a href="#cb4-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb4-172"><a href="#cb4-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb4-173"><a href="#cb4-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb4-174"><a href="#cb4-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb4-175"><a href="#cb4-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb4-176"><a href="#cb4-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf <span class="op">=</span> Verlauf()</span>
+<span id="cb4-177"><a href="#cb4-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> kosten</span>
+<span id="cb4-178"><a href="#cb4-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-179"><a href="#cb4-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb4-180"><a href="#cb4-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb4-181"><a href="#cb4-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlauf.schritte <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-182"><a href="#cb4-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.</span></span>
+<span id="cb4-183"><a href="#cb4-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (end_temperatur <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb4-184"><a href="#cb4-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb4-185"><a href="#cb4-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-186"><a href="#cb4-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n))</span>
+<span id="cb4-187"><a href="#cb4-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb4-188"><a href="#cb4-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb4-189"><a href="#cb4-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb4-190"><a href="#cb4-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb4-191"><a href="#cb4-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb4-192"><a href="#cb4-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-193"><a href="#cb4-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb4-194"><a href="#cb4-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            annehmen <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb4-195"><a href="#cb4-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb4-196"><a href="#cb4-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.verschlechterungen_geprueft <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb4-197"><a href="#cb4-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je</span></span>
+<span id="cb4-198"><a href="#cb4-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.</span></span>
+<span id="cb4-199"><a href="#cb4-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            annehmen <span class="op">=</span> (<span class="kw">not</span> bergsteigen</span>
+<span id="cb4-200"><a href="#cb4-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="kw">and</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur))</span>
+<span id="cb4-201"><a href="#cb4-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.verschlechterungen_genommen <span class="op">+=</span> annehmen</span>
+<span id="cb4-202"><a href="#cb4-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-203"><a href="#cb4-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> annehmen:</span>
+<span id="cb4-204"><a href="#cb4-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb4-205"><a href="#cb4-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb4-206"><a href="#cb4-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verlauf.schlechtester_zustand <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(verlauf.schlechtester_zustand,</span>
+<span id="cb4-207"><a href="#cb4-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                                kosten)</span>
+<span id="cb4-208"><a href="#cb4-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">&lt;</span> beste_kosten:</span>
+<span id="cb4-209"><a href="#cb4-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb4-210"><a href="#cb4-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-211"><a href="#cb4-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verlauf.sekunden <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb4-212"><a href="#cb4-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste, beste_kosten, verlauf</span>
+<span id="cb4-213"><a href="#cb4-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-214"><a href="#cb4-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-215"><a href="#cb4-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-216"><a href="#cb4-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    N <span class="op">=</span> <span class="dv">200</span></span>
+<span id="cb4-217"><a href="#cb4-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(N)</span>
+<span id="cb4-218"><a href="#cb4-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb4-219"><a href="#cb4-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb4-220"><a href="#cb4-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-221"><a href="#cb4-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-222"><a href="#cb4-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-223"><a href="#cb4-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-224"><a href="#cb4-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraege, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, N <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Produktfamilien, &quot;</span></span>
+<span id="cb4-225"><a href="#cb4-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Zugbudget </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> je Lauf.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-226"><a href="#cb4-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Faustregel &#39;billigster naechster Auftrag&#39;: &quot;</span></span>
+<span id="cb4-227"><a href="#cb4-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten Ruestzeit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-228"><a href="#cb4-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-229"><a href="#cb4-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------</span></span>
+<span id="cb4-230"><a href="#cb4-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das</span></span>
+<span id="cb4-231"><a href="#cb4-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.</span></span>
+<span id="cb4-232"><a href="#cb4-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb4-233"><a href="#cb4-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stichprobe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb4-234"><a href="#cb4-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">5000</span>):</span>
+<span id="cb4-235"><a href="#cb4-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        e <span class="op">=</span> delta_verschieben(start_reihe, matrix,</span>
+<span id="cb4-236"><a href="#cb4-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, N)), <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, N <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb4-237"><a href="#cb4-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> e:</span>
+<span id="cb4-238"><a href="#cb4-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            stichprobe.append(<span class="bu">abs</span>(e[<span class="dv">0</span>]))</span>
+<span id="cb4-239"><a href="#cb4-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Typische Zuggroesse |Delta|: Median </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(stichprobe)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb4-240"><a href="#cb4-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;90 %-Quantil </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>quantile(stichprobe, <span class="fl">0.9</span>)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Minuten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-241"><a href="#cb4-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-242"><a href="#cb4-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-243"><a href="#cb4-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-244"><a href="#cb4-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-245"><a href="#cb4-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    _, berg, berg_verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, <span class="fl">1.0</span>, bergsteigen<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb4-246"><a href="#cb4-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    _, gluehen, gluehen_verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb4-247"><a href="#cb4-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel (Start)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-248"><a href="#cb4-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bergsteigen&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>berg<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten  &quot;</span></span>
+<span id="cb4-249"><a href="#cb4-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> berg) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> % besser)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-250"><a href="#cb4-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Simulated Annealing&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>gluehen<span class="sc">:&gt;7,}</span><span class="ss"> Minuten  &quot;</span></span>
+<span id="cb4-251"><a href="#cb4-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> gluehen) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> % besser)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-252"><a href="#cb4-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Beide pruefen genau </span><span class="sc">{</span>berg_verlauf<span class="sc">.</span>schritte<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuege &quot;</span></span>
+<span id="cb4-253"><a href="#cb4-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>berg_verlauf<span class="sc">.</span>sekunden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> bzw. </span><span class="sc">{</span>gluehen_verlauf<span class="sc">.</span>sekunden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-254"><a href="#cb4-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Annealing nimmt davon </span><span class="sc">{</span>gluehen_verlauf<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % der &quot;</span></span>
+<span id="cb4-255"><a href="#cb4-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-256"><a href="#cb4-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-257"><a href="#cb4-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bergsteigen holt hier bereits </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> berg) <span class="op">/</span> (start_kosten <span class="op">-</span> gluehen) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % dessen, was Annealing&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-258"><a href="#cb4-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-259"><a href="#cb4-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-260"><a href="#cb4-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  gut, was schon die einfache geliefert haette.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-261"><a href="#cb4-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-262"><a href="#cb4-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-263"><a href="#cb4-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb4-264"><a href="#cb4-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-265"><a href="#cb4-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Start-T&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gg. Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb4-266"><a href="#cb4-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;angenommene&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlechtester&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-267"><a href="#cb4-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verschlecht.&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zwischenwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-268"><a href="#cb4-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">64</span>)</span>
+<span id="cb4-269"><a href="#cb4-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse, verlaeufe <span class="op">=</span> {}, {}</span>
+<span id="cb4-270"><a href="#cb4-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> temperatur <span class="kw">in</span> (<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">4.0</span>, <span class="fl">8.0</span>):</span>
+<span id="cb4-271"><a href="#cb4-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, wert, verlauf <span class="op">=</span> suche(matrix, ZUEGE, temperatur)</span>
+<span id="cb4-272"><a href="#cb4-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[temperatur] <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb4-273"><a href="#cb4-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verlaeufe[temperatur] <span class="op">=</span> verlauf</span>
+<span id="cb4-274"><a href="#cb4-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewinn <span class="op">=</span> (start_kosten <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb4-275"><a href="#cb4-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>temperatur<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>gewinn<span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb4-276"><a href="#cb4-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb4-277"><a href="#cb4-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verlauf<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-278"><a href="#cb4-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-279"><a href="#cb4-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_temperatur <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span>ergebnisse.get)</span>
+<span id="cb4-280"><a href="#cb4-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heiss <span class="op">=</span> verlaeufe[<span class="fl">8.0</span>]</span>
+<span id="cb4-281"><a href="#cb4-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Bester Wert bei T0 = </span><span class="sc">{</span>beste_temperatur<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-282"><a href="#cb4-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-283"><a href="#cb4-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bei T0 = 8 gehen nur </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>annahmequote <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> % der Verschlechterungen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-284"><a href="#cb4-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-285"><a href="#cb4-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten ab, das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-286"><a href="#cb4-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>heiss<span class="sc">.</span>schlechtester_zustand <span class="op">/</span> start_kosten<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-287"><a href="#cb4-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-288"><a href="#cb4-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  in </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-289"><a href="#cb4-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> ergebnisse[<span class="fl">8.0</span>]) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter der Startloesung lag.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-290"><a href="#cb4-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-291"><a href="#cb4-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel &#39;anfangs sollen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-292"><a href="#cb4-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen&#39; fuehrt hier in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-293"><a href="#cb4-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-294"><a href="#cb4-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-295"><a href="#cb4-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-296"><a href="#cb4-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-297"><a href="#cb4-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-298"><a href="#cb4-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-299"><a href="#cb4-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>==============================================================================
+  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE
+==============================================================================
+200 Auftraege, 20 Produktfamilien, Zugbudget 400,000 je Lauf.
+
+Faustregel &#39;billigster naechster Auftrag&#39;: 1,049 Minuten Ruestzeit
+Typische Zuggroesse |Delta|: Median 70, 90 %-Quantil 99 Minuten
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:
+
+  Faustregel (Start)                   1,049 Minuten
+  Bergsteigen                            917 Minuten  ( 12.6 % besser)
+  Simulated Annealing                    907 Minuten  ( 13.5 % besser)
+
+  Beide pruefen genau 400,000 Zuege (3.0 bzw. 3.3 Sekunden).
+  Annealing nimmt davon 0.01 % der VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.
+
+  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple
+  Bergsteigen holt hier bereits 93 % dessen, was Annealing
+  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich
+  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode
+  gut, was schon die einfache geliefert haette.
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:
+
+   Start-T   Ruestzeit  gg. Faustregel  angenommene  schlechtester
+                                       Verschlecht.   Zwischenwert
+  ----------------------------------------------------------------
+       0.5         919          12.4 %        0.00 %          1,049
+       1.0         907          13.5 %        0.01 %          1,057
+       2.0         914          12.9 %        0.02 %          1,076
+       4.0         939          10.5 %        0.11 %          1,329
+       8.0       1,041           0.8 %        0.29 %          2,193
+
+  Bester Wert bei T0 = 1.0.
+
+  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.
+  Bei T0 = 8 gehen nur 0.29 % der Verschlechterungen
+  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es
+  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf 2,193 Minuten ab, das
+  2.1-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht
+  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat
+  in 400,000 Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als
+  0.8 % unter der Startloesung lag.
+
+  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen
+  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel &#39;anfangs sollen
+  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen&#39; fuehrt hier in
+  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.
+  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.
+
+  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren
+  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich
+  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass
+  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+==============================================================================</code></pre>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg" alt="Abb. 9.1: Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton, Annealing bei T_0=1 fast genauso — bei T_0=8 irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung aufgezehrt. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 9.1: Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton, Annealing bei <span class="math inline">T_0=1</span> fast genauso — bei <span class="math inline">T_0=8</span> irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung aufgezehrt. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<div class="plotly-figur">
+<div>                            <div id="kap-metaheuristiken-verlauf" class="plotly-graph-div" style="height:430px; width:100%;"></div>            <script type="text/javascript">                window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};                                if (document.getElementById("kap-metaheuristiken-verlauf")) {                    Plotly.newPlot(                        "kap-metaheuristiken-verlauf",                        [{"hovertemplate":["\u003cb\u003e1049 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1049 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.996\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1049 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.978\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.970\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.963\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.960\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.952\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.945\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 8.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.942\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 8.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.938\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 9.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.935\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 9.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.928\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.924\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1055 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.996\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.989\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.970\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.963\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.960\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.952\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.945\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.928\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.924\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e941 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 8.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.950\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1294 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.849\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1478 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1528 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1558 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1607 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1661 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.604\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1726 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.556\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1873 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1942 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1968 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.414\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2052 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2016 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.047\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2038 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.002\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2043 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.958\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2037 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.870\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2023 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.656\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.614\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2029 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2061 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2067 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.448\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2080 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2105 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2079 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.052\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2085 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.013\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.975\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.789\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2143 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.716\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2120 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.644\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.573\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2035 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.467\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2031 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.433\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.399\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1981 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1951 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1971 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1986 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1962 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1903 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.035\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1879 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.003\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1817 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.971\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1823 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.940\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1856 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.909\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1897 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1887 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1861 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.816\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1842 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.786\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1838 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1816 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1824 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1821 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1815 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1804 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1812 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.578\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1794 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1782 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1787 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1765 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1773 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1744 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1690 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1692 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1700 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1727 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1718 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1696 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1683 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1687 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1662 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1665 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1663 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1655 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.906\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1645 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.882\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1651 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.857\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1634 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.833\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1625 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1616 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1601 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1597 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.737\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1569 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.689\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1592 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1623 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1628 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.620\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1637 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1613 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.574\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1609 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.552\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1600 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1581 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1573 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1567 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1584 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1575 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1551 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1564 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1529 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1506 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1530 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1523 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1544 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1532 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.050\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.012\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1519 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1485 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1500 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.936\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.918\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1468 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.881\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1474 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.809\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.791\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1458 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.773\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.721\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1417 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1427 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.538\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1456 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.490\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.474\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1472 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1463 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1453 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1475 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1455 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1441 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1462 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1477 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1429 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1423 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1414 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1432 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1422 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1419 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1407 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1395 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1389 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1397 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1380 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.045\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1368 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1359 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.019\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.994\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.969\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.944\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.932\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.919\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.895\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1361 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.883\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.860\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1340 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.825\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.813\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.779\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.768\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.745\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.734\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.712\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.702\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1305 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.669\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1313 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.659\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1310 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1304 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.587\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1293 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.567\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1266 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.528\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.518\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1260 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1263 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.499\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1251 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1255 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1245 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1233 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1231 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1232 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1229 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.425\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1220 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1193 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.380\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1196 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.363\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1178 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1170 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1167 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1161 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1165 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1142 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1156 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.051\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.044\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.037\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.024\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.018\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.011\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.005\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.999\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.992\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.986\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.980\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.961\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.943\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.925\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.920\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.908\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.902\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.891\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.885\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.869\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.852\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.841\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.831\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.815\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.810\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1114 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.795\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.785\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.780\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.770\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.765\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.751\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.746\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.732\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.718\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.700\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.696\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.682\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.678\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.674\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.661\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.649\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.641\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.632\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.621\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.613\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.609\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.582\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.571\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.561\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.550\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.540\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.536\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.526\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.516\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.503\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.497\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.494\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.488\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.481\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.472\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.446\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.438\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.430\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.411\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.408\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.396\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.393\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.374\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.342\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.327\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.321\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.315\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-279 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-294 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-311 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 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+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
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+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>delta_verschieben(...)</code></td>
+<td>die Kostenänderung aus höchstens sechs Matrixeinträgen — der Kern des Programms</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>for zug in range(zuege)</code></td>
+<td>Budget in <strong>Zügen</strong>, nicht in Sekunden. Damit sind die abgedruckten Werte auf jeder Maschine dieselben</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>temperatur = T0 * (T1/T0)**(zug/zuege)</code></td>
+<td>geometrischer Abkühlplan: gleiche relative Absenkung je Zug</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>annehmen = rng.random() &lt; math.exp(-aenderung/temperatur)</code></td>
+<td>das Metropolis-Kriterium, eine Zeile</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>beste, beste_kosten</code></td>
+<td>die beste je <strong>gesehene</strong> Lösung wird getrennt mitgeführt. Ohne das gäbe man am Ende den zufälligen Endzustand aus</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Verlauf.schlechtester_zustand</code></td>
+<td>die Diagnosezahl, um die es unten geht</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<h3 id="was-die-messung-zeigt-und-was-sie-nicht-zeigt">Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt</h3>
+<p><strong>Erstens: Der Beitrag des Annealings ist bescheiden.</strong> Bergsteigen kommt auf 917 Minuten, Annealing auf 907 — das simple Verfahren holt 93 % des Ertrags. Das ist kein Argument gegen Annealing, aber ein starkes Argument dafür, <strong>immer beide zu rechnen</strong>. Wer nur die aufwendige Variante misst, schreibt ihr gut, was schon die einfache geliefert hätte.</p>
+<p><strong>Zweitens: Die Temperatur ist keine Stellschraube unter vielen.</strong> Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> liefert das Verfahren praktisch nichts mehr. Die letzten beiden Spalten der Tabelle erklären, warum — und die Erklärung ist nicht die, die man erwartet:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Start-<span class="math inline">T_0</span></th>
+<th style="text-align: right;">angenommene Verschlechterungen</th>
+<th style="text-align: right;">schlechtester Zwischenwert</th>
+<th style="text-align: right;">Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">0,5</td>
+<td style="text-align: right;">0,00 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 049</td>
+<td style="text-align: right;">919</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">1,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,01 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 057</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>907</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">2,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,02 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 076</td>
+<td style="text-align: right;">914</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">4,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,11 %</td>
+<td style="text-align: right;">1 329</td>
+<td style="text-align: right;">939</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">8,0</td>
+<td style="text-align: right;">0,29 %</td>
+<td style="text-align: right;">2 193</td>
+<td style="text-align: right;">1 041</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> gehen nur <strong>0,29 %</strong> der Verschlechterungen durch. Das klingt harmlos. Es genügt aber, um die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung abdriften zu lassen — und aus diesem Zustand findet sie im verbleibenden Budget nicht zurück.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Lehrbuchregel, die hier in die Irre führt</strong></p>
+<p>In vielen Darstellungen steht: <em>„Wählen Sie <span class="math inline">T_0</span> so, dass anfangs 20 bis 50 % der Verschlechterungen angenommen werden.“</em> Auf dieser Aufgabe wäre das katastrophal — die besten Werte entstehen bei Annahmequoten <strong>nahe null</strong>.</p>
+<p>Der Grund ist die Zuggröße. Die Regel stammt aus Problemen, in denen ein einzelner Zug die Lösung kaum verändert. Hier kostet ein schlechter Zug im Median 70 Minuten bei einer Gesamtlösung von rund 1 000 — jeder einzelne Zug ist eine spürbare Verschlechterung.</p>
+<p><strong>Was stattdessen trägt:</strong> den <em>schlechtesten Zwischenwert</em> protokollieren und <span class="math inline">T_0</span> so wählen, dass er die Startlösung nicht wesentlich überschreitet. Diese eine Zahl zeigt sofort, dass <span class="math inline">T_0 = 8</span> unbrauchbar ist — ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-umschlagpunkt">9.6 Ab wann lohnt es sich?</h2>
+<p>„Kleine Probleme exakt, große mit Metaheuristiken“ ist richtig und nutzlos, solange niemand sagt, wo <em>groß</em> anfängt. Diese Zahl lässt sich messen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Metaheuristik_vs_Exakt.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die verbreitete Regel lautet: &quot;Kleine Probleme exakt, grosse mit</span></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Metaheuristiken.&quot; Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wo &#39;gross&#39; anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:</span></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.</span></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein</span></span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.</span></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.</span></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine</span></span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.</span></span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der</span></span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein</span></span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem</span></span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimum liegt.</span></span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte &#39;Annealing&#39; ist auf jeder Maschine gleich -</span></span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein</span></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,</span></span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass</span></span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer</span></span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also</span></span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf</span></span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.</span></span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)</span></span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span>          <span class="co"># Zeitbudget des exakten Solvers</span></span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GROESSEN <span class="op">=</span> (<span class="dv">60</span>, <span class="dv">200</span>, <span class="dv">500</span>)</span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----</span></span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)</span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):</span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> annealing(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ZUEGE,</span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              start_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-111"><a href="#cb6-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb6-112"><a href="#cb6-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb6-113"><a href="#cb6-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb6-114"><a href="#cb6-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb6-115"><a href="#cb6-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_kosten <span class="op">=</span> kosten</span>
+<span id="cb6-116"><a href="#cb6-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-117"><a href="#cb6-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-118"><a href="#cb6-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb6-119"><a href="#cb6-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (<span class="fl">0.05</span> <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb6-120"><a href="#cb6-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n))</span>
+<span id="cb6-121"><a href="#cb6-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb6-122"><a href="#cb6-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb6-123"><a href="#cb6-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb6-124"><a href="#cb6-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-125"><a href="#cb6-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb6-126"><a href="#cb6-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur):</span>
+<span id="cb6-127"><a href="#cb6-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb6-128"><a href="#cb6-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb6-129"><a href="#cb6-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beste_kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(beste_kosten, kosten)</span>
+<span id="cb6-130"><a href="#cb6-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste_kosten, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-131"><a href="#cb6-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-132"><a href="#cb6-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-133"><a href="#cb6-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-134"><a href="#cb6-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-135"><a href="#cb6-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ZEITLIMIT):</span>
+<span id="cb6-136"><a href="#cb6-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.</span></span>
+<span id="cb6-137"><a href="#cb6-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-138"><a href="#cb6-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine</span></span>
+<span id="cb6-139"><a href="#cb6-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen</span></span>
+<span id="cb6-140"><a href="#cb6-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen</span></span>
+<span id="cb6-141"><a href="#cb6-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -&gt; Kette -&gt;</span></span>
+<span id="cb6-142"><a href="#cb6-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.</span></span>
+<span id="cb6-143"><a href="#cb6-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-144"><a href="#cb6-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die</span></span>
+<span id="cb6-145"><a href="#cb6-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer</span></span>
+<span id="cb6-146"><a href="#cb6-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele</span></span>
+<span id="cb6-147"><a href="#cb6-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).</span></span>
+<span id="cb6-148"><a href="#cb6-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-149"><a href="#cb6-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb6-150"><a href="#cb6-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb6-151"><a href="#cb6-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kanten, ziel <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb6-152"><a href="#cb6-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb6-153"><a href="#cb6-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb6-154"><a href="#cb6-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> j:</span>
+<span id="cb6-155"><a href="#cb6-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-156"><a href="#cb6-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktiv <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;kante_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-157"><a href="#cb6-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kanten.append((i, j, aktiv))</span>
+<span id="cb6-158"><a href="#cb6-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">&lt;</span> n <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> n:                  <span class="co"># Hilfsknoten kostet nichts</span></span>
+<span id="cb6-159"><a href="#cb6-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[i, j]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb6-160"><a href="#cb6-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddCircuit(kanten)</span>
+<span id="cb6-161"><a href="#cb6-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(ziel))</span>
+<span id="cb6-162"><a href="#cb6-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-163"><a href="#cb6-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb6-164"><a href="#cb6-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb6-165"><a href="#cb6-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span></span>
+<span id="cb6-166"><a href="#cb6-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb6-167"><a href="#cb6-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-168"><a href="#cb6-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb6-169"><a href="#cb6-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-170"><a href="#cb6-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (loeser.StatusName(status), <span class="bu">int</span>(loeser.ObjectiveValue()),</span>
+<span id="cb6-171"><a href="#cb6-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">int</span>(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)</span>
+<span id="cb6-172"><a href="#cb6-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-173"><a href="#cb6-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-174"><a href="#cb6-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-175"><a href="#cb6-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-176"><a href="#cb6-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-177"><a href="#cb6-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-178"><a href="#cb6-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: </span><span class="sc">{</span>ZUEGE<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Zuege. &quot;</span></span>
+<span id="cb6-179"><a href="#cb6-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Exakt: </span><span class="sc">{</span>ZEITLIMIT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s Zeitlimit.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-180"><a href="#cb6-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-181"><a href="#cb6-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Auftraege&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faustregel&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Annealing&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-182"><a href="#cb6-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-183"><a href="#cb6-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-184"><a href="#cb6-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-185"><a href="#cb6-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb6-186"><a href="#cb6-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> GROESSEN:</span>
+<span id="cb6-187"><a href="#cb6-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(n)</span>
+<span id="cb6-188"><a href="#cb6-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)</span>
+<span id="cb6-189"><a href="#cb6-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heuristisch, _ <span class="op">=</span> annealing(matrix)</span>
+<span id="cb6-190"><a href="#cb6-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status, wert, schranke, dauer <span class="op">=</span> exakt(matrix)</span>
+<span id="cb6-191"><a href="#cb6-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))</span>
+<span id="cb6-192"><a href="#cb6-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>start<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>heuristisch<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-193"><a href="#cb6-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.1f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-194"><a href="#cb6-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-195"><a href="#cb6-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-196"><a href="#cb6-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Was in jeder Zeile steht:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-197"><a href="#cb6-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, start, heur, wert, status, schranke, _ <span class="kw">in</span> zeilen:</span>
+<span id="cb6-198"><a href="#cb6-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;OPTIMAL&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-199"><a href="#cb6-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt &quot;</span></span>
+<span id="cb6-200"><a href="#cb6-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> wert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % daneben - und haette&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-201"><a href="#cb6-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.&quot;</span></span>
+<span id="cb6-202"><a href="#cb6-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> wert <span class="op">&lt;=</span> heur:</span>
+<span id="cb6-203"><a href="#cb6-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;CP-SAT liegt </span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> wert) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % vor Annealing, &quot;</span></span>
+<span id="cb6-204"><a href="#cb6-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;ohne Beweis (Gap </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> wert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-205"><a href="#cb6-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.&quot;</span></span>
+<span id="cb6-206"><a href="#cb6-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb6-207"><a href="#cb6-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            urteil <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> heur) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb6-208"><a href="#cb6-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;SCHLECHTER als Annealing&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-209"><a href="#cb6-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zweite <span class="op">=</span> (<span class="ss">f&quot;     und sogar </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> start) <span class="op">/</span> start <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % schlechter &quot;</span></span>
+<span id="cb6-210"><a href="#cb6-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="ss">f&quot;als die Faustregel des Meisters.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-211"><a href="#cb6-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;4}</span><span class="ss"> Auftraege: </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-212"><a href="#cb6-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(zweite)</span>
+<span id="cb6-213"><a href="#cb6-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-214"><a href="#cb6-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, start, heur, wert, status, schranke, _ <span class="op">=</span> zeilen[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb6-215"><a href="#cb6-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-216"><a href="#cb6-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-217"><a href="#cb6-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb6-218"><a href="#cb6-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-219"><a href="#cb6-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-220"><a href="#cb6-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb6-221"><a href="#cb6-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bei </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraegen liefert Annealing </span><span class="sc">{</span>heur<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten. Klingt gut: &quot;</span></span>
+<span id="cb6-222"><a href="#cb6-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(start <span class="op">-</span> heur) <span class="op">/</span> start <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-223"><a href="#cb6-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-224"><a href="#cb6-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten geht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-225"><a href="#cb6-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;es nicht. Zwischen </span><span class="sc">{</span>schranke<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>heur<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> liegen </span><span class="sc">{</span>(heur <span class="op">-</span> schranke) <span class="op">/</span> heur <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % - so viel Luft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-226"><a href="#cb6-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;kann noch nach oben sein.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-227"><a href="#cb6-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb6-228"><a href="#cb6-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das ist der Unterschied zwischen &#39;besser als vorher&#39; und &#39;gut&#39;. Eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-229"><a href="#cb6-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-230"><a href="#cb6-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-231"><a href="#cb6-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-232"><a href="#cb6-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (die CP-SAT-Spalten sind hardwareabhängig, siehe Programmkopf):</p>
+<pre><code>========================================================================================
+  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?
+========================================================================================
+Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: 400,000 Zuege. Exakt: 30 s Zeitlimit.
+
+ Auftraege  Faustregel  Annealing    CP-SAT     Status  Schranke   CP-Zeit
+----------------------------------------------------------------------------------------
+        60         388        275       265    OPTIMAL       265      2.0s
+       200       1,049        907       811   FEASIBLE       804     30.1s
+       500       2,497      2,343     2,628   FEASIBLE     1,768     30.4s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+
+Was in jeder Zeile steht:
+
+    60 Auftraege: CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt 3.8 % daneben - und haette
+     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.
+   200 Auftraege: CP-SAT liegt 10.6 % vor Annealing, ohne Beweis (Gap 0.9 %).
+     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.
+   500 Auftraege: UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist 12.2 % SCHLECHTER als Annealing
+     und sogar 5.2 % schlechter als die Faustregel des Meisters.
+
+========================================================================================
+  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF
+========================================================================================
+Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,
+wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.
+
+Bei 500 Auftraegen liefert Annealing 2,343 Minuten. Klingt gut: 6.2 %
+besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen
+Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter 1,768 Minuten geht
+es nicht. Zwischen 1,768 und 2,343 liegen 25 % - so viel Luft
+kann noch nach oben sein.
+
+Das ist der Unterschied zwischen &#39;besser als vorher&#39; und &#39;gut&#39;. Eine
+Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein
+exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:
+nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.
+========================================================================================</code></pre>
+<p>Drei Größen, drei völlig verschiedene Empfehlungen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 57%" />
+<col style="width: 42%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Aufträge</th>
+<th>Empfehlung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">60</td>
+<td><strong>Exakt.</strong> CP-SAT beweist das Optimum in 2 Sekunden. Die Metaheuristik liegt 3,8 % daneben — und wüsste es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">200</td>
+<td><strong>Exakt.</strong> Kein Beweis mehr, aber der Gap liegt unter 1 %, und der Wert ist rund 11 % besser als der heuristische.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">500</td>
+<td><strong>Heuristisch.</strong> CP-SAT liefert eine Lösung, die 5,2 % <strong>schlechter</strong> ist als die Faustregel eines Meisters.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Umschlagpunkt ist keine Eigenschaft der Verfahren, sondern des <strong>Problems</strong>. Für die Standortplanung aus <a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a> liegt er woanders als hier. Wer ihn nicht für seine eigene Aufgabe gemessen hat, rät.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-spalte-die-man-nicht-weglassen-darf">Die Spalte, die man nicht weglassen darf</h3>
+<p>Bei 500 Aufträgen haben wir die CP-SAT-<em>Lösung</em> verworfen. Seine <strong>Schranke</strong> ist trotzdem das Wertvollste in der ganzen Tabelle.</p>
+<p>Annealing liefert 2 343 Minuten — 6,2 % besser als die Faustregel. Klingt nach einem Erfolg. Die Schranke sagt: unter 1 768 Minuten geht es nicht. Zwischen 1 768 und 2 343 liegen <strong>25 %</strong>.</p>
+<p>Das ist der Unterschied zwischen <em>besser als vorher</em> und <em>gut</em>. Eine Metaheuristik allein kann nur das Erste behaupten. Deshalb gehört ein exakter Lauf auch dann dazu, wenn man am Ende die heuristische Lösung einsetzt — nicht wegen seiner Lösung, sondern wegen seiner Schranke.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-lns">9.7 Large Neighborhood Search</h2>
+<p>Die Tabelle oben endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Aufträgen scheitert der exakte Solver an der <strong>Größe</strong>; die Metaheuristik scheitert an der <strong>Kleinheit ihrer Züge</strong> — sie verschiebt jeweils einen einzigen Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.</p>
+<p><strong>Large Neighborhood Search</strong> (LNS) setzt beide ein, jeden für das, was er kann:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schritt</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zerstören</strong></td>
+<td>Ein zusammenhängendes Stück des Plans herausbrechen — hier 20 Aufträge.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Reparieren</strong></td>
+<td>Genau dieses Stück <strong>exakt</strong> neu optimieren. 20 Aufträge sind für CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Übernehmen</strong></td>
+<td>Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein kleines.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Large_Neighborhood_Search.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.</span></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein</span></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils</span></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.</span></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -</span></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">jeden fuer das, was er kann:</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-</span></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).</span></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind</span></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.</span></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.</span></span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein</span></span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste</span></span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Baustein dieses Kapitels.</span></span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein</span></span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die</span></span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.</span></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> math</span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FENSTER <span class="op">=</span> <span class="dv">20</span>              <span class="co"># so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen</span></span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZUEGE <span class="op">=</span> <span class="dv">400_000</span>           <span class="co"># Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)</span></span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span></span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------</span></span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_ruestmatrix(n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familien <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">6</span>, n <span class="op">//</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zwischen <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">8</span>, <span class="dv">60</span>, (familien, familien))</span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    np.fill_diagonal(zwischen, <span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    familie <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, familien, n)</span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    farbe <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, n)</span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> np.zeros((n, n), dtype<span class="op">=</span>np.int64)</span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">!=</span> j:</span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                matrix[i, j] <span class="op">=</span> (zwischen[familie[i], familie[j]]</span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="op">+</span> <span class="dv">3</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">0</span>, farbe[i] <span class="op">-</span> farbe[j]))</span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> matrix</span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtruestzeit(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">sum</span>(matrix[reihe[k], reihe[k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)))</span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> faustregel(matrix: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, n))</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> [<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> offen:</span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        naechster <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> j: matrix[reihe[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], j])</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        reihe.append(naechster)</span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.discard(naechster)</span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):</span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(reihe)</span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">==</span> nach <span class="kw">or</span> nach <span class="op">==</span> von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    heraus <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> von <span class="op">&lt;</span> n <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        heraus <span class="op">-=</span> matrix[reihe[von <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>]]</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> reihe[:von] <span class="op">+</span> reihe[von <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>:]</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stelle <span class="op">=</span> nach <span class="cf">if</span> nach <span class="op">&lt;</span> von <span class="cf">else</span> nach <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hinein <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], reihe[von]]</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">+=</span> matrix[reihe[von], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="dv">0</span> <span class="op">&lt;</span> stelle <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(rest):</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hinein <span class="op">-=</span> matrix[rest[stelle <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>], rest[stelle]]</span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">int</span>(hinein <span class="op">-</span> heraus), rest, stelle</span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> annealing(matrix: np.ndarray, zuege: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> ZUEGE,</span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              start_temperatur: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(matrix)</span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zug <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(zuege):</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        temperatur <span class="op">=</span> start_temperatur <span class="op">*</span> (<span class="fl">0.05</span> <span class="op">/</span> start_temperatur) <span class="op">**</span> (zug <span class="op">/</span> zuege)</span>
+<span id="cb8-114"><a href="#cb8-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        von, nach <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n)), <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, n <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb8-115"><a href="#cb8-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)</span>
+<span id="cb8-116"><a href="#cb8-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-117"><a href="#cb8-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb8-118"><a href="#cb8-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aenderung, rest, stelle <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb8-119"><a href="#cb8-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> aenderung <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span> <span class="kw">or</span> rng.random() <span class="op">&lt;</span> math.exp(<span class="op">-</span>aenderung <span class="op">/</span> temperatur):</span>
+<span id="cb8-120"><a href="#cb8-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe <span class="op">=</span> rest[:stelle] <span class="op">+</span> [reihe[von]] <span class="op">+</span> rest[stelle:]</span>
+<span id="cb8-121"><a href="#cb8-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kosten <span class="op">+=</span> aenderung</span>
+<span id="cb8-122"><a href="#cb8-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> kosten <span class="op">&lt;</span> beste_kosten:</span>
+<span id="cb8-123"><a href="#cb8-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                beste, beste_kosten <span class="op">=</span> reihe[:], kosten</span>
+<span id="cb8-124"><a href="#cb8-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beste</span>
+<span id="cb8-125"><a href="#cb8-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-126"><a href="#cb8-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-127"><a href="#cb8-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------</span></span>
+<span id="cb8-128"><a href="#cb8-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-129"><a href="#cb8-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> repariere_fenster(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray,</span>
+<span id="cb8-130"><a href="#cb8-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      a: <span class="bu">int</span>, b: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-131"><a href="#cb8-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.</span></span>
+<span id="cb8-132"><a href="#cb8-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-133"><a href="#cb8-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem</span></span>
+<span id="cb8-134"><a href="#cb8-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom</span></span>
+<span id="cb8-135"><a href="#cb8-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert</span></span>
+<span id="cb8-136"><a href="#cb8-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt</span></span>
+<span id="cb8-137"><a href="#cb8-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    beide Raender in einem.</span></span>
+<span id="cb8-138"><a href="#cb8-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-139"><a href="#cb8-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    innen <span class="op">=</span> reihe[a:b]</span>
+<span id="cb8-140"><a href="#cb8-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(innen)</span>
+<span id="cb8-141"><a href="#cb8-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorgaenger <span class="op">=</span> reihe[a <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> a <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb8-142"><a href="#cb8-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfolger_rand <span class="op">=</span> reihe[b] <span class="cf">if</span> b <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">len</span>(reihe) <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb8-143"><a href="#cb8-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-144"><a href="#cb8-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb8-145"><a href="#cb8-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kanten, ziel <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb8-146"><a href="#cb8-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb8-147"><a href="#cb8-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(k <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb8-148"><a href="#cb8-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">==</span> j:</span>
+<span id="cb8-149"><a href="#cb8-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb8-150"><a href="#cb8-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            aktiv <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;kante_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-151"><a href="#cb8-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kanten.append((i, j, aktiv))</span>
+<span id="cb8-152"><a href="#cb8-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> i <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> k:</span>
+<span id="cb8-153"><a href="#cb8-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[innen[i], innen[j]]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb8-154"><a href="#cb8-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> i <span class="op">==</span> k <span class="kw">and</span> j <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> vorgaenger <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-155"><a href="#cb8-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[vorgaenger, innen[j]]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb8-156"><a href="#cb8-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> j <span class="op">==</span> k <span class="kw">and</span> i <span class="op">&lt;</span> k <span class="kw">and</span> nachfolger_rand <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-157"><a href="#cb8-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                ziel.append(<span class="bu">int</span>(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) <span class="op">*</span> aktiv)</span>
+<span id="cb8-158"><a href="#cb8-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddCircuit(kanten)</span>
+<span id="cb8-159"><a href="#cb8-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(ziel))</span>
+<span id="cb8-160"><a href="#cb8-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-161"><a href="#cb8-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb8-162"><a href="#cb8-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-163"><a href="#cb8-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-164"><a href="#cb8-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">10.0</span></span>
+<span id="cb8-165"><a href="#cb8-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb8-166"><a href="#cb8-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb8-167"><a href="#cb8-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der</span></span>
+<span id="cb8-168"><a href="#cb8-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.</span></span>
+<span id="cb8-169"><a href="#cb8-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb8-170"><a href="#cb8-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-171"><a href="#cb8-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfolger <span class="op">=</span> {i: j <span class="cf">for</span> i, j, aktiv <span class="kw">in</span> kanten <span class="cf">if</span> loeser.Value(aktiv)}</span>
+<span id="cb8-172"><a href="#cb8-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    neue_folge, aktuell <span class="op">=</span> [], nachfolger[k]</span>
+<span id="cb8-173"><a href="#cb8-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> aktuell <span class="op">!=</span> k:</span>
+<span id="cb8-174"><a href="#cb8-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neue_folge.append(innen[aktuell])</span>
+<span id="cb8-175"><a href="#cb8-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktuell <span class="op">=</span> nachfolger[aktuell]</span>
+<span id="cb8-176"><a href="#cb8-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe[:a] <span class="op">+</span> neue_folge <span class="op">+</span> reihe[b:]</span>
+<span id="cb8-177"><a href="#cb8-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-178"><a href="#cb8-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-179"><a href="#cb8-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lns(reihe: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>], matrix: np.ndarray, runden: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> RUNDEN,</span>
+<span id="cb8-180"><a href="#cb8-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fenster: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> FENSTER, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb8-181"><a href="#cb8-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-182"><a href="#cb8-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb8-183"><a href="#cb8-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(reihe, matrix)</span>
+<span id="cb8-184"><a href="#cb8-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbesserungen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb8-185"><a href="#cb8-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb8-186"><a href="#cb8-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(runden):</span>
+<span id="cb8-187"><a href="#cb8-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        a <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(reihe) <span class="op">-</span> fenster))</span>
+<span id="cb8-188"><a href="#cb8-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neu <span class="op">=</span> repariere_fenster(reihe, matrix, a, a <span class="op">+</span> fenster)</span>
+<span id="cb8-189"><a href="#cb8-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neu <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-190"><a href="#cb8-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb8-191"><a href="#cb8-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        neue_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(neu, matrix)</span>
+<span id="cb8-192"><a href="#cb8-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> neue_kosten <span class="op">&lt;</span> kosten:</span>
+<span id="cb8-193"><a href="#cb8-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            reihe, kosten <span class="op">=</span> neu, neue_kosten</span>
+<span id="cb8-194"><a href="#cb8-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verbesserungen <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-195"><a href="#cb8-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb8-196"><a href="#cb8-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-197"><a href="#cb8-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-198"><a href="#cb8-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-199"><a href="#cb8-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    matrix <span class="op">=</span> erzeuge_ruestmatrix(N)</span>
+<span id="cb8-200"><a href="#cb8-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_reihe <span class="op">=</span> faustregel(matrix)</span>
+<span id="cb8-201"><a href="#cb8-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb8-202"><a href="#cb8-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    SCHRANKE <span class="op">=</span> <span class="dv">1768</span>        <span class="co"># aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py</span></span>
+<span id="cb8-203"><a href="#cb8-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-204"><a href="#cb8-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-205"><a href="#cb8-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-206"><a href="#cb8-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-207"><a href="#cb8-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftraege. Je Runde werden </span><span class="sc">{</span>FENSTER<span class="sc">}</span><span class="ss"> aufeinanderfolgende Auftraege&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-208"><a href="#cb8-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;herausgebrochen und exakt neu geordnet, </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden lang.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-209"><a href="#cb8-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-210"><a href="#cb8-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-211"><a href="#cb8-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sa_reihe <span class="op">=</span> annealing(matrix)</span>
+<span id="cb8-212"><a href="#cb8-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sa_kosten <span class="op">=</span> gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)</span>
+<span id="cb8-213"><a href="#cb8-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-214"><a href="#cb8-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lns_ab_faustregel <span class="op">=</span> lns(start_reihe[:], matrix)</span>
+<span id="cb8-215"><a href="#cb8-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lns_ab_annealing <span class="op">=</span> lns(sa_reihe[:], matrix)</span>
+<span id="cb8-216"><a href="#cb8-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-217"><a href="#cb8-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ueber Schranke&#39;</span><span class="sc">:&gt;15}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-218"><a href="#cb8-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">62</span>)</span>
+<span id="cb8-219"><a href="#cb8-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb8-220"><a href="#cb8-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Faustregel (ohne Solver)&quot;</span>, start_kosten),</span>
+<span id="cb8-221"><a href="#cb8-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;CP-SAT allein, 30 s&quot;</span>, <span class="dv">2628</span>),</span>
+<span id="cb8-222"><a href="#cb8-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Simulated Annealing&quot;</span>, sa_kosten),</span>
+<span id="cb8-223"><a href="#cb8-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;LNS ab Faustregel&quot;</span>, lns_ab_faustregel[<span class="dv">1</span>]),</span>
+<span id="cb8-224"><a href="#cb8-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            (<span class="st">&quot;Annealing, dann LNS&quot;</span>, lns_ab_annealing[<span class="dv">1</span>])]:</span>
+<span id="cb8-225"><a href="#cb8-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>(wert <span class="op">-</span> SCHRANKE) <span class="op">/</span> SCHRANKE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-226"><a href="#cb8-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;untere Schranke (CP-SAT)&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>SCHRANKE<span class="sc">:&gt;10,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="fl">0.0</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-227"><a href="#cb8-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-228"><a href="#cb8-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  LNS ab Faustregel: </span><span class="sc">{</span>lns_ab_faustregel[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden brachten &quot;</span></span>
+<span id="cb8-229"><a href="#cb8-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;eine Verbesserung (</span><span class="sc">{</span>lns_ab_faustregel[<span class="dv">3</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-230"><a href="#cb8-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  LNS ab Annealing:  </span><span class="sc">{</span>lns_ab_annealing[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>RUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Runden &quot;</span></span>
+<span id="cb8-231"><a href="#cb8-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>lns_ab_annealing[<span class="dv">3</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> s).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-232"><a href="#cb8-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-233"><a href="#cb8-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-234"><a href="#cb8-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher</span></span>
+<span id="cb8-235"><a href="#cb8-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde</span></span>
+<span id="cb8-236"><a href="#cb8-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere</span></span>
+<span id="cb8-237"><a href="#cb8-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die</span></span>
+<span id="cb8-238"><a href="#cb8-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben</span></span>
+<span id="cb8-239"><a href="#cb8-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Groessenordnung liegen.</span></span>
+<span id="cb8-240"><a href="#cb8-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-241"><a href="#cb8-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-242"><a href="#cb8-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-243"><a href="#cb8-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fenster&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Runden&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ruestzeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verbesser-&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-244"><a href="#cb8-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ungen&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-245"><a href="#cb8-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">52</span>)</span>
+<span id="cb8-246"><a href="#cb8-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fenster_ergebnis <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb8-247"><a href="#cb8-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fenster, runden <span class="kw">in</span> ((<span class="dv">10</span>, <span class="dv">4000</span>), (<span class="dv">20</span>, <span class="dv">150</span>), (<span class="dv">30</span>, <span class="dv">20</span>)):</span>
+<span id="cb8-248"><a href="#cb8-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, wert, verbesserungen, dauer <span class="op">=</span> lns(sa_reihe[:], matrix,</span>
+<span id="cb8-249"><a href="#cb8-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                             runden<span class="op">=</span>runden, fenster<span class="op">=</span>fenster)</span>
+<span id="cb8-250"><a href="#cb8-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fenster_ergebnis[fenster] <span class="op">=</span> wert</span>
+<span id="cb8-251"><a href="#cb8-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fenster<span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>runden<span class="sc">:&gt;8,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;11,}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>verbesserungen<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb8-252"><a href="#cb8-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-253"><a href="#cb8-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-254"><a href="#cb8-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-255"><a href="#cb8-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mit Fenster 10 bleiben von </span><span class="sc">{</span><span class="dv">4000</span><span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Runden nur eine Handvoll&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-256"><a href="#cb8-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-257"><a href="#cb8-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-258"><a href="#cb8-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  es auch in beliebig vielen Runden nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-259"><a href="#cb8-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-260"><a href="#cb8-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-261"><a href="#cb8-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  und landet bei </span><span class="sc">{</span>fenster_ergebnis[<span class="dv">30</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>fenster_ergebnis[<span class="dv">20</span>]<span class="sc">:,}</span><span class="ss">. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-262"><a href="#cb8-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-263"><a href="#cb8-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  scheitert - nur eine Nummer kleiner.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-264"><a href="#cb8-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-265"><a href="#cb8-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-266"><a href="#cb8-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-267"><a href="#cb8-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-268"><a href="#cb8-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS HEISST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-269"><a href="#cb8-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb8-270"><a href="#cb8-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester <span class="op">=</span> lns_ab_annealing[<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb8-271"><a href="#cb8-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Der beste Plan kommt aus der Kombination: </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Minuten,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-272"><a href="#cb8-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">-</span> bester) <span class="op">/</span> start_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter der Faustregel und &quot;</span></span>
+<span id="cb8-273"><a href="#cb8-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(sa_kosten <span class="op">-</span> bester) <span class="op">/</span> sa_kosten <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % unter dem reinen Annealing.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-274"><a href="#cb8-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-275"><a href="#cb8-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-276"><a href="#cb8-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-277"><a href="#cb8-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-278"><a href="#cb8-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-279"><a href="#cb8-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-280"><a href="#cb8-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> liegt noch &quot;</span></span>
+<span id="cb8-281"><a href="#cb8-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(bester <span class="op">-</span> SCHRANKE) <span class="op">/</span> SCHRANKE <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> % ueber der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-282"><a href="#cb8-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-283"><a href="#cb8-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-284"><a href="#cb8-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-285"><a href="#cb8-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abstand zum Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-286"><a href="#cb8-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>====================================================================================
+  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN
+====================================================================================
+500 Auftraege. Je Runde werden 20 aufeinanderfolgende Auftraege
+herausgebrochen und exakt neu geordnet, 120 Runden lang.
+
+Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:
+
+  Verfahren                           Ruestzeit  ueber Schranke
+  --------------------------------------------------------------
+  Faustregel (ohne Solver)                2,497          41.2 %
+  CP-SAT allein, 30 s                     2,628          48.6 %
+  Simulated Annealing                     2,343          32.5 %
+  LNS ab Faustregel                       2,332          31.9 %
+  Annealing, dann LNS                     2,289          29.5 %
+  untere Schranke (CP-SAT)                1,768           0.0 %
+
+  LNS ab Faustregel: 23 von 120 Runden brachten eine Verbesserung (29 s).
+  LNS ab Annealing:  13 von 120 Runden (45 s).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein
+Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:
+
+   Fenster   Runden   Ruestzeit   Verbesser-     Zeit
+                                       ungen         
+  ----------------------------------------------------
+        10    4,000       2,319            6      28s
+        20      150       2,289           13      48s
+        30       20       2,298           10      82s
+
+  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:
+  Mit Fenster 10 bleiben von 4,000 Runden nur eine Handvoll
+  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug
+  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet
+  es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+
+  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde
+  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden
+  und landet bei 2,298 statt 2,289. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen
+  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen
+  scheitert - nur eine Nummer kleiner.
+
+  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten
+  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+====================================================================================
+  WAS DAS HEISST
+====================================================================================
+Der beste Plan kommt aus der Kombination: 2,289 Minuten,
+8.3 % unter der Faustregel und 2.3 % unter dem reinen Annealing.
+
+Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.
+Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit
+ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er
+beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.
+
+Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch 2,289 liegt noch 29 % ueber der
+Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke
+nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit
+einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren
+Abstand zum Optimum.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: warum die Ränder festgehalten werden</strong></p>
+<p><code>repariere_fenster()</code> hält den Auftrag <strong>vor</strong> und <strong>nach</strong> dem Fenster fest. Das ist keine Vereinfachung, sondern notwendig: Der Übergang vom Vorgänger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehört zu den Kosten. Ein Teilproblem, das diese beiden Kanten ignoriert, optimiert etwas anderes als den Ausschnitt aus dem Gesamtplan — und liefert Umbauten, die im Ganzen teurer sind.</p>
+<p>Im Modell erledigt das der Hilfsknoten <code>k</code>: Er vertritt beide Ränder in einem. Seine eingehende Kante trägt die Kosten <em>letzter Auftrag → Nachfolger</em>, seine ausgehende die Kosten <em>Vorgänger → erster Auftrag</em>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-fenster-ist-die-eine-stellschraube">Das Fenster ist die eine Stellschraube</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Fenster</th>
+<th style="text-align: right;">Runden (gleiche Zeit)</th>
+<th style="text-align: right;">Verbesserungen</th>
+<th style="text-align: right;">Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">4 000</td>
+<td style="text-align: right;">6</td>
+<td style="text-align: right;">2 319</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">150</td>
+<td style="text-align: right;">13</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2 289</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">10</td>
+<td style="text-align: right;">2 298</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Optimum liegt <strong>in der Mitte</strong>, und zwar aus zwei verschiedenen Gründen:</p>
+<ul>
+<li><strong>Nach unten</strong> ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die <strong>Sättigung.</strong> Mit Fenster 10 bleiben von 4 000 Runden ganze 6 Verbesserungen übrig. Was ein Fenster nicht umbauen kann, findet es auch in beliebig vielen Runden nicht.</li>
+<li><strong>Nach oben</strong> ist die Grenze die Rechenzeit. Eine Reparatur mit 30 Aufträgen ist genau das Problem, an dem der exakte Solver im Großen scheitert — nur eine Nummer kleiner.</li>
+</ul>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Diese Tabelle gehört an den Anfang jedes LNS-Projekts, nicht ans Ende. Die Fenstergröße zu raten statt zu messen ist der häufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="das-gesamtbild">Das Gesamtbild</h3>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th style="text-align: right;">Rüstzeit</th>
+<th style="text-align: right;">über der Schranke</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Faustregel (ohne Solver)</td>
+<td style="text-align: right;">2 497</td>
+<td style="text-align: right;">41,2 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>CP-SAT allein, 30 s</td>
+<td style="text-align: right;">2 628</td>
+<td style="text-align: right;">48,6 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Simulated Annealing</td>
+<td style="text-align: right;">2 343</td>
+<td style="text-align: right;">32,5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>LNS ab Faustregel</td>
+<td style="text-align: right;">2 332</td>
+<td style="text-align: right;">31,9 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Annealing, dann LNS</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>2 289</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>29,5 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>untere Schranke (CP-SAT)</td>
+<td style="text-align: right;">1 768</td>
+<td style="text-align: right;">0 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der beste Plan kommt aus der Kombination. Und die letzte Spalte bleibt ehrlich: Auch 2 289 liegt noch 29,5 % über der Schranke. Ob dort wirklich so viel Luft ist oder ob die Schranke nur schwach ist, weiß man nicht — das ist die Lage, in der man mit einer Metaheuristik arbeitet.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-abgrenzung">9.8 Was dieses Kapitel nicht behandelt</h2>
+<p>Damit die Landkarte vollständig ist — drei Verfahren, die in dieselbe Familie gehören und hier bewusst nur benannt werden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th>Idee in einem Satz</th>
+<th>Wann anschauen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Genetische Algorithmen</strong></td>
+<td>Eine Population von Lösungen wird gekreuzt und mutiert.</td>
+<td>Wenn es eine natürliche „Kreuzung“ zweier Lösungen gibt. Für Reihenfolgen ist genau das der schwierige Teil. Bibliothek: <code>pymoo</code>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Tabu-Suche</strong></td>
+<td>Bergsteigen, das zuletzt gemachte Züge eine Zeit lang verbietet.</td>
+<td>Wenn die Suche zwischen zwei Zuständen pendelt. Oft mit weniger Kalibrierung als Annealing.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Spaltengenerierung</strong></td>
+<td>Nicht die Lösung heuristisch machen, sondern das <strong>Modell</strong> zerlegen: Ein Master-Problem fragt bei einem Teilproblem nach neuen, lohnenden Spalten.</td>
+<td>Bei Zuschnitt- und Dienstplanproblemen mit sehr vielen gleichartigen Mustern. <strong>Das folgende Kapitel</strong> führt es aus: <a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Spaltengenerierung ist die interessanteste davon, weil sie eine <strong>andere Antwort auf dieselbe Frage</strong> gibt: Statt die Lösung zu approximieren, formuliert sie das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird. Sie hat eine eigene Voraussetzung — das Problem muss sich in ein Master- und ein Teilproblem zerlegen lassen — und ist deshalb kein Ersatz für LNS, sondern eine Alternative für eine engere Problemklasse.</p>
+<p>Genau deshalb bekommt sie ein eigenes Kapitel: <a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>. Es zeigt nebenbei, warum First-Fit bei manchen Zuschnittproblemen bereits optimal ist — eine Frage, die dieses Kapitel offenlässt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben">9.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-metaheuristiken">Abschnitt A.9</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 9.1 ⭐ — Die Kurzsichtigkeit von Hand.</strong> Rechnen Sie im Schnellstart nach, was die Faustregel kostet, wenn sie nicht bei <em>Weiß</em>, sondern bei <em>Schwarz</em> startet. Ist sie dort besser oder schlechter — und warum?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.2 ⭐ — Zuggröße und Temperatur.</strong> <code>Simulated_Annealing.py</code> misst den Median der Zuggröße mit 70 Minuten. Bei welcher Starttemperatur würde eine Verschlechterung von genau 70 Minuten in 37 % der Fälle angenommen? Vergleichen Sie das mit den Temperaturen in der Tabelle.</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.3 ⭐⭐ — Die teure Bewertung.</strong> Ersetzen Sie in <code>Simulated_Annealing.py</code> die Funktion <code>delta_verschieben</code> durch eine Variante, die den Zug ausführt und <code>gesamtruestzeit()</code> neu berechnet. Wie viele Züge schafft das Programm dann in derselben Zeit, und wie verändert sich das Ergebnis bei gleichem Zeitbudget?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.4 ⭐⭐ — Der Umschlagpunkt genauer.</strong> <code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> misst drei Größen. Zwischen 200 und 500 liegt der Umschlagpunkt. Grenzen Sie ihn mit weiteren Größen auf ±50 Aufträge ein. Ist er scharf oder verwaschen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 9.5 ⭐⭐⭐ — Zerstören nach Maß.</strong> <code>Large_Neighborhood_Search.py</code> bricht ein <em>zusammenhängendes</em> Fenster heraus. Bauen Sie eine zweite Zerstörungsstrategie: Entfernen Sie die 20 Aufträge mit den <strong>teuersten</strong> Übergängen, egal wo sie stehen, und setzen Sie sie exakt neu ein. Welche Strategie ist besser — und liegt es an der Strategie oder an der Zahl der Runden, die sie schafft?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-denkfehler">9.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Unsere Heuristik ist 6 % besser“</strong></p>
+<p>Ein Kollege stellt das Ergebnis seiner Optimierung vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Die Disposition hat bisher nach Faustregel geplant: 2 497 Minuten Rüstzeit. Unser &gt; Simulated Annealing kommt auf 2 343 — <strong>6,2 % Ersparnis</strong>, jede Nacht, vollautomatisch. &gt; Bei 250 Produktionstagen sind das über 640 Stunden Maschinenzeit im Jahr.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Die Rechnung stimmt. Das Programm ist korrekt. Die 2 343 Minuten sind echt, die Ersparnis ist echt, und das Projekt wird genehmigt.</p>
+<p><strong>Trotzdem ist die Darstellung irreführend. Woran liegt es?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Die Zahl, die fehlt, steht in der Ausgabe von <code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> — in einer Spalte, die mit der Lösung des Problems nichts zu tun hat.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-quiz">9.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist die Kostenänderung in <span class="math inline">O(1)</span> so wichtig?</strong> a) Weil die volle Summe numerisch ungenau wird. b) Weil eine lokale Suche von der Zahl geprüfter Züge lebt und die volle Summe sie um Größenordnungen senkt. c) Weil Simulated Annealing sonst mathematisch nicht konvergiert.</p>
+<p><strong>2. Bei <span class="math inline">T_0 = 8</span> werden 0,29 % der Verschlechterungen angenommen, und das Ergebnis ist unbrauchbar. Warum genügen 0,29 %?</strong> a) Weil die Annahmewahrscheinlichkeit im Lauf noch steigt. b) Weil die angenommenen Verschlechterungen sich aufsummieren und die Suche weit von der guten Startlösung wegtragen, bevor die Temperatur fällt. c) Weil das Metropolis-Kriterium bei kleinen Quoten instabil wird.</p>
+<p><strong>3. Bei 500 Aufträgen liefert CP-SAT eine schlechtere Lösung als die Faustregel. Was ist der Lauf trotzdem wert?</strong> a) Nichts — abgebrochene Läufe sind wertlos. b) Er liefert die untere Schranke und damit die einzige Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. c) Er liefert eine gute Startlösung für das Annealing.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-selbsttest">9.12 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in eigenen Worten, warum eine Faustregel „kurzsichtig“ ist — und warum das nicht dasselbe ist wie „schlecht“.</li>
+<li>Warum lässt sich 2-opt bei <strong>asymmetrischen</strong> Rüstzeiten nicht in <span class="math inline">O(1)</span> bewerten?</li>
+<li>Sie setzen eine Metaheuristik ein und berichten „12 % Verbesserung“. Welche zweite Zahl müssen Sie mitliefern, damit die Aussage belastbar ist, und woher bekommen Sie sie?</li>
+<li>Ihr LNS verbessert kaum noch. Nennen Sie zwei Ursachen, die man an der Ausgabe unterscheiden kann.</li>
+<li>Warum ist der Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch keine allgemeine Zahl?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:metaheuristiken-zusammenfassung">9.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Eine <strong>Faustregel</strong> ist selten dumm, aber immer kurzsichtig: Sie bewertet einen Schritt danach, was er kostet, nicht danach, was er übrig lässt.</li>
+<li><strong>Lokale Suche</strong> steht und fällt mit der Kostenänderung in <span class="math inline">O(1)</span>. Wer den Zug über die volle Zielfunktion bewertet, misst am Ende seine Implementierung statt des Verfahrens.</li>
+<li><strong>Simulated Annealing</strong> nimmt Verschlechterungen mit <span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span> an. <span class="math inline">T</span> und <span class="math inline">\Delta</span> haben dieselbe Einheit — die Temperatur gehört an der <strong>Zuggröße</strong> kalibriert, nicht am Zielfunktionswert. Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ war auf dieser Aufgabe falsch.</li>
+<li>Der <strong>schlechteste Zwischenwert</strong> ist die beste Diagnosezahl eines Annealing-Laufs: Er zeigt eine zu heiße Starttemperatur sofort, ohne dass man das Ergebnis abwarten muss.</li>
+<li>Rechnen Sie <strong>immer</strong> das simple Bergsteigen mit. Hier lieferte es 93 % des Ertrags.</li>
+<li>Der <strong>Umschlagpunkt</strong> zwischen exakt und heuristisch ist problemspezifisch und messbar. Hier liegt er zwischen 200 und 500 Aufträgen — bei 60 wäre die Metaheuristik die schlechtere Wahl gewesen.</li>
+<li>Ein exakter Lauf lohnt sich auch dann, wenn Sie seine <strong>Lösung</strong> verwerfen: Seine <strong>Schranke</strong> ist die einzige Aussage darüber, wie gut Ihre heuristische Lösung sein könnte.</li>
+<li><strong>LNS</strong> kombiniert beide: zerstören, exakt reparieren, übernehmen. Die Fenstergröße hat ein Optimum in der Mitte und gehört gemessen.</li>
+</ul>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="metaheuristiken.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
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+</footer>
+<script defer src="assets/plotly.min.js"></script>
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+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/milp.html b/OR_HTML_04/milp.html
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--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/milp.html
@@ -0,0 +1,1797 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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+    <line x1="1.5" y1="12" x2="4" y2="12"/><line x1="20" y1="12" x2="22.5" y2="12"/>
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+    <line x1="19.5" y1="4.5" x2="17.8" y2="6.2"/><line x1="6.2" y1="17.8" x2="4.5" y2="19.5"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M18 13.5V19a1.5 1.5 0 0 1-1.5 1.5H5A1.5 1.5 0 0 1 3.5 19V7A1.5 1.5 0 0 1 5 5.5h5.5"/>
+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M4 5.5A2 2 0 0 1 6 4h6v16H6a2 2 0 0 0-2 1.5z"/>
+    <path d="M20 5.5A2 2 0 0 0 18 4h-6v16h6a2 2 0 0 1 2 1.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <rect x="9" y="9" width="13" height="13" rx="2"/><path d="M5 15H4a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h9a2 2 0 0 1 2 2v1"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    <svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
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+  </button>
+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html" class="aktiv"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil II</span> › <span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-milp">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein, „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, warum Runden <strong>falsch</strong> ist, und lernen die Modellierungstricks, mit denen sich logische Regeln in lineare Ungleichungen übersetzen lassen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Relaxation, Schranken).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann und Kardinalitätsgrenzen modellieren, ein MILP mit CP-SAT oder HiGHS lösen, den MIP-Gap als Zusage an den Auftraggeber lesen — und ein Ergebnis erkennen, das nur deshalb gut aussieht, weil das Big-M zu groß gewählt war.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Runden_Gegenbeispiel.py</code><br />
+<code>Rucksack.py</code><br />
+<code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code><br />
+<code>Solverstatus_und_Gap.py</code><br />
+<code>Warmstart_Effekt.py</code><br />
+<code>Big_M_Falle.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/milp.ipynb">milp.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/milp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-schnellstart">6.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Welches Lager eröffnen wir?</strong></p>
+<p>Ein Händler muss 100 Paletten pro Woche ausliefern und kann dafür bis zu drei Lager eröffnen. Jedes verursacht Fixkosten, egal wie viel darüber läuft.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Lager</th>
+<th style="text-align: right;">Fixkosten/Woche</th>
+<th style="text-align: right;">Kapazität</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Palette</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nord</td>
+<td style="text-align: right;">180 €</td>
+<td style="text-align: right;">40</td>
+<td style="text-align: right;">6,00 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Mitte</td>
+<td style="text-align: right;">260 €</td>
+<td style="text-align: right;">70</td>
+<td style="text-align: right;">4,50 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Süd</td>
+<td style="text-align: right;">300 €</td>
+<td style="text-align: right;">90</td>
+<td style="text-align: right;">3,80 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> milp, LinearConstraint, Bounds</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>fix <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">180.0</span>, <span class="fl">260.0</span>, <span class="fl">300.0</span>])       <span class="co"># Fixkosten je Lager</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kap <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">70.0</span>, <span class="fl">90.0</span>])          <span class="co"># Kapazitaet je Lager</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>var <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">4.5</span>, <span class="fl">3.8</span>])             <span class="co"># variable Kosten je Palette</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">4</span>, <span class="dv">6</span>))                        <span class="co"># Variablen: 3x Menge, 3x Schalter</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>A[<span class="dv">0</span>, :<span class="dv">3</span>] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>                              <span class="co"># Summe der Mengen = 100</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">3</span>):</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A[i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, i], A[i <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, <span class="dv">3</span> <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span>kap[i]      <span class="co"># Menge &lt;= Kapazitaet * Schalter</span></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nb <span class="op">=</span> LinearConstraint(A, [<span class="dv">100</span>, <span class="op">-</span>np.inf, <span class="op">-</span>np.inf, <span class="op">-</span>np.inf], [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>grenzen <span class="op">=</span> Bounds([<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">6</span>, <span class="bu">list</span>(kap) <span class="op">+</span> [<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> name, ganzzahlig <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;LP-Relaxation&quot;</span>, [<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">6</span>), (<span class="st">&quot;MILP&quot;</span>, [<span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>])]:</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    r <span class="op">=</span> milp(c<span class="op">=</span>np.concatenate([var, fix]), constraints<span class="op">=</span>[nb],</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             integrality<span class="op">=</span>ganzzahlig, bounds<span class="op">=</span>grenzen)</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> EUR   Mengen </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(r.x[:<span class="dv">3</span>], <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Schalter </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(r.x[<span class="dv">3</span>:], <span class="dv">3</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>LP-Relaxation   724.14 EUR   Mengen [ 0. 10. 90.]   Schalter [-0.     0.143  1.   ]
+MILP            882.00 EUR   Mengen [10.  0. 90.]   Schalter [ 1. -0.     1.   ]</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Sehen Sie sich die Schalter der ersten Zeile an: 0,143.</strong> Die LP-Relaxation eröffnet Lager Mitte zu 14,3 % — und zahlt dafür nur 14,3 % der Fixkosten. So etwas gibt es in der Wirklichkeit nicht. Ein Lager ist offen oder zu.</p>
+<p>Und jetzt der Punkt, um den es in diesem ganzen Kapitel geht — <strong>was passiert, wenn man diese 0,143 rundet?</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Vorgehen</th>
+<th>Ergebnis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Abrunden auf <span class="math inline">y = (0, 0, 1)</span></td>
+<td>Nur Süd offen: 90 Paletten Kapazität für 100 Paletten Bedarf → <strong>unzulässig</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aufrunden auf <span class="math inline">y = (0, 1, 1)</span></td>
+<td>Zulässig, aber <strong>947 €</strong> — 65 € teurer als nötig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MILP-Optimum <span class="math inline">y = (1, 0, 1)</span></strong></td>
+<td><strong>882 €</strong> — und es öffnet <strong>Nord</strong>, ein Lager, das die Relaxation gar nicht vorgeschlagen hatte</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Runden führt hier also in beide Richtungen in die Irre: einmal in die Unzulässigkeit, einmal in unnötige Kosten. Und der entscheidende Punkt ist der dritte: Die ganzzahlige Lösung ist <strong>strukturell anders</strong>. Sie öffnet ein anderes Lager. Keine noch so geschickte Rundung der LP-Lösung hätte darauf kommen können.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die LP-Relaxation ist keine ungefähre Antwort, die man nur noch glattziehen muss. Sie ist eine Antwort auf eine <strong>andere Frage</strong> — nämlich die, bei der man Lager auch zu 14,3 % eröffnen darf. Ihr Wert liegt nicht in ihrer Lösung, sondern in ihrer <strong>Schranke</strong>: Weniger als 724,14 € kann die richtige Antwort nicht kosten.</p>
+</blockquote>
+<p>Genau diese Schranke ist der Hebel, mit dem Branch-and-Bound arbeitet. Wie, zeigt der Abschnitt <a href="#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-lernziele">6.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… an einem Zahlenbeispiel belegen, warum Runden einer LP-Lösung scheitert.</li>
+<li>… den Ablauf von Branch-and-Bound erklären und einen kleinen Suchbaum von Hand zeichnen.</li>
+<li>… die vier klassischen Big-M-Muster anwenden (Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität).</li>
+<li>… begründen, warum <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich gewählt werden muss.</li>
+<li>… ein Portfolioproblem mit Ordergebühren und Höchstzahl an Positionen lösen.</li>
+<li>… <strong>Incumbent, Schranke und MIP-Gap</strong> unterscheiden und aus einem abgebrochenen Solverlauf eine belastbare Aussage ableiten.</li>
+<li>… alle Solver-Statusfälle explizit behandeln, statt <code>OPTIMAL</code> vorauszusetzen.</li>
+<li>… einen <strong>Warm-Start</strong> setzen — und messen, ob er auf Ihrer Problemklasse überhaupt etwas bringt.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">6.3 Warum Runden fundamental scheitert</h2>
+<p>In der realen Welt sind viele Entscheidungen nicht teilbar. Man kann nicht 0,47 Flugzeuge kaufen, keine halbe Lagerhalle bauen, keinen Mitarbeiter zu 38 % einstellen. Noch wichtiger: Logische Schalter — <em>„Wenn Fabrik A gebaut wird, muss auch Lager B gebaut werden“</em> — brauchen diskrete Zustände.</p>
+<p><strong>Mixed-Integer Linear Programming (MILP)</strong>, deutsch <em>gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung</em>, erweitert das LP um ganzzahlige (<span class="math inline">\mathbb{Z}</span>) und binäre (<span class="math inline">\{0,1\}</span>) Variablen.</p>
+<p>Der verlockende Gedanke lautet: <em>„Wir lösen das Problem kontinuierlich und runden.“</em> Eine verbreitete, aber unbelegte Behauptung dazu lautet, man verliere dadurch „oft 20–50 % des Gewinns“. Rechnen wir es nach, statt es zu behaupten.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_milp_runden.svg" alt="Abb. 6.1: Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf (1;1) führt aus dem zulässigen Bereich heraus, Abrunden auf (0;0) auf den Wert null. Rechts die Messung aus Runden_Gegenbeispiel.py über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_runden.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 6.1: Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf <span class="math inline">(1;1)</span> führt aus dem zulässigen Bereich heraus, Abrunden auf <span class="math inline">(0;0)</span> auf den Wert null. Rechts die Messung aus <code>Runden_Gegenbeispiel.py</code> über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_runden.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 6.1: Ein Gegenbeispiel, das Sie im Kopf prüfen können</strong></p>
+<p><span class="math display">\max\ Z = x_1 + x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1 + 2x_2 \le 3,\quad x_1,x_2 \in \{0,1,2,\dots\}</span></p>
+<p><strong>LP-Relaxation</strong> (Ganzzahligkeit weggelassen): Jede Kombination mit <span class="math inline">x_1 + x_2 = 1{,}5</span> ist optimal, z. B. <span class="math inline">x_1 = x_2 = 0{,}75</span> mit <span class="math inline">Z_{LP} = 1{,}5</span>.</p>
+<p><strong>Aufrunden</strong> auf <span class="math inline">(1, 1)</span>: <span class="math inline">2\cdot1 + 2\cdot1 = 4 &gt; 3</span> → <strong>unzulässig</strong>. <strong>Abrunden</strong> auf <span class="math inline">(0, 0)</span>: zulässig, aber <span class="math inline">Z = 0</span>. <strong>Wahres ganzzahliges Optimum:</strong> <span class="math inline">(1, 0)</span> oder <span class="math inline">(0, 1)</span> mit <span class="math inline">Z_{IP} = 1</span>.</p>
+<p>Das Abrunden verliert hier <strong>100 %</strong> des erreichbaren Werts. Das ist kein exotischer Sonderfall, sondern typisch, sobald die Zahlen klein sind — und bei Ja/Nein-Entscheidungen sind sie immer klein.</p>
+</blockquote>
+<p>Die drei Gründe systematisch:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Verletzung von Nebenbedingungen.</strong> Aufrunden überschreitet Kapazitätsgrenzen — die Lösung wird unzulässig.</li>
+<li><strong>Suboptimalität.</strong> Abrunden verschenkt Kapazität. Der Verlust ist umso größer, je kleiner die Zahlen sind.</li>
+<li><strong>Distanz im Raum.</strong> In hohen Dimensionen liegt der beste ganzzahlige Punkt oft <strong>weit entfernt</strong> von der LP-Lösung — er ist durch Runden gar nicht erreichbar.</li>
+</ol>
+<p>Das folgende Programm quantifiziert den Effekt über viele Zufallsinstanzen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Runden_Gegenbeispiel.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ersetzt die unbelegte Behauptung &quot;20-50 % Verlust&quot; durch eine Messung ueber</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">viele Zufallsinstanzen.</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_instanz(n, m, rng):</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">3</span>, <span class="dv">20</span>, size<span class="op">=</span>n).astype(<span class="bu">float</span>)          <span class="co"># Ertraege</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">9</span>, size<span class="op">=</span>(m, n)).astype(<span class="bu">float</span>)      <span class="co"># Verbraeuche</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b <span class="op">=</span> (A.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> rng.uniform(<span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">0.45</span>)).<span class="bu">round</span>()  <span class="co"># knappe Kapazitaeten</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c, A, b</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(c)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c<span class="op">=-</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A, b_ub<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> n,</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        integrality<span class="op">=</span>np.ones(n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x) <span class="cf">if</span> ergebnis.success <span class="cf">else</span> (<span class="va">None</span>, <span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.floor(x_lp <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> verbessert:                       <span class="co"># gierig auffuellen</span></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>c):            <span class="co"># bester Ertrag zuerst</span></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kandidat <span class="op">=</span> x.copy()</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kandidat[j] <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">all</span>(A <span class="op">@</span> kandidat <span class="op">&lt;=</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                x <span class="op">=</span> kandidat</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbessert <span class="op">=</span> <span class="va">True</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> c <span class="op">@</span> x, x</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;n x m&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufrunden unzul.&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abrunden: mittl.&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmster&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gierig&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verlust&#39;</span><span class="sc">:&gt;17}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fall&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verlust&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n, m <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">2</span>), (<span class="dv">10</span>, <span class="dv">3</span>), (<span class="dv">20</span>, <span class="dv">5</span>), (<span class="dv">40</span>, <span class="dv">8</span>)]:</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        unzulaessig <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        verluste_ab, verluste_gierig <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            c, A, b <span class="op">=</span> erzeuge_instanz(n, m, rng)</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_ip, _ <span class="op">=</span> loese_lp(c, A, b, ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> z_lp <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> z_ip <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> z_ip <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 1: aufrunden</span></span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x_auf <span class="op">=</span> np.ceil(x_lp <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> np.<span class="bu">any</span>(A <span class="op">@</span> x_auf <span class="op">&gt;</span> b <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>):</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                unzulaessig <span class="op">+=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 2: abrunden</span></span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            x_ab <span class="op">=</span> np.floor(x_lp <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verluste_ab.append(<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> (c <span class="op">@</span> x_ab) <span class="op">/</span> z_ip)</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Variante 3: abrunden + gierig auffuellen</span></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            z_gierig, _ <span class="op">=</span> abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            verluste_gierig.append(<span class="fl">1.0</span> <span class="op">-</span> z_gierig <span class="op">/</span> z_ip)</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">:&gt;3}</span><span class="ss"> x </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:&lt;3}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>unzulaessig<span class="op">/</span><span class="dv">2</span><span class="sc">:&gt;15.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(verluste_ab)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;15.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>(verluste_ab)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss"> % | &quot;</span></span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>mean(verluste_gierig)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;6.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lesart: &#39;Aufrunden unzul.&#39; = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Loesung eine Nebenbedingung verletzt. &#39;Verlust&#39; = Abstand zum exakten Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==================================================================================
+  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)
+==================================================================================
+   n x m |  Aufrunden unzul. |  Abrunden: mittl. |  schlimmster |   gierig
+         |                   |           Verlust |         Fall |  Verlust
+----------------------------------------------------------------------------------
+  5 x 2   |            82.0 % |            17.9 % |       100.0 % |    3.1 %
+ 10 x 3   |            90.0 % |            17.2 % |       100.0 % |    3.0 %
+ 20 x 5   |            97.5 % |            17.8 % |        50.0 % |    2.9 %
+ 40 x 8   |           100.0 % |            15.6 % |        35.7 % |    3.6 %
+----------------------------------------------------------------------------------
+Lesart: &#39;Aufrunden unzul.&#39; = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete
+Loesung eine Nebenbedingung verletzt. &#39;Verlust&#39; = Abstand zum exakten Optimum.
+==================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Was die Zahlen sagen:</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Aufrunden ist fast immer unzulässig</strong> (82 % bei kleinen, 100 % bei größeren Instanzen). Es ist keine Strategie, sondern ein Fehler — und zwar einer, der mit der Problemgröße <em>zunimmt</em>, weil mehr Variablen mehr Gelegenheiten bieten, eine Kapazität zu sprengen.</li>
+<li><strong>Abrunden verliert im Mittel 16–18 %</strong>, in den schlimmsten gemessenen Fällen <strong>100 %</strong> (dann bleibt das Ergebnis bei null). Die eingangs zitierte Behauptung „20–50 %“ lag zu hoch; der gemessene Mittelwert liegt darunter, die Extremfälle darüber. Beides ist erst durch die Messung sichtbar.</li>
+<li><strong>Abrunden plus gieriges Auffüllen</strong> ist deutlich besser (rund 3 % Verlust) — aber weiterhin ohne jede Garantie und mit zusätzlichem Implementierungsaufwand. Ein exakter MILP-Solver liefert die Optimalität gratis und dazu einen <strong>Beweis</strong> dafür.</li>
+</ul>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zur Ehrlichkeit von Messungen</strong> Diese Zahlen gelten für <strong>diese</strong> Instanzfamilie (kleine ganzzahlige Erträge, knappe Kapazitäten). Bei großen Stückzahlen — etwa 4 700 statt 4,7 produzierten Einheiten — ist der relative Rundungsfehler viel kleiner, und Runden wird zu einer brauchbaren Heuristik. <strong>Die Faustregel lautet deshalb nicht „Runden ist immer schlecht“, sondern: Je kleiner die Zahlen und je knapper die Kapazitäten, desto teurer das Runden.</strong> Bei Ja/Nein-Variablen — dem häufigsten Fall — sind die Zahlen maximal klein, und Runden ist sinnlos.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Runden ist kein Näherungsverfahren mit kontrollierbarem Fehler, sondern ein Verfahren ohne jede Garantie. Wenn Ganzzahligkeit zum Problem gehört, gehört sie ins Modell.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-branch-and-bound">6.4 Branch-and-Bound</h2>
+<p>MILP-Probleme sind <strong>NP-schwer</strong>. Der Standardansatz moderner Solver (HiGHS, SCIP, Gurobi) heißt <strong>Branch-and-Cut</strong> — Branch-and-Bound plus Schnittebenen.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg" alt="Abb. 6.2: Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 6.2: Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="die-drei-phasen">Die drei Phasen</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>LP-Relaxation.</strong> Ganzzahligkeit vorübergehend weglassen und das LP lösen. Der Wert ist eine <strong>obere Schranke</strong> (bei Maximierung): Besser als das kann kein ganzzahliger Punkt sein, denn jeder ganzzahlige Punkt ist auch ein zulässiger LP-Punkt.</li>
+<li><strong>Branching.</strong> Hat eine ganzzahlige Variable einen gebrochenen Wert, etwa <span class="math inline">x_1 = 2{,}7</span>, wird das Problem in zwei disjunkte Teilprobleme zerlegt: <span class="math display">\text{Ast 1: } x_1 \le 2 \qquad\text{und}\qquad \text{Ast 2: } x_1 \ge 3</span> Der Wert <span class="math inline">2{,}7</span> selbst wird dadurch ausgeschlossen — kein ganzzahliger Punkt geht verloren.</li>
+<li><strong>Bounding und Pruning.</strong> Ein Ast wird abgeschnitten (<em>pruned</em>), wenn:
+<ul>
+<li>das Teilproblem unzulässig ist,</li>
+<li>seine LP-Schranke schlechter ist als die beste bereits gefundene ganzzahlige Lösung (der <strong>Incumbent</strong>),</li>
+<li>oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).</li>
+</ul></li>
+</ol>
+<p>Zusätzlich fügen Solver <strong>Schnittebenen</strong> (<em>cutting planes</em>, z. B. Gomory-Cuts) hinzu: gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen ganzzahligen Punkt zu entfernen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 6.2: Ein Suchbaum von Hand</strong></p>
+<p><span class="math display">\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2\le24,\quad x_1+2x_2\le6,\quad x_1,x_2\in\mathbb{Z}_{\ge0}</span></p>
+<p><strong>Wurzel <span class="math inline">P_0</span>:</strong> LP-Lösung <span class="math inline">x = (3;\ 1{,}5)</span>, <span class="math inline">Z_{LP} = 21</span>. → obere Schranke 21. <span class="math inline">x_2</span> ist gebrochen → verzweigen über <span class="math inline">x_2</span>.</p>
+<p><strong>Ast A (<span class="math inline">x_2 \le 1</span>):</strong> LP liefert <span class="math inline">x = (3{,}33;\ 1)</span>, <span class="math inline">Z = 20{,}67</span>. Noch gebrochen (<span class="math inline">x_1</span>) → weiter verzweigen. * <strong>A1 (<span class="math inline">x_2\le1</span>, <span class="math inline">x_1\le3</span>):</strong> <span class="math inline">x = (3;\ 1)</span>, <span class="math inline">Z = 19</span> → <strong>ganzzahlig!</strong> Incumbent <span class="math inline">= 19</span>. * <strong>A2 (<span class="math inline">x_2\le1</span>, <span class="math inline">x_1\ge4</span>):</strong> <span class="math inline">x = (4;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z = 20</span> → <strong>ganzzahlig!</strong> Incumbent verbessert auf <span class="math inline">20</span>.</p>
+<p><strong>Ast B (<span class="math inline">x_2 \ge 2</span>):</strong> LP liefert <span class="math inline">x = (2{,}67;\ 2)</span>, <span class="math inline">Z = 21{,}33</span>… halt: Prüfen wir <span class="math inline">6x_1+4x_2\le24</span> mit <span class="math inline">x_2=2</span>: <span class="math inline">6x_1 \le 16</span>, also <span class="math inline">x_1 \le 2{,}67</span>; und <span class="math inline">x_1+2x_2\le6</span> gibt <span class="math inline">x_1 \le 2</span>. Also <span class="math inline">x_1 = 2</span>, <span class="math inline">Z = 5\cdot2+4\cdot2 = 18</span> → ganzzahlig, aber <strong>schlechter</strong> als der Incumbent 20 → verworfen.</p>
+<p><strong>Ergebnis:</strong> <span class="math inline">x^* = (4;\ 0)</span>, <span class="math inline">Z^* = 20</span>. Wir haben <strong>fünf</strong> LPs gelöst — <span class="math inline">P_0</span>, A, A1, A2 und B — statt alle ganzzahligen Punkte aufzuzählen. Das Skript <code>bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py</code> rechnet genau diesen Baum nach und zählt mit.</p>
+<p>Beachten Sie: Der Wert <span class="math inline">Z_{LP} = 21</span> der Wurzel ist die <strong>Optimalitätslücke</strong>-Referenz. Nach dem Finden von 20 weiß der Solver: Das Optimum liegt zwischen 20 und 21 — eine Lücke von 5 %. In der Praxis bricht man oft genau hier ab (siehe <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen</h2>
+<p>Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht: Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen <span class="math inline">y \in \{0,1\}</span> und einer hinreichend großen Konstante <span class="math inline">M</span>.</p>
+<h3 id="muster-1-fixkosten-aktivierungsschalter">Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter</h3>
+<p><em>Regel:</em> Wird Maschine <span class="math inline">j</span> genutzt (<span class="math inline">x_j &gt; 0</span>), fallen Rüstkosten <span class="math inline">F_j</span> an.</p>
+<p><span class="math display">
+x_j \le M \cdot y_j, \qquad y_j \in \{0,1\},\ x_j \ge 0
+</span></p>
+<ul>
+<li>Ist <span class="math inline">y_j = 0</span>: erzwingt <span class="math inline">x_j \le 0</span>, zusammen mit <span class="math inline">x_j \ge 0</span> also <span class="math inline">x_j = 0</span>.</li>
+<li>Ist <span class="math inline">y_j = 1</span>: gilt nur <span class="math inline">x_j \le M</span> — die Kapazität ist freigegeben.</li>
+</ul>
+<p>In der Zielfunktion erscheint dann <span class="math inline">+F_j y_j</span> als Kostenterm.</p>
+<h3 id="muster-2-entweder-oder-disjunctive-constraints">Muster 2 — Entweder-Oder (<em>disjunctive constraints</em>)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Es muss <strong>entweder</strong> <span class="math inline">f(\mathbf{x}) \le b_1</span> <strong>oder</strong> <span class="math inline">g(\mathbf{x}) \le b_2</span> gelten.</p>
+<p><span class="math display">
+f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y), \qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y, \qquad y\in\{0,1\}
+</span></p>
+<ul>
+<li><span class="math inline">y=1</span>: erste Bedingung aktiv, zweite durch <span class="math inline">+M</span> praktisch außer Kraft.</li>
+<li><span class="math inline">y=0</span>: umgekehrt.</li>
+</ul>
+<h3 id="muster-3-wenn-dann-implikation">Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Wenn <span class="math inline">y_1 = 1</span>, dann muss auch <span class="math inline">y_2 = 1</span> sein.</p>
+<p><span class="math display">
+y_1 \le y_2
+</span></p>
+<p>Kein Big-M nötig — das ist die eleganteste Formulierung überhaupt. Prüfen Sie die vier Fälle: <span class="math inline">(0,0)</span> ✓, <span class="math inline">(0,1)</span> ✓, <span class="math inline">(1,1)</span> ✓, <span class="math inline">(1,0)</span> ✗ — genau die verbotene Kombination wird ausgeschlossen.</p>
+<h3 id="muster-4-kardinalität-höchstens-k-aus-n">Muster 4 — Kardinalität („höchstens <span class="math inline">K</span> aus <span class="math inline">N</span>“)</h3>
+<p><span class="math display">
+\sum_{j=1}^N y_j \le K
+</span></p>
+<h3 id="muster-5-semikontinuierlich-entweder-0-oder-mindestens-l">Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens <span class="math inline">L</span>“)</h3>
+<p><em>Regel:</em> Eine Position ist entweder gar nicht besetzt oder mit mindestens <span class="math inline">L</span> Euro.</p>
+<p><span class="math display">
+L\,y_j \le x_j \le U\,y_j
+</span></p>
+<p>Dieses Muster brauchen wir gleich für die Mindestordergröße.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Big-M-Falle: <span class="math inline">M</span> so klein wie möglich!</strong></p>
+<p><span class="math inline">M</span> muss groß genug sein, um die Bedingung wirklich außer Kraft zu setzen — aber <strong>jedes Übermaß kostet Laufzeit</strong>. Der Grund liegt in der LP-Relaxation: Mit <span class="math inline">M = 10^9</span> und <span class="math inline">x_j \le 10^9 y_j</span> genügt schon <span class="math inline">y_j = 10^{-9} \cdot x_j</span>, um die Bedingung zu erfüllen. Die Relaxation ist dann extrem schwach, die obere Schranke nutzlos, und Branch-and-Bound muss praktisch alles durchsuchen.</p>
+<p><strong>Regel:</strong> Wählen Sie <span class="math inline">M</span> als kleinste Zahl, die nachweislich nie bindet — meist eine ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze. Im Portfoliobeispiel unten ist das die Obergrenze pro Position (40 000 €), <strong>nicht</strong> eine willkürliche Million.</p>
+<p>Gemessen an der Standortplanung aus <code>Big_M_Falle.py</code> (12 Lager, 40 Kunden, HiGHS):</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th><span class="math inline">M</span></th>
+<th style="text-align: right;">Knoten im Suchbaum</th>
+<th>Zielwert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>= Lagerkapazität (knappstmöglich)</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>13</strong></td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">10\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">10^4\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">10^7\times</span> zu groß</td>
+<td style="text-align: right;">51</td>
+<td>richtig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei Dinge sind daran bemerkenswert. Erstens: Das knappe <span class="math inline">M</span> braucht <strong>viermal weniger Knoten</strong> — der Effekt ist real. Zweitens: Ab dem Zehnfachen wird es nicht mehr schlimmer, weil HiGHS’ <em>Presolve</em> das übergroße <span class="math inline">M</span> selbst auf die implizit vorhandene Schranke zurechtstutzt. Verlassen Sie sich darauf <strong>nicht</strong>: Presolve kann das nur, wenn eine solche Schranke im Modell überhaupt herleitbar ist. Und wenn nicht, wird es richtig unangenehm — siehe <a href="#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem">6.6 Beispiel: Das Rucksackproblem</h2>
+<p>Bevor wir zum Portfolio kommen, das klassische Einstiegsproblem — kurz, verständlich und überall wiederzuerkennen.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Rucksack.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit</span></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEGENSTAENDE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Zelt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Schlafsack&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kocher&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kamera&quot;</span>, <span class="st">&quot;Buch&quot;</span>, <span class="st">&quot;Wasserfilter&quot;</span>, <span class="st">&quot;Seil&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NUTZEN <span class="op">=</span>  np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">35.0</span>, <span class="fl">20.0</span>, <span class="fl">30.0</span>,  <span class="fl">8.0</span>, <span class="fl">25.0</span>, <span class="fl">12.0</span>])</span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEWICHT <span class="op">=</span> np.array([ <span class="fl">6.0</span>,  <span class="fl">4.0</span>,  <span class="fl">3.0</span>,  <span class="fl">2.0</span>,  <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">2.0</span>,  <span class="fl">3.0</span>])</span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="fl">11.0</span>        <span class="co"># kg</span></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(ganzzahlig: <span class="bu">bool</span>):</span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(NUTZEN)</span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        c<span class="op">=-</span>NUTZEN, A_ub<span class="op">=</span>[GEWICHT], b_ub<span class="op">=</span>[KAPAZITAET],</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)] <span class="op">*</span> n,                       <span class="co"># jedes Teil hoechstens einmal</span></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        integrality<span class="op">=</span>np.ones(n) <span class="cf">if</span> ganzzahlig <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x</span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_lp, x_lp <span class="op">=</span> loese(ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_ip, x_ip <span class="op">=</span> loese(ganzzahlig<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> kg)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gegenstand&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nutzen&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Nutzen/kg&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LP&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MILP&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(GEGENSTAENDE):</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># int(round(...)) statt Format &quot;%.0f&quot;: vermeidet die Ausgabe &quot;-0&quot;</span></span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>NUTZEN[i]<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>GEWICHT[i]<span class="sc">:&gt;5.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>NUTZEN[i]<span class="op">/</span>GEWICHT[i]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x_lp[i]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(x_ip[i]))<span class="sc">:&gt;6d}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtnutzen&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>z_lp<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>z_ip<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtgewicht&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GEWICHT <span class="op">@</span> x_lp<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>GEWICHT <span class="op">@</span> x_ip<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Obere Schranke aus der LP-Relaxation: </span><span class="sc">{</span>z_lp<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bestes ganzzahliges Ergebnis:         </span><span class="sc">{</span>z_ip<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Ganzzahligkeit:             </span><span class="sc">{</span>z_lp <span class="op">-</span> z_ip<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> z_ip<span class="op">/</span>z_lp)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gebrochen <span class="op">=</span> [GEGENSTAENDE[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(NUTZEN)) <span class="cf">if</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="op">&lt;</span> x_lp[i] <span class="op">&lt;</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-6</span>]</span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: </span><span class="sc">{</span>gebrochen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ast 1: </span><span class="sc">{</span>gebrochen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> bleibt ganz zuhause (x=0)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ast 2: </span><span class="sc">{</span>gebrochen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> kommt ganz mit    (x=1)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>========================================================================
+  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet 11 kg)
+========================================================================
+Gegenstand      Nutzen    kg  Nutzen/kg      LP   MILP
+------------------------------------------------------------------------
+Zelt                40     6       6.67    0.00      0
+Schlafsack          35     4       8.75    1.00      1
+Kocher              20     3       6.67    0.67      1
+Kamera              30     2      15.00    1.00      1
+Buch                 8     1       8.00    1.00      0
+Wasserfilter        25     2      12.50    1.00      1
+Seil                12     3       4.00    0.00      0
+------------------------------------------------------------------------
+Gesamtnutzen                                111.33    110
+Gesamtgewicht                                11.00     11
+------------------------------------------------------------------------
+Obere Schranke aus der LP-Relaxation: 111.33
+Bestes ganzzahliges Ergebnis:         110
+Preis der Ganzzahligkeit:             1.33 (1.2 %)
+
+In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: [&#39;Kocher&#39;]
+Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:
+  Ast 1: Kocher bleibt ganz zuhause (x=0)
+  Ast 2: Kocher kommt ganz mit    (x=1)
+========================================================================</code></pre>
+<p>Drei Beobachtungen, die den Kern des Kapitels illustrieren:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die LP-Relaxation packt zwei Drittel Kocher ein</strong> — physikalisch unsinnig, als <strong>Schranke</strong> aber wertvoll: „Mehr als 111,33 ist unmöglich.“</li>
+<li><strong>Runden hätte hier versagt.</strong> Abrunden des Kochers auf 0 ergäbe <span class="math inline">35+30+8+25 = 98</span> bei nur 9 kg — zwölf Punkte schlechter als das Optimum, und drei Kilo Kapazität bleiben ungenutzt. Aufrunden auf 1 ergäbe 12 kg und wäre <strong>unzulässig</strong>. Das exakte Optimum tauscht stattdessen das <em>Buch</em> gegen den <em>Kocher</em> — eine Umschichtung, auf die kein Rundungsverfahren kommt, weil sie eine bereits „fertige“ Variable wieder verändert.</li>
+<li><strong>Die Lücke ist klein</strong> (1,2 %). Ein Solver, der frühzeitig bei 110 abbricht, kann beweisen, höchstens 1,2 % vom Optimum entfernt zu sein — ohne alle Äste zu durchsuchen. Genau das ist der MIP-Gap aus <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze">6.7 Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze</h2>
+<p><strong>Szenario.</strong> Ein Investor verteilt <span class="math inline">100\,000\,\text{€}</span> auf sechs Anlageklassen.</p>
+<ul>
+<li>Jede Transaktion kostet <strong>50 € Fixgebühr</strong>, unabhängig vom Betrag.</li>
+<li>Höchstens <strong>3 Positionen</strong> gleichzeitig (<em>Kardinalitätsbeschränkung</em>).</li>
+<li>Wird eine Position eröffnet, dann mit <strong>mindestens 10 000 €</strong> (Mindestordergröße).</li>
+<li>Höchstens <strong>40 000 €</strong> pro Position.</li>
+</ul>
+<p><strong>Modell.</strong> Für jede Anlage <span class="math inline">i</span>: <span class="math inline">x_i \ge 0</span> (Euro-Betrag) und <span class="math inline">y_i \in \{0,1\}</span> (Position aktiv).</p>
+<p><span class="math display">
+\max \sum_{i=1}^n \mu_i x_i - F\sum_{i=1}^n y_i
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+\sum_i x_i &amp;= B &amp;&amp; \text{(Budget vollständig investiert)}\\
+\sum_i y_i &amp;\le K &amp;&amp; \text{(höchstens $K$ Positionen)}\\
+L\,y_i \le x_i &amp;\le U\,y_i &amp;&amp; \forall i \quad \text{(semikontinuierlich, Muster 5)}
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mu_i</span> — erwartete Jahresrendite der Anlage <span class="math inline">i</span> (z. B. 0,11 = 11 %). * <span class="math inline">\mu_i x_i</span> — erwarteter Ertrag in Euro. * <span class="math inline">F\sum y_i</span> — Summe der Ordergebühren: 50 € je aktivierter Position. * <span class="math inline">L y_i \le x_i \le U y_i</span> — die Doppelungleichung erledigt <strong>beides</strong> auf einmal: Ist <span class="math inline">y_i=0</span>, folgt <span class="math inline">0 \le x_i \le 0</span>, also <span class="math inline">x_i=0</span>. Ist <span class="math inline">y_i=1</span>, folgt <span class="math inline">10\,000 \le x_i \le 40\,000</span>.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Investiere das ganze Budget in höchstens drei Töpfe, jeweils zwischen 10 000 und 40 000 Euro, und ziehe für jeden benutzten Topf 50 Euro Gebühr ab.“</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine ökonomische Unsauberkeit, die Sie kennen sollten</strong></p>
+<p>Das Modell verrechnet einen <strong>einmaligen</strong> Gebührenbetrag (50 €) mit einem <strong>jährlichen</strong> Ertrag (<span class="math inline">\mu_i x_i</span>). Streng genommen mischt das Einheiten — bei einer Haltedauer von einem Jahr geht es auf, bei zehn Jahren wären die Gebühren zehnfach zu schwer gewichtet. Für das Beispiel ist der Effekt klein (150 € gegen ~11 000 € Ertrag), aber in einem echten Modell würde man entweder die Gebühr annualisieren oder mit Barwerten rechnen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zwei Bausteine aus <code>or_kern.py</code></strong></p>
+<p>Das Programm wertet den Solver nicht über <code>ergebnis.success</code> aus, sondern über <code>status_von_scipy()</code> und das <code>Loesung</code>-Objekt aus dem gemeinsamen Unterbau (<a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a>). Der Unterschied ist kein Schönheitsfehler:</p>
+<ul>
+<li><code>success</code> ist <strong>ein Bit</strong>. Es unterscheidet nicht zwischen „es gibt keine Lösung“ (Modellfehler — das Modell muss geändert werden) und „die Zeit war um“ (Rechenproblem — mehr Zeit oder ein besserer Startwert hilft). Das sind zwei völlig verschiedene Nachrichten an völlig verschiedene Adressaten.</li>
+<li>Das <code>Loesung</code>-Objekt führt neben dem Zielwert die <strong>Schranke</strong> mit und rechnet daraus den Gap aus. Erst dadurch steht in der Ausgabe <code>Gap: 0.00%</code> — die Zusage, dass hier wirklich das Optimum gefunden <em>und bewiesen</em> wurde und nicht bloß irgendetwas.</li>
+</ul>
+<p>Genau die Unterscheidung, um die es im nächsten Abschnitt geht — hier schon einmal angewandt.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller</span></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesung OHNE Restriktionen.</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus</span></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im</span></span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bericht - statt eines blossen &#39;success&#39;, das nicht verraet, ob der Solver</span></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.</span></span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_scipy</span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANLAGEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;US-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;EU-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;Emerging-Markets&quot;</span>,</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>           <span class="st">&quot;Staatsanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unternehmensanleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>]</span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RENDITE <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.11</span>, <span class="fl">0.08</span>, <span class="fl">0.13</span>, <span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.07</span>])   <span class="co"># erwartet, p.a.</span></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BUDGET <span class="op">=</span> <span class="fl">100_000.0</span></span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MIN_POSITION <span class="op">=</span> <span class="fl">10_000.0</span>        <span class="co"># L</span></span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_POSITION <span class="op">=</span> <span class="fl">40_000.0</span>        <span class="co"># U  (dient zugleich als Big-M!)</span></span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GEBUEHR <span class="op">=</span> <span class="fl">50.0</span>                 <span class="co"># F, je aktivierter Position</span></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_POSITIONEN <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span>             <span class="co"># K</span></span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(ANLAGEN)</span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese(zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]</span></span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zielfunktion (Maximierung -&gt; fuer linprog negiert):</span></span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)</span></span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    c <span class="op">=</span> np.concatenate([<span class="op">-</span>RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     <span class="co"># negiert = Minimierung</span></span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------</span></span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq <span class="op">=</span> np.zeros((<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N))</span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_eq[<span class="dv">0</span>, :N] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_eq <span class="op">=</span> np.array([BUDGET])</span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen, grenzen <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kardinalitaet: sum(y_i) &lt;= K --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile[N:] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i &lt;= 0 -----------------------------</span></span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[i] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[N <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>MAX_POSITION</span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Untergrenze:  L*y_i - x_i &lt;= 0   (entspricht x_i &gt;= L*y_i) --------</span></span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N):</span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> N)</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[i] <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile[N <span class="op">+</span> i] <span class="op">=</span> MIN_POSITION</span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen.append(zeile)</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        grenzen.append(<span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> np.array(zeilen)</span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.array(grenzen)</span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranken <span class="op">=</span> [(<span class="fl">0.0</span>, MAX_POSITION)] <span class="op">*</span> N <span class="op">+</span> [(<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>)] <span class="op">*</span> N</span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ganzzahligkeit <span class="op">=</span> np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   <span class="co"># y binaer</span></span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>c, A_ub<span class="op">=</span>A_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_ub, A_eq<span class="op">=</span>A_eq, b_eq<span class="op">=</span>b_eq,</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>schranken, integrality<span class="op">=</span>ganzzahligkeit,</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>,</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       options<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>: zeitlimit} <span class="cf">if</span> zeitlimit <span class="cf">else</span> <span class="va">None</span>)</span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.</span></span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.</span></span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis.x[:N], np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x[N:])</span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{<span class="op">**</span>{name: <span class="bu">float</span>(w) <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ANLAGEN, x)},</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="op">**</span>{<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(w) <span class="cf">for</span> name, w <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(ANLAGEN, y)}},</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb7-104"><a href="#cb7-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.mip_dual_bound),</span>
+<span id="cb7-105"><a href="#cb7-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb7-106"><a href="#cb7-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-107"><a href="#cb7-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-108"><a href="#cb7-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ohne_restriktionen() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb7-109"><a href="#cb7-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-110"><a href="#cb7-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>RENDITE, A_eq<span class="op">=</span>[np.ones(N)], b_eq<span class="op">=</span>[BUDGET],</span>
+<span id="cb7-111"><a href="#cb7-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>)] <span class="op">*</span> N, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-112"><a href="#cb7-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb7-113"><a href="#cb7-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb7-114"><a href="#cb7-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Vergleichsfall nicht loesbar: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-115"><a href="#cb7-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="op">-</span>ergebnis.fun, ergebnis.x</span>
+<span id="cb7-116"><a href="#cb7-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-117"><a href="#cb7-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-118"><a href="#cb7-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb7-119"><a href="#cb7-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb7-120"><a href="#cb7-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-121"><a href="#cb7-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,</span></span>
+<span id="cb7-122"><a href="#cb7-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald</span></span>
+<span id="cb7-123"><a href="#cb7-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    jemand Python mit -O startet.</span></span>
+<span id="cb7-124"><a href="#cb7-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-125"><a href="#cb7-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[name] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb7-126"><a href="#cb7-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb7-127"><a href="#cb7-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb7-128"><a href="#cb7-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-129"><a href="#cb7-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BUDGET) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-4</span>:</span>
+<span id="cb7-130"><a href="#cb7-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Budget nicht exakt investiert: </span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-131"><a href="#cb7-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> y.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;</span> MAX_POSITIONEN <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb7-132"><a href="#cb7-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Positionen statt hoechstens &quot;</span></span>
+<span id="cb7-133"><a href="#cb7-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>MAX_POSITIONEN<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-134"><a href="#cb7-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ANLAGEN):</span>
+<span id="cb7-135"><a href="#cb7-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(y[i] <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(y[i])) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb7-136"><a href="#cb7-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: y = </span><span class="sc">{</span>y[i]<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-137"><a href="#cb7-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> y[i] <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> (MIN_POSITION <span class="op">-</span> toleranz <span class="op">&lt;=</span> x[i]</span>
+<span id="cb7-138"><a href="#cb7-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="op">&lt;=</span> MAX_POSITION <span class="op">+</span> toleranz):</span>
+<span id="cb7-139"><a href="#cb7-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR verletzt die &quot;</span></span>
+<span id="cb7-140"><a href="#cb7-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Groessengrenzen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-141"><a href="#cb7-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> <span class="kw">not</span> y[i] <span class="kw">and</span> x[i] <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb7-142"><a href="#cb7-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">: inaktiv, aber </span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb7-143"><a href="#cb7-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;investiert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-144"><a href="#cb7-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb7-145"><a href="#cb7-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-146"><a href="#cb7-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-147"><a href="#cb7-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-148"><a href="#cb7-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> baue_und_loese()</span>
+<span id="cb7-149"><a href="#cb7-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-150"><a href="#cb7-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-151"><a href="#cb7-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-152"><a href="#cb7-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-153"><a href="#cb7-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Budget: </span><span class="sc">{</span>BUDGET<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR | max. </span><span class="sc">{</span>MAX_POSITIONEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Positionen | &quot;</span></span>
+<span id="cb7-154"><a href="#cb7-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;je </span><span class="sc">{</span>MIN_POSITION<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">-</span><span class="sc">{</span>MAX_POSITION<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR | Gebuehr </span><span class="sc">{</span>GEBUEHR<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-155"><a href="#cb7-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-156"><a href="#cb7-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.</span></span>
+<span id="cb7-157"><a href="#cb7-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.status.modellfehler:</span>
+<span id="cb7-158"><a href="#cb7-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Das Modell ist nicht loesbar (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">). &quot;</span></span>
+<span id="cb7-159"><a href="#cb7-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="ss">f&quot;Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-160"><a href="#cb7-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb7-161"><a href="#cb7-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Keine Loesung erhalten (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">). &quot;</span></span>
+<span id="cb7-162"><a href="#cb7-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="ss">f&quot;Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-163"><a href="#cb7-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.ZULAESSIG:</span>
+<span id="cb7-164"><a href="#cb7-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.2%}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-165"><a href="#cb7-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-166"><a href="#cb7-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[name] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN])</span>
+<span id="cb7-167"><a href="#cb7-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[<span class="ss">f&quot;aktiv:</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>] <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ANLAGEN], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb7-168"><a href="#cb7-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-169"><a href="#cb7-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb7-170"><a href="#cb7-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anlage&quot;</span>: ANLAGEN,</span>
+<span id="cb7-171"><a href="#cb7-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Aktiv&quot;</span>: [<span class="st">&quot;JA&quot;</span> <span class="cf">if</span> y[i] <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb7-172"><a href="#cb7-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Investition (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb7-173"><a href="#cb7-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Anteil&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="op">/</span>BUDGET<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb7-174"><a href="#cb7-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Rendite&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>RENDITE[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:4.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb7-175"><a href="#cb7-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Ertrag (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>x[i]<span class="op">*</span>RENDITE[i]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N)],</span>
+<span id="cb7-176"><a href="#cb7-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb7-177"><a href="#cb7-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb7-178"><a href="#cb7-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-179"><a href="#cb7-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brutto <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(RENDITE <span class="op">@</span> x)</span>
+<span id="cb7-180"><a href="#cb7-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gebuehren <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(GEBUEHR <span class="op">*</span> y.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb7-181"><a href="#cb7-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-182"><a href="#cb7-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bruttoertrag: </span><span class="sc">{</span>brutto<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-183"><a href="#cb7-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ordergebuehren:          </span><span class="sc">{</span><span class="op">-</span>gebuehren<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR (</span><span class="sc">{</span>y<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">}</span><span class="ss"> Positionen)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-184"><a href="#cb7-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Netto-Erwartungswert:    </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-185"><a href="#cb7-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-186"><a href="#cb7-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-187"><a href="#cb7-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------</span></span>
+<span id="cb7-188"><a href="#cb7-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z_frei, x_frei <span class="op">=</span> ohne_restriktionen()</span>
+<span id="cb7-189"><a href="#cb7-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-190"><a href="#cb7-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): &quot;</span></span>
+<span id="cb7-191"><a href="#cb7-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z_frei<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-192"><a href="#cb7-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): &quot;</span></span>
+<span id="cb7-193"><a href="#cb7-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>z_frei <span class="op">-</span> loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb7-194"><a href="#cb7-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> loesung.zielwert<span class="op">/</span>z_frei)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-195"><a href="#cb7-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-196"><a href="#cb7-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-197"><a href="#cb7-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_portfolio(loesung)</span>
+<span id="cb7-198"><a href="#cb7-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb7-199"><a href="#cb7-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb7-200"><a href="#cb7-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span></span>
+<span id="cb7-201"><a href="#cb7-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  - &quot;</span>.join(beanstandungen))</span>
+<span id="cb7-202"><a href="#cb7-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-203"><a href="#cb7-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN
+========================================================================================
+Budget: 100,000 EUR | max. 3 Positionen | je 10,000-40,000 EUR | Gebuehr 50 EUR
+
+              Anlage Aktiv Investition (EUR)  Anteil Erw. Rendite Erw. Ertrag (EUR)
+           US-Aktien    JA            40,000  40.0 %       11.0 %             4,400
+           EU-Aktien    JA            20,000  20.0 %        8.0 %             1,600
+    Emerging-Markets    JA            40,000  40.0 %       13.0 %             5,200
+      Staatsanleihen     -                 0   0.0 %        3.0 %                 0
+Unternehmensanleihen     -                 0   0.0 %        5.0 %                 0
+           Rohstoffe     -                 0   0.0 %        7.0 %                 0
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Erwarteter Bruttoertrag:    11,200.00 EUR
+Ordergebuehren:               -150.00 EUR (3 Positionen)
+Netto-Erwartungswert:       11,050.00 EUR
+
+Status: optimal | Zielwert: 11,050.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): 13,000.00 EUR
+Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): 1,950.00 EUR (15.00 %)
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.
+========================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>c = concat([-RENDITE, full(N, GEBUEHR)])</code></td>
+<td>Zielfunktion über <strong>beide</strong> Variablenblöcke: Erträge negativ (weil <code>linprog</code> minimiert), Gebühren positiv (sie sollen ja gedrückt werden)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>A_eq[0, :N] = 1.0</code></td>
+<td>Budgetgleichung betrifft nur die <span class="math inline">x</span>-Variablen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>zeile[i]=1; zeile[N+i]=-MAX_POSITION</code></td>
+<td>Muster 1: <span class="math inline">x_i - U y_i \le 0</span>. <strong><span class="math inline">M = U = 40\,000</span></strong> — die kleinstmögliche gültige Wahl</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>zeile[i]=-1; zeile[N+i]=MIN_POSITION</code></td>
+<td>Muster 5 unten: <span class="math inline">L y_i - x_i \le 0</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>integrality=concat([zeros(N), ones(N)])</code></td>
+<td>nur die <span class="math inline">y</span> sind ganzzahlig — das ist das „mixed“ in MILP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>status = status_von_scipy(ergebnis)</code></td>
+<td>übersetzt den SciPy-Rückgabewert in die gemeinsame Sprache aus <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> — die drei <code>if</code>-Zweige darunter behandeln Modellfehler, Abbruch ohne Lösung und „zulässig, aber unbewiesen“ getrennt</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>schranke=-ergebnis.mip_dual_bound</code></td>
+<td>die zweite Zahl aus <a href="#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>. Erst mit ihr kann das <code>Loesung</code>-Objekt den Gap ausrechnen — und der Bericht sagt <code>Gap: 0.00%</code>, also <em>beweisbar</em> optimal</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pruefe_portfolio(...)</code></td>
+<td>prüft <strong>jede</strong> modellierte Regel einzeln nach und liefert eine Liste von Beanstandungen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Warum das Ergebnis wirtschaftlich Sinn ergibt:</strong> Der Solver wählt die drei renditestärksten Anlagen (13 %, 11 %, 8 %) und füllt sie in dieser Reihenfolge bis zur Obergrenze von 40 000 €. Die drittbeste Position (EU-Aktien) erhält nur den Rest von 20 000 € — sie liegt über der Mindestordergröße von 10 000 €, ist also zulässig. Ohne Kardinalitätsgrenze läge alles im Bestwert (13 %); die Restriktionen kosten 15 % des theoretischen Ertrags. Genau diese Zahl braucht man, wenn man mit dem Risikomanagement über die Sinnhaftigkeit einer Regel diskutiert: „Die Obergrenze von 40 % je Position kostet uns 1 950 € pro Jahr — ist uns die Diversifikation das wert?“ Das ist eine beantwortbare Frage; „wir sollten breiter streuen“ ist es nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-gap">6.8 Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start</h2>
+<p>Bei einem LP gibt es zwei Ausgänge: eine optimale Lösung oder eine klare Absage. Bei einem MILP gibt es einen dritten, und im Betrieb ist er der häufigste:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich habe eine Lösung. Ob sie die beste ist, weiß ich nicht. Die Zeit ist um.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Dieser Abschnitt handelt davon, wie man damit professionell umgeht — statt so zu tun, als käme immer <code>OPTIMAL</code> zurück.</p>
+<h3 id="die-zwei-zahlen-die-zählen">Die zwei Zahlen, die zählen</h3>
+<p>Branch-and-Bound führt zu jedem Zeitpunkt zwei Werte mit:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Begriff</th>
+<th>Was er bedeutet</th>
+<th>Wie er sich entwickelt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Incumbent</strong> (beste gefundene Lösung)</td>
+<td>ein Plan, den man tatsächlich ausführen könnte</td>
+<td>wird im Lauf der Suche immer besser</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Schranke</strong> (<em>dual bound</em>)</td>
+<td>der beste Wert, den es überhaupt geben <em>könnte</em></td>
+<td>wird im Lauf der Suche immer schlechter</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Beide laufen aufeinander zu. Ihr Abstand ist der <strong>MIP-Gap</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\text{Gap} = \frac{\lvert\, z_{\text{incumbent}} - z_{\text{schranke}}\,\rvert}
+{\lvert\, z_{\text{incumbent}}\,\rvert}
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">z_{\text{incumbent}}</span></td>
+<td>„Das ist der beste Plan, den ich bisher tatsächlich in der Hand habe.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">z_{\text{schranke}}</span></td>
+<td>„Besser als das kann es rechnerisch nicht werden — bewiesen.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Gap <span class="math inline">= 0</span></td>
+<td>„Beide sind gleich: Der Plan ist beweisbar optimal.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gap <span class="math inline">= 0{,}09</span></td>
+<td>„Mein Plan ist höchstens 9 % schlechter als das theoretische Beste. <strong>Garantiert.</strong>“</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Gap ist damit keine Schätzung und keine Fehlerbalken-Angabe, sondern eine <strong>Zusage</strong>. Das macht ihn zu der Zahl, die man ins Managementgespräch mitnimmt: „Wir liegen höchstens 2 % vom Optimum entfernt“ ist eine belastbare Aussage. „Der Solver hat lange gerechnet“ ist keine.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<h3 id="alle-statusfälle-behandeln">Alle Statusfälle behandeln</h3>
+<p>Der zweite Teil der Professionalität ist unspektakulär, aber entscheidend: <strong>jeden</strong> Rückgabewert auswerten, nicht nur <code>OPTIMAL</code>.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Status</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Was Sie tun</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Optimal</code></td>
+<td>beweisbar bestmöglich</td>
+<td>ausführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Time limit reached</code> (mit Lösung)</td>
+<td>zulässig, nicht bewiesen optimal</td>
+<td>Gap prüfen, dann entscheiden</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Time limit reached</code> (ohne Lösung)</td>
+<td>nichts gefunden</td>
+<td>Modell vereinfachen, Heuristik als Startwert, Limit erhöhen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Infeasible</code></td>
+<td>kein zulässiger Plan existiert</td>
+<td>harte Bedingungen prüfen (<a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, Anhang C)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Unbounded</code></td>
+<td>Ziel wächst unbegrenzt</td>
+<td>fehlende Schranke — fast immer ein Modellierungsfehler</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solverstatus_und_Gap.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: &quot;Ich habe</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">um.&quot; Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.</span></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">davon 45 binaer).</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>)</span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N_LAGER, N_KUNDE <span class="op">=</span> <span class="dv">45</span>, <span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FIXKOSTEN <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, N_LAGER)</span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRANSPORT <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">60</span>, (N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, N_KUNDE)</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.full(N_LAGER, BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.22</span>)</span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur</span></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der Zielwert.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brauchbar: <span class="bu">bool</span>          <span class="co"># Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?</span></span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal: <span class="bu">bool</span></span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span>          <span class="co"># bester gefundener Wert (Incumbent)</span></span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span>          <span class="co"># beste bewiesene Schranke (Dual Bound)</span></span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span>               <span class="co"># relativer Abstand zwischen beiden</span></span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung: np.ndarray</span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(zeitlimit: <span class="bu">float</span>, startloesung: np.ndarray <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, zeitlimit)</span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))</span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, FIXKOSTEN[i])</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            hochschule.changeColCost(i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j, TRANSPORT[i, j])</span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], <span class="bu">len</span>(index), index, np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [<span class="op">-</span>KAPAZITAET[i]]])</span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> startloesung <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.setSolution(<span class="bu">len</span>(startloesung),</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               np.arange(<span class="bu">len</span>(startloesung), dtype<span class="op">=</span>np.int32),</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               startloesung)</span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.run()</span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> hochschule.getInfo()</span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis</span></span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ueberhaupt anfangen darf.</span></span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    brauchbar <span class="op">=</span> status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>, <span class="st">&quot;Time limit reached&quot;</span>, <span class="st">&quot;Solution limit reached&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beweisbar_optimal <span class="op">=</span> status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span></span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;Infeasible&quot;</span>, <span class="st">&quot;Unbounded&quot;</span>, <span class="st">&quot;Primal infeasible or unbounded&quot;</span>):</span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        brauchbar <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb9-100"><a href="#cb9-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-101"><a href="#cb9-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Ergebnis(</span>
+<span id="cb9-102"><a href="#cb9-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb9-103"><a href="#cb9-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        brauchbar<span class="op">=</span>brauchbar <span class="kw">and</span> info.objective_function_value <span class="op">&lt;</span> unendlich,</span>
+<span id="cb9-104"><a href="#cb9-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beweisbar_optimal<span class="op">=</span>beweisbar_optimal,</span>
+<span id="cb9-105"><a href="#cb9-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb9-106"><a href="#cb9-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>info.mip_dual_bound,</span>
+<span id="cb9-107"><a href="#cb9-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gap<span class="op">=</span>info.mip_gap,</span>
+<span id="cb9-108"><a href="#cb9-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        knoten<span class="op">=</span>info.mip_node_count,</span>
+<span id="cb9-109"><a href="#cb9-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer<span class="op">=</span>dauer,</span>
+<span id="cb9-110"><a href="#cb9-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung<span class="op">=</span>np.array(hochschule.getSolution().col_value),</span>
+<span id="cb9-111"><a href="#cb9-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb9-112"><a href="#cb9-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-113"><a href="#cb9-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-114"><a href="#cb9-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gieriger_startplan() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb9-115"><a href="#cb9-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:</span></span>
+<span id="cb9-116"><a href="#cb9-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann</span></span>
+<span id="cb9-117"><a href="#cb9-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet</span></span>
+<span id="cb9-118"><a href="#cb9-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.</span></span>
+<span id="cb9-119"><a href="#cb9-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-120"><a href="#cb9-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    reihenfolge <span class="op">=</span> np.argsort(FIXKOSTEN <span class="op">/</span> KAPAZITAET)</span>
+<span id="cb9-121"><a href="#cb9-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb9-122"><a href="#cb9-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> reihenfolge:</span>
+<span id="cb9-123"><a href="#cb9-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen.append(<span class="bu">int</span>(i))</span>
+<span id="cb9-124"><a href="#cb9-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> KAPAZITAET[offen].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">&gt;=</span> BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">1.05</span>:</span>
+<span id="cb9-125"><a href="#cb9-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb9-126"><a href="#cb9-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-127"><a href="#cb9-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> KAPAZITAET.copy()</span>
+<span id="cb9-128"><a href="#cb9-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb9-129"><a href="#cb9-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>BEDARF):                 <span class="co"># groesste Kunden zuerst</span></span>
+<span id="cb9-130"><a href="#cb9-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(offen, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> i: TRANSPORT[i, j]):</span>
+<span id="cb9-131"><a href="#cb9-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            menge <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(rest[i], BEDARF[j] <span class="op">-</span> x[:, j].<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb9-132"><a href="#cb9-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> menge <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb9-133"><a href="#cb9-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                x[i, j] <span class="op">+=</span> menge</span>
+<span id="cb9-134"><a href="#cb9-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                rest[i] <span class="op">-=</span> menge</span>
+<span id="cb9-135"><a href="#cb9-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x[:, j].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BEDARF[j]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-9</span>:</span>
+<span id="cb9-136"><a href="#cb9-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">break</span></span>
+<span id="cb9-137"><a href="#cb9-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-138"><a href="#cb9-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> np.zeros(N_LAGER)</span>
+<span id="cb9-139"><a href="#cb9-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y[offen] <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span></span>
+<span id="cb9-140"><a href="#cb9-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((FIXKOSTEN <span class="op">*</span> y).<span class="bu">sum</span>() <span class="op">+</span> (TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb9-141"><a href="#cb9-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten</span>
+<span id="cb9-142"><a href="#cb9-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-143"><a href="#cb9-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-144"><a href="#cb9-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, e: Ergebnis) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-145"><a href="#cb9-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-146"><a href="#cb9-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Status                </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-147"><a href="#cb9-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> e.brauchbar:</span>
+<span id="cb9-148"><a href="#cb9-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-149"><a href="#cb9-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb9-150"><a href="#cb9-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  bester Plan (Incumbent)   </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-151"><a href="#cb9-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  bewiesene Schranke        </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-152"><a href="#cb9-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  MIP-Gap                   </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.3f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-153"><a href="#cb9-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Knoten / Zeit             </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;12,}</span><span class="ss"> / </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-154"><a href="#cb9-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> e.beweisbar_optimal:</span>
+<span id="cb9-155"><a href="#cb9-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; beweisbar optimal&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-156"><a href="#cb9-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb9-157"><a href="#cb9-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-158"><a href="#cb9-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     liegt zwischen </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>schranke<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> und </span><span class="sc">{</span>e<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-159"><a href="#cb9-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-160"><a href="#cb9-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-161"><a href="#cb9-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-162"><a href="#cb9-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-163"><a href="#cb9-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-164"><a href="#cb9-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-165"><a href="#cb9-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> N_LAGER<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen, davon </span><span class="sc">{</span>N_LAGER<span class="sc">}</span><span class="ss"> binaer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-166"><a href="#cb9-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-167"><a href="#cb9-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kurz <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">2.0</span>)</span>
+<span id="cb9-168"><a href="#cb9-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] Zeitlimit 2 Sekunden&quot;</span>, kurz)</span>
+<span id="cb9-169"><a href="#cb9-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-170"><a href="#cb9-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lang <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb9-171"><a href="#cb9-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] Zeitlimit 60 Sekunden&quot;</span>, lang)</span>
+<span id="cb9-172"><a href="#cb9-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-173"><a href="#cb9-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-174"><a href="#cb9-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-175"><a href="#cb9-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-176"><a href="#cb9-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbesserung <span class="op">=</span> kurz.zielwert <span class="op">-</span> lang.zielwert</span>
+<span id="cb9-177"><a href="#cb9-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nach 2 Sekunden:  </span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR, Gap </span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-178"><a href="#cb9-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nach </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden: </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR, bewiesen optimal&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-179"><a href="#cb9-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Gewinn durch </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer <span class="op">-</span> kurz<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Sekunden mehr Rechenzeit: &quot;</span></span>
+<span id="cb9-180"><a href="#cb9-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>verbesserung<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb9-181"><a href="#cb9-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>verbesserung <span class="op">/</span> kurz<span class="sc">.</span>zielwert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-182"><a href="#cb9-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-183"><a href="#cb9-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-184"><a href="#cb9-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kurz<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-185"><a href="#cb9-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-186"><a href="#cb9-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-187"><a href="#cb9-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-188"><a href="#cb9-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-189"><a href="#cb9-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-190"><a href="#cb9-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-191"><a href="#cb9-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-192"><a href="#cb9-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-193"><a href="#cb9-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start, start_kosten <span class="op">=</span> gieriger_startplan()</span>
+<span id="cb9-194"><a href="#cb9-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Faustregel-Startplan (ohne Solver): </span><span class="sc">{</span>start_kosten<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-195"><a href="#cb9-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das sind </span><span class="sc">{</span>(start_kosten <span class="op">/</span> lang.zielwert <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % ueber dem Optimum.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-196"><a href="#cb9-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-197"><a href="#cb9-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    warm <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">60.0</span>, startloesung<span class="op">=</span>start)</span>
+<span id="cb9-198"><a href="#cb9-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Knoten&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ziel&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-199"><a href="#cb9-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-200"><a href="#cb9-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ohne Warm-Start&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-201"><a href="#cb9-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lang<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-202"><a href="#cb9-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;mit Warm-Start&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>knoten<span class="sc">:&gt;9,}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-203"><a href="#cb9-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>warm<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-204"><a href="#cb9-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-205"><a href="#cb9-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-206"><a href="#cb9-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS&#39; eigene Heuristiken&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-207"><a href="#cb9-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-208"><a href="#cb9-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-209"><a href="#cb9-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-210"><a href="#cb9-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-211"><a href="#cb9-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-212"><a href="#cb9-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-213"><a href="#cb9-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-214"><a href="#cb9-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-215"><a href="#cb9-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-216"><a href="#cb9-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN
+==============================================================================
+5,445 Variablen, davon 45 binaer.
+
+[1] Zeitlimit 2 Sekunden
+  Status                Time limit reached
+  bester Plan (Incumbent)      69,255.12 EUR
+  bewiesene Schranke           62,982.37 EUR
+  MIP-Gap                          9.057 %
+  Knoten / Zeit                        2 / 2.01 s
+  -&gt; zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert
+     liegt zwischen 62,982.37 und 69,255.12 EUR.
+
+[2] Zeitlimit 60 Sekunden
+  Status                Optimal
+  bester Plan (Incumbent)      69,134.14 EUR
+  bewiesene Schranke           69,128.19 EUR
+  MIP-Gap                          0.009 %
+  Knoten / Zeit                      150 / 8.98 s
+  -&gt; beweisbar optimal
+
+==============================================================================
+  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?
+==============================================================================
+Nach 2 Sekunden:  69,255.12 EUR, Gap 9.06 %
+Nach 9.0 Sekunden: 69,134.14 EUR, bewiesen optimal
+Gewinn durch 7.0 Sekunden mehr Rechenzeit: 120.98 EUR (0.17 %)</code></pre>
+<p><strong>Diese letzte Zeile ist die betriebswirtschaftlich interessante.</strong> Nach 2 Sekunden liegt ein Plan vor, der garantiert höchstens 9 % vom Optimum entfernt ist. Die restlichen 7 Sekunden Rechenzeit verbessern ihn um <strong>0,17 %</strong> — sie werden fast vollständig dafür verbraucht, die <em>Optimalität zu beweisen</em>, nicht den Plan zu verbessern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei einem MILP kostet der Beweis der Optimalität meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet. Fragen Sie deshalb nicht „wie lange bis optimal?“, sondern „welchen Gap kann ich mir leisten?“. Ein nächtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen; die Umplanung bei einem Maschinenausfall hat dreißig Sekunden.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="warm-starts-was-sie-können-und-was-nicht">Warm-Starts: was sie können und was nicht</h3>
+<p>Ein <strong>Warm-Start</strong> gibt dem Solver eine bekannte Lösung als Startpunkt mit. Die Idee ist verlockend: Wer schon eine brauchbare Lösung hat, muss nicht bei null anfangen.</p>
+<p>In der Literatur wird das oft als sicherer Beschleuniger dargestellt. Das ist es <strong>nicht</strong> — und der ehrlichste Weg, das zu zeigen, ist eine Messung, die beide Seiten enthält. Der letzte Teil von <code>Solverstatus_und_Gap.py</code> füttert HiGHS mit einem Faustregel-Startplan:</p>
+<pre><code>Faustregel-Startplan (ohne Solver): 75,091.59 EUR
+Das sind 8.6 % ueber dem Optimum.
+
+                                Zeit    Knoten          Ziel
+------------------------------------------------------------------------------
+ohne Warm-Start                8.98s       150     69,134.14
+mit Warm-Start                 8.44s       150     69,134.14</code></pre>
+<p><strong>Kein nennenswerter Unterschied.</strong> Der Grund ist nicht, dass Warm-Starts nichts taugen, sondern dass HiGHS’ eigene Heuristiken innerhalb der ersten Sekunde bereits eine <em>bessere</em> Lösung finden als unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet.</p>
+<p>Der Gegenfall — eine Heuristik mit echtem Domänenwissen:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Warmstart_Effekt.py</span></span>
+<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-5"><a href="#cb12-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.</span></span>
+<span id="cb12-6"><a href="#cb12-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-7"><a href="#cb12-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS</span></span>
+<span id="cb12-8"><a href="#cb12-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der</span></span>
+<span id="cb12-9"><a href="#cb12-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.</span></span>
+<span id="cb12-10"><a href="#cb12-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-11"><a href="#cb12-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m</span></span>
+<span id="cb12-12"><a href="#cb12-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine</span></span>
+<span id="cb12-13"><a href="#cb12-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).</span></span>
+<span id="cb12-14"><a href="#cb12-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-15"><a href="#cb12-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege</span></span>
+<span id="cb12-16"><a href="#cb12-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist</span></span>
+<span id="cb12-17"><a href="#cb12-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter</span></span>
+<span id="cb12-18"><a href="#cb12-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">als 4/3 des Optimums.</span></span>
+<span id="cb12-19"><a href="#cb12-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-20"><a href="#cb12-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.</span></span>
+<span id="cb12-21"><a href="#cb12-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-22"><a href="#cb12-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich</span></span>
+<span id="cb12-23"><a href="#cb12-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb12-24"><a href="#cb12-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-25"><a href="#cb12-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb12-26"><a href="#cb12-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-27"><a href="#cb12-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-28"><a href="#cb12-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb12-29"><a href="#cb12-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-30"><a href="#cb12-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb12-31"><a href="#cb12-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-32"><a href="#cb12-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb12-33"><a href="#cb12-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb12-34"><a href="#cb12-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-35"><a href="#cb12-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">4</span>)</span>
+<span id="cb12-36"><a href="#cb12-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-37"><a href="#cb12-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-38"><a href="#cb12-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb12-39"><a href="#cb12-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Longest Processing Time first.</span></span>
+<span id="cb12-40"><a href="#cb12-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-41"><a href="#cb12-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei</span></span>
+<span id="cb12-42"><a href="#cb12-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich</span></span>
+<span id="cb12-43"><a href="#cb12-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nah am Optimum.</span></span>
+<span id="cb12-44"><a href="#cb12-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-45"><a href="#cb12-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(dauer), dtype<span class="op">=</span><span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb12-46"><a href="#cb12-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> np.zeros(n_maschinen)</span>
+<span id="cb12-47"><a href="#cb12-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> auftrag <span class="kw">in</span> np.argsort(<span class="op">-</span>dauer):            <span class="co"># laengster zuerst</span></span>
+<span id="cb12-48"><a href="#cb12-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        maschine <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(np.argmin(belegung))       <span class="co"># freieste Maschine</span></span>
+<span id="cb12-49"><a href="#cb12-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zuordnung[auftrag] <span class="op">=</span> maschine</span>
+<span id="cb12-50"><a href="#cb12-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        belegung[maschine] <span class="op">+=</span> dauer[auftrag]</span>
+<span id="cb12-51"><a href="#cb12-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung, <span class="bu">int</span>(belegung.<span class="bu">max</span>())</span>
+<span id="cb12-52"><a href="#cb12-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-53"><a href="#cb12-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-54"><a href="#cb12-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb12-55"><a href="#cb12-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          hinweis: np.ndarray <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb12-56"><a href="#cb12-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-57"><a href="#cb12-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n_auftraege <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(dauer)</span>
+<span id="cb12-58"><a href="#cb12-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    obergrenze <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(dauer.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb12-59"><a href="#cb12-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-60"><a href="#cb12-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb12-61"><a href="#cb12-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># x[i][k] = 1  &lt;=&gt;  Auftrag i laeuft auf Maschine k</span></span>
+<span id="cb12-62"><a href="#cb12-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen)]</span>
+<span id="cb12-63"><a href="#cb12-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege)]</span>
+<span id="cb12-64"><a href="#cb12-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege):</span>
+<span id="cb12-65"><a href="#cb12-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i])                <span class="co"># jeder Auftrag genau einmal</span></span>
+<span id="cb12-66"><a href="#cb12-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-67"><a href="#cb12-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    belegung <span class="op">=</span> [modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="ss">f&quot;last_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-68"><a href="#cb12-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen)]</span>
+<span id="cb12-69"><a href="#cb12-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen):</span>
+<span id="cb12-70"><a href="#cb12-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(belegung[k] <span class="op">==</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(dauer[i]) <span class="op">*</span> x[i][k]</span>
+<span id="cb12-71"><a href="#cb12-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege)))</span>
+<span id="cb12-72"><a href="#cb12-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-73"><a href="#cb12-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    makespan <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, obergrenze, <span class="st">&quot;makespan&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-74"><a href="#cb12-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     <span class="co"># das Maximum ueber alle Maschinen</span></span>
+<span id="cb12-75"><a href="#cb12-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(makespan)</span>
+<span id="cb12-76"><a href="#cb12-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-77"><a href="#cb12-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht</span></span>
+<span id="cb12-78"><a href="#cb12-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.</span></span>
+<span id="cb12-79"><a href="#cb12-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> hinweis <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb12-80"><a href="#cb12-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_auftraege):</span>
+<span id="cb12-81"><a href="#cb12-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_maschinen):</span>
+<span id="cb12-82"><a href="#cb12-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.AddHint(x[i][k], <span class="dv">1</span> <span class="cf">if</span> hinweis[i] <span class="op">==</span> k <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb12-83"><a href="#cb12-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-84"><a href="#cb12-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb12-85"><a href="#cb12-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> zeitlimit</span>
+<span id="cb12-86"><a href="#cb12-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.</span></span>
+<span id="cb12-87"><a href="#cb12-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.</span></span>
+<span id="cb12-88"><a href="#cb12-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb12-89"><a href="#cb12-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb12-90"><a href="#cb12-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-91"><a href="#cb12-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb12-92"><a href="#cb12-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb12-93"><a href="#cb12-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer_s <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb12-94"><a href="#cb12-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-95"><a href="#cb12-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb12-96"><a href="#cb12-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Kein Plan gefunden: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-97"><a href="#cb12-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser.StatusName(status), <span class="bu">int</span>(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s</span>
+<span id="cb12-98"><a href="#cb12-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-99"><a href="#cb12-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-100"><a href="#cb12-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb12-101"><a href="#cb12-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-102"><a href="#cb12-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-103"><a href="#cb12-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-104"><a href="#cb12-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-105"><a href="#cb12-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-106"><a href="#cb12-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-107"><a href="#cb12-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Instanz&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Makespan&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-108"><a href="#cb12-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Faktor&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-109"><a href="#cb12-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-110"><a href="#cb12-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-111"><a href="#cb12-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> n_auftraege, n_maschinen <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">60</span>, <span class="dv">7</span>), (<span class="dv">80</span>, <span class="dv">9</span>)]:</span>
+<span id="cb12-112"><a href="#cb12-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer <span class="op">=</span> RNG.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">90</span>, n_auftraege)</span>
+<span id="cb12-113"><a href="#cb12-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        start, lpt_wert <span class="op">=</span> lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)</span>
+<span id="cb12-114"><a href="#cb12-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        untere_schranke <span class="op">=</span> dauer.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">/</span> n_maschinen</span>
+<span id="cb12-115"><a href="#cb12-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-116"><a href="#cb12-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        instanz <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>n_auftraege<span class="sc">}</span><span class="ss"> Auftr., </span><span class="sc">{</span>n_maschinen<span class="sc">}</span><span class="ss"> Masch.&quot;</span></span>
+<span id="cb12-117"><a href="#cb12-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>instanz<span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;LPT-Heuristik&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>lpt_wert<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-118"><a href="#cb12-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&lt; 0.001s&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-119"><a href="#cb12-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-120"><a href="#cb12-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, ziel_kalt, zeit_kalt <span class="op">=</span> loese(dauer, n_maschinen, <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb12-121"><a href="#cb12-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT kalt&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel_kalt<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-122"><a href="#cb12-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>zeit_kalt<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;1,0x&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-123"><a href="#cb12-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-124"><a href="#cb12-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, ziel_warm, zeit_warm <span class="op">=</span> loese(dauer, n_maschinen, <span class="fl">60.0</span>, hinweis<span class="op">=</span>start)</span>
+<span id="cb12-125"><a href="#cb12-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CP-SAT + LPT-Hinweis&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel_warm<span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-126"><a href="#cb12-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>zeit_warm<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>zeit_kalt <span class="op">/</span> zeit_warm<span class="sc">:&gt;7.1f}</span><span class="ss">x&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-127"><a href="#cb12-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-128"><a href="#cb12-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> ziel_kalt <span class="op">==</span> ziel_warm, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb12-129"><a href="#cb12-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!&quot;</span></span>
+<span id="cb12-130"><a href="#cb12-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;untere Schranke&#39;</span><span class="sc">:&lt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>untere_schranke<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-131"><a href="#cb12-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb12-132"><a href="#cb12-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-133"><a href="#cb12-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Drei Beobachtungen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-134"><a href="#cb12-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-135"><a href="#cb12-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-136"><a href="#cb12-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-137"><a href="#cb12-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-138"><a href="#cb12-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-139"><a href="#cb12-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-140"><a href="#cb12-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-141"><a href="#cb12-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   was schlechter ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-142"><a href="#cb12-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-143"><a href="#cb12-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-144"><a href="#cb12-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-145"><a href="#cb12-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-146"><a href="#cb12-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-147"><a href="#cb12-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER
+==============================================================================
+Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,
+sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.
+
+Instanz                Variante                Makespan      Zeit   Faktor
+------------------------------------------------------------------------------
+60 Auftr., 7 Masch.    LPT-Heuristik                483  &lt; 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  475    0.627s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         475    0.292s     2.2x
+                       untere Schranke            474.7
+------------------------------------------------------------------------------
+80 Auftr., 9 Masch.    LPT-Heuristik                445  &lt; 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  442    3.275s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         442    2.420s     1.4x
+                       untere Schranke            441.8
+------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p>Hier wirkt der Hinweis: Faktor 2,2 bzw. 1,4. Beachten Sie aber, dass der Faktor <strong>schwankt</strong> und sich nicht aus der Problemgröße ableiten lässt — bei der größeren Instanz ist er sogar kleiner. Es gibt keine Regel, es gibt nur die Messung.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>if status == OPTIMAL: ... else: return None</code>.</strong> Wirft eine Lösung weg, die 9 % vom Optimum entfernt und damit vollkommen brauchbar ist. Werten Sie den Gap aus, nicht nur den Status.</li>
+<li><strong>Zeitlimit ohne Gap-Auswertung.</strong> Ein Limit erzwingt ein Ende, sagt aber nichts über die Qualität. Ohne den Gap wissen Sie nicht, ob Sie 0,1 % oder 60 % danebenliegen.</li>
+<li><strong>Warm-Start als Selbstverständlichkeit.</strong> Messen Sie ihn — auf Ihrer Instanzklasse, gegen den kalten Lauf. In der Hälfte der Fälle bringt er nichts.</li>
+<li><strong>Einen Hinweis für eine unzulässige Lösung geben.</strong> CP-SAT und HiGHS verwerfen ihn dann stillschweigend. Prüfen Sie Ihre Startlösung vorher auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Effekt, den es gar nicht gibt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Warm-Start kann das Ergebnis nie verfälschen — im schlimmsten Fall kostet er Zeit. Genau deshalb darf man ihn ausprobieren. Aber man muss ihn auch <strong>messen</strong>, statt an ihn zu glauben.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-uebungsaufgaben">6.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-milp">Abschnitt A.6</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 6.1 ⭐ — Runden widerlegen.</strong> Konstruieren Sie selbst ein Beispiel mit zwei Variablen, bei dem Abrunden der LP-Lösung mindestens 50 % des optimalen Zielwerts verliert. Begründen Sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.2 ⭐ — Big-M wählen.</strong> Ein Modell enthält <span class="math inline">x_j \le M y_j</span> mit <span class="math inline">x_j \le 250</span> als bekannter Kapazität. Welchen Wert sollte <span class="math inline">M</span> haben? Was passiert bei <span class="math inline">M = 10^6</span>?</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.3 ⭐⭐ — Regeln in Ungleichungen übersetzen.</strong> Formulieren Sie mit Binärvariablen: (a) „Wenn Produkt A produziert wird, darf Produkt B nicht produziert werden.“ (b) „Mindestens zwei der vier Standorte müssen eröffnet werden.“ (c) „Wenn Standort 1 <strong>und</strong> Standort 2 eröffnet werden, muss auch das Zentrallager gebaut werden.“ (d) „Die Produktionsmenge ist entweder 0 oder liegt zwischen 500 und 2000.“ (e) „Genau eine der drei Maschinen wird eingesetzt.“</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.4 ⭐⭐ — Branch-and-Bound von Hand.</strong> Lösen Sie mit Branch-and-Bound und zeichnen Sie den Suchbaum: <span class="math display">\max\ 8x_1+11x_2+6x_3+4x_4 \quad\text{u. d. N.}\quad 5x_1+7x_2+4x_3+3x_4\le14,\quad x_i\in\{0,1\}</span> Geben Sie für jeden Knoten die LP-Schranke an und markieren Sie, wo gekappt wird.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.5 ⭐⭐⭐ — Kardinalität variieren.</strong> Erweitern Sie <code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code> so, dass es <span class="math inline">K = 1, 2, \dots, 6</span> durchläuft und Netto-Ertrag sowie Rechenzeit tabelliert. (a) Ab welchem <span class="math inline">K</span> steigt der Ertrag nicht mehr? Warum? (b) Wie verhält sich die Rechenzeit? (c) Was wäre der „faire Preis“ für die Erlaubnis, eine vierte Position zu eröffnen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.6 ⭐⭐⭐ — Big-M-Effekt messen.</strong> Ersetzen Sie im Portfoliomodell <code>MAX_POSITION</code> in der Big-M-Zeile durch <span class="math inline">10^4</span>, <span class="math inline">10^6</span> und <span class="math inline">10^9</span> (die echte Obergrenze bleibt in den <code>bounds</code>). Messen Sie jeweils Laufzeit und Zahl der Branch-and-Bound-Knoten (<code>ergebnis.mip_node_count</code>). Stellen Sie die Ergebnisse dar und erklären Sie sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 6.7 ⭐⭐⭐ — Standortplanung.</strong> Modellieren und lösen Sie: Fünf mögliche Lagerstandorte mit Fixkosten <span class="math inline">(80, 60, 90, 70, 50)</span> Tsd. € versorgen vier Regionen mit Bedarf <span class="math inline">(30, 45, 25, 40)</span> Einheiten. Transportkosten je Einheit stehen in einer <span class="math inline">5\times4</span>-Matrix Ihrer Wahl. Jedes eröffnete Lager hat Kapazität 80. Minimieren Sie Fix- plus Transportkosten.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-denkfehler">6.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Die Warnung „<span class="math inline">M</span> so klein wie möglich“ wird meist mit der Laufzeit begründet: schwache Relaxation, mehr Knoten. Das stimmt — und ist die <strong>harmlosere</strong> Hälfte der Wahrheit.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 5.1: Elf Lager, die keine Fixkosten kosten</strong></p>
+<p>Ein Team plant Standorte: 12 mögliche Lager, 40 Kunden, Fixkosten je eröffnetem Lager. Für das Big-M in der Kopplung</p>
+<p><span class="math display">\sum_j x_{ij} \le M \cdot y_i</span></p>
+<p>setzt jemand „sicherheitshalber“ eine sehr große Zahl ein. Das Modell läuft durch und meldet Gesamtkosten von <strong>12 441,96 €</strong>. Mit einem knapp gewählten <span class="math inline">M</span> hatte dasselbe Modell zuvor 26 525,28 € gemeldet. Das Team freut sich über die Einsparung.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum ist die zweite Zahl <em>kleiner</em>, obwohl sich am Problem nichts geändert hat? Was müsste für ein größeres <span class="math inline">M</span> mathematisch gelten? (b) Sehen Sie sich unten die Werte der Binärvariablen an — was fällt auf, und was hat das mit der Ganzzahltoleranz des Solvers zu tun? (c) Wie viele Lager liefern in dieser „Lösung“ tatsächlich Ware, und wie viele Fixkosten werden dafür verbucht? (d) Formulieren Sie die Prüfung, die diesen Fehler in jedem MILP-Skript auffliegen ließe.</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-milp">Abschnitt A.6</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das folgende Programm führt beide Läufe nebeneinander aus und wendet auf beide dieselbe Prüfung an.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb14-2"><a href="#cb14-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-3"><a href="#cb14-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Big_M_Falle.py</span></span>
+<span id="cb14-4"><a href="#cb14-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb14-5"><a href="#cb14-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.</span></span>
+<span id="cb14-6"><a href="#cb14-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-7"><a href="#cb14-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis &quot;die Relaxation wird</span></span>
+<span id="cb14-8"><a href="#cb14-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schwach, der Solver braucht mehr Knoten&quot;. Das stimmt - ist aber die</span></span>
+<span id="cb14-9"><a href="#cb14-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M</span></span>
+<span id="cb14-10"><a href="#cb14-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die</span></span>
+<span id="cb14-11"><a href="#cb14-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware</span></span>
+<span id="cb14-12"><a href="#cb14-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.</span></span>
+<span id="cb14-13"><a href="#cb14-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-14"><a href="#cb14-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.</span></span>
+<span id="cb14-15"><a href="#cb14-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij</span></span>
+<span id="cb14-16"><a href="#cb14-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)</span></span>
+<span id="cb14-17"><a href="#cb14-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            sum_j x_ij &lt;= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)</span></span>
+<span id="cb14-18"><a href="#cb14-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            y_i binaer,  x_ij &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb14-19"><a href="#cb14-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-20"><a href="#cb14-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zwei Laeufe:</span></span>
+<span id="cb14-21"><a href="#cb14-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -&gt; richtig</span></span>
+<span id="cb14-22"><a href="#cb14-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -&gt; stilles Desaster</span></span>
+<span id="cb14-23"><a href="#cb14-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.</span></span>
+<span id="cb14-24"><a href="#cb14-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-25"><a href="#cb14-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb14-26"><a href="#cb14-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb14-27"><a href="#cb14-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-28"><a href="#cb14-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb14-29"><a href="#cb14-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-30"><a href="#cb14-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb14-31"><a href="#cb14-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-32"><a href="#cb14-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb14-33"><a href="#cb14-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb14-34"><a href="#cb14-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-35"><a href="#cb14-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">11</span>)</span>
+<span id="cb14-36"><a href="#cb14-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-37"><a href="#cb14-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N_LAGER, N_KUNDE <span class="op">=</span> <span class="dv">12</span>, <span class="dv">40</span></span>
+<span id="cb14-38"><a href="#cb14-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FIXKOSTEN <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">2000</span>, <span class="dv">5000</span>, N_LAGER)</span>
+<span id="cb14-39"><a href="#cb14-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRANSPORT <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">40</span>, (N_LAGER, N_KUNDE))</span>
+<span id="cb14-40"><a href="#cb14-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> RNG.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, N_KUNDE)</span>
+<span id="cb14-41"><a href="#cb14-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> BEDARF.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.45</span>          <span class="co"># jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs</span></span>
+<span id="cb14-42"><a href="#cb14-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-43"><a href="#cb14-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.</span></span>
+<span id="cb14-44"><a href="#cb14-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.</span></span>
+<span id="cb14-45"><a href="#cb14-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GANZZAHL_TOLERANZ <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb14-46"><a href="#cb14-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-47"><a href="#cb14-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-48"><a href="#cb14-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(big_m: <span class="bu">float</span>, presolve: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;on&quot;</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb14-49"><a href="#cb14-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb14-50"><a href="#cb14-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb14-51"><a href="#cb14-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb14-52"><a href="#cb14-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;presolve&quot;</span>, presolve)</span>
+<span id="cb14-53"><a href="#cb14-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, <span class="fl">300.0</span>)</span>
+<span id="cb14-54"><a href="#cb14-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-55"><a href="#cb14-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> N_LAGER <span class="op">*</span> N_KUNDE</span>
+<span id="cb14-56"><a href="#cb14-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb14-57"><a href="#cb14-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-58"><a href="#cb14-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i</span></span>
+<span id="cb14-59"><a href="#cb14-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb14-60"><a href="#cb14-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))</span>
+<span id="cb14-61"><a href="#cb14-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb14-62"><a href="#cb14-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i,</span>
+<span id="cb14-63"><a href="#cb14-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                        highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb14-64"><a href="#cb14-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, FIXKOSTEN[i])</span>
+<span id="cb14-65"><a href="#cb14-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb14-66"><a href="#cb14-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            hochschule.changeColCost(i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j, TRANSPORT[i, j])</span>
+<span id="cb14-67"><a href="#cb14-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-68"><a href="#cb14-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Jeder Kunde wird genau beliefert</span></span>
+<span id="cb14-69"><a href="#cb14-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE):</span>
+<span id="cb14-70"><a href="#cb14-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb14-71"><a href="#cb14-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], <span class="bu">len</span>(index), index,</span>
+<span id="cb14-72"><a href="#cb14-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb14-73"><a href="#cb14-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-74"><a href="#cb14-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb14-75"><a href="#cb14-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_LAGER):</span>
+<span id="cb14-76"><a href="#cb14-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> N_KUNDE <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(N_KUNDE)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb14-77"><a href="#cb14-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb14-78"><a href="#cb14-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [<span class="op">-</span>big_m]])</span>
+<span id="cb14-79"><a href="#cb14-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        hochschule.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb14-80"><a href="#cb14-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-81"><a href="#cb14-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb14-82"><a href="#cb14-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hochschule.run()</span>
+<span id="cb14-83"><a href="#cb14-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb14-84"><a href="#cb14-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-85"><a href="#cb14-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> np.array(hochschule.getSolution().col_value)</span>
+<span id="cb14-86"><a href="#cb14-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> hochschule.getInfo()</span>
+<span id="cb14-87"><a href="#cb14-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {</span>
+<span id="cb14-88"><a href="#cb14-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;x&quot;</span>: loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),</span>
+<span id="cb14-89"><a href="#cb14-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;y&quot;</span>: loesung[anzahl_x:],</span>
+<span id="cb14-90"><a href="#cb14-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>: info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb14-91"><a href="#cb14-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;knoten&quot;</span>: info.mip_node_count,</span>
+<span id="cb14-92"><a href="#cb14-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;dauer&quot;</span>: dauer,</span>
+<span id="cb14-93"><a href="#cb14-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb14-94"><a href="#cb14-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-95"><a href="#cb14-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-96"><a href="#cb14-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe(ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">bool</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]]:</span>
+<span id="cb14-97"><a href="#cb14-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.</span></span>
+<span id="cb14-98"><a href="#cb14-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-99"><a href="#cb14-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des</span></span>
+<span id="cb14-100"><a href="#cb14-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung</span></span>
+<span id="cb14-101"><a href="#cb14-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben</span></span>
+<span id="cb14-102"><a href="#cb14-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    sind.</span></span>
+<span id="cb14-103"><a href="#cb14-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb14-104"><a href="#cb14-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb14-105"><a href="#cb14-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="st">&quot;x&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;y&quot;</span>]</span>
+<span id="cb14-106"><a href="#cb14-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-107"><a href="#cb14-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?</span></span>
+<span id="cb14-108"><a href="#cb14-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abstand <span class="op">=</span> np.<span class="bu">abs</span>(y <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(y))</span>
+<span id="cb14-109"><a href="#cb14-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> abstand.<span class="bu">max</span>() <span class="op">&gt;</span> GANZZAHL_TOLERANZ:</span>
+<span id="cb14-110"><a href="#cb14-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb14-111"><a href="#cb14-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand </span><span class="sc">{</span>abstand<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-112"><a href="#cb14-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-113"><a href="#cb14-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?</span></span>
+<span id="cb14-114"><a href="#cb14-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb14-115"><a href="#cb14-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    geschlossen_aber_aktiv <span class="op">=</span> np.where(liefert <span class="op">&amp;</span> (y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>))[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb14-116"><a href="#cb14-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> geschlossen_aber_aktiv.size:</span>
+<span id="cb14-117"><a href="#cb14-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb14-118"><a href="#cb14-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Lager </span><span class="sc">{</span>geschlossen_aber_aktiv<span class="sc">.</span>tolist()<span class="sc">}</span><span class="ss"> liefern Ware, &quot;</span></span>
+<span id="cb14-119"><a href="#cb14-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;gelten im Modell aber als geschlossen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-120"><a href="#cb14-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-121"><a href="#cb14-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?</span></span>
+<span id="cb14-122"><a href="#cb14-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_fixkosten <span class="op">=</span> FIXKOSTEN[liefert].<span class="bu">sum</span>()</span>
+<span id="cb14-123"><a href="#cb14-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_transportkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>((TRANSPORT <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb14-124"><a href="#cb14-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    echte_kosten <span class="op">=</span> echte_fixkosten <span class="op">+</span> echte_transportkosten</span>
+<span id="cb14-125"><a href="#cb14-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(echte_kosten <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-4</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, echte_kosten):</span>
+<span id="cb14-126"><a href="#cb14-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb14-127"><a href="#cb14-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> weicht von den echten Kosten &quot;</span></span>
+<span id="cb14-128"><a href="#cb14-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>echte_kosten<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> ab (Differenz </span><span class="sc">{</span>echte_kosten <span class="op">-</span> ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-129"><a href="#cb14-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-130"><a href="#cb14-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen, beanstandungen</span>
+<span id="cb14-131"><a href="#cb14-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-132"><a href="#cb14-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-133"><a href="#cb14-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(titel: <span class="bu">str</span>, ergebnis: <span class="bu">dict</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb14-134"><a href="#cb14-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x, y <span class="op">=</span> ergebnis[<span class="st">&quot;x&quot;</span>], ergebnis[<span class="st">&quot;y&quot;</span>]</span>
+<span id="cb14-135"><a href="#cb14-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    liefert <span class="op">=</span> x.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb14-136"><a href="#cb14-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-137"><a href="#cb14-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Zielwert laut Solver        </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-138"><a href="#cb14-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Knoten / Zeit               </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;knoten&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;14,}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb14-139"><a href="#cb14-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span>ergebnis[<span class="st">&#39;dauer&#39;</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-140"><a href="#cb14-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lager mit y = 1             </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>((y <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span>).<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-141"><a href="#cb14-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lager, die tatsaechlich liefern </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(liefert.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-142"><a href="#cb14-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unter <span class="op">=</span> y[y <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>]</span>
+<span id="cb14-143"><a href="#cb14-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  groesster y-Wert unter 0.5  &quot;</span></span>
+<span id="cb14-144"><a href="#cb14-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(unter.<span class="bu">max</span>() <span class="cf">if</span> unter.size <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>)<span class="sc">:&gt;14.3e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-145"><a href="#cb14-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Fixkosten real / verbucht   </span><span class="sc">{</span>FIXKOSTEN[liefert]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb14-146"><a href="#cb14-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;/ </span><span class="sc">{</span><span class="bu">float</span>((FIXKOSTEN <span class="op">*</span> y).<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-147"><a href="#cb14-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-148"><a href="#cb14-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    in_ordnung, beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe(ergebnis)</span>
+<span id="cb14-149"><a href="#cb14-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> in_ordnung:</span>
+<span id="cb14-150"><a href="#cb14-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: bestanden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-151"><a href="#cb14-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb14-152"><a href="#cb14-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-153"><a href="#cb14-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> text <span class="kw">in</span> beanstandungen:</span>
+<span id="cb14-154"><a href="#cb14-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    - </span><span class="sc">{</span>text<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-155"><a href="#cb14-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-156"><a href="#cb14-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-157"><a href="#cb14-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb14-158"><a href="#cb14-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb14-159"><a href="#cb14-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-160"><a href="#cb14-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb14-161"><a href="#cb14-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechliche Lagerkapazitaet: </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">:,.1f}</span><span class="ss"> Einheiten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-162"><a href="#cb14-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-163"><a href="#cb14-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ohnehin nicht ausliefern.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-164"><a href="#cb14-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-165"><a href="#cb14-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knapp <span class="op">=</span> loese(KAPAZITAET)</span>
+<span id="cb14-166"><a href="#cb14-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)&quot;</span>, knapp)</span>
+<span id="cb14-167"><a href="#cb14-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-168"><a href="#cb14-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gross <span class="op">=</span> loese(<span class="fl">1e7</span> <span class="op">*</span> KAPAZITAET, presolve<span class="op">=</span><span class="st">&quot;off&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-169"><a href="#cb14-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige(<span class="st">&quot;[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet&quot;</span>, gross)</span>
+<span id="cb14-170"><a href="#cb14-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-171"><a href="#cb14-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb14-172"><a href="#cb14-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DA PASSIERT IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-173"><a href="#cb14-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb14-174"><a href="#cb14-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlbetrag <span class="op">=</span> knapp[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>] <span class="op">-</span> gross[<span class="st">&quot;zielwert&quot;</span>]</span>
+<span id="cb14-175"><a href="#cb14-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Lauf [2] meldet </span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR und sieht damit um&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-176"><a href="#cb14-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>fehlbetrag<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-177"><a href="#cb14-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-178"><a href="#cb14-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb14-179"><a href="#cb14-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Grund steht in der Zeile &#39;groesster y-Wert unter 0.5&#39;: Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-180"><a href="#cb14-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Schaltervariablen stehen bei rund &quot;</span></span>
+<span id="cb14-181"><a href="#cb14-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gross[<span class="st">&#39;y&#39;</span>][gross[<span class="st">&#39;y&#39;</span>] <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>]<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0e}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-182"><a href="#cb14-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz </span><span class="sc">{</span>GANZZAHL_TOLERANZ<span class="sc">:.0e}</span><span class="ss">, also gilt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-183"><a href="#cb14-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;y = 0 - &#39;Lager geschlossen&#39;. Zugleich ist M so gross, dass&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-184"><a href="#cb14-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  sum_j x_ij &lt;= M * 1e-8&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-185"><a href="#cb14-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-186"><a href="#cb14-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-187"><a href="#cb14-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ist &#39;trickle flow&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-188"><a href="#cb14-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb14-189"><a href="#cb14-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-190"><a href="#cb14-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-191"><a href="#cb14-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-192"><a href="#cb14-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-193"><a href="#cb14-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;funktioniert immer.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-194"><a href="#cb14-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN
+==============================================================================
+Tatsaechliche Lagerkapazitaet: 722.4 Einheiten.
+Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager
+ohnehin nicht ausliefern.
+
+[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)
+  Zielwert laut Solver             26,525.28 EUR
+  Knoten / Zeit                           13  / 0.075 s
+  Lager mit y = 1                          3
+  Lager, die tatsaechlich liefern          3
+  groesster y-Wert unter 0.5       0.000e+00
+  Fixkosten real / verbucht        10,671.79 / 10,671.79 EUR
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet
+  Zielwert laut Solver             12,441.96 EUR
+  Knoten / Zeit                            1  / 0.006 s
+  Lager mit y = 1                          0
+  Lager, die tatsaechlich liefern         11
+  groesster y-Wert unter 0.5       4.074e-08
+  Fixkosten real / verbucht        35,847.91 / 0.00 EUR
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Lager [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] liefern Ware, gelten im Modell aber als geschlossen
+    - Zielwert 12,441.96 weicht von den echten Kosten 48,289.86 ab (Differenz 35,847.91)
+
+==============================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+==============================================================================
+Lauf [2] meldet 12,441.96 EUR und sieht damit um
+14,083.32 EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,
+ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.
+
+Der Grund steht in der Zeile &#39;groesster y-Wert unter 0.5&#39;: Die
+Schaltervariablen stehen bei rund 4e-08.
+Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz 1e-06, also gilt
+y = 0 - &#39;Lager geschlossen&#39;. Zugleich ist M so gross, dass
+  sum_j x_ij &lt;= M * 1e-8
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,
+ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer
+ist &#39;trickle flow&#39;.
+
+WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier
+nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich
+nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke
+herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und
+funktioniert immer.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>presolve="off"</code></td>
+<td>schaltet HiGHS’ Vorverarbeitung ab</td>
+<td>Mit Standardeinstellung fällt HiGHS <strong>nicht</strong> herein: Presolve zieht das übergroße <span class="math inline">M</span> selbst zurecht. Der Fehler ist trotzdem real — Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke im Modell steckt. Verlassen Sie sich nicht auf eine Rettung, die Sie nicht kontrollieren.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>np.abs(y - np.round(y))</code></td>
+<td>prüft, ob Binärvariablen wirklich binär sind</td>
+<td>Ein Wert von <span class="math inline">4 \cdot 10^{-8}</span> liegt unter der Toleranz <span class="math inline">10^{-6}</span> und gilt dem Solver als 0. Für Ihr Geschäft ist er es nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>liefert &amp; (y &lt; 0.5)</code></td>
+<td>sucht Lager, die liefern, obwohl der Schalter aus ist</td>
+<td>Die inhaltliche Prüfung: Widerspricht die Lösung sich selbst?</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kosten <strong>aus der Lösung</strong> neu berechnen</td>
+<td>statt dem Zielwert zu glauben</td>
+<td>Der wichtigste Test überhaupt. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern Modell mit Wirklichkeit — und deckt jeden Fehler dieser Art auf, egal wodurch er entstanden ist.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-quiz">6.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 5: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-milp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Solver meldet nach dem Zeitlimit: Incumbent 48 200 €, Schranke 47 100 €. Was berichten Sie dem Auftraggeber?</strong> (a) „Der Solver ist nicht fertig geworden, das Ergebnis ist unbrauchbar.“ (b) „Wir haben einen Plan für 48 200 €. Er ist garantiert höchstens 2,3 % teurer als das theoretisch bestmögliche.“ (c) „Der optimale Wert liegt bei 47 100 €, wir müssen den Plan nur noch dorthin verbessern.“</p>
+<p><strong>2. In Ihrem Fixkostenmodell ist <span class="math inline">M = 10^9</span>, die tatsächliche Anlagenkapazität beträgt 500. Welche Gefahr ist die größere?</strong> (a) Der Solver braucht mehr Knoten und wird langsamer. (b) Binärvariablen können bei Werten um <span class="math inline">10^{-8}</span> hängenbleiben, gelten dem Solver als 0 — und Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden. (c) Die Zielfunktion wird numerisch instabil und liefert negative Kosten.</p>
+<p><strong>3. Sie geben CP-SAT über <code>AddHint()</code> eine Startlösung mit, die eine Nebenbedingung verletzt. Was passiert?</strong> (a) Der Solver meldet <code>INFEASIBLE</code>, weil der Hinweis unzulässig ist. (b) Der Solver übernimmt den Hinweis und liefert eine unzulässige Lösung. (c) Der Hinweis wird verworfen; das Ergebnis bleibt korrekt, der erhoffte Zeitgewinn bleibt aber aus.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-selbsttest">6.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-milp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum liefert die LP-Relaxation bei Maximierung eine <strong>obere</strong> Schranke?</li>
+<li>Nennen Sie die drei Gründe, aus denen ein Branch-and-Bound-Ast gekappt werden darf.</li>
+<li>Wie modelliert man „<span class="math inline">x</span> ist entweder 0 oder mindestens 500“?</li>
+<li>Warum verschlechtert ein zu großes <span class="math inline">M</span> die Laufzeit, obwohl das Modell korrekt bleibt?</li>
+<li>Was bedeutet ein MIP-Gap von 3 %?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:milp-zusammenfassung">6.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Runden ist keine Lösung:</strong> Aufrunden ist fast immer unzulässig (98–100 % der Fälle), Abrunden verliert im Mittel 10–26 %, im Extremfall alles.</li>
+<li><strong>Branch-and-Bound</strong> löst LP-Relaxationen, verzweigt an gebrochenen Variablen und kappt Äste anhand von Schranken. Der Preis: NP-Schwere.</li>
+<li><strong>Fünf Modellierungsmuster</strong> decken die meisten Praxisfälle ab: Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität, semikontinuierlich.</li>
+<li><strong><span class="math inline">M</span> so klein wie möglich</strong> — nicht nur wegen der Laufzeit. Ein übergroßes <span class="math inline">M</span> kann Binärvariablen bei <span class="math inline">10^{-8}</span> hängen lassen, wo sie dem Solver als 0 gelten: Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden (<em>Trickle Flow</em>).</li>
+<li><strong><code>OPTIMAL</code> ist nicht der Normalfall.</strong> Werten Sie jeden Status aus und lesen Sie den <strong>MIP-Gap</strong> — er ist eine Garantie („höchstens 2,3 % vom Optimum“), keine Schätzung. Der Beweis der Optimalität kostet meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet.</li>
+<li><strong>Warm-Starts können nichts verfälschen, aber auch nichts versprechen.</strong> Ob ein Startwert hilft, hängt davon ab, ob er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet — im Buch gemessen: einmal Faktor 2,2, einmal gar nichts.</li>
+<li><strong>Prüfen Sie jede modellierte Regel</strong> nach dem Lösen mit einer <code>assert</code>-Zeile — und rechnen Sie den Zielwert aus der Lösung nach, statt ihm zu glauben.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> wechselt das Paradigma: Bei Dienstplänen, Zuordnungen und Reihenfolgen ist die algebraische MILP-Sicht oft unhandlich. Constraint Programming denkt stattdessen in Wertebereichen und logischen Regeln — und löst solche Probleme um Größenordnungen schneller.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="milp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="lp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="cpsat.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/modellierung.html b/OR_HTML_04/modellierung.html
new file mode 100644
index 0000000..87181ac
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/modellierung.html
@@ -0,0 +1,797 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    <svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
+    <div id="suche-ergebnisse" class="suche-ergebnisse" hidden></div>
+  </div>
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+    <svg class="icon icon-sun" aria-hidden="true"><use href="#icon-sun"></use></svg><svg class="icon icon-moon" aria-hidden="true"><use href="#icon-moon"></use></svg>
+  </button>
+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html" class="aktiv"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil I</span> › <span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-modellierung">Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen. Genau hier scheitern Projekte — nicht an der Mathematik.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (die vier Bausteine eines Modells). Kein Solverwissen nötig; das ganze Kapitel kommt mit einer einzigen <code>linprog</code>-Zeile aus.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> eine Anforderung daraufhin abklopfen, was sie <em>nicht</em> sagt; die Zielgröße so wählen, dass sie keinen Fehlanreiz setzt; harte von weichen Regeln unterscheiden — und begründen, warum diese Unterscheidung ein Jahr später über die Betriebsfähigkeit entscheidet.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Vom_Wunsch_zum_Modell.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/modellierung.ipynb">modellierung.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/modellierung.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-schnellstart">4.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: „Maximieren Sie den Umsatz”</strong></p>
+<p>Eine Lohnfertigung hat fünf Anfragen und 60 freie Maschinenstunden. Die Anfragen verlangen zusammen 160 Stunden — es muss ausgewählt werden.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Auftrag</th>
+<th style="text-align: right;">Stunden</th>
+<th style="text-align: right;">Umsatz</th>
+<th style="text-align: right;">Material</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong></td>
+<td style="text-align: right;">60</td>
+<td style="text-align: right;">60 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">55 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">22 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">10 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>C</strong></td>
+<td style="text-align: right;">30</td>
+<td style="text-align: right;">20 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">11 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>D</strong></td>
+<td style="text-align: right;">25</td>
+<td style="text-align: right;">18 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">9 000 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>E</strong></td>
+<td style="text-align: right;">15</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">7 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">5 000 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#            Auftrag:      A       B       C       D       E</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>stunden  <span class="op">=</span> np.array([     <span class="dv">60</span>,     <span class="dv">30</span>,     <span class="dv">30</span>,     <span class="dv">25</span>,     <span class="dv">15</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>umsatz   <span class="op">=</span> np.array([ <span class="dv">60_000</span>, <span class="dv">22_000</span>, <span class="dv">20_000</span>, <span class="dv">18_000</span>, <span class="dv">12_000</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>material <span class="op">=</span> np.array([ <span class="dv">55_000</span>, <span class="dv">12_000</span>, <span class="dv">11_000</span>,  <span class="dv">9_000</span>,  <span class="dv">7_000</span>], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="dv">60</span>          <span class="co"># Maschinenstunden; die Anfragen verlangen 160</span></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>waehle <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> ziel: np.<span class="bu">round</span>(linprog(</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="op">-</span>ziel, A_ub<span class="op">=</span>[stunden], b_ub<span class="op">=</span>[KAPAZITAET],</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>).x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> wunsch, ziel <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Umsatz maximieren&quot;</span>, umsatz),</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     (<span class="st">&quot;Deckungsbeitrag maximieren&quot;</span>, umsatz <span class="op">-</span> material)]:</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> waehle(ziel)</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>wunsch<span class="sc">:&lt;27}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">.</span>join(b <span class="cf">for</span> b, ja <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(<span class="st">&#39;ABCDE&#39;</span>, plan) <span class="cf">if</span> ja)<span class="sc">:&lt;5}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;  Umsatz </span><span class="sc">{</span>umsatz <span class="op">@</span> plan<span class="sc">:&gt;7,.0f}</span><span class="ss">   DB </span><span class="sc">{</span>(umsatz <span class="op">-</span> material) <span class="op">@</span> plan<span class="sc">:&gt;6,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Umsatz maximieren           -&gt; A      Umsatz  60,000   DB  5,000
+Deckungsbeitrag maximieren  -&gt; BD     Umsatz  40,000   DB 19,000</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Beide Modelle sind korrekt. Beide Pläne sind zulässig. Beide sind <em>optimal</em> — nur für verschiedene Fragen.</p>
+<p>Wer „Umsatz maximieren” sagt, bekommt Auftrag A: 60 000 € Umsatz und 5 000 € Deckungsbeitrag. Wer „Deckungsbeitrag maximieren” sagt, bekommt B und D: 20 000 € weniger Umsatz und <strong>14 000 € mehr Ergebnis</strong>. Der Umsatzplan verkauft die gesamte Kapazität für eine Marge von 8 %.</p>
+<p>Niemand in der Besprechung hätte behauptet, Umsatz sei wichtiger als Ertrag. Der Satz „maximieren Sie den Umsatz” ist trotzdem gefallen, weil Umsatz die Zahl ist, die im Monatsbericht steht.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Modell rechnet nicht aus, was man will, sondern was man aufgeschrieben hat. Die Differenz zwischen beidem ist die eigentliche Arbeit dieses Kapitels.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil eine Zielfunktion eine <strong>vollständige</strong> Aussage darüber ist, was zählt. Alles, was nicht darin steht, ist dem Modell gleichgültig — nicht „weniger wichtig”, sondern <strong>wertlos</strong>. Der Umsatzplan opfert den Deckungsbeitrag nicht aus Bosheit; er sieht ihn schlicht nicht.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-lernziele">4.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… erklären, warum die Zielgröße die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts ist — folgenreicher als die Wahl des Solvers.</li>
+<li>… die vier Fragen stellen, die aus einer Anforderung ein Modell machen.</li>
+<li>… erkennen, dass ein Satz wie „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren” mehrere Lesarten hat, und den Unterschied in Euro beziffern.</li>
+<li>… begründen, wann eine Regel hart und wann sie weich sein muss — und was eine harte Regel im Betrieb anrichtet, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist.</li>
+<li>… einen Kennzahlen-Fehlanreiz benennen, bevor er in die Zielfunktion gerät.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-vier-fragen">4.3 Ein Satz ist noch kein Modell</h2>
+<p>Was aus einer Besprechung mitkommt, klingt meist so:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir müssen die Maschinen besser auslasten. Und die Stammkunden dürfen wir nicht verlieren.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Zwei Sätze, aus denen ein Modell werden soll. Sie enthalten: keine Entscheidungsvariable, keine messbare Zielgröße, keine Nebenbedingung. Sie enthalten nicht einmal genug, um zu erkennen, <em>was</em> entschieden werden soll.</p>
+<p>Der Weg dorthin führt über vier Fragen. Sie sind unspektakulär, und genau deshalb werden sie übersprungen.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>#</th>
+<th>Frage</th>
+<th>Was ohne sie passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>1</td>
+<td><strong>Worüber wird entschieden?</strong> Welche Größen kann der Betrieb tatsächlich festlegen?</td>
+<td>Man modelliert Dinge, die gar nicht zur Disposition stehen — oder übersieht die eine Stellschraube, um die es geht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2</td>
+<td><strong>Woran wird der Erfolg gemessen?</strong> Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht?</td>
+<td>Man optimiert eine Kennzahl, die niemanden interessiert — oder eine, deren Maximierung schadet.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>3</td>
+<td><strong>Was ist unverhandelbar, was nur unerwünscht?</strong></td>
+<td>Jede unnötig harte Regel ist eine Zeitbombe: Irgendwann ist sie nicht erfüllbar, und das System antwortet gar nicht mehr.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>4</td>
+<td><strong>Was passiert, wenn es nicht geht?</strong></td>
+<td>Der Nachtlauf bricht ab, und niemand weiß, welche Regel schuld war.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Zur zweiten Frage</strong></p>
+<p>Sie ist absichtlich anders gestellt als „Was ist Ihnen wichtig?“. Auf diese Frage antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist. Die brauchbare Frage lautet: <strong>Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht, und wer wird danach beurteilt?</strong></p>
+<p>Die Antwort ist unbequem und aufschlussreich — und sie erklärt, warum in der Besprechung „Umsatz” gesagt wird, obwohl „Deckungsbeitrag” gemeint ist.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-fuenf-modelle">4.4 Derselbe Datensatz, fünf Modelle</h2>
+<p>Das Programm dieses Kapitels arbeitet die vier Fragen an einer Auftragsannahme ab: 14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfügbar sind 300.</p>
+<p>Es ist bewusst das <strong>einfachste Modell des ganzen Buchs</strong> — eine Binärvariable je Auftrag, eine Nebenbedingung. Alles, was sich zwischen den fünf Varianten ändert, ist die Frage.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vom_Wunsch_zum_Modell.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:</span></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech (&quot;Umsatz&quot;, &quot;Auslastung&quot;,</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     &quot;Deckungsbeitrag&quot;) - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Der Satz &quot;Stammkunden duerfen wir nicht verlieren&quot; in drei Lesarten. Alle</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     harte Regel.</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Frage. Und die steht selten in der Anforderung.</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-101&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>,     <span class="va">True</span>,   <span class="dv">40</span>,  <span class="dv">28_000</span>,  <span class="dv">19_000</span>),</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-102&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>,     <span class="va">True</span>,   <span class="dv">25</span>,  <span class="dv">15_000</span>,   <span class="dv">9_500</span>),</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-103&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kranz AG&quot;</span>,       <span class="va">True</span>,   <span class="dv">60</span>,  <span class="dv">33_000</span>,  <span class="dv">24_000</span>),</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-104&quot;</span>, <span class="st">&quot;Kranz AG&quot;</span>,       <span class="va">True</span>,   <span class="dv">35</span>,  <span class="dv">19_000</span>,  <span class="dv">13_500</span>),</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-105&quot;</span>, <span class="st">&quot;Obermeier KG&quot;</span>,   <span class="va">True</span>,   <span class="dv">20</span>,  <span class="dv">12_000</span>,   <span class="dv">7_000</span>),</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-106&quot;</span>, <span class="st">&quot;Siedler &amp; Co&quot;</span>,   <span class="va">False</span>, <span class="dv">120</span>,  <span class="dv">84_000</span>,  <span class="dv">71_000</span>),</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-107&quot;</span>, <span class="st">&quot;Siedler &amp; Co&quot;</span>,   <span class="va">False</span>, <span class="dv">110</span>,  <span class="dv">74_000</span>,  <span class="dv">63_000</span>),</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-108&quot;</span>, <span class="st">&quot;Novatek&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">95</span>,  <span class="dv">61_000</span>,  <span class="dv">52_000</span>),</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-109&quot;</span>, <span class="st">&quot;Novatek&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">30</span>,  <span class="dv">31_000</span>,  <span class="dv">17_000</span>),</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-110&quot;</span>, <span class="st">&quot;Hellwig&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">15</span>,  <span class="dv">17_000</span>,   <span class="dv">8_000</span>),</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-111&quot;</span>, <span class="st">&quot;Hellwig&quot;</span>,        <span class="va">False</span>,  <span class="dv">55</span>,  <span class="dv">41_000</span>,  <span class="dv">30_000</span>),</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-112&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pfeiffer Werke&quot;</span>, <span class="va">False</span>,  <span class="dv">80</span>,  <span class="dv">46_000</span>,  <span class="dv">39_000</span>),</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-113&quot;</span>, <span class="st">&quot;Obermeier KG&quot;</span>,   <span class="va">True</span>,   <span class="dv">45</span>,  <span class="dv">26_000</span>,  <span class="dv">17_000</span>),</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;A-114&quot;</span>, <span class="st">&quot;Pfeiffer Werke&quot;</span>, <span class="va">False</span>,  <span class="dv">70</span>,  <span class="dv">52_000</span>,  <span class="dv">36_000</span>),</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> <span class="dv">300</span>          <span class="co"># Maschinenstunden im Planungszeitraum</span></span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STUNDEN <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UMSATZ <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="dv">5</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>IST_STAMM <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE])</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STAMMKUNDEN <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({a[<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">2</span>]})</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, zusatz_b_ub<span class="op">=</span><span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               zusatz_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, zusatz_b_eq<span class="op">=</span><span class="va">None</span>, auftraege<span class="op">=</span>AUFTRAEGE,</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               stunden<span class="op">=</span>STUNDEN, kapazitaet<span class="op">=</span>KAPAZITAET):</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.</span></span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in &#39;ziel&#39;</span></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.</span></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="op">-</span>ziel,</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_ub<span class="op">=</span>[stunden] <span class="op">+</span> (zusatz_ub <span class="kw">or</span> []),</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        b_ub<span class="op">=</span>[kapazitaet] <span class="op">+</span> (zusatz_b_ub <span class="kw">or</span> []),</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        A_eq<span class="op">=</span>zusatz_eq, b_eq<span class="op">=</span>zusatz_b_eq,</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), integrality<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(plan, auftraege<span class="op">=</span>AUFTRAEGE, stunden<span class="op">=</span>STUNDEN, umsatz<span class="op">=</span>UMSATZ,</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               db<span class="op">=</span>DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm<span class="op">=</span>IST_STAMM, kapazitaet<span class="op">=</span>KAPAZITAET):</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abgelehnte_stammauftraege <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(((<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> plan) <span class="op">&amp;</span> ist_stamm.astype(<span class="bu">int</span>)).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    leer_ausgegangen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>({a[<span class="dv">1</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> auftraege <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">2</span>]})</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> <span class="bu">any</span>(plan[i] <span class="cf">for</span> i, a <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(auftraege) <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde))</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(umsatz <span class="op">@</span> plan), <span class="st">&quot;db&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(db <span class="op">@</span> plan),</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;auslastung&quot;</span>: <span class="bu">float</span>(stunden <span class="op">@</span> plan) <span class="op">/</span> kapazitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;stamm_abgelehnt&quot;</span>: abgelehnte_stammauftraege,</span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;kunden_leer&quot;</span>: leer_ausgegangen, <span class="st">&quot;angenommen&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())}</span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeile(name: <span class="bu">str</span>, plan) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> plan <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNZULAESSIG - kein Plan moeglich&#39;</span><span class="sc">:&gt;44}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k <span class="op">=</span> kennzahlen(plan)</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;9,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;auslastung&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6.0f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;kunden_leer&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;angenommen&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kopfzeile() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Umsatz&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;DB&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aus-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Stamm-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kunden&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ange-&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;lastung&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;auftr.&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ohne&#39;</span><span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nommen&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Anfragen verlangen </span><span class="sc">{</span>STUNDEN<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Maschinenstunden, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;verfuegbar sind </span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Es muss also ausgewaehlt werden. </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(STAMMKUNDEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> der Kunden sind &quot;</span></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Stammkunden:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(STAMMKUNDEN)<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------</span></span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plaene <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, ziel <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Umsatz maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, UMSATZ),</span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Maschinen besser auslasten</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, STUNDEN),</span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Deckungsbeitrag maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>, DECKUNGSBEITRAG)]:</span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plaene[name] <span class="op">=</span> waehle_aus(ziel)</span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile(name, plaene[name])</span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    umsatzplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Umsatz maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    auslastungsplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Maschinen besser auslasten</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dbplan <span class="op">=</span> kennzahlen(plaene[<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Deckungsbeitrag maximieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">&quot;</span>])</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mehr_umsatz <span class="op">=</span> umsatzplan[<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>] <span class="op">-</span> dbplan[<span class="st">&quot;umsatz&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weniger_db <span class="op">=</span> dbplan[<span class="st">&quot;db&quot;</span>] <span class="op">-</span> umsatzplan[<span class="st">&quot;db&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Umsatzplan bringt </span><span class="sc">{</span>mehr_umsatz<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR mehr Umsatz und &quot;</span></span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>weniger_db<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR WENIGER&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Deckungsbeitrag. Fuer </span><span class="sc">{</span>mehr_umsatz<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Umsatz werden also &quot;</span></span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>weniger_db<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Ergebnis&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  aufgegeben - und </span><span class="sc">{</span>umsatzplan[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von &quot;</span></span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(IST_STAMM.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stammkundenauftraegen dazu.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  </span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Auslastung</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st"> ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  darauf optimierte Plan bringt </span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> auslastungsplan[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR weniger &quot;</span></span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Deckungsbeitrag und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>] <span class="op">-</span> auslastungsplan[<span class="st">&#39;umsatz&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR weniger Umsatz als der &quot;</span></span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;DB-Plan - und erreicht dabei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei &quot;</span></span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dbplan[<span class="st">&#39;auslastung&#39;</span>]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. </span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st">Stammkunden duerfen wir nicht verlieren</span><span class="ch">\&quot;</span><span class="st"> - aber was heisst das?</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;ohne die Regel (DB maximieren)&quot;</span>, waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))</span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen</span></span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_stamm <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> IST_STAMM[i] <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE))]]</span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lesart_a <span class="op">=</span> waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq<span class="op">=</span>alle_stamm,</span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          zusatz_b_eq<span class="op">=</span>[<span class="bu">float</span>(IST_STAMM.<span class="bu">sum</span>())])</span>
+<span id="cb3-161"><a href="#cb3-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;A: jeden Stammauftrag annehmen&quot;</span>, lesart_a)</span>
+<span id="cb3-162"><a href="#cb3-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-163"><a href="#cb3-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)</span></span>
+<span id="cb3-164"><a href="#cb3-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_kunde_ub, je_kunde_b <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb3-165"><a href="#cb3-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kunde <span class="kw">in</span> STAMMKUNDEN:</span>
+<span id="cb3-166"><a href="#cb3-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        je_kunde_ub.append([<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> a[<span class="dv">1</span>] <span class="op">==</span> kunde <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE])</span>
+<span id="cb3-167"><a href="#cb3-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        je_kunde_b.append(<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb3-168"><a href="#cb3-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lesart_b <span class="op">=</span> waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub<span class="op">=</span>je_kunde_ub,</span>
+<span id="cb3-169"><a href="#cb3-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          zusatz_b_ub<span class="op">=</span>je_kunde_b)</span>
+<span id="cb3-170"><a href="#cb3-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile(<span class="st">&quot;B: kein Stammkunde geht leer aus&quot;</span>, lesart_b)</span>
+<span id="cb3-171"><a href="#cb3-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-172"><a href="#cb3-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    a, b <span class="op">=</span> kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)</span>
+<span id="cb3-173"><a href="#cb3-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))</span>
+<span id="cb3-174"><a href="#cb3-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-175"><a href="#cb3-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart A kostet dafuer </span><span class="sc">{</span>ohne[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Deckungsbeitrag, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-176"><a href="#cb3-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Lesart B nur </span><span class="sc">{</span>ohne[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-177"><a href="#cb3-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ein Unterschied von </span><span class="sc">{</span>b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR fuer denselben Satz aus derselben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-178"><a href="#cb3-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-179"><a href="#cb3-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  zu merken.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-180"><a href="#cb3-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-181"><a href="#cb3-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-182"><a href="#cb3-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-183"><a href="#cb3-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-184"><a href="#cb3-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kopfzeile()</span>
+<span id="cb3-185"><a href="#cb3-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> strafe <span class="kw">in</span> (<span class="dv">3_000</span>, <span class="dv">6_000</span>, <span class="dv">10_000</span>):</span>
+<span id="cb3-186"><a href="#cb3-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel <span class="op">=</span> DECKUNGSBEITRAG <span class="op">+</span> np.where(IST_STAMM, <span class="bu">float</span>(strafe), <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb3-187"><a href="#cb3-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeile(<span class="ss">f&quot;C: Strafe </span><span class="sc">{</span>strafe<span class="sc">:&gt;6,}</span><span class="ss"> EUR je Auftrag&quot;</span>, waehle_aus(ziel))</span>
+<span id="cb3-188"><a href="#cb3-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-189"><a href="#cb3-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-190"><a href="#cb3-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-191"><a href="#cb3-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-192"><a href="#cb3-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-193"><a href="#cb3-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-194"><a href="#cb3-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-195"><a href="#cb3-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------</span></span>
+<span id="cb3-196"><a href="#cb3-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-197"><a href="#cb3-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-198"><a href="#cb3-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erweitert <span class="op">=</span> AUFTRAEGE <span class="op">+</span> [(<span class="st">&quot;A-115&quot;</span>, <span class="st">&quot;Weber GmbH&quot;</span>, <span class="va">True</span>, <span class="dv">320</span>, <span class="dv">210_000</span>, <span class="dv">150_000</span>)]</span>
+<span id="cb3-199"><a href="#cb3-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stunden_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">3</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-200"><a href="#cb3-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    db_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="dv">5</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb3-201"><a href="#cb3-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stamm_neu <span class="op">=</span> np.array([a[<span class="dv">2</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert])</span>
+<span id="cb3-202"><a href="#cb3-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-203"><a href="#cb3-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  A-115: Weber GmbH, </span><span class="sc">{</span>erweitert[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][<span class="dv">3</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Maschinenstunden - allein mehr,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-204"><a href="#cb3-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  als der ganze Zeitraum hergibt (</span><span class="sc">{</span>KAPAZITAET<span class="sc">}</span><span class="ss"> h).</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-205"><a href="#cb3-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-206"><a href="#cb3-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_stamm_neu <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.0</span> <span class="cf">if</span> stamm_neu[i] <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span> <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(erweitert))]]</span>
+<span id="cb3-207"><a href="#cb3-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hart <span class="op">=</span> waehle_aus(db_neu, zusatz_eq<span class="op">=</span>alle_stamm_neu,</span>
+<span id="cb3-208"><a href="#cb3-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      zusatz_b_eq<span class="op">=</span>[<span class="bu">float</span>(stamm_neu.<span class="bu">sum</span>())],</span>
+<span id="cb3-209"><a href="#cb3-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      auftraege<span class="op">=</span>erweitert, stunden<span class="op">=</span>stunden_neu)</span>
+<span id="cb3-210"><a href="#cb3-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    weich <span class="op">=</span> waehle_aus(db_neu <span class="op">+</span> np.where(stamm_neu, <span class="fl">10_000.0</span>, <span class="fl">0.0</span>),</span>
+<span id="cb3-211"><a href="#cb3-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       auftraege<span class="op">=</span>erweitert, stunden<span class="op">=</span>stunden_neu)</span>
+<span id="cb3-212"><a href="#cb3-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-213"><a href="#cb3-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart A (hart):  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-214"><a href="#cb3-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab&#39;</span> <span class="cf">if</span> hart <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;loesbar&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-215"><a href="#cb3-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> weich <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-216"><a href="#cb3-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        k <span class="op">=</span> kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,</span>
+<span id="cb3-217"><a href="#cb3-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       np.array([a[<span class="dv">4</span>] <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> erweitert], dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb3-218"><a href="#cb3-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       db_neu, stamm_neu)</span>
+<span id="cb3-219"><a href="#cb3-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lesart C (weich): loesbar - </span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Deckungsbeitrag, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-220"><a href="#cb3-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>k[<span class="st">&#39;stamm_abgelehnt&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stammauftrag abgelehnt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-221"><a href="#cb3-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-222"><a href="#cb3-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-223"><a href="#cb3-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WORAUF ES ANKOMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-224"><a href="#cb3-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb3-225"><a href="#cb3-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-226"><a href="#cb3-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-227"><a href="#cb3-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kundenbeziehung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-228"><a href="#cb3-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-229"><a href="#cb3-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-230"><a href="#cb3-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb3-231"><a href="#cb3-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht &#39;was ist Ihnen wichtig&#39;,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-232"><a href="#cb3-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-233"><a href="#cb3-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-234"><a href="#cb3-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     verschiedenen Plaenen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-235"><a href="#cb3-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. WAS GENAU heisst der Satz? &#39;Stammkunden nicht verlieren&#39; hat&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-236"><a href="#cb3-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     mindestens drei Lesarten mit </span><span class="sc">{</span>b[<span class="st">&#39;db&#39;</span>] <span class="op">-</span> a[<span class="st">&#39;db&#39;</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR Unterschied. Die Frage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-237"><a href="#cb3-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     &#39;meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?&#39; dauert zehn&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-238"><a href="#cb3-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Sekunden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-239"><a href="#cb3-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-240"><a href="#cb3-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-241"><a href="#cb3-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-242"><a href="#cb3-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Weiche Regeln antworten auch dann noch.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-243"><a href="#cb3-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL
+====================================================================================
+14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300.
+Es muss also ausgewaehlt werden. 3 der Kunden sind Stammkunden:
+  Kranz AG, Obermeier KG, Weber GmbH
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  &quot;Umsatz maximieren&quot;                   227,000    66,000    100%       5      2       6
+  &quot;Maschinen besser auslasten&quot;          205,000    54,000    100%       4      1       5
+  &quot;Deckungsbeitrag maximieren&quot;          222,000    78,500    100%       2      1       8
+
+  Der Umsatzplan bringt 5,000 EUR mehr Umsatz und 12,500 EUR WENIGER
+  Deckungsbeitrag. Fuer 5,000 EUR Umsatz werden also 12,500 EUR Ergebnis
+  aufgegeben - und 5 von 6 Stammkundenauftraegen dazu.
+
+  &quot;Auslastung&quot; ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der
+  darauf optimierte Plan bringt 24,500 EUR weniger Deckungsbeitrag und
+  17,000 EUR weniger Umsatz als der DB-Plan - und erreicht dabei
+  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei 100 %.
+  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. &quot;Stammkunden duerfen wir nicht verlieren&quot; - aber was heisst das?
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  ohne die Regel (DB maximieren)        222,000    78,500    100%       2      1       8
+  A: jeden Stammauftrag annehmen        181,000    66,000     90%       0      0       8
+  B: kein Stammkunde geht leer aus      213,000    75,000     98%       2      0       8
+
+  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.
+  Lesart A kostet dafuer 12,500 EUR Deckungsbeitrag, Lesart B nur 3,500 EUR -
+  ein Unterschied von 9,000 EUR fuer denselben Satz aus derselben
+  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es
+  zu merken.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  C: Strafe  3,000 EUR je Auftrag       222,000    78,500    100%       2      1       8
+  C: Strafe  6,000 EUR je Auftrag       205,000    73,000    100%       1      0       8
+  C: Strafe 10,000 EUR je Auftrag       181,000    66,000     90%       0      0       8
+
+  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was
+  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR
+  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts
+  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein
+  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an
+
+  A-115: Weber GmbH, 320 Maschinenstunden - allein mehr,
+  als der ganze Zeitraum hergibt (300 h).
+
+  Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+  Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+
+====================================================================================
+  WORAUF ES ANKOMMT
+====================================================================================
+Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,
+war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die
+Kundenbeziehung.
+
+Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:
+
+  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht &#39;was ist Ihnen wichtig&#39;,
+     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,
+     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei
+     verschiedenen Plaenen.
+  2. WAS GENAU heisst der Satz? &#39;Stammkunden nicht verlieren&#39; hat
+     mindestens drei Lesarten mit 9,000 EUR Unterschied. Die Frage
+     &#39;meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?&#39; dauert zehn
+     Sekunden.
+  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand
+     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und
+     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.
+     Weiche Regeln antworten auch dann noch.
+====================================================================================</code></pre>
+<h3 id="teil-1-drei-ziele-drei-pläne">Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 15%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+<col style="width: 21%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zielgröße</th>
+<th style="text-align: right;">Umsatz</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">Auslastung</th>
+<th style="text-align: right;">abgelehnte Stammaufträge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>„Umsatz maximieren”</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>227 000 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">5 von 6</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„Maschinen besser auslasten”</td>
+<td style="text-align: right;">205 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">54 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">4 von 6</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>„Deckungsbeitrag maximieren”</td>
+<td style="text-align: right;">222 000 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>78 500 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;">100 %</td>
+<td style="text-align: right;">2 von 6</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Zwei Beobachtungen, die im Gespräch niemand vorhergesagt hätte:</p>
+<p><strong>Der Umsatzplan kostet 12 500 € Ergebnis, um 5 000 € Umsatz zu gewinnen</strong> — und nimmt dabei fünf von sechs Stammkundenaufträgen aus dem Plan. Das Wechselkursverhältnis ist 1 : 2,5 gegen den Betrieb.</p>
+<p><strong>Der Auslastungsplan ist in jeder Hinsicht der schlechteste — auch bei der Auslastung.</strong> Alle drei Pläne belegen die Maschinen zu 100 %; der eigens darauf optimierte Plan erreicht nur nicht mehr, sondern verliert dabei 24 500 € Deckungsbeitrag. Der Grund ist einfach: Bei knapper Kapazität ist eine volle Maschine keine Leistung, sondern die Voreinstellung. Zu optimieren gibt es nur, <strong>womit</strong> sie voll wird.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel</strong></p>
+<p>„Wir müssen die Maschinen besser auslasten” ist der häufigste Satz in Produktionsbesprechungen und fast immer die falsche Zielgröße. Auslastung misst, wie viel Zeit vergeht — nicht, was dabei herauskommt. Wer sie maximiert, belohnt lange, schlecht bezahlte Aufträge.</p>
+<p>Die Ausnahme, die die Regel erklärt: Wenn Maschinen tatsächlich leer stehen, <em>weil</em> zu wenig hereinkommt, ist Auslastung ein sinnvolles <strong>Symptom</strong> — aber dann liegt das Problem im Vertrieb und nicht in der Planung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="teil-2-ein-satz-drei-lesarten">Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten</h3>
+<p>„Stammkunden dürfen wir nicht verlieren.” Jeder im Raum nickt. Niemand merkt, dass drei verschiedene Modelle gemeint sein können:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Lesart</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">kostet gegenüber „ohne Regel”</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>ohne die Regel</td>
+<td style="text-align: right;">78 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>A:</strong> jeden Stammkundenauftrag annehmen</td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 500 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>B:</strong> kein Stammkunde geht leer aus</td>
+<td style="text-align: right;">75 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">3 500 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Beide Lesarten erreichen dasselbe Ziel</strong> — kein Stammkunde geht leer aus. Lesart A kostet dafür das Dreieinhalbfache. Der Unterschied von 9 000 € entsteht durch eine Frage, die zehn Sekunden dauert:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Wer sie nicht stellt, entscheidet sie trotzdem — nur unbewusst, beim Tippen.</p>
+<h3 id="teil-3-hart-oder-weich">Teil 3: Hart oder weich</h3>
+<p>Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammkundenauftrag:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Strafe je Auftrag</th>
+<th style="text-align: right;">Deckungsbeitrag</th>
+<th style="text-align: right;">abgelehnte Stammaufträge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">3 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">78 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">2</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">6 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">73 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">1</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">10 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">66 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">0</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei 3 000 € ändert sich <strong>nichts</strong>: Die Strafe liegt unter dem Deckungsbeitrag, den die Stammkundenaufträge verdrängen würden. Bei 10 000 € kommt genau Lesart A heraus.</p>
+<p>Daraus folgt eine Einsicht, die das Modellieren erleichtert: <strong>Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe.</strong> Man kann also immer weich anfangen und die Strafe hochdrehen, bis die Regel greift — und sieht dabei, was sie kostet. Was ein Strafgewicht darüber hinaus bedeutet und warum zwei Gewichte einen <em>Wechselkurs</em> festlegen und keine Wichtigkeiten, steht in <a href="cpsat.html#sec:cpsat-denkfehler">Abschnitt 7.9</a>.</p>
+<h3 id="teil-4-ein-quartal-später">Teil 4: Ein Quartal später</h3>
+<p>Die harte Lesart A wurde eingebaut, alles lief drei Monate lang. Dann fragt Weber einen Auftrag über 320 Maschinenstunden an — mehr, als der ganze Zeitraum hergibt.</p>
+<pre><code>Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt</code></pre>
+<p>Das ist kein konstruierter Sonderfall, sondern der Normalfall: <strong>Harte Regeln scheitern nicht bei ihrer Einführung, sondern Monate später</strong> — und zwar bevorzugt dann, wenn etwas Ungewöhnliches passiert, also genau dann, wenn man die Planung am dringendsten braucht.</p>
+<p>Die weiche Variante antwortet auch dann noch. Sie lehnt den Großauftrag ab, weist das im Bericht aus, und ein Mensch entscheidet. Das ist der ganze Unterschied — und er wird beim Schreiben der Anforderung festgelegt, nicht beim Programmieren.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe. Dann liefert der Solver den am wenigsten schlechten Plan statt einer Fehlermeldung — und die Fehlermeldung ist das, was niemand gebrauchen kann.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-leitfaden">4.5 Der Gesprächsleitfaden</h2>
+<p>Was aus den vier Teilen als Handwerkszeug bleibt — Fragen, die man in der ersten Besprechung stellt, bevor eine Zeile Code entsteht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Zwölf Fragen für das erste Gespräch</strong></p>
+<p><strong>Zur Entscheidung</strong> 1. Was genau wird entschieden — und von wem heute? 2. Was steht dabei <em>nicht</em> zur Disposition? 3. Wie oft wird entschieden, und wie viel Zeit ist dafür?</p>
+<p><strong>Zum Ziel</strong> 4. Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? 5. Wenn genau diese Zahl maximiert würde — welcher Plan käme heraus, und wäre er akzeptabel? 6. Gibt es eine zweite Zahl, die auch stimmen muss? Was ist Ihnen ein Prozent der ersten wert, um ein Prozent der zweiten zu gewinnen?</p>
+<p><strong>Zu den Regeln</strong> 7. Welche dieser Regeln ist gesetzlich oder physikalisch zwingend? 8. Welche würden Sie in einer Ausnahmesituation brechen — und was wäre eine Ausnahmesituation? 9. Bei „darf nicht”: Betrifft das jeden einzelnen Fall oder das Gesamtbild?</p>
+<p><strong>Zum Betrieb</strong> 10. Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt? 11. Wer sieht das Ergebnis, und was muss er daran erkennen können? 12. Woran würden Sie in einem halben Jahr merken, dass das System nicht mehr das Richtige tut?</p>
+<p>Frage 5 ist die wichtigste. Sie verwandelt eine abstrakte Zielangabe in einen konkreten Plan, den man ablehnen kann — und Ablehnung ist die einzige Form von Anforderungsklärung, die zuverlässig funktioniert.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-uebungsaufgaben">4.6 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-modellierung">Abschnitt A.4</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 4.1 ⭐ — Die fehlende Lesart.</strong> Der Text nennt zwei Lesarten von „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren”. Formulieren Sie eine dritte, die weder A noch B ist, und sagen Sie, welchen Betrieb sie beschreiben würde.</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.2 ⭐ — Frage 5 anwenden.</strong> Ein Krankenhaus möchte „die Wartezeiten in der Notaufnahme senken”. Wenden Sie Frage 5 an: Welcher Plan käme heraus, wenn genau die durchschnittliche Wartezeit minimiert würde — und was wäre daran nicht akzeptabel?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.3 ⭐⭐ — Der Kompromiss dazwischen.</strong> Zwischen Lesart A (12 500 €) und Lesart B (3 500 €) liegt Spielraum. Bauen Sie eine Variante, in der jeder Stammkunde <strong>mindestens die Hälfte</strong> seiner Auftragsstunden zugeteilt bekommt. Was kostet sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.4 ⭐⭐ — Zwei Ziele gleichzeitig.</strong> Maximieren Sie <span class="math inline">\text{DB} + \lambda \cdot \text{Umsatz}</span> für <span class="math inline">\lambda \in \{0; 0{,}1; 0{,}3; 1\}</span> und tragen Sie die Ergebnisse als Tabelle auf. Ab welchem <span class="math inline">\lambda</span> kippt der Plan von der DB- in die Umsatzlösung? Was sagt dieser Wert dem Betrieb?</p>
+<p><strong>Aufgabe 4.5 ⭐⭐⭐ — Die Anforderung schreiben.</strong> Formulieren Sie für den Fall dieses Kapitels eine vollständige, prüfbare Anforderung: Ziel, harte Regeln, weiche Regeln mit Strafgewichten, Verhalten bei Unlösbarkeit, auszuweisende Kennzahlen. Zwei Seiten genügen — sie sind mehr wert als zwei Wochen Programmierung.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-denkfehler">4.7 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein”</strong></p>
+<p>Der Werkleiter formuliert eine klare, messbare, prüfbare Anforderung:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Die Engpassmaschine soll in jedem Planungszeitraum zu mindestens 92 % ausgelastet sein. &gt; Das ist unsere teuerste Anlage, Leerlauf können wir uns nicht leisten.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Der Entwickler baut sie als harte Nebenbedingung ein — sie ist ja klar formuliert. Die Abnahme läuft mit den Daten des letzten Quartals: Der Plan hält die Vorgabe ein, der Deckungsbeitrag stimmt, alle Tests grün. Das System geht in Betrieb.</p>
+<p><strong>Diese Anforderung enthält zwei verschiedene Fehler. Welche?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis für den zweiten: Sehen Sie sich an, was das Modell im Abnahmetest <em>tatsächlich</em> geprüft hat — und rechnen Sie einen Monat durch, in dem weniger Anfragen hereinkommen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-quiz">4.8 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum liefert „Umsatz maximieren” hier einen schlechteren Plan als „Deckungsbeitrag maximieren”, obwohl beide Modelle korrekt sind?</strong> a) Weil der Solver bei Umsatzzielen ungenauer rechnet. b) Weil alles, was nicht in der Zielfunktion steht, für das Modell wertlos ist — nicht weniger wichtig. c) Weil Umsatzdaten in der Praxis unzuverlässiger sind als Kostendaten.</p>
+<p><strong>2. Eine Regel als harte Nebenbedingung statt als Strafkosten zu formulieren, ist vor allem deshalb riskant, weil …</strong> a) … harte Nebenbedingungen den Solver verlangsamen. b) … das Modell unlösbar wird, sobald die Regel einmal nicht erfüllbar ist — und dann gar keine Antwort mehr liefert. c) … sich harte Regeln nachträglich nicht mehr ändern lassen.</p>
+<p><strong>3. Alle drei Zielgrößen erreichen 100 % Auslastung. Was folgt daraus?</strong> a) Die Auslastung war schon vorher optimal, das Projekt ist überflüssig. b) Bei knapper Kapazität ist volle Auslastung die Voreinstellung; zu entscheiden ist nur, <em>womit</em> die Maschine voll wird. c) Die Kapazitätsdaten sind vermutlich falsch erfasst.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-selbsttest">4.9 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Warum ist „Was ist Ihnen wichtig?” eine schlechte Frage und „Welche Zahl steht im Jahresbericht?” eine gute?</li>
+<li>Nennen Sie zwei Kennzahlen aus Ihrem eigenen Arbeitsumfeld, deren Maximierung schaden würde.</li>
+<li>Erklären Sie in einem Satz, warum eine harte Regel eine weiche mit großer Strafe ist — und wann der Unterschied trotzdem zählt.</li>
+<li>Ein Kunde sagt: „Kein Mitarbeiter soll mehr als zwei Wochenenden im Monat arbeiten.” Nennen Sie zwei Lesarten und je eine Situation, in der sie auseinanderfallen.</li>
+<li>Was antworten Sie auf die Frage „Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt?” — und warum ist „das kommt nicht vor” keine Antwort?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:modellierung-zusammenfassung">4.10 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Ein Modell rechnet aus, was <strong>aufgeschrieben</strong> wurde, nicht was gemeint war. Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage: Was nicht darin steht, ist wertlos.</li>
+<li>Die <strong>Zielgröße</strong> ist die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts. Umsatz, Auslastung und Deckungsbeitrag führten hier auf demselben Datensatz zu drei verschiedenen Plänen mit 24 500 € Unterschied.</li>
+<li><strong>Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel.</strong> Bei knapper Kapazität ist die Maschine ohnehin voll; entscheidend ist, womit.</li>
+<li>Ein Satz aus einer Besprechung hat meist <strong>mehrere Lesarten</strong>. „Stammkunden nicht verlieren” kostete je nach Lesart 3 500 € oder 12 500 € — bei identischem Ergebnis für die Kunden.</li>
+<li><strong>Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist.</strong> Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe; der Unterschied zeigt sich erst, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist — dann liefert die harte Variante gar nichts mehr.</li>
+<li>Die vier Fragen — worüber wird entschieden, woran gemessen, was ist unverhandelbar, was bei Unlösbarkeit — gehören in die erste Besprechung. Der Leitfaden in <a href="#sec:modellierung-leitfaden">Abschnitt 4.5</a> macht zwölf daraus.</li>
+</ul>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="modellierung.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="oekosystem.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="lp.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/notation.html b/OR_HTML_04/notation.html
new file mode 100644
index 0000000..be7f518
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/notation.html
@@ -0,0 +1,1177 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Notation & Abkürzungen · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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+    <line x1="1.5" y1="12" x2="4" y2="12"/><line x1="20" y1="12" x2="22.5" y2="12"/>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
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+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M18 13.5V19a1.5 1.5 0 0 1-1.5 1.5H5A1.5 1.5 0 0 1 3.5 19V7A1.5 1.5 0 0 1 5 5.5h5.5"/>
+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M4 5.5A2 2 0 0 1 6 4h6v16H6a2 2 0 0 0-2 1.5z"/>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    <svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
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+  </button>
+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html" class="aktiv"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Notation & Abkürzungen</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="vorwort.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Vorwort & Lesehilfe</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="einfuehrung.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="notation-und-abkürzungen">Notation und Abkürzungen</h1>
+<p>Dieses Kapitel ist zum Nachschlagen gedacht, nicht zum Durchlesen. Schlagen Sie hier nach, sobald Ihnen ein Symbol oder ein Kürzel begegnet, das Sie nicht sicher zuordnen können.</p>
+<hr />
+<h2 id="die-symbole-der-optimierung">1. Die Symbole der Optimierung</h2>
+<h3 id="grundgrößen-jedes-modells">1.1 Grundgrößen jedes Modells</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Sprechweise</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Beispiel aus dem Buch</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x</span></td>
+<td>„iks“</td>
+<td><strong>Entscheidungsvariable(n)</strong> — das, was der Solver festlegen darf</td>
+<td>Anzahl gestarteter Trading-Bots (<a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}</span></td>
+<td>„Vektor iks“</td>
+<td>Alle Entscheidungsvariablen als Spaltenvektor</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)^\top</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">n</span></td>
+<td>„en“</td>
+<td>Anzahl der Entscheidungsvariablen</td>
+<td>10 Aktien <span class="math inline">\Rightarrow n = 10</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">m</span></td>
+<td>„em“</td>
+<td>Anzahl der Nebenbedingungen</td>
+<td>3 Ressourcen <span class="math inline">\Rightarrow m = 3</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}</span></td>
+<td>„Vektor ze“</td>
+<td><strong>Kosten- bzw. Ertragsvektor</strong> der Zielfunktion</td>
+<td>Gewinn je Bot-Typ: <span class="math inline">(150, 250)^\top</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}</span></td>
+<td>„Matrix a“</td>
+<td><strong>Technologiematrix</strong> — wie viel Ressource verbraucht welche Variable</td>
+<td>Zeile „RAM“: <span class="math inline">(4, 6)</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{b}</span></td>
+<td>„Vektor be“</td>
+<td><strong>Kapazitätsvektor</strong>, „rechte Seite“ der Ungleichungen</td>
+<td><span class="math inline">(40, 60)^\top</span> vCPU und GB</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ef von iks“</td>
+<td><strong>Zielfunktion</strong> — die eine Zahl, die bewertet wird</td>
+<td>Tagesgewinn in Euro</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">g_i(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ge i von iks“</td>
+<td><span class="math inline">i</span>-te <strong>Ungleichungs-Nebenbedingung</strong>, Form <span class="math inline">g_i(\mathbf{x}) \le 0</span></td>
+<td>„RAM-Verbrauch minus 60 GB“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">h_j(\mathbf{x})</span></td>
+<td>„ha j von iks“</td>
+<td><span class="math inline">j</span>-te <strong>Gleichungs-Nebenbedingung</strong>, Form <span class="math inline">h_j(\mathbf{x}) = 0</span></td>
+<td>„Summe der Gewichte minus 1“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">s_i</span></td>
+<td>„es i“</td>
+<td><strong>Schlupfvariable</strong> — ungenutzte Reserve der Ressource <span class="math inline">i</span></td>
+<td>1 GB RAM übrig <span class="math inline">\Rightarrow s_2 = 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">y_i,\ \lambda_i</span></td>
+<td>„y i“, „lambda i“</td>
+<td><strong>Dualvariable / Schattenpreis</strong> der Bedingung <span class="math inline">i</span></td>
+<td>33,33 € je zusätzlicher Prüfstunde</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">M</span></td>
+<td>„groß em“</td>
+<td><strong>Big-M</strong> — hinreichend große Konstante zum Ein-/Ausschalten von Bedingungen</td>
+<td><span class="math inline">x_j \le M \cdot y_j</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">z_i,\ y_i</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Binärvariable</strong> <span class="math inline">\in \{0,1\}</span> — Ja/Nein-Schalter</td>
+<td>„Position <span class="math inline">i</span> wird eröffnet“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathcal{F}</span></td>
+<td>„kalligrafisches ef“</td>
+<td><strong>Zulässiger Bereich</strong> — Menge aller erlaubten Lösungen</td>
+<td>das Polyeder aus <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">Z,\ Z^*</span></td>
+<td>„zet“, „zet Stern“</td>
+<td>Zielfunktionswert bzw. <strong>optimaler</strong> Zielfunktionswert</td>
+<td><span class="math inline">Z^* = 2300</span> €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}^*</span></td>
+<td>„iks Stern“</td>
+<td>Die <strong>optimale Lösung</strong>. Der Stern markiert immer „im Optimum“</td>
+<td><span class="math inline">\mathbf{x}^* = (7, 5)^\top</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="mengen-und-zahlbereiche">1.2 Mengen und Zahlbereiche</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Praktische Folge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{R}</span></td>
+<td>Reelle Zahlen (beliebig teilbar)</td>
+<td>Variable darf 3,7 sein — <strong>LP</strong>, schnell lösbar</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{R}^n</span></td>
+<td><span class="math inline">n</span>-Tupel reeller Zahlen</td>
+<td>Der Raum, in dem <span class="math inline">\mathbf{x}</span> lebt</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{Z}</span></td>
+<td>Ganze Zahlen</td>
+<td>Variable muss 3 oder 4 sein — <strong>MILP</strong>, NP-schwer</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{N}_0</span></td>
+<td>Natürliche Zahlen einschließlich 0</td>
+<td>Stückzahlen, nie negativ</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\{0, 1\}</span></td>
+<td>Nur zwei Werte</td>
+<td>Ja/Nein-Entscheidung</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\in</span></td>
+<td>„ist Element von“</td>
+<td><span class="math inline">x \in \mathbb{Z}</span>: „<span class="math inline">x</span> ist ganzzahlig“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\forall</span></td>
+<td>„für alle“</td>
+<td><span class="math inline">w_i \ge 0\ \forall i</span>: jedes Gewicht ist nichtnegativ</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\exists</span></td>
+<td>„es existiert“</td>
+<td>seltener; „es gibt mindestens ein …“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\subseteq</span></td>
+<td>„ist Teilmenge von“</td>
+<td><span class="math inline">\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">[a, b]</span></td>
+<td>Geschlossenes Intervall</td>
+<td><span class="math inline">\theta \in [0,1]</span>: <span class="math inline">\theta</span> liegt zwischen 0 und 1</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="operatoren-und-schreibweisen">1.3 Operatoren und Schreibweisen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Lesehilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sum_{i=1}^n a_i</span></td>
+<td>Summe</td>
+<td>„addiere <span class="math inline">a_1</span> bis <span class="math inline">a_n</span>“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{c}^\top \mathbf{x}</span></td>
+<td>Skalarprodukt</td>
+<td>„<span class="math inline">c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots</span>“ — eine einzige Zahl</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">^\top</span></td>
+<td>Transponiert</td>
+<td>dreht Zeilen und Spalten; macht aus Spalten- einen Zeilenvektor</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x}</span></td>
+<td>Matrix-Vektor-Produkt</td>
+<td>„berechne alle Ressourcenverbräuche auf einmal“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min_x,\ \max_x</span></td>
+<td>Minimum/Maximum über <span class="math inline">x</span></td>
+<td>„wähle <span class="math inline">x</span> so, dass … kleinst-/größtmöglich wird“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\arg\min</span></td>
+<td>Argument des Minimums</td>
+<td>nicht der <em>Wert</em>, sondern die <em>Stelle</em> des Minimums</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\nabla f</span></td>
+<td>„Nabla ef“, Gradient</td>
+<td>Vektor aller partiellen Ableitungen — zeigt bergauf</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\partial Z / \partial b_i</span></td>
+<td>Partielle Ableitung</td>
+<td>„wie ändert sich <span class="math inline">Z</span>, wenn nur <span class="math inline">b_i</span> sich ändert?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\Vert \mathbf{v} \Vert_1</span></td>
+<td><span class="math inline">L_1</span>-Norm</td>
+<td>Summe der Beträge: <span class="math inline">\vert v_1\vert + \vert v_2\vert + \dots</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\Vert \mathbf{v} \Vert_2</span></td>
+<td><span class="math inline">L_2</span>-Norm (euklidisch)</td>
+<td>die gewöhnliche Länge eines Pfeils</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span></td>
+<td>positiv <strong>semi</strong>definit</td>
+<td>alle Eigenwerte <span class="math inline">\ge 0</span>; Funktion ist konvex</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succ 0</span></td>
+<td>positiv <strong>definit</strong></td>
+<td>alle Eigenwerte <span class="math inline">&gt; 0</span>; Funktion ist <em>streng</em> konvex</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbb{E}[\cdot]</span></td>
+<td>Erwartungswert</td>
+<td>gewichteter Mittelwert über alle Szenarien</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbb{1}</span> oder <span class="math inline">\mathbf{1}</span></td>
+<td>Einsvektor</td>
+<td><span class="math inline">(1,1,\dots,1)^\top</span>; <span class="math inline">\mathbf{1}^\top\mathbf{w}</span> ist die Summe aller <span class="math inline">w_i</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{I}</span></td>
+<td>Einheitsmatrix</td>
+<td>Diagonale 1, sonst 0</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>s.t. / u. d. N.</td>
+<td><em>subject to</em> / unter den Nebenbedingungen</td>
+<td>leitet die Restriktionen ein</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="symbole-der-finanzkapitel-teil-iv">1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Einheit / typischer Wert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{w}</span></td>
+<td><strong>Portfoliogewichte</strong> — Kapitalanteile je Titel</td>
+<td>dimensionslos, Summe <span class="math inline">= 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">w_i</span></td>
+<td>Anteil von Titel <span class="math inline">i</span></td>
+<td><span class="math inline">0{,}15 \equiv 15\,\%</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\mu}</span></td>
+<td>„mü“ — Vektor der <strong>erwarteten Renditen</strong></td>
+<td>z. B. <span class="math inline">0{,}11</span> = 11 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span></td>
+<td>„Sigma“ — <strong>Kovarianzmatrix</strong> der Renditen</td>
+<td><span class="math inline">N \times N</span>, Einheit Rendite²</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\sigma</span></td>
+<td>„sigma“ — <strong>Volatilität</strong> (Standardabweichung)</td>
+<td><span class="math inline">0{,}20</span> = 20 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sigma^2</span></td>
+<td><strong>Varianz</strong></td>
+<td>Quadrat der Volatilität</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{S}</span></td>
+<td><strong>Stichproben</strong>-Kovarianzmatrix (aus Daten geschätzt)</td>
+<td>verrauscht</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{F}</span></td>
+<td><strong>Shrinkage-Target</strong> — strukturierte Vergleichsmatrix</td>
+<td>verzerrt, aber stabil</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\delta</span></td>
+<td>„delta“ — Shrinkage-Intensität</td>
+<td><span class="math inline">\in [0,1]</span>, z. B. <span class="math inline">0{,}18</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">r_f</span></td>
+<td><em>risk-free rate</em>, <strong>risikoloser Zins</strong></td>
+<td>z. B. <span class="math inline">0{,}03</span> = 3 % p. a.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">R_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Diskrete Rendite</strong> von Titel <span class="math inline">i</span> am Tag <span class="math inline">t</span></td>
+<td><span class="math inline">P_t/P_{t-1} - 1</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">r_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Logarithmische Rendite</strong> (stetige Rendite)</td>
+<td><span class="math inline">\ln(P_t/P_{t-1})</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">P_{i,t}</span></td>
+<td><strong>Kurs</strong> (bereinigter Schlusskurs) von Titel <span class="math inline">i</span></td>
+<td>in Währungseinheiten</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lambda</span></td>
+<td>Risikoaversion / Gewichtung des Risikoterms</td>
+<td>Modellparameter, frei wählbar</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\alpha</span></td>
+<td>Konfidenzniveau bei VaR/CVaR</td>
+<td><span class="math inline">0{,}95</span> = „schlechteste 5 % der Tage“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\gamma</span></td>
+<td>Hilfsvariable, schätzt den VaR (<a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>); Diskontfaktor (<a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a>)</td>
+<td>kontextabhängig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\eta</span></td>
+<td>„eta“ — Marktimpact-Koeffizient</td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a>, Almgren-Chriss</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">X_t</span></td>
+<td>Verbleibender Aktienbestand zum Zeitpunkt <span class="math inline">t</span></td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">n_t</span></td>
+<td>In Periode <span class="math inline">t</span> verkaufte Stückzahl</td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">S</span> (kursiv, Skalar)</td>
+<td>Anzahl der <strong>Szenarien</strong></td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span></td>
+<td>Anzahl <strong>Zeitschritte</strong> bzw. Handelstage</td>
+<td>252 Handelstage/Jahr</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">N</span></td>
+<td>Anzahl <strong>Titel</strong> im Universum</td>
+<td>z. B. 10 Aktien</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="symbole-der-verfahrenskapitel-teil-ii-und-iii">1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)</h3>
+<p>Diese Zeichen kommen erst in den Kapiteln vor, die über das klassische LP hinausgehen.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Symbol</th>
+<th>Sprechweise</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi</span></td>
+<td>„pi“</td>
+<td><strong>Reihenfolge (Permutation)</strong>: <span class="math inline">\pi(k)</span> ist der Auftrag, der als <span class="math inline">k</span>-ter läuft</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\Delta</span></td>
+<td>„delta“</td>
+<td><strong>Zugbewertung</strong> — um wie viel ein Nachbarschaftszug die Lösung verschlechtert (<span class="math inline">\Delta &gt; 0</span>) oder verbessert (<span class="math inline">\Delta \le 0</span>)</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">T</span></td>
+<td>„te“</td>
+<td><strong>Temperatur</strong> im Simulated Annealing — steuert, wie oft eine Verschlechterung angenommen wird</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">e^{-\Delta/T}</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Annahmewahrscheinlichkeit</strong> (Metropolis-Kriterium): kleine Verschlechterungen fast immer, große fast nie</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\pi_i</span></td>
+<td>„pi i“</td>
+<td><strong>Dualpreis</strong> der Bedingung <span class="math inline">i</span> im Master-LP — der Preis, mit dem das Pricing rechnet</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_i</span></td>
+<td>„a i“</td>
+<td>Wie oft Stück <span class="math inline">i</span> in einem <strong>Schnittmuster</strong> vorkommt (eine Spalte des Masters)</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">1 - \sum_i \pi_i a_i</span></td>
+<td></td>
+<td><strong>Reduzierte Kosten</strong> einer neuen Spalte. Negativ heißt: Das Muster lohnt sich, nimm es auf</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>„<span class="math inline">x</span> dominiert <span class="math inline">y</span>“</td>
+<td></td>
+<td><strong>Pareto-Dominanz</strong>: <span class="math inline">x</span> ist in keinem Ziel schlechter und in mindestens einem besser</td>
+<td><a href="mehrziel.html#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\varepsilon</span></td>
+<td>„epsilon“</td>
+<td><strong>Schranke im <span class="math inline">\varepsilon</span>-Constraint-Verfahren</strong>: ein Ziel wird zur Nebenbedingung, <span class="math inline">e(x) \le \varepsilon</span></td>
+<td><a href="mehrziel.html#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\hat{d}_t</span></td>
+<td>„d Dach t“</td>
+<td><strong>Prognostizierter</strong> Wert — das Dach unterscheidet die Schätzung vom später eintretenden Ist-Wert <span class="math inline">d_t</span></td>
+<td><a href="prognose.html#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">a_{k,t}</span></td>
+<td>„a k t“</td>
+<td><strong>Anfahrvariable</strong>: Anlage <span class="math inline">k</span> wird in Stunde <span class="math inline">t</span> angefahren</td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">u_{k,t}</span></td>
+<td>„u k t“</td>
+<td><strong>Einsatzvariable</strong>: Anlage <span class="math inline">k</span> läuft in Stunde <span class="math inline">t</span></td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">L_k</span></td>
+<td>„el k“</td>
+<td><strong>Mindestlaufzeit</strong> von Anlage <span class="math inline">k</span> in Stunden</td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\tau</span></td>
+<td>„tau“</td>
+<td>Laufender <strong>Zeitindex innerhalb eines Fensters</strong> — dort, wo <span class="math inline">t</span> schon den Fensteranfang bezeichnet</td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Achtung, Doppelbelegungen.</strong> In der Literatur — und deshalb auch hier — tragen einige Buchstaben je nach Kapitel verschiedene Bedeutungen. Die wichtigsten Fälle: <span class="math inline">\lambda</span> ist in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> und <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> ein <strong>Lagrange-Multiplikator/Schattenpreis</strong>, in <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> und <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> ein <strong>frei gewählter Risikoaversionsparameter</strong>. <span class="math inline">\gamma</span> ist in <a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> der <strong>Diskontfaktor</strong>, in <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> die <strong>VaR-Hilfsvariable</strong>. <span class="math inline">S</span> bezeichnet als Matrix <span class="math inline">\mathbf{S}</span> die Stichprobenkovarianz, als Skalar <span class="math inline">S</span> die Szenarienzahl. <span class="math inline">\pi</span> ist in <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> eine <strong>Reihenfolge</strong>, in <a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> ein <strong>Dualpreis</strong> — beide Bedeutungen sind so verbreitet, dass ein Ausweichbuchstabe mehr verwirren als helfen würde. Der Kontext ist jeweils eindeutig, und die Kapitel weisen an der betreffenden Stelle darauf hin.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="abkürzungen-vollständig-ausgeschrieben">2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben</h2>
+<h3 id="problemklassen-und-verfahren">2.1 Problemklassen und Verfahren</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OR</strong></td>
+<td>Operations Research</td>
+<td>Unternehmensforschung / mathematische Entscheidungsoptimierung</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>LP</strong></td>
+<td>Linear Program(ming)</td>
+<td>Lineare Programmierung/Optimierung</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MILP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Linear Program(ming)</td>
+<td>Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MIP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Program(ming)</td>
+<td>Oberbegriff, meist synonym zu MILP</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>IP</strong></td>
+<td>Integer Program(ming)</td>
+<td>Rein ganzzahlige Optimierung</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>QP</strong></td>
+<td>Quadratic Program(ming)</td>
+<td>Quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MIQP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Quadratic Program(ming)</td>
+<td>Ganzzahlig-quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>NLP</strong></td>
+<td>Nonlinear Program(ming)</td>
+<td>Nichtlineare Optimierung</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MINLP</strong></td>
+<td>Mixed-Integer Nonlinear Program(ming)</td>
+<td>Ganzzahlig-nichtlineare Optimierung</td>
+<td><a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CP</strong></td>
+<td>Constraint Programming</td>
+<td>Bedingungsprogrammierung</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SAT</strong></td>
+<td>Boolean <strong>Sat</strong>isfiability Problem</td>
+<td>Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CP-SAT</strong></td>
+<td>Constraint Programming über SAT-Techniken</td>
+<td>Solver-Name von Google OR-Tools</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CDCL</strong></td>
+<td>Conflict-Driven Clause Learning</td>
+<td>konfliktgetriebenes Klausellernen</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>DP</strong></td>
+<td>Dynamic Programming</td>
+<td>Dynamische Programmierung</td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>B&amp;B</strong></td>
+<td>Branch and Bound</td>
+<td>Verzweigen und Beschränken</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B&amp;C</strong></td>
+<td>Branch and Cut</td>
+<td>Verzweigen mit Schnittebenen</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>KKT</strong></td>
+<td>Karush–Kuhn–Tucker (Bedingungen)</td>
+<td>Optimalitätsbedingungen bei Restriktionen</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SLSQP</strong></td>
+<td>Sequential Least Squares Programming</td>
+<td>sequentielle quadratische Optimierung</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>RMT</strong></td>
+<td>Random Matrix Theory</td>
+<td>Zufallsmatrizentheorie</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SA</strong></td>
+<td>Simulated Annealing</td>
+<td>Simulierte Abkühlung — Metaheuristik, die Verschlechterungen mit fallender Wahrscheinlichkeit zulässt</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>LNS</strong></td>
+<td>Large Neighborhood Search</td>
+<td>Große Nachbarschaftssuche: Teil der Lösung verwerfen, Rest exakt neu bauen</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CG</strong></td>
+<td>Column Generation</td>
+<td>Spaltengenerierung — Variablen erst erzeugen, wenn sie sich lohnen</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>IIS</strong></td>
+<td>Irreducible Infeasible Subset</td>
+<td>Kleinste widersprüchliche Teilmenge von Bedingungen</td>
+<td><a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MSE</strong></td>
+<td>Mean Squared Error</td>
+<td>Mittlerer quadratischer Fehler — das Standardmaß für Prognosegüte</td>
+<td><a href="prognose.html#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="probleme-mit-eigennamen">2.2 Probleme mit Eigennamen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>TSP</strong></td>
+<td>Traveling Salesperson Problem</td>
+<td>Problem des Handlungsreisenden</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>VRP</strong></td>
+<td>Vehicle Routing Problem</td>
+<td>Tourenplanungsproblem</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVRP</strong></td>
+<td><strong>C</strong>apacitated VRP</td>
+<td>VRP mit Fahrzeugkapazitäten</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>VRPTW</strong></td>
+<td>VRP with <strong>T</strong>ime <strong>W</strong>indows</td>
+<td>VRP mit Zeitfenstern</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVRPTW</strong></td>
+<td>Capacitated VRP with Time Windows</td>
+<td>mit Kapazitäten <em>und</em> Zeitfenstern</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>MCNFP</strong></td>
+<td>Minimum-Cost Network Flow Problem</td>
+<td>Kostenminimales Flussproblem</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MTZ</strong></td>
+<td>Miller–Tucker–Zemlin (Formulierung)</td>
+<td>Kurzzyklus-Eliminierung</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>JSSP</strong></td>
+<td>Job-Shop Scheduling Problem</td>
+<td>Werkstattfertigungs-Reihenfolgeproblem</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="finanz--und-risikokennzahlen">2.3 Finanz- und Risikokennzahlen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Deutsch / Bedeutung</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MPT</strong></td>
+<td>Modern Portfolio Theory</td>
+<td>Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>GMV</strong></td>
+<td>Global Minimum Variance (Portfolio)</td>
+<td>Portfolio kleinstmöglicher Varianz</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MVO</strong></td>
+<td>Mean-Variance Optimization</td>
+<td>Erwartungswert-Varianz-Optimierung</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SR</strong></td>
+<td>Sharpe Ratio</td>
+<td>Überrendite je Einheit Volatilität</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>VaR</strong></td>
+<td>Value at Risk</td>
+<td>Verlustschwelle bei gegebener Wahrscheinlichkeit</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CVaR</strong></td>
+<td>Conditional Value at Risk</td>
+<td>mittlerer Verlust jenseits des VaR</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>ES</strong></td>
+<td>Expected Shortfall</td>
+<td>anderes Wort für CVaR</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CAGR</strong></td>
+<td>Compound Annual Growth Rate</td>
+<td>durchschnittliche jährliche Wachstumsrate</td>
+<td><a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MDD</strong></td>
+<td>Maximum Drawdown</td>
+<td>größter Rückgang vom Höchststand</td>
+<td><a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>LW</strong></td>
+<td>Ledoit–Wolf (Shrinkage)</td>
+<td>Schrumpfungsverfahren für Kovarianzmatrizen</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>p. a.</strong></td>
+<td><em>per annum</em></td>
+<td>pro Jahr</td>
+<td><a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>bp</strong></td>
+<td>Basispunkt</td>
+<td>0,01 Prozentpunkt; 15 bp = 0,15 %</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>, <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="software-solver-und-schnittstellen">2.4 Software, Solver und Schnittstellen</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel</th>
+<th>Ausgeschrieben</th>
+<th>Was es ist</th>
+<th>Lizenz</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>HiGHS</strong></td>
+<td><strong>Hi</strong>gh Performance <strong>G</strong>eneral-purpose <strong>S</strong>olver</td>
+<td>LP-, MILP- und QP-Solver in C++</td>
+<td>Open Source (MIT)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>OR-Tools</strong></td>
+<td>Google Operations Research Tools</td>
+<td>Solver-Sammlung (CP-SAT, Routing, Wrapper)</td>
+<td>Open Source (Apache 2.0)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CVXPY</strong></td>
+<td><strong>C</strong>on<strong>v</strong>e<strong>x</strong> <strong>Py</strong>thon</td>
+<td>Modellierungssprache für konvexe Optimierung</td>
+<td>Open Source (Apache 2.0)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SciPy</strong></td>
+<td><strong>Sci</strong>entific <strong>Py</strong>thon</td>
+<td>Wissenschaftliches Python-Paket; <code>scipy.optimize</code> liefert LP- (über HiGHS), Zuordnungs- (<code>linear_sum_assignment</code>) und NLP-Solver (<code>minimize</code>)</td>
+<td>Open Source (BSD)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>GLOP</strong></td>
+<td><strong>G</strong>oogle <strong>L</strong>inear <strong>Op</strong>timizer</td>
+<td>LP-Solver in OR-Tools</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SCIP</strong></td>
+<td>Solving Constraint Integer Programs</td>
+<td>MILP/MINLP-Solver</td>
+<td>akademisch frei</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>CBC</strong></td>
+<td><strong>C</strong>oin-or <strong>B</strong>ranch and <strong>C</strong>ut</td>
+<td>MILP-Solver des COIN-OR-Projekts</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>GLPK</strong></td>
+<td>GNU Linear Programming Kit</td>
+<td>LP/MILP-Solver</td>
+<td>Open Source (GPL)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OSQP</strong></td>
+<td><strong>O</strong>perator <strong>S</strong>plitting <strong>Q</strong>uadratic <strong>P</strong>rogram</td>
+<td>QP-Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>ECOS</strong></td>
+<td>Embedded Conic Solver</td>
+<td>konischer Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SCS</strong></td>
+<td>Splitting Conic Solver</td>
+<td>konischer Solver</td>
+<td>Open Source</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>IPOPT</strong></td>
+<td><strong>I</strong>nterior <strong>Po</strong>int <strong>Opt</strong>imizer</td>
+<td>NLP-Solver</td>
+<td>Open Source (EPL)</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Gurobi</strong>, <strong>CPLEX</strong>, <strong>Xpress</strong></td>
+<td>—</td>
+<td>kommerzielle Hochleistungs-Solver</td>
+<td>kostenpflichtig</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>API</strong></td>
+<td>Application Programming Interface</td>
+<td>Programmierschnittstelle</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>DSL</strong></td>
+<td>Domain-Specific Language</td>
+<td>fachspezifische Sprache (hier: Modellierungssprache)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>CSR</strong></td>
+<td>Compressed Sparse Row</td>
+<td>Speicherformat für dünnbesetzte Matrizen</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>GIL</strong></td>
+<td>Global Interpreter Lock</td>
+<td>Pythons Sperre, die echte Parallelität von Python-Code verhindert — Solverbibliotheken in C++ geben sie frei (<a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a>)</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>JSON</strong></td>
+<td>JavaScript Object Notation</td>
+<td>Textformat für strukturierte Daten; Austauschformat des Optimierungsdienstes</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>RHS</strong></td>
+<td>Right-Hand Side</td>
+<td>rechte Seite einer (Un-)Gleichung, der Vektor <span class="math inline">\mathbf{b}</span></td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>FFI</strong></td>
+<td>Foreign Function Interface</td>
+<td>Aufruf von C/C++-Code aus Python</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="begriffe-aus-dem-solver-alltag">2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kürzel / Begriff</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Was Sie tun sollten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>OPTIMAL</strong></td>
+<td>Beweisbar beste Lösung gefunden</td>
+<td>Nichts — alles gut</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>FEASIBLE</strong></td>
+<td>Zulässige Lösung gefunden, Optimalität nicht bewiesen</td>
+<td>Zeitlimit erhöhen oder Gap akzeptieren</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>INFEASIBLE</strong></td>
+<td>Keine Lösung erfüllt alle Bedingungen</td>
+<td><a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>: Diagnose durchführen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>UNBOUNDED</strong></td>
+<td>Zielfunktion unbeschränkt verbesserbar</td>
+<td>Fehlende Nebenbedingung — Modell prüfen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>MIP-Gap</strong></td>
+<td>Relativer Abstand beste Lösung ↔︎ beste Schranke</td>
+<td>1–2 % sind in der Praxis meist genug</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Incumbent</strong></td>
+<td>Beste bisher gefundene zulässige Lösung</td>
+<td>Referenz für das Pruning</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Relaxation</strong></td>
+<td>Modell mit weggelassener Ganzzahligkeit</td>
+<td>liefert die Schranke</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Warm Start</strong></td>
+<td>Solver startet von bekannter Lösung</td>
+<td>beschleunigt wiederholte Läufe</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Slack</strong></td>
+<td>Schlupf, ungenutzte Kapazität</td>
+<td>Slack = 0 → Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Lookahead-Bias</strong></td>
+<td>Nutzung von Daten aus der Zukunft</td>
+<td>Backtest ist wertlos — <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="konventionen-in-diesem-buch">3. Konventionen in diesem Buch</h2>
+<p><strong>Vektoren</strong> sind grundsätzlich <strong>Spaltenvektoren</strong> und werden fett gesetzt: <span class="math inline">\mathbf{x}</span>. Ein transponierter Vektor <span class="math inline">\mathbf{x}^\top</span> ist eine Zeile. Skalare bleiben mager: <span class="math inline">n</span>, <span class="math inline">Z</span>.</p>
+<p><strong>Matrizen</strong> sind fett und groß: <span class="math inline">\mathbf{A}</span>, <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma}</span>.</p>
+<p><strong>Der Stern</strong> markiert immer Optimalwerte: <span class="math inline">\mathbf{x}^*</span>, <span class="math inline">Z^*</span>, <span class="math inline">\lambda^*</span>.</p>
+<p><strong>Minimierung ist die Standardform.</strong> Jede Maximierung lässt sich durch Vorzeichenwechsel in eine Minimierung überführen: <span class="math inline">\max f(\mathbf{x}) = -\min\,(-f(\mathbf{x}))</span>. Die meisten Solver — auch <code>scipy.optimize.linprog</code> — minimieren intern. Wer das vergisst, erhält systematisch das Gegenteil des Gewünschten; siehe <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>.</p>
+<p><strong>Dezimaltrennzeichen.</strong> Im Fließtext und in Formeln steht das deutsche Komma (<span class="math inline">3{,}14</span>), in Code und Programmausgaben der englische Punkt (<code>3.14</code>) — Python kennt nichts anderes.</p>
+<p><strong>Code-Sprache.</strong> Kommentare und Ausgaben der Beispielprogramme sind deutsch, Bezeichner überwiegend englisch, weil das der Konvention der verwendeten Bibliotheken entspricht und die Programme so anschlussfähig an die Originaldokumentation bleiben.</p>
+<p><strong>Anglizismen.</strong> Fachbegriffe werden bei der ersten Verwendung deutsch eingeführt und der englische Originalbegriff <em>kursiv</em> in Klammern ergänzt, weil Sie ihn für die Recherche brauchen: „zulässiger Bereich (<em>feasible region</em>)“.</p>
+
+    </article>
+    
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="vorwort.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Vorwort & Lesehilfe</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="einfuehrung.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/oekosystem.html b/OR_HTML_04/oekosystem.html
new file mode 100644
index 0000000..88a1408
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/oekosystem.html
@@ -0,0 +1,1413 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
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+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
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+    fleqn: false
+   });
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html" class="aktiv"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil I</span> › <span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></nav>
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+    <article>
+    <h1 id="kap-oekosystem">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die richtige auswählen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Für ein gegebenes Problem begründet einen Solver wählen, dasselbe Modell in verschiedenen Bibliotheken formulieren, die Ergebnisse gegeneinander prüfen — und messen, ob Ihre Laufzeit überhaupt im Solver entsteht oder schon davor.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code><br />
+<code>Solver_Wahl.py</code><br />
+<code>Modellierungsschichten.py</code><br />
+<code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/oekosystem.ipynb">oekosystem.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/oekosystem.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-schnellstart">3.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Ein LP ohne jede Installation</strong></p>
+<p>Ein Futtermittelhersteller mischt zwei Rohstoffe zu möglichst geringen Kosten. Jeder Kilogramm Mischung muss mindestens 20 g Protein und 5 g Fett enthalten.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Rohstoff</th>
+<th style="text-align: right;">Preis je kg</th>
+<th style="text-align: right;">Protein je kg</th>
+<th style="text-align: right;">Fett je kg</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Weizenschrot</td>
+<td style="text-align: right;">0,42 €</td>
+<td style="text-align: right;">12 g</td>
+<td style="text-align: right;">2 g</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Sojaschrot</td>
+<td style="text-align: right;">0,88 €</td>
+<td style="text-align: right;">44 g</td>
+<td style="text-align: right;">15 g</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Sie brauchen dafür <strong>keine</strong> zusätzliche Bibliothek — SciPy genügt, und SciPy ist in jeder wissenschaftlichen Python-Installation schon da:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># linprog MINIMIERT und kennt nur &quot;&lt;=&quot;. Mindestgehalte werden also negiert.</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>res <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="fl">0.42</span>, <span class="fl">0.88</span>],                       <span class="co"># Kosten je kg</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="op">-</span><span class="dv">12</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">44</span>], [<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">15</span>]],         <span class="co"># -Protein, -Fett</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              b_ub<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="dv">20</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">5</span>],                       <span class="co"># &gt;= 20 g bzw. &gt;= 5 g</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              A_eq<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>]], b_eq<span class="op">=</span>[<span class="dv">1</span>],              <span class="co"># ergibt zusammen 1 kg</span></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>), (<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>)])</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(res.message)</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Weizen </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> kg, Soja </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> kg -&gt; </span><span class="sc">{</span>res<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> EUR/kg&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Optimization terminated successfully. (HiGHS Status 7: Optimal)
+Weizen 0.750 kg, Soja 0.250 kg -&gt; 0.5350 EUR/kg</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Sie haben soeben HiGHS benutzt</strong> — denselben C++-Solver, der auch hinter <code>highspy</code>, hinter CVXPY und in vielen kommerziellen Systemen steckt. <code>scipy.optimize.linprog</code> ist nur die dünnste denkbare Hülle darum.</p>
+<p>Das ist die zentrale Botschaft dieses Kapitels: <strong>Modellierungsschicht und Solver sind zwei verschiedene Dinge.</strong> Die Bibliothek, in der Sie Ihr Modell hinschreiben, bestimmt, wie angenehm die Arbeit ist. Der Solver dahinter bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beide lassen sich unabhängig voneinander tauschen — und genau davon handelt der Rest des Kapitels.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zwei Stolpersteine stecken schon in diesen sechs Zeilen</strong></p>
+<ul>
+<li><code>linprog</code> <strong>minimiert immer</strong>. Wer maximieren will, negiert die Zielfunktion — und darf nicht vergessen, das Ergebnis zurückzudrehen.</li>
+<li><code>linprog</code> kennt <strong>nur <code>&lt;=</code></strong>. Ein Mindestgehalt „<span class="math inline">\ge 20</span>“ wird zu „<span class="math inline">-12x_1 - 44x_2 \le -20</span>“. Ein Vorzeichenfehler an dieser Stelle liefert eine perfekt aussehende Lösung, die das Gegenteil des Gewollten erfüllt.</li>
+</ul>
+<p>Beide Fallen verschwinden, sobald man eine Modellierungsschicht wie CVXPY oder Pyomo benutzt, in der <code>&gt;=</code> einfach <code>&gt;=</code> heißt. Das ist ein Hauptgrund, warum es sie gibt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-lernziele">3.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die Zwei-Schichten-Architektur (Modellierung vs. Solver) erklären.</li>
+<li>… anhand von drei Fragen entscheiden, welche Bibliothek zu Ihrem Problem passt.</li>
+<li>… dasselbe lineare Programm in <code>scipy.optimize</code>, <code>highspy</code>, <code>ortools</code> und <code>cvxpy</code> formulieren.</li>
+<li>… Ergebnisse verschiedener Solver gegeneinander validieren (<em>Cross-Check</em>).</li>
+<li>… einschätzen, wann sich der Aufwand einer Low-Level-Schnittstelle lohnt und wann nicht.</li>
+<li>… Pyomo und Linopy einordnen und begründen, wann sich der Umstieg auf sie lohnt.</li>
+<li>… Aufbau- und Lösezeit getrennt messen und einen Modellaufbau mit NumPy oder Polars vektorisieren, statt ihn in Python-Schleifen zu erzeugen.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">3.3 Die Zwei-Schichten-Architektur</h2>
+<p>Im modernen Operations Research schreibt man Optimierungsalgorithmen nicht selbst. Man nutzt eine <strong>zweischichtige Architektur</strong>:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Modellierungsschicht (<em>Frontend</em>, DSL):</strong> Python-Bibliotheken, mit denen Entscheidungsvariablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen in mathematiknaher Syntax formuliert werden. Hier arbeiten Sie.</li>
+<li><strong>Solver-Schicht (<em>Backend</em>, Engine):</strong> Hochoptimierte C++- oder Fortran-Bibliotheken, die das Modell in Matrixstrukturen übersetzen und mit spezialisierten Algorithmen lösen (Dual Simplex, Interior-Point, Branch-and-Cut, CDCL-SAT-Suche).</li>
+</ol>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap03_solver_architektur.svg" alt="Abb. 3.1: Modellierungsschicht und Solver-Engines" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 3.1: Modellierungsschicht und Solver-Engines</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Modellierungsschicht bestimmt, wie angenehm Sie arbeiten. Die Solver-Schicht bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beides ist entkoppelt — man kann dieselbe CVXPY-Formulierung mit fünf verschiedenen Solvern lösen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum diese Trennung nützlich ist:</strong> Ein CVXPY-Modell, das heute mit dem freien Solver Clarabel läuft, läuft morgen ohne Codeänderung mit dem kommerziellen Gurobi — man tauscht ein Argument. Das schützt vor Herstellerbindung und erlaubt, im Projekt klein anzufangen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">3.4 Die Werkzeuge im Vergleich</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bibliothek</th>
+<th>Stärken &amp; Problemklassen</th>
+<th>Wann einsetzen?</th>
+<th>Typische Backends</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>scipy.optimize</code></td>
+<td>Standard-LPs, kontinuierliche nichtlineare Optimierung, Wurzelsuche</td>
+<td>Für elementare LPs und schnelle Prototypen ohne zusätzliche schwere Abhängigkeiten</td>
+<td>HiGHS (<code>highs-ds</code>, <code>highs-ipm</code>)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code> (Google)</td>
+<td>Diskrete Planung, Schichten, Vertretungspläne, Routing (VRP/TSP), kombinatorische Logik</td>
+<td>Wenn diskrete Ja/Nein-Entscheidungen, Zeitfenster und Wenn-Dann-Regeln dominieren</td>
+<td>CP-SAT, GLOP, Routing Engine</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>Konvexe Optimierung, quadratische Programme, Risikomodelle, Portfolios</td>
+<td><strong>Erste Wahl für Finanzoptimierung</strong>, Markowitz, CVaR, <span class="math inline">L_1</span>-Transaktionskosten</td>
+<td>Clarabel, OSQP, ECOS, SCS, HiGHS</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>Direkte Solver-Steuerung für LP/MILP, maximale Kontrolle</td>
+<td>Wenn Sie Modelle wiederholt und schnell aufbauen oder Solver-Details steuern müssen</td>
+<td>HiGHS</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Pyomo</code></td>
+<td>Universelle Modellierungssprache (LP, MILP, MINLP)</td>
+<td>Industrielle Großmodelle mit strikter Trennung von Daten und Modell</td>
+<td>HiGHS, Gurobi, CPLEX, SCIP, IPOPT</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Linopy</code></td>
+<td>LP/MILP über beschriftete Arrays (<code>xarray</code>)</td>
+<td>Modelle mit zehntausenden gleichartigen Nebenbedingungen (Energie, Netze, Zeitreihen)</td>
+<td>HiGHS, GLPK, CBC, Gurobi</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<h3 id="die-entscheidung-in-drei-fragen">Die Entscheidung in drei Fragen</h3>
+<p>Statt die Tabelle auswendig zu lernen, beantworten Sie drei Fragen:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>Frage 1: Gibt es Ja/Nein-Entscheidungen oder Reihenfolgen?</strong> → <strong>Ja:</strong> OR-Tools (CP-SAT) bei Zuweisung/Scheduling, oder MILP über HiGHS bei ökonomischen Fixkostenmodellen. → <strong>Nein:</strong> weiter zu Frage 2.</p>
+<p><strong>Frage 2: Ist die Zielfunktion linear?</strong> → <strong>Ja:</strong> <code>scipy.optimize.linprog</code> (klein) oder <code>highspy</code> (groß, wiederholt). → <strong>Nein, aber konvex</strong> (Quadrate, Normen, <code>log</code>, <code>exp</code> in konvexer Kombination): <strong>CVXPY</strong>. → <strong>Nein und nicht konvex:</strong> <code>scipy.optimize.minimize</code> — im Bewusstsein, dass nur ein lokales Optimum herauskommt.</p>
+<p><strong>Frage 3: Ist es ein Routing-Problem mit Fahrzeugen, Depots und Zeitfenstern?</strong> → <strong>Ja:</strong> OR-Tools <strong>Routing Library</strong> (nicht CP-SAT von Hand nachbauen).</p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende kleine Programm gießt diese Logik in Code — als Nachschlagehilfe für den eigenen Gebrauch.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solver_Wahl.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Problem:</span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    diskrete_entscheidungen: <span class="bu">bool</span>   <span class="co"># Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielfunktion: <span class="bu">str</span>               <span class="co"># &quot;linear&quot; | &quot;quadratisch&quot; | &quot;konvex&quot; | &quot;beliebig&quot;</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    routing: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span>           <span class="co"># Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    groesse: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;klein&quot;</span>          <span class="co"># &quot;klein&quot; (&lt;10^3 Var.) | &quot;gross&quot;</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wiederholte_laeufe: <span class="bu">bool</span> <span class="op">=</span> <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> empfehle(p: Problem) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.routing:</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.constraint_solver (Routing)&quot;</span>, <span class="st">&quot;Routing Engine&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.diskrete_entscheidungen:</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;linear&quot;</span>,) <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> p.routing:</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> p.groesse <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;gross&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS Branch-and-Cut&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="st">&quot;MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.sat (CP-SAT)&quot;</span>, <span class="st">&quot;CP-SAT&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;ortools.sat (CP-SAT)&quot;</span>, <span class="st">&quot;CP-SAT&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;linear&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.wiederholte_laeufe <span class="kw">or</span> p.groesse <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;gross&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS Dual Simplex&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="st">&quot;Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;scipy.optimize.linprog&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> p.zielfunktion <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;konvex&quot;</span>):</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>, <span class="st">&quot;Clarabel / OSQP&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="st">&quot;Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="st">&quot;scipy.optimize.minimize&quot;</span>, <span class="st">&quot;SLSQP / trust-constr&quot;</span>,</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEISPIELE <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Vertretungsplan Schule&quot;</span>:        Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;klein&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Produktionsplanung (LP)&quot;</span>:       Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;klein&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Produktionsplanung, 50k Var.&quot;</span>:  Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, groesse<span class="op">=</span><span class="st">&quot;gross&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Portfolio Markowitz&quot;</span>:           Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Portfolio mit max. 5 Titeln&quot;</span>:   Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;quadratisch&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Liefertouren mit Zeitfenstern&quot;</span>: Problem(<span class="va">True</span>,  <span class="st">&quot;linear&quot;</span>, routing<span class="op">=</span><span class="va">True</span>),</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Entropie-Allokation (NLP)&quot;</span>:     Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;beliebig&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Backtest, 60x neu optimieren&quot;</span>:  Problem(<span class="va">False</span>, <span class="st">&quot;konvex&quot;</span>, wiederholte_laeufe<span class="op">=</span><span class="va">True</span>),</span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SOLVER-EMPFEHLUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, p <span class="kw">in</span> BEISPIELE.items():</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lib, backend, grund <span class="op">=</span> empfehle(p)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   -&gt; Bibliothek: </span><span class="sc">{</span>lib<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Backend:    </span><span class="sc">{</span>backend<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;      Grund:      </span><span class="sc">{</span>grund<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">3.5 Ein System — vier Programmieransätze</h2>
+<p>Nichts macht die Unterschiede so deutlich wie dasselbe Problem, viermal gelöst. Wir nehmen:</p>
+<p><span class="math display">
+\max\ 10x_1 + 15x_2 + 25x_3
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\qquad 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,
+\qquad x_1, x_2, x_3 \ge 0
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 3.1: Erwarten Sie das Ergebnis</strong></p>
+<p>Bevor Sie das Programm laufen lassen: Welches Produkt ist am attraktivsten?</p>
+<p>Produkt 3 bringt den höchsten Ertrag (25) und verbraucht wenig von Ressource 2 (nur 1). Es verbraucht aber doppelt so viel von Ressource 1. Rechnen wir den Ertrag <strong>pro Einheit Engpassressource</strong>:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Produkt</th>
+<th>Ertrag</th>
+<th>pro Einheit Ressource 1</th>
+<th>pro Einheit Ressource 2</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_1</span></td>
+<td>10</td>
+<td><span class="math inline">10/1 = 10</span></td>
+<td><span class="math inline">10/2 = 5</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">x_2</span></td>
+<td>15</td>
+<td><span class="math inline">15/1 = 15</span></td>
+<td><span class="math inline">15/3 = 5</span></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">x_3</span></td>
+<td>25</td>
+<td><span class="math inline">25/2 = 12{,}5</span></td>
+<td><span class="math inline">25/1 = 25</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Kein Produkt ist in beiden Spalten der Sieger — deshalb braucht es überhaupt einen Optimierer. Probieren wir zwei Randlösungen: * Nur <span class="math inline">x_3</span>: Ressource 1 erlaubt <span class="math inline">40/2 = 20</span> Stück, Ressource 2 erlaubt 50. Also <span class="math inline">x_3 = 20</span>, Ertrag <span class="math inline">= 500</span>. Ressource 2 ist dann nur zu <span class="math inline">20/50</span> ausgelastet. * <span class="math inline">x_3 = 20</span> plus <span class="math inline">x_2</span>? Ressource 1 ist bereits voll (<span class="math inline">40</span>), es geht nichts mehr. * Mischung <span class="math inline">x_2</span> und <span class="math inline">x_3</span>: <span class="math inline">x_2 + 2x_3 = 40</span> und <span class="math inline">3x_2 + x_3 = 50</span> ⟹ <span class="math inline">x_2 = 12</span>, <span class="math inline">x_3 = 14</span>, Ertrag <span class="math inline">= 15\cdot12 + 25\cdot14 = 180 + 350 = 530</span>. Besser!</p>
+<p>Erwartetes Ergebnis: <strong><span class="math inline">Z^* = 530</span></strong> mit <span class="math inline">x_1 = 0</span>, <span class="math inline">x_2 = 12</span>, <span class="math inline">x_3 = 14</span>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Vorab: eine Stolperfalle der Installation</strong></p>
+<p>Auf vielen Systemen lassen sich <strong><code>ortools</code> und <code>highspy</code> nicht im selben Python-Prozess importieren</strong>. Beide Pakete bringen ihre eigene, unterschiedlich kompilierte Kopie des HiGHS-Solvers mit; der dynamische Linker löst die Symbole dann falsch auf. Die Fehlermeldung sieht so aus:</p>
+<pre><code>ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv</code></pre>
+<p>oder umgekehrt</p>
+<pre><code>ImportError: .../ortools/.libs/libortools.so.9: undefined symbol: _Z19setLocalOptionValue...</code></pre>
+<p>Das ist <strong>kein Fehler in Ihrem Code</strong>, und bei <code>ortools</code> und <code>highspy</code> direkt hilft auch die Reihenfolge der Importe nicht — es trifft beide Richtungen. <code>cvxpy</code> verträgt sich mit beiden, importiert aber ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit (siehe <code>*</code>).</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Kombination in einem Prozess</th>
+<th>Funktioniert?</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>ortools</code> + <code>highspy</code></td>
+<td>❌ nein (beide Richtungen)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code> + <code>cvxpy</code></td>
+<td>✅ ja*</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>highspy</code> + <code>cvxpy</code></td>
+<td>✅ ja</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>scipy</code> + beliebig</td>
+<td>✅ ja</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>* ist <code>highspy</code> installiert, gilt die <code>ortools</code>+<code>highspy</code>-Zeile entsprechend: erst <code>cvxpy</code>, dann <code>ortools</code> importiert → Crash; erst <code>ortools</code>, dann <code>cvxpy</code> → läuft, CVXPY nur ohne HIGHS-Interface.</p>
+<p><strong>Abhilfe:</strong> Jeden Solver in einem <strong>eigenen Prozess</strong> ausführen — genau das tut das folgende Programm. Alternativ: getrennte virtuelle Umgebungen, oder auf <code>highspy</code> verzichten und HiGHS über <code>scipy.optimize.linprog</code> bzw. CVXPY ansprechen (dort ist es ohnehin als Backend verfügbar).</p>
+<p>Der Installationstest im Vorspann umgeht die Falle bereits: Er lädt <code>ortools</code> zuerst, prüft <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code> in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit (<code>importlib.util.find_spec</code>) und importiert CVXPY erst im Funktionstest.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ein_System_Vier_Ansaetze.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3</span></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 &lt;= 40</span></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          2*x1 + 3*x2 + x3 &lt;= 50</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">          x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.</span></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und</span></span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen</span></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">eine eigene HiGHS-Kopie mit -&gt; Symbolkonflikt).</span></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> json</span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> textwrap</span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTET <span class="op">=</span> <span class="fl">530.0</span>            <span class="co"># Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm</span></span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als</span></span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.</span></span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANSAETZE: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;scipy.optimize.linprog&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from scipy.optimize import linprog</span></span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -&gt; negieren</span></span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],</span></span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                      bounds=[(0, None)] * 3, method=&quot;highs&quot;)</span></span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))</span></span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;highspy (natives HiGHS)&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import numpy as np, highspy</span></span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h = highspy.Highs()</span></span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.setOptionValue(&quot;output_flag&quot;, False)</span></span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))</span></span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)</span></span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):</span></span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.changeColCost(j, wert)</span></span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values</span></span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,</span></span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),</span></span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),</span></span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))</span></span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.run()</span></span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,</span></span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                   list(h.getSolution().col_value[:3]))</span></span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import numpy as np, cvxpy as cp</span></span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = cp.Variable(3, nonneg=True)</span></span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),</span></span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x &lt;= np.array([40, 50])])</span></span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem.solve()</span></span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])</span></span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;ortools / GLOP&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from ortools.linear_solver import pywraplp</span></span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(&quot;GLOP&quot;)</span></span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f&quot;x{j+1}&quot;) for j in range(3)]</span></span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]</span></span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i, kap in enumerate([40, 50]):</span></span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) &lt;= kap)</span></span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])</span></span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Solve()</span></span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])</span></span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>]]:</span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    programm <span class="op">=</span> textwrap.dedent(quelltext) <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">import json; print(json.dumps(ausgabe))</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span></span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="st">&quot;-c&quot;</span>, programm],</span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">120</span>)</span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wert, loesung <span class="op">=</span> json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> wert, loesung</span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bibliothek&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x1&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x2&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;x3&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, quelltext <span class="kw">in</span> ANSAETZE.items():</span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            wert, x <span class="op">=</span> fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)</span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">RuntimeError</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> nicht verfuegbar: </span><span class="sc">{</span>fehler[:<span class="dv">40</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte.append(wert)</span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>x[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:&gt;7.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb6-111"><a href="#cb6-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(werte) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(werte)</span>
+<span id="cb6-112"><a href="#cb6-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Spannweite zwischen den Bibliotheken: </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-113"><a href="#cb6-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abweichung zur Handrechnung (</span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">):        &quot;</span></span>
+<span id="cb6-114"><a href="#cb6-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(werte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> ERWARTET)<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-115"><a href="#cb6-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> spanne <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Die Bibliotheken widersprechen sich!&quot;</span></span>
+<span id="cb6-116"><a href="#cb6-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(werte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> ERWARTET) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="st">&quot;Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!&quot;</span></span>
+<span id="cb6-117"><a href="#cb6-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-118"><a href="#cb6-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-119"><a href="#cb6-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-120"><a href="#cb6-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)
+==============================================================================
+Bibliothek                         Z*      x1      x2      x3       Zeit
+------------------------------------------------------------------------------
+scipy.optimize.linprog         530.00    0.00   12.00   14.00     0.55 s
+highspy (natives HiGHS)        530.00    0.00   12.00   14.00     0.17 s
+cvxpy                          530.00    0.00   12.00   14.00     1.52 s
+ortools / GLOP                 530.00    0.00   12.00   14.00     0.09 s
+------------------------------------------------------------------------------
+Spannweite zwischen den Bibliotheken: 2.41e-08
+Abweichung zur Handrechnung (530):        0.00e+00
+Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.
+(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen
+ NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zur Spannweite</strong> Die vier Bibliotheken stimmen <strong>nicht auf die letzte Stelle</strong> überein, sondern nur bis auf <span class="math inline">2{,}4 \times 10^{-8}</span>. Das ist normal: Solver arbeiten mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist. <strong>Vergleichen Sie Solver-Ergebnisse deshalb nie mit <code>==</code></strong>, sondern immer mit einer Toleranz — <code>abs(a - b) &lt; 1e-6</code> oder <code>np.isclose()</code>. Wer auf exakte Gleichheit prüft, baut sich Tests, die zufällig mal bestehen und mal nicht.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ansatz</th>
+<th>Zeilen für das Modell</th>
+<th>Charakter</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>linprog</code></td>
+<td>3</td>
+<td>Matrizen direkt übergeben. Kürzeste Variante, aber man muss selbst negieren und die Matrixform von Hand herstellen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>~15</td>
+<td>Alles explizit, inklusive CSR-Format der dünnbesetzten Matrix. Aufwendig — dafür volle Kontrolle und kein Overhead beim wiederholten Lösen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>4</td>
+<td>Liest sich wie die mathematische Formulierung. Prüft zusätzlich automatisch, ob das Problem konvex ist. Höchster Startaufwand pro Lauf (Kompilierung des Ausdrucksbaums).</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>ortools</code>/GLOP</td>
+<td>~6</td>
+<td>Bedingungen einzeln mit <code>Add()</code> — gut lesbar bei wenigen, mühsam bei vielen Restriktionen.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Der wichtigste Teil des Programms sind die letzten fünf Zeilen:</strong> der Kreuzvergleich. Vier unabhängige Implementierungen, die auf 13 Nachkommastellen übereinstimmen und mit einer Handrechnung zusammenpassen, sind ein starkes Indiz für Korrektheit. Bei einem einzelnen Solver-Ergebnis haben Sie diese Sicherheit nicht.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-das-csr-format-bedeutet">Was das CSR-Format bedeutet</h3>
+<p><code>highspy</code> erwartet die Nebenbedingungsmatrix im <strong>CSR-Format</strong> (<em>Compressed Sparse Row</em>, komprimierte Zeilendarstellung). Statt der vollen Matrix speichert man nur die Einträge ungleich null:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 2 \\ 2 &amp; 3 &amp; 1 \end{pmatrix}
+</span></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Array</th>
+<th>Inhalt</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>values</code></td>
+<td><code>[1, 1, 2, 2, 3, 1]</code></td>
+<td>die Zahlen selbst, zeilenweise</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>indices</code></td>
+<td><code>[0, 1, 2, 0, 1, 2]</code></td>
+<td>zu welcher <strong>Spalte</strong> gehört jeder Wert</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>starts</code></td>
+<td><code>[0, 3]</code></td>
+<td>Zeile 0 beginnt bei Position 0, Zeile 1 bei Position 3</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei kleinen Modellen wirkt das umständlich. Bei realen Modellen mit 100 000 Variablen und nur 0,1 % Nicht-Null-Einträgen spart es Faktor 1000 an Speicher — und ist der Grund, warum große LPs überhaupt lösbar sind.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong></p>
+<ul>
+<li><strong>Vergessen, dass <code>linprog</code> minimiert.</strong> Der häufigste Fehler überhaupt. Symptom: Der „optimale“ Gewinn ist erstaunlich niedrig oder null.</li>
+<li><strong>CVXPY für ein nicht-konvexes Problem verwenden.</strong> CVXPY lehnt das ab mit <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code>. Das ist ein <strong>Feature</strong>, keine Einschränkung: Der Fehler sagt Ihnen, dass Ihre Formulierung keine Optimalitätsgarantie hätte.</li>
+<li><strong>CP-SAT mit kontinuierlichen Variablen füttern.</strong> CP-SAT kennt nur ganze Zahlen. Wer Euro-Beträge modelliert, rechnet in Cent (Ganzzahl) — oder nimmt einen LP-Solver.</li>
+<li><strong>Für jeden Lauf ein neues Modell bauen.</strong> Bei 60 Backtest-Rebalancings kostet das Aufbauen mehr Zeit als das Lösen. <code>highspy</code> und CVXPY-<code>Parameter</code> erlauben es, das Modell einmal zu bauen und nur Daten zu tauschen (siehe <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> und <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>).</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene">3.6 Wann lohnt sich welche Ebene?</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Situation</th>
+<th>Empfehlung</th>
+<th>Begründung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Einmaliges kleines LP, Prototyp</td>
+<td><code>scipy.optimize.linprog</code></td>
+<td>Keine zusätzliche Abhängigkeit, 3 Zeilen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Portfolio, Risiko, alles Konvexe</td>
+<td><strong>CVXPY</strong></td>
+<td>Lesbarkeit + automatische Konvexitätsprüfung</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Dienstpläne, Zuordnung, Reihenfolge</td>
+<td><strong>CP-SAT</strong></td>
+<td>Globale Constraints, Konfliktlernen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Fahrzeugtouren</td>
+<td><strong>OR-Tools Routing</strong></td>
+<td>Fertige Metaheuristiken, jahrzehntelang optimiert</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>MILP mit Fixkosten, Kardinalität</td>
+<td><code>highspy</code> oder CP-SAT</td>
+<td>Branch-and-Cut auf ökonomischer Struktur</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>50 000+ Variablen, wiederholte Läufe</td>
+<td><code>highspy</code> oder Pyomo</td>
+<td>Modellaufbau wird sonst zum Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nichtkonvexes NLP</td>
+<td><code>scipy.optimize.minimize</code></td>
+<td>Bewusst mit mehreren Startpunkten arbeiten</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Wählen Sie den Solver nach der <strong>Struktur des Modells</strong>, nicht nach Gewohnheit. Ein Zuweisungsproblem in CVXPY zu quälen oder ein Portfolio mit CP-SAT nachzubauen kostet Laufzeit und Nerven — und meist auch Lösungsqualität.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-pyomo-linopy">3.7 Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy</h2>
+<p>Die vier Bibliotheken aus dem Vierfach-Vergleich decken den Alltag weitgehend ab. Sobald Modelle industrielle Größe erreichen — zehntausende Variablen, Daten aus mehreren Systemen, mehrere Jahre Lebensdauer — treten zwei weitere Werkzeuge in den Vordergrund.</p>
+<h3 id="pyomo-die-algebraische-denkweise">Pyomo: die algebraische Denkweise</h3>
+<p><strong>Pyomo</strong> ist im deutschsprachigen Raum der De-facto-Standard für große LP- und MILP-Modelle in Energiewirtschaft, Chemie und Logistik. Sein Kennzeichen: Es denkt in <strong>Mengen und Indizes</strong>, so wie die mathematische Formulierung selbst.</p>
+<p>Der entscheidende Satz ist dieser:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.kapazitaet <span class="op">=</span> pyo.Constraint(modell.R, rule<span class="op">=</span>kapazitaet)</span></code></pre></div>
+<p>Das ist das <span class="math inline">\forall i \in I</span> aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, unmittelbar in Code übersetzt: eine Regel, angewandt auf jedes Element einer Menge. Pyomo kann außerdem, was CVXPY und OR-Tools nicht können — <strong>nichtlineare und gemischt-ganzzahlig-nichtlineare</strong> Modelle (MINLP) an Solver wie Ipopt oder BONMIN übergeben (siehe <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>).</p>
+<h3 id="linopy-eine-zeile-zehntausend-nebenbedingungen">Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen</h3>
+<p><strong>Linopy</strong> verfolgt einen anderen Ansatz: Variablen sind <strong>beschriftete Arrays</strong> (<code>xarray</code>), keine indizierten Einzelobjekte. Damit wird aus</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>nicht eine Nebenbedingung, sondern <strong>so viele, wie die Achse <code>ressource</code> Einträge hat</strong> — erzeugt als Matrixoperation, ohne dass je eine Python-Schleife läuft. In Energiesystem- und Netzmodellen mit den Achsen <em>Region × Technologie × Stunde des Jahres</em> ist das der Unterschied zwischen Minuten und Sekunden beim Modellaufbau.</p>
+<h3 id="die-schichten-im-überblick">Die Schichten im Überblick</h3>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Denkweise</th>
+<th>Stärke</th>
+<th>Grenze</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>scipy.optimize</code></td>
+<td>rohe Matrizen</td>
+<td>keine Zusatzabhängigkeit, minimaler Start</td>
+<td>Vorzeichen und Matrixform von Hand; nur LP</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>highspy</code></td>
+<td>rohe Matrizen, volle Solversteuerung</td>
+<td>schnellster wiederholter Aufbau, alle HiGHS-Optionen</td>
+<td>CSR-Format selbst herstellen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>ortools</code></td>
+<td>Objekte, Bedingung für Bedingung</td>
+<td>CP-SAT und Routing; sehr gut lesbar</td>
+<td>Aufbau wird bei <span class="math inline">10^5</span> Variablen zum Engpass</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>cvxpy</code></td>
+<td>mathematiknahe Ausdrücke</td>
+<td>automatische Konvexitätsprüfung, Risikomodelle</td>
+<td>keine Ganzzahligkeit in großem Stil; Kompilierung kostet Zeit</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong><code>Pyomo</code></strong></td>
+<td>Mengen und Indizes</td>
+<td>Industriestandard, Daten/Modell getrennt, MINLP-fähig</td>
+<td>mehr Zeremonie; eigene Lernkurve</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong><code>Linopy</code></strong></td>
+<td>beschriftete Arrays (xarray)</td>
+<td>extrem schneller Aufbau bei Millionen Nebenbedingungen</td>
+<td>nur LP/MILP; Daten müssen zu Arrays passen</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Keine dieser Schichten rechnet selbst. Alle sechs geben dasselbe Modell am Ende an dieselbe Handvoll C++-Solver weiter — hier fast immer an HiGHS. Die Wahl der Schicht entscheidet über <strong>Ihre</strong> Produktivität, nicht über die des Rechners.</p>
+</blockquote>
+<p>Das folgende Programm löst mit beiden Schichten dasselbe Produktionsproblem wie der Vierfach-Vergleich und prüft das Ergebnis gegen dieselbe Handrechnung.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Modellierungsschichten.py</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.</span></span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:</span></span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3</span></span>
+<span id="cb10-10"><a href="#cb10-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 &lt;= 40</span></span>
+<span id="cb10-11"><a href="#cb10-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           2*x1 + 3*x2 +  x3 &lt;= 50</span></span>
+<span id="cb10-12"><a href="#cb10-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">           x &gt;= 0</span></span>
+<span id="cb10-13"><a href="#cb10-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-14"><a href="#cb10-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).</span></span>
+<span id="cb10-15"><a href="#cb10-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-16"><a href="#cb10-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:</span></span>
+<span id="cb10-17"><a href="#cb10-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,</span></span>
+<span id="cb10-18"><a href="#cb10-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).</span></span>
+<span id="cb10-19"><a href="#cb10-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende</span></span>
+<span id="cb10-20"><a href="#cb10-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.</span></span>
+<span id="cb10-21"><a href="#cb10-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-22"><a href="#cb10-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.</span></span>
+<span id="cb10-23"><a href="#cb10-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-24"><a href="#cb10-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es</span></span>
+<span id="cb10-25"><a href="#cb10-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden</span></span>
+<span id="cb10-26"><a href="#cb10-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">(siehe die Stolperfalle im Abschnitt &#39;Ein System - vier Programmieransaetze&#39;).</span></span>
+<span id="cb10-27"><a href="#cb10-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-28"><a href="#cb10-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy</span></span>
+<span id="cb10-29"><a href="#cb10-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-30"><a href="#cb10-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-31"><a href="#cb10-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb10-32"><a href="#cb10-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-33"><a href="#cb10-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb10-34"><a href="#cb10-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-35"><a href="#cb10-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb10-36"><a href="#cb10-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb10-37"><a href="#cb10-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb10-38"><a href="#cb10-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> xarray <span class="im">as</span> xr</span>
+<span id="cb10-39"><a href="#cb10-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> linopy</span>
+<span id="cb10-40"><a href="#cb10-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-41"><a href="#cb10-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTET <span class="op">=</span> <span class="fl">530.0</span>                     <span class="co"># Ergebnis der Handrechnung</span></span>
+<span id="cb10-42"><a href="#cb10-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-43"><a href="#cb10-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PRODUKTE <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Standard&quot;</span>, <span class="st">&quot;Komfort&quot;</span>, <span class="st">&quot;Premium&quot;</span>]</span>
+<span id="cb10-44"><a href="#cb10-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RESSOURCEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Material&quot;</span>, <span class="st">&quot;Montage&quot;</span>]</span>
+<span id="cb10-45"><a href="#cb10-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-46"><a href="#cb10-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DECKUNGSBEITRAG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">15.0</span>, <span class="fl">25.0</span>])</span>
+<span id="cb10-47"><a href="#cb10-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERBRAUCH <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>],       <span class="co"># Material je Produkt</span></span>
+<span id="cb10-48"><a href="#cb10-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])      <span class="co"># Montage je Produkt</span></span>
+<span id="cb10-49"><a href="#cb10-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORRAT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">40.0</span>, <span class="fl">50.0</span>])</span>
+<span id="cb10-50"><a href="#cb10-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-51"><a href="#cb10-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-52"><a href="#cb10-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb10-53"><a href="#cb10-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-54"><a href="#cb10-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_pyomo() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb10-55"><a href="#cb10-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.</span></span>
+<span id="cb10-56"><a href="#cb10-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-57"><a href="#cb10-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge</span></span>
+<span id="cb10-58"><a href="#cb10-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    eine Nebenbedingung - das ist das &#39;fuer alle i&#39; der Formelsprache,</span></span>
+<span id="cb10-59"><a href="#cb10-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unmittelbar in Code uebersetzt.</span></span>
+<span id="cb10-60"><a href="#cb10-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-61"><a href="#cb10-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb10-62"><a href="#cb10-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-63"><a href="#cb10-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produktionsprogramm&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-64"><a href="#cb10-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.P <span class="op">=</span> pyo.Set(initialize<span class="op">=</span>PRODUKTE)</span>
+<span id="cb10-65"><a href="#cb10-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.R <span class="op">=</span> pyo.Set(initialize<span class="op">=</span>RESSOURCEN)</span>
+<span id="cb10-66"><a href="#cb10-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-67"><a href="#cb10-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.db <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.P, initialize<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>(<span class="bu">zip</span>(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))</span>
+<span id="cb10-68"><a href="#cb10-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.a <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize<span class="op">=</span>{</span>
+<span id="cb10-69"><a href="#cb10-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (r, p): VERBRAUCH[i, j]</span>
+<span id="cb10-70"><a href="#cb10-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i, r <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(RESSOURCEN) <span class="cf">for</span> j, p <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(PRODUKTE)})</span>
+<span id="cb10-71"><a href="#cb10-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.vorrat <span class="op">=</span> pyo.Param(modell.R, initialize<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>(<span class="bu">zip</span>(RESSOURCEN, VORRAT)))</span>
+<span id="cb10-72"><a href="#cb10-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-73"><a href="#cb10-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.x <span class="op">=</span> pyo.Var(modell.P, domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals)</span>
+<span id="cb10-74"><a href="#cb10-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-75"><a href="#cb10-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(</span>
+<span id="cb10-76"><a href="#cb10-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(modell.db[p] <span class="op">*</span> modell.x[p] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> modell.P),</span>
+<span id="cb10-77"><a href="#cb10-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sense<span class="op">=</span>pyo.maximize)</span>
+<span id="cb10-78"><a href="#cb10-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-79"><a href="#cb10-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kapazitaet(m, r):</span>
+<span id="cb10-80"><a href="#cb10-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">sum</span>(m.a[r, p] <span class="op">*</span> m.x[p] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> m.P) <span class="op">&lt;=</span> m.vorrat[r]</span>
+<span id="cb10-81"><a href="#cb10-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-82"><a href="#cb10-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.kapazitaet <span class="op">=</span> pyo.Constraint(modell.R, rule<span class="op">=</span>kapazitaet)</span>
+<span id="cb10-83"><a href="#cb10-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-84"><a href="#cb10-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;appsi_highs&quot;</span>).solve(modell)</span>
+<span id="cb10-85"><a href="#cb10-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb10-86"><a href="#cb10-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-87"><a href="#cb10-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> ergebnis.solver.termination_condition</span>
+<span id="cb10-88"><a href="#cb10-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">!=</span> pyo.TerminationCondition.optimal:</span>
+<span id="cb10-89"><a href="#cb10-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Pyomo meldet Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-90"><a href="#cb10-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-91"><a href="#cb10-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(pyo.value(modell.ziel)),</span>
+<span id="cb10-92"><a href="#cb10-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="bu">float</span>(pyo.value(modell.x[p])) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PRODUKTE],</span>
+<span id="cb10-93"><a href="#cb10-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            dauer)</span>
+<span id="cb10-94"><a href="#cb10-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-95"><a href="#cb10-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-96"><a href="#cb10-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb10-97"><a href="#cb10-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-98"><a href="#cb10-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_linopy() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>], <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb10-99"><a href="#cb10-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).</span></span>
+<span id="cb10-100"><a href="#cb10-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-101"><a href="#cb10-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum(&quot;produkt&quot;) &lt;= vorrat`</span></span>
+<span id="cb10-102"><a href="#cb10-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension</span></span>
+<span id="cb10-103"><a href="#cb10-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;ressource&#39; Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei</span></span>
+<span id="cb10-104"><a href="#cb10-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer</span></span>
+<span id="cb10-105"><a href="#cb10-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Python-Schleife.</span></span>
+<span id="cb10-106"><a href="#cb10-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-107"><a href="#cb10-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb10-108"><a href="#cb10-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-109"><a href="#cb10-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen</span></span>
+<span id="cb10-110"><a href="#cb10-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &#39;produkt&#39; und &#39;ressource&#39;, und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein</span></span>
+<span id="cb10-111"><a href="#cb10-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy &#39;dim_0&#39;, und man muss</span></span>
+<span id="cb10-112"><a href="#cb10-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.</span></span>
+<span id="cb10-113"><a href="#cb10-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkt <span class="op">=</span> pd.Index(PRODUKTE, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;produkt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-114"><a href="#cb10-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressource <span class="op">=</span> pd.Index(RESSOURCEN, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;ressource&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-115"><a href="#cb10-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-116"><a href="#cb10-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> linopy.Model()</span>
+<span id="cb10-117"><a href="#cb10-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_variables(lower<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>, coords<span class="op">=</span>[produkt], name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;menge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-118"><a href="#cb10-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>]</span>
+<span id="cb10-119"><a href="#cb10-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-120"><a href="#cb10-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    db <span class="op">=</span> xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords<span class="op">=</span>[produkt])</span>
+<span id="cb10-121"><a href="#cb10-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> xr.DataArray(VERBRAUCH, coords<span class="op">=</span>[ressource, produkt])</span>
+<span id="cb10-122"><a href="#cb10-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorrat <span class="op">=</span> xr.DataArray(VORRAT, coords<span class="op">=</span>[ressource])</span>
+<span id="cb10-123"><a href="#cb10-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-124"><a href="#cb10-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse</span></span>
+<span id="cb10-125"><a href="#cb10-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &#39;ressource&#39; Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.</span></span>
+<span id="cb10-126"><a href="#cb10-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_constraints((verbrauch <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(<span class="st">&quot;produkt&quot;</span>) <span class="op">&lt;=</span> vorrat,</span>
+<span id="cb10-127"><a href="#cb10-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;kapazitaet&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-128"><a href="#cb10-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.add_objective((db <span class="op">*</span> x).<span class="bu">sum</span>(), sense<span class="op">=</span><span class="st">&quot;max&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-129"><a href="#cb10-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-130"><a href="#cb10-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.solve(solver_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>, output_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb10-131"><a href="#cb10-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb10-132"><a href="#cb10-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-133"><a href="#cb10-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> modell.termination_condition <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-134"><a href="#cb10-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Linopy meldet Status: </span><span class="sc">{</span>modell<span class="sc">.</span>termination_condition<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-135"><a href="#cb10-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-136"><a href="#cb10-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> modell.variables[<span class="st">&quot;menge&quot;</span>].solution.to_series()</span>
+<span id="cb10-137"><a href="#cb10-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (<span class="bu">float</span>(modell.objective.value),</span>
+<span id="cb10-138"><a href="#cb10-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="bu">float</span>(loesung[p]) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PRODUKTE],</span>
+<span id="cb10-139"><a href="#cb10-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            dauer)</span>
+<span id="cb10-140"><a href="#cb10-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-141"><a href="#cb10-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-142"><a href="#cb10-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-143"><a href="#cb10-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb10-144"><a href="#cb10-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-145"><a href="#cb10-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb10-146"><a href="#cb10-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Schicht&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Z*&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Standard&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Komfort&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-147"><a href="#cb10-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Premium&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-148"><a href="#cb10-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb10-149"><a href="#cb10-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-150"><a href="#cb10-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb10-151"><a href="#cb10-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, loeser <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Pyomo&quot;</span>, loese_mit_pyomo), (<span class="st">&quot;Linopy&quot;</span>, loese_mit_linopy)]:</span>
+<span id="cb10-152"><a href="#cb10-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ziel, mengen, dauer <span class="op">=</span> loeser()</span>
+<span id="cb10-153"><a href="#cb10-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse.append(ziel)</span>
+<span id="cb10-154"><a href="#cb10-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-155"><a href="#cb10-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>mengen[<span class="dv">2</span>]<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">:&gt;8.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-156"><a href="#cb10-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-157"><a href="#cb10-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb10-158"><a href="#cb10-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ziel <span class="kw">in</span> ergebnisse:</span>
+<span id="cb10-159"><a href="#cb10-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(ziel <span class="op">-</span> ERWARTET) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>, <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb10-160"><a href="#cb10-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Abweichung von der Handrechnung: </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb10-161"><a href="#cb10-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = </span><span class="sc">{</span>ERWARTET<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-162"><a href="#cb10-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-163"><a href="#cb10-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Wann welche Schicht?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-164"><a href="#cb10-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Pyomo  -&gt; wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-165"><a href="#cb10-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-166"><a href="#cb10-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-167"><a href="#cb10-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Linopy -&gt; wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-168"><a href="#cb10-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-169"><a href="#cb10-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-170"><a href="#cb10-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>================================================================================
+  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE
+================================================================================
+Schicht                Z*   Standard    Komfort    Premium       Zeit
+--------------------------------------------------------------------------------
+Pyomo              530.00       0.00      12.00      14.00     0.02 s
+Linopy             530.00       0.00      12.00      14.00     0.27 s
+--------------------------------------------------------------------------------
+Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = 530).
+
+Wann welche Schicht?
+  Pyomo  -&gt; wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,
+            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,
+            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.
+  Linopy -&gt; wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen
+            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das
+            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.
+================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Lassen Sie sich von den 0,27 s bei Linopy nicht täuschen.</strong> Bei drei Variablen misst man ausschließlich Startkosten; Linopys Stärke liegt naturgemäß dort, wo es viele gleichartige Nebenbedingungen auf einmal erzeugt. Ein Werkzeug an einem Spielzeugmodell zu bewerten ist einer der häufigsten Benchmark-Fehler — <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> zeigt, wie man es richtig macht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-vektorisierung">3.8 Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung</h2>
+<p>Eine der hartnäckigsten Fehlannahmen in Optimierungsprojekten lautet: <em>„Wenn es zu langsam ist, brauchen wir einen besseren Solver.“</em> Messen Sie erst — oft stimmt das nicht.</p>
+<p>Der Grund ist strukturell. Bevor der Solver auch nur eine Iteration rechnet, muss das Modell <strong>aufgebaut</strong> werden: Variablen anlegen, Ausdrücke zusammensetzen, Nebenbedingungen an die C++-Schicht übergeben. Dieser Aufbau läuft in <strong>Python</strong>, der Solver läuft in <strong>C++</strong> — und zwischen beiden liegen leicht zwei Größenordnungen Geschwindigkeit.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei jedem Optimierungsproblem gibt es zwei Laufzeiten: die zum <strong>Aufbauen</strong> und die zum <strong>Lösen</strong>. Messen Sie beide getrennt, bevor Sie irgendetwas optimieren. Wer den kleineren Anteil beschleunigt, hat viel Arbeit für wenig Wirkung.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="vier-stufen-an-einem-transportproblem">Vier Stufen an einem Transportproblem</h3>
+<p>Wir bauen dasselbe Transportproblem (<span class="math inline">m</span> Werke, <span class="math inline">n</span> Kunden, <span class="math inline">m \cdot n</span> Variablen) auf vier Arten auf:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Wie das Modell entsteht</th>
+<th>Was daran teuer ist</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong></td>
+<td>OR-Tools, ein <code>Add()</code> je Nebenbedingung</td>
+<td>Je Aufruf entsteht in Python ein Ausdrucksbaum aus <span class="math inline">n</span> Termen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong></td>
+<td>Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel, in Python-Schleifen</td>
+<td>Kein Ausdrucksbaum mehr — aber die Schleife bleibt Python</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>C</strong></td>
+<td>dieselbe Matrix über Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)</td>
+<td>nichts: eine Handvoll Array-Operationen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>D</strong></td>
+<td>Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit <strong>Polars</strong></td>
+<td>nichts: ein Spaltenausdruck statt einer Zeilenschleife</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Stufe D ist der realistische Fall: Kostenmatrizen liegen in der Praxis selten als <span class="math inline">m \times n</span>-Array vor, sondern als lange Tabelle <code>(werk, kunde, kosten)</code> aus Datenbank oder Data Lake. Polars berechnet daraus die Spaltenindizes der dünnbesetzten Matrix in einem einzigen Ausdruck.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vektorisierte_Modellgenerierung.py</span></span>
+<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-5"><a href="#cb12-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.</span></span>
+<span id="cb12-6"><a href="#cb12-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-7"><a href="#cb12-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,</span></span>
+<span id="cb12-8"><a href="#cb12-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem</span></span>
+<span id="cb12-9"><a href="#cb12-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:</span></span>
+<span id="cb12-10"><a href="#cb12-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-11"><a href="#cb12-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)</span></span>
+<span id="cb12-12"><a href="#cb12-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)</span></span>
+<span id="cb12-13"><a href="#cb12-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)</span></span>
+<span id="cb12-14"><a href="#cb12-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars</span></span>
+<span id="cb12-15"><a href="#cb12-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-16"><a href="#cb12-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert</span></span>
+<span id="cb12-17"><a href="#cb12-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">liefern - das wird am Ende geprueft.</span></span>
+<span id="cb12-18"><a href="#cb12-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-19"><a href="#cb12-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).</span></span>
+<span id="cb12-20"><a href="#cb12-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-21"><a href="#cb12-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-22"><a href="#cb12-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb12-23"><a href="#cb12-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-24"><a href="#cb12-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.util</span>
+<span id="cb12-25"><a href="#cb12-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb12-26"><a href="#cb12-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-27"><a href="#cb12-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb12-28"><a href="#cb12-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> scipy.sparse <span class="im">as</span> sp</span>
+<span id="cb12-29"><a href="#cb12-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb12-30"><a href="#cb12-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb12-31"><a href="#cb12-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-32"><a href="#cb12-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>HAT_POLARS <span class="op">=</span> importlib.util.find_spec(<span class="st">&quot;polars&quot;</span>) <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb12-33"><a href="#cb12-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-34"><a href="#cb12-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-35"><a href="#cb12-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(m: <span class="bu">int</span>, n: <span class="bu">int</span>, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">3</span></span>
+<span id="cb12-36"><a href="#cb12-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:</span>
+<span id="cb12-37"><a href="#cb12-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Transportproblem: m Werke, n Kunden.</span></span>
+<span id="cb12-38"><a href="#cb12-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-39"><a href="#cb12-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt</span></span>
+<span id="cb12-40"><a href="#cb12-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.</span></span>
+<span id="cb12-41"><a href="#cb12-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-42"><a href="#cb12-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb12-43"><a href="#cb12-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">20.0</span>, size<span class="op">=</span>(m, n))</span>
+<span id="cb12-44"><a href="#cb12-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">50.0</span>, size<span class="op">=</span>n)</span>
+<span id="cb12-45"><a href="#cb12-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebot <span class="op">=</span> np.full(m, <span class="fl">1.2</span> <span class="op">*</span> bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">/</span> m)</span>
+<span id="cb12-46"><a href="#cb12-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kosten, angebot, bedarf</span>
+<span id="cb12-47"><a href="#cb12-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-48"><a href="#cb12-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-49"><a href="#cb12-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------</span></span>
+<span id="cb12-50"><a href="#cb12-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-51"><a href="#cb12-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb12-52"><a href="#cb12-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   bedarf: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb12-53"><a href="#cb12-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an</span></span>
+<span id="cb12-54"><a href="#cb12-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.</span></span>
+<span id="cb12-55"><a href="#cb12-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-56"><a href="#cb12-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n</span></span>
+<span id="cb12-57"><a href="#cb12-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der</span></span>
+<span id="cb12-58"><a href="#cb12-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.</span></span>
+<span id="cb12-59"><a href="#cb12-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-60"><a href="#cb12-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb12-61"><a href="#cb12-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-62"><a href="#cb12-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb12-63"><a href="#cb12-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-64"><a href="#cb12-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> [[s.NumVar(<span class="dv">0</span>, s.infinity(), <span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb12-65"><a href="#cb12-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)]</span>
+<span id="cb12-66"><a href="#cb12-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb12-67"><a href="#cb12-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i][j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)) <span class="op">&lt;=</span> angebot[i])</span>
+<span id="cb12-68"><a href="#cb12-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb12-69"><a href="#cb12-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        s.Add(<span class="bu">sum</span>(x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)) <span class="op">&gt;=</span> bedarf[j])</span>
+<span id="cb12-70"><a href="#cb12-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    s.Minimize(<span class="bu">sum</span>(kosten[i][j] <span class="op">*</span> x[i][j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb12-71"><a href="#cb12-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb12-72"><a href="#cb12-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-73"><a href="#cb12-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb12-74"><a href="#cb12-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> s.Solve()</span>
+<span id="cb12-75"><a href="#cb12-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_loesen <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb12-76"><a href="#cb12-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">!=</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL:</span>
+<span id="cb12-77"><a href="#cb12-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-78"><a href="#cb12-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()</span>
+<span id="cb12-79"><a href="#cb12-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-80"><a href="#cb12-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-81"><a href="#cb12-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------</span></span>
+<span id="cb12-82"><a href="#cb12-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-83"><a href="#cb12-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb12-84"><a href="#cb12-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb12-85"><a href="#cb12-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt</span></span>
+<span id="cb12-86"><a href="#cb12-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    in verschachtelten Python-Schleifen.</span></span>
+<span id="cb12-87"><a href="#cb12-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-88"><a href="#cb12-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein</span></span>
+<span id="cb12-89"><a href="#cb12-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.</span></span>
+<span id="cb12-90"><a href="#cb12-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-91"><a href="#cb12-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb12-92"><a href="#cb12-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeilen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-93"><a href="#cb12-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spalten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-94"><a href="#cb12-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-95"><a href="#cb12-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rechte_seite: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-96"><a href="#cb12-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-97"><a href="#cb12-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                       <span class="co"># Angebot je Werk</span></span>
+<span id="cb12-98"><a href="#cb12-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb12-99"><a href="#cb12-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zeilen.append(i)</span>
+<span id="cb12-100"><a href="#cb12-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalten.append(i <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb12-101"><a href="#cb12-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(<span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb12-102"><a href="#cb12-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(<span class="bu">float</span>(angebot[i]))</span>
+<span id="cb12-103"><a href="#cb12-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-104"><a href="#cb12-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):                       <span class="co"># Bedarf je Kunde, als -x &lt;= -bedarf</span></span>
+<span id="cb12-105"><a href="#cb12-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb12-106"><a href="#cb12-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zeilen.append(m <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb12-107"><a href="#cb12-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            spalten.append(i <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> j)</span>
+<span id="cb12-108"><a href="#cb12-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte.append(<span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb12-109"><a href="#cb12-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rechte_seite.append(<span class="op">-</span><span class="bu">float</span>(bedarf[j]))</span>
+<span id="cb12-110"><a href="#cb12-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-111"><a href="#cb12-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape<span class="op">=</span>(m <span class="op">+</span> n, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb12-112"><a href="#cb12-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()</span>
+<span id="cb12-113"><a href="#cb12-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-114"><a href="#cb12-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-115"><a href="#cb12-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,</span>
+<span id="cb12-116"><a href="#cb12-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb12-117"><a href="#cb12-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.</span></span>
+<span id="cb12-118"><a href="#cb12-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-119"><a href="#cb12-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen</span></span>
+<span id="cb12-120"><a href="#cb12-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist</span></span>
+<span id="cb12-121"><a href="#cb12-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort</span></span>
+<span id="cb12-122"><a href="#cb12-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    duennbesetzt.</span></span>
+<span id="cb12-123"><a href="#cb12-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-124"><a href="#cb12-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb12-125"><a href="#cb12-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebots_matrix <span class="op">=</span> sp.kron(sp.identity(m, <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>), np.ones((<span class="dv">1</span>, n)))</span>
+<span id="cb12-126"><a href="#cb12-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarfs_matrix <span class="op">=</span> sp.kron(np.ones((<span class="dv">1</span>, m)), sp.identity(n, <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>))</span>
+<span id="cb12-127"><a href="#cb12-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-128"><a href="#cb12-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.vstack([angebots_matrix, <span class="op">-</span>bedarfs_matrix], <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-129"><a href="#cb12-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.concatenate([angebot, <span class="op">-</span>bedarf])</span>
+<span id="cb12-130"><a href="#cb12-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, b_ub, kosten.ravel()</span>
+<span id="cb12-131"><a href="#cb12-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-132"><a href="#cb12-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-133"><a href="#cb12-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):</span>
+<span id="cb12-134"><a href="#cb12-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle</span></span>
+<span id="cb12-135"><a href="#cb12-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.</span></span>
+<span id="cb12-136"><a href="#cb12-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-137"><a href="#cb12-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen</span></span>
+<span id="cb12-138"><a href="#cb12-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man</span></span>
+<span id="cb12-139"><a href="#cb12-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.</span></span>
+<span id="cb12-140"><a href="#cb12-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-141"><a href="#cb12-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> polars <span class="im">as</span> pl</span>
+<span id="cb12-142"><a href="#cb12-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-143"><a href="#cb12-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m, n <span class="op">=</span> kosten.shape</span>
+<span id="cb12-144"><a href="#cb12-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pl.DataFrame({</span>
+<span id="cb12-145"><a href="#cb12-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;werk&quot;</span>: np.repeat(np.arange(m), n),</span>
+<span id="cb12-146"><a href="#cb12-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kunde&quot;</span>: np.tile(np.arange(n), m),</span>
+<span id="cb12-147"><a href="#cb12-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;kosten&quot;</span>: kosten.ravel(),</span>
+<span id="cb12-148"><a href="#cb12-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }).with_columns(</span>
+<span id="cb12-149"><a href="#cb12-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (pl.col(<span class="st">&quot;werk&quot;</span>) <span class="op">*</span> n <span class="op">+</span> pl.col(<span class="st">&quot;kunde&quot;</span>)).alias(<span class="st">&quot;var_index&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-150"><a href="#cb12-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb12-151"><a href="#cb12-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-152"><a href="#cb12-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    var_index <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;var_index&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb12-153"><a href="#cb12-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werk <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;werk&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb12-154"><a href="#cb12-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunde <span class="op">=</span> tabelle[<span class="st">&quot;kunde&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb12-155"><a href="#cb12-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eins <span class="op">=</span> np.ones(var_index.size)</span>
+<span id="cb12-156"><a href="#cb12-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-157"><a href="#cb12-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    angebots_matrix <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape<span class="op">=</span>(m, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb12-158"><a href="#cb12-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarfs_matrix <span class="op">=</span> sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape<span class="op">=</span>(n, m <span class="op">*</span> n))</span>
+<span id="cb12-159"><a href="#cb12-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-160"><a href="#cb12-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub <span class="op">=</span> sp.vstack([angebots_matrix, <span class="op">-</span>bedarfs_matrix], <span class="bu">format</span><span class="op">=</span><span class="st">&quot;csr&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-161"><a href="#cb12-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    b_ub <span class="op">=</span> np.concatenate([angebot, <span class="op">-</span>bedarf])</span>
+<span id="cb12-162"><a href="#cb12-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> A_ub, b_ub, tabelle[<span class="st">&quot;kosten&quot;</span>].to_numpy()</span>
+<span id="cb12-163"><a href="#cb12-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-164"><a href="#cb12-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-165"><a href="#cb12-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf</span>
+<span id="cb12-166"><a href="#cb12-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         ) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>]:</span>
+<span id="cb12-167"><a href="#cb12-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-168"><a href="#cb12-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb12-169"><a href="#cb12-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    A_ub, b_ub, c <span class="op">=</span> bauer(kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb12-170"><a href="#cb12-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_aufbau <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb12-171"><a href="#cb12-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-172"><a href="#cb12-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb12-173"><a href="#cb12-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c, A_ub<span class="op">=</span>A_ub, b_ub<span class="op">=</span>b_ub, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-174"><a href="#cb12-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t_loesen <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb12-175"><a href="#cb12-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-176"><a href="#cb12-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb12-177"><a href="#cb12-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-178"><a href="#cb12-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> t_aufbau, t_loesen, <span class="bu">float</span>(ergebnis.fun)</span>
+<span id="cb12-179"><a href="#cb12-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-180"><a href="#cb12-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-181"><a href="#cb12-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb12-182"><a href="#cb12-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb12-183"><a href="#cb12-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-184"><a href="#cb12-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb12-185"><a href="#cb12-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Transportproblem mit m Werken und n Kunden -&gt; m*n Variablen.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-186"><a href="#cb12-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-187"><a href="#cb12-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">object</span>]] <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb12-188"><a href="#cb12-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;A: OR-Tools, Add() je NB&quot;</span>, <span class="va">None</span>),        <span class="co"># Sonderfall, eigener Messpfad</span></span>
+<span id="cb12-189"><a href="#cb12-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;B: COO in Schleifen&quot;</span>, baue_mit_schleifen),</span>
+<span id="cb12-190"><a href="#cb12-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;C: NumPy vektorisiert&quot;</span>, baue_vektorisiert),</span>
+<span id="cb12-191"><a href="#cb12-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb12-192"><a href="#cb12-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> HAT_POLARS:</span>
+<span id="cb12-193"><a href="#cb12-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        varianten.append((<span class="st">&quot;D: Polars-Tabelle&quot;</span>, baue_mit_polars))</span>
+<span id="cb12-194"><a href="#cb12-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb12-195"><a href="#cb12-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-196"><a href="#cb12-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-197"><a href="#cb12-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige</span></span>
+<span id="cb12-198"><a href="#cb12-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt</span></span>
+<span id="cb12-199"><a href="#cb12-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.</span></span>
+<span id="cb12-200"><a href="#cb12-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufwaerm <span class="op">=</span> erzeuge_daten(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb12-201"><a href="#cb12-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_mit_modellierungsschicht(<span class="op">*</span>aufwaerm)</span>
+<span id="cb12-202"><a href="#cb12-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _, bauer <span class="kw">in</span> varianten[<span class="dv">1</span>:]:</span>
+<span id="cb12-203"><a href="#cb12-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bauer(<span class="op">*</span>aufwaerm)</span>
+<span id="cb12-204"><a href="#cb12-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-205"><a href="#cb12-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Groesse&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Variante&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbau&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesen&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb12-206"><a href="#cb12-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbauanteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-207"><a href="#cb12-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb12-208"><a href="#cb12-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-209"><a href="#cb12-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> m, n <span class="kw">in</span> [(<span class="dv">40</span>, <span class="dv">40</span>), (<span class="dv">120</span>, <span class="dv">120</span>), (<span class="dv">250</span>, <span class="dv">250</span>)]:</span>
+<span id="cb12-210"><a href="#cb12-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten, angebot, bedarf <span class="op">=</span> erzeuge_daten(m, n)</span>
+<span id="cb12-211"><a href="#cb12-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwerte <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb12-212"><a href="#cb12-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> nummer, (name, bauer) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(varianten):</span>
+<span id="cb12-213"><a href="#cb12-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> bauer <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb12-214"><a href="#cb12-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                t_aufbau, t_loesen, ziel <span class="op">=</span> loese_mit_modellierungsschicht(</span>
+<span id="cb12-215"><a href="#cb12-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb12-216"><a href="#cb12-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb12-217"><a href="#cb12-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                t_aufbau, t_loesen, ziel <span class="op">=</span> messe_matrixvariante(</span>
+<span id="cb12-218"><a href="#cb12-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bauer, kosten, angebot, bedarf)</span>
+<span id="cb12-219"><a href="#cb12-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielwerte.append(ziel)</span>
+<span id="cb12-220"><a href="#cb12-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anteil <span class="op">=</span> <span class="fl">100.0</span> <span class="op">*</span> t_aufbau <span class="op">/</span> (t_aufbau <span class="op">+</span> t_loesen)</span>
+<span id="cb12-221"><a href="#cb12-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            groesse <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> = </span><span class="sc">{</span>m<span class="op">*</span>n<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen&quot;</span> <span class="cf">if</span> nummer <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb12-222"><a href="#cb12-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>groesse<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>t_aufbau<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>t_loesen<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb12-223"><a href="#cb12-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;12.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-224"><a href="#cb12-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-225"><a href="#cb12-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.</span></span>
+<span id="cb12-226"><a href="#cb12-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(zielwerte) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(zielwerte)</span>
+<span id="cb12-227"><a href="#cb12-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> spanne <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(z) <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> zielwerte), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb12-228"><a href="#cb12-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Varianten widersprechen sich: </span><span class="sc">{</span>zielwerte<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb12-229"><a href="#cb12-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-&gt; Zielwert (alle gleich)&#39;</span><span class="sc">:&lt;26}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zielwerte[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:&gt;9.2f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb12-230"><a href="#cb12-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;   Spanne </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-231"><a href="#cb12-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb12-232"><a href="#cb12-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb12-233"><a href="#cb12-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Zwei Lehren aus der Tabelle:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-234"><a href="#cb12-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-235"><a href="#cb12-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-236"><a href="#cb12-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-237"><a href="#cb12-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-238"><a href="#cb12-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Die Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-239"><a href="#cb12-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb12-240"><a href="#cb12-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig, Verhältnisse stabil):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT
+========================================================================================
+Transportproblem mit m Werken und n Kunden -&gt; m*n Variablen.
+
+Groesse                    Variante                      Aufbau    Loesen  Aufbauanteil
+----------------------------------------------------------------------------------------
+40x40 = 1,600 Variablen    A: OR-Tools, Add() je NB      0.031s    0.005s           87 %
+                           B: COO in Schleifen           0.001s    0.009s           12 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.007s           14 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.007s           12 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    2107.32   Spanne 4.5e-13
+----------------------------------------------------------------------------------------
+120x120 = 14,400 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      0.287s    0.070s           80 %
+                           B: COO in Schleifen           0.010s    0.051s           16 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.047s            3 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.047s            3 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    4693.67   Spanne 3.6e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+250x250 = 62,500 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      1.284s    0.569s           69 %
+                           B: COO in Schleifen           0.043s    0.215s           17 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.003s    0.205s            1 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.003s    0.199s            1 %
+                           -&gt; Zielwert (alle gleich)    8316.24   Spanne 1.8e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie die letzte Spalte.</strong> Bei 62 500 Variablen verbringt Variante A <strong>69 % der Gesamtzeit damit, das Modell überhaupt aufzuschreiben</strong> — und nur 31 % mit Rechnen. Die vektorisierten Varianten kehren das Verhältnis um: 1 % Aufbau, 99 % Solver. Erst dort ist ein schnellerer Solver überhaupt die richtige Stellschraube.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Aufwärmlauf vor der Messung</td>
+<td>jede Variante einmal mit 10×10 laufen lassen</td>
+<td>Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt Rechenarbeit — der häufigste Benchmark-Fehler überhaupt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>sp.kron(sp.identity(m), np.ones((1, n)))</code></td>
+<td>erzeugt die Angebotsmatrix in einem Aufruf</td>
+<td>Kronecker-Produkte sind das Werkzeug für „jede Gruppe bekommt eine Zeile“. Ein zweiter Blick lohnt: Genau dieses Muster deckt Zuordnungs-, Transport- und Schichtmodelle ab.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Variante B als COO-Tripel</td>
+<td>nicht als dichte Matrix</td>
+<td>Wäre B eine dichte Matrix, würde sie bei 62 500 Variablen 250 MB belegen — der Vergleich wüde dann Speicher statt Schleifen messen. Fairness im Benchmark heißt: nur eine Sache verändern.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>assert spanne &lt; 1e-6 * max(...)</code></td>
+<td>alle Varianten liefern denselben Zielwert</td>
+<td>Ohne diese Zeile misst man womöglich die Laufzeit von vier <em>verschiedenen</em> Modellen. Ein Benchmark ohne Korrektheitsprüfung ist wertlos.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>anteil</code> statt absoluter Zeiten</td>
+<td>Aufbauanteil in Prozent</td>
+<td>Absolute Zeiten hängen von der Hardware ab, das Verhältnis nicht. Es ist die Zahl, die die Entscheidung trägt.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Fangen Sie mit der lesbarsten Variante an. Vektorisieren Sie erst, wenn Sie <strong>gemessen</strong> haben, dass der Aufbau der Engpass ist — und messen Sie Aufbau und Lösen immer getrennt. Lesbarer Code, der schnell genug ist, schlägt schnellen Code, den niemand mehr versteht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-uebungsaufgaben">3.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-oekosystem">Abschnitt A.3</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 3.1 ⭐ — Solverwahl begründen.</strong> Welche Bibliothek würden Sie wählen? Begründen Sie mit den drei Fragen aus <a href="#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a>: (a) Zuteilung von 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster. (b) Mischungsproblem: günstigstes Tierfutter aus 8 Rohstoffen, Nährwertgrenzen. (c) Portfolio aus 200 Aktien, Risiko minimieren bei Mindestrendite. (d) Wie (c), aber höchstens 15 Titel im Depot. (e) Standortwahl: Welche 5 von 40 möglichen Lagern eröffnen? (f) Kalibrierung eines Modells mit 4 Parametern an Messdaten (Fehlerquadratsumme, nicht konvex).</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.2 ⭐⭐ — Modell übersetzen.</strong> Formulieren Sie das Bäckerei-Problem aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> in <strong>allen vier</strong> Bibliotheken aus <a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a> und prüfen Sie mit <code>assert</code>, dass alle dasselbe Ergebnis liefern.</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.3 ⭐⭐ — CSR-Format von Hand.</strong> Geben Sie <code>values</code>, <code>indices</code> und <code>starts</code> für folgende Matrix an: <span class="math display">\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 0 \\ 5 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 6\end{pmatrix}</span> Wie viele Zahlen speichert CSR, wie viele die volle Matrix?</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.4 ⭐⭐ — Konvexitätsprüfung erleben.</strong> Versuchen Sie, in CVXPY das Problem <span class="math inline">\min x^3</span> u. d. N. <span class="math inline">-2 \le x \le 2</span> zu lösen. Was passiert? Formulieren Sie anschließend <span class="math inline">\min x^2</span> mit denselben Schranken. Erklären Sie den Unterschied in eigenen Worten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.5 ⭐⭐⭐ — Laufzeitvergleich.</strong> Erzeugen Sie zufällige LPs wachsender Größe (<span class="math inline">n = 10, 50, 100, 500, 1000</span> Variablen, <span class="math inline">m = n/2</span> Nebenbedingungen) und messen Sie die Laufzeit von <code>linprog</code>, <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code>. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. (a) Ab welcher Größe zahlt sich <code>highspy</code> aus? (b) Wie viel Zeit entfällt bei CVXPY auf den Modellaufbau, wie viel auf das eigentliche Lösen? (Tipp: <code>problem.solver_stats.solve_time</code>.)</p>
+<p><strong>Aufgabe 3.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Entscheidungshilfe.</strong> Erweitern Sie <code>Solver_Wahl.py</code> um zwei weitere Kriterien: „Ist eine kommerzielle Lizenz verfügbar?“ und „Muss das Modell für Nicht-Programmierer lesbar sein?“. Ergänzen Sie passende Empfehlungen.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-denkfehler">3.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 3.1: Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist</strong></p>
+<p>Ein Team vergleicht zwei Bibliotheken für sein Zuordnungsproblem und schreibt ins Protokoll: <em>„CVXPY braucht 1,9 s, SciPy nur 0,6 s — wir setzen auf SciPy.“</em> Gemessen wurde so:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb14-2"><a href="#cb14-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-3"><a href="#cb14-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb14-4"><a href="#cb14-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb14-5"><a href="#cb14-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>x <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">200</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb14-6"><a href="#cb14-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(kosten <span class="op">@</span> x), [A <span class="op">@</span> x <span class="op">==</span> b])</span>
+<span id="cb14-7"><a href="#cb14-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb14-8"><a href="#cb14-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;CVXPY:&quot;</span>, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span>
+<span id="cb14-9"><a href="#cb14-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb14-10"><a href="#cb14-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb14-11"><a href="#cb14-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb14-12"><a href="#cb14-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>linprog(kosten, A_eq<span class="op">=</span>A, b_eq<span class="op">=</span>b, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb14-13"><a href="#cb14-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;SciPy:&quot;</span>, time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0)</span></code></pre></div>
+<p>Beide finden dieselbe Lösung. Die Zeiten stimmen — auf diesem Rechner reproduzierbar. Trotzdem trägt die Entscheidung nicht.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Nennen Sie <strong>drei</strong> Dinge, die diese Messung mitmisst, obwohl sie nichts mit der Lösegeschwindigkeit zu tun haben. (b) Warum ist gerade bei CVXPY der gemessene Wert besonders irreführend, wenn das Modell später in einer Schleife 60-mal mit wechselnden Daten gelöst wird? (c) Wie sähe eine Messung aus, die die Frage des Teams tatsächlich beantwortet?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-oekosystem">Abschnitt A.3</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-quiz">3.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 3: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-oekosystem">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Sie sollen 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster verteilen, mit Regeln wie „diese beiden Klausuren nicht gleichzeitig“. Welches Werkzeug passt?</strong> (a) CVXPY — es prüft die Konvexität automatisch. (b) OR-Tools CP-SAT — diskrete Zuweisung mit logischen Regeln ist genau sein Gebiet. (c) <code>scipy.optimize.minimize</code> — es kann beliebige Zielfunktionen.</p>
+<p><strong>2. Ihr Modell mit 80 000 Variablen braucht 40 Sekunden, davon 32 Sekunden bis zum ersten Solver-Aufruf. Was ist die wirksamste Maßnahme?</strong> (a) Einen kommerziellen Solver lizenzieren. (b) Das Zeitlimit des Solvers heraufsetzen. (c) Den Modellaufbau vektorisieren — der Solver ist mit 8 Sekunden gar nicht der Engpass.</p>
+<p><strong>3. Was haben <code>scipy.optimize.linprog</code>, <code>highspy</code>, CVXPY (mit Standardeinstellung) und Pyomo (mit <code>appsi_highs</code>) gemeinsam?</strong> (a) Sie implementieren jeweils einen eigenen Simplex-Algorithmus in Python. (b) Sie sind Modellierungsschichten über demselben C++-Solver HiGHS — die Rechenleistung ist dieselbe, nur die Schreibweise unterscheidet sich. (c) Sie können alle sowohl konvexe als auch nicht-konvexe Probleme global lösen.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-selbsttest">3.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-oekosystem">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Welche zwei Schichten hat eine moderne OR-Architektur, und wozu dient die Trennung?</li>
+<li>Warum wirft CVXPY bei <span class="math inline">\min x^3</span> einen Fehler, <code>scipy.optimize.minimize</code> aber nicht?</li>
+<li>Was speichert das CSR-Format, und warum ist es bei großen Modellen entscheidend?</li>
+<li>Warum ist CVXPY im Laufzeitvergleich (<a href="#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>) das langsamste Werkzeug — und warum ist das trotzdem kein Argument gegen seinen Einsatz?</li>
+<li>Nennen Sie zwei Situationen, in denen CP-SAT die falsche Wahl wäre.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:oekosystem-zusammenfassung">3.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Zwei Schichten:</strong> Sie formulieren in Python, ein C++-Solver rechnet. Beides ist austauschbar.</li>
+<li><strong>Drei Fragen</strong> genügen zur Solverwahl: diskrete Entscheidungen? lineare Zielfunktion? Routing?</li>
+<li><strong>Dasselbe Modell, vier Wege, ein Ergebnis</strong> — nutzen Sie das als Prüfmittel: Wenn zwei Bibliotheken verschiedene Optima melden, ist eine Ihrer Formulierungen falsch.</li>
+<li><strong>CVXPYs Konvexitätsprüfung ist ein Schutzmechanismus</strong>, keine Schikane.</li>
+<li><strong>Sechs Modellierungsschichten, eine Handvoll Solver.</strong> Pyomo (Mengen und Indizes) und Linopy (beschriftete Arrays) ergänzen die vier Grundwerkzeuge, sobald Modelle industrielle Größe erreichen — sie rechnen aber alle mit denselben C++-Engines.</li>
+<li><strong>Messen Sie Aufbau- und Lösezeit getrennt.</strong> Bei 62 500 Variablen entfallen in der bequemen Schreibweise rund zwei Drittel der Zeit auf den Modellaufbau. Vektorisierung mit NumPy oder Polars dreht das Verhältnis um — ein schnellerer Solver hätte es nicht getan.</li>
+<li><strong>Rechnen Sie das Ergebnis wenn möglich von Hand nach</strong> — bei kleinen Instanzen ist das in Minuten erledigt und deckt Modellfehler auf, die kein Solver melden kann.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="lp.html#teil-kernverfahren">Teil II</a> beginnt mit dem Kernverfahren des Operations Research: der linearen Programmierung. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst, um zu verstehen, woher Schattenpreise kommen — und was sie wirtschaftlich bedeuten.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="oekosystem.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
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+</body>
+</html>
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+<title>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  </symbol>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html" class="aktiv"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil V</span> › <span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="handelsmaschine.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="testing.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="teil-praxis">Teil V: Praxis</h1>
+<hr />
+<h1 id="kap-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um alles, was zwischen einem funktionierenden Notebook und einem System steht, das Menschen tatsächlich benutzen.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> Die vorangegangenen Kapitel — dieses Kapitel zieht die Summe.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Unlösbarkeit systematisch diagnostizieren und auffangen, Ergebnisse erklärbar machen, Laufzeiten begrenzen und ein OR-System betriebsfähig aufsetzen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Infeasibility_Diagnose.py</code><br />
+<code>Erklaerbarkeit.py</code><br />
+<code>Betriebsueberwachung.py</code><br />
+<code>or_kern.py</code><br />
+<code>Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/praxisfallen.ipynb">praxisfallen.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/praxisfallen.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-schnellstart">22.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<p>Die vorangegangenen vierzehn Kapitel enden fast alle mit derselben Empfehlung: <em>Prüfen Sie das Ergebnis gegen die Wirklichkeit.</em> Dieses Kapitel beginnt damit, diese Prüfung als wiederverwendbaren Baustein hinzuschreiben.</p>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Abnahmeprüfung, die in jedes Modell gehört</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_loesung(x, A, b, kosten, zielwert, ganzzahlig<span class="op">=</span>(), toleranz<span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>):</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> A <span class="op">@</span> x                                   <span class="co"># 1. Werden Grenzen eingehalten?</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, (ist, grenze) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(<span class="bu">zip</span>(verbrauch, b)):</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist <span class="op">&gt;</span> grenze <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Bedingung </span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>ist<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &gt; </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> ganzzahlig:                                <span class="co"># 2. Ist ganzzahlig auch ganzzahlig?</span></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(x[j] <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(x[j])) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;x[</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">] = </span><span class="sc">{</span>x[j]<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(kosten <span class="op">@</span> x)                   <span class="co"># 3. Stimmt der Zielwert?</span></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> zielwert) <span class="op">&gt;</span> toleranz <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet)):</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>zielwert<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> passt nicht zu den Daten (</span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-18"><a href="#cb1-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-19"><a href="#cb1-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span></code></pre></div>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Zwölf Zeilen, drei Prüfungen — und jede davon hätte einen der Denkfehler dieses Buches gefunden:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Prüfung</th>
+<th>fängt</th>
+<th>aus</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Grenzen einhalten</td>
+<td>die pro Produkt statt insgesamt formulierte Kapazität</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-denkfehler">Abschnitt 1.10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Grenzen einhalten</td>
+<td>die vergessene Ladungsdimension im Routing</td>
+<td><a href="graphen.html#sec:graphen-denkfehler">Abschnitt 8.7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ganzzahligkeit</td>
+<td>Binärvariablen, die bei <span class="math inline">10^{-8}</span> hängen (Big-M)</td>
+<td><a href="milp.html#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zielwert nachrechnen</td>
+<td>Fixkosten, die im Modell nicht verbucht wurden</td>
+<td><a href="milp.html#sec:milp-denkfehler">Abschnitt 6.10</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Entscheidend ist, was diese Funktion <strong>nicht</strong> benutzt: kein Solver-Objekt, keine Modellvariable, keine Dimension aus der Bibliothek. Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen — und rechnet unabhängig nach. Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst und findet nichts.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Und was sie nicht kann.</strong> Sie prüft, ob die gefundene Lösung <strong>zulässig</strong> ist. Sie kann nicht prüfen, ob es eine <strong>bessere</strong> gäbe — genau daran ist die Prüfung in <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-denkfehler">Abschnitt 13.7</a> gescheitert, wo das Modell einen korrekten Kostenbetrag für einen unnötig teuren Plan meldete. Dafür braucht es ein zweites, unabhängiges Verfahren oder eine bekannte Schranke. Die restlichen Abschnitte dieses Kapitels handeln davon, was im Betrieb sonst noch schiefgeht — und wie man es bemerkt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-lernziele">22.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die fünf typischen Praxisfallen benennen und je ein Gegenmittel nennen.</li>
+<li>… ein unlösbares Modell in einen „am wenigsten schlechten“ Plan verwandeln.</li>
+<li>… Solver-Ergebnisse erklärbar machen (<em>Explainable OR</em>).</li>
+<li>… Zeitlimits und Optimalitätslücken sinnvoll setzen.</li>
+<li>… die Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform skizzieren.</li>
+<li>… eine <strong>modellunabhängige Abnahmeprüfung</strong> schreiben, die eine Lösung gegen die Anforderungen prüft statt gegen das Modell.</li>
+<li>… Status, Gap und Zeitausschöpfung protokollieren und begründen, warum eine konstante Laufzeit bei Zeitlimit ein Warnsignal ist.</li>
+<li>… ein Modell in Domänenschicht, Modellbauer und Lösungs-DTO trennen — und begründen, warum sich das nicht wegen des Solverwechsels lohnt, sondern wegen der Prüfbarkeit.</li>
+<li>… die Statuswerte verschiedener Solverbibliotheken auf eine gemeinsame Sprache abbilden.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">22.3 Die fünf typischen Praxisfallen</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap15_praxisfallen.svg" alt="Abb. 22.1: Die fünf typischen Praxisfallen" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.1: Die fünf typischen Praxisfallen</figcaption>
+</figure>
+<h3 id="falle-1-infeasibility">Falle 1 — Infeasibility</h3>
+<p>Wenn Parameter unglücklich zusammentreffen — drei Mitarbeitende gleichzeitig krank, kein qualifizierter Ersatz —, meldet der Solver schlicht <code>INFEASIBLE</code>.</p>
+<ul>
+<li><strong>Falsch:</strong> Das System stürzt ab oder zeigt „Fehler“. Der Disponent steht ohne Plan da.</li>
+<li><strong>Richtig:</strong> <strong>Hierarchische Relaxation.</strong> Jede harte Bedingung, die im Notfall gebrochen werden darf, erhält eine teure Schlupfvariable. So liefert der Solver immer einen Plan — und zeigt zugleich präzise, <strong>wo</strong> es klemmt.</li>
+</ul>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-3"><a href="#cb2-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Infeasibility_Diagnose.py</span></span>
+<span id="cb2-4"><a href="#cb2-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb2-5"><a href="#cb2-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.</span></span>
+<span id="cb2-6"><a href="#cb2-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-7"><a href="#cb2-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der</span></span>
+<span id="cb2-8"><a href="#cb2-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.</span></span>
+<span id="cb2-9"><a href="#cb2-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb2-10"><a href="#cb2-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-11"><a href="#cb2-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb2-12"><a href="#cb2-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-13"><a href="#cb2-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SLOTS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mo frueh&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mo spaet&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di frueh&quot;</span>, <span class="st">&quot;Di spaet&quot;</span>]</span>
+<span id="cb2-14"><a href="#cb2-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FAECHER <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Chemie&quot;</span>]   <span class="co"># Chemie kann niemand!</span></span>
+<span id="cb2-15"><a href="#cb2-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Alice&quot;</span>, <span class="st">&quot;Bob&quot;</span>, <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>]</span>
+<span id="cb2-16"><a href="#cb2-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>QUALIFIKATION <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb2-17"><a href="#cb2-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Alice&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Physik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb2-18"><a href="#cb2-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Bob&quot;</span>:   {<span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb2-19"><a href="#cb2-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;Carla&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Physik&quot;</span>, <span class="st">&quot;Mathematik&quot;</span>},</span>
+<span id="cb2-20"><a href="#cb2-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb2-21"><a href="#cb2-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_PRO_PERSON <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb2-22"><a href="#cb2-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UNBESETZT <span class="op">=</span> <span class="dv">10_000</span>          <span class="co"># sehr teuer, aber nicht unmoeglich</span></span>
+<span id="cb2-23"><a href="#cb2-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_UEBERLAST <span class="op">=</span> <span class="dv">500</span>             <span class="co"># teuer, aber billiger als Ausfall</span></span>
+<span id="cb2-24"><a href="#cb2-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-25"><a href="#cb2-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-26"><a href="#cb2-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(harte_fassung: <span class="bu">bool</span>):</span>
+<span id="cb2-27"><a href="#cb2-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).</span></span>
+<span id="cb2-28"><a href="#cb2-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb2-29"><a href="#cb2-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb2-30"><a href="#cb2-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(p, s): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-31"><a href="#cb2-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS))}</span>
+<span id="cb2-32"><a href="#cb2-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-33"><a href="#cb2-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strafen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb2-34"><a href="#cb2-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unbesetzt <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb2-35"><a href="#cb2-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberlast <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb2-36"><a href="#cb2-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-37"><a href="#cb2-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)):</span>
+<span id="cb2-38"><a href="#cb2-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> harte_fassung:</span>
+<span id="cb2-39"><a href="#cb2-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddExactlyOne(x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL)</span>
+<span id="cb2-40"><a href="#cb2-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb2-41"><a href="#cb2-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe</span></span>
+<span id="cb2-42"><a href="#cb2-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            unbesetzt[s] <span class="op">=</span> modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;unbesetzt_</span><span class="sc">{</span>s<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-43"><a href="#cb2-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddExactlyOne([x[p, s] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL] <span class="op">+</span> [unbesetzt[s]])</span>
+<span id="cb2-44"><a href="#cb2-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafen.append(unbesetzt[s] <span class="op">*</span> STRAFE_UNBESETZT)</span>
+<span id="cb2-45"><a href="#cb2-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-46"><a href="#cb2-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option</span></span>
+<span id="cb2-47"><a href="#cb2-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, fach <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(FAECHER):</span>
+<span id="cb2-48"><a href="#cb2-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb2-49"><a href="#cb2-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]:</span>
+<span id="cb2-50"><a href="#cb2-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                modell.Add(x[p, s] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb2-51"><a href="#cb2-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-52"><a href="#cb2-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb2-53"><a href="#cb2-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        last <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(x[p, s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="bu">len</span>(SLOTS)))</span>
+<span id="cb2-54"><a href="#cb2-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> harte_fassung:</span>
+<span id="cb2-55"><a href="#cb2-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(last <span class="op">&lt;=</span> MAX_PRO_PERSON)</span>
+<span id="cb2-56"><a href="#cb2-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb2-57"><a href="#cb2-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ueberlast erlaubt - aber teuer</span></span>
+<span id="cb2-58"><a href="#cb2-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ueberlast[p] <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="bu">len</span>(SLOTS), <span class="ss">f&quot;ueberlast_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-59"><a href="#cb2-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(last <span class="op">&lt;=</span> MAX_PRO_PERSON <span class="op">+</span> ueberlast[p])</span>
+<span id="cb2-60"><a href="#cb2-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            strafen.append(ueberlast[p] <span class="op">*</span> STRAFE_UEBERLAST)</span>
+<span id="cb2-61"><a href="#cb2-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-62"><a href="#cb2-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> strafen:</span>
+<span id="cb2-63"><a href="#cb2-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(strafen))</span>
+<span id="cb2-64"><a href="#cb2-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-65"><a href="#cb2-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb2-66"><a href="#cb2-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb2-67"><a href="#cb2-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb2-68"><a href="#cb2-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast</span>
+<span id="cb2-69"><a href="#cb2-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-70"><a href="#cb2-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-71"><a href="#cb2-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb2-72"><a href="#cb2-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb2-73"><a href="#cb2-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-74"><a href="#cb2-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb2-75"><a href="#cb2-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser, status, <span class="op">*</span>_ <span class="op">=</span> plane(harte_fassung<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb2-76"><a href="#cb2-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-77"><a href="#cb2-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="op">==</span> cp_model.INFEASIBLE:</span>
+<span id="cb2-78"><a href="#cb2-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-79"><a href="#cb2-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-80"><a href="#cb2-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-81"><a href="#cb2-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb2-82"><a href="#cb2-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-83"><a href="#cb2-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb2-84"><a href="#cb2-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast <span class="op">=</span> plane(harte_fassung<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb2-85"><a href="#cb2-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Solver-Status: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>StatusName(status)<span class="sc">}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb2-86"><a href="#cb2-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Strafkosten: </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>ObjectiveValue()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-87"><a href="#cb2-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-88"><a href="#cb2-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Slot&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fach&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zuweisung&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bemerkung&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-89"><a href="#cb2-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb2-90"><a href="#cb2-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, slot <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb2-91"><a href="#cb2-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(unbesetzt[s]):</span>
+<span id="cb2-92"><a href="#cb2-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-- UNBESETZT --&#39;</span><span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb2-93"><a href="#cb2-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;Kein qualifiziertes Personal verfuegbar&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-94"><a href="#cb2-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb2-95"><a href="#cb2-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            person <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p, s]))</span>
+<span id="cb2-96"><a href="#cb2-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>FAECHER[s]<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>person<span class="sc">:&lt;18}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-97"><a href="#cb2-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-98"><a href="#cb2-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Diagnose ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-99"><a href="#cb2-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> s, slot <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(SLOTS):</span>
+<span id="cb2-100"><a href="#cb2-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(unbesetzt[s]):</span>
+<span id="cb2-101"><a href="#cb2-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fach <span class="op">=</span> FAECHER[s]</span>
+<span id="cb2-102"><a href="#cb2-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            qualifiziert <span class="op">=</span> [p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> fach <span class="kw">in</span> QUALIFIKATION[p]]</span>
+<span id="cb2-103"><a href="#cb2-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &#39;</span><span class="sc">{</span>slot<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; (</span><span class="sc">{</span>fach<span class="sc">}</span><span class="ss">): </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(qualifiziert)<span class="sc">}</span><span class="ss"> qualifizierte Personen &quot;</span></span>
+<span id="cb2-104"><a href="#cb2-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>qualifiziert <span class="cf">if</span> qualifiziert <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;-&gt; URSACHE: niemand kann dieses Fach&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-105"><a href="#cb2-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb2-106"><a href="#cb2-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> loeser.Value(ueberlast[p]):</span>
+<span id="cb2-107"><a href="#cb2-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss"> arbeitet </span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(ueberlast[p])<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden ueber der Grenze.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-108"><a href="#cb2-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb2-109"><a href="#cb2-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Der Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-110"><a href="#cb2-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-111"><a href="#cb2-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;oder die Klasse zusammenlegen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb2-112"><a href="#cb2-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="falle-2-der-black-box-effekt">Falle 2 — Der Black-Box-Effekt</h3>
+<p>Ein Planer oder Trader lehnt ein System ab, wenn er die Zuweisungen nicht nachvollziehen kann. <strong>Akzeptanz ist keine Nebensache, sondern Voraussetzung für den Betrieb.</strong></p>
+<p>Jede Entscheidung braucht einen <strong>Constraint-Trace</strong>:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Warum bekommt Person A die Stunde und nicht Person B?“</em> → <em>„Weil B heute bereits zwei Vertretungsstunden hat und bei einer dritten die gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden unterschritten würde. A hat 80 Strafpunkte weniger.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Bei Portfolioentscheidungen: <strong>Kostenzerlegung</strong> ausweisen — Alpha-Ertrag, Risikoprämie, Transaktionskostenstrafe (siehe das Muster in <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> und <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die Faustregel für Erklärbarkeit</strong> Für jede Entscheidung sollten Sie drei Fragen beantworten können: 1. <strong>Warum diese Lösung?</strong> — Zielfunktionswert und seine Bestandteile. 2. <strong>Warum nicht die naheliegende Alternative?</strong> — Welche Bedingung verhindert sie? 3. <strong>Was würde die Lösung verbessern?</strong> — Schattenpreise: welcher Engpass, welcher Wert.</p>
+<p><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> liefert für Frage 3 das Werkzeug. Nutzen Sie es — Schattenpreise sind in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Ein vollständiger Constraint-Trace beantwortet alle drei Fragen der Faustregel für eine einzelne Zuweisung — inklusive einer Unterscheidung, die in der Praxis oft übersehen wird: eine Bedingung kann <strong>blockieren</strong>, ohne <strong>etwas zu kosten</strong>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Erklaerbarkeit.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Erklaerbarkeit (Abschnitt &#39;Die fuenf typischen Praxisfallen&#39;) fuer eine</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einzelne Zuweisung beantwortet:</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PERSONAL <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEREITS_STUNDEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>: <span class="dv">1</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>: <span class="dv">2</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>: <span class="dv">0</span>}   <span class="co"># diese Woche schon geleistet</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_STUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span>                                        <span class="co"># gesetzliche Obergrenze</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">50</span>                                <span class="co"># pro bereits geleisteter Stunde</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STRAFKOSTEN_WUNSCH <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;Anna&quot;</span>: <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Ben&quot;</span>: <span class="dv">30</span>, <span class="st">&quot;Clara&quot;</span>: <span class="dv">100</span>}</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese(max_stunden: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {p: modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;x_</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL}</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.AddExactlyOne(x.values())</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> max_stunden:</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.Add(x[p] <span class="op">==</span> <span class="dv">0</span>)                       <span class="co"># hartes Ausschlusskriterium</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        strafe <span class="op">=</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">+</span> STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten.append(strafe <span class="op">*</span> x[p])</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(<span class="bu">sum</span>(kosten))</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL <span class="cf">if</span> loeser.Value(x[p]))</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> gewinner, loeser.ObjectiveValue()</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtkosten(p: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">int</span>:</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG <span class="op">+</span> STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner, kosten_opt <span class="op">=</span> loese(MAX_STUNDEN)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt&quot;</span>, gewinner, <span class="st">&quot;die Vertretungsstunde?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. WARUM DIESE LOESUNG?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    v, w <span class="op">=</span> BEREITS_STUNDEN[gewinner] <span class="op">*</span> STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss">: Vorbelastung </span><span class="sc">{</span>v<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte + Wunsch </span><span class="sc">{</span>w<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte &quot;</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;= </span><span class="sc">{</span>v <span class="op">+</span> w<span class="sc">}</span><span class="ss"> Strafpunkte insgesamt (Minimum).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL:</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> gewinner:</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> MAX_STUNDEN:</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits </span><span class="sc">{</span>BEREITS_STUNDEN[p]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;eine dritte würde die Obergrenze von </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden verletzen &quot;</span></span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;(harte Bedingung, nicht verhandelbar).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            differenz <span class="op">=</span> gesamtkosten(p) <span class="op">-</span> kosten_opt</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">}</span><span class="ss">: zulässig, aber </span><span class="sc">{</span>differenz<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkte teurer als &quot;</span></span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss"> (</span><span class="sc">{</span>gesamtkosten(p)<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> statt </span><span class="sc">{</span>kosten_opt<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gewinner_gelockert, kosten_gelockert <span class="op">=</span> loese(MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kosten_gelockert <span class="op">&lt;</span> kosten_opt:</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Obergrenze auf </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden gelockert: </span><span class="sc">{</span>gewinner_gelockert<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;uebernimmt jetzt zu </span><span class="sc">{</span>kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkten &quot;</span></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>kosten_opt <span class="op">-</span> kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> weniger als heute).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   -&gt; Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Obergrenze auf </span><span class="sc">{</span>MAX_STUNDEN <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei &quot;</span></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>gewinner<span class="sc">}</span><span class="ss"> mit </span><span class="sc">{</span>kosten_gelockert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Strafpunkten (unveraendert).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        blockiert <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> PERSONAL</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               <span class="cf">if</span> BEREITS_STUNDEN[p] <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span> <span class="op">&gt;</span> MAX_STUNDEN <span class="kw">and</span> p <span class="op">!=</span> gewinner)</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   -&gt; Die Obergrenze blockiert zwar </span><span class="sc">{</span>blockiert<span class="sc">}</span><span class="ss">, kostet aber gerade NICHTS:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt Anna die Vertretungsstunde?
+==============================================================================
+
+1. WARUM DIESE LOESUNG?
+   Anna: Vorbelastung 50 Strafpunkte + Wunsch 0 Strafpunkte = 50 Strafpunkte insgesamt (Minimum).
+
+2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?
+   Ben: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits 2 Stunden, eine dritte würde die Obergrenze von 2 Stunden verletzen (harte Bedingung, nicht verhandelbar).
+   Clara: zulässig, aber 50 Strafpunkte teurer als Anna (100 statt 50).
+
+3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?
+   Obergrenze auf 3 Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei Anna mit 50 Strafpunkten (unveraendert).
+   -&gt; Die Obergrenze blockiert zwar Ben, kostet aber gerade NICHTS:
+   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.
+   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.
+==============================================================================</code></pre>
+<p>Der letzte Punkt ist der eigentliche Lerneffekt: Die Obergrenze schließt Ben zwar technisch aus, aber selbst wenn er dürfte, wäre er wegen seiner Vorbelastung immer noch teurer als Anna. <strong>Eine bindende Bedingung zu lockern hilft nur, wenn sie tatsächlich die kostenrelevante ist</strong> — sonst ist die Mühe umsonst.</p>
+<h3 id="falle-3-regimewechsel-und-schätzfehler">Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler</h3>
+<p>Ein Modell, das auf einer mehrjährigen Aufwärtsphase kalibriert wurde, kennt keine Liquiditätskrise und keine Zinswende.</p>
+<ul>
+<li><strong>Robuste Schätzung</strong> statt roher Historie: Ledoit-Wolf-Shrinkage (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>), Szenarien (<a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>).</li>
+<li><strong>Harte Obergrenzen</strong> für Einzelpositionen und Sektoren — auch dann, wenn der Solver rechnerisch alles in einen Titel legen möchte. Die Grenze kostet Ertrag im Normalfall und rettet im Ernstfall.</li>
+<li><strong>Rollierende Neuschätzung</strong> statt einmaliger Kalibrierung.</li>
+</ul>
+<h3 id="falle-4-lookahead--und-survivorship-bias">Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias</h3>
+<p>Ausführlich in <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> behandelt. Die Kurzfassung: Beide Fehler machen Backtests systematisch zu gut, ohne eine Fehlermeldung zu erzeugen. Der Lookahead-Selbsttest aus <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a> findet den ersten automatisch.</p>
+<h3 id="falle-5-laufzeitexplosion">Falle 5 — Laufzeitexplosion</h3>
+<p>Exakte Optimalität kann bei MILP oder CP-SAT Minuten bis Stunden dauern — und die Laufzeit wächst nicht linear mit der Problemgröße.</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Einsatzszenario</th>
+<th>Empfohlenes Zeitlimit</th>
+<th>Akzeptabler MIP-Gap</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Interaktive Oberfläche</td>
+<td>5–10 Sekunden</td>
+<td>2–5 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Batch tagsüber</td>
+<td>1–5 Minuten</td>
+<td>1–2 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nachtlauf</td>
+<td>30–60 Minuten</td>
+<td>0,1–1 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Strategische Planung</td>
+<td>Stunden</td>
+<td>exakt anstreben</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Warum ein Gap von 2 % fast immer genügt</strong> Der MIP-Gap misst den Abstand zwischen der besten gefundenen Lösung und der besten <strong>beweisbaren Schranke</strong>. Ein Gap von 2 % heißt: „Diese Lösung ist höchstens 2 % vom theoretischen Optimum entfernt.“</p>
+<p>Dem gegenüber steht die <strong>Datenunsicherheit</strong>: Ihre Nachfrageprognose ist um ±10 % genau, Ihre Fahrzeiten um ±15 %. Die letzten 2 % Optimalität in einem Modell zu erkämpfen, dessen Eingangsdaten um 10 % schwanken, ist verlorene Zeit. <strong>Optimieren Sie nicht genauer, als Ihre Daten sind.</strong></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">22.4 Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform</h2>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap15_or_plattform.svg" alt="Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform</figcaption>
+</figure>
+<p>In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein <strong>versionierter, zustandsloser Dienst</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Aufgabe</th>
+<th>Typische Werkzeuge</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Quellsysteme</strong></td>
+<td>ERP, Personalplanung, Marktdaten-Feeds</td>
+<td>REST, Datenbanken, Broker-APIs</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Datenqualität</strong></td>
+<td>Validierung, Plausibilität, unveränderlicher Snapshot</td>
+<td>Pydantic, Pandera, Great Expectations</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Optimierungs-Worker</strong></td>
+<td>Modell bauen, lösen, Timeout, Fallback</td>
+<td>Celery/Redis, OR-Tools, HiGHS, CVXPY</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Disposition</strong></td>
+<td>Ergebnis prüfen, ändern, freigeben</td>
+<td>Web-UI, Dashboard, Freigabeworkflow</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ausführung</strong></td>
+<td>Kalender-Sync, Benachrichtigung, Order-Routing</td>
+<td>Kalender-APIs, Messaging, Broker</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Betrieb</strong></td>
+<td>Monitoring, Audit-Trail, Alarme</td>
+<td>Logging, Metriken, Versionierung</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Snapshot-Prinzip.</strong> Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen Datenschnappschuss mit eigener ID. Nur so ist ein Ergebnis später reproduzierbar — und im Streitfall belegbar.</li>
+<li><strong>Zustandslosigkeit.</strong> Der Worker hält keinen Zustand; Eingabe und Ausgabe sind Daten. Das macht Skalierung und Wiederholung trivial.</li>
+<li><strong>Mensch in der Schleife.</strong> Der Optimierer <strong>schlägt vor</strong>, ein Mensch <strong>entscheidet</strong> — zumindest in der Einführungsphase. Das baut Vertrauen auf und fängt Modellfehler ab.</li>
+<li><strong>Fallback-Strategie.</strong> Was passiert, wenn der Solver kein Ergebnis liefert? Antwort: letzter gültiger Plan, regelbasierte Notlösung, Alarm. Nie: nichts.</li>
+<li><strong>Versionierung.</strong> Modellversion, Parametersatz und Solver-Version gehören ins Protokoll jedes Laufs. Ohne das lässt sich nicht klären, warum das Ergebnis von letzter Woche anders aussah.</li>
+</ol>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der häufigste Projektfehler</strong> Nicht das Modell scheitert, sondern die <strong>Einführung</strong>. Ein technisch überlegener Plan, den die Disponentin nicht versteht und dem sie nicht traut, wird umgangen — sie plant weiter in ihrer Tabelle. Rechnen Sie mindestens so viel Zeit für Erklärbarkeit, Schulung und schrittweise Einführung ein wie für das Modell selbst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-or-kern">22.5 Der gemeinsame Unterbau: <code>or_kern.py</code></h2>
+<p>Die fünf Prinzipien oben beschreiben eine Plattform. Der Weg dorthin beginnt aber viel kleiner — mit der Frage, welche Teile eines Optimierungsprogramms <strong>immer dieselben</strong> sind.</p>
+<p>Sehen Sie sich die Programme dieses Buchs an: Jedes liest Daten ein, baut ein Modell, wertet einen Solverstatus aus und prüft das Ergebnis. Nur der mittlere Schritt ist wirklich problemspezifisch. Die anderen drei schreibt man in jedem Projekt neu — und macht dabei jedes Mal dieselben Fehler.</p>
+<h3 id="die-vier-schichten">Die vier Schichten</h3>
+<p><span class="math display">
+\underbrace{\text{Rohdaten}}_{\text{Excel, CSV, ERP}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Domänenmodell}}_{\text{geprüft, solverfrei}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Modellbauer}}_{\text{solverabhängig}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Lösung}}_{\text{DTO, solverfrei}}
+</span></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Schicht</th>
+<th>Weiß nichts von …</th>
+<th>Gewinn</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Domänenmodell</strong></td>
+<td>Solvern, Matrizen, Variablen</td>
+<td>Datenfehler schlagen beim <strong>Einlesen</strong> zu, wo man sie noch zuordnen kann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Modellbauer</strong></td>
+<td>Datenherkunft, Berichtsformat</td>
+<td>Solverwechsel betrifft genau <strong>eine</strong> Datei</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Lösung (DTO)</strong></td>
+<td>wie gerechnet wurde</td>
+<td>Auswertung, Test und Bericht funktionieren für jeden Solver gleich</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Abnahmeprüfung</strong></td>
+<td>Modell und Solver</td>
+<td>prüft gegen die <strong>Anforderung</strong>, nicht gegen sich selbst</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg" alt="Abb. 22.3: Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 22.3: Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Trennung lohnt sich nicht wegen des Solverwechsels — den macht man selten. Sie lohnt sich, weil jede Schicht dadurch <strong>einzeln prüfbar</strong> wird. Das Domänenmodell testet man ohne Solver, die Abnahmeprüfung ohne Modell, den Bericht ohne Daten.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="ein-enum-für-fünf-bibliotheken">Ein Enum für fünf Bibliotheken</h3>
+<p>Der unscheinbarste, aber wirksamste Teil ist die Statusübersetzung. Dieselbe Aussage heißt in den fünf im Buch verwendeten Bibliotheken:</p>
+<table style="width:100%;">
+<colgroup>
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+<col style="width: 16%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bedeutung</th>
+<th>pywraplp</th>
+<th>CP-SAT</th>
+<th>HiGHS</th>
+<th>SciPy</th>
+<th>CVXPY</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>beweisbar optimal</td>
+<td><code>Solver.OPTIMAL</code></td>
+<td><code>cp_model.OPTIMAL</code></td>
+<td><code>"Optimal"</code></td>
+<td><code>status == 0</code></td>
+<td><code>"optimal"</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>zulässig, nicht bewiesen</td>
+<td><code>Solver.FEASIBLE</code></td>
+<td><code>cp_model.FEASIBLE</code></td>
+<td><code>"Time limit reached"</code></td>
+<td>—</td>
+<td><code>"optimal_inaccurate"</code></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>es gibt keine Lösung</td>
+<td><code>Solver.INFEASIBLE</code></td>
+<td><code>cp_model.INFEASIBLE</code></td>
+<td><code>"Infeasible"</code></td>
+<td><code>status == 2</code></td>
+<td><code>"infeasible"</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Modell ist fehlerhaft</td>
+<td><code>Solver.ABNORMAL</code></td>
+<td><code>cp_model.MODEL_INVALID</code></td>
+<td><code>"Model error"</code></td>
+<td><code>status == 4</code></td>
+<td>—</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Fünf Schreibweisen für dieselben vier Aussagen. Wer direkt darauf prüft, bindet seinen gesamten Auswertungscode an eine Bibliothek — und muss ihn beim Wechsel überall anfassen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Eine Besonderheit beim Import</strong></p>
+<p><code>or_kern.py</code> importiert von sich aus <strong>keine</strong> Solverbibliothek. Die Statusübersetzer laden ihre Bibliothek erst beim Aufruf. Das ist kein Stilmittel, sondern notwendig: <code>ortools</code> und <code>highspy</code> vertragen sich nicht im selben Prozess (<a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a>). Ein Modul, das beide importierte, wäre mit keinem von beiden benutzbar.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># or_kern.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Rohdaten (Excel/CSV)</span></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        -&gt; Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)</span></span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">            -&gt; Modellbauer (solverabhaengig)</span></span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                -&gt; Loesung (DTO, solverunabhaengig)</span></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    -&gt; Abnahmepruefung</span></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die</span></span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht</span></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.</span></span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-</span></span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich</span></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,</span></span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.</span></span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.</span></span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> enum <span class="im">import</span> Enum</span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> typing <span class="im">import</span> Annotated, Any, Sequence</span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field, model_validator</span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -</span></span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.</span></span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PositiveZahl <span class="op">=</span> Annotated[<span class="bu">float</span>, Field(gt<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)]</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NichtNegativ <span class="op">=</span> Annotated[<span class="bu">float</span>, Field(ge<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>)]</span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------</span></span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> SolverStatus(<span class="bu">str</span>, Enum):</span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.</span></span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis</span></span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unterschiedlich: &#39;Optimal&#39;, &#39;OPTIMAL&#39;, 2, &#39;optimal&#39;. Wer darauf direkt</span></span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.</span></span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    OPTIMAL <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>              <span class="co"># beweisbar bestmoeglich</span></span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ZULAESSIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;zulaessig&quot;</span>          <span class="co"># brauchbare Loesung, Beweis fehlt</span></span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNZULAESSIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unzulaessig&quot;</span>      <span class="co"># es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)</span></span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNBESCHRAENKT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unbeschraenkt&quot;</span>  <span class="co"># Ziel waechst ins Unendliche</span></span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;zeitlimit&quot;</span>          <span class="co"># abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden</span></span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    FEHLERHAFT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;fehlerhaft&quot;</span>        <span class="co"># das Modell ist kein gueltiges Modell</span></span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    UNBEKANNT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>          <span class="co"># alles Uebrige</span></span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> brauchbar(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span> <span class="kw">in</span> (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)</span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> modellfehler(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span> <span class="kw">in</span> (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        SolverStatus.FEHLERHAFT)</span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_pywraplp(rohstatus: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,</span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-84"><a href="#cb5-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb5-85"><a href="#cb5-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-86"><a href="#cb5-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-87"><a href="#cb5-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_cpsat(rohstatus: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb5-88"><a href="#cb5-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-89"><a href="#cb5-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb5-90"><a href="#cb5-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-91"><a href="#cb5-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb5-92"><a href="#cb5-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-93"><a href="#cb5-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-94"><a href="#cb5-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb5-95"><a href="#cb5-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,</span>
+<span id="cb5-96"><a href="#cb5-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-97"><a href="#cb5-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb5-98"><a href="#cb5-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-99"><a href="#cb5-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-100"><a href="#cb5-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_highs(statustext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb5-101"><a href="#cb5-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-102"><a href="#cb5-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-103"><a href="#cb5-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb5-104"><a href="#cb5-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Time limit reached&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,   <span class="co"># meist mit Loesung</span></span>
+<span id="cb5-105"><a href="#cb5-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Solution limit reached&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-106"><a href="#cb5-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Infeasible&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-107"><a href="#cb5-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-108"><a href="#cb5-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Primal infeasible or unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-109"><a href="#cb5-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Model error&quot;</span>: SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb5-110"><a href="#cb5-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-111"><a href="#cb5-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb5-112"><a href="#cb5-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-113"><a href="#cb5-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-114"><a href="#cb5-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_scipy(ergebnis: Any) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb5-115"><a href="#cb5-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-116"><a href="#cb5-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-117"><a href="#cb5-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">0</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb5-118"><a href="#cb5-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">1</span>: SolverStatus.ZEITLIMIT,        <span class="co"># Iterations-/Zeitgrenze</span></span>
+<span id="cb5-119"><a href="#cb5-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">2</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-120"><a href="#cb5-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">3</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-121"><a href="#cb5-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="dv">4</span>: SolverStatus.FEHLERHAFT,       <span class="co"># numerische Schwierigkeiten</span></span>
+<span id="cb5-122"><a href="#cb5-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-123"><a href="#cb5-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(<span class="bu">int</span>(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb5-124"><a href="#cb5-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-125"><a href="#cb5-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-126"><a href="#cb5-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> status_von_cvxpy(statustext: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb5-127"><a href="#cb5-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;CVXPY - Statuszeichenketten wie &#39;optimal&#39; oder &#39;infeasible&#39;.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-128"><a href="#cb5-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-129"><a href="#cb5-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;optimal&quot;</span>: SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb5-130"><a href="#cb5-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;optimal_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.ZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-131"><a href="#cb5-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;infeasible&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-132"><a href="#cb5-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;infeasible_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb5-133"><a href="#cb5-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;unbounded&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-134"><a href="#cb5-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;unbounded_inaccurate&quot;</span>: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,</span>
+<span id="cb5-135"><a href="#cb5-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-136"><a href="#cb5-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)</span>
+<span id="cb5-137"><a href="#cb5-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-138"><a href="#cb5-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-139"><a href="#cb5-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------</span></span>
+<span id="cb5-140"><a href="#cb5-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-141"><a href="#cb5-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Loesung(BaseModel):</span>
+<span id="cb5-142"><a href="#cb5-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.</span></span>
+<span id="cb5-143"><a href="#cb5-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-144"><a href="#cb5-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein</span></span>
+<span id="cb5-145"><a href="#cb5-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit</span></span>
+<span id="cb5-146"><a href="#cb5-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    gerechnet wurde.</span></span>
+<span id="cb5-147"><a href="#cb5-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-148"><a href="#cb5-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: SolverStatus</span>
+<span id="cb5-149"><a href="#cb5-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    werte: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>)</span>
+<span id="cb5-150"><a href="#cb5-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwert: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-151"><a href="#cb5-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schranke: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-152"><a href="#cb5-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-153"><a href="#cb5-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert</span></span>
+<span id="cb5-154"><a href="#cb5-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist</span></span>
+<span id="cb5-155"><a href="#cb5-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.</span></span>
+<span id="cb5-156"><a href="#cb5-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schattenpreise: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">dict</span>)</span>
+<span id="cb5-157"><a href="#cb5-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-158"><a href="#cb5-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb5-159"><a href="#cb5-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> gap(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-160"><a href="#cb5-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.</span></span>
+<span id="cb5-161"><a href="#cb5-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-162"><a href="#cb5-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb5-163"><a href="#cb5-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.</span></span>
+<span id="cb5-164"><a href="#cb5-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-165"><a href="#cb5-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="kw">or</span> <span class="va">self</span>.schranke <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-166"><a href="#cb5-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb5-167"><a href="#cb5-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nenner <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(<span class="va">self</span>.zielwert), <span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb5-168"><a href="#cb5-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">abs</span>(<span class="va">self</span>.zielwert <span class="op">-</span> <span class="va">self</span>.schranke) <span class="op">/</span> nenner</span>
+<span id="cb5-169"><a href="#cb5-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-170"><a href="#cb5-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> als_bericht(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb5-171"><a href="#cb5-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-172"><a href="#cb5-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        teile <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-173"><a href="#cb5-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-174"><a href="#cb5-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Zielwert: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-175"><a href="#cb5-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.gap <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-176"><a href="#cb5-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Gap: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.2%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-177"><a href="#cb5-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.laufzeit <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-178"><a href="#cb5-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            teile.append(<span class="ss">f&quot;Zeit: </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>laufzeit<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-179"><a href="#cb5-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="st">&quot; | &quot;</span>.join(teile)</span>
+<span id="cb5-180"><a href="#cb5-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-181"><a href="#cb5-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-182"><a href="#cb5-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------</span></span>
+<span id="cb5-183"><a href="#cb5-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-184"><a href="#cb5-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Produkt(BaseModel):</span>
+<span id="cb5-185"><a href="#cb5-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-186"><a href="#cb5-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    name: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb5-187"><a href="#cb5-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    deckungsbeitrag: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb5-188"><a href="#cb5-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, NichtNegativ]</span>
+<span id="cb5-189"><a href="#cb5-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-190"><a href="#cb5-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    model_config <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;frozen&quot;</span>: <span class="va">True</span>}      <span class="co"># Stammdaten aendern sich nicht im Lauf</span></span>
+<span id="cb5-191"><a href="#cb5-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-192"><a href="#cb5-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-193"><a href="#cb5-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Produktionsproblem(BaseModel):</span>
+<span id="cb5-194"><a href="#cb5-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.</span></span>
+<span id="cb5-195"><a href="#cb5-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-196"><a href="#cb5-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie</span></span>
+<span id="cb5-197"><a href="#cb5-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie</span></span>
+<span id="cb5-198"><a href="#cb5-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.</span></span>
+<span id="cb5-199"><a href="#cb5-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-200"><a href="#cb5-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte: <span class="bu">list</span>[Produkt] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb5-201"><a href="#cb5-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, PositiveZahl]</span>
+<span id="cb5-202"><a href="#cb5-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-203"><a href="#cb5-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@model_validator</span>(mode<span class="op">=</span><span class="st">&quot;after&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-204"><a href="#cb5-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> pruefe_ressourcen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="st">&quot;Produktionsproblem&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-205"><a href="#cb5-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        namen <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte]</span>
+<span id="cb5-206"><a href="#cb5-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="bu">set</span>(namen)) <span class="op">!=</span> <span class="bu">len</span>(namen):</span>
+<span id="cb5-207"><a href="#cb5-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            doppelt <span class="op">=</span> <span class="bu">sorted</span>({n <span class="cf">for</span> n <span class="kw">in</span> namen <span class="cf">if</span> namen.count(n) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">1</span>})</span>
+<span id="cb5-208"><a href="#cb5-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Produktnamen kommen mehrfach vor: </span><span class="sc">{</span>doppelt<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-209"><a href="#cb5-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-210"><a href="#cb5-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> produkt <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte:</span>
+<span id="cb5-211"><a href="#cb5-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            unbekannt <span class="op">=</span> <span class="bu">set</span>(produkt.verbrauch) <span class="op">-</span> <span class="bu">set</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb5-212"><a href="#cb5-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> unbekannt:</span>
+<span id="cb5-213"><a href="#cb5-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(</span>
+<span id="cb5-214"><a href="#cb5-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Produkt &#39;</span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">.</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; verbraucht Ressourcen ohne &quot;</span></span>
+<span id="cb5-215"><a href="#cb5-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="ss">f&quot;Kapazitaetsangabe: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sorted</span>(unbekannt)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-216"><a href="#cb5-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span></span>
+<span id="cb5-217"><a href="#cb5-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-218"><a href="#cb5-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb5-219"><a href="#cb5-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> ressourcen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb5-220"><a href="#cb5-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-221"><a href="#cb5-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="bu">sorted</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb5-222"><a href="#cb5-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-223"><a href="#cb5-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> verbrauchsmatrix(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb5-224"><a href="#cb5-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-225"><a href="#cb5-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([[p.verbrauch.get(r, <span class="fl">0.0</span>) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte]</span>
+<span id="cb5-226"><a href="#cb5-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.ressourcen])</span>
+<span id="cb5-227"><a href="#cb5-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-228"><a href="#cb5-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> kapazitaetsvektor(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb5-229"><a href="#cb5-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([<span class="va">self</span>.kapazitaeten[r] <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.ressourcen])</span>
+<span id="cb5-230"><a href="#cb5-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-231"><a href="#cb5-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> deckungsbeitragsvektor(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb5-232"><a href="#cb5-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> np.array([p.deckungsbeitrag <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.produkte])</span>
+<span id="cb5-233"><a href="#cb5-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-234"><a href="#cb5-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-235"><a href="#cb5-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------</span></span>
+<span id="cb5-236"><a href="#cb5-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-237"><a href="#cb5-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,</span>
+<span id="cb5-238"><a href="#cb5-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   ganzzahlig: Sequence[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> (),</span>
+<span id="cb5-239"><a href="#cb5-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb5-240"><a href="#cb5-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.</span></span>
+<span id="cb5-241"><a href="#cb5-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-242"><a href="#cb5-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine</span></span>
+<span id="cb5-243"><a href="#cb5-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das</span></span>
+<span id="cb5-244"><a href="#cb5-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die</span></span>
+<span id="cb5-245"><a href="#cb5-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).</span></span>
+<span id="cb5-246"><a href="#cb5-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-247"><a href="#cb5-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.</span></span>
+<span id="cb5-248"><a href="#cb5-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-249"><a href="#cb5-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb5-250"><a href="#cb5-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-251"><a href="#cb5-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb5-252"><a href="#cb5-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;Kein verwertbares Ergebnis (Status: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-253"><a href="#cb5-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-254"><a href="#cb5-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte <span class="cf">if</span> p.name <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> loesung.werte]</span>
+<span id="cb5-255"><a href="#cb5-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb5-256"><a href="#cb5-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;Loesung enthaelt keine Werte fuer: </span><span class="sc">{</span>fehlend<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>]</span>
+<span id="cb5-257"><a href="#cb5-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-258"><a href="#cb5-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[p.name] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte])</span>
+<span id="cb5-259"><a href="#cb5-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-260"><a href="#cb5-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> (mengen <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span>toleranz).<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb5-261"><a href="#cb5-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        negativ <span class="op">=</span> [p.name <span class="cf">for</span> p, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.produkte, mengen) <span class="cf">if</span> m <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span>toleranz]</span>
+<span id="cb5-262"><a href="#cb5-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;negative Mengen bei: </span><span class="sc">{</span>negativ<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-263"><a href="#cb5-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-264"><a href="#cb5-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> problem.verbrauchsmatrix() <span class="op">@</span> mengen</span>
+<span id="cb5-265"><a href="#cb5-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, ist, grenze <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen, verbrauch,</span>
+<span id="cb5-266"><a href="#cb5-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      problem.kapazitaetsvektor()):</span>
+<span id="cb5-267"><a href="#cb5-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ist <span class="op">&gt;</span> grenze <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb5-268"><a href="#cb5-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb5-269"><a href="#cb5-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Verbrauch </span><span class="sc">{</span>ist<span class="sc">:,.3f}</span><span class="ss"> ueber Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>grenze<span class="sc">:,.3f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-270"><a href="#cb5-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-271"><a href="#cb5-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ganzzahlig:</span>
+<span id="cb5-272"><a href="#cb5-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> loesung.werte[name]</span>
+<span id="cb5-273"><a href="#cb5-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> <span class="bu">round</span>(wert)) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb5-274"><a href="#cb5-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;&#39;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39; = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">!r}</span><span class="ss"> ist nicht ganzzahlig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-275"><a href="#cb5-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-276"><a href="#cb5-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-277"><a href="#cb5-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(problem.deckungsbeitragsvektor() <span class="op">@</span> mengen)</span>
+<span id="cb5-278"><a href="#cb5-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> loesung.zielwert) <span class="op">&gt;</span> toleranz <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">1.0</span>, <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet)):</span>
+<span id="cb5-279"><a href="#cb5-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(</span>
+<span id="cb5-280"><a href="#cb5-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.4f}</span><span class="ss"> passt nicht zu den Mengen &quot;</span></span>
+<span id="cb5-281"><a href="#cb5-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="ss">f&quot;(nachgerechnet </span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:,.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-282"><a href="#cb5-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-283"><a href="#cb5-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb5-284"><a href="#cb5-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-285"><a href="#cb5-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-286"><a href="#cb5-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------</span></span>
+<span id="cb5-287"><a href="#cb5-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-288"><a href="#cb5-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb5-289"><a href="#cb5-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-290"><a href="#cb5-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb5-291"><a href="#cb5-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb5-292"><a href="#cb5-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-293"><a href="#cb5-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-294"><a href="#cb5-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    menge <span class="op">=</span> {p.name: solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), p.name)</span>
+<span id="cb5-295"><a href="#cb5-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte}</span>
+<span id="cb5-296"><a href="#cb5-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter</span></span>
+<span id="cb5-297"><a href="#cb5-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).</span></span>
+<span id="cb5-298"><a href="#cb5-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingung <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb5-299"><a href="#cb5-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource <span class="kw">in</span> problem.ressourcen:</span>
+<span id="cb5-300"><a href="#cb5-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedingung[ressource] <span class="op">=</span> solver.Add(</span>
+<span id="cb5-301"><a href="#cb5-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">sum</span>(menge[p.name] <span class="op">*</span> p.verbrauch.get(ressource, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-302"><a href="#cb5-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte)</span>
+<span id="cb5-303"><a href="#cb5-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">&lt;=</span> problem.kapazitaeten[ressource], name<span class="op">=</span>ressource)</span>
+<span id="cb5-304"><a href="#cb5-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.Maximize(<span class="bu">sum</span>(menge[p.name] <span class="op">*</span> p.deckungsbeitrag <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte))</span>
+<span id="cb5-305"><a href="#cb5-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-306"><a href="#cb5-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb5-307"><a href="#cb5-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rohstatus <span class="op">=</span> solver.Solve()</span>
+<span id="cb5-308"><a href="#cb5-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb5-309"><a href="#cb5-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-310"><a href="#cb5-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_pywraplp(rohstatus)</span>
+<span id="cb5-311"><a href="#cb5-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb5-312"><a href="#cb5-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb5-313"><a href="#cb5-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb5-314"><a href="#cb5-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   werte<span class="op">=</span>{name: v.solution_value() <span class="cf">for</span> name, v <span class="kw">in</span> menge.items()},</span>
+<span id="cb5-315"><a href="#cb5-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   zielwert<span class="op">=</span>solver.Objective().Value(),</span>
+<span id="cb5-316"><a href="#cb5-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schranke<span class="op">=</span>solver.Objective().Value(),</span>
+<span id="cb5-317"><a href="#cb5-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schattenpreise<span class="op">=</span>{r: b.dual_value() <span class="cf">for</span> r, b <span class="kw">in</span> bedingung.items()},</span>
+<span id="cb5-318"><a href="#cb5-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb5-319"><a href="#cb5-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-320"><a href="#cb5-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-321"><a href="#cb5-321" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb5-322"><a href="#cb5-322" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.</span></span>
+<span id="cb5-323"><a href="#cb5-323" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-324"><a href="#cb5-324" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus</span></span>
+<span id="cb5-325"><a href="#cb5-325" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.</span></span>
+<span id="cb5-326"><a href="#cb5-326" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Genau das ist der Ertrag der Trennung.</span></span>
+<span id="cb5-327"><a href="#cb5-327" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-328"><a href="#cb5-328" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb5-329"><a href="#cb5-329" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb5-330"><a href="#cb5-330" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-331"><a href="#cb5-331" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb5-332"><a href="#cb5-332" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=-</span>problem.deckungsbeitragsvektor(),      <span class="co"># linprog minimiert</span></span>
+<span id="cb5-333"><a href="#cb5-333" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       A_ub<span class="op">=</span>problem.verbrauchsmatrix(),</span>
+<span id="cb5-334"><a href="#cb5-334" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       b_ub<span class="op">=</span>problem.kapazitaetsvektor(),</span>
+<span id="cb5-335"><a href="#cb5-335" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-336"><a href="#cb5-336" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb5-337"><a href="#cb5-337" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-338"><a href="#cb5-338" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_scipy(ergebnis)</span>
+<span id="cb5-339"><a href="#cb5-339" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb5-340"><a href="#cb5-340" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb5-341"><a href="#cb5-341" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte</span></span>
+<span id="cb5-342"><a href="#cb5-342" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># muessen entsprechend zurueckgedreht werden.</span></span>
+<span id="cb5-343"><a href="#cb5-343" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb5-344"><a href="#cb5-344" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   werte<span class="op">=</span>{p.name: <span class="bu">float</span>(x)</span>
+<span id="cb5-345"><a href="#cb5-345" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="cf">for</span> p, x <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.produkte, ergebnis.x)},</span>
+<span id="cb5-346"><a href="#cb5-346" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   zielwert<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb5-347"><a href="#cb5-347" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schranke<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>ergebnis.fun),</span>
+<span id="cb5-348"><a href="#cb5-348" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   schattenpreise<span class="op">=</span>{r: <span class="bu">float</span>(<span class="op">-</span>m) <span class="cf">for</span> r, m <span class="kw">in</span></span>
+<span id="cb5-349"><a href="#cb5-349" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                   <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen,</span>
+<span id="cb5-350"><a href="#cb5-350" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},</span>
+<span id="cb5-351"><a href="#cb5-351" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb5-352"><a href="#cb5-352" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-353"><a href="#cb5-353" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-354"><a href="#cb5-354" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------</span></span>
+<span id="cb5-355"><a href="#cb5-355" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#</span></span>
+<span id="cb5-356"><a href="#cb5-356" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation</span></span>
+<span id="cb5-357"><a href="#cb5-357" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im</span></span>
+<span id="cb5-358"><a href="#cb5-358" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb5-359"><a href="#cb5-359" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#</span></span>
+<span id="cb5-360"><a href="#cb5-360" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur</span></span>
+<span id="cb5-361"><a href="#cb5-361" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren</span></span>
+<span id="cb5-362"><a href="#cb5-362" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># muessen.</span></span>
+<span id="cb5-363"><a href="#cb5-363" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-364"><a href="#cb5-364" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STAMMSPALTEN <span class="op">=</span> (<span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-365"><a href="#cb5-365" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-366"><a href="#cb5-366" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-367"><a href="#cb5-367" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> lade_produktionsproblem(pfad: <span class="bu">str</span>, blatt_produkte: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Produkte&quot;</span>,</span>
+<span id="cb5-368"><a href="#cb5-368" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            blatt_kapazitaeten: <span class="bu">str</span> <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Kapazitaeten&quot;</span></span>
+<span id="cb5-369"><a href="#cb5-369" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            ) <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb5-370"><a href="#cb5-370" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb5-371"><a href="#cb5-371" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-372"><a href="#cb5-372" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Spalten ausser &#39;Produkt&#39; und &#39;Deckungsbeitrag&#39; gelten als</span></span>
+<span id="cb5-373"><a href="#cb5-373" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der</span></span>
+<span id="cb5-374"><a href="#cb5-374" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.</span></span>
+<span id="cb5-375"><a href="#cb5-375" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-376"><a href="#cb5-376" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von</span></span>
+<span id="cb5-377"><a href="#cb5-377" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was</span></span>
+<span id="cb5-378"><a href="#cb5-378" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.</span></span>
+<span id="cb5-379"><a href="#cb5-379" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-380"><a href="#cb5-380" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb5-381"><a href="#cb5-381" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-382"><a href="#cb5-382" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte_tabelle <span class="op">=</span> pd.read_excel(pfad, sheet_name<span class="op">=</span>blatt_produkte)</span>
+<span id="cb5-383"><a href="#cb5-383" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten_tabelle <span class="op">=</span> pd.read_excel(pfad, sheet_name<span class="op">=</span>blatt_kapazitaeten)</span>
+<span id="cb5-384"><a href="#cb5-384" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-385"><a href="#cb5-385" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlende <span class="op">=</span> [s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> STAMMSPALTEN <span class="cf">if</span> s <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.columns]</span>
+<span id="cb5-386"><a href="#cb5-386" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlende:</span>
+<span id="cb5-387"><a href="#cb5-387" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Blatt &#39;</span><span class="sc">{</span>blatt_produkte<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: Spalten fehlen: </span><span class="sc">{</span>fehlende<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-388"><a href="#cb5-388" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> produkte_tabelle.isna().<span class="bu">any</span>().<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb5-389"><a href="#cb5-389" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zeilen <span class="op">=</span> produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().<span class="bu">any</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)].index.tolist()</span>
+<span id="cb5-390"><a href="#cb5-390" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Blatt &#39;</span><span class="sc">{</span>blatt_produkte<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;: leere Zellen in Zeile(n) </span><span class="sc">{</span>zeilen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-391"><a href="#cb5-391" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-392"><a href="#cb5-392" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ressourcen <span class="op">=</span> [s <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.columns <span class="cf">if</span> s <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> STAMMSPALTEN]</span>
+<span id="cb5-393"><a href="#cb5-393" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb5-394"><a href="#cb5-394" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produkt(name<span class="op">=</span><span class="bu">str</span>(zeile.Produkt),</span>
+<span id="cb5-395"><a href="#cb5-395" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>(zeile.Deckungsbeitrag),</span>
+<span id="cb5-396"><a href="#cb5-396" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                verbrauch<span class="op">=</span>{r: <span class="bu">float</span>(<span class="bu">getattr</span>(zeile, r)) <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> ressourcen})</span>
+<span id="cb5-397"><a href="#cb5-397" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> produkte_tabelle.itertuples()</span>
+<span id="cb5-398"><a href="#cb5-398" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb5-399"><a href="#cb5-399" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaeten <span class="op">=</span> {<span class="bu">str</span>(z.Ressource): <span class="bu">float</span>(z.Verfuegbar)</span>
+<span id="cb5-400"><a href="#cb5-400" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> kapazitaeten_tabelle.itertuples()}</span>
+<span id="cb5-401"><a href="#cb5-401" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-402"><a href="#cb5-402" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span>produkte, kapazitaeten<span class="op">=</span>kapazitaeten)</span>
+<span id="cb5-403"><a href="#cb5-403" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-404"><a href="#cb5-404" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-405"><a href="#cb5-405" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreibe_ergebnis(pfad: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem,</span>
+<span id="cb5-406"><a href="#cb5-406" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      loesung: Loesung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb5-407"><a href="#cb5-407" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.</span></span>
+<span id="cb5-408"><a href="#cb5-408" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-409"><a href="#cb5-409" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.</span></span>
+<span id="cb5-410"><a href="#cb5-410" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).</span></span>
+<span id="cb5-411"><a href="#cb5-411" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-412"><a href="#cb5-412" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb5-413"><a href="#cb5-413" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-414"><a href="#cb5-414" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb5-415"><a href="#cb5-415" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Nichts zu schreiben - Status: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-416"><a href="#cb5-416" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-417"><a href="#cb5-417" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mengen <span class="op">=</span> np.array([loesung.werte[p.name] <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte])</span>
+<span id="cb5-418"><a href="#cb5-418" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb5-419"><a href="#cb5-419" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Produkt&quot;</span>: [p.name <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte],</span>
+<span id="cb5-420"><a href="#cb5-420" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Menge&quot;</span>: mengen,</span>
+<span id="cb5-421"><a href="#cb5-421" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Deckungsbeitrag&quot;</span>: mengen <span class="op">*</span> problem.deckungsbeitragsvektor(),</span>
+<span id="cb5-422"><a href="#cb5-422" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb5-423"><a href="#cb5-423" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-424"><a href="#cb5-424" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verbrauch <span class="op">=</span> problem.verbrauchsmatrix() <span class="op">@</span> mengen</span>
+<span id="cb5-425"><a href="#cb5-425" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb5-426"><a href="#cb5-426" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Status&quot;</span>: loesung.status.value,</span>
+<span id="cb5-427"><a href="#cb5-427" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Gesamtdeckungsbeitrag&quot;</span>: loesung.zielwert <span class="kw">or</span> <span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb5-428"><a href="#cb5-428" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }</span>
+<span id="cb5-429"><a href="#cb5-429" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource, ist, grenze <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(problem.ressourcen, verbrauch,</span>
+<span id="cb5-430"><a href="#cb5-430" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      problem.kapazitaetsvektor()):</span>
+<span id="cb5-431"><a href="#cb5-431" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Verbrauch&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(ist)</span>
+<span id="cb5-432"><a href="#cb5-432" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Auslastung %&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(<span class="fl">100.0</span> <span class="op">*</span> ist <span class="op">/</span> grenze)</span>
+<span id="cb5-433"><a href="#cb5-433" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ressource <span class="kw">in</span> loesung.schattenpreise:</span>
+<span id="cb5-434"><a href="#cb5-434" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kennzahlen[<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>ressource<span class="sc">}</span><span class="ss">: Schattenpreis&quot;</span>] <span class="op">=</span> <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb5-435"><a href="#cb5-435" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                loesung.schattenpreise[ressource]</span>
+<span id="cb5-436"><a href="#cb5-436" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-437"><a href="#cb5-437" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen_tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb5-438"><a href="#cb5-438" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kennzahl&quot;</span>: <span class="bu">list</span>(kennzahlen),</span>
+<span id="cb5-439"><a href="#cb5-439" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Wert&quot;</span>: [<span class="bu">round</span>(w, <span class="dv">2</span>) <span class="cf">if</span> <span class="bu">isinstance</span>(w, <span class="bu">float</span>) <span class="cf">else</span> w</span>
+<span id="cb5-440"><a href="#cb5-440" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> kennzahlen.values()],</span>
+<span id="cb5-441"><a href="#cb5-441" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb5-442"><a href="#cb5-442" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-443"><a href="#cb5-443" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pd.ExcelWriter(pfad, engine<span class="op">=</span><span class="st">&quot;openpyxl&quot;</span>) <span class="im">as</span> mappe:</span>
+<span id="cb5-444"><a href="#cb5-444" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        plan.<span class="bu">round</span>(<span class="dv">2</span>).to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Plan&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb5-445"><a href="#cb5-445" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kennzahlen&quot;</span>, index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb5-446"><a href="#cb5-446" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-447"><a href="#cb5-447" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-448"><a href="#cb5-448" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-449"><a href="#cb5-449" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.</span></span>
+<span id="cb5-450"><a href="#cb5-450" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schreinerei <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb5-451"><a href="#cb5-451" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb5-452"><a href="#cb5-452" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb5-453"><a href="#cb5-453" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb5-454"><a href="#cb5-454" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb5-455"><a href="#cb5-455" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb5-456"><a href="#cb5-456" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb5-457"><a href="#cb5-457" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb5-458"><a href="#cb5-458" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb5-459"><a href="#cb5-459" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-460"><a href="#cb5-460" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-461"><a href="#cb5-461" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-462"><a href="#cb5-462" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-463"><a href="#cb5-463" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-464"><a href="#cb5-464" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, bauer <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;OR-Tools GLOP&quot;</span>, loese_mit_glop),</span>
+<span id="cb5-465"><a href="#cb5-465" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        (<span class="st">&quot;scipy / HiGHS&quot;</span>, loese_mit_scipy)]:</span>
+<span id="cb5-466"><a href="#cb5-466" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei)</span>
+<span id="cb5-467"><a href="#cb5-467" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(schreinerei, loesung)</span>
+<span id="cb5-468"><a href="#cb5-468" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-469"><a href="#cb5-469" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-470"><a href="#cb5-470" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> produkt, menge <span class="kw">in</span> loesung.werte.items():</span>
+<span id="cb5-471"><a href="#cb5-471" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>produkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>menge<span class="sc">:8.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-472"><a href="#cb5-472" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Abnahmepruefung: &quot;</span></span>
+<span id="cb5-473"><a href="#cb5-473" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-474"><a href="#cb5-474" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-475"><a href="#cb5-475" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-476"><a href="#cb5-476" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-477"><a href="#cb5-477" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb5-478"><a href="#cb5-478" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-479"><a href="#cb5-479" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faelle <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb5-480"><a href="#cb5-480" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Kapazitaet 0&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb5-481"><a href="#cb5-481" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>schreinerei.produkte,</span>
+<span id="cb5-482"><a href="#cb5-482" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})),</span>
+<span id="cb5-483"><a href="#cb5-483" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Ressource ohne Kapazitaet&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb5-484"><a href="#cb5-484" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb5-485"><a href="#cb5-485" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>})],</span>
+<span id="cb5-486"><a href="#cb5-486" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})),</span>
+<span id="cb5-487"><a href="#cb5-487" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;doppelter Produktname&quot;</span>, <span class="bu">dict</span>(</span>
+<span id="cb5-488"><a href="#cb5-488" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            produkte<span class="op">=</span>[schreinerei.produkte[<span class="dv">0</span>], schreinerei.produkte[<span class="dv">0</span>]],</span>
+<span id="cb5-489"><a href="#cb5-489" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kapazitaeten<span class="op">=</span>schreinerei.kapazitaeten)),</span>
+<span id="cb5-490"><a href="#cb5-490" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb5-491"><a href="#cb5-491" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> beschreibung, daten <span class="kw">in</span> faelle:</span>
+<span id="cb5-492"><a href="#cb5-492" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb5-493"><a href="#cb5-493" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produktionsproblem(<span class="op">**</span>daten)</span>
+<span id="cb5-494"><a href="#cb5-494" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> NICHT erkannt (!)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-495"><a href="#cb5-495" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">Exception</span> <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb5-496"><a href="#cb5-496" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldung <span class="op">=</span> <span class="bu">str</span>(fehler).splitlines()</span>
+<span id="cb5-497"><a href="#cb5-497" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            kern <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>((z.strip() <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> meldung</span>
+<span id="cb5-498"><a href="#cb5-498" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">if</span> <span class="st">&quot;Value error&quot;</span> <span class="kw">in</span> z <span class="kw">or</span> <span class="st">&quot;greater than&quot;</span> <span class="kw">in</span> z), meldung[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb5-499"><a href="#cb5-499" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;28}</span><span class="ss"> abgefangen: </span><span class="sc">{</span>kern[:<span class="dv">44</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-500"><a href="#cb5-500" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-501"><a href="#cb5-501" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-502"><a href="#cb5-502" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-503"><a href="#cb5-503" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Domaenenschicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-504"><a href="#cb5-504" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE
+==============================================================================
+
+OR-Tools GLOP
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+scipy / HiGHS
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+==============================================================================
+  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN
+==============================================================================
+  Kapazitaet 0                 abgefangen: Input should be greater than 0 [type=greater
+  Ressource ohne Kapazitaet    abgefangen: Value error, Produkt &#39;Regal&#39; verbraucht Ress
+  doppelter Produktname        abgefangen: Value error, Produktnamen kommen mehrfach vo
+
+Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und
+schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der
+Domaenenschicht.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum so</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]</code></td>
+<td>Prüfung im <strong>Typ</strong>, nicht im Code</td>
+<td>Sie gilt damit überall, wo der Typ verwendet wird — man kann sie nicht vergessen.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>SolverStatus.brauchbar</code></td>
+<td>fragt „habe ich etwas in der Hand?“</td>
+<td>Nicht „war der Solver erfolgreich?“. <code>ZULAESSIG</code> ist im Betrieb meist völlig ausreichend (<a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>).</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>SolverStatus.modellfehler</code></td>
+<td>trennt Modell- von Zeitproblemen</td>
+<td>Genau die Unterscheidung, die <a href="cpsat.html#sec:cpsat-statusfaelle">Abschnitt 7.7</a> als häufigste Verwechslung benennt.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>model_validator(mode="after")</code></td>
+<td>prüft Zusammenhänge <strong>zwischen</strong> Feldern</td>
+<td>Einzelne Felder prüft Pydantic selbst; dass jedes Produkt nur bekannte Ressourcen verbraucht, muss man sagen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>ressourcen</code> als sortierte Liste</td>
+<td>feste Spaltenreihenfolge</td>
+<td>Die Vertauschungsfalle aus <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> wird hier strukturell unmöglich.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>loese_mit_glop</code> / <code>loese_mit_scipy</code></td>
+<td>zwei Modellbauer, ein Auswertungscode</td>
+<td>Der Solverwechsel betrifft <strong>eine</strong> Funktion. Alles danach — Bericht, Prüfung, Test — bleibt unverändert.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>die drei Fehlerfälle am Ende</td>
+<td>Kapazität 0, unbekannte Ressource, doppelter Name</td>
+<td>Alle drei scheitern beim <strong>Einlesen</strong>. Ohne Domänenschicht fielen sie erst beim Lösen auf — oder gar nicht.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>import pandas</code> <strong>in</strong> der Funktion</td>
+<td>Excel-Schicht als optionale Abhängigkeit</td>
+<td>Wer <code>or_kern</code> nur für Statusauswertung und Prüfung benutzt, soll pandas nicht installieren müssen.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>schattenpreise</code> im DTO</td>
+<td>Dualwerte gehören zur Lösung, nicht zum Solver</td>
+<td>Beide Modellbauer liefern hier identische Werte (40 / 20) — der Begriff ist solverunabhängig, die Abfrage nicht.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Fehler, der beim Einlesen auffliegt, kostet Minuten. Derselbe Fehler, der erst im Bericht auffällt, kostet Tage — und derselbe Fehler, der <strong>nie</strong> auffällt, kostet am meisten. Validierung ist deshalb keine Fleißarbeit, sondern die günstigste Stelle im ganzen Ablauf.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-solverwechsel">22.6 Der Solverwechsel in der Praxis</h2>
+<p>Der vorige Abschnitt endet mit einer Behauptung: Ein Solverwechsel betreffe genau <strong>einen</strong> Baustein. Das ist die Art Satz, die in jedem Architekturvortrag vorkommt und die man deshalb nicht glauben sollte, bevor sie jemand vorgeführt hat.</p>
+<p>Also führen wir sie vor — und zwar am unbequemsten Paar, das dieses Buch zu bieten hat: <strong>CP-SAT gegen HiGHS</strong>. Die beiden sind grundverschieden. CP-SAT ist ein Constraint-Programming-Solver, der ausschließlich ganzzahlig rechnet und Restriktionen als Ausdrücke entgegennimmt. HiGHS ist ein klassischer Branch-and-Bound-Löser, der eine Koeffizientenmatrix erwartet. Und sie lassen sich nicht einmal gemeinsam importieren (<a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</p>
+<p><strong>Die Aufgabe</strong> ist eine kapazitierte Standortplanung: Aus sechs möglichen Lagern sind diejenigen zu eröffnen, mit denen zwölf Kunden am günstigsten beliefert werden. Jeder Kunde wird von genau einem Lager bedient, jedes eröffnete Lager kostet eine Fixgebühr, und die Kapazität reicht je Lager für 174 der insgesamt 387 Paletten — es müssen also mindestens drei Lager öffnen.</p>
+<p><strong>Der Aufbau folgt dem Muster aus <code>or_kern.py</code>:</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Baustein</th>
+<th>Solverabhängig?</th>
+<th>Zeilen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Standortproblem</code> (Pydantic-Domänenmodell)</td>
+<td>nein</td>
+<td>38</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>baue_und_loese_mit_cpsat()</code></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>39</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>baue_und_loese_mit_highs()</code></td>
+<td><strong>ja</strong></td>
+<td>52</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>pruefe_zuordnung()</code> (Abnahmeprüfung)</td>
+<td>nein</td>
+<td>36</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Bericht und Vergleich</td>
+<td>nein</td>
+<td>Rest</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ausgetauscht wird eine Zeile: welche der beiden Funktionen aufgerufen wird. Prüfung und Bericht bekommen davon nichts mit, weil beide Funktionen dasselbe <code>Loesung</code>-Objekt liefern.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📎 Warum zwei Prozesse?</strong></p>
+<p><code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit und kollidieren beim gemeinsamen Import (<a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>). Das Programm startet sich deshalb für jeden Solver selbst noch einmal als Kindprozess und lässt sich das Ergebnis als <strong>JSON</strong> zurückgeben:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(MODELLBAUER[sys.argv[<span class="dv">1</span>]](problem).model_dump_json())   <span class="co"># im Kindprozess</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>Loesung.model_validate_json(...)                             <span class="co"># im Hauptprozess</span></span></code></pre></div>
+<p>Das ist der zweite, weniger offensichtliche Ertrag des DTOs: Ein Lösungsobjekt ohne Solverbezug ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein <strong>Datenformat</strong>. Es überlebt eine Prozessgrenze, passt in eine Warteschlange und lässt sich protokollieren. Ein <code>pywraplp.Solver</code>-Objekt kann das alles nicht.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</span></span>
+<span id="cb8-4"><a href="#cb8-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-5"><a href="#cb8-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.</span></span>
+<span id="cb8-6"><a href="#cb8-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-7"><a href="#cb8-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN</span></span>
+<span id="cb8-8"><a href="#cb8-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine</span></span>
+<span id="cb8-9"><a href="#cb8-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?</span></span>
+<span id="cb8-10"><a href="#cb8-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-11"><a href="#cb8-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb8-12"><a href="#cb8-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        baue_und_loese_mit_cpsat()          &lt;- der EINE Baustein</span></span>
+<span id="cb8-13"><a href="#cb8-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">        baue_und_loese_mit_highs()          &lt;- ... in zwei Ausfuehrungen</span></span>
+<span id="cb8-14"><a href="#cb8-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Loesung          (DTO)                  &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb8-15"><a href="#cb8-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pruefe_zuordnung()                      &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb8-16"><a href="#cb8-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    berichte()                              &lt;- gemeinsam</span></span>
+<span id="cb8-17"><a href="#cb8-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-18"><a href="#cb8-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte</span></span>
+<span id="cb8-19"><a href="#cb8-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und</span></span>
+<span id="cb8-20"><a href="#cb8-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einmal geschrieben.</span></span>
+<span id="cb8-21"><a href="#cb8-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-22"><a href="#cb8-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene</span></span>
+<span id="cb8-23"><a href="#cb8-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam</span></span>
+<span id="cb8-24"><a href="#cb8-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden</span></span>
+<span id="cb8-25"><a href="#cb8-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON</span></span>
+<span id="cb8-26"><a href="#cb8-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein</span></span>
+<span id="cb8-27"><a href="#cb8-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.</span></span>
+<span id="cb8-28"><a href="#cb8-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-29"><a href="#cb8-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb8-30"><a href="#cb8-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich</span></span>
+<span id="cb8-31"><a href="#cb8-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess</span></span>
+<span id="cb8-32"><a href="#cb8-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs</span></span>
+<span id="cb8-33"><a href="#cb8-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-34"><a href="#cb8-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)</span></span>
+<span id="cb8-35"><a href="#cb8-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-36"><a href="#cb8-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-37"><a href="#cb8-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb8-38"><a href="#cb8-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-39"><a href="#cb8-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb8-40"><a href="#cb8-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb8-41"><a href="#cb8-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb8-42"><a href="#cb8-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-43"><a href="#cb8-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb8-44"><a href="#cb8-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field, model_validator</span>
+<span id="cb8-45"><a href="#cb8-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-46"><a href="#cb8-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs</span>
+<span id="cb8-47"><a href="#cb8-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-48"><a href="#cb8-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb8-49"><a href="#cb8-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-50"><a href="#cb8-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-51"><a href="#cb8-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------</span></span>
+<span id="cb8-52"><a href="#cb8-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-53"><a href="#cb8-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Standortproblem(BaseModel):</span>
+<span id="cb8-54"><a href="#cb8-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.</span></span>
+<span id="cb8-55"><a href="#cb8-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-56"><a href="#cb8-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen</span></span>
+<span id="cb8-57"><a href="#cb8-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide</span></span>
+<span id="cb8-58"><a href="#cb8-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.</span></span>
+<span id="cb8-59"><a href="#cb8-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-60"><a href="#cb8-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern</span></span>
+<span id="cb8-61"><a href="#cb8-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.</span></span>
+<span id="cb8-62"><a href="#cb8-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-63"><a href="#cb8-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb8-64"><a href="#cb8-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(min_length<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb8-65"><a href="#cb8-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fixkosten: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]        <span class="co"># je Lager, faellt bei Eroeffnung an</span></span>
+<span id="cb8-66"><a href="#cb8-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]       <span class="co"># je Lager, in Paletten</span></span>
+<span id="cb8-67"><a href="#cb8-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]           <span class="co"># je Kunde, in Paletten</span></span>
+<span id="cb8-68"><a href="#cb8-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    transport: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">list</span>[<span class="bu">int</span>]]  <span class="co"># [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung</span></span>
+<span id="cb8-69"><a href="#cb8-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-70"><a href="#cb8-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@model_validator</span>(mode<span class="op">=</span><span class="st">&quot;after&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-71"><a href="#cb8-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> pruefe_masse(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="st">&quot;Standortproblem&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-72"><a href="#cb8-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.lager), <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kunden)</span>
+<span id="cb8-73"><a href="#cb8-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.fixkosten) <span class="op">!=</span> n <span class="kw">or</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet) <span class="op">!=</span> n:</span>
+<span id="cb8-74"><a href="#cb8-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;fixkosten/kapazitaet muessen </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Eintraege haben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-75"><a href="#cb8-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.bedarf) <span class="op">!=</span> m:</span>
+<span id="cb8-76"><a href="#cb8-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;bedarf muss </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> Eintraege haben&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-77"><a href="#cb8-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(<span class="va">self</span>.transport) <span class="op">!=</span> n <span class="kw">or</span> <span class="bu">any</span>(<span class="bu">len</span>(z) <span class="op">!=</span> m <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> <span class="va">self</span>.transport):</span>
+<span id="cb8-78"><a href="#cb8-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;transport muss </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> x </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> sein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-79"><a href="#cb8-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet) <span class="op">&lt;</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.bedarf):</span>
+<span id="cb8-80"><a href="#cb8-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Gesamtkapazitaet </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.kapazitaet)<span class="sc">}</span><span class="ss"> deckt den &quot;</span></span>
+<span id="cb8-81"><a href="#cb8-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;Gesamtbedarf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(<span class="va">self</span>.bedarf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-82"><a href="#cb8-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">self</span></span>
+<span id="cb8-83"><a href="#cb8-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-84"><a href="#cb8-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> schluessel(<span class="va">self</span>, i: <span class="bu">int</span>, j: <span class="bu">int</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb8-85"><a href="#cb8-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co">&quot;&quot;&quot;Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-86"><a href="#cb8-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>lager[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">-&gt;</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>kunden[j]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb8-87"><a href="#cb8-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-88"><a href="#cb8-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-89"><a href="#cb8-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> beispielproblem(saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span>) <span class="op">-&gt;</span> Standortproblem:</span>
+<span id="cb8-90"><a href="#cb8-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-91"><a href="#cb8-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb8-92"><a href="#cb8-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Lager_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="st">&quot;ABCDEF&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-93"><a href="#cb8-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden <span class="op">=</span> [<span class="ss">f&quot;Kunde_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:02d}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">13</span>)]</span>
+<span id="cb8-94"><a href="#cb8-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="bu">len</span>(kunden))</span>
+<span id="cb8-95"><a href="#cb8-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Standortproblem(</span>
+<span id="cb8-96"><a href="#cb8-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        lager<span class="op">=</span>lager,</span>
+<span id="cb8-97"><a href="#cb8-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kunden<span class="op">=</span>kunden,</span>
+<span id="cb8-98"><a href="#cb8-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fixkosten<span class="op">=</span>rng.integers(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, <span class="bu">len</span>(lager)).tolist(),</span>
+<span id="cb8-99"><a href="#cb8-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaet<span class="op">=</span>[<span class="bu">int</span>(bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.45</span>)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(lager),</span>
+<span id="cb8-100"><a href="#cb8-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bedarf<span class="op">=</span>bedarf.tolist(),</span>
+<span id="cb8-101"><a href="#cb8-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        transport<span class="op">=</span>rng.integers(<span class="dv">200</span>, <span class="dv">1800</span>, (<span class="bu">len</span>(lager), <span class="bu">len</span>(kunden))).tolist(),</span>
+<span id="cb8-102"><a href="#cb8-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb8-103"><a href="#cb8-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-104"><a href="#cb8-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-105"><a href="#cb8-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------</span></span>
+<span id="cb8-106"><a href="#cb8-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-107"><a href="#cb8-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb8-108"><a href="#cb8-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-109"><a href="#cb8-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb8-110"><a href="#cb8-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-111"><a href="#cb8-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb8-112"><a href="#cb8-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb8-113"><a href="#cb8-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> [modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;offen_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb8-114"><a href="#cb8-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> {(i, j): modell.NewBoolVar(<span class="ss">f&quot;liefert_</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-115"><a href="#cb8-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)}</span>
+<span id="cb8-116"><a href="#cb8-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-117"><a href="#cb8-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                                   <span class="co"># jeder Kunde genau einmal</span></span>
+<span id="cb8-118"><a href="#cb8-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.AddExactlyOne(x[i, j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb8-119"><a href="#cb8-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb8-120"><a href="#cb8-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                               <span class="co"># nur aus offenen Lagern</span></span>
+<span id="cb8-121"><a href="#cb8-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])</span>
+<span id="cb8-122"><a href="#cb8-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.Add(<span class="bu">sum</span>(problem.bedarf[j] <span class="op">*</span> x[i, j] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m))</span>
+<span id="cb8-123"><a href="#cb8-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">&lt;=</span> problem.kapazitaet[i] <span class="op">*</span> y[i])      <span class="co"># Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb8-124"><a href="#cb8-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-125"><a href="#cb8-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Minimize(</span>
+<span id="cb8-126"><a href="#cb8-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">sum</span>(problem.fixkosten[i] <span class="op">*</span> y[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb8-127"><a href="#cb8-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(problem.transport[i][j] <span class="op">*</span> x[i, j] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)))</span>
+<span id="cb8-128"><a href="#cb8-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-129"><a href="#cb8-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb8-130"><a href="#cb8-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.max_time_in_seconds <span class="op">=</span> ZEITLIMIT</span>
+<span id="cb8-131"><a href="#cb8-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.num_workers <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-132"><a href="#cb8-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser.parameters.random_seed <span class="op">=</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb8-133"><a href="#cb8-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))</span>
+<span id="cb8-134"><a href="#cb8-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb8-135"><a href="#cb8-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb8-136"><a href="#cb8-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-137"><a href="#cb8-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb8-138"><a href="#cb8-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb8-139"><a href="#cb8-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{problem.schluessel(i, j): <span class="bu">float</span>(loeser.Value(x[i, j]))</span>
+<span id="cb8-140"><a href="#cb8-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)},</span>
+<span id="cb8-141"><a href="#cb8-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>loeser.ObjectiveValue(),</span>
+<span id="cb8-142"><a href="#cb8-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>loeser.BestObjectiveBound(),</span>
+<span id="cb8-143"><a href="#cb8-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>loeser.WallTime())</span>
+<span id="cb8-144"><a href="#cb8-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-145"><a href="#cb8-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-146"><a href="#cb8-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb8-147"><a href="#cb8-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-148"><a href="#cb8-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb8-149"><a href="#cb8-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-150"><a href="#cb8-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb8-151"><a href="#cb8-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> n <span class="op">*</span> m                                     <span class="co"># Spalten 0..n*m-1</span></span>
+<span id="cb8-152"><a href="#cb8-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spalte_y <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> i: anzahl_x <span class="op">+</span> i                    <span class="co"># danach die y_i  # noqa: E731</span></span>
+<span id="cb8-153"><a href="#cb8-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-154"><a href="#cb8-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb8-155"><a href="#cb8-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb8-156"><a href="#cb8-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, ZEITLIMIT)</span>
+<span id="cb8-157"><a href="#cb8-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(anzahl_x <span class="op">+</span> n, np.zeros(anzahl_x <span class="op">+</span> n), np.ones(anzahl_x <span class="op">+</span> n))</span>
+<span id="cb8-158"><a href="#cb8-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> spalte <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_x <span class="op">+</span> n):</span>
+<span id="cb8-159"><a href="#cb8-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb8-160"><a href="#cb8-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb8-161"><a href="#cb8-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColCost(spalte_y(i), <span class="bu">float</span>(problem.fixkosten[i]))</span>
+<span id="cb8-162"><a href="#cb8-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):</span>
+<span id="cb8-163"><a href="#cb8-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.changeColCost(i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j, <span class="bu">float</span>(problem.transport[i][j]))</span>
+<span id="cb8-164"><a href="#cb8-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-165"><a href="#cb8-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                                   <span class="co"># jeder Kunde genau einmal</span></span>
+<span id="cb8-166"><a href="#cb8-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb8-167"><a href="#cb8-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>, n, index, np.ones(n))</span>
+<span id="cb8-168"><a href="#cb8-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n):</span>
+<span id="cb8-169"><a href="#cb8-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m):                               <span class="co"># x_ij - y_i &lt;= 0</span></span>
+<span id="cb8-170"><a href="#cb8-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.addRow(<span class="op">-</span>highspy.kHighsInf, <span class="fl">0.0</span>, <span class="dv">2</span>,</span>
+<span id="cb8-171"><a href="#cb8-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j, spalte_y(i)], dtype<span class="op">=</span>np.int32),</span>
+<span id="cb8-172"><a href="#cb8-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">1.0</span>]))</span>
+<span id="cb8-173"><a href="#cb8-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)] <span class="op">+</span> [spalte_y(i)],</span>
+<span id="cb8-174"><a href="#cb8-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)                 <span class="co"># Kapazitaet</span></span>
+<span id="cb8-175"><a href="#cb8-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>),</span>
+<span id="cb8-176"><a href="#cb8-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                [<span class="op">-</span><span class="bu">float</span>(problem.kapazitaet[i])]])</span>
+<span id="cb8-177"><a href="#cb8-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="op">-</span>highspy.kHighsInf, <span class="fl">0.0</span>, m <span class="op">+</span> <span class="dv">1</span>, index, werte)</span>
+<span id="cb8-178"><a href="#cb8-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-179"><a href="#cb8-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb8-180"><a href="#cb8-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.run()</span>
+<span id="cb8-181"><a href="#cb8-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb8-182"><a href="#cb8-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-183"><a href="#cb8-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))</span>
+<span id="cb8-184"><a href="#cb8-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar:</span>
+<span id="cb8-185"><a href="#cb8-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> Loesung(status<span class="op">=</span>status, laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb8-186"><a href="#cb8-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-187"><a href="#cb8-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungswerte <span class="op">=</span> modell.getSolution().col_value</span>
+<span id="cb8-188"><a href="#cb8-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> modell.getInfo()</span>
+<span id="cb8-189"><a href="#cb8-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung(</span>
+<span id="cb8-190"><a href="#cb8-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status<span class="op">=</span>status,</span>
+<span id="cb8-191"><a href="#cb8-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte<span class="op">=</span>{problem.schluessel(i, j): <span class="bu">float</span>(loesungswerte[i <span class="op">*</span> m <span class="op">+</span> j])</span>
+<span id="cb8-192"><a href="#cb8-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n) <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)},</span>
+<span id="cb8-193"><a href="#cb8-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwert<span class="op">=</span>info.objective_function_value,</span>
+<span id="cb8-194"><a href="#cb8-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schranke<span class="op">=</span>info.mip_dual_bound,</span>
+<span id="cb8-195"><a href="#cb8-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufzeit<span class="op">=</span>laufzeit)</span>
+<span id="cb8-196"><a href="#cb8-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-197"><a href="#cb8-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-198"><a href="#cb8-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MODELLBAUER <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>: baue_und_loese_mit_cpsat, <span class="st">&quot;highs&quot;</span>: baue_und_loese_mit_highs}</span>
+<span id="cb8-199"><a href="#cb8-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-200"><a href="#cb8-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-201"><a href="#cb8-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-202"><a href="#cb8-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-203"><a href="#cb8-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,</span>
+<span id="cb8-204"><a href="#cb8-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     toleranz: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">1e-6</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb8-205"><a href="#cb8-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-206"><a href="#cb8-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb8-207"><a href="#cb8-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> [<span class="ss">f&quot;kein verwertbares Ergebnis (</span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>]</span>
+<span id="cb8-208"><a href="#cb8-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-209"><a href="#cb8-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n, m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.lager), <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb8-210"><a href="#cb8-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]</span>
+<span id="cb8-211"><a href="#cb8-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)])</span>
+<span id="cb8-212"><a href="#cb8-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb8-213"><a href="#cb8-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-214"><a href="#cb8-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> (np.<span class="bu">abs</span>(zuordnung <span class="op">-</span> np.<span class="bu">round</span>(zuordnung)) <span class="op">&gt;</span> toleranz).<span class="bu">any</span>():</span>
+<span id="cb8-215"><a href="#cb8-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen.append(<span class="st">&quot;Zuordnungen sind nicht 0/1&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-216"><a href="#cb8-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuordnung <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(zuordnung)</span>
+<span id="cb8-217"><a href="#cb8-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-218"><a href="#cb8-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j, kunde <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.kunden):</span>
+<span id="cb8-219"><a href="#cb8-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(zuordnung[:, j].<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>) <span class="op">&gt;</span> toleranz:</span>
+<span id="cb8-220"><a href="#cb8-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kunde<span class="sc">}</span><span class="ss"> wird </span><span class="sc">{</span>zuordnung[:, j]<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">-mal beliefert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-221"><a href="#cb8-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-222"><a href="#cb8-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beliefert <span class="op">=</span> zuordnung <span class="op">@</span> np.array(problem.bedarf, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb8-223"><a href="#cb8-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, lagername <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.lager):</span>
+<span id="cb8-224"><a href="#cb8-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> beliefert[i] <span class="op">&gt;</span> problem.kapazitaet[i] <span class="op">+</span> toleranz:</span>
+<span id="cb8-225"><a href="#cb8-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>lagername<span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>beliefert[i]<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Paletten ueber &quot;</span></span>
+<span id="cb8-226"><a href="#cb8-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>kapazitaet[i]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-227"><a href="#cb8-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-228"><a href="#cb8-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> loesung.zielwert <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb8-229"><a href="#cb8-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        offen <span class="op">=</span> beliefert <span class="op">&gt;</span> toleranz</span>
+<span id="cb8-230"><a href="#cb8-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        nachgerechnet <span class="op">=</span> (np.array(problem.fixkosten, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>) <span class="op">@</span> offen</span>
+<span id="cb8-231"><a href="#cb8-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="op">+</span> (np.array(problem.transport, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>) <span class="op">*</span> zuordnung).<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb8-232"><a href="#cb8-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="bu">abs</span>(nachgerechnet <span class="op">-</span> loesung.zielwert) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span>:</span>
+<span id="cb8-233"><a href="#cb8-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            beanstandungen.append(<span class="ss">f&quot;Zielwert </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>zielwert<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> passt nicht zur &quot;</span></span>
+<span id="cb8-234"><a href="#cb8-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                  <span class="ss">f&quot;Zuordnung (nachgerechnet </span><span class="sc">{</span>nachgerechnet<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-235"><a href="#cb8-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> beanstandungen</span>
+<span id="cb8-236"><a href="#cb8-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-237"><a href="#cb8-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-238"><a href="#cb8-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb8-239"><a href="#cb8-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    m <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(problem.kunden)</span>
+<span id="cb8-240"><a href="#cb8-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> [name <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(problem.lager)</span>
+<span id="cb8-241"><a href="#cb8-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> <span class="bu">any</span>(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(m))]</span>
+<span id="cb8-242"><a href="#cb8-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-243"><a href="#cb8-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-244"><a href="#cb8-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_in_eigenem_prozess(name: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> Loesung:</span>
+<span id="cb8-245"><a href="#cb8-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb8-246"><a href="#cb8-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="va">__file__</span>, name],</span>
+<span id="cb8-247"><a href="#cb8-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">300</span>)</span>
+<span id="cb8-248"><a href="#cb8-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb8-249"><a href="#cb8-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">RuntimeError</span>(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb8-250"><a href="#cb8-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.</span></span>
+<span id="cb8-251"><a href="#cb8-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb8-252"><a href="#cb8-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-253"><a href="#cb8-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-254"><a href="#cb8-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb8-255"><a href="#cb8-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> beispielproblem()</span>
+<span id="cb8-256"><a href="#cb8-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-257"><a href="#cb8-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------</span></span>
+<span id="cb8-258"><a href="#cb8-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(sys.argv) <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb8-259"><a href="#cb8-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(MODELLBAUER[sys.argv[<span class="dv">1</span>]](problem).model_dump_json())</span>
+<span id="cb8-260"><a href="#cb8-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sys.exit(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb8-261"><a href="#cb8-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-262"><a href="#cb8-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------</span></span>
+<span id="cb8-263"><a href="#cb8-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb8-264"><a href="#cb8-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-265"><a href="#cb8-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb8-266"><a href="#cb8-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Standortplanung: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(problem.lager)<span class="sc">}</span><span class="ss"> moegliche Lager, &quot;</span></span>
+<span id="cb8-267"><a href="#cb8-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(problem.kunden)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Kunden, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">sum</span>(problem.bedarf)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten Bedarf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-268"><a href="#cb8-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kapazitaet je Lager: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>kapazitaet[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Paletten &quot;</span></span>
+<span id="cb8-269"><a href="#cb8-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;-&gt; mindestens 3 Lager noetig.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-270"><a href="#cb8-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-271"><a href="#cb8-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesungen: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, Loesung] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb8-272"><a href="#cb8-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, beschriftung <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>, <span class="st">&quot;OR-Tools CP-SAT&quot;</span>),</span>
+<span id="cb8-273"><a href="#cb8-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                               (<span class="st">&quot;highs&quot;</span>, <span class="st">&quot;HiGHS (highspy)&quot;</span>)]:</span>
+<span id="cb8-274"><a href="#cb8-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> loesungen[name] <span class="op">=</span> loese_in_eigenem_prozess(name)</span>
+<span id="cb8-275"><a href="#cb8-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_zuordnung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb8-276"><a href="#cb8-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-277"><a href="#cb8-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beschriftung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-278"><a href="#cb8-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>als_bericht()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-279"><a href="#cb8-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  eroeffnete Lager: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(geoeffnete_lager(problem, loesung))<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-280"><a href="#cb8-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Abnahmepruefung:  &quot;</span></span>
+<span id="cb8-281"><a href="#cb8-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> beanstandungen <span class="cf">else</span> beanstandungen<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-282"><a href="#cb8-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-283"><a href="#cb8-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb8-284"><a href="#cb8-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwerte <span class="op">=</span> [loesung.zielwert <span class="cf">for</span> loesung <span class="kw">in</span> loesungen.values()]</span>
+<span id="cb8-285"><a href="#cb8-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb8-286"><a href="#cb8-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwertdifferenz: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">abs</span>(zielwerte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> zielwerte[<span class="dv">1</span>])<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-287"><a href="#cb8-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-288"><a href="#cb8-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich_belegt <span class="op">=</span> <span class="bu">all</span>(</span>
+<span id="cb8-289"><a href="#cb8-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">round</span>(loesungen[<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>].werte[s]) <span class="op">==</span> <span class="bu">round</span>(loesungen[<span class="st">&quot;highs&quot;</span>].werte[s])</span>
+<span id="cb8-290"><a href="#cb8-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> loesungen[<span class="st">&quot;cpsat&quot;</span>].werte)</span>
+<span id="cb8-291"><a href="#cb8-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Identische Zuordnung: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> gleich_belegt <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-292"><a href="#cb8-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-293"><a href="#cb8-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">abs</span>(zielwerte[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> zielwerte[<span class="dv">1</span>]) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.5</span>, <span class="st">&quot;Die Solver widersprechen sich!&quot;</span></span>
+<span id="cb8-294"><a href="#cb8-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">all</span>(l.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL <span class="cf">for</span> l <span class="kw">in</span> loesungen.values())</span>
+<span id="cb8-295"><a href="#cb8-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb8-296"><a href="#cb8-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb8-297"><a href="#cb8-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-298"><a href="#cb8-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb8-299"><a href="#cb8-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-300"><a href="#cb8-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-301"><a href="#cb8-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-302"><a href="#cb8-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-303"><a href="#cb8-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-304"><a href="#cb8-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-305"><a href="#cb8-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-306"><a href="#cb8-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-307"><a href="#cb8-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-308"><a href="#cb8-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-309"><a href="#cb8-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-310"><a href="#cb8-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-311"><a href="#cb8-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-312"><a href="#cb8-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-313"><a href="#cb8-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-314"><a href="#cb8-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-315"><a href="#cb8-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb8-316"><a href="#cb8-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-317"><a href="#cb8-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-318"><a href="#cb8-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-319"><a href="#cb8-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb8-320"><a href="#cb8-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>==================================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE
+==================================================================================
+Standortplanung: 6 moegliche Lager, 12 Kunden, 387 Paletten Bedarf.
+Kapazitaet je Lager: 174 Paletten -&gt; mindestens 3 Lager noetig.
+
+OR-Tools CP-SAT
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.07s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+HiGHS (highspy)
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.02s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+----------------------------------------------------------------------------------
+Zielwertdifferenz: 0.000000 EUR
+Identische Zuordnung: ja
+
+==================================================================================
+  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT
+==================================================================================
+Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und
+Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.
+
+Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:
+  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier
+    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -
+    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.
+  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie
+    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer
+    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.
+  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen
+    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.
+
+Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die
+Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -
+nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.
+
+Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere
+gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.
+Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem
+ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).
+==================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Was dieser Vergleich belegt — und was er kostet</strong></p>
+<p><strong>Belegt:</strong> Beide Solver beweisen denselben Zielwert von 22 010 €. Domänenmodell, Abnahmeprüfung und Bericht sind wörtlich dieselben; sie sehen den Solver nie. Die Entscheidung zwischen CP-SAT und HiGHS ist damit zu einer Laufzeitfrage geworden — man kann beide messen, statt sich vorher festlegen zu müssen.</p>
+<p><strong>Kostet:</strong> Der Wechsel ist nicht gratis, und es wäre unehrlich, das zu verschweigen.</p>
+<ul>
+<li><strong>CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig.</strong> Alle Kosten im <code>Standortproblem</code> sind deshalb <code>int</code>. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vor dem Modellaufbau auf Cent — und muss die Skalierung im Bericht zurücknehmen. Diese Umrechnung ist eine klassische Fehlerquelle; sie gehört an genau eine Stelle und in einen Test.</li>
+<li><strong>Der HiGHS-Modellbauer ist ein Drittel länger</strong>, obwohl er dasselbe Modell beschreibt. Der Unterschied ist nicht Qualität, sondern Schnittstelle: <code>AddImplication(x, y)</code> gegen eine Matrixzeile mit den Koeffizienten <span class="math inline">+1</span> und <span class="math inline">-1</span>.</li>
+<li><strong>Verglichen wird der Zielwert, nicht der Plan.</strong> Gibt es mehrere gleich teure Lösungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern — hier stimmen sie überein, aber darauf zu testen wäre unzuverlässig. Denselben Fehler zeigt <code>JobShop_Intervalle.py</code> in <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a>.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die Frage „welcher Solver ist der beste?“ ist schlecht gestellt. Die gute Frage lautet: „Wie teuer ist es, den Solver zu wechseln?“ Wer sie mit <em>eine Funktion</em> beantworten kann, muss die erste Frage nie entscheiden — er misst.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang">22.7 Eine Checkliste vor dem Produktivgang</h2>
+<p>Arbeiten Sie diese Liste ab, bevor ein OR-System in Betrieb geht:</p>
+<p><strong>Modell</strong> - [ ] Alle Nebenbedingungen sind dokumentiert — mit fachlicher Begründung, nicht nur als Code. - [ ] Für jede harte Bedingung ist geprüft: Muss sie wirklich hart sein? - [ ] Es gibt eine Relaxationsstrategie für den Infeasible-Fall. - [ ] Big-M-Werte sind so klein wie möglich gewählt. - [ ] Die Zielfunktion ist in konsistenten Einheiten formuliert.</p>
+<p><strong>Daten</strong> - [ ] Spaltenreihenfolge und Datentypen werden nach jedem Import geprüft. - [ ] Fehlende Werte und Ausreißer haben eine definierte Behandlung. - [ ] Kovarianzmatrizen werden auf positive Definitheit geprüft. - [ ] Datenstände sind versioniert und reproduzierbar.</p>
+<p><strong>Validierung</strong> - [ ] Das Ergebnis wurde gegen eine unabhängige Rechnung geprüft (Handrechnung, zweiter Solver, Simulation). - [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per <code>assert</code> verifiziert. - [ ] Es gibt einen Vergleich gegen eine naive Referenzstrategie. - [ ] Bei Backtests: Lookahead-Selbsttest bestanden, Zahl der Versuche protokolliert.</p>
+<p><strong>Betrieb</strong> - [ ] Zeitlimit und akzeptierter Gap sind festgelegt und begründet. - [ ] Es gibt eine Fallback-Strategie und Alarmierung. - [ ] Jedes Ergebnis ist mit Snapshot-ID, Modellversion und Solver-Version protokolliert. - [ ] Die Ergebnisse sind erklärbar (Kostenzerlegung, Schattenpreise, Constraint-Trace).</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">22.8 Weiterführende Literatur und Roadmap</h2>
+<p><strong>Grundlagen und lineare/ganzzahlige Optimierung</strong> * Bertsimas &amp; Tsitsiklis: <em>Introduction to Linear Optimization</em> — Standardwerk zu Simplex, Dualität, Polyedertheorie. * Wolsey: <em>Integer Programming</em> — Branch-and-Cut, Schnittebenen, Formulierungsstärke.</p>
+<p><strong>Konvexe Optimierung</strong> * Boyd &amp; Vandenberghe: <em>Convex Optimization</em> — Pflichtlektüre; frei verfügbar. Die theoretische Basis von CVXPY.</p>
+<p><strong>Constraint Programming und Scheduling</strong> * Google OR-Tools Dokumentation und das CP-SAT-Primer von Laurent Perron.</p>
+<p><strong>Quantitative Finanzmathematik</strong> * López de Prado: <em>Advances in Financial Machine Learning</em> — Backtest-Overfitting, Denoising, Deflated Sharpe Ratio. * Cornuéjols, Peña &amp; Tütüncü: <em>Optimization Methods in Finance</em>.</p>
+<p><strong>Wie es weitergeht</strong></p>
+<p>Der nächste Schritt nach diesem Kurs ist selten ein weiteres Verfahren, sondern die <strong>Verankerung im Betrieb</strong>: reproduzierbare Datenpipelines, versionierte Modelle, Monitoring der Lösungsqualität, bewusster Umgang mit Zeitlimits.</p>
+<p>Wenn Sie doch tiefer in die Methodik wollen, sind das die lohnendsten Richtungen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Richtung</th>
+<th>Wofür</th>
+<th>Einstieg</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Column Generation / Branch-and-Price</strong></td>
+<td>sehr große Zuschnitt- und Dienstplanprobleme</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a>, Wolsey</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Benders-Zerlegung</strong></td>
+<td>zweistufige stochastische Modelle mit vielen Szenarien</td>
+<td>Birge &amp; Louveaux</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Approximate Dynamic Programming / RL</strong></td>
+<td>hochdimensionale Zustandsräume</td>
+<td>Powell: <em>Reinforcement Learning and Stochastic Optimization</em></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Konische Optimierung (SOCP, SDP)</strong></td>
+<td>robuste Portfolios, Ellipsoid-Unsicherheit</td>
+<td>Boyd &amp; Vandenberghe, <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Multi-Objective Optimization</strong></td>
+<td>echte Zielkonflikte ohne Gewichtung</td>
+<td>Ehrgott: <em>Multicriteria Optimization</em></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-uebungsaufgaben">22.9 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-praxisfallen">Abschnitt A.22</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 22.1 ⭐ — Hart oder weich, revisited.</strong> Nennen Sie für ein Vertretungsplanungssystem je zwei Bedingungen, die (a) zwingend hart bleiben müssen, (b) unbedingt weich sein sollten, (c) diskutabel sind. Begründen Sie.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.2 ⭐ — Zeitlimit wählen.</strong> Für welche Szenarien setzen Sie welches Zeitlimit und welchen Gap? (a) Taxi-Disposition in Echtzeit, (b) Wochendienstplan, freitags erstellt, (c) Jahresproduktionsplanung, (d) Portfolio-Rebalancing monatlich.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.3 ⭐⭐ — Relaxation einbauen.</strong> Nehmen Sie Ihr Modell aus Übung 6.7 (Wochendienstplan) und machen Sie es <code>INFEASIBLE</code>-sicher: Schlupfvariablen für unbesetzte Schichten, gestaffelte Strafen. Testen Sie mit einem bewusst überlasteten Szenario.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.4 ⭐⭐ — Erklärbarkeit implementieren.</strong> Erweitern Sie ein beliebiges Modell aus dem Kurs um einen <code>erklaere(loesung)</code>-Report, der die drei Fragen aus <a href="#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a> beantwortet.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.5 ⭐⭐⭐ — Gap gegen Laufzeit.</strong> Nehmen Sie das MILP-Portfolio aus <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> und vergrößern Sie es auf 50 Anlagen. Messen Sie Laufzeit und Zielwert bei Gap-Vorgaben von 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,1 % und 0 %. Stellen Sie den Zusammenhang grafisch dar und leiten Sie eine Empfehlung ab.</p>
+<p><strong>Aufgabe 22.6 ⭐⭐⭐ — Post-Mortem schreiben.</strong> Suchen Sie sich einen der im Buch besprochenen Fehler aus (z. B. die Vorzeichenfalle in <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a>, die ungültige Kovarianzmatrix in <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, die Sektor-Positionsindizes in <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a>, die vermischten Einheiten in <a href="cvar.html#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a> oder die Rebalancing-Termine in <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">Abschnitt 21.4</a>) und schreiben Sie ein einseitiges Post-Mortem: Was war der Fehler? Warum fiel er nicht auf? Welche Prüfung hätte ihn gefunden? Welche Regel leiten Sie daraus für eigene Projekte ab?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-denkfehler">22.10 Finde den Denkfehler</h2>
+<p>Falle 5 — die Laufzeitexplosion — zeigt sich im Betrieb selten als Absturz. Sie zeigt sich als <strong>gar nichts</strong>.</p>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 15.1: Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert</strong></p>
+<p>Ein Standortplanungsmodell geht 2024 in Betrieb. Es läuft jede Nacht, hat drei Sekunden Zeitbudget und liefert zuverlässig die Kosten des Tagesplans. Das Betriebsteam überwacht Abstürze und Laufzeitspitzen — beides tritt nie auf.</p>
+<p>Zwei Jahre später ist das Unternehmen von 15 auf 80 Lager gewachsen. Am Code hat niemand etwas geändert; es gab ja keinen Anlass. Das Protokoll sieht so aus:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Zeitpunkt</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>2024-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">40 484</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2024-Q3</td>
+<td style="text-align: right;">51 042</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2025-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">64 053</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>2025-Q3</td>
+<td style="text-align: right;">85 791</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>2026-Q1</td>
+<td style="text-align: right;">108 582</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Kosten steigen — das Unternehmen wächst schließlich. Alles unauffällig.</p>
+<p>Tatsächlich liefert das Modell seit <strong>Anfang 2025</strong> nicht mehr das Optimum, sondern eine Lösung, die zuletzt <strong>17,2 %</strong> davon entfernt ist.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Warum ist die gleichbleibende Laufzeit hier kein Zeichen von Stabilität, sondern das Symptom? (b) Welche drei Größen fehlen im Protokoll? (c) Welche der drei warnt am <strong>frühesten</strong> — und warum ist gerade sie so wertvoll? (d) Das Team bemerkt den Fehler 2026. Wie hoch waren die Mehrkosten, und warum lässt sich das nachträglich nicht mehr genau beziffern?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-praxisfallen">Abschnitt A.22</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Betriebsueberwachung.py</span></span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.</span></span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert</span></span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine</span></span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.</span></span>
+<span id="cb10-10"><a href="#cb10-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-11"><a href="#cb10-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das</span></span>
+<span id="cb10-12"><a href="#cb10-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht</span></span>
+<span id="cb10-13"><a href="#cb10-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die</span></span>
+<span id="cb10-14"><a href="#cb10-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">er bis dahin gefunden hat.</span></span>
+<span id="cb10-15"><a href="#cb10-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-16"><a href="#cb10-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als</span></span>
+<span id="cb10-17"><a href="#cb10-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im</span></span>
+<span id="cb10-18"><a href="#cb10-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Protokoll nur die Kosten stehen.</span></span>
+<span id="cb10-19"><a href="#cb10-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-20"><a href="#cb10-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie</span></span>
+<span id="cb10-21"><a href="#cb10-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sichtbar macht.</span></span>
+<span id="cb10-22"><a href="#cb10-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-23"><a href="#cb10-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe</span></span>
+<span id="cb10-24"><a href="#cb10-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Oekosystem).</span></span>
+<span id="cb10-25"><a href="#cb10-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-26"><a href="#cb10-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, highspy</span></span>
+<span id="cb10-27"><a href="#cb10-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-28"><a href="#cb10-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-29"><a href="#cb10-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb10-30"><a href="#cb10-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-31"><a href="#cb10-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb10-32"><a href="#cb10-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> dataclasses <span class="im">import</span> dataclass</span>
+<span id="cb10-33"><a href="#cb10-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-34"><a href="#cb10-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb10-35"><a href="#cb10-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> highspy</span>
+<span id="cb10-36"><a href="#cb10-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-37"><a href="#cb10-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span>                  <span class="co"># das Budget, das der Nachtjob hat</span></span>
+<span id="cb10-38"><a href="#cb10-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GAP_WARNSCHWELLE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.02</span>          <span class="co"># ab 2 % Gap wollen wir es wissen</span></span>
+<span id="cb10-39"><a href="#cb10-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.9</span></span>
+<span id="cb10-40"><a href="#cb10-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-41"><a href="#cb10-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-42"><a href="#cb10-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@dataclass</span></span>
+<span id="cb10-43"><a href="#cb10-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Laufprotokoll:</span>
+<span id="cb10-44"><a href="#cb10-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.</span></span>
+<span id="cb10-45"><a href="#cb10-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-46"><a href="#cb10-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die meisten Systeme schreiben nur &#39;kosten&#39;. Genau deshalb faellt eine</span></span>
+<span id="cb10-47"><a href="#cb10-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.</span></span>
+<span id="cb10-48"><a href="#cb10-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-49"><a href="#cb10-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeitpunkt: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb10-50"><a href="#cb10-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lager: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb10-51"><a href="#cb10-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kunden: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb10-52"><a href="#cb10-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb10-53"><a href="#cb10-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb10-54"><a href="#cb10-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gap: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb10-55"><a href="#cb10-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb10-56"><a href="#cb10-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    knoten: <span class="bu">int</span></span>
+<span id="cb10-57"><a href="#cb10-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-58"><a href="#cb10-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="at">@property</span></span>
+<span id="cb10-59"><a href="#cb10-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> warnungen(<span class="va">self</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb10-60"><a href="#cb10-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        meldungen <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb10-61"><a href="#cb10-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.status <span class="op">!=</span> <span class="st">&quot;Optimal&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-62"><a href="#cb10-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;nicht beweisbar optimal (</span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-63"><a href="#cb10-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.gap <span class="op">&gt;</span> GAP_WARNSCHWELLE:</span>
+<span id="cb10-64"><a href="#cb10-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;Gap </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss"> ueber Schwelle &quot;</span></span>
+<span id="cb10-65"><a href="#cb10-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>GAP_WARNSCHWELLE<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-66"><a href="#cb10-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="va">self</span>.laufzeit <span class="op">&gt;</span> ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE <span class="op">*</span> ZEITLIMIT:</span>
+<span id="cb10-67"><a href="#cb10-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            meldungen.append(<span class="ss">f&quot;Zeitbudget zu </span><span class="sc">{</span><span class="va">self</span><span class="sc">.</span>laufzeit <span class="op">/</span> ZEITLIMIT<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-68"><a href="#cb10-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;ausgeschoepft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-69"><a href="#cb10-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> meldungen</span>
+<span id="cb10-70"><a href="#cb10-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-71"><a href="#cb10-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-72"><a href="#cb10-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane_netzwerk(n_lager: <span class="bu">int</span>, n_kunden: <span class="bu">int</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span>,</span>
+<span id="cb10-73"><a href="#cb10-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">float</span>, <span class="bu">int</span>]:</span>
+<span id="cb10-74"><a href="#cb10-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb10-75"><a href="#cb10-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb10-76"><a href="#cb10-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fixkosten <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">3000</span>, <span class="dv">9000</span>, n_lager)</span>
+<span id="cb10-77"><a href="#cb10-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    transport <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">5</span>, <span class="dv">60</span>, (n_lager, n_kunden))</span>
+<span id="cb10-78"><a href="#cb10-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> rng.uniform(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n_kunden)</span>
+<span id="cb10-79"><a href="#cb10-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> np.full(n_lager, bedarf.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.22</span>)</span>
+<span id="cb10-80"><a href="#cb10-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-81"><a href="#cb10-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> highspy.Highs()</span>
+<span id="cb10-82"><a href="#cb10-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;output_flag&quot;</span>, <span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb10-83"><a href="#cb10-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.setOptionValue(<span class="st">&quot;time_limit&quot;</span>, zeitlimit)</span>
+<span id="cb10-84"><a href="#cb10-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-85"><a href="#cb10-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_x <span class="op">=</span> n_lager <span class="op">*</span> n_kunden</span>
+<span id="cb10-86"><a href="#cb10-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unendlich <span class="op">=</span> highspy.kHighsInf</span>
+<span id="cb10-87"><a href="#cb10-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))</span>
+<span id="cb10-88"><a href="#cb10-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))</span>
+<span id="cb10-89"><a href="#cb10-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager):</span>
+<span id="cb10-90"><a href="#cb10-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColIntegrality(anzahl_x <span class="op">+</span> i, highspy.HighsVarType.kInteger)</span>
+<span id="cb10-91"><a href="#cb10-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.changeColCost(anzahl_x <span class="op">+</span> i, fixkosten[i])</span>
+<span id="cb10-92"><a href="#cb10-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden):</span>
+<span id="cb10-93"><a href="#cb10-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            modell.changeColCost(i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j, transport[i, j])</span>
+<span id="cb10-94"><a href="#cb10-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-95"><a href="#cb10-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden):</span>
+<span id="cb10-96"><a href="#cb10-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager)], dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb10-97"><a href="#cb10-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], <span class="bu">len</span>(index), index, np.ones(<span class="bu">len</span>(index)))</span>
+<span id="cb10-98"><a href="#cb10-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_lager):</span>
+<span id="cb10-99"><a href="#cb10-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        index <span class="op">=</span> np.array([i <span class="op">*</span> n_kunden <span class="op">+</span> j <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n_kunden)] <span class="op">+</span> [anzahl_x <span class="op">+</span> i],</span>
+<span id="cb10-100"><a href="#cb10-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         dtype<span class="op">=</span>np.int32)</span>
+<span id="cb10-101"><a href="#cb10-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        werte <span class="op">=</span> np.concatenate([np.ones(n_kunden), [<span class="op">-</span>kapazitaet[i]]])</span>
+<span id="cb10-102"><a href="#cb10-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        modell.addRow(<span class="op">-</span>unendlich, <span class="fl">0.0</span>, <span class="bu">len</span>(index), index, werte)</span>
+<span id="cb10-103"><a href="#cb10-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-104"><a href="#cb10-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb10-105"><a href="#cb10-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.run()</span>
+<span id="cb10-106"><a href="#cb10-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb10-107"><a href="#cb10-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    info <span class="op">=</span> modell.getInfo()</span>
+<span id="cb10-108"><a href="#cb10-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),</span>
+<span id="cb10-109"><a href="#cb10-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,</span>
+<span id="cb10-110"><a href="#cb10-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            info.mip_node_count)</span>
+<span id="cb10-111"><a href="#cb10-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-112"><a href="#cb10-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-113"><a href="#cb10-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb10-114"><a href="#cb10-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.</span></span>
+<span id="cb10-115"><a href="#cb10-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entwicklung <span class="op">=</span> [(<span class="st">&quot;2024-Q1&quot;</span>, <span class="dv">15</span>, <span class="dv">40</span>), (<span class="st">&quot;2024-Q3&quot;</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">70</span>),</span>
+<span id="cb10-116"><a href="#cb10-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   (<span class="st">&quot;2025-Q1&quot;</span>, <span class="dv">40</span>, <span class="dv">110</span>), (<span class="st">&quot;2025-Q3&quot;</span>, <span class="dv">60</span>, <span class="dv">160</span>),</span>
+<span id="cb10-117"><a href="#cb10-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   (<span class="st">&quot;2026-Q1&quot;</span>, <span class="dv">80</span>, <span class="dv">220</span>)]</span>
+<span id="cb10-118"><a href="#cb10-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-119"><a href="#cb10-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-120"><a href="#cb10-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-121"><a href="#cb10-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-122"><a href="#cb10-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit </span><span class="sc">{</span>ZEITLIMIT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Sekunden Zeitlimit.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-123"><a href="#cb10-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-124"><a href="#cb10-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    protokolle <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb10-125"><a href="#cb10-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zeitpunkt, lager, kunden <span class="kw">in</span> entwicklung:</span>
+<span id="cb10-126"><a href="#cb10-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status, kosten, gap, laufzeit, knoten <span class="op">=</span> plane_netzwerk(</span>
+<span id="cb10-127"><a href="#cb10-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            lager, kunden, ZEITLIMIT)</span>
+<span id="cb10-128"><a href="#cb10-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,</span>
+<span id="cb10-129"><a href="#cb10-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))</span>
+<span id="cb10-130"><a href="#cb10-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-131"><a href="#cb10-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-132"><a href="#cb10-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeitpunkt&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-133"><a href="#cb10-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">24</span>)</span>
+<span id="cb10-134"><a href="#cb10-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb10-135"><a href="#cb10-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kosten<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-136"><a href="#cb10-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  -&gt; Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-137"><a href="#cb10-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-138"><a href="#cb10-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-139"><a href="#cb10-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-140"><a href="#cb10-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-141"><a href="#cb10-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeitpunkt&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Groesse&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Status&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-142"><a href="#cb10-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gap&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zeit&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-143"><a href="#cb10-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb10-144"><a href="#cb10-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb10-145"><a href="#cb10-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        groesse <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>lager<span class="sc">}</span><span class="ss">x</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kunden<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb10-146"><a href="#cb10-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>groesse<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>status<span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb10-147"><a href="#cb10-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>kosten<span class="sc">:&gt;11,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>gap <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:7.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>laufzeit<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss">s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-148"><a href="#cb10-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-149"><a href="#cb10-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-150"><a href="#cb10-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-151"><a href="#cb10-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle:</span>
+<span id="cb10-152"><a href="#cb10-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> p.warnungen:</span>
+<span id="cb10-153"><a href="#cb10-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss">:  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;; &quot;</span>.join(p.warnungen))</span>
+<span id="cb10-154"><a href="#cb10-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb10-155"><a href="#cb10-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>p<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss">:  in Ordnung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-156"><a href="#cb10-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-157"><a href="#cb10-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    letzte <span class="op">=</span> protokolle[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb10-158"><a href="#cb10-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erste_warnung <span class="op">=</span> <span class="bu">next</span>(p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> protokolle <span class="cf">if</span> p.warnungen)</span>
+<span id="cb10-159"><a href="#cb10-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-160"><a href="#cb10-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-161"><a href="#cb10-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DA PASSIERT IST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-162"><a href="#cb10-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb10-163"><a href="#cb10-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Seit </span><span class="sc">{</span>erste_warnung<span class="sc">.</span>zeitpunkt<span class="sc">}</span><span class="ss"> erreicht der Job das Zeitlimit und liefert&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-164"><a href="#cb10-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-165"><a href="#cb10-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen &quot;</span></span>
+<span id="cb10-166"><a href="#cb10-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>letzte<span class="sc">.</span>gap<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-167"><a href="#cb10-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-168"><a href="#cb10-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-169"><a href="#cb10-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-170"><a href="#cb10-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-171"><a href="#cb10-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-172"><a href="#cb10-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-173"><a href="#cb10-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-174"><a href="#cb10-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * der STATUS   - &#39;Optimal&#39; oder etwas anderes?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-175"><a href="#cb10-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-176"><a href="#cb10-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-177"><a href="#cb10-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb10-178"><a href="#cb10-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-179"><a href="#cb10-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-180"><a href="#cb10-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE
+====================================================================================
+Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit 3 Sekunden Zeitlimit.
+
+So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt        Kosten
+  ------------------------
+  2024-Q1          40,484
+  2024-Q3          51,042
+  2025-Q1          64,053
+  2025-Q3          85,791
+  2026-Q1         108,582
+
+  -&gt; Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.
+     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt     Groesse               Status      Kosten      Gap    Zeit
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  2024-Q1         15x40              Optimal      40,484    0.00 %   0.57s
+  2024-Q3         25x70              Optimal      51,042    0.00 %   1.50s
+  2025-Q1        40x110   Time limit reached      64,053    8.41 %   3.00s
+  2025-Q3        60x160   Time limit reached      85,791   14.99 %   3.01s
+  2026-Q1        80x220   Time limit reached     108,582   17.16 %   3.01s
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:
+
+  2024-Q1:  in Ordnung
+  2024-Q3:  in Ordnung
+  2025-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 8.4% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2025-Q3:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 15.0% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2026-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 17.2% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+
+====================================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+====================================================================================
+Seit 2025-Q1 erreicht der Job das Zeitlimit und liefert
+nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.
+Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen 17.2%.
+
+Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.
+Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,
+weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze
+und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.
+
+Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:
+  * der STATUS   - &#39;Optimal&#39; oder etwas anderes?
+  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?
+  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?
+
+Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap
+sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsjob, der ein Zeitlimit hat, wird bei wachsenden Daten <strong>nicht langsamer</strong> — er wird <strong>schlechter</strong>. Genau deshalb greift die übliche Betriebsüberwachung nicht: Sie achtet auf Laufzeit und Abstürze, und beides bleibt unauffällig. Protokollieren Sie <strong>Status, Gap und Zeitausschöpfung</strong> bei jedem Lauf, oder Sie erfahren nie, wann Ihr Modell aufgehört hat zu optimieren.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-quiz">22.11 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 15: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-praxisfallen">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Ihr Nachtjob läuft seit Monaten konstant 3,0 Sekunden bei einem Zeitlimit von 3 Sekunden. Was schließen Sie daraus?</strong> (a) Das System ist bemerkenswert stabil. (b) Das Zeitlimit greift jedes Mal. Der Solver bricht ab, statt fertig zu werden — die konstante Laufzeit ist das Symptom, nicht die Beruhigung. (c) Der Rechner ist ausgelastet und sollte aufgerüstet werden.</p>
+<p><strong>2. Eine Prüffunktion soll kontrollieren, ob ein Tourenplan die Fahrzeugkapazitäten einhält. Woher nimmt sie die geladenen Mengen?</strong> (a) Aus der Ladungsdimension des Routing-Modells — dort stehen sie ja bereits. (b) Sie summiert die Bedarfe der Kunden aus dem <strong>ausgegebenen Tourenplan</strong> auf. Alles andere fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. (c) Aus der Zielfunktion, sofern die Kapazität dort bepreist ist.</p>
+<p><strong>3. Ein Modell meldet <code>INFEASIBLE</code>, nachdem eine neue Regel aufgenommen wurde. Was ist der produktivste erste Schritt?</strong> (a) Das Zeitlimit erhöhen. (b) Die neue Regel wieder entfernen und in Ruhe abwarten. (c) Die harten Regeln hierarchisch lockern — mit teuren Strafkosten statt Verboten —, damit der Solver benennt, <strong>welche</strong> Regel den Widerspruch erzeugt, statt nur zu sagen, dass es einen gibt.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-selbsttest">22.12 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-praxisfallen">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Wie verwandelt man ein unlösbares Modell in einen brauchbaren Notfallplan?</li>
+<li>Welche drei Fragen muss ein erklärbares OR-System beantworten können?</li>
+<li>Warum ist ein MIP-Gap von 2 % in der Praxis meist ausreichend?</li>
+<li>Was ist das Snapshot-Prinzip und wozu dient es?</li>
+<li>Was ist der häufigste Grund, aus dem OR-Projekte scheitern?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:praxisfallen-zusammenfassung">22.13 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Infeasibility ist ein Entwurfsproblem, kein Solverproblem.</strong> Wer alles hart formuliert, erhält irgendwann eine Fehlermeldung statt eines Plans.</li>
+<li><strong>Erklärbarkeit entscheidet über Akzeptanz.</strong> Schattenpreise, Kostenzerlegung und Constraint-Traces sind keine Kür.</li>
+<li><strong>Optimieren Sie nicht genauer als Ihre Daten.</strong> Ein Gap von 2 % ist bei ±10 % Datenunsicherheit irrelevant.</li>
+<li><strong>Der Optimierer schlägt vor, der Mensch entscheidet</strong> — jedenfalls anfangs.</li>
+<li><strong>Reproduzierbarkeit braucht Snapshots und Versionierung</strong>, nicht guten Willen.</li>
+<li><strong>Projekte scheitern an der Einführung, nicht am Modell.</strong></li>
+<li><strong>Schreiben Sie die Abnahmeprüfung als eigenen Baustein</strong> — sie darf keinen Solver und keine Modellvariable anfassen, sonst prüft sie das Modell gegen sich selbst. Sie belegt Zulässigkeit, nicht Optimalität; für Letztere braucht es ein zweites Verfahren oder eine bekannte Schranke.</li>
+<li><strong>Trennen Sie Domäne, Modellbau und Lösung</strong> (<code>or_kern.py</code>). Der Gewinn liegt nicht im Solverwechsel, sondern darin, dass jede Schicht einzeln prüfbar wird — und dass Datenfehler beim <strong>Einlesen</strong> auffliegen statt im Bericht.</li>
+<li><strong>Protokollieren Sie Status, Gap und Zeitausschöpfung bei jedem Lauf.</strong> Ein Job mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter — und eine konstante Laufzeit am Limit ist deshalb ein Warnsignal, keine Beruhigung.</li>
+</ul>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="praxisfallen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/prognose.html b/OR_HTML_04/prognose.html
new file mode 100644
index 0000000..1439c29
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/prognose.html
@@ -0,0 +1,757 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
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+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  </script>
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html" class="aktiv"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil III</span> › <span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="mehrziel.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="bruecke.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-prognose">Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die Naht zwischen zwei Welten, die in getrennten Abteilungen sitzen: Ein Modell <strong>prognostiziert</strong>, ein anderes <strong>entscheidet</strong>. Beide arbeiten sauber — und genau an der Naht entsteht ein Fehler, den keine der beiden Seiten sieht.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, insbesondere das Newsvendor-Problem und das kritische Verhältnis. Etwas Regression hilft, ist aber nicht nötig.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> begründen, warum ein Prognosemodell mit kleinerem MSE teurere Entscheidungen erzeugen kann; die richtige <strong>Zielgröße</strong> einer Prognose bestimmen; und Prognosemodelle an Entscheidungskosten statt an Fehlermaßen bewerten.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 3,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Predict_then_Optimize.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/prognose.ipynb">prognose.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/prognose.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-schnellstart">15.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Durchschnitt ist die falsche Zahl</strong></p>
+<p>Eine Bäckerei kennt die Nachfrage der letzten 20 Tage. Ein Brot bringt 6 € Marge, ein übriges kostet 3 € Einkauf. Wie viele soll sie ansetzen?</p>
+<p>Die naheliegende Antwort — den Durchschnitt — ist nachweislich falsch:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>nachfrage <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">104</span>, <span class="dv">138</span>, <span class="dv">96</span>, <span class="dv">151</span>, <span class="dv">118</span>, <span class="dv">127</span>, <span class="dv">143</span>, <span class="dv">109</span>, <span class="dv">162</span>, <span class="dv">121</span>,   <span class="co"># 20 Tage</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="dv">133</span>, <span class="dv">115</span>, <span class="dv">148</span>, <span class="dv">102</span>, <span class="dv">129</span>, <span class="dv">156</span>, <span class="dv">111</span>, <span class="dv">140</span>, <span class="dv">124</span>, <span class="dv">135</span>])</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>preis, einkauf <span class="op">=</span> <span class="fl">9.0</span>, <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>fehl, ueber <span class="op">=</span> preis <span class="op">-</span> einkauf, einkauf          <span class="co"># 6 EUR zu wenig, 3 EUR zu viel</span></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> menge: (fehl <span class="op">*</span> np.maximum(<span class="dv">0</span>, nachfrage <span class="op">-</span> menge)</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="op">+</span> ueber <span class="op">*</span> np.maximum(<span class="dv">0</span>, menge <span class="op">-</span> nachfrage)).mean()</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>erwartungswert <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(nachfrage.mean())</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kritisch <span class="op">=</span> <span class="bu">round</span>(np.quantile(nachfrage, fehl <span class="op">/</span> (fehl <span class="op">+</span> ueber)))</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartungswert bestellen: </span><span class="sc">{</span>erwartungswert<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck -&gt; </span><span class="sc">{</span>kosten(erwartungswert)<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;kritisches Quantil      : </span><span class="sc">{</span>kritisch<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck -&gt; </span><span class="sc">{</span>kosten(kritisch)<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;bestmoegliche feste Menge: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(np.argmin([kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>)]))<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span></span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>      <span class="ss">f&quot; -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">min</span>(kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>))<span class="sc">:5.2f}</span><span class="ss"> EUR/Tag&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Erwartungswert bestellen: 128 Stueck -&gt; 69.45 EUR/Tag
+kritisches Quantil      : 137 Stueck -&gt; 62.25 EUR/Tag
+bestmoegliche feste Menge: 138 Stueck -&gt; 62.10 EUR/Tag</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Der Durchschnitt ist perfekt bestimmt — es ist der Mittelwert derselben Daten, aus denen auch das Quantil kommt. Trotzdem kostet er <strong>7,20 € je Tag mehr</strong>, gut 10 %.</p>
+<p>Der Grund steht in den Preisen: Ein fehlendes Brot kostet doppelt so viel wie ein übriges. Bei asymmetrischen Kosten liegt die optimale Menge nicht in der Mitte der Verteilung, sondern beim <strong>kritischen Verhältnis</strong> <span class="math inline">c_-/(c_- + c_+) = 6/9 = 66{,}7\,\%</span> — das kennen Sie aus <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>.</p>
+<p>Bemerkenswert ist die dritte Zeile: Die Quantilregel trifft mit 137 fast genau die beste überhaupt mögliche feste Menge (138). Sie ist nicht ungefähr richtig, sie ist richtig.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Prognose ist kein Selbstzweck. Sie liefert eine Zahl, die in eine Entscheidung eingeht — und <strong>welche</strong> Zahl das sein muss, bestimmt die Entscheidung, nicht die Statistik.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil die Kostenfunktion des Newsvendors geknickt und unsymmetrisch ist. Der Mittelwert minimiert den <em>quadratischen</em> Fehler; die Kosten sind aber stückweise linear mit verschiedenen Steigungen nach oben und unten. Zwei verschiedene Zielfunktionen haben zwei verschiedene Optima — das ist kein Paradox, sondern Arithmetik.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-lernziele">15.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die Zweiteilung <em>predict</em> / <em>optimize</em> benennen und sagen, wo dabei Information verloren geht.</li>
+<li>… begründen, warum das MSE-beste Modell nicht das kostenbeste sein muss.</li>
+<li>… die richtige Prognosegröße aus der Entscheidung ableiten statt aus Gewohnheit.</li>
+<li>… erklären, warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer ist als ein Modell, das die Unsicherheit aus den Merkmalen liest.</li>
+<li>… Prognosemodelle an <strong>Entscheidungskosten</strong> messen — und wissen, wie viele Testdaten ein solcher Vergleich braucht.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-naht">15.3 Die Naht zwischen zwei Abteilungen</h2>
+<p>In fast jedem Unternehmen sieht der Ablauf so aus:</p>
+<pre><code>   Verkaufsdaten  -&gt;  [ PROGNOSE ]  -&gt;  Nachfrageschätzung  -&gt;  [ PLANUNG ]  -&gt;  Bestellung
+                        Data Science                              Disposition</code></pre>
+<p>Beide Seiten arbeiten sorgfältig. Die Prognoseabteilung optimiert ihr Modell auf ein <strong>Fehlermaß</strong> — meist den mittleren quadratischen Fehler (MSE) oder MAPE — und berichtet stolz eine Verbesserung von 12 %. Die Disposition nimmt die Zahl entgegen und rechnet ihre Bestellmenge aus.</p>
+<p>Der Fehler steckt nicht in einer der beiden Hälften, sondern in der Naht:</p>
+<blockquote>
+<p><strong>📖 Definition: Predict-then-Optimize</strong></p>
+<p>Das übliche zweistufige Vorgehen: erst eine unbekannte Größe schätzen, dann mit der Schätzung optimieren, als wäre sie die Wahrheit.</p>
+<p>Das Problem: Die erste Stufe wird auf ein <strong>statistisches</strong> Maß trainiert, die zweite erzeugt <strong>ökonomische</strong> Kosten. Niemand garantiert, dass ein besseres statistisches Maß zu geringeren Kosten führt — und in diesem Kapitel ist es nachweislich umgekehrt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Warum das nicht auffällt</strong></p>
+<p>Beide Abteilungen erfüllen ihre Kennzahl. Die Prognose wird besser (MSE sinkt), die Disposition arbeitet korrekt (sie wendet die Formel richtig an). Es gibt keinen Ort, an dem der Verlust sichtbar würde — außer man misst die Entscheidungskosten, und das ist niemandes Kennzahl.</p>
+<p>Das ist dieselbe Struktur wie in <a href="testing.html#sec:testing-denkfehler">Abschnitt 23.9</a>: Der Fehler entsteht zwischen zwei Zuständigkeiten und wird deshalb von keiner Prüfung gefunden, die innerhalb einer der beiden liegt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-programm">15.4 Das Programm</h2>
+<p>Dieselbe Bäckerei, aber mit Merkmalen: Wochentag, Temperatur, Aktionstage. Die Nachfrage muss jetzt <strong>modelliert</strong> werden.</p>
+<p>Eine Eigenschaft der Daten ist dabei entscheidend und in der Praxis der Normalfall: An Aktionstagen ist die Nachfrage nicht nur höher, sondern auch <strong>viel unsicherer</strong> (heteroskedastisch).</p>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Predict_then_Optimize.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.</span></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der</span></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehler, um den es hier geht:</span></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage</span></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge</span></span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt</span></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen</span></span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einander. Das Programm zeigt:</span></span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das</span></span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.</span></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der</span></span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.</span></span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt</span></span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.</span></span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn</span></span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.stats <span class="im">import</span> norm</span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> sklearn.linear_model <span class="im">import</span> LinearRegression, QuantileRegressor</span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VERKAUFSPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">9.0</span></span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>EINKAUFSPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span></span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">=</span> VERKAUFSPREIS <span class="op">-</span> EINKAUFSPREIS      <span class="co"># entgangene Marge: 6 EUR</span></span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_UEBERHANG <span class="op">=</span> EINKAUFSPREIS                      <span class="co"># Retoure:           3 EUR</span></span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KRITISCHES_VERHAELTNIS <span class="op">=</span> KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">/</span> (KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">+</span> KOSTEN_UEBERHANG)</span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TAGE <span class="op">=</span> <span class="dv">5000</span>               <span class="co"># Simulation, siehe Hinweis unten</span></span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>TRAINING <span class="op">=</span> <span class="dv">1000</span></span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">11</span></span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_daten(tage: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> TAGE, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.</span></span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die entscheidende Eigenschaft steckt in &#39;streuung&#39;: An Aktionstagen ist die</span></span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche</span></span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein</span></span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.</span></span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wochentag <span class="op">=</span> np.arange(tage) <span class="op">%</span> <span class="dv">7</span></span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    temperatur <span class="op">=</span> (<span class="dv">12</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">10</span> <span class="op">*</span> np.sin(<span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi <span class="op">*</span> np.arange(tage) <span class="op">/</span> <span class="dv">365</span>)</span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">3</span>, tage))</span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktion <span class="op">=</span> (rng.random(tage) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.15</span>).astype(<span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    merkmale <span class="op">=</span> np.column_stack([np.eye(<span class="dv">7</span>)[wochentag][:, <span class="dv">1</span>:], temperatur, aktion])</span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartung <span class="op">=</span> (<span class="dv">120</span></span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="op">+</span> np.eye(<span class="dv">7</span>)[wochentag] <span class="op">@</span> np.array([<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">12</span>, <span class="dv">14</span>, <span class="dv">18</span>, <span class="dv">35</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">40</span>])</span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="op">+</span> <span class="fl">1.8</span> <span class="op">*</span> temperatur <span class="op">+</span> <span class="dv">45</span> <span class="op">*</span> aktion)</span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    streuung <span class="op">=</span> <span class="dv">8</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">22</span> <span class="op">*</span> aktion</span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachfrage <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, erwartung <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, tage) <span class="op">*</span> streuung)</span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> merkmale, nachfrage, aktion</span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlmenge <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, nachfrage <span class="op">-</span> bestellung)</span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberhang <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, bestellung <span class="op">-</span> nachfrage)</span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>((KOSTEN_FEHLMENGE <span class="op">*</span> fehlmenge</span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="op">+</span> KOSTEN_UEBERHANG <span class="op">*</span> ueberhang).mean())</span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    merkmale, nachfrage, aktion <span class="op">=</span> erzeuge_daten()</span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lernen <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(<span class="dv">0</span>, TRAINING)</span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pruefen <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(TRAINING, TAGE)</span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Verkaufspreis </span><span class="sc">{</span>VERKAUFSPREIS<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR, Einkauf </span><span class="sc">{</span>EINKAUFSPREIS<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Fehlmenge kostet </span><span class="sc">{</span>KOSTEN_FEHLMENGE<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR, Ueberhang &quot;</span></span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_UEBERHANG<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR je Stueck.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kritisches Verhaeltnis: </span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.3f}</span><span class="ss"> - der Planer sollte &quot;</span></span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;also das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren &quot;</span></span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Erwartungswert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Training: Tag 1 bis </span><span class="sc">{</span>TRAINING<span class="sc">}</span><span class="ss">. Bewertung: die restlichen &quot;</span></span>
+<span id="cb4-97"><a href="#cb4-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>TAGE <span class="op">-</span> TRAINING<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tage.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-98"><a href="#cb4-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-99"><a href="#cb4-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-100"><a href="#cb4-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kleinste_quadrate <span class="op">=</span> LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])</span>
+<span id="cb4-101"><a href="#cb4-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    punktprognose <span class="op">=</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])</span>
+<span id="cb4-102"><a href="#cb4-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-103"><a href="#cb4-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    restfehler <span class="op">=</span> nachfrage[lernen] <span class="op">-</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])</span>
+<span id="cb4-104"><a href="#cb4-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    pauschalzuschlag <span class="op">=</span> norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) <span class="op">*</span> restfehler.std()</span>
+<span id="cb4-105"><a href="#cb4-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-106"><a href="#cb4-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt</span></span>
+<span id="cb4-107"><a href="#cb4-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.</span></span>
+<span id="cb4-108"><a href="#cb4-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> np.linspace(<span class="op">-</span><span class="fl">10.0</span>, <span class="fl">30.0</span>, <span class="dv">401</span>)</span>
+<span id="cb4-109"><a href="#cb4-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    trainingsprognose <span class="op">=</span> kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])</span>
+<span id="cb4-110"><a href="#cb4-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kostenzuschlag <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(kandidaten[np.argmin(</span>
+<span id="cb4-111"><a href="#cb4-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [tageskosten(trainingsprognose <span class="op">+</span> z, nachfrage[lernen]) <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> kandidaten])])</span>
+<span id="cb4-112"><a href="#cb4-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-113"><a href="#cb4-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.</span></span>
+<span id="cb4-114"><a href="#cb4-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilmodell <span class="op">=</span> QuantileRegressor(quantile<span class="op">=</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS,</span>
+<span id="cb4-115"><a href="#cb4-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                      alpha<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>, solver<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-116"><a href="#cb4-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])</span>
+<span id="cb4-117"><a href="#cb4-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quantilprognose <span class="op">=</span> quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])</span>
+<span id="cb4-118"><a href="#cb4-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-119"><a href="#cb4-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verfahren <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb4-120"><a href="#cb4-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;bestelle die Punktprognose&quot;</span>, punktprognose, punktprognose),</span>
+<span id="cb4-121"><a href="#cb4-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;+ Zuschlag aus der Normalverteilung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-122"><a href="#cb4-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         punktprognose, punktprognose <span class="op">+</span> pauschalzuschlag),</span>
+<span id="cb4-123"><a href="#cb4-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;+ Zuschlag auf Kosten trainiert&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-124"><a href="#cb4-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         punktprognose, punktprognose <span class="op">+</span> kostenzuschlag),</span>
+<span id="cb4-125"><a href="#cb4-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Quantilregression aufs kritische Quantil&quot;</span>,</span>
+<span id="cb4-126"><a href="#cb4-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         quantilprognose, quantilprognose),</span>
+<span id="cb4-127"><a href="#cb4-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb4-128"><a href="#cb4-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-129"><a href="#cb4-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;MSE&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten/Tag&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;gegen Zeile 1&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-130"><a href="#cb4-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb4-131"><a href="#cb4-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb4-132"><a href="#cb4-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, prognose, bestellung <span class="kw">in</span> verfahren:</span>
+<span id="cb4-133"><a href="#cb4-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        mse <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(((prognose <span class="op">-</span> nachfrage[pruefen]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean())</span>
+<span id="cb4-134"><a href="#cb4-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])</span>
+<span id="cb4-135"><a href="#cb4-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse[name] <span class="op">=</span> (mse, kosten)</span>
+<span id="cb4-136"><a href="#cb4-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        basis <span class="op">=</span> ergebnisse[verfahren[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]][<span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb4-137"><a href="#cb4-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        vergleich <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;</span> <span class="cf">if</span> name <span class="op">==</span> verfahren[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="cf">else</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(kosten <span class="op">-</span> basis) <span class="op">/</span> basis<span class="sc">:+13.1%}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb4-138"><a href="#cb4-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>mse<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR </span><span class="sc">{</span>vergleich<span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-139"><a href="#cb4-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-140"><a href="#cb4-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester_mse <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> k: ergebnisse[k][<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb4-141"><a href="#cb4-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste_kosten <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> k: ergebnisse[k][<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb4-142"><a href="#cb4-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  bester MSE:      </span><span class="sc">{</span>bester_mse<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-143"><a href="#cb4-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  beste Kosten:    </span><span class="sc">{</span>beste_kosten<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-144"><a href="#cb4-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-145"><a href="#cb4-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um &quot;</span></span>
+<span id="cb4-146"><a href="#cb4-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(ergebnisse[beste_kosten][<span class="dv">0</span>] <span class="op">/</span> ergebnisse[bester_mse][<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> SCHLECHTEREN MSE.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-147"><a href="#cb4-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-148"><a href="#cb4-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-149"><a href="#cb4-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------</span></span>
+<span id="cb4-150"><a href="#cb4-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-151"><a href="#cb4-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-152"><a href="#cb4-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_aktion <span class="op">=</span> aktion[pruefen] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span></span>
+<span id="cb4-153"><a href="#cb4-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Verfahren&#39;</span><span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;normale Tage&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aktionstage&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-154"><a href="#cb4-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb4-155"><a href="#cb4-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, _, bestellung <span class="kw">in</span> verfahren:</span>
+<span id="cb4-156"><a href="#cb4-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        normal <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung[<span class="op">~</span>ist_aktion], nachfrage[pruefen][<span class="op">~</span>ist_aktion])</span>
+<span id="cb4-157"><a href="#cb4-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aktionstag <span class="op">=</span> tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])</span>
+<span id="cb4-158"><a href="#cb4-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;42}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>normal<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR </span><span class="sc">{</span>aktionstag<span class="sc">:&gt;10.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-159"><a href="#cb4-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-160"><a href="#cb4-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?</span></span>
+<span id="cb4-161"><a href="#cb4-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aktion_training <span class="op">=</span> aktion[lernen] <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.5</span></span>
+<span id="cb4-162"><a href="#cb4-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    z <span class="op">=</span> norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)</span>
+<span id="cb4-163"><a href="#cb4-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    richtig_normal <span class="op">=</span> z <span class="op">*</span> restfehler[<span class="op">~</span>aktion_training].std()</span>
+<span id="cb4-164"><a href="#cb4-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    richtig_aktion <span class="op">=</span> z <span class="op">*</span> restfehler[aktion_training].std()</span>
+<span id="cb4-165"><a href="#cb4-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der pauschale Zuschlag betraegt </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Stueck. Aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-166"><a href="#cb4-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-167"><a href="#cb4-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    normale Tage : </span><span class="sc">{</span>richtig_normal<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-168"><a href="#cb4-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    Aktionstage  : </span><span class="sc">{</span>richtig_aktion<span class="sc">:5.1f}</span><span class="ss"> Stueck&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-169"><a href="#cb4-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-170"><a href="#cb4-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ist er an normalen Tagen </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag <span class="op">/</span> richtig_normal<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-mal zu gross und an&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-171"><a href="#cb4-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Aktionstagen nur </span><span class="sc">{</span>pauschalzuschlag <span class="op">/</span> richtig_aktion<span class="sc">:.0%}</span><span class="ss"> dessen, was noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-172"><a href="#cb4-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Die Quantilregression schaetzt das </span><span class="sc">{</span>KRITISCHES_VERHAELTNIS<span class="sc">:.1%}</span><span class="ss">-Quantil &quot;</span></span>
+<span id="cb4-173"><a href="#cb4-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;direkt aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-174"><a href="#cb4-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-175"><a href="#cb4-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-176"><a href="#cb4-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  zwischen &#39;ein Modell und danach eine Formel&#39; und &#39;ein Modell, das&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-177"><a href="#cb4-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  weiss, wofuer es gebraucht wird&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-178"><a href="#cb4-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-179"><a href="#cb4-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Die Messfalle ---------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-180"><a href="#cb4-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-181"><a href="#cb4-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-182"><a href="#cb4-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-183"><a href="#cb4-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-184"><a href="#cb4-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-185"><a href="#cb4-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-186"><a href="#cb4-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb4-187"><a href="#cb4-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Testfenster&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;QR sieht MSE-besser aus&#39;</span><span class="sc">:&gt;26}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-188"><a href="#cb4-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">42</span>)</span>
+<span id="cb4-189"><a href="#cb4-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> fenster <span class="kw">in</span> (<span class="dv">180</span>, <span class="dv">365</span>, <span class="dv">730</span>, <span class="dv">2000</span>):</span>
+<span id="cb4-190"><a href="#cb4-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        treffer <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb4-191"><a href="#cb4-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        versuche <span class="op">=</span> <span class="dv">400</span></span>
+<span id="cb4-192"><a href="#cb4-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(versuche):</span>
+<span id="cb4-193"><a href="#cb4-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            start <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(rng.integers(TRAINING, TAGE <span class="op">-</span> fenster))</span>
+<span id="cb4-194"><a href="#cb4-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ausschnitt <span class="op">=</span> <span class="bu">slice</span>(start, start <span class="op">+</span> fenster)</span>
+<span id="cb4-195"><a href="#cb4-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            mse_punkt <span class="op">=</span> ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])</span>
+<span id="cb4-196"><a href="#cb4-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="op">-</span> nachfrage[ausschnitt]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean()</span>
+<span id="cb4-197"><a href="#cb4-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            mse_quantil <span class="op">=</span> ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])</span>
+<span id="cb4-198"><a href="#cb4-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            <span class="op">-</span> nachfrage[ausschnitt]) <span class="op">**</span> <span class="dv">2</span>).mean()</span>
+<span id="cb4-199"><a href="#cb4-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            treffer <span class="op">+=</span> mse_quantil <span class="op">&lt;</span> mse_punkt</span>
+<span id="cb4-200"><a href="#cb4-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>fenster<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> Tage </span><span class="sc">{</span>treffer <span class="op">/</span> versuche<span class="sc">:&gt;24.1%}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-201"><a href="#cb4-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-202"><a href="#cb4-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-203"><a href="#cb4-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-204"><a href="#cb4-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-205"><a href="#cb4-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Die Lehre ist nicht &#39;nimm 4.000 Testtage&#39; - die hat niemand. Sie&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-206"><a href="#cb4-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-207"><a href="#cb4-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-208"><a href="#cb4-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-209"><a href="#cb4-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-210"><a href="#cb4-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-211"><a href="#cb4-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb4-212"><a href="#cb4-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-213"><a href="#cb4-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-214"><a href="#cb4-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb4-215"><a href="#cb4-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-216"><a href="#cb4-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-217"><a href="#cb4-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-218"><a href="#cb4-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-219"><a href="#cb4-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-220"><a href="#cb4-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-221"><a href="#cb4-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-222"><a href="#cb4-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Merkmalen liest.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-223"><a href="#cb4-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb4-224"><a href="#cb4-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-225"><a href="#cb4-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-226"><a href="#cb4-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-227"><a href="#cb4-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-228"><a href="#cb4-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-229"><a href="#cb4-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kosten statt auf Fehler trainiert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb4-230"><a href="#cb4-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>====================================================================================
+  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG
+====================================================================================
+Verkaufspreis 9 EUR, Einkauf 3 EUR.
+Fehlmenge kostet 6 EUR, Ueberhang 3 EUR je Stueck.
+Kritisches Verhaeltnis: 0.667 - der Planer sollte also das
+66.7%-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren Erwartungswert.
+
+Training: Tag 1 bis 1000. Bewertung: die restlichen 4000 Tage.
+
+  Verfahren                                        MSE   Kosten/Tag  gegen Zeile 1
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                     201.0      42.63 EUR               
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung            201.0      39.51 EUR          -7.3%
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                201.0      39.14 EUR          -8.2%
+  Quantilregression aufs kritische Quantil       227.6      38.08 EUR         -10.7%
+
+  bester MSE:      bestelle die Punktprognose
+  beste Kosten:    Quantilregression aufs kritische Quantil
+
+  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das
+  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um 13% SCHLECHTEREN MSE.
+  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt
+
+  Verfahren                                    normale Tage    Aktionstage
+  --------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                      29.67 EUR     108.59 EUR
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung             27.53 EUR     100.49 EUR
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                 26.67 EUR     102.58 EUR
+  Quantilregression aufs kritische Quantil        26.49 EUR      97.07 EUR
+
+  Der pauschale Zuschlag betraegt 5.9 Stueck. Aus den
+  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:
+    normale Tage :   3.5 Stueck
+    Aktionstage  :  12.3 Stueck
+  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier
+  ist er an normalen Tagen 1.7-mal zu gross und an
+  Aktionstagen nur 48% dessen, was noetig waere.
+
+  Die Quantilregression schaetzt das 66.7%-Quantil direkt aus den
+  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit
+  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied
+  zwischen &#39;ein Modell und danach eine Formel&#39; und &#39;ein Modell, das
+  weiss, wofuer es gebraucht wird&#39;.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist
+
+  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein
+  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN
+  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:
+
+     Testfenster    QR sieht MSE-besser aus
+  ------------------------------------------
+         180 Tage                    11.8%
+         365 Tage                     5.5%
+         730 Tage                     0.0%
+        2000 Tage                     0.0%
+
+  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut
+  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer
+  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.
+
+  Die Lehre ist nicht &#39;nimm 4.000 Testtage&#39; - die hat niemand. Sie
+  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine
+  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und
+die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:
+
+  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die
+     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische
+     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.
+  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind
+     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und
+     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den
+     Merkmalen liest.
+
+Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die
+Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,
+differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und
+erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle
+oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf
+Kosten statt auf Fehler trainiert.
+====================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-befund">15.5 Der Befund</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 27%" />
+<col style="width: 36%" />
+<col style="width: 36%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Verfahren</th>
+<th style="text-align: right;">MSE</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Tag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>bestelle die Punktprognose</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>201,0</strong> (bester)</td>
+<td style="text-align: right;">42,63 € (schlechteste)</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>+ Zuschlag aus der Normalverteilung</td>
+<td style="text-align: right;">201,0</td>
+<td style="text-align: right;">39,51 €</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>+ Zuschlag auf Kosten trainiert</td>
+<td style="text-align: right;">201,0</td>
+<td style="text-align: right;">39,14 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Quantilregression aufs kritische Quantil</td>
+<td style="text-align: right;">227,6 (schlechtester)</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>38,08 €</strong> (beste)</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Das Modell mit dem besten MSE hat die höchsten Kosten.</strong> Das kostenbeste Modell hat einen um 13 % schlechteren MSE — und spart 10,7 % der Kosten.</p>
+<p>Wer Prognosemodelle nach MSE auswählt (und das ist die Voreinstellung jeder Modellauswahl-Bibliothek), wählt hier das falsche.</p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: zwei Zielfunktionen</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Was sie belohnt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\min \sum_t (\hat{d}_t - d_t)^2</span></td>
+<td>„Liege im Mittel richtig.” Abweichungen nach oben und unten zählen gleich, große Abweichungen überproportional.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\min \sum_t \big[c_-(d_t - q_t)^+ + c_+(q_t - d_t)^+\big]</span></td>
+<td>„Sei lieber etwas zu großzügig als etwas zu knapp.” Beide Richtungen zählen <strong>verschieden</strong> und beide nur linear.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">(x)^+</span></td>
+<td>„nur der positive Teil” — also <span class="math inline">\max(0, x)</span>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_- \ne c_+</span></td>
+<td>Der ganze Grund, warum die beiden Optima auseinanderfallen.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Wären <span class="math inline">c_-</span> und <span class="math inline">c_+</span> gleich groß, läge das Optimum beim <strong>Median</strong> — immer noch nicht beim Mittelwert, aber wenigstens in der Mitte. Erst die Asymmetrie schiebt es ans Quantil.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<h3 id="warum-ein-pauschaler-zuschlag-zu-kurz-greift">Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift</h3>
+<p>Die zweite Zeile der Tabelle ist die verbreitete Praxis: Punktprognose plus Sicherheitsbestand. Sie hilft (−7,3 %), bleibt aber hinter der Quantilregression zurück. Das Programm rechnet nach, warum:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th style="text-align: right;">benötigter Zuschlag</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>normale Tage</td>
+<td style="text-align: right;">3,5 Stück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Aktionstage</td>
+<td style="text-align: right;">12,3 Stück</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>pauschal verwendet</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>5,9 Stück</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Ein einziger Wert kann nur einen Mittelweg treffen: An normalen Tagen ist er 1,7-mal zu groß, an Aktionstagen erreicht er nur 48 % dessen, was nötig wäre.</p>
+<p>Die Quantilregression schätzt das 66,7-%-Quantil <strong>direkt aus den Merkmalen</strong> und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit über dem Erwartungswert liegen. Das ist der Unterschied zwischen <em>„ein Modell und danach eine Formel”</em> und <em>„ein Modell, das weiß, wofür es gebraucht wird”</em>.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern <strong>die Größe, die in die Entscheidung eingeht</strong>. Beim Newsvendor ist das das kritische Quantil — und das lässt sich direkt schätzen, statt es nachträglich aus einer Punktprognose zu basteln.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-messfalle">15.6 Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist</h2>
+<p>Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf <strong>230 Testtagen</strong> — ein realistischer Zeitraum, gut sieben Monate. Dort hatte die Quantilregression den <em>besseren</em> MSE, und die ganze Aussage dieses Kapitels stand auf dem Kopf.</p>
+<p>Das war kein Denkfehler, sondern Zufall. Wie viel Zufall, lässt sich ausmessen:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th style="text-align: right;">Testfenster</th>
+<th style="text-align: right;">Quantilregression sieht MSE-besser aus</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">180 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">11,8 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">365 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">5,5 %</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td style="text-align: right;">730 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">0,0 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td style="text-align: right;">2 000 Tage</td>
+<td style="text-align: right;">0,0 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das (bezogen auf den MSE) schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine große Zahl — aber <strong>wer einmal misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was daraus folgt — und was nicht</strong></p>
+<p>Die Lehre ist <strong>nicht</strong> „nimm 4 000 Testtage”. Die hat niemand; das Programm arbeitet deshalb mit simulierten Daten und sagt das auch.</p>
+<p>Die Lehre ist: <strong>Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine Aussage.</strong> Bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu, und der Unterschied zwischen zwei Modellen muss größer sein als die Schwankung zwischen zwei Zeitfenstern.</p>
+<p>Verwandt, aber nicht dasselbe: <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>, <code>Data_Snooping.py</code>. Dort geht es um die Zahl der <em>Versuche</em>, hier um die Zahl der <em>Beobachtungen</em>. Beide Male führt eine weggelassene Angabe zu einer Aussage, die nicht trägt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-ausblick">15.7 Wie weit das Verfahren reicht</h2>
+<p>Die dritte Zeile der Ergebnistabelle — „Zuschlag auf Kosten trainiert” — ist die einfachste denkbare Form einer Idee, die derzeit erforscht wird: <strong>das Prognosemodell direkt auf die Entscheidungskosten zu trainieren</strong> statt auf ein Fehlermaß.</p>
+<p>Hier war es ein einziger Parameter, mit einer Rasterschleife bestimmt. Der allgemeine Fall ist schwieriger, weil die Optimierung zwischen Modell und Kosten steht: Um den Gradienten der Kosten nach den Modellparametern zu bilden, muss man <strong>durch das Optimierungsproblem hindurch ableiten</strong>.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ansatz</th>
+<th>Idee</th>
+<th>Bibliothek</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Richtige Zielgröße</strong> (dieses Kapitel)</td>
+<td>Schätze das Quantil, das die Entscheidung braucht</td>
+<td><code>sklearn</code></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>SPO+</strong> (Elmachtoub/Grigas)</td>
+<td>Ein Ersatzverlust, der die Entscheidungskosten nach oben abschätzt und konvex ist</td>
+<td>—</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Differenzierbare Optimierung</strong></td>
+<td>Das Optimierungsproblem wird eine Schicht im neuronalen Netz</td>
+<td><code>cvxpylayers</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Womit man anfängt</strong></p>
+<p>Nicht mit <code>cvxpylayers</code>. Der Ertrag der ersten Zeile ist in der Praxis meist der größte und kostet einen Nachmittag: Fragen Sie, welche Größe die Entscheidung wirklich braucht, und schätzen Sie diese. In diesem Kapitel bringt das 10,7 % — die aufwendigen Verfahren ringen danach um die letzten Prozentpunkte.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-uebungsaufgaben">15.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-prognose">Abschnitt A.15</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 15.1 ⭐ — Andere Preise.</strong> Die Bäckerei kann übrige Ware am Folgetag zum halben Preis abgeben; der Überhang kostet dann nur noch 1,50 € statt 3 €. Wie ändert sich das kritische Verhältnis, und in welche Richtung verschiebt sich die Bestellmenge?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.2 ⭐ — Wann ist der Mittelwert richtig?</strong> Nennen Sie die Bedingung, unter der Erwartungswert und optimale Bestellmenge zusammenfallen. Wie realistisch ist sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl der Prognoseabteilung.</strong> Ersetzen Sie im Programm den MSE durch den MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler). Ändert sich die Rangfolge der vier Verfahren? Begründen Sie, warum das kein Zufall ist.</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.4 ⭐⭐ — Zwei Quantile.</strong> Schätzen Sie zusätzlich das 5-%- und das 95-%-Quantil und zeichnen Sie für 30 Testtage ein Band um die Punktprognose. An welchen Tagen ist es breit — und passt das zu Ihrer Erwartung?</p>
+<p><strong>Aufgabe 15.5 ⭐⭐⭐ — Der Wert der Merkmale.</strong> Entfernen Sie das Merkmal „Aktion” aus dem Modell. Wie verschlechtern sich MSE und Kosten — und zwar <strong>in unterschiedlichem Ausmaß</strong>? Was sagt das über den Wert eines Merkmals aus?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-denkfehler">15.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert”</strong></p>
+<p>Ein Data-Science-Team stellt sein Quartalsergebnis vor:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir haben das alte lineare Modell durch ein Gradient-Boosting-Modell ersetzt. Der MSE &gt; auf den Testdaten ist um 18 % gesunken, der MAPE um 14 %. Das ist die größte &gt; Prognoseverbesserung, die wir je erreicht haben. Die Disposition bekommt ab nächstem &gt; Monat die neuen Werte.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Sechs Wochen später meldet die Disposition, die Retouren seien gestiegen.</p>
+<p>Das Team prüft alles nach: Die Modellgüte stimmt, die Testdaten waren sauber getrennt, es gibt kein Leck. Das neue Modell prognostiziert die Nachfrage tatsächlich deutlich besser als das alte.</p>
+<p><strong>Wie kann eine bessere Prognose zu schlechteren Ergebnissen führen — und was hätte das Team messen müssen?</strong></p>
+<p>Ein zweiter Hinweis für den zweiten Teil der Antwort: Die Disposition rechnet mit Punktprognose plus einem Sicherheitszuschlag, der aus den <strong>Residuen des alten Modells</strong> stammt und seit Jahren unverändert ist.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-quiz">15.10 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist der Erwartungswert beim Newsvendor die falsche Bestellmenge?</strong> a) Weil er statistisch unzuverlässig geschätzt wird. b) Weil die Kosten für Fehlmenge und Überhang verschieden hoch sind und das Optimum deshalb am kritischen Quantil liegt. c) Weil die Nachfrage nicht normalverteilt ist.</p>
+<p><strong>2. Ein Kollege schlägt vor, den Sicherheitszuschlag jährlich aus den Residuen neu zu berechnen. Was löst das nicht?</strong> a) Nichts — das ist die richtige Lösung. b) Der Zuschlag bleibt für alle Tage gleich, obwohl die Unsicherheit von den Merkmalen abhängt. c) Residuen sind grundsätzlich ungeeignet, um Unsicherheit zu schätzen.</p>
+<p><strong>3. Bei 180 Testtagen sieht das MSE-schlechtere Modell in 11,8 % der Fälle besser aus. Was folgt daraus für die Praxis?</strong> a) Man braucht mindestens 730 Testtage, sonst ist jeder Vergleich wertlos. b) Ein einzelner Kennzahlenvergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage; bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu. c) Der MSE ist grundsätzlich unbrauchbar.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-selbsttest">15.11 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in zwei Sätzen, warum „predict then optimize” eine Naht hat, an der Information verlorengeht.</li>
+<li>Welche Größe muss ein Prognosemodell liefern, wenn die Entscheidung ein Newsvendor ist — und woher kennen Sie den Wert?</li>
+<li>Warum ist ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer als eine Quantilregression? Nennen Sie die Dateneigenschaft, um die es geht.</li>
+<li>Ihre Prognoseabteilung meldet 18 % besseren MSE. Welche eine Frage stellen Sie?</li>
+<li>Wie viele Testdaten braucht ein Modellvergleich? Formulieren Sie die Antwort ohne eine konkrete Zahl.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:prognose-zusammenfassung">15.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Predict-then-Optimize</strong> trennt Schätzen und Entscheiden. Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert, die zweite erzeugt ökonomische Kosten — und die beiden Maße können in verschiedene Richtungen zeigen.</li>
+<li>Im Beispiel hat das Verfahren mit dem <strong>besten MSE die höchsten Kosten</strong>; das kostenbeste Verfahren hat einen um 13 % schlechteren MSE und spart 10,7 %.</li>
+<li>Der Grund ist die <strong>Asymmetrie</strong> der Kosten: Fehlmenge und Überhang kosten verschieden viel, deshalb liegt das Optimum am kritischen Quantil und nicht am Erwartungswert.</li>
+<li>Ein <strong>pauschaler Sicherheitszuschlag</strong> hilft, greift aber zu kurz, wenn die Unsicherheit selbst von den Merkmalen abhängt: Hier wäre er an normalen Tagen 1,7-mal zu groß und an Aktionstagen halb so groß wie nötig.</li>
+<li><strong>Bewerten Sie Prognosemodelle an den Entscheidungskosten.</strong> Sie sind in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.</li>
+<li>Ein Kennzahlenvergleich braucht eine <strong>Streuungsangabe</strong>. Bei 180 Testtagen sah das schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus — und wer einmal misst, hat genau eine Ziehung.</li>
+</ul>
+
+    </article>
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+<title>Beispielprogramme · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
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+    } catch (e) {}
+  })();
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><span class="prev-next-leer"></span></nav>
+    <article>
+    <h1>Beispielprogramme</h1><p>Alle 73 im Buch abgedruckten Programme, gruppiert nach Kapitel, zum direkten Herunterladen.</p><section class="programmgruppe"><h2><a href="einfuehrung.html">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Bot_Allokation.py</code> <a class="download-link" href="programme/Bot_Allokation.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Brute_Force_Vergleich.py</code> <a class="download-link" href="programme/Brute_Force_Vergleich.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Bausteine_Vorlage.py</code> <a class="download-link" href="programme/Bausteine_Vorlage.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Excel_Bruecke.py</code> <a class="download-link" href="programme/Excel_Bruecke.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="fundament.html">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Matrixform.py</code> <a class="download-link" href="programme/Matrixform.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code> <a class="download-link" href="programme/Visualisierung_Loesungsraum.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Konvexitaet_Demo.py</code> <a class="download-link" href="programme/Konvexitaet_Demo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Skalierung_Kondition.py</code> <a class="download-link" href="programme/Skalierung_Kondition.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="oekosystem.html">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code> <a class="download-link" href="programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Solver_Wahl.py</code> <a class="download-link" href="programme/Solver_Wahl.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Modellierungsschichten.py</code> <a class="download-link" href="programme/Modellierungsschichten.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="modellierung.html">Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Vom_Wunsch_zum_Modell.py</code> <a class="download-link" href="programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="lp.html">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Simplex_Tableau_LP.py</code> <a class="download-link" href="programme/Simplex_Tableau_LP.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Sensitivitaetsanalyse.py</code> <a class="download-link" href="programme/Sensitivitaetsanalyse.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Dualitaet_Nachweis.py</code> <a class="download-link" href="programme/Dualitaet_Nachweis.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Toleranzen_und_Entartung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Toleranzen_und_Entartung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="milp.html">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Runden_Gegenbeispiel.py</code> <a class="download-link" href="programme/Runden_Gegenbeispiel.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Rucksack.py</code> <a class="download-link" href="programme/Rucksack.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code> <a class="download-link" href="programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Solverstatus_und_Gap.py</code> <a class="download-link" href="programme/Solverstatus_und_Gap.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Warmstart_Effekt.py</code> <a class="download-link" href="programme/Warmstart_Effekt.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Big_M_Falle.py</code> <a class="download-link" href="programme/Big_M_Falle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="cpsat.html">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Propagation_Demo.py</code> <a class="download-link" href="programme/Propagation_Demo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>CP_SAT_Vertretungssystem.py</code> <a class="download-link" href="programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>JobShop_Intervalle.py</code> <a class="download-link" href="programme/JobShop_Intervalle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>CP_SAT_Statusfaelle.py</code> <a class="download-link" href="programme/CP_SAT_Statusfaelle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Strafgewichte.py</code> <a class="download-link" href="programme/Strafgewichte.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="graphen.html">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Min_Cost_Flow.py</code> <a class="download-link" href="programme/Min_Cost_Flow.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Zuordnung_Ungarisch.py</code> <a class="download-link" href="programme/Zuordnung_Ungarisch.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>VRP_Flotten_Routing.py</code> <a class="download-link" href="programme/VRP_Flotten_Routing.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>VRP_Kapazitaetsfalle.py</code> <a class="download-link" href="programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="metaheuristiken.html">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Simulated_Annealing.py</code> <a class="download-link" href="programme/Simulated_Annealing.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code> <a class="download-link" href="programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Large_Neighborhood_Search.py</code> <a class="download-link" href="programme/Large_Neighborhood_Search.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="dekomposition.html">Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Spaltengenerierung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Spaltengenerierung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="qp-nlp.html">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>QP_Grundlagen.py</code> <a class="download-link" href="programme/QP_Grundlagen.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>KKT_Nachweis.py</code> <a class="download-link" href="programme/KKT_Nachweis.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code> <a class="download-link" href="programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Lokale_Optima_Multistart.py</code> <a class="download-link" href="programme/Lokale_Optima_Multistart.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="unsicherheit.html">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Fluch_des_Durchschnitts.py</code> <a class="download-link" href="programme/Fluch_des_Durchschnitts.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Monte_Carlo.py</code> <a class="download-link" href="programme/Monte_Carlo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Stochastische_Optimierung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Stochastische_Optimierung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Robuste_Optimierung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Robuste_Optimierung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="dynamische-programmierung.html">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code> <a class="download-link" href="programme/Bellman_Minimalbeispiel.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code> <a class="download-link" href="programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="mehrziel.html">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Mehrziel_Pareto.py</code> <a class="download-link" href="programme/Mehrziel_Pareto.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="prognose.html">Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Predict_then_Optimize.py</code> <a class="download-link" href="programme/Predict_then_Optimize.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="bruecke.html">Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Strukturbruecke.py</code> <a class="download-link" href="programme/Strukturbruecke.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="supplychain.html">Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Kraftwerkseinsatz.py</code> <a class="download-link" href="programme/Kraftwerkseinsatz.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="finanzdaten.html">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Renditen_Vergleich.py</code> <a class="download-link" href="programme/Renditen_Vergleich.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Schaetzrauschen_Demo.py</code> <a class="download-link" href="programme/Schaetzrauschen_Demo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</code> <a class="download-link" href="programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Kovarianz_Falle.py</code> <a class="download-link" href="programme/Kovarianz_Falle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="markowitz.html">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>Diversifikation_Demo.py</code> <a class="download-link" href="programme/Diversifikation_Demo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Markowitz_CVXPY.py</code> <a class="download-link" href="programme/Markowitz_CVXPY.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Renditeschaetzung_Falle.py</code> <a class="download-link" href="programme/Renditeschaetzung_Falle.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="cvar.html">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>VaR_CVaR_Demo.py</code> <a class="download-link" href="programme/VaR_CVaR_Demo.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>CVaR_Portfolio.py</code> <a class="download-link" href="programme/CVaR_Portfolio.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="handelsmaschine.html">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>QuantitativeTradingEngine.py</code> <a class="download-link" href="programme/QuantitativeTradingEngine.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> 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href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Betriebsueberwachung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Betriebsueberwachung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>or_kern.py</code> <a class="download-link" href="programme/or_kern.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</code> <a class="download-link" href="programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section><section class="programmgruppe"><h2><a href="testing.html">Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</a></h2><ul class="programmliste"><li><code>test_or_kern.py</code> <a class="download-link" href="programme/test_or_kern.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Mutationstest.py</code> <a class="download-link" href="programme/Mutationstest.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Benchmark_Skalierung.py</code> <a class="download-link" href="programme/Benchmark_Skalierung.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li><li><code>Optimierungsdienst.py</code> <a class="download-link" href="programme/Optimierungsdienst.py" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Herunterladen</a></li></ul></section>
+    </article>
+    
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><span class="prev-next-leer"></span></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Backtest_Fallen.py b/OR_HTML_04/programme/Backtest_Fallen.py
new file mode 100644
index 0000000..ad06a36
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Backtest_Fallen.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Backtest_Fallen.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.
+
+Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),
+wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.
+Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+
+def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):
+    """Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))
+    index = pd.bdate_range("2020-01-01", periods=tage)
+    return pd.DataFrame(renditen, index=index,
+                        columns=[f"T{i:02d}" for i in range(titel)])
+
+
+def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,
+              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):
+    """Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern."""
+    fenster = 60
+    kapital = [100.0]
+    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]
+
+    daten = renditen
+    if survivorship:
+        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen
+        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index
+        daten = renditen[beste]
+        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)
+
+    for t in range(fenster, len(daten) - 1):
+        if t % 21 == 0:                                  # monatlich
+            if lookahead:
+                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN
+                signal = daten.iloc[t + 1].values
+            else:
+                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values
+
+            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)
+            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte
+            if not ohne_kosten:
+                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)
+            gewichte = neue
+
+        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))
+    return np.array(kapital)
+
+
+def cagr(verlauf, jahre):
+    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()
+    jahre = len(renditen) / 252
+    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.")
+    print("Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\n")
+    print(f"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}")
+    print("-" * 84)
+
+    basis = cagr(markt, jahre)
+    print(f"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % "
+          f"{0.0:>12.2f} %")
+
+    varianten = [
+        ("Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten", {}),
+        ("FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)", {"lookahead": True}),
+        ("FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)", {"survivorship": True}),
+        ("FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert", {"ohne_kosten": True}),
+        ("FEHLER 1+2+3 kombiniert", {"lookahead": True, "survivorship": True,
+                                     "ohne_kosten": True}),
+    ]
+    for name, argumente in varianten:
+        verlauf = strategie(renditen, **argumente)
+        wert = cagr(verlauf, jahre)
+        print(f"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %")
+
+    print("-" * 84)
+    print("FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht")
+    print("zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:")
+    print("Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit")
+    print("Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Bausteine_Vorlage.py b/OR_HTML_04/programme/Bausteine_Vorlage.py
new file mode 100644
index 0000000..97f76bf
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Bausteine_Vorlage.py
@@ -0,0 +1,83 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bausteine_Vorlage.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.
+
+Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier
+universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie
+auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares
+Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Bausteine:
+    """Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage
+    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen."""
+    variablen: str
+    parameter: str
+    zielfunktion: str
+    harte_bedingungen: str
+    weiche_bedingungen: str
+
+    def zeige(self) -> None:
+        print("=" * 78)
+        print("  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE")
+        print("=" * 78)
+        for feld, wert in [
+            ("Entscheidungsvariablen", self.variablen),
+            ("Parameter", self.parameter),
+            ("Zielfunktion", self.zielfunktion),
+            ("Harte Bedingungen", self.harte_bedingungen),
+            ("Weiche Bedingungen", self.weiche_bedingungen),
+        ]:
+            print(f"{feld:<24}: {wert}")
+        print("=" * 78)
+
+
+# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------
+VORLAGE = Bausteine(
+    variablen="x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen "
+              "(beide ganzzahlig >= 0)",
+    parameter="Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; "
+              "Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote",
+    zielfunktion="max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)",
+    harte_bedingungen="0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); "
+                      "x1 >= 40 (Vertrag)",
+    weiche_bedingungen="keine",
+)
+
+
+def loese_baeckerei():
+    """Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, "Brote")            # Vertrag: mindestens 40
+    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_Zehner")
+
+    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit
+    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit
+
+    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    VORLAGE.zeige()
+
+    print("\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---")
+    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()
+    print(f"Optimale Brote:              {brote}")
+    print(f"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}")
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR")
+    print()
+    print("Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen")
+    print("direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Bellman_Minimalbeispiel.py b/OR_HTML_04/programme/Bellman_Minimalbeispiel.py
new file mode 100644
index 0000000..7a30114
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Bellman_Minimalbeispiel.py
@@ -0,0 +1,85 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bellman_Minimalbeispiel.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.
+Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten
+PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden
+
+
+def kosten(menge: int) -> float:
+    """Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach."""
+    return float(menge ** 2)
+
+
+def loese_rueckwaerts():
+    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind
+    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)
+
+    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0
+
+    print("=" * 70)
+    print("  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT")
+    print("=" * 70)
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)
+        print(f"\nStufe t = {t}" + ("  (letzte Periode: alles muss weg)" if letzte_periode
+                                    else "  (freie Wahl der Menge)"))
+        print(f"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | "
+              f"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}")
+        print("  " + "-" * 62)
+
+        for x in range(GESAMT + 1):
+            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)
+            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)
+
+            for n in aktionen:
+                rest = x - n
+                sofort = kosten(n)
+                zukunft = V[t + 1, rest]
+                gesamt = sofort + zukunft
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n
+                    beste_teile = (sofort, zukunft)
+
+            V[t, x] = bester_wert
+            politik[t, x] = beste_aktion
+            print(f"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | "
+                  f"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}")
+
+    return V, politik
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    V, politik = loese_rueckwaerts()
+
+    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------
+    print("\n" + "=" * 70)
+    print("  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)")
+    print("=" * 70)
+    bestand = GESAMT
+    gesamtkosten = 0.0
+    for t in range(PERIODEN):
+        aktion = politik[t, bestand]
+        gesamtkosten += kosten(aktion)
+        print(f"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} "
+              f"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}")
+        bestand -= aktion
+
+    print(f"\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})")
+    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, "Pfadkosten != Wertfunktion!"
+
+    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------
+    alles_sofort = kosten(GESAMT)
+    print(f"\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}")
+    print(f"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} "
+          f"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)")
+    print("=" * 70)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Benchmark_Skalierung.py b/OR_HTML_04/programme/Benchmark_Skalierung.py
new file mode 100644
index 0000000..731b813
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Benchmark_Skalierung.py
@@ -0,0 +1,202 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Benchmark_Skalierung.py
+"""
+Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht
+weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses
+Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier
+Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:
+
+  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts
+     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der
+     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.
+  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau
+     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die
+     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.
+  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und
+     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung
+     ist der wichtigste Teil des Programms.
+  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die
+     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.
+  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.
+
+Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER
+Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,
+sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,
+macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft
+schliesst (Kapitel Handelsmaschine).
+
+Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+
+GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen
+
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,
+# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus
+# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,
+# was das Ergebnis verfaelschen koennte.
+VORSPANN = """
+import json, time, resource
+import numpy as np
+
+def instanz(m, n):
+    rng = np.random.default_rng(20)
+    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)
+    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)
+    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+def speicher_mb():
+    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte
+    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024
+
+M, N = {m}, {n}
+kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)
+"""
+
+ANSAETZE = {
+    "scipy.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        t0 = time.perf_counter()
+        c = kosten.reshape(-1)
+        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))
+        for i in range(M):
+            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0
+        for j in range(N):
+            A_eq[j, j::N] = 1.0
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter()
+        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,
+                    bounds=(0, None), method="highs")
+        loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "highspy": """
+        import highspy
+        t0 = time.perf_counter()
+        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))
+        for k in range(M * N):
+            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))
+        for i in range(M):
+            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))
+        for j in range(N):
+            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "ortools/GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        t0 = time.perf_counter()
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{i}_{j}") for j in range(N)]
+             for i in range(M)]
+        for i in range(M):
+            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))
+        for j in range(N):
+            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))
+        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]
+                       for i in range(M) for j in range(N)))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import cvxpy as cp
+        t0 = time.perf_counter()
+        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),
+                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,
+                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+}
+
+
+def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):
+    """Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus."""
+    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)
+                + "\nprint(json.dumps(ausgabe))\n")
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]
+    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN")
+    print("=" * 92)
+    print("Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind "
+          "hardwareabhaengig,")
+    print("die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\n")
+
+    for m, n in GROESSEN:
+        kopf = f"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen "
+        print(kopf + "-" * max(3, 92 - len(kopf)))
+        print(f"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} "
+              f"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}")
+        print("  " + "-" * 72)
+        zielwerte = {}
+        for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)
+            if werte is None:
+                print(f"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}")
+                continue
+            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte
+            zielwerte[name] = ziel
+            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100
+            print(f"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s "
+                  f"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB")
+
+        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?
+        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())
+        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())
+        print(f"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} "
+              f"(relativ {spanne / bezug:.1e})")
+        if spanne / bezug > 1e-6:
+            print("  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - "
+                  "der Zeitvergleich ist wertlos.")
+        print()
+
+    print("=" * 92)
+    print("  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT")
+    print("=" * 92)
+    print("DARF man ablesen:")
+    print("  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt")
+    print("    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die")
+    print("    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut")
+    print("    (Kapitel Oekosystem).")
+    print("  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf")
+    print("    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.")
+    print("  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist")
+    print("    uebertragbarer als der Absolutwert.")
+    print()
+    print("NICHT ablesen darf man:")
+    print("  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN")
+    print("    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine")
+    print("    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge")
+    print("    umdrehen.")
+    print("  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer")
+    print("    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer")
+    print("    laufen lassen.")
+    print("=" * 92)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Betriebsueberwachung.py b/OR_HTML_04/programme/Betriebsueberwachung.py
new file mode 100644
index 0000000..3a58bb7
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Betriebsueberwachung.py
@@ -0,0 +1,180 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Betriebsueberwachung.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.
+
+Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert
+zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine
+Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.
+
+Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das
+Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht
+irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die
+er bis dahin gefunden hat.
+
+Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als
+das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im
+Protokoll nur die Kosten stehen.
+
+Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie
+sichtbar macht.
+
+WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe
+Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat
+GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen
+ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9
+
+
+@dataclass
+class Laufprotokoll:
+    """Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.
+
+    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine
+    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.
+    """
+    zeitpunkt: str
+    lager: int
+    kunden: int
+    status: str
+    kosten: float
+    gap: float
+    laufzeit: float
+    knoten: int
+
+    @property
+    def warnungen(self) -> list[str]:
+        meldungen = []
+        if self.status != "Optimal":
+            meldungen.append(f"nicht beweisbar optimal ({self.status})")
+        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:
+            meldungen.append(f"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle "
+                             f"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}")
+        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:
+            meldungen.append(f"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} "
+                             f"ausgeschoepft")
+        return meldungen
+
+
+def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,
+                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:
+    """Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)
+    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))
+    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)
+    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = n_lager * n_kunden
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))
+    for i in range(n_lager):
+        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])
+        for j in range(n_kunden):
+            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])
+
+    for j in range(n_kunden):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+    for i in range(n_lager):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])
+        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+    info = modell.getInfo()
+    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),
+            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,
+            info.mip_node_count)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.
+    entwicklung = [("2024-Q1", 15, 40), ("2024-Q3", 25, 70),
+                   ("2025-Q1", 40, 110), ("2025-Q3", 60, 160),
+                   ("2026-Q1", 80, 220)]
+
+    print("=" * 84)
+    print("  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\n")
+
+    protokolle = []
+    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:
+        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(
+            lager, kunden, ZEITLIMIT)
+        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,
+                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))
+
+    print("So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}")
+    print("  " + "-" * 24)
+    for p in protokolle:
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}")
+    print("\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.")
+    print("     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for p in protokolle:
+        groesse = f"{p.lager}x{p.kunden}"
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} "
+              f"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\n")
+    for p in protokolle:
+        if p.warnungen:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  " + "; ".join(p.warnungen))
+        else:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung")
+
+    letzte = protokolle[-1]
+    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert")
+    print("nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.")
+    print(f"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen "
+          f"{letzte.gap:.1%}.")
+    print()
+    print("Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.")
+    print("Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,")
+    print("weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze")
+    print("und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.")
+    print()
+    print("Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:")
+    print("  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?")
+    print("  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?")
+    print("  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?")
+    print()
+    print("Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap")
+    print("sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Big_M_Falle.py b/OR_HTML_04/programme/Big_M_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..1229859
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Big_M_Falle.py
@@ -0,0 +1,194 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Big_M_Falle.py
+"""
+Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.
+
+Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis "die Relaxation wird
+schwach, der Solver braucht mehr Knoten". Das stimmt - ist aber die
+harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M
+kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die
+Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware
+aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.
+
+Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.
+    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij
+    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)
+            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)
+            y_i binaer,  x_ij >= 0
+
+Zwei Laeufe:
+  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig
+  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster
+Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs
+
+# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.
+# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.
+GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6
+
+
+def loese(big_m: float, presolve: str = "on") -> dict:
+    """Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("presolve", presolve)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", 300.0)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,
+                                        highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    # Jeder Kunde wird genau beliefert
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,
+                          np.ones(len(index)))
+
+    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)
+    info = hochschule.getInfo()
+    return {
+        "x": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),
+        "y": loesung[anzahl_x:],
+        "zielwert": info.objective_function_value,
+        "knoten": info.mip_node_count,
+        "dauer": dauer,
+    }
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:
+    """Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.
+
+    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des
+    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung
+    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben
+    sind.
+    """
+    beanstandungen = []
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+
+    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+    abstand = np.abs(y - np.round(y))
+    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:
+        beanstandungen.append(
+            f"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}")
+
+    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]
+    if geschlossen_aber_aktiv.size:
+        beanstandungen.append(
+            f"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, "
+            f"gelten im Modell aber als geschlossen")
+
+    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?
+    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()
+    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())
+    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten
+    if abs(echte_kosten - ergebnis["zielwert"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):
+        beanstandungen.append(
+            f"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten "
+            f"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})")
+
+    return not beanstandungen, beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR")
+    print(f"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  "
+          f"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s")
+    print(f"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}")
+    print(f"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}")
+    unter = y[y < 0.5]
+    print(f"  groesster y-Wert unter 0.5  "
+          f"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}")
+    print(f"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} "
+          f"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR")
+
+    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if in_ordnung:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.")
+    print("Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager")
+    print("ohnehin nicht ausliefern.")
+
+    knapp = loese(KAPAZITAET)
+    zeige("[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)", knapp)
+
+    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve="off")
+    zeige("[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet", gross)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 78)
+    fehlbetrag = knapp["zielwert"] - gross["zielwert"]
+    print(f"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um")
+    print(f"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,")
+    print("ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.")
+    print()
+    print("Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die")
+    print(f"Schaltervariablen stehen bei rund "
+          f"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.")
+    print(f"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt")
+    print("y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass")
+    print("  sum_j x_ij <= M * 1e-8")
+    print("immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,")
+    print("ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer")
+    print("ist 'trickle flow'.")
+    print()
+    print("WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier")
+    print("nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich")
+    print("nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke")
+    print("herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und")
+    print("funktioniert immer.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Bot_Allokation.py b/OR_HTML_04/programme/Bot_Allokation.py
new file mode 100644
index 0000000..5a2014e
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Bot_Allokation.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bot_Allokation.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).
+Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.
+
+Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,
+vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# --- Parameter (die "Fakten" des Problems) ---------------------------------
+GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag
+CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot
+RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot
+CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten
+MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze
+
+
+def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):
+    """Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus."""
+
+    # 1. Modell instanziieren
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen
+    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)
+    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung
+    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die
+    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.
+    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, "Arbitrage_Bots")
+    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, "Trend_Bots")
+
+    # 3. Nebenbedingungen definieren
+    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit
+    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit
+    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität
+
+    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn
+    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)
+
+    # 5. Solver konfigurieren und ausführen
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln
+    status_text = loeser.StatusName(status)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}")
+        if status == cp_model.INFEASIBLE:
+            print("Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.")
+        return None
+
+    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)
+    gewinn = loeser.ObjectiveValue()
+
+    # 7. Ergebnis ausgeben
+    print("=" * 58)
+    print("  OPTIMALE BOT-ALLOKATION")
+    print("=" * 58)
+    print(f"Solver-Status:         {status_text}"
+          f"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}")
+    print(f"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen")
+    print(f"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen")
+    print(f"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR")
+
+    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b
+    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b
+    print("-" * 58)
+    print(f"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs "
+          f"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB "
+          f"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}")
+
+    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?
+    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, "vCPU-Limit verletzt!"
+    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, "RAM-Limit verletzt!"
+    assert a <= MAX_ARBITRAGE, "Arbitrage-Limit verletzt!"
+
+    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie "nur der lukrativere Bot"
+    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)
+    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b
+    print("-" * 58)
+    print(f"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR")
+    print(f"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag "
+          f"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)")
+    print("=" * 58)
+    return a, b, gewinn
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_bot_allokation()
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Brute_Force_Vergleich.py b/OR_HTML_04/programme/Brute_Force_Vergleich.py
new file mode 100644
index 0000000..bde0087
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Brute_Force_Vergleich.py
@@ -0,0 +1,103 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Brute_Force_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.
+Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem
+Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).
+"""
+
+import itertools
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:
+    """Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?"""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))
+
+
+def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:
+    """
+    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.
+    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)
+    """
+    n = len(kosten)
+    bester_wert = math.inf
+    beste_zuordnung = None
+    geprueft = 0
+
+    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge
+    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):
+        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt
+        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))
+        geprueft += 1
+        if wert < bester_wert:
+            bester_wert = wert
+            beste_zuordnung = zuordnung
+
+    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft
+
+
+def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:
+    """Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch."""
+    n = len(kosten)
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe
+    for j in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal
+
+    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError("Solver fand keine Lösung.")
+
+    zuordnung = tuple(
+        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)
+    )
+    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 72)
+    print("   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?")
+    print("-" * 72)
+
+    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten
+        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)
+        zeit_bf = time.perf_counter() - t0
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)
+        zeit_or = time.perf_counter() - t0
+
+        gleich = "ja" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else "NEIN!"
+        print(f"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}")
+
+    print("-" * 72)
+    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?
+    kombis_20 = math.factorial(20)
+    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen
+    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)
+    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)
+    print(f"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen")
+    print(f"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.")
+    print("Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.")
+    print("=" * 72)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Statusfaelle.py b/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Statusfaelle.py
new file mode 100644
index 0000000..3419406
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Statusfaelle.py
@@ -0,0 +1,223 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Statusfaelle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.
+
+Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        ...verwerte die Loesung...
+
+Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen
+koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.
+
+Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende
+Reaktion:
+
+    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren
+    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden
+    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern
+    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben
+    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Auswertung:
+    """Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht."""
+    status: str
+    hat_loesung: bool
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float | None
+    schranke: float | None
+    gap: float | None
+    empfehlung: str
+
+
+def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,
+              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    """Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.
+
+    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber
+    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das
+    nachts ohne Aufsicht laeuft.
+    """
+    name = loeser.StatusName(status)
+    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)
+
+    zielwert = schranke = gap = None
+    if hat_loesung and mit_zielfunktion:
+        zielwert = loeser.ObjectiveValue()
+        schranke = loeser.BestObjectiveBound()
+        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)
+        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        empfehlung = "Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht."
+    elif status == cp_model.FEASIBLE:
+        empfehlung = (f"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % "
+                      f"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche."
+                      if gap is not None else
+                      "Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.")
+    elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+        empfehlung = ("KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre "
+                      "harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch "
+                      "unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln "
+                      "lockern oder weich machen (Anhang C).")
+    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+        empfehlung = ("Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. "
+                      "Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. "
+                      "model.Validate() nennt die Ursache.")
+    else:                                    # UNKNOWN
+        empfehlung = ("Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit "
+                      "geben, das Modell vereinfachen oder mit einer "
+                      "Heuristik vorbelegen (AddHint).")
+
+    return Auswertung(
+        status=name,
+        hat_loesung=hat_loesung,
+        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,
+        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,
+        empfehlung=empfehlung,
+    )
+
+
+def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    modell = cp_model.CpModel()
+    baue(modell)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)
+
+
+# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------
+
+def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar."""
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)
+
+
+def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.
+
+    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer
+    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.
+    """
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)
+
+
+def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.
+
+    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa
+    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.
+    """
+    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, "leerer_bereich")
+    modell.Add(kaputt >= 0)
+
+
+def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-
+    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung."""
+    rng = np.random.default_rng(3)
+    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)
+    n, maschinen = len(dauer), 11
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(maschinen)]
+         for i in range(n)]
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"l_{k}") for k in range(maschinen)]
+    for k in range(maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)
+    modell.Minimize(makespan)
+
+
+def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.
+
+    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es
+    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(1)
+    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)
+    x = [modell.NewBoolVar(f"x_{i}") for i in range(len(gewichte))]
+    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))
+               == int(gewichte.sum() // 2))
+
+
+def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status               {a.status}")
+    print(f"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}")
+    if a.zielwert is not None:
+        print(f"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}"
+              f"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)")
+    print(f"  -> {a.empfehlung}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT")
+    print("=" * 78)
+
+    zeige("[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person",
+          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person",
+          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[5] Variable mit leerem Wertebereich",
+          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit",
+          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF")
+    print("=" * 78)
+    print("INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.")
+    print("            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.")
+    print("UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.")
+    print("            Ob es eine gibt, ist offen.")
+    print("MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine")
+    print("            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.")
+    print()
+    print("Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert")
+    print("genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py b/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py
new file mode 100644
index 0000000..953214d
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py
@@ -0,0 +1,242 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Vertretungssystem.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.
+
+Eigenschaften:
+  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe
+    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch
+  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)
+  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)
+  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit
+  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen
+
+Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+import pandas as pd
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat
+
+# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------
+SLOTS = [1, 2, 3, 4]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Informatik"]
+KLASSEN = ["Klasse 8a", "Klasse 10b", "Klasse 7a", "Klasse 9c"]
+
+PERSONAL = ["Frau_Mueller", "Herr_Schmidt", "Frau_Albrecht", "Herr_Bauer", "Frau_Koch"]
+
+QUALIFIKATION = {
+    "Frau_Mueller":  {"Mathematik", "Physik"},
+    "Herr_Schmidt":  {"Informatik", "Mathematik"},
+    "Frau_Albrecht": {"Physik", "Informatik"},
+    "Herr_Bauer":    {"Mathematik"},
+    "Frau_Koch":     {"Mathematik", "Physik", "Informatik"},
+}
+
+VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute
+    "Frau_Mueller": 1, "Herr_Schmidt": 0, "Frau_Albrecht": 2,
+    "Herr_Bauer": 0, "Frau_Koch": 1,
+}
+
+MAX_VERTRETUNGEN = 2
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung
+STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch
+STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung
+
+
+def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:
+    """Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?"""
+    ok = True
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+        if not kandidaten:
+            print(f"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.")
+            ok = False
+    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN
+    if kapazitaet < len(SLOTS):
+        print(f"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.")
+        ok = False
+    return ok
+
+
+def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:
+    """Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.
+
+    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft
+    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable
+    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):
+        beanstandungen.append(f"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}")
+        return beanstandungen
+    for s, person in plan.items():
+        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:
+            beanstandungen.append(f"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert")
+    for person in PERSONAL:
+        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)
+        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:
+            beanstandungen.append(f"{person} hat {anzahl} Vertretungen "
+                                  f"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})")
+    return beanstandungen
+
+
+def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:
+    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():
+        return None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"zuweisung_{p}_slot{s+1}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------
+    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+
+    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person
+    for p in PERSONAL:
+        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)
+
+    # (H4 "nicht an zwei Orten gleichzeitig" ist durch H1 bereits erfuellt:
+    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur
+    #  eine Variable auf 1 setzen.)
+
+    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------
+    strafterme = []
+
+    # W1: Vorbelastete Personen schonen
+    strafe_last = []
+    for p in PERSONAL:
+        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)
+    strafterme.extend(strafe_last)
+
+    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)
+    loch_variablen = []
+    for p in PERSONAL:
+        for s in range(len(SLOTS) - 2):
+            loch = modell.NewBoolVar(f"loch_{p}_{s}")
+            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})
+            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \
+                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())
+            loch_variablen.append(loch)
+            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)
+
+    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren
+    gesamtlast = {}
+    for p in PERSONAL:
+        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f"last_{p}")
+        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))
+        gesamtlast[p] = last
+    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, "max_last")
+    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, "min_last")
+    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))
+    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))
+    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, "spannweite")
+    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)
+    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT
+    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern
+    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    rohstatus = loeser.Solve(modell)
+
+    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier
+    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.
+    status = status_von_cpsat(rohstatus)
+    loesung = Loesung(
+        status=status,
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    print("=" * 78)
+    print("     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)")
+    print("=" * 78)
+
+    if status.modellfehler:
+        print(f"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).")
+        print("Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel")
+        print("weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen")
+        print("(Anhang Fehlerdiagnose).")
+        return None
+    if not status.brauchbar:
+        print(f"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).")
+        print("Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.")
+        return None
+
+    guete = ("beweisbar optimal" if status is SolverStatus.OPTIMAL
+             else "zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten")
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})")
+    print(f"{loesung.als_bericht()}\n")
+
+    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------
+    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)
+                 for s in range(len(SLOTS))}
+    plan = [{
+        "Stunde": f"Std. {SLOTS[s]}",
+        "Klasse": KLASSEN[s],
+        "Fach": FAECHER[s],
+        "Vertretung": zuweisung[s],
+        "Vorbelastung": f"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.",
+    } for s in range(len(SLOTS))]
+    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))
+
+    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------
+    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)
+    if beanstandungen:
+        print("\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:")
+        for beanstandung in beanstandungen:
+            print(f"  - {beanstandung}")
+        return None
+    print("\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).")
+
+    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------
+    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG
+                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+                      for p in PERSONAL)
+    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH
+    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS
+
+    print("\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---")
+    print(f"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte")
+    print(f"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte "
+          f"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)")
+    print(f"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte")
+    print(f"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte")
+
+    print("\n--- Auslastung nach Optimierung ---")
+    for p in PERSONAL:
+        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+        print(f"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung "
+              f"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden")
+
+    print(f"\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, "
+          f"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s")
+    print("=" * 78)
+    return plan
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    plane_vertretung()
diff --git a/OR_HTML_04/programme/CVaR_Portfolio.py b/OR_HTML_04/programme/CVaR_Portfolio.py
new file mode 100644
index 0000000..a4d4a64
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/CVaR_Portfolio.py
@@ -0,0 +1,188 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CVaR_Portfolio.py
+"""
+Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)
+  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife
+    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)
+  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung
+  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien
+"""
+
+import time
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage
+MAX_GEWICHT = 0.25
+GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)
+RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_renditen():
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    return kurse.pct_change().dropna()
+
+
+def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):
+    """
+    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten
+    Alle Groessen TAEGLICH.
+    """
+    S, N = R.shape
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR
+    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle
+
+    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)
+    turnover = cp.norm1(w - w_alt)
+    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover
+
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)
+
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]
+    if vektorisiert:
+        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller
+        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    else:
+        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)
+            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)
+
+
+def optimiere_varianz(R, w_alt):
+    """Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.
+
+    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als
+    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und
+    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den
+    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang
+    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine
+    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.
+
+    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt
+    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm
+    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.
+    """
+    N = R.shape[1]
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)
+    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch
+    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).
+    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w
+                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)
+                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def realisierte_kennzahlen(w, R):
+    """VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe."""
+    portfoliorenditen = R @ w
+    verluste = -portfoliorenditen
+    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))
+    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())
+    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = lade_renditen()
+    R = renditen.values
+    S, N = R.shape
+    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)
+    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0
+
+    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)
+
+    print("=" * 90)
+    print("         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN")
+    print("=" * 90)
+    print(f"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau "
+          f"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\n")
+
+    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------
+    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)
+    print("--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---")
+    print(f"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %")
+    print(f"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %")
+    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, "CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!"
+    print("  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.")
+
+    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------
+    print(f"\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} "
+          f"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}")
+    print("-" * 90)
+    for name, w in [("CVaR-optimiert", w_cvar), ("Varianz-optimiert", w_var),
+                    ("Gleichgewichtung", w_alt)]:
+        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)
+        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())
+        print(f"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % "
+              f"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % "
+              f"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %")
+
+    print("\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,")
+    print("Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung")
+    print("nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -")
+    print("sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.")
+
+    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------
+    print("\n--- Allokation ---")
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "vorher": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_alt],
+        "CVaR-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_cvar],
+        "Handel": [f"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %" for i in range(N)],
+        "Varianz-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_var],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+    print(f"\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten "
+          f"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts")
+
+    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------
+    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam
+        t0 = time.perf_counter()
+        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)
+        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0
+        print(f"\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---")
+        print(f"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s")
+        print(f"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s "
+              f"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)")
+    print("=" * 90)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Data_Snooping.py b/OR_HTML_04/programme/Data_Snooping.py
new file mode 100644
index 0000000..4eca85e
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Data_Snooping.py
@@ -0,0 +1,133 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Data_Snooping.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.
+
+Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,
+Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,
+wenn man es liest.
+
+Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im
+Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine
+Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso
+sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die
+NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind
+Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils
+BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre
+TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich
+WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt
+NIVEAU = 0.05
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.
+
+    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die
+    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,
+    die ein Backtest beantworten soll.
+    """
+    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)
+    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)
+    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)
+    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))
+    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)
+
+
+def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:
+    """Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,
+    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber
+    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge."""
+    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser
+        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.
+        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,
+                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))
+        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)
+
+        beste = int(sharpe.argmax())
+        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))
+        beste_p.append(float(p_werte[beste]))
+        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))
+        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.
+        ueberlebt_bonferroni.append(
+            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))
+
+    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),
+            float(np.mean(anteil_signifikant)),
+            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,")
+    print("  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert "
+          f"EXAKT null.")
+    print(f"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen "
+          f"Durchgaengen.\n")
+
+    print(f"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} "
+          f"{'scheinbar sign.':>16}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):
+        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)
+        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)
+        print(f"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]
+    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]
+
+    print("\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:")
+    print(f"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -")
+    print("  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.")
+    print(f"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl")
+    print(f"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.")
+    print("  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.")
+    print()
+    print("Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein")
+    print("Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in")
+    print("5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die")
+    print("ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man")
+    print("von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN")
+    print("=" * 78)
+    print("1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -")
+    print("   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl")
+    print("   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.")
+    print()
+    print("2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die")
+    print("   Zahl der Versuche:")
+    for anzahl in (10, 100, 1000):
+        print(f"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt "
+              f"p < {NIVEAU:.2f}")
+    print("   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien")
+    print("   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey")
+    print("   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.")
+    print()
+    print("3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie")
+    print("   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist")
+    print("   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -")
+    print("   und er ist genau einmal verwendbar.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Diversifikation_Demo.py b/OR_HTML_04/programme/Diversifikation_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..43b3e37
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Diversifikation_Demo.py
@@ -0,0 +1,47 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Diversifikation_Demo.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die
+Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und
+ueber simulierte, korrelierte Renditen.
+"""
+
+import numpy as np
+
+MU = 0.08
+SIGMA = 0.20
+
+
+def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:
+    """Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2."""
+    w2 = 1 - w1
+    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2
+    return float(np.sqrt(varianz))
+
+
+def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:
+    """Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],
+                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])
+    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)
+    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]
+    return float(portfolio.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}")
+    print("-" * 78)
+    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:
+        formel = sigma_portfolio(rho)
+        sim = simuliere(rho)
+        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100
+        print(f"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %")
+
+    print("\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen")
+    print("die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,")
+    print("obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Dualitaet_Nachweis.py b/OR_HTML_04/programme/Dualitaet_Nachweis.py
new file mode 100644
index 0000000..f07e19d
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Dualitaet_Nachweis.py
@@ -0,0 +1,78 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Dualitaet_Nachweis.py
+"""
+Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken
+Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.
+
+Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):
+    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Primales Problem --------------------------------------------------------
+C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])
+A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+
+# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------
+#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c
+C_DUAL = B_PRIMAL
+A_DUAL = -A_PRIMAL.T
+B_DUAL = -C_PRIMAL
+
+
+def loese():
+    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,
+                      bounds=[(0, None)] * 2, method="highs")
+    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,
+                    bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    if not primal.success or not dual.success:
+        raise SystemExit("Primal oder Dual nicht loesbar.")
+    return primal, dual
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    primal, dual = loese()
+    x = primal.x
+    y = dual.x
+    z_primal = -primal.fun
+    z_dual = dual.fun
+
+    print("=" * 78)
+    print("  PRIMALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})")
+    print(f"Z* = {z_primal:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DUALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})")
+    print(f"W* = {z_dual:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"  Primal Z* = {z_primal:.6f}")
+    print(f"  Dual   W* = {z_dual:.6f}")
+    differenz = abs(z_primal - z_dual)
+    print(f"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  "
+          f"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?")
+    print("=" * 78)
+    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x
+    ressourcen = ["vCPU (s1)", "RAM (s2)", "Marktlimit (s3)"]
+    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):
+        produkt = s * yi
+        print(f"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  "
+              f"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen")
+    print("überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile")
+    print("ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py b/OR_HTML_04/programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py
new file mode 100644
index 0000000..cccb1c5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py
@@ -0,0 +1,120 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Ein_System_Vier_Ansaetze.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.
+   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40
+          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50
+          x >= 0
+
+Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.
+
+WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und
+highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen
+eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).
+"""
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+import time
+
+ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als
+# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.
+ANSAETZE: dict[str, str] = {
+
+    "scipy.optimize.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren
+                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],
+                      bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))
+    """,
+
+    "highspy (natives HiGHS)": """
+        import numpy as np, highspy
+        h = highspy.Highs()
+        h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+            h.changeColCost(j, wert)
+        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),
+                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),
+                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))
+        h.run()
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,
+                   list(h.getSolution().col_value[:3]))
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import numpy as np, cvxpy as cp
+        x = cp.Variable(3, nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),
+                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])
+        problem.solve()
+        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])
+    """,
+
+    "ortools / GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{j+1}") for j in range(3)]
+        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]
+        for i, kap in enumerate([40, 50]):
+            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)
+        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+        s.Solve()
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])
+    """,
+}
+
+
+def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:
+    """Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis."""
+    programm = textwrap.dedent(quelltext) + "\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\n"
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=120)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+    return wert, loesung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 78)
+
+    werte = []
+    for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+        t0 = time.perf_counter()
+        try:
+            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)
+        except RuntimeError as fehler:
+            print(f"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}")
+            continue
+        dauer = time.perf_counter() - t0
+        werte.append(wert)
+        print(f"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} "
+              f"{dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 78)
+    spanne = max(werte) - min(werte)
+    print(f"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}")
+    print(f"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        "
+          f"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}")
+    assert spanne < 1e-6, "Die Bibliotheken widersprechen sich!"
+    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, "Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!"
+    print("Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.")
+    print("(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen")
+    print(" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py b/OR_HTML_04/programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py
new file mode 100644
index 0000000..9636e75
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py
@@ -0,0 +1,138 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Entropie_Maximierte_Allokation.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.
+Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.
+
+Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die
+Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die
+Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche
+Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als
+D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -
+konstruktionsbedingt immer PSD.
+
+Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import minimize
+
+ASSETS = ["Tech-Aktien", "Rohstoffe", "US-Treasuries", "Krypto"]
+MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen
+VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.
+KORRELATION = np.array([
+    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],
+    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],
+    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],
+    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],
+])
+
+ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags
+BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation
+UNTERGRENZE = 0.001
+OBERGRENZE = 0.80
+
+
+def baue_kovarianz() -> np.ndarray:
+    """Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist."""
+    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)
+    if eig_c.min() < -1e-10:
+        raise ValueError(f"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).")
+    D = np.diag(VOLA)
+    Sigma = D @ KORRELATION @ D
+    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    assert eig_s.min() > 0, "Sigma nicht positiv definit!"
+    return Sigma
+
+
+SIGMA = baue_kovarianz()
+
+
+def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert)."""
+    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w
+    ertrag = MU @ w
+    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))
+    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie
+
+
+def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP."""
+    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w
+    grad_ertrag = -alpha * MU
+    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)
+    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie
+
+
+def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei."""
+    return minimize(
+        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,
+        method="SLSQP", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),
+        constraints=({"type": "eq",
+                      "fun": lambda w: np.sum(w) - 1.0,
+                      "jac": lambda w: np.ones(len(MU))}),
+        options={"ftol": 1e-12, "maxiter": 300})
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    n = len(MU)
+    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)
+
+    print("=" * 74)
+    print("   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION")
+    print("=" * 74)
+    print("Pruefung der Kovarianzmatrix:")
+    print(f"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}")
+    print(f"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}")
+    print(f"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: "
+          f"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)")
+
+    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------
+    rng = np.random.default_rng(7)
+    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung
+    for _ in range(9):
+        z = rng.random(n) + 0.05
+        startpunkte.append(z / z.sum())
+
+    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]
+    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]
+    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)
+    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])
+
+    print(f"\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:")
+    print(f"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}")
+    print(f"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}")
+    print("  -> " + ("alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)"
+                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6
+                     else "ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!"))
+
+    w_opt = bestes.x
+    rendite = MU @ w_opt
+    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)
+    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))
+
+    print(f"\nKonvergenz:                {bestes.message}")
+    print(f"Iterationen:               {bestes.nit}")
+    print(f"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %")
+    print(f"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %")
+    print(f"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} "
+          f"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})")
+
+    print("\n" + pd.DataFrame({
+        "Asset": ASSETS,
+        "Erw. Rendite": [f"{r*100:.1f} %" for r in MU],
+        "Volatilitaet": [f"{v*100:.1f} %" for v in VOLA],
+        "Gewicht": [f"{w*100:6.2f} %" for w in w_opt],
+    }).to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------
+    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)
+    print("\n--- Wirkung des Entropieterms ---")
+    print(f"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}")
+    print(f"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}")
+    print("  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,")
+    print("  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.")
+    print("=" * 74)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Erklaerbarkeit.py b/OR_HTML_04/programme/Erklaerbarkeit.py
new file mode 100644
index 0000000..3f43a1f
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Erklaerbarkeit.py
@@ -0,0 +1,85 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Erklaerbarkeit.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer
+Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine
+einzelne Zuweisung beantwortet:
+Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONAL = ["Anna", "Ben", "Clara"]
+BEREITS_STUNDEN = {"Anna": 1, "Ben": 2, "Clara": 0}   # diese Woche schon geleistet
+MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde
+STRAFKOSTEN_WUNSCH = {"Anna": 0, "Ben": 30, "Clara": 100}
+
+
+def loese(max_stunden: int):
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {p: modell.NewBoolVar(f"x_{p}") for p in PERSONAL}
+    modell.AddExactlyOne(x.values())
+
+    kosten = []
+    for p in PERSONAL:
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:
+            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium
+        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+        kosten.append(strafe * x[p])
+
+    modell.Minimize(sum(kosten))
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        return None
+    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))
+    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()
+
+
+def gesamtkosten(p: str) -> int:
+    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt", gewinner, "die Vertretungsstunde?")
+    print("=" * 78)
+
+    print("\n1. WARUM DIESE LOESUNG?")
+    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]
+    print(f"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte "
+          f"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).")
+
+    print("\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?")
+    for p in PERSONAL:
+        if p == gewinner:
+            continue
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:
+            print(f"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, "
+                  f"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen "
+                  f"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).")
+        else:
+            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt
+            print(f"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als "
+                  f"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).")
+
+    print("\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?")
+    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)
+    if kosten_gelockert < kosten_opt:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} "
+              f"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten "
+              f"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).")
+        print("   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.")
+    else:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei "
+              f"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).")
+        blockiert = ", ".join(p for p in PERSONAL
+                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)
+        print(f"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:")
+        print("   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.")
+        print("   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Excel_Bruecke.py b/OR_HTML_04/programme/Excel_Bruecke.py
new file mode 100644
index 0000000..b50b3be
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Excel_Bruecke.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Excel_Bruecke.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.
+
+Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im
+Betrieb sonst von Hand geht:
+
+    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben
+
+Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start
+selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten
+gleich heissen, aendert sich am Code nichts.
+
+Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was
+hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist
+gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig
+abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.
+
+Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):
+    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'
+    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'
+
+Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import pandas as pd
+
+from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,
+                     schreibe_ergebnis)
+
+EINGABE = "produktionsmix.xlsx"
+AUSGABE = "produktionsmix_ergebnis.xlsx"
+
+
+def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:
+    """Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme."""
+    produkte = pd.DataFrame({
+        "Produkt": ["Tisch", "Stuhl", "Regal"],
+        "Deckungsbeitrag": [240.0, 60.0, 130.0],
+        "Montagestunden": [3.0, 1.0, 2.0],
+        "Plattenmaterial": [6.0, 1.0, 4.0],
+    })
+    kapazitaeten = pd.DataFrame({
+        "Ressource": ["Montagestunden", "Plattenmaterial"],
+        "Verfuegbar": [150.0, 240.0],
+    })
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        produkte.to_excel(mappe, sheet_name="Produkte", index=False)
+        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name="Kapazitaeten", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    if not os.path.exists(EINGABE):
+        lege_beispieldatei_an(EINGABE)
+        print(f"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}")
+
+    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch
+    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.
+    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)
+
+    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -
+    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.
+    loesung = loese_mit_glop(problem)
+
+    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+
+    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.
+    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)
+
+    print("=" * 66)
+    print("  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE")
+    print("=" * 66)
+    for produkt in problem.produkte:
+        menge = loesung.werte[produkt.name]
+        print(f"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck "
+              f"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR")
+    print("-" * 66)
+    print(loesung.als_bericht())
+    print("Abnahmepruefung: bestanden\n")
+
+    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:
+    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR")
+    print("=" * 66)
+    print(f"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py b/OR_HTML_04/programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
new file mode 100644
index 0000000..a0ad497
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
@@ -0,0 +1,147 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft
+  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen
+  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)
+  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:
+    """Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    print(f"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...")
+    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge
+        kurse = roh["Close"][tickers].dropna()
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = tickers
+
+    assert list(kurse.columns) == tickers, (
+        f"Spaltenreihenfolge weicht ab!\n  erwartet: {tickers}\n"
+        f"  erhalten: {list(kurse.columns)}")
+    return kurse
+
+
+def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:
+    """Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen."""
+    T, N = kurse.shape
+    print(f"\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})")
+    if T < mindest_tage:
+        raise SystemExit(f"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).")
+    if T < N:
+        print("  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!")
+    elif T < 3 * N:
+        print("  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.")
+
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()
+    if extreme:
+        print(f"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % "
+              f"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).")
+    luecken = kurse.isna().sum().sum()
+    print(f"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}")
+
+
+def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    """
+    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,
+    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.
+    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)
+    """
+    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)
+    d = np.sqrt(np.diag(S))
+    korrelation = S / np.outer(d, d)
+    n = len(S)
+    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale
+    F = r_quer * np.outer(d, d)
+    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))
+    return F
+
+
+def analysiere(kurse: pd.DataFrame):
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    T, N = renditen.shape
+
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE
+
+    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)
+    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE
+    delta = lw.shrinkage_
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Beobachtungen T:            {T}")
+    print(f"Titel N:                    {N}")
+    print(f"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} "
+          f"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)")
+
+    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)
+    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)
+
+    print("\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---")
+    print(f"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} "
+          f"{'Kondition':>12}")
+    for name, eig in [("Stichprobe", eig_stich), ("Ledoit-Wolf", eig_lw)]:
+        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)
+        print(f"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} "
+              f"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}")
+
+    print("\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf")
+    print("die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.")
+
+    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------
+    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)
+    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N
+    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)
+
+    print("\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---")
+    for name, F in [("skalierte Einheitsmatrix (sklearn)", F_identitaet),
+                    ("konstante Korrelation (LW 2003)", F_korrelation)]:
+        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE
+        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)
+        print(f"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, "
+              f"kleinster EW {eig.min():.6f}")
+
+    print("\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---")
+    uebersicht = pd.DataFrame({
+        "Ticker": kurse.columns,
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in mu],
+        "Volatilitaet p.a.": [f"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %" for i in range(N)],
+    })
+    print(uebersicht.to_string(index=False))
+    print("=" * 84)
+    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN",   # Technologie
+                 "JNJ", "PFE",                      # Gesundheit
+                 "JPM", "GS",                       # Banken
+                 "XOM", "CVX"]                      # Energie
+
+    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht "altert"
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+
+    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime("%Y-%m-%d"), ende.strftime("%Y-%m-%d"))
+    pruefe_datenqualitaet(kurse)
+    analysiere(kurse)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Fluch_des_Durchschnitts.py b/OR_HTML_04/programme/Fluch_des_Durchschnitts.py
new file mode 100644
index 0000000..7762b85
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Fluch_des_Durchschnitts.py
@@ -0,0 +1,53 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Fluch_des_Durchschnitts.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle
+moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])
+WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
+PREIS_VORAB = 40.0
+PREIS_ZUKAUF = 120.0
+PREIS_VERWALTUNG = 5.0
+
+ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+def erwartete_kosten(x):
+    kosten = np.where(
+        SZENARIEN >= x,
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),
+    )
+    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 70)
+    print("  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS")
+    print("=" * 70)
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}")
+    print(f"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\n")
+
+    x_werte = np.arange(0, 501, 1)
+    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])
+    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]
+    kosten_optimal = kosten_werte.min()
+
+    print(f"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}")
+    print(f"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR")
+    print(f"Ersparnis gegenueber naiver Planung: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\n")
+
+    print("Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:")
+    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:
+        markierung = "  <- Mittelwert" if x == 225 else ("  <- Optimum" if x == 250 else "")
+        print(f"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}")
+
+    print("\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),")
+    print("nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Infeasibility_Diagnose.py b/OR_HTML_04/programme/Infeasibility_Diagnose.py
new file mode 100644
index 0000000..6b8e829
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Infeasibility_Diagnose.py
@@ -0,0 +1,112 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Infeasibility_Diagnose.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.
+
+Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der
+harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+SLOTS = ["Mo frueh", "Mo spaet", "Di frueh", "Di spaet"]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Chemie"]   # Chemie kann niemand!
+PERSONAL = ["Alice", "Bob", "Carla"]
+QUALIFIKATION = {
+    "Alice": {"Mathematik", "Physik"},
+    "Bob":   {"Mathematik"},
+    "Carla": {"Physik", "Mathematik"},
+}
+MAX_PRO_PERSON = 2
+STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich
+STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall
+
+
+def plane(harte_fassung: bool):
+    """harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).
+       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar)."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{s}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    strafen = []
+    unbesetzt = {}
+    ueberlast = {}
+
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        if harte_fassung:
+            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+        else:
+            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe
+            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f"unbesetzt_{s}")
+            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])
+            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)
+
+    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    for p in PERSONAL:
+        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        if harte_fassung:
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)
+        else:
+            # Ueberlast erlaubt - aber teuer
+            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f"ueberlast_{p}")
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])
+            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)
+
+    if strafen:
+        modell.Minimize(sum(strafen))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}")
+    if status == cp_model.INFEASIBLE:
+        print("Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,")
+        print("welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\n")
+
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\n")
+
+    print(f"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}")
+    print("-" * 78)
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} "
+                  f"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar")
+        else:
+            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}")
+
+    print("\n--- Diagnose ---")
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            fach = FAECHER[s]
+            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+            print(f"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen "
+                  f"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}")
+    for p in PERSONAL:
+        if loeser.Value(ueberlast[p]):
+            print(f"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.")
+
+    print("\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -")
+    print("und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,")
+    print("oder die Klasse zusammenlegen.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Installationstest.py b/OR_HTML_04/programme/Installationstest.py
new file mode 100644
index 0000000..98e1e35
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Installationstest.py
@@ -0,0 +1,119 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Installationstest.py
+"""
+Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.
+Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.
+"""
+
+import importlib.metadata
+import importlib.util
+import logging
+import sys
+
+PAKETE = [
+    ("numpy",        "Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)"),
+    ("scipy",        "Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize"),
+    ("pandas",       "Tabellen und Zeitreihen"),
+    ("matplotlib",   "Diagramme"),
+    ("ortools",      "Google OR-Tools: CP-SAT und Routing"),
+    ("highspy",      "HiGHS-Solver, direkte Steuerung"),
+    ("cvxpy",        "Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)"),
+    ("sklearn",      "Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix"),
+    ("yfinance",     "Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)"),
+]
+
+# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):
+# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von
+#   ortools im selben Prozess.
+# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy
+#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy
+#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.
+NUR_PRUEFEN = {"highspy", "cvxpy"}
+
+def paket_version(name: str) -> str:
+    """Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt."""
+    if name in NUR_PRUEFEN:
+        if importlib.util.find_spec(name) is None:
+            raise ImportError(name)                # nicht installiert
+        try:
+            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen
+            return importlib.metadata.version(name)
+        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:
+            return "unbekannt"                     # installiert, aber ohne Metadaten
+    modul = importlib.import_module(name)
+    return getattr(modul, "__version__", "unbekannt")
+
+def pruefe_pakete() -> list[str]:
+    """Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund."""
+    fehlend = []
+    print(f"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\n")
+    print(f"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}")
+    print("-" * 78)
+    for name, zweck in PAKETE:
+        try:
+            print(f"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}")
+        except ImportError:
+            print(f"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}")
+            fehlend.append(name)
+    return fehlend
+
+def teste_cp_sat() -> bool:
+    """Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = modell.NewIntVar(0, 4, "x")
+    y = modell.NewIntVar(0, 10, "y")
+    modell.Add(x + 2 * y <= 10)
+    modell.Maximize(x + y)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3
+    print(f"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_scipy_linprog() -> bool:
+    """Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from scipy.optimize import linprog
+    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren
+    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],
+                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method="highs")
+    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6
+    print(f"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_cvxpy() -> bool:
+    """Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1."""
+    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der
+    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test
+    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.
+    logging.disable(logging.WARNING)
+    import cvxpy as cp
+    logging.disable(logging.NOTSET)
+    x = cp.Variable()
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])
+    problem.solve()
+    ok = problem.status == "optimal" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6
+    print(f"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+if __name__ == "__main__":
+    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst
+    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.
+    if importlib.util.find_spec("ortools") is not None:
+        from ortools.sat.python import cp_model
+
+    fehlend = pruefe_pakete()
+    print("\nSolver-Funktionstest")
+    print("-" * 78)
+    if fehlend:
+        print(f"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}")
+        print("Installation: pip install " + " ".join(
+            "scikit-learn" if p == "sklearn" else p for p in fehlend))
+        sys.exit(1)
+
+    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])
+    print("-" * 78)
+    print("Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen."
+          if alle_ok else "Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.")
+    sys.exit(0 if alle_ok else 1)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/JobShop_Intervalle.py b/OR_HTML_04/programme/JobShop_Intervalle.py
new file mode 100644
index 0000000..3d41007
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/JobShop_Intervalle.py
@@ -0,0 +1,113 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# JobShop_Intervalle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.
+Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.
+"""
+
+import collections
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags
+AUFTRAEGE = [
+    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0
+    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1
+    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2
+]
+MASCHINENNAMEN = ["Fraese", "Dreherei", "Lackiererei"]
+
+
+def loese_jobshop():
+    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)
+    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    Gang = collections.namedtuple("Gang", "start ende intervall")
+    plaene = {}
+    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)
+
+    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f"start_{a}_{g}")
+            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f"ende_{a}_{g}")
+            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch
+            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f"intervall_{a}_{g}")
+            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)
+            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)
+
+    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])
+
+    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g in range(len(auftrag) - 1):
+            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)
+
+    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------
+    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende
+                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT
+    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge
+    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf
+    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel
+    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte
+    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+        return
+
+    print("=" * 74)
+    print("  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\n")
+
+    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------
+    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)
+    print(f"{'Maschine':<14}|" + "".join(f"{t:<3}" for t in range(dauer_gesamt)))
+    print("-" * (15 + 3 * dauer_gesamt))
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        zeile = [" . "] * dauer_gesamt
+        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):
+                if m == maschine:
+                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+                    for t in range(beginn, beginn + dauer):
+                        zeile[t] = f" A{a}"
+        print(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|" + "".join(zeile))
+
+    print("\n--- Detailplan ---")
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        teile = []
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+            teile.append(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}")
+        print(f"  Auftrag {a}: " + "  ->  ".join(teile))
+
+    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------
+    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)
+    hoechste_maschinenlast = max(
+        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)
+        for maschine in range(anzahl_maschinen))
+    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)
+    print(f"\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}")
+    print(f"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}"
+          f"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_jobshop()
diff --git a/OR_HTML_04/programme/KKT_Nachweis.py b/OR_HTML_04/programme/KKT_Nachweis.py
new file mode 100644
index 0000000..43be9d3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/KKT_Nachweis.py
@@ -0,0 +1,110 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# KKT_Nachweis.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.
+
+Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier
+KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die
+Qualitaetssicherung eigener Modelle.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):
+    """
+    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.
+    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im
+    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die
+    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.
+    """
+    C = np.array(korrelationen, dtype=float)
+    assert np.allclose(C, C.T), "Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein."
+    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), "Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein."
+    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)
+    assert eigen.min() > -1e-10, (
+        f"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit "
+        f"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.")
+    D = np.diag(vola)
+    return D @ C @ D
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------
+    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten
+    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],
+            [0.30, 1.00, 0.25],
+            [0.10, 0.25, 1.00]]
+    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)
+    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen
+    lam = 3.0                                           # Risikoaversion
+
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    print("=" * 74)
+    print("  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}")
+    print(f"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  "
+          f"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)")
+    print(f"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}")
+
+    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)
+    budget = cp.sum(w) == 1
+    nichtnegativ = w >= 0
+    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])
+    problem.solve()
+
+    w_opt = w.value
+    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung
+    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen
+
+    print(f"\nStatus: {problem.status}")
+    print(f"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}")
+    print(f"Zielwert:          {problem.value:.6f}")
+    print(f"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}")
+    print(f"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}")
+
+    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---")
+
+    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0
+    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu
+    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i
+    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1
+    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu
+    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)
+    print(f"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}")
+
+    # 2. Primale Zulaessigkeit
+    print(f"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, "
+          f"min(w) = {w_opt.min():.2e}")
+
+    # 3. Duale Zulaessigkeit
+    print(f"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)")
+
+    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0
+    print(f"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = "
+          f"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}")
+
+    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6
+               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8
+               and w_opt.min() > -1e-8
+               and lam_i.min() > -1e-8
+               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)
+    print(f"\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}")
+
+    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------
+    print("\n--- Was bedeutet nu? ---")
+    print("nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der")
+    print("Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.")
+    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),
+                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])
+    problem2.solve()
+    print(f"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}")
+    print("=" * 74)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Konfliktsuche.py b/OR_HTML_04/programme/Konfliktsuche.py
new file mode 100644
index 0000000..093b8c5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Konfliktsuche.py
@@ -0,0 +1,225 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konfliktsuche.py
+"""
+Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.
+
+Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus
+einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von
+Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist
+der Rest wieder loesbar.
+
+Das Programm zeigt sechs Dinge:
+  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.
+  2. Die naive Suche ("jede Bedingung einmal weglassen") findet hier gar nichts.
+  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.
+  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.
+  5. "Den" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.
+  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.
+
+Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es
+um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort
+liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich
+ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+PRODUKTE = ["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel", "Traeger", "Halter"]
+
+# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,
+# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.
+# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)
+BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [
+    ("Kapazitaet Montage",       [3, 2, 1, 4, 2],      "<=",   400),
+    ("Kapazitaet Lackieren",     [2, 3, 0, 1, 0],      "<=",   150),
+    ("Kapazitaet Pruefung",      [1, 1, 1, 1, 1],      "<=",   300),
+    ("Liefervertrag Rahmen",     [1, 0, 0, 0, 0],      ">=",    40),
+    ("Liefervertrag Gehaeuse",   [0, 1, 0, 0, 0],      ">=",    30),
+    ("Liefervertrag Deckel",     [0, 0, 1, 0, 0],      ">=",    20),
+    ("Liefervertrag Traeger",    [0, 0, 0, 1, 0],      ">=",    25),
+    ("Marktgrenze Rahmen",       [1, 0, 0, 0, 0],      "<=",   120),
+    ("Marktgrenze Gehaeuse",     [0, 1, 0, 0, 0],      "<=",    90),
+    ("Marktgrenze Deckel",       [0, 0, 1, 0, 0],      "<=",   150),
+    ("Marktgrenze Halter",       [0, 0, 0, 0, 1],      "<=",   200),
+    ("Mindestumsatz",            [90, 70, 30, 60, 20], ">=", 12000),
+    ("Sortimentsbreite",         [0, 0, 1, 1, 1],      ">=",   100),
+    ("Lackierbudget Schicht 2",  [0, 1, 0, 1, 0],      "<=",    55),
+]
+
+# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?
+# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und
+# Marktgrenzen nicht.
+VERHANDELBAR = {"Kapazitaet Montage", "Kapazitaet Lackieren",
+                "Kapazitaet Pruefung", "Lackierbudget Schicht 2"}
+
+aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens
+
+
+def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:
+    """Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?
+
+    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die
+    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.
+    """
+    global aufrufe
+    aufrufe += 1
+    matrix, rechte_seite = [], []
+    for i in auswahl:
+        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]
+        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)
+        # linprog kennt nur "<=", also ">=" durch Negation umdrehen
+        matrix.append(zeile if richtung == "<=" else -zeile)
+        rechte_seite.append(grenze if richtung == "<=" else -grenze)
+    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),
+                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    return ergebnis.status == 0
+
+
+def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:
+    """Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.
+
+    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung
+    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den
+    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest
+    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.
+
+    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis
+    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.
+    """
+    rest = list(auswahl)
+    for i in list(auswahl):
+        probe = [j for j in rest if j != i]
+        if not ist_loesbar(probe):
+            rest = probe
+    return rest
+
+
+def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:
+    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]
+
+
+def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:
+    print("=" * 68)
+    print("1. Was der Solver sagt")
+    print("=" * 68)
+    print(f"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen")
+    status = "OPTIMAL" if ist_loesbar(alle) else "INFEASIBLE"
+    print(f"Status: {status}")
+    print("\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine")
+    print("Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von")
+    print("Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.")
+
+
+def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert")
+    print("=" * 68)
+    print("Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\n")
+    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]
+    for i in alle:
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}")
+    print(f"\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}")
+    print("Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -")
+    print("und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.")
+
+
+def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:
+    global aufrufe
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("3. Der Deletion Filter")
+    print("=" * 68)
+    vorher = aufrufe
+    konflikt = deletion_filter(alle)
+    kosten = aufrufe - vorher
+    print(f"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von "
+          f"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\n")
+    for name in namen(konflikt):
+        print(f"   * {name}")
+    print("\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:")
+    for i in konflikt:
+        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}")
+    print(f"\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren "
+          f"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.".replace(",", "."))
+    return konflikt
+
+
+def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("4. Ein Konflikt ist selten einer")
+    print("=" * 68)
+    entfernt = konflikt[0]
+    rest = [i for i in alle if i != entfernt]
+    print(f"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln")
+    print("und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...")
+    if ist_loesbar(rest):
+        print("... loesbar. Fertig.")
+        return
+    print("... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\n")
+    zweiter = deletion_filter(rest)
+    for name in namen(zweiter):
+        print(f"   * {name}")
+    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)
+    print(f"\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen")
+    print("Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.")
+    print("Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:")
+    print("reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.")
+
+
+def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("5. Es gibt nicht DEN Konflikt")
+    print("=" * 68)
+    print("Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\n")
+    zufall = np.random.default_rng(0)
+    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}
+    for _ in range(200):
+        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]
+        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))
+        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1
+    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):
+        print(f"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: "
+              f"{', '.join(namen(list(schluessel)))}")
+    print(f"\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.")
+    print("Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -")
+    print("den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.")
+
+
+def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("6. Den Befund brauchbar machen")
+    print("=" * 68)
+    print("Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die")
+    print("unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher")
+    print("aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\n")
+    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]
+    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+    for titel, ordnung in (("unveraenderliche zuerst", fest + frei),
+                           ("veraenderliche zuerst  ", frei + fest)):
+        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))
+        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+        print(f"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon "
+              f"{len(stellschrauben)} veraenderlich")
+        print(f"      {', '.join(namen(konflikt))}")
+    print("\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,")
+    print("das er tatsaechlich tun kann.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))
+    teil_1_der_befund(alle)
+    teil_2_die_naive_suche(alle)
+    konflikt = teil_3_der_filter(alle)
+    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)
+    teil_5_die_reihenfolge(alle)
+    teil_6_den_befund_steuern(alle)
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print(f"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.")
+    print("=" * 68)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Konvexitaet_Demo.py b/OR_HTML_04/programme/Konvexitaet_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..f3bc2da
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Konvexitaet_Demo.py
@@ -0,0 +1,73 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konvexitaet_Demo.py
+"""
+Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.
+Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.
+Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------
+def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):
+    """
+    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:
+       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?
+    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    schlimmste_verletzung = 0.0
+    for _ in range(proben):
+        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)
+        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)
+        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)
+        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)
+        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)
+    return schlimmste_verletzung
+
+
+funktionen = {
+    "f(x) = x^2            (konvex)":            lambda x: x ** 2,
+    "f(x) = |x|            (konvex)":            lambda x: abs(x),
+    "f(x) = e^x            (konvex)":            lambda x: np.exp(x),
+    "f(x) = x^3            (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 3,
+    "f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),
+}
+
+print("=" * 68)
+print("  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)")
+print("=" * 68)
+for name, f in funktionen.items():
+    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)
+    urteil = "konvex (keine Verletzung gefunden)" if verletzung < 1e-9 \
+             else f"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})"
+    print(f"{name:<34} -> {urteil}")
+
+# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------
+def wellige_funktion(x):
+    """Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima."""
+    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])
+
+print("\n" + "=" * 68)
+print("  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION")
+print("=" * 68)
+print(f"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}")
+print("-" * 68)
+
+ergebnisse = []
+for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:
+    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method="BFGS")
+    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))
+    print(f"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}")
+
+bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])
+print("-" * 68)
+print(f"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in "
+      f"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.")
+print(f"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} "
+      f"(Start bei {bester[0]:.1f})")
+print("Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --")
+print("der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.")
+print("=" * 68)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Kovarianz_Falle.py b/OR_HTML_04/programme/Kovarianz_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..7f5bbb1
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Kovarianz_Falle.py
@@ -0,0 +1,123 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kovarianz_Falle.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.
+
+Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die
+Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher
+Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).
+
+Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der
+Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es
+das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als
+blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N
+Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt
+dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -
+Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie
+zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.
+
+Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das
+Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten
+Kursdaten sieht es genauso aus.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 30
+BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es
+BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der "spaetere Verlauf"
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.
+BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)
+
+
+def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage."""
+    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)
+    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+    return np.outer(markt, BETA) + eigen
+
+
+def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.
+
+    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht
+    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so
+    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im
+    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man
+    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),
+                         [cp.sum(gewichte) == 1])
+    problem.solve()
+    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)
+    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)
+
+    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)
+    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE KOVARIANZ-FALLE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} "
+          f"Beobachtungen.")
+    print(f"Rang der Stichprobenmatrix: "
+          f"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.")
+    print(f"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}")
+    print()
+    print("Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz")
+    print("misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.")
+    print()
+
+    print(f"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} "
+          f"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}")
+    print("-" * 78)
+
+    ergebnisse = {}
+    for name, matrix in [
+            ("Stichprobe (roh)", stichprobe),
+            (f"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})", ledoit_wolf.covariance_)]:
+        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)
+        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))
+        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())
+        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)
+        print(f"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % "
+              f"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}")
+
+    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)
+    print(f"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} "
+          f"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % "
+          f"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}")
+    print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das")
+    print("   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,")
+    print("   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.")
+    print("2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen")
+    print("   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der")
+    print("   Literatur breit belegt.")
+    print("3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)")
+    print("   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das")
+    print("   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.")
+    print()
+    print("Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.")
+    print("Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren")
+    print("Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,")
+    print("Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Kraftwerkseinsatz.py b/OR_HTML_04/programme/Kraftwerkseinsatz.py
new file mode 100644
index 0000000..754eb03
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Kraftwerkseinsatz.py
@@ -0,0 +1,338 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kraftwerkseinsatz.py
+"""
+Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?
+
+Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der
+sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten
+Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht
+Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat
+ihn fuer den Rest des Tages verloren.
+
+Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige
+Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:
+
+    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend
+              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.
+    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf
+              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.
+
+Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die
+zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination
+macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf
+den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.
+
+Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:
+
+  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40
+     Szenarien ausgewertet.
+  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.
+  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen
+     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh
+     ausgewiesen.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)
+KRAFTWERKE = [
+    ("Kernblock",   200, 600,  22, 40_000, 8),
+    ("Braunkohle",  100, 400,  35, 18_000, 6),
+    ("Steinkohle",   80, 300,  48, 12_000, 4),
+    ("Gas GuD",      50, 250,  72,  6_000, 2),
+    ("Gasturbine",   20, 150, 105,   1_500, 1),
+]
+STUNDEN = 24
+SZENARIEN = 40
+FLAUTENANTEIL = 0.15
+ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien
+LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh ("value of lost load")
+NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel
+SAAT = 4
+
+_t = np.arange(STUNDEN)
+LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)
+WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))
+
+
+def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):
+    """Windeinspeisung je Szenario und Stunde.
+
+    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite
+    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine
+    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,
+    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als
+    Planungsgrundlage nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))
+    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau
+                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)
+    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL
+    wind[ist_flaute] *= 0.05
+    return wind, ist_flaute
+
+
+def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,
+          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):
+    """Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.
+
+    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile
+    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.
+
+    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -
+    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass
+    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_szenarien = wind.shape[0]
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))
+
+    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------
+    laeuft = [[solver.BoolVar(f"laeuft_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+              for k in range(anzahl_bloecke)]
+    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f"start_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+                 for k in range(anzahl_bloecke)]
+
+    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------
+    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{j}_{k}_{t}")
+                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+                for j in range(anzahl_szenarien)]
+    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{j}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]
+
+    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):
+        for t in range(STUNDEN):
+            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen
+            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0
+            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)
+            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter
+            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):
+                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])
+            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,
+            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.
+            for j in range(anzahl_szenarien):
+                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])
+                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])
+
+    for j in range(anzahl_szenarien):
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])
+
+    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------
+    if cvar_grenze is not None:
+        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), "schwelle")
+        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"u_{j}")
+                       for j in range(anzahl_szenarien)]
+        for j in range(anzahl_szenarien):
+            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]
+                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)
+        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))
+                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)
+
+    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]
+                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    betriebskosten = sum(
+        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]
+                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+        for j in range(anzahl_szenarien))
+    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis
+                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))
+                       for j in range(anzahl_szenarien))
+    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)
+
+    beginn = time.perf_counter()
+    status = solver.Solve()
+    dauer = time.perf_counter() - beginn
+    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):
+        return None, dauer, False
+    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]
+                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()
+    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL
+
+
+def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):
+    """Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.
+
+    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit
+    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst
+    anpassen laesst.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    kosten, fehlmengen = [], []
+    for j in range(wind.shape[0]):
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{k}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{t}")
+                 for t in range(STUNDEN)]
+        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):
+            for t in range(STUNDEN):
+                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])
+                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])
+        solver.Minimize(
+            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]
+                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))
+        solver.Solve()
+        kosten.append(solver.Objective().Value())
+        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))
+
+    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]
+                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))
+                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)
+
+
+def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle."""
+    schwelle = np.quantile(werte, alpha)
+    schlechteste = werte[werte >= schwelle]
+    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0
+
+
+def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:
+    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)
+    kennzahlen = {"mittel": kosten.mean(), "max": kosten.max(),
+                  "fehl_mittel": fehl.mean(), "fehl_cvar": cvar(fehl),
+                  "betroffen": int((fehl > 0.01).sum()),
+                  "blockstunden": int(plan.sum())}
+    print(f"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} "
+          f"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} "
+          f"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}")
+    return kennzahlen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()
+
+    print("=" * 88)
+    print("  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien "
+          f"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).")
+    print(f"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, "
+          f"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis "
+          f"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.")
+    print(f"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+
+    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------
+    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])
+    det = zeige("nur Wind-Erwartungswert", plan_det, wind)
+
+    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------
+    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN
+    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)
+    sto = zeige("alle 40 Szenarien", plan_sto, wind)
+
+    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------
+    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)
+    sicher = zeige("+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0", plan_sicher, wind)
+
+    print(f"\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s "
+          f"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})")
+
+    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\n")
+    print(f"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren")
+    print(f"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt")
+    print(f"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein "
+          f"schlimmster Tag")
+    print(f"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.")
+    print(f"\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} "
+          f"Szenarien muss")
+    print(f"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern")
+    print(f"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden")
+    print(f"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.")
+
+    print(f"\n  Der Unterschied im Plan ist klein:")
+    for name, plan in [("Erwartungswert", plan_det), ("zweistufig", plan_sto),
+                       ("mit Sicherheit", plan_sicher)]:
+        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)
+        print(f"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  "
+              f"({int(plan.sum())} Blockstunden)")
+    print(f"\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} "
+          f"Blockstunden mehr vor - das genuegt,")
+    print(f"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.")
+
+    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was Versorgungssicherheit kostet\n")
+    print(f"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der")
+    print("  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei")
+    print("  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.")
+    print("\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG")
+    print("  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig = zeige("risikoneutral, billiger Abwurf", plan_billig, wind,
+                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,
+                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig_sicher = zeige("+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0", plan_billig_sicher, wind,
+                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+
+    aufpreis = billig_sicher["mittel"] - billig["mittel"]
+    vermieden = billig["fehl_cvar"] - billig_sicher["fehl_cvar"]
+    print(f"\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in")
+    print(f"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.")
+    print(f"\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag")
+    if vermieden > 0.01:
+        print(f"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh")
+        print(f"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh")
+        print(f"\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte")
+        print(f"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre")
+        print(f"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber")
+        print(f"  zu streiten, wie wichtig sie ist.")
+
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 88)
+    print("1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht")
+    print("   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -")
+    print("   egal, wie hoch der Preis dann steigt.")
+    print("2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur")
+    print("   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,")
+    print("   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte")
+    print("   der Faelle, in denen es schlechter kommt.")
+    print("3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,")
+    print("   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im")
+    print("   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der")
+    print("   Solver.")
+    print("4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die")
+    print("   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die")
+    print("   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU")
+    print("   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel")
+    print("   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen")
+    print("   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro")
+    print("   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Large_Neighborhood_Search.py b/OR_HTML_04/programme/Large_Neighborhood_Search.py
new file mode 100644
index 0000000..5dd8987
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Large_Neighborhood_Search.py
@@ -0,0 +1,286 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Large_Neighborhood_Search.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.
+
+Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:
+
+  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden
+    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.
+  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein
+    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils
+    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.
+
+Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -
+jeden fuer das, was er kann:
+
+    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-
+                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).
+    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind
+                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.
+    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein
+kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste
+Baustein dieses Kapitels.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein
+Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die
+Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen
+RUNDEN = 120
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)
+N = 500
+
+
+# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    return beste
+
+
+# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------
+
+def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      a: int, b: int) -> list[int] | None:
+    """Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.
+
+    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem
+    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom
+    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert
+    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt
+    beide Raender in einem.
+    """
+    innen = reihe[a:b]
+    k = len(innen)
+    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None
+    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(k + 1):
+        for j in range(k + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < k and j < k:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)
+            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:
+                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)
+            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der
+        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.
+        return None
+
+    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}
+    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]
+    while aktuell != k:
+        neue_folge.append(innen[aktuell])
+        aktuell = nachfolger[aktuell]
+    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]
+
+
+def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,
+        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):
+    """Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    verbesserungen = 0
+    start = time.perf_counter()
+    for _ in range(runden):
+        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))
+        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)
+        if neu is None:
+            continue
+        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)
+        if neue_kosten < kosten:
+            reihe, kosten = neu, neue_kosten
+            verbesserungen += 1
+    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py
+
+    print("=" * 84)
+    print("  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege")
+    print(f"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\n")
+
+    print("Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\n")
+    sa_reihe = annealing(matrix)
+    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)
+
+    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)
+    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)
+
+    print(f"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for name, wert in [
+            ("Faustregel (ohne Solver)", start_kosten),
+            ("CP-SAT allein, 30 s", 2628),
+            ("Simulated Annealing", sa_kosten),
+            ("LNS ab Faustregel", lns_ab_faustregel[1]),
+            ("Annealing, dann LNS", lns_ab_annealing[1])]:
+        print(f"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %")
+    print(f"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %")
+
+    print(f"\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten "
+          f"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).")
+    print(f"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden "
+          f"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).")
+
+    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------
+    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher
+    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde
+    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere
+    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die
+    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben
+    # Groessenordnung liegen.
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein")
+    print("Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\n")
+    print(f"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}")
+    print("  " + "-" * 52)
+    fenster_ergebnis = {}
+    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):
+        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,
+                                             runden=runden, fenster=fenster)
+        fenster_ergebnis[fenster] = wert
+        print(f"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} "
+              f"{dauer:>7.0f}s")
+
+    print("\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:")
+    print(f"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll")
+    print("  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug")
+    print("  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet")
+    print("  es auch in beliebig vielen Runden nicht.")
+    print("\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde")
+    print("  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden")
+    print(f"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen")
+    print("  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen")
+    print("  scheitert - nur eine Nummer kleiner.")
+    print("\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten")
+    print("  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS HEISST")
+    print("=" * 84)
+    bester = lns_ab_annealing[1]
+    print(f"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,")
+    print(f"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und "
+          f"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.")
+    print()
+    print("Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.")
+    print("Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit")
+    print("ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er")
+    print("beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.")
+    print()
+    print(f"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch "
+          f"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der")
+    print("Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke")
+    print("nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit")
+    print("einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren")
+    print("Abstand zum Optimum.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Lokale_Optima_Multistart.py b/OR_HTML_04/programme/Lokale_Optima_Multistart.py
new file mode 100644
index 0000000..5a1dc09
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Lokale_Optima_Multistart.py
@@ -0,0 +1,168 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Lokale_Optima_Multistart.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.
+
+CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.
+scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'
+und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern
+irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.
+
+Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten
+verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr
+man bei ihm bestellt:
+
+    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))
+
+Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen
+sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle "Cluster"-Loesungen -
+und dazwischen schlechtere Taeler.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.
+  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.
+  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# Vier Lieferanten
+NAMEN = ["Nord AG", "Ost GmbH", "Sued KG", "West SE"]
+BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt
+MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt
+RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift
+KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])
+BEDARF = 700.0
+
+RNG = np.random.default_rng(0)
+
+
+def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:
+    """Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.
+
+    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.
+    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion
+    nicht mehr konvex.
+    """
+    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))
+    return float(stueckpreis @ menge)
+
+
+NEBENBEDINGUNGEN = [{"type": "eq", "fun": lambda q: q.sum() - BEDARF}]
+GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]
+
+
+def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):
+    """Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus."""
+    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method="SLSQP",
+                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)
+
+
+def zufaelliger_start() -> np.ndarray:
+    """Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt."""
+    anteil = RNG.random(len(NAMEN))
+    return anteil / anteil.sum() * BEDARF
+
+
+def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    for name, m in zip(NAMEN, menge):
+        anteil = m / BEDARF * 100
+        print(f"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)")
+    print(f"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.")
+
+    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------
+    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))
+    print(f"\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'")
+    print(f"    scipy meldet: success={erster.success}, "
+          f"'{erster.message}'")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", erster.x, erster.fun)
+    print("\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.")
+
+    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------
+    # "Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis" -
+    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.
+    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]
+    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))
+    rest = BEDARF
+    for i in guenstigste:
+        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)
+        rest -= kaufmaennisch[i]
+    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)
+    print(f"\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'")
+    print(f"    scipy meldet: success={zweiter.success}")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", zweiter.x, zweiter.fun)
+    print(f"\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -")
+    print(f"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied "
+          f"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).")
+
+    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------
+    laeufe = []
+    for _ in range(200):
+        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())
+        if ergebnis.success:
+            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))
+
+    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe
+    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.
+    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []
+    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):
+        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:
+            optima.append((wert, plan))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print(f"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe")
+    print(f"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:")
+    print()
+    print(f"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)")
+    print("    " + "-" * 70)
+    bester = optima[0][0]
+    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):
+        abstand = (wert / bester - 1) * 100
+        aufteilung = " ".join(f"{m:5.0f}" for m in plan)
+        print(f"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}")
+
+    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------
+    schlechtester = optima[-1]
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS AUF DEM SPIEL STEHT")
+    print("=" * 78)
+    zeige_plan("Bester gefundener Plan:", optima[0][1], optima[0][0])
+    zeige_plan("Schlechtestes lokales Optimum:", schlechtester[1], schlechtester[0])
+    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]
+    print(f"\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR "
+          f"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)")
+    print(f"\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR")
+    print(f"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR"
+          f"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten")
+    print()
+    print("  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in")
+    print("  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200")
+    print("  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten")
+    print("  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt")
+    print("  entscheidet und nicht der Listenpreis.")
+
+    print()
+    print("Drei Konsequenzen fuer die Praxis:")
+    print("  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.")
+    print("     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in")
+    print("     keine Richtung mehr bergab geht.'")
+    print("  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und")
+    print("     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft")
+    print("     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.")
+    print("  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter")
+    print(f"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py b/OR_HTML_04/programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
new file mode 100644
index 0000000..ecca3b1
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
@@ -0,0 +1,203 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
+"""
+Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.
+
+CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller
+CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die
+Loesung OHNE Restriktionen.
+
+Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus
+or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im
+Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver
+fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.
+
+Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import linprog
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy
+
+ANLAGEN = ["US-Aktien", "EU-Aktien", "Emerging-Markets",
+           "Staatsanleihen", "Unternehmensanleihen", "Rohstoffe"]
+RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.
+
+BUDGET = 100_000.0
+MIN_POSITION = 10_000.0        # L
+MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)
+GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position
+MAX_POSITIONEN = 3             # K
+
+N = len(ANLAGEN)
+
+
+def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:
+    """
+    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]
+    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):
+        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)
+    """
+    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung
+
+    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------
+    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))
+    A_eq[0, :N] = 1.0
+    b_eq = np.array([BUDGET])
+
+    zeilen, grenzen = [], []
+
+    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------
+    zeile = np.zeros(2 * N)
+    zeile[N:] = 1.0
+    zeilen.append(zeile)
+    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)
+
+    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = 1.0
+        zeile[N + i] = -MAX_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = -1.0
+        zeile[N + i] = MIN_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    A_ub = np.array(zeilen)
+    b_ub = np.array(grenzen)
+
+    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N
+    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
+                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,
+                       method="highs",
+                       options={"time_limit": zeitlimit} if zeitlimit else None)
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.
+    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.
+    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},
+               **{f"aktiv:{name}": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},
+        zielwert=float(-ergebnis.fun),
+        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:
+    """Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse."""
+    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],
+                       bounds=[(0, None)] * N, method="highs")
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.
+
+    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,
+    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald
+    jemand Python mit -O startet.
+    """
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:
+        beanstandungen.append(f"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}")
+    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:
+        beanstandungen.append(f"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens "
+                              f"{MAX_POSITIONEN}")
+    for i, name in enumerate(ANLAGEN):
+        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig")
+        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]
+                           <= MAX_POSITION + toleranz):
+            beanstandungen.append(f"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die "
+                                  f"Groessengrenzen")
+        elif not y[i] and x[i] > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR "
+                                  f"investiert")
+    return beanstandungen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loesung = baue_und_loese()
+
+    print("=" * 88)
+    print("      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | "
+          f"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\n")
+
+    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.
+    if loesung.status.modellfehler:
+        raise SystemExit(f"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). "
+                         f"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.")
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). "
+                         f"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.")
+    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:
+        print(f"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\n")
+
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN], dtype=int)
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Anlage": ANLAGEN,
+        "Aktiv": ["JA" if y[i] else "-" for i in range(N)],
+        "Investition (EUR)": [f"{x[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+        "Anteil": [f"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Rendite": [f"{RENDITE[i]*100:4.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Ertrag (EUR)": [f"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    brutto = float(RENDITE @ x)
+    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())
+    print("-" * 88)
+    print(f"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR")
+    print(f"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)")
+    print(f"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"\n{loesung.als_bericht()}")
+
+    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------
+    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()
+    print("-" * 88)
+    print(f"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): "
+          f"{z_frei:,.2f} EUR")
+    print(f"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): "
+          f"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR "
+          f"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)")
+
+    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------
+    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)
+    print("-" * 88)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+    print("Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Markowitz_CVXPY.py b/OR_HTML_04/programme/Markowitz_CVXPY.py
new file mode 100644
index 0000000..a6a109c
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Markowitz_CVXPY.py
@@ -0,0 +1,263 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Markowitz_CVXPY.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.
+Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze
+und institutionelle Restriktionen.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes
+  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite
+    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft
+     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)
+  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen
+  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+
+# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen
+SEKTOREN = {
+    "Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"],
+    "Gesundheit":  ["JNJ", "PFE"],
+    "Finanzen":    ["JPM", "GS"],
+    "Energie":     ["XOM", "CVX"],
+}
+SEKTORGRENZEN = {"Technologie": 0.35, "Gesundheit": 0.40,
+                 "Finanzen": 0.40, "Energie": 0.40}
+
+MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel
+RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_daten():
+    """Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE
+    return kurse, renditen, mu, sigma
+
+
+def sektor_indizes():
+    """Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung."""
+    ergebnis = {}
+    for sektor, titel in SEKTOREN.items():
+        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]
+        if fehlend:
+            raise ValueError(f"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.")
+        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]
+    return ergebnis
+
+
+def basis_restriktionen(w, skala=None):
+    """
+    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen
+    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.
+    """
+    eins = 1.0 if skala is None else skala
+    idx = sektor_indizes()
+    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]
+    for sektor, positionen in idx.items():
+        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)
+    return bedingungen
+
+
+def loese_gmv(sigma):
+    """Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite."""
+    w = cp.Variable(len(sigma))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"GMV nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):
+    """Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation."""
+    n = len(mu)
+    ueberrendite = mu - r_f
+    if np.all(ueberrendite <= 0):
+        raise SystemExit("Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - "
+                         "Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.")
+
+    y = cp.Variable(n)
+    kappa = cp.Variable(nonneg=True)
+    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]
+                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}")
+    return y.value / kappa.value
+
+
+def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):
+    """
+    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter
+    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann
+    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.
+    """
+    w = cp.Variable(len(mu))
+    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    return float(problem.value)
+
+
+def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):
+    """Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite."""
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel_rendite = cp.Parameter()
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))
+
+    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0
+    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):
+        ziel_rendite.value = ziel
+        problem.solve()
+        if problem.status in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))
+            renditen.append(float(mu @ w.value))
+        else:
+            uebersprungen += 1
+    if uebersprungen:
+        print(f"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.")
+    return np.array(volas), np.array(renditen)
+
+
+def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):
+    """Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?"""
+    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f"{bezeichnung}: Summe != 1"
+    assert w.min() > -1e-6, f"{bezeichnung}: negatives Gewicht"
+    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt"
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        anteil = w[positionen].sum()
+        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \
+            f"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze"
+
+
+def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):
+    rendite = float(mu @ w)
+    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()
+    n = len(TICKER)
+
+    w_gmv = loese_gmv(sigma)
+    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)
+    w_gleich = np.ones(n) / n
+
+    pruefe_restriktionen(w_gmv, "GMV")
+    pruefe_restriktionen(w_sharpe, "Max Sharpe")
+
+    print("=" * 88)
+    print("        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, "
+          f"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %")
+    print(f"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, "
+          f"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\n")
+
+    print(f"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}")
+    print("-" * 88)
+    for name, w in [("Global Minimum Variance", w_gmv),
+                    ("Maximum Sharpe Ratio", w_sharpe),
+                    ("Gleichgewichtung (1/N)", w_gleich)]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        print(f"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}")
+
+    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------
+    print("\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---")
+    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "Sektor": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+6.1f} %" for r in mu],
+        "Vola p.a.": [f"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %" for i in range(n)],
+        "GMV": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_gmv],
+        "Max Sharpe": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_sharpe],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    print("\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---")
+    print(f"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}")
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        print(f"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % "
+              f"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % "
+              f"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %")
+
+    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------
+    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)
+    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)
+    print(f"\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % "
+          f"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)")
+    print(f"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - "
+          f"durch die Grenzen nicht erreichbar.")
+    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(11, 6.5))
+    plt.plot(volas * 100, rets * 100, "b-", lw=2.5, label="Effizienzgrenze (restringiert)")
+
+    for w, farbe, marker, groesse, name in [
+            (w_gmv, "green", "o", 150, "GMV"),
+            (w_sharpe, "red", "*", 260, "Max Sharpe"),
+            (w_gleich, "purple", "D", 110, "Gleichgewichtung")]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,
+                    zorder=5, label=f"{name} (SR={sr:.2f})")
+
+    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio
+    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)
+    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])
+    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,
+             color="orange", ls=":", lw=2, label="Kapitalmarktlinie")
+
+    for i, t in enumerate(TICKER):
+        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color="gray", alpha=0.5, s=40)
+        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)
+
+    plt.title("Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Annualisierte Volatilitaet [%]")
+    plt.ylabel("Annualisierte erwartete Rendite [%]")
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend(loc="best")
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "markowitz_efficient_frontier.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Matrixform.py b/OR_HTML_04/programme/Matrixform.py
new file mode 100644
index 0000000..11fae0e
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Matrixform.py
@@ -0,0 +1,54 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Matrixform.py
+"""
+Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.
+Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------
+# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0
+c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)
+A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor
+              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor
+              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide
+b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])
+namen = ["Rohstoff A", "Rohstoff B", "Maschinenzeit"]
+
+# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------
+def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):
+    """Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem."""
+    terme = " + ".join(f"{c[j]:g}*x{j+1}" for j in range(len(c)))
+    print(f"max  {terme}")
+    print("u.d.N.")
+    for i in range(A.shape[0]):
+        summanden = " + ".join(f"{A[i, j]:g}*x{j+1}"
+                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)
+        print(f"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})")
+    print(f"   x1, ..., x{len(c)} >= 0")
+
+zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)
+
+# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------
+def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):
+    """Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise."""
+    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal
+    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))
+
+for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:
+    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)
+    zielwert = c @ kandidat
+    verbrauch = A @ kandidat
+    print(f"\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  "
+          f"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}")
+
+# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------
+ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method="highs")
+print("\n" + "-" * 60)
+print(f"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+print(f"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}")
+print("Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das")
+print("         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py b/OR_HTML_04/programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py
new file mode 100644
index 0000000..6ee34d3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py
@@ -0,0 +1,211 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrperiodige_Order_Execution.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung
+(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).
+
+Eigenschaften:
+  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),
+    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren
+  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung
+  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)
+  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion
+"""
+
+import os
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Parameter -------------------------------------------------------------
+GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien
+PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden
+KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms
+ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)
+VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.
+HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5
+RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten
+SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums
+
+# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist
+#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta
+# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:
+#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)
+#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55
+#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen
+# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten
+# Skalierungsfaktor verloren.
+
+VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)
+
+
+def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:
+    """
+    Sofortkosten einer Periode in EUR:
+      (1) Marktauswirkung: eta * n^2
+      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2
+          -> P0^2 macht aus "Stueck^2" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit
+             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.
+    """
+    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2
+    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)
+    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz
+    return marktauswirkung + risiko
+
+
+def loese_dp():
+    """Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum."""
+    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)
+    anzahl = len(zustaende)
+
+    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        for idx, bestand in enumerate(zustaende):
+            if t == PERIODEN - 1:
+                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg
+            else:
+                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]
+
+            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0
+            for verkauf in moegliche:
+                rest = bestand - verkauf
+                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))
+                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)
+
+            V[t, idx] = bester_wert
+            politik[t, idx] = beste_aktion
+
+    return zustaende, V, politik
+
+
+def analytische_loesung():
+    """
+    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.
+    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)
+    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.
+    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.
+    """
+    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA
+    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)
+    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear
+        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)
+    t = np.arange(PERIODEN + 1)
+    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)
+
+
+def bewerte_pfad(bestaende):
+    """Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades."""
+    summe = 0.0
+    for t in range(len(bestaende) - 1):
+        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]
+        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])
+    return summe
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zustaende, V, politik = loese_dp()
+
+    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------
+    bestand = GESAMTBESTAND
+    verlauf = [bestand]
+    verkaeufe = []
+    for t in range(PERIODEN):
+        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))
+        verkauf = politik[t, idx]
+        verkaeufe.append(verkauf)
+        bestand -= verkauf
+        verlauf.append(bestand)
+
+    print("=" * 84)
+    print("   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR "
+          f"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert")
+    print(f"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden")
+    print(f"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. "
+          f"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode")
+    print(f"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2")
+    print(f"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR")
+    print(f"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR "
+          f"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\n")
+
+    plan = pd.DataFrame([{
+        "Periode": f"t = {t} -> {t+1}",
+        "Startbestand": f"{verlauf[t]:,}",
+        "Verkauf n_t": f"{verkaeufe[t]:,}",
+        "Restbestand": f"{verlauf[t+1]:,}",
+        "Anteil": f"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %",
+        "Kosten (EUR)": f"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}",
+    } for t in range(PERIODEN)])
+    print(plan.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------
+    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN
+    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]
+    analytisch = analytische_loesung()
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} "
+          f"{'ggue. Optimum':>16}")
+    print("-" * 84)
+    optimum = V[0, -1]
+    for name, pfad in [("DP-Optimum", verlauf),
+                       ("Analytisch (Almgren-Chriss)", list(analytisch)),
+                       ("Gleichmaessig (TWAP)", gleichmaessig),
+                       ("Alles sofort", sofort)]:
+        kosten = bewerte_pfad(pfad)
+        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000
+        print(f"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} "
+              f"{kosten - optimum:>+15,.0f}")
+
+    print("-" * 84)
+    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum
+    print(f"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % "
+          f"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)")
+
+    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------
+    print("\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---")
+    print(f"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}")
+    print("-" * 70)
+    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:
+        globals()["RISIKOAVERSION"] = lam
+        _, V_l, pol_l = loese_dp()
+        erste = pol_l[0, -1]
+        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100
+        charakter = ("nahezu gleichmaessig" if anteil < 25 else
+                     "front-loaded" if anteil < 60 else "fast alles sofort")
+        print(f"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}")
+    globals()["RISIKOAVERSION"] = 1e-5       # zuruecksetzen
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(10, 5.5))
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, "o-", lw=2.5, label="DP-Optimum")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, "s--", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Analytisch (Almgren-Chriss)")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, "^:", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Gleichmaessig (TWAP)")
+    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color="orange", width=0.45,
+            label="Verkaufstranche $n_t$")
+    plt.title("Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Handelsperiode $t$")
+    plt.ylabel("Verbleibender Bestand $X_t$")
+    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend()
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "optimal_execution_dp.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Mehrziel_Pareto.py b/OR_HTML_04/programme/Mehrziel_Pareto.py
new file mode 100644
index 0000000..5de87d8
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Mehrziel_Pareto.py
@@ -0,0 +1,260 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrziel_Pareto.py
+"""
+Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.
+
+Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,
+teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und
+Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:
+Transportkosten und CO2-Ausstoss.
+
+Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:
+
+    minimiere   Kosten + w * CO2
+
+Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei
+ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg
+GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht "schwer
+zu finden", sondern beweisbar unerreichbar.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen:
+
+  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.
+  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.
+  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern
+     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen
+     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+TRAEGER = ["LKW", "Bahn", "Kombiniert"]
+BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn
+SAAT = 5
+
+
+def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):
+    """Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.
+
+    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt
+    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der
+    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = np.zeros((anzahl, 3))
+    co2 = np.zeros((anzahl, 3))
+    for i in range(anzahl):
+        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)
+        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)
+        kosten[i] = [grund_kosten,
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]
+        co2[i] = [grund_co2,
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]
+    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)
+
+
+KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()
+N = len(KOSTEN)
+
+
+def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,
+          kosten_grenze: float | None = None):
+    """Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.
+
+    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).
+    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und
+    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.
+    """
+    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))
+    for i in range(N):
+        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger
+
+    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]
+    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]
+    if co2_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(co2_grenze))
+    if kosten_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(kosten_grenze))
+
+    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),
+                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,
+                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),
+                       bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)
+    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)
+
+
+def pareto_front():
+    """Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+
+    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das
+    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke
+    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert
+    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr
+    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.
+
+    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster
+    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.
+    """
+    front = []
+    start = plane(KOSTEN)
+    grenze = start[1]
+    while True:
+        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)
+        if ergebnis is None:
+            break
+        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))
+        grenze = ergebnis[1] - 1
+    return front
+
+
+def skalarisierung(gewichte):
+    """Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten."""
+    gefunden = {}
+    for w in gewichte:
+        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)
+        if ergebnis:
+            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)
+    return gefunden
+
+
+def untere_huelle(punkte):
+    """Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.
+
+    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst
+    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die
+    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen
+    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.
+    """
+    huelle = []
+    for punkt in sorted(punkte):
+        while len(huelle) >= 2:
+            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]
+            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:
+                huelle.pop()
+            else:
+                break
+        huelle.append(punkt)
+    return huelle
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, "
+          f"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\n")
+
+    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------
+    guenstigst = plane(KOSTEN)
+    saubersten = plane(CO2)
+    print("1. Was jedes Ziel allein ergibt\n")
+    print(f"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}")
+    print("  " + "-" * 44)
+    print(f"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg")
+    print(f"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg")
+    print(f"\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: "
+          f"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr")
+    print(f"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen "
+          f"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 "
+          f"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).")
+    print("  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein")
+    print("  Gewicht, das niemand interpretieren kann.")
+
+    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------
+    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),
+                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])
+    gefunden = skalarisierung(gewichte)
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer "
+          f"{len(gewichte):,} Gewichte\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}")
+    print("  " + "-" * 46)
+    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}")
+    print(f"\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.")
+    print("  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche")
+    print("  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.")
+
+    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------
+    front = pareto_front()
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint "
+          f"({len(front)} Solverlaeufe)\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} "
+          f"{'EUR je kg':>10}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for k, c in front:
+        auf = k - guenstigst[0]
+        ersparnis = guenstigst[1] - c
+        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} "
+              f"{preis:>10.2f}")
+
+    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------
+    huelle = untere_huelle(front)
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("4. Was die Skalarisierung nicht findet\n")
+    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]
+    print(f"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}")
+    print(f"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}")
+    print(f"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}")
+    print()
+    print("  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}")
+    print("  " + "-" * 50)
+    for k, c in unerreichbar:
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} "
+              f"{guenstigst[1] - c:>13,}")
+
+    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)
+    print(f"\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}")
+    print("  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt")
+    print("  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -")
+    print("  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,")
+    print("  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt")
+    print("  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.")
+
+    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\n")
+    print(f"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}")
+    print("  " + "-" * 58)
+    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):
+        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)
+        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig")
+            continue
+        print(f"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg "
+              f"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger")
+
+    print("\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie")
+    print("  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was")
+    print("  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 80)
+    print("Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -")
+    print("und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.")
+    print()
+    print("Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb")
+    print("alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die")
+    print("Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit")
+    print("dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py b/OR_HTML_04/programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py
new file mode 100644
index 0000000..477d29d
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py
@@ -0,0 +1,232 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Metaheuristik_vs_Exakt.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.
+
+Die verbreitete Regel lautet: "Kleine Probleme exakt, grosse mit
+Metaheuristiken." Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,
+wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus
+Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:
+
+  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.
+    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein
+    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.
+  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.
+  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine
+    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.
+
+Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der
+exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein
+liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem
+Optimum liegt.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -
+sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein
+Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,
+haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass
+(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer
+ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also
+hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf
+verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.
+
+WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)
+ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers
+GROESSEN = (60, 200, 500)
+
+
+# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:
+    """Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert."""
+    import math
+
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste_kosten = kosten
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
+    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0
+
+
+# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------
+
+def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):
+    """Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.
+
+    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine
+    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen
+    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen
+    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->
+    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.
+
+    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die
+    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer
+    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele
+    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).
+    """
+    n = len(matrix)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(n + 1):
+        for j in range(n + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts
+                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 8
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),
+            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. "
+          f"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\n")
+
+    print(f"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} "
+          f"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}")
+    print("-" * 88)
+
+    zeilen = []
+    for n in GROESSEN:
+        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)
+        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
+        heuristisch, _ = annealing(matrix)
+        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)
+        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))
+        print(f"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} "
+              f"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s")
+
+    print("-" * 88)
+    print("\nWas in jeder Zeile steht:\n")
+    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:
+        if status == "OPTIMAL":
+            urteil = (f"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt "
+                      f"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette")
+            zweite = "     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren."
+        elif wert <= heur:
+            urteil = (f"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, "
+                      f"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).")
+            zweite = "     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl."
+        else:
+            urteil = (f"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % "
+                      f"SCHLECHTER als Annealing")
+            zweite = (f"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter "
+                      f"als die Faustregel des Meisters.")
+        print(f"  {n:>4} Auftraege: {urteil}")
+        print(zweite)
+
+    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF")
+    print("=" * 88)
+    print("Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,")
+    print("wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.")
+    print()
+    print(f"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: "
+          f"{(start - heur) / start * 100:.1f} %")
+    print("besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen")
+    print(f"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht")
+    print(f"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft")
+    print("kann noch nach oben sein.")
+    print()
+    print("Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine")
+    print("Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein")
+    print("exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:")
+    print("nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Min_Cost_Flow.py b/OR_HTML_04/programme/Min_Cost_Flow.py
new file mode 100644
index 0000000..5000365
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Min_Cost_Flow.py
@@ -0,0 +1,97 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Min_Cost_Flow.py
+"""
+Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.
+
+Loest dasselbe Problem zweimal:
+  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur
+  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den
+      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt
+
+Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen
+sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------
+KNOTEN = ["Werk_A", "Werk_B", "Umschlag", "Kunde_1", "Kunde_2"]
+# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)
+KANTEN = [
+    ("Werk_A",   "Umschlag", 2.0, 15),
+    ("Werk_A",   "Kunde_1",  5.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Umschlag", 4.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Kunde_2",  6.0, 10),
+    ("Umschlag", "Kunde_1",  1.0, 20),
+    ("Umschlag", "Kunde_2",  3.0, 10),
+]
+# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten
+SALDO = {"Werk_A": 20, "Werk_B": 10, "Umschlag": 0, "Kunde_1": -15, "Kunde_2": -15}
+
+
+def loese_als_lp():
+    """Flussproblem als allgemeines lineares Programm."""
+    n_kanten = len(KANTEN)
+    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}
+
+    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten
+    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])
+
+    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq
+    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))
+    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):
+        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus
+        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein
+    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)
+
+    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij
+
+    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen
+    gesamt = sum(SALDO.values())
+    print("=" * 78)
+    print("  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | "
+          f"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | "
+          f"Saldo: {gesamt}")
+    if gesamt != 0:
+        raise SystemExit("Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!")
+
+    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()
+
+    print(f"\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\n")
+    print(f"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}")
+    print("-" * 78)
+    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):
+        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet "-0.0"
+        ausgelastet = " (VOLL)" if abs(menge - u) < 1e-6 else ""
+        print(f"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} "
+              f"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}")
+
+    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---")
+    for k in KNOTEN:
+        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)
+        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)
+        netto = hinaus - hinein
+        art = "Quelle" if SALDO[k] > 0 else ("Senke" if SALDO[k] < 0 else "Umschlag")
+        print(f"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} "
+              f"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})")
+        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f"Flusserhaltung verletzt bei {k}!"
+
+    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------
+    print("\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---")
+    print("  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit")
+    print("  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.")
+    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):
+        print(f"  {k:<10}: {preis:7.2f}")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Modellierungsschichten.py b/OR_HTML_04/programme/Modellierungsschichten.py
new file mode 100644
index 0000000..831a138
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Modellierungsschichten.py
@@ -0,0 +1,170 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Modellierungsschichten.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.
+
+Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:
+
+    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40
+           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50
+           x >= 0
+
+Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).
+
+Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:
+  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,
+             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).
+  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende
+             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.
+
+Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.
+
+WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es
+vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden
+(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').
+
+Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import pyomo.environ as pyo
+import xarray as xr
+import linopy
+
+ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung
+
+PRODUKTE = ["Standard", "Komfort", "Premium"]
+RESSOURCEN = ["Material", "Montage"]
+
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])
+VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt
+                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt
+VORRAT = np.array([40.0, 50.0])
+
+
+# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------
+
+def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.
+
+    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge
+    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,
+    unmittelbar in Code uebersetzt.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    modell = pyo.ConcreteModel(name="Produktionsprogramm")
+    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)
+    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)
+
+    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))
+    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={
+        (r, p): VERBRAUCH[i, j]
+        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})
+    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))
+
+    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)
+
+    modell.ziel = pyo.Objective(
+        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),
+        sense=pyo.maximize)
+
+    def kapazitaet(m, r):
+        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]
+
+    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+
+    ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = ergebnis.solver.termination_condition
+    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:
+        raise RuntimeError(f"Pyomo meldet Status: {status}")
+
+    return (float(pyo.value(modell.ziel)),
+            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------
+
+def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).
+
+    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat`
+    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension
+    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei
+    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer
+    Python-Schleife.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen
+    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein
+    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss
+    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.
+    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name="produkt")
+    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name="ressource")
+
+    modell = linopy.Model()
+    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+    x = modell.variables["menge"]
+
+    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])
+    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])
+    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])
+
+    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse
+    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.
+    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat,
+                           name="kapazitaet")
+    modell.add_objective((db * x).sum(), sense="max")
+
+    modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    if modell.termination_condition != "optimal":
+        raise RuntimeError(f"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}")
+
+    loesung = modell.variables["menge"].solution.to_series()
+    return (float(modell.objective.value),
+            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} "
+          f"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 80)
+
+    ergebnisse = []
+    for name, loeser in [("Pyomo", loese_mit_pyomo), ("Linopy", loese_mit_linopy)]:
+        ziel, mengen, dauer = loeser()
+        ergebnisse.append(ziel)
+        print(f"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} "
+              f"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 80)
+    for ziel in ergebnisse:
+        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \
+            f"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}"
+    print(f"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).")
+    print()
+    print("Wann welche Schicht?")
+    print("  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,")
+    print("            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,")
+    print("            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.")
+    print("  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen")
+    print("            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das")
+    print("            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Monte_Carlo.py b/OR_HTML_04/programme/Monte_Carlo.py
new file mode 100644
index 0000000..ed548c5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Monte_Carlo.py
@@ -0,0 +1,92 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Monte_Carlo.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.
+
+Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man
+beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-
+scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen
+Plaenen zu entscheiden.
+"""
+
+import numpy as np
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft
+KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit
+
+ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000
+
+
+def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):
+    """
+    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.
+    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,
+    aber extrem (fat tail).
+    """
+    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)
+    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)
+    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen
+    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)
+
+
+def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):
+    """Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet."""
+    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)
+    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)
+    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet
+            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung
+            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)
+
+    print("=" * 88)
+    print(f"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | "
+          f"Median {np.median(bedarf):.1f} | "
+          f"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | "
+          f"Maximum {bedarf.max():.1f}")
+    print("Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist")
+    print("rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\n")
+
+    print(f"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | "
+          f"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}")
+    print("-" * 88)
+
+    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]
+    ergebnisse = []
+    for kapazitaet in kandidaten:
+        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)
+        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))
+        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))
+        print(f"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | "
+              f"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | "
+              f"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %")
+
+    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])
+    print("-" * 88)
+    print(f"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten "
+          f"{beste[1]:,.0f} EUR")
+
+    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------
+    raster = np.arange(100, 500, 5)
+    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])
+    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]
+    print(f"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, "
+          f"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR")
+
+    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------
+    naiv = int(round(bedarf.mean()))
+    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()
+    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()
+    print("\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---")
+    print(f"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR")
+    print(f"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR")
+    print(f"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR "
+          f"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Mutationstest.py b/OR_HTML_04/programme/Mutationstest.py
new file mode 100644
index 0000000..41c788a
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Mutationstest.py
@@ -0,0 +1,179 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mutationstest.py
+"""
+Kapitel Testen: Wer testet die Tests?
+
+`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein
+Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.
+
+Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte
+Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim
+Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer
+jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:
+
+    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler
+                in der Praxis gefunden.
+    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler
+                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.
+
+Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,
+und zwar ohne dass man sie erraten muss.
+
+Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu
+Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen
+bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob
+die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.
+
+WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen
+temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.
+
+Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+import shutil
+import subprocess
+import sys
+import tempfile
+
+# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.
+MUTATIONEN = [
+    ("Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)",
+     "<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)",
+     ">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)"),
+
+    ("Maximierung wird Minimierung",
+     "solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag",
+     "solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag"),
+
+    ("Vorzeichen der Dualwerte vergessen",
+     "schattenpreise={r: float(-m) for r, m in",
+     "schattenpreise={r: float(m) for r, m in"),
+
+    ("Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)",
+     "toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:",
+     "toleranz: float = 1.0) -> list[str]:"),
+
+    ("Kapazitaetspruefung uebersprungen",
+     "if ist > grenze + toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt",
+     "if len(set(namen)) != len(namen):",
+     "if False:"),
+
+    ("Ganzzahligkeitspruefung entfernt",
+     "if abs(wert - round(wert)) > toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Zielwertabgleich entfernt",
+     "if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):",
+     "if False:"),
+
+    ("ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\n"
+     "                        SolverStatus.ZEITLIMIT)"),
+
+    ("Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil",
+     "return sorted(self.kapazitaeten)",
+     "return list(self.kapazitaeten)"),
+]
+
+
+def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:
+    """Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen)."""
+    ergebnis = subprocess.run(
+        [sys.executable, "-m", "pytest", "test_or_kern.py", "-q",
+         "--tb=no", "-p", "no:cacheprovider"],
+        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]
+    zeile = letzte[-1] if letzte else ""
+    bestanden = fehlgeschlagen = 0
+    for teil in zeile.replace("=", " ").split(","):
+        for wort in teil.split():
+            if wort.isdigit():
+                zahl = int(wort)
+            elif wort.startswith("passed"):
+                bestanden = zahl
+            elif wort.startswith("failed") or wort.startswith("error"):
+                fehlgeschlagen += zahl
+    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile
+
+
+def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,
+                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:
+    """Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen."""
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:
+        text = open(quelle, encoding="utf-8").read()
+        if text.count(suche) != 1:
+            return None                      # Muster passt nicht (mehr)
+        open(os.path.join(verzeichnis, "or_kern.py"), "w",
+             encoding="utf-8").write(text.replace(suche, ersatz))
+        shutil.copy(ziel, verzeichnis)
+        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+    quelle = os.path.join(hier, "or_kern.py")
+    suite = os.path.join(hier, "test_or_kern.py")
+    for pfad in (quelle, suite):
+        if not os.path.exists(pfad):
+            raise SystemExit(f"Nicht gefunden: {pfad}\n"
+                             f"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.")
+
+    print("=" * 84)
+    print("  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?")
+    print("=" * 84)
+
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:
+        shutil.copy(quelle, v)
+        shutil.copy(suite, v)
+        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)
+    print(f"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\n")
+    if fehlgeschlagen:
+        raise SystemExit("Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.")
+
+    print(f"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}")
+    print("-" * 84)
+
+    getoetet, ueberlebt = [], []
+    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:
+        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}")
+            continue
+        _, rot, _ = ergebnis
+        urteil = "GETOETET" if rot else "UEBERLEBT"
+        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)
+        print(f"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}")
+
+    print("-" * 84)
+    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100
+    print(f"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} "
+          f"({quote:.0f} %)")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET")
+    print("=" * 84)
+    if ueberlebt:
+        print("Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\n")
+        for name in ueberlebt:
+            print(f"  * {name}")
+        print("\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine")
+        print("gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:")
+        print("Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,")
+        print("statt dass man raten muss.")
+    else:
+        print("Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die")
+        print("Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.")
+    print()
+    print("Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand")
+    print("gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller")
+    print("moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Optimierungsdienst.py b/OR_HTML_04/programme/Optimierungsdienst.py
new file mode 100644
index 0000000..11920c0
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Optimierungsdienst.py
@@ -0,0 +1,315 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Optimierungsdienst.py
+"""
+Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.
+
+Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach
+einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:
+
+    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.
+    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,
+    als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im
+Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz
+in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen
+alle Arbeiter blockiert.
+
+Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:
+
+    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort
+                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck
+    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die
+                         Loesung samt Status und Gap
+
+Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:
+
+  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine
+     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein
+     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.
+  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der
+     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes
+     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.
+  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige
+     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.
+
+Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den
+TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten
+Betrieb steht am Ende, was sich aendert.
+
+Aufruf:
+    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig
+    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000
+
+Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+import uuid
+from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
+from enum import Enum
+
+from fastapi import FastAPI, HTTPException
+from pydantic import BaseModel, Field
+
+from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,
+                     pruefe_loesung)
+
+ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0
+ARBEITER = 2
+
+
+class Auftragsstand(str, Enum):
+    WARTET = "wartet"
+    LAEUFT = "laeuft"
+    FERTIG = "fertig"
+    GESCHEITERT = "gescheitert"
+
+
+class Auftragsantwort(BaseModel):
+    """Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.
+
+    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'
+    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer
+    belastbaren Auskunft.
+    """
+    id: str
+    stand: Auftragsstand
+    eingegangen: float
+    laufzeit: float | None = None
+    loesung: Loesung | None = None
+    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)
+    fehler: str | None = None
+
+
+app = FastAPI(title="Optimierungsdienst",
+              summary="Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage")
+
+# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.
+# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.
+AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}
+POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)
+
+
+def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:
+    """Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler."""
+    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]
+    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT
+    start = time.perf_counter()
+    try:
+        loesung = loese_mit_glop(problem)
+        antwort.loesung = loesung
+        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie
+        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.
+        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar
+                         and not antwort.beanstandungen
+                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)
+        if not loesung.status.brauchbar:
+            antwort.fehler = f"Solverstatus: {loesung.status.value}"
+        elif antwort.beanstandungen:
+            antwort.fehler = "Abnahmepruefung fehlgeschlagen"
+    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001
+        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT
+        antwort.fehler = f"{type(fehler).__name__}: {fehler}"
+    finally:
+        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start
+
+
+@app.post("/plaene", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:
+    """Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.
+
+    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI
+    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei
+    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.
+    """
+    auftrags_id = str(uuid.uuid4())
+    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(
+        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())
+    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/plaene/{auftrags_id}", response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:
+    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:
+        raise HTTPException(status_code=404, detail="Unbekannter Auftrag")
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/gesundheit")
+def gesundheit() -> dict[str, object]:
+    """Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()
+                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))
+    return {"zustand": "bereit", "auftraege_gesamt": len(AUFTRAEGE),
+            "offen": offen, "arbeiter": ARBEITER}
+
+
+# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------
+
+SCHREINEREI = {
+    "produkte": [
+        {"name": "Tisch", "deckungsbeitrag": 240.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}},
+        {"name": "Stuhl", "deckungsbeitrag": 60.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}},
+    ],
+    "kapazitaeten": {"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+}
+
+DOCKERFILE = """\
+FROM python:3.12-slim
+WORKDIR /app
+COPY requirements.txt .
+RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+"""
+
+
+def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:
+    ende = time.time() + grenze
+    while time.time() < ende:
+        antwort = klient.get(f"/plaene/{auftrags_id}").json()
+        if antwort["stand"] in ("fertig", "gescheitert"):
+            return antwort
+        time.sleep(0.02)
+    raise TimeoutError("Auftrag wurde nicht fertig")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    from fastapi.testclient import TestClient
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DAS MODELL ALS DIENST")
+    print("=" * 80)
+
+    with TestClient(app) as klient:
+        # 1. Gueltiger Auftrag
+        print("\n1. Auftrag einreichen")
+        angenommen = klient.post("/plaene", json=SCHREINEREI)
+        auftrags_id = angenommen.json()["id"]
+        print(f"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} "
+              f"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}")
+        print(f"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen")
+        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,
+        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.
+        print(f"   Loesung schon dabei?    -> "
+              f"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}")
+
+        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)
+        loesung = fertig["loesung"]
+        print("\n2. Ergebnis abholen")
+        print(f"   Stand                   -> {fertig['stand']}")
+        print(f"   Solverstatus            -> {loesung['status']}")
+        print(f"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR")
+        print(f"   Mengen                  -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["werte"].items()))
+        print(f"   Schattenpreise          -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["schattenpreise"].items()))
+        print(f"   Abnahmepruefung         -> "
+              f"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}")
+
+        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird
+        print("\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)")
+        for beschreibung, aenderung in [
+                ("Kapazitaet 0", {"kapazitaeten": {"Montagestunden": 0.0}}),
+                ("keine Produkte", {"produkte": []}),
+                ("Ressource ohne Kapazitaet",
+                 {"produkte": [{"name": "Regal", "deckungsbeitrag": 130.0,
+                                "verbrauch": {"Lackieren": 2.0}}]})]:
+            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}
+            antwort = klient.post("/plaene", json=anfrage)
+            print(f"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} "
+                  f"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}")
+
+        print("\n4. Unbekannter Auftrag")
+        print(f"   GET /plaene/gibtsnicht  -> "
+              f"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found")
+
+        print("\n5. Gesundheitsabfrage")
+        print(f"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}")
+
+    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\n")
+    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool
+
+    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn
+    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -
+    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte
+    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.
+    def eine_rechnung() -> None:
+        import numpy as np
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        rng = np.random.default_rng(3)
+        n = 260
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+        x = [solver.IntVar(0, 1, f"x{i}") for i in range(n)]
+        gewicht = rng.integers(10, 60, n)
+        wert = rng.integers(10, 60, n)
+        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))
+                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))
+        for _ in range(30):
+            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)
+            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)
+        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))
+        solver.Solve()
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for _ in range(4):
+        eine_rechnung()
+    seriell = time.perf_counter() - t0
+    t0 = time.perf_counter()
+    with Pool(max_workers=4) as p:
+        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))
+    parallel = time.perf_counter() - t0
+
+    print(f"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s")
+    print(f"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s "
+          f"(Faktor {seriell / parallel:.1f})")
+    print()
+    if parallel < seriell * 0.75:
+        print("   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt")
+        print("   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein")
+        print("   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.")
+    else:
+        print("   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.")
+    print()
+    print("   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python")
+    print("   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL")
+    print("   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen")
+    print("   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT")
+    print("=" * 80)
+    print("Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in")
+    print("Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen")
+    print("einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:")
+    print()
+    print("  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine")
+    print("    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.")
+    print("  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als")
+    print("    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -")
+    print("    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.")
+    print("  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung")
+    print("    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.")
+    print("  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der")
+    print("    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.")
+    print()
+    print("Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:")
+    print()
+    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():
+        print(f"    {zeile}")
+    print()
+    print("(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende")
+    print(" Docker-Installation voraus.)")
+    print("=" * 80)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Predict_then_Optimize.py b/OR_HTML_04/programme/Predict_then_Optimize.py
new file mode 100644
index 0000000..83998b9
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Predict_then_Optimize.py
@@ -0,0 +1,230 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Predict_then_Optimize.py
+"""
+Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.
+
+Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag
+ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den
+Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel
+Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,
+sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der
+Fehler, um den es hier geht:
+
+    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage
+    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge
+
+Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt
+die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen
+einander. Das Programm zeigt:
+
+  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das
+     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.
+  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der
+     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.
+  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt
+     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.stats import norm
+from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor
+
+VERKAUFSPREIS = 9.0
+EINKAUFSPREIS = 3.0
+KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR
+KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR
+KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)
+
+TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten
+TRAINING = 1000
+SAAT = 11
+
+
+def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):
+    """Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die
+    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche
+    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein
+    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    wochentag = np.arange(tage) % 7
+    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)
+                  + rng.normal(0, 3, tage))
+    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)
+
+    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])
+    erwartung = (120
+                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])
+                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)
+    streuung = 8 + 22 * aktion
+    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)
+    return merkmale, nachfrage, aktion
+
+
+def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:
+    """Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt."""
+    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)
+    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)
+    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge
+                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()
+    lernen = slice(0, TRAINING)
+    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.")
+    print(f"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang "
+          f"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.")
+    print(f"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte "
+          f"also das")
+    print(f"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren "
+          f"Erwartungswert.")
+    print(f"\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen "
+          f"{TAGE - TRAINING} Tage.\n")
+
+    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------
+    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])
+
+    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()
+
+    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt
+    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.
+    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)
+    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(
+        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])
+
+    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.
+    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,
+                                      alpha=0.0, solver="highs")
+    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])
+
+    verfahren = [
+        ("bestelle die Punktprognose", punktprognose, punktprognose),
+        ("+ Zuschlag aus der Normalverteilung",
+         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),
+        ("+ Zuschlag auf Kosten trainiert",
+         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),
+        ("Quantilregression aufs kritische Quantil",
+         quantilprognose, quantilprognose),
+    ]
+
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    ergebnisse = {}
+    for name, prognose, bestellung in verfahren:
+        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())
+        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])
+        ergebnisse[name] = (mse, kosten)
+        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]
+        vergleich = "" if name == verfahren[0][0] else f"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}"
+        print(f"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}")
+
+    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])
+    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])
+    print(f"\n  bester MSE:      {bester_mse}")
+    print(f"  beste Kosten:    {beste_kosten}")
+    print(f"\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das")
+    print(f"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um "
+          f"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.")
+    print("  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.")
+
+    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\n")
+    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}")
+    print("  " + "-" * 74)
+    for name, _, bestellung in verfahren:
+        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])
+        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])
+        print(f"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR")
+
+    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?
+    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5
+    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)
+    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()
+    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()
+    print(f"\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den")
+    print(f"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:")
+    print(f"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck")
+    print(f"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck")
+    print(f"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier")
+    print(f"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an")
+    print(f"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.")
+    print(f"\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil "
+          f"direkt aus den")
+    print(f"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit")
+    print(f"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied")
+    print(f"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das")
+    print(f"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.")
+
+    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\n")
+    print("  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein")
+    print("  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN")
+    print("  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.")
+    print("\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\n")
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    print(f"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}")
+    print("  " + "-" * 42)
+    for fenster in (180, 365, 730, 2000):
+        treffer = 0
+        versuche = 400
+        for _ in range(versuche):
+            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))
+            ausschnitt = slice(start, start + fenster)
+            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])
+                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])
+                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            treffer += mse_quantil < mse_punkt
+        print(f"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}")
+
+    print("\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut")
+    print("  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer")
+    print("  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.")
+    print("\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie")
+    print("  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine")
+    print("  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und")
+    print("die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:")
+    print()
+    print("  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die")
+    print("     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische")
+    print("     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.")
+    print("  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind")
+    print("     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.")
+    print("  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und")
+    print("     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den")
+    print("     Merkmalen liest.")
+    print()
+    print("Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die")
+    print("Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,")
+    print("differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und")
+    print("erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle")
+    print("oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf")
+    print("Kosten statt auf Fehler trainiert.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Propagation_Demo.py b/OR_HTML_04/programme/Propagation_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..eca0402
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Propagation_Demo.py
@@ -0,0 +1,69 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Propagation_Demo.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.
+Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung
+mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.
+"""
+
+import itertools
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:
+    """Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force)."""
+    geprueft = 0
+    loesungen = 0
+    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):
+        geprueft += 1
+        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:
+            loesungen += 1
+    return geprueft, loesungen
+
+
+def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:
+    """Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f"x{i}") for i in range(n)]
+    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint
+    modell.Add(sum(x) == 3 * n)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True
+
+    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
+        def __init__(self):
+            super().__init__()
+            self.anzahl = 0
+
+        def on_solution_callback(self):
+            self.anzahl += 1
+
+    zaehler = Zaehler()
+    loeser.Solve(modell, zaehler)
+    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?")
+    print("  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | "
+          f"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}")
+    print("-" * 84)
+
+    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:
+        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)
+        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)
+        assert treffer_bf == treffer_cp, "Beide Verfahren muessen gleich viele finden!"
+        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)
+        print(f"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | "
+              f"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.")
+    print("Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/QP_Grundlagen.py b/OR_HTML_04/programme/QP_Grundlagen.py
new file mode 100644
index 0000000..25362e5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/QP_Grundlagen.py
@@ -0,0 +1,55 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QP_Grundlagen.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt
+'Das quadratische Programm') an
+einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,
+P mit negativem Eigenwert.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def loese_qp(P, q, name):
+    n = len(q)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+
+    print(f"\n--- {name} ---")
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)
+    print(f"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}")
+    print(f"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}")
+
+    if not problem.is_dcp():
+        print("-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.")
+        return
+
+    problem.solve()
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"w* = {np.round(w.value, 4)}")
+    print(f"Zielwert = {problem.value:.6f}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    q = np.zeros(2)
+
+    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum
+    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])
+    loese_qp(P_definit, q, "P positiv definit")
+
+    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei "identische" Assets) -> unendlich viele Minima
+    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_semidefinit, q, "P positiv semidefinit (singulaer)")
+
+    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex
+    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_indefinit, q, "P indefinit (negativer Eigenwert)")
+
+    print("\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---")
+    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:
+        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt
+        print(f"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/QuantitativeTradingEngine.py b/OR_HTML_04/programme/QuantitativeTradingEngine.py
new file mode 100644
index 0000000..d6e9ce3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/QuantitativeTradingEngine.py
@@ -0,0 +1,305 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QuantitativeTradingEngine.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit
+Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.
+
+Eigenschaften:
+  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der
+    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)
+  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert
+  * Lookahead-Selbsttest eingebaut
+  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+class QuantitativeHandelsmaschine:
+    """Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten."""
+
+    def __init__(self, universum, benchmark="SPY", jahre=5,
+                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,
+                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,
+                 warmup=HANDELSTAGE):
+        self.universum = list(universum)
+        self.benchmark = benchmark
+        self.jahre = jahre
+        self.startkapital = startkapital
+        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz
+        self.max_gewicht = max_gewicht
+        self.alpha = alpha
+        self.risikoaversion = risikoaversion
+        self.warmup = warmup
+
+        self.kurse = None
+        self.benchmark_kurse = None
+        self.renditen = None
+        self.rebalancing_termine = None
+
+    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------
+    def lade_daten(self):
+        ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)
+        alle = self.universum + [self.benchmark]
+
+        print(f"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) "
+              f"ueber {self.jahre} Jahre ...")
+        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+        if roh.empty:
+            raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).")
+
+        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+            daten = roh["Close"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+        else:
+            daten = roh[["Close"]].dropna()
+            daten.columns = alle
+        assert list(daten.columns) == alle, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+
+        self.kurse = daten[self.universum]
+        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]
+        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()
+
+        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----
+        monat = self.kurse.index.to_period("M")
+        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \
+            "Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!"
+
+        print(f"  {len(self.kurse)} Handelstage, "
+              f"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine "
+              f"(alle sind Handelstage)")
+
+    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------
+    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        """
+        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung
+        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).
+        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.
+        """
+        historie = self.kurse.loc[:stichtag]
+        if len(historie) < rueckblick:
+            return np.zeros(len(self.universum))
+
+        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]
+        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat
+        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values
+
+        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird
+        streuung = momentum.std()
+        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)
+
+        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:
+        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.
+        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)
+        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE
+
+    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------
+    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]
+        if len(historie) < 100:
+            return w_alt, False
+
+        R = historie.values
+        S, N = R.shape
+        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)
+
+        w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+        gamma = cp.Variable()
+        u = cp.Variable(S, nonneg=True)
+
+        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)
+        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)
+        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)
+
+        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,
+                       w <= self.max_gewicht,
+                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert
+        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+        try:
+            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)
+        except cp.error.SolverError:
+            return w_alt, False
+
+        if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate") or w.value is None:
+            return w_alt, False
+
+        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)
+        return gewichte / gewichte.sum(), True
+
+    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------
+    def backtest(self):
+        print("Starte Walk-Forward-Backtest ...")
+        N = len(self.universum)
+        gewichte = np.ones(N) / N
+
+        werte = [self.startkapital]
+        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]
+        gewichtshistorie = []
+        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0
+        kosten_gesamt = 0.0
+        turnover_gesamt = 0.0
+
+        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):
+            heute = self.renditen.index[t]
+            morgen = self.renditen.index[t + 1]
+
+            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup
+            if ist_termin:
+                geplant += 1
+                versucht += 1
+                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)
+                if erfolg:
+                    ausgefuehrt += 1
+                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())
+                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz
+                    werte[-1] -= gebuehr
+                    kosten_gesamt += gebuehr
+                    turnover_gesamt += turnover
+                    gewichte = neue_gewichte
+                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))
+
+            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden
+            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values
+            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)
+            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))
+            datumsliste.append(morgen)
+
+            # Gewichte driften mit den Kursen weiter
+            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+
+        print(f"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt "
+              f"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)")
+        if ausgefuehrt < geplant:
+            print(f"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind "
+                  f"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!")
+        print(f"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | "
+              f"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR")
+
+        ergebnis = pd.DataFrame({"Portfolio": werte}, index=datumsliste)
+        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]
+        ergebnis["Benchmark"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital
+        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt
+
+    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------
+    @staticmethod
+    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):
+        renditen = reihe.pct_change().dropna()
+        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25
+        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1
+        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)
+        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan
+        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()
+        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan
+        trefferquote = float((renditen > 0).mean())
+        return {"CAGR": cagr, "Volatilitaet": vola, "Sharpe": sharpe,
+                "Max Drawdown": drawdown, "Calmar": calmar,
+                "Trefferquote": trefferquote, "Jahre": jahre}
+
+    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):
+        k_port = self.kennzahlen(ergebnis["Portfolio"])
+        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis["Benchmark"])
+
+        print("\n" + "=" * 84)
+        print("          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE")
+        print("=" * 84)
+        print(f"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} "
+              f"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital "
+              f"{self.startkapital:,.0f} EUR\n")
+
+        zeilen = [
+            ("Endkapital", f"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR",
+             f"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR"),
+            ("CAGR (Jahresrendite)", f"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %"),
+            ("Volatilitaet p.a.", f"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %"),
+            ("Sharpe Ratio (rf=2 %)", f"{k_port['Sharpe']:6.2f}",
+             f"{k_bench['Sharpe']:6.2f}"),
+            ("Maximum Drawdown", f"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %"),
+            ("Calmar Ratio", f"{k_port['Calmar']:6.2f}", f"{k_bench['Calmar']:6.2f}"),
+            ("Trefferquote (Tage)", f"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %",
+             f"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %"),
+        ]
+        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=["Kennzahl", "OR-Strategie", "Benchmark"])
+              .to_string(index=False))
+
+        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital
+        print(f"\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR "
+              f"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals "
+              f"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.")
+        print("Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -")
+        print("genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.")
+        print("=" * 84)
+        return k_port, k_bench
+
+    def zeichne(self, ergebnis):
+        plt.figure(figsize=(11, 6))
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Portfolio"], "b-", lw=2.2,
+                 label="OR-Handelsmaschine")
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Benchmark"], "k--", lw=1.5, alpha=0.75,
+                 label=f"Benchmark ({self.benchmark})")
+        plt.title("Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark", fontsize=12)
+        plt.xlabel("Datum")
+        plt.ylabel("Depotwert in EUR")
+        plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+        plt.legend(loc="upper left")
+        plt.tight_layout()
+        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "trading_engine_backtest.png")
+        plt.savefig(ziel, dpi=150)
+        print(f"Chart gespeichert unter '{ziel}'")
+
+
+def lookahead_selbsttest(maschine):
+    """
+    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.
+    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das
+    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.
+    """
+    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]
+    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)
+
+    original_kurse = maschine.kurse.copy()
+    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag
+    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern
+    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)
+    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen
+
+    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)
+    print(f"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft "
+          f"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}")
+    assert identisch, "Das Signal verwendet Zukunftsdaten!"
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "GOOGL",
+                 "JNJ", "UNH", "PFE",
+                 "JPM", "BAC", "GS",
+                 "XOM", "CVX",
+                 "PG", "KO", "COST"]
+
+    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark="SPY", jahre=5)
+    maschine.lade_daten()
+    lookahead_selbsttest(maschine)
+    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()
+    maschine.bericht(ergebnis, kosten)
+    maschine.zeichne(ergebnis)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Renditen_Vergleich.py b/OR_HTML_04/programme/Renditen_Vergleich.py
new file mode 100644
index 0000000..a33e3e3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Renditen_Vergleich.py
@@ -0,0 +1,68 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditen_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.
+Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -
+und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])
+    tage = [f"t{i}" for i in range(len(kurse))]
+
+    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0
+    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])
+
+    print("=" * 74)
+    print("  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH")
+    print("=" * 74)
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Periode": [f"{tage[i]} -> {tage[i+1]}" for i in range(len(diskret))],
+        "Kurs von": kurse[:-1],
+        "Kurs bis": kurse[1:],
+        "diskret R": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in diskret],
+        "log r": [f"{r:+8.4f}" for r in logarithmisch],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------
+    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0
+    summe_log = logarithmisch.sum()
+    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0
+    summe_diskret = diskret.sum()
+
+    print("\n--- Aggregation ueber die Zeit ---")
+    print(f"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %")
+    print(f"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  "
+          f"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}")
+    print(f"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH")
+
+    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------
+    arithmetisch = diskret.mean()
+    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1
+    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1
+
+    print("\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---")
+    print(f"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  "
+          f"-> ueberschaetzt")
+    print(f"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt")
+    print(f"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  "
+          f"-> identisch zum geometrischen")
+
+    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet
+    n = len(diskret)
+    print(f"\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:")
+    print(f"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR")
+
+    print("\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---")
+    print(f"  Volatilitaet aus Log-Renditen: "
+          f"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.")
+    print("  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -")
+    print("   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)")
+    print("=" * 74)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Renditeschaetzung_Falle.py b/OR_HTML_04/programme/Renditeschaetzung_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..03db555
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Renditeschaetzung_Falle.py
@@ -0,0 +1,143 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditeschaetzung_Falle.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte
+Kovarianzen.
+
+Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix
+anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen
+statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu
+unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.
+
+Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf
+Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein
+korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen
+tut, zeigt der Lauf.
+
+Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe
+abhaengt.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 12
+BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten
+BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der "spaetere Verlauf"
+WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.
+WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag
+WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag
+RISIKOAVERSION = 10.0
+
+RNG = np.random.default_rng(5)
+
+
+def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:
+    """Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.
+
+    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und
+    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den
+    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)
+    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)
+    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Maximize(renditen @ gewichte
+                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),
+        [cp.sum(gewichte) == 1])
+    return problem, gewichte, renditen, kovarianz
+
+
+def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind."""
+    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,
+                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()
+
+    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []
+    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)
+        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)
+
+        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)
+        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)
+
+        renditen.value = geschaetzte_rendite
+        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die
+        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).
+        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2
+                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))
+        problem.solve()
+
+        w = np.array(gewichte.value).ravel()
+        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))
+        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))
+        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))
+        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))
+        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()
+                                   - geschaetzte_rendite.min()))
+
+    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100
+
+    print("=" * 78)
+    print("  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, "
+          f"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.")
+    print(f"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von "
+          f"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.")
+    print("Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.")
+    print()
+    print(f"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: "
+          f"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte")
+    print(f"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache "
+          f"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.")
+    print(f"Mittleres groesstes Einzelgewicht: "
+          f"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % "
+          f"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)")
+    print()
+    print(f"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %")
+    print(f"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %"
+          f"   <- Illusion")
+    print(f"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %")
+    print(f"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)
+    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)
+    print(f"\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das "
+          f"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.")
+    print(f"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} "
+          f"Prozentpunkte")
+    print(f"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.")
+    print()
+    print("Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine")
+    print(f"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,")
+    print(f"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend")
+    print("Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der")
+    print("Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.")
+    print()
+    print("Drei praktische Konsequenzen:")
+    print("  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das")
+    print("     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.")
+    print("  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte")
+    print("     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.")
+    print("  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,")
+    print("     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Robuste_Optimierung.py b/OR_HTML_04/programme/Robuste_Optimierung.py
new file mode 100644
index 0000000..64c4e35
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Robuste_Optimierung.py
@@ -0,0 +1,99 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Robuste_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.
+
+Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:
+  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind
+  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)
+  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien
+
+und misst den "Preis der Robustheit": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung
+im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+
+ASSETS = ["Aktien Welt", "Anleihen", "Rohstoffe", "Immobilien"]
+MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung
+UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel
+VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])
+KORR = np.array([
+    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],
+    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],
+    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],
+    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],
+])
+SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)
+LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion
+N = len(ASSETS)
+
+
+def optimiere(mu_effektiv):
+    """Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor."""
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])
+    problem.solve()
+    return w.value
+
+
+def kennzahlen(w, mu):
+    ertrag = float(mu @ w)
+    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))
+    return ertrag, risiko
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} "
+          f"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % "
+              f"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} "
+              f"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % "
+              f"{VOLA[i]*100:>12.1f} %")
+
+    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen
+    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)
+    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge
+    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %")
+
+    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------
+    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT
+    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)
+    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)
+    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)
+    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}")
+    print("-" * 88)
+    print(f"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_gut*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %")
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): "
+          f"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    print(f"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        "
+          f"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)
+                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))
+    print(f"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}")
+    print("  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,")
+    print("     als sie im Normalfall kostet.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Rucksack.py b/OR_HTML_04/programme/Rucksack.py
new file mode 100644
index 0000000..2d1c9ed
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Rucksack.py
@@ -0,0 +1,58 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Rucksack.py
+"""
+Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).
+Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit
+an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+GEGENSTAENDE = ["Zelt", "Schlafsack", "Kocher", "Kamera", "Buch", "Wasserfilter", "Seil"]
+NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])
+GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])
+KAPAZITAET = 11.0        # kg
+
+
+def loese(ganzzahlig: bool):
+    n = len(NUTZEN)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],
+        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)
+    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)
+
+    print("=" * 72)
+    print(f"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} "
+          f"{'LP':>7} {'MILP':>6}")
+    print("-" * 72)
+    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):
+        # int(round(...)) statt Format "%.0f": vermeidet die Ausgabe "-0"
+        print(f"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} "
+              f"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}")
+    print(f"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} "
+          f"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}")
+    print(f"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}")
+    print(f"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} "
+          f"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)")
+
+    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]
+    print(f"\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}")
+    print("Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:")
+    print(f"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)")
+    print(f"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)")
+    print("=" * 72)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Runden_Gegenbeispiel.py b/OR_HTML_04/programme/Runden_Gegenbeispiel.py
new file mode 100644
index 0000000..b3ee7cd
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Runden_Gegenbeispiel.py
@@ -0,0 +1,91 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Runden_Gegenbeispiel.py
+"""
+Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?
+
+Ersetzt die unbelegte Behauptung "20-50 % Verlust" durch eine Messung ueber
+viele Zufallsinstanzen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+
+def erzeuge_instanz(n, m, rng):
+    """Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen."""
+    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege
+    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche
+    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten
+    return c, A, b
+
+
+def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):
+    """LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS."""
+    n = len(c)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)
+
+
+def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):
+    """Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig."""
+    x = np.floor(x_lp + 1e-9)
+    verbessert = True
+    while verbessert:                       # gierig auffuellen
+        verbessert = False
+        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst
+            kandidat = x.copy()
+            kandidat[j] += 1
+            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):
+                x = kandidat
+                verbessert = True
+                break
+    return c @ x, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    print("=" * 82)
+    print("  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | "
+          f"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}")
+    print(f"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}")
+    print("-" * 82)
+
+    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:
+        unzulaessig = 0
+        verluste_ab, verluste_gierig = [], []
+
+        for _ in range(200):
+            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)
+            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)
+            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)
+            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:
+                continue
+
+            # Variante 1: aufrunden
+            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)
+            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):
+                unzulaessig += 1
+
+            # Variante 2: abrunden
+            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)
+            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)
+
+            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen
+            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)
+            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)
+
+        print(f"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | "
+              f"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %")
+
+    print("-" * 82)
+    print("Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete")
+    print("Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.")
+    print("=" * 82)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Schaetzrauschen_Demo.py b/OR_HTML_04/programme/Schaetzrauschen_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..7aa0b98
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Schaetzrauschen_Demo.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Schaetzrauschen_Demo.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.
+
+Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst
+erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und
+vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt
+abschneidet - mit und ohne Shrinkage.
+
+Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine
+Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.
+"""
+
+import numpy as np
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+
+def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):
+    """Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen."""
+    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten
+    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.
+    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz
+    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)
+
+
+def minimum_varianz_gewichte(sigma):
+    """Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen."""
+    eins = np.ones(len(sigma))
+    try:
+        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)
+    except np.linalg.LinAlgError:
+        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer
+    return loesung / loesung.sum()
+
+
+def portfoliovolatilitaet(w, sigma):
+    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    N = 40                                            # Anzahl Titel
+    WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)
+    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)
+    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)
+
+    print("=" * 92)
+    print("  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?")
+    print("=" * 92)
+    print(f"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).")
+    print(f"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: "
+          f"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\n")
+
+    print(f"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | "
+          f"{'Shrink':>7}")
+    print(f"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | "
+          f"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}")
+    print("-" * 92)
+
+    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:
+        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []
+
+        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)
+            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)
+
+            # (a) Stichproben-Kovarianz
+            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252
+            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)
+
+            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage
+            lw = LedoitWolf().fit(daten)
+            s_lw = lw.covariance_ * 252
+            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)
+            deltas.append(lw.shrinkage_)
+
+            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt
+            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))
+            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))
+
+        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)
+        print(f"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % "
+              f"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{np.mean(deltas):>7.3f}")
+
+    print("-" * 92)
+    print("'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,")
+    print("verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.")
+    print("Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr")
+    print("schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).")
+    print("=" * 92)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Sensitivitaetsanalyse.py b/OR_HTML_04/programme/Sensitivitaetsanalyse.py
new file mode 100644
index 0000000..b8d1858
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Sensitivitaetsanalyse.py
@@ -0,0 +1,110 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Sensitivitaetsanalyse.py
+"""
+Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.
+
+Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung
+strukturell immer "kein Zukauf noetig" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses
+Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------
+#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])
+
+# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)
+VERBRAUCH = np.array([
+    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit
+    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit
+    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung
+])
+KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden
+RESSOURCEN = ["Montage", "Lackieren", "Qualitätsprüfung"]
+PRODUKTE = ["Produkt 1", "Produkt 2", "Produkt 3"]
+
+ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?
+
+
+def analysiere():
+    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren
+    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,
+                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}")
+
+    max_gewinn = -ergebnis.fun
+    mengen = ergebnis.x
+    schlupf = ergebnis.slack
+
+    # ------------------------------------------------------------------
+    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:
+    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus
+    # linprog fuer "<="-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!
+    # ------------------------------------------------------------------
+    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals
+
+    print("=" * 74)
+    print("      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\n")
+
+    print("--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---")
+    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):
+        print(f"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck")
+
+    print("\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---")
+    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):
+        kapazitaet = KAPAZITAET[i]
+        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]
+        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100
+        preis = schattenpreise[i]
+        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9
+
+        print(f"\nRessource '{name}':")
+        print(f"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)"
+              f"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}")
+        print(f"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+
+        if preis > 1e-9:
+            print(f"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von "
+                  f"{preis:.2f} EUR/h.")
+        else:
+            print(f"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.")
+
+    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------
+    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")]
+    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE
+    print("\n" + "-" * 74)
+    print(f"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer "
+          f"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.")
+    print(f"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde")
+    print(f"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}")
+
+    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------
+    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()
+    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")] += 1.0
+    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,
+                         bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn
+    print("\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---")
+    print(f"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR")
+    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \
+        "Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!"
+    print("  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.")
+
+    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------
+    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+    print("\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    analysiere()
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Simplex_Tableau_LP.py b/OR_HTML_04/programme/Simplex_Tableau_LP.py
new file mode 100644
index 0000000..848de53
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Simplex_Tableau_LP.py
@@ -0,0 +1,160 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simplex_Tableau_LP.py
+"""
+Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).
+
+GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):
+  * nur Maximierung
+  * nur "<="-Nebenbedingungen
+  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man
+    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)
+Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.
+
+Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;
+Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.
+"""
+
+import numpy as np
+
+
+class SimplexTableauSolver:
+    """Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0."""
+
+    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):
+        self.c = np.asarray(c, dtype=float)
+        self.A = np.asarray(A, dtype=float)
+        self.b = np.asarray(b, dtype=float)
+        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen
+        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen
+
+        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---
+        if self.A.shape != (self.m, self.n):
+            raise ValueError(f"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).")
+        if np.any(self.b < 0):
+            raise ValueError(
+                "Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige "
+                "Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier "
+                "bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog."
+            )
+
+        self.var_namen = variablennamen or [f"x{j+1}" for j in range(self.n)]
+        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f"R{i+1}" for i in range(self.m)]
+
+        self.tableau = None
+        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?
+        self._baue_starttableau()
+
+    def _baue_starttableau(self):
+        """Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.
+           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite."""
+        m, n = self.m, self.n
+        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))
+        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten
+        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen
+        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite
+        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)
+        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis
+
+    def _spaltenname(self, index):
+        return self.var_namen[index] if index < self.n else f"s{index - self.n + 1}"
+
+    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):
+        m, n = self.m, self.n
+        if protokoll:
+            print(f"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | "
+                  f"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}")
+            print("-" * 58)
+
+        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):
+            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]
+
+            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?
+            if np.all(zielzeile >= -1e-9):
+                if protokoll:
+                    print("-" * 58)
+                    print(f"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.")
+                return self._loesung_auslesen()
+
+            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)
+            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))
+
+            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge
+            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]
+            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]
+            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),
+                                  np.inf)
+            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))
+            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):
+                raise ValueError(
+                    f"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} "
+                    "kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. "
+                    "Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung."
+                )
+
+            if protokoll:
+                print(f"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | "
+                      f"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | "
+                      f"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | "
+                      f"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}")
+
+            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)
+            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]
+            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert
+            for zeile in range(m + 1):
+                if zeile != pivot_zeile:
+                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]
+                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]
+
+            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte
+
+        raise RuntimeError("Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).")
+
+    def _loesung_auslesen(self):
+        """Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0."""
+        x = np.zeros(self.n + self.m)
+        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):
+            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]
+        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]
+
+    def schattenpreise(self):
+        """Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte."""
+        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)
+    ertraege = [150.0, 250.0]
+    matrix = [[2.0, 5.0],
+              [4.0, 6.0],
+              [1.0, 0.0]]
+    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]
+    var_namen = ["x_A", "x_B"]
+    restr_namen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+    print("=" * 58)
+    print("  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL")
+    print("=" * 58)
+
+    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)
+    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()
+
+    print("\n" + "=" * 58)
+    print("  ERGEBNIS")
+    print("=" * 58)
+    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):
+        print(f"  {name:<12} = {wert:8.4f}")
+    print(f"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR")
+
+    print("\n  Ressourcenanalyse:")
+    print(f"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):
+        status = "ENGPASS (bindend)" if abs(s) < 1e-9 else "Reserve vorhanden"
+        print(f"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR")
+
+    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten
+    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!"
+    print("\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.")
+    print("=" * 58)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Simulated_Annealing.py b/OR_HTML_04/programme/Simulated_Annealing.py
new file mode 100644
index 0000000..f42e769
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Simulated_Annealing.py
@@ -0,0 +1,299 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simulated_Annealing.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.
+
+Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen
+faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das
+dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben
+Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,
+und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht
+ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+
+  1. Warum die Faustregel "immer der billigste naechste Auftrag" in eine
+     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.
+  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort
+     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist
+     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.
+  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche
+     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.
+
+Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine
+Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist
+die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und
+die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene
+Laufzeit steht trotzdem dabei.
+
+Benoetigt: numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)
+SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz
+
+
+# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
+    """Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.
+
+    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je
+    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei
+    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse
+    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,
+    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz
+
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller
+                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    """Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise)."""
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    """Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.
+
+    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler
+    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel
+    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.
+    """
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------
+
+def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      von: int, nach: int):
+    """Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.
+
+    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der
+    Zug nichts aendert.
+
+    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die
+    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die
+    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:
+    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen
+    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine
+    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.
+
+    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken
+    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere
+    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.
+    """
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------
+
+class Verlauf:
+    """Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet."""
+
+    def __init__(self) -> None:
+        self.schritte = 0
+        self.verschlechterungen_geprueft = 0
+        self.verschlechterungen_genommen = 0
+        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist
+        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich
+
+    @property
+    def annahmequote(self) -> float:
+        if not self.verschlechterungen_geprueft:
+            return 0.0
+        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft
+
+
+def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,
+          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,
+          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:
+    """Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).
+
+    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das
+    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer
+    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    verlauf = Verlauf()
+    verlauf.schlechtester_zustand = kosten
+
+    start = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        verlauf.schritte += 1
+        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.
+        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
+            ** (zug / zuege)
+
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+
+        if aenderung <= 0:
+            annehmen = True
+        else:
+            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1
+            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je
+            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.
+            annehmen = (not bergsteigen
+                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
+            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen
+
+        if annehmen:
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,
+                                                kosten)
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+
+    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start
+    return beste, beste_kosten, verlauf
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    N = 200
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, "
+          f"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\n")
+    print(f"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': "
+          f"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit")
+
+    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------
+    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das
+    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    stichprobe = []
+    for _ in range(5000):
+        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,
+                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))
+        if e:
+            stichprobe.append(abs(e[0]))
+    print(f"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, "
+          f"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten")
+
+    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\n")
+    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)
+    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)
+    print(f"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten")
+    print(f"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege "
+          f"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).")
+    print(f"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der "
+          f"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple")
+    print(f"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing")
+    print("  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich")
+    print("  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode")
+    print("  gut, was schon die einfache geliefert haette.")
+
+    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\n")
+    print(f"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} "
+          f"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}")
+    print("  " + "-" * 64)
+    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}
+    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
+        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)
+        ergebnisse[temperatur] = wert
+        verlaeufe[temperatur] = verlauf
+        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100
+        print(f"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % "
+              f"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % "
+              f"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}")
+
+    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)
+    heiss = verlaeufe[8.0]
+    print(f"\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.")
+    print("\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.")
+    print(f"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen")
+    print("  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es")
+    print(f"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das")
+    print(f"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht")
+    print("  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat")
+    print(f"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als")
+    print(f"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen")
+    print("  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen")
+    print("  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in")
+    print("  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.")
+    print("  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.")
+    print("\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren")
+    print("  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich")
+    print("  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass")
+    print("  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Skalierung_Kondition.py b/OR_HTML_04/programme/Skalierung_Kondition.py
new file mode 100644
index 0000000..2b3b4d4
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Skalierung_Kondition.py
@@ -0,0 +1,206 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Skalierung_Kondition.py
+"""
+Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man
+ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.
+
+Drei Experimente:
+
+  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf
+     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.
+  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und
+     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und
+     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.
+  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals
+     mit int() gerundet werden darf.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------
+
+def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,
+                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:
+    """Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen
+    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.
+
+    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum
+    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.
+    """
+    x_wahr = np.ones(A.shape[1])
+    b = A @ x_wahr
+    faktoren = []
+    for _ in range(versuche):
+        richtung = RNG.normal(size=b.size)
+        richtung /= np.linalg.norm(richtung)
+        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung
+        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)
+        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)
+        faktoren.append(rel_x / stoerung)
+    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))
+
+
+def zeige_experiment_1() -> None:
+    print("=" * 74)
+    print("  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER")
+    print("=" * 74)
+    print("Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).")
+    print("Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit")
+    print("steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\n")
+
+    modelle = {
+        "gut konditioniert":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),
+        "fast parallele Zeilen": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),
+    }
+    print(f"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}")
+    print("-" * 74)
+    for name, A in modelle.items():
+        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)
+        print(f"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}")
+
+    print("\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der")
+    print("10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.")
+    print("Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.")
+
+
+# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------
+
+def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20
+                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1
+    liegen (Ruiz 2001).
+
+    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums
+    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht
+    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es
+    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.
+
+    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit
+        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)
+    """
+    m, n = A.shape
+    r = np.ones(m)
+    c = np.ones(n)
+    A_s = A.astype(float).copy()
+
+    for _ in range(durchlaeufe):
+        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)
+        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0
+        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)
+        A_s = d_r[:, None] * A_s
+        r *= d_r
+
+        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)
+        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0
+        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)
+        A_s = A_s * d_c[None, :]
+        c *= d_c
+
+    return A_s, r, c
+
+
+def zeige_experiment_2() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN")
+    print("=" * 74)
+    print("Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig")
+    print("verschiedenen Einheiten gemessen werden:")
+    print("  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)")
+    print("  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)")
+    print("  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)")
+    print("  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\n")
+
+    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die
+    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.
+    n = 4
+    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))
+    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])
+    A = grundmatrix * einheiten[:, None]
+
+    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)
+
+    print(f"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} "
+          f"{'kleinster Eintrag':>18}")
+    print("-" * 74)
+    for name, matrix in [("vor der Skalierung", A), ("nach Ruiz-Equilibrierung", A_s)]:
+        betraege = np.abs(matrix)
+        print(f"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} "
+              f"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}")
+
+    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s
+    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.
+    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)
+    b = A @ x_wahr
+    b_s = r * b
+    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)
+    x_zurueck = c * x_s
+    print(f"\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren "
+          f"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}")
+    print("Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,")
+    print("nicht das Problem.")
+
+
+# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------
+
+def zeige_experiment_3() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST")
+    print("=" * 74)
+
+    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf
+    # seine Toleranz getroffen wird.
+    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],
+                       bounds=[(0, None)], method="highs")
+    wert = float(ergebnis.x[0])
+    print(f"Solver liefert x = {wert!r}")
+
+    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.
+    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]
+    print(f"\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}")
+    print("-" * 74)
+    kommentare = {
+        0.99999998: "int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung",
+        1.00000002: "hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner",
+        0.49999999: "echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!",
+        2.9999999:  "3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf",
+    }
+    for wert_b in beispiele:
+        print(f"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} "
+              f"{kommentare[wert_b]}")
+
+    print("\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,")
+    print("dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.")
+
+    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:
+        naechste = round(wert)
+        if abs(wert - naechste) > toleranz:
+            raise ValueError(
+                f"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen "
+                f"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. "
+                "Ganzzahligkeit im Modell pruefen.")
+        return naechste
+
+    for wert_b in beispiele:
+        try:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}")
+        except ValueError as fehler:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zeige_experiment_1()
+    zeige_experiment_2()
+    zeige_experiment_3()
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -")
+    print("und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.")
+    print("=" * 74)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Solver_Wahl.py b/OR_HTML_04/programme/Solver_Wahl.py
new file mode 100644
index 0000000..adf036e
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Solver_Wahl.py
@@ -0,0 +1,73 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solver_Wahl.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.
+Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+
+
+@dataclass
+class Problem:
+    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?
+    zielfunktion: str               # "linear" | "quadratisch" | "konvex" | "beliebig"
+    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?
+    groesse: str = "klein"          # "klein" (<10^3 Var.) | "gross"
+    wiederholte_laeufe: bool = False
+
+
+def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:
+    """Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück."""
+    if p.routing:
+        return ("ortools.constraint_solver (Routing)", "Routing Engine",
+                "Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.")
+
+    if p.diskrete_entscheidungen:
+        if p.zielfunktion in ("linear",) and not p.routing:
+            if p.groesse == "gross":
+                return ("highspy", "HiGHS Branch-and-Cut",
+                        "MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).")
+            return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                    "Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.")
+        return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                "Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.")
+
+    if p.zielfunktion == "linear":
+        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == "gross":
+            return ("highspy", "HiGHS Dual Simplex",
+                    "Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.")
+        return ("scipy.optimize.linprog", "HiGHS",
+                "Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.")
+
+    if p.zielfunktion in ("quadratisch", "konvex"):
+        return ("cvxpy", "Clarabel / OSQP",
+                "Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.")
+
+    return ("scipy.optimize.minimize", "SLSQP / trust-constr",
+            "Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!")
+
+
+BEISPIELE = {
+    "Vertretungsplan Schule":        Problem(True,  "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung (LP)":       Problem(False, "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung, 50k Var.":  Problem(False, "linear", groesse="gross"),
+    "Portfolio Markowitz":           Problem(False, "quadratisch"),
+    "Portfolio mit max. 5 Titeln":   Problem(True,  "quadratisch"),
+    "Liefertouren mit Zeitfenstern": Problem(True,  "linear", routing=True),
+    "Entropie-Allokation (NLP)":     Problem(False, "beliebig"),
+    "Backtest, 60x neu optimieren":  Problem(False, "konvex", wiederholte_laeufe=True),
+}
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SOLVER-EMPFEHLUNG")
+    print("=" * 92)
+    for name, p in BEISPIELE.items():
+        lib, backend, grund = empfehle(p)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"   -> Bibliothek: {lib}")
+        print(f"      Backend:    {backend}")
+        print(f"      Grund:      {grund}")
+    print("\n" + "=" * 92)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Solverstatus_und_Gap.py b/OR_HTML_04/programme/Solverstatus_und_Gap.py
new file mode 100644
index 0000000..c96c224
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Solverstatus_und_Gap.py
@@ -0,0 +1,216 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverstatus_und_Gap.py
+"""
+Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?
+
+Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.
+Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: "Ich habe
+eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist
+um." Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.
+
+  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.
+  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?
+  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.
+  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.
+
+Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,
+davon 45 binaer).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(7)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)
+
+
+@dataclass
+class Ergebnis:
+    """Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur
+    der Zielwert."""
+    status: str
+    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)
+    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)
+    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden
+    knoten: int
+    dauer: float
+    loesung: np.ndarray
+
+
+def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:
+    """Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    if startloesung is not None:
+        hochschule.setSolution(len(startloesung),
+                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),
+                               startloesung)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())
+    info = hochschule.getInfo()
+
+    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis
+    # ueberhaupt anfangen darf.
+    brauchbar = status in ("Optimal", "Time limit reached", "Solution limit reached")
+    beweisbar_optimal = status == "Optimal"
+    if status in ("Infeasible", "Unbounded", "Primal infeasible or unbounded"):
+        brauchbar = False
+
+    return Ergebnis(
+        status=status,
+        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,
+        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        gap=info.mip_gap,
+        knoten=info.mip_node_count,
+        dauer=dauer,
+        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),
+    )
+
+
+def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:
+    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann
+    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet
+    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.
+    """
+    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)
+    offen: list[int] = []
+    for i in reihenfolge:
+        offen.append(int(i))
+        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:
+            break
+
+    rest = KAPAZITAET.copy()
+    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))
+    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst
+        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):
+            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())
+            if menge > 1e-9:
+                x[i, j] += menge
+                rest[i] -= menge
+            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:
+                break
+
+    y = np.zeros(N_LAGER)
+    y[offen] = 1.0
+    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())
+    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten
+
+
+def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status                {e.status}")
+    if not e.brauchbar:
+        print("  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!")
+        return
+    print(f"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %")
+    print(f"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s")
+    if e.beweisbar_optimal:
+        print("  -> beweisbar optimal")
+    else:
+        print(f"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert")
+        print(f"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.")
+
+    kurz = loese(2.0)
+    zeige("[1] Zeitlimit 2 Sekunden", kurz)
+
+    lang = loese(60.0)
+    zeige("[2] Zeitlimit 60 Sekunden", lang)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?")
+    print("=" * 78)
+    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert
+    print(f"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %")
+    print(f"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal")
+    print(f"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: "
+          f"{verbesserung:,.2f} EUR "
+          f"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)")
+    print()
+    print("Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von")
+    print(f"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als")
+    print("dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche")
+    print("Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:")
+    print("Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung")
+    print("bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?")
+    print("=" * 78)
+    start, start_kosten = gieriger_startplan()
+    print(f"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR")
+    print(f"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\n")
+
+    warm = loese(60.0, startloesung=start)
+    print(f"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} "
+          f"{lang.zielwert:>13,.2f}")
+    print(f"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} "
+          f"{warm.zielwert:>13,.2f}")
+    print("-" * 78)
+    print("Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass")
+    print("Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken")
+    print("innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als")
+    print("unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als")
+    print("das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.")
+    print()
+    print("Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:")
+    print("  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe")
+    print("    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).")
+    print("  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.")
+    print("In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py b/OR_HTML_04/programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
new file mode 100644
index 0000000..0738ddf
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
@@ -0,0 +1,320 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.
+
+Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN
+Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine
+Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?
+
+    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam
+        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein
+        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen
+    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam
+    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam
+    berichte()                              <- gemeinsam
+
+Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte
+solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und
+einmal geschrieben.
+
+WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene
+HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam
+importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden
+Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON
+zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein
+Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.
+
+Aufruf:
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs
+
+Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import subprocess
+import sys
+import time
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs
+
+ZEITLIMIT = 30.0
+
+
+# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------
+
+class Standortproblem(BaseModel):
+    """Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.
+
+    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen
+    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide
+    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.
+
+    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern
+    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.
+    """
+    lager: list[str] = Field(min_length=1)
+    kunden: list[str] = Field(min_length=1)
+    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an
+    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten
+    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten
+    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_masse(self) -> "Standortproblem":
+        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)
+        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:
+            raise ValueError(f"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben")
+        if len(self.bedarf) != m:
+            raise ValueError(f"bedarf muss {m} Eintraege haben")
+        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):
+            raise ValueError(f"transport muss {n} x {m} sein")
+        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):
+            raise ValueError(f"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den "
+                             f"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht")
+        return self
+
+    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:
+        """Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn."""
+        return f"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}"
+
+
+def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:
+    """Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    lager = [f"Lager_{k}" for k in "ABCDEF"]
+    kunden = [f"Kunde_{k:02d}" for k in range(1, 13)]
+    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))
+    return Standortproblem(
+        lager=lager,
+        kunden=kunden,
+        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),
+        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),
+        bedarf=bedarf.tolist(),
+        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),
+    )
+
+
+# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------
+
+def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    y = [modell.NewBoolVar(f"offen_{i}") for i in range(n)]
+    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f"liefert_{i}_{j}")
+         for i in range(n) for j in range(m)}
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern
+            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])
+        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))
+                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet
+
+    modell.Minimize(
+        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))
+        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+
+def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix."""
+    import highspy
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1
+    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", ZEITLIMIT)
+    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))
+    for spalte in range(anzahl_x + n):
+        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)
+    for i in range(n):
+        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))
+        for j in range(m):
+            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0
+            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,
+                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),
+                          np.array([1.0, -1.0]))
+        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],
+                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet
+        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),
+                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])
+        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    loesungswerte = modell.getSolution().col_value
+    info = modell.getInfo()
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+MODELLBAUER = {"cpsat": baue_und_loese_mit_cpsat, "highs": baue_und_loese_mit_highs}
+
+
+# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------
+
+def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,
+                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell."""
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})"]
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]
+                           for j in range(m)] for i in range(n)])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():
+        beanstandungen.append("Zuordnungen sind nicht 0/1")
+    zuordnung = np.round(zuordnung)
+
+    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):
+        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert")
+
+    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)
+    for i, lagername in enumerate(problem.lager):
+        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber "
+                                  f"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        offen = beliefert > toleranz
+        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen
+                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:
+            beanstandungen.append(f"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur "
+                                  f"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})")
+    return beanstandungen
+
+
+def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:
+    m = len(problem.kunden)
+    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)
+            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]
+
+
+def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:
+    """Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport."""
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=300)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.
+    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem = beispielproblem()
+
+    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------
+    if len(sys.argv) > 1:
+        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())
+        sys.exit(0)
+
+    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------
+    print("=" * 82)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, "
+          f"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.")
+    print(f"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten "
+          f"-> mindestens 3 Lager noetig.\n")
+
+    loesungen: dict[str, Loesung] = {}
+    for name, beschriftung in [("cpsat", "OR-Tools CP-SAT"),
+                               ("highs", "HiGHS (highspy)")]:
+        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)
+        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)
+
+        print(f"{beschriftung}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        print(f"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}")
+        print(f"  Abnahmepruefung:  "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------
+    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]
+    print("-" * 82)
+    print(f"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR")
+
+    gleich_belegt = all(
+        round(loesungen["cpsat"].werte[s]) == round(loesungen["highs"].werte[s])
+        for s in loesungen["cpsat"].werte)
+    print(f"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}")
+
+    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, "Die Solver widersprechen sich!"
+    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())
+
+    print("\n" + "=" * 82)
+    print("  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT")
+    print("=" * 82)
+    print("Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und")
+    print("Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.")
+    print()
+    print("Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:")
+    print("  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier")
+    print("    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -")
+    print("    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.")
+    print("  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie")
+    print("    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer")
+    print("    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.")
+    print("  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen")
+    print("    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.")
+    print()
+    print("Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die")
+    print("Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -")
+    print("nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.")
+    print()
+    print("Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere")
+    print("gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.")
+    print("Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem")
+    print("ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).")
+    print("=" * 82)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Spaltengenerierung.py b/OR_HTML_04/programme/Spaltengenerierung.py
new file mode 100644
index 0000000..11dcdf1
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Spaltengenerierung.py
@@ -0,0 +1,292 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Spaltengenerierung.py
+"""
+Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.
+
+Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen
+schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.
+Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.
+
+Der naheliegende Modellansatz - "welches Stueck kommt auf welche Rolle?" -
+fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,
+und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver
+probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.
+
+Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:
+
+    Nicht "welches Stueck auf welche Rolle",
+    sondern "wie oft schneide ich welches MUSTER".
+
+Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl
+der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.
+Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen
+zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der
+Schattenpreise aus dem Kapitel LP.
+
+Das Programm zeigt vier Dinge:
+
+  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.
+  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.
+  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.
+  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer
+     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine
+     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+ROLLENBREITE = 5600
+
+# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der
+# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.
+BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]
+BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,
+         2150, 2200]
+SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,
+          1150, 1200]
+
+
+# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------
+
+def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?
+
+    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie
+    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung
+    sprengt. Genau das ist der Punkt.
+    """
+    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}
+
+    def ab(i: int, rest: int) -> int:
+        if i == len(breiten):
+            return 1
+        if (i, rest) in speicher:
+            return speicher[(i, rest)]
+        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])
+                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))
+        speicher[(i, rest)] = summe
+        return summe
+
+    return ab(0, rollenbreite)
+
+
+# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------
+
+def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):
+    """Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?
+
+        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i
+
+    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der
+    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches
+    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie
+    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet
+    wird.
+    """
+    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus
+    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),
+                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),
+                       bounds=(0, None),
+                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual
+
+
+def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?
+
+    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen
+    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist
+    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,
+    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer
+    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.
+
+    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit
+    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge
+    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf
+    verschiedene Ausgaben.
+    """
+    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)
+    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)
+    for platz in range(rollenbreite + 1):
+        for i, breite in enumerate(breiten):
+            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:
+                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]
+                herkunft[platz] = i
+
+    muster = [0] * len(breiten)
+    platz = rollenbreite
+    while herkunft[platz] >= 0:
+        i = herkunft[platz]
+        muster[i] += 1
+        platz -= breiten[i]
+    return float(wert[rollenbreite]), muster
+
+
+def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.
+
+    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche
+    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den
+    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der
+    reduzierten Kosten.
+    """
+    anzahl = len(breiten)
+    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]
+    for i in range(anzahl):
+        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]
+
+    runden = 0
+    while True:
+        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)
+        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)
+        runden += 1
+        if wert <= 1 + 1e-6:
+            return muster, zielwert, runden
+        muster.append(neu)
+
+
+def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle."""
+    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)
+                      for _ in range(menge)], reverse=True)
+    rollen: list[list[int]] = []
+    for stueck in stuecke:
+        for rolle in rollen:
+            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:
+                rolle.append(stueck)
+                break
+        else:
+            rollen.append([stueck])
+    return len(rollen)
+
+
+def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:
+    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)
+    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)
+    return {"name": name, "muster_gesamt": zaehle_muster(breiten),
+            "muster_erzeugt": len(muster), "runden": runden,
+            "schranke": schranke, "ganzzahlig": int(round(ganz)),
+            "first_fit": first_fit(breiten, bedarf),
+            "stuecke_je_rolle": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, "
+          f"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\n")
+
+    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------
+    stuecke = sum(BEDARF)
+    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine
+    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.
+    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)
+    print("1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\n")
+    print(f"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}")
+    print("  " + "-" * 70)
+    print(f"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} "
+          f"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}")
+    print(f"  {'wie oft welches Muster':<34} "
+          f"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}")
+    print(f"\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:")
+    print(f"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)")
+    print(f"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.")
+    print("\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind")
+    print("  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in")
+    print("  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln")
+    print("  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich")
+    print("  die Schranke bewegt.")
+    print("\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine")
+    print("  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist")
+    print("  ein anderes - und zwar das folgende.")
+
+    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\n")
+    gross = auswerten("breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)", BREIT, BEDARF)
+    schmal = auswerten("schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)", SCHMAL, BEDARF)
+
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}")
+    print("  " + "-" * 76)
+    for fall in (gross, schmal):
+        anteil = fall["muster_erzeugt"] / fall["muster_gesamt"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} "
+              f"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}")
+
+    print(f"\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von "
+          f"{gross['muster_gesamt']:,} auf")
+    print(f"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor "
+          f"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten "
+          f"Papierfabrik mit")
+    print("  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich")
+    print("  speichern liesse.")
+    print(f"\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - "
+          f"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.")
+
+    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Die Schleife an der breiten Instanz\n")
+    print(f"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)")
+    print(f"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}")
+    print(f"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}")
+    print(f"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen")
+    print(f"\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als "
+          f"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind")
+    print("  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.")
+    print("  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).")
+
+    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} "
+          f"{'Ersparnis':>11}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for fall in (gross, schmal):
+        ersparnis = (fall["first_fit"] - fall["ganzzahlig"]) / fall["first_fit"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} "
+              f"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} "
+              f"{ersparnis:>10.0%}")
+
+    print(f"\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung "
+          f"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von")
+    print(f"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die")
+    print("  Faustregel bereits optimal.")
+    print(f"\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for fall in (gross, schmal):
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}")
+
+    print("\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede")
+    print("  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt")
+    print("  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die")
+    print("  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die")
+    print("  Faustregel trifft es fast immer.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches")
+    print("   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet")
+    print("   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.")
+    print("2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die")
+    print("   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen")
+    print("   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.")
+    print("3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser")
+    print("   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.")
+    print("4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet")
+    print("   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die")
+    print("   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der")
+    print("   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,")
+    print("   dass man aufhoeren kann zu suchen.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Stochastische_Optimierung.py b/OR_HTML_04/programme/Stochastische_Optimierung.py
new file mode 100644
index 0000000..cc0e96a
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Stochastische_Optimierung.py
@@ -0,0 +1,119 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Stochastische_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet
+  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht
+  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+SZENARIEN = ["Ruhig", "Volatil", "Crash"]
+WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])
+BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0
+KOSTEN_SPOT = 120.0
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0
+
+S = len(SZENARIEN)
+
+
+def loese_stochastisch():
+    """Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur."""
+    x = cp.Variable(nonneg=True, name="Basiskapazitaet")        # Stufe 1
+    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Spot_Zukauf")    # Stufe 2
+    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Leerlauf")       # Stufe 2
+
+    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)
+    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]
+
+    erwartete_korrektur = sum(
+        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])
+        for s in range(S))
+
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),
+                         nebenbedingungen)
+    problem.solve()
+    return problem, x, y_spot, y_leer
+
+
+def kosten_bei(kapazitaet):
+    """Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet."""
+    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)
+    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)
+    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber
+    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()
+    kapazitaet = float(x.value)
+    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)
+
+    print("=" * 82)
+    print("     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten")
+    print(f"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten")
+    print(f"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\n")
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Szenario": SZENARIEN,
+        "Wahrsch.": [f"{p*100:.0f} %" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],
+        "Bedarf": BEDARF,
+        "Basis genutzt": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],
+        "Spot-Zukauf": np.round(y_spot.value, 1),
+        "Leerlauf": np.round(y_leer.value, 1),
+        "Kosten (EUR)": [f"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}"
+                         for s in range(S)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --
+    print("\n" + "-" * 82)
+    print("Vergleich verschiedener Planungsstrategien:")
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}")
+    print("-" * 82)
+
+    optimal = problem.value
+    strategien = [
+        ("Stochastisch optimal", kapazitaet),
+        ("Naiv: Mittelwert einsetzen", mittelwert),
+        ("Vorsichtig: Worst Case abdecken", float(BEDARF.max())),
+        ("Optimistisch: Bestfall", float(BEDARF.min())),
+    ]
+    for name, kap in strategien:
+        kosten = kosten_bei(kap)
+        print(f"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} "
+              f"{kosten - optimal:>+13,.0f}")
+
+    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------
+    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.
+    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))
+    evpi = optimal - kosten_perfekt
+    print("-" * 82)
+    print(f"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR")
+    print(f"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR "
+          f"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)")
+    print("  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.")
+
+    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------
+    print("-" * 82)
+    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als")
+        print(f"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)")
+        print(f"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).")
+    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den")
+        print(f"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.")
+    else:
+        print("Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).")
+    print("=" * 82)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Strafgewichte.py b/OR_HTML_04/programme/Strafgewichte.py
new file mode 100644
index 0000000..6ee2e8a
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Strafgewichte.py
@@ -0,0 +1,132 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strafgewichte.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern
+einen Wechselkurs.
+
+Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei
+regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: "Wie gross muss die Strafe sein?"
+Die uebliche Antwort - "je wichtiger, desto groesser" - klingt vernuenftig und
+fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.
+
+Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen
+UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,
+dann hat man dem Solver woertlich gesagt: "Zehn Verstoesse gegen die
+Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch." Er nimmt das
+ernst - und handelt danach.
+
+Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.
+  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person
+  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)
+  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4
+MAX_DIENSTE = 11
+STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe
+
+RNG = np.random.default_rng(2)
+WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)
+                     if RNG.random() < 0.35})
+
+
+def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:
+    """Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{t}")
+         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}
+
+    # --- harte Regeln --------------------------------------------------
+    for t in range(TAGE):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)
+    for p in range(PERSONEN):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)
+
+    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------
+    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.
+    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil
+    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig
+    # auf 1 setzen.
+    strafterme = []
+    serien = []
+    for p in range(PERSONEN):
+        for t in range(TAGE - 2):
+            serie = modell.NewBoolVar(f"serie_{p}_{t}")
+            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)
+            serien.append(serie)
+            strafterme.append(serie * strafe_serie)
+
+    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------
+    wunschverstoesse = []
+    for p, t in WUNSCHFREI:
+        wunschverstoesse.append(x[p, t])
+        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}")
+
+    return {
+        "status": loeser.StatusName(status),
+        "zielwert": loeser.ObjectiveValue(),
+        "serien": sum(loeser.Value(v) for v in serien),
+        "wunsch_verletzt": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),
+    }
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag "
+          f"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste")
+    print(f"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.")
+    print(f"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: "
+          f"{STRAFE_WUNSCH}\n")
+
+    print(f"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} "
+          f"{'Zielwert':>10}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):
+        e = plane(strafe)
+        ergebnisse[strafe] = e
+        print(f"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} "
+              f"{e['zielwert']:>10.0f}")
+    print("-" * 78)
+
+    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]
+    print(f"\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.")
+    print("Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem")
+    print("systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem")
+    print(f"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie")
+    print("auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.")
+    print(f"\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden")
+    print(f"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.")
+    print("Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.")
+    print()
+    print("Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:")
+    print("  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,")
+    print("   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'")
+    print("Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht")
+    print("verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,")
+    print("statt ein Gewicht zu raten.")
+    print()
+    print("Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden")
+    print("darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten")
+    print("Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Strukturbruecke.py b/OR_HTML_04/programme/Strukturbruecke.py
new file mode 100644
index 0000000..816e586
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Strukturbruecke.py
@@ -0,0 +1,275 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strukturbruecke.py
+"""
+Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.
+
+Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: "Ressourcen auf Produkte verteilen"
+entspreche "Kapital auf Anlagen verteilen", "gegen den Worst Case absichern"
+entspreche "Absicherung gegen Kursabstuerze". Solche Tabellen stehen in vielen
+Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.
+
+Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus
+zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:
+
+  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer
+     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot
+     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche
+     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt
+     "Wert einer zusaetzlichen Montagestunde" und in der anderen "Preis des
+     Risikos".
+  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,
+     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.
+  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die
+     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus
+     der einen Welt in die andere traegt.
+
+ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.
+Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt
+sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,
+bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.
+Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+
+from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,
+                     pruefe_loesung)
+
+SAAT = 7
+SZENARIEN = 500
+ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle
+MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten
+
+
+# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen."""
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+            Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 2.0, "Plattenmaterial": 4.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+
+
+def depot() -> Produktionsproblem:
+    """Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.
+
+    Eine "Einheit" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der
+    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte
+    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich
+    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+            Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+            Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+
+
+def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,
+                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:
+    """Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt."""
+    loesung = loese_mit_scipy(problem)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    {loesung.als_bericht()}")
+    for produkt in problem.produkte:
+        print(f"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}")
+    print(f"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR")
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR")
+    print(f"      Abnahmepruefung: "
+          f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+
+# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------
+
+def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,
+                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,
+                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):
+    """Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.
+
+    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in
+    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein
+    "Verlust" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte
+    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.
+
+    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier
+    ohne jede Aenderung wiederverwendet.
+    """
+    import cvxpy as cp
+
+    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape
+    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)
+    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR
+    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)
+
+    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(cvar),
+        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,
+         cp.sum(anteil) == 1,
+         anteil <= max_anteil,
+         ertrag @ anteil >= mindestertrag])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)
+
+
+def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen."""
+    namen = ["Aktien Welt", "Aktien EU", "Schwellenlaender",
+             "Staatsanleihen", "Unternehmensanl.", "Rohstoffe"]
+    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])
+    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])
+    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),
+                          (SZENARIEN, len(namen)))
+    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen
+
+
+def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.
+
+    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen
+    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist
+    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt
+    Standardabweichung benutzt.
+    """
+    namen = ["Nordwerk", "Sued-Metall", "Fernost A", "Lokalzulieferer",
+             "Fernost B", "Osteuropa"]
+    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])
+    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])
+    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))
+                                 * verzugsstreuung)
+    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0
+    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen
+
+
+def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,
+                  einheit: str, ertragsname: str):
+    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)
+    mittel = float((verluste @ anteile).mean())
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}")
+    print(f"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      "
+          f"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})")
+    print(f"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}")
+    print("    Aufteilung:")
+    for name, anteil in zip(namen, anteile):
+        balken = "#" * int(round(anteil * 40))
+        grenze = "  <- an der Streuungsgrenze" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else ""
+        print(f"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}")
+    return anteile
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN")
+    print("=" * 80)
+
+    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------
+    print("\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\n")
+    berichte_allokation("Werkstatt: Produktionsprogramm", schreinerei(),
+                        "Stueck", "Deckungsbeitrag")
+    print()
+    berichte_allokation("Depot: Anlageaufteilung", depot(),
+                        "Tsd.  ", "Erwarteter Ertrag")
+
+    print("\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion "
+          "'berichte_allokation'.")
+    print("  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -")
+    print("  keine Zeile Modellcode.")
+    print()
+    print("  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt")
+    print("  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt")
+    print("  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert")
+    print("  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern")
+    print("  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.")
+
+    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\n")
+
+    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)
+    anteile_depot = berichte_cvar(
+                  "Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage",
+                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,
+                  "% je Tag    ", "Erwartete Jahresrendite (%)")
+    print()
+    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)
+    anteile_einkauf = berichte_cvar("Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen",
+                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,
+                  "Tage Verzug  ", "Mittlere Zuverlaessigkeit")
+
+    print("\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion")
+    print("  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte")
+    print("  oder Tage stehen.")
+    print()
+    print(f"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:")
+    print(f"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag")
+    print(f"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag")
+    print()
+    print("  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,")
+    print("  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die")
+    print("  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene")
+    print("  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:")
+    print("  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer")
+    print("  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben")
+    print("  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.")
+
+    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS NICHT HINUEBERREICHT")
+    print("=" * 80)
+    print("Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie")
+    print("uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:")
+    print()
+    print("1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.")
+    print("   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei")
+    print("   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die")
+    print("   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der")
+    print("   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen")
+    print("   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe")
+    print("   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen")
+    print("   Fehlerverstaerkung.")
+    print()
+    print("2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.")
+    print("   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,")
+    print("   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.")
+    print("   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,")
+    print("   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein")
+    print("   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde")
+    print("   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).")
+    print()
+    print("3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.")
+    print("   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines")
+    print("   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und")
+    print("   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau")
+    print("   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.")
+    print()
+    print("Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie")
+    print("benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken")
+    print("ueber die Daten.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Toleranzen_und_Entartung.py b/OR_HTML_04/programme/Toleranzen_und_Entartung.py
new file mode 100644
index 0000000..f1ddd7a
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Toleranzen_und_Entartung.py
@@ -0,0 +1,179 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Toleranzen_und_Entartung.py
+"""
+Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.
+
+  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das
+     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei
+     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.
+  2. Toleranzen: "ausgelastet" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer
+     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,
+     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.
+
+Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis
+zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.
+#   max x1 + x2
+#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)
+#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)
+#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)
+# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei
+# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.
+C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert
+A_UB = np.array([[1.0, 2.0],
+                 [2.0, 1.0],
+                 [1.0, 1.0]])
+B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])
+NAMEN = ["A: Fraeszeit", "B: Schleifzeit", "C: Pruefzeit"]
+
+
+def zeige_entartung() -> float:
+    """Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte."""
+    print("=" * 78)
+    print("  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE")
+    print("=" * 78)
+
+    print(f"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise")
+    print("-" * 78)
+
+    dualwerte = {}
+    for verfahren, beschreibung in [("highs-ds", "Dual Simplex"),
+                                    ("highs-ipm", "Innere-Punkte-Verfahren")]:
+        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),
+                           method=verfahren)
+        if not ergebnis.success:
+            raise RuntimeError(f"{verfahren}: {ergebnis.message}")
+        y = -ergebnis.ineqlin.marginals
+        dualwerte[verfahren] = y
+        print(f"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} "
+              f"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide")
+    print("Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie")
+    print("das Gegenteil:")
+    print(f"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.")
+    print(f"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.")
+    print()
+    print("Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -")
+    print("abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.")
+
+    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)
+
+
+def entartung_erkennen() -> None:
+    """Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert."""
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT")
+    print("=" * 78)
+
+    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))
+    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x
+
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} "
+          f"{'< 1e-7 ?':>10}")
+    print("-" * 78)
+    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):
+        print(f"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}")
+
+    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())
+    variablen = A_UB.shape[1]
+    print("-" * 78)
+    print(f"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}")
+    if aktiv > variablen:
+        print(f"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} "
+              "Variablen bedeuten:")
+        print("   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,")
+        print("   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).")
+    else:
+        print("=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.")
+
+    print("\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist")
+    print("rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,")
+    print("uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.")
+
+
+def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9
+                         ) -> list[tuple[float, float]]:
+    """Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises
+    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.
+
+    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:
+
+        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*
+
+    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert
+    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche
+    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern
+    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.
+    """
+    m = A_UB.shape[0]
+    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation
+    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.
+    c_original = -C_ZIEL
+    A_dual_ub = -A_UB.T
+    b_dual_ub = -c_original
+
+    spannen = []
+    for i in range(m):
+        richtung = np.zeros(m)
+        richtung[i] = 1.0
+        grenzen = []
+        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren
+            ergebnis = linprog(
+                vorzeichen * richtung,
+                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,
+                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],
+                bounds=(0, None))
+            if not ergebnis.success:
+                raise RuntimeError(f"Spannenberechnung fehlgeschlagen: "
+                                   f"{ergebnis.message}")
+            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))
+        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))
+    return spannen
+
+
+def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN")
+    print("=" * 78)
+
+    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage")
+    print("-" * 78)
+    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):
+        if oben - unten < 1e-7:
+            aussage = f"eindeutig {oben:.2f} EUR"
+        elif oben < 1e-7:
+            aussage = "sicher wertlos (kein Engpass)"
+        else:
+            aussage = "NICHT bestimmbar - Spanne melden!"
+        print(f"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist")
+    print("zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer")
+    print("sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine")
+    print("brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zielwert = zeige_entartung()
+    entartung_erkennen()
+    zeige_spanne(zielwert)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -")
+    print("und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer")
+    print("Toleranz.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/VRP_Flotten_Routing.py b/OR_HTML_04/programme/VRP_Flotten_Routing.py
new file mode 100644
index 0000000..ce72abc
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/VRP_Flotten_Routing.py
@@ -0,0 +1,165 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Flotten_Routing.py
+"""
+Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
+mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.
+
+Eigenschaften:
+  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet
+    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)
+  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen
+  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten
+  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit
+"""
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp
+WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft
+SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten
+
+
+def erzeuge_daten(seed: int = 42):
+    """Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden."""
+    anzahl_orte = 17
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster
+
+    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)
+    for i in range(anzahl_orte):
+        for j in range(anzahl_orte):
+            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+
+    return {
+        "distanzmatrix": distanz.tolist(),
+        "zeitfenster": [
+            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot
+            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4
+            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8
+            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12
+            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16
+        ],
+        "bedarfe": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],
+        "kapazitaeten": [10, 10, 10, 10],
+        "anzahl_fahrzeuge": 4,
+        "depot": 0,
+    }
+
+
+def pruefe_daten(daten) -> None:
+    """Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab."""
+    gesamtbedarf = sum(daten["bedarfe"])
+    gesamtkapazitaet = sum(daten["kapazitaeten"])
+    print(f"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | "
+          f"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | "
+          f"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %")
+    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:
+        raise SystemExit("UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.")
+
+    d = daten["distanzmatrix"]
+    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        if kunde == 0:
+            continue
+        direktfahrt = d[0][kunde]
+        if direktfahrt > spaetestens:
+            raise SystemExit(
+                f"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, "
+                f"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.")
+    print("Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.")
+
+
+def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):
+    daten = erzeuge_daten()
+    pruefe_daten(daten)
+
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
+        len(daten["distanzmatrix"]), daten["anzahl_fahrzeuge"], daten["depot"])
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------
+    def zeit_callback(von_index, nach_index):
+        von = manager.IndexToNode(von_index)
+        nach = manager.IndexToNode(nach_index)
+        service = SERVICEZEIT if von != daten["depot"] else 0
+        return daten["distanzmatrix"][von][nach] + service
+
+    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)
+
+    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------
+    def bedarf_callback(von_index):
+        return daten["bedarfe"][manager.IndexToNode(von_index)]
+
+    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)
+    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+        bedarf_index, 0, daten["kapazitaeten"], True, "Kapazitaet")
+
+    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------
+    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, "Zeit")
+    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Zeit")
+    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)
+
+    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if not loesung:
+        print("Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.")
+        return
+
+    # --- Auswertung --------------------------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)")
+    print("=" * 84)
+
+    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0
+    kapazitaet = daten["kapazitaeten"]
+
+    for fahrzeug in range(daten["anzahl_fahrzeuge"]):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):
+            print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt")
+            continue
+
+        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+            fracht += daten["bedarfe"][knoten]
+            bezeichnung = "Depot" if knoten == 0 else f"K{knoten}"
+            stationen.append(f"{bezeichnung}@{ankunft}")
+            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            distanz += daten["distanzmatrix"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]
+            index = naechster
+
+        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+        stationen.append(f"Depot@{endzeit}")
+        gesamtzeit += endzeit
+        gesamtfracht += fracht
+        gesamtdistanz += distanz
+
+        print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:")
+        print("  " + " -> ".join(stationen))
+        print(f"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | "
+              f"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} "
+              f"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min")
+    print(f"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km")
+    print(f"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten")
+    assert gesamtfracht == sum(daten["bedarfe"]), "Nicht alle Kunden wurden beliefert!"
+    print("Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.")
+    print("=" * 84)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_cvrptw()
diff --git a/OR_HTML_04/programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py b/OR_HTML_04/programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py
new file mode 100644
index 0000000..8de5dc5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py
@@ -0,0 +1,171 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Kapazitaetsfalle.py
+"""
+Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.
+
+Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine "Kapazitaet" von sich aus.
+Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour
+aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,
+Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:
+eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.
+
+Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse
+gegen die tatsaechlichen Lademengen.
+
+Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.
+Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also
+knapp, aber machbar.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py
+BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]
+KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]
+ANZAHL_FAHRZEUGE = 4
+DEPOT = 0
+
+
+def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km
+    n = len(BEDARFE)
+    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+             for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+
+def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:
+    """Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension."""
+    distanz = distanzmatrix()
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    def entfernung(von_index, nach_index):
+        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]
+
+    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)
+
+    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine
+    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.
+    if mit_kapazitaet:
+        def bedarf(index):
+            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+
+        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+            bedarf_id,
+            0,                      # kein Zwischenpuffer
+            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug
+            True,                   # Ladung startet bei 0
+            "Ladung")
+
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if loesung is None:
+        raise RuntimeError("Keine Loesung gefunden")
+
+    touren, strecken, ladungen = [], [], []
+    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        tour, strecke, ladung = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            tour.append(knoten)
+            ladung += BEDARFE[knoten]
+            vorher = index
+            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)
+        tour.append(manager.IndexToNode(index))
+        touren.append(tour)
+        strecken.append(strecke)
+        ladungen.append(ladung)
+
+    return {"touren": touren, "strecken": strecken, "ladungen": ladungen,
+            "gesamtstrecke": sum(strecken)}
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:
+    """Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.
+
+    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben
+    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.
+    """
+    beanstandungen = []
+    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(
+            zip(ergebnis["ladungen"], KAPAZITAETEN)):
+        if ladung > kapazitaet:
+            beanstandungen.append(
+                f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, "
+                f"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)")
+
+    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis["touren"] for k in tour[1:-1])
+    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))
+    if beliefert != erwartet:
+        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)
+        if fehlend:
+            beanstandungen.append(f"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}")
+    return beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km")
+    print(f"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} "
+          f"{'Kapazitaet':>11}")
+    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(
+            zip(ergebnis["touren"], ergebnis["strecken"], ergebnis["ladungen"])):
+        markierung = "  <-- ueberladen" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else ""
+        print(f"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} "
+              f"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}")
+
+    beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if beanstandungen:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE VERGESSENE DIMENSION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, "
+          f"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} "
+          f"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.")
+
+    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)
+    zeige("[1] Ohne Ladungsdimension", ohne)
+
+    mit = plane(mit_kapazitaet=True)
+    zeige("[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity", mit)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    mehr = mit["gesamtstrecke"] - ohne["gesamtstrecke"]
+    print(f"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger "
+          f"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).")
+    print()
+    print("Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer")
+    print("beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt")
+    print("die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den")
+    print("korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.")
+    print()
+    print("Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur")
+    print("Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,")
+    print("wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis")
+    print("plausibel aussieht.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/VaR_CVaR_Demo.py b/OR_HTML_04/programme/VaR_CVaR_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..b95a1a5
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/VaR_CVaR_Demo.py
@@ -0,0 +1,105 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VaR_CVaR_Demo.py
+"""
+Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.
+
+Teil 1: Wie oft treten "unmoegliche" Tage wirklich auf?
+Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+
+def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
+    return float(np.quantile(verluste, alpha))
+
+
+def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """
+    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:
+        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }
+
+    WICHTIG: Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist FALSCH,
+    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).
+    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst
+    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -
+    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk
+    und Conditional Value at Risk' optimieren.
+    """
+    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt
+    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
+                     for g in kandidaten))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+
+    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------
+    print("=" * 88)
+    print("  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?")
+    print("=" * 88)
+    print("Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")
+    print("(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\n")
+
+    t_verteilung = stats.t(df=3)
+    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen
+
+    print(f"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} "
+          f"{'Normal: 1 Tag in':>18}")
+    print("-" * 88)
+    for k in [3, 4, 5, 6]:
+        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig
+        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)
+        print(f"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % "
+              f"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre")
+
+    print("\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von")
+    print("etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage")
+    print("mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer")
+    print("eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.")
+
+    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST")
+    print("=" * 88)
+    print("Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.")
+    print("Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),")
+    print("sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\n")
+
+    ziehungen = 2_000_000
+    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_ab = verlust_a + verlust_b
+
+    print(f"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}")
+    print("-" * 88)
+    werte = {}
+    for name, v in [("Anleihe A allein", verlust_a),
+                    ("Anleihe B allein", verlust_b),
+                    ("Portfolio A+B", verlust_ab)]:
+        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))
+        print(f"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}")
+
+    var_summe = werte["Anleihe A allein"][0] + werte["Anleihe B allein"][0]
+    cvar_summe = werte["Anleihe A allein"][1] + werte["Anleihe B allein"][1]
+    print(f"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}")
+
+    var_port, cvar_port = werte["Portfolio A+B"]
+    print("-" * 88)
+    print(f"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}")
+    print(f"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}")
+
+    print("\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen")
+    print("GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,")
+    print("und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die")
+    print("Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER")
+    print("die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung")
+    print("habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,")
+    print("warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall")
+    print("umgestellt hat.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py b/OR_HTML_04/programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py
new file mode 100644
index 0000000..2ce5299
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py
@@ -0,0 +1,240 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vektorisierte_Modellgenerierung.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.
+
+In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,
+sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem
+Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:
+
+    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)
+    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)
+    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)
+    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars
+
+Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert
+liefern - das wird am Ende geprueft.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import importlib.util
+import time
+
+import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+from scipy.optimize import linprog
+
+HAT_POLARS = importlib.util.find_spec("polars") is not None
+
+
+def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3
+                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Transportproblem: m Werke, n Kunden.
+
+    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt
+    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))
+    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)
+    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+
+# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------
+
+def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:
+    """So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an
+    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.
+
+    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n
+    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der
+    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x_{i}_{j}") for j in range(n)]
+         for i in range(m)]
+    for i in range(m):
+        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])
+    for j in range(n):
+        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])
+    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = s.Solve()
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {status}")
+    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()
+
+
+# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------
+
+def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                       bedarf: np.ndarray):
+    """Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt
+    in verschachtelten Python-Schleifen.
+
+    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein
+    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    zeilen: list[int] = []
+    spalten: list[int] = []
+    werte: list[float] = []
+    rechte_seite: list[float] = []
+
+    for i in range(m):                       # Angebot je Werk
+        for j in range(n):
+            zeilen.append(i)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(1.0)
+        rechte_seite.append(float(angebot[i]))
+
+    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf
+        for i in range(m):
+            zeilen.append(m + j)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(-1.0)
+        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))
+
+    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))
+    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()
+
+
+def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                      bedarf: np.ndarray):
+    """Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.
+
+    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen
+    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist
+    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort
+    duennbesetzt.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format="csr"), np.ones((1, n)))
+    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format="csr"))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()
+
+
+def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):
+    """Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle
+    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.
+
+    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen
+    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man
+    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.
+    """
+    import polars as pl
+
+    m, n = kosten.shape
+    tabelle = pl.DataFrame({
+        "werk": np.repeat(np.arange(m), n),
+        "kunde": np.tile(np.arange(n), m),
+        "kosten": kosten.ravel(),
+    }).with_columns(
+        (pl.col("werk") * n + pl.col("kunde")).alias("var_index")
+    )
+
+    var_index = tabelle["var_index"].to_numpy()
+    werk = tabelle["werk"].to_numpy()
+    kunde = tabelle["kunde"].to_numpy()
+    eins = np.ones(var_index.size)
+
+    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))
+    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, tabelle["kosten"].to_numpy()
+
+
+def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf
+                         ) -> tuple[float, float, float]:
+    """Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D."""
+    t0 = time.perf_counter()
+    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method="highs")
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+
+    if not ergebnis.success:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {ergebnis.message}")
+    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT")
+    print("=" * 88)
+    print("Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\n")
+
+    varianten: list[tuple[str, object]] = [
+        ("A: OR-Tools, Add() je NB", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad
+        ("B: COO in Schleifen", baue_mit_schleifen),
+        ("C: NumPy vektorisiert", baue_vektorisiert),
+    ]
+    if HAT_POLARS:
+        varianten.append(("D: Polars-Tabelle", baue_mit_polars))
+    else:
+        print("Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\n")
+
+    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige
+    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt
+    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.
+    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)
+    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)
+    for _, bauer in varianten[1:]:
+        bauer(*aufwaerm)
+
+    print(f"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} "
+          f"{'Aufbauanteil':>13}")
+    print("-" * 88)
+
+    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:
+        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)
+        zielwerte = []
+        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):
+            if bauer is None:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(
+                    kosten, angebot, bedarf)
+            else:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(
+                    bauer, kosten, angebot, bedarf)
+            zielwerte.append(ziel)
+            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)
+            groesse = f"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen" if nummer == 0 else ""
+            print(f"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s "
+                  f"{anteil:>12.0f} %")
+
+        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.
+        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)
+        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \
+            f"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}"
+        print(f"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}"
+              f"   Spanne {spanne:.1e}")
+        print("-" * 88)
+
+    print("\nZwei Lehren aus der Tabelle:")
+    print("1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier")
+    print("   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.")
+    print("2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere")
+    print("   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.")
+    print("\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,")
+    print("und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Visualisierung_Loesungsraum.py b/OR_HTML_04/programme/Visualisierung_Loesungsraum.py
new file mode 100644
index 0000000..eabf570
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Visualisierung_Loesungsraum.py
@@ -0,0 +1,140 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Visualisierung_Loesungsraum.py
+"""
+Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.
+
+Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
+Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
+"""
+
+import itertools
+import os
+
+import numpy as np
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")            # kein Bildschirm nötig
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
+#   max 150*xA + 250*xB
+#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)
+#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)
+#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)
+c = np.array([150.0, 250.0])
+A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+
+def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
+    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)
+
+
+def berechne_ecken():
+    """
+    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
+    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
+    """
+    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
+    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0
+    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0
+
+    ecken = []
+    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
+        M = np.array([n1, n2])
+        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt
+            continue
+        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
+        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
+            ecken.append(p)
+    return np.array(ecken)
+
+
+def bestes_ganzzahliges():
+    """Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
+    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
+    for xa in range(0, 21):
+        for xb in range(0, 21):
+            p = np.array([float(xa), float(xb)])
+            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
+                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
+    return bester_punkt, bester_wert
+
+
+# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
+ecken = berechne_ecken()
+werte = ecken @ c
+reihenfolge = np.argsort(-werte)
+
+print("=" * 62)
+print("  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
+print("=" * 62)
+print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
+print("-" * 62)
+for i in reihenfolge:
+    print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")
+
+lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
+ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()
+
+print("-" * 62)
+print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
+      f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
+      f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
+      f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
+print("=" * 62)
+
+# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
+gitter = np.linspace(0, 15, 400)
+xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)
+
+plt.figure(figsize=(10, 8))
+
+# Restriktionsgeraden
+plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
+         label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
+plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
+         label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
+plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")
+
+# Zulässiger Bereich
+maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
+         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
+plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
+           cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")
+
+# Höhenlinien der Zielfunktion
+Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
+hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
+                     colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
+plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")
+
+# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
+plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
+            edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
+for e, w in zip(ecken, werte):
+    plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
+                 textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)
+
+plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
+            label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
+plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
+            label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")
+
+plt.xlim(0, 12)
+plt.ylim(0, 10)
+plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
+plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
+plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
+plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
+plt.tight_layout()
+ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
+plt.savefig(ziel, dpi=150)
+print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py b/OR_HTML_04/programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py
new file mode 100644
index 0000000..ac829fc
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py
@@ -0,0 +1,243 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vom_Wunsch_zum_Modell.py
+"""
+Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.
+
+Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen
+zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt
+werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:
+
+  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech ("Umsatz", "Auslastung",
+     "Deckungsbeitrag") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.
+  2. Der Satz "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" in drei Lesarten. Alle
+     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.
+  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine
+     harte Regel.
+  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.
+
+Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die
+Frage. Und die steht selten in der Anforderung.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)
+AUFTRAEGE = [
+    ("A-101", "Weber GmbH",     True,   40,  28_000,  19_000),
+    ("A-102", "Weber GmbH",     True,   25,  15_000,   9_500),
+    ("A-103", "Kranz AG",       True,   60,  33_000,  24_000),
+    ("A-104", "Kranz AG",       True,   35,  19_000,  13_500),
+    ("A-105", "Obermeier KG",   True,   20,  12_000,   7_000),
+    ("A-106", "Siedler & Co",   False, 120,  84_000,  71_000),
+    ("A-107", "Siedler & Co",   False, 110,  74_000,  63_000),
+    ("A-108", "Novatek",        False,  95,  61_000,  52_000),
+    ("A-109", "Novatek",        False,  30,  31_000,  17_000),
+    ("A-110", "Hellwig",        False,  15,  17_000,   8_000),
+    ("A-111", "Hellwig",        False,  55,  41_000,  30_000),
+    ("A-112", "Pfeiffer Werke", False,  80,  46_000,  39_000),
+    ("A-113", "Obermeier KG",   True,   45,  26_000,  17_000),
+    ("A-114", "Pfeiffer Werke", False,  70,  52_000,  36_000),
+]
+KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum
+
+STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])
+STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})
+
+
+def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,
+               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,
+               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.
+
+    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'
+    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.
+    """
+    ergebnis = linprog(
+        -ziel,
+        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),
+        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),
+        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,
+        bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    return np.round(ergebnis.x).astype(int)
+
+
+def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,
+               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar."""
+    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())
+    leer_ausgegangen = sum(
+        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})
+        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))
+    return {"umsatz": float(umsatz @ plan), "db": float(db @ plan),
+            "auslastung": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,
+            "stamm_abgelehnt": abgelehnte_stammauftraege,
+            "kunden_leer": leer_ausgegangen, "angenommen": int(plan.sum())}
+
+
+def zeile(name: str, plan) -> None:
+    if plan is None:
+        print(f"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}")
+        return
+    k = kennzahlen(plan)
+    print(f"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} "
+          f"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} "
+          f"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}")
+
+
+def kopfzeile() -> None:
+    print(f"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} "
+          f"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}")
+    print(f"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} "
+          f"{'ohne':>6} {'nommen':>7}")
+    print("  " + "-" * 78)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, "
+          f"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.")
+    print(f"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind "
+          f"Stammkunden:")
+    print(f"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\n")
+
+    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------
+    print("-" * 84)
+    print("1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\n")
+    kopfzeile()
+    plaene = {}
+    for name, ziel in [("\"Umsatz maximieren\"", UMSATZ),
+                       ("\"Maschinen besser auslasten\"", STUNDEN),
+                       ("\"Deckungsbeitrag maximieren\"", DECKUNGSBEITRAG)]:
+        plaene[name] = waehle_aus(ziel)
+        zeile(name, plaene[name])
+
+    umsatzplan = kennzahlen(plaene["\"Umsatz maximieren\""])
+    auslastungsplan = kennzahlen(plaene["\"Maschinen besser auslasten\""])
+    dbplan = kennzahlen(plaene["\"Deckungsbeitrag maximieren\""])
+
+    mehr_umsatz = umsatzplan["umsatz"] - dbplan["umsatz"]
+    weniger_db = dbplan["db"] - umsatzplan["db"]
+    print(f"\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER")
+    print(f"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis")
+    print(f"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von "
+          f"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.")
+    print()
+    print("  \"Auslastung\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der")
+    print(f"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger "
+          f"Deckungsbeitrag und")
+    print(f"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der "
+          f"DB-Plan - und erreicht dabei")
+    print(f"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei "
+          f"{dbplan['auslastung']:.0f} %.")
+    print("  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.")
+
+    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" - aber was heisst das?\n")
+    kopfzeile()
+    zeile("ohne die Regel (DB maximieren)", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+
+    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen
+    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]
+    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,
+                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])
+    zeile("A: jeden Stammauftrag annehmen", lesart_a)
+
+    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)
+    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []
+    for kunde in STAMMKUNDEN:
+        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])
+        je_kunde_b.append(-1.0)
+    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,
+                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)
+    zeile("B: kein Stammkunde geht leer aus", lesart_b)
+
+    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)
+    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+    print("\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.")
+    print(f"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+          f"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -")
+    print(f"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben")
+    print("  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es")
+    print("  zu merken.")
+
+    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\n")
+    kopfzeile()
+    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):
+        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)
+        zeile(f"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag", waehle_aus(ziel))
+
+    print("\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was")
+    print("  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR")
+    print("  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts")
+    print("  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein")
+    print("  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.")
+
+    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\n")
+    erweitert = AUFTRAEGE + [("A-115", "Weber GmbH", True, 320, 210_000, 150_000)]
+    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)
+    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)
+    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])
+
+    print(f"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,")
+    print(f"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\n")
+
+    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]
+    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,
+                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],
+                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),
+                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+
+    print(f"  Lesart A (hart):  "
+          f"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}")
+    if weich is not None:
+        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,
+                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),
+                       db_neu, stamm_neu)
+        print(f"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+              f"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WORAUF ES ANKOMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,")
+    print("war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die")
+    print("Kundenbeziehung.")
+    print()
+    print("Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:")
+    print()
+    print("  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',")
+    print("     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,")
+    print("     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei")
+    print("     verschiedenen Plaenen.")
+    print("  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat")
+    print(f"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage")
+    print("     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn")
+    print("     Sekunden.")
+    print("  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand")
+    print("     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und")
+    print("     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.")
+    print("     Weiche Regeln antworten auch dann noch.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Warmstart_Effekt.py b/OR_HTML_04/programme/Warmstart_Effekt.py
new file mode 100644
index 0000000..ca1d586
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Warmstart_Effekt.py
@@ -0,0 +1,147 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Warmstart_Effekt.py
+"""
+Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.
+
+Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS
+bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der
+Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.
+
+Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m
+gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine
+so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).
+
+Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege
+zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist
+Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter
+als 4/3 des Optimums.
+
+Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.
+
+WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich
+nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+RNG = np.random.default_rng(4)
+
+
+def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:
+    """Longest Processing Time first.
+
+    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei
+    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich
+    nah am Optimum.
+    """
+    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)
+    belegung = np.zeros(n_maschinen)
+    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst
+        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine
+        zuordnung[auftrag] = maschine
+        belegung[maschine] += dauer[auftrag]
+    return zuordnung, int(belegung.max())
+
+
+def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,
+          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:
+    """Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis."""
+    n_auftraege = len(dauer)
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(n_maschinen)]
+         for i in range(n_auftraege)]
+    for i in range(n_auftraege):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal
+
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"last_{k}")
+                for k in range(n_maschinen)]
+    for k in range(n_maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]
+                                      for i in range(n_auftraege)))
+
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht
+    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.
+    if hinweis is not None:
+        for i in range(n_auftraege):
+            for k in range(n_maschinen):
+                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.
+    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer_s = time.perf_counter() - t0
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER")
+    print("=" * 78)
+    print("Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,")
+    print("sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\n")
+
+    print(f"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} "
+          f"{'Faktor':>8}")
+    print("-" * 78)
+
+    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:
+        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)
+        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)
+        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen
+
+        instanz = f"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch."
+        print(f"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} "
+              f"{'< 0.001s':>9} {'':>8}")
+
+        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} "
+              f"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}")
+
+        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} "
+              f"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x")
+
+        assert ziel_kalt == ziel_warm, \
+            "Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!"
+        print(f"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}")
+        print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden")
+    print("   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.")
+    print("   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter")
+    print("   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.")
+    print("2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer")
+    print("   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie")
+    print("   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,")
+    print("   was schlechter ist.")
+    print("3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -")
+    print("   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt")
+    print("   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute")
+    print("   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist")
+    print("   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/Zuordnung_Ungarisch.py b/OR_HTML_04/programme/Zuordnung_Ungarisch.py
new file mode 100644
index 0000000..09b07ef
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/Zuordnung_Ungarisch.py
@@ -0,0 +1,105 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Zuordnung_Ungarisch.py
+"""
+Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.
+
+  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)
+  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)
+  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand
+
+Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.
+"""
+
+import time
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog
+
+
+def erzeuge_kosten(n, seed=11):
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)
+
+
+def loese_ungarisch(kosten):
+    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)
+    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten
+
+
+def baue_lp(kosten):
+    """Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3."""
+    n = len(kosten)
+    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge
+    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))
+    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe
+        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0
+    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person
+        A_eq[n + j, j::n] = 1.0
+    b_eq = np.ones(2 * n)
+    return c, A_eq, b_eq
+
+
+def loese_lp(kosten, ganzzahlig):
+    n = len(kosten)
+    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)
+    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),
+                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,
+                       method="highs")
+    x = ergebnis.x.reshape(n, n)
+    return ergebnis.fun, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS")
+    print("=" * 84)
+
+    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------
+    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],
+                       [77., 37., 49., 92.],
+                       [11., 69., 5., 86.],
+                       [8., 9., 98., 23.]])
+    namen = ["Anna", "Ben", "Carla", "David"]
+    aufgaben = ["Auftrag W", "Auftrag X", "Auftrag Y", "Auftrag Z"]
+
+    print("\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):")
+    print(f"{'':<8}" + "".join(f"{a:>12}" for a in aufgaben))
+    for i, name in enumerate(namen):
+        print(f"{name:<8}" + "".join(f"{kosten[i, j]:>12.0f}" for j in range(4)))
+
+    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)
+    print(f"\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):")
+    for i, j in enumerate(zuordnung):
+        print(f"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)")
+
+    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------
+    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)
+    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))
+    print(f"\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, "
+          f"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}")
+    print("  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.")
+
+    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | "
+          f"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}")
+    print("-" * 84)
+    for n in [10, 25, 50, 100]:
+        k = erzeuge_kosten(n)
+
+        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0
+        if n <= 50:
+            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0
+            t3_text, gleich = f"{t3*1000:>16.1f} ms", abs(w1 - w3) < 1e-6
+        else:
+            t3_text, gleich = f"{'uebersprungen':>19}", abs(w1 - w2) < 1e-6
+
+        print(f"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | "
+              f"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen")
+    print("schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/or_kern.py b/OR_HTML_04/programme/or_kern.py
new file mode 100644
index 0000000..d0fb3b3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/or_kern.py
@@ -0,0 +1,504 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# or_kern.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.
+
+Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:
+Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die
+Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier
+Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.
+
+    Rohdaten (Excel/CSV)
+        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)
+            -> Modellbauer (solverabhaengig)
+                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)
+                    -> Abnahmepruefung
+
+Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die
+Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht
+genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.
+
+WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-
+bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich
+nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,
+wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.
+
+Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from enum import Enum
+from typing import Annotated, Any, Sequence
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -
+# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.
+PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]
+NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]
+
+
+# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------
+
+class SolverStatus(str, Enum):
+    """Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.
+
+    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis
+    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt
+    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.
+    """
+    OPTIMAL = "optimal"              # beweisbar bestmoeglich
+    ZULAESSIG = "zulaessig"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt
+    UNZULAESSIG = "unzulaessig"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)
+    UNBESCHRAENKT = "unbeschraenkt"  # Ziel waechst ins Unendliche
+    ZEITLIMIT = "zeitlimit"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden
+    FEHLERHAFT = "fehlerhaft"        # das Modell ist kein gueltiges Modell
+    UNBEKANNT = "unbekannt"          # alles Uebrige
+
+    @property
+    def brauchbar(self) -> bool:
+        """Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?"""
+        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)
+
+    @property
+    def modellfehler(self) -> bool:
+        """Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?"""
+        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+                        SolverStatus.FEHLERHAFT)
+
+
+def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC)."""
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+    zuordnung = {
+        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle)."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    zuordnung = {
+        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text."""
+    zuordnung = {
+        "Optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "Time limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung
+        "Solution limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "Infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "Primal infeasible or unbounded": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Model error": SolverStatus.FEHLERHAFT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:
+    """scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status."""
+    zuordnung = {
+        0: SolverStatus.OPTIMAL,
+        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze
+        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten
+    }
+    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'."""
+    zuordnung = {
+        "optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "optimal_inaccurate": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "infeasible_inaccurate": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "unbounded_inaccurate": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------
+
+class Loesung(BaseModel):
+    """Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.
+
+    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein
+    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit
+    gerechnet wurde.
+    """
+    status: SolverStatus
+    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+    zielwert: float | None = None
+    schranke: float | None = None
+    laufzeit: float | None = None
+    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert
+    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist
+    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.
+    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+
+    @property
+    def gap(self) -> float | None:
+        """Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.
+
+        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine
+        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.
+        """
+        if self.zielwert is None or self.schranke is None:
+            return None
+        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)
+        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner
+
+    def als_bericht(self) -> str:
+        """Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+        teile = [f"Status: {self.status.value}"]
+        if self.zielwert is not None:
+            teile.append(f"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}")
+        if self.gap is not None:
+            teile.append(f"Gap: {self.gap:.2%}")
+        if self.laufzeit is not None:
+            teile.append(f"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s")
+        return " | ".join(teile)
+
+
+# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------
+
+class Produkt(BaseModel):
+    """Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch."""
+    name: str = Field(min_length=1)
+    deckungsbeitrag: float
+    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]
+
+    model_config = {"frozen": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf
+
+
+class Produktionsproblem(BaseModel):
+    """Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.
+
+    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie
+    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie
+    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.
+    """
+    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)
+    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_ressourcen(self) -> "Produktionsproblem":
+        namen = [p.name for p in self.produkte]
+        if len(set(namen)) != len(namen):
+            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})
+            raise ValueError(f"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}")
+
+        for produkt in self.produkte:
+            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)
+            if unbekannt:
+                raise ValueError(
+                    f"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne "
+                    f"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}")
+        return self
+
+    @property
+    def ressourcen(self) -> list[str]:
+        """Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten."""
+        return sorted(self.kapazitaeten)
+
+    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:
+        """Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament)."""
+        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]
+                         for r in self.ressourcen])
+
+    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])
+
+    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])
+
+
+# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------
+
+def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,
+                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),
+                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.
+
+    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine
+    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das
+    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die
+    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).
+
+    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})"]
+
+    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]
+    if fehlend:
+        return [f"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}"]
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+
+    if (mengen < -toleranz).any():
+        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]
+        beanstandungen.append(f"negative Mengen bei: {negativ}")
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        if ist > grenze + toleranz:
+            beanstandungen.append(
+                f"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}")
+
+    for name in ganzzahlig:
+        wert = loesung.werte[name]
+        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+            beanstandungen.append(
+                f"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen "
+                f"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})")
+
+    return beanstandungen
+
+
+# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------
+
+def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich)."""
+    import time
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)
+             for p in problem.produkte}
+    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter
+    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).
+    bedingung = {}
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        bedingung[ressource] = solver.Add(
+            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)
+                for p in problem.produkte)
+            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)
+    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    rohstatus = solver.Solve()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_pywraplp(rohstatus)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},
+                   zielwert=solver.Objective().Value(),
+                   schranke=solver.Objective().Value(),
+                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.
+
+    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus
+    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.
+    Genau das ist der Ertrag der Trennung.
+    """
+    import time
+    from scipy.optimize import linprog
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert
+                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),
+                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte
+    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={p.name: float(x)
+                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},
+                   zielwert=float(-ergebnis.fun),
+                   schranke=float(-ergebnis.fun),
+                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in
+                                   zip(problem.ressourcen,
+                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------
+#
+# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation
+# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im
+# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.
+#
+# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur
+# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren
+# muessen.
+
+STAMMSPALTEN = ("Produkt", "Deckungsbeitrag")
+
+
+def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = "Produkte",
+                            blatt_kapazitaeten: str = "Kapazitaeten"
+                            ) -> Produktionsproblem:
+    """Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.
+
+    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als
+    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der
+    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.
+
+    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von
+    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was
+    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.
+    """
+    import pandas as pd
+
+    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)
+    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)
+
+    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]
+    if fehlende:
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}")
+    if produkte_tabelle.isna().any().any():
+        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}")
+
+    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]
+    produkte = [
+        Produkt(name=str(zeile.Produkt),
+                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),
+                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})
+        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()
+    ]
+    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)
+                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}
+
+    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)
+
+
+def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,
+                      loesung: Loesung) -> None:
+    """Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.
+
+    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.
+    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).
+    """
+    import pandas as pd
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise ValueError(f"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}")
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+    plan = pd.DataFrame({
+        "Produkt": [p.name for p in problem.produkte],
+        "Menge": mengen,
+        "Deckungsbeitrag": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),
+    })
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    kennzahlen: dict[str, float | str] = {
+        "Status": loesung.status.value,
+        "Gesamtdeckungsbeitrag": loesung.zielwert or 0.0,
+    }
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        kennzahlen[f"{ressource}: Verbrauch"] = float(ist)
+        kennzahlen[f"{ressource}: Auslastung %"] = float(100.0 * ist / grenze)
+        if ressource in loesung.schattenpreise:
+            kennzahlen[f"{ressource}: Schattenpreis"] = \
+                loesung.schattenpreise[ressource]
+
+    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({
+        "Kennzahl": list(kennzahlen),
+        "Wert": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w
+                 for w in kennzahlen.values()],
+    })
+
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name="Plan", index=False)
+        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name="Kennzahlen", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.
+    schreinerei = Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 78)
+
+    for name, bauer in [("OR-Tools GLOP", loese_mit_glop),
+                        ("scipy / HiGHS", loese_mit_scipy)]:
+        loesung = bauer(schreinerei)
+        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        for produkt, menge in loesung.werte.items():
+            print(f"    {produkt:<10} {menge:8.2f}")
+        print(f"  Abnahmepruefung: "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN")
+    print("=" * 78)
+
+    faelle = [
+        ("Kapazitaet 0", dict(
+            produkte=schreinerei.produkte,
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0, "Plattenmaterial": 240.0})),
+        ("Ressource ohne Kapazitaet", dict(
+            produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                              verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})),
+        ("doppelter Produktname", dict(
+            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],
+            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),
+    ]
+    for beschreibung, daten in faelle:
+        try:
+            Produktionsproblem(**daten)
+            print(f"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)")
+        except Exception as fehler:
+            meldung = str(fehler).splitlines()
+            kern = next((z.strip() for z in meldung
+                         if "Value error" in z or "greater than" in z), meldung[-1])
+            print(f"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}")
+
+    print("\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und")
+    print("schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der")
+    print("Domaenenschicht.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/OR_HTML_04/programme/test_or_kern.py b/OR_HTML_04/programme/test_or_kern.py
new file mode 100644
index 0000000..d69b637
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/programme/test_or_kern.py
@@ -0,0 +1,309 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# test_or_kern.py
+"""
+Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.
+
+Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige
+Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten
+Wert hin. Bei "der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege" gibt es niemanden,
+der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.
+
+Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:
+
+  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der
+                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.
+  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der
+                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt
+                    mit Deckungsbeitrag 0.
+  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.
+  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle
+                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt
+                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.
+
+Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine
+Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit
+falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.
+
+Aufruf:
+    pytest test_or_kern.py -v
+    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf
+
+Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import pytest
+
+from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,
+                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,
+                     status_von_scipy)
+
+
+# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.
+
+    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.
+    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,
+    6*30 + 1*60 = 240).
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+
+# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver
+# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.
+MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]
+NAMEN = ["glop", "scipy"]
+
+
+@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)
+def bauer(request):
+    return request.param
+
+
+# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------
+
+def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):
+    """Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben."""
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL
+    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []
+
+
+def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):
+    """Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.
+
+    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders
+    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal
+    nicht), merkt es sonst nie.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]
+                        for p in problem.produkte)
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)
+
+
+def test_beide_solver_liefern_dasselbe():
+    """Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test."""
+    problem = schreinerei()
+    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)
+    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(
+            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)
+
+
+# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------
+
+def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):
+    """Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.
+
+    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein
+    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),
+                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)
+
+
+def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):
+    """Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.
+
+    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern
+    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),
+    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    in_cent = Produktionsproblem(
+        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,
+                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)
+    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)
+    for p in problem.produkte:
+        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],
+                                                       abs=1e-6)
+
+
+def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):
+    """Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben."""
+    problem = schreinerei()
+    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte + [
+            Produkt(name="Muster", deckungsbeitrag=0.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0})],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6
+
+
+# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------
+
+def test_bekanntes_optimum(bauer):
+    """Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).
+
+    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf
+    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es
+    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.
+    """
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Tisch"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Stuhl"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)
+
+
+def test_schattenpreise_bekannt(bauer):
+    """40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial."""
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.schattenpreise["Montagestunden"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.schattenpreise["Plattenmaterial"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)
+
+
+# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------
+
+def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():
+    """Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 50.0, "Stuhl": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150
+                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)
+    assert any("Montagestunden" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():
+    """Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 30.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=99_999.0)
+    assert any("Zielwert" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_negative_mengen():
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": -5.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    assert any("negativ" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():
+    """Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1."""
+    problem = schreinerei()
+    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                        werte={"Tisch": 29.4, "Stuhl": 61.8},
+                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=["Tisch"])
+    assert any("ganzzahlig" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():
+    """Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet."""
+    problem = schreinerei()
+    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)
+    assert len(beanstandungen) == 1 and "unzulaessig" in beanstandungen[0]
+
+
+@pytest.mark.parametrize("daten, stichwort", [
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                            verbrauch={"Montagestunden": 3.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0}), "greater than"),
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                            verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "Kapazitaetsangabe"),
+    (dict(produkte=[], kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "at least 1"),
+])
+def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):
+    """Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen."""
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(**daten)
+    assert stichwort in str(fehler.value)
+
+
+def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():
+    produkt = Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                      verbrauch={"Montagestunden": 3.0})
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],
+                           kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})
+    assert "mehrfach" in str(fehler.value)
+
+
+@pytest.mark.parametrize("rohstatus, erwartet", [
+    (0, SolverStatus.OPTIMAL),
+    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),
+    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),
+    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),
+    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),
+    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),
+])
+def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):
+    """Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls."""
+    class Ergebnis:
+        status = rohstatus
+    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet
+
+
+def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():
+    """brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden."""
+    for status in SolverStatus:
+        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)
+
+
+# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil
+# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den
+# Abschnitt "Wer testet die Tests?".
+
+def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():
+    """ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.
+
+    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder
+    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.
+    """
+    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar
+    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar
+    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,
+                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,
+                   SolverStatus.UNBEKANNT):
+        assert not status.brauchbar, f"{status.value} darf nicht brauchbar sein"
+
+
+def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():
+    """Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.
+
+    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese
+    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum
+    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,
+    nur eine Ebene tiefer.
+    """
+    produkte = schreinerei().produkte
+    vorwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+    rueckwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Plattenmaterial": 240.0, "Montagestunden": 150.0})
+    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen
+    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()
+    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    import sys
+    sys.exit(pytest.main([__file__, "-v", "--tb=short", "-p", "no:cacheprovider"]))
diff --git a/OR_HTML_04/projektwerkstatt.html b/OR_HTML_04/projektwerkstatt.html
new file mode 100644
index 0000000..b5dc034
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/projektwerkstatt.html
@@ -0,0 +1,351 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Projektwerkstatt · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
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+<header class="site-header">
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+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
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+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html" class="aktiv"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
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+    <article>
+    <h1 id="projektwerkstatt-elf-eigene-anwendungen">Projektwerkstatt — elf eigene Anwendungen</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um den Schritt, auf den der ganze Kurs zuläuft: <strong>eine eigene Anwendung bauen.</strong> Elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge, jeder mit Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. P1–P8 bauen je ein Modell; <strong>P9–P11 setzen dort an, wo eines schon steht</strong> — wenn es zu langsam wird, wenn zwei Ziele gegeneinanderstehen, wenn es jemand anderes benutzen soll.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> je Projekt angegeben.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> 10–25 Stunden je Projekt.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="wie-sie-ein-projekt-bearbeiten">Wie Sie ein Projekt bearbeiten</h2>
+<p>Halten Sie sich an diese Reihenfolge — sie ist aus vielen gescheiterten und einigen gelungenen Projekten destilliert:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Phase</th>
+<th>Dauer</th>
+<th>Ergebnis</th>
+<th>Häufigster Fehler</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>1. Zerlegen</strong></td>
+<td>10 %</td>
+<td>Ausgefüllte Bausteine-Vorlage (<a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a>) auf <strong>Papier</strong></td>
+<td>Sofort programmieren</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>2. Kleinstinstanz</strong></td>
+<td>15 %</td>
+<td>Modell mit 3–5 Elementen, Lösung <strong>von Hand</strong> geprüft</td>
+<td>Gleich mit echten Daten anfangen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>3. Daten</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Echte Daten geladen, validiert, dokumentiert</td>
+<td>Datenqualität unterschätzen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>4. Skalieren</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Volles Modell läuft im Zeitlimit</td>
+<td>Zu viele harte Bedingungen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>5. Erklärbar machen</strong></td>
+<td>20 %</td>
+<td>Report, den ein Fachanwender versteht</td>
+<td>Ganz weglassen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>6. Abnahme</strong></td>
+<td>15 %</td>
+<td>Kriterien geprüft, Grenzen dokumentiert</td>
+<td>„Läuft ja“ als Abnahme</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Die wichtigste Regel</strong> <strong>Phase 2 ist nicht optional.</strong> Ein Modell, das Sie an drei Mitarbeitenden und vier Schichten nicht von Hand nachrechnen können, werden Sie an 200 Mitarbeitenden nie debuggen. Jede Stunde in Phase 2 spart drei in Phase 4.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p1-vertretungsplaner-für-eine-schule">P1 — Vertretungsplaner für eine Schule</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 15 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Morgens um 7:15 Uhr meldet sich die dritte Lehrkraft krank. Die stellvertretende Schulleitung hat 20 Minuten, um einen Vertretungsplan zu erstellen, der Qualifikationen, Arbeitszeiten, bereits geleistete Vertretungen und persönliche Wünsche berücksichtigt.</p>
+<p><strong>Daten.</strong> Stundenplan (CSV: Klasse, Tag, Stunde, Fach, Lehrkraft, Raum) — in diesem Projektordner erzeugen die Skripte <code>stundenplan*.py</code> genau solche Dateien und eignen sich als Datenquelle. Zusätzlich: Qualifikationsmatrix, Deputate, Abwesenheitsmeldungen.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: <span class="math inline">x_{p,s} \in \{0,1\}</span> — Person <span class="math inline">p</span> übernimmt Slot <span class="math inline">s</span>. * Hart: genau eine Person je Slot; Qualifikation; keine Doppelbelegung; Höchstzahl Vertretungsstunden; Ruhezeiten. * Weich: Vorbelastung, Freistundenlöcher, Fachnähe, Wünsche, Fairness über die Woche. * Solver: CP-SAT.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Läuft in unter 10 Sekunden für eine ganze Schule (60 Lehrkräfte, 30 Slots). - [ ] Liefert <strong>immer</strong> einen Plan — auch wenn nicht alle Slots besetzbar sind (Relaxation). - [ ] Weist je Zuweisung eine Begründung aus. - [ ] Ausgabe als CSV <strong>und</strong> als lesbare Tagestabelle. - [ ] Vergleich gegen die manuelle Lösung: Wie viele Wünsche werden erfüllt?</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> * Zu viele harte Regeln → <code>INFEASIBLE</code> an genau dem Tag, an dem man das System braucht. * Fairness nur über einen Tag statt über die Woche → dieselbe Person trifft es ständig. * Akzeptanz: Ohne Begründungsanzeige wird der Plan überschrieben.</p>
+<p><strong>Erweiterungen.</strong> Mehrtagesplanung; Raumkonflikte; Springerstunden; Schnittstelle zum Schulverwaltungsprogramm.</p>
+<hr />
+<h2 id="p2-schichtplanung-für-ein-pflegeteam">P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a>, <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 20 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> 25 Pflegekräfte, drei Schichten täglich, 28-Tage-Zyklus. Es gelten Arbeitszeitgesetz, Tarifvertrag, Qualifikationsmix und individuelle Wünsche.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: <span class="math inline">x_{p,t,s} \in \{0,1\}</span> — Person, Tag, Schicht. * Hart: Mindestbesetzung je Schicht <strong>und</strong> Qualifikationsmix (mindestens eine examinierte Kraft); nach Nachtschicht ≥ 2 freie Tage; höchstens 6 Arbeitstage in Folge; monatliche Sollstunden ± 10 %. * Weich: Wunschfrei, gleichmäßige Wochenendverteilung, ungeteilte Dienste, stabile Schichtfolgen (nicht Früh–Nacht–Früh). * Solver: CP-SAT mit Intervall- und Cumulative-Constraints.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Alle gesetzlichen Regeln nachweislich eingehalten (per <code>assert</code> geprüft). - [ ] Wunscherfüllungsquote wird ausgewiesen und ist fair verteilt (Gini-Koeffizient). - [ ] Läuft in unter 60 Sekunden. - [ ] Bei Unlösbarkeit: Notfallplan plus benannte Ursache.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Der 28-Tage-Zyklus erzeugt viele Variablen (25 × 28 × 3 = 2100) — Symmetriebrechung und gute Suchheuristiken werden wichtig. Fairness über einen Monat ist etwas anderes als Fairness über eine Woche.</p>
+<hr />
+<h2 id="p3-tourenplanung-für-einen-lieferdienst">P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 12 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein regionaler Lieferdienst fährt täglich 40–80 Adressen mit 4 Fahrzeugen an. Kunden haben Zeitfenster, Fahrzeuge Kapazitäten, Fahrer Arbeitszeiten.</p>
+<p><strong>Daten.</strong> Adressen aus einer CSV; Entfernungen über OpenStreetMap (<code>osmnx</code>, <code>openrouteservice</code>) oder als Luftlinie mit Umwegfaktor 1,3 als Näherung.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> OR-Tools Routing-Bibliothek mit Kapazitäts- und Zeitdimension; Metaheuristik <code>GUIDED_LOCAL_SEARCH</code>, Zeitlimit 30 Sekunden.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Alle Kunden werden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert. - [ ] Vergleich gegen die bisherige manuelle Tourenplanung: Ersparnis in km und Minuten. - [ ] Kartendarstellung der Touren (<code>folium</code>). - [ ] Robust gegen Ausfall eines Fahrzeugs (Neuplanung in unter 30 s).</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Luftlinie unterschätzt Fahrzeiten systematisch — mit realistischem Umwegfaktor arbeiten oder echte Routing-Distanzen holen. Zeitfenster, die physisch nicht erreichbar sind, führen zu „keine Lösung“ ohne Erklärung: Vorabprüfung einbauen (siehe <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a>).</p>
+<hr />
+<h2 id="p4-standort--und-lagernetzplanung">P4 — Standort- und Lagernetzplanung</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 15 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein Handelsunternehmen prüft, welche von 12 möglichen Lagerstandorten eröffnet werden sollen, um 60 Filialen zu versorgen.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Kombiniertes Standort- und Transportproblem: * <span class="math inline">y_j \in \{0,1\}</span> — Lager <span class="math inline">j</span> eröffnen (Fixkosten). * <span class="math inline">x_{ij} \ge 0</span> — Menge von Lager <span class="math inline">j</span> zu Filiale <span class="math inline">i</span>. * Kopplung: <span class="math inline">x_{ij} \le M\,y_j</span>; Kapazität je Lager; Bedarfsdeckung je Filiale. * Ziel: Fixkosten + Transportkosten minimieren.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Sensitivitätsanalyse: Wie verändert sich die Lösung bei ±20 % Transportkosten? - [ ] Was-wäre-wenn: Standort X wird politisch vorgegeben — was kostet das? - [ ] Kartendarstellung mit Zuordnungslinien. - [ ] Amortisationsrechnung über 10 Jahre.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Big-M zu groß wählen (<a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>) — hier ist die Lagerkapazität die natürliche Wahl. Fixkosten sind einmalig, Transportkosten laufend: <strong>Barwerte rechnen</strong>, nicht einfach addieren.</p>
+<hr />
+<h2 id="p5-produktionsplanung-mit-rüstkosten">P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>, <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 18 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Eine Fertigung produziert 15 Varianten auf 4 Maschinen. Jeder Produktwechsel kostet Rüstzeit; die Rüstzeit hängt von der Reihenfolge ab.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Los- und Reihenfolgeplanung: * Variablen: Produktionsmengen, Rüstentscheidungen, Reihenfolge (Intervallvariablen). * Hart: Bedarfsdeckung je Periode, Maschinenkapazität, Mindestlosgrößen. * Ziel: Rüst- + Lager- + Fehlmengenkosten minimieren. * Solver: CP-SAT mit <code>AddNoOverlap</code> und reihenfolgeabhängigen Übergangszeiten.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Gantt-Diagramm der Maschinenbelegung. - [ ] Vergleich gegen die aktuelle Praxis (Ersparnis in Rüststunden). - [ ] Schattenpreise: Welche Maschine ist der Engpass, was wäre eine zusätzliche Schicht wert?</p>
+<hr />
+<h2 id="p6-portfolio-rebalancer-für-ein-privatdepot">P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 20 Stunden</p>
+<p>⚠️ <strong>Keine Anlageberatung.</strong> Dieses Projekt dient dem Methodenverständnis. Setzen Sie kein echtes Geld auf ein selbstgebautes Modell, dessen Grenzen Sie nicht vollständig verstehen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ein Privatdepot aus 10–15 ETFs und Einzeltiteln soll quartalsweise zurückgeführt werden — unter Berücksichtigung von Ordergebühren, Mindestordergrößen und der Steuerfreibetragsnutzung.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> * Variablen: Zielgewichte <span class="math inline">w_i</span>; Binärvariablen für „Position wird gehandelt“. * Hart: Vollinvestition, keine Leerverkäufe, Positionsobergrenzen, Mindestordergröße (semikontinuierlich, <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>), höchstens <span class="math inline">K</span> Transaktionen je Rebalancing. * Ziel: erwartete Rendite − Risikoterm − Transaktionskosten − Steuerwirkung. * Solver: CVXPY (konvexer Teil) oder MIQP für die Kardinalität.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Toleranzband: Es wird nur gehandelt, wenn die Abweichung &gt; 5 Prozentpunkte beträgt. - [ ] Alle Kosten (Ordergebühr, Spread, Steuer) sind explizit ausgewiesen. - [ ] Backtest über 5 Jahre mit Lookahead-Selbsttest. - [ ] Vergleich gegen: nie rebalancen, jährlich rebalancen, Gleichgewichtung. - [ ] Bericht, den ein Nicht-Fachmann versteht.</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Steuern sind pfadabhängig (FIFO, Freibetrag) und passen nicht sauber in ein einperiodiges Modell — Näherung wählen und die Näherung <strong>dokumentieren</strong>. Und: Wenn Ihre Strategie die Gleichgewichtung nicht schlägt, ist das ein Ergebnis, kein Misserfolg.</p>
+<hr />
+<h2 id="p7-risikoreport-mit-cvar-und-stresstests">P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 12 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Für ein bestehendes Portfolio soll ein monatlicher Risikobericht entstehen.</p>
+<p><strong>Inhalte des Berichts.</strong> * VaR und CVaR auf 95 % und 99 %, historisch <strong>und</strong> Monte-Carlo-simuliert. * Risikobeiträge je Position (<em>marginal CVaR</em>): Wer treibt das Risiko? * Stresstests: Was passiert bei −20 % Aktienmarkt, +200 Basispunkten Zins, Korrelationsanstieg auf 0,9? * Historische Szenarien nachspielen (2008, März 2020). * Konzentrationskennzahlen (Herfindahl-Index, effektive Titelzahl).</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Bericht als PDF, automatisch erzeugt. - [ ] Alle Kennzahlen mit zwei unabhängigen Methoden berechnet und verglichen. - [ ] Klartext-Zusammenfassung: „Im schlechtesten Prozent der Monate verlieren Sie typischerweise X €.“</p>
+<p><strong>Stolperfallen.</strong> Die Wurzel-Zeit-Regel bei CVaR (<a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>) — nicht blind anwenden. Korrelationen sind in Krisen andere als im Mittel: Stresstest mit erhöhten Korrelationen rechnen.</p>
+<hr />
+<h2 id="p9-wenn-der-solver-aussteigt-tourenplanung-in-echtgröße">P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a>, <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 18 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> P3 hat funktioniert — mit 30 Kunden. Der Auftraggeber kommt mit 400 zurück, und derselbe Code liefert nach zwanzig Minuten noch keine Lösung. Das ist keine Panne, sondern der erwartbare Umschlagpunkt.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Zwei Verfahren am <strong>selben</strong> Problem, verglichen unter <strong>gleichem Zeitbudget</strong>: * Exakt: MILP oder CP-SAT wie in P3, mit Zeitlimit und protokolliertem Gap. * Heuristisch: Startlösung mit einer Faustregel, dann Verbesserung durch Simulated Annealing oder Large Neighborhood Search (<a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>). * Messgröße ist nicht „wer gewinnt”, sondern <strong>ab welcher Instanzgröße</strong> sich das Blatt wendet.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Eine Tabelle über mindestens vier Instanzgrößen: exakt gegen heuristisch, jeweils Zielwert und Laufzeit. - [ ] Der Umschlagpunkt ist auf ±50 Kunden eingegrenzt und <strong>benannt</strong>. - [ ] Bei kleinen Instanzen wird gegen die bewiesen optimale Lösung geprüft — sonst weiß niemand, wie gut die Heuristik wirklich ist. - [ ] Fester Seed, reproduzierbarer Lauf; das Zugbudget ist fix, nicht die Uhrzeit.</p>
+<blockquote>
+<p>⚠️ <strong>Die Falle, in die hier fast jeder tappt:</strong> die Heuristik nur auf großen Instanzen zu testen, wo man das Optimum nicht kennt. Dann sieht jede Lösung gut aus.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p10-zwei-ziele-eine-entscheidung-kosten-gegen-co₂">P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="mehrziel.html#kap-mehrziel">Kapitel 14</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 14 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Die Geschäftsführung will „günstiger <strong>und</strong> grüner”. Beides zugleich gibt es nicht — und die übliche Antwort, beide Ziele mit Gewichten zu verrechnen, verdeckt genau die Frage, um die es geht.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Ein Transport-, Beschaffungs- oder Produktionsmodell mit zwei Zielen: * Erst beide Ziele <strong>einzeln</strong> optimieren — das gibt die Eckpunkte und damit den Rahmen. * Dann die Front über das <span class="math inline">\varepsilon</span>-Constraint-Verfahren abfahren (<a href="mehrziel.html#kap-mehrziel">Kapitel 14</a>): ein Ziel minimieren, das andere als Nebenbedingung schrittweise verschärfen. * Ergebnis ist <strong>keine Lösung, sondern eine Kurve</strong> — plus die Angabe, was jeder eingesparte Kilogramm CO₂ an Mehrkosten bedeutet.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Die Pareto-Front ist berechnet und gezeichnet, nicht nur beschrieben. - [ ] Für mindestens zwei Punkte ist der Aufpreis je eingesparter Einheit ausgerechnet. - [ ] Es ist geprüft und dokumentiert, welche Punkte der Front eine <strong>gewichtete Summe niemals</strong> finden würde — und warum. - [ ] Die Entscheidungsvorlage nennt drei Punkte zur Auswahl, nicht dreißig.</p>
+<hr />
+<h2 id="p11-vom-skript-zum-dienst-das-modell-übergeben">P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> ⭐⭐⭐ · <strong>Kapitel:</strong> <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a> · <strong>Zeit:</strong> ca. 16 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Ausgangslage.</strong> Ihr Modell rechnet. Jetzt soll es jemand anderes benutzen — jemand, der weder Python noch Ihr Notebook kennt, und der es auch dann noch braucht, wenn Sie im Urlaub sind. Nehmen Sie <strong>eines Ihrer eigenen</strong> Projekte P1–P10 als Grundlage; dies ist kein neues Modell, sondern der Schritt danach.</p>
+<p><strong>Modellskizze.</strong> Vier Schichten, jede einzeln abnehmbar: * <strong>Domäne:</strong> Eingabedaten als validierte Objekte (Pydantic), nicht als lose Dictionaries — ein falscher Wert soll beim Einlesen auffallen, nicht im Solver (<a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>). * <strong>Kern:</strong> Modellaufbau und Lösung hinter einer Funktion, die ein <code>Loesung</code>-Objekt zurückgibt und <strong>alle</strong> Statusfälle behandelt. * <strong>Tests:</strong> eine Suite, die auch die Fälle abdeckt, in denen es <em>keine</em> Lösung gibt (<a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a>). * <strong>Schnittstelle:</strong> ein HTTP-Dienst, der ein JSON entgegennimmt und eines zurückgibt.</p>
+<p><strong>Abnahmekriterien.</strong> - [ ] Eine ungültige Eingabe wird <strong>vor</strong> dem Solver abgewiesen, mit einer Meldung, die den Fehler benennt. - [ ] Die Testsuite läuft grün und enthält mindestens einen INFEASIBLE-Fall. - [ ] Ein Mutationstest zeigt, dass die Tests eine absichtlich eingebaute Modelländerung auch wirklich bemerken. - [ ] Der Dienst antwortet auf eine Beispielanfrage per <code>curl</code> — dokumentiert samt Aufruf. - [ ] Es gibt eine Betriebsseite: Was tun, wenn der Solver <code>INFEASIBLE</code> meldet? Der Notfallplan gehört dazu, nicht die Fehlermeldung (<a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Der Prüfstein</strong> Geben Sie das Projekt einer Person, die nicht dabei war, zusammen mit dem README — und sagen Sie nichts. Was sie nicht allein zum Laufen bringt, ist nicht fertig.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="p8-freies-projekt-aus-ihrem-eigenen-umfeld">P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld</h2>
+<blockquote>
+<p><strong>Schwierigkeit:</strong> offen · <strong>Zeit:</strong> 10–25 Stunden</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Der Auftrag.</strong> Nehmen Sie die Notiz aus der Aufgabe <em>Eigenes Problem zerlegen</em> (<a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>) hervor — das Problem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf. Bauen Sie es.</p>
+<p><strong>Bewährte Kandidaten aus früheren Kursen:</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Problem</th>
+<th>Verfahren</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Sitzordnung für eine Hochzeit (Sympathien/Antipathien)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Trainingsplan eines Sportvereins (Hallen, Trainer, Altersgruppen)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Budgetaufteilung auf Projekte mit Abhängigkeiten</td>
+<td>MILP</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Schnittoptimierung für Zuschnitt (Holz, Blech, Stoff)</td>
+<td>MILP / Spaltengenerierung</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Speiseplan unter Nährwert- und Budgetgrenzen</td>
+<td>LP</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Prüfungsplanung (keine Kollisionen, Erholungspausen)</td>
+<td>CP-SAT</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ladeplanung für E-Fahrzeugflotte (Lastspitzen vermeiden)</td>
+<td>MILP + Cumulative</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bewässerungsplan im Kleingarten (Wasser, Wetterprognose)</td>
+<td>Stochastisch</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Abnahmekriterien (für jedes freie Projekt).</strong> - [ ] Die Bausteine-Vorlage ist ausgefüllt und liegt dem Projekt bei. - [ ] Eine Kleinstinstanz ist von Hand nachgerechnet und stimmt mit dem Solver überein. - [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per <code>assert</code> geprüft. - [ ] Es gibt einen Vergleich gegen die bisherige (manuelle) Lösung — mit Zahlen. - [ ] Das Ergebnis ist erklärbar: Warum diese Lösung, warum nicht die naheliegende Alternative, was würde sie verbessern? - [ ] Die Grenzen des Modells sind dokumentiert: Was bildet es <strong>nicht</strong> ab?</p>
+<hr />
+<h2 id="eine-bitte-zum-schluss">Eine Bitte zum Schluss</h2>
+<p>Wenn Sie ein Projekt fertig haben, machen Sie zwei Dinge:</p>
+<p><strong>Erstens: Zeigen Sie es jemandem, der nichts von Optimierung versteht.</strong> Wenn diese Person nach fünf Minuten sagen kann, was das Programm tut und warum sie dem Ergebnis trauen sollte, haben Sie es richtig gemacht. Wenn nicht, fehlt die Erklärbarkeit — nicht das Verständnis Ihres Gegenübers.</p>
+<p><strong>Zweitens: Schreiben Sie auf, was schiefgegangen ist.</strong> Jeder, der optimiert, produziert Fehler wie die in diesem Buch besprochenen (siehe z. B. <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Abschnitt 5.7</a> oder <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>). Wer sie dokumentiert, macht sie kein zweites Mal — und hilft dem Nächsten.</p>
+<p>Viel Erfolg.</p>
+
+    </article>
+    
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="testing.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="anhang-loesungen.html"><span><small>Weiter</small>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/qp-nlp.html b/OR_HTML_04/qp-nlp.html
new file mode 100644
index 0000000..3df372f
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/qp-nlp.html
@@ -0,0 +1,1313 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
+    <line x1="12" y1="1.5" x2="12" y2="4"/><line x1="12" y1="20" x2="12" y2="22.5"/>
+    <line x1="1.5" y1="12" x2="4" y2="12"/><line x1="20" y1="12" x2="22.5" y2="12"/>
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+    <line x1="19.5" y1="4.5" x2="17.8" y2="6.2"/><line x1="6.2" y1="17.8" x2="4.5" y2="19.5"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
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+  <symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
+    <path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
+  </symbol></svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    <svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
+    <div id="suche-ergebnisse" class="suche-ergebnisse" hidden></div>
+  </div>
+  <button type="button" class="icon-btn" id="theme-toggle" aria-label="Darstellung umschalten">
+    <svg class="icon icon-sun" aria-hidden="true"><use href="#icon-sun"></use></svg><svg class="icon icon-moon" aria-hidden="true"><use href="#icon-moon"></use></svg>
+  </button>
+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html" class="aktiv"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil III</span> › <span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="dekomposition.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="unsicherheit.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="teil-nichtlinear">Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</h1>
+<p><a href="lp.html#teil-kernverfahren">Teil II</a> ging von festen Daten und linearen Zusammenhängen aus. Beides gilt in der Praxis oft nicht: Risiko wächst <strong>quadratisch</strong> mit dem Einsatz, Nachfrage ist erst morgen bekannt, und eine Entscheidung heute verändert, welche Möglichkeiten übermorgen noch offenstehen.</p>
+<p>Die drei Kapitel dieses Teils behandeln genau diese drei Abweichungen. Welches Werkzeug Sie brauchen, hängt davon ab, <strong>welche</strong> davon bei Ihnen vorliegt:</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/teil3_solverwahl.svg" alt="Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)" />
+<figcaption aria-hidden="true">Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)</figcaption>
+</figure>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz zum Diagramm</strong> Die erste Frage trennt zwei Welten, die man nicht vermischen darf. Ist die <strong>Nichtlinearität</strong> das Problem, geht es um Konvexität — und damit darum, ob Sie eine Optimalitätsgarantie bekommen oder nur ein lokales Optimum. Ist die <strong>Unsicherheit</strong> das Problem, geht es um etwas ganz anderes: Nicht der Solver ist die Schwierigkeit, sondern die Frage, was „optimal“ überhaupt heißen soll, wenn man die Daten nicht kennt.</p>
+<p>Der häufigste Fehler an dieser Stelle ist, Unsicherheit durch <strong>Mittelwerte</strong> zu ersetzen und dann deterministisch zu rechnen. Warum das systematisch danebengeht, zeigt <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> unter dem Namen <em>Fluch des Durchschnitts</em>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h1 id="kap-qp-nlp">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Risiko ist quadratisch. Sobald Varianz ins Spiel kommt, verlässt man die Welt der Polyeder. Dieses Kapitel liefert das mathematische Fundament für die gesamte Portfoliooptimierung in <a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a>.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (Konvexität, Eigenwerte), <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (Dualität, Schattenpreise). Gradienten werden in <a href="#sec:qp-nlp-lernziele">Abschnitt 11.2</a> wiederholt.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein quadratisches Programm aufstellen, die KKT-Bedingungen anwenden, den Zusammenhang zwischen Lagrange-Multiplikator und Schattenpreis erklären, eine gültige Kovarianzmatrix konstruieren — und mit nicht-konvexen Problemen umgehen, ohne ein lokales Optimum für das Optimum zu halten.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>QP_Grundlagen.py</code><br />
+<code>KKT_Nachweis.py</code><br />
+<code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code><br />
+<code>Lokale_Optima_Multistart.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/qp-nlp.ipynb">qp-nlp.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/qp-nlp.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-schnellstart">11.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum die riskantere Anlage das Risiko senkt</strong></p>
+<p>Ein Betrieb legt Rücklagen an und hat zwei Möglichkeiten:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Anlage</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung (Standardabweichung)</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>A</strong> — solide, wenig Bewegung</td>
+<td style="text-align: right;">12 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>B</strong> — deutlich unruhiger</td>
+<td style="text-align: right;">28 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die beiden bewegen sich <strong>gegenläufig</strong>: Korrelation <span class="math inline">-0{,}40</span>. Wie viel soll in jede?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>sigma <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.12</span>, <span class="fl">0.28</span>])                    <span class="co"># Schwankung je Anlage</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rho <span class="op">=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">0.40</span>                                       <span class="co"># Korrelation</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> np.array([[sigma[<span class="dv">0</span>]<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>,            rho <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">1</span>]],</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [rho <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> sigma[<span class="dv">1</span>], sigma[<span class="dv">1</span>]<span class="op">**</span><span class="dv">2</span>]])</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>w <span class="op">=</span> cp.Variable(<span class="dv">2</span>, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)                   <span class="co"># Anteile, keine Leerverkäufe</span></span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)), [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>problem.solve()</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Anteile:&quot;</span>, np.<span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">3</span>))</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Risiko der Mischung: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>sqrt(problem.value) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Anteile: [0.767 0.233]
+Risiko der Mischung: 8.90 %</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Rechnen wir die naheliegenden Alternativen dagegen:</strong></p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aufteilung</th>
+<th style="text-align: right;">Schwankung des Ganzen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Nur A — „die sichere Anlage“</td>
+<td style="text-align: right;">12,00 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>50 / 50 — „breit streuen“</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>12,84 %</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Nur B</td>
+<td style="text-align: right;">28,00 %</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Optimum: 76,7 % A, 23,3 % B</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>8,90 %</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Drei Dinge stehen in dieser Tabelle, und alle drei widersprechen der Intuition:</p>
+<ol type="1">
+<li><strong>Die Beimischung der <em>riskanteren</em> Anlage senkt das Risiko</strong> — von 12 % auf 8,9 %, also um mehr als ein Viertel. Wer nur auf die 28 % schaut, würde B nie anfassen.</li>
+<li><strong>Naives Streuen macht es schlechter.</strong> Die 50/50-Mischung liegt mit 12,84 % <em>über</em> dem Wert, den man bekäme, wenn man ausschließlich A hielte. „Diversifizieren“ ist also keine Regel, sondern eine Frage nach dem richtigen Maß.</li>
+<li><strong>Das richtige Maß ist weder 0 % noch 50 %</strong>, sondern 23,3 % — eine Zahl, auf die man durch Nachdenken nicht kommt. Genau dafür gibt es dieses Kapitel.</li>
+</ol>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil Risiko sich nicht addiert. Die Schwankung einer Mischung ist nicht der Durchschnitt der Einzelschwankungen, sondern folgt einer <strong>quadratischen</strong> Form:</p>
+<p><span class="math display">
+\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2\,w_A w_B \rho\,\sigma_A\sigma_B
+</span></p>
+<p>Der letzte Term ist der entscheidende: Bei negativer Korrelation ist er <strong>negativ</strong> und zieht das Gesamtrisiko herunter. Deshalb verlässt man mit Risiko die Welt der Polyeder aus <a href="lp.html#teil-kernverfahren">Teil II</a> — die Zielfunktion ist kein Skalarprodukt mehr, sondern eine quadratische Form. Was das für die Lösbarkeit bedeutet und warum CVXPY das trotzdem mit Optimalitätsgarantie löst, klärt der Rest des Kapitels.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> <code>cp.quad_form(w, S)</code> ist die Zeile, um die es im ganzen Kapitel geht. Sie ist genau dann harmlos, wenn <span class="math inline">\mathbf{S}</span> <strong>positiv semidefinit</strong> ist — und genau dann ein Problem, wenn nicht. CVXPY prüft das für Sie und verweigert die Arbeit im Zweifelsfall. Diese Verweigerung ist ein Schutzmechanismus, keine Schikane.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-lernziele">11.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein <strong>quadratisches Programm (QP)</strong> aufstellen und von einem allgemeinen nichtlinearen Programm abgrenzen.</li>
+<li>… die <strong>KKT-Bedingungen</strong> herleiten und auf ein Optimierungsproblem anwenden.</li>
+<li>… den Zusammenhang zwischen <strong>Lagrange-Multiplikator</strong> und <strong>Schattenpreis</strong> erklären.</li>
+<li>… zwischen <strong>konvex</strong> und <strong>streng konvex</strong> unterscheiden und eine gültige, positiv semidefinite <strong>Kovarianzmatrix</strong> konstruieren.</li>
+</ol>
+<h3 id="auffrischung-gradient-in-einer-minute">Auffrischung: Gradient in einer Minute</h3>
+<p>Der <strong>Gradient</strong> <span class="math inline">\nabla f(\mathbf{x})</span> ist der Vektor aller partiellen Ableitungen:</p>
+<p><span class="math display">
+\nabla f(\mathbf{x}) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1},\ \frac{\partial f}{\partial x_2},\ \dots,\ \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)^\top
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> <span class="math inline">\partial f / \partial x_1</span> bedeutet: „Wie stark ändert sich <span class="math inline">f</span>, wenn ich <strong>nur</strong> <span class="math inline">x_1</span> ein winziges Stück erhöhe und alles andere festhalte?“</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Der Gradient ist der Pfeil, der in die Richtung des steilsten <strong>Anstiegs</strong> zeigt. Seine Länge ist die Steilheit. Beim Minimieren geht man deshalb in Richtung <span class="math inline">-\nabla f</span> — bergab.</p>
+<p><strong>Die eine Regel, die Sie brauchen:</strong> Im Inneren eines Gebiets ist an einem Minimum der Gradient <strong>null</strong> — es geht nirgendwohin mehr bergab. An einem Rand (also wenn eine Nebenbedingung bindet) gilt das nicht mehr, und genau dafür braucht man die KKT-Bedingungen.</p>
+</blockquote>
+<p>Zwei Ableitungsregeln, die im ganzen Buch gebraucht werden:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ausdruck</th>
+<th>Gradient</th>
+<th>Merkhilfe</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span></td>
+<td><span class="math inline">\nabla f = \mathbf{c}</span></td>
+<td>wie <span class="math inline">(cx)&#39; = c</span></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">f(\mathbf{x}) = \tfrac12\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> (mit <span class="math inline">\mathbf{P}</span> symmetrisch)</td>
+<td><span class="math inline">\nabla f = \mathbf{P}\mathbf{x}</span></td>
+<td>wie <span class="math inline">(\tfrac12 px^2)&#39; = px</span></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">11.3 Das quadratische Programm (QP)</h2>
+<p>Ein <strong>quadratisches Programm</strong> hat eine quadratische Zielfunktion und <strong>lineare</strong> Nebenbedingungen:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \quad \tfrac{1}{2}\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x} + \mathbf{q}^\top\mathbf{x}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad \mathbf{A}\mathbf{x}\le\mathbf{b},\quad \mathbf{F}\mathbf{x}=\mathbf{d}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}</span> — die <strong>quadratische Form</strong>. Ausgeschrieben: <span class="math inline">\sum_i\sum_j p_{ij}x_ix_j</span>. In der Portfoliotheorie ist das exakt die Portfoliovarianz, wenn <span class="math inline">\mathbf{P} = \boldsymbol{\Sigma}</span> die Kovarianzmatrix ist. * Der Faktor <span class="math inline">\tfrac12</span> ist reine Bequemlichkeit: Er kürzt sich beim Ableiten weg (<span class="math inline">\nabla = \mathbf{P}\mathbf{x}</span> statt <span class="math inline">2\mathbf{P}\mathbf{x}</span>). * <span class="math inline">\mathbf{q}^\top\mathbf{x}</span> — ein zusätzlicher linearer Teil, etwa die negative erwartete Rendite.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Minimiere das Risiko (quadratisch) abzüglich des Ertrags (linear), unter Einhaltung der Budget- und Positionsgrenzen.“</p>
+</blockquote>
+<h3 id="konvexität-die-präzise-aussage">Konvexität: die präzise Aussage</h3>
+<p>Eine verbreitete, aber zu stark formulierte Aussage lautet: <em>„Wenn <span class="math inline">\mathbf{P}</span> positiv semi-definit ist, ist das QP streng konvex; es existiert ein eindeutiges globales Minimum.“</em> Korrekt gilt:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Voraussetzung</th>
+<th>Bedeutung</th>
+<th>Folgerung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succeq 0</span> — <strong>positiv semidefinit</strong>, alle Eigenwerte <span class="math inline">\lambda_i \ge 0</span></td>
+<td>Die Funktion ist eine „Schüssel“, die eine flache Rinne haben darf</td>
+<td>Problem ist <strong>konvex</strong>. Jedes lokale Minimum ist global. Es kann aber <strong>mehrere Minimalstellen</strong> geben — mit demselben Zielwert</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P} \succ 0</span> — <strong>positiv definit</strong>, alle <span class="math inline">\lambda_i &gt; 0</span></td>
+<td>Echte Schüssel ohne flache Richtung</td>
+<td>Problem ist <strong>streng konvex</strong>. Die Minimalstelle ist <strong>eindeutig</strong></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\mathbf{P}</span> hat einen negativen Eigenwert</td>
+<td>Sattel oder Rinne nach unten</td>
+<td>Problem ist <strong>nicht konvex</strong>. Lokale Optima möglich, keine Garantie</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Warum das praktisch zählt:</strong> Eine Stichproben-Kovarianzmatrix mit mehr Titeln als Beobachtungen (<span class="math inline">N &gt; T</span>) ist <strong>singulär</strong> — also nur semidefinit. Dann gibt es unendlich viele Portfolios mit exakt demselben minimalen Risiko, und der Solver liefert eines davon, scheinbar willkürlich. Kleine Datenänderungen führen zu völlig anderen Gewichten. Genau dieses Problem behebt die Shrinkage aus <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>.</p>
+<p>Alle drei Zeilen der Tabelle lassen sich an einem winzigen Zwei-Variablen-QP direkt beobachten — inklusive der Stelle, an der CVXPY ein nicht konvexes Problem <strong>verweigert</strong>, bevor überhaupt ein Solver aufgerufen wird:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># QP_Grundlagen.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&#39;Das quadratische Programm&#39;) an</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">P mit negativem Eigenwert.</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_qp(P, q, name):</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(q)</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, P) <span class="op">+</span> q <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedingungen <span class="op">=</span> [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>, w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, bedingungen)</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">--- </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(P)</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Eigenwerte von P: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eigenwerte, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>is_dcp()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> problem.is_dcp():</span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&gt; CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;w* = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w.value, <span class="dv">4</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwert = </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    q <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="dv">2</span>)</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 1: P positiv definit -&gt; eindeutiges Minimum</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_definit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">0.5</span>], [<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_definit, q, <span class="st">&quot;P positiv definit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei &quot;identische&quot; Assets) -&gt; unendlich viele Minima</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_semidefinit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>], [<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_semidefinit, q, <span class="st">&quot;P positiv semidefinit (singulaer)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Fall 3: P mit negativem Eigenwert -&gt; nicht konvex</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    P_indefinit <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">2.0</span>], [<span class="fl">2.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loese_qp(P_indefinit, q, <span class="st">&quot;P indefinit (negativer Eigenwert)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Nachweis: &#39;unendlich viele Minima&#39; im semidefiniten Fall ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> punkt <span class="kw">in</span> [np.array([<span class="fl">1.0</span>, <span class="fl">0.0</span>]), np.array([<span class="fl">0.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]), np.array([<span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.7</span>])]:</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> punkt <span class="op">@</span> P_semidefinit <span class="op">@</span> punkt</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  w = </span><span class="sc">{</span>punkt<span class="sc">}</span><span class="ss"> -&gt; Zielwert = </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">  (identisch, obwohl w verschieden)&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>--- P positiv definit ---
+Eigenwerte von P: [0.7929 2.2071]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.25 0.75]
+Zielwert = 0.437500
+
+--- P positiv semidefinit (singulaer) ---
+Eigenwerte von P: [0. 2.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.5 0.5]
+Zielwert = 0.500000
+
+--- P indefinit (negativer Eigenwert) ---
+Eigenwerte von P: [-1.  3.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? False
+-&gt; CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.
+
+--- Nachweis: &#39;unendlich viele Minima&#39; im semidefiniten Fall ---
+  w = [1. 0.] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0. 1.] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0.3 0.7] -&gt; Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)</code></pre>
+<p>Der letzte Block ist der eigentliche Beweis: Drei völlig verschiedene Portfolios <span class="math inline">(1,0)</span>, <span class="math inline">(0,1)</span> und <span class="math inline">(0{,}3;\,0{,}7)</span> liefern <strong>exakt</strong> denselben Zielwert — die „Rinne” aus der Tabelle ist keine Metapher, sie ist hier eine echte Gerade im Lösungsraum.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Prüfen Sie jede Matrix, bevor Sie sie verwenden</strong></p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)     <span class="co"># &#39;h&#39; = fuer symmetrische Matrizen</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> np.<span class="bu">all</span>(eigenwerte <span class="op">&gt;=</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>), <span class="st">&quot;Sigma ist nicht positiv semidefinit!&quot;</span></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Konditionszahl: </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p>Eine einzige Zeile — und sie deckt eine ungültige Kovarianzmatrix sofort auf.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">11.4 Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen</h2>
+<p>Die <strong>KKT-Bedingungen</strong> verallgemeinern den Lagrange-Ansatz auf Probleme mit <strong>Ungleichungen</strong>. Sie sind notwendig für ein Optimum — und bei konvexen Problemen auch hinreichend.</p>
+<p>Für das Problem</p>
+<p><span class="math display">
+\min f(\mathbf{x}) \quad\text{u. d. N.}\quad g_i(\mathbf{x})\le0\ (i=1..m),\qquad h_j(\mathbf{x})=0\ (j=1..p)
+</span></p>
+<p>lautet die <strong>Lagrange-Funktion</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+\mathcal{L}(\mathbf{x},\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})
+= f(\mathbf{x}) + \sum_{i=1}^m \lambda_i g_i(\mathbf{x}) + \sum_{j=1}^p \nu_j h_j(\mathbf{x})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Die Lagrange-Funktion <strong>verpackt die Nebenbedingungen in die Zielfunktion</strong>. Jede Bedingung bekommt einen Preis: <span class="math inline">\lambda_i</span> bzw. <span class="math inline">\nu_j</span>. Verletzt man Bedingung <span class="math inline">i</span>, wird <span class="math inline">g_i &gt; 0</span>, und der Term <span class="math inline">\lambda_i g_i</span> erhöht <span class="math inline">\mathcal{L}</span> — es kostet also.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Statt „du darfst nicht“ sagt man „du darfst, aber es kostet <span class="math inline">\lambda_i</span> je Einheit Überschreitung“. Bei den richtigen Preisen verhält sich der Optimierer dann von selbst regelkonform. Diese Preise sind exakt die <strong>Schattenpreise</strong> aus <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-vier-kkt-bedingungen">Die vier KKT-Bedingungen</h3>
+<p>Am Optimum <span class="math inline">(\mathbf{x}^*, \boldsymbol{\lambda}^*, \boldsymbol{\nu}^*)</span> gilt:</p>
+<p><strong>1. Stationarität</strong> — der Gradient der Lagrange-Funktion verschwindet:</p>
+<p><span class="math display">
+\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) + \sum_j \nu_j^*\nabla h_j(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}
+</span></p>
+<p><em>Anschaulich:</em> Die Kraft, die den Punkt bergab ziehen will (<span class="math inline">-\nabla f</span>), wird exakt von den Nebenbedingungen aufgefangen. Wie ein Ball, der in einer Ecke liegen bleibt: Die Schwerkraft zieht, die Wände drücken dagegen, und die Summe ist null.</p>
+<p><strong>2. Primale Zulässigkeit</strong> — die ursprünglichen Bedingungen gelten: <span class="math inline">g_i(\mathbf{x}^*)\le0</span>, <span class="math inline">h_j(\mathbf{x}^*)=0</span>.</p>
+<p><strong>3. Duale Zulässigkeit</strong> — die Multiplikatoren der Ungleichungen sind nichtnegativ: <span class="math inline">\lambda_i^*\ge0</span>.</p>
+<p><em>Warum?</em> Eine Wand kann nur <strong>drücken</strong>, nicht ziehen. Ein negatives <span class="math inline">\lambda</span> hieße, die Bedingung würde die Lösung von sich weg<strong>ziehen</strong> — dann wäre sie nicht bindend.</p>
+<p><strong>4. Komplementärer Schlupf</strong> — <span class="math inline">\lambda_i^*\cdot g_i(\mathbf{x}^*)=0</span> für alle <span class="math inline">i</span>.</p>
+<p><em>Bedeutung:</em> Entweder ist die Bedingung nicht bindend (<span class="math inline">g_i&lt;0</span>), <strong>dann muss</strong> <span class="math inline">\lambda_i=0</span> sein. Oder der Multiplikator ist positiv, <strong>dann muss</strong> die Bedingung mit Gleichheit binden. Das ist derselbe Satz wie in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> — nur allgemeiner formuliert.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_qp_kkt.svg" alt="Abb. 11.1: Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei x=5, die Grenze lässt nur x \le 3 zu, und \lambda^* = 4 ist genau die Steigung von f am Rand — der Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: \nabla f und \lambda^*\nabla g zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript bilder_04/erzeuge_kkt.py prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 11.1: Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei <span class="math inline">x=5</span>, die Grenze lässt nur <span class="math inline">x \le 3</span> zu, und <span class="math inline">\lambda^* = 4</span> ist genau die Steigung von <span class="math inline">f</span> am Rand — der Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: <span class="math inline">\nabla f</span> und <span class="math inline">\lambda^*\nabla g</span> zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript <code>bilder_04/erzeuge_kkt.py</code> prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet.</figcaption>
+</figure>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die vier KKT-Bedingungen</strong></p>
+<p>Vier Zeilen Mathematik, vier Sätze, die man einem Betriebsleiter sagen könnte:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}</span></td>
+<td>„Der Zug ins Bessere und der Widerstand der Grenzen heben sich genau auf — sonst könnte man noch einen Schritt gehen.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">g_i(\mathbf{x}^*) \le 0</span></td>
+<td>„Der Plan hält alle Regeln ein.“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^* \ge 0</span></td>
+<td>„Eine Grenze kann nur bremsen, nie antreiben.“ Ein negativer Preis wäre widersinnig.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^* \cdot g_i(\mathbf{x}^*) = 0</span></td>
+<td>„Was Reserve hat, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist ausgereizt.“ Nie beides.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">\lambda_i^*</span> selbst</td>
+<td>Der <strong>Schattenpreis</strong> von Bedingung <span class="math inline">i</span> — dieselbe Größe wie im LP (<a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>), nur für krumme Ränder.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Alle vier zusammen in einem Satz:</strong> <em>Wir stehen an einer Stelle, an der jede Verbesserung an eine Grenze stößt — und wir wissen für jede dieser Grenzen, was ihre Lockerung wert wäre.</em></p>
+<p><strong>Warum das praktisch zählt:</strong> Die KKT-Bedingungen sind nicht nur Theorie, sondern eine <strong>Prüfvorschrift</strong>. Bei einem konvexen Problem sind sie notwendig <em>und</em> hinreichend — wer sie an einer gefundenen Lösung nachrechnet, hat damit bewiesen, dass sie optimal ist. Genau das tut <code>KKT_Nachweis.py</code> weiter unten.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 11.1: KKT an einem Minimalbeispiel</strong></p>
+<p><span class="math display">\min\ f(x) = (x-5)^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad g(x) = x - 3 \le 0</span></p>
+<p><strong>Ohne Nebenbedingung</strong> läge das Minimum bei <span class="math inline">x = 5</span>. Aber <span class="math inline">5 &gt; 3</span> — unzulässig.</p>
+<p><strong>Lagrange:</strong> <span class="math inline">\mathcal{L}(x,\lambda) = (x-5)^2 + \lambda(x-3)</span>.</p>
+<p><strong>KKT 1 (Stationarität):</strong> <span class="math inline">\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = 2(x-5) + \lambda = 0 \;\Rightarrow\; x = 5 - \lambda/2</span>.</p>
+<p><strong>Fall A: <span class="math inline">\lambda = 0</span></strong> (Bedingung nicht bindend). Dann <span class="math inline">x = 5</span>. Prüfe KKT 2: <span class="math inline">g(5) = 2 &gt; 0</span> ✗ <strong>unzulässig</strong> — dieser Fall entfällt.</p>
+<p><strong>Fall B: <span class="math inline">\lambda &gt; 0</span></strong> (Bedingung bindend). Aus KKT 4 folgt <span class="math inline">g(x) = 0</span>, also <span class="math inline">x = 3</span>. Einsetzen in KKT 1: <span class="math inline">2(3-5) + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4</span>. Prüfe KKT 3: <span class="math inline">\lambda = 4 &gt; 0</span> ✓</p>
+<p><strong>Lösung:</strong> <span class="math inline">x^* = 3</span>, <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>, <span class="math inline">f(x^*) = 4</span>.</p>
+<p><strong>Und was bedeutet <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>?</strong> Es ist der Schattenpreis: Dürfte <span class="math inline">x</span> bis 3,1 gehen, sänke <span class="math inline">f</span> um etwa <span class="math inline">4 \times 0{,}1 = 0{,}4</span>. Probe: <span class="math inline">f(3{,}1) = (3{,}1-5)^2 = 3{,}61</span>, tatsächlicher Rückgang <span class="math inline">0{,}39</span> ✓ — die kleine Abweichung ist die Krümmung.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># KKT_Nachweis.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier</span></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Qualitaetssicherung eigener Modelle.</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>):</span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.</span></span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im</span></span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die</span></span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.</span></span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    C <span class="op">=</span> np.array(korrelationen, dtype<span class="op">=</span><span class="bu">float</span>)</span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> np.allclose(C, C.T), <span class="st">&quot;Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein.&quot;</span></span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> np.allclose(np.diag(C), <span class="fl">1.0</span>), <span class="st">&quot;Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein.&quot;</span></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigen <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(C)</span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> eigen.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>, (</span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit &quot;</span></span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="ss">f&quot;(kleinster Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eigen<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">). Solche Korrelationen sind unmoeglich.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    D <span class="op">=</span> np.diag(vola)</span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> D <span class="op">@</span> C <span class="op">@</span> D</span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vola <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.20</span>, <span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.30</span>])                 <span class="co"># Volatilitaeten</span></span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    korr <span class="op">=</span> [[<span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.10</span>],</span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>],</span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            [<span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>]]</span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Sigma <span class="op">=</span> baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)</span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.09</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.13</span>])                   <span class="co"># erwartete Renditen</span></span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam <span class="op">=</span> <span class="fl">3.0</span>                                           <span class="co"># Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eigenwerte <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Eigenwerte von Sigma: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eigenwerte, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; positiv definit: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">bool</span>(eigenwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; Konditionszahl:  </span><span class="sc">{</span>eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">/</span> eigenwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Modell: min  lam/2 * w&#39;Sigma w - mu&#39;w   u.d.N. sum(w)=1, w&gt;=0 ----</span></span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(mu)</span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(n)</span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> lam <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, Sigma) <span class="op">-</span> mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    budget <span class="op">=</span> cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span></span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nichtnegativ <span class="op">=</span> w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])</span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_opt <span class="op">=</span> w.value</span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nu <span class="op">=</span> budget.dual_value                    <span class="co"># Multiplikator der Gleichung</span></span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    lam_i <span class="op">=</span> nichtnegativ.dual_value           <span class="co"># Multiplikatoren der Ungleichungen</span></span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Gewichte: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w_opt, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Zielwert:          </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Multiplikator der Budgetgleichung (nu): </span><span class="sc">{</span>nu<span class="sc">:.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Multiplikatoren der w&gt;=0-Bedingungen:   </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(lam_i, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0</span></span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    f(w) = lam/2 w&#39;Sigma w - mu&#39;w   -&gt;   grad f = lam*Sigma w - mu</span></span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    g_i(w) = -w_i &lt;= 0              -&gt;   grad g_i = -e_i</span></span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">#    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         -&gt;   grad h   = 1</span></span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_f <span class="op">=</span> lam <span class="op">*</span> (Sigma <span class="op">@</span> w_opt) <span class="op">-</span> mu</span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stationaritaet <span class="op">=</span> grad_f <span class="op">-</span> lam_i <span class="op">+</span> nu <span class="op">*</span> np.ones(n)</span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;1. Stationaritaet   : max|Residuum| = </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(stationaritaet)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 2. Primale Zulaessigkeit</span></span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = </span><span class="sc">{</span>w_opt<span class="sc">.</span><span class="bu">sum</span>()<span class="op">-</span><span class="dv">1</span><span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;min(w) = </span><span class="sc">{</span>w_opt<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 3. Duale Zulaessigkeit</span></span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;3. Dual zulaessig   : min(lambda) = </span><span class="sc">{</span>lam_i<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">  (muss &gt;= 0 sein)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0</span></span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = &quot;</span></span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(lam_i <span class="op">*</span> w_opt)<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_ok <span class="op">=</span> (np.<span class="bu">abs</span>(stationaritaet).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(w_opt.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> w_opt.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> lam_i.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-8</span></span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>               <span class="kw">and</span> np.<span class="bu">abs</span>(lam_i <span class="op">*</span> w_opt).<span class="bu">max</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Alle vier KKT-Bedingungen erfuellt: </span><span class="sc">{</span>alle_ok<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Interpretation von nu -------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Was bedeutet nu? ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 </span><span class="sc">% i</span><span class="st">nvestieren duerfte.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem2 <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(<span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> lam <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, Sigma) <span class="op">-</span> mu <span class="op">@</span> w),</span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="fl">1.01</span>, w <span class="op">&gt;=</span> <span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem2.solve()</span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vorhergesagt (nu * 0.01): </span><span class="sc">{</span>nu <span class="op">*</span> <span class="fl">0.01</span><span class="sc">:+.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Tatsaechlich gemessen:    </span><span class="sc">{</span>problem2<span class="sc">.</span>value <span class="op">-</span> problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:+.6f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">11.5 Nichtlineare Optimierung mit <code>scipy.optimize.minimize</code></h2>
+<p>Wenn Zielfunktion oder Nebenbedingungen weder linear noch quadratisch sind — Logarithmen, Wurzeln, Exponentialfunktionen — nutzt man gradientenbasierte Verfahren wie <strong>SLSQP</strong> (<em>Sequential Least Squares Programming</em>).</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der entscheidende Unterschied zu CVXPY</strong> CVXPY <strong>prüft</strong> die Konvexität und garantiert bei Erfolg das globale Optimum. <code>scipy.optimize.minimize</code> prüft nichts und liefert ein <strong>lokales</strong> Optimum, das vom Startpunkt abhängt (siehe die Demonstration in <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>). Wer SLSQP einsetzt, sollte <strong>immer mit mehreren Startpunkten rechnen</strong> und die Ergebnisse vergleichen.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="praxisfall-entropie-maximierte-kapitalallokation">Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation</h3>
+<p>Wir optimieren ein Portfolio nicht nur nach Varianz, sondern maximieren zusätzlich die <strong>Shannon-Entropie</strong> der Gewichte, um Klumpenrisiken glatt zu bestrafen:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{w}}\quad \underbrace{\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}_{\text{Risiko}}
+\;-\;\underbrace{\alpha\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}}_{\text{Ertrag}}
+\;-\;\underbrace{\beta\Big(-\textstyle\sum_i w_i\ln w_i\Big)}_{\text{Diversifikation}}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe zur Entropie</strong> <span class="math inline">H(\mathbf{w}) = -\sum_i w_i \ln w_i</span> ist ein Streuungsmaß: * Alles in einem Titel (<span class="math inline">w = (1,0,0,0)</span>): <span class="math inline">H = 0</span> — minimale Streuung. * Gleichverteilt (<span class="math inline">w_i = 1/4</span>): <span class="math inline">H = \ln 4 \approx 1{,}386</span> — maximale Streuung.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> Die Entropie misst, wie „breit verteilt“ das Portfolio ist. Weil sie mit einem Minuszeichen in die zu minimierende Zielfunktion eingeht, wird breite Streuung <strong>belohnt</strong> — und zwar mathematisch glatt, ohne harte Obergrenzen. Der Vorteil gegenüber einer Schranke wie <span class="math inline">w_i \le 0{,}2</span>: Der Übergang ist weich, das Ergebnis reagiert nicht sprunghaft auf kleine Datenänderungen.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Entropie_Maximierte_Allokation.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.</span></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche</span></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Korrelationen (&gt; 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als</span></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -</span></span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">konstruktionsbedingt immer PSD.</span></span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.</span></span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ASSETS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Tech-Aktien&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>, <span class="st">&quot;US-Treasuries&quot;</span>, <span class="st">&quot;Krypto&quot;</span>]</span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.03</span>, <span class="fl">0.22</span>])          <span class="co"># erwartete Jahresrenditen</span></span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.20</span>, <span class="fl">0.14</span>, <span class="fl">0.07</span>, <span class="fl">0.40</span>])        <span class="co"># Volatilitaeten p.a.</span></span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KORRELATION <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.55</span>],</span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.20</span>],</span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="op">-</span><span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>],</span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.20</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">1.00</span>],</span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">1.0</span>        <span class="co"># Gewicht des Ertrags</span></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BETA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.015</span>       <span class="co"># Gewicht der Entropie-Diversifikation</span></span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UNTERGRENZE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.001</span></span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>OBERGRENZE <span class="op">=</span> <span class="fl">0.80</span></span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> baue_kovarianz() <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_c <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)</span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> eig_c.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="op">-</span><span class="fl">1e-10</span>:</span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ValueError</span>(<span class="ss">f&quot;Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert </span><span class="sc">{</span>eig_c<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    D <span class="op">=</span> np.diag(VOLA)</span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    Sigma <span class="op">=</span> D <span class="op">@</span> KORRELATION <span class="op">@</span> D</span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig_s <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(Sigma)</span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> eig_s.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>, <span class="st">&quot;Sigma nicht positiv definit!&quot;</span></span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Sigma</span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> baue_kovarianz()</span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zielfunktion(w, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    varianz <span class="op">=</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> w <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertrag <span class="op">=</span> MU <span class="op">@</span> w</span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entropie <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.<span class="bu">sum</span>(w <span class="op">*</span> np.log(w <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span>))</span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> varianz <span class="op">-</span> alpha <span class="op">*</span> ertrag <span class="op">-</span> beta <span class="op">*</span> entropie</span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gradient(w, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_varianz <span class="op">=</span> SIGMA <span class="op">@</span> w                       <span class="co"># d/dw von 0.5 w&#39;Sigma w</span></span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_ertrag <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>alpha <span class="op">*</span> MU</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    grad_entropie <span class="op">=</span> beta <span class="op">*</span> (np.log(w <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-12</span>) <span class="op">+</span> <span class="fl">1.0</span>)</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> grad_varianz <span class="op">+</span> grad_ertrag <span class="op">+</span> grad_entropie</span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere(startpunkt, alpha<span class="op">=</span>ALPHA, beta<span class="op">=</span>BETA):</span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> minimize(</span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielfunktion, startpunkt, args<span class="op">=</span>(alpha, beta), jac<span class="op">=</span>gradient,</span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SLSQP&quot;</span>, bounds<span class="op">=</span>[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] <span class="op">*</span> <span class="bu">len</span>(MU),</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        constraints<span class="op">=</span>({<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>,</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: np.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>,</span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      <span class="st">&quot;jac&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: np.ones(<span class="bu">len</span>(MU))}),</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        options<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;ftol&quot;</span>: <span class="fl">1e-12</span>, <span class="st">&quot;maxiter&quot;</span>: <span class="dv">300</span>})</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    n <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(MU)</span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eig <span class="op">=</span> np.linalg.eigvalsh(SIGMA)</span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Pruefung der Kovarianzmatrix:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Eigenwerte:          </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(eig, <span class="dv">6</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Positiv definit:     </span><span class="sc">{</span><span class="bu">bool</span>(eig.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: &quot;</span></span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">abs</span>(KORRELATION <span class="op">-</span> np.eye(n))<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  (muss &lt;= 1 sein)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------</span></span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>)</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    startpunkte <span class="op">=</span> [np.ones(n) <span class="op">/</span> n]                                  <span class="co"># Gleichgewichtung</span></span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        z <span class="op">=</span> rng.random(n) <span class="op">+</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        startpunkte.append(z <span class="op">/</span> z.<span class="bu">sum</span>())</span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> [optimiere(s) <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> startpunkte]</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erfolgreich <span class="op">=</span> [r <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> ergebnisse <span class="cf">if</span> r.success]</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestes <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(erfolgreich, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> r: r.fun)</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zielwerte <span class="op">=</span> np.array([r.fun <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> erfolgreich])</span>
+<span id="cb7-104"><a href="#cb7-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-105"><a href="#cb7-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Multistart mit </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(startpunkte)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Startpunkten:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-106"><a href="#cb7-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Erfolgreich konvergiert: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(erfolgreich)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-107"><a href="#cb7-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Spannweite der Zielwerte: </span><span class="sc">{</span>zielwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>() <span class="op">-</span> zielwerte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-108"><a href="#cb7-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> (<span class="st">&quot;alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)&quot;</span></span>
+<span id="cb7-109"><a href="#cb7-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">if</span> zielwerte.<span class="bu">max</span>() <span class="op">-</span> zielwerte.<span class="bu">min</span>() <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb7-110"><a href="#cb7-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!&quot;</span>))</span>
+<span id="cb7-111"><a href="#cb7-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-112"><a href="#cb7-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_opt <span class="op">=</span> bestes.x</span>
+<span id="cb7-113"><a href="#cb7-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rendite <span class="op">=</span> MU <span class="op">@</span> w_opt</span>
+<span id="cb7-114"><a href="#cb7-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    volatilitaet <span class="op">=</span> np.sqrt(w_opt <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w_opt)</span>
+<span id="cb7-115"><a href="#cb7-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    entropie <span class="op">=</span> <span class="op">-</span>np.<span class="bu">sum</span>(w_opt <span class="op">*</span> np.log(w_opt))</span>
+<span id="cb7-116"><a href="#cb7-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-117"><a href="#cb7-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Konvergenz:                </span><span class="sc">{</span>bestes<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-118"><a href="#cb7-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Iterationen:               </span><span class="sc">{</span>bestes<span class="sc">.</span>nit<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-119"><a href="#cb7-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Jahresrendite:   </span><span class="sc">{</span>rendite <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-120"><a href="#cb7-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwartete Volatilitaet:    </span><span class="sc">{</span>volatilitaet <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-121"><a href="#cb7-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Diversifikations-Entropie: </span><span class="sc">{</span>entropie<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb7-122"><a href="#cb7-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Maximum bei Gleichgewichtung: </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>log(n)<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-123"><a href="#cb7-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-124"><a href="#cb7-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb7-125"><a href="#cb7-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Asset&quot;</span>: ASSETS,</span>
+<span id="cb7-126"><a href="#cb7-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Erw. Rendite&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>r<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> r <span class="kw">in</span> MU],</span>
+<span id="cb7-127"><a href="#cb7-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Volatilitaet&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>v<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> VOLA],</span>
+<span id="cb7-128"><a href="#cb7-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Gewicht&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>w<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> w <span class="kw">in</span> w_opt],</span>
+<span id="cb7-129"><a href="#cb7-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    }).to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb7-130"><a href="#cb7-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-131"><a href="#cb7-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------</span></span>
+<span id="cb7-132"><a href="#cb7-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> optimiere(np.ones(n) <span class="op">/</span> n, beta<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb7-133"><a href="#cb7-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Wirkung des Entropieterms ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-134"><a href="#cb7-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mit Entropie  (beta=</span><span class="sc">{</span>BETA<span class="sc">}</span><span class="ss">): Gewichte </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(w_opt <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-135"><a href="#cb7-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span><span class="bu">round</span>(ohne.x <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="dv">1</span>)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-136"><a href="#cb7-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-137"><a href="#cb7-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-138"><a href="#cb7-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">74</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==========================================================================
+   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION
+==========================================================================
+Pruefung der Kovarianzmatrix:
+  Eigenwerte:          [0.004733 0.017389 0.026806 0.175572]
+  Positiv definit:     True
+  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: 0.55  (muss &lt;= 1 sein)
+
+Multistart mit 10 Startpunkten:
+  Erfolgreich konvergiert: 10
+  Spannweite der Zielwerte: 4.25e-13
+  -&gt; alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)
+
+Konvergenz:                Optimization terminated successfully
+Iterationen:               13
+Erwartete Jahresrendite:    18.62 %
+Erwartete Volatilitaet:     29.01 %
+Diversifikations-Entropie: 0.7935 (Maximum bei Gleichgewichtung: 1.3863)
+
+        Asset Erw. Rendite Volatilitaet Gewicht
+  Tech-Aktien       14.0 %       20.0 %  35.96 %
+    Rohstoffe        7.0 %       14.0 %   2.75 %
+US-Treasuries        3.0 %        7.0 %   0.45 %
+       Krypto       22.0 %       40.0 %  60.84 %
+
+--- Wirkung des Entropieterms ---
+  Mit Entropie  (beta=0.015): Gewichte [36.  2.8  0.5 60.8]
+  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte [31.9  0.1  0.1 67.9]
+  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,
+  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.
+==========================================================================</code></pre>
+<p><strong>Vergleichen Sie diese Ausgabe mit der eingangs beschriebenen fehlerhaften Konstruktion.</strong> Die Eigenwerte sind jetzt <strong>alle positiv</strong> (kleinster: 0,0047 statt −0,084), die größte Korrelation liegt bei 0,55 statt bei unmöglichen 6,8 — und der Multistart bestätigt mit einer Spannweite von <span class="math inline">4{,}3\times10^{-13}</span>, dass alle zehn Startpunkte im selben Optimum landen. Das ist der empirische Beleg für Konvexität — mit einer indefiniten Matrix wäre das nicht möglich gewesen.</p>
+<p>Interessant ist auch die Wirkung des Entropieterms: Er verschiebt nur rund 7 Prozentpunkte von Krypto weg — aber er hebt die Kleinstpositionen von 0,1 % auf 2,8 % bzw. 0,5 %. Eine harte Obergrenze hätte stattdessen genau bei der Schranke abgeschnitten und alles andere unverändert gelassen. <strong>Der weiche Term verteilt, die harte Schranke kappt.</strong></p>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: die drei Lehren</strong></p>
+<ol type="1">
+<li><strong><code>baue_kovarianz()</code> statt Diagonal-Überschreiben.</strong> Der Weg <span class="math inline">\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}</span> (Volatilitäten mal Korrelationsmatrix) ist der einzige, der die Zulässigkeit garantiert — und er ist zugleich <strong>interpretierbar</strong>: Man gibt Volatilitäten und Korrelationen vor, also genau die Größen, über die man fachlich diskutiert.</li>
+<li><strong>Multistart.</strong> Zehn Startpunkte, und die Spannweite der Ergebnisse wird gemessen. Sind alle gleich, ist das ein starkes Indiz für Konvexität. Weichen sie ab, wissen Sie sofort, dass Sie einem lokalen Optimum aufsitzen. Diese fünf Zeilen sollten in jedem SLSQP-Projekt stehen.</li>
+<li><strong>Analytischer Gradient.</strong> <code>jac=gradient</code> spart nicht nur Zeit — die numerische Approximation von Ableitungen ist bei Termen wie <span class="math inline">\ln w</span> nahe null numerisch heikel.</li>
+</ol>
+<p><strong>Zur Skalierung:</strong> Mit <span class="math inline">\alpha = 1</span> ist der Ertragsterm (<span class="math inline">\approx 0{,}1</span>) zehnmal größer als der Varianzterm (<span class="math inline">\approx 0{,}01</span>). Das Modell ist also stark renditegetrieben. Übung 8.5 lässt Sie diese Balance untersuchen — sie ist eine fachliche Entscheidung, keine technische.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-nichtkonvex">11.6 Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP</h2>
+<p>Alles bisher in diesem Kapitel stand unter einer Bedingung: <strong>Konvexität</strong>. Sie ist der Grund, warum CVXPY eine Optimalitätsgarantie geben kann und warum die KKT-Bedingungen nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend sind.</p>
+<p>Dieser Abschnitt handelt davon, was passiert, wenn diese Bedingung fehlt — und das ist in der Praxis oft genug der Fall.</p>
+<h3 id="woher-nicht-konvexität-im-alltag-kommt">Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt</h3>
+<p>Nicht aus exotischer Mathematik, sondern aus ganz gewöhnlichen betriebswirtschaftlichen Effekten:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ursache</th>
+<th>Beispiel</th>
+<th>Warum nicht konvex</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Mengenrabatte</strong></td>
+<td>Stückpreis fällt mit der Bestellmenge</td>
+<td>Kostenfunktion wird konkav — Sprünge nach unten belohnen große Lose</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Skaleneffekte</strong></td>
+<td>Stückkosten sinken mit der Losgröße</td>
+<td>dasselbe Muster in der Produktion</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Produkte von Variablen</strong></td>
+<td>„Menge mal Preis“, wenn beide entschieden werden</td>
+<td><span class="math inline">x \cdot y</span> ist weder konvex noch konkav</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Ja/Nein mal Menge</strong></td>
+<td>Anlage läuft <em>und</em> wie stark</td>
+<td>ganzzahlig + nichtlinear = MINLP</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Verhältnisse</strong></td>
+<td>Auslastungsgrad, Rendite je eingesetztem Euro</td>
+<td>Quotienten sind selten konvex</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Sobald ein <strong>Rabatt</strong>, ein <strong>Skaleneffekt</strong> oder ein <strong>Produkt zweier Entscheidungen</strong> im Modell steht, ist die Konvexität in Gefahr — und damit die Optimalitätsgarantie. Das ist kein Grund zur Panik, aber ein Grund, das Ergebnis anders zu behandeln.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-ein-lokales-optimum-praktisch-bedeutet">Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet</h3>
+<p><code>scipy.optimize.minimize</code> verweigert nichts. Es rechnet, meldet <code>success: True</code> und liefert eine Zahl. Diese Meldung heißt aber <strong>nicht</strong> „das ist das Optimum“, sondern nur:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in keine Richtung mehr bergab geht.“</em></p>
+</blockquote>
+<p>Bei einem konvexen Problem ist das dasselbe. Bei einem nicht-konvexen sind es zwei völlig verschiedene Aussagen. Das folgende Programm macht den Unterschied sichtbar.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Lokale_Optima_Multistart.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet &#39;success: True&#39;</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">man bei ihm bestellt:</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))</span></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle &quot;Cluster&quot;-Loesungen -</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und dazwischen schlechtere Taeler.</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Dinge:</span></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.</span></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.</span></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.</span></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, scipy</span></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Vier Lieferanten</span></span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Nord AG&quot;</span>, <span class="st">&quot;Ost GmbH&quot;</span>, <span class="st">&quot;Sued KG&quot;</span>, <span class="st">&quot;West SE&quot;</span>]</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BASISPREIS <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">50.0</span>, <span class="fl">47.0</span>, <span class="fl">53.0</span>, <span class="fl">45.0</span>])     <span class="co"># EUR je Tonne ohne Rabatt</span></span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MAX_RABATT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.18</span>, <span class="fl">0.35</span>, <span class="fl">0.12</span>])     <span class="co"># hoechstmoeglicher Rabatt</span></span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RABATT_SKALA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">260.0</span>, <span class="fl">90.0</span>, <span class="fl">300.0</span>])  <span class="co"># wie schnell er greift</span></span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KAPAZITAET <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>, <span class="fl">400.0</span>])</span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> <span class="fl">700.0</span></span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>RNG <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesamtkosten(menge: np.ndarray) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.</span></span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.</span></span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion</span></span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nicht mehr konvex.</span></span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stueckpreis <span class="op">=</span> BASISPREIS <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> MAX_RABATT <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> np.exp(<span class="op">-</span>menge <span class="op">/</span> RABATT_SKALA)))</span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(stueckpreis <span class="op">@</span> menge)</span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NEBENBEDINGUNGEN <span class="op">=</span> [{<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>, <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> q: q.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> BEDARF}]</span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GRENZEN <span class="op">=</span> [(<span class="fl">0.0</span>, k) <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> KAPAZITAET]</span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):</span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> minimize(gesamtkosten, startpunkt, method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;SLSQP&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>GRENZEN, constraints<span class="op">=</span>NEBENBEDINGUNGEN)</span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zufaelliger_start() <span class="op">-&gt;</span> np.ndarray:</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anteil <span class="op">=</span> RNG.random(<span class="bu">len</span>(NAMEN))</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> anteil <span class="op">/</span> anteil.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> BEDARF</span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige_plan(titel: <span class="bu">str</span>, menge: np.ndarray, kosten: <span class="bu">float</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="sc">{</span>titel<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, m <span class="kw">in</span> <span class="bu">zip</span>(NAMEN, menge):</span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        anteil <span class="op">=</span> m <span class="op">/</span> BEDARF <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:7.1f}</span><span class="ss"> t  (</span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:4.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gesamtkosten&#39;</span><span class="sc">:&lt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:9,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>BEDARF<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> t Rohstoff auf </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(NAMEN)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lieferanten mit Mengenrabatt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------</span></span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erster <span class="op">=</span> optimiere_von(np.full(<span class="bu">len</span>(NAMEN), BEDARF <span class="op">/</span> <span class="bu">len</span>(NAMEN)))</span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">[1] EIN Lauf, Startpunkt &#39;gleichmaessig verteilt&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    scipy meldet: success=</span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>success<span class="sc">}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;&#39;</span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>message<span class="sc">}</span><span class="ss">&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;    Ergebnis:&quot;</span>, erster.x, erster.fun)</span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------</span></span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># &quot;Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis&quot; -</span></span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.</span></span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    guenstigste <span class="op">=</span> np.argsort(BASISPREIS)[:<span class="dv">2</span>]</span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaufmaennisch <span class="op">=</span> np.zeros(<span class="bu">len</span>(NAMEN))</span>
+<span id="cb9-100"><a href="#cb9-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rest <span class="op">=</span> BEDARF</span>
+<span id="cb9-101"><a href="#cb9-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> guenstigste:</span>
+<span id="cb9-102"><a href="#cb9-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kaufmaennisch[i] <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(KAPAZITAET[i], rest)</span>
+<span id="cb9-103"><a href="#cb9-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rest <span class="op">-=</span> kaufmaennisch[i]</span>
+<span id="cb9-104"><a href="#cb9-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zweiter <span class="op">=</span> optimiere_von(kaufmaennisch)</span>
+<span id="cb9-105"><a href="#cb9-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">[1b] EIN Lauf, Startpunkt &#39;die zwei mit dem guenstigsten Basispreis&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-106"><a href="#cb9-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    scipy meldet: success=</span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>success<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-107"><a href="#cb9-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;    Ergebnis:&quot;</span>, zweiter.x, zweiter.fun)</span>
+<span id="cb9-108"><a href="#cb9-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-109"><a href="#cb9-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    und </span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>fun <span class="op">-</span> erster<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR Unterschied &quot;</span></span>
+<span id="cb9-110"><a href="#cb9-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(zweiter.fun <span class="op">/</span> erster.fun <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-111"><a href="#cb9-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-112"><a href="#cb9-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------</span></span>
+<span id="cb9-113"><a href="#cb9-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laeufe <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb9-114"><a href="#cb9-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">200</span>):</span>
+<span id="cb9-115"><a href="#cb9-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> optimiere_von(zufaelliger_start())</span>
+<span id="cb9-116"><a href="#cb9-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis.success:</span>
+<span id="cb9-117"><a href="#cb9-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            laeufe.append((<span class="bu">float</span>(ergebnis.fun), ergebnis.x))</span>
+<span id="cb9-118"><a href="#cb9-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-119"><a href="#cb9-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe</span></span>
+<span id="cb9-120"><a href="#cb9-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.</span></span>
+<span id="cb9-121"><a href="#cb9-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optima: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">float</span>, np.ndarray]] <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb9-122"><a href="#cb9-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> wert, plan <span class="kw">in</span> <span class="bu">sorted</span>(laeufe, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb9-123"><a href="#cb9-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> optima <span class="kw">or</span> <span class="bu">abs</span>(wert <span class="op">-</span> optima[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][<span class="dv">0</span>]) <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>:</span>
+<span id="cb9-124"><a href="#cb9-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            optima.append((wert, plan))</span>
+<span id="cb9-125"><a href="#cb9-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-126"><a href="#cb9-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-127"><a href="#cb9-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;[2] 200 zufaellige Startpunkte -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(laeufe)<span class="sc">}</span><span class="ss"> erfolgreiche Laeufe&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-128"><a href="#cb9-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    darunter </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(optima)<span class="sc">}</span><span class="ss"> VERSCHIEDENE lokale Optima:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-129"><a href="#cb9-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-130"><a href="#cb9-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Rang&#39;</span><span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abstand zum besten&#39;</span><span class="sc">:&gt;20}</span><span class="ss">   Aufteilung (t)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-131"><a href="#cb9-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb9-132"><a href="#cb9-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bester <span class="op">=</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb9-133"><a href="#cb9-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> rang, (wert, plan) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(optima, start<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>):</span>
+<span id="cb9-134"><a href="#cb9-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        abstand <span class="op">=</span> (wert <span class="op">/</span> bester <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb9-135"><a href="#cb9-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        aufteilung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot; &quot;</span>.join(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">:5.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> plan)</span>
+<span id="cb9-136"><a href="#cb9-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>rang<span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:&gt;13,.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>abstand<span class="sc">:&gt;19.2f}</span><span class="ss"> %   </span><span class="sc">{</span>aufteilung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-137"><a href="#cb9-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-138"><a href="#cb9-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb9-139"><a href="#cb9-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlechtester <span class="op">=</span> optima[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]</span>
+<span id="cb9-140"><a href="#cb9-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-141"><a href="#cb9-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS AUF DEM SPIEL STEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-142"><a href="#cb9-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb9-143"><a href="#cb9-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;Bester gefundener Plan:&quot;</span>, optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">1</span>], optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb9-144"><a href="#cb9-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeige_plan(<span class="st">&quot;Schlechtestes lokales Optimum:&quot;</span>, schlechtester[<span class="dv">1</span>], schlechtester[<span class="dv">0</span>])</span>
+<span id="cb9-145"><a href="#cb9-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unterschied <span class="op">=</span> schlechtester[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb9-146"><a href="#cb9-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Unterschied: </span><span class="sc">{</span>unterschied<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb9-147"><a href="#cb9-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>unterschied <span class="op">/</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-148"><a href="#cb9-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     </span><span class="sc">{</span>erster<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;10,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-149"><a href="#cb9-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    </span><span class="sc">{</span>zweiter<span class="sc">.</span>fun<span class="sc">:&gt;10,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span></span>
+<span id="cb9-150"><a href="#cb9-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;   &lt;- </span><span class="sc">{</span>(zweiter.fun <span class="op">/</span> optima[<span class="dv">0</span>][<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % ueber dem besten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-151"><a href="#cb9-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-152"><a href="#cb9-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-153"><a href="#cb9-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-154"><a href="#cb9-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-155"><a href="#cb9-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-156"><a href="#cb9-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  entscheidet und nicht der Listenpreis.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-157"><a href="#cb9-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-158"><a href="#cb9-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-159"><a href="#cb9-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Drei Konsequenzen fuer die Praxis:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-160"><a href="#cb9-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  1. &#39;success: True&#39; heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT &#39;optimal&#39;.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-161"><a href="#cb9-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     Es heisst nur: &#39;Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-162"><a href="#cb9-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     keine Richtung mehr bergab geht.&#39;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-163"><a href="#cb9-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-164"><a href="#cb9-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-165"><a href="#cb9-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-166"><a href="#cb9-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-167"><a href="#cb9-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;     </span><span class="sc">{</span>bester<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-168"><a href="#cb9-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==============================================================================
+  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE
+==============================================================================
+700 t Rohstoff auf 4 Lieferanten mit Mengenrabatt.
+
+[1] EIN Lauf, Startpunkt &#39;gleichmaessig verteilt&#39;
+    scipy meldet: success=True, &#39;Optimization terminated successfully&#39;
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.
+
+[1b] EIN Lauf, Startpunkt &#39;die zwei mit dem guenstigsten Basispreis&#39;
+    scipy meldet: success=True
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Ost GmbH     400.0 t  (57.1 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 28,618.55 EUR
+
+    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -
+    und 3,894.36 EUR Unterschied (15.8 %).
+
+==============================================================================
+[2] 200 zufaellige Startpunkte -&gt; 200 erfolgreiche Laeufe
+    darunter 5 VERSCHIEDENE lokale Optima:
+
+     Rang        Kosten   Abstand zum besten   Aufteilung (t)
+    ----------------------------------------------------------------------
+        1     24,724.19                0.00 %     344     0   356     0
+        2     26,229.68                6.09 %       0   300   400     0
+        3     26,343.10                6.55 %       0     0   400   300
+        4     26,576.58                7.49 %     400   300     0     0
+        5     26,690.01                7.95 %     400     0     0   300
+
+==============================================================================
+  WAS AUF DEM SPIEL STEHT
+==============================================================================
+
+Bester gefundener Plan:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+Schlechtestes lokales Optimum:
+    Nord AG      400.0 t  (57.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 26,690.01 EUR
+
+  Unterschied: 1,965.82 EUR (8.0 %)
+
+  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):      24,724.19 EUR
+  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):     28,618.55 EUR   &lt;- 15.8 % ueber dem besten
+
+  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in
+  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200
+  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten
+  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt
+  entscheidet und nicht der Listenpreis.
+
+Drei Konsequenzen fuer die Praxis:
+  1. &#39;success: True&#39; heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT &#39;optimal&#39;.
+     Es heisst nur: &#39;Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in
+     keine Richtung mehr bergab geht.&#39;
+  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und
+     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft
+     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.
+  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter
+     24,724.19 EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.
+==============================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+<th>Warum es zählt</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>1 - MAX_RABATT * (1 - exp(-menge / SKALA))</code></td>
+<td>Stückpreis fällt mit der Menge</td>
+<td>Ein völlig normaler Staffelrabatt — und genau er zerstört die Konvexität. Man braucht keine exotische Mathematik dafür.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zusammenfassen mit <code>&gt; 0.01</code></td>
+<td>Rundungsrauschen von echten Optima trennen</td>
+<td>Ohne diesen Schritt zählt man 200 „verschiedene“ Optima, die sich in der zehnten Nachkommastelle unterscheiden.</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>200 zufällige Startpunkte</td>
+<td>Multistart</td>
+<td>Die einzige praktikable Auskunft darüber, wie zerklüftet die Landschaft ist — und trotzdem <strong>kein Beweis</strong>.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Lauf <code>[1b]</code></td>
+<td>der kaufmännisch naheliegende Startpunkt</td>
+<td>Die eigentliche Pointe: Er ist der <strong>schlechteste von allen</strong>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<h3 id="die-zahlen-im-klartext">Die Zahlen im Klartext</h3>
+<ul>
+<li>Der gleichmäßige Startpunkt findet <strong>24 724 €</strong> — zufällig das beste gefundene Optimum.</li>
+<li>Der kaufmännisch naheliegende Startpunkt („die zwei mit dem günstigsten Basispreis“) findet <strong>28 619 €</strong> — 15,8 % schlechter, und schlechter als <em>jedes</em> der 200 zufällig gefundenen lokalen Optima.</li>
+<li>Beide Läufe melden <code>success: True</code>. Nichts an der Ausgabe unterscheidet sie.</li>
+</ul>
+<p>Der Grund für das schlechte Abschneiden des „vernünftigen“ Starts ist lehrreich: Wer beim günstigsten <strong>Listenpreis</strong> beginnt, folgt genau dem Kriterium, das hier nicht entscheidet. Ausschlaggebend ist der Rabatt — und Süd KG hat mit 35 % den höchsten, obwohl sein Basispreis der teuerste ist. Eine plausible Heuristik führt den Optimierer damit zielsicher ins falsche Tal.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler bei nicht-konvexen Problemen</strong></p>
+<ul>
+<li><strong><code>success: True</code> als „optimal“ lesen.</strong> Es heißt nur „konvergiert“.</li>
+<li><strong>Einen einzigen Lauf berichten.</strong> Ohne Streuung über mehrere Startpunkte ist die Zahl nicht einordbar.</li>
+<li><strong>Den „vernünftigen“ Startpunkt für den besten halten.</strong> Er ist oft der schlechteste, weil er einer Heuristik folgt, die genau das ignoriert, was das Problem schwer macht.</li>
+<li><strong>Multistart für einen Beweis halten.</strong> Dass nichts Besseres gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts Besseres gibt.</li>
+</ul>
+</blockquote>
+<h3 id="ausblick-minlp-und-globale-solver">Ausblick: MINLP und globale Solver</h3>
+<p>Wird zusätzlich noch ganzzahlig entschieden — „welche Anlage läuft überhaupt“ <em>und</em> „wie stark“ —, entsteht ein <strong>MINLP</strong> (<em>Mixed-Integer Nonlinear Program</em>), die schwierigste der in diesem Buch behandelten Klassen. Dafür gibt es eigene Werkzeuge:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Werkzeug</th>
+<th>Art</th>
+<th>Was es leistet</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Ipopt</strong> (über <code>cyipopt</code> oder Pyomo)</td>
+<td>lokaler NLP-Solver</td>
+<td>Innere-Punkte-Verfahren für große, glatte NLPs mit tausenden Variablen — deutlich leistungsfähiger als <code>scipy</code>, aber ebenfalls <strong>nur lokal</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Bonmin</strong>, <strong>Couenne</strong></td>
+<td>MINLP</td>
+<td>Bonmin lokal, Couenne mit globaler Garantie für viele Klassen</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>SCIP</strong>, <strong>BARON</strong>, <strong>Gurobi</strong></td>
+<td>global</td>
+<td>Beweisbar globales Optimum, mit entsprechendem Rechenaufwand</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Pyomo</strong> (<a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-pyomo-linopy">Abschnitt 3.7</a>)</td>
+<td>Modellierungsschicht</td>
+<td>Bindet alle oben genannten an, ohne dass das Modell umgeschrieben werden muss</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Zu diesem Abschnitt gehört kein lauffähiges Programm.</strong> Ipopt, Bonmin und Couenne sind C++-Pakete, die über die Python-Installation hinaus systemweit eingerichtet werden müssen (<code>conda install -c conda-forge ipopt cyipopt</code> oder eine Distributionspaketquelle). Anders als bei allen übrigen Programmen dieses Buches konnten wir den Code deshalb nicht auf jedem Zielsystem ausführen — und drucken hier bewusst <strong>keine</strong> Ausgabe ab, die wir nicht selbst erzeugt haben. Der folgende Ausschnitt zeigt die Anbindung; prüfen Sie das Ergebnis auf Ihrem System selbst nach.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ipopt ueber Pyomo - Anbindungsmuster, NICHT ausgefuehrt.</span></span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Voraussetzung:  conda install -c conda-forge ipopt</span></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pyomo.environ <span class="im">as</span> pyo</span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell <span class="op">=</span> pyo.ConcreteModel()</span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.q <span class="op">=</span> pyo.Var(<span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>), domain<span class="op">=</span>pyo.NonNegativeReals, bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">400</span>))</span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.bedarf <span class="op">=</span> pyo.Constraint(expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(modell.q[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)) <span class="op">==</span> <span class="dv">700</span>)</span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>modell.ziel <span class="op">=</span> pyo.Objective(</span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    expr<span class="op">=</span><span class="bu">sum</span>(BASISPREIS[i] <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> MAX_RABATT[i]</span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> pyo.exp(<span class="op">-</span>modell.q[i] <span class="op">/</span> RABATT_SKALA[i])))</span>
+<span id="cb11-11"><a href="#cb11-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             <span class="op">*</span> modell.q[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)),</span>
+<span id="cb11-12"><a href="#cb11-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sense<span class="op">=</span>pyo.minimize)</span>
+<span id="cb11-13"><a href="#cb11-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-14"><a href="#cb11-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loeser <span class="op">=</span> pyo.SolverFactory(<span class="st">&quot;ipopt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-15"><a href="#cb11-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> loeser.available(exception_flag<span class="op">=</span><span class="va">False</span>):</span>
+<span id="cb11-16"><a href="#cb11-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> loeser.solve(modell)</span>
+<span id="cb11-17"><a href="#cb11-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(ergebnis.solver.termination_condition)</span>
+<span id="cb11-18"><a href="#cb11-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb11-19"><a href="#cb11-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Ipopt ist nicht installiert - siehe Hinweis oben.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Die Strategie bleibt in jedem Fall dieselbe:</strong> Ein lokaler Solver wie Ipopt löst <em>schneller</em> und <em>größer</em> als <code>scipy</code> — er löst aber nicht <em>globaler</em>. Multistart bleibt nötig. Erst ein globaler Solver (SCIP, Couenne, BARON) ersetzt ihn, und den bezahlt man mit Rechenzeit, die um Größenordnungen höher liegt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Bei nicht-konvexen Problemen ist die ehrliche Berichterstattung wichtiger als die letzte Nachkommastelle: <em>„Bester gefundener Wert 24 724 € aus 200 Startpunkten; die Streuung reicht bis 26 690 €.“</em> Das ist eine belastbare Aussage. <em>„Das Optimum liegt bei 24 724,19 €“</em> ist es nicht.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-uebungsaufgaben">11.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-qp-nlp">Abschnitt A.11</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 11.1 ⭐ — Konvexität einordnen.</strong> <span class="math inline">\mathbf{P}</span> hat die Eigenwerte <span class="math inline">(2{,}5;\ 0{,}0;\ 1{,}3)</span>. Ist das QP konvex? Streng konvex? Ist die Lösung eindeutig? Was bedeutet der Eigenwert 0 anschaulich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.2 ⭐ — Komplementärer Schlupf.</strong> Ein QP liefert <span class="math inline">w = (0{,}4;\ 0{,}0;\ 0{,}6)</span> mit Bedingung <span class="math inline">w \ge 0</span> und Multiplikatoren <span class="math inline">\lambda = (0{,}0;\ 0{,}03;\ 0{,}0)</span>. Ist das mit KKT verträglich? Was sagt <span class="math inline">\lambda_2 = 0{,}03</span> wirtschaftlich?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.3 ⭐⭐ — KKT von Hand.</strong> Lösen Sie mit KKT vollständig von Hand: <span class="math display">\min\ x_1^2 + x_2^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad x_1 + x_2 \ge 4</span> Geben Sie <span class="math inline">x^*</span>, <span class="math inline">\lambda^*</span> und die Interpretation von <span class="math inline">\lambda^*</span> an. Prüfen Sie mit CVXPY.</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.4 ⭐⭐ — Ungültige Kovarianzmatrix erkennen.</strong> Prüfen Sie, ob folgende Korrelationsmatrix möglich ist, und begründen Sie: <span class="math display">\mathbf{C} = \begin{pmatrix}1{,}0&amp;0{,}9&amp;-0{,}9\\0{,}9&amp;1{,}0&amp;0{,}9\\-0{,}9&amp;0{,}9&amp;1{,}0\end{pmatrix}</span> (Tipp: Wenn A stark mit B korreliert und B stark mit C, kann A dann stark <strong>negativ</strong> mit C korrelieren?)</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.5 ⭐⭐⭐ — Effekt der Gewichtung untersuchen.</strong> Variieren Sie in <code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code> systematisch <span class="math inline">\alpha \in \{0{,}1;\ 0{,}5;\ 1;\ 5\}</span> und <span class="math inline">\beta \in \{0;\ 0{,}005;\ 0{,}015;\ 0{,}05\}</span>. Stellen Sie für jede Kombination Rendite, Volatilität und Entropie in einer Tabelle dar. (a) Wie verändert <span class="math inline">\beta</span> die Konzentration im Krypto-Titel? (b) Ab welchem <span class="math inline">\beta</span> nähert sich die Lösung der Gleichgewichtung? (c) Was ist Ihre Empfehlung — und mit welcher Begründung würden Sie sie einem Anlageausschuss vorlegen?</p>
+<p><strong>Aufgabe 11.6 ⭐⭐⭐ — Nicht-Konvexität demonstrieren.</strong> Bauen Sie bewusst eine ungültige „Kovarianzmatrix“ (per <a href="mailto:A@A.T" class="email">A@A.T</a> mit anschließend überschriebener Diagonale) und lösen Sie das Modell mit 20 Startpunkten. Dokumentieren Sie: Wie viele verschiedene Optima entstehen? Wie groß ist der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem Ergebnis? Kann die „Portfoliovarianz“ negativ werden?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-denkfehler">11.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 8.1: Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling</strong></p>
+<p>Ein Analyst soll das Risiko eines Portfolios aus drei Anlagen minimieren. Die Korrelationen hat er aus drei verschiedenen Quartalsberichten zusammengetragen — jede für sich plausibel:</p>
+<ul>
+<li>A und B laufen stark gleich: <span class="math inline">\rho_{AB} = 0{,}9</span></li>
+<li>B und C laufen stark gleich: <span class="math inline">\rho_{BC} = 0{,}9</span></li>
+<li>A und C laufen <strong>gegen</strong>einander: <span class="math inline">\rho_{AC} = -0{,}9</span></li>
+</ul>
+<p>Alle drei schwanken mit 20 %. Leerverkäufe sind in seinem Mandat erlaubt, die Gewichte dürfen also negativ werden; sie müssen sich nur zu 100 % summieren.</p>
+<p>Sein erster Versuch mit CVXPY bricht ab:</p>
+<pre><code>DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+The objective is not DCP. Its following subexpressions are not: QuadForm(...)</code></pre>
+<p>Er hält das für eine Einschränkung der Bibliothek und weicht auf <code>scipy</code> aus:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb13-2"><a href="#cb13-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> minimize</span>
+<span id="cb13-3"><a href="#cb13-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-4"><a href="#cb13-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>R <span class="op">=</span> np.array([[ <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">0.9</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.9</span>],</span>
+<span id="cb13-5"><a href="#cb13-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [ <span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">1.0</span>,  <span class="fl">0.9</span>],</span>
+<span id="cb13-6"><a href="#cb13-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              [<span class="op">-</span><span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">0.9</span>,  <span class="fl">1.0</span>]])</span>
+<span id="cb13-7"><a href="#cb13-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> <span class="fl">0.20</span><span class="op">**</span><span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> R</span>
+<span id="cb13-8"><a href="#cb13-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb13-9"><a href="#cb13-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>varianz <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> w: <span class="bu">float</span>(w <span class="op">@</span> S <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb13-10"><a href="#cb13-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ergebnis <span class="op">=</span> minimize(varianz, np.array([<span class="fl">0.4</span>, <span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.3</span>]),</span>
+<span id="cb13-11"><a href="#cb13-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    constraints<span class="op">=</span>[{<span class="st">&quot;type&quot;</span>: <span class="st">&quot;eq&quot;</span>, <span class="st">&quot;fun&quot;</span>: <span class="kw">lambda</span> w: w.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>}],</span>
+<span id="cb13-12"><a href="#cb13-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    bounds<span class="op">=</span>[(<span class="op">-</span><span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>)] <span class="op">*</span> <span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb13-13"><a href="#cb13-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(np.<span class="bu">round</span>(ergebnis.x, <span class="dv">3</span>), <span class="bu">round</span>(ergebnis.fun, <span class="dv">4</span>), ergebnis.success)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>[ 1.5 -2.   1.5] -0.254 True</code></pre>
+<p>Ein Portfolio mit einer <strong>Varianz von <span class="math inline">-0{,}254</span></strong>. Der Analyst notiert erfreut ein „risikofreies Portfolio mit negativer Schwankung“.</p>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Können A und B gleichlaufen, B und C gleichlaufen — und A und C zugleich gegenläufig sein? Prüfen Sie es, ohne zu rechnen, an einem anschaulichen Beispiel. (b) Berechnen Sie die Eigenwerte von <span class="math inline">\mathbf{R}</span> mit <code>np.linalg.eigvalsh(R)</code>. Was sagt das Vorzeichen? (c) Warum ist die negative Varianz kein Fehler von <code>scipy</code>, sondern die logische Folge der Eingabe — und warum meldet es trotzdem <code>success: True</code>? (d) Warum war die Fehlermeldung von CVXPY die <strong>hilfreichste</strong> Zeile des ganzen Vorgangs, und was tut man stattdessen?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-qp-nlp">Abschnitt A.11</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen. Sie ist ein <strong>geometrisches Objekt</strong>: Ihre Einträge hängen voneinander ab, und nicht jede Kombination von Korrelationen existiert überhaupt. Zusammengetragene Korrelationen aus verschiedenen Quellen sind fast nie widerspruchsfrei — das ist einer der häufigsten Fehler in der Risikomodellierung überhaupt.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-quiz">11.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 8: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-qp-nlp">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. CVXPY lehnt Ihr Modell mit <code>DCPError: Problem does not follow DCP rules</code> ab. Was ist die richtige Reaktion?</strong> (a) Auf <code>scipy.optimize.minimize</code> ausweichen, das die Formulierung akzeptiert. (b) Die Meldung ernst nehmen: CVXPY sagt, dass es für diese Formulierung <strong>keine Optimalitätsgarantie</strong> geben kann. Entweder das Problem konvex umformulieren — oder bewusst auf ein lokales Verfahren mit Multistart wechseln. (c) Die Toleranzen lockern.</p>
+<p><strong>2. <code>scipy.optimize.minimize</code> meldet für ein Modell mit Mengenrabatten <code>success: True</code>. Was wissen Sie damit über die gefundene Lösung?</strong> (a) Sie ist optimal. (b) Sie ist ein lokales Minimum — es geht von dort in keine Richtung mehr bergab. Ob es anderswo ein besseres gibt, ist damit offen. (c) Sie ist zulässig, aber möglicherweise nicht einmal ein lokales Minimum.</p>
+<p><strong>3. Der Lagrange-Multiplikator einer bindenden Nebenbedingung beträgt <span class="math inline">\lambda^* = 4</span>. Was bedeutet das?</strong> (a) Die Nebenbedingung wird viermal verletzt. (b) Vier Einheiten der Ressource sind übrig. (c) Lockert man die Bedingung um eine kleine Einheit, verbessert sich der Zielwert um etwa 4 — es ist der Schattenpreis, genau wie im LP.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-selbsttest">11.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-qp-nlp">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Worin unterscheiden sich „positiv semidefinit“ und „positiv definit“ in ihren Folgen für die Lösung?</li>
+<li>Was besagt die Stationaritätsbedingung anschaulich?</li>
+<li>Warum müssen die Multiplikatoren von Ungleichungen nichtnegativ sein?</li>
+<li>Wie konstruiert man garantiert eine gültige Kovarianzmatrix?</li>
+<li>Warum sollte man SLSQP immer mit mehreren Startpunkten laufen lassen?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:qp-nlp-zusammenfassung">11.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Quadratische Programme</strong> sind die Brücke zur Portfoliotheorie: Risiko ist eine quadratische Form <span class="math inline">\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}</span>.</li>
+<li><strong>Semidefinit ⟹ konvex</strong> (lokales = globales Optimum), <strong>definit ⟹ streng konvex</strong> (Optimum eindeutig). Der Unterschied ist praktisch relevant, sobald <span class="math inline">N &gt; T</span>.</li>
+<li><strong>KKT</strong> verallgemeinert Lagrange auf Ungleichungen. Die Multiplikatoren sind die Schattenpreise aus <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> — nur allgemeiner.</li>
+<li><strong>Komplementärer Schlupf</strong> ist der beste Selbsttest für jede Optimierung.</li>
+<li><strong>Kovarianzmatrizen immer prüfen</strong> und aus Volatilitäten plus Korrelationsmatrix konstruieren, nie durch Manipulation einzelner Einträge.</li>
+<li><strong>SLSQP liefert nur lokale Optima.</strong> Multistart ist Pflicht, nicht Kür — und <code>success: True</code> heißt „konvergiert“, nicht „optimal“. Im Kapitelbeispiel liegen fünf lokale Optima 8 % auseinander, und ausgerechnet der kaufmännisch naheliegende Startpunkt ist der schlechteste.</li>
+<li><strong>Nicht-Konvexität kommt aus dem Alltag</strong>, nicht aus der Theorie: Mengenrabatte, Skaleneffekte, Produkte zweier Entscheidungen. Wo eines davon im Modell steht, ist die Optimalitätsgarantie weg.</li>
+<li><strong>Berichten Sie bei nicht-konvexen Problemen die Streuung mit</strong>, nicht die letzte Nachkommastelle. „Bester Wert aus 200 Startpunkten, Spanne bis …“ ist belastbar, ein einzelner Wert ist es nicht.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> gibt die Annahme auf, dass die Parameter überhaupt bekannt sind. Wir lernen, mit Szenarien, Erwartungswerten und Worst Cases umzugehen.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="qp-nlp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="dekomposition.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="unsicherheit.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
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+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/stichwortverzeichnis.html b/OR_HTML_04/stichwortverzeichnis.html
new file mode 100644
index 0000000..b6f290e
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/stichwortverzeichnis.html
@@ -0,0 +1,116 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Stichwortverzeichnis · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
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+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
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+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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+  </symbol>
+  <symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+  <symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
+  <a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><span class="prev-next-leer"></span></nav>
+    <article>
+    <h1>Stichwortverzeichnis</h1><p>217 Fachbegriffe. Ein Klick führt zum jeweiligen Kapitel/Abschnitt (statt einer im Web bedeutungslosen Seitenzahl wie im gedruckten Register).</p><nav class="register-sprungleiste"><a href="#buchstabe-A">A</a> <a href="#buchstabe-B">B</a> <a href="#buchstabe-C">C</a> <a href="#buchstabe-D">D</a> <a href="#buchstabe-E">E</a> <a href="#buchstabe-F">F</a> <a href="#buchstabe-G">G</a> <a href="#buchstabe-H">H</a> <a href="#buchstabe-I">I</a> <a href="#buchstabe-J">J</a> <a href="#buchstabe-K">K</a> <a href="#buchstabe-L">L</a> <a href="#buchstabe-M">M</a> <a href="#buchstabe-N">N</a> <a href="#buchstabe-O">O</a> <a href="#buchstabe-P">P</a> <a href="#buchstabe-Q">Q</a> <a href="#buchstabe-R">R</a> <a href="#buchstabe-S">S</a> <a href="#buchstabe-T">T</a> <a href="#buchstabe-U">U</a> <a href="#buchstabe-V">V</a> <a href="#buchstabe-W">W</a> <a href="#buchstabe-Z">Z</a></nav><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-A">A</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Absolutbetrag (Modellierungsmuster)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Adjusted Close</span> — <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Aktivierungsschalter (Modellierungsmuster)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Almgren-Chriss-Modell</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Alternativoptima</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Approximate Dynamic Programming</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-B">B</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Bedingte Kopplung (Konjunktion)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Bellman, Richard</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Bellman-Gleichung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Benders-Zerlegung</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Big-M-Methode</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Binärvariable</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Bipartites Matching</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Black-Box-Effekt</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Branch-and-Bound</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a><ul class="register-unter"><li>Bounding und Pruning — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></li><li>Branching — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></li><li>Incumbent — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Branch-and-Cut</span> — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a>, <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Brute Force</span> — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Budgeted Uncertainty</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Budgetlimit</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-C">C</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Calmar Ratio</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CDCL</span> — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a>, <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a><ul class="register-unter"><li>Conflict Learning — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cpsat.html#sec:cpsat-zusammenfassung">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Column Generation</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-abgrenzung">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a>, <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Conditional Value at Risk (CVaR)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Constraint Programming (CP)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Constraint Propagation</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cpsat.html#sec:cpsat-lernziele">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Constraint-Trace</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CP-SAT</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CP-SAT-Solver</span> — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CSR-Format</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CVRPTW</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">CVXPY</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-D">D</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Dantzig, George</span> — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a>, <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Data Snooping</span> — <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">DCPError</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Deletion Filter</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Diskrete Rendite</span> — <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Diversifikation</span> — <a href="markowitz.html#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Dual Simplex</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Duales Problem</span> — <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Dualitätstheorie</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Dynamische Programmierung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a><ul class="register-unter"><li>Approximate Dynamic Programming — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></li></ul></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-E">E</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Ecke (Extrempunkt)</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Effizienzgrenze</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Entartung</span> — <a href="lp.html#sec:lp-entartung">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a><ul class="register-unter"><li>und Dualwerte — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Entscheidungsvariable</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Entscheidungsvektor</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Entweder-Oder-Bedingung</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Error-Maximizer-Effekt</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-lernziele">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">EVPI</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Exklusiv-Oder</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Expected Shortfall</span> — <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Explainable OR</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-F">F</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Fallback-Strategie</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Falsche Dualwerte (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Fat Tails</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Fluch der Dimensionalität</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Fluch des Durchschnitts</span> — <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-lernziele">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Flusserhaltung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="graphen.html#sec:graphen-lernziele">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Fundamentalsatz der linearen Optimierung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-G">G</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Genetischer Algorithmus</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-abgrenzung">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Gestaffelte Preise (stückweise linear)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Gini-Koeffizient</span> — <a href="projektwerkstatt.html">Projektwerkstatt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Gleitendes Fenster</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Globale Constraints</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cpsat.html#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a><ul class="register-unter"><li>AddAllDifferent — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-zusammenfassung">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></li><li>AddCumulative — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-zusammenfassung">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></li><li>AddNoOverlap — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-zusammenfassung">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Globales Minimum</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">GMV (Global Minimum Variance)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="markowitz.html#sec:markowitz-zusammenfassung">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Goldene Regel des Backtestens</span> — <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-zusammenfassung">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Gradient</span> — <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-lernziele">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Gurobi</span> — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-H">H</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Herfindahl-Index</span> — <a href="projektwerkstatt.html">Projektwerkstatt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Hierarchische Relaxation</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">HiGHS</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-I">I</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">IIS (Irreducible Infeasible Subset)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Implikation (Modellierungsmuster)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Importfehler (ortools und highspy)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Infeasibility</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a>, <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Instabile Lösung (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Interior-Point-Verfahren</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Intervallvariable</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cpsat.html#sec:cpsat-lernziele">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-J">J</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Jensensche Ungleichung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Job-Shop-Scheduling</span> — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-K">K</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kanonische Standardform</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kapazitätsvektor</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kardinalitätsbeschränkung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="milp.html#sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">KKT-Bedingungen</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kohärentes Risikomaß</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kombinatorische Explosion</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-zusammenfassung">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Komplementärer Schlupf</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Konditionszahl</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a>, <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Konische Optimierung (SOCP, SDP)</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Konvexität</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-lernziele">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a><ul class="register-unter"><li>Funktion — <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></li><li>Menge — <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></li><li>streng konvex — <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-lernziele">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Korn-Transformation</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="markowitz.html#sec:markowitz-lernziele">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kostenzerlegung</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kovarianzmatrix</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-lernziele">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Kumulative Ressource</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-L">L</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lagrange-Funktion</span> — <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lagrange-Multiplikator</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Large Neighborhood Search</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-lns">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Laufzeitexplosion (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Ledoit-Wolf-Shrinkage</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lexikografische Optimierung</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="mehrziel.html#sec:mehrziel-epsilon">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lineare Programmierung (LP)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Linopy</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-pyomo-linopy">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">linprog</span> — <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Logarithmische Rendite</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lokales Minimum</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Lookahead-Bias</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-lernziele">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">LP-Relaxation</span> — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-M">M</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Makespan</span> — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Marchenko-Pastur-Gesetz</span> — <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Markowitz-Modell (Mean-Variance)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="markowitz.html#sec:markowitz-lernziele">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Marktauswirkung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Matrix-Vektor-Produkt</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Matrixform</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-zusammenfassung">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Maximin-Fairness</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Maximum Drawdown</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Mensch in der Schleife</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Metaheuristik</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-aufgabe">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">MILP</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Min-Cost-Flow</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="graphen.html#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Mindestabnahmemenge</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">MINLP</span> — <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtkonvex">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">MIP-Gap</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-gap">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a>, <a href="milp.html#sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Monte-Carlo-Simulation</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">MTZ-Formulierung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Multi-Objective Optimization</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-N">N</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Nebenbedingung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a><ul class="register-unter"><li>hart — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></li><li>weich — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Newsvendor-Problem</span> — <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-schnellstart">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Nichtlineare Programmierung (NLP)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Nichtüberlappung</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">NP-schwer</span> — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-O">O</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Operations Research</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Optimalitätsprinzip</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-lernziele">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">OR-Tools</span> — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-lernziele">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Overfitting</span> — <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-P">P</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Parameter (Modell)</span> — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Pareto-Front</span> — <a href="mehrziel.html#sec:mehrziel-dominanz">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Pivotisierung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Polars</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-vektorisierung">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Polyeder</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Positiv (semi-)definit</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Präskriptive Analytik</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Predict-then-Optimize</span> — <a href="prognose.html#sec:prognose-naht">Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Primales Problem</span> — <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Pyomo</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-pyomo-linopy">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-Q">Q</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Q-Learning</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Quadratische Programmierung (QP)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-R">R</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Rebalancing</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Regime-Shift</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Reinforcement Learning</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Relaxation</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Robuste Optimierung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a><ul class="register-unter"><li>Worst-Case-Abzug — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Rockafellar-Uryasev-Theorem</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Routing-Bibliothek</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-zusammenfassung">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Rucksackproblem</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="milp.html#sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Rückwärtsinduktion</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-lernziele">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Ruiz-Equilibrierung</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-kondition">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Rüstzeit</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-S">S</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">SAT (Boolean Satisfiability)</span> — <a href="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Satz von Birkhoff und von Neumann</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Schattenpreis</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="lp.html#sec:lp-lernziele">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a>, <a href="lp.html#sec:lp-schnellstart">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a><ul class="register-unter"><li>Vorzeichenfalle — <a href="lp.html#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Schätzfehler</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Schlupfvariable</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="lp.html#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a><ul class="register-unter"><li>gegen Unlösbarkeit — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Schnittebenen</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a><ul class="register-unter"><li>Gomory-Cuts — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">SCIP</span> — <a href="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Semikontinuierliche Variable</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a>, <a href="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Sensitivitätsanalyse</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="lp.html#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Shannon-Entropie</span> — <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Sharpe-Ratio</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Simplex-Algorithmus</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a>, <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a><ul class="register-unter"><li>Dantzig-Regel — <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></li><li>Pivotspalte — <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></li><li>Pivotzeile — <a href="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Simulated Annealing</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-annealing">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Skalarisierung</span> — <a href="mehrziel.html#sec:mehrziel-skalarisierung">Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Skalarprodukt</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">SLSQP</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Snapshot-Prinzip</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Starker Dualitätssatz</span> — <a href="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Stichproben-Kovarianzmatrix</span> — <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Stochastische Programmierung</span> — <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Strafkosten</span> — <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Subadditivität</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Subtour</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a><ul class="register-unter"><li>Eliminierung — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></li></ul></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Survivorship-Bias</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Symmetriebrechung</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-T">T</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Tabu-Suche</span> — <a href="metaheuristiken.html#sec:metaheuristiken-abgrenzung">Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Tangentialportfolio</span> — <a href="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Technologiematrix</span> — <a href="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Totale Unimodularität</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="graphen.html#sec:graphen-lernziele">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Transaktionskosten</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Trickle Flow</span> — <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-milp">Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">TSP (Traveling Salesperson Problem)</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Turnover (Umschlag)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">TWAP</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-U">U</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Umrüstkosten (Modellierungsmuster)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Unbounded (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Ungarischer Algorithmus</span> — <a href="graphen.html#sec:graphen-zusammenfassung">Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Unsicherheitsmenge</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Unsinniges Ergebnis (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-V">V</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Value at Risk (VaR)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Vehicle Routing Problem (VRP)</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Verdächtig guter Backtest (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Verhältnis-Bedingung</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Vertauschte Spalten (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Volatilität</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Vorrangbeziehung</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-W">W</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Walk-Forward-Backtest</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-lernziele">Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Warm-Start</span> — <a href="milp.html#sec:milp-gap">Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Weiche Grenze mit Strafkosten</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Widersprüchliche Solver (Fehlerbild)</span> — <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Wurzel-Zeit-Regel</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a></div><h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-Z">Z</h2><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zielfunktion</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zufallsmatrizentheorie</span> — <a href="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zulässiger Bereich</span> — <a href="anhang-glossar-literatur.html#anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</a>, <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zuordnungsproblem (1:1)</span> — <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zustandslosigkeit (OR-Plattform)</span> — <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform">Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zustandsraum</span> — <a href="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zwei-Phasen-Simplex-Methode</span> — <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-lp">Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</a></div><div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">Zweischichtige Architektur</span> — <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur">Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</a></div>
+    </article>
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+  </main>
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+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/supplychain.html b/OR_HTML_04/supplychain.html
new file mode 100644
index 0000000..8e740e3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/supplychain.html
@@ -0,0 +1,895 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
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+<meta charset="utf-8" />
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+<title>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
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+<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
+  </symbol>
+  <symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
+    <circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
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+    <polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html" class="aktiv"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil IV</span> › <span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="bruecke.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="finanzdaten.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-supplychain">Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um einen zusammenhängenden Industriefall, der die Werkzeuge aus Teil II und III zusammenführt: gemischt-ganzzahlige Entscheidungen, Szenarien, Risikomaße — an der Kraftwerkseinsatzplanung, der klassischen Aufgabe der Energiewirtschaft.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a>, <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> (zweistufige stochastische Programmierung) und <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Modell aufsetzen, in dem die <strong>erste Stufe ganzzahlig</strong> ist und vor dem Zufall feststeht; erklären, warum eine Planung auf den Erwartungswert systematisch zu knapp ausfällt; und den Preis einer Versorgungssicherheitsvorgabe in Euro je vermiedener Megawattstunde ausweisen.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 4 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Kraftwerkseinsatz.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/supplychain.ipynb">supplychain.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/supplychain.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-schnellstart">17.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum „billigstes Kraftwerk zuerst” falsch ist</strong></p>
+<p>Zwei Kraftwerke können 120 MW liefern. Der Kernblock produziert für 22 €/MWh, die Gasturbine für 105 € — fünfmal so teuer. Die Merit-Order-Regel sagt: Kernblock.</p>
+<p>Sie übersieht die Anfahrkosten: 40 000 € gegen 1 500 €.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Zwei Kraftwerke, die 120 MW decken sollen - aber wie lange?</span></span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#                        Grenzkosten   Anfahrkosten</span></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kernblock  <span class="op">=</span> <span class="bu">dict</span>(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Kernblock&quot;</span>,  grenz<span class="op">=</span><span class="dv">22</span>,  anfahrt<span class="op">=</span><span class="dv">40_000</span>)</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>gasturbine <span class="op">=</span> <span class="bu">dict</span>(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Gasturbine&quot;</span>, grenz<span class="op">=</span><span class="dv">105</span>, anfahrt<span class="op">=</span><span class="dv">1_500</span>)</span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LEISTUNG <span class="op">=</span> <span class="dv">120</span>                                   <span class="co"># MW, die gebraucht werden</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kosten <span class="op">=</span> <span class="kw">lambda</span> kw, stunden: kw[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>] <span class="op">+</span> kw[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>] <span class="op">*</span> LEISTUNG <span class="op">*</span> stunden</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Dauer&#39;</span><span class="sc">:&gt;7}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kernblock&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Gasturbine&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">   guenstiger&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> stunden <span class="kw">in</span> (<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">6</span>, <span class="dv">8</span>):</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    k, g <span class="op">=</span> kosten(kernblock, stunden), kosten(gasturbine, stunden)</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>stunden<span class="sc">:&gt;5}</span><span class="ss"> h </span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>g<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss">   &quot;</span></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kernblock[<span class="st">&#39;name&#39;</span>] <span class="cf">if</span> k <span class="op">&lt;</span> g <span class="cf">else</span> gasturbine[<span class="st">&#39;name&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>wechsel <span class="op">=</span> (kernblock[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>] <span class="op">-</span> gasturbine[<span class="st">&quot;anfahrt&quot;</span>]) <span class="op">/</span> (</span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (gasturbine[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>] <span class="op">-</span> kernblock[<span class="st">&quot;grenz&quot;</span>]) <span class="op">*</span> LEISTUNG)</span>
+<span id="cb1-17"><a href="#cb1-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">Umschlagpunkt: </span><span class="sc">{</span>wechsel<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Stunden&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>  Dauer    Kernblock   Gasturbine   guenstiger
+    1 h       42,640       14,100   Gasturbine
+    2 h       45,280       26,700   Gasturbine
+    3 h       47,920       39,300   Gasturbine
+    4 h       50,560       51,900   Kernblock
+    5 h       53,200       64,500   Kernblock
+    6 h       55,840       77,100   Kernblock
+    8 h       61,120      102,300   Kernblock
+
+Umschlagpunkt: 3.9 Stunden</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Bis knapp vier Stunden ist die <em>fünfmal teurere</em> Gasturbine die günstigere Wahl. Erst danach hat der Kernblock seine Anfahrkosten wieder eingespielt.</p>
+<p>Die Merit-Order — Kraftwerke nach Grenzkosten sortieren und von unten auffüllen — ist damit nur für einen <strong>einzelnen</strong> Zeitpunkt richtig. Sobald ein Tag geplant wird, hängt jede Stunde an allen anderen: Ein Block, der um 8 Uhr angefahren wird, muss bis mindestens 16 Uhr laufen, und diese Entscheidung fällt am Vorabend.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten machen aus 24 unabhängigen Stundenentscheidungen <strong>ein</strong> Problem. Genau deshalb ist die Kraftwerkseinsatzplanung ein MILP und keine Sortierung.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Der Umschlagpunkt ist eine einfache Rechnung: Die Anfahrkostendifferenz (38 500 €) geteilt durch die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 120 MW = 9 960 €/h) ergibt 3,9 Stunden. Bei zwei Kraftwerken kann man das im Kopf ausrechnen — bei fünf Blöcken und 24 Stunden nicht mehr.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-lernziele">17.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… ein Unit-Commitment-Modell mit Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten aufstellen.</li>
+<li>… erklären, warum eine <strong>binäre erste Stufe</strong> das zweistufige Modell aus <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a> verschärft.</li>
+<li>… zeigen, dass eine Planung auf den Erwartungswert nicht nur ungenau, sondern <strong>systematisch zu knapp</strong> ist.</li>
+<li>… eine CVaR-Schranke auf eine physikalische Größe (nicht gedeckte Energie) legen.</li>
+<li>… begründen, wann eine Risikoschranke etwas ändert — und wann sie überflüssig ist.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-aufgabe">17.3 Die Aufgabe</h2>
+<p>Fünf Blöcke, 24 Stunden, eine Last zwischen 270 und 804 MW. Dazu Windeinspeisung, die niemand am Vorabend kennt.</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 13%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+<col style="width: 17%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Block</th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">P_{\min}</span></th>
+<th style="text-align: right;"><span class="math inline">P_{\max}</span></th>
+<th style="text-align: right;">Grenzkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Anfahrkosten</th>
+<th style="text-align: right;">Mindestlaufzeit</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Kernblock</td>
+<td style="text-align: right;">200</td>
+<td style="text-align: right;">600</td>
+<td style="text-align: right;">22 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">40 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">8 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Braunkohle</td>
+<td style="text-align: right;">100</td>
+<td style="text-align: right;">400</td>
+<td style="text-align: right;">35 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">18 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">6 h</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Steinkohle</td>
+<td style="text-align: right;">80</td>
+<td style="text-align: right;">300</td>
+<td style="text-align: right;">48 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">12 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">4 h</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Gas GuD</td>
+<td style="text-align: right;">50</td>
+<td style="text-align: right;">250</td>
+<td style="text-align: right;">72 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">6 000 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 h</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Gasturbine</td>
+<td style="text-align: right;">20</td>
+<td style="text-align: right;">150</td>
+<td style="text-align: right;">105 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">1 500 €</td>
+<td style="text-align: right;">1 h</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die Reihenfolge ist typisch: <strong>je billiger im Betrieb, desto träger und teurer im Anfahren.</strong> Das ist keine Willkür, sondern Physik — ein großer Dampfprozess braucht Stunden, bis er auf Temperatur ist.</p>
+<h3 id="die-zeitstruktur-der-entscheidung">Die Zeitstruktur der Entscheidung</h3>
+<p>Hier geht das Kapitel über <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Abschnitt 12.5</a> hinaus:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stufe</th>
+<th>Entscheidung</th>
+<th>Typ</th>
+<th>wann</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>1</strong></td>
+<td>Welcher Block läuft in welcher Stunde?</td>
+<td><strong>binär</strong>, für alle Szenarien gleich</td>
+<td>am Vorabend, bevor der Wind bekannt ist</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>2</strong></td>
+<td>Wie viel liefert jeder laufende Block?</td>
+<td>kontinuierlich, je Szenario verschieden</td>
+<td>am Tag selbst, laufend anpassbar</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Im Kapitel Unsicherheit war die erste Stufe kontinuierlich (Kapazität kaufen, Menge festlegen). Hier ist sie <strong>ganzzahlig</strong> — und das ändert die Sache grundlegend: Eine Kapazität lässt sich anteilig erhöhen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren.</p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer: die Kopplung der beiden Stufen</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">u_{k,t} \in \{0,1\}</span></td>
+<td>„Läuft Block <span class="math inline">k</span> in Stunde <span class="math inline">t</span>?” — <strong>eine</strong> Antwort für alle Szenarien</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">p^s_{k,t} \ge P^{\min}_k \, u_{k,t}</span></td>
+<td>„Ein laufender Block liefert mindestens seine Mindestleistung.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">p^s_{k,t} \le P^{\max}_k \, u_{k,t}</span></td>
+<td>„Ein stehender Block liefert gar nichts.” — dieselbe Big-M-Kopplung wie in <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">a_{k,t} \ge u_{k,t} - u_{k,t-1}</span></td>
+<td>„Wer eben noch aus war und jetzt an ist, ist angefahren.”</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">u_{k,\tau} \ge a_{k,t}</span> für <span class="math inline">\tau = t \dots t{+}L_k</span></td>
+<td>Mindestlaufzeit: „Wer anfährt, bleibt <span class="math inline">L_k</span> Stunden am Netz.”</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">\sum_k p^s_{k,t} + w^s_t + y^s_t \ge D_t</span></td>
+<td>„Erzeugung plus Wind plus Nichtdeckung deckt die Last.”</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Die beiden mittleren Zeilen sind der ganze Trick: Sie verbinden eine <strong>binäre</strong> Größe (<span class="math inline">u</span>) mit einer <strong>kontinuierlichen</strong> (<span class="math inline">p</span>) — und weil <span class="math inline">u</span> szenarioübergreifend gleich ist, die Szenarien untereinander.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-programm">17.4 Das Programm</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Kraftwerkseinsatz.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten</span></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht</span></span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat</span></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">ihn fuer den Rest des Tages verloren.</span></span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend</span></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.</span></span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf</span></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.</span></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die</span></span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination</span></span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf</span></span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.</span></span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Szenarien ausgewertet.</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh</span></span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ausgewiesen.</span></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy, ortools</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)</span></span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KRAFTWERKE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kernblock&quot;</span>,   <span class="dv">200</span>, <span class="dv">600</span>,  <span class="dv">22</span>, <span class="dv">40_000</span>, <span class="dv">8</span>),</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Braunkohle&quot;</span>,  <span class="dv">100</span>, <span class="dv">400</span>,  <span class="dv">35</span>, <span class="dv">18_000</span>, <span class="dv">6</span>),</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Steinkohle&quot;</span>,   <span class="dv">80</span>, <span class="dv">300</span>,  <span class="dv">48</span>, <span class="dv">12_000</span>, <span class="dv">4</span>),</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Gas GuD&quot;</span>,      <span class="dv">50</span>, <span class="dv">250</span>,  <span class="dv">72</span>,  <span class="dv">6_000</span>, <span class="dv">2</span>),</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Gasturbine&quot;</span>,   <span class="dv">20</span>, <span class="dv">150</span>, <span class="dv">105</span>,   <span class="dv">1_500</span>, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>STUNDEN <span class="op">=</span> <span class="dv">24</span></span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> <span class="dv">40</span></span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>FLAUTENANTEIL <span class="op">=</span> <span class="fl">0.15</span></span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ALPHA <span class="op">=</span> <span class="fl">0.90</span>                  <span class="co"># die schlechtesten 10 % der Szenarien</span></span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LASTABWURF <span class="op">=</span> <span class="fl">3_000.0</span>          <span class="co"># EUR je nicht gedeckter MWh (&quot;value of lost load&quot;)</span></span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NIEDRIGER_ABWURFPREIS <span class="op">=</span> <span class="fl">300.0</span>  <span class="co"># zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel</span></span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SAAT <span class="op">=</span> <span class="dv">4</span></span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>_t <span class="op">=</span> np.arange(STUNDEN)</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LAST <span class="op">=</span> <span class="dv">620</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">260</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">7</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi) <span class="op">+</span> <span class="dv">90</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">12</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi)</span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WIND_ERWARTUNG <span class="op">=</span> np.maximum(<span class="fl">0.0</span>, <span class="dv">160</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">130</span> <span class="op">*</span> np.sin((_t <span class="op">-</span> <span class="dv">14</span>) <span class="op">/</span> <span class="dv">24</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> np.pi))</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erzeuge_windszenarien(anzahl: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SZENARIEN, saat: <span class="bu">int</span> <span class="op">=</span> SAAT):</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Windeinspeisung je Szenario und Stunde.</span></span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite</span></span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine</span></span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,</span></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als</span></span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Planungsgrundlage nicht genuegt.</span></span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(saat)</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tagesniveau <span class="op">=</span> rng.lognormal(<span class="dv">0</span>, <span class="fl">0.40</span>, (anzahl, <span class="dv">1</span>))</span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind <span class="op">=</span> np.clip(WIND_ERWARTUNG <span class="op">*</span> tagesniveau</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">+</span> rng.normal(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">25</span>, (anzahl, STUNDEN)), <span class="dv">0</span>, <span class="dv">420</span>)</span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_flaute <span class="op">=</span> rng.random(anzahl) <span class="op">&lt;</span> FLAUTENANTEIL</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind[ist_flaute] <span class="op">*=</span> <span class="fl">0.05</span></span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> wind, ist_flaute</span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>,</span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>, zeitlimit: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">300.0</span>):</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.</span></span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;wind&#39; hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile</span></span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.</span></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &#39;cvar_grenze&#39; begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -</span></span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass</span></span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.</span></span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfpreis <span class="op">=</span> LASTABWURF <span class="cf">if</span> abwurfpreis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_szenarien <span class="op">=</span> wind.shape[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_bloecke <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;SCIP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.SetTimeLimit(<span class="bu">int</span>(zeitlimit <span class="op">*</span> <span class="dv">1000</span>))</span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laeuft <span class="op">=</span> [[solver.BoolVar(<span class="ss">f&quot;laeuft_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    faehrt_an <span class="op">=</span> [[solver.BoolVar(<span class="ss">f&quot;start_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------</span></span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    leistung <span class="op">=</span> [[[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, KRAFTWERKE[k][<span class="dv">2</span>], <span class="ss">f&quot;p_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nichtdeckung <span class="op">=</span> [[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;y_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KRAFTWERKE):</span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen</span></span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            vorher <span class="op">=</span> laeuft[k][t <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> t <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(faehrt_an[k][t] <span class="op">&gt;=</span> laeuft[k][t] <span class="op">-</span> vorher)</span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter</span></span>
+<span id="cb3-120"><a href="#cb3-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> spaeter <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(t, <span class="bu">min</span>(STUNDEN, t <span class="op">+</span> mindestlaufzeit)):</span>
+<span id="cb3-121"><a href="#cb3-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(laeuft[k][spaeter] <span class="op">&gt;=</span> faehrt_an[k][t])</span>
+<span id="cb3-122"><a href="#cb3-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,</span></span>
+<span id="cb3-123"><a href="#cb3-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.</span></span>
+<span id="cb3-124"><a href="#cb3-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb3-125"><a href="#cb3-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[j][k][t] <span class="op">&gt;=</span> pmin <span class="op">*</span> laeuft[k][t])</span>
+<span id="cb3-126"><a href="#cb3-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[j][k][t] <span class="op">&lt;=</span> pmax <span class="op">*</span> laeuft[k][t])</span>
+<span id="cb3-127"><a href="#cb3-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-128"><a href="#cb3-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb3-129"><a href="#cb3-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb3-130"><a href="#cb3-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(leistung[j][k][t] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke))</span>
+<span id="cb3-131"><a href="#cb3-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(wind[j, t]) <span class="op">+</span> nichtdeckung[j][t] <span class="op">&gt;=</span> LAST[t])</span>
+<span id="cb3-132"><a href="#cb3-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-133"><a href="#cb3-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------</span></span>
+<span id="cb3-134"><a href="#cb3-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> cvar_grenze <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-135"><a href="#cb3-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        schwelle <span class="op">=</span> solver.NumVar(<span class="op">-</span>solver.infinity(), solver.infinity(), <span class="st">&quot;schwelle&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-136"><a href="#cb3-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ueberschuss <span class="op">=</span> [solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;u_</span><span class="sc">{</span>j<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-137"><a href="#cb3-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien)]</span>
+<span id="cb3-138"><a href="#cb3-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien):</span>
+<span id="cb3-139"><a href="#cb3-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(ueberschuss[j] <span class="op">&gt;=</span> <span class="bu">sum</span>(nichtdeckung[j][t]</span>
+<span id="cb3-140"><a href="#cb3-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                             <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)) <span class="op">-</span> schwelle)</span>
+<span id="cb3-141"><a href="#cb3-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Add(schwelle <span class="op">+</span> (<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> (anzahl_szenarien <span class="op">*</span> (<span class="dv">1</span> <span class="op">-</span> ALPHA)))</span>
+<span id="cb3-142"><a href="#cb3-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(ueberschuss) <span class="op">&lt;=</span> cvar_grenze)</span>
+<span id="cb3-143"><a href="#cb3-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-144"><a href="#cb3-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anfahrkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">4</span>] <span class="op">*</span> faehrt_an[k][t]</span>
+<span id="cb3-145"><a href="#cb3-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb3-146"><a href="#cb3-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    betriebskosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb3-147"><a href="#cb3-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewichte[j] <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">3</span>] <span class="op">*</span> leistung[j][k][t]</span>
+<span id="cb3-148"><a href="#cb3-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb3-149"><a href="#cb3-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien))</span>
+<span id="cb3-150"><a href="#cb3-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfkosten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(gewichte[j] <span class="op">*</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb3-151"><a href="#cb3-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">*</span> <span class="bu">sum</span>(nichtdeckung[j][t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb3-152"><a href="#cb3-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_szenarien))</span>
+<span id="cb3-153"><a href="#cb3-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    solver.Minimize(anfahrkosten <span class="op">+</span> betriebskosten <span class="op">+</span> abwurfkosten)</span>
+<span id="cb3-154"><a href="#cb3-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-155"><a href="#cb3-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beginn <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb3-156"><a href="#cb3-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> solver.Solve()</span>
+<span id="cb3-157"><a href="#cb3-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    dauer <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> beginn</span>
+<span id="cb3-158"><a href="#cb3-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> status <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):</span>
+<span id="cb3-159"><a href="#cb3-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>, dauer, <span class="va">False</span></span>
+<span id="cb3-160"><a href="#cb3-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan <span class="op">=</span> np.array([[laeuft[k][t].solution_value() <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb3-161"><a href="#cb3-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]).<span class="bu">round</span>()</span>
+<span id="cb3-162"><a href="#cb3-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> plan, dauer, status <span class="op">==</span> pywraplp.Solver.OPTIMAL</span>
+<span id="cb3-163"><a href="#cb3-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-164"><a href="#cb3-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-165"><a href="#cb3-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>):</span>
+<span id="cb3-166"><a href="#cb3-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.</span></span>
+<span id="cb3-167"><a href="#cb3-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-168"><a href="#cb3-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit</span></span>
+<span id="cb3-169"><a href="#cb3-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst</span></span>
+<span id="cb3-170"><a href="#cb3-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    anpassen laesst.</span></span>
+<span id="cb3-171"><a href="#cb3-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-172"><a href="#cb3-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    abwurfpreis <span class="op">=</span> LASTABWURF <span class="cf">if</span> abwurfpreis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span> <span class="cf">else</span> abwurfpreis</span>
+<span id="cb3-173"><a href="#cb3-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anzahl_bloecke <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)</span>
+<span id="cb3-174"><a href="#cb3-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten, fehlmengen <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb3-175"><a href="#cb3-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(wind.shape[<span class="dv">0</span>]):</span>
+<span id="cb3-176"><a href="#cb3-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;GLOP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-177"><a href="#cb3-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        leistung <span class="op">=</span> [[solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, KRAFTWERKE[k][<span class="dv">2</span>], <span class="ss">f&quot;p_</span><span class="sc">{</span>k<span class="sc">}</span><span class="ss">_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-178"><a href="#cb3-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke)]</span>
+<span id="cb3-179"><a href="#cb3-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlt <span class="op">=</span> [solver.NumVar(<span class="dv">0</span>, solver.infinity(), <span class="ss">f&quot;y_</span><span class="sc">{</span>t<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-180"><a href="#cb3-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)]</span>
+<span id="cb3-181"><a href="#cb3-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> k, (_, pmin, pmax, _, _, _) <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(KRAFTWERKE):</span>
+<span id="cb3-182"><a href="#cb3-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb3-183"><a href="#cb3-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[k][t] <span class="op">&gt;=</span> pmin <span class="op">*</span> plan[k, t])</span>
+<span id="cb3-184"><a href="#cb3-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                solver.Add(leistung[k][t] <span class="op">&lt;=</span> pmax <span class="op">*</span> plan[k, t])</span>
+<span id="cb3-185"><a href="#cb3-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN):</span>
+<span id="cb3-186"><a href="#cb3-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(leistung[k][t] <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke))</span>
+<span id="cb3-187"><a href="#cb3-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       <span class="op">+</span> <span class="bu">float</span>(wind[j, t]) <span class="op">+</span> fehlt[t] <span class="op">&gt;=</span> LAST[t])</span>
+<span id="cb3-188"><a href="#cb3-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Minimize(</span>
+<span id="cb3-189"><a href="#cb3-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">3</span>] <span class="op">*</span> leistung[k][t]</span>
+<span id="cb3-190"><a href="#cb3-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb3-191"><a href="#cb3-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> <span class="bu">sum</span>(abwurfpreis <span class="op">*</span> fehlt[t] <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN)))</span>
+<span id="cb3-192"><a href="#cb3-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Solve()</span>
+<span id="cb3-193"><a href="#cb3-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten.append(solver.Objective().Value())</span>
+<span id="cb3-194"><a href="#cb3-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fehlmengen.append(<span class="bu">sum</span>(f.solution_value() <span class="cf">for</span> f <span class="kw">in</span> fehlt))</span>
+<span id="cb3-195"><a href="#cb3-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-196"><a href="#cb3-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    anfahrten <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(KRAFTWERKE[k][<span class="dv">4</span>]</span>
+<span id="cb3-197"><a href="#cb3-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="fl">0.0</span>, plan[k, t] <span class="op">-</span> (plan[k, t <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> t <span class="op">&gt;</span> <span class="dv">0</span> <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span>))</span>
+<span id="cb3-198"><a href="#cb3-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(anzahl_bloecke) <span class="cf">for</span> t <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(STUNDEN))</span>
+<span id="cb3-199"><a href="#cb3-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.array(kosten) <span class="op">+</span> anfahrten, np.array(fehlmengen)</span>
+<span id="cb3-200"><a href="#cb3-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-201"><a href="#cb3-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-202"><a href="#cb3-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> cvar(werte: np.ndarray, alpha: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> ALPHA) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">float</span>:</span>
+<span id="cb3-203"><a href="#cb3-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-204"><a href="#cb3-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schwelle <span class="op">=</span> np.quantile(werte, alpha)</span>
+<span id="cb3-205"><a href="#cb3-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    schlechteste <span class="op">=</span> werte[werte <span class="op">&gt;=</span> schwelle]</span>
+<span id="cb3-206"><a href="#cb3-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(schlechteste.mean()) <span class="cf">if</span> <span class="bu">len</span>(schlechteste) <span class="cf">else</span> <span class="fl">0.0</span></span>
+<span id="cb3-207"><a href="#cb3-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-208"><a href="#cb3-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-209"><a href="#cb3-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> zeige(name: <span class="bu">str</span>, plan, wind, abwurfpreis: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb3-210"><a href="#cb3-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten, fehl <span class="op">=</span> bewerte(plan, wind, abwurfpreis)</span>
+<span id="cb3-211"><a href="#cb3-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kennzahlen <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>: kosten.mean(), <span class="st">&quot;max&quot;</span>: kosten.<span class="bu">max</span>(),</span>
+<span id="cb3-212"><a href="#cb3-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;fehl_mittel&quot;</span>: fehl.mean(), <span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>: cvar(fehl),</span>
+<span id="cb3-213"><a href="#cb3-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;betroffen&quot;</span>: <span class="bu">int</span>((fehl <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>).<span class="bu">sum</span>()),</span>
+<span id="cb3-214"><a href="#cb3-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;blockstunden&quot;</span>: <span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())}</span>
+<span id="cb3-215"><a href="#cb3-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;max&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;11,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-216"><a href="#cb3-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;fehl_mittel&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;9.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;fehl_cvar&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;10.1f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-217"><a href="#cb3-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kennzahlen[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">:&gt;6}</span><span class="ss">/</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(fehl)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-218"><a href="#cb3-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> kennzahlen</span>
+<span id="cb3-219"><a href="#cb3-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-220"><a href="#cb3-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-221"><a href="#cb3-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-222"><a href="#cb3-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    wind, ist_flaute <span class="op">=</span> erzeuge_windszenarien()</span>
+<span id="cb3-223"><a href="#cb3-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-224"><a href="#cb3-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-225"><a href="#cb3-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-226"><a href="#cb3-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-227"><a href="#cb3-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(KRAFTWERKE)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Bloecke, </span><span class="sc">{</span>STUNDEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Stunden, </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Windszenarien &quot;</span></span>
+<span id="cb3-228"><a href="#cb3-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(davon </span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(ist_flaute.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Dunkelflauten).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-229"><a href="#cb3-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Last </span><span class="sc">{</span>LAST<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> bis </span><span class="sc">{</span>LAST<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> MW, &quot;</span></span>
+<span id="cb3-230"><a href="#cb3-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Wind im Erwartungswert </span><span class="sc">{</span>WIND_ERWARTUNG<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> bis &quot;</span></span>
+<span id="cb3-231"><a href="#cb3-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>WIND_ERWARTUNG<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> MW.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-232"><a href="#cb3-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht gedeckte Last kostet </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je MWh.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-233"><a href="#cb3-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-234"><a href="#cb3-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Planungsgrundlage&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-235"><a href="#cb3-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Szen. mit&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-236"><a href="#cb3-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;im Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmst.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-237"><a href="#cb3-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 90%&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abwurf&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-238"><a href="#cb3-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">86</span>)</span>
+<span id="cb3-239"><a href="#cb3-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-240"><a href="#cb3-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-241"><a href="#cb3-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_det, dauer_det, _ <span class="op">=</span> plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(<span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>), [<span class="fl">1.0</span>])</span>
+<span id="cb3-242"><a href="#cb3-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    det <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;nur Wind-Erwartungswert&quot;</span>, plan_det, wind)</span>
+<span id="cb3-243"><a href="#cb3-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-244"><a href="#cb3-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-245"><a href="#cb3-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gleich <span class="op">=</span> [<span class="fl">1.0</span> <span class="op">/</span> SZENARIEN] <span class="op">*</span> SZENARIEN</span>
+<span id="cb3-246"><a href="#cb3-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto <span class="op">=</span> plane(wind, gleich)</span>
+<span id="cb3-247"><a href="#cb3-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sto <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;alle 40 Szenarien&quot;</span>, plan_sto, wind)</span>
+<span id="cb3-248"><a href="#cb3-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-249"><a href="#cb3-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-250"><a href="#cb3-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, cvar_grenze<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb3-251"><a href="#cb3-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sicher <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0&quot;</span>, plan_sicher, wind)</span>
+<span id="cb3-252"><a href="#cb3-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-253"><a href="#cb3-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Rechenzeiten: </span><span class="sc">{</span>dauer_det<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s / </span><span class="sc">{</span>dauer_sto<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s / </span><span class="sc">{</span>dauer_sicher<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb3-254"><a href="#cb3-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(alle beweisbar optimal: </span><span class="sc">{</span>optimal_sto <span class="kw">and</span> optimal_sicher<span class="sc">}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-255"><a href="#cb3-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-256"><a href="#cb3-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-257"><a href="#cb3-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-258"><a href="#cb3-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Was der Erwartungswert-Plan anrichtet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-259"><a href="#cb3-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-260"><a href="#cb3-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-261"><a href="#cb3-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  er </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>] <span class="op">/</span> sto[<span class="st">&#39;mittel&#39;</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:+.0%}</span><span class="ss"> ueber dem zweistufigen Plan, und sein &quot;</span></span>
+<span id="cb3-262"><a href="#cb3-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;schlimmster Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-263"><a href="#cb3-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  kostet </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;max&#39;</span>] <span class="op">/</span> sto[<span class="st">&#39;max&#39;</span>]<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">-mal so viel.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-264"><a href="#cb3-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Grund steht in der letzten Spalte: In </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-265"><a href="#cb3-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Szenarien muss&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-266"><a href="#cb3-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-267"><a href="#cb3-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-268"><a href="#cb3-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-269"><a href="#cb3-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-270"><a href="#cb3-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der Unterschied im Plan ist klein:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-271"><a href="#cb3-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, plan <span class="kw">in</span> [(<span class="st">&quot;Erwartungswert&quot;</span>, plan_det), (<span class="st">&quot;zweistufig&quot;</span>, plan_sto),</span>
+<span id="cb3-272"><a href="#cb3-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       (<span class="st">&quot;mit Sicherheit&quot;</span>, plan_sicher)]:</span>
+<span id="cb3-273"><a href="#cb3-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        laufend <span class="op">=</span> plan.<span class="bu">sum</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">0</span>).astype(<span class="bu">int</span>)</span>
+<span id="cb3-274"><a href="#cb3-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">.</span>join(<span class="bu">str</span>(x) <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> laufend)<span class="sc">}</span><span class="ss">  &quot;</span></span>
+<span id="cb3-275"><a href="#cb3-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span><span class="bu">int</span>(plan.<span class="bu">sum</span>())<span class="sc">}</span><span class="ss"> Blockstunden)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-276"><a href="#cb3-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Der zweistufige Plan haelt </span><span class="sc">{</span>sto[<span class="st">&#39;blockstunden&#39;</span>] <span class="op">-</span> det[<span class="st">&#39;blockstunden&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-277"><a href="#cb3-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Blockstunden mehr vor - das genuegt,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-278"><a href="#cb3-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  um alle </span><span class="sc">{</span>det[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lastabwuerfe zu vermeiden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-279"><a href="#cb3-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-280"><a href="#cb3-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------</span></span>
+<span id="cb3-281"><a href="#cb3-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-282"><a href="#cb3-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Was Versorgungssicherheit kostet</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-283"><a href="#cb3-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Bei </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-284"><a href="#cb3-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-285"><a href="#cb3-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-286"><a href="#cb3-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-287"><a href="#cb3-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-288"><a href="#cb3-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh statt </span><span class="sc">{</span>LASTABWURF<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">:</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-289"><a href="#cb3-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-290"><a href="#cb3-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Planungsgrundlage&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-291"><a href="#cb3-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Fehlmenge&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Szen. mit&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-292"><a href="#cb3-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;32}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;im Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;schlimmst.&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb3-293"><a href="#cb3-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mittel&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;CVaR 90%&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Abwurf&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-294"><a href="#cb3-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">86</span>)</span>
+<span id="cb3-295"><a href="#cb3-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_billig, _, _ <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, abwurfpreis<span class="op">=</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb3-296"><a href="#cb3-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    billig <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;risikoneutral, billiger Abwurf&quot;</span>, plan_billig, wind,</span>
+<span id="cb3-297"><a href="#cb3-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb3-298"><a href="#cb3-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    plan_billig_sicher, _, _ <span class="op">=</span> plane(wind, gleich, cvar_grenze<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb3-299"><a href="#cb3-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                     abwurfpreis<span class="op">=</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb3-300"><a href="#cb3-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    billig_sicher <span class="op">=</span> zeige(<span class="st">&quot;+ CVaR 90 </span><span class="sc">% d</span><span class="st">er Fehlmenge = 0&quot;</span>, plan_billig_sicher, wind,</span>
+<span id="cb3-301"><a href="#cb3-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)</span>
+<span id="cb3-302"><a href="#cb3-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-303"><a href="#cb3-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    aufpreis <span class="op">=</span> billig_sicher[<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>] <span class="op">-</span> billig[<span class="st">&quot;mittel&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-304"><a href="#cb3-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vermieden <span class="op">=</span> billig[<span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>] <span class="op">-</span> billig_sicher[<span class="st">&quot;fehl_cvar&quot;</span>]</span>
+<span id="cb3-305"><a href="#cb3-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-306"><a href="#cb3-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>billig[<span class="st">&#39;betroffen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span>SZENARIEN<span class="sc">}</span><span class="ss"> Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-307"><a href="#cb3-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>NIEDRIGER_ABWURFPREIS<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-308"><a href="#cb3-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Aufpreis fuer die Sicherheit: </span><span class="sc">{</span>aufpreis<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je Tag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-309"><a href="#cb3-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> vermieden <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">0.01</span>:</span>
+<span id="cb3-310"><a href="#cb3-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): </span><span class="sc">{</span>vermieden<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> MWh&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-311"><a href="#cb3-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  -&gt; </span><span class="sc">{</span>aufpreis <span class="op">/</span> vermieden<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR je vermiedener MWh&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-312"><a href="#cb3-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-313"><a href="#cb3-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  &#39;EUR je kg&#39; im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-314"><a href="#cb3-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-315"><a href="#cb3-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  zu streiten, wie wichtig sie ist.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-316"><a href="#cb3-316" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-317"><a href="#cb3-317" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-318"><a href="#cb3-318" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN DARAUS MITNIMMT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-319"><a href="#cb3-319" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb3-320"><a href="#cb3-320" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-321"><a href="#cb3-321" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-322"><a href="#cb3-322" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   egal, wie hoch der Preis dann steigt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-323"><a href="#cb3-323" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-324"><a href="#cb3-324" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-325"><a href="#cb3-325" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-326"><a href="#cb3-326" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   der Faelle, in denen es schlechter kommt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-327"><a href="#cb3-327" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-328"><a href="#cb3-328" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-329"><a href="#cb3-329" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-330"><a href="#cb3-330" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Solver.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-331"><a href="#cb3-331" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-332"><a href="#cb3-332" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-333"><a href="#cb3-333" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-334"><a href="#cb3-334" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-335"><a href="#cb3-335" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-336"><a href="#cb3-336" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-337"><a href="#cb3-337" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-338"><a href="#cb3-338" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):</p>
+<pre><code>========================================================================================
+  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT
+========================================================================================
+5 Bloecke, 24 Stunden, 40 Windszenarien (davon 8 Dunkelflauten).
+Last 270 bis 804 MW, Wind im Erwartungswert 30 bis 290 MW.
+Nicht gedeckte Last kostet 3,000 EUR je MWh.
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  nur Wind-Erwartungswert             874,870   2,504,154     178.7      679.2     28/40
+  alle 40 Szenarien                   351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+  + Nichtdeckung CVaR 90 % = 0        351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Rechenzeiten: 0.0s / 1.3s / 1.1s (alle beweisbar optimal: True)
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was der Erwartungswert-Plan anrichtet
+
+  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren
+  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt
+  er +149% ueber dem zweistufigen Plan, und sein schlimmster Tag
+  kostet 6.0-mal so viel.
+
+  Der Grund steht in der letzten Spalte: In 28 von 40 Szenarien muss
+  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern
+  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden
+  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.
+
+  Der Unterschied im Plan ist klein:
+    Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+    zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+    mit Sicherheit   111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+
+  Der zweistufige Plan haelt 6 Blockstunden mehr vor - das genuegt,
+  um alle 28 Lastabwuerfe zu vermeiden.
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was Versorgungssicherheit kostet
+
+  Bei 3,000 EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der
+  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei
+  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.
+
+  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG
+  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von
+  300 EUR/MWh statt 3,000:
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  risikoneutral, billiger Abwurf      350,512     421,336       3.0       18.4      8/40
+  + CVaR 90 % der Fehlmenge = 0       351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in
+  8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei
+  300 EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.
+
+  Aufpreis fuer die Sicherheit: 844 EUR je Tag
+  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): 18.4 MWh
+  -&gt; 46 EUR je vermiedener MWh
+
+  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte
+  &#39;EUR je kg&#39; im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre
+  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber
+  zu streiten, wie wichtig sie ist.
+
+========================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+========================================================================================
+1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht
+   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -
+   egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur
+   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,
+   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte
+   der Faelle, in denen es schlechter kommt.
+3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,
+   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im
+   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der
+   Solver.
+4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die
+   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die
+   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU
+   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel
+   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen
+   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro
+   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.
+========================================================================================</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-befund">17.5 Der Befund</h2>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Planungsgrundlage</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten im Mittel</th>
+<th style="text-align: right;">schlimmster Tag</th>
+<th style="text-align: right;">Szenarien mit Lastabwurf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>nur Wind-Erwartungswert</td>
+<td style="text-align: right;">874 870 €</td>
+<td style="text-align: right;">2 504 154 €</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>28 von 40</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>alle 40 Szenarien</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>351 356 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>415 924 €</strong></td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 von 40</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Der Erwartungswert-Plan kostet in der Wirklichkeit <strong>149 % mehr</strong>, und sein schlimmster Tag ist sechsmal so teuer.</p>
+<p>Der Unterschied zwischen den beiden Plänen ist dabei erstaunlich klein:</p>
+<pre><code>Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)</code></pre>
+<p><strong>Sechs zusätzliche Blockstunden verhindern 28 Lastabwürfe.</strong> Der zweistufige Plan fährt den zweiten Block eine Stunde früher an und lässt ihn bis 21 Uhr statt bis 16 Uhr laufen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Warum der Erwartungswert hier systematisch versagt</strong></p>
+<p>Der Fehler ist nicht, dass die Windprognose ungenau wäre. Er liegt in der <strong>Trägheit der ersten Stufe</strong>: Was am Vorabend nicht angefahren wurde, steht am nächsten Tag nicht zur Verfügung — egal, wie hoch der Preis dann steigt.</p>
+<p>Eine Planung auf den Mittelwert lässt in der Hälfte der Fälle zu wenig Reserve. Bei einer <em>anpassbaren</em> Größe wäre das halb so schlimm, weil man nachsteuern könnte. Bei einem Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit gibt es kein Nachsteuern.</p>
+<p>Das ist eine Verschärfung des „Fluchs des Durchschnitts” aus <a href="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a>: Dort war der Mittelwert eine schlechte Näherung, hier ist er eine <strong>nicht revidierbare</strong> schlechte Näherung.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-sicherheit">17.6 Was Versorgungssicherheit kostet</h2>
+<p>Der dritte Plan legt eine CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie: Im Mittel der schlechtesten 10 % der Szenarien darf <strong>nichts</strong> fehlen. Dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie in <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a>, nur dass hier Megawattstunden begrenzt werden statt Euro.</p>
+<p>Das Ergebnis ist zunächst enttäuschend — und dann lehrreich:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 20%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+<col style="width: 26%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Abwurfpreis</th>
+<th style="text-align: right;">risikoneutral</th>
+<th style="text-align: right;">mit CVaR-Schranke</th>
+<th style="text-align: right;">Aufpreis</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>3 000 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>0 €</strong></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>300 €/MWh</td>
+<td style="text-align: right;">350 512 €, Abwurf in 8/40</td>
+<td style="text-align: right;">351 356 €, kein Abwurf</td>
+<td style="text-align: right;"><strong>844 €</strong></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Bei 3 000 €/MWh kostet die Schranke <strong>nichts</strong>: Der risikoneutrale Plan hält sie längst ein. Bei diesem Preis lohnt sich das Vorhalten eines Blocks schon im Erwartungswert, lange bevor jemand über Risiko spricht.</p>
+<p>Erst bei einem Marktpreisdeckel von 300 €/MWh greift sie. Dann nimmt der risikoneutrale Plan in 8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er billiger ist als Vorhaltung — und die Schranke kostet 844 € je Tag für 18,4 vermiedene MWh im CVaR:</p>
+<p><span class="math display">
+\frac{844\ \text{€}}{18{,}4\ \text{MWh}} \approx 46\ \text{€ je vermiedener MWh}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Eine Risikoschranke ändert genau dann etwas, wenn der Schaden <strong>zu niedrig bepreist</strong> ist. Ist er realistisch bewertet, erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.</p>
+</blockquote>
+<p>Das ist keine akademische Feinheit, sondern die reale Lage der Energiewirtschaft: Ein Marktpreisdeckel bildet den volkswirtschaftlichen Schaden eines Stromausfalls nicht ab. Genau deshalb gibt es regulatorische Vorgaben zur Versorgungssicherheit — und diese Zahl, 46 € je vermiedener MWh, ist das, worüber sich verhandeln lässt. Sie ist dasselbe Instrument wie die Spalte „€ je kg” in <a href="mehrziel.html#sec:mehrziel-vorlegen">Abschnitt 14.8</a>.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-uebungsaufgaben">17.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-supplychain">Abschnitt A.17</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 17.1 ⭐ — Der Umschlagpunkt.</strong> Rechnen Sie den Umschlagpunkt aus dem Schnellstart für eine Leistung von 60 MW statt 120 MW nach. In welche Richtung verschiebt er sich, und warum ist das plausibel?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.2 ⭐ — Die fehlende Nebenbedingung.</strong> Das Modell kennt Mindestlaufzeiten, aber keine <strong>Mindeststillstandszeiten</strong>. Formulieren Sie die entsprechende Bedingung. Welchen realen Sachverhalt bildet sie ab?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.3 ⭐⭐ — Wie viele Szenarien?</strong> Rechnen Sie mit 10, 20, 40 und 80 Szenarien. Ab wann ändert sich der Commitment-Plan nicht mehr? Was folgt daraus für die Praxis — und was hat das mit <a href="prognose.html#sec:prognose-messfalle">Abschnitt 15.6</a> zu tun?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.4 ⭐⭐ — Der Wert eines Speichers.</strong> Ergänzen Sie einen Batteriespeicher (100 MW, 400 MWh, Wirkungsgrad 90 %). Um wie viel sinken die erwarteten Kosten — und was ist der Speicher damit je MWh Kapazität wert?</p>
+<p><strong>Aufgabe 17.5 ⭐⭐⭐ — Wenn es größer wird.</strong> Erhöhen Sie auf 20 Blöcke und 168 Stunden (eine Woche). Beobachten Sie MIP-Gap und Rechenzeit (<a href="milp.html#sec:milp-gap">Abschnitt 6.8</a>). Ab wann wird das Problem für den exakten Solver zu groß — und welches Verfahren aus <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> würden Sie einsetzen?</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-denkfehler">17.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Wir rechnen mit dem P50-Szenario”</strong></p>
+<p>Ein Netzbetreiber beschreibt sein Vorgehen:</p>
+<blockquote>
+<p><em>„Wir verwenden für die Tagesplanung das <strong>P50-Szenario</strong> der Windprognose — also den &gt; Median. Die Hälfte der Tage fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht &gt; sich das aus. Für die Extremfälle haben wir zusätzlich eine Reserve von 5 % der Last &gt; vorgehalten, das ist die branchenübliche Größenordnung.”</em></p>
+</blockquote>
+<p>Das klingt sorgfältig, und beides ist gängige Praxis.</p>
+<p><strong>Beide Teile der Aussage enthalten einen Fehler. Welche?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis zum zweiten Teil: Sehen Sie sich in der Ausgabe des Programms an, <em>welche</em> Größe der Plan verändert hat, um die Lastabwürfe zu vermeiden — und vergleichen Sie das mit dem, was eine prozentuale Leistungsreserve leisten kann.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-quiz">17.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum ist die Merit-Order-Regel („billigstes Kraftwerk zuerst”) für die Tagesplanung nicht ausreichend?</strong> a) Weil sie die Netzverluste ignoriert. b) Weil Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten die Stunden miteinander koppeln — die Entscheidung einer Stunde bindet die folgenden. c) Weil Grenzkosten in der Praxis nicht bekannt sind.</p>
+<p><strong>2. Was unterscheidet dieses zweistufige Modell von dem in <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>?</strong> a) Es hat mehr Szenarien. b) Die erste Stufe ist <strong>binär</strong> und damit nicht anteilig anpassbar. c) Es minimiert den CVaR statt des Erwartungswerts.</p>
+<p><strong>3. Bei 3 000 €/MWh kostet die CVaR-Schranke nichts, bei 300 €/MWh dagegen 844 €/Tag. Warum?</strong> a) Weil der Solver bei kleineren Zahlen ungenauer rechnet. b) Weil bei realistisch hohem Abwurfpreis schon die Minimierung der erwarteten Kosten Vorhaltung erzwingt; die Schranke greift nur, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. c) Weil die CVaR-Schranke bei hohen Preisen numerisch unwirksam wird.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-selbsttest">17.10 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Erklären Sie in zwei Sätzen, warum ein Kraftwerkspark nicht wie ein Regal aufgefüllt werden kann.</li>
+<li>Welche Größe ist in diesem Modell die „here and now”-Entscheidung, welche die „wait and see”-Entscheidung?</li>
+<li>Warum ist eine Planung auf den Erwartungswert hier <em>systematisch</em> zu knapp und nicht nur ungenau?</li>
+<li>Wann ändert eine Risikoschranke etwas an der Lösung — und wann nicht?</li>
+<li>Sie sollen einer Regulierungsbehörde erklären, was ihre Versorgungssicherheitsvorgabe kostet. Welche Zahl nennen Sie, und wie ist sie entstanden?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:supplychain-zusammenfassung">17.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten</strong> machen aus 24 Stundenentscheidungen ein einziges Problem. Die Merit-Order gilt nur für einen einzelnen Zeitpunkt; im Schnellstart schlägt die fünfmal teurere Gasturbine den Kernblock bis knapp vier Stunden.</li>
+<li>Das Modell ist zweistufig mit <strong>binärer erster Stufe</strong>: Das An/Aus steht am Vorabend fest und gilt für alle Szenarien, die Fahrweise passt sich an. Das ist eine Verschärfung gegenüber <a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, wo die erste Stufe kontinuierlich war.</li>
+<li>Eine Planung auf den <strong>Wind-Erwartungswert</strong> kostet hier 149 % mehr und führt in 28 von 40 Szenarien zum Lastabwurf. Der Grund ist nicht die Prognosegüte, sondern die Trägheit: Was nicht angefahren wurde, ist nicht verfügbar.</li>
+<li>Der zweistufige Plan braucht dafür nur <strong>sechs zusätzliche Blockstunden</strong>.</li>
+<li>Eine <strong>CVaR-Schranke</strong> auf die nicht gedeckte Energie ändert nur dann etwas, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. Bei realistischen 3 000 €/MWh erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.</li>
+<li>Wo sie greift, liefert sie den <strong>Preis der Vorgabe</strong>: 46 € je vermiedener MWh — eine Zahl, über die man verhandeln kann.</li>
+</ul>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="supplychain.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="bruecke.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="finanzdaten.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+<script defer src="assets/programme.js"></script>
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+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/testing.html b/OR_HTML_04/testing.html
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index 0000000..9833ba3
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/testing.html
@@ -0,0 +1,1664 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
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+<title>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
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+  </script>
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html" class="aktiv"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil V</span> › <span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="praxisfallen.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="projektwerkstatt.html"><span><small>Weiter</small>Projektwerkstatt</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-testing">Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Um die drei Fragen, die zwischen einem funktionierenden Modell und einem System stehen, auf das sich jemand verlässt: <em>Woher weiß ich, dass es stimmt? Woher weiß ich, dass es schnell genug ist? Wie kommt es zu den Leuten, die es brauchen?</em></p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, insbesondere <code>or_kern.py</code> aus <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-or-kern">Abschnitt 22.5</a> — dieses Kapitel testet genau dieses Modul.</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> ein Optimierungsmodell testen, obwohl Sie die richtige Antwort nicht kennen; Ihre eigene Testsuite auf Lücken prüfen; einen Solververgleich aufsetzen, dem man glauben kann; und das Modell als Dienst betreiben, ohne dass die erste große Anfrage ihn blockiert.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>test_or_kern.py</code><br />
+<code>Mutationstest.py</code><br />
+<code>Benchmark_Skalierung.py</code><br />
+<code>Optimierungsdienst.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/testing.ipynb">testing.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/testing.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-schnellstart">23.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: drei Zeilen, die einen echten Fehler fangen</strong></p>
+<p>Die Schreinerei aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a>, nur mit etwas knapperen Kapazitäten. Der Solver liefert einen Plan, halbe Tische gibt es nicht — also wird gerundet.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch_je_stueck <span class="op">=</span> np.array([[<span class="fl">3.0</span>, <span class="fl">1.0</span>],    <span class="co"># Montagestunden je Tisch/Stuhl</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                [<span class="fl">6.0</span>, <span class="fl">1.0</span>]])   <span class="co"># Plattenmaterial je Tisch/Stuhl</span></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kapazitaet <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">140.0</span>, <span class="fl">232.0</span>])</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>deckungsbeitrag <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">240.0</span>, <span class="fl">60.0</span>])</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>loesung <span class="op">=</span> linprog(<span class="op">-</span>deckungsbeitrag, A_ub<span class="op">=</span>verbrauch_je_stueck, b_ub<span class="op">=</span>kapazitaet,</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  bounds<span class="op">=</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="va">None</span>), method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>plan <span class="op">=</span> np.<span class="bu">round</span>(loesung.x)                     <span class="co"># &quot;Halbe Tische gibt es nicht&quot;</span></span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>verbrauch <span class="op">=</span> verbrauch_je_stueck <span class="op">@</span> plan         <span class="co"># DER </span><span class="al">TEST</span></span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> (verbrauch <span class="op">&lt;=</span> kapazitaet <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>).<span class="bu">all</span>(), <span class="op">\</span></span>
+<span id="cb1-15"><a href="#cb1-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="ss">f&quot;Plan </span><span class="sc">{</span>plan<span class="sc">}</span><span class="ss"> braucht </span><span class="sc">{</span>verbrauch<span class="sc">}</span><span class="ss">, verfuegbar sind </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb1-16"><a href="#cb1-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Abnahme bestanden:&quot;</span>, plan)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Traceback (most recent call last):
+  File &quot;schnellstart.py&quot;, line 14, in &lt;module&gt;
+    assert (verbrauch &lt;= kapazitaet + 1e-6).all(), \\
+           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+AssertionError: Plan [31. 48.] braucht [141. 234.], verfuegbar sind [140. 232.]</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Und jetzt der Punkt.</strong> Der Solver hat richtig gerechnet: 30,67 Tische und 48 Stühle sind das Optimum des LP. Das Runden hat den Plan kaputt gemacht — 31 Tische brauchen eine Montagestunde mehr, als es gibt. Ohne die drei Zeilen wäre dieser Plan in die Fertigung gegangen, und dort hätte am Monatsende eine Stunde gefehlt, die niemand einer Zeile Python zugeordnet hätte.</p>
+<p>Bemerkenswert ist, <strong>was</strong> der Test prüft. Er prüft nicht, ob 30,67 das Optimum ist — das könnte er gar nicht, dafür bräuchte er einen zweiten Solver. Er prüft die Eigenschaft, die jede brauchbare Lösung haben muss: <em>Sie hält die Kapazität ein.</em> Diese Verschiebung — <strong>von der Frage nach dem richtigen Wert zur Frage nach den notwendigen Eigenschaften</strong> — ist der Schlüssel zum ganzen Kapitel.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den richtigen Wert testen. Gegen seine Eigenschaften lässt es sich immer testen.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Warum funktioniert das?</strong> Weil die Prüfung aus einer <strong>anderen Richtung</strong> kommt als das Modell. Der Solver bekam die Matrix als Nebenbedingung, der Test benutzt sie als Nachrechnung des fertigen Plans. Dass beide dieselbe Matrix verwenden, ist dabei die Grenze des Verfahrens — darauf kommt <a href="#sec:testing-denkfehler">Abschnitt 23.9</a> zurück.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-lernziele">23.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… die vier Testarten benennen, die bei Optimierungsmodellen tragen, wenn der Sollwert unbekannt ist.</li>
+<li>… eine Testsuite so aufbauen, dass sie beide Modellbauer durchläuft statt nur einen.</li>
+<li>… mit einem <strong>Mutationstest</strong> herausfinden, welche Fehler Ihre Suite durchgehen lässt.</li>
+<li>… einen Solververgleich aufsetzen, der Aufbau und Lösen trennt, Zielwerte gegeneinander prüft und seine eigene Reichweite benennt.</li>
+<li>… begründen, warum ein Optimierungsdienst zweistufig sein muss, und messen, ob Threads oder Prozesse die richtige Wahl sind.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-warum-schwer">23.3 Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind</h2>
+<p>Bei einer gewöhnlichen Funktion schreibt man den erwarteten Wert hin:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">assert</span> steuer(<span class="dv">50_000</span>) <span class="op">==</span> <span class="fl">12_345.60</span></span></code></pre></div>
+<p>Bei „der beste Produktionsplan für 400 Aufträge” gibt es niemanden, der die Antwort unabhängig ausrechnen könnte. Gäbe es ihn, bräuchte man den Solver nicht. Damit fällt die naheliegende Testform aus — und mit ihr die Illusion, man könne Optimierungscode wie Geschäftslogik testen.</p>
+<p>Was bleibt, sind vier Ersatzformen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Art</th>
+<th>Was geprüft wird</th>
+<th>Beispiel aus diesem Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Eigenschaften</strong></td>
+<td>Was jede zulässige Lösung erfüllen muss</td>
+<td>Kapazitäten eingehalten, Zielwert passt zu den Mengen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Invarianten</strong></td>
+<td>Was das Ergebnis <em>nicht</em> ändern darf</td>
+<td>Produktreihenfolge, Währungseinheit, ein Produkt mit Deckungsbeitrag 0</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Regression</strong></td>
+<td>Eine kleine Instanz mit von Hand belegtem Optimum</td>
+<td>die Schreinerei: 30 Tische, 60 Stühle, 10 800 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Fehlerfälle</strong></td>
+<td>Dass Unsinn abgewiesen wird — und die Prüfung wirklich anschlägt</td>
+<td>kaputte Lösungen an <code>pruefe_loesung()</code> verfüttern</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Die Testart, die am häufigsten fehlt</strong></p>
+<p>Die vierte. Fast jede Suite prüft, dass gute Eingaben gute Ergebnisse liefern; kaum eine prüft, dass <strong>schlechte Eingaben</strong> auffliegen.</p>
+<p>Das ist besonders bei Optimierungsmodellen fatal, weil die Abnahmeprüfung selbst Code ist, der falsch sein kann. Eine <code>pruefe_loesung()</code>, die versehentlich immer eine leere Liste zurückgibt, sieht in einer grünen Suite genauso aus wie eine, die funktioniert. Man merkt es erst, wenn sie etwas hätte finden sollen — also im Betrieb.</p>
+<p>Die Tests unten füttern die Prüfung deshalb mit Lösungen, die absichtlich falsch sind: zu viel verbraucht, negative Mengen, ein Zielwert, der nicht zu den Mengen passt. Jeder dieser Tests verlangt, dass die Prüfung <strong>anschlägt</strong>.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-suite">23.4 Die Testsuite</h2>
+<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># test_or_kern.py</span></span>
+<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.</span></span>
+<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-7"><a href="#cb4-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige</span></span>
+<span id="cb4-8"><a href="#cb4-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten</span></span>
+<span id="cb4-9"><a href="#cb4-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Wert hin. Bei &quot;der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege&quot; gibt es niemanden,</span></span>
+<span id="cb4-10"><a href="#cb4-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.</span></span>
+<span id="cb4-11"><a href="#cb4-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-12"><a href="#cb4-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:</span></span>
+<span id="cb4-13"><a href="#cb4-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-14"><a href="#cb4-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der</span></span>
+<span id="cb4-15"><a href="#cb4-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.</span></span>
+<span id="cb4-16"><a href="#cb4-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der</span></span>
+<span id="cb4-17"><a href="#cb4-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt</span></span>
+<span id="cb4-18"><a href="#cb4-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    mit Deckungsbeitrag 0.</span></span>
+<span id="cb4-19"><a href="#cb4-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.</span></span>
+<span id="cb4-20"><a href="#cb4-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle</span></span>
+<span id="cb4-21"><a href="#cb4-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt</span></span>
+<span id="cb4-22"><a href="#cb4-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.</span></span>
+<span id="cb4-23"><a href="#cb4-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-24"><a href="#cb4-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine</span></span>
+<span id="cb4-25"><a href="#cb4-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb4-26"><a href="#cb4-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit</span></span>
+<span id="cb4-27"><a href="#cb4-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.</span></span>
+<span id="cb4-28"><a href="#cb4-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-29"><a href="#cb4-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb4-30"><a href="#cb4-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    pytest test_or_kern.py -v</span></span>
+<span id="cb4-31"><a href="#cb4-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf</span></span>
+<span id="cb4-32"><a href="#cb4-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-33"><a href="#cb4-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb4-34"><a href="#cb4-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-35"><a href="#cb4-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-36"><a href="#cb4-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb4-37"><a href="#cb4-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-38"><a href="#cb4-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pytest</span>
+<span id="cb4-39"><a href="#cb4-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-40"><a href="#cb4-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,</span>
+<span id="cb4-41"><a href="#cb4-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,</span>
+<span id="cb4-42"><a href="#cb4-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     status_von_scipy)</span>
+<span id="cb4-43"><a href="#cb4-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-44"><a href="#cb4-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-45"><a href="#cb4-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-46"><a href="#cb4-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-47"><a href="#cb4-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> schreinerei() <span class="op">-&gt;</span> Produktionsproblem:</span>
+<span id="cb4-48"><a href="#cb4-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.</span></span>
+<span id="cb4-49"><a href="#cb4-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-50"><a href="#cb4-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.</span></span>
+<span id="cb4-51"><a href="#cb4-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,</span></span>
+<span id="cb4-52"><a href="#cb4-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    6*30 + 1*60 = 240).</span></span>
+<span id="cb4-53"><a href="#cb4-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-54"><a href="#cb4-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb4-55"><a href="#cb4-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[</span>
+<span id="cb4-56"><a href="#cb4-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb4-57"><a href="#cb4-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}),</span>
+<span id="cb4-58"><a href="#cb4-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb4-59"><a href="#cb4-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}),</span>
+<span id="cb4-60"><a href="#cb4-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ],</span>
+<span id="cb4-61"><a href="#cb4-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb4-62"><a href="#cb4-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb4-63"><a href="#cb4-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-64"><a href="#cb4-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-65"><a href="#cb4-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver</span></span>
+<span id="cb4-66"><a href="#cb4-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.</span></span>
+<span id="cb4-67"><a href="#cb4-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MODELLBAUER <span class="op">=</span> [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]</span>
+<span id="cb4-68"><a href="#cb4-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NAMEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;glop&quot;</span>, <span class="st">&quot;scipy&quot;</span>]</span>
+<span id="cb4-69"><a href="#cb4-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-70"><a href="#cb4-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-71"><a href="#cb4-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.fixture</span>(params<span class="op">=</span>MODELLBAUER, ids<span class="op">=</span>NAMEN)</span>
+<span id="cb4-72"><a href="#cb4-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> bauer(request):</span>
+<span id="cb4-73"><a href="#cb4-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> request.param</span>
+<span id="cb4-74"><a href="#cb4-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-75"><a href="#cb4-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-76"><a href="#cb4-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-77"><a href="#cb4-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-78"><a href="#cb4-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):</span>
+<span id="cb4-79"><a href="#cb4-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-80"><a href="#cb4-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-81"><a href="#cb4-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(problem)</span>
+<span id="cb4-82"><a href="#cb4-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.status <span class="kw">is</span> SolverStatus.OPTIMAL</span>
+<span id="cb4-83"><a href="#cb4-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> pruefe_loesung(problem, loesung) <span class="op">==</span> []</span>
+<span id="cb4-84"><a href="#cb4-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-85"><a href="#cb4-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-86"><a href="#cb4-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):</span>
+<span id="cb4-87"><a href="#cb4-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.</span></span>
+<span id="cb4-88"><a href="#cb4-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-89"><a href="#cb4-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders</span></span>
+<span id="cb4-90"><a href="#cb4-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal</span></span>
+<span id="cb4-91"><a href="#cb4-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nicht), merkt es sonst nie.</span></span>
+<span id="cb4-92"><a href="#cb4-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-93"><a href="#cb4-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-94"><a href="#cb4-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(problem)</span>
+<span id="cb4-95"><a href="#cb4-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nachgerechnet <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(p.deckungsbeitrag <span class="op">*</span> loesung.werte[p.name]</span>
+<span id="cb4-96"><a href="#cb4-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte)</span>
+<span id="cb4-97"><a href="#cb4-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(nachgerechnet, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-98"><a href="#cb4-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-99"><a href="#cb4-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-100"><a href="#cb4-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_beide_solver_liefern_dasselbe():</span>
+<span id="cb4-101"><a href="#cb4-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-102"><a href="#cb4-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-103"><a href="#cb4-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    glop, scipy_ <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)</span>
+<span id="cb4-104"><a href="#cb4-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> glop.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(scipy_.zielwert, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-105"><a href="#cb4-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> ressource <span class="kw">in</span> problem.ressourcen:</span>
+<span id="cb4-106"><a href="#cb4-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> glop.schattenpreise[ressource] <span class="op">==</span> pytest.approx(</span>
+<span id="cb4-107"><a href="#cb4-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            scipy_.schattenpreise[ressource], <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-108"><a href="#cb4-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-109"><a href="#cb4-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-110"><a href="#cb4-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-111"><a href="#cb4-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-112"><a href="#cb4-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):</span>
+<span id="cb4-113"><a href="#cb4-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.</span></span>
+<span id="cb4-114"><a href="#cb4-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-115"><a href="#cb4-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein</span></span>
+<span id="cb4-116"><a href="#cb4-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.</span></span>
+<span id="cb4-117"><a href="#cb4-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-118"><a href="#cb4-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-119"><a href="#cb4-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    gedreht <span class="op">=</span> Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span><span class="bu">list</span>(<span class="bu">reversed</span>(problem.produkte)),</span>
+<span id="cb4-120"><a href="#cb4-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                 kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb4-121"><a href="#cb4-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> bauer(problem).zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)</span>
+<span id="cb4-122"><a href="#cb4-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-123"><a href="#cb4-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-124"><a href="#cb4-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):</span>
+<span id="cb4-125"><a href="#cb4-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.</span></span>
+<span id="cb4-126"><a href="#cb4-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-127"><a href="#cb4-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern</span></span>
+<span id="cb4-128"><a href="#cb4-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),</span></span>
+<span id="cb4-129"><a href="#cb4-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.</span></span>
+<span id="cb4-130"><a href="#cb4-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-131"><a href="#cb4-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-132"><a href="#cb4-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    in_cent <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb4-133"><a href="#cb4-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span>p.name, deckungsbeitrag<span class="op">=</span>p.deckungsbeitrag <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>,</span>
+<span id="cb4-134"><a href="#cb4-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                          verbrauch<span class="op">=</span>p.verbrauch) <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte],</span>
+<span id="cb4-135"><a href="#cb4-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb4-136"><a href="#cb4-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    basis, skaliert <span class="op">=</span> bauer(problem), bauer(in_cent)</span>
+<span id="cb4-137"><a href="#cb4-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> skaliert.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(basis.zielwert <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span>, rel<span class="op">=</span><span class="fl">1e-9</span>)</span>
+<span id="cb4-138"><a href="#cb4-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> problem.produkte:</span>
+<span id="cb4-139"><a href="#cb4-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> skaliert.werte[p.name] <span class="op">==</span> pytest.approx(basis.werte[p.name],</span>
+<span id="cb4-140"><a href="#cb4-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                                       <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-141"><a href="#cb4-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-142"><a href="#cb4-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-143"><a href="#cb4-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):</span>
+<span id="cb4-144"><a href="#cb4-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-145"><a href="#cb4-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-146"><a href="#cb4-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mit_nullprodukt <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb4-147"><a href="#cb4-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>problem.produkte <span class="op">+</span> [</span>
+<span id="cb4-148"><a href="#cb4-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Muster&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">0.0</span>,</span>
+<span id="cb4-149"><a href="#cb4-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                    verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>})],</span>
+<span id="cb4-150"><a href="#cb4-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>problem.kapazitaeten)</span>
+<span id="cb4-151"><a href="#cb4-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> bauer(mit_nullprodukt).zielwert <span class="op">&lt;=</span> bauer(problem).zielwert <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb4-152"><a href="#cb4-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-153"><a href="#cb4-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-154"><a href="#cb4-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 3. Regression ---------------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb4-155"><a href="#cb4-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-156"><a href="#cb4-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_bekanntes_optimum(bauer):</span>
+<span id="cb4-157"><a href="#cb4-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).</span></span>
+<span id="cb4-158"><a href="#cb4-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-159"><a href="#cb4-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf</span></span>
+<span id="cb4-160"><a href="#cb4-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es</span></span>
+<span id="cb4-161"><a href="#cb4-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.</span></span>
+<span id="cb4-162"><a href="#cb4-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-163"><a href="#cb4-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei())</span>
+<span id="cb4-164"><a href="#cb4-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.zielwert <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">10_800.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-165"><a href="#cb4-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.werte[<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">30.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-166"><a href="#cb4-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.werte[<span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">60.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-167"><a href="#cb4-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-168"><a href="#cb4-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-169"><a href="#cb4-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_schattenpreise_bekannt(bauer):</span>
+<span id="cb4-170"><a href="#cb4-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-171"><a href="#cb4-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung <span class="op">=</span> bauer(schreinerei())</span>
+<span id="cb4-172"><a href="#cb4-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.schattenpreise[<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">40.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-173"><a href="#cb4-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> loesung.schattenpreise[<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>] <span class="op">==</span> pytest.approx(<span class="fl">20.0</span>, <span class="bu">abs</span><span class="op">=</span><span class="fl">1e-6</span>)</span>
+<span id="cb4-174"><a href="#cb4-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-175"><a href="#cb4-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-176"><a href="#cb4-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------</span></span>
+<span id="cb4-177"><a href="#cb4-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-178"><a href="#cb4-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():</span>
+<span id="cb4-179"><a href="#cb4-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-180"><a href="#cb4-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-181"><a href="#cb4-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb4-182"><a href="#cb4-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">50.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},   <span class="co"># 3*50+60 = 210 &gt; 150</span></span>
+<span id="cb4-183"><a href="#cb4-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=</span><span class="dv">50</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb4-184"><a href="#cb4-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, kaputt)</span>
+<span id="cb4-185"><a href="#cb4-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> beanstandungen)</span>
+<span id="cb4-186"><a href="#cb4-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-187"><a href="#cb4-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-188"><a href="#cb4-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_falschen_zielwert():</span>
+<span id="cb4-189"><a href="#cb4-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-190"><a href="#cb4-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-191"><a href="#cb4-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb4-192"><a href="#cb4-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">30.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},</span>
+<span id="cb4-193"><a href="#cb4-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=</span><span class="fl">99_999.0</span>)</span>
+<span id="cb4-194"><a href="#cb4-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;Zielwert&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> pruefe_loesung(problem, kaputt))</span>
+<span id="cb4-195"><a href="#cb4-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-196"><a href="#cb4-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-197"><a href="#cb4-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_negative_mengen():</span>
+<span id="cb4-198"><a href="#cb4-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-199"><a href="#cb4-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kaputt <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb4-200"><a href="#cb4-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="op">-</span><span class="fl">5.0</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>},</span>
+<span id="cb4-201"><a href="#cb4-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     zielwert<span class="op">=-</span><span class="dv">5</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="dv">60</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb4-202"><a href="#cb4-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;negativ&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> pruefe_loesung(problem, kaputt))</span>
+<span id="cb4-203"><a href="#cb4-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-204"><a href="#cb4-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-205"><a href="#cb4-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():</span>
+<span id="cb4-206"><a href="#cb4-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-207"><a href="#cb4-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-208"><a href="#cb4-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fast_ganz <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.OPTIMAL,</span>
+<span id="cb4-209"><a href="#cb4-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        werte<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>: <span class="fl">29.4</span>, <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>: <span class="fl">61.8</span>},</span>
+<span id="cb4-210"><a href="#cb4-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                        zielwert<span class="op">=</span><span class="fl">29.4</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">240.0</span> <span class="op">+</span> <span class="fl">61.8</span> <span class="op">*</span> <span class="fl">60.0</span>)</span>
+<span id="cb4-211"><a href="#cb4-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig<span class="op">=</span>[<span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>])</span>
+<span id="cb4-212"><a href="#cb4-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">any</span>(<span class="st">&quot;ganzzahlig&quot;</span> <span class="kw">in</span> b <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> beanstandungen)</span>
+<span id="cb4-213"><a href="#cb4-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-214"><a href="#cb4-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-215"><a href="#cb4-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():</span>
+<span id="cb4-216"><a href="#cb4-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-217"><a href="#cb4-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> schreinerei()</span>
+<span id="cb4-218"><a href="#cb4-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ohne <span class="op">=</span> Loesung(status<span class="op">=</span>SolverStatus.UNZULAESSIG)</span>
+<span id="cb4-219"><a href="#cb4-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, ohne)</span>
+<span id="cb4-220"><a href="#cb4-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="bu">len</span>(beanstandungen) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span> <span class="kw">and</span> <span class="st">&quot;unzulaessig&quot;</span> <span class="kw">in</span> beanstandungen[<span class="dv">0</span>]</span>
+<span id="cb4-221"><a href="#cb4-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-222"><a href="#cb4-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-223"><a href="#cb4-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.mark.parametrize</span>(<span class="st">&quot;daten, stichwort&quot;</span>, [</span>
+<span id="cb4-224"><a href="#cb4-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb4-225"><a href="#cb4-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>})],</span>
+<span id="cb4-226"><a href="#cb4-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>}), <span class="st">&quot;greater than&quot;</span>),</span>
+<span id="cb4-227"><a href="#cb4-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb4-228"><a href="#cb4-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                            verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>})],</span>
+<span id="cb4-229"><a href="#cb4-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>}), <span class="st">&quot;Kapazitaetsangabe&quot;</span>),</span>
+<span id="cb4-230"><a href="#cb4-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="bu">dict</span>(produkte<span class="op">=</span>[], kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>}), <span class="st">&quot;at least 1&quot;</span>),</span>
+<span id="cb4-231"><a href="#cb4-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb4-232"><a href="#cb4-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):</span>
+<span id="cb4-233"><a href="#cb4-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-234"><a href="#cb4-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pytest.raises(<span class="pp">Exception</span>) <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb4-235"><a href="#cb4-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produktionsproblem(<span class="op">**</span>daten)</span>
+<span id="cb4-236"><a href="#cb4-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> stichwort <span class="kw">in</span> <span class="bu">str</span>(fehler.value)</span>
+<span id="cb4-237"><a href="#cb4-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-238"><a href="#cb4-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-239"><a href="#cb4-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():</span>
+<span id="cb4-240"><a href="#cb4-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkt <span class="op">=</span> Produkt(name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, deckungsbeitrag<span class="op">=</span><span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb4-241"><a href="#cb4-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                      verbrauch<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>})</span>
+<span id="cb4-242"><a href="#cb4-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> pytest.raises(<span class="pp">Exception</span>) <span class="im">as</span> fehler:</span>
+<span id="cb4-243"><a href="#cb4-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        Produktionsproblem(produkte<span class="op">=</span>[produkt, produkt],</span>
+<span id="cb4-244"><a href="#cb4-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                           kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})</span>
+<span id="cb4-245"><a href="#cb4-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> <span class="st">&quot;mehrfach&quot;</span> <span class="kw">in</span> <span class="bu">str</span>(fehler.value)</span>
+<span id="cb4-246"><a href="#cb4-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-247"><a href="#cb4-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-248"><a href="#cb4-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@pytest.mark.parametrize</span>(<span class="st">&quot;rohstatus, erwartet&quot;</span>, [</span>
+<span id="cb4-249"><a href="#cb4-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">0</span>, SolverStatus.OPTIMAL),</span>
+<span id="cb4-250"><a href="#cb4-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">1</span>, SolverStatus.ZEITLIMIT),</span>
+<span id="cb4-251"><a href="#cb4-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">2</span>, SolverStatus.UNZULAESSIG),</span>
+<span id="cb4-252"><a href="#cb4-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">3</span>, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),</span>
+<span id="cb4-253"><a href="#cb4-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">4</span>, SolverStatus.FEHLERHAFT),</span>
+<span id="cb4-254"><a href="#cb4-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="dv">99</span>, SolverStatus.UNBEKANNT),</span>
+<span id="cb4-255"><a href="#cb4-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb4-256"><a href="#cb4-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):</span>
+<span id="cb4-257"><a href="#cb4-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-258"><a href="#cb4-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">class</span> Ergebnis:</span>
+<span id="cb4-259"><a href="#cb4-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        status <span class="op">=</span> rohstatus</span>
+<span id="cb4-260"><a href="#cb4-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> status_von_scipy(Ergebnis()) <span class="kw">is</span> erwartet</span>
+<span id="cb4-261"><a href="#cb4-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-262"><a href="#cb4-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-263"><a href="#cb4-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_status_eigenschaften_sind_konsistent():</span>
+<span id="cb4-264"><a href="#cb4-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-265"><a href="#cb4-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> status <span class="kw">in</span> SolverStatus:</span>
+<span id="cb4-266"><a href="#cb4-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> (status.brauchbar <span class="kw">and</span> status.modellfehler)</span>
+<span id="cb4-267"><a href="#cb4-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-268"><a href="#cb4-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-269"><a href="#cb4-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil</span></span>
+<span id="cb4-270"><a href="#cb4-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den</span></span>
+<span id="cb4-271"><a href="#cb4-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Abschnitt &quot;Wer testet die Tests?&quot;.</span></span>
+<span id="cb4-272"><a href="#cb4-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-273"><a href="#cb4-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():</span>
+<span id="cb4-274"><a href="#cb4-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.</span></span>
+<span id="cb4-275"><a href="#cb4-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-276"><a href="#cb4-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder</span></span>
+<span id="cb4-277"><a href="#cb4-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes &#39;brauchbar&#39; faellt sonst nirgends auf.</span></span>
+<span id="cb4-278"><a href="#cb4-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-279"><a href="#cb4-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar</span>
+<span id="cb4-280"><a href="#cb4-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar</span>
+<span id="cb4-281"><a href="#cb4-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> status <span class="kw">in</span> (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,</span>
+<span id="cb4-282"><a href="#cb4-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,</span>
+<span id="cb4-283"><a href="#cb4-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   SolverStatus.UNBEKANNT):</span>
+<span id="cb4-284"><a href="#cb4-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">assert</span> <span class="kw">not</span> status.brauchbar, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss"> darf nicht brauchbar sein&quot;</span></span>
+<span id="cb4-285"><a href="#cb4-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-286"><a href="#cb4-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-287"><a href="#cb4-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():</span>
+<span id="cb4-288"><a href="#cb4-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.</span></span>
+<span id="cb4-289"><a href="#cb4-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-290"><a href="#cb4-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese</span></span>
+<span id="cb4-291"><a href="#cb4-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum</span></span>
+<span id="cb4-292"><a href="#cb4-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,</span></span>
+<span id="cb4-293"><a href="#cb4-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    nur eine Ebene tiefer.</span></span>
+<span id="cb4-294"><a href="#cb4-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb4-295"><a href="#cb4-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    produkte <span class="op">=</span> schreinerei().produkte</span>
+<span id="cb4-296"><a href="#cb4-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    vorwaerts <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb4-297"><a href="#cb4-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>produkte,</span>
+<span id="cb4-298"><a href="#cb4-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>})</span>
+<span id="cb4-299"><a href="#cb4-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rueckwaerts <span class="op">=</span> Produktionsproblem(</span>
+<span id="cb4-300"><a href="#cb4-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        produkte<span class="op">=</span>produkte,</span>
+<span id="cb4-301"><a href="#cb4-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kapazitaeten<span class="op">=</span>{<span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>, <span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>})</span>
+<span id="cb4-302"><a href="#cb4-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> vorwaerts.ressourcen <span class="op">==</span> rueckwaerts.ressourcen</span>
+<span id="cb4-303"><a href="#cb4-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> (vorwaerts.verbrauchsmatrix() <span class="op">==</span> rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).<span class="bu">all</span>()</span>
+<span id="cb4-304"><a href="#cb4-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">assert</span> (vorwaerts.kapazitaetsvektor() <span class="op">==</span> rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).<span class="bu">all</span>()</span>
+<span id="cb4-305"><a href="#cb4-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-306"><a href="#cb4-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb4-307"><a href="#cb4-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb4-308"><a href="#cb4-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb4-309"><a href="#cb4-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sys.exit(pytest.main([<span class="va">__file__</span>, <span class="st">&quot;-v&quot;</span>, <span class="st">&quot;--tb=short&quot;</span>, <span class="st">&quot;-p&quot;</span>, <span class="st">&quot;no:cacheprovider&quot;</span>]))</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Stelle</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)</code></td>
+<td>Jeder Test läuft <strong>zweimal</strong> — einmal mit GLOP, einmal mit SciPy. Ein Test, der nur einen Solver sieht, prüft die Bibliothek mit statt das Modell</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>test_beide_solver_liefern_dasselbe</code></td>
+<td>Die Architektur aus <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> als Test: gleicher Zielwert <strong>und</strong> gleiche Schattenpreise</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_waehrungseinheit_skaliert_linear</code></td>
+<td>prüft nicht Mathematik, sondern <strong>Numerik</strong> — schlecht skalierte Modelle (<a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>) fallen hier durch</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>test_produktreihenfolge_aendert_nichts</code></td>
+<td>die Spaltenvertauschungsfalle aus <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, als Invariante</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_pruefung_findet_*</code></td>
+<td>vier Tests, die die <strong>Prüfung</strong> prüfen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>@pytest.mark.parametrize</code> bei der Statusübersetzung</td>
+<td>sechs Fälle in einer Tabelle, inklusive des unbekannten Rohstatus</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>if __name__ == "__main__": pytest.main(...)</code></td>
+<td>damit die Datei auch ohne <code>pytest</code>-Aufruf läuft — sie gehört zur Programmsammlung des Buchs</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+</blockquote>
+<p>Der Lauf ist unspektakulär, und das ist der Punkt:</p>
+<pre><code>$ pytest test_or_kern.py -q
+.................................                                        [100%]
+33 passed in 0.5s</code></pre>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-mutation">23.5 Wer testet die Tests?</h2>
+<p>33 grüne Tests. Das ist noch kein Ergebnis.</p>
+<p>Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Prüfung, sondern eine Vermutung — sie könnte aus lauter <code>assert True</code> bestehen und sähe genauso aus. Die Frage ist nicht, ob die Tests laufen, sondern ob sie etwas <strong>fangen</strong> würden.</p>
+<p>Das lässt sich messen. Man baut absichtlich Fehler in den Code ein und schaut, ob die Suite rot wird. Jede Mutation hat genau zwei mögliche Ausgänge:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Ausgang</th>
+<th>Bedeutung</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>getötet</strong></td>
+<td>Mindestens ein Test wird rot — diesen Fehler hätte die Suite gefunden.</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>überlebt</strong></td>
+<td>Alle Tests bleiben grün — diesen Fehler hätte sie <strong>durchgehen lassen</strong>.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb6-2"><a href="#cb6-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-3"><a href="#cb6-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Mutationstest.py</span></span>
+<span id="cb6-4"><a href="#cb6-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-5"><a href="#cb6-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Wer testet die Tests?</span></span>
+<span id="cb6-6"><a href="#cb6-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-7"><a href="#cb6-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein</span></span>
+<span id="cb6-8"><a href="#cb6-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine</span></span>
+<span id="cb6-9"><a href="#cb6-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.</span></span>
+<span id="cb6-10"><a href="#cb6-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-11"><a href="#cb6-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte</span></span>
+<span id="cb6-12"><a href="#cb6-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim</span></span>
+<span id="cb6-13"><a href="#cb6-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer</span></span>
+<span id="cb6-14"><a href="#cb6-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:</span></span>
+<span id="cb6-15"><a href="#cb6-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-16"><a href="#cb6-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler</span></span>
+<span id="cb6-17"><a href="#cb6-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                in der Praxis gefunden.</span></span>
+<span id="cb6-18"><a href="#cb6-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler</span></span>
+<span id="cb6-19"><a href="#cb6-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.</span></span>
+<span id="cb6-20"><a href="#cb6-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-21"><a href="#cb6-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,</span></span>
+<span id="cb6-22"><a href="#cb6-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und zwar ohne dass man sie erraten muss.</span></span>
+<span id="cb6-23"><a href="#cb6-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-24"><a href="#cb6-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu</span></span>
+<span id="cb6-25"><a href="#cb6-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen</span></span>
+<span id="cb6-26"><a href="#cb6-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob</span></span>
+<span id="cb6-27"><a href="#cb6-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.</span></span>
+<span id="cb6-28"><a href="#cb6-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-29"><a href="#cb6-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen</span></span>
+<span id="cb6-30"><a href="#cb6-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.</span></span>
+<span id="cb6-31"><a href="#cb6-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-32"><a href="#cb6-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py</span></span>
+<span id="cb6-33"><a href="#cb6-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-34"><a href="#cb6-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-35"><a href="#cb6-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb6-36"><a href="#cb6-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-37"><a href="#cb6-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> os</span>
+<span id="cb6-38"><a href="#cb6-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> shutil</span>
+<span id="cb6-39"><a href="#cb6-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb6-40"><a href="#cb6-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb6-41"><a href="#cb6-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> tempfile</span>
+<span id="cb6-42"><a href="#cb6-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-43"><a href="#cb6-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.</span></span>
+<span id="cb6-44"><a href="#cb6-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MUTATIONEN <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb6-45"><a href="#cb6-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-46"><a href="#cb6-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;&lt;= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-47"><a href="#cb6-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;&gt;= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-48"><a href="#cb6-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-49"><a href="#cb6-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Maximierung wird Minimierung&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-50"><a href="#cb6-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-51"><a href="#cb6-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-52"><a href="#cb6-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-53"><a href="#cb6-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Vorzeichen der Dualwerte vergessen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-54"><a href="#cb6-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;schattenpreise={r: float(-m) for r, m in&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-55"><a href="#cb6-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;schattenpreise={r: float(m) for r, m in&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-56"><a href="#cb6-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-57"><a href="#cb6-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-58"><a href="#cb6-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;toleranz: float = 1e-6) -&gt; list[str]:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-59"><a href="#cb6-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;toleranz: float = 1.0) -&gt; list[str]:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-60"><a href="#cb6-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-61"><a href="#cb6-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Kapazitaetspruefung uebersprungen&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-62"><a href="#cb6-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if ist &gt; grenze + toleranz:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-63"><a href="#cb6-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-64"><a href="#cb6-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-65"><a href="#cb6-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-66"><a href="#cb6-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if len(set(namen)) != len(namen):&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-67"><a href="#cb6-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-68"><a href="#cb6-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-69"><a href="#cb6-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Ganzzahligkeitspruefung entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-70"><a href="#cb6-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if abs(wert - round(wert)) &gt; toleranz:&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-71"><a href="#cb6-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-72"><a href="#cb6-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-73"><a href="#cb6-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Zielwertabgleich entfernt&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-74"><a href="#cb6-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) &gt; toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-75"><a href="#cb6-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;if False:&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-76"><a href="#cb6-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-77"><a href="#cb6-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-78"><a href="#cb6-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-79"><a href="#cb6-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span></span>
+<span id="cb6-80"><a href="#cb6-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;                        SolverStatus.ZEITLIMIT)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-81"><a href="#cb6-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-82"><a href="#cb6-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-83"><a href="#cb6-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return sorted(self.kapazitaeten)&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-84"><a href="#cb6-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>     <span class="st">&quot;return list(self.kapazitaeten)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb6-85"><a href="#cb6-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb6-86"><a href="#cb6-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-87"><a href="#cb6-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-88"><a href="#cb6-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> fuehre_suite_aus(verzeichnis: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb6-89"><a href="#cb6-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen).&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-90"><a href="#cb6-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run(</span>
+<span id="cb6-91"><a href="#cb6-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        [sys.executable, <span class="st">&quot;-m&quot;</span>, <span class="st">&quot;pytest&quot;</span>, <span class="st">&quot;test_or_kern.py&quot;</span>, <span class="st">&quot;-q&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-92"><a href="#cb6-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;--tb=no&quot;</span>, <span class="st">&quot;-p&quot;</span>, <span class="st">&quot;no:cacheprovider&quot;</span>],</span>
+<span id="cb6-93"><a href="#cb6-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        cwd<span class="op">=</span>verzeichnis, capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">600</span>)</span>
+<span id="cb6-94"><a href="#cb6-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    letzte <span class="op">=</span> [z <span class="cf">for</span> z <span class="kw">in</span> ergebnis.stdout.strip().splitlines() <span class="cf">if</span> z.strip()]</span>
+<span id="cb6-95"><a href="#cb6-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zeile <span class="op">=</span> letzte[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>] <span class="cf">if</span> letzte <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-96"><a href="#cb6-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bestanden <span class="op">=</span> fehlgeschlagen <span class="op">=</span> <span class="dv">0</span></span>
+<span id="cb6-97"><a href="#cb6-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> teil <span class="kw">in</span> zeile.replace(<span class="st">&quot;=&quot;</span>, <span class="st">&quot; &quot;</span>).split(<span class="st">&quot;,&quot;</span>):</span>
+<span id="cb6-98"><a href="#cb6-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> wort <span class="kw">in</span> teil.split():</span>
+<span id="cb6-99"><a href="#cb6-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> wort.isdigit():</span>
+<span id="cb6-100"><a href="#cb6-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                zahl <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(wort)</span>
+<span id="cb6-101"><a href="#cb6-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;passed&quot;</span>):</span>
+<span id="cb6-102"><a href="#cb6-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                bestanden <span class="op">=</span> zahl</span>
+<span id="cb6-103"><a href="#cb6-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">elif</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;failed&quot;</span>) <span class="kw">or</span> wort.startswith(<span class="st">&quot;error&quot;</span>):</span>
+<span id="cb6-104"><a href="#cb6-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                fehlgeschlagen <span class="op">+=</span> zahl</span>
+<span id="cb6-105"><a href="#cb6-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> bestanden, fehlgeschlagen, zeile</span>
+<span id="cb6-106"><a href="#cb6-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-107"><a href="#cb6-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-108"><a href="#cb6-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> mutiere_und_pruefe(quelle: <span class="bu">str</span>, ziel: <span class="bu">str</span>, suche: <span class="bu">str</span>,</span>
+<span id="cb6-109"><a href="#cb6-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       ersatz: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">tuple</span>[<span class="bu">int</span>, <span class="bu">int</span>, <span class="bu">str</span>] <span class="op">|</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb6-110"><a href="#cb6-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb6-111"><a href="#cb6-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> tempfile.TemporaryDirectory() <span class="im">as</span> verzeichnis:</span>
+<span id="cb6-112"><a href="#cb6-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        text <span class="op">=</span> <span class="bu">open</span>(quelle, encoding<span class="op">=</span><span class="st">&quot;utf-8&quot;</span>).read()</span>
+<span id="cb6-113"><a href="#cb6-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> text.count(suche) <span class="op">!=</span> <span class="dv">1</span>:</span>
+<span id="cb6-114"><a href="#cb6-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>                      <span class="co"># Muster passt nicht (mehr)</span></span>
+<span id="cb6-115"><a href="#cb6-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">open</span>(os.path.join(verzeichnis, <span class="st">&quot;or_kern.py&quot;</span>), <span class="st">&quot;w&quot;</span>,</span>
+<span id="cb6-116"><a href="#cb6-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>             encoding<span class="op">=</span><span class="st">&quot;utf-8&quot;</span>).write(text.replace(suche, ersatz))</span>
+<span id="cb6-117"><a href="#cb6-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(ziel, verzeichnis)</span>
+<span id="cb6-118"><a href="#cb6-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> fuehre_suite_aus(verzeichnis)</span>
+<span id="cb6-119"><a href="#cb6-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-120"><a href="#cb6-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-121"><a href="#cb6-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb6-122"><a href="#cb6-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    hier <span class="op">=</span> os.path.dirname(os.path.abspath(<span class="va">__file__</span>))</span>
+<span id="cb6-123"><a href="#cb6-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quelle <span class="op">=</span> os.path.join(hier, <span class="st">&quot;or_kern.py&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-124"><a href="#cb6-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    suite <span class="op">=</span> os.path.join(hier, <span class="st">&quot;test_or_kern.py&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-125"><a href="#cb6-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> pfad <span class="kw">in</span> (quelle, suite):</span>
+<span id="cb6-126"><a href="#cb6-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> os.path.exists(pfad):</span>
+<span id="cb6-127"><a href="#cb6-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="ss">f&quot;Nicht gefunden: </span><span class="sc">{</span>pfad<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb6-128"><a href="#cb6-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                             <span class="ss">f&quot;Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-129"><a href="#cb6-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-130"><a href="#cb6-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-131"><a href="#cb6-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-132"><a href="#cb6-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-133"><a href="#cb6-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-134"><a href="#cb6-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> tempfile.TemporaryDirectory() <span class="im">as</span> v:</span>
+<span id="cb6-135"><a href="#cb6-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(quelle, v)</span>
+<span id="cb6-136"><a href="#cb6-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        shutil.copy(suite, v)</span>
+<span id="cb6-137"><a href="#cb6-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bestanden, fehlgeschlagen, _ <span class="op">=</span> fuehre_suite_aus(v)</span>
+<span id="cb6-138"><a href="#cb6-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ausgangslage: </span><span class="sc">{</span>bestanden<span class="sc">}</span><span class="ss"> Tests, </span><span class="sc">{</span>fehlgeschlagen<span class="sc">}</span><span class="ss"> rot.</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-139"><a href="#cb6-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlgeschlagen:</span>
+<span id="cb6-140"><a href="#cb6-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> <span class="pp">SystemExit</span>(<span class="st">&quot;Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-141"><a href="#cb6-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-142"><a href="#cb6-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;eingebauter Fehler&#39;</span><span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;rote Tests&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Urteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-143"><a href="#cb6-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-144"><a href="#cb6-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-145"><a href="#cb6-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    getoetet, ueberlebt <span class="op">=</span> [], []</span>
+<span id="cb6-146"><a href="#cb6-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, suche, ersatz <span class="kw">in</span> MUTATIONEN:</span>
+<span id="cb6-147"><a href="#cb6-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnis <span class="op">=</span> mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)</span>
+<span id="cb6-148"><a href="#cb6-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> ergebnis <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb6-149"><a href="#cb6-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;-&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nicht anwendbar&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-150"><a href="#cb6-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb6-151"><a href="#cb6-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        _, rot, _ <span class="op">=</span> ergebnis</span>
+<span id="cb6-152"><a href="#cb6-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        urteil <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;GETOETET&quot;</span> <span class="cf">if</span> rot <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;UEBERLEBT&quot;</span></span>
+<span id="cb6-153"><a href="#cb6-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (getoetet <span class="cf">if</span> rot <span class="cf">else</span> ueberlebt).append(name)</span>
+<span id="cb6-154"><a href="#cb6-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;48}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>rot<span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>urteil<span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-155"><a href="#cb6-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-156"><a href="#cb6-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-157"><a href="#cb6-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    quote <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">+</span> <span class="bu">len</span>(ueberlebt)) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb6-158"><a href="#cb6-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Getoetet: </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(getoetet)<span class="sc">}</span><span class="ss"> von </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(getoetet) <span class="op">+</span> <span class="bu">len</span>(ueberlebt)<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb6-159"><a href="#cb6-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>quote<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-160"><a href="#cb6-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb6-161"><a href="#cb6-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-162"><a href="#cb6-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-163"><a href="#cb6-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span>
+<span id="cb6-164"><a href="#cb6-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ueberlebt:</span>
+<span id="cb6-165"><a href="#cb6-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-166"><a href="#cb6-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> name <span class="kw">in</span> ueberlebt:</span>
+<span id="cb6-167"><a href="#cb6-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  * </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-168"><a href="#cb6-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Jeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-169"><a href="#cb6-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-170"><a href="#cb6-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-171"><a href="#cb6-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;statt dass man raten muss.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-172"><a href="#cb6-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb6-173"><a href="#cb6-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-174"><a href="#cb6-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-175"><a href="#cb6-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb6-176"><a href="#cb6-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-177"><a href="#cb6-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-178"><a href="#cb6-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb6-179"><a href="#cb6-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">84</span>)</span></code></pre></div>
+<h3 id="der-erste-lauf-fand-zwei-lücken">Der erste Lauf fand zwei Lücken</h3>
+<p>Die Suite hatte zunächst 31 Tests. Der Mutationstest sagte dazu:</p>
+<pre><code>Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)                          7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                                   3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                             2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)             1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                              1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                    1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                               1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                      1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                       0    UEBERLEBT
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                        0    UEBERLEBT</code></pre>
+<p><strong>Zwei Lücken, und beide waren ernst.</strong></p>
+<p>Die erste: Ändert man <code>SolverStatus.brauchbar</code> so, dass auch <code>ZEITLIMIT</code> als brauchbar gilt, merkt es keiner der 31 Tests. Genau diese Unterscheidung entscheidet aber, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder Alarm schlägt (<a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a>, <code>Betriebsueberwachung.py</code>).</p>
+<p>Die zweite: Ersetzt man <code>sorted(self.kapazitaeten)</code> durch <code>list(...)</code>, hängt die Zeilenreihenfolge der Verbrauchsmatrix wieder an der Einfügereihenfolge des Mappings — die Falle aus <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, eine Ebene tiefer. Auch das fiel niemandem auf.</p>
+<p>Beide Tests stehen jetzt in <code>test_or_kern.py</code>; sie tragen einen Kommentar, der sagt, woher sie kommen. Danach:</p>
+<pre><code>====================================================================================
+  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?
+====================================================================================
+Ausgangslage: 33 Tests, 0 rot.
+
+eingebauter Fehler                                rote Tests       Urteil
+------------------------------------------------------------------------------------
+Nebenbedingung umgedreht (&lt;= wird &gt;=)                      7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                               3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                         2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -&gt; 1.0)           1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                          1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                           1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                  1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                   1     GETOETET
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                    1     GETOETET
+------------------------------------------------------------------------------------
+Getoetet: 10 von 10 (100 %)
+
+====================================================================================
+  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET
+====================================================================================
+Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die
+Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.
+
+Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand
+gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller
+moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.
+====================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was die Quote nicht ist</strong></p>
+<p>„100 %” ist keine Kennzahl fürs Dashboard. Zehn von Hand gewählte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller möglichen Fehler — sie sind eine Liste von Fehlern, die <em>mir</em> eingefallen sind. Eine Mutation, an die niemand gedacht hat, taucht auch nicht als Lücke auf.</p>
+<p>Der Wert des Verfahrens liegt nicht in der Zahl, sondern in der <strong>Liste der Überlebenden</strong>. Sie sagt einem, welchen Test man als nächstes schreiben sollte — statt dass man raten muss.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-benchmark">23.6 Ein Vergleich, dem man glauben kann</h2>
+<p>Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos. Nicht, weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Benchmark_Skalierung.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau</span></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die</span></span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.</span></span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und</span></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung</span></span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     ist der wichtigste Teil des Programms.</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die</span></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.</span></span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.</span></span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER</span></span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,</span></span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,</span></span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft</span></span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">schliesst (Kapitel Handelsmaschine).</span></span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy</span></span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> json</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> subprocess</span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> textwrap</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>GROESSEN <span class="op">=</span> [(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">10</span>), (<span class="dv">32</span>, <span class="dv">32</span>), (<span class="dv">100</span>, <span class="dv">100</span>)]   <span class="co"># (Lager, Kunden) -&gt; 100 / 1.024 / 10.000 Variablen</span></span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,</span></span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus</span></span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,</span></span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># was das Ergebnis verfaelschen koennte.</span></span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VORSPANN <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">import json, time, resource</span></span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">import numpy as np</span></span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">def instanz(m, n):</span></span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    rng = np.random.default_rng(20)</span></span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)</span></span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)</span></span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))</span></span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    return kosten, angebot, bedarf</span></span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">def speicher_mb():</span></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte</span></span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024</span></span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">M, N = </span><span class="sc">{m}</span><span class="st">, </span><span class="sc">{n}</span></span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)</span></span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANSAETZE <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;scipy.linprog&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from scipy.optimize import linprog</span></span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        c = kosten.reshape(-1)</span></span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))</span></span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0</span></span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            A_eq[j, j::N] = 1.0</span></span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,</span></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                    bounds=(0, None), method=&quot;highs&quot;)</span></span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;highspy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import highspy</span></span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue(&quot;output_flag&quot;, False)</span></span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))</span></span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for k in range(M * N):</span></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))</span></span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)</span></span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))</span></span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)</span></span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))</span></span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-100"><a href="#cb9-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb9-101"><a href="#cb9-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-102"><a href="#cb9-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-103"><a href="#cb9-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;ortools/GLOP&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-104"><a href="#cb9-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        from ortools.linear_solver import pywraplp</span></span>
+<span id="cb9-105"><a href="#cb9-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb9-106"><a href="#cb9-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s = pywraplp.Solver.CreateSolver(&quot;GLOP&quot;)</span></span>
+<span id="cb9-107"><a href="#cb9-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f&quot;x</span><span class="sc">{i}</span><span class="st">_</span><span class="sc">{j}</span><span class="st">&quot;) for j in range(N)]</span></span>
+<span id="cb9-108"><a href="#cb9-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">             for i in range(M)]</span></span>
+<span id="cb9-109"><a href="#cb9-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for i in range(M):</span></span>
+<span id="cb9-110"><a href="#cb9-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(x[i]) &lt;= float(angebot[i]))</span></span>
+<span id="cb9-111"><a href="#cb9-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        for j in range(N):</span></span>
+<span id="cb9-112"><a href="#cb9-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))</span></span>
+<span id="cb9-113"><a href="#cb9-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]</span></span>
+<span id="cb9-114"><a href="#cb9-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                       for i in range(M) for j in range(N)))</span></span>
+<span id="cb9-115"><a href="#cb9-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-116"><a href="#cb9-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-117"><a href="#cb9-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb9-118"><a href="#cb9-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-119"><a href="#cb9-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-120"><a href="#cb9-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>: <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-121"><a href="#cb9-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        import cvxpy as cp</span></span>
+<span id="cb9-122"><a href="#cb9-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter()</span></span>
+<span id="cb9-123"><a href="#cb9-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)</span></span>
+<span id="cb9-124"><a href="#cb9-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),</span></span>
+<span id="cb9-125"><a href="#cb9-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                             [cp.sum(x, axis=1) &lt;= angebot,</span></span>
+<span id="cb9-126"><a href="#cb9-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])</span></span>
+<span id="cb9-127"><a href="#cb9-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        aufbau = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-128"><a href="#cb9-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0</span></span>
+<span id="cb9-129"><a href="#cb9-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())</span></span>
+<span id="cb9-130"><a href="#cb9-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">    &quot;&quot;&quot;</span>,</span>
+<span id="cb9-131"><a href="#cb9-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb9-132"><a href="#cb9-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-133"><a href="#cb9-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-134"><a href="#cb9-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> messe(name: <span class="bu">str</span>, quelltext: <span class="bu">str</span>, m: <span class="bu">int</span>, n: <span class="bu">int</span>):</span>
+<span id="cb9-135"><a href="#cb9-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-136"><a href="#cb9-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    programm <span class="op">=</span> (VORSPANN.<span class="bu">format</span>(m<span class="op">=</span>m, n<span class="op">=</span>n) <span class="op">+</span> textwrap.dedent(quelltext)</span>
+<span id="cb9-137"><a href="#cb9-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">print(json.dumps(ausgabe))</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-138"><a href="#cb9-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> subprocess.run([sys.executable, <span class="st">&quot;-c&quot;</span>, programm],</span>
+<span id="cb9-139"><a href="#cb9-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                              capture_output<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, text<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, timeout<span class="op">=</span><span class="dv">600</span>)</span>
+<span id="cb9-140"><a href="#cb9-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> ergebnis.returncode <span class="op">!=</span> <span class="dv">0</span>:</span>
+<span id="cb9-141"><a href="#cb9-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">return</span> <span class="va">None</span>, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>][:<span class="dv">60</span>]</span>
+<span id="cb9-142"><a href="#cb9-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>]), <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb9-143"><a href="#cb9-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-144"><a href="#cb9-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-145"><a href="#cb9-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-146"><a href="#cb9-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb9-147"><a href="#cb9-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-148"><a href="#cb9-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb9-149"><a href="#cb9-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind &quot;</span></span>
+<span id="cb9-150"><a href="#cb9-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="st">&quot;hardwareabhaengig,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-151"><a href="#cb9-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-152"><a href="#cb9-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-153"><a href="#cb9-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> m, n <span class="kw">in</span> GROESSEN:</span>
+<span id="cb9-154"><a href="#cb9-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kopf <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;--- </span><span class="sc">{</span>m<span class="sc">}</span><span class="ss"> Lager x </span><span class="sc">{</span>n<span class="sc">}</span><span class="ss"> Kunden = </span><span class="sc">{</span>m <span class="op">*</span> n<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Variablen &quot;</span></span>
+<span id="cb9-155"><a href="#cb9-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(kopf <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="bu">max</span>(<span class="dv">3</span>, <span class="dv">92</span> <span class="op">-</span> <span class="bu">len</span>(kopf)))</span>
+<span id="cb9-156"><a href="#cb9-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bibliothek&#39;</span><span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zielwert&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Aufbau&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-157"><a href="#cb9-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Loesen&#39;</span><span class="sc">:&gt;9}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Anteil&#39;</span><span class="sc">:&gt;8}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Speicher&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-158"><a href="#cb9-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">72</span>)</span>
+<span id="cb9-159"><a href="#cb9-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        zielwerte <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb9-160"><a href="#cb9-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> name, quelltext <span class="kw">in</span> ANSAETZE.items():</span>
+<span id="cb9-161"><a href="#cb9-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            werte, fehler <span class="op">=</span> messe(name, quelltext, m, n)</span>
+<span id="cb9-162"><a href="#cb9-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">if</span> werte <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb9-163"><a href="#cb9-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> nicht verfuegbar: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-164"><a href="#cb9-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">continue</span></span>
+<span id="cb9-165"><a href="#cb9-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            ziel, aufbau, loesen, speicher <span class="op">=</span> werte</span>
+<span id="cb9-166"><a href="#cb9-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            zielwerte[name] <span class="op">=</span> ziel</span>
+<span id="cb9-167"><a href="#cb9-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anteil <span class="op">=</span> aufbau <span class="op">/</span> (aufbau <span class="op">+</span> loesen) <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span></span>
+<span id="cb9-168"><a href="#cb9-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;16}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>ziel<span class="sc">:&gt;14,.2f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>aufbau<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s &quot;</span></span>
+<span id="cb9-169"><a href="#cb9-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>loesen<span class="sc">:&gt;8.3f}</span><span class="ss">s </span><span class="sc">{</span>anteil<span class="sc">:&gt;7.0f}</span><span class="ss">% </span><span class="sc">{</span>speicher<span class="sc">:&gt;9.0f}</span><span class="ss"> MB&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-170"><a href="#cb9-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-171"><a href="#cb9-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?</span></span>
+<span id="cb9-172"><a href="#cb9-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        spanne <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(zielwerte.values()) <span class="op">-</span> <span class="bu">min</span>(zielwerte.values())</span>
+<span id="cb9-173"><a href="#cb9-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        bezug <span class="op">=</span> <span class="bu">max</span>(<span class="bu">abs</span>(v) <span class="cf">for</span> v <span class="kw">in</span> zielwerte.values())</span>
+<span id="cb9-174"><a href="#cb9-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:16}</span><span class="ss"> Spannweite der Zielwerte: </span><span class="sc">{</span>spanne<span class="sc">:.2e}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-175"><a href="#cb9-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;(relativ </span><span class="sc">{</span>spanne <span class="op">/</span> bezug<span class="sc">:.1e}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-176"><a href="#cb9-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> spanne <span class="op">/</span> bezug <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb9-177"><a href="#cb9-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - &quot;</span></span>
+<span id="cb9-178"><a href="#cb9-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="st">&quot;der Zeitvergleich ist wertlos.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-179"><a href="#cb9-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-180"><a href="#cb9-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-181"><a href="#cb9-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb9-182"><a href="#cb9-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-183"><a href="#cb9-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span>
+<span id="cb9-184"><a href="#cb9-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;DARF man ablesen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-185"><a href="#cb9-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Die Spalte &#39;Anteil&#39; - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-186"><a href="#cb9-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    ins Loesen. Wenn dort 80 </span><span class="sc">% s</span><span class="st">tehen, ist ein schnellerer Solver die&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-187"><a href="#cb9-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-188"><a href="#cb9-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    (Kapitel Oekosystem).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-189"><a href="#cb9-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-190"><a href="#cb9-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-191"><a href="#cb9-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-192"><a href="#cb9-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    uebertragbarer als der Absolutwert.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-193"><a href="#cb9-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb9-194"><a href="#cb9-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;NICHT ablesen darf man:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-195"><a href="#cb9-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * &#39;Bibliothek X ist schneller als Y.&#39; Gemessen wurde EIN&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-196"><a href="#cb9-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-197"><a href="#cb9-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-198"><a href="#cb9-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    umdrehen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-199"><a href="#cb9-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-200"><a href="#cb9-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-201"><a href="#cb9-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    laufen lassen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-202"><a href="#cb9-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">92</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Zeiten und Speicher hardwareabhängig, die Zielwerte nicht):</p>
+<pre><code>============================================================================================
+  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN
+============================================================================================
+Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind hardwareabhaengig,
+die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.
+
+--- 10 Lager x 10 Kunden = 100 Variablen ---------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         13,509.48    0.000s    0.004s       1%        78 MB
+  highspy               13,509.48    0.001s    0.002s      34%        41 MB
+  ortools/GLOP          13,509.48    0.002s    0.001s      80%        54 MB
+  cvxpy                 13,509.48    0.001s    0.009s       9%       229 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 1.33e-06 (relativ 9.8e-11)
+
+--- 32 Lager x 32 Kunden = 1,024 Variablen -------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         35,744.25    0.000s    0.009s       4%        80 MB
+  highspy               35,744.25    0.004s    0.005s      47%        42 MB
+  ortools/GLOP          35,744.25    0.015s    0.002s      85%        55 MB
+  cvxpy                 35,744.25    0.001s    0.016s       5%       230 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 9.54e-05 (relativ 2.7e-09)
+
+--- 100 Lager x 100 Kunden = 10,000 Variablen ----------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         72,220.34    0.002s    0.070s       3%       120 MB
+  highspy               72,220.34    0.029s    0.034s      45%        47 MB
+  ortools/GLOP          72,220.34    0.123s    0.036s      77%        66 MB
+  cvxpy                 72,220.34    0.001s    0.103s       1%       242 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 3.65e-04 (relativ 5.0e-09)
+
+============================================================================================
+  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT
+============================================================================================
+DARF man ablesen:
+  * Die Spalte &#39;Anteil&#39; - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt
+    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die
+    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut
+    (Kapitel Oekosystem).
+  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf
+    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.
+  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist
+    uebertragbarer als der Absolutwert.
+
+NICHT ablesen darf man:
+  * &#39;Bibliothek X ist schneller als Y.&#39; Gemessen wurde EIN
+    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine
+    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge
+    umdrehen.
+  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer
+    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer
+    laufen lassen.
+============================================================================================</code></pre>
+<h3 id="die-interessanteste-spalte-heißt-anteil">Die interessanteste Spalte heißt „Anteil”</h3>
+<p>Sie sagt, wie viel der Zeit in den <strong>Aufbau</strong> des Modells geht statt ins Lösen — und die Zahlen sind unbequem:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Bibliothek</th>
+<th style="text-align: right;">Anteil Aufbau bei 10 000 Variablen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>ortools/GLOP</td>
+<td style="text-align: right;">rund 3/4</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>highspy</td>
+<td style="text-align: right;">rund die Hälfte</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>scipy.linprog</td>
+<td style="text-align: right;">wenige Prozent</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>cvxpy</td>
+<td style="text-align: right;">~1 %</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><em>(Die genauen Prozentwerte schwanken von Lauf zu Lauf — es sind Verhältnisse zweier Zeitmessungen. Die Größenordnungen sind stabil.)</em></p>
+<p>Bei OR-Tools gehen drei von vier Sekunden dafür drauf, in Python 10 000 Variablenobjekte anzulegen und Nebenbedingungen daraus zusammenzusetzen. Wer an dieser Stelle einen schnelleren <em>Solver</em> sucht, sucht in der falschen Hälfte — die Antwort ist ein vektorisierter Modellaufbau (<a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a>).</p>
+<p>Die zweite unbequeme Zahl steht ganz rechts: <strong>CVXPY braucht rund 240 MB</strong>, unabhängig von der Problemgröße — das ist der Preis seiner Modellierungsschicht. Auf einem Rechner mit knappem Speicher entscheidet diese Spalte und nicht die Laufzeit darüber, was überhaupt läuft.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Was diese Tabelle nicht sagt</strong></p>
+<p>Sie sagt <strong>nicht</strong> „ortools ist langsamer als scipy”. Gemessen wurde <em>ein</em> Problemtyp in <em>einer</em> Formulierung auf <em>einer</em> Maschine. Ein MILP statt eines LP, eine andere Modellierung desselben Problems oder ein anderer Rechner können die Reihenfolge umdrehen — und bei MILPs tun sie es regelmäßig.</p>
+<p>Übertragbar ist der <strong>Trend</strong>, nicht der Absolutwert: dass der Aufbauanteil mit der Größe wächst, dass CVXPY einen konstanten Speichersockel hat. Der Zweck des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer Maschine mit Ihrem Problem laufen lassen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-dienst">23.7 Das Modell als Dienst</h2>
+<p>Ein Modell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu hängen sieht nach einer Fingerübung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der die ganze Bauform bestimmt:</p>
+<blockquote>
+<p>Eine gewöhnliche Anfrage dauert Millisekunden. Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten — und manchmal länger, als jemand warten will.</p>
+</blockquote>
+<p>Damit scheidet die naheliegende Lösung aus. Wer den Solver direkt im Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten großen Instanz in den Timeout des Reverse Proxy läuft und bei zehn gleichzeitigen Anfragen alle Arbeiter blockiert.</p>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap_testing_dienst.svg" alt="Abb. 23.1: Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab, bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py." />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 23.1: Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab, bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von <code>bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py</code>.</figcaption>
+</figure>
+<p>Die tragfähige Bauform ist <strong>zweistufig</strong>:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Aufruf</th>
+<th>Was passiert</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>POST /plaene</code></td>
+<td>nimmt an, <strong>prüft</strong>, gibt sofort <code>202 Accepted</code> und eine Auftragsnummer zurück</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>GET /plaene/{id}</code></td>
+<td>sagt, wie weit es ist — und liefert am Ende die Lösung samt Status und Gap</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-3"><a href="#cb11-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Optimierungsdienst.py</span></span>
+<span id="cb11-4"><a href="#cb11-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-5"><a href="#cb11-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.</span></span>
+<span id="cb11-6"><a href="#cb11-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-7"><a href="#cb11-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach</span></span>
+<span id="cb11-8"><a href="#cb11-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:</span></span>
+<span id="cb11-9"><a href="#cb11-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-10"><a href="#cb11-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.</span></span>
+<span id="cb11-11"><a href="#cb11-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,</span></span>
+<span id="cb11-12"><a href="#cb11-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    als jemand warten will.</span></span>
+<span id="cb11-13"><a href="#cb11-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-14"><a href="#cb11-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im</span></span>
+<span id="cb11-15"><a href="#cb11-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz</span></span>
+<span id="cb11-16"><a href="#cb11-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen</span></span>
+<span id="cb11-17"><a href="#cb11-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">alle Arbeiter blockiert.</span></span>
+<span id="cb11-18"><a href="#cb11-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-19"><a href="#cb11-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:</span></span>
+<span id="cb11-20"><a href="#cb11-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-21"><a href="#cb11-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort</span></span>
+<span id="cb11-22"><a href="#cb11-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck</span></span>
+<span id="cb11-23"><a href="#cb11-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die</span></span>
+<span id="cb11-24"><a href="#cb11-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">                         Loesung samt Status und Gap</span></span>
+<span id="cb11-25"><a href="#cb11-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-26"><a href="#cb11-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:</span></span>
+<span id="cb11-27"><a href="#cb11-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-28"><a href="#cb11-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine</span></span>
+<span id="cb11-29"><a href="#cb11-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein</span></span>
+<span id="cb11-30"><a href="#cb11-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.</span></span>
+<span id="cb11-31"><a href="#cb11-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der</span></span>
+<span id="cb11-32"><a href="#cb11-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes</span></span>
+<span id="cb11-33"><a href="#cb11-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.</span></span>
+<span id="cb11-34"><a href="#cb11-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige</span></span>
+<span id="cb11-35"><a href="#cb11-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.</span></span>
+<span id="cb11-36"><a href="#cb11-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-37"><a href="#cb11-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den</span></span>
+<span id="cb11-38"><a href="#cb11-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten</span></span>
+<span id="cb11-39"><a href="#cb11-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Betrieb steht am Ende, was sich aendert.</span></span>
+<span id="cb11-40"><a href="#cb11-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-41"><a href="#cb11-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Aufruf:</span></span>
+<span id="cb11-42"><a href="#cb11-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig</span></span>
+<span id="cb11-43"><a href="#cb11-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000</span></span>
+<span id="cb11-44"><a href="#cb11-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-45"><a href="#cb11-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)</span></span>
+<span id="cb11-46"><a href="#cb11-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-47"><a href="#cb11-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-48"><a href="#cb11-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> __future__ <span class="im">import</span> annotations</span>
+<span id="cb11-49"><a href="#cb11-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-50"><a href="#cb11-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> time</span>
+<span id="cb11-51"><a href="#cb11-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> uuid</span>
+<span id="cb11-52"><a href="#cb11-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> concurrent.futures <span class="im">import</span> ThreadPoolExecutor</span>
+<span id="cb11-53"><a href="#cb11-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> enum <span class="im">import</span> Enum</span>
+<span id="cb11-54"><a href="#cb11-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-55"><a href="#cb11-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> fastapi <span class="im">import</span> FastAPI, HTTPException</span>
+<span id="cb11-56"><a href="#cb11-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> pydantic <span class="im">import</span> BaseModel, Field</span>
+<span id="cb11-57"><a href="#cb11-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-58"><a href="#cb11-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">from</span> or_kern <span class="im">import</span> (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,</span>
+<span id="cb11-59"><a href="#cb11-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                     pruefe_loesung)</span>
+<span id="cb11-60"><a href="#cb11-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-61"><a href="#cb11-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ZEITLIMIT_SEKUNDEN <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span></span>
+<span id="cb11-62"><a href="#cb11-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ARBEITER <span class="op">=</span> <span class="dv">2</span></span>
+<span id="cb11-63"><a href="#cb11-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-64"><a href="#cb11-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-65"><a href="#cb11-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auftragsstand(<span class="bu">str</span>, Enum):</span>
+<span id="cb11-66"><a href="#cb11-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    WARTET <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;wartet&quot;</span></span>
+<span id="cb11-67"><a href="#cb11-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    LAEUFT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;laeuft&quot;</span></span>
+<span id="cb11-68"><a href="#cb11-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    FERTIG <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;fertig&quot;</span></span>
+<span id="cb11-69"><a href="#cb11-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    GESCHEITERT <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;gescheitert&quot;</span></span>
+<span id="cb11-70"><a href="#cb11-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-71"><a href="#cb11-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-72"><a href="#cb11-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">class</span> Auftragsantwort(BaseModel):</span>
+<span id="cb11-73"><a href="#cb11-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.</span></span>
+<span id="cb11-74"><a href="#cb11-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-75"><a href="#cb11-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bewusst NICHT nur die Mengen: &#39;stand&#39; und die Felder aus &#39;loesung&#39;</span></span>
+<span id="cb11-76"><a href="#cb11-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer</span></span>
+<span id="cb11-77"><a href="#cb11-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    belastbaren Auskunft.</span></span>
+<span id="cb11-78"><a href="#cb11-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-79"><a href="#cb11-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">id</span>: <span class="bu">str</span></span>
+<span id="cb11-80"><a href="#cb11-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    stand: Auftragsstand</span>
+<span id="cb11-81"><a href="#cb11-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    eingegangen: <span class="bu">float</span></span>
+<span id="cb11-82"><a href="#cb11-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    laufzeit: <span class="bu">float</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb11-83"><a href="#cb11-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loesung: Loesung <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb11-84"><a href="#cb11-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beanstandungen: <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>] <span class="op">=</span> Field(default_factory<span class="op">=</span><span class="bu">list</span>)</span>
+<span id="cb11-85"><a href="#cb11-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehler: <span class="bu">str</span> <span class="op">|</span> <span class="va">None</span> <span class="op">=</span> <span class="va">None</span></span>
+<span id="cb11-86"><a href="#cb11-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-87"><a href="#cb11-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-88"><a href="#cb11-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>app <span class="op">=</span> FastAPI(title<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Optimierungsdienst&quot;</span>,</span>
+<span id="cb11-89"><a href="#cb11-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              summary<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-90"><a href="#cb11-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-91"><a href="#cb11-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.</span></span>
+<span id="cb11-92"><a href="#cb11-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.</span></span>
+<span id="cb11-93"><a href="#cb11-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>AUFTRAEGE: <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, Auftragsantwort] <span class="op">=</span> {}</span>
+<span id="cb11-94"><a href="#cb11-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>POOL <span class="op">=</span> ThreadPoolExecutor(max_workers<span class="op">=</span>ARBEITER)</span>
+<span id="cb11-95"><a href="#cb11-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-96"><a href="#cb11-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-97"><a href="#cb11-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> rechne(auftrags_id: <span class="bu">str</span>, problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb11-98"><a href="#cb11-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-99"><a href="#cb11-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    antwort <span class="op">=</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb11-100"><a href="#cb11-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    antwort.stand <span class="op">=</span> Auftragsstand.LAEUFT</span>
+<span id="cb11-101"><a href="#cb11-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    start <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb11-102"><a href="#cb11-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb11-103"><a href="#cb11-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> loese_mit_glop(problem)</span>
+<span id="cb11-104"><a href="#cb11-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.loesung <span class="op">=</span> loesung</span>
+<span id="cb11-105"><a href="#cb11-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie</span></span>
+<span id="cb11-106"><a href="#cb11-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.</span></span>
+<span id="cb11-107"><a href="#cb11-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.beanstandungen <span class="op">=</span> pruefe_loesung(problem, loesung)</span>
+<span id="cb11-108"><a href="#cb11-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.stand <span class="op">=</span> (Auftragsstand.FERTIG <span class="cf">if</span> loesung.status.brauchbar</span>
+<span id="cb11-109"><a href="#cb11-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="kw">and</span> <span class="kw">not</span> antwort.beanstandungen</span>
+<span id="cb11-110"><a href="#cb11-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">else</span> Auftragsstand.GESCHEITERT)</span>
+<span id="cb11-111"><a href="#cb11-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> loesung.status.brauchbar:</span>
+<span id="cb11-112"><a href="#cb11-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;Solverstatus: </span><span class="sc">{</span>loesung<span class="sc">.</span>status<span class="sc">.</span>value<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb11-113"><a href="#cb11-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">elif</span> antwort.beanstandungen:</span>
+<span id="cb11-114"><a href="#cb11-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;Abnahmepruefung fehlgeschlagen&quot;</span></span>
+<span id="cb11-115"><a href="#cb11-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">except</span> <span class="pp">Exception</span> <span class="im">as</span> fehler:                      <span class="co"># noqa: BLE001</span></span>
+<span id="cb11-116"><a href="#cb11-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.stand <span class="op">=</span> Auftragsstand.GESCHEITERT</span>
+<span id="cb11-117"><a href="#cb11-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.fehler <span class="op">=</span> <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="bu">type</span>(fehler)<span class="sc">.</span><span class="va">__name__</span><span class="sc">}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>fehler<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb11-118"><a href="#cb11-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">finally</span>:</span>
+<span id="cb11-119"><a href="#cb11-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort.laufzeit <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> start</span>
+<span id="cb11-120"><a href="#cb11-120" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-121"><a href="#cb11-121" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-122"><a href="#cb11-122" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.post</span>(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, status_code<span class="op">=</span><span class="dv">202</span>, response_model<span class="op">=</span>Auftragsantwort)</span>
+<span id="cb11-123"><a href="#cb11-123" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) <span class="op">-&gt;</span> Auftragsantwort:</span>
+<span id="cb11-124"><a href="#cb11-124" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.</span></span>
+<span id="cb11-125"><a href="#cb11-125" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-126"><a href="#cb11-126" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Der Typ &#39;Produktionsproblem&#39; im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI</span></span>
+<span id="cb11-127"><a href="#cb11-127" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei</span></span>
+<span id="cb11-128"><a href="#cb11-128" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.</span></span>
+<span id="cb11-129"><a href="#cb11-129" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-130"><a href="#cb11-130" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    auftrags_id <span class="op">=</span> <span class="bu">str</span>(uuid.uuid4())</span>
+<span id="cb11-131"><a href="#cb11-131" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    AUFTRAEGE[auftrags_id] <span class="op">=</span> Auftragsantwort(</span>
+<span id="cb11-132"><a href="#cb11-132" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">id</span><span class="op">=</span>auftrags_id, stand<span class="op">=</span>Auftragsstand.WARTET, eingegangen<span class="op">=</span>time.time())</span>
+<span id="cb11-133"><a href="#cb11-133" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)</span>
+<span id="cb11-134"><a href="#cb11-134" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb11-135"><a href="#cb11-135" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-136"><a href="#cb11-136" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-137"><a href="#cb11-137" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.get</span>(<span class="st">&quot;/plaene/</span><span class="sc">{auftrags_id}</span><span class="st">&quot;</span>, response_model<span class="op">=</span>Auftragsantwort)</span>
+<span id="cb11-138"><a href="#cb11-138" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> auftrag_abholen(auftrags_id: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> Auftragsantwort:</span>
+<span id="cb11-139"><a href="#cb11-139" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> auftrags_id <span class="kw">not</span> <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE:</span>
+<span id="cb11-140"><a href="#cb11-140" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">raise</span> HTTPException(status_code<span class="op">=</span><span class="dv">404</span>, detail<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Unbekannter Auftrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-141"><a href="#cb11-141" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> AUFTRAEGE[auftrags_id]</span>
+<span id="cb11-142"><a href="#cb11-142" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-143"><a href="#cb11-143" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-144"><a href="#cb11-144" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="at">@app.get</span>(<span class="st">&quot;/gesundheit&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-145"><a href="#cb11-145" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> gesundheit() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>[<span class="bu">str</span>, <span class="bu">object</span>]:</span>
+<span id="cb11-146"><a href="#cb11-146" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-147"><a href="#cb11-147" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    offen <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(<span class="dv">1</span> <span class="cf">for</span> a <span class="kw">in</span> AUFTRAEGE.values()</span>
+<span id="cb11-148"><a href="#cb11-148" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                <span class="cf">if</span> a.stand <span class="kw">in</span> (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))</span>
+<span id="cb11-149"><a href="#cb11-149" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> {<span class="st">&quot;zustand&quot;</span>: <span class="st">&quot;bereit&quot;</span>, <span class="st">&quot;auftraege_gesamt&quot;</span>: <span class="bu">len</span>(AUFTRAEGE),</span>
+<span id="cb11-150"><a href="#cb11-150" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;offen&quot;</span>: offen, <span class="st">&quot;arbeiter&quot;</span>: ARBEITER}</span>
+<span id="cb11-151"><a href="#cb11-151" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-152"><a href="#cb11-152" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-153"><a href="#cb11-153" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------</span></span>
+<span id="cb11-154"><a href="#cb11-154" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-155"><a href="#cb11-155" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SCHREINEREI <span class="op">=</span> {</span>
+<span id="cb11-156"><a href="#cb11-156" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: [</span>
+<span id="cb11-157"><a href="#cb11-157" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Tisch&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>,</span>
+<span id="cb11-158"><a href="#cb11-158" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">3.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">6.0</span>}},</span>
+<span id="cb11-159"><a href="#cb11-159" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        {<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Stuhl&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">60.0</span>,</span>
+<span id="cb11-160"><a href="#cb11-160" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>         <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">1.0</span>}},</span>
+<span id="cb11-161"><a href="#cb11-161" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ],</span>
+<span id="cb11-162"><a href="#cb11-162" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">150.0</span>, <span class="st">&quot;Plattenmaterial&quot;</span>: <span class="fl">240.0</span>},</span>
+<span id="cb11-163"><a href="#cb11-163" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>}</span>
+<span id="cb11-164"><a href="#cb11-164" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-165"><a href="#cb11-165" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>DOCKERFILE <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;&quot;&quot;</span><span class="ch">\</span></span>
+<span id="cb11-166"><a href="#cb11-166" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">FROM python:3.12-slim</span></span>
+<span id="cb11-167"><a href="#cb11-167" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">WORKDIR /app</span></span>
+<span id="cb11-168"><a href="#cb11-168" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">COPY requirements.txt .</span></span>
+<span id="cb11-169"><a href="#cb11-169" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt</span></span>
+<span id="cb11-170"><a href="#cb11-170" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .</span></span>
+<span id="cb11-171"><a href="#cb11-171" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st"># Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,</span></span>
+<span id="cb11-172"><a href="#cb11-172" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st"># mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.</span></span>
+<span id="cb11-173"><a href="#cb11-173" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">CMD [&quot;uvicorn&quot;, &quot;Optimierungsdienst:app&quot;, &quot;--host&quot;, &quot;0.0.0.0&quot;, &quot;--port&quot;, &quot;8000&quot;]</span></span>
+<span id="cb11-174"><a href="#cb11-174" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="st">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb11-175"><a href="#cb11-175" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-176"><a href="#cb11-176" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-177"><a href="#cb11-177" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: <span class="bu">str</span>, grenze: <span class="bu">float</span> <span class="op">=</span> <span class="fl">30.0</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">dict</span>:</span>
+<span id="cb11-178"><a href="#cb11-178" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ende <span class="op">=</span> time.time() <span class="op">+</span> grenze</span>
+<span id="cb11-179"><a href="#cb11-179" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">while</span> time.time() <span class="op">&lt;</span> ende:</span>
+<span id="cb11-180"><a href="#cb11-180" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        antwort <span class="op">=</span> klient.get(<span class="ss">f&quot;/plaene/</span><span class="sc">{</span>auftrags_id<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>).json()</span>
+<span id="cb11-181"><a href="#cb11-181" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> antwort[<span class="st">&quot;stand&quot;</span>] <span class="kw">in</span> (<span class="st">&quot;fertig&quot;</span>, <span class="st">&quot;gescheitert&quot;</span>):</span>
+<span id="cb11-182"><a href="#cb11-182" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> antwort</span>
+<span id="cb11-183"><a href="#cb11-183" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        time.sleep(<span class="fl">0.02</span>)</span>
+<span id="cb11-184"><a href="#cb11-184" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">raise</span> <span class="pp">TimeoutError</span>(<span class="st">&quot;Auftrag wurde nicht fertig&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-185"><a href="#cb11-185" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-186"><a href="#cb11-186" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-187"><a href="#cb11-187" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb11-188"><a href="#cb11-188" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> fastapi.testclient <span class="im">import</span> TestClient</span>
+<span id="cb11-189"><a href="#cb11-189" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-190"><a href="#cb11-190" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb11-191"><a href="#cb11-191" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DAS MODELL ALS DIENST&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-192"><a href="#cb11-192" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb11-193"><a href="#cb11-193" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-194"><a href="#cb11-194" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> TestClient(app) <span class="im">as</span> klient:</span>
+<span id="cb11-195"><a href="#cb11-195" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># 1. Gueltiger Auftrag</span></span>
+<span id="cb11-196"><a href="#cb11-196" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">1. Auftrag einreichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-197"><a href="#cb11-197" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        angenommen <span class="op">=</span> klient.post(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, json<span class="op">=</span>SCHREINEREI)</span>
+<span id="cb11-198"><a href="#cb11-198" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        auftrags_id <span class="op">=</span> angenommen.json()[<span class="st">&quot;id&quot;</span>]</span>
+<span id="cb11-199"><a href="#cb11-199" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   POST /plaene            -&gt; </span><span class="sc">{</span>angenommen<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb11-200"><a href="#cb11-200" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Accepted&#39;</span> <span class="cf">if</span> angenommen<span class="sc">.</span>status_code <span class="op">==</span> <span class="dv">202</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-201"><a href="#cb11-201" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Auftragsnummer          -&gt; UUID, </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(auftrags_id)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Zeichen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-202"><a href="#cb11-202" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,</span></span>
+<span id="cb11-203"><a href="#cb11-203" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.</span></span>
+<span id="cb11-204"><a href="#cb11-204" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Loesung schon dabei?    -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb11-205"><a href="#cb11-205" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;ja&#39;</span> <span class="cf">if</span> angenommen<span class="sc">.</span>json()[<span class="st">&#39;loesung&#39;</span>] <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;nein - genau so soll es sein&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-206"><a href="#cb11-206" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-207"><a href="#cb11-207" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        fertig <span class="op">=</span> warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)</span>
+<span id="cb11-208"><a href="#cb11-208" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        loesung <span class="op">=</span> fertig[<span class="st">&quot;loesung&quot;</span>]</span>
+<span id="cb11-209"><a href="#cb11-209" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">2. Ergebnis abholen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-210"><a href="#cb11-210" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Stand                   -&gt; </span><span class="sc">{</span>fertig[<span class="st">&#39;stand&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-211"><a href="#cb11-211" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Solverstatus            -&gt; </span><span class="sc">{</span>loesung[<span class="st">&#39;status&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-212"><a href="#cb11-212" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Zielwert                -&gt; </span><span class="sc">{</span>loesung[<span class="st">&#39;zielwert&#39;</span>]<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-213"><a href="#cb11-213" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Mengen                  -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb11-214"><a href="#cb11-214" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> loesung[<span class="st">&quot;werte&quot;</span>].items()))</span>
+<span id="cb11-215"><a href="#cb11-215" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Schattenpreise          -&gt; &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;, &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb11-216"><a href="#cb11-216" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>wert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">&quot;</span> <span class="cf">for</span> name, wert <span class="kw">in</span> loesung[<span class="st">&quot;schattenpreise&quot;</span>].items()))</span>
+<span id="cb11-217"><a href="#cb11-217" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   Abnahmepruefung         -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb11-218"><a href="#cb11-218" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;bestanden&#39;</span> <span class="cf">if</span> <span class="kw">not</span> fertig[<span class="st">&#39;beanstandungen&#39;</span>] <span class="cf">else</span> fertig[<span class="st">&#39;beanstandungen&#39;</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-219"><a href="#cb11-219" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-220"><a href="#cb11-220" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="co"># 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird</span></span>
+<span id="cb11-221"><a href="#cb11-221" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-222"><a href="#cb11-222" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> beschreibung, aenderung <span class="kw">in</span> [</span>
+<span id="cb11-223"><a href="#cb11-223" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;Kapazitaet 0&quot;</span>, {<span class="st">&quot;kapazitaeten&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Montagestunden&quot;</span>: <span class="fl">0.0</span>}}),</span>
+<span id="cb11-224"><a href="#cb11-224" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;keine Produkte&quot;</span>, {<span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: []}),</span>
+<span id="cb11-225"><a href="#cb11-225" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                (<span class="st">&quot;Ressource ohne Kapazitaet&quot;</span>,</span>
+<span id="cb11-226"><a href="#cb11-226" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                 {<span class="st">&quot;produkte&quot;</span>: [{<span class="st">&quot;name&quot;</span>: <span class="st">&quot;Regal&quot;</span>, <span class="st">&quot;deckungsbeitrag&quot;</span>: <span class="fl">130.0</span>,</span>
+<span id="cb11-227"><a href="#cb11-227" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                                <span class="st">&quot;verbrauch&quot;</span>: {<span class="st">&quot;Lackieren&quot;</span>: <span class="fl">2.0</span>}}]})]:</span>
+<span id="cb11-228"><a href="#cb11-228" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            anfrage <span class="op">=</span> {<span class="op">**</span>SCHREINEREI, <span class="op">**</span>aenderung}</span>
+<span id="cb11-229"><a href="#cb11-229" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            antwort <span class="op">=</span> klient.post(<span class="st">&quot;/plaene&quot;</span>, json<span class="op">=</span>anfrage)</span>
+<span id="cb11-230"><a href="#cb11-230" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   </span><span class="sc">{</span>beschreibung<span class="sc">:&lt;24}</span><span class="ss"> -&gt; </span><span class="sc">{</span>antwort<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb11-231"><a href="#cb11-231" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                  <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unprocessable Content&#39;</span> <span class="cf">if</span> antwort<span class="sc">.</span>status_code <span class="op">==</span> <span class="dv">422</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-232"><a href="#cb11-232" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-233"><a href="#cb11-233" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">4. Unbekannter Auftrag&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-234"><a href="#cb11-234" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   GET /plaene/gibtsnicht  -&gt; &quot;</span></span>
+<span id="cb11-235"><a href="#cb11-235" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>klient<span class="sc">.</span>get(<span class="st">&#39;/plaene/gibtsnicht&#39;</span>)<span class="sc">.</span>status_code<span class="sc">}</span><span class="ss"> Not Found&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-236"><a href="#cb11-236" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-237"><a href="#cb11-237" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">5. Gesundheitsabfrage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-238"><a href="#cb11-238" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   GET /gesundheit         -&gt; </span><span class="sc">{</span>klient<span class="sc">.</span>get(<span class="st">&#39;/gesundheit&#39;</span>)<span class="sc">.</span>json()<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-239"><a href="#cb11-239" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-240"><a href="#cb11-240" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------</span></span>
+<span id="cb11-241"><a href="#cb11-241" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb11-242"><a href="#cb11-242" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-243"><a href="#cb11-243" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> concurrent.futures <span class="im">import</span> ThreadPoolExecutor <span class="im">as</span> Pool</span>
+<span id="cb11-244"><a href="#cb11-244" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-245"><a href="#cb11-245" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn</span></span>
+<span id="cb11-246"><a href="#cb11-246" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -</span></span>
+<span id="cb11-247"><a href="#cb11-247" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte</span></span>
+<span id="cb11-248"><a href="#cb11-248" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.</span></span>
+<span id="cb11-249"><a href="#cb11-249" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="kw">def</span> eine_rechnung() <span class="op">-&gt;</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb11-250"><a href="#cb11-250" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb11-251"><a href="#cb11-251" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">from</span> ortools.linear_solver <span class="im">import</span> pywraplp</span>
+<span id="cb11-252"><a href="#cb11-252" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb11-253"><a href="#cb11-253" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        n <span class="op">=</span> <span class="dv">260</span></span>
+<span id="cb11-254"><a href="#cb11-254" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver <span class="op">=</span> pywraplp.Solver.CreateSolver(<span class="st">&quot;SCIP&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-255"><a href="#cb11-255" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        x <span class="op">=</span> [solver.IntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">1</span>, <span class="ss">f&quot;x</span><span class="sc">{</span>i<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>) <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)]</span>
+<span id="cb11-256"><a href="#cb11-256" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        gewicht <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n)</span>
+<span id="cb11-257"><a href="#cb11-257" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        wert <span class="op">=</span> rng.integers(<span class="dv">10</span>, <span class="dv">60</span>, n)</span>
+<span id="cb11-258"><a href="#cb11-258" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Add(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(gewicht[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n))</span>
+<span id="cb11-259"><a href="#cb11-259" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">&lt;=</span> <span class="bu">int</span>(gewicht.<span class="bu">sum</span>() <span class="op">*</span> <span class="fl">0.5</span>))</span>
+<span id="cb11-260"><a href="#cb11-260" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">30</span>):</span>
+<span id="cb11-261"><a href="#cb11-261" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            auswahl <span class="op">=</span> rng.choice(n, <span class="dv">40</span>, replace<span class="op">=</span><span class="va">False</span>)</span>
+<span id="cb11-262"><a href="#cb11-262" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            solver.Add(<span class="bu">sum</span>(x[<span class="bu">int</span>(i)] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> auswahl) <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">12</span>)</span>
+<span id="cb11-263"><a href="#cb11-263" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Maximize(<span class="bu">sum</span>(<span class="bu">int</span>(wert[i]) <span class="op">*</span> x[i] <span class="cf">for</span> i <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(n)))</span>
+<span id="cb11-264"><a href="#cb11-264" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        solver.Solve()</span>
+<span id="cb11-265"><a href="#cb11-265" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-266"><a href="#cb11-266" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb11-267"><a href="#cb11-267" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> _ <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>):</span>
+<span id="cb11-268"><a href="#cb11-268" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        eine_rechnung()</span>
+<span id="cb11-269"><a href="#cb11-269" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    seriell <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb11-270"><a href="#cb11-270" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    t0 <span class="op">=</span> time.perf_counter()</span>
+<span id="cb11-271"><a href="#cb11-271" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">with</span> Pool(max_workers<span class="op">=</span><span class="dv">4</span>) <span class="im">as</span> p:</span>
+<span id="cb11-272"><a href="#cb11-272" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">list</span>(p.<span class="bu">map</span>(<span class="kw">lambda</span> _: eine_rechnung(), <span class="bu">range</span>(<span class="dv">4</span>)))</span>
+<span id="cb11-273"><a href="#cb11-273" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    parallel <span class="op">=</span> time.perf_counter() <span class="op">-</span> t0</span>
+<span id="cb11-274"><a href="#cb11-274" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-275"><a href="#cb11-275" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   vier Rechnungen nacheinander -&gt; </span><span class="sc">{</span>seriell<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-276"><a href="#cb11-276" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;   vier Rechnungen in Threads   -&gt; </span><span class="sc">{</span>parallel<span class="sc">:6.2f}</span><span class="ss"> s &quot;</span></span>
+<span id="cb11-277"><a href="#cb11-277" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(Faktor </span><span class="sc">{</span>seriell <span class="op">/</span> parallel<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-278"><a href="#cb11-278" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-279"><a href="#cb11-279" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> parallel <span class="op">&lt;</span> seriell <span class="op">*</span> <span class="fl">0.75</span>:</span>
+<span id="cb11-280"><a href="#cb11-280" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-281"><a href="#cb11-281" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-282"><a href="#cb11-282" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-283"><a href="#cb11-283" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb11-284"><a href="#cb11-284" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-285"><a href="#cb11-285" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-286"><a href="#cb11-286" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-287"><a href="#cb11-287" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-288"><a href="#cb11-288" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-289"><a href="#cb11-289" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-290"><a href="#cb11-290" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb11-291"><a href="#cb11-291" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb11-292"><a href="#cb11-292" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-293"><a href="#cb11-293" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span>
+<span id="cb11-294"><a href="#cb11-294" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-295"><a href="#cb11-295" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-296"><a href="#cb11-296" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-297"><a href="#cb11-297" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-298"><a href="#cb11-298" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-299"><a href="#cb11-299" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-300"><a href="#cb11-300" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-301"><a href="#cb11-301" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-302"><a href="#cb11-302" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-303"><a href="#cb11-303" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-304"><a href="#cb11-304" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-305"><a href="#cb11-305" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-306"><a href="#cb11-306" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-307"><a href="#cb11-307" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-308"><a href="#cb11-308" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-309"><a href="#cb11-309" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-310"><a href="#cb11-310" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> zeile <span class="kw">in</span> DOCKERFILE.splitlines():</span>
+<span id="cb11-311"><a href="#cb11-311" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;    </span><span class="sc">{</span>zeile<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-312"><a href="#cb11-312" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>()</span>
+<span id="cb11-313"><a href="#cb11-313" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-314"><a href="#cb11-314" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot; Docker-Installation voraus.)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb11-315"><a href="#cb11-315" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">80</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe</strong> (Laufzeiten hardwareabhängig):</p>
+<pre><code>================================================================================
+  DAS MODELL ALS DIENST
+================================================================================
+
+1. Auftrag einreichen
+   POST /plaene            -&gt; 202 Accepted
+   Auftragsnummer          -&gt; UUID, 36 Zeichen
+   Loesung schon dabei?    -&gt; nein - genau so soll es sein
+
+2. Ergebnis abholen
+   Stand                   -&gt; fertig
+   Solverstatus            -&gt; optimal
+   Zielwert                -&gt; 10,800.00 EUR
+   Mengen                  -&gt; Tisch 30, Stuhl 60
+   Schattenpreise          -&gt; Montagestunden 40, Plattenmaterial 20
+   Abnahmepruefung         -&gt; bestanden
+
+3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)
+   Kapazitaet 0             -&gt; 422 Unprocessable Content
+   keine Produkte           -&gt; 422 Unprocessable Content
+   Ressource ohne Kapazitaet -&gt; 422 Unprocessable Content
+
+4. Unbekannter Auftrag
+   GET /plaene/gibtsnicht  -&gt; 404 Not Found
+
+5. Gesundheitsabfrage
+   GET /gesundheit         -&gt; {&#39;zustand&#39;: &#39;bereit&#39;, &#39;auftraege_gesamt&#39;: 1, &#39;offen&#39;: 0, &#39;arbeiter&#39;: 2}
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)
+
+   vier Rechnungen nacheinander -&gt;   1.88 s
+   vier Rechnungen in Threads   -&gt;   0.54 s (Faktor 3.5)
+
+   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt
+   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein
+   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python
+   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL
+   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen
+   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.
+
+================================================================================
+  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT
+================================================================================
+Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in
+Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen
+einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:
+
+  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine
+    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.
+  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als
+    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -
+    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.
+  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung
+    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.
+  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der
+    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.
+
+Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:
+
+    FROM python:3.12-slim
+    WORKDIR /app
+    COPY requirements.txt .
+    RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+    COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+    # Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+    # mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+    CMD [&quot;uvicorn&quot;, &quot;Optimierungsdienst:app&quot;, &quot;--host&quot;, &quot;0.0.0.0&quot;, &quot;--port&quot;, &quot;8000&quot;]
+
+(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende
+ Docker-Installation voraus.)
+================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang: drei Entscheidungen</strong></p>
+<p><strong>1. Das Domänenmodell ist das API-Schema.</strong> Der Parameter heißt <code>problem: Produktionsproblem</code> — mehr steht nicht da. FastAPI validiert die Anfrage damit gegen dieselben Pydantic-Regeln wie der Excel-Import aus <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> und antwortet bei Unsinn mit <code>422</code>, <strong>bevor</strong> ein Solver startet. Die drei abgewiesenen Anfragen im Selbsttest sind genau die drei Fälle, die <code>or_kern.py</code> schon beim Einlesen abfängt.</p>
+<p><strong>2. Die Antwort enthält Status und Gap, nicht nur Zahlen.</strong> Ein Aufrufer, der nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand hält. Das <code>Loesung</code>-Objekt geht deshalb vollständig durch die Schnittstelle — dasselbe DTO, das in <a href="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-solverwechsel">Abschnitt 22.6</a> schon eine Prozessgrenze überlebt hat.</p>
+<p><strong>3. Die Abnahmeprüfung läuft auch hier.</strong> <code>pruefe_loesung()</code> steht im Arbeiter, nicht nur im Skript. Ein Dienst ohne sie liefert Fehler schneller aus, als ein Mensch sie finden könnte.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="threads-oder-prozesse-eine-messung-keine-meinung">Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung</h3>
+<p>Punkt 6 des Selbsttests misst, ob vier Solverläufe in Threads sich überlappen. Das Ergebnis ist ein Faktor von rund 3,5 bei vier Threads: <strong>OR-Tools rechnet in C++ und gibt den GIL während <code>Solve()</code> frei.</strong> Ein Threadpool genügt also, es braucht keine eigenen Prozesse.</p>
+<p>Das gilt aber nicht allgemein. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik (<a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a>) hält den GIL die ganze Zeit — für sie braucht derselbe Dienst einen <code>ProcessPoolExecutor</code>. Die Entscheidung gehört gemessen, nicht angenommen.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der erste Entwurf dieser Messung war falsch</strong></p>
+<p>Sie lief zunächst gegen ein LP mit 120 Produkten, das in zehn Millisekunden fertig war. Ergebnis: Faktor 0,7 — die Threads schienen zu <em>bremsen</em>. Gemessen wurde aber nicht der GIL, sondern der Aufwand fürs Threadstarten, der bei zehn Millisekunden Rechenzeit alles überdeckt.</p>
+<p>Das ist die häufigste Art, eine Parallelisierungsmessung zu verderben: <strong>Die Arbeitseinheit muss groß genug sein, dass der Verwaltungsaufwand daneben verschwindet.</strong> Im Programm steht deshalb jetzt ein MILP mit knapp einer halben Sekunde Rechenzeit — und der Kommentar, warum.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="was-im-echten-betrieb-dazukommt">Was im echten Betrieb dazukommt</h3>
+<p>Das Beispiel hält das Auftragsbuch in einem <code>dict</code> und rechnet in Threads desselben Prozesses. Für einen einzelnen Rechner reicht das; darüber hinaus nicht:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Grenze</th>
+<th>Was stattdessen</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Neustart löscht alle Aufträge</td>
+<td>Auftragsbuch in eine Datenbank oder Warteschlange</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Zwei Instanzen kennen einander nicht</td>
+<td>Warteschlange <strong>außerhalb</strong> des Prozesses — Celery mit Redis als Vermittler</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Ein Auftrag kann ewig laufen</td>
+<td>Zeitlimit je Instanz, und der Aufrufer erfährt im Status, ob es gegriffen hat</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kein Ort für das Ergebnis</td>
+<td>Ergebnisspeicher mit Verfallsdatum statt eines wachsenden <code>dict</code></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Das Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen — es steht im Programm und wird beim Lauf mit ausgegeben. Gebaut wird es hier nicht: Das Buch setzt keine laufende Docker-Installation voraus.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-uebungsaufgaben">23.8 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-testing">Abschnitt A.23</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 23.1 ⭐ — Den Schnellstart reparieren.</strong> Der gerundete Plan verletzt die Kapazität. Nennen Sie zwei Wege, das zu beheben, und sagen Sie, welcher der richtige ist — und warum <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> das ausführlich behandelt.</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.2 ⭐ — Eine Invariante mehr.</strong> Schreiben Sie einen Test: Verdoppelt man <strong>alle</strong> Kapazitäten, muss sich der Zielwert verdoppeln und die Mengen ebenfalls. Warum gilt das bei einem LP, aber nicht bei einem MILP?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.3 ⭐⭐ — Eine eigene Mutation.</strong> Ergänzen Sie <code>MUTATIONEN</code> um zwei weitere realistische Fehler — zum Beispiel ein vertauschtes Ungleichheitszeichen in <code>pruefe_loesung()</code> oder eine Toleranz mit falschem Vorzeichen. Überleben sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.4 ⭐⭐ — Der Benchmark mit MILP.</strong> Ersetzen Sie im Benchmark das Transportproblem durch dieselbe Aufgabe mit ganzzahligen Mengen. Bleibt die Reihenfolge der Bibliotheken gleich? Was passiert mit der Spalte „Anteil”?</p>
+<p><strong>Aufgabe 23.5 ⭐⭐⭐ — Der Dienst mit Zeitlimit.</strong> <code>ZEITLIMIT_SEKUNDEN</code> steht im Programm, wird aber nirgends benutzt. Reichen Sie es an den Modellbauer durch, geben Sie im Ergebnis aus, ob es gegriffen hat, und schreiben Sie einen Test, der eine Instanz einreicht, die das Limit überschreitet.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-denkfehler">23.9 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 „Die Suite ist grün, das Modell stimmt”</strong></p>
+<p>Ein Team liefert ein Produktionsplanungsmodell aus. Die Testsuite hat 33 Tests, der Mutationstest tötet alle zehn eingebauten Fehler, und die Abnahmeprüfung läuft in jedem Nachtlauf mit. Nach drei Wochen im Betrieb meldet die Fertigung, dass ihr regelmäßig Lackierkapazität fehlt.</p>
+<p>Die Untersuchung zeigt: In der Stammdatentabelle steht der Lackierverbrauch für Regale mit <strong>0,4 Stunden je Stück</strong>. Tatsächlich sind es 4,0 — beim Anlegen ist die Kommastelle verrutscht.</p>
+<p>Sämtliche Tests waren grün. Der Mutationstest tötete alles. Die Abnahmeprüfung hat nie etwas beanstandet.</p>
+<p><strong>Warum konnte keine dieser Prüfungen den Fehler finden — und was hätte geholfen?</strong></p>
+<p>Ein Hinweis: Die Antwort steht schon im Schnellstart dieses Kapitels, im Absatz „Warum funktioniert das?“.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-quiz">23.10 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Drei Fragen</strong></p>
+<p><strong>1. Warum lässt sich ein Optimierungsmodell selten gegen einen Sollwert testen?</strong> a) Weil Solver nicht deterministisch sind. b) Weil niemand die richtige Antwort unabhängig ausrechnen kann — sonst bräuchte man den Solver nicht. c) Weil Gleitkommazahlen keinen exakten Vergleich erlauben.</p>
+<p><strong>2. Eine Mutation „überlebt”. Was heißt das?</strong> a) Der eingebaute Fehler war harmlos. b) Die Testsuite hätte diesen Fehler durchgehen lassen — hier fehlt ein Test. c) Der Test war zu streng eingestellt.</p>
+<p><strong>3. Im Benchmark stehen bei einer Bibliothek 77 % in der Spalte „Anteil”. Was folgt daraus?</strong> a) Diese Bibliothek hat den langsamsten Solver. b) Der Modellaufbau in Python dominiert; ein schnellerer Solver würde wenig ändern. c) Die Messung ist fehlerhaft, Aufbau darf nie so lange dauern.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-selbsttest">23.11 Selbsttest</h2>
+<ol type="1">
+<li>Nennen Sie die vier Testarten für Optimierungsmodelle und je ein Beispiel.</li>
+<li>Warum läuft in <code>test_or_kern.py</code> jeder Test über beide Modellbauer?</li>
+<li>Was ist der Unterschied zwischen „die Suite ist grün” und „die Suite prüft etwas”?</li>
+<li>Warum trennt der Benchmark Aufbau und Lösen — was übersieht man sonst?</li>
+<li>Warum antwortet <code>POST /plaene</code> mit <code>202</code> und nicht mit <code>200</code> samt Lösung?</li>
+<li>Wann genügt für einen Optimierungsdienst ein Threadpool, wann braucht es Prozesse?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:testing-zusammenfassung">23.12 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li>Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den <strong>richtigen Wert</strong> testen, aber immer gegen seine <strong>Eigenschaften</strong>: Zulässigkeit, Invarianten, eine kleine Regressionsinstanz, Fehlerfälle.</li>
+<li>Die am häufigsten fehlende Testart ist die vierte. Eine Abnahmeprüfung, die nie etwas gefunden hat, könnte kaputt sein — man muss sie mit falschen Lösungen füttern, um es zu wissen.</li>
+<li>Jeder Test sollte <strong>beide Modellbauer</strong> durchlaufen. Sonst prüft man die Bibliothek mit statt das Modell.</li>
+<li><strong>Mutationstests</strong> beantworten die Frage, die eine grüne Suite offenlässt: Würde sie einen Fehler überhaupt bemerken? Wertvoll ist nicht die Quote, sondern die Liste der Überlebenden — hier waren es zwei, und beide führten zu einem neuen Test.</li>
+<li>Ein <strong>Benchmark</strong> muss Aufbau und Lösen trennen, Zielwerte gegeneinander prüfen, in getrennten Prozessen laufen und seine eigene Reichweite benennen. Der Aufbauanteil ist regelmäßig die überraschendere Zahl.</li>
+<li>Ein <strong>Optimierungsdienst</strong> ist zweistufig: annehmen und prüfen sofort, rechnen im Hintergrund, Ergebnis mit Status und Gap abholen. Die Frage Threads oder Prozesse gehört gemessen — bei C++-Solvern genügen Threads, bei Python-Heuristiken nicht.</li>
+</ul>
+
+    </article>
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+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/OR_HTML_04/unsicherheit.html b/OR_HTML_04/unsicherheit.html
new file mode 100644
index 0000000..b052fcb
--- /dev/null
+++ b/OR_HTML_04/unsicherheit.html
@@ -0,0 +1,920 @@
+<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
+  <script>
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+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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+  </script>
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+   });
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+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html" class="aktiv"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Teil III</span> › <span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="qp-nlp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="dynamische-programmierung.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <h1 id="kap-unsicherheit">Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</h1>
+<div class="card card-blick">
+<blockquote>
+<p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit <strong>Zufallsgrößen</strong>. Dieses Kapitel zeigt drei Wege, damit umzugehen — und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.</p>
+<p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>, <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>. Grundbegriffe der Statistik (Erwartungswert, Quantil).</p>
+<p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein zweistufiges stochastisches Modell aufstellen, Monte-Carlo zur Risikomessung einsetzen, ein robustes Modell für den Worst Case formulieren — und erkennen, wann Rechnen mit Mittelwerten zulässig ist und wann es systematisch danebengeht.</p>
+<p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 5,5 Stunden.</p>
+<p><strong>Programme:</strong><br />
+<code>Fluch_des_Durchschnitts.py</code><br />
+<code>Monte_Carlo.py</code><br />
+<code>Stochastische_Optimierung.py</code><br />
+<code>Robuste_Optimierung.py</code></p>
+<p><strong>Notebook:</strong> <a href="Notebooks_04/unsicherheit.ipynb">unsicherheit.ipynb</a><br />
+<a href="https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb">In Google Colab öffnen</a></p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-schnellstart">12.1 In 5 Minuten gelöst</h2>
+<div class="card card-schnellstart">
+<blockquote>
+<p><strong>🚀 In 5 Minuten gelöst: Wie viele Ersatzteile bestellen?</strong></p>
+<p>Ein Betrieb bestellt vor der Wintersaison Ersatzteile — <strong>einmal</strong>, danach ist die Lieferkette bis zum Frühjahr zu. Der Bedarf schwankt, im Mittel werden 30 Stück gebraucht (Poisson-verteilt).</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 42%" />
+<col style="width: 57%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Fall</th>
+<th style="text-align: right;">Kosten je Stück</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Zu viel bestellt</strong> — Teil bleibt liegen und wird abgeschrieben</td>
+<td style="text-align: right;">120 €</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Zu wenig bestellt</strong> — Maschine steht bis zur Nachlieferung</td>
+<td style="text-align: right;">1 400 €</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Wie viele bestellen Sie?</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_ZUVIEL, KOSTEN_ZUWENIG <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span>, <span class="fl">1400.0</span></span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>bedarf <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">7</span>).poisson(<span class="dv">30</span>, <span class="dv">200_000</span>)     <span class="co"># 200.000 Winter</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten(menge):</span>
+<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuviel <span class="op">=</span> np.maximum(menge <span class="op">-</span> bedarf, <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    zuwenig <span class="op">=</span> np.maximum(bedarf <span class="op">-</span> menge, <span class="dv">0</span>)</span>
+<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (KOSTEN_ZUVIEL <span class="op">*</span> zuviel <span class="op">+</span> KOSTEN_ZUWENIG <span class="op">*</span> zuwenig).mean()</span>
+<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>kandidaten <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">20</span>, <span class="dv">61</span>)</span>
+<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>werte <span class="op">=</span> np.array([kosten(m) <span class="cf">for</span> m <span class="kw">in</span> kandidaten])</span>
+<span id="cb1-13"><a href="#cb1-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Optimum:&quot;</span>, kandidaten[werte.argmin()], <span class="st">&quot;Stueck,&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>werte<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb1-14"><a href="#cb1-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Mittlerer Bedarf 30:&quot;</span>, <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten(<span class="dv">30</span>)<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Optimum: 38 Stueck, 1,270 EUR
+Mittlerer Bedarf 30: 3,306 EUR</code></pre>
+</blockquote>
+</div>
+<p><strong>Die naheliegende Antwort — „im Mittel brauchen wir 30, also bestellen wir 30“ — kostet das 2,6-Fache.</strong> 3 306 € statt 1 270 €, ein Aufschlag von 160 %.</p>
+<p>Der Grund liegt in der <strong>Asymmetrie</strong>: Ein Teil zu viel kostet 120 €, ein Teil zu wenig kostet 1 400 €. Beides ist nicht gleich schlimm, also darf man auch nicht in der Mitte landen. Man muss sich bewusst auf die günstigere Seite des Fehlers stellen.</p>
+<p>Wie weit? Dafür gibt es eine geschlossene Formel — das <strong>kritische Verhältnis</strong>:</p>
+<p><span class="math display">
+q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
+= \frac{1400}{1400 + 120} = 0{,}921
+</span></p>
+<div class="card card-formel">
+<blockquote>
+<p><strong>🔤 Formel-Übersetzer</strong></p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 50%" />
+<col style="width: 50%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Mathematik</th>
+<th>Alltagssprache</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">c_{\text{zu wenig}}</span></td>
+<td>„Was kostet mich ein Stück, das ich gebraucht hätte und nicht habe?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><span class="math inline">c_{\text{zu viel}}</span></td>
+<td>„Was kostet mich ein Stück, das ich habe und nicht brauche?“</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><span class="math inline">q^{*} = 0{,}921</span></td>
+<td>„Bestelle so viel, dass der Bedarf in <strong>92,1 %</strong> aller Winter gedeckt ist.“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Bestellmenge <span class="math inline">= F^{-1}(q^{*})</span></td>
+<td>„Nimm das 92,1-%-Quantil der Bedarfsverteilung“ — hier 38 Stück.</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>In einem Satz:</strong> <em>Je teurer der Engpass gegenüber dem Überbestand, desto weiter über den Mittelwert hinaus muss man bestellen.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<p>Das Quantil zu 0,921 liegt bei genau <strong>38 Stück</strong> — dasselbe Ergebnis, das die Simulation oben gefunden hat. Zwei völlig verschiedene Wege, dieselbe Zahl.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die optimale Entscheidung unter Unsicherheit ist fast nie die Entscheidung, die für den Mittelwert optimal wäre. Sie hängt davon ab, <strong>welcher der beiden Fehler teurer ist</strong> — und verschiebt sich zu der Seite, auf der Irren billiger ist. Wer mit dem Mittelwert plant, hat diese Frage nie gestellt.</p>
+</blockquote>
+<p>Dieses Muster heißt <strong>Newsvendor-Problem</strong> (deutsch: Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung. Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-lernziele">12.2 Lernziele</h2>
+<p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
+<ol type="1">
+<li>… den <strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) an einem Beispiel erklären.</li>
+<li>… ein <strong>zweistufiges stochastisches Programm</strong> mit Recourse formulieren.</li>
+<li>… Monte-Carlo einsetzen, um Verteilungen statt Punktschätzungen zu bewerten.</li>
+<li>… ein <strong>robustes</strong> Modell mit Unsicherheitsmenge aufstellen und seinen Preis beziffern.</li>
+<li>… begründen, welcher der drei Ansätze für ein gegebenes Problem passt.</li>
+<li>… das <strong>kritische Verhältnis</strong> eines Newsvendor-Problems aufstellen und daraus die optimale Bestellmenge als Quantil ablesen.</li>
+<li>… eine Terminzusage als Quantil formulieren statt als Mittelwert.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">12.3 Der Fluch des Durchschnitts</h2>
+<p>Der naheliegende Umgang mit Unsicherheit lautet: „Wir setzen den Erwartungswert ein und rechnen deterministisch.“ Das ist <strong>fast immer falsch</strong> — und zwar nicht ungenau, sondern systematisch verzerrt.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung 12.1: Warum der Mittelwert in die Irre führt</strong></p>
+<p>Ein Betreiber braucht Serverkapazität. Der Bedarf ist:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Szenario</th>
+<th>Wahrscheinlichkeit</th>
+<th>Bedarf</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Ruhig</td>
+<td>50 %</td>
+<td>100</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Volatil</td>
+<td>30 %</td>
+<td>250</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Crash</td>
+<td>20 %</td>
+<td>500</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p><strong>Erwartungswert:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot100 + 0{,}3\cdot250 + 0{,}2\cdot500 = 50+75+100 = 225</span>.</p>
+<p>Kosten: Vorabkauf 40 €/Einheit; fehlende Kapazität muss kurzfristig für 120 € zugekauft werden; überschüssige Kapazität kostet 5 € Verwaltung.</p>
+<p><strong>Naive Planung mit <span class="math inline">x = 225</span>:</strong> * Ruhig (Bedarf 100): 125 <strong>zu viel</strong> → <span class="math inline">40\cdot225 + 5\cdot125 = 9000 + 625 = 9625</span> * Volatil (250): 25 <strong>zu wenig</strong> → <span class="math inline">9000 + 120\cdot25 = 9000 + 3000 = 12\,000</span> * Crash (500): 275 zu wenig → <span class="math inline">9000 + 120\cdot275 = 9000 + 33\,000 = 42\,000</span> * <strong>Erwartete Kosten:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot9625 + 0{,}3\cdot12\,000 + 0{,}2\cdot42\,000 = 4812{,}5 + 3600 + 8400 = \mathbf{16\,812{,}50}</span></p>
+<p><strong>Stochastisch optimale Planung mit <span class="math inline">x = 250</span>:</strong> * Ruhig: 150 zu viel → <span class="math inline">10\,000 + 750 = 10\,750</span> * Volatil: passt genau → <span class="math inline">10\,000</span> * Crash: 250 zu wenig → <span class="math inline">10\,000 + 30\,000 = 40\,000</span> * <strong>Erwartete Kosten:</strong> <span class="math inline">0{,}5\cdot10\,750 + 0{,}3\cdot10\,000 + 0{,}2\cdot40\,000 = 5375 + 3000 + 8000 = \mathbf{16\,375{,}00}</span></p>
+<p><strong>Die naive Planung kostet 437,50 € mehr — rund 2,7 % Aufschlag</strong> für das Einsetzen eines Mittelwerts, den es als Szenario gar nicht gibt. Beachten Sie: Der Aufschlag wirkt klein, weil bei nur drei Szenarien 225 und 250 nahe beieinanderliegen. Entscheidend ist die <strong>Richtung</strong>: Das Optimum liegt systematisch <strong>über</strong> dem Mittelwert, und zwar bei genau jenem Szenariowert, an dem die Kostenbalance kippt.</p>
+</blockquote>
+<p>Dass <span class="math inline">x = 250</span> tatsächlich das Minimum ist und nicht nur eine plausible Vermutung, zeigt ein vollständiger Scan über alle möglichen Kapazitäten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Fluch_des_Durchschnitts.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> np.array([<span class="dv">100</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">500</span>])</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRSCHEINLICHKEITEN <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.5</span>, <span class="fl">0.3</span>, <span class="fl">0.2</span>])</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_ZUKAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span></span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PREIS_VERWALTUNG <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ERWARTUNGSWERT <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(SZENARIEN <span class="op">@</span> WAHRSCHEINLICHKEITEN)</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> erwartete_kosten(x):</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten <span class="op">=</span> np.where(</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        SZENARIEN <span class="op">&gt;=</span> x,</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        PREIS_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> PREIS_ZUKAUF <span class="op">*</span> (SZENARIEN <span class="op">-</span> x),</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        PREIS_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> PREIS_VERWALTUNG <span class="op">*</span> (x <span class="op">-</span> SZENARIEN),</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    )</span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(kosten <span class="op">@</span> WAHRSCHEINLICHKEITEN)</span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">70</span>)</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bedarf (Mittelwert): </span><span class="sc">{</span>ERWARTUNGSWERT<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten bei naiver Planung x=</span><span class="sc">{</span>ERWARTUNGSWERT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">: &quot;</span></span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT)<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_werte <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">501</span>, <span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_werte <span class="op">=</span> np.array([erwartete_kosten(x) <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> x_werte])</span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x_optimal <span class="op">=</span> x_werte[np.argmin(kosten_werte)]</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_optimal <span class="op">=</span> kosten_werte.<span class="bu">min</span>()</span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimales x (durch Scan gefunden): </span><span class="sc">{</span>x_optimal<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten beim Optimum:                </span><span class="sc">{</span>kosten_optimal<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Ersparnis gegenueber naiver Planung: &quot;</span></span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) <span class="op">-</span> kosten_optimal<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> x <span class="kw">in</span> [<span class="dv">100</span>, <span class="dv">225</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">300</span>, <span class="dv">500</span>]:</span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        markierung <span class="op">=</span> <span class="st">&quot;  &lt;- Mittelwert&quot;</span> <span class="cf">if</span> x <span class="op">==</span> <span class="dv">225</span> <span class="cf">else</span> (<span class="st">&quot;  &lt;- Optimum&quot;</span> <span class="cf">if</span> x <span class="op">==</span> <span class="dv">250</span> <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  x=</span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">:4d}</span><span class="ss">: </span><span class="sc">{</span>erwartete_kosten(x)<span class="sc">:&gt;12,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="sc">{</span>markierung<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = &#39;Volatil&#39;),&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>======================================================================
+  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS
+======================================================================
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert): 225.0
+Kosten bei naiver Planung x=225: 16,812.50 EUR
+
+Optimales x (durch Scan gefunden): 250
+Kosten beim Optimum:                16,375.00 EUR
+Ersparnis gegenueber naiver Planung: 437.50 EUR
+
+Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:
+  x= 100:    19,000.00 EUR
+  x= 225:    16,812.50 EUR  &lt;- Mittelwert
+  x= 250:    16,375.00 EUR  &lt;- Optimum
+  x= 300:    17,375.00 EUR
+  x= 500:    21,375.00 EUR
+
+Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = &#39;Volatil&#39;),
+nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.</code></pre>
+<p>Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen <span class="math inline">x</span> von 0 bis 500 — das Optimum landet exakt dort, wo es die Handrechnung vorhersagt.</p>
+<p><strong>Warum?</strong> Die Kostenfunktion ist <strong>asymmetrisch</strong>: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die <strong>Jensensche Ungleichung</strong>: Für konvexe Kostenfunktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — der Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Durchschnittskunde kauft nie. Das Durchschnittsszenario tritt nie ein. Wer mit Mittelwerten plant, optimiert eine Welt, die es nicht gibt.</p>
+</blockquote>
+<h3 id="die-drei-ansätze-im-überblick">Die drei Ansätze im Überblick</h3>
+<figure>
+<img src="bilder_04/kap09_unsicherheit_ansaetze.svg" alt="Abb. 12.1: Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit" />
+<figcaption aria-hidden="true">Abb. 12.1: Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit</figcaption>
+</figure>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+<col style="width: 25%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th><strong>Monte-Carlo</strong></th>
+<th><strong>Stochastische Programmierung</strong></th>
+<th><strong>Robuste Optimierung</strong></th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td>Braucht</td>
+<td>Verteilung</td>
+<td>Szenarien <strong>mit Wahrscheinlichkeiten</strong></td>
+<td>nur eine <strong>Menge</strong> möglicher Werte</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Optimiert</td>
+<td>nichts (bewertet nur)</td>
+<td><strong>Erwartungswert</strong> über Szenarien</td>
+<td><strong>Worst Case</strong> in der Menge</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Typische Frage</td>
+<td>„Wie riskant ist dieser Plan?“</td>
+<td>„Was ist im Mittel am besten?“</td>
+<td>„Was hält auch im schlimmsten Fall?“</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Stärke</td>
+<td>beliebige Kennzahlen, sehr flexibel</td>
+<td>nutzt Wahrscheinlichkeiten voll aus</td>
+<td>keine Verteilungsannahme nötig</td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td>Schwäche</td>
+<td>keine Optimierung</td>
+<td>Wahrscheinlichkeiten müssen stimmen</td>
+<td>oft übervorsichtig, kostet Ertrag</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td>Kapitel</td>
+<td>9.2</td>
+<td>9.3</td>
+<td>9.4</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">12.4 Monte-Carlo-Simulation</h2>
+<p><strong>Monte-Carlo</strong> heißt schlicht: Ziehe sehr viele Zufallsszenarien, werte für jedes den Plan aus, und betrachte die <strong>Verteilung</strong> der Ergebnisse statt eines einzigen Werts.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-3"><a href="#cb5-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Monte_Carlo.py</span></span>
+<span id="cb5-4"><a href="#cb5-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-5"><a href="#cb5-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.</span></span>
+<span id="cb5-6"><a href="#cb5-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-7"><a href="#cb5-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man</span></span>
+<span id="cb5-8"><a href="#cb5-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-</span></span>
+<span id="cb5-9"><a href="#cb5-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen</span></span>
+<span id="cb5-10"><a href="#cb5-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Plaenen zu entscheiden.</span></span>
+<span id="cb5-11"><a href="#cb5-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-12"><a href="#cb5-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-13"><a href="#cb5-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb5-14"><a href="#cb5-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-15"><a href="#cb5-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span>        <span class="co"># EUR je Einheit, im Voraus gekauft</span></span>
+<span id="cb5-16"><a href="#cb5-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_SPOT <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span>        <span class="co"># EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft</span></span>
+<span id="cb5-17"><a href="#cb5-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span>      <span class="co"># EUR je ungenutzter Einheit</span></span>
+<span id="cb5-18"><a href="#cb5-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-19"><a href="#cb5-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ANZAHL_ZIEHUNGEN <span class="op">=</span> <span class="dv">100_000</span></span>
+<span id="cb5-20"><a href="#cb5-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-21"><a href="#cb5-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-22"><a href="#cb5-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> ziehe_bedarf(rng, ziehungen):</span>
+<span id="cb5-23"><a href="#cb5-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-24"><a href="#cb5-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.</span></span>
+<span id="cb5-25"><a href="#cb5-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,</span></span>
+<span id="cb5-26"><a href="#cb5-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    aber extrem (fat tail).</span></span>
+<span id="cb5-27"><a href="#cb5-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">    &quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-28"><a href="#cb5-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    normal <span class="op">=</span> rng.normal(loc<span class="op">=</span><span class="dv">150</span>, scale<span class="op">=</span><span class="dv">40</span>, size<span class="op">=</span>ziehungen)</span>
+<span id="cb5-29"><a href="#cb5-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    spitze <span class="op">=</span> rng.normal(loc<span class="op">=</span><span class="dv">450</span>, scale<span class="op">=</span><span class="dv">80</span>, size<span class="op">=</span>ziehungen)</span>
+<span id="cb5-30"><a href="#cb5-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ist_spitze <span class="op">=</span> rng.random(ziehungen) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">0.15</span>            <span class="co"># 15 % Lastspitzen</span></span>
+<span id="cb5-31"><a href="#cb5-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-32"><a href="#cb5-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-33"><a href="#cb5-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-34"><a href="#cb5-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):</span>
+<span id="cb5-35"><a href="#cb5-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb5-36"><a href="#cb5-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unterdeckung <span class="op">=</span> np.maximum(bedarf <span class="op">-</span> kapazitaet, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-37"><a href="#cb5-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueberdeckung <span class="op">=</span> np.maximum(kapazitaet <span class="op">-</span> bedarf, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb5-38"><a href="#cb5-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> (KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> kapazitaet</span>
+<span id="cb5-39"><a href="#cb5-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> unterdeckung</span>
+<span id="cb5-40"><a href="#cb5-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> ueberdeckung)</span>
+<span id="cb5-41"><a href="#cb5-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-42"><a href="#cb5-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-43"><a href="#cb5-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb5-44"><a href="#cb5-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">2026</span>)</span>
+<span id="cb5-45"><a href="#cb5-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    bedarf <span class="op">=</span> ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)</span>
+<span id="cb5-46"><a href="#cb5-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-47"><a href="#cb5-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb5-48"><a href="#cb5-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (</span><span class="sc">{</span>ANZAHL_ZIEHUNGEN<span class="sc">:,}</span><span class="ss"> Szenarien)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-49"><a href="#cb5-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb5-50"><a href="#cb5-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bedarfsverteilung: Mittelwert </span><span class="sc">{</span>bedarf<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-51"><a href="#cb5-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Median </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(bedarf)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-52"><a href="#cb5-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;95%-Quantil </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>percentile(bedarf, <span class="dv">95</span>)<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-53"><a href="#cb5-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Maximum </span><span class="sc">{</span>bedarf<span class="sc">.</span><span class="bu">max</span>()<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-54"><a href="#cb5-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-55"><a href="#cb5-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-56"><a href="#cb5-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-57"><a href="#cb5-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Median&#39;</span><span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-58"><a href="#cb5-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;95%-Quantil&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unterdeckung&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-59"><a href="#cb5-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb5-60"><a href="#cb5-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-61"><a href="#cb5-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kandidaten <span class="op">=</span> [<span class="dv">150</span>, <span class="dv">200</span>, <span class="dv">225</span>, <span class="dv">250</span>, <span class="dv">300</span>, <span class="dv">350</span>, <span class="dv">400</span>]</span>
+<span id="cb5-62"><a href="#cb5-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnisse <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb5-63"><a href="#cb5-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> kapazitaet <span class="kw">in</span> kandidaten:</span>
+<span id="cb5-64"><a href="#cb5-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)</span>
+<span id="cb5-65"><a href="#cb5-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        p_unterdeckung <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.mean(bedarf <span class="op">&gt;</span> kapazitaet))</span>
+<span id="cb5-66"><a href="#cb5-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))</span>
+<span id="cb5-67"><a href="#cb5-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:&gt;10}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-68"><a href="#cb5-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>median(kosten)<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> | </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>percentile(kosten, <span class="dv">95</span>)<span class="sc">:&gt;12,.0f}</span><span class="ss"> | &quot;</span></span>
+<span id="cb5-69"><a href="#cb5-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p_unterdeckung<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-70"><a href="#cb5-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-71"><a href="#cb5-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    beste <span class="op">=</span> <span class="bu">min</span>(ergebnisse, key<span class="op">=</span><span class="kw">lambda</span> t: t[<span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb5-72"><a href="#cb5-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb5-73"><a href="#cb5-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Bester Kandidat: Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>beste[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ss"> mit erwarteten Kosten &quot;</span></span>
+<span id="cb5-74"><a href="#cb5-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>beste[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-75"><a href="#cb5-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-76"><a href="#cb5-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------</span></span>
+<span id="cb5-77"><a href="#cb5-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    raster <span class="op">=</span> np.arange(<span class="dv">100</span>, <span class="dv">500</span>, <span class="dv">5</span>)</span>
+<span id="cb5-78"><a href="#cb5-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartete <span class="op">=</span> np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() <span class="cf">for</span> k <span class="kw">in</span> raster])</span>
+<span id="cb5-79"><a href="#cb5-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimum <span class="op">=</span> raster[<span class="bu">int</span>(np.argmin(erwartete))]</span>
+<span id="cb5-80"><a href="#cb5-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet </span><span class="sc">{</span>optimum<span class="sc">}</span><span class="ss">, &quot;</span></span>
+<span id="cb5-81"><a href="#cb5-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;Kosten </span><span class="sc">{</span>erwartete<span class="sc">.</span><span class="bu">min</span>()<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-82"><a href="#cb5-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb5-83"><a href="#cb5-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------</span></span>
+<span id="cb5-84"><a href="#cb5-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    naiv <span class="op">=</span> <span class="bu">int</span>(<span class="bu">round</span>(bedarf.mean()))</span>
+<span id="cb5-85"><a href="#cb5-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_naiv <span class="op">=</span> kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()</span>
+<span id="cb5-86"><a href="#cb5-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_opt <span class="op">=</span> kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()</span>
+<span id="cb5-87"><a href="#cb5-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-88"><a href="#cb5-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Planung mit Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>naiv<span class="sc">}</span><span class="ss">):  </span><span class="sc">{</span>kosten_naiv<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-89"><a href="#cb5-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Monte-Carlo-Optimum    (</span><span class="sc">{</span>optimum<span class="sc">}</span><span class="ss">):  </span><span class="sc">{</span>kosten_opt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-90"><a href="#cb5-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;  Mehrkosten der naiven Planung:  </span><span class="sc">{</span>kosten_naiv <span class="op">-</span> kosten_opt<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb5-91"><a href="#cb5-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>(kosten_naiv<span class="op">/</span>kosten_opt <span class="op">-</span> <span class="dv">1</span>)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb5-92"><a href="#cb5-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (gekürzt):</strong></p>
+<pre><code>========================================================================================
+  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (100,000 Szenarien)
+========================================================================================
+Bedarfsverteilung: Mittelwert 195.7 | Median 159.2 | 95%-Quantil 485.2 | Maximum 753.3
+Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist
+rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.
+
+Kapazitaet |  Erw. Kosten |     Median |  95%-Quantil | Unterdeckung
+----------------------------------------------------------------------------------------
+       150 |       13,169 |      7,104 |       46,220 |        57.8 %
+       200 |       12,989 |      8,345 |       42,220 |        24.1 %
+       225 |       13,475 |      9,432 |       40,220 |        17.8 %
+       250 |       14,085 |     10,546 |       38,220 |        15.6 %
+       300 |       15,391 |     12,791 |       34,220 |        14.8 %
+       350 |       16,746 |     15,033 |       30,220 |        13.6 %
+       400 |       18,214 |     17,266 |       26,220 |        11.1 %
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Bester Kandidat: Kapazitaet 200 mit erwarteten Kosten 12,989 EUR
+Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet 180, Kosten 12,810 EUR
+
+--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---
+  Planung mit Mittelwert (196):  12,934 EUR
+  Monte-Carlo-Optimum    (180):  12,810 EUR
+  Mehrkosten der naiven Planung:  124 EUR (1.0 %)
+========================================================================================</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Eine wichtige Einschränkung — und was man daraus lernt</strong></p>
+<p>Hier kostet die naive Mittelwertplanung nur <strong>1 %</strong>. In der Handrechnung zum Fluch des Durchschnitts waren es 2,7 %, in Lehrbüchern liest man von 20 % und mehr. <strong>Wie groß der Effekt ist, hängt von der Verteilung ab</strong> — und das ist selbst die Lektion.</p>
+<p>Bei dieser Mischverteilung liegt zwischen dem Normalbetrieb (um 150) und den Lastspitzen (um 450) ein Bereich, in dem kaum Wahrscheinlichkeitsmasse liegt. Zusätzliche Kapazität zwischen 200 und 400 nützt daher wenig: Sie ist im Normalfall Leerlauf und reicht im Krisenfall trotzdem nicht. Deshalb ist die Kostenkurve dort flach, und die Wahl zwischen 180 und 196 macht kaum einen Unterschied.</p>
+<p><strong>Was Sie mitnehmen sollten:</strong> Die Frage „Wie teuer ist Mittelwertplanung?“ hat keine allgemeine Antwort — <strong>rechnen Sie es aus.</strong> Genau dafür ist Monte-Carlo da. Und beachten Sie die Spalte „Unterdeckung“: Bei Kapazität 200 wird in <strong>24 % der Fälle</strong> nachgekauft. Ob das akzeptabel ist, entscheidet kein Optimierer, sondern ein Servicelevel-Ziel (Übung 9.5).</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Wann Monte-Carlo das richtige Werkzeug ist</strong> Immer dann, wenn Sie <strong>eine Kennzahl brauchen, die keine Formel hat</strong>: die Wahrscheinlichkeit, ein Servicelevel zu verfehlen; der erwartete Verlust in den schlechtesten 5 % der Fälle; die Verteilung der Projektdauer. Der Preis ist, dass Monte-Carlo nur <strong>bewertet</strong> — die Optimierung müssen Sie durch Rastersuche oder ein eigenes Modell ergänzen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">12.5 Zweistufige stochastische Programmierung</h2>
+<p>Das <strong>zweistufige Modell mit Recourse</strong> bildet ab, dass Entscheidungen zeitlich gestaffelt sind:</p>
+<ul>
+<li><strong>Stufe 1 (<em>here and now</em>, <span class="math inline">\mathbf{x}</span>):</strong> muss <strong>jetzt</strong> getroffen werden, bevor der Zufall sich zeigt — Serverkapazität kaufen, Produktion planen, Portfolio aufsetzen.</li>
+<li><strong>Stufe 2 (<em>wait and see</em>, <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>):</strong> Korrekturmaßnahmen, <strong>nachdem</strong> Szenario <span class="math inline">s</span> eingetreten ist — Spot-Zukauf, Überstunden, Notverkauf.</li>
+</ul>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}} \quad \mathbf{c}^\top\mathbf{x} \;+\; \sum_{s=1}^S p_s\,\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s
+</span></p>
+<p><span class="math display">
+\begin{aligned}
+\mathbf{A}\mathbf{x} &amp;\le \mathbf{b} &amp;&amp; \text{(Stufe-1-Restriktionen)}\\
+\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s &amp;\le \mathbf{h}_s \quad \forall s
+&amp;&amp; \text{(Kopplung je Szenario)}\\
+\mathbf{x} \ge \mathbf{0},\ \mathbf{y}_s &amp;\ge \mathbf{0} \quad \forall s
+\end{aligned}
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> — die Kosten der Vorabentscheidung. Sie fallen <strong>immer</strong> an. * <span class="math inline">p_s</span> — Wahrscheinlichkeit von Szenario <span class="math inline">s</span>; <span class="math inline">\sum_s p_s = 1</span>. * <span class="math inline">\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s</span> — die Korrekturkosten <strong>in</strong> Szenario <span class="math inline">s</span>. * <span class="math inline">\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s \le \mathbf{h}_s</span> — die <strong>Kopplungsbedingung</strong>: Sie verbindet die Vorabentscheidung mit dem, was danach möglich ist. Genau hier steckt die Modellierungsarbeit.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Entscheide jetzt so, dass die Summe aus heutigen Kosten und <strong>durchschnittlich zu erwartenden</strong> Nachbesserungskosten minimal wird.“</p>
+<p><strong>Der entscheidende Punkt:</strong> Es gibt <strong>ein</strong> <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, aber <strong>je Szenario ein eigenes</strong> <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>. Das ist keine Rechentrickserei, sondern bildet die Realität ab: Man legt sich einmal fest und reagiert dann unterschiedlich.</p>
+</blockquote>
+<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-3"><a href="#cb7-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Stochastische_Optimierung.py</span></span>
+<span id="cb7-4"><a href="#cb7-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-5"><a href="#cb7-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.</span></span>
+<span id="cb7-6"><a href="#cb7-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-7"><a href="#cb7-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Eigenschaften:</span></span>
+<span id="cb7-8"><a href="#cb7-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet</span></span>
+<span id="cb7-9"><a href="#cb7-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht</span></span>
+<span id="cb7-10"><a href="#cb7-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen</span></span>
+<span id="cb7-11"><a href="#cb7-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-12"><a href="#cb7-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-13"><a href="#cb7-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb7-14"><a href="#cb7-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb7-15"><a href="#cb7-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> pandas <span class="im">as</span> pd</span>
+<span id="cb7-16"><a href="#cb7-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-17"><a href="#cb7-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SZENARIEN <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Ruhig&quot;</span>, <span class="st">&quot;Volatil&quot;</span>, <span class="st">&quot;Crash&quot;</span>]</span>
+<span id="cb7-18"><a href="#cb7-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.50</span>, <span class="fl">0.30</span>, <span class="fl">0.20</span>])</span>
+<span id="cb7-19"><a href="#cb7-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>BEDARF <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">100.0</span>, <span class="fl">250.0</span>, <span class="fl">500.0</span>])</span>
+<span id="cb7-20"><a href="#cb7-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-21"><a href="#cb7-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_VORAB <span class="op">=</span> <span class="fl">40.0</span></span>
+<span id="cb7-22"><a href="#cb7-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_SPOT <span class="op">=</span> <span class="fl">120.0</span></span>
+<span id="cb7-23"><a href="#cb7-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">=</span> <span class="fl">5.0</span></span>
+<span id="cb7-24"><a href="#cb7-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-25"><a href="#cb7-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>S <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(SZENARIEN)</span>
+<span id="cb7-26"><a href="#cb7-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-27"><a href="#cb7-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-28"><a href="#cb7-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> loese_stochastisch():</span>
+<span id="cb7-29"><a href="#cb7-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-30"><a href="#cb7-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> cp.Variable(nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Basiskapazitaet&quot;</span>)        <span class="co"># Stufe 1</span></span>
+<span id="cb7-31"><a href="#cb7-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y_spot <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Spot_Zukauf&quot;</span>)    <span class="co"># Stufe 2</span></span>
+<span id="cb7-32"><a href="#cb7-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y_leer <span class="op">=</span> cp.Variable(S, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>, name<span class="op">=</span><span class="st">&quot;Leerlauf&quot;</span>)       <span class="co"># Stufe 2</span></span>
+<span id="cb7-33"><a href="#cb7-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-34"><a href="#cb7-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)</span></span>
+<span id="cb7-35"><a href="#cb7-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    nebenbedingungen <span class="op">=</span> [x <span class="op">+</span> y_spot[s] <span class="op">-</span> y_leer[s] <span class="op">==</span> BEDARF[s] <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S)]</span>
+<span id="cb7-36"><a href="#cb7-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-37"><a href="#cb7-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    erwartete_korrektur <span class="op">=</span> <span class="bu">sum</span>(</span>
+<span id="cb7-38"><a href="#cb7-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] <span class="op">*</span> (KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> y_spot[s] <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> y_leer[s])</span>
+<span id="cb7-39"><a href="#cb7-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S))</span>
+<span id="cb7-40"><a href="#cb7-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-41"><a href="#cb7-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> x <span class="op">+</span> erwartete_korrektur),</span>
+<span id="cb7-42"><a href="#cb7-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         nebenbedingungen)</span>
+<span id="cb7-43"><a href="#cb7-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb7-44"><a href="#cb7-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> problem, x, y_spot, y_leer</span>
+<span id="cb7-45"><a href="#cb7-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-46"><a href="#cb7-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-47"><a href="#cb7-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kosten_bei(kapazitaet):</span>
+<span id="cb7-48"><a href="#cb7-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb7-49"><a href="#cb7-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    unter <span class="op">=</span> np.maximum(BEDARF <span class="op">-</span> kapazitaet, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb7-50"><a href="#cb7-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ueber <span class="op">=</span> np.maximum(kapazitaet <span class="op">-</span> BEDARF, <span class="fl">0.0</span>)</span>
+<span id="cb7-51"><a href="#cb7-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    je_szenario <span class="op">=</span> KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> kapazitaet <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT <span class="op">*</span> unter <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF <span class="op">*</span> ueber</span>
+<span id="cb7-52"><a href="#cb7-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> je_szenario)</span>
+<span id="cb7-53"><a href="#cb7-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-54"><a href="#cb7-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-55"><a href="#cb7-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb7-56"><a href="#cb7-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem, x, y_spot, y_leer <span class="op">=</span> loese_stochastisch()</span>
+<span id="cb7-57"><a href="#cb7-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kapazitaet <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(x.value)</span>
+<span id="cb7-58"><a href="#cb7-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mittelwert <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> BEDARF)</span>
+<span id="cb7-59"><a href="#cb7-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-60"><a href="#cb7-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-61"><a href="#cb7-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-62"><a href="#cb7-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-63"><a href="#cb7-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Status: </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>status<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-64"><a href="#cb7-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   </span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-65"><a href="#cb7-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> Einheiten&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-66"><a href="#cb7-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Minimale erwartete Gesamtkosten:  </span><span class="sc">{</span>problem<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:,.2f}</span><span class="ss"> EUR</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-67"><a href="#cb7-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-68"><a href="#cb7-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    tabelle <span class="op">=</span> pd.DataFrame({</span>
+<span id="cb7-69"><a href="#cb7-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Szenario&quot;</span>: SZENARIEN,</span>
+<span id="cb7-70"><a href="#cb7-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Wahrsch.&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>p<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> %&quot;</span> <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> WAHRSCHEINLICHKEIT],</span>
+<span id="cb7-71"><a href="#cb7-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Bedarf&quot;</span>: BEDARF,</span>
+<span id="cb7-72"><a href="#cb7-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Basis genutzt&quot;</span>: [<span class="bu">min</span>(kapazitaet, b) <span class="cf">for</span> b <span class="kw">in</span> BEDARF],</span>
+<span id="cb7-73"><a href="#cb7-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Spot-Zukauf&quot;</span>: np.<span class="bu">round</span>(y_spot.value, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb7-74"><a href="#cb7-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Leerlauf&quot;</span>: np.<span class="bu">round</span>(y_leer.value, <span class="dv">1</span>),</span>
+<span id="cb7-75"><a href="#cb7-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="st">&quot;Kosten (EUR)&quot;</span>: [<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_VORAB<span class="op">*</span>kapazitaet <span class="op">+</span> KOSTEN_SPOT<span class="op">*</span>y_spot<span class="sc">.</span>value[s] <span class="op">+</span> KOSTEN_LEERLAUF<span class="op">*</span>y_leer<span class="sc">.</span>value[s]<span class="sc">:,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span></span>
+<span id="cb7-76"><a href="#cb7-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                         <span class="cf">for</span> s <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(S)],</span>
+<span id="cb7-77"><a href="#cb7-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    })</span>
+<span id="cb7-78"><a href="#cb7-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(tabelle.to_string(index<span class="op">=</span><span class="va">False</span>))</span>
+<span id="cb7-79"><a href="#cb7-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-80"><a href="#cb7-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --</span></span>
+<span id="cb7-81"><a href="#cb7-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-82"><a href="#cb7-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Vergleich verschiedener Planungsstrategien:&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-83"><a href="#cb7-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Strategie&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Kapazitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;11}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Kosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Mehrkosten&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-84"><a href="#cb7-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-85"><a href="#cb7-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-86"><a href="#cb7-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    optimal <span class="op">=</span> problem.value</span>
+<span id="cb7-87"><a href="#cb7-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    strategien <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb7-88"><a href="#cb7-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Stochastisch optimal&quot;</span>, kapazitaet),</span>
+<span id="cb7-89"><a href="#cb7-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Naiv: Mittelwert einsetzen&quot;</span>, mittelwert),</span>
+<span id="cb7-90"><a href="#cb7-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Vorsichtig: Worst Case abdecken&quot;</span>, <span class="bu">float</span>(BEDARF.<span class="bu">max</span>())),</span>
+<span id="cb7-91"><a href="#cb7-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        (<span class="st">&quot;Optimistisch: Bestfall&quot;</span>, <span class="bu">float</span>(BEDARF.<span class="bu">min</span>())),</span>
+<span id="cb7-92"><a href="#cb7-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ]</span>
+<span id="cb7-93"><a href="#cb7-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, kap <span class="kw">in</span> strategien:</span>
+<span id="cb7-94"><a href="#cb7-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        kosten <span class="op">=</span> kosten_bei(kap)</span>
+<span id="cb7-95"><a href="#cb7-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kap<span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>kosten<span class="sc">:&gt;14,.0f}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb7-96"><a href="#cb7-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>kosten <span class="op">-</span> optimal<span class="sc">:&gt;+13,.0f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-97"><a href="#cb7-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-98"><a href="#cb7-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------</span></span>
+<span id="cb7-99"><a href="#cb7-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.</span></span>
+<span id="cb7-100"><a href="#cb7-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    kosten_perfekt <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(WAHRSCHEINLICHKEIT <span class="op">@</span> (KOSTEN_VORAB <span class="op">*</span> BEDARF))</span>
+<span id="cb7-101"><a href="#cb7-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    evpi <span class="op">=</span> optimal <span class="op">-</span> kosten_perfekt</span>
+<span id="cb7-102"><a href="#cb7-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-103"><a href="#cb7-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Kosten bei perfekter Voraussicht:      </span><span class="sc">{</span>kosten_perfekt<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> EUR&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-104"><a href="#cb7-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Wert perfekter Information (EVPI):     </span><span class="sc">{</span>evpi<span class="sc">:&gt;10,.0f}</span><span class="ss"> EUR &quot;</span></span>
+<span id="cb7-105"><a href="#cb7-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;(</span><span class="sc">{</span>evpi<span class="op">/</span>optimal<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> % der Kosten)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-106"><a href="#cb7-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-107"><a href="#cb7-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb7-108"><a href="#cb7-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Automatische Interpretation --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb7-109"><a href="#cb7-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span>
+<span id="cb7-110"><a href="#cb7-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> kapazitaet <span class="op">&gt;</span> mittelwert <span class="op">+</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb7-111"><a href="#cb7-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Analyse: Der Solver waehlt </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> Einheiten und damit MEHR als&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-112"><a href="#cb7-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;den Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">), weil Unterdeckung (</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_SPOT<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR)&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-113"><a href="#cb7-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;deutlich teurer ist als Leerlauf (</span><span class="sc">{</span>KOSTEN_LEERLAUF<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> EUR).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-114"><a href="#cb7-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">elif</span> kapazitaet <span class="op">&lt;</span> mittelwert <span class="op">-</span> <span class="fl">1e-6</span>:</span>
+<span id="cb7-115"><a href="#cb7-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Analyse: Der Solver waehlt </span><span class="sc">{</span>kapazitaet<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss"> und damit WENIGER als den&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-116"><a href="#cb7-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert (</span><span class="sc">{</span>mittelwert<span class="sc">:.0f}</span><span class="ss">) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-117"><a href="#cb7-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">else</span>:</span>
+<span id="cb7-118"><a href="#cb7-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).&quot;</span>)</span>
+<span id="cb7-119"><a href="#cb7-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">82</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>==================================================================================
+     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)
+==================================================================================
+Status: optimal
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   225.0 Einheiten
+Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   250.0 Einheiten
+Minimale erwartete Gesamtkosten:  16,375.00 EUR
+
+Szenario Wahrsch.  Bedarf  Basis genutzt  Spot-Zukauf  Leerlauf Kosten (EUR)
+   Ruhig     50 %   100.0          100.0          0.0     150.0       10,750
+ Volatil     30 %   250.0          250.0          0.0       0.0       10,000
+   Crash     20 %   500.0          250.0        250.0       0.0       40,000
+
+----------------------------------------------------------------------------------
+Vergleich verschiedener Planungsstrategien:
+Strategie                           Kapazitaet    Erw. Kosten    Mehrkosten
+----------------------------------------------------------------------------------
+Stochastisch optimal                     250.0         16,375            -0
+Naiv: Mittelwert einsetzen               225.0         16,813          +437
+Vorsichtig: Worst Case abdecken          500.0         21,375        +5,000
+Optimistisch: Bestfall                   100.0         19,000        +2,625
+----------------------------------------------------------------------------------
+Kosten bei perfekter Voraussicht:           9,000 EUR
+Wert perfekter Information (EVPI):          7,375 EUR (45.0 % der Kosten)
+  -&gt; So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.
+----------------------------------------------------------------------------------
+Analyse: Der Solver waehlt 250 Einheiten und damit MEHR als
+den Mittelwert (225), weil Unterdeckung (120 EUR)
+deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
+==================================================================================</code></pre>
+<p><strong>Lesen Sie die Vergleichstabelle von unten nach oben.</strong> Die beiden extremen Haltungen sind die teuersten: Wer den Worst Case abdeckt (500 Einheiten), zahlt 5 000 € zu viel für Kapazität, die in 80 % der Fälle brachliegt. Wer optimistisch plant (100), zahlt 2 625 € Strafe für ständige Notzukäufe. Die naive Mittelwertplanung liegt dazwischen — aber eben auch nicht optimal.</p>
+<p>Der <strong>EVPI von 7 375 €</strong> ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus Übung 9.4.</p>
+<blockquote>
+<p><strong>💡 Was ist der EVPI?</strong> Der <strong>Expected Value of Perfect Information</strong> beziffert, wie viel eine perfekte Prognose wert wäre: die Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei vollständigem Wissen. Er ist eine <strong>Obergrenze für jedes Prognoseprojekt</strong>. Wenn der EVPI bei 12 000 € pro Jahr liegt, lohnt sich keine Prognosesoftware für 50 000 € — selbst wenn sie perfekt wäre. Diese Zahl bewahrt Projekte vor teuren Fehlinvestitionen.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">12.6 Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern</h2>
+<p>Wenn Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder instabil sind — Marktcrashs, Lieferkettenabrisse, Pandemien —, hilft die <strong>robuste Optimierung</strong>. Sie fragt nicht nach dem Mittel, sondern nach dem Schlimmsten:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\mathbf{x}\in\mathcal{X}}\ \max_{\mathbf{u}\in\mathcal{U}}\ f(\mathbf{x},\mathbf{u})
+</span></p>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Zwei ineinandergeschachtelte Optimierungen: * Das <strong>innere</strong> <span class="math inline">\max</span> ist der „Gegner“: Er wählt aus der Unsicherheitsmenge <span class="math inline">\mathcal{U}</span> die für Sie ungünstigsten Parameter. * Das <strong>äußere</strong> <span class="math inline">\min</span> sind Sie: Sie wählen <span class="math inline">\mathbf{x}</span> so, dass Sie selbst gegen diesen Gegner am besten dastehen.</p>
+<p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Entscheide so, dass du auch dann noch gut dastehst, wenn alles gegen dich läuft.“ Das ist Spieltheorie gegen die Natur.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Der Trick, der es lösbar macht.</strong> Ein Min-Max-Problem klingt unlösbar — man müsste ja unendlich viele Parameterkombinationen prüfen. Für einfache Unsicherheitsmengen lässt sich das innere Maximum aber <strong>geschlossen ausrechnen</strong>. Beispiel Box-Unsicherheit: Die Renditen liegen in Intervallen <span class="math inline">\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i,\ \hat\mu_i + \delta_i]</span>. Dann gilt für <span class="math inline">\mathbf{w} \ge 0</span>:</p>
+<p><span class="math display">
+\min_{\boldsymbol{\mu}\in\mathcal{U}} \boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+= \sum_i (\hat\mu_i - \delta_i)w_i
+= \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}
+</span></p>
+<p>Das Min-Max-Problem wird damit zu einem <strong>gewöhnlichen</strong> Optimierungsproblem mit einem Abzugsterm. Genau das macht robuste Optimierung praktikabel.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb9-2"><a href="#cb9-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-3"><a href="#cb9-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Robuste_Optimierung.py</span></span>
+<span id="cb9-4"><a href="#cb9-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-5"><a href="#cb9-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.</span></span>
+<span id="cb9-6"><a href="#cb9-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-7"><a href="#cb9-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:</span></span>
+<span id="cb9-8"><a href="#cb9-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind</span></span>
+<span id="cb9-9"><a href="#cb9-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)</span></span>
+<span id="cb9-10"><a href="#cb9-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien</span></span>
+<span id="cb9-11"><a href="#cb9-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-12"><a href="#cb9-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">und misst den &quot;Preis der Robustheit&quot;: Wie viel Ertrag kostet die Absicherung</span></span>
+<span id="cb9-13"><a href="#cb9-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?</span></span>
+<span id="cb9-14"><a href="#cb9-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-15"><a href="#cb9-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-16"><a href="#cb9-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb9-17"><a href="#cb9-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb9-18"><a href="#cb9-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-19"><a href="#cb9-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>ASSETS <span class="op">=</span> [<span class="st">&quot;Aktien Welt&quot;</span>, <span class="st">&quot;Anleihen&quot;</span>, <span class="st">&quot;Rohstoffe&quot;</span>, <span class="st">&quot;Immobilien&quot;</span>]</span>
+<span id="cb9-20"><a href="#cb9-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>MU_SCHAETZUNG <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.085</span>, <span class="fl">0.030</span>, <span class="fl">0.055</span>, <span class="fl">0.060</span>])   <span class="co"># Punktschaetzung</span></span>
+<span id="cb9-21"><a href="#cb9-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>UNSICHERHEIT <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.040</span>, <span class="fl">0.008</span>, <span class="fl">0.045</span>, <span class="fl">0.025</span>])    <span class="co"># +/- delta je Titel</span></span>
+<span id="cb9-22"><a href="#cb9-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>VOLA <span class="op">=</span> np.array([<span class="fl">0.17</span>, <span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.22</span>, <span class="fl">0.12</span>])</span>
+<span id="cb9-23"><a href="#cb9-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>KORR <span class="op">=</span> np.array([</span>
+<span id="cb9-24"><a href="#cb9-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">0.35</span>, <span class="fl">0.55</span>],</span>
+<span id="cb9-25"><a href="#cb9-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="op">-</span><span class="fl">0.15</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">0.10</span>],</span>
+<span id="cb9-26"><a href="#cb9-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.35</span>, <span class="op">-</span><span class="fl">0.05</span>, <span class="fl">1.00</span>, <span class="fl">0.25</span>],</span>
+<span id="cb9-27"><a href="#cb9-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    [<span class="fl">0.55</span>, <span class="fl">0.10</span>, <span class="fl">0.25</span>, <span class="fl">1.00</span>],</span>
+<span id="cb9-28"><a href="#cb9-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>])</span>
+<span id="cb9-29"><a href="#cb9-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>SIGMA <span class="op">=</span> np.diag(VOLA) <span class="op">@</span> KORR <span class="op">@</span> np.diag(VOLA)</span>
+<span id="cb9-30"><a href="#cb9-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>LAMBDA <span class="op">=</span> <span class="fl">4.0</span>        <span class="co"># Risikoaversion</span></span>
+<span id="cb9-31"><a href="#cb9-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>N <span class="op">=</span> <span class="bu">len</span>(ASSETS)</span>
+<span id="cb9-32"><a href="#cb9-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-33"><a href="#cb9-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-34"><a href="#cb9-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> optimiere(mu_effektiv):</span>
+<span id="cb9-35"><a href="#cb9-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb9-36"><a href="#cb9-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w <span class="op">=</span> cp.Variable(N, nonneg<span class="op">=</span><span class="va">True</span>)</span>
+<span id="cb9-37"><a href="#cb9-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ziel <span class="op">=</span> cp.Maximize(mu_effektiv <span class="op">@</span> w <span class="op">-</span> <span class="fl">0.5</span> <span class="op">*</span> LAMBDA <span class="op">*</span> cp.quad_form(w, SIGMA))</span>
+<span id="cb9-38"><a href="#cb9-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(ziel, [cp.<span class="bu">sum</span>(w) <span class="op">==</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb9-39"><a href="#cb9-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb9-40"><a href="#cb9-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> w.value</span>
+<span id="cb9-41"><a href="#cb9-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-42"><a href="#cb9-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-43"><a href="#cb9-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> kennzahlen(w, mu):</span>
+<span id="cb9-44"><a href="#cb9-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ertrag <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(mu <span class="op">@</span> w)</span>
+<span id="cb9-45"><a href="#cb9-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    risiko <span class="op">=</span> <span class="bu">float</span>(np.sqrt(w <span class="op">@</span> SIGMA <span class="op">@</span> w))</span>
+<span id="cb9-46"><a href="#cb9-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ertrag, risiko</span>
+<span id="cb9-47"><a href="#cb9-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-48"><a href="#cb9-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-49"><a href="#cb9-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb9-50"><a href="#cb9-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-51"><a href="#cb9-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-52"><a href="#cb9-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-53"><a href="#cb9-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Asset&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Erw. Rendite&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Unsicherheit&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-54"><a href="#cb9-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Worst Case&#39;</span><span class="sc">:&gt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&gt;13}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-55"><a href="#cb9-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-56"><a href="#cb9-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ASSETS):</span>
+<span id="cb9-57"><a href="#cb9-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>MU_SCHAETZUNG[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;13.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-58"><a href="#cb9-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;+/- &#39;</span> <span class="op">+</span> <span class="bu">format</span>(UNSICHERHEIT[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span>, <span class="st">&#39;.1f&#39;</span>) <span class="op">+</span> <span class="st">&#39; %&#39;</span><span class="sc">:&gt;14}</span><span class="ss"> &quot;</span></span>
+<span id="cb9-59"><a href="#cb9-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(MU_SCHAETZUNG[i]<span class="op">-</span>UNSICHERHEIT[i])<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;11.1f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-60"><a href="#cb9-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>              <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>VOLA[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;12.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-61"><a href="#cb9-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-62"><a href="#cb9-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (a) nominal: vertraut den Schaetzungen</span></span>
+<span id="cb9-63"><a href="#cb9-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_nominal <span class="op">=</span> optimiere(MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb9-64"><a href="#cb9-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge</span></span>
+<span id="cb9-65"><a href="#cb9-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    w_robust <span class="op">=</span> optimiere(MU_SCHAETZUNG <span class="op">-</span> UNSICHERHEIT)</span>
+<span id="cb9-66"><a href="#cb9-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-67"><a href="#cb9-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-68"><a href="#cb9-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;&#39;</span><span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nominal&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;robust&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-69"><a href="#cb9-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-70"><a href="#cb9-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> i, name <span class="kw">in</span> <span class="bu">enumerate</span>(ASSETS):</span>
+<span id="cb9-71"><a href="#cb9-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;14}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>w_nominal[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.1f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>w_robust[i]<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-72"><a href="#cb9-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-73"><a href="#cb9-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------</span></span>
+<span id="cb9-74"><a href="#cb9-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    mu_worst <span class="op">=</span> MU_SCHAETZUNG <span class="op">-</span> UNSICHERHEIT</span>
+<span id="cb9-75"><a href="#cb9-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_nom_gut, r_nom <span class="op">=</span> kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb9-76"><a href="#cb9-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_rob_gut, r_rob <span class="op">=</span> kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)</span>
+<span id="cb9-77"><a href="#cb9-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_nom_schlecht, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_nominal, mu_worst)</span>
+<span id="cb9-78"><a href="#cb9-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    e_rob_schlecht, _ <span class="op">=</span> kennzahlen(w_robust, mu_worst)</span>
+<span id="cb9-79"><a href="#cb9-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-80"><a href="#cb9-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-81"><a href="#cb9-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Bewertung&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;nominales Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;robustes Portfolio&#39;</span><span class="sc">:&gt;22}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-82"><a href="#cb9-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-83"><a href="#cb9-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ertrag, wenn Schaetzung stimmt&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e_nom_gut<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-84"><a href="#cb9-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e_rob_gut<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-85"><a href="#cb9-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Ertrag im Worst Case&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>e_nom_schlecht<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % &quot;</span></span>
+<span id="cb9-86"><a href="#cb9-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>e_rob_schlecht<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-87"><a href="#cb9-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Volatilitaet&#39;</span><span class="sc">:&lt;34}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>r_nom<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> % </span><span class="sc">{</span>r_rob<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:&gt;21.2f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-88"><a href="#cb9-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb9-89"><a href="#cb9-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">&quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span>
+<span id="cb9-90"><a href="#cb9-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): &quot;</span></span>
+<span id="cb9-91"><a href="#cb9-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(e_nom_gut <span class="op">-</span> e_rob_gut)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+.2f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-92"><a href="#cb9-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        &quot;</span></span>
+<span id="cb9-93"><a href="#cb9-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>(e_rob_schlecht <span class="op">-</span> e_nom_schlecht)<span class="op">*</span><span class="dv">100</span><span class="sc">:+.2f}</span><span class="ss"> Prozentpunkte&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-94"><a href="#cb9-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    verhaeltnis <span class="op">=</span> ((e_rob_schlecht <span class="op">-</span> e_nom_schlecht)</span>
+<span id="cb9-95"><a href="#cb9-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                   <span class="op">/</span> <span class="bu">max</span>(e_nom_gut <span class="op">-</span> e_rob_gut, <span class="fl">1e-9</span>))</span>
+<span id="cb9-96"><a href="#cb9-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Verhaeltnis Nutzen/Preis: </span><span class="sc">{</span>verhaeltnis<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-97"><a href="#cb9-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;  -&gt; Werte &gt; 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     als sie im Normalfall kostet.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Der Preis der Robustheit</strong> Robuste Modelle sind <strong>konservativ</strong>. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel: 1. <strong>Unsicherheitsmenge realistisch wählen.</strong> Nicht „alles kann passieren“, sondern „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“. 2. <strong>Budgeted Uncertainty (Bertsimas/Sim)</strong>: Man nimmt an, dass höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. <span class="math inline">\Gamma</span> steuert die Vorsicht stufenlos. 3. <strong>Nutzen und Preis immer beziffern</strong> — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-uebungsaufgaben">12.7 Übungsaufgaben</h2>
+<blockquote>
+<p>Lösungen: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-unsicherheit">Abschnitt A.12</a>.</p>
+</blockquote>
+<p><strong>Aufgabe 12.1 ⭐ — Fluch des Durchschnitts erkennen.</strong> Ein Bauunternehmer plant mit der <em>durchschnittlichen</em> Bauzeit von 8 Monaten. Warum ist die <em>erwartete</em> Fertigstellung trotzdem später als 8 Monate, wenn Verzögerungen wahrscheinlicher sind als Beschleunigungen? Nennen Sie zwei weitere Alltagsbeispiele.</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.2 ⭐ — Ansatz wählen.</strong> Welcher der drei Ansätze passt? Begründen Sie: (a) Wie viele Notstromaggregate für ein Krankenhaus? (b) Wie viel Weizen einkaufen bei bekannter Preisverteilung? (c) Wie hoch ein Deich gebaut werden muss? (d) Wie viele Saisonkräfte einstellen bei bekannten Nachfrageszenarien?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.3 ⭐⭐ — Zweistufiges Modell rechnen.</strong> Wiederholen Sie die Handrechnung <em>Warum der Mittelwert in die Irre führt</em> mit geänderten Kosten: Spot 60 € statt 120 €. (a) Wie ändert sich die optimale Kapazität? (b) Erklären Sie die Richtung der Änderung. (c) Bei welchem Spot-Preis wäre die Mittelwert-Planung optimal?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.4 ⭐⭐ — EVPI interpretieren.</strong> Ihr Modell liefert EVPI = 8 400 € pro Jahr. Ein Anbieter verlangt 15 000 € jährlich für eine Prognoselösung, die „80 % Treffsicherheit“ verspricht. Wie argumentieren Sie?</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.5 ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.</strong> Erweitern Sie <code>Monte_Carlo.py</code>: (a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich? (b) Berechnen Sie den CVaR der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %). (c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.6 ⭐⭐⭐ — Budgeted Uncertainty.</strong> Erweitern Sie <code>Robuste_Optimierung.py</code> um den Ansatz von Bertsimas/Sim: Höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> Titel nehmen gleichzeitig ihren Worst Case an. Variieren Sie <span class="math inline">\Gamma \in \{0, 1, 2, 3, 4\}</span> und stellen Sie den Verlauf von Ertrag und Absicherung dar. (Hinweis: Bei <span class="math inline">\Gamma</span> ganzzahlig genügt es, die <span class="math inline">\Gamma</span> größten <span class="math inline">\delta_i w_i</span> abzuziehen — das lässt sich in CVXPY mit <code>cp.sum_largest</code> formulieren.)</p>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-denkfehler">12.8 Finde den Denkfehler</h2>
+<div class="card card-denkfehler">
+<blockquote>
+<p><strong>🐛 Finde den Denkfehler 9.1: Warum jedes Projekt zu spät fertig wird</strong></p>
+<p>Ein Projektleiter plant eine Umbaumaßnahme. Fünf Gewerke arbeiten <strong>parallel</strong> und unabhängig voneinander; fertig ist der Umbau, wenn das letzte fertig ist. Für jedes Gewerk liegt eine Schätzung vor: mindestens 6 Tage, wahrscheinlich 10, im schlechtesten Fall 18.</p>
+<p>Er rechnet: <em>„Jedes Gewerk braucht im Mittel <span class="math inline">(6 + 10 + 18)/3 = 11{,}3</span> Tage. Alle laufen gleichzeitig. Also ist der Umbau nach 11,3 Tagen fertig — ich plane großzügig 12 ein.“</em></p>
+<p>Nachgerechnet mit 200 000 simulierten Umbauten:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> numpy <span class="im">as</span> np</span>
+<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-3"><a href="#cb10-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>rng <span class="op">=</span> np.random.default_rng(<span class="dv">3</span>)</span>
+<span id="cb10-4"><a href="#cb10-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>dauer <span class="op">=</span> rng.triangular(<span class="dv">6</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="dv">18</span>, size<span class="op">=</span>(<span class="dv">200_000</span>, <span class="dv">5</span>))    <span class="co"># 5 Gewerke, je eine Schaetzung</span></span>
+<span id="cb10-5"><a href="#cb10-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>projekt <span class="op">=</span> dauer.<span class="bu">max</span>(axis<span class="op">=</span><span class="dv">1</span>)                             <span class="co"># fertig, wenn das LETZTE fertig ist</span></span>
+<span id="cb10-6"><a href="#cb10-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb10-7"><a href="#cb10-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Mittelwert einer Einzeldauer:  </span><span class="sc">{</span>dauer<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Tatsaechliche Projektdauer:    </span><span class="sc">{</span>projekt<span class="sc">.</span>mean()<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;90-%-Quantil:                  </span><span class="sc">{</span>np<span class="sc">.</span>quantile(projekt, <span class="fl">0.9</span>)<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss"> Tage&quot;</span>)</span>
+<span id="cb10-10"><a href="#cb10-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Anteil ueber 11,34 Tage:       </span><span class="sc">{</span>(projekt <span class="op">&gt;</span> <span class="fl">11.34</span>)<span class="sc">.</span>mean() <span class="op">*</span> <span class="dv">100</span><span class="sc">:.1f}</span><span class="ss"> %&quot;</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Ausgabe:</strong></p>
+<pre><code>Mittelwert einer Einzeldauer:  11.34 Tage
+Tatsaechliche Projektdauer:    14.38 Tage
+90-%-Quantil:                  16.59 Tage
+Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %</code></pre>
+<p><strong>Ihre Aufgabe:</strong> (a) Der Projektleiter hat richtig gerechnet — jedes Gewerk braucht tatsächlich im Mittel 11,34 Tage. Warum dauert das Projekt trotzdem 14,38 Tage? (b) Erklären Sie in einem Satz, warum ausgerechnet <strong>95,5 %</strong> aller Umbauten den Plan reißen. Was müsste gelten, damit es 50 % wären? (c) Was passiert mit der Projektdauer, wenn statt fünf Gewerken zehn parallel arbeiten — bei unveränderter Einzelschätzung? (d) Welche Zahl gehört in den Projektplan, wenn der Auftraggeber eine Terminzusage mit 90 % Sicherheit verlangt?</p>
+<p><em>Auflösung: <a href="anhang-loesungen.html#sec:loesungen-unsicherheit">Abschnitt A.12</a>.</em></p>
+</blockquote>
+</div>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Fluch des Durchschnitts hat zwei Gesichter. Beim Ersatzteil aus <a href="#sec:unsicherheit-schnellstart">Abschnitt 12.1</a> führt der Mittelwert in die Irre, weil die <strong>Kosten</strong> asymmetrisch sind. Hier führt er in die Irre, weil die <strong>Verknüpfung</strong> asymmetrisch ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, hilft niemandem — ein Gewerk, das sich verspätet, verzögert alles. Beide Male gilt: <em>Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts.</em></p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-quiz">12.9 Micro-Quiz</h2>
+<div class="card card-quiz">
+<blockquote>
+<p><strong>❓ Micro-Quiz 9: Drei Fragen zum Selbstcheck</strong></p>
+<p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-unsicherheit">Anhang A</a>.</p>
+<p><strong>1. Bei einem Ersatzteil kostet ein Stück zu wenig 1 400 €, ein Stück zu viel 120 €. Der Bedarf beträgt im Mittel 30 Stück. Wie viel bestellen Sie?</strong> (a) 30 — das ist der Erwartungswert des Bedarfs. (b) Deutlich mehr als 30, nämlich das 92,1-%-Quantil des Bedarfs. Das kritische Verhältnis <span class="math inline">1400/(1400+120)</span> sagt, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll. (c) Weniger als 30, weil Lagerhaltung Kapital bindet.</p>
+<p><strong>2. Was unterscheidet </strong>stochastische** von <strong>robuster</strong> Optimierung?** (a) Stochastische Optimierung ist genauer, robuste ist eine Näherung für schnelle Rechnungen. (b) Stochastische Optimierung braucht <strong>Wahrscheinlichkeiten</strong> und optimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung braucht nur <strong>Bandbreiten</strong> und sichert den schlechtesten Fall darin ab. (c) Robuste Optimierung berücksichtigt mehr Szenarien.</p>
+<p><strong>3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?</strong> (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung. (b) Nie. (c) Wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen <strong>linear</strong> sind und keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.</p>
+</blockquote>
+</div>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-selbsttest">12.10 Selbsttest</h2>
+<blockquote>
+<p>Antworten: <a href="anhang-loesungen.html#selbsttest-loesung-unsicherheit">Anhang A</a>.</p>
+</blockquote>
+<ol type="1">
+<li>Warum ist Planung mit Erwartungswerten bei asymmetrischen Kosten systematisch falsch?</li>
+<li>Was unterscheidet Stufe-1- von Stufe-2-Variablen?</li>
+<li>Was misst der EVPI, und wofür ist er praktisch nützlich?</li>
+<li>Warum braucht robuste Optimierung keine Wahrscheinlichkeiten?</li>
+<li>Wie macht man ein Min-Max-Problem mit Box-Unsicherheit lösbar?</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 id="sec:unsicherheit-zusammenfassung">12.11 Zusammenfassung</h2>
+<ul>
+<li><strong>Der Fluch des Durchschnitts</strong> ist kein Randphänomen und hat zwei Gesichter. Bei asymmetrischen <strong>Kosten</strong> liegt das Optimum systematisch neben dem Mittelwert — das Newsvendor-Verhältnis <span class="math inline">c_{-}/(c_{-}+c_{+})</span> sagt, wie weit. Bei asymmetrischer <strong>Verknüpfung</strong> (Maximum über parallele Vorgänge) ist der Erwartungswert des Ganzen größer als das Ganze der Erwartungswerte. Beide Male gilt: Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts (Jensensche Ungleichung).</li>
+<li><strong>Eine Terminzusage ist ein Quantil, kein Mittelwert.</strong> Wer den Erwartungswert zusagt, reißt den Termin bei fünf parallelen Vorgängen in 95 % der Fälle.</li>
+<li><strong>Monte-Carlo</strong> bewertet, optimiert aber nicht. Sein Wert liegt in Kennzahlen, für die es keine Formel gibt.</li>
+<li><strong>Zweistufige stochastische Programme</strong> trennen die Festlegung von der Reaktion — ein <span class="math inline">\mathbf{x}</span>, aber je Szenario ein <span class="math inline">\mathbf{y}_s</span>.</li>
+<li><strong>Der EVPI</strong> begrenzt, was eine perfekte Prognose wert sein darf.</li>
+<li><strong>Robuste Optimierung</strong> braucht keine Wahrscheinlichkeiten, nur eine Unsicherheitsmenge — und wird für einfache Mengen zu einem gewöhnlichen Problem mit Abzugsterm.</li>
+<li><strong>Beziffern Sie immer Preis und Nutzen der Absicherung.</strong> Ohne beide Zahlen ist die Entscheidung nicht begründbar.</li>
+</ul>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der Bellman-Gleichung.</p>
+
+    </article>
+    <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="unsicherheit.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>
+    <nav class="prev-next"><a class="prev-next-knopf prev-next-prev" href="qp-nlp.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="dynamische-programmierung.html"><span><small>Weiter</small>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
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+</html>
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+<title>Vorwort & Lesehilfe · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe" open><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html" class="aktiv"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit</span></a></li><li data-kapitel="dynamische-programmierung.html"><a href="dynamische-programmierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution</span></a></li><li data-kapitel="mehrziel.html"><a href="mehrziel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte</span></a></li><li data-kapitel="prognose.html"><a href="prognose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte</summary><ul><li data-kapitel="bruecke.html"><a href="bruecke.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten</span></a></li><li data-kapitel="supplychain.html"><a href="supplychain.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit</span></a></li><li data-kapitel="finanzdaten.html"><a href="finanzdaten.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage</span></a></li><li data-kapitel="markowitz.html"><a href="markowitz.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz</span></a></li><li data-kapitel="cvar.html"><a href="cvar.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten</span></a></li><li data-kapitel="handelsmaschine.html"><a href="handelsmaschine.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil V: Praxis</summary><ul><li data-kapitel="praxisfallen.html"><a href="praxisfallen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz</span></a></li><li data-kapitel="testing.html"><a href="testing.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern</span></a></li><li data-kapitel="projektwerkstatt.html"><a href="projektwerkstatt.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Projektwerkstatt</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Anhänge</summary><ul><li data-kapitel="anhang-loesungen.html"><a href="anhang-loesungen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben</span></a></li><li data-kapitel="anhang-modellierungsmuster.html"><a href="anhang-modellierungsmuster.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster</span></a></li><li data-kapitel="anhang-fehlerdiagnose.html"><a href="anhang-fehlerdiagnose.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch</span></a></li><li data-kapitel="anhang-spickzettel.html"><a href="anhang-spickzettel.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a></li><li data-kapitel="anhang-glossar-literatur.html"><a href="anhang-glossar-literatur.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></a></li></ul></details><ul class="sidebar-extra"><li><a href="programme.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> Beispielprogramme</a></li><li><a href="stichwortverzeichnis.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg> Stichwortverzeichnis</a></li><li><a href="gesamtdokument.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-external-link"></use></svg> Gesamtdokument (eine Seite)</a></li><li><a href="Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf" download><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-download"></use></svg> Download als PDF</a></li></ul></div></nav>
+  <main class="content">
+    <nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb"><a href="index.html">Start</a> › <span>Vorwort & Lesehilfe</span></nav>
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="notation.html"><span><small>Weiter</small>Notation & Abkürzungen</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+    <article>
+    <figure>
+<img src="bilder_04/titelseite.svg" alt="Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter" />
+<figcaption>Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter</figcaption>
+</figure>
+<hr />
+<h1 class="unnumbered" id="optimierte-entscheidungsfindung-mit-python">Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</h1>
+<h2 class="unnumbered" id="von-der-mathematischen-modellierung-zu-praktischen-intelligenten-lösungen-für-betrieb-technik-und-finanzmärkte">Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte</h2>
+<p><strong>Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider</strong> mit Constraint Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.</p>
+<p>Von <strong>Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik und Maschinen- und Netzwerkauslastung</strong> über <strong>Energieverteilung und Ressourcenplanung</strong> bis zur <strong>Portfoliooptimierung und besseren Entscheidungen an den Finanzmärkten</strong> — mit Python modellieren, optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.</p>
+<p>Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter</p>
+<p>&lt;dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de&gt;</p>
+<p>Stand: 8. September 2026</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="vorwort">Vorwort</h2>
+<p>Dieses Buch hat ein einziges Ziel: <strong>Sie sollen am Ende in der Lage sein, ein reales Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Umfeld in ein mathematisches Modell zu übersetzen, es in Python zu lösen und das Ergebnis jemandem zu erklären, der kein Mathematiker ist.</strong></p>
+<p>Dieses Kompendium versteht sich als <strong>Arbeitsbuch</strong>. Das zeigt sich an drei Stellen:</p>
+<p><strong>Erstens: Formeln werden übersetzt.</strong> Zu jeder nicht-trivialen Formel gehört in dieser Ausgabe eine Lesehilfe, die jedes Symbol einzeln benennt, und eine Umschreibung in Alltagssprache. Formeln sind eine Abkürzung für Menschen, die den Inhalt schon kennen — wer ihn erst lernt, braucht den ausgeschriebenen Text daneben. Niemand sollte an der Notation scheitern, wenn er den Gedanken versteht.</p>
+<p><strong>Zweitens: Es wird geübt.</strong> Über 130 Aufgaben mit vollständigen Lösungen begleiten die Kapitel. Sie sind gestaffelt: von Verständnisfragen, die man im Kopf beantwortet, über Handrechnungen bis zu Programmieraufgaben, die auf den Kapitelbeispielen aufbauen. Wer Optimierung nur liest, kann anschließend über Optimierung reden. Wer die Aufgaben rechnet, kann optimieren.</p>
+<p><strong>Drittens: Der Weg zur eigenen Anwendung ist ausgeschildert.</strong> Die Projektwerkstatt am Ende enthält elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge — vom Schul-Vertretungsplaner über die Tourenoptimierung eines Lieferdienstes bis zum eigenen Portfolio-Rebalancer. Jeder Auftrag nennt Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. Sie sind so zugeschnitten, dass sie in 10 bis 25 Stunden zu einem vorzeigbaren Ergebnis führen.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="ziel-der-masterclass">Ziel der Masterclass</h2>
+<p>Ein umfassendes, didaktisch von Grund auf aufgebautes Lehrbuch zur mathematischen Entscheidungsoptimierung (<strong>Operations Research, OR</strong>) mit praktischer Umsetzung in <strong>Python</strong>. Dieser Kurs der <strong>mathematischen Optimierung</strong> setzt kein Vorwissen in OR voraus und führt schrittweise von den algebraischen und kombinatorischen Grundlagen über Scheduling- und Constraint-Modelle bis hin zur professionellen Anwendung im quantitativen Aktienhandel, Portfoliomanagement und Risikocontrolling.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="vorausgesetzte-kenntnisse">Vorausgesetzte Kenntnisse</h3>
+<p>Vorausgesetzt werden <strong>sichere Python-Kenntnisse</strong> (Funktionen, Klassen, NumPy, pandas) sowie Mathematik auf Grundstudiumsniveau:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Gebiet</th>
+<th>Was Sie können sollten</th>
+<th>Wo im Buch gebraucht</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Lineare Algebra</strong></td>
+<td>Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Produkt, Eigenwerte</td>
+<td>ab <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a>, zentral in <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>, <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>, <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Analysis</strong></td>
+<td>Ableitung, Gradient, notwendige Bedingung erster Ordnung</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><strong>Statistik</strong></td>
+<td>Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Quantil</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a>, 11–14</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>Python</strong></td>
+<td>Listen, Dictionaries, Schleifen, Funktionen, Klassen, NumPy-Arrays</td>
+<td>durchgängig</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<blockquote>
+<p><strong>Wenn Ihnen Mathematik-Bausteine fehlen:</strong> <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> fasst die benötigte lineare Algebra vollständig zusammen, <a href="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-lernziele">Abschnitt 11.2</a> wiederholt Gradienten. Sie können also einsteigen und die Lücken unterwegs schließen. Nur die Statistik ab <a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a> setzt wirklich Vorwissen voraus — dort hilft ein Blick in ein Einführungswerk zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.</p>
+</blockquote>
+<h3 class="unnumbered" id="benötigte-ressourcen">Benötigte Ressourcen</h3>
+<p>Ein Rechner mit Python 3.10 oder neuer genügt. <strong>Spezial-Hardware (GPU) ist nicht nötig</strong> — sämtliche Beispiele laufen auf einem gewöhnlichen Notebook, die meisten in unter zehn Sekunden. Die <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis 14 benötigen einen <strong>Internetzugang</strong>, da sie aktuelle Kursdaten über <code>yfinance</code> laden.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="setup-installation">Setup &amp; Installation</h2>
+<p>Alle Beispielprogramme sind unter Python 3.10+ lauffähig. Legen Sie zunächst eine virtuelle Umgebung an — so bleiben die Kurspakete von Ihrer Systeminstallation getrennt:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode bash"><code class="sourceCode bash"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">python3</span> <span class="at">-m</span> venv .venv</span>
+<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="bu">source</span> .venv/bin/activate          <span class="co"># Windows: .venv\Scripts\activate</span></span>
+<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install <span class="at">--upgrade</span> pip</span>
+<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install ortools highspy cvxpy scikit-learn yfinance matplotlib pandas numpy scipy <span class="dt">\</span></span>
+<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            openpyxl polars plotly pyomo linopy pymoo pydantic</span></code></pre></div>
+<p>Alternativ liegt im Ordner <code>Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/</code> eine <code>requirements.txt</code>:</p>
+<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode bash"><code class="sourceCode bash"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="ex">pip</span> install <span class="at">-r</span> Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt</span></code></pre></div>
+<h3 class="unnumbered" id="installationstest">Installationstest</h3>
+<p>Prüfen Sie mit diesem Skript, ob alles bereitsteht, <strong>bevor</strong> Sie mit <a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> beginnen. Es meldet für jedes Paket Version und Status und löst ein Mini-Optimierungsproblem.</p>
+<p>Eine Besonderheit dabei — die Import-Reihenfolge ist bewusst gewählt: <code>highspy</code> und <code>cvxpy</code> werden in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit geprüft, und <code>ortools</code> lädt seine native Bibliothek zuerst. Der Grund: <code>ortools</code> und <code>highspy</code> bringen jeweils eine eigene HiGHS-Kopie mit, die sich nicht im selben Python-Prozess verträgt — und <code>cvxpy</code> importiert ein installiertes <code>highspy</code> bei der Solver-Erkennung selbst mit. Lädt deren HiGHS-Kopie zuerst, bricht der Test beim CP-SAT-Funktionstest mit einem kryptischen <code>ImportError: undefined symbol</code> ab; so gewinnt die Kopie von <code>ortools</code>, und CVXPY verzichtet lediglich auf sein HIGHS-Interface (für alle Buchprogramme folgenlos). Details und Abhilfen: <a href="oekosystem.html#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze">Abschnitt 3.5</a> und <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a>.</p>
+<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
+<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Installationstest.py</span></span>
+<span id="cb3-4"><a href="#cb3-4" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-5"><a href="#cb3-5" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.</span></span>
+<span id="cb3-6"><a href="#cb3-6" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.</span></span>
+<span id="cb3-7"><a href="#cb3-7" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-8"><a href="#cb3-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-9"><a href="#cb3-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.metadata</span>
+<span id="cb3-10"><a href="#cb3-10" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> importlib.util</span>
+<span id="cb3-11"><a href="#cb3-11" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> logging</span>
+<span id="cb3-12"><a href="#cb3-12" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="im">import</span> sys</span>
+<span id="cb3-13"><a href="#cb3-13" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-14"><a href="#cb3-14" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>PAKETE <span class="op">=</span> [</span>
+<span id="cb3-15"><a href="#cb3-15" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;numpy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-16"><a href="#cb3-16" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;scipy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-17"><a href="#cb3-17" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;pandas&quot;</span>,       <span class="st">&quot;Tabellen und Zeitreihen&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-18"><a href="#cb3-18" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;matplotlib&quot;</span>,   <span class="st">&quot;Diagramme&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-19"><a href="#cb3-19" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;ortools&quot;</span>,      <span class="st">&quot;Google OR-Tools: CP-SAT und Routing&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-20"><a href="#cb3-20" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>,      <span class="st">&quot;HiGHS-Solver, direkte Steuerung&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-21"><a href="#cb3-21" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>,        <span class="st">&quot;Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-22"><a href="#cb3-22" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;sklearn&quot;</span>,      <span class="st">&quot;Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-23"><a href="#cb3-23" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    (<span class="st">&quot;yfinance&quot;</span>,     <span class="st">&quot;Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)&quot;</span>),</span>
+<span id="cb3-24"><a href="#cb3-24" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>]</span>
+<span id="cb3-25"><a href="#cb3-25" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-26"><a href="#cb3-26" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):</span></span>
+<span id="cb3-27"><a href="#cb3-27" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von</span></span>
+<span id="cb3-28"><a href="#cb3-28" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   ortools im selben Prozess.</span></span>
+<span id="cb3-29"><a href="#cb3-29" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co"># - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy</span></span>
+<span id="cb3-30"><a href="#cb3-30" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy</span></span>
+<span id="cb3-31"><a href="#cb3-31" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.</span></span>
+<span id="cb3-32"><a href="#cb3-32" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>NUR_PRUEFEN <span class="op">=</span> {<span class="st">&quot;highspy&quot;</span>, <span class="st">&quot;cvxpy&quot;</span>}</span>
+<span id="cb3-33"><a href="#cb3-33" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-34"><a href="#cb3-34" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> paket_version(name: <span class="bu">str</span>) <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">str</span>:</span>
+<span id="cb3-35"><a href="#cb3-35" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-36"><a href="#cb3-36" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> name <span class="kw">in</span> NUR_PRUEFEN:</span>
+<span id="cb3-37"><a href="#cb3-37" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> importlib.util.find_spec(name) <span class="kw">is</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-38"><a href="#cb3-38" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">raise</span> <span class="pp">ImportError</span>(name)                <span class="co"># nicht installiert</span></span>
+<span id="cb3-39"><a href="#cb3-39" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb3-40"><a href="#cb3-40" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="co"># Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen</span></span>
+<span id="cb3-41"><a href="#cb3-41" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> importlib.metadata.version(name)</span>
+<span id="cb3-42"><a href="#cb3-42" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> importlib.metadata.PackageNotFoundError:</span>
+<span id="cb3-43"><a href="#cb3-43" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="cf">return</span> <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>                     <span class="co"># installiert, aber ohne Metadaten</span></span>
+<span id="cb3-44"><a href="#cb3-44" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modul <span class="op">=</span> importlib.import_module(name)</span>
+<span id="cb3-45"><a href="#cb3-45" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> <span class="bu">getattr</span>(modul, <span class="st">&quot;__version__&quot;</span>, <span class="st">&quot;unbekannt&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-46"><a href="#cb3-46" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-47"><a href="#cb3-47" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> pruefe_pakete() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">list</span>[<span class="bu">str</span>]:</span>
+<span id="cb3-48"><a href="#cb3-48" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-49"><a href="#cb3-49" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> []</span>
+<span id="cb3-50"><a href="#cb3-50" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Python-Version: </span><span class="sc">{</span>sys<span class="sc">.</span>version<span class="sc">.</span>split()[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">}</span><span class="ch">\n</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-51"><a href="#cb3-51" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Paket&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Version&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;Zweck&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-52"><a href="#cb3-52" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-53"><a href="#cb3-53" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> name, zweck <span class="kw">in</span> PAKETE:</span>
+<span id="cb3-54"><a href="#cb3-54" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">try</span>:</span>
+<span id="cb3-55"><a href="#cb3-55" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>paket_version(name)<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zweck<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-56"><a href="#cb3-56" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">except</span> <span class="pp">ImportError</span>:</span>
+<span id="cb3-57"><a href="#cb3-57" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;</span><span class="sc">{</span>name<span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;FEHLT&#39;</span><span class="sc">:&lt;12}</span><span class="ss"> </span><span class="sc">{</span>zweck<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-58"><a href="#cb3-58" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            fehlend.append(name)</span>
+<span id="cb3-59"><a href="#cb3-59" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> fehlend</span>
+<span id="cb3-60"><a href="#cb3-60" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-61"><a href="#cb3-61" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_cp_sat() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-62"><a href="#cb3-62" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Löst &#39;maximiere x+y unter x+2y&lt;=10, x&lt;=4&#39; mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-63"><a href="#cb3-63" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-64"><a href="#cb3-64" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell <span class="op">=</span> cp_model.CpModel()</span>
+<span id="cb3-65"><a href="#cb3-65" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="st">&quot;x&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-66"><a href="#cb3-66" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    y <span class="op">=</span> modell.NewIntVar(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>, <span class="st">&quot;y&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-67"><a href="#cb3-67" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Add(x <span class="op">+</span> <span class="dv">2</span> <span class="op">*</span> y <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">10</span>)</span>
+<span id="cb3-68"><a href="#cb3-68" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    modell.Maximize(x <span class="op">+</span> y)</span>
+<span id="cb3-69"><a href="#cb3-69" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    loeser <span class="op">=</span> cp_model.CpSolver()</span>
+<span id="cb3-70"><a href="#cb3-70" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    status <span class="op">=</span> loeser.Solve(modell)</span>
+<span id="cb3-71"><a href="#cb3-71" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> status <span class="op">==</span> cp_model.OPTIMAL <span class="kw">and</span> loeser.Value(x) <span class="op">==</span> <span class="dv">4</span> <span class="kw">and</span> loeser.Value(y) <span class="op">==</span> <span class="dv">3</span></span>
+<span id="cb3-72"><a href="#cb3-72" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CP-SAT      : x=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(x)<span class="sc">}</span><span class="ss">, y=</span><span class="sc">{</span>loeser<span class="sc">.</span>Value(y)<span class="sc">}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-73"><a href="#cb3-73" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-74"><a href="#cb3-74" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-75"><a href="#cb3-75" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_scipy_linprog() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-76"><a href="#cb3-76" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-77"><a href="#cb3-77" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">from</span> scipy.optimize <span class="im">import</span> linprog</span>
+<span id="cb3-78"><a href="#cb3-78" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># linprog minimiert -&gt; Zielfunktion negieren, um zu maximieren</span></span>
+<span id="cb3-79"><a href="#cb3-79" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ergebnis <span class="op">=</span> linprog(c<span class="op">=</span>[<span class="op">-</span><span class="dv">1</span>, <span class="op">-</span><span class="dv">1</span>], A_ub<span class="op">=</span>[[<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>]], b_ub<span class="op">=</span>[<span class="dv">10</span>],</span>
+<span id="cb3-80"><a href="#cb3-80" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>                       bounds<span class="op">=</span>[(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">4</span>), (<span class="dv">0</span>, <span class="dv">10</span>)], method<span class="op">=</span><span class="st">&quot;highs&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-81"><a href="#cb3-81" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> ergebnis.success <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(ergebnis.x[<span class="dv">0</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">4</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span> <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(ergebnis.x[<span class="dv">1</span>] <span class="op">-</span> <span class="dv">3</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb3-82"><a href="#cb3-82" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;SciPy/HiGHS : x=</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">0</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">, y=</span><span class="sc">{</span>ergebnis<span class="sc">.</span>x[<span class="dv">1</span>]<span class="sc">:.2f}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-83"><a href="#cb3-83" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-84"><a href="#cb3-84" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-85"><a href="#cb3-85" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="kw">def</span> teste_cvxpy() <span class="op">-&gt;</span> <span class="bu">bool</span>:</span>
+<span id="cb3-86"><a href="#cb3-86" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co">&quot;&quot;&quot;Minimiert (x-2)^2 unter x&lt;=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1.&quot;&quot;&quot;</span></span>
+<span id="cb3-87"><a href="#cb3-87" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der</span></span>
+<span id="cb3-88"><a href="#cb3-88" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test</span></span>
+<span id="cb3-89"><a href="#cb3-89" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.</span></span>
+<span id="cb3-90"><a href="#cb3-90" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logging.disable(logging.WARNING)</span>
+<span id="cb3-91"><a href="#cb3-91" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="im">import</span> cvxpy <span class="im">as</span> cp</span>
+<span id="cb3-92"><a href="#cb3-92" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    logging.disable(logging.NOTSET)</span>
+<span id="cb3-93"><a href="#cb3-93" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    x <span class="op">=</span> cp.Variable()</span>
+<span id="cb3-94"><a href="#cb3-94" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem <span class="op">=</span> cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x <span class="op">-</span> <span class="dv">2</span>)), [x <span class="op">&lt;=</span> <span class="dv">1</span>])</span>
+<span id="cb3-95"><a href="#cb3-95" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    problem.solve()</span>
+<span id="cb3-96"><a href="#cb3-96" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    ok <span class="op">=</span> problem.status <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;optimal&quot;</span> <span class="kw">and</span> <span class="bu">abs</span>(x.value <span class="op">-</span> <span class="fl">1.0</span>) <span class="op">&lt;</span> <span class="fl">1e-6</span></span>
+<span id="cb3-97"><a href="#cb3-97" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;CVXPY       : x=</span><span class="sc">{</span>x<span class="sc">.</span>value<span class="sc">:.4f}</span><span class="ss">  -&gt; </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;OK&#39;</span> <span class="cf">if</span> ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&#39;FEHLER&#39;</span><span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-98"><a href="#cb3-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">return</span> ok</span>
+<span id="cb3-99"><a href="#cb3-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-100"><a href="#cb3-100" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="cf">if</span> <span class="va">__name__</span> <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;__main__&quot;</span>:</span>
+<span id="cb3-101"><a href="#cb3-101" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># ortools&#39; native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst</span></span>
+<span id="cb3-102"><a href="#cb3-102" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="co"># geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.</span></span>
+<span id="cb3-103"><a href="#cb3-103" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> importlib.util.find_spec(<span class="st">&quot;ortools&quot;</span>) <span class="kw">is</span> <span class="kw">not</span> <span class="va">None</span>:</span>
+<span id="cb3-104"><a href="#cb3-104" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="im">from</span> ortools.sat.python <span class="im">import</span> cp_model</span>
+<span id="cb3-105"><a href="#cb3-105" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-106"><a href="#cb3-106" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    fehlend <span class="op">=</span> pruefe_pakete()</span>
+<span id="cb3-107"><a href="#cb3-107" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;</span><span class="ch">\n</span><span class="st">Solver-Funktionstest&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-108"><a href="#cb3-108" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-109"><a href="#cb3-109" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">if</span> fehlend:</span>
+<span id="cb3-110"><a href="#cb3-110" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="ss">f&quot;Abbruch: Es fehlen </span><span class="sc">{</span><span class="bu">len</span>(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss"> Pakete: </span><span class="sc">{</span><span class="st">&#39;, &#39;</span><span class="sc">.</span>join(fehlend)<span class="sc">}</span><span class="ss">&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-111"><a href="#cb3-111" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Installation: pip install &quot;</span> <span class="op">+</span> <span class="st">&quot; &quot;</span>.join(</span>
+<span id="cb3-112"><a href="#cb3-112" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>            <span class="st">&quot;scikit-learn&quot;</span> <span class="cf">if</span> p <span class="op">==</span> <span class="st">&quot;sklearn&quot;</span> <span class="cf">else</span> p <span class="cf">for</span> p <span class="kw">in</span> fehlend))</span>
+<span id="cb3-113"><a href="#cb3-113" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        sys.exit(<span class="dv">1</span>)</span>
+<span id="cb3-114"><a href="#cb3-114" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
+<span id="cb3-115"><a href="#cb3-115" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    alle_ok <span class="op">=</span> <span class="bu">all</span>([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])</span>
+<span id="cb3-116"><a href="#cb3-116" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;-&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">78</span>)</span>
+<span id="cb3-117"><a href="#cb3-117" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.&quot;</span></span>
+<span id="cb3-118"><a href="#cb3-118" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>          <span class="cf">if</span> alle_ok <span class="cf">else</span> <span class="st">&quot;Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.&quot;</span>)</span>
+<span id="cb3-119"><a href="#cb3-119" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    sys.exit(<span class="dv">0</span> <span class="cf">if</span> alle_ok <span class="cf">else</span> <span class="dv">1</span>)</span></code></pre></div>
+<p><strong>Erwartete Ausgabe (Versionsnummern können abweichen):</strong></p>
+<pre><code>Python-Version: 3.12.3
+
+Paket        Version      Zweck
+------------------------------------------------------------------------------
+numpy        2.1.3        Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)
+scipy        1.14.1       Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize
+...
+Solver-Funktionstest
+------------------------------------------------------------------------------
+CP-SAT      : x=4, y=3  -&gt; OK
+SciPy/HiGHS : x=4.00, y=3.00  -&gt; OK
+CVXPY       : x=1.0000  -&gt; OK
+------------------------------------------------------------------------------
+Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.</code></pre>
+<blockquote>
+<p><strong>Hinweis zur Reproduzierbarkeit:</strong> Die Programme aus <a href="bruecke.html#teil-anwendungen">Teil IV</a> (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> bis <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>) laden aktuelle Kursdaten live über <code>yfinance</code>. Die im Buchtext abgedruckten Zahlen dienen daher nur zur Illustration — bei eigenem Ausführen weichen sie je nach Abrufdatum und gewähltem Zeitfenster ab. Das ist beabsichtigt und selbst Teil der Lektion über die Instabilität empirischer Schätzungen (<a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a>).</p>
+</blockquote>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="wie-dieses-buch-aufgebaut-ist">Wie dieses Buch aufgebaut ist</h2>
+<p>Jedes Kapitel folgt derselben Struktur. Wenn Sie wissen, wie die Bausteine funktionieren, können Sie gezielt springen.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="die-lernelemente">Die Lernelemente</h3>
+<blockquote>
+<p><strong>Kapitel auf einen Blick</strong> Zu Beginn jedes Kapitels: Worum geht es, was wird vorausgesetzt, was können Sie danach, wie lange dauert es. Nutzen Sie diese Box, um zu entscheiden, ob Sie das Kapitel gerade brauchen.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> Steht unter jeder wichtigen Formel und benennt jedes Symbol einzeln, gefolgt von einer Umschreibung in Alltagssprache („Ohne Formel gesagt: …“). Wer die Formel schon versteht, überspringt die Box.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✏️ Handrechnung</strong> Ein kleines Zahlenbeispiel, das Sie mit Papier und Bleistift nachvollziehen können — ohne Computer. Diese Rechnungen sind bewusst winzig gehalten, damit der Mechanismus sichtbar wird, den der Solver später millionenfach ausführt.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>💻 Code-Durchgang</strong> Nach jedem längeren Programm eine Tabelle, die die entscheidenden Zeilen erklärt. Vollständige Programme sind bewusst am Stück abgedruckt und nicht in Fragmente zerlegt — Sie sollen sie kopieren und laufen lassen können.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>⚠️ Typische Fehler</strong> Die Fallen, in die erfahrungsgemäß viele tappen — mit dem Symptom, das sie erzeugen, und der Korrektur.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die eine Aussage, die vom Abschnitt hängen bleiben soll.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>📝 Übungsaufgaben</strong> Am Kapitelende, gestaffelt nach Schwierigkeit: ⭐ Verständnis (im Kopf oder in zwei Sätzen) · ⭐⭐ Handrechnung oder kleine Modelländerung · ⭐⭐⭐ Eigenständige Programmieraufgabe. <strong>Alle Lösungen</strong> stehen in <a href="anhang-loesungen.html"><code>90_Anhang_Loesungen.md</code></a>.</p>
+</blockquote>
+<blockquote>
+<p><strong>✅ Selbsttest</strong> Fünf Fragen mit Kurzantworten zur schnellen Selbstkontrolle.</p>
+</blockquote>
+<h3 class="unnumbered" id="der-dreischritt-jedes-kapitels">Der Dreischritt jedes Kapitels</h3>
+<ol type="1">
+<li><strong>Problemstellung</strong> — eine konkrete Entscheidungssituation, kein abstraktes Beispiel.</li>
+<li><strong>Mathematische Formulierung</strong> — mit Lesehilfe und, wo möglich, Handrechnung.</li>
+<li><strong>Lauffähiges Python-Programm</strong> — vollständig abgedruckt, mit erwarteter Ausgabe.</li>
+</ol>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="lernpfade">Lernpfade</h2>
+<p>Sie müssen nicht alles lesen, um etwas Nützliches bauen zu können.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-a-vollständiger-lehrgang-100140-stunden">Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden)</h3>
+<p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> bis <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a> in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit 4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-b-planung-disposition-personaleinsatz-ca.-25-stunden">Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden)</h3>
+<p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Bausteine) → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>) → <a href="modellierung.html#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (vom Wunsch zum Modell) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Schattenpreise) → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> (Ja/Nein-Entscheidungen) → <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> (CP-SAT, Scheduling) → Projekt <strong>P1</strong> (Vertretungsplaner) oder <strong>P2</strong> (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.</p>
+<p><em>Wenn der Solver bei Ihrer echten Instanz stehen bleibt:</em> <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> und Projekt <strong>P9</strong>.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-c-logistik-und-tourenplanung-ca.-25-stunden">Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden)</h3>
+<p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> → <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> (Graphen, VRP) → Projekt <strong>P3</strong> (Liefertouren) oder <strong>P4</strong> (Lagernetzwerk).</p>
+<p><em>Wenn die Instanzen zu groß werden:</em> <a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a> (gute Lösung in fester Zeit) und <a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a> (das Modell umbauen statt die Lösung raten) — dazu Projekt <strong>P9</strong>, das beide Wege am selben Problem vergleicht.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-d-quantitative-finance-ca.-30-stunden">Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden)</h3>
+<p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> → <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT) → <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Daten, Shrinkage) → <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> (Markowitz) → <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> (CVaR) → <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> (Backtest) → Projekt <strong>P6</strong> (Portfolio-Rebalancer) oder <strong>P7</strong> (Risikoreport). <strong>Wichtig:</strong> Überspringen Sie <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> nicht. Wer direkt bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-e-ich-habe-morgen-ein-konkretes-problem-24-stunden">Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden)</h3>
+<p>Lesen Sie <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Abschnitt 1.5</a> (die vier Bausteine), dann <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a> (<a href="anhang-modellierungsmuster.html">Modellierungsmuster</a>) und suchen Sie dort das Muster, das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel. Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in <a href="anhang-spickzettel.html#anhang-spickzettel">Anhang D</a> (<a href="anhang-spickzettel.html">Spickzettel</a>); wenn etwas nicht läuft, in <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> (<a href="anhang-fehlerdiagnose.html">Fehlerdiagnose</a>).</p>
+<h3 class="unnumbered" id="pfad-f-vom-prototyp-in-den-betrieb-ca.-15-stunden">Pfad F — Vom Prototyp in den Betrieb (ca. 15 Stunden)</h3>
+<p>Für alle, deren Modell <strong>rechnet</strong> und die es jetzt jemand anderem übergeben müssen: <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> (die fünf Praxisfallen, <code>or_kern.py</code>, Erklärbarkeit) → <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a> (Testsuite, Mutationstest, Benchmark, HTTP-Dienst) → <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> als Nachschlagewerk für den Ernstfall, dann Projekt <strong>P11</strong> (Vom Skript zum Dienst). Setzt voraus, dass Sie mindestens einen der Pfade B, C oder D hinter sich haben — P11 baut auf einem Modell auf, das Sie schon haben.</p>
+<p><em>Der Kern in einem Satz:</em> Ein Modell, das nur auf Ihrem Rechner und nur mit Ihren Daten läuft, ist ein Prototyp — kein System.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="verzeichnis-der-beispielprogramme">Verzeichnis der Beispielprogramme</h2>
+<p>Alle Beispielprogramme dieses Buchs im Überblick, sortiert nach Kapitel — praktisch für Pfad E oder um gezielt nach einem Thema zu suchen:</p>
+<table>
+<colgroup>
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+<col style="width: 33%" />
+</colgroup>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th>Programm</th>
+<th>Thema</th>
+<th>Kapitel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><code>Installationstest.py</code></td>
+<td>Installationsprüfung</td>
+<td>Vorspann</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bot_Allokation.py</code></td>
+<td>Erstes CP-SAT-Modell</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Brute_Force_Vergleich.py</code></td>
+<td>Kombinatorische Explosion</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bausteine_Vorlage.py</code></td>
+<td>Vorlage für eigene Modelle</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Excel_Bruecke.py</code></td>
+<td>Excel-Mappe lesen, lösen, zurückschreiben</td>
+<td><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Matrixform.py</code></td>
+<td>Matrixform und Zulässigkeit</td>
+<td><a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Konvexitaet_Demo.py</code></td>
+<td>Sehnen-Test, lokale Optima</td>
+<td><a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Visualisierung_Loesungsraum.py</code></td>
+<td>Polyeder mit Ecken</td>
+<td><a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Skalierung_Kondition.py</code></td>
+<td>Konditionszahl, Ruiz, Toleranzen</td>
+<td><a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solver_Wahl.py</code></td>
+<td>Entscheidungshilfe</td>
+<td><a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Ein_System_Vier_Ansaetze.py</code></td>
+<td>Vier Bibliotheken</td>
+<td><a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Modellierungsschichten.py</code></td>
+<td>Pyomo und Linopy</td>
+<td><a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Vektorisierte_Modellgenerierung.py</code></td>
+<td>Aufbauzeit vs. Lösezeit</td>
+<td><a href="oekosystem.html#kap-oekosystem">Kapitel 3</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Vom_Wunsch_zum_Modell.py</code></td>
+<td>Fünf Modelle auf denselben Daten</td>
+<td><a href="modellierung.html#kap-modellierung">Kapitel 4</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Simplex_Tableau_LP.py</code></td>
+<td>Simplex von Grund auf</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Sensitivitaetsanalyse.py</code></td>
+<td>Schattenpreise</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Dualitaet_Nachweis.py</code></td>
+<td>Primal-dual, starke Dualität</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Toleranzen_und_Entartung.py</code></td>
+<td>Entartung, Toleranzen, Dualspannen</td>
+<td><a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Runden_Gegenbeispiel.py</code></td>
+<td>Warum Runden scheitert</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Rucksack.py</code></td>
+<td>Knapsack, LP-Schranke</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py</code></td>
+<td>Fixkosten, Kardinalität</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solverstatus_und_Gap.py</code></td>
+<td>MIP-Gap, Zeitlimit, Statusfälle</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Warmstart_Effekt.py</code></td>
+<td>LPT-Hinweis für CP-SAT</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Big_M_Falle.py</code></td>
+<td>Trickle Flow bei zu großem M</td>
+<td><a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Propagation_Demo.py</code></td>
+<td>Propagation messbar</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CP_SAT_Vertretungssystem.py</code></td>
+<td>Vertretungsplan</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>JobShop_Intervalle.py</code></td>
+<td>Job-Shop-Scheduling</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CP_SAT_Statusfaelle.py</code></td>
+<td>Die fünf Solver-Antworten</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Strafgewichte.py</code></td>
+<td>Gewichte als Wechselkurse</td>
+<td><a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Min_Cost_Flow.py</code></td>
+<td>Netzwerkfluss</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Zuordnung_Ungarisch.py</code></td>
+<td>Zuordnung, Unimodularität</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>VRP_Flotten_Routing.py</code></td>
+<td>CVRPTW</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>VRP_Kapazitaetsfalle.py</code></td>
+<td>Vergessene Dimension im Routing</td>
+<td><a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Simulated_Annealing.py</code></td>
+<td>Lokale Suche, Temperatur kalibrieren</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Metaheuristik_vs_Exakt.py</code></td>
+<td>Der Umschlagpunkt, und die Schranke</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Large_Neighborhood_Search.py</code></td>
+<td>Zerstören und exakt reparieren</td>
+<td><a href="metaheuristiken.html#kap-metaheuristiken">Kapitel 9</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Spaltengenerierung.py</code></td>
+<td>Muster statt Stücke, Master und Pricing</td>
+<td><a href="dekomposition.html#kap-dekomposition">Kapitel 10</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>QP_Grundlagen.py</code></td>
+<td>Konvexität, DCP-Check</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>KKT_Nachweis.py</code></td>
+<td>KKT numerisch prüfen</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Entropie_Maximierte_Allokation.py</code></td>
+<td>NLP mit Entropie</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Lokale_Optima_Multistart.py</code></td>
+<td>Lokale Optima, Multistart</td>
+<td><a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Fluch_des_Durchschnitts.py</code></td>
+<td>Optimum ≠ Mittelwert</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Monte_Carlo.py</code></td>
+<td>Monte-Carlo-Bewertung</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Stochastische_Optimierung.py</code></td>
+<td>Two-Stage mit Recourse</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Robuste_Optimierung.py</code></td>
+<td>Worst-Case-Absicherung</td>
+<td><a href="unsicherheit.html#kap-unsicherheit">Kapitel 12</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Bellman_Minimalbeispiel.py</code></td>
+<td>Rückwärtsinduktion</td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Mehrziel_Pareto.py</code></td>
+<td>Pareto-Front, ε-Constraint, Gewichtslücke</td>
+<td><a href="mehrziel.html#kap-mehrziel">Kapitel 14</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Predict_then_Optimize.py</code></td>
+<td>MSE gegen Entscheidungskosten</td>
+<td><a href="prognose.html#kap-prognose">Kapitel 15</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Strukturbruecke.py</code></td>
+<td>Derselbe Code über Werkstatt und Depot</td>
+<td><a href="bruecke.html#kap-bruecke">Kapitel 16</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Kraftwerkseinsatz.py</code></td>
+<td>Unit Commitment unter Windunsicherheit</td>
+<td><a href="supplychain.html#kap-supplychain">Kapitel 17</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Mehrperiodige_Order_Execution.py</code></td>
+<td>Almgren-Chriss</td>
+<td><a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Renditen_Vergleich.py</code></td>
+<td>Diskret vs. logarithmisch</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Schaetzrauschen_Demo.py</code></td>
+<td>Error-Maximizer messen</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py</code></td>
+<td>Datenpipeline, Shrinkage</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Kovarianz_Falle.py</code></td>
+<td>Singuläre Kovarianz, Error-Maximizer</td>
+<td><a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Markowitz_CVXPY.py</code></td>
+<td>GMV, Max Sharpe, Frontier</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Diversifikation_Demo.py</code></td>
+<td>Korrelation und Portfoliorisiko</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Renditeschaetzung_Falle.py</code></td>
+<td>Schätzfehler in erwarteten Renditen</td>
+<td><a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>VaR_CVaR_Demo.py</code></td>
+<td>Fat Tails, Subadditivität</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>CVaR_Portfolio.py</code></td>
+<td>CVaR mit Reibung</td>
+<td><a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>QuantitativeTradingEngine.py</code></td>
+<td>Walk-Forward-Backtest</td>
+<td><a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Backtest_Fallen.py</code></td>
+<td>Fünf Selbsttäuschungen</td>
+<td><a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Data_Snooping.py</code></td>
+<td>Bestes aus N Versuchen auf Rauschen</td>
+<td><a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Infeasibility_Diagnose.py</code></td>
+<td>Notfallplan statt Fehler</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Erklaerbarkeit.py</code></td>
+<td>Constraint-Trace, Was-wäre-wenn</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Betriebsueberwachung.py</code></td>
+<td>Status, Gap und Zeitausschöpfung</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>or_kern.py</code></td>
+<td>Gemeinsamer Unterbau: Domäne, Status, Prüfung</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py</code></td>
+<td>Derselbe Fall in zwei Solvern</td>
+<td><a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>test_or_kern.py</code></td>
+<td>Testsuite für ein Optimierungsmodell</td>
+<td><a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Mutationstest.py</code></td>
+<td>Findet die Lücken der eigenen Tests</td>
+<td><a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Benchmark_Skalierung.py</code></td>
+<td>Aufbau gegen Lösen, vier Bibliotheken</td>
+<td><a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><code>Optimierungsdienst.py</code></td>
+<td>Das Modell als HTTP-Dienst</td>
+<td><a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a></td>
+</tr>
+<tr class="odd">
+<td><code>Konfliktsuche.py</code></td>
+<td>Deletion Filter: den Widerspruch einkreisen</td>
+<td><a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a></td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="was-dieses-buch-nicht-ist">Was dieses Buch nicht ist</h2>
+<p>Es ist <strong>keine Anleitung zum Bau eigener Solver</strong> — wir nutzen ausgereifte Implementierungen und investieren die Zeit stattdessen in die Modellierung. Die einzige Ausnahme ist der Simplex-Algorithmus in <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>, den wir von Grund auf programmieren, weil man ihn verstanden haben muss, um Dualität und Schattenpreise zu begreifen.</p>
+<p>Es ist <strong>kein Buch über maschinelles Lernen</strong>. Prognosen kommen nur so weit vor, wie sie als Eingangsdaten einer Optimierung nötig sind.</p>
+<p>Und der vierte Teil ist <strong>ausdrücklich keine Anlageberatung</strong>. Die Finanzbeispiele demonstrieren Methodik an realen Daten, nicht handelbare Strategien. <a href="praxisfallen.html#kap-praxisfallen">Kapitel 22</a> erklärt ausführlich, warum ein gut aussehender Backtest noch keine funktionierende Strategie ist.</p>
+<hr />
+<h2 class="unnumbered" id="ein-wort-zur-arbeitsweise">Ein Wort zur Arbeitsweise</h2>
+<p>Die wirksamste Art, mit diesem Buch zu arbeiten, ist unbequem: <strong>Lesen Sie die Problemstellung, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, das Modell selbst aufzuschreiben</strong> — Variablen, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Vergleichen Sie erst dann. Die Abweichungen zwischen Ihrem Entwurf und dem Text sind genau die Stellen, an denen Sie etwas lernen. Wer stattdessen mitliest und nickt, hat am Ende des Kapitels das angenehme Gefühl, es verstanden zu haben — und steht beim eigenen Problem vor einem leeren Blatt.</p>
+<p>Zweitens: <strong>Lassen Sie jedes Programm laufen und verändern Sie danach eine Zahl.</strong> Was passiert mit dem Vertretungsplan, wenn eine Lehrkraft ausfällt? Was mit dem Portfolio, wenn die Obergrenze von 20 % auf 10 % sinkt? Diese Experimente kosten Sekunden und bauen genau die Intuition auf, die man später beim Modellieren braucht.</p>
+<p>Und drittens: <strong>Nehmen Sie die Übungen ernst.</strong> Sie sind nicht Beiwerk, sondern der Ort, an dem aus Kenntnis Können wird.</p>
+<hr />
+<p><em>Weiter mit:</em> <a href="notation.html"><code>01_Notation_und_Abkuerzungen.md</code></a> — oder direkt zu <a href="einfuehrung.html">[Kapitel 1](einfuehrung.html#kap-einfuehrung)</a>, wenn Sie die Notation lieber nachschlagen, sobald sie auftaucht.</p>
+
+    </article>
+    
+    <nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><a class="prev-next-knopf prev-next-next" href="notation.html"><span><small>Weiter</small>Notation & Abkürzungen</span><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-chevron-right"></use></svg></a></nav>
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04.md
new file mode 100644
index 0000000..1c1efc3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04.md
@@ -0,0 +1,27015 @@
+```{=latex}
+\begin{center}
+\includesvg[width=\linewidth]{bilder_04/titelseite.svg}
+\end{center}
+\newpage
+```
+
+```{=html}
+<figure>
+<img src="bilder_04/titelseite.svg" alt="Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter" />
+<figcaption>Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter</figcaption>
+</figure>
+```
+
+---
+
+# Optimierte Entscheidungsfindung mit Python {-}
+
+## Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte {-}
+
+**Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider** mit Constraint Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.
+
+Von **Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik und Maschinen- und Netzwerkauslastung** über **Energieverteilung und Ressourcenplanung** bis zur **Portfoliooptimierung und besseren Entscheidungen an den Finanzmärkten** — mit Python modellieren, optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.
+
+Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter
+
+<dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de>
+
+Stand: 8. September 2026
+
+---
+
+```{=latex}
+\clearpage
+\tableofcontents
+\clearpage
+```
+
+## Vorwort {-}
+
+Dieses Buch hat ein einziges Ziel: **Sie sollen am Ende in der Lage sein, ein reales Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Umfeld in ein mathematisches Modell zu übersetzen, es in Python zu lösen und das Ergebnis jemandem zu erklären, der kein Mathematiker ist.**
+
+Dieses Kompendium versteht sich als **Arbeitsbuch**. Das zeigt sich an drei Stellen:
+
+**Erstens: Formeln werden übersetzt.** Zu jeder nicht-trivialen Formel gehört in dieser Ausgabe eine Lesehilfe, die jedes Symbol einzeln benennt, und eine Umschreibung in Alltagssprache. Formeln sind eine Abkürzung für Menschen, die den Inhalt schon kennen — wer ihn erst lernt, braucht den ausgeschriebenen Text daneben. Niemand sollte an der Notation scheitern, wenn er den Gedanken versteht.
+
+**Zweitens: Es wird geübt.** Über 130 Aufgaben mit vollständigen Lösungen begleiten die Kapitel. Sie sind gestaffelt: von Verständnisfragen, die man im Kopf beantwortet, über Handrechnungen bis zu Programmieraufgaben, die auf den Kapitelbeispielen aufbauen. Wer Optimierung nur liest, kann anschließend über Optimierung reden. Wer die Aufgaben rechnet, kann optimieren.
+
+**Drittens: Der Weg zur eigenen Anwendung ist ausgeschildert.** Die Projektwerkstatt am Ende enthält elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge — vom Schul-Vertretungsplaner über die Tourenoptimierung eines Lieferdienstes bis zum eigenen Portfolio-Rebalancer. Jeder Auftrag nennt Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. Sie sind so zugeschnitten, dass sie in 10 bis 25 Stunden zu einem vorzeigbaren Ergebnis führen.
+
+---
+
+## Ziel der Masterclass {-}
+
+Ein umfassendes, didaktisch von Grund auf aufgebautes Lehrbuch zur mathematischen Entscheidungsoptimierung (**Operations Research, OR**) mit praktischer Umsetzung in **Python**. Dieser Kurs der **mathematischen Optimierung** setzt kein Vorwissen in OR voraus und führt schrittweise von den algebraischen und kombinatorischen Grundlagen über Scheduling- und Constraint-Modelle bis hin zur professionellen Anwendung im quantitativen Aktienhandel, Portfoliomanagement und Risikocontrolling.
+
+### Vorausgesetzte Kenntnisse {-}
+
+Vorausgesetzt werden **sichere Python-Kenntnisse** (Funktionen, Klassen, NumPy, pandas) sowie Mathematik auf Grundstudiumsniveau:
+
+| Gebiet | Was Sie können sollten | Wo im Buch gebraucht |
+| --- | --- | --- |
+| **Lineare Algebra** | Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Produkt, Eigenwerte | ab [Kapitel 2](#kap-fundament), zentral in [Kapitel 11](#kap-qp-nlp), [Kapitel 18](#kap-finanzdaten), [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **Analysis** | Ableitung, Gradient, notwendige Bedingung erster Ordnung | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| **Statistik** | Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Quantil | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit), 11–14 |
+| **Python** | Listen, Dictionaries, Schleifen, Funktionen, Klassen, NumPy-Arrays | durchgängig |
+
+> **Wenn Ihnen Mathematik-Bausteine fehlen:** [Kapitel 2](#kap-fundament) fasst die benötigte lineare Algebra vollständig zusammen, [Abschnitt 11.2](#sec:qp-nlp-lernziele) wiederholt Gradienten. Sie können also einsteigen und die Lücken unterwegs schließen. Nur die Statistik ab [Teil IV](#teil-anwendungen) setzt wirklich Vorwissen voraus — dort hilft ein Blick in ein Einführungswerk zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
+
+### Benötigte Ressourcen {-}
+
+Ein Rechner mit Python 3.10 oder neuer genügt. **Spezial-Hardware (GPU) ist nicht nötig** — sämtliche Beispiele laufen auf einem gewöhnlichen Notebook, die meisten in unter zehn Sekunden. Die [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) bis 14 benötigen einen **Internetzugang**, da sie aktuelle Kursdaten über `yfinance` laden.
+
+---
+
+## Setup & Installation {-}
+
+Alle Beispielprogramme sind unter Python 3.10+ lauffähig. Legen Sie zunächst eine virtuelle Umgebung an — so bleiben die Kurspakete von Ihrer Systeminstallation getrennt:
+
+```bash
+python3 -m venv .venv
+source .venv/bin/activate          # Windows: .venv\Scripts\activate
+pip install --upgrade pip
+pip install ortools highspy cvxpy scikit-learn yfinance matplotlib pandas numpy scipy \
+            openpyxl polars plotly pyomo linopy pymoo pydantic
+```
+
+Alternativ liegt im Ordner `Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/` eine `requirements.txt`:
+
+```bash
+pip install -r Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt
+```
+
+### Installationstest {-}
+
+Prüfen Sie mit diesem Skript, ob alles bereitsteht, **bevor** Sie mit [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) beginnen. Es meldet für jedes Paket Version und Status und löst ein Mini-Optimierungsproblem.
+
+Eine Besonderheit dabei — die Import-Reihenfolge ist bewusst gewählt: `highspy` und `cvxpy` werden in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit geprüft, und `ortools` lädt seine native Bibliothek zuerst. Der Grund: `ortools` und `highspy` bringen jeweils eine eigene HiGHS-Kopie mit, die sich nicht im selben Python-Prozess verträgt — und `cvxpy` importiert ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit. Lädt deren HiGHS-Kopie zuerst, bricht der Test beim CP-SAT-Funktionstest mit einem kryptischen `ImportError: undefined symbol` ab; so gewinnt die Kopie von `ortools`, und CVXPY verzichtet lediglich auf sein HIGHS-Interface (für alle Buchprogramme folgenlos). Details und Abhilfen: [Abschnitt 3.5](#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze) und [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Installationstest.py
+"""
+Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.
+Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.
+"""
+
+import importlib.metadata
+import importlib.util
+import logging
+import sys
+
+PAKETE = [
+    ("numpy",        "Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)"),
+    ("scipy",        "Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize"),
+    ("pandas",       "Tabellen und Zeitreihen"),
+    ("matplotlib",   "Diagramme"),
+    ("ortools",      "Google OR-Tools: CP-SAT und Routing"),
+    ("highspy",      "HiGHS-Solver, direkte Steuerung"),
+    ("cvxpy",        "Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)"),
+    ("sklearn",      "Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix"),
+    ("yfinance",     "Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)"),
+]
+
+# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):
+# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von
+#   ortools im selben Prozess.
+# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy
+#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy
+#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.
+NUR_PRUEFEN = {"highspy", "cvxpy"}
+
+def paket_version(name: str) -> str:
+    """Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt."""
+    if name in NUR_PRUEFEN:
+        if importlib.util.find_spec(name) is None:
+            raise ImportError(name)                # nicht installiert
+        try:
+            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen
+            return importlib.metadata.version(name)
+        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:
+            return "unbekannt"                     # installiert, aber ohne Metadaten
+    modul = importlib.import_module(name)
+    return getattr(modul, "__version__", "unbekannt")
+
+def pruefe_pakete() -> list[str]:
+    """Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund."""
+    fehlend = []
+    print(f"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\n")
+    print(f"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}")
+    print("-" * 78)
+    for name, zweck in PAKETE:
+        try:
+            print(f"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}")
+        except ImportError:
+            print(f"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}")
+            fehlend.append(name)
+    return fehlend
+
+def teste_cp_sat() -> bool:
+    """Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = modell.NewIntVar(0, 4, "x")
+    y = modell.NewIntVar(0, 10, "y")
+    modell.Add(x + 2 * y <= 10)
+    modell.Maximize(x + y)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3
+    print(f"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_scipy_linprog() -> bool:
+    """Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from scipy.optimize import linprog
+    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren
+    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],
+                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method="highs")
+    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6
+    print(f"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_cvxpy() -> bool:
+    """Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1."""
+    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der
+    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test
+    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.
+    logging.disable(logging.WARNING)
+    import cvxpy as cp
+    logging.disable(logging.NOTSET)
+    x = cp.Variable()
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])
+    problem.solve()
+    ok = problem.status == "optimal" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6
+    print(f"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+if __name__ == "__main__":
+    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst
+    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.
+    if importlib.util.find_spec("ortools") is not None:
+        from ortools.sat.python import cp_model
+
+    fehlend = pruefe_pakete()
+    print("\nSolver-Funktionstest")
+    print("-" * 78)
+    if fehlend:
+        print(f"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}")
+        print("Installation: pip install " + " ".join(
+            "scikit-learn" if p == "sklearn" else p for p in fehlend))
+        sys.exit(1)
+
+    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])
+    print("-" * 78)
+    print("Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen."
+          if alle_ok else "Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.")
+    sys.exit(0 if alle_ok else 1)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Versionsnummern können abweichen):**
+
+```
+Python-Version: 3.12.3
+
+Paket        Version      Zweck
+------------------------------------------------------------------------------
+numpy        2.1.3        Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)
+scipy        1.14.1       Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize
+...
+Solver-Funktionstest
+------------------------------------------------------------------------------
+CP-SAT      : x=4, y=3  -> OK
+SciPy/HiGHS : x=4.00, y=3.00  -> OK
+CVXPY       : x=1.0000  -> OK
+------------------------------------------------------------------------------
+Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.
+```
+
+> **Hinweis zur Reproduzierbarkeit:** Die Programme aus [Teil IV](#teil-anwendungen) ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten) bis [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine)) laden aktuelle Kursdaten live über `yfinance`. Die im Buchtext abgedruckten Zahlen dienen daher nur zur Illustration — bei eigenem Ausführen weichen sie je nach Abrufdatum und gewähltem Zeitfenster ab. Das ist beabsichtigt und selbst Teil der Lektion über die Instabilität empirischer Schätzungen ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten)).
+
+---
+
+## Wie dieses Buch aufgebaut ist {-}
+
+Jedes Kapitel folgt derselben Struktur. Wenn Sie wissen, wie die Bausteine funktionieren, können Sie gezielt springen.
+
+### Die Lernelemente {-}
+
+> **Kapitel auf einen Blick** Zu Beginn jedes Kapitels: Worum geht es, was wird vorausgesetzt, was können Sie danach, wie lange dauert es. Nutzen Sie diese Box, um zu entscheiden, ob Sie das Kapitel gerade brauchen.
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Steht unter jeder wichtigen Formel und benennt jedes Symbol einzeln, gefolgt von einer Umschreibung in Alltagssprache („Ohne Formel gesagt: …“). Wer die Formel schon versteht, überspringt die Box.
+
+> **✏️ Handrechnung** Ein kleines Zahlenbeispiel, das Sie mit Papier und Bleistift nachvollziehen können — ohne Computer. Diese Rechnungen sind bewusst winzig gehalten, damit der Mechanismus sichtbar wird, den der Solver später millionenfach ausführt.
+
+> **💻 Code-Durchgang** Nach jedem längeren Programm eine Tabelle, die die entscheidenden Zeilen erklärt. Vollständige Programme sind bewusst am Stück abgedruckt und nicht in Fragmente zerlegt — Sie sollen sie kopieren und laufen lassen können.
+
+> **⚠️ Typische Fehler** Die Fallen, in die erfahrungsgemäß viele tappen — mit dem Symptom, das sie erzeugen, und der Korrektur.
+
+> **🎯 Merksatz** Die eine Aussage, die vom Abschnitt hängen bleiben soll.
+
+> **📝 Übungsaufgaben** Am Kapitelende, gestaffelt nach Schwierigkeit: ⭐ Verständnis (im Kopf oder in zwei Sätzen) · ⭐⭐ Handrechnung oder kleine Modelländerung · ⭐⭐⭐ Eigenständige Programmieraufgabe. **Alle Lösungen** stehen in **`90_Anhang_Loesungen.md`**.
+
+> **✅ Selbsttest** Fünf Fragen mit Kurzantworten zur schnellen Selbstkontrolle.
+
+### Der Dreischritt jedes Kapitels {-}
+
+1. **Problemstellung** — eine konkrete Entscheidungssituation, kein abstraktes Beispiel.
+2. **Mathematische Formulierung** — mit Lesehilfe und, wo möglich, Handrechnung.
+3. **Lauffähiges Python-Programm** — vollständig abgedruckt, mit erwarteter Ausgabe.
+
+---
+
+## Lernpfade {-}
+
+Sie müssen nicht alles lesen, um etwas Nützliches bauen zu können.
+
+### Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden) {-}
+
+[Kapitel 1](#kap-einfuehrung) bis [Kapitel 23](#kap-testing) in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit 4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.
+
+### Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden) {-}
+
+[Kapitel 1](#kap-einfuehrung) (Bausteine) → [Kapitel 2](#kap-fundament) (bis [Abschnitt 2.5](#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und)) → [Kapitel 4](#kap-modellierung) (vom Wunsch zum Modell) → [Kapitel 5](#kap-lp) (LP, Schattenpreise) → [Kapitel 6](#kap-milp) (Ja/Nein-Entscheidungen) → [Kapitel 7](#kap-cpsat) (CP-SAT, Scheduling) → Projekt **P1** (Vertretungsplaner) oder **P2** (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.
+
+*Wenn der Solver bei Ihrer echten Instanz stehen bleibt:* [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) und Projekt **P9**.
+
+### Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden) {-}
+
+[Kapitel 1](#kap-einfuehrung) → [Kapitel 2](#kap-fundament) (bis [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder)) → [Kapitel 5](#kap-lp) → [Kapitel 6](#kap-milp) → [Kapitel 8](#kap-graphen) (Graphen, VRP) → Projekt **P3** (Liefertouren) oder **P4** (Lagernetzwerk).
+
+*Wenn die Instanzen zu groß werden:* [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) (gute Lösung in fester Zeit) und [Kapitel 10](#kap-dekomposition) (das Modell umbauen statt die Lösung raten) — dazu Projekt **P9**, das beide Wege am selben Problem vergleicht.
+
+### Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden) {-}
+
+[Kapitel 1](#kap-einfuehrung) → [Kapitel 2](#kap-fundament) → [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) (QP, KKT) → [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) (Daten, Shrinkage) → [Kapitel 19](#kap-markowitz) (Markowitz) → [Kapitel 20](#kap-cvar) (CVaR) → [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) (Backtest) → Projekt **P6** (Portfolio-Rebalancer) oder **P7** (Risikoreport). **Wichtig:** Überspringen Sie [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) nicht. Wer direkt bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.
+
+### Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden) {-}
+
+Lesen Sie [Abschnitt 1.5](#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution) (die vier Bausteine), dann [Anhang B](#anhang-modellierungsmuster) (**Modellierungsmuster**) und suchen Sie dort das Muster, das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel. Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in [Anhang D](#anhang-spickzettel) (**Spickzettel**); wenn etwas nicht läuft, in [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose) (**Fehlerdiagnose**).
+
+### Pfad F — Vom Prototyp in den Betrieb (ca. 15 Stunden) {-}
+
+Für alle, deren Modell **rechnet** und die es jetzt jemand anderem übergeben müssen: [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) (die fünf Praxisfallen, `or_kern.py`, Erklärbarkeit) → [Kapitel 23](#kap-testing) (Testsuite, Mutationstest, Benchmark, HTTP-Dienst) → [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose) als Nachschlagewerk für den Ernstfall, dann Projekt **P11** (Vom Skript zum Dienst). Setzt voraus, dass Sie mindestens einen der Pfade B, C oder D hinter sich haben — P11 baut auf einem Modell auf, das Sie schon haben.
+
+*Der Kern in einem Satz:* Ein Modell, das nur auf Ihrem Rechner und nur mit Ihren Daten läuft, ist ein Prototyp — kein System.
+
+---
+
+## Verzeichnis der Beispielprogramme {-}
+
+Alle Beispielprogramme dieses Buchs im Überblick, sortiert nach Kapitel — praktisch für Pfad E oder um gezielt nach einem Thema zu suchen:
+
+| Programm | Thema | Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| `Installationstest.py` | Installationsprüfung | Vorspann |
+| `Bot_Allokation.py` | Erstes CP-SAT-Modell | [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) |
+| `Brute_Force_Vergleich.py` | Kombinatorische Explosion | [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) |
+| `Bausteine_Vorlage.py` | Vorlage für eigene Modelle | [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) |
+| `Excel_Bruecke.py` | Excel-Mappe lesen, lösen, zurückschreiben | [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) |
+| `Matrixform.py` | Matrixform und Zulässigkeit | [Kapitel 2](#kap-fundament) |
+| `Konvexitaet_Demo.py` | Sehnen-Test, lokale Optima | [Kapitel 2](#kap-fundament) |
+| `Visualisierung_Loesungsraum.py` | Polyeder mit Ecken | [Kapitel 2](#kap-fundament) |
+| `Skalierung_Kondition.py` | Konditionszahl, Ruiz, Toleranzen | [Kapitel 2](#kap-fundament) |
+| `Solver_Wahl.py` | Entscheidungshilfe | [Kapitel 3](#kap-oekosystem) |
+| `Ein_System_Vier_Ansaetze.py` | Vier Bibliotheken | [Kapitel 3](#kap-oekosystem) |
+| `Modellierungsschichten.py` | Pyomo und Linopy | [Kapitel 3](#kap-oekosystem) |
+| `Vektorisierte_Modellgenerierung.py` | Aufbauzeit vs. Lösezeit | [Kapitel 3](#kap-oekosystem) |
+| `Vom_Wunsch_zum_Modell.py` | Fünf Modelle auf denselben Daten | [Kapitel 4](#kap-modellierung) |
+| `Simplex_Tableau_LP.py` | Simplex von Grund auf | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| `Sensitivitaetsanalyse.py` | Schattenpreise | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| `Dualitaet_Nachweis.py` | Primal-dual, starke Dualität | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| `Toleranzen_und_Entartung.py` | Entartung, Toleranzen, Dualspannen | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| `Runden_Gegenbeispiel.py` | Warum Runden scheitert | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `Rucksack.py` | Knapsack, LP-Schranke | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py` | Fixkosten, Kardinalität | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `Solverstatus_und_Gap.py` | MIP-Gap, Zeitlimit, Statusfälle | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `Warmstart_Effekt.py` | LPT-Hinweis für CP-SAT | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `Big_M_Falle.py` | Trickle Flow bei zu großem M | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| `Propagation_Demo.py` | Propagation messbar | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| `CP_SAT_Vertretungssystem.py` | Vertretungsplan | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| `JobShop_Intervalle.py` | Job-Shop-Scheduling | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| `CP_SAT_Statusfaelle.py` | Die fünf Solver-Antworten | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| `Strafgewichte.py` | Gewichte als Wechselkurse | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| `Min_Cost_Flow.py` | Netzwerkfluss | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| `Zuordnung_Ungarisch.py` | Zuordnung, Unimodularität | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| `VRP_Flotten_Routing.py` | CVRPTW | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| `VRP_Kapazitaetsfalle.py` | Vergessene Dimension im Routing | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| `Simulated_Annealing.py` | Lokale Suche, Temperatur kalibrieren | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| `Metaheuristik_vs_Exakt.py` | Der Umschlagpunkt, und die Schranke | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| `Large_Neighborhood_Search.py` | Zerstören und exakt reparieren | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| `Spaltengenerierung.py` | Muster statt Stücke, Master und Pricing | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| `QP_Grundlagen.py` | Konvexität, DCP-Check | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| `KKT_Nachweis.py` | KKT numerisch prüfen | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| `Entropie_Maximierte_Allokation.py` | NLP mit Entropie | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| `Lokale_Optima_Multistart.py` | Lokale Optima, Multistart | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| `Fluch_des_Durchschnitts.py` | Optimum ≠ Mittelwert | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+| `Monte_Carlo.py` | Monte-Carlo-Bewertung | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+| `Stochastische_Optimierung.py` | Two-Stage mit Recourse | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+| `Robuste_Optimierung.py` | Worst-Case-Absicherung | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+| `Bellman_Minimalbeispiel.py` | Rückwärtsinduktion | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) |
+| `Mehrziel_Pareto.py` | Pareto-Front, ε-Constraint, Gewichtslücke | [Kapitel 14](#kap-mehrziel) |
+| `Predict_then_Optimize.py` | MSE gegen Entscheidungskosten | [Kapitel 15](#kap-prognose) |
+| `Strukturbruecke.py` | Derselbe Code über Werkstatt und Depot | [Kapitel 16](#kap-bruecke) |
+| `Kraftwerkseinsatz.py` | Unit Commitment unter Windunsicherheit | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+| `Mehrperiodige_Order_Execution.py` | Almgren-Chriss | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) |
+| `Renditen_Vergleich.py` | Diskret vs. logarithmisch | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| `Schaetzrauschen_Demo.py` | Error-Maximizer messen | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| `Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py` | Datenpipeline, Shrinkage | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| `Kovarianz_Falle.py` | Singuläre Kovarianz, Error-Maximizer | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| `Markowitz_CVXPY.py` | GMV, Max Sharpe, Frontier | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| `Diversifikation_Demo.py` | Korrelation und Portfoliorisiko | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| `Renditeschaetzung_Falle.py` | Schätzfehler in erwarteten Renditen | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| `VaR_CVaR_Demo.py` | Fat Tails, Subadditivität | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| `CVaR_Portfolio.py` | CVaR mit Reibung | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| `QuantitativeTradingEngine.py` | Walk-Forward-Backtest | [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+| `Backtest_Fallen.py` | Fünf Selbsttäuschungen | [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+| `Data_Snooping.py` | Bestes aus N Versuchen auf Rauschen | [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+| `Infeasibility_Diagnose.py` | Notfallplan statt Fehler | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| `Erklaerbarkeit.py` | Constraint-Trace, Was-wäre-wenn | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| `Betriebsueberwachung.py` | Status, Gap und Zeitausschöpfung | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| `or_kern.py` | Gemeinsamer Unterbau: Domäne, Status, Prüfung | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py` | Derselbe Fall in zwei Solvern | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| `test_or_kern.py` | Testsuite für ein Optimierungsmodell | [Kapitel 23](#kap-testing) |
+| `Mutationstest.py` | Findet die Lücken der eigenen Tests | [Kapitel 23](#kap-testing) |
+| `Benchmark_Skalierung.py` | Aufbau gegen Lösen, vier Bibliotheken | [Kapitel 23](#kap-testing) |
+| `Optimierungsdienst.py` | Das Modell als HTTP-Dienst | [Kapitel 23](#kap-testing) |
+| `Konfliktsuche.py` | Deletion Filter: den Widerspruch einkreisen | [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose) |
+
+---
+
+## Was dieses Buch nicht ist {-}
+
+Es ist **keine Anleitung zum Bau eigener Solver** — wir nutzen ausgereifte Implementierungen und investieren die Zeit stattdessen in die Modellierung. Die einzige Ausnahme ist der Simplex-Algorithmus in [Kapitel 5](#kap-lp), den wir von Grund auf programmieren, weil man ihn verstanden haben muss, um Dualität und Schattenpreise zu begreifen.
+
+Es ist **kein Buch über maschinelles Lernen**. Prognosen kommen nur so weit vor, wie sie als Eingangsdaten einer Optimierung nötig sind.
+
+Und der vierte Teil ist **ausdrücklich keine Anlageberatung**. Die Finanzbeispiele demonstrieren Methodik an realen Daten, nicht handelbare Strategien. [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) erklärt ausführlich, warum ein gut aussehender Backtest noch keine funktionierende Strategie ist.
+
+---
+
+## Ein Wort zur Arbeitsweise {-}
+
+Die wirksamste Art, mit diesem Buch zu arbeiten, ist unbequem: **Lesen Sie die Problemstellung, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, das Modell selbst aufzuschreiben** — Variablen, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Vergleichen Sie erst dann. Die Abweichungen zwischen Ihrem Entwurf und dem Text sind genau die Stellen, an denen Sie etwas lernen. Wer stattdessen mitliest und nickt, hat am Ende des Kapitels das angenehme Gefühl, es verstanden zu haben — und steht beim eigenen Problem vor einem leeren Blatt.
+
+Zweitens: **Lassen Sie jedes Programm laufen und verändern Sie danach eine Zahl.** Was passiert mit dem Vertretungsplan, wenn eine Lehrkraft ausfällt? Was mit dem Portfolio, wenn die Obergrenze von 20 % auf 10 % sinkt? Diese Experimente kosten Sekunden und bauen genau die Intuition auf, die man später beim Modellieren braucht.
+
+Und drittens: **Nehmen Sie die Übungen ernst.** Sie sind nicht Beiwerk, sondern der Ort, an dem aus Kenntnis Können wird.
+
+---
+
+*Weiter mit:* **`01_Notation_und_Abkuerzungen.md`** — oder direkt zu **[Kapitel 1](#kap-einfuehrung)**, wenn Sie die Notation lieber nachschlagen, sobald sie auftaucht.
+
+
+---
+
+# Notation und Abkürzungen
+
+Dieses Kapitel ist zum Nachschlagen gedacht, nicht zum Durchlesen. Schlagen Sie hier nach, sobald Ihnen ein Symbol oder ein Kürzel begegnet, das Sie nicht sicher zuordnen können.
+
+---
+
+## 1. Die Symbole der Optimierung
+
+### 1.1 Grundgrößen jedes Modells
+
+| Symbol | Sprechweise | Bedeutung | Beispiel aus dem Buch |
+| --- | --- | --- | --- |
+| $x$ | „iks“ | **Entscheidungsvariable(n)** — das, was der Solver festlegen darf | Anzahl gestarteter Trading-Bots ([Kapitel 1](#kap-einfuehrung)) |
+| $\mathbf{x}$ | „Vektor iks“ | Alle Entscheidungsvariablen als Spaltenvektor | $\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)^\top$ |
+| $n$ | „en“ | Anzahl der Entscheidungsvariablen | 10 Aktien $\Rightarrow n = 10$ |
+| $m$ | „em“ | Anzahl der Nebenbedingungen | 3 Ressourcen $\Rightarrow m = 3$ |
+| $\mathbf{c}$ | „Vektor ze“ | **Kosten- bzw. Ertragsvektor** der Zielfunktion | Gewinn je Bot-Typ: $(150, 250)^\top$ |
+| $\mathbf{A}$ | „Matrix a“ | **Technologiematrix** — wie viel Ressource verbraucht welche Variable | Zeile „RAM“: $(4, 6)$ |
+| $\mathbf{b}$ | „Vektor be“ | **Kapazitätsvektor**, „rechte Seite“ der Ungleichungen | $(40, 60)^\top$ vCPU und GB |
+| $f(\mathbf{x})$ | „ef von iks“ | **Zielfunktion** — die eine Zahl, die bewertet wird | Tagesgewinn in Euro |
+| $g_i(\mathbf{x})$ | „ge i von iks“ | $i$-te **Ungleichungs-Nebenbedingung**, Form $g_i(\mathbf{x}) \le 0$ | „RAM-Verbrauch minus 60 GB“ |
+| $h_j(\mathbf{x})$ | „ha j von iks“ | $j$-te **Gleichungs-Nebenbedingung**, Form $h_j(\mathbf{x}) = 0$ | „Summe der Gewichte minus 1“ |
+| $s_i$ | „es i“ | **Schlupfvariable** — ungenutzte Reserve der Ressource $i$ | 1 GB RAM übrig $\Rightarrow s_2 = 1$ |
+| $y_i,\ \lambda_i$ | „y i“, „lambda i“ | **Dualvariable / Schattenpreis** der Bedingung $i$ | 33,33 € je zusätzlicher Prüfstunde |
+| $M$ | „groß em“ | **Big-M** — hinreichend große Konstante zum Ein-/Ausschalten von Bedingungen | $x_j \le M \cdot y_j$ |
+| $z_i,\ y_i$ | | **Binärvariable** $\in \{0,1\}$ — Ja/Nein-Schalter | „Position $i$ wird eröffnet“ |
+| $\mathcal{F}$ | „kalligrafisches ef“ | **Zulässiger Bereich** — Menge aller erlaubten Lösungen | das Polyeder aus [Kapitel 2](#kap-fundament) |
+| $Z,\ Z^*$ | „zet“, „zet Stern“ | Zielfunktionswert bzw. **optimaler** Zielfunktionswert | $Z^* = 2300$ € |
+| $\mathbf{x}^*$ | „iks Stern“ | Die **optimale Lösung**. Der Stern markiert immer „im Optimum“ | $\mathbf{x}^* = (7, 5)^\top$ |
+
+### 1.2 Mengen und Zahlbereiche
+
+| Symbol | Bedeutung | Praktische Folge |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbb{R}$ | Reelle Zahlen (beliebig teilbar) | Variable darf 3,7 sein — **LP**, schnell lösbar |
+| $\mathbb{R}^n$ | $n$-Tupel reeller Zahlen | Der Raum, in dem $\mathbf{x}$ lebt |
+| $\mathbb{Z}$ | Ganze Zahlen | Variable muss 3 oder 4 sein — **MILP**, NP-schwer |
+| $\mathbb{N}_0$ | Natürliche Zahlen einschließlich 0 | Stückzahlen, nie negativ |
+| $\{0, 1\}$ | Nur zwei Werte | Ja/Nein-Entscheidung |
+| $\in$ | „ist Element von“ | $x \in \mathbb{Z}$: „$x$ ist ganzzahlig“ |
+| $\forall$ | „für alle“ | $w_i \ge 0\ \forall i$: jedes Gewicht ist nichtnegativ |
+| $\exists$ | „es existiert“ | seltener; „es gibt mindestens ein …“ |
+| $\subseteq$ | „ist Teilmenge von“ | $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n$ |
+| $[a, b]$ | Geschlossenes Intervall | $\theta \in [0,1]$: $\theta$ liegt zwischen 0 und 1 |
+
+### 1.3 Operatoren und Schreibweisen
+
+| Symbol | Bedeutung | Lesehilfe |
+| --- | --- | --- |
+| $\sum_{i=1}^n a_i$ | Summe | „addiere $a_1$ bis $a_n$“ |
+| $\mathbf{c}^\top \mathbf{x}$ | Skalarprodukt | „$c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots$“ — eine einzige Zahl |
+| $^\top$ | Transponiert | dreht Zeilen und Spalten; macht aus Spalten- einen Zeilenvektor |
+| $\mathbf{A}\mathbf{x}$ | Matrix-Vektor-Produkt | „berechne alle Ressourcenverbräuche auf einmal“ |
+| $\min_x,\ \max_x$ | Minimum/Maximum über $x$ | „wähle $x$ so, dass … kleinst-/größtmöglich wird“ |
+| $\arg\min$ | Argument des Minimums | nicht der *Wert*, sondern die *Stelle* des Minimums |
+| $\nabla f$ | „Nabla ef“, Gradient | Vektor aller partiellen Ableitungen — zeigt bergauf |
+| $\partial Z / \partial b_i$ | Partielle Ableitung | „wie ändert sich $Z$, wenn nur $b_i$ sich ändert?“ |
+| $\Vert \mathbf{v} \Vert_1$ | $L_1$-Norm | Summe der Beträge: $\vert v_1\vert + \vert v_2\vert + \dots$ |
+| $\Vert \mathbf{v} \Vert_2$ | $L_2$-Norm (euklidisch) | die gewöhnliche Länge eines Pfeils |
+| $\mathbf{P} \succeq 0$ | positiv **semi**definit | alle Eigenwerte $\ge 0$; Funktion ist konvex |
+| $\mathbf{P} \succ 0$ | positiv **definit** | alle Eigenwerte $> 0$; Funktion ist *streng* konvex |
+| $\mathbb{E}[\cdot]$ | Erwartungswert | gewichteter Mittelwert über alle Szenarien |
+| $\mathbb{1}$ oder $\mathbf{1}$ | Einsvektor | $(1,1,\dots,1)^\top$; $\mathbf{1}^\top\mathbf{w}$ ist die Summe aller $w_i$ |
+| $\mathbf{I}$ | Einheitsmatrix | Diagonale 1, sonst 0 |
+| s.t. / u. d. N. | *subject to* / unter den Nebenbedingungen | leitet die Restriktionen ein |
+
+### 1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)
+
+| Symbol | Bedeutung | Einheit / typischer Wert |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbf{w}$ | **Portfoliogewichte** — Kapitalanteile je Titel | dimensionslos, Summe $= 1$ |
+| $w_i$ | Anteil von Titel $i$ | $0{,}15 \equiv 15\,\%$ |
+| $\boldsymbol{\mu}$ | „mü“ — Vektor der **erwarteten Renditen** | z. B. $0{,}11$ = 11 % p. a. |
+| $\boldsymbol{\Sigma}$ | „Sigma“ — **Kovarianzmatrix** der Renditen | $N \times N$, Einheit Rendite² |
+| $\sigma$ | „sigma“ — **Volatilität** (Standardabweichung) | $0{,}20$ = 20 % p. a. |
+| $\sigma^2$ | **Varianz** | Quadrat der Volatilität |
+| $\mathbf{S}$ | **Stichproben**-Kovarianzmatrix (aus Daten geschätzt) | verrauscht |
+| $\mathbf{F}$ | **Shrinkage-Target** — strukturierte Vergleichsmatrix | verzerrt, aber stabil |
+| $\delta$ | „delta“ — Shrinkage-Intensität | $\in [0,1]$, z. B. $0{,}18$ |
+| $r_f$ | *risk-free rate*, **risikoloser Zins** | z. B. $0{,}03$ = 3 % p. a. |
+| $R_{i,t}$ | **Diskrete Rendite** von Titel $i$ am Tag $t$ | $P_t/P_{t-1} - 1$ |
+| $r_{i,t}$ | **Logarithmische Rendite** (stetige Rendite) | $\ln(P_t/P_{t-1})$ |
+| $P_{i,t}$ | **Kurs** (bereinigter Schlusskurs) von Titel $i$ | in Währungseinheiten |
+| $\lambda$ | Risikoaversion / Gewichtung des Risikoterms | Modellparameter, frei wählbar |
+| $\alpha$ | Konfidenzniveau bei VaR/CVaR | $0{,}95$ = „schlechteste 5 % der Tage“ |
+| $\gamma$ | Hilfsvariable, schätzt den VaR ([Kapitel 20](#kap-cvar)); Diskontfaktor ([Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung)) | kontextabhängig |
+| $\eta$ | „eta“ — Marktimpact-Koeffizient | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung), Almgren-Chriss |
+| $X_t$ | Verbleibender Aktienbestand zum Zeitpunkt $t$ | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) |
+| $n_t$ | In Periode $t$ verkaufte Stückzahl | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) |
+| $S$ (kursiv, Skalar) | Anzahl der **Szenarien** | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit), [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| $T$ | Anzahl **Zeitschritte** bzw. Handelstage | 252 Handelstage/Jahr |
+| $N$ | Anzahl **Titel** im Universum | z. B. 10 Aktien |
+
+### 1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)
+
+Diese Zeichen kommen erst in den Kapiteln vor, die über das klassische LP hinausgehen.
+
+| Symbol | Sprechweise | Bedeutung | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| $\pi$ | „pi“ | **Reihenfolge (Permutation)**: $\pi(k)$ ist der Auftrag, der als $k$-ter läuft | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| $\Delta$ | „delta“ | **Zugbewertung** — um wie viel ein Nachbarschaftszug die Lösung verschlechtert ($\Delta > 0$) oder verbessert ($\Delta \le 0$) | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| $T$ | „te“ | **Temperatur** im Simulated Annealing — steuert, wie oft eine Verschlechterung angenommen wird | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| $e^{-\Delta/T}$ | | **Annahmewahrscheinlichkeit** (Metropolis-Kriterium): kleine Verschlechterungen fast immer, große fast nie | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| $\pi_i$ | „pi i“ | **Dualpreis** der Bedingung $i$ im Master-LP — der Preis, mit dem das Pricing rechnet | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| $a_i$ | „a i“ | Wie oft Stück $i$ in einem **Schnittmuster** vorkommt (eine Spalte des Masters) | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| $1 - \sum_i \pi_i a_i$ | | **Reduzierte Kosten** einer neuen Spalte. Negativ heißt: Das Muster lohnt sich, nimm es auf | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| „$x$ dominiert $y$“ | | **Pareto-Dominanz**: $x$ ist in keinem Ziel schlechter und in mindestens einem besser | [Kapitel 14](#kap-mehrziel) |
+| $\varepsilon$ | „epsilon“ | **Schranke im $\varepsilon$-Constraint-Verfahren**: ein Ziel wird zur Nebenbedingung, $e(x) \le \varepsilon$ | [Kapitel 14](#kap-mehrziel) |
+| $\hat{d}_t$ | „d Dach t“ | **Prognostizierter** Wert — das Dach unterscheidet die Schätzung vom später eintretenden Ist-Wert $d_t$ | [Kapitel 15](#kap-prognose) |
+| $a_{k,t}$ | „a k t“ | **Anfahrvariable**: Anlage $k$ wird in Stunde $t$ angefahren | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+| $u_{k,t}$ | „u k t“ | **Einsatzvariable**: Anlage $k$ läuft in Stunde $t$ | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+| $L_k$ | „el k“ | **Mindestlaufzeit** von Anlage $k$ in Stunden | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+| $\tau$ | „tau“ | Laufender **Zeitindex innerhalb eines Fensters** — dort, wo $t$ schon den Fensteranfang bezeichnet | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+
+> **⚠️ Achtung, Doppelbelegungen.** In der Literatur — und deshalb auch hier — tragen einige Buchstaben je nach Kapitel verschiedene Bedeutungen. Die wichtigsten Fälle: $\lambda$ ist in [Kapitel 5](#kap-lp) und [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) ein **Lagrange-Multiplikator/Schattenpreis**, in [Kapitel 19](#kap-markowitz) und [Kapitel 20](#kap-cvar) ein **frei gewählter Risikoaversionsparameter**. $\gamma$ ist in [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) der **Diskontfaktor**, in [Kapitel 20](#kap-cvar) die **VaR-Hilfsvariable**. $S$ bezeichnet als Matrix $\mathbf{S}$ die Stichprobenkovarianz, als Skalar $S$ die Szenarienzahl. $\pi$ ist in [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) eine **Reihenfolge**, in [Kapitel 10](#kap-dekomposition) ein **Dualpreis** — beide Bedeutungen sind so verbreitet, dass ein Ausweichbuchstabe mehr verwirren als helfen würde. Der Kontext ist jeweils eindeutig, und die Kapitel weisen an der betreffenden Stelle darauf hin.
+
+---
+
+## 2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben
+
+### 2.1 Problemklassen und Verfahren
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **OR** | Operations Research | Unternehmensforschung / mathematische Entscheidungsoptimierung | [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) |
+| **LP** | Linear Program(ming) | Lineare Programmierung/Optimierung | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| **MILP** | Mixed-Integer Linear Program(ming) | Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **MIP** | Mixed-Integer Program(ming) | Oberbegriff, meist synonym zu MILP | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **IP** | Integer Program(ming) | Rein ganzzahlige Optimierung | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **QP** | Quadratic Program(ming) | Quadratische Optimierung | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| **MIQP** | Mixed-Integer Quadratic Program(ming) | Ganzzahlig-quadratische Optimierung | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **NLP** | Nonlinear Program(ming) | Nichtlineare Optimierung | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| **MINLP** | Mixed-Integer Nonlinear Program(ming) | Ganzzahlig-nichtlineare Optimierung | [Kapitel 3](#kap-oekosystem) |
+| **CP** | Constraint Programming | Bedingungsprogrammierung | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| **SAT** | Boolean **Sat**isfiability Problem | Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| **CP-SAT** | Constraint Programming über SAT-Techniken | Solver-Name von Google OR-Tools | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| **CDCL** | Conflict-Driven Clause Learning | konfliktgetriebenes Klausellernen | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| **DP** | Dynamic Programming | Dynamische Programmierung | [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) |
+| **B&B** | Branch and Bound | Verzweigen und Beschränken | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **B&C** | Branch and Cut | Verzweigen mit Schnittebenen | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **KKT** | Karush–Kuhn–Tucker (Bedingungen) | Optimalitätsbedingungen bei Restriktionen | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| **SLSQP** | Sequential Least Squares Programming | sequentielle quadratische Optimierung | [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) |
+| **RMT** | Random Matrix Theory | Zufallsmatrizentheorie | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| **SA** | Simulated Annealing | Simulierte Abkühlung — Metaheuristik, die Verschlechterungen mit fallender Wahrscheinlichkeit zulässt | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| **LNS** | Large Neighborhood Search | Große Nachbarschaftssuche: Teil der Lösung verwerfen, Rest exakt neu bauen | [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) |
+| **CG** | Column Generation | Spaltengenerierung — Variablen erst erzeugen, wenn sie sich lohnen | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| **IIS** | Irreducible Infeasible Subset | Kleinste widersprüchliche Teilmenge von Bedingungen | [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose) |
+| **MSE** | Mean Squared Error | Mittlerer quadratischer Fehler — das Standardmaß für Prognosegüte | [Kapitel 15](#kap-prognose) |
+
+### 2.2 Probleme mit Eigennamen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **TSP** | Traveling Salesperson Problem | Problem des Handlungsreisenden | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **VRP** | Vehicle Routing Problem | Tourenplanungsproblem | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **CVRP** | **C**apacitated VRP | VRP mit Fahrzeugkapazitäten | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **VRPTW** | VRP with **T**ime **W**indows | VRP mit Zeitfenstern | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **CVRPTW** | Capacitated VRP with Time Windows | mit Kapazitäten *und* Zeitfenstern | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **MCNFP** | Minimum-Cost Network Flow Problem | Kostenminimales Flussproblem | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **MTZ** | Miller–Tucker–Zemlin (Formulierung) | Kurzzyklus-Eliminierung | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| **JSSP** | Job-Shop Scheduling Problem | Werkstattfertigungs-Reihenfolgeproblem | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+
+### 2.3 Finanz- und Risikokennzahlen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch / Bedeutung | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **MPT** | Modern Portfolio Theory | Moderne Portfoliotheorie (Markowitz) | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **GMV** | Global Minimum Variance (Portfolio) | Portfolio kleinstmöglicher Varianz | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **MVO** | Mean-Variance Optimization | Erwartungswert-Varianz-Optimierung | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **SR** | Sharpe Ratio | Überrendite je Einheit Volatilität | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| **VaR** | Value at Risk | Verlustschwelle bei gegebener Wahrscheinlichkeit | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| **CVaR** | Conditional Value at Risk | mittlerer Verlust jenseits des VaR | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| **ES** | Expected Shortfall | anderes Wort für CVaR | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| **CAGR** | Compound Annual Growth Rate | durchschnittliche jährliche Wachstumsrate | [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+| **MDD** | Maximum Drawdown | größter Rückgang vom Höchststand | [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+| **LW** | Ledoit–Wolf (Shrinkage) | Schrumpfungsverfahren für Kovarianzmatrizen | [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) |
+| **p. a.** | *per annum* | pro Jahr | [Teil IV](#teil-anwendungen) |
+| **bp** | Basispunkt | 0,01 Prozentpunkt; 15 bp = 0,15 % | [Kapitel 20](#kap-cvar), [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) |
+
+### 2.4 Software, Solver und Schnittstellen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Was es ist | Lizenz |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **HiGHS** | **Hi**gh Performance **G**eneral-purpose **S**olver | LP-, MILP- und QP-Solver in C++ | Open Source (MIT) |
+| **OR-Tools** | Google Operations Research Tools | Solver-Sammlung (CP-SAT, Routing, Wrapper) | Open Source (Apache 2.0) |
+| **CVXPY** | **C**on**v**e**x** **Py**thon | Modellierungssprache für konvexe Optimierung | Open Source (Apache 2.0) |
+| **SciPy** | **Sci**entific **Py**thon | Wissenschaftliches Python-Paket; `scipy.optimize` liefert LP- (über HiGHS), Zuordnungs- (`linear_sum_assignment`) und NLP-Solver (`minimize`) | Open Source (BSD) |
+| **GLOP** | **G**oogle **L**inear **Op**timizer | LP-Solver in OR-Tools | Open Source |
+| **SCIP** | Solving Constraint Integer Programs | MILP/MINLP-Solver | akademisch frei |
+| **CBC** | **C**oin-or **B**ranch and **C**ut | MILP-Solver des COIN-OR-Projekts | Open Source |
+| **GLPK** | GNU Linear Programming Kit | LP/MILP-Solver | Open Source (GPL) |
+| **OSQP** | **O**perator **S**plitting **Q**uadratic **P**rogram | QP-Solver | Open Source |
+| **ECOS** | Embedded Conic Solver | konischer Solver | Open Source |
+| **SCS** | Splitting Conic Solver | konischer Solver | Open Source |
+| **IPOPT** | **I**nterior **Po**int **Opt**imizer | NLP-Solver | Open Source (EPL) |
+| **Gurobi**, **CPLEX**, **Xpress** | — | kommerzielle Hochleistungs-Solver | kostenpflichtig |
+| **API** | Application Programming Interface | Programmierschnittstelle | — |
+| **DSL** | Domain-Specific Language | fachspezifische Sprache (hier: Modellierungssprache) | — |
+| **CSR** | Compressed Sparse Row | Speicherformat für dünnbesetzte Matrizen | — |
+| **GIL** | Global Interpreter Lock | Pythons Sperre, die echte Parallelität von Python-Code verhindert — Solverbibliotheken in C++ geben sie frei ([Kapitel 23](#kap-testing)) | — |
+| **JSON** | JavaScript Object Notation | Textformat für strukturierte Daten; Austauschformat des Optimierungsdienstes | — |
+| **RHS** | Right-Hand Side | rechte Seite einer (Un-)Gleichung, der Vektor $\mathbf{b}$ | — |
+| **FFI** | Foreign Function Interface | Aufruf von C/C++-Code aus Python | — |
+
+### 2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag
+
+| Kürzel / Begriff | Bedeutung | Was Sie tun sollten |
+| --- | --- | --- |
+| **OPTIMAL** | Beweisbar beste Lösung gefunden | Nichts — alles gut |
+| **FEASIBLE** | Zulässige Lösung gefunden, Optimalität nicht bewiesen | Zeitlimit erhöhen oder Gap akzeptieren |
+| **INFEASIBLE** | Keine Lösung erfüllt alle Bedingungen | [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose): Diagnose durchführen |
+| **UNBOUNDED** | Zielfunktion unbeschränkt verbesserbar | Fehlende Nebenbedingung — Modell prüfen |
+| **MIP-Gap** | Relativer Abstand beste Lösung ↔ beste Schranke | 1–2 % sind in der Praxis meist genug |
+| **Incumbent** | Beste bisher gefundene zulässige Lösung | Referenz für das Pruning |
+| **Relaxation** | Modell mit weggelassener Ganzzahligkeit | liefert die Schranke |
+| **Warm Start** | Solver startet von bekannter Lösung | beschleunigt wiederholte Läufe |
+| **Slack** | Schlupf, ungenutzte Kapazität | Slack = 0 → Engpass |
+| **Lookahead-Bias** | Nutzung von Daten aus der Zukunft | Backtest ist wertlos — [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+
+---
+
+## 3. Konventionen in diesem Buch
+
+**Vektoren** sind grundsätzlich **Spaltenvektoren** und werden fett gesetzt: $\mathbf{x}$. Ein transponierter Vektor $\mathbf{x}^\top$ ist eine Zeile. Skalare bleiben mager: $n$, $Z$.
+
+**Matrizen** sind fett und groß: $\mathbf{A}$, $\boldsymbol{\Sigma}$.
+
+**Der Stern** markiert immer Optimalwerte: $\mathbf{x}^*$, $Z^*$, $\lambda^*$.
+
+**Minimierung ist die Standardform.** Jede Maximierung lässt sich durch Vorzeichenwechsel in eine Minimierung überführen: $\max f(\mathbf{x}) = -\min\,(-f(\mathbf{x}))$. Die meisten Solver — auch `scipy.optimize.linprog` — minimieren intern. Wer das vergisst, erhält systematisch das Gegenteil des Gewünschten; siehe [Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen).
+
+**Dezimaltrennzeichen.** Im Fließtext und in Formeln steht das deutsche Komma ($3{,}14$), in Code und Programmausgaben der englische Punkt (`3.14`) — Python kennt nichts anderes.
+
+**Code-Sprache.** Kommentare und Ausgaben der Beispielprogramme sind deutsch, Bezeichner überwiegend englisch, weil das der Konvention der verwendeten Bibliotheken entspricht und die Programme so anschlussfähig an die Originaldokumentation bleiben.
+
+**Anglizismen.** Fachbegriffe werden bei der ersten Verwendung deutsch eingeführt und der englische Originalbegriff *kursiv* in Klammern ergänzt, weil Sie ihn für die Recherche brauchen: „zulässiger Bereich (*feasible region*)“.
+
+
+---
+
+# Teil I: Grundlagen des Operations Research {#teil-grundlagen}
+
+---
+
+# Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung {#kap-einfuehrung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen *jedes* Optimierungsmodell besteht. Los geht es mit einem Problem, das Sie in fünf Minuten selbst lösen.
+>
+> **Voraussetzungen:** Keine. Dies ist der Einstieg.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein Alltagsproblem in Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion und Nebenbedingungen zerlegen, ein erstes Modell mit Google OR-Tools lösen — und die Daten dafür aus einer Excel-Mappe holen und das Ergebnis dorthin zurückschreiben.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.
+>
+> **Programme:**\
+> `Bot_Allokation.py`\
+> `Brute_Force_Vergleich.py`\
+> `Bausteine_Vorlage.py`\
+> `Excel_Bruecke.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/einfuehrung.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/einfuehrung.ipynb)
+
+---
+
+## 1.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:einfuehrung-schnellstart}
+
+Bevor wir über Theorie sprechen, lösen Sie ein echtes Problem. Kopieren Sie den folgenden Block, führen Sie ihn aus, sehen Sie das Ergebnis — die Erklärung kommt danach.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochenplan einer Schreinerei**
+>
+> Eine Schreinerei fertigt Tische und Stühle. Nächste Woche stehen **150 Montagestunden** und **240 m² Plattenmaterial** zur Verfügung. Die Frage des Chefs: *Was sollen wir bauen?*
+>
+> | Produkt | Deckungsbeitrag | Montagezeit | Plattenmaterial |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Tisch | 240 € | 3,0 h | 6,0 m² |
+> | Stuhl | 60 € | 1,0 h | 1,0 m² |
+>
+> ```python
+> from ortools.linear_solver import pywraplp
+>
+> produkt = {"Tisch": (240, 3.0, 6.0), "Stuhl": (60, 1.0, 1.0)}   # DB, Stunden, m²
+> vorrat = {"Montagestunden": 150, "Plattenmaterial": 240}
+>
+> s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+> x = {p: s.NumVar(0, s.infinity(), p) for p in produkt}
+> s.Add(sum(x[p] * produkt[p][1] for p in produkt) <= vorrat["Montagestunden"])
+> s.Add(sum(x[p] * produkt[p][2] for p in produkt) <= vorrat["Plattenmaterial"])
+> s.Maximize(sum(x[p] * produkt[p][0] for p in produkt))
+> s.Solve()
+>
+> for p in produkt:
+>     print(f"{p:6}: {x[p].solution_value():5.0f} Stueck")
+> print(f"Deckungsbeitrag: {s.Objective().Value():.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Tisch :    30 Stueck
+> Stuhl :    60 Stueck
+> Deckungsbeitrag: 10800 EUR
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt, auf den es ankommt.** Fragen Sie sich ehrlich: Was hätten *Sie* geantwortet? Die naheliegende Antwort lautet „möglichst viele Tische“ — der Tisch bringt mit 240 € schließlich den vierfachen Deckungsbeitrag eines Stuhls. Rechnen wir das durch:
+
+| Strategie | Menge | Deckungsbeitrag |
+| --- | --- | ---: |
+| Nur Tische (Bauchgefühl) | 40 Tische (das Plattenmaterial ist zuerst leer) | 9 600 € |
+| Nur Stühle | 150 Stühle (die Montagezeit ist zuerst leer) | 9 000 € |
+| **Optimum des Solvers** | **30 Tische + 60 Stühle** | **10 800 €** |
+
+Das Bauchgefühl kostet **1 200 € pro Woche**, rund 62 000 € im Jahr — bei einem Problem mit sage und schreibe zwei Produkten und zwei Ressourcen. Genau das ist Operations Research: nicht das Ausrechnen von Zahlen, die man ohnehin kennt, sondern das Auffinden von Entscheidungen, auf die man von allein nicht kommt.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Solver macht sich zunutze, dass keines der beiden Produkte in *beiden* Ressourcen das bessere ist. Pro Montagestunde bringt der Tisch 80 €, der Stuhl nur 60 € — pro Quadratmeter Plattenmaterial dagegen bringt der Stuhl 60 €, der Tisch nur 40 €. Wo kein Produkt durchgehend gewinnt, gibt es eine Mischung, die beide Engpässe gleichzeitig ausschöpft. Diese Mischung von Hand zu finden ist schon bei zwei Produkten mühsam und bei zwanzig unmöglich. Wie der Solver sie findet, zeigt [Kapitel 5](#kap-lp); was die einzelnen Zeilen des Programms bedeuten, klärt der Rest dieses Kapitels.
+
+---
+
+## 1.2 Lernziele {#sec:einfuehrung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … in eigenen Worten erklären, wodurch sich Operations Research von Business Intelligence und maschinellem Lernen unterscheidet.
+2. … abschätzen, ab welcher Problemgröße vollständiges Durchprobieren scheitert — und diese Abschätzung selbst rechnen.
+3. … die vier Bausteine eines Modells benennen und einem konkreten Problem zuordnen.
+4. … entscheiden, ob eine Bedingung eine **harte** oder eine **weiche** Nebenbedingung ist.
+5. … ein einfaches Modell mit **Google OR-Tools**`\index{OR-Tools}`{=latex} aufschreiben, lösen und das Ergebnis interpretieren.
+
+---
+
+## 1.3 Was ist Operations Research wirklich? {#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich}
+
+Im Alltag lösen wir Probleme intuitiv: durch Ausprobieren, Daumenregeln, Erfahrung. Das funktioniert erstaunlich gut — bis eine bestimmte Schwelle überschritten wird. Dann bricht die Intuition nicht langsam ein, sondern schlagartig zusammen.
+
+Drei Beispiele:
+
+* Ein Disponent soll 40 Lastwagen auf 300 Lieferorte verteilen. Es gibt mehr mögliche Routenkombinationen als Atome im bekannten Universum: $300! \approx 3{,}06 \times 10^{614}$.
+* Eine Klinik muss 200 Pflegekräfte einteilen — unter Berücksichtigung von 15 gesetzlichen Arbeitszeitregeln, Urlaubsanträgen, Qualifikationsstufen und Notfallreserven.
+* Ein Fondsmanager muss 10 Millionen Euro so auf 50 Aktien aufteilen, dass bei einer erwarteten Mindestrendite von 8 % das Verlustrisiko im schlechtesten Marktszenario minimal bleibt.
+
+Ein naiver Ansatz — *Brute Force*`\index{Brute Force}`{=latex}, das vollständige Durchrechnen aller Möglichkeiten — würde selbst auf den schnellsten Supercomputern der Welt Milliarden Jahre dauern.
+
+> **📖 Definition: Operations Research**
+>
+> **Operations Research (OR)**`\index{Operations Research}`{=latex}, deutsch etwa *Unternehmensforschung* oder *mathematische Entscheidungsoptimierung*, ist die wissenschaftliche Disziplin, reale Entscheidungsprobleme in formale mathematische Modelle zu überführen und mithilfe exakter oder heuristischer Algorithmen (*Solver*) die beweisbar beste (**optimale**) oder eine messbar hochwertige Lösung zu finden.
+
+### Die drei Stufen der Analytik
+
+OR beantwortet nicht die beschreibende Frage *„Was ist passiert?“* und nicht die vorhersagende Frage *„Was wird passieren?“*, sondern die **vorschreibende** (präskriptive)`\index{Präskriptive Analytik}`{=latex} Kernfrage:
+
+$$
+\textbf{„Was ist unter den gegebenen Bedingungen die beste Handlung?“}
+$$
+
+![Abb. 1.1: Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden](bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg)
+
+| Stufe           | Frage               | Typisches Werkzeug                | Ergebnis                    |
+| --------------- | ------------------- | --------------------------------- | --------------------------- |
+| **Deskriptiv**  | Was ist passiert?   | Business Intelligence, Dashboards | Ein Bericht                 |
+| **Prädiktiv**   | Was wird geschehen? | Statistik, maschinelles Lernen    | Eine Prognose               |
+| **Präskriptiv** | Was sollen wir tun? | **Operations Research**           | Eine **Handlungsanweisung** |
+
+Die Stufen bauen aufeinander auf, ersetzen einander aber nicht. Eine Umsatzprognose sagt Ihnen, dass die Nachfrage im März um 20 % steigt. Sie sagt Ihnen nicht, welche der sieben Maschinen Sie dafür wann mit welchem Auftrag belegen sollen. Genau dort beginnt OR — und deshalb ist eine Prognose in diesem Buch fast immer nur eine **Eingangsgröße** des Modells, nie sein Ergebnis.
+
+> **🎯 Merksatz** Maschinelles Lernen sagt Ihnen, was kommt. Operations Research sagt Ihnen, was Sie deswegen tun sollen.
+
+---
+
+## 1.4 Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung {#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung}
+
+Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufgestellt und selten belegt. Rechnen wir sie einmal selbst nach — das Ergebnis prägt sich besser ein als jede Zahl im Text.
+
+> **✏️ Handrechnung 1.1: Wie schnell wächst „alle Möglichkeiten“?**
+>
+> Angenommen, Sie sollen $n$ Aufträge in eine Reihenfolge bringen. Für den ersten Platz haben Sie $n$ Kandidaten, für den zweiten $n-1$, für den dritten $n-2$ und so fort. Die Gesamtzahl der Reihenfolgen ist damit die **Fakultät**:
+>
+> $$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1$$
+>
+> Nehmen wir großzügig an, ein Rechner prüfe **eine Milliarde** ($10^9$) Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert es?
+>
+> | $n$    | $n!$                   | Rechenzeit bei $10^9$ Prüfungen/s |
+> | ------ | ---------------------- | --------------------------------- |
+> | 5      | 120                    | unmessbar kurz                    |
+> | 10     | 3 628 800              | 0,004 Sekunden                    |
+> | 15     | $1{,}3 \times 10^{12}$ | 22 Minuten                        |
+> | **20** | $2{,}4 \times 10^{18}$ | **77 Jahre**                      |
+> | 25     | $1{,}6 \times 10^{25}$ | 490 Millionen Jahre               |
+> | 30     | $2{,}7 \times 10^{32}$ | $8{,}4 \times 10^{15}$ Jahre      |
+>
+> **Der springende Punkt:** Zwischen $n = 15$ (22 Minuten, machbar) und $n = 20$ (77 Jahre, hoffnungslos) liegen nur **fünf zusätzliche Aufträge**. Es gibt keine sanfte Verschlechterung — es gibt eine Wand.
+
+Und die Rechnung ist noch geschönt: Ein schnellerer Rechner hilft praktisch nicht. Selbst eine Beschleunigung um den Faktor **eine Million** verschiebt die Grenze von $n=20$ nur auf etwa $n=24$. Gegen kombinatorisches Wachstum ist Hardware machtlos.
+
+Das folgende Programm macht diesen Effekt erfahrbar. Es löst dasselbe Zuordnungsproblem zweimal — einmal durch vollständiges Durchprobieren, einmal mit einem OR-Solver — und vergleicht die Laufzeiten.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Brute_Force_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.
+Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem
+Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).
+"""
+
+import itertools
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:
+    """Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?"""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))
+
+
+def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:
+    """
+    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.
+    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)
+    """
+    n = len(kosten)
+    bester_wert = math.inf
+    beste_zuordnung = None
+    geprueft = 0
+
+    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge
+    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):
+        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt
+        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))
+        geprueft += 1
+        if wert < bester_wert:
+            bester_wert = wert
+            beste_zuordnung = zuordnung
+
+    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft
+
+
+def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:
+    """Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch."""
+    n = len(kosten)
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe
+    for j in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal
+
+    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError("Solver fand keine Lösung.")
+
+    zuordnung = tuple(
+        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)
+    )
+    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 72)
+    print("   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?")
+    print("-" * 72)
+
+    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten
+        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)
+        zeit_bf = time.perf_counter() - t0
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)
+        zeit_or = time.perf_counter() - t0
+
+        gleich = "ja" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else "NEIN!"
+        print(f"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}")
+
+    print("-" * 72)
+    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?
+    kombis_20 = math.factorial(20)
+    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen
+    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)
+    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)
+    print(f"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen")
+    print(f"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.")
+    print("Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.")
+    print("=" * 72)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+========================================================================
+   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH
+========================================================================
+  n |      Kombinationen |    Brute Force |     Solver | gleich?
+------------------------------------------------------------------------
+  4 |                 24 |      0.0001 s |  0.0408 s | ja
+  6 |                720 |      0.0021 s |  0.0067 s | ja
+  8 |             40,320 |      0.1088 s |  0.0088 s | ja
+  9 |            362,880 |      1.0596 s |  0.0120 s | ja
+ 10 |          3,628,800 |     12.0897 s |  0.0252 s | ja
+------------------------------------------------------------------------
+Hochrechnung für n = 20: 2,432,902,008,176,640,000 Kombinationen
+Bei gemessenen 300,157 Prüfungen/s wären das 256,845 Jahre.
+Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.
+========================================================================
+```
+
+Lesen Sie die Tabelle von oben nach unten: Bei $n = 4$ ist das Durchprobieren noch **400-mal schneller** als der Solver — der Solveraufruf hat einen festen Startaufwand von einigen Millisekunden, der sich bei winzigen Problemen nicht lohnt. Ab $n = 8$ kippt das Verhältnis, und ab $n = 10$ ist der Solver bereits **480-mal schneller**. Entscheidend ist nicht der Faktor, sondern die *Richtung*: Die Brute-Force-Zeit verzehnfacht sich mit jedem zusätzlichen Element, die Solver-Zeit wächst kaum merklich.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Zeile / Stelle                            | Was passiert                                   | Warum                                                        |
+> | ----------------------------------------- | ---------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
+> | `itertools.permutations(range(n))`        | erzeugt nacheinander alle $n!$ Reihenfolgen    | die Definition von „alles durchprobieren“                    |
+> | `wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] ...)` | bewertet eine einzelne Kombination             | das ist die **Zielfunktion**, nur eben von Hand ausgewertet  |
+> | `modell.NewBoolVar(...)`                  | legt eine Ja/Nein-**Entscheidungsvariable** an | $n^2$ Variablen statt $n!$ Kombinationen                     |
+> | `modell.AddExactlyOne(...)`               | „genau eine davon ist wahr“                    | die **Nebenbedingungen**                                     |
+> | `modell.Minimize(...)`                    | die zu minimierende Summe                      | die **Zielfunktion**, jetzt deklariert statt ausgerechnet    |
+> | `loeser.Solve(modell)`                    | der Solver sucht — aber nicht stur             | er nutzt Struktur (Schranken, Propagation), statt abzuzählen |
+>
+> **Die entscheidende Beobachtung:** Beide Programme liefern denselben Zielwert (Spalte „gleich?“). Der Solver rät also nicht und liefert keine Näherung — er findet dasselbe beweisbare Optimum, nur ohne alles anzusehen.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **„Dann nehme ich eben eine schnellere Sprache.“** C++ ist etwa 50-mal schneller als Python. Bei $n=20$ verkürzt das 157 Millionen Jahre auf 3 Millionen Jahre. Das Problem ist nicht die Sprache, sondern der Ansatz.
+> * **„Ich probiere nur die plausiblen Kombinationen.“** Genau das tut ein Solver — nur systematisch, mit einem Beweis, dass die weggelassenen Zweige nichts Besseres enthalten. Eine handgestrickte Auswahl hat diesen Beweis nicht.
+
+---
+
+## 1.5 Historischer Kontext und Evolution {#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution}
+
+Der Begriff entstand im Vorfeld des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien. Militärische Führungsstäbe standen vor neuartigen logistischen und strategischen Fragen: Wie platziert man die neu entwickelten Radaranlagen an der Küste optimal? Wie groß müssen Schiffskonvois sein, um U-Boot-Angriffe bei minimalem Geleitschutzaufwand abzuwehren?
+
+Wissenschaftler wie **George Dantzig**`\index{Dantzig, George}`{=latex}, **Patrick Blackett** und **John von Neumann** entwickelten daraufhin mathematische Formalismen. 1947 erfand George Dantzig den **Simplex-Algorithmus**`\index{Simplex-Algorithmus}`{=latex} zur Lösung linearer Programme — ein Durchbruch, der die industrielle Planung in den 1950er-Jahren revolutionierte und den wir in [Kapitel 5](#kap-lp) selbst programmieren werden.
+
+Heute treibt OR die Kernsysteme moderner Industrien an:
+
+* **Tech-Konzerne:** Server-Scheduling, Datenrouting in Glasfasernetzen, Werbeplatzierungsauktionen.
+* **Luftfahrt & Logistik:** Crew-Scheduling, Flugzeugumlaufplanung, Paketlogistik (etwa das System *ORION* von UPS, das durch Routenoptimierung jährlich zweistellige Millionenbeträge an Treibstoff einspart).
+* **Energie:** Kraftwerkseinsatzplanung, Netzausbau, Speicherbewirtschaftung.
+* **Gesundheitswesen:** OP-Saal-Belegung, Dienstpläne, Rettungsmittel-Standorte.
+* **Finanzindustrie:** Arbitrage-Freiheit, Portfolio-Optimierung, Liquiditäts- und Orderausführungsmanagement — der Gegenstand von [Teil IV](#teil-anwendungen) dieses Buches.
+
+---
+
+## 1.6 Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems {#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+
+Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem neuen Problem sitzen, ist dies Ihre Checkliste.
+
+![Abb. 1.2: Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells](bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg)
+
+### Baustein 1 — Entscheidungsvariablen ($x$)
+
+Die **Stellschrauben**`\index{Entscheidungsvariable}`{=latex} des Modells: Werte, die der Algorithmus aktiv festlegen darf.
+
+| Typ            | Notation           | Beispiel                                                 | Problemklasse |
+| -------------- | ------------------ | -------------------------------------------------------- | ------------- |
+| Kontinuierlich | $x \in \mathbb{R}$ | Investitionsbetrag in Euro, Fördermenge in Litern        | LP — leicht   |
+| Ganzzahlig     | $x \in \mathbb{Z}$ | Anzahl produzierter Maschinen, Anzahl Mitarbeiter        | MILP — schwer |
+| Binär          | $x \in \{0, 1\}$   | „Aktie $i$ kaufen: ja/nein“, „Schicht zuweisen: ja/nein“ | MILP — schwer |
+
+> **Die Leitfrage:** *Worüber darf ich überhaupt entscheiden?* Alles, was feststeht, ist kein Variable, sondern Parameter. Die häufigste Ursache für unbrauchbare Modelle ist eine falsch gewählte Variablendefinition — nicht ein falscher Solver.
+
+### Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten ($c, A, b$)
+
+Die **unveränderlichen Fakten**`\index{Parameter (Modell)}`{=latex} der Realität: historische Renditen, Maschinenstundensätze, Lagerkapazitäten, Steuerquoten, Entfernungen, Qualifikationen.
+
+> **Die Leitfrage:** *Was ist gegeben und wird nicht entschieden?* Parameter sind der Ort, an dem Datenqualität über Modellqualität entscheidet. [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) zeigt am Beispiel der Kovarianzmatrix, wie ein schlecht geschätzter Parameter ein mathematisch perfektes Modell wertlos macht.
+
+### Baustein 3 — Zielfunktion ($f(x)$)
+
+Ein mathematischer Ausdruck`\index{Zielfunktion}`{=latex}, der die **Güte** einer Lösung zu **einer einzigen Zahl** verdichtet:
+
+$$
+\min_{x} f(x) \qquad \text{oder} \qquad \max_{x} f(x)
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+>
+> * $f(x)$ — die Bewertungsfunktion: „Wie gut ist die Lösung $x$?“
+> * $\min_x$ — „wähle dasjenige $x$, das $f$ so klein wie möglich macht“
+> * Das $x$ unter dem $\min$ sagt, **worüber** minimiert wird (über die Variablen, nicht etwa über die Parameter).
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Von allen erlaubten Handlungsmöglichkeiten suchen wir diejenige mit den geringsten Kosten (bzw. dem höchsten Gewinn).
+
+> **Die Leitfrage:** *Was genau soll besser werden — und in welcher Einheit?* Wenn Sie die Einheit nicht nennen können (Euro, Minuten, Strafpunkte), ist die Zielfunktion noch nicht fertig. Mehrere gleichzeitige Ziele müssen entweder gewichtet in **eine** Zahl überführt oder hierarchisch nacheinander optimiert werden.
+
+### Baustein 4 — Nebenbedingungen (*Constraints*)
+
+Regeln`\index{Nebenbedingung}`{=latex}, die den Raum der erlaubten Lösungen einschränken:
+
+$$
+g_i(\mathbf{x}) \le b_i \qquad \text{bzw.} \qquad h_j(\mathbf{x}) = 0
+$$
+
+**Harte Nebenbedingungen (*hard constraints*)**`\index{Nebenbedingung!hart}`{=latex} sind zwingend: gesetzliche Ruhezeit $\ge 11$ Stunden, Summe der Portfoliogewichte $= 100\,\%$, maximales Verlustrisiko $\le 5\,\%$. Wird eine einzige harte Bedingung verletzt, ist die Lösung mathematisch **unzulässig** (*infeasible*)`\index{Infeasibility}`{=latex} — sie existiert für den Solver schlicht nicht.
+
+**Weiche Nebenbedingungen (*soft constraints*)**`\index{Nebenbedingung!weich}`{=latex} sind Wünsche: Mitarbeiterpräferenzen, möglichst wenig Umschichtung, gleichmäßige Lastverteilung. Sie werden über **Strafkosten**`\index{Strafkosten}`{=latex} (*penalties*) in die Zielfunktion integriert und dürfen im Notfall verletzt werden — es kostet dann eben.
+
+> **🎯 Merksatz** Harte Bedingung = „darf nicht“. Weiche Bedingung = „soll möglichst nicht, sonst kostet es X“. Die Entscheidung zwischen beiden ist eine der folgenreichsten im ganzen Modell: Zu viele harte Bedingungen erzeugen unlösbare Modelle ([Kapitel 22](#kap-praxisfallen)), zu wenige erzeugen Lösungen, die niemand akzeptiert.
+
+### Die vier Bausteine als eine Formel
+
+Setzt man die vier Bausteine zusammen, entsteht die Standardform, in der Ihnen jedes Optimierungsmodell dieses Buches begegnen wird. Sie sieht auf den ersten Blick sperrig aus — deshalb steht daneben, was jede Zeile in Alltagssprache bedeutet.
+
+$$
+\max_{\mathbf{x}}\ \sum_{j=1}^{n} c_j x_j
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \le b_i \quad \forall i = 1,\dots,m,
+\qquad x_j \ge 0
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $x_j$ | Wie viel bauen / kaufen / einplanen wir von Produkt $j$? Das ist die Stellschraube — der Solver entscheidet darüber. |
+> | $c_j$ | Was bringt eine Einheit von $j$? Im Schreinerei-Beispiel: 240 € beim Tisch, 60 € beim Stuhl. |
+> | $\sum_{j} c_j x_j$ | „Zähle über alle Produkte zusammen: Menge mal Stückertrag.“ Das ist der Gesamtdeckungsbeitrag. |
+> | $\max_{\mathbf{x}}$ | „Suche unter allen erlaubten Mengenkombinationen die mit dem höchsten Gesamtertrag.“ Das $\mathbf{x}$ darunter sagt nur, worüber entschieden wird. |
+> | $a_{ij}$ | Wie viel von Ressource $i$ verbraucht eine Einheit von Produkt $j$? Ein Tisch verbraucht 3 Montagestunden. |
+> | $b_i$ | Wie viel von Ressource $i$ ist überhaupt da? 150 Montagestunden. |
+> | $\sum_{j} a_{ij} x_j \le b_i$ | „Was alle Produkte zusammen von Ressource $i$ verbrauchen, darf den Vorrat nicht überschreiten.“ |
+> | $\forall i = 1,\dots,m$ | „und zwar für jede einzelne Ressource“ — aus einer geschriebenen Zeile werden im Modell $m$ Nebenbedingungen. |
+> | $x_j \ge 0$ | „Negative Mengen gibt es nicht.“ Trivial für Menschen, muss dem Solver aber gesagt werden. |
+>
+> **Der ganze Ausdruck in einem Satz:** *Verteile die knappen Ressourcen so auf die Produkte, dass der Gesamtertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird.*
+
+Das $\forall$ („für alle“) ist dabei das Zeichen mit der größten praktischen Wirkung: Es verwandelt eine Zeile Mathematik in eine `for`-Schleife und damit in beliebig viele Nebenbedingungen. Im Schreinerei-Programm oben steckt es in den zwei `s.Add(...)`-Zeilen — bei 40 Ressourcen wären es 40, geschrieben in derselben einen Schleife.
+
+### Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage
+
+Damit die Zerlegung zur Gewohnheit wird, hier eine Vorlage, die Sie bei jedem neuen Problem ausfüllen können — vor der ersten Codezeile.
+
+| Baustein               | Leitfrage                                                   | Ihr Problem |
+| ---------------------- | ----------------------------------------------------------- | ----------- |
+| Entscheidungsvariablen | Worüber darf ich entscheiden? Welcher Typ?                  |             |
+| Parameter              | Was ist gegeben? Woher kommen die Daten?                    |             |
+| Zielfunktion           | Was soll besser werden? In welcher Einheit? Min oder Max?   |             |
+| Harte Bedingungen      | Was ist *unter keinen Umständen* erlaubt?                   |             |
+| Weiche Bedingungen     | Was ist unerwünscht, aber im Notfall hinnehmbar? Wie teuer? |             |
+
+> **✏️ Handrechnung 1.2: Zerlegen Sie dieses Problem**
+>
+> *Eine Bäckerei backt Brot und Brötchen. Ein Brot bringt 2,50 € Deckungsbeitrag und braucht 0,5 kg Mehl und 4 Minuten Ofenzeit; 10 Brötchen bringen 3,00 € und brauchen 0,6 kg Mehl und 3 Minuten Ofenzeit. Verfügbar sind 90 kg Mehl und 600 Minuten Ofenzeit. Aus Vertragsgründen müssen mindestens 40 Brote gebacken werden.*
+>
+> Füllen Sie die Vorlage aus, bevor Sie weiterlesen. — Auflösung:
+>
+> * **Variablen:** $x_1$ = Anzahl Brote, $x_2$ = Anzahl Brötchen-Zehnerpackungen; beide ganzzahlig $\ge 0$.
+> * **Parameter:** Deckungsbeiträge $(2{,}50;\ 3{,}00)$; Mehlbedarf $(0{,}5;\ 0{,}6)$; Ofenzeit $(4;\ 3)$; Kapazitäten $(90;\ 600)$; Mindestmenge 40.
+> * **Zielfunktion:** $\max\ 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2$ (Einheit: Euro).
+> * **Harte Bedingungen:** $0{,}5x_1 + 0{,}6x_2 \le 90$ (Mehl); $4x_1 + 3x_2 \le 600$ (Ofen); $x_1 \ge 40$ (Vertrag).
+> * **Weiche Bedingungen:** keine.
+>
+> Dieses Problem lösen Sie in Übung 1.5 selbst.
+
+Die Vorlage lässt sich fast wörtlich in Code übersetzen — wer die fünf Zeilen ausgefüllt hat, hat den größten Teil der Modellierungsarbeit schon erledigt:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bausteine_Vorlage.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.
+
+Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier
+universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie
+auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares
+Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Bausteine:
+    """Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage
+    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen."""
+    variablen: str
+    parameter: str
+    zielfunktion: str
+    harte_bedingungen: str
+    weiche_bedingungen: str
+
+    def zeige(self) -> None:
+        print("=" * 78)
+        print("  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE")
+        print("=" * 78)
+        for feld, wert in [
+            ("Entscheidungsvariablen", self.variablen),
+            ("Parameter", self.parameter),
+            ("Zielfunktion", self.zielfunktion),
+            ("Harte Bedingungen", self.harte_bedingungen),
+            ("Weiche Bedingungen", self.weiche_bedingungen),
+        ]:
+            print(f"{feld:<24}: {wert}")
+        print("=" * 78)
+
+
+# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------
+VORLAGE = Bausteine(
+    variablen="x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen "
+              "(beide ganzzahlig >= 0)",
+    parameter="Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; "
+              "Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote",
+    zielfunktion="max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)",
+    harte_bedingungen="0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); "
+                      "x1 >= 40 (Vertrag)",
+    weiche_bedingungen="keine",
+)
+
+
+def loese_baeckerei():
+    """Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, "Brote")            # Vertrag: mindestens 40
+    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_Zehner")
+
+    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit
+    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit
+
+    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    VORLAGE.zeige()
+
+    print("\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---")
+    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()
+    print(f"Optimale Brote:              {brote}")
+    print(f"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}")
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR")
+    print()
+    print("Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen")
+    print("direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE
+==============================================================================
+Entscheidungsvariablen  : x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen (beide ganzzahlig >= 0)
+Parameter               : Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote
+Zielfunktion            : max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)
+Harte Bedingungen       : 0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); x1 >= 40 (Vertrag)
+Weiche Bedingungen      : keine
+==============================================================================
+
+--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---
+Optimale Brote:              42
+Optimale Broetchen-Zehner:   115
+Maximaler Deckungsbeitrag:   450.00 EUR
+
+Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen
+direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.
+```
+
+Mehl und Deckungsbeitrag stehen im selben Verhältnis für Brote wie für Brötchen (je 5 € pro kg Mehl) — deshalb ist die Aufteilung zwischen 42/115 nicht eindeutig, solange die 90 kg Mehl restlos verplant sind und mindestens 40 Brote gebacken werden; **der maximale Deckungsbeitrag von 450 € dagegen ist es.**
+
+---
+
+## 1.7 Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum {#sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum}
+
+### Szenario
+
+Ein quantitatives Handelshaus betreibt Serverkapazitäten für zwei Algorithmentypen:
+
+* **Algorithmus A (Arbitrage-Bot):** erzeugt $150\,\text{€}$ Gewinn pro Tag, benötigt $2$ Rechenkerne (vCPUs) und $4\,\text{GB}$ Arbeitsspeicher.
+* **Algorithmus B (Trendfolge-Bot):** erzeugt $250\,\text{€}$ Gewinn pro Tag, benötigt $5$ Rechenkerne und $6\,\text{GB}$ Arbeitsspeicher.
+
+**Systemressourcen:** höchstens $40$ vCPUs, höchstens $60\,\text{GB}$ RAM, und aus Marktliquiditätsgründen höchstens $8$ Arbitrage-Bots.
+
+**Frage:** Wie viele Instanzen von A und B maximieren den Tagesgewinn?
+
+### Mathematische Formulierung
+
+**Entscheidungsvariablen:**
+
+$$
+x_A \in \mathbb{N}_0,\quad x_B \in \mathbb{N}_0
+$$
+
+**Zielfunktion:**
+
+$$
+\max_{x_A, x_B} \; Z = 150\,x_A + 250\,x_B
+$$
+
+**Nebenbedingungen:**
+
+$$
+\begin{aligned}
+2x_A + 5x_B &\le 40 && \text{(vCPU-Limit)}\\
+4x_A + 6x_B &\le 60 && \text{(RAM-Limit)}\\
+x_A &\le 8 && \text{(Marktliquidität)}\\
+x_A,\, x_B &\ge 0,\ \text{ganzzahlig}
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+>
+> * $x_A$, $x_B$ — Anzahl gestarteter Bots je Typ. Ganzzahlig, weil ein halber Bot nicht existiert.
+> * $Z = 150x_A + 250x_B$ — der Tagesgewinn in Euro: pro Arbitrage-Bot 150 €, pro Trendfolge-Bot 250 €.
+> * $2x_A + 5x_B \le 40$ — jeder A-Bot belegt 2 Kerne, jeder B-Bot 5; zusammen dürfen es höchstens 40 sein.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Starte so viele Bots wie möglich, aber verbrauche nicht mehr Rechenkerne und Arbeitsspeicher, als da sind — und nicht mehr als acht Arbitrage-Bots.
+
+> **✏️ Handrechnung 1.3: Das Optimum zu Fuß finden**
+>
+> Bei nur zwei Variablen können wir die Kandidaten abgehen. Weil B mehr Gewinn bringt (250 € gegen 150 €), liegt die Vermutung nahe, möglichst viele B-Bots zu starten.
+>
+> | Kandidat $(x_A, x_B)$ | vCPU $2x_A+5x_B \le 40$ | RAM $4x_A+6x_B \le 60$ | $Z$        |
+> | --------------------- | ----------------------- | ---------------------- | ---------- |
+> | $(0, 8)$              | $40 \le 40$ ✓           | $48 \le 60$ ✓          | 2000 €     |
+> | $(3, 6)$              | $36$ ✓                  | $48$ ✓                 | 1950 €     |
+> | $(5, 6)$              | $40$ ✓                  | $56$ ✓                 | 2250 €     |
+> | $(8, 4)$              | $36$ ✓                  | $56$ ✓                 | 2200 €     |
+> | **$(7, 5)$**          | $39$ ✓                  | $58$ ✓                 | **2300 €** |
+> | $(6, 6)$              | $42 > 40$ ✗             | —                      | unzulässig |
+> | $(8, 5)$              | $41 > 40$ ✗             | —                      | unzulässig |
+>
+> **Optimum: $x_A^* = 7$, $x_B^* = 5$, $Z^* = 2300\,\text{€}$.**
+>
+> Beachten Sie das Überraschende: Die naive Strategie „nur den lukrativeren Bot“ ($0, 8$) liefert **2000 €** — ganze 300 € weniger als die Mischung. Genau solche Effekte machen Optimierung nötig: Der beste Gesamtplan besteht selten aus lauter lokal besten Einzelentscheidungen.
+
+### Umsetzung mit Google OR-Tools
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bot_Allokation.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).
+Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.
+
+Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,
+vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# --- Parameter (die "Fakten" des Problems) ---------------------------------
+GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag
+CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot
+RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot
+CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten
+MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze
+
+
+def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):
+    """Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus."""
+
+    # 1. Modell instanziieren
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen
+    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)
+    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung
+    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die
+    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.
+    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, "Arbitrage_Bots")
+    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, "Trend_Bots")
+
+    # 3. Nebenbedingungen definieren
+    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit
+    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit
+    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität
+
+    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn
+    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)
+
+    # 5. Solver konfigurieren und ausführen
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln
+    status_text = loeser.StatusName(status)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}")
+        if status == cp_model.INFEASIBLE:
+            print("Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.")
+        return None
+
+    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)
+    gewinn = loeser.ObjectiveValue()
+
+    # 7. Ergebnis ausgeben
+    print("=" * 58)
+    print("  OPTIMALE BOT-ALLOKATION")
+    print("=" * 58)
+    print(f"Solver-Status:         {status_text}"
+          f"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}")
+    print(f"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen")
+    print(f"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen")
+    print(f"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR")
+
+    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b
+    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b
+    print("-" * 58)
+    print(f"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs "
+          f"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB "
+          f"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}")
+
+    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?
+    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, "vCPU-Limit verletzt!"
+    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, "RAM-Limit verletzt!"
+    assert a <= MAX_ARBITRAGE, "Arbitrage-Limit verletzt!"
+
+    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie "nur der lukrativere Bot"
+    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)
+    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b
+    print("-" * 58)
+    print(f"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR")
+    print(f"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag "
+          f"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)")
+    print("=" * 58)
+    return a, b, gewinn
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_bot_allokation()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================
+  OPTIMALE BOT-ALLOKATION
+==========================================================
+Solver-Status:         OPTIMAL  (beweisbar optimal)
+Arbitrage-Bots (x_A):  7 Instanzen
+Trendfolge-Bots (x_B): 5 Instanzen
+Täglicher Max-Gewinn:  2,300.00 EUR
+----------------------------------------------------------
+CPU-Auslastung:        39 / 40 vCPUs (97.5 %)
+RAM-Auslastung:        58 / 60 GB (96.7 %)
+Arbitrage-Limit:       7 / 8
+----------------------------------------------------------
+Naive Strategie (nur Trendfolge): 8 Bots -> 2,000.00 EUR
+Vorteil der Optimierung:          300.00 EUR pro Tag (15.0 %)
+==========================================================
+```
+
+Das Ergebnis deckt sich mit der Handrechnung *Das Optimum zu Fuß finden* — ein gutes Zeichen. **Prüfen Sie Solver-Ergebnisse wo immer möglich gegen eine unabhängige Rechnung**, gerade am Anfang.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle                             | Was passiert                            | Didaktischer Hinweis                                                                                                                                                                                                                  |
+> | ---------------------------------- | --------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
+> | Konstanten oben                    | alle Parameter an einer Stelle          | Nie Zahlen im Modellcode verstreuen — sonst findet man sie beim Ändern nicht wieder                                                                                                                                                   |
+> | `NewIntVar(0, 100, ...)`           | ganzzahlige Variable mit weiten Grenzen | Grenzen müssen endlich sein; 100 ist bewusst unkritisch groß                                                                                                                                                                          |
+> | `modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)` | Marktlimit als **Nebenbedingung**       | Alternativ liesse sich dieses Limit auch in die Variablengrenze packen. Beides funktioniert — aber als Nebenbedingung bleibt das Modell zur mathematischen Formulierung deckungsgleich und man kann später den Schattenpreis abfragen |
+> | `loeser.StatusName(status)`        | echter Status statt fester Text         | Ein fest codierter Text wie „OPTIMAL“ würde unabhängig vom tatsächlichen Ergebnis ausgegeben — deshalb immer den echten Solver-Status auswerten                                                                                       |
+> | `assert ...`                       | Selbstkontrolle nach dem Lösen          | Kostet nichts und fängt Modellierungsfehler, die der Solver nicht bemerken kann                                                                                                                                                       |
+> | Vergleich mit naiver Strategie     | quantifiziert den Nutzen                | Die Frage „Was bringt die Optimierung überhaupt?“ kommt in jedem Projekt — beantworten Sie sie ungefragt                                                                                                                              |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Variablengrenzen zu eng gewählt.** `NewIntVar(0, 5, ...)` würde hier stillschweigend die Lösung $x_B = 5$ erzwingen und ein falsches „Optimum“ liefern. Grenzen sind Nebenbedingungen — behandeln Sie sie als solche.
+> * **Status nicht geprüft.** Ein Programm, das bei `INFEASIBLE` weiterläuft und `solver.Value(...)` abfragt, liefert entweder Unsinn oder stürzt ab.
+> * **Ganzzahligkeit vergessen.** Mit kontinuierlichen Variablen liefert dasselbe Modell $x_A = 7{,}5$, $x_B = 5{,}0$ und $Z = 2375$ € — ein Wert, den es real nicht gibt. Warum man solche Werte **nicht** einfach runden darf, ist Thema von [Kapitel 6](#kap-milp).
+
+> **📎 Warum dieses Programm alles selbst macht**
+>
+> Wenige Seiten weiter, in der Excel-Brücke, steht ein Programm, das mit 96 Zeilen auskommt, weil es die immer gleichen Arbeitsschritte aus dem gemeinsamen Modul `or_kern.py` bezieht ([Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern)). Warum tut `Bot_Allokation.py` das nicht auch?
+>
+> Weil es hier nicht darum geht, **wenig Code** zu schreiben, sondern darum zu sehen, wie ein Modell **entsteht**: Variablen, Nebenbedingungen, Zielfunktion, Status, Prüfung — jeder Schritt einzeln und sichtbar. Eine Abstraktion, die diese Schritte zusammenfasst, ist genau dann ein Gewinn, wenn man sie schon einmal von Hand gegangen ist; vorher versteckt sie nur, was man verstehen will.
+>
+> Das ist eine allgemeine Regel für eigene Projekte: **Erst die Wiederholung rechtfertigt die Abstraktion.** Wer sein erstes Modell gleich als Framework baut, hat ein Framework für einen Fall — und die Erfahrung, welche Fälle es tragen müsste, hat er noch nicht gemacht.
+
+---
+
+## 1.8 Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da {#sec:einfuehrung-excel-bruecke}
+
+In den allermeisten Betrieben liegen die Zahlen, die ein Optimierungsmodell braucht, nicht in einer Datenbank, sondern in einer Tabellenkalkulation. Und viele Leserinnen und Leser kennen Optimierung bisher genau von dort: über *Daten → Solver* in Excel. Dieser Abschnitt schlägt die Brücke — in beide Richtungen.
+
+> **📊 Excel-Brücke: dieselben Begriffe, andere Werkzeuge**
+>
+> | Im Excel-Solver | In Python | Anmerkung |
+> | --- | --- | --- |
+> | „Veränderbare Zellen“ | `x = solver.NumVar(...)` | Der Zellbereich wird zu benannten Variablen. |
+> | „Zielzelle“ + Max/Min | `solver.Maximize(...)` | Statt einer Formel in einer Zelle ein Ausdruck im Code. |
+> | „Nebenbedingungen“-Liste | `solver.Add(...)` | Eine Zeile je Regel — oder eine Schleife für 10 000 Regeln. |
+> | „Ganzzahlig“ / „Binär“ | `NewIntVar(...)` / `NewBoolVar(...)` | Gleiche Bedeutung, gleiche Konsequenz für die Laufzeit. |
+> | Simplex-LP / GRG / Evolutionär | GLOP / SLSQP / CP-SAT | In Excel drei Auswahlpunkte, in Python drei Bibliotheken ([Kapitel 3](#kap-oekosystem)). |
+> | „Sensitivitätsbericht“ | `bedingung.dual_value()` | Der Schattenpreis — [Kapitel 5](#kap-lp) erklärt, was er bedeutet. |
+> | 200 Zeilen sind das Limit | keine praktische Grenze | Der Excel-Solver ist auf 200 veränderbare Zellen begrenzt. |
+
+**Was Sie damit gewinnen** ist weniger die Rechenleistung als die Nachvollziehbarkeit: Ein Python-Modell lässt sich versionieren, testen, in einer Schleife über hundert Szenarien laufen lassen und einem Kollegen erklären. Eine gewachsene Excel-Mappe mit Formeln quer über vier Blätter kann das alles nicht — und niemand traut sich mehr, sie anzufassen.
+
+Das folgende Programm zeigt den ganzen Weg an einem Stück. Es legt die Eingabemappe beim ersten Start selbst an, damit Sie es sofort ausführen können; danach ersetzen Sie die Datei durch Ihre eigene. Solange die Spalten gleich heißen, ändert sich am Code nichts.
+
+> **📎 Zum Modul `or_kern.py`**
+>
+> Die vier Arbeitsschritte — lesen, lösen, prüfen, schreiben — stehen nicht in diesem Programm, sondern in `or_kern.py`. Das ist ein gemeinsamer Unterbau, den alle Programme dieses Buchs benutzen können; er liegt im selben Verzeichnis und ist in [Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern) vollständig abgedruckt und erklärt.
+>
+> Sie müssen ihn jetzt noch nicht verstehen. Wichtig ist nur die Aufteilung: **Hier** steht, was diesen Fall ausmacht — dort steht, was jedes Optimierungsprogramm braucht. Genau deshalb ist der Code unten so kurz.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Excel_Bruecke.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.
+
+Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im
+Betrieb sonst von Hand geht:
+
+    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben
+
+Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start
+selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten
+gleich heissen, aendert sich am Code nichts.
+
+Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was
+hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist
+gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig
+abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.
+
+Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):
+    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'
+    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'
+
+Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import pandas as pd
+
+from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,
+                     schreibe_ergebnis)
+
+EINGABE = "produktionsmix.xlsx"
+AUSGABE = "produktionsmix_ergebnis.xlsx"
+
+
+def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:
+    """Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme."""
+    produkte = pd.DataFrame({
+        "Produkt": ["Tisch", "Stuhl", "Regal"],
+        "Deckungsbeitrag": [240.0, 60.0, 130.0],
+        "Montagestunden": [3.0, 1.0, 2.0],
+        "Plattenmaterial": [6.0, 1.0, 4.0],
+    })
+    kapazitaeten = pd.DataFrame({
+        "Ressource": ["Montagestunden", "Plattenmaterial"],
+        "Verfuegbar": [150.0, 240.0],
+    })
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        produkte.to_excel(mappe, sheet_name="Produkte", index=False)
+        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name="Kapazitaeten", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    if not os.path.exists(EINGABE):
+        lege_beispieldatei_an(EINGABE)
+        print(f"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}")
+
+    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch
+    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.
+    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)
+
+    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -
+    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.
+    loesung = loese_mit_glop(problem)
+
+    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+
+    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.
+    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)
+
+    print("=" * 66)
+    print("  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE")
+    print("=" * 66)
+    for produkt in problem.produkte:
+        menge = loesung.werte[produkt.name]
+        print(f"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck "
+              f"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR")
+    print("-" * 66)
+    print(loesung.als_bericht())
+    print("Abnahmepruefung: bestanden\n")
+
+    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:
+    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR")
+    print("=" * 66)
+    print(f"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+Beispiel-Eingabedatei angelegt: produktionsmix.xlsx
+==================================================================
+  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE
+==================================================================
+Tisch                  30.0 Stueck     7,200.00 EUR
+Stuhl                  60.0 Stueck     3,600.00 EUR
+Regal                   0.0 Stueck         0.00 EUR
+------------------------------------------------------------------
+Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+Abnahmepruefung: bestanden
+
+  eine Einheit Montagestunden     mehr waere wert:   40.00 EUR
+  eine Einheit Plattenmaterial    mehr waere wert:   20.00 EUR
+==================================================================
+Ergebnis geschrieben nach: produktionsmix_ergebnis.xlsx
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es so gebaut ist |
+> | --- | --- | --- |
+> | `lade_produktionsproblem(EINGABE)` | liest die Mappe **und prüft sie** | Leere Zellen, fehlende Spalten, Kapazitäten von null oder Ressourcen ohne Kapazitätsangabe scheitern hier — nicht erst beim Lösen, wo der Fehler nur noch eine merkwürdige Zahl wäre. |
+> | `loese_mit_glop(problem)` | die einzige solverabhängige Zeile | `loese_mit_scipy` wäre ein Einzeiler-Wechsel. Alles davor und danach bleibt unverändert. |
+> | `pruefe_loesung(problem, loesung)` | Abnahmeprüfung **ohne** Solver | Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen. Eine Prüfung aus denselben Bausteinen wie das Modell prüft das Modell gegen sich selbst. |
+> | `raise SystemExit(...)` | bricht bei Beanstandung ab | Ein Programm, das trotz durchgefallener Prüfung eine Datei schreibt, ist gefährlicher als eines, das abstürzt. |
+> | `loesung.schattenpreise` | Dualwerte aus dem Lösungsobjekt | Sie sind ein **solverunabhängiger** Begriff und stehen deshalb im Ergebnis, nicht im Solvercode.
+
+**Das Ergebnis liest sich von selbst:** Das Regal — obwohl mit 130 € Deckungsbeitrag scheinbar attraktiv — wird gar nicht gebaut. Die Schattenpreise sagen warum: Ein Regal verbraucht 2 Montagestunden zu je 40 € und 4 m² Material zu je 20 €, bindet also Ressourcen im Wert von $2 \cdot 40 + 4 \cdot 20 = 160$ € und bringt nur 130 € ein. Es verdient seinen Platz in der Werkstatt nicht. Diese Art von Aussage — begründet, in Euro, für den Chef nachvollziehbar — ist der eigentliche Ertrag der Optimierung.
+
+> **⚠️ Typische Fehler beim Umstieg von Excel**
+>
+> * **Zellbezüge statt Namen.** Wer im Code mit `df.iloc[:, 3]` arbeitet, baut denselben Fehler nach, der in Excel-Mappen `=SUMME(D2:D40)` so gefährlich macht: Eine eingefügte Spalte verschiebt alles. Sprechen Sie Spalten **über ihren Namen** an.
+> * **Einheiten mischen.** Wenn eine Spalte Stunden und eine Minuten enthält, merkt das weder Excel noch der Solver — nur der Disponent, wenn der Plan nicht aufgeht.
+> * **Das Ergebnis nur auf den Bildschirm schreiben.** Was nicht in einer Datei landet, die die Fachabteilung öffnen kann, wird nicht benutzt.
+
+---
+
+## 1.9 Übungsaufgaben {#sec:einfuehrung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen zu allen Aufgaben: [Abschnitt A.1](#sec:loesungen-einfuehrung).
+
+**Aufgabe 1.1 ⭐ — Abgrenzung.** Ordnen Sie jede Frage der richtigen Analytik-Stufe (deskriptiv / prädiktiv / präskriptiv) zu und begründen Sie in einem Satz: (a) „Wie viele Pakete haben wir letzten Monat zugestellt?“ (b) „Wie viele Pakete werden wir nächsten Dezember zustellen?“ (c) „Welche Tour soll Fahrzeug 3 morgen fahren?“ (d) „Welche Kunden werden voraussichtlich kündigen?“ (e) „Welchen dieser Kunden sollen wir mit unserem begrenzten Rabattbudget halten?“
+
+**Aufgabe 1.2 ⭐ — Hart oder weich?** Entscheiden Sie für jede Bedingung eines Klinik-Dienstplans, ob sie hart oder weich modelliert werden sollte, und begründen Sie: (a) Gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden zwischen zwei Diensten. (b) Frau Meier möchte freitags nicht arbeiten. (c) In jeder Nachtschicht muss mindestens eine examinierte Fachkraft anwesend sein. (d) Die Dienste sollen gleichmäßig über das Team verteilt sein. (e) Niemand arbeitet mehr als 10 Tage am Stück.
+
+**Aufgabe 1.3 ⭐⭐ — Kombinatorik selbst rechnen.** Ein Speditionsdisponent muss 12 Aufträge auf einen einzigen Lkw in eine Reihenfolge bringen. (a) Wie viele Reihenfolgen gibt es? (b) Der Rechner prüft 5 Millionen Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert das vollständige Durchprobieren? (c) Wie lange dauert es bei 13 Aufträgen? Um welchen Faktor ist das mehr? (d) Wie viele Aufträge könnte man in einer Stunde noch vollständig durchprobieren?
+
+**Aufgabe 1.4 ⭐⭐ — Modell lesen.** Gegeben sei das Modell $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.} \quad x_1 \le 4,\ \ 2x_2 \le 12,\ \ 3x_1 + 2x_2 \le 18,\ \ x_1, x_2 \ge 0.$$ (a) Benennen Sie die vier Bausteine. (b) Ist $(2, 6)$ zulässig? Ist $(4, 3)$ zulässig? Berechnen Sie jeweils $Z$. (c) Finden Sie durch Probieren die beste ganzzahlige Lösung.
+
+**Aufgabe 1.5 ⭐⭐⭐ — Die Bäckerei programmieren.** Setzen Sie das Bäckerei-Problem der Handrechnung *Zerlegen Sie dieses Problem* mit CP-SAT um. Geben Sie die optimale Produktionsmenge, den Deckungsbeitrag und die Auslastung von Mehl und Ofen aus. Prüfen Sie Ihr Ergebnis mit `assert`-Anweisungen.
+
+**Aufgabe 1.6 ⭐⭐⭐ — Sensitivität durch Ausprobieren.** Erweitern Sie `Bot_Allokation.py` so, dass es das Modell in einer Schleife für RAM-Kapazitäten von 54 bis 72 GB (in Schritten von 2) löst und eine Tabelle `RAM | x_A | x_B | Gewinn | Gewinnzuwachs pro zusätzlichem GB` ausgibt. (a) Ab welcher RAM-Menge steigt der Gewinn nicht mehr? Warum? (b) Was sagt Ihnen der „Gewinnzuwachs pro GB“ intuitiv? (Der Begriff dafür — *Schattenpreis* — folgt in [Kapitel 5](#kap-lp).)
+
+**Aufgabe 1.7 ⭐⭐⭐ — Eigenes Problem zerlegen.** Wählen Sie ein Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf (Beispiele: Wochenplan für Sportkurse, Sitzordnung bei einer Feier, Aufteilung eines Budgets auf Projekte, Reihenfolge von Hausarbeiten). Füllen Sie die Vorlage aus [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or) vollständig aus. Notieren Sie außerdem: Woher kämen die Daten? Wer müsste das Ergebnis akzeptieren? — Heben Sie diese Notiz auf; sie ist der Ausgangspunkt für Ihr eigenes Projekt in der **Projektwerkstatt**.
+
+---
+
+## 1.10 Finde den Denkfehler {#sec:einfuehrung-denkfehler}
+
+Ein Programm, das abstürzt, ist harmlos — Sie sehen sofort, dass etwas nicht stimmt. Gefährlich sind Programme, die fehlerfrei durchlaufen, einen Status `OPTIMAL` melden und eine Zahl liefern, die betriebswirtschaftlich Unsinn ist. Genau solche Fälle üben wir hier.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 1.1: Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn**
+>
+> Eine Kollegin hat das Schreinerei-Modell aus dem Kapitelanfang leicht umgebaut — sie fand die Schleife übersichtlicher als zwei einzelne `Add`-Aufrufe. Das Programm läuft, der Solver meldet `OPTIMAL`, und der Deckungsbeitrag ist plötzlich **18 600 €** statt 10 800 €. Der Chef ist begeistert. Sollte er das sein?
+>
+> ```python
+> from ortools.linear_solver import pywraplp
+>
+> produkt = {"Tisch": (240, 3.0, 6.0), "Stuhl": (60, 1.0, 1.0)}
+> vorrat = {"Montagestunden": 150, "Plattenmaterial": 240}
+>
+> s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+> x = {p: s.NumVar(0, s.infinity(), p) for p in produkt}
+> for p in produkt:
+>     s.Add(x[p] * produkt[p][1] <= vorrat["Montagestunden"])
+>     s.Add(x[p] * produkt[p][2] <= vorrat["Plattenmaterial"])
+> s.Maximize(sum(x[p] * produkt[p][0] for p in produkt))
+> s.Solve()
+>
+> for p in produkt:
+>     print(f"{p:6}: {x[p].solution_value():5.0f} Stueck")
+> print(f"Deckungsbeitrag: {s.Objective().Value():.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Tisch :    40 Stueck
+> Stuhl :   150 Stueck
+> Deckungsbeitrag: 18600 EUR
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Rechnen Sie nach, wie viele Montagestunden dieser Plan tatsächlich braucht. (b) Benennen Sie den Modellierungsfehler in einem Satz. (c) Korrigieren Sie ihn. (d) Formulieren Sie eine `assert`-Anweisung, die diesen Fehler künftig automatisch fängt.
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.1](#sec:loesungen-einfuehrung).*
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst einmal ein **Fehlerverdacht** — kein Grund zur Freude. Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben, dass die Lösung alle Regeln einhält.
+
+---
+
+## 1.11 Micro-Quiz {#sec:einfuehrung-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 1: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-einfuehrung).
+>
+> **1. Ein Vertriebsleiter fragt: „Welche fünf unserer 80 Kunden sollen wir mit dem Restbudget besuchen?“ Welcher Analytik-Stufe entspricht das?** (a) Deskriptiv — es geht um vorhandene Kundendaten. (b) Prädiktiv — man muss den Umsatz je Kunde vorhersagen. (c) Präskriptiv — gesucht ist eine Handlungsanweisung unter einer Budgetgrenze.
+>
+> **2. In einem Dienstplanmodell führt die Regel „Frau Meier möchte freitags frei haben“ als harte Nebenbedingung dazu, dass der Solver `INFEASIBLE` meldet. Was ist die fachlich richtige Reaktion?** (a) Die Regel als weiche Bedingung mit Strafkosten formulieren. (b) Einen leistungsfähigeren Solver einsetzen. (c) Die Variablengrenzen erhöhen, damit mehr Lösungen möglich werden.
+>
+> **3. Warum genügt es bei der Reihenfolgeplanung von 20 Aufträgen nicht, einen tausendmal schnelleren Rechner zu kaufen?** (a) Weil Solver-Bibliotheken nicht parallelisiert sind. (b) Weil $20!$ so groß ist, dass Faktor 1000 die Rechenzeit von Jahrzehnten nur auf Wochen drückt — und schon 24 Aufträge wieder hoffnungslos sind. (c) Weil Fließkommazahlen bei großen Fakultäten ungenau werden.
+
+---
+
+## 1.12 Selbsttest {#sec:einfuehrung-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-einfuehrung).
+
+1. Was unterscheidet eine Entscheidungsvariable von einem Parameter?
+2. Warum hilft ein 1000-mal schnellerer Rechner bei kombinatorischer Explosion praktisch nicht?
+3. Nennen Sie die vier Bausteine eines OR-Modells.
+4. Was bedeutet der Solver-Status `INFEASIBLE`, und was ist die häufigste Ursache?
+5. Warum ist es gefährlich, eine Beschränkung nur als Variablengrenze statt als Nebenbedingung zu formulieren?
+
+---
+
+## 1.13 Zusammenfassung {#sec:einfuehrung-zusammenfassung}
+
+* **Operations Research ist präskriptiv:** Es beantwortet nicht, was war oder was kommt, sondern was zu tun ist.
+* **Kombinatorische Explosion**`\index{Kombinatorische Explosion}`{=latex} **ist eine Wand, keine Steigung.** Zwischen „in Minuten machbar“ und „in Jahrmillionen unmöglich“ liegen oft nur wenige zusätzliche Objekte. Solver umgehen das nicht durch Geschwindigkeit, sondern durch Struktur.
+* **Jedes Modell besteht aus vier Bausteinen:** Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Diese Zerlegung ist die eigentliche Arbeit; die Solverwahl ergibt sich danach fast von selbst.
+* **Harte und weiche Bedingungen sind eine Entwurfsentscheidung** mit großen Folgen für Lösbarkeit und Akzeptanz.
+* **Ihre Daten liegen schon in Excel.** `pandas.read_excel()` holt sie ab, der Solver rechnet, `to_excel()` gibt das Ergebnis im gewohnten Format zurück. Der Gewinn gegenüber einer Solver-Mappe ist nicht Rechenleistung, sondern Nachvollziehbarkeit: versionierbar, testbar, hundertmal in einer Schleife ausführbar.
+* **Prüfen Sie jedes Ergebnis** — gegen eine Handrechnung, gegen `assert`-Anweisungen und gegen eine naive Vergleichsstrategie. Ein unerwartet gutes Ergebnis ist ein Fehlerverdacht, keine gute Nachricht.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 2](#kap-fundament) liefert die Sprache, um Modelle mit hunderten Variablen kompakt aufzuschreiben: Vektoren, Matrizen und die geometrische Sicht auf den zulässigen Bereich. Dort lernen wir auch die Eigenschaft kennen, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: **Konvexität**.
+
+
+---
+
+# Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität {#kap-fundament}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist: Konvexität.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 1](#kap-einfuehrung). Lineare Algebra wird hier von Grund auf wiederholt.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein Modell in Matrixform aufschreiben, den zulässigen Bereich geometrisch deuten, beurteilen ob ein Problem konvex ist — und einschätzen, wie viele Stellen Ihres Ergebnisses überhaupt belastbar sind.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Matrixform.py`\
+> `Visualisierung_Loesungsraum.py`\
+> `Konvexitaet_Demo.py`\
+> `Skalierung_Kondition.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/fundament.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/fundament.ipynb)
+
+---
+
+## 2.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:fundament-schnellstart}
+
+Dieses Kapitel handelt von Geometrie. Bevor wir Vektoren und Matrizen einführen, sehen Sie die zentrale Einsicht in Aktion — ganz ohne Solver, mit acht Zeilen NumPy.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Das Optimum sitzt immer in einer Ecke**
+>
+> Ein Betrieb fertigt zwei Produkte. Zwei Ressourcen begrenzen ihn:
+>
+> $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 \le 8,\quad 2x_1 + x_2 \le 12,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+>
+> Der zulässige Bereich enthält **unendlich viele** Punkte. Trotzdem müssen wir nur eine Handvoll prüfen — nämlich die **Ecken**, an denen sich je zwei Begrenzungslinien schneiden:
+>
+> ```python
+> import itertools
+> import numpy as np
+>
+> A = np.array([[1, 1], [2, 1], [-1, 0], [0, -1]])   # letzte zwei Zeilen: -x <= 0
+> b = np.array([8, 12, 0, 0])
+> c = np.array([3, 5])
+>
+> for i, j in itertools.combinations(range(4), 2):
+>     try:
+>         ecke = np.linalg.solve(A[[i, j]], b[[i, j]])      # Schnittpunkt zweier Geraden
+>     except np.linalg.LinAlgError:
+>         continue                                          # Geraden parallel: keine Ecke
+>     ecke[np.abs(ecke) < 1e-12] = 0.0                      # -0.0 aufräumen
+>     if np.all(A @ ecke <= b + 1e-9):                      # liegt die Ecke im Bereich?
+>         print(f"Ecke ({ecke[0]:.1f}, {ecke[1]:.1f})  ->  Z = {c @ ecke:6.2f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Ecke (4.0, 4.0)  ->  Z =  32.00
+> Ecke (0.0, 8.0)  ->  Z =  40.00
+> Ecke (6.0, 0.0)  ->  Z =  18.00
+> Ecke (0.0, 0.0)  ->  Z =   0.00
+> ```
+
+**Das Optimum lautet $(0, 8)$ mit $Z = 40$** — und Sie haben es gefunden, ohne einen einzigen Solver zu starten. Vier Kandidaten statt unendlich vieler Punkte: Das ist der **Fundamentalsatz der linearen Optimierung**, und er ist der Grund, warum sich lineare Programme überhaupt zuverlässig lösen lassen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil der zulässige Bereich ein **konvexes Polyeder** ist — ein Vielflächner ohne Diagonalen nach innen — und weil eine lineare Zielfunktion darauf ihren größten Wert immer am Rand annimmt, genauer: in einer Ecke. Beides begründet dieses Kapitel. Der Simplex-Algorithmus in [Kapitel 5](#kap-lp) tut im Kern nichts anderes als das Programm oben, nur klüger: Er probiert nicht alle Ecken durch, sondern läuft gezielt von Ecke zu Ecke bergauf.
+
+> **⚠️ Und wo ist der Haken?** Bei zwei Variablen gibt es 6 Eckenkandidaten, bei 50 Variablen und 50 Bedingungen sind es $\binom{100}{50} \approx 10^{29}$. Der Fundamentalsatz sagt uns *wo* wir suchen müssen — nicht, dass die Suche leicht wird.
+
+---
+
+## 2.2 Lernziele {#sec:fundament-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Optimierungsmodell von der „Zeile-für-Zeile“-Schreibweise in die kompakte Matrixform $\max \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ übersetzen — und zurück.
+2. … erklären, warum der zulässige Bereich eines linearen Programms ein **Polyeder** ist.
+3. … den Fundamentalsatz der linearen Optimierung anwenden, um Kandidaten für das Optimum zu finden, ohne alles durchzuprobieren.
+4. … prüfen, ob eine Menge bzw. eine Funktion konvex ist, und begründen, warum das für die Lösbarkeit entscheidend ist.
+5. … einen zweidimensionalen Lösungsraum mit `matplotlib` zeichnen und daraus die optimale Ecke ablesen.
+6. … die **Konditionszahl** $\kappa(\mathbf{A})$ berechnen, ihren Wert deuten und ein schlecht skaliertes Modell mit Ruiz-Equilibrierung wieder rechenbar machen.
+7. … erklären, warum ein Solver-Ergebnis von `0.99999998` niemals mit `int()` in eine ganze Zahl verwandelt werden darf.
+
+---
+
+## 2.3 Warum überhaupt Vektoren und Matrizen? {#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen}
+
+In [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) hatten wir zwei Variablen und drei Nebenbedingungen. Das ließ sich bequem ausschreiben. Reale Modelle haben hunderte bis hunderttausende Variablen — dort wäre Ausschreiben nicht nur unpraktisch, sondern unmöglich.
+
+Die lineare Algebra löst dieses Problem, indem sie **viele gleichartige Zahlen zu einem Objekt bündelt**. Das ist derselbe Gedanke wie eine Liste in Python: Statt `preis_1`, `preis_2`, …, `preis_1000` schreibt man `preise` und arbeitet mit dem Ganzen.
+
+### Die Bausteine
+
+Sei $n$ die Anzahl der Entscheidungsvariablen und $m$ die Anzahl der Nebenbedingungen.
+
+**Entscheidungsvektor**`\index{Entscheidungsvektor}`{=latex} — was wir festlegen:
+
+$$
+\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+$$
+
+**Kosten- bzw. Ertragsvektor** — was jede Einheit wert ist:
+
+$$
+\mathbf{c} = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+$$
+
+**Zielfunktion als Skalarprodukt:**
+
+$$
+f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top \mathbf{x} = \sum_{j=1}^n c_j x_j
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{c}^\top$ — der Ertragsvektor, „umgekippt“ zu einer Zeile.
+> * $\mathbf{c}^\top \mathbf{x}$ — **Skalarprodukt**`\index{Skalarprodukt}`{=latex}: Multipliziere jedes $c_j$ mit dem zugehörigen $x_j$ und addiere alles. Das Ergebnis ist **eine einzige Zahl**.
+> * $\sum_{j=1}^n$ — „addiere für $j = 1$ bis $j = n$“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Nimm von jedem Produkt die hergestellte Menge mal den Gewinn pro Stück und zähle alles zusammen.“ Im Bot-Beispiel: $\mathbf{c} = (150, 250)^\top$, $\mathbf{x} = (7, 5)^\top$, also $\mathbf{c}^\top\mathbf{x} = 150 \cdot 7 + 250 \cdot 5 = 2300$.
+
+**Technologiematrix**`\index{Technologiematrix}`{=latex} — wer verbraucht wie viel wovon:
+
+$$
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
+a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
+a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
+\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
+a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
+\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** **Jede Zeile ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.** Der Eintrag $a_{ij}$ beantwortet: „Wie viel von Ressource $i$ verbraucht eine Einheit von Variable $j$?“
+>
+> Im Bot-Beispiel: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 4 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{matrix} \leftarrow \text{vCPU} \\ \leftarrow \text{RAM} \\ \leftarrow \text{Liquidität} \end{matrix}$$ Die erste Zeile $(2, 5)$ heißt: Ein A-Bot braucht 2 vCPUs, ein B-Bot braucht 5. Die dritte Zeile $(1, 0)$ heißt: Die Liquiditätsgrenze zählt nur A-Bots, B-Bots gar nicht.
+
+**Kapazitätsvektor (rechte Seite)**`\index{Kapazitätsvektor}`{=latex}:
+
+$$
+\mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^m
+\qquad \text{im Beispiel } \begin{pmatrix} 40 \\ 60 \\ 8 \end{pmatrix}
+$$
+
+### Die kanonische Standardform
+
+Damit lässt sich **jedes** lineare Programm in drei Zeilen schreiben:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \; \mathbf{c}^\top \mathbf{x}
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}, \qquad \mathbf{x} \ge \mathbf{0}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{A}\mathbf{x}$ — **Matrix-Vektor-Produkt**`\index{Matrix-Vektor-Produkt}`{=latex}: berechnet auf einen Schlag den Verbrauch *aller* Ressourcen. Zeile $i$ des Ergebnisses ist $a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \dots + a_{in}x_n$.
+> * $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ — die Ungleichung gilt **komponentenweise**: jede einzelne Zeile muss ihre Kapazität einhalten.
+> * $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$ — alle Variablen sind nichtnegativ.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Minimiere die Gesamtkosten, ohne bei irgendeiner Ressource über die Kapazität zu gehen, und ohne negative Mengen zu produzieren.“
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Maximieren statt minimieren.** Die Standardform *minimiert*. Eine Maximierung wird durch Vorzeichenwechsel überführt: $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ ist dasselbe wie $-\min\ (-\mathbf{c})^\top\mathbf{x}$. Wer das vergisst, erhält systematisch die *schlechteste* statt der besten Lösung — siehe [Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen).
+> * **„$\ge$“-Bedingungen direkt einsetzen.** Die Standardform kennt nur „$\le$“. Aus $3x_1 + 2x_2 \ge 12$ wird durch Multiplikation mit $-1$: $-3x_1 - 2x_2 \le -12$. **Beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um** — der häufigste Vorzeichenfehler überhaupt.
+> * **Gleichungen vergessen.** $h(\mathbf{x}) = b$ lässt sich als zwei Ungleichungen schreiben: $h(\mathbf{x}) \le b$ **und** $-h(\mathbf{x}) \le -b$. Die meisten Solver nehmen Gleichungen aber direkt entgegen — man muss es nicht von Hand machen.
+
+> **✏️ Handrechnung 2.1: Modell in Matrixform übersetzen**
+>
+> Gegeben: $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 \le 4,\quad 2x_2 \le 12,\quad 3x_1 + 2x_2 \le 18,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+>
+> Schritt 1 — Vektoren und Matrix ablesen: $$\mathbf{c} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix},\quad \mathbf{A} = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 2\\ 3 & 2\end{pmatrix},\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix}$$
+>
+> Achten Sie auf die **Nullen**: Die erste Bedingung enthält $x_2$ gar nicht, also steht dort eine 0. Das Weglassen der Nullen ist der häufigste Anfängerfehler beim Aufstellen von $\mathbf{A}$.
+>
+> Schritt 2 — Für die Standardform (Minimierung) negieren: $\tilde{\mathbf{c}} = (-3, -5)^\top$. Der optimale Zielwert der Minimierung ist dann das Negative des gesuchten Maximums.
+>
+> Schritt 3 — Probe mit $\mathbf{x} = (2,6)^\top$: $$\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix}1\cdot2 + 0\cdot6\\ 0\cdot2+2\cdot6\\ 3\cdot2+2\cdot6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\12\\18\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix} \ \checkmark$$ Alle drei Zeilen halten. Zielwert: $3\cdot2 + 5\cdot6 = 36$.
+
+### Dasselbe in Python
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Matrixform.py
+"""
+Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.
+Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------
+# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0
+c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)
+A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor
+              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor
+              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide
+b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])
+namen = ["Rohstoff A", "Rohstoff B", "Maschinenzeit"]
+
+# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------
+def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):
+    """Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem."""
+    terme = " + ".join(f"{c[j]:g}*x{j+1}" for j in range(len(c)))
+    print(f"max  {terme}")
+    print("u.d.N.")
+    for i in range(A.shape[0]):
+        summanden = " + ".join(f"{A[i, j]:g}*x{j+1}"
+                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)
+        print(f"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})")
+    print(f"   x1, ..., x{len(c)} >= 0")
+
+zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)
+
+# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------
+def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):
+    """Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise."""
+    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal
+    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))
+
+for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:
+    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)
+    zielwert = c @ kandidat
+    verbrauch = A @ kandidat
+    print(f"\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  "
+          f"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}")
+
+# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------
+ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method="highs")
+print("\n" + "-" * 60)
+print(f"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+print(f"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}")
+print("Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das")
+print("         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+max  3*x1 + 5*x2
+u.d.N.
+   1*x1                     <=     4   (Rohstoff A)
+   2*x2                     <=    12   (Rohstoff B)
+   3*x1 + 2*x2              <=    18   (Maschinenzeit)
+   x1, ..., x2 >= 0
+
+x = [2. 6.]  ->  A x = [ 2. 12. 18.]  zulaessig,  Z = 36
+
+x = [4. 3.]  ->  A x = [ 4.  6. 18.]  zulaessig,  Z = 27
+
+x = [4. 6.]  ->  A x = [ 4. 12. 24.]  UNZULAESSIG,  Z = 42
+
+------------------------------------------------------------
+Optimale Loesung:  x* = [2. 6.]
+Optimaler Wert:    Z* = 36
+Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das
+         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.
+```
+
+Der dritte Kandidat $(4, 6)$ zeigt die Falle: Er hätte mit $Z = 42$ den höchsten Zielwert — ist aber **unzulässig**, weil die Maschinenzeit mit 24 über der Kapazität von 18 liegt. Ein hoher Zielwert allein bedeutet nichts.
+
+---
+
+## 2.4 Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder {#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}
+
+Jede lineare Ungleichung $a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 \le b_i$ definiert geometrisch eine **Halbebene** (im $\mathbb{R}^2$) bzw. einen **Halbraum** (im $\mathbb{R}^n$): Die zugehörige Gleichung ist eine Gerade (bzw. Hyperebene), und die Ungleichung wählt eine der beiden Seiten aus.
+
+Der Schnitt aller Halbräume bildet den zulässigen Bereich`\index{Zulässiger Bereich}`{=latex} $\mathcal{F}$:
+
+$$
+\mathcal{F} = \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \mid \mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b},\; \mathbf{x} \ge \mathbf{0} \}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Die geschweiften Klammern beschreiben eine **Menge**. Der senkrechte Strich $\mid$ heißt „für die gilt“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „$\mathcal{F}$ ist die Menge aller Punkte, die gleichzeitig alle Kapazitätsgrenzen einhalten und nicht negativ sind.“ Anschaulich: der Bereich, in dem man überhaupt landen darf.
+
+Geometrisch ist $\mathcal{F}$ ein **konvexes Polyeder**`\index{Polyeder}`{=latex} — ein von ebenen Flächen begrenzter Körper ohne Diese-Eindellungen. Im Zweidimensionalen ein Vieleck, im Dreidimensionalen ein Körper wie ein geschliffener Diamant.
+
+![Abb. 2.1: Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung), das dieses
+Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet; erzeugt von `bilder_04/erzeuge_polyeder.py`.](bilder_04/kap_fundament_polyeder.svg)
+
+### Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung
+
+> **Satz.** Besitzt ein lineares Optimierungsproblem eine optimale Lösung, dann liegt mindestens ein optimaler Punkt auf einer **Ecke (Extrempunkt)** des Polyeders $\mathcal{F}$.
+
+**Warum das gilt — die Anschauung:** Die Zielfunktion $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ hat überall dieselbe Steigungsrichtung; ihre Höhenlinien sind parallele Geraden. Stellen Sie sich vor, Sie schieben eine solche Gerade in Richtung wachsender Zielwerte über das Polyeder. Der letzte Punkt, den sie berührt, bevor sie das Polyeder verlässt, ist eine **Ecke**`\index{Ecke (Extrempunkt)}`{=latex} — oder, wenn die Gerade zufällig parallel zu einer Kante liegt, eine ganze Kante, deren Endpunkte wiederum Ecken sind.
+
+**Warum das praktisch so wichtig ist:**`\index{Fundamentalsatz der linearen Optimierung}`{=latex} Das Polyeder enthält unendlich viele Punkte, aber nur **endlich viele Ecken**. Der Simplex-Algorithmus ([Kapitel 5](#kap-lp)) muss deshalb nicht unendlich viel absuchen, sondern wandert gezielt von Ecke zu Ecke.
+
+> **✏️ Handrechnung 2.2: Optimum über Ecken finden**
+>
+> Wir nehmen wieder $\max 3x_1 + 5x_2$ mit $x_1 \le 4$, $2x_2 \le 12$, $3x_1 + 2x_2 \le 18$, $x_1, x_2 \ge 0$.
+>
+> **Schritt 1 — Ecken bestimmen.** Eine Ecke entsteht dort, wo sich zwei Begrenzungsgeraden schneiden (und der Punkt zulässig ist). Die Geraden sind: $x_1 = 0$, $x_2 = 0$, $x_1 = 4$, $x_2 = 6$, $3x_1 + 2x_2 = 18$.
+>
+> | Schnittpunkt von | Ecke | zulässig? | $Z = 3x_1 + 5x_2$ |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | $x_1=0$, $x_2=0$ | $(0,0)$ | ✓ | 0 |
+> | $x_1=4$, $x_2=0$ | $(4,0)$ | ✓ | 12 |
+> | $x_1=4$, $3x_1+2x_2=18$ | $(4,3)$ | ✓ | 27 |
+> | $x_2=6$, $3x_1+2x_2=18$ | $(2,6)$ | ✓ | **36** ← Optimum |
+> | $x_1=0$, $x_2=6$ | $(0,6)$ | ✓ | 30 |
+> | $x_1=4$, $x_2=6$ | $(4,6)$ | ✗ ($3\cdot4+2\cdot6=24>18$) | — |
+>
+> **Schritt 2 — Ergebnis ablesen:** $\mathbf{x}^* = (2,6)^\top$, $Z^* = 36$.
+>
+> Beachten Sie: Wir haben **fünf** Punkte geprüft statt unendlich viele. Genau das ist der Gewinn des Fundamentalsatzes. Für $n = 2$ geht das von Hand; bei $n = 50$ gibt es zu viele Ecken — dann übernimmt der Simplex-Algorithmus, der nur die *verbessernden* Ecken besucht.
+
+---
+
+## 2.5 Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer {#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und}
+
+Hier kommt die vielleicht wichtigste Einsicht des ganzen Buches. In der Optimierungstheorie verläuft die Trennlinie zwischen „zuverlässig lösbar“ und „im Allgemeinen hoffnungslos“ **nicht** zwischen linear und nichtlinear — sondern zwischen **konvex**`\index{Konvexität}`{=latex} und **nicht-konvex**.
+
+![Abb. 2.2: Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion](bilder_04/kap02_konvexitaet.svg)
+
+### Konvexe Menge
+
+Eine Menge $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n$ heißt **konvex**`\index{Konvexität!Menge}`{=latex}, wenn für alle Punkte $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}$ und jedes $\theta \in [0,1]$ gilt:
+
+$$
+\theta \mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y} \in \mathcal{C}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\theta$ („theta“) ist eine Zahl zwischen 0 und 1.
+> * $\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}$ durchläuft für $\theta$ von 1 bis 0 genau die **Verbindungsstrecke** von $\mathbf{x}$ nach $\mathbf{y}$. Bei $\theta=1$ sind wir in $\mathbf{x}$, bei $\theta=0$ in $\mathbf{y}$, bei $\theta=0{,}5$ genau in der Mitte.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Eine Menge ist konvex, wenn man zwischen zwei beliebigen ihrer Punkte eine gerade Linie ziehen kann, ohne die Menge zu verlassen. Ein Kreis, ein Quadrat und jedes Polyeder sind konvex. Ein Halbmond, ein Ring und ein Stern sind es nicht.
+
+### Konvexe Funktion
+
+Eine Funktion $f: \mathcal{C} \to \mathbb{R}$ heißt **konvex**`\index{Konvexität!Funktion}`{=latex}, wenn für alle $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}$ und $\theta \in [0,1]$ gilt:
+
+$$
+f(\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}) \le \theta f(\mathbf{x}) + (1-\theta)f(\mathbf{y})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * Links: der Funktionswert **auf** der Verbindungsstrecke.
+> * Rechts: der entsprechende Wert **auf der Sehne** zwischen den beiden Funktionswerten.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Der Funktionsgraph liegt zwischen je zwei Punkten immer **unterhalb** der geraden Verbindungslinie. Eine konvexe Funktion ist „nach oben offen geschüsselt“ — wie eine Parabel $x^2$ oder eine Suppenschüssel. Kippen Sie eine Kugel hinein, rollt sie zum tiefsten Punkt, und der ist eindeutig.
+
+### Der zentrale Satz
+
+> **Satz.** Bei einem **konvexen Optimierungsproblem** (konvexe Zielfunktion über konvexem zulässigen Bereich) ist jedes **lokale** Minimum automatisch auch das **globale** Minimum.
+
+**Warum das den Unterschied macht:** Ein Algorithmus, der nur lokal sucht`\index{Lokales Minimum}`{=latex} — „gehe bergab, bis es nicht mehr bergab geht“ — findet bei konvexen Problemen garantiert das absolut beste Ergebnis`\index{Globales Minimum}`{=latex}. Bei nicht-konvexen Problemen bleibt derselbe Algorithmus im nächstbesten Tal stecken, und niemand kann ihm ansehen, ob es das tiefste war. Man müsste alle Täler prüfen — und deren Zahl wächst wieder kombinatorisch.
+
+> **🎯 Merksatz** Konvex heißt: Wer bergab geht, kommt am tiefsten Punkt an. Nicht-konvex heißt: Wer bergab geht, kommt *irgendwo* an — und weiß nicht, ob es der tiefste Punkt war.
+
+### Was ist konvex, was nicht?
+
+| Problemtyp | Konvex? | Konsequenz |
+| --- | --- | --- |
+| Lineares Programm (LP) | **ja** | Globales Optimum, Sekunden bis Minuten selbst bei $10^6$ Variablen |
+| Quadratisches Programm mit $\mathbf{P} \succeq 0$ | **ja** | Globales Optimum, effizient ([Kapitel 11](#kap-qp-nlp), [Kapitel 19](#kap-markowitz)) |
+| Ganzzahlige Variablen (MILP) | **nein** | Der zulässige Bereich ist ein Punktgitter, keine zusammenhängende Menge — NP-schwer ([Kapitel 6](#kap-milp)) |
+| Quadratisches Programm mit indefinitem $\mathbf{P}$ | **nein** | Nur lokale Optima; eine ungültige Kovarianzmatrix ist ein typischer Auslöser (siehe [Abschnitt 11.5](#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize)) |
+| Allgemeines NLP mit beliebigen Funktionen | meist **nein** | `scipy.optimize` liefert nur ein lokales Optimum, abhängig vom Startpunkt |
+
+### Konvexität sichtbar machen
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konvexitaet_Demo.py
+"""
+Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.
+Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.
+Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------
+def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):
+    """
+    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:
+       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?
+    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    schlimmste_verletzung = 0.0
+    for _ in range(proben):
+        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)
+        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)
+        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)
+        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)
+        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)
+    return schlimmste_verletzung
+
+
+funktionen = {
+    "f(x) = x^2            (konvex)":            lambda x: x ** 2,
+    "f(x) = |x|            (konvex)":            lambda x: abs(x),
+    "f(x) = e^x            (konvex)":            lambda x: np.exp(x),
+    "f(x) = x^3            (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 3,
+    "f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),
+}
+
+print("=" * 68)
+print("  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)")
+print("=" * 68)
+for name, f in funktionen.items():
+    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)
+    urteil = "konvex (keine Verletzung gefunden)" if verletzung < 1e-9 \
+             else f"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})"
+    print(f"{name:<34} -> {urteil}")
+
+# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------
+def wellige_funktion(x):
+    """Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima."""
+    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])
+
+print("\n" + "=" * 68)
+print("  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION")
+print("=" * 68)
+print(f"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}")
+print("-" * 68)
+
+ergebnisse = []
+for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:
+    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method="BFGS")
+    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))
+    print(f"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}")
+
+bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])
+print("-" * 68)
+print(f"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in "
+      f"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.")
+print(f"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} "
+      f"(Start bei {bester[0]:.1f})")
+print("Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --")
+print("der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.")
+print("=" * 68)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================
+  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)
+====================================================================
+f(x) = x^2            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = |x|            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = e^x            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = x^3            (NICHT konvex) -> NICHT konvex (Verletzung bis 12.933)
+f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex) -> NICHT konvex (Verletzung bis 4.800)
+
+====================================================================
+  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION
+====================================================================
+  Startpunkt |   gefundenes Minimum |  Funktionswert
+--------------------------------------------------------------------
+        -3.0 |              -2.4280 |         3.3695
+        -1.5 |              -0.4874 |        -2.7448
+         0.0 |              -0.4874 |        -2.7448
+         1.5 |               1.4606 |        -0.7042
+         3.0 |               3.3817 |         9.4570
+--------------------------------------------------------------------
+Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in 4 verschiedenen Minima.
+Das beste gefundene: x = -0.4874 mit f = -2.7448 (Start bei -1.5)
+Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --
+der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.
+====================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum wichtig |
+> | --- | --- | --- |
+> | `ist_konvex_numerisch` | testet die Definition an Zufallspaaren | Ein einziges Gegenbeispiel **widerlegt** Konvexität; kein noch so großer Test **beweist** sie |
+> | `links - rechts` | Abstand zur Sehne | Positiv = Graph liegt über der Sehne = Verletzung |
+> | Teil 2, Schleife über Startpunkte | dieselbe Funktion, fünf Starts | Zeigt die praktische Konsequenz: das Ergebnis hängt vom Zufall des Startpunkts ab |
+> | `method="BFGS"` | klassisches lokales Gradientenverfahren | Genau der Verfahrenstyp, den `scipy.optimize` in [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) verwendet |
+>
+> **Die Lektion in einer Zeile:** Wenn Ihr Optimierungsergebnis vom Startwert abhängt, ist Ihr Problem nicht konvex — und Sie haben keine Garantie, das Beste gefunden zu haben.
+
+Achten Sie besonders auf die erste Zeile der Tabelle: Vom Startpunkt $-3{,}0$ aus landet das Verfahren bei $f = 3{,}37$ — einem Wert, der um mehr als **6 Einheiten schlechter** ist als das beste gefundene Minimum. Der Algorithmus meldet dabei keinen Fehler und keine Warnung. Er hat korrekt gearbeitet, ein lokales Minimum gefunden und ist stehen geblieben. Genau das ist die Gefahr: **Nicht-Konvexität erzeugt keine Fehlermeldungen, sondern stille Fehlentscheidungen.**
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Konvexität mit Linearität verwechseln.** $f(x) = x^2$ ist nichtlinear, aber konvex und damit bequem lösbar. $f(x) = x^3$ ist ebenfalls nichtlinear, aber nicht konvex und deshalb problematisch. Nichtlinear ist kein Urteil, konvex schon.
+> * **Konvexität nur der Zielfunktion prüfen.** Auch der zulässige Bereich muss konvex sein. Ganzzahligkeitsbedingungen zerstören genau diese Eigenschaft — deshalb ist MILP schwer, obwohl alles daran linear ist.
+> * **Eine Matrix ungeprüft als Kovarianzmatrix verwenden.** Nur wenn alle Eigenwerte $\ge 0$ sind, ist $\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ konvex. Ein einziger negativer Eigenwert kippt das ganze Problem — mehr dazu in [Abschnitt 11.5](#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize).
+
+---
+
+## 2.6 Geometrische Visualisierung des Lösungsraums {#sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums}
+
+Wir zeichnen nun den Lösungsraum aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) und lesen das Optimum ab. Zweidimensionale Bilder sind der schnellste Weg, Intuition für höhere Dimensionen aufzubauen — auch wenn man sie dort nicht mehr zeichnen kann.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Visualisierung_Loesungsraum.py
+"""
+Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.
+
+Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
+Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
+"""
+
+import itertools
+import os
+
+import numpy as np
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")            # kein Bildschirm nötig
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
+#   max 150*xA + 250*xB
+#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)
+#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)
+#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)
+c = np.array([150.0, 250.0])
+A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+
+def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
+    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)
+
+
+def berechne_ecken():
+    """
+    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
+    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
+    """
+    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
+    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0
+    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0
+
+    ecken = []
+    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
+        M = np.array([n1, n2])
+        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt
+            continue
+        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
+        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
+            ecken.append(p)
+    return np.array(ecken)
+
+
+def bestes_ganzzahliges():
+    """Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
+    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
+    for xa in range(0, 21):
+        for xb in range(0, 21):
+            p = np.array([float(xa), float(xb)])
+            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
+                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
+    return bester_punkt, bester_wert
+
+
+# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
+ecken = berechne_ecken()
+werte = ecken @ c
+reihenfolge = np.argsort(-werte)
+
+print("=" * 62)
+print("  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
+print("=" * 62)
+print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
+print("-" * 62)
+for i in reihenfolge:
+    print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")
+
+lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
+ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()
+
+print("-" * 62)
+print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
+      f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
+      f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
+      f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
+print("=" * 62)
+
+# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
+gitter = np.linspace(0, 15, 400)
+xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)
+
+plt.figure(figsize=(10, 8))
+
+# Restriktionsgeraden
+plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
+         label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
+plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
+         label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
+plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")
+
+# Zulässiger Bereich
+maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
+         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
+plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
+           cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")
+
+# Höhenlinien der Zielfunktion
+Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
+hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
+                     colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
+plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")
+
+# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
+plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
+            edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
+for e, w in zip(ecken, werte):
+    plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
+                 textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)
+
+plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
+            label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
+plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
+            label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")
+
+plt.xlim(0, 12)
+plt.ylim(0, 10)
+plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
+plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
+plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
+plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
+plt.tight_layout()
+ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
+plt.savefig(ziel, dpi=150)
+print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================
+  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)
+==============================================================
+     x_A      x_B      Z = 150 xA + 250 xB
+--------------------------------------------------------------
+    7.50     5.00                 2,375.00 EUR
+    8.00     4.67                 2,366.67 EUR
+    0.00     8.00                 2,000.00 EUR
+    8.00     0.00                 1,200.00 EUR
+    0.00     0.00                     0.00 EUR
+--------------------------------------------------------------
+Kontinuierliches Optimum (LP): x = (7.50, 5.00), Z = 2,375.00 EUR
+Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (7, 5), Z = 2,300.00 EUR
+Preis der Ganzzahligkeit:      75.00 EUR (3.16 %)
+==============================================================
+```
+
+Zwei Beobachtungen, die [Kapitel 6](#kap-milp) vorbereiten:
+
+1. Das LP-Optimum liegt bei $(7{,}5;\ 5{,}0)$ — **kein zulässiger Betriebszustand**, denn ein halber Bot existiert nicht.
+2. Das ganzzahlige Optimum $(7, 5)$ ist **nicht** durch Runden entstanden: Aufrunden auf $(8, 5)$ wäre unzulässig ($2\cdot8+5\cdot5=41>40$). Hier ging Abrunden gut — [Kapitel 6](#kap-milp) zeigt Fälle, in denen Runden dramatisch scheitert.
+
+---
+
+## 2.7 Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung {#sec:fundament-kondition}
+
+Bis hierher war die lineare Algebra exakt. Ein Rechner rechnet aber nicht exakt, sondern mit rund 16 signifikanten Stellen — und Ihre Betriebsdaten sind ohnehin nur auf wenige Stellen genau bekannt. Dieser Abschnitt beantwortet die Frage, die genau daraus entsteht:
+
+> **Wenn meine Eingabedaten leicht ungenau sind — wie ungenau ist dann meine Lösung?**
+
+![Abb. 2.3: Was $\kappa(\mathbf{A})$ praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg
+liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — $\kappa$ ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_kondition.py`, gerechnet mit derselben Instanz wie `Skalierung_Kondition.py`.](bilder_04/kap_fundament_kondition.svg)
+
+Die Antwort trägt einen Namen: die **Konditionszahl**`\index{Konditionszahl}`{=latex} $\kappa(\mathbf{A})$. Sie ist der wichtigste Begriff dieses Kapitels für den Produktivbetrieb, weil er erklärt, warum ein mathematisch korrektes Modell trotzdem unbrauchbare Ergebnisse liefern kann — oder sich mit einem sachlich falschen `INFEASIBLE` verabschiedet.
+
+### Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien
+
+Zwei Nebenbedingungen legen im Zweidimensionalen einen Schnittpunkt fest. Stehen die zugehörigen Geraden **kreuzweise** aufeinander, ist der Schnittpunkt robust: Verschiebt man eine Gerade um einen Millimeter, wandert der Schnittpunkt um einen Millimeter.
+
+Verlaufen die Geraden dagegen **fast parallel**, entsteht ein spitzer, langgezogener Keil. Derselbe Millimeter Verschiebung schickt den Schnittpunkt jetzt meterweit den Keil entlang. Genau das misst $\kappa(\mathbf{A})$: **den Verstärkungsfaktor zwischen Datenfehler und Lösungsfehler.**
+
+$$
+\frac{\lVert \Delta \mathbf{x}\rVert}{\lVert \mathbf{x}\rVert}
+\ \le\ \kappa(\mathbf{A}) \cdot \frac{\lVert \Delta \mathbf{b}\rVert}{\lVert \mathbf{b}\rVert},
+\qquad
+\kappa(\mathbf{A}) = \lVert \mathbf{A}\rVert \cdot \lVert \mathbf{A}^{-1}\rVert
+= \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\lVert \Delta\mathbf{b}\rVert / \lVert\mathbf{b}\rVert$ | „Um wie viel Prozent sind meine Eingabedaten daneben?“ |
+> | $\lVert \Delta\mathbf{x}\rVert / \lVert\mathbf{x}\rVert$ | „Um wie viel Prozent ist die Lösung daneben?“ |
+> | $\kappa(\mathbf{A})$ | Der schlimmstmögliche Verstärkungsfaktor zwischen beidem. |
+> | $\sigma_{\max}/\sigma_{\min}$ | Verhältnis der größten zur kleinsten Streckung, die die Matrix ausübt — „wie schief ist der Keil?“ |
+> | $\kappa = 1$ | Bestfall: kein Fehler wird verstärkt. |
+> | $\kappa = 10^{k}$ | Faustregel: Sie verlieren $k$ signifikante Stellen. Bei $\kappa = 10^{8}$ bleiben von 16 Stellen noch 8. |
+>
+> **In einem Satz:** *$\kappa$ sagt Ihnen, wie viele Nachkommastellen Ihres Ergebnisses Sie noch glauben dürfen.*
+
+> **🎯 Merksatz** $\kappa < 10^3$ ist unbedenklich, $\kappa > 10^6$ verdient eine Prüfung, $\kappa > 10^{10}$ heißt: Das Ergebnis ist Rauschen mit Nachkommastellen. Rechnen Sie $\kappa$ mit `np.linalg.cond(A)` aus — es kostet eine Zeile und beantwortet die Frage, die sonst monatelang niemand stellt.
+
+### Woher schlechte Kondition im Alltag kommt
+
+Fast nie aus exotischer Mathematik — fast immer aus **Einheiten**:
+
+| Ursache | Beispiel aus der Praxis | Abhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| Gemischte Größenordnungen | Kapitalbindung in Euro ($10^7$) neben Ausschussquote als Anteil ($10^{-2}$) in derselben Matrix | In Tsd. Euro und Prozent rechnen — oder automatisch skalieren |
+| Fast redundante Regeln | „Mindestens 30 % Anteil A“ und „höchstens 70 % Anteil B“ bei nur zwei Sorten | Doppelung erkennen und eine Regel streichen |
+| Big-M zu groß gewählt | $M = 10^9$, wo $M = 500$ genügt hätte ([Kapitel 6](#kap-milp)) | Kleinstmögliches $M$ aus den Daten herleiten |
+| Mengen in Stück *und* Tonnen | Schüttgut und Einzelteile im selben Modell | Eine Einheit je Größe, konsequent |
+
+Die dritte Zeile ist der häufigste selbstgemachte Fall: Ein unnötig großes Big-M bläht $\kappa$ auf und lässt Solver bei völlig harmlosen Modellen stundenlang suchen oder falsche Ergebnisse melden.
+
+### Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen
+
+Die Gegenmaßnahme ist erstaunlich schlicht. Man multipliziert jede **Zeile** und jede **Spalte** der Matrix mit einem Faktor, sodass die Beträge überall in derselben Größenordnung landen:
+
+$$
+\tilde{\mathbf{A}} = \mathbf{D}_r\,\mathbf{A}\,\mathbf{D}_c
+$$
+
+mit Diagonalmatrizen $\mathbf{D}_r$ (Zeilen) und $\mathbf{D}_c$ (Spalten). Das **Ruiz-Verfahren**`\index{Ruiz-Equilibrierung}`{=latex} bestimmt diese Faktoren iterativ: In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres größten Betrags geteilt, danach jede Spalte. Nach wenigen Durchläufen liegen alle Zeilen- und Spaltenmaxima bei 1.
+
+Wirtschaftlich passiert dabei nichts: Eine Zeilenskalierung heißt „diese Nebenbedingung in einer anderen Einheit messen“, eine Spaltenskalierung „diese Variable in einer anderen Einheit messen“. Die Lösung rechnet man mit $\mathbf{x} = \mathbf{D}_c\,\tilde{\mathbf{x}}$ zurück.
+
+> **🎯 Merksatz** Jeder ernsthafte Solver skaliert intern selbst — HiGHS, Gurobi, CP-SAT alle. Verlassen Sie sich trotzdem nicht darauf: Die interne Skalierung repariert die Rechnung, nicht die Modellierung. Wenn Ihre Koeffizienten zwölf Größenordnungen überspannen, sagt Ihnen das etwas über Ihr Modell, nicht über den Solver.
+
+### Das Experiment
+
+Das folgende Programm führt beides vor — die Fehlerverstärkung und ihre Behebung — und schließt mit der praktischen Konsequenz, die Sie in [Kapitel 6](#kap-milp) wieder brauchen werden: warum eine Binärvariable mit dem Wert `0.99999998` niemals mit `int()` gerundet werden darf.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Skalierung_Kondition.py
+"""
+Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man
+ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.
+
+Drei Experimente:
+
+  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf
+     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.
+  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und
+     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und
+     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.
+  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals
+     mit int() gerundet werden darf.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------
+
+def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,
+                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:
+    """Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen
+    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.
+
+    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum
+    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.
+    """
+    x_wahr = np.ones(A.shape[1])
+    b = A @ x_wahr
+    faktoren = []
+    for _ in range(versuche):
+        richtung = RNG.normal(size=b.size)
+        richtung /= np.linalg.norm(richtung)
+        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung
+        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)
+        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)
+        faktoren.append(rel_x / stoerung)
+    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))
+
+
+def zeige_experiment_1() -> None:
+    print("=" * 74)
+    print("  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER")
+    print("=" * 74)
+    print("Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).")
+    print("Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit")
+    print("steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\n")
+
+    modelle = {
+        "gut konditioniert":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),
+        "fast parallele Zeilen": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),
+    }
+    print(f"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}")
+    print("-" * 74)
+    for name, A in modelle.items():
+        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)
+        print(f"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}")
+
+    print("\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der")
+    print("10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.")
+    print("Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.")
+
+
+# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------
+
+def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20
+                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1
+    liegen (Ruiz 2001).
+
+    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums
+    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht
+    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es
+    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.
+
+    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit
+        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)
+    """
+    m, n = A.shape
+    r = np.ones(m)
+    c = np.ones(n)
+    A_s = A.astype(float).copy()
+
+    for _ in range(durchlaeufe):
+        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)
+        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0
+        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)
+        A_s = d_r[:, None] * A_s
+        r *= d_r
+
+        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)
+        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0
+        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)
+        A_s = A_s * d_c[None, :]
+        c *= d_c
+
+    return A_s, r, c
+
+
+def zeige_experiment_2() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN")
+    print("=" * 74)
+    print("Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig")
+    print("verschiedenen Einheiten gemessen werden:")
+    print("  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)")
+    print("  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)")
+    print("  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)")
+    print("  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\n")
+
+    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die
+    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.
+    n = 4
+    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))
+    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])
+    A = grundmatrix * einheiten[:, None]
+
+    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)
+
+    print(f"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} "
+          f"{'kleinster Eintrag':>18}")
+    print("-" * 74)
+    for name, matrix in [("vor der Skalierung", A), ("nach Ruiz-Equilibrierung", A_s)]:
+        betraege = np.abs(matrix)
+        print(f"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} "
+              f"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}")
+
+    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s
+    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.
+    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)
+    b = A @ x_wahr
+    b_s = r * b
+    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)
+    x_zurueck = c * x_s
+    print(f"\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren "
+          f"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}")
+    print("Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,")
+    print("nicht das Problem.")
+
+
+# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------
+
+def zeige_experiment_3() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST")
+    print("=" * 74)
+
+    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf
+    # seine Toleranz getroffen wird.
+    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],
+                       bounds=[(0, None)], method="highs")
+    wert = float(ergebnis.x[0])
+    print(f"Solver liefert x = {wert!r}")
+
+    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.
+    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]
+    print(f"\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}")
+    print("-" * 74)
+    kommentare = {
+        0.99999998: "int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung",
+        1.00000002: "hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner",
+        0.49999999: "echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!",
+        2.9999999:  "3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf",
+    }
+    for wert_b in beispiele:
+        print(f"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} "
+              f"{kommentare[wert_b]}")
+
+    print("\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,")
+    print("dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.")
+
+    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:
+        naechste = round(wert)
+        if abs(wert - naechste) > toleranz:
+            raise ValueError(
+                f"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen "
+                f"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. "
+                "Ganzzahligkeit im Modell pruefen.")
+        return naechste
+
+    for wert_b in beispiele:
+        try:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}")
+        except ValueError as fehler:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zeige_experiment_1()
+    zeige_experiment_2()
+    zeige_experiment_3()
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -")
+    print("und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.")
+    print("=" * 74)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER
+==========================================================================
+Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).
+Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit
+steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.
+
+Matrix                       kappa(A)  Verst. median   Verst. max
+--------------------------------------------------------------------------
+gut konditioniert            2.62e+00       1.86e+00     2.56e+00
+fast parallele Zeilen        4.00e+08       2.57e+08     4.00e+08
+
+Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der
+10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.
+Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.
+
+==========================================================================
+  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN
+==========================================================================
+Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig
+verschiedenen Einheiten gemessen werden:
+  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)
+  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)
+  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)
+  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)
+
+                                 kappa(A)  groesster Eintrag  kleinster Eintrag
+--------------------------------------------------------------------------
+vor der Skalierung               8.67e+10           1.52e+07           1.35e-03
+nach Ruiz-Equilibrierung         4.69e+01           1.00e+00           4.24e-01
+
+Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren Loesung 2.35e-14
+Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,
+nicht das Problem.
+
+==========================================================================
+  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST
+==========================================================================
+Solver liefert x = 1.0
+
+    Solverwert    int()   round() Kommentar
+--------------------------------------------------------------------------
+    0.99999998        0         1 int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung
+    1.00000002        1         1 hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner
+    0.49999999        0         0 echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!
+    2.99999990        2         3 3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf
+
+Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,
+dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.
+  sichere_ganzzahl(0.99999998) = 1
+  sichere_ganzzahl(1.00000002) = 1
+  sichere_ganzzahl(0.49999999) -> ValueError: 0.49999999 ist 5.00e-01 von der naechsten ganzen Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz 1e-06. Ganzzahligkeit im Modell pruefen.
+  sichere_ganzzahl(2.9999999) = 3
+
+==========================================================================
+Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -
+und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.
+==========================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum das die Kernaussage trägt |
+> | --- | --- | --- |
+> | Störung in **zufälliger Richtung** | 200 Versuche statt einer festen Störung | Eine proportionale Störung ($b \cdot 1{,}0000000001$) trifft die empfindliche Richtung meist gar nicht — man sähe fälschlich gar keinen Effekt. Die Schwäche zeigt sich nur, wenn man in alle Richtungen stößt. |
+> | `Verst. max = 4.00e+08` | erreicht exakt $\kappa(\mathbf{A})$ | Die Schranke aus der Formel oben ist **scharf**: Es gibt eine Richtung, in der die volle Verstärkung eintritt. Sie ist keine pessimistische Abschätzung. |
+> | Ruiz: quadratische Matrix | $4 \times 4$ statt $4 \times 6$ | Nur bei eindeutiger Lösung beweist die Rückrechnung etwas. Bei unterbestimmten Systemen liefert `lstsq` die Minimum-Norm-Lösung, und die ist unter Skalierung *nicht* invariant — eine Falle, in die man leicht tappt. |
+> | Abweichung `2.35e-14` | Rückrechnung trifft die wahre Lösung | Der Beleg, dass Skalieren nichts kaputt macht: Es ändert die Zahlen, nicht das Problem. |
+> | `sichere_ganzzahl()` | prüft Abstand zur nächsten ganzen Zahl | Der Zweifelsfall (`0.49999999`) wird **gemeldet**, nicht stillschweigend geraten. Genau diese Funktion gehört in jedes MILP-Auswertungsskript. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`int()` auf Solver-Ergebnisse.** `int(0.99999998) == 0` — aus einem „ja, Standort eröffnen“ wird ein „nein“. `int()` schneidet ab, es rundet nicht. Und selbst `round()` ist nur mit vorheriger Toleranzprüfung vertretbar.
+> * **Große Zahlen für „Sicherheit“.** Ein Big-M von $10^9$ „damit es garantiert reicht“ verschlechtert $\kappa$ um neun Größenordnungen und erzeugt genau die Instabilität, die man vermeiden wollte.
+> * **Auf die interne Solver-Skalierung vertrauen.** Sie hilft der Rechnung, aber sie kann Ihnen nicht sagen, dass Sie Stück und Tonnen vermischt haben.
+> * **$\kappa$ nie nachschauen.** Eine Zeile `np.linalg.cond(A)` beim Modellaufbau, geloggt neben der Laufzeit, hätte in vielen Projekten Wochen Fehlersuche gespart.
+
+---
+
+## 2.8 Übungsaufgaben {#sec:fundament-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.2](#sec:loesungen-fundament).
+
+**Aufgabe 2.1 ⭐ — Matrixform lesen.** Gegeben $\mathbf{c} = (4, 1, 6)^\top$, $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$, $\mathbf{b} = (10, 12)^\top$. Schreiben Sie das Modell ausgeschrieben hin. Wie viele Variablen und wie viele Nebenbedingungen hat es?
+
+**Aufgabe 2.2 ⭐ — Standardform herstellen.** Bringen Sie in die Form $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$: $$\max\ 7x_1 - 2x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 4x_1 + x_2 \ge 20,\quad x_1 - x_2 = 3,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+
+**Aufgabe 2.3 ⭐⭐ — Ecken von Hand.** Für $\max 2x_1 + 3x_2$ u. d. N. $x_1 + x_2 \le 8$, $2x_1 + x_2 \le 12$, $x_1, x_2 \ge 0$: (a) Zeichnen Sie den zulässigen Bereich auf kariertes Papier. (b) Bestimmen Sie alle Ecken. (c) Werten Sie $Z$ in jeder Ecke aus und geben Sie das Optimum an. (d) Was passiert, wenn die Zielfunktion zu $\max 2x_1 + 2x_2$ wird? Wie viele optimale Lösungen gibt es dann?
+
+**Aufgabe 2.4 ⭐⭐ — Konvexität beurteilen.** Konvex oder nicht? Begründen Sie jeweils kurz: (a) $f(x) = 5x + 3$ (b) $f(x) = x^4$ (c) $f(x) = \sqrt{x}$ für $x \ge 0$ (d) $f(x) = \ln(x)$ für $x > 0$ (e) $f(x_1,x_2) = x_1^2 + x_2^2$ (f) Die Menge $\{(x_1,x_2) : x_1^2 + x_2^2 \le 4\}$ (g) Die Menge $\{(x_1,x_2) : x_1 \cdot x_2 \ge 1,\ x_1,x_2 > 0\}$
+
+**Aufgabe 2.5 ⭐⭐ — Positive Semidefinitheit prüfen.** Prüfen Sie mit NumPy, welche dieser Matrizen als Kovarianzmatrix taugen (alle Eigenwerte $\ge 0$), und geben Sie bei Nichteignung die implizierte Korrelation an: $$\mathbf{P}_1=\begin{pmatrix}4&1\\1&9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_2=\begin{pmatrix}4&7\\7&9\end{pmatrix},\quad \mathbf{P}_3=\begin{pmatrix}1&0.5&0.5\\0.5&1&0.5\\0.5&0.5&1\end{pmatrix}$$
+
+**Aufgabe 2.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Visualisierung.** Passen Sie `Visualisierung_Loesungsraum.py` an das Bäckerei-Problem aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) (die Bäckerei-Handrechnung aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung)) an: $\max 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2$ u. d. N. $0{,}5x_1+0{,}6x_2 \le 90$, $4x_1+3x_2 \le 600$, $x_1 \ge 40$. Geben Sie alle Ecken mit Zielwerten aus und zeichnen Sie das Polyeder.
+
+**Aufgabe 2.7 ⭐⭐⭐ — Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren.** Die Matrix $\mathbf{P}_2$ aus der Aufgabe *Positive Semidefinitheit prüfen* ist nicht positiv semidefinit. Schreiben Sie eine Funktion `repariere(P)`, die die negativen Eigenwerte auf 0 setzt und die Matrix rekonstruiert (*Eigenwert-Clipping*): $\mathbf{P}_{\text{rep}} = \mathbf{V}\max(\boldsymbol{\Lambda},0)\mathbf{V}^\top$. Prüfen Sie das Ergebnis und vergleichen Sie es mit dem Original.
+
+---
+
+## 2.9 Finde den Denkfehler {#sec:fundament-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 2.1: Die unauffällige Transposition**
+>
+> Ein Kollege überträgt ein Produktionsmodell in Matrixform. Zwei Produkte, zwei Ressourcen — die Technologiematrix ist quadratisch:
+>
+> $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}}_{\mathbf{A}} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix}$$
+>
+> Beim Abtippen aus der Tabelle liest er sie spaltenweise statt zeilenweise ein:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> c = np.array([3.0, 5.0])
+> A = np.array([[1.0, 3.0],          # spaltenweise abgetippt statt zeilenweise
+>               [2.0, 1.0]])
+> b = np.array([8.0, 12.0])
+>
+> r = linprog(-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * 2)
+> print("x =", np.round(r.x, 2), " Z =", round(-r.fun, 2))
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> x = [5.6 0.8]  Z = 20.8
+> ```
+>
+> Kein Fehler, kein Warnhinweis, ein völlig unauffälliger Zielwert. Das korrekte Optimum wäre $\mathbf{x}^* = (3{,}2;\ 2{,}4)$ mit $Z^* = 21{,}6$ gewesen.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum fällt dieser Fehler weder Python noch dem Solver auf? (b) Prüfen Sie den Plan $(5{,}6;\ 0{,}8)$ gegen die **echten** Nebenbedingungen — was stellen Sie fest? (c) Wieso ist es besonders gefährlich, dass der falsche Zielwert *kleiner* ist als der richtige? (d) Welche zwei Zeilen Code hätten den Fehler beim Einlesen sofort aufgedeckt?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.2](#sec:loesungen-fundament).*
+
+---
+
+## 2.10 Micro-Quiz {#sec:fundament-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 2: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-fundament).
+>
+> **1. Ein lineares Programm hat 6 Variablen und 4 Ungleichungen (plus Nichtnegativität). Was garantiert der Fundamentalsatz der linearen Optimierung?** (a) Dass es genau eine optimale Lösung gibt. (b) Dass es — sofern ein Optimum existiert — mindestens eine optimale Lösung in einer Ecke des zulässigen Polyeders gibt. (c) Dass sich das Optimum durch Ausprobieren aller Ecken in vertretbarer Zeit finden lässt.
+>
+> **2. `np.linalg.cond(A)` liefert für Ihre Technologiematrix den Wert $3 \cdot 10^{11}$. Was folgt daraus?** (a) Das Modell ist unlösbar und muss neu formuliert werden. (b) Von den rund 16 Stellen Rechengenauigkeit bleiben etwa 5 übrig — die Ergebnisse sind mit Vorsicht zu genießen, und die Ursache liegt meist in gemischten Einheiten. (c) Der Solver braucht $3 \cdot 10^{11}$ Iterationen.
+>
+> **3. Ein MILP-Solver liefert für eine Binärvariable den Wert `0.99999998`. Wie werten Sie ihn aus?** (a) `int(wert)` — das ist die Standardumwandlung in Python. (b) Wert unverändert weiterreichen, der Solver wird schon recht haben. (c) Abstand zur nächsten ganzen Zahl gegen die Solver-Toleranz prüfen, dann runden — und einen Wert wie `0.5` als Fehler melden statt zu raten.
+
+---
+
+## 2.11 Selbsttest {#sec:fundament-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-fundament).
+
+1. Was bedeutet der Ausdruck $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ inhaltlich, und was für ein Objekt ist das Ergebnis?
+2. Warum steht in der Technologiematrix eine 0, wenn eine Variable in einer Bedingung nicht vorkommt — warum lässt man den Eintrag nicht weg?
+3. Formulieren Sie den Fundamentalsatz der linearen Optimierung und nennen Sie seinen praktischen Nutzen.
+4. Warum ist ein ganzzahliges Problem nicht konvex, obwohl alle Funktionen darin linear sind?
+5. Ein Kollege sagt: „Mein Optimierer liefert je nach Startwert unterschiedliche Ergebnisse — das ist wohl ein Bug.“ Was antworten Sie?
+
+---
+
+## 2.12 Zusammenfassung {#sec:fundament-zusammenfassung}
+
+* **Matrixform**`\index{Matrixform}`{=latex} bündelt beliebig viele Variablen und Bedingungen in drei Zeilen: $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$, $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$. Jede Zeile von $\mathbf{A}$ ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.
+* **Der zulässige Bereich** ist der Schnitt aller Halbräume: ein konvexes Polyeder.
+* **Der Fundamentalsatz** garantiert, dass ein Optimum in einer Ecke liegt — endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte.
+* **Kondition und Skalierung** entscheiden darüber, ob aus mathematisch korrekten Zahlen auch brauchbare werden: $\kappa(\mathbf{A})$ ist der Verstärkungsfaktor zwischen Daten- und Lösungsfehler, gemischte Einheiten sind seine häufigste Ursache, Ruiz-Equilibrierung die Gegenmaßnahme — und Solver-Ergebnisse werden nur nach Toleranzprüfung gerundet.
+* **Konvexität** ist die eigentliche Trennlinie zwischen leicht und schwer. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global; bei nicht-konvexen hängt das Ergebnis vom Startpunkt ab.
+* **Prüfen Sie Matrizen**, bevor Sie sie als Kovarianzmatrix verwenden: alle Eigenwerte müssen $\ge 0$ sein.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 3](#kap-oekosystem) ordnet das Python-Ökosystem: Welche Bibliothek löst welche Problemklasse, und warum gibt es überhaupt mehrere?
+
+
+---
+
+# Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten {#kap-oekosystem}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die richtige auswählen.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) und [Kapitel 2](#kap-fundament).
+>
+> **Danach können Sie:** Für ein gegebenes Problem begründet einen Solver wählen, dasselbe Modell in verschiedenen Bibliotheken formulieren, die Ergebnisse gegeneinander prüfen — und messen, ob Ihre Laufzeit überhaupt im Solver entsteht oder schon davor.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`\
+> `Solver_Wahl.py`\
+> `Modellierungsschichten.py`\
+> `Vektorisierte_Modellgenerierung.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/oekosystem.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/oekosystem.ipynb)
+
+---
+
+## 3.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:oekosystem-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Ein LP ohne jede Installation**
+>
+> Ein Futtermittelhersteller mischt zwei Rohstoffe zu möglichst geringen Kosten. Jeder Kilogramm Mischung muss mindestens 20 g Protein und 5 g Fett enthalten.
+>
+> | Rohstoff | Preis je kg | Protein je kg | Fett je kg |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Weizenschrot | 0,42 € | 12 g | 2 g |
+> | Sojaschrot | 0,88 € | 44 g | 15 g |
+>
+> Sie brauchen dafür **keine** zusätzliche Bibliothek — SciPy genügt, und SciPy ist in jeder wissenschaftlichen Python-Installation schon da:
+>
+> ```python
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> # linprog MINIMIERT und kennt nur "<=". Mindestgehalte werden also negiert.
+> res = linprog(c=[0.42, 0.88],                       # Kosten je kg
+>               A_ub=[[-12, -44], [-2, -15]],         # -Protein, -Fett
+>               b_ub=[-20, -5],                       # >= 20 g bzw. >= 5 g
+>               A_eq=[[1, 1]], b_eq=[1],              # ergibt zusammen 1 kg
+>               bounds=[(0, 1), (0, 1)])
+>
+> print(res.message)
+> print(f"Weizen {res.x[0]:.3f} kg, Soja {res.x[1]:.3f} kg -> {res.fun:.4f} EUR/kg")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Optimization terminated successfully. (HiGHS Status 7: Optimal)
+> Weizen 0.750 kg, Soja 0.250 kg -> 0.5350 EUR/kg
+> ```
+
+**Sie haben soeben HiGHS benutzt** — denselben C++-Solver, der auch hinter `highspy`, hinter CVXPY und in vielen kommerziellen Systemen steckt. `scipy.optimize.linprog` ist nur die dünnste denkbare Hülle darum.
+
+Das ist die zentrale Botschaft dieses Kapitels: **Modellierungsschicht und Solver sind zwei verschiedene Dinge.** Die Bibliothek, in der Sie Ihr Modell hinschreiben, bestimmt, wie angenehm die Arbeit ist. Der Solver dahinter bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beide lassen sich unabhängig voneinander tauschen — und genau davon handelt der Rest des Kapitels.
+
+> **⚠️ Zwei Stolpersteine stecken schon in diesen sechs Zeilen**
+>
+> * `linprog` **minimiert immer**. Wer maximieren will, negiert die Zielfunktion — und darf nicht vergessen, das Ergebnis zurückzudrehen.
+> * `linprog` kennt **nur `<=`**. Ein Mindestgehalt „$\ge 20$“ wird zu „$-12x_1 - 44x_2 \le -20$“. Ein Vorzeichenfehler an dieser Stelle liefert eine perfekt aussehende Lösung, die das Gegenteil des Gewollten erfüllt.
+>
+> Beide Fallen verschwinden, sobald man eine Modellierungsschicht wie CVXPY oder Pyomo benutzt, in der `>=` einfach `>=` heißt. Das ist ein Hauptgrund, warum es sie gibt.
+
+---
+
+## 3.2 Lernziele {#sec:oekosystem-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die Zwei-Schichten-Architektur (Modellierung vs. Solver) erklären.
+2. … anhand von drei Fragen entscheiden, welche Bibliothek zu Ihrem Problem passt.
+3. … dasselbe lineare Programm in `scipy.optimize`, `highspy`, `ortools` und `cvxpy` formulieren.
+4. … Ergebnisse verschiedener Solver gegeneinander validieren (*Cross-Check*).
+5. … einschätzen, wann sich der Aufwand einer Low-Level-Schnittstelle lohnt und wann nicht.
+6. … Pyomo und Linopy einordnen und begründen, wann sich der Umstieg auf sie lohnt.
+7. … Aufbau- und Lösezeit getrennt messen und einen Modellaufbau mit NumPy oder Polars vektorisieren, statt ihn in Python-Schleifen zu erzeugen.
+
+---
+
+## 3.3 Die Zwei-Schichten-Architektur {#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur}
+
+Im modernen Operations Research schreibt man Optimierungsalgorithmen nicht selbst. Man nutzt eine **zweischichtige Architektur**`\index{Zweischichtige Architektur}`{=latex}:
+
+1. **Modellierungsschicht (*Frontend*, DSL):** Python-Bibliotheken, mit denen Entscheidungsvariablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen in mathematiknaher Syntax formuliert werden. Hier arbeiten Sie.
+2. **Solver-Schicht (*Backend*, Engine):** Hochoptimierte C++- oder Fortran-Bibliotheken, die das Modell in Matrixstrukturen übersetzen und mit spezialisierten Algorithmen lösen (Dual Simplex`\index{Dual Simplex}`{=latex}, Interior-Point`\index{Interior-Point-Verfahren}`{=latex}, Branch-and-Cut`\index{Branch-and-Cut}`{=latex}, CDCL-SAT-Suche`\index{CDCL}`{=latex}).
+
+![Abb. 3.1: Modellierungsschicht und Solver-Engines](bilder_04/kap03_solver_architektur.svg)
+
+> **🎯 Merksatz** Die Modellierungsschicht bestimmt, wie angenehm Sie arbeiten. Die Solver-Schicht bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beides ist entkoppelt — man kann dieselbe CVXPY-Formulierung mit fünf verschiedenen Solvern lösen.
+
+**Warum diese Trennung nützlich ist:** Ein CVXPY`\index{CVXPY}`{=latex}-Modell, das heute mit dem freien Solver Clarabel läuft, läuft morgen ohne Codeänderung mit dem kommerziellen Gurobi — man tauscht ein Argument. Das schützt vor Herstellerbindung und erlaubt, im Projekt klein anzufangen.
+
+---
+
+## 3.4 Die Werkzeuge im Vergleich {#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich}
+
+| Bibliothek | Stärken & Problemklassen | Wann einsetzen? | Typische Backends |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `scipy.optimize` | Standard-LPs, kontinuierliche nichtlineare Optimierung, Wurzelsuche | Für elementare LPs und schnelle Prototypen ohne zusätzliche schwere Abhängigkeiten | HiGHS (`highs-ds`, `highs-ipm`) |
+| `ortools` (Google) | Diskrete Planung, Schichten, Vertretungspläne, Routing (VRP/TSP), kombinatorische Logik | Wenn diskrete Ja/Nein-Entscheidungen, Zeitfenster und Wenn-Dann-Regeln dominieren | CP-SAT, GLOP, Routing Engine |
+| `cvxpy` | Konvexe Optimierung, quadratische Programme, Risikomodelle, Portfolios | **Erste Wahl für Finanzoptimierung**, Markowitz, CVaR, $L_1$-Transaktionskosten | Clarabel, OSQP, ECOS, SCS, HiGHS |
+| `highspy` | Direkte Solver-Steuerung für LP/MILP, maximale Kontrolle | Wenn Sie Modelle wiederholt und schnell aufbauen oder Solver-Details steuern müssen | HiGHS |
+| `Pyomo` | Universelle Modellierungssprache (LP, MILP, MINLP) | Industrielle Großmodelle mit strikter Trennung von Daten und Modell | HiGHS, Gurobi, CPLEX, SCIP, IPOPT |
+| `Linopy` | LP/MILP über beschriftete Arrays (`xarray`) | Modelle mit zehntausenden gleichartigen Nebenbedingungen (Energie, Netze, Zeitreihen) | HiGHS, GLPK, CBC, Gurobi |
+
+### Die Entscheidung in drei Fragen
+
+Statt die Tabelle auswendig zu lernen, beantworten Sie drei Fragen:
+
+> **Frage 1: Gibt es Ja/Nein-Entscheidungen oder Reihenfolgen?** → **Ja:** OR-Tools (CP-SAT) bei Zuweisung/Scheduling, oder MILP über HiGHS bei ökonomischen Fixkostenmodellen. → **Nein:** weiter zu Frage 2.
+>
+> **Frage 2: Ist die Zielfunktion linear?** → **Ja:** `scipy.optimize.linprog` (klein) oder `highspy` (groß, wiederholt). → **Nein, aber konvex** (Quadrate, Normen, `log`, `exp` in konvexer Kombination): **CVXPY**. → **Nein und nicht konvex:** `scipy.optimize.minimize` — im Bewusstsein, dass nur ein lokales Optimum herauskommt.
+>
+> **Frage 3: Ist es ein Routing-Problem mit Fahrzeugen, Depots und Zeitfenstern?** → **Ja:** OR-Tools **Routing Library** (nicht CP-SAT von Hand nachbauen).
+
+Das folgende kleine Programm gießt diese Logik in Code — als Nachschlagehilfe für den eigenen Gebrauch.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solver_Wahl.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.
+Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+
+
+@dataclass
+class Problem:
+    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?
+    zielfunktion: str               # "linear" | "quadratisch" | "konvex" | "beliebig"
+    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?
+    groesse: str = "klein"          # "klein" (<10^3 Var.) | "gross"
+    wiederholte_laeufe: bool = False
+
+
+def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:
+    """Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück."""
+    if p.routing:
+        return ("ortools.constraint_solver (Routing)", "Routing Engine",
+                "Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.")
+
+    if p.diskrete_entscheidungen:
+        if p.zielfunktion in ("linear",) and not p.routing:
+            if p.groesse == "gross":
+                return ("highspy", "HiGHS Branch-and-Cut",
+                        "MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).")
+            return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                    "Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.")
+        return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                "Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.")
+
+    if p.zielfunktion == "linear":
+        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == "gross":
+            return ("highspy", "HiGHS Dual Simplex",
+                    "Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.")
+        return ("scipy.optimize.linprog", "HiGHS",
+                "Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.")
+
+    if p.zielfunktion in ("quadratisch", "konvex"):
+        return ("cvxpy", "Clarabel / OSQP",
+                "Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.")
+
+    return ("scipy.optimize.minimize", "SLSQP / trust-constr",
+            "Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!")
+
+
+BEISPIELE = {
+    "Vertretungsplan Schule":        Problem(True,  "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung (LP)":       Problem(False, "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung, 50k Var.":  Problem(False, "linear", groesse="gross"),
+    "Portfolio Markowitz":           Problem(False, "quadratisch"),
+    "Portfolio mit max. 5 Titeln":   Problem(True,  "quadratisch"),
+    "Liefertouren mit Zeitfenstern": Problem(True,  "linear", routing=True),
+    "Entropie-Allokation (NLP)":     Problem(False, "beliebig"),
+    "Backtest, 60x neu optimieren":  Problem(False, "konvex", wiederholte_laeufe=True),
+}
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SOLVER-EMPFEHLUNG")
+    print("=" * 92)
+    for name, p in BEISPIELE.items():
+        lib, backend, grund = empfehle(p)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"   -> Bibliothek: {lib}")
+        print(f"      Backend:    {backend}")
+        print(f"      Grund:      {grund}")
+    print("\n" + "=" * 92)
+```
+
+---
+
+## 3.5 Ein System — vier Programmieransätze {#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze}
+
+Nichts macht die Unterschiede so deutlich wie dasselbe Problem, viermal gelöst. Wir nehmen:
+
+$$
+\max\ 10x_1 + 15x_2 + 25x_3
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\qquad 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,
+\qquad x_1, x_2, x_3 \ge 0
+$$
+
+> **✏️ Handrechnung 3.1: Erwarten Sie das Ergebnis**
+>
+> Bevor Sie das Programm laufen lassen: Welches Produkt ist am attraktivsten?
+>
+> Produkt 3 bringt den höchsten Ertrag (25) und verbraucht wenig von Ressource 2 (nur 1). Es verbraucht aber doppelt so viel von Ressource 1. Rechnen wir den Ertrag **pro Einheit Engpassressource**:
+>
+> | Produkt | Ertrag | pro Einheit Ressource 1 | pro Einheit Ressource 2 |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | $x_1$ | 10 | $10/1 = 10$ | $10/2 = 5$ |
+> | $x_2$ | 15 | $15/1 = 15$ | $15/3 = 5$ |
+> | $x_3$ | 25 | $25/2 = 12{,}5$ | $25/1 = 25$ |
+>
+> Kein Produkt ist in beiden Spalten der Sieger — deshalb braucht es überhaupt einen Optimierer. Probieren wir zwei Randlösungen:
+> * Nur $x_3$: Ressource 1 erlaubt $40/2 = 20$ Stück, Ressource 2 erlaubt 50. Also $x_3 = 20$, Ertrag $= 500$. Ressource 2 ist dann nur zu $20/50$ ausgelastet.
+> * $x_3 = 20$ plus $x_2$? Ressource 1 ist bereits voll ($40$), es geht nichts mehr.
+> * Mischung $x_2$ und $x_3$: $x_2 + 2x_3 = 40$ und $3x_2 + x_3 = 50$ ⟹ $x_2 = 12$, $x_3 = 14$, Ertrag $= 15\cdot12 + 25\cdot14 = 180 + 350 = 530$. Besser!
+>
+> Erwartetes Ergebnis: **$Z^* = 530$** mit $x_1 = 0$, $x_2 = 12$, $x_3 = 14$.
+
+> **⚠️ Vorab: eine Stolperfalle der Installation**
+>
+> Auf vielen Systemen lassen sich **`ortools` und `highspy` nicht im selben Python-Prozess importieren**. Beide Pakete bringen ihre eigene, unterschiedlich kompilierte Kopie des HiGHS-Solvers mit; der dynamische Linker löst die Symbole dann falsch auf. Die Fehlermeldung sieht so aus:
+>
+> ```
+> ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv
+> ```
+> oder umgekehrt
+> ```
+> ImportError: .../ortools/.libs/libortools.so.9: undefined symbol: _Z19setLocalOptionValue...
+> ```
+>
+> Das ist **kein Fehler in Ihrem Code**, und bei `ortools` und `highspy` direkt hilft auch die Reihenfolge der Importe nicht — es trifft beide Richtungen. `cvxpy` verträgt sich mit beiden, importiert aber ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit (siehe `*`).
+>
+> | Kombination in einem Prozess | Funktioniert? |
+> | --- | --- |
+> | `ortools` + `highspy` | ❌ nein (beide Richtungen) |
+> | `ortools` + `cvxpy` | ✅ ja* |
+> | `highspy` + `cvxpy` | ✅ ja |
+> | `scipy` + beliebig | ✅ ja |
+>
+> \* ist `highspy` installiert, gilt die `ortools`+`highspy`-Zeile entsprechend: erst `cvxpy`, dann `ortools` importiert → Crash; erst `ortools`, dann `cvxpy` → läuft, CVXPY nur ohne HIGHS-Interface.
+>
+> **Abhilfe:** Jeden Solver in einem **eigenen Prozess** ausführen — genau das tut das folgende Programm. Alternativ: getrennte virtuelle Umgebungen, oder auf `highspy` verzichten und HiGHS über `scipy.optimize.linprog` bzw. CVXPY ansprechen (dort ist es ohnehin als Backend verfügbar).
+>
+> Der Installationstest im Vorspann umgeht die Falle bereits: Er lädt `ortools` zuerst, prüft `highspy` und `cvxpy` in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit (`importlib.util.find_spec`) und importiert CVXPY erst im Funktionstest.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Ein_System_Vier_Ansaetze.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.
+   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40
+          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50
+          x >= 0
+
+Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.
+
+WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und
+highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen
+eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).
+"""
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+import time
+
+ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als
+# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.
+ANSAETZE: dict[str, str] = {
+
+    "scipy.optimize.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren
+                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],
+                      bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))
+    """,
+
+    "highspy (natives HiGHS)": """
+        import numpy as np, highspy
+        h = highspy.Highs()
+        h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+            h.changeColCost(j, wert)
+        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),
+                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),
+                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))
+        h.run()
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,
+                   list(h.getSolution().col_value[:3]))
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import numpy as np, cvxpy as cp
+        x = cp.Variable(3, nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),
+                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])
+        problem.solve()
+        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])
+    """,
+
+    "ortools / GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{j+1}") for j in range(3)]
+        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]
+        for i, kap in enumerate([40, 50]):
+            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)
+        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+        s.Solve()
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])
+    """,
+}
+
+
+def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:
+    """Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis."""
+    programm = textwrap.dedent(quelltext) + "\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\n"
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=120)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+    return wert, loesung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 78)
+
+    werte = []
+    for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+        t0 = time.perf_counter()
+        try:
+            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)
+        except RuntimeError as fehler:
+            print(f"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}")
+            continue
+        dauer = time.perf_counter() - t0
+        werte.append(wert)
+        print(f"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} "
+              f"{dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 78)
+    spanne = max(werte) - min(werte)
+    print(f"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}")
+    print(f"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        "
+          f"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}")
+    assert spanne < 1e-6, "Die Bibliotheken widersprechen sich!"
+    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, "Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!"
+    print("Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.")
+    print("(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen")
+    print(" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)
+==============================================================================
+Bibliothek                         Z*      x1      x2      x3       Zeit
+------------------------------------------------------------------------------
+scipy.optimize.linprog         530.00    0.00   12.00   14.00     0.55 s
+highspy (natives HiGHS)        530.00    0.00   12.00   14.00     0.17 s
+cvxpy                          530.00    0.00   12.00   14.00     1.52 s
+ortools / GLOP                 530.00    0.00   12.00   14.00     0.09 s
+------------------------------------------------------------------------------
+Spannweite zwischen den Bibliotheken: 2.41e-08
+Abweichung zur Handrechnung (530):        0.00e+00
+Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.
+(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen
+ NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz zur Spannweite** Die vier Bibliotheken stimmen **nicht auf die letzte Stelle** überein, sondern nur bis auf $2{,}4 \times 10^{-8}$. Das ist normal: Solver arbeiten mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist. **Vergleichen Sie Solver-Ergebnisse deshalb nie mit `==`**, sondern immer mit einer Toleranz — `abs(a - b) < 1e-6` oder `np.isclose()`. Wer auf exakte Gleichheit prüft, baut sich Tests, die zufällig mal bestehen und mal nicht.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Ansatz | Zeilen für das Modell | Charakter |
+> | --- | --- | --- |
+> | `linprog` | 3 | Matrizen direkt übergeben. Kürzeste Variante, aber man muss selbst negieren und die Matrixform von Hand herstellen. |
+> | `highspy` | ~15 | Alles explizit, inklusive CSR-Format der dünnbesetzten Matrix. Aufwendig — dafür volle Kontrolle und kein Overhead beim wiederholten Lösen. |
+> | `cvxpy` | 4 | Liest sich wie die mathematische Formulierung. Prüft zusätzlich automatisch, ob das Problem konvex ist. Höchster Startaufwand pro Lauf (Kompilierung des Ausdrucksbaums). |
+> | `ortools`/GLOP | ~6 | Bedingungen einzeln mit `Add()` — gut lesbar bei wenigen, mühsam bei vielen Restriktionen. |
+>
+> **Der wichtigste Teil des Programms sind die letzten fünf Zeilen:** der Kreuzvergleich. Vier unabhängige Implementierungen, die auf 13 Nachkommastellen übereinstimmen und mit einer Handrechnung zusammenpassen, sind ein starkes Indiz für Korrektheit. Bei einem einzelnen Solver-Ergebnis haben Sie diese Sicherheit nicht.
+
+### Was das CSR-Format bedeutet
+
+`highspy` erwartet die Nebenbedingungsmatrix im **CSR-Format**`\index{CSR-Format}`{=latex} (*Compressed Sparse Row*, komprimierte Zeilendarstellung). Statt der vollen Matrix speichert man nur die Einträge ungleich null:
+
+$$
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}
+$$
+
+| Array | Inhalt | Bedeutung |
+| --- | --- | --- |
+| `values` | `[1, 1, 2, 2, 3, 1]` | die Zahlen selbst, zeilenweise |
+| `indices` | `[0, 1, 2, 0, 1, 2]` | zu welcher **Spalte** gehört jeder Wert |
+| `starts` | `[0, 3]` | Zeile 0 beginnt bei Position 0, Zeile 1 bei Position 3 |
+
+Bei kleinen Modellen wirkt das umständlich. Bei realen Modellen mit 100 000 Variablen und nur 0,1 % Nicht-Null-Einträgen spart es Faktor 1000 an Speicher — und ist der Grund, warum große LPs überhaupt lösbar sind.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Vergessen, dass `linprog` minimiert.** Der häufigste Fehler überhaupt. Symptom: Der „optimale“ Gewinn ist erstaunlich niedrig oder null.
+> * **CVXPY für ein nicht-konvexes Problem verwenden.** CVXPY lehnt das ab mit `DCPError: Problem does not follow DCP rules`. Das ist ein **Feature**, keine Einschränkung: Der Fehler sagt Ihnen, dass Ihre Formulierung keine Optimalitätsgarantie hätte.
+> * **CP-SAT mit kontinuierlichen Variablen füttern.** CP-SAT kennt nur ganze Zahlen. Wer Euro-Beträge modelliert, rechnet in Cent (Ganzzahl) — oder nimmt einen LP-Solver.
+> * **Für jeden Lauf ein neues Modell bauen.** Bei 60 Backtest-Rebalancings kostet das Aufbauen mehr Zeit als das Lösen. `highspy` und CVXPY-`Parameter` erlauben es, das Modell einmal zu bauen und nur Daten zu tauschen (siehe [Kapitel 19](#kap-markowitz) und [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine)).
+
+---
+
+## 3.6 Wann lohnt sich welche Ebene? {#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene}
+
+| Situation | Empfehlung | Begründung |
+| --- | --- | --- |
+| Einmaliges kleines LP, Prototyp | `scipy.optimize.linprog` | Keine zusätzliche Abhängigkeit, 3 Zeilen |
+| Portfolio, Risiko, alles Konvexe | **CVXPY** | Lesbarkeit + automatische Konvexitätsprüfung |
+| Dienstpläne, Zuordnung, Reihenfolge | **CP-SAT** | Globale Constraints, Konfliktlernen |
+| Fahrzeugtouren | **OR-Tools Routing** | Fertige Metaheuristiken, jahrzehntelang optimiert |
+| MILP mit Fixkosten, Kardinalität | `highspy` oder CP-SAT | Branch-and-Cut auf ökonomischer Struktur |
+| 50 000+ Variablen, wiederholte Läufe | `highspy` oder Pyomo | Modellaufbau wird sonst zum Engpass |
+| Nichtkonvexes NLP | `scipy.optimize.minimize` | Bewusst mit mehreren Startpunkten arbeiten |
+
+> **🎯 Merksatz** Wählen Sie den Solver nach der **Struktur des Modells**, nicht nach Gewohnheit. Ein Zuweisungsproblem in CVXPY zu quälen oder ein Portfolio mit CP-SAT nachzubauen kostet Laufzeit und Nerven — und meist auch Lösungsqualität.
+
+---
+
+## 3.7 Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy {#sec:oekosystem-pyomo-linopy}
+
+Die vier Bibliotheken aus dem Vierfach-Vergleich decken den Alltag weitgehend ab. Sobald Modelle industrielle Größe erreichen — zehntausende Variablen, Daten aus mehreren Systemen, mehrere Jahre Lebensdauer — treten zwei weitere Werkzeuge in den Vordergrund.
+
+### Pyomo: die algebraische Denkweise
+
+**Pyomo**`\index{Pyomo}`{=latex} ist im deutschsprachigen Raum der De-facto-Standard für große LP- und MILP-Modelle in Energiewirtschaft, Chemie und Logistik. Sein Kennzeichen: Es denkt in **Mengen und Indizes**, so wie die mathematische Formulierung selbst.
+
+Der entscheidende Satz ist dieser:
+
+```python
+modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+```
+
+Das ist das $\forall i \in I$ aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung), unmittelbar in Code übersetzt: eine Regel, angewandt auf jedes Element einer Menge. Pyomo kann außerdem, was CVXPY und OR-Tools nicht können — **nichtlineare und gemischt-ganzzahlig-nichtlineare** Modelle (MINLP) an Solver wie Ipopt oder BONMIN übergeben (siehe [Kapitel 11](#kap-qp-nlp)).
+
+### Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen
+
+**Linopy**`\index{Linopy}`{=latex} verfolgt einen anderen Ansatz: Variablen sind **beschriftete Arrays** (`xarray`), keine indizierten Einzelobjekte. Damit wird aus
+
+```python
+modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat, name="kapazitaet")
+```
+
+nicht eine Nebenbedingung, sondern **so viele, wie die Achse `ressource` Einträge hat** — erzeugt als Matrixoperation, ohne dass je eine Python-Schleife läuft. In Energiesystem- und Netzmodellen mit den Achsen *Region × Technologie × Stunde des Jahres* ist das der Unterschied zwischen Minuten und Sekunden beim Modellaufbau.
+
+### Die Schichten im Überblick
+
+| Schicht | Denkweise | Stärke | Grenze |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `scipy.optimize` | rohe Matrizen | keine Zusatzabhängigkeit, minimaler Start | Vorzeichen und Matrixform von Hand; nur LP |
+| `highspy` | rohe Matrizen, volle Solversteuerung | schnellster wiederholter Aufbau, alle HiGHS-Optionen | CSR-Format selbst herstellen |
+| `ortools` | Objekte, Bedingung für Bedingung | CP-SAT und Routing; sehr gut lesbar | Aufbau wird bei $10^5$ Variablen zum Engpass |
+| `cvxpy` | mathematiknahe Ausdrücke | automatische Konvexitätsprüfung, Risikomodelle | keine Ganzzahligkeit in großem Stil; Kompilierung kostet Zeit |
+| **`Pyomo`** | Mengen und Indizes | Industriestandard, Daten/Modell getrennt, MINLP-fähig | mehr Zeremonie; eigene Lernkurve |
+| **`Linopy`** | beschriftete Arrays (xarray) | extrem schneller Aufbau bei Millionen Nebenbedingungen | nur LP/MILP; Daten müssen zu Arrays passen |
+
+> **🎯 Merksatz** Keine dieser Schichten rechnet selbst. Alle sechs geben dasselbe Modell am Ende an dieselbe Handvoll C++-Solver weiter — hier fast immer an HiGHS. Die Wahl der Schicht entscheidet über **Ihre** Produktivität, nicht über die des Rechners.
+
+Das folgende Programm löst mit beiden Schichten dasselbe Produktionsproblem wie der Vierfach-Vergleich und prüft das Ergebnis gegen dieselbe Handrechnung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Modellierungsschichten.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.
+
+Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:
+
+    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40
+           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50
+           x >= 0
+
+Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).
+
+Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:
+  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,
+             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).
+  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende
+             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.
+
+Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.
+
+WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es
+vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden
+(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').
+
+Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import pyomo.environ as pyo
+import xarray as xr
+import linopy
+
+ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung
+
+PRODUKTE = ["Standard", "Komfort", "Premium"]
+RESSOURCEN = ["Material", "Montage"]
+
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])
+VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt
+                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt
+VORRAT = np.array([40.0, 50.0])
+
+
+# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------
+
+def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.
+
+    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge
+    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,
+    unmittelbar in Code uebersetzt.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    modell = pyo.ConcreteModel(name="Produktionsprogramm")
+    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)
+    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)
+
+    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))
+    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={
+        (r, p): VERBRAUCH[i, j]
+        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})
+    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))
+
+    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)
+
+    modell.ziel = pyo.Objective(
+        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),
+        sense=pyo.maximize)
+
+    def kapazitaet(m, r):
+        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]
+
+    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+
+    ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = ergebnis.solver.termination_condition
+    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:
+        raise RuntimeError(f"Pyomo meldet Status: {status}")
+
+    return (float(pyo.value(modell.ziel)),
+            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------
+
+def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).
+
+    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat`
+    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension
+    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei
+    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer
+    Python-Schleife.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen
+    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein
+    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss
+    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.
+    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name="produkt")
+    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name="ressource")
+
+    modell = linopy.Model()
+    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+    x = modell.variables["menge"]
+
+    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])
+    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])
+    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])
+
+    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse
+    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.
+    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat,
+                           name="kapazitaet")
+    modell.add_objective((db * x).sum(), sense="max")
+
+    modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    if modell.termination_condition != "optimal":
+        raise RuntimeError(f"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}")
+
+    loesung = modell.variables["menge"].solution.to_series()
+    return (float(modell.objective.value),
+            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} "
+          f"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 80)
+
+    ergebnisse = []
+    for name, loeser in [("Pyomo", loese_mit_pyomo), ("Linopy", loese_mit_linopy)]:
+        ziel, mengen, dauer = loeser()
+        ergebnisse.append(ziel)
+        print(f"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} "
+              f"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 80)
+    for ziel in ergebnisse:
+        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \
+            f"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}"
+    print(f"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).")
+    print()
+    print("Wann welche Schicht?")
+    print("  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,")
+    print("            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,")
+    print("            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.")
+    print("  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen")
+    print("            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das")
+    print("            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+================================================================================
+  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE
+================================================================================
+Schicht                Z*   Standard    Komfort    Premium       Zeit
+--------------------------------------------------------------------------------
+Pyomo              530.00       0.00      12.00      14.00     0.02 s
+Linopy             530.00       0.00      12.00      14.00     0.27 s
+--------------------------------------------------------------------------------
+Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = 530).
+
+Wann welche Schicht?
+  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,
+            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,
+            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.
+  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen
+            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das
+            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.
+================================================================================
+```
+
+> **⚠️ Lassen Sie sich von den 0,27 s bei Linopy nicht täuschen.** Bei drei Variablen misst man ausschließlich Startkosten; Linopys Stärke liegt naturgemäß dort, wo es viele gleichartige Nebenbedingungen auf einmal erzeugt. Ein Werkzeug an einem Spielzeugmodell zu bewerten ist einer der häufigsten Benchmark-Fehler — [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) zeigt, wie man es richtig macht.
+
+---
+
+## 3.8 Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung {#sec:oekosystem-vektorisierung}
+
+Eine der hartnäckigsten Fehlannahmen in Optimierungsprojekten lautet: *„Wenn es zu langsam ist, brauchen wir einen besseren Solver.“* Messen Sie erst — oft stimmt das nicht.
+
+Der Grund ist strukturell. Bevor der Solver auch nur eine Iteration rechnet, muss das Modell **aufgebaut** werden: Variablen anlegen, Ausdrücke zusammensetzen, Nebenbedingungen an die C++-Schicht übergeben. Dieser Aufbau läuft in **Python**, der Solver läuft in **C++** — und zwischen beiden liegen leicht zwei Größenordnungen Geschwindigkeit.
+
+> **🎯 Merksatz** Bei jedem Optimierungsproblem gibt es zwei Laufzeiten: die zum **Aufbauen** und die zum **Lösen**. Messen Sie beide getrennt, bevor Sie irgendetwas optimieren. Wer den kleineren Anteil beschleunigt, hat viel Arbeit für wenig Wirkung.
+
+### Vier Stufen an einem Transportproblem
+
+Wir bauen dasselbe Transportproblem ($m$ Werke, $n$ Kunden, $m \cdot n$ Variablen) auf vier Arten auf:
+
+| Stufe | Wie das Modell entsteht | Was daran teuer ist |
+| --- | --- | --- |
+| **A** | OR-Tools, ein `Add()` je Nebenbedingung | Je Aufruf entsteht in Python ein Ausdrucksbaum aus $n$ Termen |
+| **B** | Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel, in Python-Schleifen | Kein Ausdrucksbaum mehr — aber die Schleife bleibt Python |
+| **C** | dieselbe Matrix über Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy) | nichts: eine Handvoll Array-Operationen |
+| **D** | Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit **Polars**`\index{Polars}`{=latex} | nichts: ein Spaltenausdruck statt einer Zeilenschleife |
+
+Stufe D ist der realistische Fall: Kostenmatrizen liegen in der Praxis selten als $m \times n$-Array vor, sondern als lange Tabelle `(werk, kunde, kosten)` aus Datenbank oder Data Lake. Polars berechnet daraus die Spaltenindizes der dünnbesetzten Matrix in einem einzigen Ausdruck.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vektorisierte_Modellgenerierung.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.
+
+In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,
+sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem
+Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:
+
+    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)
+    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)
+    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)
+    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars
+
+Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert
+liefern - das wird am Ende geprueft.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import importlib.util
+import time
+
+import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+from scipy.optimize import linprog
+
+HAT_POLARS = importlib.util.find_spec("polars") is not None
+
+
+def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3
+                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Transportproblem: m Werke, n Kunden.
+
+    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt
+    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))
+    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)
+    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+
+# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------
+
+def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:
+    """So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an
+    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.
+
+    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n
+    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der
+    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x_{i}_{j}") for j in range(n)]
+         for i in range(m)]
+    for i in range(m):
+        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])
+    for j in range(n):
+        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])
+    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = s.Solve()
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {status}")
+    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()
+
+
+# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------
+
+def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                       bedarf: np.ndarray):
+    """Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt
+    in verschachtelten Python-Schleifen.
+
+    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein
+    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    zeilen: list[int] = []
+    spalten: list[int] = []
+    werte: list[float] = []
+    rechte_seite: list[float] = []
+
+    for i in range(m):                       # Angebot je Werk
+        for j in range(n):
+            zeilen.append(i)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(1.0)
+        rechte_seite.append(float(angebot[i]))
+
+    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf
+        for i in range(m):
+            zeilen.append(m + j)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(-1.0)
+        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))
+
+    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))
+    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()
+
+
+def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                      bedarf: np.ndarray):
+    """Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.
+
+    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen
+    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist
+    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort
+    duennbesetzt.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format="csr"), np.ones((1, n)))
+    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format="csr"))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()
+
+
+def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):
+    """Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle
+    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.
+
+    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen
+    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man
+    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.
+    """
+    import polars as pl
+
+    m, n = kosten.shape
+    tabelle = pl.DataFrame({
+        "werk": np.repeat(np.arange(m), n),
+        "kunde": np.tile(np.arange(n), m),
+        "kosten": kosten.ravel(),
+    }).with_columns(
+        (pl.col("werk") * n + pl.col("kunde")).alias("var_index")
+    )
+
+    var_index = tabelle["var_index"].to_numpy()
+    werk = tabelle["werk"].to_numpy()
+    kunde = tabelle["kunde"].to_numpy()
+    eins = np.ones(var_index.size)
+
+    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))
+    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, tabelle["kosten"].to_numpy()
+
+
+def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf
+                         ) -> tuple[float, float, float]:
+    """Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D."""
+    t0 = time.perf_counter()
+    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method="highs")
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+
+    if not ergebnis.success:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {ergebnis.message}")
+    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT")
+    print("=" * 88)
+    print("Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\n")
+
+    varianten: list[tuple[str, object]] = [
+        ("A: OR-Tools, Add() je NB", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad
+        ("B: COO in Schleifen", baue_mit_schleifen),
+        ("C: NumPy vektorisiert", baue_vektorisiert),
+    ]
+    if HAT_POLARS:
+        varianten.append(("D: Polars-Tabelle", baue_mit_polars))
+    else:
+        print("Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\n")
+
+    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige
+    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt
+    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.
+    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)
+    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)
+    for _, bauer in varianten[1:]:
+        bauer(*aufwaerm)
+
+    print(f"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} "
+          f"{'Aufbauanteil':>13}")
+    print("-" * 88)
+
+    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:
+        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)
+        zielwerte = []
+        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):
+            if bauer is None:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(
+                    kosten, angebot, bedarf)
+            else:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(
+                    bauer, kosten, angebot, bedarf)
+            zielwerte.append(ziel)
+            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)
+            groesse = f"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen" if nummer == 0 else ""
+            print(f"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s "
+                  f"{anteil:>12.0f} %")
+
+        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.
+        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)
+        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \
+            f"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}"
+        print(f"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}"
+              f"   Spanne {spanne:.1e}")
+        print("-" * 88)
+
+    print("\nZwei Lehren aus der Tabelle:")
+    print("1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier")
+    print("   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.")
+    print("2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere")
+    print("   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.")
+    print("\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,")
+    print("und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig, Verhältnisse stabil):**
+
+```
+========================================================================================
+  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT
+========================================================================================
+Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.
+
+Groesse                    Variante                      Aufbau    Loesen  Aufbauanteil
+----------------------------------------------------------------------------------------
+40x40 = 1,600 Variablen    A: OR-Tools, Add() je NB      0.031s    0.005s           87 %
+                           B: COO in Schleifen           0.001s    0.009s           12 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.007s           14 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.007s           12 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    2107.32   Spanne 4.5e-13
+----------------------------------------------------------------------------------------
+120x120 = 14,400 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      0.287s    0.070s           80 %
+                           B: COO in Schleifen           0.010s    0.051s           16 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.047s            3 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.047s            3 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    4693.67   Spanne 3.6e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+250x250 = 62,500 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      1.284s    0.569s           69 %
+                           B: COO in Schleifen           0.043s    0.215s           17 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.003s    0.205s            1 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.003s    0.199s            1 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    8316.24   Spanne 1.8e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Lesen Sie die letzte Spalte.** Bei 62 500 Variablen verbringt Variante A **69 % der Gesamtzeit damit, das Modell überhaupt aufzuschreiben** — und nur 31 % mit Rechnen. Die vektorisierten Varianten kehren das Verhältnis um: 1 % Aufbau, 99 % Solver. Erst dort ist ein schnellerer Solver überhaupt die richtige Stellschraube.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | Aufwärmlauf vor der Messung | jede Variante einmal mit 10×10 laufen lassen | Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt Rechenarbeit — der häufigste Benchmark-Fehler überhaupt. |
+> | `sp.kron(sp.identity(m), np.ones((1, n)))` | erzeugt die Angebotsmatrix in einem Aufruf | Kronecker-Produkte sind das Werkzeug für „jede Gruppe bekommt eine Zeile“. Ein zweiter Blick lohnt: Genau dieses Muster deckt Zuordnungs-, Transport- und Schichtmodelle ab. |
+> | Variante B als COO-Tripel | nicht als dichte Matrix | Wäre B eine dichte Matrix, würde sie bei 62 500 Variablen 250 MB belegen — der Vergleich wüde dann Speicher statt Schleifen messen. Fairness im Benchmark heißt: nur eine Sache verändern. |
+> | `assert spanne < 1e-6 * max(...)` | alle Varianten liefern denselben Zielwert | Ohne diese Zeile misst man womöglich die Laufzeit von vier *verschiedenen* Modellen. Ein Benchmark ohne Korrektheitsprüfung ist wertlos. |
+> | `anteil` statt absoluter Zeiten | Aufbauanteil in Prozent | Absolute Zeiten hängen von der Hardware ab, das Verhältnis nicht. Es ist die Zahl, die die Entscheidung trägt. |
+
+> **🎯 Merksatz** Fangen Sie mit der lesbarsten Variante an. Vektorisieren Sie erst, wenn Sie **gemessen** haben, dass der Aufbau der Engpass ist — und messen Sie Aufbau und Lösen immer getrennt. Lesbarer Code, der schnell genug ist, schlägt schnellen Code, den niemand mehr versteht.
+
+---
+
+## 3.9 Übungsaufgaben {#sec:oekosystem-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.3](#sec:loesungen-oekosystem).
+
+**Aufgabe 3.1 ⭐ — Solverwahl begründen.** Welche Bibliothek würden Sie wählen? Begründen Sie mit den drei Fragen aus [Abschnitt 3.4](#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich): (a) Zuteilung von 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster. (b) Mischungsproblem: günstigstes Tierfutter aus 8 Rohstoffen, Nährwertgrenzen. (c) Portfolio aus 200 Aktien, Risiko minimieren bei Mindestrendite. (d) Wie (c), aber höchstens 15 Titel im Depot. (e) Standortwahl: Welche 5 von 40 möglichen Lagern eröffnen? (f) Kalibrierung eines Modells mit 4 Parametern an Messdaten (Fehlerquadratsumme, nicht konvex).
+
+**Aufgabe 3.2 ⭐⭐ — Modell übersetzen.** Formulieren Sie das Bäckerei-Problem aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) in **allen vier** Bibliotheken aus [Abschnitt 3.5](#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze) und prüfen Sie mit `assert`, dass alle dasselbe Ergebnis liefern.
+
+**Aufgabe 3.3 ⭐⭐ — CSR-Format von Hand.** Geben Sie `values`, `indices` und `starts` für folgende Matrix an: $$\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 0 & 6\end{pmatrix}$$ Wie viele Zahlen speichert CSR, wie viele die volle Matrix?
+
+**Aufgabe 3.4 ⭐⭐ — Konvexitätsprüfung erleben.** Versuchen Sie, in CVXPY das Problem $\min x^3$ u. d. N. $-2 \le x \le 2$ zu lösen. Was passiert? Formulieren Sie anschließend $\min x^2$ mit denselben Schranken. Erklären Sie den Unterschied in eigenen Worten.
+
+**Aufgabe 3.5 ⭐⭐⭐ — Laufzeitvergleich.** Erzeugen Sie zufällige LPs wachsender Größe ($n = 10, 50, 100, 500, 1000$ Variablen, $m = n/2$ Nebenbedingungen) und messen Sie die Laufzeit von `linprog`, `highspy` und `cvxpy`. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. (a) Ab welcher Größe zahlt sich `highspy` aus? (b) Wie viel Zeit entfällt bei CVXPY auf den Modellaufbau, wie viel auf das eigentliche Lösen? (Tipp: `problem.solver_stats.solve_time`.)
+
+**Aufgabe 3.6 ⭐⭐⭐ — Eigene Entscheidungshilfe.** Erweitern Sie `Solver_Wahl.py` um zwei weitere Kriterien: „Ist eine kommerzielle Lizenz verfügbar?“ und „Muss das Modell für Nicht-Programmierer lesbar sein?“. Ergänzen Sie passende Empfehlungen.
+
+---
+
+## 3.10 Finde den Denkfehler {#sec:oekosystem-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 3.1: Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist**
+>
+> Ein Team vergleicht zwei Bibliotheken für sein Zuordnungsproblem und schreibt ins Protokoll: *„CVXPY braucht 1,9 s, SciPy nur 0,6 s — wir setzen auf SciPy.“* Gemessen wurde so:
+>
+> ```python
+> import time
+>
+> t0 = time.perf_counter()
+> import cvxpy as cp
+> x = cp.Variable(200, nonneg=True)
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(kosten @ x), [A @ x == b])
+> problem.solve()
+> print("CVXPY:", time.perf_counter() - t0)
+>
+> t0 = time.perf_counter()
+> from scipy.optimize import linprog
+> linprog(kosten, A_eq=A, b_eq=b, bounds=(0, None), method="highs")
+> print("SciPy:", time.perf_counter() - t0)
+> ```
+>
+> Beide finden dieselbe Lösung. Die Zeiten stimmen — auf diesem Rechner reproduzierbar. Trotzdem trägt die Entscheidung nicht.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Nennen Sie **drei** Dinge, die diese Messung mitmisst, obwohl sie nichts mit der Lösegeschwindigkeit zu tun haben. (b) Warum ist gerade bei CVXPY der gemessene Wert besonders irreführend, wenn das Modell später in einer Schleife 60-mal mit wechselnden Daten gelöst wird? (c) Wie sähe eine Messung aus, die die Frage des Teams tatsächlich beantwortet?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.3](#sec:loesungen-oekosystem).*
+
+---
+
+## 3.11 Micro-Quiz {#sec:oekosystem-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 3: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-oekosystem).
+>
+> **1. Sie sollen 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster verteilen, mit Regeln wie „diese beiden Klausuren nicht gleichzeitig“. Welches Werkzeug passt?** (a) CVXPY — es prüft die Konvexität automatisch. (b) OR-Tools CP-SAT — diskrete Zuweisung mit logischen Regeln ist genau sein Gebiet. (c) `scipy.optimize.minimize` — es kann beliebige Zielfunktionen.
+>
+> **2. Ihr Modell mit 80 000 Variablen braucht 40 Sekunden, davon 32 Sekunden bis zum ersten Solver-Aufruf. Was ist die wirksamste Maßnahme?** (a) Einen kommerziellen Solver lizenzieren. (b) Das Zeitlimit des Solvers heraufsetzen. (c) Den Modellaufbau vektorisieren — der Solver ist mit 8 Sekunden gar nicht der Engpass.
+>
+> **3. Was haben `scipy.optimize.linprog`, `highspy`, CVXPY (mit Standardeinstellung) und Pyomo (mit `appsi_highs`) gemeinsam?** (a) Sie implementieren jeweils einen eigenen Simplex-Algorithmus in Python. (b) Sie sind Modellierungsschichten über demselben C++-Solver HiGHS — die Rechenleistung ist dieselbe, nur die Schreibweise unterscheidet sich. (c) Sie können alle sowohl konvexe als auch nicht-konvexe Probleme global lösen.
+
+---
+
+## 3.12 Selbsttest {#sec:oekosystem-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-oekosystem).
+
+1. Welche zwei Schichten hat eine moderne OR-Architektur, und wozu dient die Trennung?
+2. Warum wirft CVXPY bei $\min x^3$ einen Fehler, `scipy.optimize.minimize` aber nicht?
+3. Was speichert das CSR-Format, und warum ist es bei großen Modellen entscheidend?
+4. Warum ist CVXPY im Laufzeitvergleich ([Abschnitt 3.5](#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze)) das langsamste Werkzeug — und warum ist das trotzdem kein Argument gegen seinen Einsatz?
+5. Nennen Sie zwei Situationen, in denen CP-SAT die falsche Wahl wäre.
+
+---
+
+## 3.13 Zusammenfassung {#sec:oekosystem-zusammenfassung}
+
+* **Zwei Schichten:** Sie formulieren in Python, ein C++-Solver rechnet. Beides ist austauschbar.
+* **Drei Fragen** genügen zur Solverwahl: diskrete Entscheidungen? lineare Zielfunktion? Routing?
+* **Dasselbe Modell, vier Wege, ein Ergebnis** — nutzen Sie das als Prüfmittel: Wenn zwei Bibliotheken verschiedene Optima melden, ist eine Ihrer Formulierungen falsch.
+* **CVXPYs Konvexitätsprüfung ist ein Schutzmechanismus**, keine Schikane.
+* **Sechs Modellierungsschichten, eine Handvoll Solver.** Pyomo (Mengen und Indizes) und Linopy (beschriftete Arrays) ergänzen die vier Grundwerkzeuge, sobald Modelle industrielle Größe erreichen — sie rechnen aber alle mit denselben C++-Engines.
+* **Messen Sie Aufbau- und Lösezeit getrennt.** Bei 62 500 Variablen entfallen in der bequemen Schreibweise rund zwei Drittel der Zeit auf den Modellaufbau. Vektorisierung mit NumPy oder Polars dreht das Verhältnis um — ein schnellerer Solver hätte es nicht getan.
+* **Rechnen Sie das Ergebnis wenn möglich von Hand nach** — bei kleinen Instanzen ist das in Minuten erledigt und deckt Modellfehler auf, die kein Solver melden kann.
+
+**Ausblick.** [Teil II](#teil-kernverfahren) beginnt mit dem Kernverfahren des Operations Research: der linearen Programmierung. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst, um zu verstehen, woher Schattenpreise kommen — und was sie wirtschaftlich bedeuten.
+
+
+---
+
+# Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell {#kap-modellierung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen. Genau hier scheitern Projekte — nicht an der Mathematik.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) (die vier Bausteine eines Modells). Kein Solverwissen nötig; das ganze Kapitel kommt mit einer einzigen `linprog`-Zeile aus.
+>
+> **Danach können Sie:** eine Anforderung daraufhin abklopfen, was sie *nicht* sagt; die Zielgröße so wählen, dass sie keinen Fehlanreiz setzt; harte von weichen Regeln unterscheiden — und begründen, warum diese Unterscheidung ein Jahr später über die Betriebsfähigkeit entscheidet.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Vom_Wunsch_zum_Modell.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/modellierung.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/modellierung.ipynb)
+
+---
+
+## 4.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:modellierung-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: „Maximieren Sie den Umsatz"**
+>
+> Eine Lohnfertigung hat fünf Anfragen und 60 freie Maschinenstunden. Die Anfragen verlangen zusammen 160 Stunden — es muss ausgewählt werden.
+>
+> | Auftrag | Stunden | Umsatz | Material | Deckungsbeitrag |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **A** | 60 | 60 000 € | 55 000 € | 5 000 € |
+> | **B** | 30 | 22 000 € | 12 000 € | 10 000 € |
+> | **C** | 30 | 20 000 € | 11 000 € | 9 000 € |
+> | **D** | 25 | 18 000 € | 9 000 € | 9 000 € |
+> | **E** | 15 | 12 000 € | 7 000 € | 5 000 € |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> #            Auftrag:      A       B       C       D       E
+> stunden  = np.array([     60,     30,     30,     25,     15], dtype=float)
+> umsatz   = np.array([ 60_000, 22_000, 20_000, 18_000, 12_000], dtype=float)
+> material = np.array([ 55_000, 12_000, 11_000,  9_000,  7_000], dtype=float)
+> KAPAZITAET = 60          # Maschinenstunden; die Anfragen verlangen 160
+>
+> waehle = lambda ziel: np.round(linprog(
+>     -ziel, A_ub=[stunden], b_ub=[KAPAZITAET],
+>     bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs").x).astype(int)
+>
+> for wunsch, ziel in [("Umsatz maximieren", umsatz),
+>                      ("Deckungsbeitrag maximieren", umsatz - material)]:
+>     plan = waehle(ziel)
+>     print(f"{wunsch:<27} -> {''.join(b for b, ja in zip('ABCDE', plan) if ja):<5}"
+>           f"  Umsatz {umsatz @ plan:>7,.0f}   DB {(umsatz - material) @ plan:>6,.0f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Umsatz maximieren           -> A      Umsatz  60,000   DB  5,000
+> Deckungsbeitrag maximieren  -> BD     Umsatz  40,000   DB 19,000
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Beide Modelle sind korrekt. Beide Pläne sind zulässig. Beide sind *optimal* — nur für verschiedene Fragen.
+
+Wer „Umsatz maximieren" sagt, bekommt Auftrag A: 60 000 € Umsatz und 5 000 € Deckungsbeitrag. Wer „Deckungsbeitrag maximieren" sagt, bekommt B und D: 20 000 € weniger Umsatz und **14 000 € mehr Ergebnis**. Der Umsatzplan verkauft die gesamte Kapazität für eine Marge von 8 %.
+
+Niemand in der Besprechung hätte behauptet, Umsatz sei wichtiger als Ertrag. Der Satz „maximieren Sie den Umsatz" ist trotzdem gefallen, weil Umsatz die Zahl ist, die im Monatsbericht steht.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Modell rechnet nicht aus, was man will, sondern was man aufgeschrieben hat. Die Differenz zwischen beidem ist die eigentliche Arbeit dieses Kapitels.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil eine Zielfunktion eine **vollständige** Aussage darüber ist, was zählt. Alles, was nicht darin steht, ist dem Modell gleichgültig — nicht „weniger wichtig", sondern **wertlos**. Der Umsatzplan opfert den Deckungsbeitrag nicht aus Bosheit; er sieht ihn schlicht nicht.
+
+---
+
+## 4.2 Lernziele {#sec:modellierung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum die Zielgröße die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts ist — folgenreicher als die Wahl des Solvers.
+2. … die vier Fragen stellen, die aus einer Anforderung ein Modell machen.
+3. … erkennen, dass ein Satz wie „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren" mehrere Lesarten hat, und den Unterschied in Euro beziffern.
+4. … begründen, wann eine Regel hart und wann sie weich sein muss — und was eine harte Regel im Betrieb anrichtet, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist.
+5. … einen Kennzahlen-Fehlanreiz benennen, bevor er in die Zielfunktion gerät.
+
+---
+
+## 4.3 Ein Satz ist noch kein Modell {#sec:modellierung-vier-fragen}
+
+Was aus einer Besprechung mitkommt, klingt meist so:
+
+> *„Wir müssen die Maschinen besser auslasten. Und die Stammkunden dürfen wir nicht verlieren."*
+
+Zwei Sätze, aus denen ein Modell werden soll. Sie enthalten: keine Entscheidungsvariable, keine messbare Zielgröße, keine Nebenbedingung. Sie enthalten nicht einmal genug, um zu erkennen, *was* entschieden werden soll.
+
+Der Weg dorthin führt über vier Fragen. Sie sind unspektakulär, und genau deshalb werden sie übersprungen.
+
+| # | Frage | Was ohne sie passiert |
+| --- | --- | --- |
+| 1 | **Worüber wird entschieden?** Welche Größen kann der Betrieb tatsächlich festlegen? | Man modelliert Dinge, die gar nicht zur Disposition stehen — oder übersieht die eine Stellschraube, um die es geht. |
+| 2 | **Woran wird der Erfolg gemessen?** Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? | Man optimiert eine Kennzahl, die niemanden interessiert — oder eine, deren Maximierung schadet. |
+| 3 | **Was ist unverhandelbar, was nur unerwünscht?** | Jede unnötig harte Regel ist eine Zeitbombe: Irgendwann ist sie nicht erfüllbar, und das System antwortet gar nicht mehr. |
+| 4 | **Was passiert, wenn es nicht geht?** | Der Nachtlauf bricht ab, und niemand weiß, welche Regel schuld war. |
+
+> **📖 Zur zweiten Frage**
+>
+> Sie ist absichtlich anders gestellt als „Was ist Ihnen wichtig?". Auf diese Frage antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist. Die brauchbare Frage lautet: **Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht, und wer wird danach beurteilt?**
+>
+> Die Antwort ist unbequem und aufschlussreich — und sie erklärt, warum in der Besprechung „Umsatz" gesagt wird, obwohl „Deckungsbeitrag" gemeint ist.
+
+---
+
+## 4.4 Derselbe Datensatz, fünf Modelle {#sec:modellierung-fuenf-modelle}
+
+Das Programm dieses Kapitels arbeitet die vier Fragen an einer Auftragsannahme ab: 14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfügbar sind 300.
+
+Es ist bewusst das **einfachste Modell des ganzen Buchs** — eine Binärvariable je Auftrag, eine Nebenbedingung. Alles, was sich zwischen den fünf Varianten ändert, ist die Frage.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vom_Wunsch_zum_Modell.py
+"""
+Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.
+
+Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen
+zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt
+werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:
+
+  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech ("Umsatz", "Auslastung",
+     "Deckungsbeitrag") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.
+  2. Der Satz "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" in drei Lesarten. Alle
+     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.
+  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine
+     harte Regel.
+  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.
+
+Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die
+Frage. Und die steht selten in der Anforderung.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)
+AUFTRAEGE = [
+    ("A-101", "Weber GmbH",     True,   40,  28_000,  19_000),
+    ("A-102", "Weber GmbH",     True,   25,  15_000,   9_500),
+    ("A-103", "Kranz AG",       True,   60,  33_000,  24_000),
+    ("A-104", "Kranz AG",       True,   35,  19_000,  13_500),
+    ("A-105", "Obermeier KG",   True,   20,  12_000,   7_000),
+    ("A-106", "Siedler & Co",   False, 120,  84_000,  71_000),
+    ("A-107", "Siedler & Co",   False, 110,  74_000,  63_000),
+    ("A-108", "Novatek",        False,  95,  61_000,  52_000),
+    ("A-109", "Novatek",        False,  30,  31_000,  17_000),
+    ("A-110", "Hellwig",        False,  15,  17_000,   8_000),
+    ("A-111", "Hellwig",        False,  55,  41_000,  30_000),
+    ("A-112", "Pfeiffer Werke", False,  80,  46_000,  39_000),
+    ("A-113", "Obermeier KG",   True,   45,  26_000,  17_000),
+    ("A-114", "Pfeiffer Werke", False,  70,  52_000,  36_000),
+]
+KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum
+
+STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])
+STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})
+
+
+def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,
+               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,
+               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.
+
+    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'
+    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.
+    """
+    ergebnis = linprog(
+        -ziel,
+        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),
+        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),
+        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,
+        bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    return np.round(ergebnis.x).astype(int)
+
+
+def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,
+               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar."""
+    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())
+    leer_ausgegangen = sum(
+        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})
+        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))
+    return {"umsatz": float(umsatz @ plan), "db": float(db @ plan),
+            "auslastung": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,
+            "stamm_abgelehnt": abgelehnte_stammauftraege,
+            "kunden_leer": leer_ausgegangen, "angenommen": int(plan.sum())}
+
+
+def zeile(name: str, plan) -> None:
+    if plan is None:
+        print(f"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}")
+        return
+    k = kennzahlen(plan)
+    print(f"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} "
+          f"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} "
+          f"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}")
+
+
+def kopfzeile() -> None:
+    print(f"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} "
+          f"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}")
+    print(f"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} "
+          f"{'ohne':>6} {'nommen':>7}")
+    print("  " + "-" * 78)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, "
+          f"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.")
+    print(f"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind "
+          f"Stammkunden:")
+    print(f"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\n")
+
+    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------
+    print("-" * 84)
+    print("1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\n")
+    kopfzeile()
+    plaene = {}
+    for name, ziel in [("\"Umsatz maximieren\"", UMSATZ),
+                       ("\"Maschinen besser auslasten\"", STUNDEN),
+                       ("\"Deckungsbeitrag maximieren\"", DECKUNGSBEITRAG)]:
+        plaene[name] = waehle_aus(ziel)
+        zeile(name, plaene[name])
+
+    umsatzplan = kennzahlen(plaene["\"Umsatz maximieren\""])
+    auslastungsplan = kennzahlen(plaene["\"Maschinen besser auslasten\""])
+    dbplan = kennzahlen(plaene["\"Deckungsbeitrag maximieren\""])
+
+    mehr_umsatz = umsatzplan["umsatz"] - dbplan["umsatz"]
+    weniger_db = dbplan["db"] - umsatzplan["db"]
+    print(f"\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER")
+    print(f"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis")
+    print(f"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von "
+          f"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.")
+    print()
+    print("  \"Auslastung\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der")
+    print(f"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger "
+          f"Deckungsbeitrag und")
+    print(f"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der "
+          f"DB-Plan - und erreicht dabei")
+    print(f"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei "
+          f"{dbplan['auslastung']:.0f} %.")
+    print("  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.")
+
+    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" - aber was heisst das?\n")
+    kopfzeile()
+    zeile("ohne die Regel (DB maximieren)", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+
+    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen
+    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]
+    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,
+                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])
+    zeile("A: jeden Stammauftrag annehmen", lesart_a)
+
+    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)
+    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []
+    for kunde in STAMMKUNDEN:
+        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])
+        je_kunde_b.append(-1.0)
+    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,
+                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)
+    zeile("B: kein Stammkunde geht leer aus", lesart_b)
+
+    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)
+    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+    print("\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.")
+    print(f"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+          f"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -")
+    print(f"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben")
+    print("  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es")
+    print("  zu merken.")
+
+    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\n")
+    kopfzeile()
+    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):
+        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)
+        zeile(f"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag", waehle_aus(ziel))
+
+    print("\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was")
+    print("  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR")
+    print("  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts")
+    print("  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein")
+    print("  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.")
+
+    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\n")
+    erweitert = AUFTRAEGE + [("A-115", "Weber GmbH", True, 320, 210_000, 150_000)]
+    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)
+    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)
+    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])
+
+    print(f"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,")
+    print(f"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\n")
+
+    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]
+    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,
+                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],
+                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),
+                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+
+    print(f"  Lesart A (hart):  "
+          f"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}")
+    if weich is not None:
+        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,
+                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),
+                       db_neu, stamm_neu)
+        print(f"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+              f"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WORAUF ES ANKOMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,")
+    print("war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die")
+    print("Kundenbeziehung.")
+    print()
+    print("Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:")
+    print()
+    print("  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',")
+    print("     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,")
+    print("     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei")
+    print("     verschiedenen Plaenen.")
+    print("  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat")
+    print(f"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage")
+    print("     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn")
+    print("     Sekunden.")
+    print("  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand")
+    print("     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und")
+    print("     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.")
+    print("     Weiche Regeln antworten auch dann noch.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL
+====================================================================================
+14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300.
+Es muss also ausgewaehlt werden. 3 der Kunden sind Stammkunden:
+  Kranz AG, Obermeier KG, Weber GmbH
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  "Umsatz maximieren"                   227,000    66,000    100%       5      2       6
+  "Maschinen besser auslasten"          205,000    54,000    100%       4      1       5
+  "Deckungsbeitrag maximieren"          222,000    78,500    100%       2      1       8
+
+  Der Umsatzplan bringt 5,000 EUR mehr Umsatz und 12,500 EUR WENIGER
+  Deckungsbeitrag. Fuer 5,000 EUR Umsatz werden also 12,500 EUR Ergebnis
+  aufgegeben - und 5 von 6 Stammkundenauftraegen dazu.
+
+  "Auslastung" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der
+  darauf optimierte Plan bringt 24,500 EUR weniger Deckungsbeitrag und
+  17,000 EUR weniger Umsatz als der DB-Plan - und erreicht dabei
+  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei 100 %.
+  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" - aber was heisst das?
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  ohne die Regel (DB maximieren)        222,000    78,500    100%       2      1       8
+  A: jeden Stammauftrag annehmen        181,000    66,000     90%       0      0       8
+  B: kein Stammkunde geht leer aus      213,000    75,000     98%       2      0       8
+
+  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.
+  Lesart A kostet dafuer 12,500 EUR Deckungsbeitrag, Lesart B nur 3,500 EUR -
+  ein Unterschied von 9,000 EUR fuer denselben Satz aus derselben
+  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es
+  zu merken.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  C: Strafe  3,000 EUR je Auftrag       222,000    78,500    100%       2      1       8
+  C: Strafe  6,000 EUR je Auftrag       205,000    73,000    100%       1      0       8
+  C: Strafe 10,000 EUR je Auftrag       181,000    66,000     90%       0      0       8
+
+  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was
+  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR
+  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts
+  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein
+  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an
+
+  A-115: Weber GmbH, 320 Maschinenstunden - allein mehr,
+  als der ganze Zeitraum hergibt (300 h).
+
+  Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+  Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+
+====================================================================================
+  WORAUF ES ANKOMMT
+====================================================================================
+Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,
+war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die
+Kundenbeziehung.
+
+Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:
+
+  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',
+     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,
+     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei
+     verschiedenen Plaenen.
+  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat
+     mindestens drei Lesarten mit 9,000 EUR Unterschied. Die Frage
+     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn
+     Sekunden.
+  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand
+     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und
+     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.
+     Weiche Regeln antworten auch dann noch.
+====================================================================================
+```
+
+### Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne
+
+| Zielgröße | Umsatz | Deckungsbeitrag | Auslastung | abgelehnte Stammaufträge |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| „Umsatz maximieren" | **227 000 €** | 66 000 € | 100 % | 5 von 6 |
+| „Maschinen besser auslasten" | 205 000 € | 54 000 € | 100 % | 4 von 6 |
+| „Deckungsbeitrag maximieren" | 222 000 € | **78 500 €** | 100 % | 2 von 6 |
+
+Zwei Beobachtungen, die im Gespräch niemand vorhergesagt hätte:
+
+**Der Umsatzplan kostet 12 500 € Ergebnis, um 5 000 € Umsatz zu gewinnen** — und nimmt dabei fünf von sechs Stammkundenaufträgen aus dem Plan. Das Wechselkursverhältnis ist 1 : 2,5 gegen den Betrieb.
+
+**Der Auslastungsplan ist in jeder Hinsicht der schlechteste — auch bei der Auslastung.** Alle drei Pläne belegen die Maschinen zu 100 %; der eigens darauf optimierte Plan erreicht nur nicht mehr, sondern verliert dabei 24 500 € Deckungsbeitrag. Der Grund ist einfach: Bei knapper Kapazität ist eine volle Maschine keine Leistung, sondern die Voreinstellung. Zu optimieren gibt es nur, **womit** sie voll wird.
+
+> **⚠️ Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel**
+>
+> „Wir müssen die Maschinen besser auslasten" ist der häufigste Satz in Produktionsbesprechungen und fast immer die falsche Zielgröße. Auslastung misst, wie viel Zeit vergeht — nicht, was dabei herauskommt. Wer sie maximiert, belohnt lange, schlecht bezahlte Aufträge.
+>
+> Die Ausnahme, die die Regel erklärt: Wenn Maschinen tatsächlich leer stehen, *weil* zu wenig hereinkommt, ist Auslastung ein sinnvolles **Symptom** — aber dann liegt das Problem im Vertrieb und nicht in der Planung.
+
+### Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten
+
+„Stammkunden dürfen wir nicht verlieren." Jeder im Raum nickt. Niemand merkt, dass drei verschiedene Modelle gemeint sein können:
+
+| Lesart | Deckungsbeitrag | kostet gegenüber „ohne Regel" |
+| --- | ---: | ---: |
+| ohne die Regel | 78 500 € | — |
+| **A:** jeden Stammkundenauftrag annehmen | 66 000 € | 12 500 € |
+| **B:** kein Stammkunde geht leer aus | 75 000 € | 3 500 € |
+
+**Beide Lesarten erreichen dasselbe Ziel** — kein Stammkunde geht leer aus. Lesart A kostet dafür das Dreieinhalbfache. Der Unterschied von 9 000 € entsteht durch eine Frage, die zehn Sekunden dauert:
+
+> *„Meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?"*
+
+Wer sie nicht stellt, entscheidet sie trotzdem — nur unbewusst, beim Tippen.
+
+### Teil 3: Hart oder weich
+
+Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammkundenauftrag:
+
+| Strafe je Auftrag | Deckungsbeitrag | abgelehnte Stammaufträge |
+| ---: | ---: | ---: |
+| 3 000 € | 78 500 € | 2 |
+| 6 000 € | 73 000 € | 1 |
+| 10 000 € | 66 000 € | 0 |
+
+Bei 3 000 € ändert sich **nichts**: Die Strafe liegt unter dem Deckungsbeitrag, den die Stammkundenaufträge verdrängen würden. Bei 10 000 € kommt genau Lesart A heraus.
+
+Daraus folgt eine Einsicht, die das Modellieren erleichtert: **Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe.** Man kann also immer weich anfangen und die Strafe hochdrehen, bis die Regel greift — und sieht dabei, was sie kostet. Was ein Strafgewicht darüber hinaus bedeutet und warum zwei Gewichte einen *Wechselkurs* festlegen und keine Wichtigkeiten, steht in [Abschnitt 7.9](#sec:cpsat-denkfehler).
+
+### Teil 4: Ein Quartal später
+
+Die harte Lesart A wurde eingebaut, alles lief drei Monate lang. Dann fragt Weber einen Auftrag über 320 Maschinenstunden an — mehr, als der ganze Zeitraum hergibt.
+
+```
+Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+```
+
+Das ist kein konstruierter Sonderfall, sondern der Normalfall: **Harte Regeln scheitern nicht bei ihrer Einführung, sondern Monate später** — und zwar bevorzugt dann, wenn etwas Ungewöhnliches passiert, also genau dann, wenn man die Planung am dringendsten braucht.
+
+Die weiche Variante antwortet auch dann noch. Sie lehnt den Großauftrag ab, weist das im Bericht aus, und ein Mensch entscheidet. Das ist der ganze Unterschied — und er wird beim Schreiben der Anforderung festgelegt, nicht beim Programmieren.
+
+> **🎯 Merksatz** Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe. Dann liefert der Solver den am wenigsten schlechten Plan statt einer Fehlermeldung — und die Fehlermeldung ist das, was niemand gebrauchen kann.
+
+---
+
+## 4.5 Der Gesprächsleitfaden {#sec:modellierung-leitfaden}
+
+Was aus den vier Teilen als Handwerkszeug bleibt — Fragen, die man in der ersten Besprechung stellt, bevor eine Zeile Code entsteht:
+
+> **📎 Zwölf Fragen für das erste Gespräch**
+>
+> **Zur Entscheidung**
+> 1. Was genau wird entschieden — und von wem heute?
+> 2. Was steht dabei *nicht* zur Disposition?
+> 3. Wie oft wird entschieden, und wie viel Zeit ist dafür?
+>
+> **Zum Ziel**
+> 4. Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht?
+> 5. Wenn genau diese Zahl maximiert würde — welcher Plan käme heraus, und wäre er akzeptabel?
+> 6. Gibt es eine zweite Zahl, die auch stimmen muss? Was ist Ihnen ein Prozent der ersten wert, um ein Prozent der zweiten zu gewinnen?
+>
+> **Zu den Regeln**
+> 7. Welche dieser Regeln ist gesetzlich oder physikalisch zwingend?
+> 8. Welche würden Sie in einer Ausnahmesituation brechen — und was wäre eine Ausnahmesituation?
+> 9. Bei „darf nicht": Betrifft das jeden einzelnen Fall oder das Gesamtbild?
+>
+> **Zum Betrieb**
+> 10. Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt?
+> 11. Wer sieht das Ergebnis, und was muss er daran erkennen können?
+> 12. Woran würden Sie in einem halben Jahr merken, dass das System nicht mehr das Richtige tut?
+>
+> Frage 5 ist die wichtigste. Sie verwandelt eine abstrakte Zielangabe in einen konkreten Plan, den man ablehnen kann — und Ablehnung ist die einzige Form von Anforderungsklärung, die zuverlässig funktioniert.
+
+---
+
+## 4.6 Übungsaufgaben {#sec:modellierung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.4](#sec:loesungen-modellierung).
+
+**Aufgabe 4.1 ⭐ — Die fehlende Lesart.** Der Text nennt zwei Lesarten von „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren". Formulieren Sie eine dritte, die weder A noch B ist, und sagen Sie, welchen Betrieb sie beschreiben würde.
+
+**Aufgabe 4.2 ⭐ — Frage 5 anwenden.** Ein Krankenhaus möchte „die Wartezeiten in der Notaufnahme senken". Wenden Sie Frage 5 an: Welcher Plan käme heraus, wenn genau die durchschnittliche Wartezeit minimiert würde — und was wäre daran nicht akzeptabel?
+
+**Aufgabe 4.3 ⭐⭐ — Der Kompromiss dazwischen.** Zwischen Lesart A (12 500 €) und Lesart B (3 500 €) liegt Spielraum. Bauen Sie eine Variante, in der jeder Stammkunde **mindestens die Hälfte** seiner Auftragsstunden zugeteilt bekommt. Was kostet sie?
+
+**Aufgabe 4.4 ⭐⭐ — Zwei Ziele gleichzeitig.** Maximieren Sie $\text{DB} + \lambda \cdot \text{Umsatz}$ für $\lambda \in \{0; 0{,}1; 0{,}3; 1\}$ und tragen Sie die Ergebnisse als Tabelle auf. Ab welchem $\lambda$ kippt der Plan von der DB- in die Umsatzlösung? Was sagt dieser Wert dem Betrieb?
+
+**Aufgabe 4.5 ⭐⭐⭐ — Die Anforderung schreiben.** Formulieren Sie für den Fall dieses Kapitels eine vollständige, prüfbare Anforderung: Ziel, harte Regeln, weiche Regeln mit Strafgewichten, Verhalten bei Unlösbarkeit, auszuweisende Kennzahlen. Zwei Seiten genügen — sie sind mehr wert als zwei Wochen Programmierung.
+
+---
+
+## 4.7 Finde den Denkfehler {#sec:modellierung-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein"**
+>
+> Der Werkleiter formuliert eine klare, messbare, prüfbare Anforderung:
+>
+> > *„Die Engpassmaschine soll in jedem Planungszeitraum zu mindestens 92 % ausgelastet sein. > Das ist unsere teuerste Anlage, Leerlauf können wir uns nicht leisten."*
+>
+> Der Entwickler baut sie als harte Nebenbedingung ein — sie ist ja klar formuliert. Die Abnahme läuft mit den Daten des letzten Quartals: Der Plan hält die Vorgabe ein, der Deckungsbeitrag stimmt, alle Tests grün. Das System geht in Betrieb.
+>
+> **Diese Anforderung enthält zwei verschiedene Fehler. Welche?**
+>
+> Ein Hinweis für den zweiten: Sehen Sie sich an, was das Modell im Abnahmetest *tatsächlich* geprüft hat — und rechnen Sie einen Monat durch, in dem weniger Anfragen hereinkommen.
+
+---
+
+## 4.8 Micro-Quiz {#sec:modellierung-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum liefert „Umsatz maximieren" hier einen schlechteren Plan als „Deckungsbeitrag maximieren", obwohl beide Modelle korrekt sind?** a) Weil der Solver bei Umsatzzielen ungenauer rechnet. b) Weil alles, was nicht in der Zielfunktion steht, für das Modell wertlos ist — nicht weniger wichtig. c) Weil Umsatzdaten in der Praxis unzuverlässiger sind als Kostendaten.
+>
+> **2. Eine Regel als harte Nebenbedingung statt als Strafkosten zu formulieren, ist vor allem deshalb riskant, weil …** a) … harte Nebenbedingungen den Solver verlangsamen. b) … das Modell unlösbar wird, sobald die Regel einmal nicht erfüllbar ist — und dann gar keine Antwort mehr liefert. c) … sich harte Regeln nachträglich nicht mehr ändern lassen.
+>
+> **3. Alle drei Zielgrößen erreichen 100 % Auslastung. Was folgt daraus?** a) Die Auslastung war schon vorher optimal, das Projekt ist überflüssig. b) Bei knapper Kapazität ist volle Auslastung die Voreinstellung; zu entscheiden ist nur, *womit* die Maschine voll wird. c) Die Kapazitätsdaten sind vermutlich falsch erfasst.
+
+---
+
+## 4.9 Selbsttest {#sec:modellierung-selbsttest}
+
+1. Warum ist „Was ist Ihnen wichtig?" eine schlechte Frage und „Welche Zahl steht im Jahresbericht?" eine gute?
+2. Nennen Sie zwei Kennzahlen aus Ihrem eigenen Arbeitsumfeld, deren Maximierung schaden würde.
+3. Erklären Sie in einem Satz, warum eine harte Regel eine weiche mit großer Strafe ist — und wann der Unterschied trotzdem zählt.
+4. Ein Kunde sagt: „Kein Mitarbeiter soll mehr als zwei Wochenenden im Monat arbeiten." Nennen Sie zwei Lesarten und je eine Situation, in der sie auseinanderfallen.
+5. Was antworten Sie auf die Frage „Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt?" — und warum ist „das kommt nicht vor" keine Antwort?
+
+---
+
+## 4.10 Zusammenfassung {#sec:modellierung-zusammenfassung}
+
+* Ein Modell rechnet aus, was **aufgeschrieben** wurde, nicht was gemeint war. Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage: Was nicht darin steht, ist wertlos.
+* Die **Zielgröße** ist die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts. Umsatz, Auslastung und Deckungsbeitrag führten hier auf demselben Datensatz zu drei verschiedenen Plänen mit 24 500 € Unterschied.
+* **Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel.** Bei knapper Kapazität ist die Maschine ohnehin voll; entscheidend ist, womit.
+* Ein Satz aus einer Besprechung hat meist **mehrere Lesarten**. „Stammkunden nicht verlieren" kostete je nach Lesart 3 500 € oder 12 500 € — bei identischem Ergebnis für die Kunden.
+* **Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist.** Eine harte Regel ist eine weiche mit hinreichend großer Strafe; der Unterschied zeigt sich erst, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist — dann liefert die harte Variante gar nichts mehr.
+* Die vier Fragen — worüber wird entschieden, woran gemessen, was ist unverhandelbar, was bei Unlösbarkeit — gehören in die erste Besprechung. Der Leitfaden in [Abschnitt 4.5](#sec:modellierung-leitfaden) macht zwölf daraus.
+
+
+---
+
+# Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung {#teil-kernverfahren}
+
+Die nächsten vier Kapitel behandeln Probleme, bei denen **alle Daten bekannt** sind: Kosten, Kapazitäten, Zeiten stehen fest. Das klingt nach einer starken Vereinfachung, deckt aber den größten Teil der betrieblichen Planung ab — und ist die Grundlage für alles Weitere.
+
+Vier Kapitel, vier Werkzeugkästen. Welcher zu Ihrem Problem passt, entscheiden Sie mit vier Fragen:
+
+![Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)](bilder_04/teil2_solverwahl.svg)
+
+> **🎯 Merksatz zum Diagramm** Die erste Frage ist die wichtigste — und sie lautet **nicht** „welcher Solver ist der schnellste?“, sondern „welche **Struktur** hat mein Problem?“. Ein Zuordnungsproblem braucht keinen MILP-Solver, sondern eine Zeile `linear_sum_assignment`. Ein Dienstplan gehört nicht in ein LP, sondern zu CP-SAT. Wer die Struktur erkennt, hat die halbe Laufzeit gespart, bevor die erste Zeile Code geschrieben ist.
+
+Fällt Ihr Problem durch das Diagramm hindurch — nichtlineare Zielfunktion, unsichere Daten, Entscheidungen über mehrere Zeitstufen —, dann ist [Teil III](#teil-nichtlinear) der richtige Ort. Dort steht ein zweites Diagramm für genau diese Fälle.
+
+---
+
+# Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise {#kap-lp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen, woher **Schattenpreise** kommen. Sie sind das wertvollste Nebenprodukt jeder Optimierung.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 2](#kap-fundament) (Matrixform, Polyeder, Ecken).
+>
+> **Danach können Sie:** Ein LP in Standardform bringen, den Simplex von Hand rechnen, Dualwerte interpretieren, daraus wirtschaftliche Handlungsempfehlungen ableiten — und erkennen, wann ein Schattenpreis eine Entscheidung **nicht** tragen darf.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von [Teil II](#teil-kernverfahren).
+>
+> **Programme:**\
+> `Simplex_Tableau_LP.py`\
+> `Sensitivitaetsanalyse.py`\
+> `Dualitaet_Nachweis.py`\
+> `Toleranzen_und_Entartung.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/lp.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/lp.ipynb)
+
+---
+
+## 5.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:lp-schnellstart}
+
+Bisher hat ein Solver Ihnen gesagt, *was* Sie tun sollen. Jetzt sagt er Ihnen zusätzlich, *was eine zusätzliche Stunde wert wäre* — und das ist die Zahl, für die Sie im Betrieb gehört werden.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Wo lohnen sich Überstunden?**
+>
+> Ein Zulieferer fertigt Karosserieteile und Rahmen. Drei Bereiche begrenzen ihn: der Lackierofen (100 h), die Montage (160 h) und die Qualitätsprüfung (120 h).
+>
+> | Produkt | Deckungsbeitrag | Lackierofen | Montage | Prüfung |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | Karosserieteil | 90 € | 1 h | 2 h | 1 h |
+> | Rahmen | 140 € | 2 h | 2 h | 1 h |
+>
+> Der Betriebsrat hat 20 Überstunden genehmigt. **In welchem Bereich sollen sie eingesetzt werden?**
+>
+> ```python
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> # Deckungsbeitrag je Stueck (negiert, weil linprog minimiert)
+> c = [-90, -140]
+> A = [[1, 2],    # Lackierofen  (Stunden je Stueck)
+>      [2, 2],    # Montage
+>      [1, 1]]    # Qualitaetspruefung
+> b = [100, 160, 120]                       # verfuegbare Stunden
+> name = ["Lackierofen", "Montage", "Pruefung"]
+>
+> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
+> print(f"Plan: {res.x[0]:.0f} Karosserieteile, {res.x[1]:.0f} Rahmen "
+>       f"-> {-res.fun:,.0f} EUR")
+> for i, y in enumerate(-res.ineqlin.marginals):
+>     print(f"  eine Stunde {name[i]:<12} mehr waere wert: {y:6.2f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Plan: 60 Karosserieteile, 20 Rahmen -> 8,200 EUR
+>   eine Stunde Lackierofen  mehr waere wert:  50.00 EUR
+>   eine Stunde Montage      mehr waere wert:  20.00 EUR
+>   eine Stunde Pruefung     mehr waere wert:   0.00 EUR
+> ```
+
+**Die Antwort steht in der letzten Spalte, und sie ist eindeutig:** Die 20 Überstunden gehören an den **Lackierofen**. Jede Stunde dort bringt 50 € zusätzlichen Deckungsbeitrag, in der Montage nur 20 € — und in der Qualitätsprüfung **null**, denn dort sind 40 Stunden ohnehin unbenutzt. Wer die Überstunden gleichmäßig verteilt hätte, verschenkt gegenüber der richtigen Zuteilung rund 400 €.
+
+Diese drei Zahlen heißen **Schattenpreise**`\index{Schattenpreis}`{=latex} (oder *Dualwerte*). Sie sind das eigentliche Produkt einer Optimierung — wertvoller als der Plan selbst, weil sie eine Frage beantworten, die der Plan gar nicht stellt: *Woran hängt es, und was wäre eine Verbesserung wert?*
+
+> **🎯 Merksatz** Der Plan sagt Ihnen, was Sie heute tun sollen. Der Schattenpreis sagt Ihnen, worin Sie morgen investieren sollen. Ein Schattenpreis von 0 ist dabei genauso wertvoll wie ein hoher: Er beweist, dass diese Ressource **nicht** der Engpass ist — und bewahrt Sie vor einer Investition, die nichts bringt.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Schattenpreis fällt beim Lösen nebenbei ab. Er ist die Lösung eines zweiten, spiegelbildlichen Problems, das der Solver implizit mitlöst: nicht „welche Mengen produziere ich?“, sondern „was sind meine Ressourcen wert?“. Dieses Zwillingsproblem heißt **duales Problem**, und der Rest des Kapitels erklärt, woher es kommt, warum seine Lösung exakt denselben Zielwert hat — und in welchen zwei Fällen man Schattenpreisen **nicht** trauen darf.
+
+---
+
+## 5.2 Lernziele {#sec:lp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … Schlupfvariablen einführen und ein Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem überführen.
+2. … eine Simplex-Iteration von Hand rechnen: Pivotspalte, Pivotzeile, Basistausch.
+3. … erklären, warum das Verfahren terminiert und warum es das Optimum findet.
+4. … das duale Problem zu einem gegebenen primalen aufstellen.
+5. … **Schattenpreise**`\index{Schattenpreis}`{=latex} korrekt auslesen und interpretieren — inklusive der Vorzeichenfalle, die einer der häufigsten Fehler bei der Sensitivitätsanalyse ist.
+6. … aus einer Sensitivitätsanalyse eine begründete Kaufentscheidung ableiten.
+7. … ein Modell auf **Entartung** prüfen und statt eines nicht eindeutigen Schattenpreises dessen belastbare Spanne berechnen.
+8. … erklären, warum Zulässigkeit immer gegen eine Toleranz und nie mit `== 0` geprüft wird.
+
+---
+
+## 5.3 Die Standardform und Schlupfvariablen {#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen}
+
+Lineare Programme zeichnen sich dadurch aus, dass Zielfunktion **und** alle Nebenbedingungen **strikt linear** sind — keine Produkte von Variablen, keine Quadrate, keine Logarithmen.
+
+Ein Ungleichungssystem ist rechnerisch unhandlich. Gleichungssysteme dagegen kann man mit Gauß-Elimination lösen. Die Brücke bilden **Schlupfvariablen**`\index{Schlupfvariable}`{=latex} (*slack variables*) $s_i \ge 0$:
+
+$$
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_i
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j + s_i = b_i,\quad s_i \ge 0
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Links steht „der Verbrauch ist **höchstens** die Kapazität“. Rechts steht „der Verbrauch **plus ein Rest** ist **genau** die Kapazität“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Statt zu sagen „ich verbrauche höchstens 60 GB“, sagt man „ich verbrauche 60 GB minus dem, was übrig bleibt“. Der Rest bekommt einen Namen — und wird dadurch zu einer Variablen, mit der man rechnen kann.
+
+**Die ökonomische Bedeutung von $s_i$ ist der eigentliche Gewinn dieser Umformung:**
+
+| $s_i$ | Bedeutung | Fachbegriff |
+| --- | --- | --- |
+| $s_i = 0$ | Ressource $i$ ist **vollständig ausgelastet** | bindende Nebenbedingung, **Engpass** (*bottleneck*) |
+| $s_i > 0$ | Es sind $s_i$ Einheiten **übrig** | nicht-bindende Nebenbedingung, Reserve |
+
+> **🎯 Merksatz** Die Schlupfvariable ist kein Rechentrick, sondern eine Messgröße: Sie sagt Ihnen, welche Ressource Ihr Geschäft begrenzt. Und nur wo sie null ist, kann es sich lohnen, Kapazität nachzukaufen.
+
+---
+
+## 5.4 Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt {#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt}
+
+Der von George `\index{Dantzig, George}`{=latex}Dantzig 1947 formulierte `\index{Simplex-Algorithmus}`{=latex}Simplex-Algorithmus nutzt den Fundamentalsatz aus [Kapitel 2](#kap-fundament): **Das Optimum liegt in einer Ecke.** Statt alle Ecken aufzuzählen, wandert er von Ecke zu Ecke — und zwar immer in Richtung Verbesserung.
+
+![Abb. 5.1: Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über
+(0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_polyeder.py`.](bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg)
+
+### Der Ablauf
+
+1. **Initialisierung.** Starte an einer bekannten Ecke — meist dem Ursprung $\mathbf{x} = \mathbf{0}$, bei dem alle Schlupfvariablen ihre Kapazität aufnehmen: $\mathbf{s} = \mathbf{b}$. Das ist zulässig, solange $\mathbf{b} \ge \mathbf{0}$.
+2. **Optimalitätsprüfung.** Sieh dir die Zielfunktionszeile an. Gibt es eine Variable, deren Aufnahme in die Basis den Zielwert noch verbessern würde? → **Nein:** fertig, das Optimum ist erreicht.
+3. **Pivotspalte wählen (eintretende Variable).**`\index{Simplex-Algorithmus!Pivotspalte}`{=latex} Diejenige Variable mit dem größten Verbesserungspotenzial pro Einheit (*Dantzig-Regel*`\index{Simplex-Algorithmus!Dantzig-Regel}`{=latex}).
+4. **Pivotzeile wählen (austretende Variable).**`\index{Simplex-Algorithmus!Pivotzeile}`{=latex} Der **minimale Quotient** $\min_i \{ b_i / a_{ik} \mid a_{ik} > 0 \}$. Das ist die Bedingung, die als erste erschöpft ist, wenn man die neue Variable hochfährt.
+5. **Basistausch (Gauß-Jordan-Schritt).** Eliminiere die eintretende Variable aus allen anderen Zeilen. Weiter bei Schritt 2.
+
+> **✏️ Handrechnung 5.1: Eine vollständige Simplex-Rechnung**
+>
+> Wir lösen von Hand: $$\max\ Z = 150x_1 + 250x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1+5x_2 \le 40,\quad 4x_1+6x_2 \le 60,\quad x_1 \le 8,\quad x_1,x_2 \ge 0$$
+>
+> **Schritt 0 — Schlupfvariablen einführen:** $$\begin{aligned} 2x_1+5x_2+s_1 &= 40\\
+> 4x_1+6x_2+s_2 &= 60\\
+> x_1+s_3 &= 8\\
+> Z - 150x_1 - 250x_2 &= 0 \end{aligned}$$
+>
+> **Starttableau** (Basis: $s_1, s_2, s_3$; also $x_1 = x_2 = 0$, $Z = 0$):
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $s_1$ | 2 | **5** | 1 | 0 | 0 | 40 |
+> | $s_2$ | 4 | 6 | 0 | 1 | 0 | 60 |
+> | $s_3$ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 |
+> | $Z$ | −150 | **−250** | 0 | 0 | 0 | 0 |
+>
+> **Iteration 1.** *Pivotspalte:* In der $Z$-Zeile ist $-250$ am negativsten → $x_2$ tritt ein. *Pivotzeile:* Quotienten $40/5 = 8$, $60/6 = 10$, $8/0 = \infty$ → **Zeile 1** (kleinster Quotient 8). Pivotelement ist die **5**.
+>
+> Pivotzeile durch 5 teilen: $(0{,}4;\ 1;\ 0{,}2;\ 0;\ 0 \mid 8)$. Dann $x_2$ aus den anderen Zeilen eliminieren:
+> * Zeile 2 $-\ 6 \cdot$ Pivotzeile: $(4-2{,}4;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 60-48) = (1{,}6;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 12)$
+> * Zeile 3 bleibt (Koeffizient war 0).
+> * $Z$-Zeile $+\ 250 \cdot$ Pivotzeile: $(-150+100;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000) = (-50;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000)$
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $x_2$ | 0,4 | 1 | 0,2 | 0 | 0 | 8 |
+> | $s_2$ | **1,6** | 0 | −1,2 | 1 | 0 | 12 |
+> | $s_3$ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 |
+> | $Z$ | **−50** | 0 | 50 | 0 | 0 | 2000 |
+>
+> Zwischenstand: $x_2 = 8$, $Z = 2000$ — das ist genau die naive Lösung „nur Trendfolge“ aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung). Der Simplex ist noch nicht fertig, denn in der $Z$-Zeile steht noch $-50$.
+>
+> **Iteration 2.** *Pivotspalte:* $x_1$ (einziger negativer Eintrag, $-50$). *Pivotzeile:* Quotienten $8/0{,}4 = 20$, $12/1{,}6 = 7{,}5$, $8/1 = 8$ → **Zeile 2** (kleinster Quotient 7,5). Pivotelement **1,6**.
+>
+> Pivotzeile durch 1,6: $(1;\ 0;\ -0{,}75;\ 0{,}625;\ 0 \mid 7{,}5)$. Eliminieren:
+> * Zeile 1 $-\ 0{,}4\cdot$: $(0;\ 1;\ 0{,}5;\ -0{,}25;\ 0 \mid 5)$
+> * Zeile 3 $-\ 1\cdot$: $(0;\ 0;\ 0{,}75;\ -0{,}625;\ 1 \mid 0{,}5)$
+> * $Z$-Zeile $+\ 50\cdot$: $(0;\ 0;\ 12{,}5;\ 31{,}25;\ 0 \mid 2375)$
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $x_2$ | 0 | 1 | 0,5 | −0,25 | 0 | 5 |
+> | $x_1$ | 1 | 0 | −0,75 | 0,625 | 0 | 7,5 |
+> | $s_3$ | 0 | 0 | 0,75 | −0,625 | 1 | 0,5 |
+> | $Z$ | 0 | 0 | **12,5** | **31,25** | **0** | **2375** |
+>
+> **Alle Einträge der $Z$-Zeile sind $\ge 0$ → Optimum erreicht.**
+>
+> **Ablesen:** $x_1^* = 7{,}5$, $x_2^* = 5$, $Z^* = 2375$. Das deckt sich exakt mit der Eckenrechnung aus [Kapitel 2](#kap-fundament) — und wir haben statt fünf Ecken nur **drei** besucht.
+>
+> **Und jetzt der Clou:** Die Zahlen in der $Z$-Zeile unter den Schlupfvariablen sind die **Schattenpreise**:
+> * $s_1$ (vCPU): $y_1^* = 12{,}5$ €/vCPU
+> * $s_2$ (RAM): $y_2^* = 31{,}25$ €/GB
+> * $s_3$ (Marktlimit): $y_3^* = 0$ €
+>
+> Der letzte Wert ist null, weil $s_3 = 0{,}5 > 0$ — es ist noch Luft beim Arbitrage-Limit, also ist eine Erhöhung dieser Grenze nichts wert. Genau das besagt der Satz vom komplementären Schlupf, den wir in [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise) formulieren.
+
+---
+
+## 5.5 Das Simplex-Tableau in Python {#sec:lp-das-simplex-tableau-in-python}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simplex_Tableau_LP.py
+"""
+Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).
+
+GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):
+  * nur Maximierung
+  * nur "<="-Nebenbedingungen
+  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man
+    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)
+Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.
+
+Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;
+Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.
+"""
+
+import numpy as np
+
+
+class SimplexTableauSolver:
+    """Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0."""
+
+    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):
+        self.c = np.asarray(c, dtype=float)
+        self.A = np.asarray(A, dtype=float)
+        self.b = np.asarray(b, dtype=float)
+        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen
+        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen
+
+        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---
+        if self.A.shape != (self.m, self.n):
+            raise ValueError(f"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).")
+        if np.any(self.b < 0):
+            raise ValueError(
+                "Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige "
+                "Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier "
+                "bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog."
+            )
+
+        self.var_namen = variablennamen or [f"x{j+1}" for j in range(self.n)]
+        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f"R{i+1}" for i in range(self.m)]
+
+        self.tableau = None
+        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?
+        self._baue_starttableau()
+
+    def _baue_starttableau(self):
+        """Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.
+           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite."""
+        m, n = self.m, self.n
+        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))
+        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten
+        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen
+        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite
+        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)
+        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis
+
+    def _spaltenname(self, index):
+        return self.var_namen[index] if index < self.n else f"s{index - self.n + 1}"
+
+    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):
+        m, n = self.m, self.n
+        if protokoll:
+            print(f"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | "
+                  f"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}")
+            print("-" * 58)
+
+        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):
+            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]
+
+            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?
+            if np.all(zielzeile >= -1e-9):
+                if protokoll:
+                    print("-" * 58)
+                    print(f"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.")
+                return self._loesung_auslesen()
+
+            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)
+            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))
+
+            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge
+            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]
+            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]
+            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),
+                                  np.inf)
+            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))
+            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):
+                raise ValueError(
+                    f"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} "
+                    "kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. "
+                    "Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung."
+                )
+
+            if protokoll:
+                print(f"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | "
+                      f"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | "
+                      f"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | "
+                      f"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}")
+
+            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)
+            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]
+            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert
+            for zeile in range(m + 1):
+                if zeile != pivot_zeile:
+                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]
+                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]
+
+            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte
+
+        raise RuntimeError("Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).")
+
+    def _loesung_auslesen(self):
+        """Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0."""
+        x = np.zeros(self.n + self.m)
+        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):
+            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]
+        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]
+
+    def schattenpreise(self):
+        """Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte."""
+        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)
+    ertraege = [150.0, 250.0]
+    matrix = [[2.0, 5.0],
+              [4.0, 6.0],
+              [1.0, 0.0]]
+    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]
+    var_namen = ["x_A", "x_B"]
+    restr_namen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+    print("=" * 58)
+    print("  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL")
+    print("=" * 58)
+
+    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)
+    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()
+
+    print("\n" + "=" * 58)
+    print("  ERGEBNIS")
+    print("=" * 58)
+    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):
+        print(f"  {name:<12} = {wert:8.4f}")
+    print(f"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR")
+
+    print("\n  Ressourcenanalyse:")
+    print(f"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):
+        status = "ENGPASS (bindend)" if abs(s) < 1e-9 else "Reserve vorhanden"
+        print(f"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR")
+
+    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten
+    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!"
+    print("\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.")
+    print("=" * 58)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================
+  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL
+==========================================================
+Iter |  eintritt |  austritt |    Pivot |            Z
+----------------------------------------------------------
+   1 |       x_B |        s1 |    5.000 |         0.00
+   2 |       x_A |        s2 |    1.600 |     2,000.00
+----------------------------------------------------------
+Optimum nach 2 Pivotschritten erreicht.
+
+==========================================================
+  ERGEBNIS
+==========================================================
+  x_A          =   7.5000
+  x_B          =   5.0000
+  Zielwert Z   =  2375.00 EUR
+
+  Ressourcenanalyse:
+  Ressource      Schlupf                 Status   Schattenpreis
+  ------------------------------------------------------------
+  vCPU             0.000       ENGPASS (bindend)        12.50 EUR
+  RAM              0.000       ENGPASS (bindend)        31.25 EUR
+  Marktlimit       0.500       Reserve vorhanden         0.00 EUR
+
+  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.
+==========================================================
+```
+
+Die Ausgabe reproduziert die Simplex-Handrechnung exakt — inklusive der Schattenpreise 12,50 € und 31,25 €.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum |
+> | --- | --- | --- |
+> | `if np.any(self.b < 0): raise` | Voraussetzung geprüft | Ohne diese Prüfung liefert der Solver hier still ein falsches Ergebnis. Ein Solver, der seine Annahmen nicht prüft, ist gefährlich |
+> | `self.tableau[-1, :n] = -self.c` | Zielzeile **negativ** eintragen | Trick, damit „alle Einträge $\ge 0$“ das Abbruchkriterium wird |
+> | `np.argmin(zielzeile)` | Dantzig-Regel | Größte Verbesserung pro Einheit; andere Regeln (Bland) vermeiden Zyklen, sind aber langsamer |
+> | `quotienten = np.where(spalte > 1e-9, ...)` | Minimum-Quotienten-Test | **Nur positive** Spalteneinträge zählen — sonst würde eine Variable negativ |
+> | `raise ValueError("unbeschraenkt")` | alle Quotienten unendlich | Diagnose statt Absturz: „Ihnen fehlt eine Nebenbedingung“ |
+> | `self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte` | Basiswechsel protokollieren | Ohne diese Buchführung kann man die Lösung am Ende nicht auslesen |
+> | `assert abs(s*y) < 1e-6` | komplementärer Schlupf | Eine Zeile, die jeden Vorzeichenfehler sofort aufdeckt |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Negative rechte Seite.** $-3x_1 - 2x_2 \le -12$ (aus einer „$\ge$“-Bedingung entstanden) macht den Ursprung unzulässig. Dann braucht man Phase 1 mit künstlichen Variablen. Dieser Solver meldet das jetzt ehrlich.
+> * **Zyklen bei Entartung.** Wenn mehrere Quotienten gleich sind, kann der Simplex theoretisch endlos kreisen. In der Praxis extrem selten; Bland's Regel verhindert es beweisbar.
+> * **Den Simplex selbst produktiv einsetzen.** Diese Implementierung ist ein Lehrmodell. HiGHS ist um Größenordnungen schneller und numerisch stabiler.
+
+---
+
+## 5.6 Dualität und Schattenpreise {#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}
+
+Zu **jedem** linearen Optimierungsproblem (dem **primalen Problem**`\index{Primales Problem}`{=latex}) existiert ein spiegelbildliches Zwillingsproblem: das **duale Problem**`\index{Duales Problem}`{=latex}.
+
+![Abb. 5.2: Primales und duales Problem](bilder_04/kap04_primal_dual.svg)
+
+| | **Primal** (Unternehmer) | **Dual** (Ressourcenbewerter) |
+| --- | --- | --- |
+| Fragestellung | „Wie viel produziere ich?“ | „Was sind meine Ressourcen wert?“ |
+| Zielfunktion | $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ | $\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ |
+| Nebenbedingungen | $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ | $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ |
+| Variablen | $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$ (Mengen) | $\mathbf{y} \ge \mathbf{0}$ (Preise) |
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zum dualen Problem**
+> * $\mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ — der Gesamtwert aller vorhandenen Kapazitäten, bewertet mit den Preisen $\mathbf{y}$.
+> * $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ — für **jedes Produkt** muss gelten: Der Wert der Ressourcen, die eine Einheit verbraucht, ist mindestens so hoch wie ihr Verkaufserlös.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Ein gedachter Käufer will Ihnen die gesamten Ressourcen abkaufen. Er will möglichst wenig zahlen (Minimierung), muss Ihnen aber pro Ressourcenbündel mindestens so viel bieten, wie Sie durch eigene Produktion verdienen würden — sonst lehnen Sie ab.
+
+### Der starke Dualitätssatz
+
+> **Satz.** Besitzt das primale Problem eine endliche Optimallösung $\mathbf{x}^*$, so besitzt auch das duale eine Optimallösung $\mathbf{y}^*$, und die Zielwerte sind **exakt gleich**: $$\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*$$
+
+Prüfen wir das an unserem Beispiel: $\mathbf{b}^\top\mathbf{y}^* = 40 \cdot 12{,}5 + 60 \cdot 31{,}25 + 8 \cdot 0 = 500 + 1875 + 0 = 2375$ ✓ — identisch mit $Z^* = 2375$.
+
+Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem werden als **zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs** aufgestellt und gelöst — wenn der starke Dualitätssatz`\index{Starker Dualitätssatz}`{=latex} stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines vom anderen „weiß“.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Dualitaet_Nachweis.py
+"""
+Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken
+Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.
+
+Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):
+    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Primales Problem --------------------------------------------------------
+C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])
+A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+
+# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------
+#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c
+C_DUAL = B_PRIMAL
+A_DUAL = -A_PRIMAL.T
+B_DUAL = -C_PRIMAL
+
+
+def loese():
+    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,
+                      bounds=[(0, None)] * 2, method="highs")
+    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,
+                    bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    if not primal.success or not dual.success:
+        raise SystemExit("Primal oder Dual nicht loesbar.")
+    return primal, dual
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    primal, dual = loese()
+    x = primal.x
+    y = dual.x
+    z_primal = -primal.fun
+    z_dual = dual.fun
+
+    print("=" * 78)
+    print("  PRIMALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})")
+    print(f"Z* = {z_primal:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DUALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})")
+    print(f"W* = {z_dual:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"  Primal Z* = {z_primal:.6f}")
+    print(f"  Dual   W* = {z_dual:.6f}")
+    differenz = abs(z_primal - z_dual)
+    print(f"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  "
+          f"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?")
+    print("=" * 78)
+    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x
+    ressourcen = ["vCPU (s1)", "RAM (s2)", "Marktlimit (s3)"]
+    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):
+        produkt = s * yi
+        print(f"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  "
+              f"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen")
+    print("überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile")
+    print("ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  PRIMALES PROBLEM
+==============================================================================
+x* = (7.5000, 5.0000)
+Z* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  DUALES PROBLEM
+==============================================================================
+y* = (12.5000, 31.2500, 0.0000)
+W* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?
+==============================================================================
+  Primal Z* = 2375.000000
+  Dual   W* = 2375.000000
+  Differenz = 4.55e-13  ->  BESTAETIGT
+
+==============================================================================
+  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?
+==============================================================================
+  vCPU (s1)        Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=12.5000  s*y=0.00e+00  OK
+  RAM (s2)         Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=31.2500  s*y=0.00e+00  OK
+  Marktlimit (s3)  Schlupf s=0.5000  Schattenpreis y=0.0000  s*y=0.00e+00  OK
+
+Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen
+überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile
+ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.
+==============================================================================
+```
+
+Die winzige Differenz (`4.55e-13`) ist reines Gleitkommarauschen — numerisch ist das exakte Gleichheit. Wichtiger als die Zahl selbst: **Primal und Dual wissen nichts voneinander**, wurden als zwei separate `linprog`-Aufrufe gelöst, und landen trotzdem exakt beim selben Zielwert. Das *ist* der starke Dualitätssatz, nicht nur eine Illustration davon.
+
+### Der Schattenpreis als Ableitung
+
+Der Dualwert $y_i^*$ ist die **Grenzproduktivität** der Ressource $i$:
+
+$$
+y_i^* = \frac{\partial Z^*}{\partial b_i}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** **Ohne Formel gesagt:** „Um wie viele Euro steigt mein optimaler Gewinn, wenn ich von Ressource $i$ **eine Einheit mehr** hätte?“
+>
+> Im Beispiel: Ein zusätzliches GB RAM bringt 31,25 € zusätzlichen Tagesgewinn. Ein zusätzlicher vCPU bringt 12,50 €. Eine Lockerung des Arbitrage-Limits bringt **nichts**, weil es gar nicht bindet.
+
+**Satz vom komplementären Schlupf:**`\index{Komplementärer Schlupf}`{=latex}
+
+$$
+s_i^* \cdot y_i^* = 0 \qquad \text{für alle } i
+$$
+
+Also: **Entweder** ist die Ressource knapp ($s_i = 0$) und kann einen positiven Preis haben, **oder** sie hat Reserven ($s_i > 0$) und ihr Preis ist zwingend null. Beides gleichzeitig geht nicht.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: das Dualitätspaket auf einen Blick**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ | „Wie viel produziere ich von jedem Produkt, damit der Ertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird?“ |
+> | $\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ u. d. N. $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ | „Was ist jede Ressourcenstunde wert? So wenig wie möglich — aber jedes Produkt muss seinen Verkaufserlös durch die verbrauchten Ressourcen gedeckt sehen.“ |
+> | $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*$ | „Der erwirtschaftete Gewinn und der Wert des Maschinenparks sind dieselbe Zahl — von zwei Seiten betrachtet.“ |
+> | $y_i^* = \partial Z^* / \partial b_i$ | „Um so viel Euro steigt der Gewinn, wenn ich von Ressource $i$ eine Einheit mehr hätte.“ |
+> | $s_i^* \cdot y_i^* = 0$ | „Was übrig ist, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist restlos verbraucht.“ Nie beides zugleich. |
+> | $s_i^* > 0 \Rightarrow y_i^* = 0$ | „Von dieser Ressource haben Sie zu viel — kaufen Sie davon nichts nach.“ |
+> | $y_i^* > 0 \Rightarrow s_i^* = 0$ | „Diese Ressource ist Ihr Engpass — hier lohnt die Überstunde.“ |
+>
+> **Das Ganze in einem Satz:** *Jede Optimierung beantwortet gleichzeitig zwei Fragen — was zu tun ist, und was die Mittel wert sind, mit denen man es tut.*
+
+> **🎯 Merksatz** Eine Optimierung liefert nicht nur eine Lösung, sondern auch ihre **Begründung**: Die Schattenpreise sagen, welcher Engpass Sie ausbremst und wie viel seine Beseitigung wert ist. Das ist in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.
+
+---
+
+## 5.7 Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen {#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}
+
+Diese Falle sollten Sie sich merken, weil sie in jedem Projekt wieder auftaucht.`\index{Schattenpreis!Vorzeichenfalle}`{=latex}
+
+**Das Problem:** Wir wollen **maximieren**, aber `scipy.optimize.linprog``\index{linprog}`{=latex} **minimiert**. Also negieren wir die Zielfunktion. Damit wird auch die Ableitung negiert — und die Schattenpreise kommen mit **umgekehrtem Vorzeichen** heraus.
+
+```python
+res = linprog(c=-gewinn, A_ub=A, b_ub=b, method="highs")
+res.ineqlin.marginals      # <= 0  für "<="-Bedingungen bei Minimierung
+```
+
+| | Wert aus `marginals` | Wirtschaftliche Bedeutung |
+| --- | --- | --- |
+| Ressource mit Reserve | $0$ | Preis 0 ✓ |
+| Engpassressource | **negativ**, z. B. $-33{,}33$ | Schattenpreis ist $+33{,}33$ €! |
+
+Eine unbedachte Abfrage `if sp > 0:` wird dadurch **niemals** wahr — ein Programm mit diesem Fehler empfiehlt selbst bei den knappsten Ressourcen „keine Zukäufe nötig“.
+
+> **🎯 Die Regel** **Nach jeder Negation der Zielfunktion müssen auch die Dualwerte zurücknegiert werden.** Und prüfen Sie es: Der Schattenpreis einer Engpassressource muss bei einer Maximierung **positiv** sein. Ist er negativ, haben Sie ein Vorzeichen vergessen.
+
+---
+
+## 5.8 Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen {#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen}
+
+**Szenario.**`\index{Sensitivitätsanalyse}`{=latex} Ein Fertigungsbetrieb stellt drei Produkte her und will wissen:
+
+* Lohnt sich der Zukauf zusätzlicher Prüfstunden für 18 €/h?
+* Welche Ressource limitiert den Gewinn am stärksten?
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Sensitivitaetsanalyse.py
+"""
+Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.
+
+Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung
+strukturell immer "kein Zukauf noetig" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses
+Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------
+#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])
+
+# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)
+VERBRAUCH = np.array([
+    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit
+    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit
+    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung
+])
+KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden
+RESSOURCEN = ["Montage", "Lackieren", "Qualitätsprüfung"]
+PRODUKTE = ["Produkt 1", "Produkt 2", "Produkt 3"]
+
+ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?
+
+
+def analysiere():
+    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren
+    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,
+                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}")
+
+    max_gewinn = -ergebnis.fun
+    mengen = ergebnis.x
+    schlupf = ergebnis.slack
+
+    # ------------------------------------------------------------------
+    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:
+    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus
+    # linprog fuer "<="-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!
+    # ------------------------------------------------------------------
+    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals
+
+    print("=" * 74)
+    print("      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\n")
+
+    print("--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---")
+    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):
+        print(f"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck")
+
+    print("\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---")
+    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):
+        kapazitaet = KAPAZITAET[i]
+        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]
+        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100
+        preis = schattenpreise[i]
+        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9
+
+        print(f"\nRessource '{name}':")
+        print(f"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)"
+              f"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}")
+        print(f"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+
+        if preis > 1e-9:
+            print(f"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von "
+                  f"{preis:.2f} EUR/h.")
+        else:
+            print(f"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.")
+
+    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------
+    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")]
+    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE
+    print("\n" + "-" * 74)
+    print(f"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer "
+          f"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.")
+    print(f"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde")
+    print(f"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}")
+
+    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------
+    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()
+    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")] += 1.0
+    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,
+                         bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn
+    print("\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---")
+    print(f"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR")
+    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \
+        "Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!"
+    print("  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.")
+
+    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------
+    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+    print("\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    analysiere()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)
+==========================================================================
+Maximaler Deckungsbeitrag: 2,200.00 EUR
+
+--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---
+  * Produkt 1:    40.00 Stueck
+  * Produkt 2:    20.00 Stueck
+  * Produkt 3:     0.00 Stueck
+
+--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---
+
+Ressource 'Montage':
+  Auslastung:     100.0 /  120.0 h ( 83.3 %)  -> Reserve: 20.0 h
+  Schattenpreis:    0.00 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.
+
+Ressource 'Lackieren':
+  Auslastung:      80.0 /   80.0 h (100.0 %)  -> ENGPASS
+  Schattenpreis:    6.67 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 6.67 EUR/h.
+
+Ressource 'Qualitätsprüfung':
+  Auslastung:      50.0 /   50.0 h (100.0 %)  -> ENGPASS
+  Schattenpreis:   33.33 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 33.33 EUR/h.
+
+--------------------------------------------------------------------------
+ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer 18.00 EUR/h angeboten.
+  Schattenpreis:   33.33 EUR/h
+  Angebotspreis:   18.00 EUR/h
+  Marge:          +15.33 EUR je zugekaufter Stunde
+  >> ZUKAUFEN
+
+--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---
+  Vorhergesagt (Schattenpreis):  33.3333 EUR
+  Tatsaechlich gemessen:         33.3333 EUR
+  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.
+
+Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.
+==========================================================================
+```
+
+Der Zukauf für 18 €/h ist hochprofitabel: Jede zusätzliche Prüfstunde bringt 33,33 € Deckungsbeitrag, also 15,33 € Reingewinn.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Sicherungen**
+>
+> Dieses Programm enthält drei Prüfungen, die genau diese Vorzeichenfalle zuverlässig aufdecken würden:
+>
+> 1. **`schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals`** — die eigentliche Korrektur.
+> 2. **Numerische Gegenprobe:** Das Modell wird mit $b_3 + 1$ neu gelöst; der gemessene Zuwachs muss dem Schattenpreis entsprechen. Diese Prüfung ist unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention und deshalb der zuverlässigste Test überhaupt.
+> 3. **Komplementärer Schlupf:** $s_i \cdot y_i = 0$ muss für alle $i$ gelten.
+>
+> **Übernehmen Sie dieses Muster in eigene Projekte.** Der Aufwand ist eine Handvoll Zeilen, der Nutzen ist die Gewissheit, dass Ihre Handlungsempfehlung nicht das Gegenteil des Richtigen sagt.
+
+> **⚠️ Grenzen der Schattenpreis-Aussage**
+>
+> Der Schattenpreis gilt nur **lokal**, in einem begrenzten Intervall um die aktuelle Kapazität. Kauft man 200 Prüfstunden zu, wird irgendwann eine andere Ressource zum Engpass, und der Schattenpreis springt auf einen neuen Wert (oder auf null). Wer große Kapazitätsänderungen bewerten will, muss das Modell **neu rechnen** — nicht linear hochrechnen. Übung 4.6 macht diesen Effekt sichtbar.
+
+---
+
+## 5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen {#sec:lp-entartung}
+
+Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung **nicht** tragen — und wie man beide erkennt, bevor jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.
+
+### Fall 1: Entartung
+
+Erinnern Sie sich an [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder): In zwei Dimensionen legen **zwei** sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen drei Ebenen, allgemein $n$ Restriktionen bei $n$ Variablen. Was passiert, wenn in einer Ecke **mehr** Nebenbedingungen aktiv sind als das Problem Variablen hat?
+
+Geometrisch: Drei Geraden laufen zufällig durch denselben Punkt. Die Ecke ist immer noch eine Ecke — aber sie ist **überbestimmt**. Man nennt das **Entartung**`\index{Entartung}`{=latex} (*Degeneriertheit*), und sie ist in der Praxis nicht die Ausnahme, sondern die Regel: Sie entsteht überall dort, wo Kapazitäten aus derselben Planung stammen und deshalb glatt aufeinander passen — Schichtlängen, Chargengrößen, runde Vertragsmengen.
+
+> **🎯 Merksatz** Bei einer entarteten Ecke ist der Plan eindeutig, der **Schattenpreis aber nicht**. Es gibt dann viele gleichermaßen korrekte Dualvektoren, und welchen Sie sehen, hängt davon ab, welchen Algorithmus der Solver zufällig benutzt hat.
+
+Das ist keine theoretische Sorge. Dasselbe Modell, zwei Verfahren desselben Solvers:
+
+| Verfahren | Schattenpreise | Was das Management daraus liest |
+| --- | --- | --- |
+| Dual Simplex | $(0{,}33;\ 0{,}33;\ 0)$ | „Fräse und Schleiferei sind die Engpässe, die Prüfung ist wertlos.“ |
+| Innere-Punkte-Verfahren | $(0;\ 0;\ 1{,}00)$ | „Die Prüfung ist der Engpass, Fräse und Schleiferei sind wertlos.“ |
+
+**Beide Zeilen sind mathematisch korrekt.** Sie widersprechen sich trotzdem vollständig.
+
+### Fall 2: Toleranzen
+
+Der zweite Fall ist unscheinbarer und deshalb häufiger. Wie stellt man fest, ob eine Ressource ausgelastet ist? Naheliegend wäre `if schlupf == 0`. Genau das ist falsch.
+
+Solver rechnen mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist ([Abschnitt 2.7](#sec:fundament-kondition)). Ein voll ausgelasteter Engpass meldet dann einen Schlupf von $-4{,}44 \cdot 10^{-16}$ statt exakt $0$ — rechnerisch null, aber eben nicht `== 0.0`. Wer exakt vergleicht, übersieht ausgerechnet die Engpässe, die er sucht.
+
+| Toleranz | Was sie steuert | Typischer Standardwert |
+| --- | --- | --- |
+| **Primale Zulässigkeit** | Wie weit darf $\mathbf{A}\mathbf{x}$ die Schranke $\mathbf{b}$ überschreiten? | $10^{-7}$ (HiGHS), $10^{-6}$ (CP-SAT) |
+| **Duale Zulässigkeit** (Optimalität) | Wie weit dürfen die reduzierten Kosten das falsche Vorzeichen haben? | $10^{-7}$ |
+| **Ganzzahligkeit** | Wie weit darf eine Ganzzahlvariable von der nächsten ganzen Zahl abweichen? | $10^{-6}$ ([Kapitel 6](#kap-milp)) |
+
+> **⚠️ Toleranzen kleiner zu drehen ist selten die Lösung.** Wer `1e-12` verlangt, bekommt meist keinen genaueren Solver, sondern einen, der `INFEASIBLE` meldet oder nicht konvergiert. Die Ursache steckt fast immer in der Skalierung des Modells, nicht in der Einstellung — deshalb steht der Konditionsabschnitt in [Kapitel 2](#kap-fundament) vor diesem hier.
+
+### Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen
+
+Was tut man also, wenn das Modell entartet ist? Man meldet keinen Einzelwert, sondern die **Spanne**. Die Menge aller optimalen Dualvektoren ist selbst ein Polyeder:
+
+$$
+\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c},\qquad \mathbf{y} \ge \mathbf{0},
+\qquad \mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ | „Die Preise müssen jedes Produkt decken“ — Dualzulässigkeit. |
+> | $\mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*$ | „Und der Gesamtwert muss genau dem erreichten Gewinn entsprechen“ — starker Dualitätssatz als Gleichung. |
+> | $\min / \max\ y_i$ darauf | „Wie klein und wie groß darf der Preis von Ressource $i$ sein, ohne diese Regeln zu verletzen?“ |
+>
+> Zwei zusätzliche LPs je Ressource — und Sie haben statt einer Zufallszahl ein belastbares Intervall.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Toleranzen_und_Entartung.py
+"""
+Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.
+
+  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das
+     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei
+     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.
+  2. Toleranzen: "ausgelastet" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer
+     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,
+     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.
+
+Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis
+zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.
+#   max x1 + x2
+#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)
+#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)
+#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)
+# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei
+# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.
+C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert
+A_UB = np.array([[1.0, 2.0],
+                 [2.0, 1.0],
+                 [1.0, 1.0]])
+B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])
+NAMEN = ["A: Fraeszeit", "B: Schleifzeit", "C: Pruefzeit"]
+
+
+def zeige_entartung() -> float:
+    """Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte."""
+    print("=" * 78)
+    print("  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE")
+    print("=" * 78)
+
+    print(f"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise")
+    print("-" * 78)
+
+    dualwerte = {}
+    for verfahren, beschreibung in [("highs-ds", "Dual Simplex"),
+                                    ("highs-ipm", "Innere-Punkte-Verfahren")]:
+        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),
+                           method=verfahren)
+        if not ergebnis.success:
+            raise RuntimeError(f"{verfahren}: {ergebnis.message}")
+        y = -ergebnis.ineqlin.marginals
+        dualwerte[verfahren] = y
+        print(f"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} "
+              f"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide")
+    print("Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie")
+    print("das Gegenteil:")
+    print(f"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.")
+    print(f"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.")
+    print()
+    print("Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -")
+    print("abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.")
+
+    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)
+
+
+def entartung_erkennen() -> None:
+    """Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert."""
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT")
+    print("=" * 78)
+
+    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))
+    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x
+
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} "
+          f"{'< 1e-7 ?':>10}")
+    print("-" * 78)
+    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):
+        print(f"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}")
+
+    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())
+    variablen = A_UB.shape[1]
+    print("-" * 78)
+    print(f"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}")
+    if aktiv > variablen:
+        print(f"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} "
+              "Variablen bedeuten:")
+        print("   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,")
+        print("   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).")
+    else:
+        print("=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.")
+
+    print("\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist")
+    print("rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,")
+    print("uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.")
+
+
+def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9
+                         ) -> list[tuple[float, float]]:
+    """Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises
+    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.
+
+    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:
+
+        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*
+
+    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert
+    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche
+    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern
+    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.
+    """
+    m = A_UB.shape[0]
+    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation
+    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.
+    c_original = -C_ZIEL
+    A_dual_ub = -A_UB.T
+    b_dual_ub = -c_original
+
+    spannen = []
+    for i in range(m):
+        richtung = np.zeros(m)
+        richtung[i] = 1.0
+        grenzen = []
+        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren
+            ergebnis = linprog(
+                vorzeichen * richtung,
+                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,
+                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],
+                bounds=(0, None))
+            if not ergebnis.success:
+                raise RuntimeError(f"Spannenberechnung fehlgeschlagen: "
+                                   f"{ergebnis.message}")
+            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))
+        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))
+    return spannen
+
+
+def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN")
+    print("=" * 78)
+
+    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage")
+    print("-" * 78)
+    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):
+        if oben - unten < 1e-7:
+            aussage = f"eindeutig {oben:.2f} EUR"
+        elif oben < 1e-7:
+            aussage = "sicher wertlos (kein Engpass)"
+        else:
+            aussage = "NICHT bestimmbar - Spanne melden!"
+        print(f"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist")
+    print("zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer")
+    print("sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine")
+    print("brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zielwert = zeige_entartung()
+    entartung_erkennen()
+    zeige_spanne(zielwert)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -")
+    print("und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer")
+    print("Toleranz.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE
+==============================================================================
+Verfahren                       x1      x2        Z*   Schattenpreise
+------------------------------------------------------------------------------
+Dual Simplex                 1.333   1.333    2.6667   [0.3333 0.3333 0.    ]
+Innere-Punkte-Verfahren      1.333   1.333    2.6667   [-0. -0.  1.]
+------------------------------------------------------------------------------
+Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide
+Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie
+das Gegenteil:
+  Dual Simplex : C: Pruefzeit ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.
+  Innere Punkte: A: Fraeszeit und B: Schleifzeit sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.
+
+Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -
+abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.
+
+==============================================================================
+  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT
+==============================================================================
+Nebenbedingung              Schlupf    == 0 ?   < 1e-7 ?
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit              0.000e+00      True       True
+B: Schleifzeit            0.000e+00      True       True
+C: Pruefzeit             -4.441e-16     False       True
+------------------------------------------------------------------------------
+Aktive Nebenbedingungen: 3, Variablen: 2
+=> ENTARTET. 3 aktive Restriktionen bei nur 2 Variablen bedeuten:
+   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,
+   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).
+
+Beachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist
+rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,
+uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.
+
+==============================================================================
+  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN
+==============================================================================
+Nebenbedingung            von        bis   Aussage
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit           0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+B: Schleifzeit         0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+C: Pruefzeit           0.0000     1.0000   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+------------------------------------------------------------------------------
+So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist
+zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer
+sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine
+brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `method="highs-ds"` vs. `"highs-ipm"` | zwei Verfahren desselben Solvers | Der Widerspruch entsteht **nicht** durch einen Fehler oder unterschiedliche Bibliotheken, sondern durch verschiedene, gleich gültige Wege zur selben Ecke. |
+> | `aktiv > variablen` | der Entartungstest | Drei Zeilen Code. Sie gehören in jedes Skript, das Schattenpreise ausgibt — und fehlen in fast allen. |
+> | Spalte `== 0 ?` | zeigt `False` bei $-4{,}44 \cdot 10^{-16}$ | Der Beleg, warum Zulässigkeitsprüfungen immer eine Toleranz brauchen. Die Zahl ist echtes Solver-Rauschen, kein konstruiertes Beispiel. |
+> | `A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert]` | der starke Dualitätssatz **als Nebenbedingung** | Das ist der ganze Trick der Spannenrechnung: Wir suchen unter allen Dualvektoren, die denselben Zielwert erzeugen. |
+> | zwei `linprog`-Läufe je Ressource | Minimum und Maximum von $y_i$ | Bei 50 Ressourcen sind das 100 kleine LPs — Sekunden. Verglichen mit einer Fehlinvestition ist das billig. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Schattenpreis als „der Wert“ berichten, ohne auf Entartung zu prüfen.** Der häufigste Weg, wie eine formal korrekte Optimierung zu einer falschen Investitionsentscheidung führt.
+> * **Schattenpreis weit extrapolieren.** $y_i$ ist eine *Ableitung*: Sie gilt lokal. „Eine Stunde mehr bringt 50 €“ heißt nicht „200 Stunden mehr bringen 10 000 €“ — ab einem gewissen Punkt bindet eine andere Ressource, und der Wert bricht ein.
+> * **`if schlupf == 0`.** Siehe oben. Richtig ist `abs(schlupf) < 1e-7`.
+> * **Toleranzen herunterdrehen statt das Modell zu skalieren.** Behandelt das Symptom und erzeugt neue Probleme ([Abschnitt 2.7](#sec:fundament-kondition)).
+
+---
+
+## 5.10 Übungsaufgaben {#sec:lp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.5](#sec:loesungen-lp).
+
+**Aufgabe 5.1 ⭐ — Schlupf deuten.** Ein LP liefert $s = (0;\ 12{,}5;\ 0;\ 3)$ und $y = (4{,}2;\ 0;\ 9{,}8;\ 0)$. (a) Welche Ressourcen sind Engpässe? (b) Ist die Lösung mit dem Satz vom komplementären Schlupf verträglich? (c) In welche Ressource würden Sie zuerst investieren?
+
+**Aufgabe 5.2 ⭐ — Vorzeichen prüfen.** Ein Kollege maximiert Gewinn mit `linprog` und meldet: „Der Schattenpreis der Engpassmaschine ist $-45$ €.“ Was ist passiert, und wie lautet der korrekte Wert?
+
+**Aufgabe 5.3 ⭐⭐ — Simplex von Hand.** Lösen Sie mit dem Tableau-Verfahren vollständig von Hand: $$\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2 \le 24,\quad x_1+2x_2 \le 6,\quad x_1,x_2\ge0$$ Geben Sie jedes Zwischentableau an und lesen Sie am Ende Lösung **und** Schattenpreise ab. Prüfen Sie mit `scipy.optimize.linprog`.
+
+**Aufgabe 5.4 ⭐⭐ — Duales Problem aufstellen.** Stellen Sie zum Modell aus der Aufgabe *Simplex von Hand* das duale Problem auf, lösen Sie es mit `linprog` und weisen Sie den starken Dualitätssatz numerisch nach.
+
+**Aufgabe 5.5 ⭐⭐ — Unbeschränktheit erkennen.** Was liefert `SimplexTableauSolver` für $\max x_1 + x_2$ u. d. N. $x_1 - x_2 \le 5$, $x_1, x_2 \ge 0$? Erklären Sie die Fehlermeldung geometrisch.
+
+**Aufgabe 5.6 ⭐⭐⭐ — Gültigkeitsbereich des Schattenpreises.** Erweitern Sie `Sensitivitaetsanalyse.py`: Lösen Sie das Modell für Prüfkapazitäten von 30 bis 120 Stunden (Schrittweite 5) und tragen Sie Gewinn und Schattenpreis gegen die Kapazität auf. (a) Ab welcher Kapazität fällt der Schattenpreis auf einen niedrigeren Wert? Warum? (b) Wie viele Stunden sollte der Betrieb bei einem Angebotspreis von 18 €/h **maximal** zukaufen? (c) Zeichnen Sie den Gewinnverlauf. Was für eine Kurvenform ergibt sich, und warum?
+
+**Aufgabe 5.7 ⭐⭐⭐ — Phase 1 ergänzen.** Erweitern Sie den `SimplexTableauSolver` um eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen, sodass auch $b_i < 0$ verarbeitet werden kann. Testen Sie an: $$\max\ 3x_1+2x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad x_1+x_2 \ge 4,\quad x_1+3x_2 \le 12,\quad x_1,x_2\ge0$$
+
+---
+
+## 5.11 Finde den Denkfehler {#sec:lp-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 4.1: Die 380 000-Euro-Maschine**
+>
+> Ein Werksleiter lässt die Engpässe seiner Fertigung analysieren. Das Skript liefert für den Lackierofen einen Schattenpreis von **50 €/Stunde**. Er rechnet:
+>
+> > *„Ein zweiter Lackierofen bringt 2 000 zusätzliche Stunden im Jahr. Bei 50 € > je Stunde sind das 100 000 € Deckungsbeitrag pro Jahr. Die Maschine kostet 380 000 € > und amortisiert sich in 3,8 Jahren. Wir kaufen.“*
+>
+> Das Skript, das die Zahl geliefert hat:
+>
+> ```python
+> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
+> for i, y in enumerate(-res.ineqlin.marginals):
+>     if y > 0:
+>         print(f"Engpass {name[i]}: {y:.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:**
+>
+> (a) Der Schattenpreis ist $y_i = \partial Z^* / \partial b_i$. Welche Eigenschaft einer Ableitung übersieht die Hochrechnung auf 2 000 Stunden?
+>
+> (b) Skizzieren Sie, wie der zusätzliche Deckungsbeitrag als Funktion der zusätzlichen Ofenstunden tatsächlich verläuft. Warum ist er nicht linear — und in welche Richtung liegt der Fehler?
+>
+> (c) Zwei Prüfungen fehlen im Skript, bevor die Zahl 50 € überhaupt berichtet werden darf. Welche?
+>
+> (d) Wie ermitteln Sie den **tatsächlichen** Nutzen von 2 000 Zusatzstunden — ohne jede Extrapolation? Schreiben Sie die drei Zeilen hin.
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.5](#sec:loesungen-lp).*
+
+---
+
+## 5.12 Micro-Quiz {#sec:lp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 4: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-lp).
+>
+> **1. Eine Nebenbedingung hat den Schlupf $s_i = 12$ und den Schattenpreis $y_i = 0$. Was folgt daraus?** (a) Der Solver hat einen Fehler gemacht — bei positivem Schlupf muss der Dualwert ebenfalls positiv sein. (b) Von dieser Ressource sind 12 Einheiten übrig; sie ist kein Engpass, und Zukauf bringt nichts. Das ist genau der komplementäre Schlupf. (c) Die Ressource ist voll ausgelastet, wird aber nicht benötigt.
+>
+> **2. Ihr Modell hat 5 Variablen. In der optimalen Ecke sind 7 Nebenbedingungen aktiv. Was bedeutet das für Ihren Bericht ans Management?** (a) Nichts Besonderes — mehr aktive Bedingungen heißt nur, dass das Modell gut ausgelastet ist. (b) Das Modell ist entartet: Der Plan ist eindeutig, die Schattenpreise sind es nicht. Statt Einzelwerten gehören Spannen in den Bericht. (c) Das Modell ist unlösbar, weil mehr Bedingungen als Variablen aktiv sind.
+>
+> **3. Ein Kollege prüft mit `if schlupf == 0.0`, welche Ressourcen Engpässe sind. Der Bericht weist einen offensichtlichen Engpass nicht aus. Warum?** (a) Der Solver hat den Engpass übersehen. (b) Der Schlupf beträgt $-4{,}4 \cdot 10^{-16}$ statt exakt $0$ — rechnerisch null, aber nicht gleich `0.0`. Richtig ist ein Vergleich gegen eine Toleranz. (c) Schlupfwerte sind bei Maximierungsproblemen immer negativ und müssen erst umgerechnet werden.
+
+---
+
+## 5.13 Selbsttest {#sec:lp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-lp).
+
+1. Was misst eine Schlupfvariable, und was bedeutet der Wert 0?
+2. Nach welchem Kriterium wählt der Simplex die Pivotzeile — und was würde passieren, wenn man stattdessen einfach die erste Zeile nähme?
+3. Formulieren Sie den Satz vom komplementären Schlupf und erklären Sie ihn wirtschaftlich.
+4. Warum sind die Dualwerte aus `scipy.optimize.linprog` bei einem Maximierungsproblem negativ?
+5. Ihr Modell meldet „unbeschränkt“. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?
+
+---
+
+## 5.14 Zusammenfassung {#sec:lp-zusammenfassung}
+
+* **Schlupfvariablen** verwandeln Ungleichungen in Gleichungen — und messen nebenbei ungenutzte Kapazität.
+* **Der Simplex** wandert von Ecke zu Ecke, immer bergauf, und stoppt, wenn keine Verbesserung mehr möglich ist. Im Beispiel genügten 2 Schritte statt 5 Eckenprüfungen.
+* **Dualität** verwandelt „Wie viel produziere ich?“ in „Was sind meine Ressourcen wert?“ — beide Probleme haben denselben Optimalwert.
+* **Schattenpreise** beantworten die Managementfrage schlechthin: Wo ist der Engpass, und was ist seine Beseitigung wert?
+* **Vorzeichen prüfen!** Nach einer Negation der Zielfunktion müssen die Dualwerte zurücknegiert werden. Die numerische Gegenprobe („Kapazität um 1 erhöhen und neu lösen“) ist die sicherste Kontrolle.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 6](#kap-milp) bricht mit der Annahme beliebiger Teilbarkeit: Was, wenn man nur ganze Maschinen kaufen kann? Wir werden sehen, dass Runden der LP-Lösung nicht nur ungenau, sondern grundsätzlich falsch ist — und lernen Branch-and-Bound kennen.
+
+
+---
+
+# Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound {#kap-milp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein, „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, warum Runden **falsch** ist, und lernen die Modellierungstricks, mit denen sich logische Regeln in lineare Ungleichungen übersetzen lassen.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 5](#kap-lp) (LP, Relaxation, Schranken).
+>
+> **Danach können Sie:** Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann und Kardinalitätsgrenzen modellieren, ein MILP mit CP-SAT oder HiGHS lösen, den MIP-Gap als Zusage an den Auftraggeber lesen — und ein Ergebnis erkennen, das nur deshalb gut aussieht, weil das Big-M zu groß gewählt war.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Runden_Gegenbeispiel.py`\
+> `Rucksack.py`\
+> `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py`\
+> `Solverstatus_und_Gap.py`\
+> `Warmstart_Effekt.py`\
+> `Big_M_Falle.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/milp.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/milp.ipynb)
+
+---
+
+## 6.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:milp-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Welches Lager eröffnen wir?**
+>
+> Ein Händler muss 100 Paletten pro Woche ausliefern und kann dafür bis zu drei Lager eröffnen. Jedes verursacht Fixkosten, egal wie viel darüber läuft.
+>
+> | Lager | Fixkosten/Woche | Kapazität | Kosten je Palette |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Nord | 180 € | 40 | 6,00 € |
+> | Mitte | 260 € | 70 | 4,50 € |
+> | Süd | 300 € | 90 | 3,80 € |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import milp, LinearConstraint, Bounds
+>
+> fix = np.array([180.0, 260.0, 300.0])       # Fixkosten je Lager
+> kap = np.array([40.0, 70.0, 90.0])          # Kapazitaet je Lager
+> var = np.array([6.0, 4.5, 3.8])             # variable Kosten je Palette
+>
+> A = np.zeros((4, 6))                        # Variablen: 3x Menge, 3x Schalter
+> A[0, :3] = 1.0                              # Summe der Mengen = 100
+> for i in range(3):
+>     A[i + 1, i], A[i + 1, 3 + i] = 1.0, -kap[i]      # Menge <= Kapazitaet * Schalter
+> nb = LinearConstraint(A, [100, -np.inf, -np.inf, -np.inf], [100, 0, 0, 0])
+> grenzen = Bounds([0] * 6, list(kap) + [1, 1, 1])
+>
+> for name, ganzzahlig in [("LP-Relaxation", [0] * 6), ("MILP", [0, 0, 0, 1, 1, 1])]:
+>     r = milp(c=np.concatenate([var, fix]), constraints=[nb],
+>              integrality=ganzzahlig, bounds=grenzen)
+>     print(f"{name:14} {r.fun:7.2f} EUR   Mengen {np.round(r.x[:3], 1)}   "
+>           f"Schalter {np.round(r.x[3:], 3)}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> LP-Relaxation   724.14 EUR   Mengen [ 0. 10. 90.]   Schalter [-0.     0.143  1.   ]
+> MILP            882.00 EUR   Mengen [10.  0. 90.]   Schalter [ 1. -0.     1.   ]
+> ```
+
+**Sehen Sie sich die Schalter der ersten Zeile an: 0,143.** Die LP-Relaxation eröffnet Lager Mitte zu 14,3 % — und zahlt dafür nur 14,3 % der Fixkosten. So etwas gibt es in der Wirklichkeit nicht. Ein Lager ist offen oder zu.
+
+Und jetzt der Punkt, um den es in diesem ganzen Kapitel geht — **was passiert, wenn man diese 0,143 rundet?**
+
+| Vorgehen | Ergebnis |
+| --- | --- |
+| Abrunden auf $y = (0, 0, 1)$ | Nur Süd offen: 90 Paletten Kapazität für 100 Paletten Bedarf → **unzulässig** |
+| Aufrunden auf $y = (0, 1, 1)$ | Zulässig, aber **947 €** — 65 € teurer als nötig |
+| **MILP-Optimum $y = (1, 0, 1)$** | **882 €** — und es öffnet **Nord**, ein Lager, das die Relaxation gar nicht vorgeschlagen hatte |
+
+Runden führt hier also in beide Richtungen in die Irre: einmal in die Unzulässigkeit, einmal in unnötige Kosten. Und der entscheidende Punkt ist der dritte: Die ganzzahlige Lösung ist **strukturell anders**. Sie öffnet ein anderes Lager. Keine noch so geschickte Rundung der LP-Lösung hätte darauf kommen können.
+
+> **🎯 Merksatz** Die LP-Relaxation ist keine ungefähre Antwort, die man nur noch glattziehen muss. Sie ist eine Antwort auf eine **andere Frage** — nämlich die, bei der man Lager auch zu 14,3 % eröffnen darf. Ihr Wert liegt nicht in ihrer Lösung, sondern in ihrer **Schranke**: Weniger als 724,14 € kann die richtige Antwort nicht kosten.
+
+Genau diese Schranke ist der Hebel, mit dem Branch-and-Bound arbeitet. Wie, zeigt der Abschnitt [Abschnitt 6.4](#sec:milp-branch-and-bound).
+
+---
+
+## 6.2 Lernziele {#sec:milp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … an einem Zahlenbeispiel belegen, warum Runden einer LP-Lösung scheitert.
+2. … den Ablauf von Branch-and-Bound erklären und einen kleinen Suchbaum von Hand zeichnen.
+3. … die vier klassischen Big-M-Muster anwenden (Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität).
+4. … begründen, warum $M$ so klein wie möglich gewählt werden muss.
+5. … ein Portfolioproblem mit Ordergebühren und Höchstzahl an Positionen lösen.
+6. … **Incumbent, Schranke und MIP-Gap** unterscheiden und aus einem abgebrochenen Solverlauf eine belastbare Aussage ableiten.
+7. … alle Solver-Statusfälle explizit behandeln, statt `OPTIMAL` vorauszusetzen.
+8. … einen **Warm-Start** setzen — und messen, ob er auf Ihrer Problemklasse überhaupt etwas bringt.
+
+---
+
+## 6.3 Warum Runden fundamental scheitert {#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert}
+
+In der realen Welt sind viele Entscheidungen nicht teilbar. Man kann nicht 0,47 Flugzeuge kaufen, keine halbe Lagerhalle bauen, keinen Mitarbeiter zu 38 % einstellen. Noch wichtiger: Logische Schalter — *„Wenn Fabrik A gebaut wird, muss auch Lager B gebaut werden“* — brauchen diskrete Zustände.
+
+**Mixed-Integer Linear Programming (MILP)**`\index{MILP}`{=latex}, deutsch *gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung*, erweitert das LP um ganzzahlige ($\mathbb{Z}$) und binäre ($\{0,1\}$) Variablen.
+
+Der verlockende Gedanke lautet: *„Wir lösen das Problem kontinuierlich und runden.“* Eine verbreitete, aber unbelegte Behauptung dazu lautet, man verliere dadurch „oft 20–50 % des Gewinns“. Rechnen wir es nach, statt es zu behaupten.
+
+![Abb. 6.1: Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur
+Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf $(1;1)$ führt aus dem zulässigen Bereich heraus, Abrunden auf $(0;0)$ auf den Wert null. Rechts die Messung aus `Runden_Gegenbeispiel.py` über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_runden.py`.](bilder_04/kap_milp_runden.svg)
+
+> **✏️ Handrechnung 6.1: Ein Gegenbeispiel, das Sie im Kopf prüfen können**
+>
+> $$\max\ Z = x_1 + x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1 + 2x_2 \le 3,\quad x_1,x_2 \in \{0,1,2,\dots\}$$
+>
+> **LP-Relaxation** (Ganzzahligkeit weggelassen): Jede Kombination mit $x_1 + x_2 = 1{,}5$ ist optimal, z. B. $x_1 = x_2 = 0{,}75$ mit $Z_{LP} = 1{,}5$.
+>
+> **Aufrunden** auf $(1, 1)$: $2\cdot1 + 2\cdot1 = 4 > 3$ → **unzulässig**. **Abrunden** auf $(0, 0)$: zulässig, aber $Z = 0$. **Wahres ganzzahliges Optimum:** $(1, 0)$ oder $(0, 1)$ mit $Z_{IP} = 1$.
+>
+> Das Abrunden verliert hier **100 %** des erreichbaren Werts. Das ist kein exotischer Sonderfall, sondern typisch, sobald die Zahlen klein sind — und bei Ja/Nein-Entscheidungen sind sie immer klein.
+
+Die drei Gründe systematisch:
+
+1. **Verletzung von Nebenbedingungen.** Aufrunden überschreitet Kapazitätsgrenzen — die Lösung wird unzulässig.
+2. **Suboptimalität.** Abrunden verschenkt Kapazität. Der Verlust ist umso größer, je kleiner die Zahlen sind.
+3. **Distanz im Raum.** In hohen Dimensionen liegt der beste ganzzahlige Punkt oft **weit entfernt** von der LP-Lösung — er ist durch Runden gar nicht erreichbar.
+
+Das folgende Programm quantifiziert den Effekt über viele Zufallsinstanzen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Runden_Gegenbeispiel.py
+"""
+Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?
+
+Ersetzt die unbelegte Behauptung "20-50 % Verlust" durch eine Messung ueber
+viele Zufallsinstanzen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+
+def erzeuge_instanz(n, m, rng):
+    """Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen."""
+    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege
+    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche
+    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten
+    return c, A, b
+
+
+def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):
+    """LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS."""
+    n = len(c)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)
+
+
+def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):
+    """Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig."""
+    x = np.floor(x_lp + 1e-9)
+    verbessert = True
+    while verbessert:                       # gierig auffuellen
+        verbessert = False
+        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst
+            kandidat = x.copy()
+            kandidat[j] += 1
+            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):
+                x = kandidat
+                verbessert = True
+                break
+    return c @ x, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    print("=" * 82)
+    print("  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | "
+          f"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}")
+    print(f"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}")
+    print("-" * 82)
+
+    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:
+        unzulaessig = 0
+        verluste_ab, verluste_gierig = [], []
+
+        for _ in range(200):
+            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)
+            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)
+            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)
+            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:
+                continue
+
+            # Variante 1: aufrunden
+            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)
+            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):
+                unzulaessig += 1
+
+            # Variante 2: abrunden
+            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)
+            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)
+
+            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen
+            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)
+            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)
+
+        print(f"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | "
+              f"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %")
+
+    print("-" * 82)
+    print("Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete")
+    print("Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==================================================================================
+  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)
+==================================================================================
+   n x m |  Aufrunden unzul. |  Abrunden: mittl. |  schlimmster |   gierig
+         |                   |           Verlust |         Fall |  Verlust
+----------------------------------------------------------------------------------
+  5 x 2   |            82.0 % |            17.9 % |       100.0 % |    3.1 %
+ 10 x 3   |            90.0 % |            17.2 % |       100.0 % |    3.0 %
+ 20 x 5   |            97.5 % |            17.8 % |        50.0 % |    2.9 %
+ 40 x 8   |           100.0 % |            15.6 % |        35.7 % |    3.6 %
+----------------------------------------------------------------------------------
+Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete
+Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.
+==================================================================================
+```
+
+**Was die Zahlen sagen:**
+
+* **Aufrunden ist fast immer unzulässig** (82 % bei kleinen, 100 % bei größeren Instanzen). Es ist keine Strategie, sondern ein Fehler — und zwar einer, der mit der Problemgröße *zunimmt*, weil mehr Variablen mehr Gelegenheiten bieten, eine Kapazität zu sprengen.
+* **Abrunden verliert im Mittel 16–18 %**, in den schlimmsten gemessenen Fällen **100 %** (dann bleibt das Ergebnis bei null). Die eingangs zitierte Behauptung „20–50 %“ lag zu hoch; der gemessene Mittelwert liegt darunter, die Extremfälle darüber. Beides ist erst durch die Messung sichtbar.
+* **Abrunden plus gieriges Auffüllen** ist deutlich besser (rund 3 % Verlust) — aber weiterhin ohne jede Garantie und mit zusätzlichem Implementierungsaufwand. Ein exakter MILP-Solver liefert die Optimalität gratis und dazu einen **Beweis** dafür.
+
+> **⚠️ Zur Ehrlichkeit von Messungen** Diese Zahlen gelten für **diese** Instanzfamilie (kleine ganzzahlige Erträge, knappe Kapazitäten). Bei großen Stückzahlen — etwa 4 700 statt 4,7 produzierten Einheiten — ist der relative Rundungsfehler viel kleiner, und Runden wird zu einer brauchbaren Heuristik. **Die Faustregel lautet deshalb nicht „Runden ist immer schlecht“, sondern: Je kleiner die Zahlen und je knapper die Kapazitäten, desto teurer das Runden.** Bei Ja/Nein-Variablen — dem häufigsten Fall — sind die Zahlen maximal klein, und Runden ist sinnlos.
+
+> **🎯 Merksatz** Runden ist kein Näherungsverfahren mit kontrollierbarem Fehler, sondern ein Verfahren ohne jede Garantie. Wenn Ganzzahligkeit zum Problem gehört, gehört sie ins Modell.
+
+---
+
+## 6.4 Branch-and-Bound {#sec:milp-branch-and-bound}
+
+MILP-Probleme sind **NP-schwer**`\index{NP-schwer}`{=latex}. Der Standardansatz moderner Solver (`\index{HiGHS}`{=latex}HiGHS, `\index{SCIP}`{=latex}SCIP, `\index{Gurobi}`{=latex}Gurobi) heißt **Branch-and-Cut**`\index{Branch-and-Cut}`{=latex} — Branch-and-Bound`\index{Branch-and-Bound}`{=latex} plus Schnittebenen.
+
+![Abb. 6.2: Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das
+Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py`.](bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg)
+
+### Die drei Phasen
+
+1. **LP-Relaxation.**`\index{LP-Relaxation}`{=latex} Ganzzahligkeit vorübergehend weglassen und das LP lösen. Der Wert ist eine **obere Schranke** (bei Maximierung): Besser als das kann kein ganzzahliger Punkt sein, denn jeder ganzzahlige Punkt ist auch ein zulässiger LP-Punkt.
+2. **Branching.**`\index{Branch-and-Bound!Branching}`{=latex} Hat eine ganzzahlige Variable einen gebrochenen Wert, etwa $x_1 = 2{,}7$, wird das Problem in zwei disjunkte Teilprobleme zerlegt: $$\text{Ast 1: } x_1 \le 2 \qquad\text{und}\qquad \text{Ast 2: } x_1 \ge 3$$ Der Wert $2{,}7$ selbst wird dadurch ausgeschlossen — kein ganzzahliger Punkt geht verloren.
+3. **Bounding und Pruning.**`\index{Branch-and-Bound!Bounding und Pruning}`{=latex} Ein Ast wird abgeschnitten (*pruned*), wenn:
+   * das Teilproblem unzulässig ist,
+   * seine LP-Schranke schlechter ist als die beste bereits gefundene ganzzahlige Lösung (der **Incumbent**`\index{Branch-and-Bound!Incumbent}`{=latex}),
+   * oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).
+
+Zusätzlich fügen Solver **Schnittebenen**`\index{Schnittebenen}`{=latex} (*cutting planes*, z. B. Gomory-Cuts`\index{Schnittebenen!Gomory-Cuts}`{=latex}) hinzu: gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen ganzzahligen Punkt zu entfernen.
+
+> **✏️ Handrechnung 6.2: Ein Suchbaum von Hand**
+>
+> $$\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2\le24,\quad x_1+2x_2\le6,\quad x_1,x_2\in\mathbb{Z}_{\ge0}$$
+>
+> **Wurzel $P_0$:** LP-Lösung $x = (3;\ 1{,}5)$, $Z_{LP} = 21$. → obere Schranke 21. $x_2$ ist gebrochen → verzweigen über $x_2$.
+>
+> **Ast A ($x_2 \le 1$):** LP liefert $x = (3{,}33;\ 1)$, $Z = 20{,}67$. Noch gebrochen ($x_1$) → weiter verzweigen.
+> * **A1 ($x_2\le1$, $x_1\le3$):** $x = (3;\ 1)$, $Z = 19$ → **ganzzahlig!** Incumbent $= 19$.
+> * **A2 ($x_2\le1$, $x_1\ge4$):** $x = (4;\ 0)$, $Z = 20$ → **ganzzahlig!** Incumbent verbessert auf $20$.
+>
+> **Ast B ($x_2 \ge 2$):** LP liefert $x = (2{,}67;\ 2)$, $Z = 21{,}33$… halt: Prüfen wir $6x_1+4x_2\le24$ mit $x_2=2$: $6x_1 \le 16$, also $x_1 \le 2{,}67$; und $x_1+2x_2\le6$ gibt $x_1 \le 2$. Also $x_1 = 2$, $Z = 5\cdot2+4\cdot2 = 18$ → ganzzahlig, aber **schlechter** als der Incumbent 20 → verworfen.
+>
+> **Ergebnis:** $x^* = (4;\ 0)$, $Z^* = 20$. Wir haben **fünf** LPs gelöst — $P_0$, A, A1, A2 und B — statt alle ganzzahligen Punkte aufzuzählen. Das Skript `bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py` rechnet genau diesen Baum nach und zählt mit.
+>
+> Beachten Sie: Der Wert $Z_{LP} = 21$ der Wurzel ist die **Optimalitätslücke**-Referenz. Nach dem Finden von 20 weiß der Solver: Das Optimum liegt zwischen 20 und 21 — eine Lücke von 5 %. In der Praxis bricht man oft genau hier ab (siehe [Kapitel 22](#kap-praxisfallen)).
+
+---
+
+## 6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen {#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}
+
+Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht:`\index{Big-M-Methode}`{=latex} Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen $y \in \{0,1\}$ und einer hinreichend großen Konstante $M$.
+
+### Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter
+
+*Regel:* Wird Maschine $j$ genutzt ($x_j > 0$), fallen Rüstkosten $F_j$ an.
+
+$$
+x_j \le M \cdot y_j, \qquad y_j \in \{0,1\},\ x_j \ge 0
+$$
+
+* Ist $y_j = 0$: erzwingt $x_j \le 0$, zusammen mit $x_j \ge 0$ also $x_j = 0$.
+* Ist $y_j = 1$: gilt nur $x_j \le M$ — die Kapazität ist freigegeben.
+
+In der Zielfunktion erscheint dann $+F_j y_j$ als Kostenterm.
+
+### Muster 2 — Entweder-Oder (*disjunctive constraints*)
+
+*Regel:* Es muss **entweder** $f(\mathbf{x}) \le b_1$ **oder** $g(\mathbf{x}) \le b_2$ gelten.
+
+$$
+f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y), \qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y, \qquad y\in\{0,1\}
+$$
+
+* $y=1$: erste Bedingung aktiv, zweite durch $+M$ praktisch außer Kraft.
+* $y=0$: umgekehrt.
+
+### Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)
+
+*Regel:* Wenn $y_1 = 1$, dann muss auch $y_2 = 1$ sein.
+
+$$
+y_1 \le y_2
+$$
+
+Kein Big-M nötig — das ist die eleganteste Formulierung überhaupt. Prüfen Sie die vier Fälle: $(0,0)$ ✓, $(0,1)$ ✓, $(1,1)$ ✓, $(1,0)$ ✗ — genau die verbotene Kombination wird ausgeschlossen.
+
+### Muster 4 — Kardinalität („höchstens $K$ aus $N$“)
+
+$$
+\sum_{j=1}^N y_j \le K
+$$
+
+### Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens $L$“)
+
+*Regel:* Eine Position ist entweder gar nicht besetzt oder mit mindestens $L$ Euro.
+
+$$
+L\,y_j \le x_j \le U\,y_j
+$$
+
+Dieses Muster`\index{Semikontinuierliche Variable}`{=latex} brauchen wir gleich für die Mindestordergröße.
+
+> **⚠️ Die Big-M-Falle: $M$ so klein wie möglich!**
+>
+> $M$ muss groß genug sein, um die Bedingung wirklich außer Kraft zu setzen — aber **jedes Übermaß kostet Laufzeit**. Der Grund liegt in der LP-Relaxation: Mit $M = 10^9$ und $x_j \le 10^9 y_j$ genügt schon $y_j = 10^{-9} \cdot x_j$, um die Bedingung zu erfüllen. Die Relaxation ist dann extrem schwach, die obere Schranke nutzlos, und Branch-and-Bound muss praktisch alles durchsuchen.
+>
+> **Regel:** Wählen Sie $M$ als kleinste Zahl, die nachweislich nie bindet — meist eine ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze. Im Portfoliobeispiel unten ist das die Obergrenze pro Position (40 000 €), **nicht** eine willkürliche Million.
+>
+> Gemessen an der Standortplanung aus `Big_M_Falle.py` (12 Lager, 40 Kunden, HiGHS):
+>
+> | $M$ | Knoten im Suchbaum | Zielwert |
+> | --- | ---: | --- |
+> | = Lagerkapazität (knappstmöglich) | **13** | richtig |
+> | $10\times$ zu groß | 51 | richtig |
+> | $10^4\times$ zu groß | 51 | richtig |
+> | $10^7\times$ zu groß | 51 | richtig |
+>
+> Zwei Dinge sind daran bemerkenswert. Erstens: Das knappe $M$ braucht **viermal weniger Knoten** — der Effekt ist real. Zweitens: Ab dem Zehnfachen wird es nicht mehr schlimmer, weil HiGHS' *Presolve* das übergroße $M$ selbst auf die implizit vorhandene Schranke zurechtstutzt. Verlassen Sie sich darauf **nicht**: Presolve kann das nur, wenn eine solche Schranke im Modell überhaupt herleitbar ist. Und wenn nicht, wird es richtig unangenehm — siehe [Abschnitt 6.10](#sec:milp-denkfehler).
+
+---
+
+## 6.6 Beispiel: Das Rucksackproblem {#sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem}
+
+Bevor wir zum Portfolio kommen, das klassische Einstiegsproblem`\index{Rucksackproblem}`{=latex} — kurz, verständlich und überall wiederzuerkennen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Rucksack.py
+"""
+Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).
+Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit
+an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+GEGENSTAENDE = ["Zelt", "Schlafsack", "Kocher", "Kamera", "Buch", "Wasserfilter", "Seil"]
+NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])
+GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])
+KAPAZITAET = 11.0        # kg
+
+
+def loese(ganzzahlig: bool):
+    n = len(NUTZEN)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],
+        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)
+    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)
+
+    print("=" * 72)
+    print(f"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} "
+          f"{'LP':>7} {'MILP':>6}")
+    print("-" * 72)
+    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):
+        # int(round(...)) statt Format "%.0f": vermeidet die Ausgabe "-0"
+        print(f"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} "
+              f"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}")
+    print(f"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} "
+          f"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}")
+    print(f"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}")
+    print(f"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} "
+          f"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)")
+
+    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]
+    print(f"\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}")
+    print("Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:")
+    print(f"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)")
+    print(f"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)")
+    print("=" * 72)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+========================================================================
+  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet 11 kg)
+========================================================================
+Gegenstand      Nutzen    kg  Nutzen/kg      LP   MILP
+------------------------------------------------------------------------
+Zelt                40     6       6.67    0.00      0
+Schlafsack          35     4       8.75    1.00      1
+Kocher              20     3       6.67    0.67      1
+Kamera              30     2      15.00    1.00      1
+Buch                 8     1       8.00    1.00      0
+Wasserfilter        25     2      12.50    1.00      1
+Seil                12     3       4.00    0.00      0
+------------------------------------------------------------------------
+Gesamtnutzen                                111.33    110
+Gesamtgewicht                                11.00     11
+------------------------------------------------------------------------
+Obere Schranke aus der LP-Relaxation: 111.33
+Bestes ganzzahliges Ergebnis:         110
+Preis der Ganzzahligkeit:             1.33 (1.2 %)
+
+In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: ['Kocher']
+Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:
+  Ast 1: Kocher bleibt ganz zuhause (x=0)
+  Ast 2: Kocher kommt ganz mit    (x=1)
+========================================================================
+```
+
+Drei Beobachtungen, die den Kern des Kapitels illustrieren:
+
+1. **Die LP-Relaxation packt zwei Drittel Kocher ein** — physikalisch unsinnig, als **Schranke** aber wertvoll: „Mehr als 111,33 ist unmöglich.“
+2. **Runden hätte hier versagt.** Abrunden des Kochers auf 0 ergäbe $35+30+8+25 = 98$ bei nur 9 kg — zwölf Punkte schlechter als das Optimum, und drei Kilo Kapazität bleiben ungenutzt. Aufrunden auf 1 ergäbe 12 kg und wäre **unzulässig**. Das exakte Optimum tauscht stattdessen das *Buch* gegen den *Kocher* — eine Umschichtung, auf die kein Rundungsverfahren kommt, weil sie eine bereits „fertige“ Variable wieder verändert.
+3. **Die Lücke ist klein** (1,2 %). Ein Solver, der frühzeitig bei 110 abbricht, kann beweisen, höchstens 1,2 % vom Optimum entfernt zu sein — ohne alle Äste zu durchsuchen. Genau das ist der MIP-Gap`\index{MIP-Gap}`{=latex} aus [Kapitel 22](#kap-praxisfallen).
+
+---
+
+## 6.7 Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze {#sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze}
+
+**Szenario.** Ein Investor verteilt $100\,000\,\text{€}$ auf sechs Anlageklassen.
+
+* Jede Transaktion kostet **50 € Fixgebühr**, unabhängig vom Betrag.
+* Höchstens **3 Positionen** gleichzeitig (*Kardinalitätsbeschränkung*`\index{Kardinalitätsbeschränkung}`{=latex}).
+* Wird eine Position eröffnet, dann mit **mindestens 10 000 €** (Mindestordergröße).
+* Höchstens **40 000 €** pro Position.
+
+**Modell.** Für jede Anlage $i$: $x_i \ge 0$ (Euro-Betrag) und $y_i \in \{0,1\}$ (Position aktiv).
+
+$$
+\max \sum_{i=1}^n \mu_i x_i - F\sum_{i=1}^n y_i
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+\sum_i x_i &= B && \text{(Budget vollständig investiert)}\\
+\sum_i y_i &\le K && \text{(höchstens $K$ Positionen)}\\
+L\,y_i \le x_i &\le U\,y_i && \forall i \quad \text{(semikontinuierlich, Muster 5)}
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mu_i$ — erwartete Jahresrendite der Anlage $i$ (z. B. 0,11 = 11 %).
+> * $\mu_i x_i$ — erwarteter Ertrag in Euro.
+> * $F\sum y_i$ — Summe der Ordergebühren: 50 € je aktivierter Position.
+> * $L y_i \le x_i \le U y_i$ — die Doppelungleichung erledigt **beides** auf einmal: Ist $y_i=0$, folgt $0 \le x_i \le 0$, also $x_i=0$. Ist $y_i=1$, folgt $10\,000 \le x_i \le 40\,000$.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Investiere das ganze Budget in höchstens drei Töpfe, jeweils zwischen 10 000 und 40 000 Euro, und ziehe für jeden benutzten Topf 50 Euro Gebühr ab.“
+
+> **⚠️ Eine ökonomische Unsauberkeit, die Sie kennen sollten**
+>
+> Das Modell verrechnet einen **einmaligen** Gebührenbetrag (50 €) mit einem **jährlichen** Ertrag ($\mu_i x_i$). Streng genommen mischt das Einheiten — bei einer Haltedauer von einem Jahr geht es auf, bei zehn Jahren wären die Gebühren zehnfach zu schwer gewichtet. Für das Beispiel ist der Effekt klein (150 € gegen ~11 000 € Ertrag), aber in einem echten Modell würde man entweder die Gebühr annualisieren oder mit Barwerten rechnen.
+
+> **📎 Zwei Bausteine aus `or_kern.py`**
+>
+> Das Programm wertet den Solver nicht über `ergebnis.success` aus, sondern über `status_von_scipy()` und das `Loesung`-Objekt aus dem gemeinsamen Unterbau ([Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern)). Der Unterschied ist kein Schönheitsfehler:
+>
+> * `success` ist **ein Bit**. Es unterscheidet nicht zwischen „es gibt keine Lösung“ (Modellfehler — das Modell muss geändert werden) und „die Zeit war um“ (Rechenproblem — mehr Zeit oder ein besserer Startwert hilft). Das sind zwei völlig verschiedene Nachrichten an völlig verschiedene Adressaten.
+> * Das `Loesung`-Objekt führt neben dem Zielwert die **Schranke** mit und rechnet daraus den Gap aus. Erst dadurch steht in der Ausgabe `Gap: 0.00%` — die Zusage, dass hier wirklich das Optimum gefunden *und bewiesen* wurde und nicht bloß irgendetwas.
+>
+> Genau die Unterscheidung, um die es im nächsten Abschnitt geht — hier schon einmal angewandt.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
+"""
+Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.
+
+CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller
+CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die
+Loesung OHNE Restriktionen.
+
+Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus
+or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im
+Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver
+fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.
+
+Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import linprog
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy
+
+ANLAGEN = ["US-Aktien", "EU-Aktien", "Emerging-Markets",
+           "Staatsanleihen", "Unternehmensanleihen", "Rohstoffe"]
+RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.
+
+BUDGET = 100_000.0
+MIN_POSITION = 10_000.0        # L
+MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)
+GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position
+MAX_POSITIONEN = 3             # K
+
+N = len(ANLAGEN)
+
+
+def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:
+    """
+    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]
+    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):
+        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)
+    """
+    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung
+
+    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------
+    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))
+    A_eq[0, :N] = 1.0
+    b_eq = np.array([BUDGET])
+
+    zeilen, grenzen = [], []
+
+    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------
+    zeile = np.zeros(2 * N)
+    zeile[N:] = 1.0
+    zeilen.append(zeile)
+    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)
+
+    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = 1.0
+        zeile[N + i] = -MAX_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = -1.0
+        zeile[N + i] = MIN_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    A_ub = np.array(zeilen)
+    b_ub = np.array(grenzen)
+
+    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N
+    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
+                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,
+                       method="highs",
+                       options={"time_limit": zeitlimit} if zeitlimit else None)
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.
+    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.
+    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},
+               **{f"aktiv:{name}": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},
+        zielwert=float(-ergebnis.fun),
+        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:
+    """Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse."""
+    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],
+                       bounds=[(0, None)] * N, method="highs")
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.
+
+    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,
+    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald
+    jemand Python mit -O startet.
+    """
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:
+        beanstandungen.append(f"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}")
+    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:
+        beanstandungen.append(f"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens "
+                              f"{MAX_POSITIONEN}")
+    for i, name in enumerate(ANLAGEN):
+        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig")
+        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]
+                           <= MAX_POSITION + toleranz):
+            beanstandungen.append(f"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die "
+                                  f"Groessengrenzen")
+        elif not y[i] and x[i] > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR "
+                                  f"investiert")
+    return beanstandungen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loesung = baue_und_loese()
+
+    print("=" * 88)
+    print("      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | "
+          f"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\n")
+
+    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.
+    if loesung.status.modellfehler:
+        raise SystemExit(f"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). "
+                         f"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.")
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). "
+                         f"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.")
+    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:
+        print(f"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\n")
+
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN], dtype=int)
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Anlage": ANLAGEN,
+        "Aktiv": ["JA" if y[i] else "-" for i in range(N)],
+        "Investition (EUR)": [f"{x[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+        "Anteil": [f"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Rendite": [f"{RENDITE[i]*100:4.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Ertrag (EUR)": [f"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    brutto = float(RENDITE @ x)
+    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())
+    print("-" * 88)
+    print(f"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR")
+    print(f"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)")
+    print(f"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"\n{loesung.als_bericht()}")
+
+    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------
+    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()
+    print("-" * 88)
+    print(f"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): "
+          f"{z_frei:,.2f} EUR")
+    print(f"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): "
+          f"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR "
+          f"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)")
+
+    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------
+    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)
+    print("-" * 88)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+    print("Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+========================================================================================
+      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN
+========================================================================================
+Budget: 100,000 EUR | max. 3 Positionen | je 10,000-40,000 EUR | Gebuehr 50 EUR
+
+              Anlage Aktiv Investition (EUR)  Anteil Erw. Rendite Erw. Ertrag (EUR)
+           US-Aktien    JA            40,000  40.0 %       11.0 %             4,400
+           EU-Aktien    JA            20,000  20.0 %        8.0 %             1,600
+    Emerging-Markets    JA            40,000  40.0 %       13.0 %             5,200
+      Staatsanleihen     -                 0   0.0 %        3.0 %                 0
+Unternehmensanleihen     -                 0   0.0 %        5.0 %                 0
+           Rohstoffe     -                 0   0.0 %        7.0 %                 0
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Erwarteter Bruttoertrag:    11,200.00 EUR
+Ordergebuehren:               -150.00 EUR (3 Positionen)
+Netto-Erwartungswert:       11,050.00 EUR
+
+Status: optimal | Zielwert: 11,050.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): 13,000.00 EUR
+Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): 1,950.00 EUR (15.00 %)
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.
+========================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `c = concat([-RENDITE, full(N, GEBUEHR)])` | Zielfunktion über **beide** Variablenblöcke: Erträge negativ (weil `linprog` minimiert), Gebühren positiv (sie sollen ja gedrückt werden) |
+> | `A_eq[0, :N] = 1.0` | Budgetgleichung betrifft nur die $x$-Variablen |
+> | `zeile[i]=1; zeile[N+i]=-MAX_POSITION` | Muster 1: $x_i - U y_i \le 0$. **$M = U = 40\,000$** — die kleinstmögliche gültige Wahl |
+> | `zeile[i]=-1; zeile[N+i]=MIN_POSITION` | Muster 5 unten: $L y_i - x_i \le 0$ |
+> | `integrality=concat([zeros(N), ones(N)])` | nur die $y$ sind ganzzahlig — das ist das „mixed“ in MILP |
+> | `status = status_von_scipy(ergebnis)` | übersetzt den SciPy-Rückgabewert in die gemeinsame Sprache aus [Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern) — die drei `if`-Zweige darunter behandeln Modellfehler, Abbruch ohne Lösung und „zulässig, aber unbewiesen“ getrennt |
+> | `schranke=-ergebnis.mip_dual_bound` | die zweite Zahl aus [Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap). Erst mit ihr kann das `Loesung`-Objekt den Gap ausrechnen — und der Bericht sagt `Gap: 0.00%`, also *beweisbar* optimal |
+> | `pruefe_portfolio(...)` | prüft **jede** modellierte Regel einzeln nach und liefert eine Liste von Beanstandungen |
+>
+> **Warum das Ergebnis wirtschaftlich Sinn ergibt:** Der Solver wählt die drei renditestärksten Anlagen (13 %, 11 %, 8 %) und füllt sie in dieser Reihenfolge bis zur Obergrenze von 40 000 €. Die drittbeste Position (EU-Aktien) erhält nur den Rest von 20 000 € — sie liegt über der Mindestordergröße von 10 000 €, ist also zulässig. Ohne Kardinalitätsgrenze läge alles im Bestwert (13 %); die Restriktionen kosten 15 % des theoretischen Ertrags. Genau diese Zahl braucht man, wenn man mit dem Risikomanagement über die Sinnhaftigkeit einer Regel diskutiert: „Die Obergrenze von 40 % je Position kostet uns 1 950 € pro Jahr — ist uns die Diversifikation das wert?“ Das ist eine beantwortbare Frage; „wir sollten breiter streuen“ ist es nicht.
+
+---
+
+## 6.8 Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start {#sec:milp-gap}
+
+Bei einem LP gibt es zwei Ausgänge: eine optimale Lösung oder eine klare Absage. Bei einem MILP gibt es einen dritten, und im Betrieb ist er der häufigste:
+
+> *„Ich habe eine Lösung. Ob sie die beste ist, weiß ich nicht. Die Zeit ist um.“*
+
+Dieser Abschnitt handelt davon, wie man damit professionell umgeht — statt so zu tun, als käme immer `OPTIMAL` zurück.
+
+### Die zwei Zahlen, die zählen
+
+Branch-and-Bound führt zu jedem Zeitpunkt zwei Werte mit:
+
+| Begriff | Was er bedeutet | Wie er sich entwickelt |
+| --- | --- | --- |
+| **Incumbent** (beste gefundene Lösung) | ein Plan, den man tatsächlich ausführen könnte | wird im Lauf der Suche immer besser |
+| **Schranke** (*dual bound*) | der beste Wert, den es überhaupt geben *könnte* | wird im Lauf der Suche immer schlechter |
+
+Beide laufen aufeinander zu. Ihr Abstand ist der **MIP-Gap**`\index{MIP-Gap}`{=latex}:
+
+$$
+\text{Gap} = \frac{\lvert\, z_{\text{incumbent}} - z_{\text{schranke}}\,\rvert}
+{\lvert\, z_{\text{incumbent}}\,\rvert}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $z_{\text{incumbent}}$ | „Das ist der beste Plan, den ich bisher tatsächlich in der Hand habe.“ |
+> | $z_{\text{schranke}}$ | „Besser als das kann es rechnerisch nicht werden — bewiesen.“ |
+> | Gap $= 0$ | „Beide sind gleich: Der Plan ist beweisbar optimal.“ |
+> | Gap $= 0{,}09$ | „Mein Plan ist höchstens 9 % schlechter als das theoretische Beste. **Garantiert.**“ |
+>
+> Der Gap ist damit keine Schätzung und keine Fehlerbalken-Angabe, sondern eine **Zusage**. Das macht ihn zu der Zahl, die man ins Managementgespräch mitnimmt: „Wir liegen höchstens 2 % vom Optimum entfernt“ ist eine belastbare Aussage. „Der Solver hat lange gerechnet“ ist keine.
+
+### Alle Statusfälle behandeln
+
+Der zweite Teil der Professionalität ist unspektakulär, aber entscheidend: **jeden** Rückgabewert auswerten, nicht nur `OPTIMAL`.
+
+| Status | Bedeutung | Was Sie tun |
+| --- | --- | --- |
+| `Optimal` | beweisbar bestmöglich | ausführen |
+| `Time limit reached` (mit Lösung) | zulässig, nicht bewiesen optimal | Gap prüfen, dann entscheiden |
+| `Time limit reached` (ohne Lösung) | nichts gefunden | Modell vereinfachen, Heuristik als Startwert, Limit erhöhen |
+| `Infeasible` | kein zulässiger Plan existiert | harte Bedingungen prüfen ([Kapitel 22](#kap-praxisfallen), Anhang C) |
+| `Unbounded` | Ziel wächst unbegrenzt | fehlende Schranke — fast immer ein Modellierungsfehler |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverstatus_und_Gap.py
+"""
+Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?
+
+Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.
+Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: "Ich habe
+eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist
+um." Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.
+
+  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.
+  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?
+  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.
+  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.
+
+Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,
+davon 45 binaer).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(7)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)
+
+
+@dataclass
+class Ergebnis:
+    """Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur
+    der Zielwert."""
+    status: str
+    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)
+    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)
+    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden
+    knoten: int
+    dauer: float
+    loesung: np.ndarray
+
+
+def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:
+    """Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    if startloesung is not None:
+        hochschule.setSolution(len(startloesung),
+                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),
+                               startloesung)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())
+    info = hochschule.getInfo()
+
+    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis
+    # ueberhaupt anfangen darf.
+    brauchbar = status in ("Optimal", "Time limit reached", "Solution limit reached")
+    beweisbar_optimal = status == "Optimal"
+    if status in ("Infeasible", "Unbounded", "Primal infeasible or unbounded"):
+        brauchbar = False
+
+    return Ergebnis(
+        status=status,
+        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,
+        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        gap=info.mip_gap,
+        knoten=info.mip_node_count,
+        dauer=dauer,
+        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),
+    )
+
+
+def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:
+    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann
+    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet
+    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.
+    """
+    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)
+    offen: list[int] = []
+    for i in reihenfolge:
+        offen.append(int(i))
+        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:
+            break
+
+    rest = KAPAZITAET.copy()
+    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))
+    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst
+        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):
+            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())
+            if menge > 1e-9:
+                x[i, j] += menge
+                rest[i] -= menge
+            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:
+                break
+
+    y = np.zeros(N_LAGER)
+    y[offen] = 1.0
+    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())
+    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten
+
+
+def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status                {e.status}")
+    if not e.brauchbar:
+        print("  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!")
+        return
+    print(f"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %")
+    print(f"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s")
+    if e.beweisbar_optimal:
+        print("  -> beweisbar optimal")
+    else:
+        print(f"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert")
+        print(f"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.")
+
+    kurz = loese(2.0)
+    zeige("[1] Zeitlimit 2 Sekunden", kurz)
+
+    lang = loese(60.0)
+    zeige("[2] Zeitlimit 60 Sekunden", lang)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?")
+    print("=" * 78)
+    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert
+    print(f"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %")
+    print(f"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal")
+    print(f"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: "
+          f"{verbesserung:,.2f} EUR "
+          f"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)")
+    print()
+    print("Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von")
+    print(f"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als")
+    print("dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche")
+    print("Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:")
+    print("Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung")
+    print("bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?")
+    print("=" * 78)
+    start, start_kosten = gieriger_startplan()
+    print(f"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR")
+    print(f"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\n")
+
+    warm = loese(60.0, startloesung=start)
+    print(f"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} "
+          f"{lang.zielwert:>13,.2f}")
+    print(f"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} "
+          f"{warm.zielwert:>13,.2f}")
+    print("-" * 78)
+    print("Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass")
+    print("Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken")
+    print("innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als")
+    print("unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als")
+    print("das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.")
+    print()
+    print("Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:")
+    print("  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe")
+    print("    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).")
+    print("  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.")
+    print("In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN
+==============================================================================
+5,445 Variablen, davon 45 binaer.
+
+[1] Zeitlimit 2 Sekunden
+  Status                Time limit reached
+  bester Plan (Incumbent)      69,255.12 EUR
+  bewiesene Schranke           62,982.37 EUR
+  MIP-Gap                          9.057 %
+  Knoten / Zeit                        2 / 2.01 s
+  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert
+     liegt zwischen 62,982.37 und 69,255.12 EUR.
+
+[2] Zeitlimit 60 Sekunden
+  Status                Optimal
+  bester Plan (Incumbent)      69,134.14 EUR
+  bewiesene Schranke           69,128.19 EUR
+  MIP-Gap                          0.009 %
+  Knoten / Zeit                      150 / 8.98 s
+  -> beweisbar optimal
+
+==============================================================================
+  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?
+==============================================================================
+Nach 2 Sekunden:  69,255.12 EUR, Gap 9.06 %
+Nach 9.0 Sekunden: 69,134.14 EUR, bewiesen optimal
+Gewinn durch 7.0 Sekunden mehr Rechenzeit: 120.98 EUR (0.17 %)
+```
+
+**Diese letzte Zeile ist die betriebswirtschaftlich interessante.** Nach 2 Sekunden liegt ein Plan vor, der garantiert höchstens 9 % vom Optimum entfernt ist. Die restlichen 7 Sekunden Rechenzeit verbessern ihn um **0,17 %** — sie werden fast vollständig dafür verbraucht, die *Optimalität zu beweisen*, nicht den Plan zu verbessern.
+
+> **🎯 Merksatz** Bei einem MILP kostet der Beweis der Optimalität meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet. Fragen Sie deshalb nicht „wie lange bis optimal?“, sondern „welchen Gap kann ich mir leisten?“. Ein nächtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen; die Umplanung bei einem Maschinenausfall hat dreißig Sekunden.
+
+### Warm-Starts: was sie können und was nicht
+
+Ein **Warm-Start**`\index{Warm-Start}`{=latex} gibt dem Solver eine bekannte Lösung als Startpunkt mit. Die Idee ist verlockend: Wer schon eine brauchbare Lösung hat, muss nicht bei null anfangen.
+
+In der Literatur wird das oft als sicherer Beschleuniger dargestellt. Das ist es **nicht** — und der ehrlichste Weg, das zu zeigen, ist eine Messung, die beide Seiten enthält. Der letzte Teil von `Solverstatus_und_Gap.py` füttert HiGHS mit einem Faustregel-Startplan:
+
+```
+Faustregel-Startplan (ohne Solver): 75,091.59 EUR
+Das sind 8.6 % ueber dem Optimum.
+
+                                Zeit    Knoten          Ziel
+------------------------------------------------------------------------------
+ohne Warm-Start                8.98s       150     69,134.14
+mit Warm-Start                 8.44s       150     69,134.14
+```
+
+**Kein nennenswerter Unterschied.** Der Grund ist nicht, dass Warm-Starts nichts taugen, sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken innerhalb der ersten Sekunde bereits eine *bessere* Lösung finden als unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet.
+
+Der Gegenfall — eine Heuristik mit echtem Domänenwissen:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Warmstart_Effekt.py
+"""
+Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.
+
+Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS
+bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der
+Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.
+
+Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m
+gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine
+so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).
+
+Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege
+zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist
+Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter
+als 4/3 des Optimums.
+
+Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.
+
+WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich
+nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+RNG = np.random.default_rng(4)
+
+
+def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:
+    """Longest Processing Time first.
+
+    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei
+    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich
+    nah am Optimum.
+    """
+    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)
+    belegung = np.zeros(n_maschinen)
+    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst
+        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine
+        zuordnung[auftrag] = maschine
+        belegung[maschine] += dauer[auftrag]
+    return zuordnung, int(belegung.max())
+
+
+def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,
+          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:
+    """Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis."""
+    n_auftraege = len(dauer)
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(n_maschinen)]
+         for i in range(n_auftraege)]
+    for i in range(n_auftraege):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal
+
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"last_{k}")
+                for k in range(n_maschinen)]
+    for k in range(n_maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]
+                                      for i in range(n_auftraege)))
+
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht
+    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.
+    if hinweis is not None:
+        for i in range(n_auftraege):
+            for k in range(n_maschinen):
+                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.
+    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer_s = time.perf_counter() - t0
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER")
+    print("=" * 78)
+    print("Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,")
+    print("sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\n")
+
+    print(f"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} "
+          f"{'Faktor':>8}")
+    print("-" * 78)
+
+    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:
+        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)
+        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)
+        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen
+
+        instanz = f"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch."
+        print(f"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} "
+              f"{'< 0.001s':>9} {'':>8}")
+
+        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} "
+              f"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}")
+
+        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} "
+              f"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x")
+
+        assert ziel_kalt == ziel_warm, \
+            "Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!"
+        print(f"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}")
+        print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden")
+    print("   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.")
+    print("   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter")
+    print("   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.")
+    print("2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer")
+    print("   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie")
+    print("   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,")
+    print("   was schlechter ist.")
+    print("3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -")
+    print("   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt")
+    print("   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute")
+    print("   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist")
+    print("   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER
+==============================================================================
+Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,
+sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.
+
+Instanz                Variante                Makespan      Zeit   Faktor
+------------------------------------------------------------------------------
+60 Auftr., 7 Masch.    LPT-Heuristik                483  < 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  475    0.627s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         475    0.292s     2.2x
+                       untere Schranke            474.7
+------------------------------------------------------------------------------
+80 Auftr., 9 Masch.    LPT-Heuristik                445  < 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  442    3.275s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         442    2.420s     1.4x
+                       untere Schranke            441.8
+------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+Hier wirkt der Hinweis: Faktor 2,2 bzw. 1,4. Beachten Sie aber, dass der Faktor **schwankt** und sich nicht aus der Problemgröße ableiten lässt — bei der größeren Instanz ist er sogar kleiner. Es gibt keine Regel, es gibt nur die Messung.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`if status == OPTIMAL: ... else: return None`.** Wirft eine Lösung weg, die 9 % vom Optimum entfernt und damit vollkommen brauchbar ist. Werten Sie den Gap aus, nicht nur den Status.
+> * **Zeitlimit ohne Gap-Auswertung.** Ein Limit erzwingt ein Ende, sagt aber nichts über die Qualität. Ohne den Gap wissen Sie nicht, ob Sie 0,1 % oder 60 % danebenliegen.
+> * **Warm-Start als Selbstverständlichkeit.** Messen Sie ihn — auf Ihrer Instanzklasse, gegen den kalten Lauf. In der Hälfte der Fälle bringt er nichts.
+> * **Einen Hinweis für eine unzulässige Lösung geben.** CP-SAT und HiGHS verwerfen ihn dann stillschweigend. Prüfen Sie Ihre Startlösung vorher auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Effekt, den es gar nicht gibt.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Warm-Start kann das Ergebnis nie verfälschen — im schlimmsten Fall kostet er Zeit. Genau deshalb darf man ihn ausprobieren. Aber man muss ihn auch **messen**, statt an ihn zu glauben.
+
+---
+
+## 6.9 Übungsaufgaben {#sec:milp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.6](#sec:loesungen-milp).
+
+**Aufgabe 6.1 ⭐ — Runden widerlegen.** Konstruieren Sie selbst ein Beispiel mit zwei Variablen, bei dem Abrunden der LP-Lösung mindestens 50 % des optimalen Zielwerts verliert. Begründen Sie.
+
+**Aufgabe 6.2 ⭐ — Big-M wählen.** Ein Modell enthält $x_j \le M y_j$ mit $x_j \le 250$ als bekannter Kapazität. Welchen Wert sollte $M$ haben? Was passiert bei $M = 10^6$?
+
+**Aufgabe 6.3 ⭐⭐ — Regeln in Ungleichungen übersetzen.** Formulieren Sie mit Binärvariablen: (a) „Wenn Produkt A produziert wird, darf Produkt B nicht produziert werden.“ (b) „Mindestens zwei der vier Standorte müssen eröffnet werden.“ (c) „Wenn Standort 1 **und** Standort 2 eröffnet werden, muss auch das Zentrallager gebaut werden.“ (d) „Die Produktionsmenge ist entweder 0 oder liegt zwischen 500 und 2000.“ (e) „Genau eine der drei Maschinen wird eingesetzt.“
+
+**Aufgabe 6.4 ⭐⭐ — Branch-and-Bound von Hand.** Lösen Sie mit Branch-and-Bound und zeichnen Sie den Suchbaum: $$\max\ 8x_1+11x_2+6x_3+4x_4 \quad\text{u. d. N.}\quad 5x_1+7x_2+4x_3+3x_4\le14,\quad x_i\in\{0,1\}$$ Geben Sie für jeden Knoten die LP-Schranke an und markieren Sie, wo gekappt wird.
+
+**Aufgabe 6.5 ⭐⭐⭐ — Kardinalität variieren.** Erweitern Sie `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py` so, dass es $K = 1, 2, \dots, 6$ durchläuft und Netto-Ertrag sowie Rechenzeit tabelliert. (a) Ab welchem $K$ steigt der Ertrag nicht mehr? Warum? (b) Wie verhält sich die Rechenzeit? (c) Was wäre der „faire Preis“ für die Erlaubnis, eine vierte Position zu eröffnen?
+
+**Aufgabe 6.6 ⭐⭐⭐ — Big-M-Effekt messen.** Ersetzen Sie im Portfoliomodell `MAX_POSITION` in der Big-M-Zeile durch $10^4$, $10^6$ und $10^9$ (die echte Obergrenze bleibt in den `bounds`). Messen Sie jeweils Laufzeit und Zahl der Branch-and-Bound-Knoten (`ergebnis.mip_node_count`). Stellen Sie die Ergebnisse dar und erklären Sie sie.
+
+**Aufgabe 6.7 ⭐⭐⭐ — Standortplanung.** Modellieren und lösen Sie: Fünf mögliche Lagerstandorte mit Fixkosten $(80, 60, 90, 70, 50)$ Tsd. € versorgen vier Regionen mit Bedarf $(30, 45, 25, 40)$ Einheiten. Transportkosten je Einheit stehen in einer $5\times4$-Matrix Ihrer Wahl. Jedes eröffnete Lager hat Kapazität 80. Minimieren Sie Fix- plus Transportkosten.
+
+---
+
+## 6.10 Finde den Denkfehler {#sec:milp-denkfehler}
+
+Die Warnung „$M$ so klein wie möglich“ wird meist mit der Laufzeit begründet: schwache Relaxation, mehr Knoten. Das stimmt — und ist die **harmlosere** Hälfte der Wahrheit.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 5.1: Elf Lager, die keine Fixkosten kosten**
+>
+> Ein Team plant Standorte: 12 mögliche Lager, 40 Kunden, Fixkosten je eröffnetem Lager. Für das Big-M in der Kopplung
+>
+> $$\sum_j x_{ij} \le M \cdot y_i$$
+>
+> setzt jemand „sicherheitshalber“ eine sehr große Zahl ein. Das Modell läuft durch und meldet Gesamtkosten von **12 441,96 €**. Mit einem knapp gewählten $M$ hatte dasselbe Modell zuvor 26 525,28 € gemeldet. Das Team freut sich über die Einsparung.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum ist die zweite Zahl *kleiner*, obwohl sich am Problem nichts geändert hat? Was müsste für ein größeres $M$ mathematisch gelten? (b) Sehen Sie sich unten die Werte der Binärvariablen an — was fällt auf, und was hat das mit der Ganzzahltoleranz des Solvers zu tun? (c) Wie viele Lager liefern in dieser „Lösung“ tatsächlich Ware, und wie viele Fixkosten werden dafür verbucht? (d) Formulieren Sie die Prüfung, die diesen Fehler in jedem MILP-Skript auffliegen ließe.
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.6](#sec:loesungen-milp).*
+
+Das folgende Programm führt beide Läufe nebeneinander aus und wendet auf beide dieselbe Prüfung an.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Big_M_Falle.py
+"""
+Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.
+
+Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis "die Relaxation wird
+schwach, der Solver braucht mehr Knoten". Das stimmt - ist aber die
+harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M
+kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die
+Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware
+aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.
+
+Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.
+    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij
+    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)
+            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)
+            y_i binaer,  x_ij >= 0
+
+Zwei Laeufe:
+  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig
+  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster
+Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs
+
+# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.
+# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.
+GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6
+
+
+def loese(big_m: float, presolve: str = "on") -> dict:
+    """Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("presolve", presolve)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", 300.0)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,
+                                        highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    # Jeder Kunde wird genau beliefert
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,
+                          np.ones(len(index)))
+
+    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)
+    info = hochschule.getInfo()
+    return {
+        "x": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),
+        "y": loesung[anzahl_x:],
+        "zielwert": info.objective_function_value,
+        "knoten": info.mip_node_count,
+        "dauer": dauer,
+    }
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:
+    """Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.
+
+    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des
+    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung
+    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben
+    sind.
+    """
+    beanstandungen = []
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+
+    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+    abstand = np.abs(y - np.round(y))
+    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:
+        beanstandungen.append(
+            f"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}")
+
+    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]
+    if geschlossen_aber_aktiv.size:
+        beanstandungen.append(
+            f"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, "
+            f"gelten im Modell aber als geschlossen")
+
+    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?
+    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()
+    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())
+    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten
+    if abs(echte_kosten - ergebnis["zielwert"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):
+        beanstandungen.append(
+            f"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten "
+            f"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})")
+
+    return not beanstandungen, beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR")
+    print(f"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  "
+          f"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s")
+    print(f"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}")
+    print(f"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}")
+    unter = y[y < 0.5]
+    print(f"  groesster y-Wert unter 0.5  "
+          f"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}")
+    print(f"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} "
+          f"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR")
+
+    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if in_ordnung:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.")
+    print("Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager")
+    print("ohnehin nicht ausliefern.")
+
+    knapp = loese(KAPAZITAET)
+    zeige("[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)", knapp)
+
+    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve="off")
+    zeige("[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet", gross)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 78)
+    fehlbetrag = knapp["zielwert"] - gross["zielwert"]
+    print(f"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um")
+    print(f"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,")
+    print("ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.")
+    print()
+    print("Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die")
+    print(f"Schaltervariablen stehen bei rund "
+          f"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.")
+    print(f"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt")
+    print("y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass")
+    print("  sum_j x_ij <= M * 1e-8")
+    print("immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,")
+    print("ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer")
+    print("ist 'trickle flow'.")
+    print()
+    print("WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier")
+    print("nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich")
+    print("nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke")
+    print("herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und")
+    print("funktioniert immer.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN
+==============================================================================
+Tatsaechliche Lagerkapazitaet: 722.4 Einheiten.
+Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager
+ohnehin nicht ausliefern.
+
+[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)
+  Zielwert laut Solver             26,525.28 EUR
+  Knoten / Zeit                           13  / 0.075 s
+  Lager mit y = 1                          3
+  Lager, die tatsaechlich liefern          3
+  groesster y-Wert unter 0.5       0.000e+00
+  Fixkosten real / verbucht        10,671.79 / 10,671.79 EUR
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet
+  Zielwert laut Solver             12,441.96 EUR
+  Knoten / Zeit                            1  / 0.006 s
+  Lager mit y = 1                          0
+  Lager, die tatsaechlich liefern         11
+  groesster y-Wert unter 0.5       4.074e-08
+  Fixkosten real / verbucht        35,847.91 / 0.00 EUR
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Lager [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] liefern Ware, gelten im Modell aber als geschlossen
+    - Zielwert 12,441.96 weicht von den echten Kosten 48,289.86 ab (Differenz 35,847.91)
+
+==============================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+==============================================================================
+Lauf [2] meldet 12,441.96 EUR und sieht damit um
+14,083.32 EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,
+ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.
+
+Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die
+Schaltervariablen stehen bei rund 4e-08.
+Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz 1e-06, also gilt
+y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass
+  sum_j x_ij <= M * 1e-8
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,
+ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer
+ist 'trickle flow'.
+
+WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier
+nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich
+nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke
+herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und
+funktioniert immer.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `presolve="off"` | schaltet HiGHS' Vorverarbeitung ab | Mit Standardeinstellung fällt HiGHS **nicht** herein: Presolve zieht das übergroße $M$ selbst zurecht. Der Fehler ist trotzdem real — Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke im Modell steckt. Verlassen Sie sich nicht auf eine Rettung, die Sie nicht kontrollieren. |
+> | `np.abs(y - np.round(y))` | prüft, ob Binärvariablen wirklich binär sind | Ein Wert von $4 \cdot 10^{-8}$ liegt unter der Toleranz $10^{-6}$ und gilt dem Solver als 0. Für Ihr Geschäft ist er es nicht. |
+> | `liefert & (y < 0.5)` | sucht Lager, die liefern, obwohl der Schalter aus ist | Die inhaltliche Prüfung: Widerspricht die Lösung sich selbst? |
+> | Kosten **aus der Lösung** neu berechnen | statt dem Zielwert zu glauben | Der wichtigste Test überhaupt. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern Modell mit Wirklichkeit — und deckt jeden Fehler dieser Art auf, egal wodurch er entstanden ist. |
+
+---
+
+## 6.11 Micro-Quiz {#sec:milp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 5: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-milp).
+>
+> **1. Ihr Solver meldet nach dem Zeitlimit: Incumbent 48 200 €, Schranke 47 100 €. Was berichten Sie dem Auftraggeber?** (a) „Der Solver ist nicht fertig geworden, das Ergebnis ist unbrauchbar.“ (b) „Wir haben einen Plan für 48 200 €. Er ist garantiert höchstens 2,3 % teurer als das theoretisch bestmögliche.“ (c) „Der optimale Wert liegt bei 47 100 €, wir müssen den Plan nur noch dorthin verbessern.“
+>
+> **2. In Ihrem Fixkostenmodell ist $M = 10^9$, die tatsächliche Anlagenkapazität beträgt 500. Welche Gefahr ist die größere?** (a) Der Solver braucht mehr Knoten und wird langsamer. (b) Binärvariablen können bei Werten um $10^{-8}$ hängenbleiben, gelten dem Solver als 0 — und Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden. (c) Die Zielfunktion wird numerisch instabil und liefert negative Kosten.
+>
+> **3. Sie geben CP-SAT über `AddHint()` eine Startlösung mit, die eine Nebenbedingung verletzt. Was passiert?** (a) Der Solver meldet `INFEASIBLE`, weil der Hinweis unzulässig ist. (b) Der Solver übernimmt den Hinweis und liefert eine unzulässige Lösung. (c) Der Hinweis wird verworfen; das Ergebnis bleibt korrekt, der erhoffte Zeitgewinn bleibt aber aus.
+
+---
+
+## 6.12 Selbsttest {#sec:milp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-milp).
+
+1. Warum liefert die LP-Relaxation bei Maximierung eine **obere** Schranke?
+2. Nennen Sie die drei Gründe, aus denen ein Branch-and-Bound-Ast gekappt werden darf.
+3. Wie modelliert man „$x$ ist entweder 0 oder mindestens 500“?
+4. Warum verschlechtert ein zu großes $M$ die Laufzeit, obwohl das Modell korrekt bleibt?
+5. Was bedeutet ein MIP-Gap von 3 %?
+
+---
+
+## 6.13 Zusammenfassung {#sec:milp-zusammenfassung}
+
+* **Runden ist keine Lösung:** Aufrunden ist fast immer unzulässig (98–100 % der Fälle), Abrunden verliert im Mittel 10–26 %, im Extremfall alles.
+* **Branch-and-Bound** löst LP-Relaxationen, verzweigt an gebrochenen Variablen und kappt Äste anhand von Schranken. Der Preis: NP-Schwere.
+* **Fünf Modellierungsmuster** decken die meisten Praxisfälle ab: Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität, semikontinuierlich.
+* **$M$ so klein wie möglich** — nicht nur wegen der Laufzeit. Ein übergroßes $M$ kann Binärvariablen bei $10^{-8}$ hängen lassen, wo sie dem Solver als 0 gelten: Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden (*Trickle Flow*).
+* **`OPTIMAL` ist nicht der Normalfall.** Werten Sie jeden Status aus und lesen Sie den **MIP-Gap** — er ist eine Garantie („höchstens 2,3 % vom Optimum“), keine Schätzung. Der Beweis der Optimalität kostet meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen Lösung kostet.
+* **Warm-Starts können nichts verfälschen, aber auch nichts versprechen.** Ob ein Startwert hilft, hängt davon ab, ob er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von allein findet — im Buch gemessen: einmal Faktor 2,2, einmal gar nichts.
+* **Prüfen Sie jede modellierte Regel** nach dem Lösen mit einer `assert`-Zeile — und rechnen Sie den Zielwert aus der Lösung nach, statt ihm zu glauben.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 7](#kap-cpsat) wechselt das Paradigma: Bei Dienstplänen, Zuordnungen und Reihenfolgen ist die algebraische MILP-Sicht oft unhandlich. Constraint Programming denkt stattdessen in Wertebereichen und logischen Regeln — und löst solche Probleme um Größenordnungen schneller.
+
+
+---
+
+# Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung {#kap-cpsat}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen arbeitet Constraint Programming mit **Wertebereichen** und **logischen Regeln**. Für Dienstpläne, Zuordnungen und Reihenfolgen ist das die mit Abstand produktivste Methode.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 6](#kap-milp) (Binärvariablen, logische Bedingungen).
+>
+> **Danach können Sie:** Zuweisungs-, Scheduling- und Reihenfolgeprobleme mit CP-SAT modellieren, globale Constraints einsetzen, weiche Ziele über Strafkosten steuern — und alle fünf Solver-Antworten auseinanderhalten, statt nur auf `OPTIMAL` zu prüfen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Propagation_Demo.py`\
+> `CP_SAT_Vertretungssystem.py`\
+> `JobShop_Intervalle.py`\
+> `CP_SAT_Statusfaelle.py`\
+> `Strafgewichte.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/cpsat.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cpsat.ipynb)
+
+---
+
+## 7.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:cpsat-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochendienstplan**
+>
+> Vier Personen, fünf Tage Bereitschaftsdienst. Jeder Tag muss von **genau einer** Person besetzt sein, niemand soll mehr als **zwei** Dienste bekommen, und drei Abwesenheiten sind bekannt.
+>
+> ```python
+> from ortools.sat.python import cp_model
+>
+> personen = ["Abel", "Bux", "Cor", "Dane"]
+> dienste = ["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr"]
+> nicht_verfuegbar = {("Bux", "Mi"), ("Cor", "Mo"), ("Cor", "Di")}
+>
+> m = cp_model.CpModel()
+> x = {(p, d): m.NewBoolVar(f"{p}_{d}") for p in personen for d in dienste}
+> for d in dienste:
+>     m.AddExactlyOne(x[p, d] for p in personen)          # jeder Tag genau einmal besetzt
+> for p in personen:
+>     m.Add(sum(x[p, d] for d in dienste) <= 2)           # niemand mehr als zwei Dienste
+> for p, d in nicht_verfuegbar:
+>     m.Add(x[p, d] == 0)                                 # Abwesenheiten
+>
+> s = cp_model.CpSolver()
+> print(s.StatusName(s.Solve(m)))
+> for d in dienste:
+>     print(d, "->", next(p for p in personen if s.Value(x[p, d])))
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> OPTIMAL
+> Mo -> Dane
+> Di -> Dane
+> Mi -> Abel
+> Do -> Bux
+> Fr -> Abel
+> ```
+
+**Elf Zeilen Modell, und der Plan steht.** Beachten Sie besonders die Zeile `m.AddExactlyOne(...)`. Sie sagt wörtlich, was gemeint ist: *genau eine* Person je Tag. In MILP hätte man dafür eine Gleichung $\sum_p x_{p,d} = 1$ aufgestellt — machbar, aber schon eine Übersetzungsleistung. Bei Regeln wie „diese beiden Dienste nicht direkt hintereinander“ oder „höchstens eine Nachtschicht pro Woche“ wächst dieser Übersetzungsaufwand rasch; in CP-SAT bleibt er eine Zeile.
+
+**Und jetzt sehen Sie sich das Ergebnis genau an.** *Cor bekommt keinen einzigen Dienst.* Dane arbeitet Montag **und** Dienstag hintereinander. Ist das ein Fehler?
+
+Nein — und das ist die wichtigste Lektion dieses Kapitels. Der Plan erfüllt **jede** Regel, die wir aufgeschrieben haben. Wir haben nur nie nach Fairness gefragt, und wir haben nie gesagt, dass Dienste nicht aufeinanderfolgen sollen. Ein Solver liefert exakt das Bestellte — nicht das Gemeinte.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Modell, das durchläuft, ist noch kein richtiges Modell. Die eigentliche Arbeit im Constraint Programming ist nicht das Lösen, sondern das vollständige Aufschreiben dessen, was „ein guter Plan“ überhaupt heißt. Wie man Wünsche wie Fairness als **weiche** Bedingungen mit Strafkosten formuliert, zeigt [Abschnitt 7.5](#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem) — und [Abschnitt 7.9](#sec:cpsat-denkfehler) zeigt, was passiert, wenn man ihr Gewicht falsch wählt.
+
+---
+
+## 7.2 Lernziele {#sec:cpsat-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, wodurch sich Constraint Programming von MILP unterscheidet.
+2. … die Wirkung von **Constraint Propagation**`\index{Constraint Propagation}`{=latex} an einem Beispiel nachvollziehen.
+3. … die wichtigsten globalen Constraints einsetzen: `AddExactlyOne`, `AddAllDifferent`, `AddNoOverlap`, `AddCumulative`.
+4. … mit **Intervallvariablen**`\index{Intervallvariable}`{=latex} ein Maschinenbelegungsproblem modellieren.
+5. … harte Regeln und weiche Ziele in einem Modell kombinieren und gewichten.
+6. … die fünf CP-SAT-Statusfälle unterscheiden — insbesondere `INFEASIBLE` (es gibt keine Lösung) von `UNKNOWN` (es wurde keine gefunden) und `MODEL_INVALID` (Ihr Code ist fehlerhaft).
+7. … begründen, warum ein Strafgewicht ein **Wechselkurs** ist, und welche Regeln deshalb niemals in die Zielfunktion gehören.
+
+---
+
+## 7.3 Ein anderes Denkmodell {#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+
+Während LP und MILP auf algebraischen Gleichungen und Simplex-Matrizen beruhen, kommt **Constraint Programming (CP)**`\index{Constraint Programming (CP)}`{=latex} aus der künstlichen Intelligenz:
+
+| | MILP | Constraint Programming |
+| --- | --- | --- |
+| Variablen | reell oder ganzzahlig, mit Schranken | diskrete **Wertebereiche** (*domains*) |
+| Bedingungen | lineare Ungleichungen | beliebige logische Relationen |
+| Suchprinzip | Relaxation + Verzweigen + Schranken | **Propagation** + Verzweigen + Konfliktlernen |
+| Stärke | ökonomische Modelle, Kosten, Kapazitäten | Zuordnung, Reihenfolge, Zeitfenster, Regeln |
+| Schwäche | viele logische Regeln → viele Big-M | reine Kostenoptimierung über Kontinuum |
+
+Der **CP-SAT-Solver**`\index{CP-SAT-Solver}`{=latex} von Google OR-Tools verbindet Constraint Programming mit modernen **SAT-Techniken**`\index{SAT (Boolean Satisfiability)}`{=latex} (*Boolean Satisfiability*, Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik), insbesondere **CDCL**`\index{CDCL}`{=latex} (*Conflict-Driven Clause Learning*, konfliktgetriebenes Klausellernen). Er gehört zu den weltweit leistungsfähigsten Engines für Schichtpläne, Vertretungsplanung, Projektterminierung und Job-Shop-Scheduling.
+
+### Was Propagation leistet
+
+![Abb. 7.1: CP-SAT – Propagation und Conflict Learning](bilder_04/kap06_cp_sat_propagation.svg)
+
+> **✏️ Handrechnung 7.1: Propagation von Hand**
+>
+> Gegeben: $x_1 \in \{1,2,3,4\}$, $x_2 \in \{2,3,4,5\}$, Bedingung $x_1 + x_2 = 7$.
+>
+> **Runde 1 — von $x_1$ aus:**
+> * $x_1 = 1$ ⟹ $x_2 = 6$. Aber $6 \notin \{2,3,4,5\}$ → **$1$ aus der Domain von $x_1$ streichen.**
+> * $x_1 = 2$ ⟹ $x_2 = 5$ ✓ bleibt.
+> * $x_1 = 3,4$ ⟹ $x_2 = 4,3$ ✓ bleiben. Neue Domain: $x_1 \in \{2,3,4\}$.
+>
+> **Runde 2 — von $x_2$ aus:**
+> * $x_2 = 2$ ⟹ $x_1 = 5 \notin \{2,3,4\}$ → **streichen.**
+> * $x_2 = 3,4,5$ ⟹ $x_1 = 4,3,2$ ✓ Neue Domain: $x_2 \in \{3,4,5\}$.
+>
+> Aus $4 \times 4 = 16$ Kombinationen sind ohne jedes Ausprobieren **9** geworden. Bei tausenden verketteten Bedingungen wirkt dieser Effekt lawinenartig — das ist der Kern der Leistungsfähigkeit von CP.
+>
+> **Und wenn ein Widerspruch auftritt?** Dann lernt der SAT-Kern eine **Sperrklausel** (*nogood*): „Diese Kombination nie wieder probieren.“ Der Solver springt dann nicht nur einen Schritt zurück, sondern direkt zur Ursache des Konflikts (*non-chronological backtracking*).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Propagation_Demo.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.
+Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung
+mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.
+"""
+
+import itertools
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:
+    """Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force)."""
+    geprueft = 0
+    loesungen = 0
+    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):
+        geprueft += 1
+        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:
+            loesungen += 1
+    return geprueft, loesungen
+
+
+def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:
+    """Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f"x{i}") for i in range(n)]
+    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint
+    modell.Add(sum(x) == 3 * n)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True
+
+    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
+        def __init__(self):
+            super().__init__()
+            self.anzahl = 0
+
+        def on_solution_callback(self):
+            self.anzahl += 1
+
+    zaehler = Zaehler()
+    loeser.Solve(modell, zaehler)
+    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?")
+    print("  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | "
+          f"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}")
+    print("-" * 84)
+
+    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:
+        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)
+        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)
+        assert treffer_bf == treffer_cp, "Beide Verfahren muessen gleich viele finden!"
+        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)
+        print(f"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | "
+              f"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.")
+    print("Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+> **🎯 Merksatz** MILP fragt: „Wie weit kann ich den Zielwert noch verbessern?“ (Schranken). CP fragt: „Welche Werte sind überhaupt noch möglich?“ (Propagation). Bei Problemen, deren Schwierigkeit in den **Regeln** liegt und nicht in den **Kosten**, ist die zweite Frage die produktivere.
+
+---
+
+## 7.4 Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT {#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp}
+
+CP-SAT stellt mächtige Makros`\index{Globale Constraints}`{=latex} bereit, die in MILP hunderte Big-M-Ungleichungen erfordern würden. Jedes davon hat einen spezialisierten, hocheffizienten Propagator.
+
+| Constraint | Bedeutung | Typische Anwendung |
+| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ---------------------------------------- | ------------------------------------------------ |
+| `AddAllDifferent(vars)` | Alle Variablen haben **paarweise verschiedene** Werte | Sudoku, Zuordnung, Stundenplan-Räume |
+| `AddExactlyOne(bools)` | **Genau eine** der Booleschen ist wahr | „Jede Schicht wird von genau einer Person besetzt“ |
+| `AddAtMostOne(bools)` | **Höchstens eine** ist wahr | Exklusive Ressourcennutzung |
+| `AddBoolOr(bools)` | **Mindestens eine** ist wahr | „Mindestens eine Fachkraft im Dienst“ |
+| `AddImplication(a, b)` | $a \Rightarrow b$ | „Wenn Frühschicht, dann keine Nachtschicht davor“ |
+| `NewIntervalVar(start, size, end, name)` | Zeitintervall mit Start, Dauer, Ende | Aufträge, Operationen, Belegungen |
+| `AddNoOverlap(intervals)` | Intervalle überschneiden sich **nicht** | Eine Maschine, ein Raum, eine Person |
+| `AddCumulative(intervals, bedarfe, kapazitaet)` | Zu **keinem Zeitpunkt** übersteigt der Parallelverbrauch die Kapazität | Personalstärke, Stromlast, Kranstunden |
+| `AddCircuit(arcs)` | Die gewählten Kanten bilden **einen** Rundweg | TSP-artige Reihenfolgeprobleme |
+| `.OnlyEnforceIf(bool)` | Bedingung gilt **nur wenn** | Reifizierung: Regel an-/abschaltbar machen |
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: was ein globales Constraint zusichert**
+>
+> Globale Constraints tragen englische Methodennamen, meinen aber alltägliche Regeln. Links die mathematische Zusicherung, rechts der Satz, den Sie im Planungsgespräch sagen würden:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\sum_{p \in P} x_{p,s} = 1 \quad \forall s$ (`AddExactlyOne`) | „Jede Schicht wird von **genau einer** Person übernommen — keine bleibt offen, keine ist doppelt besetzt.“ |
+> | $\sum_{p \in P} x_{p,s} \le 1$ (`AddAtMostOne`) | „Höchstens einer — es darf aber auch niemand.“ |
+> | $x_i \ne x_j \quad \forall i \ne j$ (`AddAllDifferent`) | „Keine zwei bekommen dasselbe“ — dieselbe Maschine, denselben Raum, dieselbe Startzeit. |
+> | $a \Rightarrow b$ (`AddImplication`) | „Wenn das eine gilt, muss auch das andere gelten.“ Die Umkehrung ist damit **nicht** gefordert. |
+> | $[s_i, e_i) \cap [s_j, e_j) = \emptyset$ (`AddNoOverlap`) | „Diese Ressource kann immer nur eines auf einmal — was sich zeitlich überschneidet, ist verboten.“ |
+> | $\sum_{i:\, t \in [s_i, e_i)} r_i \le C \quad \forall t$ (`AddCumulative`) | „Zu **keinem Zeitpunkt** dürfen mehr als $C$ Einheiten gleichzeitig gebraucht werden“ — Personalstärke, Stromlast, Kranstunden. |
+> | Bedingung gilt nur falls $b = 1$ (`.OnlyEnforceIf(b)`) | „Diese Regel gilt nur, wenn … “ — so wird aus einer festen Regel eine ein- und ausschaltbare. |
+>
+> **Der Unterschied zu MILP in einem Satz:** Dort formuliert man *Ungleichungen, aus denen die Regel folgt*; hier schreibt man **die Regel selbst** hin.
+
+> **💡 Warum globale Constraints so viel bringen** `AddAllDifferent` über 9 Variablen ersetzt $\binom{9}{2} = 36$ paarweise Ungleichheitsbedingungen — und propagiert **stärker** als die 36 Einzelbedingungen zusammen, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet (er nutzt Matching-Theorie auf bipartiten Graphen). Ein MILP-Modell derselben Regel bräuchte Big-M-Konstruktionen und würde deutlich langsamer laufen.
+
+---
+
+## 7.5 Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem {#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem}
+
+**Problemstellung.** Eine Schule muss nach spontanen Ausfällen vier Unterrichtsstunden nachbesetzen.
+
+* 4 offene Stunden (Zeitslots 1–4), 5 verfügbare Lehrkräfte.
+* **Harte Regeln:**
+  1. Jede Stunde wird von **genau einer** Person übernommen.
+  2. Niemand kann an zwei Orten gleichzeitig sein.
+  3. **Qualifikation:** Nur fachlich qualifizierte Personen dürfen übernehmen.
+  4. **Maximallast:** Höchstens 2 Vertretungsstunden pro Person und Tag.
+* **Weiche Ziele** (über Strafkosten):
+  * Personen mit hoher Vorbelastung möglichst schonen.
+  * **Freistundenlöcher** vermeiden (Stunde 1 und 3 arbeiten, Stunde 2 frei).
+  * Last fair verteilen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Vertretungssystem.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.
+
+Eigenschaften:
+  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe
+    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch
+  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)
+  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)
+  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit
+  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen
+
+Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+import pandas as pd
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat
+
+# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------
+SLOTS = [1, 2, 3, 4]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Informatik"]
+KLASSEN = ["Klasse 8a", "Klasse 10b", "Klasse 7a", "Klasse 9c"]
+
+PERSONAL = ["Frau_Mueller", "Herr_Schmidt", "Frau_Albrecht", "Herr_Bauer", "Frau_Koch"]
+
+QUALIFIKATION = {
+    "Frau_Mueller":  {"Mathematik", "Physik"},
+    "Herr_Schmidt":  {"Informatik", "Mathematik"},
+    "Frau_Albrecht": {"Physik", "Informatik"},
+    "Herr_Bauer":    {"Mathematik"},
+    "Frau_Koch":     {"Mathematik", "Physik", "Informatik"},
+}
+
+VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute
+    "Frau_Mueller": 1, "Herr_Schmidt": 0, "Frau_Albrecht": 2,
+    "Herr_Bauer": 0, "Frau_Koch": 1,
+}
+
+MAX_VERTRETUNGEN = 2
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung
+STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch
+STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung
+
+
+def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:
+    """Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?"""
+    ok = True
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+        if not kandidaten:
+            print(f"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.")
+            ok = False
+    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN
+    if kapazitaet < len(SLOTS):
+        print(f"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.")
+        ok = False
+    return ok
+
+
+def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:
+    """Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.
+
+    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft
+    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable
+    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):
+        beanstandungen.append(f"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}")
+        return beanstandungen
+    for s, person in plan.items():
+        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:
+            beanstandungen.append(f"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert")
+    for person in PERSONAL:
+        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)
+        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:
+            beanstandungen.append(f"{person} hat {anzahl} Vertretungen "
+                                  f"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})")
+    return beanstandungen
+
+
+def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:
+    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():
+        return None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"zuweisung_{p}_slot{s+1}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------
+    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+
+    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person
+    for p in PERSONAL:
+        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)
+
+    # (H4 "nicht an zwei Orten gleichzeitig" ist durch H1 bereits erfuellt:
+    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur
+    #  eine Variable auf 1 setzen.)
+
+    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------
+    strafterme = []
+
+    # W1: Vorbelastete Personen schonen
+    strafe_last = []
+    for p in PERSONAL:
+        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)
+    strafterme.extend(strafe_last)
+
+    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)
+    loch_variablen = []
+    for p in PERSONAL:
+        for s in range(len(SLOTS) - 2):
+            loch = modell.NewBoolVar(f"loch_{p}_{s}")
+            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})
+            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \
+                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())
+            loch_variablen.append(loch)
+            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)
+
+    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren
+    gesamtlast = {}
+    for p in PERSONAL:
+        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f"last_{p}")
+        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))
+        gesamtlast[p] = last
+    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, "max_last")
+    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, "min_last")
+    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))
+    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))
+    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, "spannweite")
+    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)
+    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT
+    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern
+    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    rohstatus = loeser.Solve(modell)
+
+    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier
+    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.
+    status = status_von_cpsat(rohstatus)
+    loesung = Loesung(
+        status=status,
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    print("=" * 78)
+    print("     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)")
+    print("=" * 78)
+
+    if status.modellfehler:
+        print(f"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).")
+        print("Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel")
+        print("weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen")
+        print("(Anhang Fehlerdiagnose).")
+        return None
+    if not status.brauchbar:
+        print(f"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).")
+        print("Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.")
+        return None
+
+    guete = ("beweisbar optimal" if status is SolverStatus.OPTIMAL
+             else "zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten")
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})")
+    print(f"{loesung.als_bericht()}\n")
+
+    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------
+    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)
+                 for s in range(len(SLOTS))}
+    plan = [{
+        "Stunde": f"Std. {SLOTS[s]}",
+        "Klasse": KLASSEN[s],
+        "Fach": FAECHER[s],
+        "Vertretung": zuweisung[s],
+        "Vorbelastung": f"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.",
+    } for s in range(len(SLOTS))]
+    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))
+
+    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------
+    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)
+    if beanstandungen:
+        print("\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:")
+        for beanstandung in beanstandungen:
+            print(f"  - {beanstandung}")
+        return None
+    print("\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).")
+
+    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------
+    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG
+                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+                      for p in PERSONAL)
+    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH
+    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS
+
+    print("\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---")
+    print(f"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte")
+    print(f"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte "
+          f"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)")
+    print(f"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte")
+    print(f"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte")
+
+    print("\n--- Auslastung nach Optimierung ---")
+    for p in PERSONAL:
+        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+        print(f"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung "
+              f"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden")
+
+    print(f"\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, "
+          f"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s")
+    print("=" * 78)
+    return plan
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    plane_vertretung()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeit und Suchstatistik sind hardwareabhängig):
+
+```
+==============================================================================
+     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)
+==============================================================================
+Solver-Status: OPTIMAL -> optimal (beweisbar optimal)
+Status: optimal | Zielwert: 80.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+
+Stunde     Klasse       Fach   Vertretung Vorbelastung
+Std. 1  Klasse 8a Mathematik Herr_Schmidt       0 Std.
+Std. 2 Klasse 10b     Physik Frau_Mueller       1 Std.
+Std. 3  Klasse 7a Mathematik   Herr_Bauer       0 Std.
+Std. 4  Klasse 9c Informatik Herr_Schmidt       0 Std.
+
+Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).
+
+--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---
+  Vorbelastung geschont:     50 Punkte
+  Freistundenloecher:         0 Punkte (0 Loch/Loecher)
+  Fairness (Spannweite 1):    30 Punkte
+  Summe                      80 Punkte
+
+--- Auslastung nach Optimierung ---
+  * Frau_Mueller   : 1 vorher + 1 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Schmidt   : 0 vorher + 2 Vertretung = 2 Stunden
+  * Frau_Albrecht  : 2 vorher + 0 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Bauer     : 0 vorher + 1 Vertretung = 1 Stunden
+  * Frau_Koch      : 1 vorher + 0 Vertretung = 1 Stunden
+
+Suchstatistik: 113 Verzweigungen, 3 Konflikte, 0.006 s
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei wichtigsten Stellen**
+>
+> **1. Reifizierung (W2).** Die zwei Zeilen
+> ```python
+> modell.AddBoolAnd([x[p,s], x[p,s+1].Not(), x[p,s+2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+> modell.AddBoolOr([x[p,s].Not(), x[p,s+1], x[p,s+2].Not()]).OnlyEnforceIf(loch.Not())
+> ```
+> koppeln die Hilfsvariable `loch` **in beide Richtungen** an das Muster „arbeitet–frei–arbeitet“. Die erste Zeile erzwingt: *wenn* `loch = 1`, *dann* liegt das Muster vor. Die zweite: *wenn* `loch = 0`, *dann* liegt es nicht vor. In diesem Modell genügte streng genommen die erste Zeile, weil `loch` nur mit positiven Strafkosten vorkommt und der Minimierer es daher von selbst auf 0 drückt — die zweite Zeile macht das Modell aber robust gegen spätere Änderungen und ist selbstdokumentierend.
+>
+> **2. Fairness über Spannweite (W3).** `AddMaxEquality` und `AddMinEquality` sind CP-SAT-Konstrukte, die in MILP mehrere Big-M-Ungleichungen bräuchten. Die Spannweite $\max - \min$ zu minimieren ist ein Standardrezept für „gleichmäßig verteilen“.
+>
+> **3. Kostenzerlegung.** Der Block „Woraus bestehen die Strafkosten?“ ist kein Beiwerk. In der Praxis ist die erste Frage jedes Anwenders: *„Warum bekomme **ich** die Stunde?“* Wer darauf keine Antwort hat, dessen System wird nicht benutzt ([Kapitel 22](#kap-praxisfallen), *Explainable OR*).
+>
+> **4. Statusauswertung ohne CP-SAT-Vokabular.** Nach `Solve()` steht nur eine einzige Zeile mit einer CP-SAT-Konstante darin:
+> ```python
+> status = status_von_cpsat(rohstatus)
+> ```
+> Danach heißen die Fälle `status.modellfehler` (die Regeln widersprechen sich — das Modell muss geändert werden) und `status.brauchbar` (es liegt etwas Ausführbares vor). Das ist **dieselbe** Fallunterscheidung wie bei HiGHS in [Kapitel 6](#kap-milp) und bei GLOP in [Kapitel 5](#kap-lp); nur die eine Übersetzerzeile weiß, welcher Solver gerechnet hat. Wer den Auswertungscode direkt gegen `cp_model.INFEASIBLE` schreibt, kann ihn bei einem Solverwechsel wegwerfen — [Abschnitt 22.6](#sec:praxisfallen-solverwechsel) führt genau diesen Wechsel vor.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Zu viele harte Regeln.** Jede zusätzliche harte Bedingung erhöht das Risiko von `INFEASIBLE`. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit hoher Strafe — dann liefert der Solver den „am wenigsten schlechten“ Plan statt einer Fehlermeldung.
+> * **Strafgewichte willkürlich wählen.** Die Gewichte (50, 80, 30) definieren implizit eine Werteordnung: „Ein Freistundenloch ist so schlimm wie 1,6 Stunden Vorbelastung.“ Besprechen Sie diese Zahlen mit den Betroffenen — sie sind eine fachliche, keine technische Entscheidung.
+> * **Gleitkommazahlen in CP-SAT.** CP-SAT rechnet **ausschließlich ganzzahlig**. Wer Euro und Cent braucht, rechnet in Cent.
+
+---
+
+## 7.6 Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling {#sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling}
+
+Die Königsdisziplin von CP-SAT sind Zeitplanungsprobleme. Intervallvariablen sind dabei das zentrale Werkzeug.
+
+**Problem.**`\index{Job-Shop-Scheduling}`{=latex} Drei Aufträge, je drei Arbeitsgänge auf drei Maschinen. Jeder Auftrag muss seine Gänge in fester Reihenfolge durchlaufen; jede Maschine kann nur einen Gang gleichzeitig bearbeiten. Gesucht: der Plan mit der kürzesten Gesamtdauer (*Makespan*`\index{Makespan}`{=latex}).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# JobShop_Intervalle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.
+Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.
+"""
+
+import collections
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags
+AUFTRAEGE = [
+    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0
+    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1
+    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2
+]
+MASCHINENNAMEN = ["Fraese", "Dreherei", "Lackiererei"]
+
+
+def loese_jobshop():
+    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)
+    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    Gang = collections.namedtuple("Gang", "start ende intervall")
+    plaene = {}
+    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)
+
+    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f"start_{a}_{g}")
+            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f"ende_{a}_{g}")
+            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch
+            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f"intervall_{a}_{g}")
+            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)
+            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)
+
+    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])
+
+    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g in range(len(auftrag) - 1):
+            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)
+
+    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------
+    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende
+                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT
+    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge
+    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf
+    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel
+    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte
+    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+        return
+
+    print("=" * 74)
+    print("  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\n")
+
+    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------
+    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)
+    print(f"{'Maschine':<14}|" + "".join(f"{t:<3}" for t in range(dauer_gesamt)))
+    print("-" * (15 + 3 * dauer_gesamt))
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        zeile = [" . "] * dauer_gesamt
+        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):
+                if m == maschine:
+                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+                    for t in range(beginn, beginn + dauer):
+                        zeile[t] = f" A{a}"
+        print(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|" + "".join(zeile))
+
+    print("\n--- Detailplan ---")
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        teile = []
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+            teile.append(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}")
+        print(f"  Auftrag {a}: " + "  ->  ".join(teile))
+
+    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------
+    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)
+    hoechste_maschinenlast = max(
+        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)
+        for maschine in range(anzahl_maschinen))
+    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)
+    print(f"\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}")
+    print(f"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}"
+          f"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_jobshop()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN
+==========================================================================
+Status: OPTIMAL | Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): 11 Zeiteinheiten
+
+Maschine      |0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
+------------------------------------------------
+Fraese        | A1 A1 A0 A0 A0 .  .  .  .  .  .
+Dreherei      | A2 A2 A2 A2 .  A0 A0 A1 A1 A1 A1
+Lackiererei   | .  .  A1 .  A2 A2 A2 A0 A0 .  .
+
+--- Detailplan ---
+  Auftrag 0: Fraese 2-5  ->  Dreherei 5-7  ->  Lackiererei 7-9
+  Auftrag 1: Fraese 0-2  ->  Lackiererei 2-3  ->  Dreherei 7-11
+  Auftrag 2: Dreherei 0-4  ->  Lackiererei 4-7
+
+Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): 10
+Erreichter Makespan: 11
+==========================================================================
+```
+
+![Abb. 7.2: Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm](bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg)
+
+*Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.*
+
+**Lesen Sie das Gantt-Diagramm.** Auftrag 1 kommt zuerst an die Fräse (0–2), Auftrag 0 muss warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig ist die Lücke in der Dreherei bei Zeitpunkt 4: Die Maschine steht still, obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber bis 5 noch an der Fräse. Dieses **Warten ist unvermeidlich**; es entsteht aus dem Zusammenspiel von Reihenfolge- und Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.
+
+> **⚠️ Mehrere gleich gute Pläne — und was das für Ihre Tests bedeutet**
+>
+> Der kürzeste Makespan beträgt 11, aber es gibt **mehrere verschiedene Pläne**, die ihn erreichen. Welchen CP-SAT findet, hängt normalerweise davon ab, welcher seiner parallelen Suchstränge zuerst fertig wird — dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf einen anderen (gleich guten) Plan.
+>
+> Deshalb setzt das Programm oben `num_workers = 1` und `random_seed = 1`: nur so ist die abgedruckte Ausgabe reproduzierbar. **Im Produktivbetrieb lässt man beides weg** — mehrere Arbeiter sind deutlich schneller.
+>
+> Die Lehre für Ihre eigenen Tests: Prüfen Sie bei mehrdeutigen Optima nie auf einen **bestimmten Plan**, sondern immer auf den **Zielwert** und auf die Einhaltung aller Regeln. Ein Test wie `assert plan == erwarteter_plan` besteht sonst mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hätte.
+
+Bemerkenswert ist die letzte Zeile: Die untere Schranke liegt bei 10, erreicht wurden 11. Die Schranke ist also **nicht erreichbar** — kein Plan kann 10 schaffen, obwohl weder ein einzelner Auftrag noch eine einzelne Maschine mehr als 10 Zeiteinheiten braucht. Der Grund sind die Wechselwirkungen. Das ist typisch für Scheduling: **Einfache Schranken sind selten scharf.** Trotzdem sind sie nützlich — sie sagten uns hier, dass wir höchstens 10 % vom theoretischen Ideal entfernt sein können, noch bevor der Solver fertig war.
+
+> **💡 Warum Intervallvariablen so wertvoll sind**
+>
+> Eine Intervallvariable bündelt drei Größen (Start, Dauer, Ende) und garantiert intern `start + dauer == ende`. Der eigentliche Gewinn ist aber `AddNoOverlap`: Diese eine Zeile ersetzt für $k$ Gänge auf einer Maschine $\binom{k}{2}$ Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Big-M-Ungleichungen und einer Binärvariablen. Bei 10 Gängen sind das 45 Disjunktionen — in MILP ein zäher Block, in CP-SAT eine Zeile mit einem spezialisierten Propagator.
+
+---
+
+## 7.7 Die fünf Antworten von CP-SAT {#sec:cpsat-statusfaelle}
+
+[Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap) hat gezeigt, warum `OPTIMAL` bei ganzzahligen Problemen nicht der Normalfall ist. Bei CP-SAT kommt eine Besonderheit hinzu: Es gibt **fünf** verschiedene Antworten, und drei davon werden regelmäßig verwechselt.
+
+| Status | Was er über *was* aussagt | Richtige Reaktion |
+| --- | --- | --- |
+| `OPTIMAL` | über die **Lösung** — sie ist beweisbar bestmöglich | ausführen |
+| `FEASIBLE` | über die **Zeit** — ein gültiger Plan liegt vor, der Beweis fehlt | Gap prüfen, dann entscheiden |
+| `INFEASIBLE` | über Ihr **Modell** — es gibt keinen zulässigen Plan | harte Regeln lockern oder weich machen |
+| `MODEL_INVALID` | über Ihren **Code** — das Modell ist gar kein gültiges Modell | Programmierfehler beheben |
+| `UNKNOWN` | über die **Zeit** — nichts gefunden, aber auch nichts widerlegt | mehr Zeit, einfacheres Modell oder `AddHint` |
+
+> **🎯 Merksatz** `INFEASIBLE` und `UNKNOWN` sehen im Log ähnlich aus und bedeuten das Gegenteil. `INFEASIBLE` heißt: *Es gibt keine Lösung* — auch unendlich viel Rechenzeit ändert daran nichts, die Ursache liegt in Ihren Regeln. `UNKNOWN` heißt: *Ich habe keine gefunden* — ob es eine gibt, ist völlig offen. Wer beides in ein `else: return None` zusammenfasst, wirft genau die Information weg, die zur Fehlersuche nötig wäre.
+
+Und `MODEL_INVALID` ist von beiden nochmals verschieden: Es ist immer ein **Programmierfehler**, kein fachliches Problem. Der klassische Fall ist eine Variable mit leerem Wertebereich — `NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...)`, wobei die Daten vertauscht ankamen und die untere Schranke über der oberen liegt.
+
+Das folgende Programm erzeugt jeden Fall absichtlich und zeigt die passende Auswertung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Statusfaelle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.
+
+Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        ...verwerte die Loesung...
+
+Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen
+koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.
+
+Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende
+Reaktion:
+
+    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren
+    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden
+    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern
+    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben
+    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Auswertung:
+    """Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht."""
+    status: str
+    hat_loesung: bool
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float | None
+    schranke: float | None
+    gap: float | None
+    empfehlung: str
+
+
+def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,
+              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    """Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.
+
+    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber
+    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das
+    nachts ohne Aufsicht laeuft.
+    """
+    name = loeser.StatusName(status)
+    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)
+
+    zielwert = schranke = gap = None
+    if hat_loesung and mit_zielfunktion:
+        zielwert = loeser.ObjectiveValue()
+        schranke = loeser.BestObjectiveBound()
+        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)
+        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        empfehlung = "Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht."
+    elif status == cp_model.FEASIBLE:
+        empfehlung = (f"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % "
+                      f"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche."
+                      if gap is not None else
+                      "Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.")
+    elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+        empfehlung = ("KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre "
+                      "harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch "
+                      "unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln "
+                      "lockern oder weich machen (Anhang C).")
+    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+        empfehlung = ("Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. "
+                      "Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. "
+                      "model.Validate() nennt die Ursache.")
+    else:                                    # UNKNOWN
+        empfehlung = ("Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit "
+                      "geben, das Modell vereinfachen oder mit einer "
+                      "Heuristik vorbelegen (AddHint).")
+
+    return Auswertung(
+        status=name,
+        hat_loesung=hat_loesung,
+        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,
+        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,
+        empfehlung=empfehlung,
+    )
+
+
+def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    modell = cp_model.CpModel()
+    baue(modell)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)
+
+
+# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------
+
+def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar."""
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)
+
+
+def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.
+
+    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer
+    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.
+    """
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)
+
+
+def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.
+
+    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa
+    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.
+    """
+    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, "leerer_bereich")
+    modell.Add(kaputt >= 0)
+
+
+def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-
+    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung."""
+    rng = np.random.default_rng(3)
+    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)
+    n, maschinen = len(dauer), 11
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(maschinen)]
+         for i in range(n)]
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"l_{k}") for k in range(maschinen)]
+    for k in range(maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)
+    modell.Minimize(makespan)
+
+
+def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.
+
+    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es
+    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(1)
+    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)
+    x = [modell.NewBoolVar(f"x_{i}") for i in range(len(gewichte))]
+    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))
+               == int(gewichte.sum() // 2))
+
+
+def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status               {a.status}")
+    print(f"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}")
+    if a.zielwert is not None:
+        print(f"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}"
+              f"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)")
+    print(f"  -> {a.empfehlung}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT")
+    print("=" * 78)
+
+    zeige("[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person",
+          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person",
+          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[5] Variable mit leerem Wertebereich",
+          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit",
+          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF")
+    print("=" * 78)
+    print("INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.")
+    print("            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.")
+    print("UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.")
+    print("            Ob es eine gibt, ist offen.")
+    print("MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine")
+    print("            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.")
+    print()
+    print("Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert")
+    print("genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zielwerte in Lauf [2] hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT
+==============================================================================
+
+[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person
+  Status               OPTIMAL
+  Loesung vorhanden    ja
+  -> Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.
+
+[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,744 / 49,277   (Gap 0.939 %)
+  -> Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.94 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,345 / 49,277   (Gap 0.138 %)
+  -> Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.14 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person
+  Status               INFEASIBLE
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln lockern oder weich machen (Anhang C).
+
+[5] Variable mit leerem Wertebereich
+  Status               MODEL_INVALID
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. model.Validate() nennt die Ursache.
+
+[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit
+  Status               UNKNOWN
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit geben, das Modell vereinfachen oder mit einer Heuristik vorbelegen (AddHint).
+
+==============================================================================
+  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF
+==============================================================================
+INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.
+            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.
+UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.
+            Ob es eine gibt, ist offen.
+MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine
+            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.
+
+Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert
+genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `werte_aus()` | übersetzt Status in **Handlungsempfehlung** | Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz — und der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das nachts ohne Aufsicht läuft. |
+> | `hat_loesung = status in (OPTIMAL, FEASIBLE)` | die eigentliche Frage | Nicht „war der Solver erfolgreich?“, sondern „habe ich etwas in der Hand, das ich ausführen kann?“ |
+> | `BestObjectiveBound()` | die bewiesene Schranke | Ohne sie ist `FEASIBLE` eine nutzlose Angabe. Mit ihr wird daraus „höchstens 1,27 % vom Optimum“. |
+> | Läufe [2] und [3] | 0,5 s gegen 10 s | Der Gap fällt von 1,27 % auf 0,14 %. Zwanzigfache Rechenzeit für gut ein Prozent — die Entscheidung, ob sich das lohnt, trifft die Anwendung, nicht der Solver. |
+> | Lauf [4] gegen Lauf [6] | `INFEASIBLE` gegen `UNKNOWN` | Beide liefern keine Lösung. Bei [4] ist bewiesen, dass es keine gibt (vier Personen können keine fünf Dienste mit je höchstens einem übernehmen); bei [6] weiß niemand, ob eine existiert. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`if status == cp_model.OPTIMAL:` als einzige Prüfung.** Verwirft `FEASIBLE`-Lösungen, die im Betrieb völlig brauchbar wären — und macht aus einem `INFEASIBLE` stillschweigend ein „hat nicht geklappt“.
+> * **Bei `INFEASIBLE` das Zeitlimit erhöhen.** Ändert nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge findet.
+> * **`ObjectiveValue()` ohne Statusprüfung abfragen.** Bei `INFEASIBLE` oder `UNKNOWN` liefert der Aufruf einen bedeutungslosen Wert — und der wandert dann in einen Bericht.
+> * **`MODEL_INVALID` übersehen.** Der Status verrät einen Fehler im eigenen Code. `model.Validate()` nennt die genaue Stelle; nutzen Sie es beim Entwickeln immer.
+
+---
+
+## 7.8 Übungsaufgaben {#sec:cpsat-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.7](#sec:loesungen-cpsat).
+
+**Aufgabe 7.1 ⭐ — Propagation nachvollziehen.** $x_1 \in \{1,\dots,6\}$, $x_2 \in \{1,\dots,6\}$, Bedingungen: $x_1 < x_2$ und $x_1 + x_2 = 8$. Reduzieren Sie beide Wertebereiche von Hand so weit wie möglich.
+
+**Aufgabe 7.2 ⭐ — Hart oder weich?** Klassifizieren Sie und begründen Sie, welche Strafhöhe Sie ansetzen würden: (a) Gesetzliche Mindestruhezeit. (b) „Herr Bauer möchte montags frei.“ (c) „In jeder Schicht mindestens eine examinierte Kraft.“ (d) „Möglichst keine geteilten Dienste.“ (e) „Kein Dienst länger als 10 Stunden.“
+
+**Aufgabe 7.3 ⭐⭐ — Regeln ergänzen.** Erweitern Sie das Vertretungssystem um: (a) Frau Albrecht ist ab Slot 3 nicht mehr verfügbar. (b) Herr Bauer und Frau Koch sollen nicht beide am selben Tag eingesetzt werden. (c) Wer Slot 1 übernimmt, soll bevorzugt auch Slot 2 bekommen (Belohnung statt Strafe).
+
+**Aufgabe 7.4 ⭐⭐ — Infeasibility erzeugen und diagnostizieren.** Setzen Sie `MAX_VERTRETUNGEN = 0`. Was meldet das Programm? Bauen Sie anschließend eine **Schlupfvariable** je Slot ein („Stunde fällt aus“, Strafe 10 000) und beobachten Sie, wie der Solver statt einer Fehlermeldung einen Notfallplan liefert. Welche Stunde lässt er ausfallen und warum?
+
+**Aufgabe 7.5 ⭐⭐ — Sudoku.** Lösen Sie ein 9×9-Sudoku mit CP-SAT. Sie brauchen nur `NewIntVar(1, 9, ...)` und `AddAllDifferent` für Zeilen, Spalten und die neun 3×3-Blöcke. Wie viele Zeilen Modellcode benötigen Sie?
+
+**Aufgabe 7.6 ⭐⭐⭐ — Job-Shop erweitern.** Ergänzen Sie `JobShop_Intervalle.py` um: (a) Rüstzeiten von 1 Zeiteinheit zwischen zwei Aufträgen auf derselben Maschine. (b) Fälligkeitstermine je Auftrag mit Strafkosten für Verspätung. (c) Eine zweite Fräse (Kapazität 2 statt 1) mit `AddCumulative`.
+
+**Aufgabe 7.7 ⭐⭐⭐ — Eigener Dienstplan.** Modellieren Sie einen Wochendienstplan: 7 Tage, 3 Schichten (früh/spät/nacht), 8 Mitarbeitende. Regeln: Jede Schicht 2 Personen; nach Nachtschicht mindestens 2 Tage frei; höchstens 5 Arbeitstage in Folge; jede Person mindestens 2 freie Tage pro Woche; Wünsche als weiche Ziele. Geben Sie den Plan als Wochentabelle aus.
+
+---
+
+## 7.9 Finde den Denkfehler {#sec:cpsat-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 6.1: Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert**
+>
+> Ein Klinikteam lässt seinen Schichtplan optimieren. Zwei Wünsche kommen aus dem Betrieb:
+>
+> * **Betriebsvereinbarung:** niemand mehr als zwei Dienste in Folge.
+> * **Wunschfrei:** die eingereichten freien Tage möglichst einhalten.
+>
+> Beides wird als weiche Regel modelliert. Bei der Gewichtung überlegt der Entwickler: *„Wunschfrei ist für die Zufriedenheit zentral, das gewichte ich mit 10. Die Serienregel ist eine Formalie, die kaum je greift — 1 genügt.“*
+>
+> Der Solver meldet `OPTIMAL`. Im ausgegebenen Plan stehen **zwölf** Drei-Tage-Serien. Die Personalvertretung lehnt den Plan ab.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Solver hat korrekt gerechnet und die Regel steht im Modell — warum wird sie trotzdem systematisch verletzt? (b) Was besagt das Zahlenpaar $(1, 10)$, wörtlich in Sätze übersetzt? (c) Ab welchem Gewicht verschwinden die Serien, und was kostet das an anderer Stelle? (d) Welche Frage hätte man dem Auftraggeber stellen müssen, **bevor** man eine Zahl einsetzt — und wann gehört eine Regel gar nicht erst in die Zielfunktion?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.7](#sec:loesungen-cpsat).*
+
+Das folgende Programm rechnet den Plan für sechs verschiedene Gewichte durch. Es ist damit zugleich die Antwort auf (c) — und die Tabelle, die man in so einem Fall dem Auftraggeber vorlegt, statt ein Gewicht zu raten.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strafgewichte.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern
+einen Wechselkurs.
+
+Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei
+regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: "Wie gross muss die Strafe sein?"
+Die uebliche Antwort - "je wichtiger, desto groesser" - klingt vernuenftig und
+fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.
+
+Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen
+UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,
+dann hat man dem Solver woertlich gesagt: "Zehn Verstoesse gegen die
+Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch." Er nimmt das
+ernst - und handelt danach.
+
+Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.
+  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person
+  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)
+  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4
+MAX_DIENSTE = 11
+STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe
+
+RNG = np.random.default_rng(2)
+WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)
+                     if RNG.random() < 0.35})
+
+
+def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:
+    """Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{t}")
+         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}
+
+    # --- harte Regeln --------------------------------------------------
+    for t in range(TAGE):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)
+    for p in range(PERSONEN):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)
+
+    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------
+    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.
+    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil
+    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig
+    # auf 1 setzen.
+    strafterme = []
+    serien = []
+    for p in range(PERSONEN):
+        for t in range(TAGE - 2):
+            serie = modell.NewBoolVar(f"serie_{p}_{t}")
+            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)
+            serien.append(serie)
+            strafterme.append(serie * strafe_serie)
+
+    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------
+    wunschverstoesse = []
+    for p, t in WUNSCHFREI:
+        wunschverstoesse.append(x[p, t])
+        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}")
+
+    return {
+        "status": loeser.StatusName(status),
+        "zielwert": loeser.ObjectiveValue(),
+        "serien": sum(loeser.Value(v) for v in serien),
+        "wunsch_verletzt": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),
+    }
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag "
+          f"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste")
+    print(f"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.")
+    print(f"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: "
+          f"{STRAFE_WUNSCH}\n")
+
+    print(f"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} "
+          f"{'Zielwert':>10}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):
+        e = plane(strafe)
+        ergebnisse[strafe] = e
+        print(f"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} "
+              f"{e['zielwert']:>10.0f}")
+    print("-" * 78)
+
+    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]
+    print(f"\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.")
+    print("Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem")
+    print("systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem")
+    print(f"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie")
+    print("auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.")
+    print(f"\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden")
+    print(f"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.")
+    print("Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.")
+    print()
+    print("Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:")
+    print("  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,")
+    print("   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'")
+    print("Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht")
+    print("verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,")
+    print("statt ein Gewicht zu raten.")
+    print()
+    print("Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden")
+    print("darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten")
+    print("Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN
+==============================================================================
+6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag = 56 Dienste
+Das sind 9.3 Dienste je Person - der Plan ist eng.
+26 Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: 10
+
+ Strafe je 3er-Serie   3er-Serien   Wunsch verletzt   Zielwert
+------------------------------------------------------------------------------
+                   1           12                 6         72
+                   2           12                 6         84
+                   5            9                 7        115
+                  10            2                11        130
+                  30            0                14        140
+                 100            0                14        140
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Bei Strafe 1 baut der Solver 12 Drei-Tage-Serien ein.
+Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem
+systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem
+Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich jede Serie, solange sie
+auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.
+
+Bei Strafe 30 sind es 0 Serien - dafuer werden
+14 statt 6 Wuensche abgelehnt.
+Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.
+
+Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:
+  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,
+   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'
+Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht
+verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,
+statt ein Gewicht zu raten.
+
+Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden
+darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten
+Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz** Strafgewichte drücken keine **Wichtigkeit** aus, sondern einen **Wechselkurs**. Wer der Serienregel 1 und dem Wunschfrei 10 gibt, hat wörtlich gesagt: „Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.“ Der Solver nimmt das ernst und handelt danach — das ist seine Aufgabe.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei weichen Regeln**
+>
+> * **Gewichte nach Bauchgefühl setzen.** Rechnen Sie stattdessen die Tabelle wie oben und lassen Sie den Auftraggeber die Zeile aussuchen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.
+> * **Eine unverhandelbare Regel weich modellieren.** Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen und Betriebsvereinbarungen gehören unter die **harten** Nebenbedingungen — auch wenn das Modell dann `INFEASIBLE` melden kann. Dieses `INFEASIBLE` ist die ehrliche Antwort: Der Plan ist mit dem vorhandenen Personal nicht zulässig zu machen.
+> * **Gewichte in verschiedenen Einheiten mischen.** Euro neben „Unzufriedenheitspunkten“ neben Minuten ergibt eine Zielfunktion, die niemand interpretieren kann — und deren Konditionszahl obendrein leidet ([Abschnitt 2.7](#sec:fundament-kondition)).
+> * **Nur ein Gewicht ausprobieren.** Ein einziger Lauf sagt nichts darüber, ob Sie nahe an einem Kipppunkt stehen. Zwischen den Gewichten 5 und 10 ändert sich der Plan oben erheblich.
+
+---
+
+## 7.10 Micro-Quiz {#sec:cpsat-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 6: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-cpsat).
+>
+> **1. Ihr Dienstplanmodell meldet `INFEASIBLE`. Ein Kollege schlägt vor, das Zeitlimit von 10 auf 300 Sekunden zu erhöhen. Was halten Sie davon?** (a) Sinnvoll — bei schweren Instanzen braucht CP-SAT einfach länger. (b) Wirkungslos: `INFEASIBLE` ist ein **Beweis**, dass keine zulässige Lösung existiert. Die Ursache liegt in den harten Regeln, nicht in der Rechenzeit. (c) Sinnvoll, aber nur zusammen mit mehr Arbeitern (`num_workers`).
+>
+> **2. Sie modellieren „auf einer Maschine läuft immer nur ein Auftrag“. Was ist der Vorteil von `AddNoOverlap` gegenüber der MILP-Formulierung mit Big-M?** (a) `AddNoOverlap` findet grundsätzlich bessere Lösungen. (b) Eine Zeile ersetzt bei $k$ Aufträgen $\binom{k}{2}$ Entweder-Oder-Konstruktionen mit je zwei Ungleichungen und einer Binärvariablen — und propagiert stärker, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet. (c) `AddNoOverlap` funktioniert auch mit kontinuierlichen Zeiten, Big-M nicht.
+>
+> **3. Zwei Läufe desselben Job-Shop-Programms liefern verschiedene Pläne, beide mit Makespan 11. Was folgt daraus für Ihre Tests?** (a) Das Programm ist fehlerhaft; ein korrektes Modell hat genau eine Lösung. (b) Es gibt mehrere optimale Pläne. Tests dürfen deshalb nicht auf einen bestimmten Plan prüfen, sondern auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln. (c) Der Solver arbeitet ungenau; man sollte die Toleranzen verschärfen.
+
+---
+
+## 7.11 Selbsttest {#sec:cpsat-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-cpsat).
+
+1. Was macht Constraint Propagation, und warum ist sie effizienter als Ausprobieren?
+2. Welchen Vorteil hat `AddAllDifferent(x)` gegenüber $\binom{n}{2}$ Einzelbedingungen?
+3. Was ist eine Intervallvariable, und welche Bedingung garantiert sie automatisch?
+4. Warum sollten möglichst wenige Bedingungen hart formuliert werden?
+5. Warum ist die Aufschlüsselung der Strafkosten in der Praxis wichtiger als der Zielwert selbst?
+
+---
+
+## 7.12 Zusammenfassung {#sec:cpsat-zusammenfassung}
+
+* **CP denkt in Wertebereichen und Regeln**, nicht in Ungleichungen und Schranken.
+* **Propagation** streicht unmögliche Werte, bevor gesucht wird; **Conflict Learning**`\index{CDCL!Conflict Learning}`{=latex} verhindert, dieselbe Sackgasse zweimal zu betreten.
+* **Globale Constraints** wie `AddAllDifferent``\index{Globale Constraints!AddAllDifferent}`{=latex}, `AddNoOverlap``\index{Globale Constraints!AddNoOverlap}`{=latex} und `AddCumulative``\index{Globale Constraints!AddCumulative}`{=latex} ersetzen ganze Blöcke von Big-M-Ungleichungen und propagieren stärker.
+* **Intervallvariablen** sind das Werkzeug für Zeitplanung; `AddNoOverlap` erledigt in einer Zeile, was in MILP dutzende Disjunktionen kostet.
+* **Weiche Ziele mit Strafkosten** machen Modelle robust gegen `INFEASIBLE` — und die **Kostenzerlegung** macht sie erklärbar.
+* **Strafgewichte sind Wechselkurse, keine Wichtigkeiten.** Rechnen Sie mehrere Gewichte durch und lassen Sie den Auftraggeber eine Zeile der Tabelle wählen. Und was nie gebrochen werden darf, gehört unter die harten Nebenbedingungen: Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.
+* **Fünf Antworten, nicht zwei.** `INFEASIBLE` (es gibt keine Lösung), `UNKNOWN` (es wurde keine gefunden) und `MODEL_INVALID` (Ihr Code ist fehlerhaft) bedeuten Grundverschiedenes. Wer sie in ein `else` zusammenfasst, verliert die Information zur Fehlersuche.
+* **Bei mehrdeutigen Optima nie auf einen bestimmten Plan testen** — nur auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 8](#kap-graphen) behandelt Probleme, die sich am besten als **Graph** begreifen lassen: Flüsse durch Netzwerke, Zuordnungen und die Tourenplanung mit Fahrzeugen und Zeitfenstern.
+
+
+---
+
+# Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP {#kap-graphen}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Probleme, deren natürliche Sprache der **Graph** ist: Was fließt wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 5](#kap-lp) und [Kapitel 6](#kap-milp).
+>
+> **Danach können Sie:** Flussprobleme modellieren, Zuordnungsprobleme effizient lösen, eine Tourenplanung mit Kapazitäten und Zeitfenstern aufsetzen — und erkennen, wann eine begrenzende Dimension im Routing-Modell fehlt.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Min_Cost_Flow.py`\
+> `Zuordnung_Ungarisch.py`\
+> `VRP_Flotten_Routing.py`\
+> `VRP_Kapazitaetsfalle.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/graphen.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/graphen.ipynb)
+
+---
+
+## 8.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:graphen-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Vier Monteure, vier Einsätze**
+>
+> Ein Kundendienst muss vier Monteure auf vier Einsatzorte verteilen. Die Tabelle enthält die Anfahrtszeit in Minuten. Jeder Monteur fährt genau einen Einsatz.
+>
+> | | Nord | Ost | Süd | West |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **Bauer** | 21 | 45 | 33 | 60 |
+> | **Cakir** | 18 | 52 | 29 | 47 |
+> | **Diaz** | 40 | 24 | 55 | 38 |
+> | **Engel** | 35 | 31 | 26 | 44 |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
+>
+> kosten = np.array([[21, 45, 33, 60],      # Bauer
+>                    [18, 52, 29, 47],      # Cakir
+>                    [40, 24, 55, 38],      # Diaz
+>                    [35, 31, 26, 44]])     # Engel
+> monteur = ["Bauer", "Cakir", "Diaz", "Engel"]
+> ort = ["Nord", "Ost", "Sued", "West"]
+>
+> zeile, spalte = linear_sum_assignment(kosten)
+> for z, s in zip(zeile, spalte):
+>     print(f"{monteur[z]:6} -> {ort[s]:5} ({kosten[z, s]} min)")
+> print("Gesamtfahrzeit:", kosten[zeile, spalte].sum(), "min")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Bauer  -> Nord  (21 min)
+> Cakir  -> Sued  (29 min)
+> Diaz   -> Ost   (24 min)
+> Engel  -> West  (44 min)
+> Gesamtfahrzeit: 118 min
+> ```
+
+**Eine Zeile Code, und das Problem ist beweisbar optimal gelöst** — `linear_sum_assignment` ist die Ungarische Methode, ein Spezialalgorithmus, der ohne jeden Solver auskommt.
+
+Interessanter ist aber, was der Algorithmus **nicht** tut. Der kleinste Wert der ganzen Tabelle ist die 18 bei *Cakir → Nord*. Die naheliegende Vorgehensweise — „nimm immer das günstigste noch freie Paar“ — beginnt also genau dort:
+
+| Vorgehen | Zuordnung | Gesamtzeit |
+| --- | --- | ---: |
+| Gierig („immer das billigste freie Paar“) | Cakir→Nord, Diaz→Ost, Engel→Süd, Bauer→West | **128 min** |
+| **Ungarische Methode** | Bauer→Nord, Cakir→Süd, Diaz→Ost, Engel→West | **118 min** |
+
+Die optimale Lösung schickt **Bauer** nach Nord, obwohl er dort drei Minuten länger braucht als Cakir. Der Grund: Cakir wird im Süden gebraucht, wo er mit 29 Minuten der mit Abstand Schnellste ist. Wer die 18 zuerst greift, verbaut sich das — und zahlt am Ende 10 Minuten mehr.
+
+> **🎯 Merksatz** Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung. Genau deshalb gibt es Operations Research: Optimierung heißt, Entscheidungen **gemeinsam** zu treffen statt nacheinander. Bei vier Monteuren kostet die gierige Regel 8 %; bei vierzig kostet sie regelmäßig ein Vielfaches.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil das Zuordnungsproblem eine besondere Struktur hat: Seine Nebenbedingungsmatrix ist **total unimodular**. Das bedeutet — wir kommen in [Abschnitt 8.4](#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem) darauf zurück —, dass die LP-Relaxation von ganz allein ganzzahlige Lösungen liefert. Man braucht hier also weder Branch-and-Bound noch Binärvariablen. Dieselbe Eigenschaft macht auch Flussprobleme so angenehm lösbar, und damit beginnt das Kapitel.
+
+---
+
+## 8.2 Lernziele {#sec:graphen-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Transportproblem als Graph mit Quellen, Senken und Kapazitäten modellieren.
+2. … den **Flusserhaltungssatz**`\index{Flusserhaltung}`{=latex} aufstellen und seine Bedeutung erklären.
+3. … begründen, warum Zuordnungsprobleme **ohne** Ganzzahligkeitsbedingung ganzzahlig lösbar sind (totale Unimodularität`\index{Totale Unimodularität}`{=latex}).
+4. … ein Vehicle Routing Problem mit Kapazitäten und Zeitfenstern mit OR-Tools lösen.
+5. … einschätzen, wann ein spezialisierter Algorithmus einem allgemeinen MILP überlegen ist.
+6. … begründen, warum eine gierige Zuordnung systematisch schlechter ist als eine gemeinsame Optimierung.
+7. … einen Tourenplan gegen die Wirklichkeit prüfen — unabhängig von den Bausteinen, aus denen das Modell gebaut wurde.
+
+---
+
+## 8.3 Graphen als Modellsprache {#sec:graphen-graphen-als-modellsprache}
+
+Viele reale Probleme in Logistik, Kommunikation und Finanzströmen sind keine flachen Ungleichungssysteme, sondern **Graphen** $G = (V, E)$:
+
+* $V$ — die **Knoten** (*vertices*): Server, Depots, Kunden, Konten, Lager.
+* $E$ — die gerichteten **Kanten** (*edges*): Datenleitungen, Straßen, Überweisungswege.
+
+### Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)
+
+**Minimum-Cost Network Flow Problem**`\index{Min-Cost-Flow}`{=latex} — deutsch: *kostenminimales Flussproblem*. Es ist das mathematische Fundament für Transportketten, Liquiditätsrouting und Datenverteilung.
+
+![Abb. 8.1: Das Netzwerk aus `Min_Cost_Flow.py` samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige
+Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 € bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py`.](bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.svg)
+
+Sei $x_{ij} \ge 0$ der Fluss über Kante $(i,j)$, $c_{ij}$ die Kosten je Einheit und $u_{ij}$ die Kapazität:
+
+$$
+\min \sum_{(i,j)\in E} c_{ij}\,x_{ij}
+$$
+
+$$
+\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} \;-\; \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} \;=\; b_i \quad \forall i \in V
+\qquad(\textbf{Flusserhaltung})
+$$
+
+$$
+0 \le x_{ij} \le u_{ij} \quad \forall (i,j)\in E
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zur Flusserhaltung**
+> * Erste Summe: alles, was aus Knoten $i$ **hinaus**fließt.
+> * Zweite Summe: alles, was in Knoten $i$ **hinein**fließt.
+> * $b_i$ — der Saldo des Knotens.
+>
+> | $b_i$ | Knotentyp | Bedeutung |
+> | --- | --- | --- |
+> | $b_i > 0$ | **Quelle** | Hier entsteht Ware (Angebot) |
+> | $b_i < 0$ | **Senke** | Hier verschwindet Ware (Bedarf) |
+> | $b_i = 0$ | **Umladeknoten** (*transshipment*) | Was hineingeht, muss wieder hinaus |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Das ist die Kirchhoffsche Knotenregel aus der Elektrotechnik — nichts geht verloren, nichts entsteht aus dem Nichts. Für einen Umladeknoten heißt das wörtlich: „Was ankommt, fährt auch wieder weg.“
+>
+> **Wichtig:** Damit das Problem lösbar ist, muss $\sum_i b_i = 0$ gelten — das Gesamtangebot muss dem Gesamtbedarf entsprechen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Min_Cost_Flow.py
+"""
+Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.
+
+Loest dasselbe Problem zweimal:
+  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur
+  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den
+      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt
+
+Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen
+sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------
+KNOTEN = ["Werk_A", "Werk_B", "Umschlag", "Kunde_1", "Kunde_2"]
+# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)
+KANTEN = [
+    ("Werk_A",   "Umschlag", 2.0, 15),
+    ("Werk_A",   "Kunde_1",  5.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Umschlag", 4.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Kunde_2",  6.0, 10),
+    ("Umschlag", "Kunde_1",  1.0, 20),
+    ("Umschlag", "Kunde_2",  3.0, 10),
+]
+# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten
+SALDO = {"Werk_A": 20, "Werk_B": 10, "Umschlag": 0, "Kunde_1": -15, "Kunde_2": -15}
+
+
+def loese_als_lp():
+    """Flussproblem als allgemeines lineares Programm."""
+    n_kanten = len(KANTEN)
+    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}
+
+    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten
+    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])
+
+    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq
+    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))
+    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):
+        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus
+        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein
+    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)
+
+    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij
+
+    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen
+    gesamt = sum(SALDO.values())
+    print("=" * 78)
+    print("  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | "
+          f"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | "
+          f"Saldo: {gesamt}")
+    if gesamt != 0:
+        raise SystemExit("Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!")
+
+    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()
+
+    print(f"\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\n")
+    print(f"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}")
+    print("-" * 78)
+    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):
+        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet "-0.0"
+        ausgelastet = " (VOLL)" if abs(menge - u) < 1e-6 else ""
+        print(f"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} "
+              f"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}")
+
+    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---")
+    for k in KNOTEN:
+        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)
+        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)
+        netto = hinaus - hinein
+        art = "Quelle" if SALDO[k] > 0 else ("Senke" if SALDO[k] < 0 else "Umschlag")
+        print(f"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} "
+              f"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})")
+        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f"Flusserhaltung verletzt bei {k}!"
+
+    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------
+    print("\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---")
+    print("  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit")
+    print("  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.")
+    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):
+        print(f"  {k:<10}: {preis:7.2f}")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ
+==============================================================================
+Angebot gesamt: 30 | Bedarf gesamt: 30 | Saldo: 0
+
+Minimale Transportkosten: 140.00 EUR
+
+Kante                      Fluss  Kapazitaet  Kosten/E    Kosten
+------------------------------------------------------------------------------
+Werk_A -> Umschlag          15.0          15      2.00     30.00 (VOLL)
+Werk_A -> Kunde_1            5.0          10      5.00     25.00
+Werk_B -> Umschlag           0.0          10      4.00      0.00
+Werk_B -> Kunde_2           10.0          10      6.00     60.00 (VOLL)
+Umschlag -> Kunde_1         10.0          20      1.00     10.00
+Umschlag -> Kunde_2          5.0          10      3.00     15.00
+
+--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---
+  Werk_A     (Quelle  ): hinaus  20.0 - hinein   0.0 =  +20.0  (gefordert: +20)
+  Werk_B     (Quelle  ): hinaus  10.0 - hinein   0.0 =  +10.0  (gefordert: +10)
+  Umschlag   (Umschlag): hinaus  15.0 - hinein  15.0 =   +0.0  (gefordert: +0)
+  Kunde_1    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+  Kunde_2    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+```
+
+Zwei Beobachtungen:
+
+**Der Umschlagknoten hat Saldo 0** — exakt 15 Einheiten hinein, exakt 15 hinaus. Er produziert und verbraucht nichts, sondern verteilt nur um.
+
+**Werk B fährt nicht über den Umschlag**, obwohl dieser Weg existiert: $B \to \text{Umschlag} \to \text{Kunde 2}$ kostet $4 + 3 = 7$ je Einheit, der direkte Weg nur 6. Werk A dagegen nutzt den Umschlag intensiv, weil $2 + 1 = 3$ nach Kunde 1 deutlich günstiger ist als der direkte Weg mit 5 — und die günstige Kante $A \to \text{Umschlag}$ ist deshalb bis zur Kapazitätsgrenze **voll ausgelastet**. Genau hier liegt der Wert der Optimierung: Sie gewichtet solche Alternativen für alle Kanten **gleichzeitig** ab, während man von Hand schon bei zehn Knoten den Überblick verliert.
+
+---
+
+## 8.4 Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem {#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem}
+
+Wenn $N$ Aufgaben auf $N$ Ressourcen **eins zu eins** verteilt werden — Orders auf Broker, Schichten auf Mitarbeitende, Aufträge auf Maschinen — spricht man von **bipartitem Matching**`\index{Bipartites Matching}`{=latex}.
+
+$$
+\min \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N c_{ij}\,x_{ij}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij}\ge0
+$$
+
+### Der Satz von Birkhoff und von Neumann
+
+> **Satz.** Die Extrempunkte der Menge aller doppelt-stochastischen Matrizen (alle Zeilensummen $= 1$, alle Spaltensummen $= 1$, $x_{ij} \ge 0$) sind **genau** die Permutationsmatrizen (alle $x_{ij} \in \{0,1\}$).
+
+**Warum das praktisch enorm wichtig ist:**`\index{Satz von Birkhoff und von Neumann}`{=latex} Nach dem Fundamentalsatz aus [Kapitel 2](#kap-fundament) liegt das LP-Optimum in einer Ecke. Die Ecken sind hier laut Satz automatisch 0/1-wertig. Also gilt:
+
+> **🎯 Merksatz** Beim Zuordnungsproblem müssen Sie die Ganzzahligkeit **nicht** fordern — ein gewöhnlicher LP-Solver liefert von selbst eine 0/1-Lösung. Sie sparen sich damit die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.
+
+Der Grund dahinter heißt **totale Unimodularität**: Die Nebenbedingungsmatrix hat eine spezielle Struktur, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante $0$, $+1$ oder $-1$ hat. Dieselbe Eigenschaft besitzt übrigens auch die Flusserhaltungsmatrix aus [Abschnitt 8.3](#sec:graphen-graphen-als-modellsprache) — deshalb sind Netzwerkflüsse ebenfalls „von selbst“ ganzzahlig.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: totale Unimodularität**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\det(\mathbf{B}) \in \{0, +1, -1\}$ für **jede** quadratische Teilmatrix $\mathbf{B}$ von $\mathbf{A}$ | „Die Matrix ist so gebaut, dass beim Lösen nie ein echter Bruch entstehen kann.“ |
+> | $\mathbf{b}$ ganzzahlig $\Rightarrow$ alle Ecken von $\{\mathbf{x} : \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b},\ \mathbf{x} \ge 0\}$ ganzzahlig | „Sind Kapazitäten und Bedarfe ganze Zahlen, sind es die Ecken automatisch auch.“ |
+> | zusammen mit dem Fundamentalsatz ([Kapitel 2](#kap-fundament)) | „Das LP-Optimum liegt in einer Ecke — und die ist hier von selbst ganzzahlig.“ |
+>
+> **Die praktische Folge in einem Satz:** *Bei Zuordnungs- und Flussproblemen dürfen Sie die Ganzzahligkeit weglassen und trotzdem ganzzahlige Lösungen erwarten — Sie sparen sich die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.*
+>
+> **Und die Warnung dazu:** Diese Eigenschaft ist zerbrechlich. Eine einzige zusätzliche Nebenbedingung, die nicht in das Schema passt — „höchstens drei Fahrzeuge insgesamt“, eine Fixkostenkopplung, eine Mindestabnahmemenge — zerstört die totale Unimodularität. Dann liefert die Relaxation wieder Brüche, und Sie brauchen doch ein MILP. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Zuordnung_Ungarisch.py
+"""
+Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.
+
+  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)
+  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)
+  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand
+
+Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.
+"""
+
+import time
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog
+
+
+def erzeuge_kosten(n, seed=11):
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)
+
+
+def loese_ungarisch(kosten):
+    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)
+    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten
+
+
+def baue_lp(kosten):
+    """Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3."""
+    n = len(kosten)
+    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge
+    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))
+    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe
+        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0
+    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person
+        A_eq[n + j, j::n] = 1.0
+    b_eq = np.ones(2 * n)
+    return c, A_eq, b_eq
+
+
+def loese_lp(kosten, ganzzahlig):
+    n = len(kosten)
+    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)
+    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),
+                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,
+                       method="highs")
+    x = ergebnis.x.reshape(n, n)
+    return ergebnis.fun, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS")
+    print("=" * 84)
+
+    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------
+    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],
+                       [77., 37., 49., 92.],
+                       [11., 69., 5., 86.],
+                       [8., 9., 98., 23.]])
+    namen = ["Anna", "Ben", "Carla", "David"]
+    aufgaben = ["Auftrag W", "Auftrag X", "Auftrag Y", "Auftrag Z"]
+
+    print("\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):")
+    print(f"{'':<8}" + "".join(f"{a:>12}" for a in aufgaben))
+    for i, name in enumerate(namen):
+        print(f"{name:<8}" + "".join(f"{kosten[i, j]:>12.0f}" for j in range(4)))
+
+    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)
+    print(f"\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):")
+    for i, j in enumerate(zuordnung):
+        print(f"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)")
+
+    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------
+    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)
+    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))
+    print(f"\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, "
+          f"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}")
+    print("  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.")
+
+    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | "
+          f"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}")
+    print("-" * 84)
+    for n in [10, 25, 50, 100]:
+        k = erzeuge_kosten(n)
+
+        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0
+        if n <= 50:
+            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0
+            t3_text, gleich = f"{t3*1000:>16.1f} ms", abs(w1 - w3) < 1e-6
+        else:
+            t3_text, gleich = f"{'uebersprungen':>19}", abs(w1 - w2) < 1e-6
+
+        print(f"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | "
+              f"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen")
+    print("schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die Indexakrobatik**
+>
+> Die Variable $x_{ij}$ wird zu einem flachen Vektor der Länge $n^2$ aufgerollt: Position von $x_{ij}$ ist $i \cdot n + j$.
+> * `A_eq[i, i*n:(i+1)*n] = 1` — Zeile $i$: alle Aufgaben **einer** Person (ein zusammenhängender Block).
+> * `A_eq[n+j, j::n] = 1` — Zeile $n+j$: alle Personen **einer** Aufgabe (jedes $n$-te Element, deshalb die Schrittweite `::n`).
+>
+> Diese Umrechnung zwischen Matrix- und Vektorindizes ist eine der häufigsten Fehlerquellen überhaupt. **Prüfen Sie sie immer an einem winzigen Beispiel**, bei dem Sie die Matrix von Hand hinschreiben können.
+
+---
+
+## 8.5 Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern {#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern}
+
+Das **Traveling Salesperson Problem (TSP)**`\index{TSP (Traveling Salesperson Problem)}`{=latex}, deutsch *Problem des Handlungsreisenden*, fragt nach der kürzesten Rundreise durch $N$ Städte. Das **Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)**`\index{CVRPTW}`{=latex} erweitert es auf eine **Flotte** mit Kapazitätsgrenzen und Kundenzeitfenstern $[e_i, l_i]$.
+
+![Abb. 8.2: Die Lösung der Instanz aus `VRP_Flotten_Routing.py`: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km.
+**Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen.** Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py`.](bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.svg)
+
+### Kurzzyklen verhindern
+
+Ein naives Modell erlaubt **Subtouren**`\index{Subtour}`{=latex}: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die klassische Gegenmaßnahme ist die **MTZ-Formulierung**`\index{MTZ-Formulierung}`{=latex} nach Miller, Tucker und Zemlin. Man führt Rangvariablen $u_i$ ein (die Position des Knotens in der Tour):
+
+$$
+u_i - u_j + C \cdot x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i \ne j
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Wird Kante $(i,j)$ benutzt ($x_{ij} = 1$), erzwingt die Ungleichung $u_j \ge u_i + d_j$ — der Rang wächst also entlang jeder benutzten Kante streng an. In einem geschlossenen Kreis müsste der Rang aber wieder zum Ausgangswert zurückkehren, was unmöglich ist. **Kreise ohne Depot werden dadurch mathematisch ausgeschlossen.**
+>
+> Wird die Kante nicht benutzt ($x_{ij} = 0$), reduziert sich die Ungleichung auf $u_i - u_j \le C - d_j$, was durch hinreichend großes $C$ immer erfüllt ist — das Big-M-Muster aus [Kapitel 6](#kap-milp).
+
+> **💡 In der Praxis: nicht selbst modellieren** Die MTZ-Formulierung ist didaktisch wertvoll, aber für reale Instanzen zu schwach — die LP-Relaxation ist sehr locker, und Branch-and-Bound braucht sehr lange. Professionelle Solver verwenden stattdessen dynamisch erzeugte Subtour-Eliminationsschnitte oder, wie OR-Tools, **spezialisierte Metaheuristiken**. Nutzen Sie für Routing die **Routing-Bibliothek**, nicht ein selbstgebautes MILP.
+
+### Praxisbeispiel: Flotten-Routing
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Flotten_Routing.py
+"""
+Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
+mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.
+
+Eigenschaften:
+  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet
+    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)
+  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen
+  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten
+  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit
+"""
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp
+WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft
+SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten
+
+
+def erzeuge_daten(seed: int = 42):
+    """Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden."""
+    anzahl_orte = 17
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster
+
+    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)
+    for i in range(anzahl_orte):
+        for j in range(anzahl_orte):
+            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+
+    return {
+        "distanzmatrix": distanz.tolist(),
+        "zeitfenster": [
+            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot
+            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4
+            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8
+            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12
+            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16
+        ],
+        "bedarfe": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],
+        "kapazitaeten": [10, 10, 10, 10],
+        "anzahl_fahrzeuge": 4,
+        "depot": 0,
+    }
+
+
+def pruefe_daten(daten) -> None:
+    """Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab."""
+    gesamtbedarf = sum(daten["bedarfe"])
+    gesamtkapazitaet = sum(daten["kapazitaeten"])
+    print(f"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | "
+          f"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | "
+          f"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %")
+    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:
+        raise SystemExit("UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.")
+
+    d = daten["distanzmatrix"]
+    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        if kunde == 0:
+            continue
+        direktfahrt = d[0][kunde]
+        if direktfahrt > spaetestens:
+            raise SystemExit(
+                f"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, "
+                f"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.")
+    print("Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.")
+
+
+def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):
+    daten = erzeuge_daten()
+    pruefe_daten(daten)
+
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
+        len(daten["distanzmatrix"]), daten["anzahl_fahrzeuge"], daten["depot"])
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------
+    def zeit_callback(von_index, nach_index):
+        von = manager.IndexToNode(von_index)
+        nach = manager.IndexToNode(nach_index)
+        service = SERVICEZEIT if von != daten["depot"] else 0
+        return daten["distanzmatrix"][von][nach] + service
+
+    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)
+
+    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------
+    def bedarf_callback(von_index):
+        return daten["bedarfe"][manager.IndexToNode(von_index)]
+
+    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)
+    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+        bedarf_index, 0, daten["kapazitaeten"], True, "Kapazitaet")
+
+    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------
+    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, "Zeit")
+    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Zeit")
+    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)
+
+    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if not loesung:
+        print("Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.")
+        return
+
+    # --- Auswertung --------------------------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)")
+    print("=" * 84)
+
+    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0
+    kapazitaet = daten["kapazitaeten"]
+
+    for fahrzeug in range(daten["anzahl_fahrzeuge"]):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):
+            print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt")
+            continue
+
+        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+            fracht += daten["bedarfe"][knoten]
+            bezeichnung = "Depot" if knoten == 0 else f"K{knoten}"
+            stationen.append(f"{bezeichnung}@{ankunft}")
+            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            distanz += daten["distanzmatrix"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]
+            index = naechster
+
+        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+        stationen.append(f"Depot@{endzeit}")
+        gesamtzeit += endzeit
+        gesamtfracht += fracht
+        gesamtdistanz += distanz
+
+        print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:")
+        print("  " + " -> ".join(stationen))
+        print(f"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | "
+              f"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} "
+              f"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min")
+    print(f"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km")
+    print(f"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten")
+    assert gesamtfracht == sum(daten["bedarfe"]), "Nicht alle Kunden wurden beliefert!"
+    print("Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.")
+    print("=" * 84)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_cvrptw()
+```
+
+> **⚠️ Typische Fehler beim VRP**
+>
+> * **`Min(CumulVar)` mit „Ankunftszeit“ verwechseln.** Der Solver liefert ein *Intervall* möglicher Zeiten. `Min()` ist die früheste, `Max()` die späteste zulässige Zeit — die tatsächliche Fahrt kann irgendwo dazwischen starten.
+> * **Servicezeit im Depot mitzählen.** Beim Start am Depot fällt keine Servicezeit an, sonst verschiebt sich der ganze Plan.
+> * **Zu enge Zeitfenster ohne Vorabprüfung.** Ist ein Kunde in seinem Fenster physisch nicht erreichbar, meldet OR-Tools nur „keine Lösung“ — ohne zu sagen, welcher Kunde schuld ist. Die Funktion `pruefe_daten()` fängt genau das ab.
+> * **Ergebnisse als exakt betrachten.** Die Routing-Bibliothek nutzt **Metaheuristiken**. Ein längeres Zeitlimit kann eine bessere Lösung liefern; „optimal“ wird hier in der Regel nicht bewiesen. Für die Praxis genügt das fast immer — man sollte es aber wissen.
+
+---
+
+## 8.6 Übungsaufgaben {#sec:graphen-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.8](#sec:loesungen-graphen).
+
+**Aufgabe 8.1 ⭐ — Flusserhaltung prüfen.** Ein Knoten hat Zuflüsse 12 und 8 sowie Abflüsse 15 und 3. Welchen Saldo $b_i$ hat er, und um welchen Knotentyp handelt es sich?
+
+**Aufgabe 8.2 ⭐ — Unlösbarkeit erkennen.** Warum ist ein Flussproblem mit $\sum_i b_i \ne 0$ grundsätzlich unlösbar? Wie modelliert man den realistischen Fall „Angebot größer als Bedarf“?
+
+**Aufgabe 8.3 ⭐⭐ — Transportproblem lösen.** Drei Werke (Angebot 30, 25, 45) beliefern vier Lager (Bedarf 25, 30, 20, 25). Die Transportkosten je Einheit stehen in der Matrix $$\begin{pmatrix}8&6&10&9\\9&12&13&7\\14&9&16&5\end{pmatrix}$$ (a) Stimmen Angebot und Bedarf überein? (b) Lösen Sie mit `linprog` und geben Sie den Transportplan aus. (c) Prüfen Sie, ob die Lösung ganzzahlig ist, obwohl Sie es nicht gefordert haben. Warum?
+
+**Aufgabe 8.4 ⭐⭐ — Zuordnung mit Verboten.** Erweitern Sie `Zuordnung_Ungarisch.py`: Carla darf Auftrag Y nicht bearbeiten (fehlende Zulassung). Wie modellieren Sie das? Wie ändert sich die Lösung?
+
+**Aufgabe 8.5 ⭐⭐ — Engpass finden.** Ergänzen Sie `Min_Cost_Flow.py` um eine Analyse: Welche Kante würde bei einer Kapazitätserhöhung um 1 Einheit die Gesamtkosten am stärksten senken? (Tipp: Dualwerte der Kapazitätsschranken oder schlicht neu rechnen.)
+
+**Aufgabe 8.6 ⭐⭐⭐ — VRP variieren.** Untersuchen Sie mit `VRP_Flotten_Routing.py`: (a) Wie ändert sich der Plan bei 3 statt 4 Fahrzeugen? Bei 2? (b) Ab welcher Fahrzeugzahl wird das Problem unlösbar — und warum? (c) Wie wirkt sich ein Zeitlimit von 1 s gegenüber 30 s auf die Lösungsqualität aus? (d) Verdoppeln Sie die Servicezeit. Was passiert?
+
+**Aufgabe 8.7 ⭐⭐⭐ — TSP mit MTZ selbst bauen.** Modellieren Sie ein TSP mit 8 Städten als MILP mit MTZ-Bedingungen (`linprog` mit `integrality`). Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit der Routing-Bibliothek von OR-Tools. Was beobachten Sie ab 12 Städten?
+
+---
+
+## 8.7 Finde den Denkfehler {#sec:graphen-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 7.1: Die vergessene Dimension**
+>
+> Eine Spedition lässt ihre Tagestouren optimieren: 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten, Gesamtbedarf 37 Paletten. Das erste Ergebnis begeistert alle — **326 km**. Nach einem Hinweis aus dem Fuhrpark wird das Modell überarbeitet; jetzt kommen **572 km** heraus, 75 % mehr. Der Auftraggeber ist verärgert: *„Ihre erste Version war doch viel besser.“*
+>
+> Der Unterschied zwischen beiden Fassungen ist ein einziger Codeblock:
+>
+> ```python
+> def bedarf(index):
+>     return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+>
+> bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+> routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+>     bedarf_id, 0, KAPAZITAETEN, True, "Ladung")
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Sehen Sie sich unten die Tourenübersicht des ersten Laufs an. Was tun die Fahrzeuge 1 bis 3, und wie viel lädt Fahrzeug 4? (b) Warum hat die Routing-Bibliothek das nicht von allein verhindert — die Kapazitäten standen doch in den Daten? (c) Warum ist ausgerechnet ein *besser* aussehendes Ergebnis hier das gefährliche? (d) Welche Prüfung hätte den Fehler sofort sichtbar gemacht — und warum darf sie nicht dieselben Bausteine benutzen wie das Modell?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.8](#sec:loesungen-graphen).*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Kapazitaetsfalle.py
+"""
+Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.
+
+Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine "Kapazitaet" von sich aus.
+Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour
+aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,
+Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:
+eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.
+
+Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse
+gegen die tatsaechlichen Lademengen.
+
+Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.
+Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also
+knapp, aber machbar.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py
+BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]
+KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]
+ANZAHL_FAHRZEUGE = 4
+DEPOT = 0
+
+
+def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km
+    n = len(BEDARFE)
+    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+             for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+
+def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:
+    """Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension."""
+    distanz = distanzmatrix()
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    def entfernung(von_index, nach_index):
+        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]
+
+    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)
+
+    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine
+    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.
+    if mit_kapazitaet:
+        def bedarf(index):
+            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+
+        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+            bedarf_id,
+            0,                      # kein Zwischenpuffer
+            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug
+            True,                   # Ladung startet bei 0
+            "Ladung")
+
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if loesung is None:
+        raise RuntimeError("Keine Loesung gefunden")
+
+    touren, strecken, ladungen = [], [], []
+    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        tour, strecke, ladung = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            tour.append(knoten)
+            ladung += BEDARFE[knoten]
+            vorher = index
+            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)
+        tour.append(manager.IndexToNode(index))
+        touren.append(tour)
+        strecken.append(strecke)
+        ladungen.append(ladung)
+
+    return {"touren": touren, "strecken": strecken, "ladungen": ladungen,
+            "gesamtstrecke": sum(strecken)}
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:
+    """Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.
+
+    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben
+    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.
+    """
+    beanstandungen = []
+    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(
+            zip(ergebnis["ladungen"], KAPAZITAETEN)):
+        if ladung > kapazitaet:
+            beanstandungen.append(
+                f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, "
+                f"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)")
+
+    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis["touren"] for k in tour[1:-1])
+    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))
+    if beliefert != erwartet:
+        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)
+        if fehlend:
+            beanstandungen.append(f"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}")
+    return beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km")
+    print(f"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} "
+          f"{'Kapazitaet':>11}")
+    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(
+            zip(ergebnis["touren"], ergebnis["strecken"], ergebnis["ladungen"])):
+        markierung = "  <-- ueberladen" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else ""
+        print(f"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} "
+              f"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}")
+
+    beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if beanstandungen:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE VERGESSENE DIMENSION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, "
+          f"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} "
+          f"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.")
+
+    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)
+    zeige("[1] Ohne Ladungsdimension", ohne)
+
+    mit = plane(mit_kapazitaet=True)
+    zeige("[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity", mit)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    mehr = mit["gesamtstrecke"] - ohne["gesamtstrecke"]
+    print(f"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger "
+          f"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).")
+    print()
+    print("Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer")
+    print("beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt")
+    print("die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den")
+    print("korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.")
+    print()
+    print("Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur")
+    print("Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,")
+    print("wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis")
+    print("plausibel aussieht.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE VERGESSENE DIMENSION
+==============================================================================
+16 Kunden, Gesamtbedarf 37 Paletten, 4 Fahrzeuge zu je 10 = 40 Paletten Flottenkapazitaet.
+
+[1] Ohne Ladungsdimension
+  Gesamtstrecke 326 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                0        0 km        0          10
+  2                0        0 km        0          10
+  3                0        0 km        0          10
+  4               16      326 km       37          10  <-- ueberladen
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Fahrzeug 4: 37 Paletten geladen, Kapazitaet 10 (27 zu viel)
+
+[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity
+  Gesamtstrecke 572 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                4      124 km       10          10
+  2                3      142 km        9          10
+  3                5      198 km       10          10
+  4                4      108 km        8          10
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+==============================================================================
+Der korrekte Plan ist 246 km laenger (75.5 %).
+
+Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer
+beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt
+die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den
+korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.
+
+Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur
+Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,
+wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis
+plausibel aussieht.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz** Die Routing-Bibliothek kennt keine „Kapazität“, keine „Arbeitszeit“ und kein „Gewicht“. Sie kennt nur **Dimensionen** — benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und die man begrenzen kann. Was Sie nicht als Dimension anlegen, wird nicht begrenzt. Und der Solver sagt Ihnen das nicht: Er meldet stolz eine kürzere Strecke.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei Routing-Modellen**
+>
+> * **Eine Dimension vergessen.** Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht *und* Volumen — jede Größe, die begrenzt ist, braucht ihre eigene Dimension. Zählen Sie sie vor dem Modellieren auf einem Blatt Papier auf.
+> * **Die Prüfung aus denselben Bausteinen bauen wie das Modell.** Wer die Ladung mit `loesung.Value(ladungs_dimension.CumulVar(...))` prüft, fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. Rechnen Sie stattdessen aus der **ausgegebenen Tour** neu nach.
+> * **Zwei Läufe nur an der Zielfunktion vergleichen.** 326 gegen 572 km sagt nichts, solange nicht feststeht, dass beide Pläne überhaupt fahrbar sind.
+> * **Unbenutzte Fahrzeuge übersehen.** Drei Fahrzeuge, die im Depot stehen, während eines alles fährt, sind fast immer ein Zeichen für eine fehlende Beschränkung.
+
+---
+
+## 8.8 Micro-Quiz {#sec:graphen-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 7: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-graphen).
+>
+> **1. Sie lösen ein Zuordnungsproblem (12 Monteure, 12 Aufträge) als LP — ganz ohne Binärvariablen. Das Ergebnis ist trotzdem 0/1-wertig. Warum?** (a) Zufall; bei anderen Daten kämen Brüche heraus. (b) Die Nebenbedingungsmatrix ist total unimodular, deshalb sind alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig — und in einer Ecke liegt das LP-Optimum. (c) `linprog` rundet die Lösung intern.
+>
+> **2. Sie ergänzen dasselbe Zuordnungsmodell um die Regel „höchstens 4 Monteure dürfen Überstunden machen“. Was ändert sich?** (a) Nichts — die Struktur bleibt total unimodular. (b) Die Kardinalitätsbedingung passt nicht ins Schema; die totale Unimodularität geht verloren, die Relaxation kann Brüche liefern und Sie brauchen ein MILP. (c) Das Problem wird unlösbar.
+>
+> **3. Ein Tourenplan nutzt nur eines von vier verfügbaren Fahrzeugen und ist trotzdem der kürzeste gefundene. Was prüfen Sie zuerst?** (a) Ob das Zeitlimit zu knapp war. (b) Ob eine begrenzende Dimension (Ladung, Lenkzeit) im Modell fehlt — ein einzelnes Fahrzeug, das alles fährt, ist das typische Bild einer vergessenen Beschränkung. (c) Ob die Distanzmatrix symmetrisch ist.
+
+---
+
+## 8.9 Selbsttest {#sec:graphen-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-graphen).
+
+1. Was besagt der Flusserhaltungssatz, und welchem physikalischen Gesetz entspricht er?
+2. Warum liefert ein LP-Solver beim Zuordnungsproblem automatisch 0/1-Lösungen?
+3. Was sind Subtouren, und wie verhindert die MTZ-Formulierung sie?
+4. Warum sollte man ein reales VRP nicht als selbstgebautes MILP lösen?
+5. Ein VRP meldet „keine Lösung“. Nennen Sie drei mögliche Ursachen und je eine Prüfung.
+
+---
+
+## 8.10 Zusammenfassung {#sec:graphen-zusammenfassung}
+
+* **Graphen** sind die natürliche Sprache für Transport-, Zuordnungs- und Routenprobleme.
+* **Flusserhaltung** ist die Kirchhoff-Regel des Operations Research: Was hineingeht, kommt heraus — abzüglich des Knotensaldos.
+* **Totale Unimodularität** macht Fluss- und Zuordnungsprobleme „von selbst“ ganzzahlig. Wer hier `integrality` setzt, verschenkt Laufzeit ohne Gegenwert.
+* **Spezialisierte Algorithmen schlagen allgemeine Solver** deutlich: Der Ungarische Algorithmus`\index{Ungarischer Algorithmus}`{=latex} löst in $O(n^3)$, wofür ein MILP-Solver Branch-and-Bound bräuchte.
+* **Für Routing gilt: Nutzen Sie die Routing-Bibliothek.**`\index{Routing-Bibliothek}`{=latex} Metaheuristiken liefern in Sekunden sehr gute Touren; exakte Optimalität ist bei realistischen Größen unrealistisch und praktisch entbehrlich.
+* **Die Routing-Bibliothek kennt nur Dimensionen.** Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht — jede begrenzte Größe braucht ihre eigene. Was nicht als Dimension angelegt ist, wird nicht begrenzt, und der Solver meldet stolz eine kürzere Strecke.
+* **Totale Unimodularität ist zerbrechlich.** Eine einzige zusätzliche Bedingung, die nicht ins Schema passt — Kardinalität, Fixkosten, Mindestmenge —, zerstört sie. Prüfen Sie das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.
+* **Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung.** Gierige Regeln kosten schon bei vier Zuordnungen 8 %.
+
+**Ausblick.** [Teil III](#teil-nichtlinear) verlässt die lineare Welt. [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) führt quadratische Zielfunktionen und die KKT-Bedingungen ein — das mathematische Fundament der Portfoliooptimierung.
+
+
+---
+
+# Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt {#kap-metaheuristiken}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauchbaren Ergebnis — und eine Entscheidung muss trotzdem heute fallen.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 6](#kap-milp) und [Kapitel 7](#kap-cpsat), insbesondere [Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap) (MIP-Gap und Schranke).
+>
+> **Danach können Sie:** eine lokale Suche mit ihrer entscheidenden Zutat — der Kostenänderung in O(1) — selbst schreiben, die Temperatur eines Simulated Annealing ausmessen statt raten, den Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch für Ihr eigenes Problem bestimmen, und mit Large Neighborhood Search beides kombinieren.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Simulated_Annealing.py`\
+> `Metaheuristik_vs_Exakt.py`\
+> `Large_Neighborhood_Search.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/metaheuristiken.ipynb)
+
+---
+
+## 9.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:metaheuristiken-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Sechs Lackaufträge, eine Reihenfolge**
+>
+> Eine Lackieranlage hat sechs Aufträge offen. Zwischen zwei Aufträgen muss gereinigt werden; wie lange das dauert, hängt von **beiden** ab — von Hell auf Dunkel geht schnell, umgekehrt dauert es. Die Anlage steht gerade auf *Weiß*.
+>
+> | von \\ nach | Weiß | Elfenbein | Rot | Dunkelrot | Schwarz | Beige |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **Weiß** | — | 2 | 49 | 49 | 49 | 2 |
+> | **Elfenbein** | 2 | — | 49 | 49 | 49 | 2 |
+> | **Rot** | 50 | 50 | — | 2 | 2 | 50 |
+> | **Dunkelrot** | 53 | 53 | 5 | — | 2 | 50 |
+> | **Schwarz** | 77 | 77 | 29 | 26 | — | 74 |
+> | **Beige** | 5 | 5 | 52 | 49 | 49 | — |
+>
+> ```python
+> from itertools import permutations
+>> lack = ["Weiss", "Elfenbein", "Rot", "Dunkelrot", "Schwarz", "Beige"]
+> ruest = [[0, 2, 49, 49, 49, 2],      # Ruestzeit in Minuten von Zeile nach Spalte
+>          [2, 0, 49, 49, 49, 2],
+>          [50, 50, 0, 2, 2, 50],
+>          [53, 53, 5, 0, 2, 50],
+>          [77, 77, 29, 26, 0, 74],
+>          [5, 5, 52, 49, 49, 0]]
+>> dauer = lambda p: sum(ruest[p[k]][p[k + 1]] for k in range(len(p) - 1))
+>> offen, plan = set(range(1, 6)), [0]                  # Faustregel: billigster naechster
+> while offen:
+>     naechster = min(offen, key=lambda j: ruest[plan[-1]][j])
+>     plan.append(naechster); offen.discard(naechster)
+>> best = min(permutations(range(1, 6)), key=lambda p: dauer((0,) + p))
+> print("Faustregel:", " -> ".join(lack[i] for i in plan), f"= {dauer(plan)} min")
+> print("Optimal   :", " -> ".join(lack[i] for i in (0,) + best), f"= {dauer((0,) + best)} min")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Faustregel: Weiss -> Elfenbein -> Beige -> Dunkelrot -> Schwarz -> Rot = 84 min
+> Optimal   : Weiss -> Elfenbein -> Beige -> Rot -> Dunkelrot -> Schwarz = 60 min
+> ```
+>
+> **24 Minuten Unterschied, 40 % — bei sechs Aufträgen.** Und die Faustregel ist nicht dumm: Sie nimmt immer den billigsten nächsten Schritt.
+
+**Und jetzt der Punkt.** Sehen Sie sich an, wo die Faustregel danebengreift. Beide Pläne beginnen gleich: Weiß → Elfenbein → Beige, alles hell, alles billig. Dann muss die Anlage in die dunkle Gruppe wechseln, und das kostet in jedem Fall. Die Faustregel wählt den billigsten Übergang, den sie sieht: Beige → Dunkelrot für 49 Minuten. Der optimale Plan nimmt stattdessen Beige → **Rot** für 52 Minuten — drei Minuten teurer.
+
+Diese drei Minuten mehr sparen am Ende 27. Denn wer über Dunkelrot einsteigt, lässt *Rot* übrig, und Rot ist von Schwarz aus nur für 29 Minuten erreichbar. Der optimale Plan betritt die dunkle Gruppe an der richtigen Stelle und arbeitet sie dann von hell nach dunkel ab: Rot → Dunkelrot → Schwarz, zweimal 2 Minuten.
+
+> **🎯 Merksatz** Der Fehler der Faustregel ist nicht Gier, sondern **Kurzsichtigkeit**. Sie bewertet einen Schritt danach, was er *kostet*, und nicht danach, was er *übrig lässt*. Jede Heuristik in diesem Kapitel ist eine Antwort auf genau diese Schwäche.
+
+**Warum funktioniert das?** Bei sechs Aufträgen konnten wir alle $5! = 120$ Reihenfolgen durchprobieren und wissen deshalb *sicher*, dass 60 Minuten das Minimum sind. Bei 20 Aufträgen sind es schon $19! \approx 1{,}2 \cdot 10^{17}$ — und damit ist der Weg dieses Schnellstarts versperrt. Das ganze Kapitel handelt davon, was an seine Stelle tritt.
+
+---
+
+## 9.2 Lernziele {#sec:metaheuristiken-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum eine lokale Suche ohne **Kostenänderung in O(1)** praktisch wertlos ist.
+2. … Simulated Annealing implementieren und seine Starttemperatur **an der Zuggröße** kalibrieren statt am Zielfunktionswert.
+3. … den Beitrag der Metaheuristik gegen die einfachere Alternative abgrenzen — reines Bergsteigen — statt ihn ihr gutzuschreiben.
+4. … den **Umschlagpunkt** bestimmen, ab dem eine Metaheuristik den exakten Solver schlägt, und begründen, warum diese Zahl problemspezifisch ist.
+5. … erklären, warum ein exakter Lauf auch dann dazugehört, wenn Sie am Ende die heuristische Lösung einsetzen.
+6. … Large Neighborhood Search aufsetzen: zerstören, exakt reparieren, übernehmen.
+
+---
+
+## 9.3 Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage {#sec:metaheuristiken-aufgabe}
+
+Der Schnellstart war ein Spielzeug. Die Aufgabe dieses Kapitels ist dieselbe, nur in Betriebsgröße: **$n$ Aufträge in eine Reihenfolge bringen, so dass die Summe der Rüstzeiten minimal wird.**
+
+$$
+\min_{\pi} \; \sum_{k=1}^{n-1} s_{\pi(k),\,\pi(k+1)}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\pi$ | „Der Plan: welcher Auftrag an welcher Position läuft.“ |
+> | $\pi(k)$ | „Der Auftrag, der als $k$-ter drankommt.“ |
+> | $s_{i,j}$ | „Wie lange die Anlage stillsteht, wenn nach Auftrag $i$ der Auftrag $j$ kommt.“ |
+> | $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ | „Von Schwarz auf Weiß ist etwas anderes als von Weiß auf Schwarz.“ |
+> | $\sum_{k=1}^{n-1}$ | „Über alle **Übergänge** summieren — bei $n$ Aufträgen gibt es $n-1$ davon, nicht $n$.“ |
+> | $\min_\pi$ | „Unter allen $n!$ möglichen Reihenfolgen die billigste.“ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Sortiere die Aufträge so, dass möglichst wenig geputzt werden muss.“
+
+Wer die Aufgabe als Graph liest, erkennt sie wieder: Es ist ein **asymmetrisches Rundreiseproblem** ([Kapitel 8](#kap-graphen)) mit offenem Ende. Das ist eine gute und eine schlechte Nachricht. Gut, weil damit alles bekannt ist, was man über das Problem wissen kann. Schlecht, weil dazu gehört, dass es NP-schwer ist.
+
+> **📖 Definition: Metaheuristik**`\index{Metaheuristik}`{=latex}
+>
+> Ein **Verfahrensrahmen**, der eine vorhandene Lösung schrittweise verändert und dabei steuert, welche Veränderungen übernommen werden. „Meta“, weil der Rahmen nichts über das Problem weiß: Er braucht nur eine Startlösung, einen Zug und eine Bewertung. Dieselbe Mechanik läuft über Tourenplanung, Personaleinsatz und Portfolioauswahl.
+>
+> Der Preis dafür steht in derselben Zeile: Ein Verfahren, das nichts über das Problem weiß, kann auch nichts über die Güte seines Ergebnisses sagen. Es liefert eine Lösung, **keine Schranke**.
+
+### Die Instanz
+
+Alle Programme dieses Kapitels benutzen dieselbe Aufgabe. Die Rüstzeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen: einem unregelmäßigen Reinigungsaufwand zwischen den Produktfamilien und einem Zuschlag für den Wechsel von Dunkel nach Hell.
+
+Eine Feinheit der Instanz ist wichtiger, als sie aussieht: Die **Zahl der Produktfamilien wächst mit der Auftragszahl** (eine Familie je zehn Aufträge). Bei fester Familienzahl würde das Problem mit wachsendem $n$ nämlich *leichter* — der Plan bestünde irgendwann aus ein paar großen Blöcken, und jede Faustregel fände ihn. Beim ersten Entwurf dieses Kapitels ist mir genau das passiert: Die Metaheuristik verbesserte bei 60 Aufträgen um 30 %, bei 200 Aufträgen um 0 %. Nicht weil sie versagte, sondern weil es nichts mehr zu verbessern gab.
+
+---
+
+## 9.4 Lokale Suche: der Zug und seine Kosten {#sec:metaheuristiken-lokale-suche}
+
+Eine lokale Suche braucht drei Dinge: eine Startlösung, einen **Zug** und eine Regel, welche Züge übernommen werden.
+
+Der Zug in diesem Kapitel ist der einfachste, der für asymmetrische Rüstzeiten taugt: **einen Auftrag herausnehmen und woanders einsetzen**. (Das klassische 2-opt — ein Teilstück umdrehen — scheidet aus: Beim Umdrehen kehren sich alle Übergänge *innerhalb* des Stücks um, und weil $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ ist, müsste man sie alle neu berechnen.)
+
+> **⚠️ Die Stelle, an der Metaheuristiken scheitern**
+>
+> Es ist verlockend, die Kosten eines Zugs so zu bewerten:
+>
+> ```python
+> neue_kosten = gesamtruestzeit(neue_reihe, matrix)      # falsch gedacht
+> ```
+>
+> Das ist korrekt und trotzdem der Fehler, der ein Projekt scheitern lässt. Die volle Summe kostet $O(n)$ je Zug. Herausnehmen und Einsetzen verändert aber nur **drei Kanten** — die Kostenänderung steht in höchstens sechs Matrixeinträgen und ist in $O(1)$ zu haben.
+>
+> Bei 500 Aufträgen ist das der Unterschied zwischen einigen tausend und einigen hunderttausend geprüften Zügen im selben Zeitbudget. Eine Metaheuristik lebt von der Zahl der Züge; wer sie durch eine bequeme Bewertungsfunktion um zwei Größenordnungen drückt, misst am Ende nicht das Verfahren, sondern seine eigene Implementierung.
+
+Herausgenommen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn rücken zusammen — das ist eine neue Kante. Eingesetzt wird er zwischen zwei andere Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet. Drei Kanten weniger, drei Kanten mehr:
+
+$$
+\Delta = \underbrace{s_{a,x} + s_{x,b} - s_{a,b}}_{\text{einsetzen}}
+       - \underbrace{(s_{u,x} + s_{x,v} - s_{u,v})}_{\text{herausnehmen}}
+$$
+
+wobei $x$ der verschobene Auftrag ist, $u,v$ seine alten und $a,b$ seine neuen Nachbarn.
+
+---
+
+## 9.5 Simulated Annealing {#sec:metaheuristiken-annealing}
+
+Reines Bergsteigen — nur Verbesserungen annehmen — bleibt im ersten lokalen Optimum stehen. **Simulated Annealing**`\index{Simulated Annealing}`{=latex} nimmt Verschlechterungen mit einer Wahrscheinlichkeit an, die von der Größe der Verschlechterung und von einer sinkenden *Temperatur* abhängt:
+
+$$
+P(\text{annehmen}) = \begin{cases}
+1 & \Delta \le 0\\[2pt]
+e^{-\Delta / T} & \Delta > 0
+\end{cases}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\Delta \le 0 \Rightarrow P = 1$ | „Was besser ist, wird immer genommen.“ |
+> | $e^{-\Delta/T}$ | „Kleine Verschlechterungen gehen eher durch als große.“ |
+> | $T$ groß | „Am Anfang darf die Suche herumlaufen.“ |
+> | $T \to 0$ | „Zum Schluss wird nur noch bergab gegangen.“ |
+> | $\Delta = T$ | „Genau diese Verschlechterung geht in 37 % der Fälle durch ($e^{-1}$).“ |
+>
+> Die letzte Zeile ist die praktisch wichtigste: **$T$ und $\Delta$ werden in derselben Einheit gemessen.** Wer die Temperatur wählt, ohne die typische Zuggröße zu kennen, wählt blind.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simulated_Annealing.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.
+
+Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen
+faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das
+dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben
+Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,
+und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht
+ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+
+  1. Warum die Faustregel "immer der billigste naechste Auftrag" in eine
+     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.
+  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort
+     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist
+     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.
+  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche
+     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.
+
+Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine
+Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist
+die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und
+die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene
+Laufzeit steht trotzdem dabei.
+
+Benoetigt: numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)
+SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz
+
+
+# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
+    """Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.
+
+    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je
+    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei
+    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse
+    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,
+    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz
+
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller
+                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    """Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise)."""
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    """Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.
+
+    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler
+    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel
+    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.
+    """
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------
+
+def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      von: int, nach: int):
+    """Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.
+
+    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der
+    Zug nichts aendert.
+
+    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die
+    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die
+    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:
+    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen
+    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine
+    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.
+
+    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken
+    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere
+    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.
+    """
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------
+
+class Verlauf:
+    """Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet."""
+
+    def __init__(self) -> None:
+        self.schritte = 0
+        self.verschlechterungen_geprueft = 0
+        self.verschlechterungen_genommen = 0
+        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist
+        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich
+
+    @property
+    def annahmequote(self) -> float:
+        if not self.verschlechterungen_geprueft:
+            return 0.0
+        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft
+
+
+def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,
+          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,
+          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:
+    """Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).
+
+    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das
+    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer
+    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    verlauf = Verlauf()
+    verlauf.schlechtester_zustand = kosten
+
+    start = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        verlauf.schritte += 1
+        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.
+        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
+            ** (zug / zuege)
+
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+
+        if aenderung <= 0:
+            annehmen = True
+        else:
+            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1
+            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je
+            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.
+            annehmen = (not bergsteigen
+                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
+            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen
+
+        if annehmen:
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,
+                                                kosten)
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+
+    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start
+    return beste, beste_kosten, verlauf
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    N = 200
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, "
+          f"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\n")
+    print(f"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': "
+          f"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit")
+
+    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------
+    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das
+    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    stichprobe = []
+    for _ in range(5000):
+        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,
+                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))
+        if e:
+            stichprobe.append(abs(e[0]))
+    print(f"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, "
+          f"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten")
+
+    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\n")
+    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)
+    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)
+    print(f"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten")
+    print(f"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege "
+          f"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).")
+    print(f"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der "
+          f"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple")
+    print(f"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing")
+    print("  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich")
+    print("  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode")
+    print("  gut, was schon die einfache geliefert haette.")
+
+    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\n")
+    print(f"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} "
+          f"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}")
+    print("  " + "-" * 64)
+    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}
+    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
+        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)
+        ergebnisse[temperatur] = wert
+        verlaeufe[temperatur] = verlauf
+        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100
+        print(f"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % "
+              f"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % "
+              f"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}")
+
+    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)
+    heiss = verlaeufe[8.0]
+    print(f"\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.")
+    print("\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.")
+    print(f"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen")
+    print("  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es")
+    print(f"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das")
+    print(f"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht")
+    print("  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat")
+    print(f"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als")
+    print(f"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen")
+    print("  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen")
+    print("  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in")
+    print("  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.")
+    print("  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.")
+    print("\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren")
+    print("  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich")
+    print("  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass")
+    print("  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+==============================================================================
+  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE
+==============================================================================
+200 Auftraege, 20 Produktfamilien, Zugbudget 400,000 je Lauf.
+
+Faustregel 'billigster naechster Auftrag': 1,049 Minuten Ruestzeit
+Typische Zuggroesse |Delta|: Median 70, 90 %-Quantil 99 Minuten
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:
+
+  Faustregel (Start)                   1,049 Minuten
+  Bergsteigen                            917 Minuten  ( 12.6 % besser)
+  Simulated Annealing                    907 Minuten  ( 13.5 % besser)
+
+  Beide pruefen genau 400,000 Zuege (3.0 bzw. 3.3 Sekunden).
+  Annealing nimmt davon 0.01 % der VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.
+
+  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple
+  Bergsteigen holt hier bereits 93 % dessen, was Annealing
+  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich
+  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode
+  gut, was schon die einfache geliefert haette.
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:
+
+   Start-T   Ruestzeit  gg. Faustregel  angenommene  schlechtester
+                                       Verschlecht.   Zwischenwert
+  ----------------------------------------------------------------
+       0.5         919          12.4 %        0.00 %          1,049
+       1.0         907          13.5 %        0.01 %          1,057
+       2.0         914          12.9 %        0.02 %          1,076
+       4.0         939          10.5 %        0.11 %          1,329
+       8.0       1,041           0.8 %        0.29 %          2,193
+
+  Bester Wert bei T0 = 1.0.
+
+  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.
+  Bei T0 = 8 gehen nur 0.29 % der Verschlechterungen
+  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es
+  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf 2,193 Minuten ab, das
+  2.1-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht
+  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat
+  in 400,000 Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als
+  0.8 % unter der Startloesung lag.
+
+  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen
+  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen
+  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in
+  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.
+  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.
+
+  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren
+  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich
+  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass
+  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+==============================================================================
+```
+
+![Abb. 9.1: Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton,
+Annealing bei $T_0=1$ fast genauso — bei $T_0=8$ irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung aufgezehrt. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py`.](bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg)
+
+*Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.*
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `delta_verschieben(...)` | die Kostenänderung aus höchstens sechs Matrixeinträgen — der Kern des Programms |
+> | `for zug in range(zuege)` | Budget in **Zügen**, nicht in Sekunden. Damit sind die abgedruckten Werte auf jeder Maschine dieselben |
+> | `temperatur = T0 * (T1/T0)**(zug/zuege)` | geometrischer Abkühlplan: gleiche relative Absenkung je Zug |
+> | `annehmen = rng.random() < math.exp(-aenderung/temperatur)` | das Metropolis-Kriterium, eine Zeile |
+> | `beste, beste_kosten` | die beste je **gesehene** Lösung wird getrennt mitgeführt. Ohne das gäbe man am Ende den zufälligen Endzustand aus |
+> | `Verlauf.schlechtester_zustand` | die Diagnosezahl, um die es unten geht |
+
+### Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt
+
+**Erstens: Der Beitrag des Annealings ist bescheiden.** Bergsteigen kommt auf 917 Minuten, Annealing auf 907 — das simple Verfahren holt 93 % des Ertrags. Das ist kein Argument gegen Annealing, aber ein starkes Argument dafür, **immer beide zu rechnen**. Wer nur die aufwendige Variante misst, schreibt ihr gut, was schon die einfache geliefert hätte.
+
+**Zweitens: Die Temperatur ist keine Stellschraube unter vielen.** Bei $T_0 = 8$ liefert das Verfahren praktisch nichts mehr. Die letzten beiden Spalten der Tabelle erklären, warum — und die Erklärung ist nicht die, die man erwartet:
+
+| Start-$T_0$ | angenommene Verschlechterungen | schlechtester Zwischenwert | Ergebnis |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 0,5 | 0,00 % | 1 049 | 919 |
+| 1,0 | 0,01 % | 1 057 | **907** |
+| 2,0 | 0,02 % | 1 076 | 914 |
+| 4,0 | 0,11 % | 1 329 | 939 |
+| 8,0 | 0,29 % | 2 193 | 1 041 |
+
+Bei $T_0 = 8$ gehen nur **0,29 %** der Verschlechterungen durch. Das klingt harmlos. Es genügt aber, um die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung abdriften zu lassen — und aus diesem Zustand findet sie im verbleibenden Budget nicht zurück.
+
+> **⚠️ Eine Lehrbuchregel, die hier in die Irre führt**
+>
+> In vielen Darstellungen steht: *„Wählen Sie $T_0$ so, dass anfangs 20 bis 50 % der Verschlechterungen angenommen werden.“* Auf dieser Aufgabe wäre das katastrophal — die besten Werte entstehen bei Annahmequoten **nahe null**.
+>
+> Der Grund ist die Zuggröße. Die Regel stammt aus Problemen, in denen ein einzelner Zug die Lösung kaum verändert. Hier kostet ein schlechter Zug im Median 70 Minuten bei einer Gesamtlösung von rund 1 000 — jeder einzelne Zug ist eine spürbare Verschlechterung.
+>
+> **Was stattdessen trägt:** den *schlechtesten Zwischenwert* protokollieren und $T_0$ so wählen, dass er die Startlösung nicht wesentlich überschreitet. Diese eine Zahl zeigt sofort, dass $T_0 = 8$ unbrauchbar ist — ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+
+---
+
+## 9.6 Ab wann lohnt es sich? {#sec:metaheuristiken-umschlagpunkt}
+
+„Kleine Probleme exakt, große mit Metaheuristiken“ ist richtig und nutzlos, solange niemand sagt, wo *groß* anfängt. Diese Zahl lässt sich messen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Metaheuristik_vs_Exakt.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.
+
+Die verbreitete Regel lautet: "Kleine Probleme exakt, grosse mit
+Metaheuristiken." Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,
+wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus
+Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:
+
+  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.
+    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein
+    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.
+  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.
+  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine
+    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.
+
+Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der
+exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein
+liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem
+Optimum liegt.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -
+sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein
+Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,
+haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass
+(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer
+ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also
+hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf
+verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.
+
+WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)
+ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers
+GROESSEN = (60, 200, 500)
+
+
+# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:
+    """Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert."""
+    import math
+
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste_kosten = kosten
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
+    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0
+
+
+# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------
+
+def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):
+    """Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.
+
+    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine
+    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen
+    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen
+    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->
+    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.
+
+    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die
+    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer
+    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele
+    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).
+    """
+    n = len(matrix)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(n + 1):
+        for j in range(n + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts
+                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 8
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),
+            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. "
+          f"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\n")
+
+    print(f"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} "
+          f"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}")
+    print("-" * 88)
+
+    zeilen = []
+    for n in GROESSEN:
+        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)
+        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
+        heuristisch, _ = annealing(matrix)
+        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)
+        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))
+        print(f"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} "
+              f"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s")
+
+    print("-" * 88)
+    print("\nWas in jeder Zeile steht:\n")
+    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:
+        if status == "OPTIMAL":
+            urteil = (f"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt "
+                      f"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette")
+            zweite = "     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren."
+        elif wert <= heur:
+            urteil = (f"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, "
+                      f"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).")
+            zweite = "     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl."
+        else:
+            urteil = (f"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % "
+                      f"SCHLECHTER als Annealing")
+            zweite = (f"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter "
+                      f"als die Faustregel des Meisters.")
+        print(f"  {n:>4} Auftraege: {urteil}")
+        print(zweite)
+
+    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF")
+    print("=" * 88)
+    print("Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,")
+    print("wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.")
+    print()
+    print(f"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: "
+          f"{(start - heur) / start * 100:.1f} %")
+    print("besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen")
+    print(f"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht")
+    print(f"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft")
+    print("kann noch nach oben sein.")
+    print()
+    print("Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine")
+    print("Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein")
+    print("exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:")
+    print("nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (die CP-SAT-Spalten sind hardwareabhängig, siehe Programmkopf):
+
+```
+========================================================================================
+  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?
+========================================================================================
+Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: 400,000 Zuege. Exakt: 30 s Zeitlimit.
+
+ Auftraege  Faustregel  Annealing    CP-SAT     Status  Schranke   CP-Zeit
+----------------------------------------------------------------------------------------
+        60         388        275       265    OPTIMAL       265      2.0s
+       200       1,049        907       811   FEASIBLE       804     30.1s
+       500       2,497      2,343     2,628   FEASIBLE     1,768     30.4s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+
+Was in jeder Zeile steht:
+
+    60 Auftraege: CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt 3.8 % daneben - und haette
+     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.
+   200 Auftraege: CP-SAT liegt 10.6 % vor Annealing, ohne Beweis (Gap 0.9 %).
+     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.
+   500 Auftraege: UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist 12.2 % SCHLECHTER als Annealing
+     und sogar 5.2 % schlechter als die Faustregel des Meisters.
+
+========================================================================================
+  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF
+========================================================================================
+Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,
+wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.
+
+Bei 500 Auftraegen liefert Annealing 2,343 Minuten. Klingt gut: 6.2 %
+besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen
+Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter 1,768 Minuten geht
+es nicht. Zwischen 1,768 und 2,343 liegen 25 % - so viel Luft
+kann noch nach oben sein.
+
+Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine
+Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein
+exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:
+nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.
+========================================================================================
+```
+
+Drei Größen, drei völlig verschiedene Empfehlungen:
+
+| Aufträge | Empfehlung |
+| ---: | --- |
+| 60 | **Exakt.** CP-SAT beweist das Optimum in 2 Sekunden. Die Metaheuristik liegt 3,8 % daneben — und wüsste es nicht. |
+| 200 | **Exakt.** Kein Beweis mehr, aber der Gap liegt unter 1 %, und der Wert ist rund 11 % besser als der heuristische. |
+| 500 | **Heuristisch.** CP-SAT liefert eine Lösung, die 5,2 % **schlechter** ist als die Faustregel eines Meisters. |
+
+> **🎯 Merksatz** Der Umschlagpunkt ist keine Eigenschaft der Verfahren, sondern des **Problems**. Für die Standortplanung aus [Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap) liegt er woanders als hier. Wer ihn nicht für seine eigene Aufgabe gemessen hat, rät.
+
+### Die Spalte, die man nicht weglassen darf
+
+Bei 500 Aufträgen haben wir die CP-SAT-*Lösung* verworfen. Seine **Schranke** ist trotzdem das Wertvollste in der ganzen Tabelle.
+
+Annealing liefert 2 343 Minuten — 6,2 % besser als die Faustregel. Klingt nach einem Erfolg. Die Schranke sagt: unter 1 768 Minuten geht es nicht. Zwischen 1 768 und 2 343 liegen **25 %**.
+
+Das ist der Unterschied zwischen *besser als vorher* und *gut*. Eine Metaheuristik allein kann nur das Erste behaupten. Deshalb gehört ein exakter Lauf auch dann dazu, wenn man am Ende die heuristische Lösung einsetzt — nicht wegen seiner Lösung, sondern wegen seiner Schranke.
+
+---
+
+## 9.7 Large Neighborhood Search {#sec:metaheuristiken-lns}
+
+Die Tabelle oben endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Aufträgen scheitert der exakte Solver an der **Größe**; die Metaheuristik scheitert an der **Kleinheit ihrer Züge** — sie verschiebt jeweils einen einzigen Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.
+
+**Large Neighborhood Search**`\index{Large Neighborhood Search}`{=latex} (LNS) setzt beide ein, jeden für das, was er kann:
+
+| Schritt | Was passiert |
+| --- | --- |
+| **Zerstören** | Ein zusammenhängendes Stück des Plans herausbrechen — hier 20 Aufträge. |
+| **Reparieren** | Genau dieses Stück **exakt** neu optimieren. 20 Aufträge sind für CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht. |
+| **Übernehmen** | Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde. |
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein kleines.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Large_Neighborhood_Search.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.
+
+Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:
+
+  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden
+    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.
+  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein
+    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils
+    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.
+
+Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -
+jeden fuer das, was er kann:
+
+    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-
+                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).
+    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind
+                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.
+    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein
+kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste
+Baustein dieses Kapitels.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein
+Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die
+Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen
+RUNDEN = 120
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)
+N = 500
+
+
+# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    return beste
+
+
+# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------
+
+def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      a: int, b: int) -> list[int] | None:
+    """Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.
+
+    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem
+    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom
+    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert
+    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt
+    beide Raender in einem.
+    """
+    innen = reihe[a:b]
+    k = len(innen)
+    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None
+    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(k + 1):
+        for j in range(k + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < k and j < k:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)
+            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:
+                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)
+            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der
+        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.
+        return None
+
+    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}
+    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]
+    while aktuell != k:
+        neue_folge.append(innen[aktuell])
+        aktuell = nachfolger[aktuell]
+    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]
+
+
+def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,
+        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):
+    """Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    verbesserungen = 0
+    start = time.perf_counter()
+    for _ in range(runden):
+        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))
+        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)
+        if neu is None:
+            continue
+        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)
+        if neue_kosten < kosten:
+            reihe, kosten = neu, neue_kosten
+            verbesserungen += 1
+    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py
+
+    print("=" * 84)
+    print("  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege")
+    print(f"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\n")
+
+    print("Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\n")
+    sa_reihe = annealing(matrix)
+    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)
+
+    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)
+    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)
+
+    print(f"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for name, wert in [
+            ("Faustregel (ohne Solver)", start_kosten),
+            ("CP-SAT allein, 30 s", 2628),
+            ("Simulated Annealing", sa_kosten),
+            ("LNS ab Faustregel", lns_ab_faustregel[1]),
+            ("Annealing, dann LNS", lns_ab_annealing[1])]:
+        print(f"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %")
+    print(f"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %")
+
+    print(f"\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten "
+          f"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).")
+    print(f"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden "
+          f"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).")
+
+    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------
+    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher
+    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde
+    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere
+    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die
+    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben
+    # Groessenordnung liegen.
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein")
+    print("Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\n")
+    print(f"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}")
+    print("  " + "-" * 52)
+    fenster_ergebnis = {}
+    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):
+        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,
+                                             runden=runden, fenster=fenster)
+        fenster_ergebnis[fenster] = wert
+        print(f"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} "
+              f"{dauer:>7.0f}s")
+
+    print("\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:")
+    print(f"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll")
+    print("  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug")
+    print("  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet")
+    print("  es auch in beliebig vielen Runden nicht.")
+    print("\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde")
+    print("  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden")
+    print(f"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen")
+    print("  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen")
+    print("  scheitert - nur eine Nummer kleiner.")
+    print("\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten")
+    print("  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS HEISST")
+    print("=" * 84)
+    bester = lns_ab_annealing[1]
+    print(f"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,")
+    print(f"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und "
+          f"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.")
+    print()
+    print("Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.")
+    print("Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit")
+    print("ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er")
+    print("beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.")
+    print()
+    print(f"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch "
+          f"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der")
+    print("Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke")
+    print("nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit")
+    print("einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren")
+    print("Abstand zum Optimum.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+====================================================================================
+  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN
+====================================================================================
+500 Auftraege. Je Runde werden 20 aufeinanderfolgende Auftraege
+herausgebrochen und exakt neu geordnet, 120 Runden lang.
+
+Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:
+
+  Verfahren                           Ruestzeit  ueber Schranke
+  --------------------------------------------------------------
+  Faustregel (ohne Solver)                2,497          41.2 %
+  CP-SAT allein, 30 s                     2,628          48.6 %
+  Simulated Annealing                     2,343          32.5 %
+  LNS ab Faustregel                       2,332          31.9 %
+  Annealing, dann LNS                     2,289          29.5 %
+  untere Schranke (CP-SAT)                1,768           0.0 %
+
+  LNS ab Faustregel: 23 von 120 Runden brachten eine Verbesserung (29 s).
+  LNS ab Annealing:  13 von 120 Runden (45 s).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein
+Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:
+
+   Fenster   Runden   Ruestzeit   Verbesser-     Zeit
+                                       ungen         
+  ----------------------------------------------------
+        10    4,000       2,319            6      28s
+        20      150       2,289           13      48s
+        30       20       2,298           10      82s
+
+  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:
+  Mit Fenster 10 bleiben von 4,000 Runden nur eine Handvoll
+  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug
+  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet
+  es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+
+  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde
+  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden
+  und landet bei 2,298 statt 2,289. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen
+  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen
+  scheitert - nur eine Nummer kleiner.
+
+  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten
+  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+====================================================================================
+  WAS DAS HEISST
+====================================================================================
+Der beste Plan kommt aus der Kombination: 2,289 Minuten,
+8.3 % unter der Faustregel und 2.3 % unter dem reinen Annealing.
+
+Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.
+Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit
+ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er
+beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.
+
+Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch 2,289 liegt noch 29 % ueber der
+Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke
+nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit
+einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren
+Abstand zum Optimum.
+====================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: warum die Ränder festgehalten werden**
+>
+> `repariere_fenster()` hält den Auftrag **vor** und **nach** dem Fenster fest. Das ist keine Vereinfachung, sondern notwendig: Der Übergang vom Vorgänger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehört zu den Kosten. Ein Teilproblem, das diese beiden Kanten ignoriert, optimiert etwas anderes als den Ausschnitt aus dem Gesamtplan — und liefert Umbauten, die im Ganzen teurer sind.
+>
+> Im Modell erledigt das der Hilfsknoten `k`: Er vertritt beide Ränder in einem. Seine eingehende Kante trägt die Kosten *letzter Auftrag → Nachfolger*, seine ausgehende die Kosten *Vorgänger → erster Auftrag*.
+
+### Das Fenster ist die eine Stellschraube
+
+| Fenster | Runden (gleiche Zeit) | Verbesserungen | Ergebnis |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 10 | 4 000 | 6 | 2 319 |
+| 20 | 150 | 13 | **2 289** |
+| 30 | 20 | 10 | 2 298 |
+
+Das Optimum liegt **in der Mitte**, und zwar aus zwei verschiedenen Gründen:
+
+* **Nach unten** ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die **Sättigung.** Mit Fenster 10 bleiben von 4 000 Runden ganze 6 Verbesserungen übrig. Was ein Fenster nicht umbauen kann, findet es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+* **Nach oben** ist die Grenze die Rechenzeit. Eine Reparatur mit 30 Aufträgen ist genau das Problem, an dem der exakte Solver im Großen scheitert — nur eine Nummer kleiner.
+
+> **🎯 Merksatz** Diese Tabelle gehört an den Anfang jedes LNS-Projekts, nicht ans Ende. Die Fenstergröße zu raten statt zu messen ist der häufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+### Das Gesamtbild
+
+| Verfahren | Rüstzeit | über der Schranke |
+| --- | ---: | ---: |
+| Faustregel (ohne Solver) | 2 497 | 41,2 % |
+| CP-SAT allein, 30 s | 2 628 | 48,6 % |
+| Simulated Annealing | 2 343 | 32,5 % |
+| LNS ab Faustregel | 2 332 | 31,9 % |
+| **Annealing, dann LNS** | **2 289** | **29,5 %** |
+| untere Schranke (CP-SAT) | 1 768 | 0 % |
+
+Der beste Plan kommt aus der Kombination. Und die letzte Spalte bleibt ehrlich: Auch 2 289 liegt noch 29,5 % über der Schranke. Ob dort wirklich so viel Luft ist oder ob die Schranke nur schwach ist, weiß man nicht — das ist die Lage, in der man mit einer Metaheuristik arbeitet.
+
+---
+
+## 9.8 Was dieses Kapitel nicht behandelt {#sec:metaheuristiken-abgrenzung}
+
+Damit die Landkarte vollständig ist — drei Verfahren, die in dieselbe Familie gehören und hier bewusst nur benannt werden:
+
+| Verfahren | Idee in einem Satz | Wann anschauen |
+| --- | --- | --- |
+| **Genetische Algorithmen**`\index{Genetischer Algorithmus}`{=latex} | Eine Population von Lösungen wird gekreuzt und mutiert. | Wenn es eine natürliche „Kreuzung“ zweier Lösungen gibt. Für Reihenfolgen ist genau das der schwierige Teil. Bibliothek: `pymoo`. |
+| **Tabu-Suche**`\index{Tabu-Suche}`{=latex} | Bergsteigen, das zuletzt gemachte Züge eine Zeit lang verbietet. | Wenn die Suche zwischen zwei Zuständen pendelt. Oft mit weniger Kalibrierung als Annealing. |
+| **Spaltengenerierung**`\index{Column Generation}`{=latex} | Nicht die Lösung heuristisch machen, sondern das **Modell** zerlegen: Ein Master-Problem fragt bei einem Teilproblem nach neuen, lohnenden Spalten. | Bei Zuschnitt- und Dienstplanproblemen mit sehr vielen gleichartigen Mustern. **Das folgende Kapitel** führt es aus: [Kapitel 10](#kap-dekomposition). |
+
+Die Spaltengenerierung ist die interessanteste davon, weil sie eine **andere Antwort auf dieselbe Frage** gibt: Statt die Lösung zu approximieren, formuliert sie das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird. Sie hat eine eigene Voraussetzung — das Problem muss sich in ein Master- und ein Teilproblem zerlegen lassen — und ist deshalb kein Ersatz für LNS, sondern eine Alternative für eine engere Problemklasse.
+
+Genau deshalb bekommt sie ein eigenes Kapitel: [Kapitel 10](#kap-dekomposition). Es zeigt nebenbei, warum First-Fit bei manchen Zuschnittproblemen bereits optimal ist — eine Frage, die dieses Kapitel offenlässt.
+
+---
+
+## 9.9 Übungsaufgaben {#sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.9](#sec:loesungen-metaheuristiken).
+
+**Aufgabe 9.1 ⭐ — Die Kurzsichtigkeit von Hand.** Rechnen Sie im Schnellstart nach, was die Faustregel kostet, wenn sie nicht bei *Weiß*, sondern bei *Schwarz* startet. Ist sie dort besser oder schlechter — und warum?
+
+**Aufgabe 9.2 ⭐ — Zuggröße und Temperatur.** `Simulated_Annealing.py` misst den Median der Zuggröße mit 70 Minuten. Bei welcher Starttemperatur würde eine Verschlechterung von genau 70 Minuten in 37 % der Fälle angenommen? Vergleichen Sie das mit den Temperaturen in der Tabelle.
+
+**Aufgabe 9.3 ⭐⭐ — Die teure Bewertung.** Ersetzen Sie in `Simulated_Annealing.py` die Funktion `delta_verschieben` durch eine Variante, die den Zug ausführt und `gesamtruestzeit()` neu berechnet. Wie viele Züge schafft das Programm dann in derselben Zeit, und wie verändert sich das Ergebnis bei gleichem Zeitbudget?
+
+**Aufgabe 9.4 ⭐⭐ — Der Umschlagpunkt genauer.** `Metaheuristik_vs_Exakt.py` misst drei Größen. Zwischen 200 und 500 liegt der Umschlagpunkt. Grenzen Sie ihn mit weiteren Größen auf ±50 Aufträge ein. Ist er scharf oder verwaschen?
+
+**Aufgabe 9.5 ⭐⭐⭐ — Zerstören nach Maß.** `Large_Neighborhood_Search.py` bricht ein *zusammenhängendes* Fenster heraus. Bauen Sie eine zweite Zerstörungsstrategie: Entfernen Sie die 20 Aufträge mit den **teuersten** Übergängen, egal wo sie stehen, und setzen Sie sie exakt neu ein. Welche Strategie ist besser — und liegt es an der Strategie oder an der Zahl der Runden, die sie schafft?
+
+---
+
+## 9.10 Finde den Denkfehler {#sec:metaheuristiken-denkfehler}
+
+> **🐛 „Unsere Heuristik ist 6 % besser“**
+>
+> Ein Kollege stellt das Ergebnis seiner Optimierung vor:
+>
+> > *„Die Disposition hat bisher nach Faustregel geplant: 2 497 Minuten Rüstzeit. Unser > Simulated Annealing kommt auf 2 343 — **6,2 % Ersparnis**, jede Nacht, vollautomatisch. > Bei 250 Produktionstagen sind das über 640 Stunden Maschinenzeit im Jahr.“*
+>
+> Die Rechnung stimmt. Das Programm ist korrekt. Die 2 343 Minuten sind echt, die Ersparnis ist echt, und das Projekt wird genehmigt.
+>
+> **Trotzdem ist die Darstellung irreführend. Woran liegt es?**
+>
+> Ein Hinweis: Die Zahl, die fehlt, steht in der Ausgabe von `Metaheuristik_vs_Exakt.py` — in einer Spalte, die mit der Lösung des Problems nichts zu tun hat.
+
+---
+
+## 9.11 Micro-Quiz {#sec:metaheuristiken-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist die Kostenänderung in $O(1)$ so wichtig?** a) Weil die volle Summe numerisch ungenau wird. b) Weil eine lokale Suche von der Zahl geprüfter Züge lebt und die volle Summe sie um Größenordnungen senkt. c) Weil Simulated Annealing sonst mathematisch nicht konvergiert.
+>
+> **2. Bei $T_0 = 8$ werden 0,29 % der Verschlechterungen angenommen, und das Ergebnis ist unbrauchbar. Warum genügen 0,29 %?** a) Weil die Annahmewahrscheinlichkeit im Lauf noch steigt. b) Weil die angenommenen Verschlechterungen sich aufsummieren und die Suche weit von der guten Startlösung wegtragen, bevor die Temperatur fällt. c) Weil das Metropolis-Kriterium bei kleinen Quoten instabil wird.
+>
+> **3. Bei 500 Aufträgen liefert CP-SAT eine schlechtere Lösung als die Faustregel. Was ist der Lauf trotzdem wert?** a) Nichts — abgebrochene Läufe sind wertlos. b) Er liefert die untere Schranke und damit die einzige Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. c) Er liefert eine gute Startlösung für das Annealing.
+
+---
+
+## 9.12 Selbsttest {#sec:metaheuristiken-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in eigenen Worten, warum eine Faustregel „kurzsichtig“ ist — und warum das nicht dasselbe ist wie „schlecht“.
+2. Warum lässt sich 2-opt bei **asymmetrischen** Rüstzeiten nicht in $O(1)$ bewerten?
+3. Sie setzen eine Metaheuristik ein und berichten „12 % Verbesserung“. Welche zweite Zahl müssen Sie mitliefern, damit die Aussage belastbar ist, und woher bekommen Sie sie?
+4. Ihr LNS verbessert kaum noch. Nennen Sie zwei Ursachen, die man an der Ausgabe unterscheiden kann.
+5. Warum ist der Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch keine allgemeine Zahl?
+
+---
+
+## 9.13 Zusammenfassung {#sec:metaheuristiken-zusammenfassung}
+
+* Eine **Faustregel** ist selten dumm, aber immer kurzsichtig: Sie bewertet einen Schritt danach, was er kostet, nicht danach, was er übrig lässt.
+* **Lokale Suche** steht und fällt mit der Kostenänderung in $O(1)$. Wer den Zug über die volle Zielfunktion bewertet, misst am Ende seine Implementierung statt des Verfahrens.
+* **Simulated Annealing** nimmt Verschlechterungen mit $e^{-\Delta/T}$ an. $T$ und $\Delta$ haben dieselbe Einheit — die Temperatur gehört an der **Zuggröße** kalibriert, nicht am Zielfunktionswert. Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ war auf dieser Aufgabe falsch.
+* Der **schlechteste Zwischenwert** ist die beste Diagnosezahl eines Annealing-Laufs: Er zeigt eine zu heiße Starttemperatur sofort, ohne dass man das Ergebnis abwarten muss.
+* Rechnen Sie **immer** das simple Bergsteigen mit. Hier lieferte es 93 % des Ertrags.
+* Der **Umschlagpunkt** zwischen exakt und heuristisch ist problemspezifisch und messbar. Hier liegt er zwischen 200 und 500 Aufträgen — bei 60 wäre die Metaheuristik die schlechtere Wahl gewesen.
+* Ein exakter Lauf lohnt sich auch dann, wenn Sie seine **Lösung** verwerfen: Seine **Schranke** ist die einzige Aussage darüber, wie gut Ihre heuristische Lösung sein könnte.
+* **LNS** kombiniert beide: zerstören, exakt reparieren, übernehmen. Die Fenstergröße hat ein Optimum in der Mitte und gehört gemessen.
+
+
+---
+
+# Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten {#kap-dekomposition}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die andere Antwort auf die Frage aus [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken): Was tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formuliert man das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise) (Dualwerte) und [Kapitel 6](#kap-milp) (`Rucksack.py`). Beides wird gebraucht, aber nicht neu erklärt.
+>
+> **Danach können Sie:** ein Problem in Master und Teilproblem zerlegen; die Spaltengenerierungsschleife selbst schreiben; und begründen, wann sich der Aufwand lohnt — die Antwort hängt an einer einzigen Kennzahl der Instanz.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Spaltengenerierung.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/dekomposition.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dekomposition.ipynb)
+
+---
+
+## 10.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:dekomposition-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Denken Sie in Mustern, nicht in Stücken**
+>
+> Eine Rolle ist 1 000 mm breit. Bestellt sind 9 Stück à 420 mm, 12 à 310 mm und 14 à 250 mm. Wie viele Rollen braucht man?
+>
+> Die naheliegende Frage — *„welches Stück kommt auf welche Rolle?"* — führt zu 35 Einzelentscheidungen. Die bessere Frage lautet: *„Wie oft schneide ich welches Muster?"*
+>
+> ```python
+> import itertools
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> ROLLE = 1000                                  # mm Mutterrolle
+> breiten, bedarf = [420, 310, 250], [9, 12, 14]
+>
+> # Alle Schnittmuster aufzaehlen, die in die Rolle passen
+> muster = [m for m in itertools.product(*[range(ROLLE // b + 1) for b in breiten])
+>           if sum(a * b for a, b in zip(m, breiten)) <= ROLLE and sum(m) > 0]
+>
+> # Wie oft schneide ich welches Muster?  min sum(x)  u.d.N.  A x >= bedarf
+> loesung = linprog(np.ones(len(muster)), A_ub=-np.array(muster, float).T,
+>                   b_ub=-np.array(bedarf, float), bounds=(0, None),
+>                   integrality=1, method="highs")
+>
+> print(f"{len(muster)} zulaessige Muster, {int(round(loesung.fun))} Rollen noetig:")
+> for anzahl, m in zip(np.round(loesung.x).astype(int), muster):
+>     if anzahl:
+>         rest = ROLLE - sum(a * b for a, b in zip(m, breiten))
+>         print(f"  {anzahl:2d} x  " + "  ".join(f"{a}x{b}mm" for a, b in zip(m, breiten))
+>               + f"   Verschnitt {rest} mm")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> 16 zulaessige Muster, 12 Rollen noetig:
+>    2 x  0x420mm  0x310mm  4x250mm   Verschnitt 0 mm
+>    1 x  0x420mm  3x310mm  0x250mm   Verschnitt 70 mm
+>    9 x  1x420mm  1x310mm  1x250mm   Verschnitt 20 mm
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Sehen Sie sich an, was da herauskommt: **drei Schnittmuster**. Kein Zuordnungsplan für 35 Stücke, sondern eine Anweisung, die an der Maschine hängen kann — neunmal dieses Muster, zweimal jenes, einmal das dritte.
+
+Das ist kein kosmetischer Unterschied. Das Modell hat **eine Variable je Muster** statt einer je Stück-und-Rolle, und es kennt gar keine einzelnen Rollen mehr. Damit verschwindet ein Problem, das das naheliegende Modell praktisch unlösbar macht — dazu gleich mehr.
+
+> **🎯 Merksatz** Die schwierigste Arbeit an einem Optimierungsmodell ist selten die Zielfunktion. Es ist die Frage, **worüber** die Variablen laufen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil hier alle 16 möglichen Muster aufzählbar waren. Bei drei Breiten und einer 1 000-mm-Rolle sind es 16; bei dreizehn Breiten und 5 600 mm sind es zehntausende, und bei einer echten Papierfabrik mehr, als sich speichern lässt. Das ganze Kapitel handelt davon, wie man mit Mustern rechnet, ohne sie aufzuschreiben.
+
+---
+
+## 10.2 Lernziele {#sec:dekomposition-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum das naheliegende Zuordnungsmodell an **Symmetrie** scheitert.
+2. … ein Problem in **Master** und **Pricing-Teilproblem** zerlegen.
+3. … die Schleife schreiben: Master-LP lösen, Dualwerte auslesen, Teilproblem lösen, Spalte hinzufügen.
+4. … das Abbruchkriterium über die **reduzierten Kosten** begründen.
+5. … an einer Kennzahl der Instanz abschätzen, ob sich das Verfahren lohnt.
+
+---
+
+## 10.3 Warum das naheliegende Modell scheitert {#sec:dekomposition-symmetrie}
+
+Der erste Entwurf eines Zuschnittmodells sieht fast immer so aus: eine Binärvariable $z_{jr}$ für „Stück $j$ liegt auf Rolle $r$", dazu $y_r$ für „Rolle $r$ wird benutzt".
+
+Zwei Dinge gehen dabei schief.
+
+**Die Größe.** Bei 219 Zuschnitten und höchstens 82 Rollen sind das knapp 18 000 Binärvariablen — unangenehm, aber allein noch kein Hindernis.
+
+**Die Symmetrie.** Das ist das eigentliche Problem. Alle Mutterrollen sind **gleich**. Jede Lösung existiert deshalb in unzähligen Umbenennungen: Vertauscht man Rolle 3 und Rolle 47, entsteht eine formal andere, inhaltlich identische Lösung. Branch-and-Bound weiß das nicht und arbeitet sie einzeln ab.
+
+> **⚠️ Woran man ein Symmetrieproblem erkennt**
+>
+> Der Suchbaum wächst, aber die **Schranke bewegt sich nicht.** Im Protokoll aus [Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap) sieht das so aus: Die Zahl der Knoten steigt in die Hunderttausende, der Incumbent verbessert sich hin und wieder, und der Dual Bound steht praktisch still.
+>
+> Das ist ein anderes Bild als „das Problem ist einfach zu groß". Bei einem großen, aber unsymmetrischen Problem nähern sich beide Werte einander an, nur langsam.
+
+Das Mustermodell hat dieses Problem nicht, weil es **keine einzelnen Rollen kennt**. Es zählt nur, wie oft welches Schnittmuster geschnitten wird:
+
+$$
+\min \sum_{p \in P} x_p
+\qquad \text{unter} \qquad
+\sum_{p \in P} a_{ip}\, x_p \ge d_i \quad \forall i,
+\qquad x_p \ge 0 \ \text{ganzzahlig}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $P$ | die Menge aller zulässigen Schnittmuster |
+> | $a_{ip}$ | „Wie viele Stücke der Breite $i$ liefert Muster $p$?" |
+> | $x_p$ | „Wie oft schneide ich Muster $p$?" — die einzige Entscheidung |
+> | $d_i$ | die bestellte Stückzahl der Breite $i$ |
+> | $\sum_p x_p$ | die Zahl der verbrauchten Mutterrollen |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Stelle eine Schnittliste zusammen, die alle Bestellungen deckt, und benutze dabei so wenige Rollen wie möglich."
+>
+> Das Modell ist verblüffend klein — eine Zeile je Breite. Sein ganzes Gewicht steckt in $P$, und das ist der Haken.
+
+---
+
+## 10.4 Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben {#sec:dekomposition-schleife}
+
+Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:
+
+> Fange mit wenigen Mustern an. Frage nach jeder Lösung, ob es ein **noch nicht bekanntes** Muster gibt, das sich lohnen würde — und wenn ja, nimm nur dieses eine dazu.
+
+Die Frage „lohnt sich noch ein Muster?" beantworten die **Dualwerte** des Master-LPs. Der Dualwert $\pi_i$ zur Bedarfszeile $i$ ist genau der Schattenpreis aus [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise): Er sagt, wie viele Rollen ein zusätzliches Stück der Breite $i$ kostet.
+
+Ein neues Muster $a$ lohnt sich, wenn seine **reduzierten Kosten** negativ sind:
+
+$$
+1 - \sum_i \pi_i\, a_i < 0
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_i \pi_i\, a_i > 1
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | die $1$ | „Ein zusätzliches Muster zu schneiden kostet eine Rolle." |
+> | $\sum_i \pi_i a_i$ | „So viel ist das, was dabei herauskommt, zu den aktuellen Schattenpreisen wert." |
+> | $> 1$ | „Es bringt mehr, als es kostet — dieses Muster nehmen wir dazu." |
+> | $\le 1$ | „Kein Muster lohnt sich mehr. **Fertig** — und zwar beweisbar." |
+>
+> Die letzte Zeile ist der Grund, warum das Verfahren **exakt** ist und nicht heuristisch: Wenn kein Muster mehr lohnende reduzierte Kosten hat, ist die LP-Lösung über *allen* Mustern optimal — auch über den nie erzeugten.
+
+**Und wie findet man das beste neue Muster?** Man sucht die Zusammenstellung von Stücken mit dem größten Gesamtwert, die noch in die Rolle passt. Das ist ein **Rucksackproblem**:
+
+| Rucksack ([Kapitel 6](#kap-milp)) | hier |
+| --- | --- |
+| Nutzen eines Gegenstands | Schattenpreis $\pi_i$ der Breite |
+| Gewicht | Breite in mm |
+| Kapazität des Rucksacks | Rollenbreite |
+
+Das Teilproblem ist also ein Verfahren, das die Leser dieses Buchs schon kennen. **Neu ist allein die Schleife.**
+
+---
+
+## 10.5 Das Programm {#sec:dekomposition-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Spaltengenerierung.py
+"""
+Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.
+
+Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen
+schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.
+Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.
+
+Der naheliegende Modellansatz - "welches Stueck kommt auf welche Rolle?" -
+fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,
+und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver
+probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.
+
+Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:
+
+    Nicht "welches Stueck auf welche Rolle",
+    sondern "wie oft schneide ich welches MUSTER".
+
+Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl
+der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.
+Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen
+zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der
+Schattenpreise aus dem Kapitel LP.
+
+Das Programm zeigt vier Dinge:
+
+  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.
+  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.
+  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.
+  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer
+     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine
+     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+ROLLENBREITE = 5600
+
+# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der
+# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.
+BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]
+BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,
+         2150, 2200]
+SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,
+          1150, 1200]
+
+
+# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------
+
+def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?
+
+    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie
+    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung
+    sprengt. Genau das ist der Punkt.
+    """
+    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}
+
+    def ab(i: int, rest: int) -> int:
+        if i == len(breiten):
+            return 1
+        if (i, rest) in speicher:
+            return speicher[(i, rest)]
+        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])
+                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))
+        speicher[(i, rest)] = summe
+        return summe
+
+    return ab(0, rollenbreite)
+
+
+# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------
+
+def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):
+    """Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?
+
+        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i
+
+    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der
+    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches
+    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie
+    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet
+    wird.
+    """
+    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus
+    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),
+                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),
+                       bounds=(0, None),
+                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual
+
+
+def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?
+
+    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen
+    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist
+    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,
+    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer
+    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.
+
+    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit
+    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge
+    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf
+    verschiedene Ausgaben.
+    """
+    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)
+    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)
+    for platz in range(rollenbreite + 1):
+        for i, breite in enumerate(breiten):
+            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:
+                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]
+                herkunft[platz] = i
+
+    muster = [0] * len(breiten)
+    platz = rollenbreite
+    while herkunft[platz] >= 0:
+        i = herkunft[platz]
+        muster[i] += 1
+        platz -= breiten[i]
+    return float(wert[rollenbreite]), muster
+
+
+def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.
+
+    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche
+    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den
+    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der
+    reduzierten Kosten.
+    """
+    anzahl = len(breiten)
+    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]
+    for i in range(anzahl):
+        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]
+
+    runden = 0
+    while True:
+        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)
+        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)
+        runden += 1
+        if wert <= 1 + 1e-6:
+            return muster, zielwert, runden
+        muster.append(neu)
+
+
+def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle."""
+    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)
+                      for _ in range(menge)], reverse=True)
+    rollen: list[list[int]] = []
+    for stueck in stuecke:
+        for rolle in rollen:
+            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:
+                rolle.append(stueck)
+                break
+        else:
+            rollen.append([stueck])
+    return len(rollen)
+
+
+def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:
+    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)
+    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)
+    return {"name": name, "muster_gesamt": zaehle_muster(breiten),
+            "muster_erzeugt": len(muster), "runden": runden,
+            "schranke": schranke, "ganzzahlig": int(round(ganz)),
+            "first_fit": first_fit(breiten, bedarf),
+            "stuecke_je_rolle": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, "
+          f"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\n")
+
+    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------
+    stuecke = sum(BEDARF)
+    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine
+    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.
+    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)
+    print("1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\n")
+    print(f"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}")
+    print("  " + "-" * 70)
+    print(f"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} "
+          f"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}")
+    print(f"  {'wie oft welches Muster':<34} "
+          f"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}")
+    print(f"\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:")
+    print(f"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)")
+    print(f"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.")
+    print("\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind")
+    print("  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in")
+    print("  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln")
+    print("  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich")
+    print("  die Schranke bewegt.")
+    print("\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine")
+    print("  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist")
+    print("  ein anderes - und zwar das folgende.")
+
+    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\n")
+    gross = auswerten("breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)", BREIT, BEDARF)
+    schmal = auswerten("schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)", SCHMAL, BEDARF)
+
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}")
+    print("  " + "-" * 76)
+    for fall in (gross, schmal):
+        anteil = fall["muster_erzeugt"] / fall["muster_gesamt"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} "
+              f"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}")
+
+    print(f"\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von "
+          f"{gross['muster_gesamt']:,} auf")
+    print(f"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor "
+          f"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten "
+          f"Papierfabrik mit")
+    print("  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich")
+    print("  speichern liesse.")
+    print(f"\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - "
+          f"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.")
+
+    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Die Schleife an der breiten Instanz\n")
+    print(f"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)")
+    print(f"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}")
+    print(f"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}")
+    print(f"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen")
+    print(f"\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als "
+          f"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind")
+    print("  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.")
+    print("  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).")
+
+    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} "
+          f"{'Ersparnis':>11}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for fall in (gross, schmal):
+        ersparnis = (fall["first_fit"] - fall["ganzzahlig"]) / fall["first_fit"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} "
+              f"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} "
+              f"{ersparnis:>10.0%}")
+
+    print(f"\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung "
+          f"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von")
+    print(f"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die")
+    print("  Faustregel bereits optimal.")
+    print(f"\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for fall in (gross, schmal):
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}")
+
+    print("\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede")
+    print("  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt")
+    print("  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die")
+    print("  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die")
+    print("  Faustregel trifft es fast immer.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches")
+    print("   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet")
+    print("   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.")
+    print("2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die")
+    print("   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen")
+    print("   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.")
+    print("3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser")
+    print("   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.")
+    print("4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet")
+    print("   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die")
+    print("   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der")
+    print("   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,")
+    print("   dass man aufhoeren kann zu suchen.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT
+====================================================================================
+Mutterrolle 5,600 mm, 13 bestellte Breiten, 219 Zuschnitte.
+
+1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe
+
+  Formulierung                        Binaervariablen     symmetrisch?
+  ----------------------------------------------------------------------
+  Stueck -> Rolle (naheliegend)                17,958               ja
+  wie oft welches Muster               eine je Muster             nein
+
+  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:
+  219 Zuschnitte x 82 Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)
+  = 17,958 Binaervariablen.
+
+  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind
+  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in
+  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln
+  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich
+  die Schranke bewegt.
+
+  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine
+  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist
+  ein anderes - und zwar das folgende.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann
+
+  Instanz                                    Muster  davon erzeugt    Anteil
+  ----------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            309             38    12.3%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)          46,408             28     0.1%
+
+  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von 309 auf
+  46,408 springen - Faktor 150. Bei einer echten Papierfabrik mit
+  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich
+  speichern liesse.
+
+  Gebraucht werden davon 28 - 0.06% der Gesamtzahl.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Die Schleife an der breiten Instanz
+
+  Startbasis: 13 triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)
+  Runden bis kein Muster mehr lohnt: 26
+  Muster am Ende: 38
+  LP-Schranke: 72.9167 Rollen
+
+  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als 73 Rollen sind
+  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.
+  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht
+
+  Instanz                               Faustregel    exakt   Schranke   Ersparnis
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            82       73      72.92        11%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)             35       35      33.60         0%
+
+  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung 9 von
+  82 Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die
+  Faustregel bereits optimal.
+
+  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:
+
+  Instanz                               Stuecke je Rolle (etwa)
+  --------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)                        3.0
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)                         6.4
+
+  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede
+  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt
+  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die
+  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die
+  Faustregel trifft es fast immer.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches
+   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet
+   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.
+2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die
+   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen
+   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.
+3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser
+   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.
+4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet
+   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die
+   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der
+   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,
+   dass man aufhoeren kann zu suchen.
+====================================================================================
+```
+
+---
+
+## 10.6 Was die Zahlen zeigen {#sec:dekomposition-befund}
+
+### Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht
+
+| Instanz | mögliche Muster | erzeugt | Anteil |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| breite Zuschnitte (1 380–2 200 mm) | 309 | 38 | 12,3 % |
+| schmale Zuschnitte (380–1 200 mm) | 46 408 | 28 | **0,06 %** |
+
+Schon das Halbieren der Breiten lässt die Musterzahl um den **Faktor 150** springen. Die Zahl der *gebrauchten* Muster bleibt dagegen konstant — sie steigt sogar nicht, sie sinkt leicht. Das ist der ganze Ertrag des Verfahrens: Der Aufwand hängt an der Zahl der **Bedarfszeilen**, nicht an der Zahl der Muster.
+
+### Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer
+
+| Instanz | Faustregel | exakt | Schranke | Ersparnis |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| breite Zuschnitte | 82 Rollen | **73** | 72,92 | **11 %** |
+| schmale Zuschnitte | 35 Rollen | 35 | 33,60 | **0 %** |
+
+Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung neun von 82 Rollen. Bei den schmalen spart sie **nichts** — dort ist First-Fit-Decreasing bereits optimal.
+
+Der Unterschied hängt an einer einzigen Kennzahl:
+
+| Instanz | Stücke je Rolle |
+| --- | ---: |
+| breite Zuschnitte | 3,0 |
+| schmale Zuschnitte | 6,4 |
+
+**Passen nur zwei bis drei Stücke auf eine Rolle**, entscheidet jede einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt ganze Rollen. **Passen sechs oder mehr darauf**, gleichen sich die Fehler aus: Die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die Faustregel trifft es fast immer.
+
+> **💡 Das erklärt einen Befund aus [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken)**
+>
+> Dort steht, dass Bin Packing als Aufhänger für Metaheuristiken **nicht** taugt, weil First-Fit in den geprüften Größen bereits optimal war. Der Grund ist jetzt benennbar: Die dortige Instanz hatte Stücke von 700 bis 2 600 mm bei 5 600 mm Rollenbreite — im Mittel gut drei je Rolle, aber mit viel kleineren Stücken durchsetzt, so dass die Reste sich auffüllen ließen.
+>
+> Die brauchbare Faustregel lautet also nicht „Bin Packing ist einfach", sondern: **Je weniger Stücke auf einen Behälter passen, desto mehr ist mit exakter Optimierung zu holen.** Das ist eine Zahl, die man vor dem Projekt ausrechnen kann.
+
+Und selbst dort, wo die Ersparnis null ist, liefert das Verfahren etwas, das die Faustregel nicht kann: die **Schranke 33,60**. Sie beweist, dass 34 Rollen das Minimum wären und 35 höchstens eine daneben liegen — also dass man aufhören kann zu suchen.
+
+---
+
+## 10.7 Übungsaufgaben {#sec:dekomposition-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.10](#sec:loesungen-dekomposition).
+
+**Aufgabe 10.1 ⭐ — Das Abbruchkriterium.** Warum lautet die Schwelle beim Pricing genau `1` und nicht `0`? Woher kommt die Eins?
+
+**Aufgabe 10.2 ⭐ — Die Startbasis.** Das Programm startet mit Mustern, die je nur eine Breite enthalten. Warum ist das immer zulässig, und warum wäre eine leere Startmenge ein Problem?
+
+**Aufgabe 10.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl prüfen.** Erzeugen Sie Instanzen mit 2, 4, 8 und 16 Stücken je Rolle und tragen Sie die Ersparnis gegenüber First-Fit auf. Bestätigt sich der Zusammenhang aus [Abschnitt 10.6](#sec:dekomposition-befund)?
+
+**Aufgabe 10.4 ⭐⭐ — Dienstplanung.** Formulieren Sie die Wochendienstplanung als Spaltengenerierung: Ein „Muster" ist ein zulässiger Wochenplan **einer** Person. Was ist das Teilproblem, und welche Nebenbedingungen stehen im Master, welche im Teilproblem?
+
+**Aufgabe 10.5 ⭐⭐⭐ — Branch-and-Price.** Das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten ist nicht garantiert optimal — es könnte Muster geben, die erst *nach* einer Verzweigung lohnend werden. Recherchieren Sie, was Branch-and-Price daran ändert, und erklären Sie, warum man nicht einfach auf den erzeugten Spalten verzweigen kann.
+
+---
+
+## 10.8 Finde den Denkfehler {#sec:dekomposition-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf"**
+>
+> Ein Kollege hat die Spaltengenerierung implementiert und ist zufrieden:
+>
+> > *„Das Master-LP liefert 72,92 Rollen, verteilt auf 13 Muster. Halbe Rollen kann man > nicht schneiden, also runde ich jedes Muster auf die nächste ganze Zahl auf. Damit sind > alle Bestellungen sicher gedeckt — aufrunden kann ja nur zu viel liefern, nie zu wenig. > Ergebnis: ein zulässiger Schnittplan, und die Schranke sagt mir, dass ich höchstens eine > Rolle daneben liege."*
+>
+> Der erste Teil stimmt: Aufrunden liefert tatsächlich einen zulässigen Plan. Der zweite Satz über die Schranke ist der Fehler — und er ist teuer.
+>
+> **Wie viele Rollen kostet das Aufrunden hier wirklich, und was hätte der Kollege stattdessen tun müssen?**
+>
+> Ein Hinweis: Er hat alles, was er dafür braucht, bereits vorliegen.
+
+---
+
+## 10.9 Micro-Quiz {#sec:dekomposition-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist das Mustermodell dem Zuordnungsmodell überlegen?** a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. b) Weil es keine einzelnen Rollen kennt und damit die Symmetrie verschwindet. c) Weil Musterprobleme immer ganzzahlige LP-Lösungen haben.
+>
+> **2. Was ist das Pricing-Teilproblem beim Zuschnitt?** a) Ein zweites LP über dieselben Variablen. b) Ein Rucksackproblem: Welche Stücke passen in eine Rolle und sind zu den aktuellen Schattenpreisen am meisten wert? c) Eine Heuristik, die neue Muster zufällig erzeugt.
+>
+> **3. Bei der schmalen Instanz spart die Spaltengenerierung null Rollen gegenüber First-Fit. War der Aufwand umsonst?** a) Ja — wo nichts gespart wird, hat sich das Verfahren nicht gelohnt. b) Nein — sie liefert die untere Schranke und damit den Beweis, dass die Faustregel höchstens eine Rolle danebenliegt. c) Nein — sie wird bei der nächsten Instanz mehr sparen.
+
+---
+
+## 10.10 Selbsttest {#sec:dekomposition-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie Symmetrie in einem MILP an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.
+2. Was ist beim Zuschnitt eine „Spalte", und was steht darin?
+3. Woher kommen die Preise, mit denen das Teilproblem rechnet?
+4. Warum ist das Verfahren exakt, obwohl es fast alle Muster nie ansieht?
+5. Sie sollen vor dem Projekt abschätzen, ob sich Spaltengenerierung lohnt. Welche eine Zahl rechnen Sie aus?
+
+---
+
+## 10.11 Zusammenfassung {#sec:dekomposition-zusammenfassung}
+
+* Die folgenreichste Entscheidung an einem Modell ist, **worüber die Variablen laufen**. Beim Zuschnitt schlägt „wie oft welches Muster" das naheliegende „welches Stück auf welche Rolle" — weil damit die **Symmetrie** verschwindet, an der Branch-and-Bound scheitert.
+* Der Preis dafür ist eine Variablenmenge, die man nicht aufschreiben kann. Die **Spaltengenerierung** zahlt ihn nicht: Sie erzeugt nur die Muster, die die **Dualwerte** als lohnend ausweisen — im Beispiel 28 von 46 408.
+* Das Abbruchkriterium sind die **reduzierten Kosten**: Solange ein Muster zu den aktuellen Schattenpreisen mehr als eine Rolle wert ist, lohnt es sich. Danach ist die Lösung beweisbar optimal — auch über die nie erzeugten Muster.
+* Das **Teilproblem ist ein Rucksack**. Neu ist allein die Schleife.
+* **Ob sich das lohnt, entscheidet die Instanz.** Bei drei Stücken je Rolle bringt das Verfahren 11 %, bei sechs nichts. Diese Kennzahl lässt sich vor dem Projekt ausrechnen.
+* Auch wo es nichts spart, liefert es die **Schranke** — und damit die Erlaubnis, aufzuhören.
+
+
+---
+
+# Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik {#teil-nichtlinear}
+
+[Teil II](#teil-kernverfahren) ging von festen Daten und linearen Zusammenhängen aus. Beides gilt in der Praxis oft nicht: Risiko wächst **quadratisch** mit dem Einsatz, Nachfrage ist erst morgen bekannt, und eine Entscheidung heute verändert, welche Möglichkeiten übermorgen noch offenstehen.
+
+Die drei Kapitel dieses Teils behandeln genau diese drei Abweichungen. Welches Werkzeug Sie brauchen, hängt davon ab, **welche** davon bei Ihnen vorliegt:
+
+![Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)](bilder_04/teil3_solverwahl.svg)
+
+> **🎯 Merksatz zum Diagramm** Die erste Frage trennt zwei Welten, die man nicht vermischen darf. Ist die **Nichtlinearität** das Problem, geht es um Konvexität — und damit darum, ob Sie eine Optimalitätsgarantie bekommen oder nur ein lokales Optimum. Ist die **Unsicherheit** das Problem, geht es um etwas ganz anderes: Nicht der Solver ist die Schwierigkeit, sondern die Frage, was „optimal“ überhaupt heißen soll, wenn man die Daten nicht kennt.
+>
+> Der häufigste Fehler an dieser Stelle ist, Unsicherheit durch **Mittelwerte** zu ersetzen und dann deterministisch zu rechnen. Warum das systematisch danebengeht, zeigt [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) unter dem Namen *Fluch des Durchschnitts*.
+
+---
+
+# Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität {#kap-qp-nlp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Risiko ist quadratisch. Sobald Varianz ins Spiel kommt, verlässt man die Welt der Polyeder. Dieses Kapitel liefert das mathematische Fundament für die gesamte Portfoliooptimierung in [Teil IV](#teil-anwendungen).
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 2](#kap-fundament) (Konvexität, Eigenwerte), [Kapitel 5](#kap-lp) (Dualität, Schattenpreise). Gradienten werden in [Abschnitt 11.2](#sec:qp-nlp-lernziele) wiederholt.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein quadratisches Programm aufstellen, die KKT-Bedingungen anwenden, den Zusammenhang zwischen Lagrange-Multiplikator und Schattenpreis erklären, eine gültige Kovarianzmatrix konstruieren — und mit nicht-konvexen Problemen umgehen, ohne ein lokales Optimum für das Optimum zu halten.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `QP_Grundlagen.py`\
+> `KKT_Nachweis.py`\
+> `Entropie_Maximierte_Allokation.py`\
+> `Lokale_Optima_Multistart.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/qp-nlp.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/qp-nlp.ipynb)
+
+---
+
+## 11.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:qp-nlp-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum die riskantere Anlage das Risiko senkt**
+>
+> Ein Betrieb legt Rücklagen an und hat zwei Möglichkeiten:
+>
+> | Anlage | Schwankung (Standardabweichung) |
+> | --- | ---: |
+> | **A** — solide, wenig Bewegung | 12 % |
+> | **B** — deutlich unruhiger | 28 % |
+>
+> Die beiden bewegen sich **gegenläufig**: Korrelation $-0{,}40$. Wie viel soll in jede?
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> import cvxpy as cp
+>
+> sigma = np.array([0.12, 0.28])                    # Schwankung je Anlage
+> rho = -0.40                                       # Korrelation
+> S = np.array([[sigma[0]**2,            rho * sigma[0] * sigma[1]],
+>               [rho * sigma[0] * sigma[1], sigma[1]**2]])
+>
+> w = cp.Variable(2, nonneg=True)                   # Anteile, keine Leerverkäufe
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)), [cp.sum(w) == 1])
+> problem.solve()
+>
+> print("Anteile:", np.round(w.value, 3))
+> print(f"Risiko der Mischung: {np.sqrt(problem.value) * 100:.2f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Anteile: [0.767 0.233]
+> Risiko der Mischung: 8.90 %
+> ```
+
+**Rechnen wir die naheliegenden Alternativen dagegen:**
+
+| Aufteilung | Schwankung des Ganzen |
+| --- | ---: |
+| Nur A — „die sichere Anlage“ | 12,00 % |
+| 50 / 50 — „breit streuen“ | **12,84 %** |
+| Nur B | 28,00 % |
+| **Optimum: 76,7 % A, 23,3 % B** | **8,90 %** |
+
+Drei Dinge stehen in dieser Tabelle, und alle drei widersprechen der Intuition:
+
+1. **Die Beimischung der *riskanteren* Anlage senkt das Risiko** — von 12 % auf 8,9 %, also um mehr als ein Viertel. Wer nur auf die 28 % schaut, würde B nie anfassen.
+2. **Naives Streuen macht es schlechter.** Die 50/50-Mischung liegt mit 12,84 % *über* dem Wert, den man bekäme, wenn man ausschließlich A hielte. „Diversifizieren“ ist also keine Regel, sondern eine Frage nach dem richtigen Maß.
+3. **Das richtige Maß ist weder 0 % noch 50 %**, sondern 23,3 % — eine Zahl, auf die man durch Nachdenken nicht kommt. Genau dafür gibt es dieses Kapitel.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil Risiko sich nicht addiert. Die Schwankung einer Mischung ist nicht der Durchschnitt der Einzelschwankungen, sondern folgt einer **quadratischen** Form:
+
+$$
+\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2\,w_A w_B \rho\,\sigma_A\sigma_B
+$$
+
+Der letzte Term ist der entscheidende: Bei negativer Korrelation ist er **negativ** und zieht das Gesamtrisiko herunter. Deshalb verlässt man mit Risiko die Welt der Polyeder aus [Teil II](#teil-kernverfahren) — die Zielfunktion ist kein Skalarprodukt mehr, sondern eine quadratische Form. Was das für die Lösbarkeit bedeutet und warum CVXPY das trotzdem mit Optimalitätsgarantie löst, klärt der Rest des Kapitels.
+
+> **🎯 Merksatz** `cp.quad_form(w, S)` ist die Zeile, um die es im ganzen Kapitel geht. Sie ist genau dann harmlos, wenn $\mathbf{S}$ **positiv semidefinit** ist — und genau dann ein Problem, wenn nicht. CVXPY prüft das für Sie und verweigert die Arbeit im Zweifelsfall. Diese Verweigerung ist ein Schutzmechanismus, keine Schikane.
+
+---
+
+## 11.2 Lernziele {#sec:qp-nlp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein **quadratisches Programm (QP)** aufstellen und von einem allgemeinen nichtlinearen Programm abgrenzen.
+2. … die **KKT-Bedingungen** herleiten und auf ein Optimierungsproblem anwenden.
+3. … den Zusammenhang zwischen **Lagrange-Multiplikator** und **Schattenpreis** erklären.
+4. … zwischen **konvex**`\index{Konvexität}`{=latex} und **streng konvex**`\index{Konvexität!streng konvex}`{=latex} unterscheiden und eine gültige, positiv semidefinite **Kovarianzmatrix**`\index{Kovarianzmatrix}`{=latex} konstruieren.
+
+### Auffrischung: Gradient in einer Minute
+
+Der **Gradient**`\index{Gradient}`{=latex} $\nabla f(\mathbf{x})$ ist der Vektor aller partiellen Ableitungen:
+
+$$
+\nabla f(\mathbf{x}) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1},\ \frac{\partial f}{\partial x_2},\ \dots,\ \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)^\top
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** $\partial f / \partial x_1$ bedeutet: „Wie stark ändert sich $f$, wenn ich **nur** $x_1$ ein winziges Stück erhöhe und alles andere festhalte?“
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Der Gradient ist der Pfeil, der in die Richtung des steilsten **Anstiegs** zeigt. Seine Länge ist die Steilheit. Beim Minimieren geht man deshalb in Richtung $-\nabla f$ — bergab.
+>
+> **Die eine Regel, die Sie brauchen:** Im Inneren eines Gebiets ist an einem Minimum der Gradient **null** — es geht nirgendwohin mehr bergab. An einem Rand (also wenn eine Nebenbedingung bindet) gilt das nicht mehr, und genau dafür braucht man die KKT-Bedingungen.
+
+Zwei Ableitungsregeln, die im ganzen Buch gebraucht werden:
+
+| Ausdruck | Gradient | Merkhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| $f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ | $\nabla f = \mathbf{c}$ | wie $(cx)' = c$ |
+| $f(\mathbf{x}) = \tfrac12\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ (mit $\mathbf{P}$ symmetrisch) | $\nabla f = \mathbf{P}\mathbf{x}$ | wie $(\tfrac12 px^2)' = px$ |
+
+---
+
+## 11.3 Das quadratische Programm (QP) {#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp}
+
+Ein **quadratisches Programm**`\index{Quadratische Programmierung (QP)}`{=latex} hat eine quadratische Zielfunktion und **lineare** Nebenbedingungen:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \quad \tfrac{1}{2}\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x} + \mathbf{q}^\top\mathbf{x}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad \mathbf{A}\mathbf{x}\le\mathbf{b},\quad \mathbf{F}\mathbf{x}=\mathbf{d}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ — die **quadratische Form**. Ausgeschrieben: $\sum_i\sum_j p_{ij}x_ix_j$. In der Portfoliotheorie ist das exakt die Portfoliovarianz, wenn $\mathbf{P} = \boldsymbol{\Sigma}$ die Kovarianzmatrix ist.
+> * Der Faktor $\tfrac12$ ist reine Bequemlichkeit: Er kürzt sich beim Ableiten weg ($\nabla = \mathbf{P}\mathbf{x}$ statt $2\mathbf{P}\mathbf{x}$).
+> * $\mathbf{q}^\top\mathbf{x}$ — ein zusätzlicher linearer Teil, etwa die negative erwartete Rendite.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Minimiere das Risiko (quadratisch) abzüglich des Ertrags (linear), unter Einhaltung der Budget- und Positionsgrenzen.“
+
+### Konvexität: die präzise Aussage
+
+Eine verbreitete, aber zu stark formulierte Aussage lautet: *„Wenn $\mathbf{P}$ positiv semi-definit ist, ist das QP streng konvex; es existiert ein eindeutiges globales Minimum.“* Korrekt gilt:
+
+| Voraussetzung | Bedeutung | Folgerung |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbf{P} \succeq 0$ — **positiv semidefinit**, alle Eigenwerte $\lambda_i \ge 0$ | Die Funktion ist eine „Schüssel“, die eine flache Rinne haben darf | Problem ist **konvex**. Jedes lokale Minimum ist global. Es kann aber **mehrere Minimalstellen** geben — mit demselben Zielwert |
+| $\mathbf{P} \succ 0$ — **positiv definit**, alle $\lambda_i > 0$ | Echte Schüssel ohne flache Richtung | Problem ist **streng konvex**. Die Minimalstelle ist **eindeutig** |
+| $\mathbf{P}$ hat einen negativen Eigenwert | Sattel oder Rinne nach unten | Problem ist **nicht konvex**. Lokale Optima möglich, keine Garantie |
+
+**Warum das praktisch zählt:** Eine Stichproben-Kovarianzmatrix mit mehr Titeln als Beobachtungen ($N > T$) ist **singulär** — also nur semidefinit. Dann gibt es unendlich viele Portfolios mit exakt demselben minimalen Risiko, und der Solver liefert eines davon, scheinbar willkürlich. Kleine Datenänderungen führen zu völlig anderen Gewichten. Genau dieses Problem behebt die Shrinkage aus [Kapitel 18](#kap-finanzdaten).
+
+Alle drei Zeilen der Tabelle lassen sich an einem winzigen Zwei-Variablen-QP direkt beobachten — inklusive der Stelle, an der CVXPY ein nicht konvexes Problem **verweigert**, bevor überhaupt ein Solver aufgerufen wird:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QP_Grundlagen.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt
+'Das quadratische Programm') an
+einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,
+P mit negativem Eigenwert.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def loese_qp(P, q, name):
+    n = len(q)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+
+    print(f"\n--- {name} ---")
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)
+    print(f"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}")
+    print(f"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}")
+
+    if not problem.is_dcp():
+        print("-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.")
+        return
+
+    problem.solve()
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"w* = {np.round(w.value, 4)}")
+    print(f"Zielwert = {problem.value:.6f}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    q = np.zeros(2)
+
+    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum
+    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])
+    loese_qp(P_definit, q, "P positiv definit")
+
+    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei "identische" Assets) -> unendlich viele Minima
+    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_semidefinit, q, "P positiv semidefinit (singulaer)")
+
+    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex
+    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_indefinit, q, "P indefinit (negativer Eigenwert)")
+
+    print("\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---")
+    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:
+        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt
+        print(f"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+--- P positiv definit ---
+Eigenwerte von P: [0.7929 2.2071]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.25 0.75]
+Zielwert = 0.437500
+
+--- P positiv semidefinit (singulaer) ---
+Eigenwerte von P: [0. 2.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.5 0.5]
+Zielwert = 0.500000
+
+--- P indefinit (negativer Eigenwert) ---
+Eigenwerte von P: [-1.  3.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? False
+-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.
+
+--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---
+  w = [1. 0.] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0. 1.] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0.3 0.7] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+```
+
+Der letzte Block ist der eigentliche Beweis: Drei völlig verschiedene Portfolios $(1,0)$, $(0,1)$ und $(0{,}3;\,0{,}7)$ liefern **exakt** denselben Zielwert — die „Rinne" aus der Tabelle ist keine Metapher, sie ist hier eine echte Gerade im Lösungsraum.
+
+> **⚠️ Prüfen Sie jede Matrix, bevor Sie sie verwenden**
+> ```python
+> eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)     # 'h' = fuer symmetrische Matrizen
+> assert np.all(eigenwerte >= -1e-10), "Sigma ist nicht positiv semidefinit!"
+> print(f"Konditionszahl: {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.1f}")
+> ```
+> Eine einzige Zeile — und sie deckt eine ungültige Kovarianzmatrix sofort auf.
+
+---
+
+## 11.4 Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen {#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen}
+
+Die **KKT-Bedingungen**`\index{KKT-Bedingungen}`{=latex} verallgemeinern den Lagrange-Ansatz auf Probleme mit **Ungleichungen**. Sie sind notwendig für ein Optimum — und bei konvexen Problemen auch hinreichend.
+
+Für das Problem
+
+$$
+\min f(\mathbf{x}) \quad\text{u. d. N.}\quad g_i(\mathbf{x})\le0\ (i=1..m),\qquad h_j(\mathbf{x})=0\ (j=1..p)
+$$
+
+lautet die **Lagrange-Funktion**`\index{Lagrange-Funktion}`{=latex}:
+
+$$
+\mathcal{L}(\mathbf{x},\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})
+= f(\mathbf{x}) + \sum_{i=1}^m \lambda_i g_i(\mathbf{x}) + \sum_{j=1}^p \nu_j h_j(\mathbf{x})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Die Lagrange-Funktion **verpackt die Nebenbedingungen in die Zielfunktion**. Jede Bedingung bekommt einen Preis: $\lambda_i$ bzw. $\nu_j$. Verletzt man Bedingung $i$, wird $g_i > 0$, und der Term $\lambda_i g_i$ erhöht $\mathcal{L}$ — es kostet also.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Statt „du darfst nicht“ sagt man „du darfst, aber es kostet $\lambda_i$ je Einheit Überschreitung“. Bei den richtigen Preisen verhält sich der Optimierer dann von selbst regelkonform. Diese Preise sind exakt die **Schattenpreise** aus [Kapitel 5](#kap-lp).
+
+### Die vier KKT-Bedingungen
+
+Am Optimum $(\mathbf{x}^*, \boldsymbol{\lambda}^*, \boldsymbol{\nu}^*)$ gilt:
+
+**1. Stationarität** — der Gradient der Lagrange-Funktion verschwindet:
+
+$$
+\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) + \sum_j \nu_j^*\nabla h_j(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}
+$$
+
+*Anschaulich:* Die Kraft, die den Punkt bergab ziehen will ($-\nabla f$), wird exakt von den Nebenbedingungen aufgefangen. Wie ein Ball, der in einer Ecke liegen bleibt: Die Schwerkraft zieht, die Wände drücken dagegen, und die Summe ist null.
+
+**2. Primale Zulässigkeit** — die ursprünglichen Bedingungen gelten: $g_i(\mathbf{x}^*)\le0$, $h_j(\mathbf{x}^*)=0$.
+
+**3. Duale Zulässigkeit** — die Multiplikatoren der Ungleichungen sind nichtnegativ: $\lambda_i^*\ge0$.
+
+*Warum?* Eine Wand kann nur **drücken**, nicht ziehen. Ein negatives $\lambda$ hieße, die Bedingung würde die Lösung von sich weg**ziehen** — dann wäre sie nicht bindend.
+
+**4. Komplementärer Schlupf**`\index{Komplementärer Schlupf}`{=latex} — $\lambda_i^*\cdot g_i(\mathbf{x}^*)=0$ für alle $i$.
+
+*Bedeutung:* Entweder ist die Bedingung nicht bindend ($g_i<0$), **dann muss** $\lambda_i=0$ sein. Oder der Multiplikator ist positiv, **dann muss** die Bedingung mit Gleichheit binden. Das ist derselbe Satz wie in [Kapitel 5](#kap-lp) — nur allgemeiner formuliert.
+
+![Abb. 11.1: Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei $x=5$, die Grenze
+lässt nur $x \le 3$ zu, und $\lambda^* = 4$ ist genau die Steigung von $f$ am Rand — der Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: $\nabla f$ und $\lambda^*\nabla g$ zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript `bilder_04/erzeuge_kkt.py` prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet.](bilder_04/kap_qp_kkt.svg)
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die vier KKT-Bedingungen**
+>
+> Vier Zeilen Mathematik, vier Sätze, die man einem Betriebsleiter sagen könnte:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}$ | „Der Zug ins Bessere und der Widerstand der Grenzen heben sich genau auf — sonst könnte man noch einen Schritt gehen.“ |
+> | $g_i(\mathbf{x}^*) \le 0$ | „Der Plan hält alle Regeln ein.“ |
+> | $\lambda_i^* \ge 0$ | „Eine Grenze kann nur bremsen, nie antreiben.“ Ein negativer Preis wäre widersinnig. |
+> | $\lambda_i^* \cdot g_i(\mathbf{x}^*) = 0$ | „Was Reserve hat, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist ausgereizt.“ Nie beides. |
+> | $\lambda_i^*$ selbst | Der **Schattenpreis** von Bedingung $i$ — dieselbe Größe wie im LP ([Kapitel 5](#kap-lp)), nur für krumme Ränder. |
+>
+> **Alle vier zusammen in einem Satz:** *Wir stehen an einer Stelle, an der jede Verbesserung an eine Grenze stößt — und wir wissen für jede dieser Grenzen, was ihre Lockerung wert wäre.*
+>
+> **Warum das praktisch zählt:** Die KKT-Bedingungen sind nicht nur Theorie, sondern eine **Prüfvorschrift**. Bei einem konvexen Problem sind sie notwendig *und* hinreichend — wer sie an einer gefundenen Lösung nachrechnet, hat damit bewiesen, dass sie optimal ist. Genau das tut `KKT_Nachweis.py` weiter unten.
+
+> **✏️ Handrechnung 11.1: KKT an einem Minimalbeispiel**
+>
+> $$\min\ f(x) = (x-5)^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad g(x) = x - 3 \le 0$$
+>
+> **Ohne Nebenbedingung** läge das Minimum bei $x = 5$. Aber $5 > 3$ — unzulässig.
+>
+> **Lagrange:** $\mathcal{L}(x,\lambda) = (x-5)^2 + \lambda(x-3)$.
+>
+> **KKT 1 (Stationarität):** $\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = 2(x-5) + \lambda = 0 \;\Rightarrow\; x = 5 - \lambda/2$.
+>
+> **Fall A: $\lambda = 0$** (Bedingung nicht bindend). Dann $x = 5$. Prüfe KKT 2: $g(5) = 2 > 0$ ✗ **unzulässig** — dieser Fall entfällt.
+>
+> **Fall B: $\lambda > 0$** (Bedingung bindend). Aus KKT 4 folgt $g(x) = 0$, also $x = 3$. Einsetzen in KKT 1: $2(3-5) + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$. Prüfe KKT 3: $\lambda = 4 > 0$ ✓
+>
+> **Lösung:** $x^* = 3$, $\lambda^* = 4$, $f(x^*) = 4$.
+>
+> **Und was bedeutet $\lambda^* = 4$?** Es ist der Schattenpreis: Dürfte $x$ bis 3,1 gehen, sänke $f$ um etwa $4 \times 0{,}1 = 0{,}4$. Probe: $f(3{,}1) = (3{,}1-5)^2 = 3{,}61$, tatsächlicher Rückgang $0{,}39$ ✓ — die kleine Abweichung ist die Krümmung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# KKT_Nachweis.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.
+
+Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier
+KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die
+Qualitaetssicherung eigener Modelle.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):
+    """
+    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.
+    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im
+    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die
+    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.
+    """
+    C = np.array(korrelationen, dtype=float)
+    assert np.allclose(C, C.T), "Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein."
+    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), "Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein."
+    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)
+    assert eigen.min() > -1e-10, (
+        f"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit "
+        f"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.")
+    D = np.diag(vola)
+    return D @ C @ D
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------
+    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten
+    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],
+            [0.30, 1.00, 0.25],
+            [0.10, 0.25, 1.00]]
+    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)
+    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen
+    lam = 3.0                                           # Risikoaversion
+
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    print("=" * 74)
+    print("  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}")
+    print(f"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  "
+          f"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)")
+    print(f"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}")
+
+    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)
+    budget = cp.sum(w) == 1
+    nichtnegativ = w >= 0
+    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])
+    problem.solve()
+
+    w_opt = w.value
+    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung
+    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen
+
+    print(f"\nStatus: {problem.status}")
+    print(f"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}")
+    print(f"Zielwert:          {problem.value:.6f}")
+    print(f"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}")
+    print(f"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}")
+
+    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---")
+
+    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0
+    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu
+    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i
+    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1
+    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu
+    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)
+    print(f"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}")
+
+    # 2. Primale Zulaessigkeit
+    print(f"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, "
+          f"min(w) = {w_opt.min():.2e}")
+
+    # 3. Duale Zulaessigkeit
+    print(f"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)")
+
+    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0
+    print(f"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = "
+          f"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}")
+
+    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6
+               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8
+               and w_opt.min() > -1e-8
+               and lam_i.min() > -1e-8
+               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)
+    print(f"\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}")
+
+    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------
+    print("\n--- Was bedeutet nu? ---")
+    print("nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der")
+    print("Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.")
+    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),
+                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])
+    problem2.solve()
+    print(f"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}")
+    print("=" * 74)
+```
+
+---
+
+## 11.5 Nichtlineare Optimierung mit `scipy.optimize.minimize` {#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}
+
+Wenn Zielfunktion oder Nebenbedingungen weder linear noch quadratisch sind — Logarithmen, Wurzeln, Exponentialfunktionen — nutzt man gradientenbasierte Verfahren wie **SLSQP** (*Sequential Least Squares Programming*).
+
+> **⚠️ Der entscheidende Unterschied zu CVXPY** CVXPY`\index{CVXPY}`{=latex} **prüft** die Konvexität und garantiert bei Erfolg das globale Optimum. `scipy.optimize.minimize` prüft nichts und liefert ein **lokales** Optimum, das vom Startpunkt abhängt (siehe die Demonstration in [Abschnitt 2.5](#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und)). Wer SLSQP`\index{SLSQP}`{=latex} einsetzt, sollte **immer mit mehreren Startpunkten rechnen** und die Ergebnisse vergleichen.
+
+### Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation
+
+Wir optimieren ein Portfolio nicht nur nach Varianz, sondern maximieren zusätzlich die **Shannon-Entropie**`\index{Shannon-Entropie}`{=latex} der Gewichte, um Klumpenrisiken glatt zu bestrafen:
+
+$$
+\min_{\mathbf{w}}\quad \underbrace{\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}_{\text{Risiko}}
+\;-\;\underbrace{\alpha\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}}_{\text{Ertrag}}
+\;-\;\underbrace{\beta\Big(-\textstyle\sum_i w_i\ln w_i\Big)}_{\text{Diversifikation}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zur Entropie** $H(\mathbf{w}) = -\sum_i w_i \ln w_i$ ist ein Streuungsmaß:
+> * Alles in einem Titel ($w = (1,0,0,0)$): $H = 0$ — minimale Streuung.
+> * Gleichverteilt ($w_i = 1/4$): $H = \ln 4 \approx 1{,}386$ — maximale Streuung.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Die Entropie misst, wie „breit verteilt“ das Portfolio ist. Weil sie mit einem Minuszeichen in die zu minimierende Zielfunktion eingeht, wird breite Streuung **belohnt** — und zwar mathematisch glatt, ohne harte Obergrenzen. Der Vorteil gegenüber einer Schranke wie $w_i \le 0{,}2$: Der Übergang ist weich, das Ergebnis reagiert nicht sprunghaft auf kleine Datenänderungen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Entropie_Maximierte_Allokation.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.
+Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.
+
+Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die
+Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die
+Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche
+Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als
+D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -
+konstruktionsbedingt immer PSD.
+
+Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import minimize
+
+ASSETS = ["Tech-Aktien", "Rohstoffe", "US-Treasuries", "Krypto"]
+MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen
+VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.
+KORRELATION = np.array([
+    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],
+    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],
+    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],
+    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],
+])
+
+ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags
+BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation
+UNTERGRENZE = 0.001
+OBERGRENZE = 0.80
+
+
+def baue_kovarianz() -> np.ndarray:
+    """Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist."""
+    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)
+    if eig_c.min() < -1e-10:
+        raise ValueError(f"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).")
+    D = np.diag(VOLA)
+    Sigma = D @ KORRELATION @ D
+    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    assert eig_s.min() > 0, "Sigma nicht positiv definit!"
+    return Sigma
+
+
+SIGMA = baue_kovarianz()
+
+
+def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert)."""
+    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w
+    ertrag = MU @ w
+    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))
+    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie
+
+
+def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP."""
+    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w
+    grad_ertrag = -alpha * MU
+    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)
+    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie
+
+
+def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei."""
+    return minimize(
+        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,
+        method="SLSQP", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),
+        constraints=({"type": "eq",
+                      "fun": lambda w: np.sum(w) - 1.0,
+                      "jac": lambda w: np.ones(len(MU))}),
+        options={"ftol": 1e-12, "maxiter": 300})
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    n = len(MU)
+    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)
+
+    print("=" * 74)
+    print("   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION")
+    print("=" * 74)
+    print("Pruefung der Kovarianzmatrix:")
+    print(f"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}")
+    print(f"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}")
+    print(f"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: "
+          f"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)")
+
+    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------
+    rng = np.random.default_rng(7)
+    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung
+    for _ in range(9):
+        z = rng.random(n) + 0.05
+        startpunkte.append(z / z.sum())
+
+    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]
+    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]
+    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)
+    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])
+
+    print(f"\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:")
+    print(f"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}")
+    print(f"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}")
+    print("  -> " + ("alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)"
+                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6
+                     else "ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!"))
+
+    w_opt = bestes.x
+    rendite = MU @ w_opt
+    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)
+    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))
+
+    print(f"\nKonvergenz:                {bestes.message}")
+    print(f"Iterationen:               {bestes.nit}")
+    print(f"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %")
+    print(f"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %")
+    print(f"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} "
+          f"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})")
+
+    print("\n" + pd.DataFrame({
+        "Asset": ASSETS,
+        "Erw. Rendite": [f"{r*100:.1f} %" for r in MU],
+        "Volatilitaet": [f"{v*100:.1f} %" for v in VOLA],
+        "Gewicht": [f"{w*100:6.2f} %" for w in w_opt],
+    }).to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------
+    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)
+    print("\n--- Wirkung des Entropieterms ---")
+    print(f"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}")
+    print(f"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}")
+    print("  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,")
+    print("  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.")
+    print("=" * 74)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION
+==========================================================================
+Pruefung der Kovarianzmatrix:
+  Eigenwerte:          [0.004733 0.017389 0.026806 0.175572]
+  Positiv definit:     True
+  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: 0.55  (muss <= 1 sein)
+
+Multistart mit 10 Startpunkten:
+  Erfolgreich konvergiert: 10
+  Spannweite der Zielwerte: 4.25e-13
+  -> alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)
+
+Konvergenz:                Optimization terminated successfully
+Iterationen:               13
+Erwartete Jahresrendite:    18.62 %
+Erwartete Volatilitaet:     29.01 %
+Diversifikations-Entropie: 0.7935 (Maximum bei Gleichgewichtung: 1.3863)
+
+        Asset Erw. Rendite Volatilitaet Gewicht
+  Tech-Aktien       14.0 %       20.0 %  35.96 %
+    Rohstoffe        7.0 %       14.0 %   2.75 %
+US-Treasuries        3.0 %        7.0 %   0.45 %
+       Krypto       22.0 %       40.0 %  60.84 %
+
+--- Wirkung des Entropieterms ---
+  Mit Entropie  (beta=0.015): Gewichte [36.  2.8  0.5 60.8]
+  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte [31.9  0.1  0.1 67.9]
+  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,
+  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.
+==========================================================================
+```
+
+**Vergleichen Sie diese Ausgabe mit der eingangs beschriebenen fehlerhaften Konstruktion.** Die Eigenwerte sind jetzt **alle positiv** (kleinster: 0,0047 statt −0,084), die größte Korrelation liegt bei 0,55 statt bei unmöglichen 6,8 — und der Multistart bestätigt mit einer Spannweite von $4{,}3\times10^{-13}$, dass alle zehn Startpunkte im selben Optimum landen. Das ist der empirische Beleg für Konvexität — mit einer indefiniten Matrix wäre das nicht möglich gewesen.
+
+Interessant ist auch die Wirkung des Entropieterms: Er verschiebt nur rund 7 Prozentpunkte von Krypto weg — aber er hebt die Kleinstpositionen von 0,1 % auf 2,8 % bzw. 0,5 %. Eine harte Obergrenze hätte stattdessen genau bei der Schranke abgeschnitten und alles andere unverändert gelassen. **Der weiche Term verteilt, die harte Schranke kappt.**
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Lehren**
+>
+> 1. **`baue_kovarianz()` statt Diagonal-Überschreiben.** Der Weg $\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}$ (Volatilitäten mal Korrelationsmatrix) ist der einzige, der die Zulässigkeit garantiert — und er ist zugleich **interpretierbar**: Man gibt Volatilitäten und Korrelationen vor, also genau die Größen, über die man fachlich diskutiert.
+> 2. **Multistart.** Zehn Startpunkte, und die Spannweite der Ergebnisse wird gemessen. Sind alle gleich, ist das ein starkes Indiz für Konvexität. Weichen sie ab, wissen Sie sofort, dass Sie einem lokalen Optimum aufsitzen. Diese fünf Zeilen sollten in jedem SLSQP-Projekt stehen.
+> 3. **Analytischer Gradient.** `jac=gradient` spart nicht nur Zeit — die numerische Approximation von Ableitungen ist bei Termen wie $\ln w$ nahe null numerisch heikel.
+>
+> **Zur Skalierung:** Mit $\alpha = 1$ ist der Ertragsterm ($\approx 0{,}1$) zehnmal größer als der Varianzterm ($\approx 0{,}01$). Das Modell ist also stark renditegetrieben. Übung 8.5 lässt Sie diese Balance untersuchen — sie ist eine fachliche Entscheidung, keine technische.
+
+---
+
+## 11.6 Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP {#sec:qp-nlp-nichtkonvex}
+
+Alles bisher in diesem Kapitel stand unter einer Bedingung: **Konvexität**. Sie ist der Grund, warum CVXPY eine Optimalitätsgarantie geben kann und warum die KKT-Bedingungen nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend sind.
+
+Dieser Abschnitt handelt davon, was passiert, wenn diese Bedingung fehlt — und das ist in der Praxis oft genug der Fall.
+
+### Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt
+
+Nicht aus exotischer Mathematik, sondern aus ganz gewöhnlichen betriebswirtschaftlichen Effekten:
+
+| Ursache | Beispiel | Warum nicht konvex |
+| --- | --- | --- |
+| **Mengenrabatte** | Stückpreis fällt mit der Bestellmenge | Kostenfunktion wird konkav — Sprünge nach unten belohnen große Lose |
+| **Skaleneffekte** | Stückkosten sinken mit der Losgröße | dasselbe Muster in der Produktion |
+| **Produkte von Variablen** | „Menge mal Preis“, wenn beide entschieden werden | $x \cdot y$ ist weder konvex noch konkav |
+| **Ja/Nein mal Menge** | Anlage läuft *und* wie stark | ganzzahlig + nichtlinear = MINLP |
+| **Verhältnisse** | Auslastungsgrad, Rendite je eingesetztem Euro | Quotienten sind selten konvex |
+
+> **🎯 Merksatz** Sobald ein **Rabatt**, ein **Skaleneffekt** oder ein **Produkt zweier Entscheidungen** im Modell steht, ist die Konvexität in Gefahr — und damit die Optimalitätsgarantie. Das ist kein Grund zur Panik, aber ein Grund, das Ergebnis anders zu behandeln.
+
+### Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet
+
+`scipy.optimize.minimize` verweigert nichts. Es rechnet, meldet `success: True` und liefert eine Zahl. Diese Meldung heißt aber **nicht** „das ist das Optimum“, sondern nur:
+
+> *„Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in keine Richtung mehr bergab geht.“*
+
+Bei einem konvexen Problem ist das dasselbe. Bei einem nicht-konvexen sind es zwei völlig verschiedene Aussagen. Das folgende Programm macht den Unterschied sichtbar.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Lokale_Optima_Multistart.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.
+
+CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.
+scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'
+und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern
+irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.
+
+Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten
+verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr
+man bei ihm bestellt:
+
+    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))
+
+Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen
+sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle "Cluster"-Loesungen -
+und dazwischen schlechtere Taeler.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.
+  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.
+  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# Vier Lieferanten
+NAMEN = ["Nord AG", "Ost GmbH", "Sued KG", "West SE"]
+BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt
+MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt
+RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift
+KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])
+BEDARF = 700.0
+
+RNG = np.random.default_rng(0)
+
+
+def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:
+    """Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.
+
+    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.
+    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion
+    nicht mehr konvex.
+    """
+    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))
+    return float(stueckpreis @ menge)
+
+
+NEBENBEDINGUNGEN = [{"type": "eq", "fun": lambda q: q.sum() - BEDARF}]
+GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]
+
+
+def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):
+    """Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus."""
+    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method="SLSQP",
+                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)
+
+
+def zufaelliger_start() -> np.ndarray:
+    """Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt."""
+    anteil = RNG.random(len(NAMEN))
+    return anteil / anteil.sum() * BEDARF
+
+
+def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    for name, m in zip(NAMEN, menge):
+        anteil = m / BEDARF * 100
+        print(f"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)")
+    print(f"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.")
+
+    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------
+    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))
+    print(f"\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'")
+    print(f"    scipy meldet: success={erster.success}, "
+          f"'{erster.message}'")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", erster.x, erster.fun)
+    print("\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.")
+
+    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------
+    # "Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis" -
+    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.
+    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]
+    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))
+    rest = BEDARF
+    for i in guenstigste:
+        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)
+        rest -= kaufmaennisch[i]
+    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)
+    print(f"\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'")
+    print(f"    scipy meldet: success={zweiter.success}")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", zweiter.x, zweiter.fun)
+    print(f"\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -")
+    print(f"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied "
+          f"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).")
+
+    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------
+    laeufe = []
+    for _ in range(200):
+        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())
+        if ergebnis.success:
+            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))
+
+    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe
+    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.
+    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []
+    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):
+        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:
+            optima.append((wert, plan))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print(f"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe")
+    print(f"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:")
+    print()
+    print(f"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)")
+    print("    " + "-" * 70)
+    bester = optima[0][0]
+    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):
+        abstand = (wert / bester - 1) * 100
+        aufteilung = " ".join(f"{m:5.0f}" for m in plan)
+        print(f"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}")
+
+    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------
+    schlechtester = optima[-1]
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS AUF DEM SPIEL STEHT")
+    print("=" * 78)
+    zeige_plan("Bester gefundener Plan:", optima[0][1], optima[0][0])
+    zeige_plan("Schlechtestes lokales Optimum:", schlechtester[1], schlechtester[0])
+    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]
+    print(f"\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR "
+          f"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)")
+    print(f"\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR")
+    print(f"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR"
+          f"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten")
+    print()
+    print("  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in")
+    print("  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200")
+    print("  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten")
+    print("  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt")
+    print("  entscheidet und nicht der Listenpreis.")
+
+    print()
+    print("Drei Konsequenzen fuer die Praxis:")
+    print("  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.")
+    print("     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in")
+    print("     keine Richtung mehr bergab geht.'")
+    print("  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und")
+    print("     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft")
+    print("     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.")
+    print("  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter")
+    print(f"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE
+==============================================================================
+700 t Rohstoff auf 4 Lieferanten mit Mengenrabatt.
+
+[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'
+    scipy meldet: success=True, 'Optimization terminated successfully'
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.
+
+[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'
+    scipy meldet: success=True
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Ost GmbH     400.0 t  (57.1 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 28,618.55 EUR
+
+    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -
+    und 3,894.36 EUR Unterschied (15.8 %).
+
+==============================================================================
+[2] 200 zufaellige Startpunkte -> 200 erfolgreiche Laeufe
+    darunter 5 VERSCHIEDENE lokale Optima:
+
+     Rang        Kosten   Abstand zum besten   Aufteilung (t)
+    ----------------------------------------------------------------------
+        1     24,724.19                0.00 %     344     0   356     0
+        2     26,229.68                6.09 %       0   300   400     0
+        3     26,343.10                6.55 %       0     0   400   300
+        4     26,576.58                7.49 %     400   300     0     0
+        5     26,690.01                7.95 %     400     0     0   300
+
+==============================================================================
+  WAS AUF DEM SPIEL STEHT
+==============================================================================
+
+Bester gefundener Plan:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+Schlechtestes lokales Optimum:
+    Nord AG      400.0 t  (57.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 26,690.01 EUR
+
+  Unterschied: 1,965.82 EUR (8.0 %)
+
+  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):      24,724.19 EUR
+  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):     28,618.55 EUR   <- 15.8 % ueber dem besten
+
+  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in
+  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200
+  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten
+  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt
+  entscheidet und nicht der Listenpreis.
+
+Drei Konsequenzen fuer die Praxis:
+  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.
+     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in
+     keine Richtung mehr bergab geht.'
+  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und
+     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft
+     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.
+  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter
+     24,724.19 EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `1 - MAX_RABATT * (1 - exp(-menge / SKALA))` | Stückpreis fällt mit der Menge | Ein völlig normaler Staffelrabatt — und genau er zerstört die Konvexität. Man braucht keine exotische Mathematik dafür. |
+> | Zusammenfassen mit `> 0.01` | Rundungsrauschen von echten Optima trennen | Ohne diesen Schritt zählt man 200 „verschiedene“ Optima, die sich in der zehnten Nachkommastelle unterscheiden. |
+> | 200 zufällige Startpunkte | Multistart | Die einzige praktikable Auskunft darüber, wie zerklüftet die Landschaft ist — und trotzdem **kein Beweis**. |
+> | Lauf `[1b]` | der kaufmännisch naheliegende Startpunkt | Die eigentliche Pointe: Er ist der **schlechteste von allen**. |
+
+### Die Zahlen im Klartext
+
+* Der gleichmäßige Startpunkt findet **24 724 €** — zufällig das beste gefundene Optimum.
+* Der kaufmännisch naheliegende Startpunkt („die zwei mit dem günstigsten Basispreis“) findet **28 619 €** — 15,8 % schlechter, und schlechter als *jedes* der 200 zufällig gefundenen lokalen Optima.
+* Beide Läufe melden `success: True`. Nichts an der Ausgabe unterscheidet sie.
+
+Der Grund für das schlechte Abschneiden des „vernünftigen“ Starts ist lehrreich: Wer beim günstigsten **Listenpreis** beginnt, folgt genau dem Kriterium, das hier nicht entscheidet. Ausschlaggebend ist der Rabatt — und Süd KG hat mit 35 % den höchsten, obwohl sein Basispreis der teuerste ist. Eine plausible Heuristik führt den Optimierer damit zielsicher ins falsche Tal.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei nicht-konvexen Problemen**
+>
+> * **`success: True` als „optimal“ lesen.** Es heißt nur „konvergiert“.
+> * **Einen einzigen Lauf berichten.** Ohne Streuung über mehrere Startpunkte ist die Zahl nicht einordbar.
+> * **Den „vernünftigen“ Startpunkt für den besten halten.** Er ist oft der schlechteste, weil er einer Heuristik folgt, die genau das ignoriert, was das Problem schwer macht.
+> * **Multistart für einen Beweis halten.** Dass nichts Besseres gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts Besseres gibt.
+
+### Ausblick: MINLP und globale Solver
+
+Wird zusätzlich noch ganzzahlig entschieden — „welche Anlage läuft überhaupt“ *und* „wie stark“ —, entsteht ein **MINLP**`\index{MINLP}`{=latex} (*Mixed-Integer Nonlinear Program*), die schwierigste der in diesem Buch behandelten Klassen. Dafür gibt es eigene Werkzeuge:
+
+| Werkzeug | Art | Was es leistet |
+| --- | --- | --- |
+| **Ipopt** (über `cyipopt` oder Pyomo) | lokaler NLP-Solver | Innere-Punkte-Verfahren für große, glatte NLPs mit tausenden Variablen — deutlich leistungsfähiger als `scipy`, aber ebenfalls **nur lokal** |
+| **Bonmin**, **Couenne** | MINLP | Bonmin lokal, Couenne mit globaler Garantie für viele Klassen |
+| **SCIP**, **BARON**, **Gurobi** | global | Beweisbar globales Optimum, mit entsprechendem Rechenaufwand |
+| **Pyomo** ([Abschnitt 3.7](#sec:oekosystem-pyomo-linopy)) | Modellierungsschicht | Bindet alle oben genannten an, ohne dass das Modell umgeschrieben werden muss |
+
+> **⚠️ Zu diesem Abschnitt gehört kein lauffähiges Programm.** Ipopt, Bonmin und Couenne sind C++-Pakete, die über die Python-Installation hinaus systemweit eingerichtet werden müssen (`conda install -c conda-forge ipopt cyipopt` oder eine Distributionspaketquelle). Anders als bei allen übrigen Programmen dieses Buches konnten wir den Code deshalb nicht auf jedem Zielsystem ausführen — und drucken hier bewusst **keine** Ausgabe ab, die wir nicht selbst erzeugt haben. Der folgende Ausschnitt zeigt die Anbindung; prüfen Sie das Ergebnis auf Ihrem System selbst nach.
+
+```python
+# Ipopt ueber Pyomo - Anbindungsmuster, NICHT ausgefuehrt.
+# Voraussetzung:  conda install -c conda-forge ipopt
+import pyomo.environ as pyo
+
+modell = pyo.ConcreteModel()
+modell.q = pyo.Var(range(4), domain=pyo.NonNegativeReals, bounds=(0, 400))
+modell.bedarf = pyo.Constraint(expr=sum(modell.q[i] for i in range(4)) == 700)
+modell.ziel = pyo.Objective(
+    expr=sum(BASISPREIS[i] * (1 - MAX_RABATT[i]
+                              * (1 - pyo.exp(-modell.q[i] / RABATT_SKALA[i])))
+             * modell.q[i] for i in range(4)),
+    sense=pyo.minimize)
+
+loeser = pyo.SolverFactory("ipopt")
+if loeser.available(exception_flag=False):
+    ergebnis = loeser.solve(modell)
+    print(ergebnis.solver.termination_condition)
+else:
+    print("Ipopt ist nicht installiert - siehe Hinweis oben.")
+```
+
+**Die Strategie bleibt in jedem Fall dieselbe:** Ein lokaler Solver wie Ipopt löst *schneller* und *größer* als `scipy` — er löst aber nicht *globaler*. Multistart bleibt nötig. Erst ein globaler Solver (SCIP, Couenne, BARON) ersetzt ihn, und den bezahlt man mit Rechenzeit, die um Größenordnungen höher liegt.
+
+> **🎯 Merksatz** Bei nicht-konvexen Problemen ist die ehrliche Berichterstattung wichtiger als die letzte Nachkommastelle: *„Bester gefundener Wert 24 724 € aus 200 Startpunkten; die Streuung reicht bis 26 690 €.“* Das ist eine belastbare Aussage. *„Das Optimum liegt bei 24 724,19 €“* ist es nicht.
+
+---
+
+## 11.7 Übungsaufgaben {#sec:qp-nlp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.11](#sec:loesungen-qp-nlp).
+
+**Aufgabe 11.1 ⭐ — Konvexität einordnen.** $\mathbf{P}$ hat die Eigenwerte $(2{,}5;\ 0{,}0;\ 1{,}3)$. Ist das QP konvex? Streng konvex? Ist die Lösung eindeutig? Was bedeutet der Eigenwert 0 anschaulich?
+
+**Aufgabe 11.2 ⭐ — Komplementärer Schlupf.** Ein QP liefert $w = (0{,}4;\ 0{,}0;\ 0{,}6)$ mit Bedingung $w \ge 0$ und Multiplikatoren $\lambda = (0{,}0;\ 0{,}03;\ 0{,}0)$. Ist das mit KKT verträglich? Was sagt $\lambda_2 = 0{,}03$ wirtschaftlich?
+
+**Aufgabe 11.3 ⭐⭐ — KKT von Hand.** Lösen Sie mit KKT vollständig von Hand: $$\min\ x_1^2 + x_2^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad x_1 + x_2 \ge 4$$ Geben Sie $x^*$, $\lambda^*$ und die Interpretation von $\lambda^*$ an. Prüfen Sie mit CVXPY.
+
+**Aufgabe 11.4 ⭐⭐ — Ungültige Kovarianzmatrix erkennen.** Prüfen Sie, ob folgende Korrelationsmatrix möglich ist, und begründen Sie: $$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}1{,}0&0{,}9&-0{,}9\\0{,}9&1{,}0&0{,}9\\-0{,}9&0{,}9&1{,}0\end{pmatrix}$$ (Tipp: Wenn A stark mit B korreliert und B stark mit C, kann A dann stark **negativ** mit C korrelieren?)
+
+**Aufgabe 11.5 ⭐⭐⭐ — Effekt der Gewichtung untersuchen.** Variieren Sie in `Entropie_Maximierte_Allokation.py` systematisch $\alpha \in \{0{,}1;\ 0{,}5;\ 1;\ 5\}$ und $\beta \in \{0;\ 0{,}005;\ 0{,}015;\ 0{,}05\}$. Stellen Sie für jede Kombination Rendite, Volatilität und Entropie in einer Tabelle dar. (a) Wie verändert $\beta$ die Konzentration im Krypto-Titel? (b) Ab welchem $\beta$ nähert sich die Lösung der Gleichgewichtung? (c) Was ist Ihre Empfehlung — und mit welcher Begründung würden Sie sie einem Anlageausschuss vorlegen?
+
+**Aufgabe 11.6 ⭐⭐⭐ — Nicht-Konvexität demonstrieren.** Bauen Sie bewusst eine ungültige „Kovarianzmatrix“ (per A@A.T mit anschließend überschriebener Diagonale) und lösen Sie das Modell mit 20 Startpunkten. Dokumentieren Sie: Wie viele verschiedene Optima entstehen? Wie groß ist der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem Ergebnis? Kann die „Portfoliovarianz“ negativ werden?
+
+---
+
+## 11.8 Finde den Denkfehler {#sec:qp-nlp-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 8.1: Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling**
+>
+> Ein Analyst soll das Risiko eines Portfolios aus drei Anlagen minimieren. Die Korrelationen hat er aus drei verschiedenen Quartalsberichten zusammengetragen — jede für sich plausibel:
+>
+> * A und B laufen stark gleich: $\rho_{AB} = 0{,}9$
+> * B und C laufen stark gleich: $\rho_{BC} = 0{,}9$
+> * A und C laufen **gegen**einander: $\rho_{AC} = -0{,}9$
+>
+> Alle drei schwanken mit 20 %. Leerverkäufe sind in seinem Mandat erlaubt, die Gewichte dürfen also negativ werden; sie müssen sich nur zu 100 % summieren.
+>
+> Sein erster Versuch mit CVXPY bricht ab:
+>
+> ```
+> DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+> The objective is not DCP. Its following subexpressions are not: QuadForm(...)
+> ```
+>
+> Er hält das für eine Einschränkung der Bibliothek und weicht auf `scipy` aus:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import minimize
+>
+> R = np.array([[ 1.0,  0.9, -0.9],
+>               [ 0.9,  1.0,  0.9],
+>               [-0.9,  0.9,  1.0]])
+> S = 0.20**2 * R
+>
+> varianz = lambda w: float(w @ S @ w)
+> ergebnis = minimize(varianz, np.array([0.4, 0.3, 0.3]),
+>                     constraints=[{"type": "eq", "fun": lambda w: w.sum() - 1}],
+>                     bounds=[(-2, 3)] * 3)
+> print(np.round(ergebnis.x, 3), round(ergebnis.fun, 4), ergebnis.success)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> [ 1.5 -2.   1.5] -0.254 True
+> ```
+>
+> Ein Portfolio mit einer **Varianz von $-0{,}254$**. Der Analyst notiert erfreut ein „risikofreies Portfolio mit negativer Schwankung“.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Können A und B gleichlaufen, B und C gleichlaufen — und A und C zugleich gegenläufig sein? Prüfen Sie es, ohne zu rechnen, an einem anschaulichen Beispiel. (b) Berechnen Sie die Eigenwerte von $\mathbf{R}$ mit `np.linalg.eigvalsh(R)`. Was sagt das Vorzeichen? (c) Warum ist die negative Varianz kein Fehler von `scipy`, sondern die logische Folge der Eingabe — und warum meldet es trotzdem `success: True`? (d) Warum war die Fehlermeldung von CVXPY die **hilfreichste** Zeile des ganzen Vorgangs, und was tut man stattdessen?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.11](#sec:loesungen-qp-nlp).*
+
+> **🎯 Merksatz** Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen. Sie ist ein **geometrisches Objekt**: Ihre Einträge hängen voneinander ab, und nicht jede Kombination von Korrelationen existiert überhaupt. Zusammengetragene Korrelationen aus verschiedenen Quellen sind fast nie widerspruchsfrei — das ist einer der häufigsten Fehler in der Risikomodellierung überhaupt.
+
+---
+
+## 11.9 Micro-Quiz {#sec:qp-nlp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 8: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-qp-nlp).
+>
+> **1. CVXPY lehnt Ihr Modell mit `DCPError: Problem does not follow DCP rules` ab. Was ist die richtige Reaktion?** (a) Auf `scipy.optimize.minimize` ausweichen, das die Formulierung akzeptiert. (b) Die Meldung ernst nehmen: CVXPY sagt, dass es für diese Formulierung **keine Optimalitätsgarantie** geben kann. Entweder das Problem konvex umformulieren — oder bewusst auf ein lokales Verfahren mit Multistart wechseln. (c) Die Toleranzen lockern.
+>
+> **2. `scipy.optimize.minimize` meldet für ein Modell mit Mengenrabatten `success: True`. Was wissen Sie damit über die gefundene Lösung?** (a) Sie ist optimal. (b) Sie ist ein lokales Minimum — es geht von dort in keine Richtung mehr bergab. Ob es anderswo ein besseres gibt, ist damit offen. (c) Sie ist zulässig, aber möglicherweise nicht einmal ein lokales Minimum.
+>
+> **3. Der Lagrange-Multiplikator einer bindenden Nebenbedingung beträgt $\lambda^* = 4$. Was bedeutet das?** (a) Die Nebenbedingung wird viermal verletzt. (b) Vier Einheiten der Ressource sind übrig. (c) Lockert man die Bedingung um eine kleine Einheit, verbessert sich der Zielwert um etwa 4 — es ist der Schattenpreis, genau wie im LP.
+
+---
+
+## 11.10 Selbsttest {#sec:qp-nlp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-qp-nlp).
+
+1. Worin unterscheiden sich „positiv semidefinit“ und „positiv definit“ in ihren Folgen für die Lösung?
+2. Was besagt die Stationaritätsbedingung anschaulich?
+3. Warum müssen die Multiplikatoren von Ungleichungen nichtnegativ sein?
+4. Wie konstruiert man garantiert eine gültige Kovarianzmatrix?
+5. Warum sollte man SLSQP immer mit mehreren Startpunkten laufen lassen?
+
+---
+
+## 11.11 Zusammenfassung {#sec:qp-nlp-zusammenfassung}
+
+* **Quadratische Programme** sind die Brücke zur Portfoliotheorie: Risiko ist eine quadratische Form $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$.
+* **Semidefinit ⟹ konvex** (lokales = globales Optimum), **definit ⟹ streng konvex** (Optimum eindeutig). Der Unterschied ist praktisch relevant, sobald $N > T$.
+* **KKT** verallgemeinert Lagrange auf Ungleichungen. Die Multiplikatoren sind die Schattenpreise aus [Kapitel 5](#kap-lp) — nur allgemeiner.
+* **Komplementärer Schlupf** ist der beste Selbsttest für jede Optimierung.
+* **Kovarianzmatrizen immer prüfen** und aus Volatilitäten plus Korrelationsmatrix konstruieren, nie durch Manipulation einzelner Einträge.
+* **SLSQP liefert nur lokale Optima.** Multistart ist Pflicht, nicht Kür — und `success: True` heißt „konvergiert“, nicht „optimal“. Im Kapitelbeispiel liegen fünf lokale Optima 8 % auseinander, und ausgerechnet der kaufmännisch naheliegende Startpunkt ist der schlechteste.
+* **Nicht-Konvexität kommt aus dem Alltag**, nicht aus der Theorie: Mengenrabatte, Skaleneffekte, Produkte zweier Entscheidungen. Wo eines davon im Modell steht, ist die Optimalitätsgarantie weg.
+* **Berichten Sie bei nicht-konvexen Problemen die Streuung mit**, nicht die letzte Nachkommastelle. „Bester Wert aus 200 Startpunkten, Spanne bis …“ ist belastbar, ein einzelner Wert ist es nicht.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) gibt die Annahme auf, dass die Parameter überhaupt bekannt sind. Wir lernen, mit Szenarien, Erwartungswerten und Worst Cases umzugehen.
+
+
+---
+
+# Kapitel 12: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit {#kap-unsicherheit}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit **Zufallsgrößen**. Dieses Kapitel zeigt drei Wege, damit umzugehen — und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 5](#kap-lp), [Kapitel 11](#kap-qp-nlp). Grundbegriffe der Statistik (Erwartungswert, Quantil).
+>
+> **Danach können Sie:** Ein zweistufiges stochastisches Modell aufstellen, Monte-Carlo zur Risikomessung einsetzen, ein robustes Modell für den Worst Case formulieren — und erkennen, wann Rechnen mit Mittelwerten zulässig ist und wann es systematisch danebengeht.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Fluch_des_Durchschnitts.py`\
+> `Monte_Carlo.py`\
+> `Stochastische_Optimierung.py`\
+> `Robuste_Optimierung.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/unsicherheit.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/unsicherheit.ipynb)
+
+---
+
+## 12.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:unsicherheit-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Wie viele Ersatzteile bestellen?**
+>
+> Ein Betrieb bestellt vor der Wintersaison Ersatzteile — **einmal**, danach ist die Lieferkette bis zum Frühjahr zu. Der Bedarf schwankt, im Mittel werden 30 Stück gebraucht (Poisson-verteilt).
+>
+> | Fall | Kosten je Stück |
+> | --- | ---: |
+> | **Zu viel bestellt** — Teil bleibt liegen und wird abgeschrieben | 120 € |
+> | **Zu wenig bestellt** — Maschine steht bis zur Nachlieferung | 1 400 € |
+>
+> Wie viele bestellen Sie?
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> KOSTEN_ZUVIEL, KOSTEN_ZUWENIG = 120.0, 1400.0
+> bedarf = np.random.default_rng(7).poisson(30, 200_000)     # 200.000 Winter
+>
+> def kosten(menge):
+>     zuviel = np.maximum(menge - bedarf, 0)
+>     zuwenig = np.maximum(bedarf - menge, 0)
+>     return (KOSTEN_ZUVIEL * zuviel + KOSTEN_ZUWENIG * zuwenig).mean()
+>
+> kandidaten = np.arange(20, 61)
+> werte = np.array([kosten(m) for m in kandidaten])
+> print("Optimum:", kandidaten[werte.argmin()], "Stueck,", f"{werte.min():,.0f} EUR")
+> print("Mittlerer Bedarf 30:", f"{kosten(30):,.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Optimum: 38 Stueck, 1,270 EUR
+> Mittlerer Bedarf 30: 3,306 EUR
+> ```
+
+**Die naheliegende Antwort — „im Mittel brauchen wir 30, also bestellen wir 30“ — kostet das 2,6-Fache.** 3 306 € statt 1 270 €, ein Aufschlag von 160 %.
+
+Der Grund liegt in der **Asymmetrie**: Ein Teil zu viel kostet 120 €, ein Teil zu wenig kostet 1 400 €. Beides ist nicht gleich schlimm, also darf man auch nicht in der Mitte landen. Man muss sich bewusst auf die günstigere Seite des Fehlers stellen.
+
+Wie weit? Dafür gibt es eine geschlossene Formel — das **kritische Verhältnis**:
+
+$$
+q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
+= \frac{1400}{1400 + 120} = 0{,}921
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $c_{\text{zu wenig}}$ | „Was kostet mich ein Stück, das ich gebraucht hätte und nicht habe?“ |
+> | $c_{\text{zu viel}}$ | „Was kostet mich ein Stück, das ich habe und nicht brauche?“ |
+> | $q^{*} = 0{,}921$ | „Bestelle so viel, dass der Bedarf in **92,1 %** aller Winter gedeckt ist.“ |
+> | Bestellmenge $= F^{-1}(q^{*})$ | „Nimm das 92,1-%-Quantil der Bedarfsverteilung“ — hier 38 Stück. |
+>
+> **In einem Satz:** *Je teurer der Engpass gegenüber dem Überbestand, desto weiter über den Mittelwert hinaus muss man bestellen.*
+
+Das Quantil zu 0,921 liegt bei genau **38 Stück** — dasselbe Ergebnis, das die Simulation oben gefunden hat. Zwei völlig verschiedene Wege, dieselbe Zahl.
+
+> **🎯 Merksatz** Die optimale Entscheidung unter Unsicherheit ist fast nie die Entscheidung, die für den Mittelwert optimal wäre. Sie hängt davon ab, **welcher der beiden Fehler teurer ist** — und verschiebt sich zu der Seite, auf der Irren billiger ist. Wer mit dem Mittelwert plant, hat diese Frage nie gestellt.
+
+Dieses Muster heißt **Newsvendor-Problem**`\index{Newsvendor-Problem}`{=latex} (deutsch: Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung. Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.
+
+---
+
+## 12.2 Lernziele {#sec:unsicherheit-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … den **Fluch des Durchschnitts**`\index{Fluch des Durchschnitts}`{=latex} (*Flaw of Averages*) an einem Beispiel erklären.
+2. … ein **zweistufiges stochastisches Programm** mit Recourse formulieren.
+3. … Monte-Carlo einsetzen, um Verteilungen statt Punktschätzungen zu bewerten.
+4. … ein **robustes** Modell mit Unsicherheitsmenge aufstellen und seinen Preis beziffern.
+5. … begründen, welcher der drei Ansätze für ein gegebenes Problem passt.
+6. … das **kritische Verhältnis** eines Newsvendor-Problems aufstellen und daraus die optimale Bestellmenge als Quantil ablesen.
+7. … eine Terminzusage als Quantil formulieren statt als Mittelwert.
+
+---
+
+## 12.3 Der Fluch des Durchschnitts {#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts}
+
+Der naheliegende Umgang mit Unsicherheit lautet: „Wir setzen den Erwartungswert ein und rechnen deterministisch.“ Das ist **fast immer falsch** — und zwar nicht ungenau, sondern systematisch verzerrt.
+
+> **✏️ Handrechnung 12.1: Warum der Mittelwert in die Irre führt**
+>
+> Ein Betreiber braucht Serverkapazität. Der Bedarf ist:
+>
+> | Szenario | Wahrscheinlichkeit | Bedarf |
+> | --- | --- | --- |
+> | Ruhig | 50 % | 100 |
+> | Volatil | 30 % | 250 |
+> | Crash | 20 % | 500 |
+>
+> **Erwartungswert:** $0{,}5\cdot100 + 0{,}3\cdot250 + 0{,}2\cdot500 = 50+75+100 = 225$.
+>
+> Kosten: Vorabkauf 40 €/Einheit; fehlende Kapazität muss kurzfristig für 120 € zugekauft werden; überschüssige Kapazität kostet 5 € Verwaltung.
+>
+> **Naive Planung mit $x = 225$:**
+> * Ruhig (Bedarf 100): 125 **zu viel** → $40\cdot225 + 5\cdot125 = 9000 + 625 = 9625$
+> * Volatil (250): 25 **zu wenig** → $9000 + 120\cdot25 = 9000 + 3000 = 12\,000$
+> * Crash (500): 275 zu wenig → $9000 + 120\cdot275 = 9000 + 33\,000 = 42\,000$
+> * **Erwartete Kosten:** $0{,}5\cdot9625 + 0{,}3\cdot12\,000 + 0{,}2\cdot42\,000 = 4812{,}5 + 3600 + 8400 = \mathbf{16\,812{,}50}$
+>
+> **Stochastisch optimale Planung mit $x = 250$:**
+> * Ruhig: 150 zu viel → $10\,000 + 750 = 10\,750$
+> * Volatil: passt genau → $10\,000$
+> * Crash: 250 zu wenig → $10\,000 + 30\,000 = 40\,000$
+> * **Erwartete Kosten:** $0{,}5\cdot10\,750 + 0{,}3\cdot10\,000 + 0{,}2\cdot40\,000 = 5375 + 3000 + 8000 = \mathbf{16\,375{,}00}$
+>
+> **Die naive Planung kostet 437,50 € mehr — rund 2,7 % Aufschlag** für das Einsetzen eines Mittelwerts, den es als Szenario gar nicht gibt. Beachten Sie: Der Aufschlag wirkt klein, weil bei nur drei Szenarien 225 und 250 nahe beieinanderliegen. Entscheidend ist die **Richtung**: Das Optimum liegt systematisch **über** dem Mittelwert, und zwar bei genau jenem Szenariowert, an dem die Kostenbalance kippt.
+
+Dass $x = 250$ tatsächlich das Minimum ist und nicht nur eine plausible Vermutung, zeigt ein vollständiger Scan über alle möglichen Kapazitäten:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Fluch_des_Durchschnitts.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle
+moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])
+WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
+PREIS_VORAB = 40.0
+PREIS_ZUKAUF = 120.0
+PREIS_VERWALTUNG = 5.0
+
+ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+def erwartete_kosten(x):
+    kosten = np.where(
+        SZENARIEN >= x,
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),
+    )
+    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 70)
+    print("  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS")
+    print("=" * 70)
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}")
+    print(f"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\n")
+
+    x_werte = np.arange(0, 501, 1)
+    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])
+    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]
+    kosten_optimal = kosten_werte.min()
+
+    print(f"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}")
+    print(f"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR")
+    print(f"Ersparnis gegenueber naiver Planung: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\n")
+
+    print("Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:")
+    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:
+        markierung = "  <- Mittelwert" if x == 225 else ("  <- Optimum" if x == 250 else "")
+        print(f"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}")
+
+    print("\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),")
+    print("nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+======================================================================
+  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS
+======================================================================
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert): 225.0
+Kosten bei naiver Planung x=225: 16,812.50 EUR
+
+Optimales x (durch Scan gefunden): 250
+Kosten beim Optimum:                16,375.00 EUR
+Ersparnis gegenueber naiver Planung: 437.50 EUR
+
+Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:
+  x= 100:    19,000.00 EUR
+  x= 225:    16,812.50 EUR  <- Mittelwert
+  x= 250:    16,375.00 EUR  <- Optimum
+  x= 300:    17,375.00 EUR
+  x= 500:    21,375.00 EUR
+
+Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),
+nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.
+```
+
+Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen $x$ von 0 bis 500 — das Optimum landet exakt dort, wo es die Handrechnung vorhersagt.
+
+**Warum?** Die Kostenfunktion ist **asymmetrisch**: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die **Jensensche Ungleichung**`\index{Jensensche Ungleichung}`{=latex}: Für konvexe Kostenfunktionen gilt $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$ — der Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.
+
+> **🎯 Merksatz** Der Durchschnittskunde kauft nie. Das Durchschnittsszenario tritt nie ein. Wer mit Mittelwerten plant, optimiert eine Welt, die es nicht gibt.
+
+### Die drei Ansätze im Überblick
+
+![Abb. 12.1: Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit](bilder_04/kap09_unsicherheit_ansaetze.svg)
+
+| | **Monte-Carlo** | **Stochastische Programmierung** | **Robuste Optimierung** |
+| --- | --- | --- | --- |
+| Braucht | Verteilung | Szenarien **mit Wahrscheinlichkeiten** | nur eine **Menge** möglicher Werte |
+| Optimiert | nichts (bewertet nur) | **Erwartungswert** über Szenarien | **Worst Case** in der Menge |
+| Typische Frage | „Wie riskant ist dieser Plan?“ | „Was ist im Mittel am besten?“ | „Was hält auch im schlimmsten Fall?“ |
+| Stärke | beliebige Kennzahlen, sehr flexibel | nutzt Wahrscheinlichkeiten voll aus | keine Verteilungsannahme nötig |
+| Schwäche | keine Optimierung | Wahrscheinlichkeiten müssen stimmen | oft übervorsichtig, kostet Ertrag |
+| Kapitel | 9.2 | 9.3 | 9.4 |
+
+---
+
+## 12.4 Monte-Carlo-Simulation {#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation}
+
+**Monte-Carlo**`\index{Monte-Carlo-Simulation}`{=latex} heißt schlicht: Ziehe sehr viele Zufallsszenarien, werte für jedes den Plan aus, und betrachte die **Verteilung** der Ergebnisse statt eines einzigen Werts.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Monte_Carlo.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.
+
+Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man
+beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-
+scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen
+Plaenen zu entscheiden.
+"""
+
+import numpy as np
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft
+KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit
+
+ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000
+
+
+def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):
+    """
+    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.
+    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,
+    aber extrem (fat tail).
+    """
+    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)
+    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)
+    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen
+    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)
+
+
+def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):
+    """Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet."""
+    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)
+    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)
+    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet
+            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung
+            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)
+
+    print("=" * 88)
+    print(f"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | "
+          f"Median {np.median(bedarf):.1f} | "
+          f"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | "
+          f"Maximum {bedarf.max():.1f}")
+    print("Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist")
+    print("rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\n")
+
+    print(f"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | "
+          f"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}")
+    print("-" * 88)
+
+    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]
+    ergebnisse = []
+    for kapazitaet in kandidaten:
+        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)
+        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))
+        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))
+        print(f"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | "
+              f"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | "
+              f"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %")
+
+    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])
+    print("-" * 88)
+    print(f"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten "
+          f"{beste[1]:,.0f} EUR")
+
+    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------
+    raster = np.arange(100, 500, 5)
+    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])
+    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]
+    print(f"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, "
+          f"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR")
+
+    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------
+    naiv = int(round(bedarf.mean()))
+    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()
+    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()
+    print("\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---")
+    print(f"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR")
+    print(f"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR")
+    print(f"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR "
+          f"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (gekürzt):**
+
+```
+========================================================================================
+  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (100,000 Szenarien)
+========================================================================================
+Bedarfsverteilung: Mittelwert 195.7 | Median 159.2 | 95%-Quantil 485.2 | Maximum 753.3
+Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist
+rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.
+
+Kapazitaet |  Erw. Kosten |     Median |  95%-Quantil | Unterdeckung
+----------------------------------------------------------------------------------------
+       150 |       13,169 |      7,104 |       46,220 |        57.8 %
+       200 |       12,989 |      8,345 |       42,220 |        24.1 %
+       225 |       13,475 |      9,432 |       40,220 |        17.8 %
+       250 |       14,085 |     10,546 |       38,220 |        15.6 %
+       300 |       15,391 |     12,791 |       34,220 |        14.8 %
+       350 |       16,746 |     15,033 |       30,220 |        13.6 %
+       400 |       18,214 |     17,266 |       26,220 |        11.1 %
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Bester Kandidat: Kapazitaet 200 mit erwarteten Kosten 12,989 EUR
+Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet 180, Kosten 12,810 EUR
+
+--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---
+  Planung mit Mittelwert (196):  12,934 EUR
+  Monte-Carlo-Optimum    (180):  12,810 EUR
+  Mehrkosten der naiven Planung:  124 EUR (1.0 %)
+========================================================================================
+```
+
+> **🎯 Eine wichtige Einschränkung — und was man daraus lernt**
+>
+> Hier kostet die naive Mittelwertplanung nur **1 %**. In der Handrechnung zum Fluch des Durchschnitts waren es 2,7 %, in Lehrbüchern liest man von 20 % und mehr. **Wie groß der Effekt ist, hängt von der Verteilung ab** — und das ist selbst die Lektion.
+>
+> Bei dieser Mischverteilung liegt zwischen dem Normalbetrieb (um 150) und den Lastspitzen (um 450) ein Bereich, in dem kaum Wahrscheinlichkeitsmasse liegt. Zusätzliche Kapazität zwischen 200 und 400 nützt daher wenig: Sie ist im Normalfall Leerlauf und reicht im Krisenfall trotzdem nicht. Deshalb ist die Kostenkurve dort flach, und die Wahl zwischen 180 und 196 macht kaum einen Unterschied.
+>
+> **Was Sie mitnehmen sollten:** Die Frage „Wie teuer ist Mittelwertplanung?“ hat keine allgemeine Antwort — **rechnen Sie es aus.** Genau dafür ist Monte-Carlo da. Und beachten Sie die Spalte „Unterdeckung“: Bei Kapazität 200 wird in **24 % der Fälle** nachgekauft. Ob das akzeptabel ist, entscheidet kein Optimierer, sondern ein Servicelevel-Ziel (Übung 9.5).
+
+> **💡 Wann Monte-Carlo das richtige Werkzeug ist** Immer dann, wenn Sie **eine Kennzahl brauchen, die keine Formel hat**: die Wahrscheinlichkeit, ein Servicelevel zu verfehlen; der erwartete Verlust in den schlechtesten 5 % der Fälle; die Verteilung der Projektdauer. Der Preis ist, dass Monte-Carlo nur **bewertet** — die Optimierung müssen Sie durch Rastersuche oder ein eigenes Modell ergänzen.
+
+---
+
+## 12.5 Zweistufige stochastische Programmierung {#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung}
+
+Das **zweistufige Modell mit Recourse**`\index{Stochastische Programmierung}`{=latex} bildet ab, dass Entscheidungen zeitlich gestaffelt sind:
+
+* **Stufe 1 (*here and now*, $\mathbf{x}$):** muss **jetzt** getroffen werden, bevor der Zufall sich zeigt — Serverkapazität kaufen, Produktion planen, Portfolio aufsetzen.
+* **Stufe 2 (*wait and see*, $\mathbf{y}_s$):** Korrekturmaßnahmen, **nachdem** Szenario $s$ eingetreten ist — Spot-Zukauf, Überstunden, Notverkauf.
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \quad \mathbf{c}^\top\mathbf{x} \;+\; \sum_{s=1}^S p_s\,\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+\mathbf{A}\mathbf{x} &\le \mathbf{b} && \text{(Stufe-1-Restriktionen)}\\
+\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s &\le \mathbf{h}_s \quad \forall s
+&& \text{(Kopplung je Szenario)}\\
+\mathbf{x} \ge \mathbf{0},\ \mathbf{y}_s &\ge \mathbf{0} \quad \forall s
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ — die Kosten der Vorabentscheidung. Sie fallen **immer** an.
+> * $p_s$ — Wahrscheinlichkeit von Szenario $s$; $\sum_s p_s = 1$.
+> * $\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s$ — die Korrekturkosten **in** Szenario $s$.
+> * $\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s \le \mathbf{h}_s$ — die **Kopplungsbedingung**: Sie verbindet die Vorabentscheidung mit dem, was danach möglich ist. Genau hier steckt die Modellierungsarbeit.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Entscheide jetzt so, dass die Summe aus heutigen Kosten und **durchschnittlich zu erwartenden** Nachbesserungskosten minimal wird.“
+>
+> **Der entscheidende Punkt:** Es gibt **ein** $\mathbf{x}$, aber **je Szenario ein eigenes** $\mathbf{y}_s$. Das ist keine Rechentrickserei, sondern bildet die Realität ab: Man legt sich einmal fest und reagiert dann unterschiedlich.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Stochastische_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet
+  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht
+  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+SZENARIEN = ["Ruhig", "Volatil", "Crash"]
+WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])
+BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0
+KOSTEN_SPOT = 120.0
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0
+
+S = len(SZENARIEN)
+
+
+def loese_stochastisch():
+    """Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur."""
+    x = cp.Variable(nonneg=True, name="Basiskapazitaet")        # Stufe 1
+    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Spot_Zukauf")    # Stufe 2
+    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Leerlauf")       # Stufe 2
+
+    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)
+    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]
+
+    erwartete_korrektur = sum(
+        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])
+        for s in range(S))
+
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),
+                         nebenbedingungen)
+    problem.solve()
+    return problem, x, y_spot, y_leer
+
+
+def kosten_bei(kapazitaet):
+    """Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet."""
+    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)
+    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)
+    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber
+    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()
+    kapazitaet = float(x.value)
+    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)
+
+    print("=" * 82)
+    print("     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten")
+    print(f"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten")
+    print(f"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\n")
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Szenario": SZENARIEN,
+        "Wahrsch.": [f"{p*100:.0f} %" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],
+        "Bedarf": BEDARF,
+        "Basis genutzt": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],
+        "Spot-Zukauf": np.round(y_spot.value, 1),
+        "Leerlauf": np.round(y_leer.value, 1),
+        "Kosten (EUR)": [f"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}"
+                         for s in range(S)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --
+    print("\n" + "-" * 82)
+    print("Vergleich verschiedener Planungsstrategien:")
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}")
+    print("-" * 82)
+
+    optimal = problem.value
+    strategien = [
+        ("Stochastisch optimal", kapazitaet),
+        ("Naiv: Mittelwert einsetzen", mittelwert),
+        ("Vorsichtig: Worst Case abdecken", float(BEDARF.max())),
+        ("Optimistisch: Bestfall", float(BEDARF.min())),
+    ]
+    for name, kap in strategien:
+        kosten = kosten_bei(kap)
+        print(f"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} "
+              f"{kosten - optimal:>+13,.0f}")
+
+    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------
+    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.
+    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))
+    evpi = optimal - kosten_perfekt
+    print("-" * 82)
+    print(f"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR")
+    print(f"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR "
+          f"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)")
+    print("  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.")
+
+    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------
+    print("-" * 82)
+    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als")
+        print(f"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)")
+        print(f"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).")
+    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den")
+        print(f"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.")
+    else:
+        print("Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==================================================================================
+     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)
+==================================================================================
+Status: optimal
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   225.0 Einheiten
+Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   250.0 Einheiten
+Minimale erwartete Gesamtkosten:  16,375.00 EUR
+
+Szenario Wahrsch.  Bedarf  Basis genutzt  Spot-Zukauf  Leerlauf Kosten (EUR)
+   Ruhig     50 %   100.0          100.0          0.0     150.0       10,750
+ Volatil     30 %   250.0          250.0          0.0       0.0       10,000
+   Crash     20 %   500.0          250.0        250.0       0.0       40,000
+
+----------------------------------------------------------------------------------
+Vergleich verschiedener Planungsstrategien:
+Strategie                           Kapazitaet    Erw. Kosten    Mehrkosten
+----------------------------------------------------------------------------------
+Stochastisch optimal                     250.0         16,375            -0
+Naiv: Mittelwert einsetzen               225.0         16,813          +437
+Vorsichtig: Worst Case abdecken          500.0         21,375        +5,000
+Optimistisch: Bestfall                   100.0         19,000        +2,625
+----------------------------------------------------------------------------------
+Kosten bei perfekter Voraussicht:           9,000 EUR
+Wert perfekter Information (EVPI):          7,375 EUR (45.0 % der Kosten)
+  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.
+----------------------------------------------------------------------------------
+Analyse: Der Solver waehlt 250 Einheiten und damit MEHR als
+den Mittelwert (225), weil Unterdeckung (120 EUR)
+deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
+==================================================================================
+```
+
+**Lesen Sie die Vergleichstabelle von unten nach oben.** Die beiden extremen Haltungen sind die teuersten: Wer den Worst Case abdeckt (500 Einheiten), zahlt 5 000 € zu viel für Kapazität, die in 80 % der Fälle brachliegt. Wer optimistisch plant (100), zahlt 2 625 € Strafe für ständige Notzukäufe. Die naive Mittelwertplanung liegt dazwischen — aber eben auch nicht optimal.
+
+Der **EVPI von 7 375 €** ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus Übung 9.4.
+
+> **💡 Was ist der EVPI?** Der **Expected Value of Perfect Information**`\index{EVPI}`{=latex} beziffert, wie viel eine perfekte Prognose wert wäre: die Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei vollständigem Wissen. Er ist eine **Obergrenze für jedes Prognoseprojekt**. Wenn der EVPI bei 12 000 € pro Jahr liegt, lohnt sich keine Prognosesoftware für 50 000 € — selbst wenn sie perfekt wäre. Diese Zahl bewahrt Projekte vor teuren Fehlinvestitionen.
+
+---
+
+## 12.6 Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern {#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case}
+
+Wenn Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder instabil sind — Marktcrashs, Lieferkettenabrisse, Pandemien —, hilft die **robuste Optimierung**`\index{Robuste Optimierung}`{=latex}. Sie fragt nicht nach dem Mittel, sondern nach dem Schlimmsten:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}\in\mathcal{X}}\ \max_{\mathbf{u}\in\mathcal{U}}\ f(\mathbf{x},\mathbf{u})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Zwei ineinandergeschachtelte Optimierungen:
+> * Das **innere** $\max$ ist der „Gegner“: Er wählt aus der Unsicherheitsmenge $\mathcal{U}$ die für Sie ungünstigsten Parameter.
+> * Das **äußere** $\min$ sind Sie: Sie wählen $\mathbf{x}$ so, dass Sie selbst gegen diesen Gegner am besten dastehen.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Entscheide so, dass du auch dann noch gut dastehst, wenn alles gegen dich läuft.“ Das ist Spieltheorie gegen die Natur.
+
+**Der Trick, der es lösbar macht.** Ein Min-Max-Problem klingt unlösbar — man müsste ja unendlich viele Parameterkombinationen prüfen. Für einfache Unsicherheitsmengen lässt sich das innere Maximum aber **geschlossen ausrechnen**. Beispiel Box-Unsicherheit: Die Renditen liegen in Intervallen $\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i,\ \hat\mu_i + \delta_i]$. Dann gilt für $\mathbf{w} \ge 0$:
+
+$$
+\min_{\boldsymbol{\mu}\in\mathcal{U}} \boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+= \sum_i (\hat\mu_i - \delta_i)w_i
+= \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}
+$$
+
+Das Min-Max-Problem wird damit zu einem **gewöhnlichen** Optimierungsproblem mit einem Abzugsterm. Genau das macht robuste Optimierung praktikabel.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Robuste_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.
+
+Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:
+  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind
+  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)
+  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien
+
+und misst den "Preis der Robustheit": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung
+im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+
+ASSETS = ["Aktien Welt", "Anleihen", "Rohstoffe", "Immobilien"]
+MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung
+UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel
+VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])
+KORR = np.array([
+    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],
+    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],
+    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],
+    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],
+])
+SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)
+LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion
+N = len(ASSETS)
+
+
+def optimiere(mu_effektiv):
+    """Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor."""
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])
+    problem.solve()
+    return w.value
+
+
+def kennzahlen(w, mu):
+    ertrag = float(mu @ w)
+    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))
+    return ertrag, risiko
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} "
+          f"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % "
+              f"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} "
+              f"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % "
+              f"{VOLA[i]*100:>12.1f} %")
+
+    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen
+    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)
+    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge
+    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %")
+
+    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------
+    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT
+    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)
+    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)
+    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)
+    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}")
+    print("-" * 88)
+    print(f"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_gut*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %")
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): "
+          f"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    print(f"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        "
+          f"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)
+                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))
+    print(f"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}")
+    print("  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,")
+    print("     als sie im Normalfall kostet.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+> **⚠️ Der Preis der Robustheit** Robuste Modelle sind **konservativ**. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel:
+> 1. **Unsicherheitsmenge realistisch wählen.** Nicht „alles kann passieren“, sondern „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“.
+> 2. **Budgeted Uncertainty (Bertsimas/Sim)**`\index{Budgeted Uncertainty}`{=latex}: Man nimmt an, dass höchstens $\Gamma$ von $n$ Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. $\Gamma$ steuert die Vorsicht stufenlos.
+> 3. **Nutzen und Preis immer beziffern** — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.
+
+---
+
+## 12.7 Übungsaufgaben {#sec:unsicherheit-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.12](#sec:loesungen-unsicherheit).
+
+**Aufgabe 12.1 ⭐ — Fluch des Durchschnitts erkennen.** Ein Bauunternehmer plant mit der *durchschnittlichen* Bauzeit von 8 Monaten. Warum ist die *erwartete* Fertigstellung trotzdem später als 8 Monate, wenn Verzögerungen wahrscheinlicher sind als Beschleunigungen? Nennen Sie zwei weitere Alltagsbeispiele.
+
+**Aufgabe 12.2 ⭐ — Ansatz wählen.** Welcher der drei Ansätze passt? Begründen Sie: (a) Wie viele Notstromaggregate für ein Krankenhaus? (b) Wie viel Weizen einkaufen bei bekannter Preisverteilung? (c) Wie hoch ein Deich gebaut werden muss? (d) Wie viele Saisonkräfte einstellen bei bekannten Nachfrageszenarien?
+
+**Aufgabe 12.3 ⭐⭐ — Zweistufiges Modell rechnen.** Wiederholen Sie die Handrechnung *Warum der Mittelwert in die Irre führt* mit geänderten Kosten: Spot 60 € statt 120 €. (a) Wie ändert sich die optimale Kapazität? (b) Erklären Sie die Richtung der Änderung. (c) Bei welchem Spot-Preis wäre die Mittelwert-Planung optimal?
+
+**Aufgabe 12.4 ⭐⭐ — EVPI interpretieren.** Ihr Modell liefert EVPI = 8 400 € pro Jahr. Ein Anbieter verlangt 15 000 € jährlich für eine Prognoselösung, die „80 % Treffsicherheit“ verspricht. Wie argumentieren Sie?
+
+**Aufgabe 12.5 ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.** Erweitern Sie `Monte_Carlo.py`: (a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich? (b) Berechnen Sie den CVaR der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %). (c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.
+
+**Aufgabe 12.6 ⭐⭐⭐ — Budgeted Uncertainty.** Erweitern Sie `Robuste_Optimierung.py` um den Ansatz von Bertsimas/Sim: Höchstens $\Gamma$ Titel nehmen gleichzeitig ihren Worst Case an. Variieren Sie $\Gamma \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ und stellen Sie den Verlauf von Ertrag und Absicherung dar. (Hinweis: Bei $\Gamma$ ganzzahlig genügt es, die $\Gamma$ größten $\delta_i w_i$ abzuziehen — das lässt sich in CVXPY mit `cp.sum_largest` formulieren.)
+
+---
+
+## 12.8 Finde den Denkfehler {#sec:unsicherheit-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 9.1: Warum jedes Projekt zu spät fertig wird**
+>
+> Ein Projektleiter plant eine Umbaumaßnahme. Fünf Gewerke arbeiten **parallel** und unabhängig voneinander; fertig ist der Umbau, wenn das letzte fertig ist. Für jedes Gewerk liegt eine Schätzung vor: mindestens 6 Tage, wahrscheinlich 10, im schlechtesten Fall 18.
+>
+> Er rechnet: *„Jedes Gewerk braucht im Mittel $(6 + 10 + 18)/3 = 11{,}3$ Tage. Alle laufen gleichzeitig. Also ist der Umbau nach 11,3 Tagen fertig — ich plane großzügig 12 ein.“*
+>
+> Nachgerechnet mit 200 000 simulierten Umbauten:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> rng = np.random.default_rng(3)
+> dauer = rng.triangular(6, 10, 18, size=(200_000, 5))    # 5 Gewerke, je eine Schaetzung
+> projekt = dauer.max(axis=1)                             # fertig, wenn das LETZTE fertig ist
+>
+> print(f"Mittelwert einer Einzeldauer:  {dauer.mean():.2f} Tage")
+> print(f"Tatsaechliche Projektdauer:    {projekt.mean():.2f} Tage")
+> print(f"90-%-Quantil:                  {np.quantile(projekt, 0.9):.2f} Tage")
+> print(f"Anteil ueber 11,34 Tage:       {(projekt > 11.34).mean() * 100:.1f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Mittelwert einer Einzeldauer:  11.34 Tage
+> Tatsaechliche Projektdauer:    14.38 Tage
+> 90-%-Quantil:                  16.59 Tage
+> Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Projektleiter hat richtig gerechnet — jedes Gewerk braucht tatsächlich im Mittel 11,34 Tage. Warum dauert das Projekt trotzdem 14,38 Tage? (b) Erklären Sie in einem Satz, warum ausgerechnet **95,5 %** aller Umbauten den Plan reißen. Was müsste gelten, damit es 50 % wären? (c) Was passiert mit der Projektdauer, wenn statt fünf Gewerken zehn parallel arbeiten — bei unveränderter Einzelschätzung? (d) Welche Zahl gehört in den Projektplan, wenn der Auftraggeber eine Terminzusage mit 90 % Sicherheit verlangt?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.12](#sec:loesungen-unsicherheit).*
+
+> **🎯 Merksatz** Der Fluch des Durchschnitts hat zwei Gesichter. Beim Ersatzteil aus [Abschnitt 12.1](#sec:unsicherheit-schnellstart) führt der Mittelwert in die Irre, weil die **Kosten** asymmetrisch sind. Hier führt er in die Irre, weil die **Verknüpfung** asymmetrisch ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, hilft niemandem — ein Gewerk, das sich verspätet, verzögert alles. Beide Male gilt: *Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts.*
+
+---
+
+## 12.9 Micro-Quiz {#sec:unsicherheit-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 9: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-unsicherheit).
+>
+> **1. Bei einem Ersatzteil kostet ein Stück zu wenig 1 400 €, ein Stück zu viel 120 €. Der Bedarf beträgt im Mittel 30 Stück. Wie viel bestellen Sie?** (a) 30 — das ist der Erwartungswert des Bedarfs. (b) Deutlich mehr als 30, nämlich das 92,1-%-Quantil des Bedarfs. Das kritische Verhältnis $1400/(1400+120)$ sagt, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll. (c) Weniger als 30, weil Lagerhaltung Kapital bindet.
+>
+> **2. Was unterscheidet **stochastische** von **robuster** Optimierung?** (a) Stochastische Optimierung ist genauer, robuste ist eine Näherung für schnelle Rechnungen. (b) Stochastische Optimierung braucht **Wahrscheinlichkeiten** und optimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung braucht nur **Bandbreiten** und sichert den schlechtesten Fall darin ab. (c) Robuste Optimierung berücksichtigt mehr Szenarien.
+>
+> **3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?** (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung. (b) Nie. (c) Wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen **linear** sind und keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.
+
+---
+
+## 12.10 Selbsttest {#sec:unsicherheit-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-unsicherheit).
+
+1. Warum ist Planung mit Erwartungswerten bei asymmetrischen Kosten systematisch falsch?
+2. Was unterscheidet Stufe-1- von Stufe-2-Variablen?
+3. Was misst der EVPI, und wofür ist er praktisch nützlich?
+4. Warum braucht robuste Optimierung keine Wahrscheinlichkeiten?
+5. Wie macht man ein Min-Max-Problem mit Box-Unsicherheit lösbar?
+
+---
+
+## 12.11 Zusammenfassung {#sec:unsicherheit-zusammenfassung}
+
+* **Der Fluch des Durchschnitts** ist kein Randphänomen und hat zwei Gesichter. Bei asymmetrischen **Kosten** liegt das Optimum systematisch neben dem Mittelwert — das Newsvendor-Verhältnis $c_{-}/(c_{-}+c_{+})$ sagt, wie weit. Bei asymmetrischer **Verknüpfung** (Maximum über parallele Vorgänge) ist der Erwartungswert des Ganzen größer als das Ganze der Erwartungswerte. Beide Male gilt: Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion des Mittelwerts (Jensensche Ungleichung).
+* **Eine Terminzusage ist ein Quantil, kein Mittelwert.** Wer den Erwartungswert zusagt, reißt den Termin bei fünf parallelen Vorgängen in 95 % der Fälle.
+* **Monte-Carlo** bewertet, optimiert aber nicht. Sein Wert liegt in Kennzahlen, für die es keine Formel gibt.
+* **Zweistufige stochastische Programme** trennen die Festlegung von der Reaktion — ein $\mathbf{x}$, aber je Szenario ein $\mathbf{y}_s$.
+* **Der EVPI** begrenzt, was eine perfekte Prognose wert sein darf.
+* **Robuste Optimierung** braucht keine Wahrscheinlichkeiten, nur eine Unsicherheitsmenge — und wird für einfache Mengen zu einem gewöhnlichen Problem mit Abzugsterm.
+* **Beziffern Sie immer Preis und Nutzen der Absicherung.** Ohne beide Zahlen ist die Entscheidung nicht begründbar.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 13](#kap-dynamische-programmierung) fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der Bellman-Gleichung.
+
+
+---
+
+# Kapitel 13: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution {#kap-dynamische-programmierung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Entscheidungsketten: Was heute klug ist, hängt davon ab, was morgen noch möglich sein wird. Die Bellman-Gleichung löst solche Probleme durch Rückwärtsrechnen.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) (Erwartungswerte). Rekursion in Python.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein mehrperiodiges Problem in Zustände und Stufen zerlegen, die Wertfunktion durch Rückwärtsinduktion berechnen, die optimale Strategie ableiten — und prüfen, ob Ihr Zustand vollständig genug ist.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Bellman_Minimalbeispiel.py`\
+> `Mehrperiodige_Order_Execution.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/dynamische-programmierung.ipynb)
+
+---
+
+## 13.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:dynamische-programmierung-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Weg, der falsch anfängt**
+>
+> Ein Fahrer soll vom Depot zum Kunden. Es gibt zwei Zwischenetappen, jeweils mit zwei Möglichkeiten. Die Zahlen sind Fahrminuten:
+>
+> | von | nach | Minuten |   | von | nach | Minuten |
+> | --- | --- | ---: | --- | --- | --- | ---: |
+> | Start | **Nord** | **4** |   | Süd | Ost | 3 |
+> | Start | Süd | 6 |   | Süd | West | 7 |
+> | Nord | Ost | 14 |   | Ost | Ziel | 5 |
+> | Nord | West | 9 |   | West | Ziel | 8 |
+>
+> ```python
+> kanten = {
+>     "Start": {"Nord": 4, "Sued": 6},
+>     "Nord":  {"Ost": 14, "West": 9},
+>     "Sued":  {"Ost": 3,  "West": 7},
+>     "Ost":   {"Ziel": 5},
+>     "West":  {"Ziel": 8},
+>     "Ziel":  {},
+> }
+>
+> wert, plan = {"Ziel": 0}, {}                       # Restkosten ab jedem Ort
+> for ort in ["Ost", "West", "Nord", "Sued", "Start"]:      # RUECKWAERTS!
+>     wert[ort], plan[ort] = min((k + wert[z], z) for z, k in kanten[ort].items())
+>
+> weg, ort = ["Start"], "Start"
+> while ort != "Ziel":
+>     ort = plan[ort]
+>     weg.append(ort)
+> print(" -> ".join(weg), "=", wert["Start"], "min")
+> print("Restkosten je Ort:", wert)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Start -> Sued -> Ost -> Ziel = 14 min
+> Restkosten je Ort: {'Ziel': 0, 'Ost': 5, 'West': 8, 'Nord': 17, 'Sued': 8, 'Start': 14}
+> ```
+
+**Der optimale Weg beginnt mit dem *teureren* ersten Abschnitt.** Start → Süd kostet 6 Minuten, Start → Nord nur 4. Wer vorne spart, landet bei 21 Minuten statt 14 — **50 % mehr**:
+
+| Vorgehen | Route | Dauer |
+| --- | --- | ---: |
+| Gierig: „nimm immer die kürzeste nächste Strecke“ | Start → Nord → West → Ziel | 21 min |
+| **Rückwärtsinduktion** | Start → **Süd** → Ost → Ziel | **14 min** |
+
+Der Grund steht in der zweiten Ausgabezeile. `Restkosten je Ort` ist die **Wertfunktion**: Sie sagt für jeden Ort, was der ganze Rest von dort aus noch kostet, wenn man ab dort optimal weiterfährt. Und dort steht das Entscheidende: Von Nord aus sind es noch **17** Minuten, von Süd nur **8**. Die vier gesparten Minuten am Anfang werden später mit neun zusätzlichen bezahlt.
+
+> **🎯 Merksatz** Eine Entscheidung ist nie für sich zu bewerten, sondern nur **zusammen mit allem, was danach kommt**. Genau das leistet die Wertfunktion: Sie fasst die gesamte Zukunft eines Zustands in einer einzigen Zahl zusammen. Und weil man die Zukunft kennen muss, bevor man die Gegenwart bewerten kann, rechnet dynamische Programmierung **rückwärts**.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil man den Rest des Weges nicht neu durchdenken muss, sobald man einmal an einem Ort steht: Wie man dorthin gekommen ist, ist für die Zukunft egal. Diese Eigenschaft heißt **Bellmansches Optimalitätsprinzip** und ist der Grund, warum aus einem Problem mit exponentiell vielen Wegen eine Rechnung mit wenigen Zeilen wird. Bei fünf Orten fällt das kaum auf — bei fünfzig ist es der Unterschied zwischen Sekunden und Jahren.
+
+---
+
+## 13.2 Lernziele {#sec:dynamische-programmierung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … das Bellmansche Optimalitätsprinzip`\index{Optimalitätsprinzip}`{=latex} formulieren und erklären, warum es gilt.
+2. … Zustand, Stufe, Aktion und Wertfunktion für ein gegebenes Problem benennen.
+3. … eine Rückwärtsinduktion`\index{Rückwärtsinduktion}`{=latex} von Hand für ein kleines Problem durchführen.
+4. … das Almgren-Chriss-Ausführungsproblem lösen und die Lösung interpretieren.
+5. … einschätzen, wann DP funktioniert und wann der „Fluch der Dimensionalität“ zuschlägt.
+6. … die Wertfunktion als **Nachschlagetabelle** lesen: Sie liefert keine Planfolge, sondern eine Regel, die auch bei Abweichungen gilt.
+7. … einen Zustandsraum auf Vollständigkeit prüfen und erkennen, wann eine Kostenart Vorgeschichte erfordert.
+
+---
+
+## 13.3 Das Bellmansche Optimalitätsprinzip {#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip}
+
+Richard Bellman`\index{Bellman, Richard}`{=latex} formulierte 1957 das Grundprinzip der **Dynamischen Programmierung (DP)**`\index{Dynamische Programmierung}`{=latex}:
+
+> **Optimalitätsprinzip.** Eine optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass — unabhängig vom Anfangszustand und der Anfangsentscheidung — die verbleibenden Entscheidungen eine optimale Strategie bezüglich des Zustands bilden, der aus der ersten Entscheidung resultiert.
+
+**Ohne Fachsprache:** *Jedes Teilstück einer optimalen Route ist selbst eine optimale Route.* Wenn der beste Weg von Hamburg nach München über Kassel führt, dann ist der Teil von Kassel nach München auch der beste Weg von Kassel nach München. Sonst könnte man ihn ersetzen und wäre insgesamt besser.
+
+![Abb. 13.1: Sequenzielle Zustands-/Aktionskette](bilder_04/kap10_zustandskette.svg)
+
+### Die vier Bausteine eines DP-Modells
+
+| Baustein | Symbol | Frage | Beispiel Orderausführung |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **Stufe** | $t$ | Wann wird entschieden? | Handelsperiode 0, 1, …, 5 |
+| **Zustand** | $S_t$ | Was beschreibt die Lage vollständig? | Verbleibende Aktien $X_t$ |
+| **Aktion** | $a_t$ | Was darf man tun? | Verkaufe $n_t$ Stück |
+| **Wertfunktion** | $V_t(S_t)$ | Was kosten die optimalen Restentscheidungen? | Minimale Restkosten |
+
+> **🎯 Die Kunst liegt in der Zustandsdefinition** Der Zustand muss **alles** enthalten, was für die Zukunft relevant ist — und **nichts mehr**. Zu wenig: Das Modell ist falsch (Markov-Eigenschaft verletzt). Zu viel: Der Zustandsraum explodiert. Diese Abwägung ist die eigentliche Modellierungsleistung bei DP.
+
+### Die Bellman-Gleichung
+
+$$
+V_t(S_t) = \min_{a_t\in\mathcal{A}(S_t)}\Big\{\,C(S_t,a_t) \;+\; \gamma\cdot\mathbb{E}\big[V_{t+1}(S_{t+1})\mid S_t,a_t\big]\Big\}
+$$
+
+mit der Endbedingung $V_T(S_T) = g(S_T)$.
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $V_t(S_t)$ — „Was kostet mich der Rest, wenn ich zum Zeitpunkt $t$ im Zustand $S_t$ bin und ab jetzt optimal handle?“
+> * $C(S_t,a_t)$ — die **sofortigen** Kosten der Aktion $a_t$.
+> * $V_{t+1}(S_{t+1})$ — die Restkosten **danach**, wieder optimal.
+> * $\gamma$ — Diskontfaktor (bei kurzen Horizonten meist $\gamma = 1$).
+> * $\mathbb{E}[\cdot]$ — Erwartungswert, falls der Übergang zufällig ist.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Der Wert von hier ist: die Kosten des nächsten Schritts plus der Wert von dort — und zwar für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.“
+>
+> **Warum rückwärts?** Weil $V_{t+1}$ bekannt sein muss, bevor man $V_t$ berechnen kann. Am Ende ($t = T$) ist der Wert bekannt — dort fängt man an und arbeitet sich nach vorn.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Bellman-Gleichung Baustein für Baustein**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $S_t$ | „Alles, was ich jetzt über meine Lage wissen muss.“ Restmenge, Lagerbestand, Position — **und sonst nichts**. |
+> | $a_t$ | „Was tue ich jetzt?“ Die Entscheidung dieser Stufe. |
+> | $\mathcal{A}(S_t)$ | „Was ist von hier aus überhaupt erlaubt?“ Die zulässigen Aktionen hängen vom Zustand ab. |
+> | $C(S_t, a_t)$ | „Was kostet mich das sofort?“ |
+> | $V_{t+1}(S_{t+1})$ | „Was kostet mich der ganze Rest danach — wenn ich ab dort optimal handle?“ |
+> | $\mathbb{E}[\cdot]$ | „… gemittelt über das, was der Zufall dazwischenwirft.“ Entfällt bei sicheren Übergängen. |
+> | $\gamma$ | „Wie viel ist mir ein Euro nächstes Jahr heute wert?“ Bei kurzen Horizonten meist 1. |
+> | $\min_{a_t}\{\dots\}$ | „Und von allen erlaubten Aktionen nehme ich die, bei der *Sofortkosten plus Rest* am kleinsten ist.“ |
+> | $V_T(S_T) = g(S_T)$ | „Am Ende steht fest, was die Endlage wert ist.“ Hier fängt die Rechnung an. |
+>
+> **Die ganze Gleichung in einem Satz:** *Der Wert von hier ist: was der nächste Schritt kostet, plus was es von dort aus noch kostet — für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am kleinsten ist.*
+>
+> **Und die Zeile, die man sich merken sollte:** Sobald Sie $V_t$ für alle Zustände kennen, ist die optimale Strategie eine reine **Nachschlagetabelle** — für jeden Zustand steht darin, was zu tun ist. Das ist der praktische Ertrag der ganzen Rechnung: nicht ein Plan, sondern eine **Regel**, die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.
+
+> **✏️ Handrechnung 13.1: Rückwärtsinduktion von Hand**
+>
+> **Problem:** Sie müssen 3 Einheiten in 2 Perioden verkaufen. Sofortkosten je Periode: $C(n) = n^2$ (großer Verkauf drückt den Preis überproportional). In der letzten Periode muss alles weg.
+>
+> **Schritt 1 — Endstufe $t = 2$:** Es sind keine Perioden mehr übrig, also $V_2(0) = 0$, alle anderen Zustände sind unzulässig.
+>
+> **Schritt 2 — Stufe $t = 1$** (letzte Verkaufsperiode, alles muss weg):
+>
+> | Zustand $X_1$ | erzwungene Aktion | Kosten | $V_1$ |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | 0 | 0 | 0 | 0 |
+> | 1 | 1 | 1 | 1 |
+> | 2 | 2 | 4 | 4 |
+> | 3 | 3 | 9 | 9 |
+>
+> **Schritt 3 — Stufe $t = 0$** (Start mit $X_0 = 3$), alle Aktionen prüfen:
+>
+> | Aktion $n_0$ | Sofortkosten $n_0^2$ | Rest $X_1$ | $V_1(X_1)$ | Summe |
+> | --- | --- | --- | --- | --- |
+> | 0 | 0 | 3 | 9 | 9 |
+> | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 |
+> | **2** | **4** | **1** | **1** | **5** |
+> | 3 | 9 | 0 | 0 | 9 |
+>
+> **Ergebnis:** $V_0(3) = 5$, erreicht durch $n_0 = 1$ (dann $n_1 = 2$) **oder** $n_0 = 2$ (dann $n_1 = 1$). Zwei gleichwertige Optima.
+>
+> **Die Lehre:** Alles auf einmal zu verkaufen kostet 9, gleichmäßiges Aufteilen nur 5. Das ist der Kern des Ausführungsproblems: **Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung.** Und beachten Sie, dass wir nur $4 + 4 = 8$ Kombinationen bewertet haben statt aller Verkaufspfade — bei größeren Problemen ist dieser Unterschied dramatisch.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bellman_Minimalbeispiel.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.
+Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten
+PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden
+
+
+def kosten(menge: int) -> float:
+    """Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach."""
+    return float(menge ** 2)
+
+
+def loese_rueckwaerts():
+    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind
+    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)
+
+    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0
+
+    print("=" * 70)
+    print("  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT")
+    print("=" * 70)
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)
+        print(f"\nStufe t = {t}" + ("  (letzte Periode: alles muss weg)" if letzte_periode
+                                    else "  (freie Wahl der Menge)"))
+        print(f"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | "
+              f"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}")
+        print("  " + "-" * 62)
+
+        for x in range(GESAMT + 1):
+            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)
+            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)
+
+            for n in aktionen:
+                rest = x - n
+                sofort = kosten(n)
+                zukunft = V[t + 1, rest]
+                gesamt = sofort + zukunft
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n
+                    beste_teile = (sofort, zukunft)
+
+            V[t, x] = bester_wert
+            politik[t, x] = beste_aktion
+            print(f"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | "
+                  f"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}")
+
+    return V, politik
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    V, politik = loese_rueckwaerts()
+
+    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------
+    print("\n" + "=" * 70)
+    print("  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)")
+    print("=" * 70)
+    bestand = GESAMT
+    gesamtkosten = 0.0
+    for t in range(PERIODEN):
+        aktion = politik[t, bestand]
+        gesamtkosten += kosten(aktion)
+        print(f"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} "
+              f"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}")
+        bestand -= aktion
+
+    print(f"\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})")
+    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, "Pfadkosten != Wertfunktion!"
+
+    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------
+    alles_sofort = kosten(GESAMT)
+    print(f"\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}")
+    print(f"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} "
+          f"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)")
+    print("=" * 70)
+```
+
+---
+
+## 13.4 Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung {#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung}
+
+Ein klassisches OR-Problem an Börsen: Ein institutioneller Händler muss $X_0 = 100\,000$ Aktien innerhalb von $T$ Handelsperioden verkaufen.
+
+**Der Zielkonflikt:**
+
+1. **Marktauswirkung (*market impact*, Slippage)**`\index{Marktauswirkung}`{=latex}. Verkauft man zu schnell, bricht das Orderbuch ein — der Ausführungspreis verschlechtert sich. Diese Kosten wachsen **überproportional** mit der Ordergröße.
+2. **Zeitrisiko (*timing risk*).** Wartet man zu lange, schwankt der Marktpreis. Je größer der noch offene Restbestand, desto mehr Geld liegt im Risiko.
+
+Das Modell nach Almgren und Chriss (2000)`\index{Almgren-Chriss-Modell}`{=latex} minimiert die Summe aus beidem:
+
+$$
+C(n_t, X_t) = \underbrace{\eta\,n_t^2}_{\text{Marktauswirkung}} \;+\; \underbrace{\lambda\,\sigma^2 X_t^2}_{\text{Risiko des Restbestands}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $n_t$ — in Periode $t$ verkaufte Stückzahl. Quadriert, weil doppelte Menge mehr als doppelten Preisdruck erzeugt.
+> * $\eta$ („eta“) — Slippage-Koeffizient. Wie stark reagiert der Markt auf Volumen?
+> * $X_t$ — Restbestand **nach** dem Verkauf. Quadriert, weil Varianz quadratisch mit der Positionsgröße wächst.
+> * $\lambda$ — Risikoaversion: Wie sehr stört mich Schwankung im Vergleich zu Slippage?
+> * $\sigma$ — Volatilität je Periode.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Schnell verkaufen kostet Preisabschlag. Langsam verkaufen kostet Nervenkitzel. Finde die Mitte.“
+>
+> **Die zwei Extremfälle:**
+> * $\lambda \to 0$ (risikoneutral): gleichmäßiges Aufteilen auf alle Perioden minimiert $\sum n_t^2$ bei fester Summe.
+> * $\lambda \to \infty$ (extrem risikoscheu): sofort alles verkaufen, um kein Risiko zu tragen.
+
+> **⚠️ Zur Kalibrierung des Risikoparameters**
+>
+> Ein häufiger Fehler ist ein undokumentierter Skalierungsfaktor im Risikoterm, etwa:
+> ```python
+> holding_risk = risk_aversion * (sigma_period ** 2) * (remaining ** 2) * 1e5
+> ```
+> Woher eine solche Zahl kommt, bleibt dann unklar. Faktisch wirkt sie als versteckte Erhöhung der Risikoaversion um fünf Größenordnungen — ein Parameter wie `risk_aversion = 1e-6` würde dann in Wahrheit $0{,}1$ bedeuten. Solche „magischen Zahlen“ machen ein Modell unkalibrierbar: Niemand kann sagen, ob 1e-6 viel oder wenig ist.
+>
+> **Der Parameter lässt sich stattdessen herleiten.** Beide Kostenterme werden in **Euro** gerechnet:
+> * Marktauswirkung: $\eta \cdot n_t^2$ mit $\eta$ in €/Stück².
+> * Risiko: $\tfrac{\lambda}{2}\cdot \sigma_{\text{Periode}}^2 \cdot P_0^2 \cdot X_t^2$ — die Varianz des Werts der offenen Position, multipliziert mit der Risikoaversion.
+>
+> Durch die Multiplikation mit $P_0^2$ (dem Quadrat des Aktienkurses) stimmen die Einheiten, und $\lambda$ wird interpretierbar: Es ist der Preis, den man je Einheit Wertvarianz zu zahlen bereit ist.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrperiodige_Order_Execution.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung
+(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).
+
+Eigenschaften:
+  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),
+    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren
+  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung
+  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)
+  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion
+"""
+
+import os
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Parameter -------------------------------------------------------------
+GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien
+PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden
+KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms
+ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)
+VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.
+HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5
+RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten
+SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums
+
+# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist
+#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta
+# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:
+#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)
+#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55
+#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen
+# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten
+# Skalierungsfaktor verloren.
+
+VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)
+
+
+def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:
+    """
+    Sofortkosten einer Periode in EUR:
+      (1) Marktauswirkung: eta * n^2
+      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2
+          -> P0^2 macht aus "Stueck^2" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit
+             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.
+    """
+    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2
+    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)
+    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz
+    return marktauswirkung + risiko
+
+
+def loese_dp():
+    """Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum."""
+    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)
+    anzahl = len(zustaende)
+
+    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        for idx, bestand in enumerate(zustaende):
+            if t == PERIODEN - 1:
+                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg
+            else:
+                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]
+
+            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0
+            for verkauf in moegliche:
+                rest = bestand - verkauf
+                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))
+                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)
+
+            V[t, idx] = bester_wert
+            politik[t, idx] = beste_aktion
+
+    return zustaende, V, politik
+
+
+def analytische_loesung():
+    """
+    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.
+    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)
+    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.
+    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.
+    """
+    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA
+    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)
+    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear
+        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)
+    t = np.arange(PERIODEN + 1)
+    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)
+
+
+def bewerte_pfad(bestaende):
+    """Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades."""
+    summe = 0.0
+    for t in range(len(bestaende) - 1):
+        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]
+        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])
+    return summe
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zustaende, V, politik = loese_dp()
+
+    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------
+    bestand = GESAMTBESTAND
+    verlauf = [bestand]
+    verkaeufe = []
+    for t in range(PERIODEN):
+        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))
+        verkauf = politik[t, idx]
+        verkaeufe.append(verkauf)
+        bestand -= verkauf
+        verlauf.append(bestand)
+
+    print("=" * 84)
+    print("   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR "
+          f"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert")
+    print(f"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden")
+    print(f"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. "
+          f"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode")
+    print(f"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2")
+    print(f"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR")
+    print(f"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR "
+          f"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\n")
+
+    plan = pd.DataFrame([{
+        "Periode": f"t = {t} -> {t+1}",
+        "Startbestand": f"{verlauf[t]:,}",
+        "Verkauf n_t": f"{verkaeufe[t]:,}",
+        "Restbestand": f"{verlauf[t+1]:,}",
+        "Anteil": f"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %",
+        "Kosten (EUR)": f"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}",
+    } for t in range(PERIODEN)])
+    print(plan.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------
+    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN
+    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]
+    analytisch = analytische_loesung()
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} "
+          f"{'ggue. Optimum':>16}")
+    print("-" * 84)
+    optimum = V[0, -1]
+    for name, pfad in [("DP-Optimum", verlauf),
+                       ("Analytisch (Almgren-Chriss)", list(analytisch)),
+                       ("Gleichmaessig (TWAP)", gleichmaessig),
+                       ("Alles sofort", sofort)]:
+        kosten = bewerte_pfad(pfad)
+        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000
+        print(f"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} "
+              f"{kosten - optimum:>+15,.0f}")
+
+    print("-" * 84)
+    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum
+    print(f"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % "
+          f"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)")
+
+    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------
+    print("\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---")
+    print(f"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}")
+    print("-" * 70)
+    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:
+        globals()["RISIKOAVERSION"] = lam
+        _, V_l, pol_l = loese_dp()
+        erste = pol_l[0, -1]
+        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100
+        charakter = ("nahezu gleichmaessig" if anteil < 25 else
+                     "front-loaded" if anteil < 60 else "fast alles sofort")
+        print(f"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}")
+    globals()["RISIKOAVERSION"] = 1e-5       # zuruecksetzen
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(10, 5.5))
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, "o-", lw=2.5, label="DP-Optimum")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, "s--", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Analytisch (Almgren-Chriss)")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, "^:", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Gleichmaessig (TWAP)")
+    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color="orange", width=0.45,
+            label="Verkaufstranche $n_t$")
+    plt.title("Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Handelsperiode $t$")
+    plt.ylabel("Verbleibender Bestand $X_t$")
+    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend()
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "optimal_execution_dp.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)
+====================================================================================
+Gesamtvolumen:       100,000 Stueck zu 50.00 EUR = 5,000,000 EUR Positionswert
+Zeithorizont:        5 Handelsperioden
+Volatilitaet:        30 % p.a. = 0.741 % je Periode
+Slippage eta:        2.50e-06 EUR/Stueck^2
+Risikoaversion:      1.00e-05 1/EUR
+Erwartete Gesamtreibung: 10,266.24 EUR (20.5 Basispunkte)
+
+    Periode Startbestand Verkauf n_t Restbestand Anteil Kosten (EUR)
+t = 0 -> 1       100,000      41,000      59,000  41.0 %        6,593
+t = 1 -> 2        59,000      25,000      34,000  25.0 %        2,356
+t = 2 -> 3        34,000      16,000      18,000  16.0 %          863
+t = 3 -> 4        18,000      10,000       8,000  10.0 %          294
+t = 4 -> 5         8,000       8,000           0   8.0 %          160
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Strategie                             Kosten (EUR)   Basispunkte    ggue. Optimum
+------------------------------------------------------------------------------------
+DP-Optimum                                  10,266          20.5               +0
+Analytisch (Almgren-Chriss)                 10,860          21.7             +594
+Gleichmaessig (TWAP)                        13,242          26.5           +2,976
+Alles sofort                                25,000          50.0          +14,734
+------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung DP zur analytischen Loesung: 5.788 % (Diskretisierung: 1000 Stueck)
+
+--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---
+    lambda |   Verkauf in Periode 0 | Charakter
+----------------------------------------------------------------------
+     1e-07 |        20,000 ( 20.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-06 |        23,000 ( 23.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-05 |        41,000 ( 41.0 %) | front-loaded
+     1e-04 |        78,000 ( 78.0 %) | fast alles sofort
+     1e-03 |        97,000 ( 97.0 %) | fast alles sofort
+====================================================================================
+```
+
+**Die Lösung ist *front-loaded*:** 41 % im ersten Schritt, dann fallend (25 %, 16 %, 10 %, 8 %). Das ist die typische Form — man baut Risiko früh ab, aber nicht abrupt. Die Sensitivitätstabelle zeigt, wie $\lambda$ zwischen den beiden Extremen steuert: Bei $\lambda = 10^{-7}$ verkauft das Modell gleichmäßig (Risiko ist egal), bei $\lambda = 10^{-3}$ praktisch alles sofort (Risiko dominiert).
+
+Der Vergleich beziffert den Nutzen: Gegenüber der naiven TWAP-Strategie`\index{TWAP}`{=latex} (gleiche Tranchen) spart die optimierte Ausführung **2 976 €** oder 6 Basispunkte — bei einer Position von 5 Mio. €. Gegenüber „alles sofort“ sind es 14 734 €.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die analytische Gegenprobe und was ihre Abweichung bedeutet**
+>
+> Das Almgren-Chriss-Problem hat eine **geschlossene Lösung**: $$X_t = X_0\,\frac{\sinh(\kappa(T-t))}{\sinh(\kappa T)}, \qquad \kappa = \operatorname{arcosh}\!\Big(\tfrac{\tilde\kappa^2}{2}+1\Big),\qquad \tilde\kappa^2 = \frac{\lambda\,\sigma^2 P_0^2}{\eta}$$
+>
+> Sie liefert hier 10 860 € gegenüber 10 266 € beim DP — **eine Abweichung von 5,8 %, und zwar zugunsten des DP.** Das ist kein Fehler, sondern lehrreich, und es hat zwei Ursachen:
+>
+> 1. **Unterschiedliche Zeitkonvention.** Die geschlossene Formel gilt für die zeitkontinuierliche Variante des Modells, in der das Risiko über das gesamte Intervall integriert wird. Unser diskretes Modell belastet dagegen den Bestand **nach** dem Verkauf. Beide Varianten sind legitim, sie lösen aber leicht verschiedene Probleme.
+> 2. **Diskretisierung.** Der Zustandsraum ist in 1000er-Schritten gerastert; die analytische Lösung darf beliebige Stückzahlen wählen.
+>
+> **Die Lehre daraus ist wichtiger als die Zahl:** Eine Vergleichsrechnung, die *ungefähr* passt, bestätigt die Größenordnung und die Form der Lösung — beide Pfade sind front-loaded, beide liegen bei rund 21 Basispunkten. Sie beweist aber nicht die Punktgenauigkeit, solange die Modellkonventionen nicht identisch sind. **Wer zwei Zahlen vergleicht, muss zuerst prüfen, ob sie dasselbe messen.**
+>
+> **Übernehmen Sie dennoch das Prinzip:** Wo immer eine unabhängige zweite Rechnung möglich ist — Formel, Simulation, Handrechnung —, bauen Sie sie ein. Hätte das DP hier 500 000 € oder 12 € geliefert, wäre der Fehler sofort aufgefallen.
+
+---
+
+## 13.5 Der Fluch der Dimensionalität {#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet}
+
+DP ist mächtig, aber es hat eine harte Grenze. Der Aufwand der Rückwärtsinduktion ist
+
+$$
+\mathcal{O}(T \cdot |\mathcal{S}| \cdot |\mathcal{A}|)
+$$
+
+— Perioden mal Zustände mal Aktionen. Im Beispiel oben: $5 \times 101 \times 101 \approx 51\,000$ Auswertungen, in Sekundenbruchteilen erledigt.
+
+Das Problem entsteht, sobald der Zustand **mehrere Dimensionen** hat:
+
+| Zustandsbeschreibung | Zustandsraum | Machbar? |
+| --- | --- | --- |
+| Restbestand (101 Stufen) | 101 | ✓ trivial |
+| + aktueller Kurs (50 Stufen) | 5 050 | ✓ leicht |
+| + Orderbuchtiefe (20 Stufen) | 101 000 | ✓ noch gut |
+| + 10 weitere Titel mit je 101 Stufen | $101^{11} \approx 10^{22}$ | ✗ hoffnungslos |
+
+**Das ist der Fluch der Dimensionalität**`\index{Fluch der Dimensionalität}`{=latex} (Bellmans eigener Begriff): Jede zusätzliche Zustandsvariable **multipliziert** den Aufwand.
+
+**Gegenmittel:**
+* **Zustandsraum**`\index{Zustandsraum}`{=latex} **verkleinern:** gröber diskretisieren, irrelevante Variablen weglassen.
+* **Approximate Dynamic Programming**`\index{Dynamische Programmierung!Approximate Dynamic Programming}`{=latex}**:** $V_t$ durch eine parametrische Funktion annähern statt tabellarisch zu speichern.
+* **Reinforcement Learning**`\index{Reinforcement Learning}`{=latex}**:** dieselbe Bellman-Gleichung`\index{Bellman-Gleichung}`{=latex}, aber $V$ wird aus Erfahrung gelernt (Q-Learning`\index{Q-Learning}`{=latex}) statt vollständig berechnet.
+* **Nach geschlossenen Lösungen suchen** — wie bei Almgren-Chriss. Wo eine Formel existiert, ist sie unschlagbar.
+
+---
+
+## 13.6 Übungsaufgaben {#sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.13](#sec:loesungen-dynamische-programmierung).
+
+**Aufgabe 13.1 ⭐ — Bausteine benennen.** Ein Wanderer plant eine 5-Tages-Tour und muss täglich entscheiden, wie weit er läuft. Bestimmen Sie Stufe, Zustand, Aktion und Wertfunktion. Was gehört **nicht** in den Zustand?
+
+**Aufgabe 13.2 ⭐ — Optimalitätsprinzip anwenden.** Warum folgt aus dem Optimalitätsprinzip, dass man rückwärts rechnen darf? Was würde schiefgehen, wenn die Kosten einer Periode auch von **früheren** Aktionen abhängen (und nicht nur vom aktuellen Zustand)?
+
+**Aufgabe 13.3 ⭐⭐ — Rückwärtsinduktion von Hand.** 5 Einheiten in 3 Perioden, Kosten $C(n) = n^2 + 2n$. Erstellen Sie die vollständige Wertfunktionstabelle und bestimmen Sie den optimalen Pfad. Prüfen Sie mit `Bellman_Minimalbeispiel.py` (angepasst).
+
+**Aufgabe 13.4 ⭐⭐ — Rucksackproblem als DP.** Lösen Sie das Rucksackproblem aus [Kapitel 6](#kap-milp) mit dynamischer Programmierung statt MILP. (Zustand: verbleibende Kapazität; Stufe: betrachteter Gegenstand.) Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit dem MILP-Solver.
+
+**Aufgabe 13.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.** Untersuchen Sie mit `Mehrperiodige_Order_Execution.py`: (a) Bei welchem $\lambda$ verkauft das Modell in der ersten Periode mehr als 50 %? (b) Stellen Sie den Zusammenhang zwischen $\lambda$ und den erwarteten Gesamtkosten dar. (c) Ein Händler sagt: „Ich will höchstens 20 % Marktauswirkungskosten und den Rest an Risiko.“ Welches $\lambda$ setzen Sie?
+
+**Aufgabe 13.6 ⭐⭐⭐ — Zustandsraum erweitern.** Erweitern Sie das Ausführungsmodell um einen zweiten Zustand: die aktuelle **Orderbuchtiefe** (3 Stufen: dünn/normal/tief), die mit gegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten wechselt und $\eta$ um Faktor 2 / 1 / 0,5 skaliert. Wie ändert sich die Strategie? Wie stark wächst die Rechenzeit?
+
+---
+
+## 13.7 Finde den Denkfehler {#sec:dynamische-programmierung-denkfehler}
+
+Bei dynamischer Programmierung entscheidet eine einzige Frage über Erfolg oder Misserfolg: **Was gehört in den Zustand?** Ist er zu klein, rechnet das Verfahren völlig korrekt — nur eben an einem anderen Problem.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 10.1: Der Zustand, der zu wenig weiß**
+>
+> Eine Werkstatt plant vier Perioden. Der Bedarf beträgt 3, 1, 4, 2 Stück; produziert werden können höchstens 5 je Periode, gelagert höchstens 6 Stück.
+>
+> | Kostenart | Höhe |
+> | --- | ---: |
+> | Stückkosten | 4 € |
+> | Lagerkosten je Stück und Periode | 2 € |
+> | **Rüstkosten** — fallen an, wenn produziert wird **und in der Vorperiode nicht** | 30 € |
+>
+> Der Entwickler überlegt: *„Für die Zukunft zählt nur, wie viel ich auf Lager habe. Also ist der Lagerbestand mein Zustand.“*
+>
+> ```python
+> import functools
+>
+> @functools.lru_cache(None)
+> def V(t, lager):
+>     if t == 4:
+>         return (0.0, ())
+>     best = (float("inf"), ())
+>     for p in range(KAP + 1):
+>         neu = lager + p - BEDARF[t]
+>         if neu < 0 or neu > LAGER_MAX:
+>             continue
+>         kosten = (RUESTKOSTEN if p > 0 else 0) + STUECKKOSTEN * p + LAGERKOSTEN * neu
+>         rest, plan = V(t + 1, neu)
+>         if kosten + rest < best[0]:
+>             best = (kosten + rest, (p,) + plan)
+>     return best
+> ```
+>
+> **Ergebnis:** Plan $(5, 0, 5, 0)$ für **110 €**. Nachgerechnet stimmt der Betrag sogar — dieser Plan kostet tatsächlich 110 €. Das wahre Optimum lautet aber $(3, 1, 4, 2)$ und kostet **70 €**.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Sehen Sie sich die Zeile mit den Rüstkosten an. Welche Information bräuchte sie, die im Zustand `(t, lager)` nicht enthalten ist? (b) Welchen Vorteil des Plans $(3,1,4,2)$ kann dieses Modell prinzipiell nicht erkennen? (c) Wie lautet der korrigierte Zustand, und um welchen Faktor wächst der Zustandsraum dadurch? (d) Warum ist es besonders tückisch, dass der ausgegebene Kostenbetrag *richtig* war?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.13](#sec:loesungen-dynamische-programmierung).*
+
+> **🎯 Merksatz** Der Zustand muss **alles** enthalten, was die Zukunft beeinflusst — und **nichts** darüber hinaus. Zu wenig, und das Modell löst ein anderes Problem, ohne es zu merken. Zu viel, und es wird unnötig groß ([Abschnitt 13.5](#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet)). Die Probe dafür ist ein einziger Satz: *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch optimal weiterentscheiden?“* Lautet die Antwort nein, fehlt etwas.
+
+---
+
+## 13.8 Micro-Quiz {#sec:dynamische-programmierung-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 10: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-dynamische-programmierung).
+>
+> **1. Warum rechnet dynamische Programmierung rückwärts?** (a) Weil Rekursion in Python rückwärts effizienter ist. (b) Weil $V_t$ den Wert $V_{t+1}$ voraussetzt: Man kann eine Entscheidung erst bewerten, wenn man weiß, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt — dort beginnt man. (c) Weil die Kosten in späteren Perioden höher sind.
+>
+> **2. Was besagt das Bellmansche Optimalitätsprinzip?** (a) Jede optimale Lösung besteht aus lauter einzeln optimalen Schritten — man kann also gierig vorgehen. (b) Ist ein Weg insgesamt optimal, so ist auch sein **Reststück** ab jedem Zwischenzustand optimal. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern. (c) Bei genügend Rechenzeit findet man das Optimum immer.
+>
+> **3. Ihr DP-Modell für eine Lagerplanung hat den Zustand „Lagerbestand“. Nun kommt eine Mengenrabattstaffel dazu, die sich nach der **bisher im Jahr bestellten Gesamtmenge** richtet. Was folgt?** (a) Nichts — der Rabatt betrifft nur die Kosten, nicht den Zustand. (b) Die kumulierte Jahresmenge muss in den Zustand, sonst kann das Modell den Rabatt nicht korrekt zuordnen. Der Zustandsraum wird dadurch erheblich größer. (c) Man muss auf ein MILP wechseln, DP ist hier grundsätzlich ungeeignet.
+
+---
+
+## 13.9 Selbsttest {#sec:dynamische-programmierung-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung).
+
+1. Formulieren Sie das Optimalitätsprinzip in eigenen Worten.
+2. Warum rechnet man bei DP rückwärts und nicht vorwärts?
+3. Was muss ein Zustand enthalten — und woran erkennt man, dass er unvollständig ist?
+4. Was besagt der Fluch der Dimensionalität, und welche drei Gegenmittel gibt es?
+5. Warum ist eine analytische Vergleichslösung wertvoll, wenn man schon eine numerische hat?
+
+---
+
+## 13.10 Zusammenfassung {#sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung}
+
+* **Das Optimalitätsprinzip** erlaubt es, ein mehrstufiges Problem in ineinandergreifende Einperiodenprobleme zu zerlegen.
+* **Rückwärtsinduktion** startet am bekannten Ende und arbeitet sich nach vorn — dadurch ist $V_{t+1}$ immer schon bekannt, wenn $V_t$ berechnet wird.
+* **Die Zustandsdefinition ist die eigentliche Modellierungsleistung**: vollständig, aber so knapp wie möglich. Die Probe dafür ist ein Satz: *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“* Fehlt etwas, rechnet das Verfahren korrekt an einem anderen Problem, ohne es zu melden.
+* **Die Wertfunktion ist eine Nachschlagetabelle, kein Plan.** Ihr praktischer Ertrag ist eine Regel für jeden Zustand — die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.
+* **Gierige Vorwärtsregeln scheitern systematisch**, weil sie die Restkosten nicht kennen: Im Schnellstart kostet der billigere erste Abschnitt am Ende 50 % mehr.
+* **Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung** — das ist der ökonomische Kern des Ausführungsproblems.
+* **Magische Konstanten sind ein Warnsignal.** Jeder Parameter braucht eine Einheit und eine Interpretation, sonst ist das Modell nicht kalibrierbar.
+* **Der Fluch der Dimensionalität** begrenzt DP auf wenige Zustandsdimensionen.
+
+**Ausblick.** [Teil IV](#teil-anwendungen) führt alles zusammen: Ab [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) arbeiten wir mit echten Marktdaten — und lernen zuerst, warum diese Daten trügerisch sind.
+
+
+---
+
+# Kapitel 14: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte {#kap-mehrziel}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Normalfall, den die bisherigen Kapitel umgangen haben: Es gibt nicht *ein* Ziel, sondern zwei, die gegeneinander stehen. Kosten und CO₂, Termintreue und Bestand, Rendite und Risiko.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 4](#kap-modellierung) (die Zielgröße als Entscheidung) und [Kapitel 6](#kap-milp). Für den Denkfehler hilft [Kapitel 19](#kap-markowitz).
+>
+> **Danach können Sie:** begründen, warum eine gewichtete Summe bei ganzzahligen Modellen Kompromisse **grundsätzlich** nicht erreichen kann; eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen; und einer Geschäftsführung eine Entscheidung vorlegen, die sie tatsächlich treffen kann.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Mehrziel_Pareto.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/mehrziel.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/mehrziel.ipynb)
+
+---
+
+## 14.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:mehrziel-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Was kostet ein Kilogramm CO₂?**
+>
+> Eine Spedition vergibt fünf Sendungen an LKW, Bahn oder Kombinierten Verkehr. Der LKW ist billig und schmutzig, die Bahn teuer und sauber — und es sind nur zwei Trassen frei.
+>
+> Statt zu fragen „wie wichtig ist uns CO₂?" fragen wir: **Was bekommen wir für zwei Prozent mehr Geld?**
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> #                       LKW   Bahn  Kombi     LKW billig+schmutzig, Bahn teuer+sauber
+> kosten = np.array([[  900, 1150, 1020], [ 620,  790,  700], [1300, 1660, 1470],
+>                    [  480,  610,  545], [1050, 1340, 1180]], dtype=float)
+> co2    = np.array([[ 1400,  310,  760], [ 980,  220,  530], [2000,  440, 1080],
+>                    [  760,  170,  410], [1620,  360,  880]], dtype=float)
+> eine_pro_sendung = np.repeat(np.eye(5), 3, axis=1)
+> bahn_trassen     = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(5) for j in range(3)]]
+>
+> def plane(ziel, kostenbudget=None):
+>     A, b = list(bahn_trassen), [2.0]                       # nur zwei Trassen frei
+>     if kostenbudget is not None:
+>         A.append(kosten.reshape(-1)); b.append(kostenbudget)
+>     x = linprog(ziel.reshape(-1), A_ub=A, b_ub=b, A_eq=eine_pro_sendung,
+>                 b_eq=np.ones(5), bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs").x
+>     return kosten.reshape(-1) @ x, co2.reshape(-1) @ x
+>
+> k0, c0 = plane(kosten)                                     # nur Kosten minimieren
+> k1, c1 = plane(co2, kostenbudget=k0 * 1.02)                # 2 % mehr ausgeben
+> print(f"guenstigster Plan:  {k0:>7,.0f} EUR   {c0:>6,.0f} kg CO2")
+> print(f"mit 2 % Aufpreis:   {k1:>7,.0f} EUR   {c1:>6,.0f} kg CO2   "
+>       f"({(c0-c1)/c0:.0%} weniger, {(k1-k0)/(c0-c1):.2f} EUR je kg)")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> guenstigster Plan:    4,350 EUR    6,760 kg CO2
+> mit 2 % Aufpreis:     4,430 EUR    6,310 kg CO2   (7% weniger, 0.18 EUR je kg)
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** 80 Euro mehr sparen 450 Kilogramm CO₂ — **18 Cent je Kilogramm**. Der europäische Emissionshandel bewegt sich um ein Vielfaches davon. Die Entscheidung ist damit keine Wertefrage mehr, sondern eine Rechnung.
+
+Beachten Sie, was hier *nicht* passiert ist: Niemand musste ein Gewicht festlegen. Die zweite Zeile setzt eine **Schranke** („höchstens 2 % teurer") und optimiert dann das andere Ziel. Das Ergebnis ist eine Aussage, die ein Kaufmann prüfen kann.
+
+> **🎯 Merksatz** „Wie wichtig ist Ihnen CO₂?" ist keine beantwortbare Frage. „Wir geben zwei Prozent mehr aus — was bringt das?" ist eine.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil aus zwei Zielen ein Ziel und eine Nebenbedingung geworden sind. Das ist die Grundidee des **ε-Constraint-Verfahrens**, um das sich dieses Kapitel dreht — und es ist der Grund, warum es ohne jedes Gewicht auskommt.
+
+---
+
+## 14.2 Lernziele {#sec:mehrziel-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … Pareto-Dominanz und Pareto-Front definieren und an einem Diagramm zeigen.
+2. … erklären, warum die gewichtete Summe nur **gestützte** Lösungen findet — und was das geometrisch heißt.
+3. … eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen, mit so vielen Solverläufen, wie die Front Punkte hat.
+4. … lexikografische Optimierung einsetzen, wenn es eine klare Rangfolge der Ziele gibt.
+5. … einer Entscheiderin die Front so vorlegen, dass sie eine Wahl treffen kann.
+
+---
+
+## 14.3 Wann ein Kompromiss gut ist {#sec:mehrziel-dominanz}
+
+Bei einem Ziel ist „besser" eindeutig. Bei zwei Zielen nicht mehr: Ein Plan kann billiger und schmutziger sein als ein anderer, und dann ist keiner von beiden besser.
+
+Vergleichbar sind nur die Fälle, in denen ein Plan in **keinem** Ziel schlechter ist:
+
+$$
+x \text{ dominiert } y
+\quad :\Longleftrightarrow \quad
+f_i(x) \le f_i(y)\ \text{ für alle } i
+\ \text{ und }\
+f_j(x) < f_j(y)\ \text{ für mindestens ein } j
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $f_i(x) \le f_i(y)$ für alle $i$ | „Plan $x$ ist in **keinem** Ziel schlechter als $y$.“ |
+> | $f_j(x) < f_j(y)$ für ein $j$ | „… und in mindestens einem echt besser.“ |
+> | $x$ dominiert $y$ | „$y$ kann man wegwerfen. Es gibt keinen Grund, ihn zu wählen.“ |
+> | $x$ ist **pareto-optimal** | „Niemand dominiert $x$. Wer $x$ verbessern will, muss anderswo schlechter werden.“ |
+> | **Pareto-Front** | „Die Speisekarte: alle Pläne, die man ernsthaft in Betracht ziehen kann.“ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Wegwerfen darf man einen Plan nur, wenn ein anderer ihn in jeder Hinsicht schlägt. Alles Übrige ist eine Frage der Präferenz — und die gehört nicht dem Modellierer.
+
+> **📖 Definition: Pareto-Front**`\index{Pareto-Front}`{=latex}
+>
+> Die Menge aller nicht dominierten Lösungen. Sie ist das vollständige Ergebnis eines Mehrzielproblems — nicht ein Punkt, sondern eine Liste.
+>
+> Wer daraus einen einzelnen Punkt macht, trifft eine Entscheidung. Die Frage ist nur, ob er es merkt.
+
+---
+
+## 14.4 Der Reflex: alles in ein Ziel rühren {#sec:mehrziel-skalarisierung}
+
+Der naheliegende Weg, zwei Ziele zu einem zu machen, ist die **gewichtete Summe**`\index{Skalarisierung}`{=latex}:
+
+$$
+\min_{x \in X} \; c(x) + w \cdot e(x)
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $c(x)$ | Transportkosten des Plans $x$, in Euro. |
+> | $e(x)$ | CO₂-Ausstoß desselben Plans, in Kilogramm. |
+> | $w$ | „So viele Euro ist mir ein Kilogramm CO₂ wert.“ Ein **Wechselkurs**, kein Wichtigkeitsregler ([Abschnitt 7.9](#sec:cpsat-denkfehler)). |
+> | $\min_{x \in X}$ | über alle zulässigen Pläne. |
+>
+> Der Ausdruck hat eine Einheit: Euro. Damit ist $w$ keine freie Zahl zwischen 0 und 1, sondern ein CO₂-Preis in €/kg — und den kann man tatsächlich beziffern.
+
+Das ist bequem, liefert zulässige Lösungen und wird in der Praxis fast immer so gemacht. Es hat nur einen Fehler, den man erst sieht, wenn man das Ergebnis mit der vollständigen Front vergleicht.
+
+---
+
+## 14.5 Das Programm {#sec:mehrziel-programm}
+
+Zwölf Sendungen, drei Verkehrsträger, fünf freie Bahntrassen. Der Zielkonflikt entsteht nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger *und* sauberer als der LKW —, sondern durch die **Knappheit** der Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrziel_Pareto.py
+"""
+Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.
+
+Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,
+teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und
+Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:
+Transportkosten und CO2-Ausstoss.
+
+Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:
+
+    minimiere   Kosten + w * CO2
+
+Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei
+ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg
+GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht "schwer
+zu finden", sondern beweisbar unerreichbar.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen:
+
+  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.
+  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.
+  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern
+     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen
+     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+TRAEGER = ["LKW", "Bahn", "Kombiniert"]
+BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn
+SAAT = 5
+
+
+def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):
+    """Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.
+
+    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt
+    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der
+    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = np.zeros((anzahl, 3))
+    co2 = np.zeros((anzahl, 3))
+    for i in range(anzahl):
+        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)
+        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)
+        kosten[i] = [grund_kosten,
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]
+        co2[i] = [grund_co2,
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]
+    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)
+
+
+KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()
+N = len(KOSTEN)
+
+
+def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,
+          kosten_grenze: float | None = None):
+    """Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.
+
+    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).
+    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und
+    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.
+    """
+    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))
+    for i in range(N):
+        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger
+
+    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]
+    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]
+    if co2_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(co2_grenze))
+    if kosten_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(kosten_grenze))
+
+    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),
+                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,
+                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),
+                       bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)
+    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)
+
+
+def pareto_front():
+    """Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+
+    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das
+    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke
+    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert
+    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr
+    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.
+
+    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster
+    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.
+    """
+    front = []
+    start = plane(KOSTEN)
+    grenze = start[1]
+    while True:
+        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)
+        if ergebnis is None:
+            break
+        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))
+        grenze = ergebnis[1] - 1
+    return front
+
+
+def skalarisierung(gewichte):
+    """Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten."""
+    gefunden = {}
+    for w in gewichte:
+        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)
+        if ergebnis:
+            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)
+    return gefunden
+
+
+def untere_huelle(punkte):
+    """Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.
+
+    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst
+    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die
+    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen
+    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.
+    """
+    huelle = []
+    for punkt in sorted(punkte):
+        while len(huelle) >= 2:
+            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]
+            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:
+                huelle.pop()
+            else:
+                break
+        huelle.append(punkt)
+    return huelle
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, "
+          f"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\n")
+
+    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------
+    guenstigst = plane(KOSTEN)
+    saubersten = plane(CO2)
+    print("1. Was jedes Ziel allein ergibt\n")
+    print(f"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}")
+    print("  " + "-" * 44)
+    print(f"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg")
+    print(f"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg")
+    print(f"\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: "
+          f"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr")
+    print(f"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen "
+          f"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 "
+          f"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).")
+    print("  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein")
+    print("  Gewicht, das niemand interpretieren kann.")
+
+    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------
+    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),
+                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])
+    gefunden = skalarisierung(gewichte)
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer "
+          f"{len(gewichte):,} Gewichte\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}")
+    print("  " + "-" * 46)
+    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}")
+    print(f"\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.")
+    print("  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche")
+    print("  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.")
+
+    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------
+    front = pareto_front()
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint "
+          f"({len(front)} Solverlaeufe)\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} "
+          f"{'EUR je kg':>10}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for k, c in front:
+        auf = k - guenstigst[0]
+        ersparnis = guenstigst[1] - c
+        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} "
+              f"{preis:>10.2f}")
+
+    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------
+    huelle = untere_huelle(front)
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("4. Was die Skalarisierung nicht findet\n")
+    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]
+    print(f"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}")
+    print(f"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}")
+    print(f"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}")
+    print()
+    print("  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}")
+    print("  " + "-" * 50)
+    for k, c in unerreichbar:
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} "
+              f"{guenstigst[1] - c:>13,}")
+
+    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)
+    print(f"\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}")
+    print("  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt")
+    print("  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -")
+    print("  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,")
+    print("  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt")
+    print("  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.")
+
+    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\n")
+    print(f"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}")
+    print("  " + "-" * 58)
+    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):
+        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)
+        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig")
+            continue
+        print(f"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg "
+              f"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger")
+
+    print("\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie")
+    print("  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was")
+    print("  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 80)
+    print("Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -")
+    print("und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.")
+    print()
+    print("Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb")
+    print("alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die")
+    print("Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit")
+    print("dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+================================================================================
+  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN
+================================================================================
+12 Sendungen, 3 Verkehrstraeger, 5 freie Bahntrassen.
+
+1. Was jedes Ziel allein ergibt
+
+                             Kosten        CO2
+  --------------------------------------------
+  nur Kosten minimal         13,543     6,475 kg
+  nur CO2 minimal            14,821     5,506 kg
+
+  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: 1,278 EUR mehr
+  (9.4 %) sparen 969 kg CO2 (15.0 %).
+  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein
+  Gewicht, das niemand interpretieren kann.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer 1,401 Gewichte
+
+      Kosten        CO2     gefunden bei w
+  ----------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg     0.000 bis   0.398
+      13,724     6,022 kg     0.400 bis   1.002
+      14,036     5,711 kg     1.005 bis   1.935
+      14,189     5,632 kg     1.938 bis   3.471
+      14,592     5,517 kg     3.574 bis  20.599
+      14,821     5,506 kg    21.210 bis 1000.000
+
+  6 verschiedene Plaene - fuer 1,401 Gewichte.
+  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche
+  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint (10 Solverlaeufe)
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis  EUR je kg
+  ------------------------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg          0             0       0.00
+      13,635     6,317 kg         92           158       0.58
+      13,718     6,286 kg        175           189       0.93
+      13,724     6,022 kg        181           453       0.40
+      13,868     5,927 kg        325           548       0.59
+      13,978     5,912 kg        435           563       0.77
+      14,036     5,711 kg        493           764       0.65
+      14,189     5,632 kg        646           843       0.77
+      14,592     5,517 kg      1,049           958       1.09
+      14,821     5,506 kg      1,278           969       1.32
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+4. Was die Skalarisierung nicht findet
+
+  Pareto-Punkte insgesamt:              10
+  davon von der Skalarisierung gefunden: 6
+  nie gefunden:                          4
+
+  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis
+  --------------------------------------------------
+      13,635     6,317 kg         92           158
+      13,718     6,286 kg        175           189
+      13,868     5,927 kg        325           548
+      13,978     5,912 kg        435           563
+
+  Gegenprobe ueber die Geometrie: bestanden
+  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt
+  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -
+  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,
+  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt
+  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets
+
+    Kostenbudget     Kosten        CO2   gegenueber Minimum
+  ----------------------------------------------------------
+             0%     13,543     6,475 kg               0 kg weniger
+             1%     13,635     6,317 kg             158 kg weniger
+             2%     13,724     6,022 kg             453 kg weniger
+             5%     14,189     5,632 kg             843 kg weniger
+            10%     14,821     5,506 kg             969 kg weniger
+
+  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie
+  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was
+  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.
+
+================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+================================================================================
+Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -
+und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.
+
+Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb
+alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die
+Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit
+dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.
+================================================================================
+```
+
+---
+
+## 14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht {#sec:mehrziel-luecke}
+
+Die Front hat **zehn** Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet **sechs** davon. Vier Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite.
+
+![Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen
+Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt.](bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg)
+
+*Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.*
+
+**Warum es keine Frage des Rasters ist.** „$c(x) + w\,e(x)$ minimieren" heißt geometrisch: eine Gerade der Steigung $-1/w$ von links unten an die Punktwolke schieben und schauen, welchen Punkt sie zuerst berührt. Eine Gerade berührt immer einen **Eckpunkt der unteren konvexen Hülle**. Punkte, die oberhalb der Hülle liegen, werden von keiner Geraden zuerst getroffen — für kein $w$, bei beliebig feiner Abstufung.
+
+Das Programm rechnet diese Hülle in `untere_huelle()` unabhängig aus und vergleicht: Genau die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe steht in der Ausgabe.
+
+> **⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit**
+>
+> Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle — dort findet die gewichtete Summe alles. Sobald Entscheidungen **ganzzahlig** werden (welcher Träger, welches Lager, welche Schicht), zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen Einbuchtungen.
+>
+> Deshalb betrifft dieses Problem praktisch jedes betriebliche Mehrzielmodell. Wer mit Gewichten arbeitet, verliert nicht ein paar Nachkommastellen, sondern **ganze Alternativen** — im Beispiel 40 % der Front.
+
+### Das Gewicht ist keine Feineinstellung
+
+Die zweite Beobachtung aus derselben Tabelle: 1 401 Gewichte erzeugen **sechs** verschiedene Pläne. Weite Gewichtsbereiche liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+Das macht die verbreitete Vorgehensweise — „wir probieren ein paar Gewichte und schauen, was herauskommt" — zu einem Glücksspiel. Man weiß nie, ob man einen neuen Kompromiss gefunden hat oder nur denselben noch einmal.
+
+---
+
+## 14.7 Das ε-Constraint-Verfahren {#sec:mehrziel-epsilon}
+
+Der Ausweg ist unspektakulär: **Man macht aus dem zweiten Ziel eine Nebenbedingung.**
+
+$$
+\min_{x \in X} \; c(x)
+\qquad \text{unter} \qquad
+e(x) \le \varepsilon
+$$
+
+Für jedes $\varepsilon$ liefert das einen Punkt der Front. Die Kunst besteht nur darin, die $\varepsilon$ geschickt zu wählen — und dafür gibt es ein Verfahren, das genau so viele Solverläufe braucht, wie die Front Punkte hat:
+
+1. Kostenminimum bestimmen. Das ist der eine Rand der Front; nebenbei fällt sein CO₂-Wert an.
+2. $\varepsilon$ auf **ein Kilogramm unter diesen Wert** setzen und erneut lösen.
+3. Schritt 2 wiederholen, bis kein zulässiger Plan mehr existiert.
+
+Im Beispiel sind das zehn Läufe. Ein Raster über alle möglichen CO₂-Werte bräuchte fast tausend, ein Gewichtsraster findet auch mit 1 401 Läufen nur sechs Punkte.
+
+> **🎯 Merksatz** ε-Constraint ist das Arbeitspferd der Mehrzieloptimierung: vollständig, mit minimal vielen Solverläufen, und ohne dass jemand ein Gewicht erfinden muss.
+
+### Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch
+
+Manchmal ist ein Ziel wirklich vorrangig. Dann optimiert man **lexikografisch**`\index{Lexikografische Optimierung}`{=latex}: erst das erste Ziel, dann das zweite unter der Bedingung, dass das erste (fast) erhalten bleibt.
+
+| Kostenbudget | Kosten | CO₂ | gegenüber dem Minimum |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| +0 % | 13 543 € | 6 475 kg | — |
+| +1 % | 13 635 € | 6 317 kg | 158 kg weniger |
+| +2 % | 13 724 € | 6 022 kg | 453 kg weniger |
+| +5 % | 14 189 € | 5 632 kg | 843 kg weniger |
+| +10 % | 14 821 € | 5 506 kg | 969 kg weniger |
+
+Der Sprung von +1 % auf +2 % ist der interessante: Das zweite Prozent bringt fast dreimal so viel wie das erste. Solche Unregelmäßigkeiten sind bei ganzzahligen Modellen die Regel — und ein weiteres Argument gegen Gewichte, die eine gleichmäßige Abwägung suggerieren.
+
+Beachten Sie außerdem: Die Zeile „+0 %" ist ein Sonderfall, der sich auszahlt. Sie sucht unter allen **kostenminimalen** Plänen den saubersten. Gibt es mehrere optimale Lösungen — und das ist bei ganzzahligen Modellen fast immer so —, bekommt man die CO₂-Ersparnis geschenkt. Ein Solver, der nur ein Ziel kennt, gibt einfach die erstbeste zurück.
+
+---
+
+## 14.8 Wie man die Front vorlegt {#sec:mehrziel-vorlegen}
+
+Eine Front mit zehn Punkten ist kein Ergebnis, sondern eine Speisekarte. Damit sie entscheidbar wird, gehört eine Spalte dazu, die im Programm `EUR je kg` heißt:
+
+$$
+\text{Schattenpreis} = \frac{\text{Aufpreis gegenüber dem Kostenminimum}}
+{\text{eingesparte Kilogramm}}
+$$
+
+Diese Zahl ist mit etwas vergleichbar, das das Unternehmen ohnehin kennt: dem internen CO₂-Preis oder dem Zertifikatspreis. Liegt der Schattenpreis darunter, ist die Entscheidung kaufmännisch schon getroffen.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Bausteine**
+>
+> | Stelle | Was sie tut |
+> | --- | --- |
+> | `plane(ziel, co2_grenze, kosten_grenze)` | **eine** Funktion für alle Varianten. Welches Ziel und welche Schranke — mehr Unterschied gibt es zwischen den fünf Teilen des Programms nicht |
+> | `pareto_front()` | das ε-Verfahren: Grenze jeweils um 1 kg unter den zuletzt erreichten Wert drücken, bis nichts mehr geht |
+> | `untere_huelle()` | rechnet die Hülle **unabhängig** aus, damit die Aussage „unerreichbar“ nicht auf dem Gewichtsraster beruht, sondern auf Geometrie |
+>
+> Der Vergleich am Ende von Teil 4 ist bewusst ein `assert`-artiger Abgleich: Wenn Gewichtsraster und Hüllenrechnung verschiedene Punktmengen liefern, stimmt eines von beidem nicht — und das steht dann in der Ausgabe.
+
+---
+
+## 14.9 Übungsaufgaben {#sec:mehrziel-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.14](#sec:loesungen-mehrziel).
+
+**Aufgabe 14.1 ⭐ — Dominanz prüfen.** Plan P kostet 14 000 € und stößt 6 000 kg aus, Plan Q kostet 13 800 € und stößt 6 100 kg aus. Dominiert einer den anderen? Und wie steht es mit R (14 000 €, 6 100 kg)?
+
+**Aufgabe 14.2 ⭐ — Der Schattenpreis in der Praxis.** Der interne CO₂-Preis des Unternehmens beträgt 0,90 € je Kilogramm. Welchen Punkt der Front würden Sie empfehlen — und wie begründen Sie ihn in einem Satz?
+
+**Aufgabe 14.3 ⭐⭐ — Mehr Trassen.** Erhöhen Sie `BAHN_TRASSEN` von 5 auf 8. Was passiert mit der Länge der Front und mit der Zahl der unerreichbaren Punkte? Erklären Sie den Zusammenhang.
+
+**Aufgabe 14.4 ⭐⭐ — Die Front der Relaxation.** Lassen Sie `integrality` weg, sodass Anteile erlaubt sind. Berechnen Sie die Front erneut (mit einem ε-Raster, da es nun unendlich viele Punkte gibt). Wie viele Punkte liegen jetzt oberhalb der konvexen Hülle — und warum?
+
+**Aufgabe 14.5 ⭐⭐⭐ — Drei Ziele.** Ergänzen Sie die Laufzeit als drittes Ziel (LKW schnell, Bahn langsam). Die Front wird zu einer Fläche. Wie ändert sich das ε-Verfahren, und warum wächst der Aufwand so schnell?
+
+---
+
+## 14.10 Finde den Denkfehler {#sec:mehrziel-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert"**
+>
+> Ein Team baut ein Mehrzielmodell für die Tourenplanung: Kosten gegen CO₂. Um das Gewicht nicht willkürlich zu setzen, geht es methodisch vor:
+>
+> > *„Wir haben $w$ in 500 Schritten von 0 bis 5 durchgerechnet und für jeden Wert den > optimalen Plan bestimmt. Dann haben wir der Geschäftsführung alle so gefundenen Pläne > vorgelegt und sie hat einen ausgewählt. Damit ist die Entscheidung nicht von uns > getroffen worden, sondern vom Fachbereich — und wir haben den Lösungsraum vollständig > abgetastet."*
+>
+> Das Vorgehen ist sorgfältig, die Rechnung stimmt, und die Beteiligung des Fachbereichs ist vorbildlich.
+>
+> **Trotzdem stimmt die letzte Behauptung nicht. Warum — und was hätte das Team stattdessen tun müssen?**
+>
+> Und ein zweiter Teil, der schwerer wiegt: Angenommen, unter den nicht gefundenen Plänen wäre einer gewesen, der die Geschäftsführung überzeugt hätte. **Hätte irgendjemand das bemerkt?**
+
+---
+
+## 14.11 Micro-Quiz {#sec:mehrziel-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum findet die gewichtete Summe nicht alle Pareto-Punkte?** a) Weil das Gewichtsraster zwangsläufig zu grob ist. b) Weil sie nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen kann — Punkte darüber werden von keiner Geraden gestützt. c) Weil Solver bei gemischten Zielfunktionen numerisch ungenau werden.
+>
+> **2. Wie viele Solverläufe braucht das ε-Constraint-Verfahren in der gezeigten Form?** a) So viele, wie das ε-Raster Schritte hat. b) So viele, wie die Pareto-Front Punkte hat, plus einen. c) Genau zwei — einen je Ziel.
+>
+> **3. Die Zeile „+0 % Kostenbudget" in der lexikografischen Tabelle liefert weniger CO₂ als das reine Kostenminimum. Wie kann das sein?** a) Ein Rundungsfehler im Solver. b) Es gibt mehrere kostenminimale Pläne; unter ihnen wird der sauberste gewählt. c) Das Kostenbudget ist durch die Prozentrechnung minimal größer.
+
+---
+
+## 14.12 Selbsttest {#sec:mehrziel-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie Pareto-Dominanz an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.
+2. Warum ist „gewichtete Summe" bei einem reinen LP unproblematisch und bei einem MILP nicht?
+3. Ein Kollege sagt: „Ich nehme $w = 0{,}5$, das ist neutral." Was ist daran falsch?
+4. Beschreiben Sie das ε-Constraint-Verfahren in drei Sätzen, ohne Formeln.
+5. Sie legen einer Geschäftsführung eine Front mit zwölf Punkten vor. Welche Spalte brauchen Sie, damit die Entscheidung fallen kann?
+
+---
+
+## 14.13 Zusammenfassung {#sec:mehrziel-zusammenfassung}
+
+* Bei mehreren Zielen ist „besser" nur noch über **Dominanz** definiert. Das vollständige Ergebnis ist keine Lösung, sondern die **Pareto-Front**.
+* Die **gewichtete Summe** findet nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle. Bei ganzzahligen Modellen liegen regelmäßig Pareto-Punkte darüber — im Beispiel 4 von 10, also 40 % der Alternativen. Das ist kein Rasterproblem, sondern Geometrie.
+* Das Gewicht ist außerdem **keine Feineinstellung**: 1 401 Gewichte erzeugten sechs verschiedene Pläne, mit Sprüngen dazwischen.
+* Das **ε-Constraint-Verfahren** macht aus dem zweiten Ziel eine Schranke und liefert die vollständige Front mit so vielen Solverläufen, wie sie Punkte hat.
+* **Lexikografisch** optimiert man, wenn es eine echte Rangfolge gibt — „höchstens 2 % teurer, dafür so sauber wie möglich" ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann.
+* Die Front wird erst entscheidbar durch die Spalte **€ je kg**: Sie ist mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und verwandelt eine Wertefrage in eine Rechnung.
+
+
+---
+
+# Kapitel 15: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung {#kap-prognose}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Naht zwischen zwei Welten, die in getrennten Abteilungen sitzen: Ein Modell **prognostiziert**, ein anderes **entscheidet**. Beide arbeiten sauber — und genau an der Naht entsteht ein Fehler, den keine der beiden Seiten sieht.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 12](#kap-unsicherheit), insbesondere das Newsvendor-Problem und das kritische Verhältnis. Etwas Regression hilft, ist aber nicht nötig.
+>
+> **Danach können Sie:** begründen, warum ein Prognosemodell mit kleinerem MSE teurere Entscheidungen erzeugen kann; die richtige **Zielgröße** einer Prognose bestimmen; und Prognosemodelle an Entscheidungskosten statt an Fehlermaßen bewerten.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Predict_then_Optimize.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/prognose.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/prognose.ipynb)
+
+---
+
+## 15.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:prognose-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Durchschnitt ist die falsche Zahl**
+>
+> Eine Bäckerei kennt die Nachfrage der letzten 20 Tage. Ein Brot bringt 6 € Marge, ein übriges kostet 3 € Einkauf. Wie viele soll sie ansetzen?
+>
+> Die naheliegende Antwort — den Durchschnitt — ist nachweislich falsch:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> nachfrage = np.array([104, 138, 96, 151, 118, 127, 143, 109, 162, 121,   # 20 Tage
+>                       133, 115, 148, 102, 129, 156, 111, 140, 124, 135])
+> preis, einkauf = 9.0, 3.0
+> fehl, ueber = preis - einkauf, einkauf          # 6 EUR zu wenig, 3 EUR zu viel
+>
+> kosten = lambda menge: (fehl * np.maximum(0, nachfrage - menge)
+>                         + ueber * np.maximum(0, menge - nachfrage)).mean()
+>
+> erwartungswert = round(nachfrage.mean())
+> kritisch = round(np.quantile(nachfrage, fehl / (fehl + ueber)))
+> print(f"Erwartungswert bestellen: {erwartungswert} Stueck -> {kosten(erwartungswert):5.2f} EUR/Tag")
+> print(f"kritisches Quantil      : {kritisch} Stueck -> {kosten(kritisch):5.2f} EUR/Tag")
+> print(f"bestmoegliche feste Menge: {int(np.argmin([kosten(m) for m in range(200)]))} Stueck"
+>       f" -> {min(kosten(m) for m in range(200)):5.2f} EUR/Tag")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Erwartungswert bestellen: 128 Stueck -> 69.45 EUR/Tag
+> kritisches Quantil      : 137 Stueck -> 62.25 EUR/Tag
+> bestmoegliche feste Menge: 138 Stueck -> 62.10 EUR/Tag
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Der Durchschnitt ist perfekt bestimmt — es ist der Mittelwert derselben Daten, aus denen auch das Quantil kommt. Trotzdem kostet er **7,20 € je Tag mehr**, gut 10 %.
+
+Der Grund steht in den Preisen: Ein fehlendes Brot kostet doppelt so viel wie ein übriges. Bei asymmetrischen Kosten liegt die optimale Menge nicht in der Mitte der Verteilung, sondern beim **kritischen Verhältnis** $c_-/(c_- + c_+) = 6/9 = 66{,}7\,\%$ — das kennen Sie aus [Kapitel 12](#kap-unsicherheit).
+
+Bemerkenswert ist die dritte Zeile: Die Quantilregel trifft mit 137 fast genau die beste überhaupt mögliche feste Menge (138). Sie ist nicht ungefähr richtig, sie ist richtig.
+
+> **🎯 Merksatz** Eine Prognose ist kein Selbstzweck. Sie liefert eine Zahl, die in eine Entscheidung eingeht — und **welche** Zahl das sein muss, bestimmt die Entscheidung, nicht die Statistik.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil die Kostenfunktion des Newsvendors geknickt und unsymmetrisch ist. Der Mittelwert minimiert den *quadratischen* Fehler; die Kosten sind aber stückweise linear mit verschiedenen Steigungen nach oben und unten. Zwei verschiedene Zielfunktionen haben zwei verschiedene Optima — das ist kein Paradox, sondern Arithmetik.
+
+---
+
+## 15.2 Lernziele {#sec:prognose-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die Zweiteilung *predict* / *optimize* benennen und sagen, wo dabei Information verloren geht.
+2. … begründen, warum das MSE-beste Modell nicht das kostenbeste sein muss.
+3. … die richtige Prognosegröße aus der Entscheidung ableiten statt aus Gewohnheit.
+4. … erklären, warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer ist als ein Modell, das die Unsicherheit aus den Merkmalen liest.
+5. … Prognosemodelle an **Entscheidungskosten** messen — und wissen, wie viele Testdaten ein solcher Vergleich braucht.
+
+---
+
+## 15.3 Die Naht zwischen zwei Abteilungen {#sec:prognose-naht}
+
+In fast jedem Unternehmen sieht der Ablauf so aus:
+
+```
+   Verkaufsdaten  ->  [ PROGNOSE ]  ->  Nachfrageschätzung  ->  [ PLANUNG ]  ->  Bestellung
+                        Data Science                              Disposition
+```
+
+Beide Seiten arbeiten sorgfältig. Die Prognoseabteilung optimiert ihr Modell auf ein **Fehlermaß** — meist den mittleren quadratischen Fehler (MSE) oder MAPE — und berichtet stolz eine Verbesserung von 12 %. Die Disposition nimmt die Zahl entgegen und rechnet ihre Bestellmenge aus.
+
+Der Fehler steckt nicht in einer der beiden Hälften, sondern in der Naht:
+
+> **📖 Definition: Predict-then-Optimize**`\index{Predict-then-Optimize}`{=latex}
+>
+> Das übliche zweistufige Vorgehen: erst eine unbekannte Größe schätzen, dann mit der Schätzung optimieren, als wäre sie die Wahrheit.
+>
+> Das Problem: Die erste Stufe wird auf ein **statistisches** Maß trainiert, die zweite erzeugt **ökonomische** Kosten. Niemand garantiert, dass ein besseres statistisches Maß zu geringeren Kosten führt — und in diesem Kapitel ist es nachweislich umgekehrt.
+
+> **⚠️ Warum das nicht auffällt**
+>
+> Beide Abteilungen erfüllen ihre Kennzahl. Die Prognose wird besser (MSE sinkt), die Disposition arbeitet korrekt (sie wendet die Formel richtig an). Es gibt keinen Ort, an dem der Verlust sichtbar würde — außer man misst die Entscheidungskosten, und das ist niemandes Kennzahl.
+>
+> Das ist dieselbe Struktur wie in [Abschnitt 23.9](#sec:testing-denkfehler): Der Fehler entsteht zwischen zwei Zuständigkeiten und wird deshalb von keiner Prüfung gefunden, die innerhalb einer der beiden liegt.
+
+---
+
+## 15.4 Das Programm {#sec:prognose-programm}
+
+Dieselbe Bäckerei, aber mit Merkmalen: Wochentag, Temperatur, Aktionstage. Die Nachfrage muss jetzt **modelliert** werden.
+
+Eine Eigenschaft der Daten ist dabei entscheidend und in der Praxis der Normalfall: An Aktionstagen ist die Nachfrage nicht nur höher, sondern auch **viel unsicherer** (heteroskedastisch).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Predict_then_Optimize.py
+"""
+Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.
+
+Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag
+ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den
+Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel
+Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,
+sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der
+Fehler, um den es hier geht:
+
+    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage
+    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge
+
+Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt
+die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen
+einander. Das Programm zeigt:
+
+  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das
+     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.
+  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der
+     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.
+  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt
+     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.stats import norm
+from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor
+
+VERKAUFSPREIS = 9.0
+EINKAUFSPREIS = 3.0
+KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR
+KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR
+KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)
+
+TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten
+TRAINING = 1000
+SAAT = 11
+
+
+def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):
+    """Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die
+    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche
+    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein
+    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    wochentag = np.arange(tage) % 7
+    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)
+                  + rng.normal(0, 3, tage))
+    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)
+
+    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])
+    erwartung = (120
+                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])
+                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)
+    streuung = 8 + 22 * aktion
+    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)
+    return merkmale, nachfrage, aktion
+
+
+def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:
+    """Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt."""
+    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)
+    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)
+    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge
+                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()
+    lernen = slice(0, TRAINING)
+    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.")
+    print(f"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang "
+          f"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.")
+    print(f"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte "
+          f"also das")
+    print(f"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren "
+          f"Erwartungswert.")
+    print(f"\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen "
+          f"{TAGE - TRAINING} Tage.\n")
+
+    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------
+    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])
+
+    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()
+
+    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt
+    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.
+    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)
+    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(
+        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])
+
+    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.
+    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,
+                                      alpha=0.0, solver="highs")
+    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])
+
+    verfahren = [
+        ("bestelle die Punktprognose", punktprognose, punktprognose),
+        ("+ Zuschlag aus der Normalverteilung",
+         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),
+        ("+ Zuschlag auf Kosten trainiert",
+         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),
+        ("Quantilregression aufs kritische Quantil",
+         quantilprognose, quantilprognose),
+    ]
+
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    ergebnisse = {}
+    for name, prognose, bestellung in verfahren:
+        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())
+        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])
+        ergebnisse[name] = (mse, kosten)
+        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]
+        vergleich = "" if name == verfahren[0][0] else f"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}"
+        print(f"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}")
+
+    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])
+    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])
+    print(f"\n  bester MSE:      {bester_mse}")
+    print(f"  beste Kosten:    {beste_kosten}")
+    print(f"\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das")
+    print(f"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um "
+          f"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.")
+    print("  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.")
+
+    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\n")
+    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}")
+    print("  " + "-" * 74)
+    for name, _, bestellung in verfahren:
+        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])
+        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])
+        print(f"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR")
+
+    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?
+    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5
+    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)
+    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()
+    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()
+    print(f"\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den")
+    print(f"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:")
+    print(f"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck")
+    print(f"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck")
+    print(f"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier")
+    print(f"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an")
+    print(f"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.")
+    print(f"\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil "
+          f"direkt aus den")
+    print(f"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit")
+    print(f"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied")
+    print(f"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das")
+    print(f"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.")
+
+    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\n")
+    print("  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein")
+    print("  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN")
+    print("  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.")
+    print("\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\n")
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    print(f"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}")
+    print("  " + "-" * 42)
+    for fenster in (180, 365, 730, 2000):
+        treffer = 0
+        versuche = 400
+        for _ in range(versuche):
+            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))
+            ausschnitt = slice(start, start + fenster)
+            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])
+                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])
+                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            treffer += mse_quantil < mse_punkt
+        print(f"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}")
+
+    print("\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut")
+    print("  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer")
+    print("  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.")
+    print("\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie")
+    print("  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine")
+    print("  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und")
+    print("die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:")
+    print()
+    print("  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die")
+    print("     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische")
+    print("     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.")
+    print("  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind")
+    print("     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.")
+    print("  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und")
+    print("     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den")
+    print("     Merkmalen liest.")
+    print()
+    print("Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die")
+    print("Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,")
+    print("differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und")
+    print("erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle")
+    print("oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf")
+    print("Kosten statt auf Fehler trainiert.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG
+====================================================================================
+Verkaufspreis 9 EUR, Einkauf 3 EUR.
+Fehlmenge kostet 6 EUR, Ueberhang 3 EUR je Stueck.
+Kritisches Verhaeltnis: 0.667 - der Planer sollte also das
+66.7%-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren Erwartungswert.
+
+Training: Tag 1 bis 1000. Bewertung: die restlichen 4000 Tage.
+
+  Verfahren                                        MSE   Kosten/Tag  gegen Zeile 1
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                     201.0      42.63 EUR               
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung            201.0      39.51 EUR          -7.3%
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                201.0      39.14 EUR          -8.2%
+  Quantilregression aufs kritische Quantil       227.6      38.08 EUR         -10.7%
+
+  bester MSE:      bestelle die Punktprognose
+  beste Kosten:    Quantilregression aufs kritische Quantil
+
+  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das
+  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um 13% SCHLECHTEREN MSE.
+  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt
+
+  Verfahren                                    normale Tage    Aktionstage
+  --------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                      29.67 EUR     108.59 EUR
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung             27.53 EUR     100.49 EUR
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                 26.67 EUR     102.58 EUR
+  Quantilregression aufs kritische Quantil        26.49 EUR      97.07 EUR
+
+  Der pauschale Zuschlag betraegt 5.9 Stueck. Aus den
+  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:
+    normale Tage :   3.5 Stueck
+    Aktionstage  :  12.3 Stueck
+  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier
+  ist er an normalen Tagen 1.7-mal zu gross und an
+  Aktionstagen nur 48% dessen, was noetig waere.
+
+  Die Quantilregression schaetzt das 66.7%-Quantil direkt aus den
+  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit
+  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied
+  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das
+  weiss, wofuer es gebraucht wird'.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist
+
+  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein
+  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN
+  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:
+
+     Testfenster    QR sieht MSE-besser aus
+  ------------------------------------------
+         180 Tage                    11.8%
+         365 Tage                     5.5%
+         730 Tage                     0.0%
+        2000 Tage                     0.0%
+
+  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut
+  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer
+  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.
+
+  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie
+  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine
+  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und
+die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:
+
+  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die
+     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische
+     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.
+  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind
+     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und
+     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den
+     Merkmalen liest.
+
+Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die
+Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,
+differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und
+erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle
+oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf
+Kosten statt auf Fehler trainiert.
+====================================================================================
+```
+
+---
+
+## 15.5 Der Befund {#sec:prognose-befund}
+
+| Verfahren | MSE | Kosten je Tag |
+| --- | ---: | ---: |
+| bestelle die Punktprognose | **201,0** (bester) | 42,63 € (schlechteste) |
+| + Zuschlag aus der Normalverteilung | 201,0 | 39,51 € |
+| + Zuschlag auf Kosten trainiert | 201,0 | 39,14 € |
+| Quantilregression aufs kritische Quantil | 227,6 (schlechtester) | **38,08 €** (beste) |
+
+**Das Modell mit dem besten MSE hat die höchsten Kosten.** Das kostenbeste Modell hat einen um 13 % schlechteren MSE — und spart 10,7 % der Kosten.
+
+Wer Prognosemodelle nach MSE auswählt (und das ist die Voreinstellung jeder Modellauswahl-Bibliothek), wählt hier das falsche.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: zwei Zielfunktionen**
+>
+> | Mathematik | Was sie belohnt |
+> | --- | --- |
+> | $\min \sum_t (\hat{d}_t - d_t)^2$ | „Liege im Mittel richtig." Abweichungen nach oben und unten zählen gleich, große Abweichungen überproportional. |
+> | $\min \sum_t \big[c_-(d_t - q_t)^+ + c_+(q_t - d_t)^+\big]$ | „Sei lieber etwas zu großzügig als etwas zu knapp." Beide Richtungen zählen **verschieden** und beide nur linear. |
+> | $(x)^+$ | „nur der positive Teil" — also $\max(0, x)$. |
+> | $c_- \ne c_+$ | Der ganze Grund, warum die beiden Optima auseinanderfallen. |
+>
+> Wären $c_-$ und $c_+$ gleich groß, läge das Optimum beim **Median** — immer noch nicht beim Mittelwert, aber wenigstens in der Mitte. Erst die Asymmetrie schiebt es ans Quantil.
+
+### Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift
+
+Die zweite Zeile der Tabelle ist die verbreitete Praxis: Punktprognose plus Sicherheitsbestand. Sie hilft (−7,3 %), bleibt aber hinter der Quantilregression zurück. Das Programm rechnet nach, warum:
+
+| | benötigter Zuschlag |
+| --- | ---: |
+| normale Tage | 3,5 Stück |
+| Aktionstage | 12,3 Stück |
+| **pauschal verwendet** | **5,9 Stück** |
+
+Ein einziger Wert kann nur einen Mittelweg treffen: An normalen Tagen ist er 1,7-mal zu groß, an Aktionstagen erreicht er nur 48 % dessen, was nötig wäre.
+
+Die Quantilregression schätzt das 66,7-%-Quantil **direkt aus den Merkmalen** und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit über dem Erwartungswert liegen. Das ist der Unterschied zwischen *„ein Modell und danach eine Formel"* und *„ein Modell, das weiß, wofür es gebraucht wird"*.
+
+> **🎯 Merksatz** Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern **die Größe, die in die Entscheidung eingeht**. Beim Newsvendor ist das das kritische Quantil — und das lässt sich direkt schätzen, statt es nachträglich aus einer Punktprognose zu basteln.
+
+---
+
+## 15.6 Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist {#sec:prognose-messfalle}
+
+Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf **230 Testtagen** — ein realistischer Zeitraum, gut sieben Monate. Dort hatte die Quantilregression den *besseren* MSE, und die ganze Aussage dieses Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+Das war kein Denkfehler, sondern Zufall. Wie viel Zufall, lässt sich ausmessen:
+
+| Testfenster | Quantilregression sieht MSE-besser aus |
+| ---: | ---: |
+| 180 Tage | 11,8 % |
+| 365 Tage | 5,5 % |
+| 730 Tage | 0,0 % |
+| 2 000 Tage | 0,0 % |
+
+Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das (bezogen auf den MSE) schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine große Zahl — aber **wer einmal misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.**
+
+> **⚠️ Was daraus folgt — und was nicht**
+>
+> Die Lehre ist **nicht** „nimm 4 000 Testtage". Die hat niemand; das Programm arbeitet deshalb mit simulierten Daten und sagt das auch.
+>
+> Die Lehre ist: **Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine Aussage.** Bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu, und der Unterschied zwischen zwei Modellen muss größer sein als die Schwankung zwischen zwei Zeitfenstern.
+>
+> Verwandt, aber nicht dasselbe: [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine), `Data_Snooping.py`. Dort geht es um die Zahl der *Versuche*, hier um die Zahl der *Beobachtungen*. Beide Male führt eine weggelassene Angabe zu einer Aussage, die nicht trägt.
+
+---
+
+## 15.7 Wie weit das Verfahren reicht {#sec:prognose-ausblick}
+
+Die dritte Zeile der Ergebnistabelle — „Zuschlag auf Kosten trainiert" — ist die einfachste denkbare Form einer Idee, die derzeit erforscht wird: **das Prognosemodell direkt auf die Entscheidungskosten zu trainieren** statt auf ein Fehlermaß.
+
+Hier war es ein einziger Parameter, mit einer Rasterschleife bestimmt. Der allgemeine Fall ist schwieriger, weil die Optimierung zwischen Modell und Kosten steht: Um den Gradienten der Kosten nach den Modellparametern zu bilden, muss man **durch das Optimierungsproblem hindurch ableiten**.
+
+| Ansatz | Idee | Bibliothek |
+| --- | --- | --- |
+| **Richtige Zielgröße** (dieses Kapitel) | Schätze das Quantil, das die Entscheidung braucht | `sklearn` |
+| **SPO+** (Elmachtoub/Grigas) | Ein Ersatzverlust, der die Entscheidungskosten nach oben abschätzt und konvex ist | — |
+| **Differenzierbare Optimierung** | Das Optimierungsproblem wird eine Schicht im neuronalen Netz | `cvxpylayers` |
+
+> **💡 Womit man anfängt**
+>
+> Nicht mit `cvxpylayers`. Der Ertrag der ersten Zeile ist in der Praxis meist der größte und kostet einen Nachmittag: Fragen Sie, welche Größe die Entscheidung wirklich braucht, und schätzen Sie diese. In diesem Kapitel bringt das 10,7 % — die aufwendigen Verfahren ringen danach um die letzten Prozentpunkte.
+
+---
+
+## 15.8 Übungsaufgaben {#sec:prognose-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.15](#sec:loesungen-prognose).
+
+**Aufgabe 15.1 ⭐ — Andere Preise.** Die Bäckerei kann übrige Ware am Folgetag zum halben Preis abgeben; der Überhang kostet dann nur noch 1,50 € statt 3 €. Wie ändert sich das kritische Verhältnis, und in welche Richtung verschiebt sich die Bestellmenge?
+
+**Aufgabe 15.2 ⭐ — Wann ist der Mittelwert richtig?** Nennen Sie die Bedingung, unter der Erwartungswert und optimale Bestellmenge zusammenfallen. Wie realistisch ist sie?
+
+**Aufgabe 15.3 ⭐⭐ — Die Kennzahl der Prognoseabteilung.** Ersetzen Sie im Programm den MSE durch den MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler). Ändert sich die Rangfolge der vier Verfahren? Begründen Sie, warum das kein Zufall ist.
+
+**Aufgabe 15.4 ⭐⭐ — Zwei Quantile.** Schätzen Sie zusätzlich das 5-%- und das 95-%-Quantil und zeichnen Sie für 30 Testtage ein Band um die Punktprognose. An welchen Tagen ist es breit — und passt das zu Ihrer Erwartung?
+
+**Aufgabe 15.5 ⭐⭐⭐ — Der Wert der Merkmale.** Entfernen Sie das Merkmal „Aktion" aus dem Modell. Wie verschlechtern sich MSE und Kosten — und zwar **in unterschiedlichem Ausmaß**? Was sagt das über den Wert eines Merkmals aus?
+
+---
+
+## 15.9 Finde den Denkfehler {#sec:prognose-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert"**
+>
+> Ein Data-Science-Team stellt sein Quartalsergebnis vor:
+>
+> > *„Wir haben das alte lineare Modell durch ein Gradient-Boosting-Modell ersetzt. Der MSE > auf den Testdaten ist um 18 % gesunken, der MAPE um 14 %. Das ist die größte > Prognoseverbesserung, die wir je erreicht haben. Die Disposition bekommt ab nächstem > Monat die neuen Werte."*
+>
+> Sechs Wochen später meldet die Disposition, die Retouren seien gestiegen.
+>
+> Das Team prüft alles nach: Die Modellgüte stimmt, die Testdaten waren sauber getrennt, es gibt kein Leck. Das neue Modell prognostiziert die Nachfrage tatsächlich deutlich besser als das alte.
+>
+> **Wie kann eine bessere Prognose zu schlechteren Ergebnissen führen — und was hätte das Team messen müssen?**
+>
+> Ein zweiter Hinweis für den zweiten Teil der Antwort: Die Disposition rechnet mit Punktprognose plus einem Sicherheitszuschlag, der aus den **Residuen des alten Modells** stammt und seit Jahren unverändert ist.
+
+---
+
+## 15.10 Micro-Quiz {#sec:prognose-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist der Erwartungswert beim Newsvendor die falsche Bestellmenge?** a) Weil er statistisch unzuverlässig geschätzt wird. b) Weil die Kosten für Fehlmenge und Überhang verschieden hoch sind und das Optimum deshalb am kritischen Quantil liegt. c) Weil die Nachfrage nicht normalverteilt ist.
+>
+> **2. Ein Kollege schlägt vor, den Sicherheitszuschlag jährlich aus den Residuen neu zu berechnen. Was löst das nicht?** a) Nichts — das ist die richtige Lösung. b) Der Zuschlag bleibt für alle Tage gleich, obwohl die Unsicherheit von den Merkmalen abhängt. c) Residuen sind grundsätzlich ungeeignet, um Unsicherheit zu schätzen.
+>
+> **3. Bei 180 Testtagen sieht das MSE-schlechtere Modell in 11,8 % der Fälle besser aus. Was folgt daraus für die Praxis?** a) Man braucht mindestens 730 Testtage, sonst ist jeder Vergleich wertlos. b) Ein einzelner Kennzahlenvergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage; bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu. c) Der MSE ist grundsätzlich unbrauchbar.
+
+---
+
+## 15.11 Selbsttest {#sec:prognose-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in zwei Sätzen, warum „predict then optimize" eine Naht hat, an der Information verlorengeht.
+2. Welche Größe muss ein Prognosemodell liefern, wenn die Entscheidung ein Newsvendor ist — und woher kennen Sie den Wert?
+3. Warum ist ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer als eine Quantilregression? Nennen Sie die Dateneigenschaft, um die es geht.
+4. Ihre Prognoseabteilung meldet 18 % besseren MSE. Welche eine Frage stellen Sie?
+5. Wie viele Testdaten braucht ein Modellvergleich? Formulieren Sie die Antwort ohne eine konkrete Zahl.
+
+---
+
+## 15.12 Zusammenfassung {#sec:prognose-zusammenfassung}
+
+* **Predict-then-Optimize** trennt Schätzen und Entscheiden. Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert, die zweite erzeugt ökonomische Kosten — und die beiden Maße können in verschiedene Richtungen zeigen.
+* Im Beispiel hat das Verfahren mit dem **besten MSE die höchsten Kosten**; das kostenbeste Verfahren hat einen um 13 % schlechteren MSE und spart 10,7 %.
+* Der Grund ist die **Asymmetrie** der Kosten: Fehlmenge und Überhang kosten verschieden viel, deshalb liegt das Optimum am kritischen Quantil und nicht am Erwartungswert.
+* Ein **pauschaler Sicherheitszuschlag** hilft, greift aber zu kurz, wenn die Unsicherheit selbst von den Merkmalen abhängt: Hier wäre er an normalen Tagen 1,7-mal zu groß und an Aktionstagen halb so groß wie nötig.
+* **Bewerten Sie Prognosemodelle an den Entscheidungskosten.** Sie sind in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+* Ein Kennzahlenvergleich braucht eine **Streuungsangabe**. Bei 180 Testtagen sah das schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus — und wer einmal misst, hat genau eine Ziehung.
+
+
+---
+
+# Teil IV: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte {#teil-anwendungen}
+
+Dieser Teil wechselt die Domäne — aber **nicht** die Methoden. Was hier folgt, ist die konsequente Anwendung dessen, was Sie in den Teilen II und III gelernt haben, auf zwei Gebiete, in denen viel Unsicherheit auf ein unmittelbar messbares Ergebnis trifft: die Energiewirtschaft und die Finanzmärkte.
+
+Er hat drei Abschnitte, und Sie können nach jedem aufhören:
+
+1. **Die Brücke** ([Kapitel 16](#kap-bruecke)) macht die Behauptung nachprüfbar, dass es dieselben Methoden sind. Sie lässt denselben Code einmal über eine Werkstatt und einmal über ein Depot laufen — und benennt die drei Stellen, an denen die Analogie endet.
+2. **Die Industrieanwendung** ([Kapitel 17](#kap-supplychain)) führt die Werkzeuge an einem zusammenhängenden Fall aus der Energiewirtschaft zusammen: Kraftwerkseinsatzplanung unter Windunsicherheit. Wer mit Produktion, Logistik oder Energie zu tun hat, findet hier die Vertiefung, die für die Finanzkapitel keinen Ersatz braucht.
+3. **Die Finanzanwendung** (ab [Kapitel 18](#kap-finanzdaten)) ist die spezialisierte Vertiefungsdomäne.
+
+> **📌 Für wen dieser Teil gedacht ist**
+>
+> Die Finanzkapitel ab [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) sind eine **Vertiefungsdomäne**, kein Pflichtstoff. Wer beruflich mit Logistik, Produktion oder Energie zu tun hat, liest die ersten beiden Kapitel dieses Teils und kann den Rest überspringen, ohne dass etwas fehlt — die Methoden sind dieselben.
+>
+> **Lesen Sie ihn trotzdem, wenn Sie eines der folgenden Themen brauchen:** Schätzfehler in Kovarianzmatrizen (das Problem tritt bei jeder Korrelationsschätzung auf, auch bei Lieferzeiten), Risikomaße jenseits der Standardabweichung, oder rollierende Auswertung mit sauberer Trennung von Trainings- und Testzeitraum.
+
+**Ein Hinweis vorweg:** Die Kapitel ab [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) laden aktuelle Kursdaten über `yfinance` und brauchen dafür einen **Internetzugang**. Weil die Daten sich täglich ändern, sind die abgedruckten Zahlen dort *Beispielläufe*, keine reproduzierbaren Werte — anders als im übrigen Buch. Das Brückenkapitel kommt ohne Internet aus.
+
+---
+
+# Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten {#kap-bruecke}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Nachweis, dass die Verfahren aus Teil II und III unverändert in der Finanzwelt funktionieren — und um die drei Stellen, an denen die Analogie endet.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) (Allokation als LP), [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) (Szenarien) und [Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern) (`or_kern.py`).
+>
+> **Danach können Sie:** ein betriebswirtschaftliches Modell in die andere Domäne übersetzen, ohne den Modellcode anzufassen; Schattenpreise in beiden Welten lesen; und benennen, welche Annahmen dabei **nicht** mitwandern.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 2,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Strukturbruecke.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/bruecke.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/bruecke.ipynb)
+
+---
+
+## 16.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:bruecke-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Was ist ein Risikobudget?**
+>
+> Ein Anleger hat 150 000 € und will sie auf drei Anlageklassen verteilen. Neben dem Kapital gibt es eine zweite knappe Größe: das **Risikobudget** — eine Kennzahl, die die Bankaufsicht oder das eigene Regelwerk vorgibt und die jede Anlage unterschiedlich stark beansprucht.
+>
+> | Anlage | Ertrag je 1 000 € | Kapital | Risikobudget |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Aktien Welt | 75 € | 1,0 | 1,00 |
+> | Anleihen | 28 € | 1,0 | 0,22 |
+> | Immobilienfonds | 46 € | 1,0 | 0,55 |
+> | **verfügbar** | | **150** | **90** |
+>
+> Lesen Sie die Tabelle noch einmal — und ersetzen Sie „Kapital" durch „Montagestunden" und „Risikobudget" durch „Plattenmaterial". Es ist die Schreinerei aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung), Wort für Wort.
+>
+> Deshalb genügt der vorhandene Code:
+>
+> ```python
+> from or_kern import Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy
+>
+> depot = Produktionsproblem(
+>     produkte=[
+>         Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+>         Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+>         Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+>     ],
+>     kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+>
+> loesung = loese_mit_scipy(depot)
+> print(loesung.als_bericht())
+> print(loesung.schattenpreise)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+> {'Kapital (Tsd. EUR)': 14.74, 'Risikobudget': 60.26}
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Die Klasse heißt `Produktionsproblem`, und das Depot passt hinein, ohne dass eine Zeile geändert wurde. Kein Adapter, keine Unterklasse, keine Fallunterscheidung — die Struktur ist dieselbe, weil das Problem dasselbe ist: *knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen.*
+
+Der interessanteste Teil steht in der zweiten Zeile der Ausgabe. **60,26 € je Einheit Risikobudget** — das ist der Dualwert derselben Nebenbedingung, die in der Werkstatt sagt, was eine zusätzliche Montagestunde wert wäre. In der Finanzwelt hat diese Zahl einen eigenen Namen: der **Preis des Risikos**. Es ist nicht bloß eine Analogie, es ist derselbe Schattenpreis aus [Kapitel 5](#kap-lp).
+
+> **🎯 Merksatz** Wenn zwei Probleme dieselbe Struktur haben, brauchen sie nicht zwei Modelle, sondern zwei Datensätze. Ob das der Fall ist, erkennt man daran, dass derselbe Code ohne Änderung läuft — nicht daran, dass eine Tabelle es behauptet.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen weiß. Es sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor. Ob in der Matrix Stunden, Kilogramm oder Risikobeiträge stehen, kommt darin nicht vor.
+
+---
+
+## 16.2 Lernziele {#sec:bruecke-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Allokationsproblem aus der einen Domäne in die andere übersetzen, indem Sie die Daten austauschen statt des Codes.
+2. … den Schattenpreis in beiden Welten deuten — als Wert einer Ressource und als Preis des Risikos.
+3. … erklären, warum die CVaR-Formulierung aus [Kapitel 20](#kap-cvar) auf Lieferverzüge genauso passt wie auf Kursverluste.
+4. … die drei Stellen benennen, an denen die Analogie **nicht** trägt — und begründen, warum das Übertragen von Methoden dort gefährlich wird.
+
+---
+
+## 16.3 Das Programm {#sec:bruecke-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strukturbruecke.py
+"""
+Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.
+
+Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: "Ressourcen auf Produkte verteilen"
+entspreche "Kapital auf Anlagen verteilen", "gegen den Worst Case absichern"
+entspreche "Absicherung gegen Kursabstuerze". Solche Tabellen stehen in vielen
+Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.
+
+Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus
+zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:
+
+  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer
+     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot
+     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche
+     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt
+     "Wert einer zusaetzlichen Montagestunde" und in der anderen "Preis des
+     Risikos".
+  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,
+     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.
+  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die
+     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus
+     der einen Welt in die andere traegt.
+
+ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.
+Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt
+sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,
+bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.
+Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+
+from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,
+                     pruefe_loesung)
+
+SAAT = 7
+SZENARIEN = 500
+ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle
+MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten
+
+
+# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen."""
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+            Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 2.0, "Plattenmaterial": 4.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+
+
+def depot() -> Produktionsproblem:
+    """Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.
+
+    Eine "Einheit" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der
+    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte
+    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich
+    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+            Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+            Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+
+
+def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,
+                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:
+    """Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt."""
+    loesung = loese_mit_scipy(problem)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    {loesung.als_bericht()}")
+    for produkt in problem.produkte:
+        print(f"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}")
+    print(f"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR")
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR")
+    print(f"      Abnahmepruefung: "
+          f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+
+# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------
+
+def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,
+                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,
+                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):
+    """Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.
+
+    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in
+    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein
+    "Verlust" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte
+    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.
+
+    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier
+    ohne jede Aenderung wiederverwendet.
+    """
+    import cvxpy as cp
+
+    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape
+    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)
+    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR
+    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)
+
+    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(cvar),
+        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,
+         cp.sum(anteil) == 1,
+         anteil <= max_anteil,
+         ertrag @ anteil >= mindestertrag])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)
+
+
+def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen."""
+    namen = ["Aktien Welt", "Aktien EU", "Schwellenlaender",
+             "Staatsanleihen", "Unternehmensanl.", "Rohstoffe"]
+    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])
+    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])
+    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),
+                          (SZENARIEN, len(namen)))
+    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen
+
+
+def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.
+
+    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen
+    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist
+    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt
+    Standardabweichung benutzt.
+    """
+    namen = ["Nordwerk", "Sued-Metall", "Fernost A", "Lokalzulieferer",
+             "Fernost B", "Osteuropa"]
+    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])
+    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])
+    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))
+                                 * verzugsstreuung)
+    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0
+    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen
+
+
+def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,
+                  einheit: str, ertragsname: str):
+    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)
+    mittel = float((verluste @ anteile).mean())
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}")
+    print(f"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      "
+          f"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})")
+    print(f"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}")
+    print("    Aufteilung:")
+    for name, anteil in zip(namen, anteile):
+        balken = "#" * int(round(anteil * 40))
+        grenze = "  <- an der Streuungsgrenze" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else ""
+        print(f"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}")
+    return anteile
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN")
+    print("=" * 80)
+
+    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------
+    print("\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\n")
+    berichte_allokation("Werkstatt: Produktionsprogramm", schreinerei(),
+                        "Stueck", "Deckungsbeitrag")
+    print()
+    berichte_allokation("Depot: Anlageaufteilung", depot(),
+                        "Tsd.  ", "Erwarteter Ertrag")
+
+    print("\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion "
+          "'berichte_allokation'.")
+    print("  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -")
+    print("  keine Zeile Modellcode.")
+    print()
+    print("  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt")
+    print("  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt")
+    print("  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert")
+    print("  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern")
+    print("  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.")
+
+    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\n")
+
+    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)
+    anteile_depot = berichte_cvar(
+                  "Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage",
+                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,
+                  "% je Tag    ", "Erwartete Jahresrendite (%)")
+    print()
+    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)
+    anteile_einkauf = berichte_cvar("Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen",
+                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,
+                  "Tage Verzug  ", "Mittlere Zuverlaessigkeit")
+
+    print("\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion")
+    print("  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte")
+    print("  oder Tage stehen.")
+    print()
+    print(f"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:")
+    print(f"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag")
+    print(f"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag")
+    print()
+    print("  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,")
+    print("  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die")
+    print("  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene")
+    print("  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:")
+    print("  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer")
+    print("  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben")
+    print("  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.")
+
+    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS NICHT HINUEBERREICHT")
+    print("=" * 80)
+    print("Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie")
+    print("uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:")
+    print()
+    print("1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.")
+    print("   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei")
+    print("   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die")
+    print("   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der")
+    print("   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen")
+    print("   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe")
+    print("   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen")
+    print("   Fehlerverstaerkung.")
+    print()
+    print("2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.")
+    print("   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,")
+    print("   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.")
+    print("   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,")
+    print("   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein")
+    print("   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde")
+    print("   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).")
+    print()
+    print("3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.")
+    print("   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines")
+    print("   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und")
+    print("   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau")
+    print("   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.")
+    print()
+    print("Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie")
+    print("benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken")
+    print("ueber die Daten.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+================================================================================
+  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN
+================================================================================
+
+1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer
+
+  Werkstatt: Produktionsprogramm
+    Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Tisch                 30.00 Stueck
+      Stuhl                 60.00 Stueck
+      Regal                  0.00 Stueck
+      Deckungsbeitrag    10800.00 EUR
+      Schattenpreis Montagestunden             40.00 EUR
+      Schattenpreis Plattenmaterial            20.00 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Depot: Anlageaufteilung
+    Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Aktien Welt           73.08 Tsd.  
+      Anleihen              76.92 Tsd.  
+      Immobilienfonds        0.00 Tsd.  
+      Erwarteter Ertrag   7634.62 EUR
+      Schattenpreis Kapital (Tsd. EUR)         14.74 EUR
+      Schattenpreis Risikobudget               60.26 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion 'berichte_allokation'.
+  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -
+  keine Zeile Modellcode.
+
+  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt
+  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt
+  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert
+  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern
+  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion
+
+  Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage
+    VaR  95%:    0.521 % je Tag    
+    CVaR 95%:    0.644 % je Tag          (Mittelwert ueber alle Szenarien: -0.011)
+    Erwartete Jahresrendite (%): 5.500
+    Aufteilung:
+      Aktien Welt         14.9%  ######
+      Aktien EU           12.2%  #####
+      Schwellenlaender     9.6%  ####
+      Staatsanleihen      26.8%  ###########
+      Unternehmensanl.    30.7%  ############
+      Rohstoffe            5.7%  ##
+
+  Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen
+    VaR  95%:    4.351 Tage Verzug  
+    CVaR 95%:    5.716 Tage Verzug        (Mittelwert ueber alle Szenarien: 2.072)
+    Mittlere Zuverlaessigkeit: 0.963
+    Aufteilung:
+      Nordwerk            12.6%  #####
+      Sued-Metall         22.1%  #########
+      Fernost A            6.2%  ##
+      Lokalzulieferer     40.0%  ################  <- an der Streuungsgrenze
+      Fernost B            8.7%  ###
+      Osteuropa           10.4%  ####
+
+  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion
+  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte
+  oder Tage stehen.
+
+  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von 40% bindet:
+    Depot   : 0 von 6 Posten am Anschlag
+    Einkauf : 1 von 6 Posten am Anschlag
+
+  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,
+  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die
+  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene
+  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:
+  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer
+  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben
+  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.
+
+================================================================================
+  WAS NICHT HINUEBERREICHT
+================================================================================
+Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie
+uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:
+
+1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.
+   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei
+   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die
+   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der
+   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen
+   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe
+   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen
+   Fehlerverstaerkung.
+
+2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.
+   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,
+   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.
+   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,
+   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein
+   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde
+   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).
+
+3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.
+   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines
+   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und
+   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau
+   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.
+
+Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie
+benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken
+ueber die Daten.
+================================================================================
+```
+
+---
+
+## 16.4 Die zwei Brücken im Einzelnen {#sec:bruecke-einzelnen}
+
+### Erste Brücke: Allokation
+
+| Werkstatt | Depot | im Modell |
+| --- | --- | --- |
+| Montagestunden, Plattenmaterial | Kapital, Risikobudget | `kapazitaeten` |
+| Tisch, Stuhl, Regal | Aktien, Anleihen, Immobilien | `produkte` |
+| Verbrauch je Stück | Beanspruchung je 1 000 € | `verbrauch` |
+| Deckungsbeitrag je Stück | Erwarteter Ertrag je 1 000 € | `deckungsbeitrag` |
+| Wert einer Montagestunde | **Preis des Risikos** | `schattenpreise` |
+
+Die letzte Zeile ist die, die sich zu merken lohnt. Ein Portfoliomanager, der sagt „unser Risikobudget ist zu knapp bemessen", trifft dieselbe Aussage wie ein Fertigungsleiter, der eine zweite Schicht fordert — und beide können sie mit derselben Zahl belegen.
+
+### Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall
+
+Hier ist die Übereinstimmung noch enger, weil sie nicht nur die Struktur betrifft, sondern die *Formel*. Die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus [Kapitel 20](#kap-cvar)
+
+$$
+\min_{w,\;\gamma} \;\; \gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)} \sum_{s=1}^{S} u_s
+\qquad \text{mit} \qquad
+u_s \ge \ell_s^\top w - \gamma, \quad u_s \ge 0
+$$
+
+steht im Programm genau einmal und wird zweimal aufgerufen.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | im Depot | im Einkauf |
+> | --- | --- | --- |
+> | $w$ | Anteil je Anlageklasse | Bestellanteil je Lieferant |
+> | $\ell_s$ | Verlust in Szenario $s$, in Prozentpunkten | Verzug in Szenario $s$, in Tagen |
+> | $\gamma$ | der VaR: „so schlimm wird es an 95 % der Tage höchstens" | „so viele Tage Verzug höchstens bei 95 % der Bestellungen" |
+> | $u_s$ | Überschuss über diese Schwelle | dasselbe |
+> | Zielwert | CVaR: Mittelwert der schlechtesten 5 % | dasselbe |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Sorge dafür, dass die schlimmsten fünf Prozent der Fälle im Mittel so glimpflich wie möglich ausgehen." Dieser Satz enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt.
+
+Beide Anwendungen haben denselben Grund, warum sie CVaR und nicht die Standardabweichung benutzen: **fette Ränder.** Ein Lieferant fällt selten aus, aber wenn, dann kostet es vierzehn Tage — genau die Verteilungsform, bei der die Standardabweichung in die Irre führt ([Kapitel 20](#kap-cvar)).
+
+### Wo die Lösungen sich unterscheiden
+
+Der Vergleich fördert nebenbei einen Unterschied zutage, den man nicht erwartet: Die Streuungsgrenze von 40 % **bindet nur im Einkauf**, nicht im Depot.
+
+Im Einkauf zieht es die Lösung an den sicheren Lokalzulieferer, bis die Grenze sie stoppt. Im Depot verhindert stattdessen die Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene Bremsen also — und sie sitzen an verschiedenen Stellen des Modells.
+
+Das ist die feine, wichtige Lehre dieses Abschnitts: **Wer eine Struktur überträgt, überträgt nicht automatisch mit, welche Nebenbedingung am Ende bindet.** Und das ist die Information, die im Gespräch mit dem Fachbereich zählt.
+
+---
+
+## 16.5 Wo die Brücke endet {#sec:bruecke-grenzen}
+
+Eine Analogie ist nur so nützlich wie die Grenzen, die man ihr zieht. Drei Dinge wandern **nicht** mit:
+
+| | Werkstatt / Einkauf | Depot |
+| --- | --- | --- |
+| **Woher die Zahlen kommen** | gemessen: drei Montagestunden sind drei Montagestunden | geschätzt: die erwartete Rendite hat einen Fehler, der größer sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen ([Kapitel 19](#kap-markowitz)) |
+| **Ob die Vergangenheit trägt** | Lieferzeiten haben physikalische Ursachen und ändern sich langsam | Kurse entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern, die auf Modelle reagieren — ein erkanntes Muster verschwindet oft deshalb, weil es erkannt wurde ([Kapitel 21](#kap-handelsmaschine)) |
+| **Ob Teilbarkeit erlaubt ist** | 37,4 % eines Lieferanten gibt es nicht: Verträge, Mindestabnahmen, Rüstzeiten → MILP | 37,4 % eines Fonds sind ein normaler Auftrag → LP/QP genügt |
+
+> **⚠️ Der Fehler, vor dem diese Tabelle schützt**
+>
+> Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt **Planung** und im Depot **Fehlerverstärkung**. Ein LP sucht die Ecke des zulässigen Bereichs mit dem besten Zielwert — und wenn die Zielkoeffizienten Schätzungen mit großem Fehler sind, sucht es genau die Ecke, an der der Schätzfehler am günstigsten aussieht.
+>
+> In der Werkstatt gibt es dieses Problem nicht, weil der Deckungsbeitrag je Tisch aus der Kalkulation kommt und nicht aus einer Zeitreihe. Deshalb ist Shrinkage ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten)) im Depot Pflicht und in der Fertigung unbekannt.
+>
+> Die dritte Zeile erklärt außerdem eine Beobachtung, die aufmerksamen Lesern längst aufgefallen ist: **Teil II ist voller MILP, Teil IV fast frei davon.** Das liegt nicht an der Methode, sondern daran, was in der jeweiligen Welt teilbar ist.
+
+---
+
+## 16.6 Übungsaufgaben {#sec:bruecke-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.16](#sec:loesungen-bruecke).
+
+**Aufgabe 16.1 ⭐ — Die dritte Ressource.** Ergänzen Sie im Depot eine dritte knappe Größe: „Liquidität" (wie schnell sich eine Anlage verkaufen lässt). Was entspricht ihr in der Werkstatt?
+
+**Aufgabe 16.2 ⭐ — Den Schattenpreis lesen.** Das Risikobudget hat einen Schattenpreis von 60,26 €. Die Aufsicht bietet an, es gegen eine Gebühr um 10 Einheiten zu erhöhen. Bis zu welcher Gebühr lohnt sich das — und welche Einschränkung dieser Aussage kennen Sie aus [Abschnitt 5.9](#sec:lp-entartung)?
+
+**Aufgabe 16.3 ⭐⭐ — Die Brücke rückwärts.** Übertragen Sie die Ledoit-Wolf-Shrinkage aus [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) auf Lieferzeiten: Wo genau träte dort dasselbe Problem auf, und welche Daten bräuchten Sie?
+
+**Aufgabe 16.4 ⭐⭐ — CVaR mit Ganzzahligkeit.** Der Einkauf darf höchstens **drei** Lieferanten beauftragen. Ergänzen Sie die entsprechende Kardinalitätsbedingung ([Kapitel 6](#kap-milp), Muster 5) und vergleichen Sie den CVaR mit dem teilbaren Fall. Was kostet die Ganzzahligkeit?
+
+**Aufgabe 16.5 ⭐⭐⭐ — Die eigene Brücke.** Nehmen Sie ein Modell aus Ihrem Arbeitsumfeld und suchen Sie die Entsprechung in der jeweils anderen Welt. Prüfen Sie mit der Tabelle aus [Abschnitt 16.5](#sec:bruecke-grenzen), ob die Übertragung trägt — und schreiben Sie auf, welche der drei Zeilen im Weg steht.
+
+---
+
+## 16.7 Finde den Denkfehler {#sec:bruecke-denkfehler}
+
+> **🐛 „Das ist doch dasselbe Problem"**
+>
+> Eine Logistikerin liest dieses Kapitel und überträgt es zurück. Ihre Aufgabe: Aus 40 möglichen Lieferanten sollen die besten ausgewählt und Bestellmengen zugeteilt werden. Sie geht vor wie im Portfoliomanagement:
+>
+> > *„Ich habe für jeden Lieferanten aus den letzten drei Jahren die mittlere Lieferzeit und > die Kovarianzmatrix der Lieferzeiten geschätzt. Dann habe ich das Markowitz-Modell > angewendet: minimiere die Varianz der Gesamtlieferzeit bei vorgegebener mittlerer > Lieferzeit. Das Ergebnis ist ein sauber diversifiziertes Lieferantenportfolio."*
+>
+> Das Vorgehen ist methodisch sauber, die Rechnung stimmt, und das Ergebnis sieht plausibel aus.
+>
+> **Zwei Dinge daran sind falsch — und das eine ist genau der Fehler, vor dem dieses Kapitel warnt, das andere ein zusätzlicher, den es nicht behandelt. Welche?**
+
+---
+
+## 16.8 Micro-Quiz {#sec:bruecke-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum passt das Depot in die Klasse `Produktionsproblem`, ohne dass etwas geändert werden muss?** a) Weil `Produktionsproblem` mit `Any`-Typen arbeitet und alles akzeptiert. b) Weil beide Probleme dieselbe Struktur haben: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. c) Weil Pydantic die Feldnamen automatisch übersetzt.
+>
+> **2. Der Schattenpreis des Risikobudgets beträgt 60,26 €. Was bedeutet das?** a) Das Risikobudget ist zu 60,26 % ausgelastet. b) Eine zusätzliche Einheit Risikobudget würde den erwarteten Ertrag um rund 60,26 € erhöhen — solange die Basis sich nicht ändert. c) Jede Einheit Risikobudget kostet die Bank 60,26 €.
+>
+> **3. Welche der drei Grenzen der Analogie ist der Grund dafür, dass Teil II voller MILP ist und Teil IV fast frei davon?** a) Woher die Zahlen kommen. b) Ob die Vergangenheit etwas über die Zukunft sagt. c) Ob Teilbarkeit erlaubt ist.
+
+---
+
+## 16.9 Selbsttest {#sec:bruecke-selbsttest}
+
+1. Nennen Sie drei Größenpaare, die in Werkstatt und Depot einander entsprechen.
+2. Warum weiß ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen — und warum ist das hier ein Vorteil?
+3. Erklären Sie den „Preis des Risikos" jemandem, der nur Fertigungsplanung kennt.
+4. Warum benutzen beide Welten CVaR statt der Standardabweichung? Nennen Sie die Verteilungseigenschaft, um die es geht.
+5. Sie wollen ein Verfahren aus der Finanzwelt in die Produktion übertragen. Welche drei Fragen stellen Sie vorher?
+
+---
+
+## 16.10 Zusammenfassung {#sec:bruecke-zusammenfassung}
+
+* Die Behauptung „dieselben Methoden, andere Domäne" ist prüfbar — und hier geprüft: Ein Depot passt unverändert in die Klasse `Produktionsproblem`, und **eine** CVaR-Funktion bearbeitet Kursverluste wie Lieferverzüge.
+* Der **Schattenpreis** einer Ressource heißt in der Finanzwelt *Preis des Risikos*. Es ist derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+* Die **CVaR-Formulierung** enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt. Beide Welten benutzen sie aus demselben Grund: fette Ränder, bei denen die Standardabweichung in die Irre führt.
+* Übertragen wird die **Struktur**, nicht die **Annahmen**. Drei Dinge wandern nicht mit: woher die Zahlen kommen (gemessen gegen geschätzt), ob die Vergangenheit trägt (Physik gegen reagierende Marktteilnehmer) und ob Teilbarkeit erlaubt ist (MILP gegen LP).
+* Die erste dieser Grenzen ist die gefährlichste: Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt Planung und im Depot Fehlerverstärkung.
+
+
+---
+
+# Kapitel 17: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit {#kap-supplychain}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um einen zusammenhängenden Industriefall, der die Werkzeuge aus Teil II und III zusammenführt: gemischt-ganzzahlige Entscheidungen, Szenarien, Risikomaße — an der Kraftwerkseinsatzplanung, der klassischen Aufgabe der Energiewirtschaft.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) (zweistufige stochastische Programmierung) und [Kapitel 20](#kap-cvar).
+>
+> **Danach können Sie:** ein Modell aufsetzen, in dem die **erste Stufe ganzzahlig** ist und vor dem Zufall feststeht; erklären, warum eine Planung auf den Erwartungswert systematisch zu knapp ausfällt; und den Preis einer Versorgungssicherheitsvorgabe in Euro je vermiedener Megawattstunde ausweisen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Kraftwerkseinsatz.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/supplychain.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/supplychain.ipynb)
+
+---
+
+## 17.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:supplychain-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum „billigstes Kraftwerk zuerst" falsch ist**
+>
+> Zwei Kraftwerke können 120 MW liefern. Der Kernblock produziert für 22 €/MWh, die Gasturbine für 105 € — fünfmal so teuer. Die Merit-Order-Regel sagt: Kernblock.
+>
+> Sie übersieht die Anfahrkosten: 40 000 € gegen 1 500 €.
+>
+> ```python
+> # Zwei Kraftwerke, die 120 MW decken sollen - aber wie lange?
+> #                        Grenzkosten   Anfahrkosten
+> kernblock  = dict(name="Kernblock",  grenz=22,  anfahrt=40_000)
+> gasturbine = dict(name="Gasturbine", grenz=105, anfahrt=1_500)
+> LEISTUNG = 120                                   # MW, die gebraucht werden
+>
+> kosten = lambda kw, stunden: kw["anfahrt"] + kw["grenz"] * LEISTUNG * stunden
+>
+> print(f"{'Dauer':>7} {'Kernblock':>12} {'Gasturbine':>12}   guenstiger")
+> for stunden in (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8):
+>     k, g = kosten(kernblock, stunden), kosten(gasturbine, stunden)
+>     print(f"{stunden:>5} h {k:>12,.0f} {g:>12,.0f}   "
+>           f"{kernblock['name'] if k < g else gasturbine['name']}")
+>
+> wechsel = (kernblock["anfahrt"] - gasturbine["anfahrt"]) / (
+>     (gasturbine["grenz"] - kernblock["grenz"]) * LEISTUNG)
+> print(f"\nUmschlagpunkt: {wechsel:.1f} Stunden")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+>   Dauer    Kernblock   Gasturbine   guenstiger
+>     1 h       42,640       14,100   Gasturbine
+>     2 h       45,280       26,700   Gasturbine
+>     3 h       47,920       39,300   Gasturbine
+>     4 h       50,560       51,900   Kernblock
+>     5 h       53,200       64,500   Kernblock
+>     6 h       55,840       77,100   Kernblock
+>     8 h       61,120      102,300   Kernblock
+>
+> Umschlagpunkt: 3.9 Stunden
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Bis knapp vier Stunden ist die *fünfmal teurere* Gasturbine die günstigere Wahl. Erst danach hat der Kernblock seine Anfahrkosten wieder eingespielt.
+
+Die Merit-Order — Kraftwerke nach Grenzkosten sortieren und von unten auffüllen — ist damit nur für einen **einzelnen** Zeitpunkt richtig. Sobald ein Tag geplant wird, hängt jede Stunde an allen anderen: Ein Block, der um 8 Uhr angefahren wird, muss bis mindestens 16 Uhr laufen, und diese Entscheidung fällt am Vorabend.
+
+> **🎯 Merksatz** Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten machen aus 24 unabhängigen Stundenentscheidungen **ein** Problem. Genau deshalb ist die Kraftwerkseinsatzplanung ein MILP und keine Sortierung.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Umschlagpunkt ist eine einfache Rechnung: Die Anfahrkostendifferenz (38 500 €) geteilt durch die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 120 MW = 9 960 €/h) ergibt 3,9 Stunden. Bei zwei Kraftwerken kann man das im Kopf ausrechnen — bei fünf Blöcken und 24 Stunden nicht mehr.
+
+---
+
+## 17.2 Lernziele {#sec:supplychain-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Unit-Commitment-Modell mit Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten aufstellen.
+2. … erklären, warum eine **binäre erste Stufe** das zweistufige Modell aus [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) verschärft.
+3. … zeigen, dass eine Planung auf den Erwartungswert nicht nur ungenau, sondern **systematisch zu knapp** ist.
+4. … eine CVaR-Schranke auf eine physikalische Größe (nicht gedeckte Energie) legen.
+5. … begründen, wann eine Risikoschranke etwas ändert — und wann sie überflüssig ist.
+
+---
+
+## 17.3 Die Aufgabe {#sec:supplychain-aufgabe}
+
+Fünf Blöcke, 24 Stunden, eine Last zwischen 270 und 804 MW. Dazu Windeinspeisung, die niemand am Vorabend kennt.
+
+| Block | $P_{\min}$ | $P_{\max}$ | Grenzkosten | Anfahrkosten | Mindestlaufzeit |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| Kernblock | 200 | 600 | 22 €/MWh | 40 000 € | 8 h |
+| Braunkohle | 100 | 400 | 35 €/MWh | 18 000 € | 6 h |
+| Steinkohle | 80 | 300 | 48 €/MWh | 12 000 € | 4 h |
+| Gas GuD | 50 | 250 | 72 €/MWh | 6 000 € | 2 h |
+| Gasturbine | 20 | 150 | 105 €/MWh | 1 500 € | 1 h |
+
+Die Reihenfolge ist typisch: **je billiger im Betrieb, desto träger und teurer im Anfahren.** Das ist keine Willkür, sondern Physik — ein großer Dampfprozess braucht Stunden, bis er auf Temperatur ist.
+
+### Die Zeitstruktur der Entscheidung
+
+Hier geht das Kapitel über [Abschnitt 12.5](#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung) hinaus:
+
+| Stufe | Entscheidung | Typ | wann |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **1** | Welcher Block läuft in welcher Stunde? | **binär**, für alle Szenarien gleich | am Vorabend, bevor der Wind bekannt ist |
+| **2** | Wie viel liefert jeder laufende Block? | kontinuierlich, je Szenario verschieden | am Tag selbst, laufend anpassbar |
+
+Im Kapitel Unsicherheit war die erste Stufe kontinuierlich (Kapazität kaufen, Menge festlegen). Hier ist sie **ganzzahlig** — und das ändert die Sache grundlegend: Eine Kapazität lässt sich anteilig erhöhen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Kopplung der beiden Stufen**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $u_{k,t} \in \{0,1\}$ | „Läuft Block $k$ in Stunde $t$?" — **eine** Antwort für alle Szenarien |
+> | $p^s_{k,t} \ge P^{\min}_k \, u_{k,t}$ | „Ein laufender Block liefert mindestens seine Mindestleistung." |
+> | $p^s_{k,t} \le P^{\max}_k \, u_{k,t}$ | „Ein stehender Block liefert gar nichts." — dieselbe Big-M-Kopplung wie in [Kapitel 6](#kap-milp) |
+> | $a_{k,t} \ge u_{k,t} - u_{k,t-1}$ | „Wer eben noch aus war und jetzt an ist, ist angefahren." |
+> | $u_{k,\tau} \ge a_{k,t}$ für $\tau = t \dots t{+}L_k$ | Mindestlaufzeit: „Wer anfährt, bleibt $L_k$ Stunden am Netz." |
+> | $\sum_k p^s_{k,t} + w^s_t + y^s_t \ge D_t$ | „Erzeugung plus Wind plus Nichtdeckung deckt die Last." |
+>
+> Die beiden mittleren Zeilen sind der ganze Trick: Sie verbinden eine **binäre** Größe ($u$) mit einer **kontinuierlichen** ($p$) — und weil $u$ szenarioübergreifend gleich ist, die Szenarien untereinander.
+
+---
+
+## 17.4 Das Programm {#sec:supplychain-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kraftwerkseinsatz.py
+"""
+Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?
+
+Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der
+sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten
+Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht
+Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat
+ihn fuer den Rest des Tages verloren.
+
+Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige
+Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:
+
+    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend
+              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.
+    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf
+              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.
+
+Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die
+zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination
+macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf
+den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.
+
+Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:
+
+  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40
+     Szenarien ausgewertet.
+  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.
+  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen
+     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh
+     ausgewiesen.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)
+KRAFTWERKE = [
+    ("Kernblock",   200, 600,  22, 40_000, 8),
+    ("Braunkohle",  100, 400,  35, 18_000, 6),
+    ("Steinkohle",   80, 300,  48, 12_000, 4),
+    ("Gas GuD",      50, 250,  72,  6_000, 2),
+    ("Gasturbine",   20, 150, 105,   1_500, 1),
+]
+STUNDEN = 24
+SZENARIEN = 40
+FLAUTENANTEIL = 0.15
+ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien
+LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh ("value of lost load")
+NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel
+SAAT = 4
+
+_t = np.arange(STUNDEN)
+LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)
+WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))
+
+
+def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):
+    """Windeinspeisung je Szenario und Stunde.
+
+    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite
+    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine
+    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,
+    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als
+    Planungsgrundlage nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))
+    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau
+                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)
+    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL
+    wind[ist_flaute] *= 0.05
+    return wind, ist_flaute
+
+
+def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,
+          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):
+    """Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.
+
+    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile
+    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.
+
+    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -
+    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass
+    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_szenarien = wind.shape[0]
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))
+
+    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------
+    laeuft = [[solver.BoolVar(f"laeuft_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+              for k in range(anzahl_bloecke)]
+    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f"start_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+                 for k in range(anzahl_bloecke)]
+
+    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------
+    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{j}_{k}_{t}")
+                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+                for j in range(anzahl_szenarien)]
+    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{j}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]
+
+    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):
+        for t in range(STUNDEN):
+            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen
+            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0
+            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)
+            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter
+            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):
+                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])
+            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,
+            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.
+            for j in range(anzahl_szenarien):
+                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])
+                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])
+
+    for j in range(anzahl_szenarien):
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])
+
+    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------
+    if cvar_grenze is not None:
+        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), "schwelle")
+        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"u_{j}")
+                       for j in range(anzahl_szenarien)]
+        for j in range(anzahl_szenarien):
+            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]
+                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)
+        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))
+                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)
+
+    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]
+                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    betriebskosten = sum(
+        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]
+                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+        for j in range(anzahl_szenarien))
+    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis
+                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))
+                       for j in range(anzahl_szenarien))
+    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)
+
+    beginn = time.perf_counter()
+    status = solver.Solve()
+    dauer = time.perf_counter() - beginn
+    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):
+        return None, dauer, False
+    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]
+                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()
+    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL
+
+
+def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):
+    """Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.
+
+    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit
+    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst
+    anpassen laesst.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    kosten, fehlmengen = [], []
+    for j in range(wind.shape[0]):
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{k}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{t}")
+                 for t in range(STUNDEN)]
+        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):
+            for t in range(STUNDEN):
+                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])
+                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])
+        solver.Minimize(
+            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]
+                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))
+        solver.Solve()
+        kosten.append(solver.Objective().Value())
+        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))
+
+    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]
+                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))
+                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)
+
+
+def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle."""
+    schwelle = np.quantile(werte, alpha)
+    schlechteste = werte[werte >= schwelle]
+    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0
+
+
+def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:
+    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)
+    kennzahlen = {"mittel": kosten.mean(), "max": kosten.max(),
+                  "fehl_mittel": fehl.mean(), "fehl_cvar": cvar(fehl),
+                  "betroffen": int((fehl > 0.01).sum()),
+                  "blockstunden": int(plan.sum())}
+    print(f"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} "
+          f"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} "
+          f"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}")
+    return kennzahlen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()
+
+    print("=" * 88)
+    print("  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien "
+          f"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).")
+    print(f"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, "
+          f"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis "
+          f"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.")
+    print(f"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+
+    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------
+    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])
+    det = zeige("nur Wind-Erwartungswert", plan_det, wind)
+
+    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------
+    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN
+    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)
+    sto = zeige("alle 40 Szenarien", plan_sto, wind)
+
+    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------
+    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)
+    sicher = zeige("+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0", plan_sicher, wind)
+
+    print(f"\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s "
+          f"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})")
+
+    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\n")
+    print(f"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren")
+    print(f"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt")
+    print(f"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein "
+          f"schlimmster Tag")
+    print(f"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.")
+    print(f"\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} "
+          f"Szenarien muss")
+    print(f"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern")
+    print(f"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden")
+    print(f"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.")
+
+    print(f"\n  Der Unterschied im Plan ist klein:")
+    for name, plan in [("Erwartungswert", plan_det), ("zweistufig", plan_sto),
+                       ("mit Sicherheit", plan_sicher)]:
+        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)
+        print(f"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  "
+              f"({int(plan.sum())} Blockstunden)")
+    print(f"\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} "
+          f"Blockstunden mehr vor - das genuegt,")
+    print(f"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.")
+
+    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was Versorgungssicherheit kostet\n")
+    print(f"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der")
+    print("  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei")
+    print("  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.")
+    print("\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG")
+    print("  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig = zeige("risikoneutral, billiger Abwurf", plan_billig, wind,
+                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,
+                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig_sicher = zeige("+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0", plan_billig_sicher, wind,
+                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+
+    aufpreis = billig_sicher["mittel"] - billig["mittel"]
+    vermieden = billig["fehl_cvar"] - billig_sicher["fehl_cvar"]
+    print(f"\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in")
+    print(f"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.")
+    print(f"\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag")
+    if vermieden > 0.01:
+        print(f"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh")
+        print(f"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh")
+        print(f"\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte")
+        print(f"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre")
+        print(f"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber")
+        print(f"  zu streiten, wie wichtig sie ist.")
+
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 88)
+    print("1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht")
+    print("   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -")
+    print("   egal, wie hoch der Preis dann steigt.")
+    print("2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur")
+    print("   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,")
+    print("   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte")
+    print("   der Faelle, in denen es schlechter kommt.")
+    print("3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,")
+    print("   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im")
+    print("   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der")
+    print("   Solver.")
+    print("4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die")
+    print("   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die")
+    print("   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU")
+    print("   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel")
+    print("   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen")
+    print("   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro")
+    print("   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+========================================================================================
+  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT
+========================================================================================
+5 Bloecke, 24 Stunden, 40 Windszenarien (davon 8 Dunkelflauten).
+Last 270 bis 804 MW, Wind im Erwartungswert 30 bis 290 MW.
+Nicht gedeckte Last kostet 3,000 EUR je MWh.
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  nur Wind-Erwartungswert             874,870   2,504,154     178.7      679.2     28/40
+  alle 40 Szenarien                   351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+  + Nichtdeckung CVaR 90 % = 0        351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Rechenzeiten: 0.0s / 1.3s / 1.1s (alle beweisbar optimal: True)
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was der Erwartungswert-Plan anrichtet
+
+  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren
+  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt
+  er +149% ueber dem zweistufigen Plan, und sein schlimmster Tag
+  kostet 6.0-mal so viel.
+
+  Der Grund steht in der letzten Spalte: In 28 von 40 Szenarien muss
+  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern
+  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden
+  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.
+
+  Der Unterschied im Plan ist klein:
+    Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+    zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+    mit Sicherheit   111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+
+  Der zweistufige Plan haelt 6 Blockstunden mehr vor - das genuegt,
+  um alle 28 Lastabwuerfe zu vermeiden.
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was Versorgungssicherheit kostet
+
+  Bei 3,000 EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der
+  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei
+  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.
+
+  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG
+  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von
+  300 EUR/MWh statt 3,000:
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  risikoneutral, billiger Abwurf      350,512     421,336       3.0       18.4      8/40
+  + CVaR 90 % der Fehlmenge = 0       351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in
+  8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei
+  300 EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.
+
+  Aufpreis fuer die Sicherheit: 844 EUR je Tag
+  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): 18.4 MWh
+  -> 46 EUR je vermiedener MWh
+
+  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte
+  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre
+  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber
+  zu streiten, wie wichtig sie ist.
+
+========================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+========================================================================================
+1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht
+   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -
+   egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur
+   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,
+   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte
+   der Faelle, in denen es schlechter kommt.
+3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,
+   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im
+   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der
+   Solver.
+4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die
+   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die
+   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU
+   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel
+   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen
+   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro
+   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.
+========================================================================================
+```
+
+---
+
+## 17.5 Der Befund {#sec:supplychain-befund}
+
+| Planungsgrundlage | Kosten im Mittel | schlimmster Tag | Szenarien mit Lastabwurf |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| nur Wind-Erwartungswert | 874 870 € | 2 504 154 € | **28 von 40** |
+| alle 40 Szenarien | **351 356 €** | **415 924 €** | **0 von 40** |
+
+Der Erwartungswert-Plan kostet in der Wirklichkeit **149 % mehr**, und sein schlimmster Tag ist sechsmal so teuer.
+
+Der Unterschied zwischen den beiden Plänen ist dabei erstaunlich klein:
+
+```
+Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+```
+
+**Sechs zusätzliche Blockstunden verhindern 28 Lastabwürfe.** Der zweistufige Plan fährt den zweiten Block eine Stunde früher an und lässt ihn bis 21 Uhr statt bis 16 Uhr laufen.
+
+> **⚠️ Warum der Erwartungswert hier systematisch versagt**
+>
+> Der Fehler ist nicht, dass die Windprognose ungenau wäre. Er liegt in der **Trägheit der ersten Stufe**: Was am Vorabend nicht angefahren wurde, steht am nächsten Tag nicht zur Verfügung — egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+>
+> Eine Planung auf den Mittelwert lässt in der Hälfte der Fälle zu wenig Reserve. Bei einer *anpassbaren* Größe wäre das halb so schlimm, weil man nachsteuern könnte. Bei einem Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit gibt es kein Nachsteuern.
+>
+> Das ist eine Verschärfung des „Fluchs des Durchschnitts" aus [Abschnitt 12.3](#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts): Dort war der Mittelwert eine schlechte Näherung, hier ist er eine **nicht revidierbare** schlechte Näherung.
+
+---
+
+## 17.6 Was Versorgungssicherheit kostet {#sec:supplychain-sicherheit}
+
+Der dritte Plan legt eine CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie: Im Mittel der schlechtesten 10 % der Szenarien darf **nichts** fehlen. Dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie in [Kapitel 20](#kap-cvar), nur dass hier Megawattstunden begrenzt werden statt Euro.
+
+Das Ergebnis ist zunächst enttäuschend — und dann lehrreich:
+
+| Abwurfpreis | risikoneutral | mit CVaR-Schranke | Aufpreis |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| 3 000 €/MWh | 351 356 €, kein Abwurf | 351 356 €, kein Abwurf | **0 €** |
+| 300 €/MWh | 350 512 €, Abwurf in 8/40 | 351 356 €, kein Abwurf | **844 €** |
+
+Bei 3 000 €/MWh kostet die Schranke **nichts**: Der risikoneutrale Plan hält sie längst ein. Bei diesem Preis lohnt sich das Vorhalten eines Blocks schon im Erwartungswert, lange bevor jemand über Risiko spricht.
+
+Erst bei einem Marktpreisdeckel von 300 €/MWh greift sie. Dann nimmt der risikoneutrale Plan in 8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er billiger ist als Vorhaltung — und die Schranke kostet 844 € je Tag für 18,4 vermiedene MWh im CVaR:
+
+$$
+\frac{844\ \text{€}}{18{,}4\ \text{MWh}} \approx 46\ \text{€ je vermiedener MWh}
+$$
+
+> **🎯 Merksatz** Eine Risikoschranke ändert genau dann etwas, wenn der Schaden **zu niedrig bepreist** ist. Ist er realistisch bewertet, erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.
+
+Das ist keine akademische Feinheit, sondern die reale Lage der Energiewirtschaft: Ein Marktpreisdeckel bildet den volkswirtschaftlichen Schaden eines Stromausfalls nicht ab. Genau deshalb gibt es regulatorische Vorgaben zur Versorgungssicherheit — und diese Zahl, 46 € je vermiedener MWh, ist das, worüber sich verhandeln lässt. Sie ist dasselbe Instrument wie die Spalte „€ je kg" in [Abschnitt 14.8](#sec:mehrziel-vorlegen).
+
+---
+
+## 17.7 Übungsaufgaben {#sec:supplychain-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.17](#sec:loesungen-supplychain).
+
+**Aufgabe 17.1 ⭐ — Der Umschlagpunkt.** Rechnen Sie den Umschlagpunkt aus dem Schnellstart für eine Leistung von 60 MW statt 120 MW nach. In welche Richtung verschiebt er sich, und warum ist das plausibel?
+
+**Aufgabe 17.2 ⭐ — Die fehlende Nebenbedingung.** Das Modell kennt Mindestlaufzeiten, aber keine **Mindeststillstandszeiten**. Formulieren Sie die entsprechende Bedingung. Welchen realen Sachverhalt bildet sie ab?
+
+**Aufgabe 17.3 ⭐⭐ — Wie viele Szenarien?** Rechnen Sie mit 10, 20, 40 und 80 Szenarien. Ab wann ändert sich der Commitment-Plan nicht mehr? Was folgt daraus für die Praxis — und was hat das mit [Abschnitt 15.6](#sec:prognose-messfalle) zu tun?
+
+**Aufgabe 17.4 ⭐⭐ — Der Wert eines Speichers.** Ergänzen Sie einen Batteriespeicher (100 MW, 400 MWh, Wirkungsgrad 90 %). Um wie viel sinken die erwarteten Kosten — und was ist der Speicher damit je MWh Kapazität wert?
+
+**Aufgabe 17.5 ⭐⭐⭐ — Wenn es größer wird.** Erhöhen Sie auf 20 Blöcke und 168 Stunden (eine Woche). Beobachten Sie MIP-Gap und Rechenzeit ([Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap)). Ab wann wird das Problem für den exakten Solver zu groß — und welches Verfahren aus [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) würden Sie einsetzen?
+
+---
+
+## 17.8 Finde den Denkfehler {#sec:supplychain-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir rechnen mit dem P50-Szenario"**
+>
+> Ein Netzbetreiber beschreibt sein Vorgehen:
+>
+> > *„Wir verwenden für die Tagesplanung das **P50-Szenario** der Windprognose — also den > Median. Die Hälfte der Tage fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht > sich das aus. Für die Extremfälle haben wir zusätzlich eine Reserve von 5 % der Last > vorgehalten, das ist die branchenübliche Größenordnung."*
+>
+> Das klingt sorgfältig, und beides ist gängige Praxis.
+>
+> **Beide Teile der Aussage enthalten einen Fehler. Welche?**
+>
+> Ein Hinweis zum zweiten Teil: Sehen Sie sich in der Ausgabe des Programms an, *welche* Größe der Plan verändert hat, um die Lastabwürfe zu vermeiden — und vergleichen Sie das mit dem, was eine prozentuale Leistungsreserve leisten kann.
+
+---
+
+## 17.9 Micro-Quiz {#sec:supplychain-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist die Merit-Order-Regel („billigstes Kraftwerk zuerst") für die Tagesplanung nicht ausreichend?** a) Weil sie die Netzverluste ignoriert. b) Weil Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten die Stunden miteinander koppeln — die Entscheidung einer Stunde bindet die folgenden. c) Weil Grenzkosten in der Praxis nicht bekannt sind.
+>
+> **2. Was unterscheidet dieses zweistufige Modell von dem in [Kapitel 12](#kap-unsicherheit)?** a) Es hat mehr Szenarien. b) Die erste Stufe ist **binär** und damit nicht anteilig anpassbar. c) Es minimiert den CVaR statt des Erwartungswerts.
+>
+> **3. Bei 3 000 €/MWh kostet die CVaR-Schranke nichts, bei 300 €/MWh dagegen 844 €/Tag. Warum?** a) Weil der Solver bei kleineren Zahlen ungenauer rechnet. b) Weil bei realistisch hohem Abwurfpreis schon die Minimierung der erwarteten Kosten Vorhaltung erzwingt; die Schranke greift nur, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. c) Weil die CVaR-Schranke bei hohen Preisen numerisch unwirksam wird.
+
+---
+
+## 17.10 Selbsttest {#sec:supplychain-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in zwei Sätzen, warum ein Kraftwerkspark nicht wie ein Regal aufgefüllt werden kann.
+2. Welche Größe ist in diesem Modell die „here and now"-Entscheidung, welche die „wait and see"-Entscheidung?
+3. Warum ist eine Planung auf den Erwartungswert hier *systematisch* zu knapp und nicht nur ungenau?
+4. Wann ändert eine Risikoschranke etwas an der Lösung — und wann nicht?
+5. Sie sollen einer Regulierungsbehörde erklären, was ihre Versorgungssicherheitsvorgabe kostet. Welche Zahl nennen Sie, und wie ist sie entstanden?
+
+---
+
+## 17.11 Zusammenfassung {#sec:supplychain-zusammenfassung}
+
+* **Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten** machen aus 24 Stundenentscheidungen ein einziges Problem. Die Merit-Order gilt nur für einen einzelnen Zeitpunkt; im Schnellstart schlägt die fünfmal teurere Gasturbine den Kernblock bis knapp vier Stunden.
+* Das Modell ist zweistufig mit **binärer erster Stufe**: Das An/Aus steht am Vorabend fest und gilt für alle Szenarien, die Fahrweise passt sich an. Das ist eine Verschärfung gegenüber [Kapitel 12](#kap-unsicherheit), wo die erste Stufe kontinuierlich war.
+* Eine Planung auf den **Wind-Erwartungswert** kostet hier 149 % mehr und führt in 28 von 40 Szenarien zum Lastabwurf. Der Grund ist nicht die Prognosegüte, sondern die Trägheit: Was nicht angefahren wurde, ist nicht verfügbar.
+* Der zweistufige Plan braucht dafür nur **sechs zusätzliche Blockstunden**.
+* Eine **CVaR-Schranke** auf die nicht gedeckte Energie ändert nur dann etwas, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist. Bei realistischen 3 000 €/MWh erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.
+* Wo sie greift, liefert sie den **Preis der Vorgabe**: 46 € je vermiedener MWh — eine Zahl, über die man verhandeln kann.
+
+
+---
+
+# Kapitel 18: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage {#kap-finanzdaten}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Eingangsdaten der Portfoliooptimierung — und darum, warum sie trügerisch sind. Wer historische Kovarianzen ungefiltert in einen Optimierer gibt, optimiert Rauschen.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) (Eigenwerte, positive Definitheit), Grundlagen der Statistik.
+>
+> **Danach können Sie:** Kursdaten korrekt laden, diskrete und logarithmische Renditen unterscheiden, das Schätzfehlerproblem erklären, Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden — und erkennen, wann eine Kovarianzmatrix aus zu wenigen Beobachtungen stammt.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Renditen_Vergleich.py`\
+> `Schaetzrauschen_Demo.py`\
+> `Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py`\
+> `Kovarianz_Falle.py`
+>
+> **⚠️ Überspringen Sie dieses Kapitel nicht.** Wer direkt bei Markowitz ([Kapitel 19](#kap-markowitz)) einsteigt, erhält absurde Portfoliogewichte und weiß nicht, warum.
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/finanzdaten.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/finanzdaten.ipynb)
+
+---
+
+## 18.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:finanzdaten-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die durchschnittliche Rendite, die es nicht gibt**
+>
+> Eine Anlage wurde über vier Perioden beobachtet. Der Kurs stand bei 100, dann bei 50, 75, 150 und schließlich bei **120**.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> kurse = np.array([100.0, 50.0, 75.0, 150.0, 120.0])
+> diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1          # (neu - alt) / alt
+> log = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])          # ln(neu / alt)
+>
+> print("diskret:", np.round(diskret * 100, 2), "%")
+> print("log    :", np.round(log * 100, 2), "%")
+> print(f"Mittelwert diskret {diskret.mean()*100:5.2f} % -> hochgerechnet "
+>       f"{100 * (1 + diskret.mean())**4:6.2f}")
+> print(f"Mittelwert log     {log.mean()*100:5.2f} % -> hochgerechnet "
+>       f"{100 * np.exp(log.mean() * 4):6.2f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> diskret: [-50.  50. 100. -20.] %
+> log    : [-69.31  40.55  69.31 -22.31] %
+> Mittelwert diskret 20.00 % -> hochgerechnet 207.36
+> Mittelwert log      4.56 % -> hochgerechnet 120.00
+> ```
+
+**Die durchschnittliche Rendite beträgt 20 % pro Periode — bei einer Anlage, die insgesamt 20 % gewonnen hat.** Wer damit vier Perioden hochrechnet, landet bei 207,36 statt bei den tatsächlichen 120,00.
+
+Der Grund steckt in der ersten Zeile: Ein Verlust von 50 % und ein Gewinn von 50 % heben sich **nicht** auf. Aus 100 werden 50, daraus 75 — nicht wieder 100. Diskrete Renditen darf man deshalb nicht mitteln und nicht addieren; sie multiplizieren sich.
+
+Logarithmische Renditen dagegen **addieren** sich. Ihre Summe beträgt hier 18,23 %, und $100 \cdot e^{0{,}1823} = 120{,}00$ — exakt der beobachtete Endkurs.
+
+| | diskrete Rendite | logarithmische Rendite |
+| --- | --- | --- |
+| Verknüpfung über die Zeit | multiplikativ: $\prod(1+r_t)$ | **additiv**: $\sum \ln(1+r_t)$ |
+| Mitteln zulässig? | nein — führt systematisch zu hoch | ja |
+| Verknüpfung über Anlagen | **additiv**: $\sum w_i r_i$ | nein (Summe von Logs ≠ Log der Summe) |
+| Wofür also | Portfoliogewichtung, Kennzahlen je Periode | Zeitreihenanalyse, Volatilität, Modelle |
+
+> **🎯 Merksatz** Beide Renditearten sind richtig — für **verschiedene Richtungen**. Diskrete Renditen addieren sich über die **Anlagen** eines Portfolios, logarithmische über die **Zeit**. Wer sie verwechselt, bekommt keine Fehlermeldung, sondern eine plausible falsche Zahl.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil der Logarithmus aus einem Produkt eine Summe macht: $\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b$. Genau diese Eigenschaft braucht man, wenn sich Renditen über die Zeit aufmultiplizieren. Der Preis dafür: Über mehrere Anlagen hinweg funktioniert es nicht mehr, denn der Logarithmus einer Summe ist nicht die Summe der Logarithmen. Der Rest dieses Kapitels behandelt die zweite große Fehlerquelle bei Finanzdaten — die **Kovarianzmatrix**, deren Schätzung noch weit trügerischer ist als die Rendite selbst.
+
+---
+
+## 18.2 Lernziele {#sec:finanzdaten-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, wann man diskrete und wann logarithmische Renditen verwendet.
+2. … beschreiben, warum die Stichproben-Kovarianzmatrix bei vielen Titeln unbrauchbar wird.
+3. … den **Error-Maximizer-Effekt**`\index{Error-Maximizer-Effekt}`{=latex} an einem Experiment nachweisen.
+4. … Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden und ihre Wirkung an Eigenwerten und Konditionszahl messen.
+5. … Kursdaten so laden, dass die Spaltenreihenfolge garantiert stimmt.
+6. … begründen, warum eine Schätzung aus $T < N$ Beobachtungen dem Optimierer risikofreie Richtungen vorgaukelt — und welche drei Gegenmittel es gibt.
+7. … ein Portfolio **außerhalb** des Schätzzeitraums bewerten statt darin.
+
+---
+
+## 18.3 Diskrete und logarithmische Renditen {#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen}
+
+Sei $P_{i,t}$ der **bereinigte** Schlusskurs (*adjusted close*)`\index{Adjusted Close}`{=latex} von Titel $i$ zum Zeitpunkt $t$. „Bereinigt“ heißt: um Dividenden und Aktiensplits korrigiert — sonst erscheint jede Dividendenzahlung als Kurssturz.
+
+### Diskrete Rendite
+
+$$
+R_{i,t} = \frac{P_{i,t} - P_{i,t-1}}{P_{i,t-1}} = \frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}} - 1
+$$
+
+**Eigenschaft — über Titel additiv:**`\index{Diskrete Rendite}`{=latex}
+
+$$
+R_{p,t} = \sum_{i=1}^n w_i R_{i,t} = \mathbf{w}^\top\mathbf{R}_t
+$$
+
+### Logarithmische Rendite
+
+$$
+r_{i,t} = \ln\!\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right) = \ln P_{i,t} - \ln P_{i,t-1}
+$$
+
+**Eigenschaft — über die Zeit additiv:**`\index{Logarithmische Rendite}`{=latex}
+
+$$
+r_{i,0\to T} = \sum_{t=1}^T r_{i,t}
+$$
+
+> **🎯 Die Merkregel** **Diskrete Renditen addieren sich über das Portfolio** (mehrere Titel, ein Zeitpunkt) — deshalb braucht man sie für die **Allokation**. **Logarithmische Renditen addieren sich über die Zeit** (ein Titel, mehrere Perioden) — deshalb braucht man sie für **Zeitreihenanalyse und Volatilitätsschätzung**.
+>
+> Man kann nicht beides gleichzeitig haben: Die gewichtete Summe von Log-Renditen ist **nicht** die Log-Rendite des Portfolios.
+
+> **✏️ Handrechnung 18.1: Der Unterschied in Zahlen**
+>
+> Ein Kurs steigt von 100 auf 150, dann fällt er zurück auf 100.
+>
+> | | Periode 1 | Periode 2 | Summe | Wahrheit |
+> | --- | --- | --- | --- | --- |
+> | **Diskret** | $+50{,}0\,\%$ | $-33{,}3\,\%$ | $+16{,}7\,\%$ ✗ | $0\,\%$ |
+> | **Logarithmisch** | $+0{,}4055$ | $-0{,}4055$ | $0{,}0000$ ✓ | $0\,\%$ |
+>
+> Die diskreten Renditen **suggerieren einen Gewinn von 16,7 %**, obwohl der Kurs exakt dort steht, wo er begann. Die Log-Renditen heben sich korrekt auf.
+>
+> **Deshalb ist die Aussage „im Mittel 5 % Rendite“ mehrdeutig.** Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt systematisch, was ein Anleger tatsächlich verdient hätte. Für Wachstumsaussagen nimmt man das **geometrische** Mittel — oder rechnet gleich in Log-Renditen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditen_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.
+Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -
+und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])
+    tage = [f"t{i}" for i in range(len(kurse))]
+
+    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0
+    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])
+
+    print("=" * 74)
+    print("  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH")
+    print("=" * 74)
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Periode": [f"{tage[i]} -> {tage[i+1]}" for i in range(len(diskret))],
+        "Kurs von": kurse[:-1],
+        "Kurs bis": kurse[1:],
+        "diskret R": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in diskret],
+        "log r": [f"{r:+8.4f}" for r in logarithmisch],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------
+    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0
+    summe_log = logarithmisch.sum()
+    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0
+    summe_diskret = diskret.sum()
+
+    print("\n--- Aggregation ueber die Zeit ---")
+    print(f"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %")
+    print(f"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  "
+          f"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}")
+    print(f"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH")
+
+    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------
+    arithmetisch = diskret.mean()
+    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1
+    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1
+
+    print("\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---")
+    print(f"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  "
+          f"-> ueberschaetzt")
+    print(f"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt")
+    print(f"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  "
+          f"-> identisch zum geometrischen")
+
+    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet
+    n = len(diskret)
+    print(f"\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:")
+    print(f"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR")
+
+    print("\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---")
+    print(f"  Volatilitaet aus Log-Renditen: "
+          f"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.")
+    print("  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -")
+    print("   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)")
+    print("=" * 74)
+```
+
+---
+
+## 18.4 Das Schätzfehler-Problem {#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem}
+
+Sei $\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{T\times N}$ die Matrix zentrierter Renditen von $N$ Titeln über $T$ Handelstage. Die **Stichproben-Kovarianzmatrix**`\index{Stichproben-Kovarianzmatrix}`{=latex} lautet:
+
+$$
+\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X}
+$$
+
+Das Problem: $\mathbf{S}$ hat $\frac{N(N+1)}{2}$ zu schätzende Parameter, aber nur $T \cdot N$ Datenpunkte. Bei $N = 50$ Titeln sind das **1275 Parameter** — geschätzt aus einem Jahr Daten ($T = 252$).
+
+![Abb. 18.1: Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage](bilder_04/kap11_ledoit_wolf_shrinkage.svg)
+
+| Verhältnis | Folge |
+| --- | --- |
+| $T \gg N$ | $\mathbf{S}$ ist brauchbar |
+| $T \approx N$ | Extrem instabil; Eigenwerte streuen weit |
+| $T < N$ | $\mathbf{S}$ ist **singulär** — nicht invertierbar, Rang $< N$ |
+
+Die **Zufallsmatrizentheorie**`\index{Zufallsmatrizentheorie}`{=latex} (*Random Matrix Theory*, Marchenko-Pastur-Gesetz`\index{Marchenko-Pastur-Gesetz}`{=latex}) zeigt: Die kleinsten Eigenwerte von $\mathbf{S}$ werden **systematisch unterschätzt**, die größten überschätzt. Und genau das ist fatal, denn:
+
+> **🎯 Der Error-Maximizer-Effekt** Ein Risikominimierer sucht die Richtungen mit der **kleinsten** Varianz — also genau jene Eigenrichtungen, deren Eigenwerte am stärksten **nach unten verzerrt** sind. Die Optimierung greift damit zielsicher in das Schätzrauschen hinein. Markowitz-Optimierung ist deshalb kein Fehlerdämpfer, sondern ein **Fehlerverstärker**.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Schaetzrauschen_Demo.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.
+
+Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst
+erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und
+vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt
+abschneidet - mit und ohne Shrinkage.
+
+Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine
+Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.
+"""
+
+import numpy as np
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+
+def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):
+    """Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen."""
+    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten
+    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.
+    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz
+    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)
+
+
+def minimum_varianz_gewichte(sigma):
+    """Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen."""
+    eins = np.ones(len(sigma))
+    try:
+        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)
+    except np.linalg.LinAlgError:
+        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer
+    return loesung / loesung.sum()
+
+
+def portfoliovolatilitaet(w, sigma):
+    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    N = 40                                            # Anzahl Titel
+    WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)
+    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)
+    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)
+
+    print("=" * 92)
+    print("  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?")
+    print("=" * 92)
+    print(f"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).")
+    print(f"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: "
+          f"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\n")
+
+    print(f"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | "
+          f"{'Shrink':>7}")
+    print(f"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | "
+          f"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}")
+    print("-" * 92)
+
+    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:
+        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []
+
+        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)
+            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)
+
+            # (a) Stichproben-Kovarianz
+            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252
+            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)
+
+            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage
+            lw = LedoitWolf().fit(daten)
+            s_lw = lw.covariance_ * 252
+            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)
+            deltas.append(lw.shrinkage_)
+
+            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt
+            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))
+            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))
+
+        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)
+        print(f"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % "
+              f"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{np.mean(deltas):>7.3f}")
+
+    print("-" * 92)
+    print("'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,")
+    print("verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.")
+    print("Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr")
+    print("schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).")
+    print("=" * 92)
+```
+
+---
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+============================================================================================
+  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?
+============================================================================================
+Aufbau: 40 Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).
+Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: 11.84 % p.a.
+
+ T (Tage) |   T/N |             Stichprobe |            Ledoit-Wolf |  Shrink
+          |       |     Vola     Aufschlag |     Vola     Aufschlag |   delta
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+       60 |   1.5 |    20.78 %     +75.5 % |    15.44 %     +30.4 % |   0.093
+      120 |   3.0 |    14.42 %     +21.8 % |    13.79 %     +16.5 % |   0.048
+      252 |   6.3 |    12.86 %      +8.7 % |    12.76 %      +7.8 % |   0.024
+      504 |  12.6 |    12.33 %      +4.1 % |    12.30 %      +3.9 % |   0.012
+     1260 |  31.5 |    12.03 %      +1.6 % |    12.02 %      +1.6 % |   0.005
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Diese Tabelle ist das Kernargument des ganzen Kapitels.** Lesen Sie die erste Zeile: Bei nur 60 Beobachtungen für 40 Titel trägt das „risikominimale“ Portfolio in Wahrheit **75,5 % mehr Risiko** als nötig. Der Optimierer hat nicht das Risiko minimiert, sondern das **geschätzte** Risiko — und die Differenz ist der Schätzfehler, in den er hineinoptimiert hat.
+
+Drei Beobachtungen:
+
+1. **Der Schaden wächst dramatisch, je knapper die Daten.** Von $T/N = 31{,}5$ (+1,6 %) bis $T/N = 1{,}5$ (+75,5 %) ist es kein gleitender Übergang, sondern eine Explosion.
+2. **Shrinkage halbiert den Schaden dort, wo er groß ist** (75,5 % → 30,4 %) und schadet dort nichts, wo er klein ist (1,6 % → 1,6 %). Sie ist damit praktisch risikolos einzusetzen.
+3. **$\delta$ passt sich automatisch an:** viel Schrumpfung bei wenig Daten (0,093), fast keine bei vielen (0,005). Man muss nichts von Hand einstellen.
+
+> **🎯 Die Praxisregel** Faustregel für Aktienportfolios: **$T \ge 5N$** sollte man mindestens haben, besser $T \ge 10N$. Bei 50 Titeln sind das 250 bis 500 Handelstage — ein bis zwei Jahre. Wer weniger hat, sollte entweder das Universum verkleinern oder mit Shrinkage arbeiten. Am besten beides.
+
+## 18.5 Ledoit-Wolf-Shrinkage {#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage}
+
+Olivier Ledoit und Michael Wolf lösten das Dilemma durch **lineare Schrumpfung**`\index{Ledoit-Wolf-Shrinkage}`{=latex}:
+
+$$
+\boldsymbol{\Sigma}_{\text{LW}} = (1-\delta)\,\mathbf{S} + \delta\,\mathbf{F}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{S}$ — die Stichprobenmatrix: **unverzerrt**, aber verrauscht.
+> * $\mathbf{F}$ — das **Schrumpfungsziel**: verzerrt, aber stabil und rauschfrei.
+> * $\delta \in [0,1]$ — wie weit man vom Rauschen zur Struktur zieht.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Man mischt eine zappelige, aber im Mittel richtige Schätzung mit einer ruhigen, aber etwas schiefen. Die Mischung ist besser als beide Bestandteile einzeln — ein klassischer **Bias-Varianz-Kompromiss**. Ledoit und Wolf berechnen dabei dasjenige $\delta$, das den erwarteten quadratischen Fehler zur unbekannten wahren Matrix **minimiert** — analytisch, ohne Kreuzvalidierung.
+
+### Welches Ziel $\mathbf{F}$?
+
+Ein häufiges Missverständnis: Es gibt nämlich **mehrere** Ledoit-Wolf-Varianten, und Text und Code müssen sich konsistent auf dieselbe beziehen:
+
+| Ziel $\mathbf{F}$ | Formel | Quelle | Wer benutzt es |
+| ----------------------------------- | -------------------------------------------------------- | --------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------- |
+| **Skalierte Einheitsmatrix** | $\mathbf{F} = \frac{\operatorname{tr}(\mathbf{S})}{N}\,\mathbf{I}$ | Ledoit/Wolf 2004, *„A well-conditioned estimator“* | **`sklearn.covariance.LedoitWolf`** |
+| **Konstante Korrelation** | $f_{ii} = s_{ii}$, $f_{ij} = \bar{r}\sqrt{s_{ii}s_{jj}}$ | Ledoit/Wolf 2003, *„Honey, I shrunk the sample covariance matrix“* | oft in der Praxis, z. B. `PyPortfolioOpt` |
+| **Ein-Faktor-Modell** | aus Marktbeta geschätzt | Ledoit/Wolf 2003 | Faktormodell-Ansätze |
+
+**Wichtig ist, Text und Code konsistent auf dieselbe Variante zu beziehen** — zum Beispiel `sklearn.covariance.LedoitWolf`, das die skalierte Einheitsmatrix verwendet, versus eine manuelle Implementierung des Konstant-Korrelations-Ziels. Dieses Buch nennt beide und macht transparent, welches wo zum Einsatz kommt.
+
+> **💡 Welches Ziel ist besser?** Es kommt darauf an. Die **Einheitsmatrix** unterstellt, dass alle Titel gleich riskant und unkorreliert sind — eine starke, aber sehr stabile Annahme. Das **Konstant-Korrelations-Ziel** behält die geschätzten Einzelvarianzen und glättet nur die Korrelationen; das ist bei Aktien meist realistischer, weil Titel tatsächlich sehr unterschiedliche Volatilitäten haben. In Übung 11.5 implementieren Sie es selbst und vergleichen.
+
+Das Ergebnis ist in jedem Fall garantiert **positiv definit**, wohlkonditioniert und stabil invertierbar.
+
+---
+
+## 18.6 Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge {#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge}
+
+> **⚠️ Die wichtigste Zeile dieses Kapitels**
+>
+> `yfinance` liefert die Kursspalten **alphabetisch sortiert**, nicht in der Reihenfolge Ihrer Ticker-Liste:
+>
+> ```
+> Ihre Liste:      ['AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'JNJ', 'PFE', 'JPM', 'GS', 'XOM', 'CVX']
+> prices.columns:  ['AAPL', 'AMZN', 'CVX', 'GS', 'JNJ', 'JPM', 'MSFT', 'NVDA', 'PFE', 'XOM']
+> ```
+>
+> Wer danach mit Positionsindizes arbeitet, beschriftet Ergebnisse falsch und beschränkt falsche Sektoren. **Die Abhilfe ist eine Zeile:**
+> ```python
+> prices = raw["Close"][tickers].dropna()      # erzwingt die eigene Reihenfolge
+> assert list(prices.columns) == tickers
+> ```
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft
+  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen
+  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)
+  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:
+    """Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    print(f"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...")
+    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge
+        kurse = roh["Close"][tickers].dropna()
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = tickers
+
+    assert list(kurse.columns) == tickers, (
+        f"Spaltenreihenfolge weicht ab!\n  erwartet: {tickers}\n"
+        f"  erhalten: {list(kurse.columns)}")
+    return kurse
+
+
+def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:
+    """Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen."""
+    T, N = kurse.shape
+    print(f"\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})")
+    if T < mindest_tage:
+        raise SystemExit(f"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).")
+    if T < N:
+        print("  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!")
+    elif T < 3 * N:
+        print("  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.")
+
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()
+    if extreme:
+        print(f"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % "
+              f"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).")
+    luecken = kurse.isna().sum().sum()
+    print(f"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}")
+
+
+def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    """
+    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,
+    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.
+    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)
+    """
+    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)
+    d = np.sqrt(np.diag(S))
+    korrelation = S / np.outer(d, d)
+    n = len(S)
+    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale
+    F = r_quer * np.outer(d, d)
+    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))
+    return F
+
+
+def analysiere(kurse: pd.DataFrame):
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    T, N = renditen.shape
+
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE
+
+    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)
+    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE
+    delta = lw.shrinkage_
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Beobachtungen T:            {T}")
+    print(f"Titel N:                    {N}")
+    print(f"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} "
+          f"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)")
+
+    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)
+    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)
+
+    print("\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---")
+    print(f"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} "
+          f"{'Kondition':>12}")
+    for name, eig in [("Stichprobe", eig_stich), ("Ledoit-Wolf", eig_lw)]:
+        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)
+        print(f"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} "
+              f"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}")
+
+    print("\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf")
+    print("die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.")
+
+    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------
+    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)
+    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N
+    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)
+
+    print("\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---")
+    for name, F in [("skalierte Einheitsmatrix (sklearn)", F_identitaet),
+                    ("konstante Korrelation (LW 2003)", F_korrelation)]:
+        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE
+        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)
+        print(f"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, "
+              f"kleinster EW {eig.min():.6f}")
+
+    print("\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---")
+    uebersicht = pd.DataFrame({
+        "Ticker": kurse.columns,
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in mu],
+        "Volatilitaet p.a.": [f"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %" for i in range(N)],
+    })
+    print(uebersicht.to_string(index=False))
+    print("=" * 84)
+    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN",   # Technologie
+                 "JNJ", "PFE",                      # Gesundheit
+                 "JPM", "GS",                       # Banken
+                 "XOM", "CVX"]                      # Energie
+
+    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht "altert"
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+
+    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime("%Y-%m-%d"), ende.strftime("%Y-%m-%d"))
+    pruefe_datenqualitaet(kurse)
+    analysiere(kurse)
+```
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit** Dieses Programm lädt **Live-Daten**. Ihre Zahlen werden von den hier abgedruckten abweichen — je nach Abrufdatum. Das ist beabsichtigt und selbst eine Lektion: Wenn sich das optimale Portfolio zwischen zwei Abrufen deutlich ändert, obwohl nur ein paar Tage vergangen sind, sehen Sie den Schätzfehler direkt. Prüfen Sie das ruhig einmal.
+
+---
+
+## 18.7 Übungsaufgaben {#sec:finanzdaten-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.18](#sec:loesungen-finanzdaten).
+
+**Aufgabe 18.1 ⭐ — Renditeart wählen.** Welche Renditeart nehmen Sie und warum? (a) Portfoliorendite aus Einzelrenditen berechnen. (b) Volatilität über 5 Jahre schätzen. (c) Kumulierte Wertentwicklung über 10 Jahre darstellen. (d) Korrelationen zwischen Titeln schätzen.
+
+**Aufgabe 18.2 ⭐ — Mittelwertfalle.** Ein Fonds meldet Jahresrenditen von $+60\,\%$, $-40\,\%$, $+60\,\%$, $-40\,\%$. (a) Wie hoch ist das arithmetische Mittel? (b) Wie viel Kapital hat ein Anleger nach 4 Jahren aus 10 000 €? (c) Welche jährliche Rendite entspricht dem tatsächlich?
+
+**Aufgabe 18.3 ⭐⭐ — Konditionszahl verstehen.** Erzeugen Sie eine Kovarianzmatrix für $N = 30$ Titel aus $T = 40$, $T = 100$ und $T = 1000$ simulierten Beobachtungen. Berechnen Sie jeweils kleinsten Eigenwert und Konditionszahl. Ab welchem $T$ wird die Matrix brauchbar?
+
+**Aufgabe 18.4 ⭐⭐ — Spaltenreihenfolge prüfen.** Laden Sie fünf Ticker in einer bewusst unsortierten Reihenfolge. Zeigen Sie, dass `raw["Close"].columns` abweicht, und dass `raw["Close"][tickers]` das behebt. Was passiert, wenn ein Ticker nicht existiert?
+
+**Aufgabe 18.5 ⭐⭐⭐ — Beide Shrinkage-Ziele vergleichen.** Implementieren Sie das Konstant-Korrelations-Ziel vollständig (inklusive eigener Berechnung von $\delta$ nach Ledoit/Wolf 2003 oder per Kreuzvalidierung). Vergleichen Sie mit `sklearn` anhand: (a) der Konditionszahl, (b) der Out-of-Sample-Volatilität eines GMV-Portfolios (nach dem Muster von `Schaetzrauschen_Demo.py`), (c) der Stabilität der Gewichte über rollierende Fenster.
+
+**Aufgabe 18.6 ⭐⭐⭐ — Error-Maximizer selbst messen.** Erweitern Sie `Schaetzrauschen_Demo.py` um eine dritte Variante: die **Gleichgewichtung** ($w_i = 1/N$), die überhaupt keine Schätzung benötigt. (a) Ab welchem $T/N$ schlägt die Stichproben-Optimierung die Gleichgewichtung? (b) Ab welchem $T/N$ schlägt Ledoit-Wolf sie? (c) Was folgt daraus für die Praxis?
+
+---
+
+## 18.8 Finde den Denkfehler {#sec:finanzdaten-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 11.1: Das risikofreie Portfolio**
+>
+> Ein Analyst stellt ein Portfolio aus **30 Titeln** zusammen. Für die Kovarianzmatrix nimmt er das letzte Quartal — bei Wochendaten sind das **20 Beobachtungen**. Dann minimiert er die Varianz.
+>
+> Das Ergebnis begeistert ihn: Das Portfolio hat ein Risiko von **0,000 %**. Er hat ein risikofreies Aktienportfolio gefunden.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Wie hoch ist der Rang einer Kovarianzmatrix, die aus $T$ Beobachtungen für $N > T$ Anlagen geschätzt wurde — und was folgt daraus geometrisch? (b) Warum findet ausgerechnet ein **Minimum**-Varianz-Optimierer diese Stelle so zuverlässig? (c) Sehen Sie sich unten die Spalte „Hebel“ an. Was sagt ein Wert von 3,8 über das Portfolio aus? (d) Warum schlägt die simple Gleichgewichtung den Optimierer — und was folgt daraus für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.18](#sec:loesungen-finanzdaten).*
+
+Das folgende Programm führt den Fall vor. Es arbeitet mit **synthetischen** Daten, damit das Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang nötig wird — mit echten Kursdaten sieht es genauso aus.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kovarianz_Falle.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.
+
+Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die
+Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher
+Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).
+
+Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der
+Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es
+das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als
+blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N
+Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt
+dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -
+Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie
+zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.
+
+Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das
+Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten
+Kursdaten sieht es genauso aus.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 30
+BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es
+BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der "spaetere Verlauf"
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.
+BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)
+
+
+def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage."""
+    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)
+    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+    return np.outer(markt, BETA) + eigen
+
+
+def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.
+
+    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht
+    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so
+    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im
+    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man
+    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),
+                         [cp.sum(gewichte) == 1])
+    problem.solve()
+    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)
+    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)
+
+    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)
+    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE KOVARIANZ-FALLE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} "
+          f"Beobachtungen.")
+    print(f"Rang der Stichprobenmatrix: "
+          f"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.")
+    print(f"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}")
+    print()
+    print("Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz")
+    print("misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.")
+    print()
+
+    print(f"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} "
+          f"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}")
+    print("-" * 78)
+
+    ergebnisse = {}
+    for name, matrix in [
+            ("Stichprobe (roh)", stichprobe),
+            (f"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})", ledoit_wolf.covariance_)]:
+        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)
+        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))
+        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())
+        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)
+        print(f"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % "
+              f"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}")
+
+    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)
+    print(f"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} "
+          f"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % "
+          f"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}")
+    print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das")
+    print("   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,")
+    print("   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.")
+    print("2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen")
+    print("   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der")
+    print("   Literatur breit belegt.")
+    print("3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)")
+    print("   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das")
+    print("   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.")
+    print()
+    print("Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.")
+    print("Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren")
+    print("Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,")
+    print("Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE KOVARIANZ-FALLE
+==============================================================================
+30 Anlagen, geschaetzt aus 20 Beobachtungen.
+Rang der Stichprobenmatrix: 19 - noetig waeren 30.
+Kleinster Eigenwert: -6.47e-20
+
+Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz
+misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.
+
+Schaetzer                   Risiko im Zeitraum   Risiko spaeter   Hebel
+------------------------------------------------------------------------------
+Stichprobe (roh)                        0.000 %           1.287 %     3.8
+Ledoit-Wolf (d=0.34)                    0.441 %           0.974 %     1.8
+Gleichgewichtung 1/N                    0.808 %           1.026 %     1.0
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Drei Beobachtungen:
+1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das
+   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,
+   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.
+2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen
+   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der
+   Literatur breit belegt.
+3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)
+   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das
+   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.
+
+Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.
+Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren
+Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,
+Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.
+==============================================================================
+```
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: warum $N > T$ alles kaputt macht**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\sum_{t}(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})^\top$ | „Wie stark schwanken die Anlagen — und wie sehr gemeinsam?“ |
+> | $\operatorname{rang}(\mathbf{S}) \le T - 1$ | „Aus 20 Beobachtungen lassen sich höchstens 19 unabhängige Richtungen ablesen.“ |
+> | $N = 30 > 19$ | „Es bleiben 11 Richtungen übrig, über die die Daten **nichts** sagen.“ |
+> | $\exists\,\mathbf{w} 
+e 0: \mathbf{w}^	op\mathbf{S}\mathbf{w} = 0$ | „In genau diesen Richtungen misst die Matrix null Risiko — nicht weil keines da ist, sondern weil sie blind ist.“ |
+> | $\min_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^	op\mathbf{S}\mathbf{w}$ | „Und der Optimierer sucht zielsicher genau dort.“ |
+>
+> **Die Faustregel:** Für eine halbwegs verlässliche Kovarianzschätzung braucht man $T \gtrsim 10 \cdot N$ Beobachtungen. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden — mehr als ein Jahr Tagesdaten. Wer weniger hat, **muss** schrumpfen.
+
+---
+
+## 18.9 Micro-Quiz {#sec:finanzdaten-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 11: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-finanzdaten).
+>
+> **1. Ein Kurs fällt um 50 % und steigt danach um 50 %. Wo steht er?** (a) Wieder beim Ausgangswert — die Prozente heben sich auf. (b) Bei 75 % des Ausgangswerts. Diskrete Renditen verknüpfen sich multiplikativ, nicht additiv: $1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75$. (c) Bei 25 % des Ausgangswerts.
+>
+> **2. Wofür nimmt man logarithmische Renditen, wofür diskrete?** (a) Logarithmische sind grundsätzlich genauer und daher immer vorzuziehen. (b) Logarithmische addieren sich über die **Zeit**, diskrete über die **Anlagen** eines Portfolios. Man wählt nach der Richtung, in der summiert wird. (c) Diskrete für kurze, logarithmische für lange Zeiträume.
+>
+> **3. Sie schätzen eine Kovarianzmatrix für 50 Anlagen aus 40 Wochenrenditen. Was ist zu tun?** (a) Nichts — 40 Beobachtungen sind eine ordentliche Stichprobe. (b) Die Matrix ist singulär und gaukelt dem Optimierer risikofreie Richtungen vor. Entweder mehr Daten beschaffen oder einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Definitheit garantiert. (c) Die Anzahl der Anlagen auf 40 reduzieren, dann passt es.
+
+---
+
+## 18.10 Selbsttest {#sec:finanzdaten-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-finanzdaten).
+
+1. Warum addieren sich Log-Renditen über die Zeit, diskrete aber über das Portfolio?
+2. Was besagt der Error-Maximizer-Effekt?
+3. Warum ist $\mathbf{S}$ bei $T < N$ singulär, und was folgt daraus praktisch?
+4. Was mischt Ledoit-Wolf, und wie wird $\delta$ bestimmt?
+5. Welche zwei Shrinkage-Ziele gibt es, und welches verwendet `scikit-learn`?
+
+---
+
+## 18.11 Zusammenfassung {#sec:finanzdaten-zusammenfassung}
+
+* **Diskret über das Portfolio, logarithmisch über die Zeit** — die Wahl der Renditeart ist keine Geschmacksfrage.
+* **Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt** die tatsächliche Wertentwicklung systematisch.
+* **Die Stichprobenkovarianz ist bei $T \approx N$ unbrauchbar** und bei $T < N$ singulär.
+* **Markowitz verstärkt Schätzfehler**, statt sie auszugleichen — der Error-Maximizer-Effekt.
+* **Shrinkage** mischt Rauschen mit Struktur und liefert eine stabil invertierbare Matrix. Es gibt mehrere Ziele; `sklearn` verwendet die skalierte Einheitsmatrix.
+* **Erzwingen Sie die Spaltenreihenfolge** nach jedem Datenimport und prüfen Sie sie per `assert`.
+* **Faustregel für die Datenmenge:** $T \gtrsim 10 \cdot N$. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden. Wer weniger hat, muss schrumpfen — oder die Freiheit des Optimierers begrenzen.
+* **Bewerten Sie außerhalb des Schätzzeitraums.** Ein Portfolio, das im eigenen Datenfenster 0,000 % Risiko meldet, ist kein gutes Portfolio, sondern ein Beleg dafür, dass die Daten nicht ausreichen.
+* **Das gilt weit über Finanzdaten hinaus.** Bearbeitungszeiten, Ausfallraten, Nachfrageprognosen: Ein Optimierer sucht nicht die beste Lösung, sondern den größten Fehler in Ihren Schätzungen.
+
+**Ausblick.** Mit stabilen Schätzungen können wir in [Kapitel 19](#kap-markowitz) endlich optimieren: die Markowitz-Effizienzgrenze mit realistischen institutionellen Restriktionen.
+
+
+---
+
+# Kapitel 19: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz {#kap-markowitz}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Modell, das 1952 die quantitative Finanzwirtschaft begründete — und um die Restriktionen, ohne die es in der Praxis unbrauchbar bleibt.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 11](#kap-qp-nlp) (QP, KKT), [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) (Kovarianz, Shrinkage).
+>
+> **Danach können Sie:** Die Effizienzgrenze berechnen, das Maximum-Sharpe-Portfolio über die Korn-Transformation bestimmen, institutionelle Nebenbedingungen einbauen — und beurteilen, wann eine Renditeschätzung das Ergebnis wertlos macht.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Diversifikation_Demo.py`\
+> `Markowitz_CVXPY.py`\
+> `Renditeschaetzung_Falle.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/markowitz.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/markowitz.ipynb)
+
+---
+
+## 19.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:markowitz-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Effizienzlinie in acht Zeilen**
+>
+> Ein Anleger verteilt sein Vermögen auf drei Anlageklassen:
+>
+> | | erwartete Rendite | Schwankung |
+> | --- | ---: | ---: |
+> | Anleihen | 3,0 % | 5 % |
+> | Aktien Welt | 8,0 % | 18 % |
+> | Immobilien | 5,5 % | 11 % |
+>
+> Statt *einer* Antwort rechnen wir gleich die **ganze Auswahl** durch — für jede Zielrendite das Portfolio mit dem geringsten Risiko:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> import cvxpy as cp
+>
+> mu = np.array([0.03, 0.08, 0.055])                    # erwartete Rendite
+> sig = np.array([0.05, 0.18, 0.11])                    # Schwankung
+> R = np.array([[1.0, 0.1, 0.2], [0.1, 1.0, 0.5], [0.2, 0.5, 1.0]])
+> S = np.outer(sig, sig) * R                            # Kovarianzmatrix
+>
+> w, ziel = cp.Variable(3, nonneg=True), cp.Parameter(nonneg=True)
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)),
+>                      [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel])
+>
+> for z in [0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08]:
+>     ziel.value = z
+>     problem.solve()
+>     risiko = np.sqrt(problem.value)
+>     print(f"{z*100:5.1f}% {risiko*100:7.2f}% {(mu @ w.value)/risiko:8.2f}   "
+>           f"{np.round(w.value, 3)}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe** (Zielrendite, Risiko, Rendite-je-Risiko, Gewichte):
+>
+> ```
+>   3.0%    4.83%     0.69   [0.884 0.017 0.098]
+>   4.0%    5.35%     0.75   [0.711 0.111 0.178]
+>   5.0%    7.49%     0.67   [0.451 0.251 0.298]
+>   6.0%   10.35%     0.58   [0.191 0.391 0.418]
+>   7.0%   13.55%     0.52   [0.    0.6   0.4  ]
+>   8.0%   18.00%     0.44   [0.    1.    0.   ]
+> ```
+
+**Diese sechs Zeilen sind die Effizienzlinie**, und sie beantworten die Frage anders, als die meisten sie stellen. Es gibt kein „bestes“ Portfolio — es gibt eine **Auswahl**, und jede Zeile ist für ihre Zielrendite optimal.
+
+Lesen Sie die dritte Spalte: Sie zeigt, wie viel Rendite je Einheit Risiko herausspringt (die **Sharpe-Kennzahl**). Sie ist **nicht** unten am höchsten:
+
+* Bei 3 % Zielrendite: 0,69 — das Portfolio ist sicher, aber lässt Ertrag liegen.
+* Bei **4 %**: **0,75** — das beste Verhältnis.
+* Bei 8 %: 0,44 — das renditestärkste Portfolio ist das **schlechteste** je Risikoeinheit. Und es besteht zu 100 % aus Aktien: Wer die höchste Rendite fordert, bekommt zwangsläufig gar keine Diversifikation mehr.
+
+Von 3 % auf 8 % Rendite ist ein Zuwachs um Faktor 2,7 — das Risiko steigt dabei um Faktor 3,7. Die letzten Prozentpunkte Rendite sind die teuersten.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Optimierer beantwortet nicht die Frage „was soll ich tun?“, sondern „was ist erreichbar?“. Die Effizienzlinie ist eine **Speisekarte**, keine Empfehlung. Welche Zeile die richtige ist, hängt von der Risikotragfähigkeit ab — und das ist keine mathematische, sondern eine unternehmerische Frage.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil `cp.Parameter` das Modell nur **einmal** aufbaut und dann sechsmal mit verschiedenen Zielwerten löst. Genau dafür gibt es Parameter in CVXPY: Bei 200 Punkten auf der Linie spart das den 200-fachen Kompilierungsaufwand ([Abschnitt 3.8](#sec:oekosystem-vektorisierung)). Der Rest dieses Kapitels führt die Effizienzlinie sauber aus, zeigt, wie man das beste Verhältnis direkt berechnet statt es abzulesen — und warum das Ganze mit geschätzten Renditen gefährlicher ist, als es hier aussieht.
+
+---
+
+## 19.2 Lernziele {#sec:markowitz-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum Diversifikation Risiko senkt, ohne Rendite zu kosten.
+2. … das Mean-Variance-Modell`\index{Markowitz-Modell (Mean-Variance)}`{=latex} aufstellen und den Risikoparameter $\lambda$ deuten.
+3. … die Effizienzgrenze berechnen und korrekt begrenzen.
+4. … die **Korn-Transformation**`\index{Korn-Transformation}`{=latex} anwenden, um die nicht-konvexe Sharpe-Ratio-Maximierung in ein QP zu überführen.
+5. … Positions-, Sektor- und Kardinalitätsgrenzen einbauen — **mit Namen statt Indizes**.
+6. … die Effizienzlinie als Auswahl lesen statt als Empfehlung.
+7. … begründen, warum das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster ist als das Maximum-Sharpe-Portfolio.
+
+---
+
+## 19.3 Warum Diversifikation funktioniert {#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert}
+
+Harry Markowitz' zentrale Einsicht von 1952: **Das Risiko eines Portfolios ist nicht die Summe der Einzelrisiken.**`\index{Diversifikation}`{=latex} Es hängt davon ab, wie die Titel zusammenspielen.
+
+Für zwei Titel gilt:
+
+$$
+\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\,\rho_{12}\,\sigma_1\sigma_2
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * Die ersten beiden Terme sind die „eigenen“ Risikobeiträge.
+> * Der dritte Term enthält die **Korrelation** $\rho_{12}$ — und **nur er** kann negativ werden.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Wenn zwei Anlagen sich gegenläufig bewegen ($\rho < 0$), gleichen sich ihre Schwankungen teilweise aus. Das Portfolio schwankt dann **weniger als jeder Einzeltitel** — bei einer Rendite, die genau dem gewichteten Mittel entspricht. Diversifikation ist damit das einzige „Gratis-Mittagessen“ der Finanzwirtschaft.
+
+> **✏️ Handrechnung 19.1: Das Gratis-Mittagessen in Zahlen**
+>
+> Zwei Titel, beide mit $\mu = 8\,\%$ und $\sigma = 20\,\%$, Gewichtung 50/50. Die Portfoliorendite ist **immer** $8\,\%$ — unabhängig von der Korrelation. Das Risiko dagegen:
+>
+> $$\sigma_p = \sqrt{0{,}25\cdot0{,}04 + 0{,}25\cdot0{,}04 + 2\cdot0{,}25\cdot\rho\cdot0{,}04} = 0{,}2\sqrt{0{,}5(1+\rho)}$$
+>
+> | $\rho$ | $\sigma_p$ | Risikoreduktion |
+> | --- | --- | --- |
+> | $+1{,}0$ | $20{,}0\,\%$ | 0 % (keine Diversifikation) |
+> | $+0{,}5$ | $17{,}3\,\%$ | 13 % |
+> | $0{,}0$ | $14{,}1\,\%$ | 29 % |
+> | $-0{,}5$ | $10{,}0\,\%$ | 50 % |
+> | $-1{,}0$ | $0{,}0\,\%$ | 100 % (perfekte Absicherung) |
+>
+> **Bei gleicher Rendite von 8 %.** Genau das meint Markowitz: Risiko lässt sich reduzieren, ohne dafür Ertrag aufzugeben — allein durch die richtige Kombination.
+>
+> **Die Kehrseite:** In Krisen steigen Korrelationen. Ein Portfolio, dessen Diversifikation auf $\rho = 0{,}2$ beruht, kann bei $\rho \to 0{,}9$ plötzlich fast unkorrelierte Absicherung verlieren — genau dann, wenn man sie braucht. [Kapitel 20](#kap-cvar) und [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) kommen darauf zurück.
+
+Die Tabelle aus der Handrechnung *Das Gratis-Mittagessen in Zahlen* lässt sich auf zwei unabhängigen Wegen prüfen: über die **analytische Formel** und über eine **Simulation** korrelierter Renditepaare, die von der Formel nichts weiß.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Diversifikation_Demo.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die
+Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und
+ueber simulierte, korrelierte Renditen.
+"""
+
+import numpy as np
+
+MU = 0.08
+SIGMA = 0.20
+
+
+def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:
+    """Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2."""
+    w2 = 1 - w1
+    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2
+    return float(np.sqrt(varianz))
+
+
+def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:
+    """Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],
+                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])
+    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)
+    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]
+    return float(portfolio.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}")
+    print("-" * 78)
+    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:
+        formel = sigma_portfolio(rho)
+        sim = simuliere(rho)
+        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100
+        print(f"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %")
+
+    print("\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen")
+    print("die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,")
+    print("obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION
+==============================================================================
+   rho |   sigma_p (Formel) | sigma_p (Simulation) |  Risikoreduktion
+------------------------------------------------------------------------------
+   1.0 |            20.00 % |              20.01 % |              0 %
+   0.5 |            17.32 % |              17.33 % |             13 %
+   0.0 |            14.14 % |              14.13 % |             29 %
+  -0.5 |            10.00 % |               9.99 % |             50 %
+  -1.0 |             0.00 % |               0.00 % |            100 %
+
+Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen
+die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,
+obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.
+```
+
+---
+
+## 19.4 Das Mean-Variance-Modell {#sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+
+Sei $\mathbf{w} = (w_1,\dots,w_n)^\top$ der Vektor der Portfoliogewichte:
+
+$$
+\min_{\mathbf{w}} \quad \tfrac12\,\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}
+\;-\; \lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\qquad \sum_{i=1}^n w_i = 1,\qquad w_i \ge 0\ \ \forall i
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ — die halbe Portfoliovarianz (das Risiko).
+> * $\lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}$ — die mit $\lambda$ gewichtete erwartete Rendite. Weil sie **abgezogen** wird, wird hohe Rendite belohnt.
+> * $\sum w_i = 1$ — das Kapital wird vollständig investiert.
+> * $w_i \ge 0$ — keine Leerverkäufe (*long only*).
+>
+> **Die Rolle von $\lambda$:**
+>
+> | $\lambda$ | Verhalten | Ergebnis |
+> | --- | --- | --- |
+> | $0$ | Risiko zählt allein | **GMV** — Global Minimum Variance Portfolio |
+> | mittel | Abwägung | ein Punkt auf der Effizienzgrenze |
+> | $\to\infty$ | Rendite zählt allein | alles in den Titel mit höchstem $\mu$ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Streue so, dass das Risiko klein bleibt — aber lass dir dafür nicht zu viel Rendite entgehen. Wie viel Rendite dir das Risiko wert ist, sagt $\lambda$.“
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Matrixschreibweise auflösen**
+>
+> Der Sprung von der Zweititelformel weiter oben zu $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ sieht aus wie ein neues Konzept. Er ist keines — es ist **dieselbe Formel**, nur nicht mehr ausgeschrieben:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{w}$ | „Wie viel Prozent liegt in welchem Titel?“ Ein Vektor mit einem Eintrag je Titel. |
+> | $\boldsymbol{\Sigma}$ | Die Tabelle „wie bewegen sich je zwei Titel zueinander?“. Auf der Diagonale steht das Eigenrisiko $\sigma_i^2$, daneben das Zusammenspiel $\sigma_{ij}$. |
+> | $\boldsymbol{\mu}$ | „Was erwarte ich je Titel an Rendite?“ |
+> | $\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}$ | Das **gewichtete Mittel** der Renditen — die Portfoliorendite. Genau das, was jeder von Hand ausrechnen würde. |
+> | $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ | Die **Doppelsumme über alle Paare**: $\sum_i\sum_j w_i w_j \sigma_{ij}$. Bei $n$ Titeln sind das $n^2$ Summanden — bei 5 Titeln 25, bei 500 Titeln 250 000. Deshalb schreibt man es als Matrixprodukt. |
+>
+> **Die Probe.** Setzen Sie $n = 2$ in die Doppelsumme ein: Sie erhalten $w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\sigma_{12}$ — Buchstabe für Buchstabe die Formel aus [Abschnitt 19.3](#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert). Die Matrixschreibweise führt nichts Neues ein; sie erspart nur das Ausschreiben.
+>
+> **In Zahlen.** $\sigma_1 = 20\,\%$, $\sigma_2 = 30\,\%$, $\rho = -0{,}4$, Gewichte $(0{,}6;\ 0{,}4)$:
+>
+> | Beitrag | Wert |
+> | --- | --- |
+> | Eigenrisiken (die Diagonale) | $0{,}0288$ |
+> | Zusammenspiel (alles daneben) | $-0{,}0115$ |
+> | **Summe $=\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$** | $\mathbf{0{,}0173}$ |
+> | Portfoliorisiko $\sigma_p = \sqrt{\;\cdot\;}$ | $\mathbf{13{,}15\,\%}$ |
+>
+> **In einem Satz:** *Die Diagonale von $\boldsymbol{\Sigma}$ ist das Risiko, das jeder Titel mitbringt; alles daneben ist das, was Diversifikation daraus macht — und nur dieser zweite Teil kann negativ werden.* 13,15 % liegen unter **beiden** Einzelrisiken, und das ist keine Näherung, sondern das exakte Ergebnis der Formel.
+
+### Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio
+
+Die **Effizienzgrenze**`\index{Effizienzgrenze}`{=latex} (*efficient frontier*) ist die Kurve aller Portfolios, die zu jedem Risikoniveau die höchstmögliche Rendite liefern.
+
+![Abb. 19.1: Efficient Frontier und Tangential-Portfolio](bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg)
+
+Das **Tangentialportfolio**`\index{Tangentialportfolio}`{=latex} maximiert die **Sharpe Ratio**`\index{Sharpe-Ratio}`{=latex}:
+
+$$
+\text{SR}(\mathbf{w}) = \frac{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu} - r_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Zähler: **Überrendite** über den risikolosen Zins $r_f$. Nenner: die Volatilität.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wie viel Mehrertrag bekomme ich je Einheit Risiko, die ich eingehe?“ Eine Sharpe Ratio von 0,8 heißt: Für jeden Prozentpunkt Volatilität gibt es 0,8 Prozentpunkte Überrendite.
+
+### Die Korn-Transformation
+
+Die Sharpe Ratio ist ein **Bruch** — und damit **nicht konvex**. CVXPY würde sie ablehnen. Der Ausweg ist ein eleganter Trick, der die Homogenität des Problems ausnutzt:
+
+$$
+\min_{\mathbf{y},\kappa}\ \tfrac12\,\mathbf{y}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{y}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1,\quad
+\sum_i y_i = \kappa,\quad \mathbf{y}\ge\mathbf{0},\ \kappa>0
+$$
+
+Die echten Gewichte ergeben sich am Ende durch Normierung:
+
+$$
+\mathbf{w}^* = \frac{\mathbf{y}^*}{\kappa^*}
+$$
+
+> **💡 Warum das funktioniert** Die Sharpe Ratio ändert sich nicht, wenn man $\mathbf{w}$ mit einer positiven Zahl skaliert — Zähler und Nenner wachsen gleichermaßen. Man darf deshalb die **Skala frei festlegen**. Die Bedingung $(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1$ normiert die Überrendite auf 1; dann ist das Maximieren der Sharpe Ratio gleichbedeutend mit dem **Minimieren des Nenners** — und das ist ein gewöhnliches QP.
+>
+> **Wichtig bei Restriktionen:** Alle Nebenbedingungen müssen **mitskaliert** werden. Aus $w_i \le 0{,}20$ wird $y_i \le 0{,}20\,\kappa$. Wer das vergisst, erhält ein falsches Portfolio.
+
+---
+
+## 19.5 Institutionelle Nebenbedingungen {#sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen}
+
+In der Praxis gelten regulatorische und interne Regeln:
+
+| Regel | Formulierung | Zweck |
+| --- | --- | --- |
+| **Positionsobergrenze** | $w_i \le w_{\max}$ (z. B. 0,20) | Klumpenrisiko begrenzen |
+| **Sektorlimit** | $\sum_{i\in\text{Tech}} w_i \le 0{,}35$ | Branchenkonzentration begrenzen |
+| **Mindestposition** | $w_i = 0$ oder $w_i \ge w_{\min}$ | Streuverluste vermeiden |
+| **Kardinalität** | $\sum_i z_i \le K$, $w_i \le M z_i$ | Verwaltungsaufwand begrenzen |
+| **Turnover-Grenze** | $\|\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\|_1 \le \tau$ | Transaktionskosten dämpfen |
+
+### Was diese Regeln kosten
+
+Jede Regel schneidet etwas vom Erreichbaren ab. Wie viel, lässt sich ausrechnen — man legt die Effizienzlinie ohne und mit Beschränkungen übereinander:
+
+![Abb. 19.2: Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem
+Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 % ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz aus einem Faktormodell, erzeugt von `bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py`.](bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.svg)
+
+*Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den Kapitelseiten der Website bereit.*
+
+**Zwei verschiedene Kosten, und die zweite ist die größere.** Der senkrechte Abstand — hier höchstens 0,58 Prozentpunkte — ist das, was die meisten erwarten: bei gleichem Risiko etwas weniger Rendite. Der eigentliche Einschnitt steht am oberen Ende. Ohne Grenzen darf das Portfolio ganz in die renditestärksten Titel gehen und erreicht 10,55 %; mit einer 20-%-Grenze je Titel und den Sektorlimits ist bei **9,06 %** Schluss. Diese 1,50 Punkte sind nicht teuer erkauft, sondern **überhaupt nicht mehr erreichbar** — auch nicht gegen mehr Risiko.
+
+> **📎 Warum hier eine feste Instanz und nicht die Kursdaten** `Markowitz_CVXPY.py` lädt Livedaten; ein Diagramm daraus sähe an jedem Tag anders aus. Die Figur rechnet deshalb ein festes Universum aus einem Faktormodell — dieselbe Struktur (zehn Titel, vier Sektoren) und dieselben Regeln wie im Kapitel, aber reproduzierbar. Die Zahlen Ihres Livelaufs weichen ab; die Form der Aussage nicht.
+
+> **⚠️ Sektoren niemals über Positionsindizes definieren**
+>
+> Ein naiver, aber gefährlicher Ansatz definiert den Technologiesektor so:
+> ```python
+> tickers = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", ...]
+> tech_indices = [0, 1, 2, 3]        # gemeint: AAPL, MSFT, NVDA, AMZN
+> ```
+> Weil `yfinance` alphabetisch sortiert, trifft das tatsächlich auf **AAPL, AMZN, CVX (Chevron) und GS (Goldman Sachs)** zu — Microsoft und NVIDIA blieben unbeschränkt.
+>
+> **Robust ist die Definition über Namen:**
+> ```python
+> SEKTOREN = {"Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"], ...}
+> idx = [tickers.index(t) for t in SEKTOREN["Technologie"]]
+> ```
+> Diese Schreibweise ist nicht nur sicher, sondern auch lesbar — und sie **bricht laut ab**, wenn ein Ticker fehlt, statt still das Falsche zu tun.
+
+---
+
+## 19.6 Vollimplementierung mit CVXPY {#sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Markowitz_CVXPY.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.
+Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze
+und institutionelle Restriktionen.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes
+  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite
+    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft
+     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)
+  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen
+  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+
+# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen
+SEKTOREN = {
+    "Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"],
+    "Gesundheit":  ["JNJ", "PFE"],
+    "Finanzen":    ["JPM", "GS"],
+    "Energie":     ["XOM", "CVX"],
+}
+SEKTORGRENZEN = {"Technologie": 0.35, "Gesundheit": 0.40,
+                 "Finanzen": 0.40, "Energie": 0.40}
+
+MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel
+RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_daten():
+    """Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE
+    return kurse, renditen, mu, sigma
+
+
+def sektor_indizes():
+    """Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung."""
+    ergebnis = {}
+    for sektor, titel in SEKTOREN.items():
+        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]
+        if fehlend:
+            raise ValueError(f"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.")
+        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]
+    return ergebnis
+
+
+def basis_restriktionen(w, skala=None):
+    """
+    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen
+    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.
+    """
+    eins = 1.0 if skala is None else skala
+    idx = sektor_indizes()
+    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]
+    for sektor, positionen in idx.items():
+        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)
+    return bedingungen
+
+
+def loese_gmv(sigma):
+    """Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite."""
+    w = cp.Variable(len(sigma))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"GMV nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):
+    """Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation."""
+    n = len(mu)
+    ueberrendite = mu - r_f
+    if np.all(ueberrendite <= 0):
+        raise SystemExit("Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - "
+                         "Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.")
+
+    y = cp.Variable(n)
+    kappa = cp.Variable(nonneg=True)
+    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]
+                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}")
+    return y.value / kappa.value
+
+
+def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):
+    """
+    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter
+    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann
+    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.
+    """
+    w = cp.Variable(len(mu))
+    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    return float(problem.value)
+
+
+def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):
+    """Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite."""
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel_rendite = cp.Parameter()
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))
+
+    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0
+    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):
+        ziel_rendite.value = ziel
+        problem.solve()
+        if problem.status in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))
+            renditen.append(float(mu @ w.value))
+        else:
+            uebersprungen += 1
+    if uebersprungen:
+        print(f"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.")
+    return np.array(volas), np.array(renditen)
+
+
+def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):
+    """Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?"""
+    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f"{bezeichnung}: Summe != 1"
+    assert w.min() > -1e-6, f"{bezeichnung}: negatives Gewicht"
+    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt"
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        anteil = w[positionen].sum()
+        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \
+            f"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze"
+
+
+def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):
+    rendite = float(mu @ w)
+    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()
+    n = len(TICKER)
+
+    w_gmv = loese_gmv(sigma)
+    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)
+    w_gleich = np.ones(n) / n
+
+    pruefe_restriktionen(w_gmv, "GMV")
+    pruefe_restriktionen(w_sharpe, "Max Sharpe")
+
+    print("=" * 88)
+    print("        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, "
+          f"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %")
+    print(f"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, "
+          f"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\n")
+
+    print(f"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}")
+    print("-" * 88)
+    for name, w in [("Global Minimum Variance", w_gmv),
+                    ("Maximum Sharpe Ratio", w_sharpe),
+                    ("Gleichgewichtung (1/N)", w_gleich)]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        print(f"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}")
+
+    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------
+    print("\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---")
+    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "Sektor": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+6.1f} %" for r in mu],
+        "Vola p.a.": [f"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %" for i in range(n)],
+        "GMV": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_gmv],
+        "Max Sharpe": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_sharpe],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    print("\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---")
+    print(f"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}")
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        print(f"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % "
+              f"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % "
+              f"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %")
+
+    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------
+    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)
+    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)
+    print(f"\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % "
+          f"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)")
+    print(f"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - "
+          f"durch die Grenzen nicht erreichbar.")
+    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(11, 6.5))
+    plt.plot(volas * 100, rets * 100, "b-", lw=2.5, label="Effizienzgrenze (restringiert)")
+
+    for w, farbe, marker, groesse, name in [
+            (w_gmv, "green", "o", 150, "GMV"),
+            (w_sharpe, "red", "*", 260, "Max Sharpe"),
+            (w_gleich, "purple", "D", 110, "Gleichgewichtung")]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,
+                    zorder=5, label=f"{name} (SR={sr:.2f})")
+
+    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio
+    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)
+    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])
+    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,
+             color="orange", ls=":", lw=2, label="Kapitalmarktlinie")
+
+    for i, t in enumerate(TICKER):
+        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color="gray", alpha=0.5, s=40)
+        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)
+
+    plt.title("Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Annualisierte Volatilitaet [%]")
+    plt.ylabel("Annualisierte erwartete Rendite [%]")
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend(loc="best")
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "markowitz_efficient_frontier.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 88)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: vier typische Fehlerquellen und ihre Absicherung**
+>
+> | Stelle | Naiver Ansatz | Robuster Ansatz (hier verwendet) |
+> | --- | --- | --- |
+> | `roh["Close"][TICKER]` | `roh["Close"]` — alphabetisch | Reihenfolge erzwungen + `assert` |
+> | `SEKTOREN` als Namensdict | `tech_indices = [0,1,2,3]` | Namen, mit Existenzprüfung |
+> | `basis_restriktionen(y, skala=kappa)` | Grenzen von Hand mitskaliert | zentral, dadurch nicht vergessbar |
+> | `max_erreichbare_rendite()` | `max(mu)*0.95` geraten | tatsächliche Grenze berechnet |
+>
+> **Zur letzten Zeile:** Unter der 20-%-Positionsgrenze kann kein Portfolio die Rendite des besten Einzeltitels erreichen — man muss mindestens fünf Titel halten. Würde man die Obergrenze der Effizienzgrenze dennoch bei $0{,}95 \cdot \max(\mu)$ ansetzen, würden die unerreichbaren Zielrenditen vom `if status == "optimal"` **stillschweigend übersprungen** — die gezeichnete Kurve bräche dadurch früher ab, ohne dass es auffiele.
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit** Dieses Programm lädt Live-Daten. **Ihre Zahlen werden abweichen.** Prüfen Sie stattdessen die **Struktur** des Ergebnisses: Hält die Sektorgrenze? Summieren sich die Gewichte auf 100 %? Liegt die Sharpe Ratio des Max-Sharpe-Portfolios über der des GMV? Genau dafür sind die `assert`-Prüfungen da.
+
+> **🎯 Der Realitätscheck: Gleichgewichtung** Das Programm vergleicht immer mit dem **1/N-Portfolio**. Das ist kein Scherz: DeMiguel, Garlappi und Uppal zeigten 2009 in einer viel beachteten Studie, dass die naive Gleichgewichtung viele optimierte Strategien out of sample schlägt — weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit auch keinen Schätzfehler enthält. **Wenn Ihre Optimierung 1/N nicht schlägt, ist sie ihren Aufwand nicht wert.** Diese Messlatte sollte in jedem Portfolioprojekt stehen.
+
+---
+
+## 19.7 Übungsaufgaben {#sec:markowitz-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.19](#sec:loesungen-markowitz).
+
+**Aufgabe 19.1 ⭐ — Diversifikationseffekt rechnen.** Zwei Titel: $\mu_1 = 10\,\%$, $\sigma_1 = 25\,\%$; $\mu_2 = 6\,\%$, $\sigma_2 = 12\,\%$; $\rho = -0{,}2$. Berechnen Sie Rendite und Volatilität für die Gewichtungen $(1;0)$, $(0{,}5;0{,}5)$, $(0{,}3;0{,}7)$ und $(0;1)$. Welche Kombination hat die beste Sharpe Ratio bei $r_f = 2\,\%$?
+
+**Aufgabe 19.2 ⭐ — Lambda deuten.** Was passiert mit dem optimalen Portfolio, wenn $\lambda$ von 0 auf $\infty$ steigt? Skizzieren Sie den Weg auf der Effizienzgrenze.
+
+**Aufgabe 19.3 ⭐⭐ — Korn-Transformation nachvollziehen.** Zeigen Sie rechnerisch, dass die Sharpe Ratio invariant gegenüber positiver Skalierung ist: $\text{SR}(c\,\mathbf{w}) = \text{SR}(\mathbf{w})$ für $c > 0$. Warum gilt das **nicht**, wenn die Nebenbedingung $\sum w_i = 1$ mitgeführt wird — und wie löst die Transformation dieses Problem?
+
+**Aufgabe 19.4 ⭐⭐ — Restriktionen kosten Rendite.** Lassen Sie `Markowitz_CVXPY.py` mit `MAX_GEWICHT` von 1,0 (keine Grenze) bis 0,10 in Schritten von 0,05 laufen. Tabellieren Sie Sharpe Ratio und maximal erreichbare Rendite. (a) Was kostet die 20-%-Grenze an Sharpe Ratio? (b) Ab welcher Grenze wird das Problem unlösbar? Warum?
+
+**Aufgabe 19.5 ⭐⭐ — Den Sektorfehler nachstellen.** Bauen Sie den Fehler bewusst nach: Verwenden Sie `tech_indices = [0,1,2,3]` auf den alphabetisch sortierten Spalten. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der korrekten Version. (a) Welche Titel werden tatsächlich beschränkt? (b) Wie stark unterscheiden sich die Portfoliogewichte? (c) Fällt der Fehler in den ausgegebenen Kennzahlen auf?
+
+**Aufgabe 19.6 ⭐⭐⭐ — Kardinalität ergänzen.** Erweitern Sie das Modell um „höchstens $K = 5$ Titel“ mit Binärvariablen. CVXPY braucht dafür `cp.Variable(n, boolean=True)` und einen MIQP-fähigen Solver (z. B. `SCIP` über `cp.SCIP` oder `ECOS_BB`). Vergleichen Sie Sharpe Ratio und Rechenzeit mit dem unbeschränkten Fall.
+
+**Aufgabe 19.7 ⭐⭐⭐ — Out-of-Sample-Test.** Teilen Sie die Historie in zwei Hälften. Optimieren Sie auf der ersten, bewerten Sie auf der zweiten. Vergleichen Sie GMV, Max Sharpe und 1/N. (a) Welches Portfolio gewinnt out of sample? (b) Wie ändert sich das Bild mit Ledoit-Wolf gegenüber der Stichprobenkovarianz? (c) Welche Schlussfolgerung ziehen Sie für die Praxis?
+
+---
+
+## 19.8 Finde den Denkfehler {#sec:markowitz-denkfehler}
+
+[Kapitel 18](#kap-finanzdaten) hat gezeigt, was eine schlecht geschätzte **Kovarianzmatrix** anrichtet. Bei den erwarteten **Renditen** ist es schlimmer — und weil sie in der Zielfunktion stehen statt in der Nebenbedingung, fällt es schwerer auf.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 12.1: Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio**
+>
+> Ein Analyst optimiert ein Portfolio aus zwölf Anlagen. Erwartete Renditen und Kovarianzen schätzt er aus einem Jahr Tagesdaten — 250 Beobachtungen, in der Praxis durchaus üblich.
+>
+> Zur Kontrolle bauen wir das Experiment so, dass die richtige Antwort **feststeht**: Alle zwölf Anlagen haben in Wahrheit exakt dieselbe Rendite (0,0400 % täglich) und dieselbe Schwankung, und sie sind unabhängig. Ein korrektes Verfahren müsste also gleichgewichten.
+>
+> Der Optimierer legt stattdessen im Mittel **38 %** in eine einzige Anlage — und meldet für das Portfolio eine Tagesrendite von **0,1261 %**, mehr als das Dreifache dessen, was überhaupt erzielbar ist.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Woher kommt die Spanne von 0,24 Prozentpunkten zwischen der höchsten und der niedrigsten geschätzten Rendite, wenn doch alle Anlagen identisch sind? (b) Rechnen Sie nach, wie viele Beobachtungen nötig wären, um eine Rendite von 0,04 % bei 1,2 % Tagesschwankung überhaupt von null zu unterscheiden. (c) Warum wirkt sich derselbe Schätzfehler bei Renditen stärker aus als bei Kovarianzen? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel — und begründen Sie, warum das erste davon das wirksamste ist.
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.19](#sec:loesungen-markowitz).*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditeschaetzung_Falle.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte
+Kovarianzen.
+
+Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix
+anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen
+statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu
+unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.
+
+Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf
+Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein
+korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen
+tut, zeigt der Lauf.
+
+Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe
+abhaengt.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 12
+BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten
+BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der "spaetere Verlauf"
+WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.
+WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag
+WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag
+RISIKOAVERSION = 10.0
+
+RNG = np.random.default_rng(5)
+
+
+def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:
+    """Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.
+
+    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und
+    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den
+    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)
+    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)
+    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Maximize(renditen @ gewichte
+                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),
+        [cp.sum(gewichte) == 1])
+    return problem, gewichte, renditen, kovarianz
+
+
+def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind."""
+    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,
+                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()
+
+    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []
+    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)
+        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)
+
+        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)
+        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)
+
+        renditen.value = geschaetzte_rendite
+        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die
+        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).
+        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2
+                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))
+        problem.solve()
+
+        w = np.array(gewichte.value).ravel()
+        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))
+        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))
+        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))
+        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))
+        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()
+                                   - geschaetzte_rendite.min()))
+
+    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100
+
+    print("=" * 78)
+    print("  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, "
+          f"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.")
+    print(f"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von "
+          f"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.")
+    print("Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.")
+    print()
+    print(f"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: "
+          f"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte")
+    print(f"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache "
+          f"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.")
+    print(f"Mittleres groesstes Einzelgewicht: "
+          f"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % "
+          f"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)")
+    print()
+    print(f"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %")
+    print(f"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %"
+          f"   <- Illusion")
+    print(f"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %")
+    print(f"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)
+    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)
+    print(f"\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das "
+          f"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.")
+    print(f"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} "
+          f"Prozentpunkte")
+    print(f"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.")
+    print()
+    print("Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine")
+    print(f"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,")
+    print(f"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend")
+    print("Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der")
+    print("Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.")
+    print()
+    print("Drei praktische Konsequenzen:")
+    print("  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das")
+    print("     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.")
+    print("  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte")
+    print("     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.")
+    print("  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,")
+    print("     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT
+==============================================================================
+12 Anlagen, 200 Wiederholungen, je 250 Beobachtungen zur Schaetzung.
+In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von 0.0400 % und dieselbe Schwankung.
+Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.
+
+Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: 0.2433 Prozentpunkte
+  -> Das ist das 6.1-Fache des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.
+Mittleres groesstes Einzelgewicht: 38.0 % (bei Gleichgewichtung waeren es 8.3 %)
+
+                                         Tagesrendite
+------------------------------------------------------------------------------
+Wahrheit (alle Anlagen)                       0.0400 %
+Optimierer IM Schaetzzeitraum                 0.1261 %   <- Illusion
+Optimierer AUSSERHALB                         0.0390 %
+Gleichgewichtung AUSSERHALB                   0.0396 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das 3.2-Fache der wahren Rendite.
+Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt 0.0006 Prozentpunkte
+schlechter als blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine
+Rendite von 0.04 % taeglich von null zu unterscheiden,
+braucht man bei 1.2 % Schwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der
+Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.
+
+Drei praktische Konsequenzen:
+  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das
+     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.
+  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte
+     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.
+  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,
+     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz** Die Effizienzlinie aus dem Kapitelanfang ist mathematisch tadellos — und praktisch nur so viel wert wie die Renditen, die man hineinsteckt. Das **Minimum-Varianz-Portfolio** ist deshalb in der Praxis oft die bessere Wahl als das Maximum-Sharpe-Portfolio: Es braucht überhaupt keine Renditeschätzung, sondern nur die Kovarianzmatrix — und die lässt sich ungleich zuverlässiger schätzen.
+
+---
+
+## 19.9 Micro-Quiz {#sec:markowitz-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 12: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-markowitz).
+>
+> **1. Auf der Effizienzlinie liegt das Portfolio mit der höchsten Rendite. Warum ist es trotzdem selten die richtige Wahl?** (a) Weil es rechnerisch instabil ist. (b) Weil es das schlechteste Verhältnis von Rendite zu Risiko hat und zwangsläufig vollständig in die renditestärkste Einzelanlage geht — also gar nicht mehr diversifiziert ist. (c) Weil CVXPY dort keine Lösung mehr findet.
+>
+> **2. Warum ist das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster als das Maximum-Sharpe-Portfolio?** (a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat. (b) Weil es **ohne Renditeschätzung** auskommt. Renditen sind die mit Abstand am unzuverlässigsten geschätzte Eingangsgröße; wer sie nicht braucht, umgeht das Problem. (c) Weil es immer die höhere Rendite erzielt.
+>
+> **3. Ihr optimiertes Portfolio legt 44 % in einen einzigen von zwölf Titeln. Was ist Ihre erste Vermutung?** (a) Dieser Titel ist tatsächlich deutlich besser als die anderen. (b) Der Optimierer folgt einem Schätzfehler in den erwarteten Renditen. Prüfen Sie, wie stark die Gewichte auf kleine Datenänderungen reagieren, und begrenzen Sie Einzelpositionen. (c) Die Kovarianzmatrix ist falsch skaliert.
+
+---
+
+## 19.10 Selbsttest {#sec:markowitz-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-markowitz).
+
+1. Warum senkt Diversifikation das Risiko, ohne Rendite zu kosten?
+2. Welches Portfolio erhält man für $\lambda = 0$, und warum braucht es keine Renditeprognose?
+3. Warum ist die Sharpe Ratio nicht konvex, und wie behebt die Korn-Transformation das?
+4. Was muss man bei der Korn-Transformation mit den Nebenbedingungen tun?
+5. Warum ist die Gleichgewichtung ein ernstzunehmender Vergleichsmaßstab?
+
+---
+
+## 19.11 Zusammenfassung {#sec:markowitz-zusammenfassung}
+
+* **Diversifikation ist das einzige Gratis-Mittagessen:** Risiko sinkt, Rendite bleibt. Aber: In Krisen steigen Korrelationen, genau wenn man die Streuung braucht.
+* **$\lambda$ steuert zwischen GMV`\index{GMV (Global Minimum Variance)}`{=latex} und Renditemaximierung.** Das GMV benötigt keine Renditeprognose und ist deshalb robuster.
+* **Die Korn-Transformation** macht aus der nicht-konvexen Sharpe-Maximierung ein QP — alle Nebenbedingungen müssen dabei mit $\kappa$ mitskaliert werden.
+* **Sektoren immer über Namen definieren**, nie über Positionsindizes.
+* **Die Obergrenze der Effizienzgrenze muss berechnet werden**, nicht geraten — sonst bricht die Kurve stillschweigend ab.
+* **Vergleichen Sie immer mit 1/N.** Wer die naive Gleichgewichtung nicht schlägt, hat Schätzrauschen optimiert.
+* **Renditeschätzungen sind die schwächste Stelle des ganzen Modells.** Der Standardfehler einer Renditeschätzung aus einem Jahr Tagesdaten ist rund doppelt so groß wie der geschätzte Wert selbst; für eine belastbare Schätzung bräuchte man über ein Jahrzehnt. Deshalb ist „keine Renditeschätzung brauchen“ (GMV) wirksamer als jede Verbesserung der Schätzung.
+* **Die Effizienzlinie ist eine Speisekarte, keine Empfehlung.** Welcher Punkt richtig ist, entscheidet die Risikotragfähigkeit — eine unternehmerische, keine mathematische Frage.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 20](#kap-cvar) ersetzt die Varianz durch ein Risikomaß, das die tatsächlichen Verlustränder erfasst — und fügt Transaktionskosten hinzu.
+
+
+---
+
+# Kapitel 20: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten {#kap-cvar}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um zwei Schwächen des Markowitz-Modells: Es unterschätzt Extremverluste und ignoriert die Kosten des Umschichtens. Beide lassen sich mit konvexen Mitteln beheben.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 19](#kap-markowitz), [Kapitel 5](#kap-lp) (LP-Formulierungen).
+>
+> **Danach können Sie:** VaR und CVaR unterscheiden, den CVaR nach Rockafellar/Uryasev als lineares Programm formulieren, Turnover über die $L_1$-Norm bestrafen — und begründen, warum VaR-Kennzahlen nicht über Einheiten addiert werden dürfen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `VaR_CVaR_Demo.py`\
+> `CVaR_Portfolio.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/cvar.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/cvar.ipynb)
+
+---
+
+## 20.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:cvar-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Zwei Anlagen, dasselbe Risiko?**
+>
+> Zwei Anlagen wurden über 100 Tage beobachtet. An 94 Tagen legten **beide** um 0,5 % zu. Sie unterscheiden sich nur in den sechs schlechten Tagen:
+>
+> * **Anlage A:** sechsmal −3 %.
+> * **Anlage B:** fünfmal −3 % — und einmal **−40 %**.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> gut = np.full(94, 0.5)
+> A = np.concatenate([gut, np.full(6, -3.0)])
+> B = np.concatenate([gut, np.full(5, -3.0), [-40.0]])
+>
+> for name, r in [("Anlage A", A), ("Anlage B", B)]:
+>     schwelle = np.percentile(r, 5)               # 5-%-Quantil
+>     var = -schwelle                              # Value at Risk
+>     cvar = -r[r <= schwelle].mean()              # Mittel der schlimmsten 5 %
+>     print(f"{name}: VaR(95) {var:5.2f} %   CVaR(95) {cvar:5.2f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Anlage A: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  3.00 %
+> Anlage B: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  9.17 %
+> ```
+
+**Der Value at Risk ist für beide Anlagen exakt gleich: 3,00 %.** Ein Risikobericht, der nur den VaR ausweist, würde die beiden als gleich riskant einstufen.
+
+Dabei kann Anlage B an einem einzigen Tag **40 %** verlieren. Das ist kein Randfall, den man übersehen darf — es ist der Fall, wegen dessen es Risikomanagement gibt.
+
+Der Grund für diese Blindheit steckt in der Definition:
+
+| Maß | Was es beantwortet | Was es dabei übersieht |
+| --- | --- | --- |
+| **VaR (95 %)** | „Welchen Verlust überschreite ich an höchstens 5 % der Tage?“ | **Alles**, was jenseits dieser Schwelle passiert |
+| **CVaR (95 %)** | „Wie hoch ist der Verlust *im Mittel*, **wenn** es schiefgeht?“ | nichts im Schwanz |
+
+Der VaR ist ein **Quantil** — er markiert eine Grenze und schaut nicht dahinter. Ob hinter der Grenze −3 % oder −40 % liegen, ändert ihn nicht. Der CVaR mittelt genau über diesen Bereich und macht den Unterschied sichtbar: 3,00 % gegen 9,17 %.
+
+> **🎯 Merksatz** Der VaR sagt Ihnen, **wie oft** es schiefgeht. Der CVaR sagt Ihnen, **wie schlimm** es dann ist. Für die Frage, ob ein Unternehmen einen Verlust überlebt, zählt ausschließlich die zweite.
+
+**Und es kommt noch besser.** Der CVaR ist nicht nur aussagekräftiger, er ist auch mathematisch handlicher: Er lässt sich als **lineares Programm** minimieren, während die Minimierung des VaR ein nicht-konvexes Problem mit vielen lokalen Optima ist ([Kapitel 11](#kap-qp-nlp)). Das ist ein seltener Glücksfall — das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare. Wie das geht, zeigt [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value).
+
+---
+
+## 20.2 Lernziele {#sec:cvar-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum Marktrenditen keine Normalverteilung haben und was daraus folgt.
+2. … VaR und CVaR definieren und begründen, warum nur der CVaR kohärent ist.
+3. … das Rockafellar-Uryasev-Theorem anwenden, um den CVaR linear zu formulieren.
+4. … Transaktionskosten über die $L_1$-Norm modellieren.
+5. … Einheiten konsistent halten und Nebenbedingungen vektorisieren.
+6. … erklären, warum zwei Anlagen mit identischem VaR völlig verschiedene Extremverluste haben können.
+7. … die Folgen fehlender Subadditivität für die Verteilung von Risikobudgets benennen.
+
+---
+
+## 20.3 Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells {#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells}
+
+**Erstens: die Normalverteilungs-Illusion.** Die Varianz behandelt Aufwärts- und Abwärtsschwankungen gleich und unterstellt implizit symmetrische, dünn auslaufende Verteilungen. Reale Marktrenditen haben aber **fette Ränder** (*fat tails*)`\index{Fat Tails}`{=latex} und **negative Schiefe**: Extreme Verluste treten deutlich häufiger auf, als eine Normalverteilung vorhersagt.
+
+**Zweitens: Reibungsblindheit.** Ein ungedämpftes Mean-Variance-Modell schichtet bei minimalen Schätzänderungen das gesamte Portfolio um. Ohne Berücksichtigung von Gebühren, Spreads und Steuern frisst der Umschlag (*turnover*) den theoretischen Mehrertrag auf.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VaR_CVaR_Demo.py
+"""
+Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.
+
+Teil 1: Wie oft treten "unmoegliche" Tage wirklich auf?
+Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+
+def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
+    return float(np.quantile(verluste, alpha))
+
+
+def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """
+    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:
+        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }
+
+    WICHTIG: Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist FALSCH,
+    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).
+    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst
+    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -
+    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk
+    und Conditional Value at Risk' optimieren.
+    """
+    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt
+    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
+                     for g in kandidaten))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+
+    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------
+    print("=" * 88)
+    print("  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?")
+    print("=" * 88)
+    print("Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")
+    print("(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\n")
+
+    t_verteilung = stats.t(df=3)
+    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen
+
+    print(f"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} "
+          f"{'Normal: 1 Tag in':>18}")
+    print("-" * 88)
+    for k in [3, 4, 5, 6]:
+        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig
+        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)
+        print(f"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % "
+              f"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre")
+
+    print("\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von")
+    print("etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage")
+    print("mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer")
+    print("eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.")
+
+    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST")
+    print("=" * 88)
+    print("Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.")
+    print("Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),")
+    print("sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\n")
+
+    ziehungen = 2_000_000
+    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_ab = verlust_a + verlust_b
+
+    print(f"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}")
+    print("-" * 88)
+    werte = {}
+    for name, v in [("Anleihe A allein", verlust_a),
+                    ("Anleihe B allein", verlust_b),
+                    ("Portfolio A+B", verlust_ab)]:
+        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))
+        print(f"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}")
+
+    var_summe = werte["Anleihe A allein"][0] + werte["Anleihe B allein"][0]
+    cvar_summe = werte["Anleihe A allein"][1] + werte["Anleihe B allein"][1]
+    print(f"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}")
+
+    var_port, cvar_port = werte["Portfolio A+B"]
+    print("-" * 88)
+    print(f"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}")
+    print(f"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}")
+
+    print("\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen")
+    print("GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,")
+    print("und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die")
+    print("Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER")
+    print("die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung")
+    print("habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,")
+    print("warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall")
+    print("umgestellt hat.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (gekürzt):**
+
+```
+========================================================================================
+  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?
+========================================================================================
+Ereignis                       Normal       t (df=3)      Faktor   Normal: 1 Tag in
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung > 3 Sigma       0.269980 %     1.384683 %        5.1x               1 Jahre
+Abweichung > 4 Sigma       0.006334 %     0.616537 %       97.3x              63 Jahre
+Abweichung > 5 Sigma       0.000057 %     0.323904 %     5649.8x           6,922 Jahre
+Abweichung > 6 Sigma       0.000000 %     0.190127 %   963561.0x       2,011,101 Jahre
+
+========================================================================================
+  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST
+========================================================================================
+                                  VaR 95%     CVaR 95%
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Anleihe A allein                    -2.00        79.59
+Anleihe B allein                    -2.00        79.66
+Portfolio A+B                       98.00       101.33
+Summe der Einzelwerte               -4.00       159.24
+----------------------------------------------------------------------------------------
+VaR:  Portfolio   98.00  vs. Summe   -4.00  -> VERLETZT die Subadditivitaet!
+CVaR: Portfolio  101.33  vs. Summe  159.24  -> subadditiv (kohaerent)
+========================================================================================
+```
+
+**Die 6-Sigma-Zeile setzt die Sache ins Verhältnis:** Unter Normalverteilung wäre ein solcher Tag ein Ereignis von einmal in **zwei Millionen Jahren**. Unter der t-Verteilung mit drei Freiheitsgraden — die realen Aktienrenditen deutlich näher kommt — passiert er etwa alle **zwei Jahre**. Der Faktor beträgt fast **eine Million**.
+
+Und Teil 2 zeigt das Grundproblem des VaR an einem Beispiel, das Sie von Hand nachrechnen können: Einzeln meldet er für jede Anleihe einen *Gewinn* von 2 €, im Portfolio einen *Verlust* von 98 €. Diversifikation hätte demnach das Risiko um 102 € erhöht. Der CVaR dagegen verhält sich korrekt: 101,33 € im Portfolio gegenüber 159,24 € bei getrennter Betrachtung — die Streuung **senkt** das Risiko, wie es sein muss.
+
+> **⚠️ Eine Falle bei der CVaR-Berechnung** Der naheliegende Weg — „Mittelwert aller Verluste $\ge$ VaR“ — ist **falsch**, sobald die Verteilung **Atome** hat (also einzelne Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit, wie hier die zwei möglichen Ausgänge). Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich `>=` erfasst zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Im Beispiel oben liefert dieser naive Schätzer für Anleihe A den Wert 2,08 statt der korrekten 79,59 — ein Fehler um Faktor 38.
+>
+> Die Rockafellar-Uryasev-Formel behandelt Atome von sich aus korrekt. Verwenden Sie sie auch dann, wenn Sie „nur schnell“ einen CVaR ausrechnen wollen.
+
+---
+
+## 20.4 Value at Risk und Conditional Value at Risk {#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+
+![Abb. 20.1: Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus
+dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels ($t$-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren Mittelwert. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_var_cvar.py`.](bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg)
+
+**Value at Risk ($\text{VaR}_\alpha$):**`\index{Value at Risk (VaR)}`{=latex} Der Verlust, der mit Wahrscheinlichkeit $\alpha$ nicht überschritten wird.
+
+**Conditional Value at Risk ($\text{CVaR}_\alpha$, auch *Expected Shortfall*`\index{Expected Shortfall}`{=latex}):**`\index{Conditional Value at Risk (CVaR)}`{=latex} Der **durchschnittliche Verlust in den schlimmsten $(1-\alpha)$ Prozent** der Fälle.
+
+> **📐 Der Unterschied in einem Satz** Der VaR sagt: *„In 95 % der Tage verlieren Sie höchstens 1,86 %.“* Der CVaR sagt: *„Und wenn es doch schiefgeht, verlieren Sie im Mittel 2,99 %.“*
+>
+> Beide Zahlen stammen aus der Verteilung oben — nachzurechnen mit `bilder_04/erzeuge_var_cvar.py`.
+>
+> Der VaR ist eine **Schwelle**, der CVaR ein **Mittelwert dahinter**. Der VaR sagt nichts darüber, wie schlimm es hinter der Schwelle wird — ob dort 2,4 % oder 40 % stehen, ist ihm gleich. In der Stichprobe oben liegt der schlechteste Tag bei **−23,0 %**; am VaR von 1,86 % ändert dieser eine Tag **nichts**, am CVaR sehr wohl.
+
+| Eigenschaft | VaR | CVaR |
+| --- | --- | --- |
+| Berücksichtigt Verlusthöhe im Rand | ✗ nein | ✓ ja |
+| **Subadditiv**`\index{Subadditivität}`{=latex} ($\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)$) | ✗ nein | ✓ ja |
+| Kohärentes Risikomaß | ✗ nein | ✓ ja |
+| Konvex und optimierbar | ✗ nein | ✓ ja |
+| Regulatorischer Standard | bis Basel II | **ab Basel III** |
+
+> **⚠️ Eine verbreitete Ungenauigkeit** Der CVaR wird manchmal „**streng** konvex“ genannt. Das ist zu stark: Der CVaR ist konvex, in der Szenario-Darstellung sogar **stückweise linear** — und damit gerade **nicht** streng konvex. Genau das ist sein praktischer Vorteil: Stückweise linear heißt, er lässt sich als **lineares Programm** lösen.
+
+### Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)
+
+Rockafellar und Uryasev`\index{Rockafellar-Uryasev-Theorem}`{=latex} zeigten, dass sich der CVaR über $S$ Szenarien exakt als lineares Programm formulieren lässt:
+
+$$
+\text{CVaR}_\alpha(\mathbf{w}) = \min_{\gamma,\ \mathbf{u}\ \ge 0}\ \
+\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_{s=1}^S u_s
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\qquad u_s \ \ge\ -\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w} - \gamma \quad\forall s,
+\qquad u_s \ge 0 \quad\forall s
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe — der Trick in drei Schritten**
+> * $\gamma$ ist eine **Hilfsvariable**, die im Optimum automatisch den VaR annimmt. Man muss ihn also **nicht vorher kennen** — das ist der eigentliche Durchbruch.
+> * $-\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w}$ ist der **Verlust** im Szenario $s$ (Rendite mit negativem Vorzeichen).
+> * $u_s \ge \text{Verlust}_s - \gamma$ zusammen mit $u_s \ge 0$ bedeutet: $u_s = \max(\text{Verlust}_s - \gamma,\ 0)$ — der **Überschuss über die Schwelle**. Liegt der Verlust unter $\gamma$, ist $u_s = 0$ und das Szenario zählt nicht.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wähle eine Schwelle $\gamma$. Zähle für jedes Szenario, wie weit der Verlust darüber hinausgeht. Der CVaR ist die Schwelle plus der gemittelte Überschuss — und zwar für diejenige Schwelle, bei der diese Summe minimal wird.“
+>
+> **Warum $u_s$ automatisch das Maximum wird:** Die Zielfunktion minimiert die Summe der $u_s$. Jedes $u_s$ wird also so klein wie möglich gedrückt — bis an die Grenze, die die beiden Ungleichungen erlauben. Das ist genau das Maximum der beiden Untergrenzen.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: jedes Zeichen der Zielfunktion**
+>
+> Die Lesehilfe oben erklärt den *Trick*. Hier steht, was die einzelnen Zeichen **bedeuten** — vor allem der Bruch, an dem die meisten Leser hängen bleiben:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\alpha$ | Das **Konfidenzniveau**, üblich $0{,}95$ oder $0{,}99$. *Nicht* der Randanteil. |
+> | $1-\alpha$ | Der **Randanteil**: die schlechtesten 5 % (bzw. 1 %) der Fälle. Das ist der Teil, um den es geht. |
+> | $S$ | Die Anzahl der durchgerechneten Szenarien — Handelstage, Simulationsläufe, historische Perioden. |
+> | $S(1-\alpha)$ | **Wie viele Szenarien im Rand liegen.** Bei $S = 2\,000$ und $\alpha = 0{,}95$: genau 100. |
+> | $\frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s$ | Kein Mittelwert über *alle* Szenarien, sondern über die **Randszenarien allein**. Genau deshalb steht dort nicht $\frac1S$. |
+> | $\gamma$ | Die Schwelle, ab der ein Verlust zum Randfall wird — im Optimum der VaR. |
+> | $\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s$ | „Schwelle **plus** durchschnittlicher Überschuss darüber“ — und das ist der CVaR. |
+>
+> **In einem Satz:** *Der CVaR ist der Mittelwert der schlimmsten $1-\alpha$ Prozent — der Bruch vor der Summe sorgt allein dafür, dass durch die richtige Anzahl geteilt wird.*
+>
+> > **⚠️ Die teuerste Verwechslung des Kapitels** > $\alpha$ und $1-\alpha$ zu vertauschen führt zu **keiner Fehlermeldung**. Das Modell > rechnet weiter, nur eben über die falsche Menge. An 2 000 simulierten Tagesrenditen mit > Fat Tails gemessen: > > | Rechnung | gemittelt über | CVaR | > | --- | --- | --- | > | richtig ($\alpha = 0{,}95$, Rand 5 %) | 100 von 2 000 Szenarien | **3,43 %** | > | vertauscht (Rand 95 %) | 1 900 von 2 000 Szenarien | **0,18 %** | > > Ein Faktor **19** — und die zweite Zahl ist kein schlecht geschätztes Randrisiko, sondern > überhaupt kein Randmaß mehr: Sie mittelt über fast alle Tage und schließt die schlimmen > gerade nicht ein. Der größte Einzelverlust der Stichprobe beträgt 21,4 %. > > **Die Gegenprobe kostet eine Zeile:** Ist der berechnete CVaR nicht deutlich größer als > der mittlere Verlust, stimmt $\alpha$ nicht.
+
+---
+
+## 20.5 Transaktionskosten über die $L_1$-Norm {#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm}
+
+Sei $\mathbf{w}_{\text{alt}}$ das bestehende Portfolio und $\mathbf{w}$ das neue Ziel. Der **Umschlag** (*turnover*)`\index{Turnover (Umschlag)}`{=latex} ist:
+
+$$
+\text{Turnover} = \sum_{i=1}^N \lvert w_i - w_{\text{alt},i}\rvert
+= \lVert \mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1
+$$
+
+![Abb. 20.2: CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty](bilder_04/kap13_cvar_zielfunktion.svg)
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe** Die $L_1$-Norm ist die Summe der **Beträge**. Sie misst, wie viel Prozent des Portfolios insgesamt bewegt werden — Käufe und Verkäufe zusammen.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wenn du 5 % von A verkaufst und 5 % von B kaufst, hast du 10 % Umschlag und zahlst darauf Gebühren.“
+>
+> **Warum $L_1$ und nicht $L_2$?** Die $L_1$-Norm ist konvex (also optimierbar) und erzeugt zusätzlich **dünn besetzte Änderungen**: Sie bevorzugt wenige große Umschichtungen gegenüber vielen kleinen. Das entspricht genau dem, was man in der Praxis will — nicht 50 Kleinstorders mit je 3 € Mindestgebühr.
+
+In CVXPY schreibt man einfach `cp.norm1(w - w_alt)`; intern wird das in lineare Hilfsvariablen zerlegt.
+
+---
+
+## 20.6 Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung {#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}
+
+> **⚠️ Einheiten konsistent halten**
+>
+> Ein häufiger Fehler verrechnet eine **annualisierte** Rendite gegen einen **täglichen** CVaR:
+> ```python
+> mu = returns_df.mean().values * 252              # ANNUALISIERT
+> cvar = gamma + (1/(S*(1-alpha))) * cp.sum(u)     # TAEGLICH
+> objective = cp.Maximize(mu @ w - lambda_risk * cvar - trans_costs)
+> ```
+> Der Risikoterm ist dadurch faktisch um Faktor 252 zu schwach gewichtet: `lambda_risk = 1.5` bedeutet dann effektiv eine Risikoaversion von $1{,}5/252 \approx 0{,}006$. Das Modell ist nicht falsch im Sinne von unlösbar — aber der Parameter bedeutet nicht, was er zu bedeuten scheint, und lässt sich daher nicht sinnvoll einstellen.
+>
+> **Dieses Programm rechnet deshalb durchgehend auf Tagesbasis** und annualisiert erst in der Ausgabe.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CVaR_Portfolio.py
+"""
+Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)
+  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife
+    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)
+  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung
+  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien
+"""
+
+import time
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage
+MAX_GEWICHT = 0.25
+GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)
+RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_renditen():
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    return kurse.pct_change().dropna()
+
+
+def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):
+    """
+    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten
+    Alle Groessen TAEGLICH.
+    """
+    S, N = R.shape
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR
+    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle
+
+    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)
+    turnover = cp.norm1(w - w_alt)
+    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover
+
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)
+
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]
+    if vektorisiert:
+        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller
+        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    else:
+        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)
+            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)
+
+
+def optimiere_varianz(R, w_alt):
+    """Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.
+
+    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als
+    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und
+    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den
+    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang
+    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine
+    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.
+
+    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt
+    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm
+    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.
+    """
+    N = R.shape[1]
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)
+    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch
+    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).
+    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w
+                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)
+                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def realisierte_kennzahlen(w, R):
+    """VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe."""
+    portfoliorenditen = R @ w
+    verluste = -portfoliorenditen
+    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))
+    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())
+    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = lade_renditen()
+    R = renditen.values
+    S, N = R.shape
+    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)
+    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0
+
+    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)
+
+    print("=" * 90)
+    print("         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN")
+    print("=" * 90)
+    print(f"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau "
+          f"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\n")
+
+    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------
+    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)
+    print("--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---")
+    print(f"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %")
+    print(f"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %")
+    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, "CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!"
+    print("  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.")
+
+    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------
+    print(f"\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} "
+          f"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}")
+    print("-" * 90)
+    for name, w in [("CVaR-optimiert", w_cvar), ("Varianz-optimiert", w_var),
+                    ("Gleichgewichtung", w_alt)]:
+        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)
+        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())
+        print(f"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % "
+              f"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % "
+              f"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %")
+
+    print("\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,")
+    print("Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung")
+    print("nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -")
+    print("sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.")
+
+    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------
+    print("\n--- Allokation ---")
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "vorher": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_alt],
+        "CVaR-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_cvar],
+        "Handel": [f"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %" for i in range(N)],
+        "Varianz-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_var],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+    print(f"\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten "
+          f"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts")
+
+    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------
+    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam
+        t0 = time.perf_counter()
+        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)
+        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0
+        print(f"\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---")
+        print(f"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s")
+        print(f"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s "
+              f"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)")
+    print("=" * 90)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: Vektorisierung**
+>
+> Die entscheidende Zeile ist
+> ```python
+> bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)     # EINE Matrixbedingung
+> ```
+> statt
+> ```python
+> for s in range(S):
+>     bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)    # S einzelne Bedingungen
+> ```
+>
+> Beide beschreiben **dasselbe Modell**. Der Unterschied liegt im Aufbau: CVXPY muss im zweiten Fall 500 einzelne Ausdrucksbäume erzeugen, prüfen und zusammensetzen. Bei einem Backtest mit 60 Rebalancings ([Kapitel 21](#kap-handelsmaschine)) summiert sich das erheblich.
+>
+> **Die allgemeine Regel:** Wenn Sie in einer Modellierungssprache eine Python-Schleife über Datenzeilen schreiben, prüfen Sie, ob sich dasselbe als Matrixoperation ausdrücken lässt. Der Solver rechnet ohnehin mit Matrizen — der Umweg über einzelne Ausdrücke kostet nur Aufbauzeit.
+
+> **⚠️ Die Standardabweichung ist in CVXPY keine Wurzel**
+>
+> Im Vergleichsmodell `optimiere_varianz()` steht die Standardabweichung als
+>
+> ```python
+> L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+> risiko = cp.norm2(L.T @ w)                    # = sqrt(w' sigma w)
+> ```
+>
+> und **nicht** als das Naheliegende, `cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma))`. Der naheliegende Ausdruck ist nicht DCP und wird von CVXPY mit einem `DCPError` abgelehnt: `cp.sqrt` ist konkav und verlangt deshalb ein **konkaves** Argument, `quad_form` ist aber konvex. Die Regel wird verletzt, obwohl die Funktion als ganze mathematisch völlig harmlos ist — $\sqrt{w^\top \Sigma w}$ ist konvex, DCP kann es nur nicht *sehen*.
+>
+> Wichtig ist die Fehlerdiagnose dahinter, weil sie leicht in die Irre geht: `cp.psd_wrap(sigma)` sieht nach der Lösung aus und ist keine. Es unterdrückt die **numerische** Beanstandung, dass $\Sigma$ nicht als positiv semidefinit erkannt wird — gegen die **strukturelle** Regelverletzung im Aufbau hilft es nicht.
+>
+> Der Ausweg ist immer derselbe: Zerlegen Sie $\Sigma = LL^\top$ (Cholesky). Dann ist $w^\top \Sigma w = \lVert L^\top w\rVert_2^2$, und die Standardabweichung wird zur 2-Norm eines **affinen** Ausdrucks — konvex, regelkonform und für den Solver sogar die bessere Formulierung, weil sie direkt ein Kegelproblem ist. Der winzige Diagonalzuschlag $10^{-12}$ fängt den Fall ab, dass $\Sigma$ numerisch nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, duplizierte Spalten). Die vollständige Fehlertabelle steht in [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose).
+
+> **💡 Zur Annualisierung von VaR und CVaR** Ein häufiger Fehler skaliert den täglichen CVaR mit $\sqrt{252}$. Diese **Wurzel-Zeit-Regel** gilt streng nur für **Standardabweichungen** unabhängig identisch verteilter Größen ohne Drift. Der CVaR ist ein Erwartungswert über einen Verteilungsrand — für ihn ist die Regel eine grobe Näherung, die bei fetten Rändern und Autokorrelation systematisch danebenliegt.
+>
+> **Dieses Buch weist VaR und CVaR deshalb als Tageswerte aus** und benennt die Skalierungsproblematik ausdrücklich. Wer Mehrtageshorizonte braucht, simuliert sie (Monte-Carlo aus [Kapitel 12](#kap-unsicherheit)) statt zu skalieren.
+
+---
+
+## 20.7 Übungsaufgaben {#sec:cvar-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.20](#sec:loesungen-cvar).
+
+**Aufgabe 20.1 ⭐ — VaR und CVaR ablesen.** Zehn Tagesverluste (in %): $-1{,}2$, $0{,}3$, $2{,}1$, $-0{,}8$, $5{,}4$, $1{,}1$, $-2{,}0$, $0{,}6$, $8{,}9$, $-0{,}4$ (positiv = Verlust). Bestimmen Sie $\text{VaR}_{80\%}$ und $\text{CVaR}_{80\%}$ von Hand.
+
+**Aufgabe 20.2 ⭐ — Warum kohärent?** Erklären Sie in eigenen Worten, warum ein Risikomaß subadditiv sein sollte. Was bedeutet es wirtschaftlich, wenn diese Eigenschaft verletzt ist?
+
+**Aufgabe 20.3 ⭐⭐ — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.** Zeigen Sie für die drei Szenarien mit Verlusten $(1, 4, 9)$ und $\alpha = 2/3$: (a) Was ist der empirische CVaR? (b) Werten Sie $\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s \max(\text{Verlust}_s-\gamma, 0)$ für $\gamma \in \{0, 1, 4, 5, 9\}$ aus. (c) Bei welchem $\gamma$ ist der Ausdruck minimal, und stimmt das Minimum mit (a) überein?
+
+**Aufgabe 20.4 ⭐⭐ — Einheiten prüfen.** Angenommen, ein Modell verrechnet Jahresrendite gegen Tages-CVaR (siehe die Warnung in [Abschnitt 20.6](#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung)). Berechnen Sie: Welchem „effektiven“ täglichen $\lambda$ entspräche `lambda_risk = 1.5` dadurch? Welchen Wert müsste man stattdessen setzen, um dieselbe Wirkung wie `RISIKOAVERSION = 1.5` im konsistenten Tagesmodell zu erzielen?
+
+**Aufgabe 20.5 ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.** Variieren Sie `RISIKOAVERSION` von 0 bis 20 und tragen Sie Rendite, Volatilität, CVaR und Turnover gegeneinander auf. (a) Wie sieht die „Effizienzgrenze“ im Rendite-CVaR-Raum aus? (b) Bei welchem Wert entspricht das CVaR-Portfolio ungefähr dem Varianz-Portfolio? (c) Welchen Wert würden Sie einem konservativen Stiftungsfonds empfehlen — und wie begründen Sie ihn ohne Fachjargon?
+
+**Aufgabe 20.6 ⭐⭐⭐ — Turnover-Grenze statt Strafe.** Ersetzen Sie den Kostenterm durch eine **harte Grenze** $\lVert\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1 \le \tau$ und variieren Sie $\tau \in \{0{,}05;\ 0{,}1;\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ 1{,}0\}$. (a) Wie verändert sich die erreichbare Rendite? (b) Was ist der Vorteil einer Grenze gegenüber einer Strafe — und was der Nachteil? (c) Wann würden Sie was einsetzen?
+
+---
+
+## 20.8 Finde den Denkfehler {#sec:cvar-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 13.1: Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg**
+>
+> Eine Bank vergibt Risikobudgets je Abteilung. Zwei Kreditabteilungen halten je eine Unternehmensanleihe über 100 € Nominal mit **4 % Ausfallwahrscheinlichkeit** (bei Ausfall Totalverlust, sonst 2 € Kupon). Der Risikocontroller misst für jede einzeln:
+>
+> $$\text{VaR}_{95}(\text{A}) = -2{,}00\,€, \qquad \text{VaR}_{95}(\text{B}) = -2{,}00\,€$$
+>
+> Ein *negativer* Verlust, also ein Gewinn. Auf dem 95-%-Niveau erscheint jede Anleihe risikolos, beide Abteilungen bekommen grünes Licht. Der Controller notiert als Gesamtrisiko die Summe: $-4{,}00\,€$.
+>
+> Dann werden die Positionen in einem gemeinsamen Buch zusammengelegt. Der VaR des Gesamtbuchs beträgt **+98,00 €**.
+>
+> **Ihre Aufgabe:**
+>
+> (a) Wie kann die Zusammenlegung zweier **unabhängiger** Positionen das gemessene Risiko von $-4\,€$ auf $+98\,€$ treiben? Rechnen Sie die entscheidende Wahrscheinlichkeit aus.
+>
+> (b) Warum meldet der VaR für eine einzelne Anleihe einen Gewinn, obwohl sie mit 4 % Wahrscheinlichkeit vollständig ausfällt?
+>
+> (c) Welche Eigenschaft eines Risikomaßes wird hier verletzt? Was bedeutet das konkret für ein Unternehmen, das Risikobudgets auf Abteilungen verteilt und wieder zusammenzählt?
+>
+> (d) Der CVaR liefert 79,59 € und 79,66 € einzeln, aber nur 101,33 € zusammen — statt der Summe von 159,24 €. Warum kann ihm das Verhalten des VaR nicht passieren?
+>
+> *Die Zahlen stammen aus Teil 2 von `VaR_CVaR_Demo.py` oben. Auflösung:* *[Abschnitt A.20](#sec:loesungen-cvar).*
+
+> **⚠️ Eine Falle beim Nachrechnen**
+>
+> Wenn Sie den CVaR selbst nachrechnen wollen: Der naheliegende Weg `verluste[verluste >= var].mean()` ist **falsch**, sobald die Verteilung Atome hat — und hier hat sie genau zwei mögliche Werte. Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich `>=` erfasst weit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse als die vorgesehenen 5 %.
+>
+> Deshalb verwendet `cvar_rockafellar()` oben die Optimierungsformel statt der naiven Mittelung. Wer stattdessen exakt abzählt, muss die schlechtesten $\lceil (1-\alpha)\,N \rceil$ Szenarien nehmen — nicht alle, die eine Schwelle überschreiten.
+>
+> Diese Falle ist besonders unangenehm, weil das falsche Ergebnis plausibel aussieht. Sie fällt nur auf, wenn man wie hier eine **unabhängige Gegenprobe** hat: Ein CVaR, der die Subadditivität verletzt, kann nicht stimmen.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Risikomaß, dessen Werte man nicht addieren darf, ist als Steuerungsgröße unbrauchbar — denn genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Der CVaR ist **kohärent** und erlaubt das; der VaR nicht. Aus diesem Grund hat die Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den *Expected Shortfall* umgestellt — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt.
+
+---
+
+## 20.9 Micro-Quiz {#sec:cvar-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 13: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-cvar).
+>
+> **1. Zwei Anlagen haben denselben VaR(95) von 3 %. Was wissen Sie über ihre Extremverluste?** (a) Sie sind gleich hoch — der VaR misst genau das. (b) **Nichts.** Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts darüber, was dahinter liegt. Die eine kann dort −3 %, die andere −40 % haben. (c) Die Anlage mit der höheren Schwankung hat auch die höheren Extremverluste.
+>
+> **2. Warum lässt sich der CVaR als lineares Programm minimieren, der VaR aber nicht?** (a) Der VaR ist nicht differenzierbar. (b) Der CVaR lässt sich nach Rockafellar/Uryasev über eine Hilfsvariable und Schlupfterme als konvexes — sogar lineares — Problem schreiben. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht konvex und hat viele lokale Optima. (c) Der CVaR ist immer größer als der VaR.
+>
+> **3. Sie sollen das Risiko von drei Handelsbüchern zu einer Gesamtkennzahl zusammenfassen. Welches Maß nehmen Sie?** (a) VaR — er ist in der Praxis verbreiteter und leichter zu erklären. (b) CVaR, weil er **subadditiv** ist: Die Gesamtkennzahl kann nie größer werden als die Summe der Einzelkennzahlen, Diversifikation wird also korrekt belohnt. (c) Beide liefern dasselbe, solange die Bücher unabhängig sind.
+
+---
+
+## 20.10 Selbsttest {#sec:cvar-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-cvar).
+
+1. Was misst der CVaR, was der VaR nicht misst?
+2. Warum ist der CVaR konvex, aber nicht streng konvex?
+3. Welche Rolle spielt die Hilfsvariable $\gamma$ bei Rockafellar/Uryasev?
+4. Warum bevorzugt die $L_1$-Strafe wenige große statt vieler kleiner Umschichtungen?
+5. Warum sollte man tägliche und annualisierte Größen nicht in einer Zielfunktion mischen?
+
+---
+
+## 20.11 Zusammenfassung {#sec:cvar-zusammenfassung}
+
+* **Reale Renditen haben fette Ränder.** Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Jahrtausendereignis — an echten Märkten passiert er alle paar Jahre.
+* **Der VaR ist ein Quantil und schaut nicht dahinter.** Zwei Anlagen mit identischem VaR können Extremverluste von −3 % und −40 % haben. Der VaR sagt, **wie oft** es schiefgeht; der CVaR, **wie schlimm** es dann ist.
+* **Der VaR ist nicht kohärent:** Er kann Diversifikation als Risikoerhöhung ausweisen. Deshalb die regulatorische Umstellung auf den Expected Shortfall. Praktische Folge: Man darf VaR-Kennzahlen **nicht über Einheiten addieren** — und genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen.
+* **Das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare** — ein seltener Glücksfall. Der CVaR wird zum LP, die VaR-Minimierung bleibt nicht-konvex.
+* **Rockafellar/Uryasev** machen den CVaR über eine Hilfsvariable $\gamma$ linear optimierbar, ohne den VaR vorher zu kennen.
+* **Transaktionskosten gehören ins Modell**, nicht in eine nachgelagerte Rechnung — sonst schichtet der Optimierer bei jedem Rauschen um.
+* **Einheiten konsistent halten.** Tägliche Renditen zu täglichem Risiko; annualisiert wird erst in der Ausgabe.
+* **Vektorisieren Sie Szenario-Bedingungen** — das spart bei wiederholten Läufen erheblich Zeit.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) fügt alles zusammen: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing und ein Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias.
+
+
+---
+
+# Kapitel 21: Die vollständige quantitative Handelsmaschine {#kap-handelsmaschine}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Zusammenführen von allem: Datenpipeline, Signal, Optimierung, Rebalancing, Kostenverbuchung und ein Backtest, der nicht lügt.
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) bis [Kapitel 20](#kap-cvar).
+>
+> **Danach können Sie:** Eine Walk-Forward-Backtest-Architektur bauen, Lookahead-Bias vermeiden, Ergebnisse gegen eine Benchmark bewerten und typische Backtest-Fallen erkennen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `QuantitativeTradingEngine.py`\
+> `Backtest_Fallen.py`\
+> `Data_Snooping.py`
+>
+> **⚠️ Keine Anlageberatung.** Dieses Kapitel demonstriert Methodik an realen Daten, keine handelbare Strategie. [Abschnitt 21.7](#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb) erklärt ausführlich, warum ein guter Backtest noch lange keine funktionierende Strategie ist.
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/handelsmaschine.ipynb)
+
+---
+
+## 21.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:handelsmaschine-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Dieselben Tage, ein anderes Schicksal**
+>
+> Zwei Strategien über zehn Jahre. Sie bestehen aus **exakt denselben Tagesrenditen** — nur in anderer Reihenfolge. Bei der einen sind die 250 schlechtesten Tage über den ganzen Zeitraum verstreut, bei der anderen liegen sie am Stück.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> rng = np.random.default_rng(1)
+> tage = rng.normal(0.0005, 0.010, 2520)          # zehn Jahre Tagesrenditen
+>
+> gestreut = tage.copy()
+> rng.shuffle(gestreut)
+>
+> sortiert = np.sort(tage)                         # dieselben Tage, neu geordnet:
+> schlecht, rest = sortiert[:250], sortiert[250:]  # die 250 schlechtesten ...
+> rng.shuffle(rest)
+> geballt = np.concatenate([rest[:1000], schlecht, rest[1000:]])   # ... am Stueck
+>
+> def kennzahlen(r):
+>     verlauf = np.cumprod(1 + r)
+>     rueckschlag = (verlauf / np.maximum.accumulate(verlauf) - 1).min()
+>     return verlauf[-1]**(252/len(r)) - 1, r.mean()/r.std()*np.sqrt(252), rueckschlag
+>
+> for name, r in [("gestreut", gestreut), ("geballt", geballt)]:
+>     jahr, sharpe, rueckschlag = kennzahlen(r)
+>     print(f"{name:9} Jahresrendite {jahr*100:5.2f} %  Sharpe {sharpe:4.2f}  "
+>           f"max. Rueckschlag {rueckschlag*100:6.1f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> gestreut  Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -19.0 %
+> geballt   Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -98.7 %
+> ```
+
+**Rendite und Sharpe-Kennzahl sind identisch** — sie müssen es sein, denn beide Reihen enthalten dieselben Zahlen. Nur die Reihenfolge unterscheidet sich.
+
+Der maximale Rückschlag beträgt trotzdem 19,0 % gegen **98,7 %**. Die zweite Strategie verliert zwischenzeitlich fast das gesamte Kapital und erholt sich danach wieder auf denselben Endstand.
+
+Rechnerisch sind beide gleichwertig. Praktisch ist die zweite tot: Bei −98 % gibt es keinen Anleger mehr, kein Mandat und kein Handelsdesk, das die Erholung noch erlebt.
+
+> **🎯 Merksatz** Rendite und Sharpe-Kennzahl mitteln über die Zeit und verlieren dabei die **Reihenfolge**. Genau in der Reihenfolge steckt aber, ob eine Strategie überlebt. Der maximale Rückschlag misst nicht das statistische Risiko, sondern das menschliche: *Wie schlimm sah es zwischendurch aus?* Berichten Sie ihn immer mit — eine Rendite allein ist keine Aussage.
+
+Dasselbe gilt weit außerhalb der Finanzwelt. Ein Produktionsplan, der im Jahresmittel optimal ist, aber im März drei Wochen lang die Liefertreue reißt, wird im April abgeschaltet — bevor sich der Mittelwert einstellen kann. Wo immer Sie einen Durchschnitt berichten, berichten Sie auch den **schlimmsten Zwischenzustand**.
+
+---
+
+## 21.2 Lernziele {#sec:handelsmaschine-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die sechs Bausteine einer quantitativen Engine benennen und ihre Reihenfolge begründen.
+2. … einen Walk-Forward-Backtest`\index{Walk-Forward-Backtest}`{=latex} ohne Lookahead-Bias`\index{Lookahead-Bias}`{=latex} implementieren.
+3. … Rebalancing-Termine korrekt auf Handelstage abbilden.
+4. … Transaktionskosten und Gewichtsdrift realistisch verbuchen.
+5. … Backtest-Ergebnisse kritisch prüfen und die typischen Selbsttäuschungen erkennen.
+6. … den maximalen Rückschlag als eigenständige Kennzahl berichten und begründen, warum Rendite und Sharpe allein nichts über den Verlauf aussagen.
+7. … die Zahl der ausprobierten Varianten protokollieren und die Signifikanzschwelle entsprechend korrigieren.
+
+---
+
+## 21.3 Die Architektur {#sec:handelsmaschine-die-architektur}
+
+![Abb. 21.1: Überblick der quantitativen Engine](bilder_04/kap14_engine_overview.svg)
+
+| # | Baustein | Aufgabe | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 1 | **Datenpipeline** | Kurse laden, bereinigen, Reihenfolge sichern | 11 |
+| 2 | **Signal (Alpha)** | Renditeerwartung $\boldsymbol{\mu}$ schätzen | 11 |
+| 3 | **Risikomodell** | Kovarianz bzw. Szenarien bereitstellen | 11 |
+| 4 | **Optimierungskern** | Gewichte unter Restriktionen bestimmen | 12, 13 |
+| 5 | **Rebalancing** | Umsetzen, Kosten verbuchen, Drift fortschreiben | 13 |
+| 6 | **Auswertung** | Kennzahlen, Benchmark-Vergleich, Diagnose | 14 |
+
+> **🎯 Die goldene Regel des Backtestens** **Zum Zeitpunkt $t$ darf ausschließlich Information verwendet werden, die zum Zeitpunkt $t$ tatsächlich vorlag.** Jede Verletzung — und sei sie einen einzigen Tag groß — macht Ergebnisse systematisch zu gut. Der Fehler ist besonders tückisch, weil er keine Fehlermeldung erzeugt, sondern nur die Rendite verbessert.
+
+---
+
+## 21.4 Rebalancing-Termine richtig bestimmen {#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen}
+
+> **⚠️ Ein stiller, häufiger Fehler**
+>
+> ```python
+> self.rebalance_dates = self.prices.resample("MS").first().index
+> ...
+> if current_date in self.rebalance_dates:
+> ```
+>
+> `resample("MS")` erzeugt **Kalender-Monatsanfänge** — den 1. Januar, den 1. Februar und so fort. Der Kursindex enthält aber nur **Handelstage**. Fällt der Monatserste auf ein Wochenende oder einen Feiertag, ist er kein Element des Index, die Bedingung wird nie wahr, und das Rebalancing **entfällt kommentarlos**.
+>
+> Messung auf einem reinen Wochentagskalender über fünf Jahre:
+>
+> | | Termine |
+> | --- | --- |
+> | geplant | 61 |
+> | tatsächlich ausgeführt | 44 (72 %) |
+> | **stillschweigend verworfen** | **17 (28 %)** |
+>
+> Mit echten Börsenfeiertagen fallen weitere Termine aus. Der Backtest testete also eine **andere Strategie als die beschriebene** — und lieferte trotzdem plausibel aussehende Kennzahlen.
+>
+> **Die Korrektur:**
+> ```python
+> monat = self.kurse.index.to_period("M")
+> self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]   # erster HANDELStag
+> assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all()
+> ```
+> `~monat.duplicated()` markiert den jeweils **ersten vorhandenen** Tag jedes Monats — also garantiert einen Handelstag.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre** **Der gefährlichste Fehler ist der, der nichts kaputt macht.** Ein Absturz wird bemerkt. Ein Backtest, der stillschweigend 28 % seiner Entscheidungen auslässt, wird gelobt. Bauen Sie deshalb in jeden Backtest **Zähler** ein: Wie viele Rebalancings waren geplant, wie viele wurden ausgeführt? Weichen die Zahlen ab, stimmt etwas nicht.
+
+---
+
+## 21.5 Die Engine {#sec:handelsmaschine-die-engine}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QuantitativeTradingEngine.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit
+Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.
+
+Eigenschaften:
+  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der
+    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)
+  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert
+  * Lookahead-Selbsttest eingebaut
+  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+class QuantitativeHandelsmaschine:
+    """Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten."""
+
+    def __init__(self, universum, benchmark="SPY", jahre=5,
+                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,
+                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,
+                 warmup=HANDELSTAGE):
+        self.universum = list(universum)
+        self.benchmark = benchmark
+        self.jahre = jahre
+        self.startkapital = startkapital
+        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz
+        self.max_gewicht = max_gewicht
+        self.alpha = alpha
+        self.risikoaversion = risikoaversion
+        self.warmup = warmup
+
+        self.kurse = None
+        self.benchmark_kurse = None
+        self.renditen = None
+        self.rebalancing_termine = None
+
+    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------
+    def lade_daten(self):
+        ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)
+        alle = self.universum + [self.benchmark]
+
+        print(f"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) "
+              f"ueber {self.jahre} Jahre ...")
+        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+        if roh.empty:
+            raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).")
+
+        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+            daten = roh["Close"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+        else:
+            daten = roh[["Close"]].dropna()
+            daten.columns = alle
+        assert list(daten.columns) == alle, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+
+        self.kurse = daten[self.universum]
+        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]
+        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()
+
+        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----
+        monat = self.kurse.index.to_period("M")
+        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \
+            "Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!"
+
+        print(f"  {len(self.kurse)} Handelstage, "
+              f"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine "
+              f"(alle sind Handelstage)")
+
+    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------
+    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        """
+        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung
+        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).
+        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.
+        """
+        historie = self.kurse.loc[:stichtag]
+        if len(historie) < rueckblick:
+            return np.zeros(len(self.universum))
+
+        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]
+        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat
+        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values
+
+        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird
+        streuung = momentum.std()
+        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)
+
+        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:
+        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.
+        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)
+        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE
+
+    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------
+    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]
+        if len(historie) < 100:
+            return w_alt, False
+
+        R = historie.values
+        S, N = R.shape
+        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)
+
+        w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+        gamma = cp.Variable()
+        u = cp.Variable(S, nonneg=True)
+
+        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)
+        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)
+        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)
+
+        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,
+                       w <= self.max_gewicht,
+                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert
+        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+        try:
+            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)
+        except cp.error.SolverError:
+            return w_alt, False
+
+        if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate") or w.value is None:
+            return w_alt, False
+
+        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)
+        return gewichte / gewichte.sum(), True
+
+    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------
+    def backtest(self):
+        print("Starte Walk-Forward-Backtest ...")
+        N = len(self.universum)
+        gewichte = np.ones(N) / N
+
+        werte = [self.startkapital]
+        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]
+        gewichtshistorie = []
+        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0
+        kosten_gesamt = 0.0
+        turnover_gesamt = 0.0
+
+        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):
+            heute = self.renditen.index[t]
+            morgen = self.renditen.index[t + 1]
+
+            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup
+            if ist_termin:
+                geplant += 1
+                versucht += 1
+                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)
+                if erfolg:
+                    ausgefuehrt += 1
+                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())
+                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz
+                    werte[-1] -= gebuehr
+                    kosten_gesamt += gebuehr
+                    turnover_gesamt += turnover
+                    gewichte = neue_gewichte
+                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))
+
+            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden
+            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values
+            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)
+            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))
+            datumsliste.append(morgen)
+
+            # Gewichte driften mit den Kursen weiter
+            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+
+        print(f"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt "
+              f"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)")
+        if ausgefuehrt < geplant:
+            print(f"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind "
+                  f"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!")
+        print(f"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | "
+              f"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR")
+
+        ergebnis = pd.DataFrame({"Portfolio": werte}, index=datumsliste)
+        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]
+        ergebnis["Benchmark"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital
+        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt
+
+    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------
+    @staticmethod
+    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):
+        renditen = reihe.pct_change().dropna()
+        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25
+        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1
+        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)
+        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan
+        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()
+        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan
+        trefferquote = float((renditen > 0).mean())
+        return {"CAGR": cagr, "Volatilitaet": vola, "Sharpe": sharpe,
+                "Max Drawdown": drawdown, "Calmar": calmar,
+                "Trefferquote": trefferquote, "Jahre": jahre}
+
+    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):
+        k_port = self.kennzahlen(ergebnis["Portfolio"])
+        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis["Benchmark"])
+
+        print("\n" + "=" * 84)
+        print("          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE")
+        print("=" * 84)
+        print(f"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} "
+              f"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital "
+              f"{self.startkapital:,.0f} EUR\n")
+
+        zeilen = [
+            ("Endkapital", f"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR",
+             f"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR"),
+            ("CAGR (Jahresrendite)", f"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %"),
+            ("Volatilitaet p.a.", f"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %"),
+            ("Sharpe Ratio (rf=2 %)", f"{k_port['Sharpe']:6.2f}",
+             f"{k_bench['Sharpe']:6.2f}"),
+            ("Maximum Drawdown", f"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %"),
+            ("Calmar Ratio", f"{k_port['Calmar']:6.2f}", f"{k_bench['Calmar']:6.2f}"),
+            ("Trefferquote (Tage)", f"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %",
+             f"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %"),
+        ]
+        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=["Kennzahl", "OR-Strategie", "Benchmark"])
+              .to_string(index=False))
+
+        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital
+        print(f"\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR "
+              f"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals "
+              f"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.")
+        print("Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -")
+        print("genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.")
+        print("=" * 84)
+        return k_port, k_bench
+
+    def zeichne(self, ergebnis):
+        plt.figure(figsize=(11, 6))
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Portfolio"], "b-", lw=2.2,
+                 label="OR-Handelsmaschine")
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Benchmark"], "k--", lw=1.5, alpha=0.75,
+                 label=f"Benchmark ({self.benchmark})")
+        plt.title("Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark", fontsize=12)
+        plt.xlabel("Datum")
+        plt.ylabel("Depotwert in EUR")
+        plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+        plt.legend(loc="upper left")
+        plt.tight_layout()
+        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "trading_engine_backtest.png")
+        plt.savefig(ziel, dpi=150)
+        print(f"Chart gespeichert unter '{ziel}'")
+
+
+def lookahead_selbsttest(maschine):
+    """
+    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.
+    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das
+    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.
+    """
+    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]
+    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)
+
+    original_kurse = maschine.kurse.copy()
+    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag
+    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern
+    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)
+    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen
+
+    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)
+    print(f"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft "
+          f"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}")
+    assert identisch, "Das Signal verwendet Zukunftsdaten!"
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "GOOGL",
+                 "JNJ", "UNH", "PFE",
+                 "JPM", "BAC", "GS",
+                 "XOM", "CVX",
+                 "PG", "KO", "COST"]
+
+    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark="SPY", jahre=5)
+    maschine.lade_daten()
+    lookahead_selbsttest(maschine)
+    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()
+    maschine.bericht(ergebnis, kosten)
+    maschine.zeichne(ergebnis)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die vier kritischen Stellen**
+>
+> **1. Rebalancing-Kalender.**
+> ```python
+> monat = self.kurse.index.to_period("M")
+> self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+> ```
+> `to_period("M")` bildet jeden Handelstag auf seinen Monat ab; `~duplicated()` behält jeweils den **ersten** — also garantiert einen realen Handelstag.
+>
+> **2. Die Zeitachse im Backtest.**
+> ```python
+> tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values      # MORGEN
+> portfoliorendite = gewichte @ tagesrenditen            # HEUTE festgelegt
+> ```
+> Die Gewichte werden am Tag $t$ aus Daten bis $t$ bestimmt und auf die Rendite von $t+1$ angewendet. **Diese eine Indexverschiebung ist der Unterschied zwischen einem ehrlichen und einem geschönten Backtest.**
+>
+> **3. Der Lookahead-Selbsttest.** Er verdreifacht künstlich alle Kurse **nach** dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal von *vor* dem Stichtag dadurch ändert. Ändert es sich, greift der Code auf die Zukunft zu. Dieser Test kostet zehn Zeilen und findet eine Fehlerklasse, die sonst praktisch unsichtbar bleibt. **Übernehmen Sie ihn in jedes Backtest-Projekt.**
+>
+> **4. Gewichtsdrift.**
+> ```python
+> gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+> gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+> ```
+> Zwischen zwei Rebalancings verändern sich die Gewichte von selbst — gestiegene Titel bekommen mehr Gewicht. Wer das weglässt, unterstellt implizit **tägliches** kostenloses Rebalancing und überschätzt die Strategie.
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit** Dieses Programm lädt Live-Daten über ein relatives Fünfjahresfenster. **Ihre Zahlen werden von jeder abgedruckten Zahl abweichen** — je nach Abrufdatum und Marktlage. Bewerten Sie deshalb nicht die absoluten Werte, sondern die **Struktur**: Wurden alle Rebalancings ausgeführt? Besteht der Lookahead-Test? Sind die Transaktionskosten plausibel?
+
+---
+
+## 21.6 Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens {#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Backtest_Fallen.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.
+
+Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),
+wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.
+Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+
+def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):
+    """Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))
+    index = pd.bdate_range("2020-01-01", periods=tage)
+    return pd.DataFrame(renditen, index=index,
+                        columns=[f"T{i:02d}" for i in range(titel)])
+
+
+def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,
+              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):
+    """Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern."""
+    fenster = 60
+    kapital = [100.0]
+    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]
+
+    daten = renditen
+    if survivorship:
+        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen
+        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index
+        daten = renditen[beste]
+        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)
+
+    for t in range(fenster, len(daten) - 1):
+        if t % 21 == 0:                                  # monatlich
+            if lookahead:
+                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN
+                signal = daten.iloc[t + 1].values
+            else:
+                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values
+
+            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)
+            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte
+            if not ohne_kosten:
+                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)
+            gewichte = neue
+
+        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))
+    return np.array(kapital)
+
+
+def cagr(verlauf, jahre):
+    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()
+    jahre = len(renditen) / 252
+    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.")
+    print("Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\n")
+    print(f"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}")
+    print("-" * 84)
+
+    basis = cagr(markt, jahre)
+    print(f"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % "
+          f"{0.0:>12.2f} %")
+
+    varianten = [
+        ("Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten", {}),
+        ("FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)", {"lookahead": True}),
+        ("FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)", {"survivorship": True}),
+        ("FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert", {"ohne_kosten": True}),
+        ("FEHLER 1+2+3 kombiniert", {"lookahead": True, "survivorship": True,
+                                     "ohne_kosten": True}),
+    ]
+    for name, argumente in varianten:
+        verlauf = strategie(renditen, **argumente)
+        wert = cagr(verlauf, jahre)
+        print(f"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %")
+
+    print("-" * 84)
+    print("FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht")
+    print("zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:")
+    print("Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit")
+    print("Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN
+====================================================================================
+Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.
+Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.
+
+Variante                                          CAGR   ggue. Markt
+------------------------------------------------------------------------------------
+Markt (Gleichgewichtung, Referenz)                5.61 %         0.00 %
+Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten     6.71 %        +1.10 %
+FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)        20.96 %       +15.35 %
+FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Univ.)   18.71 %       +13.11 %
+FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert            7.77 %        +2.16 %
+FEHLER 1+2+3 kombiniert                          25.41 %       +19.80 %
+------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Lesen Sie diese Tabelle sehr genau.** Die zugrunde liegenden Daten sind **reiner Zufall** — es gibt keinerlei Prognosekraft, kein Signal, keine Struktur. Trotzdem:
+
+* **Lookahead** erzeugt eine scheinbare Überrendite von **15,4 Prozentpunkten pro Jahr**. Ein einziger falscher Index — `iloc[t+1]` statt `iloc[t]` — verwandelt Rauschen in eine scheinbar brillante Strategie.
+* **Survivorship-Bias** liefert **13,1 Prozentpunkte** allein dadurch, dass man das Universum im Nachhinein auf die Gewinner beschränkt.
+* Selbst die **ehrliche** Variante zeigt noch +1,1 Prozentpunkte — reines Rauschen, das aber ohne Weiteres als „leichte Outperformance“ verkauft werden könnte.
+
+**Die Lehre:** Wenn Sie in einem Backtest eine Überrendite von 15 % sehen, ist die erste Frage nicht „Wie kann ich das nutzen?“, sondern **„Wo ist mein Fehler?“**. Und wenn Sie keinen finden, suchen Sie weiter — die Wahrscheinlichkeit, dass Sie tatsächlich eine Goldader entdeckt haben, ist deutlich kleiner als die, dass ein Index verrutscht ist.
+
+Die fünf Fallen im Einzelnen:
+
+| # | Falle | Was passiert | Gegenmittel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 1 | **Lookahead-Bias** | Entscheidungen nutzen Daten, die es noch nicht gab | Zeitindex prüfen; Selbsttest wie oben |
+| 2 | **Survivorship-Bias**`\index{Survivorship-Bias}`{=latex} | Nur heute existierende Titel im Universum | Historische Indexzusammensetzung verwenden |
+| 3 | **Kostenblindheit** | Gebühren, Spread, Slippage ignoriert | Kosten im Modell **und** in der Verbuchung |
+| 4 | **Overfitting**`\index{Overfitting}`{=latex} | Parameter auf die Vergangenheit getrimmt | Out-of-Sample-Zeitraum strikt zurückhalten |
+| 5 | **Data Snooping**`\index{Data Snooping}`{=latex} | Viele Varianten getestet, beste berichtet | Zahl der Versuche protokollieren; Deflated Sharpe Ratio |
+
+> **🎯 Die unbequeme Wahrheit** Falle 5 ist die gefährlichste, weil sie sich nicht im Code zeigt, sondern im **Arbeitsprozess**. Wer zwanzig Parameterkombinationen durchprobiert und die beste berichtet, hat keine Strategie gefunden, sondern eine Zufallsschwankung ausgewählt. Marcos López de Prado hat gezeigt, dass die meisten veröffentlichten Backtests genau daran scheitern. **Protokollieren Sie, wie viele Varianten Sie getestet haben** — und berichten Sie diese Zahl mit.
+
+---
+
+## 21.7 Vom Backtest zum Betrieb {#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb}
+
+Ein guter Backtest ist eine **notwendige**, keine hinreichende Bedingung. Was zwischen Backtest und echtem Einsatz liegt:
+
+| Schritt | Frage | Typisches Ergebnis |
+| --- | --- | --- |
+| **Papierhandel** | Funktioniert es auf Live-Daten ohne Geld? | 3–6 Monate, oft schlechter als der Backtest |
+| **Kapazitätsanalyse** | Bewegt meine eigene Order den Markt? | Begrenzt das einsetzbare Volumen |
+| **Regimewechsel-Test** | Hält es in Krisen? | Backtest über 2008, 2020 separat auswerten |
+| **Betriebsrisiken** | Was, wenn der Datenfeed ausfällt? | Fallback-Strategie, Monitoring |
+| **Regulatorik** | MiFID II, Best Execution, Dokumentation | Protokollpflichten |
+
+> **⚠️ Der Realitätsabschlag** Als Faustregel gilt: **Die reale Performance liegt deutlich unter dem Backtest** — durch Slippage, verzögerte Ausführung, Datenrevisionen und schlicht dadurch, dass die Zukunft nicht die Vergangenheit ist. Wer einen Backtest mit Sharpe 1,5 hat, sollte real mit deutlich weniger rechnen. Eine Strategie, die im Backtest nur knapp die Benchmark schlägt, wird es real nicht tun.
+
+---
+
+## 21.8 Übungsaufgaben {#sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.21](#sec:loesungen-handelsmaschine).
+
+**Aufgabe 21.1 ⭐ — Lookahead erkennen.** Welche dieser Zeilen enthalten Lookahead-Bias? Begründen Sie: (a) `signal = kurse.loc[:heute].pct_change().mean()` (b) `signal = kurse.pct_change().mean()` (c) `vola = renditen.std()` (berechnet einmal über den gesamten Zeitraum) (d) `w = optimiere(renditen.loc[:heute]); rendite = w @ renditen.loc[heute]` (e) `universum = [t for t in alle if kurse[t].notna().all()]`
+
+**Aufgabe 21.2 ⭐ — Kennzahlen deuten.** Strategie A: CAGR 12 %, Vola 22 %, MaxDD −35 %. Strategie B: CAGR 8 %, Vola 9 %, MaxDD −12 %. Berechnen Sie Sharpe (bei $r_f = 2\,\%$) und Calmar. Welche würden Sie einem Pensionsfonds empfehlen und warum?
+
+**Aufgabe 21.3 ⭐⭐ — Rebalancing-Kalender prüfen.** Bauen Sie den Fehler nach: Ersetzen Sie den korrigierten Kalender durch `resample("MS").first().index`. Zählen Sie, wie viele Rebalancings ausfallen, und vergleichen Sie die Backtest-Kennzahlen beider Varianten.
+
+**Aufgabe 21.4 ⭐⭐ — Rebalancing-Frequenz.** Variieren Sie die Frequenz: täglich, wöchentlich, monatlich, quartalsweise, jährlich. (a) Wie ändern sich Rendite, Turnover und Kosten? (b) Ab welcher Frequenz fressen die Kosten den Ertrag auf? (c) Was ist Ihre Empfehlung bei einem Gebührensatz von 0,15 %? Bei 0,5 %?
+
+**Aufgabe 21.5 ⭐⭐⭐ — Krisenverhalten.** Werten Sie den Backtest getrennt für Teilzeiträume aus (z. B. je Kalenderjahr). Erstellen Sie eine Tabelle mit CAGR, Vola und MaxDD je Jahr für Strategie und Benchmark. (a) In welchen Phasen schlägt die Strategie die Benchmark? (b) Ist das Muster stabil oder zufällig? (c) Was folgt daraus für die Beurteilung der Gesamtkennzahl?
+
+**Aufgabe 21.6 ⭐⭐⭐ — Data Snooping messen.** Testen Sie 30 Varianten Ihrer Strategie (verschiedene Rückblickfenster, Risikoaversionen, Positionsgrenzen). Berichten Sie: (a) die beste Sharpe Ratio, (b) die mittlere Sharpe Ratio über alle Varianten, (c) die Sharpe Ratio der besten Variante **auf einem zurückgehaltenen Zeitraum**. Was lernen Sie aus der Differenz zwischen (a) und (c)?
+
+---
+
+## 21.9 Finde den Denkfehler {#sec:handelsmaschine-denkfehler}
+
+`Backtest_Fallen.py` zeigt drei Fehler, die **im** Backtest stecken: Lookahead, Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen, wenn man es liest.
+
+Die beiden übrigen Selbsttäuschungen sind anders gebaut. Sie entstehen nicht im Code, sondern in der **Arbeitsweise davor** — und hinterlassen im Programm keine Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal nachjustiert wurde, sieht am Ende genauso sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 14.1: Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis**
+>
+> Eine Analystin entwickelt über mehrere Wochen eine Handelsstrategie. Sie probiert verschiedene Signalfenster, Schwellenwerte, Filter und Haltedauern durch — insgesamt rund **hundert Varianten**. Die beste testet sie sauber: kein Lookahead, korrektes Universum, Transaktionskosten berücksichtigt.
+>
+> Das Ergebnis über fünf Jahre: **Sharpe-Kennzahl 1,13**, p-Wert **0,0094**. Der Backtest ist handwerklich einwandfrei — jede der drei Fallen aus `Backtest_Fallen.py` wurde vermieden. Sie stellt die Strategie vor.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Backtest ist korrekt. Warum ist das Ergebnis trotzdem wertlos? (b) Sehen Sie sich unten die letzte Spalte der Tabelle an: Sie bleibt konstant bei 5 %, obwohl die Zahl der Versuche um das Tausendfache wächst. Wieso ist das kein Widerspruch, sondern der Kern des Problems? (c) Welche Zahl fehlt in ihrem Bericht — eine Zahl, die in keinem Backtest-Ergebnis steht und die sie selbst aufschreiben müsste? (d) Nennen Sie drei Gegenmittel und begründen Sie, warum das dritte nur **einmal** verwendbar ist.
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.21](#sec:loesungen-handelsmaschine).*
+
+Das folgende Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die **nachweislich** keinerlei Vorteil haben — ihre Tagesergebnisse sind Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null — und zeigt, wie gut die jeweils beste davon aussieht, allein als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Data_Snooping.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.
+
+Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,
+Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,
+wenn man es liest.
+
+Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im
+Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine
+Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso
+sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die
+NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind
+Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils
+BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre
+TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich
+WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt
+NIVEAU = 0.05
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.
+
+    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die
+    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,
+    die ein Backtest beantworten soll.
+    """
+    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)
+    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)
+    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)
+    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))
+    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)
+
+
+def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:
+    """Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,
+    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber
+    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge."""
+    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser
+        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.
+        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,
+                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))
+        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)
+
+        beste = int(sharpe.argmax())
+        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))
+        beste_p.append(float(p_werte[beste]))
+        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))
+        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.
+        ueberlebt_bonferroni.append(
+            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))
+
+    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),
+            float(np.mean(anteil_signifikant)),
+            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,")
+    print("  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert "
+          f"EXAKT null.")
+    print(f"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen "
+          f"Durchgaengen.\n")
+
+    print(f"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} "
+          f"{'scheinbar sign.':>16}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):
+        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)
+        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)
+        print(f"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]
+    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]
+
+    print("\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:")
+    print(f"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -")
+    print("  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.")
+    print(f"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl")
+    print(f"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.")
+    print("  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.")
+    print()
+    print("Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein")
+    print("Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in")
+    print("5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die")
+    print("ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man")
+    print("von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN")
+    print("=" * 78)
+    print("1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -")
+    print("   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl")
+    print("   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.")
+    print()
+    print("2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die")
+    print("   Zahl der Versuche:")
+    for anzahl in (10, 100, 1000):
+        print(f"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt "
+              f"p < {NIVEAU:.2f}")
+    print("   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien")
+    print("   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey")
+    print("   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.")
+    print()
+    print("3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie")
+    print("   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist")
+    print("   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -")
+    print("   und er ist genau einmal verwendbar.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,
+  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?
+==============================================================================
+1260 Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert EXAKT null.
+Jede Zeile ist der Mittelwert aus 300 unabhaengigen Durchgaengen.
+
+ getestet   beste Sharpe   ihr p-Wert  scheinbar sign.
+------------------------------------------------------------------------------
+        1          -0.00       0.5101             6.0 %
+       10           0.69       0.0885             4.9 %
+      100           1.13       0.0094             4.8 %
+     1000           1.44       0.0010             5.0 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:
+  Wer 1000 Varianten durchprobiert, findet eine mit p = 0.0010 -
+  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.
+  Wer 100 probiert, findet p = 0.0094 und eine Sharpe-Kennzahl
+  von 1.13 - damit geht man zum Vorgesetzten.
+  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.
+
+Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein
+Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in
+5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die
+ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man
+von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.
+
+==============================================================================
+  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN
+==============================================================================
+1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -
+   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl
+   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die
+   Zahl der Versuche:
+     bei    10 Versuchen: p < 0.00500 statt p < 0.05
+     bei   100 Versuchen: p < 0.00050 statt p < 0.05
+     bei  1000 Versuchen: p < 0.00005 statt p < 0.05
+   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien
+   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey
+   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.
+
+3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie
+   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist
+   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -
+   und er ist genau einmal verwendbar.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Backtest-Ergebnis ist ohne die Angabe **„wie viele Varianten wurden probiert?“** nicht interpretierbar. Diese Zahl steht in keinem Programm und in keiner Kennzahl — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Genau deshalb ist sie die erste Frage, die man einem vorgelegten Backtest stellen sollte, und die erste Zahl, die man beim eigenen mitschreiben muss.
+
+---
+
+## 21.10 Micro-Quiz {#sec:handelsmaschine-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 14: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-handelsmaschine).
+>
+> **1. Zwei Strategien haben dieselbe Jahresrendite und dieselbe Sharpe-Kennzahl. Was wissen Sie über ihren Verlauf?** (a) Er ist im Wesentlichen gleich — beide Kennzahlen zusammen beschreiben ihn vollständig. (b) **Nichts.** Beide Kennzahlen mitteln über die Zeit und verlieren die Reihenfolge. Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder von 98 % führen. (c) Die Strategie mit der höheren Schwankung hat den größeren Rückschlag.
+>
+> **2. Sie haben 50 Strategievarianten getestet und die beste erreicht p = 0,01. Wie bewerten Sie das?** (a) Hochsignifikant — die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsbefunds liegt bei 1 %. (b) Bei 50 Versuchen ist ein p-Wert von 0,01 unauffällig: Schon rein zufällig erwartet man etwa 2,5 Treffer unter dem 5-%-Niveau. Die Bonferroni-Schwelle läge bei 0,001. (c) Der p-Wert ist für Handelsstrategien grundsätzlich ungeeignet.
+>
+> **3. Warum ist ein zurückgehaltener Testzeitraum nur **einmal** verwendbar?** (a) Weil die Daten danach veraltet sind. (b) Weil man ab dem Moment, in dem man das Ergebnis kennt und daraufhin etwas ändert, wieder anfängt zu probieren — der Zeitraum ist dann Teil der Suche geworden und nicht mehr unabhängig. (c) Weil sich die Kennzahlen bei wiederholter Berechnung numerisch verschlechtern.
+
+---
+
+## 21.11 Selbsttest {#sec:handelsmaschine-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-handelsmaschine).
+
+1. Was ist die goldene Regel des Backtestens?
+2. Warum sind Kalender-Monatsanfänge als Rebalancing-Termine falsch?
+3. Wie funktioniert der Lookahead-Selbsttest, und warum ist er so wirksam?
+4. Warum muss man Gewichtsdrift modellieren?
+5. Warum ist Data Snooping gefährlicher als ein Programmierfehler?
+
+---
+
+## 21.12 Zusammenfassung {#sec:handelsmaschine-zusammenfassung}
+
+* **Sechs Bausteine** in fester Reihenfolge: Daten, Signal, Risiko, Optimierung, Rebalancing, Auswertung.
+* **Die goldene Regel**`\index{Goldene Regel des Backtestens}`{=latex}**:** Zum Zeitpunkt $t$ nur Information von $t$. Der Selbsttest mit manipulierter Zukunft prüft das automatisch.
+* **Rebalancing-Termine müssen Handelstage sein** — sonst fallen bis zu 28 % still aus.
+* **Zählen Sie mit:** geplante gegen ausgeführte Rebalancings, kumulierter Turnover, Gesamtkosten. Abweichungen sind Fehlerhinweise.
+* **Fünf Selbsttäuschungen:** Lookahead, Survivorship, Kostenblindheit, Overfitting, Data Snooping. Die ersten drei stecken im Code und sind lesbar; die letzten beiden entstehen in der **Arbeitsweise** und hinterlassen im Programm keine Spur.
+* **Ohne die Zahl der ausprobierten Varianten ist kein Backtest-Ergebnis interpretierbar.** Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert Versuchen im Mittel Sharpe 1,13 bei p = 0,0094. Protokollieren Sie mit, korrigieren Sie die Schwelle (Bonferroni, Deflated Sharpe) — und halten Sie einen Zeitraum zurück, den Sie genau **einmal** verwenden.
+* **Rendite und Sharpe verlieren die Reihenfolge.** Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder 98 % führen. Berichten Sie den maximalen Rückschlag immer mit.
+* **Ein guter Backtest ist notwendig, nicht hinreichend.** Zwischen ihm und dem Betrieb liegen Papierhandel, Kapazitätsanalyse und Betriebsrisiken.
+
+**Ausblick.** [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) zieht die Summe aus allen Teilen: die typischen Praxisfallen und der Weg vom Skript zum produktiven System.
+
+
+---
+
+# Teil V: Praxis {#teil-praxis}
+
+---
+
+# Kapitel 22: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz {#kap-praxisfallen}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um alles, was zwischen einem funktionierenden Notebook und einem System steht, das Menschen tatsächlich benutzen.
+>
+> **Voraussetzungen:** Die vorangegangenen Kapitel — dieses Kapitel zieht die Summe.
+>
+> **Danach können Sie:** Unlösbarkeit systematisch diagnostizieren und auffangen, Ergebnisse erklärbar machen, Laufzeiten begrenzen und ein OR-System betriebsfähig aufsetzen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Infeasibility_Diagnose.py`\
+> `Erklaerbarkeit.py`\
+> `Betriebsueberwachung.py`\
+> `or_kern.py`\
+> `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/praxisfallen.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/praxisfallen.ipynb)
+
+---
+
+## 22.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:praxisfallen-schnellstart}
+
+Die vorangegangenen vierzehn Kapitel enden fast alle mit derselben Empfehlung: *Prüfen Sie das Ergebnis gegen die Wirklichkeit.* Dieses Kapitel beginnt damit, diese Prüfung als wiederverwendbaren Baustein hinzuschreiben.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Abnahmeprüfung, die in jedes Modell gehört**
+>
+> ```python
+> def pruefe_loesung(x, A, b, kosten, zielwert, ganzzahlig=(), toleranz=1e-6):
+>     """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen."""
+>     beanstandungen = []
+>
+>     verbrauch = A @ x                                   # 1. Werden Grenzen eingehalten?
+>     for i, (ist, grenze) in enumerate(zip(verbrauch, b)):
+>         if ist > grenze + toleranz:
+>             beanstandungen.append(f"Bedingung {i}: {ist:.4f} > {grenze:.4f}")
+>
+>     for j in ganzzahlig:                                # 2. Ist ganzzahlig auch ganzzahlig?
+>         if abs(x[j] - round(x[j])) > toleranz:
+>             beanstandungen.append(f"x[{j}] = {x[j]!r} ist nicht ganzzahlig")
+>
+>     nachgerechnet = float(kosten @ x)                   # 3. Stimmt der Zielwert?
+>     if abs(nachgerechnet - zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+>         beanstandungen.append(
+>             f"Zielwert {zielwert:.4f} passt nicht zu den Daten ({nachgerechnet:.4f})")
+>
+>     return beanstandungen
+> ```
+
+**Zwölf Zeilen, drei Prüfungen — und jede davon hätte einen der Denkfehler dieses Buches gefunden:**
+
+| Prüfung | fängt | aus |
+| --- | --- | --- |
+| Grenzen einhalten | die pro Produkt statt insgesamt formulierte Kapazität | [Abschnitt 1.10](#sec:einfuehrung-denkfehler) |
+| Grenzen einhalten | die vergessene Ladungsdimension im Routing | [Abschnitt 8.7](#sec:graphen-denkfehler) |
+| Ganzzahligkeit | Binärvariablen, die bei $10^{-8}$ hängen (Big-M) | [Abschnitt 6.10](#sec:milp-denkfehler) |
+| Zielwert nachrechnen | Fixkosten, die im Modell nicht verbucht wurden | [Abschnitt 6.10](#sec:milp-denkfehler) |
+
+> **🎯 Merksatz** Entscheidend ist, was diese Funktion **nicht** benutzt: kein Solver-Objekt, keine Modellvariable, keine Dimension aus der Bibliothek. Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen — und rechnet unabhängig nach. Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst und findet nichts.
+
+**Und was sie nicht kann.** Sie prüft, ob die gefundene Lösung **zulässig** ist. Sie kann nicht prüfen, ob es eine **bessere** gäbe — genau daran ist die Prüfung in [Abschnitt 13.7](#sec:dynamische-programmierung-denkfehler) gescheitert, wo das Modell einen korrekten Kostenbetrag für einen unnötig teuren Plan meldete. Dafür braucht es ein zweites, unabhängiges Verfahren oder eine bekannte Schranke. Die restlichen Abschnitte dieses Kapitels handeln davon, was im Betrieb sonst noch schiefgeht — und wie man es bemerkt.
+
+---
+
+## 22.2 Lernziele {#sec:praxisfallen-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die fünf typischen Praxisfallen benennen und je ein Gegenmittel nennen.
+2. … ein unlösbares Modell in einen „am wenigsten schlechten“ Plan verwandeln.
+3. … Solver-Ergebnisse erklärbar machen (*Explainable OR*).
+4. … Zeitlimits und Optimalitätslücken sinnvoll setzen.
+5. … die Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform skizzieren.
+6. … eine **modellunabhängige Abnahmeprüfung** schreiben, die eine Lösung gegen die Anforderungen prüft statt gegen das Modell.
+7. … Status, Gap und Zeitausschöpfung protokollieren und begründen, warum eine konstante Laufzeit bei Zeitlimit ein Warnsignal ist.
+8. … ein Modell in Domänenschicht, Modellbauer und Lösungs-DTO trennen — und begründen, warum sich das nicht wegen des Solverwechsels lohnt, sondern wegen der Prüfbarkeit.
+9. … die Statuswerte verschiedener Solverbibliotheken auf eine gemeinsame Sprache abbilden.
+
+---
+
+## 22.3 Die fünf typischen Praxisfallen {#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+
+![Abb. 22.1: Die fünf typischen Praxisfallen](bilder_04/kap15_praxisfallen.svg)
+
+### Falle 1 — Infeasibility
+
+Wenn Parameter unglücklich zusammentreffen — drei Mitarbeitende gleichzeitig krank, kein qualifizierter Ersatz —, meldet der Solver schlicht `INFEASIBLE`.
+
+* **Falsch:** Das System stürzt ab oder zeigt „Fehler“. Der Disponent steht ohne Plan da.
+* **Richtig:** **Hierarchische Relaxation.**`\index{Hierarchische Relaxation}`{=latex} Jede harte Bedingung, die im Notfall gebrochen werden darf, erhält eine teure Schlupfvariable. So liefert der Solver immer einen Plan — und zeigt zugleich präzise, **wo** es klemmt.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Infeasibility_Diagnose.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.
+
+Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der
+harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+SLOTS = ["Mo frueh", "Mo spaet", "Di frueh", "Di spaet"]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Chemie"]   # Chemie kann niemand!
+PERSONAL = ["Alice", "Bob", "Carla"]
+QUALIFIKATION = {
+    "Alice": {"Mathematik", "Physik"},
+    "Bob":   {"Mathematik"},
+    "Carla": {"Physik", "Mathematik"},
+}
+MAX_PRO_PERSON = 2
+STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich
+STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall
+
+
+def plane(harte_fassung: bool):
+    """harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).
+       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar)."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{s}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    strafen = []
+    unbesetzt = {}
+    ueberlast = {}
+
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        if harte_fassung:
+            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+        else:
+            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe
+            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f"unbesetzt_{s}")
+            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])
+            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)
+
+    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    for p in PERSONAL:
+        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        if harte_fassung:
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)
+        else:
+            # Ueberlast erlaubt - aber teuer
+            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f"ueberlast_{p}")
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])
+            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)
+
+    if strafen:
+        modell.Minimize(sum(strafen))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}")
+    if status == cp_model.INFEASIBLE:
+        print("Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,")
+        print("welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\n")
+
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\n")
+
+    print(f"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}")
+    print("-" * 78)
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} "
+                  f"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar")
+        else:
+            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}")
+
+    print("\n--- Diagnose ---")
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            fach = FAECHER[s]
+            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+            print(f"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen "
+                  f"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}")
+    for p in PERSONAL:
+        if loeser.Value(ueberlast[p]):
+            print(f"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.")
+
+    print("\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -")
+    print("und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,")
+    print("oder die Klasse zusammenlegen.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+### Falle 2 — Der Black-Box-Effekt
+
+`\index{Black-Box-Effekt}`{=latex}Ein Planer oder Trader lehnt ein System ab, wenn er die Zuweisungen nicht nachvollziehen kann. **Akzeptanz ist keine Nebensache, sondern Voraussetzung für den Betrieb.**
+
+Jede Entscheidung braucht einen **Constraint-Trace**`\index{Constraint-Trace}`{=latex}:
+
+> *„Warum bekommt Person A die Stunde und nicht Person B?“* → *„Weil B heute bereits zwei Vertretungsstunden hat und bei einer dritten die gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden unterschritten würde. A hat 80 Strafpunkte weniger.“*
+
+Bei Portfolioentscheidungen: **Kostenzerlegung**`\index{Kostenzerlegung}`{=latex} ausweisen — Alpha-Ertrag, Risikoprämie, Transaktionskostenstrafe (siehe das Muster in [Kapitel 7](#kap-cpsat) und [Kapitel 20](#kap-cvar)).
+
+> **🎯 Die Faustregel für Erklärbarkeit** Für jede Entscheidung sollten Sie drei Fragen beantworten können:
+> 1. **Warum diese Lösung?** — Zielfunktionswert und seine Bestandteile.
+> 2. **Warum nicht die naheliegende Alternative?** — Welche Bedingung verhindert sie?
+> 3. **Was würde die Lösung verbessern?** — Schattenpreise: welcher Engpass, welcher Wert.
+>
+> [Kapitel 5](#kap-lp) liefert für Frage 3 das Werkzeug. Nutzen Sie es — Schattenpreise sind in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.
+
+Ein vollständiger Constraint-Trace beantwortet alle drei Fragen der Faustregel für eine einzelne Zuweisung — inklusive einer Unterscheidung, die in der Praxis oft übersehen wird: eine Bedingung kann **blockieren**, ohne **etwas zu kosten**.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Erklaerbarkeit.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer
+Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine
+einzelne Zuweisung beantwortet:
+Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONAL = ["Anna", "Ben", "Clara"]
+BEREITS_STUNDEN = {"Anna": 1, "Ben": 2, "Clara": 0}   # diese Woche schon geleistet
+MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde
+STRAFKOSTEN_WUNSCH = {"Anna": 0, "Ben": 30, "Clara": 100}
+
+
+def loese(max_stunden: int):
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {p: modell.NewBoolVar(f"x_{p}") for p in PERSONAL}
+    modell.AddExactlyOne(x.values())
+
+    kosten = []
+    for p in PERSONAL:
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:
+            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium
+        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+        kosten.append(strafe * x[p])
+
+    modell.Minimize(sum(kosten))
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        return None
+    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))
+    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()
+
+
+def gesamtkosten(p: str) -> int:
+    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt", gewinner, "die Vertretungsstunde?")
+    print("=" * 78)
+
+    print("\n1. WARUM DIESE LOESUNG?")
+    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]
+    print(f"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte "
+          f"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).")
+
+    print("\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?")
+    for p in PERSONAL:
+        if p == gewinner:
+            continue
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:
+            print(f"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, "
+                  f"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen "
+                  f"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).")
+        else:
+            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt
+            print(f"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als "
+                  f"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).")
+
+    print("\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?")
+    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)
+    if kosten_gelockert < kosten_opt:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} "
+              f"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten "
+              f"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).")
+        print("   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.")
+    else:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei "
+              f"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).")
+        blockiert = ", ".join(p for p in PERSONAL
+                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)
+        print(f"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:")
+        print("   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.")
+        print("   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt Anna die Vertretungsstunde?
+==============================================================================
+
+1. WARUM DIESE LOESUNG?
+   Anna: Vorbelastung 50 Strafpunkte + Wunsch 0 Strafpunkte = 50 Strafpunkte insgesamt (Minimum).
+
+2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?
+   Ben: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits 2 Stunden, eine dritte würde die Obergrenze von 2 Stunden verletzen (harte Bedingung, nicht verhandelbar).
+   Clara: zulässig, aber 50 Strafpunkte teurer als Anna (100 statt 50).
+
+3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?
+   Obergrenze auf 3 Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei Anna mit 50 Strafpunkten (unveraendert).
+   -> Die Obergrenze blockiert zwar Ben, kostet aber gerade NICHTS:
+   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.
+   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.
+==============================================================================
+```
+
+Der letzte Punkt ist der eigentliche Lerneffekt: Die Obergrenze schließt Ben zwar technisch aus, aber selbst wenn er dürfte, wäre er wegen seiner Vorbelastung immer noch teurer als Anna. **Eine bindende Bedingung zu lockern hilft nur, wenn sie tatsächlich die kostenrelevante ist** — sonst ist die Mühe umsonst.
+
+### Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler
+
+Ein Modell, das auf einer mehrjährigen Aufwärtsphase kalibriert wurde, kennt keine Liquiditätskrise und keine Zinswende.
+
+* **Robuste Schätzung** statt roher Historie: Ledoit-Wolf-Shrinkage ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten)), Szenarien ([Kapitel 12](#kap-unsicherheit)).
+* **Harte Obergrenzen** für Einzelpositionen und Sektoren — auch dann, wenn der Solver rechnerisch alles in einen Titel legen möchte. Die Grenze kostet Ertrag im Normalfall und rettet im Ernstfall.
+* **Rollierende Neuschätzung** statt einmaliger Kalibrierung.
+
+### Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias
+
+Ausführlich in [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) behandelt. Die Kurzfassung: Beide Fehler machen Backtests systematisch zu gut, ohne eine Fehlermeldung zu erzeugen. Der Lookahead-Selbsttest aus [Abschnitt 21.5](#sec:handelsmaschine-die-engine) findet den ersten automatisch.
+
+### Falle 5 — Laufzeitexplosion
+
+Exakte Optimalität kann bei MILP oder CP-SAT Minuten bis Stunden dauern — und die Laufzeit wächst nicht linear mit der Problemgröße.
+
+| Einsatzszenario | Empfohlenes Zeitlimit | Akzeptabler MIP-Gap |
+| --- | --- | --- |
+| Interaktive Oberfläche | 5–10 Sekunden | 2–5 % |
+| Batch tagsüber | 1–5 Minuten | 1–2 % |
+| Nachtlauf | 30–60 Minuten | 0,1–1 % |
+| Strategische Planung | Stunden | exakt anstreben |
+
+> **💡 Warum ein Gap von 2 % fast immer genügt** Der MIP-Gap misst den Abstand zwischen der besten gefundenen Lösung und der besten **beweisbaren Schranke**. Ein Gap von 2 % heißt: „Diese Lösung ist höchstens 2 % vom theoretischen Optimum entfernt.“
+>
+> Dem gegenüber steht die **Datenunsicherheit**: Ihre Nachfrageprognose ist um ±10 % genau, Ihre Fahrzeiten um ±15 %. Die letzten 2 % Optimalität in einem Modell zu erkämpfen, dessen Eingangsdaten um 10 % schwanken, ist verlorene Zeit. **Optimieren Sie nicht genauer, als Ihre Daten sind.**
+
+---
+
+## 22.4 Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform {#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform}
+
+![Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform](bilder_04/kap15_or_plattform.svg)
+
+In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein **versionierter, zustandsloser Dienst**:
+
+| Schicht | Aufgabe | Typische Werkzeuge |
+| --- | --- | --- |
+| **Quellsysteme** | ERP, Personalplanung, Marktdaten-Feeds | REST, Datenbanken, Broker-APIs |
+| **Datenqualität** | Validierung, Plausibilität, unveränderlicher Snapshot | Pydantic, Pandera, Great Expectations |
+| **Optimierungs-Worker** | Modell bauen, lösen, Timeout, Fallback | Celery/Redis, OR-Tools, HiGHS, CVXPY |
+| **Disposition** | Ergebnis prüfen, ändern, freigeben | Web-UI, Dashboard, Freigabeworkflow |
+| **Ausführung** | Kalender-Sync, Benachrichtigung, Order-Routing | Kalender-APIs, Messaging, Broker |
+| **Betrieb** | Monitoring, Audit-Trail, Alarme | Logging, Metriken, Versionierung |
+
+**Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:**
+
+1. **Snapshot-Prinzip.**`\index{Snapshot-Prinzip}`{=latex} Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen Datenschnappschuss mit eigener ID. Nur so ist ein Ergebnis später reproduzierbar — und im Streitfall belegbar.
+2. **Zustandslosigkeit.**`\index{Zustandslosigkeit (OR-Plattform)}`{=latex} Der Worker hält keinen Zustand; Eingabe und Ausgabe sind Daten. Das macht Skalierung und Wiederholung trivial.
+3. **Mensch in der Schleife.**`\index{Mensch in der Schleife}`{=latex} Der Optimierer **schlägt vor**, ein Mensch **entscheidet** — zumindest in der Einführungsphase. Das baut Vertrauen auf und fängt Modellfehler ab.
+4. **Fallback-Strategie.**`\index{Fallback-Strategie}`{=latex} Was passiert, wenn der Solver kein Ergebnis liefert? Antwort: letzter gültiger Plan, regelbasierte Notlösung, Alarm. Nie: nichts.
+5. **Versionierung.** Modellversion, Parametersatz und Solver-Version gehören ins Protokoll jedes Laufs. Ohne das lässt sich nicht klären, warum das Ergebnis von letzter Woche anders aussah.
+
+> **⚠️ Der häufigste Projektfehler** Nicht das Modell scheitert, sondern die **Einführung**. Ein technisch überlegener Plan, den die Disponentin nicht versteht und dem sie nicht traut, wird umgangen — sie plant weiter in ihrer Tabelle. Rechnen Sie mindestens so viel Zeit für Erklärbarkeit, Schulung und schrittweise Einführung ein wie für das Modell selbst.
+
+---
+
+## 22.5 Der gemeinsame Unterbau: `or_kern.py` {#sec:praxisfallen-or-kern}
+
+Die fünf Prinzipien oben beschreiben eine Plattform. Der Weg dorthin beginnt aber viel kleiner — mit der Frage, welche Teile eines Optimierungsprogramms **immer dieselben** sind.
+
+Sehen Sie sich die Programme dieses Buchs an: Jedes liest Daten ein, baut ein Modell, wertet einen Solverstatus aus und prüft das Ergebnis. Nur der mittlere Schritt ist wirklich problemspezifisch. Die anderen drei schreibt man in jedem Projekt neu — und macht dabei jedes Mal dieselben Fehler.
+
+### Die vier Schichten
+
+$$
+\underbrace{\text{Rohdaten}}_{\text{Excel, CSV, ERP}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Domänenmodell}}_{\text{geprüft, solverfrei}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Modellbauer}}_{\text{solverabhängig}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Lösung}}_{\text{DTO, solverfrei}}
+$$
+
+| Schicht | Weiß nichts von … | Gewinn |
+| --- | --- | --- |
+| **Domänenmodell** | Solvern, Matrizen, Variablen | Datenfehler schlagen beim **Einlesen** zu, wo man sie noch zuordnen kann |
+| **Modellbauer** | Datenherkunft, Berichtsformat | Solverwechsel betrifft genau **eine** Datei |
+| **Lösung (DTO)** | wie gerechnet wurde | Auswertung, Test und Bericht funktionieren für jeden Solver gleich |
+| **Abnahmeprüfung** | Modell und Solver | prüft gegen die **Anforderung**, nicht gegen sich selbst |
+
+![Abb. 22.3: Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles
+zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py`.](bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg)
+
+> **🎯 Merksatz** Die Trennung lohnt sich nicht wegen des Solverwechsels — den macht man selten. Sie lohnt sich, weil jede Schicht dadurch **einzeln prüfbar** wird. Das Domänenmodell testet man ohne Solver, die Abnahmeprüfung ohne Modell, den Bericht ohne Daten.
+
+### Ein Enum für fünf Bibliotheken
+
+Der unscheinbarste, aber wirksamste Teil ist die Statusübersetzung. Dieselbe Aussage heißt in den fünf im Buch verwendeten Bibliotheken:
+
+| Bedeutung | pywraplp | CP-SAT | HiGHS | SciPy | CVXPY |
+| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
+| beweisbar optimal | `Solver.OPTIMAL` | `cp_model.OPTIMAL` | `"Optimal"` | `status == 0` | `"optimal"` |
+| zulässig, nicht bewiesen | `Solver.FEASIBLE` | `cp_model.FEASIBLE` | `"Time limit reached"` | — | `"optimal_inaccurate"` |
+| es gibt keine Lösung | `Solver.INFEASIBLE` | `cp_model.INFEASIBLE` | `"Infeasible"` | `status == 2` | `"infeasible"` |
+| Modell ist fehlerhaft | `Solver.ABNORMAL` | `cp_model.MODEL_INVALID` | `"Model error"` | `status == 4` | — |
+
+Fünf Schreibweisen für dieselben vier Aussagen. Wer direkt darauf prüft, bindet seinen gesamten Auswertungscode an eine Bibliothek — und muss ihn beim Wechsel überall anfassen.
+
+> **⚠️ Eine Besonderheit beim Import**
+>
+> `or_kern.py` importiert von sich aus **keine** Solverbibliothek. Die Statusübersetzer laden ihre Bibliothek erst beim Aufruf. Das ist kein Stilmittel, sondern notwendig: `ortools` und `highspy` vertragen sich nicht im selben Prozess ([Abschnitt 3.5](#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze)). Ein Modul, das beide importierte, wäre mit keinem von beiden benutzbar.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# or_kern.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.
+
+Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:
+Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die
+Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier
+Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.
+
+    Rohdaten (Excel/CSV)
+        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)
+            -> Modellbauer (solverabhaengig)
+                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)
+                    -> Abnahmepruefung
+
+Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die
+Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht
+genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.
+
+WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-
+bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich
+nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,
+wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.
+
+Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from enum import Enum
+from typing import Annotated, Any, Sequence
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -
+# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.
+PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]
+NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]
+
+
+# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------
+
+class SolverStatus(str, Enum):
+    """Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.
+
+    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis
+    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt
+    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.
+    """
+    OPTIMAL = "optimal"              # beweisbar bestmoeglich
+    ZULAESSIG = "zulaessig"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt
+    UNZULAESSIG = "unzulaessig"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)
+    UNBESCHRAENKT = "unbeschraenkt"  # Ziel waechst ins Unendliche
+    ZEITLIMIT = "zeitlimit"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden
+    FEHLERHAFT = "fehlerhaft"        # das Modell ist kein gueltiges Modell
+    UNBEKANNT = "unbekannt"          # alles Uebrige
+
+    @property
+    def brauchbar(self) -> bool:
+        """Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?"""
+        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)
+
+    @property
+    def modellfehler(self) -> bool:
+        """Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?"""
+        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+                        SolverStatus.FEHLERHAFT)
+
+
+def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC)."""
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+    zuordnung = {
+        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle)."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    zuordnung = {
+        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text."""
+    zuordnung = {
+        "Optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "Time limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung
+        "Solution limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "Infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "Primal infeasible or unbounded": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Model error": SolverStatus.FEHLERHAFT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:
+    """scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status."""
+    zuordnung = {
+        0: SolverStatus.OPTIMAL,
+        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze
+        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten
+    }
+    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'."""
+    zuordnung = {
+        "optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "optimal_inaccurate": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "infeasible_inaccurate": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "unbounded_inaccurate": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------
+
+class Loesung(BaseModel):
+    """Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.
+
+    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein
+    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit
+    gerechnet wurde.
+    """
+    status: SolverStatus
+    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+    zielwert: float | None = None
+    schranke: float | None = None
+    laufzeit: float | None = None
+    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert
+    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist
+    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.
+    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+
+    @property
+    def gap(self) -> float | None:
+        """Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.
+
+        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine
+        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.
+        """
+        if self.zielwert is None or self.schranke is None:
+            return None
+        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)
+        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner
+
+    def als_bericht(self) -> str:
+        """Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+        teile = [f"Status: {self.status.value}"]
+        if self.zielwert is not None:
+            teile.append(f"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}")
+        if self.gap is not None:
+            teile.append(f"Gap: {self.gap:.2%}")
+        if self.laufzeit is not None:
+            teile.append(f"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s")
+        return " | ".join(teile)
+
+
+# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------
+
+class Produkt(BaseModel):
+    """Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch."""
+    name: str = Field(min_length=1)
+    deckungsbeitrag: float
+    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]
+
+    model_config = {"frozen": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf
+
+
+class Produktionsproblem(BaseModel):
+    """Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.
+
+    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie
+    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie
+    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.
+    """
+    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)
+    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_ressourcen(self) -> "Produktionsproblem":
+        namen = [p.name for p in self.produkte]
+        if len(set(namen)) != len(namen):
+            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})
+            raise ValueError(f"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}")
+
+        for produkt in self.produkte:
+            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)
+            if unbekannt:
+                raise ValueError(
+                    f"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne "
+                    f"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}")
+        return self
+
+    @property
+    def ressourcen(self) -> list[str]:
+        """Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten."""
+        return sorted(self.kapazitaeten)
+
+    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:
+        """Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament)."""
+        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]
+                         for r in self.ressourcen])
+
+    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])
+
+    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])
+
+
+# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------
+
+def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,
+                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),
+                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.
+
+    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine
+    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das
+    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die
+    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).
+
+    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})"]
+
+    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]
+    if fehlend:
+        return [f"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}"]
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+
+    if (mengen < -toleranz).any():
+        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]
+        beanstandungen.append(f"negative Mengen bei: {negativ}")
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        if ist > grenze + toleranz:
+            beanstandungen.append(
+                f"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}")
+
+    for name in ganzzahlig:
+        wert = loesung.werte[name]
+        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+            beanstandungen.append(
+                f"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen "
+                f"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})")
+
+    return beanstandungen
+
+
+# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------
+
+def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich)."""
+    import time
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)
+             for p in problem.produkte}
+    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter
+    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).
+    bedingung = {}
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        bedingung[ressource] = solver.Add(
+            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)
+                for p in problem.produkte)
+            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)
+    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    rohstatus = solver.Solve()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_pywraplp(rohstatus)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},
+                   zielwert=solver.Objective().Value(),
+                   schranke=solver.Objective().Value(),
+                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.
+
+    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus
+    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.
+    Genau das ist der Ertrag der Trennung.
+    """
+    import time
+    from scipy.optimize import linprog
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert
+                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),
+                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte
+    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={p.name: float(x)
+                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},
+                   zielwert=float(-ergebnis.fun),
+                   schranke=float(-ergebnis.fun),
+                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in
+                                   zip(problem.ressourcen,
+                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------
+#
+# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation
+# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im
+# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.
+#
+# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur
+# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren
+# muessen.
+
+STAMMSPALTEN = ("Produkt", "Deckungsbeitrag")
+
+
+def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = "Produkte",
+                            blatt_kapazitaeten: str = "Kapazitaeten"
+                            ) -> Produktionsproblem:
+    """Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.
+
+    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als
+    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der
+    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.
+
+    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von
+    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was
+    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.
+    """
+    import pandas as pd
+
+    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)
+    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)
+
+    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]
+    if fehlende:
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}")
+    if produkte_tabelle.isna().any().any():
+        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}")
+
+    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]
+    produkte = [
+        Produkt(name=str(zeile.Produkt),
+                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),
+                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})
+        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()
+    ]
+    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)
+                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}
+
+    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)
+
+
+def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,
+                      loesung: Loesung) -> None:
+    """Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.
+
+    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.
+    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).
+    """
+    import pandas as pd
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise ValueError(f"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}")
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+    plan = pd.DataFrame({
+        "Produkt": [p.name for p in problem.produkte],
+        "Menge": mengen,
+        "Deckungsbeitrag": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),
+    })
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    kennzahlen: dict[str, float | str] = {
+        "Status": loesung.status.value,
+        "Gesamtdeckungsbeitrag": loesung.zielwert or 0.0,
+    }
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        kennzahlen[f"{ressource}: Verbrauch"] = float(ist)
+        kennzahlen[f"{ressource}: Auslastung %"] = float(100.0 * ist / grenze)
+        if ressource in loesung.schattenpreise:
+            kennzahlen[f"{ressource}: Schattenpreis"] = \
+                loesung.schattenpreise[ressource]
+
+    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({
+        "Kennzahl": list(kennzahlen),
+        "Wert": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w
+                 for w in kennzahlen.values()],
+    })
+
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name="Plan", index=False)
+        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name="Kennzahlen", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.
+    schreinerei = Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 78)
+
+    for name, bauer in [("OR-Tools GLOP", loese_mit_glop),
+                        ("scipy / HiGHS", loese_mit_scipy)]:
+        loesung = bauer(schreinerei)
+        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        for produkt, menge in loesung.werte.items():
+            print(f"    {produkt:<10} {menge:8.2f}")
+        print(f"  Abnahmepruefung: "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN")
+    print("=" * 78)
+
+    faelle = [
+        ("Kapazitaet 0", dict(
+            produkte=schreinerei.produkte,
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0, "Plattenmaterial": 240.0})),
+        ("Ressource ohne Kapazitaet", dict(
+            produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                              verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})),
+        ("doppelter Produktname", dict(
+            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],
+            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),
+    ]
+    for beschreibung, daten in faelle:
+        try:
+            Produktionsproblem(**daten)
+            print(f"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)")
+        except Exception as fehler:
+            meldung = str(fehler).splitlines()
+            kern = next((z.strip() for z in meldung
+                         if "Value error" in z or "greater than" in z), meldung[-1])
+            print(f"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}")
+
+    print("\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und")
+    print("schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der")
+    print("Domaenenschicht.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE
+==============================================================================
+
+OR-Tools GLOP
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+scipy / HiGHS
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+==============================================================================
+  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN
+==============================================================================
+  Kapazitaet 0                 abgefangen: Input should be greater than 0 [type=greater
+  Ressource ohne Kapazitaet    abgefangen: Value error, Produkt 'Regal' verbraucht Ress
+  doppelter Produktname        abgefangen: Value error, Produktnamen kommen mehrfach vo
+
+Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und
+schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der
+Domaenenschicht.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum so |
+> | --- | --- | --- |
+> | `PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]` | Prüfung im **Typ**, nicht im Code | Sie gilt damit überall, wo der Typ verwendet wird — man kann sie nicht vergessen. |
+> | `SolverStatus.brauchbar` | fragt „habe ich etwas in der Hand?“ | Nicht „war der Solver erfolgreich?“. `ZULAESSIG` ist im Betrieb meist völlig ausreichend ([Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap)). |
+> | `SolverStatus.modellfehler` | trennt Modell- von Zeitproblemen | Genau die Unterscheidung, die [Abschnitt 7.7](#sec:cpsat-statusfaelle) als häufigste Verwechslung benennt. |
+> | `model_validator(mode="after")` | prüft Zusammenhänge **zwischen** Feldern | Einzelne Felder prüft Pydantic selbst; dass jedes Produkt nur bekannte Ressourcen verbraucht, muss man sagen. |
+> | `ressourcen` als sortierte Liste | feste Spaltenreihenfolge | Die Vertauschungsfalle aus [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) wird hier strukturell unmöglich. |
+> | `loese_mit_glop` / `loese_mit_scipy` | zwei Modellbauer, ein Auswertungscode | Der Solverwechsel betrifft **eine** Funktion. Alles danach — Bericht, Prüfung, Test — bleibt unverändert. |
+> | die drei Fehlerfälle am Ende | Kapazität 0, unbekannte Ressource, doppelter Name | Alle drei scheitern beim **Einlesen**. Ohne Domänenschicht fielen sie erst beim Lösen auf — oder gar nicht. |
+> | `import pandas` **in** der Funktion | Excel-Schicht als optionale Abhängigkeit | Wer `or_kern` nur für Statusauswertung und Prüfung benutzt, soll pandas nicht installieren müssen. |
+> | `schattenpreise` im DTO | Dualwerte gehören zur Lösung, nicht zum Solver | Beide Modellbauer liefern hier identische Werte (40 / 20) — der Begriff ist solverunabhängig, die Abfrage nicht. |
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Fehler, der beim Einlesen auffliegt, kostet Minuten. Derselbe Fehler, der erst im Bericht auffällt, kostet Tage — und derselbe Fehler, der **nie** auffällt, kostet am meisten. Validierung ist deshalb keine Fleißarbeit, sondern die günstigste Stelle im ganzen Ablauf.
+
+---
+
+## 22.6 Der Solverwechsel in der Praxis {#sec:praxisfallen-solverwechsel}
+
+Der vorige Abschnitt endet mit einer Behauptung: Ein Solverwechsel betreffe genau **einen** Baustein. Das ist die Art Satz, die in jedem Architekturvortrag vorkommt und die man deshalb nicht glauben sollte, bevor sie jemand vorgeführt hat.
+
+Also führen wir sie vor — und zwar am unbequemsten Paar, das dieses Buch zu bieten hat: **CP-SAT gegen HiGHS**. Die beiden sind grundverschieden. CP-SAT ist ein Constraint-Programming-Solver, der ausschließlich ganzzahlig rechnet und Restriktionen als Ausdrücke entgegennimmt. HiGHS ist ein klassischer Branch-and-Bound-Löser, der eine Koeffizientenmatrix erwartet. Und sie lassen sich nicht einmal gemeinsam importieren ([Kapitel 3](#kap-oekosystem)).
+
+**Die Aufgabe** ist eine kapazitierte Standortplanung: Aus sechs möglichen Lagern sind diejenigen zu eröffnen, mit denen zwölf Kunden am günstigsten beliefert werden. Jeder Kunde wird von genau einem Lager bedient, jedes eröffnete Lager kostet eine Fixgebühr, und die Kapazität reicht je Lager für 174 der insgesamt 387 Paletten — es müssen also mindestens drei Lager öffnen.
+
+**Der Aufbau folgt dem Muster aus `or_kern.py`:**
+
+| Baustein | Solverabhängig? | Zeilen |
+| --- | --- | --- |
+| `Standortproblem` (Pydantic-Domänenmodell) | nein | 38 |
+| `baue_und_loese_mit_cpsat()` | **ja** | 39 |
+| `baue_und_loese_mit_highs()` | **ja** | 52 |
+| `pruefe_zuordnung()` (Abnahmeprüfung) | nein | 36 |
+| Bericht und Vergleich | nein | Rest |
+
+Ausgetauscht wird eine Zeile: welche der beiden Funktionen aufgerufen wird. Prüfung und Bericht bekommen davon nichts mit, weil beide Funktionen dasselbe `Loesung`-Objekt liefern.
+
+> **📎 Warum zwei Prozesse?**
+>
+> `ortools` und `highspy` bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit und kollidieren beim gemeinsamen Import ([Kapitel 3](#kap-oekosystem)). Das Programm startet sich deshalb für jeden Solver selbst noch einmal als Kindprozess und lässt sich das Ergebnis als **JSON** zurückgeben:
+>
+> ```python
+> print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())   # im Kindprozess
+> Loesung.model_validate_json(...)                             # im Hauptprozess
+> ```
+>
+> Das ist der zweite, weniger offensichtliche Ertrag des DTOs: Ein Lösungsobjekt ohne Solverbezug ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein **Datenformat**. Es überlebt eine Prozessgrenze, passt in eine Warteschlange und lässt sich protokollieren. Ein `pywraplp.Solver`-Objekt kann das alles nicht.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.
+
+Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN
+Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine
+Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?
+
+    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam
+        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein
+        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen
+    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam
+    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam
+    berichte()                              <- gemeinsam
+
+Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte
+solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und
+einmal geschrieben.
+
+WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene
+HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam
+importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden
+Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON
+zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein
+Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.
+
+Aufruf:
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs
+
+Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import subprocess
+import sys
+import time
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs
+
+ZEITLIMIT = 30.0
+
+
+# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------
+
+class Standortproblem(BaseModel):
+    """Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.
+
+    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen
+    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide
+    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.
+
+    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern
+    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.
+    """
+    lager: list[str] = Field(min_length=1)
+    kunden: list[str] = Field(min_length=1)
+    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an
+    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten
+    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten
+    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_masse(self) -> "Standortproblem":
+        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)
+        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:
+            raise ValueError(f"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben")
+        if len(self.bedarf) != m:
+            raise ValueError(f"bedarf muss {m} Eintraege haben")
+        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):
+            raise ValueError(f"transport muss {n} x {m} sein")
+        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):
+            raise ValueError(f"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den "
+                             f"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht")
+        return self
+
+    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:
+        """Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn."""
+        return f"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}"
+
+
+def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:
+    """Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    lager = [f"Lager_{k}" for k in "ABCDEF"]
+    kunden = [f"Kunde_{k:02d}" for k in range(1, 13)]
+    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))
+    return Standortproblem(
+        lager=lager,
+        kunden=kunden,
+        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),
+        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),
+        bedarf=bedarf.tolist(),
+        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),
+    )
+
+
+# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------
+
+def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    y = [modell.NewBoolVar(f"offen_{i}") for i in range(n)]
+    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f"liefert_{i}_{j}")
+         for i in range(n) for j in range(m)}
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern
+            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])
+        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))
+                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet
+
+    modell.Minimize(
+        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))
+        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+
+def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix."""
+    import highspy
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1
+    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", ZEITLIMIT)
+    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))
+    for spalte in range(anzahl_x + n):
+        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)
+    for i in range(n):
+        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))
+        for j in range(m):
+            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0
+            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,
+                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),
+                          np.array([1.0, -1.0]))
+        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],
+                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet
+        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),
+                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])
+        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    loesungswerte = modell.getSolution().col_value
+    info = modell.getInfo()
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+MODELLBAUER = {"cpsat": baue_und_loese_mit_cpsat, "highs": baue_und_loese_mit_highs}
+
+
+# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------
+
+def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,
+                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell."""
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})"]
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]
+                           for j in range(m)] for i in range(n)])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():
+        beanstandungen.append("Zuordnungen sind nicht 0/1")
+    zuordnung = np.round(zuordnung)
+
+    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):
+        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert")
+
+    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)
+    for i, lagername in enumerate(problem.lager):
+        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber "
+                                  f"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        offen = beliefert > toleranz
+        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen
+                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:
+            beanstandungen.append(f"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur "
+                                  f"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})")
+    return beanstandungen
+
+
+def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:
+    m = len(problem.kunden)
+    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)
+            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]
+
+
+def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:
+    """Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport."""
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=300)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.
+    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem = beispielproblem()
+
+    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------
+    if len(sys.argv) > 1:
+        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())
+        sys.exit(0)
+
+    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------
+    print("=" * 82)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, "
+          f"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.")
+    print(f"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten "
+          f"-> mindestens 3 Lager noetig.\n")
+
+    loesungen: dict[str, Loesung] = {}
+    for name, beschriftung in [("cpsat", "OR-Tools CP-SAT"),
+                               ("highs", "HiGHS (highspy)")]:
+        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)
+        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)
+
+        print(f"{beschriftung}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        print(f"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}")
+        print(f"  Abnahmepruefung:  "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------
+    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]
+    print("-" * 82)
+    print(f"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR")
+
+    gleich_belegt = all(
+        round(loesungen["cpsat"].werte[s]) == round(loesungen["highs"].werte[s])
+        for s in loesungen["cpsat"].werte)
+    print(f"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}")
+
+    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, "Die Solver widersprechen sich!"
+    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())
+
+    print("\n" + "=" * 82)
+    print("  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT")
+    print("=" * 82)
+    print("Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und")
+    print("Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.")
+    print()
+    print("Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:")
+    print("  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier")
+    print("    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -")
+    print("    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.")
+    print("  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie")
+    print("    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer")
+    print("    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.")
+    print("  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen")
+    print("    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.")
+    print()
+    print("Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die")
+    print("Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -")
+    print("nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.")
+    print()
+    print("Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere")
+    print("gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.")
+    print("Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem")
+    print("ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig):
+
+```
+==================================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE
+==================================================================================
+Standortplanung: 6 moegliche Lager, 12 Kunden, 387 Paletten Bedarf.
+Kapazitaet je Lager: 174 Paletten -> mindestens 3 Lager noetig.
+
+OR-Tools CP-SAT
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.07s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+HiGHS (highspy)
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.02s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+----------------------------------------------------------------------------------
+Zielwertdifferenz: 0.000000 EUR
+Identische Zuordnung: ja
+
+==================================================================================
+  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT
+==================================================================================
+Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und
+Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.
+
+Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:
+  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier
+    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -
+    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.
+  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie
+    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer
+    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.
+  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen
+    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.
+
+Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die
+Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -
+nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.
+
+Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere
+gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.
+Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem
+ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).
+==================================================================================
+```
+
+> **💻 Was dieser Vergleich belegt — und was er kostet**
+>
+> **Belegt:** Beide Solver beweisen denselben Zielwert von 22 010 €. Domänenmodell, Abnahmeprüfung und Bericht sind wörtlich dieselben; sie sehen den Solver nie. Die Entscheidung zwischen CP-SAT und HiGHS ist damit zu einer Laufzeitfrage geworden — man kann beide messen, statt sich vorher festlegen zu müssen.
+>
+> **Kostet:** Der Wechsel ist nicht gratis, und es wäre unehrlich, das zu verschweigen.
+>
+> * **CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig.** Alle Kosten im `Standortproblem` sind deshalb `int`. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vor dem Modellaufbau auf Cent — und muss die Skalierung im Bericht zurücknehmen. Diese Umrechnung ist eine klassische Fehlerquelle; sie gehört an genau eine Stelle und in einen Test.
+> * **Der HiGHS-Modellbauer ist ein Drittel länger**, obwohl er dasselbe Modell beschreibt. Der Unterschied ist nicht Qualität, sondern Schnittstelle: `AddImplication(x, y)` gegen eine Matrixzeile mit den Koeffizienten $+1$ und $-1$.
+> * **Verglichen wird der Zielwert, nicht der Plan.** Gibt es mehrere gleich teure Lösungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern — hier stimmen sie überein, aber darauf zu testen wäre unzuverlässig. Denselben Fehler zeigt `JobShop_Intervalle.py` in [Kapitel 7](#kap-cpsat).
+
+> **🎯 Merksatz** Die Frage „welcher Solver ist der beste?“ ist schlecht gestellt. Die gute Frage lautet: „Wie teuer ist es, den Solver zu wechseln?“ Wer sie mit *eine Funktion* beantworten kann, muss die erste Frage nie entscheiden — er misst.
+
+---
+
+## 22.7 Eine Checkliste vor dem Produktivgang {#sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang}
+
+Arbeiten Sie diese Liste ab, bevor ein OR-System in Betrieb geht:
+
+**Modell**
+- [ ] Alle Nebenbedingungen sind dokumentiert — mit fachlicher Begründung, nicht nur als Code.
+- [ ] Für jede harte Bedingung ist geprüft: Muss sie wirklich hart sein?
+- [ ] Es gibt eine Relaxationsstrategie für den Infeasible-Fall.
+- [ ] Big-M-Werte sind so klein wie möglich gewählt.
+- [ ] Die Zielfunktion ist in konsistenten Einheiten formuliert.
+
+**Daten**
+- [ ] Spaltenreihenfolge und Datentypen werden nach jedem Import geprüft.
+- [ ] Fehlende Werte und Ausreißer haben eine definierte Behandlung.
+- [ ] Kovarianzmatrizen werden auf positive Definitheit geprüft.
+- [ ] Datenstände sind versioniert und reproduzierbar.
+
+**Validierung**
+- [ ] Das Ergebnis wurde gegen eine unabhängige Rechnung geprüft (Handrechnung, zweiter Solver, Simulation).
+- [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per `assert` verifiziert.
+- [ ] Es gibt einen Vergleich gegen eine naive Referenzstrategie.
+- [ ] Bei Backtests: Lookahead-Selbsttest bestanden, Zahl der Versuche protokolliert.
+
+**Betrieb**
+- [ ] Zeitlimit und akzeptierter Gap sind festgelegt und begründet.
+- [ ] Es gibt eine Fallback-Strategie und Alarmierung.
+- [ ] Jedes Ergebnis ist mit Snapshot-ID, Modellversion und Solver-Version protokolliert.
+- [ ] Die Ergebnisse sind erklärbar (Kostenzerlegung, Schattenpreise, Constraint-Trace).
+
+---
+
+## 22.8 Weiterführende Literatur und Roadmap {#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap}
+
+**Grundlagen und lineare/ganzzahlige Optimierung**
+* Bertsimas & Tsitsiklis: *Introduction to Linear Optimization* — Standardwerk zu Simplex, Dualität, Polyedertheorie.
+* Wolsey: *Integer Programming* — Branch-and-Cut, Schnittebenen, Formulierungsstärke.
+
+**Konvexe Optimierung**
+* Boyd & Vandenberghe: *Convex Optimization* — Pflichtlektüre; frei verfügbar. Die theoretische Basis von CVXPY.
+
+**Constraint Programming und Scheduling**
+* Google OR-Tools Dokumentation und das CP-SAT-Primer von Laurent Perron.
+
+**Quantitative Finanzmathematik**
+* López de Prado: *Advances in Financial Machine Learning* — Backtest-Overfitting, Denoising, Deflated Sharpe Ratio.
+* Cornuéjols, Peña & Tütüncü: *Optimization Methods in Finance*.
+
+**Wie es weitergeht**
+
+Der nächste Schritt nach diesem Kurs ist selten ein weiteres Verfahren, sondern die **Verankerung im Betrieb**: reproduzierbare Datenpipelines, versionierte Modelle, Monitoring der Lösungsqualität, bewusster Umgang mit Zeitlimits.
+
+Wenn Sie doch tiefer in die Methodik wollen, sind das die lohnendsten Richtungen:
+
+| Richtung | Wofür | Einstieg |
+| --- | --- | --- |
+| **Column Generation / Branch-and-Price**`\index{Column Generation}`{=latex} | sehr große Zuschnitt- und Dienstplanprobleme | [Kapitel 10](#kap-dekomposition), Wolsey |
+| **Benders-Zerlegung**`\index{Benders-Zerlegung}`{=latex} | zweistufige stochastische Modelle mit vielen Szenarien | Birge & Louveaux |
+| **Approximate Dynamic Programming / RL**`\index{Approximate Dynamic Programming}`{=latex} | hochdimensionale Zustandsräume | Powell: *Reinforcement Learning and Stochastic Optimization* |
+| **Konische Optimierung (SOCP, SDP)**`\index{Konische Optimierung (SOCP, SDP)}`{=latex} | robuste Portfolios, Ellipsoid-Unsicherheit | Boyd & Vandenberghe, [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| **Multi-Objective Optimization**`\index{Multi-Objective Optimization}`{=latex} | echte Zielkonflikte ohne Gewichtung | Ehrgott: *Multicriteria Optimization* |
+
+---
+
+## 22.9 Übungsaufgaben {#sec:praxisfallen-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.22](#sec:loesungen-praxisfallen).
+
+**Aufgabe 22.1 ⭐ — Hart oder weich, revisited.** Nennen Sie für ein Vertretungsplanungssystem je zwei Bedingungen, die (a) zwingend hart bleiben müssen, (b) unbedingt weich sein sollten, (c) diskutabel sind. Begründen Sie.
+
+**Aufgabe 22.2 ⭐ — Zeitlimit wählen.** Für welche Szenarien setzen Sie welches Zeitlimit und welchen Gap? (a) Taxi-Disposition in Echtzeit, (b) Wochendienstplan, freitags erstellt, (c) Jahresproduktionsplanung, (d) Portfolio-Rebalancing monatlich.
+
+**Aufgabe 22.3 ⭐⭐ — Relaxation einbauen.** Nehmen Sie Ihr Modell aus Übung 6.7 (Wochendienstplan) und machen Sie es `INFEASIBLE`-sicher: Schlupfvariablen für unbesetzte Schichten, gestaffelte Strafen. Testen Sie mit einem bewusst überlasteten Szenario.
+
+**Aufgabe 22.4 ⭐⭐ — Erklärbarkeit implementieren.** Erweitern Sie ein beliebiges Modell aus dem Kurs um einen `erklaere(loesung)`-Report, der die drei Fragen aus [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen) beantwortet.
+
+**Aufgabe 22.5 ⭐⭐⭐ — Gap gegen Laufzeit.** Nehmen Sie das MILP-Portfolio aus [Kapitel 6](#kap-milp) und vergrößern Sie es auf 50 Anlagen. Messen Sie Laufzeit und Zielwert bei Gap-Vorgaben von 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,1 % und 0 %. Stellen Sie den Zusammenhang grafisch dar und leiten Sie eine Empfehlung ab.
+
+**Aufgabe 22.6 ⭐⭐⭐ — Post-Mortem schreiben.** Suchen Sie sich einen der im Buch besprochenen Fehler aus (z. B. die Vorzeichenfalle in [Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen), die ungültige Kovarianzmatrix in [Kapitel 11](#kap-qp-nlp), die Sektor-Positionsindizes in [Kapitel 19](#kap-markowitz), die vermischten Einheiten in [Abschnitt 20.6](#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung) oder die Rebalancing-Termine in [Abschnitt 21.4](#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen)) und schreiben Sie ein einseitiges Post-Mortem: Was war der Fehler? Warum fiel er nicht auf? Welche Prüfung hätte ihn gefunden? Welche Regel leiten Sie daraus für eigene Projekte ab?
+
+---
+
+## 22.10 Finde den Denkfehler {#sec:praxisfallen-denkfehler}
+
+Falle 5 — die Laufzeitexplosion — zeigt sich im Betrieb selten als Absturz. Sie zeigt sich als **gar nichts**.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 15.1: Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert**
+>
+> Ein Standortplanungsmodell geht 2024 in Betrieb. Es läuft jede Nacht, hat drei Sekunden Zeitbudget und liefert zuverlässig die Kosten des Tagesplans. Das Betriebsteam überwacht Abstürze und Laufzeitspitzen — beides tritt nie auf.
+>
+> Zwei Jahre später ist das Unternehmen von 15 auf 80 Lager gewachsen. Am Code hat niemand etwas geändert; es gab ja keinen Anlass. Das Protokoll sieht so aus:
+>
+> | Zeitpunkt | Kosten |
+> | --- | ---: |
+> | 2024-Q1 | 40 484 |
+> | 2024-Q3 | 51 042 |
+> | 2025-Q1 | 64 053 |
+> | 2025-Q3 | 85 791 |
+> | 2026-Q1 | 108 582 |
+>
+> Die Kosten steigen — das Unternehmen wächst schließlich. Alles unauffällig.
+>
+> Tatsächlich liefert das Modell seit **Anfang 2025** nicht mehr das Optimum, sondern eine Lösung, die zuletzt **17,2 %** davon entfernt ist.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum ist die gleichbleibende Laufzeit hier kein Zeichen von Stabilität, sondern das Symptom? (b) Welche drei Größen fehlen im Protokoll? (c) Welche der drei warnt am **frühesten** — und warum ist gerade sie so wertvoll? (d) Das Team bemerkt den Fehler 2026. Wie hoch waren die Mehrkosten, und warum lässt sich das nachträglich nicht mehr genau beziffern?
+>
+> *Auflösung: [Abschnitt A.22](#sec:loesungen-praxisfallen).*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Betriebsueberwachung.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.
+
+Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert
+zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine
+Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.
+
+Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das
+Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht
+irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die
+er bis dahin gefunden hat.
+
+Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als
+das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im
+Protokoll nur die Kosten stehen.
+
+Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie
+sichtbar macht.
+
+WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe
+Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat
+GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen
+ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9
+
+
+@dataclass
+class Laufprotokoll:
+    """Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.
+
+    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine
+    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.
+    """
+    zeitpunkt: str
+    lager: int
+    kunden: int
+    status: str
+    kosten: float
+    gap: float
+    laufzeit: float
+    knoten: int
+
+    @property
+    def warnungen(self) -> list[str]:
+        meldungen = []
+        if self.status != "Optimal":
+            meldungen.append(f"nicht beweisbar optimal ({self.status})")
+        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:
+            meldungen.append(f"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle "
+                             f"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}")
+        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:
+            meldungen.append(f"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} "
+                             f"ausgeschoepft")
+        return meldungen
+
+
+def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,
+                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:
+    """Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)
+    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))
+    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)
+    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = n_lager * n_kunden
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))
+    for i in range(n_lager):
+        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])
+        for j in range(n_kunden):
+            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])
+
+    for j in range(n_kunden):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+    for i in range(n_lager):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])
+        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+    info = modell.getInfo()
+    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),
+            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,
+            info.mip_node_count)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.
+    entwicklung = [("2024-Q1", 15, 40), ("2024-Q3", 25, 70),
+                   ("2025-Q1", 40, 110), ("2025-Q3", 60, 160),
+                   ("2026-Q1", 80, 220)]
+
+    print("=" * 84)
+    print("  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\n")
+
+    protokolle = []
+    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:
+        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(
+            lager, kunden, ZEITLIMIT)
+        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,
+                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))
+
+    print("So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}")
+    print("  " + "-" * 24)
+    for p in protokolle:
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}")
+    print("\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.")
+    print("     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for p in protokolle:
+        groesse = f"{p.lager}x{p.kunden}"
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} "
+              f"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\n")
+    for p in protokolle:
+        if p.warnungen:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  " + "; ".join(p.warnungen))
+        else:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung")
+
+    letzte = protokolle[-1]
+    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert")
+    print("nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.")
+    print(f"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen "
+          f"{letzte.gap:.1%}.")
+    print()
+    print("Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.")
+    print("Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,")
+    print("weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze")
+    print("und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.")
+    print()
+    print("Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:")
+    print("  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?")
+    print("  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?")
+    print("  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?")
+    print()
+    print("Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap")
+    print("sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+====================================================================================
+  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE
+====================================================================================
+Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit 3 Sekunden Zeitlimit.
+
+So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt        Kosten
+  ------------------------
+  2024-Q1          40,484
+  2024-Q3          51,042
+  2025-Q1          64,053
+  2025-Q3          85,791
+  2026-Q1         108,582
+
+  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.
+     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt     Groesse               Status      Kosten      Gap    Zeit
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  2024-Q1         15x40              Optimal      40,484    0.00 %   0.57s
+  2024-Q3         25x70              Optimal      51,042    0.00 %   1.50s
+  2025-Q1        40x110   Time limit reached      64,053    8.41 %   3.00s
+  2025-Q3        60x160   Time limit reached      85,791   14.99 %   3.01s
+  2026-Q1        80x220   Time limit reached     108,582   17.16 %   3.01s
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:
+
+  2024-Q1:  in Ordnung
+  2024-Q3:  in Ordnung
+  2025-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 8.4% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2025-Q3:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 15.0% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2026-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 17.2% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+
+====================================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+====================================================================================
+Seit 2025-Q1 erreicht der Job das Zeitlimit und liefert
+nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.
+Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen 17.2%.
+
+Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.
+Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,
+weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze
+und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.
+
+Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:
+  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?
+  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?
+  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?
+
+Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap
+sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.
+====================================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Optimierungsjob, der ein Zeitlimit hat, wird bei wachsenden Daten **nicht langsamer** — er wird **schlechter**. Genau deshalb greift die übliche Betriebsüberwachung nicht: Sie achtet auf Laufzeit und Abstürze, und beides bleibt unauffällig. Protokollieren Sie **Status, Gap und Zeitausschöpfung** bei jedem Lauf, oder Sie erfahren nie, wann Ihr Modell aufgehört hat zu optimieren.
+
+---
+
+## 22.11 Micro-Quiz {#sec:praxisfallen-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 15: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in [Anhang A](#quiz-loesung-praxisfallen).
+>
+> **1. Ihr Nachtjob läuft seit Monaten konstant 3,0 Sekunden bei einem Zeitlimit von 3 Sekunden. Was schließen Sie daraus?** (a) Das System ist bemerkenswert stabil. (b) Das Zeitlimit greift jedes Mal. Der Solver bricht ab, statt fertig zu werden — die konstante Laufzeit ist das Symptom, nicht die Beruhigung. (c) Der Rechner ist ausgelastet und sollte aufgerüstet werden.
+>
+> **2. Eine Prüffunktion soll kontrollieren, ob ein Tourenplan die Fahrzeugkapazitäten einhält. Woher nimmt sie die geladenen Mengen?** (a) Aus der Ladungsdimension des Routing-Modells — dort stehen sie ja bereits. (b) Sie summiert die Bedarfe der Kunden aus dem **ausgegebenen Tourenplan** auf. Alles andere fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält. (c) Aus der Zielfunktion, sofern die Kapazität dort bepreist ist.
+>
+> **3. Ein Modell meldet `INFEASIBLE`, nachdem eine neue Regel aufgenommen wurde. Was ist der produktivste erste Schritt?** (a) Das Zeitlimit erhöhen. (b) Die neue Regel wieder entfernen und in Ruhe abwarten. (c) Die harten Regeln hierarchisch lockern — mit teuren Strafkosten statt Verboten —, damit der Solver benennt, **welche** Regel den Widerspruch erzeugt, statt nur zu sagen, dass es einen gibt.
+
+---
+
+## 22.12 Selbsttest {#sec:praxisfallen-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](#selbsttest-loesung-praxisfallen).
+
+1. Wie verwandelt man ein unlösbares Modell in einen brauchbaren Notfallplan?
+2. Welche drei Fragen muss ein erklärbares OR-System beantworten können?
+3. Warum ist ein MIP-Gap von 2 % in der Praxis meist ausreichend?
+4. Was ist das Snapshot-Prinzip und wozu dient es?
+5. Was ist der häufigste Grund, aus dem OR-Projekte scheitern?
+
+---
+
+## 22.13 Zusammenfassung {#sec:praxisfallen-zusammenfassung}
+
+* **Infeasibility ist ein Entwurfsproblem, kein Solverproblem.** Wer alles hart formuliert, erhält irgendwann eine Fehlermeldung statt eines Plans.
+* **Erklärbarkeit entscheidet über Akzeptanz.** Schattenpreise, Kostenzerlegung und Constraint-Traces sind keine Kür.
+* **Optimieren Sie nicht genauer als Ihre Daten.** Ein Gap von 2 % ist bei ±10 % Datenunsicherheit irrelevant.
+* **Der Optimierer schlägt vor, der Mensch entscheidet** — jedenfalls anfangs.
+* **Reproduzierbarkeit braucht Snapshots und Versionierung**, nicht guten Willen.
+* **Projekte scheitern an der Einführung, nicht am Modell.**
+* **Schreiben Sie die Abnahmeprüfung als eigenen Baustein** — sie darf keinen Solver und keine Modellvariable anfassen, sonst prüft sie das Modell gegen sich selbst. Sie belegt Zulässigkeit, nicht Optimalität; für Letztere braucht es ein zweites Verfahren oder eine bekannte Schranke.
+* **Trennen Sie Domäne, Modellbau und Lösung** (`or_kern.py`). Der Gewinn liegt nicht im Solverwechsel, sondern darin, dass jede Schicht einzeln prüfbar wird — und dass Datenfehler beim **Einlesen** auffliegen statt im Bericht.
+* **Protokollieren Sie Status, Gap und Zeitausschöpfung bei jedem Lauf.** Ein Job mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter — und eine konstante Laufzeit am Limit ist deshalb ein Warnsignal, keine Beruhigung.
+
+
+---
+
+# Kapitel 23: Testen, Messen, Ausliefern {#kap-testing}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die drei Fragen, die zwischen einem funktionierenden Modell und einem System stehen, auf das sich jemand verlässt: *Woher weiß ich, dass es stimmt? Woher weiß ich, dass es schnell genug ist? Wie kommt es zu den Leuten, die es brauchen?*
+>
+> **Voraussetzungen:** [Kapitel 22](#kap-praxisfallen), insbesondere `or_kern.py` aus [Abschnitt 22.5](#sec:praxisfallen-or-kern) — dieses Kapitel testet genau dieses Modul.
+>
+> **Danach können Sie:** ein Optimierungsmodell testen, obwohl Sie die richtige Antwort nicht kennen; Ihre eigene Testsuite auf Lücken prüfen; einen Solververgleich aufsetzen, dem man glauben kann; und das Modell als Dienst betreiben, ohne dass die erste große Anfrage ihn blockiert.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `test_or_kern.py`\
+> `Mutationstest.py`\
+> `Benchmark_Skalierung.py`\
+> `Optimierungsdienst.py`
+>
+> **Notebook:** `Notebooks_04/testing.ipynb`\
+> [In Google Colab öffnen](https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main/Notebooks_04/testing.ipynb)
+
+---
+
+## 23.1 In 5 Minuten gelöst {#sec:testing-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: drei Zeilen, die einen echten Fehler fangen**
+>
+> Die Schreinerei aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung), nur mit etwas knapperen Kapazitäten. Der Solver liefert einen Plan, halbe Tische gibt es nicht — also wird gerundet.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> verbrauch_je_stueck = np.array([[3.0, 1.0],    # Montagestunden je Tisch/Stuhl
+>                                 [6.0, 1.0]])   # Plattenmaterial je Tisch/Stuhl
+> kapazitaet = np.array([140.0, 232.0])
+> deckungsbeitrag = np.array([240.0, 60.0])
+>
+> loesung = linprog(-deckungsbeitrag, A_ub=verbrauch_je_stueck, b_ub=kapazitaet,
+>                   bounds=(0, None), method="highs")
+> plan = np.round(loesung.x)                     # "Halbe Tische gibt es nicht"
+>
+> verbrauch = verbrauch_je_stueck @ plan         # DER TEST
+> assert (verbrauch <= kapazitaet + 1e-6).all(), \
+>     f"Plan {plan} braucht {verbrauch}, verfuegbar sind {kapazitaet}"
+> print("Abnahme bestanden:", plan)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Traceback (most recent call last):
+>   File "schnellstart.py", line 14, in <module>
+>     assert (verbrauch <= kapazitaet + 1e-6).all(), \\
+>            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+> AssertionError: Plan [31. 48.] braucht [141. 234.], verfuegbar sind [140. 232.]
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Der Solver hat richtig gerechnet: 30,67 Tische und 48 Stühle sind das Optimum des LP. Das Runden hat den Plan kaputt gemacht — 31 Tische brauchen eine Montagestunde mehr, als es gibt. Ohne die drei Zeilen wäre dieser Plan in die Fertigung gegangen, und dort hätte am Monatsende eine Stunde gefehlt, die niemand einer Zeile Python zugeordnet hätte.
+
+Bemerkenswert ist, **was** der Test prüft. Er prüft nicht, ob 30,67 das Optimum ist — das könnte er gar nicht, dafür bräuchte er einen zweiten Solver. Er prüft die Eigenschaft, die jede brauchbare Lösung haben muss: *Sie hält die Kapazität ein.* Diese Verschiebung — **von der Frage nach dem richtigen Wert zur Frage nach den notwendigen Eigenschaften** — ist der Schlüssel zum ganzen Kapitel.
+
+> **🎯 Merksatz** Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den richtigen Wert testen. Gegen seine Eigenschaften lässt es sich immer testen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil die Prüfung aus einer **anderen Richtung** kommt als das Modell. Der Solver bekam die Matrix als Nebenbedingung, der Test benutzt sie als Nachrechnung des fertigen Plans. Dass beide dieselbe Matrix verwenden, ist dabei die Grenze des Verfahrens — darauf kommt [Abschnitt 23.9](#sec:testing-denkfehler) zurück.
+
+---
+
+## 23.2 Lernziele {#sec:testing-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die vier Testarten benennen, die bei Optimierungsmodellen tragen, wenn der Sollwert unbekannt ist.
+2. … eine Testsuite so aufbauen, dass sie beide Modellbauer durchläuft statt nur einen.
+3. … mit einem **Mutationstest** herausfinden, welche Fehler Ihre Suite durchgehen lässt.
+4. … einen Solververgleich aufsetzen, der Aufbau und Lösen trennt, Zielwerte gegeneinander prüft und seine eigene Reichweite benennt.
+5. … begründen, warum ein Optimierungsdienst zweistufig sein muss, und messen, ob Threads oder Prozesse die richtige Wahl sind.
+
+---
+
+## 23.3 Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind {#sec:testing-warum-schwer}
+
+Bei einer gewöhnlichen Funktion schreibt man den erwarteten Wert hin:
+
+```python
+assert steuer(50_000) == 12_345.60
+```
+
+Bei „der beste Produktionsplan für 400 Aufträge" gibt es niemanden, der die Antwort unabhängig ausrechnen könnte. Gäbe es ihn, bräuchte man den Solver nicht. Damit fällt die naheliegende Testform aus — und mit ihr die Illusion, man könne Optimierungscode wie Geschäftslogik testen.
+
+Was bleibt, sind vier Ersatzformen:
+
+| Art | Was geprüft wird | Beispiel aus diesem Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| **Eigenschaften** | Was jede zulässige Lösung erfüllen muss | Kapazitäten eingehalten, Zielwert passt zu den Mengen |
+| **Invarianten** | Was das Ergebnis *nicht* ändern darf | Produktreihenfolge, Währungseinheit, ein Produkt mit Deckungsbeitrag 0 |
+| **Regression** | Eine kleine Instanz mit von Hand belegtem Optimum | die Schreinerei: 30 Tische, 60 Stühle, 10 800 € |
+| **Fehlerfälle** | Dass Unsinn abgewiesen wird — und die Prüfung wirklich anschlägt | kaputte Lösungen an `pruefe_loesung()` verfüttern |
+
+> **⚠️ Die Testart, die am häufigsten fehlt**
+>
+> Die vierte. Fast jede Suite prüft, dass gute Eingaben gute Ergebnisse liefern; kaum eine prüft, dass **schlechte Eingaben** auffliegen.
+>
+> Das ist besonders bei Optimierungsmodellen fatal, weil die Abnahmeprüfung selbst Code ist, der falsch sein kann. Eine `pruefe_loesung()`, die versehentlich immer eine leere Liste zurückgibt, sieht in einer grünen Suite genauso aus wie eine, die funktioniert. Man merkt es erst, wenn sie etwas hätte finden sollen — also im Betrieb.
+>
+> Die Tests unten füttern die Prüfung deshalb mit Lösungen, die absichtlich falsch sind: zu viel verbraucht, negative Mengen, ein Zielwert, der nicht zu den Mengen passt. Jeder dieser Tests verlangt, dass die Prüfung **anschlägt**.
+
+---
+
+## 23.4 Die Testsuite {#sec:testing-suite}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# test_or_kern.py
+"""
+Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.
+
+Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige
+Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten
+Wert hin. Bei "der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege" gibt es niemanden,
+der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.
+
+Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:
+
+  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der
+                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.
+  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der
+                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt
+                    mit Deckungsbeitrag 0.
+  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.
+  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle
+                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt
+                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.
+
+Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine
+Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit
+falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.
+
+Aufruf:
+    pytest test_or_kern.py -v
+    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf
+
+Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import pytest
+
+from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,
+                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,
+                     status_von_scipy)
+
+
+# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.
+
+    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.
+    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,
+    6*30 + 1*60 = 240).
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+
+# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver
+# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.
+MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]
+NAMEN = ["glop", "scipy"]
+
+
+@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)
+def bauer(request):
+    return request.param
+
+
+# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------
+
+def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):
+    """Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben."""
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL
+    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []
+
+
+def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):
+    """Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.
+
+    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders
+    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal
+    nicht), merkt es sonst nie.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]
+                        for p in problem.produkte)
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)
+
+
+def test_beide_solver_liefern_dasselbe():
+    """Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test."""
+    problem = schreinerei()
+    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)
+    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(
+            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)
+
+
+# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------
+
+def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):
+    """Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.
+
+    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein
+    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),
+                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)
+
+
+def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):
+    """Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.
+
+    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern
+    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),
+    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    in_cent = Produktionsproblem(
+        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,
+                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)
+    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)
+    for p in problem.produkte:
+        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],
+                                                       abs=1e-6)
+
+
+def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):
+    """Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben."""
+    problem = schreinerei()
+    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte + [
+            Produkt(name="Muster", deckungsbeitrag=0.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0})],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6
+
+
+# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------
+
+def test_bekanntes_optimum(bauer):
+    """Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).
+
+    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf
+    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es
+    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.
+    """
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Tisch"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Stuhl"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)
+
+
+def test_schattenpreise_bekannt(bauer):
+    """40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial."""
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.schattenpreise["Montagestunden"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.schattenpreise["Plattenmaterial"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)
+
+
+# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------
+
+def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():
+    """Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 50.0, "Stuhl": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150
+                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)
+    assert any("Montagestunden" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():
+    """Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 30.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=99_999.0)
+    assert any("Zielwert" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_negative_mengen():
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": -5.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    assert any("negativ" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():
+    """Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1."""
+    problem = schreinerei()
+    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                        werte={"Tisch": 29.4, "Stuhl": 61.8},
+                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=["Tisch"])
+    assert any("ganzzahlig" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():
+    """Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet."""
+    problem = schreinerei()
+    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)
+    assert len(beanstandungen) == 1 and "unzulaessig" in beanstandungen[0]
+
+
+@pytest.mark.parametrize("daten, stichwort", [
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                            verbrauch={"Montagestunden": 3.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0}), "greater than"),
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                            verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "Kapazitaetsangabe"),
+    (dict(produkte=[], kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "at least 1"),
+])
+def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):
+    """Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen."""
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(**daten)
+    assert stichwort in str(fehler.value)
+
+
+def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():
+    produkt = Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                      verbrauch={"Montagestunden": 3.0})
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],
+                           kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})
+    assert "mehrfach" in str(fehler.value)
+
+
+@pytest.mark.parametrize("rohstatus, erwartet", [
+    (0, SolverStatus.OPTIMAL),
+    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),
+    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),
+    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),
+    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),
+    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),
+])
+def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):
+    """Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls."""
+    class Ergebnis:
+        status = rohstatus
+    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet
+
+
+def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():
+    """brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden."""
+    for status in SolverStatus:
+        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)
+
+
+# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil
+# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den
+# Abschnitt "Wer testet die Tests?".
+
+def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():
+    """ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.
+
+    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder
+    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.
+    """
+    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar
+    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar
+    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,
+                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,
+                   SolverStatus.UNBEKANNT):
+        assert not status.brauchbar, f"{status.value} darf nicht brauchbar sein"
+
+
+def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():
+    """Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.
+
+    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese
+    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum
+    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,
+    nur eine Ebene tiefer.
+    """
+    produkte = schreinerei().produkte
+    vorwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+    rueckwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Plattenmaterial": 240.0, "Montagestunden": 150.0})
+    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen
+    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()
+    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    import sys
+    sys.exit(pytest.main([__file__, "-v", "--tb=short", "-p", "no:cacheprovider"]))
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)` | Jeder Test läuft **zweimal** — einmal mit GLOP, einmal mit SciPy. Ein Test, der nur einen Solver sieht, prüft die Bibliothek mit statt das Modell |
+> | `test_beide_solver_liefern_dasselbe` | Die Architektur aus [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) als Test: gleicher Zielwert **und** gleiche Schattenpreise |
+> | `test_waehrungseinheit_skaliert_linear` | prüft nicht Mathematik, sondern **Numerik** — schlecht skalierte Modelle ([Kapitel 2](#kap-fundament)) fallen hier durch |
+> | `test_produktreihenfolge_aendert_nichts` | die Spaltenvertauschungsfalle aus [Kapitel 18](#kap-finanzdaten), als Invariante |
+> | `test_pruefung_findet_*` | vier Tests, die die **Prüfung** prüfen |
+> | `@pytest.mark.parametrize` bei der Statusübersetzung | sechs Fälle in einer Tabelle, inklusive des unbekannten Rohstatus |
+> | `if __name__ == "__main__": pytest.main(...)` | damit die Datei auch ohne `pytest`-Aufruf läuft — sie gehört zur Programmsammlung des Buchs |
+
+Der Lauf ist unspektakulär, und das ist der Punkt:
+
+```
+$ pytest test_or_kern.py -q
+.................................                                        [100%]
+33 passed in 0.5s
+```
+
+---
+
+## 23.5 Wer testet die Tests? {#sec:testing-mutation}
+
+33 grüne Tests. Das ist noch kein Ergebnis.
+
+Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Prüfung, sondern eine Vermutung — sie könnte aus lauter `assert True` bestehen und sähe genauso aus. Die Frage ist nicht, ob die Tests laufen, sondern ob sie etwas **fangen** würden.
+
+Das lässt sich messen. Man baut absichtlich Fehler in den Code ein und schaut, ob die Suite rot wird. Jede Mutation hat genau zwei mögliche Ausgänge:
+
+| Ausgang | Bedeutung |
+| --- | --- |
+| **getötet** | Mindestens ein Test wird rot — diesen Fehler hätte die Suite gefunden. |
+| **überlebt** | Alle Tests bleiben grün — diesen Fehler hätte sie **durchgehen lassen**. |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mutationstest.py
+"""
+Kapitel Testen: Wer testet die Tests?
+
+`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein
+Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.
+
+Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte
+Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim
+Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer
+jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:
+
+    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler
+                in der Praxis gefunden.
+    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler
+                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.
+
+Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,
+und zwar ohne dass man sie erraten muss.
+
+Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu
+Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen
+bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob
+die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.
+
+WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen
+temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.
+
+Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+import shutil
+import subprocess
+import sys
+import tempfile
+
+# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.
+MUTATIONEN = [
+    ("Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)",
+     "<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)",
+     ">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)"),
+
+    ("Maximierung wird Minimierung",
+     "solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag",
+     "solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag"),
+
+    ("Vorzeichen der Dualwerte vergessen",
+     "schattenpreise={r: float(-m) for r, m in",
+     "schattenpreise={r: float(m) for r, m in"),
+
+    ("Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)",
+     "toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:",
+     "toleranz: float = 1.0) -> list[str]:"),
+
+    ("Kapazitaetspruefung uebersprungen",
+     "if ist > grenze + toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt",
+     "if len(set(namen)) != len(namen):",
+     "if False:"),
+
+    ("Ganzzahligkeitspruefung entfernt",
+     "if abs(wert - round(wert)) > toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Zielwertabgleich entfernt",
+     "if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):",
+     "if False:"),
+
+    ("ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\n"
+     "                        SolverStatus.ZEITLIMIT)"),
+
+    ("Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil",
+     "return sorted(self.kapazitaeten)",
+     "return list(self.kapazitaeten)"),
+]
+
+
+def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:
+    """Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen)."""
+    ergebnis = subprocess.run(
+        [sys.executable, "-m", "pytest", "test_or_kern.py", "-q",
+         "--tb=no", "-p", "no:cacheprovider"],
+        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]
+    zeile = letzte[-1] if letzte else ""
+    bestanden = fehlgeschlagen = 0
+    for teil in zeile.replace("=", " ").split(","):
+        for wort in teil.split():
+            if wort.isdigit():
+                zahl = int(wort)
+            elif wort.startswith("passed"):
+                bestanden = zahl
+            elif wort.startswith("failed") or wort.startswith("error"):
+                fehlgeschlagen += zahl
+    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile
+
+
+def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,
+                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:
+    """Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen."""
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:
+        text = open(quelle, encoding="utf-8").read()
+        if text.count(suche) != 1:
+            return None                      # Muster passt nicht (mehr)
+        open(os.path.join(verzeichnis, "or_kern.py"), "w",
+             encoding="utf-8").write(text.replace(suche, ersatz))
+        shutil.copy(ziel, verzeichnis)
+        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+    quelle = os.path.join(hier, "or_kern.py")
+    suite = os.path.join(hier, "test_or_kern.py")
+    for pfad in (quelle, suite):
+        if not os.path.exists(pfad):
+            raise SystemExit(f"Nicht gefunden: {pfad}\n"
+                             f"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.")
+
+    print("=" * 84)
+    print("  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?")
+    print("=" * 84)
+
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:
+        shutil.copy(quelle, v)
+        shutil.copy(suite, v)
+        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)
+    print(f"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\n")
+    if fehlgeschlagen:
+        raise SystemExit("Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.")
+
+    print(f"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}")
+    print("-" * 84)
+
+    getoetet, ueberlebt = [], []
+    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:
+        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}")
+            continue
+        _, rot, _ = ergebnis
+        urteil = "GETOETET" if rot else "UEBERLEBT"
+        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)
+        print(f"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}")
+
+    print("-" * 84)
+    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100
+    print(f"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} "
+          f"({quote:.0f} %)")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET")
+    print("=" * 84)
+    if ueberlebt:
+        print("Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\n")
+        for name in ueberlebt:
+            print(f"  * {name}")
+        print("\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine")
+        print("gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:")
+        print("Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,")
+        print("statt dass man raten muss.")
+    else:
+        print("Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die")
+        print("Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.")
+    print()
+    print("Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand")
+    print("gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller")
+    print("moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+### Der erste Lauf fand zwei Lücken
+
+Die Suite hatte zunächst 31 Tests. Der Mutationstest sagte dazu:
+
+```
+Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)                          7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                                   3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                             2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)             1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                              1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                    1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                               1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                      1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                       0    UEBERLEBT
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                        0    UEBERLEBT
+```
+
+**Zwei Lücken, und beide waren ernst.**
+
+Die erste: Ändert man `SolverStatus.brauchbar` so, dass auch `ZEITLIMIT` als brauchbar gilt, merkt es keiner der 31 Tests. Genau diese Unterscheidung entscheidet aber, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder Alarm schlägt ([Kapitel 22](#kap-praxisfallen), `Betriebsueberwachung.py`).
+
+Die zweite: Ersetzt man `sorted(self.kapazitaeten)` durch `list(...)`, hängt die Zeilenreihenfolge der Verbrauchsmatrix wieder an der Einfügereihenfolge des Mappings — die Falle aus [Kapitel 18](#kap-finanzdaten), eine Ebene tiefer. Auch das fiel niemandem auf.
+
+Beide Tests stehen jetzt in `test_or_kern.py`; sie tragen einen Kommentar, der sagt, woher sie kommen. Danach:
+
+```
+====================================================================================
+  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?
+====================================================================================
+Ausgangslage: 33 Tests, 0 rot.
+
+eingebauter Fehler                                rote Tests       Urteil
+------------------------------------------------------------------------------------
+Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)                      7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                               3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                         2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)           1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                          1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                           1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                  1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                   1     GETOETET
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                    1     GETOETET
+------------------------------------------------------------------------------------
+Getoetet: 10 von 10 (100 %)
+
+====================================================================================
+  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET
+====================================================================================
+Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die
+Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.
+
+Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand
+gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller
+moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.
+====================================================================================
+```
+
+> **⚠️ Was die Quote nicht ist**
+>
+> „100 %" ist keine Kennzahl fürs Dashboard. Zehn von Hand gewählte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller möglichen Fehler — sie sind eine Liste von Fehlern, die *mir* eingefallen sind. Eine Mutation, an die niemand gedacht hat, taucht auch nicht als Lücke auf.
+>
+> Der Wert des Verfahrens liegt nicht in der Zahl, sondern in der **Liste der Überlebenden**. Sie sagt einem, welchen Test man als nächstes schreiben sollte — statt dass man raten muss.
+
+---
+
+## 23.6 Ein Vergleich, dem man glauben kann {#sec:testing-benchmark}
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos. Nicht, weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Benchmark_Skalierung.py
+"""
+Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht
+weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses
+Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier
+Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:
+
+  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts
+     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der
+     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.
+  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau
+     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die
+     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.
+  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und
+     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung
+     ist der wichtigste Teil des Programms.
+  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die
+     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.
+  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.
+
+Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER
+Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,
+sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,
+macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft
+schliesst (Kapitel Handelsmaschine).
+
+Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+
+GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen
+
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,
+# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus
+# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,
+# was das Ergebnis verfaelschen koennte.
+VORSPANN = """
+import json, time, resource
+import numpy as np
+
+def instanz(m, n):
+    rng = np.random.default_rng(20)
+    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)
+    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)
+    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+def speicher_mb():
+    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte
+    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024
+
+M, N = {m}, {n}
+kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)
+"""
+
+ANSAETZE = {
+    "scipy.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        t0 = time.perf_counter()
+        c = kosten.reshape(-1)
+        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))
+        for i in range(M):
+            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0
+        for j in range(N):
+            A_eq[j, j::N] = 1.0
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter()
+        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,
+                    bounds=(0, None), method="highs")
+        loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "highspy": """
+        import highspy
+        t0 = time.perf_counter()
+        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))
+        for k in range(M * N):
+            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))
+        for i in range(M):
+            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))
+        for j in range(N):
+            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "ortools/GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        t0 = time.perf_counter()
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{i}_{j}") for j in range(N)]
+             for i in range(M)]
+        for i in range(M):
+            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))
+        for j in range(N):
+            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))
+        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]
+                       for i in range(M) for j in range(N)))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import cvxpy as cp
+        t0 = time.perf_counter()
+        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),
+                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,
+                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+}
+
+
+def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):
+    """Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus."""
+    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)
+                + "\nprint(json.dumps(ausgabe))\n")
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]
+    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN")
+    print("=" * 92)
+    print("Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind "
+          "hardwareabhaengig,")
+    print("die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\n")
+
+    for m, n in GROESSEN:
+        kopf = f"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen "
+        print(kopf + "-" * max(3, 92 - len(kopf)))
+        print(f"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} "
+              f"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}")
+        print("  " + "-" * 72)
+        zielwerte = {}
+        for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)
+            if werte is None:
+                print(f"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}")
+                continue
+            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte
+            zielwerte[name] = ziel
+            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100
+            print(f"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s "
+                  f"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB")
+
+        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?
+        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())
+        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())
+        print(f"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} "
+              f"(relativ {spanne / bezug:.1e})")
+        if spanne / bezug > 1e-6:
+            print("  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - "
+                  "der Zeitvergleich ist wertlos.")
+        print()
+
+    print("=" * 92)
+    print("  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT")
+    print("=" * 92)
+    print("DARF man ablesen:")
+    print("  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt")
+    print("    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die")
+    print("    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut")
+    print("    (Kapitel Oekosystem).")
+    print("  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf")
+    print("    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.")
+    print("  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist")
+    print("    uebertragbarer als der Absolutwert.")
+    print()
+    print("NICHT ablesen darf man:")
+    print("  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN")
+    print("    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine")
+    print("    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge")
+    print("    umdrehen.")
+    print("  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer")
+    print("    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer")
+    print("    laufen lassen.")
+    print("=" * 92)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Zeiten und Speicher hardwareabhängig, die Zielwerte nicht):
+
+```
+============================================================================================
+  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN
+============================================================================================
+Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind hardwareabhaengig,
+die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.
+
+--- 10 Lager x 10 Kunden = 100 Variablen ---------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         13,509.48    0.000s    0.004s       1%        78 MB
+  highspy               13,509.48    0.001s    0.002s      34%        41 MB
+  ortools/GLOP          13,509.48    0.002s    0.001s      80%        54 MB
+  cvxpy                 13,509.48    0.001s    0.009s       9%       229 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 1.33e-06 (relativ 9.8e-11)
+
+--- 32 Lager x 32 Kunden = 1,024 Variablen -------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         35,744.25    0.000s    0.009s       4%        80 MB
+  highspy               35,744.25    0.004s    0.005s      47%        42 MB
+  ortools/GLOP          35,744.25    0.015s    0.002s      85%        55 MB
+  cvxpy                 35,744.25    0.001s    0.016s       5%       230 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 9.54e-05 (relativ 2.7e-09)
+
+--- 100 Lager x 100 Kunden = 10,000 Variablen ----------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         72,220.34    0.002s    0.070s       3%       120 MB
+  highspy               72,220.34    0.029s    0.034s      45%        47 MB
+  ortools/GLOP          72,220.34    0.123s    0.036s      77%        66 MB
+  cvxpy                 72,220.34    0.001s    0.103s       1%       242 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 3.65e-04 (relativ 5.0e-09)
+
+============================================================================================
+  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT
+============================================================================================
+DARF man ablesen:
+  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt
+    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die
+    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut
+    (Kapitel Oekosystem).
+  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf
+    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.
+  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist
+    uebertragbarer als der Absolutwert.
+
+NICHT ablesen darf man:
+  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN
+    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine
+    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge
+    umdrehen.
+  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer
+    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer
+    laufen lassen.
+============================================================================================
+```
+
+### Die interessanteste Spalte heißt „Anteil"
+
+Sie sagt, wie viel der Zeit in den **Aufbau** des Modells geht statt ins Lösen — und die Zahlen sind unbequem:
+
+| Bibliothek | Anteil Aufbau bei 10 000 Variablen |
+| --- | ---: |
+| ortools/GLOP | rund 3/4 |
+| highspy | rund die Hälfte |
+| scipy.linprog | wenige Prozent |
+| cvxpy | ~1 % |
+
+*(Die genauen Prozentwerte schwanken von Lauf zu Lauf — es sind Verhältnisse zweier Zeitmessungen. Die Größenordnungen sind stabil.)*
+
+Bei OR-Tools gehen drei von vier Sekunden dafür drauf, in Python 10 000 Variablenobjekte anzulegen und Nebenbedingungen daraus zusammenzusetzen. Wer an dieser Stelle einen schnelleren *Solver* sucht, sucht in der falschen Hälfte — die Antwort ist ein vektorisierter Modellaufbau ([Kapitel 3](#kap-oekosystem)).
+
+Die zweite unbequeme Zahl steht ganz rechts: **CVXPY braucht rund 240 MB**, unabhängig von der Problemgröße — das ist der Preis seiner Modellierungsschicht. Auf einem Rechner mit knappem Speicher entscheidet diese Spalte und nicht die Laufzeit darüber, was überhaupt läuft.
+
+> **⚠️ Was diese Tabelle nicht sagt**
+>
+> Sie sagt **nicht** „ortools ist langsamer als scipy". Gemessen wurde *ein* Problemtyp in *einer* Formulierung auf *einer* Maschine. Ein MILP statt eines LP, eine andere Modellierung desselben Problems oder ein anderer Rechner können die Reihenfolge umdrehen — und bei MILPs tun sie es regelmäßig.
+>
+> Übertragbar ist der **Trend**, nicht der Absolutwert: dass der Aufbauanteil mit der Größe wächst, dass CVXPY einen konstanten Speichersockel hat. Der Zweck des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer Maschine mit Ihrem Problem laufen lassen.
+
+---
+
+## 23.7 Das Modell als Dienst {#sec:testing-dienst}
+
+Ein Modell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu hängen sieht nach einer Fingerübung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der die ganze Bauform bestimmt:
+
+> Eine gewöhnliche Anfrage dauert Millisekunden. Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten — und manchmal länger, als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Lösung aus. Wer den Solver direkt im Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten großen Instanz in den Timeout des Reverse Proxy läuft und bei zehn gleichzeitigen Anfragen alle Arbeiter blockiert.
+
+![Abb. 23.1: Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab,
+bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py`.](bilder_04/kap_testing_dienst.svg)
+
+Die tragfähige Bauform ist **zweistufig**:
+
+| Aufruf | Was passiert |
+| --- | --- |
+| `POST /plaene` | nimmt an, **prüft**, gibt sofort `202 Accepted` und eine Auftragsnummer zurück |
+| `GET /plaene/{id}` | sagt, wie weit es ist — und liefert am Ende die Lösung samt Status und Gap |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Optimierungsdienst.py
+"""
+Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.
+
+Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach
+einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:
+
+    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.
+    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,
+    als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im
+Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz
+in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen
+alle Arbeiter blockiert.
+
+Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:
+
+    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort
+                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck
+    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die
+                         Loesung samt Status und Gap
+
+Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:
+
+  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine
+     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein
+     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.
+  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der
+     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes
+     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.
+  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige
+     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.
+
+Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den
+TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten
+Betrieb steht am Ende, was sich aendert.
+
+Aufruf:
+    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig
+    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000
+
+Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+import uuid
+from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
+from enum import Enum
+
+from fastapi import FastAPI, HTTPException
+from pydantic import BaseModel, Field
+
+from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,
+                     pruefe_loesung)
+
+ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0
+ARBEITER = 2
+
+
+class Auftragsstand(str, Enum):
+    WARTET = "wartet"
+    LAEUFT = "laeuft"
+    FERTIG = "fertig"
+    GESCHEITERT = "gescheitert"
+
+
+class Auftragsantwort(BaseModel):
+    """Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.
+
+    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'
+    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer
+    belastbaren Auskunft.
+    """
+    id: str
+    stand: Auftragsstand
+    eingegangen: float
+    laufzeit: float | None = None
+    loesung: Loesung | None = None
+    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)
+    fehler: str | None = None
+
+
+app = FastAPI(title="Optimierungsdienst",
+              summary="Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage")
+
+# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.
+# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.
+AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}
+POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)
+
+
+def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:
+    """Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler."""
+    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]
+    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT
+    start = time.perf_counter()
+    try:
+        loesung = loese_mit_glop(problem)
+        antwort.loesung = loesung
+        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie
+        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.
+        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar
+                         and not antwort.beanstandungen
+                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)
+        if not loesung.status.brauchbar:
+            antwort.fehler = f"Solverstatus: {loesung.status.value}"
+        elif antwort.beanstandungen:
+            antwort.fehler = "Abnahmepruefung fehlgeschlagen"
+    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001
+        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT
+        antwort.fehler = f"{type(fehler).__name__}: {fehler}"
+    finally:
+        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start
+
+
+@app.post("/plaene", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:
+    """Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.
+
+    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI
+    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei
+    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.
+    """
+    auftrags_id = str(uuid.uuid4())
+    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(
+        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())
+    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/plaene/{auftrags_id}", response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:
+    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:
+        raise HTTPException(status_code=404, detail="Unbekannter Auftrag")
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/gesundheit")
+def gesundheit() -> dict[str, object]:
+    """Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()
+                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))
+    return {"zustand": "bereit", "auftraege_gesamt": len(AUFTRAEGE),
+            "offen": offen, "arbeiter": ARBEITER}
+
+
+# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------
+
+SCHREINEREI = {
+    "produkte": [
+        {"name": "Tisch", "deckungsbeitrag": 240.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}},
+        {"name": "Stuhl", "deckungsbeitrag": 60.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}},
+    ],
+    "kapazitaeten": {"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+}
+
+DOCKERFILE = """\
+FROM python:3.12-slim
+WORKDIR /app
+COPY requirements.txt .
+RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+"""
+
+
+def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:
+    ende = time.time() + grenze
+    while time.time() < ende:
+        antwort = klient.get(f"/plaene/{auftrags_id}").json()
+        if antwort["stand"] in ("fertig", "gescheitert"):
+            return antwort
+        time.sleep(0.02)
+    raise TimeoutError("Auftrag wurde nicht fertig")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    from fastapi.testclient import TestClient
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DAS MODELL ALS DIENST")
+    print("=" * 80)
+
+    with TestClient(app) as klient:
+        # 1. Gueltiger Auftrag
+        print("\n1. Auftrag einreichen")
+        angenommen = klient.post("/plaene", json=SCHREINEREI)
+        auftrags_id = angenommen.json()["id"]
+        print(f"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} "
+              f"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}")
+        print(f"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen")
+        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,
+        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.
+        print(f"   Loesung schon dabei?    -> "
+              f"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}")
+
+        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)
+        loesung = fertig["loesung"]
+        print("\n2. Ergebnis abholen")
+        print(f"   Stand                   -> {fertig['stand']}")
+        print(f"   Solverstatus            -> {loesung['status']}")
+        print(f"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR")
+        print(f"   Mengen                  -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["werte"].items()))
+        print(f"   Schattenpreise          -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["schattenpreise"].items()))
+        print(f"   Abnahmepruefung         -> "
+              f"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}")
+
+        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird
+        print("\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)")
+        for beschreibung, aenderung in [
+                ("Kapazitaet 0", {"kapazitaeten": {"Montagestunden": 0.0}}),
+                ("keine Produkte", {"produkte": []}),
+                ("Ressource ohne Kapazitaet",
+                 {"produkte": [{"name": "Regal", "deckungsbeitrag": 130.0,
+                                "verbrauch": {"Lackieren": 2.0}}]})]:
+            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}
+            antwort = klient.post("/plaene", json=anfrage)
+            print(f"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} "
+                  f"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}")
+
+        print("\n4. Unbekannter Auftrag")
+        print(f"   GET /plaene/gibtsnicht  -> "
+              f"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found")
+
+        print("\n5. Gesundheitsabfrage")
+        print(f"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}")
+
+    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\n")
+    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool
+
+    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn
+    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -
+    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte
+    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.
+    def eine_rechnung() -> None:
+        import numpy as np
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        rng = np.random.default_rng(3)
+        n = 260
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+        x = [solver.IntVar(0, 1, f"x{i}") for i in range(n)]
+        gewicht = rng.integers(10, 60, n)
+        wert = rng.integers(10, 60, n)
+        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))
+                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))
+        for _ in range(30):
+            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)
+            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)
+        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))
+        solver.Solve()
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for _ in range(4):
+        eine_rechnung()
+    seriell = time.perf_counter() - t0
+    t0 = time.perf_counter()
+    with Pool(max_workers=4) as p:
+        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))
+    parallel = time.perf_counter() - t0
+
+    print(f"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s")
+    print(f"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s "
+          f"(Faktor {seriell / parallel:.1f})")
+    print()
+    if parallel < seriell * 0.75:
+        print("   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt")
+        print("   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein")
+        print("   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.")
+    else:
+        print("   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.")
+    print()
+    print("   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python")
+    print("   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL")
+    print("   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen")
+    print("   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT")
+    print("=" * 80)
+    print("Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in")
+    print("Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen")
+    print("einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:")
+    print()
+    print("  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine")
+    print("    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.")
+    print("  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als")
+    print("    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -")
+    print("    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.")
+    print("  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung")
+    print("    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.")
+    print("  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der")
+    print("    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.")
+    print()
+    print("Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:")
+    print()
+    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():
+        print(f"    {zeile}")
+    print()
+    print("(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende")
+    print(" Docker-Installation voraus.)")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig):
+
+```
+================================================================================
+  DAS MODELL ALS DIENST
+================================================================================
+
+1. Auftrag einreichen
+   POST /plaene            -> 202 Accepted
+   Auftragsnummer          -> UUID, 36 Zeichen
+   Loesung schon dabei?    -> nein - genau so soll es sein
+
+2. Ergebnis abholen
+   Stand                   -> fertig
+   Solverstatus            -> optimal
+   Zielwert                -> 10,800.00 EUR
+   Mengen                  -> Tisch 30, Stuhl 60
+   Schattenpreise          -> Montagestunden 40, Plattenmaterial 20
+   Abnahmepruefung         -> bestanden
+
+3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)
+   Kapazitaet 0             -> 422 Unprocessable Content
+   keine Produkte           -> 422 Unprocessable Content
+   Ressource ohne Kapazitaet -> 422 Unprocessable Content
+
+4. Unbekannter Auftrag
+   GET /plaene/gibtsnicht  -> 404 Not Found
+
+5. Gesundheitsabfrage
+   GET /gesundheit         -> {'zustand': 'bereit', 'auftraege_gesamt': 1, 'offen': 0, 'arbeiter': 2}
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)
+
+   vier Rechnungen nacheinander ->   1.88 s
+   vier Rechnungen in Threads   ->   0.54 s (Faktor 3.5)
+
+   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt
+   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein
+   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python
+   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL
+   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen
+   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.
+
+================================================================================
+  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT
+================================================================================
+Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in
+Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen
+einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:
+
+  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine
+    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.
+  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als
+    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -
+    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.
+  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung
+    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.
+  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der
+    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.
+
+Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:
+
+    FROM python:3.12-slim
+    WORKDIR /app
+    COPY requirements.txt .
+    RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+    COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+    # Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+    # mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+    CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+
+(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende
+ Docker-Installation voraus.)
+================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: drei Entscheidungen**
+>
+> **1. Das Domänenmodell ist das API-Schema.** Der Parameter heißt `problem: Produktionsproblem` — mehr steht nicht da. FastAPI validiert die Anfrage damit gegen dieselben Pydantic-Regeln wie der Excel-Import aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung) und antwortet bei Unsinn mit `422`, **bevor** ein Solver startet. Die drei abgewiesenen Anfragen im Selbsttest sind genau die drei Fälle, die `or_kern.py` schon beim Einlesen abfängt.
+>
+> **2. Die Antwort enthält Status und Gap, nicht nur Zahlen.** Ein Aufrufer, der nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand hält. Das `Loesung`-Objekt geht deshalb vollständig durch die Schnittstelle — dasselbe DTO, das in [Abschnitt 22.6](#sec:praxisfallen-solverwechsel) schon eine Prozessgrenze überlebt hat.
+>
+> **3. Die Abnahmeprüfung läuft auch hier.** `pruefe_loesung()` steht im Arbeiter, nicht nur im Skript. Ein Dienst ohne sie liefert Fehler schneller aus, als ein Mensch sie finden könnte.
+
+### Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung
+
+Punkt 6 des Selbsttests misst, ob vier Solverläufe in Threads sich überlappen. Das Ergebnis ist ein Faktor von rund 3,5 bei vier Threads: **OR-Tools rechnet in C++ und gibt den GIL während `Solve()` frei.** Ein Threadpool genügt also, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+Das gilt aber nicht allgemein. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik ([Kapitel 9](#kap-metaheuristiken)) hält den GIL die ganze Zeit — für sie braucht derselbe Dienst einen `ProcessPoolExecutor`. Die Entscheidung gehört gemessen, nicht angenommen.
+
+> **⚠️ Der erste Entwurf dieser Messung war falsch**
+>
+> Sie lief zunächst gegen ein LP mit 120 Produkten, das in zehn Millisekunden fertig war. Ergebnis: Faktor 0,7 — die Threads schienen zu *bremsen*. Gemessen wurde aber nicht der GIL, sondern der Aufwand fürs Threadstarten, der bei zehn Millisekunden Rechenzeit alles überdeckt.
+>
+> Das ist die häufigste Art, eine Parallelisierungsmessung zu verderben: **Die Arbeitseinheit muss groß genug sein, dass der Verwaltungsaufwand daneben verschwindet.** Im Programm steht deshalb jetzt ein MILP mit knapp einer halben Sekunde Rechenzeit — und der Kommentar, warum.
+
+### Was im echten Betrieb dazukommt
+
+Das Beispiel hält das Auftragsbuch in einem `dict` und rechnet in Threads desselben Prozesses. Für einen einzelnen Rechner reicht das; darüber hinaus nicht:
+
+| Grenze | Was stattdessen |
+| --- | --- |
+| Neustart löscht alle Aufträge | Auftragsbuch in eine Datenbank oder Warteschlange |
+| Zwei Instanzen kennen einander nicht | Warteschlange **außerhalb** des Prozesses — Celery mit Redis als Vermittler |
+| Ein Auftrag kann ewig laufen | Zeitlimit je Instanz, und der Aufrufer erfährt im Status, ob es gegriffen hat |
+| Kein Ort für das Ergebnis | Ergebnisspeicher mit Verfallsdatum statt eines wachsenden `dict` |
+
+Das Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen — es steht im Programm und wird beim Lauf mit ausgegeben. Gebaut wird es hier nicht: Das Buch setzt keine laufende Docker-Installation voraus.
+
+---
+
+## 23.8 Übungsaufgaben {#sec:testing-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: [Abschnitt A.23](#sec:loesungen-testing).
+
+**Aufgabe 23.1 ⭐ — Den Schnellstart reparieren.** Der gerundete Plan verletzt die Kapazität. Nennen Sie zwei Wege, das zu beheben, und sagen Sie, welcher der richtige ist — und warum [Kapitel 6](#kap-milp) das ausführlich behandelt.
+
+**Aufgabe 23.2 ⭐ — Eine Invariante mehr.** Schreiben Sie einen Test: Verdoppelt man **alle** Kapazitäten, muss sich der Zielwert verdoppeln und die Mengen ebenfalls. Warum gilt das bei einem LP, aber nicht bei einem MILP?
+
+**Aufgabe 23.3 ⭐⭐ — Eine eigene Mutation.** Ergänzen Sie `MUTATIONEN` um zwei weitere realistische Fehler — zum Beispiel ein vertauschtes Ungleichheitszeichen in `pruefe_loesung()` oder eine Toleranz mit falschem Vorzeichen. Überleben sie?
+
+**Aufgabe 23.4 ⭐⭐ — Der Benchmark mit MILP.** Ersetzen Sie im Benchmark das Transportproblem durch dieselbe Aufgabe mit ganzzahligen Mengen. Bleibt die Reihenfolge der Bibliotheken gleich? Was passiert mit der Spalte „Anteil"?
+
+**Aufgabe 23.5 ⭐⭐⭐ — Der Dienst mit Zeitlimit.** `ZEITLIMIT_SEKUNDEN` steht im Programm, wird aber nirgends benutzt. Reichen Sie es an den Modellbauer durch, geben Sie im Ergebnis aus, ob es gegriffen hat, und schreiben Sie einen Test, der eine Instanz einreicht, die das Limit überschreitet.
+
+---
+
+## 23.9 Finde den Denkfehler {#sec:testing-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die Suite ist grün, das Modell stimmt"**
+>
+> Ein Team liefert ein Produktionsplanungsmodell aus. Die Testsuite hat 33 Tests, der Mutationstest tötet alle zehn eingebauten Fehler, und die Abnahmeprüfung läuft in jedem Nachtlauf mit. Nach drei Wochen im Betrieb meldet die Fertigung, dass ihr regelmäßig Lackierkapazität fehlt.
+>
+> Die Untersuchung zeigt: In der Stammdatentabelle steht der Lackierverbrauch für Regale mit **0,4 Stunden je Stück**. Tatsächlich sind es 4,0 — beim Anlegen ist die Kommastelle verrutscht.
+>
+> Sämtliche Tests waren grün. Der Mutationstest tötete alles. Die Abnahmeprüfung hat nie etwas beanstandet.
+>
+> **Warum konnte keine dieser Prüfungen den Fehler finden — und was hätte geholfen?**
+>
+> Ein Hinweis: Die Antwort steht schon im Schnellstart dieses Kapitels, im Absatz „Warum funktioniert das?".
+
+---
+
+## 23.10 Micro-Quiz {#sec:testing-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum lässt sich ein Optimierungsmodell selten gegen einen Sollwert testen?** a) Weil Solver nicht deterministisch sind. b) Weil niemand die richtige Antwort unabhängig ausrechnen kann — sonst bräuchte man den Solver nicht. c) Weil Gleitkommazahlen keinen exakten Vergleich erlauben.
+>
+> **2. Eine Mutation „überlebt". Was heißt das?** a) Der eingebaute Fehler war harmlos. b) Die Testsuite hätte diesen Fehler durchgehen lassen — hier fehlt ein Test. c) Der Test war zu streng eingestellt.
+>
+> **3. Im Benchmark stehen bei einer Bibliothek 77 % in der Spalte „Anteil". Was folgt daraus?** a) Diese Bibliothek hat den langsamsten Solver. b) Der Modellaufbau in Python dominiert; ein schnellerer Solver würde wenig ändern. c) Die Messung ist fehlerhaft, Aufbau darf nie so lange dauern.
+
+---
+
+## 23.11 Selbsttest {#sec:testing-selbsttest}
+
+1. Nennen Sie die vier Testarten für Optimierungsmodelle und je ein Beispiel.
+2. Warum läuft in `test_or_kern.py` jeder Test über beide Modellbauer?
+3. Was ist der Unterschied zwischen „die Suite ist grün" und „die Suite prüft etwas"?
+4. Warum trennt der Benchmark Aufbau und Lösen — was übersieht man sonst?
+5. Warum antwortet `POST /plaene` mit `202` und nicht mit `200` samt Lösung?
+6. Wann genügt für einen Optimierungsdienst ein Threadpool, wann braucht es Prozesse?
+
+---
+
+## 23.12 Zusammenfassung {#sec:testing-zusammenfassung}
+
+* Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den **richtigen Wert** testen, aber immer gegen seine **Eigenschaften**: Zulässigkeit, Invarianten, eine kleine Regressionsinstanz, Fehlerfälle.
+* Die am häufigsten fehlende Testart ist die vierte. Eine Abnahmeprüfung, die nie etwas gefunden hat, könnte kaputt sein — man muss sie mit falschen Lösungen füttern, um es zu wissen.
+* Jeder Test sollte **beide Modellbauer** durchlaufen. Sonst prüft man die Bibliothek mit statt das Modell.
+* **Mutationstests** beantworten die Frage, die eine grüne Suite offenlässt: Würde sie einen Fehler überhaupt bemerken? Wertvoll ist nicht die Quote, sondern die Liste der Überlebenden — hier waren es zwei, und beide führten zu einem neuen Test.
+* Ein **Benchmark** muss Aufbau und Lösen trennen, Zielwerte gegeneinander prüfen, in getrennten Prozessen laufen und seine eigene Reichweite benennen. Der Aufbauanteil ist regelmäßig die überraschendere Zahl.
+* Ein **Optimierungsdienst** ist zweistufig: annehmen und prüfen sofort, rechnen im Hintergrund, Ergebnis mit Status und Gap abholen. Die Frage Threads oder Prozesse gehört gemessen — bei C++-Solvern genügen Threads, bei Python-Heuristiken nicht.
+
+
+---
+
+# Projektwerkstatt — elf eigene Anwendungen
+
+> **📌 Auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Schritt, auf den der ganze Kurs zuläuft: **eine eigene Anwendung bauen.** Elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge, jeder mit Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. P1–P8 bauen je ein Modell; **P9–P11 setzen dort an, wo eines schon steht** — wenn es zu langsam wird, wenn zwei Ziele gegeneinanderstehen, wenn es jemand anderes benutzen soll.
+>
+> **Voraussetzungen:** je Projekt angegeben.
+>
+> **Zeitbedarf:** 10–25 Stunden je Projekt.
+
+---
+
+## Wie Sie ein Projekt bearbeiten
+
+Halten Sie sich an diese Reihenfolge — sie ist aus vielen gescheiterten und einigen gelungenen Projekten destilliert:
+
+| Phase | Dauer | Ergebnis | Häufigster Fehler |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **1. Zerlegen** | 10 % | Ausgefüllte Bausteine-Vorlage ([Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or)) auf **Papier** | Sofort programmieren |
+| **2. Kleinstinstanz** | 15 % | Modell mit 3–5 Elementen, Lösung **von Hand** geprüft | Gleich mit echten Daten anfangen |
+| **3. Daten** | 20 % | Echte Daten geladen, validiert, dokumentiert | Datenqualität unterschätzen |
+| **4. Skalieren** | 20 % | Volles Modell läuft im Zeitlimit | Zu viele harte Bedingungen |
+| **5. Erklärbar machen** | 20 % | Report, den ein Fachanwender versteht | Ganz weglassen |
+| **6. Abnahme** | 15 % | Kriterien geprüft, Grenzen dokumentiert | „Läuft ja“ als Abnahme |
+
+> **🎯 Die wichtigste Regel** **Phase 2 ist nicht optional.** Ein Modell, das Sie an drei Mitarbeitenden und vier Schichten nicht von Hand nachrechnen können, werden Sie an 200 Mitarbeitenden nie debuggen. Jede Stunde in Phase 2 spart drei in Phase 4.
+
+---
+
+## P1 — Vertretungsplaner für eine Schule
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 1](#kap-einfuehrung), [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 7](#kap-cpsat), [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) · **Zeit:** ca. 15 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Morgens um 7:15 Uhr meldet sich die dritte Lehrkraft krank. Die stellvertretende Schulleitung hat 20 Minuten, um einen Vertretungsplan zu erstellen, der Qualifikationen, Arbeitszeiten, bereits geleistete Vertretungen und persönliche Wünsche berücksichtigt.
+
+**Daten.** Stundenplan (CSV: Klasse, Tag, Stunde, Fach, Lehrkraft, Raum) — in diesem Projektordner erzeugen die Skripte `stundenplan*.py` genau solche Dateien und eignen sich als Datenquelle. Zusätzlich: Qualifikationsmatrix, Deputate, Abwesenheitsmeldungen.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: $x_{p,s} \in \{0,1\}$ — Person $p$ übernimmt Slot $s$.
+* Hart: genau eine Person je Slot; Qualifikation; keine Doppelbelegung; Höchstzahl Vertretungsstunden; Ruhezeiten.
+* Weich: Vorbelastung, Freistundenlöcher, Fachnähe, Wünsche, Fairness über die Woche.
+* Solver: CP-SAT.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Läuft in unter 10 Sekunden für eine ganze Schule (60 Lehrkräfte, 30 Slots).
+- [ ] Liefert **immer** einen Plan — auch wenn nicht alle Slots besetzbar sind (Relaxation).
+- [ ] Weist je Zuweisung eine Begründung aus.
+- [ ] Ausgabe als CSV **und** als lesbare Tagestabelle.
+- [ ] Vergleich gegen die manuelle Lösung: Wie viele Wünsche werden erfüllt?
+
+**Stolperfallen.**
+* Zu viele harte Regeln → `INFEASIBLE` an genau dem Tag, an dem man das System braucht.
+* Fairness nur über einen Tag statt über die Woche → dieselbe Person trifft es ständig.
+* Akzeptanz: Ohne Begründungsanzeige wird der Plan überschrieben.
+
+**Erweiterungen.** Mehrtagesplanung; Raumkonflikte; Springerstunden; Schnittstelle zum Schulverwaltungsprogramm.
+
+---
+
+## P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 7](#kap-cpsat), [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) · **Zeit:** ca. 20 Stunden
+
+**Ausgangslage.** 25 Pflegekräfte, drei Schichten täglich, 28-Tage-Zyklus. Es gelten Arbeitszeitgesetz, Tarifvertrag, Qualifikationsmix und individuelle Wünsche.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: $x_{p,t,s} \in \{0,1\}$ — Person, Tag, Schicht.
+* Hart: Mindestbesetzung je Schicht **und** Qualifikationsmix (mindestens eine examinierte Kraft); nach Nachtschicht ≥ 2 freie Tage; höchstens 6 Arbeitstage in Folge; monatliche Sollstunden ± 10 %.
+* Weich: Wunschfrei, gleichmäßige Wochenendverteilung, ungeteilte Dienste, stabile Schichtfolgen (nicht Früh–Nacht–Früh).
+* Solver: CP-SAT mit Intervall- und Cumulative-Constraints.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Alle gesetzlichen Regeln nachweislich eingehalten (per `assert` geprüft).
+- [ ] Wunscherfüllungsquote wird ausgewiesen und ist fair verteilt (Gini-Koeffizient`\index{Gini-Koeffizient}`{=latex}).
+- [ ] Läuft in unter 60 Sekunden.
+- [ ] Bei Unlösbarkeit: Notfallplan plus benannte Ursache.
+
+**Stolperfallen.** Der 28-Tage-Zyklus erzeugt viele Variablen (25 × 28 × 3 = 2100) — Symmetriebrechung und gute Suchheuristiken werden wichtig. Fairness über einen Monat ist etwas anderes als Fairness über eine Woche.
+
+---
+
+## P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 8](#kap-graphen) · **Zeit:** ca. 12 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ein regionaler Lieferdienst fährt täglich 40–80 Adressen mit 4 Fahrzeugen an. Kunden haben Zeitfenster, Fahrzeuge Kapazitäten, Fahrer Arbeitszeiten.
+
+**Daten.** Adressen aus einer CSV; Entfernungen über OpenStreetMap (`osmnx`, `openrouteservice`) oder als Luftlinie mit Umwegfaktor 1,3 als Näherung.
+
+**Modellskizze.** OR-Tools Routing-Bibliothek mit Kapazitäts- und Zeitdimension; Metaheuristik `GUIDED_LOCAL_SEARCH`, Zeitlimit 30 Sekunden.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Alle Kunden werden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.
+- [ ] Vergleich gegen die bisherige manuelle Tourenplanung: Ersparnis in km und Minuten.
+- [ ] Kartendarstellung der Touren (`folium`).
+- [ ] Robust gegen Ausfall eines Fahrzeugs (Neuplanung in unter 30 s).
+
+**Stolperfallen.** Luftlinie unterschätzt Fahrzeiten systematisch — mit realistischem Umwegfaktor arbeiten oder echte Routing-Distanzen holen. Zeitfenster, die physisch nicht erreichbar sind, führen zu „keine Lösung“ ohne Erklärung: Vorabprüfung einbauen (siehe [Kapitel 8](#kap-graphen)).
+
+---
+
+## P4 — Standort- und Lagernetzplanung
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 8](#kap-graphen) · **Zeit:** ca. 15 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ein Handelsunternehmen prüft, welche von 12 möglichen Lagerstandorten eröffnet werden sollen, um 60 Filialen zu versorgen.
+
+**Modellskizze.** Kombiniertes Standort- und Transportproblem:
+* $y_j \in \{0,1\}$ — Lager $j$ eröffnen (Fixkosten).
+* $x_{ij} \ge 0$ — Menge von Lager $j$ zu Filiale $i$.
+* Kopplung: $x_{ij} \le M\,y_j$; Kapazität je Lager; Bedarfsdeckung je Filiale.
+* Ziel: Fixkosten + Transportkosten minimieren.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Sensitivitätsanalyse: Wie verändert sich die Lösung bei ±20 % Transportkosten?
+- [ ] Was-wäre-wenn: Standort X wird politisch vorgegeben — was kostet das?
+- [ ] Kartendarstellung mit Zuordnungslinien.
+- [ ] Amortisationsrechnung über 10 Jahre.
+
+**Stolperfallen.** Big-M zu groß wählen ([Kapitel 6](#kap-milp)) — hier ist die Lagerkapazität die natürliche Wahl. Fixkosten sind einmalig, Transportkosten laufend: **Barwerte rechnen**, nicht einfach addieren.
+
+---
+
+## P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 5](#kap-lp), [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 7](#kap-cpsat) · **Zeit:** ca. 18 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Eine Fertigung produziert 15 Varianten auf 4 Maschinen. Jeder Produktwechsel kostet Rüstzeit; die Rüstzeit hängt von der Reihenfolge ab.
+
+**Modellskizze.** Los- und Reihenfolgeplanung:
+* Variablen: Produktionsmengen, Rüstentscheidungen, Reihenfolge (Intervallvariablen).
+* Hart: Bedarfsdeckung je Periode, Maschinenkapazität, Mindestlosgrößen.
+* Ziel: Rüst- + Lager- + Fehlmengenkosten minimieren.
+* Solver: CP-SAT mit `AddNoOverlap` und reihenfolgeabhängigen Übergangszeiten.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Gantt-Diagramm der Maschinenbelegung.
+- [ ] Vergleich gegen die aktuelle Praxis (Ersparnis in Rüststunden).
+- [ ] Schattenpreise: Welche Maschine ist der Engpass, was wäre eine zusätzliche Schicht wert?
+
+---
+
+## P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 18](#kap-finanzdaten) bis [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) · **Zeit:** ca. 20 Stunden
+>
+> ⚠️ **Keine Anlageberatung.** Dieses Projekt dient dem Methodenverständnis. Setzen Sie kein echtes Geld auf ein selbstgebautes Modell, dessen Grenzen Sie nicht vollständig verstehen.
+
+**Ausgangslage.** Ein Privatdepot aus 10–15 ETFs und Einzeltiteln soll quartalsweise zurückgeführt werden — unter Berücksichtigung von Ordergebühren, Mindestordergrößen und der Steuerfreibetragsnutzung.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: Zielgewichte $w_i$; Binärvariablen für „Position wird gehandelt“.
+* Hart: Vollinvestition, keine Leerverkäufe, Positionsobergrenzen, Mindestordergröße (semikontinuierlich, [Kapitel 6](#kap-milp)), höchstens $K$ Transaktionen je Rebalancing.
+* Ziel: erwartete Rendite − Risikoterm − Transaktionskosten − Steuerwirkung.
+* Solver: CVXPY (konvexer Teil) oder MIQP für die Kardinalität.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Toleranzband: Es wird nur gehandelt, wenn die Abweichung > 5 Prozentpunkte beträgt.
+- [ ] Alle Kosten (Ordergebühr, Spread, Steuer) sind explizit ausgewiesen.
+- [ ] Backtest über 5 Jahre mit Lookahead-Selbsttest.
+- [ ] Vergleich gegen: nie rebalancen, jährlich rebalancen, Gleichgewichtung.
+- [ ] Bericht, den ein Nicht-Fachmann versteht.
+
+**Stolperfallen.** Steuern sind pfadabhängig (FIFO, Freibetrag) und passen nicht sauber in ein einperiodiges Modell — Näherung wählen und die Näherung **dokumentieren**. Und: Wenn Ihre Strategie die Gleichgewichtung nicht schlägt, ist das ein Ergebnis, kein Misserfolg.
+
+---
+
+## P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 12](#kap-unsicherheit), [Kapitel 18](#kap-finanzdaten), [Kapitel 20](#kap-cvar) · **Zeit:** ca. 12 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Für ein bestehendes Portfolio soll ein monatlicher Risikobericht entstehen.
+
+**Inhalte des Berichts.**
+* VaR und CVaR auf 95 % und 99 %, historisch **und** Monte-Carlo-simuliert.
+* Risikobeiträge je Position (*marginal CVaR*): Wer treibt das Risiko?
+* Stresstests: Was passiert bei −20 % Aktienmarkt, +200 Basispunkten Zins, Korrelationsanstieg auf 0,9?
+* Historische Szenarien nachspielen (2008, März 2020).
+* Konzentrationskennzahlen (Herfindahl-Index`\index{Herfindahl-Index}`{=latex}, effektive Titelzahl).
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Bericht als PDF, automatisch erzeugt.
+- [ ] Alle Kennzahlen mit zwei unabhängigen Methoden berechnet und verglichen.
+- [ ] Klartext-Zusammenfassung: „Im schlechtesten Prozent der Monate verlieren Sie typischerweise X €.“
+
+**Stolperfallen.** Die Wurzel-Zeit-Regel bei CVaR ([Kapitel 20](#kap-cvar)) — nicht blind anwenden. Korrelationen sind in Krisen andere als im Mittel: Stresstest mit erhöhten Korrelationen rechnen.
+
+---
+
+## P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 8](#kap-graphen), [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken) · **Zeit:** ca. 18 Stunden
+
+**Ausgangslage.** P3 hat funktioniert — mit 30 Kunden. Der Auftraggeber kommt mit 400 zurück, und derselbe Code liefert nach zwanzig Minuten noch keine Lösung. Das ist keine Panne, sondern der erwartbare Umschlagpunkt.
+
+**Modellskizze.** Zwei Verfahren am **selben** Problem, verglichen unter **gleichem Zeitbudget**:
+* Exakt: MILP oder CP-SAT wie in P3, mit Zeitlimit und protokolliertem Gap.
+* Heuristisch: Startlösung mit einer Faustregel, dann Verbesserung durch Simulated Annealing oder Large Neighborhood Search ([Kapitel 9](#kap-metaheuristiken)).
+* Messgröße ist nicht „wer gewinnt", sondern **ab welcher Instanzgröße** sich das Blatt wendet.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Eine Tabelle über mindestens vier Instanzgrößen: exakt gegen heuristisch, jeweils Zielwert und Laufzeit.
+- [ ] Der Umschlagpunkt ist auf ±50 Kunden eingegrenzt und **benannt**.
+- [ ] Bei kleinen Instanzen wird gegen die bewiesen optimale Lösung geprüft — sonst weiß niemand, wie gut die Heuristik wirklich ist.
+- [ ] Fester Seed, reproduzierbarer Lauf; das Zugbudget ist fix, nicht die Uhrzeit.
+
+> ⚠️ **Die Falle, in die hier fast jeder tappt:** die Heuristik nur auf großen Instanzen zu testen, wo man das Optimum nicht kennt. Dann sieht jede Lösung gut aus.
+
+---
+
+## P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 14](#kap-mehrziel) · **Zeit:** ca. 14 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Die Geschäftsführung will „günstiger **und** grüner". Beides zugleich gibt es nicht — und die übliche Antwort, beide Ziele mit Gewichten zu verrechnen, verdeckt genau die Frage, um die es geht.
+
+**Modellskizze.** Ein Transport-, Beschaffungs- oder Produktionsmodell mit zwei Zielen:
+* Erst beide Ziele **einzeln** optimieren — das gibt die Eckpunkte und damit den Rahmen.
+* Dann die Front über das $\varepsilon$-Constraint-Verfahren abfahren ([Kapitel 14](#kap-mehrziel)): ein Ziel minimieren, das andere als Nebenbedingung schrittweise verschärfen.
+* Ergebnis ist **keine Lösung, sondern eine Kurve** — plus die Angabe, was jeder eingesparte Kilogramm CO₂ an Mehrkosten bedeutet.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Die Pareto-Front ist berechnet und gezeichnet, nicht nur beschrieben.
+- [ ] Für mindestens zwei Punkte ist der Aufpreis je eingesparter Einheit ausgerechnet.
+- [ ] Es ist geprüft und dokumentiert, welche Punkte der Front eine **gewichtete Summe niemals** finden würde — und warum.
+- [ ] Die Entscheidungsvorlage nennt drei Punkte zur Auswahl, nicht dreißig.
+
+---
+
+## P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** [Kapitel 22](#kap-praxisfallen), [Kapitel 23](#kap-testing) · **Zeit:** ca. 16 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ihr Modell rechnet. Jetzt soll es jemand anderes benutzen — jemand, der weder Python noch Ihr Notebook kennt, und der es auch dann noch braucht, wenn Sie im Urlaub sind. Nehmen Sie **eines Ihrer eigenen** Projekte P1–P10 als Grundlage; dies ist kein neues Modell, sondern der Schritt danach.
+
+**Modellskizze.** Vier Schichten, jede einzeln abnehmbar:
+* **Domäne:** Eingabedaten als validierte Objekte (Pydantic), nicht als lose Dictionaries — ein falscher Wert soll beim Einlesen auffallen, nicht im Solver ([Kapitel 22](#kap-praxisfallen)).
+* **Kern:** Modellaufbau und Lösung hinter einer Funktion, die ein `Loesung`-Objekt zurückgibt und **alle** Statusfälle behandelt.
+* **Tests:** eine Suite, die auch die Fälle abdeckt, in denen es *keine* Lösung gibt ([Kapitel 23](#kap-testing)).
+* **Schnittstelle:** ein HTTP-Dienst, der ein JSON entgegennimmt und eines zurückgibt.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Eine ungültige Eingabe wird **vor** dem Solver abgewiesen, mit einer Meldung, die den Fehler benennt.
+- [ ] Die Testsuite läuft grün und enthält mindestens einen INFEASIBLE-Fall.
+- [ ] Ein Mutationstest zeigt, dass die Tests eine absichtlich eingebaute Modelländerung auch wirklich bemerken.
+- [ ] Der Dienst antwortet auf eine Beispielanfrage per `curl` — dokumentiert samt Aufruf.
+- [ ] Es gibt eine Betriebsseite: Was tun, wenn der Solver `INFEASIBLE` meldet? Der Notfallplan gehört dazu, nicht die Fehlermeldung ([Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose)).
+
+> **🎯 Der Prüfstein** Geben Sie das Projekt einer Person, die nicht dabei war, zusammen mit dem README — und sagen Sie nichts. Was sie nicht allein zum Laufen bringt, ist nicht fertig.
+
+---
+
+## P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld
+
+> **Schwierigkeit:** offen · **Zeit:** 10–25 Stunden
+
+**Der Auftrag.** Nehmen Sie die Notiz aus der Aufgabe *Eigenes Problem zerlegen* ([Kapitel 1](#kap-einfuehrung)) hervor — das Problem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf. Bauen Sie es.
+
+**Bewährte Kandidaten aus früheren Kursen:**
+
+| Problem | Verfahren | Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| Sitzordnung für eine Hochzeit (Sympathien/Antipathien) | CP-SAT | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| Trainingsplan eines Sportvereins (Hallen, Trainer, Altersgruppen) | CP-SAT | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| Budgetaufteilung auf Projekte mit Abhängigkeiten | MILP | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| Schnittoptimierung für Zuschnitt (Holz, Blech, Stoff) | MILP / Spaltengenerierung | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| Speiseplan unter Nährwert- und Budgetgrenzen | LP | [Kapitel 5](#kap-lp) |
+| Prüfungsplanung (keine Kollisionen, Erholungspausen) | CP-SAT | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| Ladeplanung für E-Fahrzeugflotte (Lastspitzen vermeiden) | MILP + Cumulative | [Kapitel 6](#kap-milp), [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| Bewässerungsplan im Kleingarten (Wasser, Wetterprognose) | Stochastisch | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+
+**Abnahmekriterien (für jedes freie Projekt).**
+- [ ] Die Bausteine-Vorlage ist ausgefüllt und liegt dem Projekt bei.
+- [ ] Eine Kleinstinstanz ist von Hand nachgerechnet und stimmt mit dem Solver überein.
+- [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per `assert` geprüft.
+- [ ] Es gibt einen Vergleich gegen die bisherige (manuelle) Lösung — mit Zahlen.
+- [ ] Das Ergebnis ist erklärbar: Warum diese Lösung, warum nicht die naheliegende Alternative, was würde sie verbessern?
+- [ ] Die Grenzen des Modells sind dokumentiert: Was bildet es **nicht** ab?
+
+---
+
+## Eine Bitte zum Schluss
+
+Wenn Sie ein Projekt fertig haben, machen Sie zwei Dinge:
+
+**Erstens: Zeigen Sie es jemandem, der nichts von Optimierung versteht.** Wenn diese Person nach fünf Minuten sagen kann, was das Programm tut und warum sie dem Ergebnis trauen sollte, haben Sie es richtig gemacht. Wenn nicht, fehlt die Erklärbarkeit — nicht das Verständnis Ihres Gegenübers.
+
+**Zweitens: Schreiben Sie auf, was schiefgegangen ist.** Jeder, der optimiert, produziert Fehler wie die in diesem Buch besprochenen (siehe z. B. [Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen) oder [Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose)). Wer sie dokumentiert, macht sie kein zweites Mal — und hilft dem Nächsten.
+
+Viel Erfolg.
+
+
+---
+
+# Anhang A: Lösungen zu allen Übungsaufgaben {#anhang-loesungen}
+
+> **Wie Sie diesen Anhang benutzen:** Erst rechnen, dann nachsehen. Bei Programmieraufgaben (⭐⭐⭐) ist meist der **Lösungsweg** mit den entscheidenden Codezeilen und den erwarteten Erkenntnissen angegeben, nicht das vollständige Programm — den Rest sollen Sie selbst bauen. Wo Zahlen von Live-Daten abhängen, steht die *Struktur* der erwarteten Antwort.
+
+---
+
+## A.1 Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“ {#sec:loesungen-einfuehrung}
+
+**1.1 — Analytik-Stufen.** (a) deskriptiv (Vergangenheit beschreiben). (b) prädiktiv (Prognose). (c) **präskriptiv** (Handlungsanweisung unter Restriktionen). (d) prädiktiv (Klassifikation). (e) **präskriptiv** — hier kommt das begrenzte Budget ins Spiel, es muss zugeteilt werden. Beachten Sie das Paar (d)/(e): Die Prognose sagt, *wer* kündigen wird; die Optimierung sagt, *wen* man mit dem vorhandenen Geld halten kann.
+
+**1.2 — Hart oder weich?** (a) **hart** — gesetzlich zwingend. (b) **weich** — Wunsch, mit Strafkosten. (c) **hart** — Patientensicherheit, rechtlich vorgeschrieben. (d) **weich** — Fairnessziel, über Strafterme. (e) **hart**, falls tariflich/gesetzlich fixiert, sonst weich mit sehr hoher Strafe. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich zu verletzen ist.
+
+**1.3 — Kombinatorik.** (a) $12! = 479\,001\,600$. (b) $479\,001\,600 / 5\cdot10^6 \approx 95{,}8$ Sekunden $\approx 1{,}6$ Minuten. (c) $13! = 6\,227\,020\,800$; das sind $1245$ s $\approx 20{,}8$ Minuten — **Faktor 13**. Jeder weitere Auftrag multipliziert die Zeit mit der neuen Anzahl. (d) Eine Stunde $= 3600$ s $\to 1{,}8\cdot10^{10}$ Prüfungen. $13! = 6{,}2\cdot10^9$ ✓, $14! = 8{,}7\cdot10^{10}$ ✗. Also **13 Aufträge**.
+
+**1.4 — Modell lesen.** (a) Variablen $x_1, x_2 \ge 0$; Parameter $(3,5)$ und die Kapazitäten $(4,12,18)$; Zielfunktion $\max 3x_1+5x_2$; vier Nebenbedingungen inkl. Nichtnegativität. (b) $(2,6)$: $2\le4$ ✓, $12\le12$ ✓, $6+12=18\le18$ ✓ → zulässig, $Z=36$. $(4,3)$: $4\le4$ ✓, $6\le12$ ✓, $12+6=18\le18$ ✓ → zulässig, $Z=27$. (c) Beste ganzzahlige Lösung ist $(2,6)$ mit $Z=36$ — sie ist hier bereits ganzzahlig, weil die Ecke des Polyeders zufällig auf Gitterpunkten liegt.
+
+**1.5 — Bäckerei.**
+
+```python
+from ortools.sat.python import cp_model
+m = cp_model.CpModel()
+x1 = m.NewIntVar(0, 1000, "Brote")
+x2 = m.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_10er")
+m.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)        # Mehl in 100-g-Einheiten (0,5 kg -> 5)
+m.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)        # Ofenminuten
+m.Add(x1 >= 40)                       # Vertrag
+m.Maximize(250 * x1 + 300 * x2)       # Deckungsbeitrag in Cent
+s = cp_model.CpSolver(); s.Solve(m)
+```
+**Ergebnis:** $x_1 = 96$ Brote, $x_2 = 70$ Zehnerpackungen, Deckungsbeitrag **450,00 €**.
+
+Probe: Mehl $0{,}5\cdot96 + 0{,}6\cdot70 = 48 + 42 = 90$ kg ✓ (voll ausgelastet); Ofen $4\cdot96 + 3\cdot70 = 384+210 = 594 \le 600$ ✓; Vertrag $96 \ge 40$ ✓; $Z = 2{,}5\cdot96 + 3\cdot70 = 240 + 210 = 450$ ✓.
+
+**Zwei lehrreiche Beobachtungen:**
+1. Die **Vertragsbedingung $x_1 \ge 40$ ist nicht bindend** — der Solver backt freiwillig 96 Brote. Wer aus der Aufgabenstellung schließt, die Mindestmenge werde „gerade so“ erfüllt, liegt falsch.
+2. Das **kontinuierliche** Optimum $(40;\ 116{,}67)$ liefert **denselben** Zielwert 450. Das Problem hat also mehrere optimale Lösungen — die Zielfunktion verläuft parallel zur Mehlrestriktion ($2{,}5/0{,}5 = 5 = 3{,}0/0{,}6$). Prüfen Sie das nach: Genau deshalb ist hier auch die ganzzahlige Lösung ohne Verlust erreichbar.
+
+**1.6 — Sensitivität durch Ausprobieren.** Schleife über `RAM_GESAMT in range(54, 73, 2)`, jeweils Modell neu lösen. (a) Ab 62 GB steigt der Gewinn nicht mehr — dann bindet die **vCPU**-Grenze, RAM ist nicht mehr der Engpass. (b) Der Zuwachs je GB ist der **Schattenpreis** ([Kapitel 5](#kap-lp)). Solange RAM bindet, liegt er bei 31,25 €/GB; danach fällt er auf 0.
+
+**1.7 — Eigenes Problem.** Individuell. Prüfkriterien: Sind die Variablen wirklich *entscheidbar* (nicht bereits festgelegt)? Hat die Zielfunktion eine **Einheit**? Ist jede harte Bedingung wirklich unverhandelbar?
+
+### Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn
+
+(a) **Nachrechnen.** Der Plan lautet 40 Tische und 150 Stühle: $40 \cdot 3 + 150 \cdot 1 = \mathbf{270}$ Montagestunden bei 150 verfügbaren, und $40 \cdot 6 + 150 \cdot 1 = \mathbf{390}$ m² Material bei 240 verfügbaren. Beide Vorräte sind fast doppelt überzogen — der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.
+
+(b) **Der Fehler.** Die Nebenbedingungen stehen **innerhalb** der Produktschleife. Dadurch entsteht je Produkt eine eigene Kapazitätsgrenze („der Tisch allein darf 150 Stunden verbrauchen“, „der Stuhl allein darf 150 Stunden verbrauchen“) statt einer **gemeinsamen** Grenze über alle Produkte hinweg. Die Ressource wird so für jedes Produkt neu verteilt — im Modell existiert sie mehrfach.
+
+Übersetzt in die Formelsprache aus [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or): Programmiert wurde $a_{ij} x_j \le b_i$ für jedes $j$ einzeln, gemeint war $\sum_j a_{ij} x_j \le b_i$. Das Summenzeichen ist der ganze Unterschied.
+
+(c) **Korrektur.** Die Summe über alle Produkte gehört *in* die Bedingung, die Schleife läuft über die **Ressourcen**, nicht über die Produkte:
+
+```python
+for r, index in [("Montagestunden", 1), ("Plattenmaterial", 2)]:
+    s.Add(sum(x[p] * produkt[p][index] for p in produkt) <= vorrat[r])
+```
+
+(d) **Automatische Absicherung.** Nach jedem Lösen den tatsächlichen Verbrauch gegen den Vorrat prüfen — mit kleiner Toleranz, weil Solver mit endlicher Genauigkeit rechnen (siehe [Kapitel 3](#kap-oekosystem)):
+
+```python
+for r, index in [("Montagestunden", 1), ("Plattenmaterial", 2)]:
+    verbrauch = sum(x[p].solution_value() * produkt[p][index] for p in produkt)
+    assert verbrauch <= vorrat[r] + 1e-6, f"{r} ueberzogen: {verbrauch} > {vorrat[r]}"
+```
+
+Diese vier Zeilen sind das wichtigste Werkzeug des Kapitels: Sie prüfen die **Lösung gegen die Wirklichkeit**, nicht gegen das Modell. Ein Modellierungsfehler kann sich vor dem Solver verstecken, vor dieser Prüfung nicht.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-einfuehrung}
+
+**1 — (c) präskriptiv.** Die Frage lautet „was tun“, und es gibt eine Restriktion (das Restbudget). Dass man für die Bewertung eine Prognose braucht, macht die Frage nicht prädiktiv — die Prognose ist hier **Eingabeparameter**, nicht Ergebnis.
+
+**2 — (a) als weiche Bedingung mit Strafkosten.** `INFEASIBLE` heißt: Die harten Regeln widersprechen sich, es existiert kein einziger zulässiger Plan. Das ist eine **Modellierungs**-, keine Rechenfrage — ein schnellerer Solver (b) rechnet dieselbe Unlösbarkeit nur schneller nach. Antwort (c) ginge am Problem vorbei, weil nicht die Variablengrenzen, sondern eine Wunschregel den Widerspruch erzeugt.
+
+**3 — (b).** $20! \approx 2{,}4 \cdot 10^{18}$; Faktor 1000 verkürzt 77 Jahre auf knapp einen Monat — und bei 24 Aufträgen ist man wieder bei Jahrtausenden. Gegen multiplikatives Wachstum ist konstante Beschleunigung machtlos. (a) und (c) sind sachlich falsch: Solver nutzen sehr wohl mehrere Kerne, und die Ungenauigkeit großer Fakultäten ist nicht der Grund für die Rechenzeit.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-einfuehrung}
+1. Über Entscheidungsvariablen bestimmt der Solver; Parameter sind vorgegebene Daten.
+2. Weil die Zahl der Kombinationen **multiplikativ** wächst: Faktor 10⁶ Geschwindigkeit verschiebt die machbare Größe nur um wenige Elemente.
+3. Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen.
+4. Kein Punkt erfüllt alle Bedingungen gleichzeitig; häufigste Ursache: zu viele oder widersprüchliche **harte** Bedingungen.
+5. Weil sie dann nicht in der Modellformulierung sichtbar ist, kein Schattenpreis abgefragt werden kann — und weil eine zu eng gewählte Grenze stillschweigend ein falsches Optimum erzeugt.
+
+---
+
+## A.2 Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“ {#sec:loesungen-fundament}
+
+**2.1 — Matrixform lesen.** $\max 4x_1 + x_2 + 6x_3$ u. d. N. $x_1 + 2x_2 \le 10$, $x_2 + 3x_3 \le 12$, $x \ge 0$. **3 Variablen, 2 Nebenbedingungen** (plus Nichtnegativität).
+
+**2.2 — Standardform.** $\min -7x_1 + 2x_2$ u. d. N. $-4x_1 - x_2 \le -20$ (aus „$\ge$“ durch Multiplikation mit $-1$), $x_1 - x_2 \le 3$ **und** $-x_1 + x_2 \le -3$ (Gleichung als zwei Ungleichungen), $x_1, x_2 \ge 0$.
+
+**2.3 — Ecken von Hand.** (b) Ecken: $(0,0)$, $(6,0)$, $(4,4)$, $(0,8)$. (c) $Z$: 0, 12, 20, **24** → Optimum $(0,8)$ mit $Z = 24$. (d) Bei $\max 2x_1+2x_2$: $Z(4,4) = 16$, $Z(0,8) = 16$ — die Zielfunktion ist **parallel zur Kante** $x_1+x_2=8$. Es gibt dann **unendlich viele** optimale Lösungen (die ganze Kante), aber weiterhin mindestens eine in einer Ecke — der Fundamentalsatz bleibt gültig.
+
+**2.4 — Konvexität.** (a) konvex (linear, sogar affin — Grenzfall, auch konkav). (b) konvex ($f'' = 12x^2 \ge 0$). (c) **nicht** konvex, sondern **konkav** ($f'' = -\tfrac14 x^{-3/2} < 0$). (d) **nicht** konvex, konkav ($f'' = -1/x^2 < 0$). (e) konvex (Summe konvexer Funktionen; Hesse-Matrix $2\mathbf{I} \succ 0$). (f) konvexe Menge (Kreisscheibe). (g) **konvexe Menge** — der Bereich oberhalb der Hyperbel im positiven Quadranten ist konvex (Achtung, überraschend: die *Funktion* $1/x$ ist konvex, und die Menge $\{x_2 \ge 1/x_1\}$ ist der Epigraph einer konvexen Funktion, also konvex).
+
+**2.5 — Positive Semidefinitheit.** $\mathbf{P}_1$: Eigenwerte $\approx (3{,}8;\ 9{,}2)$ → PSD ✓, Korrelation $1/\sqrt{4\cdot9} = 0{,}167$ ✓. $\mathbf{P}_2$: Eigenwerte $\approx (-0{,}6;\ 13{,}6)$ → **nicht PSD**; implizierte Korrelation $7/\sqrt{36} = 1{,}167 > 1$ — unmöglich. $\mathbf{P}_3$: Eigenwerte $(0{,}5;\ 0{,}5;\ 2{,}0)$ → PSD ✓.
+
+**2.6 — Bäckerei visualisieren.** Ecken: $(40,0)$, $(150,0)$, $(40,116{,}67)$ und der Schnittpunkt von Mehl- und Ofengrenze. Beste Ecke ist $(40;\ 116{,}67)$ mit $Z = 450$ (im kontinuierlichen Fall).
+
+**2.7 — Eigenwert-Clipping.**
+```python
+def repariere(P):
+    lam, V = np.linalg.eigh(P)
+    return V @ np.diag(np.maximum(lam, 0.0)) @ V.T
+```
+Für $\mathbf{P}_2$ ergibt sich eine PSD-Matrix mit Korrelation exakt $1{,}0$ — das Verfahren zieht die unmögliche Korrelation auf den nächstgelegenen zulässigen Wert. Für Kovarianzmatrizen setzt man in der Praxis auf einen kleinen positiven Wert statt auf 0 (`np.maximum(lam, 1e-10)`), damit die Matrix invertierbar bleibt.
+
+### Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition
+
+(a) **Warum nichts auffällt.** $\mathbf{A}$ ist quadratisch, also passen die Dimensionen auch transponiert. NumPy prüft Formen, nicht Bedeutungen; der Solver bekommt ein vollkommen zulässiges LP vorgelegt und löst es korrekt — nur eben ein **anderes**. Eine Transposition ist genau dann gefährlich, wenn sie folgenlos *aussieht*: Wäre die Matrix $2 \times 3$ gewesen, hätte NumPy sofort einen Dimensionsfehler geworfen.
+
+(b) **Der Plan an den echten Restriktionen.** Mit $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1\end{pmatrix}$ und $\mathbf{x} = (5{,}6;\ 0{,}8)$:
+
+$$\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 1\cdot5{,}6 + 2\cdot0{,}8 \\ 3\cdot5{,}6 + 1\cdot0{,}8\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7{,}2 \\ 17{,}6 \end{pmatrix} \quad\text{gegen}\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12\end{pmatrix}$$
+
+Die zweite Ressource ist um **47 % überzogen** (17,6 statt 12). Der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.
+
+(c) **Warum „zu klein“ schlimmer ist als „zu groß“.** Ein unerwartet *hoher* Zielwert weckt Misstrauen — man rechnet nach (siehe Denkfehler 1.1). Ein leicht *niedrigerer* Wert wirkt dagegen wie ein normales, etwas enttäuschendes Ergebnis: Niemand prüft nach, warum die Optimierung „nur“ 20,80 € statt der erhofften 22 € bringt. Fehler, die sich als Bescheidenheit tarnen, überleben am längsten.
+
+(d) **Zwei Zeilen, die es aufgedeckt hätten.** Erstens beim Einlesen die Form gegen die Bedeutung prüfen, zweitens nach dem Lösen den Verbrauch gegen den Vorrat:
+
+```python
+assert A.shape == (len(b), len(c)), "A: Zeilen = Ressourcen, Spalten = Variablen"
+assert np.all(A @ r.x <= b + 1e-9), f"Plan verletzt Restriktionen: {A @ r.x} > {b}"
+```
+
+Die erste Zeile hilft nur bei rechteckigem $\mathbf{A}$ — die zweite **immer**. Sie ist die wichtigste Zeile in jedem Optimierungsskript: Sie prüft die Lösung nicht gegen das Modell, sondern gegen die Wirklichkeit, die das Modell abbilden sollte.
+
+Vorbeugend hilft außerdem, Matrizen nie positionsweise abzutippen, sondern über benannte Spalten aus einer Tabelle zu erzeugen — genau das tut `Excel_Bruecke.py` aus [Kapitel 1](#kap-einfuehrung).
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-fundament}
+
+**1 — (b).** Der Fundamentalsatz sagt nur, dass ein Optimum *in einer Ecke angenommen wird*. (a) ist falsch, weil es mehrere optimale Ecken geben kann (wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante verläuft) und dann sogar unendlich viele optimale Punkte auf der Verbindungsstrecke. (c) ist falsch, weil die Zahl der Eckenkandidaten kombinatorisch wächst: Bei 6 Variablen und 4 Ungleichungen plus 6 Nichtnegativitäten sind $\binom{10}{6} = 210$ Systeme zu prüfen — bei 50 Variablen wären es $10^{29}$. Der Satz sagt, *wo* man suchen muss, nicht dass die Suche billig ist.
+
+**2 — (b).** Faustregel $\kappa = 10^{k}$ ⟹ etwa $k$ signifikante Stellen verloren; bei $10^{11}$ bleiben von 16 rund 5. Das Modell ist deshalb nicht unlösbar (a) — es rechnet nur mit einer Genauigkeit, die den Ergebnissen nicht mehr anzusehen ist. (c) verwechselt die Konditionszahl mit einem Aufwandsmaß; sie sagt nichts über die Iterationszahl.
+
+**3 — (c).** `int()` schneidet ab: `int(0.99999998) == 0` macht aus einer Ja- eine Nein-Entscheidung (a). Den Wert unverändert weiterzureichen (b) verschiebt das Problem nur in die nachgelagerte Verarbeitung, wo dann irgendwann doch jemand `int()` schreibt. Richtig ist die Prüfung gegen die Toleranz mit Fehlermeldung im Zweifelsfall — die Funktion `sichere_ganzzahl()` aus `Skalierung_Kondition.py`.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-fundament}
+1. Die gewichtete Summe aller Variablen — Ergebnis ist ein **Skalar** (eine Zahl).
+2. Weil die Matrix rechteckig ist: Jede Zeile muss so viele Einträge haben wie es Variablen gibt. Eine 0 bedeutet „diese Variable verbraucht nichts von dieser Ressource“.
+3. Hat ein LP eine Optimallösung, liegt mindestens eine in einer Ecke. Nutzen: endlich viele Kandidaten statt unendlich vieler Punkte — die Grundlage des Simplex.
+4. Weil der zulässige Bereich zu einem **Punktgitter** wird; zwischen zwei zulässigen Gitterpunkten liegen unzulässige Punkte, die Verbindungsstrecke verlässt also die Menge.
+5. Das ist kein Bug, sondern das erwartete Verhalten bei **nicht-konvexen** Problemen: lokale Verfahren finden lokale Optima. Abhilfe: Multistart, konvexe Reformulierung oder globale Verfahren.
+
+---
+
+## A.3 Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“ {#sec:loesungen-oekosystem}
+
+**3.1 — Solverwahl.** (a) CP-SAT (diskrete Zuordnung mit Zeitfenstern). (b) `scipy.optimize.linprog` (klassisches Mischungs-LP, klein). (c) CVXPY (konvexes QP). (d) MIQP — CVXPY mit Binärvariablen und MIQP-fähigem Solver, oder Heuristik. (e) MILP über `highspy` oder CP-SAT (Standortproblem mit Fixkosten). (f) `scipy.optimize.minimize` mit Multistart (nicht konvex).
+
+**3.2 — Bäckerei viermal.** Alle vier müssen $Z = 448$ (ganzzahlig) bzw. $450$ (kontinuierlich) liefern. Denken Sie an die Prozesstrennung, falls `ortools` und `highspy` kollidieren.
+
+**3.3 — CSR-Format.** `values = [3, 1, 2, 5, 4, 6]`, `indices = [0, 3, 2, 0, 1, 3]`, `starts = [0, 2, 3]`. CSR speichert 6 Werte + 6 Indizes + 3 Startpositionen = 15 Zahlen; die volle Matrix hätte $3\times4 = 12$. **Bei dieser winzigen, dicht besetzten Matrix lohnt CSR nicht** — der Vorteil entsteht erst bei großer, dünn besetzter Struktur (z. B. 1000×1000 mit 0,5 % Besetzung: 15 000 statt 1 000 000 Zahlen).
+
+**3.4 — Konvexitätsprüfung.** $\min x^3$ wirft `DCPError: Problem does not follow DCP rules`, weil $x^3$ auf $[-2,2]$ weder konvex noch konkav ist. $\min x^2$ läuft und liefert $x=0$. Der Unterschied: CVXPY akzeptiert nur Ausdrücke, deren Konvexität es **beweisen** kann — dafür garantiert es das globale Optimum.
+
+**3.5 — Laufzeitvergleich.** Erwartetes Muster: `linprog` und `highspy` liegen bei kleinen Modellen gleichauf (Overhead dominiert); ab etwa $n \gtrsim 500$ zieht `highspy` davon, weil der Modellaufbau effizienter ist. CVXPY hat den größten festen Aufwand (Ausdrucksbaum-Kompilierung), der bei wiederholten Läufen mit `cp.Parameter` teilweise entfällt.
+
+**3.6 — Eigene Entscheidungshilfe.** Ergänzungen: Bei kommerzieller Lizenz Gurobi/CPLEX über Pyomo oder CVXPY empfehlen; bei Lesbarkeitsanforderung Pyomo (algebraische Notation, Trennung von Daten und Modell).
+
+### Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist
+
+(a) **Was da alles mitgemessen wird.** Die Stoppuhr läuft ab der ersten Zeile, also mindestens über drei Dinge, die mit Lösegeschwindigkeit nichts zu tun haben:
+
+1. **Der `import`.** CVXPY zieht beim ersten Import seine gesamte Solver-Erkennung hoch — allein das kostet regelmäßig über eine Sekunde. `linprog` steht in einem Prozess, der SciPy ohnehin schon geladen hat, praktisch sofort bereit.
+2. **Der Modellaufbau.** CVXPY baut einen Ausdrucksbaum und kompiliert ihn in die Standardform des Solvers. Das ist echter Aufwand — aber Aufbau, nicht Rechnen.
+3. **Die Reihenfolge.** CVXPY läuft zuerst und bezahlt dabei alles, was danach im Betriebssystem-Cache liegt: Bibliotheken, Speicherseiten, JIT-Wärme. Tauschen Sie die beiden Blöcke, und die Zahlen verschieben sich allein deshalb.
+
+(b) **Warum das bei 60 Wiederholungen kippt.** Import und Kompilierung fallen **einmal** an, das Lösen **sechzigmal**. Genau dafür hat CVXPY `cp.Parameter`: Man baut das Problem einmal, tauscht nur die Daten und löst erneut, ohne neu zu kompilieren. Gemessen wurde also ausgerechnet der Teil, der in der Zielanwendung fast nicht mehr vorkommt — die Entscheidung beruht auf der unwichtigsten Zahl.
+
+(c) **Eine Messung, die trägt.** Drei Regeln:
+
+```python
+# 1. Importe VOR die Messung
+import cvxpy as cp
+from scipy.optimize import linprog
+
+# 2. Aufwaermlauf: einmal alles durchlaufen lassen, Ergebnis verwerfen
+loese_klein()
+
+# 3. Aufbau und Loesen GETRENNT messen, ueber mehrere Wiederholungen
+t0 = time.perf_counter()
+problem = cp.Problem(cp.Minimize(kosten @ x), [A @ x == b])   # Aufbau
+t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+zeiten = []
+for _ in range(10):
+    t0 = time.perf_counter()
+    problem.solve()
+    zeiten.append(time.perf_counter() - t0)
+print(f"Aufbau {t_aufbau:.3f}s, Loesen Median {statistics.median(zeiten):.3f}s")
+```
+
+Und die vierte, wichtigste Regel: **die Größe messen, die später auch läuft.** Ein Vergleich bei 200 Variablen sagt nichts über das Verhalten bei 200 000 — die Kurven schneiden sich oft. Genau diese Trennung führt `Vektorisierte_Modellgenerierung.py` vor, und [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) baut daraus eine vollständige Benchmark-Pipeline.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-oekosystem}
+
+**1 — (b) CP-SAT.** Es geht um diskrete Zuweisung mit logischen Regeln („nicht gleichzeitig“) — CP-SATs Kerngebiet, und Regeln dieser Art formuliert man dort direkt statt über Big-M-Umwege. (a) scheidet aus, weil CVXPY keine sinnvolle Ganzzahligkeit in dieser Größenordnung bietet; (c) findet bei einem diskreten Problem bestenfalls ein lokales Optimum und hat keinerlei Handhabe für „entweder–oder“-Regeln.
+
+**2 — (c) Modellaufbau vektorisieren.** 32 von 40 Sekunden fallen an, *bevor* der Solver startet. Ein kommerzieller Solver (a) beschleunigt bestenfalls die verbleibenden 8 Sekunden — selbst bei Faktor 4 gewinnen Sie 6 der 40 Sekunden. Das Zeitlimit (b) betrifft den Abbruch, nicht die Geschwindigkeit. Die Regel dahinter: **erst messen, wo die Zeit hingeht, dann optimieren.**
+
+**3 — (b).** Alle vier sind Modellierungsschichten über HiGHS. Deshalb liefern sie denselben Zielwert (bis auf Toleranz) und unterscheiden sich in der reinen Rechenzeit kaum — wohl aber im Aufbauaufwand und in der Lesbarkeit. (a) ist falsch: Niemand von ihnen implementiert den Simplex in Python, das wäre um Größenordnungen zu langsam. (c) ist falsch: Nicht-konvexe Probleme global zu lösen kann keines dieser Werkzeuge — dafür braucht es spezialisierte globale Solver ([Kapitel 11](#kap-qp-nlp)).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-oekosystem}
+1. Modellierungsschicht (Python) und Solver-Schicht (C++). Die Trennung erlaubt Solvertausch ohne Modelländerung.
+2. CVXPY prüft die Konvexität und lehnt ab, was es nicht garantieren kann; `minimize` prüft nichts und liefert ein lokales Optimum.
+3. Werte, Spaltenindizes und Zeilenstartpositionen der Nicht-Null-Einträge. Entscheidend, weil reale Modelle extrem dünn besetzt sind.
+4. Wegen des Kompilierungsaufwands des Ausdrucksbaums. Kein Argument dagegen, weil dieser Aufwand einmalig ist, die Lesbarkeit hoch und die Konvexitätsprüfung wertvoll.
+5. Bei rein kontinuierlichen Problemen (CP-SAT kennt nur ganze Zahlen) und bei reinen Routing-Problemen (dort ist die Routing-Bibliothek überlegen).
+
+---
+
+## A.4 Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“ {#sec:loesungen-modellierung}
+
+**Die fehlende Lesart.** Eine dritte Lesart: **„Der Umsatzanteil der Stammkunden darf nicht unter 30 % fallen."** Sie zielt weder auf einzelne Aufträge noch auf einzelne Kunden, sondern auf das Gesamtbild. Sie beschreibt einen Betrieb, dem die *Struktur* seines Geschäfts wichtig ist — etwa weil Stammkunden verlässlicher zahlen oder weil eine zu große Abhängigkeit von Neukunden als Risiko gilt. Sie lässt zu, dass ein einzelner Stammkunde in einem Quartal leer ausgeht, solange die Summe stimmt.
+
+Der Punkt der Aufgabe: Alle drei Lesarten sind vertretbar, und keine ist aus dem Satz ableitbar. Die Wahl trifft man — im Zweifel unbewusst.
+
+**Frage 5 anwenden.** Wird die *durchschnittliche* Wartezeit minimiert, lohnt es sich, viele leichte Fälle schnell abzuarbeiten und die aufwendigen nach hinten zu schieben: Ein Fall mit vier Stunden Wartezeit zählt genauso viel wie vier Fälle mit einer Stunde. Der optimale Plan behandelt also bevorzugt Bagatellen und lässt schwere Fälle warten — medizinisch das Gegenteil des Gewollten.
+
+Das ist genau der Ertrag von Frage 5: Der Plan lässt sich *ablehnen*, und aus der Ablehnung folgt die richtige Zielgröße — etwa die maximale Wartezeit je Dringlichkeitsstufe, oder die Einhaltung von Zielzeiten je Triage-Kategorie.
+
+**Der Kompromiss dazwischen.** Je Stammkunde eine Nebenbedingung: Die Summe der zugeteilten Stunden dieses Kunden muss mindestens die Hälfte seiner angefragten Stunden betragen.
+
+```python
+for kunde in STAMMKUNDEN:
+    stunden_kunde = [a[3] if a[1] == kunde else 0 for a in AUFTRAEGE]
+    je_kunde_ub.append([-s for s in stunden_kunde])
+    je_kunde_b.append(-0.5 * sum(stunden_kunde))
+```
+
+Erwartung: Das Ergebnis liegt zwischen Lesart A und B — die Regel bindet stärker als „ein Auftrag genügt", aber schwächer als „alle Aufträge". Der Lehrpunkt ist nicht die Zahl, sondern dass sich zwischen zwei Lesarten beliebig fein abstufen lässt, sobald man sie einmal als Ungleichung geschrieben hat.
+
+**Zwei Ziele gleichzeitig.** Bei $\lambda = 0$ ergibt sich der DB-Plan (78 500 € DB), bei großem $\lambda$ der Umsatzplan (66 000 € DB). Dazwischen kippt es an genau einer Stelle — und zwar **sprunghaft**, nicht allmählich: Weil die Entscheidungsvariablen binär sind, gibt es nur endlich viele Pläne, und der Wechsel erfolgt, sobald ein anderer Plan den höheren gewichteten Wert hat.
+
+Der Kippwert sagt dem Betrieb etwas Konkretes: *„Erst wenn Ihnen ein Euro Umsatz mehr wert ist als λ Euro Deckungsbeitrag, ändert sich Ihr Plan."* Das ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann — anders als „welche Gewichtung hätten Sie gern?".
+
+**Die Anforderung schreiben.** Eine tragfähige Anforderung enthält mindestens:
+
+* **Entscheidung:** Für jede Anfrage im Planungszeitraum: annehmen oder ablehnen.
+* **Ziel:** Deckungsbeitrag maximieren (Umsatz minus Material).
+* **Hart:** Die Summe der Maschinenstunden angenommener Aufträge überschreitet die verfügbare Kapazität nicht.
+* **Weich:** Je abgelehntem Stammkundenauftrag 6 000 € Strafe. *(Begründung dokumentieren — der Wert ist eine kaufmännische Entscheidung, keine technische.)*
+* **Bei Unlösbarkeit:** Kann es nicht geben, weil alle Regeln außer der Kapazität weich sind. Sollte die Kapazität selbst verletzt sein, liegt ein Datenfehler vor → Abbruch mit Meldung, kein Plan.
+* **Auszuweisen:** angenommene Aufträge, Deckungsbeitrag, Umsatz, Auslastung, Liste der abgelehnten Stammkundenaufträge mit dem jeweils verdrängten Deckungsbeitrag.
+
+Der letzte Punkt ist der, den man am ehesten vergisst und am dringendsten braucht: Ohne ihn kann niemand nachvollziehen, *warum* ein Stammkunde abgelehnt wurde ([Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen), Erklärbarkeit).
+
+### Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“ {#denkfehler-loesung-modellierung}
+
+**Fehler 1: Auslastung ist ein Ergebnis, keine Anforderung.**
+
+Die Vorgabe zwingt das Modell, Aufträge anzunehmen, nur damit die Maschine läuft. In einem Monat mit schwacher Nachfrage heißt das: Aufträge mit minimalem oder negativem Deckungsbeitrag werden angenommen, weil die Alternative — Leerlauf — verboten ist. Die Kennzahl wird erfüllt, das Ergebnis leidet. Das ist Goodharts Gesetz in Reinform: *Sobald eine Kennzahl zum Ziel wird, hört sie auf, ein gutes Maß zu sein.*
+
+**Fehler 2: Die Abnahme konnte den Fehler gar nicht finden.**
+
+Mit den Daten des letzten Quartals reicht die Nachfrage weit über die Kapazität hinaus — der Deckungsbeitragsplan erreicht ohnehin 100 % Auslastung. Die Nebenbedingung ist in diesem Datensatz **nicht bindend**: Sie ändert nichts, also fällt sie nicht auf. Der Abnahmetest prüfte eine Regel, die gar nicht wirkte.
+
+Nachgerechnet mit den Daten dieses Kapitels:
+
+| Datenlage | ohne 92-%-Vorgabe | mit 92-%-Vorgabe |
+| --- | --- | --- |
+| Starkes Quartal (800 h Nachfrage bei 300 h Kapazität) | DB 78 500 €, 100 % | **unverändert** DB 78 500 €, 100 % |
+| Schwacher Monat (nur 210 h Nachfrage) | DB 57 000 €, 70 % | **UNZULÄSSIG** |
+
+Im schwachen Monat ist die Vorgabe schlicht nicht erfüllbar — es gibt nicht genug Arbeit. Das Modell liefert dann gar keinen Plan mehr, und der Nachtlauf bricht ab.
+
+**Was geholfen hätte:**
+
+1. **Die Vorgabe nicht als Nebenbedingung, sondern als Kennzahl im Bericht.** Auslastung gehört gemessen, nicht vorgeschrieben.
+2. **Wenn sie doch ins Modell muss: weich.** Eine Strafe für Leerlaufstunden macht das Modell nie unlösbar und macht sichtbar, was der Leerlauf kostet.
+3. **Abnahme mit einem Datensatz, in dem die Regel bindet.** Eine Nebenbedingung, die im Testdatensatz nichts ändert, ist ungetestet — dasselbe Argument wie beim Mutationstest in [Kapitel 23](#kap-testing).
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-modellierung}
+
+**1. b)** Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage darüber, was zählt. Was nicht darin steht, ist für das Modell nicht „weniger wichtig", sondern wertlos. (a) und (c) sind frei erfunden — an der Rechengenauigkeit liegt es nicht.
+
+**2. b)** Eine harte Regel, die einmal nicht erfüllbar ist, macht das ganze Modell unzulässig: Statt eines schlechteren Plans kommt gar keiner. (a) stimmt tendenziell sogar umgekehrt — harte Regeln schränken den Suchraum ein und beschleunigen oft. (c) ist falsch, ändern lässt sich alles; es merkt nur niemand rechtzeitig.
+
+**3. b)** Bei knapper Kapazität ist die volle Maschine die Voreinstellung, nicht die Leistung. Zu entscheiden ist ausschließlich, *womit* sie gefüllt wird — und genau das misst die Auslastung nicht.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-modellierung}
+
+1. Auf „Was ist Ihnen wichtig?" antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist — das ergibt keine Zielfunktion. „Welche Zahl steht im Jahresbericht?" liefert dagegen genau eine Größe und nebenbei die Information, wonach die Beteiligten beurteilt werden. Das erklärt, warum „Umsatz" gesagt wird, wo „Deckungsbeitrag" gemeint ist.
+2. Beispiele: *Anzahl bearbeiteter Tickets* (belohnt das Abarbeiten einfacher Fälle), *Termintreue in Prozent* (belohnt das Aufgeben ohnehin verspäteter Aufträge), *Lagerreichweite* (belohnt Überbestände), *Auslastung* (belohnt lange, unrentable Aufträge).
+3. Ab einer hinreichend großen Strafe wählt der Optimierer nie mehr die bestrafte Variante — das Ergebnis ist identisch. Der Unterschied zählt genau dann, wenn die Regel *nicht* erfüllbar ist: Die harte Variante liefert dann nichts, die weiche den am wenigsten schlechten Plan.
+4. Lesart 1: **Jeder** Mitarbeiter höchstens zwei Wochenenden — eine Regel je Person. Lesart 2: Im **Durchschnitt** zwei Wochenenden — Ausgleich über das Team möglich. Sie fallen auseinander, sobald jemand krank wird: Unter Lesart 1 bleibt eine Schicht unbesetzt, unter Lesart 2 springt jemand ein drittes Mal ein.
+5. Eine brauchbare Antwort nennt die Reihenfolge, in der Regeln aufgegeben werden, und wer informiert wird. „Das kommt nicht vor" ist keine Antwort, weil es eine Prognose über die Zukunft ist, die niemand einhalten kann — und weil der Fall erfahrungsgemäß genau dann eintritt, wenn die Planung am dringendsten gebraucht wird.
+
+---
+
+## A.5 Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“ {#sec:loesungen-lp}
+
+**4.1 — Schlupf deuten.** (a) Ressourcen 1 und 3 (Schlupf 0). (b) Ja: Überall ist $s_i \cdot y_i = 0$. (c) In Ressource 3 — der höchste Schattenpreis (9,8) bedeutet den größten Grenznutzen.
+
+**4.2 — Vorzeichen.** Er hat die Zielfunktion für `linprog` negiert und die Dualwerte nicht zurückgedreht. Der korrekte Schattenpreis ist **+45 €**.
+
+**4.3 — Simplex von Hand.** Starttableau mit $s_1, s_2$ in der Basis. Erste Iteration: Pivotspalte $x_1$ ($-5$), Quotienten $24/6 = 4$ und $6/1 = 6$ → Pivotzeile 1. Nach dem Tausch: $x_1 = 4$, $Z = 20$. Zweite Iteration: Pivotspalte $x_2$, Pivotzeile 2 → $x_1 = 3$, $x_2 = 1{,}5$, $Z = 21$. **Optimum:** $\mathbf{x}^* = (3;\ 1{,}5)$, $Z^* = 21$, Schattenpreise $y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)$.
+
+**4.4 — Duales Problem.** $\min 24y_1 + 6y_2$ u. d. N. $6y_1 + y_2 \ge 5$, $4y_1 + 2y_2 \ge 4$, $y \ge 0$. Lösung $y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)$. Probe der Restriktionen: $6\cdot0{,}75 + 0{,}5 = 5$ ✓ (mit Gleichheit, weil $x_1 > 0$), $4\cdot0{,}75 + 2\cdot0{,}5 = 4$ ✓ (ebenfalls Gleichheit, weil $x_2 > 0$). Zielwert $24\cdot0{,}75 + 6\cdot0{,}5 = 18 + 3 = 21 = Z^*$ ✓ — starker Dualitätssatz bestätigt.
+
+**4.5 — Unbeschränktheit.** Der Solver wirft „Problem ist unbeschränkt“. Geometrisch: Der zulässige Bereich $\{x_1 - x_2 \le 5,\ x \ge 0\}$ ist nach oben offen — man kann $x_1$ und $x_2$ gemeinsam beliebig wachsen lassen (z. B. $x_1 = x_2 = t$ für $t \to \infty$), ohne eine Bedingung zu verletzen, und $Z = 2t$ wächst mit. In der Praxis fehlt fast immer eine Kapazitätsgrenze.
+
+**4.6 — Gültigkeitsbereich.** (a) Bei ca. 66,7 Stunden Prüfkapazität wird die **Lackierzeit** zum Engpass; der Schattenpreis der Prüfung fällt dann. (b) Zukaufen lohnt bis zu dem Punkt, an dem der Schattenpreis unter 18 €/h fällt. (c) Der Gewinnverlauf ist **stückweise linear und konkav**: Jedes Teilstück hat die Steigung des jeweils gültigen Schattenpreises, und die Steigungen werden immer flacher — jede zusätzliche Einheit bringt weniger, weil andere Engpässe nachrücken.
+
+**4.7 — Phase 1.**`\index{Zwei-Phasen-Simplex-Methode}`{=latex} Ansatz: Für jede Zeile mit $b_i < 0$ (nach Umformung zu $\ge$) eine künstliche Variable $a_i \ge 0$ einführen, Hilfszielfunktion $\min \sum a_i$ lösen. Ist das Minimum 0, existiert eine zulässige Basislösung, und man startet Phase 2 mit dem erreichten Tableau. Ist es $> 0$, ist das Problem unzulässig. Für das Beispiel: Optimum $(12;\ 0)$, $Z = 36$.
+
+### Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine
+
+(a) **Eine Ableitung gilt lokal.** $y_i = \partial Z^*/\partial b_i$ beschreibt die Steigung der Zielfunktion **am aktuellen Punkt**. Sie sagt: „Die *nächste* Stunde ist 50 € wert“ — nicht: „jede der nächsten 2 000 Stunden ist 50 € wert“. Der Werksleiter behandelt eine Ableitung wie eine Konstante und multipliziert sie mit einer großen Zahl. Genau daran scheitert die Rechnung.
+
+(b) **Der wahre Verlauf ist stückweise linear und knickt ab.** Solange der Lackierofen der Engpass bleibt, gilt tatsächlich 50 €/h. Irgendwann ist aber genug Ofenzeit da — dann bindet eine **andere** Ressource, und weitere Ofenstunden bringen nichts mehr. Am Beispiel aus dem Kapitelanfang (Zusatzstunden $h$ am Lackierofen):
+
+| $h$ | tatsächlicher $Z^*$ | tatsächlicher Zuwachs | linear hochgerechnet |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 0 | 8 200 € | 0 € | 0 € |
+| 20 | 9 200 € | 1 000 € | 1 000 € |
+| 40 | 10 200 € | 2 000 € | 2 000 € |
+| **60** | **11 200 €** | **3 000 €** | 3 000 € |
+| 100 | 11 200 € | 3 000 € | 5 000 € |
+| 500 | 11 200 € | 3 000 € | 25 000 € |
+| **2 000** | **11 200 €** | **3 000 €** | **100 000 €** |
+
+Bei $h = 60$ ist der Plan bei $(0;\ 80)$ angekommen: Es werden nur noch Rahmen gebaut, und die **Montage** ist zum Engpass geworden. Ab dort fällt der Schattenpreis des Lackierofens auf **0**. Der wahre Jahresnutzen der zweiten Maschine beträgt **3 000 €**, nicht 100 000 € — die Hochrechnung überschätzt um **Faktor 33**. Die Amortisation dauert nicht 3,8 Jahre, sondern rund **127 Jahre**.
+
+Der Fehler geht dabei **immer** in dieselbe Richtung: Die lineare Hochrechnung ist stets zu optimistisch, weil der Schattenpreis mit wachsender Kapazität nur fallen, nie steigen kann. Wer so rechnet, kauft systematisch zu teuer ein.
+
+(c) **Zwei fehlende Prüfungen.** Erstens der **Entartungstest**: Sind mehr Nebenbedingungen aktiv als Variablen vorhanden, ist der Wert 50 € nur einer von vielen möglichen und hätte gar nicht als Einzelwert berichtet werden dürfen (siehe `Toleranzen_und_Entartung.py`). Zweitens der **Gültigkeitsbereich**: Bis zu welcher Kapazitätserhöhung bleibt dieser Schattenpreis überhaupt bestehen? Ohne diese Spanne ist die Zahl nicht interpretierbar.
+
+(d) **Nicht extrapolieren — nachrechnen.** Der zusätzliche Nutzen ergibt sich aus einem zweiten Solverlauf, nicht aus einer Multiplikation:
+
+```python
+z_basis = -linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None)).fun
+b_neu = b.copy(); b_neu[0] += 2000                 # zweiter Lackierofen
+z_neu = -linprog(c, A_ub=A, b_ub=b_neu, bounds=(0, None)).fun
+print(f"Tatsaechlicher Zusatznutzen: {z_neu - z_basis:,.0f} EUR")   # 3.000 EUR
+```
+
+Das ist die allgemeine Regel für jede Sensitivitätsaussage über mehr als eine Grenzeinheit: **Der Schattenpreis zeigt die Richtung, die Neuberechnung liefert den Betrag.** Bei einer Investitionsentscheidung kostet ein zusätzlicher Solverlauf Millisekunden — und hier hätte er 380 000 € gespart.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-lp}
+
+**1 — (b).** Genau der Satz vom komplementären Schlupf: $s_i \cdot y_i = 0$. Ist Schlupf vorhanden, muss der Dualwert null sein. (a) hat die Aussage in ihr Gegenteil verkehrt; (c) verwechselt Schlupf mit Auslastung — $s_i = 12$ heißt gerade, dass 12 Einheiten *übrig* sind.
+
+**2 — (b) Entartung.** 7 aktive Bedingungen bei 5 Variablen bedeuten: Die Ecke ist überbestimmt, es gibt mehrere optimale Dualvektoren, und welchen der Solver zeigt, hängt vom gewählten Verfahren ab. (a) verharmlost genau den Fall, der Fehlentscheidungen produziert; (c) verwechselt Entartung mit Unlösbarkeit — der Plan selbst ist völlig in Ordnung und eindeutig.
+
+**3 — (b).** Der Schlupf ist Solver-Rauschen in der Größenordnung der Maschinengenauigkeit — rechnerisch null, aber nicht `== 0.0`. Richtig ist `abs(schlupf) < 1e-7`. (a) unterstellt dem Solver einen Fehler, den er nicht gemacht hat; (c) ist frei erfunden — Schlupfwerte sind bei korrekt aufgestelltem Modell nie negativ, abgesehen von genau diesem Rauschen.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-lp}
+1. Ungenutzte Kapazität; der Wert 0 kennzeichnet einen **Engpass** (bindende Bedingung).
+2. Minimaler Quotient über positive Spalteneinträge. Nähme man die erste Zeile, würde eine Basisvariable negativ — die Lösung wäre unzulässig.
+3. $s_i y_i = 0$: Entweder hat eine Ressource Reserven (dann ist sie nichts wert), oder sie ist knapp (dann kann sie einen positiven Preis haben).
+4. Weil zur Maximierung die Zielfunktion negiert wurde; die Ableitung nach $b_i$ dreht damit ebenfalls das Vorzeichen.
+5. Eine fehlende Kapazitätsbeschränkung — der zulässige Bereich ist in Richtung der Zielfunktion offen.
+
+---
+
+## A.6 Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“ {#sec:loesungen-milp}
+
+**5.1 — Runden widerlegen.** Beispiel: $\max x_1 + x_2$ u. d. N. $10x_1 + 10x_2 \le 15$, ganzzahlig. LP-Optimum $Z = 1{,}5$; Abrunden ergibt $(0,0)$ mit $Z = 0$ — **100 % Verlust**. Das ganzzahlige Optimum ist $(1,0)$ mit $Z = 1$. Prinzip: kleine Zahlen plus knappe Kapazität.
+
+**5.2 — Big-M wählen.** $M = 250$ (die bekannte Kapazität). Bei $M = 10^6$ bleibt das Modell korrekt, aber die LP-Relaxation wird extrem schwach: $y_j$ darf schon bei $x_j/10^6$ liegen, die Schranke ist praktisch wertlos, und Branch-and-Bound muss weit mehr Knoten durchsuchen.
+
+**5.3 — Regeln übersetzen.** (a) $y_A + y_B \le 1$. (b) $\sum_{j=1}^4 y_j \ge 2$. (c) $y_1 + y_2 - 1 \le y_{\text{Lager}}$. (d) $500\,y \le x \le 2000\,y$ mit $y \in \{0,1\}$. (e) $\sum_{j=1}^3 y_j = 1$.
+
+**5.4 — Branch-and-Bound.** LP-Relaxation der Wurzel: nach Nutzen/Gewicht sortieren ($8/5=1{,}6$; $11/7=1{,}57$; $6/4=1{,}5$; $4/3=1{,}33$). Gierig füllen: $x_1=1$ (Rest 9), $x_2=1$ (Rest 2), $x_3 = 0{,}5$ → $Z_{LP} = 8+11+3 = 22$. Verzweigen über $x_3$. Ast $x_3=0$: $x_1=1,x_2=1,x_4=2/3$ → $Z = 21{,}67$; weiter verzweigen → beste ganzzahlige Lösung $(1,1,0,0)$ mit $Z=19$. Ast $x_3=1$: $x_1=1$, $x_3=1$, Rest 5 → $x_2=5/7$ → $Z = 21{,}86$; verzweigen führt auf $(1,0,1,1)$ mit $Z = 18$ und $(0,1,1,0)$ mit $Z=17$. **Optimum: $(1,1,0,0)$, $Z = 19$.**
+
+**5.5 — Kardinalität variieren.** (a) Ab $K = 3$ steigt der Ertrag nicht mehr wesentlich, weil bereits drei Positionen à 40 000 € das Budget von 100 000 € abdecken können. (b) Rechenzeit steigt zunächst (mehr Kombinationen), fällt bei großem $K$ wieder (Restriktion bindet nicht mehr). (c) Der faire Preis ist die Differenz der Netto-Erträge zwischen $K=3$ und $K=4$ — bei den gegebenen Daten nahe null, weil die Obergrenze von 40 000 € bereits bindet.
+
+**5.6 — Big-M-Effekt.** Erwartetes Muster: Knotenzahl und Laufzeit steigen deutlich mit $M$. Bei $M = 10^9$ ist die Relaxation so schwach, dass der Solver kaum noch prunen kann.
+
+**5.7 — Standortplanung.** Modell wie in Projekt P4. Prüfen Sie: Gesamtkapazität der eröffneten Lager $\ge$ Gesamtbedarf (140); bei Kapazität 80 je Lager sind mindestens $\lceil 140/80 \rceil = 2$ Lager nötig.
+
+### Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten
+
+(a) **Warum die Zahl kleiner ist.** Ein größeres $M$ **lockert** die Nebenbedingung $\sum_j x_{ij} \le M y_i$. Der zulässige Bereich des Modells wird also größer, und in einem größeren Bereich kann das Minimum nur kleiner oder gleich bleiben. Bei einem *korrekt* formulierten Modell dürfte das aber gar nicht auffallen: Solange $y_i$ wirklich binär ist, ist $M \cdot 1 = M$ ohnehin größer als jede mögliche Liefermenge — die Lockerung wäre wirkungslos. Dass sich der Zielwert überhaupt ändert, ist deshalb schon der Beweis, dass $y_i$ **nicht** wirklich binär ist.
+
+(b) **Die Binärvariablen.** Sie stehen bei rund $4 \cdot 10^{-8}$ — nicht bei 0 und nicht bei 1. Die Ganzzahltoleranz von HiGHS (wie der meisten Solver) beträgt $10^{-6}$. Alles, was näher als das an einer ganzen Zahl liegt, gilt als ganzzahlig. $4 \cdot 10^{-8}$ ist damit für den Solver eine saubere **0**: „Lager geschlossen“.
+
+Zugleich ist $M$ so groß, dass
+
+$$\sum_j x_{ij} \le \underbrace{7{,}2 \cdot 10^{9}}_{M} \cdot \underbrace{4 \cdot 10^{-8}}_{y_i} \approx 289$$
+
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Das Lager liefert also, ohne offiziell offen zu sein. Der Fachbegriff für dieses Muster ist **trickle flow**`\index{Trickle Flow}`{=latex}: Ein verschwindend kleiner Schaltwert lässt einen großen Fluss durch, weil er mit einer riesigen Zahl multipliziert wird.
+
+(c) **Die Bilanz.** In der „Lösung“ liefern **11 von 12 Lagern** tatsächlich Ware. Verbucht werden dafür **0,00 €** Fixkosten statt der real anfallenden **35 847,91 €**. Der gemeldete Zielwert von 12 441,96 € ist damit nicht etwa etwas zu optimistisch, sondern schlicht falsch: Die tatsächlichen Kosten dieses Plans betragen **48 289,86 €** — fast das Doppelte der korrekten Lösung (26 525,28 €).
+
+Und das ist die eigentliche Gemeinheit: Der Fehler tarnt sich als **Erfolg**. Niemand hinterfragt ein Ergebnis, das 53 % günstiger ausfällt als erwartet — man freut sich darüber.
+
+(d) **Die Prüfung.** Drei Tests, zusammen keine zwanzig Zeilen, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehören:
+
+```python
+# 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+assert np.abs(y - np.round(y)).max() <= 1e-6, "y ist nicht ganzzahlig"
+
+# 2. Widerspricht sich die Loesung selbst?
+liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+assert not (liefert & (y < 0.5)).any(), "Lager liefert, gilt aber als geschlossen"
+
+# 3. Stimmt der Zielwert mit den Kosten der Loesung ueberein?
+echte_kosten = FIXKOSTEN[liefert].sum() + (TRANSPORT * x).sum()
+assert abs(echte_kosten - zielwert) < 1e-4 * echte_kosten, \
+    f"Zielwert {zielwert} passt nicht zu den echten Kosten {echte_kosten}"
+```
+
+Test 3 ist der wichtigste. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern **Modell mit Wirklichkeit** — er rechnet die Kosten aus der ausgegebenen Lösung neu aus, ganz ohne Solver. Damit fängt er nicht nur den Big-M-Fehler, sondern jeden Fehler, bei dem die Zielfunktion etwas anderes bilanziert als der Plan tatsächlich kostet.
+
+**Vorbeugend** gilt weiter die Regel aus dem Kapitel: $M$ so klein wie möglich, hergeleitet aus einer echten Kapazität. Hier wäre das schlicht die Lagerkapazität — mehr kann ein Lager ohnehin nicht ausliefern.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-milp}
+
+**1 — (b).** Der Gap $(48\,200 - 47\,100)/48\,200 = 2{,}3\,\%$ ist eine **Garantie**, keine Schätzung: Besser als 47 100 € kann es nachweislich nicht werden, also ist der vorliegende Plan höchstens 2,3 % zu teuer. (a) wirft eine völlig brauchbare Lösung weg — genau der Fehler, den `if status == OPTIMAL: ... else: return None` produziert. (c) verwechselt die Schranke mit einem erreichbaren Wert: 47 100 € ist eine *untere* Schranke, es ist völlig offen, ob ein Plan mit diesen Kosten überhaupt existiert.
+
+**2 — (b).** Die Laufzeit (a) ist ein realer, aber beherrschbarer Nachteil — man merkt ihn und kann reagieren. Der Trickle Flow dagegen ist **still**: Das Modell meldet `Optimal`, liefert eine Zahl, und niemand sieht, dass die Fixkosten verschwunden sind. Ein Fehler, den man bemerkt, ist immer harmloser als einer, den man nicht bemerkt. (c) ist frei erfunden — negative Kosten entstehen dabei nicht.
+
+**3 — (c).** Ein Hinweis ist für CP-SAT unverbindlich: Er wird als Startlösung ausprobiert und verworfen, wenn er nicht zulässig ist. Das Ergebnis bleibt in jedem Fall korrekt (b ist also falsch), und `INFEASIBLE` bezieht sich immer auf das Modell, nie auf einen Hinweis (a ist falsch). Praktische Konsequenz: Prüfen Sie Ihre Startlösung selbst auf Zulässigkeit — sonst messen Sie einen Warm-Start-Effekt, den es gar nicht gibt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-milp}
+1. Weil die Relaxation **mehr** Lösungen zulässt (alle ganzzahligen plus gebrochene) — das Maximum über einer größeren Menge ist mindestens so groß.
+2. Teilproblem unzulässig; Schranke schlechter als der Incumbent; LP-Lösung bereits ganzzahlig.
+3. $L\,y \le x \le U\,y$ mit binärem $y$.
+4. Weil die LP-Relaxation dadurch schwächer wird: Die berechnete Schranke liegt weiter vom wahren Optimum entfernt, es kann weniger gekappt werden.
+5. Die beste gefundene Lösung ist höchstens 3 % vom beweisbaren Optimum entfernt.
+
+---
+
+## A.7 Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“ {#sec:loesungen-cpsat}
+
+**6.1 — Propagation.** Aus $x_1 + x_2 = 8$ und $x_1 < x_2$ folgt $x_1 < 4$, also $x_1 \in \{2,3\}$ (denn $x_2 = 8-x_1 \le 6$ verlangt $x_1 \ge 2$) und entsprechend $x_2 \in \{5,6\}$. Aus 36 Kombinationen werden 2 zulässige.
+
+**6.2 — Hart oder weich.** (a) hart. (b) weich, mittlere Strafe (~50). (c) hart. (d) weich, mittlere Strafe (~80, weil geteilte Dienste stark belasten). (e) hart, falls gesetzlich; sonst weich mit sehr hoher Strafe (~1000).
+
+**6.3 — Regeln ergänzen.** (a) `for s in (2,3): modell.Add(x["Frau_Albrecht", s] == 0)` (b) Hilfsvariablen `arbeitet_bauer`, `arbeitet_koch` per `AddMaxEquality` an die Zuweisungssummen koppeln, dann `modell.Add(arbeitet_bauer + arbeitet_koch <= 1)`. (c) Belohnung = negative Strafe: `strafterme.append(-30 * folge_var)`, wobei `folge_var` per `AddBoolAnd`/`OnlyEnforceIf` an $x_{p,0} \wedge x_{p,1}$ gekoppelt wird.
+
+**6.4 — Infeasibility.** Mit `MAX_VERTRETUNGEN = 0` meldet der Solver `INFEASIBLE`. Nach Einbau der Schlupfvariablen lässt der Solver **alle vier** Stunden ausfallen (4 × 10 000 = 40 000 Strafpunkte) — es geht nicht anders. Interessanter wird es bei `MAX_VERTRETUNGEN = 1`: Dann fällt genau die Stunde aus, für die am wenigsten qualifiziertes Personal zur Verfügung steht.
+
+**6.5 — Sudoku.**
+```python
+x = [[m.NewIntVar(1, 9, f"x{i}{j}") for j in range(9)] for i in range(9)]
+for i in range(9): m.AddAllDifferent(x[i])                       # Zeilen
+for j in range(9): m.AddAllDifferent([x[i][j] for i in range(9)]) # Spalten
+for bi in range(3):
+    for bj in range(3):
+        m.AddAllDifferent([x[3*bi+i][3*bj+j] for i in range(3) for j in range(3)])
+for i in range(9):
+    for j in range(9):
+        if vorgabe[i][j]: m.Add(x[i][j] == vorgabe[i][j])
+```
+**Etwa 10 Zeilen Modellcode** — und der Solver löst jedes Sudoku in Millisekunden. Das ist die Stärke globaler Constraints.
+
+**6.6 — Job-Shop erweitern.** (a) Rüstzeiten: `AddNoOverlap` durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen, oder `AddCircuit` je Maschine mit Übergangsmatrix. (b) Verspätung: `tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)`, in die Zielfunktion. (c) `AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)` statt `AddNoOverlap` für die Doppelmaschine.
+
+**6.7 — Wochendienstplan.** Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über `AddImplication`; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster (`sum(x[p,t..t+5]) <= 5`).
+
+### Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert
+
+(a) **Warum die Regel verletzt wird.** Weil sie einen **Preis** hat. Eine weiche Nebenbedingung verbietet nichts — sie verteuert. Der Solver vergleicht in jedem Schritt, was ihn eine Verletzung kostet und was sie ihm einbringt. Bei einem Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich eine Drei-Tage-Serie, sobald sie auch nur ein Zehntel eines Wunsches rettet. Der Solver hat genau das getan, was im Modell steht — er hat nur nicht getan, was gemeint war.
+
+(b) **Was $(1, 10)$ wörtlich bedeutet.** Nicht „Wunschfrei ist wichtiger“, sondern:
+
+> *„Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind für uns genauso schlimm wie ein einziger abgelehnter Wunschfrei-Tag. Bis zu diesem Verhältnis tauschen wir gerne.“*
+
+So ausgesprochen, würde niemand diesem Satz zustimmen. Genau das ist der Punkt: Gewichte sind **Wechselkurse**, keine Rangfolgen. Sie legen fest, wie viele Einheiten der einen Regel gegen eine Einheit der anderen getauscht werden — und wer sie nach Bauchgefühl setzt, unterschreibt einen Kurs, den er nie gelesen hat.
+
+(c) **Der Kipppunkt.** Die Tabelle aus `Strafgewichte.py`:
+
+| Strafe je 3er-Serie | 3er-Serien | Wunsch verletzt |
+| ---: | ---: | ---: |
+| 1 | 12 | 6 |
+| 2 | 12 | 6 |
+| 5 | 9 | 7 |
+| 10 | 2 | 11 |
+| **30** | **0** | **14** |
+| 100 | 0 | 14 |
+
+Ab Gewicht 30 verschwinden die Serien vollständig. Der Preis dafür sind **14 statt 6** abgelehnte Wünsche. Beachten Sie: Zwischen 30 und 100 ändert sich nichts mehr — ist die Regel einmal teuer genug, macht noch mehr Strafe keinen Unterschied. Es gibt also keinen Grund, „sicherheitshalber“ 10 000 zu nehmen; das verschlechtert nur die Konditionierung ([Abschnitt 2.7](#sec:fundament-kondition)).
+
+Bemerkenswert ist außerdem, dass sich zwischen 1 und 2 gar nichts tut, zwischen 5 und 10 dagegen sehr viel. Wer ein einziges Gewicht ausprobiert, weiß nicht, ob er zufällig auf einem Plateau oder direkt an einer Kante steht.
+
+(d) **Die Frage, die vorher zu stellen ist.** Nicht „wie wichtig ist Ihnen diese Regel?“ — darauf lautet die Antwort immer „sehr“. Sondern:
+
+> *„Wie viele abgelehnte Wunschfrei-Tage nehmen Sie in Kauf, um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?“*
+
+Das ist eine Frage, die eine Zahl als Antwort hat. Und wenn der Auftraggeber sie nicht beantworten kann, legt man ihm die Tabelle aus (c) vor und lässt ihn eine **Zeile** auswählen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.
+
+**Und wann gehört eine Regel gar nicht in die Zielfunktion?** Wenn sie unverhandelbar ist. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen, eine Betriebsvereinbarung — das sind **harte** Nebenbedingungen. Dass das Modell dann `INFEASIBLE` melden kann, ist kein Nachteil, sondern die ehrliche Auskunft: *Mit diesem Personalbestand ist kein zulässiger Plan möglich.* Diese Aussage ist für die Klinikleitung wertvoller als ein Plan, der formal optimal ist und die Vereinbarung zwölfmal bricht.
+
+> Der Merksatz dazu: **Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.**
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-cpsat}
+
+**1 — (b) wirkungslos.** `INFEASIBLE` ist kein Abbruch, sondern ein **Beweis**: CP-SAT hat gezeigt, dass keine zulässige Lösung existiert. Mehr Zeit (a) oder mehr Arbeiter (c) ändern daran nichts — sie bestätigen dasselbe Ergebnis nur schneller. Der Unterschied zu `UNKNOWN` ist genau dieser: Dort *wurde* nichts gefunden, hier *gibt es* nichts. Die Ursache liegt in den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge isoliert.
+
+**2 — (b).** `AddNoOverlap` ist kompakter *und* propagiert stärker, weil der spezialisierte Propagator alle Intervalle gemeinsam betrachtet statt paarweise. (a) ist falsch: Beide Formulierungen beschreiben dieselbe Menge zulässiger Lösungen, also auch dasselbe Optimum — der Unterschied liegt in der Laufzeit, nicht in der Qualität. (c) ist falsch: CP-SAT rechnet ausschließlich mit ganzen Zahlen, kontinuierliche Zeiten kann es gerade **nicht**.
+
+**3 — (b).** Mehrfache Optima sind bei Scheduling der Normalfall, kein Fehler. (a) verwechselt Eindeutigkeit mit Korrektheit; (c) unterstellt ein Genauigkeitsproblem, das es nicht gibt — alle gefundenen Pläne haben exakt denselben Makespan. Praktische Konsequenz: `assert plan == erwarteter_plan` besteht mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas geändert hat. Prüfen Sie stattdessen `assert makespan == 11` und die Einhaltung aller Regeln. Wer eine reproduzierbare Ausgabe braucht — etwa für ein Buch —, fixiert `num_workers` und `random_seed`.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-cpsat}
+1. Sie entfernt Werte aus den Wertebereichen, die aufgrund der Bedingungen unmöglich sind — **bevor** gesucht wird. Dadurch schrumpft der Suchbaum drastisch.
+2. Stärkere Propagation: Der spezialisierte Algorithmus betrachtet die Struktur als Ganzes (Matching-Theorie), nicht nur Paare.
+3. Eine Variable mit Start, Dauer und Ende; sie garantiert automatisch `start + dauer == ende`.
+4. Weil jede zusätzliche harte Bedingung das Risiko von `INFEASIBLE` erhöht — und eine Fehlermeldung dem Anwender nicht hilft.
+5. Weil Anwender die Frage „Warum ich?“ stellen. Ohne Antwort wird das System umgangen.
+
+---
+
+## A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“ {#sec:loesungen-graphen}
+
+**7.1 — Flusserhaltung.** $b_i = (15+3) - (12+8) = -2$ → **Senke** (Nettobedarf 2).
+
+**7.2 — Unlösbarkeit.** Die Summe aller Flusserhaltungsgleichungen ergibt $\sum_i b_i = 0$ (jede Kante taucht einmal mit $+1$ und einmal mit $-1$ auf). Ist die Summe ungleich null, widersprechen sich die Gleichungen. Bei Angebotsüberschuss führt man einen künstlichen **Dummy-Senkenknoten** mit dem Restbedarf und Kosten 0 ein.
+
+**7.3 — Transportproblem.** (a) Angebot $30+25+45 = 100$, Bedarf $25+30+20+25 = 100$ ✓ (b) Optimale Kosten: **790**. Transportplan:
+
+| von \ nach | L1 | L2 | L3 | L4 | Summe |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| **W1** | 0 | 10 | 20 | 0 | 30 |
+| **W2** | 25 | 0 | 0 | 0 | 25 |
+| **W3** | 0 | 20 | 0 | 25 | 45 |
+| **Summe** | 25 | 30 | 20 | 25 | 100 |
+
+Beachten Sie, dass Werk 3 seine günstigste Verbindung (L4 zu 5) voll ausschöpft und W2 ausschließlich L1 beliefert (9), obwohl L4 mit 7 billiger wäre — dort ist der Bedarf bereits von W3 gedeckt. (c) Die Lösung ist ganzzahlig, obwohl nicht gefordert — die Transportmatrix ist **total unimodular**, alle Ecken sind ganzzahlig.
+
+**7.4 — Zuordnung mit Verboten.** Kosten auf einen sehr hohen Wert setzen (`kosten[2][2] = 1e6`) oder mit `np.inf` arbeiten (bei `linear_sum_assignment` erlaubt). Die Lösung weicht auf die zweitbeste Zuordnung für Carla aus; die Gesamtkosten steigen um die Differenz.
+
+**7.5 — Engpass finden.** Die Dualwerte der Kapazitätsschranken (`res.upper.marginals` bei `linprog`) zeigen es direkt; alternativ jede Kapazität einzeln um 1 erhöhen und neu rechnen. Im Beispiel ist die Kante `Werk_A → Umschlag` der Engpass (voll ausgelastet, günstigster Weg).
+
+**7.6 — VRP variieren.** (a) Mit 3 Fahrzeugen werden die Touren länger, die Gesamtfahrzeit steigt leicht, die Auslastung deutlich. (b) Unlösbar, sobald $\text{Kapazität} \times \text{Fahrzeuge} < \text{Gesamtbedarf}$ (hier: bei 3 Fahrzeugen à 10 sind 30 < 37 → unlösbar) **oder** wenn Zeitfenster nicht mehr eingehalten werden können. (c) 1 s liefert meist eine brauchbare, 30 s eine spürbar bessere Lösung — die Metaheuristik verbessert kontinuierlich. (d) Doppelte Servicezeit kann Zeitfenster verletzen → möglicherweise unlösbar.
+
+**7.7 — TSP mit MTZ.** Erwartetes Ergebnis: Bei 8 Städten löst das MILP in Sekunden. Ab etwa 12–15 Städten wird die schwache MTZ-Relaxation zum Problem, und die Laufzeit steigt stark — während OR-Tools weiterhin in Sekundenbruchteilen sehr gute Touren liefert.
+
+### Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension
+
+(a) **Was die Fahrzeuge tun.** Fahrzeuge 1, 2 und 3 fahren **gar nicht** — sie stehen mit null Stopps im Depot. Fahrzeug 4 bedient alle 16 Kunden und lädt dabei **37 Paletten** bei einer Kapazität von 10. Es ist um 270 % überladen. Physikalisch ist dieser Plan nicht ausführbar; im Modell ist er die beste Lösung.
+
+Dass ein einzelnes Fahrzeug alles fährt, ist übrigens völlig folgerichtig: Ohne Ladungsgrenze ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke (der Weg vom Depot zum ersten Kunden und zurück). Ein Optimierer, der nur Kilometer minimiert, wird deshalb **immer** alles auf ein Fahrzeug legen. Das leere Depot ist das Symptom.
+
+(b) **Warum die Bibliothek nichts gemerkt hat.** Weil im Modell keine Ladung existiert. Die Routing-Bibliothek kennt keine Kapazität als Begriff — sie kennt **Dimensionen**: benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und begrenzt werden können. Distanz ist eine Dimension, Zeit ist eine, Ladung wäre eine.
+
+Dass `KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]` im Datenteil steht, ändert daran nichts. Eine Liste in Ihrem Python-Programm ist keine Nebenbedingung. Sie wird erst zu einer, wenn `AddDimensionWithVehicleCapacity` sie dem Modell übergibt. Das ist eine allgemeine Lehre, nicht nur für Routing: **Daten, die kein Constraint anfasst, sind Dekoration.**
+
+(c) **Warum das bessere Ergebnis das gefährliche ist.** Ein Modellfehler, der zu `INFEASIBLE` oder zu absurd hohen Kosten führt, fällt sofort auf. Dieser hier führt zu einem Ergebnis, das **43 % besser** aussieht als die korrekte Lösung — und das verteidigt man gegenüber dem Auftraggeber, statt es zu hinterfragen. Es ist dasselbe Muster wie bei der Big-M-Falle in [Abschnitt 6.10](#sec:milp-denkfehler): Der Fehler tarnt sich als Erfolg.
+
+Die Regel dazu lautet: **Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst ein Fehlerverdacht.** Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet haben.
+
+(d) **Die Prüfung — und warum sie unabhängig sein muss.**
+
+```python
+for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(zip(ladungen, KAPAZITAETEN)):
+    assert ladung <= kapazitaet, \
+        f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten bei Kapazitaet {kapazitaet}"
+```
+
+Dabei wird `ladung` **aus der ausgegebenen Tour** aufsummiert — also aus der Liste der angefahrenen Kunden und deren Bedarfen. Entscheidend ist, was man dafür *nicht* benutzt:
+
+```python
+# FALSCH als Pruefung:
+ladung = loesung.Value(routing.GetDimensionOrDie("Ladung").CumulVar(index))
+```
+
+Diese Zeile fragt das Modell, ob das Modell sich an sich selbst hält. Existiert die Dimension „Ladung“ gar nicht, stürzt sie ab — und existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. Sie prüft also entweder nichts oder gar nichts.
+
+**Die allgemeine Regel:** Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst. Nützlich ist nur eine Prüfung, die von der **ausgegebenen Lösung** ausgeht und die Anforderungen der Wirklichkeit unabhängig nachrechnet — genau wie die Kostengegenrechnung in [Denkfehler 5.1](#kapitel-5) und die Verbrauchsprüfung in [Denkfehler 1.1](#kapitel-1).
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-graphen}
+
+**1 — (b) totale Unimodularität.** Jede quadratische Teilmatrix hat Determinante $0$, $+1$ oder $-1$; bei ganzzahliger rechter Seite sind deshalb alle Ecken des zulässigen Bereichs ganzzahlig. Da das LP-Optimum nach dem Fundamentalsatz in einer Ecke liegt, ist es automatisch 0/1-wertig. (a) unterschätzt das: Es ist kein Zufall, sondern eine Struktureigenschaft, die für **jede** Kostenmatrix gilt. (c) ist falsch — `linprog` rundet nichts.
+
+**2 — (b) die Struktur geht verloren.** „Höchstens 4 von 12“ ist eine Kardinalitätsregel; ihre Zeile passt nicht in das Schema, das die totale Unimodularität sichert. Die Relaxation kann dann Brüche liefern (etwa vier Monteure zu je 0,75 Überstunden), und man braucht Binärvariablen und Branch-and-Bound. (a) ist die gefährliche Fehlannahme: Die Eigenschaft ist **zerbrechlich**, eine einzige zusätzliche Zeile genügt. (c) verwechselt „schwerer zu lösen“ mit „unlösbar“.
+
+**3 — (b) fehlende Dimension.** Ohne begrenzende Dimension ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke — ein Optimierer legt dann folgerichtig alles auf ein Fahrzeug. Genau dieses Bild zeigt Denkfehler 7.1. (a) wäre zu prüfen, wenn die Lösung *schlecht* aussähe, nicht wenn sie verdächtig gut ist. (c) ist zwar eine sinnvolle Datenprüfung, erklärt aber nicht, warum drei Fahrzeuge unbenutzt bleiben.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-graphen}
+1. Abfluss minus Zufluss = Knotensaldo; entspricht der Kirchhoffschen Knotenregel.
+2. Wegen totaler Unimodularität sind alle Ecken des Polyeders ganzzahlig, und das LP-Optimum liegt in einer Ecke.
+3. Isolierte Kreise, die das Depot nicht enthalten. MTZ führt Rangvariablen ein, die entlang benutzter Kanten streng wachsen müssen — in einem Kreis unmöglich.
+4. Weil die MTZ-Relaxation sehr schwach ist und spezialisierte Metaheuristiken um Größenordnungen bessere Ergebnisse in kürzerer Zeit liefern.
+5. Kapazität < Bedarf (Summen vergleichen); Zeitfenster physisch unerreichbar (Direktfahrt prüfen); zu wenige Fahrzeuge für die Zeitfenster (Fahrzeugzahl variieren).
+
+---
+
+## A.9 Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“ {#sec:loesungen-metaheuristiken}
+
+**Die Kurzsichtigkeit von Hand.** Ab *Schwarz* wählt die Faustregel: Schwarz → Dunkelrot (26) → Rot (5) → … und muss dann in die helle Gruppe: Rot → Weiß (50) → Elfenbein (2) → Beige (2). Summe **85 Minuten** — also noch einen Deut schlechter als die 84 ab Weiß. Der Grund ist derselbe: Die Regel erwischt den Gruppenwechsel an der teuersten Stelle. Bemerkenswert ist aber, dass der *Startpunkt* kaum etwas ändert. Das ist typisch: Eine kurzsichtige Regel scheitert nicht am Anfang, sondern an der Reihenfolge, in der sie ihre Möglichkeiten verbraucht.
+
+**Zuggröße und Temperatur.** Gesucht ist $T$ mit $e^{-70/T} = e^{-1}$, also **$T = 70$**. Die getesteten Temperaturen liegen zwischen 0,5 und 8 — allesamt **eine Größenordnung darunter**. Bei $T_0 = 8$ hat eine mediane Verschlechterung die Annahmewahrscheinlichkeit $e^{-70/8} \approx 0{,}00016$. Genau das ist der Punkt der Warnung im Kapitel: Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ würde hier $T_0 \approx 50$ verlangen, und bei dieser Temperatur ist die Suche ein reiner Zufallslauf.
+
+**Die teure Bewertung.** Statt `delta_verschieben` die Reihenfolge tatsächlich umbauen und `gesamtruestzeit()` neu rechnen. Bei $n = 200$ kostet das rund 200 Matrixzugriffe statt sechs. Erwartung: Die Zugzahl je Sekunde bricht um etwa zwei Größenordnungen ein. Bei gleichem **Zeitbudget** kommt die Suche entsprechend weniger weit; bei gleichem **Zugbudget** ist das Ergebnis identisch (die Bewertung ist ja korrekt, nur langsam). Genau diese Unterscheidung ist der Lehrpunkt: Die Implementierung ändert nicht das Verfahren, sondern nur, wie viel davon in das Zeitbudget passt.
+
+**Der Umschlagpunkt genauer.** Sinnvolle Zwischengrößen sind 250, 300, 350 und 400. Zu erwarten ist ein **verwaschener** Übergang, kein scharfer Punkt: Der exakte Solver verschlechtert sich nicht sprunghaft, sondern sein Gap wächst, und irgendwann liegt seine beste gefundene Lösung über der heuristischen. Wo genau das passiert, hängt zusätzlich vom Zeitlimit ab — mit 300 Sekunden statt 30 verschiebt sich der Punkt nach oben. Die belastbare Aussage ist deshalb nie „ab $n = 380$“, sondern immer „ab $n \approx 380$ **bei diesem Zeitbudget**“.
+
+**Zerstören nach Maß.** Die kostenbasierte Zerstörung entfernt gezielt dort, wo etwas zu holen ist, und findet deshalb pro Runde mehr. Sie hat aber zwei Nachteile: Sie muss die Übergangskosten jedes Mal sortieren, und die entfernten Aufträge liegen über den ganzen Plan verstreut — das Teilproblem für CP-SAT ist damit schwieriger als ein zusammenhängendes Fenster gleicher Größe, weil auch alle Einfügestellen offen sind.
+
+Die Aufgabe ist bewusst so gestellt, dass die Antwort **gemessen** werden muss. Wer nur die Ergebniswerte vergleicht, kann Strategie und Rundenzahl nicht trennen. Die saubere Auswertung protokolliert beides: Verbesserungen **je Runde** (Güte der Strategie) und Runden **je Sekunde** (ihr Preis).
+
+### Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“ {#denkfehler-loesung-metaheuristiken}
+
+**Es fehlt die Schranke.**
+
+Alles, was der Kollege sagt, stimmt. Der Fehler liegt darin, was er *nicht* sagt: Die Ersparnis wird gegen die **bisherige Praxis** gemessen, nicht gegen das **Mögliche**. Damit beantwortet die Zahl eine andere Frage als die, die das Management stellt.
+
+`Metaheuristik_vs_Exakt.py` liefert die fehlende Zahl in der Spalte *Schranke*: **1 768 Minuten**. Der Abstand der vorgestellten Lösung zum Bestmöglichen beträgt also bis zu 25 %, nicht 0 %. In derselben Nacht, in der 640 Stunden gefeiert werden, liegen möglicherweise weitere 2 000 Stunden ungenutzt herum.
+
+Die Konsequenz ist keine Absage an das Projekt — 6,2 % sind echt und werden verdient. Die Konsequenz ist eine ehrliche Fortschreibung: „Wir heben 6,2 % und wissen, dass bis zu einem Viertel noch offen ist. Der nächste Schritt ist LNS.“ Wer die Schranke verschweigt, erklärt das Projekt für abgeschlossen und lässt den größeren Teil liegen.
+
+> Dasselbe Muster in anderer Verkleidung: Kapitel Handelsmaschine, `Data_Snooping.py` — dort fehlt nicht die Schranke, sondern die Zahl der Versuche. Beide Male macht eine weggelassene Kennzahl aus einem korrekten Ergebnis eine irreführende Aussage.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-metaheuristiken}
+
+**1. b)** Eine lokale Suche lebt von der Zahl geprüfter Züge. Die volle Summe kostet $O(n)$ statt $O(1)$ — bei 500 Aufträgen zwei Größenordnungen weniger Züge im selben Zeitbudget. Numerisch ist an der vollen Summe nichts falsch (a), und die Konvergenzaussagen zu Simulated Annealing hängen nicht an der Bewertungsfunktion (c).
+
+**2. b)** Die angenommenen Verschlechterungen summieren sich. 0,29 % von mehreren hunderttausend Zügen sind einige hundert angenommene Verschlechterungen zu je rund 70 Minuten — genug, um die Suche auf das 2,1-fache der Startlösung zu tragen. Die Annahmewahrscheinlichkeit **sinkt** im Lauf (a ist falsch), und numerisch instabil ist nichts (c).
+
+**3. b)** Die untere Schranke. Sie ist unabhängig davon, wie gut die gefundene Lösung ist, und die einzige verfügbare Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. (c) klingt plausibel, ist hier aber falsch: Die CP-SAT-Lösung war *schlechter* als die Faustregel und damit als Startlösung unbrauchbar.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-metaheuristiken}
+
+1. Kurzsichtig heißt: Sie bewertet einen Schritt nach seinen Kosten, nicht nach dem, was er übrig lässt. Das ist nicht dasselbe wie schlecht — im Schnellstart trifft sie die ersten drei Schritte genau richtig, und bei 500 Aufträgen ist sie besser als ein abgebrochener exakter Lauf.
+2. Weil sich beim Umdrehen eines Teilstücks alle Übergänge **innerhalb** des Stücks umkehren. Bei $s_{i,j} = s_{j,i}$ heben sie sich weg und es bleiben zwei geänderte Kanten; bei $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ ändern sich alle, und die Bewertung kostet wieder $O(n)$.
+3. Die **untere Schranke** — aus einem exakten Lauf mit Zeitlimit. Ohne sie ist „12 % Verbesserung“ eine Aussage über die Vergangenheit, nicht über die Güte.
+4. Erstens **Sättigung**: Das Fenster ist zu klein für die nötigen Umbauten — erkennbar an vielen Runden mit sehr wenigen Verbesserungen. Zweitens **Erschöpfung**: Der Plan ist für diese Nachbarschaft austherapiert — erkennbar daran, dass auch ein größeres Fenster nichts mehr findet. Der erste Fall ruft nach einem größeren Fenster, der zweite nach einer anderen Zerstörungsstrategie.
+5. Weil er von der Problemstruktur abhängt (wie gut die Relaxation ist, wie stark die Symmetrie), vom Zeitbudget und von der Qualität der Startheuristik. Für die Standortplanung aus Kapitel MILP liegt er woanders als für die Rüstzeiten hier.
+
+---
+
+## A.10 Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“ {#sec:loesungen-dekomposition}
+
+**Das Abbruchkriterium.** Die Eins ist der Zielfunktionskoeffizient eines Musters: Jedes geschnittene Muster verbraucht **genau eine** Mutterrolle, und die Zielfunktion lautet $\min \sum_p x_p$. Die reduzierten Kosten einer neuen Spalte sind $c_p - \pi^\top a_p = 1 - \sum_i \pi_i a_{ip}$; sie sind negativ — die Spalte lohnt sich also —, wenn $\sum_i \pi_i a_{ip} > 1$.
+
+Wäre die Zielfunktion eine andere — etwa „minimiere den Verschnitt in Millimetern" —, stünde dort statt der Eins der Verschnitt des Musters. Die Eins ist also kein Zauberwert, sondern schlicht die Kosten der Spalte.
+
+**Die Startbasis.** Ein Muster, das nur eine einzige Breite enthält, ist immer zulässig: $\lfloor W / b_i \rfloor$ Stücke der Breite $i$ passen in jede Rolle. Mit diesen $n$ Mustern lässt sich **jeder** Bedarf decken — notfalls sehr verschwenderisch, aber zulässig.
+
+Eine leere Startmenge wäre ein Problem, weil das Master-LP dann unzulässig ist: Es gibt keine Spalten, mit denen sich die Bedarfszeilen erfüllen ließen. Ohne zulässige Lösung gibt es keine Dualwerte, und ohne Dualwerte kann das Pricing nicht arbeiten. Die Schleife käme nie in Gang.
+
+(In der Literatur behilft man sich alternativ mit künstlichen Variablen und sehr hohen Strafkosten — dieselbe Idee wie die Big-M-Phase des Simplex aus [Kapitel 5](#kap-lp).)
+
+**Die Kennzahl prüfen.** Zu erwarten ist ein deutlicher, monotoner Zusammenhang: Je mehr Stücke auf eine Rolle passen, desto kleiner die Ersparnis. Bei zwei Stücken je Rolle entscheidet jede Paarung, und die Faustregel verschenkt regelmäßig ganze Rollen; ab acht bis zehn Stücken ist sie praktisch immer optimal.
+
+Der Grund ist ein Verhältnis: Der Verschnitt einer Rolle ist höchstens so groß wie das kleinste nicht mehr passende Stück. Sind die Stücke klein gegen die Rolle, ist auch dieser Rest klein — und der Gesamtverschnitt nähert sich der theoretischen Untergrenze $\lceil \sum_i b_i d_i / W \rceil$, die jede Methode erreichen muss.
+
+**Dienstplanung.** Eine „Spalte" ist ein **vollständiger zulässiger Wochenplan einer Person**: an welchen Tagen sie welche Schicht übernimmt.
+
+* **Ins Master gehört**, was Personen miteinander koppelt: Jede Schicht muss besetzt sein ($\sum_p a_{sp} x_p \ge$ Bedarf je Schicht $s$), und jede Person bekommt genau einen Plan.
+* **Ins Teilproblem gehört**, was innerhalb einer Person gilt: Höchstarbeitszeit, Ruhezeiten, Qualifikation, keine zwei Schichten am selben Tag, höchstens zwei Wochenenden im Monat.
+
+Das ist der eigentliche Gewinn der Zerlegung: Die komplizierten arbeitsrechtlichen Regeln stehen im Teilproblem und werden dort **einmal je Person** geprüft, statt das Master zu überfrachten. Das Teilproblem ist meist ein kürzester Weg über ein Zeit-Zustands-Netz ([Kapitel 8](#kap-graphen)) statt eines Rucksacks.
+
+**Branch-and-Price.** Das Problem: Verzweigt man auf einer Mustervariablen ($x_p \le 3$ gegen $x_p \ge 4$), so ist diese Bedingung im **Pricing** nicht darstellbar. Das Teilproblem erzeugt Muster, es kennt keine Verzweigungsentscheidungen über einzelne Spalten — es könnte im nächsten Schritt genau das ausgeschlossene Muster wieder erzeugen.
+
+Branch-and-Price löst das, indem es auf **Originalgrößen** verzweigt statt auf Spalten: etwa „in wie vielen Rollen kommen Breite $i$ und Breite $j$ gemeinsam vor?" Solche Bedingungen lassen sich ins Pricing-Teilproblem einbauen, weil sie über die Struktur eines Musters sprechen und nicht über seine Identität.
+
+Für das Kapitel genügt der einfachere Weg: das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten. Es ist nicht garantiert optimal, liegt in der Praxis aber fast immer auf oder dicht bei der Schranke — hier exakt darauf (73 gegen 72,92).
+
+### Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“ {#denkfehler-loesung-dekomposition}
+
+**Das Aufrunden kostet sechs Rollen — acht Prozent.**
+
+Nachgerechnet mit denselben 38 Mustern:
+
+| Vorgehen | Rollen |
+| --- | ---: |
+| LP-Lösung (13 Muster im Einsatz, gebrochen) | 72,92 |
+| jedes Muster einzeln aufgerundet | **79** |
+| ganzzahliges Master über dieselben 38 Muster | **73** |
+
+Der Fehler steckt in der Vorstellung, „aufrunden" koste höchstens eine Rolle. Aufgerundet wird nicht **eine** Zahl, sondern **dreizehn** — je Muster eine. Jede einzelne Aufrundung kostet bis zu eine Rolle, und in der Summe sind es sechs.
+
+Die Schranke sagt: *Weniger als 73 Rollen sind unmöglich.* Sie sagt **nicht**: *Jede zulässige Lösung liegt höchstens eine Rolle darüber.* Das ist die Verwechslung von unterer Schranke und Gütegarantie — dieselbe Verwechslung wie beim MIP-Gap in [Abschnitt 6.8](#sec:milp-gap), nur in die andere Richtung.
+
+**Was der Kollege stattdessen hätte tun müssen:** das Master ein zweites Mal lösen, diesmal mit `integrality=1` über genau die Spalten, die er ohnehin schon erzeugt hat. Das ist eine Zeile, dauert Millisekunden und liefert 73 statt 79. Er hatte alles dafür bereits vorliegen.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre** Eine gebrochene LP-Lösung ist kein Plan, sondern eine Schranke. Der Weg zur ganzzahligen Lösung führt über den Solver, nicht über `ceil()`.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-dekomposition}
+
+**1. b)** Das Mustermodell kennt keine einzelnen Rollen und damit keine austauschbaren Objekte — die Symmetrie verschwindet. (a) trifft zufällig auch zu, ist aber nicht der Grund; (c) ist falsch, die LP-Lösung ist hier gerade **nicht** ganzzahlig (72,92).
+
+**2. b)** Ein Rucksackproblem: Nutzen sind die Schattenpreise, Gewichte die Breiten, Kapazität die Rollenbreite. (c) beschreibt eine Heuristik — dann wäre das Verfahren nicht mehr exakt, weil man nie sicher wüsste, ob es wirklich kein lohnendes Muster mehr gibt.
+
+**3. b)** Die untere Schranke von 33,60 beweist, dass mindestens 34 Rollen nötig sind. Damit weiß man, dass die 35 der Faustregel höchstens eine daneben liegen — und kann aufhören zu suchen. Genau diese Aussage kann eine Heuristik allein nie liefern ([Kapitel 9](#kap-metaheuristiken)).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-dekomposition}
+
+1. Freie Antwort. Typische Fälle: identische Maschinen, identische Fahrzeuge, identische Schichten, identische Behälter. Immer dort, wo mehrere gleichartige Objekte indiziert werden, beschreibt jede Lösung sich selbst in vielen Umbenennungen.
+2. Eine Spalte ist ein **Schnittmuster**: Sie sagt für jede bestellte Breite, wie viele Stücke davon aus einer Mutterrolle geschnitten werden. Der Vektor $a_p$ hat eine Zeile je Breite.
+3. Aus den **Dualwerten des Master-LPs** — den Schattenpreisen der Bedarfszeilen ([Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise)). Sie sagen, was ein zusätzliches Stück jeder Breite an Rollen kostet.
+4. Weil das Abbruchkriterium eine Aussage über **alle** Muster macht: Das Pricing sucht das beste unter sämtlichen zulässigen Mustern. Findet es keines mit reduzierten Kosten unter null, gibt es auch keines — die LP-Lösung ist über der vollständigen Spaltenmenge optimal.
+5. Die **durchschnittliche Stückzahl je Behälter**, also Behältergröße geteilt durch mittlere Stückgröße. Liegt sie bei zwei bis drei, lohnt sich exakte Optimierung; ab sechs bis acht ist eine Faustregel meist schon so gut wie das Optimum.
+
+---
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+## A.11 Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“ {#sec:loesungen-qp-nlp}
+
+**8.1 — Konvexität einordnen.** PSD (alle $\ge 0$) → **konvex**, aber **nicht streng** konvex; die Lösung ist **nicht notwendig eindeutig**. Der Eigenwert 0 bedeutet eine **flache Richtung**: Entlang des zugehörigen Eigenvektors ändert sich der quadratische Term nicht — es gibt eine Rinne statt eines Punktes.
+
+**8.2 — Komplementärer Schlupf.** Ja, verträglich: $\lambda_i w_i = 0$ gilt für alle $i$ ($w_2 = 0$ mit $\lambda_2 > 0$; die anderen mit $\lambda = 0$). $\lambda_2 = 0{,}03$ bedeutet: Würde man Titel 2 zwingen, ein kleines positives Gewicht zu tragen, verschlechterte sich der Zielwert um 0,03 je Einheit — die Nichtnegativitätsschranke ist dort **bindend**.
+
+**8.3 — KKT von Hand.** $\mathcal{L} = x_1^2 + x_2^2 + \lambda(4 - x_1 - x_2)$. Stationarität: $2x_1 = \lambda$, $2x_2 = \lambda$ → $x_1 = x_2$. Bindend ($\lambda > 0$): $x_1 + x_2 = 4$ → $x_1 = x_2 = 2$, $\lambda = 4$. Prüfung: $\lambda = 4 > 0$ ✓, $f = 8$. **Interpretation:** Würde die Forderung auf $\ge 4{,}1$ steigen, stiege $f$ um etwa $4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4$. Probe: $2\cdot(2{,}05)^2 = 8{,}405$ ✓.
+
+**8.4 — Unmögliche Korrelationsmatrix.** Eigenwerte $\approx (-0{,}62;\ 1{,}0;\ 2{,}62)$ → **nicht PSD**, also unmöglich. Anschaulich: Wenn A stark **positiv** mit B korreliert und B stark positiv mit C, kann A nicht gleichzeitig stark **negativ** mit C korrelieren — Korrelation ist eingeschränkt transitiv. Formal: $\rho_{AC} \ge \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)} = 0{,}81 - 0{,}19 = 0{,}62$; verlangt waren $-0{,}9$.
+
+**8.5 — Gewichtung untersuchen.** Erwartetes Muster: Größeres $\alpha$ → mehr Rendite, mehr Konzentration im Titel mit höchstem $\mu$. Größeres $\beta$ → gleichmäßigere Gewichte, Entropie steigt Richtung $\ln 4 = 1{,}386$. Ab etwa $\beta \approx 0{,}1$ dominiert die Entropie und man nähert sich der Gleichgewichtung. **Empfehlung an einen Ausschuss:** Nicht mit $\beta$ argumentieren, sondern mit der resultierenden **Maximalposition** — „mit dieser Einstellung liegt keine Position über 40 %“ ist verständlich, „$\beta = 0{,}015$“ nicht.
+
+**8.6 — Nicht-Konvexität demonstrieren.** Mit der bewusst fehlerhaft konstruierten Matrix finden 20 Startpunkte typischerweise mehrere verschiedene Optima; die „Portfoliovarianz“ $w^\top\Sigma w$ kann bei geeigneten Gewichten negativ werden (der zugehörige Eigenvektor liegt allerdings teilweise außerhalb des zulässigen Bereichs $w \ge 0{,}001$, $\sum w = 1$ — deshalb fällt der Fehler bei naiver Prüfung nicht auf).
+
+### Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling
+
+(a) **Ohne zu rechnen.** Stellen Sie sich die drei Anlagen als drei Personen vor, die nebeneinander gehen. A und B gehen fast im Gleichschritt ($0{,}9$). B und C gehen fast im Gleichschritt ($0{,}9$). Können A und C dann in *entgegengesetzte* Richtungen laufen? Nein — wenn A B folgt und B C folgt, muss A ungefähr auch C folgen. Korrelation ist zwar nicht transitiv im strengen Sinne, aber sie ist **eingeschränkt**: Zwei starke Bindungen zwingen die dritte in einen engen Bereich.
+
+Genau beziffern lässt sich das. Damit eine $3\times3$-Korrelationsmatrix überhaupt existieren kann, muss gelten:
+
+$$
+\rho_{AC} \in \left[\ \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)},\ \
+\rho_{AB}\rho_{BC} + \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)}\ \right]
+$$
+
+Mit $\rho_{AB} = \rho_{BC} = 0{,}9$ ergibt das $[0{,}620;\ 1{,}000]$. Der angesetzte Wert $-0{,}9$ liegt weit außerhalb. **Diese drei Zahlen können nicht gleichzeitig zutreffen** — mindestens eine der drei Quartalsauswertungen misst etwas anderes, als der Analyst annimmt (anderer Zeitraum, andere Frequenz, andere Bereinigung).
+
+(b) **Die Eigenwerte** von $\mathbf{R}$ lauten $(-0{,}8;\ 1{,}9;\ 1{,}9)$. Ein **negativer** Eigenwert bedeutet: Die Matrix ist nicht positiv semidefinit. Es gibt eine Richtung im Gewichtsraum — hier ungefähr $(0{,}58;\ -0{,}58;\ 0{,}58)$, der Eigenvektor zu $-0{,}8$ —, entlang derer die quadratische Form **negativ** wird. Genau diese Richtung hat `scipy` gefunden: Das Ergebnis $(1{,}5;\ -2{,}0;\ 1{,}5)$ ist ein Vielfaches davon.
+
+Der Test dafür ist eine Zeile und gehört vor jede Risikorechnung:
+
+```python
+eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(S)
+assert eigenwerte.min() >= -1e-10, \
+    f"Kovarianzmatrix nicht positiv semidefinit: kleinster Eigenwert {eigenwerte.min():.3f}"
+```
+
+(c) **Warum das kein Rechenfehler ist.** `scipy` hat exakt die Aufgabe gelöst, die man ihm gestellt hat: „minimiere $\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}$“. Dass dieser Ausdruck bei nicht positiv semidefinitem $\mathbf{S}$ beliebig negativ werden kann, ist eine Eigenschaft der **Eingabe**, nicht des Verfahrens. `success: True` heißt hier — wie in [Abschnitt 11.6](#sec:qp-nlp-nichtkonvex) — nur: „Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es nicht weiter bergab geht.“ Dass es überhaupt bis $-0{,}254$ bergab ging, lag allein an den Schranken $\pm 2$; ohne sie liefe das Verfahren gegen $-\infty$.
+
+Eine Varianz ist definitionsgemäß eine erwartete quadratische Abweichung und damit $\ge 0$. Ein negativer Wert ist kein „besonders gutes Portfolio“, sondern der Beweis, dass die Eingabegrößen keine gemeinsame Wirklichkeit beschreiben.
+
+(d) **Warum die Fehlermeldung das Wertvollste war.** CVXPY prüft vor dem Rechnen, ob das Problem konvex ist. Bei einem nicht positiv semidefiniten $\mathbf{S}$ ist `quad_form(w, S)` es nicht — und CVXPY verweigert die Arbeit, statt eine bedeutungslose Zahl zu liefern. Der `DCPError` war also keine Einschränkung der Bibliothek, sondern eine **Diagnose**: Er hat auf einen Datenfehler hingewiesen, den drei Quartalsberichte und ein Analyst übersehen hatten.
+
+Der Ausweg auf `scipy` hat das Warnsystem umgangen, nicht das Problem gelöst. Richtig ist:
+
+1. **Prüfen**, ob die Matrix positiv semidefinit ist (Zeile aus (b)) — beim Einlesen, nicht beim Optimieren.
+2. **Die Ursache suchen.** Korrelationen aus verschiedenen Quellen, Zeiträumen oder Frequenzen sind fast nie widerspruchsfrei. Schätzen Sie die Matrix aus **einem** konsistenten Datensatz.
+3. Ist das nicht möglich, die Matrix **reparieren**: negative Eigenwerte auf null setzen und rekonstruieren (*Eigenwert-Clipping*, siehe die Aufgabe *Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren* in [Kapitel 2](#kap-fundament)) oder gleich einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Semidefinitheit garantiert ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten)).
+
+> **Der Merksatz dazu:** Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen, sondern ein geometrisches Objekt. Nicht jede Kombination von Korrelationen existiert.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-qp-nlp}
+
+**1 — (b).** Der `DCPError` ist eine inhaltliche Aussage: Für diese Formulierung kann es keine Optimalitätsgarantie geben. Auf `scipy` auszuweichen (a) beseitigt die Meldung, nicht die Ursache — man bekommt dann ein lokales Ergebnis ohne Garantie und ohne Warnung, wie Denkfehler 8.1 zeigt. Toleranzen (c) haben mit Konvexität nichts zu tun. Richtig ist, zwischen zwei bewussten Wegen zu wählen: konvex umformulieren, oder lokal rechnen **und** das im Bericht kenntlich machen.
+
+**2 — (b) ein lokales Minimum.** `success: True` beschreibt die Konvergenz des Verfahrens, nicht die Qualität des Ergebnisses. Bei Mengenrabatten ist die Zielfunktion nicht konvex, also kann es mehrere lokale Minima geben — im Kapitelbeispiel fünf, mit 8 % Spanne. (a) wäre nur bei einem konvexen Problem richtig. (c) ist zu pessimistisch: Ein lokales Minimum ist es sehr wohl, die Zulässigkeit wird von SLSQP eingehalten.
+
+**3 — (c) Schattenpreis.** $\lambda^*$ ist die Ableitung des optimalen Zielwerts nach der rechten Seite der Nebenbedingung — dieselbe Bedeutung wie der Dualwert im LP ([Kapitel 5](#kap-lp)), nur für allgemeine, auch krumme Nebenbedingungen. (a) und (b) verwechseln den Multiplikator mit einer Verletzungszahl beziehungsweise mit dem Schlupf; der Schlupf ist bei einer bindenden Bedingung gerade **null** (komplementärer Schlupf).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-qp-nlp}
+1. Semidefinit → konvex, Optimum global, aber evtl. nicht eindeutig. Definit → streng konvex, Optimum eindeutig.
+2. Am Optimum heben sich der „Zug“ der Zielfunktion und der „Druck“ der bindenden Nebenbedingungen exakt auf.
+3. Weil eine Ungleichungsschranke nur in eine Richtung wirken kann („drücken“, nicht „ziehen“). Ein negativer Multiplikator hieße, die Bedingung sei gar nicht bindend.
+4. $\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}$ mit Volatilitätsdiagonalmatrix $\mathbf{D}$ und gültiger (PSD) Korrelationsmatrix $\mathbf{C}$.
+5. Weil es nur lokale Optima findet; übereinstimmende Ergebnisse aus vielen Startpunkten sind ein Indiz (kein Beweis) für Konvexität.
+
+---
+
+## A.12 Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“ {#sec:loesungen-unsicherheit}
+
+**9.1 — Fluch des Durchschnitts.** Weil sich Verzögerungen **fortpflanzen** und die Verteilung rechtsschief ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, beschleunigt selten den Gesamtablauf (der nächste Schritt ist noch nicht bereit), ein verspätetes verzögert alles. Weitere Beispiele: Wartezeiten in Warteschlangen (nichtlinear in der Auslastung), Projektkosten mit Nachträgen.
+
+**9.2 — Ansatz wählen.** (a) robust (Ausfall ist existenziell, Wahrscheinlichkeiten unzuverlässig). (b) stochastisch (Verteilung bekannt). (c) robust bzw. Extremwertstatistik (seltene Ereignisse, katastrophale Folgen). (d) stochastisch (Szenarien mit Wahrscheinlichkeiten liegen vor).
+
+**9.3 — Zweistufig rechnen.** (a) Mit Spot = 60: Ableitung bei $x \in (100,250)$: $40 - 60\cdot0{,}5 + 5\cdot0{,}5 = 40-30+2{,}5 = +12{,}5 > 0$ → Kapazität **senken**. Bei $x < 100$: $40 - 60 = -20 < 0$ → erhöhen. Optimum daher $x^* = 100$. (b) Billige Nachbesserung macht Vorhalten unattraktiv. (c) Bei $x = 225$ optimal müsste die Ableitung dort das Vorzeichen wechseln — das ist bei diskreten Szenarien nur zufällig der Fall; der Mittelwert ist nur bei symmetrischen Kosten und stetiger Verteilung optimal.
+
+**9.4 — EVPI interpretieren.** Selbst eine **perfekte** Prognose wäre nur 8 400 € pro Jahr wert. Eine Lösung für 15 000 € kann sich also **niemals** rechnen — unabhängig von ihrer Güte. Argument: „Der theoretische Maximalnutzen liegt unter dem Preis.“
+
+**9.5 — Monte-Carlo erweitern.** (a) Servicelevel 95 %: Kapazität = 95 %-Quantil des Bedarfs (ca. 485). Die Zusatzkosten gegenüber dem Kostenoptimum (180) betragen ein Vielfaches — Servicelevel ist teuer, und genau diese Zahl braucht die Geschäftsleitung für die Entscheidung. (b) `cvar = kosten[kosten >= np.quantile(kosten, 0.95)].mean()`. (c) Erwartetes Bild: Bei kleiner Kapazität ist die Kostenverteilung stark rechtsschief (seltene, teure Notzukäufe); bei großer Kapazität schmal und nach rechts verschoben.
+
+**9.6 — Budgeted Uncertainty.**
+```python
+abzug = cp.sum_largest(cp.multiply(UNSICHERHEIT, w), Gamma)
+ziel = cp.Maximize(MU_SCHAETZUNG @ w - abzug - 0.5*LAMBDA*cp.quad_form(w, SIGMA))
+```
+$\Gamma = 0$ entspricht dem nominalen Fall, $\Gamma = n$ dem vollen Worst Case. Dazwischen steuert $\Gamma$ die Vorsicht stufenlos — der praktisch nützlichste Bereich liegt meist bei $\Gamma \approx \sqrt{n}$.
+
+### Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird
+
+(a) **Warum 14,38 statt 11,34 Tage.** Der Projektleiter hat den Mittelwert der **Einzeldauer** berechnet und ihn für den Mittelwert der **Projektdauer** gehalten. Das sind zwei verschiedene Größen:
+
+$$
+\mathbb{E}\big[\max(D_1,\dots,D_5)\big] \;\ne\; \max\big(\mathbb{E}[D_1],\dots,\mathbb{E}[D_5]\big)
+$$
+
+Anschaulich: Das Projekt ist fertig, wenn das **letzte** Gewerk fertig ist. Ein Gewerk, das statt 11 nur 7 Tage braucht, bringt niemandem etwas — die anderen sind ja noch dran. Ein Gewerk, das 17 Tage braucht, hält alle auf. Die guten Ausreißer verpuffen, die schlechten schlagen voll durch.
+
+Damit gilt für das Maximum immer $\mathbb{E}[\max] \ge \max(\mathbb{E})$. Die Differenz ist kein Schätzfehler, sondern eine **systematische Verzerrung** — sie geht immer in dieselbe Richtung, und sie wächst mit der Streuung der Einzelschätzungen.
+
+(b) **Warum 95,5 %.** Damit das Projekt die geplanten 11,33 Tage hält, müssen **alle fünf** Gewerke gleichzeitig ihren Mittelwert unterbieten. Für die Dreiecksverteilung $(6;\ 10;\ 18)$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür je Gewerk
+
+$$
+F(11{,}33) = 1 - \frac{(18-11{,}33)^2}{(18-6)(18-10)} = 1 - \frac{44{,}4}{96} = 0{,}537
+$$
+
+— knapp über der Hälfte, weil die Verteilung rechtsschief ist und der Mittelwert deshalb über dem wahrscheinlichsten Wert (10) liegt. Für alle fünf zusammen bleibt davon:
+
+$$
+0{,}537^5 = 0{,}045 \quad\Rightarrow\quad \textbf{95,5 \% reißen den Plan.}
+$$
+
+Genau der Wert, den die Simulation misst. Sehen Sie sich den Exponenten an: Es ist die **Zahl der parallelen Stränge**, die die Erfolgswahrscheinlichkeit auffrisst. Bei einem einzigen Gewerk wären es 53,7 %, bei fünf nur noch 4,5 %.
+
+**Damit es 50 % wären**, müsste man den **Median der Projektdauer** einplanen, nicht den Mittelwert der Einzeldauern.
+
+Das ist die eigentliche Lehre: Eine Terminzusage ist immer eine Aussage über ein **Quantil**, nie über einen Mittelwert.
+
+(c) **Bei zehn Gewerken** steigt die erwartete Projektdauer auf **15,35 Tage** (90-%-Quantil: 17,00). Der Zuwachs von fünf auf zehn Gewerke ist mit knapp einem Tag deutlich kleiner als der von einem auf fünf — das Maximum wächst logarithmisch, nicht linear. Aber es wächst, und zwar allein durch das Hinzufügen paralleler Arbeit, ohne dass ein einziges Gewerk langsamer geworden wäre.
+
+Praktische Konsequenz: **Mehr Parallelität macht Projekte nicht nur nicht schneller, sie macht die Terminprognose schlechter.** Wer ein Projekt in mehr parallele Stränge zerlegt, muss den Puffer vergrößern, nicht verkleinern.
+
+(d) **Die Zahl für den Projektplan.** Bei einer geforderten Sicherheit von 90 % gehört das **90-%-Quantil** in den Plan: **16,6 Tage**, aufgerundet 17. Das sind 47 % mehr als die ursprünglich geplanten 11,3 Tage.
+
+```python
+puffer = np.quantile(projekt, 0.90)
+print(f"Termin mit 90 % Sicherheit: {np.ceil(puffer):.0f} Tage")
+```
+
+Und die Formulierung gegenüber dem Auftraggeber lautet nicht „der Umbau dauert 17 Tage“, sondern: *„In 9 von 10 Fällen sind wir nach 17 Tagen fertig; im Mittel nach 14,4.“* Diese zwei Zahlen sind eine belastbare Zusage — eine einzelne ist es nie.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-unsicherheit}
+
+**1 — (b).** Das kritische Verhältnis $1400/(1400+120) = 0{,}921$ gibt an, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll: Bestellt wird das 92,1-%-Quantil des Bedarfs, hier 38 Stück. (a) ignoriert die Kostenasymmetrie und kostet im Kapitelbeispiel 160 % mehr. (c) verwechselt die Fragestellung: Die Kapitalbindung *ist* bereits in den 120 € je überzähligem Stück enthalten — sie rechtfertigt keine zusätzliche Kürzung.
+
+**2 — (b).** Der Unterschied liegt darin, **was man wissen muss**: Stochastische Optimierung setzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus und minimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung kommt mit einer bloßen Bandbreite aus und sichert den ungünstigsten Fall darin ab. Keines ist „genauer“ (a) — sie beantworten verschiedene Fragen. (c) trifft es nicht: Robuste Optimierung betrachtet nicht mehr Szenarien, sondern eine ganze Menge auf einmal, und interessiert sich darin nur für den schlechtesten Punkt.
+
+**3 — (c).** Bei durchgehender Linearität und ohne nachgelagerte Entscheidung gilt $\mathbb{E}[f(X)] = f(\mathbb{E}[X])$ — dann ist Rechnen mit Mittelwerten korrekt. Sobald aber ein Maximum, ein Minimum, ein Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung auftaucht, gilt das nicht mehr: Genau das sind die beiden Fälle aus Schnellstart (asymmetrische Kosten über `maximum`) und Denkfehler 9.1 (Maximum über parallele Vorgänge). (a) ist die Fehlannahme, um die es im ganzen Kapitel geht; (b) ist zu absolut — es gibt den linearen Fall, in dem es tatsächlich zulässig ist.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-unsicherheit}
+1. Wegen der Jensenschen Ungleichung: Bei konvexen Kosten ist $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$ — Planung mit dem Mittelwert unterschätzt die Kosten systematisch.
+2. Stufe 1 wird **vor** Bekanntwerden des Zufalls festgelegt (eine Entscheidung); Stufe 2 **danach**, je Szenario individuell.
+3. Die Differenz zwischen Kosten unter Unsicherheit und Kosten bei perfektem Wissen — eine **Obergrenze** für den Wert jeder Prognoseverbesserung.
+4. Weil sie nur eine **Menge** möglicher Werte braucht, nicht deren Verteilung — sie optimiert gegen das schlechteste Element dieser Menge.
+5. Für einfache Mengen (Box, Ellipsoid) lässt sich das innere Maximum geschlossen ausrechnen und wird zu einem Abzugsterm; das Gesamtproblem bleibt konvex.
+
+---
+
+## A.13 Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“ {#sec:loesungen-dynamische-programmierung}
+
+**10.1 — Bausteine.** Stufe = Tag 1–5; Zustand = verbleibende Distanz (ggf. plus Erschöpfungsgrad); Aktion = heutige Tagesetappe; Wertfunktion = minimale Restanstrengung. **Nicht** in den Zustand gehören: bereits gelaufene Kilometer (redundant, wenn die Restdistanz bekannt ist) und das Wetter von gestern (ohne Einfluss auf die Zukunft).
+
+**10.2 — Optimalitätsprinzip.** Weil der Wert eines Zustands nur von den *künftigen* Entscheidungen abhängt, kann man ihn ab dem Ende rekursiv berechnen. Hängen die Kosten zusätzlich von **früheren** Aktionen ab, ist die Markov-Eigenschaft verletzt — die Lösung: die relevante Vergangenheit **in den Zustand aufnehmen** (dann wächst allerdings der Zustandsraum).
+
+**10.3 — Rückwärtsinduktion.** Mit $C(n) = n^2 + 2n$ und 5 Einheiten in 3 Perioden ergibt sich als optimaler Pfad $2 \to 2 \to 1$ (oder eine Permutation davon) mit Gesamtkosten $8 + 8 + 3 = 19$. Alles auf einmal kostet $25 + 10 = 35$.
+
+**10.4 — Rucksack als DP.**
+```python
+V = np.zeros((n + 1, kapazitaet + 1))
+for i in range(1, n + 1):
+    for c in range(kapazitaet + 1):
+        V[i][c] = V[i-1][c]
+        if gewicht[i-1] <= c:
+            V[i][c] = max(V[i][c], V[i-1][c - gewicht[i-1]] + nutzen[i-1])
+```
+Ergebnis identisch zum MILP (110). Laufzeit $O(n \cdot C)$ — bei kleinen ganzzahligen Kapazitäten schneller als Branch-and-Bound, bei großen oder nicht-ganzzahligen Kapazitäten schlechter (dann ist das MILP überlegen). Man nennt das **pseudopolynomiell**.
+
+**10.5 — Risikoaversion kalibrieren.** (a) Zwischen $\lambda = 10^{-5}$ (41 %) und $10^{-4}$ (78 %); genauer etwa bei $\lambda \approx 3\cdot10^{-5}$. (b) Höheres $\lambda$ → höhere Gesamtkosten (man kauft Sicherheit mit Slippage). (c) Iterativ: $\lambda$ so wählen, dass der Anteil der Marktauswirkungskosten an den Gesamtkosten bei 20 % liegt — im Programm ausrechnen und per Bisektion einstellen.
+
+**10.6 — Zustandsraum erweitern.** Der Zustand wird zu (Restbestand, Orderbuchtiefe); der Zustandsraum verdreifacht sich, die Rechenzeit ebenfalls. Die Strategie wird **zustandsabhängig**: Bei tiefem Buch wird mehr verkauft, bei dünnem gewartet. Genau diese Adaptivität ist der Mehrwert von DP gegenüber einem festen Pfad.
+
+### Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß
+
+(a) **Die fehlende Information.** Die Zeile
+
+```python
+kosten = (RUESTKOSTEN if p > 0 else 0) + ...
+```
+
+berechnet die Rüstkosten allein daraus, ob in *dieser* Periode produziert wird. Die tatsächliche Regel lautet aber: Rüstkosten fallen an, wenn produziert wird **und in der Vorperiode nicht**. Ob in der Vorperiode produziert wurde, steht nirgends im Zustand `(t, lager)` — die Funktion kann es gar nicht wissen.
+
+Das Modell nimmt deshalb an, dass **jede** Produktionsperiode eine Rüstung kostet. Es bestraft laufende Produktion, obwohl sie in Wirklichkeit gratis weiterläuft.
+
+(b) **Der unsichtbare Vorteil.** Der Plan $(3, 1, 4, 2)$ produziert in **allen vier** Perioden. Real fällt dafür genau **eine** Rüstung an (in Periode 0), zusammen 30 €. Das falsche Modell rechnet mit vier Rüstungen, also 120 € — und verwirft den Plan als viel zu teuer. Genau der Vorteil, den dieser Plan hat, ist im Modell nicht darstellbar.
+
+Stattdessen wählt es $(5, 0, 5, 0)$: wenige Produktionsperioden, dafür große Lose. Aus Sicht seiner eigenen Kostenannahme ist das folgerichtig.
+
+| Plan | Rüstungen real | Stückkosten | Lagerkosten | **Gesamt real** |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| $(5,0,5,0)$ — Modellwahl | 2 × 30 = 60 € | 40 € | 10 € | **110 €** |
+| $(3,1,4,2)$ — wahres Optimum | 1 × 30 = 30 € | 40 € | 0 € | **70 €** |
+
+**57 % Mehrkosten** — nicht durch einen Rechenfehler, sondern durch einen zu kleinen Zustand.
+
+(c) **Der korrigierte Zustand** lautet `(t, lager, lief_vorher)` mit einem zusätzlichen Wahrheitswert:
+
+```python
+@functools.lru_cache(None)
+def V(t, lager, lief_vorher):
+    ...
+    kosten = (RUESTKOSTEN if (p > 0 and not lief_vorher) else 0) + ...
+    rest, plan = V(t + 1, neu, p > 0)
+```
+
+Damit findet die Rückwärtsinduktion $(3, 1, 4, 2)$ für 70 € — das nachgerechnete Optimum. Der Zustandsraum **verdoppelt** sich (je Lagerstand zwei Varianten, „lief“ und „lief nicht“). Das ist der übliche Preis: Vollständigkeit des Zustands kostet Größe, und genau hier beginnt der Fluch der Dimensionalität.
+
+(d) **Warum der richtige Betrag das Tückische ist.** Man würde erwarten, dass ein falsches Modell auch einen falschen Kostenbetrag ausgibt — dann fiele es beim Nachrechnen auf. Hier nicht: Für den von ihm gewählten Plan $(5,0,5,0)$ stimmt die Rechnung zufällig, weil in diesem Plan tatsächlich jede Produktionsperiode auf eine Pause folgt. Modellannahme und Wirklichkeit fallen für **genau diese eine Lösung** zusammen.
+
+Eine Prüfung, die nur den ausgegebenen Plan nachrechnet, bestätigt also alles. Der Fehler liegt nicht in der Bewertung der gefundenen Lösung, sondern darin, dass die **bessere Lösung nie in Betracht gezogen wurde**. Solche Fehler findet man nur auf zwei Wegen:
+
+1. **Die Zustandsprobe:** *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“* Hier lautet die Antwort nein, denn ohne zu wissen, ob gerade produziert wird, sind die Kosten der nächsten Aktion nicht bestimmbar.
+2. **Ein zweites, unabhängiges Verfahren.** Bei kleinen Instanzen genügt vollständige Enumeration: $6^4 = 1296$ Pläne sind in Millisekunden durchgerechnet — und hätten die 70 €-Lösung sofort gezeigt.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-dynamische-programmierung}
+
+**1 — (b).** $V_t$ setzt $V_{t+1}$ voraus: Eine Entscheidung lässt sich erst bewerten, wenn feststeht, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt ($V_T = g$), deshalb beginnt die Rechnung dort. (a) verwechselt ein mathematisches Erfordernis mit einer Implementierungsfrage; (c) ist frei erfunden und hätte mit der Rechenrichtung ohnehin nichts zu tun.
+
+**2 — (b).** Das Optimalitätsprinzip sagt, dass jedes **Reststück** einer optimalen Lösung selbst optimal ist. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern, statt alle Wege dorthin zu unterscheiden. (a) ist die verbreitetste Fehldeutung — sie beschriebe gieriges Vorgehen, und genau das scheitert im Schnellstart dieses Kapitels (21 statt 14 Minuten). (c) ist eine Allgemeinplatz-Aussage ohne Bezug zum Prinzip.
+
+**3 — (b).** Der Rabatt hängt von der bisher kumulierten Menge ab; ohne diese Größe im Zustand kann das Modell die Kosten der nächsten Bestellung nicht bestimmen — dasselbe Muster wie in Denkfehler 10.1. (a) übersieht genau das: Kosten, die von der Vorgeschichte abhängen, **sind** Zustandsinformation. (c) ist zu absolut — DP bleibt anwendbar, der Zustandsraum wird nur größer; ob sich stattdessen ein MILP lohnt, ist eine Frage der Größe, nicht der Eignung.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung}
+1. Jeder Teilabschnitt einer optimalen Strategie ist selbst optimal für den Zustand, in dem er beginnt.
+2. Weil $V_{t+1}$ bekannt sein muss, um $V_t$ zu berechnen — und am Ende ist der Wert bekannt.
+3. Alles, was die Zukunft beeinflusst, und nichts weiter. Unvollständig ist er, wenn die Kosten oder Übergänge zusätzlich von der Vorgeschichte abhängen.
+4. Der Aufwand wächst multiplikativ mit jeder Zustandsdimension. Gegenmittel: gröbere Diskretisierung/Zustandsreduktion, Funktionsapproximation (ADP), Reinforcement Learning.
+5. Weil sie eine **unabhängige** Prüfung ermöglicht — Größenordnungsfehler und Vorzeichenfehler fallen sofort auf.
+
+---
+
+## A.14 Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“ {#sec:loesungen-mehrziel}
+
+**Dominanz prüfen.** P (14 000 €, 6 000 kg) und Q (13 800 €, 6 100 kg): **keiner dominiert den anderen.** Q ist billiger, P ist sauberer — beide sind pareto-optimal, die Wahl ist eine Präferenzfrage.
+
+R (14 000 €, 6 100 kg) dagegen wird **von beiden dominiert**: gleich teuer wie P, aber schmutziger; schmutziger als Q *und* teurer. R kann man wegwerfen, ohne jemanden zu fragen — und genau das ist der Zweck des Dominanzbegriffs: Er trennt die Fälle, in denen der Modellierer entscheiden darf, von denen, in denen er es nicht darf.
+
+**Der Schattenpreis in der Praxis.** Man geht die Front von unten durch, solange der Schattenpreis unter 0,90 €/kg liegt. Aus der Ausgabe: 0,58 — 0,93 — 0,40 — 0,59 — 0,77 — 0,65 — 0,77 — 1,09 — 1,32. Die Werte steigen nicht monoton, weil die Front bei ganzzahligen Modellen keine glatte Kurve ist; maßgeblich ist deshalb nicht der einzelne Schritt, sondern der **Gesamtschattenpreis** gegenüber dem Kostenminimum.
+
+Der letzte Punkt, dessen Gesamtschattenpreis unter 0,90 € liegt, ist **14 189 € / 5 632 kg**: 646 € Aufpreis für 843 kg Ersparnis, also 0,77 €/kg. Der nächste Punkt kostet 1,09 €/kg und liegt damit über dem internen Preis.
+
+Begründung in einem Satz: *„Für 646 Euro sparen wir 843 Kilogramm CO₂ — zu 77 Cent je Kilogramm, während wir intern mit 90 Cent rechnen.“*
+
+**Mehr Trassen.** Mit 8 statt 5 Trassen wird der Engpass schwächer. Zu erwarten ist eine **kürzere** Front: Der Zielkonflikt entsteht ja allein aus der Knappheit; je mehr Trassen, desto näher rücken Kostenminimum und CO₂-Minimum zusammen. Im Grenzfall genügend vieler Trassen fallen beide zusammen — die Bahn ist billiger *und* sauberer, also gibt es gar keinen Konflikt mehr und die Front schrumpft auf einen Punkt.
+
+Der Lehrpunkt: **Ein Zielkonflikt ist keine Eigenschaft der Ziele, sondern der Knappheit.** Wer ihn auflösen will, sollte zuerst prüfen, ob sich die Ressource vermehren lässt, statt über Gewichte zu verhandeln.
+
+**Die Front der Relaxation.** Ohne `integrality` ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen unteren konvexen Hülle. Es gibt also **keinen** Punkt oberhalb — jeder Punkt der Front ist durch ein passendes Gewicht erreichbar.
+
+Genau das ist der Grund, warum das Problem in Lehrbüchern zur linearen Programmierung nicht vorkommt und in der betrieblichen Praxis ständig: Sobald „welcher Träger“, „welches Lager“ oder „welche Schicht“ entschieden wird, zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen die Einbuchtungen, in denen die nicht gestützten Lösungen liegen.
+
+**Drei Ziele.** Die Front wird zu einer Fläche im dreidimensionalen Zielraum. Das ε-Verfahren braucht dann ein **Gitter** über zwei Schranken statt einer Folge über eine — der Aufwand wächst von $O(k)$ auf $O(k^2)$, bei $m$ Zielen auf $O(k^{m-1})$.
+
+Zwei praktische Folgerungen: Erstens ist bei drei und mehr Zielen die vollständige Front meist nicht mehr bezahlbar; man arbeitet dann mit einer Stichprobe oder mit Metaheuristiken, die eine Front approximieren (NSGA-II, in `pymoo` enthalten). Zweitens ist eine Front mit hunderten Punkten für die Entscheidung ohnehin unbrauchbar — ab drei Zielen ist die bessere Frage meist, ob sich zwei davon zusammenfassen lassen.
+
+### Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“ {#denkfehler-loesung-mehrziel}
+
+**Der Lösungsraum wurde nicht vollständig abgetastet — und zwar aus prinzipiellen Gründen.**
+
+500 Gewichte sind nicht zu wenige. Auch 500 000 wären zu wenige. Die gewichtete Summe kann ausschließlich Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen; alles, was darüber liegt, ist für **jedes** $w$ unerreichbar. Im Kapitelbeispiel sind das 4 von 10 Punkten — 40 % der Alternativen, die die Geschäftsführung nie zu sehen bekam.
+
+Die Behauptung „die Entscheidung hat der Fachbereich getroffen“ ist damit nur halb wahr. Der Fachbereich hat aus einer **vorgefilterten** Auswahl gewählt, und die Vorfilterung stammt vom Team — unbeabsichtigt und unbemerkt, aber sie stammt von dort.
+
+**Zum zweiten Teil: Nein, niemand hätte es bemerkt.**
+
+Das ist der eigentlich beunruhigende Punkt. Alle vorgelegten Pläne waren pareto-optimal, also einwandfrei. Es fehlte kein *schlechter* Plan, sondern es fehlten *gute*. Ein fehlender Kompromiss hinterlässt keine Spur: Es gibt keine Fehlermeldung, keinen auffälligen Wert, keinen Test, der anschlägt. Die Auswahl sah vollständig aus, weil Vollständigkeit von innen nicht überprüfbar ist.
+
+Deshalb genügt es nicht, sorgfältig zu sein — man braucht ein Verfahren mit einer **Vollständigkeitsgarantie**. Das ε-Constraint-Verfahren hat sie: Wenn kein zulässiger Plan mehr existiert, ist die Front nachweislich vollständig.
+
+**Was das Team hätte tun sollen:** ε-Constraint statt Gewichtsraster. Es hätte die vollständige Front geliefert — mit zehn statt 500 Solverläufen.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-mehrziel}
+
+**1. b)** Geometrisch heißt „gewichtete Summe minimieren“: eine Gerade von links unten an die Punktwolke schieben. Sie berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle; Punkte darüber werden nie zuerst getroffen. (a) klingt plausibel und ist falsch — ein feineres Raster ändert nichts, wie die Gegenprobe über die Hülle im Programm zeigt.
+
+**2. b)** Ein Lauf für das Kostenminimum, danach ein Lauf je Frontpunkt, und ein letzter, der unzulässig ist und die Schleife beendet. Der Aufwand hängt also an der **Länge der Front**, nicht an der Feinheit eines Rasters — das ist der praktische Vorteil des Verfahrens.
+
+**3. b)** Es gibt mehrere kostenminimale Pläne, und der Solver gibt normalerweise einen beliebigen davon zurück. Die lexikografische Formulierung sucht unter allen den saubersten — die CO₂-Ersparnis kostet dann tatsächlich nichts. (c) ist ein guter Verdacht, trifft hier aber nicht zu: Auch bei exakt gleichem Budget bliebe der Effekt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-mehrziel}
+
+1. Freie Antwort. Ein tragfähiges Beispiel enthält zwei Größen, die man nicht in dieselbe Einheit bringen kann, ohne eine Wertung vorzunehmen — etwa Personalkosten gegen Reaktionszeit oder Lagerbestand gegen Lieferfähigkeit.
+2. Bei einem LP ist der zulässige Bereich konvex; die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle, und die gewichtete Summe erreicht jeden Punkt. Bei einem MILP zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, zwischen denen Einbuchtungen entstehen — und die dort liegenden Lösungen sind unerreichbar.
+3. Erstens ist $w$ kein Regler zwischen 0 und 1, sondern ein **Wechselkurs** mit einer Einheit: Euro je Kilogramm. „0,5“ heißt also „ein Kilogramm CO₂ ist mir 50 Cent wert“ — eine sehr konkrete und keineswegs neutrale Aussage. Zweitens gibt es keinen neutralen Wert, weil weite Gewichtsbereiche dieselbe Lösung liefern und es dazwischen springt.
+4. Man optimiert nur das erste Ziel und schreibt dem zweiten eine Obergrenze vor. Diese Grenze setzt man zunächst auf den Wert, der beim reinen Kostenoptimum ohnehin anfällt, und drückt sie dann Schritt für Schritt weiter herunter. Sobald kein zulässiger Plan mehr existiert, hat man alle Kompromisse.
+5. Den **Schattenpreis** — Aufpreis geteilt durch Ersparnis, hier in Euro je Kilogramm. Ohne ihn ist die Front eine Liste von Zahlenpaaren; mit ihm ist sie mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar und damit entscheidbar.
+
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+## A.15 Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“ {#sec:loesungen-prognose}
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+**Andere Preise.** Der Überhang kostet nur noch 1,50 €, die Fehlmenge weiterhin 6 €. Das kritische Verhältnis steigt von $6/9 = 0{,}667$ auf $6/7{,}5 = 0{,}80$. Die Bestellmenge verschiebt sich also **nach oben** — man bestellt jetzt das 80-%-Quantil statt des 66,7-%-Quantils.
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+Das ist die richtige Richtung und leicht zu merken: Je billiger der Überhang, desto großzügiger darf man ansetzen. Im Grenzfall kostenloser Entsorgung ($c_+ \to 0$) geht das kritische Verhältnis gegen 1 — man bestellt so viel, dass praktisch nie etwas fehlt.
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+**Wann ist der Mittelwert richtig?** Nur wenn $c_- = c_+$ **und** die Nachfrageverteilung symmetrisch ist. Dann liegt das kritische Verhältnis bei 0,5, das 50-%-Quantil ist der Median, und bei Symmetrie fällt der Median mit dem Mittelwert zusammen.
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+Beide Bedingungen sind unrealistisch. Fehlmenge und Überhang kosten fast nie dasselbe — bei Frischware ist der Überhang teurer, bei Ersatzteilen die Fehlmenge um Größenordnungen. Und Nachfrageverteilungen sind meist rechtsschief. Der Mittelwert ist damit die Ausnahme, nicht die Regel — er wird nur benutzt, weil Regressionsmodelle ihn standardmäßig liefern.
+
+**Die Kennzahl der Prognoseabteilung.** Die Rangfolge bleibt: Die Punktprognose gewinnt auch beim MAPE, weil beide Maße den *Erwartungswert* belohnen — der MAPE etwas anders gewichtet, aber ebenfalls symmetrisch in dem Sinne, dass er nicht weiß, dass Unterschätzung teurer ist als Überschätzung.
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+Das ist kein Zufall, sondern der Kern des Kapitels: **Jedes rein statistische Fehlermaß ignoriert die Kostenasymmetrie.** Man kann das Problem nicht lösen, indem man das Fehlermaß wechselt; man muss die Kosten selbst messen. (Die einzige Ausnahme ist der *Pinball Loss* — genau das Maß, das die Quantilregression minimiert, und das ist eben kein allgemeines Prognosemaß, sondern eines für ein bestimmtes Quantil.)
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+**Zwei Quantile.** Das Band ist an **Aktionstagen** deutlich breiter — dort ist die Streuung im Modell fast viermal so groß. Genau das ist die Information, die eine Punktprognose plus fester Zuschlag wegwirft.
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+Ein praktischer Nebeneffekt: Ein solches Band ist die verständlichste Form, Unsicherheit an die Disposition zu berichten. „Zwischen 130 und 210" sagt einem Menschen mehr als „170 ± Sicherheitszuschlag".
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+**Der Wert der Merkmale.** Zu erwarten ist, dass die **Kosten stärker steigen als der MSE**. Der Grund: Das Merkmal „Aktion" trägt zwei verschiedene Informationen — es verschiebt den Erwartungswert (um 45 Stück) *und* die Streuung (von 8 auf 30). Der MSE bemerkt nur den ersten Teil; die Entscheidungskosten spüren beide.
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+Der Lehrsatz dahinter: **Der Wert eines Merkmals hängt davon ab, wofür man es benutzt.** Eine Merkmalsauswahl, die nach MSE-Beitrag sortiert, wirft möglicherweise genau die Merkmale weg, die für die Entscheidung am wichtigsten sind — nämlich die, die etwas über die Unsicherheit sagen.
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+### Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“ {#denkfehler-loesung-prognose}
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+**Der Sicherheitszuschlag stammt aus den Residuen des alten Modells.**
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+Das ist die vollständige Antwort auf den zweiten Teil, und sie ist präziser als „bessere Prognose kann schlechter sein". Der Ablauf im Einzelnen:
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+1. Das alte Modell hatte größere Residuen, also einen größeren Sicherheitszuschlag.
+2. Der Zuschlag wurde nie neu berechnet — er ist „seit Jahren unverändert".
+3. Das neue Modell prognostiziert besser, also **näher am Erwartungswert**. Auf denselben Zuschlag addiert ergibt das eine niedrigere Bestellmenge als vorher.
+4. Aber der richtige Zuschlag hängt an der Reststreuung des *aktuellen* Modells und am kritischen Verhältnis, nicht an der Gewohnheit.
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+Es ist also nicht die bessere Prognose, die schadet, sondern die **nicht mitgezogene zweite Stufe**. Die beiden Stufen wurden unabhängig gepflegt, obwohl sie voneinander abhängen.
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+**Was das Team hätte messen müssen: die Entscheidungskosten.** Sie hätten auf denselben Testdaten die Bestellmengen beider Modelle durchgerechnet und die Newsvendor-Kosten verglichen — eine Zahl in Euro, die die Disposition sofort verstanden hätte. Der Fehler wäre vor dem Produktivgang aufgefallen statt sechs Wochen danach.
+
+**Und die eigentliche Konsequenz:** Der Zuschlag gehört gar nicht in die Disposition, sondern ins Modell. Wer das kritische Quantil direkt schätzt, kann diesen Fehler nicht machen — es gibt keinen zweiten, separat gepflegten Parameter mehr.
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+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-prognose}
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+**1. b)** Die Kostenasymmetrie verschiebt das Optimum vom Erwartungswert zum kritischen Quantil. (a) und (c) sind reale Probleme, aber nicht dieses: Selbst bei perfekt bekannter, normalverteilter Nachfrage wäre der Erwartungswert die falsche Bestellmenge.
+
+**2. b)** Ein jährlich neu berechneter Zuschlag ist besser als ein veralteter, bleibt aber **für alle Tage gleich**. Die Unsicherheit hängt hier von den Merkmalen ab (Aktionstage), und das kann ein einzelner Wert nicht abbilden — im Kapitel gemessen: 3,5 gegen 12,3 Stück. (c) ist zu pauschal; Residuen sind ein brauchbarer Schätzer, nur eben ein globaler.
+
+**3. b)** Ein einzelner Vergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage. (a) verwechselt die Diagnose mit einem Rezept — 730 Testtage hat in der Praxis kaum jemand, und die Antwort ist Kreuzvalidierung statt einer Mindestzahl. (c) ist übertrieben: Der MSE ist ein brauchbares Maß für *Prognosegüte*, nur eben nicht für *Entscheidungsgüte*.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-prognose}
+
+1. Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert (MSE), die zweite erzeugt ökonomische Kosten mit asymmetrischer Struktur. An der Naht geht die Information über die **Unsicherheit** verloren: Weitergereicht wird eine einzelne Zahl, obwohl die Entscheidung die ganze Verteilung bräuchte.
+2. Das **kritische Quantil** $c_-/(c_- + c_+)$ der Nachfrageverteilung. Der Wert kommt aus den Kosten der Entscheidung, nicht aus den Daten — er ist bekannt, bevor man die erste Zeile Code schreibt.
+3. Weil die Unsicherheit **heteroskedastisch** ist: Sie hängt selbst von den Merkmalen ab. Ein einziger Zuschlag ist an ruhigen Tagen zu groß und an unruhigen zu klein.
+4. „Wie ändern sich die **Entscheidungskosten**?" — und, als Zusatz, „ist der Sicherheitszuschlag mitgezogen worden?"
+5. So viele, dass der Unterschied zwischen den Modellen größer ist als die Schwankung des Maßes zwischen verschiedenen Zeitfenstern. Wie viele das sind, kann man nur messen — durch Kreuzvalidierung oder rollierende Auswertung.
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+## A.16 Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“ {#sec:loesungen-bruecke}
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+**Die dritte Ressource.** „Liquidität" — wie schnell sich eine Position ohne Kursabschlag verkaufen lässt — entspricht in der Werkstatt der **Umrüstbarkeit** oder der **Vorlaufzeit**: Wie schnell lässt sich die Fertigung von diesem Produkt wieder wegdrehen, wenn der Auftrag storniert wird? In beiden Fällen ist es eine knappe Größe, die nichts mit dem Ertrag zu tun hat und trotzdem die Auswahl einschränkt.
+
+Im Modell ist es schlicht eine weitere Zeile in `kapazitaeten` und ein weiterer Eintrag in jedem `verbrauch`. Genau das ist der Punkt des Kapitels: Eine neue Ressource kostet keinen Modellcode.
+
+**Den Schattenpreis lesen.** Bis zu **602,60 €** für 10 Einheiten (10 × 60,26 €) lohnt sich der Kauf — darüber nicht.
+
+Die Einschränkung aus [Abschnitt 5.9](#sec:lp-entartung): Der Schattenpreis gilt nur **lokal**, solange sich die optimale Basis nicht ändert. Nach einer gewissen Erhöhung wird eine andere Nebenbedingung bindend (hier voraussichtlich das Kapital), und ab dort ist die zusätzliche Einheit weniger wert. Bei 10 Einheiten auf 90 ist das eine Erhöhung um 11 % — schon groß genug, dass man es nachrechnen sollte, statt zu extrapolieren.
+
+Zweite Einschränkung: Bei **Entartung** ist der Schattenpreis nicht eindeutig. Verschiedene Solver können dann verschiedene, gleichermaßen gültige Werte liefern — auch das steht in [Abschnitt 5.9](#sec:lp-entartung).
+
+**Die Brücke rückwärts.** Shrinkage hilft, wenn man eine **Kovarianzmatrix** aus wenigen Beobachtungen schätzt. Bei Lieferzeiten tritt genau dasselbe Problem auf, sobald man die *Korrelationen zwischen* Lieferanten braucht — und die braucht man, sobald Lieferanten gemeinsame Ursachen haben: derselbe Hafen, dasselbe Vorprodukt, dieselbe Region.
+
+Bei 40 Lieferanten hat die Kovarianzmatrix 820 zu schätzende Einträge. Wer dafür 36 Monatswerte hat, schätzt 820 Zahlen aus 36 Beobachtungen — dasselbe Missverhältnis wie bei Aktienrenditen, mit denselben Folgen (`Kovarianz_Falle.py`).
+
+Benötigt würden: Lieferzeit-Zeitreihen je Lieferant über denselben Zeitraum, gleich getaktet. Genau daran scheitert es in der Praxis meist — die Daten liegen in Bestellvorgängen, nicht in einer Matrix.
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+**CVaR mit Ganzzahligkeit.** Man ergänzt Binärvariablen $y_j$ je Lieferant und die Kopplung $w_j \le y_j$ sowie $\sum_j y_j \le 3$. Da CVXPY gemischt-ganzzahlige Probleme unterstützt, genügt `cp.Variable(n, boolean=True)`.
+
+Zu erwarten ist ein **höherer** CVaR: Der zulässige Bereich wird kleiner, und die Feinabstimmung über sechs Lieferanten fällt weg. Der Aufschlag ist der Preis der Vertragswirklichkeit — und genau die Zahl, die man dem Einkauf vorlegt, wenn dort jemand sagt, drei Lieferanten seien genug.
+
+**Die eigene Brücke.** Freie Antwort. Eine gute Bearbeitung nennt das Modell, die Entsprechung und **die Zeile der Grenztabelle, die im Weg steht** — meist ist es die dritte (Teilbarkeit) oder die erste (gemessen gegen geschätzt). Wenn keine im Weg steht, ist die Übertragung wahrscheinlich zu oberflächlich geprüft.
+
+### Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“ {#denkfehler-loesung-bruecke}
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+**Fehler 1: Varianz ist hier das falsche Risikomaß — genau der Fall, für den es CVaR gibt.**
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+Markowitz minimiert die **Varianz**, und die bestraft Abweichungen nach *beiden* Seiten gleich. Ein Lieferant, der manchmal zwei Tage zu früh liefert, erhöht die Varianz genauso wie einer, der zwei Tage zu spät liefert — obwohl das eine harmlos und das andere teuer ist.
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+Schwerer wiegt die Verteilungsform: Lieferzeiten haben einen **einseitig fetten Rand**. Im Normalfall schwankt es um wenige Tage, im seltenen Ausfall sind es zwei Wochen. Die Varianz mittelt diesen Rand weg; sie ist bei genau diesen Verteilungen am unzuverlässigsten. Das Kapitel führt die CVaR-Funktion nicht ohne Grund über *beide* Welten — die Übertragung wäre richtig gewesen, nur eben mit dem richtigen Risikomaß.
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+**Fehler 2: Die Teilbarkeit — die dritte Zeile der Grenztabelle.**
+
+Markowitz liefert stetige Anteile: 7,3 % bei Lieferant A, 4,1 % bei B. Ein Lieferantenportfolio funktioniert so nicht. Es gibt Mindestabnahmemengen, Rahmenverträge, Qualifizierungskosten je Lieferant und eine praktische Obergrenze, wie viele Lieferanten der Einkauf betreuen kann. Aus dem QP wird ein **MIQP** mit Kardinalitätsbedingung und Mindestmengen ([Kapitel 6](#kap-milp), Muster 5) — und dessen Lösung sieht anders aus als die gerundete stetige.
+
+**Was das Kapitel dazu sagt, und was nicht.** Fehler 2 steht ausdrücklich in der Grenztabelle. Fehler 1 nicht — er ist ein Fehler *innerhalb* der Finanzwelt, den die Kollegin mit übernommen hat: Auch dort ist die Varianz für Verteilungen mit fetten Rändern das falsche Maß ([Kapitel 20](#kap-cvar)). Wer eine Methode überträgt, überträgt eben auch ihre Schwächen mit.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-bruecke}
+
+**1. b)** Beide Probleme haben dieselbe Struktur: knappe Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen. (a) ist falsch — `Produktionsproblem` ist streng typisiert und validiert beim Einlesen; genau deshalb ist es aussagekräftig, dass die Depotdaten durchkommen. (c) ist frei erfunden.
+
+**2. b)** Der Schattenpreis ist der Dualwert der Nebenbedingung: der zusätzliche Zielwert je zusätzlicher Einheit — lokal gültig. (a) verwechselt ihn mit der Auslastung, (c) mit den Kosten.
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+**3. c)** Die Teilbarkeit. In der Produktion sind Entscheidungen ganzzahlig (halbe Maschinen, halbe Schichten, halbe Lieferanten gibt es nicht), an den Finanzmärkten sind Anteile normal. Deshalb ist Teil II voller MILP und Teil IV fast frei davon — es liegt an der Welt, nicht an der Methode.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-bruecke}
+
+1. Montagestunden ↔ Kapital; Plattenmaterial ↔ Risikobudget; Deckungsbeitrag je Stück ↔ erwarteter Ertrag je 1 000 €. (Weitere: Mindestlosgröße ↔ Mindestordergröße, Rüstkosten ↔ Ordergebühr, Sortimentsbreite ↔ Kardinalitätsgrenze.)
+2. Ein LP sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor — Bedeutung kommt darin nicht vor. Das ist hier ein Vorteil, weil derselbe geprüfte, getestete Code beide Domänen bedient; man erbt die Verlässlichkeit mit.
+3. „Stellen Sie sich vor, Ihre Engpassmaschine wäre nicht die Fräse, sondern eine Vorschrift: Sie dürfen nur eine bestimmte Menge Risiko in den Büchern haben. Der Schattenpreis sagt dann, was eine Lockerung dieser Vorschrift wert wäre — genau wie bei einer zusätzlichen Maschinenstunde."
+4. **Fette Ränder** (seltene, aber sehr große Abweichungen). Die Standardabweichung mittelt sie weg und bestraft außerdem Abweichungen nach oben genauso wie nach unten; CVaR sieht ausschließlich auf den schlechten Rand.
+5. (a) Sind die Zahlen gemessen oder geschätzt — und wie groß ist der Schätzfehler im Verhältnis zu den Unterschieden? (b) Ist der datengenerierende Prozess stabil, oder reagiert er auf das Modell? (c) Sind die Entscheidungen teilbar oder ganzzahlig?
+
+---
+
+## A.17 Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“ {#sec:loesungen-supplychain}
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+**Der Umschlagpunkt.** Bei 60 MW statt 120 MW halbiert sich die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 60 MW = 4 980 €/h). Der Umschlagpunkt verdoppelt sich auf **7,7 Stunden**.
+
+Das ist plausibel: Je kleiner die abzudeckende Leistung, desto länger dauert es, bis der Grenzkostenvorteil des großen Blocks seine Anfahrkosten einspielt. Ein Kernblock lohnt sich für eine kleine Restlast noch weniger als für eine große — was erklärt, warum Grundlastblöcke gerade dann unwirtschaftlich werden, wenn viel Wind einspeist und nur eine kleine Restlast bleibt.
+
+**Die fehlende Nebenbedingung.** Analog zum Anfahren braucht man eine Abfahr-Indikatorvariable $b_{k,t} \ge u_{k,t-1} - u_{k,t}$ und dann:
+
+$$
+u_{k,\tau} \le 1 - b_{k,t} \qquad \text{für } \tau = t, \dots, t + M_k - 1
+$$
+
+In Worten: Wer abfährt, bleibt $M_k$ Stunden aus.
+
+Der reale Sachverhalt: Ein abgeschalteter Dampfblock kühlt aus und darf aus werkstofftechnischen Gründen nicht sofort wieder hochgefahren werden — die Temperaturwechsel würden das Material schädigen. Bei Gasturbinen ist die Mindeststillstandszeit kurz oder null, bei Kernblöcken beträgt sie viele Stunden.
+
+**Wie viele Szenarien?** Zu erwarten ist, dass der Commitment-Plan ab einer gewissen Szenarienzahl stabil bleibt — oft schon bei 20 bis 40. Der Grund: Die erste Stufe ist binär und **grob**; sie kann nur ganze Blockstunden verschieben. Feine Unterschiede in der Szenarienmenge ändern daran nichts mehr.
+
+Der Zusammenhang mit [Abschnitt 15.6](#sec:prognose-messfalle) ist der interessante Teil: Dort ging es um die Zahl der **Beobachtungen** bei einer Bewertung, hier um die Zahl der **Szenarien** in einem Modell. Beide Male lautet die Frage nicht „wie viele sind genug?", sondern „ab wann ändert sich die Antwort nicht mehr?" — und beide Male beantwortet man sie, indem man es ausprobiert, statt eine Faustregel zu übernehmen.
+
+**Der Wert eines Speichers.** Der Speicher braucht Variablen für Ladung, Entladung und Füllstand je Szenario und Stunde, mit der Bilanz $F_{t} = F_{t-1} + \eta\, L_t - E_t/\eta$ und Grenzen für Leistung und Kapazität. Er gehört in die **zweite** Stufe: Wann geladen wird, darf sich am Tag selbst entscheiden.
+
+Zu erwarten ist ein deutlicher Rückgang der erwarteten Kosten, und zwar aus zwei Quellen: Er verschiebt Energie aus billigen in teure Stunden *und* er ersetzt Vorhaltung — ein Speicher ist in Sekunden verfügbar, ein Kernblock in acht Stunden. Der zweite Effekt ist der größere und wird bei einer Betrachtung ohne Szenarien komplett übersehen.
+
+Der Wert je MWh Kapazität ergibt sich als Kostenersparnis geteilt durch 400 MWh. Er ist mit den Investitionskosten vergleichbar — dieselbe Rechnung wie der Schattenpreis in [Kapitel 5](#kap-lp), nur über einen ganzen Tag.
+
+**Wenn es größer wird.** Mit 20 Blöcken und 168 Stunden hat die erste Stufe 3 360 Binärvariablen statt 120, und die Szenarienkopplung vervielfacht die kontinuierlichen Variablen. Zu erwarten ist, dass der MIP-Gap nach dem Zeitlimit nicht mehr auf null geht.
+
+Zwei Wege aus [Kapitel 9](#kap-metaheuristiken): **Erstens** — und in der Praxis meist ausreichend — den Gap akzeptieren; 1 bis 2 % sind bei Unit Commitment üblich und betriebswirtschaftlich belanglos. **Zweitens** LNS: Das Commitment eines Tages herausbrechen und exakt neu optimieren, während der Rest der Woche festbleibt. Das ist genau die Struktur aus `Large_Neighborhood_Search.py` — ein zusammenhängendes Fenster zerstören und mit dem exakten Solver reparieren.
+
+Was **nicht** funktioniert: eine reine Metaheuristik ohne Solver. Die Fahrweise ist bei gegebenem Commitment ein LP mit tausenden Variablen; die will man nicht heuristisch lösen.
+
+### Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“ {#denkfehler-loesung-supplychain}
+
+**Fehler 1: Der Median ist keine Absicherung, sondern eine Wette auf die Hälfte der Fälle.**
+
+„Die Hälfte fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht sich das aus" — der letzte Halbsatz ist falsch. Er würde stimmen, wenn die Kosten **symmetrisch** um den Median lägen. Sie tun es nicht: Zu viel Erzeugung kostet ein paar tausend Euro Brennstoff, zu wenig kostet Lastabwurf zu 3 000 €/MWh. Das ist dieselbe Asymmetrie wie beim Newsvendor ([Kapitel 15](#kap-prognose)) — nur um Größenordnungen schärfer.
+
+Im Programm gemessen: Der Erwartungswert-Plan (nahe am P50) führt in **28 von 40 Szenarien** zum Lastabwurf und kostet 149 % mehr. Nichts daran gleicht sich aus.
+
+**Fehler 2: Eine prozentuale Leistungsreserve löst das falsche Problem.**
+
+Sehen Sie sich an, was der zweistufige Plan tatsächlich verändert hat: Er hat **sechs zusätzliche Blockstunden** vorgehalten — er fährt einen Block früher an und lässt ihn länger laufen. Das ist eine Entscheidung über *Verfügbarkeit*, nicht über *Leistung*.
+
+Eine Reserve von „5 % der Last" beschreibt dagegen eine Leistungsmenge. Sie hilft, wenn ein laufender Block etwas mehr liefern muss. Sie hilft **nicht**, wenn der benötigte Block gar nicht am Netz ist — und genau das ist der Fall, wenn der Wind ausbleibt und ein Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit um 18 Uhr nicht mehr herbeigerufen werden kann.
+
+Die Reserve ist also nicht zu klein, sondern **von der falschen Art**. Was fehlt, sind nicht Megawatt, sondern *angefahrene* Megawatt.
+
+**Was das Team hätte tun sollen:** Die Szenarien ins Modell nehmen, statt sie durch einen Repräsentanten plus Pauschalzuschlag zu ersetzen. Die Rechenzeit dafür liegt hier bei gut einer Sekunde.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-supplychain}
+
+**1. b)** Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten koppeln die Stunden. Die Merit-Order ist eine Sortierung und kennt keine Kopplung über die Zeit; sie ist für einen einzelnen Zeitpunkt richtig. (a) und (c) sind reale Themen, aber nicht der Grund für diese Aussage.
+
+**2. b)** Die erste Stufe ist binär. Eine Kapazität lässt sich anteilig anpassen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren — deshalb ist die Vorabentscheidung hier unwiderruflich grob. (a) ist eine Größenfrage, kein struktureller Unterschied; (c) trifft nur auf die dritte Variante zu.
+
+**3. b)** Bei 3 000 €/MWh ist Vorhaltung schon im Erwartungswert billiger als Lastabwurf; die Schranke ist dann nicht bindend. Erst ein zu niedrig angesetzter Schaden macht Abwurf rechnerisch attraktiv, und dort greift sie. (a) und (c) unterstellen numerische Probleme, die es nicht gibt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-supplychain}
+
+1. Weil die Entscheidung einer Stunde die folgenden bindet: Anfahrkosten fallen einmal an, Mindestlaufzeiten erzwingen den Weiterbetrieb. Ein Regal füllt man unabhängig von der Reihenfolge, einen Kraftwerkspark nicht.
+2. „Here and now" ist das **An/Aus je Block und Stunde** — binär, für alle Szenarien gleich, am Vorabend festgelegt. „Wait and see" ist die **Fahrweise**, also die Leistung jedes laufenden Blocks; sie darf je Szenario verschieden sein.
+3. Weil die zu knappe Entscheidung **nicht revidierbar** ist. Ein Plan auf den Mittelwert hält in der Hälfte der Fälle zu wenig vor, und bei einer anpassbaren Größe wäre das halb so schlimm. Ein nicht angefahrener Block steht auch dann nicht zur Verfügung, wenn der Preis auf 3 000 € steigt.
+4. Sie ändert etwas, wenn der Schaden im Zielfunktionsterm zu niedrig bewertet ist — dann nimmt der risikoneutrale Plan Schäden in Kauf, die man nicht hinnehmen will. Ist der Schaden realistisch bepreist, erzwingt schon die Erwartungswertminimierung die Absicherung, und die Schranke ist nicht bindend.
+5. **46 € je vermiedener MWh.** Entstanden als Quotient aus dem Kostenaufschlag der Absicherung (844 € je Tag) und der dadurch vermiedenen Fehlmenge im CVaR der schlechtesten 10 % (18,4 MWh). Die Zahl ist mit dem volkswirtschaftlichen Schaden eines Ausfalls vergleichbar — und damit verhandelbar.
+
+---
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+## A.18 Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“ {#sec:loesungen-finanzdaten}
+
+**11.1 — Renditeart.** (a) diskret. (b) logarithmisch. (c) logarithmisch (bzw. diskret kumuliert über Produkt). (d) logarithmisch (statistische Eigenschaften).
+
+**11.2 — Mittelwertfalle.** (a) Arithmetisches Mittel: $(60-40+60-40)/4 = +10\,\%$. (b) $10\,000 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 = 10\,000 \cdot 0{,}9216 = \mathbf{9216\ €}$ — ein **Verlust**. (c) Geometrisches Mittel: $0{,}9216^{1/4} - 1 = -2{,}0\,\%$ p. a. Der Unterschied zwischen $+10\,\%$ und $-2\,\%$ ist der Grund, warum Fondswerbung gern arithmetische Mittel zeigt.
+
+**11.3 — Konditionszahl.** Erwartetes Muster: Bei $T = 40 < N = 30$… (hier $T > N$, aber knapp): sehr große Konditionszahl, kleinster Eigenwert nahe null. Bei $T = 100$: deutlich besser. Bei $T = 1000$: stabil. Faustregel $T \ge 5N$ bis $10N$.
+
+**11.4 — Spaltenreihenfolge.** `raw["Close"].columns` ist alphabetisch; `raw["Close"][tickers]` stellt die eigene Reihenfolge her. Existiert ein Ticker nicht, wirft `[tickers]` einen `KeyError` — **das ist erwünscht**: lieber ein lauter Fehler als eine stille Verschiebung.
+
+**11.5 — Beide Ziele vergleichen.** Erwartetes Ergebnis: Das Konstant-Korrelations-Ziel schneidet bei Aktien meist etwas besser ab, weil es die unterschiedlichen Einzelvolatilitäten erhält. Der Unterschied ist aber kleiner als der Unterschied zwischen „mit“ und „ohne“ Shrinkage — die Wahl des Ziels ist zweitrangig gegenüber der Entscheidung, überhaupt zu schrumpfen.
+
+**11.6 — Error-Maximizer messen.** (a)/(b) Erwartetes Ergebnis: Die Gleichgewichtung schlägt die Stichproben-Optimierung bis etwa $T/N \approx 5$–10; Ledoit-Wolf schlägt sie schon früher. (c) **Praktische Folgerung:** Bei knapper Datenlage ist 1/N ein ernstzunehmender Kandidat, und jede Optimierung muss sich daran messen lassen.
+
+### Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio
+
+(a) **Der Rang.** Eine aus $T$ Beobachtungen geschätzte Kovarianzmatrix hat höchstens den Rang $T-1$ — hier also **19** statt der nötigen 30. Geometrisch heißt das: Die 20 beobachteten Renditevektoren spannen nur einen 19-dimensionalen Unterraum des 30-dimensionalen Anlageraums auf. Es bleiben **11 Richtungen** übrig, über die die Daten schlicht **nichts** aussagen.
+
+In genau diesen Richtungen misst die Matrix eine Varianz von exakt null. Nicht, weil dort kein Risiko wäre — sondern weil sie blind dafür ist. Der kleinste Eigenwert im Programm beträgt $-6{,}5 \cdot 10^{-20}$: numerisch null, mit einem Vorzeichen, das es gar nicht geben dürfte.
+
+(b) **Warum der Optimierer das findet.** Weil er genau danach sucht. Die Aufgabe lautet „minimiere $\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}$“ — und es gibt Richtungen, in denen dieser Ausdruck **null** ist. Ein Optimierer, der Freiheit hat, wird sie unfehlbar ansteuern.
+
+Das ist der Kern des **Error-Maximizer-Effekts**: Ein Optimierer sucht nicht nach der besten Anlage, sondern nach dem größten Fehler in Ihren Schätzungen. Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gründlicher findet er ihn. Er tut damit genau das, worum Sie ihn gebeten haben — die Schwäche liegt in den Daten, nicht im Verfahren.
+
+(c) **Der Hebel von 3,8.** Die Summe der Beträge aller Gewichte beträgt 3,8, obwohl sie sich zu 1 summieren. Das heißt: Es wird in erheblichem Umfang leerverkauft. Für je 100 € Kapital werden rund 240 € gekauft und 140 € leerverkauft.
+
+Ein solches Portfolio ist nicht nur riskant, es ist auch praktisch kaum umsetzbar: Leerverkäufe kosten Leihgebühren, binden Sicherheiten und sind für viele Mandate schlicht untersagt. Ledoit-Wolf senkt den Hebel auf 1,8 — das Portfolio wird nebenbei **handelbarer**, nicht nur stabiler.
+
+**Praktischer Hinweis:** Eine Nebenbedingung `w >= 0` (keine Leerverkäufe) wirkt schon für sich als kräftige Regularisierung. Sie ist oft die billigste verfügbare Absicherung gegen diesen Fehler.
+
+(d) **Warum 1/N gewinnt — und was das allgemein bedeutet.** Die Gleichgewichtung schätzt **nichts**. Sie hat deshalb auch keinen Schätzfehler, den ein Optimierer ausnutzen könnte. Der rohe Optimierer dagegen bezahlt seine theoretische Überlegenheit mit einer Anfälligkeit für Rauschen, die bei $T < N$ jeden Vorteil auffrisst. Dieser Befund ist in der Literatur breit belegt (DeMiguel, Garlappi, Uppal 2009) und für Optimierungsfachleute unbequem.
+
+Die Lehre reicht weit über die Finanzwelt hinaus:
+
+> **Jedes Optimierungsergebnis ist höchstens so gut wie die Daten, auf denen es beruht — und anders als ein Mensch hinterfragt ein Optimierer diese Daten nie.**
+
+Dasselbe Muster tritt überall auf, wo geschätzte Größen in ein Modell gehen: Bearbeitungs- zeiten aus zwanzig Stichproben, Ausfallraten aus drei Vorfällen, Nachfrageprognosen aus einer kurzen Historie. Drei Gegenmittel, in dieser Reihenfolge:
+
+1. **Mehr Daten** — die einzige echte Lösung, sofern verfügbar.
+2. **Schrumpfen** — die Schätzung zu einer stabilen, groben Struktur ziehen (Ledoit-Wolf, Regularisierung, Bayessche Priors).
+3. **Die Freiheit begrenzen** — Nebenbedingungen wie „keine Leerverkäufe“, Ober- und Untergrenzen je Position, maximale Abweichung von einer Referenzlösung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht falsch machen.
+
+Und immer: **außerhalb des Schätzzeitraums prüfen.** Ein Modell, das nur im eigenen Datenfenster gut aussieht, sagt nichts aus. Genau diese Trennung führt [Kapitel 21](#kap-handelsmaschine) als Walk-Forward-Verfahren aus.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-finanzdaten}
+
+**1 — (b) bei 75 %.** $1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75$. Prozentuale Änderungen verknüpfen sich multiplikativ; ein Verlust wiegt schwerer als ein gleich großer Gewinn, weil er von einer größeren Basis abgeht und der Gewinn auf eine kleinere aufsetzt. (a) ist die verbreitetste Fehlvorstellung überhaupt im Umgang mit Renditen. (c) verwechselt die Rechnung mit einem zweiten Halbierungsschritt.
+
+**2 — (b).** Es geht um die **Richtung der Summation**: Über die Zeit addieren sich logarithmische Renditen ($\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b$), über die Anlagen eines Portfolios die diskreten ($R_p = \sum_i w_i R_i$). Keine der beiden ist „genauer“ (a) — sie sind exakt ineinander umrechenbar. (c) ist frei erfunden; mit der Länge des Zeitraums hat die Wahl nichts zu tun.
+
+**3 — (b).** 40 Beobachtungen für 50 Anlagen ergeben eine Matrix vom Rang höchstens 39 — singulär, mit mindestens 11 Richtungen scheinbar null Risikos. (a) verkennt, dass es nicht auf die absolute Zahl der Beobachtungen ankommt, sondern auf ihr **Verhältnis** zur Zahl der Anlagen; die Faustregel lautet $T \gtrsim 10 \cdot N$. (c) wäre eine Notlösung, die Information wegwirft — Shrinkage nutzt alle 50 Anlagen und ist praktisch immer die bessere Wahl.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-finanzdaten}
+1. Log-Renditen sind Differenzen von Logarithmen — die addieren sich über die Zeit. Diskrete Renditen sind lineare Anteile am Kapital — die addieren sich über gewichtete Positionen.
+2. Die Optimierung sucht die Richtungen kleinster geschätzter Varianz — genau jene, deren Eigenwerte am stärksten nach unten verzerrt sind. Sie optimiert dadurch in das Schätzrauschen hinein.
+3. Der Rang von $\mathbf{X}^\top\mathbf{X}$ ist höchstens $T < N$ — die Matrix ist nicht invertierbar, das GMV-Problem hat unendlich viele Lösungen.
+4. Stichprobenmatrix (unverzerrt, verrauscht) mit strukturiertem Ziel (verzerrt, stabil). $\delta$ wird analytisch so bestimmt, dass der erwartete quadratische Fehler minimal wird.
+5. Skalierte Einheitsmatrix (sklearn) und Konstant-Korrelations-Ziel (LW 2003).
+
+---
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+## A.19 Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“ {#sec:loesungen-markowitz}
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+**12.1 — Diversifikationseffekt.**
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+| $(w_1, w_2)$ | $\mu_p$ | $\sigma_p$ | Sharpe ($r_f=2\,\%$) |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| $(1{,}0;\ 0{,}0)$ | 10,00 % | 25,00 % | 0,320 |
+| $(0{,}5;\ 0{,}5)$ | 8,00 % | 12,74 % | 0,471 |
+| $(0{,}3;\ 0{,}7)$ | 7,20 % | 10,08 % | **0,516** |
+| $(0{,}0;\ 1{,}0)$ | 6,00 % | 12,00 % | 0,333 |
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+Rechenweg für $(0{,}5;\ 0{,}5)$: $\sigma_p^2 = 0{,}25\cdot0{,}0625 + 0{,}25\cdot0{,}0144
++ 2\cdot0{,}25\cdot(-0{,}2)\cdot0{,}25\cdot0{,}12 = 0{,}015625 + 0{,}0036 - 0{,}003 = 0{,}016225$, also $\sigma_p = 12{,}74\,\%$.
+
+Beste Sharpe Ratio unter den vier Kandidaten: $(0{,}3;\ 0{,}7)$. Das exakte Optimum liegt bei $w_1 = 0{,}318$. **Bemerkenswert:** Die Mischung $(0{,}3;\ 0{,}7)$ hat mit 10,08 % eine **geringere** Volatilität als *beide* Einzeltitel (25 % und 12 %) — genau der Diversifikationseffekt, den die negative Korrelation ermöglicht.
+
+**12.2 — Lambda deuten.** Von $\lambda=0$ (GMV, linker unterer Punkt der Kurve) wandert die Lösung entlang der Effizienzgrenze nach rechts oben, bis sie bei $\lambda\to\infty$ im Titel mit der höchsten Rendite endet (bzw. an der Positionsobergrenze).
+
+**12.3 — Korn-Transformation.** $\text{SR}(c\mathbf{w}) = \frac{c\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu}-r_f}{\sqrt{c^2\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}$ — bei einem Portfolio mit $\sum w_i = 1$ und Überrenditen geschrieben als $\mathbf{w}^\top(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})$ kürzt sich $c$ heraus. Mit der Bedingung $\sum w_i = 1$ ist die Skala jedoch **fixiert**, man kann also nicht frei skalieren. Die Transformation ersetzt diese Bedingung durch $\sum y_i = \kappa$ mit freiem $\kappa$ und normiert stattdessen die Überrendite auf 1 — dadurch wird die Skala wieder frei und das Problem konvex.
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+**12.4 — Restriktionen kosten.** Erwartetes Muster: Sharpe Ratio sinkt monoton mit strengerer Grenze. Unlösbar wird es bei $w_{\max} < 1/n$ — dann kann die Summe der Gewichte 1 nicht mehr erreicht werden.
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+**12.5 — Den Sektorfehler nachstellen.** (a) AAPL, AMZN, CVX, GS statt AAPL, MSFT, NVDA, AMZN. (b) Die Gewichte unterscheiden sich deutlich, weil die eigentlich zu begrenzenden Tech-Titel frei laufen. (c) **Nein** — die Kennzahlen sehen völlig plausibel aus. Genau das macht den Fehler so gefährlich.
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+**12.6 — Kardinalität.** Erwartung: Die Sharpe Ratio sinkt leicht, die Rechenzeit steigt deutlich (MIQP statt QP). Bei $K \ge 5$ und $w_{\max} = 0{,}20$ ist die Restriktion praktisch nicht mehr bindend.
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+**12.7 — Out-of-Sample.** Typisches Ergebnis: Max-Sharpe schneidet in der zweiten Hälfte **schlechter** ab als in der ersten — es hat Schätzrauschen mitoptimiert. GMV ist stabiler (keine Renditeprognose nötig), 1/N oft überraschend gut. Mit Ledoit-Wolf verbessern sich GMV und Max-Sharpe spürbar. **Praxisfolgerung:** Renditeprognosen sind viel unzuverlässiger als Risikoschätzungen — Modelle, die ohne sie auskommen, sind robuster.
+
+### Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio
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+(a) **Woher die Spanne kommt.** Aus reinem Rauschen. Der Mittelwert von 250 Beobachtungen einer Größe mit Standardabweichung $\sigma = 1{,}2\,\%$ hat selbst noch den **Standardfehler**
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+$$
+\frac{\sigma}{\sqrt{T}} = \frac{0{,}012}{\sqrt{250}} = 0{,}00076 = 0{,}076\,\%
+$$
+
+Das ist fast das **Doppelte** der wahren Rendite von 0,040 %. Bei zwölf unabhängigen Schätzungen liegen höchster und niedrigster Wert typischerweise rund drei Standardfehler auseinander — gemessen wurden 0,243 Prozentpunkte, also das 6,1-Fache des wahren Werts.
+
+Die Anlagen sind identisch. Die *Schätzungen* sind es nicht — und der Optimierer sieht nur die Schätzungen.
+
+(b) **Wie viele Beobachtungen nötig wären.** Damit der Standardfehler klein gegen die wahre Rendite wird, etwa $\sigma/\sqrt{T} \le \mu/2$:
+
+$$
+T \ge \left(\frac{2\sigma}{\mu}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 0{,}012}{0{,}0004}\right)^2
+= 60^2 = 3600 \text{ Beobachtungen}
+$$
+
+Das sind rund **14 Jahre Tagesdaten** — für eine einzige Anlage, unter der Annahme, dass sich ihre Eigenschaften in dieser Zeit nicht ändern. Genau daran scheitert die Renditeschätzung grundsätzlich, nicht nur bei diesem Beispiel.
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+(c) **Warum Renditen schlimmer sind als Kovarianzen.** Zwei Gründe:
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+1. **Statistisch.** Eine Varianz konvergiert deutlich schneller als ein Mittelwert. Grob: Der relative Fehler einer Varianzschätzung fällt mit $\sqrt{2/T}$, während der einer Renditeschätzung mit $\sigma/(\mu\sqrt{T})$ fällt — und $\sigma/\mu$ ist bei Aktien typischerweise 30 und größer. Bei denselben 250 Beobachtungen ist die Kovarianz brauchbar und der Mittelwert nicht.
+2. **Strukturell.** Die Renditen stehen im **linearen** Teil der Zielfunktion. Eine kleine Änderung von $\mu_i$ verschiebt die Lösung sofort und ungedämpft; der quadratische Risikoterm wirkt dagegen ausgleichend. Deshalb reagieren die Gewichte auf Renditeschätzfehler viel heftiger als auf Kovarianzfehler.
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+Zusammen ergibt das das beobachtete Bild: 38 % Konzentration in einer Anlage, obwohl alle zwölf identisch sind.
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+(d) **Drei Gegenmittel.**
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+1. **Renditeschätzung ganz vermeiden.** Das **Minimum-Varianz-Portfolio** minimiert nur $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ und braucht überhaupt kein $\boldsymbol{\mu}$. Damit fällt die unzuverlässigste Eingangsgröße ersatzlos weg. Das ist das wirksamste Mittel, weil es das Problem nicht abmildert, sondern **beseitigt** — man kann eine Größe nicht falsch schätzen, die man nicht verwendet.
+2. **Stark schrumpfen.** Wenn Renditen gebraucht werden, zieht man sie kräftig zum Gesamtmittel (James-Stein) oder zu einer Gleichgewichtsannahme (Black-Litterman) — deutlich stärker als bei Kovarianzen, aus den Gründen unter (c).
+3. **Freiheit begrenzen.** Obergrenzen je Position (etwa 15 %), Sektorgrenzen, maximale Abweichung von einer Referenzgewichtung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch nicht auf Rauschen setzen — dasselbe Rezept wie in [Denkfehler 11.1](#kapitel-11).
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+**Und die Kontrollfrage für den Alltag:** Rechnen Sie Ihr Modell mit den Daten des halben Zeitraums und dann mit denen der anderen Hälfte. Wenn die Gewichte dabei stark springen, optimieren Sie Rauschen — unabhängig davon, wie gut die Kennzahlen im Schätzzeitraum aussehen.
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+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-markowitz}
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+**1 — (b).** Das renditestärkste Portfolio auf der Effizienzlinie hat notwendig das schlechteste Rendite-Risiko-Verhältnis (im Kapitelbeispiel 0,44 gegenüber 0,75 beim Optimum) und besteht vollständig aus der renditestärksten Einzelanlage — Diversifikation findet dort gar nicht mehr statt. (a) und (c) sind sachlich falsch: Der Punkt ist numerisch völlig unproblematisch und wird von CVXPY ohne Weiteres gefunden.
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+**2 — (b) es braucht keine Renditeschätzung.** Renditen sind die mit Abstand unzuverlässigste Eingangsgröße (Standardfehler größer als der geschätzte Wert selbst); wer sie nicht benötigt, umgeht das Problem vollständig. (a) trifft nicht zu — die Nebenbedingungen sind dieselben. (c) ist falsch: Das Minimum-Varianz-Portfolio erzielt *erwartungsgemäß* weniger Rendite; sein Vorteil liegt in der Verlässlichkeit, nicht in der Höhe.
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+**3 — (b) Schätzfehler.** Eine Konzentration von 44 % auf einen von zwölf Titeln ist das typische Bild eines Optimierers, der einem Rauschsignal folgt — im Kapitelbeispiel entsteht sie sogar dann, wenn alle Anlagen nachweislich identisch sind. (a) mag zutreffen, ist aber die unwahrscheinlichere Erklärung und muss belegt werden, nicht angenommen. (c) beschriebe ein anderes Fehlerbild: Eine falsch skalierte Kovarianzmatrix führt zu unplausiblen Risikowerten, nicht zu Konzentration.
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+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-markowitz}
+1. Weil sich Schwankungen teilweise ausgleichen (Korrelationsterm), während sich die Renditen linear mitteln.
+2. Das GMV. Es benötigt nur $\boldsymbol{\Sigma}$, keine Renditeprognose — und Renditeprognosen sind die unzuverlässigste Zutat.
+3. Sie ist ein Quotient. Die Korn-Transformation normiert den Zähler auf 1, wodurch das Maximieren des Quotienten zum Minimieren des Nenners wird — ein QP.
+4. **Alle mit $\kappa$ mitskalieren:** aus $w_i \le c$ wird $y_i \le c\kappa$.
+5. Weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit keinen Schätzfehler enthält — sie schlägt optimierte Portfolios out of sample überraschend häufig.
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+## A.20 Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“ {#sec:loesungen-cvar}
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+**13.1 — VaR und CVaR von Hand.** Sortierte Verluste: $-2{,}0; -1{,}2; -0{,}8; -0{,}4; 0{,}3; 0{,}6; 1{,}1; 2{,}1; 5{,}4; 8{,}9$. Das 80 %-Quantil ist der 8. Wert: $\text{VaR}_{80\%} = 2{,}1$. $\text{CVaR}_{80\%} = $ Mittel der schlechtesten 20 % $= (5{,}4+8{,}9)/2 = \mathbf{7{,}15}$.
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+**13.2 — Subadditivität.** Ein Risikomaß sollte Diversifikation nie bestrafen: Das Risiko eines zusammengelegten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe der Einzelrisiken. Wird das verletzt, hätte eine Bank einen Anreiz, Portfolios künstlich aufzuspalten, um Eigenkapitalanforderungen zu senken — ökonomisch unsinnig.
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+**13.3 — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.** (a) Schlechtestes Drittel von $(1,4,9)$ ist $\{9\}$ → CVaR $= 9$. (b) Mit $\frac{1}{S(1-\alpha)} = \frac{1}{3\cdot(1/3)} = 1$: $\gamma=0$: $0 + (1+4+9) = 14$. $\gamma=1$: $1 + (0+3+8) = 12$. $\gamma=4$: $4 + (0+0+5) = \mathbf{9}$. $\gamma=5$: $5+4 = 9$. $\gamma=9$: $9+0 = 9$. (c) Minimum ab $\gamma = 4$ bei **9** — identisch mit (a) ✓. (Das Minimum wird auf einem ganzen Intervall angenommen, weil die Funktion stückweise linear ist — genau der Grund, warum der CVaR nicht *streng* konvex ist.)
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+**13.4 — Einheiten prüfen.** In einem Modell, das annualisierte Rendite gegen täglichen CVaR verrechnet, wirkt $1{,}5$ effektiv als $1{,}5/252 \approx 0{,}006$ auf Tagesbasis — der Risikoterm ist also um Faktor 252 zu leicht gewichtet. Um dieselbe Wirkung wie `RISIKOAVERSION = 1.5` im konsistenten Tagesmodell zu erzielen, hätte man dort `lambda_risk = 1.5 * 252 = 378` setzen müssen.
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+**13.5 — Risikoaversion kalibrieren.** (a) Konkav, ähnlich der Markowitz-Frontier, aber im Rendite-CVaR-Raum. (b) Bei Normalverteilung entspricht CVaR-Optimierung ungefähr der Varianz-Optimierung; die Ergebnisse divergieren umso stärker, je schiefer die Verteilung ist. (c) Empfehlung ohne Fachjargon: „Bei dieser Einstellung liegt der durchschnittliche Verlust an den schlechtesten fünf Prozent der Tage bei X Prozent — bei einer erwarteten Rendite von Y Prozent.“ Das ist entscheidbar; „$\lambda = 4$“ ist es nicht.
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+**13.6 — Grenze statt Strafe.** (a) Mit engerer Grenze sinkt die erreichbare Rendite; bei $\tau = 0$ bleibt das Altportfolio. (b) **Vorteil der Grenze:** garantierte Obergrenze für die Handelsaktivität — wichtig, wenn Liquidität oder Compliance eine harte Schranke verlangen. **Nachteil:** Sie kann das Modell unlösbar machen und ignoriert, dass ein sehr lohnender Trade den Aufwand wert wäre. (c) Strafe bei ökonomischer Abwägung, Grenze bei regulatorischen oder Liquiditätsvorgaben.
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+### Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg
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+(a) **Die entscheidende Wahrscheinlichkeit.** Bei zwei unabhängigen Anleihen mit je 4 % Ausfallwahrscheinlichkeit fällt **mindestens eine** aus mit
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+$$
+1 - (1 - 0{,}04)^2 = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784 = \mathbf{7{,}84\,\%}
+$$
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+Das ist **mehr als 5 %** — und damit rutscht der Ausfall in genau den Bereich, den der VaR(95) betrachtet. Einzeln lag er mit 4 % darunter und blieb unsichtbar.
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+Der Sprung von $-4$ € auf $+98$ € ist also kein Rechenfehler, sondern die korrekte Antwort auf eine schlecht gestellte Frage.
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+(b) **Warum eine ausfallgefährdete Anleihe „Gewinn“ meldet.** Der VaR(95) ist das 95-%- Quantil der Verlustverteilung: der Verlust, der an höchstens 5 % der Fälle überschritten wird. Bei einer einzelnen Anleihe passiert in 96 % der Fälle nichts (Kupon $+2$ €, also Verlust $-2$ €). Das 95-%-Quantil liegt damit **mitten im guten Bereich** — bei $-2$ €.
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+Der Totalverlust findet in den restlichen 4 % statt, also **jenseits** der Schwelle. Der VaR schaut dort nicht hin. Er ist nicht falsch berechnet; er beantwortet schlicht eine andere Frage als die, die das Risikomanagement stellt.
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+(c) **Verletzt wird die Subadditivität** — die Forderung
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+$$\rho(A + B) \le \rho(A) + \rho(B)$$
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+Auf Deutsch: Ein Portfolio darf nie riskanter sein als seine Teile zusammen; Diversifikation darf nicht schaden. Ein Maß, das das erfüllt (zusammen mit drei weiteren Eigenschaften), heißt **kohärent**.
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+**Was das praktisch bedeutet, ist gravierender, als es klingt.** Eine Organisation tut mit Kennzahlen immer dasselbe: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen. Genau das ist beim VaR unzulässig:
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+* **Budgets lassen sich nicht aufteilen.** Zwei Abteilungen, die je ihr VaR-Limit einhalten, können zusammen weit darüber liegen.
+* **Es entstehen Fehlanreize.** Eine Position, deren Verlustwahrscheinlichkeit knapp unter dem VaR-Niveau liegt, erscheint im Bericht als risikolos — je katastrophaler und seltener, desto unsichtbarer. Wer nach VaR gesteuert wird, hat einen direkten Anreiz, genau solche Positionen aufzubauen.
+* **Diversifikation wird bestraft statt belohnt** — das Gegenteil dessen, wozu Risikosteuerung da ist.
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+(d) **Warum der CVaR das nicht kann.** Der CVaR mittelt über den **gesamten** Schwanz, statt an seiner Grenze stehenzubleiben. Damit sieht er den Ausfall in jedem der drei Fälle, und das Ergebnis verhält sich wie erwartet: 79,59 € und 79,66 € einzeln, 101,33 € zusammen statt 159,24 € — die Diversifikation **senkt** das Risiko um rund ein Drittel.
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+Formal folgt die Subadditivität daraus, dass der CVaR sich als **Maximum über Erwartungswerte** schreiben lässt (Darstellungssatz für kohärente Risikomaße), und Maxima von Erwartungswerten sind stets subadditiv. Anschaulicher: Ein Mittelwert über eine Menge verhält sich gutartig, wenn man Mengen zusammenlegt; ein Quantil nicht — es kann springen, sobald sich die Reihenfolge der Szenarien ändert.
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+**Die praktische Konsequenz** ist die Umstellung der Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den *Expected Shortfall* — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt. Und für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt: Wo immer Sie eine Risikokennzahl über Einheiten aggregieren wollen, prüfen Sie zuerst, ob das Maß das überhaupt zulässt.
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+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-cvar}
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+**1 — (b) nichts.** Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts über den Bereich dahinter. Genau das zeigt der Schnellstart dieses Kapitels — zwei Anlagen mit identischem VaR von 3,00 %, aber CVaR 3,00 % gegen 9,17 %. (a) verwechselt die Schwelle mit dem, was hinter ihr liegt. (c) ist ebenfalls falsch: Anlage B hat zwar die höhere Schwankung, aber die Schwankung allein sagt nichts über die Form des Schwanzes — genau deshalb reicht auch die Varianz als Risikomaß nicht aus.
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+**2 — (b).** Rockafellar und Uryasev zeigen, dass sich der CVaR als Minimum über eine Hilfsvariable $\gamma$ schreiben lässt; mit Schlupfvariablen für die Terme $\max(\cdot, 0)$ wird daraus ein gewöhnliches LP. Die VaR-Minimierung ist dagegen nicht-konvex (das Quantil springt) und hat viele lokale Optima — dasselbe Problem wie in [Abschnitt 11.6](#sec:qp-nlp-nichtkonvex). (a) ist zwar zutreffend, aber nicht der entscheidende Grund; (c) ist eine wahre Aussage ohne Bezug zur Optimierbarkeit.
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+**3 — (b) CVaR wegen der Subadditivität.** Nur ein subadditives Maß erlaubt es, Kennzahlen über Einheiten zusammenzufassen, ohne dass Diversifikation bestraft wird. (a) verkennt, dass gerade die Verbreitung des VaR das Problem ist — er wird laufend addiert, obwohl er es nicht darf. (c) ist falsch, und der Denkfehler dieses Kapitels ist das Gegenbeispiel: Die beiden Anleihen dort sind **gerade unabhängig**, und genau deshalb tritt die Verletzung auf.
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+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-cvar}
+1. Die **Höhe** der Verluste jenseits der Schwelle — der VaR kennt nur die Schwelle selbst.
+2. Er ist in der Szenario-Darstellung **stückweise linear**; das Minimum kann auf einem ganzen Intervall angenommen werden.
+3. Sie ist eine freie Hilfsvariable, die im Optimum automatisch den VaR annimmt — man muss ihn also nicht vorher kennen.
+4. Weil die $L_1$-Norm dünn besetzte Lösungen begünstigt (im Gegensatz zur $L_2$-Norm, die viele kleine Änderungen bevorzugt).
+5. Weil der Gewichtungsparameter dann eine andere Bedeutung hat, als er zu haben scheint — das Modell ist nicht mehr kalibrierbar.
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+## A.21 Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“ {#sec:loesungen-handelsmaschine}
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+**14.1 — Lookahead erkennen.** (a) sauber (`:heute`). (b) **Lookahead** — gesamter Zeitraum. (c) **Lookahead** — Volatilität über den ganzen Zeitraum enthält Zukunft. (d) sauber — Gewichte aus Daten bis heute, angewendet auf heute (idealerweise auf morgen). (e) **Survivorship-Bias** — das Universum wird danach gefiltert, wer über den gesamten Zeitraum Daten hat.
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+**14.2 — Kennzahlen deuten.** A: Sharpe $= (12-2)/22 = 0{,}45$, Calmar $= 12/35 = 0{,}34$. B: Sharpe $= (8-2)/9 = 0{,}67$, Calmar $= 8/12 = 0{,}67$. **Empfehlung: B** — für einen Pensionsfonds ist der Drawdown entscheidend, weil laufende Auszahlungen in einer Verlustphase Substanz vernichten. B ist in beiden risikoadjustierten Maßen besser.
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+**14.3 — Rebalancing-Kalender.** Etwa 25–30 % der Termine fallen aus. Die Kennzahlen ändern sich messbar — in welche Richtung, ist zufällig. Genau das ist der Punkt: Der Fehler verzerrt, ohne aufzufallen.
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+**14.4 — Rebalancing-Frequenz.** Typisches Muster: Turnover und Kosten steigen etwa linear mit der Frequenz, der Bruttoertrag verbessert sich nur unterproportional. Bei 0,15 % Gebühren ist monatlich meist vertretbar, bei 0,5 % eher quartalsweise. Ein **Toleranzband** (nur handeln bei Abweichung > x %) schlägt fast immer die feste Frequenz.
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+**14.5 — Krisenverhalten.** Erwartung: Die Überrendite ist selten stabil; oft stammt sie aus wenigen Perioden. Folgerung: Eine gute Gesamtkennzahl kann von einer einzigen glücklichen Phase getragen sein — **immer** nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.
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+**14.6 — Data Snooping messen.** Erwartetes Ergebnis: Die beste In-Sample-Sharpe-Ratio liegt deutlich über dem Mittelwert aller Varianten; auf dem zurückgehaltenen Zeitraum fällt sie Richtung Mittelwert zurück. Die **Differenz zwischen (a) und (c) ist der Selektionseffekt** — genau das, was die Deflated Sharpe Ratio korrigieren soll.
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+### Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis
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+(a) **Warum ein korrekter Backtest wertlos sein kann.** Der Backtest misst genau das, was er messen soll: die Wertentwicklung *dieser einen* Strategie. Die Frage, die beantwortet werden soll, lautet aber anders — nämlich: *„Ist dieses Ergebnis besser, als es Zufall erklären kann?“*
+
+Und für diese Frage ist entscheidend, dass die Strategie als **Beste aus hundert** ausgewählt wurde. Ein p-Wert von 0,0094 bedeutet: „Wenn diese Strategie keinen Vorteil hätte, sähe sie in 0,94 % der Fälle so gut aus.“ Bei hundert Versuchen erwartet man aber rund fünf Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau — allein durch Zufall. Genau das zeigt die Tabelle: Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert im Mittel Sharpe 1,13 und p = 0,0094. **Dieselben Zahlen.**
+
+Der Fehler steckt nicht im Backtest, sondern in der **Auswahl**. Deshalb ist er auch durch noch so sorgfältiges Programmieren nicht zu verhindern.
+
+(b) **Warum die konstante Spalte der Kern ist.** Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in 5 % der Fälle — das ist seine Definition, nicht sein Fehler. Der Anteil bleibt deshalb bei jedem Stichprobenumfang gleich.
+
+Was sich ändert, ist die **absolute Zahl**:
+
+| getestet | falsche Treffer (erwartet) |
+| ---: | ---: |
+| 1 | 0,05 |
+| 10 | 0,5 |
+| 100 | **5** |
+| 1000 | **50** |
+
+Und nun kommt der entscheidende Schritt: Berichtet wird immer nur **die beste** Strategie. Von den fünf zufälligen Treffern bei hundert Versuchen sieht der Vorgesetzte genau einen — den erfolgreichsten. Die 99 verworfenen Varianten tauchen in keiner Präsentation auf. Der Auswahlprozess ist unsichtbar, das Ergebnis sichtbar.
+
+(c) **Die fehlende Zahl ist die Anzahl der Versuche.** Sie steht in keinem Backtest, in keiner Kennzahl und in keinem Programm — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Ohne sie ist weder der p-Wert noch die Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+Deshalb: **Führen Sie ein Protokoll.** Jede probierte Variante, auch die schnell verworfenen, auch die „nur mal geschaut“. Diese Liste ist kein bürokratischer Ballast, sondern die Voraussetzung dafür, dass das Endergebnis überhaupt eine Aussage hat.
+
+(d) **Drei Gegenmittel.**
+
+1. **Zählen.** Siehe (c). Das kostet nichts und ist die Grundlage für alles Weitere.
+2. **Korrigieren.** Die **Bonferroni-Korrektur** teilt die Signifikanzschwelle durch die Zahl der Versuche: Bei 100 Varianten muss $p < 0{,}0005$ gelten statt $p < 0{,}05$. Der Wert 0,0094 aus dem Beispiel besteht diese Hürde deutlich **nicht**. Für Handelsstrategien gibt es verfeinerte Verfahren (*Deflated Sharpe Ratio* nach Bailey und López de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen und dabei die Korrelation zwischen den Varianten berücksichtigen.
+3. **Zurückhalten.** Legen Sie einen Zeitraum beiseite, **bevor** Sie anfangen, und rühren Sie ihn nicht an.
+
+**Warum das dritte Mittel nur einmal wirkt:** Der zurückgehaltene Zeitraum ist genau so lange ein unabhängiger Test, wie er keinerlei Einfluss auf Ihre Entscheidungen hatte. In dem Moment, in dem Sie das Ergebnis sehen und daraufhin *irgendetwas* ändern — einen Parameter, ein Fenster, auch nur die Auswahl unter mehreren fertigen Kandidaten —, ist er Teil der Suche geworden. Ab dann misst er nicht mehr die Strategie, sondern wieder Ihre Anpassungsfähigkeit.
+
+Ein zweiter Blick auf denselben Testzeitraum ist deshalb kein „nochmal prüfen“, sondern der 101. Versuch. Wer ihn braucht, braucht neue Daten — oder muss warten, bis die Zukunft welche liefert. Das ist unbequem und der Grund, warum diese Regel so oft gebrochen wird.
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+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-handelsmaschine}
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+**1 — (b) nichts.** Beide Kennzahlen sind Mittelwerte über die Zeit und blind für die Reihenfolge. Der Schnellstart dieses Kapitels zeigt es an **denselben** Tagesrenditen, nur anders angeordnet: identische Rendite (8,88 %), identische Sharpe (0,61), Rückschlag 19 % gegen 98,7 %. (a) ist die verbreitete Fehlannahme, die dazu führt, dass Rückschläge gar nicht berichtet werden. (c) ist falsch — die Schwankung ist in beiden Reihen exakt gleich, sie enthalten ja dieselben Zahlen.
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+**2 — (b) unauffällig.** Bei 50 Versuchen erwartet man rein zufällig $50 \cdot 0{,}05 = 2{,}5$ Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau; ein p-Wert von 0,01 ist in dieser Menge nichts Besonderes. Die Bonferroni-Schwelle liegt bei $0{,}05/50 = 0{,}001$ — davon ist 0,01 um den Faktor zehn entfernt. (a) interpretiert den p-Wert so, als wäre es der einzige Test gewesen — genau der Denkfehler dieses Kapitels. (c) ist zu pauschal: Der p-Wert ist brauchbar, sofern man die Zahl der Versuche berücksichtigt.
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+**3 — (b).** Unabhängigkeit ist keine Eigenschaft der Daten, sondern des **Verfahrens**: Sobald das Ergebnis eine Entscheidung beeinflusst hat, ist der Zeitraum Teil der Suche. (a) trifft die Sache nicht — auch frische Daten wären nach der ersten Verwendung verbraucht. (c) ist frei erfunden; an der Berechnung ändert sich bei Wiederholung nichts.
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+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-handelsmaschine}
+1. Zum Zeitpunkt $t$ darf nur Information verwendet werden, die zu $t$ vorlag.
+2. Weil sie oft auf Wochenenden oder Feiertage fallen und dann nicht im Handelstage-Index enthalten sind — das Rebalancing entfällt still.
+3. Man verändert künstlich die Daten **nach** dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal **davor** ändert. Wirksam, weil er die Fehlerklasse mechanisch abdeckt statt auf Aufmerksamkeit zu setzen.
+4. Weil sich die Gewichte zwischen Rebalancings durch Kursbewegungen von selbst verändern. Ohne Drift unterstellt man implizit tägliches kostenloses Rebalancing.
+5. Weil er im Arbeitsprozess entsteht und im Code unsichtbar ist — man sieht dem Programm nicht an, wie viele Varianten verworfen wurden.
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+## A.22 Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“ {#sec:loesungen-praxisfallen}
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+**15.1 — Hart oder weich, revisited.** (a) hart: gesetzliche Ruhezeit, Qualifikationspflicht. (b) weich: individuelle Wunschtage, Vermeidung von Freistunden. (c) diskutabel: Höchstzahl Vertretungsstunden pro Tag (tariflich vs. Notfall), gleichmäßige Wochenendverteilung.
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+**15.2 — Zeitlimit wählen.** (a) 1–3 s, Gap 5–10 % (Echtzeit schlägt Optimalität). (b) 1–5 min, Gap 1–2 %. (c) Stunden, Gap ~0 % (einmalige, folgenreiche Entscheidung). (d) 30–60 s, Gap 1 % — die Datenunsicherheit ist ohnehin größer.
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+**15.3 — Relaxation einbauen.** Muster wie in `Infeasibility_Diagnose.py`: Schlupfvariable je Mindestbesetzung, Strafe deutlich über allen weichen Zielen, aber endlich. Wichtig: **gestaffelte** Strafen, damit der Solver die *am wenigsten schmerzhafte* Verletzung wählt.
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+**15.4 — Erklärbarkeit.** Report-Struktur: (1) Zielwert und Aufschlüsselung nach Bestandteilen; (2) je Entscheidung die bindenden Bedingungen; (3) Schattenpreise der knappsten Ressourcen mit Handlungsempfehlung.
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+**15.5 — Gap gegen Laufzeit.** Erwartetes Muster: Von 10 % auf 2 % kostet wenig Zeit; von 1 % auf 0 % kann die Laufzeit um Größenordnungen steigen, ohne dass sich der Zielwert nennenswert verbessert. Empfehlung: Gap dort ansetzen, wo die Kurve knickt — typischerweise 1–2 %.
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+**15.6 — Post-Mortem.** Bewertungskriterien: Wird zwischen **Symptom**, **Ursache** und **fehlender Prüfung** unterschieden? Ist die abgeleitete Regel allgemein genug, um beim nächsten Projekt zu helfen (z. B. „Nach jeder Vorzeichenumkehr eine numerische Gegenprobe“), aber konkret genug, um überprüfbar zu sein?
+
+### Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert
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+(a) **Warum die konstante Laufzeit das Symptom ist.** Ein Solver, der fertig wird, braucht so lange, wie das Problem eben dauert — und diese Zeit wächst mit den Daten. Eine Laufzeit, die über Jahre exakt bei 3,00 Sekunden liegt, kann deshalb nur eines bedeuten: Der Job wird nicht fertig, sondern **abgeschnitten**.
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+Genau darin liegt die Tücke. Die übliche Betriebsüberwachung achtet auf zwei Dinge: Abstürze und Laufzeitspitzen. Hier gibt es weder das eine noch das andere — im Gegenteil, das Zeitlimit sorgt für eine bemerkenswert gleichmäßige Laufzeit. Das System sieht *besser* aus als eines, das ehrlich langsamer wird.
+
+Es ist der umgekehrte Fall zum Alarm, den man erwartet: **Ein Optimierungsjob mit Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter.** Und Qualität steht in keinem Betriebsprotokoll.
+
+(b) **Die drei fehlenden Größen:**
+
+| Größe | Was sie verrät |
+| --- | --- |
+| **Status** | „Optimal“ oder „Time limit reached“ — die direkteste Auskunft überhaupt |
+| **Gap** | Wie weit die gelieferte Lösung höchstens vom Bestmöglichen entfernt ist |
+| **Zeitausschöpfung** | Laufzeit im Verhältnis zum Limit |
+
+Nur die Kosten zu protokollieren, ist das Äquivalent dazu, bei einem Messgerät den Anzeigewert abzulesen und die Fehlermeldung daneben zu ignorieren.
+
+(c) **Am frühesten warnt die Zeitausschöpfung.** Sie ist eine **stetige** Größe und beginnt zu steigen, lange bevor das Limit erreicht wird — im Beispiel von 0,57 s über 1,50 s bis zum Anschlag. Status und Gap springen dagegen erst, wenn es bereits passiert ist: Bis 2024-Q3 lauten sie „Optimal“ und 0,00 %, ab 2025-Q1 plötzlich „Time limit“ und 8,4 %.
+
+Eine Warnung bei 50 % Ausschöpfung hätte hier rund ein halbes Jahr Vorlauf gegeben — genug, um in Ruhe zu reagieren: Zeitlimit anheben, Modell straffen, oder einen bewussten Zielgap festlegen (etwa „1 % genügt uns“), statt eine unbekannte Verschlechterung hinzunehmen.
+
+> **Faustregel:** Warnen Sie bei 50 % Zeitausschöpfung, alarmieren Sie bei 80 %. Und protokollieren Sie den Gap immer — auch dann, wenn er null ist. Eine Reihe von Nullen ist die beste Nachricht, die ein Betriebsprotokoll enthalten kann.
+
+(d) **Warum sich die Mehrkosten nicht beziffern lassen.** Der Gap von 17,2 % ist eine **Obergrenze**, keine Messung: Er besagt, dass die gefundene Lösung höchstens 17,2 % über dem theoretisch Bestmöglichen liegt. Ob sie tatsächlich 17 % oder nur 3 % darüber liegt, weiß niemand — dazu müsste man das Optimum kennen, und genau das hat der Job ja nicht berechnet.
+
+Nachträglich lässt sich das nur teilweise klären: Man kann die alten Instanzen erneut lösen, diesmal ohne Zeitlimit, und die Differenz ausrechnen. Was sich **nicht** rekonstruieren lässt, sind die Entscheidungen, die auf den schlechteren Plänen beruhten — welches Lager wurde nicht geschlossen, welche Tour wurde ein Jahr lang unnötig gefahren. Diese Kosten sind angefallen und nicht mehr zuzuordnen.
+
+Das ist das eigentliche Argument für die Überwachung: Nicht, dass ein Gap von 17 % schlimm wäre — er kann völlig hinnehmbar sein —, sondern dass man ihn **kennen** muss, um darüber zu entscheiden. Ein bewusst akzeptierter Gap ist eine Managemententscheidung; ein unbemerkter ist ein Betriebsrisiko.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-praxisfallen}
+
+**1 — (b) das Zeitlimit greift.** Eine Laufzeit, die exakt dem Limit entspricht und über Monate konstant bleibt, ist kein Stabilitätsbeleg, sondern zeigt, dass der Solver jedes Mal abgebrochen wird. (a) ist die Fehldeutung, um die es im Denkfehler geht. (c) läge nahe, wenn die Laufzeit *schwankte* oder das Limit überschritte — hier ist die Ursache aber im Modell und in der Datenmenge zu suchen, nicht in der Hardware.
+
+**2 — (b) aus dem ausgegebenen Tourenplan.** Eine Prüfung muss von der **Lösung** ausgehen und die Anforderungen unabhängig nachrechnen. (a) fragt die Ladungsdimension — also ausgerechnet den Baustein, dessen Fehlen der Fehler war (siehe [Abschnitt 8.7](#sec:graphen-denkfehler)); existiert sie nicht, stürzt die Prüfung ab, existiert sie, kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. (c) prüft gar nichts: Ob eine Kapazität in der Zielfunktion bepreist ist, sagt nichts darüber, ob sie eingehalten wurde.
+
+**3 — (c) hierarchisch lockern.** `INFEASIBLE` sagt nur, *dass* ein Widerspruch existiert, nicht *welche* Regeln ihn erzeugen. Ersetzt man harte Verbote durch sehr teure Strafkosten, liefert der Solver wieder eine Lösung — und die verletzten Regeln stehen benannt in der Kostenzerlegung. Genau das tut `Infeasibility_Diagnose.py`. (a) hilft nicht: `INFEASIBLE` ist ein Beweis, kein Abbruch. (b) verschiebt das Problem und verliert die Gelegenheit, die Ursache zu finden, solange sie noch frisch ist.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-praxisfallen}
+1. Durch hierarchische Relaxation: Schlupfvariablen mit hohen, gestaffelten Strafkosten für die verletzbaren Bedingungen.
+2. Warum diese Lösung? Warum nicht die Alternative? Was würde sie verbessern?
+3. Weil die Datenunsicherheit (oft ±10 %) die verbleibende Optimalitätslücke bei Weitem übersteigt.
+4. Jeder Lauf arbeitet auf einem unveränderlichen, mit ID versehenen Datenstand — nur so sind Ergebnisse reproduzierbar und belegbar.
+5. Die **Einführung**: mangelnde Akzeptanz, weil Ergebnisse nicht nachvollziehbar sind.
+
+---
+
+*Zurück zum* **Wegweiser** *oder weiter zu* **[Anhang B](#anhang-modellierungsmuster) — Modellierungsmuster**
+
+## A.23 Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“ {#sec:loesungen-testing}
+
+**Den Schnellstart reparieren.** Zwei Wege: (a) **Abrunden statt runden** — `np.floor` statt `np.round`. Das ist immer zulässig, weil weniger produzieren nie eine Kapazität sprengt, kostet aber Deckungsbeitrag und ist im Allgemeinen **nicht** die optimale ganzzahlige Lösung. (b) **Ganzzahlig modellieren** — `linprog(..., integrality=1)` bzw. `IntVar`. Das ist der richtige Weg.
+
+Warum das ein eigenes Kapitel wert ist ([Kapitel 6](#kap-milp)): Runden ist nicht nur ungenau, sondern kann *beliebig* danebenliegen. Es gibt Instanzen, bei denen die gerundete LP-Lösung nicht nur suboptimal, sondern unzulässig ist — genau das zeigt der Schnellstart — und andere, bei denen zwischen gerundetem LP und echtem Optimum Welten liegen (`Runden_Gegenbeispiel.py`).
+
+**Eine Invariante mehr.**
+
+```python
+def test_kapazitaeten_verdoppeln(bauer):
+    problem = schreinerei()
+    doppelt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte,
+        kapazitaeten={r: 2 * k for r, k in problem.kapazitaeten.items()})
+    basis, gross = bauer(problem), bauer(doppelt)
+    assert gross.zielwert == pytest.approx(2 * basis.zielwert, rel=1e-9)
+```
+
+Bei einem **LP** gilt das exakt: Der zulässige Bereich wird um den Faktor 2 gestreckt, und weil die Zielfunktion linear ist, skaliert das Optimum mit. Bei einem **MILP** gilt es nicht: Die Ganzzahligkeitsbedingung skaliert nicht mit. Aus 30,67 wird beim Verdoppeln 61,33 — und ob dazwischen eine bessere ganzzahlige Lösung liegt, hängt vom Einzelfall ab. Der Test wäre dort also falsch.
+
+**Eine eigene Mutation.** Zwei lohnende Kandidaten:
+
+```python
+("Kapazitaetspruefung mit falschem Vergleich",
+ "if ist > grenze + toleranz:", "if ist < grenze - toleranz:"),
+("Toleranz mit falschem Vorzeichen",
+ "if (mengen < -toleranz).any():", "if (mengen < toleranz).any():"),
+```
+
+Die erste wird getötet (`test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung`). Die zweite ist interessanter: Sie macht die Prüfung *strenger* statt schwächer — eine Lösung mit einer Menge von exakt 0 würde als negativ beanstandet. Ob sie überlebt, hängt daran, ob die Suite eine Instanz enthält, in der ein Produkt mit Menge 0 vorkommt. In der Schreinerei ist das nicht der Fall — die Mutation überlebt also und zeigt eine echte Lücke: Es fehlt eine Testinstanz, in der ein Produkt nicht produziert wird.
+
+**Der Benchmark mit MILP.** Zu erwarten ist, dass sich die Reihenfolge ändert. Beim reinen LP entscheidet vor allem der Modellaufbau in Python; beim MILP verschiebt sich das Gewicht zum Lösen, und dort spielen die Branch-and-Bound-Heuristiken der Bibliotheken gegeneinander. Die Spalte „Anteil" sollte bei allen deutlich **fallen** — nicht weil der Aufbau schneller würde, sondern weil das Lösen langsamer wird. Genau deshalb steht im Kapitel, dass die Tabelle nichts über MILPs sagt.
+
+**Der Dienst mit Zeitlimit.** Der Modellbauer in `or_kern.py` nimmt bisher kein Zeitlimit entgegen — das ist der erste Schritt (bei GLOP `solver.SetTimeLimit(millisekunden)`). Danach im Arbeiter durchreichen und den Status auswerten: Liefert der Solver `ZEITLIMIT`, ist `stand` weiterhin `gescheitert`, aber mit einer anderen Begründung als bei `UNZULAESSIG` — der Unterschied zwischen „rechne länger" und „ändere das Modell" ([Kapitel 6](#kap-milp)).
+
+Für den Test braucht es eine Instanz, die das Limit reißt. Ein LP eignet sich schlecht dafür; nehmen Sie ein MILP mit einigen hundert Binärvariablen und ein Limit von 0,1 Sekunden.
+
+### Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt" {#denkfehler-loesung-testing}
+
+**Alle Prüfungen benutzen dieselbe falsche Zahl.**
+
+Die Abnahmeprüfung rechnet den Verbrauch mit `problem.verbrauchsmatrix()` nach — also mit denselben 0,4 Stunden, mit denen der Solver gerechnet hat. Der Plan ist *bezogen auf die hinterlegten Daten* vollkommen korrekt: Er hält jede Kapazität ein, der Zielwert passt zu den Mengen, jede Invariante gilt. Der Fehler steckt nicht im Modell, sondern **in der Wirklichkeit dahinter**.
+
+Kein Test dieser Welt findet das, solange er aus derselben Datenquelle liest. Genau darauf weist der Schnellstart hin: Die Prüfung kommt aus einer anderen *Richtung*, aber nicht aus einer anderen *Quelle*.
+
+Was geholfen hätte — drei Dinge, keines davon ein Unit-Test:
+
+1. **Plausibilitätsgrenzen auf den Stammdaten.** „Lackierzeit je Stück zwischen 0,5 und 20 Stunden" ist eine fachliche Aussage, die man in das Pydantic-Modell schreiben kann. 0,4 wäre beim Einlesen aufgeflogen — dieselbe Idee wie die Kapazitätsprüfung `PositiveZahl`, nur mit fachlichen statt technischen Grenzen.
+2. **Abgleich von Plan und Wirklichkeit.** Der geplante Lackierverbrauch gegen den tatsächlich gebuchten aus der Betriebsdatenerfassung, einmal pro Woche. Eine systematische Abweichung um den Faktor 10 fällt in der ersten Woche auf. Das ist die Überwachung aus [Kapitel 22](#kap-praxisfallen), angewandt auf die Eingabe statt auf den Solver.
+3. **Vieraugenprinzip bei Stammdatenänderungen.** Unspektakulär und wirksam.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre** Tests prüfen die Übereinstimmung von Code und Absicht. Ob die **Daten** stimmen, ist eine andere Frage, und sie wird nicht im Testrahmen beantwortet, sondern durch Plausibilitäts- grenzen beim Einlesen und durch den Abgleich mit der Wirklichkeit im Betrieb.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-testing}
+
+**1. b)** Es gibt keine unabhängige Quelle für die richtige Antwort — sonst bräuchte man den Solver nicht. (a) ist bei festgelegtem Seed und Zeitlimit meist beherrschbar; (c) löst man mit `pytest.approx`, das ist kein grundsätzliches Hindernis.
+
+**2. b)** Überlebt heißt: Die Suite bleibt grün, obwohl der Code jetzt falsch ist. Sie hätte diesen Fehler durchgehen lassen. (a) verwechselt „von den Tests nicht bemerkt" mit „harmlos" — die beiden Überlebenden im Kapitel waren gerade nicht harmlos.
+
+**3. b)** Gut drei Viertel der Zeit gehen in den Modellaufbau in Python. Ein schnellerer Solver würde am verbleibenden Viertel ansetzen. (a) ist der naheliegende Fehlschluss: Gemessen wurde nicht der Solver, sondern die Bindung davor.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-testing}
+
+1. **Eigenschaften** (Kapazitäten eingehalten), **Invarianten** (Produktreihenfolge ändert nichts), **Regression** (die Schreinerei mit 10 800 €), **Fehlerfälle** (die Prüfung schlägt bei einer kaputten Lösung an).
+2. Weil ein Test, der nur GLOP sieht, nicht unterscheiden kann, ob eine Eigenschaft vom Modell oder von der Bibliothek kommt. Läuft er über beide, muss die Aussage im Modell liegen.
+3. „Grün" heißt nur, dass kein Test fehlgeschlagen ist — das gilt auch für eine Suite aus lauter `assert True`. „Prüft etwas" heißt, dass die Tests bei einem eingebauten Fehler rot würden; genau das misst der Mutationstest.
+4. Weil sonst nicht erkennbar ist, welche Hälfte die Zeit kostet. Im Kapitel gehen bei OR-Tools 78 % in den Aufbau — wer nur die Gesamtzeit sieht, wechselt den Solver und ändert damit fast nichts.
+5. Weil die Rechnung Sekunden bis Minuten dauert. Eine synchrone Antwort läuft in den Timeout des Reverse Proxy und blockiert währenddessen einen Arbeiter. `202` heißt „angenommen, noch nicht fertig" — genau die richtige Aussage.
+6. Ein Threadpool genügt, wenn der Solver den GIL freigibt — das tun die C++-Bibliotheken (OR-Tools, HiGHS) während `Solve()`, im Kapitel mit Faktor 3,5 bei vier Threads gemessen. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik hält den GIL; für sie braucht es Prozesse.
+
+---
+
+
+---
+
+# Anhang B: Katalog der Modellierungsmuster {#anhang-modellierungsmuster}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Sie sitzen vor einem konkreten Problem und wissen nicht, wie Sie eine bestimmte Regel in ein Modell bekommen. Suchen Sie hier das Muster, das zu Ihrer Formulierung passt. Jeder Eintrag nennt die Regel in Alltagssprache, die mathematische Formulierung, den Code und die Fallstricke.
+
+---
+
+## Übersicht
+
+| # | Muster | Umgangssprachlich | Wo im Buch |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **Logische Schalter** |
+| B1 | Aktivierungsschalter | „Wenn genutzt, dann Fixkosten“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| B2 | Semikontinuierlich | „Entweder 0 oder mindestens L“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| B3 | Implikation | „Wenn A, dann auch B“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| B4 | Entweder-Oder | „A oder B, aber nicht beides“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| B5 | Exklusiv-Oder | „Genau eines von N“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B6 | Kardinalität | „Höchstens K von N“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| B7 | Bedingte Kopplung | „Wenn A und B, dann C“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **Mengen und Grenzen** |
+| B8 | Weiche Grenze | „Möglichst nicht über X“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B9 | Gestaffelte Preise | „Erste 100 Stück billiger“ | — |
+| B10 | Absolutbetrag | „Abweichung nach oben wie unten“ | [Kapitel 20](#kap-cvar) |
+| B11 | Min/Max in der Zielfunktion | „Den Schlechtesten verbessern“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B12 | Verhältnis-Bedingung | „Anteil mindestens 30 %“ | [Kapitel 19](#kap-markowitz) |
+| B25 | Mindestabnahme im Zeitraum | „Entweder gar nicht oder 500 im Jahr“ | [Kapitel 16](#kap-bruecke) |
+| B27 | Budgetlimit | „Mehr als 2 Mio. gibt es nicht“ | [Kapitel 6](#kap-milp) |
+| **Zeit und Reihenfolge** |
+| B13 | Vorrangbeziehung | „B erst nach A“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B14 | Nichtüberlappung | „Eine Maschine, ein Job“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B15 | Kumulative Ressource | „Höchstens 3 gleichzeitig“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B16 | Gleitendes Fenster | „Höchstens 5 Tage in Folge“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B17 | Umrüstkosten | „Wechsel kostet extra“ | [Kapitel 7](#kap-cpsat) |
+| B26 | Rüstzeit als Kapazität | „Umbauen kostet Maschinenstunden“ | [Kapitel 17](#kap-supplychain) |
+| **Robustheit und Diagnose** |
+| B18 | Schlupf gegen Unlösbarkeit | „Regel notfalls brechen“ | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| B19 | Hierarchische Ziele | „Erst A, dann B optimieren“ | [Kapitel 22](#kap-praxisfallen) |
+| B20 | Symmetriebrechung | „Gleiche Objekte nicht doppelt zählen“ | [Kapitel 10](#kap-dekomposition) |
+| B21 | Worst-Case-Abzug | „Gegen Schätzfehler absichern“ | [Kapitel 12](#kap-unsicherheit) |
+| **Netzwerke** |
+| B22 | Flusserhaltung | „Was reinkommt, geht raus“ | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| B23 | Zuordnung 1:1 | „Jeder genau eine Aufgabe“ | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+| B24 | Subtour-Eliminierung | „Keine isolierten Kreise“ | [Kapitel 8](#kap-graphen) |
+
+> Die Spalte „Wo im Buch“ nennt das Kapitel, in dem das Muster **im Zusammenhang** vorkommt — nicht die einzige Stelle, an der es taugt. Die Nummern entstehen beim Bauen; im Quelltext dieses Anhangs steht keine einzige.
+
+---
+
+## Logische Schalter
+
+### B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)
+
+**Regel.**`\index{Aktivierungsschalter (Modellierungsmuster)}`{=latex} „Wenn überhaupt etwas produziert wird, fallen Rüstkosten $F$ an.“
+
+$$x \le M\,y,\qquad y\in\{0,1\},\ x\ge0$$ Zielfunktion: $\dots + F\,y$
+
+```python
+modell.Add(x <= M * y)              # CP-SAT
+# LP/MILP:  Zeile  x - M*y <= 0
+```
+
+> ⚠️ **$M$ so klein wie möglich** — idealerweise die ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze von $x$. Zu großes $M$ macht die LP-Relaxation wertlos ([Abschnitt 6.5](#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen)).
+
+### B2 — Semikontinuierliche Variable
+
+**Regel.**`\index{Semikontinuierliche Variable}`{=latex} „Entweder gar nicht oder mindestens $L$ (und höchstens $U$).“
+
+$$L\,y \le x \le U\,y,\qquad y\in\{0,1\}$$
+
+Typisch für Mindestordergrößen, Mindestlosgrößen, Mindestabnahmemengen.
+
+### B3 — Implikation
+
+**Regel.**`\index{Implikation (Modellierungsmuster)}`{=latex} „Wenn A gewählt wird, muss auch B gewählt werden.“
+
+$$y_A \le y_B$$
+
+```python
+modell.AddImplication(y_a, y_b)     # CP-SAT, gleichwertig und lesbarer
+```
+
+Für die Umkehrung („nur wenn“) einfach vertauschen. Für Äquivalenz: $y_A = y_B$.
+
+### B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)
+
+**Regel.**`\index{Entweder-Oder-Bedingung}`{=latex} „Es muss $f(\mathbf{x}) \le b_1$ **oder** $g(\mathbf{x}) \le b_2$ gelten.“
+
+$$f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y),\qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y$$
+
+```python
+# CP-SAT: viel eleganter ueber Reifizierung
+modell.Add(f_ausdruck <= b1).OnlyEnforceIf(y)
+modell.Add(g_ausdruck <= b2).OnlyEnforceIf(y.Not())
+```
+
+### B5 — Exklusiv-Oder
+
+**Regel.**`\index{Exklusiv-Oder}`{=latex} „Genau eine der Optionen wird gewählt.“
+
+$$\sum_{j=1}^N y_j = 1$$
+
+```python
+modell.AddExactlyOne(y)             # bzw. AddAtMostOne / AddBoolOr
+```
+
+### B6 — Kardinalität
+
+**Regel.**`\index{Kardinalitätsbeschränkung}`{=latex} „Höchstens (mindestens, genau) $K$ von $N$.“
+
+$$\sum_j y_j \le K \qquad(\ \ge K,\ = K\ )$$
+
+### B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)
+
+**Regel.**`\index{Bedingte Kopplung (Konjunktion)}`{=latex} „Wenn A **und** B, dann auch C.“
+
+$$y_A + y_B - 1 \le y_C$$
+
+Prüfen Sie die vier Fälle: nur bei $y_A = y_B = 1$ erzwingt die Ungleichung $y_C \ge 1$.
+
+Für „Wenn A **oder** B, dann C“: $y_A \le y_C$ **und** $y_B \le y_C$.
+
+---
+
+## Mengen und Grenzen
+
+### B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten
+
+**Regel.**`\index{Weiche Grenze mit Strafkosten}`{=latex} „Möglichst nicht über $b$ — wenn doch, kostet es.“
+
+$$f(\mathbf{x}) \le b + s,\qquad s \ge 0$$ Zielfunktion: $\dots + c_{\text{Strafe}}\cdot s$
+
+Das ist das wichtigste Muster überhaupt für praxistaugliche Modelle (siehe B18).
+
+### B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)
+
+**Regel.**`\index{Gestaffelte Preise (stückweise linear)}`{=latex} „Die ersten 100 Stück kosten 5 €, danach 8 €.“
+
+Variablen je Stufe: $x = x_1 + x_2$ mit $0 \le x_1 \le 100$, $x_2 \ge 0$; Kosten $5x_1 + 8x_2$.
+
+> ⚠️ Das funktioniert **nur bei steigenden** Preisen (konvexe Kostenfunktion) ohne Binärvariablen — der Optimierer füllt dann automatisch erst die billige Stufe. Bei **fallenden** Preisen (Mengenrabatt, konkav) braucht man Binärvariablen je Stufe, sonst „schummelt“ das Modell.
+
+### B10 — Absolutbetrag / Abweichung
+
+**Regel.**`\index{Absolutbetrag (Modellierungsmuster)}`{=latex} „Die Abweichung vom Zielwert soll klein sein, egal in welche Richtung.“
+
+$$|x - z| \le d \quad\Longleftrightarrow\quad x - z \le d\ \ \text{und}\ \ z - x \le d$$
+
+In der **Zielfunktion** (Minimierung von $|x-z|$) genügt: $$\min d \quad\text{u. d. N.}\quad x-z \le d,\quad z-x \le d$$
+
+```python
+turnover = cp.norm1(w - w_alt)      # CVXPY macht das automatisch
+```
+
+### B11 — Min/Max in der Zielfunktion
+
+**Regel.**`\index{Maximin-Fairness}`{=latex} „Der am schlechtesten gestellte Beteiligte soll möglichst gut dastehen“ (Maximin/Fairness).
+
+$$\max t \quad\text{u. d. N.}\quad t \le f_i(\mathbf{x})\ \ \forall i$$
+
+```python
+modell.AddMaxEquality(max_var, liste)   # CP-SAT
+modell.AddMinEquality(min_var, liste)
+# Fairness ueber die Spannweite:
+modell.Add(spannweite == max_var - min_var)   # dann minimieren
+```
+
+### B12 — Verhältnis-Bedingung
+
+**Regel.**`\index{Verhältnis-Bedingung}`{=latex} „Der Anteil von Gruppe G soll mindestens 30 % betragen.“
+
+$$\frac{\sum_{i\in G} x_i}{\sum_i x_i} \ge 0{,}3 \quad\Longleftrightarrow\quad \sum_{i\in G} x_i \ge 0{,}3\sum_i x_i$$
+
+> ⚠️ **Brüche immer wegmultiplizieren** — ein Quotient von Variablen ist nichtlinear und meist nicht konvex. Nach dem Umstellen ist die Bedingung linear.
+
+### B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum
+
+**Regel.**`\index{Mindestabnahmemenge}`{=latex} „Entweder wir arbeiten mit diesem Lieferanten gar nicht, oder wir nehmen ihm im Jahr mindestens 500 Einheiten ab.“
+
+Ein **Schalter für den ganzen Zeitraum**, nicht je Periode:
+
+$$Q\,y \le \sum_{t} x_{t} \le U\,y, \qquad y \in \{0,1\},\ x_t \ge 0$$
+
+```python
+# y_s ist EINE Variable je Lieferant - nicht eine je Lieferant UND Periode
+y = {s: modell.NewBoolVar(f"vertrag_{s}") for s in lieferanten}
+for s in lieferanten:
+    jahresmenge = sum(x[s, t] for t in perioden)
+    modell.Add(jahresmenge >= MINDESTMENGE[s] * y[s])
+    modell.Add(jahresmenge <= JAHRESKAPAZITAET[s] * y[s])   # koppelt x an y
+```
+
+> ⚠️ **Die häufigste Verwechslung:** $L\,y_t \le x_t$ **je Periode** (B2) ist ein *anderes* Modell — es verlangt in jeder einzelnen Periode eine Mindestmenge und ist erheblich strenger. Wer den Jahresvertrag so formuliert, erzeugt ein unlösbares Modell und sucht den Fehler dann in den Daten.
+
+> ⚠️ **Die obere Kopplung nicht vergessen.** Ohne $\sum_t x_t \le U\,y$ kann das Modell $y = 0$ setzen und trotzdem einkaufen — der Vertrag gilt dann als nicht geschlossen, die Ware fließt aber. Das ist der *Trickle Flow* aus [Abschnitt 6.5](#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen), nur andersherum. $U$ ist die Jahreskapazität des Lieferanten, keine runde Zahl.
+
+### B27 — Budgetlimit
+
+**Regel.**`\index{Budgetlimit}`{=latex} „Alle Maßnahmen zusammen dürfen 2 Mio. € nicht überschreiten.“
+
+$$\sum_i c_i x_i \le B$$
+
+Mit $x_i \in \{0,1\}$ ist das ein **Rucksackproblem**`\index{Rucksackproblem}`{=latex} — dasselbe Muster, das [Kapitel 6](#kap-milp) an `Rucksack.py` vorrechnet und [Kapitel 10](#kap-dekomposition) als Pricing-Teilproblem wiederverwendet.
+
+```python
+modell.Add(sum(KOSTEN[i] * x[i] for i in massnahmen) <= BUDGET)
+# Mehrere Toepfe: je Topf eine Zeile - NICHT die Summe ueber alle Toepfe
+for topf, grenze in BUDGETS.items():
+    modell.Add(sum(KOSTEN[i] * x[i] for i in massnahmen
+                   if TOPF[i] == topf) <= grenze)
+```
+
+> 💡 **Der Schattenpreis des Budgets ist die Zahl, nach der die Geschäftsführung fragt:** „Was bringt der nächste Euro?“ Bei einem **LP** ist er direkt ablesbar. Bei **Ganzzahligkeit gibt es ihn nicht** — die Dualwerte der Relaxation sind keine gültige Antwort. Rechnen Sie stattdessen mit erhöhtem Budget neu und vergleichen Sie die Zielwerte ([Abschnitt 5.9](#sec:lp-entartung)).
+
+> ⚠️ **Die LP-Relaxation verspricht zu viel.** Sie darf die letzte Maßnahme anteilig kaufen und liefert deshalb eine Schranke, die spürbar über dem tatsächlich Erreichbaren liegen kann. Wer sie als Prognose berichtet, verspricht Geld, das nicht kommt.
+
+---
+
+## Zeit und Reihenfolge
+
+### B13 — Vorrangbeziehung
+
+**Regel.**`\index{Vorrangbeziehung}`{=latex} „Arbeitsgang B darf erst beginnen, wenn A fertig ist.“
+
+$$\text{start}_B \ge \text{ende}_A$$
+
+Mit Mindestwartezeit $w$: $\text{start}_B \ge \text{ende}_A + w$.
+
+### B14 — Nichtüberlappung
+
+**Regel.**`\index{Nichtüberlappung}`{=latex} „Eine Maschine bearbeitet nur einen Job gleichzeitig.“
+
+```python
+modell.AddNoOverlap([intervall_1, intervall_2, ...])
+```
+
+In MILP bräuchte man je Paar eine Disjunktion (B4) — bei $k$ Jobs sind das $\binom{k}{2}$ Konstruktionen. **Nehmen Sie hier CP-SAT.**
+
+### B15 — Kumulative Ressource
+
+**Regel.**`\index{Kumulative Ressource}`{=latex} „Zu keinem Zeitpunkt dürfen mehr als 3 Arbeiten gleichzeitig laufen“ bzw. „die Stromlast darf 500 kW nie übersteigen“.
+
+```python
+modell.AddCumulative(intervalle, bedarfe, kapazitaet)
+```
+
+### B16 — Gleitendes Fenster
+
+**Regel.**`\index{Gleitendes Fenster}`{=latex} „Höchstens 5 Arbeitstage in Folge“ / „mindestens 2 freie Tage je Woche“.
+
+$$\sum_{u=t}^{t+5} x_u \le 5 \qquad \forall t$$
+
+```python
+for t in range(len(tage) - 5):
+    modell.Add(sum(x[p, u] for u in range(t, t + 6)) <= 5)
+```
+
+### B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten
+
+**Regel.**`\index{Umrüstkosten (Modellierungsmuster)}`{=latex} „Ein Produktwechsel kostet Rüstzeit.“
+
+Hilfsvariable $z_t \in \{0,1\}$ = „in Periode $t$ wird gewechselt“:
+
+$$z_t \ge y_{j,t} - y_{j,t-1} \qquad \forall j, t$$
+
+Zielfunktion: $\dots + c_{\text{Ruest}}\sum_t z_t$. Für **reihenfolgeabhängige** Rüstzeiten: `AddCircuit` mit Übergangsmatrix.
+
+### B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch
+
+**Regel.**`\index{Rüstzeit}`{=latex} „Das Umrüsten kostet nicht nur Geld, es kostet **Maschinenstunden** — und die fehlen dann für die Produktion.“
+
+B17 verbucht den Wechsel in der *Zielfunktion*. Sobald die Maschine ausgelastet ist, gehört er zusätzlich in die *Kapazitätszeile*:
+
+$$\sum_j a_j\,x_{j,t} \;+\; \sum_j r_j\,y_{j,t} \;\le\; C_t \qquad \forall t$$
+
+mit $a_j$ Stückzeit, $r_j$ Rüstzeit, $y_{j,t}\in\{0,1\}$ = „Produkt $j$ läuft in Periode $t$“ (gekoppelt über B1: $x_{j,t} \le M\,y_{j,t}$).
+
+```python
+for t in perioden:
+    modell.Add(sum(STUECKZEIT[j] * x[j, t] for j in produkte)
+               + sum(RUESTZEIT[j] * y[j, t] for j in produkte) <= KAPAZITAET[t])
+```
+
+> ⚠️ **Wer die Rüstzeit nur als Kosten führt, erhält Pläne, die in der Halle nicht laufen.** Das Modell verteilt die Produktion dann auf viele kleine Lose, weil ein zusätzlicher Wechsel zwar etwas kostet, aber keine Zeit verbraucht — die Rechnung geht auf dem Papier auf und in der Schicht nicht.
+
+**Reihenfolgeabhängig** ($r_{ij}$ statt $r_j$ — von Weiß auf Schwarz ist schneller als umgekehrt) ist es kein Kapazitätsproblem mehr, sondern ein Rundreiseproblem: `AddCircuit` mit der Übergangsmatrix als Kantengewicht (B24, [Kapitel 7](#kap-cpsat)).
+
+---
+
+## Robustheit und Diagnose
+
+### B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit
+
+**Das wichtigste Muster für den Produktivbetrieb.**
+
+**Regel.**`\index{Schlupfvariable!gegen Unlösbarkeit}`{=latex} „Diese Bedingung soll gelten — aber lieber ein schlechter Plan als gar keiner.“
+
+$$\sum_p x_{p,s} + u_s = 1,\qquad u_s\in\{0,1\}$$ Zielfunktion: $\dots + 10\,000\cdot u_s$
+
+Die Strafe muss **hoch genug** sein, dass der Solver sie nur im Notfall in Kauf nimmt, aber **endlich**, damit es überhaupt eine Lösung gibt. Faustregel: eine Größenordnung über der Summe aller weichen Ziele.
+
+### B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)
+
+**Regel.**`\index{Lexikografische Optimierung}`{=latex} „Erst die Besetzung sicherstellen, dann die Fairness optimieren.“
+
+**Variante A — Gewichtung:** Strafen um Größenordnungen staffeln ($10\,000 \gg 100 \gg 1$). Einfach, aber bei extremen Skalenunterschieden numerisch heikel.
+
+**Variante B — Zweistufig lösen (sauberer):**
+```python
+# Stufe 1: nur das Hauptziel
+modell.Minimize(unbesetzte_schichten)
+loeser.Solve(modell)
+bestwert = loeser.ObjectiveValue()
+
+# Stufe 2: Hauptziel fixieren, Nebenziel optimieren
+modell.Add(unbesetzte_schichten <= int(bestwert))
+modell.Minimize(unfairness)
+loeser.Solve(modell)
+```
+
+### B20 — Symmetriebrechung
+
+**Regel.**`\index{Symmetriebrechung}`{=latex} „Drei identische Maschinen — der Solver soll nicht alle Vertauschungen durchprobieren.“
+
+$$\text{start}_1 \le \text{start}_2 \le \text{start}_3 \qquad\text{bzw.}\qquad \sum_j x_{1j} \ge \sum_j x_{2j}$$
+
+Ohne Symmetriebrechung durchsucht Branch-and-Bound $k!$ gleichwertige Lösungen. **Eine einzige Ordnungsbedingung kann die Laufzeit um Größenordnungen senken.**
+
+### B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)
+
+**Regel.**`\index{Robuste Optimierung!Worst-Case-Abzug}`{=latex} „Rechne nicht mit dem geschätzten Wert, sondern mit dem ungünstigsten plausiblen.“
+
+Bei Box-Unsicherheit $\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i, \hat\mu_i + \delta_i]$ und $w \ge 0$: $$\hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} \;\longrightarrow\; \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}$$
+
+Abgestuft (Bertsimas/Sim): nur die $\Gamma$ ungünstigsten gleichzeitig:
+```python
+abzug = cp.sum_largest(cp.multiply(delta, w), Gamma)
+```
+
+---
+
+## Netzwerke
+
+### B22 — Flusserhaltung
+
+$$\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} - \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} = b_i \qquad \forall i$$
+
+`\index{Flusserhaltung}`{=latex}$b_i > 0$ Quelle, $b_i < 0$ Senke, $b_i = 0$ Umschlagknoten. **Voraussetzung:** $\sum_i b_i = 0$ — sonst unlösbar (Dummy-Knoten einführen).
+
+### B23 — Zuordnung 1:1
+
+`\index{Zuordnungsproblem (1:1)}`{=latex}
+
+$$\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij} \ge 0$$
+
+> 💡 **Ganzzahligkeit nicht fordern!** Die Matrix ist total unimodular; ein LP-Solver liefert automatisch 0/1-Lösungen. Für reine Zuordnungen ist `scipy.optimize.linear_sum_assignment` (Ungarischer Algorithmus, $O(n^3)$) noch deutlich schneller.
+
+### B24 — Subtour-Eliminierung
+
+**MTZ (einfach, aber schwach):**`\index{MTZ-Formulierung}`{=latex} $$u_i - u_j + C x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i\ne j$$
+
+**Besser in der Praxis:**`\index{Subtour!Eliminierung}`{=latex} `AddCircuit` in CP-SAT oder die Routing-Bibliothek von OR-Tools.
+
+---
+
+## Ein Wort zur Auswahl
+
+Wenn mehrere Muster passen, entscheiden Sie nach dieser Reihenfolge:
+
+1. **Gibt es ein globales Constraint dafür?** (`AddAllDifferent`, `AddNoOverlap`, `AddCumulative`, `AddCircuit`) → nehmen Sie es. Es propagiert stärker und ist lesbarer.
+2. **Kommt man ohne Big-M aus?** (z. B. B3 statt B4) → ja, dann so.
+3. **Muss es wirklich hart sein?** → sonst B8/B18.
+4. **Ist $M$ so klein wie möglich?** → prüfen.
+
+
+---
+
+# Anhang C: Fehlerdiagnose-Handbuch {#anhang-fehlerdiagnose}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Etwas funktioniert nicht. Suchen Sie unten das Symptom, das Sie beobachten, und arbeiten Sie die Diagnoseschritte der Reihe nach ab.
+>
+> **Programme:**\
+> `Konfliktsuche.py`
+
+---
+
+## Symptom-Schnellübersicht
+
+| Symptom | Abschnitt |
+| --- | --- |
+| Solver meldet `INFEASIBLE` | [C1](#c1-infeasible) |
+| `INFEASIBLE`, aber keine einzelne Bedingung ist schuld | [C1](#c1-infeasible), Deletion Filter |
+| Solver meldet `UNBOUNDED` | [C2](#c2-unbounded) |
+| Solver läuft ewig / Timeout | [C3](#c3-zu-langsam) |
+| Ergebnis ist offensichtlich unsinnig | [C4](#c4-unsinniges-ergebnis) |
+| Ergebnis ändert sich bei kleinsten Datenänderungen stark | [C5](#c5-instabile-lösung) |
+| Schattenpreise sehen falsch aus | [C6](#c6-falsche-dualwerte) |
+| Zwei Solver liefern verschiedene Ergebnisse | [C7](#c7-widersprüchliche-solver) |
+| CVXPY wirft `DCPError` | [C8](#c8-dcperror) |
+| `ImportError` bei ortools/highspy | [C9](#c9-importfehler) |
+| Backtest sieht zu gut aus | [C10](#c10-verdächtig-guter-backtest) |
+| Ergebnisse sind falsch beschriftet | [C11](#c11-vertauschte-spalten) |
+
+---
+
+## C1 — INFEASIBLE
+
+**Bedeutung.**`\index{Infeasibility}`{=latex} Es gibt **keinen einzigen Punkt**, der alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt. Das ist eine Aussage über Ihr Modell, nicht über den Solver.
+
+### Diagnose in fünf Schritten
+
+**Schritt 1 — Trivialprüfungen von Hand.** Rechnen Sie die offensichtlichen Bilanzen nach, **bevor** Sie den Solver befragen:
+
+```python
+assert summe_angebot >= summe_bedarf, "Angebot deckt Bedarf nicht"
+assert anzahl_personal * max_schichten >= anzahl_schichten, "zu wenig Personal"
+for slot, fach in enumerate(faecher):
+    qualifiziert = [p for p in personal if fach in qualifikation[p]]
+    assert qualifiziert, f"Fuer Slot {slot} ({fach}) gibt es niemanden"
+```
+Erfahrungsgemäß findet dieser Schritt **die Mehrzahl** aller Fälle.
+
+**Schritt 2 — Bedingungen einzeln abschalten.** Kommentieren Sie Bedingungsgruppen nacheinander aus. Wird das Modell lösbar, ist die zuletzt entfernte Gruppe (mit-)verantwortlich.
+
+**Schritt 3 — Schlupfvariablen einbauen (das wirksamste Mittel).**
+```python
+# statt:  modell.Add(bedingung)
+schlupf = modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"schlupf_{name}")
+modell.Add(linke_seite <= rechte_seite + schlupf)
+strafen.append(10_000 * schlupf)
+```
+Nach dem Lösen zeigen die Schlupfvariablen mit Wert > 0 **präzise, welche Bedingung** wo und um wie viel verletzt werden musste. Das ist zugleich die produktionstaugliche Lösung (Muster B18).
+
+**Schritt 4 — Zeitfenster und Erreichbarkeit prüfen.** Bei Scheduling und Routing: Ist jeder Termin überhaupt physisch erreichbar?
+```python
+for kunde, (frueh, spaet) in enumerate(zeitfenster):
+    assert distanz[depot][kunde] <= spaet, f"Kunde {kunde} nicht rechtzeitig erreichbar"
+```
+
+**Schritt 5 — Rundungs- und Einheitenfehler.** Sind Kapazitäten in Stunden, Verbräuche aber in Minuten? Rechnen CP-SAT-Modelle mit ganzen Zahlen, wo Sie Nachkommastellen brauchen? Ein klassischer Fall: `sum(w) == 1` mit Gleitkommazahlen — nutzen Sie eine Toleranz oder rechnen Sie in Ganzzahlen (Promille).
+
+### Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen
+
+**Warum Schritt 2 so oft ins Leere läuft.** Bedingungen einzeln abzuschalten funktioniert nur, solange es *einen* Schuldigen gibt. Überlagern sich zwei unabhängige Widersprüche, bleibt das Modell nach jeder einzelnen Abschaltung unlösbar — die Suche endet mit null Treffern, obwohl beide Widersprüche unverändert im Modell stehen. Genau dann steht man vor einem Modell mit tausenden Restriktionen und einem Statuscode.
+
+**Der Deletion Filter**`\index{Deletion Filter}`{=latex} dreht die Frage um. Er fragt nicht „ist *diese* Bedingung schuld?“, sondern „wird *diese* Bedingung für den Widerspruch überhaupt gebraucht?“ — und das ist eine Frage, die sich beantworten lässt:
+
+> Nimm eine Bedingung versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unlösbar, wurde sie nicht gebraucht: weg damit, endgültig. Wird der Rest lösbar, war sie beteiligt: sie bleibt.
+
+Nach genau einem Durchlauf über alle $n$ Bedingungen ist die übrig gebliebene Menge **unreduzierbar** — entfernt man aus ihr irgendeine Bedingung, ist der Rest lösbar. Das ist ein *Irreducible Infeasible Subset*`\index{IIS (Irreducible Infeasible Subset)}`{=latex}, kurz IIS. Kommerzielle Solver bieten das als fertige Funktion an (`computeIIS` bei Gurobi, der Conflict Refiner bei CPLEX); im Open-Source-Werkzeugkasten dieses Buchs gibt es sie nicht — sie ist aber in zwanzig Zeilen selbst geschrieben, und sie kostet $n$ Aufrufe des Solvers statt $2^n$ durchprobierter Teilmengen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konfliktsuche.py
+"""
+Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.
+
+Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus
+einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von
+Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist
+der Rest wieder loesbar.
+
+Das Programm zeigt sechs Dinge:
+  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.
+  2. Die naive Suche ("jede Bedingung einmal weglassen") findet hier gar nichts.
+  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.
+  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.
+  5. "Den" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.
+  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.
+
+Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es
+um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort
+liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich
+ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+PRODUKTE = ["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel", "Traeger", "Halter"]
+
+# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,
+# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.
+# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)
+BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [
+    ("Kapazitaet Montage",       [3, 2, 1, 4, 2],      "<=",   400),
+    ("Kapazitaet Lackieren",     [2, 3, 0, 1, 0],      "<=",   150),
+    ("Kapazitaet Pruefung",      [1, 1, 1, 1, 1],      "<=",   300),
+    ("Liefervertrag Rahmen",     [1, 0, 0, 0, 0],      ">=",    40),
+    ("Liefervertrag Gehaeuse",   [0, 1, 0, 0, 0],      ">=",    30),
+    ("Liefervertrag Deckel",     [0, 0, 1, 0, 0],      ">=",    20),
+    ("Liefervertrag Traeger",    [0, 0, 0, 1, 0],      ">=",    25),
+    ("Marktgrenze Rahmen",       [1, 0, 0, 0, 0],      "<=",   120),
+    ("Marktgrenze Gehaeuse",     [0, 1, 0, 0, 0],      "<=",    90),
+    ("Marktgrenze Deckel",       [0, 0, 1, 0, 0],      "<=",   150),
+    ("Marktgrenze Halter",       [0, 0, 0, 0, 1],      "<=",   200),
+    ("Mindestumsatz",            [90, 70, 30, 60, 20], ">=", 12000),
+    ("Sortimentsbreite",         [0, 0, 1, 1, 1],      ">=",   100),
+    ("Lackierbudget Schicht 2",  [0, 1, 0, 1, 0],      "<=",    55),
+]
+
+# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?
+# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und
+# Marktgrenzen nicht.
+VERHANDELBAR = {"Kapazitaet Montage", "Kapazitaet Lackieren",
+                "Kapazitaet Pruefung", "Lackierbudget Schicht 2"}
+
+aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens
+
+
+def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:
+    """Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?
+
+    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die
+    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.
+    """
+    global aufrufe
+    aufrufe += 1
+    matrix, rechte_seite = [], []
+    for i in auswahl:
+        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]
+        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)
+        # linprog kennt nur "<=", also ">=" durch Negation umdrehen
+        matrix.append(zeile if richtung == "<=" else -zeile)
+        rechte_seite.append(grenze if richtung == "<=" else -grenze)
+    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),
+                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    return ergebnis.status == 0
+
+
+def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:
+    """Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.
+
+    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung
+    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den
+    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest
+    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.
+
+    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis
+    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.
+    """
+    rest = list(auswahl)
+    for i in list(auswahl):
+        probe = [j for j in rest if j != i]
+        if not ist_loesbar(probe):
+            rest = probe
+    return rest
+
+
+def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:
+    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]
+
+
+def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:
+    print("=" * 68)
+    print("1. Was der Solver sagt")
+    print("=" * 68)
+    print(f"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen")
+    status = "OPTIMAL" if ist_loesbar(alle) else "INFEASIBLE"
+    print(f"Status: {status}")
+    print("\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine")
+    print("Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von")
+    print("Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.")
+
+
+def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert")
+    print("=" * 68)
+    print("Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\n")
+    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]
+    for i in alle:
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}")
+    print(f"\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}")
+    print("Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -")
+    print("und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.")
+
+
+def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:
+    global aufrufe
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("3. Der Deletion Filter")
+    print("=" * 68)
+    vorher = aufrufe
+    konflikt = deletion_filter(alle)
+    kosten = aufrufe - vorher
+    print(f"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von "
+          f"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\n")
+    for name in namen(konflikt):
+        print(f"   * {name}")
+    print("\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:")
+    for i in konflikt:
+        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}")
+    print(f"\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren "
+          f"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.".replace(",", "."))
+    return konflikt
+
+
+def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("4. Ein Konflikt ist selten einer")
+    print("=" * 68)
+    entfernt = konflikt[0]
+    rest = [i for i in alle if i != entfernt]
+    print(f"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln")
+    print("und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...")
+    if ist_loesbar(rest):
+        print("... loesbar. Fertig.")
+        return
+    print("... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\n")
+    zweiter = deletion_filter(rest)
+    for name in namen(zweiter):
+        print(f"   * {name}")
+    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)
+    print(f"\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen")
+    print("Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.")
+    print("Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:")
+    print("reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.")
+
+
+def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("5. Es gibt nicht DEN Konflikt")
+    print("=" * 68)
+    print("Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\n")
+    zufall = np.random.default_rng(0)
+    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}
+    for _ in range(200):
+        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]
+        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))
+        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1
+    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):
+        print(f"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: "
+              f"{', '.join(namen(list(schluessel)))}")
+    print(f"\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.")
+    print("Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -")
+    print("den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.")
+
+
+def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("6. Den Befund brauchbar machen")
+    print("=" * 68)
+    print("Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die")
+    print("unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher")
+    print("aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\n")
+    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]
+    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+    for titel, ordnung in (("unveraenderliche zuerst", fest + frei),
+                           ("veraenderliche zuerst  ", frei + fest)):
+        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))
+        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+        print(f"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon "
+              f"{len(stellschrauben)} veraenderlich")
+        print(f"      {', '.join(namen(konflikt))}")
+    print("\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,")
+    print("das er tatsaechlich tun kann.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))
+    teil_1_der_befund(alle)
+    teil_2_die_naive_suche(alle)
+    konflikt = teil_3_der_filter(alle)
+    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)
+    teil_5_die_reihenfolge(alle)
+    teil_6_den_befund_steuern(alle)
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print(f"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.")
+    print("=" * 68)
+```
+
+Die Ausgabe:
+
+```text
+====================================================================
+1. Was der Solver sagt
+====================================================================
+Modell: 5 Variablen, 14 Bedingungen
+Status: INFEASIBLE
+
+Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine
+Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von
+Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.
+
+====================================================================
+2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert
+====================================================================
+Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:
+
+   ohne Kapazitaet Montage         weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Lackieren       weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Pruefung        weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Deckel       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Traeger      weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Rahmen         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Gehaeuse       weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Deckel         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Halter         weiter unloesbar
+   ohne Mindestumsatz              weiter unloesbar
+   ohne Sortimentsbreite           weiter unloesbar
+   ohne Lackierbudget Schicht 2    weiter unloesbar
+
+Gefundene Schuldige: 0
+Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -
+und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.
+
+====================================================================
+3. Der Deletion Filter
+====================================================================
+14 Solveraufrufe -> Konflikt aus 3 von 14 Bedingungen:
+
+   * Kapazitaet Lackieren
+   * Liefervertrag Rahmen
+   * Liefervertrag Gehaeuse
+
+Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:
+   ohne Kapazitaet Lackieren       loesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       loesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     loesbar
+
+Aufwand: 14 Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren 2^14 = 16.384 gewesen.
+
+====================================================================
+4. Ein Konflikt ist selten einer
+====================================================================
+Angenommen, 'Kapazitaet Lackieren' laesst sich verhandeln
+und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...
+... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:
+
+   * Kapazitaet Montage
+   * Liefervertrag Traeger
+   * Mindestumsatz
+   * Lackierbudget Schicht 2
+
+Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: 0 Bedingungen
+Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.
+Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:
+reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.
+
+====================================================================
+5. Es gibt nicht DEN Konflikt
+====================================================================
+Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:
+
+    67x  3 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+    32x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    20x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Sortimentsbreite
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Lackierbudget Schicht 2
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Marktgrenze Gehaeuse, Mindestumsatz
+    17x  5 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Kapazitaet Pruefung, Liefervertrag Gehaeuse, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    11x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Deckel, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     8x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     7x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+
+9 verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.
+Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -
+den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.
+
+====================================================================
+6. Den Befund brauchbar machen
+====================================================================
+Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die
+unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher
+aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.
+
+   unveraenderliche zuerst -> 4 Bedingungen, davon 2 veraenderlich
+      Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+   veraenderliche zuerst   -> 3 Bedingungen, davon 1 veraenderlich
+      Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+
+Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,
+das er tatsaechlich tun kann.
+
+====================================================================
+Insgesamt 2874 Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.
+====================================================================
+```
+
+**Vier Dinge sind daran wichtig.**
+
+1. **Die Zulässigkeitsprüfung braucht keine Zielfunktion.** `linprog` bekommt einen Nullvektor als Ziel. Unlösbarkeit hängt nie an der Zielfunktion — wer beim Diagnostizieren die echte Zielfunktion mitschleppt, bezahlt Rechenzeit für nichts.
+2. **Gefiltert werden nur die aufgeführten Bedingungen, nicht die Variablenschranken.** Die Nichtnegativität steht in `bounds` und bleibt in jedem Teilmodell stehen. Sitzt Ihr Widerspruch in den Schranken (`x >= 5` als Bound statt als Zeile), findet ihn der Filter nicht — schreiben Sie solche Grenzen dann als benannte Bedingung.
+3. **Sprechende Namen sind kein Luxus.** Der Befund ist genau so brauchbar wie die Namen, die darin vorkommen. `constraint_47, constraint_112, constraint_9` ist kein Befund.
+4. **Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten.** Dieses Modell mit vierzehn Bedingungen enthält neun verschiedene minimale Konflikte; welchen man zu sehen bekommt, entscheidet allein die Prüfreihenfolge. Das ist kein Mangel des Verfahrens, sondern eine Eigenschaft des Problems.
+
+**Aus Punkt 4 folgt der eigentliche Praxisgriff.** Weil der Filter bevorzugt das hinauswirft, was er zuerst in die Hand bekommt, überlegen Sie vor dem Lauf, welche Bedingungen Sie im Ernstfall tatsächlich ändern könnten — und lassen Sie die *unveränderlichen* zuerst prüfen. Dann bleiben eher die Stellschrauben im Befund stehen. Im Beispiel oben liefert die Reihenfolge „Verträge und Marktgrenzen zuerst“ einen Befund mit zwei veränderlichen Kapazitäten, die umgekehrte Reihenfolge einen mit nur einer. Beide Befunde sind wahr; nur der erste nennt dem Planer etwas, das er tun kann.
+
+> **⚠️ Was der Filter kostet** Ein Konflikt kostet $n$ Solverläufe. Bei 14 Bedingungen sind das 14 — bei 50 000 Restriktionen mit je zehn Sekunden Lösungszeit wären es knapp sechs Tage. Für große Modelle filtert man deshalb nicht einzeln, sondern **gruppenweise**: erst über Bedingungs*blöcke* (alle Kapazitäten, alle Verträge, alle Zeitfenster) laufen, dann den Filter nur noch innerhalb des einen Blocks anwenden, der übrig bleibt. Das ist derselbe Algorithmus auf einer gröberen Ebene und senkt die Zahl der Läufe um Größenordnungen.
+
+**Das Verhältnis zur Relaxation.** Der Deletion Filter beantwortet die Frage *„was widerspricht sich?“*; die Schlupfvariablen aus Schritt 3 beantworten die Frage *„was tun wir jetzt?“*. Beide gehören in ein Produktionssystem, aber an verschiedene Stellen: der Filter in die Entwicklung und in die Fehlersuche, die Relaxation in den Betrieb (`Infeasibility_Diagnose.py`, [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)). Ein System, das im Ernstfall den Konflikt *benennt* und trotzdem einen Notfallplan *liefert*, hat beides.
+
+> **🎯 Die eigentliche Lehre** `INFEASIBLE` in Produktion ist ein **Entwurfsfehler**, kein Betriebsfehler. Ein System, das im Ernstfall nur „geht nicht“ sagt, ist wertlos. Bauen Sie Schlupfvariablen von vornherein ein ([Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)).
+
+---
+
+## C2 — UNBOUNDED
+
+**Bedeutung.**`\index{Unbounded (Fehlerbild)}`{=latex} Die Zielfunktion lässt sich unbegrenzt verbessern.
+
+**Praktisch immer eine dieser drei Ursachen:**
+
+1. **Eine Kapazitätsbedingung fehlt.** Die häufigste Ursache. Prüfen Sie: Gibt es für jede Variable eine Obergrenze — entweder explizit oder implizit über eine Ressource?
+2. **Vorzeichenfehler.** Sie minimieren, wo Sie maximieren wollten (oder umgekehrt), und der Zielwert läuft in die falsche Richtung davon.
+3. **Freie Variablen ohne Nichtnegativität.** `bounds=[(None, None)]` statt `[(0, None)]`.
+
+```python
+# Diagnose: kuenstliche Schranke einziehen und sehen, wohin es laeuft
+bounds = [(0, 1e6)] * n
+res = linprog(...)
+gross = [j for j in range(n) if res.x[j] > 1e5]
+print(f"Diese Variablen laufen an die Kunstschranke: {gross}")
+```
+Die so gefundenen Variablen sind die, denen eine echte Beschränkung fehlt.
+
+---
+
+## C3 — Zu langsam
+
+### Diagnosereihenfolge
+
+`\index{Laufzeitexplosion (Fehlerbild)}`{=latex}**1. Ist es überhaupt das Lösen?**
+```python
+import time
+t0 = time.perf_counter(); modell_bauen(); t1 = time.perf_counter()
+loesen();                                  t2 = time.perf_counter()
+print(f"Aufbau {t1-t0:.2f}s | Loesen {t2-t1:.2f}s")
+```
+Bei CVXPY und bei Schleifen über Szenarien ist oft der **Aufbau** der Engpass, nicht der Solver (siehe [Abschnitt 20.6](#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung)).
+
+**2. Big-M zu groß?** Der häufigste Grund für explodierende MILP-Laufzeiten. Setzen Sie $M$ auf die kleinste gültige Schranke ([Abschnitt 6.5](#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen)).
+
+**3. Symmetrie im Modell?** Identische Maschinen, austauschbare Mitarbeitende, gleichwertige Fahrzeuge — der Solver durchsucht alle Vertauschungen. Abhilfe: Ordnungsbedingungen (Muster B20).
+
+**4. Falsche Solverfamilie?** Zuordnungsprobleme mit MILP, Routing mit CP-SAT von Hand nachgebaut, konvexe Probleme mit `scipy.optimize.minimize` — jeweils Größenordnungen langsamer als das passende Werkzeug ([Abschnitt 3.6](#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene)).
+
+**5. Wird vektorisiert?**
+```python
+# langsam:                       # schnell:
+for s in range(S):               constraints.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    constraints.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+```
+
+**6. Gap akzeptieren.**
+```python
+loeser.parameters.relative_gap_limit = 0.02     # CP-SAT
+loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+```
+Bei ±10 % Datenunsicherheit sind die letzten 2 % Optimalität verlorene Zeit.
+
+---
+
+## C4 — Unsinniges Ergebnis
+
+`\index{Unsinniges Ergebnis (Fehlerbild)}`{=latex}**Der Solver hat immer recht — bezogen auf das Modell, das Sie ihm gegeben haben.** Wenn das Ergebnis unsinnig ist, beschreibt Ihr Modell nicht das Problem, das Sie meinen.
+
+### Checkliste
+
+- [ ] **Einheiten.** Euro gegen Cent? Stunden gegen Minuten? Jahres- gegen Tagesgrößen? (Ein Beispiel dafür finden Sie in [Abschnitt 20.6](#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung).)
+- [ ] **Vorzeichen.** Minimieren Sie, wo Sie maximieren wollten? Ist der Ertrag negativ eingetragen?
+- [ ] **Fehlende Bedingung.** Formulieren Sie in Worten, was am Ergebnis falsch ist — meistens ist genau das die vergessene Nebenbedingung.
+- [ ] **Variablenbedeutung.** Ist $x_{ij}$ „Person $i$ macht Aufgabe $j$“ oder umgekehrt? Bei asymmetrischen Matrizen fällt das nicht auf.
+- [ ] **Index-Reihenfolge.** Zeilen und Spalten vertauscht? Siehe C11.
+
+### Die wirksamste Gegenmaßnahme
+
+```python
+# Nach JEDEM Lösen: alle Regeln explizit nachprüfen
+assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6,       "Budget nicht eingehalten"
+assert w.min() > -1e-9,               "negatives Gewicht"
+assert w.max() <= grenze + 1e-9,      "Positionsgrenze verletzt"
+for sektor, idx in sektoren.items():
+    assert w[idx].sum() <= limit[sektor] + 1e-9, f"Sektor {sektor} verletzt"
+```
+Diese Zeilen kosten Sekunden und fangen die Fehlerklasse ab, die der Solver **nicht** melden kann: dass Ihr Modell etwas anderes beschreibt, als Sie glauben.
+
+---
+
+## C5 — Instabile Lösung
+
+**Symptom.**`\index{Instabile Lösung (Fehlerbild)}`{=latex} Ein zusätzlicher Handelstag, und das Portfolio sieht völlig anders aus.
+
+**Ursachen und Abhilfen:**
+
+| Ursache | Prüfung | Abhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| Schlecht konditionierte Kovarianzmatrix | `np.linalg.cond(Sigma)` | Ledoit-Wolf-Shrinkage ([Kapitel 18](#kap-finanzdaten)) |
+| Zu wenige Beobachtungen | $T/N$ berechnen | Historie verlängern oder Universum verkleinern |
+| Alternativoptima | Zielfunktion bei mehreren Lösungen gleich? | Regularisierung: kleinen $L_2$-Term addieren |
+| Fehlende Turnover-Dämpfung | Turnover messen | $L_1$-Strafe ([Abschnitt 20.5](#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm)) |
+
+```python
+eig = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+print(f"Kondition {eig.max()/eig.min():.0f} | kleinster EW {eig.min():.2e}")
+# Faustregel: Kondition > 1000 ist bedenklich, > 10000 kritisch
+```
+
+### Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt
+
+Instabilität ist kein Portfolioproblem, sondern ein Skalierungsproblem — und es trifft jedes Modell, in dem Größen sehr verschiedener Ordnung nebeneinanderstehen. Euro-Beträge ($10^7$) und Tonnen-Angaben ($10^{-3}$) in derselben Matrix erzeugen eine Konditionszahl`\index{Konditionszahl}`{=latex}, die aus einer Datenunsicherheit von 0,1 % eine Lösungsänderung von 100 % machen kann. Die Konditionszahl ist genau die Obergrenze dieses Verstärkungsfaktors.
+
+```python
+print(f"Kondition der Restriktionsmatrix: {np.linalg.cond(A):.1e}")
+# Grobe Peilung: Wertebereiche der Koeffizienten anschauen
+print(f"kleinster / groesster Betrag: {np.abs(A[A != 0]).min():.1e} "
+      f"/ {np.abs(A).max():.1e}")
+```
+Klaffen die Beträge um mehr als drei, vier Größenordnungen auseinander, rechnen Sie in anderen Einheiten (Tausend Euro statt Euro, Kilogramm statt Tonnen) oder skalieren Sie Zeilen und Spalten automatisch. `Skalierung_Kondition.py` zeigt beides samt Ruiz-Equilibrierung ([Abschnitt 2.7](#sec:fundament-kondition)).
+
+---
+
+## C6 — Falsche Dualwerte
+
+**Symptom.**`\index{Falsche Dualwerte (Fehlerbild)}`{=latex} Schattenpreise sind negativ, wo sie positiv sein sollten — oder null bei einer offensichtlich knappen Ressource.
+
+### Die drei Prüfungen
+
+**1. Vorzeichenkonvention.** Haben Sie zur Maximierung negiert?
+```python
+schattenpreise = -res.ineqlin.marginals    # bei linprog nach Negation
+```
+Genau das ist die Vorzeichenfalle aus [Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen).
+
+**2. Komplementärer Schlupf.**
+```python
+for s, y in zip(res.slack, schattenpreise):
+    assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+```
+Eine Ressource mit Reserve **muss** Schattenpreis 0 haben.
+
+**3. Numerische Gegenprobe — der zuverlässigste Test.**
+```python
+b_plus = b.copy(); b_plus[i] += 1.0
+zuwachs = loese(b_plus) - loese(b)
+assert abs(zuwachs - schattenpreise[i]) < 1e-6
+```
+Dieser Test ist **unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention**. Nutzen Sie ihn.
+
+**4. Wenn alle drei Prüfungen bestehen und der Wert trotzdem seltsam ist: Entartung.** Die drei Prüfungen oben setzen voraus, dass es *einen* richtigen Schattenpreis gibt. Bei einem entarteten Optimum`\index{Entartung!und Dualwerte}`{=latex} — mehr aktive Nebenbedingungen als Variablen — gibt es den nicht. Der Wert ist dann nicht falsch, sondern **mehrdeutig**: zwei korrekte Solver liefern für dasselbe Optimum verschiedene Dualwerte, und die numerische Gegenprobe aus Schritt 3 schlägt fehl, weil der Zuwachs nach links und nach rechts unterschiedlich ausfällt.
+
+```python
+aktiv = int(np.sum(res.slack < 1e-9))          # wie viele Bedingungen sind straff?
+if aktiv > len(res.x):
+    print(f"Entartet: {aktiv} aktive Bedingungen bei {len(res.x)} Variablen.")
+    print("Einen einzelnen Schattenpreis zu berichten waere hier irrefuehrend.")
+```
+Die belastbare Antwort ist dann keine Zahl, sondern eine **Spanne** über alle optimalen Dualwerte — `Toleranzen_und_Entartung.py` rechnet sie vor ([Abschnitt 5.9](#sec:lp-entartung)).
+
+---
+
+## C7 — Widersprüchliche Solver
+
+**Symptom.**`\index{Widersprüchliche Solver (Fehlerbild)}`{=latex} `linprog` sagt 530, CVXPY sagt 529,8.
+
+**Diagnose:**
+1. **Ist es nur Toleranz?** Unterschiede unter $10^{-6}$ relativ sind normal. Vergleichen Sie **nie** mit `==`, sondern mit `np.isclose()`.
+2. **Ist das Modell wirklich identisch?** Häufigster Fall: In einer Formulierung fehlt eine Bedingung oder das Vorzeichen einer Ungleichung ist gedreht.
+3. **Alternativoptima.** Verschiedene Lösungsvektoren bei **gleichem** Zielwert sind kein Widerspruch — das Problem hat mehrere Optima (semidefinite Matrix, parallele Zielfunktion).
+4. **Ist eines der Ergebnisse gar nicht optimal?** Status prüfen: `optimal_inaccurate` bedeutet, der Solver hat aufgegeben.
+
+---
+
+## C8 — DCPError
+
+```
+cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+```
+
+**Bedeutung.**`\index{DCPError}`{=latex} CVXPY kann die Konvexität Ihres Ausdrucks nicht beweisen — es lehnt ab, statt ein Ergebnis ohne Garantie zu liefern. **Das ist ein Feature.**
+
+| Problematischer Ausdruck | Warum | Lösung |
+| ------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------- |
+| `x * y` (beide Variablen) | bilinear | umformulieren oder MILP/NLP |
+| `a / x` | nicht konvex | `cp.inv_pos(x)` bei $x>0$ |
+| `cp.sqrt(cp.quad_form(w, S))` | `cp.sqrt` ist **konkav** und verlangt ein konkaves Argument — `quad_form` ist konvex. Der Ausdruck ist nie DCP, egal wie sauber $S$ ist | Cholesky $S = LL^\top$, dann `cp.norm2(L.T @ w)`: die 2-Norm eines **affinen** Ausdrucks (siehe `CVaR_Portfolio.py`) |
+| `cp.quad_form(w, S)` bei numerisch unsauberem $S$ | Eigenwerte knapp unter null durch Rundung — CVXPY erkennt $S$ nicht als PSD | `cp.psd_wrap(S)`, **wenn** $S$ nachweislich PSD ist (z. B. eine Kovarianzmatrix). Behebt nur diese numerische Beanstandung, keine Regelverletzung im Aufbau |
+| Quotient (z. B. Sharpe Ratio) | nicht konvex | Korn-Transformation ([Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)) |
+| `cp.log(x)` maximieren | konkav — das ist **erlaubt** | in `cp.Maximize` verwenden |
+
+```python
+print(problem.is_dcp())                      # False?
+for c in problem.constraints:
+    print(c.is_dcp(), c)                     # zeigt die Schuldige
+print(problem.objective.is_dcp())
+```
+
+---
+
+## C9 — Importfehler
+
+```
+ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv
+```
+
+**Ursache.**`\index{Importfehler (ortools und highspy)}`{=latex} `ortools` und `highspy` bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit; sie lassen sich auf vielen Systemen **nicht im selben Prozess** importieren (siehe [Abschnitt 3.5](#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze)). Der Konflikt entsteht auch **indirekt**: `cvxpy` importiert ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit — ein Skript, das erst `cvxpy` und dann `ortools` importiert, crasht daher mit derselben Meldung.
+
+**Abhilfen (in dieser Reihenfolge):**
+1. Nur eines von beiden im selben Skript verwenden.
+2. Getrennte Prozesse (`subprocess`) — siehe `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`.
+3. Auf `highspy` verzichten: HiGHS ist ohnehin Backend von `scipy.optimize.linprog` und CVXPY.
+4. Getrennte virtuelle Umgebungen.
+
+---
+
+## C10 — Verdächtig guter Backtest
+
+**Faustregel:**`\index{Verdächtig guter Backtest (Fehlerbild)}`{=latex} Eine Sharpe Ratio über 2 bei einer einfachen Strategie ist fast immer ein Fehler, kein Fund.
+
+### Prüfreihenfolge
+
+**1. Lookahead-Selbsttest.**
+```python
+signal_vorher = berechne_signal(stichtag)
+kurse.loc[kurse.index > stichtag] *= 3.0
+signal_nachher = berechne_signal(stichtag)
+assert np.allclose(signal_vorher, signal_nachher), "LOOKAHEAD-BIAS!"
+```
+
+**2. Zeitindizes prüfen.** `iloc[t]` gegen `iloc[t+1]` — die Gewichte von heute gehören auf die Rendite von morgen.
+
+**3. Survivorship.** Wurde das Universum nach Kriterien gefiltert, die erst am Ende bekannt waren (`dropna()` über den gesamten Zeitraum!)?
+
+**4. Kosten.** Sind Gebühren, Spread und Slippage verbucht?
+
+**5. Wie viele Varianten haben Sie getestet?** Bei 20 Versuchen findet man auch in reinem Rauschen eine „signifikante“ Strategie ([Abschnitt 21.6](#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens)).
+
+**6. Nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.** Stammt die gesamte Überrendite aus einem einzigen Quartal?
+
+---
+
+## C11 — Vertauschte Spalten
+
+**Symptom.**`\index{Vertauschte Spalten (Fehlerbild)}`{=latex} Ergebnisse sind plausibel, aber falsch beschriftet — oder eine Sektorgrenze greift auf die falschen Titel.
+
+**Ursache.** `yfinance` und viele andere Datenquellen liefern Spalten **alphabetisch sortiert**, nicht in der Reihenfolge Ihrer Anfrage.
+
+```python
+# IMMER nach dem Import:
+kurse = roh["Close"][tickers].dropna()          # erzwingt die Reihenfolge
+assert list(kurse.columns) == tickers, (
+    f"Reihenfolge weicht ab!\n erwartet: {tickers}\n erhalten: {list(kurse.columns)}")
+
+# Und Gruppen NIE ueber Positionsindizes definieren:
+SEKTOREN = {"Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"]}       # gut
+tech_idx = [tickers.index(t) for t in SEKTOREN["Technologie"]]     # bricht bei Tippfehler
+tech_indices = [0, 1, 2, 3]                                        # SCHLECHT
+```
+
+---
+
+## Die goldene Diagnoseregel
+
+> Wenn Sie nicht weiterkommen: **Verkleinern Sie das Problem, bis Sie es von Hand nachrechnen können.** Drei Mitarbeitende, zwei Schichten. Zwei Aktien, drei Tage. Fast jeder Modellierungsfehler wird an einer Instanz sichtbar, deren richtige Antwort Sie kennen — und fast keiner wird an einer Instanz sichtbar, deren Antwort Sie nicht unabhängig prüfen können.
+
+
+---
+
+# Anhang D: Spickzettel der Solver {#anhang-spickzettel}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Sie wissen, was Sie modellieren wollen, und suchen nur noch, wie die gewählte Bibliothek es schreibt. Jede Seite hat denselben Aufbau — Modell, Variablen, Nebenbedingungen, Lösen, **alle** Statusfälle, Lösung auslesen, Stolpersteine. So lassen sich die Seiten nebeneinanderlegen.
+
+**Alle Schnipsel lösen dasselbe Problem** — das Produktionsprogramm aus [Abschnitt 3.1](#sec:oekosystem-schnellstart) mit dem bekannten Optimum **530** und den Schattenpreisen **12** und **1**:
+
+$$\max\; 10x_1 + 15x_2 + 25x_3 \quad\text{u.d.N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\;\; 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,\;\; x \ge 0$$
+
+Damit ist jeder Schnipsel selbstprüfend: Kommt bei Ihnen etwas anderes als 530 heraus, liegt es an der Übertragung, nicht am Modell. (Die Ausnahme ist CP-SAT — ein rein stetiges LP ist dort das falsche Werkzeug; die Seite zeigt stattdessen die CP-SAT-eigenen Bausteine.)
+
+> **Was dieser Anhang *nicht* ist.** Kein Vergleich und keine Empfehlung. Welche Bibliothek für welche Aufgabe taugt, steht in [Abschnitt 3.6](#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene); denselben Fall in vier Bibliotheken *nebeneinander* zeigt `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`, die beiden Modellierungssprachen `Modellierungsschichten.py`. Hier geht es allein ums Nachschlagen.
+
+---
+
+## D1 — SciPy: `linprog` und `milp`
+
+**Wofür.** Die Einstiegsschicht: keine zusätzliche Installation, HiGHS als Unterbau, ideal für lineare und gemischt-ganzzahlige Probleme in Matrixform. **Wofür nicht:** alles, was sich nicht als Matrix schreiben lässt, und jede nichtlineare Zielfunktion.
+
+### Lineares Programm
+
+```python
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# linprog MINIMIERT immer -> zum Maximieren die Zielfunktion negieren
+ergebnis = linprog(
+    c=[-10.0, -15.0, -25.0],                       # Zielkoeffizienten
+    A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],    # A_ub @ x <= b_ub
+    A_eq=None, b_eq=None,                          # Gleichungen, falls vorhanden
+    bounds=[(0, None)] * 3,                        # je Variable (unten, oben)
+    method="highs")
+
+if ergebnis.status == 0:
+    print(f"optimal: {-ergebnis.fun:.2f}")         # Vorzeichen zuruecknehmen!
+    print(f"x = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+    print(f"Schattenpreise: {-ergebnis.ineqlin.marginals}")
+elif ergebnis.status == 2:
+    print("INFEASIBLE - kein zulaessiger Punkt")
+elif ergebnis.status == 3:
+    print("UNBOUNDED - Zielfunktion unbeschraenkt")
+elif ergebnis.status == 1:
+    print("Iterations- oder Zeitlimit erreicht")
+else:
+    print(f"numerisches Problem (status {ergebnis.status}): {ergebnis.message}")
+```
+
+### Ganzzahlig: `milp`
+
+```python
+import numpy as np
+from scipy.optimize import milp, LinearConstraint, Bounds
+
+# Ganzzahlig: dasselbe Problem, aber x muss ganzzahlig sein
+ergebnis = milp(
+    c=[-10.0, -15.0, -25.0],                       # auch milp MINIMIERT
+    constraints=LinearConstraint([[1, 1, 2], [2, 3, 1]], -np.inf, [40, 50]),
+    integrality=[1, 1, 1],                         # 0 = stetig, 1 = ganzzahlig
+    bounds=Bounds(0, np.inf))
+
+if ergebnis.status == 0:
+    print(f"optimal: {-ergebnis.fun:.2f}  x = {np.round(ergebnis.x).astype(int)}")
+    print(f"MIP-Gap: {ergebnis.mip_gap:.4f}")
+elif ergebnis.status == 1:
+    print("Zeitlimit - beste gefundene Loesung nutzen, Gap pruefen")
+elif ergebnis.status == 2:
+    print("INFEASIBLE")
+elif ergebnis.status == 3:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print(f"kein Ergebnis: {ergebnis.message}")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **`linprog` minimiert immer.** Zum Maximieren `c` negieren — und beim Ausgeben des Zielwerts das Vorzeichen wieder zurücknehmen. Dieselbe Negation dreht auch die Schattenpreise ([Abschnitt 5.7](#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen)).
+2. **`status == 0` prüfen, nicht `res.success` allein.** `success` ist bei `status == 1` (Limit erreicht) `False`, obwohl eine brauchbare Lösung vorliegen kann.
+3. **`bounds` gilt je Variable.** `bounds=(0, None)` setzt alle Variablen gleich; `bounds=[(0, None), (0, 10), ...]` einzeln. Wer die Liste vergisst, bekommt stillschweigend überall dieselbe Schranke.
+
+---
+
+## D2 — HiGHS über `highspy`
+
+**Wofür.** Derselbe Solver wie unter SciPy, aber direkt gesteuert: Optionen, Warm-Starts, inkrementelles Ändern eines bestehenden Modells. **Wofür nicht:** schnelles Hinschreiben — die CSR-Matrixübergabe ist fehleranfällig.
+
+```python
+import numpy as np
+import highspy
+
+h = highspy.Highs()
+h.setOptionValue("output_flag", False)             # Solverprotokoll abschalten
+h.setOptionValue("time_limit", 60.0)
+h.setOptionValue("mip_rel_gap", 0.01)              # 1 % Gap genuegt
+
+# Variablen: Anzahl, Untergrenzen, Obergrenzen
+h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+for spalte, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+    h.changeColCost(spalte, wert)
+
+# Zeilen im CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+          np.array([0, 3], dtype=np.int32),                  # starts
+          np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),      # Spaltenindizes
+          np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))          # Koeffizienten
+# Ganzzahligkeit: h.changeColsIntegrality(...) mit highspy.HighsVarType.kInteger
+
+h.run()
+status = h.getModelStatus()
+if status == highspy.HighsModelStatus.kOptimal:
+    print(f"optimal: {h.getInfo().objective_function_value:.2f}")
+    print(f"x = {np.round(h.getSolution().col_value[:3], 4)}")
+    print(f"Schattenpreise: {np.round(h.getSolution().row_dual[:2], 4)}")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kInfeasible:
+    print("INFEASIBLE")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kUnbounded:
+    print("UNBOUNDED")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kTimeLimit:
+    print(f"Zeitlimit, Gap {h.getInfo().mip_gap:.3f}")
+else:
+    print("kein Optimum:", h.modelStatusToString(status))
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Nicht zusammen mit `ortools` importieren.** Beide bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit; im selben Prozess endet das in `undefined symbol` ([Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose), C9). Auch `cvxpy` zieht `highspy` bei der Solver-Erkennung mit hinein.
+2. **Das CSR-Format stimmt oder es stimmt still nicht.** `starts` hat so viele Einträge wie Zeilen, `indices` und `values` so viele wie Nichtnullen. Ein falscher `starts`-Eintrag erzeugt ein *anderes*, aber lösbares Modell — es fällt nur durch ein falsches Ergebnis auf.
+3. **`output_flag` abschalten**, sonst überschwemmt das Solverprotokoll jede Ausgabe.
+
+---
+
+## D3 — OR-Tools: `pywraplp`
+
+**Wofür.** Bequeme algebraische Schreibweise für LP und MILP mit umschaltbarem Backend (`GLOP`, `SCIP`, `CBC`, `SAT`). **Wofür nicht:** Scheduling und kombinatorische Bedingungen — dafür ist CP-SAT (D4) da.
+
+```python
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# "GLOP" = LP, "SCIP" oder "CBC" = MILP, "SAT" = CP-SAT als MILP-Backend
+loeser = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+if loeser is None:
+    raise SystemExit("Solver nicht verfuegbar")
+loeser.SetTimeLimit(60_000)                        # Millisekunden!
+
+unendlich = loeser.infinity()
+x = [loeser.NumVar(0, unendlich, f"x{j}") for j in range(3)]
+# ganzzahlig: loeser.IntVar(0, unendlich, "n") | binaer: loeser.BoolVar("b")
+
+loeser.Add(x[0] + x[1] + 2 * x[2] <= 40)
+loeser.Add(2 * x[0] + 3 * x[1] + x[2] <= 50)
+loeser.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+
+status = loeser.Solve()
+if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {loeser.Objective().Value():.2f}")
+    print(f"x = {[round(v.solution_value(), 4) for v in x]}")
+elif status == pywraplp.Solver.FEASIBLE:
+    print("zulaessig, nicht bewiesen optimal (Zeitlimit)")
+elif status == pywraplp.Solver.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE")
+elif status == pywraplp.Solver.UNBOUNDED:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("ABNORMAL / NOT_SOLVED - Modell oder Solver pruefen")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **`CreateSolver` liefert `None`**, wenn der Backend-Name unbekannt oder nicht gebaut ist — immer prüfen, statt am `None` später zu scheitern.
+2. **`SetTimeLimit` erwartet Millisekunden**, nicht Sekunden. Ein `SetTimeLimit(60)` bricht nach einer sechzigstel Sekunde ab.
+3. **`FEASIBLE` ist kein `OPTIMAL`.** Bei Zeitlimit liefert der Solver eine gültige, aber möglicherweise schlechte Lösung — den Gap mitberichten, nicht die Zahl allein.
+
+---
+
+## D4 — CP-SAT: `cp_model`
+
+**Wofür.** Scheduling, Zuordnung, Reihenfolgen, alles Kombinatorische mit globalen Bedingungen. **Wofür nicht:** stetige Größen — CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig. Wer Nachkommastellen braucht, skaliert (Cent statt Euro, Promille statt Anteil).
+
+```python
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+modell = cp_model.CpModel()
+
+# Variablen - CP-SAT rechnet ausschliesslich mit GANZEN Zahlen
+x = modell.NewIntVar(0, 100, "x")                  # untere, obere Schranke, Name
+y = modell.NewIntVar(0, 100, "y")
+b = modell.NewBoolVar("b")                         # 0/1
+
+# Nebenbedingungen
+modell.Add(2 * x + 3 * y <= 50)
+modell.Add(x >= 5).OnlyEnforceIf(b)                # gilt nur, wenn b wahr ist
+modell.AddAllDifferent([x, y])                     # globale Bedingung
+modell.AddMaxEquality(z := modell.NewIntVar(0, 100, "z"), [x, y])
+
+modell.Maximize(10 * x + 15 * y - 3 * z)
+
+loeser = cp_model.CpSolver()
+loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+loeser.parameters.num_workers = 1                  # 1 = reproduzierbar
+loeser.parameters.random_seed = 1
+status = loeser.Solve(modell)
+
+if status == cp_model.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {loeser.ObjectiveValue():.0f}  x={loeser.Value(x)} y={loeser.Value(y)}")
+elif status == cp_model.FEASIBLE:
+    print(f"zulaessig, nicht bewiesen optimal - Gap-Schranke: {loeser.BestObjectiveBound()}")
+elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE - Bedingungen widersprechen sich")
+elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+    print("Modellfehler:", modell.Validate())
+else:
+    print("UNKNOWN - Zeit abgelaufen, ohne eine Loesung zu finden")
+print(f"Laufzeit {loeser.WallTime():.3f}s, {loeser.NumBranches()} Verzweigungen")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Alles ist ganzzahlig.** `0.5 * x` gibt es nicht. Skalieren Sie das ganze Modell auf eine feinere Einheit, statt zu runden.
+2. **`UNKNOWN` heißt nicht `INFEASIBLE`.** Es heißt: Die Zeit war zu knapp, um überhaupt etwas zu finden. Die beiden zu verwechseln ist einer der teuersten Fehler in Produktion — das Modell wird für widersprüchlich erklärt, obwohl es lösbar ist.
+3. **Ohne `num_workers = 1` ist der Lauf nicht reproduzierbar.** Mehrere Suchstränge finden je nach Zeitverlauf verschiedene, gleich gute Lösungen. Für Tests und für abgedruckte Ausgaben Worker und Seed festnageln.
+
+---
+
+## D5 — CVXPY
+
+**Wofür.** Konvexe Probleme: quadratische Ziele, Normen, CVaR, alles mit Regularisierungstermen. **Wofür nicht:** große kombinatorische Modelle — der Aufbau der Ausdrücke wird dann selbst zum Engpass.
+
+```python
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+x = cp.Variable(3, nonneg=True)                    # nonneg=True statt x >= 0
+gewichte = cp.Variable(3)
+ganzzahlig = cp.Variable(3, integer=True)          # macht daraus ein MIP
+
+ziel = cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x)
+bedingungen = [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40.0, 50.0])]
+
+problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+if not problem.is_dcp():                           # VOR dem Loesen pruefen
+    print("nicht DCP:", [c for c in bedingungen if not c.is_dcp()])
+problem.solve()
+
+if problem.status == cp.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {problem.value:.2f}  x = {np.round(x.value, 4)}")
+    print(f"Schattenpreis: {np.round(bedingungen[0].dual_value, 4)}")
+elif problem.status == cp.OPTIMAL_INACCURATE:
+    print("Loesung numerisch unsicher - Skalierung pruefen, anderen Solver testen")
+elif problem.status == cp.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE")
+elif problem.status == cp.UNBOUNDED:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("Solverfehler:", problem.status)
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **DCP-Regeln vor dem Lösen prüfen.** `problem.is_dcp()` und dann die einzelnen Bedingungen — das nennt die Schuldige, statt einen `DCPError` ohne Ort zu werfen ([Anhang C](#anhang-fehlerdiagnose), C8).
+2. **`OPTIMAL_INACCURATE` ist kein Erfolg.** Der Solver hat aufgegeben und meldet das leise. Diesen Fall immer eigens behandeln.
+3. **Der Aufbau kann teurer sein als das Lösen.** Schleifen über Szenarien durch Vektorausdrücke ersetzen; `Parameter` statt Neuaufbau, wenn sich nur Zahlen ändern.
+
+---
+
+## D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy
+
+**Wofür.** Beide trennen *Modell* von *Solver*: dasselbe Modell läuft ohne Änderung unter HiGHS, CBC, Gurobi. Pyomo denkt in **Mengen und Indizes** wie eine mathematische Formulierung; Linopy denkt in **beschrifteten Arrays** und baut Nebenbedingungen als Matrixoperation statt in Python-Schleifen. **Wofür nicht:** ein Modell mit zehn Nebenbedingungen — dort ist der Aufwand höher als der Nutzen.
+
+### Pyomo
+
+```python
+import pyomo.environ as pyo
+
+modell = pyo.ConcreteModel()
+modell.J = pyo.RangeSet(0, 2)                      # Indexmenge
+modell.x = pyo.Var(modell.J, domain=pyo.NonNegativeReals)
+# ganzzahlig: domain=pyo.NonNegativeIntegers | binaer: domain=pyo.Binary
+
+ertrag = {0: 10.0, 1: 15.0, 2: 25.0}
+modell.ziel = pyo.Objective(expr=sum(ertrag[j] * modell.x[j] for j in modell.J),
+                            sense=pyo.maximize)
+modell.montage = pyo.Constraint(
+    expr=modell.x[0] + modell.x[1] + 2 * modell.x[2] <= 40)
+modell.pruefung = pyo.Constraint(
+    expr=2 * modell.x[0] + 3 * modell.x[1] + modell.x[2] <= 50)
+modell.dual = pyo.Suffix(direction=pyo.Suffix.IMPORT)   # fuer Schattenpreise
+
+ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+zustand = ergebnis.solver.termination_condition
+if zustand == pyo.TerminationCondition.optimal:
+    print(f"optimal: {pyo.value(modell.ziel):.2f}")
+    print(f"x = {[round(pyo.value(modell.x[j]), 4) for j in modell.J]}")
+    print(f"Schattenpreis Montage: {modell.dual[modell.montage]:.4f}")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.infeasible:
+    print("INFEASIBLE")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.unbounded:
+    print("UNBOUNDED")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.maxTimeLimit:
+    print("Zeitlimit")
+else:
+    print("kein Optimum:", zustand)
+```
+
+### Linopy
+
+```python
+import linopy
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import xarray as xr
+
+# Benannte Indizes statt blosser Listen - sonst heissen die Achsen "dim_0"
+produkt = pd.Index(["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel"], name="produkt")
+ressource = pd.Index(["Montage", "Pruefung"], name="ressource")
+
+modell = linopy.Model()
+modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+x = modell.variables["menge"]
+# ganzzahlig: integer=True | binaer: binary=True
+
+ertrag = xr.DataArray([10.0, 15.0, 25.0], coords=[produkt])
+verbrauch = xr.DataArray([[1.0, 1.0, 2.0], [2.0, 3.0, 1.0]],
+                         coords=[ressource, produkt])
+vorrat = xr.DataArray([40.0, 50.0], coords=[ressource])
+
+modell.add_objective((ertrag * x).sum(), sense="max")
+# EINE Zeile, so viele Nebenbedingungen wie 'ressource' Eintraege hat:
+modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat, name="kapazitaet")
+
+modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+
+if modell.termination_condition == "optimal":
+    print(f"optimal: {modell.objective.value:.2f}")
+    print(x.solution.to_series().round(4).to_dict())
+    print("Schattenpreise:",
+          modell.constraints["kapazitaet"].dual.to_series().round(4).to_dict())
+elif modell.termination_condition == "infeasible":
+    print("INFEASIBLE")
+elif modell.termination_condition == "unbounded":
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("kein Optimum:", modell.status, modell.termination_condition)
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Der Solver ist ein eigenes Programm.** `SolverFactory("appsi_highs")` scheitert, wenn HiGHS nicht auffindbar ist — die Fehlermeldung nennt dann das Modell, nicht die fehlende Installation.
+2. **Schattenpreise kommen nur auf Anforderung.** Bei Pyomo braucht es `Suffix(direction=IMPORT)` *vor* dem Lösen; wer ihn vergisst, bekommt einen `KeyError` statt einer Warnung.
+3. **Bei Linopy die Indizes benennen** (`pd.Index(..., name="produkt")`). Ohne Namen heißen die Achsen `dim_0`, und jede spätere Zuordnung wird zum Ratespiel.
+
+---
+
+## Die gemeinsame Regel
+
+Alle sechs Seiten haben denselben längsten Abschnitt: die **Statusauswertung**. Das ist kein Zufall. Ein Solveraufruf hat nie zwei Ausgänge, sondern mindestens fünf — optimal, zulässig ohne Beweis, unlösbar, unbeschränkt, abgebrochen. Code, der nur `if erfolgreich:` prüft, verwechselt früher oder später „keine Lösung gefunden“ mit „es gibt keine Lösung“, und diese Verwechslung merkt niemand, bis sie teuer wird.
+
+
+---
+
+# Anhang E: Glossar und Literatur {#anhang-glossar-literatur}
+
+---
+
+# Glossar
+
+**A**
+
+* **Almgren-Chriss-Modell**`\index{Almgren-Chriss-Modell}`{=latex} — Standardmodell der optimalen Orderausführung. Es löst den Zielkonflikt zwischen Marktauswirkung bei schnellem Handeln und Volatilitätsrisiko bei langsamem Handeln. → [Abschnitt 13.4](#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung)
+* **Alternativoptima**`\index{Alternativoptima}`{=latex} — Mehrere Lösungen mit identischem Zielfunktionswert. Tritt auf, wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante des Polyeders verläuft oder die Matrix nur semidefinit ist. → [Abschnitt 11.3](#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp)
+
+**B**
+
+* **Bellman-Gleichung**`\index{Bellman-Gleichung}`{=latex} — Rekursionsgleichung der dynamischen Programmierung: Der Wert eines Zustands ist die Summe aus den unmittelbaren Kosten der besten Aktion und dem Wert des Folgezustands. → [Abschnitt 13.3](#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip)
+* **Big-M-Methode**`\index{Big-M-Methode}`{=latex} — Modellierungstrick, der logische Bedingungen über eine hinreichend große Konstante $M$ an eine Binärvariable koppelt. $M$ sollte **so klein wie möglich** gewählt werden, da große Werte die Relaxation aufweichen und die Laufzeit verschlechtern. → [Abschnitt 6.5](#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen)
+* **Binärvariable**`\index{Binärvariable}`{=latex} — Entscheidungsvariable mit Wertebereich $\{0,1\}$; sie schaltet Fixkosten, Kapazitäten oder logische Alternativen an und aus. → [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or)
+* **Bipartites Matching**`\index{Bipartites Matching}`{=latex} — Zuordnung zwischen zwei disjunkten Mengen mit maximalem Nutzen oder minimalen Kosten; klassisch gelöst durch den Ungarischen Algorithmus. → [Abschnitt 8.4](#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem)
+* **Branch-and-Bound**`\index{Branch-and-Bound}`{=latex} — Exaktes Verfahren für ganzzahlige Probleme: Der Suchraum wird rekursiv zerlegt (Branching), Zweige werden verworfen, sobald ihre Relaxation schlechter ist als die beste bekannte Lösung (Bounding). → [Abschnitt 6.4](#sec:milp-branch-and-bound)
+* **Budgeted Uncertainty**`\index{Budgeted Uncertainty}`{=latex} — Robustheitsansatz nach Bertsimas/Sim: Höchstens $\Gamma$ von $n$ Parametern nehmen gleichzeitig ihren ungünstigsten Wert an. → [Abschnitt 12.6](#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case)
+
+**C**
+
+* **Calmar Ratio**`\index{Calmar Ratio}`{=latex} — Jahresrendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns. Ergänzt die Sharpe Ratio um die Verlustperspektive. → [Abschnitt 21.5](#sec:handelsmaschine-die-engine)
+* **Conditional Value at Risk (CVaR)**`\index{Conditional Value at Risk (CVaR)}`{=latex} — Erwarteter Verlust in den schlechtesten Szenarien jenseits des VaR. Kohärent, subadditiv und nach Rockafellar/Uryasev exakt als lineares Programm formulierbar. → [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value)
+* **Conflict Learning**`\index{CDCL!Conflict Learning}`{=latex} — Technik moderner SAT-Solver, aus jedem Widerspruch eine Sperrklausel abzuleiten, damit dieselbe Sackgasse nicht erneut betreten wird. → [Abschnitt 7.3](#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell)
+* **Constraint Programming (CP)**`\index{Constraint Programming (CP)}`{=latex} — Paradigma, das nicht über Zielfunktionsgradienten, sondern über logische Verträglichkeit sucht: Constraints schränken Wertebereiche ein, bis eine zulässige Belegung gefunden ist. → [Abschnitt 7.3](#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell)
+* **Constraint Propagation**`\index{Constraint Propagation}`{=latex} — Kernmechanismus von CP-Solvern: Aus einer Zuweisung werden unmögliche Werte anderer Variablen sofort entfernt, wodurch der Suchbaum schrumpft. → [Abschnitt 7.3](#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell)
+* **CP-SAT**`\index{CP-SAT}`{=latex} — Constraint-Programming-Solver von OR-Tools, der ein Modell in boolesche Erfüllbarkeit übersetzt und mit Propagation, Conflict Learning und paralleler Suche löst. → [Abschnitt 7.3](#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell)
+* **CVXPY**`\index{CVXPY}`{=latex} — Modellierungssprache für konvexe Optimierung: schreibt das Problem in mathematiknaher Notation, prüft die Konvexität und reicht es an einen Solver weiter. → [Abschnitt 3.4](#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich)
+
+**D**
+
+* **Dualitätstheorie**`\index{Dualitätstheorie}`{=latex} — Jedem Optimierungsproblem (Primal) steht ein Dualproblem gegenüber. Der starke Dualitätssatz besagt, dass beide im Optimum denselben Zielfunktionswert besitzen. → [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise)
+* **Dynamische Programmierung (DP)**`\index{Dynamische Programmierung}`{=latex} — Lösungsprinzip für mehrstufige Entscheidungen: Das Problem wird in Zustände und Stufen zerlegt und rückwärts gelöst. → [Abschnitt 13.3](#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip)
+
+**E**
+
+* **Efficient Frontier**`\index{Effizienzgrenze}`{=latex} — Kurve aller Portfolios, die zu gegebenem Risiko die höchste erwartete Rendite liefern. → [Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)
+* **Entscheidungsvariable**`\index{Entscheidungsvariable}`{=latex} — Die vom Solver frei wählbare Größe eines Modells. Ihr Wertebereich (kontinuierlich, ganzzahlig, binär) bestimmt die Problemklasse. → [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or)
+* **Error-Maximizer-Effekt**`\index{Error-Maximizer-Effekt}`{=latex} — Eigenschaft der Mean-Variance-Optimierung, Schätzfehler zu verstärken statt auszugleichen: Sie sucht genau die Richtungen, deren Varianz am stärksten unterschätzt wurde. → [Abschnitt 18.4](#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem)
+* **EVPI (Expected Value of Perfect Information)**`\index{EVPI}`{=latex} — Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei perfektem Wissen; Obergrenze für den Wert jeder Prognoseverbesserung. → [Abschnitt 12.5](#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung)
+* **Explainable OR**`\index{Explainable OR}`{=latex} — Nachvollziehbarmachung von Solver-Ergebnissen über Schattenpreise, aktive Restriktionen und Kostenzerlegung. → [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)
+
+**F**
+
+* **Fat Tails**`\index{Fat Tails}`{=latex} — Verteilungsränder, die dicker auslaufen als bei der Normalverteilung: Extremereignisse sind deutlich häufiger, als das Normalmodell vorhersagt. → [Abschnitt 20.3](#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells)
+* **Fluch der Dimensionalität**`\index{Fluch der Dimensionalität}`{=latex} — Exponentielles Wachstum des Zustandsraums mit jeder zusätzlichen Zustandsdimension; begrenzt die dynamische Programmierung. → [Abschnitt 13.5](#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet)
+* **Fluch des Durchschnitts** (*Flaw of Averages*) — Systematischer Fehler beim Planen mit Erwartungswerten statt mit Verteilungen; folgt aus der Jensenschen Ungleichung. → [Abschnitt 12.3](#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts)
+* **Flusserhaltung**`\index{Flusserhaltung}`{=latex} — Bedingung, dass an jedem Knoten Abfluss minus Zufluss dem Saldo des Knotens entspricht — das Kirchhoff-Gesetz der Netzwerkoptimierung. → [Abschnitt 8.3](#sec:graphen-graphen-als-modellsprache)
+* **Fundamentalsatz der linearen Optimierung**`\index{Fundamentalsatz der linearen Optimierung}`{=latex} — Das Optimum eines lösbaren LP wird stets in mindestens einer Ecke des zulässigen Polyeders angenommen. → [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder)
+
+**G**
+
+* **Gemischt-ganzzahlige Optimierung (MILP)**`\index{MILP}`{=latex} — Lineares Modell mit mindestens einer ganzzahligen oder binären Variablen; NP-schwer. → [Abschnitt 6.3](#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert)
+* **Global Minimum Variance Portfolio (GMV)**`\index{GMV (Global Minimum Variance)}`{=latex} — Portfolio kleinstmöglicher Varianz. Es benötigt **keine Renditeprognose** und ist deshalb robuster gegen Schätzfehler. → [Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)
+* **Globale Constraints**`\index{Globale Constraints}`{=latex} — Vorgefertigte Bausteine wie `AllDifferent`, `NoOverlap` oder `Cumulative`, die häufige Strukturen kompakt ausdrücken und spezialisierte Propagatoren besitzen. → [Abschnitt 7.4](#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp)
+
+**H**
+
+* **HiGHS**`\index{HiGHS}`{=latex} — Offener Hochleistungs-Solver für LP, MILP und QP; Backend von `scipy.optimize.linprog` und CVXPY, direkt ansprechbar über `highspy`. → [Abschnitt 3.4](#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich)
+
+**I**
+
+* **Infeasibility**`\index{Infeasibility}`{=latex} — Zustand eines Modells ohne zulässige Lösung. In der Praxis über Schlupfvariablen mit hohem Strafgewicht aufzufangen. → [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)
+* **Intervallvariable**`\index{Intervallvariable}`{=latex} — Variable mit Start, Dauer und Ende, die in CP-SAT eine Aktivität beschreibt und Überschneidungsverbote auf Ressourcen ermöglicht. → **[Abschnitt 7.4](#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp)**
+
+**J**
+
+* **Jensensche Ungleichung**`\index{Jensensche Ungleichung}`{=latex} — Für konvexe Funktionen gilt $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$; die formale Grundlage des Fluchs des Durchschnitts. → [Abschnitt 12.3](#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts)
+
+**K**
+
+* **Kanonische Standardform**`\index{Kanonische Standardform}`{=latex} — Einheitliche Matrixschreibweise eines LP als $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$, $\mathbf{x} \ge 0$. → [Abschnitt 2.3](#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen)
+* **Kardinalitätsbeschränkung**`\index{Kardinalitätsbeschränkung}`{=latex} — Obergrenze für die Anzahl gleichzeitig aktiver Entscheidungen; über die Summe der zugehörigen Binärvariablen formuliert. → [Abschnitt 6.5](#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen)
+* **Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT)**`\index{KKT-Bedingungen}`{=latex} — Notwendige Optimalitätsbedingungen restringierter Probleme: Stationarität, primale und duale Zulässigkeit sowie komplementärer Schlupf. Bei konvexen Problemen zugleich hinreichend. → [Abschnitt 11.4](#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen)
+* **Kohärentes Risikomaß**`\index{Kohärentes Risikomaß}`{=latex} — Risikomaß mit den Eigenschaften Monotonie, Subadditivität, positive Homogenität und Translationsinvarianz. Der CVaR erfüllt sie, der VaR nicht. → [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value)
+* **Kombinatorische Explosion**`\index{Kombinatorische Explosion}`{=latex} — Überproportionales Wachstum des Lösungsraums mit der Problemgröße. → [Abschnitt 1.4](#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung)
+* **Komplementärer Schlupf**`\index{Komplementärer Schlupf}`{=latex} — Bedingung $s_i \cdot y_i = 0$: Eine Nebenbedingung ist entweder aktiv oder ihr Multiplikator verschwindet. → [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise)
+* **Konditionszahl**`\index{Konditionszahl}`{=latex} — Verhältnis von größtem zu kleinstem Eigenwert; misst, wie stark sich kleine Datenänderungen auf die Inverse auswirken. → [Abschnitt 18.6](#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge)
+* **Konvexität**`\index{Konvexität}`{=latex} — Eigenschaft, bei der jede Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb der Menge bzw. unterhalb des Funktionsgraphen liegt. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global. → [Abschnitt 2.5](#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und)
+* **Korn-Transformation**`\index{Korn-Transformation}`{=latex} — Umformung der nicht-konvexen Sharpe-Ratio-Maximierung in ein konvexes QP durch Homogenisierung. → [Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)
+* **Kovarianzmatrix**`\index{Kovarianzmatrix}`{=latex} — Matrix der paarweisen Kovarianzen. Steuert im Markowitz-Modell den Diversifikationseffekt; bei vielen Titeln und wenigen Beobachtungen notorisch schlecht konditioniert. → [Abschnitt 18.4](#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem)
+
+**L**
+
+* **Lagrange-Multiplikator**`\index{Lagrange-Multiplikator}`{=latex} — Gewicht, mit dem eine Nebenbedingung in die Lagrange-Funktion eingeht; sein Optimalwert entspricht dem Schattenpreis. → [Abschnitt 11.4](#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen)
+* **Ledoit-Wolf-Shrinkage**`\index{Ledoit-Wolf-Shrinkage}`{=latex} — Schrumpfung der Stichprobenkovarianz in Richtung eines strukturierten Ziels; der optimale Faktor wird analytisch bestimmt. `scikit-learn` verwendet die skalierte Einheitsmatrix als Ziel. → [Abschnitt 18.5](#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage)
+* **Lineare Programmierung (LP)**`\index{Lineare Programmierung (LP)}`{=latex} — Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen mit kontinuierlichen Variablen. → [Abschnitt 5.3](#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen)
+* **Logarithmische Rendite**`\index{Logarithmische Rendite}`{=latex} — Stetige Rendite als Logarithmus des Preisverhältnisses; **über die Zeit** additiv. → [Abschnitt 18.3](#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen)
+* **Lookahead-Bias**`\index{Lookahead-Bias}`{=latex} — Fehler, bei dem Informationen einfließen, die zum Entscheidungszeitpunkt nicht vorlagen. → [Abschnitt 21.6](#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens)
+
+**M**
+
+* **Market Impact**`\index{Marktauswirkung}`{=latex} — Preisverschlechterung, die eine eigene Order durch ihr Volumen auslöst; wächst überproportional mit der Handelsgeschwindigkeit. → [Abschnitt 13.4](#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung)
+* **Maximum Drawdown**`\index{Maximum Drawdown}`{=latex} — Größter prozentualer Rückgang vom bisherigen Höchststand. → [Abschnitt 21.5](#sec:handelsmaschine-die-engine)
+* **Min-Cost-Flow-Problem (MCNFP)**`\index{Min-Cost-Flow}`{=latex} — Kostengünstigster Transport durch ein Netzwerk unter Kapazitäts- und Flusserhaltungsbedingungen; total unimodular, daher ganzzahlige LP-Lösungen. → [Abschnitt 8.3](#sec:graphen-graphen-als-modellsprache)
+* **MIP-Gap**`\index{MIP-Gap}`{=latex} — Relativer Abstand zwischen bester gefundener Lösung und bester bekannter Schranke. → [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)
+* **Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)**`\index{Markowitz-Modell (Mean-Variance)}`{=latex} — Rahmenwerk, das ein Portfolio über das Zusammenspiel von erwarteter Rendite und Kovarianz bewertet. → [Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)
+* **Monte-Carlo-Simulation**`\index{Monte-Carlo-Simulation}`{=latex} — Erzeugung vieler Zufallsszenarien, um Kennzahlen empirisch zu schätzen. **Bewertet**, optimiert aber nicht. → [Abschnitt 12.4](#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation)
+* **MTZ-Formulierung**`\index{MTZ-Formulierung}`{=latex} — Miller-Tucker-Zemlin-Bedingungen, die über Rangvariablen Kurzzyklen ausschließen. → [Abschnitt 8.5](#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern)
+
+**N**
+
+* **Nebenbedingung (Constraint)**`\index{Nebenbedingung}`{=latex} — Gleichung oder Ungleichung, die zulässige von unzulässigen Lösungen trennt. Harte müssen erfüllt sein, weiche werden über Strafterme lediglich bestraft. → [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or)
+* **Nichtlineare Programmierung (NLP)**`\index{Nichtlineare Programmierung (NLP)}`{=latex} — Problemklasse mit nichtlinearer Ziel- oder Nebenbedingungsfunktion. Ohne Konvexität liefern Verfahren wie SLSQP nur lokale Optima. → [Abschnitt 11.5](#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize)
+
+**O**
+
+* **Operations Research (OR)**`\index{Operations Research}`{=latex} — Disziplin, die reale Entscheidungsprobleme in mathematische Modelle überführt und mit exakten oder heuristischen Algorithmen löst. → [Abschnitt 1.3](#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich)
+* **Optimalitätsprinzip**`\index{Optimalitätsprinzip}`{=latex} — Grundsatz von Bellman: Jede Teilpolitik einer optimalen Politik ist ihrerseits optimal für den erreichten Zustand. → [Abschnitt 13.3](#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip)
+
+**P**
+
+* **Pivotisierung**`\index{Pivotisierung}`{=latex} — Basiswechsel im Simplex-Verfahren. → [Abschnitt 5.4](#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt)
+* **Polyeder**`\index{Polyeder}`{=latex} — Schnittmenge endlich vieler Halbräume; die geometrische Gestalt des zulässigen Bereichs eines LP. → [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder)
+* **Positiv (semi-)definit**`\index{Positiv (semi-)definit}`{=latex} — Eigenschaft einer symmetrischen Matrix, deren Eigenwerte alle $> 0$ (definit) bzw. $\ge 0$ (semidefinit) sind. Definit ⟹ streng konvex, eindeutige Lösung; semidefinit ⟹ konvex, evtl. mehrere Lösungen. → [Abschnitt 11.3](#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp)
+* **Präskriptive Analytik**`\index{Präskriptive Analytik}`{=latex} — Analysestufe, die vorschreibt, welche Handlung unter den gegebenen Bedingungen die beste ist. → [Abschnitt 1.3](#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich)
+
+**Q**
+
+* **Quadratische Programmierung (QP)**`\index{Quadratische Programmierung (QP)}`{=latex} — Optimierung einer quadratischen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. → [Abschnitt 11.3](#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp)
+
+**R**
+
+* **Rebalancing**`\index{Rebalancing}`{=latex} — Periodische Rückführung des Portfolios auf die Zielgewichte. → **[Abschnitt 21.4](#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen)**
+* **Regime-Shift**`\index{Regime-Shift}`{=latex} — Strukturbruch in den Daten, nach dem historisch geschätzte Momente ihre Gültigkeit verlieren. → [Abschnitt 22.3](#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen)
+* **Relaxation**`\index{Relaxation}`{=latex} — Absichtliches Weglassen einschränkender Forderungen — typischerweise der Ganzzahligkeit —, um eine schnell berechenbare Schranke zu gewinnen. → [Abschnitt 6.4](#sec:milp-branch-and-bound)
+* **Robuste Optimierung**`\index{Robuste Optimierung}`{=latex} — Auslegung auf den ungünstigsten Fall innerhalb einer Unsicherheitsmenge; verlangt keine Wahrscheinlichkeiten. → [Abschnitt 12.6](#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case)
+* **Rockafellar-Uryasev-Theorem**`\index{Rockafellar-Uryasev-Theorem}`{=latex} — Ergebnis, das die CVaR-Minimierung in eine konvexe Hilfsfunktion überführt und die Optimierung des Tail-Risikos mit linearen Solvern erlaubt. → [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value)
+
+**S**
+
+* **Schattenpreis**`\index{Schattenpreis}`{=latex} — Optimalwert einer Dualvariablen: Um wie viel ändert sich der Zielwert, wenn die zugehörige Ressource um eine Einheit erweitert wird. → [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise)
+* **Schätzfehler**`\index{Schätzfehler}`{=latex} — Abweichung geschätzter Momente von den wahren Werten. → [Abschnitt 18.4](#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem)
+* **Schlupfvariable**`\index{Schlupfvariable}`{=latex} — Nichtnegative Hilfsvariable, die eine Ungleichung in eine Gleichung überführt; ihr Wert zeigt die ungenutzte Reserve. → [Abschnitt 5.3](#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen)
+* **Schnittebenenverfahren (Cutting Planes)**`\index{Schnittebenen}`{=latex} — Zusätzliche gültige Ungleichungen, die gebrochene LP-Lösungen abschneiden, ohne ganzzahlige Punkte zu verlieren. → [Abschnitt 6.4](#sec:milp-branch-and-bound)
+* **Sensitivitätsanalyse**`\index{Sensitivitätsanalyse}`{=latex} — Untersuchung, in welchem Bereich sich Koeffizienten und Kapazitäten ändern dürfen, ohne die Struktur der Optimallösung zu verändern. → [Abschnitt 5.8](#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen)
+* **Sharpe Ratio**`\index{Sharpe-Ratio}`{=latex} — Überrendite über den risikofreien Zins je Einheit Volatilität. → [Abschnitt 19.4](#sec:markowitz-das-mean-variance-modell)
+* **Simplex-Algorithmus**`\index{Simplex-Algorithmus}`{=latex} — Verfahren von Dantzig, das von Ecke zu Ecke wandert und dabei den Zielfunktionswert monoton verbessert. → [Abschnitt 5.4](#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt)
+* **SLSQP**`\index{SLSQP}`{=latex} — *Sequential Least Squares Programming*; gradientenbasiertes Verfahren in `scipy.optimize.minimize` für nichtlineare Probleme. → [Abschnitt 11.5](#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize)
+* **Subadditivität**`\index{Subadditivität}`{=latex} — Eigenschaft $\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)$: Diversifikation darf das Risiko nicht erhöhen. Der VaR verletzt sie. → [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value)
+* **Survivorship-Bias**`\index{Survivorship-Bias}`{=latex} — Verzerrung durch Auswahl nur der heute noch existierenden Titel. → [Abschnitt 21.6](#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens)
+* **Symmetriebrechung**`\index{Symmetriebrechung}`{=latex} — Zusätzliche Ordnungsbedingungen, die verhindern, dass der Solver gleichwertige Vertauschungen mehrfach durchsucht. → [Anhang B](#anhang-modellierungsmuster), Muster B20
+
+**T**
+
+* **Totale Unimodularität**`\index{Totale Unimodularität}`{=latex} — Eigenschaft einer Matrix, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante $0$, $+1$ oder $-1$ hat. Folge: Alle Ecken des Polyeders sind ganzzahlig — Ganzzahligkeit muss nicht gefordert werden. → [Abschnitt 8.4](#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem)
+* **Transaktionskosten**`\index{Transaktionskosten}`{=latex} — Beim Umschichten anfallende Kosten aus Gebühren, Spread und Market Impact; über eine $L_1$-Strafe modellierbar. → [Abschnitt 20.5](#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm)
+* **Turnover**`\index{Turnover (Umschlag)}`{=latex} — Summe der absoluten Gewichtsänderungen einer Umschichtung. → [Abschnitt 20.5](#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm)
+
+**U**
+
+* **Unsicherheitsmenge**`\index{Unsicherheitsmenge}`{=latex} — Vorab definierter Bereich möglicher Parameterwerte, gegen dessen ungünstigstes Element eine robuste Lösung abgesichert wird. → [Abschnitt 12.6](#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case)
+
+**V**
+
+* **Value at Risk (VaR)**`\index{Value at Risk (VaR)}`{=latex} — Verlustschwelle, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Sagt nichts über die Verlusthöhe dahinter und ist nicht subadditiv. → [Abschnitt 20.4](#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value)
+* **Vehicle Routing Problem (VRP)**`\index{Vehicle Routing Problem (VRP)}`{=latex} — Verallgemeinerung des TSP auf mehrere Fahrzeuge mit Depot, Kapazitäten und — in der Variante VRPTW — Zeitfenstern. → [Abschnitt 8.5](#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern)
+* **Volatilität**`\index{Volatilität}`{=latex} — Standardabweichung der Renditen, üblicherweise auf ein Jahr skaliert. → **[Abschnitt 18.3](#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen)**
+
+**W**
+
+* **Walk-Forward-Backtest**`\index{Walk-Forward-Backtest}`{=latex} — Rollierende Auswertung, bei der Parameter stets nur auf Vergangenheitsdaten geschätzt und auf dem folgenden Zeitraum getestet werden. → **[Abschnitt 21.5](#sec:handelsmaschine-die-engine)**
+* **Wurzel-Zeit-Regel**`\index{Wurzel-Zeit-Regel}`{=latex} — Skalierung der Volatilität mit $\sqrt{T}$. Gilt streng nur für Standardabweichungen unabhängiger Größen ohne Drift — für VaR/CVaR nur als grobe Näherung. → [Abschnitt 20.6](#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung)
+
+**Z**
+
+* **Zielfunktion**`\index{Zielfunktion}`{=latex} — Der zu minimierende oder maximierende Ausdruck, der die Entscheidungsvariablen zu einer einzigen Bewertungszahl verdichtet. → [Abschnitt 1.6](#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or)
+* **Zulässiger Bereich (Feasible Region)**`\index{Zulässiger Bereich}`{=latex} — Menge aller Punkte, die sämtliche Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen. → [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder)
+
+---
+
+# Literaturverzeichnis
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+## Mathematische Optimierung — Grundlagen
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+* **Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N. (1997):** *Introduction to Linear Optimization.* Athena Scientific, Belmont. *Standardwerk zur geometrischen und algebraischen Theorie des Simplex-Verfahrens, Dualität, Sensitivitätsanalyse und Netzwerkflüssen.*
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+## Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung
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+* **SciPy** — [docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html)
+* **scikit-learn, Covariance Estimation** — [scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html](https://scikit-learn.org/stable/modules/covariance.html)
+
+## Verbände und Normen
+
+* **INFORMS** — [www.informs.org](https://www.informs.org)
+* **GOR (Gesellschaft für Operations Research e. V.)** — deutschsprachiger Fachverband.
+* **Basel Committee on Banking Supervision:** *Minimum capital requirements for market risk* (Basel III, FRTB) — Grundlage der Umstellung von VaR auf Expected Shortfall.
+* **Europäische Union:** MiFID II / ESMA-Leitlinien zum algorithmischen Handel.
+
+
+
+```{=latex}
+\clearpage
+\renewcommand{\indexname}{Stichwortverzeichnis}
+\phantomsection
+\addcontentsline{toc}{section}{\indexname}
+\printindex
+```
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf b/Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf
new file mode 100644
index 0000000..3c608b7
Binary files /dev/null and b/Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf differ
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/00_Vorwort_und_Lesehilfe.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/00_Vorwort_und_Lesehilfe.md
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index 0000000..9d6ced9
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/00_Vorwort_und_Lesehilfe.md
@@ -0,0 +1,520 @@
+```{=latex}
+\begin{center}
+\includesvg[width=\linewidth]{bilder_04/titelseite.svg}
+\end{center}
+\newpage
+```
+
+```{=html}
+<figure>
+<img src="bilder_04/titelseite.svg" alt="Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter" />
+<figcaption>Titelseite — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python · Dieter Schlüter</figcaption>
+</figure>
+```
+
+---
+
+# Optimierte Entscheidungsfindung mit Python {-}
+
+## Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte {-}
+
+**Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider** mit Constraint Programming, Vektor-
+und Matrixmethoden sowie HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.
+
+Von **Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik und
+Maschinen- und Netzwerkauslastung** über **Energieverteilung und Ressourcenplanung** bis zur
+**Portfoliooptimierung und besseren Entscheidungen an den Finanzmärkten** — mit Python
+modellieren, optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.
+
+Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter
+
+<dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de>
+
+Stand: {datum}
+
+---
+
+## Vorwort {-}
+
+Dieses Buch hat ein einziges Ziel: **Sie sollen am Ende in der Lage sein, ein reales
+Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Umfeld in ein mathematisches Modell zu übersetzen,
+es in Python zu lösen und das Ergebnis jemandem zu erklären, der kein Mathematiker ist.**
+
+Dieses Kompendium versteht sich als **Arbeitsbuch**. Das zeigt sich an drei Stellen:
+
+**Erstens: Formeln werden übersetzt.** Zu jeder nicht-trivialen Formel gehört in dieser
+Ausgabe eine Lesehilfe, die jedes Symbol einzeln benennt, und eine Umschreibung in
+Alltagssprache. Formeln sind eine Abkürzung für Menschen, die den Inhalt schon kennen —
+wer ihn erst lernt, braucht den ausgeschriebenen Text daneben. Niemand sollte an der
+Notation scheitern, wenn er den Gedanken versteht.
+
+**Zweitens: Es wird geübt.** Über 130 Aufgaben mit vollständigen Lösungen begleiten die
+Kapitel. Sie sind gestaffelt: von Verständnisfragen, die man im Kopf beantwortet, über
+Handrechnungen bis zu Programmieraufgaben, die auf den Kapitelbeispielen aufbauen. Wer
+Optimierung nur liest, kann anschließend über Optimierung reden. Wer die Aufgaben rechnet,
+kann optimieren.
+
+**Drittens: Der Weg zur eigenen Anwendung ist ausgeschildert.** Die Projektwerkstatt am Ende
+enthält elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge — vom Schul-Vertretungsplaner über
+die Tourenoptimierung eines Lieferdienstes bis zum eigenen Portfolio-Rebalancer. Jeder
+Auftrag nennt Datenquellen, Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. Sie sind so
+zugeschnitten, dass sie in 10 bis 25 Stunden zu einem vorzeigbaren Ergebnis führen.
+
+---
+
+## Ziel der Masterclass {-}
+
+Ein umfassendes, didaktisch von Grund auf aufgebautes Lehrbuch zur mathematischen
+Entscheidungsoptimierung (**Operations Research, OR**) mit praktischer Umsetzung in
+**Python**. Dieser Kurs der **mathematischen Optimierung** setzt kein Vorwissen in OR voraus
+und führt schrittweise von den algebraischen und kombinatorischen Grundlagen über
+Scheduling- und Constraint-Modelle bis hin zur professionellen Anwendung im quantitativen
+Aktienhandel, Portfoliomanagement und Risikocontrolling.
+
+### Vorausgesetzte Kenntnisse {-}
+
+Vorausgesetzt werden **sichere Python-Kenntnisse** (Funktionen, Klassen, NumPy, pandas)
+sowie Mathematik auf Grundstudiumsniveau:
+
+| Gebiet | Was Sie können sollten | Wo im Buch gebraucht |
+| --- | --- | --- |
+| **Lineare Algebra** | Vektoren, Matrizen, Matrix-Vektor-Produkt, Eigenwerte | ab {ref:kap:fundament}, zentral in {ref:kap:qp-nlp}, {ref:kap:finanzdaten}, {ref:kap:markowitz} |
+| **Analysis** | Ableitung, Gradient, notwendige Bedingung erster Ordnung | {ref:kap:qp-nlp} |
+| **Statistik** | Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Quantil | {ref:kap:unsicherheit}, 11–14 |
+| **Python** | Listen, Dictionaries, Schleifen, Funktionen, Klassen, NumPy-Arrays | durchgängig |
+
+> **Wenn Ihnen Mathematik-Bausteine fehlen:** {ref:kap:fundament} fasst die benötigte lineare Algebra
+> vollständig zusammen, {ref:sec:qp-nlp-lernziele} wiederholt Gradienten. Sie können also einsteigen und
+> die Lücken unterwegs schließen. Nur die Statistik ab {ref:teil:anwendungen} setzt wirklich Vorwissen
+> voraus — dort hilft ein Blick in ein Einführungswerk zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
+
+### Benötigte Ressourcen {-}
+
+Ein Rechner mit Python 3.10 oder neuer genügt. **Spezial-Hardware (GPU) ist nicht nötig** —
+sämtliche Beispiele laufen auf einem gewöhnlichen Notebook, die meisten in unter zehn
+Sekunden. Die {ref:kap:finanzdaten} bis 14 benötigen einen **Internetzugang**, da sie aktuelle
+Kursdaten über `yfinance` laden.
+
+---
+
+## Setup & Installation {-}
+
+Alle Beispielprogramme sind unter Python 3.10+ lauffähig. Legen Sie zunächst eine virtuelle
+Umgebung an — so bleiben die Kurspakete von Ihrer Systeminstallation getrennt:
+
+```bash
+python3 -m venv .venv
+source .venv/bin/activate          # Windows: .venv\Scripts\activate
+pip install --upgrade pip
+pip install ortools highspy cvxpy scikit-learn yfinance matplotlib pandas numpy scipy \
+            openpyxl polars plotly pyomo linopy pymoo pydantic
+```
+
+Alternativ liegt im Ordner `Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/` eine
+`requirements.txt`:
+
+```bash
+pip install -r Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt
+```
+
+### Installationstest {-}
+
+Prüfen Sie mit diesem Skript, ob alles bereitsteht, **bevor** Sie mit {ref:kap:einfuehrung} beginnen.
+Es meldet für jedes Paket Version und Status und löst ein Mini-Optimierungsproblem.
+
+Eine Besonderheit dabei — die Import-Reihenfolge ist bewusst gewählt: `highspy` und
+`cvxpy` werden in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit geprüft, und `ortools` lädt seine
+native Bibliothek zuerst. Der Grund: `ortools` und `highspy` bringen jeweils eine eigene
+HiGHS-Kopie mit, die sich nicht im selben Python-Prozess verträgt — und `cvxpy` importiert
+ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit. Lädt deren HiGHS-Kopie
+zuerst, bricht der Test beim CP-SAT-Funktionstest mit einem kryptischen
+`ImportError: undefined symbol` ab; so gewinnt die Kopie von `ortools`, und CVXPY verzichtet
+lediglich auf sein HIGHS-Interface (für alle Buchprogramme folgenlos). Details und
+Abhilfen: {ref:sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze} und
+{ref:anhang:fehlerdiagnose}.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Installationstest.py
+"""
+Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.
+Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.
+"""
+
+import importlib.metadata
+import importlib.util
+import logging
+import sys
+
+PAKETE = [
+    ("numpy",        "Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)"),
+    ("scipy",        "Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize"),
+    ("pandas",       "Tabellen und Zeitreihen"),
+    ("matplotlib",   "Diagramme"),
+    ("ortools",      "Google OR-Tools: CP-SAT und Routing"),
+    ("highspy",      "HiGHS-Solver, direkte Steuerung"),
+    ("cvxpy",        "Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)"),
+    ("sklearn",      "Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix"),
+    ("yfinance",     "Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)"),
+]
+
+# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):
+# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von
+#   ortools im selben Prozess.
+# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy
+#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy
+#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.
+NUR_PRUEFEN = {"highspy", "cvxpy"}
+
+def paket_version(name: str) -> str:
+    """Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt."""
+    if name in NUR_PRUEFEN:
+        if importlib.util.find_spec(name) is None:
+            raise ImportError(name)                # nicht installiert
+        try:
+            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen
+            return importlib.metadata.version(name)
+        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:
+            return "unbekannt"                     # installiert, aber ohne Metadaten
+    modul = importlib.import_module(name)
+    return getattr(modul, "__version__", "unbekannt")
+
+def pruefe_pakete() -> list[str]:
+    """Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund."""
+    fehlend = []
+    print(f"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\n")
+    print(f"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}")
+    print("-" * 78)
+    for name, zweck in PAKETE:
+        try:
+            print(f"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}")
+        except ImportError:
+            print(f"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}")
+            fehlend.append(name)
+    return fehlend
+
+def teste_cp_sat() -> bool:
+    """Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = modell.NewIntVar(0, 4, "x")
+    y = modell.NewIntVar(0, 10, "y")
+    modell.Add(x + 2 * y <= 10)
+    modell.Maximize(x + y)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3
+    print(f"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_scipy_linprog() -> bool:
+    """Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from scipy.optimize import linprog
+    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren
+    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],
+                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method="highs")
+    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6
+    print(f"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_cvxpy() -> bool:
+    """Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1."""
+    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der
+    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test
+    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.
+    logging.disable(logging.WARNING)
+    import cvxpy as cp
+    logging.disable(logging.NOTSET)
+    x = cp.Variable()
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])
+    problem.solve()
+    ok = problem.status == "optimal" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6
+    print(f"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+if __name__ == "__main__":
+    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst
+    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.
+    if importlib.util.find_spec("ortools") is not None:
+        from ortools.sat.python import cp_model
+
+    fehlend = pruefe_pakete()
+    print("\nSolver-Funktionstest")
+    print("-" * 78)
+    if fehlend:
+        print(f"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}")
+        print("Installation: pip install " + " ".join(
+            "scikit-learn" if p == "sklearn" else p for p in fehlend))
+        sys.exit(1)
+
+    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])
+    print("-" * 78)
+    print("Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen."
+          if alle_ok else "Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.")
+    sys.exit(0 if alle_ok else 1)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Versionsnummern können abweichen):**
+
+```
+Python-Version: 3.12.3
+
+Paket        Version      Zweck
+------------------------------------------------------------------------------
+numpy        2.1.3        Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)
+scipy        1.14.1       Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize
+...
+Solver-Funktionstest
+------------------------------------------------------------------------------
+CP-SAT      : x=4, y=3  -> OK
+SciPy/HiGHS : x=4.00, y=3.00  -> OK
+CVXPY       : x=1.0000  -> OK
+------------------------------------------------------------------------------
+Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen.
+```
+
+> **Hinweis zur Reproduzierbarkeit:** Die Programme aus {ref:teil:anwendungen} ({ref:kap:finanzdaten} bis {ref:kap:handelsmaschine}) laden
+> aktuelle Kursdaten live über `yfinance`. Die im Buchtext abgedruckten Zahlen dienen daher
+> nur zur Illustration — bei eigenem Ausführen weichen sie je nach Abrufdatum und gewähltem
+> Zeitfenster ab. Das ist beabsichtigt und selbst Teil der Lektion über die Instabilität
+> empirischer Schätzungen ({ref:kap:finanzdaten}).
+
+---
+
+## Wie dieses Buch aufgebaut ist {-}
+
+Jedes Kapitel folgt derselben Struktur. Wenn Sie wissen, wie die Bausteine funktionieren,
+können Sie gezielt springen.
+
+### Die Lernelemente {-}
+
+> **Kapitel auf einen Blick**
+> Zu Beginn jedes Kapitels: Worum geht es, was wird vorausgesetzt, was können Sie danach,
+> wie lange dauert es. Nutzen Sie diese Box, um zu entscheiden, ob Sie das Kapitel
+> gerade brauchen.
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Steht unter jeder wichtigen Formel und benennt jedes Symbol einzeln, gefolgt von einer
+> Umschreibung in Alltagssprache („Ohne Formel gesagt: …“). Wer die Formel schon versteht,
+> überspringt die Box.
+
+> **✏️ Handrechnung**
+> Ein kleines Zahlenbeispiel, das Sie mit Papier und Bleistift nachvollziehen können —
+> ohne Computer. Diese Rechnungen sind bewusst winzig gehalten, damit der Mechanismus
+> sichtbar wird, den der Solver später millionenfach ausführt.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+> Nach jedem längeren Programm eine Tabelle, die die entscheidenden Zeilen erklärt.
+> Vollständige Programme sind bewusst am Stück abgedruckt und nicht in Fragmente zerlegt —
+> Sie sollen sie kopieren und laufen lassen können.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+> Die Fallen, in die erfahrungsgemäß viele tappen — mit dem Symptom, das sie erzeugen,
+> und der Korrektur.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die eine Aussage, die vom Abschnitt hängen bleiben soll.
+
+> **📝 Übungsaufgaben**
+> Am Kapitelende, gestaffelt nach Schwierigkeit:
+> ⭐ Verständnis (im Kopf oder in zwei Sätzen) ·
+> ⭐⭐ Handrechnung oder kleine Modelländerung ·
+> ⭐⭐⭐ Eigenständige Programmieraufgabe.
+> **Alle Lösungen** stehen in [`90_Anhang_Loesungen.md`](90_Anhang_Loesungen.md).
+
+> **✅ Selbsttest**
+> Fünf Fragen mit Kurzantworten zur schnellen Selbstkontrolle.
+
+### Der Dreischritt jedes Kapitels {-}
+
+1. **Problemstellung** — eine konkrete Entscheidungssituation, kein abstraktes Beispiel.
+2. **Mathematische Formulierung** — mit Lesehilfe und, wo möglich, Handrechnung.
+3. **Lauffähiges Python-Programm** — vollständig abgedruckt, mit erwarteter Ausgabe.
+
+---
+
+## Lernpfade {-}
+
+Sie müssen nicht alles lesen, um etwas Nützliches bauen zu können.
+
+### Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden) {-}
+
+{ref:kap:einfuehrung} bis {ref:kap:testing} in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der
+Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit
+4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.
+
+### Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden) {-}
+
+{ref:kap:einfuehrung} (Bausteine) → {ref:kap:fundament} (bis
+{ref:sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und}) → {ref:kap:modellierung}
+(vom Wunsch zum Modell) → {ref:kap:lp} (LP, Schattenpreise) → {ref:kap:milp}
+(Ja/Nein-Entscheidungen) → {ref:kap:cpsat} (CP-SAT, Scheduling) → Projekt **P1**
+(Vertretungsplaner) oder **P2** (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem
+einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.
+
+*Wenn der Solver bei Ihrer echten Instanz stehen bleibt:* {ref:kap:metaheuristiken} und Projekt **P9**.
+
+### Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden) {-}
+
+{ref:kap:einfuehrung} → {ref:kap:fundament} (bis
+{ref:sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}) → {ref:kap:lp} →
+{ref:kap:milp} → {ref:kap:graphen} (Graphen, VRP) → Projekt **P3** (Liefertouren) oder
+**P4** (Lagernetzwerk).
+
+*Wenn die Instanzen zu groß werden:* {ref:kap:metaheuristiken} (gute Lösung in fester Zeit)
+und {ref:kap:dekomposition} (das Modell umbauen statt die Lösung raten) — dazu Projekt
+**P9**, das beide Wege am selben Problem vergleicht.
+
+### Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden) {-}
+
+{ref:kap:einfuehrung} → {ref:kap:fundament} → {ref:kap:qp-nlp} (QP, KKT) →
+{ref:kap:finanzdaten} (Daten, Shrinkage) → {ref:kap:markowitz} (Markowitz) → {ref:kap:cvar}
+(CVaR) → {ref:kap:handelsmaschine} (Backtest) → Projekt **P6** (Portfolio-Rebalancer) oder
+**P7** (Risikoreport). **Wichtig:** Überspringen Sie {ref:kap:finanzdaten} nicht. Wer direkt
+bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.
+
+### Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden) {-}
+
+Lesen Sie {ref:sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution} (die vier Bausteine), dann {ref:anhang:modellierungsmuster}
+([Modellierungsmuster](91_Anhang_Modellierungsmuster.md)) und suchen Sie dort das Muster,
+das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel.
+Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in {ref:anhang:spickzettel}
+([Spickzettel](93_Anhang_Spickzettel.md)); wenn etwas nicht läuft, in
+{ref:anhang:fehlerdiagnose} ([Fehlerdiagnose](92_Anhang_Fehlerdiagnose.md)).
+
+### Pfad F — Vom Prototyp in den Betrieb (ca. 15 Stunden) {-}
+
+Für alle, deren Modell **rechnet** und die es jetzt jemand anderem übergeben müssen:
+{ref:kap:praxisfallen} (die fünf Praxisfallen, `or_kern.py`, Erklärbarkeit) →
+{ref:kap:testing} (Testsuite, Mutationstest, Benchmark, HTTP-Dienst) →
+{ref:anhang:fehlerdiagnose} als Nachschlagewerk für den Ernstfall, dann Projekt **P11**
+(Vom Skript zum Dienst). Setzt voraus, dass Sie mindestens einen der Pfade B, C oder D
+hinter sich haben — P11 baut auf einem Modell auf, das Sie schon haben.
+
+*Der Kern in einem Satz:* Ein Modell, das nur auf Ihrem Rechner und nur mit Ihren Daten
+läuft, ist ein Prototyp — kein System.
+
+---
+
+## Verzeichnis der Beispielprogramme {-}
+
+Alle Beispielprogramme dieses Buchs im Überblick, sortiert nach Kapitel — praktisch für
+Pfad E oder um gezielt nach einem Thema zu suchen:
+
+| Programm | Thema | Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| `Installationstest.py` | Installationsprüfung | Vorspann |
+| `Bot_Allokation.py` | Erstes CP-SAT-Modell | {ref:kap:einfuehrung} |
+| `Brute_Force_Vergleich.py` | Kombinatorische Explosion | {ref:kap:einfuehrung} |
+| `Bausteine_Vorlage.py` | Vorlage für eigene Modelle | {ref:kap:einfuehrung} |
+| `Excel_Bruecke.py` | Excel-Mappe lesen, lösen, zurückschreiben | {ref:kap:einfuehrung} |
+| `Matrixform.py` | Matrixform und Zulässigkeit | {ref:kap:fundament} |
+| `Konvexitaet_Demo.py` | Sehnen-Test, lokale Optima | {ref:kap:fundament} |
+| `Visualisierung_Loesungsraum.py` | Polyeder mit Ecken | {ref:kap:fundament} |
+| `Skalierung_Kondition.py` | Konditionszahl, Ruiz, Toleranzen | {ref:kap:fundament} |
+| `Solver_Wahl.py` | Entscheidungshilfe | {ref:kap:oekosystem} |
+| `Ein_System_Vier_Ansaetze.py` | Vier Bibliotheken | {ref:kap:oekosystem} |
+| `Modellierungsschichten.py` | Pyomo und Linopy | {ref:kap:oekosystem} |
+| `Vektorisierte_Modellgenerierung.py` | Aufbauzeit vs. Lösezeit | {ref:kap:oekosystem} |
+| `Vom_Wunsch_zum_Modell.py` | Fünf Modelle auf denselben Daten | {ref:kap:modellierung} |
+| `Simplex_Tableau_LP.py` | Simplex von Grund auf | {ref:kap:lp} |
+| `Sensitivitaetsanalyse.py` | Schattenpreise | {ref:kap:lp} |
+| `Dualitaet_Nachweis.py` | Primal-dual, starke Dualität | {ref:kap:lp} |
+| `Toleranzen_und_Entartung.py` | Entartung, Toleranzen, Dualspannen | {ref:kap:lp} |
+| `Runden_Gegenbeispiel.py` | Warum Runden scheitert | {ref:kap:milp} |
+| `Rucksack.py` | Knapsack, LP-Schranke | {ref:kap:milp} |
+| `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py` | Fixkosten, Kardinalität | {ref:kap:milp} |
+| `Solverstatus_und_Gap.py` | MIP-Gap, Zeitlimit, Statusfälle | {ref:kap:milp} |
+| `Warmstart_Effekt.py` | LPT-Hinweis für CP-SAT | {ref:kap:milp} |
+| `Big_M_Falle.py` | Trickle Flow bei zu großem M | {ref:kap:milp} |
+| `Propagation_Demo.py` | Propagation messbar | {ref:kap:cpsat} |
+| `CP_SAT_Vertretungssystem.py` | Vertretungsplan | {ref:kap:cpsat} |
+| `JobShop_Intervalle.py` | Job-Shop-Scheduling | {ref:kap:cpsat} |
+| `CP_SAT_Statusfaelle.py` | Die fünf Solver-Antworten | {ref:kap:cpsat} |
+| `Strafgewichte.py` | Gewichte als Wechselkurse | {ref:kap:cpsat} |
+| `Min_Cost_Flow.py` | Netzwerkfluss | {ref:kap:graphen} |
+| `Zuordnung_Ungarisch.py` | Zuordnung, Unimodularität | {ref:kap:graphen} |
+| `VRP_Flotten_Routing.py` | CVRPTW | {ref:kap:graphen} |
+| `VRP_Kapazitaetsfalle.py` | Vergessene Dimension im Routing | {ref:kap:graphen} |
+| `Simulated_Annealing.py` | Lokale Suche, Temperatur kalibrieren | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| `Metaheuristik_vs_Exakt.py` | Der Umschlagpunkt, und die Schranke | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| `Large_Neighborhood_Search.py` | Zerstören und exakt reparieren | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| `Spaltengenerierung.py` | Muster statt Stücke, Master und Pricing | {ref:kap:dekomposition} |
+| `QP_Grundlagen.py` | Konvexität, DCP-Check | {ref:kap:qp-nlp} |
+| `KKT_Nachweis.py` | KKT numerisch prüfen | {ref:kap:qp-nlp} |
+| `Entropie_Maximierte_Allokation.py` | NLP mit Entropie | {ref:kap:qp-nlp} |
+| `Lokale_Optima_Multistart.py` | Lokale Optima, Multistart | {ref:kap:qp-nlp} |
+| `Fluch_des_Durchschnitts.py` | Optimum ≠ Mittelwert | {ref:kap:unsicherheit} |
+| `Monte_Carlo.py` | Monte-Carlo-Bewertung | {ref:kap:unsicherheit} |
+| `Stochastische_Optimierung.py` | Two-Stage mit Recourse | {ref:kap:unsicherheit} |
+| `Robuste_Optimierung.py` | Worst-Case-Absicherung | {ref:kap:unsicherheit} |
+| `Bellman_Minimalbeispiel.py` | Rückwärtsinduktion | {ref:kap:dynamische-programmierung} |
+| `Mehrziel_Pareto.py` | Pareto-Front, ε-Constraint, Gewichtslücke | {ref:kap:mehrziel} |
+| `Predict_then_Optimize.py` | MSE gegen Entscheidungskosten | {ref:kap:prognose} |
+| `Strukturbruecke.py` | Derselbe Code über Werkstatt und Depot | {ref:kap:bruecke} |
+| `Kraftwerkseinsatz.py` | Unit Commitment unter Windunsicherheit | {ref:kap:supplychain} |
+| `Mehrperiodige_Order_Execution.py` | Almgren-Chriss | {ref:kap:dynamische-programmierung} |
+| `Renditen_Vergleich.py` | Diskret vs. logarithmisch | {ref:kap:finanzdaten} |
+| `Schaetzrauschen_Demo.py` | Error-Maximizer messen | {ref:kap:finanzdaten} |
+| `Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py` | Datenpipeline, Shrinkage | {ref:kap:finanzdaten} |
+| `Kovarianz_Falle.py` | Singuläre Kovarianz, Error-Maximizer | {ref:kap:finanzdaten} |
+| `Markowitz_CVXPY.py` | GMV, Max Sharpe, Frontier | {ref:kap:markowitz} |
+| `Diversifikation_Demo.py` | Korrelation und Portfoliorisiko | {ref:kap:markowitz} |
+| `Renditeschaetzung_Falle.py` | Schätzfehler in erwarteten Renditen | {ref:kap:markowitz} |
+| `VaR_CVaR_Demo.py` | Fat Tails, Subadditivität | {ref:kap:cvar} |
+| `CVaR_Portfolio.py` | CVaR mit Reibung | {ref:kap:cvar} |
+| `QuantitativeTradingEngine.py` | Walk-Forward-Backtest | {ref:kap:handelsmaschine} |
+| `Backtest_Fallen.py` | Fünf Selbsttäuschungen | {ref:kap:handelsmaschine} |
+| `Data_Snooping.py` | Bestes aus N Versuchen auf Rauschen | {ref:kap:handelsmaschine} |
+| `Infeasibility_Diagnose.py` | Notfallplan statt Fehler | {ref:kap:praxisfallen} |
+| `Erklaerbarkeit.py` | Constraint-Trace, Was-wäre-wenn | {ref:kap:praxisfallen} |
+| `Betriebsueberwachung.py` | Status, Gap und Zeitausschöpfung | {ref:kap:praxisfallen} |
+| `or_kern.py` | Gemeinsamer Unterbau: Domäne, Status, Prüfung | {ref:kap:praxisfallen} |
+| `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py` | Derselbe Fall in zwei Solvern | {ref:kap:praxisfallen} |
+| `test_or_kern.py` | Testsuite für ein Optimierungsmodell | {ref:kap:testing} |
+| `Mutationstest.py` | Findet die Lücken der eigenen Tests | {ref:kap:testing} |
+| `Benchmark_Skalierung.py` | Aufbau gegen Lösen, vier Bibliotheken | {ref:kap:testing} |
+| `Optimierungsdienst.py` | Das Modell als HTTP-Dienst | {ref:kap:testing} |
+| `Konfliktsuche.py` | Deletion Filter: den Widerspruch einkreisen | {ref:anhang:fehlerdiagnose} |
+
+---
+
+## Was dieses Buch nicht ist {-}
+
+Es ist **keine Anleitung zum Bau eigener Solver** — wir nutzen ausgereifte Implementierungen
+und investieren die Zeit stattdessen in die Modellierung. Die einzige Ausnahme ist der
+Simplex-Algorithmus in {ref:kap:lp}, den wir von Grund auf programmieren, weil man ihn
+verstanden haben muss, um Dualität und Schattenpreise zu begreifen.
+
+Es ist **kein Buch über maschinelles Lernen**. Prognosen kommen nur so weit vor, wie sie als
+Eingangsdaten einer Optimierung nötig sind.
+
+Und der vierte Teil ist **ausdrücklich keine Anlageberatung**. Die Finanzbeispiele
+demonstrieren Methodik an realen Daten, nicht handelbare Strategien. {ref:kap:praxisfallen} erklärt
+ausführlich, warum ein gut aussehender Backtest noch keine funktionierende Strategie ist.
+
+---
+
+## Ein Wort zur Arbeitsweise {-}
+
+Die wirksamste Art, mit diesem Buch zu arbeiten, ist unbequem: **Lesen Sie die
+Problemstellung, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, das Modell selbst
+aufzuschreiben** — Variablen, Zielfunktion, Nebenbedingungen. Vergleichen Sie erst dann.
+Die Abweichungen zwischen Ihrem Entwurf und dem Text sind genau die Stellen, an denen Sie
+etwas lernen. Wer stattdessen mitliest und nickt, hat am Ende des Kapitels das angenehme
+Gefühl, es verstanden zu haben — und steht beim eigenen Problem vor einem leeren Blatt.
+
+Zweitens: **Lassen Sie jedes Programm laufen und verändern Sie danach eine Zahl.** Was
+passiert mit dem Vertretungsplan, wenn eine Lehrkraft ausfällt? Was mit dem Portfolio, wenn
+die Obergrenze von 20 % auf 10 % sinkt? Diese Experimente kosten Sekunden und bauen genau
+die Intuition auf, die man später beim Modellieren braucht.
+
+Und drittens: **Nehmen Sie die Übungen ernst.** Sie sind nicht Beiwerk, sondern der Ort, an
+dem aus Kenntnis Können wird.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [`01_Notation_und_Abkuerzungen.md`](01_Notation_und_Abkuerzungen.md) —
+oder direkt zu [{ref:kap:einfuehrung}](10_Einfuehrung_OR.md), wenn Sie die Notation
+lieber nachschlagen, sobald sie auftaucht.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/01_Notation_und_Abkuerzungen.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/01_Notation_und_Abkuerzungen.md
new file mode 100644
index 0000000..f0880eb
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/01_Notation_und_Abkuerzungen.md
@@ -0,0 +1,260 @@
+# Notation und Abkürzungen
+
+Dieses Kapitel ist zum Nachschlagen gedacht, nicht zum Durchlesen. Schlagen Sie hier nach,
+sobald Ihnen ein Symbol oder ein Kürzel begegnet, das Sie nicht sicher zuordnen können.
+
+---
+
+## 1. Die Symbole der Optimierung
+
+### 1.1 Grundgrößen jedes Modells
+
+| Symbol | Sprechweise | Bedeutung | Beispiel aus dem Buch |
+| --- | --- | --- | --- |
+| $x$ | „iks“ | **Entscheidungsvariable(n)** — das, was der Solver festlegen darf | Anzahl gestarteter Trading-Bots ({ref:kap:einfuehrung}) |
+| $\mathbf{x}$ | „Vektor iks“ | Alle Entscheidungsvariablen als Spaltenvektor | $\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_n)^\top$ |
+| $n$ | „en“ | Anzahl der Entscheidungsvariablen | 10 Aktien $\Rightarrow n = 10$ |
+| $m$ | „em“ | Anzahl der Nebenbedingungen | 3 Ressourcen $\Rightarrow m = 3$ |
+| $\mathbf{c}$ | „Vektor ze“ | **Kosten- bzw. Ertragsvektor** der Zielfunktion | Gewinn je Bot-Typ: $(150, 250)^\top$ |
+| $\mathbf{A}$ | „Matrix a“ | **Technologiematrix** — wie viel Ressource verbraucht welche Variable | Zeile „RAM“: $(4, 6)$ |
+| $\mathbf{b}$ | „Vektor be“ | **Kapazitätsvektor**, „rechte Seite“ der Ungleichungen | $(40, 60)^\top$ vCPU und GB |
+| $f(\mathbf{x})$ | „ef von iks“ | **Zielfunktion** — die eine Zahl, die bewertet wird | Tagesgewinn in Euro |
+| $g_i(\mathbf{x})$ | „ge i von iks“ | $i$-te **Ungleichungs-Nebenbedingung**, Form $g_i(\mathbf{x}) \le 0$ | „RAM-Verbrauch minus 60 GB“ |
+| $h_j(\mathbf{x})$ | „ha j von iks“ | $j$-te **Gleichungs-Nebenbedingung**, Form $h_j(\mathbf{x}) = 0$ | „Summe der Gewichte minus 1“ |
+| $s_i$ | „es i“ | **Schlupfvariable** — ungenutzte Reserve der Ressource $i$ | 1 GB RAM übrig $\Rightarrow s_2 = 1$ |
+| $y_i,\ \lambda_i$ | „y i“, „lambda i“ | **Dualvariable / Schattenpreis** der Bedingung $i$ | 33,33 € je zusätzlicher Prüfstunde |
+| $M$ | „groß em“ | **Big-M** — hinreichend große Konstante zum Ein-/Ausschalten von Bedingungen | $x_j \le M \cdot y_j$ |
+| $z_i,\ y_i$ | | **Binärvariable** $\in \{0,1\}$ — Ja/Nein-Schalter | „Position $i$ wird eröffnet“ |
+| $\mathcal{F}$ | „kalligrafisches ef“ | **Zulässiger Bereich** — Menge aller erlaubten Lösungen | das Polyeder aus {ref:kap:fundament} |
+| $Z,\ Z^*$ | „zet“, „zet Stern“ | Zielfunktionswert bzw. **optimaler** Zielfunktionswert | $Z^* = 2300$ € |
+| $\mathbf{x}^*$ | „iks Stern“ | Die **optimale Lösung**. Der Stern markiert immer „im Optimum“ | $\mathbf{x}^* = (7, 5)^\top$ |
+
+### 1.2 Mengen und Zahlbereiche
+
+| Symbol | Bedeutung | Praktische Folge |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbb{R}$ | Reelle Zahlen (beliebig teilbar) | Variable darf 3,7 sein — **LP**, schnell lösbar |
+| $\mathbb{R}^n$ | $n$-Tupel reeller Zahlen | Der Raum, in dem $\mathbf{x}$ lebt |
+| $\mathbb{Z}$ | Ganze Zahlen | Variable muss 3 oder 4 sein — **MILP**, NP-schwer |
+| $\mathbb{N}_0$ | Natürliche Zahlen einschließlich 0 | Stückzahlen, nie negativ |
+| $\{0, 1\}$ | Nur zwei Werte | Ja/Nein-Entscheidung |
+| $\in$ | „ist Element von“ | $x \in \mathbb{Z}$: „$x$ ist ganzzahlig“ |
+| $\forall$ | „für alle“ | $w_i \ge 0\ \forall i$: jedes Gewicht ist nichtnegativ |
+| $\exists$ | „es existiert“ | seltener; „es gibt mindestens ein …“ |
+| $\subseteq$ | „ist Teilmenge von“ | $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n$ |
+| $[a, b]$ | Geschlossenes Intervall | $\theta \in [0,1]$: $\theta$ liegt zwischen 0 und 1 |
+
+### 1.3 Operatoren und Schreibweisen
+
+| Symbol | Bedeutung | Lesehilfe |
+| --- | --- | --- |
+| $\sum_{i=1}^n a_i$ | Summe | „addiere $a_1$ bis $a_n$“ |
+| $\mathbf{c}^\top \mathbf{x}$ | Skalarprodukt | „$c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots$“ — eine einzige Zahl |
+| $^\top$ | Transponiert | dreht Zeilen und Spalten; macht aus Spalten- einen Zeilenvektor |
+| $\mathbf{A}\mathbf{x}$ | Matrix-Vektor-Produkt | „berechne alle Ressourcenverbräuche auf einmal“ |
+| $\min_x,\ \max_x$ | Minimum/Maximum über $x$ | „wähle $x$ so, dass … kleinst-/größtmöglich wird“ |
+| $\arg\min$ | Argument des Minimums | nicht der *Wert*, sondern die *Stelle* des Minimums |
+| $\nabla f$ | „Nabla ef“, Gradient | Vektor aller partiellen Ableitungen — zeigt bergauf |
+| $\partial Z / \partial b_i$ | Partielle Ableitung | „wie ändert sich $Z$, wenn nur $b_i$ sich ändert?“ |
+| $\Vert \mathbf{v} \Vert_1$ | $L_1$-Norm | Summe der Beträge: $\vert v_1\vert + \vert v_2\vert + \dots$ |
+| $\Vert \mathbf{v} \Vert_2$ | $L_2$-Norm (euklidisch) | die gewöhnliche Länge eines Pfeils |
+| $\mathbf{P} \succeq 0$ | positiv **semi**definit | alle Eigenwerte $\ge 0$; Funktion ist konvex |
+| $\mathbf{P} \succ 0$ | positiv **definit** | alle Eigenwerte $> 0$; Funktion ist *streng* konvex |
+| $\mathbb{E}[\cdot]$ | Erwartungswert | gewichteter Mittelwert über alle Szenarien |
+| $\mathbb{1}$ oder $\mathbf{1}$ | Einsvektor | $(1,1,\dots,1)^\top$; $\mathbf{1}^\top\mathbf{w}$ ist die Summe aller $w_i$ |
+| $\mathbf{I}$ | Einheitsmatrix | Diagonale 1, sonst 0 |
+| s.t. / u. d. N. | *subject to* / unter den Nebenbedingungen | leitet die Restriktionen ein |
+
+### 1.4 Symbole der Finanzkapitel (Teil IV)
+
+| Symbol | Bedeutung | Einheit / typischer Wert |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbf{w}$ | **Portfoliogewichte** — Kapitalanteile je Titel | dimensionslos, Summe $= 1$ |
+| $w_i$ | Anteil von Titel $i$ | $0{,}15 \equiv 15\,\%$ |
+| $\boldsymbol{\mu}$ | „mü“ — Vektor der **erwarteten Renditen** | z. B. $0{,}11$ = 11 % p. a. |
+| $\boldsymbol{\Sigma}$ | „Sigma“ — **Kovarianzmatrix** der Renditen | $N \times N$, Einheit Rendite² |
+| $\sigma$ | „sigma“ — **Volatilität** (Standardabweichung) | $0{,}20$ = 20 % p. a. |
+| $\sigma^2$ | **Varianz** | Quadrat der Volatilität |
+| $\mathbf{S}$ | **Stichproben**-Kovarianzmatrix (aus Daten geschätzt) | verrauscht |
+| $\mathbf{F}$ | **Shrinkage-Target** — strukturierte Vergleichsmatrix | verzerrt, aber stabil |
+| $\delta$ | „delta“ — Shrinkage-Intensität | $\in [0,1]$, z. B. $0{,}18$ |
+| $r_f$ | *risk-free rate*, **risikoloser Zins** | z. B. $0{,}03$ = 3 % p. a. |
+| $R_{i,t}$ | **Diskrete Rendite** von Titel $i$ am Tag $t$ | $P_t/P_{t-1} - 1$ |
+| $r_{i,t}$ | **Logarithmische Rendite** (stetige Rendite) | $\ln(P_t/P_{t-1})$ |
+| $P_{i,t}$ | **Kurs** (bereinigter Schlusskurs) von Titel $i$ | in Währungseinheiten |
+| $\lambda$ | Risikoaversion / Gewichtung des Risikoterms | Modellparameter, frei wählbar |
+| $\alpha$ | Konfidenzniveau bei VaR/CVaR | $0{,}95$ = „schlechteste 5 % der Tage“ |
+| $\gamma$ | Hilfsvariable, schätzt den VaR ({ref:kap:cvar}); Diskontfaktor ({ref:kap:dynamische-programmierung}) | kontextabhängig |
+| $\eta$ | „eta“ — Marktimpact-Koeffizient | {ref:kap:dynamische-programmierung}, Almgren-Chriss |
+| $X_t$ | Verbleibender Aktienbestand zum Zeitpunkt $t$ | {ref:kap:dynamische-programmierung} |
+| $n_t$ | In Periode $t$ verkaufte Stückzahl | {ref:kap:dynamische-programmierung} |
+| $S$ (kursiv, Skalar) | Anzahl der **Szenarien** | {ref:kap:unsicherheit}, {ref:kap:cvar} |
+| $T$ | Anzahl **Zeitschritte** bzw. Handelstage | 252 Handelstage/Jahr |
+| $N$ | Anzahl **Titel** im Universum | z. B. 10 Aktien |
+
+### 1.5 Symbole der Verfahrenskapitel (Teil II und III)
+
+Diese Zeichen kommen erst in den Kapiteln vor, die über das klassische LP hinausgehen.
+
+| Symbol | Sprechweise | Bedeutung | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| $\pi$ | „pi“ | **Reihenfolge (Permutation)**: $\pi(k)$ ist der Auftrag, der als $k$-ter läuft | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| $\Delta$ | „delta“ | **Zugbewertung** — um wie viel ein Nachbarschaftszug die Lösung verschlechtert ($\Delta > 0$) oder verbessert ($\Delta \le 0$) | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| $T$ | „te“ | **Temperatur** im Simulated Annealing — steuert, wie oft eine Verschlechterung angenommen wird | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| $e^{-\Delta/T}$ | | **Annahmewahrscheinlichkeit** (Metropolis-Kriterium): kleine Verschlechterungen fast immer, große fast nie | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| $\pi_i$ | „pi i“ | **Dualpreis** der Bedingung $i$ im Master-LP — der Preis, mit dem das Pricing rechnet | {ref:kap:dekomposition} |
+| $a_i$ | „a i“ | Wie oft Stück $i$ in einem **Schnittmuster** vorkommt (eine Spalte des Masters) | {ref:kap:dekomposition} |
+| $1 - \sum_i \pi_i a_i$ | | **Reduzierte Kosten** einer neuen Spalte. Negativ heißt: Das Muster lohnt sich, nimm es auf | {ref:kap:dekomposition} |
+| „$x$ dominiert $y$“ | | **Pareto-Dominanz**: $x$ ist in keinem Ziel schlechter und in mindestens einem besser | {ref:kap:mehrziel} |
+| $\varepsilon$ | „epsilon“ | **Schranke im $\varepsilon$-Constraint-Verfahren**: ein Ziel wird zur Nebenbedingung, $e(x) \le \varepsilon$ | {ref:kap:mehrziel} |
+| $\hat{d}_t$ | „d Dach t“ | **Prognostizierter** Wert — das Dach unterscheidet die Schätzung vom später eintretenden Ist-Wert $d_t$ | {ref:kap:prognose} |
+| $a_{k,t}$ | „a k t“ | **Anfahrvariable**: Anlage $k$ wird in Stunde $t$ angefahren | {ref:kap:supplychain} |
+| $u_{k,t}$ | „u k t“ | **Einsatzvariable**: Anlage $k$ läuft in Stunde $t$ | {ref:kap:supplychain} |
+| $L_k$ | „el k“ | **Mindestlaufzeit** von Anlage $k$ in Stunden | {ref:kap:supplychain} |
+| $\tau$ | „tau“ | Laufender **Zeitindex innerhalb eines Fensters** — dort, wo $t$ schon den Fensteranfang bezeichnet | {ref:kap:supplychain} |
+
+> **⚠️ Achtung, Doppelbelegungen.** In der Literatur — und deshalb auch hier — tragen einige
+> Buchstaben je nach Kapitel verschiedene Bedeutungen. Die wichtigsten Fälle:
+> $\lambda$ ist in {ref:kap:lp} und {ref:kap:qp-nlp} ein **Lagrange-Multiplikator/Schattenpreis**, in {ref:kap:markowitz}
+> und {ref:kap:cvar} ein **frei gewählter Risikoaversionsparameter**. $\gamma$ ist in {ref:kap:dynamische-programmierung} der
+> **Diskontfaktor**, in {ref:kap:cvar} die **VaR-Hilfsvariable**. $S$ bezeichnet als Matrix
+> $\mathbf{S}$ die Stichprobenkovarianz, als Skalar $S$ die Szenarienzahl. $\pi$ ist in
+> {ref:kap:metaheuristiken} eine **Reihenfolge**, in {ref:kap:dekomposition} ein
+> **Dualpreis** — beide Bedeutungen sind so verbreitet, dass ein Ausweichbuchstabe mehr
+> verwirren als helfen würde. Der Kontext ist
+> jeweils eindeutig, und die Kapitel weisen an der betreffenden Stelle darauf hin.
+
+---
+
+## 2. Abkürzungen — vollständig ausgeschrieben
+
+### 2.1 Problemklassen und Verfahren
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **OR** | Operations Research | Unternehmensforschung / mathematische Entscheidungsoptimierung | {ref:kap:einfuehrung} |
+| **LP** | Linear Program(ming) | Lineare Programmierung/Optimierung | {ref:kap:lp} |
+| **MILP** | Mixed-Integer Linear Program(ming) | Gemischt-ganzzahlige lineare Optimierung | {ref:kap:milp} |
+| **MIP** | Mixed-Integer Program(ming) | Oberbegriff, meist synonym zu MILP | {ref:kap:milp} |
+| **IP** | Integer Program(ming) | Rein ganzzahlige Optimierung | {ref:kap:milp} |
+| **QP** | Quadratic Program(ming) | Quadratische Optimierung | {ref:kap:qp-nlp} |
+| **MIQP** | Mixed-Integer Quadratic Program(ming) | Ganzzahlig-quadratische Optimierung | {ref:kap:markowitz} |
+| **NLP** | Nonlinear Program(ming) | Nichtlineare Optimierung | {ref:kap:qp-nlp} |
+| **MINLP** | Mixed-Integer Nonlinear Program(ming) | Ganzzahlig-nichtlineare Optimierung | {ref:kap:oekosystem} |
+| **CP** | Constraint Programming | Bedingungsprogrammierung | {ref:kap:cpsat} |
+| **SAT** | Boolean **Sat**isfiability Problem | Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik | {ref:kap:cpsat} |
+| **CP-SAT** | Constraint Programming über SAT-Techniken | Solver-Name von Google OR-Tools | {ref:kap:cpsat} |
+| **CDCL** | Conflict-Driven Clause Learning | konfliktgetriebenes Klausellernen | {ref:kap:cpsat} |
+| **DP** | Dynamic Programming | Dynamische Programmierung | {ref:kap:dynamische-programmierung} |
+| **B&B** | Branch and Bound | Verzweigen und Beschränken | {ref:kap:milp} |
+| **B&C** | Branch and Cut | Verzweigen mit Schnittebenen | {ref:kap:milp} |
+| **KKT** | Karush–Kuhn–Tucker (Bedingungen) | Optimalitätsbedingungen bei Restriktionen | {ref:kap:qp-nlp} |
+| **SLSQP** | Sequential Least Squares Programming | sequentielle quadratische Optimierung | {ref:kap:qp-nlp} |
+| **RMT** | Random Matrix Theory | Zufallsmatrizentheorie | {ref:kap:finanzdaten} |
+| **SA** | Simulated Annealing | Simulierte Abkühlung — Metaheuristik, die Verschlechterungen mit fallender Wahrscheinlichkeit zulässt | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| **LNS** | Large Neighborhood Search | Große Nachbarschaftssuche: Teil der Lösung verwerfen, Rest exakt neu bauen | {ref:kap:metaheuristiken} |
+| **CG** | Column Generation | Spaltengenerierung — Variablen erst erzeugen, wenn sie sich lohnen | {ref:kap:dekomposition} |
+| **IIS** | Irreducible Infeasible Subset | Kleinste widersprüchliche Teilmenge von Bedingungen | {ref:anhang:fehlerdiagnose} |
+| **MSE** | Mean Squared Error | Mittlerer quadratischer Fehler — das Standardmaß für Prognosegüte | {ref:kap:prognose} |
+
+### 2.2 Probleme mit Eigennamen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **TSP** | Traveling Salesperson Problem | Problem des Handlungsreisenden | {ref:kap:graphen} |
+| **VRP** | Vehicle Routing Problem | Tourenplanungsproblem | {ref:kap:graphen} |
+| **CVRP** | **C**apacitated VRP | VRP mit Fahrzeugkapazitäten | {ref:kap:graphen} |
+| **VRPTW** | VRP with **T**ime **W**indows | VRP mit Zeitfenstern | {ref:kap:graphen} |
+| **CVRPTW** | Capacitated VRP with Time Windows | mit Kapazitäten *und* Zeitfenstern | {ref:kap:graphen} |
+| **MCNFP** | Minimum-Cost Network Flow Problem | Kostenminimales Flussproblem | {ref:kap:graphen} |
+| **MTZ** | Miller–Tucker–Zemlin (Formulierung) | Kurzzyklus-Eliminierung | {ref:kap:graphen} |
+| **JSSP** | Job-Shop Scheduling Problem | Werkstattfertigungs-Reihenfolgeproblem | {ref:kap:cpsat} |
+
+### 2.3 Finanz- und Risikokennzahlen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Deutsch / Bedeutung | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **MPT** | Modern Portfolio Theory | Moderne Portfoliotheorie (Markowitz) | {ref:kap:markowitz} |
+| **GMV** | Global Minimum Variance (Portfolio) | Portfolio kleinstmöglicher Varianz | {ref:kap:markowitz} |
+| **MVO** | Mean-Variance Optimization | Erwartungswert-Varianz-Optimierung | {ref:kap:markowitz} |
+| **SR** | Sharpe Ratio | Überrendite je Einheit Volatilität | {ref:kap:markowitz} |
+| **VaR** | Value at Risk | Verlustschwelle bei gegebener Wahrscheinlichkeit | {ref:kap:cvar} |
+| **CVaR** | Conditional Value at Risk | mittlerer Verlust jenseits des VaR | {ref:kap:cvar} |
+| **ES** | Expected Shortfall | anderes Wort für CVaR | {ref:kap:cvar} |
+| **CAGR** | Compound Annual Growth Rate | durchschnittliche jährliche Wachstumsrate | {ref:kap:handelsmaschine} |
+| **MDD** | Maximum Drawdown | größter Rückgang vom Höchststand | {ref:kap:handelsmaschine} |
+| **LW** | Ledoit–Wolf (Shrinkage) | Schrumpfungsverfahren für Kovarianzmatrizen | {ref:kap:finanzdaten} |
+| **p. a.** | *per annum* | pro Jahr | {ref:teil:anwendungen} |
+| **bp** | Basispunkt | 0,01 Prozentpunkt; 15 bp = 0,15 % | {ref:kap:cvar}, {ref:kap:handelsmaschine} |
+
+### 2.4 Software, Solver und Schnittstellen
+
+| Kürzel | Ausgeschrieben | Was es ist | Lizenz |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **HiGHS** | **Hi**gh Performance **G**eneral-purpose **S**olver | LP-, MILP- und QP-Solver in C++ | Open Source (MIT) |
+| **OR-Tools** | Google Operations Research Tools | Solver-Sammlung (CP-SAT, Routing, Wrapper) | Open Source (Apache 2.0) |
+| **CVXPY** | **C**on**v**e**x** **Py**thon | Modellierungssprache für konvexe Optimierung | Open Source (Apache 2.0) |
+| **SciPy** | **Sci**entific **Py**thon | Wissenschaftliches Python-Paket; `scipy.optimize` liefert LP- (über HiGHS), Zuordnungs- (`linear_sum_assignment`) und NLP-Solver (`minimize`) | Open Source (BSD) |
+| **GLOP** | **G**oogle **L**inear **Op**timizer | LP-Solver in OR-Tools | Open Source |
+| **SCIP** | Solving Constraint Integer Programs | MILP/MINLP-Solver | akademisch frei |
+| **CBC** | **C**oin-or **B**ranch and **C**ut | MILP-Solver des COIN-OR-Projekts | Open Source |
+| **GLPK** | GNU Linear Programming Kit | LP/MILP-Solver | Open Source (GPL) |
+| **OSQP** | **O**perator **S**plitting **Q**uadratic **P**rogram | QP-Solver | Open Source |
+| **ECOS** | Embedded Conic Solver | konischer Solver | Open Source |
+| **SCS** | Splitting Conic Solver | konischer Solver | Open Source |
+| **IPOPT** | **I**nterior **Po**int **Opt**imizer | NLP-Solver | Open Source (EPL) |
+| **Gurobi**, **CPLEX**, **Xpress** | — | kommerzielle Hochleistungs-Solver | kostenpflichtig |
+| **API** | Application Programming Interface | Programmierschnittstelle | — |
+| **DSL** | Domain-Specific Language | fachspezifische Sprache (hier: Modellierungssprache) | — |
+| **CSR** | Compressed Sparse Row | Speicherformat für dünnbesetzte Matrizen | — |
+| **GIL** | Global Interpreter Lock | Pythons Sperre, die echte Parallelität von Python-Code verhindert — Solverbibliotheken in C++ geben sie frei ({ref:kap:testing}) | — |
+| **JSON** | JavaScript Object Notation | Textformat für strukturierte Daten; Austauschformat des Optimierungsdienstes | — |
+| **RHS** | Right-Hand Side | rechte Seite einer (Un-)Gleichung, der Vektor $\mathbf{b}$ | — |
+| **FFI** | Foreign Function Interface | Aufruf von C/C++-Code aus Python | — |
+
+### 2.5 Begriffe aus dem Solver-Alltag
+
+| Kürzel / Begriff | Bedeutung | Was Sie tun sollten |
+| --- | --- | --- |
+| **OPTIMAL** | Beweisbar beste Lösung gefunden | Nichts — alles gut |
+| **FEASIBLE** | Zulässige Lösung gefunden, Optimalität nicht bewiesen | Zeitlimit erhöhen oder Gap akzeptieren |
+| **INFEASIBLE** | Keine Lösung erfüllt alle Bedingungen | {ref:anhang:fehlerdiagnose}: Diagnose durchführen |
+| **UNBOUNDED** | Zielfunktion unbeschränkt verbesserbar | Fehlende Nebenbedingung — Modell prüfen |
+| **MIP-Gap** | Relativer Abstand beste Lösung ↔ beste Schranke | 1–2 % sind in der Praxis meist genug |
+| **Incumbent** | Beste bisher gefundene zulässige Lösung | Referenz für das Pruning |
+| **Relaxation** | Modell mit weggelassener Ganzzahligkeit | liefert die Schranke |
+| **Warm Start** | Solver startet von bekannter Lösung | beschleunigt wiederholte Läufe |
+| **Slack** | Schlupf, ungenutzte Kapazität | Slack = 0 → Engpass |
+| **Lookahead-Bias** | Nutzung von Daten aus der Zukunft | Backtest ist wertlos — {ref:kap:praxisfallen} |
+
+---
+
+## 3. Konventionen in diesem Buch
+
+**Vektoren** sind grundsätzlich **Spaltenvektoren** und werden fett gesetzt: $\mathbf{x}$.
+Ein transponierter Vektor $\mathbf{x}^\top$ ist eine Zeile. Skalare bleiben mager: $n$, $Z$.
+
+**Matrizen** sind fett und groß: $\mathbf{A}$, $\boldsymbol{\Sigma}$.
+
+**Der Stern** markiert immer Optimalwerte: $\mathbf{x}^*$, $Z^*$, $\lambda^*$.
+
+**Minimierung ist die Standardform.** Jede Maximierung lässt sich durch Vorzeichenwechsel in
+eine Minimierung überführen: $\max f(\mathbf{x}) = -\min\,(-f(\mathbf{x}))$. Die meisten
+Solver — auch `scipy.optimize.linprog` — minimieren intern. Wer das vergisst, erhält
+systematisch das Gegenteil des Gewünschten; siehe {ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}.
+
+**Dezimaltrennzeichen.** Im Fließtext und in Formeln steht das deutsche Komma
+($3{,}14$), in Code und Programmausgaben der englische Punkt (`3.14`) — Python kennt
+nichts anderes.
+
+**Code-Sprache.** Kommentare und Ausgaben der Beispielprogramme sind deutsch,
+Bezeichner überwiegend englisch, weil das der Konvention der verwendeten Bibliotheken
+entspricht und die Programme so anschlussfähig an die Originaldokumentation bleiben.
+
+**Anglizismen.** Fachbegriffe werden bei der ersten Verwendung deutsch eingeführt und der
+englische Originalbegriff *kursiv* in Klammern ergänzt, weil Sie ihn für die Recherche
+brauchen: „zulässiger Bereich (*feasible region*)“.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:einfuehrung}](10_Einfuehrung_OR.md).
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/10_Einfuehrung_OR.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/10_Einfuehrung_OR.md
new file mode 100644
index 0000000..026c930
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/10_Einfuehrung_OR.md
@@ -0,0 +1,1262 @@
+# Teil: Grundlagen des Operations Research {#teil:grundlagen}
+
+---
+
+# Kapitel: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung {#kap:einfuehrung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+> 
+> **Worum geht es?** Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen *jedes* Optimierungsmodell besteht. Los geht es mit einem Problem, das Sie in fünf Minuten selbst lösen.
+> 
+> **Voraussetzungen:** Keine. Dies ist der Einstieg.
+> 
+> **Danach können Sie:** Ein Alltagsproblem in Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion und Nebenbedingungen zerlegen, ein erstes Modell mit Google OR-Tools lösen — und die Daten dafür aus einer Excel-Mappe holen und das Ergebnis dorthin zurückschreiben.
+> 
+> **Zeitbedarf:** ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.
+> 
+> **Programme:**\
+> `Bot_Allokation.py`\
+> `Brute_Force_Vergleich.py`\
+> `Bausteine_Vorlage.py`\
+> `Excel_Bruecke.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:einfuehrung-schnellstart}
+
+Bevor wir über Theorie sprechen, lösen Sie ein echtes Problem. Kopieren Sie den folgenden
+Block, führen Sie ihn aus, sehen Sie das Ergebnis — die Erklärung kommt danach.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochenplan einer Schreinerei**
+>
+> Eine Schreinerei fertigt Tische und Stühle. Nächste Woche stehen **150 Montagestunden**
+> und **240 m² Plattenmaterial** zur Verfügung. Die Frage des Chefs: *Was sollen wir bauen?*
+>
+> | Produkt | Deckungsbeitrag | Montagezeit | Plattenmaterial |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Tisch | 240 € | 3,0 h | 6,0 m² |
+> | Stuhl | 60 € | 1,0 h | 1,0 m² |
+>
+> ```python
+> from ortools.linear_solver import pywraplp
+>
+> produkt = {"Tisch": (240, 3.0, 6.0), "Stuhl": (60, 1.0, 1.0)}   # DB, Stunden, m²
+> vorrat = {"Montagestunden": 150, "Plattenmaterial": 240}
+>
+> s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+> x = {p: s.NumVar(0, s.infinity(), p) for p in produkt}
+> s.Add(sum(x[p] * produkt[p][1] for p in produkt) <= vorrat["Montagestunden"])
+> s.Add(sum(x[p] * produkt[p][2] for p in produkt) <= vorrat["Plattenmaterial"])
+> s.Maximize(sum(x[p] * produkt[p][0] for p in produkt))
+> s.Solve()
+>
+> for p in produkt:
+>     print(f"{p:6}: {x[p].solution_value():5.0f} Stueck")
+> print(f"Deckungsbeitrag: {s.Objective().Value():.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Tisch :    30 Stueck
+> Stuhl :    60 Stueck
+> Deckungsbeitrag: 10800 EUR
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt, auf den es ankommt.** Fragen Sie sich ehrlich: Was hätten *Sie*
+geantwortet? Die naheliegende Antwort lautet „möglichst viele Tische“ — der Tisch bringt
+mit 240 € schließlich den vierfachen Deckungsbeitrag eines Stuhls. Rechnen wir das durch:
+
+| Strategie | Menge | Deckungsbeitrag |
+| --- | --- | ---: |
+| Nur Tische (Bauchgefühl) | 40 Tische (das Plattenmaterial ist zuerst leer) | 9 600 € |
+| Nur Stühle | 150 Stühle (die Montagezeit ist zuerst leer) | 9 000 € |
+| **Optimum des Solvers** | **30 Tische + 60 Stühle** | **10 800 €** |
+
+Das Bauchgefühl kostet **1 200 € pro Woche**, rund 62 000 € im Jahr — bei einem Problem mit
+sage und schreibe zwei Produkten und zwei Ressourcen. Genau das ist Operations Research:
+nicht das Ausrechnen von Zahlen, die man ohnehin kennt, sondern das Auffinden von
+Entscheidungen, auf die man von allein nicht kommt.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Solver macht sich zunutze, dass keines der beiden Produkte
+in *beiden* Ressourcen das bessere ist. Pro Montagestunde bringt der Tisch 80 €, der Stuhl
+nur 60 € — pro Quadratmeter Plattenmaterial dagegen bringt der Stuhl 60 €, der Tisch nur
+40 €. Wo kein Produkt durchgehend gewinnt, gibt es eine Mischung, die beide Engpässe
+gleichzeitig ausschöpft. Diese Mischung von Hand zu finden ist schon bei zwei Produkten
+mühsam und bei zwanzig unmöglich. Wie der Solver sie findet, zeigt {ref:kap:lp}; was die
+einzelnen Zeilen des Programms bedeuten, klärt der Rest dieses Kapitels.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:einfuehrung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … in eigenen Worten erklären, wodurch sich Operations Research von Business Intelligence und maschinellem Lernen unterscheidet.
+2. … abschätzen, ab welcher Problemgröße vollständiges Durchprobieren scheitert — und diese Abschätzung selbst rechnen.
+3. … die vier Bausteine eines Modells benennen und einem konkreten Problem zuordnen.
+4. … entscheiden, ob eine Bedingung eine **harte** oder eine **weiche** Nebenbedingung ist.
+5. … ein einfaches Modell mit **Google OR-Tools**{idx:OR-Tools} aufschreiben, lösen und das Ergebnis interpretieren.
+
+---
+
+## Was ist Operations Research wirklich? {#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich}
+
+Im Alltag lösen wir Probleme intuitiv: durch Ausprobieren, Daumenregeln, Erfahrung. Das
+funktioniert erstaunlich gut — bis eine bestimmte Schwelle überschritten wird. Dann bricht
+die Intuition nicht langsam ein, sondern schlagartig zusammen.
+
+Drei Beispiele:
+
+* Ein Disponent soll 40 Lastwagen auf 300 Lieferorte verteilen. Es gibt mehr mögliche
+  Routenkombinationen als Atome im bekannten Universum:
+  $300! \approx 3{,}06 \times 10^{614}$.
+* Eine Klinik muss 200 Pflegekräfte einteilen — unter Berücksichtigung von 15 gesetzlichen
+  Arbeitszeitregeln, Urlaubsanträgen, Qualifikationsstufen und Notfallreserven.
+* Ein Fondsmanager muss 10 Millionen Euro so auf 50 Aktien aufteilen, dass bei einer
+  erwarteten Mindestrendite von 8 % das Verlustrisiko im schlechtesten Marktszenario
+  minimal bleibt.
+
+Ein naiver Ansatz — *Brute Force*{idx:Brute Force}, das vollständige Durchrechnen aller Möglichkeiten —
+würde selbst auf den schnellsten Supercomputern der Welt Milliarden Jahre dauern.
+
+> **📖 Definition: Operations Research**
+> 
+> **Operations Research (OR)**{idx:Operations Research}, deutsch etwa *Unternehmensforschung* oder
+> *mathematische Entscheidungsoptimierung*, ist die wissenschaftliche Disziplin, reale
+> Entscheidungsprobleme in formale mathematische Modelle zu überführen und mithilfe exakter
+> oder heuristischer Algorithmen (*Solver*) die beweisbar beste (**optimale**) oder eine
+> messbar hochwertige Lösung zu finden.
+
+### Die drei Stufen der Analytik
+
+OR beantwortet nicht die beschreibende Frage *„Was ist passiert?“* und nicht die
+vorhersagende Frage *„Was wird passieren?“*, sondern die **vorschreibende** (präskriptive){idx:Präskriptive Analytik}
+Kernfrage:
+
+$$
+\textbf{„Was ist unter den gegebenen Bedingungen die beste Handlung?“}
+$$
+
+![Analytik-Reifegrad – vom Beschreiben zum Entscheiden](bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg)
+
+| Stufe           | Frage               | Typisches Werkzeug                | Ergebnis                    |
+| --------------- | ------------------- | --------------------------------- | --------------------------- |
+| **Deskriptiv**  | Was ist passiert?   | Business Intelligence, Dashboards | Ein Bericht                 |
+| **Prädiktiv**   | Was wird geschehen? | Statistik, maschinelles Lernen    | Eine Prognose               |
+| **Präskriptiv** | Was sollen wir tun? | **Operations Research**           | Eine **Handlungsanweisung** |
+
+Die Stufen bauen aufeinander auf, ersetzen einander aber nicht. Eine Umsatzprognose sagt
+Ihnen, dass die Nachfrage im März um 20 % steigt. Sie sagt Ihnen nicht, welche der sieben
+Maschinen Sie dafür wann mit welchem Auftrag belegen sollen. Genau dort beginnt OR — und
+deshalb ist eine Prognose in diesem Buch fast immer nur eine **Eingangsgröße** des Modells,
+nie sein Ergebnis.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Maschinelles Lernen sagt Ihnen, was kommt. Operations Research sagt Ihnen, was Sie
+> deswegen tun sollen.
+
+---
+
+## Warum Ausprobieren scheitert — mit eigener Rechnung {#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung}
+
+Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufgestellt und selten
+belegt. Rechnen wir sie einmal selbst nach — das Ergebnis prägt sich besser ein als jede
+Zahl im Text.
+
+> **✏️ Handrechnung: Wie schnell wächst „alle Möglichkeiten“?**
+> 
+> Angenommen, Sie sollen $n$ Aufträge in eine Reihenfolge bringen. Für den ersten Platz
+> haben Sie $n$ Kandidaten, für den zweiten $n-1$, für den dritten $n-2$ und so fort. Die
+> Gesamtzahl der Reihenfolgen ist damit die **Fakultät**:
+> 
+> $$n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1$$
+> 
+> Nehmen wir großzügig an, ein Rechner prüfe **eine Milliarde** ($10^9$) Reihenfolgen pro
+> Sekunde. Wie lange dauert es?
+> 
+> | $n$    | $n!$                   | Rechenzeit bei $10^9$ Prüfungen/s |
+> | ------ | ---------------------- | --------------------------------- |
+> | 5      | 120                    | unmessbar kurz                    |
+> | 10     | 3 628 800              | 0,004 Sekunden                    |
+> | 15     | $1{,}3 \times 10^{12}$ | 22 Minuten                        |
+> | **20** | $2{,}4 \times 10^{18}$ | **77 Jahre**                      |
+> | 25     | $1{,}6 \times 10^{25}$ | 490 Millionen Jahre               |
+> | 30     | $2{,}7 \times 10^{32}$ | $8{,}4 \times 10^{15}$ Jahre      |
+> 
+> **Der springende Punkt:** Zwischen $n = 15$ (22 Minuten, machbar) und $n = 20$ (77 Jahre,
+> hoffnungslos) liegen nur **fünf zusätzliche Aufträge**. Es gibt keine sanfte
+> Verschlechterung — es gibt eine Wand.
+
+Und die Rechnung ist noch geschönt: Ein schnellerer Rechner hilft praktisch nicht. Selbst
+eine Beschleunigung um den Faktor **eine Million** verschiebt die Grenze von $n=20$ nur auf
+etwa $n=24$. Gegen kombinatorisches Wachstum ist Hardware machtlos.
+
+Das folgende Programm macht diesen Effekt erfahrbar. Es löst dasselbe Zuordnungsproblem
+zweimal — einmal durch vollständiges Durchprobieren, einmal mit einem OR-Solver — und
+vergleicht die Laufzeiten.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Brute_Force_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.
+Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem
+Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).
+"""
+
+import itertools
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:
+    """Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?"""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))
+
+
+def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:
+    """
+    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.
+    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)
+    """
+    n = len(kosten)
+    bester_wert = math.inf
+    beste_zuordnung = None
+    geprueft = 0
+
+    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge
+    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):
+        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt
+        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))
+        geprueft += 1
+        if wert < bester_wert:
+            bester_wert = wert
+            beste_zuordnung = zuordnung
+
+    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft
+
+
+def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:
+    """Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch."""
+    n = len(kosten)
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe
+    for j in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal
+
+    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError("Solver fand keine Lösung.")
+
+    zuordnung = tuple(
+        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)
+    )
+    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 72)
+    print("   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?")
+    print("-" * 72)
+
+    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten
+        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)
+        zeit_bf = time.perf_counter() - t0
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)
+        zeit_or = time.perf_counter() - t0
+
+        gleich = "ja" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else "NEIN!"
+        print(f"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}")
+
+    print("-" * 72)
+    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?
+    kombis_20 = math.factorial(20)
+    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen
+    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)
+    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)
+    print(f"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen")
+    print(f"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.")
+    print("Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.")
+    print("=" * 72)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+========================================================================
+   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH
+========================================================================
+  n |      Kombinationen |    Brute Force |     Solver | gleich?
+------------------------------------------------------------------------
+  4 |                 24 |      0.0001 s |  0.0408 s | ja
+  6 |                720 |      0.0021 s |  0.0067 s | ja
+  8 |             40,320 |      0.1088 s |  0.0088 s | ja
+  9 |            362,880 |      1.0596 s |  0.0120 s | ja
+ 10 |          3,628,800 |     12.0897 s |  0.0252 s | ja
+------------------------------------------------------------------------
+Hochrechnung für n = 20: 2,432,902,008,176,640,000 Kombinationen
+Bei gemessenen 300,157 Prüfungen/s wären das 256,845 Jahre.
+Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.
+========================================================================
+```
+
+Lesen Sie die Tabelle von oben nach unten: Bei $n = 4$ ist das Durchprobieren noch
+**400-mal schneller** als der Solver — der Solveraufruf hat einen festen Startaufwand von
+einigen Millisekunden, der sich bei winzigen Problemen nicht lohnt. Ab $n = 8$ kippt das
+Verhältnis, und ab $n = 10$ ist der Solver bereits **480-mal schneller**. Entscheidend ist
+nicht der Faktor, sondern die *Richtung*: Die Brute-Force-Zeit verzehnfacht sich mit jedem
+zusätzlichen Element, die Solver-Zeit wächst kaum merklich.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+> 
+> | Zeile / Stelle                            | Was passiert                                   | Warum                                                        |
+> | ----------------------------------------- | ---------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
+> | `itertools.permutations(range(n))`        | erzeugt nacheinander alle $n!$ Reihenfolgen    | die Definition von „alles durchprobieren“                    |
+> | `wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] ...)` | bewertet eine einzelne Kombination             | das ist die **Zielfunktion**, nur eben von Hand ausgewertet  |
+> | `modell.NewBoolVar(...)`                  | legt eine Ja/Nein-**Entscheidungsvariable** an | $n^2$ Variablen statt $n!$ Kombinationen                     |
+> | `modell.AddExactlyOne(...)`               | „genau eine davon ist wahr“                    | die **Nebenbedingungen**                                     |
+> | `modell.Minimize(...)`                    | die zu minimierende Summe                      | die **Zielfunktion**, jetzt deklariert statt ausgerechnet    |
+> | `loeser.Solve(modell)`                    | der Solver sucht — aber nicht stur             | er nutzt Struktur (Schranken, Propagation), statt abzuzählen |
+> 
+> **Die entscheidende Beobachtung:** Beide Programme liefern denselben Zielwert (Spalte
+> „gleich?“). Der Solver rät also nicht und liefert keine Näherung — er findet dasselbe
+> beweisbare Optimum, nur ohne alles anzusehen.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+> 
+> * **„Dann nehme ich eben eine schnellere Sprache.“** C++ ist etwa 50-mal schneller als
+>   Python. Bei $n=20$ verkürzt das 157 Millionen Jahre auf 3 Millionen Jahre. Das Problem
+>   ist nicht die Sprache, sondern der Ansatz.
+> * **„Ich probiere nur die plausiblen Kombinationen.“** Genau das tut ein Solver — nur
+>   systematisch, mit einem Beweis, dass die weggelassenen Zweige nichts Besseres
+>   enthalten. Eine handgestrickte Auswahl hat diesen Beweis nicht.
+
+---
+
+## Historischer Kontext und Evolution {#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution}
+
+Der Begriff entstand im Vorfeld des Zweiten Weltkriegs in Großbritannien. Militärische
+Führungsstäbe standen vor neuartigen logistischen und strategischen Fragen: Wie platziert
+man die neu entwickelten Radaranlagen an der Küste optimal? Wie groß müssen Schiffskonvois
+sein, um U-Boot-Angriffe bei minimalem Geleitschutzaufwand abzuwehren?
+
+Wissenschaftler wie **George Dantzig**{idx:Dantzig, George}, **Patrick Blackett** und **John von Neumann**
+entwickelten daraufhin mathematische Formalismen. 1947 erfand George Dantzig den
+**Simplex-Algorithmus**{idx:Simplex-Algorithmus} zur Lösung linearer Programme — ein Durchbruch, der die industrielle
+Planung in den 1950er-Jahren revolutionierte und den wir in {ref:kap:lp} selbst programmieren
+werden.
+
+Heute treibt OR die Kernsysteme moderner Industrien an:
+
+* **Tech-Konzerne:** Server-Scheduling, Datenrouting in Glasfasernetzen,
+  Werbeplatzierungsauktionen.
+* **Luftfahrt & Logistik:** Crew-Scheduling, Flugzeugumlaufplanung, Paketlogistik
+  (etwa das System *ORION* von UPS, das durch Routenoptimierung jährlich zweistellige
+  Millionenbeträge an Treibstoff einspart).
+* **Energie:** Kraftwerkseinsatzplanung, Netzausbau, Speicherbewirtschaftung.
+* **Gesundheitswesen:** OP-Saal-Belegung, Dienstpläne, Rettungsmittel-Standorte.
+* **Finanzindustrie:** Arbitrage-Freiheit, Portfolio-Optimierung, Liquiditäts- und
+  Orderausführungsmanagement — der Gegenstand von {ref:teil:anwendungen} dieses Buches.
+
+---
+
+## Die vier universellen Bausteine jedes OR-Problems {#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+
+Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt
+sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem
+neuen Problem sitzen, ist dies Ihre Checkliste.
+
+![Die vier universellen Bausteine eines OR-Modells](bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg)
+
+### Baustein 1 — Entscheidungsvariablen ($x$)
+
+Die **Stellschrauben**{idx:Entscheidungsvariable} des Modells: Werte, die der Algorithmus aktiv festlegen darf.
+
+| Typ            | Notation           | Beispiel                                                 | Problemklasse |
+| -------------- | ------------------ | -------------------------------------------------------- | ------------- |
+| Kontinuierlich | $x \in \mathbb{R}$ | Investitionsbetrag in Euro, Fördermenge in Litern        | LP — leicht   |
+| Ganzzahlig     | $x \in \mathbb{Z}$ | Anzahl produzierter Maschinen, Anzahl Mitarbeiter        | MILP — schwer |
+| Binär          | $x \in \{0, 1\}$   | „Aktie $i$ kaufen: ja/nein“, „Schicht zuweisen: ja/nein“ | MILP — schwer |
+
+> **Die Leitfrage:** *Worüber darf ich überhaupt entscheiden?* Alles, was feststeht, ist
+> kein Variable, sondern Parameter. Die häufigste Ursache für unbrauchbare Modelle ist eine
+> falsch gewählte Variablendefinition — nicht ein falscher Solver.
+
+### Baustein 2 — Parameter / Eingabedaten ($c, A, b$)
+
+Die **unveränderlichen Fakten**{idx:Parameter (Modell)} der Realität: historische Renditen, Maschinenstundensätze,
+Lagerkapazitäten, Steuerquoten, Entfernungen, Qualifikationen.
+
+> **Die Leitfrage:** *Was ist gegeben und wird nicht entschieden?* Parameter sind der Ort,
+> an dem Datenqualität über Modellqualität entscheidet. {ref:kap:finanzdaten} zeigt am Beispiel der
+> Kovarianzmatrix, wie ein schlecht geschätzter Parameter ein mathematisch perfektes Modell
+> wertlos macht.
+
+### Baustein 3 — Zielfunktion ($f(x)$)
+
+Ein mathematischer Ausdruck{idx:Zielfunktion}, der die **Güte** einer Lösung zu **einer einzigen Zahl**
+verdichtet:
+
+$$
+\min_{x} f(x) \qquad \text{oder} \qquad \max_{x} f(x)
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> 
+> * $f(x)$ — die Bewertungsfunktion: „Wie gut ist die Lösung $x$?“
+> * $\min_x$ — „wähle dasjenige $x$, das $f$ so klein wie möglich macht“
+> * Das $x$ unter dem $\min$ sagt, **worüber** minimiert wird (über die Variablen, nicht
+>   etwa über die Parameter).
+> 
+> **Ohne Formel gesagt:** Von allen erlaubten Handlungsmöglichkeiten suchen wir diejenige
+> mit den geringsten Kosten (bzw. dem höchsten Gewinn).
+
+> **Die Leitfrage:** *Was genau soll besser werden — und in welcher Einheit?* Wenn Sie die
+> Einheit nicht nennen können (Euro, Minuten, Strafpunkte), ist die Zielfunktion noch nicht
+> fertig. Mehrere gleichzeitige Ziele müssen entweder gewichtet in **eine** Zahl überführt
+> oder hierarchisch nacheinander optimiert werden.
+
+### Baustein 4 — Nebenbedingungen (*Constraints*)
+
+Regeln{idx:Nebenbedingung}, die den Raum der erlaubten Lösungen einschränken:
+
+$$
+g_i(\mathbf{x}) \le b_i \qquad \text{bzw.} \qquad h_j(\mathbf{x}) = 0
+$$
+
+**Harte Nebenbedingungen (*hard constraints*)**{idx:Nebenbedingung!hart} sind zwingend: gesetzliche Ruhezeit
+$\ge 11$ Stunden, Summe der Portfoliogewichte $= 100\,\%$, maximales Verlustrisiko
+$\le 5\,\%$. Wird eine einzige harte Bedingung verletzt, ist die Lösung mathematisch
+**unzulässig** (*infeasible*){idx:Infeasibility} — sie existiert für den Solver schlicht nicht.
+
+**Weiche Nebenbedingungen (*soft constraints*)**{idx:Nebenbedingung!weich} sind Wünsche: Mitarbeiterpräferenzen,
+möglichst wenig Umschichtung, gleichmäßige Lastverteilung. Sie werden über **Strafkosten**{idx:Strafkosten}
+(*penalties*) in die Zielfunktion integriert und dürfen im Notfall verletzt werden — es
+kostet dann eben.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Harte Bedingung = „darf nicht“. Weiche Bedingung = „soll möglichst nicht, sonst kostet
+> es X“. Die Entscheidung zwischen beiden ist eine der folgenreichsten im ganzen Modell:
+> Zu viele harte Bedingungen erzeugen unlösbare Modelle ({ref:kap:praxisfallen}), zu wenige erzeugen
+> Lösungen, die niemand akzeptiert.
+
+### Die vier Bausteine als eine Formel
+
+Setzt man die vier Bausteine zusammen, entsteht die Standardform, in der Ihnen jedes
+Optimierungsmodell dieses Buches begegnen wird. Sie sieht auf den ersten Blick sperrig
+aus — deshalb steht daneben, was jede Zeile in Alltagssprache bedeutet.
+
+$$
+\max_{\mathbf{x}}\ \sum_{j=1}^{n} c_j x_j
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j \le b_i \quad \forall i = 1,\dots,m,
+\qquad x_j \ge 0
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $x_j$ | Wie viel bauen / kaufen / einplanen wir von Produkt $j$? Das ist die Stellschraube — der Solver entscheidet darüber. |
+> | $c_j$ | Was bringt eine Einheit von $j$? Im Schreinerei-Beispiel: 240 € beim Tisch, 60 € beim Stuhl. |
+> | $\sum_{j} c_j x_j$ | „Zähle über alle Produkte zusammen: Menge mal Stückertrag.“ Das ist der Gesamtdeckungsbeitrag. |
+> | $\max_{\mathbf{x}}$ | „Suche unter allen erlaubten Mengenkombinationen die mit dem höchsten Gesamtertrag.“ Das $\mathbf{x}$ darunter sagt nur, worüber entschieden wird. |
+> | $a_{ij}$ | Wie viel von Ressource $i$ verbraucht eine Einheit von Produkt $j$? Ein Tisch verbraucht 3 Montagestunden. |
+> | $b_i$ | Wie viel von Ressource $i$ ist überhaupt da? 150 Montagestunden. |
+> | $\sum_{j} a_{ij} x_j \le b_i$ | „Was alle Produkte zusammen von Ressource $i$ verbrauchen, darf den Vorrat nicht überschreiten.“ |
+> | $\forall i = 1,\dots,m$ | „und zwar für jede einzelne Ressource“ — aus einer geschriebenen Zeile werden im Modell $m$ Nebenbedingungen. |
+> | $x_j \ge 0$ | „Negative Mengen gibt es nicht.“ Trivial für Menschen, muss dem Solver aber gesagt werden. |
+>
+> **Der ganze Ausdruck in einem Satz:** *Verteile die knappen Ressourcen so auf die
+> Produkte, dass der Gesamtertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird.*
+
+Das $\forall$ („für alle“) ist dabei das Zeichen mit der größten praktischen Wirkung: Es
+verwandelt eine Zeile Mathematik in eine `for`-Schleife und damit in beliebig viele
+Nebenbedingungen. Im Schreinerei-Programm oben steckt es in den zwei `s.Add(...)`-Zeilen —
+bei 40 Ressourcen wären es 40, geschrieben in derselben einen Schleife.
+
+### Die Bausteine in der Praxis: eine Vorlage
+
+Damit die Zerlegung zur Gewohnheit wird, hier eine Vorlage, die Sie bei jedem neuen Problem
+ausfüllen können — vor der ersten Codezeile.
+
+| Baustein               | Leitfrage                                                   | Ihr Problem |
+| ---------------------- | ----------------------------------------------------------- | ----------- |
+| Entscheidungsvariablen | Worüber darf ich entscheiden? Welcher Typ?                  |             |
+| Parameter              | Was ist gegeben? Woher kommen die Daten?                    |             |
+| Zielfunktion           | Was soll besser werden? In welcher Einheit? Min oder Max?   |             |
+| Harte Bedingungen      | Was ist *unter keinen Umständen* erlaubt?                   |             |
+| Weiche Bedingungen     | Was ist unerwünscht, aber im Notfall hinnehmbar? Wie teuer? |             |
+
+> **✏️ Handrechnung: Zerlegen Sie dieses Problem**
+> 
+> *Eine Bäckerei backt Brot und Brötchen. Ein Brot bringt 2,50 € Deckungsbeitrag und braucht
+> 0,5 kg Mehl und 4 Minuten Ofenzeit; 10 Brötchen bringen 3,00 € und brauchen 0,6 kg Mehl
+> und 3 Minuten Ofenzeit. Verfügbar sind 90 kg Mehl und 600 Minuten Ofenzeit. Aus
+> Vertragsgründen müssen mindestens 40 Brote gebacken werden.*
+> 
+> Füllen Sie die Vorlage aus, bevor Sie weiterlesen. — Auflösung:
+> 
+> * **Variablen:** $x_1$ = Anzahl Brote, $x_2$ = Anzahl Brötchen-Zehnerpackungen; beide
+>   ganzzahlig $\ge 0$.
+> * **Parameter:** Deckungsbeiträge $(2{,}50;\ 3{,}00)$; Mehlbedarf $(0{,}5;\ 0{,}6)$;
+>   Ofenzeit $(4;\ 3)$; Kapazitäten $(90;\ 600)$; Mindestmenge 40.
+> * **Zielfunktion:** $\max\ 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2$ (Einheit: Euro).
+> * **Harte Bedingungen:** $0{,}5x_1 + 0{,}6x_2 \le 90$ (Mehl);
+>   $4x_1 + 3x_2 \le 600$ (Ofen); $x_1 \ge 40$ (Vertrag).
+> * **Weiche Bedingungen:** keine.
+> 
+> Dieses Problem lösen Sie in Übung 1.5 selbst.
+
+Die Vorlage lässt sich fast wörtlich in Code übersetzen — wer die fünf Zeilen ausgefüllt
+hat, hat den größten Teil der Modellierungsarbeit schon erledigt:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bausteine_Vorlage.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.
+
+Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier
+universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie
+auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares
+Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Bausteine:
+    """Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage
+    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen."""
+    variablen: str
+    parameter: str
+    zielfunktion: str
+    harte_bedingungen: str
+    weiche_bedingungen: str
+
+    def zeige(self) -> None:
+        print("=" * 78)
+        print("  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE")
+        print("=" * 78)
+        for feld, wert in [
+            ("Entscheidungsvariablen", self.variablen),
+            ("Parameter", self.parameter),
+            ("Zielfunktion", self.zielfunktion),
+            ("Harte Bedingungen", self.harte_bedingungen),
+            ("Weiche Bedingungen", self.weiche_bedingungen),
+        ]:
+            print(f"{feld:<24}: {wert}")
+        print("=" * 78)
+
+
+# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------
+VORLAGE = Bausteine(
+    variablen="x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen "
+              "(beide ganzzahlig >= 0)",
+    parameter="Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; "
+              "Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote",
+    zielfunktion="max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)",
+    harte_bedingungen="0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); "
+                      "x1 >= 40 (Vertrag)",
+    weiche_bedingungen="keine",
+)
+
+
+def loese_baeckerei():
+    """Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, "Brote")            # Vertrag: mindestens 40
+    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_Zehner")
+
+    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit
+    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit
+
+    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    VORLAGE.zeige()
+
+    print("\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---")
+    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()
+    print(f"Optimale Brote:              {brote}")
+    print(f"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}")
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR")
+    print()
+    print("Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen")
+    print("direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE
+==============================================================================
+Entscheidungsvariablen  : x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen (beide ganzzahlig >= 0)
+Parameter               : Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote
+Zielfunktion            : max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)
+Harte Bedingungen       : 0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); x1 >= 40 (Vertrag)
+Weiche Bedingungen      : keine
+==============================================================================
+
+--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---
+Optimale Brote:              42
+Optimale Broetchen-Zehner:   115
+Maximaler Deckungsbeitrag:   450.00 EUR
+
+Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen
+direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.
+```
+
+Mehl und Deckungsbeitrag stehen im selben Verhältnis für Brote wie für Brötchen
+(je 5 € pro kg Mehl) — deshalb ist die Aufteilung zwischen 42/115 nicht eindeutig,
+solange die 90 kg Mehl restlos verplant sind und mindestens 40 Brote gebacken werden;
+**der maximale Deckungsbeitrag von 450 € dagegen ist es.**
+
+---
+
+## Erstes Python-Vollbeispiel: Ressourcenallokation im Rechenzentrum {#sec:einfuehrung-erstes-python-vollbeispiel-ressourcenallokation-im-rechenzentrum}
+
+### Szenario
+
+Ein quantitatives Handelshaus betreibt Serverkapazitäten für zwei Algorithmentypen:
+
+* **Algorithmus A (Arbitrage-Bot):** erzeugt $150\,\text{€}$ Gewinn pro Tag, benötigt
+  $2$ Rechenkerne (vCPUs) und $4\,\text{GB}$ Arbeitsspeicher.
+* **Algorithmus B (Trendfolge-Bot):** erzeugt $250\,\text{€}$ Gewinn pro Tag, benötigt
+  $5$ Rechenkerne und $6\,\text{GB}$ Arbeitsspeicher.
+
+**Systemressourcen:** höchstens $40$ vCPUs, höchstens $60\,\text{GB}$ RAM, und aus
+Marktliquiditätsgründen höchstens $8$ Arbitrage-Bots.
+
+**Frage:** Wie viele Instanzen von A und B maximieren den Tagesgewinn?
+
+### Mathematische Formulierung
+
+**Entscheidungsvariablen:**
+
+$$
+x_A \in \mathbb{N}_0,\quad x_B \in \mathbb{N}_0
+$$
+
+**Zielfunktion:**
+
+$$
+\max_{x_A, x_B} \; Z = 150\,x_A + 250\,x_B
+$$
+
+**Nebenbedingungen:**
+
+$$
+\begin{aligned}
+2x_A + 5x_B &\le 40 && \text{(vCPU-Limit)}\\
+4x_A + 6x_B &\le 60 && \text{(RAM-Limit)}\\
+x_A &\le 8 && \text{(Marktliquidität)}\\
+x_A,\, x_B &\ge 0,\ \text{ganzzahlig}
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> 
+> * $x_A$, $x_B$ — Anzahl gestarteter Bots je Typ. Ganzzahlig, weil ein halber Bot nicht
+>   existiert.
+> * $Z = 150x_A + 250x_B$ — der Tagesgewinn in Euro: pro Arbitrage-Bot 150 €, pro
+>   Trendfolge-Bot 250 €.
+> * $2x_A + 5x_B \le 40$ — jeder A-Bot belegt 2 Kerne, jeder B-Bot 5; zusammen dürfen es
+>   höchstens 40 sein.
+> 
+> **Ohne Formel gesagt:** Starte so viele Bots wie möglich, aber verbrauche nicht mehr
+> Rechenkerne und Arbeitsspeicher, als da sind — und nicht mehr als acht Arbitrage-Bots.
+
+> **✏️ Handrechnung: Das Optimum zu Fuß finden**
+> 
+> Bei nur zwei Variablen können wir die Kandidaten abgehen. Weil B mehr Gewinn bringt
+> (250 € gegen 150 €), liegt die Vermutung nahe, möglichst viele B-Bots zu starten.
+> 
+> | Kandidat $(x_A, x_B)$ | vCPU $2x_A+5x_B \le 40$ | RAM $4x_A+6x_B \le 60$ | $Z$        |
+> | --------------------- | ----------------------- | ---------------------- | ---------- |
+> | $(0, 8)$              | $40 \le 40$ ✓           | $48 \le 60$ ✓          | 2000 €     |
+> | $(3, 6)$              | $36$ ✓                  | $48$ ✓                 | 1950 €     |
+> | $(5, 6)$              | $40$ ✓                  | $56$ ✓                 | 2250 €     |
+> | $(8, 4)$              | $36$ ✓                  | $56$ ✓                 | 2200 €     |
+> | **$(7, 5)$**          | $39$ ✓                  | $58$ ✓                 | **2300 €** |
+> | $(6, 6)$              | $42 > 40$ ✗             | —                      | unzulässig |
+> | $(8, 5)$              | $41 > 40$ ✗             | —                      | unzulässig |
+> 
+> **Optimum: $x_A^* = 7$, $x_B^* = 5$, $Z^* = 2300\,\text{€}$.**
+> 
+> Beachten Sie das Überraschende: Die naive Strategie „nur den lukrativeren Bot“ ($0, 8$)
+> liefert **2000 €** — ganze 300 € weniger als die Mischung. Genau solche Effekte machen
+> Optimierung nötig: Der beste Gesamtplan besteht selten aus lauter lokal besten
+> Einzelentscheidungen.
+
+### Umsetzung mit Google OR-Tools
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bot_Allokation.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).
+Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.
+
+Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,
+vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# --- Parameter (die "Fakten" des Problems) ---------------------------------
+GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag
+CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot
+RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot
+CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten
+MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze
+
+
+def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):
+    """Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus."""
+
+    # 1. Modell instanziieren
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen
+    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)
+    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung
+    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die
+    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.
+    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, "Arbitrage_Bots")
+    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, "Trend_Bots")
+
+    # 3. Nebenbedingungen definieren
+    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit
+    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit
+    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität
+
+    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn
+    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)
+
+    # 5. Solver konfigurieren und ausführen
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln
+    status_text = loeser.StatusName(status)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}")
+        if status == cp_model.INFEASIBLE:
+            print("Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.")
+        return None
+
+    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)
+    gewinn = loeser.ObjectiveValue()
+
+    # 7. Ergebnis ausgeben
+    print("=" * 58)
+    print("  OPTIMALE BOT-ALLOKATION")
+    print("=" * 58)
+    print(f"Solver-Status:         {status_text}"
+          f"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}")
+    print(f"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen")
+    print(f"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen")
+    print(f"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR")
+
+    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b
+    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b
+    print("-" * 58)
+    print(f"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs "
+          f"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB "
+          f"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}")
+
+    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?
+    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, "vCPU-Limit verletzt!"
+    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, "RAM-Limit verletzt!"
+    assert a <= MAX_ARBITRAGE, "Arbitrage-Limit verletzt!"
+
+    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie "nur der lukrativere Bot"
+    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)
+    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b
+    print("-" * 58)
+    print(f"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR")
+    print(f"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag "
+          f"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)")
+    print("=" * 58)
+    return a, b, gewinn
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_bot_allokation()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================
+  OPTIMALE BOT-ALLOKATION
+==========================================================
+Solver-Status:         OPTIMAL  (beweisbar optimal)
+Arbitrage-Bots (x_A):  7 Instanzen
+Trendfolge-Bots (x_B): 5 Instanzen
+Täglicher Max-Gewinn:  2,300.00 EUR
+----------------------------------------------------------
+CPU-Auslastung:        39 / 40 vCPUs (97.5 %)
+RAM-Auslastung:        58 / 60 GB (96.7 %)
+Arbitrage-Limit:       7 / 8
+----------------------------------------------------------
+Naive Strategie (nur Trendfolge): 8 Bots -> 2,000.00 EUR
+Vorteil der Optimierung:          300.00 EUR pro Tag (15.0 %)
+==========================================================
+```
+
+Das Ergebnis deckt sich mit der Handrechnung *Das Optimum zu Fuß finden* — ein gutes Zeichen. **Prüfen Sie
+Solver-Ergebnisse wo immer möglich gegen eine unabhängige Rechnung**, gerade am Anfang.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+> 
+> | Stelle                             | Was passiert                            | Didaktischer Hinweis                                                                                                                                                                                                                  |
+> | ---------------------------------- | --------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
+> | Konstanten oben                    | alle Parameter an einer Stelle          | Nie Zahlen im Modellcode verstreuen — sonst findet man sie beim Ändern nicht wieder                                                                                                                                                   |
+> | `NewIntVar(0, 100, ...)`           | ganzzahlige Variable mit weiten Grenzen | Grenzen müssen endlich sein; 100 ist bewusst unkritisch groß                                                                                                                                                                          |
+> | `modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)` | Marktlimit als **Nebenbedingung**       | Alternativ liesse sich dieses Limit auch in die Variablengrenze packen. Beides funktioniert — aber als Nebenbedingung bleibt das Modell zur mathematischen Formulierung deckungsgleich und man kann später den Schattenpreis abfragen |
+> | `loeser.StatusName(status)`        | echter Status statt fester Text         | Ein fest codierter Text wie „OPTIMAL“ würde unabhängig vom tatsächlichen Ergebnis ausgegeben — deshalb immer den echten Solver-Status auswerten                                                                                       |
+> | `assert ...`                       | Selbstkontrolle nach dem Lösen          | Kostet nichts und fängt Modellierungsfehler, die der Solver nicht bemerken kann                                                                                                                                                       |
+> | Vergleich mit naiver Strategie     | quantifiziert den Nutzen                | Die Frage „Was bringt die Optimierung überhaupt?“ kommt in jedem Projekt — beantworten Sie sie ungefragt                                                                                                                              |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+> 
+> * **Variablengrenzen zu eng gewählt.** `NewIntVar(0, 5, ...)` würde hier stillschweigend
+>   die Lösung $x_B = 5$ erzwingen und ein falsches „Optimum“ liefern. Grenzen sind
+>   Nebenbedingungen — behandeln Sie sie als solche.
+> * **Status nicht geprüft.** Ein Programm, das bei `INFEASIBLE` weiterläuft und
+>   `solver.Value(...)` abfragt, liefert entweder Unsinn oder stürzt ab.
+> * **Ganzzahligkeit vergessen.** Mit kontinuierlichen Variablen liefert dasselbe Modell
+>   $x_A = 7{,}5$, $x_B = 5{,}0$ und $Z = 2375$ € — ein Wert, den es real nicht gibt.
+>   Warum man solche Werte **nicht** einfach runden darf, ist Thema von {ref:kap:milp}.
+
+> **📎 Warum dieses Programm alles selbst macht**
+>
+> Wenige Seiten weiter, in der Excel-Brücke, steht ein Programm, das mit 96 Zeilen
+> auskommt, weil es die immer gleichen Arbeitsschritte aus dem gemeinsamen Modul
+> `or_kern.py` bezieht ({ref:sec:praxisfallen-or-kern}). Warum tut `Bot_Allokation.py` das
+> nicht auch?
+>
+> Weil es hier nicht darum geht, **wenig Code** zu schreiben, sondern darum zu sehen, wie
+> ein Modell **entsteht**: Variablen, Nebenbedingungen, Zielfunktion, Status, Prüfung —
+> jeder Schritt einzeln und sichtbar. Eine Abstraktion, die diese Schritte zusammenfasst,
+> ist genau dann ein Gewinn, wenn man sie schon einmal von Hand gegangen ist; vorher
+> versteckt sie nur, was man verstehen will.
+>
+> Das ist eine allgemeine Regel für eigene Projekte: **Erst die Wiederholung
+> rechtfertigt die Abstraktion.** Wer sein erstes Modell gleich als Framework baut, hat
+> ein Framework für einen Fall — und die Erfahrung, welche Fälle es tragen müsste, hat er
+> noch nicht gemacht.
+
+---
+
+## Von Excel zu Python: Ihre Daten liegen schon da {#sec:einfuehrung-excel-bruecke}
+
+In den allermeisten Betrieben liegen die Zahlen, die ein Optimierungsmodell braucht, nicht
+in einer Datenbank, sondern in einer Tabellenkalkulation. Und viele Leserinnen und Leser
+kennen Optimierung bisher genau von dort: über *Daten → Solver* in Excel. Dieser Abschnitt
+schlägt die Brücke — in beide Richtungen.
+
+> **📊 Excel-Brücke: dieselben Begriffe, andere Werkzeuge**
+>
+> | Im Excel-Solver | In Python | Anmerkung |
+> | --- | --- | --- |
+> | „Veränderbare Zellen“ | `x = solver.NumVar(...)` | Der Zellbereich wird zu benannten Variablen. |
+> | „Zielzelle“ + Max/Min | `solver.Maximize(...)` | Statt einer Formel in einer Zelle ein Ausdruck im Code. |
+> | „Nebenbedingungen“-Liste | `solver.Add(...)` | Eine Zeile je Regel — oder eine Schleife für 10 000 Regeln. |
+> | „Ganzzahlig“ / „Binär“ | `NewIntVar(...)` / `NewBoolVar(...)` | Gleiche Bedeutung, gleiche Konsequenz für die Laufzeit. |
+> | Simplex-LP / GRG / Evolutionär | GLOP / SLSQP / CP-SAT | In Excel drei Auswahlpunkte, in Python drei Bibliotheken ({ref:kap:oekosystem}). |
+> | „Sensitivitätsbericht“ | `bedingung.dual_value()` | Der Schattenpreis — {ref:kap:lp} erklärt, was er bedeutet. |
+> | 200 Zeilen sind das Limit | keine praktische Grenze | Der Excel-Solver ist auf 200 veränderbare Zellen begrenzt. |
+
+**Was Sie damit gewinnen** ist weniger die Rechenleistung als die Nachvollziehbarkeit: Ein
+Python-Modell lässt sich versionieren, testen, in einer Schleife über hundert Szenarien
+laufen lassen und einem Kollegen erklären. Eine gewachsene Excel-Mappe mit Formeln quer
+über vier Blätter kann das alles nicht — und niemand traut sich mehr, sie anzufassen.
+
+Das folgende Programm zeigt den ganzen Weg an einem Stück. Es legt die Eingabemappe beim
+ersten Start selbst an, damit Sie es sofort ausführen können; danach ersetzen Sie die Datei
+durch Ihre eigene. Solange die Spalten gleich heißen, ändert sich am Code nichts.
+
+> **📎 Zum Modul `or_kern.py`**
+>
+> Die vier Arbeitsschritte — lesen, lösen, prüfen, schreiben — stehen nicht in diesem
+> Programm, sondern in `or_kern.py`. Das ist ein gemeinsamer Unterbau, den alle Programme
+> dieses Buchs benutzen können; er liegt im selben Verzeichnis und ist in
+> {ref:sec:praxisfallen-or-kern} vollständig abgedruckt und erklärt.
+>
+> Sie müssen ihn jetzt noch nicht verstehen. Wichtig ist nur die Aufteilung: **Hier** steht,
+> was diesen Fall ausmacht — dort steht, was jedes Optimierungsprogramm braucht. Genau
+> deshalb ist der Code unten so kurz.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Excel_Bruecke.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.
+
+Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im
+Betrieb sonst von Hand geht:
+
+    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben
+
+Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start
+selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten
+gleich heissen, aendert sich am Code nichts.
+
+Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was
+hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist
+gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig
+abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.
+
+Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):
+    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'
+    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'
+
+Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import pandas as pd
+
+from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,
+                     schreibe_ergebnis)
+
+EINGABE = "produktionsmix.xlsx"
+AUSGABE = "produktionsmix_ergebnis.xlsx"
+
+
+def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:
+    """Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme."""
+    produkte = pd.DataFrame({
+        "Produkt": ["Tisch", "Stuhl", "Regal"],
+        "Deckungsbeitrag": [240.0, 60.0, 130.0],
+        "Montagestunden": [3.0, 1.0, 2.0],
+        "Plattenmaterial": [6.0, 1.0, 4.0],
+    })
+    kapazitaeten = pd.DataFrame({
+        "Ressource": ["Montagestunden", "Plattenmaterial"],
+        "Verfuegbar": [150.0, 240.0],
+    })
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        produkte.to_excel(mappe, sheet_name="Produkte", index=False)
+        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name="Kapazitaeten", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    if not os.path.exists(EINGABE):
+        lege_beispieldatei_an(EINGABE)
+        print(f"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}")
+
+    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch
+    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.
+    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)
+
+    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -
+    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.
+    loesung = loese_mit_glop(problem)
+
+    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+
+    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.
+    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)
+
+    print("=" * 66)
+    print("  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE")
+    print("=" * 66)
+    for produkt in problem.produkte:
+        menge = loesung.werte[produkt.name]
+        print(f"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck "
+              f"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR")
+    print("-" * 66)
+    print(loesung.als_bericht())
+    print("Abnahmepruefung: bestanden\n")
+
+    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:
+    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR")
+    print("=" * 66)
+    print(f"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+Beispiel-Eingabedatei angelegt: produktionsmix.xlsx
+==================================================================
+  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE
+==================================================================
+Tisch                  30.0 Stueck     7,200.00 EUR
+Stuhl                  60.0 Stueck     3,600.00 EUR
+Regal                   0.0 Stueck         0.00 EUR
+------------------------------------------------------------------
+Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+Abnahmepruefung: bestanden
+
+  eine Einheit Montagestunden     mehr waere wert:   40.00 EUR
+  eine Einheit Plattenmaterial    mehr waere wert:   20.00 EUR
+==================================================================
+Ergebnis geschrieben nach: produktionsmix_ergebnis.xlsx
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es so gebaut ist |
+> | --- | --- | --- |
+> | `lade_produktionsproblem(EINGABE)` | liest die Mappe **und prüft sie** | Leere Zellen, fehlende Spalten, Kapazitäten von null oder Ressourcen ohne Kapazitätsangabe scheitern hier — nicht erst beim Lösen, wo der Fehler nur noch eine merkwürdige Zahl wäre. |
+> | `loese_mit_glop(problem)` | die einzige solverabhängige Zeile | `loese_mit_scipy` wäre ein Einzeiler-Wechsel. Alles davor und danach bleibt unverändert. |
+> | `pruefe_loesung(problem, loesung)` | Abnahmeprüfung **ohne** Solver | Sie bekommt nur die ausgegebene Lösung und die Anforderungen. Eine Prüfung aus denselben Bausteinen wie das Modell prüft das Modell gegen sich selbst. |
+> | `raise SystemExit(...)` | bricht bei Beanstandung ab | Ein Programm, das trotz durchgefallener Prüfung eine Datei schreibt, ist gefährlicher als eines, das abstürzt. |
+> | `loesung.schattenpreise` | Dualwerte aus dem Lösungsobjekt | Sie sind ein **solverunabhängiger** Begriff und stehen deshalb im Ergebnis, nicht im Solvercode.
+
+**Das Ergebnis liest sich von selbst:** Das Regal — obwohl mit 130 € Deckungsbeitrag
+scheinbar attraktiv — wird gar nicht gebaut. Die Schattenpreise sagen warum: Ein Regal
+verbraucht 2 Montagestunden zu je 40 € und 4 m² Material zu je 20 €, bindet also
+Ressourcen im Wert von $2 \cdot 40 + 4 \cdot 20 = 160$ € und bringt nur 130 € ein. Es
+verdient seinen Platz in der Werkstatt nicht. Diese Art von Aussage — begründet, in Euro,
+für den Chef nachvollziehbar — ist der eigentliche Ertrag der Optimierung.
+
+> **⚠️ Typische Fehler beim Umstieg von Excel**
+>
+> * **Zellbezüge statt Namen.** Wer im Code mit `df.iloc[:, 3]` arbeitet, baut denselben
+>   Fehler nach, der in Excel-Mappen `=SUMME(D2:D40)` so gefährlich macht: Eine eingefügte
+>   Spalte verschiebt alles. Sprechen Sie Spalten **über ihren Namen** an.
+> * **Einheiten mischen.** Wenn eine Spalte Stunden und eine Minuten enthält, merkt das
+>   weder Excel noch der Solver — nur der Disponent, wenn der Plan nicht aufgeht.
+> * **Das Ergebnis nur auf den Bildschirm schreiben.** Was nicht in einer Datei landet, die
+>   die Fachabteilung öffnen kann, wird nicht benutzt.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:einfuehrung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen zu allen Aufgaben: {ref:sec:loesungen-einfuehrung}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Abgrenzung.**
+Ordnen Sie jede Frage der richtigen Analytik-Stufe (deskriptiv / prädiktiv / präskriptiv)
+zu und begründen Sie in einem Satz:
+(a) „Wie viele Pakete haben wir letzten Monat zugestellt?“
+(b) „Wie viele Pakete werden wir nächsten Dezember zustellen?“
+(c) „Welche Tour soll Fahrzeug 3 morgen fahren?“
+(d) „Welche Kunden werden voraussichtlich kündigen?“
+(e) „Welchen dieser Kunden sollen wir mit unserem begrenzten Rabattbudget halten?“
+
+**Aufgabe ⭐ — Hart oder weich?**
+Entscheiden Sie für jede Bedingung eines Klinik-Dienstplans, ob sie hart oder weich
+modelliert werden sollte, und begründen Sie:
+(a) Gesetzliche Ruhezeit von 11 Stunden zwischen zwei Diensten.
+(b) Frau Meier möchte freitags nicht arbeiten.
+(c) In jeder Nachtschicht muss mindestens eine examinierte Fachkraft anwesend sein.
+(d) Die Dienste sollen gleichmäßig über das Team verteilt sein.
+(e) Niemand arbeitet mehr als 10 Tage am Stück.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Kombinatorik selbst rechnen.**
+Ein Speditionsdisponent muss 12 Aufträge auf einen einzigen Lkw in eine Reihenfolge bringen.
+(a) Wie viele Reihenfolgen gibt es?
+(b) Der Rechner prüft 5 Millionen Reihenfolgen pro Sekunde. Wie lange dauert das
+    vollständige Durchprobieren?
+(c) Wie lange dauert es bei 13 Aufträgen? Um welchen Faktor ist das mehr?
+(d) Wie viele Aufträge könnte man in einer Stunde noch vollständig durchprobieren?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Modell lesen.**
+Gegeben sei das Modell
+$$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.} \quad x_1 \le 4,\ \ 2x_2 \le 12,\ \ 3x_1 + 2x_2 \le 18,\ \ x_1, x_2 \ge 0.$$
+(a) Benennen Sie die vier Bausteine.
+(b) Ist $(2, 6)$ zulässig? Ist $(4, 3)$ zulässig? Berechnen Sie jeweils $Z$.
+(c) Finden Sie durch Probieren die beste ganzzahlige Lösung.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Die Bäckerei programmieren.**
+Setzen Sie das Bäckerei-Problem der Handrechnung *Zerlegen Sie dieses Problem* mit CP-SAT um. Geben Sie die optimale
+Produktionsmenge, den Deckungsbeitrag und die Auslastung von Mehl und Ofen aus. Prüfen Sie
+Ihr Ergebnis mit `assert`-Anweisungen.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Sensitivität durch Ausprobieren.**
+Erweitern Sie `Bot_Allokation.py` so, dass es das Modell in einer Schleife für
+RAM-Kapazitäten von 54 bis 72 GB (in Schritten von 2) löst und eine Tabelle
+`RAM | x_A | x_B | Gewinn | Gewinnzuwachs pro zusätzlichem GB` ausgibt.
+(a) Ab welcher RAM-Menge steigt der Gewinn nicht mehr? Warum?
+(b) Was sagt Ihnen der „Gewinnzuwachs pro GB“ intuitiv? (Der Begriff dafür — *Schattenpreis*
+    — folgt in {ref:kap:lp}.)
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Eigenes Problem zerlegen.**
+Wählen Sie ein Entscheidungsproblem aus Ihrem eigenen Alltag oder Beruf (Beispiele:
+Wochenplan für Sportkurse, Sitzordnung bei einer Feier, Aufteilung eines Budgets auf
+Projekte, Reihenfolge von Hausarbeiten). Füllen Sie die Vorlage aus {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+vollständig aus. Notieren Sie außerdem: Woher kämen die Daten? Wer müsste das Ergebnis
+akzeptieren? — Heben Sie diese Notiz auf; sie ist der Ausgangspunkt für Ihr eigenes Projekt
+in der [Projektwerkstatt](59_Projektwerkstatt.md).
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:einfuehrung-denkfehler}
+
+Ein Programm, das abstürzt, ist harmlos — Sie sehen sofort, dass etwas nicht stimmt.
+Gefährlich sind Programme, die fehlerfrei durchlaufen, einen Status `OPTIMAL` melden und
+eine Zahl liefern, die betriebswirtschaftlich Unsinn ist. Genau solche Fälle üben wir hier.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 1.1: Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn**
+>
+> Eine Kollegin hat das Schreinerei-Modell aus dem Kapitelanfang leicht umgebaut — sie
+> fand die Schleife übersichtlicher als zwei einzelne `Add`-Aufrufe. Das Programm läuft,
+> der Solver meldet `OPTIMAL`, und der Deckungsbeitrag ist plötzlich **18 600 €** statt
+> 10 800 €. Der Chef ist begeistert. Sollte er das sein?
+>
+> ```python
+> from ortools.linear_solver import pywraplp
+>
+> produkt = {"Tisch": (240, 3.0, 6.0), "Stuhl": (60, 1.0, 1.0)}
+> vorrat = {"Montagestunden": 150, "Plattenmaterial": 240}
+>
+> s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+> x = {p: s.NumVar(0, s.infinity(), p) for p in produkt}
+> for p in produkt:
+>     s.Add(x[p] * produkt[p][1] <= vorrat["Montagestunden"])
+>     s.Add(x[p] * produkt[p][2] <= vorrat["Plattenmaterial"])
+> s.Maximize(sum(x[p] * produkt[p][0] for p in produkt))
+> s.Solve()
+>
+> for p in produkt:
+>     print(f"{p:6}: {x[p].solution_value():5.0f} Stueck")
+> print(f"Deckungsbeitrag: {s.Objective().Value():.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Tisch :    40 Stueck
+> Stuhl :   150 Stueck
+> Deckungsbeitrag: 18600 EUR
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Rechnen Sie nach, wie viele Montagestunden dieser Plan tatsächlich
+> braucht. (b) Benennen Sie den Modellierungsfehler in einem Satz. (c) Korrigieren Sie ihn.
+> (d) Formulieren Sie eine `assert`-Anweisung, die diesen Fehler künftig automatisch fängt.
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-einfuehrung}.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als erwartet, ist zuerst einmal
+> ein **Fehlerverdacht** — kein Grund zur Freude. Freuen Sie sich erst, nachdem Sie
+> nachgerechnet haben, dass die Lösung alle Regeln einhält.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:einfuehrung-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 1: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-einfuehrung).
+>
+> **1. Ein Vertriebsleiter fragt: „Welche fünf unserer 80 Kunden sollen wir mit dem
+> Restbudget besuchen?“ Welcher Analytik-Stufe entspricht das?**
+> (a) Deskriptiv — es geht um vorhandene Kundendaten.
+> (b) Prädiktiv — man muss den Umsatz je Kunde vorhersagen.
+> (c) Präskriptiv — gesucht ist eine Handlungsanweisung unter einer Budgetgrenze.
+>
+> **2. In einem Dienstplanmodell führt die Regel „Frau Meier möchte freitags frei haben“
+> als harte Nebenbedingung dazu, dass der Solver `INFEASIBLE` meldet. Was ist die fachlich
+> richtige Reaktion?**
+> (a) Die Regel als weiche Bedingung mit Strafkosten formulieren.
+> (b) Einen leistungsfähigeren Solver einsetzen.
+> (c) Die Variablengrenzen erhöhen, damit mehr Lösungen möglich werden.
+>
+> **3. Warum genügt es bei der Reihenfolgeplanung von 20 Aufträgen nicht, einen tausendmal
+> schnelleren Rechner zu kaufen?**
+> (a) Weil Solver-Bibliotheken nicht parallelisiert sind.
+> (b) Weil $20!$ so groß ist, dass Faktor 1000 die Rechenzeit von Jahrzehnten nur auf
+> Wochen drückt — und schon 24 Aufträge wieder hoffnungslos sind.
+> (c) Weil Fließkommazahlen bei großen Fakultäten ungenau werden.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:einfuehrung-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-einfuehrung).
+
+1. Was unterscheidet eine Entscheidungsvariable von einem Parameter?
+2. Warum hilft ein 1000-mal schnellerer Rechner bei kombinatorischer Explosion praktisch
+   nicht?
+3. Nennen Sie die vier Bausteine eines OR-Modells.
+4. Was bedeutet der Solver-Status `INFEASIBLE`, und was ist die häufigste Ursache?
+5. Warum ist es gefährlich, eine Beschränkung nur als Variablengrenze statt als
+   Nebenbedingung zu formulieren?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:einfuehrung-zusammenfassung}
+
+* **Operations Research ist präskriptiv:** Es beantwortet nicht, was war oder was kommt,
+  sondern was zu tun ist.
+* **Kombinatorische Explosion**{idx:Kombinatorische Explosion} **ist eine Wand, keine Steigung.** Zwischen „in Minuten
+  machbar“ und „in Jahrmillionen unmöglich“ liegen oft nur wenige zusätzliche Objekte.
+  Solver umgehen das nicht durch Geschwindigkeit, sondern durch Struktur.
+* **Jedes Modell besteht aus vier Bausteinen:** Entscheidungsvariablen, Parameter,
+  Zielfunktion, Nebenbedingungen. Diese Zerlegung ist die eigentliche Arbeit; die
+  Solverwahl ergibt sich danach fast von selbst.
+* **Harte und weiche Bedingungen sind eine Entwurfsentscheidung** mit großen Folgen für
+  Lösbarkeit und Akzeptanz.
+* **Ihre Daten liegen schon in Excel.** `pandas.read_excel()` holt sie ab, der Solver
+  rechnet, `to_excel()` gibt das Ergebnis im gewohnten Format zurück. Der Gewinn gegenüber
+  einer Solver-Mappe ist nicht Rechenleistung, sondern Nachvollziehbarkeit: versionierbar,
+  testbar, hundertmal in einer Schleife ausführbar.
+* **Prüfen Sie jedes Ergebnis** — gegen eine Handrechnung, gegen `assert`-Anweisungen und
+  gegen eine naive Vergleichsstrategie. Ein unerwartet gutes Ergebnis ist ein
+  Fehlerverdacht, keine gute Nachricht.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:fundament} liefert die Sprache, um Modelle mit hunderten Variablen kompakt
+aufzuschreiben: Vektoren, Matrizen und die geometrische Sicht auf den zulässigen Bereich.
+Dort lernen wir auch die Eigenschaft kennen, die darüber entscheidet, ob ein Problem
+verlässlich lösbar ist: **Konvexität**.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:fundament} — Das mathematische Fundament](11_Mathematisches_Fundament.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/11_Mathematisches_Fundament.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/11_Mathematisches_Fundament.md
new file mode 100644
index 0000000..1dcba80
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/11_Mathematisches_Fundament.md
@@ -0,0 +1,1361 @@
+# Kapitel: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität {#kap:fundament}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und
+> um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlässlich lösbar ist:
+> Konvexität.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:einfuehrung}. Lineare Algebra wird hier von Grund auf wiederholt.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein Modell in Matrixform aufschreiben, den zulässigen Bereich
+> geometrisch deuten, beurteilen ob ein Problem konvex ist — und einschätzen, wie viele
+> Stellen Ihres Ergebnisses überhaupt belastbar sind.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Matrixform.py`\
+> `Visualisierung_Loesungsraum.py`\
+> `Konvexitaet_Demo.py`\
+> `Skalierung_Kondition.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:fundament-schnellstart}
+
+Dieses Kapitel handelt von Geometrie. Bevor wir Vektoren und Matrizen einführen, sehen Sie
+die zentrale Einsicht in Aktion — ganz ohne Solver, mit acht Zeilen NumPy.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Das Optimum sitzt immer in einer Ecke**
+>
+> Ein Betrieb fertigt zwei Produkte. Zwei Ressourcen begrenzen ihn:
+>
+> $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 \le 8,\quad 2x_1 + x_2 \le 12,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+>
+> Der zulässige Bereich enthält **unendlich viele** Punkte. Trotzdem müssen wir nur eine
+> Handvoll prüfen — nämlich die **Ecken**, an denen sich je zwei Begrenzungslinien
+> schneiden:
+>
+> ```python
+> import itertools
+> import numpy as np
+>
+> A = np.array([[1, 1], [2, 1], [-1, 0], [0, -1]])   # letzte zwei Zeilen: -x <= 0
+> b = np.array([8, 12, 0, 0])
+> c = np.array([3, 5])
+>
+> for i, j in itertools.combinations(range(4), 2):
+>     try:
+>         ecke = np.linalg.solve(A[[i, j]], b[[i, j]])      # Schnittpunkt zweier Geraden
+>     except np.linalg.LinAlgError:
+>         continue                                          # Geraden parallel: keine Ecke
+>     ecke[np.abs(ecke) < 1e-12] = 0.0                      # -0.0 aufräumen
+>     if np.all(A @ ecke <= b + 1e-9):                      # liegt die Ecke im Bereich?
+>         print(f"Ecke ({ecke[0]:.1f}, {ecke[1]:.1f})  ->  Z = {c @ ecke:6.2f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Ecke (4.0, 4.0)  ->  Z =  32.00
+> Ecke (0.0, 8.0)  ->  Z =  40.00
+> Ecke (6.0, 0.0)  ->  Z =  18.00
+> Ecke (0.0, 0.0)  ->  Z =   0.00
+> ```
+
+**Das Optimum lautet $(0, 8)$ mit $Z = 40$** — und Sie haben es gefunden, ohne einen
+einzigen Solver zu starten. Vier Kandidaten statt unendlich vieler Punkte: Das ist der
+**Fundamentalsatz der linearen Optimierung**, und er ist der Grund, warum sich lineare
+Programme überhaupt zuverlässig lösen lassen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil der zulässige Bereich ein **konvexes Polyeder** ist — ein
+Vielflächner ohne Diagonalen nach innen — und weil eine lineare Zielfunktion darauf ihren
+größten Wert immer am Rand annimmt, genauer: in einer Ecke. Beides begründet dieses
+Kapitel. Der Simplex-Algorithmus in {ref:kap:lp} tut im Kern nichts anderes als das Programm
+oben, nur klüger: Er probiert nicht alle Ecken durch, sondern läuft gezielt von Ecke zu
+Ecke bergauf.
+
+> **⚠️ Und wo ist der Haken?** Bei zwei Variablen gibt es 6 Eckenkandidaten, bei 50
+> Variablen und 50 Bedingungen sind es $\binom{100}{50} \approx 10^{29}$. Der
+> Fundamentalsatz sagt uns *wo* wir suchen müssen — nicht, dass die Suche leicht wird.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:fundament-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Optimierungsmodell von der „Zeile-für-Zeile“-Schreibweise in die kompakte
+   Matrixform $\max \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$
+   übersetzen — und zurück.
+2. … erklären, warum der zulässige Bereich eines linearen Programms ein **Polyeder** ist.
+3. … den Fundamentalsatz der linearen Optimierung anwenden, um Kandidaten für das Optimum
+   zu finden, ohne alles durchzuprobieren.
+4. … prüfen, ob eine Menge bzw. eine Funktion konvex ist, und begründen, warum das für die
+   Lösbarkeit entscheidend ist.
+5. … einen zweidimensionalen Lösungsraum mit `matplotlib` zeichnen und daraus die optimale
+   Ecke ablesen.
+6. … die **Konditionszahl** $\kappa(\mathbf{A})$ berechnen, ihren Wert deuten und ein
+   schlecht skaliertes Modell mit Ruiz-Equilibrierung wieder rechenbar machen.
+7. … erklären, warum ein Solver-Ergebnis von `0.99999998` niemals mit `int()` in eine ganze
+   Zahl verwandelt werden darf.
+
+---
+
+## Warum überhaupt Vektoren und Matrizen? {#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen}
+
+In {ref:kap:einfuehrung} hatten wir zwei Variablen und drei Nebenbedingungen. Das ließ sich bequem
+ausschreiben. Reale Modelle haben hunderte bis hunderttausende Variablen — dort wäre
+Ausschreiben nicht nur unpraktisch, sondern unmöglich.
+
+Die lineare Algebra löst dieses Problem, indem sie **viele gleichartige Zahlen zu einem
+Objekt bündelt**. Das ist derselbe Gedanke wie eine Liste in Python: Statt `preis_1`,
+`preis_2`, …, `preis_1000` schreibt man `preise` und arbeitet mit dem Ganzen.
+
+### Die Bausteine
+
+Sei $n$ die Anzahl der Entscheidungsvariablen und $m$ die Anzahl der Nebenbedingungen.
+
+**Entscheidungsvektor**{idx:Entscheidungsvektor} — was wir festlegen:
+
+$$
+\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+$$
+
+**Kosten- bzw. Ertragsvektor** — was jede Einheit wert ist:
+
+$$
+\mathbf{c} = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n
+$$
+
+**Zielfunktion als Skalarprodukt:**
+
+$$
+f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top \mathbf{x} = \sum_{j=1}^n c_j x_j
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{c}^\top$ — der Ertragsvektor, „umgekippt“ zu einer Zeile.
+> * $\mathbf{c}^\top \mathbf{x}$ — **Skalarprodukt**{idx:Skalarprodukt}: Multipliziere jedes $c_j$ mit dem
+>   zugehörigen $x_j$ und addiere alles. Das Ergebnis ist **eine einzige Zahl**.
+> * $\sum_{j=1}^n$ — „addiere für $j = 1$ bis $j = n$“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Nimm von jedem Produkt die hergestellte Menge mal den Gewinn pro
+> Stück und zähle alles zusammen.“ Im Bot-Beispiel:
+> $\mathbf{c} = (150, 250)^\top$, $\mathbf{x} = (7, 5)^\top$, also
+> $\mathbf{c}^\top\mathbf{x} = 150 \cdot 7 + 250 \cdot 5 = 2300$.
+
+**Technologiematrix**{idx:Technologiematrix} — wer verbraucht wie viel wovon:
+
+$$
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
+a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
+a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
+\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
+a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
+\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^{m \times n}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> **Jede Zeile ist eine Ressource, jede Spalte eine Variable.** Der Eintrag $a_{ij}$
+> beantwortet: „Wie viel von Ressource $i$ verbraucht eine Einheit von Variable $j$?“
+>
+> Im Bot-Beispiel:
+> $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 4 & 6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}
+> \begin{matrix} \leftarrow \text{vCPU} \\ \leftarrow \text{RAM} \\ \leftarrow \text{Liquidität} \end{matrix}$$
+> Die erste Zeile $(2, 5)$ heißt: Ein A-Bot braucht 2 vCPUs, ein B-Bot braucht 5. Die dritte
+> Zeile $(1, 0)$ heißt: Die Liquiditätsgrenze zählt nur A-Bots, B-Bots gar nicht.
+
+**Kapazitätsvektor (rechte Seite)**{idx:Kapazitätsvektor}:
+
+$$
+\mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^m
+\qquad \text{im Beispiel } \begin{pmatrix} 40 \\ 60 \\ 8 \end{pmatrix}
+$$
+
+### Die kanonische Standardform
+
+Damit lässt sich **jedes** lineare Programm in drei Zeilen schreiben:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \; \mathbf{c}^\top \mathbf{x}
+\qquad \text{u. d. N.} \qquad
+\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}, \qquad \mathbf{x} \ge \mathbf{0}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{A}\mathbf{x}$ — **Matrix-Vektor-Produkt**{idx:Matrix-Vektor-Produkt}: berechnet auf einen Schlag den
+>   Verbrauch *aller* Ressourcen. Zeile $i$ des Ergebnisses ist
+>   $a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 + \dots + a_{in}x_n$.
+> * $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ — die Ungleichung gilt **komponentenweise**:
+>   jede einzelne Zeile muss ihre Kapazität einhalten.
+> * $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$ — alle Variablen sind nichtnegativ.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Minimiere die Gesamtkosten, ohne bei irgendeiner Ressource über
+> die Kapazität zu gehen, und ohne negative Mengen zu produzieren.“
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Maximieren statt minimieren.** Die Standardform *minimiert*. Eine Maximierung wird
+>   durch Vorzeichenwechsel überführt: $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ ist dasselbe wie
+>   $-\min\ (-\mathbf{c})^\top\mathbf{x}$. Wer das vergisst, erhält systematisch die
+>   *schlechteste* statt der besten Lösung — siehe {ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}.
+> * **„$\ge$“-Bedingungen direkt einsetzen.** Die Standardform kennt nur „$\le$“. Aus
+>   $3x_1 + 2x_2 \ge 12$ wird durch Multiplikation mit $-1$:
+>   $-3x_1 - 2x_2 \le -12$. **Beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das
+>   Ungleichheitszeichen um** — der häufigste Vorzeichenfehler überhaupt.
+> * **Gleichungen vergessen.** $h(\mathbf{x}) = b$ lässt sich als zwei Ungleichungen
+>   schreiben: $h(\mathbf{x}) \le b$ **und** $-h(\mathbf{x}) \le -b$. Die meisten Solver
+>   nehmen Gleichungen aber direkt entgegen — man muss es nicht von Hand machen.
+
+> **✏️ Handrechnung: Modell in Matrixform übersetzen**
+>
+> Gegeben:
+> $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad x_1 \le 4,\quad 2x_2 \le 12,\quad
+> 3x_1 + 2x_2 \le 18,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+>
+> Schritt 1 — Vektoren und Matrix ablesen:
+> $$\mathbf{c} = \begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix},\quad
+> \mathbf{A} = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 2\\ 3 & 2\end{pmatrix},\quad
+> \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix}$$
+>
+> Achten Sie auf die **Nullen**: Die erste Bedingung enthält $x_2$ gar nicht, also steht
+> dort eine 0. Das Weglassen der Nullen ist der häufigste Anfängerfehler beim Aufstellen
+> von $\mathbf{A}$.
+>
+> Schritt 2 — Für die Standardform (Minimierung) negieren:
+> $\tilde{\mathbf{c}} = (-3, -5)^\top$. Der optimale Zielwert der Minimierung ist dann das
+> Negative des gesuchten Maximums.
+>
+> Schritt 3 — Probe mit $\mathbf{x} = (2,6)^\top$:
+> $$\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix}1\cdot2 + 0\cdot6\\ 0\cdot2+2\cdot6\\ 3\cdot2+2\cdot6\end{pmatrix}
+> = \begin{pmatrix}2\\12\\18\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix}4\\12\\18\end{pmatrix} \ \checkmark$$
+> Alle drei Zeilen halten. Zielwert: $3\cdot2 + 5\cdot6 = 36$.
+
+### Dasselbe in Python
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Matrixform.py
+"""
+Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.
+Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------
+# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0
+c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)
+A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor
+              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor
+              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide
+b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])
+namen = ["Rohstoff A", "Rohstoff B", "Maschinenzeit"]
+
+# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------
+def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):
+    """Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem."""
+    terme = " + ".join(f"{c[j]:g}*x{j+1}" for j in range(len(c)))
+    print(f"max  {terme}")
+    print("u.d.N.")
+    for i in range(A.shape[0]):
+        summanden = " + ".join(f"{A[i, j]:g}*x{j+1}"
+                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)
+        print(f"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})")
+    print(f"   x1, ..., x{len(c)} >= 0")
+
+zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)
+
+# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------
+def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):
+    """Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise."""
+    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal
+    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))
+
+for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:
+    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)
+    zielwert = c @ kandidat
+    verbrauch = A @ kandidat
+    print(f"\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  "
+          f"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}")
+
+# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------
+ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method="highs")
+print("\n" + "-" * 60)
+print(f"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+print(f"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}")
+print("Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das")
+print("         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+max  3*x1 + 5*x2
+u.d.N.
+   1*x1                     <=     4   (Rohstoff A)
+   2*x2                     <=    12   (Rohstoff B)
+   3*x1 + 2*x2              <=    18   (Maschinenzeit)
+   x1, ..., x2 >= 0
+
+x = [2. 6.]  ->  A x = [ 2. 12. 18.]  zulaessig,  Z = 36
+
+x = [4. 3.]  ->  A x = [ 4.  6. 18.]  zulaessig,  Z = 27
+
+x = [4. 6.]  ->  A x = [ 4. 12. 24.]  UNZULAESSIG,  Z = 42
+
+------------------------------------------------------------
+Optimale Loesung:  x* = [2. 6.]
+Optimaler Wert:    Z* = 36
+Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das
+         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.
+```
+
+Der dritte Kandidat $(4, 6)$ zeigt die Falle: Er hätte mit $Z = 42$ den höchsten Zielwert —
+ist aber **unzulässig**, weil die Maschinenzeit mit 24 über der Kapazität von 18 liegt. Ein
+hoher Zielwert allein bedeutet nichts.
+
+---
+
+## Der zulässige Lösungsraum und das Polyeder {#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}
+
+Jede lineare Ungleichung $a_{i1}x_1 + a_{i2}x_2 \le b_i$ definiert geometrisch eine
+**Halbebene** (im $\mathbb{R}^2$) bzw. einen **Halbraum** (im $\mathbb{R}^n$): Die zugehörige
+Gleichung ist eine Gerade (bzw. Hyperebene), und die Ungleichung wählt eine der beiden
+Seiten aus.
+
+Der Schnitt aller Halbräume bildet den zulässigen Bereich{idx:Zulässiger Bereich} $\mathcal{F}$:
+
+$$
+\mathcal{F} = \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \mid \mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b},\; \mathbf{x} \ge \mathbf{0} \}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Die geschweiften Klammern beschreiben eine **Menge**. Der senkrechte Strich $\mid$
+> heißt „für die gilt“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „$\mathcal{F}$ ist die Menge aller Punkte, die gleichzeitig alle
+> Kapazitätsgrenzen einhalten und nicht negativ sind.“ Anschaulich: der Bereich, in dem man
+> überhaupt landen darf.
+
+Geometrisch ist $\mathcal{F}$ ein **konvexes Polyeder**{idx:Polyeder} — ein von ebenen Flächen begrenzter
+Körper ohne Diese-Eindellungen. Im Zweidimensionalen ein Vieleck, im Dreidimensionalen ein
+Körper wie ein geschliffener Diamant.
+
+![Der zulässige Bereich des Bot-Allokationsproblems aus {ref:kap:einfuehrung}, das dieses
+Kapitel weiterrechnet. Fünf Ecken, jede mit ihrem Zielwert — der Fundamentalsatz sagt, dass
+das Optimum unter ihnen sein muss, und hier ist es (7,5; 5) mit 2 375 €. Die Koordinaten sind
+nicht eingetragen, sondern als zulässige Schnittpunkte der Begrenzungsgeraden berechnet;
+erzeugt von `bilder_04/erzeuge_polyeder.py`.](bilder_04/kap_fundament_polyeder.svg)
+
+### Der Fundamentalsatz der linearen Optimierung
+
+> **Satz.** Besitzt ein lineares Optimierungsproblem eine optimale Lösung, dann liegt
+> mindestens ein optimaler Punkt auf einer **Ecke (Extrempunkt)** des Polyeders
+> $\mathcal{F}$.
+
+**Warum das gilt — die Anschauung:** Die Zielfunktion $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ hat
+überall dieselbe Steigungsrichtung; ihre Höhenlinien sind parallele Geraden. Stellen Sie
+sich vor, Sie schieben eine solche Gerade in Richtung wachsender Zielwerte über das
+Polyeder. Der letzte Punkt, den sie berührt, bevor sie das Polyeder verlässt, ist eine
+**Ecke**{idx:Ecke (Extrempunkt)} — oder, wenn die Gerade zufällig parallel zu einer Kante liegt, eine ganze Kante,
+deren Endpunkte wiederum Ecken sind.
+
+**Warum das praktisch so wichtig ist:**{idx:Fundamentalsatz der linearen Optimierung} Das Polyeder enthält unendlich viele Punkte, aber
+nur **endlich viele Ecken**. Der Simplex-Algorithmus ({ref:kap:lp}) muss deshalb nicht
+unendlich viel absuchen, sondern wandert gezielt von Ecke zu Ecke.
+
+> **✏️ Handrechnung: Optimum über Ecken finden**
+>
+> Wir nehmen wieder $\max 3x_1 + 5x_2$ mit $x_1 \le 4$, $2x_2 \le 12$, $3x_1 + 2x_2 \le 18$,
+> $x_1, x_2 \ge 0$.
+>
+> **Schritt 1 — Ecken bestimmen.** Eine Ecke entsteht dort, wo sich zwei
+> Begrenzungsgeraden schneiden (und der Punkt zulässig ist). Die Geraden sind:
+> $x_1 = 0$, $x_2 = 0$, $x_1 = 4$, $x_2 = 6$, $3x_1 + 2x_2 = 18$.
+>
+> | Schnittpunkt von | Ecke | zulässig? | $Z = 3x_1 + 5x_2$ |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | $x_1=0$, $x_2=0$ | $(0,0)$ | ✓ | 0 |
+> | $x_1=4$, $x_2=0$ | $(4,0)$ | ✓ | 12 |
+> | $x_1=4$, $3x_1+2x_2=18$ | $(4,3)$ | ✓ | 27 |
+> | $x_2=6$, $3x_1+2x_2=18$ | $(2,6)$ | ✓ | **36** ← Optimum |
+> | $x_1=0$, $x_2=6$ | $(0,6)$ | ✓ | 30 |
+> | $x_1=4$, $x_2=6$ | $(4,6)$ | ✗ ($3\cdot4+2\cdot6=24>18$) | — |
+>
+> **Schritt 2 — Ergebnis ablesen:** $\mathbf{x}^* = (2,6)^\top$, $Z^* = 36$.
+>
+> Beachten Sie: Wir haben **fünf** Punkte geprüft statt unendlich viele. Genau das ist der
+> Gewinn des Fundamentalsatzes. Für $n = 2$ geht das von Hand; bei $n = 50$ gibt es zu viele
+> Ecken — dann übernimmt der Simplex-Algorithmus, der nur die *verbessernden* Ecken besucht.
+
+---
+
+## Konvexität: die Grenze zwischen leicht und schwer {#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und}
+
+Hier kommt die vielleicht wichtigste Einsicht des ganzen Buches. In der Optimierungstheorie
+verläuft die Trennlinie zwischen „zuverlässig lösbar“ und „im Allgemeinen hoffnungslos“
+**nicht** zwischen linear und nichtlinear — sondern zwischen **konvex**{idx:Konvexität} und
+**nicht-konvex**.
+
+![Konvexe vs. nicht-konvexe Zielfunktion](bilder_04/kap02_konvexitaet.svg)
+
+### Konvexe Menge
+
+Eine Menge $\mathcal{C} \subseteq \mathbb{R}^n$ heißt **konvex**{idx:Konvexität!Menge}, wenn für alle Punkte
+$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}$ und jedes $\theta \in [0,1]$ gilt:
+
+$$
+\theta \mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y} \in \mathcal{C}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\theta$ („theta“) ist eine Zahl zwischen 0 und 1.
+> * $\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}$ durchläuft für $\theta$ von 1 bis 0 genau die
+>   **Verbindungsstrecke** von $\mathbf{x}$ nach $\mathbf{y}$. Bei $\theta=1$ sind wir in
+>   $\mathbf{x}$, bei $\theta=0$ in $\mathbf{y}$, bei $\theta=0{,}5$ genau in der Mitte.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Eine Menge ist konvex, wenn man zwischen zwei beliebigen ihrer
+> Punkte eine gerade Linie ziehen kann, ohne die Menge zu verlassen. Ein Kreis, ein Quadrat
+> und jedes Polyeder sind konvex. Ein Halbmond, ein Ring und ein Stern sind es nicht.
+
+### Konvexe Funktion
+
+Eine Funktion $f: \mathcal{C} \to \mathbb{R}$ heißt **konvex**{idx:Konvexität!Funktion}, wenn für alle
+$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{C}$ und $\theta \in [0,1]$ gilt:
+
+$$
+f(\theta\mathbf{x} + (1-\theta)\mathbf{y}) \le \theta f(\mathbf{x}) + (1-\theta)f(\mathbf{y})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * Links: der Funktionswert **auf** der Verbindungsstrecke.
+> * Rechts: der entsprechende Wert **auf der Sehne** zwischen den beiden Funktionswerten.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Der Funktionsgraph liegt zwischen je zwei Punkten immer
+> **unterhalb** der geraden Verbindungslinie. Eine konvexe Funktion ist „nach oben offen
+> geschüsselt“ — wie eine Parabel $x^2$ oder eine Suppenschüssel. Kippen Sie eine Kugel
+> hinein, rollt sie zum tiefsten Punkt, und der ist eindeutig.
+
+### Der zentrale Satz
+
+> **Satz.** Bei einem **konvexen Optimierungsproblem** (konvexe Zielfunktion über konvexem
+> zulässigen Bereich) ist jedes **lokale** Minimum automatisch auch das **globale**
+> Minimum.
+
+**Warum das den Unterschied macht:** Ein Algorithmus, der nur lokal sucht{idx:Lokales Minimum} — „gehe bergab,
+bis es nicht mehr bergab geht“ — findet bei konvexen Problemen garantiert das absolut beste
+Ergebnis{idx:Globales Minimum}. Bei nicht-konvexen Problemen bleibt derselbe Algorithmus im nächstbesten Tal
+stecken, und niemand kann ihm ansehen, ob es das tiefste war. Man müsste alle Täler prüfen —
+und deren Zahl wächst wieder kombinatorisch.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Konvex heißt: Wer bergab geht, kommt am tiefsten Punkt an. Nicht-konvex heißt: Wer bergab
+> geht, kommt *irgendwo* an — und weiß nicht, ob es der tiefste Punkt war.
+
+### Was ist konvex, was nicht?
+
+| Problemtyp | Konvex? | Konsequenz |
+| --- | --- | --- |
+| Lineares Programm (LP) | **ja** | Globales Optimum, Sekunden bis Minuten selbst bei $10^6$ Variablen |
+| Quadratisches Programm mit $\mathbf{P} \succeq 0$ | **ja** | Globales Optimum, effizient ({ref:kap:qp-nlp}, {ref:kap:markowitz}) |
+| Ganzzahlige Variablen (MILP) | **nein** | Der zulässige Bereich ist ein Punktgitter, keine zusammenhängende Menge — NP-schwer ({ref:kap:milp}) |
+| Quadratisches Programm mit indefinitem $\mathbf{P}$ | **nein** | Nur lokale Optima; eine ungültige Kovarianzmatrix ist ein typischer Auslöser (siehe {ref:sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}) |
+| Allgemeines NLP mit beliebigen Funktionen | meist **nein** | `scipy.optimize` liefert nur ein lokales Optimum, abhängig vom Startpunkt |
+
+### Konvexität sichtbar machen
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konvexitaet_Demo.py
+"""
+Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.
+Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.
+Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------
+def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):
+    """
+    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:
+       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?
+    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    schlimmste_verletzung = 0.0
+    for _ in range(proben):
+        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)
+        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)
+        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)
+        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)
+        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)
+    return schlimmste_verletzung
+
+
+funktionen = {
+    "f(x) = x^2            (konvex)":            lambda x: x ** 2,
+    "f(x) = |x|            (konvex)":            lambda x: abs(x),
+    "f(x) = e^x            (konvex)":            lambda x: np.exp(x),
+    "f(x) = x^3            (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 3,
+    "f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),
+}
+
+print("=" * 68)
+print("  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)")
+print("=" * 68)
+for name, f in funktionen.items():
+    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)
+    urteil = "konvex (keine Verletzung gefunden)" if verletzung < 1e-9 \
+             else f"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})"
+    print(f"{name:<34} -> {urteil}")
+
+# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------
+def wellige_funktion(x):
+    """Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima."""
+    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])
+
+print("\n" + "=" * 68)
+print("  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION")
+print("=" * 68)
+print(f"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}")
+print("-" * 68)
+
+ergebnisse = []
+for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:
+    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method="BFGS")
+    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))
+    print(f"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}")
+
+bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])
+print("-" * 68)
+print(f"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in "
+      f"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.")
+print(f"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} "
+      f"(Start bei {bester[0]:.1f})")
+print("Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --")
+print("der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.")
+print("=" * 68)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================
+  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)
+====================================================================
+f(x) = x^2            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = |x|            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = e^x            (konvex)      -> konvex (keine Verletzung gefunden)
+f(x) = x^3            (NICHT konvex) -> NICHT konvex (Verletzung bis 12.933)
+f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex) -> NICHT konvex (Verletzung bis 4.800)
+
+====================================================================
+  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION
+====================================================================
+  Startpunkt |   gefundenes Minimum |  Funktionswert
+--------------------------------------------------------------------
+        -3.0 |              -2.4280 |         3.3695
+        -1.5 |              -0.4874 |        -2.7448
+         0.0 |              -0.4874 |        -2.7448
+         1.5 |               1.4606 |        -0.7042
+         3.0 |               3.3817 |         9.4570
+--------------------------------------------------------------------
+Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in 4 verschiedenen Minima.
+Das beste gefundene: x = -0.4874 mit f = -2.7448 (Start bei -1.5)
+Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --
+der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.
+====================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum wichtig |
+> | --- | --- | --- |
+> | `ist_konvex_numerisch` | testet die Definition an Zufallspaaren | Ein einziges Gegenbeispiel **widerlegt** Konvexität; kein noch so großer Test **beweist** sie |
+> | `links - rechts` | Abstand zur Sehne | Positiv = Graph liegt über der Sehne = Verletzung |
+> | Teil 2, Schleife über Startpunkte | dieselbe Funktion, fünf Starts | Zeigt die praktische Konsequenz: das Ergebnis hängt vom Zufall des Startpunkts ab |
+> | `method="BFGS"` | klassisches lokales Gradientenverfahren | Genau der Verfahrenstyp, den `scipy.optimize` in {ref:kap:qp-nlp} verwendet |
+>
+> **Die Lektion in einer Zeile:** Wenn Ihr Optimierungsergebnis vom Startwert abhängt, ist
+> Ihr Problem nicht konvex — und Sie haben keine Garantie, das Beste gefunden zu haben.
+
+Achten Sie besonders auf die erste Zeile der Tabelle: Vom Startpunkt $-3{,}0$ aus landet das
+Verfahren bei $f = 3{,}37$ — einem Wert, der um mehr als **6 Einheiten schlechter** ist als
+das beste gefundene Minimum. Der Algorithmus meldet dabei keinen Fehler und keine Warnung.
+Er hat korrekt gearbeitet, ein lokales Minimum gefunden und ist stehen geblieben. Genau das
+ist die Gefahr: **Nicht-Konvexität erzeugt keine Fehlermeldungen, sondern stille
+Fehlentscheidungen.**
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Konvexität mit Linearität verwechseln.** $f(x) = x^2$ ist nichtlinear, aber konvex und
+>   damit bequem lösbar. $f(x) = x^3$ ist ebenfalls nichtlinear, aber nicht konvex und
+>   deshalb problematisch. Nichtlinear ist kein Urteil, konvex schon.
+> * **Konvexität nur der Zielfunktion prüfen.** Auch der zulässige Bereich muss konvex sein.
+>   Ganzzahligkeitsbedingungen zerstören genau diese Eigenschaft — deshalb ist MILP schwer,
+>   obwohl alles daran linear ist.
+> * **Eine Matrix ungeprüft als Kovarianzmatrix verwenden.** Nur wenn alle Eigenwerte
+>   $\ge 0$ sind, ist $\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ konvex. Ein einziger negativer
+>   Eigenwert kippt das ganze Problem — mehr dazu in {ref:sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}.
+
+---
+
+## Geometrische Visualisierung des Lösungsraums {#sec:fundament-geometrische-visualisierung-des-loesungsraums}
+
+Wir zeichnen nun den Lösungsraum aus {ref:kap:einfuehrung} und lesen das Optimum ab. Zweidimensionale
+Bilder sind der schnellste Weg, Intuition für höhere Dimensionen aufzubauen — auch wenn man
+sie dort nicht mehr zeichnen kann.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Visualisierung_Loesungsraum.py
+"""
+Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.
+
+Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
+Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
+"""
+
+import itertools
+import os
+
+import numpy as np
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")            # kein Bildschirm nötig
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
+#   max 150*xA + 250*xB
+#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)
+#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)
+#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)
+c = np.array([150.0, 250.0])
+A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+
+def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
+    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)
+
+
+def berechne_ecken():
+    """
+    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
+    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
+    """
+    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
+    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0
+    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0
+
+    ecken = []
+    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
+        M = np.array([n1, n2])
+        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt
+            continue
+        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
+        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
+            ecken.append(p)
+    return np.array(ecken)
+
+
+def bestes_ganzzahliges():
+    """Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
+    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
+    for xa in range(0, 21):
+        for xb in range(0, 21):
+            p = np.array([float(xa), float(xb)])
+            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
+                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
+    return bester_punkt, bester_wert
+
+
+# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
+ecken = berechne_ecken()
+werte = ecken @ c
+reihenfolge = np.argsort(-werte)
+
+print("=" * 62)
+print("  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
+print("=" * 62)
+print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
+print("-" * 62)
+for i in reihenfolge:
+    print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")
+
+lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
+ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()
+
+print("-" * 62)
+print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
+      f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
+      f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
+      f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
+print("=" * 62)
+
+# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
+gitter = np.linspace(0, 15, 400)
+xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)
+
+plt.figure(figsize=(10, 8))
+
+# Restriktionsgeraden
+plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
+         label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
+plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
+         label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
+plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")
+
+# Zulässiger Bereich
+maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
+         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
+plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
+           cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")
+
+# Höhenlinien der Zielfunktion
+Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
+hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
+                     colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
+plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")
+
+# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
+plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
+            edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
+for e, w in zip(ecken, werte):
+    plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
+                 textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)
+
+plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
+            label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
+plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
+            label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")
+
+plt.xlim(0, 12)
+plt.ylim(0, 10)
+plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
+plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
+plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
+plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
+plt.tight_layout()
+ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
+plt.savefig(ziel, dpi=150)
+print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================
+  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)
+==============================================================
+     x_A      x_B      Z = 150 xA + 250 xB
+--------------------------------------------------------------
+    7.50     5.00                 2,375.00 EUR
+    8.00     4.67                 2,366.67 EUR
+    0.00     8.00                 2,000.00 EUR
+    8.00     0.00                 1,200.00 EUR
+    0.00     0.00                     0.00 EUR
+--------------------------------------------------------------
+Kontinuierliches Optimum (LP): x = (7.50, 5.00), Z = 2,375.00 EUR
+Ganzzahliges Optimum (IP):     x = (7, 5), Z = 2,300.00 EUR
+Preis der Ganzzahligkeit:      75.00 EUR (3.16 %)
+==============================================================
+```
+
+Zwei Beobachtungen, die {ref:kap:milp} vorbereiten:
+
+1. Das LP-Optimum liegt bei $(7{,}5;\ 5{,}0)$ — **kein zulässiger Betriebszustand**, denn
+   ein halber Bot existiert nicht.
+2. Das ganzzahlige Optimum $(7, 5)$ ist **nicht** durch Runden entstanden: Aufrunden auf
+   $(8, 5)$ wäre unzulässig ($2\cdot8+5\cdot5=41>40$). Hier ging Abrunden gut — {ref:kap:milp}
+   zeigt Fälle, in denen Runden dramatisch scheitert.
+
+---
+
+## Wenn die Zahlen nicht zusammenpassen: Kondition und Skalierung {#sec:fundament-kondition}
+
+Bis hierher war die lineare Algebra exakt. Ein Rechner rechnet aber nicht exakt, sondern mit
+rund 16 signifikanten Stellen — und Ihre Betriebsdaten sind ohnehin nur auf wenige Stellen
+genau bekannt. Dieser Abschnitt beantwortet die Frage, die genau daraus entsteht:
+
+> **Wenn meine Eingabedaten leicht ungenau sind — wie ungenau ist dann meine Lösung?**
+
+![Was $\kappa(\mathbf{A})$ praktisch bedeutet. Links: Über zwölf Größenordnungen hinweg
+liegt die gemessene größte Fehlerverstärkung genau auf der theoretischen Schranke — $\kappa$
+ist keine grobe Faustregel. Rechts: Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell mit
+unverträglichen Einheiten ausrichtet. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_kondition.py`, gerechnet
+mit derselben Instanz wie `Skalierung_Kondition.py`.](bilder_04/kap_fundament_kondition.svg)
+
+Die Antwort trägt einen Namen: die **Konditionszahl**{idx:Konditionszahl} $\kappa(\mathbf{A})$.
+Sie ist der wichtigste Begriff dieses Kapitels für den Produktivbetrieb, weil er erklärt,
+warum ein mathematisch korrektes Modell trotzdem unbrauchbare Ergebnisse liefern kann — oder
+sich mit einem sachlich falschen `INFEASIBLE` verabschiedet.
+
+### Die geometrische Vorstellung: zwei fast parallele Linien
+
+Zwei Nebenbedingungen legen im Zweidimensionalen einen Schnittpunkt fest. Stehen die
+zugehörigen Geraden **kreuzweise** aufeinander, ist der Schnittpunkt robust: Verschiebt man
+eine Gerade um einen Millimeter, wandert der Schnittpunkt um einen Millimeter.
+
+Verlaufen die Geraden dagegen **fast parallel**, entsteht ein spitzer, langgezogener Keil.
+Derselbe Millimeter Verschiebung schickt den Schnittpunkt jetzt meterweit den Keil entlang.
+Genau das misst $\kappa(\mathbf{A})$: **den Verstärkungsfaktor zwischen Datenfehler und
+Lösungsfehler.**
+
+$$
+\frac{\lVert \Delta \mathbf{x}\rVert}{\lVert \mathbf{x}\rVert}
+\ \le\ \kappa(\mathbf{A}) \cdot \frac{\lVert \Delta \mathbf{b}\rVert}{\lVert \mathbf{b}\rVert},
+\qquad
+\kappa(\mathbf{A}) = \lVert \mathbf{A}\rVert \cdot \lVert \mathbf{A}^{-1}\rVert
+= \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\lVert \Delta\mathbf{b}\rVert / \lVert\mathbf{b}\rVert$ | „Um wie viel Prozent sind meine Eingabedaten daneben?“ |
+> | $\lVert \Delta\mathbf{x}\rVert / \lVert\mathbf{x}\rVert$ | „Um wie viel Prozent ist die Lösung daneben?“ |
+> | $\kappa(\mathbf{A})$ | Der schlimmstmögliche Verstärkungsfaktor zwischen beidem. |
+> | $\sigma_{\max}/\sigma_{\min}$ | Verhältnis der größten zur kleinsten Streckung, die die Matrix ausübt — „wie schief ist der Keil?“ |
+> | $\kappa = 1$ | Bestfall: kein Fehler wird verstärkt. |
+> | $\kappa = 10^{k}$ | Faustregel: Sie verlieren $k$ signifikante Stellen. Bei $\kappa = 10^{8}$ bleiben von 16 Stellen noch 8. |
+>
+> **In einem Satz:** *$\kappa$ sagt Ihnen, wie viele Nachkommastellen Ihres Ergebnisses Sie
+> noch glauben dürfen.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> $\kappa < 10^3$ ist unbedenklich, $\kappa > 10^6$ verdient eine Prüfung, $\kappa > 10^{10}$
+> heißt: Das Ergebnis ist Rauschen mit Nachkommastellen. Rechnen Sie $\kappa$ mit
+> `np.linalg.cond(A)` aus — es kostet eine Zeile und beantwortet die Frage, die sonst
+> monatelang niemand stellt.
+
+### Woher schlechte Kondition im Alltag kommt
+
+Fast nie aus exotischer Mathematik — fast immer aus **Einheiten**:
+
+| Ursache | Beispiel aus der Praxis | Abhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| Gemischte Größenordnungen | Kapitalbindung in Euro ($10^7$) neben Ausschussquote als Anteil ($10^{-2}$) in derselben Matrix | In Tsd. Euro und Prozent rechnen — oder automatisch skalieren |
+| Fast redundante Regeln | „Mindestens 30 % Anteil A“ und „höchstens 70 % Anteil B“ bei nur zwei Sorten | Doppelung erkennen und eine Regel streichen |
+| Big-M zu groß gewählt | $M = 10^9$, wo $M = 500$ genügt hätte ({ref:kap:milp}) | Kleinstmögliches $M$ aus den Daten herleiten |
+| Mengen in Stück *und* Tonnen | Schüttgut und Einzelteile im selben Modell | Eine Einheit je Größe, konsequent |
+
+Die dritte Zeile ist der häufigste selbstgemachte Fall: Ein unnötig großes Big-M bläht
+$\kappa$ auf und lässt Solver bei völlig harmlosen Modellen stundenlang suchen oder falsche
+Ergebnisse melden.
+
+### Ruiz-Equilibrierung: das Modell gesundrechnen
+
+Die Gegenmaßnahme ist erstaunlich schlicht. Man multipliziert jede **Zeile** und jede
+**Spalte** der Matrix mit einem Faktor, sodass die Beträge überall in derselben
+Größenordnung landen:
+
+$$
+\tilde{\mathbf{A}} = \mathbf{D}_r\,\mathbf{A}\,\mathbf{D}_c
+$$
+
+mit Diagonalmatrizen $\mathbf{D}_r$ (Zeilen) und $\mathbf{D}_c$ (Spalten). Das
+**Ruiz-Verfahren**{idx:Ruiz-Equilibrierung} bestimmt diese Faktoren iterativ: In jedem Durchlauf wird jede Zeile
+durch die Wurzel ihres größten Betrags geteilt, danach jede Spalte. Nach wenigen Durchläufen
+liegen alle Zeilen- und Spaltenmaxima bei 1.
+
+Wirtschaftlich passiert dabei nichts: Eine Zeilenskalierung heißt „diese Nebenbedingung in
+einer anderen Einheit messen“, eine Spaltenskalierung „diese Variable in einer anderen
+Einheit messen“. Die Lösung rechnet man mit $\mathbf{x} = \mathbf{D}_c\,\tilde{\mathbf{x}}$
+zurück.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Jeder ernsthafte Solver skaliert intern selbst — HiGHS, Gurobi, CP-SAT alle. Verlassen Sie
+> sich trotzdem nicht darauf: Die interne Skalierung repariert die Rechnung, nicht die
+> Modellierung. Wenn Ihre Koeffizienten zwölf Größenordnungen überspannen, sagt Ihnen das
+> etwas über Ihr Modell, nicht über den Solver.
+
+### Das Experiment
+
+Das folgende Programm führt beides vor — die Fehlerverstärkung und ihre Behebung — und
+schließt mit der praktischen Konsequenz, die Sie in {ref:kap:milp} wieder brauchen werden:
+warum eine Binärvariable mit dem Wert `0.99999998` niemals mit `int()` gerundet werden darf.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Skalierung_Kondition.py
+"""
+Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man
+ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.
+
+Drei Experimente:
+
+  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf
+     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.
+  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und
+     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und
+     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.
+  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals
+     mit int() gerundet werden darf.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------
+
+def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,
+                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:
+    """Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen
+    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.
+
+    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum
+    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.
+    """
+    x_wahr = np.ones(A.shape[1])
+    b = A @ x_wahr
+    faktoren = []
+    for _ in range(versuche):
+        richtung = RNG.normal(size=b.size)
+        richtung /= np.linalg.norm(richtung)
+        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung
+        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)
+        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)
+        faktoren.append(rel_x / stoerung)
+    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))
+
+
+def zeige_experiment_1() -> None:
+    print("=" * 74)
+    print("  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER")
+    print("=" * 74)
+    print("Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).")
+    print("Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit")
+    print("steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\n")
+
+    modelle = {
+        "gut konditioniert":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),
+        "fast parallele Zeilen": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),
+    }
+    print(f"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}")
+    print("-" * 74)
+    for name, A in modelle.items():
+        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)
+        print(f"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}")
+
+    print("\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der")
+    print("10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.")
+    print("Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.")
+
+
+# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------
+
+def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20
+                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1
+    liegen (Ruiz 2001).
+
+    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums
+    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht
+    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es
+    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.
+
+    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit
+        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)
+    """
+    m, n = A.shape
+    r = np.ones(m)
+    c = np.ones(n)
+    A_s = A.astype(float).copy()
+
+    for _ in range(durchlaeufe):
+        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)
+        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0
+        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)
+        A_s = d_r[:, None] * A_s
+        r *= d_r
+
+        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)
+        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0
+        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)
+        A_s = A_s * d_c[None, :]
+        c *= d_c
+
+    return A_s, r, c
+
+
+def zeige_experiment_2() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN")
+    print("=" * 74)
+    print("Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig")
+    print("verschiedenen Einheiten gemessen werden:")
+    print("  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)")
+    print("  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)")
+    print("  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)")
+    print("  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\n")
+
+    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die
+    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.
+    n = 4
+    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))
+    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])
+    A = grundmatrix * einheiten[:, None]
+
+    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)
+
+    print(f"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} "
+          f"{'kleinster Eintrag':>18}")
+    print("-" * 74)
+    for name, matrix in [("vor der Skalierung", A), ("nach Ruiz-Equilibrierung", A_s)]:
+        betraege = np.abs(matrix)
+        print(f"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} "
+              f"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}")
+
+    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s
+    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.
+    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)
+    b = A @ x_wahr
+    b_s = r * b
+    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)
+    x_zurueck = c * x_s
+    print(f"\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren "
+          f"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}")
+    print("Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,")
+    print("nicht das Problem.")
+
+
+# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------
+
+def zeige_experiment_3() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST")
+    print("=" * 74)
+
+    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf
+    # seine Toleranz getroffen wird.
+    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],
+                       bounds=[(0, None)], method="highs")
+    wert = float(ergebnis.x[0])
+    print(f"Solver liefert x = {wert!r}")
+
+    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.
+    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]
+    print(f"\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}")
+    print("-" * 74)
+    kommentare = {
+        0.99999998: "int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung",
+        1.00000002: "hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner",
+        0.49999999: "echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!",
+        2.9999999:  "3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf",
+    }
+    for wert_b in beispiele:
+        print(f"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} "
+              f"{kommentare[wert_b]}")
+
+    print("\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,")
+    print("dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.")
+
+    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:
+        naechste = round(wert)
+        if abs(wert - naechste) > toleranz:
+            raise ValueError(
+                f"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen "
+                f"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. "
+                "Ganzzahligkeit im Modell pruefen.")
+        return naechste
+
+    for wert_b in beispiele:
+        try:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}")
+        except ValueError as fehler:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zeige_experiment_1()
+    zeige_experiment_2()
+    zeige_experiment_3()
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -")
+    print("und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.")
+    print("=" * 74)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER
+==========================================================================
+Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).
+Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit
+steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.
+
+Matrix                       kappa(A)  Verst. median   Verst. max
+--------------------------------------------------------------------------
+gut konditioniert            2.62e+00       1.86e+00     2.56e+00
+fast parallele Zeilen        4.00e+08       2.57e+08     4.00e+08
+
+Lesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der
+10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.
+Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.
+
+==========================================================================
+  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN
+==========================================================================
+Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig
+verschiedenen Einheiten gemessen werden:
+  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)
+  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)
+  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)
+  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)
+
+                                 kappa(A)  groesster Eintrag  kleinster Eintrag
+--------------------------------------------------------------------------
+vor der Skalierung               8.67e+10           1.52e+07           1.35e-03
+nach Ruiz-Equilibrierung         4.69e+01           1.00e+00           4.24e-01
+
+Ruecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren Loesung 2.35e-14
+Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,
+nicht das Problem.
+
+==========================================================================
+  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST
+==========================================================================
+Solver liefert x = 1.0
+
+    Solverwert    int()   round() Kommentar
+--------------------------------------------------------------------------
+    0.99999998        0         1 int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung
+    1.00000002        1         1 hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner
+    0.49999999        0         0 echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!
+    2.99999990        2         3 3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf
+
+Richtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,
+dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.
+  sichere_ganzzahl(0.99999998) = 1
+  sichere_ganzzahl(1.00000002) = 1
+  sichere_ganzzahl(0.49999999) -> ValueError: 0.49999999 ist 5.00e-01 von der naechsten ganzen Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz 1e-06. Ganzzahligkeit im Modell pruefen.
+  sichere_ganzzahl(2.9999999) = 3
+
+==========================================================================
+Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -
+und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.
+==========================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum das die Kernaussage trägt |
+> | --- | --- | --- |
+> | Störung in **zufälliger Richtung** | 200 Versuche statt einer festen Störung | Eine proportionale Störung ($b \cdot 1{,}0000000001$) trifft die empfindliche Richtung meist gar nicht — man sähe fälschlich gar keinen Effekt. Die Schwäche zeigt sich nur, wenn man in alle Richtungen stößt. |
+> | `Verst. max = 4.00e+08` | erreicht exakt $\kappa(\mathbf{A})$ | Die Schranke aus der Formel oben ist **scharf**: Es gibt eine Richtung, in der die volle Verstärkung eintritt. Sie ist keine pessimistische Abschätzung. |
+> | Ruiz: quadratische Matrix | $4 \times 4$ statt $4 \times 6$ | Nur bei eindeutiger Lösung beweist die Rückrechnung etwas. Bei unterbestimmten Systemen liefert `lstsq` die Minimum-Norm-Lösung, und die ist unter Skalierung *nicht* invariant — eine Falle, in die man leicht tappt. |
+> | Abweichung `2.35e-14` | Rückrechnung trifft die wahre Lösung | Der Beleg, dass Skalieren nichts kaputt macht: Es ändert die Zahlen, nicht das Problem. |
+> | `sichere_ganzzahl()` | prüft Abstand zur nächsten ganzen Zahl | Der Zweifelsfall (`0.49999999`) wird **gemeldet**, nicht stillschweigend geraten. Genau diese Funktion gehört in jedes MILP-Auswertungsskript. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`int()` auf Solver-Ergebnisse.** `int(0.99999998) == 0` — aus einem „ja, Standort
+>   eröffnen“ wird ein „nein“. `int()` schneidet ab, es rundet nicht. Und selbst `round()`
+>   ist nur mit vorheriger Toleranzprüfung vertretbar.
+> * **Große Zahlen für „Sicherheit“.** Ein Big-M von $10^9$ „damit es garantiert reicht“
+>   verschlechtert $\kappa$ um neun Größenordnungen und erzeugt genau die Instabilität, die
+>   man vermeiden wollte.
+> * **Auf die interne Solver-Skalierung vertrauen.** Sie hilft der Rechnung, aber sie kann
+>   Ihnen nicht sagen, dass Sie Stück und Tonnen vermischt haben.
+> * **$\kappa$ nie nachschauen.** Eine Zeile `np.linalg.cond(A)` beim Modellaufbau, geloggt
+>   neben der Laufzeit, hätte in vielen Projekten Wochen Fehlersuche gespart.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:fundament-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-fundament}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Matrixform lesen.**
+Gegeben $\mathbf{c} = (4, 1, 6)^\top$,
+$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$,
+$\mathbf{b} = (10, 12)^\top$. Schreiben Sie das Modell ausgeschrieben hin. Wie viele
+Variablen und wie viele Nebenbedingungen hat es?
+
+**Aufgabe ⭐ — Standardform herstellen.**
+Bringen Sie in die Form $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N.
+$\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$:
+$$\max\ 7x_1 - 2x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 4x_1 + x_2 \ge 20,\quad x_1 - x_2 = 3,\quad x_1, x_2 \ge 0$$
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Ecken von Hand.**
+Für $\max 2x_1 + 3x_2$ u. d. N. $x_1 + x_2 \le 8$, $2x_1 + x_2 \le 12$, $x_1, x_2 \ge 0$:
+(a) Zeichnen Sie den zulässigen Bereich auf kariertes Papier.
+(b) Bestimmen Sie alle Ecken.
+(c) Werten Sie $Z$ in jeder Ecke aus und geben Sie das Optimum an.
+(d) Was passiert, wenn die Zielfunktion zu $\max 2x_1 + 2x_2$ wird? Wie viele optimale
+    Lösungen gibt es dann?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Konvexität beurteilen.**
+Konvex oder nicht? Begründen Sie jeweils kurz:
+(a) $f(x) = 5x + 3$ (b) $f(x) = x^4$ (c) $f(x) = \sqrt{x}$ für $x \ge 0$
+(d) $f(x) = \ln(x)$ für $x > 0$ (e) $f(x_1,x_2) = x_1^2 + x_2^2$
+(f) Die Menge $\{(x_1,x_2) : x_1^2 + x_2^2 \le 4\}$
+(g) Die Menge $\{(x_1,x_2) : x_1 \cdot x_2 \ge 1,\ x_1,x_2 > 0\}$
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Positive Semidefinitheit prüfen.**
+Prüfen Sie mit NumPy, welche dieser Matrizen als Kovarianzmatrix taugen (alle Eigenwerte
+$\ge 0$), und geben Sie bei Nichteignung die implizierte Korrelation an:
+$$\mathbf{P}_1=\begin{pmatrix}4&1\\1&9\end{pmatrix},\quad
+\mathbf{P}_2=\begin{pmatrix}4&7\\7&9\end{pmatrix},\quad
+\mathbf{P}_3=\begin{pmatrix}1&0.5&0.5\\0.5&1&0.5\\0.5&0.5&1\end{pmatrix}$$
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Eigene Visualisierung.**
+Passen Sie `Visualisierung_Loesungsraum.py` an das Bäckerei-Problem aus {ref:kap:einfuehrung}
+(die Bäckerei-Handrechnung aus {ref:kap:einfuehrung}) an: $\max 2{,}5x_1 + 3{,}0x_2$ u. d. N. $0{,}5x_1+0{,}6x_2 \le 90$,
+$4x_1+3x_2 \le 600$, $x_1 \ge 40$. Geben Sie alle Ecken mit Zielwerten aus und zeichnen Sie
+das Polyeder.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren.**
+Die Matrix $\mathbf{P}_2$ aus der Aufgabe *Positive Semidefinitheit prüfen* ist nicht positiv semidefinit. Schreiben Sie eine
+Funktion `repariere(P)`, die die negativen Eigenwerte auf 0 setzt und die Matrix
+rekonstruiert (*Eigenwert-Clipping*):
+$\mathbf{P}_{\text{rep}} = \mathbf{V}\max(\boldsymbol{\Lambda},0)\mathbf{V}^\top$.
+Prüfen Sie das Ergebnis und vergleichen Sie es mit dem Original.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:fundament-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 2.1: Die unauffällige Transposition**
+>
+> Ein Kollege überträgt ein Produktionsmodell in Matrixform. Zwei Produkte, zwei
+> Ressourcen — die Technologiematrix ist quadratisch:
+>
+> $$\max\ 3x_1 + 5x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad
+> \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}}_{\mathbf{A}}
+> \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix} \le \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix}$$
+>
+> Beim Abtippen aus der Tabelle liest er sie spaltenweise statt zeilenweise ein:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> c = np.array([3.0, 5.0])
+> A = np.array([[1.0, 3.0],          # spaltenweise abgetippt statt zeilenweise
+>               [2.0, 1.0]])
+> b = np.array([8.0, 12.0])
+>
+> r = linprog(-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * 2)
+> print("x =", np.round(r.x, 2), " Z =", round(-r.fun, 2))
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> x = [5.6 0.8]  Z = 20.8
+> ```
+>
+> Kein Fehler, kein Warnhinweis, ein völlig unauffälliger Zielwert. Das korrekte Optimum
+> wäre $\mathbf{x}^* = (3{,}2;\ 2{,}4)$ mit $Z^* = 21{,}6$ gewesen.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum fällt dieser Fehler weder Python noch dem Solver auf?
+> (b) Prüfen Sie den Plan $(5{,}6;\ 0{,}8)$ gegen die **echten** Nebenbedingungen — was
+> stellen Sie fest? (c) Wieso ist es besonders gefährlich, dass der falsche Zielwert
+> *kleiner* ist als der richtige? (d) Welche zwei Zeilen Code hätten den Fehler beim
+> Einlesen sofort aufgedeckt?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-fundament}.*
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:fundament-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 2: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-fundament).
+>
+> **1. Ein lineares Programm hat 6 Variablen und 4 Ungleichungen (plus Nichtnegativität).
+> Was garantiert der Fundamentalsatz der linearen Optimierung?**
+> (a) Dass es genau eine optimale Lösung gibt.
+> (b) Dass es — sofern ein Optimum existiert — mindestens eine optimale Lösung in einer
+> Ecke des zulässigen Polyeders gibt.
+> (c) Dass sich das Optimum durch Ausprobieren aller Ecken in vertretbarer Zeit finden
+> lässt.
+>
+> **2. `np.linalg.cond(A)` liefert für Ihre Technologiematrix den Wert $3 \cdot 10^{11}$.
+> Was folgt daraus?**
+> (a) Das Modell ist unlösbar und muss neu formuliert werden.
+> (b) Von den rund 16 Stellen Rechengenauigkeit bleiben etwa 5 übrig — die Ergebnisse
+> sind mit Vorsicht zu genießen, und die Ursache liegt meist in gemischten Einheiten.
+> (c) Der Solver braucht $3 \cdot 10^{11}$ Iterationen.
+>
+> **3. Ein MILP-Solver liefert für eine Binärvariable den Wert `0.99999998`. Wie werten Sie
+> ihn aus?**
+> (a) `int(wert)` — das ist die Standardumwandlung in Python.
+> (b) Wert unverändert weiterreichen, der Solver wird schon recht haben.
+> (c) Abstand zur nächsten ganzen Zahl gegen die Solver-Toleranz prüfen, dann runden — und
+> einen Wert wie `0.5` als Fehler melden statt zu raten.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:fundament-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-fundament).
+
+1. Was bedeutet der Ausdruck $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ inhaltlich, und was für ein Objekt
+   ist das Ergebnis?
+2. Warum steht in der Technologiematrix eine 0, wenn eine Variable in einer Bedingung nicht
+   vorkommt — warum lässt man den Eintrag nicht weg?
+3. Formulieren Sie den Fundamentalsatz der linearen Optimierung und nennen Sie seinen
+   praktischen Nutzen.
+4. Warum ist ein ganzzahliges Problem nicht konvex, obwohl alle Funktionen darin linear
+   sind?
+5. Ein Kollege sagt: „Mein Optimierer liefert je nach Startwert unterschiedliche
+   Ergebnisse — das ist wohl ein Bug.“ Was antworten Sie?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:fundament-zusammenfassung}
+
+* **Matrixform**{idx:Matrixform} bündelt beliebig viele Variablen und Bedingungen in drei Zeilen:
+  $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$,
+  $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$. Jede Zeile von $\mathbf{A}$ ist eine Ressource, jede Spalte
+  eine Variable.
+* **Der zulässige Bereich** ist der Schnitt aller Halbräume: ein konvexes Polyeder.
+* **Der Fundamentalsatz** garantiert, dass ein Optimum in einer Ecke liegt — endlich viele
+  Kandidaten statt unendlich vieler Punkte.
+* **Kondition und Skalierung** entscheiden darüber, ob aus mathematisch korrekten Zahlen
+  auch brauchbare werden: $\kappa(\mathbf{A})$ ist der Verstärkungsfaktor zwischen Daten-
+  und Lösungsfehler, gemischte Einheiten sind seine häufigste Ursache, Ruiz-Equilibrierung
+  die Gegenmaßnahme — und Solver-Ergebnisse werden nur nach Toleranzprüfung gerundet.
+* **Konvexität** ist die eigentliche Trennlinie zwischen leicht und schwer. Bei konvexen
+  Problemen ist jedes lokale Optimum global; bei nicht-konvexen hängt das Ergebnis vom
+  Startpunkt ab.
+* **Prüfen Sie Matrizen**, bevor Sie sie als Kovarianzmatrix verwenden: alle Eigenwerte
+  müssen $\ge 0$ sein.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:oekosystem} ordnet das Python-Ökosystem: Welche Bibliothek löst welche
+Problemklasse, und warum gibt es überhaupt mehrere?
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:oekosystem} — Das Python-Ökosystem für OR](12_Python_Oekosystem.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/12_Python_Oekosystem.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/12_Python_Oekosystem.md
new file mode 100644
index 0000000..4200158
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/12_Python_Oekosystem.md
@@ -0,0 +1,1267 @@
+# Kapitel: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten {#kap:oekosystem}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken
+> gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die richtige auswählen.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:einfuehrung} und {ref:kap:fundament}.
+>
+> **Danach können Sie:** Für ein gegebenes Problem begründet einen Solver wählen, dasselbe
+> Modell in verschiedenen Bibliotheken formulieren, die Ergebnisse gegeneinander prüfen —
+> und messen, ob Ihre Laufzeit überhaupt im Solver entsteht oder schon davor.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`\
+> `Solver_Wahl.py`\
+> `Modellierungsschichten.py`\
+> `Vektorisierte_Modellgenerierung.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:oekosystem-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Ein LP ohne jede Installation**
+>
+> Ein Futtermittelhersteller mischt zwei Rohstoffe zu möglichst geringen Kosten. Jeder
+> Kilogramm Mischung muss mindestens 20 g Protein und 5 g Fett enthalten.
+>
+> | Rohstoff | Preis je kg | Protein je kg | Fett je kg |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Weizenschrot | 0,42 € | 12 g | 2 g |
+> | Sojaschrot | 0,88 € | 44 g | 15 g |
+>
+> Sie brauchen dafür **keine** zusätzliche Bibliothek — SciPy genügt, und SciPy ist in
+> jeder wissenschaftlichen Python-Installation schon da:
+>
+> ```python
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> # linprog MINIMIERT und kennt nur "<=". Mindestgehalte werden also negiert.
+> res = linprog(c=[0.42, 0.88],                       # Kosten je kg
+>               A_ub=[[-12, -44], [-2, -15]],         # -Protein, -Fett
+>               b_ub=[-20, -5],                       # >= 20 g bzw. >= 5 g
+>               A_eq=[[1, 1]], b_eq=[1],              # ergibt zusammen 1 kg
+>               bounds=[(0, 1), (0, 1)])
+>
+> print(res.message)
+> print(f"Weizen {res.x[0]:.3f} kg, Soja {res.x[1]:.3f} kg -> {res.fun:.4f} EUR/kg")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Optimization terminated successfully. (HiGHS Status 7: Optimal)
+> Weizen 0.750 kg, Soja 0.250 kg -> 0.5350 EUR/kg
+> ```
+
+**Sie haben soeben HiGHS benutzt** — denselben C++-Solver, der auch hinter `highspy`, hinter
+CVXPY und in vielen kommerziellen Systemen steckt. `scipy.optimize.linprog` ist nur die
+dünnste denkbare Hülle darum.
+
+Das ist die zentrale Botschaft dieses Kapitels: **Modellierungsschicht und Solver sind zwei
+verschiedene Dinge.** Die Bibliothek, in der Sie Ihr Modell hinschreiben, bestimmt, wie
+angenehm die Arbeit ist. Der Solver dahinter bestimmt, wie schnell gerechnet wird. Beide
+lassen sich unabhängig voneinander tauschen — und genau davon handelt der Rest des Kapitels.
+
+> **⚠️ Zwei Stolpersteine stecken schon in diesen sechs Zeilen**
+>
+> * `linprog` **minimiert immer**. Wer maximieren will, negiert die Zielfunktion — und darf
+>   nicht vergessen, das Ergebnis zurückzudrehen.
+> * `linprog` kennt **nur `<=`**. Ein Mindestgehalt „$\ge 20$“ wird zu „$-12x_1 - 44x_2 \le
+>   -20$“. Ein Vorzeichenfehler an dieser Stelle liefert eine perfekt aussehende Lösung, die
+>   das Gegenteil des Gewollten erfüllt.
+>
+> Beide Fallen verschwinden, sobald man eine Modellierungsschicht wie CVXPY oder Pyomo
+> benutzt, in der `>=` einfach `>=` heißt. Das ist ein Hauptgrund, warum es sie gibt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:oekosystem-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die Zwei-Schichten-Architektur (Modellierung vs. Solver) erklären.
+2. … anhand von drei Fragen entscheiden, welche Bibliothek zu Ihrem Problem passt.
+3. … dasselbe lineare Programm in `scipy.optimize`, `highspy`, `ortools` und `cvxpy`
+   formulieren.
+4. … Ergebnisse verschiedener Solver gegeneinander validieren (*Cross-Check*).
+5. … einschätzen, wann sich der Aufwand einer Low-Level-Schnittstelle lohnt und wann nicht.
+6. … Pyomo und Linopy einordnen und begründen, wann sich der Umstieg auf sie lohnt.
+7. … Aufbau- und Lösezeit getrennt messen und einen Modellaufbau mit NumPy oder Polars
+   vektorisieren, statt ihn in Python-Schleifen zu erzeugen.
+
+---
+
+## Die Zwei-Schichten-Architektur {#sec:oekosystem-die-zwei-schichten-architektur}
+
+Im modernen Operations Research schreibt man Optimierungsalgorithmen nicht selbst. Man
+nutzt eine **zweischichtige Architektur**{idx:Zweischichtige Architektur}:
+
+1. **Modellierungsschicht (*Frontend*, DSL):** Python-Bibliotheken, mit denen
+   Entscheidungsvariablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen in mathematiknaher Syntax
+   formuliert werden. Hier arbeiten Sie.
+2. **Solver-Schicht (*Backend*, Engine):** Hochoptimierte C++- oder Fortran-Bibliotheken,
+   die das Modell in Matrixstrukturen übersetzen und mit spezialisierten Algorithmen lösen
+   (Dual Simplex{idx:Dual Simplex}, Interior-Point{idx:Interior-Point-Verfahren}, Branch-and-Cut{idx:Branch-and-Cut}, CDCL-SAT-Suche{idx:CDCL}).
+
+![Modellierungsschicht und Solver-Engines](bilder_04/kap03_solver_architektur.svg)
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Modellierungsschicht bestimmt, wie angenehm Sie arbeiten. Die Solver-Schicht bestimmt,
+> wie schnell gerechnet wird. Beides ist entkoppelt — man kann dieselbe CVXPY-Formulierung
+> mit fünf verschiedenen Solvern lösen.
+
+**Warum diese Trennung nützlich ist:** Ein CVXPY{idx:CVXPY}-Modell, das heute mit dem freien Solver
+Clarabel läuft, läuft morgen ohne Codeänderung mit dem kommerziellen Gurobi — man tauscht
+ein Argument. Das schützt vor Herstellerbindung und erlaubt, im Projekt klein anzufangen.
+
+---
+
+## Die Werkzeuge im Vergleich {#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich}
+
+| Bibliothek | Stärken & Problemklassen | Wann einsetzen? | Typische Backends |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `scipy.optimize` | Standard-LPs, kontinuierliche nichtlineare Optimierung, Wurzelsuche | Für elementare LPs und schnelle Prototypen ohne zusätzliche schwere Abhängigkeiten | HiGHS (`highs-ds`, `highs-ipm`) |
+| `ortools` (Google) | Diskrete Planung, Schichten, Vertretungspläne, Routing (VRP/TSP), kombinatorische Logik | Wenn diskrete Ja/Nein-Entscheidungen, Zeitfenster und Wenn-Dann-Regeln dominieren | CP-SAT, GLOP, Routing Engine |
+| `cvxpy` | Konvexe Optimierung, quadratische Programme, Risikomodelle, Portfolios | **Erste Wahl für Finanzoptimierung**, Markowitz, CVaR, $L_1$-Transaktionskosten | Clarabel, OSQP, ECOS, SCS, HiGHS |
+| `highspy` | Direkte Solver-Steuerung für LP/MILP, maximale Kontrolle | Wenn Sie Modelle wiederholt und schnell aufbauen oder Solver-Details steuern müssen | HiGHS |
+| `Pyomo` | Universelle Modellierungssprache (LP, MILP, MINLP) | Industrielle Großmodelle mit strikter Trennung von Daten und Modell | HiGHS, Gurobi, CPLEX, SCIP, IPOPT |
+| `Linopy` | LP/MILP über beschriftete Arrays (`xarray`) | Modelle mit zehntausenden gleichartigen Nebenbedingungen (Energie, Netze, Zeitreihen) | HiGHS, GLPK, CBC, Gurobi |
+
+### Die Entscheidung in drei Fragen
+
+Statt die Tabelle auswendig zu lernen, beantworten Sie drei Fragen:
+
+> **Frage 1: Gibt es Ja/Nein-Entscheidungen oder Reihenfolgen?**
+> → **Ja:** OR-Tools (CP-SAT) bei Zuweisung/Scheduling, oder MILP über HiGHS bei
+> ökonomischen Fixkostenmodellen.
+> → **Nein:** weiter zu Frage 2.
+>
+> **Frage 2: Ist die Zielfunktion linear?**
+> → **Ja:** `scipy.optimize.linprog` (klein) oder `highspy` (groß, wiederholt).
+> → **Nein, aber konvex** (Quadrate, Normen, `log`, `exp` in konvexer Kombination):
+> **CVXPY**.
+> → **Nein und nicht konvex:** `scipy.optimize.minimize` — im Bewusstsein, dass nur ein
+> lokales Optimum herauskommt.
+>
+> **Frage 3: Ist es ein Routing-Problem mit Fahrzeugen, Depots und Zeitfenstern?**
+> → **Ja:** OR-Tools **Routing Library** (nicht CP-SAT von Hand nachbauen).
+
+Das folgende kleine Programm gießt diese Logik in Code — als Nachschlagehilfe für den
+eigenen Gebrauch.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solver_Wahl.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.
+Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+
+
+@dataclass
+class Problem:
+    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?
+    zielfunktion: str               # "linear" | "quadratisch" | "konvex" | "beliebig"
+    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?
+    groesse: str = "klein"          # "klein" (<10^3 Var.) | "gross"
+    wiederholte_laeufe: bool = False
+
+
+def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:
+    """Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück."""
+    if p.routing:
+        return ("ortools.constraint_solver (Routing)", "Routing Engine",
+                "Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.")
+
+    if p.diskrete_entscheidungen:
+        if p.zielfunktion in ("linear",) and not p.routing:
+            if p.groesse == "gross":
+                return ("highspy", "HiGHS Branch-and-Cut",
+                        "MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).")
+            return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                    "Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.")
+        return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                "Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.")
+
+    if p.zielfunktion == "linear":
+        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == "gross":
+            return ("highspy", "HiGHS Dual Simplex",
+                    "Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.")
+        return ("scipy.optimize.linprog", "HiGHS",
+                "Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.")
+
+    if p.zielfunktion in ("quadratisch", "konvex"):
+        return ("cvxpy", "Clarabel / OSQP",
+                "Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.")
+
+    return ("scipy.optimize.minimize", "SLSQP / trust-constr",
+            "Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!")
+
+
+BEISPIELE = {
+    "Vertretungsplan Schule":        Problem(True,  "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung (LP)":       Problem(False, "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung, 50k Var.":  Problem(False, "linear", groesse="gross"),
+    "Portfolio Markowitz":           Problem(False, "quadratisch"),
+    "Portfolio mit max. 5 Titeln":   Problem(True,  "quadratisch"),
+    "Liefertouren mit Zeitfenstern": Problem(True,  "linear", routing=True),
+    "Entropie-Allokation (NLP)":     Problem(False, "beliebig"),
+    "Backtest, 60x neu optimieren":  Problem(False, "konvex", wiederholte_laeufe=True),
+}
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SOLVER-EMPFEHLUNG")
+    print("=" * 92)
+    for name, p in BEISPIELE.items():
+        lib, backend, grund = empfehle(p)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"   -> Bibliothek: {lib}")
+        print(f"      Backend:    {backend}")
+        print(f"      Grund:      {grund}")
+    print("\n" + "=" * 92)
+```
+
+---
+
+## Ein System — vier Programmieransätze {#sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze}
+
+Nichts macht die Unterschiede so deutlich wie dasselbe Problem, viermal gelöst. Wir nehmen:
+
+$$
+\max\ 10x_1 + 15x_2 + 25x_3
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\quad x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\qquad 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,
+\qquad x_1, x_2, x_3 \ge 0
+$$
+
+> **✏️ Handrechnung: Erwarten Sie das Ergebnis**
+>
+> Bevor Sie das Programm laufen lassen: Welches Produkt ist am attraktivsten?
+>
+> Produkt 3 bringt den höchsten Ertrag (25) und verbraucht wenig von Ressource 2 (nur 1).
+> Es verbraucht aber doppelt so viel von Ressource 1. Rechnen wir den Ertrag **pro Einheit
+> Engpassressource**:
+>
+> | Produkt | Ertrag | pro Einheit Ressource 1 | pro Einheit Ressource 2 |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | $x_1$ | 10 | $10/1 = 10$ | $10/2 = 5$ |
+> | $x_2$ | 15 | $15/1 = 15$ | $15/3 = 5$ |
+> | $x_3$ | 25 | $25/2 = 12{,}5$ | $25/1 = 25$ |
+>
+> Kein Produkt ist in beiden Spalten der Sieger — deshalb braucht es überhaupt einen
+> Optimierer. Probieren wir zwei Randlösungen:
+> * Nur $x_3$: Ressource 1 erlaubt $40/2 = 20$ Stück, Ressource 2 erlaubt 50. Also
+>   $x_3 = 20$, Ertrag $= 500$. Ressource 2 ist dann nur zu $20/50$ ausgelastet.
+> * $x_3 = 20$ plus $x_2$? Ressource 1 ist bereits voll ($40$), es geht nichts mehr.
+> * Mischung $x_2$ und $x_3$: $x_2 + 2x_3 = 40$ und $3x_2 + x_3 = 50$ ⟹
+>   $x_2 = 12$, $x_3 = 14$, Ertrag $= 15\cdot12 + 25\cdot14 = 180 + 350 = 530$. Besser!
+>
+> Erwartetes Ergebnis: **$Z^* = 530$** mit $x_1 = 0$, $x_2 = 12$, $x_3 = 14$.
+
+> **⚠️ Vorab: eine Stolperfalle der Installation**
+>
+> Auf vielen Systemen lassen sich **`ortools` und `highspy` nicht im selben Python-Prozess
+> importieren**. Beide Pakete bringen ihre eigene, unterschiedlich kompilierte Kopie des
+> HiGHS-Solvers mit; der dynamische Linker löst die Symbole dann falsch auf. Die
+> Fehlermeldung sieht so aus:
+>
+> ```
+> ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv
+> ```
+> oder umgekehrt
+> ```
+> ImportError: .../ortools/.libs/libortools.so.9: undefined symbol: _Z19setLocalOptionValue...
+> ```
+>
+> Das ist **kein Fehler in Ihrem Code**, und bei `ortools` und `highspy` direkt hilft auch
+> die Reihenfolge der Importe nicht — es trifft beide Richtungen. `cvxpy` verträgt sich
+> mit beiden, importiert aber ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst
+> mit (siehe `*`).
+>
+> | Kombination in einem Prozess | Funktioniert? |
+> | --- | --- |
+> | `ortools` + `highspy` | ❌ nein (beide Richtungen) |
+> | `ortools` + `cvxpy` | ✅ ja* |
+> | `highspy` + `cvxpy` | ✅ ja |
+> | `scipy` + beliebig | ✅ ja |
+>
+> \* ist `highspy` installiert, gilt die `ortools`+`highspy`-Zeile entsprechend: erst
+> `cvxpy`, dann `ortools` importiert → Crash; erst `ortools`, dann `cvxpy` → läuft,
+> CVXPY nur ohne HIGHS-Interface.
+>
+> **Abhilfe:** Jeden Solver in einem **eigenen Prozess** ausführen — genau das tut das
+> folgende Programm. Alternativ: getrennte virtuelle Umgebungen, oder auf `highspy`
+> verzichten und HiGHS über `scipy.optimize.linprog` bzw. CVXPY ansprechen (dort ist es
+> ohnehin als Backend verfügbar).
+>
+> Der Installationstest im Vorspann umgeht die Falle bereits: Er lädt `ortools` zuerst,
+> prüft `highspy` und `cvxpy` in der Paketübersicht nur auf Anwesenheit
+> (`importlib.util.find_spec`) und importiert CVXPY erst im Funktionstest.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Ein_System_Vier_Ansaetze.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.
+   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40
+          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50
+          x >= 0
+
+Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.
+
+WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und
+highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen
+eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).
+"""
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+import time
+
+ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als
+# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.
+ANSAETZE: dict[str, str] = {
+
+    "scipy.optimize.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren
+                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],
+                      bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))
+    """,
+
+    "highspy (natives HiGHS)": """
+        import numpy as np, highspy
+        h = highspy.Highs()
+        h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+            h.changeColCost(j, wert)
+        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),
+                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),
+                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))
+        h.run()
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,
+                   list(h.getSolution().col_value[:3]))
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import numpy as np, cvxpy as cp
+        x = cp.Variable(3, nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),
+                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])
+        problem.solve()
+        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])
+    """,
+
+    "ortools / GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{j+1}") for j in range(3)]
+        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]
+        for i, kap in enumerate([40, 50]):
+            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)
+        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+        s.Solve()
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])
+    """,
+}
+
+
+def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:
+    """Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis."""
+    programm = textwrap.dedent(quelltext) + "\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\n"
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=120)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+    return wert, loesung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 78)
+
+    werte = []
+    for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+        t0 = time.perf_counter()
+        try:
+            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)
+        except RuntimeError as fehler:
+            print(f"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}")
+            continue
+        dauer = time.perf_counter() - t0
+        werte.append(wert)
+        print(f"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} "
+              f"{dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 78)
+    spanne = max(werte) - min(werte)
+    print(f"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}")
+    print(f"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        "
+          f"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}")
+    assert spanne < 1e-6, "Die Bibliotheken widersprechen sich!"
+    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, "Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!"
+    print("Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.")
+    print("(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen")
+    print(" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)
+==============================================================================
+Bibliothek                         Z*      x1      x2      x3       Zeit
+------------------------------------------------------------------------------
+scipy.optimize.linprog         530.00    0.00   12.00   14.00     0.55 s
+highspy (natives HiGHS)        530.00    0.00   12.00   14.00     0.17 s
+cvxpy                          530.00    0.00   12.00   14.00     1.52 s
+ortools / GLOP                 530.00    0.00   12.00   14.00     0.09 s
+------------------------------------------------------------------------------
+Spannweite zwischen den Bibliotheken: 2.41e-08
+Abweichung zur Handrechnung (530):        0.00e+00
+Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.
+(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen
+ NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz zur Spannweite**
+> Die vier Bibliotheken stimmen **nicht auf die letzte Stelle** überein, sondern nur bis auf
+> $2{,}4 \times 10^{-8}$. Das ist normal: Solver arbeiten mit endlicher Genauigkeit und
+> brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz erreicht ist. **Vergleichen Sie Solver-Ergebnisse
+> deshalb nie mit `==`**, sondern immer mit einer Toleranz — `abs(a - b) < 1e-6` oder
+> `np.isclose()`. Wer auf exakte Gleichheit prüft, baut sich Tests, die zufällig mal
+> bestehen und mal nicht.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Ansatz | Zeilen für das Modell | Charakter |
+> | --- | --- | --- |
+> | `linprog` | 3 | Matrizen direkt übergeben. Kürzeste Variante, aber man muss selbst negieren und die Matrixform von Hand herstellen. |
+> | `highspy` | ~15 | Alles explizit, inklusive CSR-Format der dünnbesetzten Matrix. Aufwendig — dafür volle Kontrolle und kein Overhead beim wiederholten Lösen. |
+> | `cvxpy` | 4 | Liest sich wie die mathematische Formulierung. Prüft zusätzlich automatisch, ob das Problem konvex ist. Höchster Startaufwand pro Lauf (Kompilierung des Ausdrucksbaums). |
+> | `ortools`/GLOP | ~6 | Bedingungen einzeln mit `Add()` — gut lesbar bei wenigen, mühsam bei vielen Restriktionen. |
+>
+> **Der wichtigste Teil des Programms sind die letzten fünf Zeilen:** der Kreuzvergleich.
+> Vier unabhängige Implementierungen, die auf 13 Nachkommastellen übereinstimmen und mit
+> einer Handrechnung zusammenpassen, sind ein starkes Indiz für Korrektheit. Bei einem
+> einzelnen Solver-Ergebnis haben Sie diese Sicherheit nicht.
+
+### Was das CSR-Format bedeutet
+
+`highspy` erwartet die Nebenbedingungsmatrix im **CSR-Format**{idx:CSR-Format} (*Compressed Sparse Row*,
+komprimierte Zeilendarstellung). Statt der vollen Matrix speichert man nur die Einträge
+ungleich null:
+
+$$
+\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}
+$$
+
+| Array | Inhalt | Bedeutung |
+| --- | --- | --- |
+| `values` | `[1, 1, 2, 2, 3, 1]` | die Zahlen selbst, zeilenweise |
+| `indices` | `[0, 1, 2, 0, 1, 2]` | zu welcher **Spalte** gehört jeder Wert |
+| `starts` | `[0, 3]` | Zeile 0 beginnt bei Position 0, Zeile 1 bei Position 3 |
+
+Bei kleinen Modellen wirkt das umständlich. Bei realen Modellen mit 100 000 Variablen und
+nur 0,1 % Nicht-Null-Einträgen spart es Faktor 1000 an Speicher — und ist der Grund, warum
+große LPs überhaupt lösbar sind.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Vergessen, dass `linprog` minimiert.** Der häufigste Fehler überhaupt. Symptom: Der
+>   „optimale“ Gewinn ist erstaunlich niedrig oder null.
+> * **CVXPY für ein nicht-konvexes Problem verwenden.** CVXPY lehnt das ab mit
+>   `DCPError: Problem does not follow DCP rules`. Das ist ein **Feature**, keine
+>   Einschränkung: Der Fehler sagt Ihnen, dass Ihre Formulierung keine Optimalitätsgarantie
+>   hätte.
+> * **CP-SAT mit kontinuierlichen Variablen füttern.** CP-SAT kennt nur ganze Zahlen. Wer
+>   Euro-Beträge modelliert, rechnet in Cent (Ganzzahl) — oder nimmt einen LP-Solver.
+> * **Für jeden Lauf ein neues Modell bauen.** Bei 60 Backtest-Rebalancings kostet das
+>   Aufbauen mehr Zeit als das Lösen. `highspy` und CVXPY-`Parameter` erlauben es, das
+>   Modell einmal zu bauen und nur Daten zu tauschen (siehe {ref:kap:markowitz} und {ref:kap:handelsmaschine}).
+
+---
+
+## Wann lohnt sich welche Ebene? {#sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene}
+
+| Situation | Empfehlung | Begründung |
+| --- | --- | --- |
+| Einmaliges kleines LP, Prototyp | `scipy.optimize.linprog` | Keine zusätzliche Abhängigkeit, 3 Zeilen |
+| Portfolio, Risiko, alles Konvexe | **CVXPY** | Lesbarkeit + automatische Konvexitätsprüfung |
+| Dienstpläne, Zuordnung, Reihenfolge | **CP-SAT** | Globale Constraints, Konfliktlernen |
+| Fahrzeugtouren | **OR-Tools Routing** | Fertige Metaheuristiken, jahrzehntelang optimiert |
+| MILP mit Fixkosten, Kardinalität | `highspy` oder CP-SAT | Branch-and-Cut auf ökonomischer Struktur |
+| 50 000+ Variablen, wiederholte Läufe | `highspy` oder Pyomo | Modellaufbau wird sonst zum Engpass |
+| Nichtkonvexes NLP | `scipy.optimize.minimize` | Bewusst mit mehreren Startpunkten arbeiten |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Wählen Sie den Solver nach der **Struktur des Modells**, nicht nach Gewohnheit. Ein
+> Zuweisungsproblem in CVXPY zu quälen oder ein Portfolio mit CP-SAT nachzubauen kostet
+> Laufzeit und Nerven — und meist auch Lösungsqualität.
+
+---
+
+## Modellierungsschichten für große Modelle: Pyomo und Linopy {#sec:oekosystem-pyomo-linopy}
+
+Die vier Bibliotheken aus dem Vierfach-Vergleich decken den Alltag weitgehend ab. Sobald
+Modelle industrielle Größe erreichen — zehntausende Variablen, Daten aus mehreren Systemen,
+mehrere Jahre Lebensdauer — treten zwei weitere Werkzeuge in den Vordergrund.
+
+### Pyomo: die algebraische Denkweise
+
+**Pyomo**{idx:Pyomo} ist im deutschsprachigen Raum der De-facto-Standard für große LP- und MILP-Modelle
+in Energiewirtschaft, Chemie und Logistik. Sein Kennzeichen: Es denkt in **Mengen und
+Indizes**, so wie die mathematische Formulierung selbst.
+
+Der entscheidende Satz ist dieser:
+
+```python
+modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+```
+
+Das ist das $\forall i \in I$ aus {ref:kap:einfuehrung}, unmittelbar in Code übersetzt: eine
+Regel, angewandt auf jedes Element einer Menge. Pyomo kann außerdem, was CVXPY und OR-Tools
+nicht können — **nichtlineare und gemischt-ganzzahlig-nichtlineare** Modelle (MINLP) an
+Solver wie Ipopt oder BONMIN übergeben (siehe {ref:kap:qp-nlp}).
+
+### Linopy: eine Zeile, zehntausend Nebenbedingungen
+
+**Linopy**{idx:Linopy} verfolgt einen anderen Ansatz: Variablen sind **beschriftete Arrays**
+(`xarray`), keine indizierten Einzelobjekte. Damit wird aus
+
+```python
+modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat, name="kapazitaet")
+```
+
+nicht eine Nebenbedingung, sondern **so viele, wie die Achse `ressource` Einträge hat** —
+erzeugt als Matrixoperation, ohne dass je eine Python-Schleife läuft. In Energiesystem- und
+Netzmodellen mit den Achsen *Region × Technologie × Stunde des Jahres* ist das der
+Unterschied zwischen Minuten und Sekunden beim Modellaufbau.
+
+### Die Schichten im Überblick
+
+| Schicht | Denkweise | Stärke | Grenze |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `scipy.optimize` | rohe Matrizen | keine Zusatzabhängigkeit, minimaler Start | Vorzeichen und Matrixform von Hand; nur LP |
+| `highspy` | rohe Matrizen, volle Solversteuerung | schnellster wiederholter Aufbau, alle HiGHS-Optionen | CSR-Format selbst herstellen |
+| `ortools` | Objekte, Bedingung für Bedingung | CP-SAT und Routing; sehr gut lesbar | Aufbau wird bei $10^5$ Variablen zum Engpass |
+| `cvxpy` | mathematiknahe Ausdrücke | automatische Konvexitätsprüfung, Risikomodelle | keine Ganzzahligkeit in großem Stil; Kompilierung kostet Zeit |
+| **`Pyomo`** | Mengen und Indizes | Industriestandard, Daten/Modell getrennt, MINLP-fähig | mehr Zeremonie; eigene Lernkurve |
+| **`Linopy`** | beschriftete Arrays (xarray) | extrem schneller Aufbau bei Millionen Nebenbedingungen | nur LP/MILP; Daten müssen zu Arrays passen |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Keine dieser Schichten rechnet selbst. Alle sechs geben dasselbe Modell am Ende an dieselbe
+> Handvoll C++-Solver weiter — hier fast immer an HiGHS. Die Wahl der Schicht entscheidet
+> über **Ihre** Produktivität, nicht über die des Rechners.
+
+Das folgende Programm löst mit beiden Schichten dasselbe Produktionsproblem wie der
+Vierfach-Vergleich und prüft das Ergebnis gegen dieselbe Handrechnung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Modellierungsschichten.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.
+
+Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:
+
+    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40
+           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50
+           x >= 0
+
+Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).
+
+Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:
+  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,
+             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).
+  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende
+             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.
+
+Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.
+
+WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es
+vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden
+(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').
+
+Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import pyomo.environ as pyo
+import xarray as xr
+import linopy
+
+ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung
+
+PRODUKTE = ["Standard", "Komfort", "Premium"]
+RESSOURCEN = ["Material", "Montage"]
+
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])
+VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt
+                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt
+VORRAT = np.array([40.0, 50.0])
+
+
+# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------
+
+def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.
+
+    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge
+    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,
+    unmittelbar in Code uebersetzt.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    modell = pyo.ConcreteModel(name="Produktionsprogramm")
+    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)
+    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)
+
+    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))
+    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={
+        (r, p): VERBRAUCH[i, j]
+        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})
+    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))
+
+    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)
+
+    modell.ziel = pyo.Objective(
+        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),
+        sense=pyo.maximize)
+
+    def kapazitaet(m, r):
+        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]
+
+    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+
+    ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = ergebnis.solver.termination_condition
+    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:
+        raise RuntimeError(f"Pyomo meldet Status: {status}")
+
+    return (float(pyo.value(modell.ziel)),
+            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------
+
+def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).
+
+    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat`
+    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension
+    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei
+    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer
+    Python-Schleife.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen
+    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein
+    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss
+    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.
+    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name="produkt")
+    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name="ressource")
+
+    modell = linopy.Model()
+    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+    x = modell.variables["menge"]
+
+    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])
+    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])
+    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])
+
+    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse
+    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.
+    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat,
+                           name="kapazitaet")
+    modell.add_objective((db * x).sum(), sense="max")
+
+    modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    if modell.termination_condition != "optimal":
+        raise RuntimeError(f"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}")
+
+    loesung = modell.variables["menge"].solution.to_series()
+    return (float(modell.objective.value),
+            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} "
+          f"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 80)
+
+    ergebnisse = []
+    for name, loeser in [("Pyomo", loese_mit_pyomo), ("Linopy", loese_mit_linopy)]:
+        ziel, mengen, dauer = loeser()
+        ergebnisse.append(ziel)
+        print(f"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} "
+              f"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 80)
+    for ziel in ergebnisse:
+        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \
+            f"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}"
+    print(f"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).")
+    print()
+    print("Wann welche Schicht?")
+    print("  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,")
+    print("            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,")
+    print("            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.")
+    print("  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen")
+    print("            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das")
+    print("            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+================================================================================
+  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE
+================================================================================
+Schicht                Z*   Standard    Komfort    Premium       Zeit
+--------------------------------------------------------------------------------
+Pyomo              530.00       0.00      12.00      14.00     0.02 s
+Linopy             530.00       0.00      12.00      14.00     0.27 s
+--------------------------------------------------------------------------------
+Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = 530).
+
+Wann welche Schicht?
+  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,
+            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,
+            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.
+  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen
+            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das
+            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.
+================================================================================
+```
+
+> **⚠️ Lassen Sie sich von den 0,27 s bei Linopy nicht täuschen.** Bei drei Variablen misst
+> man ausschließlich Startkosten; Linopys Stärke liegt naturgemäß dort, wo es viele
+> gleichartige Nebenbedingungen auf einmal erzeugt. Ein Werkzeug an einem Spielzeugmodell zu
+> bewerten ist einer der häufigsten Benchmark-Fehler — {ref:kap:praxisfallen} zeigt, wie man es
+> richtig macht.
+
+---
+
+## Wo die Zeit wirklich hingeht: vektorisierte Modellgenerierung {#sec:oekosystem-vektorisierung}
+
+Eine der hartnäckigsten Fehlannahmen in Optimierungsprojekten lautet: *„Wenn es zu langsam
+ist, brauchen wir einen besseren Solver.“* Messen Sie erst — oft stimmt das nicht.
+
+Der Grund ist strukturell. Bevor der Solver auch nur eine Iteration rechnet, muss das Modell
+**aufgebaut** werden: Variablen anlegen, Ausdrücke zusammensetzen, Nebenbedingungen an die
+C++-Schicht übergeben. Dieser Aufbau läuft in **Python**, der Solver läuft in **C++** — und
+zwischen beiden liegen leicht zwei Größenordnungen Geschwindigkeit.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Bei jedem Optimierungsproblem gibt es zwei Laufzeiten: die zum **Aufbauen** und die zum
+> **Lösen**. Messen Sie beide getrennt, bevor Sie irgendetwas optimieren. Wer den kleineren
+> Anteil beschleunigt, hat viel Arbeit für wenig Wirkung.
+
+### Vier Stufen an einem Transportproblem
+
+Wir bauen dasselbe Transportproblem ($m$ Werke, $n$ Kunden, $m \cdot n$ Variablen) auf vier
+Arten auf:
+
+| Stufe | Wie das Modell entsteht | Was daran teuer ist |
+| --- | --- | --- |
+| **A** | OR-Tools, ein `Add()` je Nebenbedingung | Je Aufruf entsteht in Python ein Ausdrucksbaum aus $n$ Termen |
+| **B** | Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel, in Python-Schleifen | Kein Ausdrucksbaum mehr — aber die Schleife bleibt Python |
+| **C** | dieselbe Matrix über Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy) | nichts: eine Handvoll Array-Operationen |
+| **D** | Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit **Polars**{idx:Polars} | nichts: ein Spaltenausdruck statt einer Zeilenschleife |
+
+Stufe D ist der realistische Fall: Kostenmatrizen liegen in der Praxis selten als $m \times
+n$-Array vor, sondern als lange Tabelle `(werk, kunde, kosten)` aus Datenbank oder Data
+Lake. Polars berechnet daraus die Spaltenindizes der dünnbesetzten Matrix in einem einzigen
+Ausdruck.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vektorisierte_Modellgenerierung.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.
+
+In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,
+sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem
+Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:
+
+    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)
+    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)
+    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)
+    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars
+
+Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert
+liefern - das wird am Ende geprueft.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import importlib.util
+import time
+
+import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+from scipy.optimize import linprog
+
+HAT_POLARS = importlib.util.find_spec("polars") is not None
+
+
+def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3
+                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Transportproblem: m Werke, n Kunden.
+
+    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt
+    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))
+    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)
+    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+
+# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------
+
+def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:
+    """So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an
+    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.
+
+    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n
+    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der
+    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x_{i}_{j}") for j in range(n)]
+         for i in range(m)]
+    for i in range(m):
+        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])
+    for j in range(n):
+        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])
+    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = s.Solve()
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {status}")
+    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()
+
+
+# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------
+
+def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                       bedarf: np.ndarray):
+    """Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt
+    in verschachtelten Python-Schleifen.
+
+    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein
+    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    zeilen: list[int] = []
+    spalten: list[int] = []
+    werte: list[float] = []
+    rechte_seite: list[float] = []
+
+    for i in range(m):                       # Angebot je Werk
+        for j in range(n):
+            zeilen.append(i)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(1.0)
+        rechte_seite.append(float(angebot[i]))
+
+    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf
+        for i in range(m):
+            zeilen.append(m + j)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(-1.0)
+        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))
+
+    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))
+    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()
+
+
+def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                      bedarf: np.ndarray):
+    """Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.
+
+    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen
+    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist
+    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort
+    duennbesetzt.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format="csr"), np.ones((1, n)))
+    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format="csr"))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()
+
+
+def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):
+    """Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle
+    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.
+
+    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen
+    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man
+    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.
+    """
+    import polars as pl
+
+    m, n = kosten.shape
+    tabelle = pl.DataFrame({
+        "werk": np.repeat(np.arange(m), n),
+        "kunde": np.tile(np.arange(n), m),
+        "kosten": kosten.ravel(),
+    }).with_columns(
+        (pl.col("werk") * n + pl.col("kunde")).alias("var_index")
+    )
+
+    var_index = tabelle["var_index"].to_numpy()
+    werk = tabelle["werk"].to_numpy()
+    kunde = tabelle["kunde"].to_numpy()
+    eins = np.ones(var_index.size)
+
+    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))
+    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, tabelle["kosten"].to_numpy()
+
+
+def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf
+                         ) -> tuple[float, float, float]:
+    """Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D."""
+    t0 = time.perf_counter()
+    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method="highs")
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+
+    if not ergebnis.success:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {ergebnis.message}")
+    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT")
+    print("=" * 88)
+    print("Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\n")
+
+    varianten: list[tuple[str, object]] = [
+        ("A: OR-Tools, Add() je NB", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad
+        ("B: COO in Schleifen", baue_mit_schleifen),
+        ("C: NumPy vektorisiert", baue_vektorisiert),
+    ]
+    if HAT_POLARS:
+        varianten.append(("D: Polars-Tabelle", baue_mit_polars))
+    else:
+        print("Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\n")
+
+    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige
+    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt
+    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.
+    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)
+    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)
+    for _, bauer in varianten[1:]:
+        bauer(*aufwaerm)
+
+    print(f"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} "
+          f"{'Aufbauanteil':>13}")
+    print("-" * 88)
+
+    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:
+        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)
+        zielwerte = []
+        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):
+            if bauer is None:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(
+                    kosten, angebot, bedarf)
+            else:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(
+                    bauer, kosten, angebot, bedarf)
+            zielwerte.append(ziel)
+            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)
+            groesse = f"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen" if nummer == 0 else ""
+            print(f"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s "
+                  f"{anteil:>12.0f} %")
+
+        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.
+        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)
+        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \
+            f"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}"
+        print(f"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}"
+              f"   Spanne {spanne:.1e}")
+        print("-" * 88)
+
+    print("\nZwei Lehren aus der Tabelle:")
+    print("1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier")
+    print("   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.")
+    print("2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere")
+    print("   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.")
+    print("\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,")
+    print("und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig, Verhältnisse stabil):**
+
+```
+========================================================================================
+  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT
+========================================================================================
+Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.
+
+Groesse                    Variante                      Aufbau    Loesen  Aufbauanteil
+----------------------------------------------------------------------------------------
+40x40 = 1,600 Variablen    A: OR-Tools, Add() je NB      0.031s    0.005s           87 %
+                           B: COO in Schleifen           0.001s    0.009s           12 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.007s           14 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.007s           12 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    2107.32   Spanne 4.5e-13
+----------------------------------------------------------------------------------------
+120x120 = 14,400 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      0.287s    0.070s           80 %
+                           B: COO in Schleifen           0.010s    0.051s           16 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.001s    0.047s            3 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.001s    0.047s            3 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    4693.67   Spanne 3.6e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+250x250 = 62,500 Variablen A: OR-Tools, Add() je NB      1.284s    0.569s           69 %
+                           B: COO in Schleifen           0.043s    0.215s           17 %
+                           C: NumPy vektorisiert         0.003s    0.205s            1 %
+                           D: Polars-Tabelle             0.003s    0.199s            1 %
+                           -> Zielwert (alle gleich)    8316.24   Spanne 1.8e-12
+----------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Lesen Sie die letzte Spalte.** Bei 62 500 Variablen verbringt Variante A **69 % der
+Gesamtzeit damit, das Modell überhaupt aufzuschreiben** — und nur 31 % mit Rechnen. Die
+vektorisierten Varianten kehren das Verhältnis um: 1 % Aufbau, 99 % Solver. Erst dort ist
+ein schnellerer Solver überhaupt die richtige Stellschraube.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | Aufwärmlauf vor der Messung | jede Variante einmal mit 10×10 laufen lassen | Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt Rechenarbeit — der häufigste Benchmark-Fehler überhaupt. |
+> | `sp.kron(sp.identity(m), np.ones((1, n)))` | erzeugt die Angebotsmatrix in einem Aufruf | Kronecker-Produkte sind das Werkzeug für „jede Gruppe bekommt eine Zeile“. Ein zweiter Blick lohnt: Genau dieses Muster deckt Zuordnungs-, Transport- und Schichtmodelle ab. |
+> | Variante B als COO-Tripel | nicht als dichte Matrix | Wäre B eine dichte Matrix, würde sie bei 62 500 Variablen 250 MB belegen — der Vergleich wüde dann Speicher statt Schleifen messen. Fairness im Benchmark heißt: nur eine Sache verändern. |
+> | `assert spanne < 1e-6 * max(...)` | alle Varianten liefern denselben Zielwert | Ohne diese Zeile misst man womöglich die Laufzeit von vier *verschiedenen* Modellen. Ein Benchmark ohne Korrektheitsprüfung ist wertlos. |
+> | `anteil` statt absoluter Zeiten | Aufbauanteil in Prozent | Absolute Zeiten hängen von der Hardware ab, das Verhältnis nicht. Es ist die Zahl, die die Entscheidung trägt. |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Fangen Sie mit der lesbarsten Variante an. Vektorisieren Sie erst, wenn Sie **gemessen**
+> haben, dass der Aufbau der Engpass ist — und messen Sie Aufbau und Lösen immer getrennt.
+> Lesbarer Code, der schnell genug ist, schlägt schnellen Code, den niemand mehr versteht.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:oekosystem-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-oekosystem}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Solverwahl begründen.**
+Welche Bibliothek würden Sie wählen? Begründen Sie mit den drei Fragen aus
+{ref:sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich}:
+(a) Zuteilung von 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster.
+(b) Mischungsproblem: günstigstes Tierfutter aus 8 Rohstoffen, Nährwertgrenzen.
+(c) Portfolio aus 200 Aktien, Risiko minimieren bei Mindestrendite.
+(d) Wie (c), aber höchstens 15 Titel im Depot.
+(e) Standortwahl: Welche 5 von 40 möglichen Lagern eröffnen?
+(f) Kalibrierung eines Modells mit 4 Parametern an Messdaten (Fehlerquadratsumme, nicht
+    konvex).
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Modell übersetzen.**
+Formulieren Sie das Bäckerei-Problem aus {ref:kap:einfuehrung} in **allen vier** Bibliotheken aus
+{ref:sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze} und prüfen Sie mit `assert`, dass alle dasselbe Ergebnis liefern.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — CSR-Format von Hand.**
+Geben Sie `values`, `indices` und `starts` für folgende Matrix an:
+$$\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 0 & 6\end{pmatrix}$$
+Wie viele Zahlen speichert CSR, wie viele die volle Matrix?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Konvexitätsprüfung erleben.**
+Versuchen Sie, in CVXPY das Problem $\min x^3$ u. d. N. $-2 \le x \le 2$ zu lösen. Was
+passiert? Formulieren Sie anschließend $\min x^2$ mit denselben Schranken. Erklären Sie den
+Unterschied in eigenen Worten.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Laufzeitvergleich.**
+Erzeugen Sie zufällige LPs wachsender Größe ($n = 10, 50, 100, 500, 1000$ Variablen,
+$m = n/2$ Nebenbedingungen) und messen Sie die Laufzeit von `linprog`, `highspy` und
+`cvxpy`. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar.
+(a) Ab welcher Größe zahlt sich `highspy` aus?
+(b) Wie viel Zeit entfällt bei CVXPY auf den Modellaufbau, wie viel auf das eigentliche
+    Lösen? (Tipp: `problem.solver_stats.solve_time`.)
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Eigene Entscheidungshilfe.**
+Erweitern Sie `Solver_Wahl.py` um zwei weitere Kriterien: „Ist eine kommerzielle
+Lizenz verfügbar?“ und „Muss das Modell für Nicht-Programmierer lesbar sein?“. Ergänzen Sie
+passende Empfehlungen.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:oekosystem-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 3.1: Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist**
+>
+> Ein Team vergleicht zwei Bibliotheken für sein Zuordnungsproblem und schreibt ins
+> Protokoll: *„CVXPY braucht 1,9 s, SciPy nur 0,6 s — wir setzen auf SciPy.“* Gemessen
+> wurde so:
+>
+> ```python
+> import time
+>
+> t0 = time.perf_counter()
+> import cvxpy as cp
+> x = cp.Variable(200, nonneg=True)
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(kosten @ x), [A @ x == b])
+> problem.solve()
+> print("CVXPY:", time.perf_counter() - t0)
+>
+> t0 = time.perf_counter()
+> from scipy.optimize import linprog
+> linprog(kosten, A_eq=A, b_eq=b, bounds=(0, None), method="highs")
+> print("SciPy:", time.perf_counter() - t0)
+> ```
+>
+> Beide finden dieselbe Lösung. Die Zeiten stimmen — auf diesem Rechner reproduzierbar.
+> Trotzdem trägt die Entscheidung nicht.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Nennen Sie **drei** Dinge, die diese Messung mitmisst, obwohl sie
+> nichts mit der Lösegeschwindigkeit zu tun haben. (b) Warum ist gerade bei CVXPY der
+> gemessene Wert besonders irreführend, wenn das Modell später in einer Schleife 60-mal
+> mit wechselnden Daten gelöst wird? (c) Wie sähe eine Messung aus, die die Frage des
+> Teams tatsächlich beantwortet?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-oekosystem}.*
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:oekosystem-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 3: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-oekosystem).
+>
+> **1. Sie sollen 300 Prüfungen auf 40 Räume und 12 Zeitfenster verteilen, mit Regeln wie
+> „diese beiden Klausuren nicht gleichzeitig“. Welches Werkzeug passt?**
+> (a) CVXPY — es prüft die Konvexität automatisch.
+> (b) OR-Tools CP-SAT — diskrete Zuweisung mit logischen Regeln ist genau sein Gebiet.
+> (c) `scipy.optimize.minimize` — es kann beliebige Zielfunktionen.
+>
+> **2. Ihr Modell mit 80 000 Variablen braucht 40 Sekunden, davon 32 Sekunden bis zum
+> ersten Solver-Aufruf. Was ist die wirksamste Maßnahme?**
+> (a) Einen kommerziellen Solver lizenzieren.
+> (b) Das Zeitlimit des Solvers heraufsetzen.
+> (c) Den Modellaufbau vektorisieren — der Solver ist mit 8 Sekunden gar nicht der
+> Engpass.
+>
+> **3. Was haben `scipy.optimize.linprog`, `highspy`, CVXPY (mit Standardeinstellung) und
+> Pyomo (mit `appsi_highs`) gemeinsam?**
+> (a) Sie implementieren jeweils einen eigenen Simplex-Algorithmus in Python.
+> (b) Sie sind Modellierungsschichten über demselben C++-Solver HiGHS — die Rechenleistung
+> ist dieselbe, nur die Schreibweise unterscheidet sich.
+> (c) Sie können alle sowohl konvexe als auch nicht-konvexe Probleme global lösen.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:oekosystem-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-oekosystem).
+
+1. Welche zwei Schichten hat eine moderne OR-Architektur, und wozu dient die Trennung?
+2. Warum wirft CVXPY bei $\min x^3$ einen Fehler, `scipy.optimize.minimize` aber nicht?
+3. Was speichert das CSR-Format, und warum ist es bei großen Modellen entscheidend?
+4. Warum ist CVXPY im Laufzeitvergleich ({ref:sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze}) das langsamste Werkzeug — und warum
+   ist das trotzdem kein Argument gegen seinen Einsatz?
+5. Nennen Sie zwei Situationen, in denen CP-SAT die falsche Wahl wäre.
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:oekosystem-zusammenfassung}
+
+* **Zwei Schichten:** Sie formulieren in Python, ein C++-Solver rechnet. Beides ist
+  austauschbar.
+* **Drei Fragen** genügen zur Solverwahl: diskrete Entscheidungen? lineare Zielfunktion?
+  Routing?
+* **Dasselbe Modell, vier Wege, ein Ergebnis** — nutzen Sie das als Prüfmittel: Wenn zwei
+  Bibliotheken verschiedene Optima melden, ist eine Ihrer Formulierungen falsch.
+* **CVXPYs Konvexitätsprüfung ist ein Schutzmechanismus**, keine Schikane.
+* **Sechs Modellierungsschichten, eine Handvoll Solver.** Pyomo (Mengen und Indizes) und
+  Linopy (beschriftete Arrays) ergänzen die vier Grundwerkzeuge, sobald Modelle
+  industrielle Größe erreichen — sie rechnen aber alle mit denselben C++-Engines.
+* **Messen Sie Aufbau- und Lösezeit getrennt.** Bei 62 500 Variablen entfallen in der
+  bequemen Schreibweise rund zwei Drittel der Zeit auf den Modellaufbau. Vektorisierung
+  mit NumPy oder Polars dreht das Verhältnis um — ein schnellerer Solver hätte es nicht
+  getan.
+* **Rechnen Sie das Ergebnis wenn möglich von Hand nach** — bei kleinen Instanzen ist das
+  in Minuten erledigt und deckt Modellfehler auf, die kein Solver melden kann.
+
+**Ausblick.** {ref:teil:kernverfahren} beginnt mit dem Kernverfahren des Operations Research: der linearen
+Programmierung. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst, um zu verstehen, woher
+Schattenpreise kommen — und was sie wirtschaftlich bedeuten.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:lp} — Lineare Programmierung](20_Lineare_Programmierung.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/13_Vom_Wunsch_zum_Modell.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/13_Vom_Wunsch_zum_Modell.md
new file mode 100644
index 0000000..ce0e324
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/13_Vom_Wunsch_zum_Modell.md
@@ -0,0 +1,725 @@
+# Kapitel: Vom Management-Wunsch zum Modell {#kap:modellierung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein
+> Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen. Genau hier
+> scheitern Projekte — nicht an der Mathematik.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:einfuehrung} (die vier Bausteine eines Modells). Kein
+> Solverwissen nötig; das ganze Kapitel kommt mit einer einzigen `linprog`-Zeile aus.
+>
+> **Danach können Sie:** eine Anforderung daraufhin abklopfen, was sie *nicht* sagt; die
+> Zielgröße so wählen, dass sie keinen Fehlanreiz setzt; harte von weichen Regeln
+> unterscheiden — und begründen, warum diese Unterscheidung ein Jahr später über die
+> Betriebsfähigkeit entscheidet.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Vom_Wunsch_zum_Modell.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:modellierung-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: „Maximieren Sie den Umsatz"**
+>
+> Eine Lohnfertigung hat fünf Anfragen und 60 freie Maschinenstunden. Die Anfragen
+> verlangen zusammen 160 Stunden — es muss ausgewählt werden.
+>
+> | Auftrag | Stunden | Umsatz | Material | Deckungsbeitrag |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **A** | 60 | 60 000 € | 55 000 € | 5 000 € |
+> | **B** | 30 | 22 000 € | 12 000 € | 10 000 € |
+> | **C** | 30 | 20 000 € | 11 000 € | 9 000 € |
+> | **D** | 25 | 18 000 € | 9 000 € | 9 000 € |
+> | **E** | 15 | 12 000 € | 7 000 € | 5 000 € |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> #            Auftrag:      A       B       C       D       E
+> stunden  = np.array([     60,     30,     30,     25,     15], dtype=float)
+> umsatz   = np.array([ 60_000, 22_000, 20_000, 18_000, 12_000], dtype=float)
+> material = np.array([ 55_000, 12_000, 11_000,  9_000,  7_000], dtype=float)
+> KAPAZITAET = 60          # Maschinenstunden; die Anfragen verlangen 160
+>
+> waehle = lambda ziel: np.round(linprog(
+>     -ziel, A_ub=[stunden], b_ub=[KAPAZITAET],
+>     bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs").x).astype(int)
+>
+> for wunsch, ziel in [("Umsatz maximieren", umsatz),
+>                      ("Deckungsbeitrag maximieren", umsatz - material)]:
+>     plan = waehle(ziel)
+>     print(f"{wunsch:<27} -> {''.join(b for b, ja in zip('ABCDE', plan) if ja):<5}"
+>           f"  Umsatz {umsatz @ plan:>7,.0f}   DB {(umsatz - material) @ plan:>6,.0f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Umsatz maximieren           -> A      Umsatz  60,000   DB  5,000
+> Deckungsbeitrag maximieren  -> BD     Umsatz  40,000   DB 19,000
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Beide Modelle sind korrekt. Beide Pläne sind zulässig. Beide sind
+*optimal* — nur für verschiedene Fragen.
+
+Wer „Umsatz maximieren" sagt, bekommt Auftrag A: 60 000 € Umsatz und 5 000 € Deckungsbeitrag.
+Wer „Deckungsbeitrag maximieren" sagt, bekommt B und D: 20 000 € weniger Umsatz und
+**14 000 € mehr Ergebnis**. Der Umsatzplan verkauft die gesamte Kapazität für eine Marge von
+8 %.
+
+Niemand in der Besprechung hätte behauptet, Umsatz sei wichtiger als Ertrag. Der Satz
+„maximieren Sie den Umsatz" ist trotzdem gefallen, weil Umsatz die Zahl ist, die im
+Monatsbericht steht.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Modell rechnet nicht aus, was man will, sondern was man aufgeschrieben hat. Die
+> Differenz zwischen beidem ist die eigentliche Arbeit dieses Kapitels.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil eine Zielfunktion eine **vollständige** Aussage darüber ist,
+was zählt. Alles, was nicht darin steht, ist dem Modell gleichgültig — nicht „weniger
+wichtig", sondern **wertlos**. Der Umsatzplan opfert den Deckungsbeitrag nicht aus Bosheit;
+er sieht ihn schlicht nicht.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:modellierung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum die Zielgröße die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts ist —
+   folgenreicher als die Wahl des Solvers.
+2. … die vier Fragen stellen, die aus einer Anforderung ein Modell machen.
+3. … erkennen, dass ein Satz wie „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren" mehrere Lesarten
+   hat, und den Unterschied in Euro beziffern.
+4. … begründen, wann eine Regel hart und wann sie weich sein muss — und was eine harte Regel
+   im Betrieb anrichtet, wenn sie einmal nicht erfüllbar ist.
+5. … einen Kennzahlen-Fehlanreiz benennen, bevor er in die Zielfunktion gerät.
+
+---
+
+## Ein Satz ist noch kein Modell {#sec:modellierung-vier-fragen}
+
+Was aus einer Besprechung mitkommt, klingt meist so:
+
+> *„Wir müssen die Maschinen besser auslasten. Und die Stammkunden dürfen wir nicht
+> verlieren."*
+
+Zwei Sätze, aus denen ein Modell werden soll. Sie enthalten: keine Entscheidungsvariable,
+keine messbare Zielgröße, keine Nebenbedingung. Sie enthalten nicht einmal genug, um zu
+erkennen, *was* entschieden werden soll.
+
+Der Weg dorthin führt über vier Fragen. Sie sind unspektakulär, und genau deshalb werden
+sie übersprungen.
+
+| # | Frage | Was ohne sie passiert |
+| --- | --- | --- |
+| 1 | **Worüber wird entschieden?** Welche Größen kann der Betrieb tatsächlich festlegen? | Man modelliert Dinge, die gar nicht zur Disposition stehen — oder übersieht die eine Stellschraube, um die es geht. |
+| 2 | **Woran wird der Erfolg gemessen?** Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? | Man optimiert eine Kennzahl, die niemanden interessiert — oder eine, deren Maximierung schadet. |
+| 3 | **Was ist unverhandelbar, was nur unerwünscht?** | Jede unnötig harte Regel ist eine Zeitbombe: Irgendwann ist sie nicht erfüllbar, und das System antwortet gar nicht mehr. |
+| 4 | **Was passiert, wenn es nicht geht?** | Der Nachtlauf bricht ab, und niemand weiß, welche Regel schuld war. |
+
+> **📖 Zur zweiten Frage**
+>
+> Sie ist absichtlich anders gestellt als „Was ist Ihnen wichtig?". Auf diese Frage antwortet
+> jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig ist. Die brauchbare Frage lautet:
+> **Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht, und wer wird danach beurteilt?**
+>
+> Die Antwort ist unbequem und aufschlussreich — und sie erklärt, warum in der Besprechung
+> „Umsatz" gesagt wird, obwohl „Deckungsbeitrag" gemeint ist.
+
+---
+
+## Derselbe Datensatz, fünf Modelle {#sec:modellierung-fuenf-modelle}
+
+Das Programm dieses Kapitels arbeitet die vier Fragen an einer Auftragsannahme ab: 14
+Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfügbar sind 300.
+
+Es ist bewusst das **einfachste Modell des ganzen Buchs** — eine Binärvariable je Auftrag,
+eine Nebenbedingung. Alles, was sich zwischen den fünf Varianten ändert, ist die Frage.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vom_Wunsch_zum_Modell.py
+"""
+Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.
+
+Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen
+zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt
+werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:
+
+  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech ("Umsatz", "Auslastung",
+     "Deckungsbeitrag") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.
+  2. Der Satz "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" in drei Lesarten. Alle
+     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.
+  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine
+     harte Regel.
+  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.
+
+Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die
+Frage. Und die steht selten in der Anforderung.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)
+AUFTRAEGE = [
+    ("A-101", "Weber GmbH",     True,   40,  28_000,  19_000),
+    ("A-102", "Weber GmbH",     True,   25,  15_000,   9_500),
+    ("A-103", "Kranz AG",       True,   60,  33_000,  24_000),
+    ("A-104", "Kranz AG",       True,   35,  19_000,  13_500),
+    ("A-105", "Obermeier KG",   True,   20,  12_000,   7_000),
+    ("A-106", "Siedler & Co",   False, 120,  84_000,  71_000),
+    ("A-107", "Siedler & Co",   False, 110,  74_000,  63_000),
+    ("A-108", "Novatek",        False,  95,  61_000,  52_000),
+    ("A-109", "Novatek",        False,  30,  31_000,  17_000),
+    ("A-110", "Hellwig",        False,  15,  17_000,   8_000),
+    ("A-111", "Hellwig",        False,  55,  41_000,  30_000),
+    ("A-112", "Pfeiffer Werke", False,  80,  46_000,  39_000),
+    ("A-113", "Obermeier KG",   True,   45,  26_000,  17_000),
+    ("A-114", "Pfeiffer Werke", False,  70,  52_000,  36_000),
+]
+KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum
+
+STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])
+STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})
+
+
+def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,
+               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,
+               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.
+
+    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'
+    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.
+    """
+    ergebnis = linprog(
+        -ziel,
+        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),
+        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),
+        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,
+        bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    return np.round(ergebnis.x).astype(int)
+
+
+def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,
+               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar."""
+    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())
+    leer_ausgegangen = sum(
+        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})
+        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))
+    return {"umsatz": float(umsatz @ plan), "db": float(db @ plan),
+            "auslastung": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,
+            "stamm_abgelehnt": abgelehnte_stammauftraege,
+            "kunden_leer": leer_ausgegangen, "angenommen": int(plan.sum())}
+
+
+def zeile(name: str, plan) -> None:
+    if plan is None:
+        print(f"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}")
+        return
+    k = kennzahlen(plan)
+    print(f"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} "
+          f"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} "
+          f"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}")
+
+
+def kopfzeile() -> None:
+    print(f"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} "
+          f"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}")
+    print(f"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} "
+          f"{'ohne':>6} {'nommen':>7}")
+    print("  " + "-" * 78)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, "
+          f"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.")
+    print(f"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind "
+          f"Stammkunden:")
+    print(f"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\n")
+
+    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------
+    print("-" * 84)
+    print("1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\n")
+    kopfzeile()
+    plaene = {}
+    for name, ziel in [("\"Umsatz maximieren\"", UMSATZ),
+                       ("\"Maschinen besser auslasten\"", STUNDEN),
+                       ("\"Deckungsbeitrag maximieren\"", DECKUNGSBEITRAG)]:
+        plaene[name] = waehle_aus(ziel)
+        zeile(name, plaene[name])
+
+    umsatzplan = kennzahlen(plaene["\"Umsatz maximieren\""])
+    auslastungsplan = kennzahlen(plaene["\"Maschinen besser auslasten\""])
+    dbplan = kennzahlen(plaene["\"Deckungsbeitrag maximieren\""])
+
+    mehr_umsatz = umsatzplan["umsatz"] - dbplan["umsatz"]
+    weniger_db = dbplan["db"] - umsatzplan["db"]
+    print(f"\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER")
+    print(f"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis")
+    print(f"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von "
+          f"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.")
+    print()
+    print("  \"Auslastung\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der")
+    print(f"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger "
+          f"Deckungsbeitrag und")
+    print(f"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der "
+          f"DB-Plan - und erreicht dabei")
+    print(f"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei "
+          f"{dbplan['auslastung']:.0f} %.")
+    print("  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.")
+
+    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" - aber was heisst das?\n")
+    kopfzeile()
+    zeile("ohne die Regel (DB maximieren)", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+
+    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen
+    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]
+    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,
+                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])
+    zeile("A: jeden Stammauftrag annehmen", lesart_a)
+
+    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)
+    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []
+    for kunde in STAMMKUNDEN:
+        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])
+        je_kunde_b.append(-1.0)
+    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,
+                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)
+    zeile("B: kein Stammkunde geht leer aus", lesart_b)
+
+    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)
+    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+    print("\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.")
+    print(f"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+          f"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -")
+    print(f"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben")
+    print("  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es")
+    print("  zu merken.")
+
+    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\n")
+    kopfzeile()
+    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):
+        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)
+        zeile(f"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag", waehle_aus(ziel))
+
+    print("\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was")
+    print("  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR")
+    print("  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts")
+    print("  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein")
+    print("  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.")
+
+    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\n")
+    erweitert = AUFTRAEGE + [("A-115", "Weber GmbH", True, 320, 210_000, 150_000)]
+    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)
+    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)
+    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])
+
+    print(f"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,")
+    print(f"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\n")
+
+    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]
+    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,
+                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],
+                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),
+                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+
+    print(f"  Lesart A (hart):  "
+          f"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}")
+    if weich is not None:
+        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,
+                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),
+                       db_neu, stamm_neu)
+        print(f"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+              f"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WORAUF ES ANKOMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,")
+    print("war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die")
+    print("Kundenbeziehung.")
+    print()
+    print("Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:")
+    print()
+    print("  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',")
+    print("     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,")
+    print("     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei")
+    print("     verschiedenen Plaenen.")
+    print("  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat")
+    print(f"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage")
+    print("     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn")
+    print("     Sekunden.")
+    print("  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand")
+    print("     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und")
+    print("     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.")
+    print("     Weiche Regeln antworten auch dann noch.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL
+====================================================================================
+14 Anfragen verlangen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300.
+Es muss also ausgewaehlt werden. 3 der Kunden sind Stammkunden:
+  Kranz AG, Obermeier KG, Weber GmbH
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  "Umsatz maximieren"                   227,000    66,000    100%       5      2       6
+  "Maschinen besser auslasten"          205,000    54,000    100%       4      1       5
+  "Deckungsbeitrag maximieren"          222,000    78,500    100%       2      1       8
+
+  Der Umsatzplan bringt 5,000 EUR mehr Umsatz und 12,500 EUR WENIGER
+  Deckungsbeitrag. Fuer 5,000 EUR Umsatz werden also 12,500 EUR Ergebnis
+  aufgegeben - und 5 von 6 Stammkundenauftraegen dazu.
+
+  "Auslastung" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der
+  darauf optimierte Plan bringt 24,500 EUR weniger Deckungsbeitrag und
+  17,000 EUR weniger Umsatz als der DB-Plan - und erreicht dabei
+  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei 100 %.
+  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" - aber was heisst das?
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  ohne die Regel (DB maximieren)        222,000    78,500    100%       2      1       8
+  A: jeden Stammauftrag annehmen        181,000    66,000     90%       0      0       8
+  B: kein Stammkunde geht leer aus      213,000    75,000     98%       2      0       8
+
+  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.
+  Lesart A kostet dafuer 12,500 EUR Deckungsbeitrag, Lesart B nur 3,500 EUR -
+  ein Unterschied von 9,000 EUR fuer denselben Satz aus derselben
+  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es
+  zu merken.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag
+
+                                         Umsatz        DB    Aus-  Stamm- Kunden   ange-
+                                                          lastung  auftr.   ohne  nommen
+  ------------------------------------------------------------------------------
+  C: Strafe  3,000 EUR je Auftrag       222,000    78,500    100%       2      1       8
+  C: Strafe  6,000 EUR je Auftrag       205,000    73,000    100%       1      0       8
+  C: Strafe 10,000 EUR je Auftrag       181,000    66,000     90%       0      0       8
+
+  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was
+  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR
+  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts
+  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein
+  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an
+
+  A-115: Weber GmbH, 320 Maschinenstunden - allein mehr,
+  als der ganze Zeitraum hergibt (300 h).
+
+  Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+  Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+
+====================================================================================
+  WORAUF ES ANKOMMT
+====================================================================================
+Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,
+war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die
+Kundenbeziehung.
+
+Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:
+
+  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',
+     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,
+     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei
+     verschiedenen Plaenen.
+  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat
+     mindestens drei Lesarten mit 9,000 EUR Unterschied. Die Frage
+     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn
+     Sekunden.
+  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand
+     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und
+     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.
+     Weiche Regeln antworten auch dann noch.
+====================================================================================
+```
+
+### Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne
+
+| Zielgröße | Umsatz | Deckungsbeitrag | Auslastung | abgelehnte Stammaufträge |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| „Umsatz maximieren" | **227 000 €** | 66 000 € | 100 % | 5 von 6 |
+| „Maschinen besser auslasten" | 205 000 € | 54 000 € | 100 % | 4 von 6 |
+| „Deckungsbeitrag maximieren" | 222 000 € | **78 500 €** | 100 % | 2 von 6 |
+
+Zwei Beobachtungen, die im Gespräch niemand vorhergesagt hätte:
+
+**Der Umsatzplan kostet 12 500 € Ergebnis, um 5 000 € Umsatz zu gewinnen** — und nimmt
+dabei fünf von sechs Stammkundenaufträgen aus dem Plan. Das Wechselkursverhältnis ist 1 : 2,5
+gegen den Betrieb.
+
+**Der Auslastungsplan ist in jeder Hinsicht der schlechteste — auch bei der Auslastung.**
+Alle drei Pläne belegen die Maschinen zu 100 %; der eigens darauf optimierte Plan erreicht
+nur nicht mehr, sondern verliert dabei 24 500 € Deckungsbeitrag. Der Grund ist einfach: Bei
+knapper Kapazität ist eine volle Maschine keine Leistung, sondern die Voreinstellung. Zu
+optimieren gibt es nur, **womit** sie voll wird.
+
+> **⚠️ Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel**
+>
+> „Wir müssen die Maschinen besser auslasten" ist der häufigste Satz in
+> Produktionsbesprechungen und fast immer die falsche Zielgröße. Auslastung misst, wie viel
+> Zeit vergeht — nicht, was dabei herauskommt. Wer sie maximiert, belohnt lange, schlecht
+> bezahlte Aufträge.
+>
+> Die Ausnahme, die die Regel erklärt: Wenn Maschinen tatsächlich leer stehen, *weil* zu
+> wenig hereinkommt, ist Auslastung ein sinnvolles **Symptom** — aber dann liegt das Problem
+> im Vertrieb und nicht in der Planung.
+
+### Teil 2: Ein Satz, drei Lesarten
+
+„Stammkunden dürfen wir nicht verlieren." Jeder im Raum nickt. Niemand merkt, dass drei
+verschiedene Modelle gemeint sein können:
+
+| Lesart | Deckungsbeitrag | kostet gegenüber „ohne Regel" |
+| --- | ---: | ---: |
+| ohne die Regel | 78 500 € | — |
+| **A:** jeden Stammkundenauftrag annehmen | 66 000 € | 12 500 € |
+| **B:** kein Stammkunde geht leer aus | 75 000 € | 3 500 € |
+
+**Beide Lesarten erreichen dasselbe Ziel** — kein Stammkunde geht leer aus. Lesart A kostet
+dafür das Dreieinhalbfache. Der Unterschied von 9 000 € entsteht durch eine Frage, die zehn
+Sekunden dauert:
+
+> *„Meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?"*
+
+Wer sie nicht stellt, entscheidet sie trotzdem — nur unbewusst, beim Tippen.
+
+### Teil 3: Hart oder weich
+
+Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammkundenauftrag:
+
+| Strafe je Auftrag | Deckungsbeitrag | abgelehnte Stammaufträge |
+| ---: | ---: | ---: |
+| 3 000 € | 78 500 € | 2 |
+| 6 000 € | 73 000 € | 1 |
+| 10 000 € | 66 000 € | 0 |
+
+Bei 3 000 € ändert sich **nichts**: Die Strafe liegt unter dem Deckungsbeitrag, den die
+Stammkundenaufträge verdrängen würden. Bei 10 000 € kommt genau Lesart A heraus.
+
+Daraus folgt eine Einsicht, die das Modellieren erleichtert: **Eine harte Regel ist eine
+weiche mit hinreichend großer Strafe.** Man kann also immer weich anfangen und die Strafe
+hochdrehen, bis die Regel greift — und sieht dabei, was sie kostet. Was ein Strafgewicht
+darüber hinaus bedeutet und warum zwei Gewichte einen *Wechselkurs* festlegen und keine
+Wichtigkeiten, steht in {ref:sec:cpsat-denkfehler}.
+
+### Teil 4: Ein Quartal später
+
+Die harte Lesart A wurde eingebaut, alles lief drei Monate lang. Dann fragt Weber einen
+Auftrag über 320 Maschinenstunden an — mehr, als der ganze Zeitraum hergibt.
+
+```
+Lesart A (hart):  UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab
+Lesart C (weich): loesbar - 66,000 EUR Deckungsbeitrag, 1 Stammauftrag abgelehnt
+```
+
+Das ist kein konstruierter Sonderfall, sondern der Normalfall: **Harte Regeln scheitern
+nicht bei ihrer Einführung, sondern Monate später** — und zwar bevorzugt dann, wenn etwas
+Ungewöhnliches passiert, also genau dann, wenn man die Planung am dringendsten braucht.
+
+Die weiche Variante antwortet auch dann noch. Sie lehnt den Großauftrag ab, weist das im
+Bericht aus, und ein Mensch entscheidet. Das ist der ganze Unterschied — und er wird beim
+Schreiben der Anforderung festgelegt, nicht beim Programmieren.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist. Alles andere wird weich mit
+> hoher Strafe. Dann liefert der Solver den am wenigsten schlechten Plan statt einer
+> Fehlermeldung — und die Fehlermeldung ist das, was niemand gebrauchen kann.
+
+---
+
+## Der Gesprächsleitfaden {#sec:modellierung-leitfaden}
+
+Was aus den vier Teilen als Handwerkszeug bleibt — Fragen, die man in der ersten Besprechung
+stellt, bevor eine Zeile Code entsteht:
+
+> **📎 Zwölf Fragen für das erste Gespräch**
+>
+> **Zur Entscheidung**
+> 1. Was genau wird entschieden — und von wem heute?
+> 2. Was steht dabei *nicht* zur Disposition?
+> 3. Wie oft wird entschieden, und wie viel Zeit ist dafür?
+>
+> **Zum Ziel**
+> 4. Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht?
+> 5. Wenn genau diese Zahl maximiert würde — welcher Plan käme heraus, und wäre er
+>    akzeptabel?
+> 6. Gibt es eine zweite Zahl, die auch stimmen muss? Was ist Ihnen ein Prozent der ersten
+>    wert, um ein Prozent der zweiten zu gewinnen?
+>
+> **Zu den Regeln**
+> 7. Welche dieser Regeln ist gesetzlich oder physikalisch zwingend?
+> 8. Welche würden Sie in einer Ausnahmesituation brechen — und was wäre eine
+>    Ausnahmesituation?
+> 9. Bei „darf nicht": Betrifft das jeden einzelnen Fall oder das Gesamtbild?
+>
+> **Zum Betrieb**
+> 10. Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung gibt?
+> 11. Wer sieht das Ergebnis, und was muss er daran erkennen können?
+> 12. Woran würden Sie in einem halben Jahr merken, dass das System nicht mehr das Richtige
+>     tut?
+>
+> Frage 5 ist die wichtigste. Sie verwandelt eine abstrakte Zielangabe in einen konkreten
+> Plan, den man ablehnen kann — und Ablehnung ist die einzige Form von Anforderungsklärung,
+> die zuverlässig funktioniert.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:modellierung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-modellierung}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Die fehlende Lesart.**
+Der Text nennt zwei Lesarten von „Stammkunden dürfen wir nicht verlieren". Formulieren Sie
+eine dritte, die weder A noch B ist, und sagen Sie, welchen Betrieb sie beschreiben würde.
+
+**Aufgabe ⭐ — Frage 5 anwenden.**
+Ein Krankenhaus möchte „die Wartezeiten in der Notaufnahme senken". Wenden Sie Frage 5 an:
+Welcher Plan käme heraus, wenn genau die durchschnittliche Wartezeit minimiert würde — und
+was wäre daran nicht akzeptabel?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Der Kompromiss dazwischen.**
+Zwischen Lesart A (12 500 €) und Lesart B (3 500 €) liegt Spielraum. Bauen Sie eine Variante,
+in der jeder Stammkunde **mindestens die Hälfte** seiner Auftragsstunden zugeteilt bekommt.
+Was kostet sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Zwei Ziele gleichzeitig.**
+Maximieren Sie $\text{DB} + \lambda \cdot \text{Umsatz}$ für $\lambda \in \{0; 0{,}1; 0{,}3; 1\}$
+und tragen Sie die Ergebnisse als Tabelle auf. Ab welchem $\lambda$ kippt der Plan von der
+DB- in die Umsatzlösung? Was sagt dieser Wert dem Betrieb?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Die Anforderung schreiben.**
+Formulieren Sie für den Fall dieses Kapitels eine vollständige, prüfbare Anforderung: Ziel,
+harte Regeln, weiche Regeln mit Strafgewichten, Verhalten bei Unlösbarkeit, auszuweisende
+Kennzahlen. Zwei Seiten genügen — sie sind mehr wert als zwei Wochen Programmierung.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:modellierung-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein"**
+>
+> Der Werkleiter formuliert eine klare, messbare, prüfbare Anforderung:
+>
+> > *„Die Engpassmaschine soll in jedem Planungszeitraum zu mindestens 92 % ausgelastet sein.
+> > Das ist unsere teuerste Anlage, Leerlauf können wir uns nicht leisten."*
+>
+> Der Entwickler baut sie als harte Nebenbedingung ein — sie ist ja klar formuliert. Die
+> Abnahme läuft mit den Daten des letzten Quartals: Der Plan hält die Vorgabe ein, der
+> Deckungsbeitrag stimmt, alle Tests grün. Das System geht in Betrieb.
+>
+> **Diese Anforderung enthält zwei verschiedene Fehler. Welche?**
+>
+> Ein Hinweis für den zweiten: Sehen Sie sich an, was das Modell im Abnahmetest *tatsächlich*
+> geprüft hat — und rechnen Sie einen Monat durch, in dem weniger Anfragen hereinkommen.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:modellierung-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum liefert „Umsatz maximieren" hier einen schlechteren Plan als
+> „Deckungsbeitrag maximieren", obwohl beide Modelle korrekt sind?**
+> a) Weil der Solver bei Umsatzzielen ungenauer rechnet.
+> b) Weil alles, was nicht in der Zielfunktion steht, für das Modell wertlos ist — nicht
+>    weniger wichtig.
+> c) Weil Umsatzdaten in der Praxis unzuverlässiger sind als Kostendaten.
+>
+> **2. Eine Regel als harte Nebenbedingung statt als Strafkosten zu formulieren, ist vor
+> allem deshalb riskant, weil …**
+> a) … harte Nebenbedingungen den Solver verlangsamen.
+> b) … das Modell unlösbar wird, sobald die Regel einmal nicht erfüllbar ist — und dann gar
+>    keine Antwort mehr liefert.
+> c) … sich harte Regeln nachträglich nicht mehr ändern lassen.
+>
+> **3. Alle drei Zielgrößen erreichen 100 % Auslastung. Was folgt daraus?**
+> a) Die Auslastung war schon vorher optimal, das Projekt ist überflüssig.
+> b) Bei knapper Kapazität ist volle Auslastung die Voreinstellung; zu entscheiden ist nur,
+>    *womit* die Maschine voll wird.
+> c) Die Kapazitätsdaten sind vermutlich falsch erfasst.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:modellierung-selbsttest}
+
+1. Warum ist „Was ist Ihnen wichtig?" eine schlechte Frage und „Welche Zahl steht im
+   Jahresbericht?" eine gute?
+2. Nennen Sie zwei Kennzahlen aus Ihrem eigenen Arbeitsumfeld, deren Maximierung schaden
+   würde.
+3. Erklären Sie in einem Satz, warum eine harte Regel eine weiche mit großer Strafe ist —
+   und wann der Unterschied trotzdem zählt.
+4. Ein Kunde sagt: „Kein Mitarbeiter soll mehr als zwei Wochenenden im Monat arbeiten."
+   Nennen Sie zwei Lesarten und je eine Situation, in der sie auseinanderfallen.
+5. Was antworten Sie auf die Frage „Was soll passieren, wenn es keine zulässige Lösung
+   gibt?" — und warum ist „das kommt nicht vor" keine Antwort?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:modellierung-zusammenfassung}
+
+* Ein Modell rechnet aus, was **aufgeschrieben** wurde, nicht was gemeint war. Die
+  Zielfunktion ist eine vollständige Aussage: Was nicht darin steht, ist wertlos.
+* Die **Zielgröße** ist die folgenreichste Entscheidung eines OR-Projekts. Umsatz,
+  Auslastung und Deckungsbeitrag führten hier auf demselben Datensatz zu drei
+  verschiedenen Plänen mit 24 500 € Unterschied.
+* **Auslastung ist ein Ergebnis, kein Ziel.** Bei knapper Kapazität ist die Maschine ohnehin
+  voll; entscheidend ist, womit.
+* Ein Satz aus einer Besprechung hat meist **mehrere Lesarten**. „Stammkunden nicht
+  verlieren" kostete je nach Lesart 3 500 € oder 12 500 € — bei identischem Ergebnis für die
+  Kunden.
+* **Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist.** Eine harte Regel ist eine
+  weiche mit hinreichend großer Strafe; der Unterschied zeigt sich erst, wenn sie einmal
+  nicht erfüllbar ist — dann liefert die harte Variante gar nichts mehr.
+* Die vier Fragen — worüber wird entschieden, woran gemessen, was ist unverhandelbar, was
+  bei Unlösbarkeit — gehören in die erste Besprechung. Der Leitfaden in
+  {ref:sec:modellierung-leitfaden} macht zwölf daraus.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/20_Lineare_Programmierung.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/20_Lineare_Programmierung.md
new file mode 100644
index 0000000..880d384
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/20_Lineare_Programmierung.md
@@ -0,0 +1,1424 @@
+# Teil: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung {#teil:kernverfahren}
+
+Die nächsten vier Kapitel behandeln Probleme, bei denen **alle Daten bekannt** sind: Kosten,
+Kapazitäten, Zeiten stehen fest. Das klingt nach einer starken Vereinfachung, deckt aber den
+größten Teil der betrieblichen Planung ab — und ist die Grundlage für alles Weitere.
+
+Vier Kapitel, vier Werkzeugkästen. Welcher zu Ihrem Problem passt, entscheiden Sie mit vier
+Fragen:
+
+![Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)](bilder_04/teil2_solverwahl.svg)
+
+> **🎯 Merksatz zum Diagramm**
+> Die erste Frage ist die wichtigste — und sie lautet **nicht** „welcher Solver ist der
+> schnellste?“, sondern „welche **Struktur** hat mein Problem?“. Ein Zuordnungsproblem
+> braucht keinen MILP-Solver, sondern eine Zeile `linear_sum_assignment`. Ein Dienstplan
+> gehört nicht in ein LP, sondern zu CP-SAT. Wer die Struktur erkennt, hat die halbe
+> Laufzeit gespart, bevor die erste Zeile Code geschrieben ist.
+
+Fällt Ihr Problem durch das Diagramm hindurch — nichtlineare Zielfunktion, unsichere Daten,
+Entscheidungen über mehrere Zeitstufen —, dann ist {ref:teil:nichtlinear} der richtige
+Ort. Dort steht ein zweites Diagramm für genau diese Fälle.
+
+---
+
+# Kapitel: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise {#kap:lp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den
+> Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen, woher
+> **Schattenpreise** kommen. Sie sind das wertvollste Nebenprodukt jeder Optimierung.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:fundament} (Matrixform, Polyeder, Ecken).
+>
+> **Danach können Sie:** Ein LP in Standardform bringen, den Simplex von Hand rechnen,
+> Dualwerte interpretieren, daraus wirtschaftliche Handlungsempfehlungen ableiten — und
+> erkennen, wann ein Schattenpreis eine Entscheidung **nicht** tragen darf.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von {ref:teil:kernverfahren}.
+>
+> **Programme:**\
+> `Simplex_Tableau_LP.py`\
+> `Sensitivitaetsanalyse.py`\
+> `Dualitaet_Nachweis.py`\
+> `Toleranzen_und_Entartung.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:lp-schnellstart}
+
+Bisher hat ein Solver Ihnen gesagt, *was* Sie tun sollen. Jetzt sagt er Ihnen zusätzlich,
+*was eine zusätzliche Stunde wert wäre* — und das ist die Zahl, für die Sie im Betrieb
+gehört werden.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Wo lohnen sich Überstunden?**
+>
+> Ein Zulieferer fertigt Karosserieteile und Rahmen. Drei Bereiche begrenzen ihn: der
+> Lackierofen (100 h), die Montage (160 h) und die Qualitätsprüfung (120 h).
+>
+> | Produkt | Deckungsbeitrag | Lackierofen | Montage | Prüfung |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | Karosserieteil | 90 € | 1 h | 2 h | 1 h |
+> | Rahmen | 140 € | 2 h | 2 h | 1 h |
+>
+> Der Betriebsrat hat 20 Überstunden genehmigt. **In welchem Bereich sollen sie
+> eingesetzt werden?**
+>
+> ```python
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> # Deckungsbeitrag je Stueck (negiert, weil linprog minimiert)
+> c = [-90, -140]
+> A = [[1, 2],    # Lackierofen  (Stunden je Stueck)
+>      [2, 2],    # Montage
+>      [1, 1]]    # Qualitaetspruefung
+> b = [100, 160, 120]                       # verfuegbare Stunden
+> name = ["Lackierofen", "Montage", "Pruefung"]
+>
+> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
+> print(f"Plan: {res.x[0]:.0f} Karosserieteile, {res.x[1]:.0f} Rahmen "
+>       f"-> {-res.fun:,.0f} EUR")
+> for i, y in enumerate(-res.ineqlin.marginals):
+>     print(f"  eine Stunde {name[i]:<12} mehr waere wert: {y:6.2f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Plan: 60 Karosserieteile, 20 Rahmen -> 8,200 EUR
+>   eine Stunde Lackierofen  mehr waere wert:  50.00 EUR
+>   eine Stunde Montage      mehr waere wert:  20.00 EUR
+>   eine Stunde Pruefung     mehr waere wert:   0.00 EUR
+> ```
+
+**Die Antwort steht in der letzten Spalte, und sie ist eindeutig:** Die 20 Überstunden
+gehören an den **Lackierofen**. Jede Stunde dort bringt 50 € zusätzlichen Deckungsbeitrag,
+in der Montage nur 20 € — und in der Qualitätsprüfung **null**, denn dort sind 40 Stunden
+ohnehin unbenutzt. Wer die Überstunden gleichmäßig verteilt hätte, verschenkt gegenüber der
+richtigen Zuteilung rund 400 €.
+
+Diese drei Zahlen heißen **Schattenpreise**{idx:Schattenpreis} (oder *Dualwerte*). Sie sind
+das eigentliche Produkt einer Optimierung — wertvoller als der Plan selbst, weil sie eine
+Frage beantworten, die der Plan gar nicht stellt: *Woran hängt es, und was wäre eine
+Verbesserung wert?*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Plan sagt Ihnen, was Sie heute tun sollen. Der Schattenpreis sagt Ihnen, worin Sie
+> morgen investieren sollen. Ein Schattenpreis von 0 ist dabei genauso wertvoll wie ein
+> hoher: Er beweist, dass diese Ressource **nicht** der Engpass ist — und bewahrt Sie vor
+> einer Investition, die nichts bringt.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Schattenpreis fällt beim Lösen nebenbei ab. Er ist die
+Lösung eines zweiten, spiegelbildlichen Problems, das der Solver implizit mitlöst: nicht
+„welche Mengen produziere ich?“, sondern „was sind meine Ressourcen wert?“. Dieses
+Zwillingsproblem heißt **duales Problem**, und der Rest des Kapitels erklärt, woher es
+kommt, warum seine Lösung exakt denselben Zielwert hat — und in welchen zwei Fällen man
+Schattenpreisen **nicht** trauen darf.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:lp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … Schlupfvariablen einführen und ein Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem
+   überführen.
+2. … eine Simplex-Iteration von Hand rechnen: Pivotspalte, Pivotzeile, Basistausch.
+3. … erklären, warum das Verfahren terminiert und warum es das Optimum findet.
+4. … das duale Problem zu einem gegebenen primalen aufstellen.
+5. … **Schattenpreise**{idx:Schattenpreis} korrekt auslesen und interpretieren — inklusive der Vorzeichenfalle,
+   die einer der häufigsten Fehler bei der Sensitivitätsanalyse ist.
+6. … aus einer Sensitivitätsanalyse eine begründete Kaufentscheidung ableiten.
+7. … ein Modell auf **Entartung** prüfen und statt eines nicht eindeutigen Schattenpreises
+   dessen belastbare Spanne berechnen.
+8. … erklären, warum Zulässigkeit immer gegen eine Toleranz und nie mit `== 0` geprüft wird.
+
+---
+
+## Die Standardform und Schlupfvariablen {#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen}
+
+Lineare Programme zeichnen sich dadurch aus, dass Zielfunktion **und** alle Nebenbedingungen
+**strikt linear** sind — keine Produkte von Variablen, keine Quadrate, keine Logarithmen.
+
+Ein Ungleichungssystem ist rechnerisch unhandlich. Gleichungssysteme dagegen kann man mit
+Gauß-Elimination lösen. Die Brücke bilden **Schlupfvariablen**{idx:Schlupfvariable} (*slack variables*)
+$s_i \ge 0$:
+
+$$
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_i
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_{j=1}^n a_{ij}x_j + s_i = b_i,\quad s_i \ge 0
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Links steht „der Verbrauch ist **höchstens** die Kapazität“. Rechts steht „der Verbrauch
+> **plus ein Rest** ist **genau** die Kapazität“.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Statt zu sagen „ich verbrauche höchstens 60 GB“, sagt man „ich
+> verbrauche 60 GB minus dem, was übrig bleibt“. Der Rest bekommt einen Namen — und wird
+> dadurch zu einer Variablen, mit der man rechnen kann.
+
+**Die ökonomische Bedeutung von $s_i$ ist der eigentliche Gewinn dieser Umformung:**
+
+| $s_i$ | Bedeutung | Fachbegriff |
+| --- | --- | --- |
+| $s_i = 0$ | Ressource $i$ ist **vollständig ausgelastet** | bindende Nebenbedingung, **Engpass** (*bottleneck*) |
+| $s_i > 0$ | Es sind $s_i$ Einheiten **übrig** | nicht-bindende Nebenbedingung, Reserve |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Schlupfvariable ist kein Rechentrick, sondern eine Messgröße: Sie sagt Ihnen, welche
+> Ressource Ihr Geschäft begrenzt. Und nur wo sie null ist, kann es sich lohnen, Kapazität
+> nachzukaufen.
+
+---
+
+## Der Simplex-Algorithmus Schritt für Schritt {#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt}
+
+Der von George {idx:Dantzig, George}Dantzig 1947 formulierte {idx:Simplex-Algorithmus}Simplex-Algorithmus nutzt den Fundamentalsatz aus
+{ref:kap:fundament}: **Das Optimum liegt in einer Ecke.** Statt alle Ecken aufzuzählen, wandert er von
+Ecke zu Ecke — und zwar immer in Richtung Verbesserung.
+
+![Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über
+(0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der
+ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_polyeder.py`.](bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg)
+
+### Der Ablauf
+
+1. **Initialisierung.** Starte an einer bekannten Ecke — meist dem Ursprung
+   $\mathbf{x} = \mathbf{0}$, bei dem alle Schlupfvariablen ihre Kapazität aufnehmen:
+   $\mathbf{s} = \mathbf{b}$. Das ist zulässig, solange $\mathbf{b} \ge \mathbf{0}$.
+2. **Optimalitätsprüfung.** Sieh dir die Zielfunktionszeile an. Gibt es eine Variable, deren
+   Aufnahme in die Basis den Zielwert noch verbessern würde?
+   → **Nein:** fertig, das Optimum ist erreicht.
+3. **Pivotspalte wählen (eintretende Variable).**{idx:Simplex-Algorithmus!Pivotspalte} Diejenige Variable mit dem größten
+   Verbesserungspotenzial pro Einheit (*Dantzig-Regel*{idx:Simplex-Algorithmus!Dantzig-Regel}).
+4. **Pivotzeile wählen (austretende Variable).**{idx:Simplex-Algorithmus!Pivotzeile} Der **minimale Quotient**
+   $\min_i \{ b_i / a_{ik} \mid a_{ik} > 0 \}$. Das ist die Bedingung, die als erste
+   erschöpft ist, wenn man die neue Variable hochfährt.
+5. **Basistausch (Gauß-Jordan-Schritt).** Eliminiere die eintretende Variable aus allen
+   anderen Zeilen. Weiter bei Schritt 2.
+
+> **✏️ Handrechnung: Eine vollständige Simplex-Rechnung**
+>
+> Wir lösen von Hand:
+> $$\max\ Z = 150x_1 + 250x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad
+> 2x_1+5x_2 \le 40,\quad 4x_1+6x_2 \le 60,\quad x_1 \le 8,\quad x_1,x_2 \ge 0$$
+>
+> **Schritt 0 — Schlupfvariablen einführen:**
+> $$\begin{aligned}
+> 2x_1+5x_2+s_1 &= 40\\
+> 4x_1+6x_2+s_2 &= 60\\
+> x_1+s_3 &= 8\\
+> Z - 150x_1 - 250x_2 &= 0
+> \end{aligned}$$
+>
+> **Starttableau** (Basis: $s_1, s_2, s_3$; also $x_1 = x_2 = 0$, $Z = 0$):
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $s_1$ | 2 | **5** | 1 | 0 | 0 | 40 |
+> | $s_2$ | 4 | 6 | 0 | 1 | 0 | 60 |
+> | $s_3$ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 |
+> | $Z$ | −150 | **−250** | 0 | 0 | 0 | 0 |
+>
+> **Iteration 1.**
+> *Pivotspalte:* In der $Z$-Zeile ist $-250$ am negativsten → $x_2$ tritt ein.
+> *Pivotzeile:* Quotienten $40/5 = 8$, $60/6 = 10$, $8/0 = \infty$ → **Zeile 1** (kleinster
+> Quotient 8). Pivotelement ist die **5**.
+>
+> Pivotzeile durch 5 teilen: $(0{,}4;\ 1;\ 0{,}2;\ 0;\ 0 \mid 8)$.
+> Dann $x_2$ aus den anderen Zeilen eliminieren:
+> * Zeile 2 $-\ 6 \cdot$ Pivotzeile: $(4-2{,}4;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 60-48) = (1{,}6;\ 0;\ -1{,}2;\ 1;\ 0 \mid 12)$
+> * Zeile 3 bleibt (Koeffizient war 0).
+> * $Z$-Zeile $+\ 250 \cdot$ Pivotzeile: $(-150+100;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000) = (-50;\ 0;\ 50;\ 0;\ 0 \mid 2000)$
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $x_2$ | 0,4 | 1 | 0,2 | 0 | 0 | 8 |
+> | $s_2$ | **1,6** | 0 | −1,2 | 1 | 0 | 12 |
+> | $s_3$ | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 |
+> | $Z$ | **−50** | 0 | 50 | 0 | 0 | 2000 |
+>
+> Zwischenstand: $x_2 = 8$, $Z = 2000$ — das ist genau die naive Lösung „nur Trendfolge“
+> aus {ref:kap:einfuehrung}. Der Simplex ist noch nicht fertig, denn in der $Z$-Zeile steht noch $-50$.
+>
+> **Iteration 2.**
+> *Pivotspalte:* $x_1$ (einziger negativer Eintrag, $-50$).
+> *Pivotzeile:* Quotienten $8/0{,}4 = 20$, $12/1{,}6 = 7{,}5$, $8/1 = 8$ → **Zeile 2**
+> (kleinster Quotient 7,5). Pivotelement **1,6**.
+>
+> Pivotzeile durch 1,6: $(1;\ 0;\ -0{,}75;\ 0{,}625;\ 0 \mid 7{,}5)$.
+> Eliminieren:
+> * Zeile 1 $-\ 0{,}4\cdot$: $(0;\ 1;\ 0{,}5;\ -0{,}25;\ 0 \mid 5)$
+> * Zeile 3 $-\ 1\cdot$: $(0;\ 0;\ 0{,}75;\ -0{,}625;\ 1 \mid 0{,}5)$
+> * $Z$-Zeile $+\ 50\cdot$: $(0;\ 0;\ 12{,}5;\ 31{,}25;\ 0 \mid 2375)$
+>
+> | Basis | $x_1$ | $x_2$ | $s_1$ | $s_2$ | $s_3$ | RHS |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | $x_2$ | 0 | 1 | 0,5 | −0,25 | 0 | 5 |
+> | $x_1$ | 1 | 0 | −0,75 | 0,625 | 0 | 7,5 |
+> | $s_3$ | 0 | 0 | 0,75 | −0,625 | 1 | 0,5 |
+> | $Z$ | 0 | 0 | **12,5** | **31,25** | **0** | **2375** |
+>
+> **Alle Einträge der $Z$-Zeile sind $\ge 0$ → Optimum erreicht.**
+>
+> **Ablesen:** $x_1^* = 7{,}5$, $x_2^* = 5$, $Z^* = 2375$. Das deckt sich exakt mit der
+> Eckenrechnung aus {ref:kap:fundament} — und wir haben statt fünf Ecken nur **drei** besucht.
+>
+> **Und jetzt der Clou:** Die Zahlen in der $Z$-Zeile unter den Schlupfvariablen sind die
+> **Schattenpreise**:
+> * $s_1$ (vCPU): $y_1^* = 12{,}5$ €/vCPU
+> * $s_2$ (RAM): $y_2^* = 31{,}25$ €/GB
+> * $s_3$ (Marktlimit): $y_3^* = 0$ €
+>
+> Der letzte Wert ist null, weil $s_3 = 0{,}5 > 0$ — es ist noch Luft beim Arbitrage-Limit,
+> also ist eine Erhöhung dieser Grenze nichts wert. Genau das besagt der Satz vom
+> komplementären Schlupf, den wir in {ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise} formulieren.
+
+---
+
+## Das Simplex-Tableau in Python {#sec:lp-das-simplex-tableau-in-python}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simplex_Tableau_LP.py
+"""
+Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).
+
+GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):
+  * nur Maximierung
+  * nur "<="-Nebenbedingungen
+  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man
+    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)
+Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.
+
+Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;
+Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.
+"""
+
+import numpy as np
+
+
+class SimplexTableauSolver:
+    """Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0."""
+
+    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):
+        self.c = np.asarray(c, dtype=float)
+        self.A = np.asarray(A, dtype=float)
+        self.b = np.asarray(b, dtype=float)
+        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen
+        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen
+
+        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---
+        if self.A.shape != (self.m, self.n):
+            raise ValueError(f"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).")
+        if np.any(self.b < 0):
+            raise ValueError(
+                "Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige "
+                "Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier "
+                "bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog."
+            )
+
+        self.var_namen = variablennamen or [f"x{j+1}" for j in range(self.n)]
+        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f"R{i+1}" for i in range(self.m)]
+
+        self.tableau = None
+        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?
+        self._baue_starttableau()
+
+    def _baue_starttableau(self):
+        """Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.
+           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite."""
+        m, n = self.m, self.n
+        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))
+        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten
+        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen
+        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite
+        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)
+        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis
+
+    def _spaltenname(self, index):
+        return self.var_namen[index] if index < self.n else f"s{index - self.n + 1}"
+
+    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):
+        m, n = self.m, self.n
+        if protokoll:
+            print(f"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | "
+                  f"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}")
+            print("-" * 58)
+
+        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):
+            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]
+
+            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?
+            if np.all(zielzeile >= -1e-9):
+                if protokoll:
+                    print("-" * 58)
+                    print(f"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.")
+                return self._loesung_auslesen()
+
+            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)
+            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))
+
+            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge
+            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]
+            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]
+            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),
+                                  np.inf)
+            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))
+            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):
+                raise ValueError(
+                    f"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} "
+                    "kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. "
+                    "Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung."
+                )
+
+            if protokoll:
+                print(f"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | "
+                      f"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | "
+                      f"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | "
+                      f"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}")
+
+            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)
+            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]
+            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert
+            for zeile in range(m + 1):
+                if zeile != pivot_zeile:
+                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]
+                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]
+
+            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte
+
+        raise RuntimeError("Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).")
+
+    def _loesung_auslesen(self):
+        """Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0."""
+        x = np.zeros(self.n + self.m)
+        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):
+            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]
+        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]
+
+    def schattenpreise(self):
+        """Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte."""
+        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)
+    ertraege = [150.0, 250.0]
+    matrix = [[2.0, 5.0],
+              [4.0, 6.0],
+              [1.0, 0.0]]
+    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]
+    var_namen = ["x_A", "x_B"]
+    restr_namen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+    print("=" * 58)
+    print("  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL")
+    print("=" * 58)
+
+    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)
+    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()
+
+    print("\n" + "=" * 58)
+    print("  ERGEBNIS")
+    print("=" * 58)
+    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):
+        print(f"  {name:<12} = {wert:8.4f}")
+    print(f"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR")
+
+    print("\n  Ressourcenanalyse:")
+    print(f"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):
+        status = "ENGPASS (bindend)" if abs(s) < 1e-9 else "Reserve vorhanden"
+        print(f"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR")
+
+    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten
+    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!"
+    print("\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.")
+    print("=" * 58)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================
+  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL
+==========================================================
+Iter |  eintritt |  austritt |    Pivot |            Z
+----------------------------------------------------------
+   1 |       x_B |        s1 |    5.000 |         0.00
+   2 |       x_A |        s2 |    1.600 |     2,000.00
+----------------------------------------------------------
+Optimum nach 2 Pivotschritten erreicht.
+
+==========================================================
+  ERGEBNIS
+==========================================================
+  x_A          =   7.5000
+  x_B          =   5.0000
+  Zielwert Z   =  2375.00 EUR
+
+  Ressourcenanalyse:
+  Ressource      Schlupf                 Status   Schattenpreis
+  ------------------------------------------------------------
+  vCPU             0.000       ENGPASS (bindend)        12.50 EUR
+  RAM              0.000       ENGPASS (bindend)        31.25 EUR
+  Marktlimit       0.500       Reserve vorhanden         0.00 EUR
+
+  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.
+==========================================================
+```
+
+Die Ausgabe reproduziert die Simplex-Handrechnung exakt — inklusive der Schattenpreise 12,50 €
+und 31,25 €.
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum |
+> | --- | --- | --- |
+> | `if np.any(self.b < 0): raise` | Voraussetzung geprüft | Ohne diese Prüfung liefert der Solver hier still ein falsches Ergebnis. Ein Solver, der seine Annahmen nicht prüft, ist gefährlich |
+> | `self.tableau[-1, :n] = -self.c` | Zielzeile **negativ** eintragen | Trick, damit „alle Einträge $\ge 0$“ das Abbruchkriterium wird |
+> | `np.argmin(zielzeile)` | Dantzig-Regel | Größte Verbesserung pro Einheit; andere Regeln (Bland) vermeiden Zyklen, sind aber langsamer |
+> | `quotienten = np.where(spalte > 1e-9, ...)` | Minimum-Quotienten-Test | **Nur positive** Spalteneinträge zählen — sonst würde eine Variable negativ |
+> | `raise ValueError("unbeschraenkt")` | alle Quotienten unendlich | Diagnose statt Absturz: „Ihnen fehlt eine Nebenbedingung“ |
+> | `self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte` | Basiswechsel protokollieren | Ohne diese Buchführung kann man die Lösung am Ende nicht auslesen |
+> | `assert abs(s*y) < 1e-6` | komplementärer Schlupf | Eine Zeile, die jeden Vorzeichenfehler sofort aufdeckt |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Negative rechte Seite.** $-3x_1 - 2x_2 \le -12$ (aus einer „$\ge$“-Bedingung
+>   entstanden) macht den Ursprung unzulässig. Dann braucht man Phase 1 mit künstlichen
+>   Variablen. Dieser Solver meldet das jetzt ehrlich.
+> * **Zyklen bei Entartung.** Wenn mehrere Quotienten gleich sind, kann der Simplex
+>   theoretisch endlos kreisen. In der Praxis extrem selten; Bland's Regel verhindert es
+>   beweisbar.
+> * **Den Simplex selbst produktiv einsetzen.** Diese Implementierung ist ein Lehrmodell.
+>   HiGHS ist um Größenordnungen schneller und numerisch stabiler.
+
+---
+
+## Dualität und Schattenpreise {#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}
+
+Zu **jedem** linearen Optimierungsproblem (dem **primalen Problem**{idx:Primales Problem}) existiert ein
+spiegelbildliches Zwillingsproblem: das **duale Problem**{idx:Duales Problem}.
+
+![Primales und duales Problem](bilder_04/kap04_primal_dual.svg)
+
+| | **Primal** (Unternehmer) | **Dual** (Ressourcenbewerter) |
+| --- | --- | --- |
+| Fragestellung | „Wie viel produziere ich?“ | „Was sind meine Ressourcen wert?“ |
+| Zielfunktion | $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ | $\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ |
+| Nebenbedingungen | $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ | $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ |
+| Variablen | $\mathbf{x} \ge \mathbf{0}$ (Mengen) | $\mathbf{y} \ge \mathbf{0}$ (Preise) |
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zum dualen Problem**
+> * $\mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ — der Gesamtwert aller vorhandenen Kapazitäten, bewertet mit
+>   den Preisen $\mathbf{y}$.
+> * $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ — für **jedes Produkt** muss gelten: Der Wert
+>   der Ressourcen, die eine Einheit verbraucht, ist mindestens so hoch wie ihr
+>   Verkaufserlös.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Ein gedachter Käufer will Ihnen die gesamten Ressourcen abkaufen.
+> Er will möglichst wenig zahlen (Minimierung), muss Ihnen aber pro Ressourcenbündel
+> mindestens so viel bieten, wie Sie durch eigene Produktion verdienen würden — sonst
+> lehnen Sie ab.
+
+### Der starke Dualitätssatz
+
+> **Satz.** Besitzt das primale Problem eine endliche Optimallösung $\mathbf{x}^*$, so
+> besitzt auch das duale eine Optimallösung $\mathbf{y}^*$, und die Zielwerte sind **exakt
+> gleich**:
+> $$\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*$$
+
+Prüfen wir das an unserem Beispiel: $\mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*
+= 40 \cdot 12{,}5 + 60 \cdot 31{,}25 + 8 \cdot 0 = 500 + 1875 + 0 = 2375$ ✓ — identisch mit
+$Z^* = 2375$.
+
+Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem
+werden als **zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs** aufgestellt und gelöst — wenn
+der starke Dualitätssatz{idx:Starker Dualitätssatz} stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines
+vom anderen „weiß“.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Dualitaet_Nachweis.py
+"""
+Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken
+Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.
+
+Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):
+    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Primales Problem --------------------------------------------------------
+C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])
+A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+
+# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------
+#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c
+C_DUAL = B_PRIMAL
+A_DUAL = -A_PRIMAL.T
+B_DUAL = -C_PRIMAL
+
+
+def loese():
+    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,
+                      bounds=[(0, None)] * 2, method="highs")
+    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,
+                    bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    if not primal.success or not dual.success:
+        raise SystemExit("Primal oder Dual nicht loesbar.")
+    return primal, dual
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    primal, dual = loese()
+    x = primal.x
+    y = dual.x
+    z_primal = -primal.fun
+    z_dual = dual.fun
+
+    print("=" * 78)
+    print("  PRIMALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})")
+    print(f"Z* = {z_primal:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DUALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})")
+    print(f"W* = {z_dual:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"  Primal Z* = {z_primal:.6f}")
+    print(f"  Dual   W* = {z_dual:.6f}")
+    differenz = abs(z_primal - z_dual)
+    print(f"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  "
+          f"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?")
+    print("=" * 78)
+    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x
+    ressourcen = ["vCPU (s1)", "RAM (s2)", "Marktlimit (s3)"]
+    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):
+        produkt = s * yi
+        print(f"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  "
+              f"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen")
+    print("überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile")
+    print("ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  PRIMALES PROBLEM
+==============================================================================
+x* = (7.5000, 5.0000)
+Z* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  DUALES PROBLEM
+==============================================================================
+y* = (12.5000, 31.2500, 0.0000)
+W* = 2375.0000
+
+==============================================================================
+  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?
+==============================================================================
+  Primal Z* = 2375.000000
+  Dual   W* = 2375.000000
+  Differenz = 4.55e-13  ->  BESTAETIGT
+
+==============================================================================
+  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?
+==============================================================================
+  vCPU (s1)        Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=12.5000  s*y=0.00e+00  OK
+  RAM (s2)         Schlupf s=0.0000  Schattenpreis y=31.2500  s*y=0.00e+00  OK
+  Marktlimit (s3)  Schlupf s=0.5000  Schattenpreis y=0.0000  s*y=0.00e+00  OK
+
+Fazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen
+überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile
+ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.
+==============================================================================
+```
+
+Die winzige Differenz (`4.55e-13`) ist reines Gleitkommarauschen — numerisch ist das
+exakte Gleichheit. Wichtiger als die Zahl selbst: **Primal und Dual wissen nichts
+voneinander**, wurden als zwei separate `linprog`-Aufrufe gelöst, und landen trotzdem
+exakt beim selben Zielwert. Das *ist* der starke Dualitätssatz, nicht nur eine
+Illustration davon.
+
+### Der Schattenpreis als Ableitung
+
+Der Dualwert $y_i^*$ ist die **Grenzproduktivität** der Ressource $i$:
+
+$$
+y_i^* = \frac{\partial Z^*}{\partial b_i}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> **Ohne Formel gesagt:** „Um wie viele Euro steigt mein optimaler Gewinn, wenn ich von
+> Ressource $i$ **eine Einheit mehr** hätte?“
+>
+> Im Beispiel: Ein zusätzliches GB RAM bringt 31,25 € zusätzlichen Tagesgewinn. Ein
+> zusätzlicher vCPU bringt 12,50 €. Eine Lockerung des Arbitrage-Limits bringt **nichts**,
+> weil es gar nicht bindet.
+
+**Satz vom komplementären Schlupf:**{idx:Komplementärer Schlupf}
+
+$$
+s_i^* \cdot y_i^* = 0 \qquad \text{für alle } i
+$$
+
+Also: **Entweder** ist die Ressource knapp ($s_i = 0$) und kann einen positiven Preis haben,
+**oder** sie hat Reserven ($s_i > 0$) und ihr Preis ist zwingend null. Beides gleichzeitig
+geht nicht.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: das Dualitätspaket auf einen Blick**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\max\ \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$ | „Wie viel produziere ich von jedem Produkt, damit der Ertrag maximal wird und kein Vorrat überzogen wird?“ |
+> | $\min\ \mathbf{b}^\top\mathbf{y}$ u. d. N. $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ | „Was ist jede Ressourcenstunde wert? So wenig wie möglich — aber jedes Produkt muss seinen Verkaufserlös durch die verbrauchten Ressourcen gedeckt sehen.“ |
+> | $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}^* = \mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*$ | „Der erwirtschaftete Gewinn und der Wert des Maschinenparks sind dieselbe Zahl — von zwei Seiten betrachtet.“ |
+> | $y_i^* = \partial Z^* / \partial b_i$ | „Um so viel Euro steigt der Gewinn, wenn ich von Ressource $i$ eine Einheit mehr hätte.“ |
+> | $s_i^* \cdot y_i^* = 0$ | „Was übrig ist, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist restlos verbraucht.“ Nie beides zugleich. |
+> | $s_i^* > 0 \Rightarrow y_i^* = 0$ | „Von dieser Ressource haben Sie zu viel — kaufen Sie davon nichts nach.“ |
+> | $y_i^* > 0 \Rightarrow s_i^* = 0$ | „Diese Ressource ist Ihr Engpass — hier lohnt die Überstunde.“ |
+>
+> **Das Ganze in einem Satz:** *Jede Optimierung beantwortet gleichzeitig zwei Fragen — was
+> zu tun ist, und was die Mittel wert sind, mit denen man es tut.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Eine Optimierung liefert nicht nur eine Lösung, sondern auch ihre **Begründung**: Die
+> Schattenpreise sagen, welcher Engpass Sie ausbremst und wie viel seine Beseitigung wert
+> ist. Das ist in Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.
+
+---
+
+## Die Vorzeichenfalle bei Schattenpreisen {#sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}
+
+Diese Falle sollten Sie sich merken, weil sie in jedem Projekt wieder auftaucht.{idx:Schattenpreis!Vorzeichenfalle}
+
+**Das Problem:** Wir wollen **maximieren**, aber `scipy.optimize.linprog`{idx:linprog} **minimiert**. Also
+negieren wir die Zielfunktion. Damit wird auch die Ableitung negiert — und die
+Schattenpreise kommen mit **umgekehrtem Vorzeichen** heraus.
+
+```python
+res = linprog(c=-gewinn, A_ub=A, b_ub=b, method="highs")
+res.ineqlin.marginals      # <= 0  für "<="-Bedingungen bei Minimierung
+```
+
+| | Wert aus `marginals` | Wirtschaftliche Bedeutung |
+| --- | --- | --- |
+| Ressource mit Reserve | $0$ | Preis 0 ✓ |
+| Engpassressource | **negativ**, z. B. $-33{,}33$ | Schattenpreis ist $+33{,}33$ €! |
+
+Eine unbedachte Abfrage `if sp > 0:` wird dadurch **niemals** wahr — ein Programm mit
+diesem Fehler empfiehlt selbst bei den knappsten Ressourcen „keine Zukäufe nötig“.
+
+> **🎯 Die Regel**
+> **Nach jeder Negation der Zielfunktion müssen auch die Dualwerte zurücknegiert werden.**
+> Und prüfen Sie es: Der Schattenpreis einer Engpassressource muss bei einer Maximierung
+> **positiv** sein. Ist er negativ, haben Sie ein Vorzeichen vergessen.
+
+---
+
+## Praxisfall: Sensitivitätsanalyse mit korrekten Schattenpreisen {#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen}
+
+**Szenario.**{idx:Sensitivitätsanalyse} Ein Fertigungsbetrieb stellt drei Produkte her und will wissen:
+
+* Lohnt sich der Zukauf zusätzlicher Prüfstunden für 18 €/h?
+* Welche Ressource limitiert den Gewinn am stärksten?
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Sensitivitaetsanalyse.py
+"""
+Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.
+
+Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung
+strukturell immer "kein Zukauf noetig" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses
+Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------
+#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])
+
+# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)
+VERBRAUCH = np.array([
+    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit
+    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit
+    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung
+])
+KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden
+RESSOURCEN = ["Montage", "Lackieren", "Qualitätsprüfung"]
+PRODUKTE = ["Produkt 1", "Produkt 2", "Produkt 3"]
+
+ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?
+
+
+def analysiere():
+    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren
+    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,
+                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}")
+
+    max_gewinn = -ergebnis.fun
+    mengen = ergebnis.x
+    schlupf = ergebnis.slack
+
+    # ------------------------------------------------------------------
+    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:
+    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus
+    # linprog fuer "<="-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!
+    # ------------------------------------------------------------------
+    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals
+
+    print("=" * 74)
+    print("      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\n")
+
+    print("--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---")
+    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):
+        print(f"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck")
+
+    print("\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---")
+    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):
+        kapazitaet = KAPAZITAET[i]
+        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]
+        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100
+        preis = schattenpreise[i]
+        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9
+
+        print(f"\nRessource '{name}':")
+        print(f"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)"
+              f"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}")
+        print(f"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+
+        if preis > 1e-9:
+            print(f"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von "
+                  f"{preis:.2f} EUR/h.")
+        else:
+            print(f"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.")
+
+    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------
+    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")]
+    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE
+    print("\n" + "-" * 74)
+    print(f"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer "
+          f"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.")
+    print(f"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde")
+    print(f"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}")
+
+    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------
+    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()
+    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")] += 1.0
+    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,
+                         bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn
+    print("\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---")
+    print(f"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR")
+    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \
+        "Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!"
+    print("  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.")
+
+    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------
+    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+    print("\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    analysiere()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)
+==========================================================================
+Maximaler Deckungsbeitrag: 2,200.00 EUR
+
+--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---
+  * Produkt 1:    40.00 Stueck
+  * Produkt 2:    20.00 Stueck
+  * Produkt 3:     0.00 Stueck
+
+--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---
+
+Ressource 'Montage':
+  Auslastung:     100.0 /  120.0 h ( 83.3 %)  -> Reserve: 20.0 h
+  Schattenpreis:    0.00 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.
+
+Ressource 'Lackieren':
+  Auslastung:      80.0 /   80.0 h (100.0 %)  -> ENGPASS
+  Schattenpreis:    6.67 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 6.67 EUR/h.
+
+Ressource 'Qualitätsprüfung':
+  Auslastung:      50.0 /   50.0 h (100.0 %)  -> ENGPASS
+  Schattenpreis:   33.33 EUR je zusaetzlicher Stunde
+  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von 33.33 EUR/h.
+
+--------------------------------------------------------------------------
+ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer 18.00 EUR/h angeboten.
+  Schattenpreis:   33.33 EUR/h
+  Angebotspreis:   18.00 EUR/h
+  Marge:          +15.33 EUR je zugekaufter Stunde
+  >> ZUKAUFEN
+
+--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---
+  Vorhergesagt (Schattenpreis):  33.3333 EUR
+  Tatsaechlich gemessen:         33.3333 EUR
+  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.
+
+Pruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.
+==========================================================================
+```
+
+Der Zukauf für 18 €/h ist hochprofitabel: Jede zusätzliche Prüfstunde bringt 33,33 €
+Deckungsbeitrag, also 15,33 € Reingewinn.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Sicherungen**
+>
+> Dieses Programm enthält drei Prüfungen, die genau diese Vorzeichenfalle zuverlässig
+> aufdecken würden:
+>
+> 1. **`schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals`** — die eigentliche Korrektur.
+> 2. **Numerische Gegenprobe:** Das Modell wird mit $b_3 + 1$ neu gelöst; der gemessene
+>    Zuwachs muss dem Schattenpreis entsprechen. Diese Prüfung ist unabhängig von jeder
+>    Vorzeichenkonvention und deshalb der zuverlässigste Test überhaupt.
+> 3. **Komplementärer Schlupf:** $s_i \cdot y_i = 0$ muss für alle $i$ gelten.
+>
+> **Übernehmen Sie dieses Muster in eigene Projekte.** Der Aufwand ist eine Handvoll Zeilen,
+> der Nutzen ist die Gewissheit, dass Ihre Handlungsempfehlung nicht das Gegenteil des
+> Richtigen sagt.
+
+> **⚠️ Grenzen der Schattenpreis-Aussage**
+>
+> Der Schattenpreis gilt nur **lokal**, in einem begrenzten Intervall um die aktuelle
+> Kapazität. Kauft man 200 Prüfstunden zu, wird irgendwann eine andere Ressource zum
+> Engpass, und der Schattenpreis springt auf einen neuen Wert (oder auf null). Wer große
+> Kapazitätsänderungen bewerten will, muss das Modell **neu rechnen** — nicht linear
+> hochrechnen. Übung 4.6 macht diesen Effekt sichtbar.
+
+---
+
+## Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen {#sec:lp-entartung}
+
+Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei
+Fälle, in denen sie eine Entscheidung **nicht** tragen — und wie man beide erkennt, bevor
+jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.
+
+### Fall 1: Entartung
+
+Erinnern Sie sich an {ref:sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}: In zwei
+Dimensionen legen **zwei** sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen
+drei Ebenen, allgemein $n$ Restriktionen bei $n$ Variablen. Was passiert, wenn in einer Ecke
+**mehr** Nebenbedingungen aktiv sind als das Problem Variablen hat?
+
+Geometrisch: Drei Geraden laufen zufällig durch denselben Punkt. Die Ecke ist immer noch
+eine Ecke — aber sie ist **überbestimmt**. Man nennt das **Entartung**{idx:Entartung}
+(*Degeneriertheit*), und sie ist in der Praxis nicht die Ausnahme, sondern die Regel: Sie
+entsteht überall dort, wo Kapazitäten aus derselben Planung stammen und deshalb glatt
+aufeinander passen — Schichtlängen, Chargengrößen, runde Vertragsmengen.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Bei einer entarteten Ecke ist der Plan eindeutig, der **Schattenpreis aber nicht**.
+> Es gibt dann viele gleichermaßen korrekte Dualvektoren, und welchen Sie sehen, hängt
+> davon ab, welchen Algorithmus der Solver zufällig benutzt hat.
+
+Das ist keine theoretische Sorge. Dasselbe Modell, zwei Verfahren desselben Solvers:
+
+| Verfahren | Schattenpreise | Was das Management daraus liest |
+| --- | --- | --- |
+| Dual Simplex | $(0{,}33;\ 0{,}33;\ 0)$ | „Fräse und Schleiferei sind die Engpässe, die Prüfung ist wertlos.“ |
+| Innere-Punkte-Verfahren | $(0;\ 0;\ 1{,}00)$ | „Die Prüfung ist der Engpass, Fräse und Schleiferei sind wertlos.“ |
+
+**Beide Zeilen sind mathematisch korrekt.** Sie widersprechen sich trotzdem vollständig.
+
+### Fall 2: Toleranzen
+
+Der zweite Fall ist unscheinbarer und deshalb häufiger. Wie stellt man fest, ob eine
+Ressource ausgelastet ist? Naheliegend wäre `if schlupf == 0`. Genau das ist falsch.
+
+Solver rechnen mit endlicher Genauigkeit und brechen ab, sobald ihre eigene Toleranz
+erreicht ist ({ref:sec:fundament-kondition}). Ein voll ausgelasteter Engpass meldet dann
+einen Schlupf von $-4{,}44 \cdot 10^{-16}$ statt exakt $0$ — rechnerisch null, aber eben
+nicht `== 0.0`. Wer exakt vergleicht, übersieht ausgerechnet die Engpässe, die er sucht.
+
+| Toleranz | Was sie steuert | Typischer Standardwert |
+| --- | --- | --- |
+| **Primale Zulässigkeit** | Wie weit darf $\mathbf{A}\mathbf{x}$ die Schranke $\mathbf{b}$ überschreiten? | $10^{-7}$ (HiGHS), $10^{-6}$ (CP-SAT) |
+| **Duale Zulässigkeit** (Optimalität) | Wie weit dürfen die reduzierten Kosten das falsche Vorzeichen haben? | $10^{-7}$ |
+| **Ganzzahligkeit** | Wie weit darf eine Ganzzahlvariable von der nächsten ganzen Zahl abweichen? | $10^{-6}$ ({ref:kap:milp}) |
+
+> **⚠️ Toleranzen kleiner zu drehen ist selten die Lösung.** Wer `1e-12` verlangt, bekommt
+> meist keinen genaueren Solver, sondern einen, der `INFEASIBLE` meldet oder nicht
+> konvergiert. Die Ursache steckt fast immer in der Skalierung des Modells, nicht in der
+> Einstellung — deshalb steht der Konditionsabschnitt in {ref:kap:fundament} vor diesem hier.
+
+### Die ehrliche Auskunft: Schattenpreis-Spannen
+
+Was tut man also, wenn das Modell entartet ist? Man meldet keinen Einzelwert, sondern die
+**Spanne**. Die Menge aller optimalen Dualvektoren ist selbst ein Polyeder:
+
+$$
+\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c},\qquad \mathbf{y} \ge \mathbf{0},
+\qquad \mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{A}^\top\mathbf{y} \ge \mathbf{c}$ | „Die Preise müssen jedes Produkt decken“ — Dualzulässigkeit. |
+> | $\mathbf{b}^\top\mathbf{y} = Z^*$ | „Und der Gesamtwert muss genau dem erreichten Gewinn entsprechen“ — starker Dualitätssatz als Gleichung. |
+> | $\min / \max\ y_i$ darauf | „Wie klein und wie groß darf der Preis von Ressource $i$ sein, ohne diese Regeln zu verletzen?“ |
+>
+> Zwei zusätzliche LPs je Ressource — und Sie haben statt einer Zufallszahl ein belastbares
+> Intervall.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Toleranzen_und_Entartung.py
+"""
+Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.
+
+  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das
+     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei
+     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.
+  2. Toleranzen: "ausgelastet" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer
+     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,
+     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.
+
+Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis
+zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.
+#   max x1 + x2
+#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)
+#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)
+#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)
+# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei
+# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.
+C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert
+A_UB = np.array([[1.0, 2.0],
+                 [2.0, 1.0],
+                 [1.0, 1.0]])
+B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])
+NAMEN = ["A: Fraeszeit", "B: Schleifzeit", "C: Pruefzeit"]
+
+
+def zeige_entartung() -> float:
+    """Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte."""
+    print("=" * 78)
+    print("  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE")
+    print("=" * 78)
+
+    print(f"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise")
+    print("-" * 78)
+
+    dualwerte = {}
+    for verfahren, beschreibung in [("highs-ds", "Dual Simplex"),
+                                    ("highs-ipm", "Innere-Punkte-Verfahren")]:
+        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),
+                           method=verfahren)
+        if not ergebnis.success:
+            raise RuntimeError(f"{verfahren}: {ergebnis.message}")
+        y = -ergebnis.ineqlin.marginals
+        dualwerte[verfahren] = y
+        print(f"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} "
+              f"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide")
+    print("Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie")
+    print("das Gegenteil:")
+    print(f"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.")
+    print(f"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.")
+    print()
+    print("Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -")
+    print("abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.")
+
+    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)
+
+
+def entartung_erkennen() -> None:
+    """Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert."""
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT")
+    print("=" * 78)
+
+    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))
+    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x
+
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} "
+          f"{'< 1e-7 ?':>10}")
+    print("-" * 78)
+    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):
+        print(f"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}")
+
+    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())
+    variablen = A_UB.shape[1]
+    print("-" * 78)
+    print(f"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}")
+    if aktiv > variablen:
+        print(f"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} "
+              "Variablen bedeuten:")
+        print("   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,")
+        print("   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).")
+    else:
+        print("=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.")
+
+    print("\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist")
+    print("rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,")
+    print("uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.")
+
+
+def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9
+                         ) -> list[tuple[float, float]]:
+    """Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises
+    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.
+
+    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:
+
+        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*
+
+    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert
+    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche
+    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern
+    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.
+    """
+    m = A_UB.shape[0]
+    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation
+    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.
+    c_original = -C_ZIEL
+    A_dual_ub = -A_UB.T
+    b_dual_ub = -c_original
+
+    spannen = []
+    for i in range(m):
+        richtung = np.zeros(m)
+        richtung[i] = 1.0
+        grenzen = []
+        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren
+            ergebnis = linprog(
+                vorzeichen * richtung,
+                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,
+                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],
+                bounds=(0, None))
+            if not ergebnis.success:
+                raise RuntimeError(f"Spannenberechnung fehlgeschlagen: "
+                                   f"{ergebnis.message}")
+            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))
+        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))
+    return spannen
+
+
+def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN")
+    print("=" * 78)
+
+    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage")
+    print("-" * 78)
+    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):
+        if oben - unten < 1e-7:
+            aussage = f"eindeutig {oben:.2f} EUR"
+        elif oben < 1e-7:
+            aussage = "sicher wertlos (kein Engpass)"
+        else:
+            aussage = "NICHT bestimmbar - Spanne melden!"
+        print(f"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist")
+    print("zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer")
+    print("sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine")
+    print("brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zielwert = zeige_entartung()
+    entartung_erkennen()
+    zeige_spanne(zielwert)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -")
+    print("und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer")
+    print("Toleranz.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE
+==============================================================================
+Verfahren                       x1      x2        Z*   Schattenpreise
+------------------------------------------------------------------------------
+Dual Simplex                 1.333   1.333    2.6667   [0.3333 0.3333 0.    ]
+Innere-Punkte-Verfahren      1.333   1.333    2.6667   [-0. -0.  1.]
+------------------------------------------------------------------------------
+Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide
+Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie
+das Gegenteil:
+  Dual Simplex : C: Pruefzeit ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.
+  Innere Punkte: A: Fraeszeit und B: Schleifzeit sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.
+
+Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -
+abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.
+
+==============================================================================
+  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT
+==============================================================================
+Nebenbedingung              Schlupf    == 0 ?   < 1e-7 ?
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit              0.000e+00      True       True
+B: Schleifzeit            0.000e+00      True       True
+C: Pruefzeit             -4.441e-16     False       True
+------------------------------------------------------------------------------
+Aktive Nebenbedingungen: 3, Variablen: 2
+=> ENTARTET. 3 aktive Restriktionen bei nur 2 Variablen bedeuten:
+   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,
+   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).
+
+Beachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist
+rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,
+uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.
+
+==============================================================================
+  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN
+==============================================================================
+Nebenbedingung            von        bis   Aussage
+------------------------------------------------------------------------------
+A: Fraeszeit           0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+B: Schleifzeit         0.0000     0.3333   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+C: Pruefzeit           0.0000     1.0000   NICHT bestimmbar - Spanne melden!
+------------------------------------------------------------------------------
+So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist
+zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer
+sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine
+brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `method="highs-ds"` vs. `"highs-ipm"` | zwei Verfahren desselben Solvers | Der Widerspruch entsteht **nicht** durch einen Fehler oder unterschiedliche Bibliotheken, sondern durch verschiedene, gleich gültige Wege zur selben Ecke. |
+> | `aktiv > variablen` | der Entartungstest | Drei Zeilen Code. Sie gehören in jedes Skript, das Schattenpreise ausgibt — und fehlen in fast allen. |
+> | Spalte `== 0 ?` | zeigt `False` bei $-4{,}44 \cdot 10^{-16}$ | Der Beleg, warum Zulässigkeitsprüfungen immer eine Toleranz brauchen. Die Zahl ist echtes Solver-Rauschen, kein konstruiertes Beispiel. |
+> | `A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert]` | der starke Dualitätssatz **als Nebenbedingung** | Das ist der ganze Trick der Spannenrechnung: Wir suchen unter allen Dualvektoren, die denselben Zielwert erzeugen. |
+> | zwei `linprog`-Läufe je Ressource | Minimum und Maximum von $y_i$ | Bei 50 Ressourcen sind das 100 kleine LPs — Sekunden. Verglichen mit einer Fehlinvestition ist das billig. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Schattenpreis als „der Wert“ berichten, ohne auf Entartung zu prüfen.** Der häufigste
+>   Weg, wie eine formal korrekte Optimierung zu einer falschen Investitionsentscheidung
+>   führt.
+> * **Schattenpreis weit extrapolieren.** $y_i$ ist eine *Ableitung*: Sie gilt lokal. „Eine
+>   Stunde mehr bringt 50 €“ heißt nicht „200 Stunden mehr bringen 10 000 €“ — ab einem
+>   gewissen Punkt bindet eine andere Ressource, und der Wert bricht ein.
+> * **`if schlupf == 0`.** Siehe oben. Richtig ist `abs(schlupf) < 1e-7`.
+> * **Toleranzen herunterdrehen statt das Modell zu skalieren.** Behandelt das Symptom und
+>   erzeugt neue Probleme ({ref:sec:fundament-kondition}).
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:lp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-lp}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Schlupf deuten.**
+Ein LP liefert $s = (0;\ 12{,}5;\ 0;\ 3)$ und $y = (4{,}2;\ 0;\ 9{,}8;\ 0)$.
+(a) Welche Ressourcen sind Engpässe?
+(b) Ist die Lösung mit dem Satz vom komplementären Schlupf verträglich?
+(c) In welche Ressource würden Sie zuerst investieren?
+
+**Aufgabe ⭐ — Vorzeichen prüfen.**
+Ein Kollege maximiert Gewinn mit `linprog` und meldet: „Der Schattenpreis der Engpassmaschine
+ist $-45$ €.“ Was ist passiert, und wie lautet der korrekte Wert?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Simplex von Hand.**
+Lösen Sie mit dem Tableau-Verfahren vollständig von Hand:
+$$\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad \text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2 \le 24,\quad x_1+2x_2 \le 6,\quad x_1,x_2\ge0$$
+Geben Sie jedes Zwischentableau an und lesen Sie am Ende Lösung **und** Schattenpreise ab.
+Prüfen Sie mit `scipy.optimize.linprog`.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Duales Problem aufstellen.**
+Stellen Sie zum Modell aus der Aufgabe *Simplex von Hand* das duale Problem auf, lösen Sie es mit `linprog` und
+weisen Sie den starken Dualitätssatz numerisch nach.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Unbeschränktheit erkennen.**
+Was liefert `SimplexTableauSolver` für $\max x_1 + x_2$ u. d. N. $x_1 - x_2 \le 5$,
+$x_1, x_2 \ge 0$? Erklären Sie die Fehlermeldung geometrisch.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Gültigkeitsbereich des Schattenpreises.**
+Erweitern Sie `Sensitivitaetsanalyse.py`: Lösen Sie das Modell für Prüfkapazitäten
+von 30 bis 120 Stunden (Schrittweite 5) und tragen Sie Gewinn und Schattenpreis gegen die
+Kapazität auf.
+(a) Ab welcher Kapazität fällt der Schattenpreis auf einen niedrigeren Wert? Warum?
+(b) Wie viele Stunden sollte der Betrieb bei einem Angebotspreis von 18 €/h **maximal**
+    zukaufen?
+(c) Zeichnen Sie den Gewinnverlauf. Was für eine Kurvenform ergibt sich, und warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Phase 1 ergänzen.**
+Erweitern Sie den `SimplexTableauSolver` um eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen,
+sodass auch $b_i < 0$ verarbeitet werden kann. Testen Sie an:
+$$\max\ 3x_1+2x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad x_1+x_2 \ge 4,\quad x_1+3x_2 \le 12,\quad x_1,x_2\ge0$$
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:lp-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 4.1: Die 380 000-Euro-Maschine**
+>
+> Ein Werksleiter lässt die Engpässe seiner Fertigung analysieren. Das Skript liefert
+> für den Lackierofen einen Schattenpreis von **50 €/Stunde**. Er rechnet:
+>
+> > *„Ein zweiter Lackierofen bringt 2 000 zusätzliche Stunden im Jahr. Bei 50 €
+> > je Stunde sind das 100 000 € Deckungsbeitrag pro Jahr. Die Maschine kostet 380 000 €
+> > und amortisiert sich in 3,8 Jahren. Wir kaufen.“*
+>
+> Das Skript, das die Zahl geliefert hat:
+>
+> ```python
+> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
+> for i, y in enumerate(-res.ineqlin.marginals):
+>     if y > 0:
+>         print(f"Engpass {name[i]}: {y:.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:**
+>
+> (a) Der Schattenpreis ist $y_i = \partial Z^* / \partial b_i$. Welche Eigenschaft einer
+> Ableitung übersieht die Hochrechnung auf 2 000 Stunden?
+>
+> (b) Skizzieren Sie, wie der zusätzliche Deckungsbeitrag als Funktion der zusätzlichen
+> Ofenstunden tatsächlich verläuft. Warum ist er nicht linear — und in welche Richtung
+> liegt der Fehler?
+>
+> (c) Zwei Prüfungen fehlen im Skript, bevor die Zahl 50 € überhaupt berichtet werden
+> darf. Welche?
+>
+> (d) Wie ermitteln Sie den **tatsächlichen** Nutzen von 2 000 Zusatzstunden — ohne
+> jede Extrapolation? Schreiben Sie die drei Zeilen hin.
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-lp}.*
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:lp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 4: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-lp).
+>
+> **1. Eine Nebenbedingung hat den Schlupf $s_i = 12$ und den Schattenpreis $y_i = 0$.
+> Was folgt daraus?**
+> (a) Der Solver hat einen Fehler gemacht — bei positivem Schlupf muss der Dualwert
+> ebenfalls positiv sein.
+> (b) Von dieser Ressource sind 12 Einheiten übrig; sie ist kein Engpass, und Zukauf
+> bringt nichts. Das ist genau der komplementäre Schlupf.
+> (c) Die Ressource ist voll ausgelastet, wird aber nicht benötigt.
+>
+> **2. Ihr Modell hat 5 Variablen. In der optimalen Ecke sind 7 Nebenbedingungen aktiv.
+> Was bedeutet das für Ihren Bericht ans Management?**
+> (a) Nichts Besonderes — mehr aktive Bedingungen heißt nur, dass das Modell gut
+> ausgelastet ist.
+> (b) Das Modell ist entartet: Der Plan ist eindeutig, die Schattenpreise sind es nicht.
+> Statt Einzelwerten gehören Spannen in den Bericht.
+> (c) Das Modell ist unlösbar, weil mehr Bedingungen als Variablen aktiv sind.
+>
+> **3. Ein Kollege prüft mit `if schlupf == 0.0`, welche Ressourcen Engpässe sind. Der
+> Bericht weist einen offensichtlichen Engpass nicht aus. Warum?**
+> (a) Der Solver hat den Engpass übersehen.
+> (b) Der Schlupf beträgt $-4{,}4 \cdot 10^{-16}$ statt exakt $0$ — rechnerisch null, aber
+> nicht gleich `0.0`. Richtig ist ein Vergleich gegen eine Toleranz.
+> (c) Schlupfwerte sind bei Maximierungsproblemen immer negativ und müssen erst
+> umgerechnet werden.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:lp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-lp).
+
+1. Was misst eine Schlupfvariable, und was bedeutet der Wert 0?
+2. Nach welchem Kriterium wählt der Simplex die Pivotzeile — und was würde passieren, wenn
+   man stattdessen einfach die erste Zeile nähme?
+3. Formulieren Sie den Satz vom komplementären Schlupf und erklären Sie ihn wirtschaftlich.
+4. Warum sind die Dualwerte aus `scipy.optimize.linprog` bei einem Maximierungsproblem
+   negativ?
+5. Ihr Modell meldet „unbeschränkt“. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:lp-zusammenfassung}
+
+* **Schlupfvariablen** verwandeln Ungleichungen in Gleichungen — und messen nebenbei
+  ungenutzte Kapazität.
+* **Der Simplex** wandert von Ecke zu Ecke, immer bergauf, und stoppt, wenn keine
+  Verbesserung mehr möglich ist. Im Beispiel genügten 2 Schritte statt 5 Eckenprüfungen.
+* **Dualität** verwandelt „Wie viel produziere ich?“ in „Was sind meine Ressourcen wert?“ —
+  beide Probleme haben denselben Optimalwert.
+* **Schattenpreise** beantworten die Managementfrage schlechthin: Wo ist der Engpass, und
+  was ist seine Beseitigung wert?
+* **Vorzeichen prüfen!** Nach einer Negation der Zielfunktion müssen die Dualwerte
+  zurücknegiert werden. Die numerische Gegenprobe („Kapazität um 1 erhöhen und neu lösen“)
+  ist die sicherste Kontrolle.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:milp} bricht mit der Annahme beliebiger Teilbarkeit: Was, wenn man nur
+ganze Maschinen kaufen kann? Wir werden sehen, dass Runden der LP-Lösung nicht nur ungenau,
+sondern grundsätzlich falsch ist — und lernen Branch-and-Bound kennen.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:milp} — Gemischt-ganzzahlige Optimierung](21_MILP.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/21_MILP.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/21_MILP.md
new file mode 100644
index 0000000..24d3840
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/21_MILP.md
@@ -0,0 +1,1829 @@
+# Kapitel: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound {#kap:milp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein,
+> „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, warum Runden
+> **falsch** ist, und lernen die Modellierungstricks, mit denen sich logische Regeln in
+> lineare Ungleichungen übersetzen lassen.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:lp} (LP, Relaxation, Schranken).
+>
+> **Danach können Sie:** Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann und Kardinalitätsgrenzen
+> modellieren, ein MILP mit CP-SAT oder HiGHS lösen, den MIP-Gap als Zusage an den
+> Auftraggeber lesen — und ein Ergebnis erkennen, das nur deshalb gut aussieht, weil
+> das Big-M zu groß gewählt war.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Runden_Gegenbeispiel.py`\
+> `Rucksack.py`\
+> `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py`\
+> `Solverstatus_und_Gap.py`\
+> `Warmstart_Effekt.py`\
+> `Big_M_Falle.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:milp-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Welches Lager eröffnen wir?**
+>
+> Ein Händler muss 100 Paletten pro Woche ausliefern und kann dafür bis zu drei Lager
+> eröffnen. Jedes verursacht Fixkosten, egal wie viel darüber läuft.
+>
+> | Lager | Fixkosten/Woche | Kapazität | Kosten je Palette |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Nord | 180 € | 40 | 6,00 € |
+> | Mitte | 260 € | 70 | 4,50 € |
+> | Süd | 300 € | 90 | 3,80 € |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import milp, LinearConstraint, Bounds
+>
+> fix = np.array([180.0, 260.0, 300.0])       # Fixkosten je Lager
+> kap = np.array([40.0, 70.0, 90.0])          # Kapazitaet je Lager
+> var = np.array([6.0, 4.5, 3.8])             # variable Kosten je Palette
+>
+> A = np.zeros((4, 6))                        # Variablen: 3x Menge, 3x Schalter
+> A[0, :3] = 1.0                              # Summe der Mengen = 100
+> for i in range(3):
+>     A[i + 1, i], A[i + 1, 3 + i] = 1.0, -kap[i]      # Menge <= Kapazitaet * Schalter
+> nb = LinearConstraint(A, [100, -np.inf, -np.inf, -np.inf], [100, 0, 0, 0])
+> grenzen = Bounds([0] * 6, list(kap) + [1, 1, 1])
+>
+> for name, ganzzahlig in [("LP-Relaxation", [0] * 6), ("MILP", [0, 0, 0, 1, 1, 1])]:
+>     r = milp(c=np.concatenate([var, fix]), constraints=[nb],
+>              integrality=ganzzahlig, bounds=grenzen)
+>     print(f"{name:14} {r.fun:7.2f} EUR   Mengen {np.round(r.x[:3], 1)}   "
+>           f"Schalter {np.round(r.x[3:], 3)}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> LP-Relaxation   724.14 EUR   Mengen [ 0. 10. 90.]   Schalter [-0.     0.143  1.   ]
+> MILP            882.00 EUR   Mengen [10.  0. 90.]   Schalter [ 1. -0.     1.   ]
+> ```
+
+**Sehen Sie sich die Schalter der ersten Zeile an: 0,143.** Die LP-Relaxation eröffnet
+Lager Mitte zu 14,3 % — und zahlt dafür nur 14,3 % der Fixkosten. So etwas gibt es in der
+Wirklichkeit nicht. Ein Lager ist offen oder zu.
+
+Und jetzt der Punkt, um den es in diesem ganzen Kapitel geht — **was passiert, wenn man
+diese 0,143 rundet?**
+
+| Vorgehen | Ergebnis |
+| --- | --- |
+| Abrunden auf $y = (0, 0, 1)$ | Nur Süd offen: 90 Paletten Kapazität für 100 Paletten Bedarf → **unzulässig** |
+| Aufrunden auf $y = (0, 1, 1)$ | Zulässig, aber **947 €** — 65 € teurer als nötig |
+| **MILP-Optimum $y = (1, 0, 1)$** | **882 €** — und es öffnet **Nord**, ein Lager, das die Relaxation gar nicht vorgeschlagen hatte |
+
+Runden führt hier also in beide Richtungen in die Irre: einmal in die Unzulässigkeit, einmal
+in unnötige Kosten. Und der entscheidende Punkt ist der dritte: Die ganzzahlige Lösung ist
+**strukturell anders**. Sie öffnet ein anderes Lager. Keine noch so geschickte Rundung der
+LP-Lösung hätte darauf kommen können.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die LP-Relaxation ist keine ungefähre Antwort, die man nur noch glattziehen muss. Sie ist
+> eine Antwort auf eine **andere Frage** — nämlich die, bei der man Lager auch zu 14,3 %
+> eröffnen darf. Ihr Wert liegt nicht in ihrer Lösung, sondern in ihrer **Schranke**: Weniger
+> als 724,14 € kann die richtige Antwort nicht kosten.
+
+Genau diese Schranke ist der Hebel, mit dem Branch-and-Bound arbeitet. Wie, zeigt der
+Abschnitt {ref:sec:milp-branch-and-bound}.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:milp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … an einem Zahlenbeispiel belegen, warum Runden einer LP-Lösung scheitert.
+2. … den Ablauf von Branch-and-Bound erklären und einen kleinen Suchbaum von Hand zeichnen.
+3. … die vier klassischen Big-M-Muster anwenden (Fixkosten, Entweder-Oder, Wenn-Dann,
+   Kardinalität).
+4. … begründen, warum $M$ so klein wie möglich gewählt werden muss.
+5. … ein Portfolioproblem mit Ordergebühren und Höchstzahl an Positionen lösen.
+6. … **Incumbent, Schranke und MIP-Gap** unterscheiden und aus einem abgebrochenen
+   Solverlauf eine belastbare Aussage ableiten.
+7. … alle Solver-Statusfälle explizit behandeln, statt `OPTIMAL` vorauszusetzen.
+8. … einen **Warm-Start** setzen — und messen, ob er auf Ihrer Problemklasse überhaupt
+   etwas bringt.
+
+---
+
+## Warum Runden fundamental scheitert {#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert}
+
+In der realen Welt sind viele Entscheidungen nicht teilbar. Man kann nicht 0,47 Flugzeuge
+kaufen, keine halbe Lagerhalle bauen, keinen Mitarbeiter zu 38 % einstellen. Noch wichtiger:
+Logische Schalter — *„Wenn Fabrik A gebaut wird, muss auch Lager B gebaut werden“* — brauchen
+diskrete Zustände.
+
+**Mixed-Integer Linear Programming (MILP)**{idx:MILP}, deutsch *gemischt-ganzzahlige lineare
+Optimierung*, erweitert das LP um ganzzahlige ($\mathbb{Z}$) und binäre ($\{0,1\}$)
+Variablen.
+
+Der verlockende Gedanke lautet: *„Wir lösen das Problem kontinuierlich und runden.“*
+Eine verbreitete, aber unbelegte Behauptung dazu lautet, man verliere dadurch „oft
+20–50 % des Gewinns“. Rechnen wir es nach, statt es zu behaupten.
+
+![Links die Handrechnung von unten als Bild: Die Zielfunktion läuft parallel zur
+Restriktion, also ist die ganze Kante optimal. Aufrunden auf $(1;1)$ führt aus dem zulässigen
+Bereich heraus, Abrunden auf $(0;0)$ auf den Wert null. Rechts die Messung aus
+`Runden_Gegenbeispiel.py` über je 200 Zufallsinstanzen. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_runden.py`.](bilder_04/kap_milp_runden.svg)
+
+> **✏️ Handrechnung: Ein Gegenbeispiel, das Sie im Kopf prüfen können**
+>
+> $$\max\ Z = x_1 + x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 2x_1 + 2x_2 \le 3,\quad x_1,x_2 \in \{0,1,2,\dots\}$$
+>
+> **LP-Relaxation** (Ganzzahligkeit weggelassen): Jede Kombination mit
+> $x_1 + x_2 = 1{,}5$ ist optimal, z. B. $x_1 = x_2 = 0{,}75$ mit $Z_{LP} = 1{,}5$.
+>
+> **Aufrunden** auf $(1, 1)$: $2\cdot1 + 2\cdot1 = 4 > 3$ → **unzulässig**.
+> **Abrunden** auf $(0, 0)$: zulässig, aber $Z = 0$.
+> **Wahres ganzzahliges Optimum:** $(1, 0)$ oder $(0, 1)$ mit $Z_{IP} = 1$.
+>
+> Das Abrunden verliert hier **100 %** des erreichbaren Werts. Das ist kein exotischer
+> Sonderfall, sondern typisch, sobald die Zahlen klein sind — und bei Ja/Nein-Entscheidungen
+> sind sie immer klein.
+
+Die drei Gründe systematisch:
+
+1. **Verletzung von Nebenbedingungen.** Aufrunden überschreitet Kapazitätsgrenzen — die
+   Lösung wird unzulässig.
+2. **Suboptimalität.** Abrunden verschenkt Kapazität. Der Verlust ist umso größer, je
+   kleiner die Zahlen sind.
+3. **Distanz im Raum.** In hohen Dimensionen liegt der beste ganzzahlige Punkt oft **weit
+   entfernt** von der LP-Lösung — er ist durch Runden gar nicht erreichbar.
+
+Das folgende Programm quantifiziert den Effekt über viele Zufallsinstanzen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Runden_Gegenbeispiel.py
+"""
+Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?
+
+Ersetzt die unbelegte Behauptung "20-50 % Verlust" durch eine Messung ueber
+viele Zufallsinstanzen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+
+def erzeuge_instanz(n, m, rng):
+    """Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen."""
+    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege
+    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche
+    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten
+    return c, A, b
+
+
+def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):
+    """LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS."""
+    n = len(c)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)
+
+
+def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):
+    """Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig."""
+    x = np.floor(x_lp + 1e-9)
+    verbessert = True
+    while verbessert:                       # gierig auffuellen
+        verbessert = False
+        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst
+            kandidat = x.copy()
+            kandidat[j] += 1
+            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):
+                x = kandidat
+                verbessert = True
+                break
+    return c @ x, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    print("=" * 82)
+    print("  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | "
+          f"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}")
+    print(f"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}")
+    print("-" * 82)
+
+    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:
+        unzulaessig = 0
+        verluste_ab, verluste_gierig = [], []
+
+        for _ in range(200):
+            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)
+            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)
+            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)
+            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:
+                continue
+
+            # Variante 1: aufrunden
+            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)
+            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):
+                unzulaessig += 1
+
+            # Variante 2: abrunden
+            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)
+            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)
+
+            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen
+            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)
+            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)
+
+        print(f"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | "
+              f"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %")
+
+    print("-" * 82)
+    print("Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete")
+    print("Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==================================================================================
+  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)
+==================================================================================
+   n x m |  Aufrunden unzul. |  Abrunden: mittl. |  schlimmster |   gierig
+         |                   |           Verlust |         Fall |  Verlust
+----------------------------------------------------------------------------------
+  5 x 2   |            82.0 % |            17.9 % |       100.0 % |    3.1 %
+ 10 x 3   |            90.0 % |            17.2 % |       100.0 % |    3.0 %
+ 20 x 5   |            97.5 % |            17.8 % |        50.0 % |    2.9 %
+ 40 x 8   |           100.0 % |            15.6 % |        35.7 % |    3.6 %
+----------------------------------------------------------------------------------
+Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete
+Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.
+==================================================================================
+```
+
+**Was die Zahlen sagen:**
+
+* **Aufrunden ist fast immer unzulässig** (82 % bei kleinen, 100 % bei größeren Instanzen).
+  Es ist keine Strategie, sondern ein Fehler — und zwar einer, der mit der Problemgröße
+  *zunimmt*, weil mehr Variablen mehr Gelegenheiten bieten, eine Kapazität zu sprengen.
+* **Abrunden verliert im Mittel 16–18 %**, in den schlimmsten gemessenen Fällen **100 %**
+  (dann bleibt das Ergebnis bei null). Die eingangs zitierte Behauptung „20–50 %“ lag zu
+  hoch; der gemessene Mittelwert liegt darunter, die Extremfälle darüber. Beides ist erst
+  durch die Messung sichtbar.
+* **Abrunden plus gieriges Auffüllen** ist deutlich besser (rund 3 % Verlust) — aber
+  weiterhin ohne jede Garantie und mit zusätzlichem Implementierungsaufwand. Ein exakter
+  MILP-Solver liefert die Optimalität gratis und dazu einen **Beweis** dafür.
+
+> **⚠️ Zur Ehrlichkeit von Messungen**
+> Diese Zahlen gelten für **diese** Instanzfamilie (kleine ganzzahlige Erträge, knappe
+> Kapazitäten). Bei großen Stückzahlen — etwa 4 700 statt 4,7 produzierten Einheiten — ist
+> der relative Rundungsfehler viel kleiner, und Runden wird zu einer brauchbaren Heuristik.
+> **Die Faustregel lautet deshalb nicht „Runden ist immer schlecht“, sondern: Je kleiner die
+> Zahlen und je knapper die Kapazitäten, desto teurer das Runden.** Bei Ja/Nein-Variablen
+> — dem häufigsten Fall — sind die Zahlen maximal klein, und Runden ist sinnlos.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Runden ist kein Näherungsverfahren mit kontrollierbarem Fehler, sondern ein Verfahren
+> ohne jede Garantie. Wenn Ganzzahligkeit zum Problem gehört, gehört sie ins Modell.
+
+---
+
+## Branch-and-Bound {#sec:milp-branch-and-bound}
+
+MILP-Probleme sind **NP-schwer**{idx:NP-schwer}. Der Standardansatz moderner Solver ({idx:HiGHS}HiGHS, {idx:SCIP}SCIP, {idx:Gurobi}Gurobi)
+heißt **Branch-and-Cut**{idx:Branch-and-Cut} — Branch-and-Bound{idx:Branch-and-Bound} plus Schnittebenen.
+
+![Der Suchbaum der Handrechnung weiter unten — nicht gezeichnet, sondern gerechnet: Das
+Skript löst die LP-Relaxationen und kappt nach denselben drei Regeln, die oben stehen. Ast B
+wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py`.](bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg)
+
+### Die drei Phasen
+
+1. **LP-Relaxation.**{idx:LP-Relaxation} Ganzzahligkeit vorübergehend weglassen und das LP lösen. Der Wert ist
+   eine **obere Schranke** (bei Maximierung): Besser als das kann kein ganzzahliger Punkt
+   sein, denn jeder ganzzahlige Punkt ist auch ein zulässiger LP-Punkt.
+2. **Branching.**{idx:Branch-and-Bound!Branching} Hat eine ganzzahlige Variable einen gebrochenen Wert, etwa
+   $x_1 = 2{,}7$, wird das Problem in zwei disjunkte Teilprobleme zerlegt:
+   $$\text{Ast 1: } x_1 \le 2 \qquad\text{und}\qquad \text{Ast 2: } x_1 \ge 3$$
+   Der Wert $2{,}7$ selbst wird dadurch ausgeschlossen — kein ganzzahliger Punkt geht
+   verloren.
+3. **Bounding und Pruning.**{idx:Branch-and-Bound!Bounding und Pruning} Ein Ast wird abgeschnitten (*pruned*), wenn:
+   * das Teilproblem unzulässig ist,
+   * seine LP-Schranke schlechter ist als die beste bereits gefundene ganzzahlige Lösung
+     (der **Incumbent**{idx:Branch-and-Bound!Incumbent}),
+   * oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).
+
+Zusätzlich fügen Solver **Schnittebenen**{idx:Schnittebenen} (*cutting planes*, z. B. Gomory-Cuts{idx:Schnittebenen!Gomory-Cuts}) hinzu:
+gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen
+ganzzahligen Punkt zu entfernen.
+
+> **✏️ Handrechnung: Ein Suchbaum von Hand**
+>
+> $$\max\ 5x_1 + 4x_2 \quad\text{u. d. N.}\quad 6x_1+4x_2\le24,\quad x_1+2x_2\le6,\quad x_1,x_2\in\mathbb{Z}_{\ge0}$$
+>
+> **Wurzel $P_0$:** LP-Lösung $x = (3;\ 1{,}5)$, $Z_{LP} = 21$. → obere Schranke 21.
+> $x_2$ ist gebrochen → verzweigen über $x_2$.
+>
+> **Ast A ($x_2 \le 1$):** LP liefert $x = (3{,}33;\ 1)$, $Z = 20{,}67$. Noch gebrochen
+> ($x_1$) → weiter verzweigen.
+> * **A1 ($x_2\le1$, $x_1\le3$):** $x = (3;\ 1)$, $Z = 19$ → **ganzzahlig!** Incumbent $= 19$.
+> * **A2 ($x_2\le1$, $x_1\ge4$):** $x = (4;\ 0)$, $Z = 20$ → **ganzzahlig!** Incumbent
+>   verbessert auf $20$.
+>
+> **Ast B ($x_2 \ge 2$):** LP liefert $x = (2{,}67;\ 2)$, $Z = 21{,}33$… halt: Prüfen wir
+> $6x_1+4x_2\le24$ mit $x_2=2$: $6x_1 \le 16$, also $x_1 \le 2{,}67$; und $x_1+2x_2\le6$
+> gibt $x_1 \le 2$. Also $x_1 = 2$, $Z = 5\cdot2+4\cdot2 = 18$ → ganzzahlig, aber
+> **schlechter** als der Incumbent 20 → verworfen.
+>
+> **Ergebnis:** $x^* = (4;\ 0)$, $Z^* = 20$. Wir haben **fünf** LPs gelöst — $P_0$, A, A1,
+> A2 und B — statt alle ganzzahligen Punkte aufzuzählen. Das Skript
+> `bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py` rechnet genau diesen Baum nach und zählt mit.
+>
+> Beachten Sie: Der Wert $Z_{LP} = 21$ der Wurzel ist die **Optimalitätslücke**-Referenz.
+> Nach dem Finden von 20 weiß der Solver: Das Optimum liegt zwischen 20 und 21 — eine Lücke
+> von 5 %. In der Praxis bricht man oft genau hier ab (siehe {ref:kap:praxisfallen}).
+
+---
+
+## Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen {#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}
+
+Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht:{idx:Big-M-Methode} Man übersetzt Geschäftsregeln in
+lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen $y \in \{0,1\}$ und einer
+hinreichend großen Konstante $M$.
+
+### Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter
+
+*Regel:* Wird Maschine $j$ genutzt ($x_j > 0$), fallen Rüstkosten $F_j$ an.
+
+$$
+x_j \le M \cdot y_j, \qquad y_j \in \{0,1\},\ x_j \ge 0
+$$
+
+* Ist $y_j = 0$: erzwingt $x_j \le 0$, zusammen mit $x_j \ge 0$ also $x_j = 0$.
+* Ist $y_j = 1$: gilt nur $x_j \le M$ — die Kapazität ist freigegeben.
+
+In der Zielfunktion erscheint dann $+F_j y_j$ als Kostenterm.
+
+### Muster 2 — Entweder-Oder (*disjunctive constraints*)
+
+*Regel:* Es muss **entweder** $f(\mathbf{x}) \le b_1$ **oder** $g(\mathbf{x}) \le b_2$
+gelten.
+
+$$
+f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y), \qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y, \qquad y\in\{0,1\}
+$$
+
+* $y=1$: erste Bedingung aktiv, zweite durch $+M$ praktisch außer Kraft.
+* $y=0$: umgekehrt.
+
+### Muster 3 — Wenn-Dann (Implikation)
+
+*Regel:* Wenn $y_1 = 1$, dann muss auch $y_2 = 1$ sein.
+
+$$
+y_1 \le y_2
+$$
+
+Kein Big-M nötig — das ist die eleganteste Formulierung überhaupt. Prüfen Sie die vier
+Fälle: $(0,0)$ ✓, $(0,1)$ ✓, $(1,1)$ ✓, $(1,0)$ ✗ — genau die verbotene Kombination wird
+ausgeschlossen.
+
+### Muster 4 — Kardinalität („höchstens $K$ aus $N$“)
+
+$$
+\sum_{j=1}^N y_j \le K
+$$
+
+### Muster 5 — Semikontinuierlich („entweder 0 oder mindestens $L$“)
+
+*Regel:* Eine Position ist entweder gar nicht besetzt oder mit mindestens $L$ Euro.
+
+$$
+L\,y_j \le x_j \le U\,y_j
+$$
+
+Dieses Muster{idx:Semikontinuierliche Variable} brauchen wir gleich für die Mindestordergröße.
+
+> **⚠️ Die Big-M-Falle: $M$ so klein wie möglich!**
+>
+> $M$ muss groß genug sein, um die Bedingung wirklich außer Kraft zu setzen — aber **jedes
+> Übermaß kostet Laufzeit**. Der Grund liegt in der LP-Relaxation: Mit $M = 10^9$ und
+> $x_j \le 10^9 y_j$ genügt schon $y_j = 10^{-9} \cdot x_j$, um die Bedingung zu erfüllen.
+> Die Relaxation ist dann extrem schwach, die obere Schranke nutzlos, und Branch-and-Bound
+> muss praktisch alles durchsuchen.
+>
+> **Regel:** Wählen Sie $M$ als kleinste Zahl, die nachweislich nie bindet — meist eine
+> ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze. Im Portfoliobeispiel unten ist das die Obergrenze pro
+> Position (40 000 €), **nicht** eine willkürliche Million.
+>
+> Gemessen an der Standortplanung aus `Big_M_Falle.py` (12 Lager, 40 Kunden, HiGHS):
+>
+> | $M$ | Knoten im Suchbaum | Zielwert |
+> | --- | ---: | --- |
+> | = Lagerkapazität (knappstmöglich) | **13** | richtig |
+> | $10\times$ zu groß | 51 | richtig |
+> | $10^4\times$ zu groß | 51 | richtig |
+> | $10^7\times$ zu groß | 51 | richtig |
+>
+> Zwei Dinge sind daran bemerkenswert. Erstens: Das knappe $M$ braucht **viermal weniger
+> Knoten** — der Effekt ist real. Zweitens: Ab dem Zehnfachen wird es nicht mehr schlimmer,
+> weil HiGHS' *Presolve* das übergroße $M$ selbst auf die implizit vorhandene Schranke
+> zurechtstutzt. Verlassen Sie sich darauf **nicht**: Presolve kann das nur, wenn eine
+> solche Schranke im Modell überhaupt herleitbar ist. Und wenn nicht, wird es richtig
+> unangenehm — siehe {ref:sec:milp-denkfehler}.
+
+---
+
+## Beispiel: Das Rucksackproblem {#sec:milp-beispiel-das-rucksackproblem}
+
+Bevor wir zum Portfolio kommen, das klassische Einstiegsproblem{idx:Rucksackproblem} — kurz, verständlich und
+überall wiederzuerkennen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Rucksack.py
+"""
+Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).
+Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit
+an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+GEGENSTAENDE = ["Zelt", "Schlafsack", "Kocher", "Kamera", "Buch", "Wasserfilter", "Seil"]
+NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])
+GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])
+KAPAZITAET = 11.0        # kg
+
+
+def loese(ganzzahlig: bool):
+    n = len(NUTZEN)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],
+        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)
+    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)
+
+    print("=" * 72)
+    print(f"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} "
+          f"{'LP':>7} {'MILP':>6}")
+    print("-" * 72)
+    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):
+        # int(round(...)) statt Format "%.0f": vermeidet die Ausgabe "-0"
+        print(f"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} "
+              f"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}")
+    print(f"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} "
+          f"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}")
+    print(f"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}")
+    print(f"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} "
+          f"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)")
+
+    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]
+    print(f"\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}")
+    print("Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:")
+    print(f"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)")
+    print(f"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)")
+    print("=" * 72)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+========================================================================
+  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet 11 kg)
+========================================================================
+Gegenstand      Nutzen    kg  Nutzen/kg      LP   MILP
+------------------------------------------------------------------------
+Zelt                40     6       6.67    0.00      0
+Schlafsack          35     4       8.75    1.00      1
+Kocher              20     3       6.67    0.67      1
+Kamera              30     2      15.00    1.00      1
+Buch                 8     1       8.00    1.00      0
+Wasserfilter        25     2      12.50    1.00      1
+Seil                12     3       4.00    0.00      0
+------------------------------------------------------------------------
+Gesamtnutzen                                111.33    110
+Gesamtgewicht                                11.00     11
+------------------------------------------------------------------------
+Obere Schranke aus der LP-Relaxation: 111.33
+Bestes ganzzahliges Ergebnis:         110
+Preis der Ganzzahligkeit:             1.33 (1.2 %)
+
+In der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: ['Kocher']
+Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:
+  Ast 1: Kocher bleibt ganz zuhause (x=0)
+  Ast 2: Kocher kommt ganz mit    (x=1)
+========================================================================
+```
+
+Drei Beobachtungen, die den Kern des Kapitels illustrieren:
+
+1. **Die LP-Relaxation packt zwei Drittel Kocher ein** — physikalisch unsinnig, als
+   **Schranke** aber wertvoll: „Mehr als 111,33 ist unmöglich.“
+2. **Runden hätte hier versagt.** Abrunden des Kochers auf 0 ergäbe $35+30+8+25 = 98$ bei
+   nur 9 kg — zwölf Punkte schlechter als das Optimum, und drei Kilo Kapazität bleiben
+   ungenutzt. Aufrunden auf 1 ergäbe 12 kg und wäre **unzulässig**. Das exakte Optimum
+   tauscht stattdessen das *Buch* gegen den *Kocher* — eine Umschichtung, auf die kein
+   Rundungsverfahren kommt, weil sie eine bereits „fertige“ Variable wieder verändert.
+3. **Die Lücke ist klein** (1,2 %). Ein Solver, der frühzeitig bei 110 abbricht, kann
+   beweisen, höchstens 1,2 % vom Optimum entfernt zu sein — ohne alle Äste zu durchsuchen.
+   Genau das ist der MIP-Gap{idx:MIP-Gap} aus {ref:kap:praxisfallen}.
+
+---
+
+## Praxisfall: Portfolio mit Ordergebühren und Kardinalitätsgrenze {#sec:milp-praxisfall-portfolio-mit-ordergebuehren-und-kardinalitaetsgrenze}
+
+**Szenario.** Ein Investor verteilt $100\,000\,\text{€}$ auf sechs Anlageklassen.
+
+* Jede Transaktion kostet **50 € Fixgebühr**, unabhängig vom Betrag.
+* Höchstens **3 Positionen** gleichzeitig (*Kardinalitätsbeschränkung*{idx:Kardinalitätsbeschränkung}).
+* Wird eine Position eröffnet, dann mit **mindestens 10 000 €** (Mindestordergröße).
+* Höchstens **40 000 €** pro Position.
+
+**Modell.** Für jede Anlage $i$: $x_i \ge 0$ (Euro-Betrag) und $y_i \in \{0,1\}$ (Position
+aktiv).
+
+$$
+\max \sum_{i=1}^n \mu_i x_i - F\sum_{i=1}^n y_i
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+\sum_i x_i &= B && \text{(Budget vollständig investiert)}\\
+\sum_i y_i &\le K && \text{(höchstens $K$ Positionen)}\\
+L\,y_i \le x_i &\le U\,y_i && \forall i \quad \text{(semikontinuierlich, Muster 5)}
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mu_i$ — erwartete Jahresrendite der Anlage $i$ (z. B. 0,11 = 11 %).
+> * $\mu_i x_i$ — erwarteter Ertrag in Euro.
+> * $F\sum y_i$ — Summe der Ordergebühren: 50 € je aktivierter Position.
+> * $L y_i \le x_i \le U y_i$ — die Doppelungleichung erledigt **beides** auf einmal: Ist
+>   $y_i=0$, folgt $0 \le x_i \le 0$, also $x_i=0$. Ist $y_i=1$, folgt
+>   $10\,000 \le x_i \le 40\,000$.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Investiere das ganze Budget in höchstens drei Töpfe, jeweils
+> zwischen 10 000 und 40 000 Euro, und ziehe für jeden benutzten Topf 50 Euro Gebühr ab.“
+
+> **⚠️ Eine ökonomische Unsauberkeit, die Sie kennen sollten**
+>
+> Das Modell verrechnet einen **einmaligen** Gebührenbetrag (50 €) mit einem **jährlichen**
+> Ertrag ($\mu_i x_i$). Streng genommen mischt das Einheiten — bei einer Haltedauer von
+> einem Jahr geht es auf, bei zehn Jahren wären die Gebühren zehnfach zu schwer gewichtet.
+> Für das Beispiel ist der Effekt klein (150 € gegen ~11 000 € Ertrag), aber in einem echten
+> Modell würde man entweder die Gebühr annualisieren oder mit Barwerten rechnen.
+
+> **📎 Zwei Bausteine aus `or_kern.py`**
+>
+> Das Programm wertet den Solver nicht über `ergebnis.success` aus, sondern über
+> `status_von_scipy()` und das `Loesung`-Objekt aus dem gemeinsamen Unterbau
+> ({ref:sec:praxisfallen-or-kern}). Der Unterschied ist kein Schönheitsfehler:
+>
+> * `success` ist **ein Bit**. Es unterscheidet nicht zwischen „es gibt keine Lösung“
+>   (Modellfehler — das Modell muss geändert werden) und „die Zeit war um“
+>   (Rechenproblem — mehr Zeit oder ein besserer Startwert hilft). Das sind zwei völlig
+>   verschiedene Nachrichten an völlig verschiedene Adressaten.
+> * Das `Loesung`-Objekt führt neben dem Zielwert die **Schranke** mit und rechnet daraus
+>   den Gap aus. Erst dadurch steht in der Ausgabe `Gap: 0.00%` — die Zusage, dass hier
+>   wirklich das Optimum gefunden *und bewiesen* wurde und nicht bloß irgendetwas.
+>
+> Genau die Unterscheidung, um die es im nächsten Abschnitt geht — hier schon einmal
+> angewandt.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
+"""
+Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.
+
+CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller
+CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die
+Loesung OHNE Restriktionen.
+
+Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus
+or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im
+Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver
+fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.
+
+Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import linprog
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy
+
+ANLAGEN = ["US-Aktien", "EU-Aktien", "Emerging-Markets",
+           "Staatsanleihen", "Unternehmensanleihen", "Rohstoffe"]
+RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.
+
+BUDGET = 100_000.0
+MIN_POSITION = 10_000.0        # L
+MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)
+GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position
+MAX_POSITIONEN = 3             # K
+
+N = len(ANLAGEN)
+
+
+def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:
+    """
+    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]
+    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):
+        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)
+    """
+    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung
+
+    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------
+    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))
+    A_eq[0, :N] = 1.0
+    b_eq = np.array([BUDGET])
+
+    zeilen, grenzen = [], []
+
+    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------
+    zeile = np.zeros(2 * N)
+    zeile[N:] = 1.0
+    zeilen.append(zeile)
+    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)
+
+    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = 1.0
+        zeile[N + i] = -MAX_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = -1.0
+        zeile[N + i] = MIN_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    A_ub = np.array(zeilen)
+    b_ub = np.array(grenzen)
+
+    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N
+    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
+                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,
+                       method="highs",
+                       options={"time_limit": zeitlimit} if zeitlimit else None)
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.
+    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.
+    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},
+               **{f"aktiv:{name}": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},
+        zielwert=float(-ergebnis.fun),
+        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:
+    """Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse."""
+    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],
+                       bounds=[(0, None)] * N, method="highs")
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.
+
+    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,
+    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald
+    jemand Python mit -O startet.
+    """
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:
+        beanstandungen.append(f"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}")
+    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:
+        beanstandungen.append(f"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens "
+                              f"{MAX_POSITIONEN}")
+    for i, name in enumerate(ANLAGEN):
+        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig")
+        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]
+                           <= MAX_POSITION + toleranz):
+            beanstandungen.append(f"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die "
+                                  f"Groessengrenzen")
+        elif not y[i] and x[i] > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR "
+                                  f"investiert")
+    return beanstandungen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loesung = baue_und_loese()
+
+    print("=" * 88)
+    print("      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | "
+          f"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\n")
+
+    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.
+    if loesung.status.modellfehler:
+        raise SystemExit(f"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). "
+                         f"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.")
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). "
+                         f"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.")
+    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:
+        print(f"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\n")
+
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN], dtype=int)
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Anlage": ANLAGEN,
+        "Aktiv": ["JA" if y[i] else "-" for i in range(N)],
+        "Investition (EUR)": [f"{x[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+        "Anteil": [f"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Rendite": [f"{RENDITE[i]*100:4.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Ertrag (EUR)": [f"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    brutto = float(RENDITE @ x)
+    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())
+    print("-" * 88)
+    print(f"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR")
+    print(f"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)")
+    print(f"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"\n{loesung.als_bericht()}")
+
+    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------
+    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()
+    print("-" * 88)
+    print(f"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): "
+          f"{z_frei:,.2f} EUR")
+    print(f"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): "
+          f"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR "
+          f"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)")
+
+    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------
+    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)
+    print("-" * 88)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+    print("Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+========================================================================================
+      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN
+========================================================================================
+Budget: 100,000 EUR | max. 3 Positionen | je 10,000-40,000 EUR | Gebuehr 50 EUR
+
+              Anlage Aktiv Investition (EUR)  Anteil Erw. Rendite Erw. Ertrag (EUR)
+           US-Aktien    JA            40,000  40.0 %       11.0 %             4,400
+           EU-Aktien    JA            20,000  20.0 %        8.0 %             1,600
+    Emerging-Markets    JA            40,000  40.0 %       13.0 %             5,200
+      Staatsanleihen     -                 0   0.0 %        3.0 %                 0
+Unternehmensanleihen     -                 0   0.0 %        5.0 %                 0
+           Rohstoffe     -                 0   0.0 %        7.0 %                 0
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Erwarteter Bruttoertrag:    11,200.00 EUR
+Ordergebuehren:               -150.00 EUR (3 Positionen)
+Netto-Erwartungswert:       11,050.00 EUR
+
+Status: optimal | Zielwert: 11,050.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): 13,000.00 EUR
+Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): 1,950.00 EUR (15.00 %)
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.
+========================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `c = concat([-RENDITE, full(N, GEBUEHR)])` | Zielfunktion über **beide** Variablenblöcke: Erträge negativ (weil `linprog` minimiert), Gebühren positiv (sie sollen ja gedrückt werden) |
+> | `A_eq[0, :N] = 1.0` | Budgetgleichung betrifft nur die $x$-Variablen |
+> | `zeile[i]=1; zeile[N+i]=-MAX_POSITION` | Muster 1: $x_i - U y_i \le 0$. **$M = U = 40\,000$** — die kleinstmögliche gültige Wahl |
+> | `zeile[i]=-1; zeile[N+i]=MIN_POSITION` | Muster 5 unten: $L y_i - x_i \le 0$ |
+> | `integrality=concat([zeros(N), ones(N)])` | nur die $y$ sind ganzzahlig — das ist das „mixed“ in MILP |
+> | `status = status_von_scipy(ergebnis)` | übersetzt den SciPy-Rückgabewert in die gemeinsame Sprache aus {ref:sec:praxisfallen-or-kern} — die drei `if`-Zweige darunter behandeln Modellfehler, Abbruch ohne Lösung und „zulässig, aber unbewiesen“ getrennt |
+> | `schranke=-ergebnis.mip_dual_bound` | die zweite Zahl aus {ref:sec:milp-gap}. Erst mit ihr kann das `Loesung`-Objekt den Gap ausrechnen — und der Bericht sagt `Gap: 0.00%`, also *beweisbar* optimal |
+> | `pruefe_portfolio(...)` | prüft **jede** modellierte Regel einzeln nach und liefert eine Liste von Beanstandungen |
+>
+> **Warum das Ergebnis wirtschaftlich Sinn ergibt:** Der Solver wählt die drei
+> renditestärksten Anlagen (13 %, 11 %, 8 %) und füllt sie in dieser Reihenfolge bis zur
+> Obergrenze von 40 000 €. Die drittbeste Position (EU-Aktien) erhält nur den Rest von
+> 20 000 € — sie liegt über der Mindestordergröße von 10 000 €, ist also zulässig. Ohne
+> Kardinalitätsgrenze läge alles im Bestwert (13 %); die Restriktionen kosten 15 % des
+> theoretischen Ertrags. Genau diese Zahl braucht man, wenn man mit dem Risikomanagement
+> über die Sinnhaftigkeit einer Regel diskutiert: „Die Obergrenze von 40 % je Position
+> kostet uns 1 950 € pro Jahr — ist uns die Diversifikation das wert?“ Das ist eine
+> beantwortbare Frage; „wir sollten breiter streuen“ ist es nicht.
+
+---
+
+## Wenn der Solver nicht fertig wird: Gap, Zeitlimit und Warm-Start {#sec:milp-gap}
+
+Bei einem LP gibt es zwei Ausgänge: eine optimale Lösung oder eine klare Absage. Bei einem
+MILP gibt es einen dritten, und im Betrieb ist er der häufigste:
+
+> *„Ich habe eine Lösung. Ob sie die beste ist, weiß ich nicht. Die Zeit ist um.“*
+
+Dieser Abschnitt handelt davon, wie man damit professionell umgeht — statt so zu tun, als
+käme immer `OPTIMAL` zurück.
+
+### Die zwei Zahlen, die zählen
+
+Branch-and-Bound führt zu jedem Zeitpunkt zwei Werte mit:
+
+| Begriff | Was er bedeutet | Wie er sich entwickelt |
+| --- | --- | --- |
+| **Incumbent** (beste gefundene Lösung) | ein Plan, den man tatsächlich ausführen könnte | wird im Lauf der Suche immer besser |
+| **Schranke** (*dual bound*) | der beste Wert, den es überhaupt geben *könnte* | wird im Lauf der Suche immer schlechter |
+
+Beide laufen aufeinander zu. Ihr Abstand ist der **MIP-Gap**{idx:MIP-Gap}:
+
+$$
+\text{Gap} = \frac{\lvert\, z_{\text{incumbent}} - z_{\text{schranke}}\,\rvert}
+{\lvert\, z_{\text{incumbent}}\,\rvert}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $z_{\text{incumbent}}$ | „Das ist der beste Plan, den ich bisher tatsächlich in der Hand habe.“ |
+> | $z_{\text{schranke}}$ | „Besser als das kann es rechnerisch nicht werden — bewiesen.“ |
+> | Gap $= 0$ | „Beide sind gleich: Der Plan ist beweisbar optimal.“ |
+> | Gap $= 0{,}09$ | „Mein Plan ist höchstens 9 % schlechter als das theoretische Beste. **Garantiert.**“ |
+>
+> Der Gap ist damit keine Schätzung und keine Fehlerbalken-Angabe, sondern eine **Zusage**.
+> Das macht ihn zu der Zahl, die man ins Managementgespräch mitnimmt: „Wir liegen höchstens
+> 2 % vom Optimum entfernt“ ist eine belastbare Aussage. „Der Solver hat lange gerechnet“
+> ist keine.
+
+### Alle Statusfälle behandeln
+
+Der zweite Teil der Professionalität ist unspektakulär, aber entscheidend: **jeden**
+Rückgabewert auswerten, nicht nur `OPTIMAL`.
+
+| Status | Bedeutung | Was Sie tun |
+| --- | --- | --- |
+| `Optimal` | beweisbar bestmöglich | ausführen |
+| `Time limit reached` (mit Lösung) | zulässig, nicht bewiesen optimal | Gap prüfen, dann entscheiden |
+| `Time limit reached` (ohne Lösung) | nichts gefunden | Modell vereinfachen, Heuristik als Startwert, Limit erhöhen |
+| `Infeasible` | kein zulässiger Plan existiert | harte Bedingungen prüfen ({ref:kap:praxisfallen}, Anhang C) |
+| `Unbounded` | Ziel wächst unbegrenzt | fehlende Schranke — fast immer ein Modellierungsfehler |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverstatus_und_Gap.py
+"""
+Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?
+
+Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.
+Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: "Ich habe
+eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist
+um." Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.
+
+  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.
+  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?
+  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.
+  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.
+
+Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,
+davon 45 binaer).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(7)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)
+
+
+@dataclass
+class Ergebnis:
+    """Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur
+    der Zielwert."""
+    status: str
+    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)
+    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)
+    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden
+    knoten: int
+    dauer: float
+    loesung: np.ndarray
+
+
+def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:
+    """Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    if startloesung is not None:
+        hochschule.setSolution(len(startloesung),
+                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),
+                               startloesung)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())
+    info = hochschule.getInfo()
+
+    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis
+    # ueberhaupt anfangen darf.
+    brauchbar = status in ("Optimal", "Time limit reached", "Solution limit reached")
+    beweisbar_optimal = status == "Optimal"
+    if status in ("Infeasible", "Unbounded", "Primal infeasible or unbounded"):
+        brauchbar = False
+
+    return Ergebnis(
+        status=status,
+        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,
+        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        gap=info.mip_gap,
+        knoten=info.mip_node_count,
+        dauer=dauer,
+        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),
+    )
+
+
+def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:
+    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann
+    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet
+    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.
+    """
+    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)
+    offen: list[int] = []
+    for i in reihenfolge:
+        offen.append(int(i))
+        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:
+            break
+
+    rest = KAPAZITAET.copy()
+    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))
+    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst
+        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):
+            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())
+            if menge > 1e-9:
+                x[i, j] += menge
+                rest[i] -= menge
+            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:
+                break
+
+    y = np.zeros(N_LAGER)
+    y[offen] = 1.0
+    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())
+    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten
+
+
+def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status                {e.status}")
+    if not e.brauchbar:
+        print("  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!")
+        return
+    print(f"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %")
+    print(f"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s")
+    if e.beweisbar_optimal:
+        print("  -> beweisbar optimal")
+    else:
+        print(f"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert")
+        print(f"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.")
+
+    kurz = loese(2.0)
+    zeige("[1] Zeitlimit 2 Sekunden", kurz)
+
+    lang = loese(60.0)
+    zeige("[2] Zeitlimit 60 Sekunden", lang)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?")
+    print("=" * 78)
+    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert
+    print(f"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %")
+    print(f"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal")
+    print(f"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: "
+          f"{verbesserung:,.2f} EUR "
+          f"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)")
+    print()
+    print("Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von")
+    print(f"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als")
+    print("dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche")
+    print("Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:")
+    print("Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung")
+    print("bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?")
+    print("=" * 78)
+    start, start_kosten = gieriger_startplan()
+    print(f"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR")
+    print(f"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\n")
+
+    warm = loese(60.0, startloesung=start)
+    print(f"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} "
+          f"{lang.zielwert:>13,.2f}")
+    print(f"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} "
+          f"{warm.zielwert:>13,.2f}")
+    print("-" * 78)
+    print("Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass")
+    print("Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken")
+    print("innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als")
+    print("unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als")
+    print("das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.")
+    print()
+    print("Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:")
+    print("  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe")
+    print("    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).")
+    print("  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.")
+    print("In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN
+==============================================================================
+5,445 Variablen, davon 45 binaer.
+
+[1] Zeitlimit 2 Sekunden
+  Status                Time limit reached
+  bester Plan (Incumbent)      69,255.12 EUR
+  bewiesene Schranke           62,982.37 EUR
+  MIP-Gap                          9.057 %
+  Knoten / Zeit                        2 / 2.01 s
+  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert
+     liegt zwischen 62,982.37 und 69,255.12 EUR.
+
+[2] Zeitlimit 60 Sekunden
+  Status                Optimal
+  bester Plan (Incumbent)      69,134.14 EUR
+  bewiesene Schranke           69,128.19 EUR
+  MIP-Gap                          0.009 %
+  Knoten / Zeit                      150 / 8.98 s
+  -> beweisbar optimal
+
+==============================================================================
+  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?
+==============================================================================
+Nach 2 Sekunden:  69,255.12 EUR, Gap 9.06 %
+Nach 9.0 Sekunden: 69,134.14 EUR, bewiesen optimal
+Gewinn durch 7.0 Sekunden mehr Rechenzeit: 120.98 EUR (0.17 %)
+```
+
+**Diese letzte Zeile ist die betriebswirtschaftlich interessante.** Nach 2 Sekunden liegt
+ein Plan vor, der garantiert höchstens 9 % vom Optimum entfernt ist. Die restlichen 7
+Sekunden Rechenzeit verbessern ihn um **0,17 %** — sie werden fast vollständig dafür
+verbraucht, die *Optimalität zu beweisen*, nicht den Plan zu verbessern.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Bei einem MILP kostet der Beweis der Optimalität meist ein Vielfaches dessen, was das
+> Finden der optimalen Lösung kostet. Fragen Sie deshalb nicht „wie lange bis optimal?“,
+> sondern „welchen Gap kann ich mir leisten?“. Ein nächtlicher Tourenplan darf eine Stunde
+> rechnen; die Umplanung bei einem Maschinenausfall hat dreißig Sekunden.
+
+### Warm-Starts: was sie können und was nicht
+
+Ein **Warm-Start**{idx:Warm-Start} gibt dem Solver eine bekannte Lösung als Startpunkt mit.
+Die Idee ist verlockend: Wer schon eine brauchbare Lösung hat, muss nicht bei null anfangen.
+
+In der Literatur wird das oft als sicherer Beschleuniger dargestellt. Das ist es **nicht** —
+und der ehrlichste Weg, das zu zeigen, ist eine Messung, die beide Seiten enthält. Der
+letzte Teil von `Solverstatus_und_Gap.py` füttert HiGHS mit einem Faustregel-Startplan:
+
+```
+Faustregel-Startplan (ohne Solver): 75,091.59 EUR
+Das sind 8.6 % ueber dem Optimum.
+
+                                Zeit    Knoten          Ziel
+------------------------------------------------------------------------------
+ohne Warm-Start                8.98s       150     69,134.14
+mit Warm-Start                 8.44s       150     69,134.14
+```
+
+**Kein nennenswerter Unterschied.** Der Grund ist nicht, dass Warm-Starts nichts taugen,
+sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken innerhalb der ersten Sekunde bereits eine *bessere*
+Lösung finden als unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als das,
+was der Solver in derselben Zeit von allein findet.
+
+Der Gegenfall — eine Heuristik mit echtem Domänenwissen:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Warmstart_Effekt.py
+"""
+Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.
+
+Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS
+bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der
+Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.
+
+Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m
+gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine
+so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).
+
+Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege
+zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist
+Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter
+als 4/3 des Optimums.
+
+Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.
+
+WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich
+nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+RNG = np.random.default_rng(4)
+
+
+def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:
+    """Longest Processing Time first.
+
+    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei
+    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich
+    nah am Optimum.
+    """
+    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)
+    belegung = np.zeros(n_maschinen)
+    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst
+        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine
+        zuordnung[auftrag] = maschine
+        belegung[maschine] += dauer[auftrag]
+    return zuordnung, int(belegung.max())
+
+
+def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,
+          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:
+    """Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis."""
+    n_auftraege = len(dauer)
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(n_maschinen)]
+         for i in range(n_auftraege)]
+    for i in range(n_auftraege):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal
+
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"last_{k}")
+                for k in range(n_maschinen)]
+    for k in range(n_maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]
+                                      for i in range(n_auftraege)))
+
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht
+    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.
+    if hinweis is not None:
+        for i in range(n_auftraege):
+            for k in range(n_maschinen):
+                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.
+    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer_s = time.perf_counter() - t0
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER")
+    print("=" * 78)
+    print("Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,")
+    print("sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\n")
+
+    print(f"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} "
+          f"{'Faktor':>8}")
+    print("-" * 78)
+
+    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:
+        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)
+        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)
+        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen
+
+        instanz = f"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch."
+        print(f"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} "
+              f"{'< 0.001s':>9} {'':>8}")
+
+        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} "
+              f"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}")
+
+        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} "
+              f"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x")
+
+        assert ziel_kalt == ziel_warm, \
+            "Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!"
+        print(f"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}")
+        print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden")
+    print("   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.")
+    print("   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter")
+    print("   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.")
+    print("2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer")
+    print("   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie")
+    print("   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,")
+    print("   was schlechter ist.")
+    print("3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -")
+    print("   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt")
+    print("   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute")
+    print("   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist")
+    print("   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER
+==============================================================================
+Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,
+sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.
+
+Instanz                Variante                Makespan      Zeit   Faktor
+------------------------------------------------------------------------------
+60 Auftr., 7 Masch.    LPT-Heuristik                483  < 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  475    0.627s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         475    0.292s     2.2x
+                       untere Schranke            474.7
+------------------------------------------------------------------------------
+80 Auftr., 9 Masch.    LPT-Heuristik                445  < 0.001s
+                       CP-SAT kalt                  442    3.275s     1,0x
+                       CP-SAT + LPT-Hinweis         442    2.420s     1.4x
+                       untere Schranke            441.8
+------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+Hier wirkt der Hinweis: Faktor 2,2 bzw. 1,4. Beachten Sie aber, dass der Faktor **schwankt**
+und sich nicht aus der Problemgröße ableiten lässt — bei der größeren Instanz ist er sogar
+kleiner. Es gibt keine Regel, es gibt nur die Messung.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`if status == OPTIMAL: ... else: return None`.** Wirft eine Lösung weg, die 9 % vom
+>   Optimum entfernt und damit vollkommen brauchbar ist. Werten Sie den Gap aus, nicht nur
+>   den Status.
+> * **Zeitlimit ohne Gap-Auswertung.** Ein Limit erzwingt ein Ende, sagt aber nichts über
+>   die Qualität. Ohne den Gap wissen Sie nicht, ob Sie 0,1 % oder 60 % danebenliegen.
+> * **Warm-Start als Selbstverständlichkeit.** Messen Sie ihn — auf Ihrer Instanzklasse,
+>   gegen den kalten Lauf. In der Hälfte der Fälle bringt er nichts.
+> * **Einen Hinweis für eine unzulässige Lösung geben.** CP-SAT und HiGHS verwerfen ihn
+>   dann stillschweigend. Prüfen Sie Ihre Startlösung vorher auf Zulässigkeit — sonst
+>   messen Sie einen Effekt, den es gar nicht gibt.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Warm-Start kann das Ergebnis nie verfälschen — im schlimmsten Fall kostet er Zeit.
+> Genau deshalb darf man ihn ausprobieren. Aber man muss ihn auch **messen**, statt an ihn
+> zu glauben.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:milp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-milp}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Runden widerlegen.**
+Konstruieren Sie selbst ein Beispiel mit zwei Variablen, bei dem Abrunden der LP-Lösung
+mindestens 50 % des optimalen Zielwerts verliert. Begründen Sie.
+
+**Aufgabe ⭐ — Big-M wählen.**
+Ein Modell enthält $x_j \le M y_j$ mit $x_j \le 250$ als bekannter Kapazität. Welchen Wert
+sollte $M$ haben? Was passiert bei $M = 10^6$?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Regeln in Ungleichungen übersetzen.**
+Formulieren Sie mit Binärvariablen:
+(a) „Wenn Produkt A produziert wird, darf Produkt B nicht produziert werden.“
+(b) „Mindestens zwei der vier Standorte müssen eröffnet werden.“
+(c) „Wenn Standort 1 **und** Standort 2 eröffnet werden, muss auch das Zentrallager
+    gebaut werden.“
+(d) „Die Produktionsmenge ist entweder 0 oder liegt zwischen 500 und 2000.“
+(e) „Genau eine der drei Maschinen wird eingesetzt.“
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Branch-and-Bound von Hand.**
+Lösen Sie mit Branch-and-Bound und zeichnen Sie den Suchbaum:
+$$\max\ 8x_1+11x_2+6x_3+4x_4 \quad\text{u. d. N.}\quad 5x_1+7x_2+4x_3+3x_4\le14,\quad x_i\in\{0,1\}$$
+Geben Sie für jeden Knoten die LP-Schranke an und markieren Sie, wo gekappt wird.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Kardinalität variieren.**
+Erweitern Sie `MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py` so, dass es $K = 1, 2, \dots, 6$
+durchläuft und Netto-Ertrag sowie Rechenzeit tabelliert.
+(a) Ab welchem $K$ steigt der Ertrag nicht mehr? Warum?
+(b) Wie verhält sich die Rechenzeit?
+(c) Was wäre der „faire Preis“ für die Erlaubnis, eine vierte Position zu eröffnen?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Big-M-Effekt messen.**
+Ersetzen Sie im Portfoliomodell `MAX_POSITION` in der Big-M-Zeile durch $10^4$, $10^6$ und
+$10^9$ (die echte Obergrenze bleibt in den `bounds`). Messen Sie jeweils Laufzeit und Zahl
+der Branch-and-Bound-Knoten (`ergebnis.mip_node_count`). Stellen Sie die Ergebnisse dar und
+erklären Sie sie.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Standortplanung.**
+Modellieren und lösen Sie: Fünf mögliche Lagerstandorte mit Fixkosten
+$(80, 60, 90, 70, 50)$ Tsd. € versorgen vier Regionen mit Bedarf $(30, 45, 25, 40)$
+Einheiten. Transportkosten je Einheit stehen in einer $5\times4$-Matrix Ihrer Wahl. Jedes
+eröffnete Lager hat Kapazität 80. Minimieren Sie Fix- plus Transportkosten.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:milp-denkfehler}
+
+Die Warnung „$M$ so klein wie möglich“ wird meist mit der Laufzeit begründet: schwache
+Relaxation, mehr Knoten. Das stimmt — und ist die **harmlosere** Hälfte der Wahrheit.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 5.1: Elf Lager, die keine Fixkosten kosten**
+>
+> Ein Team plant Standorte: 12 mögliche Lager, 40 Kunden, Fixkosten je eröffnetem Lager.
+> Für das Big-M in der Kopplung
+>
+> $$\sum_j x_{ij} \le M \cdot y_i$$
+>
+> setzt jemand „sicherheitshalber“ eine sehr große Zahl ein. Das Modell läuft durch und
+> meldet Gesamtkosten von **12 441,96 €**. Mit einem knapp gewählten $M$ hatte dasselbe
+> Modell zuvor 26 525,28 € gemeldet. Das Team freut sich über die Einsparung.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum ist die zweite Zahl *kleiner*, obwohl sich am Problem nichts
+> geändert hat? Was müsste für ein größeres $M$ mathematisch gelten? (b) Sehen Sie sich
+> unten die Werte der Binärvariablen an — was fällt auf, und was hat das mit der
+> Ganzzahltoleranz des Solvers zu tun? (c) Wie viele Lager liefern in dieser „Lösung“
+> tatsächlich Ware, und wie viele Fixkosten werden dafür verbucht? (d) Formulieren Sie die
+> Prüfung, die diesen Fehler in jedem MILP-Skript auffliegen ließe.
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-milp}.*
+
+Das folgende Programm führt beide Läufe nebeneinander aus und wendet auf beide dieselbe
+Prüfung an.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Big_M_Falle.py
+"""
+Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.
+
+Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis "die Relaxation wird
+schwach, der Solver braucht mehr Knoten". Das stimmt - ist aber die
+harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M
+kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die
+Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware
+aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.
+
+Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.
+    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij
+    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)
+            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)
+            y_i binaer,  x_ij >= 0
+
+Zwei Laeufe:
+  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig
+  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster
+Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs
+
+# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.
+# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.
+GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6
+
+
+def loese(big_m: float, presolve: str = "on") -> dict:
+    """Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("presolve", presolve)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", 300.0)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,
+                                        highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    # Jeder Kunde wird genau beliefert
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,
+                          np.ones(len(index)))
+
+    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)
+    info = hochschule.getInfo()
+    return {
+        "x": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),
+        "y": loesung[anzahl_x:],
+        "zielwert": info.objective_function_value,
+        "knoten": info.mip_node_count,
+        "dauer": dauer,
+    }
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:
+    """Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.
+
+    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des
+    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung
+    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben
+    sind.
+    """
+    beanstandungen = []
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+
+    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+    abstand = np.abs(y - np.round(y))
+    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:
+        beanstandungen.append(
+            f"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}")
+
+    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]
+    if geschlossen_aber_aktiv.size:
+        beanstandungen.append(
+            f"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, "
+            f"gelten im Modell aber als geschlossen")
+
+    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?
+    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()
+    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())
+    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten
+    if abs(echte_kosten - ergebnis["zielwert"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):
+        beanstandungen.append(
+            f"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten "
+            f"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})")
+
+    return not beanstandungen, beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR")
+    print(f"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  "
+          f"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s")
+    print(f"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}")
+    print(f"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}")
+    unter = y[y < 0.5]
+    print(f"  groesster y-Wert unter 0.5  "
+          f"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}")
+    print(f"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} "
+          f"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR")
+
+    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if in_ordnung:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.")
+    print("Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager")
+    print("ohnehin nicht ausliefern.")
+
+    knapp = loese(KAPAZITAET)
+    zeige("[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)", knapp)
+
+    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve="off")
+    zeige("[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet", gross)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 78)
+    fehlbetrag = knapp["zielwert"] - gross["zielwert"]
+    print(f"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um")
+    print(f"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,")
+    print("ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.")
+    print()
+    print("Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die")
+    print(f"Schaltervariablen stehen bei rund "
+          f"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.")
+    print(f"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt")
+    print("y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass")
+    print("  sum_j x_ij <= M * 1e-8")
+    print("immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,")
+    print("ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer")
+    print("ist 'trickle flow'.")
+    print()
+    print("WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier")
+    print("nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich")
+    print("nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke")
+    print("herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und")
+    print("funktioniert immer.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN
+==============================================================================
+Tatsaechliche Lagerkapazitaet: 722.4 Einheiten.
+Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager
+ohnehin nicht ausliefern.
+
+[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)
+  Zielwert laut Solver             26,525.28 EUR
+  Knoten / Zeit                           13  / 0.075 s
+  Lager mit y = 1                          3
+  Lager, die tatsaechlich liefern          3
+  groesster y-Wert unter 0.5       0.000e+00
+  Fixkosten real / verbucht        10,671.79 / 10,671.79 EUR
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet
+  Zielwert laut Solver             12,441.96 EUR
+  Knoten / Zeit                            1  / 0.006 s
+  Lager mit y = 1                          0
+  Lager, die tatsaechlich liefern         11
+  groesster y-Wert unter 0.5       4.074e-08
+  Fixkosten real / verbucht        35,847.91 / 0.00 EUR
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Lager [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11] liefern Ware, gelten im Modell aber als geschlossen
+    - Zielwert 12,441.96 weicht von den echten Kosten 48,289.86 ab (Differenz 35,847.91)
+
+==============================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+==============================================================================
+Lauf [2] meldet 12,441.96 EUR und sieht damit um
+14,083.32 EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,
+ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.
+
+Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die
+Schaltervariablen stehen bei rund 4e-08.
+Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz 1e-06, also gilt
+y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass
+  sum_j x_ij <= M * 1e-8
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,
+ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer
+ist 'trickle flow'.
+
+WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier
+nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich
+nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke
+herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und
+funktioniert immer.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `presolve="off"` | schaltet HiGHS' Vorverarbeitung ab | Mit Standardeinstellung fällt HiGHS **nicht** herein: Presolve zieht das übergroße $M$ selbst zurecht. Der Fehler ist trotzdem real — Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke im Modell steckt. Verlassen Sie sich nicht auf eine Rettung, die Sie nicht kontrollieren. |
+> | `np.abs(y - np.round(y))` | prüft, ob Binärvariablen wirklich binär sind | Ein Wert von $4 \cdot 10^{-8}$ liegt unter der Toleranz $10^{-6}$ und gilt dem Solver als 0. Für Ihr Geschäft ist er es nicht. |
+> | `liefert & (y < 0.5)` | sucht Lager, die liefern, obwohl der Schalter aus ist | Die inhaltliche Prüfung: Widerspricht die Lösung sich selbst? |
+> | Kosten **aus der Lösung** neu berechnen | statt dem Zielwert zu glauben | Der wichtigste Test überhaupt. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern Modell mit Wirklichkeit — und deckt jeden Fehler dieser Art auf, egal wodurch er entstanden ist. |
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:milp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 5: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-milp).
+>
+> **1. Ihr Solver meldet nach dem Zeitlimit: Incumbent 48 200 €, Schranke 47 100 €. Was
+> berichten Sie dem Auftraggeber?**
+> (a) „Der Solver ist nicht fertig geworden, das Ergebnis ist unbrauchbar.“
+> (b) „Wir haben einen Plan für 48 200 €. Er ist garantiert höchstens 2,3 % teurer als das
+> theoretisch bestmögliche.“
+> (c) „Der optimale Wert liegt bei 47 100 €, wir müssen den Plan nur noch dorthin
+> verbessern.“
+>
+> **2. In Ihrem Fixkostenmodell ist $M = 10^9$, die tatsächliche Anlagenkapazität beträgt
+> 500. Welche Gefahr ist die größere?**
+> (a) Der Solver braucht mehr Knoten und wird langsamer.
+> (b) Binärvariablen können bei Werten um $10^{-8}$ hängenbleiben, gelten dem Solver als
+> 0 — und Anlagen produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden.
+> (c) Die Zielfunktion wird numerisch instabil und liefert negative Kosten.
+>
+> **3. Sie geben CP-SAT über `AddHint()` eine Startlösung mit, die eine Nebenbedingung
+> verletzt. Was passiert?**
+> (a) Der Solver meldet `INFEASIBLE`, weil der Hinweis unzulässig ist.
+> (b) Der Solver übernimmt den Hinweis und liefert eine unzulässige Lösung.
+> (c) Der Hinweis wird verworfen; das Ergebnis bleibt korrekt, der erhoffte Zeitgewinn
+> bleibt aber aus.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:milp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-milp).
+
+1. Warum liefert die LP-Relaxation bei Maximierung eine **obere** Schranke?
+2. Nennen Sie die drei Gründe, aus denen ein Branch-and-Bound-Ast gekappt werden darf.
+3. Wie modelliert man „$x$ ist entweder 0 oder mindestens 500“?
+4. Warum verschlechtert ein zu großes $M$ die Laufzeit, obwohl das Modell korrekt bleibt?
+5. Was bedeutet ein MIP-Gap von 3 %?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:milp-zusammenfassung}
+
+* **Runden ist keine Lösung:** Aufrunden ist fast immer unzulässig (98–100 % der Fälle),
+  Abrunden verliert im Mittel 10–26 %, im Extremfall alles.
+* **Branch-and-Bound** löst LP-Relaxationen, verzweigt an gebrochenen Variablen und kappt
+  Äste anhand von Schranken. Der Preis: NP-Schwere.
+* **Fünf Modellierungsmuster** decken die meisten Praxisfälle ab: Fixkosten,
+  Entweder-Oder, Wenn-Dann, Kardinalität, semikontinuierlich.
+* **$M$ so klein wie möglich** — nicht nur wegen der Laufzeit. Ein übergroßes $M$ kann
+  Binärvariablen bei $10^{-8}$ hängen lassen, wo sie dem Solver als 0 gelten: Anlagen
+  produzieren, ohne dass ihre Fixkosten je verbucht werden (*Trickle Flow*).
+* **`OPTIMAL` ist nicht der Normalfall.** Werten Sie jeden Status aus und lesen Sie den
+  **MIP-Gap** — er ist eine Garantie („höchstens 2,3 % vom Optimum“), keine Schätzung. Der
+  Beweis der Optimalität kostet meist ein Vielfaches dessen, was das Finden der optimalen
+  Lösung kostet.
+* **Warm-Starts können nichts verfälschen, aber auch nichts versprechen.** Ob ein Startwert
+  hilft, hängt davon ab, ob er besser ist als das, was der Solver in derselben Zeit von
+  allein findet — im Buch gemessen: einmal Faktor 2,2, einmal gar nichts.
+* **Prüfen Sie jede modellierte Regel** nach dem Lösen mit einer `assert`-Zeile — und
+  rechnen Sie den Zielwert aus der Lösung nach, statt ihm zu glauben.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:cpsat} wechselt das Paradigma: Bei Dienstplänen, Zuordnungen und Reihenfolgen
+ist die algebraische MILP-Sicht oft unhandlich. Constraint Programming denkt stattdessen in
+Wertebereichen und logischen Regeln — und löst solche Probleme um Größenordnungen schneller.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:cpsat} — Constraint Programming mit CP-SAT](22_CP_SAT.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/22_CP_SAT.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/22_CP_SAT.md
new file mode 100644
index 0000000..521ecb0
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/22_CP_SAT.md
@@ -0,0 +1,1500 @@
+# Kapitel: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung {#kap:cpsat}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen
+> arbeitet Constraint Programming mit **Wertebereichen** und **logischen Regeln**. Für
+> Dienstpläne, Zuordnungen und Reihenfolgen ist das die mit Abstand produktivste Methode.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:milp} (Binärvariablen, logische Bedingungen).
+>
+> **Danach können Sie:** Zuweisungs-, Scheduling- und Reihenfolgeprobleme mit CP-SAT
+> modellieren, globale Constraints einsetzen, weiche Ziele über Strafkosten steuern — und
+> alle fünf Solver-Antworten auseinanderhalten, statt nur auf `OPTIMAL` zu prüfen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Propagation_Demo.py`\
+> `CP_SAT_Vertretungssystem.py`\
+> `JobShop_Intervalle.py`\
+> `CP_SAT_Statusfaelle.py`\
+> `Strafgewichte.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:cpsat-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Wochendienstplan**
+>
+> Vier Personen, fünf Tage Bereitschaftsdienst. Jeder Tag muss von **genau einer** Person
+> besetzt sein, niemand soll mehr als **zwei** Dienste bekommen, und drei Abwesenheiten
+> sind bekannt.
+>
+> ```python
+> from ortools.sat.python import cp_model
+>
+> personen = ["Abel", "Bux", "Cor", "Dane"]
+> dienste = ["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr"]
+> nicht_verfuegbar = {("Bux", "Mi"), ("Cor", "Mo"), ("Cor", "Di")}
+>
+> m = cp_model.CpModel()
+> x = {(p, d): m.NewBoolVar(f"{p}_{d}") for p in personen for d in dienste}
+> for d in dienste:
+>     m.AddExactlyOne(x[p, d] for p in personen)          # jeder Tag genau einmal besetzt
+> for p in personen:
+>     m.Add(sum(x[p, d] for d in dienste) <= 2)           # niemand mehr als zwei Dienste
+> for p, d in nicht_verfuegbar:
+>     m.Add(x[p, d] == 0)                                 # Abwesenheiten
+>
+> s = cp_model.CpSolver()
+> print(s.StatusName(s.Solve(m)))
+> for d in dienste:
+>     print(d, "->", next(p for p in personen if s.Value(x[p, d])))
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> OPTIMAL
+> Mo -> Dane
+> Di -> Dane
+> Mi -> Abel
+> Do -> Bux
+> Fr -> Abel
+> ```
+
+**Elf Zeilen Modell, und der Plan steht.** Beachten Sie besonders die Zeile
+`m.AddExactlyOne(...)`. Sie sagt wörtlich, was gemeint ist: *genau eine* Person je Tag. In
+MILP hätte man dafür eine Gleichung $\sum_p x_{p,d} = 1$ aufgestellt — machbar, aber schon
+eine Übersetzungsleistung. Bei Regeln wie „diese beiden Dienste nicht direkt hintereinander“
+oder „höchstens eine Nachtschicht pro Woche“ wächst dieser Übersetzungsaufwand rasch; in
+CP-SAT bleibt er eine Zeile.
+
+**Und jetzt sehen Sie sich das Ergebnis genau an.** *Cor bekommt keinen einzigen Dienst.*
+Dane arbeitet Montag **und** Dienstag hintereinander. Ist das ein Fehler?
+
+Nein — und das ist die wichtigste Lektion dieses Kapitels. Der Plan erfüllt **jede** Regel,
+die wir aufgeschrieben haben. Wir haben nur nie nach Fairness gefragt, und wir haben nie
+gesagt, dass Dienste nicht aufeinanderfolgen sollen. Ein Solver liefert exakt das
+Bestellte — nicht das Gemeinte.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Modell, das durchläuft, ist noch kein richtiges Modell. Die eigentliche Arbeit im
+> Constraint Programming ist nicht das Lösen, sondern das vollständige Aufschreiben dessen,
+> was „ein guter Plan“ überhaupt heißt. Wie man Wünsche wie Fairness als **weiche**
+> Bedingungen mit Strafkosten formuliert, zeigt {ref:sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem} —
+> und {ref:sec:cpsat-denkfehler} zeigt, was passiert, wenn man ihr Gewicht falsch wählt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:cpsat-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, wodurch sich Constraint Programming von MILP unterscheidet.
+2. … die Wirkung von **Constraint Propagation**{idx:Constraint Propagation} an einem Beispiel nachvollziehen.
+3. … die wichtigsten globalen Constraints einsetzen: `AddExactlyOne`, `AddAllDifferent`,
+   `AddNoOverlap`, `AddCumulative`.
+4. … mit **Intervallvariablen**{idx:Intervallvariable} ein Maschinenbelegungsproblem modellieren.
+5. … harte Regeln und weiche Ziele in einem Modell kombinieren und gewichten.
+6. … die fünf CP-SAT-Statusfälle unterscheiden — insbesondere `INFEASIBLE` (es gibt keine
+   Lösung) von `UNKNOWN` (es wurde keine gefunden) und `MODEL_INVALID` (Ihr Code ist
+   fehlerhaft).
+7. … begründen, warum ein Strafgewicht ein **Wechselkurs** ist, und welche Regeln deshalb
+   niemals in die Zielfunktion gehören.
+
+---
+
+## Ein anderes Denkmodell {#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+
+Während LP und MILP auf algebraischen Gleichungen und Simplex-Matrizen beruhen, kommt
+**Constraint Programming (CP)**{idx:Constraint Programming (CP)} aus der künstlichen Intelligenz:
+
+| | MILP | Constraint Programming |
+| --- | --- | --- |
+| Variablen | reell oder ganzzahlig, mit Schranken | diskrete **Wertebereiche** (*domains*) |
+| Bedingungen | lineare Ungleichungen | beliebige logische Relationen |
+| Suchprinzip | Relaxation + Verzweigen + Schranken | **Propagation** + Verzweigen + Konfliktlernen |
+| Stärke | ökonomische Modelle, Kosten, Kapazitäten | Zuordnung, Reihenfolge, Zeitfenster, Regeln |
+| Schwäche | viele logische Regeln → viele Big-M | reine Kostenoptimierung über Kontinuum |
+
+Der **CP-SAT-Solver**{idx:CP-SAT-Solver} von Google OR-Tools verbindet Constraint Programming mit modernen
+**SAT-Techniken**{idx:SAT (Boolean Satisfiability)} (*Boolean Satisfiability*, Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik),
+insbesondere **CDCL**{idx:CDCL} (*Conflict-Driven Clause Learning*, konfliktgetriebenes Klausellernen).
+Er gehört zu den weltweit leistungsfähigsten Engines für Schichtpläne, Vertretungsplanung,
+Projektterminierung und Job-Shop-Scheduling.
+
+### Was Propagation leistet
+
+![CP-SAT – Propagation und Conflict Learning](bilder_04/kap06_cp_sat_propagation.svg)
+
+> **✏️ Handrechnung: Propagation von Hand**
+>
+> Gegeben: $x_1 \in \{1,2,3,4\}$, $x_2 \in \{2,3,4,5\}$, Bedingung $x_1 + x_2 = 7$.
+>
+> **Runde 1 — von $x_1$ aus:**
+> * $x_1 = 1$ ⟹ $x_2 = 6$. Aber $6 \notin \{2,3,4,5\}$ → **$1$ aus der Domain von $x_1$
+>   streichen.**
+> * $x_1 = 2$ ⟹ $x_2 = 5$ ✓ bleibt.
+> * $x_1 = 3,4$ ⟹ $x_2 = 4,3$ ✓ bleiben.
+> Neue Domain: $x_1 \in \{2,3,4\}$.
+>
+> **Runde 2 — von $x_2$ aus:**
+> * $x_2 = 2$ ⟹ $x_1 = 5 \notin \{2,3,4\}$ → **streichen.**
+> * $x_2 = 3,4,5$ ⟹ $x_1 = 4,3,2$ ✓
+> Neue Domain: $x_2 \in \{3,4,5\}$.
+>
+> Aus $4 \times 4 = 16$ Kombinationen sind ohne jedes Ausprobieren **9** geworden. Bei
+> tausenden verketteten Bedingungen wirkt dieser Effekt lawinenartig — das ist der Kern der
+> Leistungsfähigkeit von CP.
+>
+> **Und wenn ein Widerspruch auftritt?** Dann lernt der SAT-Kern eine **Sperrklausel**
+> (*nogood*): „Diese Kombination nie wieder probieren.“ Der Solver springt dann nicht nur
+> einen Schritt zurück, sondern direkt zur Ursache des Konflikts
+> (*non-chronological backtracking*).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Propagation_Demo.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.
+Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung
+mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.
+"""
+
+import itertools
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:
+    """Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force)."""
+    geprueft = 0
+    loesungen = 0
+    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):
+        geprueft += 1
+        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:
+            loesungen += 1
+    return geprueft, loesungen
+
+
+def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:
+    """Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f"x{i}") for i in range(n)]
+    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint
+    modell.Add(sum(x) == 3 * n)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True
+
+    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
+        def __init__(self):
+            super().__init__()
+            self.anzahl = 0
+
+        def on_solution_callback(self):
+            self.anzahl += 1
+
+    zaehler = Zaehler()
+    loeser.Solve(modell, zaehler)
+    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?")
+    print("  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | "
+          f"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}")
+    print("-" * 84)
+
+    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:
+        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)
+        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)
+        assert treffer_bf == treffer_cp, "Beide Verfahren muessen gleich viele finden!"
+        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)
+        print(f"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | "
+              f"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.")
+    print("Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> MILP fragt: „Wie weit kann ich den Zielwert noch verbessern?“ (Schranken).
+> CP fragt: „Welche Werte sind überhaupt noch möglich?“ (Propagation).
+> Bei Problemen, deren Schwierigkeit in den **Regeln** liegt und nicht in den **Kosten**,
+> ist die zweite Frage die produktivere.
+
+---
+
+## Globale Constraints — die Bausteine von CP-SAT {#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp}
+
+CP-SAT stellt mächtige Makros{idx:Globale Constraints} bereit, die in MILP hunderte Big-M-Ungleichungen erfordern
+würden. Jedes davon hat einen spezialisierten, hocheffizienten Propagator.
+
+| Constraint | Bedeutung | Typische Anwendung |
+| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ---------------------------------------- | ------------------------------------------------ |
+| `AddAllDifferent(vars)` | Alle Variablen haben **paarweise verschiedene** Werte | Sudoku, Zuordnung, Stundenplan-Räume |
+| `AddExactlyOne(bools)` | **Genau eine** der Booleschen ist wahr | „Jede Schicht wird von genau einer Person besetzt“ |
+| `AddAtMostOne(bools)` | **Höchstens eine** ist wahr | Exklusive Ressourcennutzung |
+| `AddBoolOr(bools)` | **Mindestens eine** ist wahr | „Mindestens eine Fachkraft im Dienst“ |
+| `AddImplication(a, b)` | $a \Rightarrow b$ | „Wenn Frühschicht, dann keine Nachtschicht davor“ |
+| `NewIntervalVar(start, size, end, name)` | Zeitintervall mit Start, Dauer, Ende | Aufträge, Operationen, Belegungen |
+| `AddNoOverlap(intervals)` | Intervalle überschneiden sich **nicht** | Eine Maschine, ein Raum, eine Person |
+| `AddCumulative(intervals, bedarfe, kapazitaet)` | Zu **keinem Zeitpunkt** übersteigt der Parallelverbrauch die Kapazität | Personalstärke, Stromlast, Kranstunden |
+| `AddCircuit(arcs)` | Die gewählten Kanten bilden **einen** Rundweg | TSP-artige Reihenfolgeprobleme |
+| `.OnlyEnforceIf(bool)` | Bedingung gilt **nur wenn** | Reifizierung: Regel an-/abschaltbar machen |
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: was ein globales Constraint zusichert**
+>
+> Globale Constraints tragen englische Methodennamen, meinen aber alltägliche Regeln. Links
+> die mathematische Zusicherung, rechts der Satz, den Sie im Planungsgespräch sagen würden:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\sum_{p \in P} x_{p,s} = 1 \quad \forall s$ (`AddExactlyOne`) | „Jede Schicht wird von **genau einer** Person übernommen — keine bleibt offen, keine ist doppelt besetzt.“ |
+> | $\sum_{p \in P} x_{p,s} \le 1$ (`AddAtMostOne`) | „Höchstens einer — es darf aber auch niemand.“ |
+> | $x_i \ne x_j \quad \forall i \ne j$ (`AddAllDifferent`) | „Keine zwei bekommen dasselbe“ — dieselbe Maschine, denselben Raum, dieselbe Startzeit. |
+> | $a \Rightarrow b$ (`AddImplication`) | „Wenn das eine gilt, muss auch das andere gelten.“ Die Umkehrung ist damit **nicht** gefordert. |
+> | $[s_i, e_i) \cap [s_j, e_j) = \emptyset$ (`AddNoOverlap`) | „Diese Ressource kann immer nur eines auf einmal — was sich zeitlich überschneidet, ist verboten.“ |
+> | $\sum_{i:\, t \in [s_i, e_i)} r_i \le C \quad \forall t$ (`AddCumulative`) | „Zu **keinem Zeitpunkt** dürfen mehr als $C$ Einheiten gleichzeitig gebraucht werden“ — Personalstärke, Stromlast, Kranstunden. |
+> | Bedingung gilt nur falls $b = 1$ (`.OnlyEnforceIf(b)`) | „Diese Regel gilt nur, wenn … “ — so wird aus einer festen Regel eine ein- und ausschaltbare. |
+>
+> **Der Unterschied zu MILP in einem Satz:** Dort formuliert man *Ungleichungen, aus denen
+> die Regel folgt*; hier schreibt man **die Regel selbst** hin.
+
+> **💡 Warum globale Constraints so viel bringen**
+> `AddAllDifferent` über 9 Variablen ersetzt $\binom{9}{2} = 36$ paarweise
+> Ungleichheitsbedingungen — und propagiert **stärker** als die 36 Einzelbedingungen
+> zusammen, weil der Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet (er nutzt Matching-Theorie
+> auf bipartiten Graphen). Ein MILP-Modell derselben Regel bräuchte Big-M-Konstruktionen und
+> würde deutlich langsamer laufen.
+
+---
+
+## Praxisfall: Dynamisches Vertretungssystem {#sec:cpsat-praxisfall-dynamisches-vertretungssystem}
+
+**Problemstellung.** Eine Schule muss nach spontanen Ausfällen vier Unterrichtsstunden
+nachbesetzen.
+
+* 4 offene Stunden (Zeitslots 1–4), 5 verfügbare Lehrkräfte.
+* **Harte Regeln:**
+  1. Jede Stunde wird von **genau einer** Person übernommen.
+  2. Niemand kann an zwei Orten gleichzeitig sein.
+  3. **Qualifikation:** Nur fachlich qualifizierte Personen dürfen übernehmen.
+  4. **Maximallast:** Höchstens 2 Vertretungsstunden pro Person und Tag.
+* **Weiche Ziele** (über Strafkosten):
+  * Personen mit hoher Vorbelastung möglichst schonen.
+  * **Freistundenlöcher** vermeiden (Stunde 1 und 3 arbeiten, Stunde 2 frei).
+  * Last fair verteilen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Vertretungssystem.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.
+
+Eigenschaften:
+  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe
+    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch
+  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)
+  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)
+  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit
+  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen
+
+Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+import pandas as pd
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat
+
+# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------
+SLOTS = [1, 2, 3, 4]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Informatik"]
+KLASSEN = ["Klasse 8a", "Klasse 10b", "Klasse 7a", "Klasse 9c"]
+
+PERSONAL = ["Frau_Mueller", "Herr_Schmidt", "Frau_Albrecht", "Herr_Bauer", "Frau_Koch"]
+
+QUALIFIKATION = {
+    "Frau_Mueller":  {"Mathematik", "Physik"},
+    "Herr_Schmidt":  {"Informatik", "Mathematik"},
+    "Frau_Albrecht": {"Physik", "Informatik"},
+    "Herr_Bauer":    {"Mathematik"},
+    "Frau_Koch":     {"Mathematik", "Physik", "Informatik"},
+}
+
+VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute
+    "Frau_Mueller": 1, "Herr_Schmidt": 0, "Frau_Albrecht": 2,
+    "Herr_Bauer": 0, "Frau_Koch": 1,
+}
+
+MAX_VERTRETUNGEN = 2
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung
+STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch
+STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung
+
+
+def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:
+    """Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?"""
+    ok = True
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+        if not kandidaten:
+            print(f"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.")
+            ok = False
+    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN
+    if kapazitaet < len(SLOTS):
+        print(f"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.")
+        ok = False
+    return ok
+
+
+def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:
+    """Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.
+
+    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft
+    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable
+    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):
+        beanstandungen.append(f"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}")
+        return beanstandungen
+    for s, person in plan.items():
+        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:
+            beanstandungen.append(f"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert")
+    for person in PERSONAL:
+        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)
+        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:
+            beanstandungen.append(f"{person} hat {anzahl} Vertretungen "
+                                  f"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})")
+    return beanstandungen
+
+
+def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:
+    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():
+        return None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"zuweisung_{p}_slot{s+1}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------
+    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+
+    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person
+    for p in PERSONAL:
+        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)
+
+    # (H4 "nicht an zwei Orten gleichzeitig" ist durch H1 bereits erfuellt:
+    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur
+    #  eine Variable auf 1 setzen.)
+
+    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------
+    strafterme = []
+
+    # W1: Vorbelastete Personen schonen
+    strafe_last = []
+    for p in PERSONAL:
+        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)
+    strafterme.extend(strafe_last)
+
+    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)
+    loch_variablen = []
+    for p in PERSONAL:
+        for s in range(len(SLOTS) - 2):
+            loch = modell.NewBoolVar(f"loch_{p}_{s}")
+            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})
+            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \
+                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())
+            loch_variablen.append(loch)
+            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)
+
+    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren
+    gesamtlast = {}
+    for p in PERSONAL:
+        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f"last_{p}")
+        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))
+        gesamtlast[p] = last
+    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, "max_last")
+    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, "min_last")
+    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))
+    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))
+    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, "spannweite")
+    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)
+    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT
+    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern
+    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    rohstatus = loeser.Solve(modell)
+
+    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier
+    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.
+    status = status_von_cpsat(rohstatus)
+    loesung = Loesung(
+        status=status,
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    print("=" * 78)
+    print("     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)")
+    print("=" * 78)
+
+    if status.modellfehler:
+        print(f"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).")
+        print("Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel")
+        print("weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen")
+        print("(Anhang Fehlerdiagnose).")
+        return None
+    if not status.brauchbar:
+        print(f"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).")
+        print("Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.")
+        return None
+
+    guete = ("beweisbar optimal" if status is SolverStatus.OPTIMAL
+             else "zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten")
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})")
+    print(f"{loesung.als_bericht()}\n")
+
+    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------
+    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)
+                 for s in range(len(SLOTS))}
+    plan = [{
+        "Stunde": f"Std. {SLOTS[s]}",
+        "Klasse": KLASSEN[s],
+        "Fach": FAECHER[s],
+        "Vertretung": zuweisung[s],
+        "Vorbelastung": f"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.",
+    } for s in range(len(SLOTS))]
+    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))
+
+    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------
+    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)
+    if beanstandungen:
+        print("\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:")
+        for beanstandung in beanstandungen:
+            print(f"  - {beanstandung}")
+        return None
+    print("\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).")
+
+    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------
+    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG
+                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+                      for p in PERSONAL)
+    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH
+    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS
+
+    print("\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---")
+    print(f"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte")
+    print(f"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte "
+          f"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)")
+    print(f"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte")
+    print(f"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte")
+
+    print("\n--- Auslastung nach Optimierung ---")
+    for p in PERSONAL:
+        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+        print(f"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung "
+              f"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden")
+
+    print(f"\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, "
+          f"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s")
+    print("=" * 78)
+    return plan
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    plane_vertretung()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeit und Suchstatistik sind hardwareabhängig):
+
+```
+==============================================================================
+     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)
+==============================================================================
+Solver-Status: OPTIMAL -> optimal (beweisbar optimal)
+Status: optimal | Zielwert: 80.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.01s
+
+Stunde     Klasse       Fach   Vertretung Vorbelastung
+Std. 1  Klasse 8a Mathematik Herr_Schmidt       0 Std.
+Std. 2 Klasse 10b     Physik Frau_Mueller       1 Std.
+Std. 3  Klasse 7a Mathematik   Herr_Bauer       0 Std.
+Std. 4  Klasse 9c Informatik Herr_Schmidt       0 Std.
+
+Abnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).
+
+--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---
+  Vorbelastung geschont:     50 Punkte
+  Freistundenloecher:         0 Punkte (0 Loch/Loecher)
+  Fairness (Spannweite 1):    30 Punkte
+  Summe                      80 Punkte
+
+--- Auslastung nach Optimierung ---
+  * Frau_Mueller   : 1 vorher + 1 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Schmidt   : 0 vorher + 2 Vertretung = 2 Stunden
+  * Frau_Albrecht  : 2 vorher + 0 Vertretung = 2 Stunden
+  * Herr_Bauer     : 0 vorher + 1 Vertretung = 1 Stunden
+  * Frau_Koch      : 1 vorher + 0 Vertretung = 1 Stunden
+
+Suchstatistik: 113 Verzweigungen, 3 Konflikte, 0.006 s
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei wichtigsten Stellen**
+>
+> **1. Reifizierung (W2).** Die zwei Zeilen
+> ```python
+> modell.AddBoolAnd([x[p,s], x[p,s+1].Not(), x[p,s+2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+> modell.AddBoolOr([x[p,s].Not(), x[p,s+1], x[p,s+2].Not()]).OnlyEnforceIf(loch.Not())
+> ```
+> koppeln die Hilfsvariable `loch` **in beide Richtungen** an das Muster
+> „arbeitet–frei–arbeitet“. Die erste Zeile erzwingt: *wenn* `loch = 1`, *dann* liegt das
+> Muster vor. Die zweite: *wenn* `loch = 0`, *dann* liegt es nicht vor. In diesem Modell
+> genügte streng genommen die erste Zeile, weil `loch` nur mit positiven Strafkosten
+> vorkommt und der Minimierer es daher von selbst auf 0 drückt — die zweite Zeile macht das
+> Modell aber robust gegen spätere Änderungen und ist selbstdokumentierend.
+>
+> **2. Fairness über Spannweite (W3).** `AddMaxEquality` und `AddMinEquality` sind
+> CP-SAT-Konstrukte, die in MILP mehrere Big-M-Ungleichungen bräuchten. Die Spannweite
+> $\max - \min$ zu minimieren ist ein Standardrezept für „gleichmäßig verteilen“.
+>
+> **3. Kostenzerlegung.** Der Block „Woraus bestehen die Strafkosten?“ ist kein Beiwerk. In
+> der Praxis ist die erste Frage jedes Anwenders: *„Warum bekomme **ich** die Stunde?“* Wer
+> darauf keine Antwort hat, dessen System wird nicht benutzt ({ref:kap:praxisfallen}, *Explainable OR*).
+>
+> **4. Statusauswertung ohne CP-SAT-Vokabular.** Nach `Solve()` steht nur eine einzige Zeile
+> mit einer CP-SAT-Konstante darin:
+> ```python
+> status = status_von_cpsat(rohstatus)
+> ```
+> Danach heißen die Fälle `status.modellfehler` (die Regeln widersprechen sich — das Modell
+> muss geändert werden) und `status.brauchbar` (es liegt etwas Ausführbares vor). Das ist
+> **dieselbe** Fallunterscheidung wie bei HiGHS in {ref:kap:milp} und bei GLOP in
+> {ref:kap:lp}; nur die eine Übersetzerzeile weiß, welcher Solver gerechnet hat. Wer den
+> Auswertungscode direkt gegen `cp_model.INFEASIBLE` schreibt, kann ihn bei einem
+> Solverwechsel wegwerfen — {ref:sec:praxisfallen-solverwechsel} führt genau diesen Wechsel
+> vor.
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **Zu viele harte Regeln.** Jede zusätzliche harte Bedingung erhöht das Risiko von
+>   `INFEASIBLE`. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich ist.
+>   Alles andere wird weich mit hoher Strafe — dann liefert der Solver den „am wenigsten
+>   schlechten“ Plan statt einer Fehlermeldung.
+> * **Strafgewichte willkürlich wählen.** Die Gewichte (50, 80, 30) definieren implizit eine
+>   Werteordnung: „Ein Freistundenloch ist so schlimm wie 1,6 Stunden Vorbelastung.“
+>   Besprechen Sie diese Zahlen mit den Betroffenen — sie sind eine fachliche, keine
+>   technische Entscheidung.
+> * **Gleitkommazahlen in CP-SAT.** CP-SAT rechnet **ausschließlich ganzzahlig**. Wer Euro
+>   und Cent braucht, rechnet in Cent.
+
+---
+
+## Intervallvariablen: Job-Shop-Scheduling {#sec:cpsat-intervallvariablen-job-shop-scheduling}
+
+Die Königsdisziplin von CP-SAT sind Zeitplanungsprobleme. Intervallvariablen sind dabei
+das zentrale Werkzeug.
+
+**Problem.**{idx:Job-Shop-Scheduling} Drei Aufträge, je drei Arbeitsgänge auf drei Maschinen. Jeder Auftrag muss
+seine Gänge in fester Reihenfolge durchlaufen; jede Maschine kann nur einen Gang
+gleichzeitig bearbeiten. Gesucht: der Plan mit der kürzesten Gesamtdauer (*Makespan*{idx:Makespan}).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# JobShop_Intervalle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.
+Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.
+"""
+
+import collections
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags
+AUFTRAEGE = [
+    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0
+    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1
+    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2
+]
+MASCHINENNAMEN = ["Fraese", "Dreherei", "Lackiererei"]
+
+
+def loese_jobshop():
+    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)
+    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    Gang = collections.namedtuple("Gang", "start ende intervall")
+    plaene = {}
+    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)
+
+    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f"start_{a}_{g}")
+            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f"ende_{a}_{g}")
+            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch
+            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f"intervall_{a}_{g}")
+            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)
+            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)
+
+    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])
+
+    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g in range(len(auftrag) - 1):
+            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)
+
+    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------
+    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende
+                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT
+    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge
+    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf
+    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel
+    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte
+    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+        return
+
+    print("=" * 74)
+    print("  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\n")
+
+    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------
+    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)
+    print(f"{'Maschine':<14}|" + "".join(f"{t:<3}" for t in range(dauer_gesamt)))
+    print("-" * (15 + 3 * dauer_gesamt))
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        zeile = [" . "] * dauer_gesamt
+        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):
+                if m == maschine:
+                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+                    for t in range(beginn, beginn + dauer):
+                        zeile[t] = f" A{a}"
+        print(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|" + "".join(zeile))
+
+    print("\n--- Detailplan ---")
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        teile = []
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+            teile.append(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}")
+        print(f"  Auftrag {a}: " + "  ->  ".join(teile))
+
+    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------
+    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)
+    hoechste_maschinenlast = max(
+        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)
+        for maschine in range(anzahl_maschinen))
+    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)
+    print(f"\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}")
+    print(f"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}"
+          f"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_jobshop()
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN
+==========================================================================
+Status: OPTIMAL | Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): 11 Zeiteinheiten
+
+Maschine      |0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
+------------------------------------------------
+Fraese        | A1 A1 A0 A0 A0 .  .  .  .  .  .
+Dreherei      | A2 A2 A2 A2 .  A0 A0 A1 A1 A1 A1
+Lackiererei   | .  .  A1 .  A2 A2 A2 A0 A0 .  .
+
+--- Detailplan ---
+  Auftrag 0: Fraese 2-5  ->  Dreherei 5-7  ->  Lackiererei 7-9
+  Auftrag 1: Fraese 0-2  ->  Lackiererei 2-3  ->  Dreherei 7-11
+  Auftrag 2: Dreherei 0-4  ->  Lackiererei 4-7
+
+Untere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): 10
+Erreichter Makespan: 11
+==========================================================================
+```
+
+![Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm](bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg)
+
+{plotly:kap06_jobshop_gantt}
+
+**Lesen Sie das Gantt-Diagramm.** Auftrag 1 kommt zuerst an die Fräse (0–2), Auftrag 0 muss
+warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig ist die Lücke in der Dreherei
+bei Zeitpunkt 4: Die Maschine steht still, obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber
+bis 5 noch an der Fräse. Dieses **Warten ist unvermeidlich**; es entsteht aus dem
+Zusammenspiel von Reihenfolge- und Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.
+
+> **⚠️ Mehrere gleich gute Pläne — und was das für Ihre Tests bedeutet**
+>
+> Der kürzeste Makespan beträgt 11, aber es gibt **mehrere verschiedene Pläne**, die ihn
+> erreichen. Welchen CP-SAT findet, hängt normalerweise davon ab, welcher seiner parallelen
+> Suchstränge zuerst fertig wird — dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf einen
+> anderen (gleich guten) Plan.
+>
+> Deshalb setzt das Programm oben `num_workers = 1` und `random_seed = 1`: nur so ist die
+> abgedruckte Ausgabe reproduzierbar. **Im Produktivbetrieb lässt man beides weg** — mehrere
+> Arbeiter sind deutlich schneller.
+>
+> Die Lehre für Ihre eigenen Tests: Prüfen Sie bei mehrdeutigen Optima nie auf einen
+> **bestimmten Plan**, sondern immer auf den **Zielwert** und auf die Einhaltung aller
+> Regeln. Ein Test wie `assert plan == erwarteter_plan` besteht sonst mal und scheitert mal,
+> ohne dass sich am Code etwas geändert hätte.
+
+Bemerkenswert ist die letzte Zeile: Die untere Schranke liegt bei 10, erreicht wurden 11.
+Die Schranke ist also **nicht erreichbar** — kein Plan kann 10 schaffen, obwohl weder ein
+einzelner Auftrag noch eine einzelne Maschine mehr als 10 Zeiteinheiten braucht. Der Grund
+sind die Wechselwirkungen. Das ist typisch für Scheduling: **Einfache Schranken sind selten
+scharf.** Trotzdem sind sie nützlich — sie sagten uns hier, dass wir höchstens 10 % vom
+theoretischen Ideal entfernt sein können, noch bevor der Solver fertig war.
+
+> **💡 Warum Intervallvariablen so wertvoll sind**
+>
+> Eine Intervallvariable bündelt drei Größen (Start, Dauer, Ende) und garantiert intern
+> `start + dauer == ende`. Der eigentliche Gewinn ist aber `AddNoOverlap`: Diese eine Zeile
+> ersetzt für $k$ Gänge auf einer Maschine $\binom{k}{2}$ Entweder-Oder-Konstruktionen mit
+> je zwei Big-M-Ungleichungen und einer Binärvariablen. Bei 10 Gängen sind das 45
+> Disjunktionen — in MILP ein zäher Block, in CP-SAT eine Zeile mit einem spezialisierten
+> Propagator.
+
+---
+
+## Die fünf Antworten von CP-SAT {#sec:cpsat-statusfaelle}
+
+{ref:sec:milp-gap} hat gezeigt, warum `OPTIMAL` bei ganzzahligen Problemen nicht der
+Normalfall ist. Bei CP-SAT kommt eine Besonderheit hinzu: Es gibt **fünf** verschiedene
+Antworten, und drei davon werden regelmäßig verwechselt.
+
+| Status | Was er über *was* aussagt | Richtige Reaktion |
+| --- | --- | --- |
+| `OPTIMAL` | über die **Lösung** — sie ist beweisbar bestmöglich | ausführen |
+| `FEASIBLE` | über die **Zeit** — ein gültiger Plan liegt vor, der Beweis fehlt | Gap prüfen, dann entscheiden |
+| `INFEASIBLE` | über Ihr **Modell** — es gibt keinen zulässigen Plan | harte Regeln lockern oder weich machen |
+| `MODEL_INVALID` | über Ihren **Code** — das Modell ist gar kein gültiges Modell | Programmierfehler beheben |
+| `UNKNOWN` | über die **Zeit** — nichts gefunden, aber auch nichts widerlegt | mehr Zeit, einfacheres Modell oder `AddHint` |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> `INFEASIBLE` und `UNKNOWN` sehen im Log ähnlich aus und bedeuten das Gegenteil.
+> `INFEASIBLE` heißt: *Es gibt keine Lösung* — auch unendlich viel Rechenzeit ändert daran
+> nichts, die Ursache liegt in Ihren Regeln. `UNKNOWN` heißt: *Ich habe keine gefunden* —
+> ob es eine gibt, ist völlig offen. Wer beides in ein `else: return None` zusammenfasst,
+> wirft genau die Information weg, die zur Fehlersuche nötig wäre.
+
+Und `MODEL_INVALID` ist von beiden nochmals verschieden: Es ist immer ein
+**Programmierfehler**, kein fachliches Problem. Der klassische Fall ist eine Variable mit
+leerem Wertebereich — `NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...)`, wobei die Daten
+vertauscht ankamen und die untere Schranke über der oberen liegt.
+
+Das folgende Programm erzeugt jeden Fall absichtlich und zeigt die passende Auswertung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Statusfaelle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.
+
+Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        ...verwerte die Loesung...
+
+Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen
+koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.
+
+Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende
+Reaktion:
+
+    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren
+    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden
+    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern
+    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben
+    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Auswertung:
+    """Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht."""
+    status: str
+    hat_loesung: bool
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float | None
+    schranke: float | None
+    gap: float | None
+    empfehlung: str
+
+
+def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,
+              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    """Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.
+
+    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber
+    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das
+    nachts ohne Aufsicht laeuft.
+    """
+    name = loeser.StatusName(status)
+    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)
+
+    zielwert = schranke = gap = None
+    if hat_loesung and mit_zielfunktion:
+        zielwert = loeser.ObjectiveValue()
+        schranke = loeser.BestObjectiveBound()
+        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)
+        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        empfehlung = "Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht."
+    elif status == cp_model.FEASIBLE:
+        empfehlung = (f"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % "
+                      f"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche."
+                      if gap is not None else
+                      "Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.")
+    elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+        empfehlung = ("KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre "
+                      "harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch "
+                      "unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln "
+                      "lockern oder weich machen (Anhang C).")
+    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+        empfehlung = ("Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. "
+                      "Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. "
+                      "model.Validate() nennt die Ursache.")
+    else:                                    # UNKNOWN
+        empfehlung = ("Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit "
+                      "geben, das Modell vereinfachen oder mit einer "
+                      "Heuristik vorbelegen (AddHint).")
+
+    return Auswertung(
+        status=name,
+        hat_loesung=hat_loesung,
+        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,
+        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,
+        empfehlung=empfehlung,
+    )
+
+
+def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    modell = cp_model.CpModel()
+    baue(modell)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)
+
+
+# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------
+
+def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar."""
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)
+
+
+def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.
+
+    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer
+    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.
+    """
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)
+
+
+def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.
+
+    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa
+    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.
+    """
+    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, "leerer_bereich")
+    modell.Add(kaputt >= 0)
+
+
+def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-
+    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung."""
+    rng = np.random.default_rng(3)
+    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)
+    n, maschinen = len(dauer), 11
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(maschinen)]
+         for i in range(n)]
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"l_{k}") for k in range(maschinen)]
+    for k in range(maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)
+    modell.Minimize(makespan)
+
+
+def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.
+
+    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es
+    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(1)
+    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)
+    x = [modell.NewBoolVar(f"x_{i}") for i in range(len(gewichte))]
+    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))
+               == int(gewichte.sum() // 2))
+
+
+def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status               {a.status}")
+    print(f"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}")
+    if a.zielwert is not None:
+        print(f"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}"
+              f"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)")
+    print(f"  -> {a.empfehlung}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT")
+    print("=" * 78)
+
+    zeige("[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person",
+          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person",
+          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[5] Variable mit leerem Wertebereich",
+          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit",
+          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF")
+    print("=" * 78)
+    print("INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.")
+    print("            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.")
+    print("UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.")
+    print("            Ob es eine gibt, ist offen.")
+    print("MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine")
+    print("            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.")
+    print()
+    print("Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert")
+    print("genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zielwerte in Lauf [2] hardwareabhängig):**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT
+==============================================================================
+
+[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person
+  Status               OPTIMAL
+  Loesung vorhanden    ja
+  -> Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht.
+
+[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,744 / 49,277   (Gap 0.939 %)
+  -> Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.94 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit
+  Status               FEASIBLE
+  Loesung vorhanden    ja
+  Zielwert / Schranke  49,345 / 49,277   (Gap 0.138 %)
+  -> Brauchbar. Der Plan ist hoechstens 0.14 % schlechter als das theoretisch Bestmoegliche.
+
+[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person
+  Status               INFEASIBLE
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln lockern oder weich machen (Anhang C).
+
+[5] Variable mit leerem Wertebereich
+  Status               MODEL_INVALID
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. model.Validate() nennt die Ursache.
+
+[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit
+  Status               UNKNOWN
+  Loesung vorhanden    nein
+  -> Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit geben, das Modell vereinfachen oder mit einer Heuristik vorbelegen (AddHint).
+
+==============================================================================
+  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF
+==============================================================================
+INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.
+            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.
+UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.
+            Ob es eine gibt, ist offen.
+MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine
+            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.
+
+Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert
+genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `werte_aus()` | übersetzt Status in **Handlungsempfehlung** | Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz — und der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das nachts ohne Aufsicht läuft. |
+> | `hat_loesung = status in (OPTIMAL, FEASIBLE)` | die eigentliche Frage | Nicht „war der Solver erfolgreich?“, sondern „habe ich etwas in der Hand, das ich ausführen kann?“ |
+> | `BestObjectiveBound()` | die bewiesene Schranke | Ohne sie ist `FEASIBLE` eine nutzlose Angabe. Mit ihr wird daraus „höchstens 1,27 % vom Optimum“. |
+> | Läufe [2] und [3] | 0,5 s gegen 10 s | Der Gap fällt von 1,27 % auf 0,14 %. Zwanzigfache Rechenzeit für gut ein Prozent — die Entscheidung, ob sich das lohnt, trifft die Anwendung, nicht der Solver. |
+> | Lauf [4] gegen Lauf [6] | `INFEASIBLE` gegen `UNKNOWN` | Beide liefern keine Lösung. Bei [4] ist bewiesen, dass es keine gibt (vier Personen können keine fünf Dienste mit je höchstens einem übernehmen); bei [6] weiß niemand, ob eine existiert. |
+
+> **⚠️ Typische Fehler**
+>
+> * **`if status == cp_model.OPTIMAL:` als einzige Prüfung.** Verwirft `FEASIBLE`-Lösungen,
+>   die im Betrieb völlig brauchbar wären — und macht aus einem `INFEASIBLE` stillschweigend
+>   ein „hat nicht geklappt“.
+> * **Bei `INFEASIBLE` das Zeitlimit erhöhen.** Ändert nichts. Die Ursache liegt in den
+>   harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge findet.
+> * **`ObjectiveValue()` ohne Statusprüfung abfragen.** Bei `INFEASIBLE` oder `UNKNOWN`
+>   liefert der Aufruf einen bedeutungslosen Wert — und der wandert dann in einen Bericht.
+> * **`MODEL_INVALID` übersehen.** Der Status verrät einen Fehler im eigenen Code.
+>   `model.Validate()` nennt die genaue Stelle; nutzen Sie es beim Entwickeln immer.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:cpsat-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-cpsat}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Propagation nachvollziehen.**
+$x_1 \in \{1,\dots,6\}$, $x_2 \in \{1,\dots,6\}$, Bedingungen: $x_1 < x_2$ und
+$x_1 + x_2 = 8$. Reduzieren Sie beide Wertebereiche von Hand so weit wie möglich.
+
+**Aufgabe ⭐ — Hart oder weich?**
+Klassifizieren Sie und begründen Sie, welche Strafhöhe Sie ansetzen würden:
+(a) Gesetzliche Mindestruhezeit. (b) „Herr Bauer möchte montags frei.“
+(c) „In jeder Schicht mindestens eine examinierte Kraft.“ (d) „Möglichst keine geteilten
+Dienste.“ (e) „Kein Dienst länger als 10 Stunden.“
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Regeln ergänzen.**
+Erweitern Sie das Vertretungssystem um:
+(a) Frau Albrecht ist ab Slot 3 nicht mehr verfügbar.
+(b) Herr Bauer und Frau Koch sollen nicht beide am selben Tag eingesetzt werden.
+(c) Wer Slot 1 übernimmt, soll bevorzugt auch Slot 2 bekommen (Belohnung statt Strafe).
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Infeasibility erzeugen und diagnostizieren.**
+Setzen Sie `MAX_VERTRETUNGEN = 0`. Was meldet das Programm? Bauen Sie anschließend eine
+**Schlupfvariable** je Slot ein („Stunde fällt aus“, Strafe 10 000) und beobachten Sie, wie
+der Solver statt einer Fehlermeldung einen Notfallplan liefert. Welche Stunde lässt er
+ausfallen und warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Sudoku.**
+Lösen Sie ein 9×9-Sudoku mit CP-SAT. Sie brauchen nur `NewIntVar(1, 9, ...)` und
+`AddAllDifferent` für Zeilen, Spalten und die neun 3×3-Blöcke. Wie viele Zeilen Modellcode
+benötigen Sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Job-Shop erweitern.**
+Ergänzen Sie `JobShop_Intervalle.py` um:
+(a) Rüstzeiten von 1 Zeiteinheit zwischen zwei Aufträgen auf derselben Maschine.
+(b) Fälligkeitstermine je Auftrag mit Strafkosten für Verspätung.
+(c) Eine zweite Fräse (Kapazität 2 statt 1) mit `AddCumulative`.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Eigener Dienstplan.**
+Modellieren Sie einen Wochendienstplan: 7 Tage, 3 Schichten (früh/spät/nacht), 8
+Mitarbeitende. Regeln: Jede Schicht 2 Personen; nach Nachtschicht mindestens 2 Tage frei;
+höchstens 5 Arbeitstage in Folge; jede Person mindestens 2 freie Tage pro Woche;
+Wünsche als weiche Ziele. Geben Sie den Plan als Wochentabelle aus.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:cpsat-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 6.1: Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert**
+>
+> Ein Klinikteam lässt seinen Schichtplan optimieren. Zwei Wünsche kommen aus dem Betrieb:
+>
+> * **Betriebsvereinbarung:** niemand mehr als zwei Dienste in Folge.
+> * **Wunschfrei:** die eingereichten freien Tage möglichst einhalten.
+>
+> Beides wird als weiche Regel modelliert. Bei der Gewichtung überlegt der Entwickler:
+> *„Wunschfrei ist für die Zufriedenheit zentral, das gewichte ich mit 10. Die
+> Serienregel ist eine Formalie, die kaum je greift — 1 genügt.“*
+>
+> Der Solver meldet `OPTIMAL`. Im ausgegebenen Plan stehen **zwölf** Drei-Tage-Serien.
+> Die Personalvertretung lehnt den Plan ab.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Solver hat korrekt gerechnet und die Regel steht im Modell —
+> warum wird sie trotzdem systematisch verletzt? (b) Was besagt das Zahlenpaar $(1, 10)$,
+> wörtlich in Sätze übersetzt? (c) Ab welchem Gewicht verschwinden die Serien, und was
+> kostet das an anderer Stelle? (d) Welche Frage hätte man dem Auftraggeber stellen müssen,
+> **bevor** man eine Zahl einsetzt — und wann gehört eine Regel gar nicht erst in die
+> Zielfunktion?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-cpsat}.*
+
+Das folgende Programm rechnet den Plan für sechs verschiedene Gewichte durch. Es ist damit
+zugleich die Antwort auf (c) — und die Tabelle, die man in so einem Fall dem Auftraggeber
+vorlegt, statt ein Gewicht zu raten.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strafgewichte.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern
+einen Wechselkurs.
+
+Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei
+regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: "Wie gross muss die Strafe sein?"
+Die uebliche Antwort - "je wichtiger, desto groesser" - klingt vernuenftig und
+fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.
+
+Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen
+UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,
+dann hat man dem Solver woertlich gesagt: "Zehn Verstoesse gegen die
+Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch." Er nimmt das
+ernst - und handelt danach.
+
+Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.
+  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person
+  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)
+  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4
+MAX_DIENSTE = 11
+STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe
+
+RNG = np.random.default_rng(2)
+WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)
+                     if RNG.random() < 0.35})
+
+
+def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:
+    """Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{t}")
+         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}
+
+    # --- harte Regeln --------------------------------------------------
+    for t in range(TAGE):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)
+    for p in range(PERSONEN):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)
+
+    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------
+    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.
+    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil
+    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig
+    # auf 1 setzen.
+    strafterme = []
+    serien = []
+    for p in range(PERSONEN):
+        for t in range(TAGE - 2):
+            serie = modell.NewBoolVar(f"serie_{p}_{t}")
+            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)
+            serien.append(serie)
+            strafterme.append(serie * strafe_serie)
+
+    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------
+    wunschverstoesse = []
+    for p, t in WUNSCHFREI:
+        wunschverstoesse.append(x[p, t])
+        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}")
+
+    return {
+        "status": loeser.StatusName(status),
+        "zielwert": loeser.ObjectiveValue(),
+        "serien": sum(loeser.Value(v) for v in serien),
+        "wunsch_verletzt": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),
+    }
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag "
+          f"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste")
+    print(f"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.")
+    print(f"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: "
+          f"{STRAFE_WUNSCH}\n")
+
+    print(f"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} "
+          f"{'Zielwert':>10}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):
+        e = plane(strafe)
+        ergebnisse[strafe] = e
+        print(f"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} "
+              f"{e['zielwert']:>10.0f}")
+    print("-" * 78)
+
+    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]
+    print(f"\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.")
+    print("Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem")
+    print("systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem")
+    print(f"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie")
+    print("auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.")
+    print(f"\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden")
+    print(f"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.")
+    print("Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.")
+    print()
+    print("Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:")
+    print("  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,")
+    print("   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'")
+    print("Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht")
+    print("verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,")
+    print("statt ein Gewicht zu raten.")
+    print()
+    print("Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden")
+    print("darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten")
+    print("Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN
+==============================================================================
+6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag = 56 Dienste
+Das sind 9.3 Dienste je Person - der Plan ist eng.
+26 Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: 10
+
+ Strafe je 3er-Serie   3er-Serien   Wunsch verletzt   Zielwert
+------------------------------------------------------------------------------
+                   1           12                 6         72
+                   2           12                 6         84
+                   5            9                 7        115
+                  10            2                11        130
+                  30            0                14        140
+                 100            0                14        140
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Bei Strafe 1 baut der Solver 12 Drei-Tage-Serien ein.
+Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem
+systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem
+Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich jede Serie, solange sie
+auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.
+
+Bei Strafe 30 sind es 0 Serien - dafuer werden
+14 statt 6 Wuensche abgelehnt.
+Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.
+
+Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:
+  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,
+   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'
+Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht
+verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,
+statt ein Gewicht zu raten.
+
+Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden
+darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten
+Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Strafgewichte drücken keine **Wichtigkeit** aus, sondern einen **Wechselkurs**. Wer der
+> Serienregel 1 und dem Wunschfrei 10 gibt, hat wörtlich gesagt: „Zehn Verstöße gegen die
+> Betriebsvereinbarung sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch.“ Der Solver nimmt das
+> ernst und handelt danach — das ist seine Aufgabe.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei weichen Regeln**
+>
+> * **Gewichte nach Bauchgefühl setzen.** Rechnen Sie stattdessen die Tabelle wie oben und
+>   lassen Sie den Auftraggeber die Zeile aussuchen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei
+>   Abstimmungsrunden.
+> * **Eine unverhandelbare Regel weich modellieren.** Alles, was einen Preis hat, wird
+>   irgendwann gekauft. Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen und
+>   Betriebsvereinbarungen gehören unter die **harten** Nebenbedingungen — auch wenn das
+>   Modell dann `INFEASIBLE` melden kann. Dieses `INFEASIBLE` ist die ehrliche Antwort:
+>   Der Plan ist mit dem vorhandenen Personal nicht zulässig zu machen.
+> * **Gewichte in verschiedenen Einheiten mischen.** Euro neben „Unzufriedenheitspunkten“
+>   neben Minuten ergibt eine Zielfunktion, die niemand interpretieren kann — und deren
+>   Konditionszahl obendrein leidet ({ref:sec:fundament-kondition}).
+> * **Nur ein Gewicht ausprobieren.** Ein einziger Lauf sagt nichts darüber, ob Sie nahe an
+>   einem Kipppunkt stehen. Zwischen den Gewichten 5 und 10 ändert sich der Plan oben
+>   erheblich.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:cpsat-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 6: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-cpsat).
+>
+> **1. Ihr Dienstplanmodell meldet `INFEASIBLE`. Ein Kollege schlägt vor, das Zeitlimit von
+> 10 auf 300 Sekunden zu erhöhen. Was halten Sie davon?**
+> (a) Sinnvoll — bei schweren Instanzen braucht CP-SAT einfach länger.
+> (b) Wirkungslos: `INFEASIBLE` ist ein **Beweis**, dass keine zulässige Lösung existiert.
+> Die Ursache liegt in den harten Regeln, nicht in der Rechenzeit.
+> (c) Sinnvoll, aber nur zusammen mit mehr Arbeitern (`num_workers`).
+>
+> **2. Sie modellieren „auf einer Maschine läuft immer nur ein Auftrag“. Was ist der
+> Vorteil von `AddNoOverlap` gegenüber der MILP-Formulierung mit Big-M?**
+> (a) `AddNoOverlap` findet grundsätzlich bessere Lösungen.
+> (b) Eine Zeile ersetzt bei $k$ Aufträgen $\binom{k}{2}$ Entweder-Oder-Konstruktionen mit
+> je zwei Ungleichungen und einer Binärvariablen — und propagiert stärker, weil der
+> Propagator die Struktur als Ganzes betrachtet.
+> (c) `AddNoOverlap` funktioniert auch mit kontinuierlichen Zeiten, Big-M nicht.
+>
+> **3. Zwei Läufe desselben Job-Shop-Programms liefern verschiedene Pläne, beide mit
+> Makespan 11. Was folgt daraus für Ihre Tests?**
+> (a) Das Programm ist fehlerhaft; ein korrektes Modell hat genau eine Lösung.
+> (b) Es gibt mehrere optimale Pläne. Tests dürfen deshalb nicht auf einen bestimmten Plan
+> prüfen, sondern auf den Zielwert und die Einhaltung aller Regeln.
+> (c) Der Solver arbeitet ungenau; man sollte die Toleranzen verschärfen.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:cpsat-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-cpsat).
+
+1. Was macht Constraint Propagation, und warum ist sie effizienter als Ausprobieren?
+2. Welchen Vorteil hat `AddAllDifferent(x)` gegenüber $\binom{n}{2}$ Einzelbedingungen?
+3. Was ist eine Intervallvariable, und welche Bedingung garantiert sie automatisch?
+4. Warum sollten möglichst wenige Bedingungen hart formuliert werden?
+5. Warum ist die Aufschlüsselung der Strafkosten in der Praxis wichtiger als der Zielwert
+   selbst?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:cpsat-zusammenfassung}
+
+* **CP denkt in Wertebereichen und Regeln**, nicht in Ungleichungen und Schranken.
+* **Propagation** streicht unmögliche Werte, bevor gesucht wird; **Conflict Learning**{idx:CDCL!Conflict Learning}
+  verhindert, dieselbe Sackgasse zweimal zu betreten.
+* **Globale Constraints** wie `AddAllDifferent`{idx:Globale Constraints!AddAllDifferent}, `AddNoOverlap`{idx:Globale Constraints!AddNoOverlap} und `AddCumulative`{idx:Globale Constraints!AddCumulative} ersetzen
+  ganze Blöcke von Big-M-Ungleichungen und propagieren stärker.
+* **Intervallvariablen** sind das Werkzeug für Zeitplanung; `AddNoOverlap` erledigt in einer
+  Zeile, was in MILP dutzende Disjunktionen kostet.
+* **Weiche Ziele mit Strafkosten** machen Modelle robust gegen `INFEASIBLE` — und die
+  **Kostenzerlegung** macht sie erklärbar.
+* **Strafgewichte sind Wechselkurse, keine Wichtigkeiten.** Rechnen Sie mehrere Gewichte
+  durch und lassen Sie den Auftraggeber eine Zeile der Tabelle wählen. Und was nie gebrochen
+  werden darf, gehört unter die harten Nebenbedingungen: Alles, was einen Preis hat, wird
+  irgendwann gekauft.
+* **Fünf Antworten, nicht zwei.** `INFEASIBLE` (es gibt keine Lösung), `UNKNOWN` (es wurde
+  keine gefunden) und `MODEL_INVALID` (Ihr Code ist fehlerhaft) bedeuten Grundverschiedenes.
+  Wer sie in ein `else` zusammenfasst, verliert die Information zur Fehlersuche.
+* **Bei mehrdeutigen Optima nie auf einen bestimmten Plan testen** — nur auf den Zielwert
+  und die Einhaltung aller Regeln.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:graphen} behandelt Probleme, die sich am besten als **Graph** begreifen
+lassen: Flüsse durch Netzwerke, Zuordnungen und die Tourenplanung mit Fahrzeugen und
+Zeitfenstern.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:graphen} — Graphen, Flüsse, Touren](23_Graphen_Fluesse_Touren.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/23_Graphen_Fluesse_Touren.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/23_Graphen_Fluesse_Touren.md
new file mode 100644
index 0000000..0581ae8
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/23_Graphen_Fluesse_Touren.md
@@ -0,0 +1,1087 @@
+# Kapitel: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP {#kap:graphen}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Probleme, deren natürliche Sprache der **Graph** ist: Was fließt
+> wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:lp} und {ref:kap:milp}.
+>
+> **Danach können Sie:** Flussprobleme modellieren, Zuordnungsprobleme effizient lösen,
+> eine Tourenplanung mit Kapazitäten und Zeitfenstern aufsetzen — und erkennen, wann eine
+> begrenzende Dimension im Routing-Modell fehlt.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Min_Cost_Flow.py`\
+> `Zuordnung_Ungarisch.py`\
+> `VRP_Flotten_Routing.py`\
+> `VRP_Kapazitaetsfalle.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:graphen-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Vier Monteure, vier Einsätze**
+>
+> Ein Kundendienst muss vier Monteure auf vier Einsatzorte verteilen. Die Tabelle enthält
+> die Anfahrtszeit in Minuten. Jeder Monteur fährt genau einen Einsatz.
+>
+> | | Nord | Ost | Süd | West |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **Bauer** | 21 | 45 | 33 | 60 |
+> | **Cakir** | 18 | 52 | 29 | 47 |
+> | **Diaz** | 40 | 24 | 55 | 38 |
+> | **Engel** | 35 | 31 | 26 | 44 |
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
+>
+> kosten = np.array([[21, 45, 33, 60],      # Bauer
+>                    [18, 52, 29, 47],      # Cakir
+>                    [40, 24, 55, 38],      # Diaz
+>                    [35, 31, 26, 44]])     # Engel
+> monteur = ["Bauer", "Cakir", "Diaz", "Engel"]
+> ort = ["Nord", "Ost", "Sued", "West"]
+>
+> zeile, spalte = linear_sum_assignment(kosten)
+> for z, s in zip(zeile, spalte):
+>     print(f"{monteur[z]:6} -> {ort[s]:5} ({kosten[z, s]} min)")
+> print("Gesamtfahrzeit:", kosten[zeile, spalte].sum(), "min")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Bauer  -> Nord  (21 min)
+> Cakir  -> Sued  (29 min)
+> Diaz   -> Ost   (24 min)
+> Engel  -> West  (44 min)
+> Gesamtfahrzeit: 118 min
+> ```
+
+**Eine Zeile Code, und das Problem ist beweisbar optimal gelöst** — `linear_sum_assignment`
+ist die Ungarische Methode, ein Spezialalgorithmus, der ohne jeden Solver auskommt.
+
+Interessanter ist aber, was der Algorithmus **nicht** tut. Der kleinste Wert der ganzen
+Tabelle ist die 18 bei *Cakir → Nord*. Die naheliegende Vorgehensweise — „nimm immer das
+günstigste noch freie Paar“ — beginnt also genau dort:
+
+| Vorgehen | Zuordnung | Gesamtzeit |
+| --- | --- | ---: |
+| Gierig („immer das billigste freie Paar“) | Cakir→Nord, Diaz→Ost, Engel→Süd, Bauer→West | **128 min** |
+| **Ungarische Methode** | Bauer→Nord, Cakir→Süd, Diaz→Ost, Engel→West | **118 min** |
+
+Die optimale Lösung schickt **Bauer** nach Nord, obwohl er dort drei Minuten länger braucht
+als Cakir. Der Grund: Cakir wird im Süden gebraucht, wo er mit 29 Minuten der mit Abstand
+Schnellste ist. Wer die 18 zuerst greift, verbaut sich das — und zahlt am Ende 10 Minuten
+mehr.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung. Genau deshalb gibt es
+> Operations Research: Optimierung heißt, Entscheidungen **gemeinsam** zu treffen statt
+> nacheinander. Bei vier Monteuren kostet die gierige Regel 8 %; bei vierzig kostet sie
+> regelmäßig ein Vielfaches.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil das Zuordnungsproblem eine besondere Struktur hat: Seine
+Nebenbedingungsmatrix ist **total unimodular**. Das bedeutet — wir kommen in
+{ref:sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem} darauf zurück —, dass die
+LP-Relaxation von ganz allein ganzzahlige Lösungen liefert. Man braucht hier also weder
+Branch-and-Bound noch Binärvariablen. Dieselbe Eigenschaft macht auch Flussprobleme so
+angenehm lösbar, und damit beginnt das Kapitel.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:graphen-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Transportproblem als Graph mit Quellen, Senken und Kapazitäten modellieren.
+2. … den **Flusserhaltungssatz**{idx:Flusserhaltung} aufstellen und seine Bedeutung erklären.
+3. … begründen, warum Zuordnungsprobleme **ohne** Ganzzahligkeitsbedingung ganzzahlig lösbar
+   sind (totale Unimodularität{idx:Totale Unimodularität}).
+4. … ein Vehicle Routing Problem mit Kapazitäten und Zeitfenstern mit OR-Tools lösen.
+5. … einschätzen, wann ein spezialisierter Algorithmus einem allgemeinen MILP überlegen ist.
+6. … begründen, warum eine gierige Zuordnung systematisch schlechter ist als eine
+   gemeinsame Optimierung.
+7. … einen Tourenplan gegen die Wirklichkeit prüfen — unabhängig von den Bausteinen, aus
+   denen das Modell gebaut wurde.
+
+---
+
+## Graphen als Modellsprache {#sec:graphen-graphen-als-modellsprache}
+
+Viele reale Probleme in Logistik, Kommunikation und Finanzströmen sind keine flachen
+Ungleichungssysteme, sondern **Graphen** $G = (V, E)$:
+
+* $V$ — die **Knoten** (*vertices*): Server, Depots, Kunden, Konten, Lager.
+* $E$ — die gerichteten **Kanten** (*edges*): Datenleitungen, Straßen, Überweisungswege.
+
+### Das Minimum-Cost-Flow-Problem (MCNFP)
+
+**Minimum-Cost Network Flow Problem**{idx:Min-Cost-Flow} — deutsch: *kostenminimales Flussproblem*. Es ist das
+mathematische Fundament für Transportketten, Liquiditätsrouting und Datenverteilung.
+
+![Das Netzwerk aus `Min_Cost_Flow.py` samt Lösung: 140 € für 30 Einheiten. Die billige
+Route über den Umschlag läuft voll (dick, amber), die Kante Werk B → Umschlag bleibt
+ungenutzt (gestrichelt) — und trotzdem muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 für 6 €
+bedient werden, weil der Umschlagweg dorthin schon ausgelastet ist. An den Knoten stehen die
+Dualwerte der Flusserhaltung. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py`.](bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.svg)
+
+Sei $x_{ij} \ge 0$ der Fluss über Kante $(i,j)$, $c_{ij}$ die Kosten je Einheit und
+$u_{ij}$ die Kapazität:
+
+$$
+\min \sum_{(i,j)\in E} c_{ij}\,x_{ij}
+$$
+
+$$
+\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} \;-\; \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} \;=\; b_i \quad \forall i \in V
+\qquad(\textbf{Flusserhaltung})
+$$
+
+$$
+0 \le x_{ij} \le u_{ij} \quad \forall (i,j)\in E
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zur Flusserhaltung**
+> * Erste Summe: alles, was aus Knoten $i$ **hinaus**fließt.
+> * Zweite Summe: alles, was in Knoten $i$ **hinein**fließt.
+> * $b_i$ — der Saldo des Knotens.
+>
+> | $b_i$ | Knotentyp | Bedeutung |
+> | --- | --- | --- |
+> | $b_i > 0$ | **Quelle** | Hier entsteht Ware (Angebot) |
+> | $b_i < 0$ | **Senke** | Hier verschwindet Ware (Bedarf) |
+> | $b_i = 0$ | **Umladeknoten** (*transshipment*) | Was hineingeht, muss wieder hinaus |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Das ist die Kirchhoffsche Knotenregel aus der Elektrotechnik —
+> nichts geht verloren, nichts entsteht aus dem Nichts. Für einen Umladeknoten heißt das
+> wörtlich: „Was ankommt, fährt auch wieder weg.“
+>
+> **Wichtig:** Damit das Problem lösbar ist, muss $\sum_i b_i = 0$ gelten — das
+> Gesamtangebot muss dem Gesamtbedarf entsprechen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Min_Cost_Flow.py
+"""
+Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.
+
+Loest dasselbe Problem zweimal:
+  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur
+  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den
+      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt
+
+Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen
+sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------
+KNOTEN = ["Werk_A", "Werk_B", "Umschlag", "Kunde_1", "Kunde_2"]
+# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)
+KANTEN = [
+    ("Werk_A",   "Umschlag", 2.0, 15),
+    ("Werk_A",   "Kunde_1",  5.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Umschlag", 4.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Kunde_2",  6.0, 10),
+    ("Umschlag", "Kunde_1",  1.0, 20),
+    ("Umschlag", "Kunde_2",  3.0, 10),
+]
+# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten
+SALDO = {"Werk_A": 20, "Werk_B": 10, "Umschlag": 0, "Kunde_1": -15, "Kunde_2": -15}
+
+
+def loese_als_lp():
+    """Flussproblem als allgemeines lineares Programm."""
+    n_kanten = len(KANTEN)
+    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}
+
+    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten
+    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])
+
+    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq
+    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))
+    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):
+        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus
+        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein
+    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)
+
+    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij
+
+    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen
+    gesamt = sum(SALDO.values())
+    print("=" * 78)
+    print("  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | "
+          f"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | "
+          f"Saldo: {gesamt}")
+    if gesamt != 0:
+        raise SystemExit("Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!")
+
+    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()
+
+    print(f"\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\n")
+    print(f"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}")
+    print("-" * 78)
+    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):
+        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet "-0.0"
+        ausgelastet = " (VOLL)" if abs(menge - u) < 1e-6 else ""
+        print(f"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} "
+              f"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}")
+
+    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---")
+    for k in KNOTEN:
+        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)
+        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)
+        netto = hinaus - hinein
+        art = "Quelle" if SALDO[k] > 0 else ("Senke" if SALDO[k] < 0 else "Umschlag")
+        print(f"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} "
+              f"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})")
+        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f"Flusserhaltung verletzt bei {k}!"
+
+    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------
+    print("\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---")
+    print("  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit")
+    print("  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.")
+    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):
+        print(f"  {k:<10}: {preis:7.2f}")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ
+==============================================================================
+Angebot gesamt: 30 | Bedarf gesamt: 30 | Saldo: 0
+
+Minimale Transportkosten: 140.00 EUR
+
+Kante                      Fluss  Kapazitaet  Kosten/E    Kosten
+------------------------------------------------------------------------------
+Werk_A -> Umschlag          15.0          15      2.00     30.00 (VOLL)
+Werk_A -> Kunde_1            5.0          10      5.00     25.00
+Werk_B -> Umschlag           0.0          10      4.00      0.00
+Werk_B -> Kunde_2           10.0          10      6.00     60.00 (VOLL)
+Umschlag -> Kunde_1         10.0          20      1.00     10.00
+Umschlag -> Kunde_2          5.0          10      3.00     15.00
+
+--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---
+  Werk_A     (Quelle  ): hinaus  20.0 - hinein   0.0 =  +20.0  (gefordert: +20)
+  Werk_B     (Quelle  ): hinaus  10.0 - hinein   0.0 =  +10.0  (gefordert: +10)
+  Umschlag   (Umschlag): hinaus  15.0 - hinein  15.0 =   +0.0  (gefordert: +0)
+  Kunde_1    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+  Kunde_2    (Senke   ): hinaus   0.0 - hinein  15.0 =  -15.0  (gefordert: -15)
+```
+
+Zwei Beobachtungen:
+
+**Der Umschlagknoten hat Saldo 0** — exakt 15 Einheiten hinein, exakt 15 hinaus. Er
+produziert und verbraucht nichts, sondern verteilt nur um.
+
+**Werk B fährt nicht über den Umschlag**, obwohl dieser Weg existiert: $B \to \text{Umschlag}
+\to \text{Kunde 2}$ kostet $4 + 3 = 7$ je Einheit, der direkte Weg nur 6. Werk A dagegen
+nutzt den Umschlag intensiv, weil $2 + 1 = 3$ nach Kunde 1 deutlich günstiger ist als der
+direkte Weg mit 5 — und die günstige Kante $A \to \text{Umschlag}$ ist deshalb bis zur
+Kapazitätsgrenze **voll ausgelastet**. Genau hier liegt der Wert der Optimierung: Sie
+gewichtet solche Alternativen für alle Kanten **gleichzeitig** ab, während man von Hand
+schon bei zehn Knoten den Überblick verliert.
+
+---
+
+## Bipartites Matching: das Zuordnungsproblem {#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem}
+
+Wenn $N$ Aufgaben auf $N$ Ressourcen **eins zu eins** verteilt werden — Orders auf Broker,
+Schichten auf Mitarbeitende, Aufträge auf Maschinen — spricht man von **bipartitem
+Matching**{idx:Bipartites Matching}.
+
+$$
+\min \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N c_{ij}\,x_{ij}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij}\ge0
+$$
+
+### Der Satz von Birkhoff und von Neumann
+
+> **Satz.** Die Extrempunkte der Menge aller doppelt-stochastischen Matrizen (alle
+> Zeilensummen $= 1$, alle Spaltensummen $= 1$, $x_{ij} \ge 0$) sind **genau** die
+> Permutationsmatrizen (alle $x_{ij} \in \{0,1\}$).
+
+**Warum das praktisch enorm wichtig ist:**{idx:Satz von Birkhoff und von Neumann} Nach dem Fundamentalsatz aus {ref:kap:fundament} liegt das
+LP-Optimum in einer Ecke. Die Ecken sind hier laut Satz automatisch 0/1-wertig. Also gilt:
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Beim Zuordnungsproblem müssen Sie die Ganzzahligkeit **nicht** fordern — ein gewöhnlicher
+> LP-Solver liefert von selbst eine 0/1-Lösung. Sie sparen sich damit die NP-Schwere von
+> Branch-and-Bound vollständig.
+
+Der Grund dahinter heißt **totale Unimodularität**: Die Nebenbedingungsmatrix hat eine
+spezielle Struktur, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante $0$, $+1$ oder
+$-1$ hat. Dieselbe Eigenschaft besitzt übrigens auch die Flusserhaltungsmatrix aus
+{ref:sec:graphen-graphen-als-modellsprache} — deshalb sind Netzwerkflüsse ebenfalls „von
+selbst“ ganzzahlig.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: totale Unimodularität**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\det(\mathbf{B}) \in \{0, +1, -1\}$ für **jede** quadratische Teilmatrix $\mathbf{B}$ von $\mathbf{A}$ | „Die Matrix ist so gebaut, dass beim Lösen nie ein echter Bruch entstehen kann.“ |
+> | $\mathbf{b}$ ganzzahlig $\Rightarrow$ alle Ecken von $\{\mathbf{x} : \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b},\ \mathbf{x} \ge 0\}$ ganzzahlig | „Sind Kapazitäten und Bedarfe ganze Zahlen, sind es die Ecken automatisch auch.“ |
+> | zusammen mit dem Fundamentalsatz ({ref:kap:fundament}) | „Das LP-Optimum liegt in einer Ecke — und die ist hier von selbst ganzzahlig.“ |
+>
+> **Die praktische Folge in einem Satz:** *Bei Zuordnungs- und Flussproblemen dürfen Sie
+> die Ganzzahligkeit weglassen und trotzdem ganzzahlige Lösungen erwarten — Sie sparen sich
+> die NP-Schwere von Branch-and-Bound vollständig.*
+>
+> **Und die Warnung dazu:** Diese Eigenschaft ist zerbrechlich. Eine einzige zusätzliche
+> Nebenbedingung, die nicht in das Schema passt — „höchstens drei Fahrzeuge insgesamt“,
+> eine Fixkostenkopplung, eine Mindestabnahmemenge — zerstört die totale Unimodularität.
+> Dann liefert die Relaxation wieder Brüche, und Sie brauchen doch ein MILP. Prüfen Sie
+> das, bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Zuordnung_Ungarisch.py
+"""
+Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.
+
+  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)
+  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)
+  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand
+
+Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.
+"""
+
+import time
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog
+
+
+def erzeuge_kosten(n, seed=11):
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)
+
+
+def loese_ungarisch(kosten):
+    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)
+    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten
+
+
+def baue_lp(kosten):
+    """Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3."""
+    n = len(kosten)
+    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge
+    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))
+    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe
+        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0
+    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person
+        A_eq[n + j, j::n] = 1.0
+    b_eq = np.ones(2 * n)
+    return c, A_eq, b_eq
+
+
+def loese_lp(kosten, ganzzahlig):
+    n = len(kosten)
+    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)
+    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),
+                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,
+                       method="highs")
+    x = ergebnis.x.reshape(n, n)
+    return ergebnis.fun, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS")
+    print("=" * 84)
+
+    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------
+    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],
+                       [77., 37., 49., 92.],
+                       [11., 69., 5., 86.],
+                       [8., 9., 98., 23.]])
+    namen = ["Anna", "Ben", "Carla", "David"]
+    aufgaben = ["Auftrag W", "Auftrag X", "Auftrag Y", "Auftrag Z"]
+
+    print("\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):")
+    print(f"{'':<8}" + "".join(f"{a:>12}" for a in aufgaben))
+    for i, name in enumerate(namen):
+        print(f"{name:<8}" + "".join(f"{kosten[i, j]:>12.0f}" for j in range(4)))
+
+    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)
+    print(f"\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):")
+    for i, j in enumerate(zuordnung):
+        print(f"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)")
+
+    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------
+    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)
+    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))
+    print(f"\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, "
+          f"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}")
+    print("  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.")
+
+    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | "
+          f"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}")
+    print("-" * 84)
+    for n in [10, 25, 50, 100]:
+        k = erzeuge_kosten(n)
+
+        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0
+        if n <= 50:
+            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0
+            t3_text, gleich = f"{t3*1000:>16.1f} ms", abs(w1 - w3) < 1e-6
+        else:
+            t3_text, gleich = f"{'uebersprungen':>19}", abs(w1 - w2) < 1e-6
+
+        print(f"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | "
+              f"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen")
+    print("schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die Indexakrobatik**
+>
+> Die Variable $x_{ij}$ wird zu einem flachen Vektor der Länge $n^2$ aufgerollt:
+> Position von $x_{ij}$ ist $i \cdot n + j$.
+> * `A_eq[i, i*n:(i+1)*n] = 1` — Zeile $i$: alle Aufgaben **einer** Person (ein
+>   zusammenhängender Block).
+> * `A_eq[n+j, j::n] = 1` — Zeile $n+j$: alle Personen **einer** Aufgabe (jedes $n$-te
+>   Element, deshalb die Schrittweite `::n`).
+>
+> Diese Umrechnung zwischen Matrix- und Vektorindizes ist eine der häufigsten Fehlerquellen
+> überhaupt. **Prüfen Sie sie immer an einem winzigen Beispiel**, bei dem Sie die Matrix von
+> Hand hinschreiben können.
+
+---
+
+## Das Vehicle Routing Problem mit Zeitfenstern {#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern}
+
+Das **Traveling Salesperson Problem (TSP)**{idx:TSP (Traveling Salesperson Problem)}, deutsch *Problem des Handlungsreisenden*, fragt
+nach der kürzesten Rundreise durch $N$ Städte. Das **Capacitated Vehicle Routing Problem with
+Time Windows (CVRPTW)**{idx:CVRPTW} erweitert es auf eine **Flotte** mit Kapazitätsgrenzen und
+Kundenzeitfenstern $[e_i, l_i]$.
+
+![Die Lösung der Instanz aus `VRP_Flotten_Routing.py`: 16 Kunden, vier Fahrzeuge, 619 km.
+**Beachten Sie, dass sich die Touren kreuzen.** Bei einem reinen Tourenproblem wäre das ein
+sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier ist es keines: Die Zeitfenster
+erzwingen die Reihenfolge, und wer die Kreuzungen auflöst, kommt zu spät. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py`.](bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.svg)
+
+### Kurzzyklen verhindern
+
+Ein naives Modell erlaubt **Subtouren**{idx:Subtour}: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die
+klassische Gegenmaßnahme ist die **MTZ-Formulierung**{idx:MTZ-Formulierung} nach Miller, Tucker und Zemlin. Man
+führt Rangvariablen $u_i$ ein (die Position des Knotens in der Tour):
+
+$$
+u_i - u_j + C \cdot x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i \ne j
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Wird Kante $(i,j)$ benutzt ($x_{ij} = 1$), erzwingt die Ungleichung
+> $u_j \ge u_i + d_j$ — der Rang wächst also entlang jeder benutzten Kante streng an. In
+> einem geschlossenen Kreis müsste der Rang aber wieder zum Ausgangswert zurückkehren, was
+> unmöglich ist. **Kreise ohne Depot werden dadurch mathematisch ausgeschlossen.**
+>
+> Wird die Kante nicht benutzt ($x_{ij} = 0$), reduziert sich die Ungleichung auf
+> $u_i - u_j \le C - d_j$, was durch hinreichend großes $C$ immer erfüllt ist — das
+> Big-M-Muster aus {ref:kap:milp}.
+
+> **💡 In der Praxis: nicht selbst modellieren**
+> Die MTZ-Formulierung ist didaktisch wertvoll, aber für reale Instanzen zu schwach — die
+> LP-Relaxation ist sehr locker, und Branch-and-Bound braucht sehr lange. Professionelle
+> Solver verwenden stattdessen dynamisch erzeugte Subtour-Eliminationsschnitte oder, wie
+> OR-Tools, **spezialisierte Metaheuristiken**. Nutzen Sie für Routing die
+> **Routing-Bibliothek**, nicht ein selbstgebautes MILP.
+
+### Praxisbeispiel: Flotten-Routing
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Flotten_Routing.py
+"""
+Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
+mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.
+
+Eigenschaften:
+  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet
+    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)
+  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen
+  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten
+  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit
+"""
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp
+WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft
+SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten
+
+
+def erzeuge_daten(seed: int = 42):
+    """Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden."""
+    anzahl_orte = 17
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster
+
+    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)
+    for i in range(anzahl_orte):
+        for j in range(anzahl_orte):
+            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+
+    return {
+        "distanzmatrix": distanz.tolist(),
+        "zeitfenster": [
+            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot
+            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4
+            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8
+            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12
+            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16
+        ],
+        "bedarfe": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],
+        "kapazitaeten": [10, 10, 10, 10],
+        "anzahl_fahrzeuge": 4,
+        "depot": 0,
+    }
+
+
+def pruefe_daten(daten) -> None:
+    """Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab."""
+    gesamtbedarf = sum(daten["bedarfe"])
+    gesamtkapazitaet = sum(daten["kapazitaeten"])
+    print(f"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | "
+          f"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | "
+          f"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %")
+    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:
+        raise SystemExit("UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.")
+
+    d = daten["distanzmatrix"]
+    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        if kunde == 0:
+            continue
+        direktfahrt = d[0][kunde]
+        if direktfahrt > spaetestens:
+            raise SystemExit(
+                f"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, "
+                f"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.")
+    print("Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.")
+
+
+def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):
+    daten = erzeuge_daten()
+    pruefe_daten(daten)
+
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
+        len(daten["distanzmatrix"]), daten["anzahl_fahrzeuge"], daten["depot"])
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------
+    def zeit_callback(von_index, nach_index):
+        von = manager.IndexToNode(von_index)
+        nach = manager.IndexToNode(nach_index)
+        service = SERVICEZEIT if von != daten["depot"] else 0
+        return daten["distanzmatrix"][von][nach] + service
+
+    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)
+
+    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------
+    def bedarf_callback(von_index):
+        return daten["bedarfe"][manager.IndexToNode(von_index)]
+
+    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)
+    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+        bedarf_index, 0, daten["kapazitaeten"], True, "Kapazitaet")
+
+    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------
+    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, "Zeit")
+    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Zeit")
+    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)
+
+    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if not loesung:
+        print("Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.")
+        return
+
+    # --- Auswertung --------------------------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)")
+    print("=" * 84)
+
+    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0
+    kapazitaet = daten["kapazitaeten"]
+
+    for fahrzeug in range(daten["anzahl_fahrzeuge"]):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):
+            print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt")
+            continue
+
+        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+            fracht += daten["bedarfe"][knoten]
+            bezeichnung = "Depot" if knoten == 0 else f"K{knoten}"
+            stationen.append(f"{bezeichnung}@{ankunft}")
+            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            distanz += daten["distanzmatrix"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]
+            index = naechster
+
+        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+        stationen.append(f"Depot@{endzeit}")
+        gesamtzeit += endzeit
+        gesamtfracht += fracht
+        gesamtdistanz += distanz
+
+        print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:")
+        print("  " + " -> ".join(stationen))
+        print(f"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | "
+              f"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} "
+              f"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min")
+    print(f"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km")
+    print(f"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten")
+    assert gesamtfracht == sum(daten["bedarfe"]), "Nicht alle Kunden wurden beliefert!"
+    print("Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.")
+    print("=" * 84)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_cvrptw()
+```
+
+> **⚠️ Typische Fehler beim VRP**
+>
+> * **`Min(CumulVar)` mit „Ankunftszeit“ verwechseln.** Der Solver liefert ein *Intervall*
+>   möglicher Zeiten. `Min()` ist die früheste, `Max()` die späteste zulässige Zeit — die
+>   tatsächliche Fahrt kann irgendwo dazwischen starten.
+> * **Servicezeit im Depot mitzählen.** Beim Start am Depot fällt keine Servicezeit an, sonst
+>   verschiebt sich der ganze Plan.
+> * **Zu enge Zeitfenster ohne Vorabprüfung.** Ist ein Kunde in seinem Fenster physisch nicht
+>   erreichbar, meldet OR-Tools nur „keine Lösung“ — ohne zu sagen, welcher Kunde schuld ist.
+>   Die Funktion `pruefe_daten()` fängt genau das ab.
+> * **Ergebnisse als exakt betrachten.** Die Routing-Bibliothek nutzt **Metaheuristiken**.
+>   Ein längeres Zeitlimit kann eine bessere Lösung liefern; „optimal“ wird hier in der Regel
+>   nicht bewiesen. Für die Praxis genügt das fast immer — man sollte es aber wissen.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:graphen-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-graphen}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Flusserhaltung prüfen.**
+Ein Knoten hat Zuflüsse 12 und 8 sowie Abflüsse 15 und 3. Welchen Saldo $b_i$ hat er, und um
+welchen Knotentyp handelt es sich?
+
+**Aufgabe ⭐ — Unlösbarkeit erkennen.**
+Warum ist ein Flussproblem mit $\sum_i b_i \ne 0$ grundsätzlich unlösbar? Wie modelliert man
+den realistischen Fall „Angebot größer als Bedarf“?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Transportproblem lösen.**
+Drei Werke (Angebot 30, 25, 45) beliefern vier Lager (Bedarf 25, 30, 20, 25). Die
+Transportkosten je Einheit stehen in der Matrix
+$$\begin{pmatrix}8&6&10&9\\9&12&13&7\\14&9&16&5\end{pmatrix}$$
+(a) Stimmen Angebot und Bedarf überein?
+(b) Lösen Sie mit `linprog` und geben Sie den Transportplan aus.
+(c) Prüfen Sie, ob die Lösung ganzzahlig ist, obwohl Sie es nicht gefordert haben. Warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Zuordnung mit Verboten.**
+Erweitern Sie `Zuordnung_Ungarisch.py`: Carla darf Auftrag Y nicht bearbeiten
+(fehlende Zulassung). Wie modellieren Sie das? Wie ändert sich die Lösung?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Engpass finden.**
+Ergänzen Sie `Min_Cost_Flow.py` um eine Analyse: Welche Kante würde bei einer
+Kapazitätserhöhung um 1 Einheit die Gesamtkosten am stärksten senken? (Tipp: Dualwerte der
+Kapazitätsschranken oder schlicht neu rechnen.)
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — VRP variieren.**
+Untersuchen Sie mit `VRP_Flotten_Routing.py`:
+(a) Wie ändert sich der Plan bei 3 statt 4 Fahrzeugen? Bei 2?
+(b) Ab welcher Fahrzeugzahl wird das Problem unlösbar — und warum?
+(c) Wie wirkt sich ein Zeitlimit von 1 s gegenüber 30 s auf die Lösungsqualität aus?
+(d) Verdoppeln Sie die Servicezeit. Was passiert?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — TSP mit MTZ selbst bauen.**
+Modellieren Sie ein TSP mit 8 Städten als MILP mit MTZ-Bedingungen (`linprog` mit
+`integrality`). Vergleichen Sie Laufzeit und Ergebnis mit der Routing-Bibliothek von
+OR-Tools. Was beobachten Sie ab 12 Städten?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:graphen-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 7.1: Die vergessene Dimension**
+>
+> Eine Spedition lässt ihre Tagestouren optimieren: 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10
+> Paletten, Gesamtbedarf 37 Paletten. Das erste Ergebnis begeistert alle — **326 km**.
+> Nach einem Hinweis aus dem Fuhrpark wird das Modell überarbeitet; jetzt kommen **572 km**
+> heraus, 75 % mehr. Der Auftraggeber ist verärgert: *„Ihre erste Version war doch viel
+> besser.“*
+>
+> Der Unterschied zwischen beiden Fassungen ist ein einziger Codeblock:
+>
+> ```python
+> def bedarf(index):
+>     return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+>
+> bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+> routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+>     bedarf_id, 0, KAPAZITAETEN, True, "Ladung")
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Sehen Sie sich unten die Tourenübersicht des ersten Laufs an. Was
+> tun die Fahrzeuge 1 bis 3, und wie viel lädt Fahrzeug 4? (b) Warum hat die
+> Routing-Bibliothek das nicht von allein verhindert — die Kapazitäten standen doch in den
+> Daten? (c) Warum ist ausgerechnet ein *besser* aussehendes Ergebnis hier das gefährliche?
+> (d) Welche Prüfung hätte den Fehler sofort sichtbar gemacht — und warum darf sie nicht
+> dieselben Bausteine benutzen wie das Modell?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-graphen}.*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Kapazitaetsfalle.py
+"""
+Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.
+
+Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine "Kapazitaet" von sich aus.
+Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour
+aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,
+Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:
+eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.
+
+Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse
+gegen die tatsaechlichen Lademengen.
+
+Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.
+Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also
+knapp, aber machbar.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py
+BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]
+KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]
+ANZAHL_FAHRZEUGE = 4
+DEPOT = 0
+
+
+def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km
+    n = len(BEDARFE)
+    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+             for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+
+def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:
+    """Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension."""
+    distanz = distanzmatrix()
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    def entfernung(von_index, nach_index):
+        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]
+
+    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)
+
+    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine
+    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.
+    if mit_kapazitaet:
+        def bedarf(index):
+            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+
+        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+            bedarf_id,
+            0,                      # kein Zwischenpuffer
+            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug
+            True,                   # Ladung startet bei 0
+            "Ladung")
+
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if loesung is None:
+        raise RuntimeError("Keine Loesung gefunden")
+
+    touren, strecken, ladungen = [], [], []
+    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        tour, strecke, ladung = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            tour.append(knoten)
+            ladung += BEDARFE[knoten]
+            vorher = index
+            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)
+        tour.append(manager.IndexToNode(index))
+        touren.append(tour)
+        strecken.append(strecke)
+        ladungen.append(ladung)
+
+    return {"touren": touren, "strecken": strecken, "ladungen": ladungen,
+            "gesamtstrecke": sum(strecken)}
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:
+    """Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.
+
+    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben
+    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.
+    """
+    beanstandungen = []
+    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(
+            zip(ergebnis["ladungen"], KAPAZITAETEN)):
+        if ladung > kapazitaet:
+            beanstandungen.append(
+                f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, "
+                f"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)")
+
+    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis["touren"] for k in tour[1:-1])
+    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))
+    if beliefert != erwartet:
+        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)
+        if fehlend:
+            beanstandungen.append(f"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}")
+    return beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km")
+    print(f"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} "
+          f"{'Kapazitaet':>11}")
+    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(
+            zip(ergebnis["touren"], ergebnis["strecken"], ergebnis["ladungen"])):
+        markierung = "  <-- ueberladen" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else ""
+        print(f"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} "
+              f"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}")
+
+    beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if beanstandungen:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE VERGESSENE DIMENSION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, "
+          f"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} "
+          f"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.")
+
+    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)
+    zeige("[1] Ohne Ladungsdimension", ohne)
+
+    mit = plane(mit_kapazitaet=True)
+    zeige("[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity", mit)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    mehr = mit["gesamtstrecke"] - ohne["gesamtstrecke"]
+    print(f"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger "
+          f"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).")
+    print()
+    print("Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer")
+    print("beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt")
+    print("die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den")
+    print("korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.")
+    print()
+    print("Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur")
+    print("Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,")
+    print("wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis")
+    print("plausibel aussieht.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE VERGESSENE DIMENSION
+==============================================================================
+16 Kunden, Gesamtbedarf 37 Paletten, 4 Fahrzeuge zu je 10 = 40 Paletten Flottenkapazitaet.
+
+[1] Ohne Ladungsdimension
+  Gesamtstrecke 326 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                0        0 km        0          10
+  2                0        0 km        0          10
+  3                0        0 km        0          10
+  4               16      326 km       37          10  <-- ueberladen
+  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN
+    - Fahrzeug 4: 37 Paletten geladen, Kapazitaet 10 (27 zu viel)
+
+[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity
+  Gesamtstrecke 572 km
+  Fahrzeug    Stopps   Strecke   Ladung  Kapazitaet
+  1                4      124 km       10          10
+  2                3      142 km        9          10
+  3                5      198 km       10          10
+  4                4      108 km        8          10
+  PRUEFUNG: bestanden
+
+==============================================================================
+Der korrekte Plan ist 246 km laenger (75.5 %).
+
+Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer
+beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt
+die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den
+korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.
+
+Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur
+Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,
+wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis
+plausibel aussieht.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Routing-Bibliothek kennt keine „Kapazität“, keine „Arbeitszeit“ und kein „Gewicht“.
+> Sie kennt nur **Dimensionen** — benannte Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren
+> und die man begrenzen kann. Was Sie nicht als Dimension anlegen, wird nicht begrenzt.
+> Und der Solver sagt Ihnen das nicht: Er meldet stolz eine kürzere Strecke.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei Routing-Modellen**
+>
+> * **Eine Dimension vergessen.** Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht *und* Volumen — jede
+>   Größe, die begrenzt ist, braucht ihre eigene Dimension. Zählen Sie sie vor dem
+>   Modellieren auf einem Blatt Papier auf.
+> * **Die Prüfung aus denselben Bausteinen bauen wie das Modell.** Wer die Ladung mit
+>   `loesung.Value(ladungs_dimension.CumulVar(...))` prüft, fragt das Modell, ob es sich an
+>   sich selbst hält. Rechnen Sie stattdessen aus der **ausgegebenen Tour** neu nach.
+> * **Zwei Läufe nur an der Zielfunktion vergleichen.** 326 gegen 572 km sagt nichts,
+>   solange nicht feststeht, dass beide Pläne überhaupt fahrbar sind.
+> * **Unbenutzte Fahrzeuge übersehen.** Drei Fahrzeuge, die im Depot stehen, während eines
+>   alles fährt, sind fast immer ein Zeichen für eine fehlende Beschränkung.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:graphen-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 7: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-graphen).
+>
+> **1. Sie lösen ein Zuordnungsproblem (12 Monteure, 12 Aufträge) als LP — ganz ohne
+> Binärvariablen. Das Ergebnis ist trotzdem 0/1-wertig. Warum?**
+> (a) Zufall; bei anderen Daten kämen Brüche heraus.
+> (b) Die Nebenbedingungsmatrix ist total unimodular, deshalb sind alle Ecken des
+> zulässigen Bereichs ganzzahlig — und in einer Ecke liegt das LP-Optimum.
+> (c) `linprog` rundet die Lösung intern.
+>
+> **2. Sie ergänzen dasselbe Zuordnungsmodell um die Regel „höchstens 4 Monteure dürfen
+> Überstunden machen“. Was ändert sich?**
+> (a) Nichts — die Struktur bleibt total unimodular.
+> (b) Die Kardinalitätsbedingung passt nicht ins Schema; die totale Unimodularität geht
+> verloren, die Relaxation kann Brüche liefern und Sie brauchen ein MILP.
+> (c) Das Problem wird unlösbar.
+>
+> **3. Ein Tourenplan nutzt nur eines von vier verfügbaren Fahrzeugen und ist trotzdem der
+> kürzeste gefundene. Was prüfen Sie zuerst?**
+> (a) Ob das Zeitlimit zu knapp war.
+> (b) Ob eine begrenzende Dimension (Ladung, Lenkzeit) im Modell fehlt — ein einzelnes
+> Fahrzeug, das alles fährt, ist das typische Bild einer vergessenen Beschränkung.
+> (c) Ob die Distanzmatrix symmetrisch ist.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:graphen-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-graphen).
+
+1. Was besagt der Flusserhaltungssatz, und welchem physikalischen Gesetz entspricht er?
+2. Warum liefert ein LP-Solver beim Zuordnungsproblem automatisch 0/1-Lösungen?
+3. Was sind Subtouren, und wie verhindert die MTZ-Formulierung sie?
+4. Warum sollte man ein reales VRP nicht als selbstgebautes MILP lösen?
+5. Ein VRP meldet „keine Lösung“. Nennen Sie drei mögliche Ursachen und je eine Prüfung.
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:graphen-zusammenfassung}
+
+* **Graphen** sind die natürliche Sprache für Transport-, Zuordnungs- und Routenprobleme.
+* **Flusserhaltung** ist die Kirchhoff-Regel des Operations Research: Was hineingeht, kommt
+  heraus — abzüglich des Knotensaldos.
+* **Totale Unimodularität** macht Fluss- und Zuordnungsprobleme „von selbst“ ganzzahlig. Wer
+  hier `integrality` setzt, verschenkt Laufzeit ohne Gegenwert.
+* **Spezialisierte Algorithmen schlagen allgemeine Solver** deutlich: Der Ungarische
+  Algorithmus{idx:Ungarischer Algorithmus} löst in $O(n^3)$, wofür ein MILP-Solver Branch-and-Bound bräuchte.
+* **Für Routing gilt: Nutzen Sie die Routing-Bibliothek.**{idx:Routing-Bibliothek} Metaheuristiken liefern in
+  Sekunden sehr gute Touren; exakte Optimalität ist bei realistischen Größen unrealistisch
+  und praktisch entbehrlich.
+* **Die Routing-Bibliothek kennt nur Dimensionen.** Ladung, Lenkzeit, Kühlkette, Gewicht —
+  jede begrenzte Größe braucht ihre eigene. Was nicht als Dimension angelegt ist, wird nicht
+  begrenzt, und der Solver meldet stolz eine kürzere Strecke.
+* **Totale Unimodularität ist zerbrechlich.** Eine einzige zusätzliche Bedingung, die nicht
+  ins Schema passt — Kardinalität, Fixkosten, Mindestmenge —, zerstört sie. Prüfen Sie das,
+  bevor Sie sich auf die Struktur verlassen.
+* **Der beste erste Zug ist selten Teil der besten Gesamtlösung.** Gierige Regeln kosten
+  schon bei vier Zuordnungen 8 %.
+
+**Ausblick.** {ref:teil:nichtlinear} verlässt die lineare Welt. {ref:kap:qp-nlp} führt quadratische Zielfunktionen
+und die KKT-Bedingungen ein — das mathematische Fundament der Portfoliooptimierung.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:qp-nlp} — Quadratische und nichtlineare Optimierung](30_QP_und_NLP.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/24_Metaheuristiken.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/24_Metaheuristiken.md
new file mode 100644
index 0000000..61db65b
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/24_Metaheuristiken.md
@@ -0,0 +1,1528 @@
+# Kapitel: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt {#kap:metaheuristiken}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das
+> Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauchbaren Ergebnis —
+> und eine Entscheidung muss trotzdem heute fallen.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:milp} und {ref:kap:cpsat}, insbesondere
+> {ref:sec:milp-gap} (MIP-Gap und Schranke).
+>
+> **Danach können Sie:** eine lokale Suche mit ihrer entscheidenden Zutat — der
+> Kostenänderung in O(1) — selbst schreiben, die Temperatur eines Simulated Annealing
+> ausmessen statt raten, den Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch für Ihr eigenes
+> Problem bestimmen, und mit Large Neighborhood Search beides kombinieren.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Simulated_Annealing.py`\
+> `Metaheuristik_vs_Exakt.py`\
+> `Large_Neighborhood_Search.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:metaheuristiken-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Sechs Lackaufträge, eine Reihenfolge**
+>
+> Eine Lackieranlage hat sechs Aufträge offen. Zwischen zwei Aufträgen muss gereinigt
+> werden; wie lange das dauert, hängt von **beiden** ab — von Hell auf Dunkel geht schnell,
+> umgekehrt dauert es. Die Anlage steht gerade auf *Weiß*.
+>
+> | von \\ nach | Weiß | Elfenbein | Rot | Dunkelrot | Schwarz | Beige |
+> | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+> | **Weiß** | — | 2 | 49 | 49 | 49 | 2 |
+> | **Elfenbein** | 2 | — | 49 | 49 | 49 | 2 |
+> | **Rot** | 50 | 50 | — | 2 | 2 | 50 |
+> | **Dunkelrot** | 53 | 53 | 5 | — | 2 | 50 |
+> | **Schwarz** | 77 | 77 | 29 | 26 | — | 74 |
+> | **Beige** | 5 | 5 | 52 | 49 | 49 | — |
+>
+> ```python
+> from itertools import permutations
+>> lack = ["Weiss", "Elfenbein", "Rot", "Dunkelrot", "Schwarz", "Beige"]
+> ruest = [[0, 2, 49, 49, 49, 2],      # Ruestzeit in Minuten von Zeile nach Spalte
+>          [2, 0, 49, 49, 49, 2],
+>          [50, 50, 0, 2, 2, 50],
+>          [53, 53, 5, 0, 2, 50],
+>          [77, 77, 29, 26, 0, 74],
+>          [5, 5, 52, 49, 49, 0]]
+>> dauer = lambda p: sum(ruest[p[k]][p[k + 1]] for k in range(len(p) - 1))
+>> offen, plan = set(range(1, 6)), [0]                  # Faustregel: billigster naechster
+> while offen:
+>     naechster = min(offen, key=lambda j: ruest[plan[-1]][j])
+>     plan.append(naechster); offen.discard(naechster)
+>> best = min(permutations(range(1, 6)), key=lambda p: dauer((0,) + p))
+> print("Faustregel:", " -> ".join(lack[i] for i in plan), f"= {dauer(plan)} min")
+> print("Optimal   :", " -> ".join(lack[i] for i in (0,) + best), f"= {dauer((0,) + best)} min")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Faustregel: Weiss -> Elfenbein -> Beige -> Dunkelrot -> Schwarz -> Rot = 84 min
+> Optimal   : Weiss -> Elfenbein -> Beige -> Rot -> Dunkelrot -> Schwarz = 60 min
+> ```
+>
+> **24 Minuten Unterschied, 40 % — bei sechs Aufträgen.** Und die Faustregel ist nicht
+> dumm: Sie nimmt immer den billigsten nächsten Schritt.
+
+**Und jetzt der Punkt.** Sehen Sie sich an, wo die Faustregel danebengreift. Beide Pläne
+beginnen gleich: Weiß → Elfenbein → Beige, alles hell, alles billig. Dann muss die Anlage
+in die dunkle Gruppe wechseln, und das kostet in jedem Fall. Die Faustregel wählt den
+billigsten Übergang, den sie sieht: Beige → Dunkelrot für 49 Minuten. Der optimale Plan
+nimmt stattdessen Beige → **Rot** für 52 Minuten — drei Minuten teurer.
+
+Diese drei Minuten mehr sparen am Ende 27. Denn wer über Dunkelrot einsteigt, lässt *Rot*
+übrig, und Rot ist von Schwarz aus nur für 29 Minuten erreichbar. Der optimale Plan betritt
+die dunkle Gruppe an der richtigen Stelle und arbeitet sie dann von hell nach dunkel ab:
+Rot → Dunkelrot → Schwarz, zweimal 2 Minuten.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Fehler der Faustregel ist nicht Gier, sondern **Kurzsichtigkeit**. Sie bewertet einen
+> Schritt danach, was er *kostet*, und nicht danach, was er *übrig lässt*. Jede Heuristik in
+> diesem Kapitel ist eine Antwort auf genau diese Schwäche.
+
+**Warum funktioniert das?** Bei sechs Aufträgen konnten wir alle $5! = 120$ Reihenfolgen
+durchprobieren und wissen deshalb *sicher*, dass 60 Minuten das Minimum sind. Bei 20
+Aufträgen sind es schon $19! \approx 1{,}2 \cdot 10^{17}$ — und damit ist der Weg dieses
+Schnellstarts versperrt. Das ganze Kapitel handelt davon, was an seine Stelle tritt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:metaheuristiken-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum eine lokale Suche ohne **Kostenänderung in O(1)** praktisch wertlos ist.
+2. … Simulated Annealing implementieren und seine Starttemperatur **an der Zuggröße**
+   kalibrieren statt am Zielfunktionswert.
+3. … den Beitrag der Metaheuristik gegen die einfachere Alternative abgrenzen — reines
+   Bergsteigen — statt ihn ihr gutzuschreiben.
+4. … den **Umschlagpunkt** bestimmen, ab dem eine Metaheuristik den exakten Solver schlägt,
+   und begründen, warum diese Zahl problemspezifisch ist.
+5. … erklären, warum ein exakter Lauf auch dann dazugehört, wenn Sie am Ende die
+   heuristische Lösung einsetzen.
+6. … Large Neighborhood Search aufsetzen: zerstören, exakt reparieren, übernehmen.
+
+---
+
+## Die Aufgabe: Rüstzeiten an der Lackieranlage {#sec:metaheuristiken-aufgabe}
+
+Der Schnellstart war ein Spielzeug. Die Aufgabe dieses Kapitels ist dieselbe, nur in
+Betriebsgröße: **$n$ Aufträge in eine Reihenfolge bringen, so dass die Summe der Rüstzeiten
+minimal wird.**
+
+$$
+\min_{\pi} \; \sum_{k=1}^{n-1} s_{\pi(k),\,\pi(k+1)}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\pi$ | „Der Plan: welcher Auftrag an welcher Position läuft.“ |
+> | $\pi(k)$ | „Der Auftrag, der als $k$-ter drankommt.“ |
+> | $s_{i,j}$ | „Wie lange die Anlage stillsteht, wenn nach Auftrag $i$ der Auftrag $j$ kommt.“ |
+> | $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ | „Von Schwarz auf Weiß ist etwas anderes als von Weiß auf Schwarz.“ |
+> | $\sum_{k=1}^{n-1}$ | „Über alle **Übergänge** summieren — bei $n$ Aufträgen gibt es $n-1$ davon, nicht $n$.“ |
+> | $\min_\pi$ | „Unter allen $n!$ möglichen Reihenfolgen die billigste.“ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Sortiere die Aufträge so, dass möglichst wenig geputzt werden
+> muss.“
+
+Wer die Aufgabe als Graph liest, erkennt sie wieder: Es ist ein **asymmetrisches
+Rundreiseproblem** ({ref:kap:graphen}) mit offenem Ende. Das ist eine gute und eine
+schlechte Nachricht. Gut, weil damit alles bekannt ist, was man über das Problem wissen
+kann. Schlecht, weil dazu gehört, dass es NP-schwer ist.
+
+> **📖 Definition: Metaheuristik**{idx:Metaheuristik}
+>
+> Ein **Verfahrensrahmen**, der eine vorhandene Lösung schrittweise verändert und dabei
+> steuert, welche Veränderungen übernommen werden. „Meta“, weil der Rahmen nichts über das
+> Problem weiß: Er braucht nur eine Startlösung, einen Zug und eine Bewertung. Dieselbe
+> Mechanik läuft über Tourenplanung, Personaleinsatz und Portfolioauswahl.
+>
+> Der Preis dafür steht in derselben Zeile: Ein Verfahren, das nichts über das Problem
+> weiß, kann auch nichts über die Güte seines Ergebnisses sagen. Es liefert eine Lösung,
+> **keine Schranke**.
+
+### Die Instanz
+
+Alle Programme dieses Kapitels benutzen dieselbe Aufgabe. Die Rüstzeit setzt sich aus zwei
+Teilen zusammen: einem unregelmäßigen Reinigungsaufwand zwischen den Produktfamilien und
+einem Zuschlag für den Wechsel von Dunkel nach Hell.
+
+Eine Feinheit der Instanz ist wichtiger, als sie aussieht: Die **Zahl der Produktfamilien
+wächst mit der Auftragszahl** (eine Familie je zehn Aufträge). Bei fester Familienzahl würde
+das Problem mit wachsendem $n$ nämlich *leichter* — der Plan bestünde irgendwann aus ein
+paar großen Blöcken, und jede Faustregel fände ihn. Beim ersten Entwurf dieses Kapitels ist
+mir genau das passiert: Die Metaheuristik verbesserte bei 60 Aufträgen um 30 %, bei 200
+Aufträgen um 0 %. Nicht weil sie versagte, sondern weil es nichts mehr zu verbessern gab.
+
+---
+
+## Lokale Suche: der Zug und seine Kosten {#sec:metaheuristiken-lokale-suche}
+
+Eine lokale Suche braucht drei Dinge: eine Startlösung, einen **Zug** und eine Regel,
+welche Züge übernommen werden.
+
+Der Zug in diesem Kapitel ist der einfachste, der für asymmetrische Rüstzeiten taugt:
+**einen Auftrag herausnehmen und woanders einsetzen**. (Das klassische 2-opt — ein Teilstück
+umdrehen — scheidet aus: Beim Umdrehen kehren sich alle Übergänge *innerhalb* des Stücks um,
+und weil $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ ist, müsste man sie alle neu berechnen.)
+
+> **⚠️ Die Stelle, an der Metaheuristiken scheitern**
+>
+> Es ist verlockend, die Kosten eines Zugs so zu bewerten:
+>
+> ```python
+> neue_kosten = gesamtruestzeit(neue_reihe, matrix)      # falsch gedacht
+> ```
+>
+> Das ist korrekt und trotzdem der Fehler, der ein Projekt scheitern lässt. Die volle Summe
+> kostet $O(n)$ je Zug. Herausnehmen und Einsetzen verändert aber nur **drei Kanten** — die
+> Kostenänderung steht in höchstens sechs Matrixeinträgen und ist in $O(1)$ zu haben.
+>
+> Bei 500 Aufträgen ist das der Unterschied zwischen einigen tausend und einigen
+> hunderttausend geprüften Zügen im selben Zeitbudget. Eine Metaheuristik lebt von der Zahl
+> der Züge; wer sie durch eine bequeme Bewertungsfunktion um zwei Größenordnungen drückt,
+> misst am Ende nicht das Verfahren, sondern seine eigene Implementierung.
+
+Herausgenommen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn rücken zusammen — das ist
+eine neue Kante. Eingesetzt wird er zwischen zwei andere Nachbarn, deren bisherige Kante
+dadurch verschwindet. Drei Kanten weniger, drei Kanten mehr:
+
+$$
+\Delta = \underbrace{s_{a,x} + s_{x,b} - s_{a,b}}_{\text{einsetzen}}
+       - \underbrace{(s_{u,x} + s_{x,v} - s_{u,v})}_{\text{herausnehmen}}
+$$
+
+wobei $x$ der verschobene Auftrag ist, $u,v$ seine alten und $a,b$ seine neuen Nachbarn.
+
+---
+
+## Simulated Annealing {#sec:metaheuristiken-annealing}
+
+Reines Bergsteigen — nur Verbesserungen annehmen — bleibt im ersten lokalen Optimum
+stehen. **Simulated Annealing**{idx:Simulated Annealing} nimmt Verschlechterungen mit einer
+Wahrscheinlichkeit an, die von der Größe der Verschlechterung und von einer sinkenden
+*Temperatur* abhängt:
+
+$$
+P(\text{annehmen}) = \begin{cases}
+1 & \Delta \le 0\\[2pt]
+e^{-\Delta / T} & \Delta > 0
+\end{cases}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\Delta \le 0 \Rightarrow P = 1$ | „Was besser ist, wird immer genommen.“ |
+> | $e^{-\Delta/T}$ | „Kleine Verschlechterungen gehen eher durch als große.“ |
+> | $T$ groß | „Am Anfang darf die Suche herumlaufen.“ |
+> | $T \to 0$ | „Zum Schluss wird nur noch bergab gegangen.“ |
+> | $\Delta = T$ | „Genau diese Verschlechterung geht in 37 % der Fälle durch ($e^{-1}$).“ |
+>
+> Die letzte Zeile ist die praktisch wichtigste: **$T$ und $\Delta$ werden in derselben
+> Einheit gemessen.** Wer die Temperatur wählt, ohne die typische Zuggröße zu kennen, wählt
+> blind.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simulated_Annealing.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.
+
+Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen
+faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das
+dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben
+Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,
+und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht
+ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+
+  1. Warum die Faustregel "immer der billigste naechste Auftrag" in eine
+     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.
+  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort
+     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist
+     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.
+  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche
+     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.
+
+Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine
+Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist
+die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und
+die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene
+Laufzeit steht trotzdem dabei.
+
+Benoetigt: numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)
+SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz
+
+
+# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
+    """Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.
+
+    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je
+    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei
+    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse
+    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,
+    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz
+
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller
+                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    """Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise)."""
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    """Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.
+
+    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler
+    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel
+    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.
+    """
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------
+
+def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      von: int, nach: int):
+    """Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.
+
+    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der
+    Zug nichts aendert.
+
+    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die
+    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die
+    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:
+    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen
+    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine
+    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.
+
+    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken
+    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere
+    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.
+    """
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------
+
+class Verlauf:
+    """Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet."""
+
+    def __init__(self) -> None:
+        self.schritte = 0
+        self.verschlechterungen_geprueft = 0
+        self.verschlechterungen_genommen = 0
+        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist
+        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich
+
+    @property
+    def annahmequote(self) -> float:
+        if not self.verschlechterungen_geprueft:
+            return 0.0
+        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft
+
+
+def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,
+          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,
+          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:
+    """Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).
+
+    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das
+    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer
+    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    verlauf = Verlauf()
+    verlauf.schlechtester_zustand = kosten
+
+    start = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        verlauf.schritte += 1
+        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.
+        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
+            ** (zug / zuege)
+
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+
+        if aenderung <= 0:
+            annehmen = True
+        else:
+            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1
+            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je
+            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.
+            annehmen = (not bergsteigen
+                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
+            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen
+
+        if annehmen:
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,
+                                                kosten)
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+
+    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start
+    return beste, beste_kosten, verlauf
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    N = 200
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, "
+          f"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\n")
+    print(f"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': "
+          f"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit")
+
+    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------
+    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das
+    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    stichprobe = []
+    for _ in range(5000):
+        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,
+                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))
+        if e:
+            stichprobe.append(abs(e[0]))
+    print(f"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, "
+          f"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten")
+
+    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\n")
+    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)
+    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)
+    print(f"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten")
+    print(f"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege "
+          f"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).")
+    print(f"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der "
+          f"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple")
+    print(f"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing")
+    print("  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich")
+    print("  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode")
+    print("  gut, was schon die einfache geliefert haette.")
+
+    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\n")
+    print(f"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} "
+          f"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}")
+    print("  " + "-" * 64)
+    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}
+    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
+        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)
+        ergebnisse[temperatur] = wert
+        verlaeufe[temperatur] = verlauf
+        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100
+        print(f"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % "
+              f"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % "
+              f"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}")
+
+    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)
+    heiss = verlaeufe[8.0]
+    print(f"\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.")
+    print("\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.")
+    print(f"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen")
+    print("  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es")
+    print(f"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das")
+    print(f"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht")
+    print("  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat")
+    print(f"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als")
+    print(f"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen")
+    print("  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen")
+    print("  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in")
+    print("  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.")
+    print("  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.")
+    print("\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren")
+    print("  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich")
+    print("  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass")
+    print("  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+==============================================================================
+  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE
+==============================================================================
+200 Auftraege, 20 Produktfamilien, Zugbudget 400,000 je Lauf.
+
+Faustregel 'billigster naechster Auftrag': 1,049 Minuten Ruestzeit
+Typische Zuggroesse |Delta|: Median 70, 90 %-Quantil 99 Minuten
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:
+
+  Faustregel (Start)                   1,049 Minuten
+  Bergsteigen                            917 Minuten  ( 12.6 % besser)
+  Simulated Annealing                    907 Minuten  ( 13.5 % besser)
+
+  Beide pruefen genau 400,000 Zuege (3.0 bzw. 3.3 Sekunden).
+  Annealing nimmt davon 0.01 % der VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.
+
+  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple
+  Bergsteigen holt hier bereits 93 % dessen, was Annealing
+  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich
+  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode
+  gut, was schon die einfache geliefert haette.
+
+------------------------------------------------------------------------------
+Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:
+
+   Start-T   Ruestzeit  gg. Faustregel  angenommene  schlechtester
+                                       Verschlecht.   Zwischenwert
+  ----------------------------------------------------------------
+       0.5         919          12.4 %        0.00 %          1,049
+       1.0         907          13.5 %        0.01 %          1,057
+       2.0         914          12.9 %        0.02 %          1,076
+       4.0         939          10.5 %        0.11 %          1,329
+       8.0       1,041           0.8 %        0.29 %          2,193
+
+  Bester Wert bei T0 = 1.0.
+
+  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.
+  Bei T0 = 8 gehen nur 0.29 % der Verschlechterungen
+  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es
+  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf 2,193 Minuten ab, das
+  2.1-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht
+  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat
+  in 400,000 Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als
+  0.8 % unter der Startloesung lag.
+
+  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen
+  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen
+  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in
+  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.
+  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.
+
+  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren
+  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich
+  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass
+  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+==============================================================================
+```
+
+![Dieselbe Rechnung als Bild. Links der Zielwert während der Suche: Bergsteigen fällt monoton,
+Annealing bei $T_0=1$ fast genauso — bei $T_0=8$ irrt die Suche bis auf das 2,1-fache der
+Startlösung ab und findet im Zugbudget nicht zurück. Rechts das Ergebnis über die
+Starttemperatur: Das Optimum ist schmal, und jenseits davon ist der ganze Vorsprung
+aufgezehrt. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py`.](bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg)
+
+{plotly:kap_metaheuristiken_verlauf}
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `delta_verschieben(...)` | die Kostenänderung aus höchstens sechs Matrixeinträgen — der Kern des Programms |
+> | `for zug in range(zuege)` | Budget in **Zügen**, nicht in Sekunden. Damit sind die abgedruckten Werte auf jeder Maschine dieselben |
+> | `temperatur = T0 * (T1/T0)**(zug/zuege)` | geometrischer Abkühlplan: gleiche relative Absenkung je Zug |
+> | `annehmen = rng.random() < math.exp(-aenderung/temperatur)` | das Metropolis-Kriterium, eine Zeile |
+> | `beste, beste_kosten` | die beste je **gesehene** Lösung wird getrennt mitgeführt. Ohne das gäbe man am Ende den zufälligen Endzustand aus |
+> | `Verlauf.schlechtester_zustand` | die Diagnosezahl, um die es unten geht |
+
+### Was die Messung zeigt — und was sie nicht zeigt
+
+**Erstens: Der Beitrag des Annealings ist bescheiden.** Bergsteigen kommt auf 917 Minuten,
+Annealing auf 907 — das simple Verfahren holt 93 % des Ertrags. Das ist kein Argument gegen
+Annealing, aber ein starkes Argument dafür, **immer beide zu rechnen**. Wer nur die
+aufwendige Variante misst, schreibt ihr gut, was schon die einfache geliefert hätte.
+
+**Zweitens: Die Temperatur ist keine Stellschraube unter vielen.** Bei $T_0 = 8$ liefert das
+Verfahren praktisch nichts mehr. Die letzten beiden Spalten der Tabelle erklären, warum —
+und die Erklärung ist nicht die, die man erwartet:
+
+| Start-$T_0$ | angenommene Verschlechterungen | schlechtester Zwischenwert | Ergebnis |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 0,5 | 0,00 % | 1 049 | 919 |
+| 1,0 | 0,01 % | 1 057 | **907** |
+| 2,0 | 0,02 % | 1 076 | 914 |
+| 4,0 | 0,11 % | 1 329 | 939 |
+| 8,0 | 0,29 % | 2 193 | 1 041 |
+
+Bei $T_0 = 8$ gehen nur **0,29 %** der Verschlechterungen durch. Das klingt harmlos. Es
+genügt aber, um die Suche bis auf das 2,1-fache der Startlösung abdriften zu lassen — und
+aus diesem Zustand findet sie im verbleibenden Budget nicht zurück.
+
+> **⚠️ Eine Lehrbuchregel, die hier in die Irre führt**
+>
+> In vielen Darstellungen steht: *„Wählen Sie $T_0$ so, dass anfangs 20 bis 50 % der
+> Verschlechterungen angenommen werden.“* Auf dieser Aufgabe wäre das katastrophal — die
+> besten Werte entstehen bei Annahmequoten **nahe null**.
+>
+> Der Grund ist die Zuggröße. Die Regel stammt aus Problemen, in denen ein einzelner Zug die
+> Lösung kaum verändert. Hier kostet ein schlechter Zug im Median 70 Minuten bei einer
+> Gesamtlösung von rund 1 000 — jeder einzelne Zug ist eine spürbare Verschlechterung.
+>
+> **Was stattdessen trägt:** den *schlechtesten Zwischenwert* protokollieren und $T_0$ so
+> wählen, dass er die Startlösung nicht wesentlich überschreitet. Diese eine Zahl zeigt
+> sofort, dass $T_0 = 8$ unbrauchbar ist — ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.
+
+---
+
+## Ab wann lohnt es sich? {#sec:metaheuristiken-umschlagpunkt}
+
+„Kleine Probleme exakt, große mit Metaheuristiken“ ist richtig und nutzlos, solange niemand
+sagt, wo *groß* anfängt. Diese Zahl lässt sich messen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Metaheuristik_vs_Exakt.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.
+
+Die verbreitete Regel lautet: "Kleine Probleme exakt, grosse mit
+Metaheuristiken." Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,
+wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus
+Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:
+
+  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.
+    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein
+    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.
+  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.
+  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine
+    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.
+
+Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der
+exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein
+liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem
+Optimum liegt.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -
+sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein
+Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,
+haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass
+(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer
+ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also
+hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf
+verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.
+
+WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)
+ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers
+GROESSEN = (60, 200, 500)
+
+
+# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:
+    """Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert."""
+    import math
+
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste_kosten = kosten
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
+    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0
+
+
+# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------
+
+def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):
+    """Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.
+
+    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine
+    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen
+    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen
+    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->
+    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.
+
+    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die
+    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer
+    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele
+    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).
+    """
+    n = len(matrix)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(n + 1):
+        for j in range(n + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts
+                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 8
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),
+            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. "
+          f"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\n")
+
+    print(f"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} "
+          f"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}")
+    print("-" * 88)
+
+    zeilen = []
+    for n in GROESSEN:
+        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)
+        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
+        heuristisch, _ = annealing(matrix)
+        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)
+        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))
+        print(f"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} "
+              f"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s")
+
+    print("-" * 88)
+    print("\nWas in jeder Zeile steht:\n")
+    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:
+        if status == "OPTIMAL":
+            urteil = (f"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt "
+                      f"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette")
+            zweite = "     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren."
+        elif wert <= heur:
+            urteil = (f"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, "
+                      f"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).")
+            zweite = "     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl."
+        else:
+            urteil = (f"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % "
+                      f"SCHLECHTER als Annealing")
+            zweite = (f"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter "
+                      f"als die Faustregel des Meisters.")
+        print(f"  {n:>4} Auftraege: {urteil}")
+        print(zweite)
+
+    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF")
+    print("=" * 88)
+    print("Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,")
+    print("wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.")
+    print()
+    print(f"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: "
+          f"{(start - heur) / start * 100:.1f} %")
+    print("besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen")
+    print(f"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht")
+    print(f"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft")
+    print("kann noch nach oben sein.")
+    print()
+    print("Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine")
+    print("Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein")
+    print("exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:")
+    print("nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (die CP-SAT-Spalten sind hardwareabhängig, siehe Programmkopf):
+
+```
+========================================================================================
+  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?
+========================================================================================
+Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: 400,000 Zuege. Exakt: 30 s Zeitlimit.
+
+ Auftraege  Faustregel  Annealing    CP-SAT     Status  Schranke   CP-Zeit
+----------------------------------------------------------------------------------------
+        60         388        275       265    OPTIMAL       265      2.0s
+       200       1,049        907       811   FEASIBLE       804     30.1s
+       500       2,497      2,343     2,628   FEASIBLE     1,768     30.4s
+----------------------------------------------------------------------------------------
+
+Was in jeder Zeile steht:
+
+    60 Auftraege: CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt 3.8 % daneben - und haette
+     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren.
+   200 Auftraege: CP-SAT liegt 10.6 % vor Annealing, ohne Beweis (Gap 0.9 %).
+     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl.
+   500 Auftraege: UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist 12.2 % SCHLECHTER als Annealing
+     und sogar 5.2 % schlechter als die Faustregel des Meisters.
+
+========================================================================================
+  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF
+========================================================================================
+Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,
+wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.
+
+Bei 500 Auftraegen liefert Annealing 2,343 Minuten. Klingt gut: 6.2 %
+besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen
+Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter 1,768 Minuten geht
+es nicht. Zwischen 1,768 und 2,343 liegen 25 % - so viel Luft
+kann noch nach oben sein.
+
+Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine
+Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein
+exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:
+nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.
+========================================================================================
+```
+
+Drei Größen, drei völlig verschiedene Empfehlungen:
+
+| Aufträge | Empfehlung |
+| ---: | --- |
+| 60 | **Exakt.** CP-SAT beweist das Optimum in 2 Sekunden. Die Metaheuristik liegt 3,8 % daneben — und wüsste es nicht. |
+| 200 | **Exakt.** Kein Beweis mehr, aber der Gap liegt unter 1 %, und der Wert ist rund 11 % besser als der heuristische. |
+| 500 | **Heuristisch.** CP-SAT liefert eine Lösung, die 5,2 % **schlechter** ist als die Faustregel eines Meisters. |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Umschlagpunkt ist keine Eigenschaft der Verfahren, sondern des **Problems**. Für die
+> Standortplanung aus {ref:sec:milp-gap} liegt er woanders als hier. Wer ihn nicht für seine
+> eigene Aufgabe gemessen hat, rät.
+
+### Die Spalte, die man nicht weglassen darf
+
+Bei 500 Aufträgen haben wir die CP-SAT-*Lösung* verworfen. Seine **Schranke** ist trotzdem
+das Wertvollste in der ganzen Tabelle.
+
+Annealing liefert 2 343 Minuten — 6,2 % besser als die Faustregel. Klingt nach einem Erfolg.
+Die Schranke sagt: unter 1 768 Minuten geht es nicht. Zwischen 1 768 und 2 343 liegen **25 %**.
+
+Das ist der Unterschied zwischen *besser als vorher* und *gut*. Eine Metaheuristik allein
+kann nur das Erste behaupten. Deshalb gehört ein exakter Lauf auch dann dazu, wenn man am
+Ende die heuristische Lösung einsetzt — nicht wegen seiner Lösung, sondern wegen seiner
+Schranke.
+
+---
+
+## Large Neighborhood Search {#sec:metaheuristiken-lns}
+
+Die Tabelle oben endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Aufträgen scheitert der exakte Solver
+an der **Größe**; die Metaheuristik scheitert an der **Kleinheit ihrer Züge** — sie
+verschiebt jeweils einen einzigen Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal
+umbauen.
+
+**Large Neighborhood Search**{idx:Large Neighborhood Search} (LNS) setzt beide ein, jeden für
+das, was er kann:
+
+| Schritt | Was passiert |
+| --- | --- |
+| **Zerstören** | Ein zusammenhängendes Stück des Plans herausbrechen — hier 20 Aufträge. |
+| **Reparieren** | Genau dieses Stück **exakt** neu optimieren. 20 Aufträge sind für CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht. |
+| **Übernehmen** | Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde. |
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein kleines.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Large_Neighborhood_Search.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.
+
+Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:
+
+  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden
+    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.
+  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein
+    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils
+    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.
+
+Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -
+jeden fuer das, was er kann:
+
+    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-
+                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).
+    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind
+                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.
+    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein
+kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste
+Baustein dieses Kapitels.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein
+Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die
+Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen
+RUNDEN = 120
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)
+N = 500
+
+
+# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    return beste
+
+
+# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------
+
+def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      a: int, b: int) -> list[int] | None:
+    """Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.
+
+    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem
+    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom
+    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert
+    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt
+    beide Raender in einem.
+    """
+    innen = reihe[a:b]
+    k = len(innen)
+    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None
+    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(k + 1):
+        for j in range(k + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < k and j < k:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)
+            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:
+                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)
+            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der
+        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.
+        return None
+
+    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}
+    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]
+    while aktuell != k:
+        neue_folge.append(innen[aktuell])
+        aktuell = nachfolger[aktuell]
+    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]
+
+
+def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,
+        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):
+    """Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    verbesserungen = 0
+    start = time.perf_counter()
+    for _ in range(runden):
+        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))
+        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)
+        if neu is None:
+            continue
+        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)
+        if neue_kosten < kosten:
+            reihe, kosten = neu, neue_kosten
+            verbesserungen += 1
+    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py
+
+    print("=" * 84)
+    print("  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege")
+    print(f"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\n")
+
+    print("Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\n")
+    sa_reihe = annealing(matrix)
+    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)
+
+    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)
+    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)
+
+    print(f"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for name, wert in [
+            ("Faustregel (ohne Solver)", start_kosten),
+            ("CP-SAT allein, 30 s", 2628),
+            ("Simulated Annealing", sa_kosten),
+            ("LNS ab Faustregel", lns_ab_faustregel[1]),
+            ("Annealing, dann LNS", lns_ab_annealing[1])]:
+        print(f"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %")
+    print(f"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %")
+
+    print(f"\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten "
+          f"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).")
+    print(f"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden "
+          f"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).")
+
+    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------
+    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher
+    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde
+    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere
+    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die
+    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben
+    # Groessenordnung liegen.
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein")
+    print("Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\n")
+    print(f"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}")
+    print("  " + "-" * 52)
+    fenster_ergebnis = {}
+    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):
+        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,
+                                             runden=runden, fenster=fenster)
+        fenster_ergebnis[fenster] = wert
+        print(f"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} "
+              f"{dauer:>7.0f}s")
+
+    print("\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:")
+    print(f"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll")
+    print("  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug")
+    print("  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet")
+    print("  es auch in beliebig vielen Runden nicht.")
+    print("\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde")
+    print("  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden")
+    print(f"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen")
+    print("  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen")
+    print("  scheitert - nur eine Nummer kleiner.")
+    print("\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten")
+    print("  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS HEISST")
+    print("=" * 84)
+    bester = lns_ab_annealing[1]
+    print(f"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,")
+    print(f"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und "
+          f"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.")
+    print()
+    print("Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.")
+    print("Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit")
+    print("ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er")
+    print("beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.")
+    print()
+    print(f"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch "
+          f"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der")
+    print("Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke")
+    print("nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit")
+    print("einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren")
+    print("Abstand zum Optimum.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+====================================================================================
+  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN
+====================================================================================
+500 Auftraege. Je Runde werden 20 aufeinanderfolgende Auftraege
+herausgebrochen und exakt neu geordnet, 120 Runden lang.
+
+Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:
+
+  Verfahren                           Ruestzeit  ueber Schranke
+  --------------------------------------------------------------
+  Faustregel (ohne Solver)                2,497          41.2 %
+  CP-SAT allein, 30 s                     2,628          48.6 %
+  Simulated Annealing                     2,343          32.5 %
+  LNS ab Faustregel                       2,332          31.9 %
+  Annealing, dann LNS                     2,289          29.5 %
+  untere Schranke (CP-SAT)                1,768           0.0 %
+
+  LNS ab Faustregel: 23 von 120 Runden brachten eine Verbesserung (29 s).
+  LNS ab Annealing:  13 von 120 Runden (45 s).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein
+Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:
+
+   Fenster   Runden   Ruestzeit   Verbesser-     Zeit
+                                       ungen         
+  ----------------------------------------------------
+        10    4,000       2,319            6      28s
+        20      150       2,289           13      48s
+        30       20       2,298           10      82s
+
+  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:
+  Mit Fenster 10 bleiben von 4,000 Runden nur eine Handvoll
+  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug
+  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet
+  es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+
+  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde
+  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden
+  und landet bei 2,298 statt 2,289. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen
+  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen
+  scheitert - nur eine Nummer kleiner.
+
+  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten
+  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+====================================================================================
+  WAS DAS HEISST
+====================================================================================
+Der beste Plan kommt aus der Kombination: 2,289 Minuten,
+8.3 % unter der Faustregel und 2.3 % unter dem reinen Annealing.
+
+Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.
+Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit
+ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er
+beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.
+
+Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch 2,289 liegt noch 29 % ueber der
+Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke
+nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit
+einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren
+Abstand zum Optimum.
+====================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: warum die Ränder festgehalten werden**
+>
+> `repariere_fenster()` hält den Auftrag **vor** und **nach** dem Fenster fest. Das ist keine
+> Vereinfachung, sondern notwendig: Der Übergang vom Vorgänger in das Fenster und aus dem
+> Fenster in den Nachfolger gehört zu den Kosten. Ein Teilproblem, das diese beiden Kanten
+> ignoriert, optimiert etwas anderes als den Ausschnitt aus dem Gesamtplan — und liefert
+> Umbauten, die im Ganzen teurer sind.
+>
+> Im Modell erledigt das der Hilfsknoten `k`: Er vertritt beide Ränder in einem. Seine
+> eingehende Kante trägt die Kosten *letzter Auftrag → Nachfolger*, seine ausgehende die
+> Kosten *Vorgänger → erster Auftrag*.
+
+### Das Fenster ist die eine Stellschraube
+
+| Fenster | Runden (gleiche Zeit) | Verbesserungen | Ergebnis |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 10 | 4 000 | 6 | 2 319 |
+| 20 | 150 | 13 | **2 289** |
+| 30 | 20 | 10 | 2 298 |
+
+Das Optimum liegt **in der Mitte**, und zwar aus zwei verschiedenen Gründen:
+
+* **Nach unten** ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die **Sättigung.** Mit Fenster 10
+  bleiben von 4 000 Runden ganze 6 Verbesserungen übrig. Was ein Fenster nicht umbauen kann,
+  findet es auch in beliebig vielen Runden nicht.
+* **Nach oben** ist die Grenze die Rechenzeit. Eine Reparatur mit 30 Aufträgen ist genau das
+  Problem, an dem der exakte Solver im Großen scheitert — nur eine Nummer kleiner.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Diese Tabelle gehört an den Anfang jedes LNS-Projekts, nicht ans Ende. Die Fenstergröße zu
+> raten statt zu messen ist der häufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.
+
+### Das Gesamtbild
+
+| Verfahren | Rüstzeit | über der Schranke |
+| --- | ---: | ---: |
+| Faustregel (ohne Solver) | 2 497 | 41,2 % |
+| CP-SAT allein, 30 s | 2 628 | 48,6 % |
+| Simulated Annealing | 2 343 | 32,5 % |
+| LNS ab Faustregel | 2 332 | 31,9 % |
+| **Annealing, dann LNS** | **2 289** | **29,5 %** |
+| untere Schranke (CP-SAT) | 1 768 | 0 % |
+
+Der beste Plan kommt aus der Kombination. Und die letzte Spalte bleibt ehrlich: Auch 2 289
+liegt noch 29,5 % über der Schranke. Ob dort wirklich so viel Luft ist oder ob die Schranke
+nur schwach ist, weiß man nicht — das ist die Lage, in der man mit einer Metaheuristik
+arbeitet.
+
+---
+
+## Was dieses Kapitel nicht behandelt {#sec:metaheuristiken-abgrenzung}
+
+Damit die Landkarte vollständig ist — drei Verfahren, die in dieselbe Familie gehören und
+hier bewusst nur benannt werden:
+
+| Verfahren | Idee in einem Satz | Wann anschauen |
+| --- | --- | --- |
+| **Genetische Algorithmen**{idx:Genetischer Algorithmus} | Eine Population von Lösungen wird gekreuzt und mutiert. | Wenn es eine natürliche „Kreuzung“ zweier Lösungen gibt. Für Reihenfolgen ist genau das der schwierige Teil. Bibliothek: `pymoo`. |
+| **Tabu-Suche**{idx:Tabu-Suche} | Bergsteigen, das zuletzt gemachte Züge eine Zeit lang verbietet. | Wenn die Suche zwischen zwei Zuständen pendelt. Oft mit weniger Kalibrierung als Annealing. |
+| **Spaltengenerierung**{idx:Column Generation} | Nicht die Lösung heuristisch machen, sondern das **Modell** zerlegen: Ein Master-Problem fragt bei einem Teilproblem nach neuen, lohnenden Spalten. | Bei Zuschnitt- und Dienstplanproblemen mit sehr vielen gleichartigen Mustern. **Das folgende Kapitel** führt es aus: {ref:kap:dekomposition}. |
+
+Die Spaltengenerierung ist die interessanteste davon, weil sie eine **andere Antwort auf
+dieselbe Frage** gibt: Statt die Lösung zu approximieren, formuliert sie das Modell so um,
+dass exaktes Lösen wieder möglich wird. Sie hat eine eigene Voraussetzung — das Problem muss
+sich in ein Master- und ein Teilproblem zerlegen lassen — und ist deshalb kein Ersatz für
+LNS, sondern eine Alternative für eine engere Problemklasse.
+
+Genau deshalb bekommt sie ein eigenes Kapitel: {ref:kap:dekomposition}. Es zeigt nebenbei,
+warum First-Fit bei manchen Zuschnittproblemen bereits optimal ist — eine Frage, die dieses
+Kapitel offenlässt.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:metaheuristiken-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-metaheuristiken}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Die Kurzsichtigkeit von Hand.**
+Rechnen Sie im Schnellstart nach, was die Faustregel kostet, wenn sie nicht bei *Weiß*,
+sondern bei *Schwarz* startet. Ist sie dort besser oder schlechter — und warum?
+
+**Aufgabe ⭐ — Zuggröße und Temperatur.**
+`Simulated_Annealing.py` misst den Median der Zuggröße mit 70 Minuten. Bei welcher
+Starttemperatur würde eine Verschlechterung von genau 70 Minuten in 37 % der Fälle
+angenommen? Vergleichen Sie das mit den Temperaturen in der Tabelle.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Die teure Bewertung.**
+Ersetzen Sie in `Simulated_Annealing.py` die Funktion `delta_verschieben` durch eine
+Variante, die den Zug ausführt und `gesamtruestzeit()` neu berechnet. Wie viele Züge schafft
+das Programm dann in derselben Zeit, und wie verändert sich das Ergebnis bei gleichem
+Zeitbudget?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Der Umschlagpunkt genauer.**
+`Metaheuristik_vs_Exakt.py` misst drei Größen. Zwischen 200 und 500 liegt der Umschlagpunkt.
+Grenzen Sie ihn mit weiteren Größen auf ±50 Aufträge ein. Ist er scharf oder verwaschen?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Zerstören nach Maß.**
+`Large_Neighborhood_Search.py` bricht ein *zusammenhängendes* Fenster heraus. Bauen Sie eine
+zweite Zerstörungsstrategie: Entfernen Sie die 20 Aufträge mit den **teuersten** Übergängen,
+egal wo sie stehen, und setzen Sie sie exakt neu ein. Welche Strategie ist besser — und
+liegt es an der Strategie oder an der Zahl der Runden, die sie schafft?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:metaheuristiken-denkfehler}
+
+> **🐛 „Unsere Heuristik ist 6 % besser“**
+>
+> Ein Kollege stellt das Ergebnis seiner Optimierung vor:
+>
+> > *„Die Disposition hat bisher nach Faustregel geplant: 2 497 Minuten Rüstzeit. Unser
+> > Simulated Annealing kommt auf 2 343 — **6,2 % Ersparnis**, jede Nacht, vollautomatisch.
+> > Bei 250 Produktionstagen sind das über 640 Stunden Maschinenzeit im Jahr.“*
+>
+> Die Rechnung stimmt. Das Programm ist korrekt. Die 2 343 Minuten sind echt, die
+> Ersparnis ist echt, und das Projekt wird genehmigt.
+>
+> **Trotzdem ist die Darstellung irreführend. Woran liegt es?**
+>
+> Ein Hinweis: Die Zahl, die fehlt, steht in der Ausgabe von
+> `Metaheuristik_vs_Exakt.py` — in einer Spalte, die mit der Lösung des Problems nichts zu
+> tun hat.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:metaheuristiken-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist die Kostenänderung in $O(1)$ so wichtig?**
+> a) Weil die volle Summe numerisch ungenau wird.
+> b) Weil eine lokale Suche von der Zahl geprüfter Züge lebt und die volle Summe sie um
+>    Größenordnungen senkt.
+> c) Weil Simulated Annealing sonst mathematisch nicht konvergiert.
+>
+> **2. Bei $T_0 = 8$ werden 0,29 % der Verschlechterungen angenommen, und das Ergebnis ist
+> unbrauchbar. Warum genügen 0,29 %?**
+> a) Weil die Annahmewahrscheinlichkeit im Lauf noch steigt.
+> b) Weil die angenommenen Verschlechterungen sich aufsummieren und die Suche weit von der
+>    guten Startlösung wegtragen, bevor die Temperatur fällt.
+> c) Weil das Metropolis-Kriterium bei kleinen Quoten instabil wird.
+>
+> **3. Bei 500 Aufträgen liefert CP-SAT eine schlechtere Lösung als die Faustregel. Was ist
+> der Lauf trotzdem wert?**
+> a) Nichts — abgebrochene Läufe sind wertlos.
+> b) Er liefert die untere Schranke und damit die einzige Aussage darüber, wie viel Luft
+>    noch nach oben ist.
+> c) Er liefert eine gute Startlösung für das Annealing.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:metaheuristiken-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in eigenen Worten, warum eine Faustregel „kurzsichtig“ ist — und warum das
+   nicht dasselbe ist wie „schlecht“.
+2. Warum lässt sich 2-opt bei **asymmetrischen** Rüstzeiten nicht in $O(1)$ bewerten?
+3. Sie setzen eine Metaheuristik ein und berichten „12 % Verbesserung“. Welche zweite Zahl
+   müssen Sie mitliefern, damit die Aussage belastbar ist, und woher bekommen Sie sie?
+4. Ihr LNS verbessert kaum noch. Nennen Sie zwei Ursachen, die man an der Ausgabe
+   unterscheiden kann.
+5. Warum ist der Umschlagpunkt zwischen exakt und heuristisch keine allgemeine Zahl?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:metaheuristiken-zusammenfassung}
+
+* Eine **Faustregel** ist selten dumm, aber immer kurzsichtig: Sie bewertet einen Schritt
+  danach, was er kostet, nicht danach, was er übrig lässt.
+* **Lokale Suche** steht und fällt mit der Kostenänderung in $O(1)$. Wer den Zug über die
+  volle Zielfunktion bewertet, misst am Ende seine Implementierung statt des Verfahrens.
+* **Simulated Annealing** nimmt Verschlechterungen mit $e^{-\Delta/T}$ an. $T$ und $\Delta$
+  haben dieselbe Einheit — die Temperatur gehört an der **Zuggröße** kalibriert, nicht am
+  Zielfunktionswert. Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“ war auf dieser Aufgabe
+  falsch.
+* Der **schlechteste Zwischenwert** ist die beste Diagnosezahl eines Annealing-Laufs: Er
+  zeigt eine zu heiße Starttemperatur sofort, ohne dass man das Ergebnis abwarten muss.
+* Rechnen Sie **immer** das simple Bergsteigen mit. Hier lieferte es 93 % des Ertrags.
+* Der **Umschlagpunkt** zwischen exakt und heuristisch ist problemspezifisch und messbar.
+  Hier liegt er zwischen 200 und 500 Aufträgen — bei 60 wäre die Metaheuristik die
+  schlechtere Wahl gewesen.
+* Ein exakter Lauf lohnt sich auch dann, wenn Sie seine **Lösung** verwerfen: Seine
+  **Schranke** ist die einzige Aussage darüber, wie gut Ihre heuristische Lösung sein
+  könnte.
+* **LNS** kombiniert beide: zerstören, exakt reparieren, übernehmen. Die Fenstergröße hat
+  ein Optimum in der Mitte und gehört gemessen.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/25_Spaltengenerierung.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/25_Spaltengenerierung.md
new file mode 100644
index 0000000..3a1a315
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/25_Spaltengenerierung.md
@@ -0,0 +1,752 @@
+# Kapitel: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten {#kap:dekomposition}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die andere Antwort auf die Frage aus {ref:kap:metaheuristiken}: Was
+> tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formuliert
+> man das Modell so um, dass exaktes Lösen wieder möglich wird.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise} (Dualwerte) und
+> {ref:kap:milp} (`Rucksack.py`). Beides wird gebraucht, aber nicht neu erklärt.
+>
+> **Danach können Sie:** ein Problem in Master und Teilproblem zerlegen; die
+> Spaltengenerierungsschleife selbst schreiben; und begründen, wann sich der Aufwand lohnt —
+> die Antwort hängt an einer einzigen Kennzahl der Instanz.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Spaltengenerierung.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:dekomposition-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Denken Sie in Mustern, nicht in Stücken**
+>
+> Eine Rolle ist 1 000 mm breit. Bestellt sind 9 Stück à 420 mm, 12 à 310 mm und 14 à
+> 250 mm. Wie viele Rollen braucht man?
+>
+> Die naheliegende Frage — *„welches Stück kommt auf welche Rolle?"* — führt zu 35
+> Einzelentscheidungen. Die bessere Frage lautet: *„Wie oft schneide ich welches Muster?"*
+>
+> ```python
+> import itertools
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> ROLLE = 1000                                  # mm Mutterrolle
+> breiten, bedarf = [420, 310, 250], [9, 12, 14]
+>
+> # Alle Schnittmuster aufzaehlen, die in die Rolle passen
+> muster = [m for m in itertools.product(*[range(ROLLE // b + 1) for b in breiten])
+>           if sum(a * b for a, b in zip(m, breiten)) <= ROLLE and sum(m) > 0]
+>
+> # Wie oft schneide ich welches Muster?  min sum(x)  u.d.N.  A x >= bedarf
+> loesung = linprog(np.ones(len(muster)), A_ub=-np.array(muster, float).T,
+>                   b_ub=-np.array(bedarf, float), bounds=(0, None),
+>                   integrality=1, method="highs")
+>
+> print(f"{len(muster)} zulaessige Muster, {int(round(loesung.fun))} Rollen noetig:")
+> for anzahl, m in zip(np.round(loesung.x).astype(int), muster):
+>     if anzahl:
+>         rest = ROLLE - sum(a * b for a, b in zip(m, breiten))
+>         print(f"  {anzahl:2d} x  " + "  ".join(f"{a}x{b}mm" for a, b in zip(m, breiten))
+>               + f"   Verschnitt {rest} mm")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> 16 zulaessige Muster, 12 Rollen noetig:
+>    2 x  0x420mm  0x310mm  4x250mm   Verschnitt 0 mm
+>    1 x  0x420mm  3x310mm  0x250mm   Verschnitt 70 mm
+>    9 x  1x420mm  1x310mm  1x250mm   Verschnitt 20 mm
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Sehen Sie sich an, was da herauskommt: **drei Schnittmuster**. Kein
+Zuordnungsplan für 35 Stücke, sondern eine Anweisung, die an der Maschine hängen kann —
+neunmal dieses Muster, zweimal jenes, einmal das dritte.
+
+Das ist kein kosmetischer Unterschied. Das Modell hat **eine Variable je Muster** statt einer
+je Stück-und-Rolle, und es kennt gar keine einzelnen Rollen mehr. Damit verschwindet ein
+Problem, das das naheliegende Modell praktisch unlösbar macht — dazu gleich mehr.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die schwierigste Arbeit an einem Optimierungsmodell ist selten die Zielfunktion. Es ist die
+> Frage, **worüber** die Variablen laufen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil hier alle 16 möglichen Muster aufzählbar waren. Bei drei
+Breiten und einer 1 000-mm-Rolle sind es 16; bei dreizehn Breiten und 5 600 mm sind es
+zehntausende, und bei einer echten Papierfabrik mehr, als sich speichern lässt. Das ganze
+Kapitel handelt davon, wie man mit Mustern rechnet, ohne sie aufzuschreiben.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:dekomposition-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum das naheliegende Zuordnungsmodell an **Symmetrie** scheitert.
+2. … ein Problem in **Master** und **Pricing-Teilproblem** zerlegen.
+3. … die Schleife schreiben: Master-LP lösen, Dualwerte auslesen, Teilproblem lösen, Spalte
+   hinzufügen.
+4. … das Abbruchkriterium über die **reduzierten Kosten** begründen.
+5. … an einer Kennzahl der Instanz abschätzen, ob sich das Verfahren lohnt.
+
+---
+
+## Warum das naheliegende Modell scheitert {#sec:dekomposition-symmetrie}
+
+Der erste Entwurf eines Zuschnittmodells sieht fast immer so aus: eine Binärvariable
+$z_{jr}$ für „Stück $j$ liegt auf Rolle $r$", dazu $y_r$ für „Rolle $r$ wird benutzt".
+
+Zwei Dinge gehen dabei schief.
+
+**Die Größe.** Bei 219 Zuschnitten und höchstens 82 Rollen sind das knapp 18 000
+Binärvariablen — unangenehm, aber allein noch kein Hindernis.
+
+**Die Symmetrie.** Das ist das eigentliche Problem. Alle Mutterrollen sind **gleich**. Jede
+Lösung existiert deshalb in unzähligen Umbenennungen: Vertauscht man Rolle 3 und Rolle 47,
+entsteht eine formal andere, inhaltlich identische Lösung. Branch-and-Bound weiß das nicht
+und arbeitet sie einzeln ab.
+
+> **⚠️ Woran man ein Symmetrieproblem erkennt**
+>
+> Der Suchbaum wächst, aber die **Schranke bewegt sich nicht.** Im Protokoll aus
+> {ref:sec:milp-gap} sieht das so aus: Die Zahl der Knoten steigt in die Hunderttausende,
+> der Incumbent verbessert sich hin und wieder, und der Dual Bound steht praktisch still.
+>
+> Das ist ein anderes Bild als „das Problem ist einfach zu groß". Bei einem großen, aber
+> unsymmetrischen Problem nähern sich beide Werte einander an, nur langsam.
+
+Das Mustermodell hat dieses Problem nicht, weil es **keine einzelnen Rollen kennt**. Es
+zählt nur, wie oft welches Schnittmuster geschnitten wird:
+
+$$
+\min \sum_{p \in P} x_p
+\qquad \text{unter} \qquad
+\sum_{p \in P} a_{ip}\, x_p \ge d_i \quad \forall i,
+\qquad x_p \ge 0 \ \text{ganzzahlig}
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $P$ | die Menge aller zulässigen Schnittmuster |
+> | $a_{ip}$ | „Wie viele Stücke der Breite $i$ liefert Muster $p$?" |
+> | $x_p$ | „Wie oft schneide ich Muster $p$?" — die einzige Entscheidung |
+> | $d_i$ | die bestellte Stückzahl der Breite $i$ |
+> | $\sum_p x_p$ | die Zahl der verbrauchten Mutterrollen |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Stelle eine Schnittliste zusammen, die alle Bestellungen deckt,
+> und benutze dabei so wenige Rollen wie möglich."
+>
+> Das Modell ist verblüffend klein — eine Zeile je Breite. Sein ganzes Gewicht steckt in
+> $P$, und das ist der Haken.
+
+---
+
+## Rechnen mit Mustern, ohne sie aufzuschreiben {#sec:dekomposition-schleife}
+
+Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:
+
+> Fange mit wenigen Mustern an. Frage nach jeder Lösung, ob es ein **noch nicht bekanntes**
+> Muster gibt, das sich lohnen würde — und wenn ja, nimm nur dieses eine dazu.
+
+Die Frage „lohnt sich noch ein Muster?" beantworten die **Dualwerte** des Master-LPs. Der
+Dualwert $\pi_i$ zur Bedarfszeile $i$ ist genau der Schattenpreis aus
+{ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}: Er sagt, wie viele Rollen ein zusätzliches Stück
+der Breite $i$ kostet.
+
+Ein neues Muster $a$ lohnt sich, wenn seine **reduzierten Kosten** negativ sind:
+
+$$
+1 - \sum_i \pi_i\, a_i < 0
+\qquad\Longleftrightarrow\qquad
+\sum_i \pi_i\, a_i > 1
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | die $1$ | „Ein zusätzliches Muster zu schneiden kostet eine Rolle." |
+> | $\sum_i \pi_i a_i$ | „So viel ist das, was dabei herauskommt, zu den aktuellen Schattenpreisen wert." |
+> | $> 1$ | „Es bringt mehr, als es kostet — dieses Muster nehmen wir dazu." |
+> | $\le 1$ | „Kein Muster lohnt sich mehr. **Fertig** — und zwar beweisbar." |
+>
+> Die letzte Zeile ist der Grund, warum das Verfahren **exakt** ist und nicht heuristisch:
+> Wenn kein Muster mehr lohnende reduzierte Kosten hat, ist die LP-Lösung über *allen*
+> Mustern optimal — auch über den nie erzeugten.
+
+**Und wie findet man das beste neue Muster?** Man sucht die Zusammenstellung von Stücken mit
+dem größten Gesamtwert, die noch in die Rolle passt. Das ist ein **Rucksackproblem**:
+
+| Rucksack ({ref:kap:milp}) | hier |
+| --- | --- |
+| Nutzen eines Gegenstands | Schattenpreis $\pi_i$ der Breite |
+| Gewicht | Breite in mm |
+| Kapazität des Rucksacks | Rollenbreite |
+
+Das Teilproblem ist also ein Verfahren, das die Leser dieses Buchs schon kennen. **Neu ist
+allein die Schleife.**
+
+---
+
+## Das Programm {#sec:dekomposition-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Spaltengenerierung.py
+"""
+Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.
+
+Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen
+schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.
+Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.
+
+Der naheliegende Modellansatz - "welches Stueck kommt auf welche Rolle?" -
+fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,
+und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver
+probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.
+
+Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:
+
+    Nicht "welches Stueck auf welche Rolle",
+    sondern "wie oft schneide ich welches MUSTER".
+
+Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl
+der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.
+Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen
+zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der
+Schattenpreise aus dem Kapitel LP.
+
+Das Programm zeigt vier Dinge:
+
+  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.
+  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.
+  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.
+  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer
+     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine
+     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+ROLLENBREITE = 5600
+
+# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der
+# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.
+BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]
+BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,
+         2150, 2200]
+SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,
+          1150, 1200]
+
+
+# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------
+
+def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?
+
+    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie
+    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung
+    sprengt. Genau das ist der Punkt.
+    """
+    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}
+
+    def ab(i: int, rest: int) -> int:
+        if i == len(breiten):
+            return 1
+        if (i, rest) in speicher:
+            return speicher[(i, rest)]
+        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])
+                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))
+        speicher[(i, rest)] = summe
+        return summe
+
+    return ab(0, rollenbreite)
+
+
+# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------
+
+def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):
+    """Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?
+
+        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i
+
+    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der
+    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches
+    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie
+    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet
+    wird.
+    """
+    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus
+    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),
+                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),
+                       bounds=(0, None),
+                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual
+
+
+def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?
+
+    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen
+    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist
+    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,
+    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer
+    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.
+
+    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit
+    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge
+    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf
+    verschiedene Ausgaben.
+    """
+    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)
+    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)
+    for platz in range(rollenbreite + 1):
+        for i, breite in enumerate(breiten):
+            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:
+                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]
+                herkunft[platz] = i
+
+    muster = [0] * len(breiten)
+    platz = rollenbreite
+    while herkunft[platz] >= 0:
+        i = herkunft[platz]
+        muster[i] += 1
+        platz -= breiten[i]
+    return float(wert[rollenbreite]), muster
+
+
+def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.
+
+    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche
+    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den
+    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der
+    reduzierten Kosten.
+    """
+    anzahl = len(breiten)
+    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]
+    for i in range(anzahl):
+        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]
+
+    runden = 0
+    while True:
+        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)
+        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)
+        runden += 1
+        if wert <= 1 + 1e-6:
+            return muster, zielwert, runden
+        muster.append(neu)
+
+
+def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle."""
+    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)
+                      for _ in range(menge)], reverse=True)
+    rollen: list[list[int]] = []
+    for stueck in stuecke:
+        for rolle in rollen:
+            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:
+                rolle.append(stueck)
+                break
+        else:
+            rollen.append([stueck])
+    return len(rollen)
+
+
+def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:
+    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)
+    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)
+    return {"name": name, "muster_gesamt": zaehle_muster(breiten),
+            "muster_erzeugt": len(muster), "runden": runden,
+            "schranke": schranke, "ganzzahlig": int(round(ganz)),
+            "first_fit": first_fit(breiten, bedarf),
+            "stuecke_je_rolle": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, "
+          f"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\n")
+
+    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------
+    stuecke = sum(BEDARF)
+    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine
+    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.
+    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)
+    print("1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\n")
+    print(f"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}")
+    print("  " + "-" * 70)
+    print(f"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} "
+          f"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}")
+    print(f"  {'wie oft welches Muster':<34} "
+          f"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}")
+    print(f"\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:")
+    print(f"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)")
+    print(f"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.")
+    print("\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind")
+    print("  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in")
+    print("  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln")
+    print("  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich")
+    print("  die Schranke bewegt.")
+    print("\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine")
+    print("  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist")
+    print("  ein anderes - und zwar das folgende.")
+
+    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\n")
+    gross = auswerten("breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)", BREIT, BEDARF)
+    schmal = auswerten("schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)", SCHMAL, BEDARF)
+
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}")
+    print("  " + "-" * 76)
+    for fall in (gross, schmal):
+        anteil = fall["muster_erzeugt"] / fall["muster_gesamt"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} "
+              f"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}")
+
+    print(f"\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von "
+          f"{gross['muster_gesamt']:,} auf")
+    print(f"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor "
+          f"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten "
+          f"Papierfabrik mit")
+    print("  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich")
+    print("  speichern liesse.")
+    print(f"\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - "
+          f"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.")
+
+    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Die Schleife an der breiten Instanz\n")
+    print(f"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)")
+    print(f"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}")
+    print(f"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}")
+    print(f"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen")
+    print(f"\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als "
+          f"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind")
+    print("  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.")
+    print("  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).")
+
+    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} "
+          f"{'Ersparnis':>11}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for fall in (gross, schmal):
+        ersparnis = (fall["first_fit"] - fall["ganzzahlig"]) / fall["first_fit"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} "
+              f"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} "
+              f"{ersparnis:>10.0%}")
+
+    print(f"\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung "
+          f"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von")
+    print(f"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die")
+    print("  Faustregel bereits optimal.")
+    print(f"\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for fall in (gross, schmal):
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}")
+
+    print("\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede")
+    print("  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt")
+    print("  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die")
+    print("  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die")
+    print("  Faustregel trifft es fast immer.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches")
+    print("   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet")
+    print("   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.")
+    print("2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die")
+    print("   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen")
+    print("   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.")
+    print("3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser")
+    print("   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.")
+    print("4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet")
+    print("   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die")
+    print("   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der")
+    print("   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,")
+    print("   dass man aufhoeren kann zu suchen.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT
+====================================================================================
+Mutterrolle 5,600 mm, 13 bestellte Breiten, 219 Zuschnitte.
+
+1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe
+
+  Formulierung                        Binaervariablen     symmetrisch?
+  ----------------------------------------------------------------------
+  Stueck -> Rolle (naheliegend)                17,958               ja
+  wie oft welches Muster               eine je Muster             nein
+
+  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:
+  219 Zuschnitte x 82 Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)
+  = 17,958 Binaervariablen.
+
+  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind
+  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in
+  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln
+  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich
+  die Schranke bewegt.
+
+  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine
+  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist
+  ein anderes - und zwar das folgende.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann
+
+  Instanz                                    Muster  davon erzeugt    Anteil
+  ----------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            309             38    12.3%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)          46,408             28     0.1%
+
+  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von 309 auf
+  46,408 springen - Faktor 150. Bei einer echten Papierfabrik mit
+  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich
+  speichern liesse.
+
+  Gebraucht werden davon 28 - 0.06% der Gesamtzahl.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+3. Die Schleife an der breiten Instanz
+
+  Startbasis: 13 triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)
+  Runden bis kein Muster mehr lohnt: 26
+  Muster am Ende: 38
+  LP-Schranke: 72.9167 Rollen
+
+  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als 73 Rollen sind
+  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.
+  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht
+
+  Instanz                               Faustregel    exakt   Schranke   Ersparnis
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)            82       73      72.92        11%
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)             35       35      33.60         0%
+
+  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung 9 von
+  82 Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die
+  Faustregel bereits optimal.
+
+  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:
+
+  Instanz                               Stuecke je Rolle (etwa)
+  --------------------------------------------------------------
+  breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)                        3.0
+  schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)                         6.4
+
+  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede
+  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt
+  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die
+  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die
+  Faustregel trifft es fast immer.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches
+   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet
+   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.
+2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die
+   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen
+   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.
+3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser
+   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.
+4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet
+   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die
+   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der
+   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,
+   dass man aufhoeren kann zu suchen.
+====================================================================================
+```
+
+---
+
+## Was die Zahlen zeigen {#sec:dekomposition-befund}
+
+### Die Musterzahl explodiert, der Bedarf nicht
+
+| Instanz | mögliche Muster | erzeugt | Anteil |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| breite Zuschnitte (1 380–2 200 mm) | 309 | 38 | 12,3 % |
+| schmale Zuschnitte (380–1 200 mm) | 46 408 | 28 | **0,06 %** |
+
+Schon das Halbieren der Breiten lässt die Musterzahl um den **Faktor 150** springen. Die
+Zahl der *gebrauchten* Muster bleibt dagegen konstant — sie steigt sogar nicht, sie sinkt
+leicht. Das ist der ganze Ertrag des Verfahrens: Der Aufwand hängt an der Zahl der
+**Bedarfszeilen**, nicht an der Zahl der Muster.
+
+### Der unbequeme Teil: Es lohnt sich nicht immer
+
+| Instanz | Faustregel | exakt | Schranke | Ersparnis |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| breite Zuschnitte | 82 Rollen | **73** | 72,92 | **11 %** |
+| schmale Zuschnitte | 35 Rollen | 35 | 33,60 | **0 %** |
+
+Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung neun von 82 Rollen. Bei den
+schmalen spart sie **nichts** — dort ist First-Fit-Decreasing bereits optimal.
+
+Der Unterschied hängt an einer einzigen Kennzahl:
+
+| Instanz | Stücke je Rolle |
+| --- | ---: |
+| breite Zuschnitte | 3,0 |
+| schmale Zuschnitte | 6,4 |
+
+**Passen nur zwei bis drei Stücke auf eine Rolle**, entscheidet jede einzelne Zuordnung viel,
+und eine kurzsichtige Regel verschenkt ganze Rollen. **Passen sechs oder mehr darauf**,
+gleichen sich die Fehler aus: Die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die Faustregel
+trifft es fast immer.
+
+> **💡 Das erklärt einen Befund aus {ref:kap:metaheuristiken}**
+>
+> Dort steht, dass Bin Packing als Aufhänger für Metaheuristiken **nicht** taugt, weil
+> First-Fit in den geprüften Größen bereits optimal war. Der Grund ist jetzt benennbar: Die
+> dortige Instanz hatte Stücke von 700 bis 2 600 mm bei 5 600 mm Rollenbreite — im Mittel
+> gut drei je Rolle, aber mit viel kleineren Stücken durchsetzt, so dass die Reste sich
+> auffüllen ließen.
+>
+> Die brauchbare Faustregel lautet also nicht „Bin Packing ist einfach", sondern: **Je
+> weniger Stücke auf einen Behälter passen, desto mehr ist mit exakter Optimierung zu
+> holen.** Das ist eine Zahl, die man vor dem Projekt ausrechnen kann.
+
+Und selbst dort, wo die Ersparnis null ist, liefert das Verfahren etwas, das die Faustregel
+nicht kann: die **Schranke 33,60**. Sie beweist, dass 34 Rollen das Minimum wären und 35
+höchstens eine daneben liegen — also dass man aufhören kann zu suchen.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:dekomposition-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-dekomposition}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Das Abbruchkriterium.**
+Warum lautet die Schwelle beim Pricing genau `1` und nicht `0`? Woher kommt die Eins?
+
+**Aufgabe ⭐ — Die Startbasis.**
+Das Programm startet mit Mustern, die je nur eine Breite enthalten. Warum ist das immer
+zulässig, und warum wäre eine leere Startmenge ein Problem?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Die Kennzahl prüfen.**
+Erzeugen Sie Instanzen mit 2, 4, 8 und 16 Stücken je Rolle und tragen Sie die Ersparnis
+gegenüber First-Fit auf. Bestätigt sich der Zusammenhang aus
+{ref:sec:dekomposition-befund}?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Dienstplanung.**
+Formulieren Sie die Wochendienstplanung als Spaltengenerierung: Ein „Muster" ist ein
+zulässiger Wochenplan **einer** Person. Was ist das Teilproblem, und welche Nebenbedingungen
+stehen im Master, welche im Teilproblem?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Branch-and-Price.**
+Das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten ist nicht garantiert optimal — es könnte
+Muster geben, die erst *nach* einer Verzweigung lohnend werden. Recherchieren Sie, was
+Branch-and-Price daran ändert, und erklären Sie, warum man nicht einfach auf den erzeugten
+Spalten verzweigen kann.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:dekomposition-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf"**
+>
+> Ein Kollege hat die Spaltengenerierung implementiert und ist zufrieden:
+>
+> > *„Das Master-LP liefert 72,92 Rollen, verteilt auf 13 Muster. Halbe Rollen kann man
+> > nicht schneiden, also runde ich jedes Muster auf die nächste ganze Zahl auf. Damit sind
+> > alle Bestellungen sicher gedeckt — aufrunden kann ja nur zu viel liefern, nie zu wenig.
+> > Ergebnis: ein zulässiger Schnittplan, und die Schranke sagt mir, dass ich höchstens eine
+> > Rolle daneben liege."*
+>
+> Der erste Teil stimmt: Aufrunden liefert tatsächlich einen zulässigen Plan. Der zweite Satz
+> über die Schranke ist der Fehler — und er ist teuer.
+>
+> **Wie viele Rollen kostet das Aufrunden hier wirklich, und was hätte der Kollege
+> stattdessen tun müssen?**
+>
+> Ein Hinweis: Er hat alles, was er dafür braucht, bereits vorliegen.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:dekomposition-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist das Mustermodell dem Zuordnungsmodell überlegen?**
+> a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat.
+> b) Weil es keine einzelnen Rollen kennt und damit die Symmetrie verschwindet.
+> c) Weil Musterprobleme immer ganzzahlige LP-Lösungen haben.
+>
+> **2. Was ist das Pricing-Teilproblem beim Zuschnitt?**
+> a) Ein zweites LP über dieselben Variablen.
+> b) Ein Rucksackproblem: Welche Stücke passen in eine Rolle und sind zu den aktuellen
+>    Schattenpreisen am meisten wert?
+> c) Eine Heuristik, die neue Muster zufällig erzeugt.
+>
+> **3. Bei der schmalen Instanz spart die Spaltengenerierung null Rollen gegenüber
+> First-Fit. War der Aufwand umsonst?**
+> a) Ja — wo nichts gespart wird, hat sich das Verfahren nicht gelohnt.
+> b) Nein — sie liefert die untere Schranke und damit den Beweis, dass die Faustregel
+>    höchstens eine Rolle danebenliegt.
+> c) Nein — sie wird bei der nächsten Instanz mehr sparen.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:dekomposition-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie Symmetrie in einem MILP an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.
+2. Was ist beim Zuschnitt eine „Spalte", und was steht darin?
+3. Woher kommen die Preise, mit denen das Teilproblem rechnet?
+4. Warum ist das Verfahren exakt, obwohl es fast alle Muster nie ansieht?
+5. Sie sollen vor dem Projekt abschätzen, ob sich Spaltengenerierung lohnt. Welche eine Zahl
+   rechnen Sie aus?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:dekomposition-zusammenfassung}
+
+* Die folgenreichste Entscheidung an einem Modell ist, **worüber die Variablen laufen**. Beim
+  Zuschnitt schlägt „wie oft welches Muster" das naheliegende „welches Stück auf welche
+  Rolle" — weil damit die **Symmetrie** verschwindet, an der Branch-and-Bound scheitert.
+* Der Preis dafür ist eine Variablenmenge, die man nicht aufschreiben kann. Die
+  **Spaltengenerierung** zahlt ihn nicht: Sie erzeugt nur die Muster, die die **Dualwerte**
+  als lohnend ausweisen — im Beispiel 28 von 46 408.
+* Das Abbruchkriterium sind die **reduzierten Kosten**: Solange ein Muster zu den aktuellen
+  Schattenpreisen mehr als eine Rolle wert ist, lohnt es sich. Danach ist die Lösung
+  beweisbar optimal — auch über die nie erzeugten Muster.
+* Das **Teilproblem ist ein Rucksack**. Neu ist allein die Schleife.
+* **Ob sich das lohnt, entscheidet die Instanz.** Bei drei Stücken je Rolle bringt das
+  Verfahren 11 %, bei sechs nichts. Diese Kennzahl lässt sich vor dem Projekt ausrechnen.
+* Auch wo es nichts spart, liefert es die **Schranke** — und damit die Erlaubnis,
+  aufzuhören.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/30_QP_und_NLP.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/30_QP_und_NLP.md
new file mode 100644
index 0000000..3ec2afa
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/30_QP_und_NLP.md
@@ -0,0 +1,1351 @@
+# Teil: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik {#teil:nichtlinear}
+
+{ref:teil:kernverfahren} ging von festen Daten und linearen Zusammenhängen aus. Beides gilt
+in der Praxis oft nicht: Risiko wächst **quadratisch** mit dem Einsatz, Nachfrage ist erst
+morgen bekannt, und eine Entscheidung heute verändert, welche Möglichkeiten übermorgen noch
+offenstehen.
+
+Die drei Kapitel dieses Teils behandeln genau diese drei Abweichungen. Welches Werkzeug Sie
+brauchen, hängt davon ab, **welche** davon bei Ihnen vorliegt:
+
+![Entscheidungsdiagramm: Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)](bilder_04/teil3_solverwahl.svg)
+
+> **🎯 Merksatz zum Diagramm**
+> Die erste Frage trennt zwei Welten, die man nicht vermischen darf. Ist die
+> **Nichtlinearität** das Problem, geht es um Konvexität — und damit darum, ob Sie eine
+> Optimalitätsgarantie bekommen oder nur ein lokales Optimum. Ist die **Unsicherheit** das
+> Problem, geht es um etwas ganz anderes: Nicht der Solver ist die Schwierigkeit, sondern
+> die Frage, was „optimal“ überhaupt heißen soll, wenn man die Daten nicht kennt.
+>
+> Der häufigste Fehler an dieser Stelle ist, Unsicherheit durch **Mittelwerte** zu ersetzen
+> und dann deterministisch zu rechnen. Warum das systematisch danebengeht, zeigt
+> {ref:kap:unsicherheit} unter dem Namen *Fluch des Durchschnitts*.
+
+---
+
+# Kapitel: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität {#kap:qp-nlp}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Risiko ist quadratisch. Sobald Varianz ins Spiel kommt, verlässt man
+> die Welt der Polyeder. Dieses Kapitel liefert das mathematische Fundament für die gesamte
+> Portfoliooptimierung in {ref:teil:anwendungen}.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:fundament} (Konvexität, Eigenwerte), {ref:kap:lp} (Dualität,
+> Schattenpreise). Gradienten werden in {ref:sec:qp-nlp-lernziele} wiederholt.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein quadratisches Programm aufstellen, die KKT-Bedingungen
+> anwenden, den Zusammenhang zwischen Lagrange-Multiplikator und Schattenpreis erklären,
+> eine gültige Kovarianzmatrix konstruieren — und mit nicht-konvexen Problemen umgehen,
+> ohne ein lokales Optimum für das Optimum zu halten.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `QP_Grundlagen.py`\
+> `KKT_Nachweis.py`\
+> `Entropie_Maximierte_Allokation.py`\
+> `Lokale_Optima_Multistart.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:qp-nlp-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum die riskantere Anlage das Risiko senkt**
+>
+> Ein Betrieb legt Rücklagen an und hat zwei Möglichkeiten:
+>
+> | Anlage | Schwankung (Standardabweichung) |
+> | --- | ---: |
+> | **A** — solide, wenig Bewegung | 12 % |
+> | **B** — deutlich unruhiger | 28 % |
+>
+> Die beiden bewegen sich **gegenläufig**: Korrelation $-0{,}40$. Wie viel soll in jede?
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> import cvxpy as cp
+>
+> sigma = np.array([0.12, 0.28])                    # Schwankung je Anlage
+> rho = -0.40                                       # Korrelation
+> S = np.array([[sigma[0]**2,            rho * sigma[0] * sigma[1]],
+>               [rho * sigma[0] * sigma[1], sigma[1]**2]])
+>
+> w = cp.Variable(2, nonneg=True)                   # Anteile, keine Leerverkäufe
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)), [cp.sum(w) == 1])
+> problem.solve()
+>
+> print("Anteile:", np.round(w.value, 3))
+> print(f"Risiko der Mischung: {np.sqrt(problem.value) * 100:.2f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Anteile: [0.767 0.233]
+> Risiko der Mischung: 8.90 %
+> ```
+
+**Rechnen wir die naheliegenden Alternativen dagegen:**
+
+| Aufteilung | Schwankung des Ganzen |
+| --- | ---: |
+| Nur A — „die sichere Anlage“ | 12,00 % |
+| 50 / 50 — „breit streuen“ | **12,84 %** |
+| Nur B | 28,00 % |
+| **Optimum: 76,7 % A, 23,3 % B** | **8,90 %** |
+
+Drei Dinge stehen in dieser Tabelle, und alle drei widersprechen der Intuition:
+
+1. **Die Beimischung der *riskanteren* Anlage senkt das Risiko** — von 12 % auf 8,9 %,
+   also um mehr als ein Viertel. Wer nur auf die 28 % schaut, würde B nie anfassen.
+2. **Naives Streuen macht es schlechter.** Die 50/50-Mischung liegt mit 12,84 % *über*
+   dem Wert, den man bekäme, wenn man ausschließlich A hielte. „Diversifizieren“ ist also
+   keine Regel, sondern eine Frage nach dem richtigen Maß.
+3. **Das richtige Maß ist weder 0 % noch 50 %**, sondern 23,3 % — eine Zahl, auf die man
+   durch Nachdenken nicht kommt. Genau dafür gibt es dieses Kapitel.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil Risiko sich nicht addiert. Die Schwankung einer Mischung
+ist nicht der Durchschnitt der Einzelschwankungen, sondern folgt einer **quadratischen**
+Form:
+
+$$
+\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2\,w_A w_B \rho\,\sigma_A\sigma_B
+$$
+
+Der letzte Term ist der entscheidende: Bei negativer Korrelation ist er **negativ** und
+zieht das Gesamtrisiko herunter. Deshalb verlässt man mit Risiko die Welt der Polyeder aus
+{ref:teil:kernverfahren} — die Zielfunktion ist kein Skalarprodukt mehr, sondern eine
+quadratische Form. Was das für die Lösbarkeit bedeutet und warum CVXPY das trotzdem mit
+Optimalitätsgarantie löst, klärt der Rest des Kapitels.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> `cp.quad_form(w, S)` ist die Zeile, um die es im ganzen Kapitel geht. Sie ist genau dann
+> harmlos, wenn $\mathbf{S}$ **positiv semidefinit** ist — und genau dann ein Problem, wenn
+> nicht. CVXPY prüft das für Sie und verweigert die Arbeit im Zweifelsfall. Diese
+> Verweigerung ist ein Schutzmechanismus, keine Schikane.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:qp-nlp-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein **quadratisches Programm (QP)** aufstellen und von einem allgemeinen nichtlinearen
+   Programm abgrenzen.
+2. … die **KKT-Bedingungen** herleiten und auf ein Optimierungsproblem anwenden.
+3. … den Zusammenhang zwischen **Lagrange-Multiplikator** und **Schattenpreis** erklären.
+4. … zwischen **konvex**{idx:Konvexität} und **streng konvex**{idx:Konvexität!streng konvex}
+   unterscheiden und eine gültige, positiv semidefinite **Kovarianzmatrix**{idx:Kovarianzmatrix}
+   konstruieren.
+
+### Auffrischung: Gradient in einer Minute
+
+Der **Gradient**{idx:Gradient} $\nabla f(\mathbf{x})$ ist der Vektor aller partiellen Ableitungen:
+
+$$
+\nabla f(\mathbf{x}) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1},\ \frac{\partial f}{\partial x_2},\ \dots,\ \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)^\top
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> $\partial f / \partial x_1$ bedeutet: „Wie stark ändert sich $f$, wenn ich **nur** $x_1$
+> ein winziges Stück erhöhe und alles andere festhalte?“
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Der Gradient ist der Pfeil, der in die Richtung des steilsten
+> **Anstiegs** zeigt. Seine Länge ist die Steilheit. Beim Minimieren geht man deshalb in
+> Richtung $-\nabla f$ — bergab.
+>
+> **Die eine Regel, die Sie brauchen:** Im Inneren eines Gebiets ist an einem Minimum der
+> Gradient **null** — es geht nirgendwohin mehr bergab. An einem Rand (also wenn eine
+> Nebenbedingung bindet) gilt das nicht mehr, und genau dafür braucht man die
+> KKT-Bedingungen.
+
+Zwei Ableitungsregeln, die im ganzen Buch gebraucht werden:
+
+| Ausdruck | Gradient | Merkhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| $f(\mathbf{x}) = \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ | $\nabla f = \mathbf{c}$ | wie $(cx)' = c$ |
+| $f(\mathbf{x}) = \tfrac12\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ (mit $\mathbf{P}$ symmetrisch) | $\nabla f = \mathbf{P}\mathbf{x}$ | wie $(\tfrac12 px^2)' = px$ |
+
+---
+
+## Das quadratische Programm (QP) {#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp}
+
+Ein **quadratisches Programm**{idx:Quadratische Programmierung (QP)} hat eine quadratische Zielfunktion und **lineare**
+Nebenbedingungen:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \quad \tfrac{1}{2}\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x} + \mathbf{q}^\top\mathbf{x}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad \mathbf{A}\mathbf{x}\le\mathbf{b},\quad \mathbf{F}\mathbf{x}=\mathbf{d}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{x}^\top\mathbf{P}\mathbf{x}$ — die **quadratische Form**. Ausgeschrieben:
+>   $\sum_i\sum_j p_{ij}x_ix_j$. In der Portfoliotheorie ist das exakt die Portfoliovarianz,
+>   wenn $\mathbf{P} = \boldsymbol{\Sigma}$ die Kovarianzmatrix ist.
+> * Der Faktor $\tfrac12$ ist reine Bequemlichkeit: Er kürzt sich beim Ableiten weg
+>   ($\nabla = \mathbf{P}\mathbf{x}$ statt $2\mathbf{P}\mathbf{x}$).
+> * $\mathbf{q}^\top\mathbf{x}$ — ein zusätzlicher linearer Teil, etwa die negative
+>   erwartete Rendite.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Minimiere das Risiko (quadratisch) abzüglich des Ertrags
+> (linear), unter Einhaltung der Budget- und Positionsgrenzen.“
+
+### Konvexität: die präzise Aussage
+
+Eine verbreitete, aber zu stark formulierte Aussage lautet: *„Wenn $\mathbf{P}$ positiv
+semi-definit ist, ist das QP streng konvex; es existiert ein eindeutiges globales
+Minimum.“* Korrekt gilt:
+
+| Voraussetzung | Bedeutung | Folgerung |
+| --- | --- | --- |
+| $\mathbf{P} \succeq 0$ — **positiv semidefinit**, alle Eigenwerte $\lambda_i \ge 0$ | Die Funktion ist eine „Schüssel“, die eine flache Rinne haben darf | Problem ist **konvex**. Jedes lokale Minimum ist global. Es kann aber **mehrere Minimalstellen** geben — mit demselben Zielwert |
+| $\mathbf{P} \succ 0$ — **positiv definit**, alle $\lambda_i > 0$ | Echte Schüssel ohne flache Richtung | Problem ist **streng konvex**. Die Minimalstelle ist **eindeutig** |
+| $\mathbf{P}$ hat einen negativen Eigenwert | Sattel oder Rinne nach unten | Problem ist **nicht konvex**. Lokale Optima möglich, keine Garantie |
+
+**Warum das praktisch zählt:** Eine Stichproben-Kovarianzmatrix mit mehr Titeln als
+Beobachtungen ($N > T$) ist **singulär** — also nur semidefinit. Dann gibt es unendlich viele
+Portfolios mit exakt demselben minimalen Risiko, und der Solver liefert eines davon,
+scheinbar willkürlich. Kleine Datenänderungen führen zu völlig anderen Gewichten. Genau
+dieses Problem behebt die Shrinkage aus {ref:kap:finanzdaten}.
+
+Alle drei Zeilen der Tabelle lassen sich an einem winzigen Zwei-Variablen-QP direkt
+beobachten — inklusive der Stelle, an der CVXPY ein nicht konvexes Problem **verweigert**,
+bevor überhaupt ein Solver aufgerufen wird:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QP_Grundlagen.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt
+'Das quadratische Programm') an
+einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,
+P mit negativem Eigenwert.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def loese_qp(P, q, name):
+    n = len(q)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+
+    print(f"\n--- {name} ---")
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)
+    print(f"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}")
+    print(f"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}")
+
+    if not problem.is_dcp():
+        print("-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.")
+        return
+
+    problem.solve()
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"w* = {np.round(w.value, 4)}")
+    print(f"Zielwert = {problem.value:.6f}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    q = np.zeros(2)
+
+    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum
+    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])
+    loese_qp(P_definit, q, "P positiv definit")
+
+    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei "identische" Assets) -> unendlich viele Minima
+    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_semidefinit, q, "P positiv semidefinit (singulaer)")
+
+    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex
+    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_indefinit, q, "P indefinit (negativer Eigenwert)")
+
+    print("\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---")
+    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:
+        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt
+        print(f"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+--- P positiv definit ---
+Eigenwerte von P: [0.7929 2.2071]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.25 0.75]
+Zielwert = 0.437500
+
+--- P positiv semidefinit (singulaer) ---
+Eigenwerte von P: [0. 2.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? True
+Status: optimal
+w* = [0.5 0.5]
+Zielwert = 0.500000
+
+--- P indefinit (negativer Eigenwert) ---
+Eigenwerte von P: [-1.  3.]
+DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? False
+-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.
+
+--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---
+  w = [1. 0.] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0. 1.] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+  w = [0.3 0.7] -> Zielwert = 0.5000  (identisch, obwohl w verschieden)
+```
+
+Der letzte Block ist der eigentliche Beweis: Drei völlig verschiedene Portfolios
+$(1,0)$, $(0,1)$ und $(0{,}3;\,0{,}7)$ liefern **exakt** denselben Zielwert — die
+„Rinne" aus der Tabelle ist keine Metapher, sie ist hier eine echte Gerade im
+Lösungsraum.
+
+> **⚠️ Prüfen Sie jede Matrix, bevor Sie sie verwenden**
+> ```python
+> eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)     # 'h' = fuer symmetrische Matrizen
+> assert np.all(eigenwerte >= -1e-10), "Sigma ist nicht positiv semidefinit!"
+> print(f"Konditionszahl: {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.1f}")
+> ```
+> Eine einzige Zeile — und sie deckt eine ungültige Kovarianzmatrix sofort auf.
+
+---
+
+## Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen {#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen}
+
+Die **KKT-Bedingungen**{idx:KKT-Bedingungen} verallgemeinern den Lagrange-Ansatz auf Probleme mit
+**Ungleichungen**. Sie sind notwendig für ein Optimum — und bei konvexen Problemen auch
+hinreichend.
+
+Für das Problem
+
+$$
+\min f(\mathbf{x}) \quad\text{u. d. N.}\quad g_i(\mathbf{x})\le0\ (i=1..m),\qquad h_j(\mathbf{x})=0\ (j=1..p)
+$$
+
+lautet die **Lagrange-Funktion**{idx:Lagrange-Funktion}:
+
+$$
+\mathcal{L}(\mathbf{x},\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})
+= f(\mathbf{x}) + \sum_{i=1}^m \lambda_i g_i(\mathbf{x}) + \sum_{j=1}^p \nu_j h_j(\mathbf{x})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Die Lagrange-Funktion **verpackt die Nebenbedingungen in die Zielfunktion**. Jede
+> Bedingung bekommt einen Preis: $\lambda_i$ bzw. $\nu_j$. Verletzt man Bedingung $i$, wird
+> $g_i > 0$, und der Term $\lambda_i g_i$ erhöht $\mathcal{L}$ — es kostet also.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Statt „du darfst nicht“ sagt man „du darfst, aber es kostet
+> $\lambda_i$ je Einheit Überschreitung“. Bei den richtigen Preisen verhält sich der
+> Optimierer dann von selbst regelkonform. Diese Preise sind exakt die **Schattenpreise**
+> aus {ref:kap:lp}.
+
+### Die vier KKT-Bedingungen
+
+Am Optimum $(\mathbf{x}^*, \boldsymbol{\lambda}^*, \boldsymbol{\nu}^*)$ gilt:
+
+**1. Stationarität** — der Gradient der Lagrange-Funktion verschwindet:
+
+$$
+\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) + \sum_j \nu_j^*\nabla h_j(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}
+$$
+
+*Anschaulich:* Die Kraft, die den Punkt bergab ziehen will ($-\nabla f$), wird exakt von den
+Nebenbedingungen aufgefangen. Wie ein Ball, der in einer Ecke liegen bleibt: Die
+Schwerkraft zieht, die Wände drücken dagegen, und die Summe ist null.
+
+**2. Primale Zulässigkeit** — die ursprünglichen Bedingungen gelten:
+$g_i(\mathbf{x}^*)\le0$, $h_j(\mathbf{x}^*)=0$.
+
+**3. Duale Zulässigkeit** — die Multiplikatoren der Ungleichungen sind nichtnegativ:
+$\lambda_i^*\ge0$.
+
+*Warum?* Eine Wand kann nur **drücken**, nicht ziehen. Ein negatives $\lambda$ hieße, die
+Bedingung würde die Lösung von sich weg**ziehen** — dann wäre sie nicht bindend.
+
+**4. Komplementärer Schlupf**{idx:Komplementärer Schlupf} — $\lambda_i^*\cdot g_i(\mathbf{x}^*)=0$ für alle $i$.
+
+*Bedeutung:* Entweder ist die Bedingung nicht bindend ($g_i<0$), **dann muss** $\lambda_i=0$
+sein. Oder der Multiplikator ist positiv, **dann muss** die Bedingung mit Gleichheit binden.
+Das ist derselbe Satz wie in {ref:kap:lp} — nur allgemeiner formuliert.
+
+![Links die Handrechnung dieses Abschnitts: Das freie Minimum liegt bei $x=5$, die Grenze
+lässt nur $x \le 3$ zu, und $\lambda^* = 4$ ist genau die Steigung von $f$ am Rand — der
+Preis dafür, dass es nicht weitergeht. Rechts dieselbe Aussage in zwei Dimensionen:
+$\nabla f$ und $\lambda^*\nabla g$ zeigen gegeneinander und heben sich auf. Das Skript
+`bilder_04/erzeuge_kkt.py` prüft alle vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es
+zeichnet.](bilder_04/kap_qp_kkt.svg)
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die vier KKT-Bedingungen**
+>
+> Vier Zeilen Mathematik, vier Sätze, die man einem Betriebsleiter sagen könnte:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\nabla f(\mathbf{x}^*) + \sum_i \lambda_i^*\nabla g_i(\mathbf{x}^*) = \mathbf{0}$ | „Der Zug ins Bessere und der Widerstand der Grenzen heben sich genau auf — sonst könnte man noch einen Schritt gehen.“ |
+> | $g_i(\mathbf{x}^*) \le 0$ | „Der Plan hält alle Regeln ein.“ |
+> | $\lambda_i^* \ge 0$ | „Eine Grenze kann nur bremsen, nie antreiben.“ Ein negativer Preis wäre widersinnig. |
+> | $\lambda_i^* \cdot g_i(\mathbf{x}^*) = 0$ | „Was Reserve hat, ist nichts wert. Was etwas wert ist, ist ausgereizt.“ Nie beides. |
+> | $\lambda_i^*$ selbst | Der **Schattenpreis** von Bedingung $i$ — dieselbe Größe wie im LP ({ref:kap:lp}), nur für krumme Ränder. |
+>
+> **Alle vier zusammen in einem Satz:** *Wir stehen an einer Stelle, an der jede Verbesserung
+> an eine Grenze stößt — und wir wissen für jede dieser Grenzen, was ihre Lockerung wert
+> wäre.*
+>
+> **Warum das praktisch zählt:** Die KKT-Bedingungen sind nicht nur Theorie, sondern eine
+> **Prüfvorschrift**. Bei einem konvexen Problem sind sie notwendig *und* hinreichend — wer
+> sie an einer gefundenen Lösung nachrechnet, hat damit bewiesen, dass sie optimal ist.
+> Genau das tut `KKT_Nachweis.py` weiter unten.
+
+> **✏️ Handrechnung: KKT an einem Minimalbeispiel**
+>
+> $$\min\ f(x) = (x-5)^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad g(x) = x - 3 \le 0$$
+>
+> **Ohne Nebenbedingung** läge das Minimum bei $x = 5$. Aber $5 > 3$ — unzulässig.
+>
+> **Lagrange:** $\mathcal{L}(x,\lambda) = (x-5)^2 + \lambda(x-3)$.
+>
+> **KKT 1 (Stationarität):** $\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = 2(x-5) + \lambda = 0
+> \;\Rightarrow\; x = 5 - \lambda/2$.
+>
+> **Fall A: $\lambda = 0$** (Bedingung nicht bindend). Dann $x = 5$. Prüfe KKT 2:
+> $g(5) = 2 > 0$ ✗ **unzulässig** — dieser Fall entfällt.
+>
+> **Fall B: $\lambda > 0$** (Bedingung bindend). Aus KKT 4 folgt $g(x) = 0$, also $x = 3$.
+> Einsetzen in KKT 1: $2(3-5) + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.
+> Prüfe KKT 3: $\lambda = 4 > 0$ ✓
+>
+> **Lösung:** $x^* = 3$, $\lambda^* = 4$, $f(x^*) = 4$.
+>
+> **Und was bedeutet $\lambda^* = 4$?** Es ist der Schattenpreis: Dürfte $x$ bis 3,1 gehen,
+> sänke $f$ um etwa $4 \times 0{,}1 = 0{,}4$. Probe: $f(3{,}1) = (3{,}1-5)^2 = 3{,}61$,
+> tatsächlicher Rückgang $0{,}39$ ✓ — die kleine Abweichung ist die Krümmung.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# KKT_Nachweis.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.
+
+Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier
+KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die
+Qualitaetssicherung eigener Modelle.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):
+    """
+    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.
+    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im
+    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die
+    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.
+    """
+    C = np.array(korrelationen, dtype=float)
+    assert np.allclose(C, C.T), "Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein."
+    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), "Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein."
+    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)
+    assert eigen.min() > -1e-10, (
+        f"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit "
+        f"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.")
+    D = np.diag(vola)
+    return D @ C @ D
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------
+    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten
+    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],
+            [0.30, 1.00, 0.25],
+            [0.10, 0.25, 1.00]]
+    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)
+    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen
+    lam = 3.0                                           # Risikoaversion
+
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    print("=" * 74)
+    print("  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}")
+    print(f"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  "
+          f"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)")
+    print(f"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}")
+
+    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)
+    budget = cp.sum(w) == 1
+    nichtnegativ = w >= 0
+    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])
+    problem.solve()
+
+    w_opt = w.value
+    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung
+    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen
+
+    print(f"\nStatus: {problem.status}")
+    print(f"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}")
+    print(f"Zielwert:          {problem.value:.6f}")
+    print(f"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}")
+    print(f"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}")
+
+    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---")
+
+    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0
+    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu
+    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i
+    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1
+    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu
+    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)
+    print(f"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}")
+
+    # 2. Primale Zulaessigkeit
+    print(f"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, "
+          f"min(w) = {w_opt.min():.2e}")
+
+    # 3. Duale Zulaessigkeit
+    print(f"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)")
+
+    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0
+    print(f"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = "
+          f"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}")
+
+    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6
+               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8
+               and w_opt.min() > -1e-8
+               and lam_i.min() > -1e-8
+               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)
+    print(f"\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}")
+
+    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------
+    print("\n--- Was bedeutet nu? ---")
+    print("nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der")
+    print("Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.")
+    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),
+                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])
+    problem2.solve()
+    print(f"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}")
+    print("=" * 74)
+```
+
+---
+
+## Nichtlineare Optimierung mit `scipy.optimize.minimize` {#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}
+
+Wenn Zielfunktion oder Nebenbedingungen weder linear noch quadratisch sind — Logarithmen,
+Wurzeln, Exponentialfunktionen — nutzt man gradientenbasierte Verfahren wie **SLSQP**
+(*Sequential Least Squares Programming*).
+
+> **⚠️ Der entscheidende Unterschied zu CVXPY**
+> CVXPY{idx:CVXPY} **prüft** die Konvexität und garantiert bei Erfolg das globale Optimum.
+> `scipy.optimize.minimize` prüft nichts und liefert ein **lokales** Optimum, das vom
+> Startpunkt abhängt (siehe die Demonstration in {ref:sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und}). Wer SLSQP{idx:SLSQP} einsetzt, sollte
+> **immer mit mehreren Startpunkten rechnen** und die Ergebnisse vergleichen.
+
+### Praxisfall: Entropie-maximierte Kapitalallokation
+
+Wir optimieren ein Portfolio nicht nur nach Varianz, sondern maximieren zusätzlich die
+**Shannon-Entropie**{idx:Shannon-Entropie} der Gewichte, um Klumpenrisiken glatt zu bestrafen:
+
+$$
+\min_{\mathbf{w}}\quad \underbrace{\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}_{\text{Risiko}}
+\;-\;\underbrace{\alpha\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}}_{\text{Ertrag}}
+\;-\;\underbrace{\beta\Big(-\textstyle\sum_i w_i\ln w_i\Big)}_{\text{Diversifikation}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe zur Entropie**
+> $H(\mathbf{w}) = -\sum_i w_i \ln w_i$ ist ein Streuungsmaß:
+> * Alles in einem Titel ($w = (1,0,0,0)$): $H = 0$ — minimale Streuung.
+> * Gleichverteilt ($w_i = 1/4$): $H = \ln 4 \approx 1{,}386$ — maximale Streuung.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Die Entropie misst, wie „breit verteilt“ das Portfolio ist. Weil
+> sie mit einem Minuszeichen in die zu minimierende Zielfunktion eingeht, wird breite
+> Streuung **belohnt** — und zwar mathematisch glatt, ohne harte Obergrenzen. Der Vorteil
+> gegenüber einer Schranke wie $w_i \le 0{,}2$: Der Übergang ist weich, das Ergebnis
+> reagiert nicht sprunghaft auf kleine Datenänderungen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Entropie_Maximierte_Allokation.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.
+Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.
+
+Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die
+Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die
+Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche
+Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als
+D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -
+konstruktionsbedingt immer PSD.
+
+Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import minimize
+
+ASSETS = ["Tech-Aktien", "Rohstoffe", "US-Treasuries", "Krypto"]
+MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen
+VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.
+KORRELATION = np.array([
+    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],
+    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],
+    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],
+    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],
+])
+
+ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags
+BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation
+UNTERGRENZE = 0.001
+OBERGRENZE = 0.80
+
+
+def baue_kovarianz() -> np.ndarray:
+    """Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist."""
+    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)
+    if eig_c.min() < -1e-10:
+        raise ValueError(f"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).")
+    D = np.diag(VOLA)
+    Sigma = D @ KORRELATION @ D
+    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    assert eig_s.min() > 0, "Sigma nicht positiv definit!"
+    return Sigma
+
+
+SIGMA = baue_kovarianz()
+
+
+def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert)."""
+    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w
+    ertrag = MU @ w
+    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))
+    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie
+
+
+def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP."""
+    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w
+    grad_ertrag = -alpha * MU
+    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)
+    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie
+
+
+def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei."""
+    return minimize(
+        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,
+        method="SLSQP", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),
+        constraints=({"type": "eq",
+                      "fun": lambda w: np.sum(w) - 1.0,
+                      "jac": lambda w: np.ones(len(MU))}),
+        options={"ftol": 1e-12, "maxiter": 300})
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    n = len(MU)
+    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)
+
+    print("=" * 74)
+    print("   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION")
+    print("=" * 74)
+    print("Pruefung der Kovarianzmatrix:")
+    print(f"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}")
+    print(f"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}")
+    print(f"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: "
+          f"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)")
+
+    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------
+    rng = np.random.default_rng(7)
+    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung
+    for _ in range(9):
+        z = rng.random(n) + 0.05
+        startpunkte.append(z / z.sum())
+
+    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]
+    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]
+    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)
+    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])
+
+    print(f"\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:")
+    print(f"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}")
+    print(f"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}")
+    print("  -> " + ("alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)"
+                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6
+                     else "ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!"))
+
+    w_opt = bestes.x
+    rendite = MU @ w_opt
+    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)
+    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))
+
+    print(f"\nKonvergenz:                {bestes.message}")
+    print(f"Iterationen:               {bestes.nit}")
+    print(f"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %")
+    print(f"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %")
+    print(f"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} "
+          f"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})")
+
+    print("\n" + pd.DataFrame({
+        "Asset": ASSETS,
+        "Erw. Rendite": [f"{r*100:.1f} %" for r in MU],
+        "Volatilitaet": [f"{v*100:.1f} %" for v in VOLA],
+        "Gewicht": [f"{w*100:6.2f} %" for w in w_opt],
+    }).to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------
+    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)
+    print("\n--- Wirkung des Entropieterms ---")
+    print(f"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}")
+    print(f"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}")
+    print("  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,")
+    print("  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.")
+    print("=" * 74)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==========================================================================
+   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION
+==========================================================================
+Pruefung der Kovarianzmatrix:
+  Eigenwerte:          [0.004733 0.017389 0.026806 0.175572]
+  Positiv definit:     True
+  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: 0.55  (muss <= 1 sein)
+
+Multistart mit 10 Startpunkten:
+  Erfolgreich konvergiert: 10
+  Spannweite der Zielwerte: 4.25e-13
+  -> alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)
+
+Konvergenz:                Optimization terminated successfully
+Iterationen:               13
+Erwartete Jahresrendite:    18.62 %
+Erwartete Volatilitaet:     29.01 %
+Diversifikations-Entropie: 0.7935 (Maximum bei Gleichgewichtung: 1.3863)
+
+        Asset Erw. Rendite Volatilitaet Gewicht
+  Tech-Aktien       14.0 %       20.0 %  35.96 %
+    Rohstoffe        7.0 %       14.0 %   2.75 %
+US-Treasuries        3.0 %        7.0 %   0.45 %
+       Krypto       22.0 %       40.0 %  60.84 %
+
+--- Wirkung des Entropieterms ---
+  Mit Entropie  (beta=0.015): Gewichte [36.  2.8  0.5 60.8]
+  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte [31.9  0.1  0.1 67.9]
+  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,
+  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.
+==========================================================================
+```
+
+**Vergleichen Sie diese Ausgabe mit der eingangs beschriebenen fehlerhaften Konstruktion.**
+Die Eigenwerte sind jetzt **alle positiv** (kleinster: 0,0047 statt −0,084), die größte
+Korrelation liegt bei 0,55 statt bei unmöglichen 6,8 — und der Multistart bestätigt mit
+einer Spannweite von $4{,}3\times10^{-13}$, dass alle zehn Startpunkte im selben Optimum
+landen. Das ist der empirische Beleg für Konvexität — mit einer indefiniten Matrix wäre
+das nicht möglich gewesen.
+
+Interessant ist auch die Wirkung des Entropieterms: Er verschiebt nur rund 7 Prozentpunkte
+von Krypto weg — aber er hebt die Kleinstpositionen von 0,1 % auf 2,8 % bzw. 0,5 %. Eine
+harte Obergrenze hätte stattdessen genau bei der Schranke abgeschnitten und alles andere
+unverändert gelassen. **Der weiche Term verteilt, die harte Schranke kappt.**
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Lehren**
+>
+> 1. **`baue_kovarianz()` statt Diagonal-Überschreiben.** Der Weg
+>    $\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}$ (Volatilitäten mal
+>    Korrelationsmatrix) ist der einzige, der die Zulässigkeit garantiert — und er ist
+>    zugleich **interpretierbar**: Man gibt Volatilitäten und Korrelationen vor, also genau
+>    die Größen, über die man fachlich diskutiert.
+> 2. **Multistart.** Zehn Startpunkte, und die Spannweite der Ergebnisse wird gemessen. Sind
+>    alle gleich, ist das ein starkes Indiz für Konvexität. Weichen sie ab, wissen Sie
+>    sofort, dass Sie einem lokalen Optimum aufsitzen. Diese fünf Zeilen sollten in jedem
+>    SLSQP-Projekt stehen.
+> 3. **Analytischer Gradient.** `jac=gradient` spart nicht nur Zeit — die numerische
+>    Approximation von Ableitungen ist bei Termen wie $\ln w$ nahe null numerisch heikel.
+>
+> **Zur Skalierung:** Mit $\alpha = 1$ ist der Ertragsterm ($\approx 0{,}1$) zehnmal größer
+> als der Varianzterm ($\approx 0{,}01$). Das Modell ist also stark renditegetrieben.
+> Übung 8.5 lässt Sie diese Balance untersuchen — sie ist eine fachliche Entscheidung, keine
+> technische.
+
+---
+
+## Jenseits der Konvexität: lokale Optima, Multistart und MINLP {#sec:qp-nlp-nichtkonvex}
+
+Alles bisher in diesem Kapitel stand unter einer Bedingung: **Konvexität**. Sie ist der
+Grund, warum CVXPY eine Optimalitätsgarantie geben kann und warum die KKT-Bedingungen nicht
+nur notwendig, sondern auch hinreichend sind.
+
+Dieser Abschnitt handelt davon, was passiert, wenn diese Bedingung fehlt — und das ist in
+der Praxis oft genug der Fall.
+
+### Woher Nicht-Konvexität im Alltag kommt
+
+Nicht aus exotischer Mathematik, sondern aus ganz gewöhnlichen betriebswirtschaftlichen
+Effekten:
+
+| Ursache | Beispiel | Warum nicht konvex |
+| --- | --- | --- |
+| **Mengenrabatte** | Stückpreis fällt mit der Bestellmenge | Kostenfunktion wird konkav — Sprünge nach unten belohnen große Lose |
+| **Skaleneffekte** | Stückkosten sinken mit der Losgröße | dasselbe Muster in der Produktion |
+| **Produkte von Variablen** | „Menge mal Preis“, wenn beide entschieden werden | $x \cdot y$ ist weder konvex noch konkav |
+| **Ja/Nein mal Menge** | Anlage läuft *und* wie stark | ganzzahlig + nichtlinear = MINLP |
+| **Verhältnisse** | Auslastungsgrad, Rendite je eingesetztem Euro | Quotienten sind selten konvex |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Sobald ein **Rabatt**, ein **Skaleneffekt** oder ein **Produkt zweier Entscheidungen** im
+> Modell steht, ist die Konvexität in Gefahr — und damit die Optimalitätsgarantie. Das ist
+> kein Grund zur Panik, aber ein Grund, das Ergebnis anders zu behandeln.
+
+### Was ein lokales Optimum praktisch bedeutet
+
+`scipy.optimize.minimize` verweigert nichts. Es rechnet, meldet `success: True` und liefert
+eine Zahl. Diese Meldung heißt aber **nicht** „das ist das Optimum“, sondern nur:
+
+> *„Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in keine Richtung mehr bergab geht.“*
+
+Bei einem konvexen Problem ist das dasselbe. Bei einem nicht-konvexen sind es zwei völlig
+verschiedene Aussagen. Das folgende Programm macht den Unterschied sichtbar.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Lokale_Optima_Multistart.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.
+
+CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.
+scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'
+und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern
+irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.
+
+Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten
+verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr
+man bei ihm bestellt:
+
+    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))
+
+Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen
+sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle "Cluster"-Loesungen -
+und dazwischen schlechtere Taeler.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.
+  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.
+  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# Vier Lieferanten
+NAMEN = ["Nord AG", "Ost GmbH", "Sued KG", "West SE"]
+BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt
+MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt
+RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift
+KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])
+BEDARF = 700.0
+
+RNG = np.random.default_rng(0)
+
+
+def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:
+    """Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.
+
+    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.
+    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion
+    nicht mehr konvex.
+    """
+    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))
+    return float(stueckpreis @ menge)
+
+
+NEBENBEDINGUNGEN = [{"type": "eq", "fun": lambda q: q.sum() - BEDARF}]
+GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]
+
+
+def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):
+    """Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus."""
+    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method="SLSQP",
+                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)
+
+
+def zufaelliger_start() -> np.ndarray:
+    """Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt."""
+    anteil = RNG.random(len(NAMEN))
+    return anteil / anteil.sum() * BEDARF
+
+
+def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    for name, m in zip(NAMEN, menge):
+        anteil = m / BEDARF * 100
+        print(f"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)")
+    print(f"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.")
+
+    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------
+    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))
+    print(f"\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'")
+    print(f"    scipy meldet: success={erster.success}, "
+          f"'{erster.message}'")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", erster.x, erster.fun)
+    print("\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.")
+
+    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------
+    # "Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis" -
+    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.
+    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]
+    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))
+    rest = BEDARF
+    for i in guenstigste:
+        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)
+        rest -= kaufmaennisch[i]
+    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)
+    print(f"\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'")
+    print(f"    scipy meldet: success={zweiter.success}")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", zweiter.x, zweiter.fun)
+    print(f"\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -")
+    print(f"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied "
+          f"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).")
+
+    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------
+    laeufe = []
+    for _ in range(200):
+        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())
+        if ergebnis.success:
+            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))
+
+    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe
+    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.
+    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []
+    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):
+        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:
+            optima.append((wert, plan))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print(f"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe")
+    print(f"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:")
+    print()
+    print(f"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)")
+    print("    " + "-" * 70)
+    bester = optima[0][0]
+    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):
+        abstand = (wert / bester - 1) * 100
+        aufteilung = " ".join(f"{m:5.0f}" for m in plan)
+        print(f"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}")
+
+    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------
+    schlechtester = optima[-1]
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS AUF DEM SPIEL STEHT")
+    print("=" * 78)
+    zeige_plan("Bester gefundener Plan:", optima[0][1], optima[0][0])
+    zeige_plan("Schlechtestes lokales Optimum:", schlechtester[1], schlechtester[0])
+    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]
+    print(f"\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR "
+          f"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)")
+    print(f"\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR")
+    print(f"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR"
+          f"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten")
+    print()
+    print("  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in")
+    print("  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200")
+    print("  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten")
+    print("  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt")
+    print("  entscheidet und nicht der Listenpreis.")
+
+    print()
+    print("Drei Konsequenzen fuer die Praxis:")
+    print("  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.")
+    print("     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in")
+    print("     keine Richtung mehr bergab geht.'")
+    print("  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und")
+    print("     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft")
+    print("     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.")
+    print("  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter")
+    print(f"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE
+==============================================================================
+700 t Rohstoff auf 4 Lieferanten mit Mengenrabatt.
+
+[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'
+    scipy meldet: success=True, 'Optimization terminated successfully'
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.
+
+[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'
+    scipy meldet: success=True
+
+    Ergebnis:
+    Nord AG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Ost GmbH     400.0 t  (57.1 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 28,618.55 EUR
+
+    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -
+    und 3,894.36 EUR Unterschied (15.8 %).
+
+==============================================================================
+[2] 200 zufaellige Startpunkte -> 200 erfolgreiche Laeufe
+    darunter 5 VERSCHIEDENE lokale Optima:
+
+     Rang        Kosten   Abstand zum besten   Aufteilung (t)
+    ----------------------------------------------------------------------
+        1     24,724.19                0.00 %     344     0   356     0
+        2     26,229.68                6.09 %       0   300   400     0
+        3     26,343.10                6.55 %       0     0   400   300
+        4     26,576.58                7.49 %     400   300     0     0
+        5     26,690.01                7.95 %     400     0     0   300
+
+==============================================================================
+  WAS AUF DEM SPIEL STEHT
+==============================================================================
+
+Bester gefundener Plan:
+    Nord AG      343.5 t  (49.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG      356.5 t  (50.9 %)
+    West SE        0.0 t  ( 0.0 %)
+    Gesamtkosten 24,724.19 EUR
+
+Schlechtestes lokales Optimum:
+    Nord AG      400.0 t  (57.1 %)
+    Ost GmbH       0.0 t  ( 0.0 %)
+    Sued KG        0.0 t  ( 0.0 %)
+    West SE      300.0 t  (42.9 %)
+    Gesamtkosten 26,690.01 EUR
+
+  Unterschied: 1,965.82 EUR (8.0 %)
+
+  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):      24,724.19 EUR
+  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):     28,618.55 EUR   <- 15.8 % ueber dem besten
+
+  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in
+  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200
+  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten
+  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt
+  entscheidet und nicht der Listenpreis.
+
+Drei Konsequenzen fuer die Praxis:
+  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.
+     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in
+     keine Richtung mehr bergab geht.'
+  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und
+     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft
+     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.
+  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter
+     24,724.19 EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
+> | --- | --- | --- |
+> | `1 - MAX_RABATT * (1 - exp(-menge / SKALA))` | Stückpreis fällt mit der Menge | Ein völlig normaler Staffelrabatt — und genau er zerstört die Konvexität. Man braucht keine exotische Mathematik dafür. |
+> | Zusammenfassen mit `> 0.01` | Rundungsrauschen von echten Optima trennen | Ohne diesen Schritt zählt man 200 „verschiedene“ Optima, die sich in der zehnten Nachkommastelle unterscheiden. |
+> | 200 zufällige Startpunkte | Multistart | Die einzige praktikable Auskunft darüber, wie zerklüftet die Landschaft ist — und trotzdem **kein Beweis**. |
+> | Lauf `[1b]` | der kaufmännisch naheliegende Startpunkt | Die eigentliche Pointe: Er ist der **schlechteste von allen**. |
+
+### Die Zahlen im Klartext
+
+* Der gleichmäßige Startpunkt findet **24 724 €** — zufällig das beste gefundene Optimum.
+* Der kaufmännisch naheliegende Startpunkt („die zwei mit dem günstigsten Basispreis“)
+  findet **28 619 €** — 15,8 % schlechter, und schlechter als *jedes* der 200 zufällig
+  gefundenen lokalen Optima.
+* Beide Läufe melden `success: True`. Nichts an der Ausgabe unterscheidet sie.
+
+Der Grund für das schlechte Abschneiden des „vernünftigen“ Starts ist lehrreich: Wer beim
+günstigsten **Listenpreis** beginnt, folgt genau dem Kriterium, das hier nicht entscheidet.
+Ausschlaggebend ist der Rabatt — und Süd KG hat mit 35 % den höchsten, obwohl sein
+Basispreis der teuerste ist. Eine plausible Heuristik führt den Optimierer damit
+zielsicher ins falsche Tal.
+
+> **⚠️ Typische Fehler bei nicht-konvexen Problemen**
+>
+> * **`success: True` als „optimal“ lesen.** Es heißt nur „konvergiert“.
+> * **Einen einzigen Lauf berichten.** Ohne Streuung über mehrere Startpunkte ist die Zahl
+>   nicht einordbar.
+> * **Den „vernünftigen“ Startpunkt für den besten halten.** Er ist oft der schlechteste,
+>   weil er einer Heuristik folgt, die genau das ignoriert, was das Problem schwer macht.
+> * **Multistart für einen Beweis halten.** Dass nichts Besseres gefunden wurde, beweist
+>   nicht, dass es nichts Besseres gibt.
+
+### Ausblick: MINLP und globale Solver
+
+Wird zusätzlich noch ganzzahlig entschieden — „welche Anlage läuft überhaupt“ *und* „wie
+stark“ —, entsteht ein **MINLP**{idx:MINLP} (*Mixed-Integer Nonlinear Program*), die
+schwierigste der in diesem Buch behandelten Klassen. Dafür gibt es eigene Werkzeuge:
+
+| Werkzeug | Art | Was es leistet |
+| --- | --- | --- |
+| **Ipopt** (über `cyipopt` oder Pyomo) | lokaler NLP-Solver | Innere-Punkte-Verfahren für große, glatte NLPs mit tausenden Variablen — deutlich leistungsfähiger als `scipy`, aber ebenfalls **nur lokal** |
+| **Bonmin**, **Couenne** | MINLP | Bonmin lokal, Couenne mit globaler Garantie für viele Klassen |
+| **SCIP**, **BARON**, **Gurobi** | global | Beweisbar globales Optimum, mit entsprechendem Rechenaufwand |
+| **Pyomo** ({ref:sec:oekosystem-pyomo-linopy}) | Modellierungsschicht | Bindet alle oben genannten an, ohne dass das Modell umgeschrieben werden muss |
+
+> **⚠️ Zu diesem Abschnitt gehört kein lauffähiges Programm.** Ipopt, Bonmin und Couenne
+> sind C++-Pakete, die über die Python-Installation hinaus systemweit eingerichtet werden
+> müssen (`conda install -c conda-forge ipopt cyipopt` oder eine Distributionspaketquelle).
+> Anders als bei allen übrigen Programmen dieses Buches konnten wir den Code deshalb nicht
+> auf jedem Zielsystem ausführen — und drucken hier bewusst **keine** Ausgabe ab, die wir
+> nicht selbst erzeugt haben. Der folgende Ausschnitt zeigt die Anbindung; prüfen Sie das
+> Ergebnis auf Ihrem System selbst nach.
+
+```python
+# Ipopt ueber Pyomo - Anbindungsmuster, NICHT ausgefuehrt.
+# Voraussetzung:  conda install -c conda-forge ipopt
+import pyomo.environ as pyo
+
+modell = pyo.ConcreteModel()
+modell.q = pyo.Var(range(4), domain=pyo.NonNegativeReals, bounds=(0, 400))
+modell.bedarf = pyo.Constraint(expr=sum(modell.q[i] for i in range(4)) == 700)
+modell.ziel = pyo.Objective(
+    expr=sum(BASISPREIS[i] * (1 - MAX_RABATT[i]
+                              * (1 - pyo.exp(-modell.q[i] / RABATT_SKALA[i])))
+             * modell.q[i] for i in range(4)),
+    sense=pyo.minimize)
+
+loeser = pyo.SolverFactory("ipopt")
+if loeser.available(exception_flag=False):
+    ergebnis = loeser.solve(modell)
+    print(ergebnis.solver.termination_condition)
+else:
+    print("Ipopt ist nicht installiert - siehe Hinweis oben.")
+```
+
+**Die Strategie bleibt in jedem Fall dieselbe:** Ein lokaler Solver wie Ipopt löst
+*schneller* und *größer* als `scipy` — er löst aber nicht *globaler*. Multistart bleibt
+nötig. Erst ein globaler Solver (SCIP, Couenne, BARON) ersetzt ihn, und den bezahlt man mit
+Rechenzeit, die um Größenordnungen höher liegt.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Bei nicht-konvexen Problemen ist die ehrliche Berichterstattung wichtiger als die letzte
+> Nachkommastelle: *„Bester gefundener Wert 24 724 € aus 200 Startpunkten; die Streuung
+> reicht bis 26 690 €.“* Das ist eine belastbare Aussage. *„Das Optimum liegt bei
+> 24 724,19 €“* ist es nicht.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:qp-nlp-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-qp-nlp}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Konvexität einordnen.**
+$\mathbf{P}$ hat die Eigenwerte $(2{,}5;\ 0{,}0;\ 1{,}3)$. Ist das QP konvex? Streng konvex?
+Ist die Lösung eindeutig? Was bedeutet der Eigenwert 0 anschaulich?
+
+**Aufgabe ⭐ — Komplementärer Schlupf.**
+Ein QP liefert $w = (0{,}4;\ 0{,}0;\ 0{,}6)$ mit Bedingung $w \ge 0$ und Multiplikatoren
+$\lambda = (0{,}0;\ 0{,}03;\ 0{,}0)$. Ist das mit KKT verträglich? Was sagt
+$\lambda_2 = 0{,}03$ wirtschaftlich?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — KKT von Hand.**
+Lösen Sie mit KKT vollständig von Hand:
+$$\min\ x_1^2 + x_2^2 \qquad\text{u. d. N.}\qquad x_1 + x_2 \ge 4$$
+Geben Sie $x^*$, $\lambda^*$ und die Interpretation von $\lambda^*$ an. Prüfen Sie mit
+CVXPY.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Ungültige Kovarianzmatrix erkennen.**
+Prüfen Sie, ob folgende Korrelationsmatrix möglich ist, und begründen Sie:
+$$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}1{,}0&0{,}9&-0{,}9\\0{,}9&1{,}0&0{,}9\\-0{,}9&0{,}9&1{,}0\end{pmatrix}$$
+(Tipp: Wenn A stark mit B korreliert und B stark mit C, kann A dann stark **negativ** mit C
+korrelieren?)
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Effekt der Gewichtung untersuchen.**
+Variieren Sie in `Entropie_Maximierte_Allokation.py` systematisch $\alpha \in
+\{0{,}1;\ 0{,}5;\ 1;\ 5\}$ und $\beta \in \{0;\ 0{,}005;\ 0{,}015;\ 0{,}05\}$. Stellen Sie
+für jede Kombination Rendite, Volatilität und Entropie in einer Tabelle dar.
+(a) Wie verändert $\beta$ die Konzentration im Krypto-Titel?
+(b) Ab welchem $\beta$ nähert sich die Lösung der Gleichgewichtung?
+(c) Was ist Ihre Empfehlung — und mit welcher Begründung würden Sie sie einem
+    Anlageausschuss vorlegen?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Nicht-Konvexität demonstrieren.**
+Bauen Sie bewusst eine ungültige „Kovarianzmatrix“ (per A@A.T mit anschließend
+überschriebener Diagonale) und lösen Sie das
+Modell mit 20 Startpunkten. Dokumentieren Sie: Wie viele verschiedene Optima entstehen? Wie
+groß ist der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem Ergebnis? Kann die
+„Portfoliovarianz“ negativ werden?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:qp-nlp-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 8.1: Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling**
+>
+> Ein Analyst soll das Risiko eines Portfolios aus drei Anlagen minimieren. Die
+> Korrelationen hat er aus drei verschiedenen Quartalsberichten zusammengetragen — jede
+> für sich plausibel:
+>
+> * A und B laufen stark gleich: $\rho_{AB} = 0{,}9$
+> * B und C laufen stark gleich: $\rho_{BC} = 0{,}9$
+> * A und C laufen **gegen**einander: $\rho_{AC} = -0{,}9$
+>
+> Alle drei schwanken mit 20 %. Leerverkäufe sind in seinem Mandat erlaubt, die Gewichte
+> dürfen also negativ werden; sie müssen sich nur zu 100 % summieren.
+>
+> Sein erster Versuch mit CVXPY bricht ab:
+>
+> ```
+> DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+> The objective is not DCP. Its following subexpressions are not: QuadForm(...)
+> ```
+>
+> Er hält das für eine Einschränkung der Bibliothek und weicht auf `scipy` aus:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import minimize
+>
+> R = np.array([[ 1.0,  0.9, -0.9],
+>               [ 0.9,  1.0,  0.9],
+>               [-0.9,  0.9,  1.0]])
+> S = 0.20**2 * R
+>
+> varianz = lambda w: float(w @ S @ w)
+> ergebnis = minimize(varianz, np.array([0.4, 0.3, 0.3]),
+>                     constraints=[{"type": "eq", "fun": lambda w: w.sum() - 1}],
+>                     bounds=[(-2, 3)] * 3)
+> print(np.round(ergebnis.x, 3), round(ergebnis.fun, 4), ergebnis.success)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> [ 1.5 -2.   1.5] -0.254 True
+> ```
+>
+> Ein Portfolio mit einer **Varianz von $-0{,}254$**. Der Analyst notiert erfreut ein
+> „risikofreies Portfolio mit negativer Schwankung“.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Können A und B gleichlaufen, B und C gleichlaufen — und A und C
+> zugleich gegenläufig sein? Prüfen Sie es, ohne zu rechnen, an einem anschaulichen
+> Beispiel. (b) Berechnen Sie die Eigenwerte von $\mathbf{R}$ mit
+> `np.linalg.eigvalsh(R)`. Was sagt das Vorzeichen? (c) Warum ist die negative Varianz kein
+> Fehler von `scipy`, sondern die logische Folge der Eingabe — und warum meldet es
+> trotzdem `success: True`? (d) Warum war die Fehlermeldung von CVXPY die **hilfreichste**
+> Zeile des ganzen Vorgangs, und was tut man stattdessen?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-qp-nlp}.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte Zahlen. Sie ist ein
+> **geometrisches Objekt**: Ihre Einträge hängen voneinander ab, und nicht jede Kombination
+> von Korrelationen existiert überhaupt. Zusammengetragene Korrelationen aus verschiedenen
+> Quellen sind fast nie widerspruchsfrei — das ist einer der häufigsten Fehler in der
+> Risikomodellierung überhaupt.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:qp-nlp-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 8: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-qp-nlp).
+>
+> **1. CVXPY lehnt Ihr Modell mit `DCPError: Problem does not follow DCP rules` ab. Was ist
+> die richtige Reaktion?**
+> (a) Auf `scipy.optimize.minimize` ausweichen, das die Formulierung akzeptiert.
+> (b) Die Meldung ernst nehmen: CVXPY sagt, dass es für diese Formulierung **keine
+> Optimalitätsgarantie** geben kann. Entweder das Problem konvex umformulieren — oder
+> bewusst auf ein lokales Verfahren mit Multistart wechseln.
+> (c) Die Toleranzen lockern.
+>
+> **2. `scipy.optimize.minimize` meldet für ein Modell mit Mengenrabatten
+> `success: True`. Was wissen Sie damit über die gefundene Lösung?**
+> (a) Sie ist optimal.
+> (b) Sie ist ein lokales Minimum — es geht von dort in keine Richtung mehr bergab. Ob es
+> anderswo ein besseres gibt, ist damit offen.
+> (c) Sie ist zulässig, aber möglicherweise nicht einmal ein lokales Minimum.
+>
+> **3. Der Lagrange-Multiplikator einer bindenden Nebenbedingung beträgt $\lambda^* = 4$.
+> Was bedeutet das?**
+> (a) Die Nebenbedingung wird viermal verletzt.
+> (b) Vier Einheiten der Ressource sind übrig.
+> (c) Lockert man die Bedingung um eine kleine Einheit, verbessert sich der Zielwert um
+> etwa 4 — es ist der Schattenpreis, genau wie im LP.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:qp-nlp-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-qp-nlp).
+
+1. Worin unterscheiden sich „positiv semidefinit“ und „positiv definit“ in ihren Folgen für
+   die Lösung?
+2. Was besagt die Stationaritätsbedingung anschaulich?
+3. Warum müssen die Multiplikatoren von Ungleichungen nichtnegativ sein?
+4. Wie konstruiert man garantiert eine gültige Kovarianzmatrix?
+5. Warum sollte man SLSQP immer mit mehreren Startpunkten laufen lassen?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:qp-nlp-zusammenfassung}
+
+* **Quadratische Programme** sind die Brücke zur Portfoliotheorie: Risiko ist eine
+  quadratische Form $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$.
+* **Semidefinit ⟹ konvex** (lokales = globales Optimum), **definit ⟹ streng konvex**
+  (Optimum eindeutig). Der Unterschied ist praktisch relevant, sobald $N > T$.
+* **KKT** verallgemeinert Lagrange auf Ungleichungen. Die Multiplikatoren sind die
+  Schattenpreise aus {ref:kap:lp} — nur allgemeiner.
+* **Komplementärer Schlupf** ist der beste Selbsttest für jede Optimierung.
+* **Kovarianzmatrizen immer prüfen** und aus Volatilitäten plus Korrelationsmatrix
+  konstruieren, nie durch Manipulation einzelner Einträge.
+* **SLSQP liefert nur lokale Optima.** Multistart ist Pflicht, nicht Kür — und
+  `success: True` heißt „konvergiert“, nicht „optimal“. Im Kapitelbeispiel liegen fünf
+  lokale Optima 8 % auseinander, und ausgerechnet der kaufmännisch naheliegende Startpunkt
+  ist der schlechteste.
+* **Nicht-Konvexität kommt aus dem Alltag**, nicht aus der Theorie: Mengenrabatte,
+  Skaleneffekte, Produkte zweier Entscheidungen. Wo eines davon im Modell steht, ist die
+  Optimalitätsgarantie weg.
+* **Berichten Sie bei nicht-konvexen Problemen die Streuung mit**, nicht die letzte
+  Nachkommastelle. „Bester Wert aus 200 Startpunkten, Spanne bis …“ ist belastbar, ein
+  einzelner Wert ist es nicht.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:unsicherheit} gibt die Annahme auf, dass die Parameter überhaupt bekannt sind. Wir
+lernen, mit Szenarien, Erwartungswerten und Worst Cases umzugehen.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:unsicherheit} — Optimierung unter Unsicherheit](31_Unsicherheit.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/31_Unsicherheit.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/31_Unsicherheit.md
new file mode 100644
index 0000000..46c1218
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/31_Unsicherheit.md
@@ -0,0 +1,962 @@
+# Kapitel: Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit {#kap:unsicherheit}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage,
+> Rendite und Fahrzeit **Zufallsgrößen**. Dieses Kapitel zeigt drei Wege, damit umzugehen —
+> und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:lp}, {ref:kap:qp-nlp}. Grundbegriffe der Statistik (Erwartungswert, Quantil).
+>
+> **Danach können Sie:** Ein zweistufiges stochastisches Modell aufstellen, Monte-Carlo zur
+> Risikomessung einsetzen, ein robustes Modell für den Worst Case formulieren — und
+> erkennen, wann Rechnen mit Mittelwerten zulässig ist und wann es systematisch danebengeht.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Fluch_des_Durchschnitts.py`\
+> `Monte_Carlo.py`\
+> `Stochastische_Optimierung.py`\
+> `Robuste_Optimierung.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:unsicherheit-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Wie viele Ersatzteile bestellen?**
+>
+> Ein Betrieb bestellt vor der Wintersaison Ersatzteile — **einmal**, danach ist die
+> Lieferkette bis zum Frühjahr zu. Der Bedarf schwankt, im Mittel werden 30 Stück
+> gebraucht (Poisson-verteilt).
+>
+> | Fall | Kosten je Stück |
+> | --- | ---: |
+> | **Zu viel bestellt** — Teil bleibt liegen und wird abgeschrieben | 120 € |
+> | **Zu wenig bestellt** — Maschine steht bis zur Nachlieferung | 1 400 € |
+>
+> Wie viele bestellen Sie?
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> KOSTEN_ZUVIEL, KOSTEN_ZUWENIG = 120.0, 1400.0
+> bedarf = np.random.default_rng(7).poisson(30, 200_000)     # 200.000 Winter
+>
+> def kosten(menge):
+>     zuviel = np.maximum(menge - bedarf, 0)
+>     zuwenig = np.maximum(bedarf - menge, 0)
+>     return (KOSTEN_ZUVIEL * zuviel + KOSTEN_ZUWENIG * zuwenig).mean()
+>
+> kandidaten = np.arange(20, 61)
+> werte = np.array([kosten(m) for m in kandidaten])
+> print("Optimum:", kandidaten[werte.argmin()], "Stueck,", f"{werte.min():,.0f} EUR")
+> print("Mittlerer Bedarf 30:", f"{kosten(30):,.0f} EUR")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Optimum: 38 Stueck, 1,270 EUR
+> Mittlerer Bedarf 30: 3,306 EUR
+> ```
+
+**Die naheliegende Antwort — „im Mittel brauchen wir 30, also bestellen wir 30“ — kostet
+das 2,6-Fache.** 3 306 € statt 1 270 €, ein Aufschlag von 160 %.
+
+Der Grund liegt in der **Asymmetrie**: Ein Teil zu viel kostet 120 €, ein Teil zu wenig
+kostet 1 400 €. Beides ist nicht gleich schlimm, also darf man auch nicht in der Mitte
+landen. Man muss sich bewusst auf die günstigere Seite des Fehlers stellen.
+
+Wie weit? Dafür gibt es eine geschlossene Formel — das **kritische Verhältnis**:
+
+$$
+q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
+= \frac{1400}{1400 + 120} = 0{,}921
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $c_{\text{zu wenig}}$ | „Was kostet mich ein Stück, das ich gebraucht hätte und nicht habe?“ |
+> | $c_{\text{zu viel}}$ | „Was kostet mich ein Stück, das ich habe und nicht brauche?“ |
+> | $q^{*} = 0{,}921$ | „Bestelle so viel, dass der Bedarf in **92,1 %** aller Winter gedeckt ist.“ |
+> | Bestellmenge $= F^{-1}(q^{*})$ | „Nimm das 92,1-%-Quantil der Bedarfsverteilung“ — hier 38 Stück. |
+>
+> **In einem Satz:** *Je teurer der Engpass gegenüber dem Überbestand, desto weiter über den
+> Mittelwert hinaus muss man bestellen.*
+
+Das Quantil zu 0,921 liegt bei genau **38 Stück** — dasselbe Ergebnis, das die Simulation
+oben gefunden hat. Zwei völlig verschiedene Wege, dieselbe Zahl.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die optimale Entscheidung unter Unsicherheit ist fast nie die Entscheidung, die für den
+> Mittelwert optimal wäre. Sie hängt davon ab, **welcher der beiden Fehler teurer ist** —
+> und verschiebt sich zu der Seite, auf der Irren billiger ist. Wer mit dem Mittelwert
+> plant, hat diese Frage nie gestellt.
+
+Dieses Muster heißt **Newsvendor-Problem**{idx:Newsvendor-Problem} (deutsch:
+Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach
+beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung.
+Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von
+einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:unsicherheit-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … den **Fluch des Durchschnitts**{idx:Fluch des Durchschnitts} (*Flaw of Averages*) an einem Beispiel erklären.
+2. … ein **zweistufiges stochastisches Programm** mit Recourse formulieren.
+3. … Monte-Carlo einsetzen, um Verteilungen statt Punktschätzungen zu bewerten.
+4. … ein **robustes** Modell mit Unsicherheitsmenge aufstellen und seinen Preis beziffern.
+5. … begründen, welcher der drei Ansätze für ein gegebenes Problem passt.
+6. … das **kritische Verhältnis** eines Newsvendor-Problems aufstellen und daraus die
+   optimale Bestellmenge als Quantil ablesen.
+7. … eine Terminzusage als Quantil formulieren statt als Mittelwert.
+
+---
+
+## Der Fluch des Durchschnitts {#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts}
+
+Der naheliegende Umgang mit Unsicherheit lautet: „Wir setzen den Erwartungswert ein und
+rechnen deterministisch.“ Das ist **fast immer falsch** — und zwar nicht ungenau, sondern
+systematisch verzerrt.
+
+> **✏️ Handrechnung: Warum der Mittelwert in die Irre führt**
+>
+> Ein Betreiber braucht Serverkapazität. Der Bedarf ist:
+>
+> | Szenario | Wahrscheinlichkeit | Bedarf |
+> | --- | --- | --- |
+> | Ruhig | 50 % | 100 |
+> | Volatil | 30 % | 250 |
+> | Crash | 20 % | 500 |
+>
+> **Erwartungswert:** $0{,}5\cdot100 + 0{,}3\cdot250 + 0{,}2\cdot500 = 50+75+100 = 225$.
+>
+> Kosten: Vorabkauf 40 €/Einheit; fehlende Kapazität muss kurzfristig für 120 € zugekauft
+> werden; überschüssige Kapazität kostet 5 € Verwaltung.
+>
+> **Naive Planung mit $x = 225$:**
+> * Ruhig (Bedarf 100): 125 **zu viel** → $40\cdot225 + 5\cdot125 = 9000 + 625 = 9625$
+> * Volatil (250): 25 **zu wenig** → $9000 + 120\cdot25 = 9000 + 3000 = 12\,000$
+> * Crash (500): 275 zu wenig → $9000 + 120\cdot275 = 9000 + 33\,000 = 42\,000$
+> * **Erwartete Kosten:** $0{,}5\cdot9625 + 0{,}3\cdot12\,000 + 0{,}2\cdot42\,000
+>   = 4812{,}5 + 3600 + 8400 = \mathbf{16\,812{,}50}$
+>
+> **Stochastisch optimale Planung mit $x = 250$:**
+> * Ruhig: 150 zu viel → $10\,000 + 750 = 10\,750$
+> * Volatil: passt genau → $10\,000$
+> * Crash: 250 zu wenig → $10\,000 + 30\,000 = 40\,000$
+> * **Erwartete Kosten:** $0{,}5\cdot10\,750 + 0{,}3\cdot10\,000 + 0{,}2\cdot40\,000
+>   = 5375 + 3000 + 8000 = \mathbf{16\,375{,}00}$
+>
+> **Die naive Planung kostet 437,50 € mehr — rund 2,7 % Aufschlag** für das Einsetzen eines
+> Mittelwerts, den es als Szenario gar nicht gibt. Beachten Sie: Der Aufschlag wirkt klein,
+> weil bei nur drei Szenarien 225 und 250 nahe beieinanderliegen. Entscheidend ist die
+> **Richtung**: Das Optimum liegt systematisch **über** dem Mittelwert, und zwar bei genau
+> jenem Szenariowert, an dem die Kostenbalance kippt.
+
+Dass $x = 250$ tatsächlich das Minimum ist und nicht nur eine plausible Vermutung, zeigt
+ein vollständiger Scan über alle möglichen Kapazitäten:
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Fluch_des_Durchschnitts.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle
+moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])
+WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
+PREIS_VORAB = 40.0
+PREIS_ZUKAUF = 120.0
+PREIS_VERWALTUNG = 5.0
+
+ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+def erwartete_kosten(x):
+    kosten = np.where(
+        SZENARIEN >= x,
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),
+    )
+    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 70)
+    print("  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS")
+    print("=" * 70)
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}")
+    print(f"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\n")
+
+    x_werte = np.arange(0, 501, 1)
+    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])
+    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]
+    kosten_optimal = kosten_werte.min()
+
+    print(f"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}")
+    print(f"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR")
+    print(f"Ersparnis gegenueber naiver Planung: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\n")
+
+    print("Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:")
+    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:
+        markierung = "  <- Mittelwert" if x == 225 else ("  <- Optimum" if x == 250 else "")
+        print(f"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}")
+
+    print("\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),")
+    print("nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+======================================================================
+  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS
+======================================================================
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert): 225.0
+Kosten bei naiver Planung x=225: 16,812.50 EUR
+
+Optimales x (durch Scan gefunden): 250
+Kosten beim Optimum:                16,375.00 EUR
+Ersparnis gegenueber naiver Planung: 437.50 EUR
+
+Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:
+  x= 100:    19,000.00 EUR
+  x= 225:    16,812.50 EUR  <- Mittelwert
+  x= 250:    16,375.00 EUR  <- Optimum
+  x= 300:    17,375.00 EUR
+  x= 500:    21,375.00 EUR
+
+Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),
+nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.
+```
+
+Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen $x$ von 0 bis 500 — das
+Optimum landet exakt dort, wo es die Handrechnung vorhersagt.
+
+**Warum?** Die Kostenfunktion ist **asymmetrisch**: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung
+nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern
+verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die **Jensensche Ungleichung**{idx:Jensensche Ungleichung}:
+Für konvexe Kostenfunktionen gilt $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$ — der
+Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Durchschnittskunde kauft nie. Das Durchschnittsszenario tritt nie ein. Wer mit
+> Mittelwerten plant, optimiert eine Welt, die es nicht gibt.
+
+### Die drei Ansätze im Überblick
+
+![Ansätze für Optimierung unter Unsicherheit](bilder_04/kap09_unsicherheit_ansaetze.svg)
+
+| | **Monte-Carlo** | **Stochastische Programmierung** | **Robuste Optimierung** |
+| --- | --- | --- | --- |
+| Braucht | Verteilung | Szenarien **mit Wahrscheinlichkeiten** | nur eine **Menge** möglicher Werte |
+| Optimiert | nichts (bewertet nur) | **Erwartungswert** über Szenarien | **Worst Case** in der Menge |
+| Typische Frage | „Wie riskant ist dieser Plan?“ | „Was ist im Mittel am besten?“ | „Was hält auch im schlimmsten Fall?“ |
+| Stärke | beliebige Kennzahlen, sehr flexibel | nutzt Wahrscheinlichkeiten voll aus | keine Verteilungsannahme nötig |
+| Schwäche | keine Optimierung | Wahrscheinlichkeiten müssen stimmen | oft übervorsichtig, kostet Ertrag |
+| Kapitel | 9.2 | 9.3 | 9.4 |
+
+---
+
+## Monte-Carlo-Simulation {#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation}
+
+**Monte-Carlo**{idx:Monte-Carlo-Simulation} heißt schlicht: Ziehe sehr viele Zufallsszenarien, werte für jedes den Plan
+aus, und betrachte die **Verteilung** der Ergebnisse statt eines einzigen Werts.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Monte_Carlo.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.
+
+Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man
+beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-
+scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen
+Plaenen zu entscheiden.
+"""
+
+import numpy as np
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft
+KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit
+
+ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000
+
+
+def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):
+    """
+    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.
+    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,
+    aber extrem (fat tail).
+    """
+    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)
+    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)
+    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen
+    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)
+
+
+def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):
+    """Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet."""
+    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)
+    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)
+    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet
+            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung
+            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)
+
+    print("=" * 88)
+    print(f"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | "
+          f"Median {np.median(bedarf):.1f} | "
+          f"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | "
+          f"Maximum {bedarf.max():.1f}")
+    print("Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist")
+    print("rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\n")
+
+    print(f"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | "
+          f"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}")
+    print("-" * 88)
+
+    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]
+    ergebnisse = []
+    for kapazitaet in kandidaten:
+        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)
+        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))
+        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))
+        print(f"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | "
+              f"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | "
+              f"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %")
+
+    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])
+    print("-" * 88)
+    print(f"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten "
+          f"{beste[1]:,.0f} EUR")
+
+    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------
+    raster = np.arange(100, 500, 5)
+    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])
+    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]
+    print(f"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, "
+          f"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR")
+
+    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------
+    naiv = int(round(bedarf.mean()))
+    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()
+    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()
+    print("\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---")
+    print(f"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR")
+    print(f"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR")
+    print(f"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR "
+          f"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (gekürzt):**
+
+```
+========================================================================================
+  MONTE-CARLO-BEWERTUNG (100,000 Szenarien)
+========================================================================================
+Bedarfsverteilung: Mittelwert 195.7 | Median 159.2 | 95%-Quantil 485.2 | Maximum 753.3
+Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist
+rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.
+
+Kapazitaet |  Erw. Kosten |     Median |  95%-Quantil | Unterdeckung
+----------------------------------------------------------------------------------------
+       150 |       13,169 |      7,104 |       46,220 |        57.8 %
+       200 |       12,989 |      8,345 |       42,220 |        24.1 %
+       225 |       13,475 |      9,432 |       40,220 |        17.8 %
+       250 |       14,085 |     10,546 |       38,220 |        15.6 %
+       300 |       15,391 |     12,791 |       34,220 |        14.8 %
+       350 |       16,746 |     15,033 |       30,220 |        13.6 %
+       400 |       18,214 |     17,266 |       26,220 |        11.1 %
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Bester Kandidat: Kapazitaet 200 mit erwarteten Kosten 12,989 EUR
+Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet 180, Kosten 12,810 EUR
+
+--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---
+  Planung mit Mittelwert (196):  12,934 EUR
+  Monte-Carlo-Optimum    (180):  12,810 EUR
+  Mehrkosten der naiven Planung:  124 EUR (1.0 %)
+========================================================================================
+```
+
+> **🎯 Eine wichtige Einschränkung — und was man daraus lernt**
+>
+> Hier kostet die naive Mittelwertplanung nur **1 %**. In der Handrechnung zum Fluch des Durchschnitts waren es 2,7 %,
+> in Lehrbüchern liest man von 20 % und mehr. **Wie groß der Effekt ist, hängt von der
+> Verteilung ab** — und das ist selbst die Lektion.
+>
+> Bei dieser Mischverteilung liegt zwischen dem Normalbetrieb (um 150) und den Lastspitzen
+> (um 450) ein Bereich, in dem kaum Wahrscheinlichkeitsmasse liegt. Zusätzliche Kapazität
+> zwischen 200 und 400 nützt daher wenig: Sie ist im Normalfall Leerlauf und reicht im
+> Krisenfall trotzdem nicht. Deshalb ist die Kostenkurve dort flach, und die Wahl zwischen
+> 180 und 196 macht kaum einen Unterschied.
+>
+> **Was Sie mitnehmen sollten:** Die Frage „Wie teuer ist Mittelwertplanung?“ hat keine
+> allgemeine Antwort — **rechnen Sie es aus.** Genau dafür ist Monte-Carlo da. Und beachten
+> Sie die Spalte „Unterdeckung“: Bei Kapazität 200 wird in **24 % der Fälle** nachgekauft.
+> Ob das akzeptabel ist, entscheidet kein Optimierer, sondern ein Servicelevel-Ziel
+> (Übung 9.5).
+
+> **💡 Wann Monte-Carlo das richtige Werkzeug ist**
+> Immer dann, wenn Sie **eine Kennzahl brauchen, die keine Formel hat**: die
+> Wahrscheinlichkeit, ein Servicelevel zu verfehlen; der erwartete Verlust in den
+> schlechtesten 5 % der Fälle; die Verteilung der Projektdauer. Der Preis ist, dass
+> Monte-Carlo nur **bewertet** — die Optimierung müssen Sie durch Rastersuche oder ein
+> eigenes Modell ergänzen.
+
+---
+
+## Zweistufige stochastische Programmierung {#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung}
+
+Das **zweistufige Modell mit Recourse**{idx:Stochastische Programmierung} bildet ab, dass Entscheidungen zeitlich gestaffelt
+sind:
+
+* **Stufe 1 (*here and now*, $\mathbf{x}$):** muss **jetzt** getroffen werden, bevor der
+  Zufall sich zeigt — Serverkapazität kaufen, Produktion planen, Portfolio aufsetzen.
+* **Stufe 2 (*wait and see*, $\mathbf{y}_s$):** Korrekturmaßnahmen, **nachdem** Szenario $s$
+  eingetreten ist — Spot-Zukauf, Überstunden, Notverkauf.
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}} \quad \mathbf{c}^\top\mathbf{x} \;+\; \sum_{s=1}^S p_s\,\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+\mathbf{A}\mathbf{x} &\le \mathbf{b} && \text{(Stufe-1-Restriktionen)}\\
+\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s &\le \mathbf{h}_s \quad \forall s
+&& \text{(Kopplung je Szenario)}\\
+\mathbf{x} \ge \mathbf{0},\ \mathbf{y}_s &\ge \mathbf{0} \quad \forall s
+\end{aligned}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ — die Kosten der Vorabentscheidung. Sie fallen **immer** an.
+> * $p_s$ — Wahrscheinlichkeit von Szenario $s$; $\sum_s p_s = 1$.
+> * $\mathbf{q}_s^\top\mathbf{y}_s$ — die Korrekturkosten **in** Szenario $s$.
+> * $\mathbf{T}_s\mathbf{x} + \mathbf{W}_s\mathbf{y}_s \le \mathbf{h}_s$ — die
+>   **Kopplungsbedingung**: Sie verbindet die Vorabentscheidung mit dem, was danach möglich
+>   ist. Genau hier steckt die Modellierungsarbeit.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Entscheide jetzt so, dass die Summe aus heutigen Kosten und
+> **durchschnittlich zu erwartenden** Nachbesserungskosten minimal wird.“
+>
+> **Der entscheidende Punkt:** Es gibt **ein** $\mathbf{x}$, aber **je Szenario ein eigenes**
+> $\mathbf{y}_s$. Das ist keine Rechentrickserei, sondern bildet die Realität ab: Man legt
+> sich einmal fest und reagiert dann unterschiedlich.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Stochastische_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet
+  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht
+  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+SZENARIEN = ["Ruhig", "Volatil", "Crash"]
+WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])
+BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0
+KOSTEN_SPOT = 120.0
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0
+
+S = len(SZENARIEN)
+
+
+def loese_stochastisch():
+    """Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur."""
+    x = cp.Variable(nonneg=True, name="Basiskapazitaet")        # Stufe 1
+    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Spot_Zukauf")    # Stufe 2
+    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Leerlauf")       # Stufe 2
+
+    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)
+    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]
+
+    erwartete_korrektur = sum(
+        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])
+        for s in range(S))
+
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),
+                         nebenbedingungen)
+    problem.solve()
+    return problem, x, y_spot, y_leer
+
+
+def kosten_bei(kapazitaet):
+    """Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet."""
+    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)
+    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)
+    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber
+    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()
+    kapazitaet = float(x.value)
+    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)
+
+    print("=" * 82)
+    print("     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten")
+    print(f"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten")
+    print(f"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\n")
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Szenario": SZENARIEN,
+        "Wahrsch.": [f"{p*100:.0f} %" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],
+        "Bedarf": BEDARF,
+        "Basis genutzt": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],
+        "Spot-Zukauf": np.round(y_spot.value, 1),
+        "Leerlauf": np.round(y_leer.value, 1),
+        "Kosten (EUR)": [f"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}"
+                         for s in range(S)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --
+    print("\n" + "-" * 82)
+    print("Vergleich verschiedener Planungsstrategien:")
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}")
+    print("-" * 82)
+
+    optimal = problem.value
+    strategien = [
+        ("Stochastisch optimal", kapazitaet),
+        ("Naiv: Mittelwert einsetzen", mittelwert),
+        ("Vorsichtig: Worst Case abdecken", float(BEDARF.max())),
+        ("Optimistisch: Bestfall", float(BEDARF.min())),
+    ]
+    for name, kap in strategien:
+        kosten = kosten_bei(kap)
+        print(f"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} "
+              f"{kosten - optimal:>+13,.0f}")
+
+    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------
+    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.
+    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))
+    evpi = optimal - kosten_perfekt
+    print("-" * 82)
+    print(f"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR")
+    print(f"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR "
+          f"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)")
+    print("  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.")
+
+    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------
+    print("-" * 82)
+    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als")
+        print(f"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)")
+        print(f"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).")
+    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den")
+        print(f"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.")
+    else:
+        print("Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==================================================================================
+     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)
+==================================================================================
+Status: optimal
+Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   225.0 Einheiten
+Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   250.0 Einheiten
+Minimale erwartete Gesamtkosten:  16,375.00 EUR
+
+Szenario Wahrsch.  Bedarf  Basis genutzt  Spot-Zukauf  Leerlauf Kosten (EUR)
+   Ruhig     50 %   100.0          100.0          0.0     150.0       10,750
+ Volatil     30 %   250.0          250.0          0.0       0.0       10,000
+   Crash     20 %   500.0          250.0        250.0       0.0       40,000
+
+----------------------------------------------------------------------------------
+Vergleich verschiedener Planungsstrategien:
+Strategie                           Kapazitaet    Erw. Kosten    Mehrkosten
+----------------------------------------------------------------------------------
+Stochastisch optimal                     250.0         16,375            -0
+Naiv: Mittelwert einsetzen               225.0         16,813          +437
+Vorsichtig: Worst Case abdecken          500.0         21,375        +5,000
+Optimistisch: Bestfall                   100.0         19,000        +2,625
+----------------------------------------------------------------------------------
+Kosten bei perfekter Voraussicht:           9,000 EUR
+Wert perfekter Information (EVPI):          7,375 EUR (45.0 % der Kosten)
+  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.
+----------------------------------------------------------------------------------
+Analyse: Der Solver waehlt 250 Einheiten und damit MEHR als
+den Mittelwert (225), weil Unterdeckung (120 EUR)
+deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
+==================================================================================
+```
+
+**Lesen Sie die Vergleichstabelle von unten nach oben.** Die beiden extremen Haltungen sind
+die teuersten: Wer den Worst Case abdeckt (500 Einheiten), zahlt 5 000 € zu viel für
+Kapazität, die in 80 % der Fälle brachliegt. Wer optimistisch plant (100), zahlt 2 625 €
+Strafe für ständige Notzukäufe. Die naive Mittelwertplanung liegt dazwischen — aber eben
+auch nicht optimal.
+
+Der **EVPI von 7 375 €** ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein
+daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere
+Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus Übung 9.4.
+
+> **💡 Was ist der EVPI?**
+> Der **Expected Value of Perfect Information**{idx:EVPI} beziffert, wie viel eine perfekte Prognose
+> wert wäre: die Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei
+> vollständigem Wissen. Er ist eine **Obergrenze für jedes Prognoseprojekt**. Wenn der EVPI
+> bei 12 000 € pro Jahr liegt, lohnt sich keine Prognosesoftware für 50 000 € — selbst wenn
+> sie perfekt wäre. Diese Zahl bewahrt Projekte vor teuren Fehlinvestitionen.
+
+---
+
+## Robuste Optimierung: gegen den Worst Case absichern {#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case}
+
+Wenn Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder instabil sind — Marktcrashs, Lieferkettenabrisse,
+Pandemien —, hilft die **robuste Optimierung**{idx:Robuste Optimierung}. Sie fragt nicht nach dem Mittel, sondern
+nach dem Schlimmsten:
+
+$$
+\min_{\mathbf{x}\in\mathcal{X}}\ \max_{\mathbf{u}\in\mathcal{U}}\ f(\mathbf{x},\mathbf{u})
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Zwei ineinandergeschachtelte Optimierungen:
+> * Das **innere** $\max$ ist der „Gegner“: Er wählt aus der Unsicherheitsmenge
+>   $\mathcal{U}$ die für Sie ungünstigsten Parameter.
+> * Das **äußere** $\min$ sind Sie: Sie wählen $\mathbf{x}$ so, dass Sie selbst gegen diesen
+>   Gegner am besten dastehen.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Entscheide so, dass du auch dann noch gut dastehst, wenn alles
+> gegen dich läuft.“ Das ist Spieltheorie gegen die Natur.
+
+**Der Trick, der es lösbar macht.** Ein Min-Max-Problem klingt unlösbar — man müsste ja
+unendlich viele Parameterkombinationen prüfen. Für einfache Unsicherheitsmengen lässt sich
+das innere Maximum aber **geschlossen ausrechnen**. Beispiel Box-Unsicherheit: Die Renditen
+liegen in Intervallen $\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i,\ \hat\mu_i + \delta_i]$. Dann gilt
+für $\mathbf{w} \ge 0$:
+
+$$
+\min_{\boldsymbol{\mu}\in\mathcal{U}} \boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+= \sum_i (\hat\mu_i - \delta_i)w_i
+= \hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}
+$$
+
+Das Min-Max-Problem wird damit zu einem **gewöhnlichen** Optimierungsproblem mit einem
+Abzugsterm. Genau das macht robuste Optimierung praktikabel.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Robuste_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.
+
+Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:
+  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind
+  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)
+  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien
+
+und misst den "Preis der Robustheit": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung
+im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+
+ASSETS = ["Aktien Welt", "Anleihen", "Rohstoffe", "Immobilien"]
+MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung
+UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel
+VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])
+KORR = np.array([
+    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],
+    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],
+    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],
+    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],
+])
+SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)
+LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion
+N = len(ASSETS)
+
+
+def optimiere(mu_effektiv):
+    """Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor."""
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])
+    problem.solve()
+    return w.value
+
+
+def kennzahlen(w, mu):
+    ertrag = float(mu @ w)
+    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))
+    return ertrag, risiko
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} "
+          f"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % "
+              f"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} "
+              f"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % "
+              f"{VOLA[i]*100:>12.1f} %")
+
+    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen
+    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)
+    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge
+    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %")
+
+    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------
+    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT
+    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)
+    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)
+    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)
+    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}")
+    print("-" * 88)
+    print(f"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_gut*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %")
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): "
+          f"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    print(f"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        "
+          f"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)
+                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))
+    print(f"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}")
+    print("  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,")
+    print("     als sie im Normalfall kostet.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+> **⚠️ Der Preis der Robustheit**
+> Robuste Modelle sind **konservativ**. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt
+> im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel:
+> 1. **Unsicherheitsmenge realistisch wählen.** Nicht „alles kann passieren“, sondern
+>    „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“.
+> 2. **Budgeted Uncertainty (Bertsimas/Sim)**{idx:Budgeted Uncertainty}: Man nimmt an, dass höchstens $\Gamma$ von $n$
+>    Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. $\Gamma$ steuert die Vorsicht stufenlos.
+> 3. **Nutzen und Preis immer beziffern** — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei
+>    Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:unsicherheit-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-unsicherheit}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Fluch des Durchschnitts erkennen.**
+Ein Bauunternehmer plant mit der *durchschnittlichen* Bauzeit von 8 Monaten. Warum ist die
+*erwartete* Fertigstellung trotzdem später als 8 Monate, wenn Verzögerungen wahrscheinlicher
+sind als Beschleunigungen? Nennen Sie zwei weitere Alltagsbeispiele.
+
+**Aufgabe ⭐ — Ansatz wählen.**
+Welcher der drei Ansätze passt? Begründen Sie:
+(a) Wie viele Notstromaggregate für ein Krankenhaus?
+(b) Wie viel Weizen einkaufen bei bekannter Preisverteilung?
+(c) Wie hoch ein Deich gebaut werden muss?
+(d) Wie viele Saisonkräfte einstellen bei bekannten Nachfrageszenarien?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Zweistufiges Modell rechnen.**
+Wiederholen Sie die Handrechnung *Warum der Mittelwert in die Irre führt* mit geänderten Kosten: Spot 60 € statt 120 €.
+(a) Wie ändert sich die optimale Kapazität?
+(b) Erklären Sie die Richtung der Änderung.
+(c) Bei welchem Spot-Preis wäre die Mittelwert-Planung optimal?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — EVPI interpretieren.**
+Ihr Modell liefert EVPI = 8 400 € pro Jahr. Ein Anbieter verlangt 15 000 € jährlich für eine
+Prognoselösung, die „80 % Treffsicherheit“ verspricht. Wie argumentieren Sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.**
+Erweitern Sie `Monte_Carlo.py`:
+(a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der
+    Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich?
+(b) Berechnen Sie den CVaR der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %).
+(c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Budgeted Uncertainty.**
+Erweitern Sie `Robuste_Optimierung.py` um den Ansatz von Bertsimas/Sim: Höchstens
+$\Gamma$ Titel nehmen gleichzeitig ihren Worst Case an. Variieren Sie
+$\Gamma \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ und stellen Sie den Verlauf von Ertrag und Absicherung dar.
+(Hinweis: Bei $\Gamma$ ganzzahlig genügt es, die $\Gamma$ größten $\delta_i w_i$ abzuziehen —
+das lässt sich in CVXPY mit `cp.sum_largest` formulieren.)
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:unsicherheit-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 9.1: Warum jedes Projekt zu spät fertig wird**
+>
+> Ein Projektleiter plant eine Umbaumaßnahme. Fünf Gewerke arbeiten **parallel** und
+> unabhängig voneinander; fertig ist der Umbau, wenn das letzte fertig ist. Für jedes
+> Gewerk liegt eine Schätzung vor: mindestens 6 Tage, wahrscheinlich 10, im schlechtesten
+> Fall 18.
+>
+> Er rechnet: *„Jedes Gewerk braucht im Mittel $(6 + 10 + 18)/3 = 11{,}3$ Tage. Alle laufen
+> gleichzeitig. Also ist der Umbau nach 11,3 Tagen fertig — ich plane großzügig 12 ein.“*
+>
+> Nachgerechnet mit 200 000 simulierten Umbauten:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> rng = np.random.default_rng(3)
+> dauer = rng.triangular(6, 10, 18, size=(200_000, 5))    # 5 Gewerke, je eine Schaetzung
+> projekt = dauer.max(axis=1)                             # fertig, wenn das LETZTE fertig ist
+>
+> print(f"Mittelwert einer Einzeldauer:  {dauer.mean():.2f} Tage")
+> print(f"Tatsaechliche Projektdauer:    {projekt.mean():.2f} Tage")
+> print(f"90-%-Quantil:                  {np.quantile(projekt, 0.9):.2f} Tage")
+> print(f"Anteil ueber 11,34 Tage:       {(projekt > 11.34).mean() * 100:.1f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Mittelwert einer Einzeldauer:  11.34 Tage
+> Tatsaechliche Projektdauer:    14.38 Tage
+> 90-%-Quantil:                  16.59 Tage
+> Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %
+> ```
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Projektleiter hat richtig gerechnet — jedes Gewerk braucht
+> tatsächlich im Mittel 11,34 Tage. Warum dauert das Projekt trotzdem 14,38 Tage?
+> (b) Erklären Sie in einem Satz, warum ausgerechnet **95,5 %** aller Umbauten den Plan
+> reißen. Was müsste gelten, damit es 50 % wären? (c) Was passiert mit der Projektdauer,
+> wenn statt fünf Gewerken zehn parallel arbeiten — bei unveränderter Einzelschätzung?
+> (d) Welche Zahl gehört in den Projektplan, wenn der Auftraggeber eine Terminzusage mit
+> 90 % Sicherheit verlangt?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-unsicherheit}.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Fluch des Durchschnitts hat zwei Gesichter. Beim Ersatzteil aus
+> {ref:sec:unsicherheit-schnellstart} führt der Mittelwert in die Irre, weil die **Kosten**
+> asymmetrisch sind. Hier führt er in die Irre, weil die **Verknüpfung** asymmetrisch ist:
+> Ein Gewerk, das früher fertig wird, hilft niemandem — ein Gewerk, das sich verspätet,
+> verzögert alles. Beide Male gilt: *Der Mittelwert einer Funktion ist nicht die Funktion
+> des Mittelwerts.*
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:unsicherheit-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 9: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-unsicherheit).
+>
+> **1. Bei einem Ersatzteil kostet ein Stück zu wenig 1 400 €, ein Stück zu viel 120 €.
+> Der Bedarf beträgt im Mittel 30 Stück. Wie viel bestellen Sie?**
+> (a) 30 — das ist der Erwartungswert des Bedarfs.
+> (b) Deutlich mehr als 30, nämlich das 92,1-%-Quantil des Bedarfs. Das kritische
+> Verhältnis $1400/(1400+120)$ sagt, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite
+> stellen soll.
+> (c) Weniger als 30, weil Lagerhaltung Kapital bindet.
+>
+> **2. Was unterscheidet **stochastische** von **robuster** Optimierung?**
+> (a) Stochastische Optimierung ist genauer, robuste ist eine Näherung für schnelle
+> Rechnungen.
+> (b) Stochastische Optimierung braucht **Wahrscheinlichkeiten** und optimiert den
+> Erwartungswert; robuste Optimierung braucht nur **Bandbreiten** und sichert den
+> schlechtesten Fall darin ab.
+> (c) Robuste Optimierung berücksichtigt mehr Szenarien.
+>
+> **3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte
+> und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?**
+> (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung.
+> (b) Nie.
+> (c) Wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen **linear** sind und
+> keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine
+> Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:unsicherheit-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-unsicherheit).
+
+1. Warum ist Planung mit Erwartungswerten bei asymmetrischen Kosten systematisch falsch?
+2. Was unterscheidet Stufe-1- von Stufe-2-Variablen?
+3. Was misst der EVPI, und wofür ist er praktisch nützlich?
+4. Warum braucht robuste Optimierung keine Wahrscheinlichkeiten?
+5. Wie macht man ein Min-Max-Problem mit Box-Unsicherheit lösbar?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:unsicherheit-zusammenfassung}
+
+* **Der Fluch des Durchschnitts** ist kein Randphänomen und hat zwei Gesichter. Bei
+  asymmetrischen **Kosten** liegt das Optimum systematisch neben dem Mittelwert — das
+  Newsvendor-Verhältnis $c_{-}/(c_{-}+c_{+})$ sagt, wie weit. Bei asymmetrischer
+  **Verknüpfung** (Maximum über parallele Vorgänge) ist der Erwartungswert des Ganzen
+  größer als das Ganze der Erwartungswerte. Beide Male gilt: Der Mittelwert einer Funktion
+  ist nicht die Funktion des Mittelwerts (Jensensche Ungleichung).
+* **Eine Terminzusage ist ein Quantil, kein Mittelwert.** Wer den Erwartungswert zusagt,
+  reißt den Termin bei fünf parallelen Vorgängen in 95 % der Fälle.
+* **Monte-Carlo** bewertet, optimiert aber nicht. Sein Wert liegt in Kennzahlen, für die es
+  keine Formel gibt.
+* **Zweistufige stochastische Programme** trennen die Festlegung von der Reaktion — ein
+  $\mathbf{x}$, aber je Szenario ein $\mathbf{y}_s$.
+* **Der EVPI** begrenzt, was eine perfekte Prognose wert sein darf.
+* **Robuste Optimierung** braucht keine Wahrscheinlichkeiten, nur eine Unsicherheitsmenge —
+  und wird für einfache Mengen zu einem gewöhnlichen Problem mit Abzugsterm.
+* **Beziffern Sie immer Preis und Nutzen der Absicherung.** Ohne beide Zahlen ist die
+  Entscheidung nicht begründbar.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:dynamische-programmierung} fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele
+Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der Bellman-Gleichung.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:dynamische-programmierung} — Dynamische Programmierung](32_Dynamische_Programmierung.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/32_Dynamische_Programmierung.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/32_Dynamische_Programmierung.md
new file mode 100644
index 0000000..f344115
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/32_Dynamische_Programmierung.md
@@ -0,0 +1,865 @@
+# Kapitel: Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution {#kap:dynamische-programmierung}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um Entscheidungsketten: Was heute klug ist, hängt davon ab, was morgen
+> noch möglich sein wird. Die Bellman-Gleichung löst solche Probleme durch Rückwärtsrechnen.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:unsicherheit} (Erwartungswerte). Rekursion in Python.
+>
+> **Danach können Sie:** Ein mehrperiodiges Problem in Zustände und Stufen zerlegen, die
+> Wertfunktion durch Rückwärtsinduktion berechnen, die optimale Strategie ableiten — und
+> prüfen, ob Ihr Zustand vollständig genug ist.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Bellman_Minimalbeispiel.py`\
+> `Mehrperiodige_Order_Execution.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:dynamische-programmierung-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Weg, der falsch anfängt**
+>
+> Ein Fahrer soll vom Depot zum Kunden. Es gibt zwei Zwischenetappen, jeweils mit zwei
+> Möglichkeiten. Die Zahlen sind Fahrminuten:
+>
+> | von | nach | Minuten |   | von | nach | Minuten |
+> | --- | --- | ---: | --- | --- | --- | ---: |
+> | Start | **Nord** | **4** |   | Süd | Ost | 3 |
+> | Start | Süd | 6 |   | Süd | West | 7 |
+> | Nord | Ost | 14 |   | Ost | Ziel | 5 |
+> | Nord | West | 9 |   | West | Ziel | 8 |
+>
+> ```python
+> kanten = {
+>     "Start": {"Nord": 4, "Sued": 6},
+>     "Nord":  {"Ost": 14, "West": 9},
+>     "Sued":  {"Ost": 3,  "West": 7},
+>     "Ost":   {"Ziel": 5},
+>     "West":  {"Ziel": 8},
+>     "Ziel":  {},
+> }
+>
+> wert, plan = {"Ziel": 0}, {}                       # Restkosten ab jedem Ort
+> for ort in ["Ost", "West", "Nord", "Sued", "Start"]:      # RUECKWAERTS!
+>     wert[ort], plan[ort] = min((k + wert[z], z) for z, k in kanten[ort].items())
+>
+> weg, ort = ["Start"], "Start"
+> while ort != "Ziel":
+>     ort = plan[ort]
+>     weg.append(ort)
+> print(" -> ".join(weg), "=", wert["Start"], "min")
+> print("Restkosten je Ort:", wert)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Start -> Sued -> Ost -> Ziel = 14 min
+> Restkosten je Ort: {'Ziel': 0, 'Ost': 5, 'West': 8, 'Nord': 17, 'Sued': 8, 'Start': 14}
+> ```
+
+**Der optimale Weg beginnt mit dem *teureren* ersten Abschnitt.** Start → Süd kostet 6
+Minuten, Start → Nord nur 4. Wer vorne spart, landet bei 21 Minuten statt 14 — **50 %
+mehr**:
+
+| Vorgehen | Route | Dauer |
+| --- | --- | ---: |
+| Gierig: „nimm immer die kürzeste nächste Strecke“ | Start → Nord → West → Ziel | 21 min |
+| **Rückwärtsinduktion** | Start → **Süd** → Ost → Ziel | **14 min** |
+
+Der Grund steht in der zweiten Ausgabezeile. `Restkosten je Ort` ist die **Wertfunktion**:
+Sie sagt für jeden Ort, was der ganze Rest von dort aus noch kostet, wenn man ab dort
+optimal weiterfährt. Und dort steht das Entscheidende: Von Nord aus sind es noch **17**
+Minuten, von Süd nur **8**. Die vier gesparten Minuten am Anfang werden später mit neun
+zusätzlichen bezahlt.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Eine Entscheidung ist nie für sich zu bewerten, sondern nur **zusammen mit allem, was
+> danach kommt**. Genau das leistet die Wertfunktion: Sie fasst die gesamte Zukunft eines
+> Zustands in einer einzigen Zahl zusammen. Und weil man die Zukunft kennen muss, bevor man
+> die Gegenwart bewerten kann, rechnet dynamische Programmierung **rückwärts**.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil man den Rest des Weges nicht neu durchdenken muss, sobald
+man einmal an einem Ort steht: Wie man dorthin gekommen ist, ist für die Zukunft egal. Diese
+Eigenschaft heißt **Bellmansches Optimalitätsprinzip** und ist der Grund, warum aus einem
+Problem mit exponentiell vielen Wegen eine Rechnung mit wenigen Zeilen wird. Bei fünf Orten
+fällt das kaum auf — bei fünfzig ist es der Unterschied zwischen Sekunden und Jahren.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:dynamische-programmierung-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … das Bellmansche Optimalitätsprinzip{idx:Optimalitätsprinzip} formulieren und erklären, warum es gilt.
+2. … Zustand, Stufe, Aktion und Wertfunktion für ein gegebenes Problem benennen.
+3. … eine Rückwärtsinduktion{idx:Rückwärtsinduktion} von Hand für ein kleines Problem durchführen.
+4. … das Almgren-Chriss-Ausführungsproblem lösen und die Lösung interpretieren.
+5. … einschätzen, wann DP funktioniert und wann der „Fluch der Dimensionalität“ zuschlägt.
+6. … die Wertfunktion als **Nachschlagetabelle** lesen: Sie liefert keine Planfolge, sondern
+   eine Regel, die auch bei Abweichungen gilt.
+7. … einen Zustandsraum auf Vollständigkeit prüfen und erkennen, wann eine Kostenart
+   Vorgeschichte erfordert.
+
+---
+
+## Das Bellmansche Optimalitätsprinzip {#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip}
+
+Richard Bellman{idx:Bellman, Richard} formulierte 1957 das Grundprinzip der **Dynamischen Programmierung (DP)**{idx:Dynamische Programmierung}:
+
+> **Optimalitätsprinzip.** Eine optimale Strategie hat die Eigenschaft, dass — unabhängig
+> vom Anfangszustand und der Anfangsentscheidung — die verbleibenden Entscheidungen eine
+> optimale Strategie bezüglich des Zustands bilden, der aus der ersten Entscheidung
+> resultiert.
+
+**Ohne Fachsprache:** *Jedes Teilstück einer optimalen Route ist selbst eine optimale
+Route.* Wenn der beste Weg von Hamburg nach München über Kassel führt, dann ist der Teil
+von Kassel nach München auch der beste Weg von Kassel nach München. Sonst könnte man ihn
+ersetzen und wäre insgesamt besser.
+
+![Sequenzielle Zustands-/Aktionskette](bilder_04/kap10_zustandskette.svg)
+
+### Die vier Bausteine eines DP-Modells
+
+| Baustein | Symbol | Frage | Beispiel Orderausführung |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **Stufe** | $t$ | Wann wird entschieden? | Handelsperiode 0, 1, …, 5 |
+| **Zustand** | $S_t$ | Was beschreibt die Lage vollständig? | Verbleibende Aktien $X_t$ |
+| **Aktion** | $a_t$ | Was darf man tun? | Verkaufe $n_t$ Stück |
+| **Wertfunktion** | $V_t(S_t)$ | Was kosten die optimalen Restentscheidungen? | Minimale Restkosten |
+
+> **🎯 Die Kunst liegt in der Zustandsdefinition**
+> Der Zustand muss **alles** enthalten, was für die Zukunft relevant ist — und **nichts
+> mehr**. Zu wenig: Das Modell ist falsch (Markov-Eigenschaft verletzt). Zu viel: Der
+> Zustandsraum explodiert. Diese Abwägung ist die eigentliche Modellierungsleistung bei DP.
+
+### Die Bellman-Gleichung
+
+$$
+V_t(S_t) = \min_{a_t\in\mathcal{A}(S_t)}\Big\{\,C(S_t,a_t) \;+\; \gamma\cdot\mathbb{E}\big[V_{t+1}(S_{t+1})\mid S_t,a_t\big]\Big\}
+$$
+
+mit der Endbedingung $V_T(S_T) = g(S_T)$.
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $V_t(S_t)$ — „Was kostet mich der Rest, wenn ich zum Zeitpunkt $t$ im Zustand $S_t$
+>   bin und ab jetzt optimal handle?“
+> * $C(S_t,a_t)$ — die **sofortigen** Kosten der Aktion $a_t$.
+> * $V_{t+1}(S_{t+1})$ — die Restkosten **danach**, wieder optimal.
+> * $\gamma$ — Diskontfaktor (bei kurzen Horizonten meist $\gamma = 1$).
+> * $\mathbb{E}[\cdot]$ — Erwartungswert, falls der Übergang zufällig ist.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Der Wert von hier ist: die Kosten des nächsten Schritts plus der
+> Wert von dort — und zwar für denjenigen nächsten Schritt, bei dem diese Summe am
+> kleinsten ist.“
+>
+> **Warum rückwärts?** Weil $V_{t+1}$ bekannt sein muss, bevor man $V_t$ berechnen kann. Am
+> Ende ($t = T$) ist der Wert bekannt — dort fängt man an und arbeitet sich nach vorn.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Bellman-Gleichung Baustein für Baustein**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $S_t$ | „Alles, was ich jetzt über meine Lage wissen muss.“ Restmenge, Lagerbestand, Position — **und sonst nichts**. |
+> | $a_t$ | „Was tue ich jetzt?“ Die Entscheidung dieser Stufe. |
+> | $\mathcal{A}(S_t)$ | „Was ist von hier aus überhaupt erlaubt?“ Die zulässigen Aktionen hängen vom Zustand ab. |
+> | $C(S_t, a_t)$ | „Was kostet mich das sofort?“ |
+> | $V_{t+1}(S_{t+1})$ | „Was kostet mich der ganze Rest danach — wenn ich ab dort optimal handle?“ |
+> | $\mathbb{E}[\cdot]$ | „… gemittelt über das, was der Zufall dazwischenwirft.“ Entfällt bei sicheren Übergängen. |
+> | $\gamma$ | „Wie viel ist mir ein Euro nächstes Jahr heute wert?“ Bei kurzen Horizonten meist 1. |
+> | $\min_{a_t}\{\dots\}$ | „Und von allen erlaubten Aktionen nehme ich die, bei der *Sofortkosten plus Rest* am kleinsten ist.“ |
+> | $V_T(S_T) = g(S_T)$ | „Am Ende steht fest, was die Endlage wert ist.“ Hier fängt die Rechnung an. |
+>
+> **Die ganze Gleichung in einem Satz:** *Der Wert von hier ist: was der nächste Schritt
+> kostet, plus was es von dort aus noch kostet — für denjenigen nächsten Schritt, bei dem
+> diese Summe am kleinsten ist.*
+>
+> **Und die Zeile, die man sich merken sollte:** Sobald Sie $V_t$ für alle Zustände kennen,
+> ist die optimale Strategie eine reine **Nachschlagetabelle** — für jeden Zustand steht
+> darin, was zu tun ist. Das ist der praktische Ertrag der ganzen Rechnung: nicht ein Plan,
+> sondern eine **Regel**, die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.
+
+> **✏️ Handrechnung: Rückwärtsinduktion von Hand**
+>
+> **Problem:** Sie müssen 3 Einheiten in 2 Perioden verkaufen. Sofortkosten je Periode:
+> $C(n) = n^2$ (großer Verkauf drückt den Preis überproportional). In der letzten Periode
+> muss alles weg.
+>
+> **Schritt 1 — Endstufe $t = 2$:** Es sind keine Perioden mehr übrig, also
+> $V_2(0) = 0$, alle anderen Zustände sind unzulässig.
+>
+> **Schritt 2 — Stufe $t = 1$** (letzte Verkaufsperiode, alles muss weg):
+>
+> | Zustand $X_1$ | erzwungene Aktion | Kosten | $V_1$ |
+> | --- | --- | --- | --- |
+> | 0 | 0 | 0 | 0 |
+> | 1 | 1 | 1 | 1 |
+> | 2 | 2 | 4 | 4 |
+> | 3 | 3 | 9 | 9 |
+>
+> **Schritt 3 — Stufe $t = 0$** (Start mit $X_0 = 3$), alle Aktionen prüfen:
+>
+> | Aktion $n_0$ | Sofortkosten $n_0^2$ | Rest $X_1$ | $V_1(X_1)$ | Summe |
+> | --- | --- | --- | --- | --- |
+> | 0 | 0 | 3 | 9 | 9 |
+> | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 |
+> | **2** | **4** | **1** | **1** | **5** |
+> | 3 | 9 | 0 | 0 | 9 |
+>
+> **Ergebnis:** $V_0(3) = 5$, erreicht durch $n_0 = 1$ (dann $n_1 = 2$) **oder**
+> $n_0 = 2$ (dann $n_1 = 1$). Zwei gleichwertige Optima.
+>
+> **Die Lehre:** Alles auf einmal zu verkaufen kostet 9, gleichmäßiges Aufteilen nur 5. Das
+> ist der Kern des Ausführungsproblems: **Bei überproportionalen Kosten lohnt sich
+> Stückelung.** Und beachten Sie, dass wir nur $4 + 4 = 8$ Kombinationen bewertet haben statt
+> aller Verkaufspfade — bei größeren Problemen ist dieser Unterschied dramatisch.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bellman_Minimalbeispiel.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.
+Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten
+PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden
+
+
+def kosten(menge: int) -> float:
+    """Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach."""
+    return float(menge ** 2)
+
+
+def loese_rueckwaerts():
+    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind
+    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)
+
+    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0
+
+    print("=" * 70)
+    print("  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT")
+    print("=" * 70)
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)
+        print(f"\nStufe t = {t}" + ("  (letzte Periode: alles muss weg)" if letzte_periode
+                                    else "  (freie Wahl der Menge)"))
+        print(f"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | "
+              f"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}")
+        print("  " + "-" * 62)
+
+        for x in range(GESAMT + 1):
+            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)
+            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)
+
+            for n in aktionen:
+                rest = x - n
+                sofort = kosten(n)
+                zukunft = V[t + 1, rest]
+                gesamt = sofort + zukunft
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n
+                    beste_teile = (sofort, zukunft)
+
+            V[t, x] = bester_wert
+            politik[t, x] = beste_aktion
+            print(f"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | "
+                  f"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}")
+
+    return V, politik
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    V, politik = loese_rueckwaerts()
+
+    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------
+    print("\n" + "=" * 70)
+    print("  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)")
+    print("=" * 70)
+    bestand = GESAMT
+    gesamtkosten = 0.0
+    for t in range(PERIODEN):
+        aktion = politik[t, bestand]
+        gesamtkosten += kosten(aktion)
+        print(f"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} "
+              f"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}")
+        bestand -= aktion
+
+    print(f"\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})")
+    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, "Pfadkosten != Wertfunktion!"
+
+    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------
+    alles_sofort = kosten(GESAMT)
+    print(f"\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}")
+    print(f"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} "
+          f"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)")
+    print("=" * 70)
+```
+
+---
+
+## Das Almgren-Chriss-Problem: optimale Orderausführung {#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung}
+
+Ein klassisches OR-Problem an Börsen: Ein institutioneller Händler muss $X_0 = 100\,000$
+Aktien innerhalb von $T$ Handelsperioden verkaufen.
+
+**Der Zielkonflikt:**
+
+1. **Marktauswirkung (*market impact*, Slippage)**{idx:Marktauswirkung}. Verkauft man zu schnell, bricht das
+   Orderbuch ein — der Ausführungspreis verschlechtert sich. Diese Kosten wachsen
+   **überproportional** mit der Ordergröße.
+2. **Zeitrisiko (*timing risk*).** Wartet man zu lange, schwankt der Marktpreis. Je größer
+   der noch offene Restbestand, desto mehr Geld liegt im Risiko.
+
+Das Modell nach Almgren und Chriss (2000){idx:Almgren-Chriss-Modell} minimiert die Summe aus beidem:
+
+$$
+C(n_t, X_t) = \underbrace{\eta\,n_t^2}_{\text{Marktauswirkung}} \;+\; \underbrace{\lambda\,\sigma^2 X_t^2}_{\text{Risiko des Restbestands}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $n_t$ — in Periode $t$ verkaufte Stückzahl. Quadriert, weil doppelte Menge mehr als
+>   doppelten Preisdruck erzeugt.
+> * $\eta$ („eta“) — Slippage-Koeffizient. Wie stark reagiert der Markt auf Volumen?
+> * $X_t$ — Restbestand **nach** dem Verkauf. Quadriert, weil Varianz quadratisch mit der
+>   Positionsgröße wächst.
+> * $\lambda$ — Risikoaversion: Wie sehr stört mich Schwankung im Vergleich zu Slippage?
+> * $\sigma$ — Volatilität je Periode.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Schnell verkaufen kostet Preisabschlag. Langsam verkaufen kostet
+> Nervenkitzel. Finde die Mitte.“
+>
+> **Die zwei Extremfälle:**
+> * $\lambda \to 0$ (risikoneutral): gleichmäßiges Aufteilen auf alle Perioden minimiert
+>   $\sum n_t^2$ bei fester Summe.
+> * $\lambda \to \infty$ (extrem risikoscheu): sofort alles verkaufen, um kein Risiko zu
+>   tragen.
+
+> **⚠️ Zur Kalibrierung des Risikoparameters**
+>
+> Ein häufiger Fehler ist ein undokumentierter Skalierungsfaktor im Risikoterm, etwa:
+> ```python
+> holding_risk = risk_aversion * (sigma_period ** 2) * (remaining ** 2) * 1e5
+> ```
+> Woher eine solche Zahl kommt, bleibt dann unklar. Faktisch wirkt sie als versteckte
+> Erhöhung der Risikoaversion um fünf Größenordnungen — ein Parameter wie
+> `risk_aversion = 1e-6` würde dann in Wahrheit $0{,}1$ bedeuten. Solche „magischen
+> Zahlen“ machen ein Modell unkalibrierbar: Niemand kann sagen, ob 1e-6 viel oder wenig
+> ist.
+>
+> **Der Parameter lässt sich stattdessen herleiten.** Beide Kostenterme werden in
+> **Euro** gerechnet:
+> * Marktauswirkung: $\eta \cdot n_t^2$ mit $\eta$ in €/Stück².
+> * Risiko: $\tfrac{\lambda}{2}\cdot \sigma_{\text{Periode}}^2 \cdot P_0^2 \cdot X_t^2$ —
+>   die Varianz des Werts der offenen Position, multipliziert mit der Risikoaversion.
+>
+> Durch die Multiplikation mit $P_0^2$ (dem Quadrat des Aktienkurses) stimmen die Einheiten,
+> und $\lambda$ wird interpretierbar: Es ist der Preis, den man je Einheit Wertvarianz zu
+> zahlen bereit ist.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrperiodige_Order_Execution.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung
+(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).
+
+Eigenschaften:
+  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),
+    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren
+  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung
+  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)
+  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion
+"""
+
+import os
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Parameter -------------------------------------------------------------
+GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien
+PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden
+KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms
+ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)
+VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.
+HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5
+RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten
+SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums
+
+# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist
+#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta
+# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:
+#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)
+#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55
+#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen
+# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten
+# Skalierungsfaktor verloren.
+
+VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)
+
+
+def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:
+    """
+    Sofortkosten einer Periode in EUR:
+      (1) Marktauswirkung: eta * n^2
+      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2
+          -> P0^2 macht aus "Stueck^2" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit
+             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.
+    """
+    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2
+    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)
+    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz
+    return marktauswirkung + risiko
+
+
+def loese_dp():
+    """Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum."""
+    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)
+    anzahl = len(zustaende)
+
+    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        for idx, bestand in enumerate(zustaende):
+            if t == PERIODEN - 1:
+                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg
+            else:
+                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]
+
+            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0
+            for verkauf in moegliche:
+                rest = bestand - verkauf
+                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))
+                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)
+
+            V[t, idx] = bester_wert
+            politik[t, idx] = beste_aktion
+
+    return zustaende, V, politik
+
+
+def analytische_loesung():
+    """
+    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.
+    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)
+    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.
+    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.
+    """
+    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA
+    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)
+    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear
+        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)
+    t = np.arange(PERIODEN + 1)
+    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)
+
+
+def bewerte_pfad(bestaende):
+    """Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades."""
+    summe = 0.0
+    for t in range(len(bestaende) - 1):
+        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]
+        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])
+    return summe
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zustaende, V, politik = loese_dp()
+
+    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------
+    bestand = GESAMTBESTAND
+    verlauf = [bestand]
+    verkaeufe = []
+    for t in range(PERIODEN):
+        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))
+        verkauf = politik[t, idx]
+        verkaeufe.append(verkauf)
+        bestand -= verkauf
+        verlauf.append(bestand)
+
+    print("=" * 84)
+    print("   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR "
+          f"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert")
+    print(f"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden")
+    print(f"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. "
+          f"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode")
+    print(f"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2")
+    print(f"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR")
+    print(f"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR "
+          f"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\n")
+
+    plan = pd.DataFrame([{
+        "Periode": f"t = {t} -> {t+1}",
+        "Startbestand": f"{verlauf[t]:,}",
+        "Verkauf n_t": f"{verkaeufe[t]:,}",
+        "Restbestand": f"{verlauf[t+1]:,}",
+        "Anteil": f"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %",
+        "Kosten (EUR)": f"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}",
+    } for t in range(PERIODEN)])
+    print(plan.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------
+    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN
+    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]
+    analytisch = analytische_loesung()
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} "
+          f"{'ggue. Optimum':>16}")
+    print("-" * 84)
+    optimum = V[0, -1]
+    for name, pfad in [("DP-Optimum", verlauf),
+                       ("Analytisch (Almgren-Chriss)", list(analytisch)),
+                       ("Gleichmaessig (TWAP)", gleichmaessig),
+                       ("Alles sofort", sofort)]:
+        kosten = bewerte_pfad(pfad)
+        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000
+        print(f"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} "
+              f"{kosten - optimum:>+15,.0f}")
+
+    print("-" * 84)
+    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum
+    print(f"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % "
+          f"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)")
+
+    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------
+    print("\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---")
+    print(f"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}")
+    print("-" * 70)
+    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:
+        globals()["RISIKOAVERSION"] = lam
+        _, V_l, pol_l = loese_dp()
+        erste = pol_l[0, -1]
+        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100
+        charakter = ("nahezu gleichmaessig" if anteil < 25 else
+                     "front-loaded" if anteil < 60 else "fast alles sofort")
+        print(f"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}")
+    globals()["RISIKOAVERSION"] = 1e-5       # zuruecksetzen
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(10, 5.5))
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, "o-", lw=2.5, label="DP-Optimum")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, "s--", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Analytisch (Almgren-Chriss)")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, "^:", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Gleichmaessig (TWAP)")
+    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color="orange", width=0.45,
+            label="Verkaufstranche $n_t$")
+    plt.title("Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Handelsperiode $t$")
+    plt.ylabel("Verbleibender Bestand $X_t$")
+    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend()
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "optimal_execution_dp.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)
+====================================================================================
+Gesamtvolumen:       100,000 Stueck zu 50.00 EUR = 5,000,000 EUR Positionswert
+Zeithorizont:        5 Handelsperioden
+Volatilitaet:        30 % p.a. = 0.741 % je Periode
+Slippage eta:        2.50e-06 EUR/Stueck^2
+Risikoaversion:      1.00e-05 1/EUR
+Erwartete Gesamtreibung: 10,266.24 EUR (20.5 Basispunkte)
+
+    Periode Startbestand Verkauf n_t Restbestand Anteil Kosten (EUR)
+t = 0 -> 1       100,000      41,000      59,000  41.0 %        6,593
+t = 1 -> 2        59,000      25,000      34,000  25.0 %        2,356
+t = 2 -> 3        34,000      16,000      18,000  16.0 %          863
+t = 3 -> 4        18,000      10,000       8,000  10.0 %          294
+t = 4 -> 5         8,000       8,000           0   8.0 %          160
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Strategie                             Kosten (EUR)   Basispunkte    ggue. Optimum
+------------------------------------------------------------------------------------
+DP-Optimum                                  10,266          20.5               +0
+Analytisch (Almgren-Chriss)                 10,860          21.7             +594
+Gleichmaessig (TWAP)                        13,242          26.5           +2,976
+Alles sofort                                25,000          50.0          +14,734
+------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung DP zur analytischen Loesung: 5.788 % (Diskretisierung: 1000 Stueck)
+
+--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---
+    lambda |   Verkauf in Periode 0 | Charakter
+----------------------------------------------------------------------
+     1e-07 |        20,000 ( 20.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-06 |        23,000 ( 23.0 %) | nahezu gleichmaessig
+     1e-05 |        41,000 ( 41.0 %) | front-loaded
+     1e-04 |        78,000 ( 78.0 %) | fast alles sofort
+     1e-03 |        97,000 ( 97.0 %) | fast alles sofort
+====================================================================================
+```
+
+**Die Lösung ist *front-loaded*:** 41 % im ersten Schritt, dann fallend (25 %, 16 %, 10 %,
+8 %). Das ist die typische Form — man baut Risiko früh ab, aber nicht abrupt. Die
+Sensitivitätstabelle zeigt, wie $\lambda$ zwischen den beiden Extremen steuert: Bei
+$\lambda = 10^{-7}$ verkauft das Modell gleichmäßig (Risiko ist egal), bei
+$\lambda = 10^{-3}$ praktisch alles sofort (Risiko dominiert).
+
+Der Vergleich beziffert den Nutzen: Gegenüber der naiven TWAP-Strategie{idx:TWAP} (gleiche Tranchen)
+spart die optimierte Ausführung **2 976 €** oder 6 Basispunkte — bei einer Position von
+5 Mio. €. Gegenüber „alles sofort“ sind es 14 734 €.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die analytische Gegenprobe und was ihre Abweichung bedeutet**
+>
+> Das Almgren-Chriss-Problem hat eine **geschlossene Lösung**:
+> $$X_t = X_0\,\frac{\sinh(\kappa(T-t))}{\sinh(\kappa T)}, \qquad
+> \kappa = \operatorname{arcosh}\!\Big(\tfrac{\tilde\kappa^2}{2}+1\Big),\qquad
+> \tilde\kappa^2 = \frac{\lambda\,\sigma^2 P_0^2}{\eta}$$
+>
+> Sie liefert hier 10 860 € gegenüber 10 266 € beim DP — **eine Abweichung von 5,8 %, und
+> zwar zugunsten des DP.** Das ist kein Fehler, sondern lehrreich, und es hat zwei Ursachen:
+>
+> 1. **Unterschiedliche Zeitkonvention.** Die geschlossene Formel gilt für die
+>    zeitkontinuierliche Variante des Modells, in der das Risiko über das gesamte Intervall
+>    integriert wird. Unser diskretes Modell belastet dagegen den Bestand **nach** dem
+>    Verkauf. Beide Varianten sind legitim, sie lösen aber leicht verschiedene Probleme.
+> 2. **Diskretisierung.** Der Zustandsraum ist in 1000er-Schritten gerastert; die analytische
+>    Lösung darf beliebige Stückzahlen wählen.
+>
+> **Die Lehre daraus ist wichtiger als die Zahl:** Eine Vergleichsrechnung, die *ungefähr*
+> passt, bestätigt die Größenordnung und die Form der Lösung — beide Pfade sind
+> front-loaded, beide liegen bei rund 21 Basispunkten. Sie beweist aber nicht die
+> Punktgenauigkeit, solange die Modellkonventionen nicht identisch sind. **Wer zwei Zahlen
+> vergleicht, muss zuerst prüfen, ob sie dasselbe messen.**
+>
+> **Übernehmen Sie dennoch das Prinzip:** Wo immer eine unabhängige zweite Rechnung möglich
+> ist — Formel, Simulation, Handrechnung —, bauen Sie sie ein. Hätte das DP hier 500 000 €
+> oder 12 € geliefert, wäre der Fehler sofort aufgefallen.
+
+---
+
+## Der Fluch der Dimensionalität {#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet}
+
+DP ist mächtig, aber es hat eine harte Grenze. Der Aufwand der Rückwärtsinduktion ist
+
+$$
+\mathcal{O}(T \cdot |\mathcal{S}| \cdot |\mathcal{A}|)
+$$
+
+— Perioden mal Zustände mal Aktionen. Im Beispiel oben: $5 \times 101 \times 101 \approx
+51\,000$ Auswertungen, in Sekundenbruchteilen erledigt.
+
+Das Problem entsteht, sobald der Zustand **mehrere Dimensionen** hat:
+
+| Zustandsbeschreibung | Zustandsraum | Machbar? |
+| --- | --- | --- |
+| Restbestand (101 Stufen) | 101 | ✓ trivial |
+| + aktueller Kurs (50 Stufen) | 5 050 | ✓ leicht |
+| + Orderbuchtiefe (20 Stufen) | 101 000 | ✓ noch gut |
+| + 10 weitere Titel mit je 101 Stufen | $101^{11} \approx 10^{22}$ | ✗ hoffnungslos |
+
+**Das ist der Fluch der Dimensionalität**{idx:Fluch der Dimensionalität} (Bellmans eigener Begriff): Jede zusätzliche
+Zustandsvariable **multipliziert** den Aufwand.
+
+**Gegenmittel:**
+* **Zustandsraum**{idx:Zustandsraum} **verkleinern:** gröber diskretisieren, irrelevante Variablen weglassen.
+* **Approximate Dynamic Programming**{idx:Dynamische Programmierung!Approximate Dynamic Programming}**:** $V_t$ durch eine parametrische Funktion annähern
+  statt tabellarisch zu speichern.
+* **Reinforcement Learning**{idx:Reinforcement Learning}**:** dieselbe Bellman-Gleichung{idx:Bellman-Gleichung}, aber $V$ wird aus Erfahrung
+  gelernt (Q-Learning{idx:Q-Learning}) statt vollständig berechnet.
+* **Nach geschlossenen Lösungen suchen** — wie bei Almgren-Chriss. Wo eine Formel existiert,
+  ist sie unschlagbar.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:dynamische-programmierung-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-dynamische-programmierung}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Bausteine benennen.**
+Ein Wanderer plant eine 5-Tages-Tour und muss täglich entscheiden, wie weit er läuft.
+Bestimmen Sie Stufe, Zustand, Aktion und Wertfunktion. Was gehört **nicht** in den Zustand?
+
+**Aufgabe ⭐ — Optimalitätsprinzip anwenden.**
+Warum folgt aus dem Optimalitätsprinzip, dass man rückwärts rechnen darf? Was würde
+schiefgehen, wenn die Kosten einer Periode auch von **früheren** Aktionen abhängen (und
+nicht nur vom aktuellen Zustand)?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Rückwärtsinduktion von Hand.**
+5 Einheiten in 3 Perioden, Kosten $C(n) = n^2 + 2n$. Erstellen Sie die vollständige
+Wertfunktionstabelle und bestimmen Sie den optimalen Pfad. Prüfen Sie mit
+`Bellman_Minimalbeispiel.py` (angepasst).
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Rucksackproblem als DP.**
+Lösen Sie das Rucksackproblem aus {ref:kap:milp} mit dynamischer Programmierung statt MILP.
+(Zustand: verbleibende Kapazität; Stufe: betrachteter Gegenstand.) Vergleichen Sie
+Laufzeit und Ergebnis mit dem MILP-Solver.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.**
+Untersuchen Sie mit `Mehrperiodige_Order_Execution.py`:
+(a) Bei welchem $\lambda$ verkauft das Modell in der ersten Periode mehr als 50 %?
+(b) Stellen Sie den Zusammenhang zwischen $\lambda$ und den erwarteten Gesamtkosten dar.
+(c) Ein Händler sagt: „Ich will höchstens 20 % Marktauswirkungskosten und den Rest an
+    Risiko.“ Welches $\lambda$ setzen Sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Zustandsraum erweitern.**
+Erweitern Sie das Ausführungsmodell um einen zweiten Zustand: die aktuelle
+**Orderbuchtiefe** (3 Stufen: dünn/normal/tief), die mit gegebenen
+Übergangswahrscheinlichkeiten wechselt und $\eta$ um Faktor 2 / 1 / 0,5 skaliert. Wie ändert
+sich die Strategie? Wie stark wächst die Rechenzeit?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:dynamische-programmierung-denkfehler}
+
+Bei dynamischer Programmierung entscheidet eine einzige Frage über Erfolg oder Misserfolg:
+**Was gehört in den Zustand?** Ist er zu klein, rechnet das Verfahren völlig korrekt — nur
+eben an einem anderen Problem.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 10.1: Der Zustand, der zu wenig weiß**
+>
+> Eine Werkstatt plant vier Perioden. Der Bedarf beträgt 3, 1, 4, 2 Stück; produziert werden
+> können höchstens 5 je Periode, gelagert höchstens 6 Stück.
+>
+> | Kostenart | Höhe |
+> | --- | ---: |
+> | Stückkosten | 4 € |
+> | Lagerkosten je Stück und Periode | 2 € |
+> | **Rüstkosten** — fallen an, wenn produziert wird **und in der Vorperiode nicht** | 30 € |
+>
+> Der Entwickler überlegt: *„Für die Zukunft zählt nur, wie viel ich auf Lager habe. Also
+> ist der Lagerbestand mein Zustand.“*
+>
+> ```python
+> import functools
+>
+> @functools.lru_cache(None)
+> def V(t, lager):
+>     if t == 4:
+>         return (0.0, ())
+>     best = (float("inf"), ())
+>     for p in range(KAP + 1):
+>         neu = lager + p - BEDARF[t]
+>         if neu < 0 or neu > LAGER_MAX:
+>             continue
+>         kosten = (RUESTKOSTEN if p > 0 else 0) + STUECKKOSTEN * p + LAGERKOSTEN * neu
+>         rest, plan = V(t + 1, neu)
+>         if kosten + rest < best[0]:
+>             best = (kosten + rest, (p,) + plan)
+>     return best
+> ```
+>
+> **Ergebnis:** Plan $(5, 0, 5, 0)$ für **110 €**. Nachgerechnet stimmt der Betrag sogar —
+> dieser Plan kostet tatsächlich 110 €. Das wahre Optimum lautet aber $(3, 1, 4, 2)$ und
+> kostet **70 €**.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Sehen Sie sich die Zeile mit den Rüstkosten an. Welche Information
+> bräuchte sie, die im Zustand `(t, lager)` nicht enthalten ist? (b) Welchen Vorteil des
+> Plans $(3,1,4,2)$ kann dieses Modell prinzipiell nicht erkennen? (c) Wie lautet der
+> korrigierte Zustand, und um welchen Faktor wächst der Zustandsraum dadurch? (d) Warum ist
+> es besonders tückisch, dass der ausgegebene Kostenbetrag *richtig* war?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-dynamische-programmierung}.*
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der Zustand muss **alles** enthalten, was die Zukunft beeinflusst — und **nichts**
+> darüber hinaus. Zu wenig, und das Modell löst ein anderes Problem, ohne es zu merken. Zu
+> viel, und es wird unnötig groß ({ref:sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet}).
+> Die Probe dafür ist ein einziger Satz: *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg
+> dorthin — kann ich dann noch optimal weiterentscheiden?“* Lautet die Antwort nein, fehlt
+> etwas.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:dynamische-programmierung-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 10: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-dynamische-programmierung).
+>
+> **1. Warum rechnet dynamische Programmierung rückwärts?**
+> (a) Weil Rekursion in Python rückwärts effizienter ist.
+> (b) Weil $V_t$ den Wert $V_{t+1}$ voraussetzt: Man kann eine Entscheidung erst bewerten,
+> wenn man weiß, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt — dort
+> beginnt man.
+> (c) Weil die Kosten in späteren Perioden höher sind.
+>
+> **2. Was besagt das Bellmansche Optimalitätsprinzip?**
+> (a) Jede optimale Lösung besteht aus lauter einzeln optimalen Schritten — man kann also
+> gierig vorgehen.
+> (b) Ist ein Weg insgesamt optimal, so ist auch sein **Reststück** ab jedem Zwischenzustand
+> optimal. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern.
+> (c) Bei genügend Rechenzeit findet man das Optimum immer.
+>
+> **3. Ihr DP-Modell für eine Lagerplanung hat den Zustand „Lagerbestand“. Nun kommt eine
+> Mengenrabattstaffel dazu, die sich nach der **bisher im Jahr bestellten Gesamtmenge**
+> richtet. Was folgt?**
+> (a) Nichts — der Rabatt betrifft nur die Kosten, nicht den Zustand.
+> (b) Die kumulierte Jahresmenge muss in den Zustand, sonst kann das Modell den Rabatt nicht
+> korrekt zuordnen. Der Zustandsraum wird dadurch erheblich größer.
+> (c) Man muss auf ein MILP wechseln, DP ist hier grundsätzlich ungeeignet.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:dynamische-programmierung-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung).
+
+1. Formulieren Sie das Optimalitätsprinzip in eigenen Worten.
+2. Warum rechnet man bei DP rückwärts und nicht vorwärts?
+3. Was muss ein Zustand enthalten — und woran erkennt man, dass er unvollständig ist?
+4. Was besagt der Fluch der Dimensionalität, und welche drei Gegenmittel gibt es?
+5. Warum ist eine analytische Vergleichslösung wertvoll, wenn man schon eine numerische hat?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:dynamische-programmierung-zusammenfassung}
+
+* **Das Optimalitätsprinzip** erlaubt es, ein mehrstufiges Problem in ineinandergreifende
+  Einperiodenprobleme zu zerlegen.
+* **Rückwärtsinduktion** startet am bekannten Ende und arbeitet sich nach vorn — dadurch ist
+  $V_{t+1}$ immer schon bekannt, wenn $V_t$ berechnet wird.
+* **Die Zustandsdefinition ist die eigentliche Modellierungsleistung**: vollständig, aber so
+  knapp wie möglich. Die Probe dafür ist ein Satz: *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht
+  den Weg dorthin — kann ich dann noch richtig weiterentscheiden?“* Fehlt etwas, rechnet das
+  Verfahren korrekt an einem anderen Problem, ohne es zu melden.
+* **Die Wertfunktion ist eine Nachschlagetabelle, kein Plan.** Ihr praktischer Ertrag ist
+  eine Regel für jeden Zustand — die auch dann noch gilt, wenn es anders kommt als gedacht.
+* **Gierige Vorwärtsregeln scheitern systematisch**, weil sie die Restkosten nicht kennen:
+  Im Schnellstart kostet der billigere erste Abschnitt am Ende 50 % mehr.
+* **Bei überproportionalen Kosten lohnt sich Stückelung** — das ist der ökonomische Kern des
+  Ausführungsproblems.
+* **Magische Konstanten sind ein Warnsignal.** Jeder Parameter braucht eine Einheit und eine
+  Interpretation, sonst ist das Modell nicht kalibrierbar.
+* **Der Fluch der Dimensionalität** begrenzt DP auf wenige Zustandsdimensionen.
+
+**Ausblick.** {ref:teil:anwendungen} führt alles zusammen: Ab {ref:kap:finanzdaten} arbeiten wir mit echten
+Marktdaten — und lernen zuerst, warum diese Daten trügerisch sind.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:finanzdaten} — Finanzdaten und Kovarianz-Shrinkage](40_Finanzdaten.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/33_Mehrziel_und_Pareto.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/33_Mehrziel_und_Pareto.md
new file mode 100644
index 0000000..278934e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/33_Mehrziel_und_Pareto.md
@@ -0,0 +1,759 @@
+# Kapitel: Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte {#kap:mehrziel}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Normalfall, den die bisherigen Kapitel umgangen haben: Es gibt
+> nicht *ein* Ziel, sondern zwei, die gegeneinander stehen. Kosten und CO₂, Termintreue und
+> Bestand, Rendite und Risiko.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:modellierung} (die Zielgröße als Entscheidung) und
+> {ref:kap:milp}. Für den Denkfehler hilft {ref:kap:markowitz}.
+>
+> **Danach können Sie:** begründen, warum eine gewichtete Summe bei ganzzahligen Modellen
+> Kompromisse **grundsätzlich** nicht erreichen kann; eine vollständige Pareto-Front mit dem
+> ε-Constraint-Verfahren berechnen; und einer Geschäftsführung eine Entscheidung vorlegen,
+> die sie tatsächlich treffen kann.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Mehrziel_Pareto.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:mehrziel-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Was kostet ein Kilogramm CO₂?**
+>
+> Eine Spedition vergibt fünf Sendungen an LKW, Bahn oder Kombinierten Verkehr. Der LKW ist
+> billig und schmutzig, die Bahn teuer und sauber — und es sind nur zwei Trassen frei.
+>
+> Statt zu fragen „wie wichtig ist uns CO₂?" fragen wir: **Was bekommen wir für zwei Prozent
+> mehr Geld?**
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> #                       LKW   Bahn  Kombi     LKW billig+schmutzig, Bahn teuer+sauber
+> kosten = np.array([[  900, 1150, 1020], [ 620,  790,  700], [1300, 1660, 1470],
+>                    [  480,  610,  545], [1050, 1340, 1180]], dtype=float)
+> co2    = np.array([[ 1400,  310,  760], [ 980,  220,  530], [2000,  440, 1080],
+>                    [  760,  170,  410], [1620,  360,  880]], dtype=float)
+> eine_pro_sendung = np.repeat(np.eye(5), 3, axis=1)
+> bahn_trassen     = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(5) for j in range(3)]]
+>
+> def plane(ziel, kostenbudget=None):
+>     A, b = list(bahn_trassen), [2.0]                       # nur zwei Trassen frei
+>     if kostenbudget is not None:
+>         A.append(kosten.reshape(-1)); b.append(kostenbudget)
+>     x = linprog(ziel.reshape(-1), A_ub=A, b_ub=b, A_eq=eine_pro_sendung,
+>                 b_eq=np.ones(5), bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs").x
+>     return kosten.reshape(-1) @ x, co2.reshape(-1) @ x
+>
+> k0, c0 = plane(kosten)                                     # nur Kosten minimieren
+> k1, c1 = plane(co2, kostenbudget=k0 * 1.02)                # 2 % mehr ausgeben
+> print(f"guenstigster Plan:  {k0:>7,.0f} EUR   {c0:>6,.0f} kg CO2")
+> print(f"mit 2 % Aufpreis:   {k1:>7,.0f} EUR   {c1:>6,.0f} kg CO2   "
+>       f"({(c0-c1)/c0:.0%} weniger, {(k1-k0)/(c0-c1):.2f} EUR je kg)")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> guenstigster Plan:    4,350 EUR    6,760 kg CO2
+> mit 2 % Aufpreis:     4,430 EUR    6,310 kg CO2   (7% weniger, 0.18 EUR je kg)
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** 80 Euro mehr sparen 450 Kilogramm CO₂ — **18 Cent je Kilogramm**.
+Der europäische Emissionshandel bewegt sich um ein Vielfaches davon. Die Entscheidung ist
+damit keine Wertefrage mehr, sondern eine Rechnung.
+
+Beachten Sie, was hier *nicht* passiert ist: Niemand musste ein Gewicht festlegen. Die
+zweite Zeile setzt eine **Schranke** („höchstens 2 % teurer") und optimiert dann das andere
+Ziel. Das Ergebnis ist eine Aussage, die ein Kaufmann prüfen kann.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> „Wie wichtig ist Ihnen CO₂?" ist keine beantwortbare Frage. „Wir geben zwei Prozent mehr
+> aus — was bringt das?" ist eine.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil aus zwei Zielen ein Ziel und eine Nebenbedingung geworden
+sind. Das ist die Grundidee des **ε-Constraint-Verfahrens**, um das sich dieses Kapitel
+dreht — und es ist der Grund, warum es ohne jedes Gewicht auskommt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:mehrziel-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … Pareto-Dominanz und Pareto-Front definieren und an einem Diagramm zeigen.
+2. … erklären, warum die gewichtete Summe nur **gestützte** Lösungen findet — und was das
+   geometrisch heißt.
+3. … eine vollständige Pareto-Front mit dem ε-Constraint-Verfahren berechnen, mit so vielen
+   Solverläufen, wie die Front Punkte hat.
+4. … lexikografische Optimierung einsetzen, wenn es eine klare Rangfolge der Ziele gibt.
+5. … einer Entscheiderin die Front so vorlegen, dass sie eine Wahl treffen kann.
+
+---
+
+## Wann ein Kompromiss gut ist {#sec:mehrziel-dominanz}
+
+Bei einem Ziel ist „besser" eindeutig. Bei zwei Zielen nicht mehr: Ein Plan kann billiger
+und schmutziger sein als ein anderer, und dann ist keiner von beiden besser.
+
+Vergleichbar sind nur die Fälle, in denen ein Plan in **keinem** Ziel schlechter ist:
+
+$$
+x \text{ dominiert } y
+\quad :\Longleftrightarrow \quad
+f_i(x) \le f_i(y)\ \text{ für alle } i
+\ \text{ und }\
+f_j(x) < f_j(y)\ \text{ für mindestens ein } j
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $f_i(x) \le f_i(y)$ für alle $i$ | „Plan $x$ ist in **keinem** Ziel schlechter als $y$.“ |
+> | $f_j(x) < f_j(y)$ für ein $j$ | „… und in mindestens einem echt besser.“ |
+> | $x$ dominiert $y$ | „$y$ kann man wegwerfen. Es gibt keinen Grund, ihn zu wählen.“ |
+> | $x$ ist **pareto-optimal** | „Niemand dominiert $x$. Wer $x$ verbessern will, muss anderswo schlechter werden.“ |
+> | **Pareto-Front** | „Die Speisekarte: alle Pläne, die man ernsthaft in Betracht ziehen kann.“ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Wegwerfen darf man einen Plan nur, wenn ein anderer ihn in jeder
+> Hinsicht schlägt. Alles Übrige ist eine Frage der Präferenz — und die gehört nicht dem
+> Modellierer.
+
+> **📖 Definition: Pareto-Front**{idx:Pareto-Front}
+>
+> Die Menge aller nicht dominierten Lösungen. Sie ist das vollständige Ergebnis eines
+> Mehrzielproblems — nicht ein Punkt, sondern eine Liste.
+>
+> Wer daraus einen einzelnen Punkt macht, trifft eine Entscheidung. Die Frage ist nur, ob er
+> es merkt.
+
+---
+
+## Der Reflex: alles in ein Ziel rühren {#sec:mehrziel-skalarisierung}
+
+Der naheliegende Weg, zwei Ziele zu einem zu machen, ist die **gewichtete Summe**{idx:Skalarisierung}:
+
+$$
+\min_{x \in X} \; c(x) + w \cdot e(x)
+$$
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $c(x)$ | Transportkosten des Plans $x$, in Euro. |
+> | $e(x)$ | CO₂-Ausstoß desselben Plans, in Kilogramm. |
+> | $w$ | „So viele Euro ist mir ein Kilogramm CO₂ wert.“ Ein **Wechselkurs**, kein Wichtigkeitsregler ({ref:sec:cpsat-denkfehler}). |
+> | $\min_{x \in X}$ | über alle zulässigen Pläne. |
+>
+> Der Ausdruck hat eine Einheit: Euro. Damit ist $w$ keine freie Zahl zwischen 0 und 1,
+> sondern ein CO₂-Preis in €/kg — und den kann man tatsächlich beziffern.
+
+Das ist bequem, liefert zulässige Lösungen und wird in der Praxis fast immer so gemacht. Es
+hat nur einen Fehler, den man erst sieht, wenn man das Ergebnis mit der vollständigen Front
+vergleicht.
+
+---
+
+## Das Programm {#sec:mehrziel-programm}
+
+Zwölf Sendungen, drei Verkehrsträger, fünf freie Bahntrassen. Der Zielkonflikt entsteht
+nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger *und* sauberer als der LKW —,
+sondern durch die **Knappheit** der Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrziel_Pareto.py
+"""
+Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.
+
+Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,
+teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und
+Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:
+Transportkosten und CO2-Ausstoss.
+
+Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:
+
+    minimiere   Kosten + w * CO2
+
+Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei
+ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg
+GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht "schwer
+zu finden", sondern beweisbar unerreichbar.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen:
+
+  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.
+  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.
+  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern
+     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen
+     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+TRAEGER = ["LKW", "Bahn", "Kombiniert"]
+BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn
+SAAT = 5
+
+
+def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):
+    """Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.
+
+    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt
+    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der
+    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = np.zeros((anzahl, 3))
+    co2 = np.zeros((anzahl, 3))
+    for i in range(anzahl):
+        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)
+        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)
+        kosten[i] = [grund_kosten,
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]
+        co2[i] = [grund_co2,
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]
+    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)
+
+
+KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()
+N = len(KOSTEN)
+
+
+def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,
+          kosten_grenze: float | None = None):
+    """Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.
+
+    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).
+    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und
+    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.
+    """
+    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))
+    for i in range(N):
+        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger
+
+    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]
+    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]
+    if co2_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(co2_grenze))
+    if kosten_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(kosten_grenze))
+
+    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),
+                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,
+                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),
+                       bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)
+    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)
+
+
+def pareto_front():
+    """Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+
+    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das
+    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke
+    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert
+    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr
+    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.
+
+    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster
+    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.
+    """
+    front = []
+    start = plane(KOSTEN)
+    grenze = start[1]
+    while True:
+        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)
+        if ergebnis is None:
+            break
+        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))
+        grenze = ergebnis[1] - 1
+    return front
+
+
+def skalarisierung(gewichte):
+    """Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten."""
+    gefunden = {}
+    for w in gewichte:
+        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)
+        if ergebnis:
+            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)
+    return gefunden
+
+
+def untere_huelle(punkte):
+    """Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.
+
+    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst
+    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die
+    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen
+    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.
+    """
+    huelle = []
+    for punkt in sorted(punkte):
+        while len(huelle) >= 2:
+            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]
+            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:
+                huelle.pop()
+            else:
+                break
+        huelle.append(punkt)
+    return huelle
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, "
+          f"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\n")
+
+    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------
+    guenstigst = plane(KOSTEN)
+    saubersten = plane(CO2)
+    print("1. Was jedes Ziel allein ergibt\n")
+    print(f"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}")
+    print("  " + "-" * 44)
+    print(f"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg")
+    print(f"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg")
+    print(f"\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: "
+          f"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr")
+    print(f"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen "
+          f"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 "
+          f"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).")
+    print("  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein")
+    print("  Gewicht, das niemand interpretieren kann.")
+
+    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------
+    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),
+                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])
+    gefunden = skalarisierung(gewichte)
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer "
+          f"{len(gewichte):,} Gewichte\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}")
+    print("  " + "-" * 46)
+    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}")
+    print(f"\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.")
+    print("  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche")
+    print("  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.")
+
+    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------
+    front = pareto_front()
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint "
+          f"({len(front)} Solverlaeufe)\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} "
+          f"{'EUR je kg':>10}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for k, c in front:
+        auf = k - guenstigst[0]
+        ersparnis = guenstigst[1] - c
+        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} "
+              f"{preis:>10.2f}")
+
+    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------
+    huelle = untere_huelle(front)
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("4. Was die Skalarisierung nicht findet\n")
+    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]
+    print(f"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}")
+    print(f"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}")
+    print(f"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}")
+    print()
+    print("  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}")
+    print("  " + "-" * 50)
+    for k, c in unerreichbar:
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} "
+              f"{guenstigst[1] - c:>13,}")
+
+    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)
+    print(f"\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}")
+    print("  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt")
+    print("  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -")
+    print("  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,")
+    print("  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt")
+    print("  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.")
+
+    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\n")
+    print(f"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}")
+    print("  " + "-" * 58)
+    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):
+        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)
+        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig")
+            continue
+        print(f"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg "
+              f"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger")
+
+    print("\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie")
+    print("  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was")
+    print("  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 80)
+    print("Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -")
+    print("und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.")
+    print()
+    print("Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb")
+    print("alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die")
+    print("Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit")
+    print("dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+================================================================================
+  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN
+================================================================================
+12 Sendungen, 3 Verkehrstraeger, 5 freie Bahntrassen.
+
+1. Was jedes Ziel allein ergibt
+
+                             Kosten        CO2
+  --------------------------------------------
+  nur Kosten minimal         13,543     6,475 kg
+  nur CO2 minimal            14,821     5,506 kg
+
+  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: 1,278 EUR mehr
+  (9.4 %) sparen 969 kg CO2 (15.0 %).
+  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein
+  Gewicht, das niemand interpretieren kann.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer 1,401 Gewichte
+
+      Kosten        CO2     gefunden bei w
+  ----------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg     0.000 bis   0.398
+      13,724     6,022 kg     0.400 bis   1.002
+      14,036     5,711 kg     1.005 bis   1.935
+      14,189     5,632 kg     1.938 bis   3.471
+      14,592     5,517 kg     3.574 bis  20.599
+      14,821     5,506 kg    21.210 bis 1000.000
+
+  6 verschiedene Plaene - fuer 1,401 Gewichte.
+  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche
+  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint (10 Solverlaeufe)
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis  EUR je kg
+  ------------------------------------------------------------
+      13,543     6,475 kg          0             0       0.00
+      13,635     6,317 kg         92           158       0.58
+      13,718     6,286 kg        175           189       0.93
+      13,724     6,022 kg        181           453       0.40
+      13,868     5,927 kg        325           548       0.59
+      13,978     5,912 kg        435           563       0.77
+      14,036     5,711 kg        493           764       0.65
+      14,189     5,632 kg        646           843       0.77
+      14,592     5,517 kg      1,049           958       1.09
+      14,821     5,506 kg      1,278           969       1.32
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+4. Was die Skalarisierung nicht findet
+
+  Pareto-Punkte insgesamt:              10
+  davon von der Skalarisierung gefunden: 6
+  nie gefunden:                          4
+
+  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:
+
+      Kosten        CO2    Aufpreis  CO2-Ersparnis
+  --------------------------------------------------
+      13,635     6,317 kg         92           158
+      13,718     6,286 kg        175           189
+      13,868     5,927 kg        325           548
+      13,978     5,912 kg        435           563
+
+  Gegenprobe ueber die Geometrie: bestanden
+  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt
+  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -
+  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,
+  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt
+  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets
+
+    Kostenbudget     Kosten        CO2   gegenueber Minimum
+  ----------------------------------------------------------
+             0%     13,543     6,475 kg               0 kg weniger
+             1%     13,635     6,317 kg             158 kg weniger
+             2%     13,724     6,022 kg             453 kg weniger
+             5%     14,189     5,632 kg             843 kg weniger
+            10%     14,821     5,506 kg             969 kg weniger
+
+  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie
+  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was
+  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.
+
+================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+================================================================================
+Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -
+und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.
+
+Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb
+alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die
+Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit
+dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.
+================================================================================
+```
+
+---
+
+## Was die gewichtete Summe nicht sieht {#sec:mehrziel-luecke}
+
+Die Front hat **zehn** Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet **sechs** davon. Vier
+Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite.
+
+![Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen
+Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal,
+werden aber von keiner Geraden gestützt.](bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg)
+
+{plotly:kap_mehrziel_pareto}
+
+**Warum es keine Frage des Rasters ist.** „$c(x) + w\,e(x)$ minimieren" heißt geometrisch:
+eine Gerade der Steigung $-1/w$ von links unten an die Punktwolke schieben und schauen,
+welchen Punkt sie zuerst berührt. Eine Gerade berührt immer einen **Eckpunkt der unteren
+konvexen Hülle**. Punkte, die oberhalb der Hülle liegen, werden von keiner Geraden zuerst
+getroffen — für kein $w$, bei beliebig feiner Abstufung.
+
+Das Programm rechnet diese Hülle in `untere_huelle()` unabhängig aus und vergleicht: Genau
+die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe
+steht in der Ausgabe.
+
+> **⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit**
+>
+> Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig
+> auf ihrer eigenen konvexen Hülle — dort findet die gewichtete Summe alles. Sobald
+> Entscheidungen **ganzzahlig** werden (welcher Träger, welches Lager, welche Schicht),
+> zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen Einbuchtungen.
+>
+> Deshalb betrifft dieses Problem praktisch jedes betriebliche Mehrzielmodell. Wer mit
+> Gewichten arbeitet, verliert nicht ein paar Nachkommastellen, sondern **ganze Alternativen** —
+> im Beispiel 40 % der Front.
+
+### Das Gewicht ist keine Feineinstellung
+
+Die zweite Beobachtung aus derselben Tabelle: 1 401 Gewichte erzeugen **sechs** verschiedene
+Pläne. Weite Gewichtsbereiche liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.
+
+Das macht die verbreitete Vorgehensweise — „wir probieren ein paar Gewichte und schauen,
+was herauskommt" — zu einem Glücksspiel. Man weiß nie, ob man einen neuen Kompromiss
+gefunden hat oder nur denselben noch einmal.
+
+---
+
+## Das ε-Constraint-Verfahren {#sec:mehrziel-epsilon}
+
+Der Ausweg ist unspektakulär: **Man macht aus dem zweiten Ziel eine Nebenbedingung.**
+
+$$
+\min_{x \in X} \; c(x)
+\qquad \text{unter} \qquad
+e(x) \le \varepsilon
+$$
+
+Für jedes $\varepsilon$ liefert das einen Punkt der Front. Die Kunst besteht nur darin,
+die $\varepsilon$ geschickt zu wählen — und dafür gibt es ein Verfahren, das genau so viele
+Solverläufe braucht, wie die Front Punkte hat:
+
+1. Kostenminimum bestimmen. Das ist der eine Rand der Front; nebenbei fällt sein CO₂-Wert an.
+2. $\varepsilon$ auf **ein Kilogramm unter diesen Wert** setzen und erneut lösen.
+3. Schritt 2 wiederholen, bis kein zulässiger Plan mehr existiert.
+
+Im Beispiel sind das zehn Läufe. Ein Raster über alle möglichen CO₂-Werte bräuchte fast
+tausend, ein Gewichtsraster findet auch mit 1 401 Läufen nur sechs Punkte.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> ε-Constraint ist das Arbeitspferd der Mehrzieloptimierung: vollständig, mit minimal vielen
+> Solverläufen, und ohne dass jemand ein Gewicht erfinden muss.
+
+### Wenn es eine klare Rangfolge gibt: lexikografisch
+
+Manchmal ist ein Ziel wirklich vorrangig. Dann optimiert man **lexikografisch**{idx:Lexikografische Optimierung}: erst das
+erste Ziel, dann das zweite unter der Bedingung, dass das erste (fast) erhalten bleibt.
+
+| Kostenbudget | Kosten | CO₂ | gegenüber dem Minimum |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| +0 % | 13 543 € | 6 475 kg | — |
+| +1 % | 13 635 € | 6 317 kg | 158 kg weniger |
+| +2 % | 13 724 € | 6 022 kg | 453 kg weniger |
+| +5 % | 14 189 € | 5 632 kg | 843 kg weniger |
+| +10 % | 14 821 € | 5 506 kg | 969 kg weniger |
+
+Der Sprung von +1 % auf +2 % ist der interessante: Das zweite Prozent bringt fast dreimal so
+viel wie das erste. Solche Unregelmäßigkeiten sind bei ganzzahligen Modellen die Regel — und
+ein weiteres Argument gegen Gewichte, die eine gleichmäßige Abwägung suggerieren.
+
+Beachten Sie außerdem: Die Zeile „+0 %" ist ein Sonderfall, der sich auszahlt. Sie sucht
+unter allen **kostenminimalen** Plänen den saubersten. Gibt es mehrere optimale Lösungen —
+und das ist bei ganzzahligen Modellen fast immer so —, bekommt man die CO₂-Ersparnis
+geschenkt. Ein Solver, der nur ein Ziel kennt, gibt einfach die erstbeste zurück.
+
+---
+
+## Wie man die Front vorlegt {#sec:mehrziel-vorlegen}
+
+Eine Front mit zehn Punkten ist kein Ergebnis, sondern eine Speisekarte. Damit sie
+entscheidbar wird, gehört eine Spalte dazu, die im Programm `EUR je kg` heißt:
+
+$$
+\text{Schattenpreis} = \frac{\text{Aufpreis gegenüber dem Kostenminimum}}
+{\text{eingesparte Kilogramm}}
+$$
+
+Diese Zahl ist mit etwas vergleichbar, das das Unternehmen ohnehin kennt: dem internen
+CO₂-Preis oder dem Zertifikatspreis. Liegt der Schattenpreis darunter, ist die Entscheidung
+kaufmännisch schon getroffen.
+
+> **💻 Code-Durchgang: die drei Bausteine**
+>
+> | Stelle | Was sie tut |
+> | --- | --- |
+> | `plane(ziel, co2_grenze, kosten_grenze)` | **eine** Funktion für alle Varianten. Welches Ziel und welche Schranke — mehr Unterschied gibt es zwischen den fünf Teilen des Programms nicht |
+> | `pareto_front()` | das ε-Verfahren: Grenze jeweils um 1 kg unter den zuletzt erreichten Wert drücken, bis nichts mehr geht |
+> | `untere_huelle()` | rechnet die Hülle **unabhängig** aus, damit die Aussage „unerreichbar“ nicht auf dem Gewichtsraster beruht, sondern auf Geometrie |
+>
+> Der Vergleich am Ende von Teil 4 ist bewusst ein `assert`-artiger Abgleich: Wenn
+> Gewichtsraster und Hüllenrechnung verschiedene Punktmengen liefern, stimmt eines von
+> beidem nicht — und das steht dann in der Ausgabe.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:mehrziel-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-mehrziel}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Dominanz prüfen.**
+Plan P kostet 14 000 € und stößt 6 000 kg aus, Plan Q kostet 13 800 € und stößt 6 100 kg
+aus. Dominiert einer den anderen? Und wie steht es mit R (14 000 €, 6 100 kg)?
+
+**Aufgabe ⭐ — Der Schattenpreis in der Praxis.**
+Der interne CO₂-Preis des Unternehmens beträgt 0,90 € je Kilogramm. Welchen Punkt der Front
+würden Sie empfehlen — und wie begründen Sie ihn in einem Satz?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Mehr Trassen.**
+Erhöhen Sie `BAHN_TRASSEN` von 5 auf 8. Was passiert mit der Länge der Front und mit der
+Zahl der unerreichbaren Punkte? Erklären Sie den Zusammenhang.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Die Front der Relaxation.**
+Lassen Sie `integrality` weg, sodass Anteile erlaubt sind. Berechnen Sie die Front erneut
+(mit einem ε-Raster, da es nun unendlich viele Punkte gibt). Wie viele Punkte liegen jetzt
+oberhalb der konvexen Hülle — und warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Drei Ziele.**
+Ergänzen Sie die Laufzeit als drittes Ziel (LKW schnell, Bahn langsam). Die Front wird zu
+einer Fläche. Wie ändert sich das ε-Verfahren, und warum wächst der Aufwand so schnell?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:mehrziel-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert"**
+>
+> Ein Team baut ein Mehrzielmodell für die Tourenplanung: Kosten gegen CO₂. Um das Gewicht
+> nicht willkürlich zu setzen, geht es methodisch vor:
+>
+> > *„Wir haben $w$ in 500 Schritten von 0 bis 5 durchgerechnet und für jeden Wert den
+> > optimalen Plan bestimmt. Dann haben wir der Geschäftsführung alle so gefundenen Pläne
+> > vorgelegt und sie hat einen ausgewählt. Damit ist die Entscheidung nicht von uns
+> > getroffen worden, sondern vom Fachbereich — und wir haben den Lösungsraum vollständig
+> > abgetastet."*
+>
+> Das Vorgehen ist sorgfältig, die Rechnung stimmt, und die Beteiligung des Fachbereichs ist
+> vorbildlich.
+>
+> **Trotzdem stimmt die letzte Behauptung nicht. Warum — und was hätte das Team stattdessen
+> tun müssen?**
+>
+> Und ein zweiter Teil, der schwerer wiegt: Angenommen, unter den nicht gefundenen Plänen
+> wäre einer gewesen, der die Geschäftsführung überzeugt hätte. **Hätte irgendjemand das
+> bemerkt?**
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:mehrziel-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum findet die gewichtete Summe nicht alle Pareto-Punkte?**
+> a) Weil das Gewichtsraster zwangsläufig zu grob ist.
+> b) Weil sie nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen kann — Punkte darüber
+>    werden von keiner Geraden gestützt.
+> c) Weil Solver bei gemischten Zielfunktionen numerisch ungenau werden.
+>
+> **2. Wie viele Solverläufe braucht das ε-Constraint-Verfahren in der gezeigten Form?**
+> a) So viele, wie das ε-Raster Schritte hat.
+> b) So viele, wie die Pareto-Front Punkte hat, plus einen.
+> c) Genau zwei — einen je Ziel.
+>
+> **3. Die Zeile „+0 % Kostenbudget" in der lexikografischen Tabelle liefert weniger CO₂ als
+> das reine Kostenminimum. Wie kann das sein?**
+> a) Ein Rundungsfehler im Solver.
+> b) Es gibt mehrere kostenminimale Pläne; unter ihnen wird der sauberste gewählt.
+> c) Das Kostenbudget ist durch die Prozentrechnung minimal größer.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:mehrziel-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie Pareto-Dominanz an einem Beispiel aus Ihrem Arbeitsumfeld.
+2. Warum ist „gewichtete Summe" bei einem reinen LP unproblematisch und bei einem MILP nicht?
+3. Ein Kollege sagt: „Ich nehme $w = 0{,}5$, das ist neutral." Was ist daran falsch?
+4. Beschreiben Sie das ε-Constraint-Verfahren in drei Sätzen, ohne Formeln.
+5. Sie legen einer Geschäftsführung eine Front mit zwölf Punkten vor. Welche Spalte brauchen
+   Sie, damit die Entscheidung fallen kann?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:mehrziel-zusammenfassung}
+
+* Bei mehreren Zielen ist „besser" nur noch über **Dominanz** definiert. Das vollständige
+  Ergebnis ist keine Lösung, sondern die **Pareto-Front**.
+* Die **gewichtete Summe** findet nur Punkte auf der unteren konvexen Hülle. Bei
+  ganzzahligen Modellen liegen regelmäßig Pareto-Punkte darüber — im Beispiel 4 von 10, also
+  40 % der Alternativen. Das ist kein Rasterproblem, sondern Geometrie.
+* Das Gewicht ist außerdem **keine Feineinstellung**: 1 401 Gewichte erzeugten sechs
+  verschiedene Pläne, mit Sprüngen dazwischen.
+* Das **ε-Constraint-Verfahren** macht aus dem zweiten Ziel eine Schranke und liefert die
+  vollständige Front mit so vielen Solverläufen, wie sie Punkte hat.
+* **Lexikografisch** optimiert man, wenn es eine echte Rangfolge gibt — „höchstens 2 % teurer,
+  dafür so sauber wie möglich" ist eine Frage, die ein Kaufmann beantworten kann.
+* Die Front wird erst entscheidbar durch die Spalte **€ je kg**: Sie ist mit dem internen
+  CO₂-Preis vergleichbar und verwandelt eine Wertefrage in eine Rechnung.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/34_Predict_then_Optimize.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/34_Predict_then_Optimize.md
new file mode 100644
index 0000000..a5273aa
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/34_Predict_then_Optimize.md
@@ -0,0 +1,702 @@
+# Kapitel: Predict-then-Optimize — die bessere Prognose, die schlechtere Entscheidung {#kap:prognose}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Naht zwischen zwei Welten, die in getrennten Abteilungen sitzen:
+> Ein Modell **prognostiziert**, ein anderes **entscheidet**. Beide arbeiten sauber — und
+> genau an der Naht entsteht ein Fehler, den keine der beiden Seiten sieht.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:unsicherheit}, insbesondere das Newsvendor-Problem und das
+> kritische Verhältnis. Etwas Regression hilft, ist aber nicht nötig.
+>
+> **Danach können Sie:** begründen, warum ein Prognosemodell mit kleinerem MSE teurere
+> Entscheidungen erzeugen kann; die richtige **Zielgröße** einer Prognose bestimmen; und
+> Prognosemodelle an Entscheidungskosten statt an Fehlermaßen bewerten.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 3,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Predict_then_Optimize.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:prognose-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Der Durchschnitt ist die falsche Zahl**
+>
+> Eine Bäckerei kennt die Nachfrage der letzten 20 Tage. Ein Brot bringt 6 € Marge, ein
+> übriges kostet 3 € Einkauf. Wie viele soll sie ansetzen?
+>
+> Die naheliegende Antwort — den Durchschnitt — ist nachweislich falsch:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> nachfrage = np.array([104, 138, 96, 151, 118, 127, 143, 109, 162, 121,   # 20 Tage
+>                       133, 115, 148, 102, 129, 156, 111, 140, 124, 135])
+> preis, einkauf = 9.0, 3.0
+> fehl, ueber = preis - einkauf, einkauf          # 6 EUR zu wenig, 3 EUR zu viel
+>
+> kosten = lambda menge: (fehl * np.maximum(0, nachfrage - menge)
+>                         + ueber * np.maximum(0, menge - nachfrage)).mean()
+>
+> erwartungswert = round(nachfrage.mean())
+> kritisch = round(np.quantile(nachfrage, fehl / (fehl + ueber)))
+> print(f"Erwartungswert bestellen: {erwartungswert} Stueck -> {kosten(erwartungswert):5.2f} EUR/Tag")
+> print(f"kritisches Quantil      : {kritisch} Stueck -> {kosten(kritisch):5.2f} EUR/Tag")
+> print(f"bestmoegliche feste Menge: {int(np.argmin([kosten(m) for m in range(200)]))} Stueck"
+>       f" -> {min(kosten(m) for m in range(200)):5.2f} EUR/Tag")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Erwartungswert bestellen: 128 Stueck -> 69.45 EUR/Tag
+> kritisches Quantil      : 137 Stueck -> 62.25 EUR/Tag
+> bestmoegliche feste Menge: 138 Stueck -> 62.10 EUR/Tag
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Der Durchschnitt ist perfekt bestimmt — es ist der Mittelwert
+derselben Daten, aus denen auch das Quantil kommt. Trotzdem kostet er **7,20 € je Tag mehr**,
+gut 10 %.
+
+Der Grund steht in den Preisen: Ein fehlendes Brot kostet doppelt so viel wie ein übriges.
+Bei asymmetrischen Kosten liegt die optimale Menge nicht in der Mitte der Verteilung,
+sondern beim **kritischen Verhältnis** $c_-/(c_- + c_+) = 6/9 = 66{,}7\,\%$ — das kennen Sie
+aus {ref:kap:unsicherheit}.
+
+Bemerkenswert ist die dritte Zeile: Die Quantilregel trifft mit 137 fast genau die beste
+überhaupt mögliche feste Menge (138). Sie ist nicht ungefähr richtig, sie ist richtig.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Eine Prognose ist kein Selbstzweck. Sie liefert eine Zahl, die in eine Entscheidung
+> eingeht — und **welche** Zahl das sein muss, bestimmt die Entscheidung, nicht die
+> Statistik.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil die Kostenfunktion des Newsvendors geknickt und
+unsymmetrisch ist. Der Mittelwert minimiert den *quadratischen* Fehler; die Kosten sind aber
+stückweise linear mit verschiedenen Steigungen nach oben und unten. Zwei verschiedene
+Zielfunktionen haben zwei verschiedene Optima — das ist kein Paradox, sondern Arithmetik.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:prognose-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die Zweiteilung *predict* / *optimize* benennen und sagen, wo dabei Information
+   verloren geht.
+2. … begründen, warum das MSE-beste Modell nicht das kostenbeste sein muss.
+3. … die richtige Prognosegröße aus der Entscheidung ableiten statt aus Gewohnheit.
+4. … erklären, warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer ist als ein Modell, das
+   die Unsicherheit aus den Merkmalen liest.
+5. … Prognosemodelle an **Entscheidungskosten** messen — und wissen, wie viele Testdaten ein
+   solcher Vergleich braucht.
+
+---
+
+## Die Naht zwischen zwei Abteilungen {#sec:prognose-naht}
+
+In fast jedem Unternehmen sieht der Ablauf so aus:
+
+```
+   Verkaufsdaten  ->  [ PROGNOSE ]  ->  Nachfrageschätzung  ->  [ PLANUNG ]  ->  Bestellung
+                        Data Science                              Disposition
+```
+
+Beide Seiten arbeiten sorgfältig. Die Prognoseabteilung optimiert ihr Modell auf ein
+**Fehlermaß** — meist den mittleren quadratischen Fehler (MSE) oder MAPE — und berichtet
+stolz eine Verbesserung von 12 %. Die Disposition nimmt die Zahl entgegen und rechnet ihre
+Bestellmenge aus.
+
+Der Fehler steckt nicht in einer der beiden Hälften, sondern in der Naht:
+
+> **📖 Definition: Predict-then-Optimize**{idx:Predict-then-Optimize}
+>
+> Das übliche zweistufige Vorgehen: erst eine unbekannte Größe schätzen, dann mit der
+> Schätzung optimieren, als wäre sie die Wahrheit.
+>
+> Das Problem: Die erste Stufe wird auf ein **statistisches** Maß trainiert, die zweite
+> erzeugt **ökonomische** Kosten. Niemand garantiert, dass ein besseres statistisches Maß zu
+> geringeren Kosten führt — und in diesem Kapitel ist es nachweislich umgekehrt.
+
+> **⚠️ Warum das nicht auffällt**
+>
+> Beide Abteilungen erfüllen ihre Kennzahl. Die Prognose wird besser (MSE sinkt), die
+> Disposition arbeitet korrekt (sie wendet die Formel richtig an). Es gibt keinen Ort, an
+> dem der Verlust sichtbar würde — außer man misst die Entscheidungskosten, und das ist
+> niemandes Kennzahl.
+>
+> Das ist dieselbe Struktur wie in {ref:sec:testing-denkfehler}: Der Fehler entsteht
+> zwischen zwei Zuständigkeiten und wird deshalb von keiner Prüfung gefunden, die innerhalb
+> einer der beiden liegt.
+
+---
+
+## Das Programm {#sec:prognose-programm}
+
+Dieselbe Bäckerei, aber mit Merkmalen: Wochentag, Temperatur, Aktionstage. Die Nachfrage
+muss jetzt **modelliert** werden.
+
+Eine Eigenschaft der Daten ist dabei entscheidend und in der Praxis der Normalfall: An
+Aktionstagen ist die Nachfrage nicht nur höher, sondern auch **viel unsicherer**
+(heteroskedastisch).
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Predict_then_Optimize.py
+"""
+Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.
+
+Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag
+ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den
+Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel
+Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,
+sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der
+Fehler, um den es hier geht:
+
+    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage
+    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge
+
+Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt
+die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen
+einander. Das Programm zeigt:
+
+  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das
+     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.
+  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der
+     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.
+  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt
+     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.stats import norm
+from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor
+
+VERKAUFSPREIS = 9.0
+EINKAUFSPREIS = 3.0
+KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR
+KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR
+KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)
+
+TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten
+TRAINING = 1000
+SAAT = 11
+
+
+def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):
+    """Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die
+    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche
+    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein
+    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    wochentag = np.arange(tage) % 7
+    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)
+                  + rng.normal(0, 3, tage))
+    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)
+
+    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])
+    erwartung = (120
+                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])
+                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)
+    streuung = 8 + 22 * aktion
+    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)
+    return merkmale, nachfrage, aktion
+
+
+def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:
+    """Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt."""
+    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)
+    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)
+    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge
+                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()
+    lernen = slice(0, TRAINING)
+    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.")
+    print(f"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang "
+          f"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.")
+    print(f"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte "
+          f"also das")
+    print(f"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren "
+          f"Erwartungswert.")
+    print(f"\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen "
+          f"{TAGE - TRAINING} Tage.\n")
+
+    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------
+    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])
+
+    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()
+
+    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt
+    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.
+    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)
+    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(
+        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])
+
+    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.
+    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,
+                                      alpha=0.0, solver="highs")
+    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])
+
+    verfahren = [
+        ("bestelle die Punktprognose", punktprognose, punktprognose),
+        ("+ Zuschlag aus der Normalverteilung",
+         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),
+        ("+ Zuschlag auf Kosten trainiert",
+         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),
+        ("Quantilregression aufs kritische Quantil",
+         quantilprognose, quantilprognose),
+    ]
+
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    ergebnisse = {}
+    for name, prognose, bestellung in verfahren:
+        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())
+        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])
+        ergebnisse[name] = (mse, kosten)
+        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]
+        vergleich = "" if name == verfahren[0][0] else f"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}"
+        print(f"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}")
+
+    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])
+    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])
+    print(f"\n  bester MSE:      {bester_mse}")
+    print(f"  beste Kosten:    {beste_kosten}")
+    print(f"\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das")
+    print(f"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um "
+          f"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.")
+    print("  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.")
+
+    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\n")
+    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}")
+    print("  " + "-" * 74)
+    for name, _, bestellung in verfahren:
+        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])
+        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])
+        print(f"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR")
+
+    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?
+    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5
+    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)
+    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()
+    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()
+    print(f"\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den")
+    print(f"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:")
+    print(f"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck")
+    print(f"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck")
+    print(f"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier")
+    print(f"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an")
+    print(f"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.")
+    print(f"\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil "
+          f"direkt aus den")
+    print(f"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit")
+    print(f"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied")
+    print(f"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das")
+    print(f"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.")
+
+    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\n")
+    print("  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein")
+    print("  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN")
+    print("  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.")
+    print("\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\n")
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    print(f"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}")
+    print("  " + "-" * 42)
+    for fenster in (180, 365, 730, 2000):
+        treffer = 0
+        versuche = 400
+        for _ in range(versuche):
+            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))
+            ausschnitt = slice(start, start + fenster)
+            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])
+                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])
+                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            treffer += mse_quantil < mse_punkt
+        print(f"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}")
+
+    print("\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut")
+    print("  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer")
+    print("  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.")
+    print("\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie")
+    print("  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine")
+    print("  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und")
+    print("die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:")
+    print()
+    print("  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die")
+    print("     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische")
+    print("     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.")
+    print("  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind")
+    print("     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.")
+    print("  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und")
+    print("     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den")
+    print("     Merkmalen liest.")
+    print()
+    print("Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die")
+    print("Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,")
+    print("differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und")
+    print("erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle")
+    print("oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf")
+    print("Kosten statt auf Fehler trainiert.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG
+====================================================================================
+Verkaufspreis 9 EUR, Einkauf 3 EUR.
+Fehlmenge kostet 6 EUR, Ueberhang 3 EUR je Stueck.
+Kritisches Verhaeltnis: 0.667 - der Planer sollte also das
+66.7%-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren Erwartungswert.
+
+Training: Tag 1 bis 1000. Bewertung: die restlichen 4000 Tage.
+
+  Verfahren                                        MSE   Kosten/Tag  gegen Zeile 1
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                     201.0      42.63 EUR               
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung            201.0      39.51 EUR          -7.3%
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                201.0      39.14 EUR          -8.2%
+  Quantilregression aufs kritische Quantil       227.6      38.08 EUR         -10.7%
+
+  bester MSE:      bestelle die Punktprognose
+  beste Kosten:    Quantilregression aufs kritische Quantil
+
+  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das
+  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um 13% SCHLECHTEREN MSE.
+  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt
+
+  Verfahren                                    normale Tage    Aktionstage
+  --------------------------------------------------------------------------
+  bestelle die Punktprognose                      29.67 EUR     108.59 EUR
+  + Zuschlag aus der Normalverteilung             27.53 EUR     100.49 EUR
+  + Zuschlag auf Kosten trainiert                 26.67 EUR     102.58 EUR
+  Quantilregression aufs kritische Quantil        26.49 EUR      97.07 EUR
+
+  Der pauschale Zuschlag betraegt 5.9 Stueck. Aus den
+  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:
+    normale Tage :   3.5 Stueck
+    Aktionstage  :  12.3 Stueck
+  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier
+  ist er an normalen Tagen 1.7-mal zu gross und an
+  Aktionstagen nur 48% dessen, was noetig waere.
+
+  Die Quantilregression schaetzt das 66.7%-Quantil direkt aus den
+  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit
+  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied
+  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das
+  weiss, wofuer es gebraucht wird'.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist
+
+  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein
+  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN
+  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:
+
+     Testfenster    QR sieht MSE-besser aus
+  ------------------------------------------
+         180 Tage                    11.8%
+         365 Tage                     5.5%
+         730 Tage                     0.0%
+        2000 Tage                     0.0%
+
+  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut
+  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer
+  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.
+
+  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie
+  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine
+  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.
+
+====================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+====================================================================================
+Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und
+die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:
+
+  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die
+     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische
+     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.
+  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind
+     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und
+     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den
+     Merkmalen liest.
+
+Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die
+Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,
+differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und
+erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle
+oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf
+Kosten statt auf Fehler trainiert.
+====================================================================================
+```
+
+---
+
+## Der Befund {#sec:prognose-befund}
+
+| Verfahren | MSE | Kosten je Tag |
+| --- | ---: | ---: |
+| bestelle die Punktprognose | **201,0** (bester) | 42,63 € (schlechteste) |
+| + Zuschlag aus der Normalverteilung | 201,0 | 39,51 € |
+| + Zuschlag auf Kosten trainiert | 201,0 | 39,14 € |
+| Quantilregression aufs kritische Quantil | 227,6 (schlechtester) | **38,08 €** (beste) |
+
+**Das Modell mit dem besten MSE hat die höchsten Kosten.** Das kostenbeste Modell hat einen
+um 13 % schlechteren MSE — und spart 10,7 % der Kosten.
+
+Wer Prognosemodelle nach MSE auswählt (und das ist die Voreinstellung jeder
+Modellauswahl-Bibliothek), wählt hier das falsche.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: zwei Zielfunktionen**
+>
+> | Mathematik | Was sie belohnt |
+> | --- | --- |
+> | $\min \sum_t (\hat{d}_t - d_t)^2$ | „Liege im Mittel richtig." Abweichungen nach oben und unten zählen gleich, große Abweichungen überproportional. |
+> | $\min \sum_t \big[c_-(d_t - q_t)^+ + c_+(q_t - d_t)^+\big]$ | „Sei lieber etwas zu großzügig als etwas zu knapp." Beide Richtungen zählen **verschieden** und beide nur linear. |
+> | $(x)^+$ | „nur der positive Teil" — also $\max(0, x)$. |
+> | $c_- \ne c_+$ | Der ganze Grund, warum die beiden Optima auseinanderfallen. |
+>
+> Wären $c_-$ und $c_+$ gleich groß, läge das Optimum beim **Median** — immer noch nicht beim
+> Mittelwert, aber wenigstens in der Mitte. Erst die Asymmetrie schiebt es ans Quantil.
+
+### Warum ein pauschaler Zuschlag zu kurz greift
+
+Die zweite Zeile der Tabelle ist die verbreitete Praxis: Punktprognose plus
+Sicherheitsbestand. Sie hilft (−7,3 %), bleibt aber hinter der Quantilregression zurück.
+Das Programm rechnet nach, warum:
+
+| | benötigter Zuschlag |
+| --- | ---: |
+| normale Tage | 3,5 Stück |
+| Aktionstage | 12,3 Stück |
+| **pauschal verwendet** | **5,9 Stück** |
+
+Ein einziger Wert kann nur einen Mittelweg treffen: An normalen Tagen ist er 1,7-mal zu
+groß, an Aktionstagen erreicht er nur 48 % dessen, was nötig wäre.
+
+Die Quantilregression schätzt das 66,7-%-Quantil **direkt aus den Merkmalen** und darf
+deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit über dem Erwartungswert liegen. Das ist der
+Unterschied zwischen *„ein Modell und danach eine Formel"* und *„ein Modell, das weiß, wofür
+es gebraucht wird"*.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern **die Größe, die in die Entscheidung
+> eingeht**. Beim Newsvendor ist das das kritische Quantil — und das lässt sich direkt
+> schätzen, statt es nachträglich aus einer Punktprognose zu basteln.
+
+---
+
+## Eine Messfalle, in die der Autor selbst getappt ist {#sec:prognose-messfalle}
+
+Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf **230 Testtagen** — ein realistischer
+Zeitraum, gut sieben Monate. Dort hatte die Quantilregression den *besseren* MSE, und die
+ganze Aussage dieses Kapitels stand auf dem Kopf.
+
+Das war kein Denkfehler, sondern Zufall. Wie viel Zufall, lässt sich ausmessen:
+
+| Testfenster | Quantilregression sieht MSE-besser aus |
+| ---: | ---: |
+| 180 Tage | 11,8 % |
+| 365 Tage | 5,5 % |
+| 730 Tage | 0,0 % |
+| 2 000 Tage | 0,0 % |
+
+Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das (bezogen auf den MSE) schlechtere Modell in gut
+jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine große Zahl — aber **wer einmal misst, hat genau
+eine Ziehung aus dieser Verteilung.**
+
+> **⚠️ Was daraus folgt — und was nicht**
+>
+> Die Lehre ist **nicht** „nimm 4 000 Testtage". Die hat niemand; das Programm arbeitet
+> deshalb mit simulierten Daten und sagt das auch.
+>
+> Die Lehre ist: **Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine Aussage.**
+> Bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu, und der Unterschied zwischen zwei
+> Modellen muss größer sein als die Schwankung zwischen zwei Zeitfenstern.
+>
+> Verwandt, aber nicht dasselbe: {ref:kap:handelsmaschine}, `Data_Snooping.py`. Dort geht es
+> um die Zahl der *Versuche*, hier um die Zahl der *Beobachtungen*. Beide Male führt eine
+> weggelassene Angabe zu einer Aussage, die nicht trägt.
+
+---
+
+## Wie weit das Verfahren reicht {#sec:prognose-ausblick}
+
+Die dritte Zeile der Ergebnistabelle — „Zuschlag auf Kosten trainiert" — ist die einfachste
+denkbare Form einer Idee, die derzeit erforscht wird: **das Prognosemodell direkt auf die
+Entscheidungskosten zu trainieren** statt auf ein Fehlermaß.
+
+Hier war es ein einziger Parameter, mit einer Rasterschleife bestimmt. Der allgemeine Fall
+ist schwieriger, weil die Optimierung zwischen Modell und Kosten steht: Um den Gradienten
+der Kosten nach den Modellparametern zu bilden, muss man **durch das Optimierungsproblem
+hindurch ableiten**.
+
+| Ansatz | Idee | Bibliothek |
+| --- | --- | --- |
+| **Richtige Zielgröße** (dieses Kapitel) | Schätze das Quantil, das die Entscheidung braucht | `sklearn` |
+| **SPO+** (Elmachtoub/Grigas) | Ein Ersatzverlust, der die Entscheidungskosten nach oben abschätzt und konvex ist | — |
+| **Differenzierbare Optimierung** | Das Optimierungsproblem wird eine Schicht im neuronalen Netz | `cvxpylayers` |
+
+> **💡 Womit man anfängt**
+>
+> Nicht mit `cvxpylayers`. Der Ertrag der ersten Zeile ist in der Praxis meist der größte
+> und kostet einen Nachmittag: Fragen Sie, welche Größe die Entscheidung wirklich braucht,
+> und schätzen Sie diese. In diesem Kapitel bringt das 10,7 % — die aufwendigen Verfahren
+> ringen danach um die letzten Prozentpunkte.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:prognose-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-prognose}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Andere Preise.**
+Die Bäckerei kann übrige Ware am Folgetag zum halben Preis abgeben; der Überhang kostet
+dann nur noch 1,50 € statt 3 €. Wie ändert sich das kritische Verhältnis, und in welche
+Richtung verschiebt sich die Bestellmenge?
+
+**Aufgabe ⭐ — Wann ist der Mittelwert richtig?**
+Nennen Sie die Bedingung, unter der Erwartungswert und optimale Bestellmenge zusammenfallen.
+Wie realistisch ist sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Die Kennzahl der Prognoseabteilung.**
+Ersetzen Sie im Programm den MSE durch den MAPE (mittlerer absoluter prozentualer Fehler).
+Ändert sich die Rangfolge der vier Verfahren? Begründen Sie, warum das kein Zufall ist.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Zwei Quantile.**
+Schätzen Sie zusätzlich das 5-%- und das 95-%-Quantil und zeichnen Sie für 30 Testtage ein
+Band um die Punktprognose. An welchen Tagen ist es breit — und passt das zu Ihrer Erwartung?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Der Wert der Merkmale.**
+Entfernen Sie das Merkmal „Aktion" aus dem Modell. Wie verschlechtern sich MSE und Kosten —
+und zwar **in unterschiedlichem Ausmaß**? Was sagt das über den Wert eines Merkmals aus?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:prognose-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert"**
+>
+> Ein Data-Science-Team stellt sein Quartalsergebnis vor:
+>
+> > *„Wir haben das alte lineare Modell durch ein Gradient-Boosting-Modell ersetzt. Der MSE
+> > auf den Testdaten ist um 18 % gesunken, der MAPE um 14 %. Das ist die größte
+> > Prognoseverbesserung, die wir je erreicht haben. Die Disposition bekommt ab nächstem
+> > Monat die neuen Werte."*
+>
+> Sechs Wochen später meldet die Disposition, die Retouren seien gestiegen.
+>
+> Das Team prüft alles nach: Die Modellgüte stimmt, die Testdaten waren sauber getrennt, es
+> gibt kein Leck. Das neue Modell prognostiziert die Nachfrage tatsächlich deutlich besser
+> als das alte.
+>
+> **Wie kann eine bessere Prognose zu schlechteren Ergebnissen führen — und was hätte das
+> Team messen müssen?**
+>
+> Ein zweiter Hinweis für den zweiten Teil der Antwort: Die Disposition rechnet mit
+> Punktprognose plus einem Sicherheitszuschlag, der aus den **Residuen des alten Modells**
+> stammt und seit Jahren unverändert ist.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:prognose-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist der Erwartungswert beim Newsvendor die falsche Bestellmenge?**
+> a) Weil er statistisch unzuverlässig geschätzt wird.
+> b) Weil die Kosten für Fehlmenge und Überhang verschieden hoch sind und das Optimum
+>    deshalb am kritischen Quantil liegt.
+> c) Weil die Nachfrage nicht normalverteilt ist.
+>
+> **2. Ein Kollege schlägt vor, den Sicherheitszuschlag jährlich aus den Residuen neu zu
+> berechnen. Was löst das nicht?**
+> a) Nichts — das ist die richtige Lösung.
+> b) Der Zuschlag bleibt für alle Tage gleich, obwohl die Unsicherheit von den Merkmalen
+>    abhängt.
+> c) Residuen sind grundsätzlich ungeeignet, um Unsicherheit zu schätzen.
+>
+> **3. Bei 180 Testtagen sieht das MSE-schlechtere Modell in 11,8 % der Fälle besser aus.
+> Was folgt daraus für die Praxis?**
+> a) Man braucht mindestens 730 Testtage, sonst ist jeder Vergleich wertlos.
+> b) Ein einzelner Kennzahlenvergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage;
+>    bei kurzen Zeiträumen gehört eine Kreuzvalidierung dazu.
+> c) Der MSE ist grundsätzlich unbrauchbar.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:prognose-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in zwei Sätzen, warum „predict then optimize" eine Naht hat, an der
+   Information verlorengeht.
+2. Welche Größe muss ein Prognosemodell liefern, wenn die Entscheidung ein Newsvendor ist —
+   und woher kennen Sie den Wert?
+3. Warum ist ein pauschaler Sicherheitszuschlag schwächer als eine Quantilregression? Nennen
+   Sie die Dateneigenschaft, um die es geht.
+4. Ihre Prognoseabteilung meldet 18 % besseren MSE. Welche eine Frage stellen Sie?
+5. Wie viele Testdaten braucht ein Modellvergleich? Formulieren Sie die Antwort ohne eine
+   konkrete Zahl.
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:prognose-zusammenfassung}
+
+* **Predict-then-Optimize** trennt Schätzen und Entscheiden. Die erste Stufe wird auf ein
+  statistisches Maß trainiert, die zweite erzeugt ökonomische Kosten — und die beiden Maße
+  können in verschiedene Richtungen zeigen.
+* Im Beispiel hat das Verfahren mit dem **besten MSE die höchsten Kosten**; das kostenbeste
+  Verfahren hat einen um 13 % schlechteren MSE und spart 10,7 %.
+* Der Grund ist die **Asymmetrie** der Kosten: Fehlmenge und Überhang kosten verschieden
+  viel, deshalb liegt das Optimum am kritischen Quantil und nicht am Erwartungswert.
+* Ein **pauschaler Sicherheitszuschlag** hilft, greift aber zu kurz, wenn die Unsicherheit
+  selbst von den Merkmalen abhängt: Hier wäre er an normalen Tagen 1,7-mal zu groß und an
+  Aktionstagen halb so groß wie nötig.
+* **Bewerten Sie Prognosemodelle an den Entscheidungskosten.** Sie sind in Euro und damit
+  vergleichbar; ein MSE ist es nicht.
+* Ein Kennzahlenvergleich braucht eine **Streuungsangabe**. Bei 180 Testtagen sah das
+  schlechtere Modell in gut jedem zehnten Fall besser aus — und wer einmal misst, hat genau
+  eine Ziehung.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/35_Strukturbruecke.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/35_Strukturbruecke.md
new file mode 100644
index 0000000..fc6d2e5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/35_Strukturbruecke.md
@@ -0,0 +1,737 @@
+# Teil: Anwendungen — Energiewirtschaft und Finanzmärkte {#teil:anwendungen}
+
+Dieser Teil wechselt die Domäne — aber **nicht** die Methoden. Was hier folgt, ist die
+konsequente Anwendung dessen, was Sie in den Teilen II und III gelernt haben, auf zwei
+Gebiete, in denen viel Unsicherheit auf ein unmittelbar messbares Ergebnis trifft: die
+Energiewirtschaft und die Finanzmärkte.
+
+Er hat drei Abschnitte, und Sie können nach jedem aufhören:
+
+1. **Die Brücke** ({ref:kap:bruecke}) macht die Behauptung nachprüfbar, dass es dieselben
+   Methoden sind. Sie lässt denselben Code einmal über eine Werkstatt und einmal über ein
+   Depot laufen — und benennt die drei Stellen, an denen die Analogie endet.
+2. **Die Industrieanwendung** ({ref:kap:supplychain}) führt die Werkzeuge an einem
+   zusammenhängenden Fall aus der Energiewirtschaft zusammen: Kraftwerkseinsatzplanung unter
+   Windunsicherheit. Wer mit Produktion, Logistik oder Energie zu tun hat, findet hier die
+   Vertiefung, die für die Finanzkapitel keinen Ersatz braucht.
+3. **Die Finanzanwendung** (ab {ref:kap:finanzdaten}) ist die spezialisierte
+   Vertiefungsdomäne.
+
+> **📌 Für wen dieser Teil gedacht ist**
+>
+> Die Finanzkapitel ab {ref:kap:finanzdaten} sind eine **Vertiefungsdomäne**, kein
+> Pflichtstoff. Wer beruflich mit Logistik, Produktion oder Energie zu tun hat, liest die
+> ersten beiden Kapitel dieses Teils und kann den Rest überspringen, ohne dass etwas
+> fehlt — die Methoden sind dieselben.
+>
+> **Lesen Sie ihn trotzdem, wenn Sie eines der folgenden Themen brauchen:** Schätzfehler in
+> Kovarianzmatrizen (das Problem tritt bei jeder Korrelationsschätzung auf, auch bei
+> Lieferzeiten), Risikomaße jenseits der Standardabweichung, oder rollierende Auswertung
+> mit sauberer Trennung von Trainings- und Testzeitraum.
+
+**Ein Hinweis vorweg:** Die Kapitel ab {ref:kap:finanzdaten} laden aktuelle Kursdaten über
+`yfinance` und brauchen dafür einen **Internetzugang**. Weil die Daten sich täglich ändern,
+sind die abgedruckten Zahlen dort *Beispielläufe*, keine reproduzierbaren Werte — anders als
+im übrigen Buch. Das Brückenkapitel kommt ohne Internet aus.
+
+---
+
+# Kapitel: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten {#kap:bruecke}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Nachweis, dass die Verfahren aus Teil II und III unverändert in
+> der Finanzwelt funktionieren — und um die drei Stellen, an denen die Analogie endet.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:einfuehrung} (Allokation als LP), {ref:kap:unsicherheit}
+> (Szenarien) und {ref:sec:praxisfallen-or-kern} (`or_kern.py`).
+>
+> **Danach können Sie:** ein betriebswirtschaftliches Modell in die andere Domäne
+> übersetzen, ohne den Modellcode anzufassen; Schattenpreise in beiden Welten lesen; und
+> benennen, welche Annahmen dabei **nicht** mitwandern.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 2,5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Strukturbruecke.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:bruecke-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Was ist ein Risikobudget?**
+>
+> Ein Anleger hat 150 000 € und will sie auf drei Anlageklassen verteilen. Neben dem Kapital
+> gibt es eine zweite knappe Größe: das **Risikobudget** — eine Kennzahl, die die
+> Bankaufsicht oder das eigene Regelwerk vorgibt und die jede Anlage unterschiedlich stark
+> beansprucht.
+>
+> | Anlage | Ertrag je 1 000 € | Kapital | Risikobudget |
+> | --- | ---: | ---: | ---: |
+> | Aktien Welt | 75 € | 1,0 | 1,00 |
+> | Anleihen | 28 € | 1,0 | 0,22 |
+> | Immobilienfonds | 46 € | 1,0 | 0,55 |
+> | **verfügbar** | | **150** | **90** |
+>
+> Lesen Sie die Tabelle noch einmal — und ersetzen Sie „Kapital" durch „Montagestunden" und
+> „Risikobudget" durch „Plattenmaterial". Es ist die Schreinerei aus {ref:kap:einfuehrung},
+> Wort für Wort.
+>
+> Deshalb genügt der vorhandene Code:
+>
+> ```python
+> from or_kern import Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy
+>
+> depot = Produktionsproblem(
+>     produkte=[
+>         Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+>         Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+>         Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+>                 verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+>     ],
+>     kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+>
+> loesung = loese_mit_scipy(depot)
+> print(loesung.als_bericht())
+> print(loesung.schattenpreise)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+> {'Kapital (Tsd. EUR)': 14.74, 'Risikobudget': 60.26}
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Die Klasse heißt `Produktionsproblem`, und das Depot passt hinein,
+ohne dass eine Zeile geändert wurde. Kein Adapter, keine Unterklasse, keine
+Fallunterscheidung — die Struktur ist dieselbe, weil das Problem dasselbe ist: *knappe
+Größen auf konkurrierende Verwendungen verteilen.*
+
+Der interessanteste Teil steht in der zweiten Zeile der Ausgabe. **60,26 € je Einheit
+Risikobudget** — das ist der Dualwert derselben Nebenbedingung, die in der Werkstatt sagt,
+was eine zusätzliche Montagestunde wert wäre. In der Finanzwelt hat diese Zahl einen eigenen
+Namen: der **Preis des Risikos**. Es ist nicht bloß eine Analogie, es ist derselbe
+Schattenpreis aus {ref:kap:lp}.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Wenn zwei Probleme dieselbe Struktur haben, brauchen sie nicht zwei Modelle, sondern zwei
+> Datensätze. Ob das der Fall ist, erkennt man daran, dass derselbe Code ohne Änderung läuft
+> — nicht daran, dass eine Tabelle es behauptet.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen weiß. Es
+sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor. Ob in der Matrix Stunden,
+Kilogramm oder Risikobeiträge stehen, kommt darin nicht vor.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:bruecke-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Allokationsproblem aus der einen Domäne in die andere übersetzen, indem Sie die
+   Daten austauschen statt des Codes.
+2. … den Schattenpreis in beiden Welten deuten — als Wert einer Ressource und als Preis des
+   Risikos.
+3. … erklären, warum die CVaR-Formulierung aus {ref:kap:cvar} auf Lieferverzüge genauso
+   passt wie auf Kursverluste.
+4. … die drei Stellen benennen, an denen die Analogie **nicht** trägt — und begründen, warum
+   das Übertragen von Methoden dort gefährlich wird.
+
+---
+
+## Das Programm {#sec:bruecke-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strukturbruecke.py
+"""
+Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.
+
+Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: "Ressourcen auf Produkte verteilen"
+entspreche "Kapital auf Anlagen verteilen", "gegen den Worst Case absichern"
+entspreche "Absicherung gegen Kursabstuerze". Solche Tabellen stehen in vielen
+Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.
+
+Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus
+zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:
+
+  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer
+     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot
+     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche
+     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt
+     "Wert einer zusaetzlichen Montagestunde" und in der anderen "Preis des
+     Risikos".
+  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,
+     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.
+  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die
+     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus
+     der einen Welt in die andere traegt.
+
+ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.
+Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt
+sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,
+bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.
+Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+
+from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,
+                     pruefe_loesung)
+
+SAAT = 7
+SZENARIEN = 500
+ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle
+MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten
+
+
+# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen."""
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+            Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 2.0, "Plattenmaterial": 4.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+
+
+def depot() -> Produktionsproblem:
+    """Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.
+
+    Eine "Einheit" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der
+    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte
+    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich
+    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+            Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+            Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+
+
+def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,
+                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:
+    """Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt."""
+    loesung = loese_mit_scipy(problem)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    {loesung.als_bericht()}")
+    for produkt in problem.produkte:
+        print(f"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}")
+    print(f"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR")
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR")
+    print(f"      Abnahmepruefung: "
+          f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+
+# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------
+
+def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,
+                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,
+                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):
+    """Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.
+
+    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in
+    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein
+    "Verlust" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte
+    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.
+
+    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier
+    ohne jede Aenderung wiederverwendet.
+    """
+    import cvxpy as cp
+
+    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape
+    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)
+    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR
+    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)
+
+    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(cvar),
+        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,
+         cp.sum(anteil) == 1,
+         anteil <= max_anteil,
+         ertrag @ anteil >= mindestertrag])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)
+
+
+def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen."""
+    namen = ["Aktien Welt", "Aktien EU", "Schwellenlaender",
+             "Staatsanleihen", "Unternehmensanl.", "Rohstoffe"]
+    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])
+    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])
+    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),
+                          (SZENARIEN, len(namen)))
+    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen
+
+
+def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.
+
+    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen
+    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist
+    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt
+    Standardabweichung benutzt.
+    """
+    namen = ["Nordwerk", "Sued-Metall", "Fernost A", "Lokalzulieferer",
+             "Fernost B", "Osteuropa"]
+    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])
+    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])
+    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))
+                                 * verzugsstreuung)
+    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0
+    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen
+
+
+def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,
+                  einheit: str, ertragsname: str):
+    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)
+    mittel = float((verluste @ anteile).mean())
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}")
+    print(f"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      "
+          f"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})")
+    print(f"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}")
+    print("    Aufteilung:")
+    for name, anteil in zip(namen, anteile):
+        balken = "#" * int(round(anteil * 40))
+        grenze = "  <- an der Streuungsgrenze" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else ""
+        print(f"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}")
+    return anteile
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN")
+    print("=" * 80)
+
+    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------
+    print("\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\n")
+    berichte_allokation("Werkstatt: Produktionsprogramm", schreinerei(),
+                        "Stueck", "Deckungsbeitrag")
+    print()
+    berichte_allokation("Depot: Anlageaufteilung", depot(),
+                        "Tsd.  ", "Erwarteter Ertrag")
+
+    print("\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion "
+          "'berichte_allokation'.")
+    print("  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -")
+    print("  keine Zeile Modellcode.")
+    print()
+    print("  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt")
+    print("  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt")
+    print("  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert")
+    print("  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern")
+    print("  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.")
+
+    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\n")
+
+    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)
+    anteile_depot = berichte_cvar(
+                  "Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage",
+                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,
+                  "% je Tag    ", "Erwartete Jahresrendite (%)")
+    print()
+    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)
+    anteile_einkauf = berichte_cvar("Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen",
+                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,
+                  "Tage Verzug  ", "Mittlere Zuverlaessigkeit")
+
+    print("\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion")
+    print("  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte")
+    print("  oder Tage stehen.")
+    print()
+    print(f"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:")
+    print(f"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag")
+    print(f"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag")
+    print()
+    print("  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,")
+    print("  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die")
+    print("  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene")
+    print("  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:")
+    print("  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer")
+    print("  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben")
+    print("  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.")
+
+    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS NICHT HINUEBERREICHT")
+    print("=" * 80)
+    print("Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie")
+    print("uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:")
+    print()
+    print("1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.")
+    print("   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei")
+    print("   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die")
+    print("   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der")
+    print("   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen")
+    print("   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe")
+    print("   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen")
+    print("   Fehlerverstaerkung.")
+    print()
+    print("2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.")
+    print("   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,")
+    print("   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.")
+    print("   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,")
+    print("   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein")
+    print("   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde")
+    print("   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).")
+    print()
+    print("3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.")
+    print("   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines")
+    print("   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und")
+    print("   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau")
+    print("   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.")
+    print()
+    print("Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie")
+    print("benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken")
+    print("ueber die Daten.")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+================================================================================
+  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN
+================================================================================
+
+1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer
+
+  Werkstatt: Produktionsprogramm
+    Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Tisch                 30.00 Stueck
+      Stuhl                 60.00 Stueck
+      Regal                  0.00 Stueck
+      Deckungsbeitrag    10800.00 EUR
+      Schattenpreis Montagestunden             40.00 EUR
+      Schattenpreis Plattenmaterial            20.00 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Depot: Anlageaufteilung
+    Status: optimal | Zielwert: 7,634.62 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+      Aktien Welt           73.08 Tsd.  
+      Anleihen              76.92 Tsd.  
+      Immobilienfonds        0.00 Tsd.  
+      Erwarteter Ertrag   7634.62 EUR
+      Schattenpreis Kapital (Tsd. EUR)         14.74 EUR
+      Schattenpreis Risikobudget               60.26 EUR
+      Abnahmepruefung: bestanden
+
+  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion 'berichte_allokation'.
+  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -
+  keine Zeile Modellcode.
+
+  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt
+  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt
+  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert
+  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern
+  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion
+
+  Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage
+    VaR  95%:    0.521 % je Tag    
+    CVaR 95%:    0.644 % je Tag          (Mittelwert ueber alle Szenarien: -0.011)
+    Erwartete Jahresrendite (%): 5.500
+    Aufteilung:
+      Aktien Welt         14.9%  ######
+      Aktien EU           12.2%  #####
+      Schwellenlaender     9.6%  ####
+      Staatsanleihen      26.8%  ###########
+      Unternehmensanl.    30.7%  ############
+      Rohstoffe            5.7%  ##
+
+  Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen
+    VaR  95%:    4.351 Tage Verzug  
+    CVaR 95%:    5.716 Tage Verzug        (Mittelwert ueber alle Szenarien: 2.072)
+    Mittlere Zuverlaessigkeit: 0.963
+    Aufteilung:
+      Nordwerk            12.6%  #####
+      Sued-Metall         22.1%  #########
+      Fernost A            6.2%  ##
+      Lokalzulieferer     40.0%  ################  <- an der Streuungsgrenze
+      Fernost B            8.7%  ###
+      Osteuropa           10.4%  ####
+
+  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion
+  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte
+  oder Tage stehen.
+
+  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von 40% bindet:
+    Depot   : 0 von 6 Posten am Anschlag
+    Einkauf : 1 von 6 Posten am Anschlag
+
+  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,
+  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die
+  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene
+  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:
+  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer
+  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben
+  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.
+
+================================================================================
+  WAS NICHT HINUEBERREICHT
+================================================================================
+Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie
+uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:
+
+1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.
+   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei
+   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die
+   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der
+   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen
+   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe
+   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen
+   Fehlerverstaerkung.
+
+2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.
+   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,
+   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.
+   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,
+   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein
+   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde
+   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).
+
+3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.
+   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines
+   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und
+   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau
+   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.
+
+Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie
+benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken
+ueber die Daten.
+================================================================================
+```
+
+---
+
+## Die zwei Brücken im Einzelnen {#sec:bruecke-einzelnen}
+
+### Erste Brücke: Allokation
+
+| Werkstatt | Depot | im Modell |
+| --- | --- | --- |
+| Montagestunden, Plattenmaterial | Kapital, Risikobudget | `kapazitaeten` |
+| Tisch, Stuhl, Regal | Aktien, Anleihen, Immobilien | `produkte` |
+| Verbrauch je Stück | Beanspruchung je 1 000 € | `verbrauch` |
+| Deckungsbeitrag je Stück | Erwarteter Ertrag je 1 000 € | `deckungsbeitrag` |
+| Wert einer Montagestunde | **Preis des Risikos** | `schattenpreise` |
+
+Die letzte Zeile ist die, die sich zu merken lohnt. Ein Portfoliomanager, der sagt „unser
+Risikobudget ist zu knapp bemessen", trifft dieselbe Aussage wie ein Fertigungsleiter, der
+eine zweite Schicht fordert — und beide können sie mit derselben Zahl belegen.
+
+### Zweite Brücke: Absicherung gegen den schlechtesten Fall
+
+Hier ist die Übereinstimmung noch enger, weil sie nicht nur die Struktur betrifft, sondern
+die *Formel*. Die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus {ref:kap:cvar}
+
+$$
+\min_{w,\;\gamma} \;\; \gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)} \sum_{s=1}^{S} u_s
+\qquad \text{mit} \qquad
+u_s \ge \ell_s^\top w - \gamma, \quad u_s \ge 0
+$$
+
+steht im Programm genau einmal und wird zweimal aufgerufen.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer**
+>
+> | Mathematik | im Depot | im Einkauf |
+> | --- | --- | --- |
+> | $w$ | Anteil je Anlageklasse | Bestellanteil je Lieferant |
+> | $\ell_s$ | Verlust in Szenario $s$, in Prozentpunkten | Verzug in Szenario $s$, in Tagen |
+> | $\gamma$ | der VaR: „so schlimm wird es an 95 % der Tage höchstens" | „so viele Tage Verzug höchstens bei 95 % der Bestellungen" |
+> | $u_s$ | Überschuss über diese Schwelle | dasselbe |
+> | Zielwert | CVaR: Mittelwert der schlechtesten 5 % | dasselbe |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Sorge dafür, dass die schlimmsten fünf Prozent der Fälle im
+> Mittel so glimpflich wie möglich ausgehen." Dieser Satz enthält kein Wort, das nur an der
+> Börse Sinn ergibt.
+
+Beide Anwendungen haben denselben Grund, warum sie CVaR und nicht die Standardabweichung
+benutzen: **fette Ränder.** Ein Lieferant fällt selten aus, aber wenn, dann kostet es
+vierzehn Tage — genau die Verteilungsform, bei der die Standardabweichung in die Irre führt
+({ref:kap:cvar}).
+
+### Wo die Lösungen sich unterscheiden
+
+Der Vergleich fördert nebenbei einen Unterschied zutage, den man nicht erwartet: Die
+Streuungsgrenze von 40 % **bindet nur im Einkauf**, nicht im Depot.
+
+Im Einkauf zieht es die Lösung an den sicheren Lokalzulieferer, bis die Grenze sie stoppt.
+Im Depot verhindert stattdessen die Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei
+verschiedene Bremsen also — und sie sitzen an verschiedenen Stellen des Modells.
+
+Das ist die feine, wichtige Lehre dieses Abschnitts: **Wer eine Struktur überträgt, überträgt
+nicht automatisch mit, welche Nebenbedingung am Ende bindet.** Und das ist die Information,
+die im Gespräch mit dem Fachbereich zählt.
+
+---
+
+## Wo die Brücke endet {#sec:bruecke-grenzen}
+
+Eine Analogie ist nur so nützlich wie die Grenzen, die man ihr zieht. Drei Dinge wandern
+**nicht** mit:
+
+| | Werkstatt / Einkauf | Depot |
+| --- | --- | --- |
+| **Woher die Zahlen kommen** | gemessen: drei Montagestunden sind drei Montagestunden | geschätzt: die erwartete Rendite hat einen Fehler, der größer sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen ({ref:kap:markowitz}) |
+| **Ob die Vergangenheit trägt** | Lieferzeiten haben physikalische Ursachen und ändern sich langsam | Kurse entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern, die auf Modelle reagieren — ein erkanntes Muster verschwindet oft deshalb, weil es erkannt wurde ({ref:kap:handelsmaschine}) |
+| **Ob Teilbarkeit erlaubt ist** | 37,4 % eines Lieferanten gibt es nicht: Verträge, Mindestabnahmen, Rüstzeiten → MILP | 37,4 % eines Fonds sind ein normaler Auftrag → LP/QP genügt |
+
+> **⚠️ Der Fehler, vor dem diese Tabelle schützt**
+>
+> Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt **Planung** und im Depot **Fehlerverstärkung**.
+> Ein LP sucht die Ecke des zulässigen Bereichs mit dem besten Zielwert — und wenn die
+> Zielkoeffizienten Schätzungen mit großem Fehler sind, sucht es genau die Ecke, an der der
+> Schätzfehler am günstigsten aussieht.
+>
+> In der Werkstatt gibt es dieses Problem nicht, weil der Deckungsbeitrag je Tisch aus der
+> Kalkulation kommt und nicht aus einer Zeitreihe. Deshalb ist Shrinkage
+> ({ref:kap:finanzdaten}) im Depot Pflicht und in der Fertigung unbekannt.
+>
+> Die dritte Zeile erklärt außerdem eine Beobachtung, die aufmerksamen Lesern längst
+> aufgefallen ist: **Teil II ist voller MILP, Teil IV fast frei davon.** Das liegt nicht an
+> der Methode, sondern daran, was in der jeweiligen Welt teilbar ist.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:bruecke-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-bruecke}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Die dritte Ressource.**
+Ergänzen Sie im Depot eine dritte knappe Größe: „Liquidität" (wie schnell sich eine Anlage
+verkaufen lässt). Was entspricht ihr in der Werkstatt?
+
+**Aufgabe ⭐ — Den Schattenpreis lesen.**
+Das Risikobudget hat einen Schattenpreis von 60,26 €. Die Aufsicht bietet an, es gegen eine
+Gebühr um 10 Einheiten zu erhöhen. Bis zu welcher Gebühr lohnt sich das — und welche
+Einschränkung dieser Aussage kennen Sie aus {ref:sec:lp-entartung}?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Die Brücke rückwärts.**
+Übertragen Sie die Ledoit-Wolf-Shrinkage aus {ref:kap:finanzdaten} auf Lieferzeiten:
+Wo genau träte dort dasselbe Problem auf, und welche Daten bräuchten Sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — CVaR mit Ganzzahligkeit.**
+Der Einkauf darf höchstens **drei** Lieferanten beauftragen. Ergänzen Sie die entsprechende
+Kardinalitätsbedingung ({ref:kap:milp}, Muster 5) und vergleichen Sie den CVaR mit dem
+teilbaren Fall. Was kostet die Ganzzahligkeit?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Die eigene Brücke.**
+Nehmen Sie ein Modell aus Ihrem Arbeitsumfeld und suchen Sie die Entsprechung in der jeweils
+anderen Welt. Prüfen Sie mit der Tabelle aus {ref:sec:bruecke-grenzen}, ob die Übertragung
+trägt — und schreiben Sie auf, welche der drei Zeilen im Weg steht.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:bruecke-denkfehler}
+
+> **🐛 „Das ist doch dasselbe Problem"**
+>
+> Eine Logistikerin liest dieses Kapitel und überträgt es zurück. Ihre Aufgabe: Aus 40
+> möglichen Lieferanten sollen die besten ausgewählt und Bestellmengen zugeteilt werden. Sie
+> geht vor wie im Portfoliomanagement:
+>
+> > *„Ich habe für jeden Lieferanten aus den letzten drei Jahren die mittlere Lieferzeit und
+> > die Kovarianzmatrix der Lieferzeiten geschätzt. Dann habe ich das Markowitz-Modell
+> > angewendet: minimiere die Varianz der Gesamtlieferzeit bei vorgegebener mittlerer
+> > Lieferzeit. Das Ergebnis ist ein sauber diversifiziertes Lieferantenportfolio."*
+>
+> Das Vorgehen ist methodisch sauber, die Rechnung stimmt, und das Ergebnis sieht plausibel
+> aus.
+>
+> **Zwei Dinge daran sind falsch — und das eine ist genau der Fehler, vor dem dieses Kapitel
+> warnt, das andere ein zusätzlicher, den es nicht behandelt. Welche?**
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:bruecke-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum passt das Depot in die Klasse `Produktionsproblem`, ohne dass etwas geändert
+> werden muss?**
+> a) Weil `Produktionsproblem` mit `Any`-Typen arbeitet und alles akzeptiert.
+> b) Weil beide Probleme dieselbe Struktur haben: knappe Größen auf konkurrierende
+>    Verwendungen verteilen.
+> c) Weil Pydantic die Feldnamen automatisch übersetzt.
+>
+> **2. Der Schattenpreis des Risikobudgets beträgt 60,26 €. Was bedeutet das?**
+> a) Das Risikobudget ist zu 60,26 % ausgelastet.
+> b) Eine zusätzliche Einheit Risikobudget würde den erwarteten Ertrag um rund 60,26 €
+>    erhöhen — solange die Basis sich nicht ändert.
+> c) Jede Einheit Risikobudget kostet die Bank 60,26 €.
+>
+> **3. Welche der drei Grenzen der Analogie ist der Grund dafür, dass Teil II voller MILP ist
+> und Teil IV fast frei davon?**
+> a) Woher die Zahlen kommen.
+> b) Ob die Vergangenheit etwas über die Zukunft sagt.
+> c) Ob Teilbarkeit erlaubt ist.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:bruecke-selbsttest}
+
+1. Nennen Sie drei Größenpaare, die in Werkstatt und Depot einander entsprechen.
+2. Warum weiß ein LP nichts über die Bedeutung seiner Zahlen — und warum ist das hier ein
+   Vorteil?
+3. Erklären Sie den „Preis des Risikos" jemandem, der nur Fertigungsplanung kennt.
+4. Warum benutzen beide Welten CVaR statt der Standardabweichung? Nennen Sie die
+   Verteilungseigenschaft, um die es geht.
+5. Sie wollen ein Verfahren aus der Finanzwelt in die Produktion übertragen. Welche drei
+   Fragen stellen Sie vorher?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:bruecke-zusammenfassung}
+
+* Die Behauptung „dieselben Methoden, andere Domäne" ist prüfbar — und hier geprüft: Ein
+  Depot passt unverändert in die Klasse `Produktionsproblem`, und **eine** CVaR-Funktion
+  bearbeitet Kursverluste wie Lieferverzüge.
+* Der **Schattenpreis** einer Ressource heißt in der Finanzwelt *Preis des Risikos*. Es ist
+  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.
+* Die **CVaR-Formulierung** enthält kein Wort, das nur an der Börse Sinn ergibt. Beide Welten
+  benutzen sie aus demselben Grund: fette Ränder, bei denen die Standardabweichung in die
+  Irre führt.
+* Übertragen wird die **Struktur**, nicht die **Annahmen**. Drei Dinge wandern nicht mit:
+  woher die Zahlen kommen (gemessen gegen geschätzt), ob die Vergangenheit trägt (Physik
+  gegen reagierende Marktteilnehmer) und ob Teilbarkeit erlaubt ist (MILP gegen LP).
+* Die erste dieser Grenzen ist die gefährlichste: Dieselbe Optimierung ist in der Werkstatt
+  Planung und im Depot Fehlerverstärkung.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/36_Supply_Chain_Energie.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/36_Supply_Chain_Energie.md
new file mode 100644
index 0000000..8b2cf2a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/36_Supply_Chain_Energie.md
@@ -0,0 +1,767 @@
+# Kapitel: Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit {#kap:supplychain}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um einen zusammenhängenden Industriefall, der die Werkzeuge aus Teil II
+> und III zusammenführt: gemischt-ganzzahlige Entscheidungen, Szenarien, Risikomaße — an der
+> Kraftwerkseinsatzplanung, der klassischen Aufgabe der Energiewirtschaft.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:milp}, {ref:kap:unsicherheit} (zweistufige stochastische
+> Programmierung) und {ref:kap:cvar}.
+>
+> **Danach können Sie:** ein Modell aufsetzen, in dem die **erste Stufe ganzzahlig** ist und
+> vor dem Zufall feststeht; erklären, warum eine Planung auf den Erwartungswert
+> systematisch zu knapp ausfällt; und den Preis einer Versorgungssicherheitsvorgabe in Euro
+> je vermiedener Megawattstunde ausweisen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Kraftwerkseinsatz.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:supplychain-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Warum „billigstes Kraftwerk zuerst" falsch ist**
+>
+> Zwei Kraftwerke können 120 MW liefern. Der Kernblock produziert für 22 €/MWh, die
+> Gasturbine für 105 € — fünfmal so teuer. Die Merit-Order-Regel sagt: Kernblock.
+>
+> Sie übersieht die Anfahrkosten: 40 000 € gegen 1 500 €.
+>
+> ```python
+> # Zwei Kraftwerke, die 120 MW decken sollen - aber wie lange?
+> #                        Grenzkosten   Anfahrkosten
+> kernblock  = dict(name="Kernblock",  grenz=22,  anfahrt=40_000)
+> gasturbine = dict(name="Gasturbine", grenz=105, anfahrt=1_500)
+> LEISTUNG = 120                                   # MW, die gebraucht werden
+>
+> kosten = lambda kw, stunden: kw["anfahrt"] + kw["grenz"] * LEISTUNG * stunden
+>
+> print(f"{'Dauer':>7} {'Kernblock':>12} {'Gasturbine':>12}   guenstiger")
+> for stunden in (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8):
+>     k, g = kosten(kernblock, stunden), kosten(gasturbine, stunden)
+>     print(f"{stunden:>5} h {k:>12,.0f} {g:>12,.0f}   "
+>           f"{kernblock['name'] if k < g else gasturbine['name']}")
+>
+> wechsel = (kernblock["anfahrt"] - gasturbine["anfahrt"]) / (
+>     (gasturbine["grenz"] - kernblock["grenz"]) * LEISTUNG)
+> print(f"\nUmschlagpunkt: {wechsel:.1f} Stunden")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+>   Dauer    Kernblock   Gasturbine   guenstiger
+>     1 h       42,640       14,100   Gasturbine
+>     2 h       45,280       26,700   Gasturbine
+>     3 h       47,920       39,300   Gasturbine
+>     4 h       50,560       51,900   Kernblock
+>     5 h       53,200       64,500   Kernblock
+>     6 h       55,840       77,100   Kernblock
+>     8 h       61,120      102,300   Kernblock
+>
+> Umschlagpunkt: 3.9 Stunden
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Bis knapp vier Stunden ist die *fünfmal teurere* Gasturbine die
+günstigere Wahl. Erst danach hat der Kernblock seine Anfahrkosten wieder eingespielt.
+
+Die Merit-Order — Kraftwerke nach Grenzkosten sortieren und von unten auffüllen — ist damit
+nur für einen **einzelnen** Zeitpunkt richtig. Sobald ein Tag geplant wird, hängt jede
+Stunde an allen anderen: Ein Block, der um 8 Uhr angefahren wird, muss bis mindestens 16 Uhr
+laufen, und diese Entscheidung fällt am Vorabend.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten machen aus 24 unabhängigen Stundenentscheidungen **ein**
+> Problem. Genau deshalb ist die Kraftwerkseinsatzplanung ein MILP und keine Sortierung.
+
+**Warum funktioniert das?** Der Umschlagpunkt ist eine einfache Rechnung: Die
+Anfahrkostendifferenz (38 500 €) geteilt durch die Grenzkostendifferenz je Stunde
+(83 €/MWh × 120 MW = 9 960 €/h) ergibt 3,9 Stunden. Bei zwei Kraftwerken kann man das im
+Kopf ausrechnen — bei fünf Blöcken und 24 Stunden nicht mehr.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:supplychain-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … ein Unit-Commitment-Modell mit Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten aufstellen.
+2. … erklären, warum eine **binäre erste Stufe** das zweistufige Modell aus
+   {ref:kap:unsicherheit} verschärft.
+3. … zeigen, dass eine Planung auf den Erwartungswert nicht nur ungenau, sondern
+   **systematisch zu knapp** ist.
+4. … eine CVaR-Schranke auf eine physikalische Größe (nicht gedeckte Energie) legen.
+5. … begründen, wann eine Risikoschranke etwas ändert — und wann sie überflüssig ist.
+
+---
+
+## Die Aufgabe {#sec:supplychain-aufgabe}
+
+Fünf Blöcke, 24 Stunden, eine Last zwischen 270 und 804 MW. Dazu Windeinspeisung, die
+niemand am Vorabend kennt.
+
+| Block | $P_{\min}$ | $P_{\max}$ | Grenzkosten | Anfahrkosten | Mindestlaufzeit |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| Kernblock | 200 | 600 | 22 €/MWh | 40 000 € | 8 h |
+| Braunkohle | 100 | 400 | 35 €/MWh | 18 000 € | 6 h |
+| Steinkohle | 80 | 300 | 48 €/MWh | 12 000 € | 4 h |
+| Gas GuD | 50 | 250 | 72 €/MWh | 6 000 € | 2 h |
+| Gasturbine | 20 | 150 | 105 €/MWh | 1 500 € | 1 h |
+
+Die Reihenfolge ist typisch: **je billiger im Betrieb, desto träger und teurer im
+Anfahren.** Das ist keine Willkür, sondern Physik — ein großer Dampfprozess braucht Stunden,
+bis er auf Temperatur ist.
+
+### Die Zeitstruktur der Entscheidung
+
+Hier geht das Kapitel über {ref:sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung}
+hinaus:
+
+| Stufe | Entscheidung | Typ | wann |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **1** | Welcher Block läuft in welcher Stunde? | **binär**, für alle Szenarien gleich | am Vorabend, bevor der Wind bekannt ist |
+| **2** | Wie viel liefert jeder laufende Block? | kontinuierlich, je Szenario verschieden | am Tag selbst, laufend anpassbar |
+
+Im Kapitel Unsicherheit war die erste Stufe kontinuierlich (Kapazität kaufen, Menge
+festlegen). Hier ist sie **ganzzahlig** — und das ändert die Sache grundlegend: Eine
+Kapazität lässt sich anteilig erhöhen, ein Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Kopplung der beiden Stufen**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $u_{k,t} \in \{0,1\}$ | „Läuft Block $k$ in Stunde $t$?" — **eine** Antwort für alle Szenarien |
+> | $p^s_{k,t} \ge P^{\min}_k \, u_{k,t}$ | „Ein laufender Block liefert mindestens seine Mindestleistung." |
+> | $p^s_{k,t} \le P^{\max}_k \, u_{k,t}$ | „Ein stehender Block liefert gar nichts." — dieselbe Big-M-Kopplung wie in {ref:kap:milp} |
+> | $a_{k,t} \ge u_{k,t} - u_{k,t-1}$ | „Wer eben noch aus war und jetzt an ist, ist angefahren." |
+> | $u_{k,\tau} \ge a_{k,t}$ für $\tau = t \dots t{+}L_k$ | Mindestlaufzeit: „Wer anfährt, bleibt $L_k$ Stunden am Netz." |
+> | $\sum_k p^s_{k,t} + w^s_t + y^s_t \ge D_t$ | „Erzeugung plus Wind plus Nichtdeckung deckt die Last." |
+>
+> Die beiden mittleren Zeilen sind der ganze Trick: Sie verbinden eine **binäre** Größe
+> ($u$) mit einer **kontinuierlichen** ($p$) — und weil $u$ szenarioübergreifend gleich ist,
+> die Szenarien untereinander.
+
+---
+
+## Das Programm {#sec:supplychain-programm}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kraftwerkseinsatz.py
+"""
+Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?
+
+Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der
+sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten
+Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht
+Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat
+ihn fuer den Rest des Tages verloren.
+
+Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige
+Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:
+
+    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend
+              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.
+    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf
+              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.
+
+Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die
+zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination
+macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf
+den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.
+
+Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:
+
+  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40
+     Szenarien ausgewertet.
+  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.
+  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen
+     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh
+     ausgewiesen.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)
+KRAFTWERKE = [
+    ("Kernblock",   200, 600,  22, 40_000, 8),
+    ("Braunkohle",  100, 400,  35, 18_000, 6),
+    ("Steinkohle",   80, 300,  48, 12_000, 4),
+    ("Gas GuD",      50, 250,  72,  6_000, 2),
+    ("Gasturbine",   20, 150, 105,   1_500, 1),
+]
+STUNDEN = 24
+SZENARIEN = 40
+FLAUTENANTEIL = 0.15
+ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien
+LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh ("value of lost load")
+NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel
+SAAT = 4
+
+_t = np.arange(STUNDEN)
+LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)
+WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))
+
+
+def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):
+    """Windeinspeisung je Szenario und Stunde.
+
+    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite
+    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine
+    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,
+    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als
+    Planungsgrundlage nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))
+    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau
+                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)
+    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL
+    wind[ist_flaute] *= 0.05
+    return wind, ist_flaute
+
+
+def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,
+          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):
+    """Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.
+
+    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile
+    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.
+
+    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -
+    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass
+    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_szenarien = wind.shape[0]
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))
+
+    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------
+    laeuft = [[solver.BoolVar(f"laeuft_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+              for k in range(anzahl_bloecke)]
+    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f"start_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+                 for k in range(anzahl_bloecke)]
+
+    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------
+    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{j}_{k}_{t}")
+                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+                for j in range(anzahl_szenarien)]
+    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{j}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]
+
+    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):
+        for t in range(STUNDEN):
+            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen
+            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0
+            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)
+            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter
+            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):
+                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])
+            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,
+            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.
+            for j in range(anzahl_szenarien):
+                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])
+                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])
+
+    for j in range(anzahl_szenarien):
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])
+
+    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------
+    if cvar_grenze is not None:
+        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), "schwelle")
+        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"u_{j}")
+                       for j in range(anzahl_szenarien)]
+        for j in range(anzahl_szenarien):
+            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]
+                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)
+        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))
+                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)
+
+    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]
+                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    betriebskosten = sum(
+        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]
+                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+        for j in range(anzahl_szenarien))
+    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis
+                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))
+                       for j in range(anzahl_szenarien))
+    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)
+
+    beginn = time.perf_counter()
+    status = solver.Solve()
+    dauer = time.perf_counter() - beginn
+    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):
+        return None, dauer, False
+    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]
+                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()
+    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL
+
+
+def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):
+    """Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.
+
+    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit
+    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst
+    anpassen laesst.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    kosten, fehlmengen = [], []
+    for j in range(wind.shape[0]):
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{k}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{t}")
+                 for t in range(STUNDEN)]
+        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):
+            for t in range(STUNDEN):
+                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])
+                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])
+        solver.Minimize(
+            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]
+                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))
+        solver.Solve()
+        kosten.append(solver.Objective().Value())
+        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))
+
+    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]
+                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))
+                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)
+
+
+def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle."""
+    schwelle = np.quantile(werte, alpha)
+    schlechteste = werte[werte >= schwelle]
+    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0
+
+
+def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:
+    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)
+    kennzahlen = {"mittel": kosten.mean(), "max": kosten.max(),
+                  "fehl_mittel": fehl.mean(), "fehl_cvar": cvar(fehl),
+                  "betroffen": int((fehl > 0.01).sum()),
+                  "blockstunden": int(plan.sum())}
+    print(f"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} "
+          f"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} "
+          f"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}")
+    return kennzahlen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()
+
+    print("=" * 88)
+    print("  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien "
+          f"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).")
+    print(f"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, "
+          f"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis "
+          f"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.")
+    print(f"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+
+    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------
+    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])
+    det = zeige("nur Wind-Erwartungswert", plan_det, wind)
+
+    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------
+    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN
+    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)
+    sto = zeige("alle 40 Szenarien", plan_sto, wind)
+
+    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------
+    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)
+    sicher = zeige("+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0", plan_sicher, wind)
+
+    print(f"\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s "
+          f"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})")
+
+    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\n")
+    print(f"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren")
+    print(f"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt")
+    print(f"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein "
+          f"schlimmster Tag")
+    print(f"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.")
+    print(f"\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} "
+          f"Szenarien muss")
+    print(f"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern")
+    print(f"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden")
+    print(f"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.")
+
+    print(f"\n  Der Unterschied im Plan ist klein:")
+    for name, plan in [("Erwartungswert", plan_det), ("zweistufig", plan_sto),
+                       ("mit Sicherheit", plan_sicher)]:
+        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)
+        print(f"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  "
+              f"({int(plan.sum())} Blockstunden)")
+    print(f"\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} "
+          f"Blockstunden mehr vor - das genuegt,")
+    print(f"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.")
+
+    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was Versorgungssicherheit kostet\n")
+    print(f"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der")
+    print("  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei")
+    print("  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.")
+    print("\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG")
+    print("  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig = zeige("risikoneutral, billiger Abwurf", plan_billig, wind,
+                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,
+                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig_sicher = zeige("+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0", plan_billig_sicher, wind,
+                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+
+    aufpreis = billig_sicher["mittel"] - billig["mittel"]
+    vermieden = billig["fehl_cvar"] - billig_sicher["fehl_cvar"]
+    print(f"\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in")
+    print(f"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.")
+    print(f"\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag")
+    if vermieden > 0.01:
+        print(f"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh")
+        print(f"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh")
+        print(f"\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte")
+        print(f"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre")
+        print(f"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber")
+        print(f"  zu streiten, wie wichtig sie ist.")
+
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 88)
+    print("1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht")
+    print("   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -")
+    print("   egal, wie hoch der Preis dann steigt.")
+    print("2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur")
+    print("   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,")
+    print("   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte")
+    print("   der Faelle, in denen es schlechter kommt.")
+    print("3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,")
+    print("   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im")
+    print("   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der")
+    print("   Solver.")
+    print("4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die")
+    print("   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die")
+    print("   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU")
+    print("   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel")
+    print("   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen")
+    print("   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro")
+    print("   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig, die Werte nicht):
+
+```
+========================================================================================
+  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT
+========================================================================================
+5 Bloecke, 24 Stunden, 40 Windszenarien (davon 8 Dunkelflauten).
+Last 270 bis 804 MW, Wind im Erwartungswert 30 bis 290 MW.
+Nicht gedeckte Last kostet 3,000 EUR je MWh.
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  nur Wind-Erwartungswert             874,870   2,504,154     178.7      679.2     28/40
+  alle 40 Szenarien                   351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+  + Nichtdeckung CVaR 90 % = 0        351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Rechenzeiten: 0.0s / 1.3s / 1.1s (alle beweisbar optimal: True)
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was der Erwartungswert-Plan anrichtet
+
+  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren
+  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt
+  er +149% ueber dem zweistufigen Plan, und sein schlimmster Tag
+  kostet 6.0-mal so viel.
+
+  Der Grund steht in der letzten Spalte: In 28 von 40 Szenarien muss
+  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern
+  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden
+  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.
+
+  Der Unterschied im Plan ist klein:
+    Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+    zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+    mit Sicherheit   111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+
+  Der zweistufige Plan haelt 6 Blockstunden mehr vor - das genuegt,
+  um alle 28 Lastabwuerfe zu vermeiden.
+
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Was Versorgungssicherheit kostet
+
+  Bei 3,000 EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der
+  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei
+  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.
+
+  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG
+  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von
+  300 EUR/MWh statt 3,000:
+
+  Planungsgrundlage                    Kosten      Kosten Fehlmenge  Fehlmenge    Szen. mit
+                                    im Mittel  schlimmst.    Mittel   CVaR 90%       Abwurf
+  --------------------------------------------------------------------------------------
+  risikoneutral, billiger Abwurf      350,512     421,336       3.0       18.4      8/40
+  + CVaR 90 % der Fehlmenge = 0       351,356     415,924       0.0        0.0      0/40
+
+  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in
+  8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei
+  300 EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.
+
+  Aufpreis fuer die Sicherheit: 844 EUR je Tag
+  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): 18.4 MWh
+  -> 46 EUR je vermiedener MWh
+
+  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte
+  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre
+  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber
+  zu streiten, wie wichtig sie ist.
+
+========================================================================================
+  WAS MAN DARAUS MITNIMMT
+========================================================================================
+1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht
+   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -
+   egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur
+   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,
+   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte
+   der Faelle, in denen es schlechter kommt.
+3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,
+   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im
+   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der
+   Solver.
+4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die
+   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die
+   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU
+   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel
+   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen
+   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro
+   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.
+========================================================================================
+```
+
+---
+
+## Der Befund {#sec:supplychain-befund}
+
+| Planungsgrundlage | Kosten im Mittel | schlimmster Tag | Szenarien mit Lastabwurf |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| nur Wind-Erwartungswert | 874 870 € | 2 504 154 € | **28 von 40** |
+| alle 40 Szenarien | **351 356 €** | **415 924 €** | **0 von 40** |
+
+Der Erwartungswert-Plan kostet in der Wirklichkeit **149 % mehr**, und sein schlimmster Tag
+ist sechsmal so teuer.
+
+Der Unterschied zwischen den beiden Plänen ist dabei erstaunlich klein:
+
+```
+Erwartungswert   111111122222222211111111  (33 Blockstunden)
+zweistufig       111111222222222222222111  (39 Blockstunden)
+```
+
+**Sechs zusätzliche Blockstunden verhindern 28 Lastabwürfe.** Der zweistufige Plan fährt den
+zweiten Block eine Stunde früher an und lässt ihn bis 21 Uhr statt bis 16 Uhr laufen.
+
+> **⚠️ Warum der Erwartungswert hier systematisch versagt**
+>
+> Der Fehler ist nicht, dass die Windprognose ungenau wäre. Er liegt in der **Trägheit der
+> ersten Stufe**: Was am Vorabend nicht angefahren wurde, steht am nächsten Tag nicht zur
+> Verfügung — egal, wie hoch der Preis dann steigt.
+>
+> Eine Planung auf den Mittelwert lässt in der Hälfte der Fälle zu wenig Reserve. Bei einer
+> *anpassbaren* Größe wäre das halb so schlimm, weil man nachsteuern könnte. Bei einem
+> Kernblock mit acht Stunden Mindestlaufzeit gibt es kein Nachsteuern.
+>
+> Das ist eine Verschärfung des „Fluchs des Durchschnitts" aus
+> {ref:sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts}: Dort war der Mittelwert eine schlechte
+> Näherung, hier ist er eine **nicht revidierbare** schlechte Näherung.
+
+---
+
+## Was Versorgungssicherheit kostet {#sec:supplychain-sicherheit}
+
+Der dritte Plan legt eine CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie: Im Mittel der
+schlechtesten 10 % der Szenarien darf **nichts** fehlen. Dieselbe
+Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie in {ref:kap:cvar}, nur dass hier Megawattstunden
+begrenzt werden statt Euro.
+
+Das Ergebnis ist zunächst enttäuschend — und dann lehrreich:
+
+| Abwurfpreis | risikoneutral | mit CVaR-Schranke | Aufpreis |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| 3 000 €/MWh | 351 356 €, kein Abwurf | 351 356 €, kein Abwurf | **0 €** |
+| 300 €/MWh | 350 512 €, Abwurf in 8/40 | 351 356 €, kein Abwurf | **844 €** |
+
+Bei 3 000 €/MWh kostet die Schranke **nichts**: Der risikoneutrale Plan hält sie längst ein.
+Bei diesem Preis lohnt sich das Vorhalten eines Blocks schon im Erwartungswert, lange bevor
+jemand über Risiko spricht.
+
+Erst bei einem Marktpreisdeckel von 300 €/MWh greift sie. Dann nimmt der risikoneutrale Plan
+in 8 von 40 Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er billiger ist als Vorhaltung — und
+die Schranke kostet 844 € je Tag für 18,4 vermiedene MWh im CVaR:
+
+$$
+\frac{844\ \text{€}}{18{,}4\ \text{MWh}} \approx 46\ \text{€ je vermiedener MWh}
+$$
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Eine Risikoschranke ändert genau dann etwas, wenn der Schaden **zu niedrig bepreist** ist.
+> Ist er realistisch bewertet, erledigt die Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung
+> von selbst.
+
+Das ist keine akademische Feinheit, sondern die reale Lage der Energiewirtschaft: Ein
+Marktpreisdeckel bildet den volkswirtschaftlichen Schaden eines Stromausfalls nicht ab.
+Genau deshalb gibt es regulatorische Vorgaben zur Versorgungssicherheit — und diese Zahl,
+46 € je vermiedener MWh, ist das, worüber sich verhandeln lässt. Sie ist dasselbe
+Instrument wie die Spalte „€ je kg" in {ref:sec:mehrziel-vorlegen}.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:supplychain-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-supplychain}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Der Umschlagpunkt.**
+Rechnen Sie den Umschlagpunkt aus dem Schnellstart für eine Leistung von 60 MW statt 120 MW
+nach. In welche Richtung verschiebt er sich, und warum ist das plausibel?
+
+**Aufgabe ⭐ — Die fehlende Nebenbedingung.**
+Das Modell kennt Mindestlaufzeiten, aber keine **Mindeststillstandszeiten**. Formulieren Sie
+die entsprechende Bedingung. Welchen realen Sachverhalt bildet sie ab?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Wie viele Szenarien?**
+Rechnen Sie mit 10, 20, 40 und 80 Szenarien. Ab wann ändert sich der Commitment-Plan nicht
+mehr? Was folgt daraus für die Praxis — und was hat das mit {ref:sec:prognose-messfalle} zu
+tun?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Der Wert eines Speichers.**
+Ergänzen Sie einen Batteriespeicher (100 MW, 400 MWh, Wirkungsgrad 90 %). Um wie viel sinken
+die erwarteten Kosten — und was ist der Speicher damit je MWh Kapazität wert?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Wenn es größer wird.**
+Erhöhen Sie auf 20 Blöcke und 168 Stunden (eine Woche). Beobachten Sie MIP-Gap und
+Rechenzeit ({ref:sec:milp-gap}). Ab wann wird das Problem für den exakten Solver zu groß —
+und welches Verfahren aus {ref:kap:metaheuristiken} würden Sie einsetzen?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:supplychain-denkfehler}
+
+> **🐛 „Wir rechnen mit dem P50-Szenario"**
+>
+> Ein Netzbetreiber beschreibt sein Vorgehen:
+>
+> > *„Wir verwenden für die Tagesplanung das **P50-Szenario** der Windprognose — also den
+> > Median. Die Hälfte der Tage fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht
+> > sich das aus. Für die Extremfälle haben wir zusätzlich eine Reserve von 5 % der Last
+> > vorgehalten, das ist die branchenübliche Größenordnung."*
+>
+> Das klingt sorgfältig, und beides ist gängige Praxis.
+>
+> **Beide Teile der Aussage enthalten einen Fehler. Welche?**
+>
+> Ein Hinweis zum zweiten Teil: Sehen Sie sich in der Ausgabe des Programms an, *welche*
+> Größe der Plan verändert hat, um die Lastabwürfe zu vermeiden — und vergleichen Sie das
+> mit dem, was eine prozentuale Leistungsreserve leisten kann.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:supplychain-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum ist die Merit-Order-Regel („billigstes Kraftwerk zuerst") für die Tagesplanung
+> nicht ausreichend?**
+> a) Weil sie die Netzverluste ignoriert.
+> b) Weil Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten die Stunden miteinander koppeln — die Entscheidung
+>    einer Stunde bindet die folgenden.
+> c) Weil Grenzkosten in der Praxis nicht bekannt sind.
+>
+> **2. Was unterscheidet dieses zweistufige Modell von dem in {ref:kap:unsicherheit}?**
+> a) Es hat mehr Szenarien.
+> b) Die erste Stufe ist **binär** und damit nicht anteilig anpassbar.
+> c) Es minimiert den CVaR statt des Erwartungswerts.
+>
+> **3. Bei 3 000 €/MWh kostet die CVaR-Schranke nichts, bei 300 €/MWh dagegen 844 €/Tag.
+> Warum?**
+> a) Weil der Solver bei kleineren Zahlen ungenauer rechnet.
+> b) Weil bei realistisch hohem Abwurfpreis schon die Minimierung der erwarteten Kosten
+>    Vorhaltung erzwingt; die Schranke greift nur, wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist.
+> c) Weil die CVaR-Schranke bei hohen Preisen numerisch unwirksam wird.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:supplychain-selbsttest}
+
+1. Erklären Sie in zwei Sätzen, warum ein Kraftwerkspark nicht wie ein Regal aufgefüllt
+   werden kann.
+2. Welche Größe ist in diesem Modell die „here and now"-Entscheidung, welche die
+   „wait and see"-Entscheidung?
+3. Warum ist eine Planung auf den Erwartungswert hier *systematisch* zu knapp und nicht nur
+   ungenau?
+4. Wann ändert eine Risikoschranke etwas an der Lösung — und wann nicht?
+5. Sie sollen einer Regulierungsbehörde erklären, was ihre Versorgungssicherheitsvorgabe
+   kostet. Welche Zahl nennen Sie, und wie ist sie entstanden?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:supplychain-zusammenfassung}
+
+* **Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten** machen aus 24 Stundenentscheidungen ein einziges
+  Problem. Die Merit-Order gilt nur für einen einzelnen Zeitpunkt; im Schnellstart schlägt
+  die fünfmal teurere Gasturbine den Kernblock bis knapp vier Stunden.
+* Das Modell ist zweistufig mit **binärer erster Stufe**: Das An/Aus steht am Vorabend fest
+  und gilt für alle Szenarien, die Fahrweise passt sich an. Das ist eine Verschärfung
+  gegenüber {ref:kap:unsicherheit}, wo die erste Stufe kontinuierlich war.
+* Eine Planung auf den **Wind-Erwartungswert** kostet hier 149 % mehr und führt in 28 von 40
+  Szenarien zum Lastabwurf. Der Grund ist nicht die Prognosegüte, sondern die Trägheit: Was
+  nicht angefahren wurde, ist nicht verfügbar.
+* Der zweistufige Plan braucht dafür nur **sechs zusätzliche Blockstunden**.
+* Eine **CVaR-Schranke** auf die nicht gedeckte Energie ändert nur dann etwas, wenn der
+  Schaden zu niedrig bepreist ist. Bei realistischen 3 000 €/MWh erledigt die Minimierung
+  der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst.
+* Wo sie greift, liefert sie den **Preis der Vorgabe**: 46 € je vermiedener MWh — eine Zahl,
+  über die man verhandeln kann.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/40_Finanzdaten.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/40_Finanzdaten.md
new file mode 100644
index 0000000..40893fd
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/40_Finanzdaten.md
@@ -0,0 +1,953 @@
+# Kapitel: Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage {#kap:finanzdaten}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die Eingangsdaten der Portfoliooptimierung — und darum, warum sie
+> trügerisch sind. Wer historische Kovarianzen ungefiltert in einen Optimierer gibt,
+> optimiert Rauschen.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:qp-nlp} (Eigenwerte, positive Definitheit), Grundlagen der
+> Statistik.
+>
+> **Danach können Sie:** Kursdaten korrekt laden, diskrete und logarithmische Renditen
+> unterscheiden, das Schätzfehlerproblem erklären, Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden — und
+> erkennen, wann eine Kovarianzmatrix aus zu wenigen Beobachtungen stammt.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Renditen_Vergleich.py`\
+> `Schaetzrauschen_Demo.py`\
+> `Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py`\
+> `Kovarianz_Falle.py`
+>
+> **⚠️ Überspringen Sie dieses Kapitel nicht.** Wer direkt bei Markowitz ({ref:kap:markowitz})
+> einsteigt, erhält absurde Portfoliogewichte und weiß nicht, warum.
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:finanzdaten-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die durchschnittliche Rendite, die es nicht gibt**
+>
+> Eine Anlage wurde über vier Perioden beobachtet. Der Kurs stand bei 100, dann bei 50, 75,
+> 150 und schließlich bei **120**.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> kurse = np.array([100.0, 50.0, 75.0, 150.0, 120.0])
+> diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1          # (neu - alt) / alt
+> log = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])          # ln(neu / alt)
+>
+> print("diskret:", np.round(diskret * 100, 2), "%")
+> print("log    :", np.round(log * 100, 2), "%")
+> print(f"Mittelwert diskret {diskret.mean()*100:5.2f} % -> hochgerechnet "
+>       f"{100 * (1 + diskret.mean())**4:6.2f}")
+> print(f"Mittelwert log     {log.mean()*100:5.2f} % -> hochgerechnet "
+>       f"{100 * np.exp(log.mean() * 4):6.2f}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> diskret: [-50.  50. 100. -20.] %
+> log    : [-69.31  40.55  69.31 -22.31] %
+> Mittelwert diskret 20.00 % -> hochgerechnet 207.36
+> Mittelwert log      4.56 % -> hochgerechnet 120.00
+> ```
+
+**Die durchschnittliche Rendite beträgt 20 % pro Periode — bei einer Anlage, die insgesamt
+20 % gewonnen hat.** Wer damit vier Perioden hochrechnet, landet bei 207,36 statt bei den
+tatsächlichen 120,00.
+
+Der Grund steckt in der ersten Zeile: Ein Verlust von 50 % und ein Gewinn von 50 % heben
+sich **nicht** auf. Aus 100 werden 50, daraus 75 — nicht wieder 100. Diskrete Renditen darf
+man deshalb nicht mitteln und nicht addieren; sie multiplizieren sich.
+
+Logarithmische Renditen dagegen **addieren** sich. Ihre Summe beträgt hier 18,23 %, und
+$100 \cdot e^{0{,}1823} = 120{,}00$ — exakt der beobachtete Endkurs.
+
+| | diskrete Rendite | logarithmische Rendite |
+| --- | --- | --- |
+| Verknüpfung über die Zeit | multiplikativ: $\prod(1+r_t)$ | **additiv**: $\sum \ln(1+r_t)$ |
+| Mitteln zulässig? | nein — führt systematisch zu hoch | ja |
+| Verknüpfung über Anlagen | **additiv**: $\sum w_i r_i$ | nein (Summe von Logs ≠ Log der Summe) |
+| Wofür also | Portfoliogewichtung, Kennzahlen je Periode | Zeitreihenanalyse, Volatilität, Modelle |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Beide Renditearten sind richtig — für **verschiedene Richtungen**. Diskrete Renditen
+> addieren sich über die **Anlagen** eines Portfolios, logarithmische über die **Zeit**.
+> Wer sie verwechselt, bekommt keine Fehlermeldung, sondern eine plausible falsche Zahl.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil der Logarithmus aus einem Produkt eine Summe macht:
+$\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b$. Genau diese Eigenschaft braucht man, wenn sich Renditen
+über die Zeit aufmultiplizieren. Der Preis dafür: Über mehrere Anlagen hinweg funktioniert
+es nicht mehr, denn der Logarithmus einer Summe ist nicht die Summe der Logarithmen. Der
+Rest dieses Kapitels behandelt die zweite große Fehlerquelle bei Finanzdaten — die
+**Kovarianzmatrix**, deren Schätzung noch weit trügerischer ist als die Rendite selbst.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:finanzdaten-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, wann man diskrete und wann logarithmische Renditen verwendet.
+2. … beschreiben, warum die Stichproben-Kovarianzmatrix bei vielen Titeln unbrauchbar wird.
+3. … den **Error-Maximizer-Effekt**{idx:Error-Maximizer-Effekt} an einem Experiment nachweisen.
+4. … Ledoit-Wolf-Shrinkage anwenden und ihre Wirkung an Eigenwerten und Konditionszahl
+   messen.
+5. … Kursdaten so laden, dass die Spaltenreihenfolge garantiert stimmt.
+6. … begründen, warum eine Schätzung aus $T < N$ Beobachtungen dem Optimierer risikofreie
+   Richtungen vorgaukelt — und welche drei Gegenmittel es gibt.
+7. … ein Portfolio **außerhalb** des Schätzzeitraums bewerten statt darin.
+
+---
+
+## Diskrete und logarithmische Renditen {#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen}
+
+Sei $P_{i,t}$ der **bereinigte** Schlusskurs (*adjusted close*){idx:Adjusted Close} von Titel $i$ zum Zeitpunkt
+$t$. „Bereinigt“ heißt: um Dividenden und Aktiensplits korrigiert — sonst erscheint jede
+Dividendenzahlung als Kurssturz.
+
+### Diskrete Rendite
+
+$$
+R_{i,t} = \frac{P_{i,t} - P_{i,t-1}}{P_{i,t-1}} = \frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}} - 1
+$$
+
+**Eigenschaft — über Titel additiv:**{idx:Diskrete Rendite}
+
+$$
+R_{p,t} = \sum_{i=1}^n w_i R_{i,t} = \mathbf{w}^\top\mathbf{R}_t
+$$
+
+### Logarithmische Rendite
+
+$$
+r_{i,t} = \ln\!\left(\frac{P_{i,t}}{P_{i,t-1}}\right) = \ln P_{i,t} - \ln P_{i,t-1}
+$$
+
+**Eigenschaft — über die Zeit additiv:**{idx:Logarithmische Rendite}
+
+$$
+r_{i,0\to T} = \sum_{t=1}^T r_{i,t}
+$$
+
+> **🎯 Die Merkregel**
+> **Diskrete Renditen addieren sich über das Portfolio** (mehrere Titel, ein Zeitpunkt) —
+> deshalb braucht man sie für die **Allokation**.
+> **Logarithmische Renditen addieren sich über die Zeit** (ein Titel, mehrere Perioden) —
+> deshalb braucht man sie für **Zeitreihenanalyse und Volatilitätsschätzung**.
+>
+> Man kann nicht beides gleichzeitig haben: Die gewichtete Summe von Log-Renditen ist
+> **nicht** die Log-Rendite des Portfolios.
+
+> **✏️ Handrechnung: Der Unterschied in Zahlen**
+>
+> Ein Kurs steigt von 100 auf 150, dann fällt er zurück auf 100.
+>
+> | | Periode 1 | Periode 2 | Summe | Wahrheit |
+> | --- | --- | --- | --- | --- |
+> | **Diskret** | $+50{,}0\,\%$ | $-33{,}3\,\%$ | $+16{,}7\,\%$ ✗ | $0\,\%$ |
+> | **Logarithmisch** | $+0{,}4055$ | $-0{,}4055$ | $0{,}0000$ ✓ | $0\,\%$ |
+>
+> Die diskreten Renditen **suggerieren einen Gewinn von 16,7 %**, obwohl der Kurs exakt dort
+> steht, wo er begann. Die Log-Renditen heben sich korrekt auf.
+>
+> **Deshalb ist die Aussage „im Mittel 5 % Rendite“ mehrdeutig.** Das arithmetische Mittel
+> diskreter Renditen überschätzt systematisch, was ein Anleger tatsächlich verdient hätte.
+> Für Wachstumsaussagen nimmt man das **geometrische** Mittel — oder rechnet gleich in
+> Log-Renditen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditen_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.
+Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -
+und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])
+    tage = [f"t{i}" for i in range(len(kurse))]
+
+    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0
+    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])
+
+    print("=" * 74)
+    print("  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH")
+    print("=" * 74)
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Periode": [f"{tage[i]} -> {tage[i+1]}" for i in range(len(diskret))],
+        "Kurs von": kurse[:-1],
+        "Kurs bis": kurse[1:],
+        "diskret R": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in diskret],
+        "log r": [f"{r:+8.4f}" for r in logarithmisch],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------
+    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0
+    summe_log = logarithmisch.sum()
+    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0
+    summe_diskret = diskret.sum()
+
+    print("\n--- Aggregation ueber die Zeit ---")
+    print(f"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %")
+    print(f"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  "
+          f"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}")
+    print(f"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH")
+
+    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------
+    arithmetisch = diskret.mean()
+    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1
+    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1
+
+    print("\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---")
+    print(f"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  "
+          f"-> ueberschaetzt")
+    print(f"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt")
+    print(f"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  "
+          f"-> identisch zum geometrischen")
+
+    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet
+    n = len(diskret)
+    print(f"\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:")
+    print(f"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR")
+
+    print("\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---")
+    print(f"  Volatilitaet aus Log-Renditen: "
+          f"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.")
+    print("  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -")
+    print("   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)")
+    print("=" * 74)
+```
+
+---
+
+## Das Schätzfehler-Problem {#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem}
+
+Sei $\mathbf{X}\in\mathbb{R}^{T\times N}$ die Matrix zentrierter Renditen von $N$ Titeln über
+$T$ Handelstage. Die **Stichproben-Kovarianzmatrix**{idx:Stichproben-Kovarianzmatrix} lautet:
+
+$$
+\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X}
+$$
+
+Das Problem: $\mathbf{S}$ hat $\frac{N(N+1)}{2}$ zu schätzende Parameter, aber nur
+$T \cdot N$ Datenpunkte. Bei $N = 50$ Titeln sind das **1275 Parameter** — geschätzt aus
+einem Jahr Daten ($T = 252$).
+
+![Ledoit-Wolf-Kovarianz-Shrinkage](bilder_04/kap11_ledoit_wolf_shrinkage.svg)
+
+| Verhältnis | Folge |
+| --- | --- |
+| $T \gg N$ | $\mathbf{S}$ ist brauchbar |
+| $T \approx N$ | Extrem instabil; Eigenwerte streuen weit |
+| $T < N$ | $\mathbf{S}$ ist **singulär** — nicht invertierbar, Rang $< N$ |
+
+Die **Zufallsmatrizentheorie**{idx:Zufallsmatrizentheorie} (*Random Matrix Theory*, Marchenko-Pastur-Gesetz{idx:Marchenko-Pastur-Gesetz}) zeigt: Die
+kleinsten Eigenwerte von $\mathbf{S}$ werden **systematisch unterschätzt**, die größten
+überschätzt. Und genau das ist fatal, denn:
+
+> **🎯 Der Error-Maximizer-Effekt**
+> Ein Risikominimierer sucht die Richtungen mit der **kleinsten** Varianz — also genau jene
+> Eigenrichtungen, deren Eigenwerte am stärksten **nach unten verzerrt** sind. Die
+> Optimierung greift damit zielsicher in das Schätzrauschen hinein. Markowitz-Optimierung
+> ist deshalb kein Fehlerdämpfer, sondern ein **Fehlerverstärker**.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Schaetzrauschen_Demo.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.
+
+Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst
+erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und
+vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt
+abschneidet - mit und ohne Shrinkage.
+
+Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine
+Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.
+"""
+
+import numpy as np
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+
+def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):
+    """Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen."""
+    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten
+    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.
+    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz
+    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)
+
+
+def minimum_varianz_gewichte(sigma):
+    """Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen."""
+    eins = np.ones(len(sigma))
+    try:
+        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)
+    except np.linalg.LinAlgError:
+        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer
+    return loesung / loesung.sum()
+
+
+def portfoliovolatilitaet(w, sigma):
+    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    N = 40                                            # Anzahl Titel
+    WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)
+    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)
+    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)
+
+    print("=" * 92)
+    print("  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?")
+    print("=" * 92)
+    print(f"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).")
+    print(f"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: "
+          f"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\n")
+
+    print(f"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | "
+          f"{'Shrink':>7}")
+    print(f"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | "
+          f"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}")
+    print("-" * 92)
+
+    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:
+        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []
+
+        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)
+            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)
+
+            # (a) Stichproben-Kovarianz
+            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252
+            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)
+
+            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage
+            lw = LedoitWolf().fit(daten)
+            s_lw = lw.covariance_ * 252
+            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)
+            deltas.append(lw.shrinkage_)
+
+            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt
+            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))
+            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))
+
+        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)
+        print(f"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % "
+              f"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{np.mean(deltas):>7.3f}")
+
+    print("-" * 92)
+    print("'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,")
+    print("verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.")
+    print("Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr")
+    print("schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).")
+    print("=" * 92)
+```
+
+---
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+============================================================================================
+  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?
+============================================================================================
+Aufbau: 40 Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).
+Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: 11.84 % p.a.
+
+ T (Tage) |   T/N |             Stichprobe |            Ledoit-Wolf |  Shrink
+          |       |     Vola     Aufschlag |     Vola     Aufschlag |   delta
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+       60 |   1.5 |    20.78 %     +75.5 % |    15.44 %     +30.4 % |   0.093
+      120 |   3.0 |    14.42 %     +21.8 % |    13.79 %     +16.5 % |   0.048
+      252 |   6.3 |    12.86 %      +8.7 % |    12.76 %      +7.8 % |   0.024
+      504 |  12.6 |    12.33 %      +4.1 % |    12.30 %      +3.9 % |   0.012
+     1260 |  31.5 |    12.03 %      +1.6 % |    12.02 %      +1.6 % |   0.005
+--------------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Diese Tabelle ist das Kernargument des ganzen Kapitels.** Lesen Sie die erste Zeile: Bei
+nur 60 Beobachtungen für 40 Titel trägt das „risikominimale“ Portfolio in Wahrheit
+**75,5 % mehr Risiko** als nötig. Der Optimierer hat nicht das Risiko minimiert, sondern
+das **geschätzte** Risiko — und die Differenz ist der Schätzfehler, in den er
+hineinoptimiert hat.
+
+Drei Beobachtungen:
+
+1. **Der Schaden wächst dramatisch, je knapper die Daten.** Von $T/N = 31{,}5$ (+1,6 %) bis
+   $T/N = 1{,}5$ (+75,5 %) ist es kein gleitender Übergang, sondern eine Explosion.
+2. **Shrinkage halbiert den Schaden dort, wo er groß ist** (75,5 % → 30,4 %) und schadet
+   dort nichts, wo er klein ist (1,6 % → 1,6 %). Sie ist damit praktisch risikolos
+   einzusetzen.
+3. **$\delta$ passt sich automatisch an:** viel Schrumpfung bei wenig Daten (0,093), fast
+   keine bei vielen (0,005). Man muss nichts von Hand einstellen.
+
+> **🎯 Die Praxisregel**
+> Faustregel für Aktienportfolios: **$T \ge 5N$** sollte man mindestens haben, besser
+> $T \ge 10N$. Bei 50 Titeln sind das 250 bis 500 Handelstage — ein bis zwei Jahre. Wer
+> weniger hat, sollte entweder das Universum verkleinern oder mit Shrinkage arbeiten. Am
+> besten beides.
+
+## Ledoit-Wolf-Shrinkage {#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage}
+
+Olivier Ledoit und Michael Wolf lösten das Dilemma durch **lineare Schrumpfung**{idx:Ledoit-Wolf-Shrinkage}:
+
+$$
+\boldsymbol{\Sigma}_{\text{LW}} = (1-\delta)\,\mathbf{S} + \delta\,\mathbf{F}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\mathbf{S}$ — die Stichprobenmatrix: **unverzerrt**, aber verrauscht.
+> * $\mathbf{F}$ — das **Schrumpfungsziel**: verzerrt, aber stabil und rauschfrei.
+> * $\delta \in [0,1]$ — wie weit man vom Rauschen zur Struktur zieht.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Man mischt eine zappelige, aber im Mittel richtige Schätzung mit
+> einer ruhigen, aber etwas schiefen. Die Mischung ist besser als beide Bestandteile
+> einzeln — ein klassischer **Bias-Varianz-Kompromiss**. Ledoit und Wolf berechnen dabei
+> dasjenige $\delta$, das den erwarteten quadratischen Fehler zur unbekannten wahren Matrix
+> **minimiert** — analytisch, ohne Kreuzvalidierung.
+
+### Welches Ziel $\mathbf{F}$?
+
+Ein häufiges Missverständnis: Es gibt nämlich **mehrere** Ledoit-Wolf-Varianten, und Text
+und Code müssen sich konsistent auf dieselbe beziehen:
+
+| Ziel $\mathbf{F}$ | Formel | Quelle | Wer benutzt es |
+| ----------------------------------- | -------------------------------------------------------- | --------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------- |
+| **Skalierte Einheitsmatrix** | $\mathbf{F} = \frac{\operatorname{tr}(\mathbf{S})}{N}\,\mathbf{I}$ | Ledoit/Wolf 2004, *„A well-conditioned estimator“* | **`sklearn.covariance.LedoitWolf`** |
+| **Konstante Korrelation** | $f_{ii} = s_{ii}$, $f_{ij} = \bar{r}\sqrt{s_{ii}s_{jj}}$ | Ledoit/Wolf 2003, *„Honey, I shrunk the sample covariance matrix“* | oft in der Praxis, z. B. `PyPortfolioOpt` |
+| **Ein-Faktor-Modell** | aus Marktbeta geschätzt | Ledoit/Wolf 2003 | Faktormodell-Ansätze |
+
+**Wichtig ist, Text und Code konsistent auf dieselbe Variante zu beziehen** — zum
+Beispiel `sklearn.covariance.LedoitWolf`, das die skalierte Einheitsmatrix verwendet,
+versus eine manuelle Implementierung des Konstant-Korrelations-Ziels. Dieses Buch nennt
+beide und macht transparent, welches wo zum Einsatz kommt.
+
+> **💡 Welches Ziel ist besser?**
+> Es kommt darauf an. Die **Einheitsmatrix** unterstellt, dass alle Titel gleich riskant und
+> unkorreliert sind — eine starke, aber sehr stabile Annahme. Das
+> **Konstant-Korrelations-Ziel** behält die geschätzten Einzelvarianzen und glättet nur die
+> Korrelationen; das ist bei Aktien meist realistischer, weil Titel tatsächlich sehr
+> unterschiedliche Volatilitäten haben. In Übung 11.5 implementieren Sie es selbst und
+> vergleichen.
+
+Das Ergebnis ist in jedem Fall garantiert **positiv definit**, wohlkonditioniert und stabil
+invertierbar.
+
+---
+
+## Praxis: Datenpipeline mit korrekter Spaltenreihenfolge {#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge}
+
+> **⚠️ Die wichtigste Zeile dieses Kapitels**
+>
+> `yfinance` liefert die Kursspalten **alphabetisch sortiert**, nicht in der Reihenfolge
+> Ihrer Ticker-Liste:
+>
+> ```
+> Ihre Liste:      ['AAPL', 'MSFT', 'NVDA', 'AMZN', 'JNJ', 'PFE', 'JPM', 'GS', 'XOM', 'CVX']
+> prices.columns:  ['AAPL', 'AMZN', 'CVX', 'GS', 'JNJ', 'JPM', 'MSFT', 'NVDA', 'PFE', 'XOM']
+> ```
+>
+> Wer danach mit Positionsindizes arbeitet, beschriftet Ergebnisse falsch und beschränkt
+> falsche Sektoren. **Die Abhilfe ist eine Zeile:**
+> ```python
+> prices = raw["Close"][tickers].dropna()      # erzwingt die eigene Reihenfolge
+> assert list(prices.columns) == tickers
+> ```
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft
+  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen
+  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)
+  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:
+    """Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    print(f"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...")
+    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge
+        kurse = roh["Close"][tickers].dropna()
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = tickers
+
+    assert list(kurse.columns) == tickers, (
+        f"Spaltenreihenfolge weicht ab!\n  erwartet: {tickers}\n"
+        f"  erhalten: {list(kurse.columns)}")
+    return kurse
+
+
+def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:
+    """Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen."""
+    T, N = kurse.shape
+    print(f"\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})")
+    if T < mindest_tage:
+        raise SystemExit(f"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).")
+    if T < N:
+        print("  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!")
+    elif T < 3 * N:
+        print("  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.")
+
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()
+    if extreme:
+        print(f"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % "
+              f"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).")
+    luecken = kurse.isna().sum().sum()
+    print(f"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}")
+
+
+def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    """
+    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,
+    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.
+    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)
+    """
+    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)
+    d = np.sqrt(np.diag(S))
+    korrelation = S / np.outer(d, d)
+    n = len(S)
+    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale
+    F = r_quer * np.outer(d, d)
+    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))
+    return F
+
+
+def analysiere(kurse: pd.DataFrame):
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    T, N = renditen.shape
+
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE
+
+    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)
+    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE
+    delta = lw.shrinkage_
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Beobachtungen T:            {T}")
+    print(f"Titel N:                    {N}")
+    print(f"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} "
+          f"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)")
+
+    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)
+    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)
+
+    print("\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---")
+    print(f"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} "
+          f"{'Kondition':>12}")
+    for name, eig in [("Stichprobe", eig_stich), ("Ledoit-Wolf", eig_lw)]:
+        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)
+        print(f"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} "
+              f"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}")
+
+    print("\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf")
+    print("die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.")
+
+    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------
+    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)
+    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N
+    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)
+
+    print("\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---")
+    for name, F in [("skalierte Einheitsmatrix (sklearn)", F_identitaet),
+                    ("konstante Korrelation (LW 2003)", F_korrelation)]:
+        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE
+        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)
+        print(f"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, "
+              f"kleinster EW {eig.min():.6f}")
+
+    print("\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---")
+    uebersicht = pd.DataFrame({
+        "Ticker": kurse.columns,
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in mu],
+        "Volatilitaet p.a.": [f"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %" for i in range(N)],
+    })
+    print(uebersicht.to_string(index=False))
+    print("=" * 84)
+    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN",   # Technologie
+                 "JNJ", "PFE",                      # Gesundheit
+                 "JPM", "GS",                       # Banken
+                 "XOM", "CVX"]                      # Energie
+
+    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht "altert"
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+
+    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime("%Y-%m-%d"), ende.strftime("%Y-%m-%d"))
+    pruefe_datenqualitaet(kurse)
+    analysiere(kurse)
+```
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit**
+> Dieses Programm lädt **Live-Daten**. Ihre Zahlen werden von den hier abgedruckten
+> abweichen — je nach Abrufdatum. Das ist beabsichtigt und selbst eine Lektion: Wenn sich
+> das optimale Portfolio zwischen zwei Abrufen deutlich ändert, obwohl nur ein paar Tage
+> vergangen sind, sehen Sie den Schätzfehler direkt. Prüfen Sie das ruhig einmal.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:finanzdaten-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-finanzdaten}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Renditeart wählen.**
+Welche Renditeart nehmen Sie und warum?
+(a) Portfoliorendite aus Einzelrenditen berechnen.
+(b) Volatilität über 5 Jahre schätzen.
+(c) Kumulierte Wertentwicklung über 10 Jahre darstellen.
+(d) Korrelationen zwischen Titeln schätzen.
+
+**Aufgabe ⭐ — Mittelwertfalle.**
+Ein Fonds meldet Jahresrenditen von $+60\,\%$, $-40\,\%$, $+60\,\%$, $-40\,\%$.
+(a) Wie hoch ist das arithmetische Mittel?
+(b) Wie viel Kapital hat ein Anleger nach 4 Jahren aus 10 000 €?
+(c) Welche jährliche Rendite entspricht dem tatsächlich?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Konditionszahl verstehen.**
+Erzeugen Sie eine Kovarianzmatrix für $N = 30$ Titel aus $T = 40$, $T = 100$ und $T = 1000$
+simulierten Beobachtungen. Berechnen Sie jeweils kleinsten Eigenwert und Konditionszahl.
+Ab welchem $T$ wird die Matrix brauchbar?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Spaltenreihenfolge prüfen.**
+Laden Sie fünf Ticker in einer bewusst unsortierten Reihenfolge. Zeigen Sie, dass
+`raw["Close"].columns` abweicht, und dass `raw["Close"][tickers]` das behebt. Was passiert,
+wenn ein Ticker nicht existiert?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Beide Shrinkage-Ziele vergleichen.**
+Implementieren Sie das Konstant-Korrelations-Ziel vollständig (inklusive eigener
+Berechnung von $\delta$ nach Ledoit/Wolf 2003 oder per Kreuzvalidierung). Vergleichen Sie
+mit `sklearn` anhand:
+(a) der Konditionszahl,
+(b) der Out-of-Sample-Volatilität eines GMV-Portfolios (nach dem Muster von
+    `Schaetzrauschen_Demo.py`),
+(c) der Stabilität der Gewichte über rollierende Fenster.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Error-Maximizer selbst messen.**
+Erweitern Sie `Schaetzrauschen_Demo.py` um eine dritte Variante: die
+**Gleichgewichtung** ($w_i = 1/N$), die überhaupt keine Schätzung benötigt.
+(a) Ab welchem $T/N$ schlägt die Stichproben-Optimierung die Gleichgewichtung?
+(b) Ab welchem $T/N$ schlägt Ledoit-Wolf sie?
+(c) Was folgt daraus für die Praxis?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:finanzdaten-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 11.1: Das risikofreie Portfolio**
+>
+> Ein Analyst stellt ein Portfolio aus **30 Titeln** zusammen. Für die Kovarianzmatrix
+> nimmt er das letzte Quartal — bei Wochendaten sind das **20 Beobachtungen**. Dann
+> minimiert er die Varianz.
+>
+> Das Ergebnis begeistert ihn: Das Portfolio hat ein Risiko von **0,000 %**. Er hat ein
+> risikofreies Aktienportfolio gefunden.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Wie hoch ist der Rang einer Kovarianzmatrix, die aus $T$
+> Beobachtungen für $N > T$ Anlagen geschätzt wurde — und was folgt daraus geometrisch?
+> (b) Warum findet ausgerechnet ein **Minimum**-Varianz-Optimierer diese Stelle so
+> zuverlässig? (c) Sehen Sie sich unten die Spalte „Hebel“ an. Was sagt ein Wert von 3,8
+> über das Portfolio aus? (d) Warum schlägt die simple Gleichgewichtung den Optimierer —
+> und was folgt daraus für Ihre eigenen Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-finanzdaten}.*
+
+Das folgende Programm führt den Fall vor. Es arbeitet mit **synthetischen** Daten, damit
+das Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang nötig wird — mit echten Kursdaten
+sieht es genauso aus.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kovarianz_Falle.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.
+
+Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die
+Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher
+Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).
+
+Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der
+Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es
+das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als
+blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N
+Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt
+dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -
+Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie
+zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.
+
+Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das
+Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten
+Kursdaten sieht es genauso aus.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 30
+BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es
+BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der "spaetere Verlauf"
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.
+BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)
+
+
+def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage."""
+    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)
+    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+    return np.outer(markt, BETA) + eigen
+
+
+def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.
+
+    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht
+    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so
+    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im
+    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man
+    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),
+                         [cp.sum(gewichte) == 1])
+    problem.solve()
+    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)
+    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)
+
+    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)
+    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE KOVARIANZ-FALLE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} "
+          f"Beobachtungen.")
+    print(f"Rang der Stichprobenmatrix: "
+          f"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.")
+    print(f"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}")
+    print()
+    print("Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz")
+    print("misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.")
+    print()
+
+    print(f"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} "
+          f"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}")
+    print("-" * 78)
+
+    ergebnisse = {}
+    for name, matrix in [
+            ("Stichprobe (roh)", stichprobe),
+            (f"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})", ledoit_wolf.covariance_)]:
+        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)
+        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))
+        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())
+        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)
+        print(f"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % "
+              f"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}")
+
+    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)
+    print(f"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} "
+          f"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % "
+          f"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}")
+    print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das")
+    print("   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,")
+    print("   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.")
+    print("2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen")
+    print("   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der")
+    print("   Literatur breit belegt.")
+    print("3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)")
+    print("   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das")
+    print("   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.")
+    print()
+    print("Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.")
+    print("Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren")
+    print("Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,")
+    print("Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DIE KOVARIANZ-FALLE
+==============================================================================
+30 Anlagen, geschaetzt aus 20 Beobachtungen.
+Rang der Stichprobenmatrix: 19 - noetig waeren 30.
+Kleinster Eigenwert: -6.47e-20
+
+Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz
+misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.
+
+Schaetzer                   Risiko im Zeitraum   Risiko spaeter   Hebel
+------------------------------------------------------------------------------
+Stichprobe (roh)                        0.000 %           1.287 %     3.8
+Ledoit-Wolf (d=0.34)                    0.441 %           0.974 %     1.8
+Gleichgewichtung 1/N                    0.808 %           1.026 %     1.0
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Drei Beobachtungen:
+1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das
+   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,
+   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.
+2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen
+   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der
+   Literatur breit belegt.
+3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)
+   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das
+   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.
+
+Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.
+Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren
+Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,
+Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.
+==============================================================================
+```
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: warum $N > T$ alles kaputt macht**
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{S} = \frac{1}{T-1}\sum_{t}(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})(\mathbf{r}_t - \bar{\mathbf{r}})^\top$ | „Wie stark schwanken die Anlagen — und wie sehr gemeinsam?“ |
+> | $\operatorname{rang}(\mathbf{S}) \le T - 1$ | „Aus 20 Beobachtungen lassen sich höchstens 19 unabhängige Richtungen ablesen.“ |
+> | $N = 30 > 19$ | „Es bleiben 11 Richtungen übrig, über die die Daten **nichts** sagen.“ |
+> | $\exists\,\mathbf{w} 
+e 0: \mathbf{w}^	op\mathbf{S}\mathbf{w} = 0$ | „In genau diesen Richtungen misst die Matrix null Risiko — nicht weil keines da ist, sondern weil sie blind ist.“ |
+> | $\min_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^	op\mathbf{S}\mathbf{w}$ | „Und der Optimierer sucht zielsicher genau dort.“ |
+>
+> **Die Faustregel:** Für eine halbwegs verlässliche Kovarianzschätzung braucht man
+> $T \gtrsim 10 \cdot N$ Beobachtungen. Bei 30 Titeln also rund 300 Perioden — mehr als ein
+> Jahr Tagesdaten. Wer weniger hat, **muss** schrumpfen.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:finanzdaten-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 11: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-finanzdaten).
+>
+> **1. Ein Kurs fällt um 50 % und steigt danach um 50 %. Wo steht er?**
+> (a) Wieder beim Ausgangswert — die Prozente heben sich auf.
+> (b) Bei 75 % des Ausgangswerts. Diskrete Renditen verknüpfen sich multiplikativ, nicht
+> additiv: $1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75$.
+> (c) Bei 25 % des Ausgangswerts.
+>
+> **2. Wofür nimmt man logarithmische Renditen, wofür diskrete?**
+> (a) Logarithmische sind grundsätzlich genauer und daher immer vorzuziehen.
+> (b) Logarithmische addieren sich über die **Zeit**, diskrete über die **Anlagen** eines
+> Portfolios. Man wählt nach der Richtung, in der summiert wird.
+> (c) Diskrete für kurze, logarithmische für lange Zeiträume.
+>
+> **3. Sie schätzen eine Kovarianzmatrix für 50 Anlagen aus 40 Wochenrenditen. Was ist zu
+> tun?**
+> (a) Nichts — 40 Beobachtungen sind eine ordentliche Stichprobe.
+> (b) Die Matrix ist singulär und gaukelt dem Optimierer risikofreie Richtungen vor.
+> Entweder mehr Daten beschaffen oder einen Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive
+> Definitheit garantiert.
+> (c) Die Anzahl der Anlagen auf 40 reduzieren, dann passt es.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:finanzdaten-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-finanzdaten).
+
+1. Warum addieren sich Log-Renditen über die Zeit, diskrete aber über das Portfolio?
+2. Was besagt der Error-Maximizer-Effekt?
+3. Warum ist $\mathbf{S}$ bei $T < N$ singulär, und was folgt daraus praktisch?
+4. Was mischt Ledoit-Wolf, und wie wird $\delta$ bestimmt?
+5. Welche zwei Shrinkage-Ziele gibt es, und welches verwendet `scikit-learn`?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:finanzdaten-zusammenfassung}
+
+* **Diskret über das Portfolio, logarithmisch über die Zeit** — die Wahl der Renditeart ist
+  keine Geschmacksfrage.
+* **Das arithmetische Mittel diskreter Renditen überschätzt** die tatsächliche
+  Wertentwicklung systematisch.
+* **Die Stichprobenkovarianz ist bei $T \approx N$ unbrauchbar** und bei $T < N$ singulär.
+* **Markowitz verstärkt Schätzfehler**, statt sie auszugleichen — der Error-Maximizer-Effekt.
+* **Shrinkage** mischt Rauschen mit Struktur und liefert eine stabil invertierbare Matrix.
+  Es gibt mehrere Ziele; `sklearn` verwendet die skalierte Einheitsmatrix.
+* **Erzwingen Sie die Spaltenreihenfolge** nach jedem Datenimport und prüfen Sie sie per
+  `assert`.
+* **Faustregel für die Datenmenge:** $T \gtrsim 10 \cdot N$. Bei 30 Titeln also rund 300
+  Perioden. Wer weniger hat, muss schrumpfen — oder die Freiheit des Optimierers begrenzen.
+* **Bewerten Sie außerhalb des Schätzzeitraums.** Ein Portfolio, das im eigenen Datenfenster
+  0,000 % Risiko meldet, ist kein gutes Portfolio, sondern ein Beleg dafür, dass die Daten
+  nicht ausreichen.
+* **Das gilt weit über Finanzdaten hinaus.** Bearbeitungszeiten, Ausfallraten,
+  Nachfrageprognosen: Ein Optimierer sucht nicht die beste Lösung, sondern den größten
+  Fehler in Ihren Schätzungen.
+
+**Ausblick.** Mit stabilen Schätzungen können wir in {ref:kap:markowitz} endlich optimieren: die
+Markowitz-Effizienzgrenze mit realistischen institutionellen Restriktionen.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:markowitz} — Markowitz-Portfoliotheorie](41_Markowitz.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/41_Markowitz.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/41_Markowitz.md
new file mode 100644
index 0000000..5fbfa45
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/41_Markowitz.md
@@ -0,0 +1,1058 @@
+# Kapitel: Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz {#kap:markowitz}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Modell, das 1952 die quantitative Finanzwirtschaft begründete —
+> und um die Restriktionen, ohne die es in der Praxis unbrauchbar bleibt.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:qp-nlp} (QP, KKT), {ref:kap:finanzdaten} (Kovarianz, Shrinkage).
+>
+> **Danach können Sie:** Die Effizienzgrenze berechnen, das Maximum-Sharpe-Portfolio über
+> die Korn-Transformation bestimmen, institutionelle Nebenbedingungen einbauen — und
+> beurteilen, wann eine Renditeschätzung das Ergebnis wertlos macht.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Diversifikation_Demo.py`\
+> `Markowitz_CVXPY.py`\
+> `Renditeschaetzung_Falle.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:markowitz-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Effizienzlinie in acht Zeilen**
+>
+> Ein Anleger verteilt sein Vermögen auf drei Anlageklassen:
+>
+> | | erwartete Rendite | Schwankung |
+> | --- | ---: | ---: |
+> | Anleihen | 3,0 % | 5 % |
+> | Aktien Welt | 8,0 % | 18 % |
+> | Immobilien | 5,5 % | 11 % |
+>
+> Statt *einer* Antwort rechnen wir gleich die **ganze Auswahl** durch — für jede
+> Zielrendite das Portfolio mit dem geringsten Risiko:
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> import cvxpy as cp
+>
+> mu = np.array([0.03, 0.08, 0.055])                    # erwartete Rendite
+> sig = np.array([0.05, 0.18, 0.11])                    # Schwankung
+> R = np.array([[1.0, 0.1, 0.2], [0.1, 1.0, 0.5], [0.2, 0.5, 1.0]])
+> S = np.outer(sig, sig) * R                            # Kovarianzmatrix
+>
+> w, ziel = cp.Variable(3, nonneg=True), cp.Parameter(nonneg=True)
+> problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(w, S)),
+>                      [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel])
+>
+> for z in [0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08]:
+>     ziel.value = z
+>     problem.solve()
+>     risiko = np.sqrt(problem.value)
+>     print(f"{z*100:5.1f}% {risiko*100:7.2f}% {(mu @ w.value)/risiko:8.2f}   "
+>           f"{np.round(w.value, 3)}")
+> ```
+>
+> **Ausgabe** (Zielrendite, Risiko, Rendite-je-Risiko, Gewichte):
+>
+> ```
+>   3.0%    4.83%     0.69   [0.884 0.017 0.098]
+>   4.0%    5.35%     0.75   [0.711 0.111 0.178]
+>   5.0%    7.49%     0.67   [0.451 0.251 0.298]
+>   6.0%   10.35%     0.58   [0.191 0.391 0.418]
+>   7.0%   13.55%     0.52   [0.    0.6   0.4  ]
+>   8.0%   18.00%     0.44   [0.    1.    0.   ]
+> ```
+
+**Diese sechs Zeilen sind die Effizienzlinie**, und sie beantworten die Frage anders, als
+die meisten sie stellen. Es gibt kein „bestes“ Portfolio — es gibt eine **Auswahl**, und
+jede Zeile ist für ihre Zielrendite optimal.
+
+Lesen Sie die dritte Spalte: Sie zeigt, wie viel Rendite je Einheit Risiko herausspringt
+(die **Sharpe-Kennzahl**). Sie ist **nicht** unten am höchsten:
+
+* Bei 3 % Zielrendite: 0,69 — das Portfolio ist sicher, aber lässt Ertrag liegen.
+* Bei **4 %**: **0,75** — das beste Verhältnis.
+* Bei 8 %: 0,44 — das renditestärkste Portfolio ist das **schlechteste** je Risikoeinheit.
+  Und es besteht zu 100 % aus Aktien: Wer die höchste Rendite fordert, bekommt zwangsläufig
+  gar keine Diversifikation mehr.
+
+Von 3 % auf 8 % Rendite ist ein Zuwachs um Faktor 2,7 — das Risiko steigt dabei um Faktor
+3,7. Die letzten Prozentpunkte Rendite sind die teuersten.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Optimierer beantwortet nicht die Frage „was soll ich tun?“, sondern „was ist
+> erreichbar?“. Die Effizienzlinie ist eine **Speisekarte**, keine Empfehlung. Welche Zeile
+> die richtige ist, hängt von der Risikotragfähigkeit ab — und das ist keine mathematische,
+> sondern eine unternehmerische Frage.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil `cp.Parameter` das Modell nur **einmal** aufbaut und dann
+sechsmal mit verschiedenen Zielwerten löst. Genau dafür gibt es Parameter in CVXPY: Bei 200
+Punkten auf der Linie spart das den 200-fachen Kompilierungsaufwand
+({ref:sec:oekosystem-vektorisierung}). Der Rest dieses Kapitels führt die Effizienzlinie
+sauber aus, zeigt, wie man das beste Verhältnis direkt berechnet statt es abzulesen — und
+warum das Ganze mit geschätzten Renditen gefährlicher ist, als es hier aussieht.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:markowitz-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum Diversifikation Risiko senkt, ohne Rendite zu kosten.
+2. … das Mean-Variance-Modell{idx:Markowitz-Modell (Mean-Variance)} aufstellen und den Risikoparameter $\lambda$ deuten.
+3. … die Effizienzgrenze berechnen und korrekt begrenzen.
+4. … die **Korn-Transformation**{idx:Korn-Transformation} anwenden, um die nicht-konvexe Sharpe-Ratio-Maximierung in
+   ein QP zu überführen.
+5. … Positions-, Sektor- und Kardinalitätsgrenzen einbauen — **mit Namen statt Indizes**.
+6. … die Effizienzlinie als Auswahl lesen statt als Empfehlung.
+7. … begründen, warum das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster ist als das
+   Maximum-Sharpe-Portfolio.
+
+---
+
+## Warum Diversifikation funktioniert {#sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert}
+
+Harry Markowitz' zentrale Einsicht von 1952: **Das Risiko eines Portfolios ist nicht die
+Summe der Einzelrisiken.**{idx:Diversifikation} Es hängt davon ab, wie die Titel zusammenspielen.
+
+Für zwei Titel gilt:
+
+$$
+\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\,\rho_{12}\,\sigma_1\sigma_2
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * Die ersten beiden Terme sind die „eigenen“ Risikobeiträge.
+> * Der dritte Term enthält die **Korrelation** $\rho_{12}$ — und **nur er** kann negativ
+>   werden.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** Wenn zwei Anlagen sich gegenläufig bewegen ($\rho < 0$), gleichen
+> sich ihre Schwankungen teilweise aus. Das Portfolio schwankt dann **weniger als jeder
+> Einzeltitel** — bei einer Rendite, die genau dem gewichteten Mittel entspricht.
+> Diversifikation ist damit das einzige „Gratis-Mittagessen“ der Finanzwirtschaft.
+
+> **✏️ Handrechnung: Das Gratis-Mittagessen in Zahlen**
+>
+> Zwei Titel, beide mit $\mu = 8\,\%$ und $\sigma = 20\,\%$, Gewichtung 50/50.
+> Die Portfoliorendite ist **immer** $8\,\%$ — unabhängig von der Korrelation. Das Risiko
+> dagegen:
+>
+> $$\sigma_p = \sqrt{0{,}25\cdot0{,}04 + 0{,}25\cdot0{,}04 + 2\cdot0{,}25\cdot\rho\cdot0{,}04}
+> = 0{,}2\sqrt{0{,}5(1+\rho)}$$
+>
+> | $\rho$ | $\sigma_p$ | Risikoreduktion |
+> | --- | --- | --- |
+> | $+1{,}0$ | $20{,}0\,\%$ | 0 % (keine Diversifikation) |
+> | $+0{,}5$ | $17{,}3\,\%$ | 13 % |
+> | $0{,}0$ | $14{,}1\,\%$ | 29 % |
+> | $-0{,}5$ | $10{,}0\,\%$ | 50 % |
+> | $-1{,}0$ | $0{,}0\,\%$ | 100 % (perfekte Absicherung) |
+>
+> **Bei gleicher Rendite von 8 %.** Genau das meint Markowitz: Risiko lässt sich reduzieren,
+> ohne dafür Ertrag aufzugeben — allein durch die richtige Kombination.
+>
+> **Die Kehrseite:** In Krisen steigen Korrelationen. Ein Portfolio, dessen Diversifikation
+> auf $\rho = 0{,}2$ beruht, kann bei $\rho \to 0{,}9$ plötzlich fast unkorrelierte
+> Absicherung verlieren — genau dann, wenn man sie braucht. {ref:kap:cvar} und {ref:kap:praxisfallen} kommen darauf
+> zurück.
+
+Die Tabelle aus der Handrechnung *Das Gratis-Mittagessen in Zahlen* lässt sich auf zwei unabhängigen Wegen prüfen: über die
+**analytische Formel** und über eine **Simulation** korrelierter Renditepaare, die von der
+Formel nichts weiß.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Diversifikation_Demo.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die
+Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und
+ueber simulierte, korrelierte Renditen.
+"""
+
+import numpy as np
+
+MU = 0.08
+SIGMA = 0.20
+
+
+def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:
+    """Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2."""
+    w2 = 1 - w1
+    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2
+    return float(np.sqrt(varianz))
+
+
+def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:
+    """Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],
+                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])
+    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)
+    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]
+    return float(portfolio.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}")
+    print("-" * 78)
+    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:
+        formel = sigma_portfolio(rho)
+        sim = simuliere(rho)
+        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100
+        print(f"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %")
+
+    print("\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen")
+    print("die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,")
+    print("obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.")
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION
+==============================================================================
+   rho |   sigma_p (Formel) | sigma_p (Simulation) |  Risikoreduktion
+------------------------------------------------------------------------------
+   1.0 |            20.00 % |              20.01 % |              0 %
+   0.5 |            17.32 % |              17.33 % |             13 %
+   0.0 |            14.14 % |              14.13 % |             29 %
+  -0.5 |            10.00 % |               9.99 % |             50 %
+  -1.0 |             0.00 % |               0.00 % |            100 %
+
+Die simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen
+die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,
+obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.
+```
+
+---
+
+## Das Mean-Variance-Modell {#sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+
+Sei $\mathbf{w} = (w_1,\dots,w_n)^\top$ der Vektor der Portfoliogewichte:
+
+$$
+\min_{\mathbf{w}} \quad \tfrac12\,\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}
+\;-\; \lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\qquad \sum_{i=1}^n w_i = 1,\qquad w_i \ge 0\ \ \forall i
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> * $\tfrac12\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ — die halbe Portfoliovarianz
+>   (das Risiko).
+> * $\lambda\,\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}$ — die mit $\lambda$ gewichtete erwartete
+>   Rendite. Weil sie **abgezogen** wird, wird hohe Rendite belohnt.
+> * $\sum w_i = 1$ — das Kapital wird vollständig investiert.
+> * $w_i \ge 0$ — keine Leerverkäufe (*long only*).
+>
+> **Die Rolle von $\lambda$:**
+>
+> | $\lambda$ | Verhalten | Ergebnis |
+> | --- | --- | --- |
+> | $0$ | Risiko zählt allein | **GMV** — Global Minimum Variance Portfolio |
+> | mittel | Abwägung | ein Punkt auf der Effizienzgrenze |
+> | $\to\infty$ | Rendite zählt allein | alles in den Titel mit höchstem $\mu$ |
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Streue so, dass das Risiko klein bleibt — aber lass dir dafür
+> nicht zu viel Rendite entgehen. Wie viel Rendite dir das Risiko wert ist, sagt $\lambda$.“
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: die Matrixschreibweise auflösen**
+>
+> Der Sprung von der Zweititelformel weiter oben zu $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$
+> sieht aus wie ein neues Konzept. Er ist keines — es ist **dieselbe Formel**, nur nicht
+> mehr ausgeschrieben:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\mathbf{w}$ | „Wie viel Prozent liegt in welchem Titel?“ Ein Vektor mit einem Eintrag je Titel. |
+> | $\boldsymbol{\Sigma}$ | Die Tabelle „wie bewegen sich je zwei Titel zueinander?“. Auf der Diagonale steht das Eigenrisiko $\sigma_i^2$, daneben das Zusammenspiel $\sigma_{ij}$. |
+> | $\boldsymbol{\mu}$ | „Was erwarte ich je Titel an Rendite?“ |
+> | $\boldsymbol{\mu}^\top\mathbf{w}$ | Das **gewichtete Mittel** der Renditen — die Portfoliorendite. Genau das, was jeder von Hand ausrechnen würde. |
+> | $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ | Die **Doppelsumme über alle Paare**: $\sum_i\sum_j w_i w_j \sigma_{ij}$. Bei $n$ Titeln sind das $n^2$ Summanden — bei 5 Titeln 25, bei 500 Titeln 250 000. Deshalb schreibt man es als Matrixprodukt. |
+>
+> **Die Probe.** Setzen Sie $n = 2$ in die Doppelsumme ein: Sie erhalten
+> $w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\sigma_{12}$ — Buchstabe für Buchstabe die
+> Formel aus {ref:sec:markowitz-warum-diversifikation-funktioniert}. Die Matrixschreibweise
+> führt nichts Neues ein; sie erspart nur das Ausschreiben.
+>
+> **In Zahlen.** $\sigma_1 = 20\,\%$, $\sigma_2 = 30\,\%$, $\rho = -0{,}4$, Gewichte
+> $(0{,}6;\ 0{,}4)$:
+>
+> | Beitrag | Wert |
+> | --- | --- |
+> | Eigenrisiken (die Diagonale) | $0{,}0288$ |
+> | Zusammenspiel (alles daneben) | $-0{,}0115$ |
+> | **Summe $=\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$** | $\mathbf{0{,}0173}$ |
+> | Portfoliorisiko $\sigma_p = \sqrt{\;\cdot\;}$ | $\mathbf{13{,}15\,\%}$ |
+>
+> **In einem Satz:** *Die Diagonale von $\boldsymbol{\Sigma}$ ist das Risiko, das jeder Titel
+> mitbringt; alles daneben ist das, was Diversifikation daraus macht — und nur dieser zweite
+> Teil kann negativ werden.* 13,15 % liegen unter **beiden** Einzelrisiken, und das ist keine
+> Näherung, sondern das exakte Ergebnis der Formel.
+
+### Die Effizienzgrenze und das Tangentialportfolio
+
+Die **Effizienzgrenze**{idx:Effizienzgrenze} (*efficient frontier*) ist die Kurve aller Portfolios, die zu jedem
+Risikoniveau die höchstmögliche Rendite liefern.
+
+![Efficient Frontier und Tangential-Portfolio](bilder_04/kap12_efficient_frontier.svg)
+
+Das **Tangentialportfolio**{idx:Tangentialportfolio} maximiert die **Sharpe Ratio**{idx:Sharpe-Ratio}:
+
+$$
+\text{SR}(\mathbf{w}) = \frac{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu} - r_f}{\sqrt{\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Zähler: **Überrendite** über den risikolosen Zins $r_f$. Nenner: die Volatilität.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wie viel Mehrertrag bekomme ich je Einheit Risiko, die ich
+> eingehe?“ Eine Sharpe Ratio von 0,8 heißt: Für jeden Prozentpunkt Volatilität gibt es
+> 0,8 Prozentpunkte Überrendite.
+
+### Die Korn-Transformation
+
+Die Sharpe Ratio ist ein **Bruch** — und damit **nicht konvex**. CVXPY würde sie ablehnen.
+Der Ausweg ist ein eleganter Trick, der die Homogenität des Problems ausnutzt:
+
+$$
+\min_{\mathbf{y},\kappa}\ \tfrac12\,\mathbf{y}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{y}
+\qquad\text{u. d. N.}\qquad
+(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1,\quad
+\sum_i y_i = \kappa,\quad \mathbf{y}\ge\mathbf{0},\ \kappa>0
+$$
+
+Die echten Gewichte ergeben sich am Ende durch Normierung:
+
+$$
+\mathbf{w}^* = \frac{\mathbf{y}^*}{\kappa^*}
+$$
+
+> **💡 Warum das funktioniert**
+> Die Sharpe Ratio ändert sich nicht, wenn man $\mathbf{w}$ mit einer positiven Zahl
+> skaliert — Zähler und Nenner wachsen gleichermaßen. Man darf deshalb die **Skala frei
+> festlegen**. Die Bedingung $(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})^\top\mathbf{y} = 1$ normiert
+> die Überrendite auf 1; dann ist das Maximieren der Sharpe Ratio gleichbedeutend mit dem
+> **Minimieren des Nenners** — und das ist ein gewöhnliches QP.
+>
+> **Wichtig bei Restriktionen:** Alle Nebenbedingungen müssen **mitskaliert** werden. Aus
+> $w_i \le 0{,}20$ wird $y_i \le 0{,}20\,\kappa$. Wer das vergisst, erhält ein falsches
+> Portfolio.
+
+---
+
+## Institutionelle Nebenbedingungen {#sec:markowitz-institutionelle-nebenbedingungen}
+
+In der Praxis gelten regulatorische und interne Regeln:
+
+| Regel | Formulierung | Zweck |
+| --- | --- | --- |
+| **Positionsobergrenze** | $w_i \le w_{\max}$ (z. B. 0,20) | Klumpenrisiko begrenzen |
+| **Sektorlimit** | $\sum_{i\in\text{Tech}} w_i \le 0{,}35$ | Branchenkonzentration begrenzen |
+| **Mindestposition** | $w_i = 0$ oder $w_i \ge w_{\min}$ | Streuverluste vermeiden |
+| **Kardinalität** | $\sum_i z_i \le K$, $w_i \le M z_i$ | Verwaltungsaufwand begrenzen |
+| **Turnover-Grenze** | $\|\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\|_1 \le \tau$ | Transaktionskosten dämpfen |
+
+### Was diese Regeln kosten
+
+Jede Regel schneidet etwas vom Erreichbaren ab. Wie viel, lässt sich ausrechnen — man legt
+die Effizienzlinie ohne und mit Beschränkungen übereinander:
+
+![Was die Hausregeln kosten. Der senkrechte Abstand ist der Renditeverlust bei gleichem
+Risiko. Wichtiger ist aber das rechte Ende: Mit den Hausregeln bricht die Linie bei 9,06 %
+ab — die letzten 1,50 Punkte sind mit keinem Risiko der Welt mehr zu kaufen. Feste Instanz
+aus einem Faktormodell, erzeugt von `bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py`.](bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.svg)
+
+{plotly:kap_markowitz_restriktionen}
+
+**Zwei verschiedene Kosten, und die zweite ist die größere.** Der senkrechte Abstand — hier
+höchstens 0,58 Prozentpunkte — ist das, was die meisten erwarten: bei gleichem Risiko etwas
+weniger Rendite. Der eigentliche Einschnitt steht am oberen Ende. Ohne Grenzen darf das
+Portfolio ganz in die renditestärksten Titel gehen und erreicht 10,55 %; mit einer
+20-%-Grenze je Titel und den Sektorlimits ist bei **9,06 %** Schluss. Diese 1,50 Punkte sind
+nicht teuer erkauft, sondern **überhaupt nicht mehr erreichbar** — auch nicht gegen mehr
+Risiko.
+
+> **📎 Warum hier eine feste Instanz und nicht die Kursdaten**
+> `Markowitz_CVXPY.py` lädt Livedaten; ein Diagramm daraus sähe an jedem Tag anders aus. Die
+> Figur rechnet deshalb ein festes Universum aus einem Faktormodell — dieselbe Struktur
+> (zehn Titel, vier Sektoren) und dieselben Regeln wie im Kapitel, aber reproduzierbar. Die
+> Zahlen Ihres Livelaufs weichen ab; die Form der Aussage nicht.
+
+> **⚠️ Sektoren niemals über Positionsindizes definieren**
+>
+> Ein naiver, aber gefährlicher Ansatz definiert den Technologiesektor so:
+> ```python
+> tickers = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", ...]
+> tech_indices = [0, 1, 2, 3]        # gemeint: AAPL, MSFT, NVDA, AMZN
+> ```
+> Weil `yfinance` alphabetisch sortiert, trifft das tatsächlich auf **AAPL, AMZN, CVX
+> (Chevron) und GS (Goldman Sachs)** zu — Microsoft und NVIDIA blieben unbeschränkt.
+>
+> **Robust ist die Definition über Namen:**
+> ```python
+> SEKTOREN = {"Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"], ...}
+> idx = [tickers.index(t) for t in SEKTOREN["Technologie"]]
+> ```
+> Diese Schreibweise ist nicht nur sicher, sondern auch lesbar — und sie **bricht laut ab**,
+> wenn ein Ticker fehlt, statt still das Falsche zu tun.
+
+---
+
+## Vollimplementierung mit CVXPY {#sec:markowitz-vollimplementierung-mit-cvxpy}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Markowitz_CVXPY.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.
+Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze
+und institutionelle Restriktionen.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes
+  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite
+    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft
+     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)
+  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen
+  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+
+# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen
+SEKTOREN = {
+    "Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"],
+    "Gesundheit":  ["JNJ", "PFE"],
+    "Finanzen":    ["JPM", "GS"],
+    "Energie":     ["XOM", "CVX"],
+}
+SEKTORGRENZEN = {"Technologie": 0.35, "Gesundheit": 0.40,
+                 "Finanzen": 0.40, "Energie": 0.40}
+
+MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel
+RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_daten():
+    """Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE
+    return kurse, renditen, mu, sigma
+
+
+def sektor_indizes():
+    """Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung."""
+    ergebnis = {}
+    for sektor, titel in SEKTOREN.items():
+        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]
+        if fehlend:
+            raise ValueError(f"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.")
+        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]
+    return ergebnis
+
+
+def basis_restriktionen(w, skala=None):
+    """
+    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen
+    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.
+    """
+    eins = 1.0 if skala is None else skala
+    idx = sektor_indizes()
+    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]
+    for sektor, positionen in idx.items():
+        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)
+    return bedingungen
+
+
+def loese_gmv(sigma):
+    """Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite."""
+    w = cp.Variable(len(sigma))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"GMV nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):
+    """Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation."""
+    n = len(mu)
+    ueberrendite = mu - r_f
+    if np.all(ueberrendite <= 0):
+        raise SystemExit("Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - "
+                         "Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.")
+
+    y = cp.Variable(n)
+    kappa = cp.Variable(nonneg=True)
+    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]
+                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}")
+    return y.value / kappa.value
+
+
+def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):
+    """
+    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter
+    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann
+    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.
+    """
+    w = cp.Variable(len(mu))
+    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    return float(problem.value)
+
+
+def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):
+    """Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite."""
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel_rendite = cp.Parameter()
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))
+
+    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0
+    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):
+        ziel_rendite.value = ziel
+        problem.solve()
+        if problem.status in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))
+            renditen.append(float(mu @ w.value))
+        else:
+            uebersprungen += 1
+    if uebersprungen:
+        print(f"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.")
+    return np.array(volas), np.array(renditen)
+
+
+def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):
+    """Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?"""
+    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f"{bezeichnung}: Summe != 1"
+    assert w.min() > -1e-6, f"{bezeichnung}: negatives Gewicht"
+    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt"
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        anteil = w[positionen].sum()
+        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \
+            f"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze"
+
+
+def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):
+    rendite = float(mu @ w)
+    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()
+    n = len(TICKER)
+
+    w_gmv = loese_gmv(sigma)
+    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)
+    w_gleich = np.ones(n) / n
+
+    pruefe_restriktionen(w_gmv, "GMV")
+    pruefe_restriktionen(w_sharpe, "Max Sharpe")
+
+    print("=" * 88)
+    print("        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, "
+          f"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %")
+    print(f"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, "
+          f"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\n")
+
+    print(f"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}")
+    print("-" * 88)
+    for name, w in [("Global Minimum Variance", w_gmv),
+                    ("Maximum Sharpe Ratio", w_sharpe),
+                    ("Gleichgewichtung (1/N)", w_gleich)]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        print(f"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}")
+
+    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------
+    print("\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---")
+    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "Sektor": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+6.1f} %" for r in mu],
+        "Vola p.a.": [f"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %" for i in range(n)],
+        "GMV": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_gmv],
+        "Max Sharpe": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_sharpe],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    print("\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---")
+    print(f"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}")
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        print(f"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % "
+              f"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % "
+              f"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %")
+
+    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------
+    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)
+    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)
+    print(f"\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % "
+          f"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)")
+    print(f"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - "
+          f"durch die Grenzen nicht erreichbar.")
+    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(11, 6.5))
+    plt.plot(volas * 100, rets * 100, "b-", lw=2.5, label="Effizienzgrenze (restringiert)")
+
+    for w, farbe, marker, groesse, name in [
+            (w_gmv, "green", "o", 150, "GMV"),
+            (w_sharpe, "red", "*", 260, "Max Sharpe"),
+            (w_gleich, "purple", "D", 110, "Gleichgewichtung")]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,
+                    zorder=5, label=f"{name} (SR={sr:.2f})")
+
+    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio
+    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)
+    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])
+    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,
+             color="orange", ls=":", lw=2, label="Kapitalmarktlinie")
+
+    for i, t in enumerate(TICKER):
+        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color="gray", alpha=0.5, s=40)
+        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)
+
+    plt.title("Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Annualisierte Volatilitaet [%]")
+    plt.ylabel("Annualisierte erwartete Rendite [%]")
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend(loc="best")
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "markowitz_efficient_frontier.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 88)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: vier typische Fehlerquellen und ihre Absicherung**
+>
+> | Stelle | Naiver Ansatz | Robuster Ansatz (hier verwendet) |
+> | --- | --- | --- |
+> | `roh["Close"][TICKER]` | `roh["Close"]` — alphabetisch | Reihenfolge erzwungen + `assert` |
+> | `SEKTOREN` als Namensdict | `tech_indices = [0,1,2,3]` | Namen, mit Existenzprüfung |
+> | `basis_restriktionen(y, skala=kappa)` | Grenzen von Hand mitskaliert | zentral, dadurch nicht vergessbar |
+> | `max_erreichbare_rendite()` | `max(mu)*0.95` geraten | tatsächliche Grenze berechnet |
+>
+> **Zur letzten Zeile:** Unter der 20-%-Positionsgrenze kann kein Portfolio die Rendite des
+> besten Einzeltitels erreichen — man muss mindestens fünf Titel halten. Würde man die
+> Obergrenze der Effizienzgrenze dennoch bei $0{,}95 \cdot \max(\mu)$ ansetzen, würden die
+> unerreichbaren Zielrenditen vom `if status == "optimal"` **stillschweigend
+> übersprungen** — die gezeichnete Kurve bräche dadurch früher ab, ohne dass es auffiele.
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit**
+> Dieses Programm lädt Live-Daten. **Ihre Zahlen werden abweichen.** Prüfen Sie stattdessen
+> die **Struktur** des Ergebnisses: Hält die Sektorgrenze? Summieren sich die Gewichte auf
+> 100 %? Liegt die Sharpe Ratio des Max-Sharpe-Portfolios über der des GMV? Genau dafür
+> sind die `assert`-Prüfungen da.
+
+> **🎯 Der Realitätscheck: Gleichgewichtung**
+> Das Programm vergleicht immer mit dem **1/N-Portfolio**. Das ist kein Scherz: DeMiguel,
+> Garlappi und Uppal zeigten 2009 in einer viel beachteten Studie, dass die naive
+> Gleichgewichtung viele optimierte Strategien out of sample schlägt — weil sie keinerlei
+> Schätzung benötigt und damit auch keinen Schätzfehler enthält. **Wenn Ihre Optimierung
+> 1/N nicht schlägt, ist sie ihren Aufwand nicht wert.** Diese Messlatte sollte in jedem
+> Portfolioprojekt stehen.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:markowitz-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-markowitz}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Diversifikationseffekt rechnen.**
+Zwei Titel: $\mu_1 = 10\,\%$, $\sigma_1 = 25\,\%$; $\mu_2 = 6\,\%$, $\sigma_2 = 12\,\%$;
+$\rho = -0{,}2$. Berechnen Sie Rendite und Volatilität für die Gewichtungen
+$(1;0)$, $(0{,}5;0{,}5)$, $(0{,}3;0{,}7)$ und $(0;1)$. Welche Kombination hat die beste
+Sharpe Ratio bei $r_f = 2\,\%$?
+
+**Aufgabe ⭐ — Lambda deuten.**
+Was passiert mit dem optimalen Portfolio, wenn $\lambda$ von 0 auf $\infty$ steigt?
+Skizzieren Sie den Weg auf der Effizienzgrenze.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Korn-Transformation nachvollziehen.**
+Zeigen Sie rechnerisch, dass die Sharpe Ratio invariant gegenüber positiver Skalierung ist:
+$\text{SR}(c\,\mathbf{w}) = \text{SR}(\mathbf{w})$ für $c > 0$. Warum gilt das **nicht**,
+wenn die Nebenbedingung $\sum w_i = 1$ mitgeführt wird — und wie löst die Transformation
+dieses Problem?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Restriktionen kosten Rendite.**
+Lassen Sie `Markowitz_CVXPY.py` mit `MAX_GEWICHT` von 1,0 (keine Grenze) bis 0,10 in
+Schritten von 0,05 laufen. Tabellieren Sie Sharpe Ratio und maximal erreichbare Rendite.
+(a) Was kostet die 20-%-Grenze an Sharpe Ratio?
+(b) Ab welcher Grenze wird das Problem unlösbar? Warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Den Sektorfehler nachstellen.**
+Bauen Sie den Fehler bewusst nach: Verwenden Sie `tech_indices = [0,1,2,3]` auf den
+alphabetisch sortierten Spalten. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der korrekten Version.
+(a) Welche Titel werden tatsächlich beschränkt?
+(b) Wie stark unterscheiden sich die Portfoliogewichte?
+(c) Fällt der Fehler in den ausgegebenen Kennzahlen auf?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Kardinalität ergänzen.**
+Erweitern Sie das Modell um „höchstens $K = 5$ Titel“ mit Binärvariablen. CVXPY braucht
+dafür `cp.Variable(n, boolean=True)` und einen MIQP-fähigen Solver (z. B. `SCIP` über
+`cp.SCIP` oder `ECOS_BB`). Vergleichen Sie Sharpe Ratio und Rechenzeit mit dem
+unbeschränkten Fall.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Out-of-Sample-Test.**
+Teilen Sie die Historie in zwei Hälften. Optimieren Sie auf der ersten, bewerten Sie auf der
+zweiten. Vergleichen Sie GMV, Max Sharpe und 1/N.
+(a) Welches Portfolio gewinnt out of sample?
+(b) Wie ändert sich das Bild mit Ledoit-Wolf gegenüber der Stichprobenkovarianz?
+(c) Welche Schlussfolgerung ziehen Sie für die Praxis?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:markowitz-denkfehler}
+
+{ref:kap:finanzdaten} hat gezeigt, was eine schlecht geschätzte **Kovarianzmatrix**
+anrichtet. Bei den erwarteten **Renditen** ist es schlimmer — und weil sie in der
+Zielfunktion stehen statt in der Nebenbedingung, fällt es schwerer auf.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 12.1: Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio**
+>
+> Ein Analyst optimiert ein Portfolio aus zwölf Anlagen. Erwartete Renditen und
+> Kovarianzen schätzt er aus einem Jahr Tagesdaten — 250 Beobachtungen, in der Praxis
+> durchaus üblich.
+>
+> Zur Kontrolle bauen wir das Experiment so, dass die richtige Antwort **feststeht**:
+> Alle zwölf Anlagen haben in Wahrheit exakt dieselbe Rendite (0,0400 % täglich) und
+> dieselbe Schwankung, und sie sind unabhängig. Ein korrektes Verfahren müsste also
+> gleichgewichten.
+>
+> Der Optimierer legt stattdessen im Mittel **38 %** in eine einzige Anlage — und meldet
+> für das Portfolio eine Tagesrendite von **0,1261 %**, mehr als das Dreifache dessen,
+> was überhaupt erzielbar ist.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Woher kommt die Spanne von 0,24 Prozentpunkten zwischen der
+> höchsten und der niedrigsten geschätzten Rendite, wenn doch alle Anlagen identisch
+> sind? (b) Rechnen Sie nach, wie viele Beobachtungen nötig wären, um eine Rendite von
+> 0,04 % bei 1,2 % Tagesschwankung überhaupt von null zu unterscheiden. (c) Warum wirkt
+> sich derselbe Schätzfehler bei Renditen stärker aus als bei Kovarianzen? (d) Nennen Sie
+> drei Gegenmittel — und begründen Sie, warum das erste davon das wirksamste ist.
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-markowitz}.*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditeschaetzung_Falle.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte
+Kovarianzen.
+
+Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix
+anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen
+statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu
+unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.
+
+Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf
+Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein
+korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen
+tut, zeigt der Lauf.
+
+Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe
+abhaengt.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 12
+BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten
+BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der "spaetere Verlauf"
+WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.
+WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag
+WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag
+RISIKOAVERSION = 10.0
+
+RNG = np.random.default_rng(5)
+
+
+def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:
+    """Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.
+
+    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und
+    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den
+    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)
+    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)
+    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Maximize(renditen @ gewichte
+                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),
+        [cp.sum(gewichte) == 1])
+    return problem, gewichte, renditen, kovarianz
+
+
+def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind."""
+    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,
+                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()
+
+    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []
+    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)
+        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)
+
+        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)
+        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)
+
+        renditen.value = geschaetzte_rendite
+        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die
+        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).
+        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2
+                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))
+        problem.solve()
+
+        w = np.array(gewichte.value).ravel()
+        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))
+        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))
+        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))
+        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))
+        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()
+                                   - geschaetzte_rendite.min()))
+
+    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100
+
+    print("=" * 78)
+    print("  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, "
+          f"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.")
+    print(f"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von "
+          f"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.")
+    print("Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.")
+    print()
+    print(f"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: "
+          f"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte")
+    print(f"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache "
+          f"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.")
+    print(f"Mittleres groesstes Einzelgewicht: "
+          f"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % "
+          f"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)")
+    print()
+    print(f"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %")
+    print(f"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %"
+          f"   <- Illusion")
+    print(f"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %")
+    print(f"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)
+    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)
+    print(f"\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das "
+          f"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.")
+    print(f"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} "
+          f"Prozentpunkte")
+    print(f"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.")
+    print()
+    print("Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine")
+    print(f"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,")
+    print(f"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend")
+    print("Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der")
+    print("Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.")
+    print()
+    print("Drei praktische Konsequenzen:")
+    print("  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das")
+    print("     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.")
+    print("  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte")
+    print("     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.")
+    print("  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,")
+    print("     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT
+==============================================================================
+12 Anlagen, 200 Wiederholungen, je 250 Beobachtungen zur Schaetzung.
+In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von 0.0400 % und dieselbe Schwankung.
+Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.
+
+Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: 0.2433 Prozentpunkte
+  -> Das ist das 6.1-Fache des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.
+Mittleres groesstes Einzelgewicht: 38.0 % (bei Gleichgewichtung waeren es 8.3 %)
+
+                                         Tagesrendite
+------------------------------------------------------------------------------
+Wahrheit (alle Anlagen)                       0.0400 %
+Optimierer IM Schaetzzeitraum                 0.1261 %   <- Illusion
+Optimierer AUSSERHALB                         0.0390 %
+Gleichgewichtung AUSSERHALB                   0.0396 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Im Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das 3.2-Fache der wahren Rendite.
+Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt 0.0006 Prozentpunkte
+schlechter als blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine
+Rendite von 0.04 % taeglich von null zu unterscheiden,
+braucht man bei 1.2 % Schwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der
+Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.
+
+Drei praktische Konsequenzen:
+  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das
+     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.
+  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte
+     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.
+  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,
+     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Effizienzlinie aus dem Kapitelanfang ist mathematisch tadellos — und praktisch nur
+> so viel wert wie die Renditen, die man hineinsteckt. Das **Minimum-Varianz-Portfolio**
+> ist deshalb in der Praxis oft die bessere Wahl als das Maximum-Sharpe-Portfolio: Es
+> braucht überhaupt keine Renditeschätzung, sondern nur die Kovarianzmatrix — und die
+> lässt sich ungleich zuverlässiger schätzen.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:markowitz-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 12: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-markowitz).
+>
+> **1. Auf der Effizienzlinie liegt das Portfolio mit der höchsten Rendite. Warum ist es
+> trotzdem selten die richtige Wahl?**
+> (a) Weil es rechnerisch instabil ist.
+> (b) Weil es das schlechteste Verhältnis von Rendite zu Risiko hat und zwangsläufig
+> vollständig in die renditestärkste Einzelanlage geht — also gar nicht mehr
+> diversifiziert ist.
+> (c) Weil CVXPY dort keine Lösung mehr findet.
+>
+> **2. Warum ist das Minimum-Varianz-Portfolio in der Praxis oft robuster als das
+> Maximum-Sharpe-Portfolio?**
+> (a) Weil es weniger Nebenbedingungen hat.
+> (b) Weil es **ohne Renditeschätzung** auskommt. Renditen sind die mit Abstand am
+> unzuverlässigsten geschätzte Eingangsgröße; wer sie nicht braucht, umgeht das Problem.
+> (c) Weil es immer die höhere Rendite erzielt.
+>
+> **3. Ihr optimiertes Portfolio legt 44 % in einen einzigen von zwölf Titeln. Was ist
+> Ihre erste Vermutung?**
+> (a) Dieser Titel ist tatsächlich deutlich besser als die anderen.
+> (b) Der Optimierer folgt einem Schätzfehler in den erwarteten Renditen. Prüfen Sie, wie
+> stark die Gewichte auf kleine Datenänderungen reagieren, und begrenzen Sie
+> Einzelpositionen.
+> (c) Die Kovarianzmatrix ist falsch skaliert.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:markowitz-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-markowitz).
+
+1. Warum senkt Diversifikation das Risiko, ohne Rendite zu kosten?
+2. Welches Portfolio erhält man für $\lambda = 0$, und warum braucht es keine
+   Renditeprognose?
+3. Warum ist die Sharpe Ratio nicht konvex, und wie behebt die Korn-Transformation das?
+4. Was muss man bei der Korn-Transformation mit den Nebenbedingungen tun?
+5. Warum ist die Gleichgewichtung ein ernstzunehmender Vergleichsmaßstab?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:markowitz-zusammenfassung}
+
+* **Diversifikation ist das einzige Gratis-Mittagessen:** Risiko sinkt, Rendite bleibt.
+  Aber: In Krisen steigen Korrelationen, genau wenn man die Streuung braucht.
+* **$\lambda$ steuert zwischen GMV{idx:GMV (Global Minimum Variance)} und Renditemaximierung.** Das GMV benötigt keine
+  Renditeprognose und ist deshalb robuster.
+* **Die Korn-Transformation** macht aus der nicht-konvexen Sharpe-Maximierung ein QP — alle
+  Nebenbedingungen müssen dabei mit $\kappa$ mitskaliert werden.
+* **Sektoren immer über Namen definieren**, nie über Positionsindizes.
+* **Die Obergrenze der Effizienzgrenze muss berechnet werden**, nicht geraten — sonst bricht
+  die Kurve stillschweigend ab.
+* **Vergleichen Sie immer mit 1/N.** Wer die naive Gleichgewichtung nicht schlägt, hat
+  Schätzrauschen optimiert.
+* **Renditeschätzungen sind die schwächste Stelle des ganzen Modells.** Der Standardfehler
+  einer Renditeschätzung aus einem Jahr Tagesdaten ist rund doppelt so groß wie der
+  geschätzte Wert selbst; für eine belastbare Schätzung bräuchte man über ein Jahrzehnt.
+  Deshalb ist „keine Renditeschätzung brauchen“ (GMV) wirksamer als jede Verbesserung der
+  Schätzung.
+* **Die Effizienzlinie ist eine Speisekarte, keine Empfehlung.** Welcher Punkt richtig ist,
+  entscheidet die Risikotragfähigkeit — eine unternehmerische, keine mathematische Frage.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:cvar} ersetzt die Varianz durch ein Risikomaß, das die tatsächlichen
+Verlustränder erfasst — und fügt Transaktionskosten hinzu.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:cvar} — Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten](42_CVaR.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/42_CVaR.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/42_CVaR.md
new file mode 100644
index 0000000..65b4d52
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/42_CVaR.md
@@ -0,0 +1,849 @@
+# Kapitel: Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten {#kap:cvar}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um zwei Schwächen des Markowitz-Modells: Es unterschätzt Extremverluste
+> und ignoriert die Kosten des Umschichtens. Beide lassen sich mit konvexen Mitteln beheben.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:markowitz}, {ref:kap:lp} (LP-Formulierungen).
+>
+> **Danach können Sie:** VaR und CVaR unterscheiden, den CVaR nach Rockafellar/Uryasev als
+> lineares Programm formulieren, Turnover über die $L_1$-Norm bestrafen — und begründen,
+> warum VaR-Kennzahlen nicht über Einheiten addiert werden dürfen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `VaR_CVaR_Demo.py`\
+> `CVaR_Portfolio.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:cvar-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Zwei Anlagen, dasselbe Risiko?**
+>
+> Zwei Anlagen wurden über 100 Tage beobachtet. An 94 Tagen legten **beide** um 0,5 % zu.
+> Sie unterscheiden sich nur in den sechs schlechten Tagen:
+>
+> * **Anlage A:** sechsmal −3 %.
+> * **Anlage B:** fünfmal −3 % — und einmal **−40 %**.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> gut = np.full(94, 0.5)
+> A = np.concatenate([gut, np.full(6, -3.0)])
+> B = np.concatenate([gut, np.full(5, -3.0), [-40.0]])
+>
+> for name, r in [("Anlage A", A), ("Anlage B", B)]:
+>     schwelle = np.percentile(r, 5)               # 5-%-Quantil
+>     var = -schwelle                              # Value at Risk
+>     cvar = -r[r <= schwelle].mean()              # Mittel der schlimmsten 5 %
+>     print(f"{name}: VaR(95) {var:5.2f} %   CVaR(95) {cvar:5.2f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Anlage A: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  3.00 %
+> Anlage B: VaR(95)  3.00 %   CVaR(95)  9.17 %
+> ```
+
+**Der Value at Risk ist für beide Anlagen exakt gleich: 3,00 %.** Ein Risikobericht, der
+nur den VaR ausweist, würde die beiden als gleich riskant einstufen.
+
+Dabei kann Anlage B an einem einzigen Tag **40 %** verlieren. Das ist kein Randfall, den man
+übersehen darf — es ist der Fall, wegen dessen es Risikomanagement gibt.
+
+Der Grund für diese Blindheit steckt in der Definition:
+
+| Maß | Was es beantwortet | Was es dabei übersieht |
+| --- | --- | --- |
+| **VaR (95 %)** | „Welchen Verlust überschreite ich an höchstens 5 % der Tage?“ | **Alles**, was jenseits dieser Schwelle passiert |
+| **CVaR (95 %)** | „Wie hoch ist der Verlust *im Mittel*, **wenn** es schiefgeht?“ | nichts im Schwanz |
+
+Der VaR ist ein **Quantil** — er markiert eine Grenze und schaut nicht dahinter. Ob hinter
+der Grenze −3 % oder −40 % liegen, ändert ihn nicht. Der CVaR mittelt genau über diesen
+Bereich und macht den Unterschied sichtbar: 3,00 % gegen 9,17 %.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Der VaR sagt Ihnen, **wie oft** es schiefgeht. Der CVaR sagt Ihnen, **wie schlimm** es dann
+> ist. Für die Frage, ob ein Unternehmen einen Verlust überlebt, zählt ausschließlich die
+> zweite.
+
+**Und es kommt noch besser.** Der CVaR ist nicht nur aussagekräftiger, er ist auch
+mathematisch handlicher: Er lässt sich als **lineares Programm** minimieren, während die
+Minimierung des VaR ein nicht-konvexes Problem mit vielen lokalen Optima ist
+({ref:kap:qp-nlp}). Das ist ein seltener Glücksfall — das bessere Maß ist hier zugleich das
+leichter optimierbare. Wie das geht, zeigt {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:cvar-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … erklären, warum Marktrenditen keine Normalverteilung haben und was daraus folgt.
+2. … VaR und CVaR definieren und begründen, warum nur der CVaR kohärent ist.
+3. … das Rockafellar-Uryasev-Theorem anwenden, um den CVaR linear zu formulieren.
+4. … Transaktionskosten über die $L_1$-Norm modellieren.
+5. … Einheiten konsistent halten und Nebenbedingungen vektorisieren.
+6. … erklären, warum zwei Anlagen mit identischem VaR völlig verschiedene Extremverluste
+   haben können.
+7. … die Folgen fehlender Subadditivität für die Verteilung von Risikobudgets benennen.
+
+---
+
+## Die zwei Schwächen des Markowitz-Modells {#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells}
+
+**Erstens: die Normalverteilungs-Illusion.** Die Varianz behandelt Aufwärts- und
+Abwärtsschwankungen gleich und unterstellt implizit symmetrische, dünn auslaufende
+Verteilungen. Reale Marktrenditen haben aber **fette Ränder** (*fat tails*){idx:Fat Tails} und **negative
+Schiefe**: Extreme Verluste treten deutlich häufiger auf, als eine Normalverteilung
+vorhersagt.
+
+**Zweitens: Reibungsblindheit.** Ein ungedämpftes Mean-Variance-Modell schichtet bei
+minimalen Schätzänderungen das gesamte Portfolio um. Ohne Berücksichtigung von Gebühren,
+Spreads und Steuern frisst der Umschlag (*turnover*) den theoretischen Mehrertrag auf.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VaR_CVaR_Demo.py
+"""
+Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.
+
+Teil 1: Wie oft treten "unmoegliche" Tage wirklich auf?
+Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+
+def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
+    return float(np.quantile(verluste, alpha))
+
+
+def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """
+    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:
+        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }
+
+    WICHTIG: Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist FALSCH,
+    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).
+    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst
+    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -
+    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk
+    und Conditional Value at Risk' optimieren.
+    """
+    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt
+    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
+                     for g in kandidaten))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+
+    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------
+    print("=" * 88)
+    print("  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?")
+    print("=" * 88)
+    print("Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")
+    print("(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\n")
+
+    t_verteilung = stats.t(df=3)
+    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen
+
+    print(f"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} "
+          f"{'Normal: 1 Tag in':>18}")
+    print("-" * 88)
+    for k in [3, 4, 5, 6]:
+        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig
+        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)
+        print(f"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % "
+              f"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre")
+
+    print("\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von")
+    print("etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage")
+    print("mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer")
+    print("eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.")
+
+    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST")
+    print("=" * 88)
+    print("Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.")
+    print("Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),")
+    print("sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\n")
+
+    ziehungen = 2_000_000
+    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_ab = verlust_a + verlust_b
+
+    print(f"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}")
+    print("-" * 88)
+    werte = {}
+    for name, v in [("Anleihe A allein", verlust_a),
+                    ("Anleihe B allein", verlust_b),
+                    ("Portfolio A+B", verlust_ab)]:
+        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))
+        print(f"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}")
+
+    var_summe = werte["Anleihe A allein"][0] + werte["Anleihe B allein"][0]
+    cvar_summe = werte["Anleihe A allein"][1] + werte["Anleihe B allein"][1]
+    print(f"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}")
+
+    var_port, cvar_port = werte["Portfolio A+B"]
+    print("-" * 88)
+    print(f"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}")
+    print(f"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}")
+
+    print("\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen")
+    print("GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,")
+    print("und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die")
+    print("Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER")
+    print("die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung")
+    print("habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,")
+    print("warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall")
+    print("umgestellt hat.")
+    print("=" * 88)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (gekürzt):**
+
+```
+========================================================================================
+  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?
+========================================================================================
+Ereignis                       Normal       t (df=3)      Faktor   Normal: 1 Tag in
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Abweichung > 3 Sigma       0.269980 %     1.384683 %        5.1x               1 Jahre
+Abweichung > 4 Sigma       0.006334 %     0.616537 %       97.3x              63 Jahre
+Abweichung > 5 Sigma       0.000057 %     0.323904 %     5649.8x           6,922 Jahre
+Abweichung > 6 Sigma       0.000000 %     0.190127 %   963561.0x       2,011,101 Jahre
+
+========================================================================================
+  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST
+========================================================================================
+                                  VaR 95%     CVaR 95%
+----------------------------------------------------------------------------------------
+Anleihe A allein                    -2.00        79.59
+Anleihe B allein                    -2.00        79.66
+Portfolio A+B                       98.00       101.33
+Summe der Einzelwerte               -4.00       159.24
+----------------------------------------------------------------------------------------
+VaR:  Portfolio   98.00  vs. Summe   -4.00  -> VERLETZT die Subadditivitaet!
+CVaR: Portfolio  101.33  vs. Summe  159.24  -> subadditiv (kohaerent)
+========================================================================================
+```
+
+**Die 6-Sigma-Zeile setzt die Sache ins Verhältnis:** Unter Normalverteilung wäre ein
+solcher Tag ein Ereignis von einmal in **zwei Millionen Jahren**. Unter der t-Verteilung mit
+drei Freiheitsgraden — die realen Aktienrenditen deutlich näher kommt — passiert er etwa
+alle **zwei Jahre**. Der Faktor beträgt fast **eine Million**.
+
+Und Teil 2 zeigt das Grundproblem des VaR an einem Beispiel, das Sie von Hand nachrechnen
+können: Einzeln meldet er für jede Anleihe einen *Gewinn* von 2 €, im Portfolio einen
+*Verlust* von 98 €. Diversifikation hätte demnach das Risiko um 102 € erhöht. Der CVaR
+dagegen verhält sich korrekt: 101,33 € im Portfolio gegenüber 159,24 € bei getrennter
+Betrachtung — die Streuung **senkt** das Risiko, wie es sein muss.
+
+> **⚠️ Eine Falle bei der CVaR-Berechnung**
+> Der naheliegende Weg — „Mittelwert aller Verluste $\ge$ VaR“ — ist **falsch**, sobald die
+> Verteilung **Atome** hat (also einzelne Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit, wie hier
+> die zwei möglichen Ausgänge). Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der Vergleich
+> `>=` erfasst zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Im Beispiel oben liefert dieser naive
+> Schätzer für Anleihe A den Wert 2,08 statt der korrekten 79,59 — ein Fehler um Faktor 38.
+>
+> Die Rockafellar-Uryasev-Formel behandelt Atome von sich aus korrekt. Verwenden Sie sie
+> auch dann, wenn Sie „nur schnell“ einen CVaR ausrechnen wollen.
+
+---
+
+## Value at Risk und Conditional Value at Risk {#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+
+![Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert. 20 000 simulierte Tagesrenditen aus
+dem Fat-Tail-Modell dieses Kapitels ($t$-Verteilung mit drei Freiheitsgraden). Der schraffierte
+Bereich sind die schlechtesten 5 % der Tage; der VaR markiert nur ihren Rand, der CVaR ihren
+Mittelwert. Erzeugt von `bilder_04/erzeuge_var_cvar.py`.](bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg)
+
+**Value at Risk ($\text{VaR}_\alpha$):**{idx:Value at Risk (VaR)} Der Verlust, der mit Wahrscheinlichkeit $\alpha$
+nicht überschritten wird.
+
+**Conditional Value at Risk ($\text{CVaR}_\alpha$, auch *Expected Shortfall*{idx:Expected Shortfall}):**{idx:Conditional Value at Risk (CVaR)} Der
+**durchschnittliche Verlust in den schlimmsten $(1-\alpha)$ Prozent** der Fälle.
+
+> **📐 Der Unterschied in einem Satz**
+> Der VaR sagt: *„In 95 % der Tage verlieren Sie höchstens 1,86 %.“*
+> Der CVaR sagt: *„Und wenn es doch schiefgeht, verlieren Sie im Mittel 2,99 %.“*
+>
+> Beide Zahlen stammen aus der Verteilung oben — nachzurechnen mit
+> `bilder_04/erzeuge_var_cvar.py`.
+>
+> Der VaR ist eine **Schwelle**, der CVaR ein **Mittelwert dahinter**. Der VaR sagt nichts
+> darüber, wie schlimm es hinter der Schwelle wird — ob dort 2,4 % oder 40 % stehen, ist ihm
+> gleich. In der Stichprobe oben liegt der schlechteste Tag bei **−23,0 %**; am VaR von
+> 1,86 % ändert dieser eine Tag **nichts**, am CVaR sehr wohl.
+
+| Eigenschaft | VaR | CVaR |
+| --- | --- | --- |
+| Berücksichtigt Verlusthöhe im Rand | ✗ nein | ✓ ja |
+| **Subadditiv**{idx:Subadditivität} ($\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)$) | ✗ nein | ✓ ja |
+| Kohärentes Risikomaß | ✗ nein | ✓ ja |
+| Konvex und optimierbar | ✗ nein | ✓ ja |
+| Regulatorischer Standard | bis Basel II | **ab Basel III** |
+
+> **⚠️ Eine verbreitete Ungenauigkeit**
+> Der CVaR wird manchmal „**streng** konvex“ genannt. Das ist zu stark: Der CVaR ist konvex, in
+> der Szenario-Darstellung sogar **stückweise linear** — und damit gerade **nicht** streng
+> konvex. Genau das ist sein praktischer Vorteil: Stückweise linear heißt, er lässt sich als
+> **lineares Programm** lösen.
+
+### Das Rockafellar-Uryasev-Theorem (2000)
+
+Rockafellar und Uryasev{idx:Rockafellar-Uryasev-Theorem} zeigten, dass sich der CVaR über $S$ Szenarien exakt als lineares
+Programm formulieren lässt:
+
+$$
+\text{CVaR}_\alpha(\mathbf{w}) = \min_{\gamma,\ \mathbf{u}\ \ge 0}\ \
+\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_{s=1}^S u_s
+$$
+
+$$
+\text{u. d. N.}\qquad u_s \ \ge\ -\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w} - \gamma \quad\forall s,
+\qquad u_s \ge 0 \quad\forall s
+$$
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe — der Trick in drei Schritten**
+> * $\gamma$ ist eine **Hilfsvariable**, die im Optimum automatisch den VaR annimmt. Man
+>   muss ihn also **nicht vorher kennen** — das ist der eigentliche Durchbruch.
+> * $-\mathbf{R}_s^\top\mathbf{w}$ ist der **Verlust** im Szenario $s$ (Rendite mit
+>   negativem Vorzeichen).
+> * $u_s \ge \text{Verlust}_s - \gamma$ zusammen mit $u_s \ge 0$ bedeutet:
+>   $u_s = \max(\text{Verlust}_s - \gamma,\ 0)$ — der **Überschuss über die Schwelle**.
+>   Liegt der Verlust unter $\gamma$, ist $u_s = 0$ und das Szenario zählt nicht.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wähle eine Schwelle $\gamma$. Zähle für jedes Szenario, wie weit
+> der Verlust darüber hinausgeht. Der CVaR ist die Schwelle plus der gemittelte Überschuss
+> — und zwar für diejenige Schwelle, bei der diese Summe minimal wird.“
+>
+> **Warum $u_s$ automatisch das Maximum wird:** Die Zielfunktion minimiert die Summe der
+> $u_s$. Jedes $u_s$ wird also so klein wie möglich gedrückt — bis an die Grenze, die die
+> beiden Ungleichungen erlauben. Das ist genau das Maximum der beiden Untergrenzen.
+
+> **🔤 Formel-Übersetzer: jedes Zeichen der Zielfunktion**
+>
+> Die Lesehilfe oben erklärt den *Trick*. Hier steht, was die einzelnen Zeichen **bedeuten** —
+> vor allem der Bruch, an dem die meisten Leser hängen bleiben:
+>
+> | Mathematik | Alltagssprache |
+> | --- | --- |
+> | $\alpha$ | Das **Konfidenzniveau**, üblich $0{,}95$ oder $0{,}99$. *Nicht* der Randanteil. |
+> | $1-\alpha$ | Der **Randanteil**: die schlechtesten 5 % (bzw. 1 %) der Fälle. Das ist der Teil, um den es geht. |
+> | $S$ | Die Anzahl der durchgerechneten Szenarien — Handelstage, Simulationsläufe, historische Perioden. |
+> | $S(1-\alpha)$ | **Wie viele Szenarien im Rand liegen.** Bei $S = 2\,000$ und $\alpha = 0{,}95$: genau 100. |
+> | $\frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s$ | Kein Mittelwert über *alle* Szenarien, sondern über die **Randszenarien allein**. Genau deshalb steht dort nicht $\frac1S$. |
+> | $\gamma$ | Die Schwelle, ab der ein Verlust zum Randfall wird — im Optimum der VaR. |
+> | $\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s u_s$ | „Schwelle **plus** durchschnittlicher Überschuss darüber“ — und das ist der CVaR. |
+>
+> **In einem Satz:** *Der CVaR ist der Mittelwert der schlimmsten $1-\alpha$ Prozent — der
+> Bruch vor der Summe sorgt allein dafür, dass durch die richtige Anzahl geteilt wird.*
+>
+> > **⚠️ Die teuerste Verwechslung des Kapitels**
+> > $\alpha$ und $1-\alpha$ zu vertauschen führt zu **keiner Fehlermeldung**. Das Modell
+> > rechnet weiter, nur eben über die falsche Menge. An 2 000 simulierten Tagesrenditen mit
+> > Fat Tails gemessen:
+> >
+> > | Rechnung | gemittelt über | CVaR |
+> > | --- | --- | --- |
+> > | richtig ($\alpha = 0{,}95$, Rand 5 %) | 100 von 2 000 Szenarien | **3,43 %** |
+> > | vertauscht (Rand 95 %) | 1 900 von 2 000 Szenarien | **0,18 %** |
+> >
+> > Ein Faktor **19** — und die zweite Zahl ist kein schlecht geschätztes Randrisiko, sondern
+> > überhaupt kein Randmaß mehr: Sie mittelt über fast alle Tage und schließt die schlimmen
+> > gerade nicht ein. Der größte Einzelverlust der Stichprobe beträgt 21,4 %.
+> >
+> > **Die Gegenprobe kostet eine Zeile:** Ist der berechnete CVaR nicht deutlich größer als
+> > der mittlere Verlust, stimmt $\alpha$ nicht.
+
+---
+
+## Transaktionskosten über die $L_1$-Norm {#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm}
+
+Sei $\mathbf{w}_{\text{alt}}$ das bestehende Portfolio und $\mathbf{w}$ das neue Ziel. Der
+**Umschlag** (*turnover*){idx:Turnover (Umschlag)} ist:
+
+$$
+\text{Turnover} = \sum_{i=1}^N \lvert w_i - w_{\text{alt},i}\rvert
+= \lVert \mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1
+$$
+
+![CVaR-Zielfunktion mit Reibungs-Penalty](bilder_04/kap13_cvar_zielfunktion.svg)
+
+> **📐 Formel-Lesehilfe**
+> Die $L_1$-Norm ist die Summe der **Beträge**. Sie misst, wie viel Prozent des Portfolios
+> insgesamt bewegt werden — Käufe und Verkäufe zusammen.
+>
+> **Ohne Formel gesagt:** „Wenn du 5 % von A verkaufst und 5 % von B kaufst, hast du 10 %
+> Umschlag und zahlst darauf Gebühren.“
+>
+> **Warum $L_1$ und nicht $L_2$?** Die $L_1$-Norm ist konvex (also optimierbar) und
+> erzeugt zusätzlich **dünn besetzte Änderungen**: Sie bevorzugt wenige große Umschichtungen
+> gegenüber vielen kleinen. Das entspricht genau dem, was man in der Praxis will — nicht 50
+> Kleinstorders mit je 3 € Mindestgebühr.
+
+In CVXPY schreibt man einfach `cp.norm1(w - w_alt)`; intern wird das in lineare
+Hilfsvariablen zerlegt.
+
+---
+
+## Implementierung: CVaR-Portfolio mit Reibung {#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}
+
+> **⚠️ Einheiten konsistent halten**
+>
+> Ein häufiger Fehler verrechnet eine **annualisierte** Rendite gegen einen **täglichen** CVaR:
+> ```python
+> mu = returns_df.mean().values * 252              # ANNUALISIERT
+> cvar = gamma + (1/(S*(1-alpha))) * cp.sum(u)     # TAEGLICH
+> objective = cp.Maximize(mu @ w - lambda_risk * cvar - trans_costs)
+> ```
+> Der Risikoterm ist dadurch faktisch um Faktor 252 zu schwach gewichtet:
+> `lambda_risk = 1.5` bedeutet dann effektiv eine Risikoaversion von $1{,}5/252 \approx 0{,}006$.
+> Das Modell ist nicht falsch im Sinne von unlösbar — aber der Parameter bedeutet nicht,
+> was er zu bedeuten scheint, und lässt sich daher nicht sinnvoll einstellen.
+>
+> **Dieses Programm rechnet deshalb durchgehend auf Tagesbasis** und annualisiert erst in
+> der Ausgabe.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CVaR_Portfolio.py
+"""
+Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)
+  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife
+    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)
+  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung
+  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien
+"""
+
+import time
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage
+MAX_GEWICHT = 0.25
+GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)
+RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_renditen():
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    return kurse.pct_change().dropna()
+
+
+def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):
+    """
+    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten
+    Alle Groessen TAEGLICH.
+    """
+    S, N = R.shape
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR
+    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle
+
+    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)
+    turnover = cp.norm1(w - w_alt)
+    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover
+
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)
+
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]
+    if vektorisiert:
+        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller
+        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    else:
+        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)
+            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)
+
+
+def optimiere_varianz(R, w_alt):
+    """Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.
+
+    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als
+    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und
+    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den
+    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang
+    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine
+    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.
+
+    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt
+    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm
+    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.
+    """
+    N = R.shape[1]
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)
+    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch
+    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).
+    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w
+                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)
+                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def realisierte_kennzahlen(w, R):
+    """VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe."""
+    portfoliorenditen = R @ w
+    verluste = -portfoliorenditen
+    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))
+    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())
+    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = lade_renditen()
+    R = renditen.values
+    S, N = R.shape
+    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)
+    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0
+
+    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)
+
+    print("=" * 90)
+    print("         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN")
+    print("=" * 90)
+    print(f"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau "
+          f"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\n")
+
+    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------
+    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)
+    print("--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---")
+    print(f"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %")
+    print(f"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %")
+    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, "CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!"
+    print("  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.")
+
+    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------
+    print(f"\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} "
+          f"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}")
+    print("-" * 90)
+    for name, w in [("CVaR-optimiert", w_cvar), ("Varianz-optimiert", w_var),
+                    ("Gleichgewichtung", w_alt)]:
+        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)
+        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())
+        print(f"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % "
+              f"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % "
+              f"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %")
+
+    print("\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,")
+    print("Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung")
+    print("nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -")
+    print("sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.")
+
+    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------
+    print("\n--- Allokation ---")
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "vorher": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_alt],
+        "CVaR-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_cvar],
+        "Handel": [f"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %" for i in range(N)],
+        "Varianz-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_var],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+    print(f"\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten "
+          f"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts")
+
+    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------
+    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam
+        t0 = time.perf_counter()
+        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)
+        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0
+        print(f"\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---")
+        print(f"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s")
+        print(f"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s "
+              f"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)")
+    print("=" * 90)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: Vektorisierung**
+>
+> Die entscheidende Zeile ist
+> ```python
+> bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)     # EINE Matrixbedingung
+> ```
+> statt
+> ```python
+> for s in range(S):
+>     bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)    # S einzelne Bedingungen
+> ```
+>
+> Beide beschreiben **dasselbe Modell**. Der Unterschied liegt im Aufbau: CVXPY muss im
+> zweiten Fall 500 einzelne Ausdrucksbäume erzeugen, prüfen und zusammensetzen. Bei einem
+> Backtest mit 60 Rebalancings ({ref:kap:handelsmaschine}) summiert sich das erheblich.
+>
+> **Die allgemeine Regel:** Wenn Sie in einer Modellierungssprache eine Python-Schleife über
+> Datenzeilen schreiben, prüfen Sie, ob sich dasselbe als Matrixoperation ausdrücken lässt.
+> Der Solver rechnet ohnehin mit Matrizen — der Umweg über einzelne Ausdrücke kostet nur
+> Aufbauzeit.
+
+> **⚠️ Die Standardabweichung ist in CVXPY keine Wurzel**
+>
+> Im Vergleichsmodell `optimiere_varianz()` steht die Standardabweichung als
+>
+> ```python
+> L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+> risiko = cp.norm2(L.T @ w)                    # = sqrt(w' sigma w)
+> ```
+>
+> und **nicht** als das Naheliegende, `cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma))`. Der naheliegende
+> Ausdruck ist nicht DCP und wird von CVXPY mit einem `DCPError` abgelehnt: `cp.sqrt` ist
+> konkav und verlangt deshalb ein **konkaves** Argument, `quad_form` ist aber konvex. Die
+> Regel wird verletzt, obwohl die Funktion als ganze mathematisch völlig harmlos ist —
+> $\sqrt{w^\top \Sigma w}$ ist konvex, DCP kann es nur nicht *sehen*.
+>
+> Wichtig ist die Fehlerdiagnose dahinter, weil sie leicht in die Irre geht:
+> `cp.psd_wrap(sigma)` sieht nach der Lösung aus und ist keine. Es unterdrückt die
+> **numerische** Beanstandung, dass $\Sigma$ nicht als positiv semidefinit erkannt wird —
+> gegen die **strukturelle** Regelverletzung im Aufbau hilft es nicht.
+>
+> Der Ausweg ist immer derselbe: Zerlegen Sie $\Sigma = LL^\top$ (Cholesky). Dann ist
+> $w^\top \Sigma w = \lVert L^\top w\rVert_2^2$, und die Standardabweichung wird zur 2-Norm
+> eines **affinen** Ausdrucks — konvex, regelkonform und für den Solver sogar die bessere
+> Formulierung, weil sie direkt ein Kegelproblem ist. Der winzige Diagonalzuschlag
+> $10^{-12}$ fängt den Fall ab, dass $\Sigma$ numerisch nur halbdefinit ist (mehr Titel als
+> Handelstage, duplizierte Spalten). Die vollständige Fehlertabelle steht in
+> {ref:anhang:fehlerdiagnose}.
+
+> **💡 Zur Annualisierung von VaR und CVaR**
+> Ein häufiger Fehler skaliert den täglichen CVaR mit $\sqrt{252}$. Diese
+> **Wurzel-Zeit-Regel** gilt streng nur für **Standardabweichungen** unabhängig identisch
+> verteilter Größen ohne Drift. Der CVaR ist ein Erwartungswert über einen Verteilungsrand
+> — für ihn ist die Regel eine grobe Näherung, die bei fetten Rändern und Autokorrelation
+> systematisch danebenliegt.
+>
+> **Dieses Buch weist VaR und CVaR deshalb als Tageswerte aus** und benennt die
+> Skalierungsproblematik ausdrücklich. Wer Mehrtageshorizonte braucht, simuliert sie
+> (Monte-Carlo aus {ref:kap:unsicherheit}) statt zu skalieren.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:cvar-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-cvar}.
+
+**Aufgabe ⭐ — VaR und CVaR ablesen.**
+Zehn Tagesverluste (in %): $-1{,}2$, $0{,}3$, $2{,}1$, $-0{,}8$, $5{,}4$, $1{,}1$,
+$-2{,}0$, $0{,}6$, $8{,}9$, $-0{,}4$ (positiv = Verlust). Bestimmen Sie $\text{VaR}_{80\%}$
+und $\text{CVaR}_{80\%}$ von Hand.
+
+**Aufgabe ⭐ — Warum kohärent?**
+Erklären Sie in eigenen Worten, warum ein Risikomaß subadditiv sein sollte. Was bedeutet
+es wirtschaftlich, wenn diese Eigenschaft verletzt ist?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.**
+Zeigen Sie für die drei Szenarien mit Verlusten $(1, 4, 9)$ und $\alpha = 2/3$:
+(a) Was ist der empirische CVaR?
+(b) Werten Sie $\gamma + \frac{1}{S(1-\alpha)}\sum_s \max(\text{Verlust}_s-\gamma, 0)$ für
+    $\gamma \in \{0, 1, 4, 5, 9\}$ aus.
+(c) Bei welchem $\gamma$ ist der Ausdruck minimal, und stimmt das Minimum mit (a) überein?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Einheiten prüfen.**
+Angenommen, ein Modell verrechnet Jahresrendite gegen Tages-CVaR (siehe die Warnung in
+{ref:sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}). Berechnen Sie: Welchem „effektiven“ täglichen $\lambda$ entspräche
+`lambda_risk = 1.5` dadurch? Welchen Wert müsste man stattdessen setzen, um dieselbe
+Wirkung wie `RISIKOAVERSION = 1.5` im konsistenten Tagesmodell zu erzielen?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Risikoaversion kalibrieren.**
+Variieren Sie `RISIKOAVERSION` von 0 bis 20 und tragen Sie Rendite, Volatilität, CVaR und
+Turnover gegeneinander auf.
+(a) Wie sieht die „Effizienzgrenze“ im Rendite-CVaR-Raum aus?
+(b) Bei welchem Wert entspricht das CVaR-Portfolio ungefähr dem Varianz-Portfolio?
+(c) Welchen Wert würden Sie einem konservativen Stiftungsfonds empfehlen — und wie
+    begründen Sie ihn ohne Fachjargon?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Turnover-Grenze statt Strafe.**
+Ersetzen Sie den Kostenterm durch eine **harte Grenze**
+$\lVert\mathbf{w}-\mathbf{w}_{\text{alt}}\rVert_1 \le \tau$ und variieren Sie
+$\tau \in \{0{,}05;\ 0{,}1;\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ 1{,}0\}$.
+(a) Wie verändert sich die erreichbare Rendite?
+(b) Was ist der Vorteil einer Grenze gegenüber einer Strafe — und was der Nachteil?
+(c) Wann würden Sie was einsetzen?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:cvar-denkfehler}
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 13.1: Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg**
+>
+> Eine Bank vergibt Risikobudgets je Abteilung. Zwei Kreditabteilungen halten je eine
+> Unternehmensanleihe über 100 € Nominal mit **4 % Ausfallwahrscheinlichkeit** (bei
+> Ausfall Totalverlust, sonst 2 € Kupon). Der Risikocontroller misst für jede einzeln:
+>
+> $$\text{VaR}_{95}(\text{A}) = -2{,}00\,€, \qquad \text{VaR}_{95}(\text{B}) = -2{,}00\,€$$
+>
+> Ein *negativer* Verlust, also ein Gewinn. Auf dem 95-%-Niveau erscheint jede Anleihe
+> risikolos, beide Abteilungen bekommen grünes Licht. Der Controller notiert als
+> Gesamtrisiko die Summe: $-4{,}00\,€$.
+>
+> Dann werden die Positionen in einem gemeinsamen Buch zusammengelegt. Der VaR des
+> Gesamtbuchs beträgt **+98,00 €**.
+>
+> **Ihre Aufgabe:**
+>
+> (a) Wie kann die Zusammenlegung zweier **unabhängiger** Positionen das gemessene Risiko
+> von $-4\,€$ auf $+98\,€$ treiben? Rechnen Sie die entscheidende Wahrscheinlichkeit aus.
+>
+> (b) Warum meldet der VaR für eine einzelne Anleihe einen Gewinn, obwohl sie mit 4 %
+> Wahrscheinlichkeit vollständig ausfällt?
+>
+> (c) Welche Eigenschaft eines Risikomaßes wird hier verletzt? Was bedeutet das konkret für
+> ein Unternehmen, das Risikobudgets auf Abteilungen verteilt und wieder zusammenzählt?
+>
+> (d) Der CVaR liefert 79,59 € und 79,66 € einzeln, aber nur 101,33 € zusammen — statt der
+> Summe von 159,24 €. Warum kann ihm das Verhalten des VaR nicht passieren?
+>
+> *Die Zahlen stammen aus Teil 2 von `VaR_CVaR_Demo.py` oben. Auflösung:*
+> *{ref:sec:loesungen-cvar}.*
+
+> **⚠️ Eine Falle beim Nachrechnen**
+>
+> Wenn Sie den CVaR selbst nachrechnen wollen: Der naheliegende Weg
+> `verluste[verluste >= var].mean()` ist **falsch**, sobald die Verteilung Atome hat — und
+> hier hat sie genau zwei mögliche Werte. Der VaR liegt dann selbst auf einem Atom, und der
+> Vergleich `>=` erfasst weit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse als die vorgesehenen 5 %.
+>
+> Deshalb verwendet `cvar_rockafellar()` oben die Optimierungsformel statt der naiven
+> Mittelung. Wer stattdessen exakt abzählt, muss die schlechtesten
+> $\lceil (1-\alpha)\,N \rceil$ Szenarien nehmen — nicht alle, die eine Schwelle
+> überschreiten.
+>
+> Diese Falle ist besonders unangenehm, weil das falsche Ergebnis plausibel aussieht. Sie
+> fällt nur auf, wenn man wie hier eine **unabhängige Gegenprobe** hat: Ein CVaR, der die
+> Subadditivität verletzt, kann nicht stimmen.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Risikomaß, dessen Werte man nicht addieren darf, ist als Steuerungsgröße unbrauchbar —
+> denn genau das tut jede Organisation mit Kennzahlen: Sie verteilt sie auf Einheiten und
+> zählt sie wieder zusammen. Der CVaR ist **kohärent** und erlaubt das; der VaR nicht. Aus
+> diesem Grund hat die Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf den *Expected Shortfall*
+> umgestellt — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:cvar-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 13: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-cvar).
+>
+> **1. Zwei Anlagen haben denselben VaR(95) von 3 %. Was wissen Sie über ihre
+> Extremverluste?**
+> (a) Sie sind gleich hoch — der VaR misst genau das.
+> (b) **Nichts.** Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts
+> darüber, was dahinter liegt. Die eine kann dort −3 %, die andere −40 % haben.
+> (c) Die Anlage mit der höheren Schwankung hat auch die höheren Extremverluste.
+>
+> **2. Warum lässt sich der CVaR als lineares Programm minimieren, der VaR aber nicht?**
+> (a) Der VaR ist nicht differenzierbar.
+> (b) Der CVaR lässt sich nach Rockafellar/Uryasev über eine Hilfsvariable und
+> Schlupfterme als konvexes — sogar lineares — Problem schreiben. Die VaR-Minimierung ist
+> dagegen nicht konvex und hat viele lokale Optima.
+> (c) Der CVaR ist immer größer als der VaR.
+>
+> **3. Sie sollen das Risiko von drei Handelsbüchern zu einer Gesamtkennzahl
+> zusammenfassen. Welches Maß nehmen Sie?**
+> (a) VaR — er ist in der Praxis verbreiteter und leichter zu erklären.
+> (b) CVaR, weil er **subadditiv** ist: Die Gesamtkennzahl kann nie größer werden als die
+> Summe der Einzelkennzahlen, Diversifikation wird also korrekt belohnt.
+> (c) Beide liefern dasselbe, solange die Bücher unabhängig sind.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:cvar-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-cvar).
+
+1. Was misst der CVaR, was der VaR nicht misst?
+2. Warum ist der CVaR konvex, aber nicht streng konvex?
+3. Welche Rolle spielt die Hilfsvariable $\gamma$ bei Rockafellar/Uryasev?
+4. Warum bevorzugt die $L_1$-Strafe wenige große statt vieler kleiner Umschichtungen?
+5. Warum sollte man tägliche und annualisierte Größen nicht in einer Zielfunktion mischen?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:cvar-zusammenfassung}
+
+* **Reale Renditen haben fette Ränder.** Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein
+  Jahrtausendereignis — an echten Märkten passiert er alle paar Jahre.
+* **Der VaR ist ein Quantil und schaut nicht dahinter.** Zwei Anlagen mit identischem VaR
+  können Extremverluste von −3 % und −40 % haben. Der VaR sagt, **wie oft** es schiefgeht;
+  der CVaR, **wie schlimm** es dann ist.
+* **Der VaR ist nicht kohärent:** Er kann Diversifikation als Risikoerhöhung ausweisen.
+  Deshalb die regulatorische Umstellung auf den Expected Shortfall. Praktische Folge: Man
+  darf VaR-Kennzahlen **nicht über Einheiten addieren** — und genau das tut jede
+  Organisation mit Kennzahlen.
+* **Das bessere Maß ist hier zugleich das leichter optimierbare** — ein seltener Glücksfall.
+  Der CVaR wird zum LP, die VaR-Minimierung bleibt nicht-konvex.
+* **Rockafellar/Uryasev** machen den CVaR über eine Hilfsvariable $\gamma$ linear
+  optimierbar, ohne den VaR vorher zu kennen.
+* **Transaktionskosten gehören ins Modell**, nicht in eine nachgelagerte Rechnung — sonst
+  schichtet der Optimierer bei jedem Rauschen um.
+* **Einheiten konsistent halten.** Tägliche Renditen zu täglichem Risiko; annualisiert wird
+  erst in der Ausgabe.
+* **Vektorisieren Sie Szenario-Bedingungen** — das spart bei wiederholten Läufen erheblich
+  Zeit.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:handelsmaschine} fügt alles zusammen: Datenpipeline, Signal, Optimierung,
+Rebalancing und ein Walk-Forward-Backtest ohne Lookahead-Bias.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:handelsmaschine} — Die vollständige Handelsmaschine](43_Handelsmaschine.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/43_Handelsmaschine.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/43_Handelsmaschine.md
new file mode 100644
index 0000000..7017af1
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/43_Handelsmaschine.md
@@ -0,0 +1,1050 @@
+# Kapitel: Die vollständige quantitative Handelsmaschine {#kap:handelsmaschine}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um das Zusammenführen von allem: Datenpipeline, Signal, Optimierung,
+> Rebalancing, Kostenverbuchung und ein Backtest, der nicht lügt.
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:finanzdaten} bis {ref:kap:cvar}.
+>
+> **Danach können Sie:** Eine Walk-Forward-Backtest-Architektur bauen, Lookahead-Bias
+> vermeiden, Ergebnisse gegen eine Benchmark bewerten und typische Backtest-Fallen erkennen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 6 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `QuantitativeTradingEngine.py`\
+> `Backtest_Fallen.py`\
+> `Data_Snooping.py`
+>
+> **⚠️ Keine Anlageberatung.** Dieses Kapitel demonstriert Methodik an realen Daten, keine
+> handelbare Strategie. {ref:sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb} erklärt ausführlich, warum ein guter Backtest noch
+> lange keine funktionierende Strategie ist.
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:handelsmaschine-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Dieselben Tage, ein anderes Schicksal**
+>
+> Zwei Strategien über zehn Jahre. Sie bestehen aus **exakt denselben Tagesrenditen** — nur
+> in anderer Reihenfolge. Bei der einen sind die 250 schlechtesten Tage über den ganzen
+> Zeitraum verstreut, bei der anderen liegen sie am Stück.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+>
+> rng = np.random.default_rng(1)
+> tage = rng.normal(0.0005, 0.010, 2520)          # zehn Jahre Tagesrenditen
+>
+> gestreut = tage.copy()
+> rng.shuffle(gestreut)
+>
+> sortiert = np.sort(tage)                         # dieselben Tage, neu geordnet:
+> schlecht, rest = sortiert[:250], sortiert[250:]  # die 250 schlechtesten ...
+> rng.shuffle(rest)
+> geballt = np.concatenate([rest[:1000], schlecht, rest[1000:]])   # ... am Stueck
+>
+> def kennzahlen(r):
+>     verlauf = np.cumprod(1 + r)
+>     rueckschlag = (verlauf / np.maximum.accumulate(verlauf) - 1).min()
+>     return verlauf[-1]**(252/len(r)) - 1, r.mean()/r.std()*np.sqrt(252), rueckschlag
+>
+> for name, r in [("gestreut", gestreut), ("geballt", geballt)]:
+>     jahr, sharpe, rueckschlag = kennzahlen(r)
+>     print(f"{name:9} Jahresrendite {jahr*100:5.2f} %  Sharpe {sharpe:4.2f}  "
+>           f"max. Rueckschlag {rueckschlag*100:6.1f} %")
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> gestreut  Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -19.0 %
+> geballt   Jahresrendite  8.88 %  Sharpe 0.61  max. Rueckschlag  -98.7 %
+> ```
+
+**Rendite und Sharpe-Kennzahl sind identisch** — sie müssen es sein, denn beide Reihen
+enthalten dieselben Zahlen. Nur die Reihenfolge unterscheidet sich.
+
+Der maximale Rückschlag beträgt trotzdem 19,0 % gegen **98,7 %**. Die zweite Strategie
+verliert zwischenzeitlich fast das gesamte Kapital und erholt sich danach wieder auf
+denselben Endstand.
+
+Rechnerisch sind beide gleichwertig. Praktisch ist die zweite tot: Bei −98 % gibt es keinen
+Anleger mehr, kein Mandat und kein Handelsdesk, das die Erholung noch erlebt.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Rendite und Sharpe-Kennzahl mitteln über die Zeit und verlieren dabei die **Reihenfolge**.
+> Genau in der Reihenfolge steckt aber, ob eine Strategie überlebt. Der maximale Rückschlag
+> misst nicht das statistische Risiko, sondern das menschliche: *Wie schlimm sah es
+> zwischendurch aus?* Berichten Sie ihn immer mit — eine Rendite allein ist keine Aussage.
+
+Dasselbe gilt weit außerhalb der Finanzwelt. Ein Produktionsplan, der im Jahresmittel
+optimal ist, aber im März drei Wochen lang die Liefertreue reißt, wird im April abgeschaltet
+— bevor sich der Mittelwert einstellen kann. Wo immer Sie einen Durchschnitt berichten,
+berichten Sie auch den **schlimmsten Zwischenzustand**.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:handelsmaschine-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die sechs Bausteine einer quantitativen Engine benennen und ihre Reihenfolge begründen.
+2. … einen Walk-Forward-Backtest{idx:Walk-Forward-Backtest} ohne Lookahead-Bias{idx:Lookahead-Bias} implementieren.
+3. … Rebalancing-Termine korrekt auf Handelstage abbilden.
+4. … Transaktionskosten und Gewichtsdrift realistisch verbuchen.
+5. … Backtest-Ergebnisse kritisch prüfen und die typischen Selbsttäuschungen erkennen.
+6. … den maximalen Rückschlag als eigenständige Kennzahl berichten und begründen, warum
+   Rendite und Sharpe allein nichts über den Verlauf aussagen.
+7. … die Zahl der ausprobierten Varianten protokollieren und die Signifikanzschwelle
+   entsprechend korrigieren.
+
+---
+
+## Die Architektur {#sec:handelsmaschine-die-architektur}
+
+![Überblick der quantitativen Engine](bilder_04/kap14_engine_overview.svg)
+
+| # | Baustein | Aufgabe | Kapitel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 1 | **Datenpipeline** | Kurse laden, bereinigen, Reihenfolge sichern | 11 |
+| 2 | **Signal (Alpha)** | Renditeerwartung $\boldsymbol{\mu}$ schätzen | 11 |
+| 3 | **Risikomodell** | Kovarianz bzw. Szenarien bereitstellen | 11 |
+| 4 | **Optimierungskern** | Gewichte unter Restriktionen bestimmen | 12, 13 |
+| 5 | **Rebalancing** | Umsetzen, Kosten verbuchen, Drift fortschreiben | 13 |
+| 6 | **Auswertung** | Kennzahlen, Benchmark-Vergleich, Diagnose | 14 |
+
+> **🎯 Die goldene Regel des Backtestens**
+> **Zum Zeitpunkt $t$ darf ausschließlich Information verwendet werden, die zum Zeitpunkt
+> $t$ tatsächlich vorlag.** Jede Verletzung — und sei sie einen einzigen Tag groß — macht
+> Ergebnisse systematisch zu gut. Der Fehler ist besonders tückisch, weil er keine
+> Fehlermeldung erzeugt, sondern nur die Rendite verbessert.
+
+---
+
+## Rebalancing-Termine richtig bestimmen {#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen}
+
+> **⚠️ Ein stiller, häufiger Fehler**
+>
+> ```python
+> self.rebalance_dates = self.prices.resample("MS").first().index
+> ...
+> if current_date in self.rebalance_dates:
+> ```
+>
+> `resample("MS")` erzeugt **Kalender-Monatsanfänge** — den 1. Januar, den 1. Februar und so
+> fort. Der Kursindex enthält aber nur **Handelstage**. Fällt der Monatserste auf ein
+> Wochenende oder einen Feiertag, ist er kein Element des Index, die Bedingung wird nie
+> wahr, und das Rebalancing **entfällt kommentarlos**.
+>
+> Messung auf einem reinen Wochentagskalender über fünf Jahre:
+>
+> | | Termine |
+> | --- | --- |
+> | geplant | 61 |
+> | tatsächlich ausgeführt | 44 (72 %) |
+> | **stillschweigend verworfen** | **17 (28 %)** |
+>
+> Mit echten Börsenfeiertagen fallen weitere Termine aus. Der Backtest testete also eine
+> **andere Strategie als die beschriebene** — und lieferte trotzdem plausibel aussehende
+> Kennzahlen.
+>
+> **Die Korrektur:**
+> ```python
+> monat = self.kurse.index.to_period("M")
+> self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]   # erster HANDELStag
+> assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all()
+> ```
+> `~monat.duplicated()` markiert den jeweils **ersten vorhandenen** Tag jedes Monats — also
+> garantiert einen Handelstag.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre**
+> **Der gefährlichste Fehler ist der, der nichts kaputt macht.** Ein Absturz wird bemerkt.
+> Ein Backtest, der stillschweigend 28 % seiner Entscheidungen auslässt, wird gelobt.
+> Bauen Sie deshalb in jeden Backtest **Zähler** ein: Wie viele Rebalancings waren geplant,
+> wie viele wurden ausgeführt? Weichen die Zahlen ab, stimmt etwas nicht.
+
+---
+
+## Die Engine {#sec:handelsmaschine-die-engine}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QuantitativeTradingEngine.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit
+Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.
+
+Eigenschaften:
+  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der
+    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)
+  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert
+  * Lookahead-Selbsttest eingebaut
+  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+class QuantitativeHandelsmaschine:
+    """Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten."""
+
+    def __init__(self, universum, benchmark="SPY", jahre=5,
+                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,
+                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,
+                 warmup=HANDELSTAGE):
+        self.universum = list(universum)
+        self.benchmark = benchmark
+        self.jahre = jahre
+        self.startkapital = startkapital
+        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz
+        self.max_gewicht = max_gewicht
+        self.alpha = alpha
+        self.risikoaversion = risikoaversion
+        self.warmup = warmup
+
+        self.kurse = None
+        self.benchmark_kurse = None
+        self.renditen = None
+        self.rebalancing_termine = None
+
+    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------
+    def lade_daten(self):
+        ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)
+        alle = self.universum + [self.benchmark]
+
+        print(f"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) "
+              f"ueber {self.jahre} Jahre ...")
+        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+        if roh.empty:
+            raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).")
+
+        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+            daten = roh["Close"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+        else:
+            daten = roh[["Close"]].dropna()
+            daten.columns = alle
+        assert list(daten.columns) == alle, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+
+        self.kurse = daten[self.universum]
+        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]
+        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()
+
+        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----
+        monat = self.kurse.index.to_period("M")
+        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \
+            "Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!"
+
+        print(f"  {len(self.kurse)} Handelstage, "
+              f"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine "
+              f"(alle sind Handelstage)")
+
+    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------
+    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        """
+        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung
+        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).
+        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.
+        """
+        historie = self.kurse.loc[:stichtag]
+        if len(historie) < rueckblick:
+            return np.zeros(len(self.universum))
+
+        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]
+        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat
+        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values
+
+        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird
+        streuung = momentum.std()
+        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)
+
+        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:
+        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.
+        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)
+        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE
+
+    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------
+    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]
+        if len(historie) < 100:
+            return w_alt, False
+
+        R = historie.values
+        S, N = R.shape
+        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)
+
+        w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+        gamma = cp.Variable()
+        u = cp.Variable(S, nonneg=True)
+
+        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)
+        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)
+        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)
+
+        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,
+                       w <= self.max_gewicht,
+                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert
+        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+        try:
+            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)
+        except cp.error.SolverError:
+            return w_alt, False
+
+        if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate") or w.value is None:
+            return w_alt, False
+
+        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)
+        return gewichte / gewichte.sum(), True
+
+    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------
+    def backtest(self):
+        print("Starte Walk-Forward-Backtest ...")
+        N = len(self.universum)
+        gewichte = np.ones(N) / N
+
+        werte = [self.startkapital]
+        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]
+        gewichtshistorie = []
+        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0
+        kosten_gesamt = 0.0
+        turnover_gesamt = 0.0
+
+        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):
+            heute = self.renditen.index[t]
+            morgen = self.renditen.index[t + 1]
+
+            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup
+            if ist_termin:
+                geplant += 1
+                versucht += 1
+                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)
+                if erfolg:
+                    ausgefuehrt += 1
+                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())
+                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz
+                    werte[-1] -= gebuehr
+                    kosten_gesamt += gebuehr
+                    turnover_gesamt += turnover
+                    gewichte = neue_gewichte
+                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))
+
+            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden
+            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values
+            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)
+            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))
+            datumsliste.append(morgen)
+
+            # Gewichte driften mit den Kursen weiter
+            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+
+        print(f"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt "
+              f"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)")
+        if ausgefuehrt < geplant:
+            print(f"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind "
+                  f"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!")
+        print(f"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | "
+              f"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR")
+
+        ergebnis = pd.DataFrame({"Portfolio": werte}, index=datumsliste)
+        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]
+        ergebnis["Benchmark"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital
+        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt
+
+    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------
+    @staticmethod
+    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):
+        renditen = reihe.pct_change().dropna()
+        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25
+        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1
+        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)
+        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan
+        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()
+        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan
+        trefferquote = float((renditen > 0).mean())
+        return {"CAGR": cagr, "Volatilitaet": vola, "Sharpe": sharpe,
+                "Max Drawdown": drawdown, "Calmar": calmar,
+                "Trefferquote": trefferquote, "Jahre": jahre}
+
+    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):
+        k_port = self.kennzahlen(ergebnis["Portfolio"])
+        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis["Benchmark"])
+
+        print("\n" + "=" * 84)
+        print("          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE")
+        print("=" * 84)
+        print(f"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} "
+              f"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital "
+              f"{self.startkapital:,.0f} EUR\n")
+
+        zeilen = [
+            ("Endkapital", f"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR",
+             f"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR"),
+            ("CAGR (Jahresrendite)", f"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %"),
+            ("Volatilitaet p.a.", f"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %"),
+            ("Sharpe Ratio (rf=2 %)", f"{k_port['Sharpe']:6.2f}",
+             f"{k_bench['Sharpe']:6.2f}"),
+            ("Maximum Drawdown", f"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %"),
+            ("Calmar Ratio", f"{k_port['Calmar']:6.2f}", f"{k_bench['Calmar']:6.2f}"),
+            ("Trefferquote (Tage)", f"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %",
+             f"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %"),
+        ]
+        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=["Kennzahl", "OR-Strategie", "Benchmark"])
+              .to_string(index=False))
+
+        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital
+        print(f"\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR "
+              f"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals "
+              f"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.")
+        print("Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -")
+        print("genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.")
+        print("=" * 84)
+        return k_port, k_bench
+
+    def zeichne(self, ergebnis):
+        plt.figure(figsize=(11, 6))
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Portfolio"], "b-", lw=2.2,
+                 label="OR-Handelsmaschine")
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Benchmark"], "k--", lw=1.5, alpha=0.75,
+                 label=f"Benchmark ({self.benchmark})")
+        plt.title("Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark", fontsize=12)
+        plt.xlabel("Datum")
+        plt.ylabel("Depotwert in EUR")
+        plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+        plt.legend(loc="upper left")
+        plt.tight_layout()
+        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "trading_engine_backtest.png")
+        plt.savefig(ziel, dpi=150)
+        print(f"Chart gespeichert unter '{ziel}'")
+
+
+def lookahead_selbsttest(maschine):
+    """
+    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.
+    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das
+    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.
+    """
+    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]
+    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)
+
+    original_kurse = maschine.kurse.copy()
+    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag
+    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern
+    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)
+    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen
+
+    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)
+    print(f"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft "
+          f"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}")
+    assert identisch, "Das Signal verwendet Zukunftsdaten!"
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "GOOGL",
+                 "JNJ", "UNH", "PFE",
+                 "JPM", "BAC", "GS",
+                 "XOM", "CVX",
+                 "PG", "KO", "COST"]
+
+    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark="SPY", jahre=5)
+    maschine.lade_daten()
+    lookahead_selbsttest(maschine)
+    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()
+    maschine.bericht(ergebnis, kosten)
+    maschine.zeichne(ergebnis)
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: die vier kritischen Stellen**
+>
+> **1. Rebalancing-Kalender.**
+> ```python
+> monat = self.kurse.index.to_period("M")
+> self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+> ```
+> `to_period("M")` bildet jeden Handelstag auf seinen Monat ab; `~duplicated()` behält
+> jeweils den **ersten** — also garantiert einen realen Handelstag.
+>
+> **2. Die Zeitachse im Backtest.**
+> ```python
+> tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values      # MORGEN
+> portfoliorendite = gewichte @ tagesrenditen            # HEUTE festgelegt
+> ```
+> Die Gewichte werden am Tag $t$ aus Daten bis $t$ bestimmt und auf die Rendite von $t+1$
+> angewendet. **Diese eine Indexverschiebung ist der Unterschied zwischen einem ehrlichen
+> und einem geschönten Backtest.**
+>
+> **3. Der Lookahead-Selbsttest.** Er verdreifacht künstlich alle Kurse **nach** dem
+> Stichtag und prüft, ob sich das Signal von *vor* dem Stichtag dadurch ändert. Ändert es
+> sich, greift der Code auf die Zukunft zu. Dieser Test kostet zehn Zeilen und findet eine
+> Fehlerklasse, die sonst praktisch unsichtbar bleibt. **Übernehmen Sie ihn in jedes
+> Backtest-Projekt.**
+>
+> **4. Gewichtsdrift.**
+> ```python
+> gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+> gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+> ```
+> Zwischen zwei Rebalancings verändern sich die Gewichte von selbst — gestiegene Titel
+> bekommen mehr Gewicht. Wer das weglässt, unterstellt implizit **tägliches** kostenloses
+> Rebalancing und überschätzt die Strategie.
+
+> **⚠️ Zur Reproduzierbarkeit**
+> Dieses Programm lädt Live-Daten über ein relatives Fünfjahresfenster. **Ihre Zahlen werden
+> von jeder abgedruckten Zahl abweichen** — je nach Abrufdatum und Marktlage. Bewerten Sie
+> deshalb nicht die absoluten Werte, sondern die **Struktur**: Wurden alle Rebalancings
+> ausgeführt? Besteht der Lookahead-Test? Sind die Transaktionskosten plausibel?
+
+---
+
+## Die fünf Selbsttäuschungen des Backtestens {#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Backtest_Fallen.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.
+
+Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),
+wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.
+Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+
+def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):
+    """Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))
+    index = pd.bdate_range("2020-01-01", periods=tage)
+    return pd.DataFrame(renditen, index=index,
+                        columns=[f"T{i:02d}" for i in range(titel)])
+
+
+def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,
+              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):
+    """Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern."""
+    fenster = 60
+    kapital = [100.0]
+    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]
+
+    daten = renditen
+    if survivorship:
+        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen
+        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index
+        daten = renditen[beste]
+        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)
+
+    for t in range(fenster, len(daten) - 1):
+        if t % 21 == 0:                                  # monatlich
+            if lookahead:
+                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN
+                signal = daten.iloc[t + 1].values
+            else:
+                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values
+
+            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)
+            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte
+            if not ohne_kosten:
+                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)
+            gewichte = neue
+
+        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))
+    return np.array(kapital)
+
+
+def cagr(verlauf, jahre):
+    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()
+    jahre = len(renditen) / 252
+    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.")
+    print("Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\n")
+    print(f"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}")
+    print("-" * 84)
+
+    basis = cagr(markt, jahre)
+    print(f"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % "
+          f"{0.0:>12.2f} %")
+
+    varianten = [
+        ("Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten", {}),
+        ("FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)", {"lookahead": True}),
+        ("FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)", {"survivorship": True}),
+        ("FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert", {"ohne_kosten": True}),
+        ("FEHLER 1+2+3 kombiniert", {"lookahead": True, "survivorship": True,
+                                     "ohne_kosten": True}),
+    ]
+    for name, argumente in varianten:
+        verlauf = strategie(renditen, **argumente)
+        wert = cagr(verlauf, jahre)
+        print(f"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %")
+
+    print("-" * 84)
+    print("FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht")
+    print("zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:")
+    print("Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit")
+    print("Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+====================================================================================
+  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN
+====================================================================================
+Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.
+Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.
+
+Variante                                          CAGR   ggue. Markt
+------------------------------------------------------------------------------------
+Markt (Gleichgewichtung, Referenz)                5.61 %         0.00 %
+Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten     6.71 %        +1.10 %
+FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)        20.96 %       +15.35 %
+FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Univ.)   18.71 %       +13.11 %
+FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert            7.77 %        +2.16 %
+FEHLER 1+2+3 kombiniert                          25.41 %       +19.80 %
+------------------------------------------------------------------------------------
+```
+
+**Lesen Sie diese Tabelle sehr genau.** Die zugrunde liegenden Daten sind **reiner Zufall**
+— es gibt keinerlei Prognosekraft, kein Signal, keine Struktur. Trotzdem:
+
+* **Lookahead** erzeugt eine scheinbare Überrendite von **15,4 Prozentpunkten pro Jahr**.
+  Ein einziger falscher Index — `iloc[t+1]` statt `iloc[t]` — verwandelt Rauschen in eine
+  scheinbar brillante Strategie.
+* **Survivorship-Bias** liefert **13,1 Prozentpunkte** allein dadurch, dass man das
+  Universum im Nachhinein auf die Gewinner beschränkt.
+* Selbst die **ehrliche** Variante zeigt noch +1,1 Prozentpunkte — reines Rauschen, das
+  aber ohne Weiteres als „leichte Outperformance“ verkauft werden könnte.
+
+**Die Lehre:** Wenn Sie in einem Backtest eine Überrendite von 15 % sehen, ist die erste
+Frage nicht „Wie kann ich das nutzen?“, sondern **„Wo ist mein Fehler?“**. Und wenn Sie
+keinen finden, suchen Sie weiter — die Wahrscheinlichkeit, dass Sie tatsächlich eine
+Goldader entdeckt haben, ist deutlich kleiner als die, dass ein Index verrutscht ist.
+
+Die fünf Fallen im Einzelnen:
+
+| # | Falle | Was passiert | Gegenmittel |
+| --- | --- | --- | --- |
+| 1 | **Lookahead-Bias** | Entscheidungen nutzen Daten, die es noch nicht gab | Zeitindex prüfen; Selbsttest wie oben |
+| 2 | **Survivorship-Bias**{idx:Survivorship-Bias} | Nur heute existierende Titel im Universum | Historische Indexzusammensetzung verwenden |
+| 3 | **Kostenblindheit** | Gebühren, Spread, Slippage ignoriert | Kosten im Modell **und** in der Verbuchung |
+| 4 | **Overfitting**{idx:Overfitting} | Parameter auf die Vergangenheit getrimmt | Out-of-Sample-Zeitraum strikt zurückhalten |
+| 5 | **Data Snooping**{idx:Data Snooping} | Viele Varianten getestet, beste berichtet | Zahl der Versuche protokollieren; Deflated Sharpe Ratio |
+
+> **🎯 Die unbequeme Wahrheit**
+> Falle 5 ist die gefährlichste, weil sie sich nicht im Code zeigt, sondern im
+> **Arbeitsprozess**. Wer zwanzig Parameterkombinationen durchprobiert und die beste
+> berichtet, hat keine Strategie gefunden, sondern eine Zufallsschwankung ausgewählt.
+> Marcos López de Prado hat gezeigt, dass die meisten veröffentlichten Backtests genau daran
+> scheitern. **Protokollieren Sie, wie viele Varianten Sie getestet haben** — und berichten
+> Sie diese Zahl mit.
+
+---
+
+## Vom Backtest zum Betrieb {#sec:handelsmaschine-vom-backtest-zum-betrieb}
+
+Ein guter Backtest ist eine **notwendige**, keine hinreichende Bedingung. Was zwischen
+Backtest und echtem Einsatz liegt:
+
+| Schritt | Frage | Typisches Ergebnis |
+| --- | --- | --- |
+| **Papierhandel** | Funktioniert es auf Live-Daten ohne Geld? | 3–6 Monate, oft schlechter als der Backtest |
+| **Kapazitätsanalyse** | Bewegt meine eigene Order den Markt? | Begrenzt das einsetzbare Volumen |
+| **Regimewechsel-Test** | Hält es in Krisen? | Backtest über 2008, 2020 separat auswerten |
+| **Betriebsrisiken** | Was, wenn der Datenfeed ausfällt? | Fallback-Strategie, Monitoring |
+| **Regulatorik** | MiFID II, Best Execution, Dokumentation | Protokollpflichten |
+
+> **⚠️ Der Realitätsabschlag**
+> Als Faustregel gilt: **Die reale Performance liegt deutlich unter dem Backtest** — durch
+> Slippage, verzögerte Ausführung, Datenrevisionen und schlicht dadurch, dass die Zukunft
+> nicht die Vergangenheit ist. Wer einen Backtest mit Sharpe 1,5 hat, sollte real mit
+> deutlich weniger rechnen. Eine Strategie, die im Backtest nur knapp die Benchmark schlägt,
+> wird es real nicht tun.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:handelsmaschine-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-handelsmaschine}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Lookahead erkennen.**
+Welche dieser Zeilen enthalten Lookahead-Bias? Begründen Sie:
+(a) `signal = kurse.loc[:heute].pct_change().mean()`
+(b) `signal = kurse.pct_change().mean()`
+(c) `vola = renditen.std()` (berechnet einmal über den gesamten Zeitraum)
+(d) `w = optimiere(renditen.loc[:heute]); rendite = w @ renditen.loc[heute]`
+(e) `universum = [t for t in alle if kurse[t].notna().all()]`
+
+**Aufgabe ⭐ — Kennzahlen deuten.**
+Strategie A: CAGR 12 %, Vola 22 %, MaxDD −35 %. Strategie B: CAGR 8 %, Vola 9 %,
+MaxDD −12 %. Berechnen Sie Sharpe (bei $r_f = 2\,\%$) und Calmar. Welche würden Sie einem
+Pensionsfonds empfehlen und warum?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Rebalancing-Kalender prüfen.**
+Bauen Sie den Fehler nach: Ersetzen Sie den korrigierten Kalender durch
+`resample("MS").first().index`. Zählen Sie, wie viele Rebalancings ausfallen, und
+vergleichen Sie die Backtest-Kennzahlen beider Varianten.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Rebalancing-Frequenz.**
+Variieren Sie die Frequenz: täglich, wöchentlich, monatlich, quartalsweise, jährlich.
+(a) Wie ändern sich Rendite, Turnover und Kosten?
+(b) Ab welcher Frequenz fressen die Kosten den Ertrag auf?
+(c) Was ist Ihre Empfehlung bei einem Gebührensatz von 0,15 %? Bei 0,5 %?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Krisenverhalten.**
+Werten Sie den Backtest getrennt für Teilzeiträume aus (z. B. je Kalenderjahr). Erstellen
+Sie eine Tabelle mit CAGR, Vola und MaxDD je Jahr für Strategie und Benchmark.
+(a) In welchen Phasen schlägt die Strategie die Benchmark?
+(b) Ist das Muster stabil oder zufällig?
+(c) Was folgt daraus für die Beurteilung der Gesamtkennzahl?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Data Snooping messen.**
+Testen Sie 30 Varianten Ihrer Strategie (verschiedene Rückblickfenster, Risikoaversionen,
+Positionsgrenzen). Berichten Sie:
+(a) die beste Sharpe Ratio,
+(b) die mittlere Sharpe Ratio über alle Varianten,
+(c) die Sharpe Ratio der besten Variante **auf einem zurückgehaltenen Zeitraum**.
+Was lernen Sie aus der Differenz zwischen (a) und (c)?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:handelsmaschine-denkfehler}
+
+`Backtest_Fallen.py` zeigt drei Fehler, die **im** Backtest stecken: Lookahead,
+Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen, wenn man es
+liest.
+
+Die beiden übrigen Selbsttäuschungen sind anders gebaut. Sie entstehen nicht im Code,
+sondern in der **Arbeitsweise davor** — und hinterlassen im Programm keine Spur. Ein
+Backtest, der zwanzigmal nachjustiert wurde, sieht am Ende genauso sauber aus wie einer,
+der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 14.1: Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis**
+>
+> Eine Analystin entwickelt über mehrere Wochen eine Handelsstrategie. Sie probiert
+> verschiedene Signalfenster, Schwellenwerte, Filter und Haltedauern durch — insgesamt
+> rund **hundert Varianten**. Die beste testet sie sauber: kein Lookahead, korrektes
+> Universum, Transaktionskosten berücksichtigt.
+>
+> Das Ergebnis über fünf Jahre: **Sharpe-Kennzahl 1,13**, p-Wert **0,0094**. Der Backtest
+> ist handwerklich einwandfrei — jede der drei Fallen aus `Backtest_Fallen.py` wurde
+> vermieden. Sie stellt die Strategie vor.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Der Backtest ist korrekt. Warum ist das Ergebnis trotzdem wertlos?
+> (b) Sehen Sie sich unten die letzte Spalte der Tabelle an: Sie bleibt konstant bei 5 %,
+> obwohl die Zahl der Versuche um das Tausendfache wächst. Wieso ist das kein Widerspruch,
+> sondern der Kern des Problems? (c) Welche Zahl fehlt in ihrem Bericht — eine Zahl, die
+> in keinem Backtest-Ergebnis steht und die sie selbst aufschreiben müsste? (d) Nennen Sie
+> drei Gegenmittel und begründen Sie, warum das dritte nur **einmal** verwendbar ist.
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-handelsmaschine}.*
+
+Das folgende Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die
+**nachweislich** keinerlei Vorteil haben — ihre Tagesergebnisse sind Zufallszahlen mit
+Erwartungswert exakt null — und zeigt, wie gut die jeweils beste davon aussieht, allein
+als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Data_Snooping.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.
+
+Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,
+Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,
+wenn man es liest.
+
+Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im
+Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine
+Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso
+sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die
+NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind
+Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils
+BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre
+TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich
+WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt
+NIVEAU = 0.05
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.
+
+    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die
+    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,
+    die ein Backtest beantworten soll.
+    """
+    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)
+    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)
+    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)
+    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))
+    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)
+
+
+def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:
+    """Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,
+    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber
+    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge."""
+    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser
+        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.
+        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,
+                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))
+        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)
+
+        beste = int(sharpe.argmax())
+        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))
+        beste_p.append(float(p_werte[beste]))
+        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))
+        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.
+        ueberlebt_bonferroni.append(
+            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))
+
+    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),
+            float(np.mean(anteil_signifikant)),
+            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,")
+    print("  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert "
+          f"EXAKT null.")
+    print(f"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen "
+          f"Durchgaengen.\n")
+
+    print(f"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} "
+          f"{'scheinbar sign.':>16}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):
+        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)
+        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)
+        print(f"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]
+    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]
+
+    print("\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:")
+    print(f"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -")
+    print("  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.")
+    print(f"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl")
+    print(f"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.")
+    print("  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.")
+    print()
+    print("Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein")
+    print("Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in")
+    print("5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die")
+    print("ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man")
+    print("von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN")
+    print("=" * 78)
+    print("1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -")
+    print("   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl")
+    print("   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.")
+    print()
+    print("2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die")
+    print("   Zahl der Versuche:")
+    for anzahl in (10, 100, 1000):
+        print(f"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt "
+              f"p < {NIVEAU:.2f}")
+    print("   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien")
+    print("   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey")
+    print("   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.")
+    print()
+    print("3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie")
+    print("   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist")
+    print("   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -")
+    print("   und er ist genau einmal verwendbar.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,
+  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?
+==============================================================================
+1260 Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert EXAKT null.
+Jede Zeile ist der Mittelwert aus 300 unabhaengigen Durchgaengen.
+
+ getestet   beste Sharpe   ihr p-Wert  scheinbar sign.
+------------------------------------------------------------------------------
+        1          -0.00       0.5101             6.0 %
+       10           0.69       0.0885             4.9 %
+      100           1.13       0.0094             4.8 %
+     1000           1.44       0.0010             5.0 %
+------------------------------------------------------------------------------
+
+Lesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:
+  Wer 1000 Varianten durchprobiert, findet eine mit p = 0.0010 -
+  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.
+  Wer 100 probiert, findet p = 0.0094 und eine Sharpe-Kennzahl
+  von 1.13 - damit geht man zum Vorgesetzten.
+  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.
+
+Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein
+Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in
+5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die
+ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man
+von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.
+
+==============================================================================
+  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN
+==============================================================================
+1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -
+   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl
+   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die
+   Zahl der Versuche:
+     bei    10 Versuchen: p < 0.00500 statt p < 0.05
+     bei   100 Versuchen: p < 0.00050 statt p < 0.05
+     bei  1000 Versuchen: p < 0.00005 statt p < 0.05
+   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien
+   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey
+   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.
+
+3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie
+   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist
+   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -
+   und er ist genau einmal verwendbar.
+==============================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Backtest-Ergebnis ist ohne die Angabe **„wie viele Varianten wurden probiert?“**
+> nicht interpretierbar. Diese Zahl steht in keinem Programm und in keiner Kennzahl — sie
+> existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht hat. Genau deshalb ist sie die
+> erste Frage, die man einem vorgelegten Backtest stellen sollte, und die erste Zahl, die
+> man beim eigenen mitschreiben muss.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:handelsmaschine-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 14: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-handelsmaschine).
+>
+> **1. Zwei Strategien haben dieselbe Jahresrendite und dieselbe Sharpe-Kennzahl. Was
+> wissen Sie über ihren Verlauf?**
+> (a) Er ist im Wesentlichen gleich — beide Kennzahlen zusammen beschreiben ihn
+> vollständig.
+> (b) **Nichts.** Beide Kennzahlen mitteln über die Zeit und verlieren die Reihenfolge.
+> Dieselben Tagesrenditen können zu einem Rückschlag von 19 % oder von 98 % führen.
+> (c) Die Strategie mit der höheren Schwankung hat den größeren Rückschlag.
+>
+> **2. Sie haben 50 Strategievarianten getestet und die beste erreicht p = 0,01. Wie
+> bewerten Sie das?**
+> (a) Hochsignifikant — die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsbefunds liegt bei 1 %.
+> (b) Bei 50 Versuchen ist ein p-Wert von 0,01 unauffällig: Schon rein zufällig erwartet
+> man etwa 2,5 Treffer unter dem 5-%-Niveau. Die Bonferroni-Schwelle läge bei 0,001.
+> (c) Der p-Wert ist für Handelsstrategien grundsätzlich ungeeignet.
+>
+> **3. Warum ist ein zurückgehaltener Testzeitraum nur **einmal** verwendbar?**
+> (a) Weil die Daten danach veraltet sind.
+> (b) Weil man ab dem Moment, in dem man das Ergebnis kennt und daraufhin etwas ändert,
+> wieder anfängt zu probieren — der Zeitraum ist dann Teil der Suche geworden und nicht
+> mehr unabhängig.
+> (c) Weil sich die Kennzahlen bei wiederholter Berechnung numerisch verschlechtern.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:handelsmaschine-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-handelsmaschine).
+
+1. Was ist die goldene Regel des Backtestens?
+2. Warum sind Kalender-Monatsanfänge als Rebalancing-Termine falsch?
+3. Wie funktioniert der Lookahead-Selbsttest, und warum ist er so wirksam?
+4. Warum muss man Gewichtsdrift modellieren?
+5. Warum ist Data Snooping gefährlicher als ein Programmierfehler?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:handelsmaschine-zusammenfassung}
+
+* **Sechs Bausteine** in fester Reihenfolge: Daten, Signal, Risiko, Optimierung,
+  Rebalancing, Auswertung.
+* **Die goldene Regel**{idx:Goldene Regel des Backtestens}**:** Zum Zeitpunkt $t$ nur Information von $t$. Der Selbsttest mit
+  manipulierter Zukunft prüft das automatisch.
+* **Rebalancing-Termine müssen Handelstage sein** — sonst fallen bis zu 28 % still aus.
+* **Zählen Sie mit:** geplante gegen ausgeführte Rebalancings, kumulierter Turnover,
+  Gesamtkosten. Abweichungen sind Fehlerhinweise.
+* **Fünf Selbsttäuschungen:** Lookahead, Survivorship, Kostenblindheit, Overfitting, Data
+  Snooping. Die ersten drei stecken im Code und sind lesbar; die letzten beiden entstehen in
+  der **Arbeitsweise** und hinterlassen im Programm keine Spur.
+* **Ohne die Zahl der ausprobierten Varianten ist kein Backtest-Ergebnis interpretierbar.**
+  Auf reinem Rauschen liefert die Beste von hundert Versuchen im Mittel Sharpe 1,13 bei
+  p = 0,0094. Protokollieren Sie mit, korrigieren Sie die Schwelle (Bonferroni, Deflated
+  Sharpe) — und halten Sie einen Zeitraum zurück, den Sie genau **einmal** verwenden.
+* **Rendite und Sharpe verlieren die Reihenfolge.** Dieselben Tagesrenditen können zu einem
+  Rückschlag von 19 % oder 98 % führen. Berichten Sie den maximalen Rückschlag immer mit.
+* **Ein guter Backtest ist notwendig, nicht hinreichend.** Zwischen ihm und dem Betrieb
+  liegen Papierhandel, Kapazitätsanalyse und Betriebsrisiken.
+
+**Ausblick.** {ref:kap:praxisfallen} zieht die Summe aus allen Teilen: die typischen Praxisfallen und
+der Weg vom Skript zum produktiven System.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:kap:praxisfallen} — Praxisfallen und produktiver Einsatz](50_Praxis.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/50_Praxis.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/50_Praxis.md
new file mode 100644
index 0000000..10a3ccc
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/50_Praxis.md
@@ -0,0 +1,1992 @@
+# Teil: Praxis {#teil:praxis}
+
+---
+
+# Kapitel: Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz {#kap:praxisfallen}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um alles, was zwischen einem funktionierenden Notebook und einem
+> System steht, das Menschen tatsächlich benutzen.
+>
+> **Voraussetzungen:** Die vorangegangenen Kapitel — dieses Kapitel zieht die Summe.
+>
+> **Danach können Sie:** Unlösbarkeit systematisch diagnostizieren und auffangen,
+> Ergebnisse erklärbar machen, Laufzeiten begrenzen und ein OR-System betriebsfähig
+> aufsetzen.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 4 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `Infeasibility_Diagnose.py`\
+> `Erklaerbarkeit.py`\
+> `Betriebsueberwachung.py`\
+> `or_kern.py`\
+> `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:praxisfallen-schnellstart}
+
+Die vorangegangenen vierzehn Kapitel enden fast alle mit derselben Empfehlung: *Prüfen Sie
+das Ergebnis gegen die Wirklichkeit.* Dieses Kapitel beginnt damit, diese Prüfung als
+wiederverwendbaren Baustein hinzuschreiben.
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: Die Abnahmeprüfung, die in jedes Modell gehört**
+>
+> ```python
+> def pruefe_loesung(x, A, b, kosten, zielwert, ganzzahlig=(), toleranz=1e-6):
+>     """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen."""
+>     beanstandungen = []
+>
+>     verbrauch = A @ x                                   # 1. Werden Grenzen eingehalten?
+>     for i, (ist, grenze) in enumerate(zip(verbrauch, b)):
+>         if ist > grenze + toleranz:
+>             beanstandungen.append(f"Bedingung {i}: {ist:.4f} > {grenze:.4f}")
+>
+>     for j in ganzzahlig:                                # 2. Ist ganzzahlig auch ganzzahlig?
+>         if abs(x[j] - round(x[j])) > toleranz:
+>             beanstandungen.append(f"x[{j}] = {x[j]!r} ist nicht ganzzahlig")
+>
+>     nachgerechnet = float(kosten @ x)                   # 3. Stimmt der Zielwert?
+>     if abs(nachgerechnet - zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+>         beanstandungen.append(
+>             f"Zielwert {zielwert:.4f} passt nicht zu den Daten ({nachgerechnet:.4f})")
+>
+>     return beanstandungen
+> ```
+
+**Zwölf Zeilen, drei Prüfungen — und jede davon hätte einen der Denkfehler dieses Buches
+gefunden:**
+
+| Prüfung | fängt | aus |
+| --- | --- | --- |
+| Grenzen einhalten | die pro Produkt statt insgesamt formulierte Kapazität | {ref:sec:einfuehrung-denkfehler} |
+| Grenzen einhalten | die vergessene Ladungsdimension im Routing | {ref:sec:graphen-denkfehler} |
+| Ganzzahligkeit | Binärvariablen, die bei $10^{-8}$ hängen (Big-M) | {ref:sec:milp-denkfehler} |
+| Zielwert nachrechnen | Fixkosten, die im Modell nicht verbucht wurden | {ref:sec:milp-denkfehler} |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Entscheidend ist, was diese Funktion **nicht** benutzt: kein Solver-Objekt, keine
+> Modellvariable, keine Dimension aus der Bibliothek. Sie bekommt nur die ausgegebene
+> Lösung und die Anforderungen — und rechnet unabhängig nach. Eine Prüfung, die dieselben
+> Bausteine verwendet wie das Modell, prüft das Modell gegen sich selbst und findet
+> nichts.
+
+**Und was sie nicht kann.** Sie prüft, ob die gefundene Lösung **zulässig** ist. Sie kann
+nicht prüfen, ob es eine **bessere** gäbe — genau daran ist die Prüfung in
+{ref:sec:dynamische-programmierung-denkfehler} gescheitert, wo das Modell einen korrekten
+Kostenbetrag für einen unnötig teuren Plan meldete. Dafür braucht es ein zweites,
+unabhängiges Verfahren oder eine bekannte Schranke. Die restlichen Abschnitte dieses
+Kapitels handeln davon, was im Betrieb sonst noch schiefgeht — und wie man es bemerkt.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:praxisfallen-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die fünf typischen Praxisfallen benennen und je ein Gegenmittel nennen.
+2. … ein unlösbares Modell in einen „am wenigsten schlechten“ Plan verwandeln.
+3. … Solver-Ergebnisse erklärbar machen (*Explainable OR*).
+4. … Zeitlimits und Optimalitätslücken sinnvoll setzen.
+5. … die Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform skizzieren.
+6. … eine **modellunabhängige Abnahmeprüfung** schreiben, die eine Lösung gegen die
+   Anforderungen prüft statt gegen das Modell.
+7. … Status, Gap und Zeitausschöpfung protokollieren und begründen, warum eine konstante
+   Laufzeit bei Zeitlimit ein Warnsignal ist.
+8. … ein Modell in Domänenschicht, Modellbauer und Lösungs-DTO trennen — und begründen,
+   warum sich das nicht wegen des Solverwechsels lohnt, sondern wegen der Prüfbarkeit.
+9. … die Statuswerte verschiedener Solverbibliotheken auf eine gemeinsame Sprache
+   abbilden.
+
+---
+
+## Die fünf typischen Praxisfallen {#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+
+![Die fünf typischen Praxisfallen](bilder_04/kap15_praxisfallen.svg)
+
+### Falle 1 — Infeasibility
+
+Wenn Parameter unglücklich zusammentreffen — drei Mitarbeitende gleichzeitig krank, kein
+qualifizierter Ersatz —, meldet der Solver schlicht `INFEASIBLE`.
+
+* **Falsch:** Das System stürzt ab oder zeigt „Fehler“. Der Disponent steht ohne Plan da.
+* **Richtig:** **Hierarchische Relaxation.**{idx:Hierarchische Relaxation} Jede harte Bedingung, die im Notfall gebrochen
+  werden darf, erhält eine teure Schlupfvariable. So liefert der Solver immer einen Plan —
+  und zeigt zugleich präzise, **wo** es klemmt.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Infeasibility_Diagnose.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.
+
+Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der
+harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+SLOTS = ["Mo frueh", "Mo spaet", "Di frueh", "Di spaet"]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Chemie"]   # Chemie kann niemand!
+PERSONAL = ["Alice", "Bob", "Carla"]
+QUALIFIKATION = {
+    "Alice": {"Mathematik", "Physik"},
+    "Bob":   {"Mathematik"},
+    "Carla": {"Physik", "Mathematik"},
+}
+MAX_PRO_PERSON = 2
+STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich
+STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall
+
+
+def plane(harte_fassung: bool):
+    """harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).
+       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar)."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{s}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    strafen = []
+    unbesetzt = {}
+    ueberlast = {}
+
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        if harte_fassung:
+            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+        else:
+            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe
+            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f"unbesetzt_{s}")
+            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])
+            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)
+
+    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    for p in PERSONAL:
+        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        if harte_fassung:
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)
+        else:
+            # Ueberlast erlaubt - aber teuer
+            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f"ueberlast_{p}")
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])
+            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)
+
+    if strafen:
+        modell.Minimize(sum(strafen))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}")
+    if status == cp_model.INFEASIBLE:
+        print("Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,")
+        print("welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\n")
+
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\n")
+
+    print(f"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}")
+    print("-" * 78)
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} "
+                  f"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar")
+        else:
+            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}")
+
+    print("\n--- Diagnose ---")
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            fach = FAECHER[s]
+            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+            print(f"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen "
+                  f"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}")
+    for p in PERSONAL:
+        if loeser.Value(ueberlast[p]):
+            print(f"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.")
+
+    print("\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -")
+    print("und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,")
+    print("oder die Klasse zusammenlegen.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+### Falle 2 — Der Black-Box-Effekt
+
+{idx:Black-Box-Effekt}Ein Planer oder Trader lehnt ein System ab, wenn er die Zuweisungen nicht nachvollziehen
+kann. **Akzeptanz ist keine Nebensache, sondern Voraussetzung für den Betrieb.**
+
+Jede Entscheidung braucht einen **Constraint-Trace**{idx:Constraint-Trace}:
+
+> *„Warum bekommt Person A die Stunde und nicht Person B?“*
+> → *„Weil B heute bereits zwei Vertretungsstunden hat und bei einer dritten die gesetzliche
+> Ruhezeit von 11 Stunden unterschritten würde. A hat 80 Strafpunkte weniger.“*
+
+Bei Portfolioentscheidungen: **Kostenzerlegung**{idx:Kostenzerlegung} ausweisen — Alpha-Ertrag, Risikoprämie,
+Transaktionskostenstrafe (siehe das Muster in {ref:kap:cpsat} und {ref:kap:cvar}).
+
+> **🎯 Die Faustregel für Erklärbarkeit**
+> Für jede Entscheidung sollten Sie drei Fragen beantworten können:
+> 1. **Warum diese Lösung?** — Zielfunktionswert und seine Bestandteile.
+> 2. **Warum nicht die naheliegende Alternative?** — Welche Bedingung verhindert sie?
+> 3. **Was würde die Lösung verbessern?** — Schattenpreise: welcher Engpass, welcher Wert.
+>
+> {ref:kap:lp} liefert für Frage 3 das Werkzeug. Nutzen Sie es — Schattenpreise sind in
+> Managementgesprächen oft wertvoller als die Lösung selbst.
+
+Ein vollständiger Constraint-Trace beantwortet alle drei Fragen der Faustregel für eine
+einzelne Zuweisung — inklusive einer Unterscheidung, die in der Praxis oft übersehen wird:
+eine Bedingung kann **blockieren**, ohne **etwas zu kosten**.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Erklaerbarkeit.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer
+Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine
+einzelne Zuweisung beantwortet:
+Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONAL = ["Anna", "Ben", "Clara"]
+BEREITS_STUNDEN = {"Anna": 1, "Ben": 2, "Clara": 0}   # diese Woche schon geleistet
+MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde
+STRAFKOSTEN_WUNSCH = {"Anna": 0, "Ben": 30, "Clara": 100}
+
+
+def loese(max_stunden: int):
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {p: modell.NewBoolVar(f"x_{p}") for p in PERSONAL}
+    modell.AddExactlyOne(x.values())
+
+    kosten = []
+    for p in PERSONAL:
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:
+            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium
+        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+        kosten.append(strafe * x[p])
+
+    modell.Minimize(sum(kosten))
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        return None
+    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))
+    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()
+
+
+def gesamtkosten(p: str) -> int:
+    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt", gewinner, "die Vertretungsstunde?")
+    print("=" * 78)
+
+    print("\n1. WARUM DIESE LOESUNG?")
+    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]
+    print(f"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte "
+          f"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).")
+
+    print("\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?")
+    for p in PERSONAL:
+        if p == gewinner:
+            continue
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:
+            print(f"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, "
+                  f"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen "
+                  f"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).")
+        else:
+            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt
+            print(f"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als "
+                  f"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).")
+
+    print("\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?")
+    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)
+    if kosten_gelockert < kosten_opt:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} "
+              f"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten "
+              f"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).")
+        print("   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.")
+    else:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei "
+              f"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).")
+        blockiert = ", ".join(p for p in PERSONAL
+                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)
+        print(f"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:")
+        print("   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.")
+        print("   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt Anna die Vertretungsstunde?
+==============================================================================
+
+1. WARUM DIESE LOESUNG?
+   Anna: Vorbelastung 50 Strafpunkte + Wunsch 0 Strafpunkte = 50 Strafpunkte insgesamt (Minimum).
+
+2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?
+   Ben: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits 2 Stunden, eine dritte würde die Obergrenze von 2 Stunden verletzen (harte Bedingung, nicht verhandelbar).
+   Clara: zulässig, aber 50 Strafpunkte teurer als Anna (100 statt 50).
+
+3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?
+   Obergrenze auf 3 Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei Anna mit 50 Strafpunkten (unveraendert).
+   -> Die Obergrenze blockiert zwar Ben, kostet aber gerade NICHTS:
+   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.
+   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.
+==============================================================================
+```
+
+Der letzte Punkt ist der eigentliche Lerneffekt: Die Obergrenze schließt Ben zwar
+technisch aus, aber selbst wenn er dürfte, wäre er wegen seiner Vorbelastung immer noch
+teurer als Anna. **Eine bindende Bedingung zu lockern hilft nur, wenn sie tatsächlich die
+kostenrelevante ist** — sonst ist die Mühe umsonst.
+
+### Falle 3 — Regimewechsel und Schätzfehler
+
+Ein Modell, das auf einer mehrjährigen Aufwärtsphase kalibriert wurde, kennt keine
+Liquiditätskrise und keine Zinswende.
+
+* **Robuste Schätzung** statt roher Historie: Ledoit-Wolf-Shrinkage ({ref:kap:finanzdaten}),
+  Szenarien ({ref:kap:unsicherheit}).
+* **Harte Obergrenzen** für Einzelpositionen und Sektoren — auch dann, wenn der Solver
+  rechnerisch alles in einen Titel legen möchte. Die Grenze kostet Ertrag im Normalfall und
+  rettet im Ernstfall.
+* **Rollierende Neuschätzung** statt einmaliger Kalibrierung.
+
+### Falle 4 — Lookahead- und Survivorship-Bias
+
+Ausführlich in {ref:kap:handelsmaschine} behandelt. Die Kurzfassung: Beide Fehler machen Backtests
+systematisch zu gut, ohne eine Fehlermeldung zu erzeugen. Der Lookahead-Selbsttest aus
+{ref:sec:handelsmaschine-die-engine} findet den ersten automatisch.
+
+### Falle 5 — Laufzeitexplosion
+
+Exakte Optimalität kann bei MILP oder CP-SAT Minuten bis Stunden dauern — und die Laufzeit
+wächst nicht linear mit der Problemgröße.
+
+| Einsatzszenario | Empfohlenes Zeitlimit | Akzeptabler MIP-Gap |
+| --- | --- | --- |
+| Interaktive Oberfläche | 5–10 Sekunden | 2–5 % |
+| Batch tagsüber | 1–5 Minuten | 1–2 % |
+| Nachtlauf | 30–60 Minuten | 0,1–1 % |
+| Strategische Planung | Stunden | exakt anstreben |
+
+> **💡 Warum ein Gap von 2 % fast immer genügt**
+> Der MIP-Gap misst den Abstand zwischen der besten gefundenen Lösung und der besten
+> **beweisbaren Schranke**. Ein Gap von 2 % heißt: „Diese Lösung ist höchstens 2 % vom
+> theoretischen Optimum entfernt.“
+>
+> Dem gegenüber steht die **Datenunsicherheit**: Ihre Nachfrageprognose ist um ±10 % genau,
+> Ihre Fahrzeiten um ±15 %. Die letzten 2 % Optimalität in einem Modell zu erkämpfen, dessen
+> Eingangsdaten um 10 % schwanken, ist verlorene Zeit. **Optimieren Sie nicht genauer, als
+> Ihre Daten sind.**
+
+---
+
+## Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform {#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform}
+
+![Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform](bilder_04/kap15_or_plattform.svg)
+
+In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein
+**versionierter, zustandsloser Dienst**:
+
+| Schicht | Aufgabe | Typische Werkzeuge |
+| --- | --- | --- |
+| **Quellsysteme** | ERP, Personalplanung, Marktdaten-Feeds | REST, Datenbanken, Broker-APIs |
+| **Datenqualität** | Validierung, Plausibilität, unveränderlicher Snapshot | Pydantic, Pandera, Great Expectations |
+| **Optimierungs-Worker** | Modell bauen, lösen, Timeout, Fallback | Celery/Redis, OR-Tools, HiGHS, CVXPY |
+| **Disposition** | Ergebnis prüfen, ändern, freigeben | Web-UI, Dashboard, Freigabeworkflow |
+| **Ausführung** | Kalender-Sync, Benachrichtigung, Order-Routing | Kalender-APIs, Messaging, Broker |
+| **Betrieb** | Monitoring, Audit-Trail, Alarme | Logging, Metriken, Versionierung |
+
+**Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:**
+
+1. **Snapshot-Prinzip.**{idx:Snapshot-Prinzip} Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen
+   Datenschnappschuss mit eigener ID. Nur so ist ein Ergebnis später reproduzierbar —
+   und im Streitfall belegbar.
+2. **Zustandslosigkeit.**{idx:Zustandslosigkeit (OR-Plattform)} Der Worker hält keinen Zustand; Eingabe und Ausgabe sind Daten.
+   Das macht Skalierung und Wiederholung trivial.
+3. **Mensch in der Schleife.**{idx:Mensch in der Schleife} Der Optimierer **schlägt vor**, ein Mensch **entscheidet** —
+   zumindest in der Einführungsphase. Das baut Vertrauen auf und fängt Modellfehler ab.
+4. **Fallback-Strategie.**{idx:Fallback-Strategie} Was passiert, wenn der Solver kein Ergebnis liefert? Antwort:
+   letzter gültiger Plan, regelbasierte Notlösung, Alarm. Nie: nichts.
+5. **Versionierung.** Modellversion, Parametersatz und Solver-Version gehören ins Protokoll
+   jedes Laufs. Ohne das lässt sich nicht klären, warum das Ergebnis von letzter Woche
+   anders aussah.
+
+> **⚠️ Der häufigste Projektfehler**
+> Nicht das Modell scheitert, sondern die **Einführung**. Ein technisch überlegener Plan,
+> den die Disponentin nicht versteht und dem sie nicht traut, wird umgangen — sie plant
+> weiter in ihrer Tabelle. Rechnen Sie mindestens so viel Zeit für Erklärbarkeit,
+> Schulung und schrittweise Einführung ein wie für das Modell selbst.
+
+---
+
+## Der gemeinsame Unterbau: `or_kern.py` {#sec:praxisfallen-or-kern}
+
+Die fünf Prinzipien oben beschreiben eine Plattform. Der Weg dorthin beginnt aber viel
+kleiner — mit der Frage, welche Teile eines Optimierungsprogramms **immer dieselben**
+sind.
+
+Sehen Sie sich die Programme dieses Buchs an: Jedes liest Daten ein, baut ein Modell,
+wertet einen Solverstatus aus und prüft das Ergebnis. Nur der mittlere Schritt ist
+wirklich problemspezifisch. Die anderen drei schreibt man in jedem Projekt neu — und macht
+dabei jedes Mal dieselben Fehler.
+
+### Die vier Schichten
+
+$$
+\underbrace{\text{Rohdaten}}_{\text{Excel, CSV, ERP}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Domänenmodell}}_{\text{geprüft, solverfrei}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Modellbauer}}_{\text{solverabhängig}}
+\;\longrightarrow\;
+\underbrace{\text{Lösung}}_{\text{DTO, solverfrei}}
+$$
+
+| Schicht | Weiß nichts von … | Gewinn |
+| --- | --- | --- |
+| **Domänenmodell** | Solvern, Matrizen, Variablen | Datenfehler schlagen beim **Einlesen** zu, wo man sie noch zuordnen kann |
+| **Modellbauer** | Datenherkunft, Berichtsformat | Solverwechsel betrifft genau **eine** Datei |
+| **Lösung (DTO)** | wie gerechnet wurde | Auswertung, Test und Bericht funktionieren für jeden Solver gleich |
+| **Abnahmeprüfung** | Modell und Solver | prüft gegen die **Anforderung**, nicht gegen sich selbst |
+
+![Dieselben Schichten als Abhängigkeitsbild. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles
+zeigt nach innen auf die Domäne, und die Domäne zeigt auf nichts. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py`.](bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg)
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Trennung lohnt sich nicht wegen des Solverwechsels — den macht man selten. Sie lohnt
+> sich, weil jede Schicht dadurch **einzeln prüfbar** wird. Das Domänenmodell testet man
+> ohne Solver, die Abnahmeprüfung ohne Modell, den Bericht ohne Daten.
+
+### Ein Enum für fünf Bibliotheken
+
+Der unscheinbarste, aber wirksamste Teil ist die Statusübersetzung. Dieselbe Aussage heißt
+in den fünf im Buch verwendeten Bibliotheken:
+
+| Bedeutung | pywraplp | CP-SAT | HiGHS | SciPy | CVXPY |
+| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
+| beweisbar optimal | `Solver.OPTIMAL` | `cp_model.OPTIMAL` | `"Optimal"` | `status == 0` | `"optimal"` |
+| zulässig, nicht bewiesen | `Solver.FEASIBLE` | `cp_model.FEASIBLE` | `"Time limit reached"` | — | `"optimal_inaccurate"` |
+| es gibt keine Lösung | `Solver.INFEASIBLE` | `cp_model.INFEASIBLE` | `"Infeasible"` | `status == 2` | `"infeasible"` |
+| Modell ist fehlerhaft | `Solver.ABNORMAL` | `cp_model.MODEL_INVALID` | `"Model error"` | `status == 4` | — |
+
+Fünf Schreibweisen für dieselben vier Aussagen. Wer direkt darauf prüft, bindet seinen
+gesamten Auswertungscode an eine Bibliothek — und muss ihn beim Wechsel überall anfassen.
+
+> **⚠️ Eine Besonderheit beim Import**
+>
+> `or_kern.py` importiert von sich aus **keine** Solverbibliothek. Die Statusübersetzer
+> laden ihre Bibliothek erst beim Aufruf. Das ist kein Stilmittel, sondern notwendig:
+> `ortools` und `highspy` vertragen sich nicht im selben Prozess
+> ({ref:sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze}). Ein Modul, das beide
+> importierte, wäre mit keinem von beiden benutzbar.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# or_kern.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.
+
+Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:
+Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die
+Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier
+Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.
+
+    Rohdaten (Excel/CSV)
+        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)
+            -> Modellbauer (solverabhaengig)
+                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)
+                    -> Abnahmepruefung
+
+Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die
+Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht
+genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.
+
+WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-
+bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich
+nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,
+wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.
+
+Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from enum import Enum
+from typing import Annotated, Any, Sequence
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -
+# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.
+PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]
+NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]
+
+
+# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------
+
+class SolverStatus(str, Enum):
+    """Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.
+
+    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis
+    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt
+    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.
+    """
+    OPTIMAL = "optimal"              # beweisbar bestmoeglich
+    ZULAESSIG = "zulaessig"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt
+    UNZULAESSIG = "unzulaessig"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)
+    UNBESCHRAENKT = "unbeschraenkt"  # Ziel waechst ins Unendliche
+    ZEITLIMIT = "zeitlimit"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden
+    FEHLERHAFT = "fehlerhaft"        # das Modell ist kein gueltiges Modell
+    UNBEKANNT = "unbekannt"          # alles Uebrige
+
+    @property
+    def brauchbar(self) -> bool:
+        """Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?"""
+        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)
+
+    @property
+    def modellfehler(self) -> bool:
+        """Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?"""
+        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+                        SolverStatus.FEHLERHAFT)
+
+
+def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC)."""
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+    zuordnung = {
+        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle)."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    zuordnung = {
+        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text."""
+    zuordnung = {
+        "Optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "Time limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung
+        "Solution limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "Infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "Primal infeasible or unbounded": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Model error": SolverStatus.FEHLERHAFT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:
+    """scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status."""
+    zuordnung = {
+        0: SolverStatus.OPTIMAL,
+        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze
+        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten
+    }
+    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'."""
+    zuordnung = {
+        "optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "optimal_inaccurate": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "infeasible_inaccurate": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "unbounded_inaccurate": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------
+
+class Loesung(BaseModel):
+    """Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.
+
+    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein
+    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit
+    gerechnet wurde.
+    """
+    status: SolverStatus
+    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+    zielwert: float | None = None
+    schranke: float | None = None
+    laufzeit: float | None = None
+    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert
+    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist
+    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.
+    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+
+    @property
+    def gap(self) -> float | None:
+        """Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.
+
+        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine
+        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.
+        """
+        if self.zielwert is None or self.schranke is None:
+            return None
+        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)
+        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner
+
+    def als_bericht(self) -> str:
+        """Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+        teile = [f"Status: {self.status.value}"]
+        if self.zielwert is not None:
+            teile.append(f"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}")
+        if self.gap is not None:
+            teile.append(f"Gap: {self.gap:.2%}")
+        if self.laufzeit is not None:
+            teile.append(f"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s")
+        return " | ".join(teile)
+
+
+# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------
+
+class Produkt(BaseModel):
+    """Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch."""
+    name: str = Field(min_length=1)
+    deckungsbeitrag: float
+    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]
+
+    model_config = {"frozen": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf
+
+
+class Produktionsproblem(BaseModel):
+    """Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.
+
+    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie
+    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie
+    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.
+    """
+    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)
+    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_ressourcen(self) -> "Produktionsproblem":
+        namen = [p.name for p in self.produkte]
+        if len(set(namen)) != len(namen):
+            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})
+            raise ValueError(f"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}")
+
+        for produkt in self.produkte:
+            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)
+            if unbekannt:
+                raise ValueError(
+                    f"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne "
+                    f"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}")
+        return self
+
+    @property
+    def ressourcen(self) -> list[str]:
+        """Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten."""
+        return sorted(self.kapazitaeten)
+
+    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:
+        """Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament)."""
+        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]
+                         for r in self.ressourcen])
+
+    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])
+
+    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])
+
+
+# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------
+
+def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,
+                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),
+                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.
+
+    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine
+    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das
+    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die
+    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).
+
+    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})"]
+
+    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]
+    if fehlend:
+        return [f"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}"]
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+
+    if (mengen < -toleranz).any():
+        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]
+        beanstandungen.append(f"negative Mengen bei: {negativ}")
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        if ist > grenze + toleranz:
+            beanstandungen.append(
+                f"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}")
+
+    for name in ganzzahlig:
+        wert = loesung.werte[name]
+        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+            beanstandungen.append(
+                f"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen "
+                f"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})")
+
+    return beanstandungen
+
+
+# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------
+
+def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich)."""
+    import time
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)
+             for p in problem.produkte}
+    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter
+    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).
+    bedingung = {}
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        bedingung[ressource] = solver.Add(
+            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)
+                for p in problem.produkte)
+            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)
+    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    rohstatus = solver.Solve()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_pywraplp(rohstatus)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},
+                   zielwert=solver.Objective().Value(),
+                   schranke=solver.Objective().Value(),
+                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.
+
+    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus
+    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.
+    Genau das ist der Ertrag der Trennung.
+    """
+    import time
+    from scipy.optimize import linprog
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert
+                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),
+                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte
+    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={p.name: float(x)
+                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},
+                   zielwert=float(-ergebnis.fun),
+                   schranke=float(-ergebnis.fun),
+                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in
+                                   zip(problem.ressourcen,
+                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------
+#
+# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation
+# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im
+# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.
+#
+# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur
+# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren
+# muessen.
+
+STAMMSPALTEN = ("Produkt", "Deckungsbeitrag")
+
+
+def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = "Produkte",
+                            blatt_kapazitaeten: str = "Kapazitaeten"
+                            ) -> Produktionsproblem:
+    """Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.
+
+    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als
+    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der
+    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.
+
+    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von
+    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was
+    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.
+    """
+    import pandas as pd
+
+    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)
+    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)
+
+    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]
+    if fehlende:
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}")
+    if produkte_tabelle.isna().any().any():
+        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}")
+
+    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]
+    produkte = [
+        Produkt(name=str(zeile.Produkt),
+                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),
+                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})
+        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()
+    ]
+    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)
+                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}
+
+    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)
+
+
+def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,
+                      loesung: Loesung) -> None:
+    """Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.
+
+    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.
+    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).
+    """
+    import pandas as pd
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise ValueError(f"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}")
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+    plan = pd.DataFrame({
+        "Produkt": [p.name for p in problem.produkte],
+        "Menge": mengen,
+        "Deckungsbeitrag": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),
+    })
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    kennzahlen: dict[str, float | str] = {
+        "Status": loesung.status.value,
+        "Gesamtdeckungsbeitrag": loesung.zielwert or 0.0,
+    }
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        kennzahlen[f"{ressource}: Verbrauch"] = float(ist)
+        kennzahlen[f"{ressource}: Auslastung %"] = float(100.0 * ist / grenze)
+        if ressource in loesung.schattenpreise:
+            kennzahlen[f"{ressource}: Schattenpreis"] = \
+                loesung.schattenpreise[ressource]
+
+    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({
+        "Kennzahl": list(kennzahlen),
+        "Wert": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w
+                 for w in kennzahlen.values()],
+    })
+
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name="Plan", index=False)
+        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name="Kennzahlen", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.
+    schreinerei = Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 78)
+
+    for name, bauer in [("OR-Tools GLOP", loese_mit_glop),
+                        ("scipy / HiGHS", loese_mit_scipy)]:
+        loesung = bauer(schreinerei)
+        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        for produkt, menge in loesung.werte.items():
+            print(f"    {produkt:<10} {menge:8.2f}")
+        print(f"  Abnahmepruefung: "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN")
+    print("=" * 78)
+
+    faelle = [
+        ("Kapazitaet 0", dict(
+            produkte=schreinerei.produkte,
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0, "Plattenmaterial": 240.0})),
+        ("Ressource ohne Kapazitaet", dict(
+            produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                              verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})),
+        ("doppelter Produktname", dict(
+            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],
+            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),
+    ]
+    for beschreibung, daten in faelle:
+        try:
+            Produktionsproblem(**daten)
+            print(f"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)")
+        except Exception as fehler:
+            meldung = str(fehler).splitlines()
+            kern = next((z.strip() for z in meldung
+                         if "Value error" in z or "greater than" in z), meldung[-1])
+            print(f"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}")
+
+    print("\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und")
+    print("schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der")
+    print("Domaenenschicht.")
+    print("=" * 78)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe:**
+
+```
+==============================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE
+==============================================================================
+
+OR-Tools GLOP
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+scipy / HiGHS
+  Status: optimal | Zielwert: 10,800.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.00s
+    Tisch         30.00
+    Stuhl         60.00
+  Abnahmepruefung: bestanden
+
+==============================================================================
+  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN
+==============================================================================
+  Kapazitaet 0                 abgefangen: Input should be greater than 0 [type=greater
+  Ressource ohne Kapazitaet    abgefangen: Value error, Produkt 'Regal' verbraucht Ress
+  doppelter Produktname        abgefangen: Value error, Produktnamen kommen mehrfach vo
+
+Alle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und
+schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der
+Domaenenschicht.
+==============================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert | Warum so |
+> | --- | --- | --- |
+> | `PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]` | Prüfung im **Typ**, nicht im Code | Sie gilt damit überall, wo der Typ verwendet wird — man kann sie nicht vergessen. |
+> | `SolverStatus.brauchbar` | fragt „habe ich etwas in der Hand?“ | Nicht „war der Solver erfolgreich?“. `ZULAESSIG` ist im Betrieb meist völlig ausreichend ({ref:sec:milp-gap}). |
+> | `SolverStatus.modellfehler` | trennt Modell- von Zeitproblemen | Genau die Unterscheidung, die {ref:sec:cpsat-statusfaelle} als häufigste Verwechslung benennt. |
+> | `model_validator(mode="after")` | prüft Zusammenhänge **zwischen** Feldern | Einzelne Felder prüft Pydantic selbst; dass jedes Produkt nur bekannte Ressourcen verbraucht, muss man sagen. |
+> | `ressourcen` als sortierte Liste | feste Spaltenreihenfolge | Die Vertauschungsfalle aus {ref:kap:finanzdaten} wird hier strukturell unmöglich. |
+> | `loese_mit_glop` / `loese_mit_scipy` | zwei Modellbauer, ein Auswertungscode | Der Solverwechsel betrifft **eine** Funktion. Alles danach — Bericht, Prüfung, Test — bleibt unverändert. |
+> | die drei Fehlerfälle am Ende | Kapazität 0, unbekannte Ressource, doppelter Name | Alle drei scheitern beim **Einlesen**. Ohne Domänenschicht fielen sie erst beim Lösen auf — oder gar nicht. |
+> | `import pandas` **in** der Funktion | Excel-Schicht als optionale Abhängigkeit | Wer `or_kern` nur für Statusauswertung und Prüfung benutzt, soll pandas nicht installieren müssen. |
+> | `schattenpreise` im DTO | Dualwerte gehören zur Lösung, nicht zum Solver | Beide Modellbauer liefern hier identische Werte (40 / 20) — der Begriff ist solverunabhängig, die Abfrage nicht. |
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Fehler, der beim Einlesen auffliegt, kostet Minuten. Derselbe Fehler, der erst im
+> Bericht auffällt, kostet Tage — und derselbe Fehler, der **nie** auffällt, kostet am
+> meisten. Validierung ist deshalb keine Fleißarbeit, sondern die günstigste Stelle im
+> ganzen Ablauf.
+
+---
+
+## Der Solverwechsel in der Praxis {#sec:praxisfallen-solverwechsel}
+
+Der vorige Abschnitt endet mit einer Behauptung: Ein Solverwechsel betreffe genau **einen**
+Baustein. Das ist die Art Satz, die in jedem Architekturvortrag vorkommt und die man
+deshalb nicht glauben sollte, bevor sie jemand vorgeführt hat.
+
+Also führen wir sie vor — und zwar am unbequemsten Paar, das dieses Buch zu bieten hat:
+**CP-SAT gegen HiGHS**. Die beiden sind grundverschieden. CP-SAT ist ein
+Constraint-Programming-Solver, der ausschließlich ganzzahlig rechnet und Restriktionen als
+Ausdrücke entgegennimmt. HiGHS ist ein klassischer Branch-and-Bound-Löser, der eine
+Koeffizientenmatrix erwartet. Und sie lassen sich nicht einmal gemeinsam importieren
+({ref:kap:oekosystem}).
+
+**Die Aufgabe** ist eine kapazitierte Standortplanung: Aus sechs möglichen Lagern sind
+diejenigen zu eröffnen, mit denen zwölf Kunden am günstigsten beliefert werden. Jeder Kunde
+wird von genau einem Lager bedient, jedes eröffnete Lager kostet eine Fixgebühr, und die
+Kapazität reicht je Lager für 174 der insgesamt 387 Paletten — es müssen also mindestens
+drei Lager öffnen.
+
+**Der Aufbau folgt dem Muster aus `or_kern.py`:**
+
+| Baustein | Solverabhängig? | Zeilen |
+| --- | --- | --- |
+| `Standortproblem` (Pydantic-Domänenmodell) | nein | 38 |
+| `baue_und_loese_mit_cpsat()` | **ja** | 39 |
+| `baue_und_loese_mit_highs()` | **ja** | 52 |
+| `pruefe_zuordnung()` (Abnahmeprüfung) | nein | 36 |
+| Bericht und Vergleich | nein | Rest |
+
+Ausgetauscht wird eine Zeile: welche der beiden Funktionen aufgerufen wird. Prüfung und
+Bericht bekommen davon nichts mit, weil beide Funktionen dasselbe `Loesung`-Objekt liefern.
+
+> **📎 Warum zwei Prozesse?**
+>
+> `ortools` und `highspy` bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit und kollidieren beim
+> gemeinsamen Import ({ref:kap:oekosystem}). Das Programm startet sich deshalb für jeden
+> Solver selbst noch einmal als Kindprozess und lässt sich das Ergebnis als **JSON**
+> zurückgeben:
+>
+> ```python
+> print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())   # im Kindprozess
+> Loesung.model_validate_json(...)                             # im Hauptprozess
+> ```
+>
+> Das ist der zweite, weniger offensichtliche Ertrag des DTOs: Ein Lösungsobjekt ohne
+> Solverbezug ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein **Datenformat**. Es überlebt
+> eine Prozessgrenze, passt in eine Warteschlange und lässt sich protokollieren. Ein
+> `pywraplp.Solver`-Objekt kann das alles nicht.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.
+
+Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN
+Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine
+Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?
+
+    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam
+        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein
+        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen
+    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam
+    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam
+    berichte()                              <- gemeinsam
+
+Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte
+solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und
+einmal geschrieben.
+
+WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene
+HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam
+importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden
+Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON
+zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein
+Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.
+
+Aufruf:
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs
+
+Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import subprocess
+import sys
+import time
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs
+
+ZEITLIMIT = 30.0
+
+
+# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------
+
+class Standortproblem(BaseModel):
+    """Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.
+
+    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen
+    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide
+    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.
+
+    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern
+    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.
+    """
+    lager: list[str] = Field(min_length=1)
+    kunden: list[str] = Field(min_length=1)
+    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an
+    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten
+    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten
+    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_masse(self) -> "Standortproblem":
+        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)
+        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:
+            raise ValueError(f"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben")
+        if len(self.bedarf) != m:
+            raise ValueError(f"bedarf muss {m} Eintraege haben")
+        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):
+            raise ValueError(f"transport muss {n} x {m} sein")
+        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):
+            raise ValueError(f"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den "
+                             f"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht")
+        return self
+
+    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:
+        """Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn."""
+        return f"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}"
+
+
+def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:
+    """Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    lager = [f"Lager_{k}" for k in "ABCDEF"]
+    kunden = [f"Kunde_{k:02d}" for k in range(1, 13)]
+    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))
+    return Standortproblem(
+        lager=lager,
+        kunden=kunden,
+        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),
+        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),
+        bedarf=bedarf.tolist(),
+        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),
+    )
+
+
+# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------
+
+def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    y = [modell.NewBoolVar(f"offen_{i}") for i in range(n)]
+    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f"liefert_{i}_{j}")
+         for i in range(n) for j in range(m)}
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern
+            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])
+        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))
+                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet
+
+    modell.Minimize(
+        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))
+        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+
+def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix."""
+    import highspy
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1
+    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", ZEITLIMIT)
+    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))
+    for spalte in range(anzahl_x + n):
+        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)
+    for i in range(n):
+        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))
+        for j in range(m):
+            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0
+            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,
+                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),
+                          np.array([1.0, -1.0]))
+        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],
+                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet
+        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),
+                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])
+        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    loesungswerte = modell.getSolution().col_value
+    info = modell.getInfo()
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+MODELLBAUER = {"cpsat": baue_und_loese_mit_cpsat, "highs": baue_und_loese_mit_highs}
+
+
+# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------
+
+def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,
+                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell."""
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})"]
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]
+                           for j in range(m)] for i in range(n)])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():
+        beanstandungen.append("Zuordnungen sind nicht 0/1")
+    zuordnung = np.round(zuordnung)
+
+    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):
+        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert")
+
+    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)
+    for i, lagername in enumerate(problem.lager):
+        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber "
+                                  f"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        offen = beliefert > toleranz
+        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen
+                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:
+            beanstandungen.append(f"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur "
+                                  f"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})")
+    return beanstandungen
+
+
+def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:
+    m = len(problem.kunden)
+    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)
+            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]
+
+
+def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:
+    """Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport."""
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=300)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.
+    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem = beispielproblem()
+
+    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------
+    if len(sys.argv) > 1:
+        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())
+        sys.exit(0)
+
+    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------
+    print("=" * 82)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, "
+          f"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.")
+    print(f"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten "
+          f"-> mindestens 3 Lager noetig.\n")
+
+    loesungen: dict[str, Loesung] = {}
+    for name, beschriftung in [("cpsat", "OR-Tools CP-SAT"),
+                               ("highs", "HiGHS (highspy)")]:
+        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)
+        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)
+
+        print(f"{beschriftung}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        print(f"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}")
+        print(f"  Abnahmepruefung:  "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------
+    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]
+    print("-" * 82)
+    print(f"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR")
+
+    gleich_belegt = all(
+        round(loesungen["cpsat"].werte[s]) == round(loesungen["highs"].werte[s])
+        for s in loesungen["cpsat"].werte)
+    print(f"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}")
+
+    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, "Die Solver widersprechen sich!"
+    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())
+
+    print("\n" + "=" * 82)
+    print("  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT")
+    print("=" * 82)
+    print("Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und")
+    print("Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.")
+    print()
+    print("Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:")
+    print("  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier")
+    print("    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -")
+    print("    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.")
+    print("  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie")
+    print("    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer")
+    print("    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.")
+    print("  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen")
+    print("    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.")
+    print()
+    print("Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die")
+    print("Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -")
+    print("nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.")
+    print()
+    print("Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere")
+    print("gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.")
+    print("Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem")
+    print("ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).")
+    print("=" * 82)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig):
+
+```
+==================================================================================
+  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE
+==================================================================================
+Standortplanung: 6 moegliche Lager, 12 Kunden, 387 Paletten Bedarf.
+Kapazitaet je Lager: 174 Paletten -> mindestens 3 Lager noetig.
+
+OR-Tools CP-SAT
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.07s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+HiGHS (highspy)
+  Status: optimal | Zielwert: 22,010.00 | Gap: 0.00% | Zeit: 0.02s
+  eroeffnete Lager: Lager_A, Lager_B, Lager_D
+  Abnahmepruefung:  bestanden
+----------------------------------------------------------------------------------
+Zielwertdifferenz: 0.000000 EUR
+Identische Zuordnung: ja
+
+==================================================================================
+  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT
+==================================================================================
+Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und
+Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.
+
+Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:
+  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier
+    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -
+    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.
+  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie
+    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer
+    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.
+  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen
+    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.
+
+Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die
+Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -
+nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.
+
+Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere
+gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.
+Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem
+ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).
+==================================================================================
+```
+
+> **💻 Was dieser Vergleich belegt — und was er kostet**
+>
+> **Belegt:** Beide Solver beweisen denselben Zielwert von 22 010 €. Domänenmodell,
+> Abnahmeprüfung und Bericht sind wörtlich dieselben; sie sehen den Solver nie. Die
+> Entscheidung zwischen CP-SAT und HiGHS ist damit zu einer Laufzeitfrage geworden — man
+> kann beide messen, statt sich vorher festlegen zu müssen.
+>
+> **Kostet:** Der Wechsel ist nicht gratis, und es wäre unehrlich, das zu verschweigen.
+>
+> * **CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig.** Alle Kosten im `Standortproblem` sind
+>   deshalb `int`. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vor dem Modellaufbau auf Cent —
+>   und muss die Skalierung im Bericht zurücknehmen. Diese Umrechnung ist eine klassische
+>   Fehlerquelle; sie gehört an genau eine Stelle und in einen Test.
+> * **Der HiGHS-Modellbauer ist ein Drittel länger**, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.
+>   Der Unterschied ist nicht Qualität, sondern Schnittstelle: `AddImplication(x, y)` gegen
+>   eine Matrixzeile mit den Koeffizienten $+1$ und $-1$.
+> * **Verglichen wird der Zielwert, nicht der Plan.** Gibt es mehrere gleich teure
+>   Lösungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern — hier stimmen sie überein, aber
+>   darauf zu testen wäre unzuverlässig. Denselben Fehler zeigt `JobShop_Intervalle.py` in
+>   {ref:kap:cpsat}.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Die Frage „welcher Solver ist der beste?“ ist schlecht gestellt. Die gute Frage lautet:
+> „Wie teuer ist es, den Solver zu wechseln?“ Wer sie mit *eine Funktion* beantworten kann,
+> muss die erste Frage nie entscheiden — er misst.
+
+---
+
+## Eine Checkliste vor dem Produktivgang {#sec:praxisfallen-eine-checkliste-vor-dem-produktivgang}
+
+Arbeiten Sie diese Liste ab, bevor ein OR-System in Betrieb geht:
+
+**Modell**
+- [ ] Alle Nebenbedingungen sind dokumentiert — mit fachlicher Begründung, nicht nur als Code.
+- [ ] Für jede harte Bedingung ist geprüft: Muss sie wirklich hart sein?
+- [ ] Es gibt eine Relaxationsstrategie für den Infeasible-Fall.
+- [ ] Big-M-Werte sind so klein wie möglich gewählt.
+- [ ] Die Zielfunktion ist in konsistenten Einheiten formuliert.
+
+**Daten**
+- [ ] Spaltenreihenfolge und Datentypen werden nach jedem Import geprüft.
+- [ ] Fehlende Werte und Ausreißer haben eine definierte Behandlung.
+- [ ] Kovarianzmatrizen werden auf positive Definitheit geprüft.
+- [ ] Datenstände sind versioniert und reproduzierbar.
+
+**Validierung**
+- [ ] Das Ergebnis wurde gegen eine unabhängige Rechnung geprüft (Handrechnung, zweiter Solver, Simulation).
+- [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per `assert` verifiziert.
+- [ ] Es gibt einen Vergleich gegen eine naive Referenzstrategie.
+- [ ] Bei Backtests: Lookahead-Selbsttest bestanden, Zahl der Versuche protokolliert.
+
+**Betrieb**
+- [ ] Zeitlimit und akzeptierter Gap sind festgelegt und begründet.
+- [ ] Es gibt eine Fallback-Strategie und Alarmierung.
+- [ ] Jedes Ergebnis ist mit Snapshot-ID, Modellversion und Solver-Version protokolliert.
+- [ ] Die Ergebnisse sind erklärbar (Kostenzerlegung, Schattenpreise, Constraint-Trace).
+
+---
+
+## Weiterführende Literatur und Roadmap {#sec:praxisfallen-weiterfuehrende-literatur-und-roadmap}
+
+**Grundlagen und lineare/ganzzahlige Optimierung**
+* Bertsimas & Tsitsiklis: *Introduction to Linear Optimization* — Standardwerk zu Simplex,
+  Dualität, Polyedertheorie.
+* Wolsey: *Integer Programming* — Branch-and-Cut, Schnittebenen, Formulierungsstärke.
+
+**Konvexe Optimierung**
+* Boyd & Vandenberghe: *Convex Optimization* — Pflichtlektüre; frei verfügbar. Die
+  theoretische Basis von CVXPY.
+
+**Constraint Programming und Scheduling**
+* Google OR-Tools Dokumentation und das CP-SAT-Primer von Laurent Perron.
+
+**Quantitative Finanzmathematik**
+* López de Prado: *Advances in Financial Machine Learning* — Backtest-Overfitting,
+  Denoising, Deflated Sharpe Ratio.
+* Cornuéjols, Peña & Tütüncü: *Optimization Methods in Finance*.
+
+**Wie es weitergeht**
+
+Der nächste Schritt nach diesem Kurs ist selten ein weiteres Verfahren, sondern die
+**Verankerung im Betrieb**: reproduzierbare Datenpipelines, versionierte Modelle,
+Monitoring der Lösungsqualität, bewusster Umgang mit Zeitlimits.
+
+Wenn Sie doch tiefer in die Methodik wollen, sind das die lohnendsten Richtungen:
+
+| Richtung | Wofür | Einstieg |
+| --- | --- | --- |
+| **Column Generation / Branch-and-Price**{idx:Column Generation} | sehr große Zuschnitt- und Dienstplanprobleme | {ref:kap:dekomposition}, Wolsey |
+| **Benders-Zerlegung**{idx:Benders-Zerlegung} | zweistufige stochastische Modelle mit vielen Szenarien | Birge & Louveaux |
+| **Approximate Dynamic Programming / RL**{idx:Approximate Dynamic Programming} | hochdimensionale Zustandsräume | Powell: *Reinforcement Learning and Stochastic Optimization* |
+| **Konische Optimierung (SOCP, SDP)**{idx:Konische Optimierung (SOCP, SDP)} | robuste Portfolios, Ellipsoid-Unsicherheit | Boyd & Vandenberghe, {ref:kap:lp} |
+| **Multi-Objective Optimization**{idx:Multi-Objective Optimization} | echte Zielkonflikte ohne Gewichtung | Ehrgott: *Multicriteria Optimization* |
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:praxisfallen-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-praxisfallen}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Hart oder weich, revisited.**
+Nennen Sie für ein Vertretungsplanungssystem je zwei Bedingungen, die (a) zwingend hart
+bleiben müssen, (b) unbedingt weich sein sollten, (c) diskutabel sind. Begründen Sie.
+
+**Aufgabe ⭐ — Zeitlimit wählen.**
+Für welche Szenarien setzen Sie welches Zeitlimit und welchen Gap? (a) Taxi-Disposition in
+Echtzeit, (b) Wochendienstplan, freitags erstellt, (c) Jahresproduktionsplanung,
+(d) Portfolio-Rebalancing monatlich.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Relaxation einbauen.**
+Nehmen Sie Ihr Modell aus Übung 6.7 (Wochendienstplan) und machen Sie es
+`INFEASIBLE`-sicher: Schlupfvariablen für unbesetzte Schichten, gestaffelte Strafen. Testen
+Sie mit einem bewusst überlasteten Szenario.
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Erklärbarkeit implementieren.**
+Erweitern Sie ein beliebiges Modell aus dem Kurs um einen `erklaere(loesung)`-Report, der
+die drei Fragen aus {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen} beantwortet.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Gap gegen Laufzeit.**
+Nehmen Sie das MILP-Portfolio aus {ref:kap:milp} und vergrößern Sie es auf 50 Anlagen. Messen
+Sie Laufzeit und Zielwert bei Gap-Vorgaben von 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,1 % und 0 %.
+Stellen Sie den Zusammenhang grafisch dar und leiten Sie eine Empfehlung ab.
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Post-Mortem schreiben.**
+Suchen Sie sich einen der im Buch besprochenen Fehler aus (z. B. die Vorzeichenfalle in
+{ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}, die ungültige Kovarianzmatrix in
+{ref:kap:qp-nlp}, die Sektor-Positionsindizes in {ref:kap:markowitz}, die vermischten
+Einheiten in {ref:sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung} oder die
+Rebalancing-Termine in {ref:sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen})
+und schreiben Sie ein einseitiges Post-Mortem: Was war der Fehler? Warum
+fiel er nicht auf? Welche Prüfung hätte ihn gefunden? Welche Regel leiten Sie daraus für
+eigene Projekte ab?
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:praxisfallen-denkfehler}
+
+Falle 5 — die Laufzeitexplosion — zeigt sich im Betrieb selten als Absturz. Sie zeigt
+sich als **gar nichts**.
+
+> **🐛 Finde den Denkfehler 15.1: Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert**
+>
+> Ein Standortplanungsmodell geht 2024 in Betrieb. Es läuft jede Nacht, hat drei Sekunden
+> Zeitbudget und liefert zuverlässig die Kosten des Tagesplans. Das Betriebsteam
+> überwacht Abstürze und Laufzeitspitzen — beides tritt nie auf.
+>
+> Zwei Jahre später ist das Unternehmen von 15 auf 80 Lager gewachsen. Am Code hat
+> niemand etwas geändert; es gab ja keinen Anlass. Das Protokoll sieht so aus:
+>
+> | Zeitpunkt | Kosten |
+> | --- | ---: |
+> | 2024-Q1 | 40 484 |
+> | 2024-Q3 | 51 042 |
+> | 2025-Q1 | 64 053 |
+> | 2025-Q3 | 85 791 |
+> | 2026-Q1 | 108 582 |
+>
+> Die Kosten steigen — das Unternehmen wächst schließlich. Alles unauffällig.
+>
+> Tatsächlich liefert das Modell seit **Anfang 2025** nicht mehr das Optimum, sondern
+> eine Lösung, die zuletzt **17,2 %** davon entfernt ist.
+>
+> **Ihre Aufgabe:** (a) Warum ist die gleichbleibende Laufzeit hier kein Zeichen von
+> Stabilität, sondern das Symptom? (b) Welche drei Größen fehlen im Protokoll?
+> (c) Welche der drei warnt am **frühesten** — und warum ist gerade sie so wertvoll?
+> (d) Das Team bemerkt den Fehler 2026. Wie hoch waren die Mehrkosten, und warum lässt
+> sich das nachträglich nicht mehr genau beziffern?
+>
+> *Auflösung: {ref:sec:loesungen-praxisfallen}.*
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Betriebsueberwachung.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.
+
+Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert
+zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine
+Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.
+
+Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das
+Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht
+irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die
+er bis dahin gefunden hat.
+
+Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als
+das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im
+Protokoll nur die Kosten stehen.
+
+Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie
+sichtbar macht.
+
+WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe
+Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat
+GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen
+ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9
+
+
+@dataclass
+class Laufprotokoll:
+    """Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.
+
+    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine
+    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.
+    """
+    zeitpunkt: str
+    lager: int
+    kunden: int
+    status: str
+    kosten: float
+    gap: float
+    laufzeit: float
+    knoten: int
+
+    @property
+    def warnungen(self) -> list[str]:
+        meldungen = []
+        if self.status != "Optimal":
+            meldungen.append(f"nicht beweisbar optimal ({self.status})")
+        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:
+            meldungen.append(f"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle "
+                             f"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}")
+        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:
+            meldungen.append(f"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} "
+                             f"ausgeschoepft")
+        return meldungen
+
+
+def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,
+                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:
+    """Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)
+    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))
+    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)
+    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = n_lager * n_kunden
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))
+    for i in range(n_lager):
+        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])
+        for j in range(n_kunden):
+            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])
+
+    for j in range(n_kunden):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+    for i in range(n_lager):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])
+        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+    info = modell.getInfo()
+    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),
+            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,
+            info.mip_node_count)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.
+    entwicklung = [("2024-Q1", 15, 40), ("2024-Q3", 25, 70),
+                   ("2025-Q1", 40, 110), ("2025-Q3", 60, 160),
+                   ("2026-Q1", 80, 220)]
+
+    print("=" * 84)
+    print("  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\n")
+
+    protokolle = []
+    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:
+        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(
+            lager, kunden, ZEITLIMIT)
+        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,
+                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))
+
+    print("So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}")
+    print("  " + "-" * 24)
+    for p in protokolle:
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}")
+    print("\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.")
+    print("     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for p in protokolle:
+        groesse = f"{p.lager}x{p.kunden}"
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} "
+              f"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\n")
+    for p in protokolle:
+        if p.warnungen:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  " + "; ".join(p.warnungen))
+        else:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung")
+
+    letzte = protokolle[-1]
+    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert")
+    print("nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.")
+    print(f"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen "
+          f"{letzte.gap:.1%}.")
+    print()
+    print("Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.")
+    print("Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,")
+    print("weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze")
+    print("und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.")
+    print()
+    print("Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:")
+    print("  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?")
+    print("  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?")
+    print("  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?")
+    print()
+    print("Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap")
+    print("sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe (Zeiten hardwareabhängig):**
+
+```
+====================================================================================
+  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE
+====================================================================================
+Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit 3 Sekunden Zeitlimit.
+
+So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt        Kosten
+  ------------------------
+  2024-Q1          40,484
+  2024-Q3          51,042
+  2025-Q1          64,053
+  2025-Q3          85,791
+  2026-Q1         108,582
+
+  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.
+     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:
+
+  Zeitpunkt     Groesse               Status      Kosten      Gap    Zeit
+  --------------------------------------------------------------------------------
+  2024-Q1         15x40              Optimal      40,484    0.00 %   0.57s
+  2024-Q3         25x70              Optimal      51,042    0.00 %   1.50s
+  2025-Q1        40x110   Time limit reached      64,053    8.41 %   3.00s
+  2025-Q3        60x160   Time limit reached      85,791   14.99 %   3.01s
+  2026-Q1        80x220   Time limit reached     108,582   17.16 %   3.01s
+
+------------------------------------------------------------------------------------
+Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:
+
+  2024-Q1:  in Ordnung
+  2024-Q3:  in Ordnung
+  2025-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 8.4% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2025-Q3:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 15.0% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+  2026-Q1:  nicht beweisbar optimal (Time limit reached); Gap 17.2% ueber Schwelle 2%; Zeitbudget zu 100% ausgeschoepft
+
+====================================================================================
+  WAS DA PASSIERT IST
+====================================================================================
+Seit 2025-Q1 erreicht der Job das Zeitlimit und liefert
+nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.
+Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen 17.2%.
+
+Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.
+Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,
+weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze
+und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.
+
+Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:
+  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?
+  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?
+  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?
+
+Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap
+sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.
+====================================================================================
+```
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Optimierungsjob, der ein Zeitlimit hat, wird bei wachsenden Daten **nicht langsamer**
+> — er wird **schlechter**. Genau deshalb greift die übliche Betriebsüberwachung nicht:
+> Sie achtet auf Laufzeit und Abstürze, und beides bleibt unauffällig. Protokollieren Sie
+> **Status, Gap und Zeitausschöpfung** bei jedem Lauf, oder Sie erfahren nie, wann Ihr
+> Modell aufgehört hat zu optimieren.
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:praxisfallen-quiz}
+
+> **❓ Micro-Quiz 15: Drei Fragen zum Selbstcheck**
+>
+> Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in
+> [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#quiz-loesung-praxisfallen).
+>
+> **1. Ihr Nachtjob läuft seit Monaten konstant 3,0 Sekunden bei einem Zeitlimit von
+> 3 Sekunden. Was schließen Sie daraus?**
+> (a) Das System ist bemerkenswert stabil.
+> (b) Das Zeitlimit greift jedes Mal. Der Solver bricht ab, statt fertig zu werden — die
+> konstante Laufzeit ist das Symptom, nicht die Beruhigung.
+> (c) Der Rechner ist ausgelastet und sollte aufgerüstet werden.
+>
+> **2. Eine Prüffunktion soll kontrollieren, ob ein Tourenplan die Fahrzeugkapazitäten
+> einhält. Woher nimmt sie die geladenen Mengen?**
+> (a) Aus der Ladungsdimension des Routing-Modells — dort stehen sie ja bereits.
+> (b) Sie summiert die Bedarfe der Kunden aus dem **ausgegebenen Tourenplan** auf.
+> Alles andere fragt das Modell, ob es sich an sich selbst hält.
+> (c) Aus der Zielfunktion, sofern die Kapazität dort bepreist ist.
+>
+> **3. Ein Modell meldet `INFEASIBLE`, nachdem eine neue Regel aufgenommen wurde. Was ist
+> der produktivste erste Schritt?**
+> (a) Das Zeitlimit erhöhen.
+> (b) Die neue Regel wieder entfernen und in Ruhe abwarten.
+> (c) Die harten Regeln hierarchisch lockern — mit teuren Strafkosten statt Verboten —,
+> damit der Solver benennt, **welche** Regel den Widerspruch erzeugt, statt nur zu sagen,
+> dass es einen gibt.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:praxisfallen-selbsttest}
+
+> Antworten: [Anhang A](90_Anhang_Loesungen.md#selbsttest-loesung-praxisfallen).
+
+1. Wie verwandelt man ein unlösbares Modell in einen brauchbaren Notfallplan?
+2. Welche drei Fragen muss ein erklärbares OR-System beantworten können?
+3. Warum ist ein MIP-Gap von 2 % in der Praxis meist ausreichend?
+4. Was ist das Snapshot-Prinzip und wozu dient es?
+5. Was ist der häufigste Grund, aus dem OR-Projekte scheitern?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:praxisfallen-zusammenfassung}
+
+* **Infeasibility ist ein Entwurfsproblem, kein Solverproblem.** Wer alles hart formuliert,
+  erhält irgendwann eine Fehlermeldung statt eines Plans.
+* **Erklärbarkeit entscheidet über Akzeptanz.** Schattenpreise, Kostenzerlegung und
+  Constraint-Traces sind keine Kür.
+* **Optimieren Sie nicht genauer als Ihre Daten.** Ein Gap von 2 % ist bei ±10 %
+  Datenunsicherheit irrelevant.
+* **Der Optimierer schlägt vor, der Mensch entscheidet** — jedenfalls anfangs.
+* **Reproduzierbarkeit braucht Snapshots und Versionierung**, nicht guten Willen.
+* **Projekte scheitern an der Einführung, nicht am Modell.**
+* **Schreiben Sie die Abnahmeprüfung als eigenen Baustein** — sie darf keinen Solver und
+  keine Modellvariable anfassen, sonst prüft sie das Modell gegen sich selbst. Sie belegt
+  Zulässigkeit, nicht Optimalität; für Letztere braucht es ein zweites Verfahren oder eine
+  bekannte Schranke.
+* **Trennen Sie Domäne, Modellbau und Lösung** (`or_kern.py`). Der Gewinn liegt nicht im
+  Solverwechsel, sondern darin, dass jede Schicht einzeln prüfbar wird — und dass
+  Datenfehler beim **Einlesen** auffliegen statt im Bericht.
+* **Protokollieren Sie Status, Gap und Zeitausschöpfung bei jedem Lauf.** Ein Job mit
+  Zeitlimit wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter — und eine
+  konstante Laufzeit am Limit ist deshalb ein Warnsignal, keine Beruhigung.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [Projektwerkstatt — acht eigene Anwendungen](59_Projektwerkstatt.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/51_Testing_und_Deployment.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/51_Testing_und_Deployment.md
new file mode 100644
index 0000000..e1d2e9a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/51_Testing_und_Deployment.md
@@ -0,0 +1,1638 @@
+# Kapitel: Testen, Messen, Ausliefern {#kap:testing}
+
+> **📌 Kapitel auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um die drei Fragen, die zwischen einem funktionierenden Modell und
+> einem System stehen, auf das sich jemand verlässt: *Woher weiß ich, dass es stimmt? Woher
+> weiß ich, dass es schnell genug ist? Wie kommt es zu den Leuten, die es brauchen?*
+>
+> **Voraussetzungen:** {ref:kap:praxisfallen}, insbesondere `or_kern.py` aus
+> {ref:sec:praxisfallen-or-kern} — dieses Kapitel testet genau dieses Modul.
+>
+> **Danach können Sie:** ein Optimierungsmodell testen, obwohl Sie die richtige Antwort
+> nicht kennen; Ihre eigene Testsuite auf Lücken prüfen; einen Solververgleich aufsetzen,
+> dem man glauben kann; und das Modell als Dienst betreiben, ohne dass die erste große
+> Anfrage ihn blockiert.
+>
+> **Zeitbedarf:** ca. 5 Stunden.
+>
+> **Programme:**\
+> `test_or_kern.py`\
+> `Mutationstest.py`\
+> `Benchmark_Skalierung.py`\
+> `Optimierungsdienst.py`
+
+---
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:testing-schnellstart}
+
+> **🚀 In 5 Minuten gelöst: drei Zeilen, die einen echten Fehler fangen**
+>
+> Die Schreinerei aus {ref:kap:einfuehrung}, nur mit etwas knapperen Kapazitäten. Der
+> Solver liefert einen Plan, halbe Tische gibt es nicht — also wird gerundet.
+>
+> ```python
+> import numpy as np
+> from scipy.optimize import linprog
+>
+> verbrauch_je_stueck = np.array([[3.0, 1.0],    # Montagestunden je Tisch/Stuhl
+>                                 [6.0, 1.0]])   # Plattenmaterial je Tisch/Stuhl
+> kapazitaet = np.array([140.0, 232.0])
+> deckungsbeitrag = np.array([240.0, 60.0])
+>
+> loesung = linprog(-deckungsbeitrag, A_ub=verbrauch_je_stueck, b_ub=kapazitaet,
+>                   bounds=(0, None), method="highs")
+> plan = np.round(loesung.x)                     # "Halbe Tische gibt es nicht"
+>
+> verbrauch = verbrauch_je_stueck @ plan         # DER TEST
+> assert (verbrauch <= kapazitaet + 1e-6).all(), \
+>     f"Plan {plan} braucht {verbrauch}, verfuegbar sind {kapazitaet}"
+> print("Abnahme bestanden:", plan)
+> ```
+>
+> **Ausgabe:**
+>
+> ```
+> Traceback (most recent call last):
+>   File "schnellstart.py", line 14, in <module>
+>     assert (verbrauch <= kapazitaet + 1e-6).all(), \\
+>            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
+> AssertionError: Plan [31. 48.] braucht [141. 234.], verfuegbar sind [140. 232.]
+> ```
+
+**Und jetzt der Punkt.** Der Solver hat richtig gerechnet: 30,67 Tische und 48 Stühle sind
+das Optimum des LP. Das Runden hat den Plan kaputt gemacht — 31 Tische brauchen eine
+Montagestunde mehr, als es gibt. Ohne die drei Zeilen wäre dieser Plan in die Fertigung
+gegangen, und dort hätte am Monatsende eine Stunde gefehlt, die niemand einer Zeile Python
+zugeordnet hätte.
+
+Bemerkenswert ist, **was** der Test prüft. Er prüft nicht, ob 30,67 das Optimum ist — das
+könnte er gar nicht, dafür bräuchte er einen zweiten Solver. Er prüft die Eigenschaft, die
+jede brauchbare Lösung haben muss: *Sie hält die Kapazität ein.* Diese Verschiebung — **von
+der Frage nach dem richtigen Wert zur Frage nach den notwendigen Eigenschaften** — ist der
+Schlüssel zum ganzen Kapitel.
+
+> **🎯 Merksatz**
+> Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den richtigen Wert testen. Gegen seine
+> Eigenschaften lässt es sich immer testen.
+
+**Warum funktioniert das?** Weil die Prüfung aus einer **anderen Richtung** kommt als das
+Modell. Der Solver bekam die Matrix als Nebenbedingung, der Test benutzt sie als Nachrechnung
+des fertigen Plans. Dass beide dieselbe Matrix verwenden, ist dabei die Grenze des Verfahrens —
+darauf kommt {ref:sec:testing-denkfehler} zurück.
+
+---
+
+## Lernziele {#sec:testing-lernziele}
+
+Nach diesem Kapitel können Sie …
+
+1. … die vier Testarten benennen, die bei Optimierungsmodellen tragen, wenn der Sollwert
+   unbekannt ist.
+2. … eine Testsuite so aufbauen, dass sie beide Modellbauer durchläuft statt nur einen.
+3. … mit einem **Mutationstest** herausfinden, welche Fehler Ihre Suite durchgehen lässt.
+4. … einen Solververgleich aufsetzen, der Aufbau und Lösen trennt, Zielwerte gegeneinander
+   prüft und seine eigene Reichweite benennt.
+5. … begründen, warum ein Optimierungsdienst zweistufig sein muss, und messen, ob Threads
+   oder Prozesse die richtige Wahl sind.
+
+---
+
+## Warum Optimierungsmodelle schwer zu testen sind {#sec:testing-warum-schwer}
+
+Bei einer gewöhnlichen Funktion schreibt man den erwarteten Wert hin:
+
+```python
+assert steuer(50_000) == 12_345.60
+```
+
+Bei „der beste Produktionsplan für 400 Aufträge" gibt es niemanden, der die Antwort
+unabhängig ausrechnen könnte. Gäbe es ihn, bräuchte man den Solver nicht. Damit fällt die
+naheliegende Testform aus — und mit ihr die Illusion, man könne Optimierungscode wie
+Geschäftslogik testen.
+
+Was bleibt, sind vier Ersatzformen:
+
+| Art | Was geprüft wird | Beispiel aus diesem Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| **Eigenschaften** | Was jede zulässige Lösung erfüllen muss | Kapazitäten eingehalten, Zielwert passt zu den Mengen |
+| **Invarianten** | Was das Ergebnis *nicht* ändern darf | Produktreihenfolge, Währungseinheit, ein Produkt mit Deckungsbeitrag 0 |
+| **Regression** | Eine kleine Instanz mit von Hand belegtem Optimum | die Schreinerei: 30 Tische, 60 Stühle, 10 800 € |
+| **Fehlerfälle** | Dass Unsinn abgewiesen wird — und die Prüfung wirklich anschlägt | kaputte Lösungen an `pruefe_loesung()` verfüttern |
+
+> **⚠️ Die Testart, die am häufigsten fehlt**
+>
+> Die vierte. Fast jede Suite prüft, dass gute Eingaben gute Ergebnisse liefern; kaum eine
+> prüft, dass **schlechte Eingaben** auffliegen.
+>
+> Das ist besonders bei Optimierungsmodellen fatal, weil die Abnahmeprüfung selbst Code ist,
+> der falsch sein kann. Eine `pruefe_loesung()`, die versehentlich immer eine leere Liste
+> zurückgibt, sieht in einer grünen Suite genauso aus wie eine, die funktioniert. Man merkt
+> es erst, wenn sie etwas hätte finden sollen — also im Betrieb.
+>
+> Die Tests unten füttern die Prüfung deshalb mit Lösungen, die absichtlich falsch sind:
+> zu viel verbraucht, negative Mengen, ein Zielwert, der nicht zu den Mengen passt. Jeder
+> dieser Tests verlangt, dass die Prüfung **anschlägt**.
+
+---
+
+## Die Testsuite {#sec:testing-suite}
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# test_or_kern.py
+"""
+Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.
+
+Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige
+Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten
+Wert hin. Bei "der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege" gibt es niemanden,
+der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.
+
+Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:
+
+  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der
+                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.
+  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der
+                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt
+                    mit Deckungsbeitrag 0.
+  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.
+  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle
+                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt
+                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.
+
+Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine
+Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit
+falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.
+
+Aufruf:
+    pytest test_or_kern.py -v
+    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf
+
+Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import pytest
+
+from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,
+                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,
+                     status_von_scipy)
+
+
+# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.
+
+    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.
+    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,
+    6*30 + 1*60 = 240).
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+
+# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver
+# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.
+MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]
+NAMEN = ["glop", "scipy"]
+
+
+@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)
+def bauer(request):
+    return request.param
+
+
+# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------
+
+def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):
+    """Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben."""
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL
+    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []
+
+
+def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):
+    """Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.
+
+    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders
+    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal
+    nicht), merkt es sonst nie.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]
+                        for p in problem.produkte)
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)
+
+
+def test_beide_solver_liefern_dasselbe():
+    """Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test."""
+    problem = schreinerei()
+    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)
+    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(
+            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)
+
+
+# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------
+
+def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):
+    """Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.
+
+    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein
+    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),
+                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)
+
+
+def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):
+    """Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.
+
+    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern
+    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),
+    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    in_cent = Produktionsproblem(
+        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,
+                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)
+    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)
+    for p in problem.produkte:
+        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],
+                                                       abs=1e-6)
+
+
+def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):
+    """Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben."""
+    problem = schreinerei()
+    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte + [
+            Produkt(name="Muster", deckungsbeitrag=0.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0})],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6
+
+
+# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------
+
+def test_bekanntes_optimum(bauer):
+    """Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).
+
+    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf
+    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es
+    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.
+    """
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Tisch"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Stuhl"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)
+
+
+def test_schattenpreise_bekannt(bauer):
+    """40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial."""
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.schattenpreise["Montagestunden"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.schattenpreise["Plattenmaterial"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)
+
+
+# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------
+
+def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():
+    """Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 50.0, "Stuhl": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150
+                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)
+    assert any("Montagestunden" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():
+    """Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 30.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=99_999.0)
+    assert any("Zielwert" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_negative_mengen():
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": -5.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    assert any("negativ" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():
+    """Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1."""
+    problem = schreinerei()
+    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                        werte={"Tisch": 29.4, "Stuhl": 61.8},
+                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=["Tisch"])
+    assert any("ganzzahlig" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():
+    """Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet."""
+    problem = schreinerei()
+    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)
+    assert len(beanstandungen) == 1 and "unzulaessig" in beanstandungen[0]
+
+
+@pytest.mark.parametrize("daten, stichwort", [
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                            verbrauch={"Montagestunden": 3.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0}), "greater than"),
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                            verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "Kapazitaetsangabe"),
+    (dict(produkte=[], kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "at least 1"),
+])
+def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):
+    """Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen."""
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(**daten)
+    assert stichwort in str(fehler.value)
+
+
+def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():
+    produkt = Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                      verbrauch={"Montagestunden": 3.0})
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],
+                           kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})
+    assert "mehrfach" in str(fehler.value)
+
+
+@pytest.mark.parametrize("rohstatus, erwartet", [
+    (0, SolverStatus.OPTIMAL),
+    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),
+    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),
+    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),
+    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),
+    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),
+])
+def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):
+    """Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls."""
+    class Ergebnis:
+        status = rohstatus
+    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet
+
+
+def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():
+    """brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden."""
+    for status in SolverStatus:
+        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)
+
+
+# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil
+# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den
+# Abschnitt "Wer testet die Tests?".
+
+def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():
+    """ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.
+
+    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder
+    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.
+    """
+    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar
+    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar
+    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,
+                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,
+                   SolverStatus.UNBEKANNT):
+        assert not status.brauchbar, f"{status.value} darf nicht brauchbar sein"
+
+
+def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():
+    """Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.
+
+    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese
+    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum
+    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,
+    nur eine Ebene tiefer.
+    """
+    produkte = schreinerei().produkte
+    vorwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+    rueckwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Plattenmaterial": 240.0, "Montagestunden": 150.0})
+    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen
+    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()
+    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    import sys
+    sys.exit(pytest.main([__file__, "-v", "--tb=short", "-p", "no:cacheprovider"]))
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang**
+>
+> | Stelle | Was passiert |
+> | --- | --- |
+> | `@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)` | Jeder Test läuft **zweimal** — einmal mit GLOP, einmal mit SciPy. Ein Test, der nur einen Solver sieht, prüft die Bibliothek mit statt das Modell |
+> | `test_beide_solver_liefern_dasselbe` | Die Architektur aus {ref:kap:praxisfallen} als Test: gleicher Zielwert **und** gleiche Schattenpreise |
+> | `test_waehrungseinheit_skaliert_linear` | prüft nicht Mathematik, sondern **Numerik** — schlecht skalierte Modelle ({ref:kap:fundament}) fallen hier durch |
+> | `test_produktreihenfolge_aendert_nichts` | die Spaltenvertauschungsfalle aus {ref:kap:finanzdaten}, als Invariante |
+> | `test_pruefung_findet_*` | vier Tests, die die **Prüfung** prüfen |
+> | `@pytest.mark.parametrize` bei der Statusübersetzung | sechs Fälle in einer Tabelle, inklusive des unbekannten Rohstatus |
+> | `if __name__ == "__main__": pytest.main(...)` | damit die Datei auch ohne `pytest`-Aufruf läuft — sie gehört zur Programmsammlung des Buchs |
+
+Der Lauf ist unspektakulär, und das ist der Punkt:
+
+```
+$ pytest test_or_kern.py -q
+.................................                                        [100%]
+33 passed in 0.5s
+```
+
+---
+
+## Wer testet die Tests? {#sec:testing-mutation}
+
+33 grüne Tests. Das ist noch kein Ergebnis.
+
+Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Prüfung, sondern eine Vermutung — sie könnte aus
+lauter `assert True` bestehen und sähe genauso aus. Die Frage ist nicht, ob die Tests laufen,
+sondern ob sie etwas **fangen** würden.
+
+Das lässt sich messen. Man baut absichtlich Fehler in den Code ein und schaut, ob die Suite
+rot wird. Jede Mutation hat genau zwei mögliche Ausgänge:
+
+| Ausgang | Bedeutung |
+| --- | --- |
+| **getötet** | Mindestens ein Test wird rot — diesen Fehler hätte die Suite gefunden. |
+| **überlebt** | Alle Tests bleiben grün — diesen Fehler hätte sie **durchgehen lassen**. |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mutationstest.py
+"""
+Kapitel Testen: Wer testet die Tests?
+
+`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein
+Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.
+
+Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte
+Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim
+Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer
+jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:
+
+    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler
+                in der Praxis gefunden.
+    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler
+                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.
+
+Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,
+und zwar ohne dass man sie erraten muss.
+
+Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu
+Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen
+bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob
+die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.
+
+WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen
+temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.
+
+Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+import shutil
+import subprocess
+import sys
+import tempfile
+
+# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.
+MUTATIONEN = [
+    ("Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)",
+     "<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)",
+     ">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)"),
+
+    ("Maximierung wird Minimierung",
+     "solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag",
+     "solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag"),
+
+    ("Vorzeichen der Dualwerte vergessen",
+     "schattenpreise={r: float(-m) for r, m in",
+     "schattenpreise={r: float(m) for r, m in"),
+
+    ("Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)",
+     "toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:",
+     "toleranz: float = 1.0) -> list[str]:"),
+
+    ("Kapazitaetspruefung uebersprungen",
+     "if ist > grenze + toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt",
+     "if len(set(namen)) != len(namen):",
+     "if False:"),
+
+    ("Ganzzahligkeitspruefung entfernt",
+     "if abs(wert - round(wert)) > toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Zielwertabgleich entfernt",
+     "if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):",
+     "if False:"),
+
+    ("ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\n"
+     "                        SolverStatus.ZEITLIMIT)"),
+
+    ("Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil",
+     "return sorted(self.kapazitaeten)",
+     "return list(self.kapazitaeten)"),
+]
+
+
+def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:
+    """Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen)."""
+    ergebnis = subprocess.run(
+        [sys.executable, "-m", "pytest", "test_or_kern.py", "-q",
+         "--tb=no", "-p", "no:cacheprovider"],
+        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]
+    zeile = letzte[-1] if letzte else ""
+    bestanden = fehlgeschlagen = 0
+    for teil in zeile.replace("=", " ").split(","):
+        for wort in teil.split():
+            if wort.isdigit():
+                zahl = int(wort)
+            elif wort.startswith("passed"):
+                bestanden = zahl
+            elif wort.startswith("failed") or wort.startswith("error"):
+                fehlgeschlagen += zahl
+    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile
+
+
+def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,
+                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:
+    """Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen."""
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:
+        text = open(quelle, encoding="utf-8").read()
+        if text.count(suche) != 1:
+            return None                      # Muster passt nicht (mehr)
+        open(os.path.join(verzeichnis, "or_kern.py"), "w",
+             encoding="utf-8").write(text.replace(suche, ersatz))
+        shutil.copy(ziel, verzeichnis)
+        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+    quelle = os.path.join(hier, "or_kern.py")
+    suite = os.path.join(hier, "test_or_kern.py")
+    for pfad in (quelle, suite):
+        if not os.path.exists(pfad):
+            raise SystemExit(f"Nicht gefunden: {pfad}\n"
+                             f"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.")
+
+    print("=" * 84)
+    print("  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?")
+    print("=" * 84)
+
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:
+        shutil.copy(quelle, v)
+        shutil.copy(suite, v)
+        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)
+    print(f"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\n")
+    if fehlgeschlagen:
+        raise SystemExit("Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.")
+
+    print(f"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}")
+    print("-" * 84)
+
+    getoetet, ueberlebt = [], []
+    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:
+        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}")
+            continue
+        _, rot, _ = ergebnis
+        urteil = "GETOETET" if rot else "UEBERLEBT"
+        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)
+        print(f"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}")
+
+    print("-" * 84)
+    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100
+    print(f"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} "
+          f"({quote:.0f} %)")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET")
+    print("=" * 84)
+    if ueberlebt:
+        print("Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\n")
+        for name in ueberlebt:
+            print(f"  * {name}")
+        print("\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine")
+        print("gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:")
+        print("Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,")
+        print("statt dass man raten muss.")
+    else:
+        print("Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die")
+        print("Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.")
+    print()
+    print("Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand")
+    print("gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller")
+    print("moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.")
+    print("=" * 84)
+```
+
+### Der erste Lauf fand zwei Lücken
+
+Die Suite hatte zunächst 31 Tests. Der Mutationstest sagte dazu:
+
+```
+Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)                          7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                                   3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                             2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)             1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                              1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                    1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                               1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                      1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                       0    UEBERLEBT
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                        0    UEBERLEBT
+```
+
+**Zwei Lücken, und beide waren ernst.**
+
+Die erste: Ändert man `SolverStatus.brauchbar` so, dass auch `ZEITLIMIT` als brauchbar gilt,
+merkt es keiner der 31 Tests. Genau diese Unterscheidung entscheidet aber, ob ein Nachtjob
+einen Plan ausliefert oder Alarm schlägt ({ref:kap:praxisfallen},
+`Betriebsueberwachung.py`).
+
+Die zweite: Ersetzt man `sorted(self.kapazitaeten)` durch `list(...)`, hängt die
+Zeilenreihenfolge der Verbrauchsmatrix wieder an der Einfügereihenfolge des Mappings — die
+Falle aus {ref:kap:finanzdaten}, eine Ebene tiefer. Auch das fiel niemandem auf.
+
+Beide Tests stehen jetzt in `test_or_kern.py`; sie tragen einen Kommentar, der sagt, woher
+sie kommen. Danach:
+
+```
+====================================================================================
+  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?
+====================================================================================
+Ausgangslage: 33 Tests, 0 rot.
+
+eingebauter Fehler                                rote Tests       Urteil
+------------------------------------------------------------------------------------
+Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)                      7     GETOETET
+Maximierung wird Minimierung                               3     GETOETET
+Vorzeichen der Dualwerte vergessen                         2     GETOETET
+Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)           1     GETOETET
+Kapazitaetspruefung uebersprungen                          1     GETOETET
+Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt                1     GETOETET
+Ganzzahligkeitspruefung entfernt                           1     GETOETET
+Zielwertabgleich entfernt                                  1     GETOETET
+ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar                   1     GETOETET
+Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil                    1     GETOETET
+------------------------------------------------------------------------------------
+Getoetet: 10 von 10 (100 %)
+
+====================================================================================
+  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET
+====================================================================================
+Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die
+Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.
+
+Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand
+gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller
+moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.
+====================================================================================
+```
+
+> **⚠️ Was die Quote nicht ist**
+>
+> „100 %" ist keine Kennzahl fürs Dashboard. Zehn von Hand gewählte Mutationen sind keine
+> Stichprobe aus der Menge aller möglichen Fehler — sie sind eine Liste von Fehlern, die
+> *mir* eingefallen sind. Eine Mutation, an die niemand gedacht hat, taucht auch nicht als
+> Lücke auf.
+>
+> Der Wert des Verfahrens liegt nicht in der Zahl, sondern in der **Liste der Überlebenden**.
+> Sie sagt einem, welchen Test man als nächstes schreiben sollte — statt dass man raten muss.
+
+---
+
+## Ein Vergleich, dem man glauben kann {#sec:testing-benchmark}
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos. Nicht, weil falsch
+gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Benchmark_Skalierung.py
+"""
+Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht
+weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses
+Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier
+Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:
+
+  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts
+     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der
+     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.
+  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau
+     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die
+     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.
+  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und
+     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung
+     ist der wichtigste Teil des Programms.
+  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die
+     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.
+  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.
+
+Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER
+Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,
+sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,
+macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft
+schliesst (Kapitel Handelsmaschine).
+
+Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+
+GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen
+
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,
+# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus
+# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,
+# was das Ergebnis verfaelschen koennte.
+VORSPANN = """
+import json, time, resource
+import numpy as np
+
+def instanz(m, n):
+    rng = np.random.default_rng(20)
+    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)
+    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)
+    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+def speicher_mb():
+    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte
+    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024
+
+M, N = {m}, {n}
+kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)
+"""
+
+ANSAETZE = {
+    "scipy.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        t0 = time.perf_counter()
+        c = kosten.reshape(-1)
+        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))
+        for i in range(M):
+            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0
+        for j in range(N):
+            A_eq[j, j::N] = 1.0
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter()
+        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,
+                    bounds=(0, None), method="highs")
+        loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "highspy": """
+        import highspy
+        t0 = time.perf_counter()
+        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))
+        for k in range(M * N):
+            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))
+        for i in range(M):
+            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))
+        for j in range(N):
+            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "ortools/GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        t0 = time.perf_counter()
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{i}_{j}") for j in range(N)]
+             for i in range(M)]
+        for i in range(M):
+            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))
+        for j in range(N):
+            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))
+        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]
+                       for i in range(M) for j in range(N)))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import cvxpy as cp
+        t0 = time.perf_counter()
+        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),
+                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,
+                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+}
+
+
+def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):
+    """Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus."""
+    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)
+                + "\nprint(json.dumps(ausgabe))\n")
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]
+    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN")
+    print("=" * 92)
+    print("Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind "
+          "hardwareabhaengig,")
+    print("die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\n")
+
+    for m, n in GROESSEN:
+        kopf = f"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen "
+        print(kopf + "-" * max(3, 92 - len(kopf)))
+        print(f"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} "
+              f"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}")
+        print("  " + "-" * 72)
+        zielwerte = {}
+        for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)
+            if werte is None:
+                print(f"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}")
+                continue
+            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte
+            zielwerte[name] = ziel
+            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100
+            print(f"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s "
+                  f"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB")
+
+        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?
+        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())
+        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())
+        print(f"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} "
+              f"(relativ {spanne / bezug:.1e})")
+        if spanne / bezug > 1e-6:
+            print("  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - "
+                  "der Zeitvergleich ist wertlos.")
+        print()
+
+    print("=" * 92)
+    print("  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT")
+    print("=" * 92)
+    print("DARF man ablesen:")
+    print("  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt")
+    print("    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die")
+    print("    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut")
+    print("    (Kapitel Oekosystem).")
+    print("  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf")
+    print("    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.")
+    print("  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist")
+    print("    uebertragbarer als der Absolutwert.")
+    print()
+    print("NICHT ablesen darf man:")
+    print("  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN")
+    print("    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine")
+    print("    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge")
+    print("    umdrehen.")
+    print("  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer")
+    print("    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer")
+    print("    laufen lassen.")
+    print("=" * 92)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Zeiten und Speicher hardwareabhängig, die Zielwerte nicht):
+
+```
+============================================================================================
+  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN
+============================================================================================
+Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind hardwareabhaengig,
+die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.
+
+--- 10 Lager x 10 Kunden = 100 Variablen ---------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         13,509.48    0.000s    0.004s       1%        78 MB
+  highspy               13,509.48    0.001s    0.002s      34%        41 MB
+  ortools/GLOP          13,509.48    0.002s    0.001s      80%        54 MB
+  cvxpy                 13,509.48    0.001s    0.009s       9%       229 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 1.33e-06 (relativ 9.8e-11)
+
+--- 32 Lager x 32 Kunden = 1,024 Variablen -------------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         35,744.25    0.000s    0.009s       4%        80 MB
+  highspy               35,744.25    0.004s    0.005s      47%        42 MB
+  ortools/GLOP          35,744.25    0.015s    0.002s      85%        55 MB
+  cvxpy                 35,744.25    0.001s    0.016s       5%       230 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 9.54e-05 (relativ 2.7e-09)
+
+--- 100 Lager x 100 Kunden = 10,000 Variablen ----------------------------------------------
+  Bibliothek             Zielwert    Aufbau    Loesen   Anteil   Speicher
+  ------------------------------------------------------------------------
+  scipy.linprog         72,220.34    0.002s    0.070s       3%       120 MB
+  highspy               72,220.34    0.029s    0.034s      45%        47 MB
+  ortools/GLOP          72,220.34    0.123s    0.036s      77%        66 MB
+  cvxpy                 72,220.34    0.001s    0.103s       1%       242 MB
+                   Spannweite der Zielwerte: 3.65e-04 (relativ 5.0e-09)
+
+============================================================================================
+  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT
+============================================================================================
+DARF man ablesen:
+  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt
+    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die
+    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut
+    (Kapitel Oekosystem).
+  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf
+    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.
+  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist
+    uebertragbarer als der Absolutwert.
+
+NICHT ablesen darf man:
+  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN
+    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine
+    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge
+    umdrehen.
+  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer
+    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer
+    laufen lassen.
+============================================================================================
+```
+
+### Die interessanteste Spalte heißt „Anteil"
+
+Sie sagt, wie viel der Zeit in den **Aufbau** des Modells geht statt ins Lösen — und die
+Zahlen sind unbequem:
+
+| Bibliothek | Anteil Aufbau bei 10 000 Variablen |
+| --- | ---: |
+| ortools/GLOP | rund 3/4 |
+| highspy | rund die Hälfte |
+| scipy.linprog | wenige Prozent |
+| cvxpy | ~1 % |
+
+*(Die genauen Prozentwerte schwanken von Lauf zu Lauf — es sind Verhältnisse zweier
+Zeitmessungen. Die Größenordnungen sind stabil.)*
+
+Bei OR-Tools gehen drei von vier Sekunden dafür drauf, in Python 10 000 Variablenobjekte
+anzulegen und Nebenbedingungen daraus zusammenzusetzen. Wer an dieser Stelle einen
+schnelleren *Solver* sucht, sucht in der falschen Hälfte — die Antwort ist ein
+vektorisierter Modellaufbau ({ref:kap:oekosystem}).
+
+Die zweite unbequeme Zahl steht ganz rechts: **CVXPY braucht rund 240 MB**, unabhängig von
+der Problemgröße — das ist der Preis seiner Modellierungsschicht. Auf einem Rechner mit
+knappem Speicher entscheidet diese Spalte und nicht die Laufzeit darüber, was überhaupt läuft.
+
+> **⚠️ Was diese Tabelle nicht sagt**
+>
+> Sie sagt **nicht** „ortools ist langsamer als scipy". Gemessen wurde *ein* Problemtyp in
+> *einer* Formulierung auf *einer* Maschine. Ein MILP statt eines LP, eine andere
+> Modellierung desselben Problems oder ein anderer Rechner können die Reihenfolge umdrehen —
+> und bei MILPs tun sie es regelmäßig.
+>
+> Übertragbar ist der **Trend**, nicht der Absolutwert: dass der Aufbauanteil mit der Größe
+> wächst, dass CVXPY einen konstanten Speichersockel hat. Der Zweck des Programms ist, dass
+> Sie es auf Ihrer Maschine mit Ihrem Problem laufen lassen.
+
+---
+
+## Das Modell als Dienst {#sec:testing-dienst}
+
+Ein Modell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu hängen sieht nach einer Fingerübung aus. Es gibt
+aber einen Unterschied, der die ganze Bauform bestimmt:
+
+> Eine gewöhnliche Anfrage dauert Millisekunden. Eine Optimierung dauert Sekunden bis
+> Minuten — und manchmal länger, als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Lösung aus. Wer den Solver direkt im Request-Handler aufruft,
+baut einen Dienst, der bei der ersten großen Instanz in den Timeout des Reverse Proxy läuft
+und bei zehn gleichzeitigen Anfragen alle Arbeiter blockiert.
+
+![Der Ablauf des Optimierungsdienstes. Die Validierung weist eine fehlerhafte Eingabe ab,
+bevor überhaupt ein Solver startet; die Rechnung selbst läuft im Hintergrund, und der Aufrufer
+bekommt sofort eine Auftrags-ID. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py`.](bilder_04/kap_testing_dienst.svg)
+
+Die tragfähige Bauform ist **zweistufig**:
+
+| Aufruf | Was passiert |
+| --- | --- |
+| `POST /plaene` | nimmt an, **prüft**, gibt sofort `202 Accepted` und eine Auftragsnummer zurück |
+| `GET /plaene/{id}` | sagt, wie weit es ist — und liefert am Ende die Lösung samt Status und Gap |
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Optimierungsdienst.py
+"""
+Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.
+
+Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach
+einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:
+
+    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.
+    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,
+    als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im
+Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz
+in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen
+alle Arbeiter blockiert.
+
+Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:
+
+    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort
+                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck
+    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die
+                         Loesung samt Status und Gap
+
+Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:
+
+  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine
+     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein
+     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.
+  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der
+     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes
+     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.
+  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige
+     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.
+
+Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den
+TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten
+Betrieb steht am Ende, was sich aendert.
+
+Aufruf:
+    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig
+    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000
+
+Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+import uuid
+from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
+from enum import Enum
+
+from fastapi import FastAPI, HTTPException
+from pydantic import BaseModel, Field
+
+from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,
+                     pruefe_loesung)
+
+ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0
+ARBEITER = 2
+
+
+class Auftragsstand(str, Enum):
+    WARTET = "wartet"
+    LAEUFT = "laeuft"
+    FERTIG = "fertig"
+    GESCHEITERT = "gescheitert"
+
+
+class Auftragsantwort(BaseModel):
+    """Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.
+
+    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'
+    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer
+    belastbaren Auskunft.
+    """
+    id: str
+    stand: Auftragsstand
+    eingegangen: float
+    laufzeit: float | None = None
+    loesung: Loesung | None = None
+    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)
+    fehler: str | None = None
+
+
+app = FastAPI(title="Optimierungsdienst",
+              summary="Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage")
+
+# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.
+# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.
+AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}
+POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)
+
+
+def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:
+    """Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler."""
+    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]
+    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT
+    start = time.perf_counter()
+    try:
+        loesung = loese_mit_glop(problem)
+        antwort.loesung = loesung
+        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie
+        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.
+        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar
+                         and not antwort.beanstandungen
+                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)
+        if not loesung.status.brauchbar:
+            antwort.fehler = f"Solverstatus: {loesung.status.value}"
+        elif antwort.beanstandungen:
+            antwort.fehler = "Abnahmepruefung fehlgeschlagen"
+    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001
+        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT
+        antwort.fehler = f"{type(fehler).__name__}: {fehler}"
+    finally:
+        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start
+
+
+@app.post("/plaene", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:
+    """Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.
+
+    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI
+    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei
+    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.
+    """
+    auftrags_id = str(uuid.uuid4())
+    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(
+        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())
+    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/plaene/{auftrags_id}", response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:
+    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:
+        raise HTTPException(status_code=404, detail="Unbekannter Auftrag")
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/gesundheit")
+def gesundheit() -> dict[str, object]:
+    """Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()
+                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))
+    return {"zustand": "bereit", "auftraege_gesamt": len(AUFTRAEGE),
+            "offen": offen, "arbeiter": ARBEITER}
+
+
+# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------
+
+SCHREINEREI = {
+    "produkte": [
+        {"name": "Tisch", "deckungsbeitrag": 240.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}},
+        {"name": "Stuhl", "deckungsbeitrag": 60.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}},
+    ],
+    "kapazitaeten": {"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+}
+
+DOCKERFILE = """\
+FROM python:3.12-slim
+WORKDIR /app
+COPY requirements.txt .
+RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+"""
+
+
+def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:
+    ende = time.time() + grenze
+    while time.time() < ende:
+        antwort = klient.get(f"/plaene/{auftrags_id}").json()
+        if antwort["stand"] in ("fertig", "gescheitert"):
+            return antwort
+        time.sleep(0.02)
+    raise TimeoutError("Auftrag wurde nicht fertig")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    from fastapi.testclient import TestClient
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DAS MODELL ALS DIENST")
+    print("=" * 80)
+
+    with TestClient(app) as klient:
+        # 1. Gueltiger Auftrag
+        print("\n1. Auftrag einreichen")
+        angenommen = klient.post("/plaene", json=SCHREINEREI)
+        auftrags_id = angenommen.json()["id"]
+        print(f"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} "
+              f"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}")
+        print(f"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen")
+        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,
+        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.
+        print(f"   Loesung schon dabei?    -> "
+              f"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}")
+
+        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)
+        loesung = fertig["loesung"]
+        print("\n2. Ergebnis abholen")
+        print(f"   Stand                   -> {fertig['stand']}")
+        print(f"   Solverstatus            -> {loesung['status']}")
+        print(f"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR")
+        print(f"   Mengen                  -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["werte"].items()))
+        print(f"   Schattenpreise          -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["schattenpreise"].items()))
+        print(f"   Abnahmepruefung         -> "
+              f"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}")
+
+        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird
+        print("\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)")
+        for beschreibung, aenderung in [
+                ("Kapazitaet 0", {"kapazitaeten": {"Montagestunden": 0.0}}),
+                ("keine Produkte", {"produkte": []}),
+                ("Ressource ohne Kapazitaet",
+                 {"produkte": [{"name": "Regal", "deckungsbeitrag": 130.0,
+                                "verbrauch": {"Lackieren": 2.0}}]})]:
+            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}
+            antwort = klient.post("/plaene", json=anfrage)
+            print(f"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} "
+                  f"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}")
+
+        print("\n4. Unbekannter Auftrag")
+        print(f"   GET /plaene/gibtsnicht  -> "
+              f"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found")
+
+        print("\n5. Gesundheitsabfrage")
+        print(f"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}")
+
+    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\n")
+    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool
+
+    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn
+    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -
+    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte
+    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.
+    def eine_rechnung() -> None:
+        import numpy as np
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        rng = np.random.default_rng(3)
+        n = 260
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+        x = [solver.IntVar(0, 1, f"x{i}") for i in range(n)]
+        gewicht = rng.integers(10, 60, n)
+        wert = rng.integers(10, 60, n)
+        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))
+                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))
+        for _ in range(30):
+            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)
+            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)
+        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))
+        solver.Solve()
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for _ in range(4):
+        eine_rechnung()
+    seriell = time.perf_counter() - t0
+    t0 = time.perf_counter()
+    with Pool(max_workers=4) as p:
+        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))
+    parallel = time.perf_counter() - t0
+
+    print(f"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s")
+    print(f"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s "
+          f"(Faktor {seriell / parallel:.1f})")
+    print()
+    if parallel < seriell * 0.75:
+        print("   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt")
+        print("   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein")
+        print("   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.")
+    else:
+        print("   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.")
+    print()
+    print("   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python")
+    print("   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL")
+    print("   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen")
+    print("   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT")
+    print("=" * 80)
+    print("Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in")
+    print("Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen")
+    print("einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:")
+    print()
+    print("  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine")
+    print("    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.")
+    print("  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als")
+    print("    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -")
+    print("    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.")
+    print("  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung")
+    print("    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.")
+    print("  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der")
+    print("    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.")
+    print()
+    print("Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:")
+    print()
+    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():
+        print(f"    {zeile}")
+    print()
+    print("(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende")
+    print(" Docker-Installation voraus.)")
+    print("=" * 80)
+```
+
+**Erwartete Ausgabe** (Laufzeiten hardwareabhängig):
+
+```
+================================================================================
+  DAS MODELL ALS DIENST
+================================================================================
+
+1. Auftrag einreichen
+   POST /plaene            -> 202 Accepted
+   Auftragsnummer          -> UUID, 36 Zeichen
+   Loesung schon dabei?    -> nein - genau so soll es sein
+
+2. Ergebnis abholen
+   Stand                   -> fertig
+   Solverstatus            -> optimal
+   Zielwert                -> 10,800.00 EUR
+   Mengen                  -> Tisch 30, Stuhl 60
+   Schattenpreise          -> Montagestunden 40, Plattenmaterial 20
+   Abnahmepruefung         -> bestanden
+
+3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)
+   Kapazitaet 0             -> 422 Unprocessable Content
+   keine Produkte           -> 422 Unprocessable Content
+   Ressource ohne Kapazitaet -> 422 Unprocessable Content
+
+4. Unbekannter Auftrag
+   GET /plaene/gibtsnicht  -> 404 Not Found
+
+5. Gesundheitsabfrage
+   GET /gesundheit         -> {'zustand': 'bereit', 'auftraege_gesamt': 1, 'offen': 0, 'arbeiter': 2}
+
+--------------------------------------------------------------------------------
+6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)
+
+   vier Rechnungen nacheinander ->   1.88 s
+   vier Rechnungen in Threads   ->   0.54 s (Faktor 3.5)
+
+   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt
+   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein
+   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python
+   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL
+   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen
+   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.
+
+================================================================================
+  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT
+================================================================================
+Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in
+Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen
+einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:
+
+  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine
+    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.
+  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als
+    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -
+    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.
+  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung
+    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.
+  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der
+    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.
+
+Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:
+
+    FROM python:3.12-slim
+    WORKDIR /app
+    COPY requirements.txt .
+    RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+    COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+    # Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+    # mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+    CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+
+(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende
+ Docker-Installation voraus.)
+================================================================================
+```
+
+> **💻 Code-Durchgang: drei Entscheidungen**
+>
+> **1. Das Domänenmodell ist das API-Schema.** Der Parameter heißt
+> `problem: Produktionsproblem` — mehr steht nicht da. FastAPI validiert die Anfrage damit
+> gegen dieselben Pydantic-Regeln wie der Excel-Import aus {ref:kap:einfuehrung} und
+> antwortet bei Unsinn mit `422`, **bevor** ein Solver startet. Die drei abgewiesenen
+> Anfragen im Selbsttest sind genau die drei Fälle, die `or_kern.py` schon beim Einlesen
+> abfängt.
+>
+> **2. Die Antwort enthält Status und Gap, nicht nur Zahlen.** Ein Aufrufer, der nur die
+> Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes Optimum oder einen
+> Zeitlimit-Abbruch in der Hand hält. Das `Loesung`-Objekt geht deshalb vollständig durch
+> die Schnittstelle — dasselbe DTO, das in {ref:sec:praxisfallen-solverwechsel} schon eine
+> Prozessgrenze überlebt hat.
+>
+> **3. Die Abnahmeprüfung läuft auch hier.** `pruefe_loesung()` steht im Arbeiter, nicht
+> nur im Skript. Ein Dienst ohne sie liefert Fehler schneller aus, als ein Mensch sie finden
+> könnte.
+
+### Threads oder Prozesse? Eine Messung, keine Meinung
+
+Punkt 6 des Selbsttests misst, ob vier Solverläufe in Threads sich überlappen. Das Ergebnis
+ist ein Faktor von rund 3,5 bei vier Threads: **OR-Tools rechnet in C++ und gibt den GIL
+während `Solve()` frei.** Ein Threadpool genügt also, es braucht keine eigenen Prozesse.
+
+Das gilt aber nicht allgemein. Eine in reinem Python geschriebene Heuristik
+({ref:kap:metaheuristiken}) hält den GIL die ganze Zeit — für sie braucht derselbe Dienst
+einen `ProcessPoolExecutor`. Die Entscheidung gehört gemessen, nicht angenommen.
+
+> **⚠️ Der erste Entwurf dieser Messung war falsch**
+>
+> Sie lief zunächst gegen ein LP mit 120 Produkten, das in zehn Millisekunden fertig war.
+> Ergebnis: Faktor 0,7 — die Threads schienen zu *bremsen*. Gemessen wurde aber nicht der
+> GIL, sondern der Aufwand fürs Threadstarten, der bei zehn Millisekunden Rechenzeit alles
+> überdeckt.
+>
+> Das ist die häufigste Art, eine Parallelisierungsmessung zu verderben: **Die Arbeitseinheit
+> muss groß genug sein, dass der Verwaltungsaufwand daneben verschwindet.** Im Programm steht
+> deshalb jetzt ein MILP mit knapp einer halben Sekunde Rechenzeit — und der Kommentar, warum.
+
+### Was im echten Betrieb dazukommt
+
+Das Beispiel hält das Auftragsbuch in einem `dict` und rechnet in Threads desselben
+Prozesses. Für einen einzelnen Rechner reicht das; darüber hinaus nicht:
+
+| Grenze | Was stattdessen |
+| --- | --- |
+| Neustart löscht alle Aufträge | Auftragsbuch in eine Datenbank oder Warteschlange |
+| Zwei Instanzen kennen einander nicht | Warteschlange **außerhalb** des Prozesses — Celery mit Redis als Vermittler |
+| Ein Auftrag kann ewig laufen | Zeitlimit je Instanz, und der Aufrufer erfährt im Status, ob es gegriffen hat |
+| Kein Ort für das Ergebnis | Ergebnisspeicher mit Verfallsdatum statt eines wachsenden `dict` |
+
+Das Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen — es steht im Programm und wird beim
+Lauf mit ausgegeben. Gebaut wird es hier nicht: Das Buch setzt keine laufende
+Docker-Installation voraus.
+
+---
+
+## Übungsaufgaben {#sec:testing-uebungsaufgaben}
+
+> Lösungen: {ref:sec:loesungen-testing}.
+
+**Aufgabe ⭐ — Den Schnellstart reparieren.**
+Der gerundete Plan verletzt die Kapazität. Nennen Sie zwei Wege, das zu beheben, und sagen
+Sie, welcher der richtige ist — und warum {ref:kap:milp} das ausführlich behandelt.
+
+**Aufgabe ⭐ — Eine Invariante mehr.**
+Schreiben Sie einen Test: Verdoppelt man **alle** Kapazitäten, muss sich der Zielwert
+verdoppeln und die Mengen ebenfalls. Warum gilt das bei einem LP, aber nicht bei einem MILP?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Eine eigene Mutation.**
+Ergänzen Sie `MUTATIONEN` um zwei weitere realistische Fehler — zum Beispiel ein vertauschtes
+Ungleichheitszeichen in `pruefe_loesung()` oder eine Toleranz mit falschem Vorzeichen.
+Überleben sie?
+
+**Aufgabe ⭐⭐ — Der Benchmark mit MILP.**
+Ersetzen Sie im Benchmark das Transportproblem durch dieselbe Aufgabe mit ganzzahligen
+Mengen. Bleibt die Reihenfolge der Bibliotheken gleich? Was passiert mit der Spalte „Anteil"?
+
+**Aufgabe ⭐⭐⭐ — Der Dienst mit Zeitlimit.**
+`ZEITLIMIT_SEKUNDEN` steht im Programm, wird aber nirgends benutzt. Reichen Sie es an den
+Modellbauer durch, geben Sie im Ergebnis aus, ob es gegriffen hat, und schreiben Sie einen
+Test, der eine Instanz einreicht, die das Limit überschreitet.
+
+---
+
+## Finde den Denkfehler {#sec:testing-denkfehler}
+
+> **🐛 „Die Suite ist grün, das Modell stimmt"**
+>
+> Ein Team liefert ein Produktionsplanungsmodell aus. Die Testsuite hat 33 Tests, der
+> Mutationstest tötet alle zehn eingebauten Fehler, und die Abnahmeprüfung läuft in jedem
+> Nachtlauf mit. Nach drei Wochen im Betrieb meldet die Fertigung, dass ihr regelmäßig
+> Lackierkapazität fehlt.
+>
+> Die Untersuchung zeigt: In der Stammdatentabelle steht der Lackierverbrauch für Regale mit
+> **0,4 Stunden je Stück**. Tatsächlich sind es 4,0 — beim Anlegen ist die Kommastelle
+> verrutscht.
+>
+> Sämtliche Tests waren grün. Der Mutationstest tötete alles. Die Abnahmeprüfung hat nie
+> etwas beanstandet.
+>
+> **Warum konnte keine dieser Prüfungen den Fehler finden — und was hätte geholfen?**
+>
+> Ein Hinweis: Die Antwort steht schon im Schnellstart dieses Kapitels, im Absatz „Warum
+> funktioniert das?".
+
+---
+
+## Micro-Quiz {#sec:testing-quiz}
+
+> **❓ Drei Fragen**
+>
+> **1. Warum lässt sich ein Optimierungsmodell selten gegen einen Sollwert testen?**
+> a) Weil Solver nicht deterministisch sind.
+> b) Weil niemand die richtige Antwort unabhängig ausrechnen kann — sonst bräuchte man den
+>    Solver nicht.
+> c) Weil Gleitkommazahlen keinen exakten Vergleich erlauben.
+>
+> **2. Eine Mutation „überlebt". Was heißt das?**
+> a) Der eingebaute Fehler war harmlos.
+> b) Die Testsuite hätte diesen Fehler durchgehen lassen — hier fehlt ein Test.
+> c) Der Test war zu streng eingestellt.
+>
+> **3. Im Benchmark stehen bei einer Bibliothek 77 % in der Spalte „Anteil". Was folgt
+> daraus?**
+> a) Diese Bibliothek hat den langsamsten Solver.
+> b) Der Modellaufbau in Python dominiert; ein schnellerer Solver würde wenig ändern.
+> c) Die Messung ist fehlerhaft, Aufbau darf nie so lange dauern.
+
+---
+
+## Selbsttest {#sec:testing-selbsttest}
+
+1. Nennen Sie die vier Testarten für Optimierungsmodelle und je ein Beispiel.
+2. Warum läuft in `test_or_kern.py` jeder Test über beide Modellbauer?
+3. Was ist der Unterschied zwischen „die Suite ist grün" und „die Suite prüft etwas"?
+4. Warum trennt der Benchmark Aufbau und Lösen — was übersieht man sonst?
+5. Warum antwortet `POST /plaene` mit `202` und nicht mit `200` samt Lösung?
+6. Wann genügt für einen Optimierungsdienst ein Threadpool, wann braucht es Prozesse?
+
+---
+
+## Zusammenfassung {#sec:testing-zusammenfassung}
+
+* Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den **richtigen Wert** testen, aber immer
+  gegen seine **Eigenschaften**: Zulässigkeit, Invarianten, eine kleine Regressionsinstanz,
+  Fehlerfälle.
+* Die am häufigsten fehlende Testart ist die vierte. Eine Abnahmeprüfung, die nie etwas
+  gefunden hat, könnte kaputt sein — man muss sie mit falschen Lösungen füttern, um es zu
+  wissen.
+* Jeder Test sollte **beide Modellbauer** durchlaufen. Sonst prüft man die Bibliothek mit
+  statt das Modell.
+* **Mutationstests** beantworten die Frage, die eine grüne Suite offenlässt: Würde sie einen
+  Fehler überhaupt bemerken? Wertvoll ist nicht die Quote, sondern die Liste der
+  Überlebenden — hier waren es zwei, und beide führten zu einem neuen Test.
+* Ein **Benchmark** muss Aufbau und Lösen trennen, Zielwerte gegeneinander prüfen, in
+  getrennten Prozessen laufen und seine eigene Reichweite benennen. Der Aufbauanteil ist
+  regelmäßig die überraschendere Zahl.
+* Ein **Optimierungsdienst** ist zweistufig: annehmen und prüfen sofort, rechnen im
+  Hintergrund, Ergebnis mit Status und Gap abholen. Die Frage Threads oder Prozesse gehört
+  gemessen — bei C++-Solvern genügen Threads, bei Python-Heuristiken nicht.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/59_Projektwerkstatt.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/59_Projektwerkstatt.md
new file mode 100644
index 0000000..0f4895e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/59_Projektwerkstatt.md
@@ -0,0 +1,370 @@
+# Projektwerkstatt — elf eigene Anwendungen
+
+> **📌 Auf einen Blick**
+>
+> **Worum geht es?** Um den Schritt, auf den der ganze Kurs zuläuft: **eine eigene Anwendung
+> bauen.** Elf vollständig ausgearbeitete Projektaufträge, jeder mit Datenquellen,
+> Modellskizze, Abnahmekriterien und Stolperfallen. P1–P8 bauen je ein Modell; **P9–P11
+> setzen dort an, wo eines schon steht** — wenn es zu langsam wird, wenn zwei Ziele
+> gegeneinanderstehen, wenn es jemand anderes benutzen soll.
+>
+> **Voraussetzungen:** je Projekt angegeben.
+>
+> **Zeitbedarf:** 10–25 Stunden je Projekt.
+
+---
+
+## Wie Sie ein Projekt bearbeiten
+
+Halten Sie sich an diese Reihenfolge — sie ist aus vielen gescheiterten und einigen
+gelungenen Projekten destilliert:
+
+| Phase | Dauer | Ergebnis | Häufigster Fehler |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **1. Zerlegen** | 10 % | Ausgefüllte Bausteine-Vorlage ({ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}) auf **Papier** | Sofort programmieren |
+| **2. Kleinstinstanz** | 15 % | Modell mit 3–5 Elementen, Lösung **von Hand** geprüft | Gleich mit echten Daten anfangen |
+| **3. Daten** | 20 % | Echte Daten geladen, validiert, dokumentiert | Datenqualität unterschätzen |
+| **4. Skalieren** | 20 % | Volles Modell läuft im Zeitlimit | Zu viele harte Bedingungen |
+| **5. Erklärbar machen** | 20 % | Report, den ein Fachanwender versteht | Ganz weglassen |
+| **6. Abnahme** | 15 % | Kriterien geprüft, Grenzen dokumentiert | „Läuft ja“ als Abnahme |
+
+> **🎯 Die wichtigste Regel**
+> **Phase 2 ist nicht optional.** Ein Modell, das Sie an drei Mitarbeitenden und vier
+> Schichten nicht von Hand nachrechnen können, werden Sie an 200 Mitarbeitenden nie
+> debuggen. Jede Stunde in Phase 2 spart drei in Phase 4.
+
+---
+
+## P1 — Vertretungsplaner für eine Schule
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:einfuehrung}, {ref:kap:milp}, {ref:kap:cpsat}, {ref:kap:praxisfallen} · **Zeit:** ca. 15 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Morgens um 7:15 Uhr meldet sich die dritte Lehrkraft krank. Die
+stellvertretende Schulleitung hat 20 Minuten, um einen Vertretungsplan zu erstellen, der
+Qualifikationen, Arbeitszeiten, bereits geleistete Vertretungen und persönliche Wünsche
+berücksichtigt.
+
+**Daten.** Stundenplan (CSV: Klasse, Tag, Stunde, Fach, Lehrkraft, Raum) —
+in diesem Projektordner erzeugen die Skripte `stundenplan*.py` genau solche Dateien und
+eignen sich als Datenquelle. Zusätzlich: Qualifikationsmatrix, Deputate,
+Abwesenheitsmeldungen.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: $x_{p,s} \in \{0,1\}$ — Person $p$ übernimmt Slot $s$.
+* Hart: genau eine Person je Slot; Qualifikation; keine Doppelbelegung; Höchstzahl
+  Vertretungsstunden; Ruhezeiten.
+* Weich: Vorbelastung, Freistundenlöcher, Fachnähe, Wünsche, Fairness über die Woche.
+* Solver: CP-SAT.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Läuft in unter 10 Sekunden für eine ganze Schule (60 Lehrkräfte, 30 Slots).
+- [ ] Liefert **immer** einen Plan — auch wenn nicht alle Slots besetzbar sind (Relaxation).
+- [ ] Weist je Zuweisung eine Begründung aus.
+- [ ] Ausgabe als CSV **und** als lesbare Tagestabelle.
+- [ ] Vergleich gegen die manuelle Lösung: Wie viele Wünsche werden erfüllt?
+
+**Stolperfallen.**
+* Zu viele harte Regeln → `INFEASIBLE` an genau dem Tag, an dem man das System braucht.
+* Fairness nur über einen Tag statt über die Woche → dieselbe Person trifft es ständig.
+* Akzeptanz: Ohne Begründungsanzeige wird der Plan überschrieben.
+
+**Erweiterungen.** Mehrtagesplanung; Raumkonflikte; Springerstunden; Schnittstelle zum
+Schulverwaltungsprogramm.
+
+---
+
+## P2 — Schichtplanung für ein Pflegeteam
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:milp}, {ref:kap:cpsat}, {ref:kap:praxisfallen} · **Zeit:** ca. 20 Stunden
+
+**Ausgangslage.** 25 Pflegekräfte, drei Schichten täglich, 28-Tage-Zyklus. Es gelten
+Arbeitszeitgesetz, Tarifvertrag, Qualifikationsmix und individuelle Wünsche.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: $x_{p,t,s} \in \{0,1\}$ — Person, Tag, Schicht.
+* Hart: Mindestbesetzung je Schicht **und** Qualifikationsmix (mindestens eine examinierte
+  Kraft); nach Nachtschicht ≥ 2 freie Tage; höchstens 6 Arbeitstage in Folge; monatliche
+  Sollstunden ± 10 %.
+* Weich: Wunschfrei, gleichmäßige Wochenendverteilung, ungeteilte Dienste, stabile
+  Schichtfolgen (nicht Früh–Nacht–Früh).
+* Solver: CP-SAT mit Intervall- und Cumulative-Constraints.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Alle gesetzlichen Regeln nachweislich eingehalten (per `assert` geprüft).
+- [ ] Wunscherfüllungsquote wird ausgewiesen und ist fair verteilt (Gini-Koeffizient{idx:Gini-Koeffizient}).
+- [ ] Läuft in unter 60 Sekunden.
+- [ ] Bei Unlösbarkeit: Notfallplan plus benannte Ursache.
+
+**Stolperfallen.** Der 28-Tage-Zyklus erzeugt viele Variablen (25 × 28 × 3 = 2100) —
+Symmetriebrechung und gute Suchheuristiken werden wichtig. Fairness über einen Monat ist
+etwas anderes als Fairness über eine Woche.
+
+---
+
+## P3 — Tourenplanung für einen Lieferdienst
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:graphen} · **Zeit:** ca. 12 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ein regionaler Lieferdienst fährt täglich 40–80 Adressen mit 4 Fahrzeugen
+an. Kunden haben Zeitfenster, Fahrzeuge Kapazitäten, Fahrer Arbeitszeiten.
+
+**Daten.** Adressen aus einer CSV; Entfernungen über OpenStreetMap (`osmnx`, `openrouteservice`)
+oder als Luftlinie mit Umwegfaktor 1,3 als Näherung.
+
+**Modellskizze.** OR-Tools Routing-Bibliothek mit Kapazitäts- und Zeitdimension;
+Metaheuristik `GUIDED_LOCAL_SEARCH`, Zeitlimit 30 Sekunden.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Alle Kunden werden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.
+- [ ] Vergleich gegen die bisherige manuelle Tourenplanung: Ersparnis in km und Minuten.
+- [ ] Kartendarstellung der Touren (`folium`).
+- [ ] Robust gegen Ausfall eines Fahrzeugs (Neuplanung in unter 30 s).
+
+**Stolperfallen.** Luftlinie unterschätzt Fahrzeiten systematisch — mit realistischem
+Umwegfaktor arbeiten oder echte Routing-Distanzen holen. Zeitfenster, die physisch nicht
+erreichbar sind, führen zu „keine Lösung“ ohne Erklärung: Vorabprüfung einbauen (siehe
+{ref:kap:graphen}).
+
+---
+
+## P4 — Standort- und Lagernetzplanung
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:milp}, {ref:kap:graphen} · **Zeit:** ca. 15 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ein Handelsunternehmen prüft, welche von 12 möglichen Lagerstandorten
+eröffnet werden sollen, um 60 Filialen zu versorgen.
+
+**Modellskizze.** Kombiniertes Standort- und Transportproblem:
+* $y_j \in \{0,1\}$ — Lager $j$ eröffnen (Fixkosten).
+* $x_{ij} \ge 0$ — Menge von Lager $j$ zu Filiale $i$.
+* Kopplung: $x_{ij} \le M\,y_j$; Kapazität je Lager; Bedarfsdeckung je Filiale.
+* Ziel: Fixkosten + Transportkosten minimieren.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Sensitivitätsanalyse: Wie verändert sich die Lösung bei ±20 % Transportkosten?
+- [ ] Was-wäre-wenn: Standort X wird politisch vorgegeben — was kostet das?
+- [ ] Kartendarstellung mit Zuordnungslinien.
+- [ ] Amortisationsrechnung über 10 Jahre.
+
+**Stolperfallen.** Big-M zu groß wählen ({ref:kap:milp}) — hier ist die Lagerkapazität die
+natürliche Wahl. Fixkosten sind einmalig, Transportkosten laufend: **Barwerte rechnen**,
+nicht einfach addieren.
+
+---
+
+## P5 — Produktionsplanung mit Rüstkosten
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:lp}, {ref:kap:milp}, {ref:kap:cpsat} · **Zeit:** ca. 18 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Eine Fertigung produziert 15 Varianten auf 4 Maschinen. Jeder
+Produktwechsel kostet Rüstzeit; die Rüstzeit hängt von der Reihenfolge ab.
+
+**Modellskizze.** Los- und Reihenfolgeplanung:
+* Variablen: Produktionsmengen, Rüstentscheidungen, Reihenfolge (Intervallvariablen).
+* Hart: Bedarfsdeckung je Periode, Maschinenkapazität, Mindestlosgrößen.
+* Ziel: Rüst- + Lager- + Fehlmengenkosten minimieren.
+* Solver: CP-SAT mit `AddNoOverlap` und reihenfolgeabhängigen Übergangszeiten.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Gantt-Diagramm der Maschinenbelegung.
+- [ ] Vergleich gegen die aktuelle Praxis (Ersparnis in Rüststunden).
+- [ ] Schattenpreise: Welche Maschine ist der Engpass, was wäre eine zusätzliche Schicht wert?
+
+---
+
+## P6 — Portfolio-Rebalancer für ein Privatdepot
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:finanzdaten} bis {ref:kap:handelsmaschine} · **Zeit:** ca. 20 Stunden
+>
+> ⚠️ **Keine Anlageberatung.** Dieses Projekt dient dem Methodenverständnis. Setzen Sie
+> kein echtes Geld auf ein selbstgebautes Modell, dessen Grenzen Sie nicht vollständig
+> verstehen.
+
+**Ausgangslage.** Ein Privatdepot aus 10–15 ETFs und Einzeltiteln soll quartalsweise
+zurückgeführt werden — unter Berücksichtigung von Ordergebühren, Mindestordergrößen und der
+Steuerfreibetragsnutzung.
+
+**Modellskizze.**
+* Variablen: Zielgewichte $w_i$; Binärvariablen für „Position wird gehandelt“.
+* Hart: Vollinvestition, keine Leerverkäufe, Positionsobergrenzen, Mindestordergröße
+  (semikontinuierlich, {ref:kap:milp}), höchstens $K$ Transaktionen je Rebalancing.
+* Ziel: erwartete Rendite − Risikoterm − Transaktionskosten − Steuerwirkung.
+* Solver: CVXPY (konvexer Teil) oder MIQP für die Kardinalität.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Toleranzband: Es wird nur gehandelt, wenn die Abweichung > 5 Prozentpunkte beträgt.
+- [ ] Alle Kosten (Ordergebühr, Spread, Steuer) sind explizit ausgewiesen.
+- [ ] Backtest über 5 Jahre mit Lookahead-Selbsttest.
+- [ ] Vergleich gegen: nie rebalancen, jährlich rebalancen, Gleichgewichtung.
+- [ ] Bericht, den ein Nicht-Fachmann versteht.
+
+**Stolperfallen.** Steuern sind pfadabhängig (FIFO, Freibetrag) und passen nicht sauber in
+ein einperiodiges Modell — Näherung wählen und die Näherung **dokumentieren**. Und: Wenn
+Ihre Strategie die Gleichgewichtung nicht schlägt, ist das ein Ergebnis, kein Misserfolg.
+
+---
+
+## P7 — Risikoreport mit CVaR und Stresstests
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:unsicherheit}, {ref:kap:finanzdaten}, {ref:kap:cvar} · **Zeit:** ca. 12 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Für ein bestehendes Portfolio soll ein monatlicher Risikobericht entstehen.
+
+**Inhalte des Berichts.**
+* VaR und CVaR auf 95 % und 99 %, historisch **und** Monte-Carlo-simuliert.
+* Risikobeiträge je Position (*marginal CVaR*): Wer treibt das Risiko?
+* Stresstests: Was passiert bei −20 % Aktienmarkt, +200 Basispunkten Zins,
+  Korrelationsanstieg auf 0,9?
+* Historische Szenarien nachspielen (2008, März 2020).
+* Konzentrationskennzahlen (Herfindahl-Index{idx:Herfindahl-Index}, effektive Titelzahl).
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Bericht als PDF, automatisch erzeugt.
+- [ ] Alle Kennzahlen mit zwei unabhängigen Methoden berechnet und verglichen.
+- [ ] Klartext-Zusammenfassung: „Im schlechtesten Prozent der Monate verlieren Sie
+      typischerweise X €.“
+
+**Stolperfallen.** Die Wurzel-Zeit-Regel bei CVaR ({ref:kap:cvar}) — nicht blind anwenden.
+Korrelationen sind in Krisen andere als im Mittel: Stresstest mit erhöhten Korrelationen
+rechnen.
+
+---
+
+## P9 — Wenn der Solver aussteigt: Tourenplanung in Echtgröße
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:graphen}, {ref:kap:metaheuristiken} · **Zeit:** ca. 18 Stunden
+
+**Ausgangslage.** P3 hat funktioniert — mit 30 Kunden. Der Auftraggeber kommt mit 400
+zurück, und derselbe Code liefert nach zwanzig Minuten noch keine Lösung. Das ist keine
+Panne, sondern der erwartbare Umschlagpunkt.
+
+**Modellskizze.** Zwei Verfahren am **selben** Problem, verglichen unter **gleichem
+Zeitbudget**:
+* Exakt: MILP oder CP-SAT wie in P3, mit Zeitlimit und protokolliertem Gap.
+* Heuristisch: Startlösung mit einer Faustregel, dann Verbesserung durch Simulated
+  Annealing oder Large Neighborhood Search ({ref:kap:metaheuristiken}).
+* Messgröße ist nicht „wer gewinnt", sondern **ab welcher Instanzgröße** sich das Blatt
+  wendet.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Eine Tabelle über mindestens vier Instanzgrößen: exakt gegen heuristisch, jeweils
+      Zielwert und Laufzeit.
+- [ ] Der Umschlagpunkt ist auf ±50 Kunden eingegrenzt und **benannt**.
+- [ ] Bei kleinen Instanzen wird gegen die bewiesen optimale Lösung geprüft — sonst weiß
+      niemand, wie gut die Heuristik wirklich ist.
+- [ ] Fester Seed, reproduzierbarer Lauf; das Zugbudget ist fix, nicht die Uhrzeit.
+
+> ⚠️ **Die Falle, in die hier fast jeder tappt:** die Heuristik nur auf großen Instanzen zu
+> testen, wo man das Optimum nicht kennt. Dann sieht jede Lösung gut aus.
+
+---
+
+## P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung: Kosten gegen CO₂
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:milp}, {ref:kap:mehrziel} · **Zeit:** ca. 14 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Die Geschäftsführung will „günstiger **und** grüner". Beides zugleich
+gibt es nicht — und die übliche Antwort, beide Ziele mit Gewichten zu verrechnen, verdeckt
+genau die Frage, um die es geht.
+
+**Modellskizze.** Ein Transport-, Beschaffungs- oder Produktionsmodell mit zwei Zielen:
+* Erst beide Ziele **einzeln** optimieren — das gibt die Eckpunkte und damit den Rahmen.
+* Dann die Front über das $\varepsilon$-Constraint-Verfahren abfahren
+  ({ref:kap:mehrziel}): ein Ziel minimieren, das andere als Nebenbedingung schrittweise
+  verschärfen.
+* Ergebnis ist **keine Lösung, sondern eine Kurve** — plus die Angabe, was jeder eingesparte
+  Kilogramm CO₂ an Mehrkosten bedeutet.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Die Pareto-Front ist berechnet und gezeichnet, nicht nur beschrieben.
+- [ ] Für mindestens zwei Punkte ist der Aufpreis je eingesparter Einheit ausgerechnet.
+- [ ] Es ist geprüft und dokumentiert, welche Punkte der Front eine **gewichtete Summe
+      niemals** finden würde — und warum.
+- [ ] Die Entscheidungsvorlage nennt drei Punkte zur Auswahl, nicht dreißig.
+
+---
+
+## P11 — Vom Skript zum Dienst: das Modell übergeben
+
+> **Schwierigkeit:** ⭐⭐⭐ · **Kapitel:** {ref:kap:praxisfallen}, {ref:kap:testing} · **Zeit:** ca. 16 Stunden
+
+**Ausgangslage.** Ihr Modell rechnet. Jetzt soll es jemand anderes benutzen — jemand, der
+weder Python noch Ihr Notebook kennt, und der es auch dann noch braucht, wenn Sie im Urlaub
+sind. Nehmen Sie **eines Ihrer eigenen** Projekte P1–P10 als Grundlage; dies ist kein neues
+Modell, sondern der Schritt danach.
+
+**Modellskizze.** Vier Schichten, jede einzeln abnehmbar:
+* **Domäne:** Eingabedaten als validierte Objekte (Pydantic), nicht als lose Dictionaries —
+  ein falscher Wert soll beim Einlesen auffallen, nicht im Solver ({ref:kap:praxisfallen}).
+* **Kern:** Modellaufbau und Lösung hinter einer Funktion, die ein `Loesung`-Objekt
+  zurückgibt und **alle** Statusfälle behandelt.
+* **Tests:** eine Suite, die auch die Fälle abdeckt, in denen es *keine* Lösung gibt
+  ({ref:kap:testing}).
+* **Schnittstelle:** ein HTTP-Dienst, der ein JSON entgegennimmt und eines zurückgibt.
+
+**Abnahmekriterien.**
+- [ ] Eine ungültige Eingabe wird **vor** dem Solver abgewiesen, mit einer Meldung, die den
+      Fehler benennt.
+- [ ] Die Testsuite läuft grün und enthält mindestens einen INFEASIBLE-Fall.
+- [ ] Ein Mutationstest zeigt, dass die Tests eine absichtlich eingebaute Modelländerung
+      auch wirklich bemerken.
+- [ ] Der Dienst antwortet auf eine Beispielanfrage per `curl` — dokumentiert samt Aufruf.
+- [ ] Es gibt eine Betriebsseite: Was tun, wenn der Solver `INFEASIBLE` meldet? Der
+      Notfallplan gehört dazu, nicht die Fehlermeldung ({ref:anhang:fehlerdiagnose}).
+
+> **🎯 Der Prüfstein**
+> Geben Sie das Projekt einer Person, die nicht dabei war, zusammen mit dem README — und
+> sagen Sie nichts. Was sie nicht allein zum Laufen bringt, ist nicht fertig.
+
+---
+
+## P8 — Freies Projekt aus Ihrem eigenen Umfeld
+
+> **Schwierigkeit:** offen · **Zeit:** 10–25 Stunden
+
+**Der Auftrag.** Nehmen Sie die Notiz aus der Aufgabe *Eigenes Problem zerlegen* ({ref:kap:einfuehrung}) hervor — das Problem aus Ihrem
+eigenen Alltag oder Beruf. Bauen Sie es.
+
+**Bewährte Kandidaten aus früheren Kursen:**
+
+| Problem | Verfahren | Kapitel |
+| --- | --- | --- |
+| Sitzordnung für eine Hochzeit (Sympathien/Antipathien) | CP-SAT | {ref:kap:cpsat} |
+| Trainingsplan eines Sportvereins (Hallen, Trainer, Altersgruppen) | CP-SAT | {ref:kap:cpsat} |
+| Budgetaufteilung auf Projekte mit Abhängigkeiten | MILP | {ref:kap:milp} |
+| Schnittoptimierung für Zuschnitt (Holz, Blech, Stoff) | MILP / Spaltengenerierung | {ref:kap:dekomposition} |
+| Speiseplan unter Nährwert- und Budgetgrenzen | LP | {ref:kap:lp} |
+| Prüfungsplanung (keine Kollisionen, Erholungspausen) | CP-SAT | {ref:kap:cpsat} |
+| Ladeplanung für E-Fahrzeugflotte (Lastspitzen vermeiden) | MILP + Cumulative | {ref:kap:milp}, {ref:kap:cpsat} |
+| Bewässerungsplan im Kleingarten (Wasser, Wetterprognose) | Stochastisch | {ref:kap:unsicherheit} |
+
+**Abnahmekriterien (für jedes freie Projekt).**
+- [ ] Die Bausteine-Vorlage ist ausgefüllt und liegt dem Projekt bei.
+- [ ] Eine Kleinstinstanz ist von Hand nachgerechnet und stimmt mit dem Solver überein.
+- [ ] Alle Nebenbedingungen werden nach dem Lösen per `assert` geprüft.
+- [ ] Es gibt einen Vergleich gegen die bisherige (manuelle) Lösung — mit Zahlen.
+- [ ] Das Ergebnis ist erklärbar: Warum diese Lösung, warum nicht die naheliegende
+      Alternative, was würde sie verbessern?
+- [ ] Die Grenzen des Modells sind dokumentiert: Was bildet es **nicht** ab?
+
+---
+
+## Eine Bitte zum Schluss
+
+Wenn Sie ein Projekt fertig haben, machen Sie zwei Dinge:
+
+**Erstens: Zeigen Sie es jemandem, der nichts von Optimierung versteht.** Wenn diese Person
+nach fünf Minuten sagen kann, was das Programm tut und warum sie dem Ergebnis trauen sollte,
+haben Sie es richtig gemacht. Wenn nicht, fehlt die Erklärbarkeit — nicht das Verständnis
+Ihres Gegenübers.
+
+**Zweitens: Schreiben Sie auf, was schiefgegangen ist.** Jeder, der optimiert, produziert
+Fehler wie die in diesem Buch besprochenen (siehe z. B.
+{ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen} oder {ref:anhang:fehlerdiagnose}).
+Wer sie dokumentiert, macht sie kein zweites Mal — und hilft dem Nächsten.
+
+Viel Erfolg.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:anhang:loesungen} — Lösungen](90_Anhang_Loesungen.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/90_Anhang_Loesungen.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/90_Anhang_Loesungen.md
new file mode 100644
index 0000000..e5e8b9b
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/90_Anhang_Loesungen.md
@@ -0,0 +1,3083 @@
+# Anhang: Lösungen zu allen Übungsaufgaben {#anhang:loesungen}
+
+> **Wie Sie diesen Anhang benutzen:** Erst rechnen, dann nachsehen. Bei
+> Programmieraufgaben (⭐⭐⭐) ist meist der **Lösungsweg** mit den entscheidenden Codezeilen
+> und den erwarteten Erkenntnissen angegeben, nicht das vollständige Programm — den Rest
+> sollen Sie selbst bauen. Wo Zahlen von Live-Daten abhängen, steht die *Struktur* der
+> erwarteten Antwort.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung“ {#sec:loesungen-einfuehrung}
+
+**1.1 — Analytik-Stufen.**
+(a) deskriptiv (Vergangenheit beschreiben). (b) prädiktiv (Prognose). (c) **präskriptiv**
+(Handlungsanweisung unter Restriktionen). (d) prädiktiv (Klassifikation). (e) **präskriptiv**
+— hier kommt das begrenzte Budget ins Spiel, es muss zugeteilt werden. Beachten Sie das Paar
+(d)/(e): Die Prognose sagt, *wer* kündigen wird; die Optimierung sagt, *wen* man mit dem
+vorhandenen Geld halten kann.
+
+**1.2 — Hart oder weich?**
+(a) **hart** — gesetzlich zwingend. (b) **weich** — Wunsch, mit Strafkosten. (c) **hart** —
+Patientensicherheit, rechtlich vorgeschrieben. (d) **weich** — Fairnessziel, über
+Strafterme. (e) **hart**, falls tariflich/gesetzlich fixiert, sonst weich mit sehr hoher
+Strafe. Faustregel: Hart ist nur, was rechtlich oder physikalisch unmöglich zu verletzen
+ist.
+
+**1.3 — Kombinatorik.**
+(a) $12! = 479\,001\,600$.
+(b) $479\,001\,600 / 5\cdot10^6 \approx 95{,}8$ Sekunden $\approx 1{,}6$ Minuten.
+(c) $13! = 6\,227\,020\,800$; das sind $1245$ s $\approx 20{,}8$ Minuten — **Faktor 13**.
+Jeder weitere Auftrag multipliziert die Zeit mit der neuen Anzahl.
+(d) Eine Stunde $= 3600$ s $\to 1{,}8\cdot10^{10}$ Prüfungen. $13! = 6{,}2\cdot10^9$ ✓,
+$14! = 8{,}7\cdot10^{10}$ ✗. Also **13 Aufträge**.
+
+**1.4 — Modell lesen.**
+(a) Variablen $x_1, x_2 \ge 0$; Parameter $(3,5)$ und die Kapazitäten $(4,12,18)$;
+Zielfunktion $\max 3x_1+5x_2$; vier Nebenbedingungen inkl. Nichtnegativität.
+(b) $(2,6)$: $2\le4$ ✓, $12\le12$ ✓, $6+12=18\le18$ ✓ → zulässig, $Z=36$.
+$(4,3)$: $4\le4$ ✓, $6\le12$ ✓, $12+6=18\le18$ ✓ → zulässig, $Z=27$.
+(c) Beste ganzzahlige Lösung ist $(2,6)$ mit $Z=36$ — sie ist hier bereits ganzzahlig, weil
+die Ecke des Polyeders zufällig auf Gitterpunkten liegt.
+
+**1.5 — Bäckerei.**
+
+```python
+from ortools.sat.python import cp_model
+m = cp_model.CpModel()
+x1 = m.NewIntVar(0, 1000, "Brote")
+x2 = m.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_10er")
+m.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)        # Mehl in 100-g-Einheiten (0,5 kg -> 5)
+m.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)        # Ofenminuten
+m.Add(x1 >= 40)                       # Vertrag
+m.Maximize(250 * x1 + 300 * x2)       # Deckungsbeitrag in Cent
+s = cp_model.CpSolver(); s.Solve(m)
+```
+**Ergebnis:** $x_1 = 96$ Brote, $x_2 = 70$ Zehnerpackungen, Deckungsbeitrag
+**450,00 €**.
+
+Probe: Mehl $0{,}5\cdot96 + 0{,}6\cdot70 = 48 + 42 = 90$ kg ✓ (voll ausgelastet);
+Ofen $4\cdot96 + 3\cdot70 = 384+210 = 594 \le 600$ ✓; Vertrag $96 \ge 40$ ✓;
+$Z = 2{,}5\cdot96 + 3\cdot70 = 240 + 210 = 450$ ✓.
+
+**Zwei lehrreiche Beobachtungen:**
+1. Die **Vertragsbedingung $x_1 \ge 40$ ist nicht bindend** — der Solver backt freiwillig
+   96 Brote. Wer aus der Aufgabenstellung schließt, die Mindestmenge werde „gerade so“
+   erfüllt, liegt falsch.
+2. Das **kontinuierliche** Optimum $(40;\ 116{,}67)$ liefert **denselben** Zielwert 450.
+   Das Problem hat also mehrere optimale Lösungen — die Zielfunktion verläuft parallel zur
+   Mehlrestriktion ($2{,}5/0{,}5 = 5 = 3{,}0/0{,}6$). Prüfen Sie das nach: Genau deshalb
+   ist hier auch die ganzzahlige Lösung ohne Verlust erreichbar.
+
+**1.6 — Sensitivität durch Ausprobieren.**
+Schleife über `RAM_GESAMT in range(54, 73, 2)`, jeweils Modell neu lösen.
+(a) Ab 62 GB steigt der Gewinn nicht mehr — dann bindet die **vCPU**-Grenze, RAM ist nicht
+mehr der Engpass.
+(b) Der Zuwachs je GB ist der **Schattenpreis** ({ref:kap:lp}). Solange RAM bindet, liegt er
+bei 31,25 €/GB; danach fällt er auf 0.
+
+**1.7 — Eigenes Problem.** Individuell. Prüfkriterien: Sind die Variablen wirklich
+*entscheidbar* (nicht bereits festgelegt)? Hat die Zielfunktion eine **Einheit**? Ist jede
+harte Bedingung wirklich unverhandelbar?
+
+### Finde den Denkfehler 1.1 — Die Schreinerei verdoppelt ihren Gewinn
+
+(a) **Nachrechnen.** Der Plan lautet 40 Tische und 150 Stühle:
+$40 \cdot 3 + 150 \cdot 1 = \mathbf{270}$ Montagestunden bei 150 verfügbaren, und
+$40 \cdot 6 + 150 \cdot 1 = \mathbf{390}$ m² Material bei 240 verfügbaren. Beide Vorräte
+sind fast doppelt überzogen — der Plan ist in der Werkstatt nicht ausführbar.
+
+(b) **Der Fehler.** Die Nebenbedingungen stehen **innerhalb** der Produktschleife.
+Dadurch entsteht je Produkt eine eigene Kapazitätsgrenze („der Tisch allein darf 150
+Stunden verbrauchen“, „der Stuhl allein darf 150 Stunden verbrauchen“) statt einer
+**gemeinsamen** Grenze über alle Produkte hinweg. Die Ressource wird so für jedes Produkt
+neu verteilt — im Modell existiert sie mehrfach.
+
+Übersetzt in die Formelsprache aus {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}:
+Programmiert wurde $a_{ij} x_j \le b_i$ für jedes $j$ einzeln, gemeint war
+$\sum_j a_{ij} x_j \le b_i$. Das Summenzeichen ist der ganze Unterschied.
+
+(c) **Korrektur.** Die Summe über alle Produkte gehört *in* die Bedingung, die Schleife
+läuft über die **Ressourcen**, nicht über die Produkte:
+
+```python
+for r, index in [("Montagestunden", 1), ("Plattenmaterial", 2)]:
+    s.Add(sum(x[p] * produkt[p][index] for p in produkt) <= vorrat[r])
+```
+
+(d) **Automatische Absicherung.** Nach jedem Lösen den tatsächlichen Verbrauch gegen den
+Vorrat prüfen — mit kleiner Toleranz, weil Solver mit endlicher Genauigkeit rechnen
+(siehe {ref:kap:oekosystem}):
+
+```python
+for r, index in [("Montagestunden", 1), ("Plattenmaterial", 2)]:
+    verbrauch = sum(x[p].solution_value() * produkt[p][index] for p in produkt)
+    assert verbrauch <= vorrat[r] + 1e-6, f"{r} ueberzogen: {verbrauch} > {vorrat[r]}"
+```
+
+Diese vier Zeilen sind das wichtigste Werkzeug des Kapitels: Sie prüfen die **Lösung gegen
+die Wirklichkeit**, nicht gegen das Modell. Ein Modellierungsfehler kann sich vor dem
+Solver verstecken, vor dieser Prüfung nicht.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-einfuehrung}
+
+**1 — (c) präskriptiv.** Die Frage lautet „was tun“, und es gibt eine Restriktion (das
+Restbudget). Dass man für die Bewertung eine Prognose braucht, macht die Frage nicht
+prädiktiv — die Prognose ist hier **Eingabeparameter**, nicht Ergebnis.
+
+**2 — (a) als weiche Bedingung mit Strafkosten.** `INFEASIBLE` heißt: Die harten Regeln
+widersprechen sich, es existiert kein einziger zulässiger Plan. Das ist eine
+**Modellierungs**-, keine Rechenfrage — ein schnellerer Solver (b) rechnet dieselbe
+Unlösbarkeit nur schneller nach. Antwort (c) ginge am Problem vorbei, weil nicht die
+Variablengrenzen, sondern eine Wunschregel den Widerspruch erzeugt.
+
+**3 — (b).** $20! \approx 2{,}4 \cdot 10^{18}$; Faktor 1000 verkürzt 77 Jahre auf knapp
+einen Monat — und bei 24 Aufträgen ist man wieder bei Jahrtausenden. Gegen multiplikatives
+Wachstum ist konstante Beschleunigung machtlos. (a) und (c) sind sachlich falsch: Solver
+nutzen sehr wohl mehrere Kerne, und die Ungenauigkeit großer Fakultäten ist nicht der
+Grund für die Rechenzeit.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-einfuehrung}
+1. Über Entscheidungsvariablen bestimmt der Solver; Parameter sind vorgegebene Daten.
+2. Weil die Zahl der Kombinationen **multiplikativ** wächst: Faktor 10⁶ Geschwindigkeit
+   verschiebt die machbare Größe nur um wenige Elemente.
+3. Entscheidungsvariablen, Parameter, Zielfunktion, Nebenbedingungen.
+4. Kein Punkt erfüllt alle Bedingungen gleichzeitig; häufigste Ursache: zu viele oder
+   widersprüchliche **harte** Bedingungen.
+5. Weil sie dann nicht in der Modellformulierung sichtbar ist, kein Schattenpreis abgefragt
+   werden kann — und weil eine zu eng gewählte Grenze stillschweigend ein falsches Optimum
+   erzeugt.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität“ {#sec:loesungen-fundament}
+
+**2.1 — Matrixform lesen.**
+$\max 4x_1 + x_2 + 6x_3$ u. d. N. $x_1 + 2x_2 \le 10$, $x_2 + 3x_3 \le 12$, $x \ge 0$.
+**3 Variablen, 2 Nebenbedingungen** (plus Nichtnegativität).
+
+**2.2 — Standardform.**
+$\min -7x_1 + 2x_2$ u. d. N.
+$-4x_1 - x_2 \le -20$ (aus „$\ge$“ durch Multiplikation mit $-1$),
+$x_1 - x_2 \le 3$ **und** $-x_1 + x_2 \le -3$ (Gleichung als zwei Ungleichungen),
+$x_1, x_2 \ge 0$.
+
+**2.3 — Ecken von Hand.**
+(b) Ecken: $(0,0)$, $(6,0)$, $(4,4)$, $(0,8)$.
+(c) $Z$: 0, 12, 20, **24** → Optimum $(0,8)$ mit $Z = 24$.
+(d) Bei $\max 2x_1+2x_2$: $Z(4,4) = 16$, $Z(0,8) = 16$ — die Zielfunktion ist **parallel zur
+Kante** $x_1+x_2=8$. Es gibt dann **unendlich viele** optimale Lösungen (die ganze Kante),
+aber weiterhin mindestens eine in einer Ecke — der Fundamentalsatz bleibt gültig.
+
+**2.4 — Konvexität.**
+(a) konvex (linear, sogar affin — Grenzfall, auch konkav).
+(b) konvex ($f'' = 12x^2 \ge 0$).
+(c) **nicht** konvex, sondern **konkav** ($f'' = -\tfrac14 x^{-3/2} < 0$).
+(d) **nicht** konvex, konkav ($f'' = -1/x^2 < 0$).
+(e) konvex (Summe konvexer Funktionen; Hesse-Matrix $2\mathbf{I} \succ 0$).
+(f) konvexe Menge (Kreisscheibe).
+(g) **konvexe Menge** — der Bereich oberhalb der Hyperbel im positiven Quadranten ist
+konvex (Achtung, überraschend: die *Funktion* $1/x$ ist konvex, und die Menge
+$\{x_2 \ge 1/x_1\}$ ist der Epigraph einer konvexen Funktion, also konvex).
+
+**2.5 — Positive Semidefinitheit.**
+$\mathbf{P}_1$: Eigenwerte $\approx (3{,}8;\ 9{,}2)$ → PSD ✓, Korrelation
+$1/\sqrt{4\cdot9} = 0{,}167$ ✓.
+$\mathbf{P}_2$: Eigenwerte $\approx (-0{,}6;\ 13{,}6)$ → **nicht PSD**; implizierte
+Korrelation $7/\sqrt{36} = 1{,}167 > 1$ — unmöglich.
+$\mathbf{P}_3$: Eigenwerte $(0{,}5;\ 0{,}5;\ 2{,}0)$ → PSD ✓.
+
+**2.6 — Bäckerei visualisieren.** Ecken: $(40,0)$, $(150,0)$, $(40,116{,}67)$ und der
+Schnittpunkt von Mehl- und Ofengrenze. Beste Ecke ist $(40;\ 116{,}67)$ mit $Z = 450$ (im
+kontinuierlichen Fall).
+
+**2.7 — Eigenwert-Clipping.**
+```python
+def repariere(P):
+    lam, V = np.linalg.eigh(P)
+    return V @ np.diag(np.maximum(lam, 0.0)) @ V.T
+```
+Für $\mathbf{P}_2$ ergibt sich eine PSD-Matrix mit Korrelation exakt $1{,}0$ — das
+Verfahren zieht die unmögliche Korrelation auf den nächstgelegenen zulässigen Wert. Für
+Kovarianzmatrizen setzt man in der Praxis auf einen kleinen positiven Wert statt auf 0
+(`np.maximum(lam, 1e-10)`), damit die Matrix invertierbar bleibt.
+
+### Finde den Denkfehler 2.1 — Die unauffällige Transposition
+
+(a) **Warum nichts auffällt.** $\mathbf{A}$ ist quadratisch, also passen die Dimensionen
+auch transponiert. NumPy prüft Formen, nicht Bedeutungen; der Solver bekommt ein
+vollkommen zulässiges LP vorgelegt und löst es korrekt — nur eben ein **anderes**. Eine
+Transposition ist genau dann gefährlich, wenn sie folgenlos *aussieht*: Wäre die Matrix
+$2 \times 3$ gewesen, hätte NumPy sofort einen Dimensionsfehler geworfen.
+
+(b) **Der Plan an den echten Restriktionen.** Mit
+$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1\end{pmatrix}$ und
+$\mathbf{x} = (5{,}6;\ 0{,}8)$:
+
+$$\mathbf{A}\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 1\cdot5{,}6 + 2\cdot0{,}8 \\ 3\cdot5{,}6 + 1\cdot0{,}8\end{pmatrix}
+= \begin{pmatrix} 7{,}2 \\ 17{,}6 \end{pmatrix}
+\quad\text{gegen}\quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12\end{pmatrix}$$
+
+Die zweite Ressource ist um **47 % überzogen** (17,6 statt 12). Der Plan ist in der
+Werkstatt nicht ausführbar.
+
+(c) **Warum „zu klein“ schlimmer ist als „zu groß“.** Ein unerwartet *hoher* Zielwert weckt
+Misstrauen — man rechnet nach (siehe Denkfehler 1.1). Ein leicht *niedrigerer* Wert wirkt
+dagegen wie ein normales, etwas enttäuschendes Ergebnis: Niemand prüft nach, warum die
+Optimierung „nur“ 20,80 € statt der erhofften 22 € bringt. Fehler, die sich als
+Bescheidenheit tarnen, überleben am längsten.
+
+(d) **Zwei Zeilen, die es aufgedeckt hätten.** Erstens beim Einlesen die Form gegen die
+Bedeutung prüfen, zweitens nach dem Lösen den Verbrauch gegen den Vorrat:
+
+```python
+assert A.shape == (len(b), len(c)), "A: Zeilen = Ressourcen, Spalten = Variablen"
+assert np.all(A @ r.x <= b + 1e-9), f"Plan verletzt Restriktionen: {A @ r.x} > {b}"
+```
+
+Die erste Zeile hilft nur bei rechteckigem $\mathbf{A}$ — die zweite **immer**. Sie ist die
+wichtigste Zeile in jedem Optimierungsskript: Sie prüft die Lösung nicht gegen das Modell,
+sondern gegen die Wirklichkeit, die das Modell abbilden sollte.
+
+Vorbeugend hilft außerdem, Matrizen nie positionsweise abzutippen, sondern über benannte
+Spalten aus einer Tabelle zu erzeugen — genau das tut `Excel_Bruecke.py` aus
+{ref:kap:einfuehrung}.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-fundament}
+
+**1 — (b).** Der Fundamentalsatz sagt nur, dass ein Optimum *in einer Ecke angenommen
+wird*. (a) ist falsch, weil es mehrere optimale Ecken geben kann (wenn die Zielfunktion
+parallel zu einer Kante verläuft) und dann sogar unendlich viele optimale Punkte auf der
+Verbindungsstrecke. (c) ist falsch, weil die Zahl der Eckenkandidaten kombinatorisch
+wächst: Bei 6 Variablen und 4 Ungleichungen plus 6 Nichtnegativitäten sind
+$\binom{10}{6} = 210$ Systeme zu prüfen — bei 50 Variablen wären es $10^{29}$. Der Satz
+sagt, *wo* man suchen muss, nicht dass die Suche billig ist.
+
+**2 — (b).** Faustregel $\kappa = 10^{k}$ ⟹ etwa $k$ signifikante Stellen verloren; bei
+$10^{11}$ bleiben von 16 rund 5. Das Modell ist deshalb nicht unlösbar (a) — es rechnet nur
+mit einer Genauigkeit, die den Ergebnissen nicht mehr anzusehen ist. (c) verwechselt die
+Konditionszahl mit einem Aufwandsmaß; sie sagt nichts über die Iterationszahl.
+
+**3 — (c).** `int()` schneidet ab: `int(0.99999998) == 0` macht aus einer Ja- eine
+Nein-Entscheidung (a). Den Wert unverändert weiterzureichen (b) verschiebt das Problem nur
+in die nachgelagerte Verarbeitung, wo dann irgendwann doch jemand `int()` schreibt. Richtig
+ist die Prüfung gegen die Toleranz mit Fehlermeldung im Zweifelsfall — die Funktion
+`sichere_ganzzahl()` aus `Skalierung_Kondition.py`.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-fundament}
+1. Die gewichtete Summe aller Variablen — Ergebnis ist ein **Skalar** (eine Zahl).
+2. Weil die Matrix rechteckig ist: Jede Zeile muss so viele Einträge haben wie es Variablen
+   gibt. Eine 0 bedeutet „diese Variable verbraucht nichts von dieser Ressource“.
+3. Hat ein LP eine Optimallösung, liegt mindestens eine in einer Ecke. Nutzen: endlich viele
+   Kandidaten statt unendlich vieler Punkte — die Grundlage des Simplex.
+4. Weil der zulässige Bereich zu einem **Punktgitter** wird; zwischen zwei zulässigen
+   Gitterpunkten liegen unzulässige Punkte, die Verbindungsstrecke verlässt also die Menge.
+5. Das ist kein Bug, sondern das erwartete Verhalten bei **nicht-konvexen** Problemen:
+   lokale Verfahren finden lokale Optima. Abhilfe: Multistart, konvexe Reformulierung oder
+   globale Verfahren.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten“ {#sec:loesungen-oekosystem}
+
+**3.1 — Solverwahl.**
+(a) CP-SAT (diskrete Zuordnung mit Zeitfenstern).
+(b) `scipy.optimize.linprog` (klassisches Mischungs-LP, klein).
+(c) CVXPY (konvexes QP).
+(d) MIQP — CVXPY mit Binärvariablen und MIQP-fähigem Solver, oder Heuristik.
+(e) MILP über `highspy` oder CP-SAT (Standortproblem mit Fixkosten).
+(f) `scipy.optimize.minimize` mit Multistart (nicht konvex).
+
+**3.2 — Bäckerei viermal.** Alle vier müssen $Z = 448$ (ganzzahlig) bzw. $450$
+(kontinuierlich) liefern. Denken Sie an die Prozesstrennung, falls `ortools` und `highspy`
+kollidieren.
+
+**3.3 — CSR-Format.**
+`values = [3, 1, 2, 5, 4, 6]`, `indices = [0, 3, 2, 0, 1, 3]`, `starts = [0, 2, 3]`.
+CSR speichert 6 Werte + 6 Indizes + 3 Startpositionen = 15 Zahlen; die volle Matrix hätte
+$3\times4 = 12$. **Bei dieser winzigen, dicht besetzten Matrix lohnt CSR nicht** — der
+Vorteil entsteht erst bei großer, dünn besetzter Struktur (z. B. 1000×1000 mit 0,5 %
+Besetzung: 15 000 statt 1 000 000 Zahlen).
+
+**3.4 — Konvexitätsprüfung.**
+$\min x^3$ wirft `DCPError: Problem does not follow DCP rules`, weil $x^3$ auf
+$[-2,2]$ weder konvex noch konkav ist. $\min x^2$ läuft und liefert $x=0$. Der Unterschied:
+CVXPY akzeptiert nur Ausdrücke, deren Konvexität es **beweisen** kann — dafür garantiert es
+das globale Optimum.
+
+**3.5 — Laufzeitvergleich.** Erwartetes Muster: `linprog` und `highspy` liegen bei kleinen
+Modellen gleichauf (Overhead dominiert); ab etwa $n \gtrsim 500$ zieht `highspy` davon, weil
+der Modellaufbau effizienter ist. CVXPY hat den größten festen Aufwand
+(Ausdrucksbaum-Kompilierung), der bei wiederholten Läufen mit `cp.Parameter` teilweise
+entfällt.
+
+**3.6 — Eigene Entscheidungshilfe.** Ergänzungen: Bei kommerzieller Lizenz Gurobi/CPLEX
+über Pyomo oder CVXPY empfehlen; bei Lesbarkeitsanforderung Pyomo (algebraische Notation,
+Trennung von Daten und Modell).
+
+### Finde den Denkfehler 3.1 — Der Solver, der angeblich dreimal schneller ist
+
+(a) **Was da alles mitgemessen wird.** Die Stoppuhr läuft ab der ersten Zeile, also
+mindestens über drei Dinge, die mit Lösegeschwindigkeit nichts zu tun haben:
+
+1. **Der `import`.** CVXPY zieht beim ersten Import seine gesamte Solver-Erkennung hoch —
+   allein das kostet regelmäßig über eine Sekunde. `linprog` steht in einem Prozess, der
+   SciPy ohnehin schon geladen hat, praktisch sofort bereit.
+2. **Der Modellaufbau.** CVXPY baut einen Ausdrucksbaum und kompiliert ihn in die
+   Standardform des Solvers. Das ist echter Aufwand — aber Aufbau, nicht Rechnen.
+3. **Die Reihenfolge.** CVXPY läuft zuerst und bezahlt dabei alles, was danach im
+   Betriebssystem-Cache liegt: Bibliotheken, Speicherseiten, JIT-Wärme. Tauschen Sie die
+   beiden Blöcke, und die Zahlen verschieben sich allein deshalb.
+
+(b) **Warum das bei 60 Wiederholungen kippt.** Import und Kompilierung fallen **einmal**
+an, das Lösen **sechzigmal**. Genau dafür hat CVXPY `cp.Parameter`: Man baut das Problem
+einmal, tauscht nur die Daten und löst erneut, ohne neu zu kompilieren. Gemessen wurde also
+ausgerechnet der Teil, der in der Zielanwendung fast nicht mehr vorkommt — die Entscheidung
+beruht auf der unwichtigsten Zahl.
+
+(c) **Eine Messung, die trägt.** Drei Regeln:
+
+```python
+# 1. Importe VOR die Messung
+import cvxpy as cp
+from scipy.optimize import linprog
+
+# 2. Aufwaermlauf: einmal alles durchlaufen lassen, Ergebnis verwerfen
+loese_klein()
+
+# 3. Aufbau und Loesen GETRENNT messen, ueber mehrere Wiederholungen
+t0 = time.perf_counter()
+problem = cp.Problem(cp.Minimize(kosten @ x), [A @ x == b])   # Aufbau
+t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+zeiten = []
+for _ in range(10):
+    t0 = time.perf_counter()
+    problem.solve()
+    zeiten.append(time.perf_counter() - t0)
+print(f"Aufbau {t_aufbau:.3f}s, Loesen Median {statistics.median(zeiten):.3f}s")
+```
+
+Und die vierte, wichtigste Regel: **die Größe messen, die später auch läuft.** Ein
+Vergleich bei 200 Variablen sagt nichts über das Verhalten bei 200 000 — die Kurven
+schneiden sich oft. Genau diese Trennung führt `Vektorisierte_Modellgenerierung.py` vor,
+und {ref:kap:praxisfallen} baut daraus eine vollständige Benchmark-Pipeline.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-oekosystem}
+
+**1 — (b) CP-SAT.** Es geht um diskrete Zuweisung mit logischen Regeln („nicht
+gleichzeitig“) — CP-SATs Kerngebiet, und Regeln dieser Art formuliert man dort direkt statt
+über Big-M-Umwege. (a) scheidet aus, weil CVXPY keine sinnvolle Ganzzahligkeit in dieser
+Größenordnung bietet; (c) findet bei einem diskreten Problem bestenfalls ein lokales
+Optimum und hat keinerlei Handhabe für „entweder–oder“-Regeln.
+
+**2 — (c) Modellaufbau vektorisieren.** 32 von 40 Sekunden fallen an, *bevor* der Solver
+startet. Ein kommerzieller Solver (a) beschleunigt bestenfalls die verbleibenden 8
+Sekunden — selbst bei Faktor 4 gewinnen Sie 6 der 40 Sekunden. Das Zeitlimit (b) betrifft
+den Abbruch, nicht die Geschwindigkeit. Die Regel dahinter: **erst messen, wo die Zeit
+hingeht, dann optimieren.**
+
+**3 — (b).** Alle vier sind Modellierungsschichten über HiGHS. Deshalb liefern sie
+denselben Zielwert (bis auf Toleranz) und unterscheiden sich in der reinen Rechenzeit kaum
+— wohl aber im Aufbauaufwand und in der Lesbarkeit. (a) ist falsch: Niemand von ihnen
+implementiert den Simplex in Python, das wäre um Größenordnungen zu langsam. (c) ist
+falsch: Nicht-konvexe Probleme global zu lösen kann keines dieser Werkzeuge — dafür braucht
+es spezialisierte globale Solver ({ref:kap:qp-nlp}).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-oekosystem}
+1. Modellierungsschicht (Python) und Solver-Schicht (C++). Die Trennung erlaubt
+   Solvertausch ohne Modelländerung.
+2. CVXPY prüft die Konvexität und lehnt ab, was es nicht garantieren kann; `minimize` prüft
+   nichts und liefert ein lokales Optimum.
+3. Werte, Spaltenindizes und Zeilenstartpositionen der Nicht-Null-Einträge. Entscheidend,
+   weil reale Modelle extrem dünn besetzt sind.
+4. Wegen des Kompilierungsaufwands des Ausdrucksbaums. Kein Argument dagegen, weil dieser
+   Aufwand einmalig ist, die Lesbarkeit hoch und die Konvexitätsprüfung wertvoll.
+5. Bei rein kontinuierlichen Problemen (CP-SAT kennt nur ganze Zahlen) und bei reinen
+   Routing-Problemen (dort ist die Routing-Bibliothek überlegen).
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Vom Management-Wunsch zum Modell“ {#sec:loesungen-modellierung}
+
+**Die fehlende Lesart.**
+Eine dritte Lesart: **„Der Umsatzanteil der Stammkunden darf nicht unter 30 % fallen."** Sie
+zielt weder auf einzelne Aufträge noch auf einzelne Kunden, sondern auf das Gesamtbild. Sie
+beschreibt einen Betrieb, dem die *Struktur* seines Geschäfts wichtig ist — etwa weil
+Stammkunden verlässlicher zahlen oder weil eine zu große Abhängigkeit von Neukunden als
+Risiko gilt. Sie lässt zu, dass ein einzelner Stammkunde in einem Quartal leer ausgeht,
+solange die Summe stimmt.
+
+Der Punkt der Aufgabe: Alle drei Lesarten sind vertretbar, und keine ist aus dem Satz
+ableitbar. Die Wahl trifft man — im Zweifel unbewusst.
+
+**Frage 5 anwenden.**
+Wird die *durchschnittliche* Wartezeit minimiert, lohnt es sich, viele leichte Fälle schnell
+abzuarbeiten und die aufwendigen nach hinten zu schieben: Ein Fall mit vier Stunden
+Wartezeit zählt genauso viel wie vier Fälle mit einer Stunde. Der optimale Plan behandelt
+also bevorzugt Bagatellen und lässt schwere Fälle warten — medizinisch das Gegenteil des
+Gewollten.
+
+Das ist genau der Ertrag von Frage 5: Der Plan lässt sich *ablehnen*, und aus der Ablehnung
+folgt die richtige Zielgröße — etwa die maximale Wartezeit je Dringlichkeitsstufe, oder die
+Einhaltung von Zielzeiten je Triage-Kategorie.
+
+**Der Kompromiss dazwischen.**
+Je Stammkunde eine Nebenbedingung: Die Summe der zugeteilten Stunden dieses Kunden muss
+mindestens die Hälfte seiner angefragten Stunden betragen.
+
+```python
+for kunde in STAMMKUNDEN:
+    stunden_kunde = [a[3] if a[1] == kunde else 0 for a in AUFTRAEGE]
+    je_kunde_ub.append([-s for s in stunden_kunde])
+    je_kunde_b.append(-0.5 * sum(stunden_kunde))
+```
+
+Erwartung: Das Ergebnis liegt zwischen Lesart A und B — die Regel bindet stärker als „ein
+Auftrag genügt", aber schwächer als „alle Aufträge". Der Lehrpunkt ist nicht die Zahl,
+sondern dass sich zwischen zwei Lesarten beliebig fein abstufen lässt, sobald man sie
+einmal als Ungleichung geschrieben hat.
+
+**Zwei Ziele gleichzeitig.**
+Bei $\lambda = 0$ ergibt sich der DB-Plan (78 500 € DB), bei großem $\lambda$ der Umsatzplan
+(66 000 € DB). Dazwischen kippt es an genau einer Stelle — und zwar **sprunghaft**, nicht
+allmählich: Weil die Entscheidungsvariablen binär sind, gibt es nur endlich viele Pläne, und
+der Wechsel erfolgt, sobald ein anderer Plan den höheren gewichteten Wert hat.
+
+Der Kippwert sagt dem Betrieb etwas Konkretes: *„Erst wenn Ihnen ein Euro Umsatz mehr wert
+ist als λ Euro Deckungsbeitrag, ändert sich Ihr Plan."* Das ist eine Frage, die ein
+Kaufmann beantworten kann — anders als „welche Gewichtung hätten Sie gern?".
+
+**Die Anforderung schreiben.**
+Eine tragfähige Anforderung enthält mindestens:
+
+* **Entscheidung:** Für jede Anfrage im Planungszeitraum: annehmen oder ablehnen.
+* **Ziel:** Deckungsbeitrag maximieren (Umsatz minus Material).
+* **Hart:** Die Summe der Maschinenstunden angenommener Aufträge überschreitet die
+  verfügbare Kapazität nicht.
+* **Weich:** Je abgelehntem Stammkundenauftrag 6 000 € Strafe. *(Begründung dokumentieren —
+  der Wert ist eine kaufmännische Entscheidung, keine technische.)*
+* **Bei Unlösbarkeit:** Kann es nicht geben, weil alle Regeln außer der Kapazität weich sind.
+  Sollte die Kapazität selbst verletzt sein, liegt ein Datenfehler vor → Abbruch mit
+  Meldung, kein Plan.
+* **Auszuweisen:** angenommene Aufträge, Deckungsbeitrag, Umsatz, Auslastung, Liste der
+  abgelehnten Stammkundenaufträge mit dem jeweils verdrängten Deckungsbeitrag.
+
+Der letzte Punkt ist der, den man am ehesten vergisst und am dringendsten braucht: Ohne ihn
+kann niemand nachvollziehen, *warum* ein Stammkunde abgelehnt wurde
+({ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}, Erklärbarkeit).
+
+### Finde den Denkfehler — „Die Engpassmaschine soll zu mindestens 92 % ausgelastet sein“ {#denkfehler-loesung-modellierung}
+
+**Fehler 1: Auslastung ist ein Ergebnis, keine Anforderung.**
+
+Die Vorgabe zwingt das Modell, Aufträge anzunehmen, nur damit die Maschine läuft. In einem
+Monat mit schwacher Nachfrage heißt das: Aufträge mit minimalem oder negativem
+Deckungsbeitrag werden angenommen, weil die Alternative — Leerlauf — verboten ist. Die
+Kennzahl wird erfüllt, das Ergebnis leidet. Das ist Goodharts Gesetz in Reinform: *Sobald
+eine Kennzahl zum Ziel wird, hört sie auf, ein gutes Maß zu sein.*
+
+**Fehler 2: Die Abnahme konnte den Fehler gar nicht finden.**
+
+Mit den Daten des letzten Quartals reicht die Nachfrage weit über die Kapazität hinaus — der
+Deckungsbeitragsplan erreicht ohnehin 100 % Auslastung. Die Nebenbedingung ist in diesem
+Datensatz **nicht bindend**: Sie ändert nichts, also fällt sie nicht auf. Der Abnahmetest
+prüfte eine Regel, die gar nicht wirkte.
+
+Nachgerechnet mit den Daten dieses Kapitels:
+
+| Datenlage | ohne 92-%-Vorgabe | mit 92-%-Vorgabe |
+| --- | --- | --- |
+| Starkes Quartal (800 h Nachfrage bei 300 h Kapazität) | DB 78 500 €, 100 % | **unverändert** DB 78 500 €, 100 % |
+| Schwacher Monat (nur 210 h Nachfrage) | DB 57 000 €, 70 % | **UNZULÄSSIG** |
+
+Im schwachen Monat ist die Vorgabe schlicht nicht erfüllbar — es gibt nicht genug Arbeit.
+Das Modell liefert dann gar keinen Plan mehr, und der Nachtlauf bricht ab.
+
+**Was geholfen hätte:**
+
+1. **Die Vorgabe nicht als Nebenbedingung, sondern als Kennzahl im Bericht.** Auslastung
+   gehört gemessen, nicht vorgeschrieben.
+2. **Wenn sie doch ins Modell muss: weich.** Eine Strafe für Leerlaufstunden macht das
+   Modell nie unlösbar und macht sichtbar, was der Leerlauf kostet.
+3. **Abnahme mit einem Datensatz, in dem die Regel bindet.** Eine Nebenbedingung, die im
+   Testdatensatz nichts ändert, ist ungetestet — dasselbe Argument wie beim Mutationstest in
+   {ref:kap:testing}.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-modellierung}
+
+**1. b)** Die Zielfunktion ist eine vollständige Aussage darüber, was zählt. Was nicht
+darin steht, ist für das Modell nicht „weniger wichtig", sondern wertlos. (a) und (c) sind
+frei erfunden — an der Rechengenauigkeit liegt es nicht.
+
+**2. b)** Eine harte Regel, die einmal nicht erfüllbar ist, macht das ganze Modell
+unzulässig: Statt eines schlechteren Plans kommt gar keiner. (a) stimmt tendenziell sogar
+umgekehrt — harte Regeln schränken den Suchraum ein und beschleunigen oft. (c) ist falsch,
+ändern lässt sich alles; es merkt nur niemand rechtzeitig.
+
+**3. b)** Bei knapper Kapazität ist die volle Maschine die Voreinstellung, nicht die
+Leistung. Zu entscheiden ist ausschließlich, *womit* sie gefüllt wird — und genau das misst
+die Auslastung nicht.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-modellierung}
+
+1. Auf „Was ist Ihnen wichtig?" antwortet jeder Betrieb mit einer Liste, in der alles wichtig
+   ist — das ergibt keine Zielfunktion. „Welche Zahl steht im Jahresbericht?" liefert
+   dagegen genau eine Größe und nebenbei die Information, wonach die Beteiligten beurteilt
+   werden. Das erklärt, warum „Umsatz" gesagt wird, wo „Deckungsbeitrag" gemeint ist.
+2. Beispiele: *Anzahl bearbeiteter Tickets* (belohnt das Abarbeiten einfacher Fälle),
+   *Termintreue in Prozent* (belohnt das Aufgeben ohnehin verspäteter Aufträge),
+   *Lagerreichweite* (belohnt Überbestände), *Auslastung* (belohnt lange, unrentable
+   Aufträge).
+3. Ab einer hinreichend großen Strafe wählt der Optimierer nie mehr die bestrafte Variante —
+   das Ergebnis ist identisch. Der Unterschied zählt genau dann, wenn die Regel *nicht*
+   erfüllbar ist: Die harte Variante liefert dann nichts, die weiche den am wenigsten
+   schlechten Plan.
+4. Lesart 1: **Jeder** Mitarbeiter höchstens zwei Wochenenden — eine Regel je Person.
+   Lesart 2: Im **Durchschnitt** zwei Wochenenden — Ausgleich über das Team möglich. Sie
+   fallen auseinander, sobald jemand krank wird: Unter Lesart 1 bleibt eine Schicht
+   unbesetzt, unter Lesart 2 springt jemand ein drittes Mal ein.
+5. Eine brauchbare Antwort nennt die Reihenfolge, in der Regeln aufgegeben werden, und wer
+   informiert wird. „Das kommt nicht vor" ist keine Antwort, weil es eine Prognose über die
+   Zukunft ist, die niemand einhalten kann — und weil der Fall erfahrungsgemäß genau dann
+   eintritt, wenn die Planung am dringendsten gebraucht wird.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise“ {#sec:loesungen-lp}
+
+**4.1 — Schlupf deuten.**
+(a) Ressourcen 1 und 3 (Schlupf 0). (b) Ja: Überall ist $s_i \cdot y_i = 0$. (c) In
+Ressource 3 — der höchste Schattenpreis (9,8) bedeutet den größten Grenznutzen.
+
+**4.2 — Vorzeichen.** Er hat die Zielfunktion für `linprog` negiert und die Dualwerte nicht
+zurückgedreht. Der korrekte Schattenpreis ist **+45 €**.
+
+**4.3 — Simplex von Hand.**
+Starttableau mit $s_1, s_2$ in der Basis. Erste Iteration: Pivotspalte $x_1$ ($-5$),
+Quotienten $24/6 = 4$ und $6/1 = 6$ → Pivotzeile 1. Nach dem Tausch: $x_1 = 4$, $Z = 20$.
+Zweite Iteration: Pivotspalte $x_2$, Pivotzeile 2 → $x_1 = 3$, $x_2 = 1{,}5$, $Z = 21$.
+**Optimum:** $\mathbf{x}^* = (3;\ 1{,}5)$, $Z^* = 21$, Schattenpreise
+$y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)$.
+
+**4.4 — Duales Problem.**
+$\min 24y_1 + 6y_2$ u. d. N. $6y_1 + y_2 \ge 5$, $4y_1 + 2y_2 \ge 4$, $y \ge 0$.
+Lösung $y^* = (0{,}75;\ 0{,}50)$. Probe der Restriktionen:
+$6\cdot0{,}75 + 0{,}5 = 5$ ✓ (mit Gleichheit, weil $x_1 > 0$),
+$4\cdot0{,}75 + 2\cdot0{,}5 = 4$ ✓ (ebenfalls Gleichheit, weil $x_2 > 0$).
+Zielwert $24\cdot0{,}75 + 6\cdot0{,}5 = 18 + 3 = 21 = Z^*$ ✓ — starker Dualitätssatz
+bestätigt.
+
+**4.5 — Unbeschränktheit.**
+Der Solver wirft „Problem ist unbeschränkt“. Geometrisch: Der zulässige Bereich
+$\{x_1 - x_2 \le 5,\ x \ge 0\}$ ist nach oben offen — man kann $x_1$ und $x_2$ gemeinsam
+beliebig wachsen lassen (z. B. $x_1 = x_2 = t$ für $t \to \infty$), ohne eine Bedingung zu
+verletzen, und $Z = 2t$ wächst mit. In der Praxis fehlt fast immer eine Kapazitätsgrenze.
+
+**4.6 — Gültigkeitsbereich.**
+(a) Bei ca. 66,7 Stunden Prüfkapazität wird die **Lackierzeit** zum Engpass; der
+Schattenpreis der Prüfung fällt dann.
+(b) Zukaufen lohnt bis zu dem Punkt, an dem der Schattenpreis unter 18 €/h fällt.
+(c) Der Gewinnverlauf ist **stückweise linear und konkav**: Jedes Teilstück hat die Steigung
+des jeweils gültigen Schattenpreises, und die Steigungen werden immer flacher — jede
+zusätzliche Einheit bringt weniger, weil andere Engpässe nachrücken.
+
+**4.7 — Phase 1.**{idx:Zwei-Phasen-Simplex-Methode}
+Ansatz: Für jede Zeile mit $b_i < 0$ (nach Umformung zu $\ge$) eine künstliche Variable
+$a_i \ge 0$ einführen, Hilfszielfunktion $\min \sum a_i$ lösen. Ist das Minimum 0, existiert
+eine zulässige Basislösung, und man startet Phase 2 mit dem erreichten Tableau. Ist es
+$> 0$, ist das Problem unzulässig. Für das Beispiel: Optimum $(12;\ 0)$, $Z = 36$.
+
+### Finde den Denkfehler 4.1 — Die 380 000-Euro-Maschine
+
+(a) **Eine Ableitung gilt lokal.** $y_i = \partial Z^*/\partial b_i$ beschreibt die
+Steigung der Zielfunktion **am aktuellen Punkt**. Sie sagt: „Die *nächste* Stunde ist 50 €
+wert“ — nicht: „jede der nächsten 2 000 Stunden ist 50 € wert“. Der Werksleiter behandelt
+eine Ableitung wie eine Konstante und multipliziert sie mit einer großen Zahl. Genau daran
+scheitert die Rechnung.
+
+(b) **Der wahre Verlauf ist stückweise linear und knickt ab.** Solange der Lackierofen der
+Engpass bleibt, gilt tatsächlich 50 €/h. Irgendwann ist aber genug Ofenzeit da — dann bindet
+eine **andere** Ressource, und weitere Ofenstunden bringen nichts mehr. Am Beispiel aus dem
+Kapitelanfang (Zusatzstunden $h$ am Lackierofen):
+
+| $h$ | tatsächlicher $Z^*$ | tatsächlicher Zuwachs | linear hochgerechnet |
+| ---: | ---: | ---: | ---: |
+| 0 | 8 200 € | 0 € | 0 € |
+| 20 | 9 200 € | 1 000 € | 1 000 € |
+| 40 | 10 200 € | 2 000 € | 2 000 € |
+| **60** | **11 200 €** | **3 000 €** | 3 000 € |
+| 100 | 11 200 € | 3 000 € | 5 000 € |
+| 500 | 11 200 € | 3 000 € | 25 000 € |
+| **2 000** | **11 200 €** | **3 000 €** | **100 000 €** |
+
+Bei $h = 60$ ist der Plan bei $(0;\ 80)$ angekommen: Es werden nur noch Rahmen gebaut, und
+die **Montage** ist zum Engpass geworden. Ab dort fällt der Schattenpreis des Lackierofens
+auf **0**. Der wahre Jahresnutzen der zweiten Maschine beträgt **3 000 €**, nicht 100 000 € —
+die Hochrechnung überschätzt um **Faktor 33**. Die Amortisation dauert nicht 3,8 Jahre,
+sondern rund **127 Jahre**.
+
+Der Fehler geht dabei **immer** in dieselbe Richtung: Die lineare Hochrechnung ist stets zu
+optimistisch, weil der Schattenpreis mit wachsender Kapazität nur fallen, nie steigen kann.
+Wer so rechnet, kauft systematisch zu teuer ein.
+
+(c) **Zwei fehlende Prüfungen.** Erstens der **Entartungstest**: Sind mehr Nebenbedingungen
+aktiv als Variablen vorhanden, ist der Wert 50 € nur einer von vielen möglichen und hätte
+gar nicht als Einzelwert berichtet werden dürfen (siehe `Toleranzen_und_Entartung.py`).
+Zweitens der **Gültigkeitsbereich**: Bis zu welcher Kapazitätserhöhung bleibt dieser
+Schattenpreis überhaupt bestehen? Ohne diese Spanne ist die Zahl nicht interpretierbar.
+
+(d) **Nicht extrapolieren — nachrechnen.** Der zusätzliche Nutzen ergibt sich aus einem
+zweiten Solverlauf, nicht aus einer Multiplikation:
+
+```python
+z_basis = -linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None)).fun
+b_neu = b.copy(); b_neu[0] += 2000                 # zweiter Lackierofen
+z_neu = -linprog(c, A_ub=A, b_ub=b_neu, bounds=(0, None)).fun
+print(f"Tatsaechlicher Zusatznutzen: {z_neu - z_basis:,.0f} EUR")   # 3.000 EUR
+```
+
+Das ist die allgemeine Regel für jede Sensitivitätsaussage über mehr als eine
+Grenzeinheit: **Der Schattenpreis zeigt die Richtung, die Neuberechnung liefert den Betrag.**
+Bei einer Investitionsentscheidung kostet ein zusätzlicher Solverlauf Millisekunden — und
+hier hätte er 380 000 € gespart.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-lp}
+
+**1 — (b).** Genau der Satz vom komplementären Schlupf: $s_i \cdot y_i = 0$. Ist Schlupf
+vorhanden, muss der Dualwert null sein. (a) hat die Aussage in ihr Gegenteil verkehrt; (c)
+verwechselt Schlupf mit Auslastung — $s_i = 12$ heißt gerade, dass 12 Einheiten *übrig*
+sind.
+
+**2 — (b) Entartung.** 7 aktive Bedingungen bei 5 Variablen bedeuten: Die Ecke ist
+überbestimmt, es gibt mehrere optimale Dualvektoren, und welchen der Solver zeigt, hängt
+vom gewählten Verfahren ab. (a) verharmlost genau den Fall, der Fehlentscheidungen
+produziert; (c) verwechselt Entartung mit Unlösbarkeit — der Plan selbst ist völlig in
+Ordnung und eindeutig.
+
+**3 — (b).** Der Schlupf ist Solver-Rauschen in der Größenordnung der
+Maschinengenauigkeit — rechnerisch null, aber nicht `== 0.0`. Richtig ist
+`abs(schlupf) < 1e-7`. (a) unterstellt dem Solver einen Fehler, den er nicht gemacht hat;
+(c) ist frei erfunden — Schlupfwerte sind bei korrekt aufgestelltem Modell nie negativ,
+abgesehen von genau diesem Rauschen.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-lp}
+1. Ungenutzte Kapazität; der Wert 0 kennzeichnet einen **Engpass** (bindende Bedingung).
+2. Minimaler Quotient über positive Spalteneinträge. Nähme man die erste Zeile, würde eine
+   Basisvariable negativ — die Lösung wäre unzulässig.
+3. $s_i y_i = 0$: Entweder hat eine Ressource Reserven (dann ist sie nichts wert), oder sie
+   ist knapp (dann kann sie einen positiven Preis haben).
+4. Weil zur Maximierung die Zielfunktion negiert wurde; die Ableitung nach $b_i$ dreht damit
+   ebenfalls das Vorzeichen.
+5. Eine fehlende Kapazitätsbeschränkung — der zulässige Bereich ist in Richtung der
+   Zielfunktion offen.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound“ {#sec:loesungen-milp}
+
+**5.1 — Runden widerlegen.**
+Beispiel: $\max x_1 + x_2$ u. d. N. $10x_1 + 10x_2 \le 15$, ganzzahlig. LP-Optimum
+$Z = 1{,}5$; Abrunden ergibt $(0,0)$ mit $Z = 0$ — **100 % Verlust**. Das ganzzahlige
+Optimum ist $(1,0)$ mit $Z = 1$. Prinzip: kleine Zahlen plus knappe Kapazität.
+
+**5.2 — Big-M wählen.**
+$M = 250$ (die bekannte Kapazität). Bei $M = 10^6$ bleibt das Modell korrekt, aber die
+LP-Relaxation wird extrem schwach: $y_j$ darf schon bei $x_j/10^6$ liegen, die Schranke ist
+praktisch wertlos, und Branch-and-Bound muss weit mehr Knoten durchsuchen.
+
+**5.3 — Regeln übersetzen.**
+(a) $y_A + y_B \le 1$.
+(b) $\sum_{j=1}^4 y_j \ge 2$.
+(c) $y_1 + y_2 - 1 \le y_{\text{Lager}}$.
+(d) $500\,y \le x \le 2000\,y$ mit $y \in \{0,1\}$.
+(e) $\sum_{j=1}^3 y_j = 1$.
+
+**5.4 — Branch-and-Bound.**
+LP-Relaxation der Wurzel: nach Nutzen/Gewicht sortieren ($8/5=1{,}6$; $11/7=1{,}57$;
+$6/4=1{,}5$; $4/3=1{,}33$). Gierig füllen: $x_1=1$ (Rest 9), $x_2=1$ (Rest 2),
+$x_3 = 0{,}5$ → $Z_{LP} = 8+11+3 = 22$. Verzweigen über $x_3$.
+Ast $x_3=0$: $x_1=1,x_2=1,x_4=2/3$ → $Z = 21{,}67$; weiter verzweigen → beste ganzzahlige
+Lösung $(1,1,0,0)$ mit $Z=19$.
+Ast $x_3=1$: $x_1=1$, $x_3=1$, Rest 5 → $x_2=5/7$ → $Z = 21{,}86$; verzweigen führt auf
+$(1,0,1,1)$ mit $Z = 18$ und $(0,1,1,0)$ mit $Z=17$.
+**Optimum: $(1,1,0,0)$, $Z = 19$.**
+
+**5.5 — Kardinalität variieren.**
+(a) Ab $K = 3$ steigt der Ertrag nicht mehr wesentlich, weil bereits drei Positionen à
+40 000 € das Budget von 100 000 € abdecken können. (b) Rechenzeit steigt zunächst (mehr
+Kombinationen), fällt bei großem $K$ wieder (Restriktion bindet nicht mehr). (c) Der faire
+Preis ist die Differenz der Netto-Erträge zwischen $K=3$ und $K=4$ — bei den gegebenen Daten
+nahe null, weil die Obergrenze von 40 000 € bereits bindet.
+
+**5.6 — Big-M-Effekt.** Erwartetes Muster: Knotenzahl und Laufzeit steigen deutlich mit $M$.
+Bei $M = 10^9$ ist die Relaxation so schwach, dass der Solver kaum noch prunen kann.
+
+**5.7 — Standortplanung.** Modell wie in Projekt P4. Prüfen Sie: Gesamtkapazität der
+eröffneten Lager $\ge$ Gesamtbedarf (140); bei Kapazität 80 je Lager sind mindestens
+$\lceil 140/80 \rceil = 2$ Lager nötig.
+
+### Finde den Denkfehler 5.1 — Elf Lager, die keine Fixkosten kosten
+
+(a) **Warum die Zahl kleiner ist.** Ein größeres $M$ **lockert** die Nebenbedingung
+$\sum_j x_{ij} \le M y_i$. Der zulässige Bereich des Modells wird also größer, und in einem
+größeren Bereich kann das Minimum nur kleiner oder gleich bleiben. Bei einem *korrekt*
+formulierten Modell dürfte das aber gar nicht auffallen: Solange $y_i$ wirklich binär ist,
+ist $M \cdot 1 = M$ ohnehin größer als jede mögliche Liefermenge — die Lockerung wäre
+wirkungslos. Dass sich der Zielwert überhaupt ändert, ist deshalb schon der Beweis, dass
+$y_i$ **nicht** wirklich binär ist.
+
+(b) **Die Binärvariablen.** Sie stehen bei rund $4 \cdot 10^{-8}$ — nicht bei 0 und nicht
+bei 1. Die Ganzzahltoleranz von HiGHS (wie der meisten Solver) beträgt $10^{-6}$. Alles,
+was näher als das an einer ganzen Zahl liegt, gilt als ganzzahlig. $4 \cdot 10^{-8}$ ist
+damit für den Solver eine saubere **0**: „Lager geschlossen“.
+
+Zugleich ist $M$ so groß, dass
+
+$$\sum_j x_{ij} \le \underbrace{7{,}2 \cdot 10^{9}}_{M} \cdot \underbrace{4 \cdot 10^{-8}}_{y_i}
+\approx 289$$
+
+immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Das Lager liefert also, ohne offiziell offen zu
+sein. Der Fachbegriff für dieses Muster ist **trickle flow**{idx:Trickle Flow}: Ein
+verschwindend kleiner Schaltwert lässt einen großen Fluss durch, weil er mit einer riesigen
+Zahl multipliziert wird.
+
+(c) **Die Bilanz.** In der „Lösung“ liefern **11 von 12 Lagern** tatsächlich Ware. Verbucht
+werden dafür **0,00 €** Fixkosten statt der real anfallenden **35 847,91 €**. Der gemeldete
+Zielwert von 12 441,96 € ist damit nicht etwa etwas zu optimistisch, sondern schlicht
+falsch: Die tatsächlichen Kosten dieses Plans betragen **48 289,86 €** — fast das Doppelte
+der korrekten Lösung (26 525,28 €).
+
+Und das ist die eigentliche Gemeinheit: Der Fehler tarnt sich als **Erfolg**. Niemand
+hinterfragt ein Ergebnis, das 53 % günstiger ausfällt als erwartet — man freut sich darüber.
+
+(d) **Die Prüfung.** Drei Tests, zusammen keine zwanzig Zeilen, die in jedes
+MILP-Auswertungsskript gehören:
+
+```python
+# 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+assert np.abs(y - np.round(y)).max() <= 1e-6, "y ist nicht ganzzahlig"
+
+# 2. Widerspricht sich die Loesung selbst?
+liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+assert not (liefert & (y < 0.5)).any(), "Lager liefert, gilt aber als geschlossen"
+
+# 3. Stimmt der Zielwert mit den Kosten der Loesung ueberein?
+echte_kosten = FIXKOSTEN[liefert].sum() + (TRANSPORT * x).sum()
+assert abs(echte_kosten - zielwert) < 1e-4 * echte_kosten, \
+    f"Zielwert {zielwert} passt nicht zu den echten Kosten {echte_kosten}"
+```
+
+Test 3 ist der wichtigste. Er vergleicht nicht Modell mit Modell, sondern **Modell mit
+Wirklichkeit** — er rechnet die Kosten aus der ausgegebenen Lösung neu aus, ganz ohne
+Solver. Damit fängt er nicht nur den Big-M-Fehler, sondern jeden Fehler, bei dem die
+Zielfunktion etwas anderes bilanziert als der Plan tatsächlich kostet.
+
+**Vorbeugend** gilt weiter die Regel aus dem Kapitel: $M$ so klein wie möglich, hergeleitet
+aus einer echten Kapazität. Hier wäre das schlicht die Lagerkapazität — mehr kann ein Lager
+ohnehin nicht ausliefern.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-milp}
+
+**1 — (b).** Der Gap $(48\,200 - 47\,100)/48\,200 = 2{,}3\,\%$ ist eine **Garantie**, keine
+Schätzung: Besser als 47 100 € kann es nachweislich nicht werden, also ist der vorliegende
+Plan höchstens 2,3 % zu teuer. (a) wirft eine völlig brauchbare Lösung weg — genau der
+Fehler, den `if status == OPTIMAL: ... else: return None` produziert. (c) verwechselt die
+Schranke mit einem erreichbaren Wert: 47 100 € ist eine *untere* Schranke, es ist völlig
+offen, ob ein Plan mit diesen Kosten überhaupt existiert.
+
+**2 — (b).** Die Laufzeit (a) ist ein realer, aber beherrschbarer Nachteil — man merkt ihn
+und kann reagieren. Der Trickle Flow dagegen ist **still**: Das Modell meldet `Optimal`,
+liefert eine Zahl, und niemand sieht, dass die Fixkosten verschwunden sind. Ein Fehler, den
+man bemerkt, ist immer harmloser als einer, den man nicht bemerkt. (c) ist frei erfunden —
+negative Kosten entstehen dabei nicht.
+
+**3 — (c).** Ein Hinweis ist für CP-SAT unverbindlich: Er wird als Startlösung ausprobiert
+und verworfen, wenn er nicht zulässig ist. Das Ergebnis bleibt in jedem Fall korrekt (b ist
+also falsch), und `INFEASIBLE` bezieht sich immer auf das Modell, nie auf einen Hinweis (a
+ist falsch). Praktische Konsequenz: Prüfen Sie Ihre Startlösung selbst auf Zulässigkeit —
+sonst messen Sie einen Warm-Start-Effekt, den es gar nicht gibt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-milp}
+1. Weil die Relaxation **mehr** Lösungen zulässt (alle ganzzahligen plus gebrochene) — das
+   Maximum über einer größeren Menge ist mindestens so groß.
+2. Teilproblem unzulässig; Schranke schlechter als der Incumbent; LP-Lösung bereits
+   ganzzahlig.
+3. $L\,y \le x \le U\,y$ mit binärem $y$.
+4. Weil die LP-Relaxation dadurch schwächer wird: Die berechnete Schranke liegt weiter vom
+   wahren Optimum entfernt, es kann weniger gekappt werden.
+5. Die beste gefundene Lösung ist höchstens 3 % vom beweisbaren Optimum entfernt.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung“ {#sec:loesungen-cpsat}
+
+**6.1 — Propagation.**
+Aus $x_1 + x_2 = 8$ und $x_1 < x_2$ folgt $x_1 < 4$, also $x_1 \in \{2,3\}$ (denn $x_2 =
+8-x_1 \le 6$ verlangt $x_1 \ge 2$) und entsprechend $x_2 \in \{5,6\}$. Aus 36 Kombinationen
+werden 2 zulässige.
+
+**6.2 — Hart oder weich.**
+(a) hart. (b) weich, mittlere Strafe (~50). (c) hart. (d) weich, mittlere Strafe (~80,
+weil geteilte Dienste stark belasten). (e) hart, falls gesetzlich; sonst weich mit sehr
+hoher Strafe (~1000).
+
+**6.3 — Regeln ergänzen.**
+(a) `for s in (2,3): modell.Add(x["Frau_Albrecht", s] == 0)`
+(b) Hilfsvariablen `arbeitet_bauer`, `arbeitet_koch` per `AddMaxEquality` an die
+Zuweisungssummen koppeln, dann `modell.Add(arbeitet_bauer + arbeitet_koch <= 1)`.
+(c) Belohnung = negative Strafe: `strafterme.append(-30 * folge_var)`, wobei `folge_var`
+per `AddBoolAnd`/`OnlyEnforceIf` an $x_{p,0} \wedge x_{p,1}$ gekoppelt wird.
+
+**6.4 — Infeasibility.**
+Mit `MAX_VERTRETUNGEN = 0` meldet der Solver `INFEASIBLE`. Nach Einbau der Schlupfvariablen
+lässt der Solver **alle vier** Stunden ausfallen (4 × 10 000 = 40 000 Strafpunkte) — es geht
+nicht anders. Interessanter wird es bei `MAX_VERTRETUNGEN = 1`: Dann fällt genau die Stunde
+aus, für die am wenigsten qualifiziertes Personal zur Verfügung steht.
+
+**6.5 — Sudoku.**
+```python
+x = [[m.NewIntVar(1, 9, f"x{i}{j}") for j in range(9)] for i in range(9)]
+for i in range(9): m.AddAllDifferent(x[i])                       # Zeilen
+for j in range(9): m.AddAllDifferent([x[i][j] for i in range(9)]) # Spalten
+for bi in range(3):
+    for bj in range(3):
+        m.AddAllDifferent([x[3*bi+i][3*bj+j] for i in range(3) for j in range(3)])
+for i in range(9):
+    for j in range(9):
+        if vorgabe[i][j]: m.Add(x[i][j] == vorgabe[i][j])
+```
+**Etwa 10 Zeilen Modellcode** — und der Solver löst jedes Sudoku in Millisekunden. Das ist
+die Stärke globaler Constraints.
+
+**6.6 — Job-Shop erweitern.**
+(a) Rüstzeiten: `AddNoOverlap` durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen,
+oder `AddCircuit` je Maschine mit Übergangsmatrix.
+(b) Verspätung: `tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)`, in die Zielfunktion.
+(c) `AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)` statt `AddNoOverlap` für die Doppelmaschine.
+
+**6.7 — Wochendienstplan.** Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über
+`AddImplication`; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster
+(`sum(x[p,t..t+5]) <= 5`).
+
+### Finde den Denkfehler 6.1 — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert
+
+(a) **Warum die Regel verletzt wird.** Weil sie einen **Preis** hat. Eine weiche
+Nebenbedingung verbietet nichts — sie verteuert. Der Solver vergleicht in jedem Schritt,
+was ihn eine Verletzung kostet und was sie ihm einbringt. Bei einem Gewicht von 1 gegen 10
+lohnt sich eine Drei-Tage-Serie, sobald sie auch nur ein Zehntel eines Wunsches rettet. Der
+Solver hat genau das getan, was im Modell steht — er hat nur nicht getan, was gemeint war.
+
+(b) **Was $(1, 10)$ wörtlich bedeutet.** Nicht „Wunschfrei ist wichtiger“, sondern:
+
+> *„Zehn Verstöße gegen die Betriebsvereinbarung sind für uns genauso schlimm wie ein
+> einziger abgelehnter Wunschfrei-Tag. Bis zu diesem Verhältnis tauschen wir gerne.“*
+
+So ausgesprochen, würde niemand diesem Satz zustimmen. Genau das ist der Punkt: Gewichte
+sind **Wechselkurse**, keine Rangfolgen. Sie legen fest, wie viele Einheiten der einen Regel
+gegen eine Einheit der anderen getauscht werden — und wer sie nach Bauchgefühl setzt,
+unterschreibt einen Kurs, den er nie gelesen hat.
+
+(c) **Der Kipppunkt.** Die Tabelle aus `Strafgewichte.py`:
+
+| Strafe je 3er-Serie | 3er-Serien | Wunsch verletzt |
+| ---: | ---: | ---: |
+| 1 | 12 | 6 |
+| 2 | 12 | 6 |
+| 5 | 9 | 7 |
+| 10 | 2 | 11 |
+| **30** | **0** | **14** |
+| 100 | 0 | 14 |
+
+Ab Gewicht 30 verschwinden die Serien vollständig. Der Preis dafür sind **14 statt 6**
+abgelehnte Wünsche. Beachten Sie: Zwischen 30 und 100 ändert sich nichts mehr — ist die
+Regel einmal teuer genug, macht noch mehr Strafe keinen Unterschied. Es gibt also keinen
+Grund, „sicherheitshalber“ 10 000 zu nehmen; das verschlechtert nur die Konditionierung
+({ref:sec:fundament-kondition}).
+
+Bemerkenswert ist außerdem, dass sich zwischen 1 und 2 gar nichts tut, zwischen 5 und 10
+dagegen sehr viel. Wer ein einziges Gewicht ausprobiert, weiß nicht, ob er zufällig auf
+einem Plateau oder direkt an einer Kante steht.
+
+(d) **Die Frage, die vorher zu stellen ist.** Nicht „wie wichtig ist Ihnen diese Regel?“ —
+darauf lautet die Antwort immer „sehr“. Sondern:
+
+> *„Wie viele abgelehnte Wunschfrei-Tage nehmen Sie in Kauf, um eine Drei-Tage-Serie zu
+> vermeiden?“*
+
+Das ist eine Frage, die eine Zahl als Antwort hat. Und wenn der Auftraggeber sie nicht
+beantworten kann, legt man ihm die Tabelle aus (c) vor und lässt ihn eine **Zeile**
+auswählen. Das dauert eine Stunde und ersetzt drei Abstimmungsrunden.
+
+**Und wann gehört eine Regel gar nicht in die Zielfunktion?** Wenn sie unverhandelbar ist.
+Gesetzliche Ruhezeiten, Qualifikationsanforderungen, eine Betriebsvereinbarung — das sind
+**harte** Nebenbedingungen. Dass das Modell dann `INFEASIBLE` melden kann, ist kein Nachteil,
+sondern die ehrliche Auskunft: *Mit diesem Personalbestand ist kein zulässiger Plan
+möglich.* Diese Aussage ist für die Klinikleitung wertvoller als ein Plan, der formal
+optimal ist und die Vereinbarung zwölfmal bricht.
+
+> Der Merksatz dazu: **Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.**
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-cpsat}
+
+**1 — (b) wirkungslos.** `INFEASIBLE` ist kein Abbruch, sondern ein **Beweis**: CP-SAT hat
+gezeigt, dass keine zulässige Lösung existiert. Mehr Zeit (a) oder mehr Arbeiter (c) ändern
+daran nichts — sie bestätigen dasselbe Ergebnis nur schneller. Der Unterschied zu `UNKNOWN`
+ist genau dieser: Dort *wurde* nichts gefunden, hier *gibt es* nichts. Die Ursache liegt in
+den harten Regeln; Anhang C zeigt, wie man die widersprüchliche Teilmenge isoliert.
+
+**2 — (b).** `AddNoOverlap` ist kompakter *und* propagiert stärker, weil der spezialisierte
+Propagator alle Intervalle gemeinsam betrachtet statt paarweise. (a) ist falsch: Beide
+Formulierungen beschreiben dieselbe Menge zulässiger Lösungen, also auch dasselbe Optimum —
+der Unterschied liegt in der Laufzeit, nicht in der Qualität. (c) ist falsch: CP-SAT rechnet
+ausschließlich mit ganzen Zahlen, kontinuierliche Zeiten kann es gerade **nicht**.
+
+**3 — (b).** Mehrfache Optima sind bei Scheduling der Normalfall, kein Fehler. (a) verwechselt
+Eindeutigkeit mit Korrektheit; (c) unterstellt ein Genauigkeitsproblem, das es nicht gibt —
+alle gefundenen Pläne haben exakt denselben Makespan. Praktische Konsequenz: `assert
+plan == erwarteter_plan` besteht mal und scheitert mal, ohne dass sich am Code etwas
+geändert hat. Prüfen Sie stattdessen `assert makespan == 11` und die Einhaltung aller
+Regeln. Wer eine reproduzierbare Ausgabe braucht — etwa für ein Buch —, fixiert
+`num_workers` und `random_seed`.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-cpsat}
+1. Sie entfernt Werte aus den Wertebereichen, die aufgrund der Bedingungen unmöglich sind —
+   **bevor** gesucht wird. Dadurch schrumpft der Suchbaum drastisch.
+2. Stärkere Propagation: Der spezialisierte Algorithmus betrachtet die Struktur als Ganzes
+   (Matching-Theorie), nicht nur Paare.
+3. Eine Variable mit Start, Dauer und Ende; sie garantiert automatisch
+   `start + dauer == ende`.
+4. Weil jede zusätzliche harte Bedingung das Risiko von `INFEASIBLE` erhöht — und eine
+   Fehlermeldung dem Anwender nicht hilft.
+5. Weil Anwender die Frage „Warum ich?“ stellen. Ohne Antwort wird das System umgangen.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“ {#sec:loesungen-graphen}
+
+**7.1 — Flusserhaltung.** $b_i = (15+3) - (12+8) = -2$ → **Senke** (Nettobedarf 2).
+
+**7.2 — Unlösbarkeit.** Die Summe aller Flusserhaltungsgleichungen ergibt $\sum_i b_i = 0$
+(jede Kante taucht einmal mit $+1$ und einmal mit $-1$ auf). Ist die Summe ungleich null,
+widersprechen sich die Gleichungen. Bei Angebotsüberschuss führt man einen künstlichen
+**Dummy-Senkenknoten** mit dem Restbedarf und Kosten 0 ein.
+
+**7.3 — Transportproblem.**
+(a) Angebot $30+25+45 = 100$, Bedarf $25+30+20+25 = 100$ ✓
+(b) Optimale Kosten: **790**. Transportplan:
+
+| von \ nach | L1 | L2 | L3 | L4 | Summe |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| **W1** | 0 | 10 | 20 | 0 | 30 |
+| **W2** | 25 | 0 | 0 | 0 | 25 |
+| **W3** | 0 | 20 | 0 | 25 | 45 |
+| **Summe** | 25 | 30 | 20 | 25 | 100 |
+
+Beachten Sie, dass Werk 3 seine günstigste Verbindung (L4 zu 5) voll ausschöpft und W2
+ausschließlich L1 beliefert (9), obwohl L4 mit 7 billiger wäre — dort ist der Bedarf bereits
+von W3 gedeckt.
+(c) Die Lösung ist ganzzahlig, obwohl nicht gefordert — die Transportmatrix ist **total
+unimodular**, alle Ecken sind ganzzahlig.
+
+**7.4 — Zuordnung mit Verboten.** Kosten auf einen sehr hohen Wert setzen
+(`kosten[2][2] = 1e6`) oder mit `np.inf` arbeiten (bei `linear_sum_assignment` erlaubt).
+Die Lösung weicht auf die zweitbeste Zuordnung für Carla aus; die Gesamtkosten steigen um
+die Differenz.
+
+**7.5 — Engpass finden.** Die Dualwerte der Kapazitätsschranken (`res.upper.marginals` bei
+`linprog`) zeigen es direkt; alternativ jede Kapazität einzeln um 1 erhöhen und neu rechnen.
+Im Beispiel ist die Kante `Werk_A → Umschlag` der Engpass (voll ausgelastet, günstigster
+Weg).
+
+**7.6 — VRP variieren.**
+(a) Mit 3 Fahrzeugen werden die Touren länger, die Gesamtfahrzeit steigt leicht, die
+Auslastung deutlich. (b) Unlösbar, sobald $\text{Kapazität} \times \text{Fahrzeuge} <
+\text{Gesamtbedarf}$ (hier: bei 3 Fahrzeugen à 10 sind 30 < 37 → unlösbar) **oder** wenn
+Zeitfenster nicht mehr eingehalten werden können. (c) 1 s liefert meist eine brauchbare,
+30 s eine spürbar bessere Lösung — die Metaheuristik verbessert kontinuierlich.
+(d) Doppelte Servicezeit kann Zeitfenster verletzen → möglicherweise unlösbar.
+
+**7.7 — TSP mit MTZ.** Erwartetes Ergebnis: Bei 8 Städten löst das MILP in Sekunden. Ab
+etwa 12–15 Städten wird die schwache MTZ-Relaxation zum Problem, und die Laufzeit steigt
+stark — während OR-Tools weiterhin in Sekundenbruchteilen sehr gute Touren liefert.
+
+### Finde den Denkfehler 7.1 — Die vergessene Dimension
+
+(a) **Was die Fahrzeuge tun.** Fahrzeuge 1, 2 und 3 fahren **gar nicht** — sie stehen mit
+null Stopps im Depot. Fahrzeug 4 bedient alle 16 Kunden und lädt dabei **37 Paletten** bei
+einer Kapazität von 10. Es ist um 270 % überladen. Physikalisch ist dieser Plan nicht
+ausführbar; im Modell ist er die beste Lösung.
+
+Dass ein einzelnes Fahrzeug alles fährt, ist übrigens völlig folgerichtig: Ohne
+Ladungsgrenze ist jede zusätzliche Tour reine Zusatzstrecke (der Weg vom Depot zum ersten
+Kunden und zurück). Ein Optimierer, der nur Kilometer minimiert, wird deshalb **immer**
+alles auf ein Fahrzeug legen. Das leere Depot ist das Symptom.
+
+(b) **Warum die Bibliothek nichts gemerkt hat.** Weil im Modell keine Ladung existiert. Die
+Routing-Bibliothek kennt keine Kapazität als Begriff — sie kennt **Dimensionen**: benannte
+Größen, die sich entlang einer Tour aufsummieren und begrenzt werden können. Distanz ist
+eine Dimension, Zeit ist eine, Ladung wäre eine.
+
+Dass `KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]` im Datenteil steht, ändert daran nichts. Eine Liste
+in Ihrem Python-Programm ist keine Nebenbedingung. Sie wird erst zu einer, wenn
+`AddDimensionWithVehicleCapacity` sie dem Modell übergibt. Das ist eine allgemeine Lehre,
+nicht nur für Routing: **Daten, die kein Constraint anfasst, sind Dekoration.**
+
+(c) **Warum das bessere Ergebnis das gefährliche ist.** Ein Modellfehler, der zu
+`INFEASIBLE` oder zu absurd hohen Kosten führt, fällt sofort auf. Dieser hier führt zu einem
+Ergebnis, das **43 % besser** aussieht als die korrekte Lösung — und das verteidigt man
+gegenüber dem Auftraggeber, statt es zu hinterfragen. Es ist dasselbe Muster wie bei der
+Big-M-Falle in {ref:sec:milp-denkfehler}: Der Fehler tarnt sich als Erfolg.
+
+Die Regel dazu lautet: **Ein Optimierungsergebnis, das deutlich besser ausfällt als
+erwartet, ist zuerst ein Fehlerverdacht.** Freuen Sie sich erst, nachdem Sie nachgerechnet
+haben.
+
+(d) **Die Prüfung — und warum sie unabhängig sein muss.**
+
+```python
+for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(zip(ladungen, KAPAZITAETEN)):
+    assert ladung <= kapazitaet, \
+        f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten bei Kapazitaet {kapazitaet}"
+```
+
+Dabei wird `ladung` **aus der ausgegebenen Tour** aufsummiert — also aus der Liste der
+angefahrenen Kunden und deren Bedarfen. Entscheidend ist, was man dafür *nicht* benutzt:
+
+```python
+# FALSCH als Pruefung:
+ladung = loesung.Value(routing.GetDimensionOrDie("Ladung").CumulVar(index))
+```
+
+Diese Zeile fragt das Modell, ob das Modell sich an sich selbst hält. Existiert die
+Dimension „Ladung“ gar nicht, stürzt sie ab — und existiert sie, kann sie per Konstruktion
+nie verletzt sein. Sie prüft also entweder nichts oder gar nichts.
+
+**Die allgemeine Regel:** Eine Prüfung, die dieselben Bausteine verwendet wie das Modell,
+prüft das Modell gegen sich selbst. Nützlich ist nur eine Prüfung, die von der
+**ausgegebenen Lösung** ausgeht und die Anforderungen der Wirklichkeit unabhängig
+nachrechnet — genau wie die Kostengegenrechnung in
+[Denkfehler 5.1](#kapitel-5) und die Verbrauchsprüfung in [Denkfehler 1.1](#kapitel-1).
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-graphen}
+
+**1 — (b) totale Unimodularität.** Jede quadratische Teilmatrix hat Determinante $0$, $+1$
+oder $-1$; bei ganzzahliger rechter Seite sind deshalb alle Ecken des zulässigen Bereichs
+ganzzahlig. Da das LP-Optimum nach dem Fundamentalsatz in einer Ecke liegt, ist es
+automatisch 0/1-wertig. (a) unterschätzt das: Es ist kein Zufall, sondern eine
+Struktureigenschaft, die für **jede** Kostenmatrix gilt. (c) ist falsch — `linprog` rundet
+nichts.
+
+**2 — (b) die Struktur geht verloren.** „Höchstens 4 von 12“ ist eine Kardinalitätsregel;
+ihre Zeile passt nicht in das Schema, das die totale Unimodularität sichert. Die Relaxation
+kann dann Brüche liefern (etwa vier Monteure zu je 0,75 Überstunden), und man braucht
+Binärvariablen und Branch-and-Bound. (a) ist die gefährliche Fehlannahme: Die Eigenschaft
+ist **zerbrechlich**, eine einzige zusätzliche Zeile genügt. (c) verwechselt „schwerer zu
+lösen“ mit „unlösbar“.
+
+**3 — (b) fehlende Dimension.** Ohne begrenzende Dimension ist jede zusätzliche Tour reine
+Zusatzstrecke — ein Optimierer legt dann folgerichtig alles auf ein Fahrzeug. Genau dieses
+Bild zeigt Denkfehler 7.1. (a) wäre zu prüfen, wenn die Lösung *schlecht* aussähe, nicht
+wenn sie verdächtig gut ist. (c) ist zwar eine sinnvolle Datenprüfung, erklärt aber nicht,
+warum drei Fahrzeuge unbenutzt bleiben.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-graphen}
+1. Abfluss minus Zufluss = Knotensaldo; entspricht der Kirchhoffschen Knotenregel.
+2. Wegen totaler Unimodularität sind alle Ecken des Polyeders ganzzahlig, und das
+   LP-Optimum liegt in einer Ecke.
+3. Isolierte Kreise, die das Depot nicht enthalten. MTZ führt Rangvariablen ein, die entlang
+   benutzter Kanten streng wachsen müssen — in einem Kreis unmöglich.
+4. Weil die MTZ-Relaxation sehr schwach ist und spezialisierte Metaheuristiken um
+   Größenordnungen bessere Ergebnisse in kürzerer Zeit liefern.
+5. Kapazität < Bedarf (Summen vergleichen); Zeitfenster physisch unerreichbar (Direktfahrt
+   prüfen); zu wenige Fahrzeuge für die Zeitfenster (Fahrzeugzahl variieren).
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“ {#sec:loesungen-metaheuristiken}
+
+**Die Kurzsichtigkeit von Hand.**
+Ab *Schwarz* wählt die Faustregel: Schwarz → Dunkelrot (26) → Rot (5) → … und muss dann in
+die helle Gruppe: Rot → Weiß (50) → Elfenbein (2) → Beige (2). Summe **85 Minuten** — also
+noch einen Deut schlechter als die 84 ab Weiß. Der Grund ist derselbe: Die Regel erwischt
+den Gruppenwechsel an der teuersten Stelle. Bemerkenswert ist aber, dass der *Startpunkt*
+kaum etwas ändert. Das ist typisch: Eine kurzsichtige Regel scheitert nicht am Anfang,
+sondern an der Reihenfolge, in der sie ihre Möglichkeiten verbraucht.
+
+**Zuggröße und Temperatur.**
+Gesucht ist $T$ mit $e^{-70/T} = e^{-1}$, also **$T = 70$**. Die getesteten Temperaturen
+liegen zwischen 0,5 und 8 — allesamt **eine Größenordnung darunter**. Bei $T_0 = 8$ hat eine
+mediane Verschlechterung die Annahmewahrscheinlichkeit $e^{-70/8} \approx 0{,}00016$. Genau
+das ist der Punkt der Warnung im Kapitel: Die verbreitete Regel „20 bis 50 % Annahmequote“
+würde hier $T_0 \approx 50$ verlangen, und bei dieser Temperatur ist die Suche ein reiner
+Zufallslauf.
+
+**Die teure Bewertung.**
+Statt `delta_verschieben` die Reihenfolge tatsächlich umbauen und `gesamtruestzeit()` neu
+rechnen. Bei $n = 200$ kostet das rund 200 Matrixzugriffe statt sechs. Erwartung: Die
+Zugzahl je Sekunde bricht um etwa zwei Größenordnungen ein. Bei gleichem **Zeitbudget**
+kommt die Suche entsprechend weniger weit; bei gleichem **Zugbudget** ist das Ergebnis
+identisch (die Bewertung ist ja korrekt, nur langsam). Genau diese Unterscheidung ist der
+Lehrpunkt: Die Implementierung ändert nicht das Verfahren, sondern nur, wie viel davon in
+das Zeitbudget passt.
+
+**Der Umschlagpunkt genauer.**
+Sinnvolle Zwischengrößen sind 250, 300, 350 und 400. Zu erwarten ist ein **verwaschener**
+Übergang, kein scharfer Punkt: Der exakte Solver verschlechtert sich nicht sprunghaft,
+sondern sein Gap wächst, und irgendwann liegt seine beste gefundene Lösung über der
+heuristischen. Wo genau das passiert, hängt zusätzlich vom Zeitlimit ab — mit 300 Sekunden
+statt 30 verschiebt sich der Punkt nach oben. Die belastbare Aussage ist deshalb nie „ab
+$n = 380$“, sondern immer „ab $n \approx 380$ **bei diesem Zeitbudget**“.
+
+**Zerstören nach Maß.**
+Die kostenbasierte Zerstörung entfernt gezielt dort, wo etwas zu holen ist, und findet
+deshalb pro Runde mehr. Sie hat aber zwei Nachteile: Sie muss die Übergangskosten jedes Mal
+sortieren, und die entfernten Aufträge liegen über den ganzen Plan verstreut — das
+Teilproblem für CP-SAT ist damit schwieriger als ein zusammenhängendes Fenster gleicher
+Größe, weil auch alle Einfügestellen offen sind.
+
+Die Aufgabe ist bewusst so gestellt, dass die Antwort **gemessen** werden muss. Wer nur die
+Ergebniswerte vergleicht, kann Strategie und Rundenzahl nicht trennen. Die saubere Auswertung
+protokolliert beides: Verbesserungen **je Runde** (Güte der Strategie) und Runden **je
+Sekunde** (ihr Preis).
+
+### Finde den Denkfehler — „Unsere Heuristik ist 6 % besser“ {#denkfehler-loesung-metaheuristiken}
+
+**Es fehlt die Schranke.**
+
+Alles, was der Kollege sagt, stimmt. Der Fehler liegt darin, was er *nicht* sagt: Die
+Ersparnis wird gegen die **bisherige Praxis** gemessen, nicht gegen das **Mögliche**. Damit
+beantwortet die Zahl eine andere Frage als die, die das Management stellt.
+
+`Metaheuristik_vs_Exakt.py` liefert die fehlende Zahl in der Spalte *Schranke*: **1 768
+Minuten**. Der Abstand der vorgestellten Lösung zum Bestmöglichen beträgt also bis zu 25 %,
+nicht 0 %. In derselben Nacht, in der 640 Stunden gefeiert werden, liegen möglicherweise
+weitere 2 000 Stunden ungenutzt herum.
+
+Die Konsequenz ist keine Absage an das Projekt — 6,2 % sind echt und werden verdient. Die
+Konsequenz ist eine ehrliche Fortschreibung: „Wir heben 6,2 % und wissen, dass bis zu einem
+Viertel noch offen ist. Der nächste Schritt ist LNS.“ Wer die Schranke verschweigt, erklärt
+das Projekt für abgeschlossen und lässt den größeren Teil liegen.
+
+> Dasselbe Muster in anderer Verkleidung: Kapitel Handelsmaschine, `Data_Snooping.py` — dort
+> fehlt nicht die Schranke, sondern die Zahl der Versuche. Beide Male macht eine
+> weggelassene Kennzahl aus einem korrekten Ergebnis eine irreführende Aussage.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-metaheuristiken}
+
+**1. b)** Eine lokale Suche lebt von der Zahl geprüfter Züge. Die volle Summe kostet $O(n)$
+statt $O(1)$ — bei 500 Aufträgen zwei Größenordnungen weniger Züge im selben Zeitbudget.
+Numerisch ist an der vollen Summe nichts falsch (a), und die Konvergenzaussagen zu Simulated
+Annealing hängen nicht an der Bewertungsfunktion (c).
+
+**2. b)** Die angenommenen Verschlechterungen summieren sich. 0,29 % von mehreren
+hunderttausend Zügen sind einige hundert angenommene Verschlechterungen zu je rund 70
+Minuten — genug, um die Suche auf das 2,1-fache der Startlösung zu tragen. Die
+Annahmewahrscheinlichkeit **sinkt** im Lauf (a ist falsch), und numerisch instabil ist
+nichts (c).
+
+**3. b)** Die untere Schranke. Sie ist unabhängig davon, wie gut die gefundene Lösung ist,
+und die einzige verfügbare Aussage darüber, wie viel Luft noch nach oben ist. (c) klingt
+plausibel, ist hier aber falsch: Die CP-SAT-Lösung war *schlechter* als die Faustregel und
+damit als Startlösung unbrauchbar.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-metaheuristiken}
+
+1. Kurzsichtig heißt: Sie bewertet einen Schritt nach seinen Kosten, nicht nach dem, was er
+   übrig lässt. Das ist nicht dasselbe wie schlecht — im Schnellstart trifft sie die ersten
+   drei Schritte genau richtig, und bei 500 Aufträgen ist sie besser als ein
+   abgebrochener exakter Lauf.
+2. Weil sich beim Umdrehen eines Teilstücks alle Übergänge **innerhalb** des Stücks umkehren.
+   Bei $s_{i,j} = s_{j,i}$ heben sie sich weg und es bleiben zwei geänderte Kanten; bei
+   $s_{i,j} \neq s_{j,i}$ ändern sich alle, und die Bewertung kostet wieder $O(n)$.
+3. Die **untere Schranke** — aus einem exakten Lauf mit Zeitlimit. Ohne sie ist „12 %
+   Verbesserung“ eine Aussage über die Vergangenheit, nicht über die Güte.
+4. Erstens **Sättigung**: Das Fenster ist zu klein für die nötigen Umbauten — erkennbar an
+   vielen Runden mit sehr wenigen Verbesserungen. Zweitens **Erschöpfung**: Der Plan ist
+   für diese Nachbarschaft austherapiert — erkennbar daran, dass auch ein größeres Fenster
+   nichts mehr findet. Der erste Fall ruft nach einem größeren Fenster, der zweite nach
+   einer anderen Zerstörungsstrategie.
+5. Weil er von der Problemstruktur abhängt (wie gut die Relaxation ist, wie stark die
+   Symmetrie), vom Zeitbudget und von der Qualität der Startheuristik. Für die
+   Standortplanung aus Kapitel MILP liegt er woanders als für die Rüstzeiten hier.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Spaltengenerierung“ {#sec:loesungen-dekomposition}
+
+**Das Abbruchkriterium.**
+Die Eins ist der Zielfunktionskoeffizient eines Musters: Jedes geschnittene Muster verbraucht
+**genau eine** Mutterrolle, und die Zielfunktion lautet $\min \sum_p x_p$. Die reduzierten
+Kosten einer neuen Spalte sind $c_p - \pi^\top a_p = 1 - \sum_i \pi_i a_{ip}$; sie sind
+negativ — die Spalte lohnt sich also —, wenn $\sum_i \pi_i a_{ip} > 1$.
+
+Wäre die Zielfunktion eine andere — etwa „minimiere den Verschnitt in Millimetern" —, stünde
+dort statt der Eins der Verschnitt des Musters. Die Eins ist also kein Zauberwert, sondern
+schlicht die Kosten der Spalte.
+
+**Die Startbasis.**
+Ein Muster, das nur eine einzige Breite enthält, ist immer zulässig: $\lfloor W / b_i \rfloor$
+Stücke der Breite $i$ passen in jede Rolle. Mit diesen $n$ Mustern lässt sich **jeder** Bedarf
+decken — notfalls sehr verschwenderisch, aber zulässig.
+
+Eine leere Startmenge wäre ein Problem, weil das Master-LP dann unzulässig ist: Es gibt keine
+Spalten, mit denen sich die Bedarfszeilen erfüllen ließen. Ohne zulässige Lösung gibt es
+keine Dualwerte, und ohne Dualwerte kann das Pricing nicht arbeiten. Die Schleife käme nie
+in Gang.
+
+(In der Literatur behilft man sich alternativ mit künstlichen Variablen und sehr hohen
+Strafkosten — dieselbe Idee wie die Big-M-Phase des Simplex aus {ref:kap:lp}.)
+
+**Die Kennzahl prüfen.**
+Zu erwarten ist ein deutlicher, monotoner Zusammenhang: Je mehr Stücke auf eine Rolle passen,
+desto kleiner die Ersparnis. Bei zwei Stücken je Rolle entscheidet jede Paarung, und die
+Faustregel verschenkt regelmäßig ganze Rollen; ab acht bis zehn Stücken ist sie praktisch
+immer optimal.
+
+Der Grund ist ein Verhältnis: Der Verschnitt einer Rolle ist höchstens so groß wie das
+kleinste nicht mehr passende Stück. Sind die Stücke klein gegen die Rolle, ist auch dieser
+Rest klein — und der Gesamtverschnitt nähert sich der theoretischen Untergrenze
+$\lceil \sum_i b_i d_i / W \rceil$, die jede Methode erreichen muss.
+
+**Dienstplanung.**
+Eine „Spalte" ist ein **vollständiger zulässiger Wochenplan einer Person**: an welchen Tagen
+sie welche Schicht übernimmt.
+
+* **Ins Master gehört**, was Personen miteinander koppelt: Jede Schicht muss besetzt sein
+  ($\sum_p a_{sp} x_p \ge$ Bedarf je Schicht $s$), und jede Person bekommt genau einen Plan.
+* **Ins Teilproblem gehört**, was innerhalb einer Person gilt: Höchstarbeitszeit,
+  Ruhezeiten, Qualifikation, keine zwei Schichten am selben Tag, höchstens zwei Wochenenden
+  im Monat.
+
+Das ist der eigentliche Gewinn der Zerlegung: Die komplizierten arbeitsrechtlichen Regeln
+stehen im Teilproblem und werden dort **einmal je Person** geprüft, statt das Master zu
+überfrachten. Das Teilproblem ist meist ein kürzester Weg über ein Zeit-Zustands-Netz
+({ref:kap:graphen}) statt eines Rucksacks.
+
+**Branch-and-Price.**
+Das Problem: Verzweigt man auf einer Mustervariablen ($x_p \le 3$ gegen $x_p \ge 4$), so ist
+diese Bedingung im **Pricing** nicht darstellbar. Das Teilproblem erzeugt Muster, es kennt
+keine Verzweigungsentscheidungen über einzelne Spalten — es könnte im nächsten Schritt genau
+das ausgeschlossene Muster wieder erzeugen.
+
+Branch-and-Price löst das, indem es auf **Originalgrößen** verzweigt statt auf Spalten:
+etwa „in wie vielen Rollen kommen Breite $i$ und Breite $j$ gemeinsam vor?" Solche
+Bedingungen lassen sich ins Pricing-Teilproblem einbauen, weil sie über die Struktur eines
+Musters sprechen und nicht über seine Identität.
+
+Für das Kapitel genügt der einfachere Weg: das ganzzahlige Master über die erzeugten Spalten.
+Es ist nicht garantiert optimal, liegt in der Praxis aber fast immer auf oder dicht bei der
+Schranke — hier exakt darauf (73 gegen 72,92).
+
+### Finde den Denkfehler — „Die LP-Lösung sagt 72,92 — also runden wir auf“ {#denkfehler-loesung-dekomposition}
+
+**Das Aufrunden kostet sechs Rollen — acht Prozent.**
+
+Nachgerechnet mit denselben 38 Mustern:
+
+| Vorgehen | Rollen |
+| --- | ---: |
+| LP-Lösung (13 Muster im Einsatz, gebrochen) | 72,92 |
+| jedes Muster einzeln aufgerundet | **79** |
+| ganzzahliges Master über dieselben 38 Muster | **73** |
+
+Der Fehler steckt in der Vorstellung, „aufrunden" koste höchstens eine Rolle. Aufgerundet
+wird nicht **eine** Zahl, sondern **dreizehn** — je Muster eine. Jede einzelne Aufrundung
+kostet bis zu eine Rolle, und in der Summe sind es sechs.
+
+Die Schranke sagt: *Weniger als 73 Rollen sind unmöglich.* Sie sagt **nicht**: *Jede
+zulässige Lösung liegt höchstens eine Rolle darüber.* Das ist die Verwechslung von unterer
+Schranke und Gütegarantie — dieselbe Verwechslung wie beim MIP-Gap in {ref:sec:milp-gap},
+nur in die andere Richtung.
+
+**Was der Kollege stattdessen hätte tun müssen:** das Master ein zweites Mal lösen, diesmal
+mit `integrality=1` über genau die Spalten, die er ohnehin schon erzeugt hat. Das ist eine
+Zeile, dauert Millisekunden und liefert 73 statt 79. Er hatte alles dafür bereits vorliegen.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre**
+> Eine gebrochene LP-Lösung ist kein Plan, sondern eine Schranke. Der Weg zur ganzzahligen
+> Lösung führt über den Solver, nicht über `ceil()`.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-dekomposition}
+
+**1. b)** Das Mustermodell kennt keine einzelnen Rollen und damit keine austauschbaren
+Objekte — die Symmetrie verschwindet. (a) trifft zufällig auch zu, ist aber nicht der Grund;
+(c) ist falsch, die LP-Lösung ist hier gerade **nicht** ganzzahlig (72,92).
+
+**2. b)** Ein Rucksackproblem: Nutzen sind die Schattenpreise, Gewichte die Breiten,
+Kapazität die Rollenbreite. (c) beschreibt eine Heuristik — dann wäre das Verfahren nicht mehr
+exakt, weil man nie sicher wüsste, ob es wirklich kein lohnendes Muster mehr gibt.
+
+**3. b)** Die untere Schranke von 33,60 beweist, dass mindestens 34 Rollen nötig sind. Damit
+weiß man, dass die 35 der Faustregel höchstens eine daneben liegen — und kann aufhören zu
+suchen. Genau diese Aussage kann eine Heuristik allein nie liefern ({ref:kap:metaheuristiken}).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-dekomposition}
+
+1. Freie Antwort. Typische Fälle: identische Maschinen, identische Fahrzeuge, identische
+   Schichten, identische Behälter. Immer dort, wo mehrere gleichartige Objekte indiziert
+   werden, beschreibt jede Lösung sich selbst in vielen Umbenennungen.
+2. Eine Spalte ist ein **Schnittmuster**: Sie sagt für jede bestellte Breite, wie viele Stücke
+   davon aus einer Mutterrolle geschnitten werden. Der Vektor $a_p$ hat eine Zeile je Breite.
+3. Aus den **Dualwerten des Master-LPs** — den Schattenpreisen der Bedarfszeilen
+   ({ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}). Sie sagen, was ein zusätzliches Stück jeder
+   Breite an Rollen kostet.
+4. Weil das Abbruchkriterium eine Aussage über **alle** Muster macht: Das Pricing sucht das
+   beste unter sämtlichen zulässigen Mustern. Findet es keines mit reduzierten Kosten unter
+   null, gibt es auch keines — die LP-Lösung ist über der vollständigen Spaltenmenge optimal.
+5. Die **durchschnittliche Stückzahl je Behälter**, also Behältergröße geteilt durch mittlere
+   Stückgröße. Liegt sie bei zwei bis drei, lohnt sich exakte Optimierung; ab sechs bis acht
+   ist eine Faustregel meist schon so gut wie das Optimum.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität“ {#sec:loesungen-qp-nlp}
+
+**8.1 — Konvexität einordnen.** PSD (alle $\ge 0$) → **konvex**, aber **nicht streng**
+konvex; die Lösung ist **nicht notwendig eindeutig**. Der Eigenwert 0 bedeutet eine
+**flache Richtung**: Entlang des zugehörigen Eigenvektors ändert sich der quadratische Term
+nicht — es gibt eine Rinne statt eines Punktes.
+
+**8.2 — Komplementärer Schlupf.** Ja, verträglich: $\lambda_i w_i = 0$ gilt für alle $i$
+($w_2 = 0$ mit $\lambda_2 > 0$; die anderen mit $\lambda = 0$). $\lambda_2 = 0{,}03$
+bedeutet: Würde man Titel 2 zwingen, ein kleines positives Gewicht zu tragen, verschlechterte
+sich der Zielwert um 0,03 je Einheit — die Nichtnegativitätsschranke ist dort **bindend**.
+
+**8.3 — KKT von Hand.**
+$\mathcal{L} = x_1^2 + x_2^2 + \lambda(4 - x_1 - x_2)$.
+Stationarität: $2x_1 = \lambda$, $2x_2 = \lambda$ → $x_1 = x_2$.
+Bindend ($\lambda > 0$): $x_1 + x_2 = 4$ → $x_1 = x_2 = 2$, $\lambda = 4$.
+Prüfung: $\lambda = 4 > 0$ ✓, $f = 8$.
+**Interpretation:** Würde die Forderung auf $\ge 4{,}1$ steigen, stiege $f$ um etwa
+$4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4$. Probe: $2\cdot(2{,}05)^2 = 8{,}405$ ✓.
+
+**8.4 — Unmögliche Korrelationsmatrix.**
+Eigenwerte $\approx (-0{,}62;\ 1{,}0;\ 2{,}62)$ → **nicht PSD**, also unmöglich. Anschaulich:
+Wenn A stark **positiv** mit B korreliert und B stark positiv mit C, kann A nicht gleichzeitig
+stark **negativ** mit C korrelieren — Korrelation ist eingeschränkt transitiv. Formal:
+$\rho_{AC} \ge \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)} = 0{,}81 - 0{,}19
+= 0{,}62$; verlangt waren $-0{,}9$.
+
+**8.5 — Gewichtung untersuchen.**
+Erwartetes Muster: Größeres $\alpha$ → mehr Rendite, mehr Konzentration im Titel mit
+höchstem $\mu$. Größeres $\beta$ → gleichmäßigere Gewichte, Entropie steigt Richtung
+$\ln 4 = 1{,}386$. Ab etwa $\beta \approx 0{,}1$ dominiert die Entropie und man nähert sich
+der Gleichgewichtung. **Empfehlung an einen Ausschuss:** Nicht mit $\beta$ argumentieren,
+sondern mit der resultierenden **Maximalposition** — „mit dieser Einstellung liegt keine
+Position über 40 %“ ist verständlich, „$\beta = 0{,}015$“ nicht.
+
+**8.6 — Nicht-Konvexität demonstrieren.**
+Mit der bewusst fehlerhaft konstruierten Matrix finden 20 Startpunkte typischerweise
+mehrere verschiedene Optima; die „Portfoliovarianz“ $w^\top\Sigma w$ kann bei geeigneten
+Gewichten negativ werden (der zugehörige Eigenvektor liegt allerdings teilweise außerhalb
+des zulässigen Bereichs $w \ge 0{,}001$, $\sum w = 1$ — deshalb fällt der Fehler bei
+naiver Prüfung nicht auf).
+
+### Finde den Denkfehler 8.1 — Die Kovarianzmatrix aus dem Controlling
+
+(a) **Ohne zu rechnen.** Stellen Sie sich die drei Anlagen als drei Personen vor, die
+nebeneinander gehen. A und B gehen fast im Gleichschritt ($0{,}9$). B und C gehen fast im
+Gleichschritt ($0{,}9$). Können A und C dann in *entgegengesetzte* Richtungen laufen? Nein —
+wenn A B folgt und B C folgt, muss A ungefähr auch C folgen. Korrelation ist zwar nicht
+transitiv im strengen Sinne, aber sie ist **eingeschränkt**: Zwei starke Bindungen zwingen
+die dritte in einen engen Bereich.
+
+Genau beziffern lässt sich das. Damit eine $3\times3$-Korrelationsmatrix überhaupt existieren
+kann, muss gelten:
+
+$$
+\rho_{AC} \in \left[\ \rho_{AB}\rho_{BC} - \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)},\ \
+\rho_{AB}\rho_{BC} + \sqrt{(1-\rho_{AB}^2)(1-\rho_{BC}^2)}\ \right]
+$$
+
+Mit $\rho_{AB} = \rho_{BC} = 0{,}9$ ergibt das $[0{,}620;\ 1{,}000]$. Der angesetzte Wert
+$-0{,}9$ liegt weit außerhalb. **Diese drei Zahlen können nicht gleichzeitig zutreffen** —
+mindestens eine der drei Quartalsauswertungen misst etwas anderes, als der Analyst annimmt
+(anderer Zeitraum, andere Frequenz, andere Bereinigung).
+
+(b) **Die Eigenwerte** von $\mathbf{R}$ lauten $(-0{,}8;\ 1{,}9;\ 1{,}9)$. Ein **negativer**
+Eigenwert bedeutet: Die Matrix ist nicht positiv semidefinit. Es gibt eine Richtung im
+Gewichtsraum — hier ungefähr $(0{,}58;\ -0{,}58;\ 0{,}58)$, der Eigenvektor zu $-0{,}8$ —,
+entlang derer die quadratische Form **negativ** wird. Genau diese Richtung hat `scipy`
+gefunden: Das Ergebnis $(1{,}5;\ -2{,}0;\ 1{,}5)$ ist ein Vielfaches davon.
+
+Der Test dafür ist eine Zeile und gehört vor jede Risikorechnung:
+
+```python
+eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(S)
+assert eigenwerte.min() >= -1e-10, \
+    f"Kovarianzmatrix nicht positiv semidefinit: kleinster Eigenwert {eigenwerte.min():.3f}"
+```
+
+(c) **Warum das kein Rechenfehler ist.** `scipy` hat exakt die Aufgabe gelöst, die man ihm
+gestellt hat: „minimiere $\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}$“. Dass dieser Ausdruck bei
+nicht positiv semidefinitem $\mathbf{S}$ beliebig negativ werden kann, ist eine Eigenschaft
+der **Eingabe**, nicht des Verfahrens. `success: True` heißt hier — wie in
+{ref:sec:qp-nlp-nichtkonvex} — nur: „Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es nicht
+weiter bergab geht.“ Dass es überhaupt bis $-0{,}254$ bergab ging, lag allein an den
+Schranken $\pm 2$; ohne sie liefe das Verfahren gegen $-\infty$.
+
+Eine Varianz ist definitionsgemäß eine erwartete quadratische Abweichung und damit
+$\ge 0$. Ein negativer Wert ist kein „besonders gutes Portfolio“, sondern der Beweis, dass
+die Eingabegrößen keine gemeinsame Wirklichkeit beschreiben.
+
+(d) **Warum die Fehlermeldung das Wertvollste war.** CVXPY prüft vor dem Rechnen, ob das
+Problem konvex ist. Bei einem nicht positiv semidefiniten $\mathbf{S}$ ist
+`quad_form(w, S)` es nicht — und CVXPY verweigert die Arbeit, statt eine bedeutungslose
+Zahl zu liefern. Der `DCPError` war also keine Einschränkung der Bibliothek, sondern eine
+**Diagnose**: Er hat auf einen Datenfehler hingewiesen, den drei Quartalsberichte und ein
+Analyst übersehen hatten.
+
+Der Ausweg auf `scipy` hat das Warnsystem umgangen, nicht das Problem gelöst. Richtig ist:
+
+1. **Prüfen**, ob die Matrix positiv semidefinit ist (Zeile aus (b)) — beim Einlesen, nicht
+   beim Optimieren.
+2. **Die Ursache suchen.** Korrelationen aus verschiedenen Quellen, Zeiträumen oder
+   Frequenzen sind fast nie widerspruchsfrei. Schätzen Sie die Matrix aus **einem**
+   konsistenten Datensatz.
+3. Ist das nicht möglich, die Matrix **reparieren**: negative Eigenwerte auf null setzen und
+   rekonstruieren (*Eigenwert-Clipping*, siehe die Aufgabe *Konvexität einer Kovarianzmatrix reparieren* in {ref:kap:fundament}) oder gleich einen
+   Shrinkage-Schätzer verwenden, der positive Semidefinitheit garantiert
+   ({ref:kap:finanzdaten}).
+
+> **Der Merksatz dazu:** Eine Kovarianzmatrix ist kein Behälter für einzeln geschätzte
+> Zahlen, sondern ein geometrisches Objekt. Nicht jede Kombination von Korrelationen
+> existiert.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-qp-nlp}
+
+**1 — (b).** Der `DCPError` ist eine inhaltliche Aussage: Für diese Formulierung kann es
+keine Optimalitätsgarantie geben. Auf `scipy` auszuweichen (a) beseitigt die Meldung, nicht
+die Ursache — man bekommt dann ein lokales Ergebnis ohne Garantie und ohne Warnung, wie
+Denkfehler 8.1 zeigt. Toleranzen (c) haben mit Konvexität nichts zu tun. Richtig ist,
+zwischen zwei bewussten Wegen zu wählen: konvex umformulieren, oder lokal rechnen **und**
+das im Bericht kenntlich machen.
+
+**2 — (b) ein lokales Minimum.** `success: True` beschreibt die Konvergenz des Verfahrens,
+nicht die Qualität des Ergebnisses. Bei Mengenrabatten ist die Zielfunktion nicht konvex,
+also kann es mehrere lokale Minima geben — im Kapitelbeispiel fünf, mit 8 % Spanne. (a) wäre
+nur bei einem konvexen Problem richtig. (c) ist zu pessimistisch: Ein lokales Minimum ist es
+sehr wohl, die Zulässigkeit wird von SLSQP eingehalten.
+
+**3 — (c) Schattenpreis.** $\lambda^*$ ist die Ableitung des optimalen Zielwerts nach der
+rechten Seite der Nebenbedingung — dieselbe Bedeutung wie der Dualwert im LP
+({ref:kap:lp}), nur für allgemeine, auch krumme Nebenbedingungen. (a) und (b) verwechseln
+den Multiplikator mit einer Verletzungszahl beziehungsweise mit dem Schlupf; der Schlupf ist
+bei einer bindenden Bedingung gerade **null** (komplementärer Schlupf).
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-qp-nlp}
+1. Semidefinit → konvex, Optimum global, aber evtl. nicht eindeutig. Definit → streng
+   konvex, Optimum eindeutig.
+2. Am Optimum heben sich der „Zug“ der Zielfunktion und der „Druck“ der bindenden
+   Nebenbedingungen exakt auf.
+3. Weil eine Ungleichungsschranke nur in eine Richtung wirken kann („drücken“, nicht
+   „ziehen“). Ein negativer Multiplikator hieße, die Bedingung sei gar nicht bindend.
+4. $\boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{D}\mathbf{C}\mathbf{D}$ mit Volatilitätsdiagonalmatrix
+   $\mathbf{D}$ und gültiger (PSD) Korrelationsmatrix $\mathbf{C}$.
+5. Weil es nur lokale Optima findet; übereinstimmende Ergebnisse aus vielen Startpunkten
+   sind ein Indiz (kein Beweis) für Konvexität.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Optimierung unter Unsicherheit — Monte-Carlo, Stochastik, Robustheit“ {#sec:loesungen-unsicherheit}
+
+**9.1 — Fluch des Durchschnitts.** Weil sich Verzögerungen **fortpflanzen** und die
+Verteilung rechtsschief ist: Ein Gewerk, das früher fertig wird, beschleunigt selten den
+Gesamtablauf (der nächste Schritt ist noch nicht bereit), ein verspätetes verzögert alles.
+Weitere Beispiele: Wartezeiten in Warteschlangen (nichtlinear in der Auslastung),
+Projektkosten mit Nachträgen.
+
+**9.2 — Ansatz wählen.**
+(a) robust (Ausfall ist existenziell, Wahrscheinlichkeiten unzuverlässig).
+(b) stochastisch (Verteilung bekannt).
+(c) robust bzw. Extremwertstatistik (seltene Ereignisse, katastrophale Folgen).
+(d) stochastisch (Szenarien mit Wahrscheinlichkeiten liegen vor).
+
+**9.3 — Zweistufig rechnen.**
+(a) Mit Spot = 60: Ableitung bei $x \in (100,250)$: $40 - 60\cdot0{,}5 + 5\cdot0{,}5 =
+40-30+2{,}5 = +12{,}5 > 0$ → Kapazität **senken**. Bei $x < 100$:
+$40 - 60 = -20 < 0$ → erhöhen. Optimum daher $x^* = 100$.
+(b) Billige Nachbesserung macht Vorhalten unattraktiv.
+(c) Bei $x = 225$ optimal müsste die Ableitung dort das Vorzeichen wechseln — das ist bei
+diskreten Szenarien nur zufällig der Fall; der Mittelwert ist nur bei symmetrischen Kosten
+und stetiger Verteilung optimal.
+
+**9.4 — EVPI interpretieren.** Selbst eine **perfekte** Prognose wäre nur 8 400 € pro Jahr
+wert. Eine Lösung für 15 000 € kann sich also **niemals** rechnen — unabhängig von ihrer
+Güte. Argument: „Der theoretische Maximalnutzen liegt unter dem Preis.“
+
+**9.5 — Monte-Carlo erweitern.**
+(a) Servicelevel 95 %: Kapazität = 95 %-Quantil des Bedarfs (ca. 485). Die Zusatzkosten
+gegenüber dem Kostenoptimum (180) betragen ein Vielfaches — Servicelevel ist teuer, und
+genau diese Zahl braucht die Geschäftsleitung für die Entscheidung.
+(b) `cvar = kosten[kosten >= np.quantile(kosten, 0.95)].mean()`.
+(c) Erwartetes Bild: Bei kleiner Kapazität ist die Kostenverteilung stark rechtsschief
+(seltene, teure Notzukäufe); bei großer Kapazität schmal und nach rechts verschoben.
+
+**9.6 — Budgeted Uncertainty.**
+```python
+abzug = cp.sum_largest(cp.multiply(UNSICHERHEIT, w), Gamma)
+ziel = cp.Maximize(MU_SCHAETZUNG @ w - abzug - 0.5*LAMBDA*cp.quad_form(w, SIGMA))
+```
+$\Gamma = 0$ entspricht dem nominalen Fall, $\Gamma = n$ dem vollen Worst Case. Dazwischen
+steuert $\Gamma$ die Vorsicht stufenlos — der praktisch nützlichste Bereich liegt meist bei
+$\Gamma \approx \sqrt{n}$.
+
+### Finde den Denkfehler 9.1 — Warum jedes Projekt zu spät fertig wird
+
+(a) **Warum 14,38 statt 11,34 Tage.** Der Projektleiter hat den Mittelwert der
+**Einzeldauer** berechnet und ihn für den Mittelwert der **Projektdauer** gehalten. Das sind
+zwei verschiedene Größen:
+
+$$
+\mathbb{E}\big[\max(D_1,\dots,D_5)\big] \;\ne\; \max\big(\mathbb{E}[D_1],\dots,\mathbb{E}[D_5]\big)
+$$
+
+Anschaulich: Das Projekt ist fertig, wenn das **letzte** Gewerk fertig ist. Ein Gewerk, das
+statt 11 nur 7 Tage braucht, bringt niemandem etwas — die anderen sind ja noch dran. Ein
+Gewerk, das 17 Tage braucht, hält alle auf. Die guten Ausreißer verpuffen, die schlechten
+schlagen voll durch.
+
+Damit gilt für das Maximum immer $\mathbb{E}[\max] \ge \max(\mathbb{E})$. Die Differenz ist
+kein Schätzfehler, sondern eine **systematische Verzerrung** — sie geht immer in dieselbe
+Richtung, und sie wächst mit der Streuung der Einzelschätzungen.
+
+(b) **Warum 95,5 %.** Damit das Projekt die geplanten 11,33 Tage hält, müssen **alle fünf**
+Gewerke gleichzeitig ihren Mittelwert unterbieten. Für die Dreiecksverteilung
+$(6;\ 10;\ 18)$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür je Gewerk
+
+$$
+F(11{,}33) = 1 - \frac{(18-11{,}33)^2}{(18-6)(18-10)} = 1 - \frac{44{,}4}{96} = 0{,}537
+$$
+
+— knapp über der Hälfte, weil die Verteilung rechtsschief ist und der Mittelwert deshalb
+über dem wahrscheinlichsten Wert (10) liegt. Für alle fünf zusammen bleibt davon:
+
+$$
+0{,}537^5 = 0{,}045 \quad\Rightarrow\quad \textbf{95,5 \% reißen den Plan.}
+$$
+
+Genau der Wert, den die Simulation misst. Sehen Sie sich den Exponenten an: Es ist die
+**Zahl der parallelen Stränge**, die die Erfolgswahrscheinlichkeit auffrisst. Bei einem
+einzigen Gewerk wären es 53,7 %, bei fünf nur noch 4,5 %.
+
+**Damit es 50 % wären**, müsste man den **Median der Projektdauer** einplanen, nicht den
+Mittelwert der Einzeldauern.
+
+Das ist die eigentliche Lehre: Eine Terminzusage ist immer eine Aussage über ein
+**Quantil**, nie über einen Mittelwert.
+
+(c) **Bei zehn Gewerken** steigt die erwartete Projektdauer auf **15,35 Tage** (90-%-Quantil:
+17,00). Der Zuwachs von fünf auf zehn Gewerke ist mit knapp einem Tag deutlich kleiner als
+der von einem auf fünf — das Maximum wächst logarithmisch, nicht linear. Aber es wächst,
+und zwar allein durch das Hinzufügen paralleler Arbeit, ohne dass ein einziges Gewerk
+langsamer geworden wäre.
+
+Praktische Konsequenz: **Mehr Parallelität macht Projekte nicht nur nicht schneller, sie
+macht die Terminprognose schlechter.** Wer ein Projekt in mehr parallele Stränge zerlegt,
+muss den Puffer vergrößern, nicht verkleinern.
+
+(d) **Die Zahl für den Projektplan.** Bei einer geforderten Sicherheit von 90 % gehört das
+**90-%-Quantil** in den Plan: **16,6 Tage**, aufgerundet 17. Das sind 47 % mehr als die
+ursprünglich geplanten 11,3 Tage.
+
+```python
+puffer = np.quantile(projekt, 0.90)
+print(f"Termin mit 90 % Sicherheit: {np.ceil(puffer):.0f} Tage")
+```
+
+Und die Formulierung gegenüber dem Auftraggeber lautet nicht „der Umbau dauert 17 Tage“,
+sondern: *„In 9 von 10 Fällen sind wir nach 17 Tagen fertig; im Mittel nach 14,4.“* Diese
+zwei Zahlen sind eine belastbare Zusage — eine einzelne ist es nie.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-unsicherheit}
+
+**1 — (b).** Das kritische Verhältnis $1400/(1400+120) = 0{,}921$ gibt an, wie weit man sich
+auf die günstigere Fehlerseite stellen soll: Bestellt wird das 92,1-%-Quantil des Bedarfs,
+hier 38 Stück. (a) ignoriert die Kostenasymmetrie und kostet im Kapitelbeispiel 160 % mehr.
+(c) verwechselt die Fragestellung: Die Kapitalbindung *ist* bereits in den 120 € je
+überzähligem Stück enthalten — sie rechtfertigt keine zusätzliche Kürzung.
+
+**2 — (b).** Der Unterschied liegt darin, **was man wissen muss**: Stochastische Optimierung
+setzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung voraus und minimiert den Erwartungswert; robuste
+Optimierung kommt mit einer bloßen Bandbreite aus und sichert den ungünstigsten Fall darin
+ab. Keines ist „genauer“ (a) — sie beantworten verschiedene Fragen. (c) trifft es nicht:
+Robuste Optimierung betrachtet nicht mehr Szenarien, sondern eine ganze Menge auf einmal,
+und interessiert sich darin nur für den schlechtesten Punkt.
+
+**3 — (c).** Bei durchgehender Linearität und ohne nachgelagerte Entscheidung gilt
+$\mathbb{E}[f(X)] = f(\mathbb{E}[X])$ — dann ist Rechnen mit Mittelwerten korrekt. Sobald
+aber ein Maximum, ein Minimum, ein Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung auftaucht,
+gilt das nicht mehr: Genau das sind die beiden Fälle aus Schnellstart (asymmetrische Kosten
+über `maximum`) und Denkfehler 9.1 (Maximum über parallele Vorgänge). (a) ist die
+Fehlannahme, um die es im ganzen Kapitel geht; (b) ist zu absolut — es gibt den linearen
+Fall, in dem es tatsächlich zulässig ist.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-unsicherheit}
+1. Wegen der Jensenschen Ungleichung: Bei konvexen Kosten ist
+   $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$ — Planung mit dem Mittelwert unterschätzt die
+   Kosten systematisch.
+2. Stufe 1 wird **vor** Bekanntwerden des Zufalls festgelegt (eine Entscheidung); Stufe 2
+   **danach**, je Szenario individuell.
+3. Die Differenz zwischen Kosten unter Unsicherheit und Kosten bei perfektem Wissen — eine
+   **Obergrenze** für den Wert jeder Prognoseverbesserung.
+4. Weil sie nur eine **Menge** möglicher Werte braucht, nicht deren Verteilung — sie
+   optimiert gegen das schlechteste Element dieser Menge.
+5. Für einfache Mengen (Box, Ellipsoid) lässt sich das innere Maximum geschlossen ausrechnen
+   und wird zu einem Abzugsterm; das Gesamtproblem bleibt konvex.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Dynamische Programmierung — Die Bellman-Gleichung und Order-Execution“ {#sec:loesungen-dynamische-programmierung}
+
+**10.1 — Bausteine.** Stufe = Tag 1–5; Zustand = verbleibende Distanz (ggf. plus
+Erschöpfungsgrad); Aktion = heutige Tagesetappe; Wertfunktion = minimale Restanstrengung.
+**Nicht** in den Zustand gehören: bereits gelaufene Kilometer (redundant, wenn die
+Restdistanz bekannt ist) und das Wetter von gestern (ohne Einfluss auf die Zukunft).
+
+**10.2 — Optimalitätsprinzip.** Weil der Wert eines Zustands nur von den *künftigen*
+Entscheidungen abhängt, kann man ihn ab dem Ende rekursiv berechnen. Hängen die Kosten
+zusätzlich von **früheren** Aktionen ab, ist die Markov-Eigenschaft verletzt — die Lösung:
+die relevante Vergangenheit **in den Zustand aufnehmen** (dann wächst allerdings der
+Zustandsraum).
+
+**10.3 — Rückwärtsinduktion.** Mit $C(n) = n^2 + 2n$ und 5 Einheiten in 3 Perioden ergibt
+sich als optimaler Pfad $2 \to 2 \to 1$ (oder eine Permutation davon) mit Gesamtkosten
+$8 + 8 + 3 = 19$. Alles auf einmal kostet $25 + 10 = 35$.
+
+**10.4 — Rucksack als DP.**
+```python
+V = np.zeros((n + 1, kapazitaet + 1))
+for i in range(1, n + 1):
+    for c in range(kapazitaet + 1):
+        V[i][c] = V[i-1][c]
+        if gewicht[i-1] <= c:
+            V[i][c] = max(V[i][c], V[i-1][c - gewicht[i-1]] + nutzen[i-1])
+```
+Ergebnis identisch zum MILP (110). Laufzeit $O(n \cdot C)$ — bei kleinen ganzzahligen
+Kapazitäten schneller als Branch-and-Bound, bei großen oder nicht-ganzzahligen Kapazitäten
+schlechter (dann ist das MILP überlegen). Man nennt das **pseudopolynomiell**.
+
+**10.5 — Risikoaversion kalibrieren.**
+(a) Zwischen $\lambda = 10^{-5}$ (41 %) und $10^{-4}$ (78 %); genauer etwa bei
+$\lambda \approx 3\cdot10^{-5}$.
+(b) Höheres $\lambda$ → höhere Gesamtkosten (man kauft Sicherheit mit Slippage).
+(c) Iterativ: $\lambda$ so wählen, dass der Anteil der Marktauswirkungskosten an den
+Gesamtkosten bei 20 % liegt — im Programm ausrechnen und per Bisektion einstellen.
+
+**10.6 — Zustandsraum erweitern.** Der Zustand wird zu (Restbestand, Orderbuchtiefe); der
+Zustandsraum verdreifacht sich, die Rechenzeit ebenfalls. Die Strategie wird
+**zustandsabhängig**: Bei tiefem Buch wird mehr verkauft, bei dünnem gewartet. Genau diese
+Adaptivität ist der Mehrwert von DP gegenüber einem festen Pfad.
+
+### Finde den Denkfehler 10.1 — Der Zustand, der zu wenig weiß
+
+(a) **Die fehlende Information.** Die Zeile
+
+```python
+kosten = (RUESTKOSTEN if p > 0 else 0) + ...
+```
+
+berechnet die Rüstkosten allein daraus, ob in *dieser* Periode produziert wird. Die
+tatsächliche Regel lautet aber: Rüstkosten fallen an, wenn produziert wird **und in der
+Vorperiode nicht**. Ob in der Vorperiode produziert wurde, steht nirgends im Zustand
+`(t, lager)` — die Funktion kann es gar nicht wissen.
+
+Das Modell nimmt deshalb an, dass **jede** Produktionsperiode eine Rüstung kostet. Es
+bestraft laufende Produktion, obwohl sie in Wirklichkeit gratis weiterläuft.
+
+(b) **Der unsichtbare Vorteil.** Der Plan $(3, 1, 4, 2)$ produziert in **allen vier**
+Perioden. Real fällt dafür genau **eine** Rüstung an (in Periode 0), zusammen 30 €. Das
+falsche Modell rechnet mit vier Rüstungen, also 120 € — und verwirft den Plan als viel zu
+teuer. Genau der Vorteil, den dieser Plan hat, ist im Modell nicht darstellbar.
+
+Stattdessen wählt es $(5, 0, 5, 0)$: wenige Produktionsperioden, dafür große Lose. Aus
+Sicht seiner eigenen Kostenannahme ist das folgerichtig.
+
+| Plan | Rüstungen real | Stückkosten | Lagerkosten | **Gesamt real** |
+| --- | ---: | ---: | ---: | ---: |
+| $(5,0,5,0)$ — Modellwahl | 2 × 30 = 60 € | 40 € | 10 € | **110 €** |
+| $(3,1,4,2)$ — wahres Optimum | 1 × 30 = 30 € | 40 € | 0 € | **70 €** |
+
+**57 % Mehrkosten** — nicht durch einen Rechenfehler, sondern durch einen zu kleinen
+Zustand.
+
+(c) **Der korrigierte Zustand** lautet `(t, lager, lief_vorher)` mit einem zusätzlichen
+Wahrheitswert:
+
+```python
+@functools.lru_cache(None)
+def V(t, lager, lief_vorher):
+    ...
+    kosten = (RUESTKOSTEN if (p > 0 and not lief_vorher) else 0) + ...
+    rest, plan = V(t + 1, neu, p > 0)
+```
+
+Damit findet die Rückwärtsinduktion $(3, 1, 4, 2)$ für 70 € — das nachgerechnete Optimum.
+Der Zustandsraum **verdoppelt** sich (je Lagerstand zwei Varianten, „lief“ und „lief
+nicht“). Das ist der übliche Preis: Vollständigkeit des Zustands kostet Größe, und genau
+hier beginnt der Fluch der Dimensionalität.
+
+(d) **Warum der richtige Betrag das Tückische ist.** Man würde erwarten, dass ein falsches
+Modell auch einen falschen Kostenbetrag ausgibt — dann fiele es beim Nachrechnen auf. Hier
+nicht: Für den von ihm gewählten Plan $(5,0,5,0)$ stimmt die Rechnung zufällig, weil in
+diesem Plan tatsächlich jede Produktionsperiode auf eine Pause folgt. Modellannahme und
+Wirklichkeit fallen für **genau diese eine Lösung** zusammen.
+
+Eine Prüfung, die nur den ausgegebenen Plan nachrechnet, bestätigt also alles. Der Fehler
+liegt nicht in der Bewertung der gefundenen Lösung, sondern darin, dass die **bessere
+Lösung nie in Betracht gezogen wurde**. Solche Fehler findet man nur auf zwei Wegen:
+
+1. **Die Zustandsprobe:** *„Wenn ich nur den Zustand kenne und nicht den Weg dorthin — kann
+   ich dann noch richtig weiterentscheiden?“* Hier lautet die Antwort nein, denn ohne zu
+   wissen, ob gerade produziert wird, sind die Kosten der nächsten Aktion nicht bestimmbar.
+2. **Ein zweites, unabhängiges Verfahren.** Bei kleinen Instanzen genügt vollständige
+   Enumeration: $6^4 = 1296$ Pläne sind in Millisekunden durchgerechnet — und hätten die
+   70 €-Lösung sofort gezeigt.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-dynamische-programmierung}
+
+**1 — (b).** $V_t$ setzt $V_{t+1}$ voraus: Eine Entscheidung lässt sich erst bewerten, wenn
+feststeht, was sie für die Zukunft bedeutet. Am Ende ist dieser Wert bekannt ($V_T = g$),
+deshalb beginnt die Rechnung dort. (a) verwechselt ein mathematisches Erfordernis mit einer
+Implementierungsfrage; (c) ist frei erfunden und hätte mit der Rechenrichtung ohnehin
+nichts zu tun.
+
+**2 — (b).** Das Optimalitätsprinzip sagt, dass jedes **Reststück** einer optimalen Lösung
+selbst optimal ist. Deshalb genügt es, je Zustand einen einzigen Wert zu speichern, statt
+alle Wege dorthin zu unterscheiden. (a) ist die verbreitetste Fehldeutung — sie beschriebe
+gieriges Vorgehen, und genau das scheitert im Schnellstart dieses Kapitels (21 statt 14
+Minuten). (c) ist eine Allgemeinplatz-Aussage ohne Bezug zum Prinzip.
+
+**3 — (b).** Der Rabatt hängt von der bisher kumulierten Menge ab; ohne diese Größe im
+Zustand kann das Modell die Kosten der nächsten Bestellung nicht bestimmen — dasselbe Muster
+wie in Denkfehler 10.1. (a) übersieht genau das: Kosten, die von der Vorgeschichte abhängen,
+**sind** Zustandsinformation. (c) ist zu absolut — DP bleibt anwendbar, der Zustandsraum
+wird nur größer; ob sich stattdessen ein MILP lohnt, ist eine Frage der Größe, nicht der
+Eignung.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-dynamische-programmierung}
+1. Jeder Teilabschnitt einer optimalen Strategie ist selbst optimal für den Zustand, in dem
+   er beginnt.
+2. Weil $V_{t+1}$ bekannt sein muss, um $V_t$ zu berechnen — und am Ende ist der Wert
+   bekannt.
+3. Alles, was die Zukunft beeinflusst, und nichts weiter. Unvollständig ist er, wenn die
+   Kosten oder Übergänge zusätzlich von der Vorgeschichte abhängen.
+4. Der Aufwand wächst multiplikativ mit jeder Zustandsdimension. Gegenmittel: gröbere
+   Diskretisierung/Zustandsreduktion, Funktionsapproximation (ADP), Reinforcement Learning.
+5. Weil sie eine **unabhängige** Prüfung ermöglicht — Größenordnungsfehler und
+   Vorzeichenfehler fallen sofort auf.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“ {#sec:loesungen-mehrziel}
+
+**Dominanz prüfen.**
+P (14 000 €, 6 000 kg) und Q (13 800 €, 6 100 kg): **keiner dominiert den anderen.** Q ist
+billiger, P ist sauberer — beide sind pareto-optimal, die Wahl ist eine Präferenzfrage.
+
+R (14 000 €, 6 100 kg) dagegen wird **von beiden dominiert**: gleich teuer wie P, aber
+schmutziger; schmutziger als Q *und* teurer. R kann man wegwerfen, ohne jemanden zu fragen —
+und genau das ist der Zweck des Dominanzbegriffs: Er trennt die Fälle, in denen der
+Modellierer entscheiden darf, von denen, in denen er es nicht darf.
+
+**Der Schattenpreis in der Praxis.**
+Man geht die Front von unten durch, solange der Schattenpreis unter 0,90 €/kg liegt. Aus der
+Ausgabe: 0,58 — 0,93 — 0,40 — 0,59 — 0,77 — 0,65 — 0,77 — 1,09 — 1,32. Die Werte steigen
+nicht monoton, weil die Front bei ganzzahligen Modellen keine glatte Kurve ist; maßgeblich
+ist deshalb nicht der einzelne Schritt, sondern der **Gesamtschattenpreis** gegenüber dem
+Kostenminimum.
+
+Der letzte Punkt, dessen Gesamtschattenpreis unter 0,90 € liegt, ist **14 189 € / 5 632 kg**:
+646 € Aufpreis für 843 kg Ersparnis, also 0,77 €/kg. Der nächste Punkt kostet 1,09 €/kg und
+liegt damit über dem internen Preis.
+
+Begründung in einem Satz: *„Für 646 Euro sparen wir 843 Kilogramm CO₂ — zu 77 Cent je
+Kilogramm, während wir intern mit 90 Cent rechnen.“*
+
+**Mehr Trassen.**
+Mit 8 statt 5 Trassen wird der Engpass schwächer. Zu erwarten ist eine **kürzere** Front:
+Der Zielkonflikt entsteht ja allein aus der Knappheit; je mehr Trassen, desto näher rücken
+Kostenminimum und CO₂-Minimum zusammen. Im Grenzfall genügend vieler Trassen fallen beide
+zusammen — die Bahn ist billiger *und* sauberer, also gibt es gar keinen Konflikt mehr und
+die Front schrumpft auf einen Punkt.
+
+Der Lehrpunkt: **Ein Zielkonflikt ist keine Eigenschaft der Ziele, sondern der Knappheit.**
+Wer ihn auflösen will, sollte zuerst prüfen, ob sich die Ressource vermehren lässt, statt
+über Gewichte zu verhandeln.
+
+**Die Front der Relaxation.**
+Ohne `integrality` ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig
+auf ihrer eigenen unteren konvexen Hülle. Es gibt also **keinen** Punkt oberhalb — jeder
+Punkt der Front ist durch ein passendes Gewicht erreichbar.
+
+Genau das ist der Grund, warum das Problem in Lehrbüchern zur linearen Programmierung nicht
+vorkommt und in der betrieblichen Praxis ständig: Sobald „welcher Träger“, „welches Lager“
+oder „welche Schicht“ entschieden wird, zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und
+zwischen ihnen entstehen die Einbuchtungen, in denen die nicht gestützten Lösungen liegen.
+
+**Drei Ziele.**
+Die Front wird zu einer Fläche im dreidimensionalen Zielraum. Das ε-Verfahren braucht dann
+ein **Gitter** über zwei Schranken statt einer Folge über eine — der Aufwand wächst von
+$O(k)$ auf $O(k^2)$, bei $m$ Zielen auf $O(k^{m-1})$.
+
+Zwei praktische Folgerungen: Erstens ist bei drei und mehr Zielen die vollständige Front
+meist nicht mehr bezahlbar; man arbeitet dann mit einer Stichprobe oder mit
+Metaheuristiken, die eine Front approximieren (NSGA-II, in `pymoo` enthalten). Zweitens ist
+eine Front mit hunderten Punkten für die Entscheidung ohnehin unbrauchbar — ab drei Zielen
+ist die bessere Frage meist, ob sich zwei davon zusammenfassen lassen.
+
+### Finde den Denkfehler — „Wir haben die Gewichte sauber kalibriert“ {#denkfehler-loesung-mehrziel}
+
+**Der Lösungsraum wurde nicht vollständig abgetastet — und zwar aus prinzipiellen Gründen.**
+
+500 Gewichte sind nicht zu wenige. Auch 500 000 wären zu wenige. Die gewichtete Summe kann
+ausschließlich Punkte auf der unteren konvexen Hülle erreichen; alles, was darüber liegt,
+ist für **jedes** $w$ unerreichbar. Im Kapitelbeispiel sind das 4 von 10 Punkten — 40 % der
+Alternativen, die die Geschäftsführung nie zu sehen bekam.
+
+Die Behauptung „die Entscheidung hat der Fachbereich getroffen“ ist damit nur halb wahr. Der
+Fachbereich hat aus einer **vorgefilterten** Auswahl gewählt, und die Vorfilterung stammt
+vom Team — unbeabsichtigt und unbemerkt, aber sie stammt von dort.
+
+**Zum zweiten Teil: Nein, niemand hätte es bemerkt.**
+
+Das ist der eigentlich beunruhigende Punkt. Alle vorgelegten Pläne waren pareto-optimal,
+also einwandfrei. Es fehlte kein *schlechter* Plan, sondern es fehlten *gute*. Ein
+fehlender Kompromiss hinterlässt keine Spur: Es gibt keine Fehlermeldung, keinen
+auffälligen Wert, keinen Test, der anschlägt. Die Auswahl sah vollständig aus, weil
+Vollständigkeit von innen nicht überprüfbar ist.
+
+Deshalb genügt es nicht, sorgfältig zu sein — man braucht ein Verfahren mit einer
+**Vollständigkeitsgarantie**. Das ε-Constraint-Verfahren hat sie: Wenn kein zulässiger Plan
+mehr existiert, ist die Front nachweislich vollständig.
+
+**Was das Team hätte tun sollen:** ε-Constraint statt Gewichtsraster. Es hätte die
+vollständige Front geliefert — mit zehn statt 500 Solverläufen.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-mehrziel}
+
+**1. b)** Geometrisch heißt „gewichtete Summe minimieren“: eine Gerade von links unten an
+die Punktwolke schieben. Sie berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle;
+Punkte darüber werden nie zuerst getroffen. (a) klingt plausibel und ist falsch — ein
+feineres Raster ändert nichts, wie die Gegenprobe über die Hülle im Programm zeigt.
+
+**2. b)** Ein Lauf für das Kostenminimum, danach ein Lauf je Frontpunkt, und ein letzter,
+der unzulässig ist und die Schleife beendet. Der Aufwand hängt also an der **Länge der
+Front**, nicht an der Feinheit eines Rasters — das ist der praktische Vorteil des
+Verfahrens.
+
+**3. b)** Es gibt mehrere kostenminimale Pläne, und der Solver gibt normalerweise einen
+beliebigen davon zurück. Die lexikografische Formulierung sucht unter allen den saubersten —
+die CO₂-Ersparnis kostet dann tatsächlich nichts. (c) ist ein guter Verdacht, trifft hier
+aber nicht zu: Auch bei exakt gleichem Budget bliebe der Effekt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-mehrziel}
+
+1. Freie Antwort. Ein tragfähiges Beispiel enthält zwei Größen, die man nicht in dieselbe
+   Einheit bringen kann, ohne eine Wertung vorzunehmen — etwa Personalkosten gegen
+   Reaktionszeit oder Lagerbestand gegen Lieferfähigkeit.
+2. Bei einem LP ist der zulässige Bereich konvex; die Pareto-Front liegt vollständig auf
+   ihrer eigenen konvexen Hülle, und die gewichtete Summe erreicht jeden Punkt. Bei einem
+   MILP zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, zwischen denen Einbuchtungen entstehen —
+   und die dort liegenden Lösungen sind unerreichbar.
+3. Erstens ist $w$ kein Regler zwischen 0 und 1, sondern ein **Wechselkurs** mit einer
+   Einheit: Euro je Kilogramm. „0,5“ heißt also „ein Kilogramm CO₂ ist mir 50 Cent wert“ —
+   eine sehr konkrete und keineswegs neutrale Aussage. Zweitens gibt es keinen neutralen
+   Wert, weil weite Gewichtsbereiche dieselbe Lösung liefern und es dazwischen springt.
+4. Man optimiert nur das erste Ziel und schreibt dem zweiten eine Obergrenze vor. Diese
+   Grenze setzt man zunächst auf den Wert, der beim reinen Kostenoptimum ohnehin anfällt,
+   und drückt sie dann Schritt für Schritt weiter herunter. Sobald kein zulässiger Plan mehr
+   existiert, hat man alle Kompromisse.
+5. Den **Schattenpreis** — Aufpreis geteilt durch Ersparnis, hier in Euro je Kilogramm. Ohne
+   ihn ist die Front eine Liste von Zahlenpaaren; mit ihm ist sie mit dem internen CO₂-Preis
+   vergleichbar und damit entscheidbar.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Predict-then-Optimize“ {#sec:loesungen-prognose}
+
+**Andere Preise.**
+Der Überhang kostet nur noch 1,50 €, die Fehlmenge weiterhin 6 €. Das kritische Verhältnis
+steigt von $6/9 = 0{,}667$ auf $6/7{,}5 = 0{,}80$. Die Bestellmenge verschiebt sich also
+**nach oben** — man bestellt jetzt das 80-%-Quantil statt des 66,7-%-Quantils.
+
+Das ist die richtige Richtung und leicht zu merken: Je billiger der Überhang, desto
+großzügiger darf man ansetzen. Im Grenzfall kostenloser Entsorgung ($c_+ \to 0$) geht das
+kritische Verhältnis gegen 1 — man bestellt so viel, dass praktisch nie etwas fehlt.
+
+**Wann ist der Mittelwert richtig?**
+Nur wenn $c_- = c_+$ **und** die Nachfrageverteilung symmetrisch ist. Dann liegt das
+kritische Verhältnis bei 0,5, das 50-%-Quantil ist der Median, und bei Symmetrie fällt der
+Median mit dem Mittelwert zusammen.
+
+Beide Bedingungen sind unrealistisch. Fehlmenge und Überhang kosten fast nie dasselbe — bei
+Frischware ist der Überhang teurer, bei Ersatzteilen die Fehlmenge um Größenordnungen. Und
+Nachfrageverteilungen sind meist rechtsschief. Der Mittelwert ist damit die
+Ausnahme, nicht die Regel — er wird nur benutzt, weil Regressionsmodelle ihn standardmäßig
+liefern.
+
+**Die Kennzahl der Prognoseabteilung.**
+Die Rangfolge bleibt: Die Punktprognose gewinnt auch beim MAPE, weil beide Maße den
+*Erwartungswert* belohnen — der MAPE etwas anders gewichtet, aber ebenfalls symmetrisch in
+dem Sinne, dass er nicht weiß, dass Unterschätzung teurer ist als Überschätzung.
+
+Das ist kein Zufall, sondern der Kern des Kapitels: **Jedes rein statistische Fehlermaß
+ignoriert die Kostenasymmetrie.** Man kann das Problem nicht lösen, indem man das Fehlermaß
+wechselt; man muss die Kosten selbst messen. (Die einzige Ausnahme ist der *Pinball Loss* —
+genau das Maß, das die Quantilregression minimiert, und das ist eben kein
+allgemeines Prognosemaß, sondern eines für ein bestimmtes Quantil.)
+
+**Zwei Quantile.**
+Das Band ist an **Aktionstagen** deutlich breiter — dort ist die Streuung im Modell fast
+viermal so groß. Genau das ist die Information, die eine Punktprognose plus fester Zuschlag
+wegwirft.
+
+Ein praktischer Nebeneffekt: Ein solches Band ist die verständlichste Form, Unsicherheit an
+die Disposition zu berichten. „Zwischen 130 und 210" sagt einem Menschen mehr als „170 ±
+Sicherheitszuschlag".
+
+**Der Wert der Merkmale.**
+Zu erwarten ist, dass die **Kosten stärker steigen als der MSE**. Der Grund: Das Merkmal
+„Aktion" trägt zwei verschiedene Informationen — es verschiebt den Erwartungswert (um 45
+Stück) *und* die Streuung (von 8 auf 30). Der MSE bemerkt nur den ersten Teil; die
+Entscheidungskosten spüren beide.
+
+Der Lehrsatz dahinter: **Der Wert eines Merkmals hängt davon ab, wofür man es benutzt.** Eine
+Merkmalsauswahl, die nach MSE-Beitrag sortiert, wirft möglicherweise genau die Merkmale
+weg, die für die Entscheidung am wichtigsten sind — nämlich die, die etwas über die
+Unsicherheit sagen.
+
+### Finde den Denkfehler — „Wir haben die Prognose um 18 % verbessert“ {#denkfehler-loesung-prognose}
+
+**Der Sicherheitszuschlag stammt aus den Residuen des alten Modells.**
+
+Das ist die vollständige Antwort auf den zweiten Teil, und sie ist präziser als „bessere
+Prognose kann schlechter sein". Der Ablauf im Einzelnen:
+
+1. Das alte Modell hatte größere Residuen, also einen größeren Sicherheitszuschlag.
+2. Der Zuschlag wurde nie neu berechnet — er ist „seit Jahren unverändert".
+3. Das neue Modell prognostiziert besser, also **näher am Erwartungswert**. Auf denselben
+   Zuschlag addiert ergibt das eine niedrigere Bestellmenge als vorher.
+4. Aber der richtige Zuschlag hängt an der Reststreuung des *aktuellen* Modells und am
+   kritischen Verhältnis, nicht an der Gewohnheit.
+
+Es ist also nicht die bessere Prognose, die schadet, sondern die **nicht mitgezogene zweite
+Stufe**. Die beiden Stufen wurden unabhängig gepflegt, obwohl sie voneinander abhängen.
+
+**Was das Team hätte messen müssen: die Entscheidungskosten.** Sie hätten auf denselben
+Testdaten die Bestellmengen beider Modelle durchgerechnet und die Newsvendor-Kosten
+verglichen — eine Zahl in Euro, die die Disposition sofort verstanden hätte. Der Fehler wäre
+vor dem Produktivgang aufgefallen statt sechs Wochen danach.
+
+**Und die eigentliche Konsequenz:** Der Zuschlag gehört gar nicht in die Disposition,
+sondern ins Modell. Wer das kritische Quantil direkt schätzt, kann diesen Fehler nicht
+machen — es gibt keinen zweiten, separat gepflegten Parameter mehr.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-prognose}
+
+**1. b)** Die Kostenasymmetrie verschiebt das Optimum vom Erwartungswert zum kritischen
+Quantil. (a) und (c) sind reale Probleme, aber nicht dieses: Selbst bei perfekt bekannter,
+normalverteilter Nachfrage wäre der Erwartungswert die falsche Bestellmenge.
+
+**2. b)** Ein jährlich neu berechneter Zuschlag ist besser als ein veralteter, bleibt aber
+**für alle Tage gleich**. Die Unsicherheit hängt hier von den Merkmalen ab (Aktionstage),
+und das kann ein einzelner Wert nicht abbilden — im Kapitel gemessen: 3,5 gegen 12,3 Stück.
+(c) ist zu pauschal; Residuen sind ein brauchbarer Schätzer, nur eben ein globaler.
+
+**3. b)** Ein einzelner Vergleich ohne Streuungsangabe ist keine belastbare Aussage.
+(a) verwechselt die Diagnose mit einem Rezept — 730 Testtage hat in der Praxis kaum jemand,
+und die Antwort ist Kreuzvalidierung statt einer Mindestzahl. (c) ist übertrieben: Der MSE
+ist ein brauchbares Maß für *Prognosegüte*, nur eben nicht für *Entscheidungsgüte*.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-prognose}
+
+1. Die erste Stufe wird auf ein statistisches Maß trainiert (MSE), die zweite erzeugt
+   ökonomische Kosten mit asymmetrischer Struktur. An der Naht geht die Information über die
+   **Unsicherheit** verloren: Weitergereicht wird eine einzelne Zahl, obwohl die Entscheidung
+   die ganze Verteilung bräuchte.
+2. Das **kritische Quantil** $c_-/(c_- + c_+)$ der Nachfrageverteilung. Der Wert kommt aus
+   den Kosten der Entscheidung, nicht aus den Daten — er ist bekannt, bevor man die erste
+   Zeile Code schreibt.
+3. Weil die Unsicherheit **heteroskedastisch** ist: Sie hängt selbst von den Merkmalen ab.
+   Ein einziger Zuschlag ist an ruhigen Tagen zu groß und an unruhigen zu klein.
+4. „Wie ändern sich die **Entscheidungskosten**?" — und, als Zusatz, „ist der
+   Sicherheitszuschlag mitgezogen worden?"
+5. So viele, dass der Unterschied zwischen den Modellen größer ist als die Schwankung des
+   Maßes zwischen verschiedenen Zeitfenstern. Wie viele das sind, kann man nur messen — durch
+   Kreuzvalidierung oder rollierende Auswertung.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“ {#sec:loesungen-bruecke}
+
+**Die dritte Ressource.**
+„Liquidität" — wie schnell sich eine Position ohne Kursabschlag verkaufen lässt — entspricht
+in der Werkstatt der **Umrüstbarkeit** oder der **Vorlaufzeit**: Wie schnell lässt sich die
+Fertigung von diesem Produkt wieder wegdrehen, wenn der Auftrag storniert wird? In beiden
+Fällen ist es eine knappe Größe, die nichts mit dem Ertrag zu tun hat und trotzdem die
+Auswahl einschränkt.
+
+Im Modell ist es schlicht eine weitere Zeile in `kapazitaeten` und ein weiterer Eintrag in
+jedem `verbrauch`. Genau das ist der Punkt des Kapitels: Eine neue Ressource kostet keinen
+Modellcode.
+
+**Den Schattenpreis lesen.**
+Bis zu **602,60 €** für 10 Einheiten (10 × 60,26 €) lohnt sich der Kauf — darüber nicht.
+
+Die Einschränkung aus {ref:sec:lp-entartung}: Der Schattenpreis gilt nur **lokal**, solange
+sich die optimale Basis nicht ändert. Nach einer gewissen Erhöhung wird eine andere
+Nebenbedingung bindend (hier voraussichtlich das Kapital), und ab dort ist die zusätzliche
+Einheit weniger wert. Bei 10 Einheiten auf 90 ist das eine Erhöhung um 11 % — schon groß
+genug, dass man es nachrechnen sollte, statt zu extrapolieren.
+
+Zweite Einschränkung: Bei **Entartung** ist der Schattenpreis nicht eindeutig. Verschiedene
+Solver können dann verschiedene, gleichermaßen gültige Werte liefern — auch das steht in
+{ref:sec:lp-entartung}.
+
+**Die Brücke rückwärts.**
+Shrinkage hilft, wenn man eine **Kovarianzmatrix** aus wenigen Beobachtungen schätzt. Bei
+Lieferzeiten tritt genau dasselbe Problem auf, sobald man die *Korrelationen zwischen*
+Lieferanten braucht — und die braucht man, sobald Lieferanten gemeinsame Ursachen haben:
+derselbe Hafen, dasselbe Vorprodukt, dieselbe Region.
+
+Bei 40 Lieferanten hat die Kovarianzmatrix 820 zu schätzende Einträge. Wer dafür 36
+Monatswerte hat, schätzt 820 Zahlen aus 36 Beobachtungen — dasselbe Missverhältnis wie bei
+Aktienrenditen, mit denselben Folgen (`Kovarianz_Falle.py`).
+
+Benötigt würden: Lieferzeit-Zeitreihen je Lieferant über denselben Zeitraum, gleich getaktet.
+Genau daran scheitert es in der Praxis meist — die Daten liegen in Bestellvorgängen, nicht in
+einer Matrix.
+
+**CVaR mit Ganzzahligkeit.**
+Man ergänzt Binärvariablen $y_j$ je Lieferant und die Kopplung $w_j \le y_j$ sowie
+$\sum_j y_j \le 3$. Da CVXPY gemischt-ganzzahlige Probleme unterstützt, genügt
+`cp.Variable(n, boolean=True)`.
+
+Zu erwarten ist ein **höherer** CVaR: Der zulässige Bereich wird kleiner, und die
+Feinabstimmung über sechs Lieferanten fällt weg. Der Aufschlag ist der Preis der
+Vertragswirklichkeit — und genau die Zahl, die man dem Einkauf vorlegt, wenn dort jemand
+sagt, drei Lieferanten seien genug.
+
+**Die eigene Brücke.**
+Freie Antwort. Eine gute Bearbeitung nennt das Modell, die Entsprechung und **die Zeile der
+Grenztabelle, die im Weg steht** — meist ist es die dritte (Teilbarkeit) oder die erste
+(gemessen gegen geschätzt). Wenn keine im Weg steht, ist die Übertragung wahrscheinlich zu
+oberflächlich geprüft.
+
+### Finde den Denkfehler — „Das ist doch dasselbe Problem“ {#denkfehler-loesung-bruecke}
+
+**Fehler 1: Varianz ist hier das falsche Risikomaß — genau der Fall, für den es CVaR gibt.**
+
+Markowitz minimiert die **Varianz**, und die bestraft Abweichungen nach *beiden* Seiten
+gleich. Ein Lieferant, der manchmal zwei Tage zu früh liefert, erhöht die Varianz genauso
+wie einer, der zwei Tage zu spät liefert — obwohl das eine harmlos und das andere teuer ist.
+
+Schwerer wiegt die Verteilungsform: Lieferzeiten haben einen **einseitig fetten Rand**. Im
+Normalfall schwankt es um wenige Tage, im seltenen Ausfall sind es zwei Wochen. Die Varianz
+mittelt diesen Rand weg; sie ist bei genau diesen Verteilungen am unzuverlässigsten. Das
+Kapitel führt die CVaR-Funktion nicht ohne Grund über *beide* Welten — die Übertragung wäre
+richtig gewesen, nur eben mit dem richtigen Risikomaß.
+
+**Fehler 2: Die Teilbarkeit — die dritte Zeile der Grenztabelle.**
+
+Markowitz liefert stetige Anteile: 7,3 % bei Lieferant A, 4,1 % bei B. Ein
+Lieferantenportfolio funktioniert so nicht. Es gibt Mindestabnahmemengen, Rahmenverträge,
+Qualifizierungskosten je Lieferant und eine praktische Obergrenze, wie viele Lieferanten der
+Einkauf betreuen kann. Aus dem QP wird ein **MIQP** mit Kardinalitätsbedingung und
+Mindestmengen ({ref:kap:milp}, Muster 5) — und dessen Lösung sieht anders aus als die
+gerundete stetige.
+
+**Was das Kapitel dazu sagt, und was nicht.** Fehler 2 steht ausdrücklich in der
+Grenztabelle. Fehler 1 nicht — er ist ein Fehler *innerhalb* der Finanzwelt, den die
+Kollegin mit übernommen hat: Auch dort ist die Varianz für Verteilungen mit fetten Rändern
+das falsche Maß ({ref:kap:cvar}). Wer eine Methode überträgt, überträgt eben auch ihre
+Schwächen mit.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-bruecke}
+
+**1. b)** Beide Probleme haben dieselbe Struktur: knappe Größen auf konkurrierende
+Verwendungen verteilen. (a) ist falsch — `Produktionsproblem` ist streng typisiert und
+validiert beim Einlesen; genau deshalb ist es aussagekräftig, dass die Depotdaten
+durchkommen. (c) ist frei erfunden.
+
+**2. b)** Der Schattenpreis ist der Dualwert der Nebenbedingung: der zusätzliche Zielwert je
+zusätzlicher Einheit — lokal gültig. (a) verwechselt ihn mit der Auslastung, (c) mit den
+Kosten.
+
+**3. c)** Die Teilbarkeit. In der Produktion sind Entscheidungen ganzzahlig (halbe Maschinen,
+halbe Schichten, halbe Lieferanten gibt es nicht), an den Finanzmärkten sind Anteile normal.
+Deshalb ist Teil II voller MILP und Teil IV fast frei davon — es liegt an der Welt, nicht an
+der Methode.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-bruecke}
+
+1. Montagestunden ↔ Kapital; Plattenmaterial ↔ Risikobudget; Deckungsbeitrag je Stück ↔
+   erwarteter Ertrag je 1 000 €. (Weitere: Mindestlosgröße ↔ Mindestordergröße,
+   Rüstkosten ↔ Ordergebühr, Sortimentsbreite ↔ Kardinalitätsgrenze.)
+2. Ein LP sieht eine Matrix, einen Kapazitätsvektor und einen Zielvektor — Bedeutung kommt
+   darin nicht vor. Das ist hier ein Vorteil, weil derselbe geprüfte, getestete Code beide
+   Domänen bedient; man erbt die Verlässlichkeit mit.
+3. „Stellen Sie sich vor, Ihre Engpassmaschine wäre nicht die Fräse, sondern eine Vorschrift:
+   Sie dürfen nur eine bestimmte Menge Risiko in den Büchern haben. Der Schattenpreis sagt
+   dann, was eine Lockerung dieser Vorschrift wert wäre — genau wie bei einer zusätzlichen
+   Maschinenstunde."
+4. **Fette Ränder** (seltene, aber sehr große Abweichungen). Die Standardabweichung mittelt
+   sie weg und bestraft außerdem Abweichungen nach oben genauso wie nach unten; CVaR sieht
+   ausschließlich auf den schlechten Rand.
+5. (a) Sind die Zahlen gemessen oder geschätzt — und wie groß ist der Schätzfehler im
+   Verhältnis zu den Unterschieden? (b) Ist der datengenerierende Prozess stabil, oder
+   reagiert er auf das Modell? (c) Sind die Entscheidungen teilbar oder ganzzahlig?
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“ {#sec:loesungen-supplychain}
+
+**Der Umschlagpunkt.**
+Bei 60 MW statt 120 MW halbiert sich die Grenzkostendifferenz je Stunde (83 €/MWh × 60 MW =
+4 980 €/h). Der Umschlagpunkt verdoppelt sich auf **7,7 Stunden**.
+
+Das ist plausibel: Je kleiner die abzudeckende Leistung, desto länger dauert es, bis der
+Grenzkostenvorteil des großen Blocks seine Anfahrkosten einspielt. Ein Kernblock lohnt sich
+für eine kleine Restlast noch weniger als für eine große — was erklärt, warum Grundlastblöcke
+gerade dann unwirtschaftlich werden, wenn viel Wind einspeist und nur eine kleine Restlast
+bleibt.
+
+**Die fehlende Nebenbedingung.**
+Analog zum Anfahren braucht man eine Abfahr-Indikatorvariable $b_{k,t} \ge u_{k,t-1} - u_{k,t}$
+und dann:
+
+$$
+u_{k,\tau} \le 1 - b_{k,t} \qquad \text{für } \tau = t, \dots, t + M_k - 1
+$$
+
+In Worten: Wer abfährt, bleibt $M_k$ Stunden aus.
+
+Der reale Sachverhalt: Ein abgeschalteter Dampfblock kühlt aus und darf aus
+werkstofftechnischen Gründen nicht sofort wieder hochgefahren werden — die
+Temperaturwechsel würden das Material schädigen. Bei Gasturbinen ist die
+Mindeststillstandszeit kurz oder null, bei Kernblöcken beträgt sie viele Stunden.
+
+**Wie viele Szenarien?**
+Zu erwarten ist, dass der Commitment-Plan ab einer gewissen Szenarienzahl stabil bleibt —
+oft schon bei 20 bis 40. Der Grund: Die erste Stufe ist binär und **grob**; sie kann nur
+ganze Blockstunden verschieben. Feine Unterschiede in der Szenarienmenge ändern daran
+nichts mehr.
+
+Der Zusammenhang mit {ref:sec:prognose-messfalle} ist der interessante Teil: Dort ging es
+um die Zahl der **Beobachtungen** bei einer Bewertung, hier um die Zahl der **Szenarien** in
+einem Modell. Beide Male lautet die Frage nicht „wie viele sind genug?", sondern „ab wann
+ändert sich die Antwort nicht mehr?" — und beide Male beantwortet man sie, indem man es
+ausprobiert, statt eine Faustregel zu übernehmen.
+
+**Der Wert eines Speichers.**
+Der Speicher braucht Variablen für Ladung, Entladung und Füllstand je Szenario und Stunde,
+mit der Bilanz $F_{t} = F_{t-1} + \eta\, L_t - E_t/\eta$ und Grenzen für Leistung und
+Kapazität. Er gehört in die **zweite** Stufe: Wann geladen wird, darf sich am Tag selbst
+entscheiden.
+
+Zu erwarten ist ein deutlicher Rückgang der erwarteten Kosten, und zwar aus zwei Quellen:
+Er verschiebt Energie aus billigen in teure Stunden *und* er ersetzt Vorhaltung — ein
+Speicher ist in Sekunden verfügbar, ein Kernblock in acht Stunden. Der zweite Effekt ist der
+größere und wird bei einer Betrachtung ohne Szenarien komplett übersehen.
+
+Der Wert je MWh Kapazität ergibt sich als Kostenersparnis geteilt durch 400 MWh. Er ist mit
+den Investitionskosten vergleichbar — dieselbe Rechnung wie der Schattenpreis in
+{ref:kap:lp}, nur über einen ganzen Tag.
+
+**Wenn es größer wird.**
+Mit 20 Blöcken und 168 Stunden hat die erste Stufe 3 360 Binärvariablen statt 120, und die
+Szenarienkopplung vervielfacht die kontinuierlichen Variablen. Zu erwarten ist, dass der
+MIP-Gap nach dem Zeitlimit nicht mehr auf null geht.
+
+Zwei Wege aus {ref:kap:metaheuristiken}: **Erstens** — und in der Praxis meist ausreichend —
+den Gap akzeptieren; 1 bis 2 % sind bei Unit Commitment üblich und betriebswirtschaftlich
+belanglos. **Zweitens** LNS: Das Commitment eines Tages herausbrechen und exakt neu
+optimieren, während der Rest der Woche festbleibt. Das ist genau die Struktur aus
+`Large_Neighborhood_Search.py` — ein zusammenhängendes Fenster zerstören und mit dem exakten
+Solver reparieren.
+
+Was **nicht** funktioniert: eine reine Metaheuristik ohne Solver. Die Fahrweise ist bei
+gegebenem Commitment ein LP mit tausenden Variablen; die will man nicht heuristisch lösen.
+
+### Finde den Denkfehler — „Wir rechnen mit dem P50-Szenario“ {#denkfehler-loesung-supplychain}
+
+**Fehler 1: Der Median ist keine Absicherung, sondern eine Wette auf die Hälfte der Fälle.**
+
+„Die Hälfte fällt besser aus, die Hälfte schlechter, im Mittel gleicht sich das aus" — der
+letzte Halbsatz ist falsch. Er würde stimmen, wenn die Kosten **symmetrisch** um den Median
+lägen. Sie tun es nicht: Zu viel Erzeugung kostet ein paar tausend Euro Brennstoff, zu wenig
+kostet Lastabwurf zu 3 000 €/MWh. Das ist dieselbe Asymmetrie wie beim Newsvendor
+({ref:kap:prognose}) — nur um Größenordnungen schärfer.
+
+Im Programm gemessen: Der Erwartungswert-Plan (nahe am P50) führt in **28 von 40 Szenarien**
+zum Lastabwurf und kostet 149 % mehr. Nichts daran gleicht sich aus.
+
+**Fehler 2: Eine prozentuale Leistungsreserve löst das falsche Problem.**
+
+Sehen Sie sich an, was der zweistufige Plan tatsächlich verändert hat: Er hat **sechs
+zusätzliche Blockstunden** vorgehalten — er fährt einen Block früher an und lässt ihn länger
+laufen. Das ist eine Entscheidung über *Verfügbarkeit*, nicht über *Leistung*.
+
+Eine Reserve von „5 % der Last" beschreibt dagegen eine Leistungsmenge. Sie hilft, wenn ein
+laufender Block etwas mehr liefern muss. Sie hilft **nicht**, wenn der benötigte Block gar
+nicht am Netz ist — und genau das ist der Fall, wenn der Wind ausbleibt und ein Kernblock
+mit acht Stunden Mindestlaufzeit um 18 Uhr nicht mehr herbeigerufen werden kann.
+
+Die Reserve ist also nicht zu klein, sondern **von der falschen Art**. Was fehlt, sind nicht
+Megawatt, sondern *angefahrene* Megawatt.
+
+**Was das Team hätte tun sollen:** Die Szenarien ins Modell nehmen, statt sie durch einen
+Repräsentanten plus Pauschalzuschlag zu ersetzen. Die Rechenzeit dafür liegt hier bei gut
+einer Sekunde.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-supplychain}
+
+**1. b)** Anfahrkosten und Mindestlaufzeiten koppeln die Stunden. Die Merit-Order ist eine
+Sortierung und kennt keine Kopplung über die Zeit; sie ist für einen einzelnen Zeitpunkt
+richtig. (a) und (c) sind reale Themen, aber nicht der Grund für diese Aussage.
+
+**2. b)** Die erste Stufe ist binär. Eine Kapazität lässt sich anteilig anpassen, ein
+Kraftwerk nicht zu 30 % anfahren — deshalb ist die Vorabentscheidung hier unwiderruflich
+grob. (a) ist eine Größenfrage, kein struktureller Unterschied; (c) trifft nur auf die
+dritte Variante zu.
+
+**3. b)** Bei 3 000 €/MWh ist Vorhaltung schon im Erwartungswert billiger als Lastabwurf;
+die Schranke ist dann nicht bindend. Erst ein zu niedrig angesetzter Schaden macht Abwurf
+rechnerisch attraktiv, und dort greift sie. (a) und (c) unterstellen numerische Probleme,
+die es nicht gibt.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-supplychain}
+
+1. Weil die Entscheidung einer Stunde die folgenden bindet: Anfahrkosten fallen einmal an,
+   Mindestlaufzeiten erzwingen den Weiterbetrieb. Ein Regal füllt man unabhängig von der
+   Reihenfolge, einen Kraftwerkspark nicht.
+2. „Here and now" ist das **An/Aus je Block und Stunde** — binär, für alle Szenarien gleich,
+   am Vorabend festgelegt. „Wait and see" ist die **Fahrweise**, also die Leistung jedes
+   laufenden Blocks; sie darf je Szenario verschieden sein.
+3. Weil die zu knappe Entscheidung **nicht revidierbar** ist. Ein Plan auf den Mittelwert
+   hält in der Hälfte der Fälle zu wenig vor, und bei einer anpassbaren Größe wäre das halb
+   so schlimm. Ein nicht angefahrener Block steht auch dann nicht zur Verfügung, wenn der
+   Preis auf 3 000 € steigt.
+4. Sie ändert etwas, wenn der Schaden im Zielfunktionsterm zu niedrig bewertet ist — dann
+   nimmt der risikoneutrale Plan Schäden in Kauf, die man nicht hinnehmen will. Ist der
+   Schaden realistisch bepreist, erzwingt schon die Erwartungswertminimierung die
+   Absicherung, und die Schranke ist nicht bindend.
+5. **46 € je vermiedener MWh.** Entstanden als Quotient aus dem Kostenaufschlag der
+   Absicherung (844 € je Tag) und der dadurch vermiedenen Fehlmenge im CVaR der schlechtesten
+   10 % (18,4 MWh). Die Zahl ist mit dem volkswirtschaftlichen Schaden eines Ausfalls
+   vergleichbar — und damit verhandelbar.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Finanzdaten-Modellierung — Renditen, Kovarianz und Shrinkage“ {#sec:loesungen-finanzdaten}
+
+**11.1 — Renditeart.** (a) diskret. (b) logarithmisch. (c) logarithmisch (bzw. diskret
+kumuliert über Produkt). (d) logarithmisch (statistische Eigenschaften).
+
+**11.2 — Mittelwertfalle.**
+(a) Arithmetisches Mittel: $(60-40+60-40)/4 = +10\,\%$.
+(b) $10\,000 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}6 \cdot 0{,}6 = 10\,000 \cdot 0{,}9216 =
+\mathbf{9216\ €}$ — ein **Verlust**.
+(c) Geometrisches Mittel: $0{,}9216^{1/4} - 1 = -2{,}0\,\%$ p. a. Der Unterschied zwischen
+$+10\,\%$ und $-2\,\%$ ist der Grund, warum Fondswerbung gern arithmetische Mittel zeigt.
+
+**11.3 — Konditionszahl.** Erwartetes Muster: Bei $T = 40 < N = 30$… (hier $T > N$, aber
+knapp): sehr große Konditionszahl, kleinster Eigenwert nahe null. Bei $T = 100$: deutlich
+besser. Bei $T = 1000$: stabil. Faustregel $T \ge 5N$ bis $10N$.
+
+**11.4 — Spaltenreihenfolge.** `raw["Close"].columns` ist alphabetisch;
+`raw["Close"][tickers]` stellt die eigene Reihenfolge her. Existiert ein Ticker nicht,
+wirft `[tickers]` einen `KeyError` — **das ist erwünscht**: lieber ein lauter Fehler als
+eine stille Verschiebung.
+
+**11.5 — Beide Ziele vergleichen.** Erwartetes Ergebnis: Das
+Konstant-Korrelations-Ziel schneidet bei Aktien meist etwas besser ab, weil es die
+unterschiedlichen Einzelvolatilitäten erhält. Der Unterschied ist aber kleiner als der
+Unterschied zwischen „mit“ und „ohne“ Shrinkage — die Wahl des Ziels ist zweitrangig
+gegenüber der Entscheidung, überhaupt zu schrumpfen.
+
+**11.6 — Error-Maximizer messen.**
+(a)/(b) Erwartetes Ergebnis: Die Gleichgewichtung schlägt die Stichproben-Optimierung bis
+etwa $T/N \approx 5$–10; Ledoit-Wolf schlägt sie schon früher. (c) **Praktische Folgerung:**
+Bei knapper Datenlage ist 1/N ein ernstzunehmender Kandidat, und jede Optimierung muss sich
+daran messen lassen.
+
+### Finde den Denkfehler 11.1 — Das risikofreie Portfolio
+
+(a) **Der Rang.** Eine aus $T$ Beobachtungen geschätzte Kovarianzmatrix hat höchstens den
+Rang $T-1$ — hier also **19** statt der nötigen 30. Geometrisch heißt das: Die 20
+beobachteten Renditevektoren spannen nur einen 19-dimensionalen Unterraum des
+30-dimensionalen Anlageraums auf. Es bleiben **11 Richtungen** übrig, über die die Daten
+schlicht **nichts** aussagen.
+
+In genau diesen Richtungen misst die Matrix eine Varianz von exakt null. Nicht, weil dort
+kein Risiko wäre — sondern weil sie blind dafür ist. Der kleinste Eigenwert im Programm
+beträgt $-6{,}5 \cdot 10^{-20}$: numerisch null, mit einem Vorzeichen, das es gar nicht
+geben dürfte.
+
+(b) **Warum der Optimierer das findet.** Weil er genau danach sucht. Die Aufgabe lautet
+„minimiere $\mathbf{w}^\top\mathbf{S}\mathbf{w}$“ — und es gibt Richtungen, in denen dieser
+Ausdruck **null** ist. Ein Optimierer, der Freiheit hat, wird sie unfehlbar ansteuern.
+
+Das ist der Kern des **Error-Maximizer-Effekts**: Ein Optimierer sucht nicht nach der besten
+Anlage, sondern nach dem größten Fehler in Ihren Schätzungen. Je mehr Freiheit Sie ihm
+geben, desto gründlicher findet er ihn. Er tut damit genau das, worum Sie ihn gebeten
+haben — die Schwäche liegt in den Daten, nicht im Verfahren.
+
+(c) **Der Hebel von 3,8.** Die Summe der Beträge aller Gewichte beträgt 3,8, obwohl sie sich
+zu 1 summieren. Das heißt: Es wird in erheblichem Umfang leerverkauft. Für je 100 € Kapital
+werden rund 240 € gekauft und 140 € leerverkauft.
+
+Ein solches Portfolio ist nicht nur riskant, es ist auch praktisch kaum umsetzbar:
+Leerverkäufe kosten Leihgebühren, binden Sicherheiten und sind für viele Mandate schlicht
+untersagt. Ledoit-Wolf senkt den Hebel auf 1,8 — das Portfolio wird nebenbei **handelbarer**,
+nicht nur stabiler.
+
+**Praktischer Hinweis:** Eine Nebenbedingung `w >= 0` (keine Leerverkäufe) wirkt schon für
+sich als kräftige Regularisierung. Sie ist oft die billigste verfügbare Absicherung gegen
+diesen Fehler.
+
+(d) **Warum 1/N gewinnt — und was das allgemein bedeutet.** Die Gleichgewichtung schätzt
+**nichts**. Sie hat deshalb auch keinen Schätzfehler, den ein Optimierer ausnutzen könnte.
+Der rohe Optimierer dagegen bezahlt seine theoretische Überlegenheit mit einer Anfälligkeit
+für Rauschen, die bei $T < N$ jeden Vorteil auffrisst. Dieser Befund ist in der Literatur
+breit belegt (DeMiguel, Garlappi, Uppal 2009) und für Optimierungsfachleute unbequem.
+
+Die Lehre reicht weit über die Finanzwelt hinaus:
+
+> **Jedes Optimierungsergebnis ist höchstens so gut wie die Daten, auf denen es beruht — und
+> anders als ein Mensch hinterfragt ein Optimierer diese Daten nie.**
+
+Dasselbe Muster tritt überall auf, wo geschätzte Größen in ein Modell gehen: Bearbeitungs-
+zeiten aus zwanzig Stichproben, Ausfallraten aus drei Vorfällen, Nachfrageprognosen aus
+einer kurzen Historie. Drei Gegenmittel, in dieser Reihenfolge:
+
+1. **Mehr Daten** — die einzige echte Lösung, sofern verfügbar.
+2. **Schrumpfen** — die Schätzung zu einer stabilen, groben Struktur ziehen (Ledoit-Wolf,
+   Regularisierung, Bayessche Priors).
+3. **Die Freiheit begrenzen** — Nebenbedingungen wie „keine Leerverkäufe“, Ober- und
+   Untergrenzen je Position, maximale Abweichung von einer Referenzlösung. Was der
+   Optimierer nicht darf, kann er auch nicht falsch machen.
+
+Und immer: **außerhalb des Schätzzeitraums prüfen.** Ein Modell, das nur im eigenen
+Datenfenster gut aussieht, sagt nichts aus. Genau diese Trennung führt
+{ref:kap:handelsmaschine} als Walk-Forward-Verfahren aus.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-finanzdaten}
+
+**1 — (b) bei 75 %.** $1{,}0 \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 0{,}75$. Prozentuale Änderungen
+verknüpfen sich multiplikativ; ein Verlust wiegt schwerer als ein gleich großer Gewinn, weil
+er von einer größeren Basis abgeht und der Gewinn auf eine kleinere aufsetzt. (a) ist die
+verbreitetste Fehlvorstellung überhaupt im Umgang mit Renditen. (c) verwechselt die Rechnung
+mit einem zweiten Halbierungsschritt.
+
+**2 — (b).** Es geht um die **Richtung der Summation**: Über die Zeit addieren sich
+logarithmische Renditen ($\ln(a \cdot b) = \ln a + \ln b$), über die Anlagen eines
+Portfolios die diskreten ($R_p = \sum_i w_i R_i$). Keine der beiden ist „genauer“ (a) — sie
+sind exakt ineinander umrechenbar. (c) ist frei erfunden; mit der Länge des Zeitraums hat
+die Wahl nichts zu tun.
+
+**3 — (b).** 40 Beobachtungen für 50 Anlagen ergeben eine Matrix vom Rang höchstens 39 —
+singulär, mit mindestens 11 Richtungen scheinbar null Risikos. (a) verkennt, dass es nicht
+auf die absolute Zahl der Beobachtungen ankommt, sondern auf ihr **Verhältnis** zur Zahl der
+Anlagen; die Faustregel lautet $T \gtrsim 10 \cdot N$. (c) wäre eine Notlösung, die
+Information wegwirft — Shrinkage nutzt alle 50 Anlagen und ist praktisch immer die bessere
+Wahl.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-finanzdaten}
+1. Log-Renditen sind Differenzen von Logarithmen — die addieren sich über die Zeit. Diskrete
+   Renditen sind lineare Anteile am Kapital — die addieren sich über gewichtete Positionen.
+2. Die Optimierung sucht die Richtungen kleinster geschätzter Varianz — genau jene, deren
+   Eigenwerte am stärksten nach unten verzerrt sind. Sie optimiert dadurch in das
+   Schätzrauschen hinein.
+3. Der Rang von $\mathbf{X}^\top\mathbf{X}$ ist höchstens $T < N$ — die Matrix ist nicht
+   invertierbar, das GMV-Problem hat unendlich viele Lösungen.
+4. Stichprobenmatrix (unverzerrt, verrauscht) mit strukturiertem Ziel (verzerrt, stabil).
+   $\delta$ wird analytisch so bestimmt, dass der erwartete quadratische Fehler minimal wird.
+5. Skalierte Einheitsmatrix (sklearn) und Konstant-Korrelations-Ziel (LW 2003).
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Die moderne Portfoliotheorie nach Markowitz“ {#sec:loesungen-markowitz}
+
+**12.1 — Diversifikationseffekt.**
+
+| $(w_1, w_2)$ | $\mu_p$ | $\sigma_p$ | Sharpe ($r_f=2\,\%$) |
+| --- | ---: | ---: | ---: |
+| $(1{,}0;\ 0{,}0)$ | 10,00 % | 25,00 % | 0,320 |
+| $(0{,}5;\ 0{,}5)$ | 8,00 % | 12,74 % | 0,471 |
+| $(0{,}3;\ 0{,}7)$ | 7,20 % | 10,08 % | **0,516** |
+| $(0{,}0;\ 1{,}0)$ | 6,00 % | 12,00 % | 0,333 |
+
+Rechenweg für $(0{,}5;\ 0{,}5)$:
+$\sigma_p^2 = 0{,}25\cdot0{,}0625 + 0{,}25\cdot0{,}0144
++ 2\cdot0{,}25\cdot(-0{,}2)\cdot0{,}25\cdot0{,}12
+= 0{,}015625 + 0{,}0036 - 0{,}003 = 0{,}016225$, also $\sigma_p = 12{,}74\,\%$.
+
+Beste Sharpe Ratio unter den vier Kandidaten: $(0{,}3;\ 0{,}7)$. Das exakte Optimum liegt
+bei $w_1 = 0{,}318$. **Bemerkenswert:** Die Mischung $(0{,}3;\ 0{,}7)$ hat mit 10,08 % eine
+**geringere** Volatilität als *beide* Einzeltitel (25 % und 12 %) — genau der
+Diversifikationseffekt, den die negative Korrelation ermöglicht.
+
+**12.2 — Lambda deuten.** Von $\lambda=0$ (GMV, linker unterer Punkt der Kurve) wandert die
+Lösung entlang der Effizienzgrenze nach rechts oben, bis sie bei $\lambda\to\infty$ im Titel
+mit der höchsten Rendite endet (bzw. an der Positionsobergrenze).
+
+**12.3 — Korn-Transformation.**
+$\text{SR}(c\mathbf{w}) = \frac{c\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\mu}-r_f}{\sqrt{c^2\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}}}$
+— bei einem Portfolio mit $\sum w_i = 1$ und Überrenditen geschrieben als
+$\mathbf{w}^\top(\boldsymbol{\mu}-r_f\mathbf{1})$ kürzt sich $c$ heraus. Mit der Bedingung
+$\sum w_i = 1$ ist die Skala jedoch **fixiert**, man kann also nicht frei skalieren. Die
+Transformation ersetzt diese Bedingung durch $\sum y_i = \kappa$ mit freiem $\kappa$ und
+normiert stattdessen die Überrendite auf 1 — dadurch wird die Skala wieder frei und das
+Problem konvex.
+
+**12.4 — Restriktionen kosten.** Erwartetes Muster: Sharpe Ratio sinkt monoton mit
+strengerer Grenze. Unlösbar wird es bei $w_{\max} < 1/n$ — dann kann die Summe der Gewichte
+1 nicht mehr erreicht werden.
+
+**12.5 — Den Sektorfehler nachstellen.**
+(a) AAPL, AMZN, CVX, GS statt AAPL, MSFT, NVDA, AMZN.
+(b) Die Gewichte unterscheiden sich deutlich, weil die eigentlich zu begrenzenden
+Tech-Titel frei laufen. (c) **Nein** — die Kennzahlen sehen völlig plausibel aus. Genau das
+macht den Fehler so gefährlich.
+
+**12.6 — Kardinalität.** Erwartung: Die Sharpe Ratio sinkt leicht, die Rechenzeit steigt
+deutlich (MIQP statt QP). Bei $K \ge 5$ und $w_{\max} = 0{,}20$ ist die Restriktion
+praktisch nicht mehr bindend.
+
+**12.7 — Out-of-Sample.** Typisches Ergebnis: Max-Sharpe schneidet in der zweiten Hälfte
+**schlechter** ab als in der ersten — es hat Schätzrauschen mitoptimiert. GMV ist stabiler
+(keine Renditeprognose nötig), 1/N oft überraschend gut. Mit Ledoit-Wolf verbessern sich
+GMV und Max-Sharpe spürbar. **Praxisfolgerung:** Renditeprognosen sind viel unzuverlässiger
+als Risikoschätzungen — Modelle, die ohne sie auskommen, sind robuster.
+
+### Finde den Denkfehler 12.1 — Zwölf gleiche Anlagen, ein sehr ungleiches Portfolio
+
+(a) **Woher die Spanne kommt.** Aus reinem Rauschen. Der Mittelwert von 250 Beobachtungen
+einer Größe mit Standardabweichung $\sigma = 1{,}2\,\%$ hat selbst noch den **Standardfehler**
+
+$$
+\frac{\sigma}{\sqrt{T}} = \frac{0{,}012}{\sqrt{250}} = 0{,}00076 = 0{,}076\,\%
+$$
+
+Das ist fast das **Doppelte** der wahren Rendite von 0,040 %. Bei zwölf unabhängigen
+Schätzungen liegen höchster und niedrigster Wert typischerweise rund drei Standardfehler
+auseinander — gemessen wurden 0,243 Prozentpunkte, also das 6,1-Fache des wahren Werts.
+
+Die Anlagen sind identisch. Die *Schätzungen* sind es nicht — und der Optimierer sieht nur
+die Schätzungen.
+
+(b) **Wie viele Beobachtungen nötig wären.** Damit der Standardfehler klein gegen die wahre
+Rendite wird, etwa $\sigma/\sqrt{T} \le \mu/2$:
+
+$$
+T \ge \left(\frac{2\sigma}{\mu}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 0{,}012}{0{,}0004}\right)^2
+= 60^2 = 3600 \text{ Beobachtungen}
+$$
+
+Das sind rund **14 Jahre Tagesdaten** — für eine einzige Anlage, unter der Annahme, dass
+sich ihre Eigenschaften in dieser Zeit nicht ändern. Genau daran scheitert die
+Renditeschätzung grundsätzlich, nicht nur bei diesem Beispiel.
+
+(c) **Warum Renditen schlimmer sind als Kovarianzen.** Zwei Gründe:
+
+1. **Statistisch.** Eine Varianz konvergiert deutlich schneller als ein Mittelwert. Grob:
+   Der relative Fehler einer Varianzschätzung fällt mit $\sqrt{2/T}$, während der einer
+   Renditeschätzung mit $\sigma/(\mu\sqrt{T})$ fällt — und $\sigma/\mu$ ist bei Aktien
+   typischerweise 30 und größer. Bei denselben 250 Beobachtungen ist die Kovarianz brauchbar
+   und der Mittelwert nicht.
+2. **Strukturell.** Die Renditen stehen im **linearen** Teil der Zielfunktion. Eine kleine
+   Änderung von $\mu_i$ verschiebt die Lösung sofort und ungedämpft; der quadratische
+   Risikoterm wirkt dagegen ausgleichend. Deshalb reagieren die Gewichte auf
+   Renditeschätzfehler viel heftiger als auf Kovarianzfehler.
+
+Zusammen ergibt das das beobachtete Bild: 38 % Konzentration in einer Anlage, obwohl alle
+zwölf identisch sind.
+
+(d) **Drei Gegenmittel.**
+
+1. **Renditeschätzung ganz vermeiden.** Das **Minimum-Varianz-Portfolio** minimiert nur
+   $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$ und braucht überhaupt kein $\boldsymbol{\mu}$.
+   Damit fällt die unzuverlässigste Eingangsgröße ersatzlos weg. Das ist das wirksamste
+   Mittel, weil es das Problem nicht abmildert, sondern **beseitigt** — man kann eine Größe
+   nicht falsch schätzen, die man nicht verwendet.
+2. **Stark schrumpfen.** Wenn Renditen gebraucht werden, zieht man sie kräftig zum
+   Gesamtmittel (James-Stein) oder zu einer Gleichgewichtsannahme (Black-Litterman) —
+   deutlich stärker als bei Kovarianzen, aus den Gründen unter (c).
+3. **Freiheit begrenzen.** Obergrenzen je Position (etwa 15 %), Sektorgrenzen, maximale
+   Abweichung von einer Referenzgewichtung. Was der Optimierer nicht darf, kann er auch
+   nicht auf Rauschen setzen — dasselbe Rezept wie in
+   [Denkfehler 11.1](#kapitel-11).
+
+**Und die Kontrollfrage für den Alltag:** Rechnen Sie Ihr Modell mit den Daten des halben
+Zeitraums und dann mit denen der anderen Hälfte. Wenn die Gewichte dabei stark springen,
+optimieren Sie Rauschen — unabhängig davon, wie gut die Kennzahlen im Schätzzeitraum
+aussehen.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-markowitz}
+
+**1 — (b).** Das renditestärkste Portfolio auf der Effizienzlinie hat notwendig das
+schlechteste Rendite-Risiko-Verhältnis (im Kapitelbeispiel 0,44 gegenüber 0,75 beim
+Optimum) und besteht vollständig aus der renditestärksten Einzelanlage — Diversifikation
+findet dort gar nicht mehr statt. (a) und (c) sind sachlich falsch: Der Punkt ist numerisch
+völlig unproblematisch und wird von CVXPY ohne Weiteres gefunden.
+
+**2 — (b) es braucht keine Renditeschätzung.** Renditen sind die mit Abstand
+unzuverlässigste Eingangsgröße (Standardfehler größer als der geschätzte Wert selbst); wer
+sie nicht benötigt, umgeht das Problem vollständig. (a) trifft nicht zu — die
+Nebenbedingungen sind dieselben. (c) ist falsch: Das Minimum-Varianz-Portfolio erzielt
+*erwartungsgemäß* weniger Rendite; sein Vorteil liegt in der Verlässlichkeit, nicht in der
+Höhe.
+
+**3 — (b) Schätzfehler.** Eine Konzentration von 44 % auf einen von zwölf Titeln ist das
+typische Bild eines Optimierers, der einem Rauschsignal folgt — im Kapitelbeispiel entsteht
+sie sogar dann, wenn alle Anlagen nachweislich identisch sind. (a) mag zutreffen, ist aber
+die unwahrscheinlichere Erklärung und muss belegt werden, nicht angenommen. (c) beschriebe
+ein anderes Fehlerbild: Eine falsch skalierte Kovarianzmatrix führt zu unplausiblen
+Risikowerten, nicht zu Konzentration.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-markowitz}
+1. Weil sich Schwankungen teilweise ausgleichen (Korrelationsterm), während sich die
+   Renditen linear mitteln.
+2. Das GMV. Es benötigt nur $\boldsymbol{\Sigma}$, keine Renditeprognose — und
+   Renditeprognosen sind die unzuverlässigste Zutat.
+3. Sie ist ein Quotient. Die Korn-Transformation normiert den Zähler auf 1, wodurch das
+   Maximieren des Quotienten zum Minimieren des Nenners wird — ein QP.
+4. **Alle mit $\kappa$ mitskalieren:** aus $w_i \le c$ wird $y_i \le c\kappa$.
+5. Weil sie keinerlei Schätzung benötigt und damit keinen Schätzfehler enthält — sie schlägt
+   optimierte Portfolios out of sample überraschend häufig.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Tail-Risiko, CVaR und Transaktionskosten“ {#sec:loesungen-cvar}
+
+**13.1 — VaR und CVaR von Hand.**
+Sortierte Verluste: $-2{,}0; -1{,}2; -0{,}8; -0{,}4; 0{,}3; 0{,}6; 1{,}1; 2{,}1; 5{,}4;
+8{,}9$. Das 80 %-Quantil ist der 8. Wert: $\text{VaR}_{80\%} = 2{,}1$.
+$\text{CVaR}_{80\%} = $ Mittel der schlechtesten 20 % $= (5{,}4+8{,}9)/2 = \mathbf{7{,}15}$.
+
+**13.2 — Subadditivität.** Ein Risikomaß sollte Diversifikation nie bestrafen: Das Risiko
+eines zusammengelegten Portfolios darf nicht größer sein als die Summe der Einzelrisiken.
+Wird das verletzt, hätte eine Bank einen Anreiz, Portfolios künstlich aufzuspalten, um
+Eigenkapitalanforderungen zu senken — ökonomisch unsinnig.
+
+**13.3 — Rockafellar-Uryasev nachvollziehen.**
+(a) Schlechtestes Drittel von $(1,4,9)$ ist $\{9\}$ → CVaR $= 9$.
+(b) Mit $\frac{1}{S(1-\alpha)} = \frac{1}{3\cdot(1/3)} = 1$:
+$\gamma=0$: $0 + (1+4+9) = 14$. $\gamma=1$: $1 + (0+3+8) = 12$.
+$\gamma=4$: $4 + (0+0+5) = \mathbf{9}$. $\gamma=5$: $5+4 = 9$. $\gamma=9$: $9+0 = 9$.
+(c) Minimum ab $\gamma = 4$ bei **9** — identisch mit (a) ✓. (Das Minimum wird auf einem
+ganzen Intervall angenommen, weil die Funktion stückweise linear ist — genau der Grund,
+warum der CVaR nicht *streng* konvex ist.)
+
+**13.4 — Einheiten prüfen.** In einem Modell, das annualisierte Rendite gegen täglichen
+CVaR verrechnet, wirkt $1{,}5$ effektiv als $1{,}5/252 \approx 0{,}006$ auf Tagesbasis —
+der Risikoterm ist also um Faktor 252 zu leicht gewichtet. Um dieselbe Wirkung wie
+`RISIKOAVERSION = 1.5` im konsistenten Tagesmodell zu erzielen, hätte man dort
+`lambda_risk = 1.5 * 252 = 378` setzen müssen.
+
+**13.5 — Risikoaversion kalibrieren.**
+(a) Konkav, ähnlich der Markowitz-Frontier, aber im Rendite-CVaR-Raum.
+(b) Bei Normalverteilung entspricht CVaR-Optimierung ungefähr der Varianz-Optimierung; die
+Ergebnisse divergieren umso stärker, je schiefer die Verteilung ist.
+(c) Empfehlung ohne Fachjargon: „Bei dieser Einstellung liegt der durchschnittliche Verlust
+an den schlechtesten fünf Prozent der Tage bei X Prozent — bei einer erwarteten Rendite von
+Y Prozent.“ Das ist entscheidbar; „$\lambda = 4$“ ist es nicht.
+
+**13.6 — Grenze statt Strafe.**
+(a) Mit engerer Grenze sinkt die erreichbare Rendite; bei $\tau = 0$ bleibt das Altportfolio.
+(b) **Vorteil der Grenze:** garantierte Obergrenze für die Handelsaktivität — wichtig, wenn
+Liquidität oder Compliance eine harte Schranke verlangen. **Nachteil:** Sie kann das Modell
+unlösbar machen und ignoriert, dass ein sehr lohnender Trade den Aufwand wert wäre.
+(c) Strafe bei ökonomischer Abwägung, Grenze bei regulatorischen oder Liquiditätsvorgaben.
+
+### Finde den Denkfehler 13.1 — Das Risikobudget, das durch Diversifikation stieg
+
+(a) **Die entscheidende Wahrscheinlichkeit.** Bei zwei unabhängigen Anleihen mit je 4 %
+Ausfallwahrscheinlichkeit fällt **mindestens eine** aus mit
+
+$$
+1 - (1 - 0{,}04)^2 = 1 - 0{,}9216 = 0{,}0784 = \mathbf{7{,}84\,\%}
+$$
+
+Das ist **mehr als 5 %** — und damit rutscht der Ausfall in genau den Bereich, den der
+VaR(95) betrachtet. Einzeln lag er mit 4 % darunter und blieb unsichtbar.
+
+Der Sprung von $-4$ € auf $+98$ € ist also kein Rechenfehler, sondern die korrekte Antwort
+auf eine schlecht gestellte Frage.
+
+(b) **Warum eine ausfallgefährdete Anleihe „Gewinn“ meldet.** Der VaR(95) ist das 95-%-
+Quantil der Verlustverteilung: der Verlust, der an höchstens 5 % der Fälle überschritten
+wird. Bei einer einzelnen Anleihe passiert in 96 % der Fälle nichts (Kupon $+2$ €, also
+Verlust $-2$ €). Das 95-%-Quantil liegt damit **mitten im guten Bereich** — bei $-2$ €.
+
+Der Totalverlust findet in den restlichen 4 % statt, also **jenseits** der Schwelle. Der VaR
+schaut dort nicht hin. Er ist nicht falsch berechnet; er beantwortet schlicht eine andere
+Frage als die, die das Risikomanagement stellt.
+
+(c) **Verletzt wird die Subadditivität** — die Forderung
+
+$$\rho(A + B) \le \rho(A) + \rho(B)$$
+
+Auf Deutsch: Ein Portfolio darf nie riskanter sein als seine Teile zusammen; Diversifikation
+darf nicht schaden. Ein Maß, das das erfüllt (zusammen mit drei weiteren Eigenschaften),
+heißt **kohärent**.
+
+**Was das praktisch bedeutet, ist gravierender, als es klingt.** Eine Organisation tut mit
+Kennzahlen immer dasselbe: Sie verteilt sie auf Einheiten und zählt sie wieder zusammen.
+Genau das ist beim VaR unzulässig:
+
+* **Budgets lassen sich nicht aufteilen.** Zwei Abteilungen, die je ihr VaR-Limit einhalten,
+  können zusammen weit darüber liegen.
+* **Es entstehen Fehlanreize.** Eine Position, deren Verlustwahrscheinlichkeit knapp unter
+  dem VaR-Niveau liegt, erscheint im Bericht als risikolos — je katastrophaler und
+  seltener, desto unsichtbarer. Wer nach VaR gesteuert wird, hat einen direkten Anreiz,
+  genau solche Positionen aufzubauen.
+* **Diversifikation wird bestraft statt belohnt** — das Gegenteil dessen, wozu
+  Risikosteuerung da ist.
+
+(d) **Warum der CVaR das nicht kann.** Der CVaR mittelt über den **gesamten** Schwanz, statt
+an seiner Grenze stehenzubleiben. Damit sieht er den Ausfall in jedem der drei Fälle, und
+das Ergebnis verhält sich wie erwartet: 79,59 € und 79,66 € einzeln, 101,33 € zusammen statt
+159,24 € — die Diversifikation **senkt** das Risiko um rund ein Drittel.
+
+Formal folgt die Subadditivität daraus, dass der CVaR sich als **Maximum über Erwartungswerte**
+schreiben lässt (Darstellungssatz für kohärente Risikomaße), und Maxima von Erwartungswerten
+sind stets subadditiv. Anschaulicher: Ein Mittelwert über eine Menge verhält sich gutartig,
+wenn man Mengen zusammenlegt; ein Quantil nicht — es kann springen, sobald sich die
+Reihenfolge der Szenarien ändert.
+
+**Die praktische Konsequenz** ist die Umstellung der Bankenaufsicht mit Basel III vom VaR auf
+den *Expected Shortfall* — dieselbe Größe, die hier CVaR heißt. Und für Ihre eigenen
+Modelle, auch außerhalb der Finanzwelt: Wo immer Sie eine Risikokennzahl über Einheiten
+aggregieren wollen, prüfen Sie zuerst, ob das Maß das überhaupt zulässt.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-cvar}
+
+**1 — (b) nichts.** Der VaR ist ein Quantil: Er markiert die Schwelle und sagt nichts über
+den Bereich dahinter. Genau das zeigt der Schnellstart dieses Kapitels — zwei Anlagen mit
+identischem VaR von 3,00 %, aber CVaR 3,00 % gegen 9,17 %. (a) verwechselt die Schwelle mit
+dem, was hinter ihr liegt. (c) ist ebenfalls falsch: Anlage B hat zwar die höhere
+Schwankung, aber die Schwankung allein sagt nichts über die Form des Schwanzes — genau
+deshalb reicht auch die Varianz als Risikomaß nicht aus.
+
+**2 — (b).** Rockafellar und Uryasev zeigen, dass sich der CVaR als Minimum über eine
+Hilfsvariable $\gamma$ schreiben lässt; mit Schlupfvariablen für die Terme
+$\max(\cdot, 0)$ wird daraus ein gewöhnliches LP. Die VaR-Minimierung ist dagegen
+nicht-konvex (das Quantil springt) und hat viele lokale Optima — dasselbe Problem wie in
+{ref:sec:qp-nlp-nichtkonvex}. (a) ist zwar zutreffend, aber nicht der entscheidende Grund;
+(c) ist eine wahre Aussage ohne Bezug zur Optimierbarkeit.
+
+**3 — (b) CVaR wegen der Subadditivität.** Nur ein subadditives Maß erlaubt es, Kennzahlen
+über Einheiten zusammenzufassen, ohne dass Diversifikation bestraft wird. (a) verkennt, dass
+gerade die Verbreitung des VaR das Problem ist — er wird laufend addiert, obwohl er es nicht
+darf. (c) ist falsch, und der Denkfehler dieses Kapitels ist das Gegenbeispiel: Die beiden
+Anleihen dort sind **gerade unabhängig**, und genau deshalb tritt die Verletzung auf.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-cvar}
+1. Die **Höhe** der Verluste jenseits der Schwelle — der VaR kennt nur die Schwelle selbst.
+2. Er ist in der Szenario-Darstellung **stückweise linear**; das Minimum kann auf einem
+   ganzen Intervall angenommen werden.
+3. Sie ist eine freie Hilfsvariable, die im Optimum automatisch den VaR annimmt — man muss
+   ihn also nicht vorher kennen.
+4. Weil die $L_1$-Norm dünn besetzte Lösungen begünstigt (im Gegensatz zur $L_2$-Norm, die
+   viele kleine Änderungen bevorzugt).
+5. Weil der Gewichtungsparameter dann eine andere Bedeutung hat, als er zu haben scheint —
+   das Modell ist nicht mehr kalibrierbar.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Die vollständige quantitative Handelsmaschine“ {#sec:loesungen-handelsmaschine}
+
+**14.1 — Lookahead erkennen.**
+(a) sauber (`:heute`). (b) **Lookahead** — gesamter Zeitraum. (c) **Lookahead** —
+Volatilität über den ganzen Zeitraum enthält Zukunft. (d) sauber — Gewichte aus Daten bis
+heute, angewendet auf heute (idealerweise auf morgen). (e) **Survivorship-Bias** — das
+Universum wird danach gefiltert, wer über den gesamten Zeitraum Daten hat.
+
+**14.2 — Kennzahlen deuten.**
+A: Sharpe $= (12-2)/22 = 0{,}45$, Calmar $= 12/35 = 0{,}34$.
+B: Sharpe $= (8-2)/9 = 0{,}67$, Calmar $= 8/12 = 0{,}67$.
+**Empfehlung: B** — für einen Pensionsfonds ist der Drawdown entscheidend, weil laufende
+Auszahlungen in einer Verlustphase Substanz vernichten. B ist in beiden risikoadjustierten
+Maßen besser.
+
+**14.3 — Rebalancing-Kalender.** Etwa 25–30 % der Termine fallen aus. Die Kennzahlen ändern
+sich messbar — in welche Richtung, ist zufällig. Genau das ist der Punkt: Der Fehler
+verzerrt, ohne aufzufallen.
+
+**14.4 — Rebalancing-Frequenz.** Typisches Muster: Turnover und Kosten steigen etwa linear
+mit der Frequenz, der Bruttoertrag verbessert sich nur unterproportional. Bei 0,15 %
+Gebühren ist monatlich meist vertretbar, bei 0,5 % eher quartalsweise. Ein **Toleranzband**
+(nur handeln bei Abweichung > x %) schlägt fast immer die feste Frequenz.
+
+**14.5 — Krisenverhalten.** Erwartung: Die Überrendite ist selten stabil; oft stammt sie aus
+wenigen Perioden. Folgerung: Eine gute Gesamtkennzahl kann von einer einzigen glücklichen
+Phase getragen sein — **immer** nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.
+
+**14.6 — Data Snooping messen.** Erwartetes Ergebnis: Die beste In-Sample-Sharpe-Ratio liegt
+deutlich über dem Mittelwert aller Varianten; auf dem zurückgehaltenen Zeitraum fällt sie
+Richtung Mittelwert zurück. Die **Differenz zwischen (a) und (c) ist der Selektionseffekt**
+— genau das, was die Deflated Sharpe Ratio korrigieren soll.
+
+### Finde den Denkfehler 14.1 — Die Strategie mit dem hochsignifikanten Ergebnis
+
+(a) **Warum ein korrekter Backtest wertlos sein kann.** Der Backtest misst genau das, was er
+messen soll: die Wertentwicklung *dieser einen* Strategie. Die Frage, die beantwortet werden
+soll, lautet aber anders — nämlich: *„Ist dieses Ergebnis besser, als es Zufall erklären
+kann?“*
+
+Und für diese Frage ist entscheidend, dass die Strategie als **Beste aus hundert** ausgewählt
+wurde. Ein p-Wert von 0,0094 bedeutet: „Wenn diese Strategie keinen Vorteil hätte, sähe sie
+in 0,94 % der Fälle so gut aus.“ Bei hundert Versuchen erwartet man aber rund fünf Ergebnisse
+unter dem 5-%-Niveau — allein durch Zufall. Genau das zeigt die Tabelle: Auf reinem Rauschen
+liefert die Beste von hundert im Mittel Sharpe 1,13 und p = 0,0094. **Dieselben Zahlen.**
+
+Der Fehler steckt nicht im Backtest, sondern in der **Auswahl**. Deshalb ist er auch durch
+noch so sorgfältiges Programmieren nicht zu verhindern.
+
+(b) **Warum die konstante Spalte der Kern ist.** Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in 5 % der
+Fälle — das ist seine Definition, nicht sein Fehler. Der Anteil bleibt deshalb bei jedem
+Stichprobenumfang gleich.
+
+Was sich ändert, ist die **absolute Zahl**:
+
+| getestet | falsche Treffer (erwartet) |
+| ---: | ---: |
+| 1 | 0,05 |
+| 10 | 0,5 |
+| 100 | **5** |
+| 1000 | **50** |
+
+Und nun kommt der entscheidende Schritt: Berichtet wird immer nur **die beste** Strategie.
+Von den fünf zufälligen Treffern bei hundert Versuchen sieht der Vorgesetzte genau einen —
+den erfolgreichsten. Die 99 verworfenen Varianten tauchen in keiner Präsentation auf. Der
+Auswahlprozess ist unsichtbar, das Ergebnis sichtbar.
+
+(c) **Die fehlende Zahl ist die Anzahl der Versuche.** Sie steht in keinem Backtest, in keiner
+Kennzahl und in keinem Programm — sie existiert nur im Kopf der Person, die die Arbeit gemacht
+hat. Ohne sie ist weder der p-Wert noch die Sharpe-Kennzahl interpretierbar.
+
+Deshalb: **Führen Sie ein Protokoll.** Jede probierte Variante, auch die schnell verworfenen,
+auch die „nur mal geschaut“. Diese Liste ist kein bürokratischer Ballast, sondern die
+Voraussetzung dafür, dass das Endergebnis überhaupt eine Aussage hat.
+
+(d) **Drei Gegenmittel.**
+
+1. **Zählen.** Siehe (c). Das kostet nichts und ist die Grundlage für alles Weitere.
+2. **Korrigieren.** Die **Bonferroni-Korrektur** teilt die Signifikanzschwelle durch die Zahl
+   der Versuche: Bei 100 Varianten muss $p < 0{,}0005$ gelten statt $p < 0{,}05$. Der Wert
+   0,0094 aus dem Beispiel besteht diese Hürde deutlich **nicht**. Für Handelsstrategien gibt
+   es verfeinerte Verfahren (*Deflated Sharpe Ratio* nach Bailey und López de Prado), die
+   dasselbe Prinzip verfolgen und dabei die Korrelation zwischen den Varianten
+   berücksichtigen.
+3. **Zurückhalten.** Legen Sie einen Zeitraum beiseite, **bevor** Sie anfangen, und rühren
+   Sie ihn nicht an.
+
+**Warum das dritte Mittel nur einmal wirkt:** Der zurückgehaltene Zeitraum ist genau so lange
+ein unabhängiger Test, wie er keinerlei Einfluss auf Ihre Entscheidungen hatte. In dem Moment,
+in dem Sie das Ergebnis sehen und daraufhin *irgendetwas* ändern — einen Parameter, ein
+Fenster, auch nur die Auswahl unter mehreren fertigen Kandidaten —, ist er Teil der Suche
+geworden. Ab dann misst er nicht mehr die Strategie, sondern wieder Ihre Anpassungsfähigkeit.
+
+Ein zweiter Blick auf denselben Testzeitraum ist deshalb kein „nochmal prüfen“, sondern der
+101. Versuch. Wer ihn braucht, braucht neue Daten — oder muss warten, bis die Zukunft welche
+liefert. Das ist unbequem und der Grund, warum diese Regel so oft gebrochen wird.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-handelsmaschine}
+
+**1 — (b) nichts.** Beide Kennzahlen sind Mittelwerte über die Zeit und blind für die
+Reihenfolge. Der Schnellstart dieses Kapitels zeigt es an **denselben** Tagesrenditen, nur
+anders angeordnet: identische Rendite (8,88 %), identische Sharpe (0,61), Rückschlag 19 %
+gegen 98,7 %. (a) ist die verbreitete Fehlannahme, die dazu führt, dass Rückschläge gar nicht
+berichtet werden. (c) ist falsch — die Schwankung ist in beiden Reihen exakt gleich, sie
+enthalten ja dieselben Zahlen.
+
+**2 — (b) unauffällig.** Bei 50 Versuchen erwartet man rein zufällig $50 \cdot 0{,}05 = 2{,}5$
+Ergebnisse unter dem 5-%-Niveau; ein p-Wert von 0,01 ist in dieser Menge nichts Besonderes.
+Die Bonferroni-Schwelle liegt bei $0{,}05/50 = 0{,}001$ — davon ist 0,01 um den Faktor zehn
+entfernt. (a) interpretiert den p-Wert so, als wäre es der einzige Test gewesen — genau der
+Denkfehler dieses Kapitels. (c) ist zu pauschal: Der p-Wert ist brauchbar, sofern man die
+Zahl der Versuche berücksichtigt.
+
+**3 — (b).** Unabhängigkeit ist keine Eigenschaft der Daten, sondern des **Verfahrens**:
+Sobald das Ergebnis eine Entscheidung beeinflusst hat, ist der Zeitraum Teil der Suche. (a)
+trifft die Sache nicht — auch frische Daten wären nach der ersten Verwendung verbraucht. (c)
+ist frei erfunden; an der Berechnung ändert sich bei Wiederholung nichts.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-handelsmaschine}
+1. Zum Zeitpunkt $t$ darf nur Information verwendet werden, die zu $t$ vorlag.
+2. Weil sie oft auf Wochenenden oder Feiertage fallen und dann nicht im Handelstage-Index
+   enthalten sind — das Rebalancing entfällt still.
+3. Man verändert künstlich die Daten **nach** dem Stichtag und prüft, ob sich das Signal
+   **davor** ändert. Wirksam, weil er die Fehlerklasse mechanisch abdeckt statt auf
+   Aufmerksamkeit zu setzen.
+4. Weil sich die Gewichte zwischen Rebalancings durch Kursbewegungen von selbst verändern.
+   Ohne Drift unterstellt man implizit tägliches kostenloses Rebalancing.
+5. Weil er im Arbeitsprozess entsteht und im Code unsichtbar ist — man sieht dem Programm
+   nicht an, wie viele Varianten verworfen wurden.
+
+---
+
+## Lösungen zu Kapitel „Praxisfallen und der Weg zum produktiven Einsatz“ {#sec:loesungen-praxisfallen}
+
+**15.1 — Hart oder weich, revisited.**
+(a) hart: gesetzliche Ruhezeit, Qualifikationspflicht.
+(b) weich: individuelle Wunschtage, Vermeidung von Freistunden.
+(c) diskutabel: Höchstzahl Vertretungsstunden pro Tag (tariflich vs. Notfall), gleichmäßige
+Wochenendverteilung.
+
+**15.2 — Zeitlimit wählen.**
+(a) 1–3 s, Gap 5–10 % (Echtzeit schlägt Optimalität).
+(b) 1–5 min, Gap 1–2 %.
+(c) Stunden, Gap ~0 % (einmalige, folgenreiche Entscheidung).
+(d) 30–60 s, Gap 1 % — die Datenunsicherheit ist ohnehin größer.
+
+**15.3 — Relaxation einbauen.** Muster wie in `Infeasibility_Diagnose.py`:
+Schlupfvariable je Mindestbesetzung, Strafe deutlich über allen weichen Zielen, aber
+endlich. Wichtig: **gestaffelte** Strafen, damit der Solver die *am wenigsten schmerzhafte*
+Verletzung wählt.
+
+**15.4 — Erklärbarkeit.** Report-Struktur: (1) Zielwert und Aufschlüsselung nach
+Bestandteilen; (2) je Entscheidung die bindenden Bedingungen; (3) Schattenpreise der
+knappsten Ressourcen mit Handlungsempfehlung.
+
+**15.5 — Gap gegen Laufzeit.** Erwartetes Muster: Von 10 % auf 2 % kostet wenig Zeit; von
+1 % auf 0 % kann die Laufzeit um Größenordnungen steigen, ohne dass sich der Zielwert
+nennenswert verbessert. Empfehlung: Gap dort ansetzen, wo die Kurve knickt — typischerweise
+1–2 %.
+
+**15.6 — Post-Mortem.** Bewertungskriterien: Wird zwischen **Symptom**, **Ursache** und
+**fehlender Prüfung** unterschieden? Ist die abgeleitete Regel allgemein genug, um beim
+nächsten Projekt zu helfen (z. B. „Nach jeder Vorzeichenumkehr eine numerische Gegenprobe“),
+aber konkret genug, um überprüfbar zu sein?
+
+### Finde den Denkfehler 15.1 — Das Modell, das seit einem Jahr nicht mehr optimiert
+
+(a) **Warum die konstante Laufzeit das Symptom ist.** Ein Solver, der fertig wird, braucht
+so lange, wie das Problem eben dauert — und diese Zeit wächst mit den Daten. Eine Laufzeit,
+die über Jahre exakt bei 3,00 Sekunden liegt, kann deshalb nur eines bedeuten: Der Job wird
+nicht fertig, sondern **abgeschnitten**.
+
+Genau darin liegt die Tücke. Die übliche Betriebsüberwachung achtet auf zwei Dinge:
+Abstürze und Laufzeitspitzen. Hier gibt es weder das eine noch das andere — im Gegenteil,
+das Zeitlimit sorgt für eine bemerkenswert gleichmäßige Laufzeit. Das System sieht *besser*
+aus als eines, das ehrlich langsamer wird.
+
+Es ist der umgekehrte Fall zum Alarm, den man erwartet: **Ein Optimierungsjob mit Zeitlimit
+wird bei wachsenden Daten nicht langsamer, sondern schlechter.** Und Qualität steht in
+keinem Betriebsprotokoll.
+
+(b) **Die drei fehlenden Größen:**
+
+| Größe | Was sie verrät |
+| --- | --- |
+| **Status** | „Optimal“ oder „Time limit reached“ — die direkteste Auskunft überhaupt |
+| **Gap** | Wie weit die gelieferte Lösung höchstens vom Bestmöglichen entfernt ist |
+| **Zeitausschöpfung** | Laufzeit im Verhältnis zum Limit |
+
+Nur die Kosten zu protokollieren, ist das Äquivalent dazu, bei einem Messgerät den Anzeigewert
+abzulesen und die Fehlermeldung daneben zu ignorieren.
+
+(c) **Am frühesten warnt die Zeitausschöpfung.** Sie ist eine **stetige** Größe und beginnt
+zu steigen, lange bevor das Limit erreicht wird — im Beispiel von 0,57 s über 1,50 s bis zum
+Anschlag. Status und Gap springen dagegen erst, wenn es bereits passiert ist: Bis 2024-Q3
+lauten sie „Optimal“ und 0,00 %, ab 2025-Q1 plötzlich „Time limit“ und 8,4 %.
+
+Eine Warnung bei 50 % Ausschöpfung hätte hier rund ein halbes Jahr Vorlauf gegeben — genug,
+um in Ruhe zu reagieren: Zeitlimit anheben, Modell straffen, oder einen bewussten Zielgap
+festlegen (etwa „1 % genügt uns“), statt eine unbekannte Verschlechterung hinzunehmen.
+
+> **Faustregel:** Warnen Sie bei 50 % Zeitausschöpfung, alarmieren Sie bei 80 %. Und
+> protokollieren Sie den Gap immer — auch dann, wenn er null ist. Eine Reihe von Nullen ist
+> die beste Nachricht, die ein Betriebsprotokoll enthalten kann.
+
+(d) **Warum sich die Mehrkosten nicht beziffern lassen.** Der Gap von 17,2 % ist eine
+**Obergrenze**, keine Messung: Er besagt, dass die gefundene Lösung höchstens 17,2 % über dem
+theoretisch Bestmöglichen liegt. Ob sie tatsächlich 17 % oder nur 3 % darüber liegt, weiß
+niemand — dazu müsste man das Optimum kennen, und genau das hat der Job ja nicht berechnet.
+
+Nachträglich lässt sich das nur teilweise klären: Man kann die alten Instanzen erneut lösen,
+diesmal ohne Zeitlimit, und die Differenz ausrechnen. Was sich **nicht** rekonstruieren
+lässt, sind die Entscheidungen, die auf den schlechteren Plänen beruhten — welches Lager
+wurde nicht geschlossen, welche Tour wurde ein Jahr lang unnötig gefahren. Diese Kosten sind
+angefallen und nicht mehr zuzuordnen.
+
+Das ist das eigentliche Argument für die Überwachung: Nicht, dass ein Gap von 17 % schlimm
+wäre — er kann völlig hinnehmbar sein —, sondern dass man ihn **kennen** muss, um darüber zu
+entscheiden. Ein bewusst akzeptierter Gap ist eine Managemententscheidung; ein unbemerkter
+ist ein Betriebsrisiko.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-praxisfallen}
+
+**1 — (b) das Zeitlimit greift.** Eine Laufzeit, die exakt dem Limit entspricht und über
+Monate konstant bleibt, ist kein Stabilitätsbeleg, sondern zeigt, dass der Solver jedes Mal
+abgebrochen wird. (a) ist die Fehldeutung, um die es im Denkfehler geht. (c) läge nahe, wenn
+die Laufzeit *schwankte* oder das Limit überschritte — hier ist die Ursache aber im Modell
+und in der Datenmenge zu suchen, nicht in der Hardware.
+
+**2 — (b) aus dem ausgegebenen Tourenplan.** Eine Prüfung muss von der **Lösung** ausgehen
+und die Anforderungen unabhängig nachrechnen. (a) fragt die Ladungsdimension — also
+ausgerechnet den Baustein, dessen Fehlen der Fehler war (siehe
+{ref:sec:graphen-denkfehler}); existiert sie nicht, stürzt die Prüfung ab, existiert sie,
+kann sie per Konstruktion nie verletzt sein. (c) prüft gar nichts: Ob eine Kapazität in der
+Zielfunktion bepreist ist, sagt nichts darüber, ob sie eingehalten wurde.
+
+**3 — (c) hierarchisch lockern.** `INFEASIBLE` sagt nur, *dass* ein Widerspruch existiert,
+nicht *welche* Regeln ihn erzeugen. Ersetzt man harte Verbote durch sehr teure Strafkosten,
+liefert der Solver wieder eine Lösung — und die verletzten Regeln stehen benannt in der
+Kostenzerlegung. Genau das tut `Infeasibility_Diagnose.py`. (a) hilft nicht: `INFEASIBLE`
+ist ein Beweis, kein Abbruch. (b) verschiebt das Problem und verliert die Gelegenheit, die
+Ursache zu finden, solange sie noch frisch ist.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-praxisfallen}
+1. Durch hierarchische Relaxation: Schlupfvariablen mit hohen, gestaffelten Strafkosten für
+   die verletzbaren Bedingungen.
+2. Warum diese Lösung? Warum nicht die Alternative? Was würde sie verbessern?
+3. Weil die Datenunsicherheit (oft ±10 %) die verbleibende Optimalitätslücke bei Weitem
+   übersteigt.
+4. Jeder Lauf arbeitet auf einem unveränderlichen, mit ID versehenen Datenstand — nur so
+   sind Ergebnisse reproduzierbar und belegbar.
+5. Die **Einführung**: mangelnde Akzeptanz, weil Ergebnisse nicht nachvollziehbar sind.
+
+---
+
+*Zurück zum* [Wegweiser](README.md) *oder weiter zu*
+[{ref:anhang:modellierungsmuster} — Modellierungsmuster](91_Anhang_Modellierungsmuster.md)
+
+## Lösungen zu Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“ {#sec:loesungen-testing}
+
+**Den Schnellstart reparieren.**
+Zwei Wege: (a) **Abrunden statt runden** — `np.floor` statt `np.round`. Das ist immer
+zulässig, weil weniger produzieren nie eine Kapazität sprengt, kostet aber Deckungsbeitrag
+und ist im Allgemeinen **nicht** die optimale ganzzahlige Lösung. (b) **Ganzzahlig
+modellieren** — `linprog(..., integrality=1)` bzw. `IntVar`. Das ist der richtige Weg.
+
+Warum das ein eigenes Kapitel wert ist ({ref:kap:milp}): Runden ist nicht nur ungenau,
+sondern kann *beliebig* danebenliegen. Es gibt Instanzen, bei denen die gerundete
+LP-Lösung nicht nur suboptimal, sondern unzulässig ist — genau das zeigt der Schnellstart —
+und andere, bei denen zwischen gerundetem LP und echtem Optimum Welten liegen
+(`Runden_Gegenbeispiel.py`).
+
+**Eine Invariante mehr.**
+
+```python
+def test_kapazitaeten_verdoppeln(bauer):
+    problem = schreinerei()
+    doppelt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte,
+        kapazitaeten={r: 2 * k for r, k in problem.kapazitaeten.items()})
+    basis, gross = bauer(problem), bauer(doppelt)
+    assert gross.zielwert == pytest.approx(2 * basis.zielwert, rel=1e-9)
+```
+
+Bei einem **LP** gilt das exakt: Der zulässige Bereich wird um den Faktor 2 gestreckt, und
+weil die Zielfunktion linear ist, skaliert das Optimum mit. Bei einem **MILP** gilt es
+nicht: Die Ganzzahligkeitsbedingung skaliert nicht mit. Aus 30,67 wird beim Verdoppeln
+61,33 — und ob dazwischen eine bessere ganzzahlige Lösung liegt, hängt vom Einzelfall ab.
+Der Test wäre dort also falsch.
+
+**Eine eigene Mutation.**
+Zwei lohnende Kandidaten:
+
+```python
+("Kapazitaetspruefung mit falschem Vergleich",
+ "if ist > grenze + toleranz:", "if ist < grenze - toleranz:"),
+("Toleranz mit falschem Vorzeichen",
+ "if (mengen < -toleranz).any():", "if (mengen < toleranz).any():"),
+```
+
+Die erste wird getötet (`test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung`). Die zweite ist
+interessanter: Sie macht die Prüfung *strenger* statt schwächer — eine Lösung mit einer
+Menge von exakt 0 würde als negativ beanstandet. Ob sie überlebt, hängt daran, ob die
+Suite eine Instanz enthält, in der ein Produkt mit Menge 0 vorkommt. In der Schreinerei ist
+das nicht der Fall — die Mutation überlebt also und zeigt eine echte Lücke: Es fehlt eine
+Testinstanz, in der ein Produkt nicht produziert wird.
+
+**Der Benchmark mit MILP.**
+Zu erwarten ist, dass sich die Reihenfolge ändert. Beim reinen LP entscheidet vor allem der
+Modellaufbau in Python; beim MILP verschiebt sich das Gewicht zum Lösen, und dort spielen
+die Branch-and-Bound-Heuristiken der Bibliotheken gegeneinander. Die Spalte „Anteil" sollte
+bei allen deutlich **fallen** — nicht weil der Aufbau schneller würde, sondern weil das
+Lösen langsamer wird. Genau deshalb steht im Kapitel, dass die Tabelle nichts über MILPs
+sagt.
+
+**Der Dienst mit Zeitlimit.**
+Der Modellbauer in `or_kern.py` nimmt bisher kein Zeitlimit entgegen — das ist der erste
+Schritt (bei GLOP `solver.SetTimeLimit(millisekunden)`). Danach im Arbeiter durchreichen und
+den Status auswerten: Liefert der Solver `ZEITLIMIT`, ist `stand` weiterhin `gescheitert`,
+aber mit einer anderen Begründung als bei `UNZULAESSIG` — der Unterschied zwischen
+„rechne länger" und „ändere das Modell" ({ref:kap:milp}).
+
+Für den Test braucht es eine Instanz, die das Limit reißt. Ein LP eignet sich schlecht
+dafür; nehmen Sie ein MILP mit einigen hundert Binärvariablen und ein Limit von 0,1 Sekunden.
+
+### Finde den Denkfehler — „Die Suite ist grün, das Modell stimmt" {#denkfehler-loesung-testing}
+
+**Alle Prüfungen benutzen dieselbe falsche Zahl.**
+
+Die Abnahmeprüfung rechnet den Verbrauch mit `problem.verbrauchsmatrix()` nach — also mit
+denselben 0,4 Stunden, mit denen der Solver gerechnet hat. Der Plan ist *bezogen auf die
+hinterlegten Daten* vollkommen korrekt: Er hält jede Kapazität ein, der Zielwert passt zu
+den Mengen, jede Invariante gilt. Der Fehler steckt nicht im Modell, sondern **in der
+Wirklichkeit dahinter**.
+
+Kein Test dieser Welt findet das, solange er aus derselben Datenquelle liest. Genau darauf
+weist der Schnellstart hin: Die Prüfung kommt aus einer anderen *Richtung*, aber nicht aus
+einer anderen *Quelle*.
+
+Was geholfen hätte — drei Dinge, keines davon ein Unit-Test:
+
+1. **Plausibilitätsgrenzen auf den Stammdaten.** „Lackierzeit je Stück zwischen 0,5 und 20
+   Stunden" ist eine fachliche Aussage, die man in das Pydantic-Modell schreiben kann. 0,4
+   wäre beim Einlesen aufgeflogen — dieselbe Idee wie die Kapazitätsprüfung
+   `PositiveZahl`, nur mit fachlichen statt technischen Grenzen.
+2. **Abgleich von Plan und Wirklichkeit.** Der geplante Lackierverbrauch gegen den
+   tatsächlich gebuchten aus der Betriebsdatenerfassung, einmal pro Woche. Eine
+   systematische Abweichung um den Faktor 10 fällt in der ersten Woche auf. Das ist die
+   Überwachung aus {ref:kap:praxisfallen}, angewandt auf die Eingabe statt auf den Solver.
+3. **Vieraugenprinzip bei Stammdatenänderungen.** Unspektakulär und wirksam.
+
+> **🎯 Die allgemeine Lehre**
+> Tests prüfen die Übereinstimmung von Code und Absicht. Ob die **Daten** stimmen, ist eine
+> andere Frage, und sie wird nicht im Testrahmen beantwortet, sondern durch Plausibilitäts-
+> grenzen beim Einlesen und durch den Abgleich mit der Wirklichkeit im Betrieb.
+
+### Micro-Quiz {#quiz-loesung-testing}
+
+**1. b)** Es gibt keine unabhängige Quelle für die richtige Antwort — sonst bräuchte man
+den Solver nicht. (a) ist bei festgelegtem Seed und Zeitlimit meist beherrschbar; (c) löst
+man mit `pytest.approx`, das ist kein grundsätzliches Hindernis.
+
+**2. b)** Überlebt heißt: Die Suite bleibt grün, obwohl der Code jetzt falsch ist. Sie
+hätte diesen Fehler durchgehen lassen. (a) verwechselt „von den Tests nicht bemerkt" mit
+„harmlos" — die beiden Überlebenden im Kapitel waren gerade nicht harmlos.
+
+**3. b)** Gut drei Viertel der Zeit gehen in den Modellaufbau in Python. Ein schnellerer
+Solver würde am verbleibenden Viertel ansetzen. (a) ist der naheliegende Fehlschluss: Gemessen wurde nicht
+der Solver, sondern die Bindung davor.
+
+### Selbsttest {#selbsttest-loesung-testing}
+
+1. **Eigenschaften** (Kapazitäten eingehalten), **Invarianten** (Produktreihenfolge ändert
+   nichts), **Regression** (die Schreinerei mit 10 800 €), **Fehlerfälle** (die Prüfung
+   schlägt bei einer kaputten Lösung an).
+2. Weil ein Test, der nur GLOP sieht, nicht unterscheiden kann, ob eine Eigenschaft vom
+   Modell oder von der Bibliothek kommt. Läuft er über beide, muss die Aussage im Modell
+   liegen.
+3. „Grün" heißt nur, dass kein Test fehlgeschlagen ist — das gilt auch für eine Suite aus
+   lauter `assert True`. „Prüft etwas" heißt, dass die Tests bei einem eingebauten Fehler
+   rot würden; genau das misst der Mutationstest.
+4. Weil sonst nicht erkennbar ist, welche Hälfte die Zeit kostet. Im Kapitel gehen bei
+   OR-Tools 78 % in den Aufbau — wer nur die Gesamtzeit sieht, wechselt den Solver und
+   ändert damit fast nichts.
+5. Weil die Rechnung Sekunden bis Minuten dauert. Eine synchrone Antwort läuft in den
+   Timeout des Reverse Proxy und blockiert währenddessen einen Arbeiter. `202` heißt
+   „angenommen, noch nicht fertig" — genau die richtige Aussage.
+6. Ein Threadpool genügt, wenn der Solver den GIL freigibt — das tun die C++-Bibliotheken
+   (OR-Tools, HiGHS) während `Solve()`, im Kapitel mit Faktor 3,5 bei vier Threads gemessen.
+   Eine in reinem Python geschriebene Heuristik hält den GIL; für sie braucht es Prozesse.
+
+---
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/91_Anhang_Modellierungsmuster.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/91_Anhang_Modellierungsmuster.md
new file mode 100644
index 0000000..91fd38c
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/91_Anhang_Modellierungsmuster.md
@@ -0,0 +1,436 @@
+# Anhang: Katalog der Modellierungsmuster {#anhang:modellierungsmuster}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Sie sitzen vor einem konkreten Problem und wissen
+> nicht, wie Sie eine bestimmte Regel in ein Modell bekommen. Suchen Sie hier das Muster,
+> das zu Ihrer Formulierung passt. Jeder Eintrag nennt die Regel in Alltagssprache, die
+> mathematische Formulierung, den Code und die Fallstricke.
+
+---
+
+## Übersicht
+
+| # | Muster | Umgangssprachlich | Wo im Buch |
+| --- | --- | --- | --- |
+| **Logische Schalter** |
+| B1 | Aktivierungsschalter | „Wenn genutzt, dann Fixkosten“ | {ref:kap:milp} |
+| B2 | Semikontinuierlich | „Entweder 0 oder mindestens L“ | {ref:kap:milp} |
+| B3 | Implikation | „Wenn A, dann auch B“ | {ref:kap:milp} |
+| B4 | Entweder-Oder | „A oder B, aber nicht beides“ | {ref:kap:milp} |
+| B5 | Exklusiv-Oder | „Genau eines von N“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B6 | Kardinalität | „Höchstens K von N“ | {ref:kap:milp} |
+| B7 | Bedingte Kopplung | „Wenn A und B, dann C“ | {ref:kap:milp} |
+| **Mengen und Grenzen** |
+| B8 | Weiche Grenze | „Möglichst nicht über X“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B9 | Gestaffelte Preise | „Erste 100 Stück billiger“ | — |
+| B10 | Absolutbetrag | „Abweichung nach oben wie unten“ | {ref:kap:cvar} |
+| B11 | Min/Max in der Zielfunktion | „Den Schlechtesten verbessern“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B12 | Verhältnis-Bedingung | „Anteil mindestens 30 %“ | {ref:kap:markowitz} |
+| B25 | Mindestabnahme im Zeitraum | „Entweder gar nicht oder 500 im Jahr“ | {ref:kap:bruecke} |
+| B27 | Budgetlimit | „Mehr als 2 Mio. gibt es nicht“ | {ref:kap:milp} |
+| **Zeit und Reihenfolge** |
+| B13 | Vorrangbeziehung | „B erst nach A“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B14 | Nichtüberlappung | „Eine Maschine, ein Job“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B15 | Kumulative Ressource | „Höchstens 3 gleichzeitig“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B16 | Gleitendes Fenster | „Höchstens 5 Tage in Folge“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B17 | Umrüstkosten | „Wechsel kostet extra“ | {ref:kap:cpsat} |
+| B26 | Rüstzeit als Kapazität | „Umbauen kostet Maschinenstunden“ | {ref:kap:supplychain} |
+| **Robustheit und Diagnose** |
+| B18 | Schlupf gegen Unlösbarkeit | „Regel notfalls brechen“ | {ref:kap:praxisfallen} |
+| B19 | Hierarchische Ziele | „Erst A, dann B optimieren“ | {ref:kap:praxisfallen} |
+| B20 | Symmetriebrechung | „Gleiche Objekte nicht doppelt zählen“ | {ref:kap:dekomposition} |
+| B21 | Worst-Case-Abzug | „Gegen Schätzfehler absichern“ | {ref:kap:unsicherheit} |
+| **Netzwerke** |
+| B22 | Flusserhaltung | „Was reinkommt, geht raus“ | {ref:kap:graphen} |
+| B23 | Zuordnung 1:1 | „Jeder genau eine Aufgabe“ | {ref:kap:graphen} |
+| B24 | Subtour-Eliminierung | „Keine isolierten Kreise“ | {ref:kap:graphen} |
+
+> Die Spalte „Wo im Buch“ nennt das Kapitel, in dem das Muster **im Zusammenhang**
+> vorkommt — nicht die einzige Stelle, an der es taugt. Die Nummern entstehen beim Bauen;
+> im Quelltext dieses Anhangs steht keine einzige.
+
+---
+
+## Logische Schalter
+
+### B1 — Aktivierungsschalter (Fixkosten)
+
+**Regel.**{idx:Aktivierungsschalter (Modellierungsmuster)} „Wenn überhaupt etwas produziert wird, fallen Rüstkosten $F$ an.“
+
+$$x \le M\,y,\qquad y\in\{0,1\},\ x\ge0$$
+Zielfunktion: $\dots + F\,y$
+
+```python
+modell.Add(x <= M * y)              # CP-SAT
+# LP/MILP:  Zeile  x - M*y <= 0
+```
+
+> ⚠️ **$M$ so klein wie möglich** — idealerweise die ohnehin vorhandene Kapazitätsgrenze
+> von $x$. Zu großes $M$ macht die LP-Relaxation wertlos ({ref:sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}).
+
+### B2 — Semikontinuierliche Variable
+
+**Regel.**{idx:Semikontinuierliche Variable} „Entweder gar nicht oder mindestens $L$ (und höchstens $U$).“
+
+$$L\,y \le x \le U\,y,\qquad y\in\{0,1\}$$
+
+Typisch für Mindestordergrößen, Mindestlosgrößen, Mindestabnahmemengen.
+
+### B3 — Implikation
+
+**Regel.**{idx:Implikation (Modellierungsmuster)} „Wenn A gewählt wird, muss auch B gewählt werden.“
+
+$$y_A \le y_B$$
+
+```python
+modell.AddImplication(y_a, y_b)     # CP-SAT, gleichwertig und lesbarer
+```
+
+Für die Umkehrung („nur wenn“) einfach vertauschen. Für Äquivalenz: $y_A = y_B$.
+
+### B4 — Entweder-Oder (disjunktive Bedingung)
+
+**Regel.**{idx:Entweder-Oder-Bedingung} „Es muss $f(\mathbf{x}) \le b_1$ **oder** $g(\mathbf{x}) \le b_2$ gelten.“
+
+$$f(\mathbf{x}) \le b_1 + M(1-y),\qquad g(\mathbf{x}) \le b_2 + M y$$
+
+```python
+# CP-SAT: viel eleganter ueber Reifizierung
+modell.Add(f_ausdruck <= b1).OnlyEnforceIf(y)
+modell.Add(g_ausdruck <= b2).OnlyEnforceIf(y.Not())
+```
+
+### B5 — Exklusiv-Oder
+
+**Regel.**{idx:Exklusiv-Oder} „Genau eine der Optionen wird gewählt.“
+
+$$\sum_{j=1}^N y_j = 1$$
+
+```python
+modell.AddExactlyOne(y)             # bzw. AddAtMostOne / AddBoolOr
+```
+
+### B6 — Kardinalität
+
+**Regel.**{idx:Kardinalitätsbeschränkung} „Höchstens (mindestens, genau) $K$ von $N$.“
+
+$$\sum_j y_j \le K \qquad(\ \ge K,\ = K\ )$$
+
+### B7 — Bedingte Kopplung (Konjunktion)
+
+**Regel.**{idx:Bedingte Kopplung (Konjunktion)} „Wenn A **und** B, dann auch C.“
+
+$$y_A + y_B - 1 \le y_C$$
+
+Prüfen Sie die vier Fälle: nur bei $y_A = y_B = 1$ erzwingt die Ungleichung $y_C \ge 1$.
+
+Für „Wenn A **oder** B, dann C“: $y_A \le y_C$ **und** $y_B \le y_C$.
+
+---
+
+## Mengen und Grenzen
+
+### B8 — Weiche Grenze mit Strafkosten
+
+**Regel.**{idx:Weiche Grenze mit Strafkosten} „Möglichst nicht über $b$ — wenn doch, kostet es.“
+
+$$f(\mathbf{x}) \le b + s,\qquad s \ge 0$$
+Zielfunktion: $\dots + c_{\text{Strafe}}\cdot s$
+
+Das ist das wichtigste Muster überhaupt für praxistaugliche Modelle (siehe B18).
+
+### B9 — Gestaffelte Preise (stückweise linear)
+
+**Regel.**{idx:Gestaffelte Preise (stückweise linear)} „Die ersten 100 Stück kosten 5 €, danach 8 €.“
+
+Variablen je Stufe: $x = x_1 + x_2$ mit $0 \le x_1 \le 100$, $x_2 \ge 0$;
+Kosten $5x_1 + 8x_2$.
+
+> ⚠️ Das funktioniert **nur bei steigenden** Preisen (konvexe Kostenfunktion) ohne
+> Binärvariablen — der Optimierer füllt dann automatisch erst die billige Stufe. Bei
+> **fallenden** Preisen (Mengenrabatt, konkav) braucht man Binärvariablen je Stufe, sonst
+> „schummelt“ das Modell.
+
+### B10 — Absolutbetrag / Abweichung
+
+**Regel.**{idx:Absolutbetrag (Modellierungsmuster)} „Die Abweichung vom Zielwert soll klein sein, egal in welche Richtung.“
+
+$$|x - z| \le d \quad\Longleftrightarrow\quad x - z \le d\ \ \text{und}\ \ z - x \le d$$
+
+In der **Zielfunktion** (Minimierung von $|x-z|$) genügt:
+$$\min d \quad\text{u. d. N.}\quad x-z \le d,\quad z-x \le d$$
+
+```python
+turnover = cp.norm1(w - w_alt)      # CVXPY macht das automatisch
+```
+
+### B11 — Min/Max in der Zielfunktion
+
+**Regel.**{idx:Maximin-Fairness} „Der am schlechtesten gestellte Beteiligte soll möglichst gut dastehen“
+(Maximin/Fairness).
+
+$$\max t \quad\text{u. d. N.}\quad t \le f_i(\mathbf{x})\ \ \forall i$$
+
+```python
+modell.AddMaxEquality(max_var, liste)   # CP-SAT
+modell.AddMinEquality(min_var, liste)
+# Fairness ueber die Spannweite:
+modell.Add(spannweite == max_var - min_var)   # dann minimieren
+```
+
+### B12 — Verhältnis-Bedingung
+
+**Regel.**{idx:Verhältnis-Bedingung} „Der Anteil von Gruppe G soll mindestens 30 % betragen.“
+
+$$\frac{\sum_{i\in G} x_i}{\sum_i x_i} \ge 0{,}3
+\quad\Longleftrightarrow\quad
+\sum_{i\in G} x_i \ge 0{,}3\sum_i x_i$$
+
+> ⚠️ **Brüche immer wegmultiplizieren** — ein Quotient von Variablen ist nichtlinear und
+> meist nicht konvex. Nach dem Umstellen ist die Bedingung linear.
+
+### B25 — Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum
+
+**Regel.**{idx:Mindestabnahmemenge} „Entweder wir arbeiten mit diesem Lieferanten gar nicht, oder wir nehmen
+ihm im Jahr mindestens 500 Einheiten ab.“
+
+Ein **Schalter für den ganzen Zeitraum**, nicht je Periode:
+
+$$Q\,y \le \sum_{t} x_{t} \le U\,y, \qquad y \in \{0,1\},\ x_t \ge 0$$
+
+```python
+# y_s ist EINE Variable je Lieferant - nicht eine je Lieferant UND Periode
+y = {s: modell.NewBoolVar(f"vertrag_{s}") for s in lieferanten}
+for s in lieferanten:
+    jahresmenge = sum(x[s, t] for t in perioden)
+    modell.Add(jahresmenge >= MINDESTMENGE[s] * y[s])
+    modell.Add(jahresmenge <= JAHRESKAPAZITAET[s] * y[s])   # koppelt x an y
+```
+
+> ⚠️ **Die häufigste Verwechslung:** $L\,y_t \le x_t$ **je Periode** (B2) ist ein *anderes*
+> Modell — es verlangt in jeder einzelnen Periode eine Mindestmenge und ist erheblich
+> strenger. Wer den Jahresvertrag so formuliert, erzeugt ein unlösbares Modell und sucht
+> den Fehler dann in den Daten.
+
+> ⚠️ **Die obere Kopplung nicht vergessen.** Ohne $\sum_t x_t \le U\,y$ kann das Modell
+> $y = 0$ setzen und trotzdem einkaufen — der Vertrag gilt dann als nicht geschlossen, die
+> Ware fließt aber. Das ist der *Trickle Flow* aus
+> {ref:sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}, nur andersherum.
+> $U$ ist die Jahreskapazität des Lieferanten, keine runde Zahl.
+
+### B27 — Budgetlimit
+
+**Regel.**{idx:Budgetlimit} „Alle Maßnahmen zusammen dürfen 2 Mio. € nicht überschreiten.“
+
+$$\sum_i c_i x_i \le B$$
+
+Mit $x_i \in \{0,1\}$ ist das ein **Rucksackproblem**{idx:Rucksackproblem} — dasselbe
+Muster, das {ref:kap:milp} an `Rucksack.py` vorrechnet und
+{ref:kap:dekomposition} als Pricing-Teilproblem wiederverwendet.
+
+```python
+modell.Add(sum(KOSTEN[i] * x[i] for i in massnahmen) <= BUDGET)
+# Mehrere Toepfe: je Topf eine Zeile - NICHT die Summe ueber alle Toepfe
+for topf, grenze in BUDGETS.items():
+    modell.Add(sum(KOSTEN[i] * x[i] for i in massnahmen
+                   if TOPF[i] == topf) <= grenze)
+```
+
+> 💡 **Der Schattenpreis des Budgets ist die Zahl, nach der die Geschäftsführung fragt:**
+> „Was bringt der nächste Euro?“ Bei einem **LP** ist er direkt ablesbar. Bei
+> **Ganzzahligkeit gibt es ihn nicht** — die Dualwerte der Relaxation sind keine gültige
+> Antwort. Rechnen Sie stattdessen mit erhöhtem Budget neu und vergleichen Sie die
+> Zielwerte ({ref:sec:lp-entartung}).
+
+> ⚠️ **Die LP-Relaxation verspricht zu viel.** Sie darf die letzte Maßnahme anteilig kaufen
+> und liefert deshalb eine Schranke, die spürbar über dem tatsächlich Erreichbaren liegen
+> kann. Wer sie als Prognose berichtet, verspricht Geld, das nicht kommt.
+
+---
+
+## Zeit und Reihenfolge
+
+### B13 — Vorrangbeziehung
+
+**Regel.**{idx:Vorrangbeziehung} „Arbeitsgang B darf erst beginnen, wenn A fertig ist.“
+
+$$\text{start}_B \ge \text{ende}_A$$
+
+Mit Mindestwartezeit $w$: $\text{start}_B \ge \text{ende}_A + w$.
+
+### B14 — Nichtüberlappung
+
+**Regel.**{idx:Nichtüberlappung} „Eine Maschine bearbeitet nur einen Job gleichzeitig.“
+
+```python
+modell.AddNoOverlap([intervall_1, intervall_2, ...])
+```
+
+In MILP bräuchte man je Paar eine Disjunktion (B4) — bei $k$ Jobs sind das
+$\binom{k}{2}$ Konstruktionen. **Nehmen Sie hier CP-SAT.**
+
+### B15 — Kumulative Ressource
+
+**Regel.**{idx:Kumulative Ressource} „Zu keinem Zeitpunkt dürfen mehr als 3 Arbeiten gleichzeitig laufen“ bzw. „die
+Stromlast darf 500 kW nie übersteigen“.
+
+```python
+modell.AddCumulative(intervalle, bedarfe, kapazitaet)
+```
+
+### B16 — Gleitendes Fenster
+
+**Regel.**{idx:Gleitendes Fenster} „Höchstens 5 Arbeitstage in Folge“ / „mindestens 2 freie Tage je Woche“.
+
+$$\sum_{u=t}^{t+5} x_u \le 5 \qquad \forall t$$
+
+```python
+for t in range(len(tage) - 5):
+    modell.Add(sum(x[p, u] for u in range(t, t + 6)) <= 5)
+```
+
+### B17 — Umrüst- bzw. Wechselkosten
+
+**Regel.**{idx:Umrüstkosten (Modellierungsmuster)} „Ein Produktwechsel kostet Rüstzeit.“
+
+Hilfsvariable $z_t \in \{0,1\}$ = „in Periode $t$ wird gewechselt“:
+
+$$z_t \ge y_{j,t} - y_{j,t-1} \qquad \forall j, t$$
+
+Zielfunktion: $\dots + c_{\text{Ruest}}\sum_t z_t$. Für **reihenfolgeabhängige**
+Rüstzeiten: `AddCircuit` mit Übergangsmatrix.
+
+### B26 — Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch
+
+**Regel.**{idx:Rüstzeit} „Das Umrüsten kostet nicht nur Geld, es kostet **Maschinenstunden** — und
+die fehlen dann für die Produktion.“
+
+B17 verbucht den Wechsel in der *Zielfunktion*. Sobald die Maschine ausgelastet ist, gehört
+er zusätzlich in die *Kapazitätszeile*:
+
+$$\sum_j a_j\,x_{j,t} \;+\; \sum_j r_j\,y_{j,t} \;\le\; C_t \qquad \forall t$$
+
+mit $a_j$ Stückzeit, $r_j$ Rüstzeit, $y_{j,t}\in\{0,1\}$ = „Produkt $j$ läuft in Periode
+$t$“ (gekoppelt über B1: $x_{j,t} \le M\,y_{j,t}$).
+
+```python
+for t in perioden:
+    modell.Add(sum(STUECKZEIT[j] * x[j, t] for j in produkte)
+               + sum(RUESTZEIT[j] * y[j, t] for j in produkte) <= KAPAZITAET[t])
+```
+
+> ⚠️ **Wer die Rüstzeit nur als Kosten führt, erhält Pläne, die in der Halle nicht
+> laufen.** Das Modell verteilt die Produktion dann auf viele kleine Lose, weil ein
+> zusätzlicher Wechsel zwar etwas kostet, aber keine Zeit verbraucht — die Rechnung geht
+> auf dem Papier auf und in der Schicht nicht.
+
+**Reihenfolgeabhängig** ($r_{ij}$ statt $r_j$ — von Weiß auf Schwarz ist schneller als
+umgekehrt) ist es kein Kapazitätsproblem mehr, sondern ein Rundreiseproblem: `AddCircuit`
+mit der Übergangsmatrix als Kantengewicht (B24, {ref:kap:cpsat}).
+
+---
+
+## Robustheit und Diagnose
+
+### B18 — Schlupfvariablen gegen Unlösbarkeit
+
+**Das wichtigste Muster für den Produktivbetrieb.**
+
+**Regel.**{idx:Schlupfvariable!gegen Unlösbarkeit} „Diese Bedingung soll gelten — aber lieber ein schlechter Plan als gar keiner.“
+
+$$\sum_p x_{p,s} + u_s = 1,\qquad u_s\in\{0,1\}$$
+Zielfunktion: $\dots + 10\,000\cdot u_s$
+
+Die Strafe muss **hoch genug** sein, dass der Solver sie nur im Notfall in Kauf nimmt, aber
+**endlich**, damit es überhaupt eine Lösung gibt. Faustregel: eine Größenordnung über der
+Summe aller weichen Ziele.
+
+### B19 — Hierarchische Ziele (lexikografisch)
+
+**Regel.**{idx:Lexikografische Optimierung} „Erst die Besetzung sicherstellen, dann die Fairness optimieren.“
+
+**Variante A — Gewichtung:** Strafen um Größenordnungen staffeln
+($10\,000 \gg 100 \gg 1$). Einfach, aber bei extremen Skalenunterschieden numerisch heikel.
+
+**Variante B — Zweistufig lösen (sauberer):**
+```python
+# Stufe 1: nur das Hauptziel
+modell.Minimize(unbesetzte_schichten)
+loeser.Solve(modell)
+bestwert = loeser.ObjectiveValue()
+
+# Stufe 2: Hauptziel fixieren, Nebenziel optimieren
+modell.Add(unbesetzte_schichten <= int(bestwert))
+modell.Minimize(unfairness)
+loeser.Solve(modell)
+```
+
+### B20 — Symmetriebrechung
+
+**Regel.**{idx:Symmetriebrechung} „Drei identische Maschinen — der Solver soll nicht alle Vertauschungen
+durchprobieren.“
+
+$$\text{start}_1 \le \text{start}_2 \le \text{start}_3
+\qquad\text{bzw.}\qquad \sum_j x_{1j} \ge \sum_j x_{2j}$$
+
+Ohne Symmetriebrechung durchsucht Branch-and-Bound $k!$ gleichwertige Lösungen. **Eine
+einzige Ordnungsbedingung kann die Laufzeit um Größenordnungen senken.**
+
+### B21 — Worst-Case-Abzug (robuste Formulierung)
+
+**Regel.**{idx:Robuste Optimierung!Worst-Case-Abzug} „Rechne nicht mit dem geschätzten Wert, sondern mit dem ungünstigsten
+plausiblen.“
+
+Bei Box-Unsicherheit $\mu_i \in [\hat\mu_i - \delta_i, \hat\mu_i + \delta_i]$ und
+$w \ge 0$:
+$$\hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} \;\longrightarrow\;
+\hat{\boldsymbol{\mu}}^\top\mathbf{w} - \boldsymbol{\delta}^\top\mathbf{w}$$
+
+Abgestuft (Bertsimas/Sim): nur die $\Gamma$ ungünstigsten gleichzeitig:
+```python
+abzug = cp.sum_largest(cp.multiply(delta, w), Gamma)
+```
+
+---
+
+## Netzwerke
+
+### B22 — Flusserhaltung
+
+$$\sum_{j:(i,j)\in E} x_{ij} - \sum_{k:(k,i)\in E} x_{ki} = b_i \qquad \forall i$$
+
+{idx:Flusserhaltung}$b_i > 0$ Quelle, $b_i < 0$ Senke, $b_i = 0$ Umschlagknoten. **Voraussetzung:**
+$\sum_i b_i = 0$ — sonst unlösbar (Dummy-Knoten einführen).
+
+### B23 — Zuordnung 1:1
+
+{idx:Zuordnungsproblem (1:1)}
+
+$$\sum_j x_{ij} = 1\ \forall i,\qquad \sum_i x_{ij} = 1\ \forall j,\qquad x_{ij} \ge 0$$
+
+> 💡 **Ganzzahligkeit nicht fordern!** Die Matrix ist total unimodular; ein LP-Solver liefert
+> automatisch 0/1-Lösungen. Für reine Zuordnungen ist
+> `scipy.optimize.linear_sum_assignment` (Ungarischer Algorithmus, $O(n^3)$) noch deutlich
+> schneller.
+
+### B24 — Subtour-Eliminierung
+
+**MTZ (einfach, aber schwach):**{idx:MTZ-Formulierung}
+$$u_i - u_j + C x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i\ne j$$
+
+**Besser in der Praxis:**{idx:Subtour!Eliminierung} `AddCircuit` in CP-SAT oder die Routing-Bibliothek von OR-Tools.
+
+---
+
+## Ein Wort zur Auswahl
+
+Wenn mehrere Muster passen, entscheiden Sie nach dieser Reihenfolge:
+
+1. **Gibt es ein globales Constraint dafür?** (`AddAllDifferent`, `AddNoOverlap`,
+   `AddCumulative`, `AddCircuit`) → nehmen Sie es. Es propagiert stärker und ist lesbarer.
+2. **Kommt man ohne Big-M aus?** (z. B. B3 statt B4) → ja, dann so.
+3. **Muss es wirklich hart sein?** → sonst B8/B18.
+4. **Ist $M$ so klein wie möglich?** → prüfen.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:anhang:fehlerdiagnose} — Fehlerdiagnose](92_Anhang_Fehlerdiagnose.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/92_Anhang_Fehlerdiagnose.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/92_Anhang_Fehlerdiagnose.md
new file mode 100644
index 0000000..4a7b5f7
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/92_Anhang_Fehlerdiagnose.md
@@ -0,0 +1,796 @@
+# Anhang: Fehlerdiagnose-Handbuch {#anhang:fehlerdiagnose}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Etwas funktioniert nicht. Suchen Sie unten das
+> Symptom, das Sie beobachten, und arbeiten Sie die Diagnoseschritte der Reihe nach ab.
+>
+> **Programme:**\
+> `Konfliktsuche.py`
+
+---
+
+## Symptom-Schnellübersicht
+
+| Symptom | Abschnitt |
+| --- | --- |
+| Solver meldet `INFEASIBLE` | [C1](#c1-infeasible) |
+| `INFEASIBLE`, aber keine einzelne Bedingung ist schuld | [C1](#c1-infeasible), Deletion Filter |
+| Solver meldet `UNBOUNDED` | [C2](#c2-unbounded) |
+| Solver läuft ewig / Timeout | [C3](#c3-zu-langsam) |
+| Ergebnis ist offensichtlich unsinnig | [C4](#c4-unsinniges-ergebnis) |
+| Ergebnis ändert sich bei kleinsten Datenänderungen stark | [C5](#c5-instabile-lösung) |
+| Schattenpreise sehen falsch aus | [C6](#c6-falsche-dualwerte) |
+| Zwei Solver liefern verschiedene Ergebnisse | [C7](#c7-widersprüchliche-solver) |
+| CVXPY wirft `DCPError` | [C8](#c8-dcperror) |
+| `ImportError` bei ortools/highspy | [C9](#c9-importfehler) |
+| Backtest sieht zu gut aus | [C10](#c10-verdächtig-guter-backtest) |
+| Ergebnisse sind falsch beschriftet | [C11](#c11-vertauschte-spalten) |
+
+---
+
+## C1 — INFEASIBLE
+
+**Bedeutung.**{idx:Infeasibility} Es gibt **keinen einzigen Punkt**, der alle Bedingungen gleichzeitig erfüllt.
+Das ist eine Aussage über Ihr Modell, nicht über den Solver.
+
+### Diagnose in fünf Schritten
+
+**Schritt 1 — Trivialprüfungen von Hand.**
+Rechnen Sie die offensichtlichen Bilanzen nach, **bevor** Sie den Solver befragen:
+
+```python
+assert summe_angebot >= summe_bedarf, "Angebot deckt Bedarf nicht"
+assert anzahl_personal * max_schichten >= anzahl_schichten, "zu wenig Personal"
+for slot, fach in enumerate(faecher):
+    qualifiziert = [p for p in personal if fach in qualifikation[p]]
+    assert qualifiziert, f"Fuer Slot {slot} ({fach}) gibt es niemanden"
+```
+Erfahrungsgemäß findet dieser Schritt **die Mehrzahl** aller Fälle.
+
+**Schritt 2 — Bedingungen einzeln abschalten.**
+Kommentieren Sie Bedingungsgruppen nacheinander aus. Wird das Modell lösbar, ist die zuletzt
+entfernte Gruppe (mit-)verantwortlich.
+
+**Schritt 3 — Schlupfvariablen einbauen (das wirksamste Mittel).**
+```python
+# statt:  modell.Add(bedingung)
+schlupf = modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"schlupf_{name}")
+modell.Add(linke_seite <= rechte_seite + schlupf)
+strafen.append(10_000 * schlupf)
+```
+Nach dem Lösen zeigen die Schlupfvariablen mit Wert > 0 **präzise, welche Bedingung** wo und
+um wie viel verletzt werden musste. Das ist zugleich die produktionstaugliche Lösung
+(Muster B18).
+
+**Schritt 4 — Zeitfenster und Erreichbarkeit prüfen.**
+Bei Scheduling und Routing: Ist jeder Termin überhaupt physisch erreichbar?
+```python
+for kunde, (frueh, spaet) in enumerate(zeitfenster):
+    assert distanz[depot][kunde] <= spaet, f"Kunde {kunde} nicht rechtzeitig erreichbar"
+```
+
+**Schritt 5 — Rundungs- und Einheitenfehler.**
+Sind Kapazitäten in Stunden, Verbräuche aber in Minuten? Rechnen CP-SAT-Modelle mit ganzen
+Zahlen, wo Sie Nachkommastellen brauchen? Ein klassischer Fall: `sum(w) == 1` mit
+Gleitkommazahlen — nutzen Sie eine Toleranz oder rechnen Sie in Ganzzahlen (Promille).
+
+### Wenn die fünf Schritte nicht reichen: den Konflikt einkreisen
+
+**Warum Schritt 2 so oft ins Leere läuft.** Bedingungen einzeln abzuschalten funktioniert
+nur, solange es *einen* Schuldigen gibt. Überlagern sich zwei unabhängige Widersprüche,
+bleibt das Modell nach jeder einzelnen Abschaltung unlösbar — die Suche endet mit null
+Treffern, obwohl beide Widersprüche unverändert im Modell stehen. Genau dann steht man
+vor einem Modell mit tausenden Restriktionen und einem Statuscode.
+
+**Der Deletion Filter**{idx:Deletion Filter} dreht die Frage um. Er fragt nicht „ist
+*diese* Bedingung schuld?“, sondern „wird *diese* Bedingung für den Widerspruch
+überhaupt gebraucht?“ — und das ist eine Frage, die sich beantworten lässt:
+
+> Nimm eine Bedingung versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unlösbar, wurde sie nicht
+> gebraucht: weg damit, endgültig. Wird der Rest lösbar, war sie beteiligt: sie bleibt.
+
+Nach genau einem Durchlauf über alle $n$ Bedingungen ist die übrig gebliebene Menge
+**unreduzierbar** — entfernt man aus ihr irgendeine Bedingung, ist der Rest lösbar. Das
+ist ein *Irreducible Infeasible Subset*{idx:IIS (Irreducible Infeasible Subset)}, kurz
+IIS. Kommerzielle Solver bieten das als fertige Funktion an (`computeIIS` bei Gurobi, der
+Conflict Refiner bei CPLEX); im Open-Source-Werkzeugkasten dieses Buchs gibt es sie nicht
+— sie ist aber in zwanzig Zeilen selbst geschrieben, und sie kostet $n$ Aufrufe des
+Solvers statt $2^n$ durchprobierter Teilmengen.
+
+```python
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konfliktsuche.py
+"""
+Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.
+
+Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus
+einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von
+Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist
+der Rest wieder loesbar.
+
+Das Programm zeigt sechs Dinge:
+  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.
+  2. Die naive Suche ("jede Bedingung einmal weglassen") findet hier gar nichts.
+  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.
+  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.
+  5. "Den" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.
+  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.
+
+Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es
+um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort
+liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich
+ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+PRODUKTE = ["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel", "Traeger", "Halter"]
+
+# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,
+# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.
+# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)
+BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [
+    ("Kapazitaet Montage",       [3, 2, 1, 4, 2],      "<=",   400),
+    ("Kapazitaet Lackieren",     [2, 3, 0, 1, 0],      "<=",   150),
+    ("Kapazitaet Pruefung",      [1, 1, 1, 1, 1],      "<=",   300),
+    ("Liefervertrag Rahmen",     [1, 0, 0, 0, 0],      ">=",    40),
+    ("Liefervertrag Gehaeuse",   [0, 1, 0, 0, 0],      ">=",    30),
+    ("Liefervertrag Deckel",     [0, 0, 1, 0, 0],      ">=",    20),
+    ("Liefervertrag Traeger",    [0, 0, 0, 1, 0],      ">=",    25),
+    ("Marktgrenze Rahmen",       [1, 0, 0, 0, 0],      "<=",   120),
+    ("Marktgrenze Gehaeuse",     [0, 1, 0, 0, 0],      "<=",    90),
+    ("Marktgrenze Deckel",       [0, 0, 1, 0, 0],      "<=",   150),
+    ("Marktgrenze Halter",       [0, 0, 0, 0, 1],      "<=",   200),
+    ("Mindestumsatz",            [90, 70, 30, 60, 20], ">=", 12000),
+    ("Sortimentsbreite",         [0, 0, 1, 1, 1],      ">=",   100),
+    ("Lackierbudget Schicht 2",  [0, 1, 0, 1, 0],      "<=",    55),
+]
+
+# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?
+# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und
+# Marktgrenzen nicht.
+VERHANDELBAR = {"Kapazitaet Montage", "Kapazitaet Lackieren",
+                "Kapazitaet Pruefung", "Lackierbudget Schicht 2"}
+
+aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens
+
+
+def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:
+    """Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?
+
+    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die
+    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.
+    """
+    global aufrufe
+    aufrufe += 1
+    matrix, rechte_seite = [], []
+    for i in auswahl:
+        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]
+        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)
+        # linprog kennt nur "<=", also ">=" durch Negation umdrehen
+        matrix.append(zeile if richtung == "<=" else -zeile)
+        rechte_seite.append(grenze if richtung == "<=" else -grenze)
+    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),
+                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    return ergebnis.status == 0
+
+
+def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:
+    """Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.
+
+    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung
+    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den
+    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest
+    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.
+
+    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis
+    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.
+    """
+    rest = list(auswahl)
+    for i in list(auswahl):
+        probe = [j for j in rest if j != i]
+        if not ist_loesbar(probe):
+            rest = probe
+    return rest
+
+
+def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:
+    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]
+
+
+def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:
+    print("=" * 68)
+    print("1. Was der Solver sagt")
+    print("=" * 68)
+    print(f"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen")
+    status = "OPTIMAL" if ist_loesbar(alle) else "INFEASIBLE"
+    print(f"Status: {status}")
+    print("\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine")
+    print("Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von")
+    print("Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.")
+
+
+def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert")
+    print("=" * 68)
+    print("Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\n")
+    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]
+    for i in alle:
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}")
+    print(f"\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}")
+    print("Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -")
+    print("und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.")
+
+
+def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:
+    global aufrufe
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("3. Der Deletion Filter")
+    print("=" * 68)
+    vorher = aufrufe
+    konflikt = deletion_filter(alle)
+    kosten = aufrufe - vorher
+    print(f"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von "
+          f"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\n")
+    for name in namen(konflikt):
+        print(f"   * {name}")
+    print("\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:")
+    for i in konflikt:
+        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}")
+    print(f"\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren "
+          f"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.".replace(",", "."))
+    return konflikt
+
+
+def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("4. Ein Konflikt ist selten einer")
+    print("=" * 68)
+    entfernt = konflikt[0]
+    rest = [i for i in alle if i != entfernt]
+    print(f"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln")
+    print("und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...")
+    if ist_loesbar(rest):
+        print("... loesbar. Fertig.")
+        return
+    print("... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\n")
+    zweiter = deletion_filter(rest)
+    for name in namen(zweiter):
+        print(f"   * {name}")
+    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)
+    print(f"\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen")
+    print("Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.")
+    print("Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:")
+    print("reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.")
+
+
+def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("5. Es gibt nicht DEN Konflikt")
+    print("=" * 68)
+    print("Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\n")
+    zufall = np.random.default_rng(0)
+    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}
+    for _ in range(200):
+        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]
+        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))
+        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1
+    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):
+        print(f"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: "
+              f"{', '.join(namen(list(schluessel)))}")
+    print(f"\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.")
+    print("Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -")
+    print("den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.")
+
+
+def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("6. Den Befund brauchbar machen")
+    print("=" * 68)
+    print("Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die")
+    print("unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher")
+    print("aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\n")
+    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]
+    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+    for titel, ordnung in (("unveraenderliche zuerst", fest + frei),
+                           ("veraenderliche zuerst  ", frei + fest)):
+        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))
+        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+        print(f"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon "
+              f"{len(stellschrauben)} veraenderlich")
+        print(f"      {', '.join(namen(konflikt))}")
+    print("\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,")
+    print("das er tatsaechlich tun kann.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))
+    teil_1_der_befund(alle)
+    teil_2_die_naive_suche(alle)
+    konflikt = teil_3_der_filter(alle)
+    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)
+    teil_5_die_reihenfolge(alle)
+    teil_6_den_befund_steuern(alle)
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print(f"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.")
+    print("=" * 68)
+```
+
+Die Ausgabe:
+
+```text
+====================================================================
+1. Was der Solver sagt
+====================================================================
+Modell: 5 Variablen, 14 Bedingungen
+Status: INFEASIBLE
+
+Mehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine
+Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von
+Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.
+
+====================================================================
+2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert
+====================================================================
+Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:
+
+   ohne Kapazitaet Montage         weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Lackieren       weiter unloesbar
+   ohne Kapazitaet Pruefung        weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Deckel       weiter unloesbar
+   ohne Liefervertrag Traeger      weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Rahmen         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Gehaeuse       weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Deckel         weiter unloesbar
+   ohne Marktgrenze Halter         weiter unloesbar
+   ohne Mindestumsatz              weiter unloesbar
+   ohne Sortimentsbreite           weiter unloesbar
+   ohne Lackierbudget Schicht 2    weiter unloesbar
+
+Gefundene Schuldige: 0
+Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -
+und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.
+
+====================================================================
+3. Der Deletion Filter
+====================================================================
+14 Solveraufrufe -> Konflikt aus 3 von 14 Bedingungen:
+
+   * Kapazitaet Lackieren
+   * Liefervertrag Rahmen
+   * Liefervertrag Gehaeuse
+
+Probe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:
+   ohne Kapazitaet Lackieren       loesbar
+   ohne Liefervertrag Rahmen       loesbar
+   ohne Liefervertrag Gehaeuse     loesbar
+
+Aufwand: 14 Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren 2^14 = 16.384 gewesen.
+
+====================================================================
+4. Ein Konflikt ist selten einer
+====================================================================
+Angenommen, 'Kapazitaet Lackieren' laesst sich verhandeln
+und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...
+... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:
+
+   * Kapazitaet Montage
+   * Liefervertrag Traeger
+   * Mindestumsatz
+   * Lackierbudget Schicht 2
+
+Ueberschneidung mit dem ersten Konflikt: 0 Bedingungen
+Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.
+Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:
+reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.
+
+====================================================================
+5. Es gibt nicht DEN Konflikt
+====================================================================
+Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:
+
+    67x  3 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+    32x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    20x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Sortimentsbreite
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz, Lackierbudget Schicht 2
+    19x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Traeger, Marktgrenze Gehaeuse, Mindestumsatz
+    17x  5 Bedingungen: Kapazitaet Lackieren, Kapazitaet Pruefung, Liefervertrag Gehaeuse, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+    11x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Deckel, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     8x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+     7x  4 Bedingungen: Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Traeger, Mindestumsatz
+
+9 verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.
+Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -
+den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.
+
+====================================================================
+6. Den Befund brauchbar machen
+====================================================================
+Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die
+unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher
+aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.
+
+   unveraenderliche zuerst -> 4 Bedingungen, davon 2 veraenderlich
+      Kapazitaet Montage, Kapazitaet Lackieren, Marktgrenze Deckel, Mindestumsatz
+   veraenderliche zuerst   -> 3 Bedingungen, davon 1 veraenderlich
+      Kapazitaet Lackieren, Liefervertrag Rahmen, Liefervertrag Gehaeuse
+
+Beide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,
+das er tatsaechlich tun kann.
+
+====================================================================
+Insgesamt 2874 Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.
+====================================================================
+```
+
+**Vier Dinge sind daran wichtig.**
+
+1. **Die Zulässigkeitsprüfung braucht keine Zielfunktion.** `linprog` bekommt einen
+   Nullvektor als Ziel. Unlösbarkeit hängt nie an der Zielfunktion — wer beim Diagnostizieren
+   die echte Zielfunktion mitschleppt, bezahlt Rechenzeit für nichts.
+2. **Gefiltert werden nur die aufgeführten Bedingungen, nicht die Variablenschranken.** Die
+   Nichtnegativität steht in `bounds` und bleibt in jedem Teilmodell stehen. Sitzt Ihr
+   Widerspruch in den Schranken (`x >= 5` als Bound statt als Zeile), findet ihn der
+   Filter nicht — schreiben Sie solche Grenzen dann als benannte Bedingung.
+3. **Sprechende Namen sind kein Luxus.** Der Befund ist genau so brauchbar wie die Namen,
+   die darin vorkommen. `constraint_47, constraint_112, constraint_9` ist kein Befund.
+4. **Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten.** Dieses Modell
+   mit vierzehn Bedingungen enthält neun verschiedene minimale Konflikte; welchen man zu
+   sehen bekommt, entscheidet allein die Prüfreihenfolge. Das ist kein Mangel des
+   Verfahrens, sondern eine Eigenschaft des Problems.
+
+**Aus Punkt 4 folgt der eigentliche Praxisgriff.** Weil der Filter bevorzugt das
+hinauswirft, was er zuerst in die Hand bekommt, überlegen Sie vor dem Lauf, welche
+Bedingungen Sie im Ernstfall tatsächlich ändern könnten — und lassen Sie die
+*unveränderlichen* zuerst prüfen. Dann bleiben eher die Stellschrauben im Befund stehen.
+Im Beispiel oben liefert die Reihenfolge „Verträge und Marktgrenzen zuerst“ einen Befund
+mit zwei veränderlichen Kapazitäten, die umgekehrte Reihenfolge einen mit nur einer.
+Beide Befunde sind wahr; nur der erste nennt dem Planer etwas, das er tun kann.
+
+> **⚠️ Was der Filter kostet**
+> Ein Konflikt kostet $n$ Solverläufe. Bei 14 Bedingungen sind das 14 — bei 50 000
+> Restriktionen mit je zehn Sekunden Lösungszeit wären es knapp sechs Tage. Für große
+> Modelle filtert man deshalb nicht einzeln, sondern **gruppenweise**: erst über
+> Bedingungs*blöcke* (alle Kapazitäten, alle Verträge, alle Zeitfenster) laufen, dann den
+> Filter nur noch innerhalb des einen Blocks anwenden, der übrig bleibt. Das ist derselbe
+> Algorithmus auf einer gröberen Ebene und senkt die Zahl der Läufe um Größenordnungen.
+
+**Das Verhältnis zur Relaxation.** Der Deletion Filter beantwortet die Frage *„was
+widerspricht sich?“*; die Schlupfvariablen aus Schritt 3 beantworten die Frage *„was tun
+wir jetzt?“*. Beide gehören in ein Produktionssystem, aber an verschiedene Stellen: der
+Filter in die Entwicklung und in die Fehlersuche, die Relaxation in den Betrieb
+(`Infeasibility_Diagnose.py`, {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}).
+Ein System, das im Ernstfall den Konflikt *benennt* und trotzdem einen Notfallplan
+*liefert*, hat beides.
+
+> **🎯 Die eigentliche Lehre**
+> `INFEASIBLE` in Produktion ist ein **Entwurfsfehler**, kein Betriebsfehler. Ein System,
+> das im Ernstfall nur „geht nicht“ sagt, ist wertlos. Bauen Sie Schlupfvariablen von
+> vornherein ein ({ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}).
+
+---
+
+## C2 — UNBOUNDED
+
+**Bedeutung.**{idx:Unbounded (Fehlerbild)} Die Zielfunktion lässt sich unbegrenzt verbessern.
+
+**Praktisch immer eine dieser drei Ursachen:**
+
+1. **Eine Kapazitätsbedingung fehlt.** Die häufigste Ursache. Prüfen Sie: Gibt es für jede
+   Variable eine Obergrenze — entweder explizit oder implizit über eine Ressource?
+2. **Vorzeichenfehler.** Sie minimieren, wo Sie maximieren wollten (oder umgekehrt), und
+   der Zielwert läuft in die falsche Richtung davon.
+3. **Freie Variablen ohne Nichtnegativität.** `bounds=[(None, None)]` statt `[(0, None)]`.
+
+```python
+# Diagnose: kuenstliche Schranke einziehen und sehen, wohin es laeuft
+bounds = [(0, 1e6)] * n
+res = linprog(...)
+gross = [j for j in range(n) if res.x[j] > 1e5]
+print(f"Diese Variablen laufen an die Kunstschranke: {gross}")
+```
+Die so gefundenen Variablen sind die, denen eine echte Beschränkung fehlt.
+
+---
+
+## C3 — Zu langsam
+
+### Diagnosereihenfolge
+
+{idx:Laufzeitexplosion (Fehlerbild)}**1. Ist es überhaupt das Lösen?**
+```python
+import time
+t0 = time.perf_counter(); modell_bauen(); t1 = time.perf_counter()
+loesen();                                  t2 = time.perf_counter()
+print(f"Aufbau {t1-t0:.2f}s | Loesen {t2-t1:.2f}s")
+```
+Bei CVXPY und bei Schleifen über Szenarien ist oft der **Aufbau** der Engpass, nicht der
+Solver (siehe {ref:sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}).
+
+**2. Big-M zu groß?** Der häufigste Grund für explodierende MILP-Laufzeiten. Setzen Sie $M$
+auf die kleinste gültige Schranke ({ref:sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}).
+
+**3. Symmetrie im Modell?** Identische Maschinen, austauschbare Mitarbeitende, gleichwertige
+Fahrzeuge — der Solver durchsucht alle Vertauschungen. Abhilfe: Ordnungsbedingungen
+(Muster B20).
+
+**4. Falsche Solverfamilie?** Zuordnungsprobleme mit MILP, Routing mit CP-SAT von Hand
+nachgebaut, konvexe Probleme mit `scipy.optimize.minimize` — jeweils Größenordnungen
+langsamer als das passende Werkzeug ({ref:sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene}).
+
+**5. Wird vektorisiert?**
+```python
+# langsam:                       # schnell:
+for s in range(S):               constraints.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    constraints.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+```
+
+**6. Gap akzeptieren.**
+```python
+loeser.parameters.relative_gap_limit = 0.02     # CP-SAT
+loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+```
+Bei ±10 % Datenunsicherheit sind die letzten 2 % Optimalität verlorene Zeit.
+
+---
+
+## C4 — Unsinniges Ergebnis
+
+{idx:Unsinniges Ergebnis (Fehlerbild)}**Der Solver hat immer recht — bezogen auf das Modell, das Sie ihm gegeben haben.** Wenn das
+Ergebnis unsinnig ist, beschreibt Ihr Modell nicht das Problem, das Sie meinen.
+
+### Checkliste
+
+- [ ] **Einheiten.** Euro gegen Cent? Stunden gegen Minuten? Jahres- gegen Tagesgrößen?
+      (Ein Beispiel dafür finden Sie in {ref:sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}.)
+- [ ] **Vorzeichen.** Minimieren Sie, wo Sie maximieren wollten? Ist der Ertrag negativ
+      eingetragen?
+- [ ] **Fehlende Bedingung.** Formulieren Sie in Worten, was am Ergebnis falsch ist —
+      meistens ist genau das die vergessene Nebenbedingung.
+- [ ] **Variablenbedeutung.** Ist $x_{ij}$ „Person $i$ macht Aufgabe $j$“ oder umgekehrt?
+      Bei asymmetrischen Matrizen fällt das nicht auf.
+- [ ] **Index-Reihenfolge.** Zeilen und Spalten vertauscht? Siehe C11.
+
+### Die wirksamste Gegenmaßnahme
+
+```python
+# Nach JEDEM Lösen: alle Regeln explizit nachprüfen
+assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6,       "Budget nicht eingehalten"
+assert w.min() > -1e-9,               "negatives Gewicht"
+assert w.max() <= grenze + 1e-9,      "Positionsgrenze verletzt"
+for sektor, idx in sektoren.items():
+    assert w[idx].sum() <= limit[sektor] + 1e-9, f"Sektor {sektor} verletzt"
+```
+Diese Zeilen kosten Sekunden und fangen die Fehlerklasse ab, die der Solver **nicht** melden
+kann: dass Ihr Modell etwas anderes beschreibt, als Sie glauben.
+
+---
+
+## C5 — Instabile Lösung
+
+**Symptom.**{idx:Instabile Lösung (Fehlerbild)} Ein zusätzlicher Handelstag, und das Portfolio sieht völlig anders aus.
+
+**Ursachen und Abhilfen:**
+
+| Ursache | Prüfung | Abhilfe |
+| --- | --- | --- |
+| Schlecht konditionierte Kovarianzmatrix | `np.linalg.cond(Sigma)` | Ledoit-Wolf-Shrinkage ({ref:kap:finanzdaten}) |
+| Zu wenige Beobachtungen | $T/N$ berechnen | Historie verlängern oder Universum verkleinern |
+| Alternativoptima | Zielfunktion bei mehreren Lösungen gleich? | Regularisierung: kleinen $L_2$-Term addieren |
+| Fehlende Turnover-Dämpfung | Turnover messen | $L_1$-Strafe ({ref:sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm}) |
+
+```python
+eig = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+print(f"Kondition {eig.max()/eig.min():.0f} | kleinster EW {eig.min():.2e}")
+# Faustregel: Kondition > 1000 ist bedenklich, > 10000 kritisch
+```
+
+### Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt
+
+Instabilität ist kein Portfolioproblem, sondern ein Skalierungsproblem — und es trifft
+jedes Modell, in dem Größen sehr verschiedener Ordnung nebeneinanderstehen. Euro-Beträge
+($10^7$) und Tonnen-Angaben ($10^{-3}$) in derselben Matrix erzeugen eine
+Konditionszahl{idx:Konditionszahl}, die aus einer Datenunsicherheit von 0,1 % eine
+Lösungsänderung von 100 % machen kann. Die Konditionszahl ist genau die Obergrenze dieses
+Verstärkungsfaktors.
+
+```python
+print(f"Kondition der Restriktionsmatrix: {np.linalg.cond(A):.1e}")
+# Grobe Peilung: Wertebereiche der Koeffizienten anschauen
+print(f"kleinster / groesster Betrag: {np.abs(A[A != 0]).min():.1e} "
+      f"/ {np.abs(A).max():.1e}")
+```
+Klaffen die Beträge um mehr als drei, vier Größenordnungen auseinander, rechnen Sie in
+anderen Einheiten (Tausend Euro statt Euro, Kilogramm statt Tonnen) oder skalieren Sie
+Zeilen und Spalten automatisch. `Skalierung_Kondition.py` zeigt beides samt
+Ruiz-Equilibrierung ({ref:sec:fundament-kondition}).
+
+---
+
+## C6 — Falsche Dualwerte
+
+**Symptom.**{idx:Falsche Dualwerte (Fehlerbild)} Schattenpreise sind negativ, wo sie positiv sein sollten — oder null bei einer
+offensichtlich knappen Ressource.
+
+### Die drei Prüfungen
+
+**1. Vorzeichenkonvention.** Haben Sie zur Maximierung negiert?
+```python
+schattenpreise = -res.ineqlin.marginals    # bei linprog nach Negation
+```
+Genau das ist die Vorzeichenfalle aus {ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}.
+
+**2. Komplementärer Schlupf.**
+```python
+for s, y in zip(res.slack, schattenpreise):
+    assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+```
+Eine Ressource mit Reserve **muss** Schattenpreis 0 haben.
+
+**3. Numerische Gegenprobe — der zuverlässigste Test.**
+```python
+b_plus = b.copy(); b_plus[i] += 1.0
+zuwachs = loese(b_plus) - loese(b)
+assert abs(zuwachs - schattenpreise[i]) < 1e-6
+```
+Dieser Test ist **unabhängig von jeder Vorzeichenkonvention**. Nutzen Sie ihn.
+
+**4. Wenn alle drei Prüfungen bestehen und der Wert trotzdem seltsam ist: Entartung.**
+Die drei Prüfungen oben setzen voraus, dass es *einen* richtigen Schattenpreis gibt. Bei
+einem entarteten Optimum{idx:Entartung!und Dualwerte} — mehr aktive Nebenbedingungen als
+Variablen — gibt es den nicht. Der Wert ist dann nicht falsch, sondern **mehrdeutig**:
+zwei korrekte Solver liefern für dasselbe Optimum verschiedene Dualwerte, und die
+numerische Gegenprobe aus Schritt 3 schlägt fehl, weil der Zuwachs nach links und nach
+rechts unterschiedlich ausfällt.
+
+```python
+aktiv = int(np.sum(res.slack < 1e-9))          # wie viele Bedingungen sind straff?
+if aktiv > len(res.x):
+    print(f"Entartet: {aktiv} aktive Bedingungen bei {len(res.x)} Variablen.")
+    print("Einen einzelnen Schattenpreis zu berichten waere hier irrefuehrend.")
+```
+Die belastbare Antwort ist dann keine Zahl, sondern eine **Spanne** über alle optimalen
+Dualwerte — `Toleranzen_und_Entartung.py` rechnet sie vor
+({ref:sec:lp-entartung}).
+
+---
+
+## C7 — Widersprüchliche Solver
+
+**Symptom.**{idx:Widersprüchliche Solver (Fehlerbild)} `linprog` sagt 530, CVXPY sagt 529,8.
+
+**Diagnose:**
+1. **Ist es nur Toleranz?** Unterschiede unter $10^{-6}$ relativ sind normal. Vergleichen
+   Sie **nie** mit `==`, sondern mit `np.isclose()`.
+2. **Ist das Modell wirklich identisch?** Häufigster Fall: In einer Formulierung fehlt eine
+   Bedingung oder das Vorzeichen einer Ungleichung ist gedreht.
+3. **Alternativoptima.** Verschiedene Lösungsvektoren bei **gleichem** Zielwert sind kein
+   Widerspruch — das Problem hat mehrere Optima (semidefinite Matrix, parallele
+   Zielfunktion).
+4. **Ist eines der Ergebnisse gar nicht optimal?** Status prüfen: `optimal_inaccurate`
+   bedeutet, der Solver hat aufgegeben.
+
+---
+
+## C8 — DCPError
+
+```
+cvxpy.error.DCPError: Problem does not follow DCP rules.
+```
+
+**Bedeutung.**{idx:DCPError} CVXPY kann die Konvexität Ihres Ausdrucks nicht beweisen — es lehnt ab, statt
+ein Ergebnis ohne Garantie zu liefern. **Das ist ein Feature.**
+
+| Problematischer Ausdruck | Warum | Lösung |
+| ------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------- |
+| `x * y` (beide Variablen) | bilinear | umformulieren oder MILP/NLP |
+| `a / x` | nicht konvex | `cp.inv_pos(x)` bei $x>0$ |
+| `cp.sqrt(cp.quad_form(w, S))` | `cp.sqrt` ist **konkav** und verlangt ein konkaves Argument — `quad_form` ist konvex. Der Ausdruck ist nie DCP, egal wie sauber $S$ ist | Cholesky $S = LL^\top$, dann `cp.norm2(L.T @ w)`: die 2-Norm eines **affinen** Ausdrucks (siehe `CVaR_Portfolio.py`) |
+| `cp.quad_form(w, S)` bei numerisch unsauberem $S$ | Eigenwerte knapp unter null durch Rundung — CVXPY erkennt $S$ nicht als PSD | `cp.psd_wrap(S)`, **wenn** $S$ nachweislich PSD ist (z. B. eine Kovarianzmatrix). Behebt nur diese numerische Beanstandung, keine Regelverletzung im Aufbau |
+| Quotient (z. B. Sharpe Ratio) | nicht konvex | Korn-Transformation ({ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}) |
+| `cp.log(x)` maximieren | konkav — das ist **erlaubt** | in `cp.Maximize` verwenden |
+
+```python
+print(problem.is_dcp())                      # False?
+for c in problem.constraints:
+    print(c.is_dcp(), c)                     # zeigt die Schuldige
+print(problem.objective.is_dcp())
+```
+
+---
+
+## C9 — Importfehler
+
+```
+ImportError: .../highspy/_core...so: undefined symbol: _ZN5Highs13releaseMemoryEv
+```
+
+**Ursache.**{idx:Importfehler (ortools und highspy)} `ortools` und `highspy` bringen beide eine eigene HiGHS-Kopie mit; sie lassen
+sich auf vielen Systemen **nicht im selben Prozess** importieren (siehe {ref:sec:oekosystem-ein-system-vier-programmieransaetze}).
+Der Konflikt entsteht auch **indirekt**: `cvxpy` importiert ein installiertes `highspy`
+bei der Solver-Erkennung selbst mit — ein Skript, das erst `cvxpy` und dann `ortools`
+importiert, crasht daher mit derselben Meldung.
+
+**Abhilfen (in dieser Reihenfolge):**
+1. Nur eines von beiden im selben Skript verwenden.
+2. Getrennte Prozesse (`subprocess`) — siehe `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`.
+3. Auf `highspy` verzichten: HiGHS ist ohnehin Backend von `scipy.optimize.linprog` und
+   CVXPY.
+4. Getrennte virtuelle Umgebungen.
+
+---
+
+## C10 — Verdächtig guter Backtest
+
+**Faustregel:**{idx:Verdächtig guter Backtest (Fehlerbild)} Eine Sharpe Ratio über 2 bei einer einfachen Strategie ist fast immer ein
+Fehler, kein Fund.
+
+### Prüfreihenfolge
+
+**1. Lookahead-Selbsttest.**
+```python
+signal_vorher = berechne_signal(stichtag)
+kurse.loc[kurse.index > stichtag] *= 3.0
+signal_nachher = berechne_signal(stichtag)
+assert np.allclose(signal_vorher, signal_nachher), "LOOKAHEAD-BIAS!"
+```
+
+**2. Zeitindizes prüfen.** `iloc[t]` gegen `iloc[t+1]` — die Gewichte von heute gehören auf
+die Rendite von morgen.
+
+**3. Survivorship.** Wurde das Universum nach Kriterien gefiltert, die erst am Ende bekannt
+waren (`dropna()` über den gesamten Zeitraum!)?
+
+**4. Kosten.** Sind Gebühren, Spread und Slippage verbucht?
+
+**5. Wie viele Varianten haben Sie getestet?** Bei 20 Versuchen findet man auch in reinem
+Rauschen eine „signifikante“ Strategie ({ref:sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens}).
+
+**6. Nach Teilzeiträumen aufschlüsseln.** Stammt die gesamte Überrendite aus einem einzigen
+Quartal?
+
+---
+
+## C11 — Vertauschte Spalten
+
+**Symptom.**{idx:Vertauschte Spalten (Fehlerbild)} Ergebnisse sind plausibel, aber falsch beschriftet — oder eine Sektorgrenze
+greift auf die falschen Titel.
+
+**Ursache.** `yfinance` und viele andere Datenquellen liefern Spalten **alphabetisch
+sortiert**, nicht in der Reihenfolge Ihrer Anfrage.
+
+```python
+# IMMER nach dem Import:
+kurse = roh["Close"][tickers].dropna()          # erzwingt die Reihenfolge
+assert list(kurse.columns) == tickers, (
+    f"Reihenfolge weicht ab!\n erwartet: {tickers}\n erhalten: {list(kurse.columns)}")
+
+# Und Gruppen NIE ueber Positionsindizes definieren:
+SEKTOREN = {"Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"]}       # gut
+tech_idx = [tickers.index(t) for t in SEKTOREN["Technologie"]]     # bricht bei Tippfehler
+tech_indices = [0, 1, 2, 3]                                        # SCHLECHT
+```
+
+---
+
+## Die goldene Diagnoseregel
+
+> Wenn Sie nicht weiterkommen: **Verkleinern Sie das Problem, bis Sie es von Hand
+> nachrechnen können.** Drei Mitarbeitende, zwei Schichten. Zwei Aktien, drei Tage. Fast
+> jeder Modellierungsfehler wird an einer Instanz sichtbar, deren richtige Antwort Sie
+> kennen — und fast keiner wird an einer Instanz sichtbar, deren Antwort Sie nicht
+> unabhängig prüfen können.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:anhang:spickzettel} — Spickzettel der Solver](93_Anhang_Spickzettel.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/93_Anhang_Spickzettel.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/93_Anhang_Spickzettel.md
new file mode 100644
index 0000000..faebde9
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/93_Anhang_Spickzettel.md
@@ -0,0 +1,414 @@
+# Anhang: Spickzettel der Solver {#anhang:spickzettel}
+
+> **Wofür dieser Anhang gedacht ist:** Sie wissen, was Sie modellieren wollen, und suchen
+> nur noch, wie die gewählte Bibliothek es schreibt. Jede Seite hat denselben Aufbau —
+> Modell, Variablen, Nebenbedingungen, Lösen, **alle** Statusfälle, Lösung auslesen,
+> Stolpersteine. So lassen sich die Seiten nebeneinanderlegen.
+
+**Alle Schnipsel lösen dasselbe Problem** — das Produktionsprogramm aus
+{ref:sec:oekosystem-schnellstart} mit dem bekannten Optimum **530** und den Schattenpreisen
+**12** und **1**:
+
+$$\max\; 10x_1 + 15x_2 + 25x_3 \quad\text{u.d.N.}\quad
+  x_1 + x_2 + 2x_3 \le 40,\;\; 2x_1 + 3x_2 + x_3 \le 50,\;\; x \ge 0$$
+
+Damit ist jeder Schnipsel selbstprüfend: Kommt bei Ihnen etwas anderes als 530 heraus, liegt
+es an der Übertragung, nicht am Modell. (Die Ausnahme ist CP-SAT — ein rein stetiges LP ist
+dort das falsche Werkzeug; die Seite zeigt stattdessen die CP-SAT-eigenen Bausteine.)
+
+> **Was dieser Anhang *nicht* ist.** Kein Vergleich und keine Empfehlung. Welche Bibliothek
+> für welche Aufgabe taugt, steht in {ref:sec:oekosystem-wann-lohnt-sich-welche-ebene};
+> denselben Fall in vier Bibliotheken *nebeneinander* zeigt `Ein_System_Vier_Ansaetze.py`,
+> die beiden Modellierungssprachen `Modellierungsschichten.py`. Hier geht es allein ums
+> Nachschlagen.
+
+---
+
+## D1 — SciPy: `linprog` und `milp`
+
+**Wofür.** Die Einstiegsschicht: keine zusätzliche Installation, HiGHS als Unterbau, ideal
+für lineare und gemischt-ganzzahlige Probleme in Matrixform. **Wofür nicht:** alles, was
+sich nicht als Matrix schreiben lässt, und jede nichtlineare Zielfunktion.
+
+### Lineares Programm
+
+```python
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# linprog MINIMIERT immer -> zum Maximieren die Zielfunktion negieren
+ergebnis = linprog(
+    c=[-10.0, -15.0, -25.0],                       # Zielkoeffizienten
+    A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],    # A_ub @ x <= b_ub
+    A_eq=None, b_eq=None,                          # Gleichungen, falls vorhanden
+    bounds=[(0, None)] * 3,                        # je Variable (unten, oben)
+    method="highs")
+
+if ergebnis.status == 0:
+    print(f"optimal: {-ergebnis.fun:.2f}")         # Vorzeichen zuruecknehmen!
+    print(f"x = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+    print(f"Schattenpreise: {-ergebnis.ineqlin.marginals}")
+elif ergebnis.status == 2:
+    print("INFEASIBLE - kein zulaessiger Punkt")
+elif ergebnis.status == 3:
+    print("UNBOUNDED - Zielfunktion unbeschraenkt")
+elif ergebnis.status == 1:
+    print("Iterations- oder Zeitlimit erreicht")
+else:
+    print(f"numerisches Problem (status {ergebnis.status}): {ergebnis.message}")
+```
+
+### Ganzzahlig: `milp`
+
+```python
+import numpy as np
+from scipy.optimize import milp, LinearConstraint, Bounds
+
+# Ganzzahlig: dasselbe Problem, aber x muss ganzzahlig sein
+ergebnis = milp(
+    c=[-10.0, -15.0, -25.0],                       # auch milp MINIMIERT
+    constraints=LinearConstraint([[1, 1, 2], [2, 3, 1]], -np.inf, [40, 50]),
+    integrality=[1, 1, 1],                         # 0 = stetig, 1 = ganzzahlig
+    bounds=Bounds(0, np.inf))
+
+if ergebnis.status == 0:
+    print(f"optimal: {-ergebnis.fun:.2f}  x = {np.round(ergebnis.x).astype(int)}")
+    print(f"MIP-Gap: {ergebnis.mip_gap:.4f}")
+elif ergebnis.status == 1:
+    print("Zeitlimit - beste gefundene Loesung nutzen, Gap pruefen")
+elif ergebnis.status == 2:
+    print("INFEASIBLE")
+elif ergebnis.status == 3:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print(f"kein Ergebnis: {ergebnis.message}")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **`linprog` minimiert immer.** Zum Maximieren `c` negieren — und beim Ausgeben des
+   Zielwerts das Vorzeichen wieder zurücknehmen. Dieselbe Negation dreht auch die
+   Schattenpreise ({ref:sec:lp-die-vorzeichenfalle-bei-schattenpreisen}).
+2. **`status == 0` prüfen, nicht `res.success` allein.** `success` ist bei
+   `status == 1` (Limit erreicht) `False`, obwohl eine brauchbare Lösung vorliegen kann.
+3. **`bounds` gilt je Variable.** `bounds=(0, None)` setzt alle Variablen gleich;
+   `bounds=[(0, None), (0, 10), ...]` einzeln. Wer die Liste vergisst, bekommt stillschweigend
+   überall dieselbe Schranke.
+
+---
+
+## D2 — HiGHS über `highspy`
+
+**Wofür.** Derselbe Solver wie unter SciPy, aber direkt gesteuert: Optionen, Warm-Starts,
+inkrementelles Ändern eines bestehenden Modells. **Wofür nicht:** schnelles Hinschreiben —
+die CSR-Matrixübergabe ist fehleranfällig.
+
+```python
+import numpy as np
+import highspy
+
+h = highspy.Highs()
+h.setOptionValue("output_flag", False)             # Solverprotokoll abschalten
+h.setOptionValue("time_limit", 60.0)
+h.setOptionValue("mip_rel_gap", 0.01)              # 1 % Gap genuegt
+
+# Variablen: Anzahl, Untergrenzen, Obergrenzen
+h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+for spalte, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+    h.changeColCost(spalte, wert)
+
+# Zeilen im CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+          np.array([0, 3], dtype=np.int32),                  # starts
+          np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),      # Spaltenindizes
+          np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))          # Koeffizienten
+# Ganzzahligkeit: h.changeColsIntegrality(...) mit highspy.HighsVarType.kInteger
+
+h.run()
+status = h.getModelStatus()
+if status == highspy.HighsModelStatus.kOptimal:
+    print(f"optimal: {h.getInfo().objective_function_value:.2f}")
+    print(f"x = {np.round(h.getSolution().col_value[:3], 4)}")
+    print(f"Schattenpreise: {np.round(h.getSolution().row_dual[:2], 4)}")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kInfeasible:
+    print("INFEASIBLE")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kUnbounded:
+    print("UNBOUNDED")
+elif status == highspy.HighsModelStatus.kTimeLimit:
+    print(f"Zeitlimit, Gap {h.getInfo().mip_gap:.3f}")
+else:
+    print("kein Optimum:", h.modelStatusToString(status))
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Nicht zusammen mit `ortools` importieren.** Beide bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit;
+   im selben Prozess endet das in `undefined symbol` ({ref:anhang:fehlerdiagnose}, C9).
+   Auch `cvxpy` zieht `highspy` bei der Solver-Erkennung mit hinein.
+2. **Das CSR-Format stimmt oder es stimmt still nicht.** `starts` hat so viele Einträge wie
+   Zeilen, `indices` und `values` so viele wie Nichtnullen. Ein falscher `starts`-Eintrag
+   erzeugt ein *anderes*, aber lösbares Modell — es fällt nur durch ein falsches Ergebnis auf.
+3. **`output_flag` abschalten**, sonst überschwemmt das Solverprotokoll jede Ausgabe.
+
+---
+
+## D3 — OR-Tools: `pywraplp`
+
+**Wofür.** Bequeme algebraische Schreibweise für LP und MILP mit umschaltbarem Backend
+(`GLOP`, `SCIP`, `CBC`, `SAT`). **Wofür nicht:** Scheduling und kombinatorische
+Bedingungen — dafür ist CP-SAT (D4) da.
+
+```python
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# "GLOP" = LP, "SCIP" oder "CBC" = MILP, "SAT" = CP-SAT als MILP-Backend
+loeser = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+if loeser is None:
+    raise SystemExit("Solver nicht verfuegbar")
+loeser.SetTimeLimit(60_000)                        # Millisekunden!
+
+unendlich = loeser.infinity()
+x = [loeser.NumVar(0, unendlich, f"x{j}") for j in range(3)]
+# ganzzahlig: loeser.IntVar(0, unendlich, "n") | binaer: loeser.BoolVar("b")
+
+loeser.Add(x[0] + x[1] + 2 * x[2] <= 40)
+loeser.Add(2 * x[0] + 3 * x[1] + x[2] <= 50)
+loeser.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+
+status = loeser.Solve()
+if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {loeser.Objective().Value():.2f}")
+    print(f"x = {[round(v.solution_value(), 4) for v in x]}")
+elif status == pywraplp.Solver.FEASIBLE:
+    print("zulaessig, nicht bewiesen optimal (Zeitlimit)")
+elif status == pywraplp.Solver.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE")
+elif status == pywraplp.Solver.UNBOUNDED:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("ABNORMAL / NOT_SOLVED - Modell oder Solver pruefen")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **`CreateSolver` liefert `None`**, wenn der Backend-Name unbekannt oder nicht gebaut ist —
+   immer prüfen, statt am `None` später zu scheitern.
+2. **`SetTimeLimit` erwartet Millisekunden**, nicht Sekunden. Ein `SetTimeLimit(60)` bricht
+   nach einer sechzigstel Sekunde ab.
+3. **`FEASIBLE` ist kein `OPTIMAL`.** Bei Zeitlimit liefert der Solver eine gültige, aber
+   möglicherweise schlechte Lösung — den Gap mitberichten, nicht die Zahl allein.
+
+---
+
+## D4 — CP-SAT: `cp_model`
+
+**Wofür.** Scheduling, Zuordnung, Reihenfolgen, alles Kombinatorische mit globalen
+Bedingungen. **Wofür nicht:** stetige Größen — CP-SAT rechnet ausschließlich ganzzahlig.
+Wer Nachkommastellen braucht, skaliert (Cent statt Euro, Promille statt Anteil).
+
+```python
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+modell = cp_model.CpModel()
+
+# Variablen - CP-SAT rechnet ausschliesslich mit GANZEN Zahlen
+x = modell.NewIntVar(0, 100, "x")                  # untere, obere Schranke, Name
+y = modell.NewIntVar(0, 100, "y")
+b = modell.NewBoolVar("b")                         # 0/1
+
+# Nebenbedingungen
+modell.Add(2 * x + 3 * y <= 50)
+modell.Add(x >= 5).OnlyEnforceIf(b)                # gilt nur, wenn b wahr ist
+modell.AddAllDifferent([x, y])                     # globale Bedingung
+modell.AddMaxEquality(z := modell.NewIntVar(0, 100, "z"), [x, y])
+
+modell.Maximize(10 * x + 15 * y - 3 * z)
+
+loeser = cp_model.CpSolver()
+loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+loeser.parameters.num_workers = 1                  # 1 = reproduzierbar
+loeser.parameters.random_seed = 1
+status = loeser.Solve(modell)
+
+if status == cp_model.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {loeser.ObjectiveValue():.0f}  x={loeser.Value(x)} y={loeser.Value(y)}")
+elif status == cp_model.FEASIBLE:
+    print(f"zulaessig, nicht bewiesen optimal - Gap-Schranke: {loeser.BestObjectiveBound()}")
+elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE - Bedingungen widersprechen sich")
+elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+    print("Modellfehler:", modell.Validate())
+else:
+    print("UNKNOWN - Zeit abgelaufen, ohne eine Loesung zu finden")
+print(f"Laufzeit {loeser.WallTime():.3f}s, {loeser.NumBranches()} Verzweigungen")
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Alles ist ganzzahlig.** `0.5 * x` gibt es nicht. Skalieren Sie das ganze Modell auf eine
+   feinere Einheit, statt zu runden.
+2. **`UNKNOWN` heißt nicht `INFEASIBLE`.** Es heißt: Die Zeit war zu knapp, um überhaupt
+   etwas zu finden. Die beiden zu verwechseln ist einer der teuersten Fehler in Produktion —
+   das Modell wird für widersprüchlich erklärt, obwohl es lösbar ist.
+3. **Ohne `num_workers = 1` ist der Lauf nicht reproduzierbar.** Mehrere Suchstränge finden
+   je nach Zeitverlauf verschiedene, gleich gute Lösungen. Für Tests und für abgedruckte
+   Ausgaben Worker und Seed festnageln.
+
+---
+
+## D5 — CVXPY
+
+**Wofür.** Konvexe Probleme: quadratische Ziele, Normen, CVaR, alles mit
+Regularisierungstermen. **Wofür nicht:** große kombinatorische Modelle — der Aufbau der
+Ausdrücke wird dann selbst zum Engpass.
+
+```python
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+x = cp.Variable(3, nonneg=True)                    # nonneg=True statt x >= 0
+gewichte = cp.Variable(3)
+ganzzahlig = cp.Variable(3, integer=True)          # macht daraus ein MIP
+
+ziel = cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x)
+bedingungen = [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40.0, 50.0])]
+
+problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+if not problem.is_dcp():                           # VOR dem Loesen pruefen
+    print("nicht DCP:", [c for c in bedingungen if not c.is_dcp()])
+problem.solve()
+
+if problem.status == cp.OPTIMAL:
+    print(f"optimal: {problem.value:.2f}  x = {np.round(x.value, 4)}")
+    print(f"Schattenpreis: {np.round(bedingungen[0].dual_value, 4)}")
+elif problem.status == cp.OPTIMAL_INACCURATE:
+    print("Loesung numerisch unsicher - Skalierung pruefen, anderen Solver testen")
+elif problem.status == cp.INFEASIBLE:
+    print("INFEASIBLE")
+elif problem.status == cp.UNBOUNDED:
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("Solverfehler:", problem.status)
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **DCP-Regeln vor dem Lösen prüfen.** `problem.is_dcp()` und dann die einzelnen
+   Bedingungen — das nennt die Schuldige, statt einen `DCPError` ohne Ort zu werfen
+   ({ref:anhang:fehlerdiagnose}, C8).
+2. **`OPTIMAL_INACCURATE` ist kein Erfolg.** Der Solver hat aufgegeben und meldet das leise.
+   Diesen Fall immer eigens behandeln.
+3. **Der Aufbau kann teurer sein als das Lösen.** Schleifen über Szenarien durch
+   Vektorausdrücke ersetzen; `Parameter` statt Neuaufbau, wenn sich nur Zahlen ändern.
+
+---
+
+## D6 — Modellierungssprachen: Pyomo und Linopy
+
+**Wofür.** Beide trennen *Modell* von *Solver*: dasselbe Modell läuft ohne Änderung unter
+HiGHS, CBC, Gurobi. Pyomo denkt in **Mengen und Indizes** wie eine mathematische
+Formulierung; Linopy denkt in **beschrifteten Arrays** und baut Nebenbedingungen als
+Matrixoperation statt in Python-Schleifen. **Wofür nicht:** ein Modell mit zehn
+Nebenbedingungen — dort ist der Aufwand höher als der Nutzen.
+
+### Pyomo
+
+```python
+import pyomo.environ as pyo
+
+modell = pyo.ConcreteModel()
+modell.J = pyo.RangeSet(0, 2)                      # Indexmenge
+modell.x = pyo.Var(modell.J, domain=pyo.NonNegativeReals)
+# ganzzahlig: domain=pyo.NonNegativeIntegers | binaer: domain=pyo.Binary
+
+ertrag = {0: 10.0, 1: 15.0, 2: 25.0}
+modell.ziel = pyo.Objective(expr=sum(ertrag[j] * modell.x[j] for j in modell.J),
+                            sense=pyo.maximize)
+modell.montage = pyo.Constraint(
+    expr=modell.x[0] + modell.x[1] + 2 * modell.x[2] <= 40)
+modell.pruefung = pyo.Constraint(
+    expr=2 * modell.x[0] + 3 * modell.x[1] + modell.x[2] <= 50)
+modell.dual = pyo.Suffix(direction=pyo.Suffix.IMPORT)   # fuer Schattenpreise
+
+ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+zustand = ergebnis.solver.termination_condition
+if zustand == pyo.TerminationCondition.optimal:
+    print(f"optimal: {pyo.value(modell.ziel):.2f}")
+    print(f"x = {[round(pyo.value(modell.x[j]), 4) for j in modell.J]}")
+    print(f"Schattenpreis Montage: {modell.dual[modell.montage]:.4f}")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.infeasible:
+    print("INFEASIBLE")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.unbounded:
+    print("UNBOUNDED")
+elif zustand == pyo.TerminationCondition.maxTimeLimit:
+    print("Zeitlimit")
+else:
+    print("kein Optimum:", zustand)
+```
+
+### Linopy
+
+```python
+import linopy
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import xarray as xr
+
+# Benannte Indizes statt blosser Listen - sonst heissen die Achsen "dim_0"
+produkt = pd.Index(["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel"], name="produkt")
+ressource = pd.Index(["Montage", "Pruefung"], name="ressource")
+
+modell = linopy.Model()
+modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+x = modell.variables["menge"]
+# ganzzahlig: integer=True | binaer: binary=True
+
+ertrag = xr.DataArray([10.0, 15.0, 25.0], coords=[produkt])
+verbrauch = xr.DataArray([[1.0, 1.0, 2.0], [2.0, 3.0, 1.0]],
+                         coords=[ressource, produkt])
+vorrat = xr.DataArray([40.0, 50.0], coords=[ressource])
+
+modell.add_objective((ertrag * x).sum(), sense="max")
+# EINE Zeile, so viele Nebenbedingungen wie 'ressource' Eintraege hat:
+modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat, name="kapazitaet")
+
+modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+
+if modell.termination_condition == "optimal":
+    print(f"optimal: {modell.objective.value:.2f}")
+    print(x.solution.to_series().round(4).to_dict())
+    print("Schattenpreise:",
+          modell.constraints["kapazitaet"].dual.to_series().round(4).to_dict())
+elif modell.termination_condition == "infeasible":
+    print("INFEASIBLE")
+elif modell.termination_condition == "unbounded":
+    print("UNBOUNDED")
+else:
+    print("kein Optimum:", modell.status, modell.termination_condition)
+```
+
+### Die drei häufigsten Stolpersteine
+
+1. **Der Solver ist ein eigenes Programm.** `SolverFactory("appsi_highs")` scheitert, wenn
+   HiGHS nicht auffindbar ist — die Fehlermeldung nennt dann das Modell, nicht die fehlende
+   Installation.
+2. **Schattenpreise kommen nur auf Anforderung.** Bei Pyomo braucht es
+   `Suffix(direction=IMPORT)` *vor* dem Lösen; wer ihn vergisst, bekommt einen `KeyError`
+   statt einer Warnung.
+3. **Bei Linopy die Indizes benennen** (`pd.Index(..., name="produkt")`). Ohne Namen heißen
+   die Achsen `dim_0`, und jede spätere Zuordnung wird zum Ratespiel.
+
+---
+
+## Die gemeinsame Regel
+
+Alle sechs Seiten haben denselben längsten Abschnitt: die **Statusauswertung**. Das ist kein
+Zufall. Ein Solveraufruf hat nie zwei Ausgänge, sondern mindestens fünf — optimal, zulässig
+ohne Beweis, unlösbar, unbeschränkt, abgebrochen. Code, der nur `if erfolgreich:` prüft,
+verwechselt früher oder später „keine Lösung gefunden“ mit „es gibt keine Lösung“, und diese
+Verwechslung merkt niemand, bis sie teuer wird.
+
+---
+
+*Weiter mit:* [{ref:anhang:glossar-literatur} — Glossar und Literatur](94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md
new file mode 100644
index 0000000..ee3be24
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md
@@ -0,0 +1,373 @@
+# Anhang: Glossar und Literatur {#anhang:glossar-literatur}
+
+---
+
+# Glossar
+
+**A**
+
+* **Almgren-Chriss-Modell**{idx:Almgren-Chriss-Modell} — Standardmodell der optimalen Orderausführung. Es löst den
+  Zielkonflikt zwischen Marktauswirkung bei schnellem Handeln und Volatilitätsrisiko bei
+  langsamem Handeln. → {ref:sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung}
+* **Alternativoptima**{idx:Alternativoptima} — Mehrere Lösungen mit identischem Zielfunktionswert. Tritt auf, wenn
+  die Zielfunktion parallel zu einer Kante des Polyeders verläuft oder die Matrix nur
+  semidefinit ist. → {ref:sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp}
+
+**B**
+
+* **Bellman-Gleichung**{idx:Bellman-Gleichung} — Rekursionsgleichung der dynamischen Programmierung: Der Wert eines
+  Zustands ist die Summe aus den unmittelbaren Kosten der besten Aktion und dem Wert des
+  Folgezustands. → {ref:sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip}
+* **Big-M-Methode**{idx:Big-M-Methode} — Modellierungstrick, der logische Bedingungen über eine hinreichend
+  große Konstante $M$ an eine Binärvariable koppelt. $M$ sollte **so klein wie möglich**
+  gewählt werden, da große Werte die Relaxation aufweichen und die Laufzeit verschlechtern.
+  → {ref:sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}
+* **Binärvariable**{idx:Binärvariable} — Entscheidungsvariable mit Wertebereich $\{0,1\}$; sie schaltet
+  Fixkosten, Kapazitäten oder logische Alternativen an und aus. → {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+* **Bipartites Matching**{idx:Bipartites Matching} — Zuordnung zwischen zwei disjunkten Mengen mit maximalem Nutzen
+  oder minimalen Kosten; klassisch gelöst durch den Ungarischen Algorithmus. → {ref:sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem}
+* **Branch-and-Bound**{idx:Branch-and-Bound} — Exaktes Verfahren für ganzzahlige Probleme: Der Suchraum wird
+  rekursiv zerlegt (Branching), Zweige werden verworfen, sobald ihre Relaxation schlechter
+  ist als die beste bekannte Lösung (Bounding). → {ref:sec:milp-branch-and-bound}
+* **Budgeted Uncertainty**{idx:Budgeted Uncertainty} — Robustheitsansatz nach Bertsimas/Sim: Höchstens $\Gamma$ von
+  $n$ Parametern nehmen gleichzeitig ihren ungünstigsten Wert an. → {ref:sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case}
+
+**C**
+
+* **Calmar Ratio**{idx:Calmar Ratio} — Jahresrendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns.
+  Ergänzt die Sharpe Ratio um die Verlustperspektive. → {ref:sec:handelsmaschine-die-engine}
+* **Conditional Value at Risk (CVaR)**{idx:Conditional Value at Risk (CVaR)} — Erwarteter Verlust in den schlechtesten Szenarien
+  jenseits des VaR. Kohärent, subadditiv und nach Rockafellar/Uryasev exakt als lineares
+  Programm formulierbar. → {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+* **Conflict Learning**{idx:CDCL!Conflict Learning} — Technik moderner SAT-Solver, aus jedem Widerspruch eine
+  Sperrklausel abzuleiten, damit dieselbe Sackgasse nicht erneut betreten wird. → {ref:sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+* **Constraint Programming (CP)**{idx:Constraint Programming (CP)} — Paradigma, das nicht über Zielfunktionsgradienten,
+  sondern über logische Verträglichkeit sucht: Constraints schränken Wertebereiche ein, bis
+  eine zulässige Belegung gefunden ist. → {ref:sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+* **Constraint Propagation**{idx:Constraint Propagation} — Kernmechanismus von CP-Solvern: Aus einer Zuweisung werden
+  unmögliche Werte anderer Variablen sofort entfernt, wodurch der Suchbaum schrumpft.
+  → {ref:sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+* **CP-SAT**{idx:CP-SAT} — Constraint-Programming-Solver von OR-Tools, der ein Modell in boolesche
+  Erfüllbarkeit übersetzt und mit Propagation, Conflict Learning und paralleler Suche löst.
+  → {ref:sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell}
+* **CVXPY**{idx:CVXPY} — Modellierungssprache für konvexe Optimierung: schreibt das Problem in
+  mathematiknaher Notation, prüft die Konvexität und reicht es an einen Solver weiter.
+  → {ref:sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich}
+
+**D**
+
+* **Dualitätstheorie**{idx:Dualitätstheorie} — Jedem Optimierungsproblem (Primal) steht ein Dualproblem gegenüber.
+  Der starke Dualitätssatz besagt, dass beide im Optimum denselben Zielfunktionswert
+  besitzen. → {ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}
+* **Dynamische Programmierung (DP)**{idx:Dynamische Programmierung} — Lösungsprinzip für mehrstufige Entscheidungen: Das
+  Problem wird in Zustände und Stufen zerlegt und rückwärts gelöst. → {ref:sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip}
+
+**E**
+
+* **Efficient Frontier**{idx:Effizienzgrenze} — Kurve aller Portfolios, die zu gegebenem Risiko die höchste
+  erwartete Rendite liefern. → {ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+* **Entscheidungsvariable**{idx:Entscheidungsvariable} — Die vom Solver frei wählbare Größe eines Modells. Ihr
+  Wertebereich (kontinuierlich, ganzzahlig, binär) bestimmt die Problemklasse. → {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+* **Error-Maximizer-Effekt**{idx:Error-Maximizer-Effekt} — Eigenschaft der Mean-Variance-Optimierung, Schätzfehler zu
+  verstärken statt auszugleichen: Sie sucht genau die Richtungen, deren Varianz am stärksten
+  unterschätzt wurde. → {ref:sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem}
+* **EVPI (Expected Value of Perfect Information)**{idx:EVPI} — Differenz zwischen den Kosten unter
+  Unsicherheit und den Kosten bei perfektem Wissen; Obergrenze für den Wert jeder
+  Prognoseverbesserung. → {ref:sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung}
+* **Explainable OR**{idx:Explainable OR} — Nachvollziehbarmachung von Solver-Ergebnissen über Schattenpreise,
+  aktive Restriktionen und Kostenzerlegung. → {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+
+**F**
+
+* **Fat Tails**{idx:Fat Tails} — Verteilungsränder, die dicker auslaufen als bei der Normalverteilung:
+  Extremereignisse sind deutlich häufiger, als das Normalmodell vorhersagt. → {ref:sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells}
+* **Fluch der Dimensionalität**{idx:Fluch der Dimensionalität} — Exponentielles Wachstum des Zustandsraums mit jeder
+  zusätzlichen Zustandsdimension; begrenzt die dynamische Programmierung. → {ref:sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet}
+* **Fluch des Durchschnitts** (*Flaw of Averages*) — Systematischer Fehler beim Planen mit
+  Erwartungswerten statt mit Verteilungen; folgt aus der Jensenschen Ungleichung.
+  → {ref:sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts}
+* **Flusserhaltung**{idx:Flusserhaltung} — Bedingung, dass an jedem Knoten Abfluss minus Zufluss dem Saldo des
+  Knotens entspricht — das Kirchhoff-Gesetz der Netzwerkoptimierung. → {ref:sec:graphen-graphen-als-modellsprache}
+* **Fundamentalsatz der linearen Optimierung**{idx:Fundamentalsatz der linearen Optimierung} — Das Optimum eines lösbaren LP wird stets in
+  mindestens einer Ecke des zulässigen Polyeders angenommen. → {ref:sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}
+
+**G**
+
+* **Gemischt-ganzzahlige Optimierung (MILP)**{idx:MILP} — Lineares Modell mit mindestens einer
+  ganzzahligen oder binären Variablen; NP-schwer. → {ref:sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert}
+* **Global Minimum Variance Portfolio (GMV)**{idx:GMV (Global Minimum Variance)} — Portfolio kleinstmöglicher Varianz. Es
+  benötigt **keine Renditeprognose** und ist deshalb robuster gegen Schätzfehler.
+  → {ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+* **Globale Constraints**{idx:Globale Constraints} — Vorgefertigte Bausteine wie `AllDifferent`, `NoOverlap` oder
+  `Cumulative`, die häufige Strukturen kompakt ausdrücken und spezialisierte Propagatoren
+  besitzen. → {ref:sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp}
+
+**H**
+
+* **HiGHS**{idx:HiGHS} — Offener Hochleistungs-Solver für LP, MILP und QP; Backend von
+  `scipy.optimize.linprog` und CVXPY, direkt ansprechbar über `highspy`. → {ref:sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich}
+
+**I**
+
+* **Infeasibility**{idx:Infeasibility} — Zustand eines Modells ohne zulässige Lösung. In der Praxis über
+  Schlupfvariablen mit hohem Strafgewicht aufzufangen. → {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+* **Intervallvariable**{idx:Intervallvariable} — Variable mit Start, Dauer und Ende, die in CP-SAT eine Aktivität
+  beschreibt und Überschneidungsverbote auf Ressourcen ermöglicht. → **{ref:sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp}**
+
+**J**
+
+* **Jensensche Ungleichung**{idx:Jensensche Ungleichung} — Für konvexe Funktionen gilt
+  $\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])$; die formale Grundlage des Fluchs des
+  Durchschnitts. → {ref:sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts}
+
+**K**
+
+* **Kanonische Standardform**{idx:Kanonische Standardform} — Einheitliche Matrixschreibweise eines LP als
+  $\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ u. d. N. $\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}$,
+  $\mathbf{x} \ge 0$. → {ref:sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen}
+* **Kardinalitätsbeschränkung**{idx:Kardinalitätsbeschränkung} — Obergrenze für die Anzahl gleichzeitig aktiver
+  Entscheidungen; über die Summe der zugehörigen Binärvariablen formuliert. → {ref:sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen}
+* **Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT)**{idx:KKT-Bedingungen} — Notwendige Optimalitätsbedingungen
+  restringierter Probleme: Stationarität, primale und duale Zulässigkeit sowie
+  komplementärer Schlupf. Bei konvexen Problemen zugleich hinreichend. → {ref:sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen}
+* **Kohärentes Risikomaß**{idx:Kohärentes Risikomaß} — Risikomaß mit den Eigenschaften Monotonie, Subadditivität,
+  positive Homogenität und Translationsinvarianz. Der CVaR erfüllt sie, der VaR nicht.
+  → {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+* **Kombinatorische Explosion**{idx:Kombinatorische Explosion} — Überproportionales Wachstum des Lösungsraums mit der
+  Problemgröße. → {ref:sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung}
+* **Komplementärer Schlupf**{idx:Komplementärer Schlupf} — Bedingung $s_i \cdot y_i = 0$: Eine Nebenbedingung ist
+  entweder aktiv oder ihr Multiplikator verschwindet. → {ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}
+* **Konditionszahl**{idx:Konditionszahl} — Verhältnis von größtem zu kleinstem Eigenwert; misst, wie stark sich
+  kleine Datenänderungen auf die Inverse auswirken. → {ref:sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge}
+* **Konvexität**{idx:Konvexität} — Eigenschaft, bei der jede Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb der
+  Menge bzw. unterhalb des Funktionsgraphen liegt. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale
+  Optimum global. → {ref:sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und}
+* **Korn-Transformation**{idx:Korn-Transformation} — Umformung der nicht-konvexen Sharpe-Ratio-Maximierung in ein
+  konvexes QP durch Homogenisierung. → {ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+* **Kovarianzmatrix**{idx:Kovarianzmatrix} — Matrix der paarweisen Kovarianzen. Steuert im Markowitz-Modell den
+  Diversifikationseffekt; bei vielen Titeln und wenigen Beobachtungen notorisch schlecht
+  konditioniert. → {ref:sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem}
+
+**L**
+
+* **Lagrange-Multiplikator**{idx:Lagrange-Multiplikator} — Gewicht, mit dem eine Nebenbedingung in die Lagrange-Funktion
+  eingeht; sein Optimalwert entspricht dem Schattenpreis. → {ref:sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen}
+* **Ledoit-Wolf-Shrinkage**{idx:Ledoit-Wolf-Shrinkage} — Schrumpfung der Stichprobenkovarianz in Richtung eines
+  strukturierten Ziels; der optimale Faktor wird analytisch bestimmt. `scikit-learn`
+  verwendet die skalierte Einheitsmatrix als Ziel. → {ref:sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage}
+* **Lineare Programmierung (LP)**{idx:Lineare Programmierung (LP)} — Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen
+  Nebenbedingungen mit kontinuierlichen Variablen. → {ref:sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen}
+* **Logarithmische Rendite**{idx:Logarithmische Rendite} — Stetige Rendite als Logarithmus des Preisverhältnisses;
+  **über die Zeit** additiv. → {ref:sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen}
+* **Lookahead-Bias**{idx:Lookahead-Bias} — Fehler, bei dem Informationen einfließen, die zum
+  Entscheidungszeitpunkt nicht vorlagen. → {ref:sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens}
+
+**M**
+
+* **Market Impact**{idx:Marktauswirkung} — Preisverschlechterung, die eine eigene Order durch ihr Volumen
+  auslöst; wächst überproportional mit der Handelsgeschwindigkeit. → {ref:sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung}
+* **Maximum Drawdown**{idx:Maximum Drawdown} — Größter prozentualer Rückgang vom bisherigen Höchststand.
+  → {ref:sec:handelsmaschine-die-engine}
+* **Min-Cost-Flow-Problem (MCNFP)**{idx:Min-Cost-Flow} — Kostengünstigster Transport durch ein Netzwerk unter
+  Kapazitäts- und Flusserhaltungsbedingungen; total unimodular, daher ganzzahlige
+  LP-Lösungen. → {ref:sec:graphen-graphen-als-modellsprache}
+* **MIP-Gap**{idx:MIP-Gap} — Relativer Abstand zwischen bester gefundener Lösung und bester bekannter
+  Schranke. → {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+* **Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)**{idx:Markowitz-Modell (Mean-Variance)} — Rahmenwerk, das ein Portfolio über das
+  Zusammenspiel von erwarteter Rendite und Kovarianz bewertet. → {ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+* **Monte-Carlo-Simulation**{idx:Monte-Carlo-Simulation} — Erzeugung vieler Zufallsszenarien, um Kennzahlen empirisch zu
+  schätzen. **Bewertet**, optimiert aber nicht. → {ref:sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation}
+* **MTZ-Formulierung**{idx:MTZ-Formulierung} — Miller-Tucker-Zemlin-Bedingungen, die über Rangvariablen
+  Kurzzyklen ausschließen. → {ref:sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern}
+
+**N**
+
+* **Nebenbedingung (Constraint)**{idx:Nebenbedingung} — Gleichung oder Ungleichung, die zulässige von
+  unzulässigen Lösungen trennt. Harte müssen erfüllt sein, weiche werden über Strafterme
+  lediglich bestraft. → {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+* **Nichtlineare Programmierung (NLP)**{idx:Nichtlineare Programmierung (NLP)} — Problemklasse mit nichtlinearer Ziel- oder
+  Nebenbedingungsfunktion. Ohne Konvexität liefern Verfahren wie SLSQP nur lokale Optima.
+  → {ref:sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}
+
+**O**
+
+* **Operations Research (OR)**{idx:Operations Research} — Disziplin, die reale Entscheidungsprobleme in mathematische
+  Modelle überführt und mit exakten oder heuristischen Algorithmen löst. → {ref:sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich}
+* **Optimalitätsprinzip**{idx:Optimalitätsprinzip} — Grundsatz von Bellman: Jede Teilpolitik einer optimalen Politik
+  ist ihrerseits optimal für den erreichten Zustand. → {ref:sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip}
+
+**P**
+
+* **Pivotisierung**{idx:Pivotisierung} — Basiswechsel im Simplex-Verfahren. → {ref:sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt}
+* **Polyeder**{idx:Polyeder} — Schnittmenge endlich vieler Halbräume; die geometrische Gestalt des
+  zulässigen Bereichs eines LP. → {ref:sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}
+* **Positiv (semi-)definit**{idx:Positiv (semi-)definit} — Eigenschaft einer symmetrischen Matrix, deren Eigenwerte alle
+  $> 0$ (definit) bzw. $\ge 0$ (semidefinit) sind. Definit ⟹ streng konvex, eindeutige
+  Lösung; semidefinit ⟹ konvex, evtl. mehrere Lösungen. → {ref:sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp}
+* **Präskriptive Analytik**{idx:Präskriptive Analytik} — Analysestufe, die vorschreibt, welche Handlung unter den
+  gegebenen Bedingungen die beste ist. → {ref:sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich}
+
+**Q**
+
+* **Quadratische Programmierung (QP)**{idx:Quadratische Programmierung (QP)} — Optimierung einer quadratischen Zielfunktion unter
+  linearen Nebenbedingungen. → {ref:sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp}
+
+**R**
+
+* **Rebalancing**{idx:Rebalancing} — Periodische Rückführung des Portfolios auf die Zielgewichte.
+  → **{ref:sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen}**
+* **Regime-Shift**{idx:Regime-Shift} — Strukturbruch in den Daten, nach dem historisch geschätzte Momente ihre
+  Gültigkeit verlieren. → {ref:sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen}
+* **Relaxation**{idx:Relaxation} — Absichtliches Weglassen einschränkender Forderungen — typischerweise der
+  Ganzzahligkeit —, um eine schnell berechenbare Schranke zu gewinnen. → {ref:sec:milp-branch-and-bound}
+* **Robuste Optimierung**{idx:Robuste Optimierung} — Auslegung auf den ungünstigsten Fall innerhalb einer
+  Unsicherheitsmenge; verlangt keine Wahrscheinlichkeiten. → {ref:sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case}
+* **Rockafellar-Uryasev-Theorem**{idx:Rockafellar-Uryasev-Theorem} — Ergebnis, das die CVaR-Minimierung in eine konvexe
+  Hilfsfunktion überführt und die Optimierung des Tail-Risikos mit linearen Solvern erlaubt.
+  → {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+
+**S**
+
+* **Schattenpreis**{idx:Schattenpreis} — Optimalwert einer Dualvariablen: Um wie viel ändert sich der Zielwert,
+  wenn die zugehörige Ressource um eine Einheit erweitert wird. → {ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}
+* **Schätzfehler**{idx:Schätzfehler} — Abweichung geschätzter Momente von den wahren Werten. → {ref:sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem}
+* **Schlupfvariable**{idx:Schlupfvariable} — Nichtnegative Hilfsvariable, die eine Ungleichung in eine Gleichung
+  überführt; ihr Wert zeigt die ungenutzte Reserve. → {ref:sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen}
+* **Schnittebenenverfahren (Cutting Planes)**{idx:Schnittebenen} — Zusätzliche gültige Ungleichungen, die
+  gebrochene LP-Lösungen abschneiden, ohne ganzzahlige Punkte zu verlieren. → {ref:sec:milp-branch-and-bound}
+* **Sensitivitätsanalyse**{idx:Sensitivitätsanalyse} — Untersuchung, in welchem Bereich sich Koeffizienten und
+  Kapazitäten ändern dürfen, ohne die Struktur der Optimallösung zu verändern. → {ref:sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen}
+* **Sharpe Ratio**{idx:Sharpe-Ratio} — Überrendite über den risikofreien Zins je Einheit Volatilität.
+  → {ref:sec:markowitz-das-mean-variance-modell}
+* **Simplex-Algorithmus**{idx:Simplex-Algorithmus} — Verfahren von Dantzig, das von Ecke zu Ecke wandert und dabei
+  den Zielfunktionswert monoton verbessert. → {ref:sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt}
+* **SLSQP**{idx:SLSQP} — *Sequential Least Squares Programming*; gradientenbasiertes Verfahren in
+  `scipy.optimize.minimize` für nichtlineare Probleme. → {ref:sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize}
+* **Subadditivität**{idx:Subadditivität} — Eigenschaft $\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)$: Diversifikation darf das
+  Risiko nicht erhöhen. Der VaR verletzt sie. → {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+* **Survivorship-Bias**{idx:Survivorship-Bias} — Verzerrung durch Auswahl nur der heute noch existierenden Titel.
+  → {ref:sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens}
+* **Symmetriebrechung**{idx:Symmetriebrechung} — Zusätzliche Ordnungsbedingungen, die verhindern, dass der Solver
+  gleichwertige Vertauschungen mehrfach durchsucht. → {ref:anhang:modellierungsmuster}, Muster B20
+
+**T**
+
+* **Totale Unimodularität**{idx:Totale Unimodularität} — Eigenschaft einer Matrix, bei der jede quadratische
+  Teilmatrix die Determinante $0$, $+1$ oder $-1$ hat. Folge: Alle Ecken des Polyeders sind
+  ganzzahlig — Ganzzahligkeit muss nicht gefordert werden. → {ref:sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem}
+* **Transaktionskosten**{idx:Transaktionskosten} — Beim Umschichten anfallende Kosten aus Gebühren, Spread und
+  Market Impact; über eine $L_1$-Strafe modellierbar. → {ref:sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm}
+* **Turnover**{idx:Turnover (Umschlag)} — Summe der absoluten Gewichtsänderungen einer Umschichtung. → {ref:sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm}
+
+**U**
+
+* **Unsicherheitsmenge**{idx:Unsicherheitsmenge} — Vorab definierter Bereich möglicher Parameterwerte, gegen dessen
+  ungünstigstes Element eine robuste Lösung abgesichert wird. → {ref:sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case}
+
+**V**
+
+* **Value at Risk (VaR)**{idx:Value at Risk (VaR)} — Verlustschwelle, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht
+  überschritten wird. Sagt nichts über die Verlusthöhe dahinter und ist nicht subadditiv.
+  → {ref:sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value}
+* **Vehicle Routing Problem (VRP)**{idx:Vehicle Routing Problem (VRP)} — Verallgemeinerung des TSP auf mehrere Fahrzeuge mit
+  Depot, Kapazitäten und — in der Variante VRPTW — Zeitfenstern. → {ref:sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern}
+* **Volatilität**{idx:Volatilität} — Standardabweichung der Renditen, üblicherweise auf ein Jahr skaliert.
+  → **{ref:sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen}**
+
+**W**
+
+* **Walk-Forward-Backtest**{idx:Walk-Forward-Backtest} — Rollierende Auswertung, bei der Parameter stets nur auf
+  Vergangenheitsdaten geschätzt und auf dem folgenden Zeitraum getestet werden.
+  → **{ref:sec:handelsmaschine-die-engine}**
+* **Wurzel-Zeit-Regel**{idx:Wurzel-Zeit-Regel} — Skalierung der Volatilität mit $\sqrt{T}$. Gilt streng nur für
+  Standardabweichungen unabhängiger Größen ohne Drift — für VaR/CVaR nur als grobe Näherung.
+  → {ref:sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung}
+
+**Z**
+
+* **Zielfunktion**{idx:Zielfunktion} — Der zu minimierende oder maximierende Ausdruck, der die
+  Entscheidungsvariablen zu einer einzigen Bewertungszahl verdichtet. → {ref:sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or}
+* **Zulässiger Bereich (Feasible Region)**{idx:Zulässiger Bereich} — Menge aller Punkte, die sämtliche
+  Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen. → {ref:sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder}
+
+---
+
+# Literaturverzeichnis
+
+## Mathematische Optimierung — Grundlagen
+
+* **Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N. (1997):** *Introduction to Linear Optimization.*
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+* **Cornuéjols, G., Peña, J. & Tütüncü, R. (2018):** *Optimization Methods in Finance*
+  (2. Aufl.). Cambridge University Press.
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+## Software und Dokumentation
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+* **Google OR-Tools** — [developers.google.com/optimization](https://developers.google.com/optimization)
+  · Quellcode: [github.com/google/or-tools](https://github.com/google/or-tools)
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+* **SciPy** — [docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html)
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+
+## Verbände und Normen
+
+* **INFORMS** — [www.informs.org](https://www.informs.org)
+* **GOR (Gesellschaft für Operations Research e. V.)** — deutschsprachiger Fachverband.
+* **Basel Committee on Banking Supervision:** *Minimum capital requirements for market risk*
+  (Basel III, FRTB) — Grundlage der Umstellung von VaR auf Expected Shortfall.
+* **Europäische Union:** MiFID II / ESMA-Leitlinien zum algorithmischen Handel.
+
+---
+
+*Zurück zum* [Wegweiser](README.md)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README.md
new file mode 100644
index 0000000..93ec4df
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README.md
@@ -0,0 +1,137 @@
+# Optimierte Entscheidungsfindung mit Python
+
+**Wegweiser durch diese Ausgabe.** Dieses Kompendium verfolgt einen klaren Anspruch:
+**Kursteilnehmerinnen und Kursteilnehmer sollen den Text nicht nur lesen, sondern damit
+arbeiten, üben und eigene Anwendungen bauen können.**
+
+---
+
+## Was dieses Kompendium bietet
+
+| Merkmal | Umfang | Warum |
+| --- | --- | --- |
+| **Formel-Lesehilfen** | bei jeder nicht-trivialen Formel | Nicht jede/r liest Formelsprache flüssig |
+| **Handrechnungen** | Simplex, Big-M, Dualität, Bellman, CVaR | Verstehen kommt vor Programmieren |
+| **Zeile-für-Zeile-Code-Erklärungen** | alle Kernprogramme | Code lesen lernen, nicht nur ausführen |
+| **Erwartete Programmausgaben** | alle Programme | Selbstkontrolle: „Läuft es bei mir richtig?“ |
+| **~130 Übungsaufgaben mit Lösungen** | jedes Kapitel | Aktives Üben statt passives Lesen |
+| **Selbsttests** | jedes Kapitel | Schnelle Wissenskontrolle |
+| **Codebeispiele durchgängig lauffähig** | u. a. Rucksack, Zuordnung, Job-Shop, Monte-Carlo, robuste Optimierung, Min-Cost-Flow | Theorie und Code gehören zusammen |
+| **Notations- und Abkürzungsverzeichnis** | [`01_Notation_und_Abkuerzungen.md`](01_Notation_und_Abkuerzungen.md) | Jede Abkürzung genau einmal sauber eingeführt |
+| **Projektwerkstatt** | [`59_Projektwerkstatt.md`](59_Projektwerkstatt.md) | 8 vollständige Projektaufträge für eigene Anwendungen |
+| **Modellierungsmuster-Katalog** | [`91_Anhang_Modellierungsmuster.md`](91_Anhang_Modellierungsmuster.md) | Nachschlagewerk: „Wie modelliere ich X?“ |
+| **Fehlerdiagnose-Handbuch** | [`92_Anhang_Fehlerdiagnose.md`](92_Anhang_Fehlerdiagnose.md) | Was tun, wenn der Solver `INFEASIBLE` meldet? |
+
+---
+
+## Aufbau der Dateien
+
+Der Text ist auf mehrere Dateien verteilt, damit er handhabbar bleibt. Die Nummern-Präfixe
+legen die Lesereihenfolge fest.
+
+### Vorspann
+
+| Datei | Inhalt |
+| --- | --- |
+| [`00_Vorwort_und_Lesehilfe.md`](00_Vorwort_und_Lesehilfe.md) | Vorwort, Lernpfade, Verzeichnis der Beispielprogramme, Setup, wie die Lernelemente funktionieren |
+| [`01_Notation_und_Abkuerzungen.md`](01_Notation_und_Abkuerzungen.md) | Alle Symbole und Abkürzungen, ausgeschrieben und erklärt |
+
+### Teil I — Grundlagen
+
+| Datei | Kapitel |
+| --- | --- |
+| [`10_Einfuehrung_OR.md`](10_Einfuehrung_OR.md) | 1 — Einführung in Operations Research |
+| [`11_Mathematisches_Fundament.md`](11_Mathematisches_Fundament.md) | 2 — Vektoren, Matrizen, Konvexität |
+| [`12_Python_Oekosystem.md`](12_Python_Oekosystem.md) | 3 — Das Python-Ökosystem für OR |
+
+### Teil II — Deterministische Kernverfahren
+
+| Datei | Kapitel |
+| --- | --- |
+| [`20_Lineare_Programmierung.md`](20_Lineare_Programmierung.md) | 4 — Lineare Programmierung, Simplex, Dualität |
+| [`21_MILP.md`](21_MILP.md) | 5 — Gemischt-ganzzahlige Optimierung |
+| [`22_CP_SAT.md`](22_CP_SAT.md) | 6 — Constraint Programming mit CP-SAT |
+| [`23_Graphen_Fluesse_Touren.md`](23_Graphen_Fluesse_Touren.md) | 7 — Graphen, Flüsse, Tourenplanung |
+
+### Teil III — Nichtlinearität, Unsicherheit, Dynamik
+
+| Datei | Kapitel |
+| --- | --- |
+| [`30_QP_und_NLP.md`](30_QP_und_NLP.md) | 8 — Quadratische und nichtlineare Optimierung, KKT |
+| [`31_Unsicherheit.md`](31_Unsicherheit.md) | 9 — Monte-Carlo, stochastische und robuste Optimierung |
+| [`32_Dynamische_Programmierung.md`](32_Dynamische_Programmierung.md) | 10 — Dynamische Programmierung, Bellman |
+
+### Teil IV — Operations Research an den Finanzmärkten
+
+| Datei | Kapitel |
+| --- | --- |
+| [`40_Finanzdaten.md`](40_Finanzdaten.md) | 11 — Finanzdaten, Kovarianz, Shrinkage |
+| [`41_Markowitz.md`](41_Markowitz.md) | 12 — Markowitz-Portfoliotheorie |
+| [`42_CVaR.md`](42_CVaR.md) | 13 — Tail-Risiko, CVaR, Transaktionskosten |
+| [`43_Handelsmaschine.md`](43_Handelsmaschine.md) | 14 — Die vollständige Handelsmaschine |
+
+### Teil V — Praxis
+
+| Datei | Kapitel |
+| --- | --- |
+| [`50_Praxis.md`](50_Praxis.md) | 15 — Praxisfallen und produktiver Einsatz |
+| [`59_Projektwerkstatt.md`](59_Projektwerkstatt.md) | Projektwerkstatt: 8 eigene Anwendungen |
+
+### Anhang
+
+| Datei | Inhalt |
+| --- | --- |
+| [`90_Anhang_Loesungen.md`](90_Anhang_Loesungen.md) | Lösungen zu **allen** Übungsaufgaben und Selbsttests |
+| [`91_Anhang_Modellierungsmuster.md`](91_Anhang_Modellierungsmuster.md) | Musterkatalog: 24 wiederkehrende Modellierungstricks |
+| [`92_Anhang_Fehlerdiagnose.md`](92_Anhang_Fehlerdiagnose.md) | Diagnose-Handbuch für Solver-Probleme |
+| [`94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md`](94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md) | Glossar, Literatur |
+
+---
+
+## Eine Einzeldatei erzeugen
+
+Wer lieber ein einziges Dokument möchte (z. B. zum Drucken oder für die PDF-Erzeugung),
+baut es aus den Einzeldateien:
+
+```bash
+cd OR_mit_Python/Version_04   # Wurzel der Version 04
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py
+```
+
+Das Skript erzeugt `Operations_Research_mit_Python_Version_04.md` im übergeordneten
+Verzeichnis — in derselben Reihenfolge wie oben, mit Titelblock, automatisch gesetztem
+Inhaltsverzeichnis-Platzhalter und entfernten unnötigen Zeilenumbrüchen innerhalb von
+Absätzen. Optionen:
+
+```bash
+python3 .../build_version_03.py --pdf     # zusätzlich PDF über pandoc + xelatex
+python3 .../build_version_03.py --html    # zusätzlich Single-Page-HTML
+python3 .../build_version_03.py --check   # nur Konsistenzprüfung, schreibt nichts
+```
+
+---
+
+## Empfohlene Reihenfolge für Kursteilnehmer
+
+**Vollständiger Lehrgang (empfohlen, ca. 100–140 Stunden):**
+Vorwort → Notation → alle Kapitel der Reihe nach → Projektwerkstatt.
+Jedes Kapitel endet mit Übungsaufgaben — bearbeiten Sie diese, **bevor** Sie weiterlesen.
+
+**Schnellpfad Planung & Disposition (ca. 25 Stunden):**
+Einführung, Fundament, Vom Wunsch zum Modell, LP, MILP, CP-SAT → Projekt P1 oder P2.
+
+**Schnellpfad Logistik (ca. 25 Stunden):**
+Einführung, Fundament, LP, MILP, Graphen → Projekt P3.
+
+**Schnellpfad Quantitative Finance (ca. 30 Stunden):**
+Einführung, Fundament, QP/NLP, Finanzdaten, Markowitz, CVaR, Handelsmaschine
+→ Projekt P6 oder P7.
+
+*(Ohne Kapitelnummern — die verschieben sich beim Einfügen neuer Kapitel. Die
+maßgebliche, immer aktuelle Fassung der Lernpfade steht im Vorwort.)*
+
+Details zu den Lernpfaden stehen in [`00_Vorwort_und_Lesehilfe.md`](00_Vorwort_und_Lesehilfe.md).
+
+---
+
+*Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter · Stand: 8. September 2026*
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README_Programme.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README_Programme.md
new file mode 100644
index 0000000..406c400
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/README_Programme.md
@@ -0,0 +1,50 @@
+# Beispielprogramme zu „Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04)
+
+Diese {anzahl} Dateien sind automatisch aus den Kapiteldateien in
+`../Operations_Research_mit_Python_Version_04/` extrahiert — jede Datei entspricht
+genau einem im Buch vollständig abgedruckten Programm. Sie sind hier zusätzlich als
+eigenständige, direkt ausführbare `.py`-Dateien verfügbar, damit man sie ohne
+Copy-Paste aus dem Buch starten kann.
+
+**Diese Dateien sind ein generiertes Artefakt, keine Quelle.** Ändern Sie stattdessen
+den Codeblock im jeweiligen Kapitel und lassen Sie das Extraktionsskript erneut laufen:
+
+```bash
+cd OR_mit_Python/Version_04   # Wurzel der Version 04
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+```
+
+Das Verzeichnis „Verzeichnis der Beispielprogramme" im Vorwort des Buchs
+(`00_Vorwort_und_Lesehilfe.md`) listet dieselben {anzahl} Programme mit Kurzbeschreibung.
+
+Auch dieses README ist selbst generiert: `extract_programme.py` erzeugt es bei jedem
+Lauf aus der Vorlage `README_Programme.md` im Quellverzeichnis und setzt die
+Programmzahl automatisch ein — Textänderungen gehören daher in die Vorlage, nicht in
+diese Datei.
+
+## Installation
+
+```bash
+python3 -m venv venv
+source venv/bin/activate
+pip install -r requirements.txt
+```
+
+## Hinweise zum Ausführen
+
+- **Die Finanzkapitel** (Finanzdaten, Markowitz, CVaR, Handelsmaschine) laden
+  Kursdaten live über `yfinance` — es wird eine
+  Internetverbindung benötigt. Ergebnisse und abgedruckte Zahlen weichen je nach
+  Abrufzeitpunkt vom Buchtext ab; das ist beabsichtigt (relative Zeitfenster statt
+  fester Daten).
+- **Programme mit Diagrammausgabe** schreiben PNGs in
+  einen Unterordner `output/` neben dem jeweiligen Skript. Für Headless-Läufe ohne
+  Anzeige `MPLBACKEND=Agg` setzen:
+
+  ```bash
+  MPLBACKEND=Agg python3 Markowitz_CVXPY.py
+  ```
+
+- `Ein_System_Vier_Ansaetze.py` startet `ortools` und `highspy` jeweils in
+  einem eigenen Unterprozess, weil beide Pakete auf vielen Systemen dieselbe
+  HiGHS-Bibliothek mitbringen und sich nicht im selben Prozess importieren lassen.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py
new file mode 100644
index 0000000..9c78439
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py
@@ -0,0 +1,2075 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# build_version_04.py
+"""
+Baut aus den Einzeldateien der Version 04 ein zusammenhaengendes Dokument:
+
+    Operations_Research_mit_Python_Version_04.md
+
+Entfernt dabei zugleich nicht notwendige harte Zeilenumbrueche innerhalb von
+Absaetzen (siehe reflow_markdown) - Codebloecke, Formelbloecke, Tabellen und
+Ueberschriften bleiben unangetastet.
+
+Optional zusaetzlich PDF (pandoc + xelatex) und Mehrseiten-Website.
+
+Aufruf:
+    python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py
+    python3 .../build_version_04.py --pdf
+    python3 .../build_version_04.py --html
+    python3 .../build_version_04.py --check      # nur pruefen, nichts schreiben
+
+Unterschiede zu build_version_03.py (siehe VERSIONSBLOCK weiter unten):
+  * alle versionsabhaengigen Pfade stehen in EINEM Block beisammen,
+  * Abschnittsnummern (## 5.3 Titel) werden automatisch vergeben, statt im
+    Quelltext zu stehen,
+  * Bilder liegen in bilder_04/, die Website in OR_HTML_04/,
+  * Kapitelseiten koennen Plotly-Figuren einbetten und Notebook-Links tragen.
+"""
+
+import argparse
+import datetime
+import functools
+import json
+import os
+import re
+import subprocess
+import sys
+
+HIER = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+BASIS = os.path.dirname(HIER)
+
+# ---------------------------------------------------------------------------
+# VERSIONSBLOCK - alles, was zwischen zwei Buchversionen wechselt, steht hier.
+# In Version 03 waren diese Werte ueber die ganze Datei verstreut; wer daraus
+# eine Version 05 forkt, aendert nur noch diesen Block.
+# ---------------------------------------------------------------------------
+VERSION = "04"
+
+# Titel des Buchs. Er erscheint im <title> jeder Seite, in der Kopfleiste der
+# Website und als pagetitle des Gesamtdokuments - deshalb steht er hier einmal
+# und wird von dort gelesen. Das Titelblatt setzt ihn eigenstaendig (siehe
+# bilder_04/erzeuge_titelseite.py), weil er dort umbrochen und vermessen wird.
+SITE_TITEL = "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"
+
+ZIEL_MD = os.path.join(BASIS, f"Operations_Research_mit_Python_Version_{VERSION}.md")
+PDF_DATEINAME = f"Operations_Research_mit_Python_Version_{VERSION}.pdf"
+PROGRAMME_VERZ = os.path.join(
+    BASIS, f"Operations_Research_mit_Python_Version_{VERSION}_Programme")
+
+# Bilderverzeichnis. Der Name taucht auch in den Markdown-Quellen auf
+# (![...](bilder_04/kap03_...svg)) - fuers PDF loest Pandoc relativ zu BASIS
+# auf, fuer die Website wird das Verzeichnis nach OR_HTML_04/ kopiert. Dadurch
+# ist derselbe Pfad in beiden Ausgaben gueltig, ohne Umschreiben.
+# Basisname der LaTeX-Zwischendateien (build_v04.tex/.aux/.idx/.log/.pdf).
+BUILD_BASISNAME = f"build_v{VERSION}"
+
+BILDER_NAME = f"bilder_{VERSION}"
+BILDER_VERZ = os.path.join(BASIS, BILDER_NAME)
+
+# Zielverzeichnis der Mehrseiten-Website.
+HTML_NAME = f"OR_HTML_{VERSION}"
+HTML_VERZ = os.path.join(BASIS, HTML_NAME)
+
+# Generierte Jupyter-Notebooks (eines je Kapitel).
+NOTEBOOK_NAME = f"Notebooks_{VERSION}"
+NOTEBOOK_VERZ = os.path.join(BASIS, NOTEBOOK_NAME)
+
+# Basis fuer die Colab-Badges in den Kapitelkoepfen. Sobald das Repository
+# oeffentlich liegt, wird hier EIN Wert geaendert - nicht 29 Kapiteldateien.
+# Leerstring => es werden keine Colab-Badges erzeugt, nur lokale
+# Notebook-Hinweise.
+#
+# ACHTUNG BEIM VEROEFFENTLICHEN: Der Pfad danach lautet 'Notebooks_04/<name>.ipynb'
+# und wird relativ zur REPOSITORY-WURZEL aufgeloest. Seit der Trennung von
+# Version 03 und 04 ist das Version_04/ - der Pfad stimmt also, sobald dieses
+# Verzeichnis die Wurzel des neuen Repositorys ist. Zu aendern sind nur
+# Kontoname und Repository-Name in der URL unten. Die 25 Badges auf den
+# Kapitelseiten haengen daran; ein falscher Wert faellt erst beim Klicken auf.
+COLAB_BASIS_URL = "https://colab.research.google.com/github/dschlueter/or-mit-python/blob/main"
+
+# Reihenfolge der Kapitel im Gesamtdokument
+DATEIEN = [
+    "00_Vorwort_und_Lesehilfe.md",
+    "01_Notation_und_Abkuerzungen.md",
+    "10_Einfuehrung_OR.md",
+    "11_Mathematisches_Fundament.md",
+    "12_Python_Oekosystem.md",
+    "13_Vom_Wunsch_zum_Modell.md",
+    "20_Lineare_Programmierung.md",
+    "21_MILP.md",
+    "22_CP_SAT.md",
+    "23_Graphen_Fluesse_Touren.md",
+    "24_Metaheuristiken.md",
+    "25_Spaltengenerierung.md",
+    "30_QP_und_NLP.md",
+    "31_Unsicherheit.md",
+    "32_Dynamische_Programmierung.md",
+    "33_Mehrziel_und_Pareto.md",
+    "34_Predict_then_Optimize.md",
+    "35_Strukturbruecke.md",
+    "36_Supply_Chain_Energie.md",
+    "40_Finanzdaten.md",
+    "41_Markowitz.md",
+    "42_CVaR.md",
+    "43_Handelsmaschine.md",
+    "50_Praxis.md",
+    "51_Testing_und_Deployment.md",
+    "59_Projektwerkstatt.md",
+    "90_Anhang_Loesungen.md",
+    "91_Anhang_Modellierungsmuster.md",
+    "92_Anhang_Fehlerdiagnose.md",
+    "93_Anhang_Spickzettel.md",
+    "94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md",
+]
+
+# Markdown-Dateien im Kapitelverzeichnis, die bewusst NICHT ins Buch gehoeren.
+# Zurzeit keine: Plan und Fortschritt liegen als PLAN.md/PROGRESS.md im
+# Repo-Wurzelverzeichnis, nicht hier. README-Dateien faengt pruefe_dateien()
+# ueber das Namenspraefix ab.
+KEINE_KAPITELDATEIEN: set[str] = set()
+
+# Das Inhaltsverzeichnis wird unmittelbar vor dieser Ueberschrift eingefuegt -
+# also direkt nach dem Titelblock, noch vor dem Vorwort.
+TOC_MARKE = "## Vorwort {-}"
+
+# Basis-Defaults fuer den PDF-Bau (Schriften, Geometrie, Praeambel). Bevorzugt
+# wird die Kopie IM Repository: Nur so kann ein frischer Klon ein PDF bauen -
+# die Benutzerdatei ~/.config/pandoc/defaults.yaml gibt es dort nicht, und ohne
+# sie bricht baue_pdf() ab. Der Rueckfall haelt bestehende Arbeitsplaetze am
+# Laufen, auf denen nur die Benutzerdatei existiert.
+PANDOC_DEFAULTS_REPO = os.path.join(BASIS, "pandoc-defaults-basis.yaml")
+PANDOC_DEFAULTS = (PANDOC_DEFAULTS_REPO if os.path.exists(PANDOC_DEFAULTS_REPO)
+                   else os.path.expanduser("~/.config/pandoc/defaults.yaml"))
+PROJEKT_DEFAULTS = os.path.join(BASIS, "pandoc-defaults-buch.yaml")
+
+# Generator-Skript fuer die Titelseite (bilder_04/titelseite.svg). Wird vor dem
+# PDF-/HTML-Bau aufgerufen und setzt das 'Stand: <datum>' dynamisch.
+TITELSEITE_SKRIPT = os.path.join(BILDER_VERZ, "erzeuge_titelseite.py")
+
+# Hardcodierte deutsche Monatsnamen statt strftime("%B") - so ist das Datum
+# unabhaengig von der gesetzten Locale (de_DE.UTF-8) immer korrekt geschrieben,
+# auch in CI-/Docker-/Headless-Umgebungen ohne deutsche Locale.
+MONATE = ["Januar", "Februar", "März", "April", "Mai", "Juni",
+          "Juli", "August", "September", "Oktober", "November", "Dezember"]
+
+
+def aktuelles_datum() -> str:
+    """Heutiges Datum als '5. September 2026' (locale-unabhaengig)."""
+    n = datetime.date.today()
+    return f"{n.day}. {MONATE[n.month - 1]} {n.year}"
+
+
+def pruefe_dateien() -> list[str]:
+    """Prueft, ob alle erwarteten Dateien vorhanden sind."""
+    fehlend = [d for d in DATEIEN if not os.path.exists(os.path.join(HIER, d))]
+    # README-Dateien (Verzeichnis-README, README-Vorlage fuer das Programme-
+    # verzeichnis) und der Arbeitsplan sind keine Kapiteldateien und gehoeren
+    # nie in DATEIEN.
+    unerwartet = sorted(
+        f for f in os.listdir(HIER)
+        if f.endswith(".md") and not f.startswith("README")
+        and f not in KEINE_KAPITELDATEIEN and f not in DATEIEN)
+    if fehlend:
+        print("FEHLENDE DATEIEN:")
+        for d in fehlend:
+            print(f"  - {d}")
+    if unerwartet:
+        print("Nicht eingebundene .md-Dateien (Reihenfolge in DATEIEN ergaenzen?):")
+        for d in unerwartet:
+            print(f"  - {d}")
+
+    # Ein fehlender schliessender Codezaun ist besonders tueckisch: Pandoc
+    # meldet nichts, aber reflow_markdown() behandelt den gesamten Rest der
+    # Datei als Fliesstext und faltet ihn zu langen Zeilen zusammen. Im PDF
+    # steht dann Programmcode als Absatz. Aufgefallen ist das erstmals daran,
+    # dass die Zeilenzahl des Gesamtdokuments unerklaerlich einbrach.
+    for name in DATEIEN:
+        with open(os.path.join(HIER, name), encoding="utf-8") as f:
+            zaeune = sum(1 for zeile in f if zeile.startswith("```"))
+        if zaeune % 2:
+            print(f"FEHLER: {name} hat {zaeune} Codezaeune - einer fehlt.")
+            fehlend.append(name)
+
+    # Links der Form [Text](NN_Datei.md) zwischen den Kapiteldateien. Zeigt so
+    # ein Link ins Leere, meldet das NIEMAND: wandle_querverweise() macht im
+    # Gesamtdokument fetten Text daraus, und die Website laesst den Link
+    # unveraendert stehen (siehe loese_dateilinks_auf()). Beim Umbenennen einer
+    # Kapiteldatei fallen die Verweise darauf also stillschweigend aus.
+    for name in DATEIEN:
+        with open(os.path.join(HIER, name), encoding="utf-8") as f:
+            inhalt = f.read()
+        for ziel in sorted(set(re.findall(r"\]\((?:\./)?([0-9A-Za-z_]+\.md)",
+                                          inhalt))):
+            if not os.path.exists(os.path.join(HIER, ziel)):
+                print(f"FEHLER: {name} verlinkt auf '{ziel}' - "
+                      f"diese Datei gibt es nicht.")
+                fehlend.append(name)
+
+    # Harte Kapitel-, Abschnitts-, Aufgaben- und Handrechnungsnummern. Die
+    # vergibt der Build (resolve_numbering, nummeriere_abschnitte,
+    # nummeriere_marken); im Quelltext ist eine solche Zahl immer ein Rest, der
+    # beim naechsten eingefuegten Kapitel still falsch wird. Genau das ist in
+    # diesem Projekt dreimal passiert - in Anhang A, in 66 Programm-Docstrings
+    # und in den Uebersichtstabellen der Anhaenge.
+    #
+    # Der Suchausdruck erlaubt bewusst BELIEBIGEN Zwischenraum: Die letzte
+    # gefundene Stelle war ein 'Handrechnung\n12.1' ueber zwei Zeilen, an dem
+    # jede zeilenweise Suche vorbeilaeuft.
+    nummer_re = re.compile(r"(Handrechnung|Aufgabe|Abschnitt|Kapitel)\s+\d+(\.\d+)?\b")
+    for name in DATEIEN:
+        with open(os.path.join(HIER, name), encoding="utf-8") as f:
+            inhalt = f.read()
+        for treffer in nummer_re.finditer(inhalt):
+            zeile = inhalt[:treffer.start()].count("\n") + 1
+            gefunden = " ".join(treffer.group(0).split())
+            print(f"FEHLER: {name}:{zeile} enthaelt die harte Nummer "
+                  f"'{gefunden}' - im Quelltext gehoert dorthin ein "
+                  f"{{ref:...}}-Verweis oder ein Name.")
+            fehlend.append(name)
+
+    return fehlend
+
+
+def entferne_navigation(text: str) -> str:
+    """
+    Entfernt die 'Weiter mit:'-Navigationszeilen am Dateiende - im
+    Gesamtdokument sind sie ueberfluessig und die Links zeigen ins Leere.
+    """
+    text = re.sub(r"\n---\n+\*(Weiter mit|Zurueck zum|Zurück zum)[^\n]*\n*$", "\n", text)
+    return text.rstrip() + "\n"
+
+
+def wandle_querverweise(text: str) -> str:
+    """
+    Im Gesamtdokument gibt es keine Einzeldateien mehr: Links der Form
+    [Text](12_Python_Oekosystem.md) werden zu reinem Text, damit keine toten
+    Verweise entstehen. Anker innerhalb einer Datei bleiben erhalten.
+    """
+    # [Text](datei.md#anker) -> [Text](#anker)
+    text = re.sub(r"\]\((?:\./)?[0-9A-Za-z_]+\.md(#[^)]+)\)", r"](\1)", text)
+    # [Text](datei.md) -> Text (fett, damit die Referenz sichtbar bleibt)
+    text = re.sub(r"\[([^\]]+)\]\((?:\./)?[0-9A-Za-z_]+\.md\)", r"**\1**", text)
+    return text
+
+
+# --- Reflow: harte Zeilenumbrueche innerhalb von Absaetzen entfernen -------
+#
+# Viele Markdown-Renderer (u. a. MarkText) stellen einen einzelnen Zeilen-
+# umbruch innerhalb eines Absatzes faelschlich als sichtbaren Umbruch dar,
+# statt ihn wie von CommonMark vorgesehen zu einem Leerzeichen zusammen-
+# zufassen. reflow_markdown() fasst deshalb jeden Absatz (inkl. Listen und
+# Blockquote-Kaesten) zu einer einzigen Zeile zusammen. Codebloecke (auch
+# innerhalb von Blockquotes), Formelbloecke ($$...$$), Tabellenzeilen,
+# Ueberschriften, horizontale Linien und Bilder bleiben unveraendert.
+# Explizite harte Umbrueche (Zeile endet auf '\' oder zwei-plus Leerzeichen)
+# werden respektiert und nicht zusammengefasst.
+
+_HARD_BREAK_RE = re.compile(r"(\\|  +)$")
+_LIST_START_RE = re.compile(r"^(\d{1,2}\.|[-*+])\s+\S")
+_HEADING_RE = re.compile(r"^#{1,6}\s")
+_HR_RE = re.compile(r"^(---+|\*\*\*+|___+)\s*$")
+_IMG_RE = re.compile(r"^!\[")
+_QUOTE_RE = re.compile(r"^\s*>\s?(.*)$")
+
+
+def _quote_strip(raw):
+    if raw.strip().startswith(">"):
+        m = _QUOTE_RE.match(raw)
+        return True, (m.group(1) if m else "")
+    return False, raw
+
+
+def reflow_markdown(text: str) -> str:
+    lines = text.split("\n")
+    out = []
+
+    in_code = False
+    code_fence = None
+    code_in_quote = False
+
+    in_math = False
+    math_in_quote = False
+
+    buf = []
+    buf_quote = False
+
+    def flush():
+        nonlocal buf, buf_quote
+        if buf:
+            prefix = "> " if buf_quote else ""
+            for sub in buf:
+                out.append(prefix + sub if sub else prefix.rstrip())
+            buf = []
+
+    i = 0
+    n = len(lines)
+    while i < n:
+        raw = lines[i]
+
+        if in_code:
+            _, inner = _quote_strip(raw) if code_in_quote else (False, raw)
+            out.append(raw)
+            if inner.strip().startswith(code_fence):
+                in_code = False
+            i += 1
+            continue
+
+        if in_math:
+            _, inner = _quote_strip(raw) if math_in_quote else (False, raw)
+            out.append(raw)
+            if inner.strip() == "$$":
+                in_math = False
+            i += 1
+            continue
+
+        is_quote, content = _quote_strip(raw)
+        content_stripped = content.strip()
+
+        if buf and is_quote != buf_quote:
+            flush()
+
+        fence_match = re.match(r"^(```+|~~~+)", content_stripped)
+        if fence_match:
+            flush()
+            code_fence = fence_match.group(1)
+            in_code = True
+            code_in_quote = is_quote
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if content_stripped == "$$":
+            flush()
+            in_math = True
+            math_in_quote = is_quote
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if content_stripped == "":
+            flush()
+            out.append(">" if is_quote else "")
+            i += 1
+            continue
+
+        if content.lstrip().startswith("|"):
+            flush()
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if _HEADING_RE.match(content):
+            flush()
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if _HR_RE.match(content_stripped):
+            flush()
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if _IMG_RE.match(content_stripped):
+            flush()
+            out.append(raw)
+            i += 1
+            continue
+
+        if _LIST_START_RE.match(content.lstrip()):
+            flush()
+            buf = [content]
+            buf_quote = is_quote
+            i += 1
+            continue
+
+        if not buf:
+            buf = [content]
+            buf_quote = is_quote
+        else:
+            last = buf[-1]
+            if _HARD_BREAK_RE.search(last):
+                buf.append(content)
+            else:
+                buf[-1] = last.rstrip() + " " + content.strip()
+        i += 1
+
+    flush()
+
+    result = "\n".join(out)
+    if not result.endswith("\n"):
+        result += "\n"
+    return result
+
+
+# --- Nummerierungs-Resolver: Teil/Kapitel/Anhang automatisch durchnummerieren ---
+#
+# Autor:innen schreiben Ueberschriften ohne Zahl, mit stabilem Label:
+#   # Teil: <Titel> {#teil:<label>}
+#   # Kapitel: <Titel> {#kap:<label>}
+#   # Anhang: <Titel> {#anhang:<label>}
+# resolve_numbering() zaehlt in Dokumentreihenfolge (= DATEIEN-Reihenfolge) und
+# schreibt die berechnete Zahl direkt in den Ueberschriftentext zurueck. Das
+# {#label}-Attribut bleibt erhalten und dient Pandoc als HTML-id/LaTeX-Anker.
+# Marker {ref:<label>} werden anschliessend ueberall im Text zu einem
+# klickbaren Verweis mit der aktuell korrekten Zahl aufgeloest, z.B.
+# {ref:kap:einfuehrung} -> [Kapitel 1](#kap-einfuehrung).
+#
+# Damit numeriert ausschliesslich unser eigener Resolver - Pandocs
+# number-sections bleibt ueber pandoc-defaults-buch.yaml global abgeschaltet.
+
+ROEMISCH = ["I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX", "X"]
+
+# [ \t]* statt \s* vor $: \s matcht auch Zeilenumbrueche, wodurch die Regex in
+# re.MULTILINE-Modus sonst die Leerzeile NACH der Ueberschrift mitverschluckt
+# (das $ matcht dann am Ende der naechsten Zeile statt am Ende dieser Zeile).
+TEIL_RE = re.compile(
+    r"^# Teil: (?P<titel>.+?)(?:[ \t]*\{#(?P<label>[\w:-]+)\})?[ \t]*$", re.MULTILINE)
+KAPITEL_RE = re.compile(
+    r"^# Kapitel: (?P<titel>.+?)(?:[ \t]*\{#(?P<label>[\w:-]+)\})?[ \t]*$", re.MULTILINE)
+ANHANG_RE = re.compile(
+    r"^# Anhang: (?P<titel>.+?)(?:[ \t]*\{#(?P<label>[\w:-]+)\})?[ \t]*$", re.MULTILINE)
+# Abschnitte werden - anders als in Version 03 - OHNE Nummer geschrieben:
+#     ## Dualitaet und Schattenpreise {#sec:lp-dualitaet}
+# Die Nummer ("5.4") vergibt nummeriere_abschnitte() beim Bauen. In Version 03
+# stand sie im Quelltext; jedes eingeschobene Kapitel haette dort alle
+# Folgekapitel von Hand nachzuziehen erzwungen.
+ABSCHNITT_RE = re.compile(
+    r"^## (?P<titel>.+?)[ \t]*\{#(?P<label>sec:[\w-]+)\}[ \t]*$", re.MULTILINE)
+
+# Bereits nummerierte Kapitel-/Anhang-Ueberschrift (Ergebnis der Teil-/
+# Kapitel-/Anhang-Substitution). Daraus liest nummeriere_abschnitte() im
+# Gesamtdokument-Pfad ab, zu welchem Kapitel die folgenden Abschnitte gehoeren.
+GESETZTE_UEBERSCHRIFT_RE = re.compile(
+    r"^# (?:Kapitel (?P<kapitel>\d+)|Anhang (?P<anhang>[A-Z])|Teil [IVX]+): ")
+
+REF_RE = re.compile(r"\{ref:([\w:-]+)\}")
+
+
+def nummeriere_abschnitte(text: str, labels: dict,
+                          praefix: str | None = None) -> tuple[str, list[str]]:
+    """Schreibt '## Titel {#sec:label}' zu '## 5.4 Titel {#sec:label}' um und
+    registriert das Label als ('Abschnitt 5.4', 'sec:label').
+
+    praefix=None  -> der Praefix wird laufend aus den bereits nummerierten
+                     '# Kapitel N:'/'# Anhang X:'-Ueberschriften im Text
+                     gelesen (Gesamtdokument- und PDF-Pfad).
+    praefix='5'   -> gilt fuer den gesamten Text; so ruft der Mehrseiten-Bau
+                     die Funktion pro Kapiteldatei auf.
+
+    Abschnitte, die vor der ersten Kapitel-/Anhang-Ueberschrift stehen (etwa
+    ein Wegweiser direkt unter einer Teil-Ueberschrift), bleiben unnummeriert;
+    ihr Label wird mit dem Titel als Anzeigetext registriert, damit
+    {ref:...} darauf trotzdem funktioniert.
+
+    Liefert (neuer Text, Liste der registrierten Labels in Dokumentreihenfolge).
+    """
+    zeilen = text.split("\n")
+    aktueller_praefix = praefix
+    zaehler = 0
+    registriert: list[str] = []
+
+    for i, zeile in enumerate(zeilen):
+        if praefix is None:
+            kopf = GESETZTE_UEBERSCHRIFT_RE.match(zeile)
+            if kopf:
+                # Teil-Ueberschriften setzen den Praefix zurueck (None), damit
+                # ein Wegweiser unter der Teil-Ueberschrift nicht faelschlich
+                # die Nummer des vorherigen Kapitels erbt.
+                aktueller_praefix = kopf.group("kapitel") or kopf.group("anhang")
+                zaehler = 0
+                continue
+
+        m = ABSCHNITT_RE.match(zeile)
+        if not m:
+            continue
+        label, titel = m.group("label"), m.group("titel")
+        if aktueller_praefix is None:
+            labels[label] = (titel, label)
+        else:
+            zaehler += 1
+            nummer = f"{aktueller_praefix}.{zaehler}"
+            zeilen[i] = f"## {nummer} {titel} {{#{label}}}"
+            labels[label] = (f"Abschnitt {nummer}", label)
+        registriert.append(label)
+
+    return "\n".join(zeilen), registriert
+
+
+# Aufgaben, Handrechnungen und Abbildungen tragen im Quelltext KEINE Nummer -
+# aus demselben Grund wie Kapitel und Abschnitte: Sie stand dort frueher als
+# Literalzahl ("Aufgabe 4.1") und war nach acht eingefuegten Kapiteln in zwoelf
+# von fuenfzehn Kapiteln falsch. Geschrieben wird also
+#     **Aufgabe ⭐ — Titel.**
+#     > **✏️ Handrechnung: Titel**
+#     ![Bildunterschrift](bilder_04/…)
+# und nummeriere_marken() macht daraus beim Bauen 'Aufgabe 5.3',
+# 'Handrechnung 5.1' und 'Abb. 5.2'.
+AUFGABE_MARKE_RE = re.compile(r"^\*\*Aufgabe (?=[⭐*])")
+HANDRECHNUNG_MARKE_RE = re.compile(r"^(> \*\*✏️ Handrechnung): ")
+ABBILDUNG_MARKE_RE = re.compile(r"^!\[(?!Abb\. )")
+
+
+def nummeriere_marken(text: str) -> str:
+    """Vergibt die laufenden Nummern fuer Aufgaben, Handrechnungen und
+    Abbildungen, jeweils kapitelweise und in Lesereihenfolge.
+
+    Den Praefix ('5' bzw. 'C') liest die Funktion aus den bereits gesetzten
+    '# Kapitel N:'/'# Anhang X:'-Ueberschriften - genau wie
+    nummeriere_abschnitte() im Gesamtdokument-Pfad. Deshalb funktioniert
+    derselbe Aufruf fuer beide Baupfade: Im Mehrseiten-Bau steht die
+    Kapitelueberschrift zu diesem Zeitpunkt schon nummeriert auf der Seite.
+
+    Marken VOR der ersten Kapitel-/Anhang-Ueberschrift (Vorwort, Notation, die
+    Entscheidungsdiagramme unter den Teil-Ueberschriften) bleiben unnummeriert.
+
+    Codebloecke werden uebersprungen: Was in einem Programm steht, wird von
+    extract_programme_04.py als Datei herausgeloest und darf deshalb keine
+    Nummer enthalten, die nur der Buchsatz kennt (Regel 12).
+    """
+    zeilen = text.split("\n")
+    praefix: str | None = None
+    zaehler = {"aufgabe": 0, "handrechnung": 0, "abbildung": 0}
+    im_codeblock = False
+
+    for i, zeile in enumerate(zeilen):
+        if zeile.lstrip().startswith("```"):
+            im_codeblock = not im_codeblock
+            continue
+        if im_codeblock:
+            continue
+
+        kopf = GESETZTE_UEBERSCHRIFT_RE.match(zeile)
+        if kopf:
+            praefix = kopf.group("kapitel") or kopf.group("anhang")
+            zaehler = {"aufgabe": 0, "handrechnung": 0, "abbildung": 0}
+            continue
+        if praefix is None:
+            continue
+
+        if AUFGABE_MARKE_RE.match(zeile):
+            zaehler["aufgabe"] += 1
+            zeilen[i] = AUFGABE_MARKE_RE.sub(
+                f"**Aufgabe {praefix}.{zaehler['aufgabe']} ", zeile)
+        elif HANDRECHNUNG_MARKE_RE.match(zeile):
+            zaehler["handrechnung"] += 1
+            zeilen[i] = HANDRECHNUNG_MARKE_RE.sub(
+                rf"\1 {praefix}.{zaehler['handrechnung']}: ", zeile)
+        elif ABBILDUNG_MARKE_RE.match(zeile):
+            zaehler["abbildung"] += 1
+            zeilen[i] = ABBILDUNG_MARKE_RE.sub(
+                f"![Abb. {praefix}.{zaehler['abbildung']}: ", zeile)
+
+    return "\n".join(zeilen)
+
+
+def resolve_numbering(text: str) -> str:
+    zaehler = {"teil": 0, "kapitel": 0, "anhang": 0}
+    labels: dict[str, tuple[str, str]] = {}  # label -> (anzeigetext, anker)
+
+    def mache_anker(label: str | None, fallback: str) -> str:
+        roh = label or fallback
+        return re.sub(r"[^a-z0-9-]", "-", roh.lower())
+
+    def teil_repl(m: re.Match) -> str:
+        zaehler["teil"] += 1
+        nummer = ROEMISCH[zaehler["teil"] - 1]
+        anzeige = f"Teil {nummer}"
+        anker = mache_anker(m.group("label"), f"teil-{zaehler['teil']}")
+        if m.group("label"):
+            labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+        return f"# {anzeige}: {m.group('titel')} {{#{anker}}}"
+
+    def kapitel_repl(m: re.Match) -> str:
+        zaehler["kapitel"] += 1
+        anzeige = f"Kapitel {zaehler['kapitel']}"
+        anker = mache_anker(m.group("label"), f"kapitel-{zaehler['kapitel']}")
+        if m.group("label"):
+            labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+        return f"# {anzeige}: {m.group('titel')} {{#{anker}}}"
+
+    def anhang_repl(m: re.Match) -> str:
+        zaehler["anhang"] += 1
+        buchstabe = chr(ord("A") + zaehler["anhang"] - 1)
+        anzeige = f"Anhang {buchstabe}"
+        anker = mache_anker(m.group("label"), f"anhang-{buchstabe.lower()}")
+        if m.group("label"):
+            labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+        return f"# {anzeige}: {m.group('titel')} {{#{anker}}}"
+
+    text = TEIL_RE.sub(teil_repl, text)
+    text = KAPITEL_RE.sub(kapitel_repl, text)
+    text = ANHANG_RE.sub(anhang_repl, text)
+
+    # Abschnittsnummern vergeben. Das {#sec:...}-Label bleibt dabei roh im
+    # Quelltext stehen: Pandoc uebernimmt es unveraendert inklusive Doppelpunkt
+    # als id (verifiziert), deshalb hier KEIN mache_anker()/Ersetzen von ":" -
+    # sonst zeigt der Verweis ins Leere.
+    text, registriert = nummeriere_abschnitte(text, labels)
+    abschnitte = len(registriert)
+    text = nummeriere_marken(text)
+
+    def ref_repl(m: re.Match) -> str:
+        label = m.group(1)
+        if label not in labels:
+            print(f"WARNUNG: Unbekanntes Label '{{ref:{label}}}' - unveraendert gelassen.")
+            return m.group(0)
+        anzeige, anker = labels[label]
+        return f"[{anzeige}](#{anker})"
+
+    aufgeloest = len(REF_RE.findall(text))
+    text = REF_RE.sub(ref_repl, text)
+
+    print(f"Nummerierung: {zaehler['teil']} Teile, {zaehler['kapitel']} Kapitel, "
+          f"{zaehler['anhang']} Anhaenge, {abschnitte} Abschnitte registriert, "
+          f"{aufgeloest} Querverweise aufgeloest.")
+
+    return text
+
+
+# --- Stichwortregister-Resolver: {idx:Begriff} -> rohes \index{}-LaTeX ------
+#
+# Autor:innen markieren Fachbegriffe direkt im Fliesstext:
+#   {idx:Simplex-Algorithmus}
+#   {idx:Dualitaet!Schattenpreis}          (Unterbegriff, makeindex-Syntax "!")
+#   {idx:Woerter@Wörter}                   (Sortierschluessel@Anzeigetext,
+#                                            nur falls texindy trotz German-
+#                                            Modul einmal falsch sortiert)
+# resolve_index() wandelt das in eine pandoc-Rohblock-Inline-Span um:
+#   `\index{Begriff}`{=latex}
+# Diese Syntax ueberlebt jede Pandoc-Ausgabe unveraendert fuer LaTeX, wird
+# aber fuer alle anderen Formate (HTML) automatisch verworfen - ein Register
+# ergibt ohne Seitenzahlen dort ohnehin keinen Sinn. Kein Sonderfall im
+# Buildskript notwendig, das erledigt Pandocs Rohblock-Mechanismus selbst.
+IDX_RE = re.compile(r"\{idx:([^}]+)\}")
+
+# Fuer baue_seiten_registry()/Stichwortverzeichnis: verortet jeden
+# {idx:...}-Marker auf die zuletzt gesehene Ueberschrift mit stabilem Label
+# (nur solche mit {#label} matchen - unbeschriftete ### bleiben aussen vor,
+# der Marker haengt dann am naechst-groesseren Anker davor, siehe Kommentar
+# bei baue_seiten_registry()).
+KOMBI_UEBERSCHRIFT_ODER_IDX_RE = re.compile(
+    r"^#{1,3} .*\{#(?P<label>[\w:-]+)\}[ \t]*$|\{idx:(?P<begriff>[^}]+)\}",
+    re.MULTILINE)
+
+
+def resolve_index(text: str) -> str:
+    treffer = len(IDX_RE.findall(text))
+    text = IDX_RE.sub(lambda m: f"`\\index{{{m.group(1)}}}`{{=latex}}", text)
+    print(f"Stichwortregister: {treffer} Indexmarken aufgeloest.")
+    return text
+
+
+# Wird als letzter Textbaustein angehaengt - landet damit unmittelbar vor dem
+# von Pandoc automatisch erzeugten \end{document}. \phantomsection sorgt
+# dafuer, dass hyperref einen Sprunganker fuer den (mit \section* erzeugten,
+# also nicht automatisch gezaehlten) Registereintrag setzt; addcontentsline
+# traegt ihn auf Section-Ebene ins Inhaltsverzeichnis ein - passend zur
+# Ebene, auf der Pandoc alle anderen "#"-Ueberschriften in article-Klasse
+# platziert (siehe Kommentar zu documentclass in Phase 1).
+_STICHWORTREGISTER_BLOCK = (
+    "\n\n```{=latex}\n"
+    "\\clearpage\n"
+    # \renewcommand hier statt in der Praeambel: babels ngerman-Hook setzt
+    # \indexname (auf "Index") erst bei \begin{document} und wuerde eine
+    # frueher in der Praeambel gesetzte Umbenennung wieder ueberschreiben.
+    # "Index" waere im Finanzteil (Kap. 11-14, Aktienindex/Benchmark)
+    # missverstaendlich - "Stichwortverzeichnis" ist eindeutig.
+    "\\renewcommand{\\indexname}{Stichwortverzeichnis}\n"
+    "\\phantomsection\n"
+    "\\addcontentsline{toc}{section}{\\indexname}\n"
+    "\\printindex\n"
+    "```\n"
+)
+
+
+def erzeuge_titelseite() -> None:
+    """Ruft das matplotlib-Generator-Skript auf, das die Titelseite mit dem
+    aktuellen Datum neu baut. Schreibt bilder_04/titelseite.svg und
+    OR_HTML_04/bilder_04/titelseite.svg (beide Ausgabepfade)."""
+    if not os.path.exists(TITELSEITE_SKRIPT):
+        print(f"WARNUNG: Titelseiten-Skript fehlt: {TITELSEITE_SKRIPT}")
+        return
+    ergebnis = subprocess.run(
+        ["python3", TITELSEITE_SKRIPT], cwd=BASIS, capture_output=True, text=True)
+    if ergebnis.returncode == 0:
+        if ergebnis.stdout.strip():
+            print(ergebnis.stdout.strip())
+    else:
+        print(f"FEHLER beim Erzeugen der Titelseite (Returncode "
+              f"{ergebnis.returncode}):\n{ergebnis.stderr[-1500:]}")
+
+
+# README.md wird direkt auf GitHub gerendert, deshalb steht dort kein
+# Platzhalter '{datum}' (waere dort unpassend sichtbar), sondern ein lesbares
+# Datum, das der Build bei jedem Lauf auf den aktuellen Stand bringt.
+README_RE = re.compile(r"Stand: \d+\. \w+ \d{4}")
+
+
+def aktualisiere_readme_datum(datum: str) -> None:
+    """Aktualisiert das 'Stand: <Datum>' in der README der Version 04 in-place,
+    damit die im Repo sichtbare Datei nach jedem Build den aktuellen Stand
+    traegt. Die Quelle enthaelt ein lesbares Datum (kein Platzhalter), damit
+    GitHub es korrekt anzeigt."""
+    readme = os.path.join(HIER, "README.md")
+    if not os.path.exists(readme):
+        return
+    with open(readme, encoding="utf-8") as f:
+        inhalt = f.read()
+    neu = README_RE.sub(f"Stand: {datum}", inhalt)
+    if neu != inhalt:
+        with open(readme, "w", encoding="utf-8") as f:
+            f.write(neu)
+        print(f"README-Datum aktualisiert: Stand: {datum}")
+
+
+def baue_markdown() -> str:
+    datum = aktuelles_datum()
+    teile = []
+    for i, name in enumerate(DATEIEN):
+        pfad = os.path.join(HIER, name)
+        with open(pfad, encoding="utf-8") as f:
+            inhalt = f.read()
+
+        inhalt = entferne_navigation(inhalt)
+        inhalt = ergaenze_notebook_hinweis(inhalt, notebook_name_fuer(name, inhalt))
+        inhalt = wandle_querverweise(inhalt)
+
+        # Datum-Platzhalter 'Stand: {datum}' durch das heutige Datum ersetzen
+        # (nur in Dateien, die den Platzhalter enthalten - z. B. Vorwort).
+        inhalt = inhalt.replace("Stand: {datum}", f"Stand: {datum}")
+
+        # Inhaltsverzeichnis vor dem Vorwort einfuegen (LaTeX-Rohblock)
+        if TOC_MARKE in inhalt and i == 0:
+            inhalt = inhalt.replace(
+                TOC_MARKE,
+                "```{=latex}\n\\clearpage\n\\tableofcontents\n\\clearpage\n```\n\n"
+                + TOC_MARKE,
+                1)
+
+        teile.append(inhalt)
+
+    gesamt = "\n\n---\n\n".join(teile) + "\n" + _STICHWORTREGISTER_BLOCK
+    gesamt, _ = resolve_plotly(gesamt, fuer_html=False)
+    return resolve_index(resolve_numbering(reflow_markdown(gesamt)))
+
+
+def baue_pdf() -> None:
+    if not os.path.exists(PANDOC_DEFAULTS):
+        print(f"pandoc-Defaults nicht gefunden: {PANDOC_DEFAULTS}")
+        return
+    tex = os.path.join(BASIS, BUILD_BASISNAME + ".tex")
+    pdf = os.path.join(BASIS, PDF_DATEINAME)
+
+    befehl = ["pandoc", ZIEL_MD,
+              f"--defaults={PANDOC_DEFAULTS}",
+              f"--resource-path=.:{BILDER_NAME}",
+              "-t", "latex", "-s", "-o", tex]
+    if os.path.exists(PROJEKT_DEFAULTS):
+        befehl.insert(3, f"--defaults={PROJEKT_DEFAULTS}")
+
+    # Gemeinsame Zusatzpraeambel: bricht lange Codezeilen um und begrenzt
+    # SVG-Grafiken auf die Textbreite (beides laeuft sonst ueber den Rand).
+    kopf = os.path.join(BILDER_VERZ, "or_pdf_header.tex")
+    if os.path.exists(kopf):
+        befehl.extend(["--include-in-header", kopf])
+
+    print("Erzeuge LaTeX ...")
+    subprocess.run(befehl, cwd=BASIS, check=True)
+
+    print("Uebersetze mit xelatex (3 Durchlaeufe, dazwischen texindy fuer "
+          "das Stichwortregister) ...")
+    for durchlauf in range(1, 4):
+        ergebnis = subprocess.run(
+            ["xelatex", "-shell-escape", "-interaction=nonstopmode", tex],
+            cwd=BASIS, capture_output=True, text=True)
+        print(f"  Durchlauf {durchlauf}: Rueckgabewert {ergebnis.returncode}")
+
+        # Nach dem ersten Durchlauf liegt build_v04.idx vor (alle \index{}-
+        # Aufrufe, die xelatex beim Setzen gesammelt hat). texindy (xindy mit
+        # German-Modul statt makeindex) sortiert daraus build_v04.ind, das
+        # der naechste xelatex-Durchlauf bei \printindex einbindet. Ohne
+        # .idx-Datei (kein einziger {idx:...}-Eintrag im Buch) entfaellt der
+        # Schritt ersatzlos - \printindex zeigt dann ein leeres Register.
+        if durchlauf == 1:
+            idx = os.path.join(BASIS, BUILD_BASISNAME + ".idx")
+            if os.path.exists(idx):
+                # "-L german -C utf8" allein bricht ab ("Cannot locate xindy
+                # module for language german in codepage utf8") - xindy
+                # kennt fuer Deutsch nur konkrete Varianten (duden/din5007),
+                # keine generische "german-utf8". din5007 sortiert Umlaute
+                # wie im Telefonbuch ein (ä~a, ö~o, ü~u) - getestet und
+                # verifiziert (siehe Commit-Historie Phase 4).
+                texindy_ergebnis = subprocess.run(
+                    ["texindy", "-M", "lang/german/din5007-utf8", "-C", "utf8",
+                     BUILD_BASISNAME + ".idx"],
+                    cwd=BASIS, capture_output=True, text=True)
+                print(f"  texindy: Rueckgabewert {texindy_ergebnis.returncode}")
+                if texindy_ergebnis.returncode != 0:
+                    print(texindy_ergebnis.stderr[-2000:])
+
+    erzeugt = os.path.join(BASIS, BUILD_BASISNAME + ".pdf")
+    if os.path.exists(erzeugt):
+        os.replace(erzeugt, pdf)
+        print(f"PDF erzeugt: {pdf}")
+    else:
+        print(f"PDF wurde nicht erzeugt - LaTeX-Protokoll in "
+              f"{BUILD_BASISNAME}.log pruefen.")
+
+    for endung in (".tex", ".aux", ".log", ".out", ".toc", ".idx", ".ind", ".ilg"):
+        pfad = os.path.join(BASIS, BUILD_BASISNAME + endung)
+        if os.path.exists(pfad) and endung != ".log":
+            os.remove(pfad)
+
+
+# --- Mehrseiten-Website: Seiten-Registry ------------------------------------
+#
+# Fuer die einseitige Ausgabe (gesamtdokument.html, PDF) loesen
+# resolve_numbering()/resolve_index() {ref:label}/{idx:Begriff} global auf -
+# das passt, weil dort ohnehin alles ein einziges Dokument ist. Fuer die
+# Mehrseiten-Website braucht {ref:label} zusaetzlich das Wissen, auf welcher
+# HTML-Seite ein Label liegt: Verweise auf derselben Seite bleiben "#anker",
+# Verweise auf eine andere Seite werden zu "andere-seite.html#anker".
+#
+# Bewusst als eigene Funktionen statt in resolve_numbering() injiziert: so
+# bleibt der bestehende, produktiv genutzte PDF-/Gesamtdokument-Pfad
+# unveraendert und regressionsfrei.
+
+# Sonderseiten ohne eigenes {#kap:label}/{#anhang:label} (Front-/Backmatter).
+SONDERSEITEN = {
+    "00_Vorwort_und_Lesehilfe.md": ("vorwort.html", "Vorwort & Lesehilfe"),
+    "01_Notation_und_Abkuerzungen.md": ("notation.html", "Notation & Abkürzungen"),
+    "59_Projektwerkstatt.md": ("projektwerkstatt.html", "Projektwerkstatt"),
+}
+
+ZEITBEDARF_RE = re.compile(r"\*\*Zeitbedarf:\*\*\s*([^\n]+)")
+WORUM_RE = re.compile(
+    r"\*\*Worum geht es\?\*\*\s*(.+?)\n>\s*\n> \*\*Voraussetzungen", re.DOTALL)
+
+
+def seiten_dateiname(quelldatei: str, text: str) -> tuple[str, str]:
+    """Bildet (Ziel-HTML-Dateiname, Anzeigetitel-Praefix) einer Kapiteldatei.
+
+    Der Dateiname kommt aus dem stabilen {#kap:label}/{#anhang:label} - das
+    ueberlebt Umsortierung in DATEIEN, genau wie resolve_numbering() es schon
+    fuer Anker voraussetzt. Anhaenge bekommen das Praefix 'anhang-', damit sie
+    nicht mit Kapitelseiten kollidieren."""
+    if quelldatei in SONDERSEITEN:
+        return SONDERSEITEN[quelldatei][0]
+    m = KAPITEL_RE.search(text)
+    praefix = ""
+    if not m:
+        m = ANHANG_RE.search(text)
+        praefix = "anhang-"
+    if not m or not m.group("label"):
+        raise ValueError(
+            f"{quelldatei}: keine Kapitel-/Anhang-Ueberschrift mit {{#label}} gefunden")
+    slug = m.group("label").split(":", 1)[-1]
+    return f"{praefix}{slug}.html"
+
+
+def baue_seiten_registry():
+    """Scannt alle DATEIEN in Reihenfolge und baut - analog zu
+    resolve_numbering() - Zaehler/Label-Register auf, zusaetzlich pro Label
+    die Zielseite. Liefert:
+      datei_seite:  Quelldatei -> HTML-Seite
+      labels:       Label -> (Anzeigetext, Anker)      (wie resolve_numbering)
+      label_seite:  Label -> HTML-Seite
+      struktur:     geordnete Liste von Seiten-Eintraegen (fuer Sidebar/
+                    Landingpage/Vorher-Nachher), je
+                    {datei, seite, typ, nummer, titel, teil, zeitbedarf, teaser}
+      stichwortregister: Liste von {roh, seite, anker, kontext} fuer
+                    baue_stichwortverzeichnis() - eine Fundstelle pro
+                    {idx:...}-Marker, verortet auf die zuletzt gesehene
+                    Ueberschrift mit stabilem Label (Kapitel/Anhang/Abschnitt).
+    """
+    zaehler = {"teil": 0, "kapitel": 0, "anhang": 0}
+    labels: dict[str, tuple[str, str]] = {}
+    label_seite: dict[str, str] = {}
+    datei_seite: dict[str, str] = {}
+    struktur: list[dict] = []
+    stichwortregister: list[dict] = []
+    aktueller_teil = None
+
+    def mache_anker(label, fallback):
+        roh = label or fallback
+        return re.sub(r"[^a-z0-9-]", "-", roh.lower())
+
+    for name in DATEIEN:
+        with open(os.path.join(HIER, name), encoding="utf-8") as f:
+            text = f.read()
+        seite = seiten_dateiname(name, text)
+        datei_seite[name] = seite
+
+        for m in TEIL_RE.finditer(text):
+            zaehler["teil"] += 1
+            anzeige = f"Teil {ROEMISCH[zaehler['teil'] - 1]}"
+            anker = mache_anker(m.group("label"), f"teil-{zaehler['teil']}")
+            if m.group("label"):
+                labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+                label_seite[m.group("label")] = seite
+            aktueller_teil = f"{anzeige}: {m.group('titel')}"
+
+        eintrag = None
+        if name in SONDERSEITEN:
+            # 'teil' uebernimmt den zuletzt gesehenen Teil (None vor dem
+            # ersten Teil, z.B. Vorwort/Notation -> Einstiegsgruppe in der
+            # Sidebar; Projektwerkstatt nach Kapitel 15 -> Gruppe Teil V).
+            eintrag = {"datei": name, "seite": seite, "typ": "sonder",
+                       "nummer": None, "titel": SONDERSEITEN[name][1],
+                       "teil": aktueller_teil, "zeitbedarf": None, "teaser": None}
+        for m in KAPITEL_RE.finditer(text):
+            zaehler["kapitel"] += 1
+            anzeige = f"Kapitel {zaehler['kapitel']}"
+            anker = mache_anker(m.group("label"), f"kapitel-{zaehler['kapitel']}")
+            if m.group("label"):
+                labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+                label_seite[m.group("label")] = seite
+            zeit_m = ZEITBEDARF_RE.search(text)
+            worum_m = WORUM_RE.search(text)
+            teaser = None
+            if worum_m:
+                teaser = re.sub(r"\n>\s*", " ", worum_m.group(1)).strip()
+                teaser = re.sub(r"\[([^\]]+)\]\([^)]+\)", r"\1", teaser)
+                teaser = re.sub(r"[*_`]", "", teaser)
+            eintrag = {"datei": name, "seite": seite, "typ": "kapitel",
+                       "nummer": anzeige, "titel": m.group("titel"),
+                       "teil": aktueller_teil,
+                       "zeitbedarf": zeit_m.group(1).strip() if zeit_m else None,
+                       "teaser": teaser}
+        for m in ANHANG_RE.finditer(text):
+            zaehler["anhang"] += 1
+            buchstabe = chr(ord("A") + zaehler["anhang"] - 1)
+            anzeige = f"Anhang {buchstabe}"
+            anker = mache_anker(m.group("label"), f"anhang-{buchstabe.lower()}")
+            if m.group("label"):
+                labels[m.group("label")] = (anzeige, anker)
+                label_seite[m.group("label")] = seite
+            eintrag = {"datei": name, "seite": seite, "typ": "anhang",
+                       "nummer": anzeige, "titel": m.group("titel"),
+                       "teil": None, "zeitbedarf": None, "teaser": None}
+        # Abschnittsnummern: pro Datei gilt genau ein Praefix - die Nummer des
+        # Kapitels bzw. der Buchstabe des Anhangs, die in dieser Datei stehen.
+        # Sonderseiten (Vorwort, Notation, Projektwerkstatt) haben keinen, ihre
+        # Abschnitte bleiben unnummeriert. Der umgeschriebene Text wird hier
+        # verworfen - gebraucht werden nur die Labels; resolve_numbering_seite()
+        # setzt die Nummern spaeter aus genau diesen Labels in den Text ein.
+        if eintrag is not None and eintrag["typ"] == "kapitel":
+            datei_praefix = str(zaehler["kapitel"])
+        elif eintrag is not None and eintrag["typ"] == "anhang":
+            datei_praefix = chr(ord("A") + zaehler["anhang"] - 1)
+        else:
+            datei_praefix = None
+        _, registriert = nummeriere_abschnitte(text, labels, praefix=datei_praefix)
+        for label in registriert:
+            label_seite[label] = seite
+
+        if eintrag is not None:
+            struktur.append(eintrag)
+            kontext = (f'{eintrag["nummer"]}: {eintrag["titel"]}'
+                       if eintrag["nummer"] else eintrag["titel"])
+            aktueller_anker = None
+            for m in KOMBI_UEBERSCHRIFT_ODER_IDX_RE.finditer(text):
+                if m.group("label"):
+                    aktueller_anker = labels.get(m.group("label"), (None, m.group("label")))[1]
+                else:
+                    stichwortregister.append({"roh": m.group("begriff"), "seite": seite,
+                                               "anker": aktueller_anker, "kontext": kontext})
+
+    # Teaser koennen {ref:label} enthalten (Vorwaertsverweise auf spaetere
+    # Kapitel) - erst jetzt aufloesbar, da labels vollstaendig ist. Fuer die
+    # Kachel-Teaser genuegt der Anzeigetext ohne Link.
+    def ref_als_text(m: re.Match) -> str:
+        return labels[m.group(1)][0] if m.group(1) in labels else ""
+
+    for eintrag in struktur:
+        if eintrag["teaser"]:
+            eintrag["teaser"] = REF_RE.sub(ref_als_text, eintrag["teaser"])
+        if eintrag["zeitbedarf"]:
+            eintrag["zeitbedarf"] = REF_RE.sub(ref_als_text, eintrag["zeitbedarf"])
+
+    return datei_seite, labels, label_seite, struktur, stichwortregister
+
+
+def resolve_numbering_seite(text: str, aktuelle_seite: str,
+                             labels: dict, label_seite: dict) -> str:
+    """Wendet die in baue_seiten_registry() ermittelte Nummerierung auf EINE
+    Datei an (Gegenstueck zu resolve_numbering() fuer den Mehrseiten-Bau):
+    schreibt Teil-/Kapitel-/Anhang-Ueberschriften mit der schon bekannten
+    Zahl und loest {ref:label} seitenbewusst auf - '#anker' wenn Ziel und
+    Vorkommen auf derselben Seite liegen, sonst 'seite.html#anker'."""
+
+    def ueberschrift_sub(m: re.Match) -> str:
+        anzeige, anker = labels[m.group("label")]
+        return f"# {anzeige}: {m.group('titel')} {{#{anker}}}"
+
+    text = TEIL_RE.sub(ueberschrift_sub, text)
+    text = KAPITEL_RE.sub(ueberschrift_sub, text)
+    text = ANHANG_RE.sub(ueberschrift_sub, text)
+
+    def abschnitt_sub(m: re.Match) -> str:
+        # Die Nummer kommt aus dem Anzeigetext, den baue_seiten_registry()
+        # registriert hat ('Abschnitt 5.4'). So koennen Registry und Seitentext
+        # nicht auseinanderlaufen. Unnummerierte Abschnitte (Anzeigetext ==
+        # Titel) bleiben unveraendert.
+        anzeige = labels.get(m.group("label"), ("", ""))[0]
+        if not anzeige.startswith("Abschnitt "):
+            return m.group(0)
+        nummer = anzeige.removeprefix("Abschnitt ")
+        return f"## {nummer} {m.group('titel')} {{#{m.group('label')}}}"
+
+    text = ABSCHNITT_RE.sub(abschnitt_sub, text)
+    text = nummeriere_marken(text)
+
+    def ref_sub(m: re.Match) -> str:
+        label = m.group(1)
+        if label not in labels:
+            print(f"WARNUNG: Unbekanntes Label '{{ref:{label}}}' auf "
+                  f"{aktuelle_seite} - unveraendert gelassen.")
+            return m.group(0)
+        anzeige, anker = labels[label]
+        ziel_seite = label_seite.get(label)
+        href = f"#{anker}" if ziel_seite == aktuelle_seite else f"{ziel_seite}#{anker}"
+        return f"[{anzeige}]({href})"
+
+    return REF_RE.sub(ref_sub, text)
+
+
+def wandle_querverweise_seite(text: str, datei_seite: dict, aktuelle_seite: str) -> str:
+    """Gegenstueck zu wandle_querverweise() fuer den Mehrseiten-Bau: literale
+    Links auf eine andere Kapiteldatei ([Text](NN_Datei.md#anker) bzw. ohne
+    Anker) werden zur richtigen HTML-Seite aufgeloest statt (wie im
+    Gesamtdokument) auf einen bloßen Anker gekuerzt."""
+
+    def mit_anker(m: re.Match) -> str:
+        ziel = datei_seite.get(m.group(1))
+        if ziel is None:
+            return m.group(0)
+        href = m.group(2) if ziel == aktuelle_seite else f"{ziel}{m.group(2)}"
+        return f"]({href})"
+
+    text = re.sub(r"\]\((?:\./)?([0-9A-Za-z_]+\.md)(#[^)]+)\)", mit_anker, text)
+
+    def ohne_anker(m: re.Match) -> str:
+        ziel = datei_seite.get(m.group(2))
+        if ziel is None or ziel == aktuelle_seite:
+            return f"**{m.group(1)}**"
+        return f"[{m.group(1)}]({ziel})"
+
+    text = re.sub(r"\[([^\]]+)\]\((?:\./)?([0-9A-Za-z_]+\.md)\)", ohne_anker, text)
+    return text
+
+
+# Blockquotes, die mit einer bestimmten Emoji-Ueberschrift beginnen, werden auf
+# der Website als farbige Karte gesetzt statt als generisches Zitat. Die Zuordnung
+# Emoji-Ueberschrift -> CSS-Klasse steht hier an einer Stelle; die Klassen selbst
+# sind in OR_HTML_04/assets/site.css definiert.
+#
+# Version 04 ergaenzt die didaktischen Bausteine des Kursbegleiters:
+#   🚀 In 5 Minuten geloest  - das Erfolgserlebnis am Kapitelanfang
+#   🔤 Formel-Uebersetzer    - Mathematik links, Alltagssprache rechts
+#   📊 Excel-Bruecke         - vom Tabellenblatt zum Modell
+#   ❓ Micro-Quiz            - drei Fragen zur Selbstkontrolle
+#   🐛 Finde den Denkfehler  - lauffaehiger Code, unsinniges Ergebnis
+#
+# Erkannt wird am fuehrenden Emoji, nicht am ganzen Kopftext - so darf jedes
+# Kapitel seine Karten individuell betiteln ("🚀 In 5 Minuten geloest: Der
+# Wochenplan der Schreinerei"), ohne dass hier etwas nachgetragen werden muss.
+KARTEN_TYPEN = {
+    "📌": "card-blick",
+    "🚀": "card-schnellstart",
+    "🔤": "card-formel",
+    "📊": "card-excel",
+    "❓": "card-quiz",
+    "🐛": "card-denkfehler",
+}
+
+# Eine Karte reicht von ihrer Kopfzeile bis zum Ende des Blockquotes, also bis
+# zur ersten Zeile, die nicht mit '>' beginnt.
+KARTEN_RE = re.compile(
+    r"^(> \*\*(?P<kopf>[^*\n]+?)\*\*\n(?:>.*\n)*)", re.MULTILINE)
+
+
+def markiere_karten(text: str) -> str:
+    """Wrappt die didaktischen Blockquotes (siehe KARTEN_TYPEN) in ein rohes
+    <div class="card card-...">, damit sie auf der Website als farbige Karte
+    statt als generisches Blockquote gestylt werden koennen. Pandoc reicht
+    rohe HTML-Bloecke im Markdown unveraendert durch.
+
+    Blockquotes ohne passende Emoji-Ueberschrift (Merksaetze, Warnungen,
+    Handrechnungen) bleiben unangetastet - die sind im Stylesheet ueber
+    'article blockquote' bereits gestaltet."""
+
+    def wrap(m: re.Match) -> str:
+        kopf = m.group("kopf").strip()
+        klasse = KARTEN_TYPEN.get(kopf[:1])
+        if klasse:
+            return f'<div class="card {klasse}">\n\n{m.group(1)}\n</div>\n'
+        return m.group(0)
+
+    return KARTEN_RE.sub(wrap, text)
+
+
+def verschiebe_toc_vor_vorwort(pfad: str) -> None:
+    """
+    Pandocs --toc setzt <nav id="TOC"> bei HTML5-Standalone-Dokumenten immer an
+    den Anfang von <body>, unabhaengig vom Markdown-Inhalt. Verschiebt es
+    stattdessen vor die Vorwort-Ueberschrift, analog zur Platzierung im PDF
+    (dort wirkt der manuelle \\tableofcontents-Rohblock vor TOC_MARKE).
+    """
+    with open(pfad, encoding="utf-8") as f:
+        html = f.read()
+
+    nav_match = re.search(r'<nav id="TOC"[^>]*>.*?</nav>\n?', html, re.DOTALL)
+    vorwort_anker = '<h2 class="unnumbered" id="vorwort">'
+    if not nav_match or vorwort_anker not in html:
+        print("WARNUNG: TOC oder Vorwort-Anker nicht gefunden - Verschiebung uebersprungen.")
+        return
+
+    nav_block = nav_match.group(0)
+    ohne_nav = html[:nav_match.start()] + html[nav_match.end():]
+    einfuege_pos = ohne_nav.index(vorwort_anker)
+    neu = ohne_nav[:einfuege_pos] + nav_block + ohne_nav[einfuege_pos:]
+
+    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(neu)
+
+
+def baue_gesamtdokument(html_verz: str) -> None:
+    """Die bisherige Einzeldatei-Ansicht (in Version 03: gesamtdokument.html) bleibt
+    zusaetzlich zur Mehrseiten-Website erhalten - praktisch zum Durchsuchen
+    mit Strg+F oder zum Offline-Speichern als eine Datei."""
+    ziel = os.path.join(html_verz, "gesamtdokument.html")
+    stil = os.path.join(BILDER_VERZ, "or_html_style.html")
+
+    befehl = ["pandoc", ZIEL_MD, "-f", "markdown+autolink_bare_uris", "-t", "html5",
+              "--standalone", "--wrap=none", "--toc", "--toc-depth=3",
+              "-M", f"pagetitle={SITE_TITEL} - Version {VERSION}",
+              "-M", "lang=de", "--highlight-style=breezedark", "-o", ziel]
+    if os.path.exists(os.path.join(html_verz, "katex")):
+        befehl.insert(-2, "--katex=katex/")
+    if os.path.exists(stil):
+        befehl.extend(["-H", stil])
+
+    subprocess.run(befehl, cwd=BASIS, check=True)
+    verschiebe_toc_vor_vorwort(ziel)
+    print(f"Gesamtdokument erzeugt: {ziel}")
+
+
+# --- Mehrseiten-Website ------------------------------------------------------
+
+KATEX_KOPF = """  <link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
+  <script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
+  <script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+ var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
+ var macros = [];
+ for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
+  var texText = mathElements[i].firstChild;
+  if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
+   katex.render(texText.data, mathElements[i], {
+    displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
+    throwOnError: false,
+    macros: macros,
+    fleqn: false
+   });
+}}
+ // Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
+ // an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
+ // durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
+ // Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
+ if (location.hash) {
+  var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
+  if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
+ }
+});
+  </script>"""
+
+# Wird VOR dem ersten Style-Tag geladen und liest das gespeicherte Theme
+# synchron aus localStorage, damit die Seite nicht erst hell aufblitzt und
+# dann auf Dark Mode umspringt (FOUC-Vermeidung).
+THEME_FRUEH_SKRIPT = """  <script>
+  (function () {
+    try {
+      var t = localStorage.getItem("or-theme");
+      if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
+    } catch (e) {}
+  })();
+  </script>"""
+
+
+# Wird nur auf Seiten eingebunden, die tatsaechlich eine {plotly:...}-Figur
+# enthalten - 4,8 MB gehoeren nicht in jede Kapitelseite.
+PLOTLY_SKRIPT = '<script defer src="assets/plotly.min.js"></script>\n'
+
+
+def icon(name: str, klasse: str = "icon") -> str:
+    # Referenziert das inline in jede Seite eingebettete Sprite (siehe
+    # ICON_SPRITE_INLINE), NICHT die externe assets/icons.svg per <use
+    # href="datei.svg#id">: Chrome/Firefox blockieren externe SVG-<use>-
+    # Referenzen unter file:// ("unique origin"), die Website wuerde beim
+    # lokalen Oeffnen ohne Webserver dann komplett ohne Icons dastehen.
+    return f'<svg class="{klasse}" aria-hidden="true"><use href="#icon-{name}"></use></svg>'
+
+
+@functools.lru_cache(maxsize=1)
+def _lade_icon_sprite_inline() -> str:
+    """Liest assets/icons.svg und liefert nur die <symbol>-Definitionen
+    (ohne die aeussere <svg>-Huelle) zum Einbetten in jede Seite - siehe
+    icon()."""
+    pfad = os.path.join(HTML_VERZ, "assets", "icons.svg")
+    with open(pfad, encoding="utf-8") as f:
+        inhalt = f.read()
+    innen = re.search(r"<svg[^>]*>(.*)</svg>", inhalt, re.DOTALL)
+    return innen.group(1).strip() if innen else ""
+
+
+def spiegle_bilder(html_verz: str) -> None:
+    """Spiegelt bilder_04/ nach OR_HTML_04/bilder_04/.
+
+    Die Markdown-Quellen referenzieren Grafiken als 'bilder_04/kapNN_*.svg'.
+    Fuers PDF loest Pandoc diesen Pfad relativ zu BASIS auf; die Website liegt
+    dagegen in OR_HTML_04/ und braucht deshalb eine Kopie unter demselben
+    relativen Pfad. In Version 03 war diese Kopie Handarbeit (und lief bei
+    neuen Diagrammen regelmaessig aus dem Tritt) - hier erledigt es der Build.
+
+    Kopiert wird nur, was fehlt oder aelter ist als die Quelle, damit ein
+    HTML-Bau nicht jedes Mal alle Bilddateien anfasst.
+    """
+    if not os.path.isdir(BILDER_VERZ):
+        print(f"WARNUNG: Bilderverzeichnis fehlt: {BILDER_VERZ}")
+        return
+    ziel_wurzel = os.path.join(html_verz, BILDER_NAME)
+    kopiert = 0
+    for wurzel, _verzeichnisse, dateien in os.walk(BILDER_VERZ):
+        rel = os.path.relpath(wurzel, BILDER_VERZ)
+        ziel_verz = ziel_wurzel if rel == "." else os.path.join(ziel_wurzel, rel)
+        os.makedirs(ziel_verz, exist_ok=True)
+        for name in dateien:
+            # Auf den Webserver gehoeren nur die Grafiken selbst. Die
+            # Generatorskripte (.py) und die Pandoc-Hilfsdateien fuer den
+            # PDF-/Einzeldatei-Bau (or_pdf_header.tex, or_html_style.html)
+            # liegen im selben Verzeichnis, haben dort aber nichts zu suchen.
+            if not name.lower().endswith((".svg", ".png", ".jpg", ".jpeg",
+                                          ".gif", ".webp", ".html")):
+                continue
+            if wurzel == BILDER_VERZ and name == "or_html_style.html":
+                continue
+            quelle = os.path.join(wurzel, name)
+            ziel = os.path.join(ziel_verz, name)
+            if (not os.path.exists(ziel)
+                    or os.path.getmtime(quelle) > os.path.getmtime(ziel)):
+                with open(quelle, "rb") as f:
+                    daten = f.read()
+                with open(ziel, "wb") as f:
+                    f.write(daten)
+                kopiert += 1
+    print(f"Bilder gespiegelt: {kopiert} Datei(en) nach {HTML_NAME}/{BILDER_NAME}/")
+
+
+def kopiere_pdf(html_verz: str) -> bool:
+    """Kopiert das gebaute PDF nach OR_HTML_04/, damit der Download-Link in der
+    Sidebar funktioniert, sobald der Ordner auf einen Webserver kopiert wird.
+    Liefert False (kein Link), wenn noch nie mit --pdf gebaut wurde."""
+    quelle = os.path.join(BASIS, PDF_DATEINAME)
+    if not os.path.exists(quelle):
+        print(f"WARNUNG: {PDF_DATEINAME} fehlt - vorher mit --pdf bauen, "
+              "sonst zeigt die Sidebar keinen PDF-Download-Link.")
+        return False
+    with open(quelle, "rb") as f:
+        daten = f.read()
+    with open(os.path.join(html_verz, PDF_DATEINAME), "wb") as f:
+        f.write(daten)
+    return True
+
+
+def baue_sidebar_html(struktur: list[dict], aktuelle_seite: str, pdf_verfuegbar: bool) -> str:
+    gruppen: list[tuple[str, list[dict]]] = []
+    for eintrag in struktur:
+        schluessel = eintrag["teil"] or "Einstieg"
+        if not gruppen or gruppen[-1][0] != schluessel:
+            gruppen.append((schluessel, []))
+        gruppen[-1][1].append(eintrag)
+
+    teile_html = []
+    for titel, eintraege in gruppen:
+        ist_anhaenge = eintraege[0]["typ"] == "anhang"
+        gruppentitel = "Anhänge" if ist_anhaenge else titel
+        offen = any(e["seite"] == aktuelle_seite for e in eintraege)
+        items = []
+        for e in eintraege:
+            aktiv = ' class="aktiv"' if e["seite"] == aktuelle_seite else ""
+            label = f'{e["nummer"]}: {e["titel"]}' if e["nummer"] else e["titel"]
+            items.append(
+                f'<li data-kapitel="{e["seite"]}"{aktiv}>'
+                f'<a href="{e["seite"]}">'
+                f'<span class="fortschritt-haken">{icon("check")}</span>'
+                f'<span>{label}</span></a></li>')
+        teile_html.append(
+            f'<details class="sidebar-gruppe"{" open" if offen else ""}>'
+            f'<summary>{gruppentitel}</summary>'
+            f'<ul>{"".join(items)}</ul></details>')
+
+    pdf_link = ""
+    if pdf_verfuegbar:
+        pdf_link = (f'<li><a href="{PDF_DATEINAME}" download>' + icon("download")
+                    + ' Download als PDF</a></li>')
+
+    return (
+        '<div class="sidebar-inhalt">'
+        + "".join(teile_html)
+        + '<ul class="sidebar-extra">'
+        + '<li><a href="programme.html">' + icon("book") + ' Beispielprogramme</a></li>'
+        + '<li><a href="stichwortverzeichnis.html">' + icon("search")
+        + ' Stichwortverzeichnis</a></li>'
+        + '<li><a href="gesamtdokument.html">' + icon("external-link")
+        + ' Gesamtdokument (eine Seite)</a></li>'
+        + pdf_link
+        + '</ul></div>')
+
+
+def baue_seiten_schablone(titel: str, aktuelle_seite: str, sidebar_html: str,
+                           inhalt_html: str, breadcrumb_html: str = "",
+                           vorher: dict | None = None, nachher: dict | None = None,
+                           zeige_fortschritt: bool = False,
+                           mit_plotly: bool = False) -> str:
+    def nav_knopf(eintrag, richtung):
+        if not eintrag:
+            return f'<span class="prev-next-leer"></span>'
+        pfeil = icon("chevron-left") if richtung == "prev" else icon("chevron-right")
+        text = f'{eintrag["nummer"] + ": " if eintrag["nummer"] else ""}{eintrag["titel"]}'
+        label = "Zurück" if richtung == "prev" else "Weiter"
+        innen = f'{pfeil}<span><small>{label}</small>{text}</span>'
+        if richtung == "next":
+            innen = f'<span><small>{label}</small>{text}</span>{pfeil}'
+        return f'<a class="prev-next-knopf prev-next-{richtung}" href="{eintrag["seite"]}">{innen}</a>'
+
+    prev_next = (f'<nav class="prev-next">{nav_knopf(vorher, "prev")}'
+                 f'{nav_knopf(nachher, "next")}</nav>')
+    fortschritt_btn = ""
+    if zeige_fortschritt:
+        fortschritt_btn = (
+            '<button type="button" class="fortschritt-knopf" '
+            f'data-kapitel="{aktuelle_seite}">{icon("check")} '
+            '<span>Als gelesen markieren</span></button>')
+
+    return f"""<!doctype html>
+<html lang="de">
+<head>
+<meta charset="utf-8" />
+<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
+<title>{titel} · {SITE_TITEL}</title>
+{THEME_FRUEH_SKRIPT}
+<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
+{KATEX_KOPF}
+<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
+</head>
+<body>
+<svg style="display:none" aria-hidden="true">{_lade_icon_sprite_inline()}</svg>
+<header class="site-header">
+  <button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen">{icon("menu")}</button>
+  <a class="brand" href="index.html">{icon("book")} <span>{SITE_TITEL}</span></a>
+  <div class="site-search">
+    <input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
+    {icon("search", "icon such-icon")}
+    <div id="suche-ergebnisse" class="suche-ergebnisse" hidden></div>
+  </div>
+  <button type="button" class="icon-btn" id="theme-toggle" aria-label="Darstellung umschalten">
+    {icon("sun", "icon icon-sun")}{icon("moon", "icon icon-moon")}
+  </button>
+</header>
+<div class="site-body">
+  <div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
+  <nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation">{sidebar_html}</nav>
+  <main class="content">
+    {breadcrumb_html}
+    {prev_next}
+    <article>
+    {inhalt_html}
+    </article>
+    {fortschritt_btn}
+    {prev_next}
+  </main>
+</div>
+<footer class="site-footer">
+  <p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
+  <a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
+</footer>
+{PLOTLY_SKRIPT if mit_plotly else ""}<script defer src="assets/search-index.js"></script>
+<script defer src="assets/programme.js"></script>
+<script defer src="assets/site.js"></script>
+</body>
+</html>
+"""
+
+
+def baue_breadcrumb(eintrag: dict) -> str:
+    teile = ['<a href="index.html">Start</a>']
+    if eintrag.get("teil"):
+        teile.append(f'<span>{eintrag["teil"].split(":", 1)[0]}</span>')
+    label = f'{eintrag["nummer"]}: {eintrag["titel"]}' if eintrag["nummer"] else eintrag["titel"]
+    teile.append(f"<span>{label}</span>")
+    return '<nav class="breadcrumb" aria-label="Breadcrumb">' + " › ".join(teile) + "</nav>"
+
+
+PANDOC_HTML_BASIS = ["-f", "markdown+autolink_bare_uris", "-t", "html5",
+                     "--wrap=none", "--highlight-style=breezedark"]
+
+
+def _pandoc_fragment(text: str, html_verz: str) -> str:
+    befehl = ["pandoc"] + PANDOC_HTML_BASIS
+    if os.path.exists(os.path.join(html_verz, "katex")):
+        befehl.append("--katex=katex/")
+    ergebnis = subprocess.run(befehl, cwd=BASIS, input=text,
+                               capture_output=True, text=True, check=True)
+    return ergebnis.stdout
+
+
+ANRISS_RE = re.compile(
+    r'<h([23]) id="([^"]+)">(.*?)</h\1>\s*(?:<p>(.*?)</p>)?', re.DOTALL)
+
+
+def _erfasse_suchindex(seite: str, seiten_titel: str, fragment_html: str,
+                        suchindex: list[dict]) -> None:
+    """Sammelt pro Seite Titel + je Ueberschrift Anker/Anriss fuer die
+    clientseitige Suche (assets/search-index.js)."""
+    suchindex.append({"seite": seite, "titel": seiten_titel, "anker": None, "text": ""})
+    for m in ANRISS_RE.finditer(fragment_html):
+        ueberschrift = re.sub(r"<[^>]+>", "", m.group(3)).strip()
+        anriss = re.sub(r"<[^>]+>", "", m.group(4) or "").strip()
+        suchindex.append({"seite": seite, "titel": ueberschrift,
+                           "anker": m.group(2), "text": anriss[:180]})
+
+
+# --- Interaktive Plotly-Figuren ---------------------------------------------
+#
+# Das PDF braucht statische Bilder, die Website profitiert von drehbaren
+# 3D-Flaechen, zoombaren Pareto-Fronten und Gantt-Diagrammen mit Tooltip.
+# Beides zugleich: In der Kapiteldatei steht die statische Grafik ganz normal
+# als ![...](bilder_04/....svg), unmittelbar gefolgt von einer Marke
+#
+#     {plotly:kap13_pareto_front}
+#
+# Auf der Website ersetzt resolve_plotly() die Marke durch das von einem
+# Beispielprogramm erzeugte HTML-Fragment bilder_04/plotly/<name>.html; fuers
+# PDF wird sie durch einen kurzen Hinweis auf die Website ersetzt.
+PLOTLY_RE = re.compile(r"^\{plotly:([\w-]+)\}[ \t]*$", re.MULTILINE)
+
+PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER_VERZ, "plotly")
+
+
+def resolve_plotly(text: str, fuer_html: bool) -> tuple[str, bool]:
+    """Loest {plotly:name}-Marken auf. Liefert (Text, ob eine Figur eingebettet
+    wurde) - das Flag entscheidet, ob die Seite plotly.min.js laden muss."""
+    eingebettet = False
+
+    def ersetze(m: re.Match) -> str:
+        nonlocal eingebettet
+        name = m.group(1)
+        if not fuer_html:
+            # Formulierung bewusst "auf den Kapitelseiten": Dieser Zweig
+            # bedient das PDF UND gesamtdokument.html - und wer Letzteres liest,
+            # ist bereits auf der Website. "Auf der Website" waere dort falsch.
+            return ("*Eine interaktive Fassung dieser Grafik steht auf den "
+                    "Kapitelseiten der Website bereit.*")
+        pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, f"{name}.html")
+        if not os.path.exists(pfad):
+            print(f"WARNUNG: Plotly-Figur fehlt: {pfad} - Marke entfernt.")
+            return ""
+        with open(pfad, encoding="utf-8") as f:
+            fragment = f.read().strip()
+        eingebettet = True
+        # ALS RAW-BLOCK, nicht als blosses HTML: Plotlys Fragment ist EINE lange
+        # Zeile, die mit '<div>' beginnt und danach ein paar Dutzend Leerzeichen
+        # enthaelt. Pandoc schliesst den Roh-HTML-Block am ersten Blocktag und
+        # liest den eingerueckten Rest als CODEBLOCK - die Figur erschien dann
+        # als Wand aus escaptem Markup statt als Diagramm. Der Rohblock
+        # '```{=html}' wird dagegen unveraendert durchgereicht, unabhaengig von
+        # Einrueckung und Zeilenlaenge.
+        return ('```{=html}\n<div class="plotly-figur">\n'
+                + fragment + '\n</div>\n```')
+
+    return PLOTLY_RE.sub(ersetze, text), eingebettet
+
+
+def kopiere_plotly_bibliothek(html_verz: str) -> bool:
+    """Kopiert die von plotly mitgelieferte plotly.min.js nach assets/.
+
+    Bewusst lokal statt per CDN: Die Website soll komplett offline
+    funktionieren - genau wie die bereits lokal eingebundenen KaTeX-Assets."""
+    ziel = os.path.join(html_verz, "assets", "plotly.min.js")
+    if os.path.exists(ziel):
+        return True
+    try:
+        import plotly
+        quelle = os.path.join(os.path.dirname(plotly.__file__),
+                              "package_data", "plotly.min.js")
+    except ImportError:
+        quelle = ""
+    if not quelle or not os.path.exists(quelle):
+        print("WARNUNG: plotly.min.js nicht gefunden - interaktive Figuren "
+              "bleiben leer. Abhilfe: pip install plotly")
+        return False
+    with open(quelle, "rb") as f:
+        daten = f.read()
+    with open(ziel, "wb") as f:
+        f.write(daten)
+    print(f"plotly.min.js kopiert ({len(daten) / 1e6:.1f} MB).")
+    return True
+
+
+# --- Jupyter-/Colab-Notebooks ------------------------------------------------
+#
+# Zu jedem Kapitel entsteht ein Notebook mit denselben Codebloecken, die auch
+# im Buch abgedruckt sind. Das nimmt Kursteilnehmern die Copy-Paste-Arbeit ab:
+# Kapitel oeffnen, Notebook danebenlegen, Zelle fuer Zelle ausfuehren.
+#
+# Wichtig fuers Kursziel "Time-to-First-Success": Die erste Zelle installiert
+# alle Pakete. Wer das Notebook in Colab oeffnet, ist damit ohne lokale
+# Python-Installation in unter einer Minute rechenbereit.
+
+CODEBLOCK_RE = re.compile(r"^```python\n(.*?)^```", re.MULTILINE | re.DOTALL)
+
+# Ueberschrift, unter der ein Codeblock steht - dient als Titel der
+# Markdown-Zelle vor der Codezelle.
+NOTEBOOK_UEBERSCHRIFT_RE = re.compile(r"^#{1,3} (.+?)(?:[ \t]*\{#[\w:-]+\})?[ \t]*$",
+                                      re.MULTILINE)
+
+NOTEBOOK_SETUP = (
+    "# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n"
+    "# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n"
+    "%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n"
+    "    scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl\n"
+)
+
+
+def _notebook_zellen(text: str, titel: str) -> list[dict]:
+    """Baut die Zellenliste eines Kapitel-Notebooks: Titel, Setup-Zelle und
+    dann je Codeblock eine Markdown-Zelle (welcher Abschnitt, welches
+    Programm) gefolgt von der Codezelle."""
+
+    def md(quelle: str) -> dict:
+        return {"cell_type": "markdown", "metadata": {},
+                "source": quelle.splitlines(keepends=True)}
+
+    def code(quelle: str) -> dict:
+        return {"cell_type": "code", "execution_count": None, "metadata": {},
+                "outputs": [], "source": quelle.rstrip("\n").splitlines(keepends=True)}
+
+    zellen = [
+        md(f"# {titel}\n\n"
+           f"Begleitnotebook zu *{SITE_TITEL}*. Die Codezellen sind identisch "
+           f"mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"),
+        code(NOTEBOOK_SETUP),
+    ]
+
+    # Zu jedem Codeblock die letzte Ueberschrift davor merken, damit die
+    # Markdown-Zelle sagt, wo im Kapitel man sich befindet.
+    ueberschriften = [(m.start(), m.group(1)) for m in NOTEBOOK_UEBERSCHRIFT_RE.finditer(text)]
+    for treffer in CODEBLOCK_RE.finditer(text):
+        quelltext = treffer.group(1)
+        # Kurze Illustrationsschnipsel (Formel-Lesehilfen, Mustersammlungen)
+        # ergeben als eigene Zelle keinen Sinn - sie laufen isoliert nicht.
+        if not quelltext.lstrip().startswith("#!/usr/bin/env python3"):
+            continue
+        abschnitt = ""
+        for pos, ueberschrift in ueberschriften:
+            if pos < treffer.start():
+                abschnitt = ueberschrift
+            else:
+                break
+        programm = re.search(r"^# ([A-Za-z0-9_]+\.py)$", quelltext, re.MULTILINE)
+        kopf = f"## {abschnitt}\n" if abschnitt else ""
+        if programm:
+            kopf += f"\n`{programm.group(1)}`\n"
+        zellen.append(md(kopf or "---\n"))
+        zellen.append(code(quelltext))
+
+    return zellen
+
+
+def notebook_name_fuer(quelldatei: str, text: str) -> str | None:
+    """Notebook-Dateiname einer Kapiteldatei - oder None, wenn das Kapitel
+    keinen vollstaendigen Codeblock enthaelt (Vorwort-Anhaenge, Notation,
+    Projektwerkstatt). Der Name folgt dem HTML-Seiten-Slug, damit Kapitelseite
+    und Notebook zusammengehoerig heissen."""
+    if not any(t.group(1).lstrip().startswith("#!/usr/bin/env python3")
+               for t in CODEBLOCK_RE.finditer(text)):
+        return None
+    return seiten_dateiname(quelldatei, text).replace(".html", ".ipynb")
+
+
+def baue_notebooks(struktur: list[dict]) -> dict[str, str]:
+    """Schreibt je Kapitel/Anhang ein .ipynb nach Notebooks_04/ und liefert
+    die Zuordnung HTML-Seite -> Notebook-Dateiname. Seiten ohne einen
+    einzigen vollstaendigen Codeblock bekommen kein Notebook."""
+    os.makedirs(NOTEBOOK_VERZ, exist_ok=True)
+    notizbuecher: dict[str, str] = {}
+
+    for eintrag in struktur:
+        with open(os.path.join(HIER, eintrag["datei"]), encoding="utf-8") as f:
+            text = f.read()
+        titel = (f'{eintrag["nummer"]}: {eintrag["titel"]}'
+                 if eintrag["nummer"] else eintrag["titel"])
+        zellen = _notebook_zellen(text, titel)
+        if len(zellen) <= 2:          # nur Titel + Setup => kein Code im Kapitel
+            continue
+
+        name = eintrag["seite"].replace(".html", ".ipynb")
+        notizbuch = {
+            "cells": zellen,
+            "metadata": {
+                "kernelspec": {"display_name": "Python 3", "language": "python",
+                                "name": "python3"},
+                "language_info": {"name": "python", "version": "3.11"},
+            },
+            "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5,
+        }
+        with open(os.path.join(NOTEBOOK_VERZ, name), "w", encoding="utf-8") as f:
+            json.dump(notizbuch, f, ensure_ascii=False, indent=1)
+            f.write("\n")
+        notizbuecher[eintrag["seite"]] = name
+
+    print(f"Notebooks erzeugt: {len(notizbuecher)} Dateien in {NOTEBOOK_NAME}/")
+    return notizbuecher
+
+
+def spiegle_notebooks(html_verz: str, notizbuecher: dict[str, str]) -> None:
+    """Legt die Notebooks neben die Website, damit der Download-Link in der
+    Kapitelkarte auch dann funktioniert, wenn nur OR_HTML_04/ auf einen
+    Webserver kopiert wird."""
+    ziel_verz = os.path.join(html_verz, NOTEBOOK_NAME)
+    os.makedirs(ziel_verz, exist_ok=True)
+    for name in notizbuecher.values():
+        with open(os.path.join(NOTEBOOK_VERZ, name), encoding="utf-8") as f:
+            inhalt = f.read()
+        with open(os.path.join(ziel_verz, name), "w", encoding="utf-8") as f:
+            f.write(inhalt)
+
+
+# Letzte Zeile der Karte 'Kapitel auf einen Blick' - davor wird der
+# Notebook-Hinweis eingehaengt.
+KARTE_BLICK_ENDE_RE = re.compile(
+    r"(^> \*\*📌 Kapitel auf einen Blick\*\*\n(?:>.*\n)*)", re.MULTILINE)
+
+
+def ergaenze_notebook_hinweis(text: str, notebook: str | None,
+                              als_link: bool = False) -> str:
+    """Haengt an die Karte 'Kapitel auf einen Blick' eine Zeile mit dem
+    Notebook an - lokal immer, als Colab-Link nur, wenn COLAB_BASIS_URL
+    gesetzt ist.
+
+    als_link=True (Mehrseiten-Website): der lokale Pfad wird ein echter
+    Download-Link auf die neben der Website liegende Kopie. Im PDF und im
+    Gesamtdokument bleibt er reiner Text - eine relative Datei-URL waere dort
+    tot.
+
+    Der Hinweis wird beim Bauen erzeugt und steht bewusst NICHT in den
+    Kapiteldateien: So aendert ein Umzug des Repositoriums genau eine
+    Konstante statt 29 Kapitelkoepfe."""
+    if not notebook:
+        return text
+
+    lokal = (f"[{notebook}]({NOTEBOOK_NAME}/{notebook})" if als_link
+             else f"`{NOTEBOOK_NAME}/{notebook}`")
+    zeilen = [f"> **Notebook:** {lokal}"]
+    if COLAB_BASIS_URL:
+        ziel = f"{COLAB_BASIS_URL}/{NOTEBOOK_NAME}/{notebook}"
+        zeilen.append(f"> [In Google Colab öffnen]({ziel})")
+
+    zusatz = ">\n" + "\\\n".join(zeilen) + "\n"
+
+    def anhaengen(m: re.Match) -> str:
+        return m.group(1).rstrip("\n") + "\n" + zusatz
+
+    return KARTE_BLICK_ENDE_RE.sub(anhaengen, text, count=1)
+
+
+def baue_kapitel_seiten(html_verz: str, datei_seite: dict, labels: dict,
+                         label_seite: dict, struktur: list[dict],
+                         suchindex: list[dict], pdf_verfuegbar: bool,
+                         notizbuecher: dict[str, str] | None = None) -> None:
+    for i, eintrag in enumerate(struktur):
+        name = eintrag["datei"]
+        with open(os.path.join(HIER, name), encoding="utf-8") as f:
+            text = f.read()
+
+        text = entferne_navigation(text)
+        text = ergaenze_notebook_hinweis(
+            text, (notizbuecher or {}).get(eintrag["seite"]), als_link=True)
+        text = wandle_querverweise_seite(text, datei_seite, eintrag["seite"])
+        datum = aktuelles_datum()
+        text = text.replace("Stand: {datum}", f"Stand: {datum}")
+        text = reflow_markdown(text)
+        text = resolve_numbering_seite(text, eintrag["seite"], labels, label_seite)
+        text = resolve_index(text)
+        text, mit_plotly = resolve_plotly(text, fuer_html=True)
+        text = markiere_karten(text)
+
+        fragment = _pandoc_fragment(text, html_verz)
+        seiten_titel = (f'{eintrag["nummer"]}: {eintrag["titel"]}'
+                         if eintrag["nummer"] else eintrag["titel"])
+        _erfasse_suchindex(eintrag["seite"], seiten_titel, fragment, suchindex)
+
+        vorher = struktur[i - 1] if i > 0 else None
+        nachher = struktur[i + 1] if i + 1 < len(struktur) else None
+        sidebar_html = baue_sidebar_html(struktur, eintrag["seite"], pdf_verfuegbar)
+        html = baue_seiten_schablone(
+            titel=seiten_titel, aktuelle_seite=eintrag["seite"],
+            sidebar_html=sidebar_html, inhalt_html=fragment,
+            breadcrumb_html=baue_breadcrumb(eintrag),
+            vorher=vorher, nachher=nachher,
+            zeige_fortschritt=eintrag["typ"] in ("kapitel", "anhang"),
+            mit_plotly=mit_plotly)
+
+        with open(os.path.join(html_verz, eintrag["seite"]), "w", encoding="utf-8") as f:
+            f.write(html)
+    print(f"{len(struktur)} Kapitelseiten erzeugt.")
+
+
+# Von Hand statt per Regex aus dem Vorwort extrahiert (anders als die
+# Lernpfade): die drei Zielabschnitte haben keine so einheitliche Struktur
+# wie die fuenf "### Pfad X"-Bloecke, ein manueller Kurztext ist hier
+# robuster und bleibt stabil, wenn im Vorwort redaktionell umformuliert wird.
+# Der Setup-Anker ist Pandocs deterministisch aus der Ueberschrift erzeugte
+# id (verifiziert in OR_HTML_04/vorwort.html) - kein eigenes {#label} noetig.
+EINSTIEG_KARTEN = [
+    ("vorwort.html", "Vorwort & Lesehilfe",
+     "Zielgruppe, Voraussetzungen und wie dieses Buch aufgebaut ist — "
+     "der richtige Startpunkt vor Kapitel 1."),
+    ("vorwort.html#setup-installation", "Setup & Installation",
+     "Virtuelle Umgebung anlegen, Pakete installieren, Installationstest "
+     "ausführen — damit alle Beispielprogramme sofort laufen."),
+    ("notation.html", "Notation & Abkürzungen",
+     "Symbole, Abkürzungen und Konventionen des Buches zum Nachschlagen."),
+]
+
+
+def baue_landingpage(html_verz: str, struktur: list[dict], labels: dict,
+                      label_seite: dict, datei_seite: dict,
+                      pdf_verfuegbar: bool) -> None:
+    with open(os.path.join(HIER, "00_Vorwort_und_Lesehilfe.md"), encoding="utf-8") as f:
+        vorwort_text = f.read()
+
+    einstieg_html = "".join(
+        f'<a class="karte karte-einstieg" href="{href}"><h3>{titel}</h3>'
+        f'<p>{teaser}</p></a>'
+        for href, titel, teaser in EINSTIEG_KARTEN)
+
+    def ref_als_link(m: re.Match) -> str:
+        label = m.group(1)
+        if label not in labels:
+            return m.group(0)
+        anzeige, anker = labels[label]
+        seite = label_seite.get(label, "")
+        return f'<a href="{seite}#{anker}">{anzeige}</a>'
+
+    def mit_links(md: str) -> str:
+        # Verlinkt Kapitel-/Abschnittserwaehnungen auf der Website statt sie
+        # (wie frueher) auf Klartext zu reduzieren - genau die vom Nutzer
+        # gewuenschte "Unterlegung" der Lernpfad-Texte mit echten Links.
+        # wandle_querverweise_seite() zuerst, damit auch der literale
+        # [Text](datei.md)-Link in Pfad E aufgeloest wird, bevor die
+        # Sternchen/Unterstriche-Bereinigung laeuft (sonst wuerde sie
+        # Unterstriche in Dateinamen zerstoeren, siehe fruehere Session).
+        text = wandle_querverweise_seite(md, datei_seite, "index.html")
+        text = REF_RE.sub(ref_als_link, text)
+        text = re.sub(r"[*_`]", "", text)  # verbleibende Hervorhebungen entfernen
+        return " ".join(text.split())
+
+    lernpfade_m = re.findall(
+        r"### (Pfad [A-E][^{\n]*)(?:\{[^}]*\})?\n\n([^\n]+(?:\n[^\n#]+)*)", vorwort_text)
+    lernpfade_html = "".join(
+        f'<div class="karte karte-pfad"><h3>{titel.strip()}</h3>'
+        f'<p>{mit_links(text)}</p></div>'
+        for titel, text in lernpfade_m[:5])
+
+    gruppen: list[tuple[str, list[dict]]] = []
+    for e in struktur:
+        if e["typ"] != "kapitel":
+            continue
+        schluessel = e["teil"] or "Einstieg"
+        if not gruppen or gruppen[-1][0] != schluessel:
+            gruppen.append((schluessel, []))
+        gruppen[-1][1].append(e)
+
+    kapitel_html = []
+    for titel, eintraege in gruppen:
+        karten = "".join(
+            f'<a class="karte karte-kapitel" href="{e["seite"]}">'
+            f'<span class="karte-nummer">{e["nummer"]}</span>'
+            f'<h3>{e["titel"]}</h3>'
+            + (f'<p>{e["teaser"][:140]}…</p>' if e["teaser"] else "")
+            + (f'<span class="karte-zeit">⏱ {e["zeitbedarf"]}</span>'
+               if e["zeitbedarf"] else "")
+            + "</a>"
+            for e in eintraege)
+        kapitel_html.append(
+            f'<section class="kapitelgruppe"><h2>{titel}</h2>'
+            f'<div class="kartenraster">{karten}</div></section>')
+
+    inhalt = f"""
+<section class="hero">
+  <div class="hero-text">
+    <p class="hero-kicker">KOMPENDIUM</p>
+    <h1>{SITE_TITEL}</h1>
+    <p class="hero-untertitel">Von den mathematischen Grundlagen zur quantitativen
+    Portfolio-Optimierung an den Finanzmärkten.</p>
+    <div class="hero-badges">
+      <span class="badge badge-indigo">HiGHS</span>
+      <span class="badge badge-emerald">SciPy</span>
+      <span class="badge badge-cyan">Google OR-Tools</span>
+      <span class="badge badge-violett">CVXPY</span>
+    </div>
+    <p class="hero-kompendium"><em>Ein vollständiges Kompendium mit Algorithmen, Constraint
+    Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie modernen Python-Solvern (HiGHS, SciPy,
+    Google OR-Tools, CVXPY)</em></p>
+    <p class="hero-autor">Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter<br>
+    &lt;dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de&gt;<br>
+    Stand: {aktuelles_datum()}</p>
+  </div>
+</section>
+<section class="einstieg">
+  <h2>Bevor Sie starten</h2>
+  <div class="kartenraster">{einstieg_html}</div>
+</section>
+<section class="lernpfade">
+  <h2>Lernpfade</h2>
+  <div class="kartenraster">{lernpfade_html}</div>
+</section>
+{"".join(kapitel_html)}
+"""
+    html = baue_seiten_schablone(
+        titel="Start", aktuelle_seite="index.html",
+        sidebar_html=baue_sidebar_html(struktur, "index.html", pdf_verfuegbar),
+        inhalt_html=inhalt)
+    with open(os.path.join(html_verz, "index.html"), "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(html)
+    print("Landing-Page erzeugt: index.html")
+
+
+PROGRAMM_RE = re.compile(r"^> `([A-Za-z0-9_]+\.py)`\\?$", re.MULTILINE)
+
+
+def baue_programme_seite(html_verz: str, struktur: list[dict], pdf_verfuegbar: bool) -> None:
+    ziel_verz = os.path.join(html_verz, "programme")
+    os.makedirs(ziel_verz, exist_ok=True)
+    kopierte_namen = []
+    if os.path.isdir(PROGRAMME_VERZ):
+        for name in sorted(os.listdir(PROGRAMME_VERZ)):
+            if name.endswith(".py"):
+                with open(os.path.join(PROGRAMME_VERZ, name), "rb") as quelle:
+                    daten = quelle.read()
+                with open(os.path.join(ziel_verz, name), "wb") as ziel:
+                    ziel.write(daten)
+                kopierte_namen.append(name)
+    kopiert = len(kopierte_namen)
+
+    # Manifest der kopierten Programme, damit site.js Download-Buttons ohne
+    # HEAD-Anfrage pro Codeblock (unnoetige Netzwerk-Roundtrips, 404-Rauschen
+    # in der Konsole fuer Schnipsel ohne eigene .py-Datei) anzeigen kann. Als
+    # .js-Datei mit globaler Variable statt .json + fetch(): fetch() auf
+    # lokale Dateien wird von Browsern unter file:// (Seite ohne Webserver
+    # direkt geoeffnet) per CORS blockiert, ein normales <script src="...">
+    # funktioniert dagegen auch dort.
+    with open(os.path.join(html_verz, "assets", "programme.js"), "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write("window.OR_PROGRAMME = " + json.dumps(kopierte_namen) + ";\n")
+
+    gruppen_html = []
+    for e in struktur:
+        if e["typ"] != "kapitel":
+            continue
+        with open(os.path.join(HIER, e["datei"]), encoding="utf-8") as f:
+            text = f.read()
+        m = re.search(r"\*\*Programme:\*\*\\?\n((?:> `[^`]+\.py`\\?\n?)+)", text)
+        if not m:
+            continue
+        programme = PROGRAMM_RE.findall(m.group(1))
+        if not programme:
+            continue
+        eintraege = "".join(
+            f'<li><code>{p}</code> '
+            f'<a class="download-link" href="programme/{p}" download>'
+            f'{icon("download", "icon")} Herunterladen</a></li>'
+            for p in programme)
+        gruppen_html.append(
+            f'<section class="programmgruppe"><h2>'
+            f'<a href="{e["seite"]}">{e["nummer"]}: {e["titel"]}</a></h2>'
+            f'<ul class="programmliste">{eintraege}</ul></section>')
+
+    inhalt = (f"<h1>Beispielprogramme</h1><p>Alle {kopiert} im Buch abgedruckten "
+               "Programme, gruppiert nach Kapitel, zum direkten Herunterladen.</p>"
+               + "".join(gruppen_html))
+    html = baue_seiten_schablone(
+        titel="Beispielprogramme", aktuelle_seite="programme.html",
+        sidebar_html=baue_sidebar_html(struktur, "programme.html", pdf_verfuegbar),
+        inhalt_html=inhalt)
+    with open(os.path.join(html_verz, "programme.html"), "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(html)
+    print(f"Programme-Seite erzeugt: {kopiert} Dateien nach {ziel_verz} kopiert.")
+
+
+_UMLAUT_TABELLE = str.maketrans(
+    {"ä": "a", "ö": "o", "ü": "u", "ß": "s", "Ä": "a", "Ö": "o", "Ü": "u"})
+
+
+def _sortierschluessel(begriff: str) -> str:
+    """Einfacher deutscher Sortierschluessel fuer das Web-Register (Klein-
+    schreibung, Umlaute normalisiert) - erhebt keinen Anspruch auf exakte
+    din5007-Parität wie texindy im PDF, ist dafuer aber ausreichend nah dran."""
+    return begriff.translate(_UMLAUT_TABELLE).lower()
+
+
+def baue_stichwortverzeichnis(html_verz: str, struktur: list[dict],
+                               stichwortregister: list[dict], pdf_verfuegbar: bool) -> None:
+    """Gruppiert die in baue_seiten_registry() gesammelten {idx:...}-Fund-
+    stellen zu einem alphabetischen Stichwortverzeichnis. Haupt-/Unterbegriff
+    per '!' getrennt (makeindex-Syntax, wie im PDF); ein optionales
+    'Sortierschluessel@Anzeigetext'-Praefix wird auf den Anzeigetext reduziert
+    (im Buch aktuell 0 Vorkommen, siehe Kommentar bei IDX_RE)."""
+    haupt: dict[str, dict] = {}
+    for eintrag in stichwortregister:
+        haupt_name, _, unter_name = eintrag["roh"].partition("!")
+        haupt_name = haupt_name.rsplit("@", 1)[-1].strip()
+        ziel = (eintrag["seite"], eintrag["anker"], eintrag["kontext"])
+        knoten = haupt.setdefault(haupt_name, {"ziele": set(), "unter": {}})
+        if unter_name:
+            unter_name = unter_name.rsplit("@", 1)[-1].strip()
+            knoten["unter"].setdefault(unter_name, set()).add(ziel)
+        else:
+            knoten["ziele"].add(ziel)
+
+    def ziel_links(ziele: set) -> str:
+        eintraege = sorted(ziele, key=lambda z: (z[0], z[2]))
+        return ", ".join(
+            f'<a href="{seite}{"#" + anker if anker else ""}">{kontext}</a>'
+            for seite, anker, kontext in eintraege)
+
+    namen = sorted(haupt.keys(), key=_sortierschluessel)
+    sprungleiste = " ".join(
+        f'<a href="#buchstabe-{b}">{b}</a>'
+        for b in sorted({_sortierschluessel(n)[:1].upper() for n in namen if n}))
+
+    bloecke = []
+    aktueller_buchstabe = None
+    for name in namen:
+        buchstabe = _sortierschluessel(name)[:1].upper() or "#"
+        if buchstabe != aktueller_buchstabe:
+            bloecke.append(f'<h2 class="register-buchstabe" id="buchstabe-{buchstabe}">'
+                            f'{buchstabe}</h2>')
+            aktueller_buchstabe = buchstabe
+        knoten = haupt[name]
+        unter_html = ""
+        if knoten["unter"]:
+            zeilen = sorted(knoten["unter"].items(), key=lambda kv: _sortierschluessel(kv[0]))
+            unter_html = '<ul class="register-unter">' + "".join(
+                f'<li>{u} — {ziel_links(z)}</li>' for u, z in zeilen) + "</ul>"
+        haupt_links = f" — {ziel_links(knoten['ziele'])}" if knoten["ziele"] else ""
+        bloecke.append(
+            f'<div class="register-eintrag"><span class="register-begriff">{name}</span>'
+            f'{haupt_links}{unter_html}</div>')
+
+    inhalt = (
+        '<h1>Stichwortverzeichnis</h1>'
+        f'<p>{len(namen)} Fachbegriffe. Ein Klick führt zum jeweiligen Kapitel/Abschnitt '
+        '(statt einer im Web bedeutungslosen Seitenzahl wie im gedruckten Register).</p>'
+        f'<nav class="register-sprungleiste">{sprungleiste}</nav>'
+        + "".join(bloecke))
+    html = baue_seiten_schablone(
+        titel="Stichwortverzeichnis", aktuelle_seite="stichwortverzeichnis.html",
+        sidebar_html=baue_sidebar_html(struktur, "stichwortverzeichnis.html", pdf_verfuegbar),
+        inhalt_html=inhalt)
+    with open(os.path.join(html_verz, "stichwortverzeichnis.html"), "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(html)
+    print(f"Stichwortverzeichnis erzeugt: {len(namen)} Hauptbegriffe.")
+
+
+def erzeuge_suchindex(html_verz: str, suchindex: list[dict]) -> None:
+    # .js mit globaler Variable statt .json + fetch() - siehe Kommentar in
+    # baue_programme_seite() (fetch() auf lokale Dateien scheitert unter
+    # file:// an CORS, <script src="..."> nicht).
+    ziel = os.path.join(html_verz, "assets", "search-index.js")
+    os.makedirs(os.path.dirname(ziel), exist_ok=True)
+    eintraege = [e for e in suchindex if e["titel"]]
+    with open(ziel, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write("window.OR_SEARCH_INDEX = "
+                 + json.dumps(eintraege, ensure_ascii=False, separators=(",", ":"))
+                 + ";\n")
+    print(f"Suchindex erzeugt: {len(eintraege)} Einträge -> {ziel}")
+
+
+def erzeuge_highlight_css(html_verz: str) -> None:
+    ziel = os.path.join(html_verz, "assets", "highlight.css")
+    os.makedirs(os.path.dirname(ziel), exist_ok=True)
+    ergebnis = subprocess.run(
+        ["pandoc", "--print-highlight-style=breezedark"],
+        capture_output=True, text=True, check=True)
+    with open(ziel, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(ergebnis.stdout)
+
+
+def baue_html_website() -> None:
+    html_verz = HTML_VERZ
+    os.makedirs(html_verz, exist_ok=True)
+
+    datei_seite, labels, label_seite, struktur, stichwortregister = baue_seiten_registry()
+    spiegle_bilder(html_verz)
+    erzeuge_highlight_css(html_verz)
+    pdf_verfuegbar = kopiere_pdf(html_verz)
+    notizbuecher = baue_notebooks(struktur)
+    spiegle_notebooks(html_verz, notizbuecher)
+    kopiere_plotly_bibliothek(html_verz)
+    suchindex: list[dict] = []
+    baue_kapitel_seiten(html_verz, datei_seite, labels, label_seite, struktur,
+                        suchindex, pdf_verfuegbar, notizbuecher)
+    baue_landingpage(html_verz, struktur, labels, label_seite, datei_seite, pdf_verfuegbar)
+    baue_programme_seite(html_verz, struktur, pdf_verfuegbar)
+    baue_stichwortverzeichnis(html_verz, struktur, stichwortregister, pdf_verfuegbar)
+    erzeuge_suchindex(html_verz, suchindex)
+    baue_gesamtdokument(html_verz)
+
+
+def main() -> int:
+    zerleger = argparse.ArgumentParser(
+        description=f"Baut Version {VERSION} zu einem Dokument.")
+    zerleger.add_argument("--pdf", action="store_true", help="zusaetzlich PDF erzeugen")
+    zerleger.add_argument("--html", action="store_true", help="zusaetzlich HTML erzeugen")
+    zerleger.add_argument("--check", action="store_true",
+                          help="nur pruefen, keine Datei schreiben")
+    argumente = zerleger.parse_args()
+
+    fehlend = pruefe_dateien()
+    if fehlend:
+        return 1
+
+    markdown = baue_markdown()
+    zeilen = markdown.count("\n")
+    zeichen = len(markdown)
+    kapitel = markdown.count("\n# ")
+
+    print(f"Geprueft: {len(DATEIEN)} Dateien, {zeilen:,} Zeilen, "
+          f"{zeichen/1024:.0f} KB, {kapitel} Hauptueberschriften.")
+
+    if argumente.check:
+        print("Nur Pruefung - es wurde nichts geschrieben.")
+        return 0
+
+    with open(ZIEL_MD, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(markdown)
+    print(f"Geschrieben: {ZIEL_MD}")
+
+    # Titelseite (mit dynamischem Datum) und README-Stand vor dem PDF-/HTML-Bau
+    # zentral einmal pro Lauf aktualisieren - nicht pro Format, damit bei
+    # '--pdf --html' nicht zweimal generiert wird. Bei '--check' oder purem
+    # Markdown-Build bleibt beides unangetastet.
+    if argumente.pdf or argumente.html:
+        erzeuge_titelseite()
+        aktualisiere_readme_datum(aktuelles_datum())
+    if argumente.pdf:
+        baue_pdf()
+    if argumente.html:
+        baue_html_website()
+    return 0
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    sys.exit(main())
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
new file mode 100644
index 0000000..0170d44
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
@@ -0,0 +1,172 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# extract_programme_04.py
+"""
+Extrahiert alle vollstaendigen Beispielprogramme aus den Kapiteldateien dieses
+Verzeichnisses und schreibt sie unter ihrem eigenen Dateinamen nach
+
+    ../Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/
+
+Ein Codeblock gilt als vollstaendiges Programm, wenn er direkt mit
+
+    #!/usr/bin/env python3
+    <Leerzeile>
+    # Name.py
+
+beginnt (die im Buch durchgaengig verwendete Konvention). Kurze, illustrative
+Codeschnipsel (Formel-Lesehilfen, Anhang B/C, Projektwerkstatt) folgen diesem
+Muster nicht und werden deshalb korrekt ignoriert.
+
+Der Dateiname traegt bewusst KEINE Kapitelnummer (z.B. "Sensitivitaetsanalyse.py",
+nicht "Kap_04_Sensitivitaetsanalyse.py") - die Kapitelzuordnung wird dynamisch
+aus der Quelldatei berechnet, damit beim Umsortieren von Kapiteln nichts
+umbenannt werden muss.
+
+Das Skript ist bewusst wiederholbar: Nach jeder inhaltlichen Aenderung an einem
+Kapitel-Codeblock einfach erneut ausfuehren, um das Programme-Verzeichnis auf
+den aktuellen Stand zu bringen.
+
+Das README.md des Zielverzeichnisses wird ebenfalls bei jedem Lauf erzeugt -
+aus der Vorlage README_Programme.md in diesem Verzeichnis. Der Platzhalter
+{anzahl} wird dabei durch die tatsaechliche Programmzahl ersetzt, damit die
+Angabe im README nie veraltet.
+
+Aufruf:
+    python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+    python3 .../extract_programme.py --check   # nur pruefen, nichts schreiben
+"""
+
+import argparse
+import os
+import re
+import sys
+
+HIER = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+BASIS = os.path.dirname(HIER)
+ZIEL_DIR = os.path.join(BASIS, "Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme")
+
+# Das README im Zielverzeichnis wird bei jedem Lauf aus dieser Vorlage erzeugt;
+# der Platzhalter {anzahl} steht dort fuer die tatsaechliche Programmzahl.
+VORLAGE = os.path.join(HIER, "README_Programme.md")
+ZIEL_README = os.path.join(ZIEL_DIR, "README.md")
+
+FENCE_RE = re.compile(r"^```python\s*$")
+FENCE_END_RE = re.compile(r"^```\s*$")
+HEADER_RE = re.compile(r"\A#!/usr/bin/env python3\n\n# ([^\n]+\.py)\n")
+
+
+def finde_programme():
+    """Liefert {dateiname: (quelldatei, code)} fuer alle gefundenen Vollprogramme."""
+    programme = {}
+    for name in sorted(os.listdir(HIER)):
+        if not name.endswith(".md"):
+            continue
+        pfad = os.path.join(HIER, name)
+        with open(pfad, encoding="utf-8") as f:
+            zeilen = f.read().split("\n")
+
+        i = 0
+        n = len(zeilen)
+        while i < n:
+            if FENCE_RE.match(zeilen[i]):
+                start = i + 1
+                j = start
+                while j < n and not FENCE_END_RE.match(zeilen[j]):
+                    j += 1
+                code = "\n".join(zeilen[start:j]) + "\n"
+                m = HEADER_RE.match(code)
+                if m:
+                    dateiname = m.group(1)
+                    if dateiname in programme and programme[dateiname][1] != code:
+                        print(f"WARNUNG: {dateiname} kommt mehrfach mit "
+                              f"unterschiedlichem Inhalt vor "
+                              f"({programme[dateiname][0]} und {name}).")
+                    programme[dateiname] = (name, code)
+                i = j + 1
+            else:
+                i += 1
+    return programme
+
+
+def rendere_readme(anzahl: int) -> str | None:
+    """Liest die README-Vorlage und setzt {anzahl} ein.
+
+    Liefert None, wenn die Vorlage fehlt - dann bleibt ein vorhandenes README
+    im Zielverzeichnis unangetastet.
+    """
+    if not os.path.exists(VORLAGE):
+        return None
+    with open(VORLAGE, encoding="utf-8") as f:
+        return f.read().replace("{anzahl}", str(anzahl))
+
+
+def pruefe_readme(anzahl: int) -> None:
+    """Meldet fuer --check, ob das README im Zielverzeichnis zur Vorlage passt."""
+    readme = rendere_readme(anzahl)
+    if readme is None:
+        print(f"WARNUNG: Vorlage {VORLAGE} fehlt - README wird nicht erzeugt.")
+        return
+    if not os.path.exists(ZIEL_README):
+        print(f"README im Zielverzeichnis fehlt: {ZIEL_README}")
+        return
+    with open(ZIEL_README, encoding="utf-8") as f:
+        steht = f.read()
+    if steht == readme:
+        print("README im Zielverzeichnis ist aktuell.")
+    else:
+        print("README im Zielverzeichnis weicht von der Vorlage ab "
+              "(wird beim naechsten Extraktionslauf neu erzeugt).")
+
+
+def schreibe_readme(anzahl: int) -> None:
+    """Erzeugt das README im Zielverzeichnis aus der Vorlage."""
+    readme = rendere_readme(anzahl)
+    if readme is None:
+        print(f"WARNUNG: Vorlage {VORLAGE} fehlt - README nicht aktualisiert.")
+        return
+    with open(ZIEL_README, "w", encoding="utf-8") as f:
+        f.write(readme)
+    print(f"README erzeugt: {ZIEL_README}")
+
+
+def main() -> int:
+    parser = argparse.ArgumentParser(
+        description="Extrahiert Beispielprogramme aus den Kapiteldateien.")
+    parser.add_argument("--check", action="store_true",
+                        help="nur pruefen und auflisten (inkl. README-Abgleich), "
+                             "nichts schreiben")
+    args = parser.parse_args()
+
+    programme = finde_programme()
+    print(f"Gefunden: {len(programme)} vollstaendige Programme in {HIER}.")
+
+    if args.check:
+        for dateiname, (quelle, _) in sorted(programme.items()):
+            print(f"  {dateiname}  <-  {quelle}")
+        pruefe_readme(len(programme))
+        return 0
+
+    os.makedirs(ZIEL_DIR, exist_ok=True)
+    vorher = {f for f in os.listdir(ZIEL_DIR) if f.endswith(".py")}
+    geschrieben = set()
+
+    for dateiname, (quelle, code) in sorted(programme.items()):
+        ziel = os.path.join(ZIEL_DIR, dateiname)
+        with open(ziel, "w", encoding="utf-8") as f:
+            f.write(code)
+        geschrieben.add(dateiname)
+
+    verwaist = vorher - geschrieben
+    if verwaist:
+        print("ACHTUNG - verwaiste Dateien im Zielverzeichnis (kein passendes "
+              "Programm mehr in den Kapiteln, wurden NICHT geloescht):")
+        for f in sorted(verwaist):
+            print(f"  {f}")
+
+    print(f"Geschrieben: {len(geschrieben)} Dateien nach {ZIEL_DIR}")
+    schreibe_readme(len(programme))
+    return 0
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    sys.exit(main())
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Backtest_Fallen.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Backtest_Fallen.py
new file mode 100644
index 0000000..ad06a36
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Backtest_Fallen.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Backtest_Fallen.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Wie leicht man sich selbst betruegt.
+
+Demonstriert an SIMULIERTEN Daten (also ohne jede echte Prognosekraft),
+wie gross die scheinbare Ueberrendite durch typische Backtest-Fehler wird.
+Weil die Daten reines Rauschen sind, ist JEDE positive Ueberrendite ein Artefakt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+
+def erzeuge_zufallsmarkt(tage=1260, titel=15, seed=7):
+    """Reines Rauschen: kein Titel hat echte Prognosekraft."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    renditen = rng.normal(0.0003, 0.015, size=(tage, titel))
+    index = pd.bdate_range("2020-01-01", periods=tage)
+    return pd.DataFrame(renditen, index=index,
+                        columns=[f"T{i:02d}" for i in range(titel)])
+
+
+def strategie(renditen, lookahead=False, survivorship=False,
+              ohne_kosten=False, gebuehr=0.0015):
+    """Einfache Momentum-Strategie mit optional eingebauten Fehlern."""
+    fenster = 60
+    kapital = [100.0]
+    gewichte = np.ones(renditen.shape[1]) / renditen.shape[1]
+
+    daten = renditen
+    if survivorship:
+        # FEHLER: nur die im Nachhinein besten Titel ins Universum lassen
+        beste = renditen.sum().nlargest(renditen.shape[1] // 2).index
+        daten = renditen[beste]
+        gewichte = np.ones(len(beste)) / len(beste)
+
+    for t in range(fenster, len(daten) - 1):
+        if t % 21 == 0:                                  # monatlich
+            if lookahead:
+                # FEHLER: Signal nutzt die Rendite von MORGEN
+                signal = daten.iloc[t + 1].values
+            else:
+                signal = daten.iloc[t - fenster:t].mean().values
+
+            neue = (signal > np.median(signal)).astype(float)
+            neue = neue / neue.sum() if neue.sum() > 0 else gewichte
+            if not ohne_kosten:
+                kapital[-1] *= (1 - np.abs(neue - gewichte).sum() * gebuehr)
+            gewichte = neue
+
+        kapital.append(kapital[-1] * (1 + float(gewichte @ daten.iloc[t + 1].values)))
+    return np.array(kapital)
+
+
+def cagr(verlauf, jahre):
+    return (verlauf[-1] / verlauf[0]) ** (1 / jahre) - 1
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = erzeuge_zufallsmarkt()
+    jahre = len(renditen) / 252
+    markt = 100 * (1 + renditen.mean(axis=1)).cumprod().values
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE FUENF SELBSTTAEUSCHUNGEN - GEMESSEN AN REINEM RAUSCHEN")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten sind zufaellig erzeugt. Es gibt KEINE echte Prognosekraft.")
+    print("Jede Ueberrendite unten ist daher ein reines Artefakt.\n")
+    print(f"{'Variante':<44} {'CAGR':>9} {'ggue. Markt':>13}")
+    print("-" * 84)
+
+    basis = cagr(markt, jahre)
+    print(f"{'Markt (Gleichgewichtung, Referenz)':<44} {basis*100:>8.2f} % "
+          f"{0.0:>12.2f} %")
+
+    varianten = [
+        ("Ehrlich: Signal aus Vergangenheit, mit Kosten", {}),
+        ("FEHLER 1: Lookahead (Signal kennt morgen)", {"lookahead": True}),
+        ("FEHLER 2: Survivorship (nur Gewinner im Universum)", {"survivorship": True}),
+        ("FEHLER 3: Transaktionskosten ignoriert", {"ohne_kosten": True}),
+        ("FEHLER 1+2+3 kombiniert", {"lookahead": True, "survivorship": True,
+                                     "ohne_kosten": True}),
+    ]
+    for name, argumente in varianten:
+        verlauf = strategie(renditen, **argumente)
+        wert = cagr(verlauf, jahre)
+        print(f"{name:<44} {wert*100:>8.2f} % {(wert-basis)*100:>+12.2f} %")
+
+    print("-" * 84)
+    print("FEHLER 4 (Overfitting) und FEHLER 5 (Data Snooping) lassen sich so nicht")
+    print("zeigen - sie entstehen erst durch WIEDERHOLTES Probieren. Faustregel:")
+    print("Wer 20 Strategien testet, findet auch in reinem Rauschen eine mit")
+    print("Signifikanz auf dem 5-%-Niveau. Genau das ist der Punkt.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bausteine_Vorlage.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bausteine_Vorlage.py
new file mode 100644
index 0000000..97f76bf
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bausteine_Vorlage.py
@@ -0,0 +1,83 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bausteine_Vorlage.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Die Bausteine-Vorlage als ausfuellbares Python-Geruest.
+
+Uebersetzt die Vier-Bausteine-Vorlage aus dem Abschnitt 'Die vier
+universellen Bausteine jedes OR-Problems' direkt in Code: Wer sie
+auf Papier ausgefuellt hat, kann sie fast unveraendert in ein loesbares
+Modell umsetzen. Angewendet auf das Baeckerei-Beispiel der Handrechnung.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Bausteine:
+    """Die vier Bausteine jedes OR-Problems - wortwoertlich aus der Vorlage
+    im Abschnitt 'Die vier universellen Bausteine' uebernommen."""
+    variablen: str
+    parameter: str
+    zielfunktion: str
+    harte_bedingungen: str
+    weiche_bedingungen: str
+
+    def zeige(self) -> None:
+        print("=" * 78)
+        print("  AUSGEFUELLTE BAUSTEINE-VORLAGE")
+        print("=" * 78)
+        for feld, wert in [
+            ("Entscheidungsvariablen", self.variablen),
+            ("Parameter", self.parameter),
+            ("Zielfunktion", self.zielfunktion),
+            ("Harte Bedingungen", self.harte_bedingungen),
+            ("Weiche Bedingungen", self.weiche_bedingungen),
+        ]:
+            print(f"{feld:<24}: {wert}")
+        print("=" * 78)
+
+
+# --- Baeckerei-Beispiel aus der Handrechnung ---------------------------------
+VORLAGE = Bausteine(
+    variablen="x1 = Anzahl Brote, x2 = Anzahl Broetchen-Zehnerpackungen "
+              "(beide ganzzahlig >= 0)",
+    parameter="Deckungsbeitraege (2,50; 3,00) EUR; Mehlbedarf (0,5; 0,6) kg; "
+              "Ofenzeit (4; 3) min; Kapazitaeten (90 kg, 600 min); Mindestmenge 40 Brote",
+    zielfunktion="max 2,5*x1 + 3,0*x2  (Einheit: Euro Deckungsbeitrag)",
+    harte_bedingungen="0,5*x1 + 0,6*x2 <= 90 (Mehl); 4*x1 + 3*x2 <= 600 (Ofen); "
+                      "x1 >= 40 (Vertrag)",
+    weiche_bedingungen="keine",
+)
+
+
+def loese_baeckerei():
+    """Baut aus der ausgefuellten Vorlage mechanisch ein CP-SAT-Modell."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x1 = modell.NewIntVar(40, 1000, "Brote")            # Vertrag: mindestens 40
+    x2 = modell.NewIntVar(0, 1000, "Broetchen_Zehner")
+
+    modell.Add(5 * x1 + 6 * x2 <= 900)      # Mehl, x10 fuer Ganzzahligkeit
+    modell.Add(4 * x1 + 3 * x2 <= 600)      # Ofenzeit
+
+    modell.Maximize(25 * x1 + 30 * x2)      # Deckungsbeitrag x10
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.Value(x1), loeser.Value(x2), loeser.ObjectiveValue() / 10
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    VORLAGE.zeige()
+
+    print("\n--- Aus der Vorlage mechanisch abgeleitetes Modell ---")
+    brote, broetchen, gewinn = loese_baeckerei()
+    print(f"Optimale Brote:              {brote}")
+    print(f"Optimale Broetchen-Zehner:   {broetchen}")
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag:   {gewinn:.2f} EUR")
+    print()
+    print("Genau diese drei Codezeilen (Variablen, Add, Maximize) entstehen")
+    print("direkt aus den fuenf Zeilen der Vorlage - das ist der ganze Trick.")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bellman_Minimalbeispiel.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bellman_Minimalbeispiel.py
new file mode 100644
index 0000000..7a30114
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bellman_Minimalbeispiel.py
@@ -0,0 +1,85 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bellman_Minimalbeispiel.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Die Handrechnung zur Rueckwaertsinduktion als Code.
+Zeigt die Wertfunktionstabelle und die optimale Politik Schritt fuer Schritt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+GESAMT = 3          # zu verkaufende Einheiten
+PERIODEN = 2        # Anzahl Verkaufsperioden
+
+
+def kosten(menge: int) -> float:
+    """Ueberproportionale Marktauswirkung: doppelte Menge kostet vierfach."""
+    return float(menge ** 2)
+
+
+def loese_rueckwaerts():
+    # V[t, x] = minimale Restkosten, wenn zu Beginn von Periode t noch x Stueck offen sind
+    V = np.full((PERIODEN + 1, GESAMT + 1), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, GESAMT + 1), dtype=int)
+
+    # Endbedingung: nach der letzten Periode darf nichts mehr offen sein
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0
+
+    print("=" * 70)
+    print("  RUECKWAERTSINDUKTION SCHRITT FUER SCHRITT")
+    print("=" * 70)
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        letzte_periode = (t == PERIODEN - 1)
+        print(f"\nStufe t = {t}" + ("  (letzte Periode: alles muss weg)" if letzte_periode
+                                    else "  (freie Wahl der Menge)"))
+        print(f"  {'Zustand x':>10} | {'beste Aktion':>12} | {'Sofortkosten':>13} | "
+              f"{'V[t+1]':>9} | {'V[t]':>8}")
+        print("  " + "-" * 62)
+
+        for x in range(GESAMT + 1):
+            aktionen = [x] if letzte_periode else range(x + 1)
+            bester_wert, beste_aktion, beste_teile = np.inf, 0, (0.0, 0.0)
+
+            for n in aktionen:
+                rest = x - n
+                sofort = kosten(n)
+                zukunft = V[t + 1, rest]
+                gesamt = sofort + zukunft
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, n
+                    beste_teile = (sofort, zukunft)
+
+            V[t, x] = bester_wert
+            politik[t, x] = beste_aktion
+            print(f"  {x:>10} | {beste_aktion:>12} | {beste_teile[0]:>13.1f} | "
+                  f"{beste_teile[1]:>9.1f} | {bester_wert:>8.1f}")
+
+    return V, politik
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    V, politik = loese_rueckwaerts()
+
+    # --- Vorwaertspfad: der optimalen Politik folgen ---------------------
+    print("\n" + "=" * 70)
+    print("  OPTIMALER PFAD (Vorwaertssimulation)")
+    print("=" * 70)
+    bestand = GESAMT
+    gesamtkosten = 0.0
+    for t in range(PERIODEN):
+        aktion = politik[t, bestand]
+        gesamtkosten += kosten(aktion)
+        print(f"  Periode {t}: Bestand {bestand} -> verkaufe {aktion} "
+              f"(Kosten {kosten(aktion):.1f}) -> Rest {bestand - aktion}")
+        bestand -= aktion
+
+    print(f"\n  Gesamtkosten: {gesamtkosten:.1f}  (V[0, {GESAMT}] = {V[0, GESAMT]:.1f})")
+    assert abs(gesamtkosten - V[0, GESAMT]) < 1e-9, "Pfadkosten != Wertfunktion!"
+
+    # --- Vergleich mit naiven Strategien ---------------------------------
+    alles_sofort = kosten(GESAMT)
+    print(f"\n  Zum Vergleich - alles in Periode 0 verkaufen: {alles_sofort:.1f}")
+    print(f"  Ersparnis durch Stueckelung: {alles_sofort - gesamtkosten:.1f} "
+          f"({(1 - gesamtkosten/alles_sofort)*100:.0f} %)")
+    print("=" * 70)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Benchmark_Skalierung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Benchmark_Skalierung.py
new file mode 100644
index 0000000..731b813
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Benchmark_Skalierung.py
@@ -0,0 +1,202 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Benchmark_Skalierung.py
+"""
+Kapitel Testen: Ein Vergleich, dem man glauben kann.
+
+Solververgleiche stehen in jedem Blog, und die meisten sind wertlos - nicht
+weil falsch gemessen wurde, sondern weil zu wenig dazugesagt wird. Dieses
+Programm misst dasselbe Transportproblem in drei Groessen mit vier
+Bibliotheken und haelt sich dabei an fuenf Regeln, die den Unterschied machen:
+
+  1. EIGENER PROZESS je Bibliothek. Nicht nur wegen des Importkonflikts
+     zwischen ortools und highspy (Kapitel Oekosystem) - auch, damit der
+     Speicherverbrauch der einen nicht in der Messung der anderen auftaucht.
+  2. AUFBAU UND LOESEN GETRENNT messen. Bei grossen Instanzen ist der Aufbau
+     des Modells in Python regelmaessig teurer als das Loesen. Wer nur die
+     Gesamtzeit misst, optimiert am Ende die falsche Haelfte.
+  3. ZIELWERTE GEGENEINANDER PRUEFEN. Eine Bibliothek, die schneller ist und
+     etwas anderes ausrechnet, hat den Vergleich nicht gewonnen. Diese Pruefung
+     ist der wichtigste Teil des Programms.
+  4. SPEICHER MITMESSEN. Bei 10.000 Variablen entscheidet oft er und nicht die
+     Zeit darueber, was auf einer Maschine noch laeuft.
+  5. DIESELBE INSTANZ fuer alle. Feste Saat, kein Neuwuerfeln zwischendurch.
+
+Und die Einschraenkung, die dazugehoert: Gemessen wird EIN Problemtyp in EINER
+Formulierung auf EINER Maschine. Das Ergebnis ist keine Rangliste der Solver,
+sondern eine Entscheidungshilfe fuer genau diesen Fall. Wer es verallgemeinert,
+macht denselben Fehler wie jemand, der aus einem Backtest auf die Zukunft
+schliesst (Kapitel Handelsmaschine).
+
+Benoetigt: numpy; in den Kindprozessen scipy, highspy, ortools, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+
+GROESSEN = [(10, 10), (32, 32), (100, 100)]   # (Lager, Kunden) -> 100 / 1.024 / 10.000 Variablen
+
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenstaendiges Programm: Instanz aufbauen, loesen,
+# Ergebnis als JSON ausgeben. Die Instanz wird in jedem Kindprozess aus
+# derselben Saat neu erzeugt - so reist nichts ueber die Prozessgrenze,
+# was das Ergebnis verfaelschen koennte.
+VORSPANN = """
+import json, time, resource
+import numpy as np
+
+def instanz(m, n):
+    rng = np.random.default_rng(20)
+    kosten = rng.integers(5, 95, (m, n)).astype(float)
+    angebot = rng.integers(50, 150, m).astype(float)
+    bedarf = angebot.sum() * rng.dirichlet(np.ones(n))
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+def speicher_mb():
+    # ru_maxrss ist unter Linux in Kilobyte
+    return resource.getrusage(resource.RUSAGE_SELF).ru_maxrss / 1024
+
+M, N = {m}, {n}
+kosten, angebot, bedarf = instanz(M, N)
+"""
+
+ANSAETZE = {
+    "scipy.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        t0 = time.perf_counter()
+        c = kosten.reshape(-1)
+        A_ub = np.zeros((M, M * N)); A_eq = np.zeros((N, M * N))
+        for i in range(M):
+            A_ub[i, i * N:(i + 1) * N] = 1.0
+        for j in range(N):
+            A_eq[j, j::N] = 1.0
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter()
+        r = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=angebot, A_eq=A_eq, b_eq=bedarf,
+                    bounds=(0, None), method="highs")
+        loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(r.fun), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "highspy": """
+        import highspy
+        t0 = time.perf_counter()
+        h = highspy.Highs(); h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(M * N, np.zeros(M * N), np.full(M * N, highspy.kHighsInf))
+        for k in range(M * N):
+            h.changeColCost(k, float(kosten.reshape(-1)[k]))
+        for i in range(M):
+            idx = np.arange(i * N, (i + 1) * N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(-highspy.kHighsInf, float(angebot[i]), N, idx, np.ones(N))
+        for j in range(N):
+            idx = np.arange(j, M * N, N, dtype=np.int32)
+            h.addRow(float(bedarf[j]), float(bedarf[j]), M, idx, np.ones(M))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); h.run(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value, aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "ortools/GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        t0 = time.perf_counter()
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{i}_{j}") for j in range(N)]
+             for i in range(M)]
+        for i in range(M):
+            s.Add(sum(x[i]) <= float(angebot[i]))
+        for j in range(N):
+            s.Add(sum(x[i][j] for i in range(M)) == float(bedarf[j]))
+        s.Minimize(sum(float(kosten[i, j]) * x[i][j]
+                       for i in range(M) for j in range(N)))
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); s.Solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import cvxpy as cp
+        t0 = time.perf_counter()
+        x = cp.Variable((M, N), nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(kosten, x))),
+                             [cp.sum(x, axis=1) <= angebot,
+                              cp.sum(x, axis=0) == bedarf])
+        aufbau = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); problem.solve(); loesen = time.perf_counter() - t0
+        ausgabe = (float(problem.value), aufbau, loesen, speicher_mb())
+    """,
+}
+
+
+def messe(name: str, quelltext: str, m: int, n: int):
+    """Fuehrt einen Ansatz in einem eigenen Prozess aus."""
+    programm = (VORSPANN.format(m=m, n=n) + textwrap.dedent(quelltext)
+                + "\nprint(json.dumps(ausgabe))\n")
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        return None, ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1][:60]
+    return json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1]), None
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SKALIERUNGSVERGLEICH: TRANSPORTPROBLEM, VIER BIBLIOTHEKEN")
+    print("=" * 92)
+    print("Jede Zeile ein eigener Prozess. Zeiten und Speicher sind "
+          "hardwareabhaengig,")
+    print("die Zielwerte und ihr Verhaeltnis zueinander nicht.\n")
+
+    for m, n in GROESSEN:
+        kopf = f"--- {m} Lager x {n} Kunden = {m * n:,} Variablen "
+        print(kopf + "-" * max(3, 92 - len(kopf)))
+        print(f"  {'Bibliothek':<16} {'Zielwert':>14} {'Aufbau':>9} "
+              f"{'Loesen':>9} {'Anteil':>8} {'Speicher':>10}")
+        print("  " + "-" * 72)
+        zielwerte = {}
+        for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+            werte, fehler = messe(name, quelltext, m, n)
+            if werte is None:
+                print(f"  {name:<16} nicht verfuegbar: {fehler}")
+                continue
+            ziel, aufbau, loesen, speicher = werte
+            zielwerte[name] = ziel
+            anteil = aufbau / (aufbau + loesen) * 100
+            print(f"  {name:<16} {ziel:>14,.2f} {aufbau:>8.3f}s "
+                  f"{loesen:>8.3f}s {anteil:>7.0f}% {speicher:>9.0f} MB")
+
+        # Die wichtigste Zeile: Rechnen alle dasselbe aus?
+        spanne = max(zielwerte.values()) - min(zielwerte.values())
+        bezug = max(abs(v) for v in zielwerte.values())
+        print(f"  {'':16} Spannweite der Zielwerte: {spanne:.2e} "
+              f"(relativ {spanne / bezug:.1e})")
+        if spanne / bezug > 1e-6:
+            print("  ACHTUNG: Die Bibliotheken widersprechen sich - "
+                  "der Zeitvergleich ist wertlos.")
+        print()
+
+    print("=" * 92)
+    print("  WAS MAN AUS SO EINER TABELLE ABLESEN DARF - UND WAS NICHT")
+    print("=" * 92)
+    print("DARF man ablesen:")
+    print("  * Die Spalte 'Anteil' - wie viel der Zeit in den AUFBAU geht statt")
+    print("    ins Loesen. Wenn dort 80 % stehen, ist ein schnellerer Solver die")
+    print("    falsche Antwort; dann gehoert das Modell vektorisiert aufgebaut")
+    print("    (Kapitel Oekosystem).")
+    print("  * Die Groessenordnung des Speicherbedarfs. Sie entscheidet, was auf")
+    print("    einer bestimmten Maschine ueberhaupt laeuft.")
+    print("  * Wie sich beides mit der Groesse ENTWICKELT. Der Trend ist")
+    print("    uebertragbarer als der Absolutwert.")
+    print()
+    print("NICHT ablesen darf man:")
+    print("  * 'Bibliothek X ist schneller als Y.' Gemessen wurde EIN")
+    print("    Problemtyp in EINER Formulierung. Ein MILP, ein QP oder eine")
+    print("    andere Modellierung desselben Problems koennen die Reihenfolge")
+    print("    umdrehen.")
+    print("  * Etwas ueber Ihre Maschine. Diese Zahlen stammen von einer")
+    print("    anderen. Der Sinn des Programms ist, dass Sie es auf Ihrer")
+    print("    laufen lassen.")
+    print("=" * 92)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Betriebsueberwachung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Betriebsueberwachung.py
new file mode 100644
index 0000000..3a58bb7
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Betriebsueberwachung.py
@@ -0,0 +1,180 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Betriebsueberwachung.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Das Modell, das still aufgehoert hat zu optimieren.
+
+Ein Optimierungsmodell geht in Betrieb und laeuft jede Nacht. Es liefert
+zuverlaessig eine Zahl, die Job-Dauer bleibt konstant, es gibt keine
+Fehlermeldung. Alles sieht gut aus.
+
+Waehrenddessen waechst das Unternehmen. Aus 15 Lagern werden 40, dann 80. Das
+Zeitlimit von drei Sekunden - vor zwei Jahren grosszuegig bemessen - reicht
+irgendwann nicht mehr. Der Solver bricht ab und liefert die beste Loesung, die
+er bis dahin gefunden hat.
+
+Das ist nicht falsch. Es ist sogar richtig so. Aber es ist etwas anderes als
+das, was das Modell einmal geleistet hat - und niemand merkt es, weil im
+Protokoll nur die Kosten stehen.
+
+Dieses Programm zeigt die Verschlechterung und die Ueberwachung, die sie
+sichtbar macht.
+
+WICHTIG: ortools wird hier nicht importiert (Konflikt mit highspy, siehe
+Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+ZEITLIMIT = 3.0                  # das Budget, das der Nachtjob hat
+GAP_WARNSCHWELLE = 0.02          # ab 2 % Gap wollen wir es wissen
+ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE = 0.9
+
+
+@dataclass
+class Laufprotokoll:
+    """Was nach JEDEM Produktivlauf protokolliert gehoert.
+
+    Die meisten Systeme schreiben nur 'kosten'. Genau deshalb faellt eine
+    schleichende Verschlechterung ueber Monate nicht auf.
+    """
+    zeitpunkt: str
+    lager: int
+    kunden: int
+    status: str
+    kosten: float
+    gap: float
+    laufzeit: float
+    knoten: int
+
+    @property
+    def warnungen(self) -> list[str]:
+        meldungen = []
+        if self.status != "Optimal":
+            meldungen.append(f"nicht beweisbar optimal ({self.status})")
+        if self.gap > GAP_WARNSCHWELLE:
+            meldungen.append(f"Gap {self.gap:.1%} ueber Schwelle "
+                             f"{GAP_WARNSCHWELLE:.0%}")
+        if self.laufzeit > ZEITAUSLASTUNG_WARNSCHWELLE * ZEITLIMIT:
+            meldungen.append(f"Zeitbudget zu {self.laufzeit / ZEITLIMIT:.0%} "
+                             f"ausgeschoepft")
+        return meldungen
+
+
+def plane_netzwerk(n_lager: int, n_kunden: int, zeitlimit: float,
+                   saat: int = 7) -> tuple[str, float, float, float, int]:
+    """Standortplanung wie in Kapitel MILP, nur mit wachsender Groesse."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    fixkosten = rng.uniform(3000, 9000, n_lager)
+    transport = rng.uniform(5, 60, (n_lager, n_kunden))
+    bedarf = rng.uniform(10, 60, n_kunden)
+    kapazitaet = np.full(n_lager, bedarf.sum() * 0.22)
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = n_lager * n_kunden
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+    modell.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    modell.addVars(n_lager, np.zeros(n_lager), np.ones(n_lager))
+    for i in range(n_lager):
+        modell.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        modell.changeColCost(anzahl_x + i, fixkosten[i])
+        for j in range(n_kunden):
+            modell.changeColCost(i * n_kunden + j, transport[i, j])
+
+    for j in range(n_kunden):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for i in range(n_lager)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(bedarf[j], bedarf[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+    for i in range(n_lager):
+        index = np.array([i * n_kunden + j for j in range(n_kunden)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(n_kunden), [-kapazitaet[i]]])
+        modell.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+    info = modell.getInfo()
+    return (modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()),
+            info.objective_function_value, info.mip_gap, laufzeit,
+            info.mip_node_count)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # So ist das Unternehmen ueber zwei Jahre gewachsen.
+    entwicklung = [("2024-Q1", 15, 40), ("2024-Q3", 25, 70),
+                   ("2025-Q1", 40, 110), ("2025-Q3", 60, 160),
+                   ("2026-Q1", 80, 220)]
+
+    print("=" * 84)
+    print("  WAS DAS PROTOKOLL ZEIGT - UND WAS ES ZEIGEN SOLLTE")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Derselbe Nachtjob, unveraendert, mit {ZEITLIMIT:.0f} Sekunden Zeitlimit.\n")
+
+    protokolle = []
+    for zeitpunkt, lager, kunden in entwicklung:
+        status, kosten, gap, laufzeit, knoten = plane_netzwerk(
+            lager, kunden, ZEITLIMIT)
+        protokolle.append(Laufprotokoll(zeitpunkt, lager, kunden, status,
+                                        kosten, gap, laufzeit, knoten))
+
+    print("So sieht das ueblich gefuehrte Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Kosten':>12}")
+    print("  " + "-" * 24)
+    for p in protokolle:
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {p.kosten:>12,.0f}")
+    print("\n  -> Die Kosten steigen. Das Unternehmen waechst ja auch.")
+    print("     Nichts an dieser Tabelle deutet auf ein Problem hin.")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("So sieht ein vollstaendiges Protokoll aus:\n")
+    print(f"  {'Zeitpunkt':<10} {'Groesse':>10} {'Status':>20} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Gap':>8} {'Zeit':>7}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for p in protokolle:
+        groesse = f"{p.lager}x{p.kunden}"
+        print(f"  {p.zeitpunkt:<10} {groesse:>10} {p.status:>20} "
+              f"{p.kosten:>11,.0f} {p.gap * 100:7.2f} % {p.laufzeit:6.2f}s")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Und so sehen die Warnungen aus, die daraus folgen:\n")
+    for p in protokolle:
+        if p.warnungen:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  " + "; ".join(p.warnungen))
+        else:
+            print(f"  {p.zeitpunkt}:  in Ordnung")
+
+    letzte = protokolle[-1]
+    erste_warnung = next(p for p in protokolle if p.warnungen)
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Seit {erste_warnung.zeitpunkt} erreicht der Job das Zeitlimit und liefert")
+    print("nicht mehr das Optimum, sondern die beste bis dahin gefundene Loesung.")
+    print(f"Im letzten Lauf betraegt der Abstand zum Bestmoeglichen "
+          f"{letzte.gap:.1%}.")
+    print()
+    print("Der Job ist nicht abgestuerzt. Er hat keine Fehlermeldung erzeugt.")
+    print("Die Laufzeit ist sogar bemerkenswert STABIL geblieben - genau deshalb,")
+    print("weil das Zeitlimit greift. Ein Ueberwachungssystem, das auf Abstuerze")
+    print("und Laufzeitspitzen achtet, sieht hier nichts.")
+    print()
+    print("Drei Zahlen gehoeren deshalb in jedes Protokoll eines Optimierungsjobs:")
+    print("  * der STATUS   - 'Optimal' oder etwas anderes?")
+    print("  * der GAP      - wie weit ist die Loesung vom Bestmoeglichen entfernt?")
+    print("  * die LAUFZEIT im Verhaeltnis zum Limit - wie nah am Anschlag?")
+    print()
+    print("Die dritte ist die frueheste Warnung: Sie steigt, lange bevor der Gap")
+    print("sichtbar wird, und gibt Zeit zum Handeln.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Big_M_Falle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Big_M_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..1229859
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Big_M_Falle.py
@@ -0,0 +1,194 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Big_M_Falle.py
+"""
+Kapitel MILP: Was ein zu grosses Big-M wirklich anrichtet.
+
+Lehrbuecher warnen vor grossem M mit dem Hinweis "die Relaxation wird
+schwach, der Solver braucht mehr Knoten". Das stimmt - ist aber die
+harmlosere Haelfte der Wahrheit. Die gefaehrlichere: Bei sehr grossem M
+kann der Solver eine Loesung als ganzzahlig ANNEHMEN, in der die
+Binaervariablen bei 1e-8 stehen. Dann liefern zugeschaltete Anlagen Ware
+aus, waehrend das Modell ihre Fixkosten mit 0 verbucht.
+
+Beispiel: Standortplanung, 12 moegliche Lager, 40 Kunden.
+    min  sum_i fix_i * y_i  +  sum_ij kosten_ij * x_ij
+    u.d.N.  sum_i x_ij = bedarf_j                    (jeder Kunde beliefert)
+            sum_j x_ij <= M_i * y_i                  (Lager offen, wenn es liefert)
+            y_i binaer,  x_ij >= 0
+
+Zwei Laeufe:
+  1. M knapp gewaehlt (= tatsaechliche Lagerkapazitaet)  -> richtig
+  2. M = 1e7-fach zu gross, Presolve abgeschaltet        -> stilles Desaster
+Beide werden mit derselben Pruefung kontrolliert, die den Fall auffliegen laesst.
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 12, 40
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(2000, 5000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 40, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = BEDARF.sum() * 0.45          # jedes Lager schafft 45 % des Gesamtbedarfs
+
+# Toleranz, ab der ein Solver eine Variable als ganzzahlig durchgehen laesst.
+# HiGHS und die meisten anderen verwenden 1e-6 als Standard.
+GANZZAHL_TOLERANZ = 1e-6
+
+
+def loese(big_m: float, presolve: str = "on") -> dict:
+    """Baut und loest das Standortmodell. Liefert Loesung und Solverkennzahlen."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("presolve", presolve)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", 300.0)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    # Spalten: erst alle x_ij, dann die y_i
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i,
+                                        highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    # Jeder Kunde wird genau beliefert
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index,
+                          np.ones(len(index)))
+
+    # Die Kopplung: sum_j x_ij - M * y_i <= 0
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-big_m]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    loesung = np.array(hochschule.getSolution().col_value)
+    info = hochschule.getInfo()
+    return {
+        "x": loesung[:anzahl_x].reshape(N_LAGER, N_KUNDE),
+        "y": loesung[anzahl_x:],
+        "zielwert": info.objective_function_value,
+        "knoten": info.mip_node_count,
+        "dauer": dauer,
+    }
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> tuple[bool, list[str]]:
+    """Die Pruefung, die in jedes MILP-Auswertungsskript gehoert.
+
+    Sie rechnet die Kosten AUS DER LOESUNG neu aus, statt dem Zielwert des
+    Solvers zu glauben - und vergleicht beide. Genau diese Gegenrechnung
+    entlarvt eine Loesung, in der Binaervariablen bei 1e-8 haengengeblieben
+    sind.
+    """
+    beanstandungen = []
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+
+    # 1. Sind die Binaervariablen wirklich binaer?
+    abstand = np.abs(y - np.round(y))
+    if abstand.max() > GANZZAHL_TOLERANZ:
+        beanstandungen.append(
+            f"y ist nicht ganzzahlig: groesster Abstand {abstand.max():.2e}")
+
+    # 2. Liefert ein Lager, dessen Schalter aus ist?
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    geschlossen_aber_aktiv = np.where(liefert & (y < 0.5))[0]
+    if geschlossen_aber_aktiv.size:
+        beanstandungen.append(
+            f"Lager {geschlossen_aber_aktiv.tolist()} liefern Ware, "
+            f"gelten im Modell aber als geschlossen")
+
+    # 3. Stimmt der Zielwert mit den echten Kosten ueberein?
+    echte_fixkosten = FIXKOSTEN[liefert].sum()
+    echte_transportkosten = float((TRANSPORT * x).sum())
+    echte_kosten = echte_fixkosten + echte_transportkosten
+    if abs(echte_kosten - ergebnis["zielwert"]) > 1e-4 * max(1.0, echte_kosten):
+        beanstandungen.append(
+            f"Zielwert {ergebnis['zielwert']:,.2f} weicht von den echten Kosten "
+            f"{echte_kosten:,.2f} ab (Differenz {echte_kosten - ergebnis['zielwert']:,.2f})")
+
+    return not beanstandungen, beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    x, y = ergebnis["x"], ergebnis["y"]
+    liefert = x.sum(axis=1) > 1e-6
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Zielwert laut Solver        {ergebnis['zielwert']:>14,.2f} EUR")
+    print(f"  Knoten / Zeit               {ergebnis['knoten']:>14,}  "
+          f"/ {ergebnis['dauer']:.3f} s")
+    print(f"  Lager mit y = 1             {int((y > 0.5).sum()):>14}")
+    print(f"  Lager, die tatsaechlich liefern {int(liefert.sum()):>10}")
+    unter = y[y < 0.5]
+    print(f"  groesster y-Wert unter 0.5  "
+          f"{(unter.max() if unter.size else 0.0):>14.3e}")
+    print(f"  Fixkosten real / verbucht   {FIXKOSTEN[liefert].sum():>14,.2f} "
+          f"/ {float((FIXKOSTEN * y).sum()):,.2f} EUR")
+
+    in_ordnung, beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if in_ordnung:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE BIG-M-FALLE: STANDORTPLANUNG, 12 LAGER, 40 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Tatsaechliche Lagerkapazitaet: {KAPAZITAET:,.1f} Einheiten.")
+    print("Genau das ist das kleinstmoegliche gueltige M - mehr kann ein Lager")
+    print("ohnehin nicht ausliefern.")
+
+    knapp = loese(KAPAZITAET)
+    zeige("[1] M = Kapazitaet (richtig gewaehlt)", knapp)
+
+    gross = loese(1e7 * KAPAZITAET, presolve="off")
+    zeige("[2] M = 10 Millionen mal Kapazitaet, Presolve abgeschaltet", gross)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DA PASSIERT IST")
+    print("=" * 78)
+    fehlbetrag = knapp["zielwert"] - gross["zielwert"]
+    print(f"Lauf [2] meldet {gross['zielwert']:,.2f} EUR und sieht damit um")
+    print(f"{fehlbetrag:,.2f} EUR BESSER aus als die richtige Loesung - ein Ergebnis,")
+    print("ueber das sich jeder Auftraggeber freuen wuerde.")
+    print()
+    print("Der Grund steht in der Zeile 'groesster y-Wert unter 0.5': Die")
+    print(f"Schaltervariablen stehen bei rund "
+          f"{gross['y'][gross['y'] < 0.5].max():.0e}.")
+    print(f"Das ist kleiner als die Ganzzahltoleranz {GANZZAHL_TOLERANZ:.0e}, also gilt")
+    print("y = 0 - 'Lager geschlossen'. Zugleich ist M so gross, dass")
+    print("  sum_j x_ij <= M * 1e-8")
+    print("immer noch reichlich Liefermenge erlaubt. Die Lager liefern also,")
+    print("ohne dass ihre Fixkosten je bezahlt werden. Der Fachbegriff dafuer")
+    print("ist 'trickle flow'.")
+    print()
+    print("WICHTIG: Mit eingeschaltetem Presolve (Standard) faellt HiGHS hier")
+    print("nicht darauf herein - es zieht M selbst zurecht. Verlassen Sie sich")
+    print("nicht darauf: Presolve kann das nur, wenn eine implizite Schranke")
+    print("herleitbar ist. Die Pruefung aus pruefe() kostet Millisekunden und")
+    print("funktioniert immer.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bot_Allokation.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bot_Allokation.py
new file mode 100644
index 0000000..5a2014e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Bot_Allokation.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Bot_Allokation.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Erstes Optimierungsmodell mit Google OR-Tools (CP-SAT).
+Problem: Server-Allokation für Trading-Bots.
+
+Modell mit expliziter Nebenbedingung statt versteckter Variablengrenze,
+vollständiger Statusauswertung und Ergebnisprüfung.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# --- Parameter (die "Fakten" des Problems) ---------------------------------
+GEWINN_A, GEWINN_B = 150, 250      # Euro pro Bot und Tag
+CPU_A, CPU_B = 2, 5                # vCPU-Bedarf je Bot
+RAM_A, RAM_B = 4, 6                # GB Arbeitsspeicher je Bot
+CPU_GESAMT, RAM_GESAMT = 40, 60    # verfügbare Kapazitäten
+MAX_ARBITRAGE = 8                  # Marktliquiditätsgrenze
+
+
+def loese_bot_allokation(zeitlimit_s: float = 10.0):
+    """Baut das Modell, löst es und gibt eine Auswertung aus."""
+
+    # 1. Modell instanziieren
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # 2. Entscheidungsvariablen anlegen
+    #    NewIntVar(untere_grenze, obere_grenze, name)
+    #    Die obere Grenze ist bewusst großzügig; die echte Beschränkung
+    #    formulieren wir unten als Nebenbedingung, damit das Modell die
+    #    mathematische Formulierung 1:1 abbildet.
+    x_a = modell.NewIntVar(0, 100, "Arbitrage_Bots")
+    x_b = modell.NewIntVar(0, 100, "Trend_Bots")
+
+    # 3. Nebenbedingungen definieren
+    c_cpu = modell.Add(CPU_A * x_a + CPU_B * x_b <= CPU_GESAMT)      # vCPU-Limit
+    c_ram = modell.Add(RAM_A * x_a + RAM_B * x_b <= RAM_GESAMT)      # RAM-Limit
+    c_liq = modell.Add(x_a <= MAX_ARBITRAGE)                          # Marktliquidität
+
+    # 4. Zielfunktion: Maximiere den Tagesgewinn
+    modell.Maximize(GEWINN_A * x_a + GEWINN_B * x_b)
+
+    # 5. Solver konfigurieren und ausführen
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit_s
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    # 6. Status auswerten -- IMMER alle Fälle behandeln
+    status_text = loeser.StatusName(status)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Keine verwertbare Lösung. Solver-Status: {status_text}")
+        if status == cp_model.INFEASIBLE:
+            print("Das Modell ist unlösbar - die Bedingungen widersprechen sich.")
+        return None
+
+    a, b = loeser.Value(x_a), loeser.Value(x_b)
+    gewinn = loeser.ObjectiveValue()
+
+    # 7. Ergebnis ausgeben
+    print("=" * 58)
+    print("  OPTIMALE BOT-ALLOKATION")
+    print("=" * 58)
+    print(f"Solver-Status:         {status_text}"
+          f"{'  (beweisbar optimal)' if status == cp_model.OPTIMAL else '  (zulässig, nicht bewiesen)'}")
+    print(f"Arbitrage-Bots (x_A):  {a} Instanzen")
+    print(f"Trendfolge-Bots (x_B): {b} Instanzen")
+    print(f"Täglicher Max-Gewinn:  {gewinn:,.2f} EUR")
+
+    genutzt_cpu = CPU_A * a + CPU_B * b
+    genutzt_ram = RAM_A * a + RAM_B * b
+    print("-" * 58)
+    print(f"CPU-Auslastung:        {genutzt_cpu} / {CPU_GESAMT} vCPUs "
+          f"({genutzt_cpu / CPU_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"RAM-Auslastung:        {genutzt_ram} / {RAM_GESAMT} GB "
+          f"({genutzt_ram / RAM_GESAMT * 100:.1f} %)")
+    print(f"Arbitrage-Limit:       {a} / {MAX_ARBITRAGE}")
+
+    # 8. Selbstkontrolle: Sind wirklich alle Bedingungen eingehalten?
+    assert genutzt_cpu <= CPU_GESAMT, "vCPU-Limit verletzt!"
+    assert genutzt_ram <= RAM_GESAMT, "RAM-Limit verletzt!"
+    assert a <= MAX_ARBITRAGE, "Arbitrage-Limit verletzt!"
+
+    # 9. Zum Vergleich: die naive Strategie "nur der lukrativere Bot"
+    naiv_b = min(CPU_GESAMT // CPU_B, RAM_GESAMT // RAM_B)
+    naiv_gewinn = GEWINN_B * naiv_b
+    print("-" * 58)
+    print(f"Naive Strategie (nur Trendfolge): {naiv_b} Bots -> {naiv_gewinn:,.2f} EUR")
+    print(f"Vorteil der Optimierung:          {gewinn - naiv_gewinn:,.2f} EUR pro Tag "
+          f"({(gewinn / naiv_gewinn - 1) * 100:.1f} %)")
+    print("=" * 58)
+    return a, b, gewinn
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_bot_allokation()
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Brute_Force_Vergleich.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Brute_Force_Vergleich.py
new file mode 100644
index 0000000..bde0087
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Brute_Force_Vergleich.py
@@ -0,0 +1,103 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Brute_Force_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Warum Ausprobieren scheitert.
+Vergleicht vollständige Enumeration mit einem Constraint-Solver an einem
+Zuordnungsproblem wachsender Größe (n Mitarbeiter auf n Aufgaben).
+"""
+
+import itertools
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def erzeuge_kostenmatrix(n: int, seed: int = 7) -> np.ndarray:
+    """Zufällige, aber reproduzierbare Kosten: Wer bearbeitet welche Aufgabe wie teuer?"""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(low=10, high=100, size=(n, n))
+
+
+def loese_brute_force(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple, int]:
+    """
+    Probiert ALLE n! Zuordnungen durch und behält die beste.
+    Rückgabe: (bester Kostenwert, beste Permutation, Anzahl geprüfter Kombinationen)
+    """
+    n = len(kosten)
+    bester_wert = math.inf
+    beste_zuordnung = None
+    geprueft = 0
+
+    # itertools.permutations(range(n)) liefert nacheinander jede Reihenfolge
+    for zuordnung in itertools.permutations(range(n)):
+        # zuordnung[i] = Aufgabe, die Mitarbeiter i übernimmt
+        wert = sum(kosten[i][zuordnung[i]] for i in range(n))
+        geprueft += 1
+        if wert < bester_wert:
+            bester_wert = wert
+            beste_zuordnung = zuordnung
+
+    return bester_wert, beste_zuordnung, geprueft
+
+
+def loese_mit_solver(kosten: np.ndarray) -> tuple[float, tuple]:
+    """Dasselbe Problem als Constraint-Programm — der Solver probiert NICHT alles durch."""
+    n = len(kosten)
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # x[i][j] = 1  <=>  Mitarbeiter i übernimmt Aufgabe j
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for j in range(n))   # jeder genau eine Aufgabe
+    for j in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(n))   # jede Aufgabe genau einmal
+
+    modell.Minimize(sum(int(kosten[i][j]) * x[i][j] for i in range(n) for j in range(n)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 30.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError("Solver fand keine Lösung.")
+
+    zuordnung = tuple(
+        next(j for j in range(n) if loeser.Value(x[i][j]) == 1) for i in range(n)
+    )
+    return loeser.ObjectiveValue(), zuordnung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 72)
+    print("   VOLLSTÄNDIGES DURCHPROBIEREN  vs.  OPERATIONS RESEARCH")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'n':>3} | {'Kombinationen':>18} | {'Brute Force':>14} | {'Solver':>10} | gleich?")
+    print("-" * 72)
+
+    for n in [4, 6, 8, 9, 10]:      # n = 11 dauert bereits ~2 Minuten
+        kosten = erzeuge_kostenmatrix(n)
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_bf, zuord_bf, geprueft = loese_brute_force(kosten)
+        zeit_bf = time.perf_counter() - t0
+
+        t0 = time.perf_counter()
+        wert_or, zuord_or = loese_mit_solver(kosten)
+        zeit_or = time.perf_counter() - t0
+
+        gleich = "ja" if abs(wert_bf - wert_or) < 1e-9 else "NEIN!"
+        print(f"{n:>3} | {geprueft:>18,} | {zeit_bf:>11.4f} s | {zeit_or:>7.4f} s | {gleich}")
+
+    print("-" * 72)
+    # Hochrechnung: Wie lange bräuchte Brute Force bei n = 20?
+    kombis_20 = math.factorial(20)
+    # Messbasis: Prüfungen pro Sekunde aus dem letzten Lauf schätzen
+    pro_sekunde = geprueft / max(zeit_bf, 1e-9)
+    jahre = kombis_20 / pro_sekunde / (60 * 60 * 24 * 365.25)
+    print(f"Hochrechnung für n = 20: {kombis_20:,} Kombinationen")
+    print(f"Bei gemessenen {pro_sekunde:,.0f} Prüfungen/s wären das {jahre:,.0f} Jahre.")
+    print("Der Solver löst dieselbe Instanz in Sekundenbruchteilen.")
+    print("=" * 72)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Statusfaelle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Statusfaelle.py
new file mode 100644
index 0000000..3419406
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Statusfaelle.py
@@ -0,0 +1,223 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Statusfaelle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Alle fuenf Antworten von CP-SAT - und was jede bedeutet.
+
+Der haeufigste Fehler beim Einsatz von CP-SAT im Betrieb ist eine Zeile wie
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        ...verwerte die Loesung...
+
+Sie wirft in drei von fuenf Faellen etwas weg, das man haette gebrauchen
+koennen, und verschweigt in einem weiteren Fall einen Modellierungsfehler.
+
+Dieses Programm erzeugt jeden Statusfall absichtlich und zeigt die passende
+Reaktion:
+
+    OPTIMAL        beweisbar bestmoeglich          -> ausfuehren
+    FEASIBLE       zulaessig, Zeit war um          -> Gap pruefen, dann entscheiden
+    INFEASIBLE     kein Plan existiert             -> harte Regeln lockern
+    MODEL_INVALID  das Modell ist fehlerhaft       -> Programmierfehler beheben
+    UNKNOWN        nichts gefunden, Zeit war um    -> mehr Zeit oder Heuristik
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+@dataclass
+class Auswertung:
+    """Was nach einem CP-SAT-Lauf tatsaechlich feststeht."""
+    status: str
+    hat_loesung: bool
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float | None
+    schranke: float | None
+    gap: float | None
+    empfehlung: str
+
+
+def werte_aus(loeser: cp_model.CpSolver, status: int,
+              mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    """Uebersetzt einen CP-SAT-Status in eine Handlungsempfehlung.
+
+    Genau diese Funktion fehlt in den meisten Projekten. Sie ist kurz, aber
+    sie ist der Unterschied zwischen einem Prototyp und einem System, das
+    nachts ohne Aufsicht laeuft.
+    """
+    name = loeser.StatusName(status)
+    hat_loesung = status in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE)
+
+    zielwert = schranke = gap = None
+    if hat_loesung and mit_zielfunktion:
+        zielwert = loeser.ObjectiveValue()
+        schranke = loeser.BestObjectiveBound()
+        nenner = max(abs(zielwert), 1e-9)
+        gap = abs(zielwert - schranke) / nenner
+
+    if status == cp_model.OPTIMAL:
+        empfehlung = "Ausfuehren. Besser geht es nachweislich nicht."
+    elif status == cp_model.FEASIBLE:
+        empfehlung = (f"Brauchbar. Der Plan ist hoechstens {gap * 100:.2f} % "
+                      f"schlechter als das theoretisch Bestmoegliche."
+                      if gap is not None else
+                      "Brauchbar, aber nicht als optimal bewiesen.")
+    elif status == cp_model.INFEASIBLE:
+        empfehlung = ("KEIN Plan existiert. Das ist eine Aussage ueber Ihre "
+                      "harten Regeln, nicht ueber die Rechenzeit: Auch "
+                      "unendlich viel Zeit wuerde nichts aendern. Regeln "
+                      "lockern oder weich machen (Anhang C).")
+    elif status == cp_model.MODEL_INVALID:
+        empfehlung = ("Das MODELL ist fehlerhaft, nicht das Problem. "
+                      "Typisch: eine Variable mit leerem Wertebereich. "
+                      "model.Validate() nennt die Ursache.")
+    else:                                    # UNKNOWN
+        empfehlung = ("Nichts gefunden - aber auch nicht widerlegt. Mehr Zeit "
+                      "geben, das Modell vereinfachen oder mit einer "
+                      "Heuristik vorbelegen (AddHint).")
+
+    return Auswertung(
+        status=name,
+        hat_loesung=hat_loesung,
+        beweisbar_optimal=status == cp_model.OPTIMAL,
+        zielwert=zielwert, schranke=schranke, gap=gap,
+        empfehlung=empfehlung,
+    )
+
+
+def loese(baue, zeitlimit: float, mit_zielfunktion: bool) -> Auswertung:
+    modell = cp_model.CpModel()
+    baue(modell)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Fuer reproduzierbare Buchausgaben; im Betrieb weglassen.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return werte_aus(loeser, status, mit_zielfunktion)
+
+
+# --- Die fuenf Faelle --------------------------------------------------------
+
+def dienstplan_loesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Vier Personen, fuenf Dienste, hoechstens zwei je Person - loesbar."""
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 2)
+
+
+def dienstplan_unloesbar(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Dieselben fuenf Dienste, aber hoechstens EIN Dienst je Person.
+
+    Vier Personen koennen zusammen hoechstens vier Dienste uebernehmen - fuer
+    fuenf Dienste reicht das nicht. Kein Solver der Welt findet hier etwas.
+    """
+    personen, dienste = 4, 5
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{j}") for j in range(dienste)]
+         for i in range(personen)]
+    for j in range(dienste):
+        modell.AddExactlyOne(x[i][j] for i in range(personen))
+    for i in range(personen):
+        modell.Add(sum(x[i]) <= 1)
+
+
+def modell_fehlerhaft(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """Eine Variable mit leerem Wertebereich: untere Schranke > obere.
+
+    Im Alltag entsteht das durch einen Rechenfehler in den Grenzen, etwa
+    NewIntVar(mindestbesetzung, kapazitaet, ...) bei falsch sortierten Daten.
+    """
+    kaputt = modell.NewIntVar(5, 2, "leerer_bereich")
+    modell.Add(kaputt >= 0)
+
+
+def lastverteilung(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """120 Auftraege auf 11 Maschinen - gross genug, dass der Optimalitaets-
+    beweis laenger dauert als das Finden einer sehr guten Loesung."""
+    rng = np.random.default_rng(3)
+    dauer = rng.integers(100, 9000, 120)
+    n, maschinen = len(dauer), 11
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(maschinen)]
+         for i in range(n)]
+    for i in range(n):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"l_{k}") for k in range(maschinen)]
+    for k in range(maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k] for i in range(n)))
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)
+    modell.Minimize(makespan)
+
+
+def zahlpartition(modell: cp_model.CpModel) -> None:
+    """46 grosse Zahlen exakt in zwei gleich schwere Haelften teilen.
+
+    Ein beruehmt schweres Problem: Es gibt keine Zielfunktion, entweder es
+    geht auf oder nicht - und beides zu entscheiden dauert lange.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(1)
+    gewichte = rng.integers(10**6, 2 * 10**6, 46)
+    x = [modell.NewBoolVar(f"x_{i}") for i in range(len(gewichte))]
+    modell.Add(sum(int(gewichte[i]) * x[i] for i in range(len(gewichte)))
+               == int(gewichte.sum() // 2))
+
+
+def zeige(titel: str, a: Auswertung) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status               {a.status}")
+    print(f"  Loesung vorhanden    {'ja' if a.hat_loesung else 'nein'}")
+    if a.zielwert is not None:
+        print(f"  Zielwert / Schranke  {a.zielwert:,.0f} / {a.schranke:,.0f}"
+              f"   (Gap {a.gap * 100:.3f} %)")
+    print(f"  -> {a.empfehlung}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE FUENF ANTWORTEN VON CP-SAT")
+    print("=" * 78)
+
+    zeige("[1] Dienstplan, hoechstens 2 Dienste je Person",
+          loese(dienstplan_loesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[2] Lastverteilung 120 Auftraege / 11 Maschinen, 0,5 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 0.5, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[3] Derselbe Fall mit 10 s Limit",
+          loese(lastverteilung, 10.0, mit_zielfunktion=True))
+
+    zeige("[4] Dienstplan, hoechstens 1 Dienst je Person",
+          loese(dienstplan_unloesbar, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[5] Variable mit leerem Wertebereich",
+          loese(modell_fehlerhaft, 10.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    zeige("[6] Zahlpartition mit 46 grossen Zahlen, 2 s Limit",
+          loese(zahlpartition, 2.0, mit_zielfunktion=False))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DIE DREI, DIE MAN NICHT VERWECHSELN DARF")
+    print("=" * 78)
+    print("INFEASIBLE  Es gibt keine Loesung. Eine Aussage ueber Ihr MODELL.")
+    print("            Mehr Rechenzeit aendert daran nichts.")
+    print("UNKNOWN     Es wurde keine gefunden. Eine Aussage ueber die ZEIT.")
+    print("            Ob es eine gibt, ist offen.")
+    print("MODEL_INVALID  Das Modell ist gar kein gueltiges Modell. Eine")
+    print("            Aussage ueber Ihren CODE - immer ein Programmierfehler.")
+    print()
+    print("Wer diese drei in einem 'else: return None' zusammenfasst, verliert")
+    print("genau die Information, die zur Fehlersuche noetig waere.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py
new file mode 100644
index 0000000..953214d
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CP_SAT_Vertretungssystem.py
@@ -0,0 +1,242 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CP_SAT_Vertretungssystem.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Dynamisches Vertretungs- und Einsatzplanungssystem mit CP-SAT.
+
+Eigenschaften:
+  * Solver-Status wird ueber SolverStatus aus or_kern.py ausgewertet - dieselbe
+    Fallunterscheidung wie bei jedem anderen Solver im Buch
+  * Strafkosten-Zerlegung wird ausgewiesen (Erklaerbarkeit, Kapitel Praxisfallen)
+  * Fairness-Kriterium ergaenzt (Spannweite der Belastung minimieren)
+  * Vorabdiagnose auf offensichtliche Unloesbarkeit
+  * Abnahmepruefung des fertigen Plans OHNE den Solver zu fragen
+
+Benoetigt: ortools, pandas, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+import pandas as pd
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat
+
+# --- 1. Datenbasis --------------------------------------------------------
+SLOTS = [1, 2, 3, 4]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Informatik"]
+KLASSEN = ["Klasse 8a", "Klasse 10b", "Klasse 7a", "Klasse 9c"]
+
+PERSONAL = ["Frau_Mueller", "Herr_Schmidt", "Frau_Albrecht", "Herr_Bauer", "Frau_Koch"]
+
+QUALIFIKATION = {
+    "Frau_Mueller":  {"Mathematik", "Physik"},
+    "Herr_Schmidt":  {"Informatik", "Mathematik"},
+    "Frau_Albrecht": {"Physik", "Informatik"},
+    "Herr_Bauer":    {"Mathematik"},
+    "Frau_Koch":     {"Mathematik", "Physik", "Informatik"},
+}
+
+VORBELASTUNG = {                      # bereits geleistete Stunden heute
+    "Frau_Mueller": 1, "Herr_Schmidt": 0, "Frau_Albrecht": 2,
+    "Herr_Bauer": 0, "Frau_Koch": 1,
+}
+
+MAX_VERTRETUNGEN = 2
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50              # je Stunde Vorbelastung und Zuweisung
+STRAFE_LOCH = 80                      # je Freistundenloch
+STRAFE_UNFAIRNESS = 30                # je Einheit Spannweite der Gesamtbelastung
+
+
+def pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit() -> bool:
+    """Vorabdiagnose: Gibt es fuer jeden Slot ueberhaupt qualifiziertes Personal?"""
+    ok = True
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        kandidaten = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+        if not kandidaten:
+            print(f"  UNLOESBAR: Fuer Slot {SLOTS[s]} ({fach}) gibt es niemanden.")
+            ok = False
+    kapazitaet = len(PERSONAL) * MAX_VERTRETUNGEN
+    if kapazitaet < len(SLOTS):
+        print(f"  UNLOESBAR: Kapazitaet {kapazitaet} < {len(SLOTS)} offene Stunden.")
+        ok = False
+    return ok
+
+
+def pruefe_plan(plan: dict[int, str]) -> list[str]:
+    """Prueft den fertigen Plan gegen die harten Regeln - ohne den Solver.
+
+    Der Solver kann nur pruefen, was ihm gesagt wurde. Diese Funktion prueft
+    gegen die ANFORDERUNG und benutzt dafuer bewusst keine Modellvariable
+    (siehe Kapitel Praxisfallen). Leere Liste heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+    if sorted(plan) != list(range(len(SLOTS))):
+        beanstandungen.append(f"nicht jede Stunde genau einmal besetzt: {sorted(plan)}")
+        return beanstandungen
+    for s, person in plan.items():
+        if FAECHER[s] not in QUALIFIKATION[person]:
+            beanstandungen.append(f"{person} ist nicht fuer {FAECHER[s]} qualifiziert")
+    for person in PERSONAL:
+        anzahl = sum(1 for p in plan.values() if p == person)
+        if anzahl > MAX_VERTRETUNGEN:
+            beanstandungen.append(f"{person} hat {anzahl} Vertretungen "
+                                  f"(hoechstens {MAX_VERTRETUNGEN})")
+    return beanstandungen
+
+
+def plane_vertretung() -> list[dict[str, str]] | None:
+    if not pruefe_grundsaetzliche_loesbarkeit():
+        return None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+
+    # Entscheidungsvariablen: x[person, slot] = 1  <=>  Person uebernimmt Slot
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"zuweisung_{p}_slot{s+1}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    # --- HARTE NEBENBEDINGUNGEN ------------------------------------------
+    # H1: Jede Stunde genau einmal besetzen
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+
+    # H2: Qualifikation - unqualifizierte Zuweisung ausschliessen
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    # H3: Hoechstens MAX_VERTRETUNGEN Stunden je Person
+    for p in PERSONAL:
+        modell.Add(sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))) <= MAX_VERTRETUNGEN)
+
+    # (H4 "nicht an zwei Orten gleichzeitig" ist durch H1 bereits erfuellt:
+    #  jeder Slot hat genau eine Person, und eine Person kann pro Slot nur
+    #  eine Variable auf 1 setzen.)
+
+    # --- WEICHE ZIELE ----------------------------------------------------
+    strafterme = []
+
+    # W1: Vorbelastete Personen schonen
+    strafe_last = []
+    for p in PERSONAL:
+        zuweisungen = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        strafe_last.append(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG * zuweisungen)
+    strafterme.extend(strafe_last)
+
+    # W2: Freistundenloecher vermeiden (Muster: arbeitet, frei, arbeitet)
+    loch_variablen = []
+    for p in PERSONAL:
+        for s in range(len(SLOTS) - 2):
+            loch = modell.NewBoolVar(f"loch_{p}_{s}")
+            # Reifizierung: loch == 1  <=>  (x_s AND NOT x_{s+1} AND x_{s+2})
+            modell.AddBoolAnd([x[p, s], x[p, s + 1].Not(), x[p, s + 2]]).OnlyEnforceIf(loch)
+            modell.AddBoolOr([x[p, s].Not(), x[p, s + 1], x[p, s + 2].Not()]) \
+                  .OnlyEnforceIf(loch.Not())
+            loch_variablen.append(loch)
+            strafterme.append(loch * STRAFE_LOCH)
+
+    # W3: Fairness - Spannweite der Gesamtbelastung minimieren
+    gesamtlast = {}
+    for p in PERSONAL:
+        last = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS) + max(VORBELASTUNG.values()), f"last_{p}")
+        modell.Add(last == VORBELASTUNG[p] + sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS))))
+        gesamtlast[p] = last
+    max_last = modell.NewIntVar(0, 10, "max_last")
+    min_last = modell.NewIntVar(0, 10, "min_last")
+    modell.AddMaxEquality(max_last, list(gesamtlast.values()))
+    modell.AddMinEquality(min_last, list(gesamtlast.values()))
+    spannweite = modell.NewIntVar(0, 10, "spannweite")
+    modell.Add(spannweite == max_last - min_last)
+    strafterme.append(spannweite * STRAFE_UNFAIRNESS)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    # --- LOESEN -----------------------------------------------------------
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    # Reproduzierbarkeit: ein Arbeiter, fester Startwert. Ohne das kann CP-SAT
+    # bei mehreren gleich guten Plaenen von Lauf zu Lauf einen anderen liefern
+    # (siehe JobShop_Intervalle.py im naechsten Abschnitt).
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    rohstatus = loeser.Solve(modell)
+
+    # Der Rueckgabewert wird in die gemeinsame Sprache uebersetzt. Ab hier
+    # sieht die Auswertung genauso aus wie bei HiGHS, GLOP oder CVXPY.
+    status = status_von_cpsat(rohstatus)
+    loesung = Loesung(
+        status=status,
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue() if status.brauchbar else None,
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound() if status.brauchbar else None,
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    print("=" * 78)
+    print("     DYNAMISCHER VERTRETUNGSPLAN (CP-SAT OPTIMIERT)")
+    print("=" * 78)
+
+    if status.modellfehler:
+        print(f"Kein zulaessiger Plan moeglich (Status: {status.value}).")
+        print("Die harten Regeln widersprechen sich. Naechster Schritt: eine Regel")
+        print("weich machen (Kapitel Praxisfallen) oder den Konflikt eingrenzen")
+        print("(Anhang Fehlerdiagnose).")
+        return None
+    if not status.brauchbar:
+        print(f"Solver lieferte kein Ergebnis (Status: {status.value}).")
+        print("Zeitlimit erhoehen oder das Modell vereinfachen.")
+        return None
+
+    guete = ("beweisbar optimal" if status is SolverStatus.OPTIMAL
+             else "zulaessig, aber nicht bewiesen - Gap beachten")
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(rohstatus)} -> {status.value} ({guete})")
+    print(f"{loesung.als_bericht()}\n")
+
+    # --- Plan ausgeben ----------------------------------------------------
+    zuweisung = {s: next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]) == 1)
+                 for s in range(len(SLOTS))}
+    plan = [{
+        "Stunde": f"Std. {SLOTS[s]}",
+        "Klasse": KLASSEN[s],
+        "Fach": FAECHER[s],
+        "Vertretung": zuweisung[s],
+        "Vorbelastung": f"{VORBELASTUNG[zuweisung[s]]} Std.",
+    } for s in range(len(SLOTS))]
+    print(pd.DataFrame(plan).to_string(index=False))
+
+    # --- Abnahmepruefung gegen die Anforderung ----------------------------
+    beanstandungen = pruefe_plan(zuweisung)
+    if beanstandungen:
+        print("\nABNAHMEPRUEFUNG FEHLGESCHLAGEN:")
+        for beanstandung in beanstandungen:
+            print(f"  - {beanstandung}")
+        return None
+    print("\nAbnahmepruefung: bestanden (Besetzung, Qualifikation, Hoechstzahl).")
+
+    # --- Erklaerbarkeit: Strafkosten aufschluesseln -----------------------
+    kosten_last = sum(VORBELASTUNG[p] * STRAFE_VORBELASTUNG
+                      * sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+                      for p in PERSONAL)
+    kosten_loecher = sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen) * STRAFE_LOCH
+    kosten_fairness = loeser.Value(spannweite) * STRAFE_UNFAIRNESS
+
+    print("\n--- Woraus bestehen die Strafkosten? ---")
+    print(f"  Vorbelastung geschont:  {kosten_last:5.0f} Punkte")
+    print(f"  Freistundenloecher:     {kosten_loecher:5.0f} Punkte "
+          f"({sum(loeser.Value(v) for v in loch_variablen)} Loch/Loecher)")
+    print(f"  Fairness (Spannweite {loeser.Value(spannweite)}): {kosten_fairness:5.0f} Punkte")
+    print(f"  {'Summe':<23} {loeser.ObjectiveValue():5.0f} Punkte")
+
+    print("\n--- Auslastung nach Optimierung ---")
+    for p in PERSONAL:
+        heute = sum(loeser.Value(x[p, s]) for s in range(len(SLOTS)))
+        print(f"  * {p:<15}: {VORBELASTUNG[p]} vorher + {heute} Vertretung "
+              f"= {VORBELASTUNG[p] + heute} Stunden")
+
+    print(f"\nSuchstatistik: {loeser.NumBranches()} Verzweigungen, "
+          f"{loeser.NumConflicts()} Konflikte, {loeser.WallTime():.3f} s")
+    print("=" * 78)
+    return plan
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    plane_vertretung()
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CVaR_Portfolio.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CVaR_Portfolio.py
new file mode 100644
index 0000000..a4d4a64
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/CVaR_Portfolio.py
@@ -0,0 +1,188 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# CVaR_Portfolio.py
+"""
+Kapitel CVaR: CVaR-Optimierung mit L1-Transaktionskosten via CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (alles taeglich, Annualisierung nur in der Ausgabe)
+  * Szenario-Nebenbedingungen VEKTORISIERT statt in einer Python-Schleife
+    (eine Matrixbedingung statt S einzelner Constraints - deutlich schneller)
+  * Vergleich CVaR- gegen Varianz-Optimierung
+  * Nachrechnung von VaR/CVaR aus den realisierten Szenarien
+"""
+
+import time
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+ALPHA = 0.95            # Konfidenzniveau: schlechteste 5 % der Tage
+MAX_GEWICHT = 0.25
+GEBUEHRENSATZ = 0.002   # 0,2 % je Einheit Turnover (Spread + Brokerage)
+RISIKOAVERSION = 1.5    # bezogen auf TAEGLICHE Groessen
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_renditen():
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()        # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    return kurse.pct_change().dropna()
+
+
+def optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True):
+    """
+    Maximiere:  taegliche Rendite - lambda * CVaR - Transaktionskosten
+    Alle Groessen TAEGLICH.
+    """
+    S, N = R.shape
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    gamma = cp.Variable()                  # wird im Optimum zum VaR
+    u = cp.Variable(S, nonneg=True)        # Ueberschuss ueber die Schwelle
+
+    cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - ALPHA))) * cp.sum(u)
+    turnover = cp.norm1(w - w_alt)
+    kosten = GEBUEHRENSATZ * turnover
+
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - RISIKOAVERSION * cvar - kosten)
+
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT]
+    if vektorisiert:
+        # EINE Matrixbedingung statt S einzelner - deutlich schneller
+        bedingungen.append(u >= -(R @ w) - gamma)
+    else:
+        for s in range(S):                 # Alternative: S einzelne Constraints (langsamer)
+            bedingungen.append(u[s] >= -R[s] @ w - gamma)
+
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value, float(gamma.value), float(cvar.value), float(turnover.value)
+
+
+def optimiere_varianz(R, w_alt):
+    """Klassisches Mean-Variance zum Vergleich - ebenfalls taeglich gerechnet.
+
+    ACHTUNG, DCP-Falle: Die Standardabweichung ist hier NICHT als
+    cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma)) formulierbar. cp.sqrt ist konkav und
+    verlangt ein konkaves Argument; quad_form ist konvex - CVXPY lehnt den
+    Ausdruck mit einem DCPError ab, und zwar voellig zu Recht (Anhang
+    Fehlerdiagnose). cp.psd_wrap() hilft dagegen nicht: Es behebt eine
+    NUMERISCHE Beanstandung an sigma, keine Regelverletzung im Aufbau.
+
+    Der Standardweg ist die Cholesky-Zerlegung sigma = L L^T. Damit gilt
+    w' sigma w = ||L^T w||^2, also ist die Standardabweichung die 2-Norm
+    eines AFFINEN Ausdrucks - konvex und damit regelkonform.
+    """
+    N = R.shape[1]
+    mu_taeglich = R.mean(axis=0)
+    sigma = np.cov(R, rowvar=False, ddof=1)
+    # Der winzige Diagonalzuschlag faengt den Fall ab, dass sigma numerisch
+    # nur halbdefinit ist (mehr Titel als Handelstage, doppelte Spalten).
+    L = np.linalg.cholesky(sigma + 1e-12 * np.eye(N))
+
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w
+                       - RISIKOAVERSION * cp.norm2(L.T @ w)
+                       - GEBUEHRENSATZ * cp.norm1(w - w_alt))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1, w <= MAX_GEWICHT])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Varianz-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def realisierte_kennzahlen(w, R):
+    """VaR und CVaR direkt aus den Szenarien - unabhaengige Gegenprobe."""
+    portfoliorenditen = R @ w
+    verluste = -portfoliorenditen
+    var = float(np.quantile(verluste, ALPHA))
+    cvar = float(verluste[verluste >= var].mean())
+    return var, cvar, float(portfoliorenditen.mean()), float(portfoliorenditen.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    renditen = lade_renditen()
+    R = renditen.values
+    S, N = R.shape
+    w_alt = np.ones(N) / N                 # Ausgangslage: Gleichgewichtung
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    w_cvar, var_modell, cvar_modell, turnover = optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=True)
+    dauer_vektor = time.perf_counter() - t0
+
+    w_var = optimiere_varianz(R, w_alt)
+
+    print("=" * 90)
+    print("         CVaR-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT TRANSAKTIONSKOSTEN")
+    print("=" * 90)
+    print(f"Datenbasis: {S} Handelstage, {N} Titel | Konfidenzniveau "
+          f"{ALPHA*100:.0f} % | Loesungszeit {dauer_vektor:.2f} s\n")
+
+    # --- Gegenprobe: Modellwerte gegen realisierte Szenariowerte ---------
+    var_real, cvar_real, mu_real, sd_real = realisierte_kennzahlen(w_cvar, R)
+    print("--- Gegenprobe: stimmen Modell und Szenarien ueberein? ---")
+    print(f"  VaR  aus dem Modell (gamma): {var_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {var_real*100:7.4f} %")
+    print(f"  CVaR aus dem Modell:         {cvar_modell*100:7.4f} %  |  "
+          f"aus den Szenarien: {cvar_real*100:7.4f} %")
+    assert abs(cvar_modell - cvar_real) < 1e-4, "CVaR stimmt nicht mit den Szenarien!"
+    print("  -> Der Rockafellar-Uryasev-Trick liefert exakt den empirischen CVaR.")
+
+    # --- Kennzahlen beider Portfolios ------------------------------------
+    print(f"\n{'Portfolio':<24} {'Rendite p.a.':>13} {'Vola p.a.':>11} "
+          f"{'VaR 95% (Tag)':>15} {'CVaR 95% (Tag)':>16} {'Turnover':>10}")
+    print("-" * 90)
+    for name, w in [("CVaR-optimiert", w_cvar), ("Varianz-optimiert", w_var),
+                    ("Gleichgewichtung", w_alt)]:
+        v, c, m, s = realisierte_kennzahlen(w, R)
+        to = float(np.abs(w - w_alt).sum())
+        print(f"{name:<24} {m*HANDELSTAGE*100:>12.2f} % "
+              f"{s*np.sqrt(HANDELSTAGE)*100:>10.2f} % {v*100:>14.3f} % "
+              f"{c*100:>15.3f} % {to*100:>9.1f} %")
+
+    print("\nHinweis zur Annualisierung: Renditen werden mit 252 skaliert,")
+    print("Volatilitaeten mit sqrt(252). Fuer VaR/CVaR ist eine solche Skalierung")
+    print("nur unter starken Annahmen (Unabhaengigkeit, kein Drift) zulaessig -")
+    print("sie werden hier deshalb bewusst als TAGESwerte ausgewiesen.")
+
+    # --- Allokationstabelle ------------------------------------------------
+    print("\n--- Allokation ---")
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "vorher": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_alt],
+        "CVaR-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_cvar],
+        "Handel": [f"{(w_cvar[i]-w_alt[i])*100:+6.1f} %" for i in range(N)],
+        "Varianz-opt.": [f"{v*100:5.1f} %" for v in w_var],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+    print(f"\nTurnover {turnover*100:.1f} % -> Transaktionskosten "
+          f"{GEBUEHRENSATZ*turnover*100:.3f} % des Portfoliowerts")
+
+    # --- Laufzeitvergleich vektorisiert vs. Schleife ----------------------
+    if S <= 600:                     # bei sehr vielen Szenarien zu langsam
+        t0 = time.perf_counter()
+        optimiere_cvar(R, w_alt, vektorisiert=False)
+        dauer_schleife = time.perf_counter() - t0
+        print(f"\n--- Laufzeit: {S} Nebenbedingungen aufbauen ---")
+        print(f"  vektorisiert (u >= -(R @ w) - gamma): {dauer_vektor:6.2f} s")
+        print(f"  Schleife ueber Szenarien (V01):        {dauer_schleife:6.2f} s "
+              f"({dauer_schleife/dauer_vektor:.1f}x langsamer)")
+    print("=" * 90)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Data_Snooping.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Data_Snooping.py
new file mode 100644
index 0000000..4eca85e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Data_Snooping.py
@@ -0,0 +1,133 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Data_Snooping.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Die Selbsttaeuschung, die man einem Backtest nicht ansieht.
+
+Backtest_Fallen.py zeigt drei Fehler, die IM Backtest stecken: Lookahead,
+Survivorship, vergessene Kosten. Alle drei kann man einem Programm ansehen,
+wenn man es liest.
+
+Die beiden anderen - Overfitting und Data Snooping - entstehen nicht im
+Backtest, sondern in der ARBEITSWEISE davor. Sie hinterlassen im Code keine
+Spur. Ein Backtest, der zwanzigmal angepasst wurde, sieht am Ende genauso
+sauber aus wie einer, der beim ersten Versuch funktioniert hat.
+
+Dieses Programm macht den Effekt messbar. Es testet Strategien, die
+NACHWEISLICH keinerlei Prognosekraft haben (ihre taeglichen Ergebnisse sind
+Zufallszahlen mit Erwartungswert exakt null), und zeigt, wie gut die jeweils
+BESTE davon aussieht - allein als Funktion der Anzahl der Versuche.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+HANDELSTAGE = 1260               # fuenf Jahre
+TAGESSCHWANKUNG = 0.010          # 1 % taeglich
+WIEDERHOLUNGEN = 300             # damit die Tabelle nicht vom Zufall abhaengt
+NIVEAU = 0.05
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+def bewerte(ergebnisse: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Sharpe-Kennzahl und einseitiger p-Wert je Strategie.
+
+    ergebnisse hat die Form (Strategien, Handelstage). Der p-Wert prueft die
+    Nullhypothese 'mittleres Tagesergebnis ist null' - also genau die Frage,
+    die ein Backtest beantworten soll.
+    """
+    mittel = ergebnisse.mean(axis=1)
+    streuung = ergebnisse.std(axis=1, ddof=1)
+    sharpe = mittel / streuung * np.sqrt(252)
+    t_wert = mittel / (streuung / np.sqrt(ergebnisse.shape[1]))
+    return sharpe, stats.t.sf(t_wert, ergebnisse.shape[1] - 1)
+
+
+def probiere(anzahl_strategien: int) -> tuple[float, float, float, float]:
+    """Liefert (beste Sharpe, ihr p-Wert, Anteil scheinbar signifikanter,
+    Anteil, der auch die Bonferroni-Huerde nimmt) - gemittelt ueber
+    WIEDERHOLUNGEN unabhaengige Durchgaenge."""
+    beste_sharpe, beste_p, anteil_signifikant, ueberlebt_bonferroni = [], [], [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        # Der springende Punkt: Erwartungswert exakt 0. Keine dieser
+        # Strategien hat einen echten Vorteil - per Konstruktion.
+        ergebnisse = RNG.normal(0.0, TAGESSCHWANKUNG,
+                                (anzahl_strategien, HANDELSTAGE))
+        sharpe, p_werte = bewerte(ergebnisse)
+
+        beste = int(sharpe.argmax())
+        beste_sharpe.append(float(sharpe[beste]))
+        beste_p.append(float(p_werte[beste]))
+        anteil_signifikant.append(float((p_werte < NIVEAU).mean()))
+        # Bonferroni: Wer n Tests macht, muss die Huerde durch n teilen.
+        ueberlebt_bonferroni.append(
+            float((p_werte < NIVEAU / anzahl_strategien).mean()))
+
+    return (float(np.mean(beste_sharpe)), float(np.mean(beste_p)),
+            float(np.mean(anteil_signifikant)),
+            float(np.mean(ueberlebt_bonferroni)))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WIE GUT SIEHT DIE BESTE VON N STRATEGIEN AUS,")
+    print("  WENN KEINE EINZIGE ETWAS TAUGT?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{HANDELSTAGE} Handelstage, taegliche Ergebnisse mit Erwartungswert "
+          f"EXAKT null.")
+    print(f"Jede Zeile ist der Mittelwert aus {WIEDERHOLUNGEN} unabhaengigen "
+          f"Durchgaengen.\n")
+
+    print(f"{'getestet':>9} {'beste Sharpe':>14} {'ihr p-Wert':>12} "
+          f"{'scheinbar sign.':>16}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for anzahl in (1, 10, 100, 1000):
+        sharpe, p_wert, anteil, _ = probiere(anzahl)
+        ergebnisse[anzahl] = (sharpe, p_wert, anteil)
+        print(f"{anzahl:9d} {sharpe:14.2f} {p_wert:12.4f} {anteil * 100:15.1f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    sharpe_100, p_100, _ = ergebnisse[100]
+    sharpe_1000, p_1000, _ = ergebnisse[1000]
+
+    print("\nLesen Sie die dritte Spalte von unten nach oben:")
+    print(f"  Wer {1000} Varianten durchprobiert, findet eine mit p = {p_1000:.4f} -")
+    print("  ein Wert, den jede Zeitschrift als 'hochsignifikant' druckt.")
+    print(f"  Wer {100} probiert, findet p = {p_100:.4f} und eine Sharpe-Kennzahl")
+    print(f"  von {sharpe_100:.2f} - damit geht man zum Vorgesetzten.")
+    print("  Und keine dieser Strategien hat auch nur den Hauch eines Vorteils.")
+    print()
+    print("Die LETZTE Spalte bleibt dagegen konstant bei rund 5 %. Das ist kein")
+    print("Widerspruch, sondern die Definition: Ein Test zum 5-%-Niveau irrt in")
+    print("5 % der Faelle. Was sich aendert, ist nicht der Anteil, sondern die")
+    print("ANZAHL - und weil man nur die beste Strategie praesentiert, sieht man")
+    print("von allen Fehlversuchen genau einen: den erfolgreichsten.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS MAN DAGEGEN TUN KANN")
+    print("=" * 78)
+    print("1. ZAEHLEN. Notieren Sie, wie viele Varianten Sie ausprobiert haben -")
+    print("   auch die verworfenen, auch die 'nur mal schnell'. Ohne diese Zahl")
+    print("   ist kein p-Wert und keine Sharpe-Kennzahl interpretierbar.")
+    print()
+    print("2. KORRIGIEREN. Die Bonferroni-Korrektur teilt die Huerde durch die")
+    print("   Zahl der Versuche:")
+    for anzahl in (10, 100, 1000):
+        print(f"     bei {anzahl:5d} Versuchen: p < {NIVEAU / anzahl:.5f} statt "
+              f"p < {NIVEAU:.2f}")
+    print("   Sie ist konservativ, aber sie ist ehrlich. Fuer Handelsstrategien")
+    print("   gibt es verfeinerte Varianten (Deflated Sharpe Ratio nach Bailey")
+    print("   und Lopez de Prado), die dasselbe Prinzip verfolgen.")
+    print()
+    print("3. ZURUECKHALTEN. Legen Sie einen Zeitraum beiseite, BEVOR Sie")
+    print("   anfangen, und ruehren Sie ihn bis zum Schluss nicht an. Er ist")
+    print("   der einzige Test, den Sie nicht durch Probieren verderben koennen -")
+    print("   und er ist genau einmal verwendbar.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Diversifikation_Demo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Diversifikation_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..43b3e37
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Diversifikation_Demo.py
@@ -0,0 +1,47 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Diversifikation_Demo.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die
+Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und
+ueber simulierte, korrelierte Renditen.
+"""
+
+import numpy as np
+
+MU = 0.08
+SIGMA = 0.20
+
+
+def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:
+    """Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2."""
+    w2 = 1 - w1
+    varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2
+    return float(np.sqrt(varianz))
+
+
+def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:
+    """Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch."""
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],
+                           [rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])
+    renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)
+    portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]
+    return float(portfolio.std(ddof=1))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}")
+    print("-" * 78)
+    for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:
+        formel = sigma_portfolio(rho)
+        sim = simuliere(rho)
+        reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100
+        print(f"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %")
+
+    print("\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen")
+    print("die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,")
+    print("obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Dualitaet_Nachweis.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Dualitaet_Nachweis.py
new file mode 100644
index 0000000..f07e19d
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Dualitaet_Nachweis.py
@@ -0,0 +1,78 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Dualitaet_Nachweis.py
+"""
+Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken
+Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.
+
+Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):
+    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Primales Problem --------------------------------------------------------
+C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])
+A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+
+# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------
+#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c
+C_DUAL = B_PRIMAL
+A_DUAL = -A_PRIMAL.T
+B_DUAL = -C_PRIMAL
+
+
+def loese():
+    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,
+                      bounds=[(0, None)] * 2, method="highs")
+    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,
+                    bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    if not primal.success or not dual.success:
+        raise SystemExit("Primal oder Dual nicht loesbar.")
+    return primal, dual
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    primal, dual = loese()
+    x = primal.x
+    y = dual.x
+    z_primal = -primal.fun
+    z_dual = dual.fun
+
+    print("=" * 78)
+    print("  PRIMALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})")
+    print(f"Z* = {z_primal:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DUALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})")
+    print(f"W* = {z_dual:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"  Primal Z* = {z_primal:.6f}")
+    print(f"  Dual   W* = {z_dual:.6f}")
+    differenz = abs(z_primal - z_dual)
+    print(f"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  "
+          f"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?")
+    print("=" * 78)
+    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x
+    ressourcen = ["vCPU (s1)", "RAM (s2)", "Marktlimit (s3)"]
+    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):
+        produkt = s * yi
+        print(f"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  "
+              f"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen")
+    print("überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile")
+    print("ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py
new file mode 100644
index 0000000..cccb1c5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Ein_System_Vier_Ansaetze.py
@@ -0,0 +1,120 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Ein_System_Vier_Ansaetze.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Dasselbe LP in vier Bibliotheken.
+   max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+   u.d.N. x1 + x2 + 2*x3 <= 40
+          2*x1 + 3*x2 + x3 <= 50
+          x >= 0
+
+Deckt scipy.optimize, highspy, CVXPY und OR-Tools/GLOP ab, mit Kreuzvergleich am Ende.
+
+WICHTIG: Jeder Solver läuft in einem EIGENEN Prozess, weil sich ortools und
+highspy auf vielen Systemen nicht gemeinsam importieren lassen (beide bringen
+eine eigene HiGHS-Kopie mit -> Symbolkonflikt).
+"""
+
+import json
+import subprocess
+import sys
+import textwrap
+import time
+
+ERWARTET = 530.0            # Ergebnis der Handrechnung zum Produktionsprogramm
+
+# Jeder Eintrag ist ein eigenständiges Miniprogramm, das sein Ergebnis als
+# JSON auf stdout ausgibt. So bleibt jeder Import in seinem eigenen Prozess.
+ANSAETZE: dict[str, str] = {
+
+    "scipy.optimize.linprog": """
+        from scipy.optimize import linprog
+        res = linprog(c=[-10.0, -15.0, -25.0],           # linprog MINIMIERT -> negieren
+                      A_ub=[[1, 1, 2], [2, 3, 1]], b_ub=[40, 50],
+                      bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+        ausgabe = (-res.fun, list(res.x))
+    """,
+
+    "highspy (natives HiGHS)": """
+        import numpy as np, highspy
+        h = highspy.Highs()
+        h.setOptionValue("output_flag", False)
+        h.addVars(3, np.zeros(3), np.full(3, highspy.kHighsInf))
+        h.changeObjectiveSense(highspy.ObjSense.kMaximize)
+        for j, wert in enumerate([10.0, 15.0, 25.0]):
+            h.changeColCost(j, wert)
+        # CSR-Format: starts[i] = Beginn von Zeile i in indices/values
+        h.addRows(2, np.full(2, -highspy.kHighsInf), np.array([40.0, 50.0]), 6,
+                  np.array([0, 3], dtype=np.int32),
+                  np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2], dtype=np.int32),
+                  np.array([1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 3.0, 1.0]))
+        h.run()
+        ausgabe = (h.getInfo().objective_function_value,
+                   list(h.getSolution().col_value[:3]))
+    """,
+
+    "cvxpy": """
+        import numpy as np, cvxpy as cp
+        x = cp.Variable(3, nonneg=True)
+        problem = cp.Problem(cp.Maximize(np.array([10.0, 15.0, 25.0]) @ x),
+                             [np.array([[1, 1, 2], [2, 3, 1]]) @ x <= np.array([40, 50])])
+        problem.solve()
+        ausgabe = (float(problem.value), [float(v) for v in x.value])
+    """,
+
+    "ortools / GLOP": """
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        x = [s.NumVar(0, s.infinity(), f"x{j+1}") for j in range(3)]
+        A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1]]
+        for i, kap in enumerate([40, 50]):
+            s.Add(sum(A[i][j] * x[j] for j in range(3)) <= kap)
+        s.Maximize(10 * x[0] + 15 * x[1] + 25 * x[2])
+        s.Solve()
+        ausgabe = (s.Objective().Value(), [v.solution_value() for v in x])
+    """,
+}
+
+
+def fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext: str) -> tuple[float, list[float]]:
+    """Startet den Codeschnipsel als separaten Python-Prozess und liest das Ergebnis."""
+    programm = textwrap.dedent(quelltext) + "\nimport json; print(json.dumps(ausgabe))\n"
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, "-c", programm],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=120)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    wert, loesung = json.loads(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+    return wert, loesung
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  EIN SYSTEM - VIER ANSAETZE (je eigener Prozess)")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{'Bibliothek':<26} {'Z*':>10} {'x1':>7} {'x2':>7} {'x3':>7} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 78)
+
+    werte = []
+    for name, quelltext in ANSAETZE.items():
+        t0 = time.perf_counter()
+        try:
+            wert, x = fuehre_in_eigenem_prozess_aus(quelltext)
+        except RuntimeError as fehler:
+            print(f"{name:<26} nicht verfuegbar: {fehler[:40]}")
+            continue
+        dauer = time.perf_counter() - t0
+        werte.append(wert)
+        print(f"{name:<26} {wert:>10.2f} {x[0]:>7.2f} {x[1]:>7.2f} {x[2]:>7.2f} "
+              f"{dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 78)
+    spanne = max(werte) - min(werte)
+    print(f"Spannweite zwischen den Bibliotheken: {spanne:.2e}")
+    print(f"Abweichung zur Handrechnung ({ERWARTET:.0f}):        "
+          f"{abs(werte[0] - ERWARTET):.2e}")
+    assert spanne < 1e-6, "Die Bibliotheken widersprechen sich!"
+    assert abs(werte[0] - ERWARTET) < 1e-6, "Ergebnis weicht von der Handrechnung ab!"
+    print("Alle Wege fuehren zum selben, von Hand bestaetigten Optimum.")
+    print("(Die Zeiten enthalten den Prozessstart und den Import - sie messen")
+    print(" NICHT die reine Solverleistung, siehe Uebung 3.5.)")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py
new file mode 100644
index 0000000..9636e75
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Entropie_Maximierte_Allokation.py
@@ -0,0 +1,138 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Entropie_Maximierte_Allokation.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Nichtlineare Optimierung (NLP) mit scipy SLSQP.
+Modell: Mean-Variance-Portfolio mit Shannon-Entropie-Diversifikation.
+
+Achtung, haeufiger Fehler: Sigma per A@A.T zu erzeugen und anschliessend die
+Diagonale zu ueberschreiben zerstoert die positive Semidefinitheit - die
+Matrix kann dadurch einen negativen Eigenwert bekommen und unmoegliche
+Korrelationen (> 1) implizieren. Dieses Programm baut Sigma stattdessen als
+D * C * D aus Volatilitaeten und einer echten Korrelationsmatrix -
+konstruktionsbedingt immer PSD.
+
+Zusaetzlich: Multistart, weil SLSQP nur lokale Optima findet.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import minimize
+
+ASSETS = ["Tech-Aktien", "Rohstoffe", "US-Treasuries", "Krypto"]
+MU = np.array([0.14, 0.07, 0.03, 0.22])          # erwartete Jahresrenditen
+VOLA = np.array([0.20, 0.14, 0.07, 0.40])        # Volatilitaeten p.a.
+KORRELATION = np.array([
+    [1.00, 0.25, -0.10, 0.55],
+    [0.25, 1.00, 0.05, 0.20],
+    [-0.10, 0.05, 1.00, -0.15],
+    [0.55, 0.20, -0.15, 1.00],
+])
+
+ALPHA = 1.0        # Gewicht des Ertrags
+BETA = 0.015       # Gewicht der Entropie-Diversifikation
+UNTERGRENZE = 0.001
+OBERGRENZE = 0.80
+
+
+def baue_kovarianz() -> np.ndarray:
+    """Sigma = D * C * D. Immer PSD, wenn C eine gueltige Korrelationsmatrix ist."""
+    eig_c = np.linalg.eigvalsh(KORRELATION)
+    if eig_c.min() < -1e-10:
+        raise ValueError(f"Korrelationsmatrix unmoeglich (Eigenwert {eig_c.min():.4f}).")
+    D = np.diag(VOLA)
+    Sigma = D @ KORRELATION @ D
+    eig_s = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    assert eig_s.min() > 0, "Sigma nicht positiv definit!"
+    return Sigma
+
+
+SIGMA = baue_kovarianz()
+
+
+def zielfunktion(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Risiko - Ertrag - Entropiepraemie (wird minimiert)."""
+    varianz = 0.5 * w @ SIGMA @ w
+    ertrag = MU @ w
+    entropie = -np.sum(w * np.log(w + 1e-12))
+    return varianz - alpha * ertrag - beta * entropie
+
+
+def gradient(w, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """Exakter analytischer Gradient - beschleunigt und stabilisiert SLSQP."""
+    grad_varianz = SIGMA @ w                       # d/dw von 0.5 w'Sigma w
+    grad_ertrag = -alpha * MU
+    grad_entropie = beta * (np.log(w + 1e-12) + 1.0)
+    return grad_varianz + grad_ertrag + grad_entropie
+
+
+def optimiere(startpunkt, alpha=ALPHA, beta=BETA):
+    """alpha und beta werden durchgereicht - so bleibt die Funktion seiteneffektfrei."""
+    return minimize(
+        zielfunktion, startpunkt, args=(alpha, beta), jac=gradient,
+        method="SLSQP", bounds=[(UNTERGRENZE, OBERGRENZE)] * len(MU),
+        constraints=({"type": "eq",
+                      "fun": lambda w: np.sum(w) - 1.0,
+                      "jac": lambda w: np.ones(len(MU))}),
+        options={"ftol": 1e-12, "maxiter": 300})
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    n = len(MU)
+    eig = np.linalg.eigvalsh(SIGMA)
+
+    print("=" * 74)
+    print("   NICHTLINEARE ENTROPIE-OPTIMIERTE ASSET-ALLOKATION")
+    print("=" * 74)
+    print("Pruefung der Kovarianzmatrix:")
+    print(f"  Eigenwerte:          {np.round(eig, 6)}")
+    print(f"  Positiv definit:     {bool(eig.min() > 0)}")
+    print(f"  Groesste Korrelation ausserhalb der Diagonale: "
+          f"{np.abs(KORRELATION - np.eye(n)).max():.2f}  (muss <= 1 sein)")
+
+    # --- Multistart: SLSQP findet nur lokale Optima -----------------------
+    rng = np.random.default_rng(7)
+    startpunkte = [np.ones(n) / n]                                  # Gleichgewichtung
+    for _ in range(9):
+        z = rng.random(n) + 0.05
+        startpunkte.append(z / z.sum())
+
+    ergebnisse = [optimiere(s) for s in startpunkte]
+    erfolgreich = [r for r in ergebnisse if r.success]
+    bestes = min(erfolgreich, key=lambda r: r.fun)
+    zielwerte = np.array([r.fun for r in erfolgreich])
+
+    print(f"\nMultistart mit {len(startpunkte)} Startpunkten:")
+    print(f"  Erfolgreich konvergiert: {len(erfolgreich)}")
+    print(f"  Spannweite der Zielwerte: {zielwerte.max() - zielwerte.min():.2e}")
+    print("  -> " + ("alle Startpunkte fuehren zum selben Optimum (Indiz fuer Konvexitaet)"
+                     if zielwerte.max() - zielwerte.min() < 1e-6
+                     else "ACHTUNG: verschiedene lokale Optima gefunden!"))
+
+    w_opt = bestes.x
+    rendite = MU @ w_opt
+    volatilitaet = np.sqrt(w_opt @ SIGMA @ w_opt)
+    entropie = -np.sum(w_opt * np.log(w_opt))
+
+    print(f"\nKonvergenz:                {bestes.message}")
+    print(f"Iterationen:               {bestes.nit}")
+    print(f"Erwartete Jahresrendite:   {rendite * 100:6.2f} %")
+    print(f"Erwartete Volatilitaet:    {volatilitaet * 100:6.2f} %")
+    print(f"Diversifikations-Entropie: {entropie:.4f} "
+          f"(Maximum bei Gleichgewichtung: {np.log(n):.4f})")
+
+    print("\n" + pd.DataFrame({
+        "Asset": ASSETS,
+        "Erw. Rendite": [f"{r*100:.1f} %" for r in MU],
+        "Volatilitaet": [f"{v*100:.1f} %" for v in VOLA],
+        "Gewicht": [f"{w*100:6.2f} %" for w in w_opt],
+    }).to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich: was passiert ohne Entropieterm? ----------------------
+    ohne = optimiere(np.ones(n) / n, beta=0.0)
+    print("\n--- Wirkung des Entropieterms ---")
+    print(f"  Mit Entropie  (beta={BETA}): Gewichte {np.round(w_opt * 100, 1)}")
+    print(f"  Ohne Entropie (beta=0):     Gewichte {np.round(ohne.x * 100, 1)}")
+    print("  Der Entropieterm zieht Kapital aus der Spitzenposition heraus,")
+    print("  ohne dass eine harte Obergrenze noetig waere.")
+    print("=" * 74)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Erklaerbarkeit.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Erklaerbarkeit.py
new file mode 100644
index 0000000..3f43a1f
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Erklaerbarkeit.py
@@ -0,0 +1,85 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Erklaerbarkeit.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Ein Constraint-Trace, der die drei Fragen der Faustregel fuer
+Erklaerbarkeit (Abschnitt 'Die fuenf typischen Praxisfallen') fuer eine
+einzelne Zuweisung beantwortet:
+Warum diese Loesung? Warum nicht die Alternative? Was wuerde sie verbessern?
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONAL = ["Anna", "Ben", "Clara"]
+BEREITS_STUNDEN = {"Anna": 1, "Ben": 2, "Clara": 0}   # diese Woche schon geleistet
+MAX_STUNDEN = 2                                        # gesetzliche Obergrenze
+STRAFE_VORBELASTUNG = 50                                # pro bereits geleisteter Stunde
+STRAFKOSTEN_WUNSCH = {"Anna": 0, "Ben": 30, "Clara": 100}
+
+
+def loese(max_stunden: int):
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {p: modell.NewBoolVar(f"x_{p}") for p in PERSONAL}
+    modell.AddExactlyOne(x.values())
+
+    kosten = []
+    for p in PERSONAL:
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > max_stunden:
+            modell.Add(x[p] == 0)                       # hartes Ausschlusskriterium
+        strafe = BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+        kosten.append(strafe * x[p])
+
+    modell.Minimize(sum(kosten))
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        return None
+    gewinner = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p]))
+    return gewinner, loeser.ObjectiveValue()
+
+
+def gesamtkosten(p: str) -> int:
+    return BEREITS_STUNDEN[p] * STRAFE_VORBELASTUNG + STRAFKOSTEN_WUNSCH[p]
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    gewinner, kosten_opt = loese(MAX_STUNDEN)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  CONSTRAINT-TRACE: Warum bekommt", gewinner, "die Vertretungsstunde?")
+    print("=" * 78)
+
+    print("\n1. WARUM DIESE LOESUNG?")
+    v, w = BEREITS_STUNDEN[gewinner] * STRAFE_VORBELASTUNG, STRAFKOSTEN_WUNSCH[gewinner]
+    print(f"   {gewinner}: Vorbelastung {v} Strafpunkte + Wunsch {w} Strafpunkte "
+          f"= {v + w} Strafpunkte insgesamt (Minimum).")
+
+    print("\n2. WARUM NICHT DIE NAHELIEGENDEN ALTERNATIVEN?")
+    for p in PERSONAL:
+        if p == gewinner:
+            continue
+        if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN:
+            print(f"   {p}: AUSGESCHLOSSEN - hat bereits {BEREITS_STUNDEN[p]} Stunden, "
+                  f"eine dritte würde die Obergrenze von {MAX_STUNDEN} Stunden verletzen "
+                  f"(harte Bedingung, nicht verhandelbar).")
+        else:
+            differenz = gesamtkosten(p) - kosten_opt
+            print(f"   {p}: zulässig, aber {differenz:.0f} Strafpunkte teurer als "
+                  f"{gewinner} ({gesamtkosten(p):.0f} statt {kosten_opt:.0f}).")
+
+    print("\n3. WAS WUERDE DIE LOESUNG VERBESSERN?")
+    gewinner_gelockert, kosten_gelockert = loese(MAX_STUNDEN + 1)
+    if kosten_gelockert < kosten_opt:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: {gewinner_gelockert} "
+              f"uebernimmt jetzt zu {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten "
+              f"({kosten_opt - kosten_gelockert:.0f} weniger als heute).")
+        print("   -> Diese Bedingung hat tatsaechlich einen Preis.")
+    else:
+        print(f"   Obergrenze auf {MAX_STUNDEN + 1} Stunden gelockert: Ergebnis bleibt bei "
+              f"{gewinner} mit {kosten_gelockert:.0f} Strafpunkten (unveraendert).")
+        blockiert = ", ".join(p for p in PERSONAL
+                               if BEREITS_STUNDEN[p] + 1 > MAX_STUNDEN and p != gewinner)
+        print(f"   -> Die Obergrenze blockiert zwar {blockiert}, kostet aber gerade NICHTS:")
+        print("   Selbst ohne sie waere die Loesung dieselbe.")
+        print("   Blockierend und kostenrelevant sind zwei verschiedene Dinge.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Excel_Bruecke.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Excel_Bruecke.py
new file mode 100644
index 0000000..b50b3be
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Excel_Bruecke.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Excel_Bruecke.py
+"""
+Kapitel Einfuehrung: Vom Excel-Solver zu Python - dieselbe Rechnung, dieselbe Datei.
+
+Das Programm bildet den vollstaendigen Arbeitsweg ab, den ein Excel-Modell im
+Betrieb sonst von Hand geht:
+
+    Tabellenblatt lesen -> Modell bauen -> loesen -> Ergebnis zurueckschreiben
+
+Damit es ohne Vorbereitung laeuft, legt es die Eingabedatei beim ersten Start
+selbst an. Ersetzen Sie sie durch Ihre eigene Datei - solange die Spalten
+gleich heissen, aendert sich am Code nichts.
+
+Die vier Arbeitsschritte kommen aus or_kern.py (Kapitel Praxisfallen). Was
+hier steht, ist nur noch das, was diesen Fall ausmacht - der Rest ist
+gemeinsamer Unterbau. Wer das Modul nicht kennt: Es ist im Buch vollstaendig
+abgedruckt und liegt im selben Verzeichnis.
+
+Erzeugte Dateien (im Arbeitsverzeichnis):
+    produktionsmix.xlsx           Eingabe:  Blaetter 'Produkte' und 'Kapazitaeten'
+    produktionsmix_ergebnis.xlsx  Ausgabe:  Blaetter 'Plan' und 'Kennzahlen'
+
+Benoetigt: pandas, openpyxl, ortools, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import pandas as pd
+
+from or_kern import (lade_produktionsproblem, loese_mit_glop, pruefe_loesung,
+                     schreibe_ergebnis)
+
+EINGABE = "produktionsmix.xlsx"
+AUSGABE = "produktionsmix_ergebnis.xlsx"
+
+
+def lege_beispieldatei_an(pfad: str) -> None:
+    """Schreibt die Eingabemappe, wie sie auch aus dem Controlling kaeme."""
+    produkte = pd.DataFrame({
+        "Produkt": ["Tisch", "Stuhl", "Regal"],
+        "Deckungsbeitrag": [240.0, 60.0, 130.0],
+        "Montagestunden": [3.0, 1.0, 2.0],
+        "Plattenmaterial": [6.0, 1.0, 4.0],
+    })
+    kapazitaeten = pd.DataFrame({
+        "Ressource": ["Montagestunden", "Plattenmaterial"],
+        "Verfuegbar": [150.0, 240.0],
+    })
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        produkte.to_excel(mappe, sheet_name="Produkte", index=False)
+        kapazitaeten.to_excel(mappe, sheet_name="Kapazitaeten", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    if not os.path.exists(EINGABE):
+        lege_beispieldatei_an(EINGABE)
+        print(f"Beispiel-Eingabedatei angelegt: {EINGABE}")
+
+    # 1. Lesen und pruefen. Faellt hier etwas auf, ist der Fehler noch
+    #    zuzuordnen - spaeter waere er nur noch eine merkwuerdige Zahl.
+    problem = lade_produktionsproblem(EINGABE)
+
+    # 2. Loesen. Einzige solverabhaengige Zeile des ganzen Programms -
+    #    'loese_mit_scipy' waere ein Einzeiler-Wechsel.
+    loesung = loese_mit_glop(problem)
+
+    # 3. Abnahmepruefung gegen die Anforderungen, ohne den Solver zu fragen.
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+
+    # 4. Zurueckschreiben - im Format, das die Fachabteilung ohnehin benutzt.
+    schreibe_ergebnis(AUSGABE, problem, loesung)
+
+    print("=" * 66)
+    print("  PRODUKTIONSPLAN AUS DER EXCEL-MAPPE")
+    print("=" * 66)
+    for produkt in problem.produkte:
+        menge = loesung.werte[produkt.name]
+        print(f"{produkt.name:<18} {menge:8.1f} Stueck "
+              f"{menge * produkt.deckungsbeitrag:12,.2f} EUR")
+    print("-" * 66)
+    print(loesung.als_bericht())
+    print("Abnahmepruefung: bestanden\n")
+
+    # Die Schattenpreise beantworten die Frage, die der Plan nicht stellt:
+    # Was waere eine zusaetzliche Einheit dieser Ressource wert?
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"  eine Einheit {ressource:<18} mehr waere wert: {preis:7.2f} EUR")
+    print("=" * 66)
+    print(f"Ergebnis geschrieben nach: {AUSGABE}")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
new file mode 100644
index 0000000..a0ad497
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
@@ -0,0 +1,147 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Finanzdaten_Ledoit_Wolf.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Automatisierte Finanzdaten-Pipeline und Kovarianz-Shrinkage.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge wird erzwungen und per assert geprueft
+  * beide Shrinkage-Ziele werden berechnet und verglichen
+  * Datenqualitaetspruefungen (Luecken, Ausreisser, Mindestlaenge)
+  * Eigenwertspektrum wird ausgewiesen, nicht nur die Konditionszahl
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_kurse(tickers: list[str], start, ende) -> pd.DataFrame:
+    """Laedt bereinigte Schlusskurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    print(f"Lade {len(tickers)} Ticker von {start} bis {ende} ...")
+    roh = yf.download(tickers, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        # [tickers] erzwingt die gewuenschte Spaltenreihenfolge
+        kurse = roh["Close"][tickers].dropna()
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = tickers
+
+    assert list(kurse.columns) == tickers, (
+        f"Spaltenreihenfolge weicht ab!\n  erwartet: {tickers}\n"
+        f"  erhalten: {list(kurse.columns)}")
+    return kurse
+
+
+def pruefe_datenqualitaet(kurse: pd.DataFrame, mindest_tage: int = 200) -> None:
+    """Faengt die haeufigsten Datenprobleme ab, bevor sie ins Modell gelangen."""
+    T, N = kurse.shape
+    print(f"\nDatenqualitaet: {T} Handelstage, {N} Titel (T/N = {T/N:.1f})")
+    if T < mindest_tage:
+        raise SystemExit(f"Zu wenige Beobachtungen ({T} < {mindest_tage}).")
+    if T < N:
+        print("  WARNUNG: T < N - die Stichprobenkovarianz ist singulaer!")
+    elif T < 3 * N:
+        print("  WARNUNG: T < 3N - erhebliches Schaetzrauschen zu erwarten.")
+
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    extreme = (renditen.abs() > 0.25).sum().sum()
+    if extreme:
+        print(f"  Hinweis: {extreme} Tagesrenditen ueber 25 % "
+              f"(Splits, Sondersituationen oder Datenfehler pruefen).")
+    luecken = kurse.isna().sum().sum()
+    print(f"  Fehlende Werte nach dropna: {luecken}")
+
+
+def ziel_konstante_korrelation(renditen: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    """
+    Shrinkage-Ziel nach Ledoit/Wolf 2003: Einzelvarianzen behalten,
+    alle Korrelationen durch ihren Mittelwert ersetzen.
+    (sklearn nutzt stattdessen die skalierte Einheitsmatrix - siehe oben.)
+    """
+    S = np.cov(renditen, rowvar=False, ddof=1)
+    d = np.sqrt(np.diag(S))
+    korrelation = S / np.outer(d, d)
+    n = len(S)
+    r_quer = (korrelation.sum() - n) / (n * (n - 1))       # Mittel ohne Diagonale
+    F = r_quer * np.outer(d, d)
+    np.fill_diagonal(F, np.diag(S))
+    return F
+
+
+def analysiere(kurse: pd.DataFrame):
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    T, N = renditen.shape
+
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma_stichprobe = renditen.cov().values * HANDELSTAGE
+
+    lw = LedoitWolf(assume_centered=False).fit(renditen.values)
+    sigma_lw = lw.covariance_ * HANDELSTAGE
+    delta = lw.shrinkage_
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         FINANZDATEN-PIPELINE UND MATRIX-KONDITIONIERUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Beobachtungen T:            {T}")
+    print(f"Titel N:                    {N}")
+    print(f"Optimales Shrinkage delta:  {delta:.4f} "
+          f"({delta*100:.1f} % Gewicht auf dem strukturierten Ziel)")
+
+    eig_stich = np.linalg.eigvalsh(sigma_stichprobe)
+    eig_lw = np.linalg.eigvalsh(sigma_lw)
+
+    print("\n--- Eigenwertspektrum (annualisiert) ---")
+    print(f"{'':<14} {'kleinster':>12} {'Median':>12} {'groesster':>12} "
+          f"{'Kondition':>12}")
+    for name, eig in [("Stichprobe", eig_stich), ("Ledoit-Wolf", eig_lw)]:
+        kondition = eig.max() / max(eig.min(), 1e-12)
+        print(f"{name:<14} {eig.min():>12.6f} {np.median(eig):>12.6f} "
+              f"{eig.max():>12.6f} {kondition:>12.1f}")
+
+    print("\nDie Konditionszahl misst, wie stark sich kleine Datenaenderungen auf")
+    print("die Inverse auswirken. Je kleiner, desto stabiler die Portfoliogewichte.")
+
+    # --- Vergleich der beiden Shrinkage-Ziele ----------------------------
+    S_taeglich = np.cov(renditen.values, rowvar=False, ddof=1)
+    F_identitaet = np.eye(N) * np.trace(S_taeglich) / N
+    F_korrelation = ziel_konstante_korrelation(renditen.values)
+
+    print("\n--- Die beiden Shrinkage-Ziele im Vergleich ---")
+    for name, F in [("skalierte Einheitsmatrix (sklearn)", F_identitaet),
+                    ("konstante Korrelation (LW 2003)", F_korrelation)]:
+        gemischt = ((1 - delta) * S_taeglich + delta * F) * HANDELSTAGE
+        eig = np.linalg.eigvalsh(gemischt)
+        print(f"  {name:<36}: Kondition {eig.max()/max(eig.min(),1e-12):8.1f}, "
+              f"kleinster EW {eig.min():.6f}")
+
+    print("\n--- Erwartete Renditen (annualisiert) ---")
+    uebersicht = pd.DataFrame({
+        "Ticker": kurse.columns,
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in mu],
+        "Volatilitaet p.a.": [f"{np.sqrt(sigma_lw[i, i])*100:6.2f} %" for i in range(N)],
+    })
+    print(uebersicht.to_string(index=False))
+    print("=" * 84)
+    return renditen, mu, sigma_stichprobe, sigma_lw
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN",   # Technologie
+                 "JNJ", "PFE",                      # Gesundheit
+                 "JPM", "GS",                       # Banken
+                 "XOM", "CVX"]                      # Energie
+
+    # Relatives 2-Jahres-Fenster, damit das Beispiel nicht "altert"
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+
+    kurse = lade_kurse(UNIVERSUM, start.strftime("%Y-%m-%d"), ende.strftime("%Y-%m-%d"))
+    pruefe_datenqualitaet(kurse)
+    analysiere(kurse)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Fluch_des_Durchschnitts.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Fluch_des_Durchschnitts.py
new file mode 100644
index 0000000..7762b85
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Fluch_des_Durchschnitts.py
@@ -0,0 +1,53 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Fluch_des_Durchschnitts.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Der Fluch des Durchschnitts (die Handrechnung dazu) als Scan ueber alle
+moeglichen Kapazitaeten - zeigt, dass das Optimum nicht beim Mittelwert liegt.
+"""
+
+import numpy as np
+
+SZENARIEN = np.array([100, 250, 500])
+WAHRSCHEINLICHKEITEN = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
+PREIS_VORAB = 40.0
+PREIS_ZUKAUF = 120.0
+PREIS_VERWALTUNG = 5.0
+
+ERWARTUNGSWERT = float(SZENARIEN @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+def erwartete_kosten(x):
+    kosten = np.where(
+        SZENARIEN >= x,
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_ZUKAUF * (SZENARIEN - x),
+        PREIS_VORAB * x + PREIS_VERWALTUNG * (x - SZENARIEN),
+    )
+    return float(kosten @ WAHRSCHEINLICHKEITEN)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 70)
+    print("  DER FLUCH DES DURCHSCHNITTS")
+    print("=" * 70)
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert): {ERWARTUNGSWERT:.1f}")
+    print(f"Kosten bei naiver Planung x={ERWARTUNGSWERT:.0f}: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT):,.2f} EUR\n")
+
+    x_werte = np.arange(0, 501, 1)
+    kosten_werte = np.array([erwartete_kosten(x) for x in x_werte])
+    x_optimal = x_werte[np.argmin(kosten_werte)]
+    kosten_optimal = kosten_werte.min()
+
+    print(f"Optimales x (durch Scan gefunden): {x_optimal}")
+    print(f"Kosten beim Optimum:                {kosten_optimal:,.2f} EUR")
+    print(f"Ersparnis gegenueber naiver Planung: "
+          f"{erwartete_kosten(ERWARTUNGSWERT) - kosten_optimal:,.2f} EUR\n")
+
+    print("Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:")
+    for x in [100, 225, 250, 300, 500]:
+        markierung = "  <- Mittelwert" if x == 225 else ("  <- Optimum" if x == 250 else "")
+        print(f"  x={x:4d}: {erwartete_kosten(x):>12,.2f} EUR{markierung}")
+
+    print("\nDas Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = 'Volatil'),")
+    print("nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Infeasibility_Diagnose.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Infeasibility_Diagnose.py
new file mode 100644
index 0000000..6b8e829
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Infeasibility_Diagnose.py
@@ -0,0 +1,112 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Infeasibility_Diagnose.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Aus INFEASIBLE einen Notfallplan machen.
+
+Demonstriert die hierarchische Relaxation an einem Dienstplan, der in der
+harten Fassung unloesbar ist, und zeigt, wie der Solver die Ursache benennt.
+"""
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+SLOTS = ["Mo frueh", "Mo spaet", "Di frueh", "Di spaet"]
+FAECHER = ["Mathematik", "Physik", "Mathematik", "Chemie"]   # Chemie kann niemand!
+PERSONAL = ["Alice", "Bob", "Carla"]
+QUALIFIKATION = {
+    "Alice": {"Mathematik", "Physik"},
+    "Bob":   {"Mathematik"},
+    "Carla": {"Physik", "Mathematik"},
+}
+MAX_PRO_PERSON = 2
+STRAFE_UNBESETZT = 10_000          # sehr teuer, aber nicht unmoeglich
+STRAFE_UEBERLAST = 500             # teuer, aber billiger als Ausfall
+
+
+def plane(harte_fassung: bool):
+    """harte_fassung=True: klassisch (kann INFEASIBLE werden).
+       harte_fassung=False: mit Schlupfvariablen (immer loesbar)."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, s): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{s}")
+         for p in PERSONAL for s in range(len(SLOTS))}
+
+    strafen = []
+    unbesetzt = {}
+    ueberlast = {}
+
+    for s in range(len(SLOTS)):
+        if harte_fassung:
+            modell.AddExactlyOne(x[p, s] for p in PERSONAL)
+        else:
+            # Schlupfvariable: der Slot DARF unbesetzt bleiben - gegen hohe Strafe
+            unbesetzt[s] = modell.NewBoolVar(f"unbesetzt_{s}")
+            modell.AddExactlyOne([x[p, s] for p in PERSONAL] + [unbesetzt[s]])
+            strafen.append(unbesetzt[s] * STRAFE_UNBESETZT)
+
+    # Qualifikation bleibt IMMER hart - fachfremder Unterricht ist keine Option
+    for s, fach in enumerate(FAECHER):
+        for p in PERSONAL:
+            if fach not in QUALIFIKATION[p]:
+                modell.Add(x[p, s] == 0)
+
+    for p in PERSONAL:
+        last = sum(x[p, s] for s in range(len(SLOTS)))
+        if harte_fassung:
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON)
+        else:
+            # Ueberlast erlaubt - aber teuer
+            ueberlast[p] = modell.NewIntVar(0, len(SLOTS), f"ueberlast_{p}")
+            modell.Add(last <= MAX_PRO_PERSON + ueberlast[p])
+            strafen.append(ueberlast[p] * STRAFE_UEBERLAST)
+
+    if strafen:
+        modell.Minimize(sum(strafen))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 5.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    return loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE A: KLASSISCH MIT LAUTER HARTEN BEDINGUNGEN")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, *_ = plane(harte_fassung=True)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)}")
+    if status == cp_model.INFEASIBLE:
+        print("Das System kann keinen Plan liefern. Der Anwender erfaehrt NICHT,")
+        print("welche Regel das Problem verursacht - nur, dass es nicht geht.\n")
+
+    print("=" * 78)
+    print("  VARIANTE B: MIT HIERARCHISCHER RELAXATION")
+    print("=" * 78)
+    loeser, status, x, unbesetzt, ueberlast = plane(harte_fassung=False)
+    print(f"Solver-Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Strafkosten: {loeser.ObjectiveValue():.0f}\n")
+
+    print(f"{'Slot':<12} {'Fach':<12} {'Zuweisung':<18} {'Bemerkung'}")
+    print("-" * 78)
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {'-- UNBESETZT --':<18} "
+                  f"Kein qualifiziertes Personal verfuegbar")
+        else:
+            person = next(p for p in PERSONAL if loeser.Value(x[p, s]))
+            print(f"{slot:<12} {FAECHER[s]:<12} {person:<18}")
+
+    print("\n--- Diagnose ---")
+    for s, slot in enumerate(SLOTS):
+        if loeser.Value(unbesetzt[s]):
+            fach = FAECHER[s]
+            qualifiziert = [p for p in PERSONAL if fach in QUALIFIKATION[p]]
+            print(f"  '{slot}' ({fach}): {len(qualifiziert)} qualifizierte Personen "
+                  f"{qualifiziert if qualifiziert else '-> URSACHE: niemand kann dieses Fach'}")
+    for p in PERSONAL:
+        if loeser.Value(ueberlast[p]):
+            print(f"  {p} arbeitet {loeser.Value(ueberlast[p])} Stunden ueber der Grenze.")
+
+    print("\nDer Anwender bekommt jetzt einen Plan PLUS eine konkrete Ursache -")
+    print("und kann handeln: Vertretung von aussen holen, Stunde verlegen,")
+    print("oder die Klasse zusammenlegen.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Installationstest.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Installationstest.py
new file mode 100644
index 0000000..98e1e35
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Installationstest.py
@@ -0,0 +1,119 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Installationstest.py
+"""
+Vorspann: Prüft die vollständige Kurs-Installation.
+Ausgabe: eine Zeile pro Paket plus ein gelöstes Mini-Modell je Solver-Familie.
+"""
+
+import importlib.metadata
+import importlib.util
+import logging
+import sys
+
+PAKETE = [
+    ("numpy",        "Numerische Basis (Vektoren, Matrizen)"),
+    ("scipy",        "Wissenschaftliche Algorithmen, linprog/minimize"),
+    ("pandas",       "Tabellen und Zeitreihen"),
+    ("matplotlib",   "Diagramme"),
+    ("ortools",      "Google OR-Tools: CP-SAT und Routing"),
+    ("highspy",      "HiGHS-Solver, direkte Steuerung"),
+    ("cvxpy",        "Konvexe Optimierung (Portfolio, CVaR)"),
+    ("sklearn",      "Ledoit-Wolf-Shrinkage der Kovarianzmatrix"),
+    ("yfinance",     "Kursdatenbezug (nur die Finanzkapitel)"),
+]
+
+# Nur auf Anwesenheit prüfen, NICHT importieren (siehe Kapitel Ökosystem):
+# - highspy: seine HiGHS-Bibliothek verträgt sich nicht mit der Kopie von
+#   ortools im selben Prozess.
+# - cvxpy: importiert bei der Solver-Erkennung ein installiertes highspy
+#   selbst mit und löst so denselben Konflikt aus. Importiert wird cvxpy
+#   erst im Funktionstest, nachdem ortools bereits geladen ist.
+NUR_PRUEFEN = {"highspy", "cvxpy"}
+
+def paket_version(name: str) -> str:
+    """Liefert die installierte Version; ImportError, falls das Paket fehlt."""
+    if name in NUR_PRUEFEN:
+        if importlib.util.find_spec(name) is None:
+            raise ImportError(name)                # nicht installiert
+        try:
+            # Version aus den Metadaten — das Modul wird ja nicht geladen
+            return importlib.metadata.version(name)
+        except importlib.metadata.PackageNotFoundError:
+            return "unbekannt"                     # installiert, aber ohne Metadaten
+    modul = importlib.import_module(name)
+    return getattr(modul, "__version__", "unbekannt")
+
+def pruefe_pakete() -> list[str]:
+    """Prüft jedes Paket und meldet Version oder Fehlgrund."""
+    fehlend = []
+    print(f"Python-Version: {sys.version.split()[0]}\n")
+    print(f"{'Paket':<12} {'Version':<12} {'Zweck'}")
+    print("-" * 78)
+    for name, zweck in PAKETE:
+        try:
+            print(f"{name:<12} {paket_version(name):<12} {zweck}")
+        except ImportError:
+            print(f"{name:<12} {'FEHLT':<12} {zweck}")
+            fehlend.append(name)
+    return fehlend
+
+def teste_cp_sat() -> bool:
+    """Löst 'maximiere x+y unter x+2y<=10, x<=4' mit CP-SAT. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = modell.NewIntVar(0, 4, "x")
+    y = modell.NewIntVar(0, 10, "y")
+    modell.Add(x + 2 * y <= 10)
+    modell.Maximize(x + y)
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    ok = status == cp_model.OPTIMAL and loeser.Value(x) == 4 and loeser.Value(y) == 3
+    print(f"CP-SAT      : x={loeser.Value(x)}, y={loeser.Value(y)}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_scipy_linprog() -> bool:
+    """Löst dasselbe Problem kontinuierlich mit HiGHS über SciPy. Erwartet: x=4, y=3."""
+    from scipy.optimize import linprog
+    # linprog minimiert -> Zielfunktion negieren, um zu maximieren
+    ergebnis = linprog(c=[-1, -1], A_ub=[[1, 2]], b_ub=[10],
+                       bounds=[(0, 4), (0, 10)], method="highs")
+    ok = ergebnis.success and abs(ergebnis.x[0] - 4) < 1e-6 and abs(ergebnis.x[1] - 3) < 1e-6
+    print(f"SciPy/HiGHS : x={ergebnis.x[0]:.2f}, y={ergebnis.x[1]:.2f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+def teste_cvxpy() -> bool:
+    """Minimiert (x-2)^2 unter x<=1 mit CVXPY. Erwartet: x=1."""
+    # CVXPY warnt beim Import, wenn sein HIGHS-Interface wegen der
+    # HiGHS-Kollision (siehe Kapitel Ökosystem) nicht lädt — für diesen Test
+    # folgenlos, deshalb die Warnung kurz stillstellen.
+    logging.disable(logging.WARNING)
+    import cvxpy as cp
+    logging.disable(logging.NOTSET)
+    x = cp.Variable()
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.square(x - 2)), [x <= 1])
+    problem.solve()
+    ok = problem.status == "optimal" and abs(x.value - 1.0) < 1e-6
+    print(f"CVXPY       : x={x.value:.4f}  -> {'OK' if ok else 'FEHLER'}")
+    return ok
+
+if __name__ == "__main__":
+    # ortools' native Bibliothek zuerst laden (Kapitel Ökosystem): die zuerst
+    # geladene HiGHS-Kopie gewinnt — und das soll die von ortools sein.
+    if importlib.util.find_spec("ortools") is not None:
+        from ortools.sat.python import cp_model
+
+    fehlend = pruefe_pakete()
+    print("\nSolver-Funktionstest")
+    print("-" * 78)
+    if fehlend:
+        print(f"Abbruch: Es fehlen {len(fehlend)} Pakete: {', '.join(fehlend)}")
+        print("Installation: pip install " + " ".join(
+            "scikit-learn" if p == "sklearn" else p for p in fehlend))
+        sys.exit(1)
+
+    alle_ok = all([teste_cp_sat(), teste_scipy_linprog(), teste_cvxpy()])
+    print("-" * 78)
+    print("Alles bereit — Sie können mit dem ersten Kapitel beginnen."
+          if alle_ok else "Mindestens ein Solver arbeitet fehlerhaft.")
+    sys.exit(0 if alle_ok else 1)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/JobShop_Intervalle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/JobShop_Intervalle.py
new file mode 100644
index 0000000..3d41007
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/JobShop_Intervalle.py
@@ -0,0 +1,113 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# JobShop_Intervalle.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Job-Shop-Scheduling mit Intervallvariablen.
+Zeigt NewIntervalVar, AddNoOverlap und die Minimierung des Makespan.
+"""
+
+import collections
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# (Maschine, Dauer) je Arbeitsgang, in der Reihenfolge des Auftrags
+AUFTRAEGE = [
+    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0
+    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1
+    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2
+]
+MASCHINENNAMEN = ["Fraese", "Dreherei", "Lackiererei"]
+
+
+def loese_jobshop():
+    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)
+    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    Gang = collections.namedtuple("Gang", "start ende intervall")
+    plaene = {}
+    maschinen_intervalle = collections.defaultdict(list)
+
+    # --- Intervallvariablen anlegen --------------------------------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            start = modell.NewIntVar(0, horizont, f"start_{a}_{g}")
+            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f"ende_{a}_{g}")
+            # Ein Intervall koppelt start + dauer == ende automatisch
+            intervall = modell.NewIntervalVar(start, dauer, ende, f"intervall_{a}_{g}")
+            plaene[a, g] = Gang(start, ende, intervall)
+            maschinen_intervalle[maschine].append(intervall)
+
+    # --- H1: eine Maschine bearbeitet nur einen Gang gleichzeitig --------
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        modell.AddNoOverlap(maschinen_intervalle[maschine])
+
+    # --- H2: Reihenfolge innerhalb eines Auftrags einhalten -------------
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g in range(len(auftrag) - 1):
+            modell.Add(plaene[a, g + 1].start >= plaene[a, g].ende)
+
+    # --- Ziel: Makespan minimieren ---------------------------------------
+    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, [plaene[a, len(auftrag) - 1].ende
+                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    # Es gibt mehrere Plaene mit demselben kuerzesten Makespan. Welchen CP-SAT
+    # findet, haengt sonst davon ab, welcher seiner parallelen Suchstraenge
+    # zuerst fertig wird - dasselbe Programm liefert dann von Lauf zu Lauf
+    # verschiedene (gleich gute) Plaene. Fuer ein reproduzierbares Buchbeispiel
+    # fixieren wir beides. Im Produktivbetrieb laesst man die Standardwerte
+    # stehen: Mehrere Arbeiter sind dort deutlich schneller.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        print(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+        return
+
+    print("=" * 74)
+    print("  JOB-SHOP-SCHEDULING MIT INTERVALLVARIABLEN")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Status: {loeser.StatusName(status)} | "
+          f"Kuerzeste Gesamtdauer (Makespan): {loeser.Value(makespan)} Zeiteinheiten\n")
+
+    # --- Gantt-Diagramm als Text ------------------------------------------
+    dauer_gesamt = loeser.Value(makespan)
+    print(f"{'Maschine':<14}|" + "".join(f"{t:<3}" for t in range(dauer_gesamt)))
+    print("-" * (15 + 3 * dauer_gesamt))
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        zeile = [" . "] * dauer_gesamt
+        for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+            for g, (m, dauer) in enumerate(auftrag):
+                if m == maschine:
+                    beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+                    for t in range(beginn, beginn + dauer):
+                        zeile[t] = f" A{a}"
+        print(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]:<14}|" + "".join(zeile))
+
+    print("\n--- Detailplan ---")
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        teile = []
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            beginn = loeser.Value(plaene[a, g].start)
+            teile.append(f"{MASCHINENNAMEN[maschine]} {beginn}-{beginn + dauer}")
+        print(f"  Auftrag {a}: " + "  ->  ".join(teile))
+
+    # --- Untere Schranke zum Vergleich ------------------------------------
+    laengster_auftrag = max(sum(d for _, d in a) for a in AUFTRAEGE)
+    hoechste_maschinenlast = max(
+        sum(d for auftrag in AUFTRAEGE for m, d in auftrag if m == maschine)
+        for maschine in range(anzahl_maschinen))
+    schranke = max(laengster_auftrag, hoechste_maschinenlast)
+    print(f"\nUntere Schranke (laengster Auftrag / hoechste Maschinenlast): {schranke}")
+    print(f"Erreichter Makespan: {loeser.Value(makespan)}"
+          f"{'  -> beweisbar bestmoeglich' if loeser.Value(makespan) == schranke else ''}")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_jobshop()
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/KKT_Nachweis.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/KKT_Nachweis.py
new file mode 100644
index 0000000..43be9d3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/KKT_Nachweis.py
@@ -0,0 +1,110 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# KKT_Nachweis.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.
+
+Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier
+KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die
+Qualitaetssicherung eigener Modelle.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):
+    """
+    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.
+    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im
+    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die
+    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.
+    """
+    C = np.array(korrelationen, dtype=float)
+    assert np.allclose(C, C.T), "Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein."
+    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), "Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein."
+    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)
+    assert eigen.min() > -1e-10, (
+        f"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit "
+        f"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.")
+    D = np.diag(vola)
+    return D @ C @ D
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------
+    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten
+    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],
+            [0.30, 1.00, 0.25],
+            [0.10, 0.25, 1.00]]
+    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)
+    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen
+    lam = 3.0                                           # Risikoaversion
+
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    print("=" * 74)
+    print("  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}")
+    print(f"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  "
+          f"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)")
+    print(f"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}")
+
+    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)
+    budget = cp.sum(w) == 1
+    nichtnegativ = w >= 0
+    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])
+    problem.solve()
+
+    w_opt = w.value
+    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung
+    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen
+
+    print(f"\nStatus: {problem.status}")
+    print(f"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}")
+    print(f"Zielwert:          {problem.value:.6f}")
+    print(f"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}")
+    print(f"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}")
+
+    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---")
+
+    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0
+    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu
+    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i
+    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1
+    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu
+    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)
+    print(f"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}")
+
+    # 2. Primale Zulaessigkeit
+    print(f"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, "
+          f"min(w) = {w_opt.min():.2e}")
+
+    # 3. Duale Zulaessigkeit
+    print(f"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)")
+
+    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0
+    print(f"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = "
+          f"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}")
+
+    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6
+               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8
+               and w_opt.min() > -1e-8
+               and lam_i.min() > -1e-8
+               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)
+    print(f"\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}")
+
+    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------
+    print("\n--- Was bedeutet nu? ---")
+    print("nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der")
+    print("Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.")
+    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),
+                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])
+    problem2.solve()
+    print(f"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}")
+    print("=" * 74)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konfliktsuche.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konfliktsuche.py
new file mode 100644
index 0000000..093b8c5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konfliktsuche.py
@@ -0,0 +1,225 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konfliktsuche.py
+"""
+Anhang Fehlerdiagnose: Den Konflikt finden, der INFEASIBLE verursacht.
+
+Ein Deletion Filter (auch: IIS, Irreducible Infeasible Subset) isoliert aus
+einem unloesbaren Modell eine kleinste widerspruechliche Teilmenge von
+Bedingungen: Nimmt man aus ihr auch nur eine einzige Bedingung heraus, ist
+der Rest wieder loesbar.
+
+Das Programm zeigt sechs Dinge:
+  1. Der Solver meldet INFEASIBLE - und sonst nichts.
+  2. Die naive Suche ("jede Bedingung einmal weglassen") findet hier gar nichts.
+  3. Der Deletion Filter findet einen Konflikt in n Solveraufrufen.
+  4. Ein Konflikt ist selten einer: nach der Reparatur folgt der naechste.
+  5. "Den" kleinsten Konflikt gibt es nicht - dieses Modell enthaelt neun.
+  6. Welchen davon man zu sehen bekommt, steuert die Pruefreihenfolge.
+
+Abgrenzung zu Infeasibility_Diagnose.py (Kapitel Praxisfallen): Dort geht es
+um die Relaxation - das Modell soll trotz Widerspruch eine brauchbare Antwort
+liefern. Hier geht es um die Diagnose - welche Bedingungen widersprechen sich
+ueberhaupt. Beides zusammen ergibt den Umgang mit INFEASIBLE in Produktion.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+PRODUKTE = ["Rahmen", "Gehaeuse", "Deckel", "Traeger", "Halter"]
+
+# Jede Bedingung traegt einen sprechenden Namen - das ist keine Kosmetik,
+# sondern die Voraussetzung dafuer, dass der Befund lesbar wird.
+# (Name, Koeffizienten je Produkt, Richtung, rechte Seite)
+BEDINGUNGEN: list[tuple[str, list[float], str, float]] = [
+    ("Kapazitaet Montage",       [3, 2, 1, 4, 2],      "<=",   400),
+    ("Kapazitaet Lackieren",     [2, 3, 0, 1, 0],      "<=",   150),
+    ("Kapazitaet Pruefung",      [1, 1, 1, 1, 1],      "<=",   300),
+    ("Liefervertrag Rahmen",     [1, 0, 0, 0, 0],      ">=",    40),
+    ("Liefervertrag Gehaeuse",   [0, 1, 0, 0, 0],      ">=",    30),
+    ("Liefervertrag Deckel",     [0, 0, 1, 0, 0],      ">=",    20),
+    ("Liefervertrag Traeger",    [0, 0, 0, 1, 0],      ">=",    25),
+    ("Marktgrenze Rahmen",       [1, 0, 0, 0, 0],      "<=",   120),
+    ("Marktgrenze Gehaeuse",     [0, 1, 0, 0, 0],      "<=",    90),
+    ("Marktgrenze Deckel",       [0, 0, 1, 0, 0],      "<=",   150),
+    ("Marktgrenze Halter",       [0, 0, 0, 0, 1],      "<=",   200),
+    ("Mindestumsatz",            [90, 70, 30, 60, 20], ">=", 12000),
+    ("Sortimentsbreite",         [0, 0, 1, 1, 1],      ">=",   100),
+    ("Lackierbudget Schicht 2",  [0, 1, 0, 1, 0],      "<=",    55),
+]
+
+# Welche Bedingungen koennte ein Planer im Ernstfall wirklich veraendern?
+# Kapazitaeten lassen sich durch Sonderschichten dehnen, Liefervertraege und
+# Marktgrenzen nicht.
+VERHANDELBAR = {"Kapazitaet Montage", "Kapazitaet Lackieren",
+                "Kapazitaet Pruefung", "Lackierbudget Schicht 2"}
+
+aufrufe = 0          # zaehlt jeden Solveraufruf mit - der Preis des Verfahrens
+
+
+def ist_loesbar(auswahl: list[int]) -> bool:
+    """Gibt es einen Punkt, der ALLE Bedingungen aus 'auswahl' erfuellt?
+
+    Es wird nur Zulaessigkeit geprueft, keine Zielfunktion optimiert: die
+    Zielfunktion ist konstant null. INFEASIBLE haengt nie an der Zielfunktion.
+    """
+    global aufrufe
+    aufrufe += 1
+    matrix, rechte_seite = [], []
+    for i in auswahl:
+        _, koeffizienten, richtung, grenze = BEDINGUNGEN[i]
+        zeile = np.array(koeffizienten, dtype=float)
+        # linprog kennt nur "<=", also ">=" durch Negation umdrehen
+        matrix.append(zeile if richtung == "<=" else -zeile)
+        rechte_seite.append(grenze if richtung == "<=" else -grenze)
+    ergebnis = linprog(np.zeros(len(PRODUKTE)),
+                       A_ub=np.array(matrix), b_ub=np.array(rechte_seite),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    return ergebnis.status == 0
+
+
+def deletion_filter(auswahl: list[int]) -> list[int]:
+    """Verkleinert eine unloesbare Menge zu einer kleinsten unloesbaren Menge.
+
+    Der Kern des Verfahrens ist eine einzige Regel: Nimm eine Bedingung
+    versuchsweise heraus. Bleibt der Rest unloesbar, wurde sie fuer den
+    Widerspruch nicht gebraucht - sie darf endgueltig weg. Wird der Rest
+    loesbar, war sie beteiligt und muss bleiben.
+
+    Nach genau einem Durchlauf ueber alle Bedingungen ist das Ergebnis
+    unreduzierbar: n Solveraufrufe statt 2^n Teilmengen.
+    """
+    rest = list(auswahl)
+    for i in list(auswahl):
+        probe = [j for j in rest if j != i]
+        if not ist_loesbar(probe):
+            rest = probe
+    return rest
+
+
+def namen(auswahl: list[int]) -> list[str]:
+    return [BEDINGUNGEN[i][0] for i in auswahl]
+
+
+def teil_1_der_befund(alle: list[int]) -> None:
+    print("=" * 68)
+    print("1. Was der Solver sagt")
+    print("=" * 68)
+    print(f"Modell: {len(PRODUKTE)} Variablen, {len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen")
+    status = "OPTIMAL" if ist_loesbar(alle) else "INFEASIBLE"
+    print(f"Status: {status}")
+    print("\nMehr ist es nicht. Der Solver nennt keine Ursache, weil es die eine")
+    print("Ursache nicht gibt: Unloesbarkeit ist eine Eigenschaft von Mengen von")
+    print("Bedingungen, nicht von einzelnen Bedingungen.")
+
+
+def teil_2_die_naive_suche(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("2. Die naheliegende Idee - und warum sie hier scheitert")
+    print("=" * 68)
+    print("Jede Bedingung einmal weglassen und schauen, ob es dann geht:\n")
+    treffer = [i for i in alle if ist_loesbar([j for j in alle if j != i])]
+    for i in alle:
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if i in treffer else 'weiter unloesbar'}")
+    print(f"\nGefundene Schuldige: {len(treffer)}")
+    print("Keine einzelne Bedingung ist schuld. Genau das ist der Normalfall -")
+    print("und der Grund, warum diese Suche in der Praxis so oft im Nichts endet.")
+
+
+def teil_3_der_filter(alle: list[int]) -> list[int]:
+    global aufrufe
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("3. Der Deletion Filter")
+    print("=" * 68)
+    vorher = aufrufe
+    konflikt = deletion_filter(alle)
+    kosten = aufrufe - vorher
+    print(f"{kosten} Solveraufrufe -> Konflikt aus {len(konflikt)} von "
+          f"{len(BEDINGUNGEN)} Bedingungen:\n")
+    for name in namen(konflikt):
+        print(f"   * {name}")
+    print("\nProbe auf Unreduzierbarkeit - jede einzelne davon weglassen:")
+    for i in konflikt:
+        rest_loesbar = ist_loesbar([j for j in konflikt if j != i])
+        print(f"   ohne {BEDINGUNGEN[i][0]:<26} {'loesbar' if rest_loesbar else 'UNLOESBAR - nicht minimal!'}")
+    print(f"\nAufwand: {kosten} Aufrufe. Alle Teilmengen durchzuprobieren waeren "
+          f"2^{len(BEDINGUNGEN)} = {2 ** len(BEDINGUNGEN):,} gewesen.".replace(",", "."))
+    return konflikt
+
+
+def teil_4_der_naechste_konflikt(alle: list[int], konflikt: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("4. Ein Konflikt ist selten einer")
+    print("=" * 68)
+    entfernt = konflikt[0]
+    rest = [i for i in alle if i != entfernt]
+    print(f"Angenommen, '{BEDINGUNGEN[entfernt][0]}' laesst sich verhandeln")
+    print("und wird aus dem Modell genommen. Dann ist das Modell ...")
+    if ist_loesbar(rest):
+        print("... loesbar. Fertig.")
+        return
+    print("... immer noch unloesbar. Der Filter erneut:\n")
+    zweiter = deletion_filter(rest)
+    for name in namen(zweiter):
+        print(f"   * {name}")
+    gemeinsam = set(zweiter) & set(konflikt)
+    print(f"\nUeberschneidung mit dem ersten Konflikt: {len(gemeinsam)} Bedingungen")
+    print("Ein zweiter, unabhaengiger Widerspruch, den der erste verdeckt hat.")
+    print("Deshalb ist die Konfliktsuche eine Schleife, kein einzelner Aufruf:")
+    print("reparieren, neu suchen, bis das Modell loesbar ist.")
+
+
+def teil_5_die_reihenfolge(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("5. Es gibt nicht DEN Konflikt")
+    print("=" * 68)
+    print("Derselbe Filter, nur eine andere Pruefreihenfolge - 200-mal gewuerfelt:\n")
+    zufall = np.random.default_rng(0)
+    haeufigkeit: dict[tuple[int, ...], int] = {}
+    for _ in range(200):
+        ordnung = [int(i) for i in zufall.permutation(alle)]
+        schluessel = tuple(sorted(deletion_filter(ordnung)))
+        haeufigkeit[schluessel] = haeufigkeit.get(schluessel, 0) + 1
+    for schluessel, anzahl in sorted(haeufigkeit.items(), key=lambda p: -p[1]):
+        print(f"   {anzahl:3d}x  {len(schluessel)} Bedingungen: "
+              f"{', '.join(namen(list(schluessel)))}")
+    print(f"\n{len(haeufigkeit)} verschiedene minimale Konflikte in EINEM Modell.")
+    print("Der Filter liefert *einen* kleinsten Konflikt, nicht *den* kleinsten -")
+    print("den gibt es nicht. Alle oben sind gleichermassen korrekt.")
+
+
+def teil_6_den_befund_steuern(alle: list[int]) -> None:
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print("6. Den Befund brauchbar machen")
+    print("=" * 68)
+    print("Der Filter wirft heraus, was er zuerst in die Hand bekommt. Wer die")
+    print("unveraenderlichen Bedingungen zuerst pruefen laesst, bekommt sie eher")
+    print("aus dem Befund heraus - und sieht dafuer mehr Stellschrauben.\n")
+    fest = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] not in VERHANDELBAR]
+    frei = [i for i in alle if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+    for titel, ordnung in (("unveraenderliche zuerst", fest + frei),
+                           ("veraenderliche zuerst  ", frei + fest)):
+        konflikt = sorted(deletion_filter(ordnung))
+        stellschrauben = [i for i in konflikt if BEDINGUNGEN[i][0] in VERHANDELBAR]
+        print(f"   {titel} -> {len(konflikt)} Bedingungen, davon "
+              f"{len(stellschrauben)} veraenderlich")
+        print(f"      {', '.join(namen(konflikt))}")
+    print("\nBeide Befunde sind wahr. Nur einer davon nennt dem Planer etwas,")
+    print("das er tatsaechlich tun kann.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    alle = list(range(len(BEDINGUNGEN)))
+    teil_1_der_befund(alle)
+    teil_2_die_naive_suche(alle)
+    konflikt = teil_3_der_filter(alle)
+    teil_4_der_naechste_konflikt(alle, konflikt)
+    teil_5_die_reihenfolge(alle)
+    teil_6_den_befund_steuern(alle)
+    print("\n" + "=" * 68)
+    print(f"Insgesamt {aufrufe} Solveraufrufe fuer die gesamte Diagnose.")
+    print("=" * 68)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konvexitaet_Demo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konvexitaet_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..f3bc2da
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Konvexitaet_Demo.py
@@ -0,0 +1,73 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Konvexitaet_Demo.py
+"""
+Kapitel Fundament: Konvexität praktisch erfahrbar machen.
+Teil 1: Die Sehnen-Bedingung numerisch nachprüfen.
+Teil 2: Zeigen, warum lokale Suche bei nicht-konvexen Funktionen scheitert.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# --- Teil 1: Sehnen-Test ---------------------------------------------------
+def ist_konvex_numerisch(f, unten, oben, proben=2000, seed=0):
+    """
+    Prüft die Konvexitätsdefinition an zufälligen Punktepaaren:
+       f(theta*x + (1-theta)*y)  <=  theta*f(x) + (1-theta)*f(y)  ?
+    Findet Gegenbeispiele - beweist aber KEINE Konvexität.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    schlimmste_verletzung = 0.0
+    for _ in range(proben):
+        x, y = rng.uniform(unten, oben, size=2)
+        theta = rng.uniform(0.0, 1.0)
+        links = f(theta * x + (1 - theta) * y)
+        rechts = theta * f(x) + (1 - theta) * f(y)
+        schlimmste_verletzung = max(schlimmste_verletzung, links - rechts)
+    return schlimmste_verletzung
+
+
+funktionen = {
+    "f(x) = x^2            (konvex)":            lambda x: x ** 2,
+    "f(x) = |x|            (konvex)":            lambda x: abs(x),
+    "f(x) = e^x            (konvex)":            lambda x: np.exp(x),
+    "f(x) = x^3            (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 3,
+    "f(x) = x^2+3sin(3x)   (NICHT konvex)":      lambda x: x ** 2 + 3 * np.sin(3 * x),
+}
+
+print("=" * 68)
+print("  TEIL 1: SEHNEN-TEST  (positive Zahl = Konvexität verletzt)")
+print("=" * 68)
+for name, f in funktionen.items():
+    verletzung = ist_konvex_numerisch(f, -3.0, 3.0)
+    urteil = "konvex (keine Verletzung gefunden)" if verletzung < 1e-9 \
+             else f"NICHT konvex (Verletzung bis {verletzung:.3f})"
+    print(f"{name:<34} -> {urteil}")
+
+# --- Teil 2: Lokale Suche von verschiedenen Startpunkten -------------------
+def wellige_funktion(x):
+    """Nicht-konvex: eine Parabel mit aufmodulierter Welle -> viele lokale Minima."""
+    return x[0] ** 2 + 3.0 * np.sin(3.0 * x[0])
+
+print("\n" + "=" * 68)
+print("  TEIL 2: LOKALE SUCHE BEI NICHT-KONVEXER FUNKTION")
+print("=" * 68)
+print(f"{'Startpunkt':>12} | {'gefundenes Minimum':>20} | {'Funktionswert':>14}")
+print("-" * 68)
+
+ergebnisse = []
+for start in [-3.0, -1.5, 0.0, 1.5, 3.0]:
+    res = minimize(wellige_funktion, x0=[start], method="BFGS")
+    ergebnisse.append((start, res.x[0], res.fun))
+    print(f"{start:>12.1f} | {res.x[0]:>20.4f} | {res.fun:>14.4f}")
+
+bester = min(ergebnisse, key=lambda t: t[2])
+print("-" * 68)
+print(f"Je nach Startpunkt landet derselbe Algorithmus in "
+      f"{len({round(e[1], 3) for e in ergebnisse})} verschiedenen Minima.")
+print(f"Das beste gefundene: x = {bester[1]:.4f} mit f = {bester[2]:.4f} "
+      f"(Start bei {bester[0]:.1f})")
+print("Bei einer KONVEXEN Funktion waeren alle Zeilen identisch --")
+print("der Startpunkt waere voellig gleichgueltig.")
+print("=" * 68)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kovarianz_Falle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kovarianz_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..7f5bbb1
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kovarianz_Falle.py
@@ -0,0 +1,123 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kovarianz_Falle.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Warum die historische Kovarianzmatrix den Optimierer belaeugt.
+
+Ein Portfolio aus 30 Anlagen soll das Risiko minimieren. Geschaetzt wird die
+Kovarianzmatrix aus 20 Beobachtungen - in der Praxis ein voellig ueblicher
+Fall (30 Titel, ein Quartal Wochendaten).
+
+Das Ergebnis ist ein Portfolio mit einem gemessenen Risiko von 0,000 %. Der
+Optimierer haelt es fuer risikofrei. Ausserhalb des Schaetzzeitraums ist es
+das schlechteste der drei untersuchten Portfolios - schlechter sogar als
+blosse Gleichgewichtung.
+
+Der Grund ist nicht Zufall, sondern Struktur: Bei N Anlagen und T < N
+Beobachtungen hat die Stichproben-Kovarianzmatrix hoechstens Rang T-1. Es gibt
+dann ganze Richtungen im Gewichtsraum, in denen sie exakt null Varianz misst -
+Richtungen, die es in Wirklichkeit nicht gibt. Der Optimierer findet sie
+zuverlaessig, denn er sucht ja genau danach.
+
+Die Daten sind synthetisch (ein Marktfaktor plus Eigenrauschen), damit das
+Ergebnis reproduzierbar ist und kein Internetzugang noetig wird. Mit echten
+Kursdaten sieht es genauso aus.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 30
+BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG = 20        # weniger als Anlagen - genau darum geht es
+BEOBACHTUNGEN_TEST = 2000            # der "spaetere Verlauf"
+
+RNG = np.random.default_rng(11)
+# Jede Anlage reagiert unterschiedlich stark auf den Gesamtmarkt.
+BETA = RNG.uniform(0.6, 1.4, ANZAHL_ANLAGEN)
+
+
+def erzeuge_renditen(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Ein Marktfaktor, auf den alle reagieren, plus Eigenrauschen je Anlage."""
+    markt = RNG.normal(0.0, 0.010, perioden)
+    eigen = RNG.normal(0.0, 0.012, (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+    return np.outer(markt, BETA) + eigen
+
+
+def minimales_risiko(kovarianz: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Minimum-Varianz-Portfolio: Gewichte summieren sich zu 1, sonst frei.
+
+    cp.psd_wrap() sagt CVXPY: 'Ich weiss, dass diese Matrix numerisch nicht
+    exakt positiv semidefinit ist - rechne trotzdem.' Das ist hier bewusst so
+    gewaehlt, denn genau diese Eigenschaft wollen wir vorfuehren. Im
+    Produktivbetrieb waere die DCP-Fehlermeldung das Warnsignal, dem man
+    nachgehen muss (siehe Denkfehler 8.1).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN)
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.quad_form(gewichte, cp.psd_wrap(kovarianz))),
+                         [cp.sum(gewichte) == 1])
+    problem.solve()
+    return np.array(gewichte.value).ravel(), max(problem.value, 0.0)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    schaetzzeitraum = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG)
+    spaeterer_verlauf = erzeuge_renditen(BEOBACHTUNGEN_TEST)
+
+    stichprobe = np.cov(schaetzzeitraum, rowvar=False)
+    ledoit_wolf = LedoitWolf().fit(schaetzzeitraum)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE KOVARIANZ-FALLE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, geschaetzt aus {BEOBACHTUNGEN_SCHAETZUNG} "
+          f"Beobachtungen.")
+    print(f"Rang der Stichprobenmatrix: "
+          f"{np.linalg.matrix_rank(stichprobe)} - noetig waeren {ANZAHL_ANLAGEN}.")
+    print(f"Kleinster Eigenwert: {np.linalg.eigvalsh(stichprobe).min():.2e}")
+    print()
+    print("Es gibt also Richtungen, in denen diese Matrix EXAKT null Varianz")
+    print("misst. Genau dort sucht ein Minimum-Varianz-Optimierer.")
+    print()
+
+    print(f"{'Schaetzer':<26} {'Risiko im Zeitraum':>19} "
+          f"{'Risiko spaeter':>16} {'Hebel':>7}")
+    print("-" * 78)
+
+    ergebnisse = {}
+    for name, matrix in [
+            ("Stichprobe (roh)", stichprobe),
+            (f"Ledoit-Wolf (d={ledoit_wolf.shrinkage_:.2f})", ledoit_wolf.covariance_)]:
+        gewichte, varianz_intern = minimales_risiko(matrix)
+        risiko_spaeter = float(np.std(spaeterer_verlauf @ gewichte))
+        hebel = float(np.abs(gewichte).sum())
+        ergebnisse[name] = (risiko_spaeter, gewichte)
+        print(f"{name:<26} {np.sqrt(varianz_intern) * 100:>18.3f} % "
+              f"{risiko_spaeter * 100:>15.3f} % {hebel:>7.1f}")
+
+    gleich = np.full(ANZAHL_ANLAGEN, 1.0 / ANZAHL_ANLAGEN)
+    print(f"{'Gleichgewichtung 1/N':<26} "
+          f"{float(np.std(schaetzzeitraum @ gleich)) * 100:>18.3f} % "
+          f"{float(np.std(spaeterer_verlauf @ gleich)) * 100:>15.3f} % {1.0:>7.1f}")
+    print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Die rohe Schaetzung meldet 0,000 % Risiko - und liefert spaeter das")
+    print("   SCHLECHTESTE Ergebnis der drei. Sie hat kein Portfolio optimiert,")
+    print("   sondern eine Luecke in den eigenen Daten gefunden.")
+    print("2. Die Gleichgewichtung, die gar nicht optimiert, schlaegt den rohen")
+    print("   Optimierer deutlich. Das ist kein Zufallsbefund, sondern in der")
+    print("   Literatur breit belegt.")
+    print("3. Ledoit-Wolf ist im Schaetzzeitraum EHRLICHER (0,441 statt 0,000 %)")
+    print("   und spaeter am besten. Der Hebel faellt von 3,8 auf 1,8 - das")
+    print("   Portfolio wird auch praktisch handelbarer.")
+    print()
+    print("Merksatz: Ein Optimierer glaubt seinen Eingabedaten vollstaendig.")
+    print("Je mehr Freiheit Sie ihm geben, desto gruendlicher findet er deren")
+    print("Fehler. Das gilt fuer Kovarianzmatrizen wie fuer Lieferzeiten,")
+    print("Ausfallraten und jede andere geschaetzte Groesse.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kraftwerkseinsatz.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kraftwerkseinsatz.py
new file mode 100644
index 0000000..754eb03
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Kraftwerkseinsatz.py
@@ -0,0 +1,338 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Kraftwerkseinsatz.py
+"""
+Kapitel Supply-Chain: Welche Bloecke laufen morgen? Und was, wenn kein Wind weht?
+
+Die Kraftwerkseinsatzplanung (englisch Unit Commitment) ist die Aufgabe, an der
+sich in der Energiewirtschaft alles entscheidet: Fuer jede Stunde des naechsten
+Tages muss feststehen, welche Bloecke am Netz sind. Ein Kernblock braucht acht
+Stunden Mindestlaufzeit und 40.000 Euro Anfahrkosten - wer ihn abschaltet, hat
+ihn fuer den Rest des Tages verloren.
+
+Das Besondere liegt in der Zeitstruktur, und es geht ueber das zweistufige
+Modell aus dem Kapitel Unsicherheit hinaus:
+
+    STUFE 1   Das AN/AUS je Block und Stunde. Binaer, und es steht am Vorabend
+              fest - bevor irgendjemand weiss, wie viel Wind morgen weht.
+    STUFE 2   Die Fahrweise: wie viel jeder laufende Block liefert. Das darf
+              sich stundenweise an die Wirklichkeit anpassen.
+
+Die erste Stufe ist also GANZZAHLIG und szenariouebergreifend gleich, die
+zweite kontinuierlich und je Szenario verschieden. Genau diese Kombination
+macht das Problem interessant - und sie ist der Grund, warum ein Plan, der auf
+den Wind-Erwartungswert gerechnet wurde, in der Wirklichkeit teuer wird.
+
+Das Programm zeigt drei Plaene auf denselben Daten:
+
+  1. Deterministisch: gerechnet mit dem Wind-ERWARTUNGSWERT, danach gegen 40
+     Szenarien ausgewertet.
+  2. Zweistufig: der Commitment-Plan sieht alle 40 Szenarien.
+  3. Mit Versorgungssicherheit: die Nichtdeckung in den schlechtesten Faellen
+     wird begrenzt - und der Preis dafuer in Euro je vermiedener MWh
+     ausgewiesen.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+# (Name, Mindestleistung, Nennleistung, Grenzkosten, Anfahrkosten, Mindestlaufzeit)
+KRAFTWERKE = [
+    ("Kernblock",   200, 600,  22, 40_000, 8),
+    ("Braunkohle",  100, 400,  35, 18_000, 6),
+    ("Steinkohle",   80, 300,  48, 12_000, 4),
+    ("Gas GuD",      50, 250,  72,  6_000, 2),
+    ("Gasturbine",   20, 150, 105,   1_500, 1),
+]
+STUNDEN = 24
+SZENARIEN = 40
+FLAUTENANTEIL = 0.15
+ALPHA = 0.90                  # die schlechtesten 10 % der Szenarien
+LASTABWURF = 3_000.0          # EUR je nicht gedeckter MWh ("value of lost load")
+NIEDRIGER_ABWURFPREIS = 300.0  # zum Vergleich: ein Marktpreisdeckel
+SAAT = 4
+
+_t = np.arange(STUNDEN)
+LAST = 620 + 260 * np.sin((_t - 7) / 24 * 2 * np.pi) + 90 * np.sin((_t - 4) / 12 * 2 * np.pi)
+WIND_ERWARTUNG = np.maximum(0.0, 160 + 130 * np.sin((_t - 14) / 24 * 2 * np.pi))
+
+
+def erzeuge_windszenarien(anzahl: int = SZENARIEN, saat: int = SAAT):
+    """Windeinspeisung je Szenario und Stunde.
+
+    Zwei Zutaten, die zusammen den Unterschied machen: eine breite
+    lognormale Streuung des Tagesniveaus - und in 15 % der Faelle eine
+    DUNKELFLAUTE, in der praktisch gar kein Wind weht. Solche seltenen,
+    extremen Faelle sind der Grund, warum der Erwartungswert als
+    Planungsgrundlage nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    tagesniveau = rng.lognormal(0, 0.40, (anzahl, 1))
+    wind = np.clip(WIND_ERWARTUNG * tagesniveau
+                   + rng.normal(0, 25, (anzahl, STUNDEN)), 0, 420)
+    ist_flaute = rng.random(anzahl) < FLAUTENANTEIL
+    wind[ist_flaute] *= 0.05
+    return wind, ist_flaute
+
+
+def plane(wind: np.ndarray, gewichte, cvar_grenze: float | None = None,
+          abwurfpreis: float = None, zeitlimit: float = 300.0):
+    """Commitment (Stufe 1) und Fahrweise je Szenario (Stufe 2) in einem Modell.
+
+    'wind' hat die Form (Szenarien, Stunden). Mit einer einzigen Zeile
+    Windprognose wird daraus die deterministische Planung.
+
+    'cvar_grenze' begrenzt den CVaR der Nichtdeckung ueber die Szenarien -
+    dieselbe Rockafellar-Uryasev-Konstruktion wie im Kapitel CVaR, nur dass
+    hier keine Verluste in Euro, sondern Megawattstunden begrenzt werden.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_szenarien = wind.shape[0]
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+    solver.SetTimeLimit(int(zeitlimit * 1000))
+
+    # --- Stufe 1: binaer, szenariouebergreifend gleich --------------------
+    laeuft = [[solver.BoolVar(f"laeuft_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+              for k in range(anzahl_bloecke)]
+    faehrt_an = [[solver.BoolVar(f"start_{k}_{t}") for t in range(STUNDEN)]
+                 for k in range(anzahl_bloecke)]
+
+    # --- Stufe 2: kontinuierlich, je Szenario -----------------------------
+    leistung = [[[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{j}_{k}_{t}")
+                  for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+                for j in range(anzahl_szenarien)]
+    nichtdeckung = [[solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{j}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for j in range(anzahl_szenarien)]
+
+    for k, (_, pmin, pmax, _, _, mindestlaufzeit) in enumerate(KRAFTWERKE):
+        for t in range(STUNDEN):
+            # Anfahren erkennen: aus im Vortakt, an im aktuellen
+            vorher = laeuft[k][t - 1] if t > 0 else 0
+            solver.Add(faehrt_an[k][t] >= laeuft[k][t] - vorher)
+            # Mindestlaufzeit: wer anfaehrt, laeuft die naechsten Stunden weiter
+            for spaeter in range(t, min(STUNDEN, t + mindestlaufzeit)):
+                solver.Add(laeuft[k][spaeter] >= faehrt_an[k][t])
+            # Ein laufender Block liefert zwischen Mindest- und Nennleistung,
+            # ein stehender gar nichts. Das koppelt beide Stufen.
+            for j in range(anzahl_szenarien):
+                solver.Add(leistung[j][k][t] >= pmin * laeuft[k][t])
+                solver.Add(leistung[j][k][t] <= pmax * laeuft[k][t])
+
+    for j in range(anzahl_szenarien):
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[j][k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + nichtdeckung[j][t] >= LAST[t])
+
+    # --- Versorgungssicherheit als CVaR-Schranke --------------------------
+    if cvar_grenze is not None:
+        schwelle = solver.NumVar(-solver.infinity(), solver.infinity(), "schwelle")
+        ueberschuss = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"u_{j}")
+                       for j in range(anzahl_szenarien)]
+        for j in range(anzahl_szenarien):
+            solver.Add(ueberschuss[j] >= sum(nichtdeckung[j][t]
+                                             for t in range(STUNDEN)) - schwelle)
+        solver.Add(schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - ALPHA)))
+                   * sum(ueberschuss) <= cvar_grenze)
+
+    anfahrkosten = sum(KRAFTWERKE[k][4] * faehrt_an[k][t]
+                       for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    betriebskosten = sum(
+        gewichte[j] * sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[j][k][t]
+                          for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+        for j in range(anzahl_szenarien))
+    abwurfkosten = sum(gewichte[j] * abwurfpreis
+                       * sum(nichtdeckung[j][t] for t in range(STUNDEN))
+                       for j in range(anzahl_szenarien))
+    solver.Minimize(anfahrkosten + betriebskosten + abwurfkosten)
+
+    beginn = time.perf_counter()
+    status = solver.Solve()
+    dauer = time.perf_counter() - beginn
+    if status not in (pywraplp.Solver.OPTIMAL, pywraplp.Solver.FEASIBLE):
+        return None, dauer, False
+    plan = np.array([[laeuft[k][t].solution_value() for t in range(STUNDEN)]
+                     for k in range(anzahl_bloecke)]).round()
+    return plan, dauer, status == pywraplp.Solver.OPTIMAL
+
+
+def bewerte(plan: np.ndarray, wind: np.ndarray, abwurfpreis: float = None):
+    """Commitment steht fest - nur noch die Fahrweise je Szenario optimieren.
+
+    Das ist die ehrliche Bewertung eines Plans: Er wird der Wirklichkeit
+    ausgesetzt und darf nur noch das anpassen, was sich am Tag selbst
+    anpassen laesst.
+    """
+    abwurfpreis = LASTABWURF if abwurfpreis is None else abwurfpreis
+    anzahl_bloecke = len(KRAFTWERKE)
+    kosten, fehlmengen = [], []
+    for j in range(wind.shape[0]):
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+        leistung = [[solver.NumVar(0, KRAFTWERKE[k][2], f"p_{k}_{t}")
+                     for t in range(STUNDEN)] for k in range(anzahl_bloecke)]
+        fehlt = [solver.NumVar(0, solver.infinity(), f"y_{t}")
+                 for t in range(STUNDEN)]
+        for k, (_, pmin, pmax, _, _, _) in enumerate(KRAFTWERKE):
+            for t in range(STUNDEN):
+                solver.Add(leistung[k][t] >= pmin * plan[k, t])
+                solver.Add(leistung[k][t] <= pmax * plan[k, t])
+        for t in range(STUNDEN):
+            solver.Add(sum(leistung[k][t] for k in range(anzahl_bloecke))
+                       + float(wind[j, t]) + fehlt[t] >= LAST[t])
+        solver.Minimize(
+            sum(KRAFTWERKE[k][3] * leistung[k][t]
+                for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+            + sum(abwurfpreis * fehlt[t] for t in range(STUNDEN)))
+        solver.Solve()
+        kosten.append(solver.Objective().Value())
+        fehlmengen.append(sum(f.solution_value() for f in fehlt))
+
+    anfahrten = sum(KRAFTWERKE[k][4]
+                    * max(0.0, plan[k, t] - (plan[k, t - 1] if t > 0 else 0.0))
+                    for k in range(anzahl_bloecke) for t in range(STUNDEN))
+    return np.array(kosten) + anfahrten, np.array(fehlmengen)
+
+
+def cvar(werte: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """Mittelwert der schlechtesten (1-alpha) Faelle."""
+    schwelle = np.quantile(werte, alpha)
+    schlechteste = werte[werte >= schwelle]
+    return float(schlechteste.mean()) if len(schlechteste) else 0.0
+
+
+def zeige(name: str, plan, wind, abwurfpreis: float = None) -> dict:
+    kosten, fehl = bewerte(plan, wind, abwurfpreis)
+    kennzahlen = {"mittel": kosten.mean(), "max": kosten.max(),
+                  "fehl_mittel": fehl.mean(), "fehl_cvar": cvar(fehl),
+                  "betroffen": int((fehl > 0.01).sum()),
+                  "blockstunden": int(plan.sum())}
+    print(f"  {name:<32} {kennzahlen['mittel']:>10,.0f} {kennzahlen['max']:>11,.0f} "
+          f"{kennzahlen['fehl_mittel']:>9.1f} {kennzahlen['fehl_cvar']:>10.1f} "
+          f"{kennzahlen['betroffen']:>6}/{len(fehl)}")
+    return kennzahlen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    wind, ist_flaute = erzeuge_windszenarien()
+
+    print("=" * 88)
+    print("  KRAFTWERKSEINSATZ: DER PLAN STEHT, BEVOR DER WIND WEHT")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{len(KRAFTWERKE)} Bloecke, {STUNDEN} Stunden, {SZENARIEN} Windszenarien "
+          f"(davon {int(ist_flaute.sum())} Dunkelflauten).")
+    print(f"Last {LAST.min():.0f} bis {LAST.max():.0f} MW, "
+          f"Wind im Erwartungswert {WIND_ERWARTUNG.min():.0f} bis "
+          f"{WIND_ERWARTUNG.max():.0f} MW.")
+    print(f"Nicht gedeckte Last kostet {LASTABWURF:,.0f} EUR je MWh.\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+
+    # --- 1. Deterministisch ----------------------------------------------
+    plan_det, dauer_det, _ = plane(WIND_ERWARTUNG.reshape(1, -1), [1.0])
+    det = zeige("nur Wind-Erwartungswert", plan_det, wind)
+
+    # --- 2. Zweistufig, risikoneutral ------------------------------------
+    gleich = [1.0 / SZENARIEN] * SZENARIEN
+    plan_sto, dauer_sto, optimal_sto = plane(wind, gleich)
+    sto = zeige("alle 40 Szenarien", plan_sto, wind)
+
+    # --- 3. Mit Versorgungssicherheit ------------------------------------
+    plan_sicher, dauer_sicher, optimal_sicher = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0)
+    sicher = zeige("+ Nichtdeckung CVaR 90 % = 0", plan_sicher, wind)
+
+    print(f"\n  Rechenzeiten: {dauer_det:.1f}s / {dauer_sto:.1f}s / {dauer_sicher:.1f}s "
+          f"(alle beweisbar optimal: {optimal_sto and optimal_sicher})")
+
+    # --- Was die Zeilen bedeuten -----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was der Erwartungswert-Plan anrichtet\n")
+    print(f"  Er ist auf dem Papier der billigste - gerechnet auf den mittleren")
+    print(f"  Wind kostet er weniger als jeder andere. In der Wirklichkeit liegt")
+    print(f"  er {det['mittel'] / sto['mittel'] - 1:+.0%} ueber dem zweistufigen Plan, und sein "
+          f"schlimmster Tag")
+    print(f"  kostet {det['max'] / sto['max']:.1f}-mal so viel.")
+    print(f"\n  Der Grund steht in der letzten Spalte: In {det['betroffen']} von {SZENARIEN} "
+          f"Szenarien muss")
+    print(f"  Last abgeworfen werden. Was fehlt, sind nicht Kraftwerke, sondern")
+    print(f"  ANGEFAHRENE Kraftwerke - und ein Block mit acht Stunden")
+    print(f"  Mindestlaufzeit laesst sich um 18 Uhr nicht mehr herbeirufen.")
+
+    print(f"\n  Der Unterschied im Plan ist klein:")
+    for name, plan in [("Erwartungswert", plan_det), ("zweistufig", plan_sto),
+                       ("mit Sicherheit", plan_sicher)]:
+        laufend = plan.sum(axis=0).astype(int)
+        print(f"    {name:<16} {''.join(str(x) for x in laufend)}  "
+              f"({int(plan.sum())} Blockstunden)")
+    print(f"\n  Der zweistufige Plan haelt {sto['blockstunden'] - det['blockstunden']} "
+          f"Blockstunden mehr vor - das genuegt,")
+    print(f"  um alle {det['betroffen']} Lastabwuerfe zu vermeiden.")
+
+    # --- Der Preis der Sicherheit ----------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print("Was Versorgungssicherheit kostet\n")
+    print(f"  Bei {LASTABWURF:,.0f} EUR/MWh kostet die CVaR-Schranke NICHTS: Der")
+    print("  risikoneutrale Plan haelt sie schon ein. Das ist kein Zufall - bei")
+    print("  diesem Preis lohnt sich Vorhaltung bereits im Erwartungswert.")
+    print("\n  Interessant wird die Schranke dort, wo der Schaden ZU NIEDRIG")
+    print("  bepreist ist. Dieselbe Rechnung mit einem Marktpreisdeckel von")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh statt {LASTABWURF:,.0f}:\n")
+
+    print(f"  {'Planungsgrundlage':<32} {'Kosten':>10} {'Kosten':>11} "
+          f"{'Fehlmenge':>9} {'Fehlmenge':>10} {'Szen. mit':>12}")
+    print(f"  {'':<32} {'im Mittel':>10} {'schlimmst.':>11} "
+          f"{'Mittel':>9} {'CVaR 90%':>10} {'Abwurf':>12}")
+    print("  " + "-" * 86)
+    plan_billig, _, _ = plane(wind, gleich, abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig = zeige("risikoneutral, billiger Abwurf", plan_billig, wind,
+                   NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    plan_billig_sicher, _, _ = plane(wind, gleich, cvar_grenze=0.0,
+                                     abwurfpreis=NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+    billig_sicher = zeige("+ CVaR 90 % der Fehlmenge = 0", plan_billig_sicher, wind,
+                          NIEDRIGER_ABWURFPREIS)
+
+    aufpreis = billig_sicher["mittel"] - billig["mittel"]
+    vermieden = billig["fehl_cvar"] - billig_sicher["fehl_cvar"]
+    print(f"\n  Jetzt greift die Schranke: Der risikoneutrale Plan nimmt in")
+    print(f"  {billig['betroffen']} von {SZENARIEN} Szenarien einen Lastabwurf in Kauf, weil er bei")
+    print(f"  {NIEDRIGER_ABWURFPREIS:,.0f} EUR/MWh billiger ist als das Vorhalten eines Blocks.")
+    print(f"\n  Aufpreis fuer die Sicherheit: {aufpreis:,.0f} EUR je Tag")
+    if vermieden > 0.01:
+        print(f"  Vermiedene Fehlmenge (CVaR 90 %): {vermieden:.1f} MWh")
+        print(f"  -> {aufpreis / vermieden:,.0f} EUR je vermiedener MWh")
+        print(f"\n  Diese Zahl ist die Entscheidungsgrundlage - genau wie die Spalte")
+        print(f"  'EUR je kg' im Kapitel Mehrziel. Sie sagt der Aufsicht, was ihre")
+        print(f"  Versorgungssicherheitsvorgabe tatsaechlich kostet, statt darueber")
+        print(f"  zu streiten, wie wichtig sie ist.")
+
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 88)
+    print("1. Die erste Stufe ist binaer und traege. Was am Vorabend nicht")
+    print("   angefahren wurde, steht am naechsten Tag nicht zur Verfuegung -")
+    print("   egal, wie hoch der Preis dann steigt.")
+    print("2. Deshalb ist der Erwartungswert als Planungsgrundlage nicht nur")
+    print("   ungenau, sondern SYSTEMATISCH zu knapp: Er plant fuer einen Tag,")
+    print("   der so nie eintritt, und laesst keine Reserve fuer die Haelfte")
+    print("   der Faelle, in denen es schlechter kommt.")
+    print("3. Der Ausweg ist keine bessere Windprognose, sondern ein Modell,")
+    print("   das die Szenarien SIEHT. Die Rechenzeit dafuer liegt hier im")
+    print("   Sekundenbereich - der Aufwand ist die Modellierung, nicht der")
+    print("   Solver.")
+    print("4. Wo der Lastabwurf teuer genug bepreist ist, deckt schon die")
+    print("   Minimierung der ERWARTETEN Kosten die Extremfaelle mit ab. Die")
+    print("   Risikoschranke wird genau dann gebraucht, wenn der Schaden ZU")
+    print("   NIEDRIG bepreist ist - was bei Versorgungssicherheit die Regel")
+    print("   ist, weil ein Marktpreisdeckel nicht den volkswirtschaftlichen")
+    print("   Schaden abbildet. Dann liefert sie den Preis der Vorgabe in Euro")
+    print("   je vermiedener MWh, und darueber laesst sich verhandeln.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Large_Neighborhood_Search.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Large_Neighborhood_Search.py
new file mode 100644
index 0000000..5dd8987
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Large_Neighborhood_Search.py
@@ -0,0 +1,286 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Large_Neighborhood_Search.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Zerstoeren und exakt reparieren - der Solver im Dienst der Heuristik.
+
+Metaheuristik_vs_Exakt.py endet mit einem Widerspruch. Bei 500 Auftraegen gilt:
+
+  * Der exakte Solver scheitert an der GROESSE - seine Loesung nach 30 Sekunden
+    ist schlechter als die Faustregel eines Meisters.
+  * Die Metaheuristik kommt weiter, laesst aber laut Schranke noch rund ein
+    Viertel liegen. Ihre Zuege sind zu kleinteilig: Sie verschiebt jeweils
+    EINEN Auftrag und kann eine ganze Passage nicht auf einmal umbauen.
+
+Large Neighborhood Search loest den Widerspruch, indem sie beide einsetzt -
+jeden fuer das, was er kann:
+
+    ZERSTOEREN   Ein Stueck des Plans herausbrechen (hier: ein zusammen-
+                 haengendes Fenster von 20 Auftraegen).
+    REPARIEREN   Genau dieses Stueck EXAKT neu optimieren. 20 Auftraege sind
+                 fuer CP-SAT eine Kleinigkeit, 500 sind es nicht.
+    UEBERNEHMEN  Nur behalten, wenn der Gesamtplan besser wurde.
+
+Der Solver bekommt also nicht mehr das ganze Problem, sondern immer wieder ein
+kleines. Das ist der ganze Trick, und er ist in der Praxis der wichtigste
+Baustein dieses Kapitels.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Alle Laeufe haben eine feste RUNDENzahl, nicht ein
+Zeitbudget - die Ergebniswerte sind damit auf jeder Maschine gleich. Die
+Laufzeiten daneben sind hardwareabhaengig.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+FENSTER = 20              # so viele Auftraege werden je Runde herausgebrochen
+RUNDEN = 120
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget des Annealings (wie Simulated_Annealing.py)
+N = 500
+
+
+# --- Instanz und Faustregel (wie in Simulated_Annealing.py) ----------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> list[int]:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von, nach = int(rng.integers(0, n)), int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    return beste
+
+
+# --- Der Reparaturschritt: ein kleines Problem, exakt geloest --------------
+
+def repariere_fenster(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      a: int, b: int) -> list[int] | None:
+    """Ordnet reihe[a:b] optimal neu; die beiden Raender bleiben, wo sie sind.
+
+    Die Raender festzuhalten ist entscheidend. Ohne sie waere das Teilproblem
+    ein anderes als der Ausschnitt aus dem Gesamtplan: Der Uebergang vom
+    Vorgaenger in das Fenster und aus dem Fenster in den Nachfolger gehoert
+    zu den Kosten dazu. Genau dafuer steht der Hilfsknoten k - er vertritt
+    beide Raender in einem.
+    """
+    innen = reihe[a:b]
+    k = len(innen)
+    vorgaenger = reihe[a - 1] if a > 0 else None
+    nachfolger_rand = reihe[b] if b < len(reihe) else None
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(k + 1):
+        for j in range(k + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < k and j < k:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], innen[j]]) * aktiv)
+            elif i == k and j < k and vorgaenger is not None:
+                ziel.append(int(matrix[vorgaenger, innen[j]]) * aktiv)
+            elif j == k and i < k and nachfolger_rand is not None:
+                ziel.append(int(matrix[innen[i], nachfolger_rand]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = 10.0
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        # Auch das gehoert dazu: Wenn das Teilproblem nicht loest, bleibt der
+        # Plan, wie er war. Eine LNS-Runde darf scheitern.
+        return None
+
+    nachfolger = {i: j for i, j, aktiv in kanten if loeser.Value(aktiv)}
+    neue_folge, aktuell = [], nachfolger[k]
+    while aktuell != k:
+        neue_folge.append(innen[aktuell])
+        aktuell = nachfolger[aktuell]
+    return reihe[:a] + neue_folge + reihe[b:]
+
+
+def lns(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, runden: int = RUNDEN,
+        fenster: int = FENSTER, saat: int = 3):
+    """Zerstoeren, exakt reparieren, uebernehmen - so lange das Budget reicht."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    verbesserungen = 0
+    start = time.perf_counter()
+    for _ in range(runden):
+        a = int(rng.integers(0, len(reihe) - fenster))
+        neu = repariere_fenster(reihe, matrix, a, a + fenster)
+        if neu is None:
+            continue
+        neue_kosten = gesamtruestzeit(neu, matrix)
+        if neue_kosten < kosten:
+            reihe, kosten = neu, neue_kosten
+            verbesserungen += 1
+    return reihe, kosten, verbesserungen, time.perf_counter() - start
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+    SCHRANKE = 1768        # aus dem CP-SAT-Lauf in Metaheuristik_vs_Exakt.py
+
+    print("=" * 84)
+    print("  ZERSTOEREN UND EXAKT REPARIEREN")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{N} Auftraege. Je Runde werden {FENSTER} aufeinanderfolgende Auftraege")
+    print(f"herausgebrochen und exakt neu geordnet, {RUNDEN} Runden lang.\n")
+
+    print("Erst die Metaheuristik allein, dann LNS auf ihrem Ergebnis:\n")
+    sa_reihe = annealing(matrix)
+    sa_kosten = gesamtruestzeit(sa_reihe, matrix)
+
+    lns_ab_faustregel = lns(start_reihe[:], matrix)
+    lns_ab_annealing = lns(sa_reihe[:], matrix)
+
+    print(f"  {'Verfahren':<34} {'Ruestzeit':>10} {'ueber Schranke':>15}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for name, wert in [
+            ("Faustregel (ohne Solver)", start_kosten),
+            ("CP-SAT allein, 30 s", 2628),
+            ("Simulated Annealing", sa_kosten),
+            ("LNS ab Faustregel", lns_ab_faustregel[1]),
+            ("Annealing, dann LNS", lns_ab_annealing[1])]:
+        print(f"  {name:<34} {wert:>10,} {(wert - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:>13.1f} %")
+    print(f"  {'untere Schranke (CP-SAT)':<34} {SCHRANKE:>10,} {0.0:>13.1f} %")
+
+    print(f"\n  LNS ab Faustregel: {lns_ab_faustregel[2]} von {RUNDEN} Runden brachten "
+          f"eine Verbesserung ({lns_ab_faustregel[3]:.0f} s).")
+    print(f"  LNS ab Annealing:  {lns_ab_annealing[2]} von {RUNDEN} Runden "
+          f"({lns_ab_annealing[3]:.0f} s).")
+
+    # --- Die Fenstergroesse ----------------------------------------------
+    # Verglichen wird bei ANNAEHERND GLEICHER ZEIT, nicht bei gleicher
+    # Rundenzahl: Eine Runde mit Fenster 30 kostet ein Vielfaches einer Runde
+    # mit Fenster 10. Wer nach Runden vergleicht, misst nur, dass groessere
+    # Teilprobleme mehr finden - und uebersieht, was sie kosten. Die
+    # Rundenzahlen unten sind so gewaehlt, dass alle drei Laeufe in derselben
+    # Groessenordnung liegen.
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Die Fenstergroesse ist die eine Stellschraube - und sie hat ein")
+    print("Optimum in der Mitte. Gleiche Zeit, verschiedene Fenster:\n")
+    print(f"  {'Fenster':>8} {'Runden':>8} {'Ruestzeit':>11} {'Verbesser-':>12} {'Zeit':>8}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>8} {'':>11} {'ungen':>12} {'':>8}")
+    print("  " + "-" * 52)
+    fenster_ergebnis = {}
+    for fenster, runden in ((10, 4000), (20, 150), (30, 20)):
+        _, wert, verbesserungen, dauer = lns(sa_reihe[:], matrix,
+                                             runden=runden, fenster=fenster)
+        fenster_ergebnis[fenster] = wert
+        print(f"  {fenster:>8} {runden:>8,} {wert:>11,} {verbesserungen:>12} "
+              f"{dauer:>7.0f}s")
+
+    print("\n  Nach unten ist die Grenze nicht die Zeit, sondern die SAETTIGUNG:")
+    print(f"  Mit Fenster 10 bleiben von {4000:,} Runden nur eine Handvoll")
+    print("  Verbesserungen uebrig. Zwanzig Auftraege lassen sich in einem Zug")
+    print("  umbauen, zehn nicht - und was ein Fenster nicht umbauen kann, findet")
+    print("  es auch in beliebig vielen Runden nicht.")
+    print("\n  Nach oben ist die Grenze die Rechenzeit: Fenster 30 findet pro Runde")
+    print("  mehr, kommt in derselben Zeit aber nur auf einen Bruchteil der Runden")
+    print(f"  und landet bei {fenster_ergebnis[30]:,} statt {fenster_ergebnis[20]:,}. Eine Reparatur mit 30 Auftraegen")
+    print("  ist eben genau das Problem, an dem der exakte Solver im Grossen")
+    print("  scheitert - nur eine Nummer kleiner.")
+    print("\n  Diese Tabelle gehoert an den Anfang jedes LNS-Projekts. Sie zu raten")
+    print("  statt zu messen ist der haeufigste Fehler beim Einsatz des Verfahrens.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS HEISST")
+    print("=" * 84)
+    bester = lns_ab_annealing[1]
+    print(f"Der beste Plan kommt aus der Kombination: {bester:,} Minuten,")
+    print(f"{(start_kosten - bester) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Faustregel und "
+          f"{(sa_kosten - bester) / sa_kosten * 100:.1f} % unter dem reinen Annealing.")
+    print()
+    print("Weder der exakte Solver noch die Metaheuristik allein kommen dorthin.")
+    print("Der Solver scheitert an der Groesse, die Metaheuristik an der Kleinheit")
+    print("ihrer Zuege. LNS gibt dem Solver Teilprobleme in einer Groesse, die er")
+    print("beherrscht, und der Metaheuristik die Umbauten, die sie nicht kann.")
+    print()
+    print(f"Und die Ehrlichkeit zum Schluss: Auch {bester:,} liegt noch "
+          f"{(bester - SCHRANKE) / SCHRANKE * 100:.0f} % ueber der")
+    print("Schranke. Ob dort wirklich noch so viel Luft ist oder ob die Schranke")
+    print("nur schwach ist, weiss man nicht - das ist die Lage, in der man mit")
+    print("einer Metaheuristik arbeitet. Man kennt seine Loesung, nicht ihren")
+    print("Abstand zum Optimum.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Lokale_Optima_Multistart.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Lokale_Optima_Multistart.py
new file mode 100644
index 0000000..5a1dc09
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Lokale_Optima_Multistart.py
@@ -0,0 +1,168 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Lokale_Optima_Multistart.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Was passiert, wenn die Konvexitaet fehlt.
+
+CVXPY verweigert nicht-konvexe Probleme - das ist sein Schutzmechanismus.
+scipy.optimize.minimize verweigert nichts. Es rechnet, meldet 'success: True'
+und liefert ein Ergebnis. Nur ist das Ergebnis dann kein Optimum, sondern
+irgendein lokales Minimum, das vom Startpunkt abhaengt.
+
+Beispiel aus dem Einkauf: 700 Tonnen Rohstoff werden auf vier Lieferanten
+verteilt. Jeder gewaehrt einen MENGENRABATT - der Stueckpreis faellt, je mehr
+man bei ihm bestellt:
+
+    preis_i(q) = basis_i * (1 - rabatt_i * (1 - exp(-q / skala_i)))
+
+Genau das macht die Zielfunktion nicht-konvex: Grosse Bestellungen lohnen
+sich ueberproportional, es gibt also mehrere sinnvolle "Cluster"-Loesungen -
+und dazwischen schlechtere Taeler.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+  1. Ein einzelner Lauf liefert ein plausibles Ergebnis - ohne jede Warnung.
+  2. 200 Startpunkte foerdern mehrere verschiedene lokale Optima zutage.
+  3. Der Unterschied zwischen bestem und schlechtestem betraegt hier 8 %.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# Vier Lieferanten
+NAMEN = ["Nord AG", "Ost GmbH", "Sued KG", "West SE"]
+BASISPREIS = np.array([50.0, 47.0, 53.0, 45.0])     # EUR je Tonne ohne Rabatt
+MAX_RABATT = np.array([0.30, 0.18, 0.35, 0.12])     # hoechstmoeglicher Rabatt
+RABATT_SKALA = np.array([120.0, 260.0, 90.0, 300.0])  # wie schnell er greift
+KAPAZITAET = np.array([400.0, 400.0, 400.0, 400.0])
+BEDARF = 700.0
+
+RNG = np.random.default_rng(0)
+
+
+def gesamtkosten(menge: np.ndarray) -> float:
+    """Einkaufskosten bei mengenabhaengigem Stueckpreis.
+
+    Der Rabatt waechst mit der Bestellmenge und laeuft gegen MAX_RABATT.
+    Dadurch ist der Stueckpreis fallend - und die Gesamtkostenfunktion
+    nicht mehr konvex.
+    """
+    stueckpreis = BASISPREIS * (1 - MAX_RABATT * (1 - np.exp(-menge / RABATT_SKALA)))
+    return float(stueckpreis @ menge)
+
+
+NEBENBEDINGUNGEN = [{"type": "eq", "fun": lambda q: q.sum() - BEDARF}]
+GRENZEN = [(0.0, k) for k in KAPAZITAET]
+
+
+def optimiere_von(startpunkt: np.ndarray):
+    """Ein Lauf von einem gegebenen Startpunkt aus."""
+    return minimize(gesamtkosten, startpunkt, method="SLSQP",
+                    bounds=GRENZEN, constraints=NEBENBEDINGUNGEN)
+
+
+def zufaelliger_start() -> np.ndarray:
+    """Zufaellige Aufteilung, die den Bedarf bereits erfuellt."""
+    anteil = RNG.random(len(NAMEN))
+    return anteil / anteil.sum() * BEDARF
+
+
+def zeige_plan(titel: str, menge: np.ndarray, kosten: float) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    for name, m in zip(NAMEN, menge):
+        anteil = m / BEDARF * 100
+        print(f"    {name:<10} {m:7.1f} t  ({anteil:4.1f} %)")
+    print(f"    {'Gesamtkosten':<10} {kosten:9,.2f} EUR")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  NICHT-KONVEX: DERSELBE CODE, VERSCHIEDENE ERGEBNISSE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{BEDARF:.0f} t Rohstoff auf {len(NAMEN)} Lieferanten mit Mengenrabatt.")
+
+    # --- 1. Ein einziger Lauf, so wie man es zuerst schreibt --------------
+    erster = optimiere_von(np.full(len(NAMEN), BEDARF / len(NAMEN)))
+    print(f"\n[1] EIN Lauf, Startpunkt 'gleichmaessig verteilt'")
+    print(f"    scipy meldet: success={erster.success}, "
+          f"'{erster.message}'")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", erster.x, erster.fun)
+    print("\n    Nichts an dieser Ausgabe deutet darauf hin, dass etwas fehlt.")
+
+    # --- 1b. Der kaufmaennisch naheliegende Startpunkt --------------------
+    # "Kaufe bei den beiden Lieferanten mit dem guenstigsten Basispreis" -
+    # West SE (45) und Ost GmbH (47), jeweils bis zur Kapazitaetsgrenze.
+    guenstigste = np.argsort(BASISPREIS)[:2]
+    kaufmaennisch = np.zeros(len(NAMEN))
+    rest = BEDARF
+    for i in guenstigste:
+        kaufmaennisch[i] = min(KAPAZITAET[i], rest)
+        rest -= kaufmaennisch[i]
+    zweiter = optimiere_von(kaufmaennisch)
+    print(f"\n[1b] EIN Lauf, Startpunkt 'die zwei mit dem guenstigsten Basispreis'")
+    print(f"    scipy meldet: success={zweiter.success}")
+    zeige_plan("    Ergebnis:", zweiter.x, zweiter.fun)
+    print(f"\n    Dasselbe Programm, derselbe Aufruf, ein anderer Startpunkt -")
+    print(f"    und {zweiter.fun - erster.fun:,.2f} EUR Unterschied "
+          f"({(zweiter.fun / erster.fun - 1) * 100:.1f} %).")
+
+    # --- 2. Multistart: dasselbe Problem, viele Startpunkte ---------------
+    laeufe = []
+    for _ in range(200):
+        ergebnis = optimiere_von(zufaelliger_start())
+        if ergebnis.success:
+            laeufe.append((float(ergebnis.fun), ergebnis.x))
+
+    # Ergebnisse, die sich um weniger als 1 Cent unterscheiden, sind dasselbe
+    # lokale Optimum - zusammenfassen, sonst zaehlt man Rundungsrauschen.
+    optima: list[tuple[float, np.ndarray]] = []
+    for wert, plan in sorted(laeufe, key=lambda t: t[0]):
+        if not optima or abs(wert - optima[-1][0]) > 0.01:
+            optima.append((wert, plan))
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print(f"[2] 200 zufaellige Startpunkte -> {len(laeufe)} erfolgreiche Laeufe")
+    print(f"    darunter {len(optima)} VERSCHIEDENE lokale Optima:")
+    print()
+    print(f"    {'Rang':>5} {'Kosten':>13} {'Abstand zum besten':>20}   Aufteilung (t)")
+    print("    " + "-" * 70)
+    bester = optima[0][0]
+    for rang, (wert, plan) in enumerate(optima, start=1):
+        abstand = (wert / bester - 1) * 100
+        aufteilung = " ".join(f"{m:5.0f}" for m in plan)
+        print(f"    {rang:>5} {wert:>13,.2f} {abstand:>19.2f} %   {aufteilung}")
+
+    # --- 3. Was das kostet ------------------------------------------------
+    schlechtester = optima[-1]
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS AUF DEM SPIEL STEHT")
+    print("=" * 78)
+    zeige_plan("Bester gefundener Plan:", optima[0][1], optima[0][0])
+    zeige_plan("Schlechtestes lokales Optimum:", schlechtester[1], schlechtester[0])
+    unterschied = schlechtester[0] - optima[0][0]
+    print(f"\n  Unterschied: {unterschied:,.2f} EUR "
+          f"({unterschied / optima[0][0] * 100:.1f} %)")
+    print(f"\n  Lauf [1]  (gleichmaessiger Start):     {erster.fun:>10,.2f} EUR")
+    print(f"  Lauf [1b] (kaufmaennischer Start):    {zweiter.fun:>10,.2f} EUR"
+          f"   <- {(zweiter.fun / optima[0][0] - 1) * 100:.1f} % ueber dem besten")
+    print()
+    print("  Bemerkenswert: Der kaufmaennisch NAHELIEGENDE Startpunkt fuehrt in")
+    print("  das schlechteste Ergebnis von allen - schlechter als jedes der 200")
+    print("  zufaellig gefundenen lokalen Optima. Wer beim guenstigsten")
+    print("  Basispreis anfaengt, uebersieht, dass hier der Mengenrabatt")
+    print("  entscheidet und nicht der Listenpreis.")
+
+    print()
+    print("Drei Konsequenzen fuer die Praxis:")
+    print("  1. 'success: True' heisst bei nicht-konvexen Problemen NICHT 'optimal'.")
+    print("     Es heisst nur: 'Ich bin an einer Stelle angekommen, an der es in")
+    print("     keine Richtung mehr bergab geht.'")
+    print("  2. Ein einzelner Lauf ist wertlos. Nehmen Sie viele Startpunkte und")
+    print("     berichten Sie die STREUUNG mit - sie ist Ihre einzige Auskunft")
+    print("     darueber, wie zerklueftet die Landschaft ist.")
+    print("  3. Auch Multistart liefert KEINE Garantie. Dass hier nichts unter")
+    print(f"     {bester:,.2f} EUR gefunden wurde, beweist nicht, dass es nichts gibt.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
new file mode 100644
index 0000000..ecca3b1
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
@@ -0,0 +1,203 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py
+"""
+Kapitel MILP: MILP-Portfolio-Selektion mit Fixkosten und Kardinalitaet.
+
+CP-SAT-freie, gut lesbare Formulierung ueber scipy/HiGHS (kein manueller
+CSR-Matrixaufbau, deutlich leichter nachvollziehbar), mit Vergleich gegen die
+Loesung OHNE Restriktionen.
+
+Die Auswertung laeuft ueber SolverStatus und das Loesung-Objekt aus
+or_kern.py: Alle Statusfaelle werden behandelt, und der MIP-Gap steht im
+Bericht - statt eines blossen 'success', das nicht verraet, ob der Solver
+fertig geworden ist oder nur aufgegeben hat.
+
+Benoetigt: numpy, pandas, scipy, pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+from scipy.optimize import linprog
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_scipy
+
+ANLAGEN = ["US-Aktien", "EU-Aktien", "Emerging-Markets",
+           "Staatsanleihen", "Unternehmensanleihen", "Rohstoffe"]
+RENDITE = np.array([0.11, 0.08, 0.13, 0.03, 0.05, 0.07])   # erwartet, p.a.
+
+BUDGET = 100_000.0
+MIN_POSITION = 10_000.0        # L
+MAX_POSITION = 40_000.0        # U  (dient zugleich als Big-M!)
+GEBUEHR = 50.0                 # F, je aktivierter Position
+MAX_POSITIONEN = 3             # K
+
+N = len(ANLAGEN)
+
+
+def baue_und_loese(zeitlimit: float | None = None) -> Loesung:
+    """
+    Variablenreihenfolge:  [x_0..x_{N-1}, y_0..y_{N-1}]
+    Zielfunktion (Maximierung -> fuer linprog negiert):
+        max  sum(rendite_i * x_i) - GEBUEHR * sum(y_i)
+    """
+    c = np.concatenate([-RENDITE, np.full(N, GEBUEHR)])     # negiert = Minimierung
+
+    # --- Gleichungsnebenbedingung: Budget vollstaendig investiert -----------
+    A_eq = np.zeros((1, 2 * N))
+    A_eq[0, :N] = 1.0
+    b_eq = np.array([BUDGET])
+
+    zeilen, grenzen = [], []
+
+    # --- Kardinalitaet: sum(y_i) <= K --------------------------------------
+    zeile = np.zeros(2 * N)
+    zeile[N:] = 1.0
+    zeilen.append(zeile)
+    grenzen.append(MAX_POSITIONEN)
+
+    # --- Obergrenze (Big-M):  x_i - U*y_i <= 0 -----------------------------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = 1.0
+        zeile[N + i] = -MAX_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    # --- Untergrenze:  L*y_i - x_i <= 0   (entspricht x_i >= L*y_i) --------
+    for i in range(N):
+        zeile = np.zeros(2 * N)
+        zeile[i] = -1.0
+        zeile[N + i] = MIN_POSITION
+        zeilen.append(zeile)
+        grenzen.append(0.0)
+
+    A_ub = np.array(zeilen)
+    b_ub = np.array(grenzen)
+
+    schranken = [(0.0, MAX_POSITION)] * N + [(0.0, 1.0)] * N
+    ganzzahligkeit = np.concatenate([np.zeros(N), np.ones(N)])   # y binaer
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq,
+                       bounds=schranken, integrality=ganzzahligkeit,
+                       method="highs",
+                       options={"time_limit": zeitlimit} if zeitlimit else None)
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    # Zurueck in die Maximierungswelt: Zielwert UND Schranke negieren.
+    # Aus beiden zusammen rechnet das Loesung-Objekt den MIP-Gap aus.
+    x, y = ergebnis.x[:N], np.round(ergebnis.x[N:])
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={**{name: float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, x)},
+               **{f"aktiv:{name}": float(w) for name, w in zip(ANLAGEN, y)}},
+        zielwert=float(-ergebnis.fun),
+        schranke=float(-ergebnis.mip_dual_bound),
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+def ohne_restriktionen() -> tuple[float, np.ndarray]:
+    """Vergleichsfall: nur Budget, keine Gebuehren/Kardinalitaet/Mindestgroesse."""
+    ergebnis = linprog(c=-RENDITE, A_eq=[np.ones(N)], b_eq=[BUDGET],
+                       bounds=[(0, None)] * N, method="highs")
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Vergleichsfall nicht loesbar: {status.value}")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+def pruefe_portfolio(loesung: Loesung, toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderungen - ohne den Solver zu fragen.
+
+    Bewusst kein assert: Eine Beanstandungsliste laesst sich protokollieren,
+    weiterreichen und testen. Ein assert verschwindet ausserdem, sobald
+    jemand Python mit -O startet.
+    """
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if abs(x.sum() - BUDGET) > 1e-4:
+        beanstandungen.append(f"Budget nicht exakt investiert: {x.sum():,.2f}")
+    if y.sum() > MAX_POSITIONEN + toleranz:
+        beanstandungen.append(f"{y.sum():.0f} Positionen statt hoechstens "
+                              f"{MAX_POSITIONEN}")
+    for i, name in enumerate(ANLAGEN):
+        if abs(y[i] - round(y[i])) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: y = {y[i]!r} ist nicht ganzzahlig")
+        elif y[i] and not (MIN_POSITION - toleranz <= x[i]
+                           <= MAX_POSITION + toleranz):
+            beanstandungen.append(f"{name}: {x[i]:,.2f} EUR verletzt die "
+                                  f"Groessengrenzen")
+        elif not y[i] and x[i] > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{name}: inaktiv, aber {x[i]:,.2f} EUR "
+                                  f"investiert")
+    return beanstandungen
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loesung = baue_und_loese()
+
+    print("=" * 88)
+    print("      OPTIMALE MILP-PORTFOLIO-ALLOKATION MIT FIXGEBUEHREN")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Budget: {BUDGET:,.0f} EUR | max. {MAX_POSITIONEN} Positionen | "
+          f"je {MIN_POSITION:,.0f}-{MAX_POSITION:,.0f} EUR | Gebuehr {GEBUEHR:.0f} EUR\n")
+
+    # Zuerst der Status - erst danach interessieren die Zahlen.
+    if loesung.status.modellfehler:
+        raise SystemExit(f"Das Modell ist nicht loesbar ({loesung.status.value}). "
+                         f"Naechster Schritt: Anhang Fehlerdiagnose.")
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise SystemExit(f"Keine Loesung erhalten ({loesung.status.value}). "
+                         f"Zeitlimit erhoehen oder Modell vereinfachen.")
+    if loesung.status is SolverStatus.ZULAESSIG:
+        print(f"ACHTUNG: nicht beweisbar optimal - Gap {loesung.gap:.2%}\n")
+
+    x = np.array([loesung.werte[name] for name in ANLAGEN])
+    y = np.array([loesung.werte[f"aktiv:{name}"] for name in ANLAGEN], dtype=int)
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Anlage": ANLAGEN,
+        "Aktiv": ["JA" if y[i] else "-" for i in range(N)],
+        "Investition (EUR)": [f"{x[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+        "Anteil": [f"{x[i]/BUDGET*100:5.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Rendite": [f"{RENDITE[i]*100:4.1f} %" for i in range(N)],
+        "Erw. Ertrag (EUR)": [f"{x[i]*RENDITE[i]:,.0f}" for i in range(N)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    brutto = float(RENDITE @ x)
+    gebuehren = float(GEBUEHR * y.sum())
+    print("-" * 88)
+    print(f"Erwarteter Bruttoertrag: {brutto:>12,.2f} EUR")
+    print(f"Ordergebuehren:          {-gebuehren:>12,.2f} EUR ({y.sum()} Positionen)")
+    print(f"Netto-Erwartungswert:    {loesung.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"\n{loesung.als_bericht()}")
+
+    # --- Vergleich mit dem unbeschraenkten Fall ---------------------------
+    z_frei, x_frei = ohne_restriktionen()
+    print("-" * 88)
+    print(f"Zum Vergleich ohne jede Restriktion (alles in den Bestwert): "
+          f"{z_frei:,.2f} EUR")
+    print(f"Kosten der Realitaet (Gebuehren, Streuung, Mindestgroessen): "
+          f"{z_frei - loesung.zielwert:,.2f} EUR "
+          f"({(1 - loesung.zielwert/z_frei)*100:.2f} %)")
+
+    # --- Alle Nebenbedingungen nachpruefen --------------------------------
+    beanstandungen = pruefe_portfolio(loesung)
+    print("-" * 88)
+    if beanstandungen:
+        raise SystemExit("Abnahmepruefung fehlgeschlagen:\n  - "
+                         + "\n  - ".join(beanstandungen))
+    print("Abnahmepruefung: alle Nebenbedingungen geprueft und eingehalten.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Markowitz_CVXPY.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Markowitz_CVXPY.py
new file mode 100644
index 0000000..a6a109c
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Markowitz_CVXPY.py
@@ -0,0 +1,263 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Markowitz_CVXPY.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Markowitz-Mean-Variance-Optimierung mit CVXPY.
+Enthaelt GMV, Maximum Sharpe (Korn-Transformation), Effizienzgrenze
+und institutionelle Restriktionen.
+
+Eigenschaften:
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen; Sektoren ueber NAMEN statt Indizes
+  * Effizienzgrenze bis zur TATSAECHLICH erreichbaren Maximalrendite
+    (nicht etwa max(mu)*0.95 - das waere unter Restriktionen oft
+     unerreichbar und die Kurve wuerde stillschweigend vorzeitig abbrechen)
+  * Pruefung aller Restriktionen nach dem Loesen
+  * Vergleich mit Gleichgewichtung als Realitaetscheck
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+TICKER = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+
+# Sektoren ueber Namen definiert, nicht ueber Positionen
+SEKTOREN = {
+    "Technologie": ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN"],
+    "Gesundheit":  ["JNJ", "PFE"],
+    "Finanzen":    ["JPM", "GS"],
+    "Energie":     ["XOM", "CVX"],
+}
+SEKTORGRENZEN = {"Technologie": 0.35, "Gesundheit": 0.40,
+                 "Finanzen": 0.40, "Energie": 0.40}
+
+MAX_GEWICHT = 0.20      # hoechstens 20 % je Einzeltitel
+RISIKOFREI = 0.03       # 3 % p.a.
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+def lade_daten():
+    """Laedt Kurse und garantiert die Spaltenreihenfolge."""
+    ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+    start = ende - pd.DateOffset(years=2)
+    roh = yf.download(TICKER, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+    if roh.empty:
+        raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz, Ticker oder Rate-Limit pruefen).")
+
+    if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+        kurse = roh["Close"][TICKER].dropna()      # [TICKER] erzwingt die Reihenfolge
+    else:
+        kurse = roh[["Close"]].dropna()
+        kurse.columns = TICKER
+
+    assert list(kurse.columns) == TICKER, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+    renditen = kurse.pct_change().dropna()
+    mu = renditen.mean().values * HANDELSTAGE
+    sigma = LedoitWolf().fit(renditen.values).covariance_ * HANDELSTAGE
+    return kurse, renditen, mu, sigma
+
+
+def sektor_indizes():
+    """Uebersetzt Sektornamen einmalig in Positionsindizes - mit Pruefung."""
+    ergebnis = {}
+    for sektor, titel in SEKTOREN.items():
+        fehlend = [t for t in titel if t not in TICKER]
+        if fehlend:
+            raise ValueError(f"Sektor '{sektor}': Ticker {fehlend} nicht im Universum.")
+        ergebnis[sektor] = [TICKER.index(t) for t in titel]
+    return ergebnis
+
+
+def basis_restriktionen(w, skala=None):
+    """
+    Standardrestriktionen. Bei der Korn-Transformation muessen ALLE Grenzen
+    mit kappa mitskaliert werden - dafuer dient der Parameter 'skala'.
+    """
+    eins = 1.0 if skala is None else skala
+    idx = sektor_indizes()
+    bedingungen = [w >= 0, w <= MAX_GEWICHT * eins]
+    for sektor, positionen in idx.items():
+        bedingungen.append(cp.sum(w[positionen]) <= SEKTORGRENZEN[sektor] * eins)
+    return bedingungen
+
+
+def loese_gmv(sigma):
+    """Global Minimum Variance: minimiere Risiko, ignoriere Rendite."""
+    w = cp.Variable(len(sigma))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+                         [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"GMV nicht loesbar: {problem.status}")
+    return w.value
+
+
+def loese_max_sharpe(mu, sigma, r_f):
+    """Maximum Sharpe Ratio ueber die Korn-Transformation."""
+    n = len(mu)
+    ueberrendite = mu - r_f
+    if np.all(ueberrendite <= 0):
+        raise SystemExit("Kein Titel schlaegt den risikofreien Zins - "
+                         "Max-Sharpe-Portfolio existiert nicht.")
+
+    y = cp.Variable(n)
+    kappa = cp.Variable(nonneg=True)
+    bedingungen = ([ueberrendite @ y == 1, cp.sum(y) == kappa]
+                   + basis_restriktionen(y, skala=kappa))
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(y, sigma)), bedingungen)
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"Max-Sharpe nicht loesbar: {problem.status}")
+    return y.value / kappa.value
+
+
+def max_erreichbare_rendite(mu, sigma):
+    """
+    Achtung: max(mu)*0.95 als obere Grenze der Frontier anzunehmen, ist unter
+    Positions- und Sektorgrenzen oft unerreichbar; die Kurve wuerde dann
+    stillschweigend abbrechen. Hier wird die tatsaechliche Obergrenze berechnet.
+    """
+    w = cp.Variable(len(mu))
+    problem = cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w), [cp.sum(w) == 1] + basis_restriktionen(w))
+    problem.solve()
+    return float(problem.value)
+
+
+def berechne_frontier(mu, sigma, ret_min, ret_max, punkte=40):
+    """Effizienzgrenze durch Variation der Mindestrendite."""
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel_rendite = cp.Parameter()
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, sigma)),
+        [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite] + basis_restriktionen(w))
+
+    volas, renditen, uebersprungen = [], [], 0
+    for ziel in np.linspace(ret_min, ret_max, punkte):
+        ziel_rendite.value = ziel
+        problem.solve()
+        if problem.status in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+            volas.append(float(np.sqrt(w.value @ sigma @ w.value)))
+            renditen.append(float(mu @ w.value))
+        else:
+            uebersprungen += 1
+    if uebersprungen:
+        print(f"  Hinweis: {uebersprungen} Zielrenditen waren nicht erreichbar.")
+    return np.array(volas), np.array(renditen)
+
+
+def pruefe_restriktionen(w, bezeichnung):
+    """Nach dem Loesen: haelt die Loesung wirklich alle Regeln ein?"""
+    assert abs(w.sum() - 1) < 1e-6, f"{bezeichnung}: Summe != 1"
+    assert w.min() > -1e-6, f"{bezeichnung}: negatives Gewicht"
+    assert w.max() < MAX_GEWICHT + 1e-6, f"{bezeichnung}: Positionsgrenze verletzt"
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        anteil = w[positionen].sum()
+        assert anteil < SEKTORGRENZEN[sektor] + 1e-6, \
+            f"{bezeichnung}: Sektor {sektor} bei {anteil:.3f} ueber Grenze"
+
+
+def kennzahlen(w, mu, sigma, r_f):
+    rendite = float(mu @ w)
+    vola = float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+    return rendite, vola, (rendite - r_f) / vola
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse, renditen, mu, sigma = lade_daten()
+    n = len(TICKER)
+
+    w_gmv = loese_gmv(sigma)
+    w_sharpe = loese_max_sharpe(mu, sigma, RISIKOFREI)
+    w_gleich = np.ones(n) / n
+
+    pruefe_restriktionen(w_gmv, "GMV")
+    pruefe_restriktionen(w_sharpe, "Max Sharpe")
+
+    print("=" * 88)
+    print("        ERGEBNISSE DER MEAN-VARIANCE-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Datenbasis: {len(renditen)} Handelstage, {n} Titel, "
+          f"risikofreier Zins {RISIKOFREI*100:.1f} %")
+    print(f"Restriktionen: max. {MAX_GEWICHT*100:.0f} % je Titel, "
+          f"Sektorgrenzen {SEKTORGRENZEN}\n")
+
+    print(f"{'Portfolio':<26} {'Rendite':>10} {'Volatilitaet':>13} {'Sharpe':>9}")
+    print("-" * 88)
+    for name, w in [("Global Minimum Variance", w_gmv),
+                    ("Maximum Sharpe Ratio", w_sharpe),
+                    ("Gleichgewichtung (1/N)", w_gleich)]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        print(f"{name:<26} {r*100:>9.2f} % {v*100:>12.2f} % {sr:>9.2f}")
+
+    # --- Gewichte je Titel ------------------------------------------------
+    print("\n--- Optimierte Portfoliogewichte ---")
+    sektor_je_titel = {t: s for s, titel in SEKTOREN.items() for t in titel}
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Ticker": TICKER,
+        "Sektor": [sektor_je_titel[t] for t in TICKER],
+        "Rendite p.a.": [f"{r*100:+6.1f} %" for r in mu],
+        "Vola p.a.": [f"{np.sqrt(sigma[i, i])*100:5.1f} %" for i in range(n)],
+        "GMV": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_gmv],
+        "Max Sharpe": [f"{w*100:5.1f} %" for w in w_sharpe],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    print("\n--- Sektoraufteilung (Kontrolle) ---")
+    print(f"{'Sektor':<14} {'Grenze':>8} {'GMV':>9} {'Max Sharpe':>12}")
+    for sektor, positionen in sektor_indizes().items():
+        print(f"{sektor:<14} {SEKTORGRENZEN[sektor]*100:>7.0f} % "
+              f"{w_gmv[positionen].sum()*100:>8.1f} % "
+              f"{w_sharpe[positionen].sum()*100:>11.1f} %")
+
+    # --- Effizienzgrenze --------------------------------------------------
+    ret_gmv = float(mu @ w_gmv)
+    ret_max = max_erreichbare_rendite(mu, sigma)
+    print(f"\nEffizienzgrenze von {ret_gmv*100:.2f} % bis {ret_max*100:.2f} % "
+          f"(unter Restriktionen tatsaechlich erreichbar)")
+    print(f"  Zum Vergleich: bester Einzeltitel {mu.max()*100:.2f} % - "
+          f"durch die Grenzen nicht erreichbar.")
+    volas, rets = berechne_frontier(mu, sigma, ret_gmv, ret_max)
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(11, 6.5))
+    plt.plot(volas * 100, rets * 100, "b-", lw=2.5, label="Effizienzgrenze (restringiert)")
+
+    for w, farbe, marker, groesse, name in [
+            (w_gmv, "green", "o", 150, "GMV"),
+            (w_sharpe, "red", "*", 260, "Max Sharpe"),
+            (w_gleich, "purple", "D", 110, "Gleichgewichtung")]:
+        r, v, sr = kennzahlen(w, mu, sigma, RISIKOFREI)
+        plt.scatter([v * 100], [r * 100], color=farbe, marker=marker, s=groesse,
+                    zorder=5, label=f"{name} (SR={sr:.2f})")
+
+    # Kapitalmarktlinie durch den risikofreien Zins und das Tangentialportfolio
+    r_s, v_s, _ = kennzahlen(w_sharpe, mu, sigma, RISIKOFREI)
+    x_linie = np.array([0, v_s * 1.25])
+    plt.plot(x_linie * 100, (RISIKOFREI + (r_s - RISIKOFREI) / v_s * x_linie) * 100,
+             color="orange", ls=":", lw=2, label="Kapitalmarktlinie")
+
+    for i, t in enumerate(TICKER):
+        plt.scatter(np.sqrt(sigma[i, i]) * 100, mu[i] * 100, color="gray", alpha=0.5, s=40)
+        plt.annotate(t, (np.sqrt(sigma[i, i]) * 100 + 0.4, mu[i] * 100), fontsize=8)
+
+    plt.title("Markowitz-Effizienzgrenze mit Sektor- und Positionsgrenzen", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Annualisierte Volatilitaet [%]")
+    plt.ylabel("Annualisierte erwartete Rendite [%]")
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend(loc="best")
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "markowitz_efficient_frontier.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Matrixform.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Matrixform.py
new file mode 100644
index 0000000..11fae0e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Matrixform.py
@@ -0,0 +1,54 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Matrixform.py
+"""
+Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.
+Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------
+# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0
+c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)
+A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor
+              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor
+              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide
+b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])
+namen = ["Rohstoff A", "Rohstoff B", "Maschinenzeit"]
+
+# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------
+def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):
+    """Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem."""
+    terme = " + ".join(f"{c[j]:g}*x{j+1}" for j in range(len(c)))
+    print(f"max  {terme}")
+    print("u.d.N.")
+    for i in range(A.shape[0]):
+        summanden = " + ".join(f"{A[i, j]:g}*x{j+1}"
+                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)
+        print(f"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})")
+    print(f"   x1, ..., x{len(c)} >= 0")
+
+zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)
+
+# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------
+def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):
+    """Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise."""
+    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal
+    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))
+
+for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:
+    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)
+    zielwert = c @ kandidat
+    verbrauch = A @ kandidat
+    print(f"\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  "
+          f"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}")
+
+# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------
+ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method="highs")
+print("\n" + "-" * 60)
+print(f"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+print(f"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}")
+print("Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das")
+print("         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py
new file mode 100644
index 0000000..6ee34d3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrperiodige_Order_Execution.py
@@ -0,0 +1,211 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrperiodige_Order_Execution.py
+"""
+Kapitel Dynamische Programmierung: Dynamische Programmierung fuer optimale Orderausfuehrung
+(Almgren-Chriss-Rahmen, geloest per Rueckwaertsinduktion).
+
+Eigenschaften:
+  * Risikoterm sauber hergeleitet ueber den Aktienkurs P0 (Einheiten: EUR),
+    ohne undokumentierte Skalierungsfaktoren
+  * Vergleich mit der analytischen Almgren-Chriss-Loesung
+  * Vergleich mit naiven Strategien (alles sofort / gleichmaessig)
+  * Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion
+"""
+
+import os
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Parameter -------------------------------------------------------------
+GESAMTBESTAND = 100_000        # X_0, zu verkaufende Aktien
+PERIODEN = 5                   # T Handelsperioden
+KURS = 50.0                    # P_0 in EUR, zur Skalierung des Risikoterms
+ETA = 2.5e-6                   # EUR je Stueck^2 (Slippage-Koeffizient)
+VOLA_JAHR = 0.30               # 30 % p.a.
+HANDELSSTUNDEN_JAHR = 252 * 6.5
+RISIKOAVERSION = 1e-5          # 1/EUR; kalibriert, siehe Kommentar unten
+SCHRITTWEITE = 1000            # Diskretisierung des Zustandsraums
+
+# Kalibrierungshinweis: Die dimensionslose Kennzahl des Modells ist
+#     kappa_tilde^2 = lambda * sigma_periode^2 * P0^2 / eta
+# Sie entscheidet ueber den Charakter der Loesung:
+#     << 1  -> praktisch gleichmaessige Aufteilung (Risiko spielt keine Rolle)
+#     ~  1  -> ausgewogener Kompromiss  <- hier: 0.55
+#     >> 1  -> fast alles sofort verkaufen
+# Genau diese Interpretierbarkeit geht mit einem undokumentierten
+# Skalierungsfaktor verloren.
+
+VOLA_PERIODE = VOLA_JAHR / np.sqrt(HANDELSSTUNDEN_JAHR)
+
+
+def periodenkosten(verkauf: float, restbestand: float) -> float:
+    """
+    Sofortkosten einer Periode in EUR:
+      (1) Marktauswirkung: eta * n^2
+      (2) Risiko des Restbestands: lambda/2 * sigma^2 * P0^2 * X^2
+          -> P0^2 macht aus "Stueck^2" einen EUR^2-Wert; lambda hat damit
+             die Einheit 1/EUR und ist interpretierbar.
+    """
+    marktauswirkung = ETA * verkauf ** 2
+    wertvarianz = (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2) * (restbestand ** 2)
+    risiko = 0.5 * RISIKOAVERSION * wertvarianz
+    return marktauswirkung + risiko
+
+
+def loese_dp():
+    """Rueckwaertsinduktion ueber den diskretisierten Zustandsraum."""
+    zustaende = np.arange(0, GESAMTBESTAND + SCHRITTWEITE, SCHRITTWEITE)
+    anzahl = len(zustaende)
+
+    V = np.full((PERIODEN + 1, anzahl), np.inf)
+    politik = np.zeros((PERIODEN, anzahl), dtype=int)
+    V[PERIODEN, 0] = 0.0                     # am Ende muss alles verkauft sein
+
+    for t in range(PERIODEN - 1, -1, -1):
+        for idx, bestand in enumerate(zustaende):
+            if t == PERIODEN - 1:
+                moegliche = [bestand]        # letzte Periode: Rest muss weg
+            else:
+                moegliche = zustaende[zustaende <= bestand]
+
+            bester_wert, beste_aktion = np.inf, 0
+            for verkauf in moegliche:
+                rest = bestand - verkauf
+                rest_idx = int(round(rest / SCHRITTWEITE))
+                gesamt = periodenkosten(verkauf, rest) + V[t + 1, rest_idx]
+                if gesamt < bester_wert:
+                    bester_wert, beste_aktion = gesamt, int(verkauf)
+
+            V[t, idx] = bester_wert
+            politik[t, idx] = beste_aktion
+
+    return zustaende, V, politik
+
+
+def analytische_loesung():
+    """
+    Geschlossene Almgren-Chriss-Loesung fuer den kontinuierlichen Fall.
+    Der optimale Pfad ist X_t = X_0 * sinh(kappa*(T-t)) / sinh(kappa*T)
+    mit kappa = arccosh(tilde_kappa^2/2 + 1), tilde_kappa^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta.
+    Dient hier als unabhaengige Kontrolle des DP-Ergebnisses.
+    """
+    kappa_tilde_quadrat = (RISIKOAVERSION * (VOLA_PERIODE ** 2) * (KURS ** 2)) / ETA
+    kappa = np.arccosh(kappa_tilde_quadrat / 2.0 + 1.0)
+    if kappa < 1e-12:                        # Grenzfall: risikoneutral -> linear
+        return np.linspace(GESAMTBESTAND, 0, PERIODEN + 1)
+    t = np.arange(PERIODEN + 1)
+    return GESAMTBESTAND * np.sinh(kappa * (PERIODEN - t)) / np.sinh(kappa * PERIODEN)
+
+
+def bewerte_pfad(bestaende):
+    """Gesamtkosten eines beliebigen Bestandspfades."""
+    summe = 0.0
+    for t in range(len(bestaende) - 1):
+        verkauf = bestaende[t] - bestaende[t + 1]
+        summe += periodenkosten(verkauf, bestaende[t + 1])
+    return summe
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zustaende, V, politik = loese_dp()
+
+    # --- Vorwaertspfad der optimalen Politik -----------------------------
+    bestand = GESAMTBESTAND
+    verlauf = [bestand]
+    verkaeufe = []
+    for t in range(PERIODEN):
+        idx = int(round(bestand / SCHRITTWEITE))
+        verkauf = politik[t, idx]
+        verkaeufe.append(verkauf)
+        bestand -= verkauf
+        verlauf.append(bestand)
+
+    print("=" * 84)
+    print("   OPTIMALE MEHRPERIODIGE ORDER-EXECUTION (BELLMAN DP)")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Gesamtvolumen:       {GESAMTBESTAND:,} Stueck zu {KURS:.2f} EUR "
+          f"= {GESAMTBESTAND*KURS:,.0f} EUR Positionswert")
+    print(f"Zeithorizont:        {PERIODEN} Handelsperioden")
+    print(f"Volatilitaet:        {VOLA_JAHR*100:.0f} % p.a. "
+          f"= {VOLA_PERIODE*100:.3f} % je Periode")
+    print(f"Slippage eta:        {ETA:.2e} EUR/Stueck^2")
+    print(f"Risikoaversion:      {RISIKOAVERSION:.2e} 1/EUR")
+    print(f"Erwartete Gesamtreibung: {V[0, -1]:,.2f} EUR "
+          f"({V[0, -1]/(GESAMTBESTAND*KURS)*10000:.1f} Basispunkte)\n")
+
+    plan = pd.DataFrame([{
+        "Periode": f"t = {t} -> {t+1}",
+        "Startbestand": f"{verlauf[t]:,}",
+        "Verkauf n_t": f"{verkaeufe[t]:,}",
+        "Restbestand": f"{verlauf[t+1]:,}",
+        "Anteil": f"{verkaeufe[t]/GESAMTBESTAND*100:5.1f} %",
+        "Kosten (EUR)": f"{periodenkosten(verkaeufe[t], verlauf[t+1]):,.0f}",
+    } for t in range(PERIODEN)])
+    print(plan.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativen und der analytischen Loesung ---------
+    sofort = [GESAMTBESTAND] + [0] * PERIODEN
+    gleichmaessig = [GESAMTBESTAND * (1 - t / PERIODEN) for t in range(PERIODEN + 1)]
+    analytisch = analytische_loesung()
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kosten (EUR)':>15} {'Basispunkte':>13} "
+          f"{'ggue. Optimum':>16}")
+    print("-" * 84)
+    optimum = V[0, -1]
+    for name, pfad in [("DP-Optimum", verlauf),
+                       ("Analytisch (Almgren-Chriss)", list(analytisch)),
+                       ("Gleichmaessig (TWAP)", gleichmaessig),
+                       ("Alles sofort", sofort)]:
+        kosten = bewerte_pfad(pfad)
+        bp = kosten / (GESAMTBESTAND * KURS) * 10000
+        print(f"{name:<34} {kosten:>15,.0f} {bp:>12.1f} "
+              f"{kosten - optimum:>+15,.0f}")
+
+    print("-" * 84)
+    abweichung = abs(bewerte_pfad(list(analytisch)) - optimum) / optimum
+    print(f"Abweichung DP zur analytischen Loesung: {abweichung*100:.3f} % "
+          f"(Diskretisierung: {SCHRITTWEITE} Stueck)")
+
+    # --- Sensitivitaet gegenueber der Risikoaversion ---------------------
+    print("\n--- Wie wirkt die Risikoaversion? ---")
+    print(f"{'lambda':>10} | {'Verkauf in Periode 0':>22} | {'Charakter':<28}")
+    print("-" * 70)
+    for lam in [1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3]:
+        globals()["RISIKOAVERSION"] = lam
+        _, V_l, pol_l = loese_dp()
+        erste = pol_l[0, -1]
+        anteil = erste / GESAMTBESTAND * 100
+        charakter = ("nahezu gleichmaessig" if anteil < 25 else
+                     "front-loaded" if anteil < 60 else "fast alles sofort")
+        print(f"{lam:>10.0e} | {erste:>13,} ({anteil:5.1f} %) | {charakter:<28}")
+    globals()["RISIKOAVERSION"] = 1e-5       # zuruecksetzen
+
+    # --- Diagramm ---------------------------------------------------------
+    plt.figure(figsize=(10, 5.5))
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), verlauf, "o-", lw=2.5, label="DP-Optimum")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), analytisch, "s--", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Analytisch (Almgren-Chriss)")
+    plt.plot(range(PERIODEN + 1), gleichmaessig, "^:", lw=1.8, alpha=0.8,
+             label="Gleichmaessig (TWAP)")
+    plt.bar(range(PERIODEN), verkaeufe, alpha=0.25, color="orange", width=0.45,
+            label="Verkaufstranche $n_t$")
+    plt.title("Optimaler Liquidationspfad ueber diskrete Perioden", fontsize=12)
+    plt.xlabel("Handelsperiode $t$")
+    plt.ylabel("Verbleibender Bestand $X_t$")
+    plt.xticks(range(PERIODEN + 1))
+    plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+    plt.legend()
+    plt.tight_layout()
+    ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "optimal_execution_dp.png")
+    plt.savefig(ziel, dpi=150)
+    print(f"\nDiagramm gespeichert unter '{ziel}'")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrziel_Pareto.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrziel_Pareto.py
new file mode 100644
index 0000000..5de87d8
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mehrziel_Pareto.py
@@ -0,0 +1,260 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mehrziel_Pareto.py
+"""
+Kapitel Mehrziel: Kosten gegen CO2 - und warum Gewichte nicht genuegen.
+
+Eine Spedition vergibt zwoelf Sendungen an drei Verkehrstraeger: LKW (schnell,
+teuer, schmutzig), Bahn (billig und sauber, aber nur fuenf Trassen frei) und
+Kombinierten Verkehr (dazwischen). Zwei Ziele stehen gegeneinander:
+Transportkosten und CO2-Ausstoss.
+
+Der uebliche Reflex ist, beide Ziele zu einem zusammenzuruehren:
+
+    minimiere   Kosten + w * CO2
+
+Das ist bequem, liefert zulaessige Loesungen - und ist unvollstaendig. Bei
+ganzzahligen Entscheidungen gibt es Kompromisse, die auf diesem Weg
+GRUNDSAETZLICH nicht erreichbar sind, egal welches w man waehlt. Nicht "schwer
+zu finden", sondern beweisbar unerreichbar.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen:
+
+  1. Die beiden Extreme - was jedes Ziel allein kostet.
+  2. Die lineare Skalarisierung ueber ein feines Gewichtsraster.
+  3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+  4. Den Nachweis, dass die Luecke keine Frage des Rasters ist, sondern
+     Geometrie: Die fehlenden Punkte liegen strikt oberhalb der konvexen
+     Huelle und koennen deshalb von keiner Geraden gestuetzt werden.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+TRAEGER = ["LKW", "Bahn", "Kombiniert"]
+BAHN_TRASSEN = 5          # so viele Sendungen passen hoechstens auf die Bahn
+SAAT = 5
+
+
+def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = SAAT):
+    """Kosten und CO2 je Sendung und Verkehrstraeger.
+
+    Die Bahn ist immer billiger und sauberer als der LKW - der Zielkonflikt
+    entsteht nicht zwischen den Traegern, sondern durch die KNAPPHEIT der
+    Trassen. Genau so sieht es in der Praxis aus.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = np.zeros((anzahl, 3))
+    co2 = np.zeros((anzahl, 3))
+    for i in range(anzahl):
+        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)
+        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)
+        kosten[i] = [grund_kosten,
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]
+        co2[i] = [grund_co2,
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]
+    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)
+
+
+KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()
+N = len(KOSTEN)
+
+
+def plane(ziel: np.ndarray, co2_grenze: float | None = None,
+          kosten_grenze: float | None = None):
+    """Jede Sendung genau einem Traeger zuordnen; Trassen sind knapp.
+
+    'ziel' ist die zu minimierende Matrix (Kosten, CO2 oder eine Mischung).
+    Die beiden Grenzen sind das Werkzeug fuer eps-Constraint und
+    lexikografische Optimierung - sie machen aus einem Ziel eine Schranke.
+    """
+    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))
+    for i in range(N):
+        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0        # genau ein Traeger
+
+    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]
+    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]
+    if co2_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(co2_grenze))
+    if kosten_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(KOSTEN.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(kosten_grenze))
+
+    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),
+                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,
+                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),
+                       bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)
+    return (int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan), plan)
+
+
+def pareto_front():
+    """Vollstaendige Front ueber das eps-Constraint-Verfahren.
+
+    Der Ablauf ist der eigentliche Inhalt dieser Funktion: Erst das
+    Kostenminimum bestimmen (der eine Rand der Front), dann die CO2-Schranke
+    schrittweise um genau ein Kilogramm unter den zuletzt erreichten Wert
+    druecken. Jeder Lauf liefert den naechsten Punkt - und wenn keiner mehr
+    zulaessig ist, ist die Front vollstaendig.
+
+    Das braucht so viele Solveraufrufe, wie die Front Punkte hat. Ein Raster
+    ueber alle moeglichen CO2-Werte braeuchte hier fast tausend.
+    """
+    front = []
+    start = plane(KOSTEN)
+    grenze = start[1]
+    while True:
+        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)
+        if ergebnis is None:
+            break
+        front.append((ergebnis[0], ergebnis[1]))
+        grenze = ergebnis[1] - 1
+    return front
+
+
+def skalarisierung(gewichte):
+    """Was 'Kosten + w * CO2' fuer viele w hergibt - als Menge von Punkten."""
+    gefunden = {}
+    for w in gewichte:
+        ergebnis = plane(KOSTEN + w * CO2)
+        if ergebnis:
+            gefunden.setdefault((ergebnis[0], ergebnis[1]), []).append(w)
+    return gefunden
+
+
+def untere_huelle(punkte):
+    """Untere linke konvexe Huelle - genau die Punkte, die eine Gerade stuetzt.
+
+    Der Zusammenhang, um den es geht: 'Kosten + w*CO2 minimieren' heisst
+    geometrisch, eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die
+    Punktwolke zu schieben. Sie beruehrt immer einen Eckpunkt der konvexen
+    Huelle. Punkte, die oberhalb liegen, werden nie beruehrt - fuer kein w.
+    """
+    huelle = []
+    for punkt in sorted(punkte):
+        while len(huelle) >= 2:
+            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]
+            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:
+                huelle.pop()
+            else:
+                break
+        huelle.append(punkt)
+    return huelle
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  KOSTEN GEGEN CO2 - UND WARUM GEWICHTE NICHT GENUEGEN")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{N} Sendungen, {len(TRAEGER)} Verkehrstraeger, "
+          f"{BAHN_TRASSEN} freie Bahntrassen.\n")
+
+    # --- 1. Die beiden Extreme -------------------------------------------
+    guenstigst = plane(KOSTEN)
+    saubersten = plane(CO2)
+    print("1. Was jedes Ziel allein ergibt\n")
+    print(f"  {'':<22} {'Kosten':>10} {'CO2':>10}")
+    print("  " + "-" * 44)
+    print(f"  {'nur Kosten minimal':<22} {guenstigst[0]:>10,} {guenstigst[1]:>9,} kg")
+    print(f"  {'nur CO2 minimal':<22} {saubersten[0]:>10,} {saubersten[1]:>9,} kg")
+    print(f"\n  Der Zielkonflikt ist echt, aber klein: "
+          f"{saubersten[0] - guenstigst[0]:,} EUR mehr")
+    print(f"  ({(saubersten[0] - guenstigst[0]) / guenstigst[0] * 100:.1f} %) sparen "
+          f"{guenstigst[1] - saubersten[1]:,} kg CO2 "
+          f"({(guenstigst[1] - saubersten[1]) / guenstigst[1] * 100:.1f} %).")
+    print("  Genau solche Zahlen will die Geschaeftsfuehrung sehen - nicht ein")
+    print("  Gewicht, das niemand interpretieren kann.")
+
+    # --- 2. Die lineare Skalarisierung -----------------------------------
+    gewichte = np.concatenate([np.linspace(0.0, 3.0, 1201),
+                               np.geomspace(3.0, 1000.0, 200)])
+    gefunden = skalarisierung(gewichte)
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"2. Lineare Skalarisierung: 'Kosten + w * CO2' fuer "
+          f"{len(gewichte):,} Gewichte\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'gefunden bei w':>16}")
+    print("  " + "-" * 46)
+    for (k, c), ws in sorted(gefunden.items()):
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {min(ws):>7.3f} bis {max(ws):>7.3f}")
+    print(f"\n  {len(gefunden)} verschiedene Plaene - fuer {len(gewichte):,} Gewichte.")
+    print("  Das Gewicht ist also gar keine Feineinstellung: Weite Bereiche")
+    print("  liefern dasselbe Ergebnis, und dazwischen springt es.")
+
+    # --- 3. Die vollstaendige Front --------------------------------------
+    front = pareto_front()
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print(f"3. Die vollstaendige Pareto-Front ueber eps-Constraint "
+          f"({len(front)} Solverlaeufe)\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14} "
+          f"{'EUR je kg':>10}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for k, c in front:
+        auf = k - guenstigst[0]
+        ersparnis = guenstigst[1] - c
+        preis = auf / ersparnis if ersparnis else 0.0
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {auf:>8,} {ersparnis:>13,} "
+              f"{preis:>10.2f}")
+
+    # --- 4. Der Nachweis --------------------------------------------------
+    huelle = untere_huelle(front)
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("4. Was die Skalarisierung nicht findet\n")
+    erreicht = [p for p in front if p in gefunden]
+    print(f"  Pareto-Punkte insgesamt:              {len(front)}")
+    print(f"  davon von der Skalarisierung gefunden: {len(erreicht)}")
+    print(f"  nie gefunden:                          {len(front) - len(erreicht)}")
+    print()
+    print("  Diese Kompromisse sind fuer KEIN Gewicht erreichbar:\n")
+    print(f"  {'Kosten':>10} {'CO2':>10}   {'Aufpreis':>9} {'CO2-Ersparnis':>14}")
+    print("  " + "-" * 50)
+    for k, c in unerreichbar:
+        print(f"  {k:>10,} {c:>9,} kg   {k - guenstigst[0]:>8,} "
+              f"{guenstigst[1] - c:>13,}")
+
+    stimmt = sorted(unerreichbar) == sorted(p for p in front if p not in gefunden)
+    print(f"\n  Gegenprobe ueber die Geometrie: {'bestanden' if stimmt else 'ABWEICHUNG'}")
+    print("  Genau die Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt")
+    print("  oberhalb der unteren konvexen Huelle. Das ist kein Rasterproblem -")
+    print("  eine Gerade, die von links unten an die Wolke geschoben wird,")
+    print("  beruehrt immer einen Eckpunkt der Huelle und nie einen Punkt")
+    print("  darueber. Ein feineres Raster aendert daran nichts.")
+
+    # --- 5. Lexikografisch -------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("5. Lexikografisch: erst Kosten, dann CO2 im Rahmen eines Budgets\n")
+    print(f"  {'Kostenbudget':>14} {'Kosten':>10} {'CO2':>10} {'gegenueber Minimum':>20}")
+    print("  " + "-" * 58)
+    for aufschlag in (0.00, 0.01, 0.02, 0.05, 0.10):
+        budget = guenstigst[0] * (1 + aufschlag)
+        ergebnis = plane(CO2, kosten_grenze=budget)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"  {aufschlag:>13.0%} unzulaessig")
+            continue
+        print(f"  {aufschlag:>13.0%} {ergebnis[0]:>10,} {ergebnis[1]:>9,} kg "
+              f"{guenstigst[1] - ergebnis[1]:>15,} kg weniger")
+
+    print("\n  Das ist die Form, die im Betrieb am ehesten trifft: Nicht 'wie")
+    print("  wichtig ist CO2?', sondern 'wir geben zwei Prozent mehr aus - was")
+    print("  bringt das?'. Die Frage kann ein Kaufmann beantworten.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 80)
+    print("Ein Gewicht zu setzen heisst, die Entscheidung heimlich zu treffen -")
+    print("und dabei einen Teil der Moeglichkeiten gar nicht erst zu sehen.")
+    print()
+    print("Die Pareto-Front ist die ehrlichere Antwort: Sie legt dem Betrieb")
+    print("alle sinnvollen Kompromisse vor und ueberlaesst ihm die Wahl. Die")
+    print("Spalte 'EUR je kg' macht sie entscheidbar - man vergleicht sie mit")
+    print("dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py
new file mode 100644
index 0000000..477d29d
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Metaheuristik_vs_Exakt.py
@@ -0,0 +1,232 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Metaheuristik_vs_Exakt.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Ab wann lohnt sich eine Metaheuristik? Die Antwort ist eine Zahl.
+
+Die verbreitete Regel lautet: "Kleine Probleme exakt, grosse mit
+Metaheuristiken." Sie ist richtig - aber voellig nutzlos, solange niemand sagt,
+wo 'gross' anfaengt. Dieses Programm misst es fuer die Ruestzeitenaufgabe aus
+Simulated_Annealing.py nach, und das Ergebnis ueberrascht in beide Richtungen:
+
+  * Bei 60 Auftraegen loest CP-SAT BEWEISBAR optimal, in wenigen Sekunden.
+    Die Metaheuristik ist hier schlicht die schlechtere Wahl - sie liefert ein
+    schwaecheres Ergebnis und weiss nicht einmal, wie schwach.
+  * Bei 200 Auftraegen liegt CP-SAT ohne Optimalitaetsbeweis vorne.
+  * Erst bei 500 Auftraegen kippt es: Dort gibt CP-SAT im Zeitlimit eine
+    Loesung aus, die SCHLECHTER ist als die Faustregel eines Meisters.
+
+Der Punkt des Kapitels steht in der letzten Spalte: Die Schranke. Nur der
+exakte Solver sagt, wie gut die Loesung sein KANN. Eine Metaheuristik allein
+liefert eine Zahl ohne Massstab - man weiss nie, ob man 2 % oder 40 % neben dem
+Optimum liegt.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Die Spalte 'Annealing' ist auf jeder Maschine gleich -
+sie laeuft ueber ein festes ZUGbudget. Die CP-SAT-Spalten sind es nicht: Ein
+Zeitlimit ist ein Wanduhr-Limit, und wie weit der Solver in 30 Sekunden kommt,
+haengt von der Maschine ab. CP-SAT kennt zwar ein deterministisches Zeitmass
+(max_deterministic_time), das aber in einer Groessenordnung rechnet, die fuer
+ein Buchbeispiel unbrauchbar langsam ist. Die Zahlen unten sind also
+hardwareabhaengig - die AUSSAGE der Tabelle ist es nicht, sie ist auf
+verschiedenen Groessen und in mehreren Laeufen stabil.
+
+WICHTIG: Hier wird nur ortools importiert, nicht highspy (Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget der Metaheuristik (wie Simulated_Annealing.py)
+ZEITLIMIT = 30.0          # Zeitbudget des exakten Solvers
+GROESSEN = (60, 200, 500)
+
+
+# --- Instanz, Faustregel und Suche: identisch zu Simulated_Annealing.py -----
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = 11) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+def annealing(matrix: np.ndarray, zuege: int = ZUEGE,
+              start_temperatur: float = 1.0, saat: int = 1) -> tuple[int, float]:
+    """Dieselbe Suche wie in Simulated_Annealing.py, hier nur als Vergleichswert."""
+    import math
+
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste_kosten = kosten
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        temperatur = start_temperatur * (0.05 / start_temperatur) ** (zug / zuege)
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+        if aenderung <= 0 or rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur):
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
+    return beste_kosten, time.perf_counter() - t0
+
+
+# --- Der exakte Weg: CP-SAT mit AddCircuit ---------------------------------
+
+def exakt(matrix: np.ndarray, zeitlimit: float = ZEITLIMIT):
+    """Reihenfolge als Rundreise mit einem kostenlosen Hilfsknoten.
+
+    AddCircuit verlangt einen geschlossenen Kreis. Unsere Aufgabe ist aber eine
+    offene Kette: Der erste Auftrag hat keinen Vorgaenger, der letzte keinen
+    Nachfolger. Der uebliche Kniff ist ein zusaetzlicher Hilfsknoten n, dessen
+    Kanten nichts kosten. Der Kreis laeuft dann Hilfsknoten -> Kette ->
+    Hilfsknoten, und die Kosten des Kreises sind genau die der Kette.
+
+    AddCircuit ist der Grund, warum CP-SAT hier so lange mithaelt: Die
+    Nebenbedingung sorgt selbst dafuer, dass keine Teilkreise entstehen. Wer
+    dasselbe als MILP formuliert, braucht dafuer entweder exponentiell viele
+    Ungleichungen oder die schwache MTZ-Formulierung (Kapitel Graphen).
+    """
+    n = len(matrix)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    kanten, ziel = [], []
+    for i in range(n + 1):
+        for j in range(n + 1):
+            if i == j:
+                continue
+            aktiv = modell.NewBoolVar(f"kante_{i}_{j}")
+            kanten.append((i, j, aktiv))
+            if i < n and j < n:                  # Hilfsknoten kostet nichts
+                ziel.append(int(matrix[i, j]) * aktiv)
+    modell.AddCircuit(kanten)
+    modell.Minimize(sum(ziel))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 8
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+    return (loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()),
+            int(loeser.BestObjectiveBound()), dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  AB WANN LOHNT SICH DIE METAHEURISTIK?")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Dieselbe Aufgabe in drei Groessen. Metaheuristik: {ZUEGE:,} Zuege. "
+          f"Exakt: {ZEITLIMIT:.0f} s Zeitlimit.\n")
+
+    print(f"{'Auftraege':>10} {'Faustregel':>11} {'Annealing':>10} "
+          f"{'CP-SAT':>9} {'Status':>10} {'Schranke':>9} {'CP-Zeit':>9}")
+    print("-" * 88)
+
+    zeilen = []
+    for n in GROESSEN:
+        matrix = erzeuge_ruestmatrix(n)
+        start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
+        heuristisch, _ = annealing(matrix)
+        status, wert, schranke, dauer = exakt(matrix)
+        zeilen.append((n, start, heuristisch, wert, status, schranke, dauer))
+        print(f"{n:>10} {start:>11,} {heuristisch:>10,} {wert:>9,} "
+              f"{status:>10} {schranke:>9,} {dauer:>8.1f}s")
+
+    print("-" * 88)
+    print("\nWas in jeder Zeile steht:\n")
+    for n, start, heur, wert, status, schranke, _ in zeilen:
+        if status == "OPTIMAL":
+            urteil = (f"CP-SAT beweist das Optimum. Annealing liegt "
+                      f"{(heur - wert) / wert * 100:.1f} % daneben - und haette")
+            zweite = "     das ohne den exakten Lauf nicht erfahren."
+        elif wert <= heur:
+            urteil = (f"CP-SAT liegt {(heur - wert) / heur * 100:.1f} % vor Annealing, "
+                      f"ohne Beweis (Gap {(wert - schranke) / wert * 100:.1f} %).")
+            zweite = "     Auch ohne Optimalitaetsbeweis ist es die bessere Wahl."
+        else:
+            urteil = (f"UMSCHLAGPUNKT: CP-SAT ist {(wert - heur) / heur * 100:.1f} % "
+                      f"SCHLECHTER als Annealing")
+            zweite = (f"     und sogar {(wert - start) / start * 100:.1f} % schlechter "
+                      f"als die Faustregel des Meisters.")
+        print(f"  {n:>4} Auftraege: {urteil}")
+        print(zweite)
+
+    n, start, heur, wert, status, schranke, _ = zeilen[-1]
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  DIE SPALTE, DIE MAN NICHT WEGLASSEN DARF")
+    print("=" * 88)
+    print("Die Schranke ist der eigentliche Ertrag des exakten Solvers - auch dann,")
+    print("wenn seine LOESUNG unbrauchbar ist.")
+    print()
+    print(f"Bei {n} Auftraegen liefert Annealing {heur:,} Minuten. Klingt gut: "
+          f"{(start - heur) / start * 100:.1f} %")
+    print("besser als die Faustregel. Die Schranke aus demselben CP-SAT-Lauf, dessen")
+    print(f"Loesung wir gerade verworfen haben, sagt aber: Unter {schranke:,} Minuten geht")
+    print(f"es nicht. Zwischen {schranke:,} und {heur:,} liegen {(heur - schranke) / heur * 100:.0f} % - so viel Luft")
+    print("kann noch nach oben sein.")
+    print()
+    print("Das ist der Unterschied zwischen 'besser als vorher' und 'gut'. Eine")
+    print("Metaheuristik allein kann nur das Erste. Deshalb gehoert auch dann ein")
+    print("exakter Lauf dazu, wenn man am Ende die heuristische Loesung einsetzt:")
+    print("nicht wegen seiner Loesung, sondern wegen seiner Schranke.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Min_Cost_Flow.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Min_Cost_Flow.py
new file mode 100644
index 0000000..5000365
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Min_Cost_Flow.py
@@ -0,0 +1,97 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Min_Cost_Flow.py
+"""
+Kapitel Graphen: Kostenminimaler Fluss durch ein Netzwerk.
+
+Loest dasselbe Problem zweimal:
+  (1) als allgemeines LP mit scipy  -> zeigt die Modellstruktur
+  (2) mit dem spezialisierten Netzwerk-Solver von OR-Tools -> zeigt den
+      Geschwindigkeitsvorteil eines Verfahrens, das die Struktur ausnutzt
+
+Beide laufen in eigenen Prozessen nicht noetig: scipy und ortools vertragen
+sich (nur ortools + highspy kollidieren, siehe Kapitel Oekosystem).
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Netzwerk definieren ---------------------------------------------------
+KNOTEN = ["Werk_A", "Werk_B", "Umschlag", "Kunde_1", "Kunde_2"]
+# (von, nach, Kosten je Einheit, Kapazitaet)
+KANTEN = [
+    ("Werk_A",   "Umschlag", 2.0, 15),
+    ("Werk_A",   "Kunde_1",  5.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Umschlag", 4.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Kunde_2",  6.0, 10),
+    ("Umschlag", "Kunde_1",  1.0, 20),
+    ("Umschlag", "Kunde_2",  3.0, 10),
+]
+# Angebot (+) bzw. Bedarf (-) je Knoten
+SALDO = {"Werk_A": 20, "Werk_B": 10, "Umschlag": 0, "Kunde_1": -15, "Kunde_2": -15}
+
+
+def loese_als_lp():
+    """Flussproblem als allgemeines lineares Programm."""
+    n_kanten = len(KANTEN)
+    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}
+
+    # Zielfunktion: Summe der Transportkosten
+    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])
+
+    # Flusserhaltung als Gleichungssystem: A_eq @ x = b_eq
+    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), n_kanten))
+    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):
+        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0      # fliesst hinaus
+        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0     # fliesst hinein
+    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)
+
+    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]    # 0 <= x_ij <= u_ij
+
+    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, ergebnis.eqlin.marginals
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Vorabpruefung: Angebot muss Bedarf entsprechen
+    gesamt = sum(SALDO.values())
+    print("=" * 78)
+    print("  KOSTENMINIMALER FLUSS DURCH EIN TRANSPORTNETZ")
+    print("=" * 78)
+    print(f"Angebot gesamt: {sum(v for v in SALDO.values() if v > 0)} | "
+          f"Bedarf gesamt: {-sum(v for v in SALDO.values() if v < 0)} | "
+          f"Saldo: {gesamt}")
+    if gesamt != 0:
+        raise SystemExit("Angebot und Bedarf stimmen nicht ueberein - unloesbar!")
+
+    kosten_gesamt, fluss, knotenpreise = loese_als_lp()
+
+    print(f"\nMinimale Transportkosten: {kosten_gesamt:,.2f} EUR\n")
+    print(f"{'Kante':<24} {'Fluss':>7} {'Kapazitaet':>11} {'Kosten/E':>9} {'Kosten':>9}")
+    print("-" * 78)
+    for e, (von, nach, c, u) in enumerate(KANTEN):
+        menge = fluss[e] + 0.0 if abs(fluss[e]) > 1e-9 else 0.0   # vermeidet "-0.0"
+        ausgelastet = " (VOLL)" if abs(menge - u) < 1e-6 else ""
+        print(f"{von + ' -> ' + nach:<24} {menge:>7.1f} {u:>11} "
+              f"{c:>9.2f} {menge * c:>9.2f}{ausgelastet}")
+
+    # --- Flusserhaltung nachpruefen --------------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der Flusserhaltung je Knoten ---")
+    for k in KNOTEN:
+        hinaus = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if v == k)
+        hinein = sum(fluss[e] for e, (v, n, _, _) in enumerate(KANTEN) if n == k)
+        netto = hinaus - hinein
+        art = "Quelle" if SALDO[k] > 0 else ("Senke" if SALDO[k] < 0 else "Umschlag")
+        print(f"  {k:<10} ({art:<8}): hinaus {hinaus:5.1f} - hinein {hinein:5.1f} "
+              f"= {netto:+6.1f}  (gefordert: {SALDO[k]:+d})")
+        assert abs(netto - SALDO[k]) < 1e-6, f"Flusserhaltung verletzt bei {k}!"
+
+    # --- Knotenpreise (Dualwerte) interpretieren -------------------------
+    print("\n--- Knotenpreise (Dualwerte der Flusserhaltung) ---")
+    print("  Differenz zweier Knotenpreise = Grenzkosten einer zusaetzlichen Einheit")
+    print("  auf dem guenstigsten Weg zwischen ihnen.")
+    for k, preis in zip(KNOTEN, knotenpreise):
+        print(f"  {k:<10}: {preis:7.2f}")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Modellierungsschichten.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Modellierungsschichten.py
new file mode 100644
index 0000000..831a138
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Modellierungsschichten.py
@@ -0,0 +1,170 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Modellierungsschichten.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Pyomo und Linopy - zwei Modellierungsschichten fuer grosse Modelle.
+
+Geloest wird dasselbe Produktionsproblem wie im Vierfach-Vergleich:
+
+    max 10*x1 + 15*x2 + 25*x3
+    u.d.N.  x1 +  x2 + 2*x3 <= 40
+           2*x1 + 3*x2 +  x3 <= 50
+           x >= 0
+
+Handrechnung: Z* = 530 bei x = (0, 12, 14).
+
+Der Vergleich zeigt die beiden Denkweisen:
+  * Pyomo  - algebraisch, indexbasiert, Industriestandard fuer Grossmodelle,
+             trennt Modellstruktur sauber von den Daten (AbstractModel).
+  * Linopy - beschriftete Arrays (xarray): eine Zeile Code erzeugt Tausende
+             Nebenbedingungen auf einmal, ohne Python-Schleife.
+
+Beide bringen KEINEN eigenen Solver mit; hier rechnet in beiden Faellen HiGHS.
+
+WICHTIG: ortools wird in diesem Programm bewusst NICHT importiert - es
+vertraegt sich nicht mit der HiGHS-Kopie, die Pyomo und Linopy laden
+(siehe die Stolperfalle im Abschnitt 'Ein System - vier Programmieransaetze').
+
+Benoetigt: pyomo, linopy, xarray, pandas, highspy, numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import pyomo.environ as pyo
+import xarray as xr
+import linopy
+
+ERWARTET = 530.0                     # Ergebnis der Handrechnung
+
+PRODUKTE = ["Standard", "Komfort", "Premium"]
+RESSOURCEN = ["Material", "Montage"]
+
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([10.0, 15.0, 25.0])
+VERBRAUCH = np.array([[1.0, 1.0, 2.0],       # Material je Produkt
+                      [2.0, 3.0, 1.0]])      # Montage je Produkt
+VORRAT = np.array([40.0, 50.0])
+
+
+# --- Pyomo: algebraisch und indexbasiert ------------------------------------
+
+def loese_mit_pyomo() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Pyomo denkt in Mengen und Indizes, wie ein Mathematiker es aufschreibt.
+
+    `Constraint(RESSOURCEN, rule=...)` erzeugt fuer JEDES Element der Menge
+    eine Nebenbedingung - das ist das 'fuer alle i' der Formelsprache,
+    unmittelbar in Code uebersetzt.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    modell = pyo.ConcreteModel(name="Produktionsprogramm")
+    modell.P = pyo.Set(initialize=PRODUKTE)
+    modell.R = pyo.Set(initialize=RESSOURCEN)
+
+    modell.db = pyo.Param(modell.P, initialize=dict(zip(PRODUKTE, DECKUNGSBEITRAG)))
+    modell.a = pyo.Param(modell.R, modell.P, initialize={
+        (r, p): VERBRAUCH[i, j]
+        for i, r in enumerate(RESSOURCEN) for j, p in enumerate(PRODUKTE)})
+    modell.vorrat = pyo.Param(modell.R, initialize=dict(zip(RESSOURCEN, VORRAT)))
+
+    modell.x = pyo.Var(modell.P, domain=pyo.NonNegativeReals)
+
+    modell.ziel = pyo.Objective(
+        expr=sum(modell.db[p] * modell.x[p] for p in modell.P),
+        sense=pyo.maximize)
+
+    def kapazitaet(m, r):
+        return sum(m.a[r, p] * m.x[p] for p in m.P) <= m.vorrat[r]
+
+    modell.kapazitaet = pyo.Constraint(modell.R, rule=kapazitaet)
+
+    ergebnis = pyo.SolverFactory("appsi_highs").solve(modell)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = ergebnis.solver.termination_condition
+    if status != pyo.TerminationCondition.optimal:
+        raise RuntimeError(f"Pyomo meldet Status: {status}")
+
+    return (float(pyo.value(modell.ziel)),
+            [float(pyo.value(modell.x[p])) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+# --- Linopy: beschriftete Arrays --------------------------------------------
+
+def loese_mit_linopy() -> tuple[float, list[float], float]:
+    """Linopy denkt in beschrifteten Arrays (xarray).
+
+    Der entscheidende Unterschied: `(verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat`
+    ist EINE Zeile und erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Dimension
+    'ressource' Eintraege hat. Bei 2 Ressourcen faellt das nicht auf, bei
+    200 000 schon - dort entstehen sie als Matrixoperation statt in einer
+    Python-Schleife.
+    """
+    t0 = time.perf_counter()
+
+    # Benannte Indizes statt blosser Listen: Dadurch heissen die Achsen
+    # 'produkt' und 'ressource', und xarray fuehrt sie beim Rechnen von allein
+    # richtig zusammen. Ohne Namen vergibt linopy 'dim_0', und man muss
+    # spaeter umbenennen - eine haeufige Stolperstelle.
+    produkt = pd.Index(PRODUKTE, name="produkt")
+    ressource = pd.Index(RESSOURCEN, name="ressource")
+
+    modell = linopy.Model()
+    modell.add_variables(lower=0, coords=[produkt], name="menge")
+    x = modell.variables["menge"]
+
+    db = xr.DataArray(DECKUNGSBEITRAG, coords=[produkt])
+    verbrauch = xr.DataArray(VERBRAUCH, coords=[ressource, produkt])
+    vorrat = xr.DataArray(VORRAT, coords=[ressource])
+
+    # EINE Zeile - sie erzeugt so viele Nebenbedingungen, wie die Achse
+    # 'ressource' Eintraege hat. Genau das ist der Punkt.
+    modell.add_constraints((verbrauch * x).sum("produkt") <= vorrat,
+                           name="kapazitaet")
+    modell.add_objective((db * x).sum(), sense="max")
+
+    modell.solve(solver_name="highs", output_flag=False)
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    if modell.termination_condition != "optimal":
+        raise RuntimeError(f"Linopy meldet Status: {modell.termination_condition}")
+
+    loesung = modell.variables["menge"].solution.to_series()
+    return (float(modell.objective.value),
+            [float(loesung[p]) for p in PRODUKTE],
+            dauer)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 80)
+    print("  MODELLIERUNGSSCHICHTEN FUER GROSSE MODELLE")
+    print("=" * 80)
+    print(f"{'Schicht':<14} {'Z*':>10} {'Standard':>10} {'Komfort':>10} "
+          f"{'Premium':>10} {'Zeit':>10}")
+    print("-" * 80)
+
+    ergebnisse = []
+    for name, loeser in [("Pyomo", loese_mit_pyomo), ("Linopy", loese_mit_linopy)]:
+        ziel, mengen, dauer = loeser()
+        ergebnisse.append(ziel)
+        print(f"{name:<14} {ziel:>10.2f} {mengen[0]:>10.2f} {mengen[1]:>10.2f} "
+              f"{mengen[2]:>10.2f} {dauer:>8.2f} s")
+
+    print("-" * 80)
+    for ziel in ergebnisse:
+        assert abs(ziel - ERWARTET) < 1e-6, \
+            f"Abweichung von der Handrechnung: {ziel} statt {ERWARTET}"
+    print(f"Beide stimmen mit der Handrechnung ueberein (Z* = {ERWARTET:.0f}).")
+    print()
+    print("Wann welche Schicht?")
+    print("  Pyomo  -> wenn Modellstruktur und Daten getrennt bleiben sollen,")
+    print("            wenn nichtlineare Terme oder MINLP dazukommen koennen,")
+    print("            wenn spaeter ein kommerzieller Solver angebunden wird.")
+    print("  Linopy -> wenn die Daten ohnehin als beschriftete Arrays vorliegen")
+    print("            (Energiesystem-, Netz- und Zeitreihenmodelle) und das")
+    print("            Modell zehntausende gleichartige Nebenbedingungen hat.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Monte_Carlo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Monte_Carlo.py
new file mode 100644
index 0000000..ed548c5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Monte_Carlo.py
@@ -0,0 +1,92 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Monte_Carlo.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Monte-Carlo-Bewertung von Kapazitaetsplaenen.
+
+Monte Carlo OPTIMIERT nicht - es BEWERTET. Der Nutzen liegt darin, dass man
+beliebige Kennzahlen ablesen kann: Erwartungswert, Quantile, Ausfallwahr-
+scheinlichkeit, Worst Case. Genau diese Groessen braucht man, um zwischen
+Plaenen zu entscheiden.
+"""
+
+import numpy as np
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0        # EUR je Einheit, im Voraus gekauft
+KOSTEN_SPOT = 120.0        # EUR je Einheit, kurzfristig zugekauft
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0      # EUR je ungenutzter Einheit
+
+ANZAHL_ZIEHUNGEN = 100_000
+
+
+def ziehe_bedarf(rng, ziehungen):
+    """
+    Bedarfsmodell: Mischverteilung aus Normalbetrieb und seltenen Lastspitzen.
+    Realistischer als eine reine Normalverteilung - Krisen sind selten,
+    aber extrem (fat tail).
+    """
+    normal = rng.normal(loc=150, scale=40, size=ziehungen)
+    spitze = rng.normal(loc=450, scale=80, size=ziehungen)
+    ist_spitze = rng.random(ziehungen) < 0.15            # 15 % Lastspitzen
+    return np.maximum(np.where(ist_spitze, spitze, normal), 0.0)
+
+
+def kosten_fuer(kapazitaet, bedarf):
+    """Gesamtkosten je Szenario fuer eine gegebene Vorabkapazitaet."""
+    unterdeckung = np.maximum(bedarf - kapazitaet, 0.0)
+    ueberdeckung = np.maximum(kapazitaet - bedarf, 0.0)
+    return (KOSTEN_VORAB * kapazitaet
+            + KOSTEN_SPOT * unterdeckung
+            + KOSTEN_LEERLAUF * ueberdeckung)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    bedarf = ziehe_bedarf(rng, ANZAHL_ZIEHUNGEN)
+
+    print("=" * 88)
+    print(f"  MONTE-CARLO-BEWERTUNG ({ANZAHL_ZIEHUNGEN:,} Szenarien)")
+    print("=" * 88)
+    print(f"Bedarfsverteilung: Mittelwert {bedarf.mean():.1f} | "
+          f"Median {np.median(bedarf):.1f} | "
+          f"95%-Quantil {np.percentile(bedarf, 95):.1f} | "
+          f"Maximum {bedarf.max():.1f}")
+    print("Der Median liegt deutlich unter dem Mittelwert - die Verteilung ist")
+    print("rechtsschief. Genau hier fuehrt Planung mit dem Mittelwert in die Irre.\n")
+
+    print(f"{'Kapazitaet':>10} | {'Erw. Kosten':>12} | {'Median':>10} | "
+          f"{'95%-Quantil':>12} | {'Unterdeckung':>12}")
+    print("-" * 88)
+
+    kandidaten = [150, 200, 225, 250, 300, 350, 400]
+    ergebnisse = []
+    for kapazitaet in kandidaten:
+        kosten = kosten_fuer(kapazitaet, bedarf)
+        p_unterdeckung = float(np.mean(bedarf > kapazitaet))
+        ergebnisse.append((kapazitaet, kosten.mean(), p_unterdeckung))
+        print(f"{kapazitaet:>10} | {kosten.mean():>12,.0f} | "
+              f"{np.median(kosten):>10,.0f} | {np.percentile(kosten, 95):>12,.0f} | "
+              f"{p_unterdeckung*100:>11.1f} %")
+
+    beste = min(ergebnisse, key=lambda t: t[1])
+    print("-" * 88)
+    print(f"Bester Kandidat: Kapazitaet {beste[0]} mit erwarteten Kosten "
+          f"{beste[1]:,.0f} EUR")
+
+    # --- Feinsuche ueber ein Raster ---------------------------------------
+    raster = np.arange(100, 500, 5)
+    erwartete = np.array([kosten_fuer(k, bedarf).mean() for k in raster])
+    optimum = raster[int(np.argmin(erwartete))]
+    print(f"Feinsuche (Raster 100..500): Optimum bei Kapazitaet {optimum}, "
+          f"Kosten {erwartete.min():,.0f} EUR")
+
+    # --- Vergleich mit der naiven Mittelwertplanung ----------------------
+    naiv = int(round(bedarf.mean()))
+    kosten_naiv = kosten_fuer(naiv, bedarf).mean()
+    kosten_opt = kosten_fuer(optimum, bedarf).mean()
+    print("\n--- Fluch des Durchschnitts, gemessen ---")
+    print(f"  Planung mit Mittelwert ({naiv}):  {kosten_naiv:,.0f} EUR")
+    print(f"  Monte-Carlo-Optimum    ({optimum}):  {kosten_opt:,.0f} EUR")
+    print(f"  Mehrkosten der naiven Planung:  {kosten_naiv - kosten_opt:,.0f} EUR "
+          f"({(kosten_naiv/kosten_opt - 1)*100:.1f} %)")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mutationstest.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mutationstest.py
new file mode 100644
index 0000000..41c788a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Mutationstest.py
@@ -0,0 +1,179 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Mutationstest.py
+"""
+Kapitel Testen: Wer testet die Tests?
+
+`test_or_kern.py` besteht aus 31 Tests, und alle sind gruen. Das ist noch kein
+Ergebnis. Eine Testsuite, die nie rot war, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung - sie koennte aus lauter `assert True` bestehen und saehe genauso aus.
+
+Dieses Programm prueft die Pruefung. Es baut nacheinander KLEINE, gezielte
+Fehler in `or_kern.py` ein - jeder einzelne ist ein Fehler, den man beim
+Programmieren tatsaechlich macht - und laesst die Testsuite darauf los. Fuer
+jede Mutation gibt es genau zwei moegliche Ausgaenge:
+
+    GETOETET    Mindestens ein Test wird rot. Die Suite haette diesen Fehler
+                in der Praxis gefunden.
+    UEBERLEBT   Alle Tests bleiben gruen. Die Suite haette diesen Fehler
+                DURCHGEHEN LASSEN - hier fehlt ein Test.
+
+Ueberlebende Mutationen sind das eigentliche Ergebnis: Sie zeigen die Luecken,
+und zwar ohne dass man sie erraten muss.
+
+Das Verfahren heisst Mutationstest und ist alt; neu ist nur, wie gut es zu
+Optimierungsmodellen passt. Dort kann man den Zielwert meist nicht gegen einen
+bekannten Sollwert pruefen - also weiss man ohne so ein Experiment nicht, ob
+die Ersatzpruefungen (Eigenschaften, Invarianten) ueberhaupt greifen.
+
+WICHTIG: Es wird nichts veraendert. Jede Mutation laeuft in einem eigenen
+temporaeren Verzeichnis mit einer Kopie von or_kern.py.
+
+Benoetigt: pytest; im selben Verzeichnis or_kern.py und test_or_kern.py
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+import shutil
+import subprocess
+import sys
+import tempfile
+
+# (Name, gesuchter Text, Ersatz) - jede Zeile ein realistischer Fehler.
+MUTATIONEN = [
+    ("Nebenbedingung umgedreht (<= wird >=)",
+     "<= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)",
+     ">= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)"),
+
+    ("Maximierung wird Minimierung",
+     "solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag",
+     "solver.Minimize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag"),
+
+    ("Vorzeichen der Dualwerte vergessen",
+     "schattenpreise={r: float(-m) for r, m in",
+     "schattenpreise={r: float(m) for r, m in"),
+
+    ("Abnahmepruefung aufgeweicht (Toleranz 1e-6 -> 1.0)",
+     "toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:",
+     "toleranz: float = 1.0) -> list[str]:"),
+
+    ("Kapazitaetspruefung uebersprungen",
+     "if ist > grenze + toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Pruefung auf doppelte Produktnamen entfernt",
+     "if len(set(namen)) != len(namen):",
+     "if False:"),
+
+    ("Ganzzahligkeitspruefung entfernt",
+     "if abs(wert - round(wert)) > toleranz:",
+     "if False:"),
+
+    ("Zielwertabgleich entfernt",
+     "if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):",
+     "if False:"),
+
+    ("ZEITLIMIT gilt faelschlich als brauchbar",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)",
+     "return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG,\n"
+     "                        SolverStatus.ZEITLIMIT)"),
+
+    ("Ressourcenreihenfolge nicht mehr stabil",
+     "return sorted(self.kapazitaeten)",
+     "return list(self.kapazitaeten)"),
+]
+
+
+def fuehre_suite_aus(verzeichnis: str) -> tuple[int, int, str]:
+    """Laesst pytest im Verzeichnis laufen; liefert (bestanden, fehlgeschlagen)."""
+    ergebnis = subprocess.run(
+        [sys.executable, "-m", "pytest", "test_or_kern.py", "-q",
+         "--tb=no", "-p", "no:cacheprovider"],
+        cwd=verzeichnis, capture_output=True, text=True, timeout=600)
+    letzte = [z for z in ergebnis.stdout.strip().splitlines() if z.strip()]
+    zeile = letzte[-1] if letzte else ""
+    bestanden = fehlgeschlagen = 0
+    for teil in zeile.replace("=", " ").split(","):
+        for wort in teil.split():
+            if wort.isdigit():
+                zahl = int(wort)
+            elif wort.startswith("passed"):
+                bestanden = zahl
+            elif wort.startswith("failed") or wort.startswith("error"):
+                fehlgeschlagen += zahl
+    return bestanden, fehlgeschlagen, zeile
+
+
+def mutiere_und_pruefe(quelle: str, ziel: str, suche: str,
+                       ersatz: str) -> tuple[int, int, str] | None:
+    """Legt eine mutierte Kopie an und laesst die Suite darauf laufen."""
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as verzeichnis:
+        text = open(quelle, encoding="utf-8").read()
+        if text.count(suche) != 1:
+            return None                      # Muster passt nicht (mehr)
+        open(os.path.join(verzeichnis, "or_kern.py"), "w",
+             encoding="utf-8").write(text.replace(suche, ersatz))
+        shutil.copy(ziel, verzeichnis)
+        return fuehre_suite_aus(verzeichnis)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    hier = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+    quelle = os.path.join(hier, "or_kern.py")
+    suite = os.path.join(hier, "test_or_kern.py")
+    for pfad in (quelle, suite):
+        if not os.path.exists(pfad):
+            raise SystemExit(f"Nicht gefunden: {pfad}\n"
+                             f"Beide Dateien muessen im selben Verzeichnis liegen.")
+
+    print("=" * 84)
+    print("  MUTATIONSTEST: WUERDE DIE SUITE DIESE FEHLER FINDEN?")
+    print("=" * 84)
+
+    with tempfile.TemporaryDirectory() as v:
+        shutil.copy(quelle, v)
+        shutil.copy(suite, v)
+        bestanden, fehlgeschlagen, _ = fuehre_suite_aus(v)
+    print(f"Ausgangslage: {bestanden} Tests, {fehlgeschlagen} rot.\n")
+    if fehlgeschlagen:
+        raise SystemExit("Die Suite ist schon ohne Mutation rot - erst das reparieren.")
+
+    print(f"{'eingebauter Fehler':<48} {'rote Tests':>11} {'Urteil':>12}")
+    print("-" * 84)
+
+    getoetet, ueberlebt = [], []
+    for name, suche, ersatz in MUTATIONEN:
+        ergebnis = mutiere_und_pruefe(quelle, suite, suche, ersatz)
+        if ergebnis is None:
+            print(f"{name:<48} {'-':>11} {'nicht anwendbar':>12}")
+            continue
+        _, rot, _ = ergebnis
+        urteil = "GETOETET" if rot else "UEBERLEBT"
+        (getoetet if rot else ueberlebt).append(name)
+        print(f"{name:<48} {rot:>11} {urteil:>12}")
+
+    print("-" * 84)
+    quote = len(getoetet) / max(1, len(getoetet) + len(ueberlebt)) * 100
+    print(f"Getoetet: {len(getoetet)} von {len(getoetet) + len(ueberlebt)} "
+          f"({quote:.0f} %)")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS DAS ERGEBNIS BEDEUTET")
+    print("=" * 84)
+    if ueberlebt:
+        print("Diese Fehler haette die Suite DURCHGEHEN LASSEN:\n")
+        for name in ueberlebt:
+            print(f"  * {name}")
+        print("\nJeder ueberlebende Eintrag ist eine Testluecke - und zwar eine")
+        print("gefundene, keine vermutete. Das ist der ganze Zweck des Verfahrens:")
+        print("Es sagt einem, welchen Test man als naechstes schreiben sollte,")
+        print("statt dass man raten muss.")
+    else:
+        print("Alle eingebauten Fehler wurden gefunden. Das heisst nicht, dass die")
+        print("Suite vollstaendig ist - nur, dass sie diese zehn Fehler faengt.")
+    print()
+    print("Die Quote selbst ist keine Kennzahl fuer ein Dashboard. Zehn von Hand")
+    print("gewaehlte Mutationen sind keine Stichprobe aus der Menge aller")
+    print("moeglichen Fehler. Was zaehlt, ist die LISTE der Ueberlebenden.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Optimierungsdienst.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Optimierungsdienst.py
new file mode 100644
index 0000000..11920c0
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Optimierungsdienst.py
@@ -0,0 +1,315 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Optimierungsdienst.py
+"""
+Kapitel Testen: Das Modell als Dienst - und warum es kein normaler Endpunkt ist.
+
+Ein Optimierungsmodell hinter eine HTTP-Schnittstelle zu haengen sieht nach
+einer Fingeruebung aus. Es gibt aber einen Unterschied, der alles bestimmt:
+
+    Eine gewoehnliche Anfrage dauert Millisekunden.
+    Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten - und manchmal laenger,
+    als jemand warten will.
+
+Damit scheidet die naheliegende Bauform aus. Wer den Solver direkt im
+Request-Handler aufruft, baut einen Dienst, der bei der ersten grossen Instanz
+in einen Timeout des Reverse Proxy laeuft, und bei zehn gleichzeitigen Anfragen
+alle Arbeiter blockiert.
+
+Die tragfaehige Bauform ist deshalb ZWEISTUFIG:
+
+    POST /plaene         nimmt den Auftrag an, prueft ihn, gibt sofort
+                         202 Accepted und eine Auftragsnummer zurueck
+    GET  /plaene/{id}    sagt, wie weit es ist - und liefert am Ende die
+                         Loesung samt Status und Gap
+
+Drei Dinge, die dabei leicht untergehen und hier bewusst sichtbar sind:
+
+  1. Das Domaenenmodell aus or_kern.py ist zugleich das API-Schema. Eine
+     unsinnige Anfrage wird von FastAPI mit 422 abgewiesen, bevor irgendein
+     Solver startet - dieselbe Pruefung wie beim Excel-Import.
+  2. Die Antwort enthaelt STATUS und GAP, nicht nur Zahlen. Ein Aufrufer, der
+     nur die Mengen bekommt, kann nicht unterscheiden, ob er ein bewiesenes
+     Optimum oder einen Zeitlimit-Abbruch in der Hand haelt.
+  3. Jeder Auftrag hat ein ZEITLIMIT. Ohne das belegt eine einzige unguenstige
+     Instanz einen Arbeiter auf unbestimmte Zeit.
+
+Dieses Programm laeuft ohne Server: Der Selbsttest unten benutzt den
+TestClient von FastAPI und spricht die Anwendung direkt an. Fuer den echten
+Betrieb steht am Ende, was sich aendert.
+
+Aufruf:
+    python3 Optimierungsdienst.py          # Selbsttest, kein Server noetig
+    uvicorn Optimierungsdienst:app         # echter Server auf Port 8000
+
+Benoetigt: fastapi, httpx (fuer den Selbsttest), pydantic, ortools (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+import uuid
+from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor
+from enum import Enum
+
+from fastapi import FastAPI, HTTPException
+from pydantic import BaseModel, Field
+
+from or_kern import (Loesung, Produktionsproblem, loese_mit_glop,
+                     pruefe_loesung)
+
+ZEITLIMIT_SEKUNDEN = 30.0
+ARBEITER = 2
+
+
+class Auftragsstand(str, Enum):
+    WARTET = "wartet"
+    LAEUFT = "laeuft"
+    FERTIG = "fertig"
+    GESCHEITERT = "gescheitert"
+
+
+class Auftragsantwort(BaseModel):
+    """Was der Aufrufer beim Abholen bekommt.
+
+    Bewusst NICHT nur die Mengen: 'stand' und die Felder aus 'loesung'
+    (Status, Gap) sind der Unterschied zwischen einer Zahl und einer
+    belastbaren Auskunft.
+    """
+    id: str
+    stand: Auftragsstand
+    eingegangen: float
+    laufzeit: float | None = None
+    loesung: Loesung | None = None
+    beanstandungen: list[str] = Field(default_factory=list)
+    fehler: str | None = None
+
+
+app = FastAPI(title="Optimierungsdienst",
+              summary="Produktionsplanung als Auftrag, nicht als Abfrage")
+
+# Fuer das Buchbeispiel: Auftragsbuch im Speicher, Arbeiter im selben Prozess.
+# Was daran im echten Betrieb nicht reicht, steht unten.
+AUFTRAEGE: dict[str, Auftragsantwort] = {}
+POOL = ThreadPoolExecutor(max_workers=ARBEITER)
+
+
+def rechne(auftrags_id: str, problem: Produktionsproblem) -> None:
+    """Laeuft im Arbeiterthread - nie im Request-Handler."""
+    antwort = AUFTRAEGE[auftrags_id]
+    antwort.stand = Auftragsstand.LAEUFT
+    start = time.perf_counter()
+    try:
+        loesung = loese_mit_glop(problem)
+        antwort.loesung = loesung
+        # Dieselbe Abnahmepruefung wie ueberall sonst. Ein Dienst, der sie
+        # weglaesst, liefert Fehler schneller aus als ein Mensch sie faende.
+        antwort.beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+        antwort.stand = (Auftragsstand.FERTIG if loesung.status.brauchbar
+                         and not antwort.beanstandungen
+                         else Auftragsstand.GESCHEITERT)
+        if not loesung.status.brauchbar:
+            antwort.fehler = f"Solverstatus: {loesung.status.value}"
+        elif antwort.beanstandungen:
+            antwort.fehler = "Abnahmepruefung fehlgeschlagen"
+    except Exception as fehler:                      # noqa: BLE001
+        antwort.stand = Auftragsstand.GESCHEITERT
+        antwort.fehler = f"{type(fehler).__name__}: {fehler}"
+    finally:
+        antwort.laufzeit = time.perf_counter() - start
+
+
+@app.post("/plaene", status_code=202, response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_annehmen(problem: Produktionsproblem) -> Auftragsantwort:
+    """Nimmt an, prueft, gibt sofort zurueck.
+
+    Der Typ 'Produktionsproblem' im Parameter ist der ganze Trick: FastAPI
+    validiert die Anfrage damit gegen das Domaenenmodell und antwortet bei
+    Unsinn mit 422, ohne dass hier eine Zeile Pruefcode steht.
+    """
+    auftrags_id = str(uuid.uuid4())
+    AUFTRAEGE[auftrags_id] = Auftragsantwort(
+        id=auftrags_id, stand=Auftragsstand.WARTET, eingegangen=time.time())
+    POOL.submit(rechne, auftrags_id, problem)
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/plaene/{auftrags_id}", response_model=Auftragsantwort)
+def auftrag_abholen(auftrags_id: str) -> Auftragsantwort:
+    if auftrags_id not in AUFTRAEGE:
+        raise HTTPException(status_code=404, detail="Unbekannter Auftrag")
+    return AUFTRAEGE[auftrags_id]
+
+
+@app.get("/gesundheit")
+def gesundheit() -> dict[str, object]:
+    """Was ein Ueberwachungssystem abfragt - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+    offen = sum(1 for a in AUFTRAEGE.values()
+                if a.stand in (Auftragsstand.WARTET, Auftragsstand.LAEUFT))
+    return {"zustand": "bereit", "auftraege_gesamt": len(AUFTRAEGE),
+            "offen": offen, "arbeiter": ARBEITER}
+
+
+# --- Selbsttest ohne Server -------------------------------------------------
+
+SCHREINEREI = {
+    "produkte": [
+        {"name": "Tisch", "deckungsbeitrag": 240.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}},
+        {"name": "Stuhl", "deckungsbeitrag": 60.0,
+         "verbrauch": {"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}},
+    ],
+    "kapazitaeten": {"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+}
+
+DOCKERFILE = """\
+FROM python:3.12-slim
+WORKDIR /app
+COPY requirements.txt .
+RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt
+COPY or_kern.py Optimierungsdienst.py .
+# Ein Arbeiter je CPU-Kern - der Solver rechnet selbst schon parallel,
+# mehr Prozesse machen ihn nicht schneller, sondern langsamer.
+CMD ["uvicorn", "Optimierungsdienst:app", "--host", "0.0.0.0", "--port", "8000"]
+"""
+
+
+def warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id: str, grenze: float = 30.0) -> dict:
+    ende = time.time() + grenze
+    while time.time() < ende:
+        antwort = klient.get(f"/plaene/{auftrags_id}").json()
+        if antwort["stand"] in ("fertig", "gescheitert"):
+            return antwort
+        time.sleep(0.02)
+    raise TimeoutError("Auftrag wurde nicht fertig")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    from fastapi.testclient import TestClient
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DAS MODELL ALS DIENST")
+    print("=" * 80)
+
+    with TestClient(app) as klient:
+        # 1. Gueltiger Auftrag
+        print("\n1. Auftrag einreichen")
+        angenommen = klient.post("/plaene", json=SCHREINEREI)
+        auftrags_id = angenommen.json()["id"]
+        print(f"   POST /plaene            -> {angenommen.status_code} "
+              f"{'Accepted' if angenommen.status_code == 202 else ''}")
+        print(f"   Auftragsnummer          -> UUID, {len(auftrags_id)} Zeichen")
+        # Der entscheidende Punkt, und er ist pruefbar: Die Antwort ist da,
+        # BEVOR es eine Loesung gibt. Genau dafuer ist 202 gedacht.
+        print(f"   Loesung schon dabei?    -> "
+              f"{'ja' if angenommen.json()['loesung'] else 'nein - genau so soll es sein'}")
+
+        fertig = warte_auf_ergebnis(klient, auftrags_id)
+        loesung = fertig["loesung"]
+        print("\n2. Ergebnis abholen")
+        print(f"   Stand                   -> {fertig['stand']}")
+        print(f"   Solverstatus            -> {loesung['status']}")
+        print(f"   Zielwert                -> {loesung['zielwert']:,.2f} EUR")
+        print(f"   Mengen                  -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["werte"].items()))
+        print(f"   Schattenpreise          -> " + ", ".join(
+            f"{name} {wert:.0f}" for name, wert in loesung["schattenpreise"].items()))
+        print(f"   Abnahmepruefung         -> "
+              f"{'bestanden' if not fertig['beanstandungen'] else fertig['beanstandungen']}")
+
+        # 2. Unsinnige Anfrage - muss abgewiesen werden, BEVOR gerechnet wird
+        print("\n3. Unsinnige Anfragen (der Solver startet gar nicht erst)")
+        for beschreibung, aenderung in [
+                ("Kapazitaet 0", {"kapazitaeten": {"Montagestunden": 0.0}}),
+                ("keine Produkte", {"produkte": []}),
+                ("Ressource ohne Kapazitaet",
+                 {"produkte": [{"name": "Regal", "deckungsbeitrag": 130.0,
+                                "verbrauch": {"Lackieren": 2.0}}]})]:
+            anfrage = {**SCHREINEREI, **aenderung}
+            antwort = klient.post("/plaene", json=anfrage)
+            print(f"   {beschreibung:<24} -> {antwort.status_code} "
+                  f"{'Unprocessable Content' if antwort.status_code == 422 else ''}")
+
+        print("\n4. Unbekannter Auftrag")
+        print(f"   GET /plaene/gibtsnicht  -> "
+              f"{klient.get('/plaene/gibtsnicht').status_code} Not Found")
+
+        print("\n5. Gesundheitsabfrage")
+        print(f"   GET /gesundheit         -> {klient.get('/gesundheit').json()}")
+
+    # --- Warum ein Thread je Auftrag genuegt -----------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("6. Warum Threads hier reichen (und wann nicht)\n")
+    from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor as Pool
+
+    # Wichtig: eine Rechnung mit ECHTER Last. Ein Modell, das in zehn
+    # Millisekunden fertig ist, misst nur den Aufwand fuers Threadstarten -
+    # der erste Entwurf dieser Messung ist genau daran gescheitert und zeigte
+    # eine Verlangsamung, wo in Wirklichkeit eine Beschleunigung steht.
+    def eine_rechnung() -> None:
+        import numpy as np
+        from ortools.linear_solver import pywraplp
+        rng = np.random.default_rng(3)
+        n = 260
+        solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
+        x = [solver.IntVar(0, 1, f"x{i}") for i in range(n)]
+        gewicht = rng.integers(10, 60, n)
+        wert = rng.integers(10, 60, n)
+        solver.Add(sum(int(gewicht[i]) * x[i] for i in range(n))
+                   <= int(gewicht.sum() * 0.5))
+        for _ in range(30):
+            auswahl = rng.choice(n, 40, replace=False)
+            solver.Add(sum(x[int(i)] for i in auswahl) <= 12)
+        solver.Maximize(sum(int(wert[i]) * x[i] for i in range(n)))
+        solver.Solve()
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    for _ in range(4):
+        eine_rechnung()
+    seriell = time.perf_counter() - t0
+    t0 = time.perf_counter()
+    with Pool(max_workers=4) as p:
+        list(p.map(lambda _: eine_rechnung(), range(4)))
+    parallel = time.perf_counter() - t0
+
+    print(f"   vier Rechnungen nacheinander -> {seriell:6.2f} s")
+    print(f"   vier Rechnungen in Threads   -> {parallel:6.2f} s "
+          f"(Faktor {seriell / parallel:.1f})")
+    print()
+    if parallel < seriell * 0.75:
+        print("   Die Laeufe ueberlappen sich. ortools rechnet in C++ und gibt")
+        print("   den GIL waehrend Solve() frei - deshalb genuegt hier ein")
+        print("   Threadpool, es braucht keine eigenen Prozesse.")
+    else:
+        print("   Keine Ueberlappung - hier waeren Prozesse noetig.")
+    print()
+    print("   ACHTUNG, das gilt nicht allgemein: Eine in reinem Python")
+    print("   geschriebene Heuristik (Kapitel Metaheuristiken) haelt den GIL")
+    print("   die ganze Zeit. Fuer sie braucht derselbe Dienst einen")
+    print("   ProcessPoolExecutor statt eines Threadpools.")
+
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS SICH IM ECHTEN BETRIEB AENDERT")
+    print("=" * 80)
+    print("Dieses Beispiel haelt das Auftragsbuch im Speicher und rechnet in")
+    print("Threads desselben Prozesses. Das reicht zum Zeigen und fuer einen")
+    print("einzelnen Rechner - nicht darueber hinaus:")
+    print()
+    print("  * NEUSTART LOESCHT ALLES. Auftragsbuch in eine Datenbank oder eine")
+    print("    Warteschlange (Redis, RabbitMQ), nicht in ein dict.")
+    print("  * ZWEI INSTANZEN KENNEN EINANDER NICHT. Sobald der Dienst mehr als")
+    print("    einmal laeuft, muss die Warteschlange ausserhalb liegen -")
+    print("    typischerweise Celery mit Redis als Vermittler.")
+    print("  * DIE WAHL THREADS/PROZESSE HAENGT AM SOLVER - siehe die Messung")
+    print("    unter Punkt 6. Sie gehoert gemessen, nicht angenommen.")
+    print("  * OHNE ZEITLIMIT KEIN DIENST. Jede Instanz bekommt eines, und der")
+    print("    Aufrufer erfaehrt im Status, ob es gegriffen hat.")
+    print()
+    print("Das zugehoerige Dockerfile ist kurz genug, um es ganz zu zeigen:")
+    print()
+    for zeile in DOCKERFILE.splitlines():
+        print(f"    {zeile}")
+    print()
+    print("(Es wird hier nicht gebaut - das Buch setzt keine laufende")
+    print(" Docker-Installation voraus.)")
+    print("=" * 80)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Predict_then_Optimize.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Predict_then_Optimize.py
new file mode 100644
index 0000000..83998b9
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Predict_then_Optimize.py
@@ -0,0 +1,230 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Predict_then_Optimize.py
+"""
+Kapitel Prognose: Die bessere Prognose trifft die schlechtere Entscheidung.
+
+Eine Baeckerei muss jeden Abend entscheiden, wie viel sie fuer den naechsten Tag
+ansetzt. Zu wenig kostet die Marge des entgangenen Verkaufs, zu viel kostet den
+Einkaufspreis der Retoure. Das ist das Newsvendor-Problem aus dem Kapitel
+Unsicherheit - nur dass die Nachfrage diesmal nicht aus einer Verteilung kommt,
+sondern PROGNOSTIZIERT werden muss: aus Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+Damit zerfaellt die Aufgabe in zwei Schritte, und genau an der Naht entsteht der
+Fehler, um den es hier geht:
+
+    PREDICT     ein Modell schaetzt die Nachfrage
+    OPTIMIZE    daraus wird eine Bestellmenge
+
+Der Prognostiker optimiert seinen Modellfehler, meist den MSE. Der Planer traegt
+die Kosten. Beide messen etwas anderes - und die beiden Masse widersprechen
+einander. Das Programm zeigt:
+
+  1. Vier Verfahren, verglichen nach MSE UND nach Entscheidungskosten. Das
+     Verfahren mit dem BESTEN MSE hat die HOECHSTEN Kosten.
+  2. Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift - die Streuung der
+     Nachfrage haengt selbst von den Merkmalen ab.
+  3. Eine Messfalle, in die der Autor dieses Programms zuerst selbst getappt
+     ist: Bei kurzen Testzeitraeumen ist der MSE-Vergleich nicht stabil.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, scikit-learn
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.stats import norm
+from sklearn.linear_model import LinearRegression, QuantileRegressor
+
+VERKAUFSPREIS = 9.0
+EINKAUFSPREIS = 3.0
+KOSTEN_FEHLMENGE = VERKAUFSPREIS - EINKAUFSPREIS      # entgangene Marge: 6 EUR
+KOSTEN_UEBERHANG = EINKAUFSPREIS                      # Retoure:           3 EUR
+KRITISCHES_VERHAELTNIS = KOSTEN_FEHLMENGE / (KOSTEN_FEHLMENGE + KOSTEN_UEBERHANG)
+
+TAGE = 5000               # Simulation, siehe Hinweis unten
+TRAINING = 1000
+SAAT = 11
+
+
+def erzeuge_daten(tage: int = TAGE, saat: int = SAAT):
+    """Taegliche Nachfrage mit Wochentag, Temperatur und Aktionstagen.
+
+    Die entscheidende Eigenschaft steckt in 'streuung': An Aktionstagen ist die
+    Nachfrage nicht nur hoeher, sondern auch viel UNSICHERER. Solche
+    heteroskedastischen Daten sind der Normalfall - und der Grund, warum ein
+    pauschaler Sicherheitszuschlag nicht genuegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    wochentag = np.arange(tage) % 7
+    temperatur = (12 + 10 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(tage) / 365)
+                  + rng.normal(0, 3, tage))
+    aktion = (rng.random(tage) < 0.15).astype(float)
+
+    merkmale = np.column_stack([np.eye(7)[wochentag][:, 1:], temperatur, aktion])
+    erwartung = (120
+                 + np.eye(7)[wochentag] @ np.array([0, 10, 12, 14, 18, 35, -40])
+                 + 1.8 * temperatur + 45 * aktion)
+    streuung = 8 + 22 * aktion
+    nachfrage = np.maximum(0.0, erwartung + rng.normal(0, 1, tage) * streuung)
+    return merkmale, nachfrage, aktion
+
+
+def tageskosten(bestellung: np.ndarray, nachfrage: np.ndarray) -> float:
+    """Die Zahl, auf die es ankommt - und die kein Prognosemass kennt."""
+    fehlmenge = np.maximum(0.0, nachfrage - bestellung)
+    ueberhang = np.maximum(0.0, bestellung - nachfrage)
+    return float((KOSTEN_FEHLMENGE * fehlmenge
+                  + KOSTEN_UEBERHANG * ueberhang).mean())
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    merkmale, nachfrage, aktion = erzeuge_daten()
+    lernen = slice(0, TRAINING)
+    pruefen = slice(TRAINING, TAGE)
+
+    print("=" * 84)
+    print("  DIE BESSERE PROGNOSE TRIFFT DIE SCHLECHTERE ENTSCHEIDUNG")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Verkaufspreis {VERKAUFSPREIS:.0f} EUR, Einkauf {EINKAUFSPREIS:.0f} EUR.")
+    print(f"Fehlmenge kostet {KOSTEN_FEHLMENGE:.0f} EUR, Ueberhang "
+          f"{KOSTEN_UEBERHANG:.0f} EUR je Stueck.")
+    print(f"Kritisches Verhaeltnis: {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.3f} - der Planer sollte "
+          f"also das")
+    print(f"{KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil der Nachfrage bestellen, nicht ihren "
+          f"Erwartungswert.")
+    print(f"\nTraining: Tag 1 bis {TRAINING}. Bewertung: die restlichen "
+          f"{TAGE - TRAINING} Tage.\n")
+
+    # --- Die vier Verfahren ----------------------------------------------
+    kleinste_quadrate = LinearRegression().fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    punktprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[pruefen])
+
+    restfehler = nachfrage[lernen] - kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    pauschalzuschlag = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS) * restfehler.std()
+
+    # Ein Zuschlag, der nicht aus der Normalverteilung kommt, sondern direkt
+    # auf den Trainingsdaten die Kosten minimiert.
+    kandidaten = np.linspace(-10.0, 30.0, 401)
+    trainingsprognose = kleinste_quadrate.predict(merkmale[lernen])
+    kostenzuschlag = float(kandidaten[np.argmin(
+        [tageskosten(trainingsprognose + z, nachfrage[lernen]) for z in kandidaten])])
+
+    # Und das Verfahren, das von vornherein das richtige Quantil schaetzt.
+    quantilmodell = QuantileRegressor(quantile=KRITISCHES_VERHAELTNIS,
+                                      alpha=0.0, solver="highs")
+    quantilmodell.fit(merkmale[lernen], nachfrage[lernen])
+    quantilprognose = quantilmodell.predict(merkmale[pruefen])
+
+    verfahren = [
+        ("bestelle die Punktprognose", punktprognose, punktprognose),
+        ("+ Zuschlag aus der Normalverteilung",
+         punktprognose, punktprognose + pauschalzuschlag),
+        ("+ Zuschlag auf Kosten trainiert",
+         punktprognose, punktprognose + kostenzuschlag),
+        ("Quantilregression aufs kritische Quantil",
+         quantilprognose, quantilprognose),
+    ]
+
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'MSE':>9} {'Kosten/Tag':>12} {'gegen Zeile 1':>14}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    ergebnisse = {}
+    for name, prognose, bestellung in verfahren:
+        mse = float(((prognose - nachfrage[pruefen]) ** 2).mean())
+        kosten = tageskosten(bestellung, nachfrage[pruefen])
+        ergebnisse[name] = (mse, kosten)
+        basis = ergebnisse[verfahren[0][0]][1]
+        vergleich = "" if name == verfahren[0][0] else f"{(kosten - basis) / basis:+13.1%}"
+        print(f"  {name:<42} {mse:>9.1f} {kosten:>10.2f} EUR {vergleich:>14}")
+
+    bester_mse = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][0])
+    beste_kosten = min(ergebnisse, key=lambda k: ergebnisse[k][1])
+    print(f"\n  bester MSE:      {bester_mse}")
+    print(f"  beste Kosten:    {beste_kosten}")
+    print(f"\n  Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das")
+    print(f"  Verfahren mit den besten Kosten hat einen um "
+          f"{(ergebnisse[beste_kosten][0] / ergebnisse[bester_mse][0] - 1):.0%} SCHLECHTEREN MSE.")
+    print("  Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.")
+
+    # --- Warum der pauschale Zuschlag zu kurz greift ---------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Warum ein pauschaler Zuschlag nicht genuegt\n")
+    ist_aktion = aktion[pruefen] > 0.5
+    print(f"  {'Verfahren':<42} {'normale Tage':>14} {'Aktionstage':>14}")
+    print("  " + "-" * 74)
+    for name, _, bestellung in verfahren:
+        normal = tageskosten(bestellung[~ist_aktion], nachfrage[pruefen][~ist_aktion])
+        aktionstag = tageskosten(bestellung[ist_aktion], nachfrage[pruefen][ist_aktion])
+        print(f"  {name:<42} {normal:>10.2f} EUR {aktionstag:>10.2f} EUR")
+
+    # Nachgerechnet statt behauptet: Welcher Zuschlag waere je Tagesart richtig?
+    aktion_training = aktion[lernen] > 0.5
+    z = norm.ppf(KRITISCHES_VERHAELTNIS)
+    richtig_normal = z * restfehler[~aktion_training].std()
+    richtig_aktion = z * restfehler[aktion_training].std()
+    print(f"\n  Der pauschale Zuschlag betraegt {pauschalzuschlag:.1f} Stueck. Aus den")
+    print(f"  Trainingsresten getrennt nach Tagesart waere richtig:")
+    print(f"    normale Tage : {richtig_normal:5.1f} Stueck")
+    print(f"    Aktionstage  : {richtig_aktion:5.1f} Stueck")
+    print(f"  Ein Zuschlag fuer alle Tage kann nur einen Mittelweg treffen - hier")
+    print(f"  ist er an normalen Tagen {pauschalzuschlag / richtig_normal:.1f}-mal zu gross und an")
+    print(f"  Aktionstagen nur {pauschalzuschlag / richtig_aktion:.0%} dessen, was noetig waere.")
+    print(f"\n  Die Quantilregression schaetzt das {KRITISCHES_VERHAELTNIS:.1%}-Quantil "
+          f"direkt aus den")
+    print(f"  Merkmalen und darf deshalb an verschiedenen Tagen verschieden weit")
+    print(f"  ueber dem Erwartungswert liegen. Genau das ist der Unterschied")
+    print(f"  zwischen 'ein Modell und danach eine Formel' und 'ein Modell, das")
+    print(f"  weiss, wofuer es gebraucht wird'.")
+
+    # --- Die Messfalle ---------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("Eine Messfalle, in die der Autor zuerst selbst getappt ist\n")
+    print("  Der erste Entwurf dieses Programms bewertete auf 230 Testtagen - ein")
+    print("  realistischer Zeitraum. Dort hatte die Quantilregression den BESSEREN")
+    print("  MSE, und die ganze Aussage des Kapitels stand auf dem Kopf.")
+    print("\n  Wie oft das passiert, laesst sich ausmessen:\n")
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    print(f"  {'Testfenster':>14} {'QR sieht MSE-besser aus':>26}")
+    print("  " + "-" * 42)
+    for fenster in (180, 365, 730, 2000):
+        treffer = 0
+        versuche = 400
+        for _ in range(versuche):
+            start = int(rng.integers(TRAINING, TAGE - fenster))
+            ausschnitt = slice(start, start + fenster)
+            mse_punkt = ((kleinste_quadrate.predict(merkmale[ausschnitt])
+                          - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            mse_quantil = ((quantilmodell.predict(merkmale[ausschnitt])
+                            - nachfrage[ausschnitt]) ** 2).mean()
+            treffer += mse_quantil < mse_punkt
+        print(f"  {fenster:>10} Tage {treffer / versuche:>24.1%}")
+
+    print("\n  Bei einem halben Jahr Testdaten sieht das schlechtere Modell in gut")
+    print("  jedem zehnten Fall besser aus. Das ist keine grosse Zahl - aber wer")
+    print("  EINMAL misst, hat genau eine Ziehung aus dieser Verteilung.")
+    print("\n  Die Lehre ist nicht 'nimm 4.000 Testtage' - die hat niemand. Sie")
+    print("  lautet: Ein Kennzahlenvergleich ohne Angabe seiner Streuung ist keine")
+    print("  Aussage. Bei kurzen Zeitraeumen gehoert eine Kreuzvalidierung dazu.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Der Prognostiker optimiert den MSE, der Planer traegt die Kosten - und")
+    print("die beiden Masse zeigen hier in verschiedene Richtungen. Drei Saetze:")
+    print()
+    print("  1. Sagen Sie nicht den Erwartungswert vorher, sondern die Groesse, die")
+    print("     in die Entscheidung eingeht. Beim Newsvendor ist das das kritische")
+    print("     Quantil - und das kann man direkt schaetzen.")
+    print("  2. Bewerten Sie Prognosemodelle an den ENTSCHEIDUNGSKOSTEN. Die sind")
+    print("     in Euro und damit vergleichbar; ein MSE ist es nicht.")
+    print("  3. Ein pauschaler Sicherheitszuschlag ist besser als nichts und")
+    print("     schlechter als ein Modell, das die Unsicherheit selbst aus den")
+    print("     Merkmalen liest.")
+    print()
+    print("Der naechste Schritt - Prognosemodelle so zu trainieren, dass sie die")
+    print("Entscheidungskosten direkt minimieren (Smart Predict-then-Optimize,")
+    print("differenzierbare Optimierungsschichten) - ist Forschungsstand und")
+    print("erfordert Bibliotheken wie cvxpylayers. Die dritte Zeile der Tabelle")
+    print("oben ist seine einfachste denkbare Form: ein einziger Parameter, auf")
+    print("Kosten statt auf Fehler trainiert.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Propagation_Demo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Propagation_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..eca0402
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Propagation_Demo.py
@@ -0,0 +1,69 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Propagation_Demo.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Propagation sichtbar machen.
+Vergleicht die Zahl der geprueften Kombinationen bei roher Aufzaehlung
+mit der Zahl der Verzweigungen, die CP-SAT tatsaechlich braucht.
+"""
+
+import itertools
+
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+
+def rohe_aufzaehlung(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int]:
+    """Zaehlt ALLE Kombinationen und prueft jede einzeln (Brute Force)."""
+    geprueft = 0
+    loesungen = 0
+    for kombination in itertools.product(range(1, obergrenze + 1), repeat=n):
+        geprueft += 1
+        if len(set(kombination)) == n and sum(kombination) == 3 * n:
+            loesungen += 1
+    return geprueft, loesungen
+
+
+def mit_cp_sat(n: int, obergrenze: int) -> tuple[int, int, float]:
+    """Dasselbe Problem deklarativ: alle verschieden, Summe = 3n."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = [modell.NewIntVar(1, obergrenze, f"x{i}") for i in range(n)]
+    modell.AddAllDifferent(x)                 # globales Constraint
+    modell.Add(sum(x) == 3 * n)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.enumerate_all_solutions = True
+
+    class Zaehler(cp_model.CpSolverSolutionCallback):
+        def __init__(self):
+            super().__init__()
+            self.anzahl = 0
+
+        def on_solution_callback(self):
+            self.anzahl += 1
+
+    zaehler = Zaehler()
+    loeser.Solve(modell, zaehler)
+    return zaehler.anzahl, loeser.NumBranches(), loeser.WallTime()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  PROPAGATION: WIE VIEL ARBEIT SPART SICH DER SOLVER?")
+    print("  Aufgabe: n Zahlen aus 1..G, alle verschieden, Summe = 3n")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{'n':>3} {'G':>4} | {'Brute Force':>14} | {'CP-SAT':>10} | "
+          f"{'Ersparnis':>11} | {'Loesungen':>10}")
+    print("-" * 84)
+
+    for n, grenze in [(4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14)]:
+        kombis, treffer_bf = rohe_aufzaehlung(n, grenze)
+        treffer_cp, verzweigungen, dauer = mit_cp_sat(n, grenze)
+        assert treffer_bf == treffer_cp, "Beide Verfahren muessen gleich viele finden!"
+        ersparnis = kombis / max(verzweigungen, 1)
+        print(f"{n:>3} {grenze:>4} | {kombis:>14,} | {verzweigungen:>10,} | "
+              f"{ersparnis:>10.0f}x | {treffer_cp:>10,}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("'Brute Force' = alle Kombinationen. 'CP-SAT' = tatsaechliche Verzweigungen.")
+    print("Der Rest wurde durch Propagation ausgeschlossen, ohne ihn anzusehen.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QP_Grundlagen.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QP_Grundlagen.py
new file mode 100644
index 0000000..25362e5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QP_Grundlagen.py
@@ -0,0 +1,55 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QP_Grundlagen.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die drei Faelle aus der Konvexitaets-Tabelle (Abschnitt
+'Das quadratische Programm') an
+einem Mini-QP demonstriert: P positiv definit, P (singulaer) semidefinit,
+P mit negativem Eigenwert.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def loese_qp(P, q, name):
+    n = len(q)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(w, P) + q @ w)
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, w >= 0]
+    problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+
+    print(f"\n--- {name} ---")
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(P)
+    print(f"Eigenwerte von P: {np.round(eigenwerte, 4)}")
+    print(f"DCP-konvex (CVXPY-Pruefung)? {problem.is_dcp()}")
+
+    if not problem.is_dcp():
+        print("-> CVXPY lehnt das Problem ab, BEVOR ueberhaupt ein Solver laeuft.")
+        return
+
+    problem.solve()
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"w* = {np.round(w.value, 4)}")
+    print(f"Zielwert = {problem.value:.6f}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    q = np.zeros(2)
+
+    # Fall 1: P positiv definit -> eindeutiges Minimum
+    P_definit = np.array([[2.0, 0.5], [0.5, 1.0]])
+    loese_qp(P_definit, q, "P positiv definit")
+
+    # Fall 2: P singulaer/semidefinit (zwei "identische" Assets) -> unendlich viele Minima
+    P_semidefinit = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_semidefinit, q, "P positiv semidefinit (singulaer)")
+
+    # Fall 3: P mit negativem Eigenwert -> nicht konvex
+    P_indefinit = np.array([[1.0, 2.0], [2.0, 1.0]])
+    loese_qp(P_indefinit, q, "P indefinit (negativer Eigenwert)")
+
+    print("\n--- Nachweis: 'unendlich viele Minima' im semidefiniten Fall ---")
+    for punkt in [np.array([1.0, 0.0]), np.array([0.0, 1.0]), np.array([0.3, 0.7])]:
+        wert = 0.5 * punkt @ P_semidefinit @ punkt
+        print(f"  w = {punkt} -> Zielwert = {wert:.4f}  (identisch, obwohl w verschieden)")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QuantitativeTradingEngine.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QuantitativeTradingEngine.py
new file mode 100644
index 0000000..d6e9ce3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/QuantitativeTradingEngine.py
@@ -0,0 +1,305 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# QuantitativeTradingEngine.py
+"""
+Kapitel Handelsmaschine: Vollstaendige quantitative Handelsmaschine mit
+Walk-Forward-Backtest und OR-Optimierungsschicht.
+
+Eigenschaften:
+  * Rebalancing-Termine sind garantiert Handelstage; die Zahl der
+    tatsaechlich ausgefuehrten Umschichtungen wird ausgewiesen
+  * Spaltenreihenfolge erzwungen
+  * Einheiten konsistent (taegliche Groessen im Modell)
+  * Szenario-Nebenbedingungen vektorisiert
+  * Lookahead-Selbsttest eingebaut
+  * Zusaetzliche Kennzahlen: Calmar, Trefferquote, Turnover, Kostenanteil
+"""
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+import yfinance as yf
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+HANDELSTAGE = 252
+
+
+class QuantitativeHandelsmaschine:
+    """Walk-Forward-Backtest mit CVaR-Optimierung und Transaktionskosten."""
+
+    def __init__(self, universum, benchmark="SPY", jahre=5,
+                 startkapital=100_000.0, gebuehrensatz=0.0015,
+                 max_gewicht=0.20, alpha=0.95, risikoaversion=1.2,
+                 warmup=HANDELSTAGE):
+        self.universum = list(universum)
+        self.benchmark = benchmark
+        self.jahre = jahre
+        self.startkapital = startkapital
+        self.gebuehrensatz = gebuehrensatz
+        self.max_gewicht = max_gewicht
+        self.alpha = alpha
+        self.risikoaversion = risikoaversion
+        self.warmup = warmup
+
+        self.kurse = None
+        self.benchmark_kurse = None
+        self.renditen = None
+        self.rebalancing_termine = None
+
+    # -- 1. Datenpipeline ------------------------------------------------
+    def lade_daten(self):
+        ende = pd.Timestamp.today().normalize()
+        start = ende - pd.DateOffset(years=self.jahre)
+        alle = self.universum + [self.benchmark]
+
+        print(f"Lade {len(self.universum)} Titel + Benchmark ({self.benchmark}) "
+              f"ueber {self.jahre} Jahre ...")
+        roh = yf.download(alle, start=start, end=ende, auto_adjust=True, progress=False)
+        if roh.empty:
+            raise SystemExit("Download fehlgeschlagen (Netz/Ticker/Rate-Limit pruefen).")
+
+        if isinstance(roh.columns, pd.MultiIndex):
+            daten = roh["Close"][alle].dropna()      # erzwingt eigene Spaltenreihenfolge
+        else:
+            daten = roh[["Close"]].dropna()
+            daten.columns = alle
+        assert list(daten.columns) == alle, "Spaltenreihenfolge weicht ab!"
+
+        self.kurse = daten[self.universum]
+        self.benchmark_kurse = daten[self.benchmark]
+        self.renditen = self.kurse.pct_change().dropna()
+
+        # --- erster HANDELStag je Monat, nicht Kalendermonatsanfang -----
+        monat = self.kurse.index.to_period("M")
+        self.rebalancing_termine = self.kurse.index[~monat.duplicated()]
+        assert self.rebalancing_termine.isin(self.kurse.index).all(), \
+            "Rebalancing-Termine sind keine Handelstage!"
+
+        print(f"  {len(self.kurse)} Handelstage, "
+              f"{len(self.rebalancing_termine)} Rebalancing-Termine "
+              f"(alle sind Handelstage)")
+
+    # -- 2. Signal --------------------------------------------------------
+    def alpha_signal(self, stichtag, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        """
+        12-1-Momentum: Kursentwicklung der letzten 12 Monate unter Auslassung
+        des letzten Monats (kurzfristige Umkehr herausrechnen).
+        Rueckgabe: TAEGLICHE Renditeerwartung.
+        """
+        historie = self.kurse.loc[:stichtag]
+        if len(historie) < rueckblick:
+            return np.zeros(len(self.universum))
+
+        p_alt = historie.iloc[-rueckblick]
+        p_neu = historie.iloc[-21]                    # vor ca. einem Monat
+        momentum = (p_neu / p_alt - 1.0).values
+
+        # Z-Score, damit das Signal skalenfrei wird
+        streuung = momentum.std()
+        score = (momentum - momentum.mean()) / (streuung + 1e-9)
+
+        # In eine taegliche Renditeerwartung uebersetzen:
+        # Basis 4 % p.a. plus 6 % p.a. je Standardabweichung Momentum.
+        mu_jaehrlich = np.maximum(0.04 + 0.06 * score, 0.0)
+        return mu_jaehrlich / HANDELSTAGE
+
+    # -- 3./4. Risikomodell und Optimierung -------------------------------
+    def optimiere(self, stichtag, w_alt, rueckblick=HANDELSTAGE):
+        historie = self.renditen.loc[:stichtag].iloc[-rueckblick:]
+        if len(historie) < 100:
+            return w_alt, False
+
+        R = historie.values
+        S, N = R.shape
+        mu_taeglich = self.alpha_signal(stichtag, rueckblick)
+
+        w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+        gamma = cp.Variable()
+        u = cp.Variable(S, nonneg=True)
+
+        cvar = gamma + (1.0 / (S * (1.0 - self.alpha))) * cp.sum(u)
+        kosten = self.gebuehrensatz * cp.norm1(w - w_alt)
+        ziel = cp.Maximize(mu_taeglich @ w - self.risikoaversion * cvar - kosten)
+
+        bedingungen = [cp.sum(w) == 1,
+                       w <= self.max_gewicht,
+                       u >= -(R @ w) - gamma]          # vektorisiert
+        problem = cp.Problem(ziel, bedingungen)
+        try:
+            problem.solve(solver=cp.CLARABEL)
+        except cp.error.SolverError:
+            return w_alt, False
+
+        if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate") or w.value is None:
+            return w_alt, False
+
+        gewichte = np.maximum(w.value, 0.0)
+        return gewichte / gewichte.sum(), True
+
+    # -- 5. Backtest -------------------------------------------------------
+    def backtest(self):
+        print("Starte Walk-Forward-Backtest ...")
+        N = len(self.universum)
+        gewichte = np.ones(N) / N
+
+        werte = [self.startkapital]
+        datumsliste = [self.renditen.index[self.warmup]]
+        gewichtshistorie = []
+        geplant = versucht = ausgefuehrt = 0
+        kosten_gesamt = 0.0
+        turnover_gesamt = 0.0
+
+        for t in range(self.warmup, len(self.renditen) - 1):
+            heute = self.renditen.index[t]
+            morgen = self.renditen.index[t + 1]
+
+            ist_termin = heute in self.rebalancing_termine or t == self.warmup
+            if ist_termin:
+                geplant += 1
+                versucht += 1
+                neue_gewichte, erfolg = self.optimiere(heute, gewichte)
+                if erfolg:
+                    ausgefuehrt += 1
+                    turnover = float(np.abs(neue_gewichte - gewichte).sum())
+                    gebuehr = werte[-1] * turnover * self.gebuehrensatz
+                    werte[-1] -= gebuehr
+                    kosten_gesamt += gebuehr
+                    turnover_gesamt += turnover
+                    gewichte = neue_gewichte
+                    gewichtshistorie.append((heute, gewichte.copy()))
+
+            # Rendite von MORGEN auf die HEUTE festgelegten Gewichte anwenden
+            tagesrenditen = self.renditen.iloc[t + 1].values
+            portfoliorendite = float(gewichte @ tagesrenditen)
+            werte.append(werte[-1] * (1.0 + portfoliorendite))
+            datumsliste.append(morgen)
+
+            # Gewichte driften mit den Kursen weiter
+            gedriftet = gewichte * (1.0 + tagesrenditen)
+            gewichte = gedriftet / gedriftet.sum()
+
+        print(f"  Rebalancing: {geplant} geplant, {ausgefuehrt} ausgefuehrt "
+              f"({ausgefuehrt/max(geplant,1)*100:.0f} %)")
+        if ausgefuehrt < geplant:
+            print(f"  WARNUNG: {geplant - ausgefuehrt} Optimierungen sind "
+                  f"fehlgeschlagen - Ursache pruefen!")
+        print(f"  Kumulierter Turnover: {turnover_gesamt*100:.0f} % | "
+              f"Transaktionskosten insgesamt: {kosten_gesamt:,.2f} EUR")
+
+        ergebnis = pd.DataFrame({"Portfolio": werte}, index=datumsliste)
+        benchmark = self.benchmark_kurse.loc[datumsliste]
+        ergebnis["Benchmark"] = benchmark / benchmark.iloc[0] * self.startkapital
+        return ergebnis, gewichtshistorie, kosten_gesamt
+
+    # -- 6. Auswertung -----------------------------------------------------
+    @staticmethod
+    def kennzahlen(reihe, risikofrei=0.02):
+        renditen = reihe.pct_change().dropna()
+        jahre = (reihe.index[-1] - reihe.index[0]).days / 365.25
+        cagr = (reihe.iloc[-1] / reihe.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1
+        vola = renditen.std() * np.sqrt(HANDELSTAGE)
+        sharpe = (cagr - risikofrei) / vola if vola > 0 else np.nan
+        drawdown = ((reihe - reihe.cummax()) / reihe.cummax()).min()
+        calmar = cagr / abs(drawdown) if drawdown < 0 else np.nan
+        trefferquote = float((renditen > 0).mean())
+        return {"CAGR": cagr, "Volatilitaet": vola, "Sharpe": sharpe,
+                "Max Drawdown": drawdown, "Calmar": calmar,
+                "Trefferquote": trefferquote, "Jahre": jahre}
+
+    def bericht(self, ergebnis, kosten_gesamt):
+        k_port = self.kennzahlen(ergebnis["Portfolio"])
+        k_bench = self.kennzahlen(ergebnis["Benchmark"])
+
+        print("\n" + "=" * 84)
+        print("          LEISTUNGSREPORT DER QUANTITATIVEN ENGINE")
+        print("=" * 84)
+        print(f"Zeitraum: {ergebnis.index[0]:%Y-%m-%d} bis {ergebnis.index[-1]:%Y-%m-%d} "
+              f"({k_port['Jahre']:.1f} Jahre) | Startkapital "
+              f"{self.startkapital:,.0f} EUR\n")
+
+        zeilen = [
+            ("Endkapital", f"{ergebnis['Portfolio'].iloc[-1]:,.0f} EUR",
+             f"{ergebnis['Benchmark'].iloc[-1]:,.0f} EUR"),
+            ("CAGR (Jahresrendite)", f"{k_port['CAGR']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['CAGR']*100:6.2f} %"),
+            ("Volatilitaet p.a.", f"{k_port['Volatilitaet']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Volatilitaet']*100:6.2f} %"),
+            ("Sharpe Ratio (rf=2 %)", f"{k_port['Sharpe']:6.2f}",
+             f"{k_bench['Sharpe']:6.2f}"),
+            ("Maximum Drawdown", f"{k_port['Max Drawdown']*100:6.2f} %",
+             f"{k_bench['Max Drawdown']*100:6.2f} %"),
+            ("Calmar Ratio", f"{k_port['Calmar']:6.2f}", f"{k_bench['Calmar']:6.2f}"),
+            ("Trefferquote (Tage)", f"{k_port['Trefferquote']*100:6.1f} %",
+             f"{k_bench['Trefferquote']*100:6.1f} %"),
+        ]
+        print(pd.DataFrame(zeilen, columns=["Kennzahl", "OR-Strategie", "Benchmark"])
+              .to_string(index=False))
+
+        anteil = kosten_gesamt / self.startkapital
+        print(f"\nTransaktionskosten: {kosten_gesamt:,.0f} EUR "
+              f"= {anteil*100:.2f} % des Startkapitals "
+              f"= {anteil/k_port['Jahre']*100:.2f} % p.a.")
+        print("Ohne diese Kosten waere die ausgewiesene Rendite entsprechend hoeher -")
+        print("genau deshalb gehoeren sie in den Backtest und nicht daneben.")
+        print("=" * 84)
+        return k_port, k_bench
+
+    def zeichne(self, ergebnis):
+        plt.figure(figsize=(11, 6))
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Portfolio"], "b-", lw=2.2,
+                 label="OR-Handelsmaschine")
+        plt.plot(ergebnis.index, ergebnis["Benchmark"], "k--", lw=1.5, alpha=0.75,
+                 label=f"Benchmark ({self.benchmark})")
+        plt.title("Walk-Forward-Backtest: OR-Strategie gegen Benchmark", fontsize=12)
+        plt.xlabel("Datum")
+        plt.ylabel("Depotwert in EUR")
+        plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+        plt.legend(loc="upper left")
+        plt.tight_layout()
+        ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "trading_engine_backtest.png")
+        plt.savefig(ziel, dpi=150)
+        print(f"Chart gespeichert unter '{ziel}'")
+
+
+def lookahead_selbsttest(maschine):
+    """
+    Prueft, dass das Signal zum Zeitpunkt t NUR Daten bis t verwendet.
+    Methode: kuenstlich die Zukunft veraendern und pruefen, ob sich das
+    Signal von heute dadurch aendert. Tut es das, liegt Lookahead vor.
+    """
+    stichtag = maschine.kurse.index[len(maschine.kurse) // 2]
+    signal_original = maschine.alpha_signal(stichtag)
+
+    original_kurse = maschine.kurse.copy()
+    zukunft = maschine.kurse.index > stichtag
+    maschine.kurse.loc[zukunft] *= 3.0            # Zukunft massiv veraendern
+    signal_manipuliert = maschine.alpha_signal(stichtag)
+    maschine.kurse = original_kurse               # zuruecksetzen
+
+    identisch = np.allclose(signal_original, signal_manipuliert)
+    print(f"Lookahead-Selbsttest: Signal bleibt bei manipulierter Zukunft "
+          f"{'UNVERAENDERT (gut)' if identisch else 'VERAENDERT - LOOKAHEAD-BIAS!'}")
+    assert identisch, "Das Signal verwendet Zukunftsdaten!"
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    UNIVERSUM = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "GOOGL",
+                 "JNJ", "UNH", "PFE",
+                 "JPM", "BAC", "GS",
+                 "XOM", "CVX",
+                 "PG", "KO", "COST"]
+
+    maschine = QuantitativeHandelsmaschine(UNIVERSUM, benchmark="SPY", jahre=5)
+    maschine.lade_daten()
+    lookahead_selbsttest(maschine)
+    ergebnis, gewichte, kosten = maschine.backtest()
+    maschine.bericht(ergebnis, kosten)
+    maschine.zeichne(ergebnis)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/README.md b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/README.md
new file mode 100644
index 0000000..67ae8bc
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/README.md
@@ -0,0 +1,50 @@
+# Beispielprogramme zu „Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04)
+
+Diese 73 Dateien sind automatisch aus den Kapiteldateien in
+`../Operations_Research_mit_Python_Version_04/` extrahiert — jede Datei entspricht
+genau einem im Buch vollständig abgedruckten Programm. Sie sind hier zusätzlich als
+eigenständige, direkt ausführbare `.py`-Dateien verfügbar, damit man sie ohne
+Copy-Paste aus dem Buch starten kann.
+
+**Diese Dateien sind ein generiertes Artefakt, keine Quelle.** Ändern Sie stattdessen
+den Codeblock im jeweiligen Kapitel und lassen Sie das Extraktionsskript erneut laufen:
+
+```bash
+cd OR_mit_Python/Version_04   # Wurzel der Version 04
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+```
+
+Das Verzeichnis „Verzeichnis der Beispielprogramme" im Vorwort des Buchs
+(`00_Vorwort_und_Lesehilfe.md`) listet dieselben 73 Programme mit Kurzbeschreibung.
+
+Auch dieses README ist selbst generiert: `extract_programme.py` erzeugt es bei jedem
+Lauf aus der Vorlage `README_Programme.md` im Quellverzeichnis und setzt die
+Programmzahl automatisch ein — Textänderungen gehören daher in die Vorlage, nicht in
+diese Datei.
+
+## Installation
+
+```bash
+python3 -m venv venv
+source venv/bin/activate
+pip install -r requirements.txt
+```
+
+## Hinweise zum Ausführen
+
+- **Die Finanzkapitel** (Finanzdaten, Markowitz, CVaR, Handelsmaschine) laden
+  Kursdaten live über `yfinance` — es wird eine
+  Internetverbindung benötigt. Ergebnisse und abgedruckte Zahlen weichen je nach
+  Abrufzeitpunkt vom Buchtext ab; das ist beabsichtigt (relative Zeitfenster statt
+  fester Daten).
+- **Programme mit Diagrammausgabe** schreiben PNGs in
+  einen Unterordner `output/` neben dem jeweiligen Skript. Für Headless-Läufe ohne
+  Anzeige `MPLBACKEND=Agg` setzen:
+
+  ```bash
+  MPLBACKEND=Agg python3 Markowitz_CVXPY.py
+  ```
+
+- `Ein_System_Vier_Ansaetze.py` startet `ortools` und `highspy` jeweils in
+  einem eigenen Unterprozess, weil beide Pakete auf vielen Systemen dieselbe
+  HiGHS-Bibliothek mitbringen und sich nicht im selben Prozess importieren lassen.
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditen_Vergleich.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditen_Vergleich.py
new file mode 100644
index 0000000..a33e3e3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditen_Vergleich.py
@@ -0,0 +1,68 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditen_Vergleich.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Diskrete vs. logarithmische Renditen.
+Zeigt an einem simulierten Kursverlauf, welche Eigenschaft wo gilt -
+und warum das arithmetische Mittel diskreter Renditen in die Irre fuehrt.
+"""
+
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+if __name__ == "__main__":
+    kurse = np.array([100.0, 150.0, 100.0, 120.0, 90.0, 135.0])
+    tage = [f"t{i}" for i in range(len(kurse))]
+
+    diskret = kurse[1:] / kurse[:-1] - 1.0
+    logarithmisch = np.log(kurse[1:] / kurse[:-1])
+
+    print("=" * 74)
+    print("  DISKRETE UND LOGARITHMISCHE RENDITEN IM VERGLEICH")
+    print("=" * 74)
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Periode": [f"{tage[i]} -> {tage[i+1]}" for i in range(len(diskret))],
+        "Kurs von": kurse[:-1],
+        "Kurs bis": kurse[1:],
+        "diskret R": [f"{r*100:+7.2f} %" for r in diskret],
+        "log r": [f"{r:+8.4f}" for r in logarithmisch],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Zeitliche Aggregation ------------------------------------------
+    gesamt_wahr = kurse[-1] / kurse[0] - 1.0
+    summe_log = logarithmisch.sum()
+    aus_log_zurueck = np.exp(summe_log) - 1.0
+    summe_diskret = diskret.sum()
+
+    print("\n--- Aggregation ueber die Zeit ---")
+    print(f"  Tatsaechliche Gesamtrendite:        {gesamt_wahr*100:+8.2f} %")
+    print(f"  Summe der Log-Renditen -> exp()-1:  {aus_log_zurueck*100:+8.2f} %  "
+          f"{'KORREKT' if abs(aus_log_zurueck - gesamt_wahr) < 1e-9 else 'falsch'}")
+    print(f"  Summe der diskreten Renditen:       {summe_diskret*100:+8.2f} %  FALSCH")
+
+    # --- Mittelwerte ------------------------------------------------------
+    arithmetisch = diskret.mean()
+    geometrisch = np.prod(1 + diskret) ** (1 / len(diskret)) - 1
+    aus_log = np.exp(logarithmisch.mean()) - 1
+
+    print("\n--- Welcher Mittelwert ist der richtige? ---")
+    print(f"  Arithmetisches Mittel (diskret):    {arithmetisch*100:+8.2f} %  "
+          f"-> ueberschaetzt")
+    print(f"  Geometrisches Mittel:               {geometrisch*100:+8.2f} %  -> korrekt")
+    print(f"  exp(Mittel der Log-Renditen) - 1:   {aus_log*100:+8.2f} %  "
+          f"-> identisch zum geometrischen")
+
+    # Probe: Endkapital mit dem jeweiligen Mittelwert hochgerechnet
+    n = len(diskret)
+    print(f"\n  Probe - Startkapital 100 EUR ueber {n} Perioden:")
+    print(f"    tatsaechlich:                     {kurse[-1]:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit arithm. Mittel hochgerechnet: {100*(1+arithmetisch)**n:8.2f} EUR")
+    print(f"    mit geom.  Mittel hochgerechnet:  {100*(1+geometrisch)**n:8.2f} EUR")
+
+    print("\n--- Annualisierung (252 Handelstage) ---")
+    print(f"  Volatilitaet aus Log-Renditen: "
+          f"{logarithmisch.std(ddof=1)*np.sqrt(252)*100:.2f} % p.a.")
+    print("  (Die Wurzel-Zeit-Regel gilt nur bei unabhaengigen Renditen -")
+    print("   fuer reale Maerkte ist sie eine Naeherung.)")
+    print("=" * 74)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditeschaetzung_Falle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditeschaetzung_Falle.py
new file mode 100644
index 0000000..03db555
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Renditeschaetzung_Falle.py
@@ -0,0 +1,143 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Renditeschaetzung_Falle.py
+"""
+Kapitel Markowitz: Warum geschaetzte Renditen noch gefaehrlicher sind als geschaetzte
+Kovarianzen.
+
+Das Kapitel Finanzdaten hat gezeigt, was eine schlecht geschaetzte Kovarianzmatrix
+anrichtet. Bei den erwarteten RENDITEN ist es schlimmer - aus einem einfachen
+statistischen Grund: Um eine Rendite von 0,04 % pro Tag von null zu
+unterscheiden, braucht man bei 1,2 % Tagesschwankung ueber tausend
+Beobachtungen. Kovarianzen konvergieren dagegen deutlich schneller.
+
+Das Experiment ist bewusst so gebaut, dass die Antwort feststeht: ALLE zwoelf
+Anlagen haben exakt dieselbe wahre Rendite und dieselbe Schwankung. Ein
+korrektes Ergebnis waere also Gleichgewichtung. Was der Optimierer stattdessen
+tut, zeigt der Lauf.
+
+Wiederholt wird 200 mal, damit das Ergebnis nicht von einer Zufallsstichprobe
+abhaengt.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+ANZAHL_ANLAGEN = 12
+BEOBACHTUNGEN = 250              # ein Jahr Tagesdaten
+BEOBACHTUNGEN_SPAETER = 2000     # der "spaetere Verlauf"
+WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+# Die Wahrheit, die der Optimierer nicht kennt: alle Anlagen sind gleich.
+WAHRE_RENDITE = 0.0004           # 0,04 % pro Tag
+WAHRE_SCHWANKUNG = 0.012         # 1,2 % pro Tag
+RISIKOAVERSION = 10.0
+
+RNG = np.random.default_rng(5)
+
+
+def baue_optimierer() -> tuple[cp.Problem, cp.Variable, cp.Parameter, cp.Parameter]:
+    """Baut das Markowitz-Problem EINMAL mit Parametern.
+
+    Bei 200 Wiederholungen ist das der Unterschied zwischen Sekunden und
+    Minuten: cp.Parameter erlaubt es, nur die Daten zu tauschen, statt den
+    Ausdrucksbaum jedes Mal neu zu kompilieren (siehe Kapitel Oekosystem).
+    """
+    gewichte = cp.Variable(ANZAHL_ANLAGEN, nonneg=True)
+    renditen = cp.Parameter(ANZAHL_ANLAGEN)
+    kovarianz = cp.Parameter((ANZAHL_ANLAGEN, ANZAHL_ANLAGEN), PSD=True)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Maximize(renditen @ gewichte
+                    - RISIKOAVERSION * cp.quad_form(gewichte, kovarianz)),
+        [cp.sum(gewichte) == 1])
+    return problem, gewichte, renditen, kovarianz
+
+
+def erzeuge(perioden: int) -> np.ndarray:
+    """Renditen, bei denen alle Anlagen identisch verteilt und unabhaengig sind."""
+    return RNG.normal(WAHRE_RENDITE, WAHRE_SCHWANKUNG,
+                      (perioden, ANZAHL_ANLAGEN))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, gewichte, renditen, kovarianz = baue_optimierer()
+
+    im_zeitraum, spaeter, spaeter_gleich = [], [], []
+    groesstes_gewicht, schaetzspanne = [], []
+
+    for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+        schaetzdaten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN)
+        spaetere_daten = erzeuge(BEOBACHTUNGEN_SPAETER)
+
+        geschaetzte_rendite = schaetzdaten.mean(axis=0)
+        geschaetzte_kovarianz = np.cov(schaetzdaten, rowvar=False)
+
+        renditen.value = geschaetzte_rendite
+        # Symmetrisieren und minimal anheben: numerisches Rauschen kann die
+        # Matrix sonst knapp unter die PSD-Grenze druecken (Kapitel Fundament).
+        kovarianz.value = ((geschaetzte_kovarianz + geschaetzte_kovarianz.T) / 2
+                           + 1e-10 * np.eye(ANZAHL_ANLAGEN))
+        problem.solve()
+
+        w = np.array(gewichte.value).ravel()
+        im_zeitraum.append(float((schaetzdaten @ w).mean()))
+        spaeter.append(float((spaetere_daten @ w).mean()))
+        spaeter_gleich.append(float(spaetere_daten.mean()))
+        groesstes_gewicht.append(float(w.max()))
+        schaetzspanne.append(float(geschaetzte_rendite.max()
+                                   - geschaetzte_rendite.min()))
+
+    prozent = lambda werte: float(np.mean(werte)) * 100
+
+    print("=" * 78)
+    print("  WENN DER OPTIMIERER GESCHAETZTE RENDITEN GLAUBT")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{ANZAHL_ANLAGEN} Anlagen, {WIEDERHOLUNGEN} Wiederholungen, "
+          f"je {BEOBACHTUNGEN} Beobachtungen zur Schaetzung.")
+    print(f"In Wahrheit haben ALLE dieselbe Tagesrendite von "
+          f"{WAHRE_RENDITE * 100:.4f} % und dieselbe Schwankung.")
+    print("Die richtige Antwort waere also: gleichgewichten.")
+    print()
+    print(f"Mittlere Spanne der geschaetzten Renditen: "
+          f"{prozent(schaetzspanne):.4f} Prozentpunkte")
+    print(f"  -> Das ist das {prozent(schaetzspanne) / (WAHRE_RENDITE * 100):.1f}-Fache "
+          f"des wahren Werts. Aus reinem Rauschen.")
+    print(f"Mittleres groesstes Einzelgewicht: "
+          f"{prozent(groesstes_gewicht):.1f} % "
+          f"(bei Gleichgewichtung waeren es {100 / ANZAHL_ANLAGEN:.1f} %)")
+    print()
+    print(f"{'':<38} {'Tagesrendite':>14}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'Wahrheit (alle Anlagen)':<38} {WAHRE_RENDITE * 100:>13.4f} %")
+    print(f"{'Optimierer IM Schaetzzeitraum':<38} {prozent(im_zeitraum):>13.4f} %"
+          f"   <- Illusion")
+    print(f"{'Optimierer AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter):>13.4f} %")
+    print(f"{'Gleichgewichtung AUSSERHALB':<38} {prozent(spaeter_gleich):>13.4f} %")
+    print("-" * 78)
+
+    faktor = prozent(im_zeitraum) / (WAHRE_RENDITE * 100)
+    vorsprung = prozent(spaeter) - prozent(spaeter_gleich)
+    print(f"\nIm Schaetzzeitraum verspricht der Optimierer das "
+          f"{faktor:.1f}-Fache der wahren Rendite.")
+    print(f"Ausserhalb bleibt davon nichts: Er liegt {abs(vorsprung):.4f} "
+          f"Prozentpunkte")
+    print(f"{'schlechter' if vorsprung < 0 else 'besser'} als blosse Gleichgewichtung.")
+    print()
+    print("Der Grund ist statistisch, nicht finanzwirtschaftlich: Um eine")
+    print(f"Rendite von {WAHRE_RENDITE*100:.2f} % taeglich von null zu unterscheiden,")
+    print(f"braucht man bei {WAHRE_SCHWANKUNG*100:.1f} % Schwankung ueber tausend")
+    print("Beobachtungen. Mit 250 misst man ueberwiegend Rauschen - und der")
+    print("Optimierer nimmt jedes Rauschen fuer bare Muenze.")
+    print()
+    print("Drei praktische Konsequenzen:")
+    print("  1. Verzichten Sie auf Renditeschaetzungen, wo es geht. Das")
+    print("     Minimum-Varianz-Portfolio braucht gar keine.")
+    print("  2. Wenn Sie welche brauchen: schrumpfen Sie sie stark zur Mitte")
+    print("     (James-Stein, Black-Litterman) - viel staerker als Kovarianzen.")
+    print("  3. Begrenzen Sie Einzelgewichte. Was der Optimierer nicht darf,")
+    print("     kann er auch nicht auf Rauschen setzen.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Robuste_Optimierung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Robuste_Optimierung.py
new file mode 100644
index 0000000..64c4e35
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Robuste_Optimierung.py
@@ -0,0 +1,99 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Robuste_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.
+
+Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:
+  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind
+  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)
+  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien
+
+und misst den "Preis der Robustheit": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung
+im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+
+ASSETS = ["Aktien Welt", "Anleihen", "Rohstoffe", "Immobilien"]
+MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung
+UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel
+VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])
+KORR = np.array([
+    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],
+    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],
+    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],
+    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],
+])
+SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)
+LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion
+N = len(ASSETS)
+
+
+def optimiere(mu_effektiv):
+    """Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor."""
+    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
+    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))
+    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])
+    problem.solve()
+    return w.value
+
+
+def kennzahlen(w, mu):
+    ertrag = float(mu @ w)
+    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))
+    return ertrag, risiko
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG")
+    print("=" * 88)
+    print(f"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} "
+          f"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % "
+              f"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} "
+              f"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % "
+              f"{VOLA[i]*100:>12.1f} %")
+
+    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen
+    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)
+    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge
+    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}")
+    print("-" * 88)
+    for i, name in enumerate(ASSETS):
+        print(f"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %")
+
+    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------
+    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT
+    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)
+    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)
+    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)
+    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}")
+    print("-" * 88)
+    print(f"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_gut*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % "
+          f"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %")
+    print(f"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %")
+
+    print("\n" + "-" * 88)
+    print(f"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): "
+          f"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    print(f"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        "
+          f"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte")
+    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)
+                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))
+    print(f"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}")
+    print("  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,")
+    print("     als sie im Normalfall kostet.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Rucksack.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Rucksack.py
new file mode 100644
index 0000000..2d1c9ed
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Rucksack.py
@@ -0,0 +1,58 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Rucksack.py
+"""
+Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).
+Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit
+an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+GEGENSTAENDE = ["Zelt", "Schlafsack", "Kocher", "Kamera", "Buch", "Wasserfilter", "Seil"]
+NUTZEN =  np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0,  8.0, 25.0, 12.0])
+GEWICHT = np.array([ 6.0,  4.0,  3.0,  2.0,  1.0,  2.0,  3.0])
+KAPAZITAET = 11.0        # kg
+
+
+def loese(ganzzahlig: bool):
+    n = len(NUTZEN)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],
+        bounds=[(0, 1)] * n,                       # jedes Teil hoechstens einmal
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return -ergebnis.fun, ergebnis.x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)
+    z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)
+
+    print("=" * 72)
+    print(f"  RUCKSACKPROBLEM  (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)")
+    print("=" * 72)
+    print(f"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} "
+          f"{'LP':>7} {'MILP':>6}")
+    print("-" * 72)
+    for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):
+        # int(round(...)) statt Format "%.0f": vermeidet die Ausgabe "-0"
+        print(f"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} "
+              f"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}")
+    print(f"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} "
+          f"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}")
+    print("-" * 72)
+    print(f"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}")
+    print(f"Bestes ganzzahliges Ergebnis:         {z_ip:.0f}")
+    print(f"Preis der Ganzzahligkeit:             {z_lp - z_ip:.2f} "
+          f"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)")
+
+    gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]
+    print(f"\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}")
+    print("Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:")
+    print(f"  Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)")
+    print(f"  Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit    (x=1)")
+    print("=" * 72)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Runden_Gegenbeispiel.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Runden_Gegenbeispiel.py
new file mode 100644
index 0000000..b3ee7cd
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Runden_Gegenbeispiel.py
@@ -0,0 +1,91 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Runden_Gegenbeispiel.py
+"""
+Kapitel MILP: Wie schlecht ist Runden wirklich?
+
+Ersetzt die unbelegte Behauptung "20-50 % Verlust" durch eine Messung ueber
+viele Zufallsinstanzen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+
+def erzeuge_instanz(n, m, rng):
+    """Zufaelliges Rucksack-aehnliches MILP mit kleinen Zahlen."""
+    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)          # Ertraege
+    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)      # Verbraeuche
+    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()  # knappe Kapazitaeten
+    return c, A, b
+
+
+def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):
+    """LP-Relaxation oder exaktes MILP ueber HiGHS."""
+    n = len(c)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)
+
+
+def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):
+    """Naive Strategie: abrunden, dann gierig auffuellen, solange zulaessig."""
+    x = np.floor(x_lp + 1e-9)
+    verbessert = True
+    while verbessert:                       # gierig auffuellen
+        verbessert = False
+        for j in np.argsort(-c):            # bester Ertrag zuerst
+            kandidat = x.copy()
+            kandidat[j] += 1
+            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):
+                x = kandidat
+                verbessert = True
+                break
+    return c @ x, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    print("=" * 82)
+    print("  WIE TEUER IST RUNDEN? (200 Zufallsinstanzen je Groesse)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden: mittl.':>17} | "
+          f"{'schlimmster':>12} | {'gierig':>8}")
+    print(f"{'':>8} | {'':>17} | {'Verlust':>17} | {'Fall':>12} | {'Verlust':>8}")
+    print("-" * 82)
+
+    for n, m in [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]:
+        unzulaessig = 0
+        verluste_ab, verluste_gierig = [], []
+
+        for _ in range(200):
+            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)
+            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)
+            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)
+            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:
+                continue
+
+            # Variante 1: aufrunden
+            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)
+            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):
+                unzulaessig += 1
+
+            # Variante 2: abrunden
+            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)
+            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)
+
+            # Variante 3: abrunden + gierig auffuellen
+            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)
+            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)
+
+        print(f"{n:>3} x {m:<3} | {unzulaessig/2:>15.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_ab)*100:>15.1f} % | "
+              f"{np.max(verluste_ab)*100:>10.1f} % | "
+              f"{np.mean(verluste_gierig)*100:>6.1f} %")
+
+    print("-" * 82)
+    print("Lesart: 'Aufrunden unzul.' = Anteil der Faelle, in denen die aufgerundete")
+    print("Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Optimum.")
+    print("=" * 82)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Schaetzrauschen_Demo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Schaetzrauschen_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..7aa0b98
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Schaetzrauschen_Demo.py
@@ -0,0 +1,96 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Schaetzrauschen_Demo.py
+"""
+Kapitel Finanzdaten: Der Error-Maximizer-Effekt im Experiment.
+
+Aufbau: Wir KENNEN die wahre Kovarianzmatrix, weil wir die Daten selbst
+erzeugen. Dann schaetzen wir sie aus endlich vielen Beobachtungen und
+vergleichen, wie gut das daraus optimierte Portfolio in der WAHREN Welt
+abschneidet - mit und ohne Shrinkage.
+
+Das ist der einzige saubere Weg, Schaetzfehler zu messen: Man braucht eine
+Wahrheit zum Vergleich, und die gibt es nur in der Simulation.
+"""
+
+import numpy as np
+from sklearn.covariance import LedoitWolf
+
+
+def erzeuge_wahre_kovarianz(n, rng):
+    """Ein-Faktor-Modell: gemeinsamer Marktfaktor plus titelspezifisches Rauschen."""
+    beta = rng.uniform(0.6, 1.4, size=n)             # Marktsensitivitaeten
+    var_markt = 0.04                                  # Marktvarianz p.a.
+    var_spezifisch = rng.uniform(0.01, 0.09, size=n)  # idiosynkratische Varianz
+    return np.outer(beta, beta) * var_markt + np.diag(var_spezifisch)
+
+
+def minimum_varianz_gewichte(sigma):
+    """Analytische GMV-Loesung: w = Sigma^-1 1 / (1' Sigma^-1 1). Ohne Restriktionen."""
+    eins = np.ones(len(sigma))
+    try:
+        loesung = np.linalg.solve(sigma, eins)
+    except np.linalg.LinAlgError:
+        loesung = np.linalg.pinv(sigma) @ eins        # falls singulaer
+    return loesung / loesung.sum()
+
+
+def portfoliovolatilitaet(w, sigma):
+    return float(np.sqrt(w @ sigma @ w))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+    N = 40                                            # Anzahl Titel
+    WIEDERHOLUNGEN = 200
+
+    sigma_wahr = erzeuge_wahre_kovarianz(N, rng)
+    w_ideal = minimum_varianz_gewichte(sigma_wahr)
+    vola_ideal = portfoliovolatilitaet(w_ideal, sigma_wahr)
+
+    print("=" * 92)
+    print("  ERROR-MAXIMIZER: WIE TEUER IST SCHAETZRAUSCHEN?")
+    print("=" * 92)
+    print(f"Aufbau: {N} Titel, wahre Kovarianz bekannt (Ein-Faktor-Modell).")
+    print(f"Bestmoegliche Volatilitaet bei perfektem Wissen: "
+          f"{vola_ideal*100:.2f} % p.a.\n")
+
+    print(f"{'T (Tage)':>9} | {'T/N':>5} | {'Stichprobe':>22} | {'Ledoit-Wolf':>22} | "
+          f"{'Shrink':>7}")
+    print(f"{'':>9} | {'':>5} | {'Vola     Aufschlag':>22} | "
+          f"{'Vola     Aufschlag':>22} | {'delta':>7}")
+    print("-" * 92)
+
+    for T in [60, 120, 252, 504, 1260]:
+        vola_stichprobe, vola_lw, deltas = [], [], []
+
+        for _ in range(WIEDERHOLUNGEN):
+            # Daten aus der WAHREN Verteilung ziehen (taeglich)
+            daten = rng.multivariate_normal(np.zeros(N), sigma_wahr / 252, size=T)
+
+            # (a) Stichproben-Kovarianz
+            s_stich = np.cov(daten, rowvar=False, ddof=1) * 252
+            w_stich = minimum_varianz_gewichte(s_stich)
+
+            # (b) Ledoit-Wolf-Shrinkage
+            lw = LedoitWolf().fit(daten)
+            s_lw = lw.covariance_ * 252
+            w_lw = minimum_varianz_gewichte(s_lw)
+            deltas.append(lw.shrinkage_)
+
+            # Bewertung IMMER mit der wahren Kovarianz - das ist der Punkt
+            vola_stichprobe.append(portfoliovolatilitaet(w_stich, sigma_wahr))
+            vola_lw.append(portfoliovolatilitaet(w_lw, sigma_wahr))
+
+        m_stich, m_lw = np.mean(vola_stichprobe), np.mean(vola_lw)
+        print(f"{T:>9} | {T/N:>5.1f} | {m_stich*100:>8.2f} % "
+              f"{(m_stich/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{m_lw*100:>8.2f} % {(m_lw/vola_ideal-1)*100:>+9.1f} % | "
+              f"{np.mean(deltas):>7.3f}")
+
+    print("-" * 92)
+    print("'Aufschlag' = wie viel mehr Risiko das Portfolio in der WAHREN Welt traegt,")
+    print("verglichen mit dem Portfolio bei perfektem Wissen.")
+    print("Lesart: Je kleiner T/N, desto teurer das Schaetzrauschen - und desto mehr")
+    print("schrumpft Ledoit-Wolf (delta steigt).")
+    print("=" * 92)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Sensitivitaetsanalyse.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Sensitivitaetsanalyse.py
new file mode 100644
index 0000000..b8d1858
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Sensitivitaetsanalyse.py
@@ -0,0 +1,110 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Sensitivitaetsanalyse.py
+"""
+Kapitel LP: Schattenpreis- und Sensitivitätsanalyse mit SciPy und HiGHS.
+
+Achtung: Ohne Vorzeichenumkehr der Dualwerte waere die Handlungsempfehlung
+strukturell immer "kein Zukauf noetig" - selbst bei harten Engpaessen. Dieses
+Programm zeigt die korrekte Vorzeichenbehandlung.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell: Maximiere Deckungsbeitrag aus 3 Produkten ---------------------
+#   max 40*x1 + 30*x2 + 50*x3
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([40.0, 30.0, 50.0])
+
+# Ressourcenverbrauch je Produkt (Zeile = Ressource, Spalte = Produkt)
+VERBRAUCH = np.array([
+    [2.0, 1.0, 3.0],      # Montagezeit
+    [1.0, 2.0, 1.0],      # Lackierzeit
+    [1.0, 0.5, 2.0],      # Qualitätsprüfung
+])
+KAPAZITAET = np.array([120.0, 80.0, 50.0])          # Stunden
+RESSOURCEN = ["Montage", "Lackieren", "Qualitätsprüfung"]
+PRODUKTE = ["Produkt 1", "Produkt 2", "Produkt 3"]
+
+ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE = 18.0                     # EUR/h - lohnt sich der Zukauf?
+
+
+def analysiere():
+    # linprog MINIMIERT -> Zielfunktion negieren
+    ergebnis = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=KAPAZITAET,
+                       bounds=[(0, None)] * len(DECKUNGSBEITRAG), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Kein Optimum gefunden: {ergebnis.message}")
+
+    max_gewinn = -ergebnis.fun
+    mengen = ergebnis.x
+    schlupf = ergebnis.slack
+
+    # ------------------------------------------------------------------
+    # DER ENTSCHEIDENDE PUNKT:
+    # Weil wir zur Maximierung negiert haben, sind die Dualwerte aus
+    # linprog fuer "<="-Bedingungen <= 0. Zurueckdrehen!
+    # ------------------------------------------------------------------
+    schattenpreise = -ergebnis.ineqlin.marginals
+
+    print("=" * 74)
+    print("      PRIMALE UND DUALE ERGEBNISANALYSE (SENSITIVITAET)")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Maximaler Deckungsbeitrag: {max_gewinn:,.2f} EUR\n")
+
+    print("--- Primalloesung: optimale Produktionsmengen ---")
+    for name, menge in zip(PRODUKTE, mengen):
+        print(f"  * {name}: {menge:8.2f} Stueck")
+
+    print("\n--- Duale Analyse: Schattenpreise und Auslastung ---")
+    for i, name in enumerate(RESSOURCEN):
+        kapazitaet = KAPAZITAET[i]
+        genutzt = kapazitaet - schlupf[i]
+        auslastung = genutzt / kapazitaet * 100
+        preis = schattenpreise[i]
+        bindend = abs(schlupf[i]) < 1e-9
+
+        print(f"\nRessource '{name}':")
+        print(f"  Auslastung:    {genutzt:6.1f} / {kapazitaet:6.1f} h ({auslastung:5.1f} %)"
+              f"  -> {'ENGPASS' if bindend else 'Reserve: %.1f h' % schlupf[i]}")
+        print(f"  Schattenpreis: {preis:6.2f} EUR je zusaetzlicher Stunde")
+
+        if preis > 1e-9:
+            print(f"  >> Zusaetzliche Stunden lohnen sich bis zu einem Preis von "
+                  f"{preis:.2f} EUR/h.")
+        else:
+            print(f"  >> Kein Zukauf noetig - die Kapazitaet ist nicht erschoepft.")
+
+    # --- Konkrete Kaufentscheidung ---------------------------------------
+    preis_pruefung = schattenpreise[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")]
+    marge = preis_pruefung - ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE
+    print("\n" + "-" * 74)
+    print(f"ENTSCHEIDUNG: Pruefstunden werden fuer "
+          f"{ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:.2f} EUR/h angeboten.")
+    print(f"  Schattenpreis:  {preis_pruefung:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Angebotspreis:  {ANGEBOTSPREIS_PRUEFSTUNDE:6.2f} EUR/h")
+    print(f"  Marge:          {marge:+6.2f} EUR je zugekaufter Stunde")
+    print(f"  >> {'ZUKAUFEN' if marge > 0 else 'NICHT ZUKAUFEN'}")
+
+    # --- Numerische Gegenprobe: Kapazitaet wirklich um 1 erhoehen --------
+    kapazitaet_plus = KAPAZITAET.copy()
+    kapazitaet_plus[RESSOURCEN.index("Qualitätsprüfung")] += 1.0
+    gegenprobe = linprog(c=-DECKUNGSBEITRAG, A_ub=VERBRAUCH, b_ub=kapazitaet_plus,
+                         bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    tatsaechlicher_zuwachs = -gegenprobe.fun - max_gewinn
+    print("\n--- Gegenprobe: Modell mit +1 Pruefstunde neu geloest ---")
+    print(f"  Vorhergesagt (Schattenpreis): {preis_pruefung:8.4f} EUR")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:        {tatsaechlicher_zuwachs:8.4f} EUR")
+    assert abs(tatsaechlicher_zuwachs - preis_pruefung) < 1e-6, \
+        "Schattenpreis stimmt nicht mit der Messung ueberein!"
+    print("  -> Der Schattenpreis ist bestaetigt.")
+
+    # --- Komplementaerer Schlupf pruefen --------------------------------
+    for s, y in zip(schlupf, schattenpreise):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt!"
+    print("\nPruefung: komplementaerer Schlupf fuer alle Ressourcen erfuellt.")
+    print("=" * 74)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    analysiere()
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simplex_Tableau_LP.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simplex_Tableau_LP.py
new file mode 100644
index 0000000..848de53
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simplex_Tableau_LP.py
@@ -0,0 +1,160 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simplex_Tableau_LP.py
+"""
+Kapitel LP: Vollständige Implementierung des Simplex-Algorithmus (Tableau-Methode).
+
+GRENZEN DIESER IMPLEMENTIERUNG (bewusst, aus didaktischen Gründen):
+  * nur Maximierung
+  * nur "<="-Nebenbedingungen
+  * alle b_i >= 0   (sonst wäre der Ursprung keine zulässige Startecke und man
+    bräuchte eine Phase-1-Rechnung mit künstlichen Variablen)
+Für den produktiven Einsatz nimmt man HiGHS - dieser Code dient dem Verständnis.
+
+Voraussetzungen werden geprüft statt stillschweigend angenommen;
+Iterationsprotokoll und Schattenpreise werden ausgegeben.
+"""
+
+import numpy as np
+
+
+class SimplexTableauSolver:
+    """Maximierungs-Standardform:  max c^T x  u.d.N.  A x <= b,  x >= 0,  b >= 0."""
+
+    def __init__(self, c, A, b, variablennamen=None, restriktionsnamen=None):
+        self.c = np.asarray(c, dtype=float)
+        self.A = np.asarray(A, dtype=float)
+        self.b = np.asarray(b, dtype=float)
+        self.n = len(self.c)                    # Anzahl Originalvariablen
+        self.m = len(self.b)                    # Anzahl Nebenbedingungen
+
+        # --- Voraussetzungen pruefen, statt sie stillschweigend anzunehmen ---
+        if self.A.shape != (self.m, self.n):
+            raise ValueError(f"A hat Form {self.A.shape}, erwartet ({self.m}, {self.n}).")
+        if np.any(self.b < 0):
+            raise ValueError(
+                "Mindestens ein b_i ist negativ. Dann ist der Ursprung keine zulässige "
+                "Startecke; dieser Solver benötigt eine Phase-1-Rechnung, die hier "
+                "bewusst nicht implementiert ist. Nutzen Sie scipy.optimize.linprog."
+            )
+
+        self.var_namen = variablennamen or [f"x{j+1}" for j in range(self.n)]
+        self.restr_namen = restriktionsnamen or [f"R{i+1}" for i in range(self.m)]
+
+        self.tableau = None
+        self.basis = None                       # welche Variable ist in welcher Zeile Basis?
+        self._baue_starttableau()
+
+    def _baue_starttableau(self):
+        """Zeilen: m Nebenbedingungen + Zielfunktionszeile.
+           Spalten: n Variablen + m Schlupfvariablen + rechte Seite."""
+        m, n = self.m, self.n
+        self.tableau = np.zeros((m + 1, n + m + 1))
+        self.tableau[:m, :n] = self.A                    # Koeffizienten
+        self.tableau[:m, n:n + m] = np.eye(m)            # Schlupfvariablen
+        self.tableau[:m, -1] = self.b                    # rechte Seite
+        self.tableau[-1, :n] = -self.c                   # Zielzeile: -c (Maximierung)
+        self.basis = list(range(n, n + m))               # Start: alle Schlupf in der Basis
+
+    def _spaltenname(self, index):
+        return self.var_namen[index] if index < self.n else f"s{index - self.n + 1}"
+
+    def solve(self, max_iterationen=100, protokoll=True):
+        m, n = self.m, self.n
+        if protokoll:
+            print(f"{'Iter':>4} | {'eintritt':>9} | {'austritt':>9} | "
+                  f"{'Pivot':>8} | {'Z':>12}")
+            print("-" * 58)
+
+        for iteration in range(1, max_iterationen + 1):
+            zielzeile = self.tableau[-1, :-1]
+
+            # 1. Optimalitätsprüfung: alle Koeffizienten >= 0 ?
+            if np.all(zielzeile >= -1e-9):
+                if protokoll:
+                    print("-" * 58)
+                    print(f"Optimum nach {iteration - 1} Pivotschritten erreicht.")
+                return self._loesung_auslesen()
+
+            # 2. Pivotspalte: negativster Eintrag (Dantzig-Regel)
+            pivot_spalte = int(np.argmin(zielzeile))
+
+            # 3. Pivotzeile: minimaler Quotient über POSITIVE Spalteneinträge
+            spalte = self.tableau[:m, pivot_spalte]
+            rechte_seite = self.tableau[:m, -1]
+            quotienten = np.where(spalte > 1e-9, rechte_seite / np.where(spalte > 1e-9, spalte, 1),
+                                  np.inf)
+            pivot_zeile = int(np.argmin(quotienten))
+            if not np.isfinite(quotienten[pivot_zeile]):
+                raise ValueError(
+                    f"Problem ist unbeschraenkt: Variable {self._spaltenname(pivot_spalte)} "
+                    "kann beliebig wachsen, ohne eine Bedingung zu verletzen. "
+                    "Meist fehlt eine Kapazitaetsbeschraenkung."
+                )
+
+            if protokoll:
+                print(f"{iteration:>4} | {self._spaltenname(pivot_spalte):>9} | "
+                      f"{self._spaltenname(self.basis[pivot_zeile]):>9} | "
+                      f"{self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]:>8.3f} | "
+                      f"{self.tableau[-1, -1]:>12,.2f}")
+
+            # 4. Pivotoperation (Gauß-Jordan)
+            pivot_wert = self.tableau[pivot_zeile, pivot_spalte]
+            self.tableau[pivot_zeile, :] /= pivot_wert
+            for zeile in range(m + 1):
+                if zeile != pivot_zeile:
+                    faktor = self.tableau[zeile, pivot_spalte]
+                    self.tableau[zeile, :] -= faktor * self.tableau[pivot_zeile, :]
+
+            self.basis[pivot_zeile] = pivot_spalte
+
+        raise RuntimeError("Maximale Iterationszahl ueberschritten (moeglicherweise Zyklus).")
+
+    def _loesung_auslesen(self):
+        """Basisvariablen tragen den RHS-Wert ihrer Zeile, Nichtbasisvariablen sind 0."""
+        x = np.zeros(self.n + self.m)
+        for zeile, spalte in enumerate(self.basis):
+            x[spalte] = self.tableau[zeile, -1]
+        return x[:self.n], x[self.n:], self.tableau[-1, -1]
+
+    def schattenpreise(self):
+        """Die Zielzeile unter den Schlupfspalten enthält direkt die Dualwerte."""
+        return self.tableau[-1, self.n:self.n + self.m].copy()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Beispiel, Kapitel Einfuehrung)
+    ertraege = [150.0, 250.0]
+    matrix = [[2.0, 5.0],
+              [4.0, 6.0],
+              [1.0, 0.0]]
+    kapazitaeten = [40.0, 60.0, 8.0]
+    var_namen = ["x_A", "x_B"]
+    restr_namen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+    print("=" * 58)
+    print("  SIMPLEX-TABLEAU: ITERATIONSPROTOKOLL")
+    print("=" * 58)
+
+    solver = SimplexTableauSolver(ertraege, matrix, kapazitaeten, var_namen, restr_namen)
+    x_opt, schlupf, z_opt = solver.solve()
+
+    print("\n" + "=" * 58)
+    print("  ERGEBNIS")
+    print("=" * 58)
+    for name, wert in zip(var_namen, x_opt):
+        print(f"  {name:<12} = {wert:8.4f}")
+    print(f"  {'Zielwert Z':<12} = {z_opt:8.2f} EUR")
+
+    print("\n  Ressourcenanalyse:")
+    print(f"  {'Ressource':<12} {'Schlupf':>9} {'Status':>22} {'Schattenpreis':>15}")
+    print("  " + "-" * 60)
+    for name, s, y in zip(restr_namen, schlupf, solver.schattenpreise()):
+        status = "ENGPASS (bindend)" if abs(s) < 1e-9 else "Reserve vorhanden"
+        print(f"  {name:<12} {s:>9.3f} {status:>22} {y:>12.2f} EUR")
+
+    # Selbstkontrolle: komplementaerer Schlupf muss gelten
+    for s, y in zip(schlupf, solver.schattenpreise()):
+        assert abs(s * y) < 1e-6, "Komplementaerer Schlupf verletzt - Rechenfehler!"
+    print("\n  Pruefung: komplementaerer Schlupf (s_i * y_i = 0) fuer alle i erfuellt.")
+    print("=" * 58)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simulated_Annealing.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simulated_Annealing.py
new file mode 100644
index 0000000..f42e769
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Simulated_Annealing.py
@@ -0,0 +1,299 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Simulated_Annealing.py
+"""
+Kapitel Metaheuristiken: Simulated Annealing an der Lackieranlage.
+
+Aufgabe: n Auftraege in eine Reihenfolge bringen. Zwischen zwei Auftraegen
+faellt eine Ruestzeit an - die Anlage muss gereinigt werden. Wie lange das
+dauert, haengt von BEIDEN Auftraegen ab: Ein Wechsel innerhalb derselben
+Produktfamilie kostet fast nichts, ein Wechsel von Dunkel nach Hell ist teuer,
+und zwischen manchen Familien ist der Reinigungsaufwand schlicht hoch. Gesucht
+ist die Reihenfolge mit der kleinsten Summe der Ruestzeiten.
+
+Das Programm zeigt drei Dinge:
+
+  1. Warum die Faustregel "immer der billigste naechste Auftrag" in eine
+     Sackgasse laeuft - und wie weit man sie mit lokaler Suche verbessert.
+  2. Wie gross der Beitrag der Verschlechterungen WIRKLICH ist. Die Antwort
+     faellt bescheidener aus als das Lehrbuch verspricht, und genau das ist
+     der Grund, den Vergleich immer mitzurechnen.
+  3. Dass die Starttemperatur kein Beiwerk ist: zu heiss macht die Suche
+     nutzlos, und man sieht es an einer einzigen Kennzahl kommen.
+
+Zum Budget: Der Abkuehlplan laeuft ueber eine feste ZUGZAHL, nicht ueber eine
+Sekundenzahl. Im Betrieb hat man zwar ein Zeitbudget - fuer einen VERGLEICH ist
+die Zugzahl aber das ehrlichere Mass: Sie ist auf jeder Maschine dieselbe, und
+die abgedruckten Zahlen unten lassen sich damit nachrechnen. Die gemessene
+Laufzeit steht trotzdem dabei.
+
+Benoetigt: numpy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import time
+
+import numpy as np
+
+ZUEGE = 400_000           # Zugbudget je Lauf (statt Sekunden: reproduzierbar)
+SAAT = 11                 # feste Saat -> reproduzierbare Instanz
+
+
+# --- 1. Die Instanz ---------------------------------------------------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
+    """Ruestzeiten in Minuten zwischen je zwei Auftraegen.
+
+    Die Zahl der Produktfamilien waechst mit der Auftragszahl (eine Familie je
+    zehn Auftraege). Sonst wuerde das Problem mit wachsendem n LEICHTER: Bei
+    fester Familienzahl haette der Plan irgendwann nur noch ein paar grosse
+    Bloecke, und jede Faustregel faende ihn.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    # Reinigungsaufwand zwischen den Familien - unregelmaessig und asymmetrisch,
+    # so wie im Betrieb: Von Klarlack auf Rot ist etwas anderes als umgekehrt.
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)          # 0 = weiss ... 9 = schwarz
+
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                # Dunkel -> hell kostet zusaetzlich: die Anlage muss heller
+                # werden, das braucht mehr Spuelgaenge.
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + 3 * max(0, farbe[i] - farbe[j]))
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    """Summe der Ruestzeiten einer Reihenfolge (offene Kette, keine Rundreise)."""
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    """Immer der billigste noch offene Auftrag - 'naechster Nachbar'.
+
+    So plant ein Meister von Hand, und es ist keine schlechte Regel. Ihr Fehler
+    ist die Kurzsichtigkeit: Sie spart am Anfang und laesst die teuren Wechsel
+    fuer das Ende uebrig, wo keine Wahl mehr bleibt.
+    """
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+# --- 2. Der Zug und seine Kostenaenderung -----------------------------------
+
+def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray,
+                      von: int, nach: int):
+    """Auftrag von Position 'von' an Position 'nach' versetzen.
+
+    Liefert (Kostenaenderung, Restliste, Einfuegeposition) oder None, wenn der
+    Zug nichts aendert.
+
+    DAS IST DIE WICHTIGSTE FUNKTION DES PROGRAMMS. Sie berechnet die
+    Kostenaenderung aus HOECHSTENS SECHS Matrixeintraegen, statt die
+    Reihenfolge neu durchzusummieren. Der Unterschied ist nicht kosmetisch:
+    Die volle Summe kostet O(n) je Zug, diese Rechnung O(1). Bei 500 Auftraegen
+    sind das rund 500-mal mehr geprueste Zuege im selben Zeitbudget - und eine
+    Metaheuristik lebt von der Zahl der Zuege.
+
+    Herausgerissen wird der Auftrag aus zwei Kanten, seine Nachbarn ruecken
+    zusammen (eine neue Kante). Eingefuegt wird er zwischen zwei andere
+    Nachbarn, deren bisherige Kante dadurch verschwindet.
+    """
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:                       # die Nachbarn ruecken zusammen
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):                # die aufgetrennte Kante faellt weg
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+# --- 3. Die Suche -----------------------------------------------------------
+
+class Verlauf:
+    """Was ein Lauf ausser dem Ergebnis noch verraet."""
+
+    def __init__(self) -> None:
+        self.schritte = 0
+        self.verschlechterungen_geprueft = 0
+        self.verschlechterungen_genommen = 0
+        self.schlechtester_zustand = 0      # wie weit die Suche abgedriftet ist
+        self.sekunden = 0.0                 # nur zur Information, nicht zum Vergleich
+
+    @property
+    def annahmequote(self) -> float:
+        if not self.verschlechterungen_geprueft:
+            return 0.0
+        return self.verschlechterungen_genommen / self.verschlechterungen_geprueft
+
+
+def suche(matrix: np.ndarray, zuege: int, start_temperatur: float,
+          end_temperatur: float = 0.05, saat: int = 1,
+          bergsteigen: bool = False) -> tuple[list[int], int, Verlauf]:
+    """Simulated Annealing (oder reines Bergsteigen, wenn bergsteigen=True).
+
+    Der einzige Unterschied zwischen beiden steht in der Annahmezeile: Das
+    Bergsteigen nimmt nur Verbesserungen, SA nimmt Verschlechterungen mit einer
+    Wahrscheinlichkeit an, die mit der Zeit gegen null geht.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+    verlauf = Verlauf()
+    verlauf.schlechtester_zustand = kosten
+
+    start = time.perf_counter()
+    for zug in range(zuege):
+        verlauf.schritte += 1
+        # Geometrischer Abkuehlplan ueber das Zugbudget.
+        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
+            ** (zug / zuege)
+
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is None:
+            continue
+        aenderung, rest, stelle = ergebnis
+
+        if aenderung <= 0:
+            annehmen = True
+        else:
+            verlauf.verschlechterungen_geprueft += 1
+            # Metropolis-Kriterium: je groesser die Verschlechterung und je
+            # kaelter es ist, desto unwahrscheinlicher.
+            annehmen = (not bergsteigen
+                        and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
+            verlauf.verschlechterungen_genommen += annehmen
+
+        if annehmen:
+            reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+            kosten += aenderung
+            verlauf.schlechtester_zustand = max(verlauf.schlechtester_zustand,
+                                                kosten)
+            if kosten < beste_kosten:
+                beste, beste_kosten = reihe[:], kosten
+
+    verlauf.sekunden = time.perf_counter() - start
+    return beste, beste_kosten, verlauf
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    N = 200
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N)
+    start_reihe = faustregel(matrix)
+    start_kosten = gesamtruestzeit(start_reihe, matrix)
+
+    print("=" * 78)
+    print("  SIMULATED ANNEALING AN DER LACKIERANLAGE")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N} Auftraege, {max(6, N // 10)} Produktfamilien, "
+          f"Zugbudget {ZUEGE:,} je Lauf.\n")
+    print(f"Faustregel 'billigster naechster Auftrag': "
+          f"{start_kosten:,} Minuten Ruestzeit")
+
+    # --- Wie gross sind die Zuege ueberhaupt? ---------------------------
+    # Ohne diese Zahl kann man die Temperatur nicht waehlen: Das
+    # Metropolis-Kriterium vergleicht die Verschlechterung MIT der Temperatur.
+    rng = np.random.default_rng(0)
+    stichprobe = []
+    for _ in range(5000):
+        e = delta_verschieben(start_reihe, matrix,
+                              int(rng.integers(0, N)), int(rng.integers(0, N + 1)))
+        if e:
+            stichprobe.append(abs(e[0]))
+    print(f"Typische Zuggroesse |Delta|: Median {np.median(stichprobe):.0f}, "
+          f"90 %-Quantil {np.quantile(stichprobe, 0.9):.0f} Minuten")
+
+    # --- Bergsteigen gegen Annealing -------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Nur Verbesserungen annehmen (Bergsteigen) gegen Annealing:\n")
+    _, berg, berg_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0, bergsteigen=True)
+    _, gluehen, gluehen_verlauf = suche(matrix, ZUEGE, 1.0)
+    print(f"  {'Faustregel (Start)':<34} {start_kosten:>7,} Minuten")
+    print(f"  {'Bergsteigen':<34} {berg:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - berg) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"  {'Simulated Annealing':<34} {gluehen:>7,} Minuten  "
+          f"({(start_kosten - gluehen) / start_kosten * 100:5.1f} % besser)")
+    print(f"\n  Beide pruefen genau {berg_verlauf.schritte:,} Zuege "
+          f"({berg_verlauf.sekunden:.1f} bzw. {gluehen_verlauf.sekunden:.1f} Sekunden).")
+    print(f"  Annealing nimmt davon {gluehen_verlauf.annahmequote * 100:.2f} % der "
+          f"VERSCHLECHTERUNGEN an, Bergsteigen keine.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist, wie klein der Abstand ist: Das simple")
+    print(f"  Bergsteigen holt hier bereits {(start_kosten - berg) / (start_kosten - gluehen) * 100:.0f} % dessen, was Annealing")
+    print("  schafft. Wer eine Metaheuristik einsetzt, sollte diesen Vergleich")
+    print("  IMMER mitrechnen - sonst schreibt man einer aufwendigen Methode")
+    print("  gut, was schon die einfache geliefert haette.")
+
+    # --- Die Temperatur ist kein Beiwerk ---------------------------------
+    print("\n" + "-" * 78)
+    print("Und warum die Starttemperatur ausgemessen gehoert:\n")
+    print(f"  {'Start-T':>8} {'Ruestzeit':>11} {'gg. Faustregel':>15} "
+          f"{'angenommene':>12} {'schlechtester':>14}")
+    print(f"  {'':>8} {'':>11} {'':>15} {'Verschlecht.':>12} {'Zwischenwert':>14}")
+    print("  " + "-" * 64)
+    ergebnisse, verlaeufe = {}, {}
+    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
+        _, wert, verlauf = suche(matrix, ZUEGE, temperatur)
+        ergebnisse[temperatur] = wert
+        verlaeufe[temperatur] = verlauf
+        gewinn = (start_kosten - wert) / start_kosten * 100
+        print(f"  {temperatur:>8.1f} {wert:>11,} {gewinn:>13.1f} % "
+              f"{verlauf.annahmequote * 100:>11.2f} % "
+              f"{verlauf.schlechtester_zustand:>14,}")
+
+    beste_temperatur = min(ergebnisse, key=ergebnisse.get)
+    heiss = verlaeufe[8.0]
+    print(f"\n  Bester Wert bei T0 = {beste_temperatur}.")
+    print("\n  Die letzten beiden Spalten erklaeren, warum es nach oben kippt.")
+    print(f"  Bei T0 = 8 gehen nur {heiss.annahmequote * 100:.2f} % der Verschlechterungen")
+    print("  durch - wenig genug, dass man es fuer harmlos halten koennte. Es")
+    print(f"  genuegt aber: Die Suche driftet bis auf {heiss.schlechtester_zustand:,} Minuten ab, das")
+    print(f"  {heiss.schlechtester_zustand / start_kosten:.1f}-fache der Startloesung, und findet im Zugbudget nicht")
+    print("  mehr zurueck. Vom Ergebnis bleibt fast nichts uebrig: Die Suche hat")
+    print(f"  in {ZUEGE:,} Zuegen nie etwas GESEHEN, das mehr als")
+    print(f"  {(start_kosten - ergebnisse[8.0]) / start_kosten * 100:.1f} % unter der Startloesung lag.")
+    print("\n  Bemerkenswert ist die andere Richtung: Die besten Werte entstehen")
+    print("  bei Annahmequoten nahe null. Die Lehrbuchregel 'anfangs sollen")
+    print("  20 bis 50 Prozent der Verschlechterungen durchgehen' fuehrt hier in")
+    print("  die Irre - sie stammt aus Problemen mit sehr kleinen Zuggroessen.")
+    print("  Bei Ruestzeiten in Minuten ist ein einziger schlechter Zug teuer.")
+    print("\n  Was stattdessen traegt: Den SCHLECHTESTEN Zwischenwert protokollieren")
+    print("  und T0 so waehlen, dass er die Startloesung nicht wesentlich")
+    print("  ueberschreitet. Diese eine Zahl haette hier auf Anhieb gezeigt, dass")
+    print("  T0 = 8 unbrauchbar ist - ohne dass man das Endergebnis abwarten muss.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Skalierung_Kondition.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Skalierung_Kondition.py
new file mode 100644
index 0000000..2b3b4d4
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Skalierung_Kondition.py
@@ -0,0 +1,206 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Skalierung_Kondition.py
+"""
+Kapitel Fundament: Was die Konditionszahl kappa(A) praktisch bedeutet - und wie man
+ein schlecht skaliertes Modell wieder gesund rechnet.
+
+Drei Experimente:
+
+  1. Fehlerverstaerkung: Wie stark schlaegt eine winzige Datenunsicherheit auf
+     die Loesung durch? kappa(A) ist genau die Obergrenze dieses Faktors.
+  2. Ruiz-Equilibrierung: Ein Modell, in dem Euro-Betraege (1e7) und
+     Tonnen-Angaben (1e-3) in derselben Matrix stehen, wird durch Zeilen- und
+     Spaltenskalierung um Groessenordnungen besser konditioniert.
+  3. Toleranzen: Warum eine Binaervariable mit dem Wert 0.99999998 niemals
+     mit int() gerundet werden darf.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+RNG = np.random.default_rng(42)
+
+
+# --- Experiment 1: kappa(A) als Fehlerverstaerker ---------------------------
+
+def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, versuche: int = 200,
+                       stoerung: float = 1e-10) -> tuple[float, float]:
+    """Stoert die rechte Seite b relativ um 'stoerung' in zufaellige Richtungen
+    und misst, um welchen Faktor sich der Fehler in der Loesung x vergroessert.
+
+    Liefert (Median, Maximum) der Verstaerkung. Die Theorie sagt: Das Maximum
+    kann bis kappa(A) betragen - und nur bis dahin.
+    """
+    x_wahr = np.ones(A.shape[1])
+    b = A @ x_wahr
+    faktoren = []
+    for _ in range(versuche):
+        richtung = RNG.normal(size=b.size)
+        richtung /= np.linalg.norm(richtung)
+        b_gestoert = b + stoerung * np.linalg.norm(b) * richtung
+        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)
+        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)
+        faktoren.append(rel_x / stoerung)
+    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))
+
+
+def zeige_experiment_1() -> None:
+    print("=" * 74)
+    print("  1. KONDITIONSZAHL ALS FEHLERVERSTAERKER")
+    print("=" * 74)
+    print("Zwei Gleichungssysteme, beide exakt loesbar mit x = (1, 1).")
+    print("Die rechte Seite wird um relativ 1e-10 gestoert - so viel Unsicherheit")
+    print("steckt in JEDER gemessenen Betriebszahl allemal.\n")
+
+    modelle = {
+        "gut konditioniert":     np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]]),
+        "fast parallele Zeilen": np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]]),
+    }
+    print(f"{'Matrix':<24} {'kappa(A)':>12} {'Verst. median':>14} {'Verst. max':>12}")
+    print("-" * 74)
+    for name, A in modelle.items():
+        median, maximum = fehlerverstaerkung(A)
+        print(f"{name:<24} {np.linalg.cond(A):>12.2e} {median:>14.2e} {maximum:>12.2e}")
+
+    print("\nLesart: Bei der zweiten Matrix wird aus einem Datenfehler in der")
+    print("10. Nachkommastelle ein Loesungsfehler in der 2. Nachkommastelle.")
+    print("Das Modell ist mathematisch korrekt - und praktisch wertlos.")
+
+
+# --- Experiment 2: Ruiz-Equilibrierung --------------------------------------
+
+def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20
+                        ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Skaliert A iterativ so, dass alle Zeilen- und Spaltenmaxima nahe 1
+    liegen (Ruiz 2001).
+
+    In jedem Durchlauf wird jede Zeile durch die Wurzel ihres Betragsmaximums
+    geteilt, danach jede Spalte. Das Verfahren konvergiert schnell und braucht
+    keinerlei Wissen ueber die Bedeutung der Zahlen - genau deshalb steckt es
+    in jedem ernsthaften Solver als Vorverarbeitung.
+
+    Liefert (A_skaliert, zeilenfaktor r, spaltenfaktor c) mit
+        A_skaliert = diag(r) @ A @ diag(c)
+    """
+    m, n = A.shape
+    r = np.ones(m)
+    c = np.ones(n)
+    A_s = A.astype(float).copy()
+
+    for _ in range(durchlaeufe):
+        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)
+        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0
+        d_r = 1.0 / np.sqrt(zeilen_max)
+        A_s = d_r[:, None] * A_s
+        r *= d_r
+
+        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)
+        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0
+        d_c = 1.0 / np.sqrt(spalten_max)
+        A_s = A_s * d_c[None, :]
+        c *= d_c
+
+    return A_s, r, c
+
+
+def zeige_experiment_2() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  2. RUIZ-EQUILIBRIERUNG: EINHEITEN GERADERUECKEN")
+    print("=" * 74)
+    print("Ein Produktionsmodell, in dem vier Ressourcen in voellig")
+    print("verschiedenen Einheiten gemessen werden:")
+    print("  Zeile 1: Kapitalbindung in Euro          (Groessenordnung 1e7)")
+    print("  Zeile 2: Katalysatorverbrauch in Tonnen  (Groessenordnung 1e-3)")
+    print("  Zeile 3: Energie in Wattsekunden         (Groessenordnung 1e5)")
+    print("  Zeile 4: Ausschussquote als Anteil       (Groessenordnung 1e-2)\n")
+
+    # Quadratisch gewaehlt, damit die Loesung eindeutig ist und die
+    # Ruecktransformation unten wirklich etwas beweist.
+    n = 4
+    grundmatrix = RNG.uniform(0.5, 2.0, size=(n, n))
+    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])
+    A = grundmatrix * einheiten[:, None]
+
+    A_s, r, c = ruiz_equilibrierung(A)
+
+    print(f"{'':<28} {'kappa(A)':>12} {'groesster Eintrag':>18} "
+          f"{'kleinster Eintrag':>18}")
+    print("-" * 74)
+    for name, matrix in [("vor der Skalierung", A), ("nach Ruiz-Equilibrierung", A_s)]:
+        betraege = np.abs(matrix)
+        print(f"{name:<28} {np.linalg.cond(matrix):>12.2e} "
+              f"{betraege.max():>18.2e} {betraege.min():>18.2e}")
+
+    # Gegenprobe: Das skalierte Modell beschreibt dasselbe Problem. Wer x_s
+    # loest, erhaelt die urspruengliche Loesung durch x = c * x_s.
+    x_wahr = RNG.uniform(1.0, 5.0, size=n)
+    b = A @ x_wahr
+    b_s = r * b
+    x_s = np.linalg.solve(A_s, b_s)
+    x_zurueck = c * x_s
+    print(f"\nRuecktransformation x = c * x_s: groesste Abweichung zur wahren "
+          f"Loesung {np.abs(x_zurueck - x_wahr).max():.2e}")
+    print("Die Skalierung ist also verlustfrei - sie aendert nur die Zahlen,")
+    print("nicht das Problem.")
+
+
+# --- Experiment 3: Toleranzen und der int()-Fehler --------------------------
+
+def zeige_experiment_3() -> None:
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("  3. TOLERANZEN: WARUM int() DIE FALSCHE RUNDUNG IST")
+    print("=" * 74)
+
+    # Ein LP, dessen Optimum bei x = 1 liegt, aber vom Solver nur bis auf
+    # seine Toleranz getroffen wird.
+    ergebnis = linprog(c=[-1.0], A_ub=[[1.0]], b_ub=[1.0],
+                       bounds=[(0, None)], method="highs")
+    wert = float(ergebnis.x[0])
+    print(f"Solver liefert x = {wert!r}")
+
+    # Typische Werte, wie sie aus MILP-Solvern zurueckkommen.
+    beispiele = [0.99999998, 1.00000002, 0.49999999, 2.9999999]
+    print(f"\n{'Solverwert':>14} {'int()':>8} {'round()':>9} {'Kommentar'}")
+    print("-" * 74)
+    kommentare = {
+        0.99999998: "int() macht aus einer JA- eine NEIN-Entscheidung",
+        1.00000002: "hier ginge int() zufaellig gut - Verlass ist keiner",
+        0.49999999: "echt unentschieden: Modell oder Toleranz pruefen!",
+        2.9999999:  "3 Maschinen werden zu 2 - der Plan geht nicht auf",
+    }
+    for wert_b in beispiele:
+        print(f"{wert_b:>14.8f} {int(wert_b):>8} {round(wert_b):>9} "
+              f"{kommentare[wert_b]}")
+
+    print("\nRichtige Vorgehensweise: gegen die Solver-Toleranz pruefen,")
+    print("dann erst runden - und den Zweifelsfall melden statt still zu raten.")
+
+    def sichere_ganzzahl(wert: float, toleranz: float = 1e-6) -> int:
+        naechste = round(wert)
+        if abs(wert - naechste) > toleranz:
+            raise ValueError(
+                f"{wert} ist {abs(wert - naechste):.2e} von der naechsten ganzen "
+                f"Zahl entfernt - das ist mehr als die Toleranz {toleranz}. "
+                "Ganzzahligkeit im Modell pruefen.")
+        return naechste
+
+    for wert_b in beispiele:
+        try:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) = {sichere_ganzzahl(wert_b)}")
+        except ValueError as fehler:
+            print(f"  sichere_ganzzahl({wert_b}) -> ValueError: {fehler}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zeige_experiment_1()
+    zeige_experiment_2()
+    zeige_experiment_3()
+    print("\n" + "=" * 74)
+    print("Merksatz: Skalieren Sie Ihre Daten, BEVOR der Solver sie sieht -")
+    print("und runden Sie Solver-Ergebnisse NIE ohne Toleranzpruefung.")
+    print("=" * 74)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solver_Wahl.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solver_Wahl.py
new file mode 100644
index 0000000..adf036e
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solver_Wahl.py
@@ -0,0 +1,73 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solver_Wahl.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Entscheidungshilfe zur Solverwahl.
+Beantwortet drei Fragen und empfiehlt Bibliothek + Backend.
+"""
+
+from dataclasses import dataclass
+
+
+@dataclass
+class Problem:
+    diskrete_entscheidungen: bool   # Ja/Nein-Variablen, Zuordnungen, Reihenfolgen?
+    zielfunktion: str               # "linear" | "quadratisch" | "konvex" | "beliebig"
+    routing: bool = False           # Fahrzeuge, Depots, Zeitfenster?
+    groesse: str = "klein"          # "klein" (<10^3 Var.) | "gross"
+    wiederholte_laeufe: bool = False
+
+
+def empfehle(p: Problem) -> tuple[str, str, str]:
+    """Gibt (Bibliothek, Backend, Begründung) zurück."""
+    if p.routing:
+        return ("ortools.constraint_solver (Routing)", "Routing Engine",
+                "Spezialisierte Heuristiken für VRP/TSP schlagen jedes selbstgebaute Modell.")
+
+    if p.diskrete_entscheidungen:
+        if p.zielfunktion in ("linear",) and not p.routing:
+            if p.groesse == "gross":
+                return ("highspy", "HiGHS Branch-and-Cut",
+                        "MILP mit ökonomischer Struktur (Fixkosten, Kardinalität).")
+            return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                    "Logische Regeln und Zuweisungen: CP-SAT propagiert sehr effizient.")
+        return ("ortools.sat (CP-SAT)", "CP-SAT",
+                "Diskrete Struktur dominiert; CP-SAT verarbeitet auch nichtlineare Logik.")
+
+    if p.zielfunktion == "linear":
+        if p.wiederholte_laeufe or p.groesse == "gross":
+            return ("highspy", "HiGHS Dual Simplex",
+                    "Modell einmal aufbauen, Parameter ändern, wiederholt lösen.")
+        return ("scipy.optimize.linprog", "HiGHS",
+                "Kleinstes Setup, keine zusätzliche Abhängigkeit.")
+
+    if p.zielfunktion in ("quadratisch", "konvex"):
+        return ("cvxpy", "Clarabel / OSQP",
+                "Konvexität wird automatisch geprüft; Portfolio-Standard.")
+
+    return ("scipy.optimize.minimize", "SLSQP / trust-constr",
+            "Nicht konvex: nur lokales Optimum, Startpunkt variieren und vergleichen!")
+
+
+BEISPIELE = {
+    "Vertretungsplan Schule":        Problem(True,  "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung (LP)":       Problem(False, "linear", groesse="klein"),
+    "Produktionsplanung, 50k Var.":  Problem(False, "linear", groesse="gross"),
+    "Portfolio Markowitz":           Problem(False, "quadratisch"),
+    "Portfolio mit max. 5 Titeln":   Problem(True,  "quadratisch"),
+    "Liefertouren mit Zeitfenstern": Problem(True,  "linear", routing=True),
+    "Entropie-Allokation (NLP)":     Problem(False, "beliebig"),
+    "Backtest, 60x neu optimieren":  Problem(False, "konvex", wiederholte_laeufe=True),
+}
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 92)
+    print("  SOLVER-EMPFEHLUNG")
+    print("=" * 92)
+    for name, p in BEISPIELE.items():
+        lib, backend, grund = empfehle(p)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"   -> Bibliothek: {lib}")
+        print(f"      Backend:    {backend}")
+        print(f"      Grund:      {grund}")
+    print("\n" + "=" * 92)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverstatus_und_Gap.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverstatus_und_Gap.py
new file mode 100644
index 0000000..c96c224
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverstatus_und_Gap.py
@@ -0,0 +1,216 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverstatus_und_Gap.py
+"""
+Kapitel MILP: Was tun, wenn der Solver nicht fertig wird?
+
+Bei einem LP kommt entweder eine optimale Loesung oder eine klare Absage.
+Bei einem MILP ist der haeufigste Ausgang im Betrieb ein dritter: "Ich habe
+eine Loesung, ich weiss aber nicht, ob sie die beste ist - und die Zeit ist
+um." Dieses Programm zeigt, wie man mit diesem Fall umgeht.
+
+  1. Alle Statusfaelle explizit behandeln, statt OPTIMAL vorauszusetzen.
+  2. Den MIP-Gap lesen: Wie weit kann ich hoechstens danebenliegen?
+  3. Messen, was zusaetzliche Rechenzeit ueberhaupt noch bringt.
+  4. Warm-Start ausprobieren - und ehrlich messen, ob er etwas bringt.
+
+Beispiel: Standortplanung, 45 moegliche Lager, 120 Kunden (5445 Variablen,
+davon 45 binaer).
+
+Benoetigt: numpy, highspy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+from dataclasses import dataclass
+
+import numpy as np
+import highspy
+
+RNG = np.random.default_rng(7)
+
+N_LAGER, N_KUNDE = 45, 120
+FIXKOSTEN = RNG.uniform(3000, 9000, N_LAGER)
+TRANSPORT = RNG.uniform(5, 60, (N_LAGER, N_KUNDE))
+BEDARF = RNG.uniform(10, 60, N_KUNDE)
+KAPAZITAET = np.full(N_LAGER, BEDARF.sum() * 0.22)
+
+
+@dataclass
+class Ergebnis:
+    """Alles, was nach einem Solverlauf ausgewertet werden muss - nicht nur
+    der Zielwert."""
+    status: str
+    brauchbar: bool          # Gibt es ueberhaupt eine zulaessige Loesung?
+    beweisbar_optimal: bool
+    zielwert: float          # bester gefundener Wert (Incumbent)
+    schranke: float          # beste bewiesene Schranke (Dual Bound)
+    gap: float               # relativer Abstand zwischen beiden
+    knoten: int
+    dauer: float
+    loesung: np.ndarray
+
+
+def loese(zeitlimit: float, startloesung: np.ndarray | None = None) -> Ergebnis:
+    """Loest das Standortmodell mit Zeitlimit und wertet ALLE Statusfaelle aus."""
+    hochschule = highspy.Highs()
+    hochschule.setOptionValue("output_flag", False)
+    hochschule.setOptionValue("time_limit", zeitlimit)
+
+    anzahl_x = N_LAGER * N_KUNDE
+    unendlich = highspy.kHighsInf
+
+    hochschule.addVars(anzahl_x, np.zeros(anzahl_x), np.full(anzahl_x, unendlich))
+    hochschule.addVars(N_LAGER, np.zeros(N_LAGER), np.ones(N_LAGER))
+    for i in range(N_LAGER):
+        hochschule.changeColIntegrality(anzahl_x + i, highspy.HighsVarType.kInteger)
+        hochschule.changeColCost(anzahl_x + i, FIXKOSTEN[i])
+        for j in range(N_KUNDE):
+            hochschule.changeColCost(i * N_KUNDE + j, TRANSPORT[i, j])
+
+    for j in range(N_KUNDE):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for i in range(N_LAGER)], dtype=np.int32)
+        hochschule.addRow(BEDARF[j], BEDARF[j], len(index), index, np.ones(len(index)))
+
+    for i in range(N_LAGER):
+        index = np.array([i * N_KUNDE + j for j in range(N_KUNDE)] + [anzahl_x + i],
+                         dtype=np.int32)
+        werte = np.concatenate([np.ones(N_KUNDE), [-KAPAZITAET[i]]])
+        hochschule.addRow(-unendlich, 0.0, len(index), index, werte)
+
+    if startloesung is not None:
+        hochschule.setSolution(len(startloesung),
+                               np.arange(len(startloesung), dtype=np.int32),
+                               startloesung)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    hochschule.run()
+    dauer = time.perf_counter() - t0
+
+    status = hochschule.modelStatusToString(hochschule.getModelStatus())
+    info = hochschule.getInfo()
+
+    # Der Kern der Sache: Aus dem Status folgt, WAS man mit dem Ergebnis
+    # ueberhaupt anfangen darf.
+    brauchbar = status in ("Optimal", "Time limit reached", "Solution limit reached")
+    beweisbar_optimal = status == "Optimal"
+    if status in ("Infeasible", "Unbounded", "Primal infeasible or unbounded"):
+        brauchbar = False
+
+    return Ergebnis(
+        status=status,
+        brauchbar=brauchbar and info.objective_function_value < unendlich,
+        beweisbar_optimal=beweisbar_optimal,
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        gap=info.mip_gap,
+        knoten=info.mip_node_count,
+        dauer=dauer,
+        loesung=np.array(hochschule.getSolution().col_value),
+    )
+
+
+def gieriger_startplan() -> tuple[np.ndarray, float]:
+    """Eine Faustregel-Loesung, wie sie ein Disponent von Hand erstellen wuerde:
+    die guenstigsten Lager oeffnen (Fixkosten je Kapazitaetseinheit), dann
+    jeden Kunden dem naechstgelegenen offenen Lager mit Restkapazitaet
+    zuordnen. Kein Solver noetig - und in Sekunden fertig.
+    """
+    reihenfolge = np.argsort(FIXKOSTEN / KAPAZITAET)
+    offen: list[int] = []
+    for i in reihenfolge:
+        offen.append(int(i))
+        if KAPAZITAET[offen].sum() >= BEDARF.sum() * 1.05:
+            break
+
+    rest = KAPAZITAET.copy()
+    x = np.zeros((N_LAGER, N_KUNDE))
+    for j in np.argsort(-BEDARF):                 # groesste Kunden zuerst
+        for i in sorted(offen, key=lambda i: TRANSPORT[i, j]):
+            menge = min(rest[i], BEDARF[j] - x[:, j].sum())
+            if menge > 1e-9:
+                x[i, j] += menge
+                rest[i] -= menge
+            if abs(x[:, j].sum() - BEDARF[j]) < 1e-9:
+                break
+
+    y = np.zeros(N_LAGER)
+    y[offen] = 1.0
+    kosten = float((FIXKOSTEN * y).sum() + (TRANSPORT * x).sum())
+    return np.concatenate([x.ravel(), y]), kosten
+
+
+def zeige(titel: str, e: Ergebnis) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Status                {e.status}")
+    if not e.brauchbar:
+        print("  -> KEINE verwertbare Loesung. Nicht weiterrechnen!")
+        return
+    print(f"  bester Plan (Incumbent)   {e.zielwert:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  bewiesene Schranke        {e.schranke:>12,.2f} EUR")
+    print(f"  MIP-Gap                   {e.gap * 100:>12.3f} %")
+    print(f"  Knoten / Zeit             {e.knoten:>12,} / {e.dauer:.2f} s")
+    if e.beweisbar_optimal:
+        print("  -> beweisbar optimal")
+    else:
+        print(f"  -> zulaessig, aber nicht bewiesen optimal. Der wahre Bestwert")
+        print(f"     liegt zwischen {e.schranke:,.2f} und {e.zielwert:,.2f} EUR.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  MIP-GAP UND ZEITLIMIT: STANDORTPLANUNG, 45 LAGER, 120 KUNDEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{N_LAGER * N_KUNDE + N_LAGER:,} Variablen, davon {N_LAGER} binaer.")
+
+    kurz = loese(2.0)
+    zeige("[1] Zeitlimit 2 Sekunden", kurz)
+
+    lang = loese(60.0)
+    zeige("[2] Zeitlimit 60 Sekunden", lang)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS BRINGT MEHR RECHENZEIT?")
+    print("=" * 78)
+    verbesserung = kurz.zielwert - lang.zielwert
+    print(f"Nach 2 Sekunden:  {kurz.zielwert:,.2f} EUR, Gap {kurz.gap * 100:.2f} %")
+    print(f"Nach {lang.dauer:.1f} Sekunden: {lang.zielwert:,.2f} EUR, bewiesen optimal")
+    print(f"Gewinn durch {lang.dauer - kurz.dauer:.1f} Sekunden mehr Rechenzeit: "
+          f"{verbesserung:,.2f} EUR "
+          f"({verbesserung / kurz.zielwert * 100:.2f} %)")
+    print()
+    print("Das ist die Frage, die im Betrieb wirklich zaehlt: Der Gap von")
+    print(f"{kurz.gap * 100:.1f} % nach 2 Sekunden ist eine GARANTIE - schlechter als")
+    print("dieser Wert kann die Loesung nicht sein. Ob sich die restliche")
+    print("Rechenzeit lohnt, entscheidet nicht der Solver, sondern die Anwendung:")
+    print("Ein naechtlicher Tourenplan darf eine Stunde rechnen, eine Umplanung")
+    print("bei Maschinenausfall hat 30 Sekunden.")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  BRINGT EIN WARM-START ETWAS?")
+    print("=" * 78)
+    start, start_kosten = gieriger_startplan()
+    print(f"Faustregel-Startplan (ohne Solver): {start_kosten:,.2f} EUR")
+    print(f"Das sind {(start_kosten / lang.zielwert - 1) * 100:.1f} % ueber dem Optimum.\n")
+
+    warm = loese(60.0, startloesung=start)
+    print(f"{'':26} {'Zeit':>9} {'Knoten':>9} {'Ziel':>13}")
+    print("-" * 78)
+    print(f"{'ohne Warm-Start':<26} {lang.dauer:>8.2f}s {lang.knoten:>9,} "
+          f"{lang.zielwert:>13,.2f}")
+    print(f"{'mit Warm-Start':<26} {warm.dauer:>8.2f}s {warm.knoten:>9,} "
+          f"{warm.zielwert:>13,.2f}")
+    print("-" * 78)
+    print("Ergebnis: praktisch kein Unterschied. Der Grund ist nicht, dass")
+    print("Warm-Starts nichts taugen - sondern dass HiGHS' eigene Heuristiken")
+    print("innerhalb der ersten Sekunde bereits eine BESSERE Loesung finden als")
+    print("unsere Faustregel. Ein Startwert hilft nur, wenn er besser ist als")
+    print("das, was der Solver von allein in derselben Zeit findet.")
+    print()
+    print("Warm-Starts lohnen sich damit vor allem in zwei Faellen:")
+    print("  * Sie haben Domaenenwissen, das der Solver nicht hat (siehe")
+    print("    Warmstart_Effekt.py - dort halbiert ein Heuristik-Hinweis die Zeit).")
+    print("  * Sie planen laufend neu und der gestrige Plan ist fast noch gueltig.")
+    print("In beiden Faellen gilt: MESSEN, nicht glauben.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
new file mode 100644
index 0000000..0738ddf
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
@@ -0,0 +1,320 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Denselben Fall einmal mit CP-SAT und einmal mit HiGHS rechnen.
+
+Die Trennung aus or_kern.py behauptet, ein Solverwechsel koste genau EINEN
+Baustein. Dieses Programm loest diese Behauptung ein. Aufgabe ist eine
+Standortplanung: Welche Lager oeffnen wir, und wer beliefert welchen Kunden?
+
+    Standortproblem  (Pydantic, geprueft)   <- gemeinsam
+        baue_und_loese_mit_cpsat()          <- der EINE Baustein
+        baue_und_loese_mit_highs()          <- ... in zwei Ausfuehrungen
+    Loesung          (DTO)                  <- gemeinsam
+    pruefe_zuordnung()                      <- gemeinsam
+    berichte()                              <- gemeinsam
+
+Die beiden Modellbauer sind 39 und 52 Zeilen lang - sie sind der gesamte
+solverabhaengige Teil des Programms. Alles andere wird zweimal benutzt und
+einmal geschrieben.
+
+WARUM ZWEI PROZESSE? ortools und highspy bringen beide eine eigene
+HiGHS-Kopie mit und lassen sich auf vielen Systemen nicht gemeinsam
+importieren (Kapitel Oekosystem). Das Hauptprogramm startet deshalb fuer jeden
+Solver einen eigenen Python-Prozess und laesst sich die Loesung als JSON
+zurueckgeben - das DTO ist nicht nur eine Sprachregelung, sondern ein
+Datenformat, das eine Prozessgrenze ueberlebt.
+
+Aufruf:
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py            # beide, mit Vergleich
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py cpsat      # nur der Kindprozess
+    python3 Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py highs
+
+Benoetigt: numpy, pydantic, ortools, highspy (jeweils im eigenen Prozess)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import subprocess
+import sys
+import time
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+from or_kern import Loesung, SolverStatus, status_von_cpsat, status_von_highs
+
+ZEITLIMIT = 30.0
+
+
+# --- 1. Domaenenmodell: dieselben Fakten fuer beide Solver -------------------
+
+class Standortproblem(BaseModel):
+    """Kapazitierte Standortplanung mit Einzelbelieferung.
+
+    Nach dem Muster von Produktionsproblem in or_kern.py: Die Pruefungen
+    stehen im Konstruktor, nicht im Solvercode - sie gelten damit fuer beide
+    Solver, und sie schlagen beim Einlesen zu.
+
+    Alle Kosten sind ganzzahlig (Euro). Das ist keine Bequemlichkeit, sondern
+    Voraussetzung: CP-SAT rechnet ausschliesslich ganzzahlig.
+    """
+    lager: list[str] = Field(min_length=1)
+    kunden: list[str] = Field(min_length=1)
+    fixkosten: list[int]        # je Lager, faellt bei Eroeffnung an
+    kapazitaet: list[int]       # je Lager, in Paletten
+    bedarf: list[int]           # je Kunde, in Paletten
+    transport: list[list[int]]  # [Lager][Kunde], Kosten der Belieferung
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_masse(self) -> "Standortproblem":
+        n, m = len(self.lager), len(self.kunden)
+        if len(self.fixkosten) != n or len(self.kapazitaet) != n:
+            raise ValueError(f"fixkosten/kapazitaet muessen {n} Eintraege haben")
+        if len(self.bedarf) != m:
+            raise ValueError(f"bedarf muss {m} Eintraege haben")
+        if len(self.transport) != n or any(len(z) != m for z in self.transport):
+            raise ValueError(f"transport muss {n} x {m} sein")
+        if sum(self.kapazitaet) < sum(self.bedarf):
+            raise ValueError(f"Gesamtkapazitaet {sum(self.kapazitaet)} deckt den "
+                             f"Gesamtbedarf {sum(self.bedarf)} nicht")
+        return self
+
+    def schluessel(self, i: int, j: int) -> str:
+        """Variablenname im Loesung-DTO - beide Modellbauer benutzen ihn."""
+        return f"{self.lager[i]}->{self.kunden[j]}"
+
+
+def beispielproblem(saat: int = 11) -> Standortproblem:
+    """Sechs moegliche Lager, zwoelf Kunden - klein genug fuer beide Solver."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    lager = [f"Lager_{k}" for k in "ABCDEF"]
+    kunden = [f"Kunde_{k:02d}" for k in range(1, 13)]
+    bedarf = rng.integers(10, 60, len(kunden))
+    return Standortproblem(
+        lager=lager,
+        kunden=kunden,
+        fixkosten=rng.integers(3000, 9000, len(lager)).tolist(),
+        kapazitaet=[int(bedarf.sum() * 0.45)] * len(lager),
+        bedarf=bedarf.tolist(),
+        transport=rng.integers(200, 1800, (len(lager), len(kunden))).tolist(),
+    )
+
+
+# --- 2. Der eine Baustein, der sich aendert: der Modellbauer -----------------
+
+def baue_und_loese_mit_cpsat(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """CP-SAT: Bool-Variablen, ganzzahlige Koeffizienten, Minimize."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    modell = cp_model.CpModel()
+    y = [modell.NewBoolVar(f"offen_{i}") for i in range(n)]
+    x = {(i, j): modell.NewBoolVar(f"liefert_{i}_{j}")
+         for i in range(n) for j in range(m)}
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        modell.AddExactlyOne(x[i, j] for i in range(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # nur aus offenen Lagern
+            modell.AddImplication(x[i, j], y[i])
+        modell.Add(sum(problem.bedarf[j] * x[i, j] for j in range(m))
+                   <= problem.kapazitaet[i] * y[i])      # Kapazitaet
+
+    modell.Minimize(
+        sum(problem.fixkosten[i] * y[i] for i in range(n))
+        + sum(problem.transport[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(m)))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = ZEITLIMIT
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = status_von_cpsat(loeser.Solve(modell))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=loeser.WallTime())
+
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loeser.Value(x[i, j]))
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=loeser.ObjectiveValue(),
+        schranke=loeser.BestObjectiveBound(),
+        laufzeit=loeser.WallTime())
+
+
+def baue_und_loese_mit_highs(problem: Standortproblem) -> Loesung:
+    """HiGHS: dieselben Restriktionen als Ungleichungszeilen einer Matrix."""
+    import highspy
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    anzahl_x = n * m                                     # Spalten 0..n*m-1
+    spalte_y = lambda i: anzahl_x + i                    # danach die y_i  # noqa: E731
+
+    modell = highspy.Highs()
+    modell.setOptionValue("output_flag", False)
+    modell.setOptionValue("time_limit", ZEITLIMIT)
+    modell.addVars(anzahl_x + n, np.zeros(anzahl_x + n), np.ones(anzahl_x + n))
+    for spalte in range(anzahl_x + n):
+        modell.changeColIntegrality(spalte, highspy.HighsVarType.kInteger)
+    for i in range(n):
+        modell.changeColCost(spalte_y(i), float(problem.fixkosten[i]))
+        for j in range(m):
+            modell.changeColCost(i * m + j, float(problem.transport[i][j]))
+
+    for j in range(m):                                   # jeder Kunde genau einmal
+        index = np.array([i * m + j for i in range(n)], dtype=np.int32)
+        modell.addRow(1.0, 1.0, n, index, np.ones(n))
+    for i in range(n):
+        for j in range(m):                               # x_ij - y_i <= 0
+            modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, 2,
+                          np.array([i * m + j, spalte_y(i)], dtype=np.int32),
+                          np.array([1.0, -1.0]))
+        index = np.array([i * m + j for j in range(m)] + [spalte_y(i)],
+                         dtype=np.int32)                 # Kapazitaet
+        werte = np.concatenate([np.array(problem.bedarf, dtype=float),
+                                [-float(problem.kapazitaet[i])]])
+        modell.addRow(-highspy.kHighsInf, 0.0, m + 1, index, werte)
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    modell.run()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_highs(modell.modelStatusToString(modell.getModelStatus()))
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+
+    loesungswerte = modell.getSolution().col_value
+    info = modell.getInfo()
+    return Loesung(
+        status=status,
+        werte={problem.schluessel(i, j): float(loesungswerte[i * m + j])
+               for i in range(n) for j in range(m)},
+        zielwert=info.objective_function_value,
+        schranke=info.mip_dual_bound,
+        laufzeit=laufzeit)
+
+
+MODELLBAUER = {"cpsat": baue_und_loese_mit_cpsat, "highs": baue_und_loese_mit_highs}
+
+
+# --- 3. Alles Weitere ist wieder gemeinsam -----------------------------------
+
+def pruefe_zuordnung(problem: Standortproblem, loesung: Loesung,
+                     toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft die Loesung gegen die Anforderung - ohne Solver, ohne Modell."""
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"kein verwertbares Ergebnis ({loesung.status.value})"]
+
+    n, m = len(problem.lager), len(problem.kunden)
+    zuordnung = np.array([[loesung.werte[problem.schluessel(i, j)]
+                           for j in range(m)] for i in range(n)])
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if (np.abs(zuordnung - np.round(zuordnung)) > toleranz).any():
+        beanstandungen.append("Zuordnungen sind nicht 0/1")
+    zuordnung = np.round(zuordnung)
+
+    for j, kunde in enumerate(problem.kunden):
+        if abs(zuordnung[:, j].sum() - 1.0) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{kunde} wird {zuordnung[:, j].sum():.0f}-mal beliefert")
+
+    beliefert = zuordnung @ np.array(problem.bedarf, dtype=float)
+    for i, lagername in enumerate(problem.lager):
+        if beliefert[i] > problem.kapazitaet[i] + toleranz:
+            beanstandungen.append(f"{lagername}: {beliefert[i]:.0f} Paletten ueber "
+                                  f"Kapazitaet {problem.kapazitaet[i]}")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        offen = beliefert > toleranz
+        nachgerechnet = (np.array(problem.fixkosten, dtype=float) @ offen
+                         + (np.array(problem.transport, dtype=float) * zuordnung).sum())
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > 0.5:
+            beanstandungen.append(f"Zielwert {loesung.zielwert:,.0f} passt nicht zur "
+                                  f"Zuordnung (nachgerechnet {nachgerechnet:,.0f})")
+    return beanstandungen
+
+
+def geoeffnete_lager(problem: Standortproblem, loesung: Loesung) -> list[str]:
+    m = len(problem.kunden)
+    return [name for i, name in enumerate(problem.lager)
+            if any(loesung.werte[problem.schluessel(i, j)] > 0.5 for j in range(m))]
+
+
+def loese_in_eigenem_prozess(name: str) -> Loesung:
+    """Startet dieses Programm noch einmal - mit genau einem Solverimport."""
+    ergebnis = subprocess.run([sys.executable, __file__, name],
+                              capture_output=True, text=True, timeout=300)
+    if ergebnis.returncode != 0:
+        raise RuntimeError(ergebnis.stderr.strip().splitlines()[-1])
+    # Das DTO als JSON - genau dafuer ist ein Datenobjekt ohne Solverbezug gut.
+    return Loesung.model_validate_json(ergebnis.stdout.strip().splitlines()[-1])
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem = beispielproblem()
+
+    # --- Kindprozess: rechnen und das DTO als JSON ausgeben ---------------
+    if len(sys.argv) > 1:
+        print(MODELLBAUER[sys.argv[1]](problem).model_dump_json())
+        sys.exit(0)
+
+    # --- Hauptprozess: beide Solver anstossen und vergleichen -------------
+    print("=" * 82)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER - UND EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Standortplanung: {len(problem.lager)} moegliche Lager, "
+          f"{len(problem.kunden)} Kunden, {sum(problem.bedarf)} Paletten Bedarf.")
+    print(f"Kapazitaet je Lager: {problem.kapazitaet[0]} Paletten "
+          f"-> mindestens 3 Lager noetig.\n")
+
+    loesungen: dict[str, Loesung] = {}
+    for name, beschriftung in [("cpsat", "OR-Tools CP-SAT"),
+                               ("highs", "HiGHS (highspy)")]:
+        loesung = loesungen[name] = loese_in_eigenem_prozess(name)
+        beanstandungen = pruefe_zuordnung(problem, loesung)
+
+        print(f"{beschriftung}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        print(f"  eroeffnete Lager: {', '.join(geoeffnete_lager(problem, loesung))}")
+        print(f"  Abnahmepruefung:  "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    # --- Was der Vergleich zeigt -----------------------------------------
+    zielwerte = [loesung.zielwert for loesung in loesungen.values()]
+    print("-" * 82)
+    print(f"Zielwertdifferenz: {abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]):.6f} EUR")
+
+    gleich_belegt = all(
+        round(loesungen["cpsat"].werte[s]) == round(loesungen["highs"].werte[s])
+        for s in loesungen["cpsat"].werte)
+    print(f"Identische Zuordnung: {'ja' if gleich_belegt else 'nein'}")
+
+    assert abs(zielwerte[0] - zielwerte[1]) < 0.5, "Die Solver widersprechen sich!"
+    assert all(l.status is SolverStatus.OPTIMAL for l in loesungen.values())
+
+    print("\n" + "=" * 82)
+    print("  WAS DER WECHSEL GEKOSTET HAT")
+    print("=" * 82)
+    print("Ausgetauscht wurde EINE Funktion. Domaenenmodell, Abnahmepruefung und")
+    print("Bericht sind woertlich dieselben - sie sehen den Solver nie.")
+    print()
+    print("Nicht umsonst ist der Wechsel trotzdem:")
+    print("  * CP-SAT rechnet ausschliesslich GANZZAHLIG. Alle Kosten sind hier")
+    print("    deshalb int. Wer in Euro und Cent rechnet, skaliert vorher auf Cent -")
+    print("    und muss das im Bericht wieder zuruecknehmen.")
+    print("  * HiGHS braucht die Restriktionen als Matrixzeilen, CP-SAT nimmt sie")
+    print("    als Ausdruecke. Das ist der Grund, warum der HiGHS-Modellbauer")
+    print("    laenger ist, obwohl er dasselbe Modell beschreibt.")
+    print("  * Beide Bibliotheken bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und lassen")
+    print("    sich nicht gemeinsam importieren - daher die zwei Prozesse.")
+    print()
+    print("Der Ertrag: Beide beweisen denselben optimalen Zielwert, und die")
+    print("Entscheidung zwischen ihnen ist eine Frage der Laufzeit geworden -")
+    print("nicht eine Frage, wie viel Code man neu schreiben muss.")
+    print()
+    print("Verglichen wird deshalb der ZIELWERT, nicht der Plan: Gibt es mehrere")
+    print("gleich teure Loesungen, darf jeder Solver eine andere davon liefern.")
+    print("Hier stimmen sie zufaellig ueberein - darauf zu testen waere trotzdem")
+    print("ein unzuverlaessiger Test (siehe JobShop_Intervalle.py).")
+    print("=" * 82)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Spaltengenerierung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Spaltengenerierung.py
new file mode 100644
index 0000000..11dcdf1
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Spaltengenerierung.py
@@ -0,0 +1,292 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Spaltengenerierung.py
+"""
+Kapitel Dekomposition: Das Modell umbauen, statt die Loesung zu raten.
+
+Eine Papierfabrik liefert Rollen von 5.600 mm Breite. Die Kunden bestellen
+schmalere Breiten, und aus jeder Mutterrolle werden mehrere davon geschnitten.
+Gesucht ist der Schnittplan, der mit den wenigsten Mutterrollen auskommt.
+
+Der naheliegende Modellansatz - "welches Stueck kommt auf welche Rolle?" -
+fuehrt in eine Sackgasse: Er braucht eine Binaervariable je Stueck-und-Rolle,
+und weil alle Rollen gleich sind, ist er hochgradig symmetrisch. Der Solver
+probiert dieselbe Loesung in tausend Umbenennungen durch.
+
+Die Spaltengenerierung dreht die Frage um:
+
+    Nicht "welches Stueck auf welche Rolle",
+    sondern "wie oft schneide ich welches MUSTER".
+
+Damit verschwindet die Symmetrie - aber es entsteht ein neues Problem: Die Zahl
+der moeglichen Muster waechst kombinatorisch. Man kann sie nicht aufschreiben.
+Der Trick besteht darin, sie auch nicht aufzuschreiben, sondern nur die wenigen
+zu erzeugen, die tatsaechlich gebraucht werden - und zwar mit Hilfe der
+Schattenpreise aus dem Kapitel LP.
+
+Das Programm zeigt vier Dinge:
+
+  1. Die beiden Formulierungen desselben Problems und ihre Groesse.
+  2. Wie schnell die Musterzahl waechst - und wie wenige davon genuegen.
+  3. Die Schleife selbst: Master-LP, Dualwerte, Rucksack, neue Spalte.
+  4. Wann sich der Aufwand lohnt und wann nicht. Die Antwort haengt an einer
+     einzigen Kennzahl der Instanz, und sie erklaert nebenbei, warum eine
+     Faustregel bei manchen Zuschnittproblemen schon optimal ist.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+ROLLENBREITE = 5600
+
+# Zwei Instanzen mit demselben Bedarf, aber verschiedenen Breiten. Der
+# Unterschied ist die eine Kennzahl, um die es in Teil 4 geht.
+BEDARF = [22, 25, 12, 14, 18, 18, 20, 10, 12, 14, 16, 18, 20]
+BREIT = [1380, 1520, 1560, 1710, 1820, 1880, 1930, 2000, 2050, 2100, 2140,
+         2150, 2200]
+SCHMAL = [380, 520, 560, 710, 820, 880, 930, 1000, 1050, 1100, 1140,
+          1150, 1200]
+
+
+# --- Die Musterzahl ---------------------------------------------------------
+
+def zaehle_muster(breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Wie viele zulaessige Schnittmuster gibt es ueberhaupt?
+
+    Nur zum Zeigen - in einem produktiven Programm wuerde man das nie
+    ausrechnen, weil die Zahl bei realistischen Instanzen jede Vorstellung
+    sprengt. Genau das ist der Punkt.
+    """
+    speicher: dict[tuple[int, int], int] = {}
+
+    def ab(i: int, rest: int) -> int:
+        if i == len(breiten):
+            return 1
+        if (i, rest) in speicher:
+            return speicher[(i, rest)]
+        summe = sum(ab(i + 1, rest - anzahl * breiten[i])
+                    for anzahl in range(rest // breiten[i] + 1))
+        speicher[(i, rest)] = summe
+        return summe
+
+    return ab(0, rollenbreite)
+
+
+# --- Die beiden Bausteine der Schleife --------------------------------------
+
+def loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig: bool = False):
+    """Restringiertes Master: Wie oft schneide ich jedes bekannte Muster?
+
+        min  sum_p x_p           unter   sum_p a_ip * x_p >= bedarf_i
+
+    Als LP gerechnet liefert es zusaetzlich die DUALWERTE - und die sind der
+    eigentliche Ertrag: Der Dualwert zu Breite i sagt, was ein zusaetzliches
+    Stueck dieser Breite an Rollen kostet. Es ist derselbe Schattenpreis wie
+    im Kapitel LP, nur dass er hier nicht berichtet, sondern weiterverarbeitet
+    wird.
+    """
+    matrix = -np.array(muster, dtype=float).T        # >= wird zu <= mit Minus
+    ergebnis = linprog(np.ones(len(muster)),
+                       A_ub=matrix, b_ub=-np.array(bedarf, dtype=float),
+                       bounds=(0, None),
+                       integrality=(1 if ganzzahlig else 0), method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Master nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    dual = None if ganzzahlig else -ergebnis.ineqlin.marginals
+    return ergebnis.fun, ergebnis.x, dual
+
+
+def bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Pricing: Gibt es ein Muster, das sich noch lohnt?
+
+    Gesucht ist das Muster mit dem groessten Gesamtwert zu den aktuellen
+    Schattenpreisen - unter der Bedingung, dass es in die Rolle passt. Das ist
+    ein RUCKSACKPROBLEM (Kapitel MILP, Rucksack.py): Preise sind der Nutzen,
+    Breiten das Gewicht, die Rollenbreite die Kapazitaet. Hier mit dynamischer
+    Programmierung geloest, weil die Breiten ganzzahlig sind.
+
+    Bei Gleichstand wird bewusst der KLEINSTE Index bevorzugt (>-Vergleich mit
+    Toleranz statt >=). Sonst haengt das erzeugte Muster von der Reihenfolge
+    der Gleitkommaoperationen ab, und das Programm liefert von Lauf zu Lauf
+    verschiedene Ausgaben.
+    """
+    wert = np.zeros(rollenbreite + 1)
+    herkunft = [-1] * (rollenbreite + 1)
+    for platz in range(rollenbreite + 1):
+        for i, breite in enumerate(breiten):
+            if breite <= platz and wert[platz - breite] + dual[i] > wert[platz] + 1e-9:
+                wert[platz] = wert[platz - breite] + dual[i]
+                herkunft[platz] = i
+
+    muster = [0] * len(breiten)
+    platz = rollenbreite
+    while herkunft[platz] >= 0:
+        i = herkunft[platz]
+        muster[i] += 1
+        platz -= breiten[i]
+    return float(wert[rollenbreite]), muster
+
+
+def spaltengenerierung(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE):
+    """Die Schleife. Startbasis: je ein Muster mit nur einer Breite.
+
+    Abbruch, wenn kein Muster mehr einen Wert ueber 1 hat: Eine zusaetzliche
+    Rolle kostet 1, also lohnt sich ein neues Muster nur, wenn es zu den
+    aktuellen Preisen mehr als 1 wert ist. Das ist das Kriterium der
+    reduzierten Kosten.
+    """
+    anzahl = len(breiten)
+    muster = [[0] * anzahl for _ in range(anzahl)]
+    for i in range(anzahl):
+        muster[i][i] = rollenbreite // breiten[i]
+
+    runden = 0
+    while True:
+        zielwert, _, dual = loese_master(muster, bedarf)
+        wert, neu = bestes_neues_muster(dual, breiten, rollenbreite)
+        runden += 1
+        if wert <= 1 + 1e-6:
+            return muster, zielwert, runden
+        muster.append(neu)
+
+
+def first_fit(breiten, bedarf, rollenbreite: int = ROLLENBREITE) -> int:
+    """Die Faustregel: groesstes Stueck zuerst, auf die erste passende Rolle."""
+    stuecke = sorted([b for b, menge in zip(breiten, bedarf)
+                      for _ in range(menge)], reverse=True)
+    rollen: list[list[int]] = []
+    for stueck in stuecke:
+        for rolle in rollen:
+            if sum(rolle) + stueck <= rollenbreite:
+                rolle.append(stueck)
+                break
+        else:
+            rollen.append([stueck])
+    return len(rollen)
+
+
+def auswerten(name: str, breiten, bedarf) -> dict:
+    muster, schranke, runden = spaltengenerierung(breiten, bedarf)
+    ganz, _, _ = loese_master(muster, bedarf, ganzzahlig=True)
+    return {"name": name, "muster_gesamt": zaehle_muster(breiten),
+            "muster_erzeugt": len(muster), "runden": runden,
+            "schranke": schranke, "ganzzahlig": int(round(ganz)),
+            "first_fit": first_fit(breiten, bedarf),
+            "stuecke_je_rolle": ROLLENBREITE / np.mean(breiten)}
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  SPALTENGENERIERUNG: NUR DIE MUSTER ERZEUGEN, DIE MAN BRAUCHT")
+    print("=" * 84)
+    print(f"Mutterrolle {ROLLENBREITE:,} mm, {len(BREIT)} bestellte Breiten, "
+          f"{sum(BEDARF)} Zuschnitte.\n")
+
+    # --- 1. Zwei Formulierungen ------------------------------------------
+    stuecke = sum(BEDARF)
+    # Wie viele Rollen braucht man hoechstens? Die Faustregel liefert eine
+    # brauchbare Obergrenze - mehr Rollen als das wird niemand benoetigen.
+    rollen_obergrenze = first_fit(BREIT, BEDARF)
+    print("1. Zwei Modelle fuer dieselbe Aufgabe\n")
+    print(f"  {'Formulierung':<34} {'Binaervariablen':>16} {'symmetrisch?':>16}")
+    print("  " + "-" * 70)
+    print(f"  {'Stueck -> Rolle (naheliegend)':<34} "
+          f"{stuecke * rollen_obergrenze:>16,} {'ja':>16}")
+    print(f"  {'wie oft welches Muster':<34} "
+          f"{'eine je Muster':>16} {'nein':>16}")
+    print(f"\n  Der naheliegende Ansatz braucht eine Variable je Stueck und Rolle:")
+    print(f"  {stuecke} Zuschnitte x {rollen_obergrenze} Rollen (Obergrenze aus der Faustregel)")
+    print(f"  = {stuecke * rollen_obergrenze:,} Binaervariablen.")
+    print("\n  Schlimmer als die Zahl ist die Symmetrie: Alle Mutterrollen sind")
+    print("  gleich, also beschreibt jede Loesung dieselbe Schnittvorschrift in")
+    print("  unzaehligen Umbenennungen. Branch-and-Bound probiert sie einzeln")
+    print("  durch und kommt nicht voran - der Suchbaum waechst, ohne dass sich")
+    print("  die Schranke bewegt.")
+    print("\n  Das Mustermodell hat je Muster genau eine Variable und kennt keine")
+    print("  einzelnen Rollen mehr. Damit ist die Symmetrie weg. Sein Problem ist")
+    print("  ein anderes - und zwar das folgende.")
+
+    # --- 2. Die Musterzahl ------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. Warum man die Muster nicht aufschreiben kann\n")
+    gross = auswerten("breite Zuschnitte (1.380-2.200 mm)", BREIT, BEDARF)
+    schmal = auswerten("schmale Zuschnitte (380-1.200 mm)", SCHMAL, BEDARF)
+
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Muster':>12} {'davon erzeugt':>14} {'Anteil':>9}")
+    print("  " + "-" * 76)
+    for fall in (gross, schmal):
+        anteil = fall["muster_erzeugt"] / fall["muster_gesamt"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['muster_gesamt']:>12,} "
+              f"{fall['muster_erzeugt']:>14} {anteil:>8.1%}")
+
+    print(f"\n  Schon das Halbieren der Breiten laesst die Musterzahl von "
+          f"{gross['muster_gesamt']:,} auf")
+    print(f"  {schmal['muster_gesamt']:,} springen - Faktor "
+          f"{schmal['muster_gesamt'] / gross['muster_gesamt']:.0f}. Bei einer echten "
+          f"Papierfabrik mit")
+    print("  vierzig Breiten und Millimeterschritten sind es mehr, als sich")
+    print("  speichern liesse.")
+    print(f"\n  Gebraucht werden davon {schmal['muster_erzeugt']} - "
+          f"{schmal['muster_erzeugt'] / schmal['muster_gesamt']:.2%} der Gesamtzahl.")
+
+    # --- 3. Die Schleife --------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Die Schleife an der breiten Instanz\n")
+    print(f"  Startbasis: {len(BREIT)} triviale Muster (je Rolle nur eine Breite)")
+    print(f"  Runden bis kein Muster mehr lohnt: {gross['runden']}")
+    print(f"  Muster am Ende: {gross['muster_erzeugt']}")
+    print(f"  LP-Schranke: {gross['schranke']:.4f} Rollen")
+    print(f"\n  Die LP-Schranke ist eine ZUSAGE: Weniger als "
+          f"{np.ceil(gross['schranke'] - 1e-9):.0f} Rollen sind")
+    print("  nicht moeglich - unabhaengig davon, wie clever man weiterschneidet.")
+    print("  Genau diese Aussage fehlt einer Heuristik (Kapitel Metaheuristiken).")
+
+    # --- 4. Wann es sich lohnt --------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Wann sich der Aufwand lohnt - und wann nicht\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Faustregel':>11} {'exakt':>8} {'Schranke':>10} "
+          f"{'Ersparnis':>11}")
+    print("  " + "-" * 80)
+    for fall in (gross, schmal):
+        ersparnis = (fall["first_fit"] - fall["ganzzahlig"]) / fall["first_fit"]
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['first_fit']:>11} "
+              f"{fall['ganzzahlig']:>8} {fall['schranke']:>10.2f} "
+              f"{ersparnis:>10.0%}")
+
+    print(f"\n  Bei den breiten Zuschnitten spart die Spaltengenerierung "
+          f"{gross['first_fit'] - gross['ganzzahlig']} von")
+    print(f"  {gross['first_fit']} Rollen. Bei den schmalen spart sie NICHTS - dort ist die")
+    print("  Faustregel bereits optimal.")
+    print(f"\n  Der Unterschied haengt an einer einzigen Kennzahl:\n")
+    print(f"  {'Instanz':<36} {'Stuecke je Rolle (etwa)':>24}")
+    print("  " + "-" * 62)
+    for fall in (gross, schmal):
+        print(f"  {fall['name']:<36} {fall['stuecke_je_rolle']:>24.1f}")
+
+    print("\n  Passen nur zwei bis drei Stuecke auf eine Rolle, entscheidet jede")
+    print("  einzelne Zuordnung viel, und eine kurzsichtige Regel verschenkt")
+    print("  ganze Rollen. Passen sechs oder mehr darauf, gleichen sich die")
+    print("  Fehler aus - die Reste sind klein gegen die Rollenbreite, und die")
+    print("  Faustregel trifft es fast immer.")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WAS MAN DARAUS MITNIMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("1. Der Perspektivwechsel ist die eigentliche Arbeit: nicht 'welches")
+    print("   Stueck wohin', sondern 'wie oft welches Muster'. Damit verschwindet")
+    print("   die Symmetrie, die das naheliegende Modell unloesbar macht.")
+    print("2. Der Preis dafuer ist eine unaufschreibbare Zahl von Variablen. Die")
+    print("   Spaltengenerierung zahlt ihn nicht, sondern erzeugt nur die wenigen")
+    print("   Spalten, die die Dualwerte als lohnend ausweisen.")
+    print("3. Das Teilproblem ist ein Rucksack - ein Verfahren, das die Leser")
+    print("   dieses Buchs schon kennen. Neu ist allein die Schleife.")
+    print("4. Und die unbequeme Erkenntnis: Ob sich das alles lohnt, entscheidet")
+    print("   die Instanz, nicht die Methode. Bei sechs Stuecken je Rolle ist die")
+    print("   Faustregel so gut wie das Optimum - und der Ertrag der")
+    print("   Spaltengenerierung liegt dann allein in der SCHRANKE, die beweist,")
+    print("   dass man aufhoeren kann zu suchen.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Stochastische_Optimierung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Stochastische_Optimierung.py
new file mode 100644
index 0000000..cc0e96a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Stochastische_Optimierung.py
@@ -0,0 +1,119 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Stochastische_Optimierung.py
+"""
+Kapitel Unsicherheit: Two-Stage Stochastic Programming mit CVXPY.
+
+Eigenschaften:
+  * Die Analyse am Ende wird BERECHNET statt fest verdrahtet
+  * Vergleich gegen drei Alternativen: Mittelwert, Worst Case, perfekte Voraussicht
+  * Kennzahl EVPI (Wert perfekter Information) wird ausgewiesen
+"""
+
+import cvxpy as cp
+import numpy as np
+import pandas as pd
+
+SZENARIEN = ["Ruhig", "Volatil", "Crash"]
+WAHRSCHEINLICHKEIT = np.array([0.50, 0.30, 0.20])
+BEDARF = np.array([100.0, 250.0, 500.0])
+
+KOSTEN_VORAB = 40.0
+KOSTEN_SPOT = 120.0
+KOSTEN_LEERLAUF = 5.0
+
+S = len(SZENARIEN)
+
+
+def loese_stochastisch():
+    """Zweistufiges Modell: eine Vorabentscheidung, szenarioabhaengige Korrektur."""
+    x = cp.Variable(nonneg=True, name="Basiskapazitaet")        # Stufe 1
+    y_spot = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Spot_Zukauf")    # Stufe 2
+    y_leer = cp.Variable(S, nonneg=True, name="Leerlauf")       # Stufe 2
+
+    # Kopplung: Basis + Zukauf - Leerlauf == Bedarf (je Szenario)
+    nebenbedingungen = [x + y_spot[s] - y_leer[s] == BEDARF[s] for s in range(S)]
+
+    erwartete_korrektur = sum(
+        WAHRSCHEINLICHKEIT[s] * (KOSTEN_SPOT * y_spot[s] + KOSTEN_LEERLAUF * y_leer[s])
+        for s in range(S))
+
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(KOSTEN_VORAB * x + erwartete_korrektur),
+                         nebenbedingungen)
+    problem.solve()
+    return problem, x, y_spot, y_leer
+
+
+def kosten_bei(kapazitaet):
+    """Erwartete Gesamtkosten fuer eine fest vorgegebene Kapazitaet."""
+    unter = np.maximum(BEDARF - kapazitaet, 0.0)
+    ueber = np.maximum(kapazitaet - BEDARF, 0.0)
+    je_szenario = KOSTEN_VORAB * kapazitaet + KOSTEN_SPOT * unter + KOSTEN_LEERLAUF * ueber
+    return float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ je_szenario)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    problem, x, y_spot, y_leer = loese_stochastisch()
+    kapazitaet = float(x.value)
+    mittelwert = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ BEDARF)
+
+    print("=" * 82)
+    print("     STOCHASTISCHE TWO-STAGE OPTIMIERUNG (KAPAZITAETSPLANUNG)")
+    print("=" * 82)
+    print(f"Status: {problem.status}")
+    print(f"Erwarteter Bedarf (Mittelwert):   {mittelwert:.1f} Einheiten")
+    print(f"Optimale Stufe-1-Kapazitaet x*:   {kapazitaet:.1f} Einheiten")
+    print(f"Minimale erwartete Gesamtkosten:  {problem.value:,.2f} EUR\n")
+
+    tabelle = pd.DataFrame({
+        "Szenario": SZENARIEN,
+        "Wahrsch.": [f"{p*100:.0f} %" for p in WAHRSCHEINLICHKEIT],
+        "Bedarf": BEDARF,
+        "Basis genutzt": [min(kapazitaet, b) for b in BEDARF],
+        "Spot-Zukauf": np.round(y_spot.value, 1),
+        "Leerlauf": np.round(y_leer.value, 1),
+        "Kosten (EUR)": [f"{KOSTEN_VORAB*kapazitaet + KOSTEN_SPOT*y_spot.value[s] + KOSTEN_LEERLAUF*y_leer.value[s]:,.0f}"
+                         for s in range(S)],
+    })
+    print(tabelle.to_string(index=False))
+
+    # --- Vergleich mit Alternativstrategien (berechnet, nicht behauptet) --
+    print("\n" + "-" * 82)
+    print("Vergleich verschiedener Planungsstrategien:")
+    print(f"{'Strategie':<34} {'Kapazitaet':>11} {'Erw. Kosten':>14} {'Mehrkosten':>13}")
+    print("-" * 82)
+
+    optimal = problem.value
+    strategien = [
+        ("Stochastisch optimal", kapazitaet),
+        ("Naiv: Mittelwert einsetzen", mittelwert),
+        ("Vorsichtig: Worst Case abdecken", float(BEDARF.max())),
+        ("Optimistisch: Bestfall", float(BEDARF.min())),
+    ]
+    for name, kap in strategien:
+        kosten = kosten_bei(kap)
+        print(f"{name:<34} {kap:>11.1f} {kosten:>14,.0f} "
+              f"{kosten - optimal:>+13,.0f}")
+
+    # --- EVPI: Was waere perfekte Voraussicht wert? ----------------------
+    # Bei perfekter Information wuerde man je Szenario genau den Bedarf kaufen.
+    kosten_perfekt = float(WAHRSCHEINLICHKEIT @ (KOSTEN_VORAB * BEDARF))
+    evpi = optimal - kosten_perfekt
+    print("-" * 82)
+    print(f"Kosten bei perfekter Voraussicht:      {kosten_perfekt:>10,.0f} EUR")
+    print(f"Wert perfekter Information (EVPI):     {evpi:>10,.0f} EUR "
+          f"({evpi/optimal*100:.1f} % der Kosten)")
+    print("  -> So viel duerfte eine perfekte Bedarfsprognose hoechstens kosten.")
+
+    # --- Automatische Interpretation --------------------------------------
+    print("-" * 82)
+    if kapazitaet > mittelwert + 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} Einheiten und damit MEHR als")
+        print(f"den Mittelwert ({mittelwert:.0f}), weil Unterdeckung ({KOSTEN_SPOT:.0f} EUR)")
+        print(f"deutlich teurer ist als Leerlauf ({KOSTEN_LEERLAUF:.0f} EUR).")
+    elif kapazitaet < mittelwert - 1e-6:
+        print(f"Analyse: Der Solver waehlt {kapazitaet:.0f} und damit WENIGER als den")
+        print(f"Mittelwert ({mittelwert:.0f}) - Leerlauf ist hier teurer als Zukauf.")
+    else:
+        print("Analyse: Kapazitaet entspricht dem Mittelwert (symmetrische Kosten).")
+    print("=" * 82)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strafgewichte.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strafgewichte.py
new file mode 100644
index 0000000..6ee2e8a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strafgewichte.py
@@ -0,0 +1,132 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strafgewichte.py
+"""
+Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern
+einen Wechselkurs.
+
+Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei
+regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: "Wie gross muss die Strafe sein?"
+Die uebliche Antwort - "je wichtiger, desto groesser" - klingt vernuenftig und
+fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.
+
+Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen
+UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,
+dann hat man dem Solver woertlich gesagt: "Zehn Verstoesse gegen die
+Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch." Er nimmt das
+ernst - und handelt danach.
+
+Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.
+  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person
+  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)
+  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4
+MAX_DIENSTE = 11
+STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe
+
+RNG = np.random.default_rng(2)
+WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)
+                     if RNG.random() < 0.35})
+
+
+def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:
+    """Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel."""
+    modell = cp_model.CpModel()
+    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{t}")
+         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}
+
+    # --- harte Regeln --------------------------------------------------
+    for t in range(TAGE):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)
+    for p in range(PERSONEN):
+        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)
+
+    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------
+    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.
+    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil
+    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig
+    # auf 1 setzen.
+    strafterme = []
+    serien = []
+    for p in range(PERSONEN):
+        for t in range(TAGE - 2):
+            serie = modell.NewBoolVar(f"serie_{p}_{t}")
+            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)
+            serien.append(serie)
+            strafterme.append(serie * strafe_serie)
+
+    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------
+    wunschverstoesse = []
+    for p, t in WUNSCHFREI:
+        wunschverstoesse.append(x[p, t])
+        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)
+
+    modell.Minimize(sum(strafterme))
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}")
+
+    return {
+        "status": loeser.StatusName(status),
+        "zielwert": loeser.ObjectiveValue(),
+        "serien": sum(loeser.Value(v) for v in serien),
+        "wunsch_verletzt": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),
+    }
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN")
+    print("=" * 78)
+    print(f"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag "
+          f"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste")
+    print(f"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.")
+    print(f"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: "
+          f"{STRAFE_WUNSCH}\n")
+
+    print(f"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} "
+          f"{'Zielwert':>10}")
+    print("-" * 78)
+    ergebnisse = {}
+    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):
+        e = plane(strafe)
+        ergebnisse[strafe] = e
+        print(f"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} "
+              f"{e['zielwert']:>10.0f}")
+    print("-" * 78)
+
+    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]
+    print(f"\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.")
+    print("Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem")
+    print("systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem")
+    print(f"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie")
+    print("auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.")
+    print(f"\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden")
+    print(f"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.")
+    print("Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.")
+    print()
+    print("Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:")
+    print("  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,")
+    print("   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'")
+    print("Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht")
+    print("verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,")
+    print("statt ein Gewicht zu raten.")
+    print()
+    print("Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden")
+    print("darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten")
+    print("Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strukturbruecke.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strukturbruecke.py
new file mode 100644
index 0000000..816e586
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Strukturbruecke.py
@@ -0,0 +1,275 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Strukturbruecke.py
+"""
+Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.
+
+Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: "Ressourcen auf Produkte verteilen"
+entspreche "Kapital auf Anlagen verteilen", "gegen den Worst Case absichern"
+entspreche "Absicherung gegen Kursabstuerze". Solche Tabellen stehen in vielen
+Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.
+
+Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus
+zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:
+
+  1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer
+     Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot
+     (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche
+     Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt
+     "Wert einer zusaetzlichen Montagestunde" und in der anderen "Preis des
+     Risikos".
+  2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,
+     einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.
+  3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die
+     Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus
+     der einen Welt in die andere traegt.
+
+ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.
+Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt
+sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,
+bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.
+Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+
+from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,
+                     pruefe_loesung)
+
+SAAT = 7
+SZENARIEN = 500
+ALPHA = 0.95              # die schlechtesten 5 % der Faelle
+MAX_ANTEIL = 0.40         # Streuungsgebot in beiden Welten
+
+
+# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen."""
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+            Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 2.0, "Plattenmaterial": 4.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+
+
+def depot() -> Produktionsproblem:
+    """Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.
+
+    Eine "Einheit" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der
+    erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte
+    Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich
+    dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Aktien Welt", deckungsbeitrag=75.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 1.00}),
+            Produkt(name="Anleihen", deckungsbeitrag=28.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.22}),
+            Produkt(name="Immobilienfonds", deckungsbeitrag=46.0,
+                    verbrauch={"Kapital (Tsd. EUR)": 1.0, "Risikobudget": 0.55}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Kapital (Tsd. EUR)": 150.0, "Risikobudget": 90.0})
+
+
+def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,
+                        einheit: str, ertragsname: str) -> None:
+    """Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt."""
+    loesung = loese_mit_scipy(problem)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)
+
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    {loesung.als_bericht()}")
+    for produkt in problem.produkte:
+        print(f"      {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}")
+    print(f"      {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR")
+    for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():
+        print(f"      Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR")
+    print(f"      Abnahmepruefung: "
+          f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+
+# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------
+
+def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,
+                   mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,
+                   max_anteil: float = MAX_ANTEIL):
+    """Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.
+
+    'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in
+    Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein
+    "Verlust" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte
+    Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.
+
+    Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier
+    ohne jede Aenderung wiederverwendet.
+    """
+    import cvxpy as cp
+
+    anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape
+    anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)
+    schwelle = cp.Variable()                       # wird im Optimum zum VaR
+    ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)
+
+    cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)
+    problem = cp.Problem(
+        cp.Minimize(cvar),
+        [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,
+         cp.sum(anteil) == 1,
+         anteil <= max_anteil,
+         ertrag @ anteil >= mindestertrag])
+    problem.solve()
+    if problem.status not in ("optimal", "optimal_inaccurate"):
+        raise SystemExit(f"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}")
+    return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)
+
+
+def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen."""
+    namen = ["Aktien Welt", "Aktien EU", "Schwellenlaender",
+             "Staatsanleihen", "Unternehmensanl.", "Rohstoffe"]
+    rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])
+    schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])
+    taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),
+                          (SZENARIEN, len(namen)))
+    return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen
+
+
+def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:
+    """Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.
+
+    Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen
+    normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist
+    genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt
+    Standardabweichung benutzt.
+    """
+    namen = ["Nordwerk", "Sued-Metall", "Fernost A", "Lokalzulieferer",
+             "Fernost B", "Osteuropa"]
+    zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])
+    verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])
+    normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))
+                                 * verzugsstreuung)
+    totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0
+    return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen
+
+
+def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,
+                  einheit: str, ertragsname: str):
+    anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)
+    mittel = float((verluste @ anteile).mean())
+    print(f"  {titel}")
+    print(f"    VaR  {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}")
+    print(f"    CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit}      "
+          f"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})")
+    print(f"    {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}")
+    print("    Aufteilung:")
+    for name, anteil in zip(namen, anteile):
+        balken = "#" * int(round(anteil * 40))
+        grenze = "  <- an der Streuungsgrenze" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else ""
+        print(f"      {name:<18} {anteil:6.1%}  {balken}{grenze}")
+    return anteile
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+
+    print("=" * 80)
+    print("  DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN")
+    print("=" * 80)
+
+    # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------
+    print("\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\n")
+    berichte_allokation("Werkstatt: Produktionsprogramm", schreinerei(),
+                        "Stueck", "Deckungsbeitrag")
+    print()
+    berichte_allokation("Depot: Anlageaufteilung", depot(),
+                        "Tsd.  ", "Erwarteter Ertrag")
+
+    print("\n  Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion "
+          "'berichte_allokation'.")
+    print("  Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -")
+    print("  keine Zeile Modellcode.")
+    print()
+    print("  Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt")
+    print("  er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt")
+    print("  dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert")
+    print("  waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern")
+    print("  derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.")
+
+    # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 80)
+    print("2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\n")
+
+    kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)
+    anteile_depot = berichte_cvar(
+                  "Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage",
+                  kurse, rendite, anlagen, 5.5,
+                  "% je Tag    ", "Erwartete Jahresrendite (%)")
+    print()
+    lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)
+    anteile_einkauf = berichte_cvar("Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen",
+                  lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,
+                  "Tage Verzug  ", "Mittlere Zuverlaessigkeit")
+
+    print("\n  Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion")
+    print("  interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte")
+    print("  oder Tage stehen.")
+    print()
+    print(f"  Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:")
+    print(f"    Depot   : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag")
+    print(f"    Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von "
+          f"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag")
+    print()
+    print("  Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,")
+    print("  bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die")
+    print("  Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene")
+    print("  Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:")
+    print("  einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer")
+    print("  ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben")
+    print("  nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.")
+
+    # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 80)
+    print("  WAS NICHT HINUEBERREICHT")
+    print("=" * 80)
+    print("Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie")
+    print("uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:")
+    print()
+    print("1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.")
+    print("   In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei")
+    print("   Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die")
+    print("   erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der")
+    print("   groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen")
+    print("   (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe")
+    print("   Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen")
+    print("   Fehlerverstaerkung.")
+    print()
+    print("2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.")
+    print("   Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,")
+    print("   Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.")
+    print("   Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,")
+    print("   die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein")
+    print("   erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde")
+    print("   (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).")
+    print()
+    print("3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.")
+    print("   37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines")
+    print("   Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und")
+    print("   Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau")
+    print("   deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.")
+    print()
+    print("Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie")
+    print("benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken")
+    print("ueber die Daten.")
+    print("=" * 80)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Toleranzen_und_Entartung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Toleranzen_und_Entartung.py
new file mode 100644
index 0000000..f1ddd7a
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Toleranzen_und_Entartung.py
@@ -0,0 +1,179 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Toleranzen_und_Entartung.py
+"""
+Kapitel LP: Zwei Faelle, in denen man Schattenpreisen NICHT trauen darf.
+
+  1. Entartung (Degeneriertheit): Mehr Nebenbedingungen sind aktiv, als das
+     Problem Variablen hat. Dann ist der Schattenpreis nicht eindeutig - zwei
+     korrekte Solver liefern voellig verschiedene Werte fuer dasselbe Optimum.
+  2. Toleranzen: "ausgelastet" heisst nie 'schlupf == 0', sondern immer
+     'schlupf < toleranz'. Wer auf exakte Gleichheit prueft, baut Berichte,
+     die zufaellig mal stimmen und mal nicht.
+
+Teil 3 zeigt die professionelle Antwort auf Fall 1: Statt EINEN Schattenpreis
+zu melden, berechnet man seine SPANNE ueber alle optimalen Dualloesungen.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Ein bewusst entartetes Beispiel: drei Geraden schneiden sich in EINEM Punkt.
+#   max x1 + x2
+#   u.d.N.  x1 + 2*x2 <= 4        (A)
+#          2*x1 +  x2 <= 4        (B)
+#           x1 +  x2 <= 8/3       (C)  - laeuft genau durch die Ecke (4/3, 4/3)
+# In zwei Dimensionen legen schon zwei Geraden eine Ecke fest. Hier sind drei
+# aktiv - eine zu viel. Genau das ist Entartung.
+C_ZIEL = np.array([-1.0, -1.0])          # linprog minimiert -> negiert
+A_UB = np.array([[1.0, 2.0],
+                 [2.0, 1.0],
+                 [1.0, 1.0]])
+B_UB = np.array([4.0, 4.0, 8.0 / 3.0])
+NAMEN = ["A: Fraeszeit", "B: Schleifzeit", "C: Pruefzeit"]
+
+
+def zeige_entartung() -> float:
+    """Loest dasselbe LP mit zwei Verfahren und vergleicht die Dualwerte."""
+    print("=" * 78)
+    print("  1. ENTARTUNG: DERSELBE PLAN, GEGENSAETZLICHE SCHATTENPREISE")
+    print("=" * 78)
+
+    print(f"{'Verfahren':<26} {'x1':>7} {'x2':>7} {'Z*':>9}   Schattenpreise")
+    print("-" * 78)
+
+    dualwerte = {}
+    for verfahren, beschreibung in [("highs-ds", "Dual Simplex"),
+                                    ("highs-ipm", "Innere-Punkte-Verfahren")]:
+        ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None),
+                           method=verfahren)
+        if not ergebnis.success:
+            raise RuntimeError(f"{verfahren}: {ergebnis.message}")
+        y = -ergebnis.ineqlin.marginals
+        dualwerte[verfahren] = y
+        print(f"{beschreibung:<26} {ergebnis.x[0]:>7.3f} {ergebnis.x[1]:>7.3f} "
+              f"{-ergebnis.fun:>9.4f}   {np.round(y, 4)}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("Beide Zeilen sind RICHTIG: gleicher Plan, gleicher Zielwert, und beide")
+    print("Dualvektoren erfuellen die Optimalitaetsbedingungen. Trotzdem sagen sie")
+    print("das Gegenteil:")
+    print(f"  Dual Simplex : {NAMEN[2]} ist wertlos, A und B sind je 0,33 EUR wert.")
+    print(f"  Innere Punkte: {NAMEN[0]} und {NAMEN[1]} sind wertlos, C ist 1,00 EUR wert.")
+    print()
+    print("Wer auf dieser Grundlage eine Maschine kauft, hat eine 50:50-Chance -")
+    print("abhaengig davon, welches Verfahren der Solver zufaellig gewaehlt hat.")
+
+    return float(-linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None)).fun)
+
+
+def entartung_erkennen() -> None:
+    """Der Test, der in jedes Auswertungsskript gehoert."""
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  2. ENTARTUNG ERKENNEN - UND WARUM '== 0' DABEI VERSAGT")
+    print("=" * 78)
+
+    ergebnis = linprog(C_ZIEL, A_ub=A_UB, b_ub=B_UB, bounds=(0, None))
+    schlupf = B_UB - A_UB @ ergebnis.x
+
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'Schlupf':>16} {'== 0 ?':>9} "
+          f"{'< 1e-7 ?':>10}")
+    print("-" * 78)
+    for name, s in zip(NAMEN, schlupf):
+        print(f"{name:<18} {s:>16.3e} {str(s == 0.0):>9} {str(abs(s) < 1e-7):>10}")
+
+    aktiv = int((np.abs(schlupf) < 1e-7).sum())
+    variablen = A_UB.shape[1]
+    print("-" * 78)
+    print(f"Aktive Nebenbedingungen: {aktiv}, Variablen: {variablen}")
+    if aktiv > variablen:
+        print(f"=> ENTARTET. {aktiv} aktive Restriktionen bei nur {variablen} "
+              "Variablen bedeuten:")
+        print("   Der Schattenpreis ist nicht eindeutig. Melden Sie eine Spanne,")
+        print("   keinen Einzelwert (siehe Teil 3).")
+    else:
+        print("=> nicht entartet, die Dualwerte sind eindeutig.")
+
+    print("\nBeachten Sie die Spalte '== 0': Ein Schlupf von 4.44e-16 ist")
+    print("rechnerisch null, aber nicht gleich 0.0. Wer mit '==' prueft,")
+    print("uebersieht genau die Engpaesse, die er sucht.")
+
+
+def schattenpreis_spanne(zielwert: float, toleranz: float = 1e-9
+                         ) -> list[tuple[float, float]]:
+    """Berechnet fuer jede Nebenbedingung die Spanne ihres Schattenpreises
+    ueber ALLE optimalen Dualloesungen.
+
+    Die Menge der optimalen Dualloesungen ist selbst ein Polyeder:
+
+        A^T y >= c,   y >= 0,   b^T y = Z*
+
+    (Dualzulaessigkeit plus starker Dualitaetssatz.) Minimiert und maximiert
+    man darauf y_i, erhaelt man die exakten Grenzen. Das ist die ehrliche
+    Auskunft an das Management: nicht 'die Stunde ist 0,33 EUR wert', sondern
+    'zwischen 0,00 und 0,33 EUR - der Wert ist aus dem Modell nicht bestimmbar'.
+    """
+    m = A_UB.shape[0]
+    # A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c ; Ziel war max c^T x, in linprog-Notation
+    # steckt c mit negativem Vorzeichen in C_ZIEL.
+    c_original = -C_ZIEL
+    A_dual_ub = -A_UB.T
+    b_dual_ub = -c_original
+
+    spannen = []
+    for i in range(m):
+        richtung = np.zeros(m)
+        richtung[i] = 1.0
+        grenzen = []
+        for vorzeichen in (1.0, -1.0):          # 1 = minimieren, -1 = maximieren
+            ergebnis = linprog(
+                vorzeichen * richtung,
+                A_ub=A_dual_ub, b_ub=b_dual_ub,
+                A_eq=B_UB.reshape(1, -1), b_eq=[zielwert],
+                bounds=(0, None))
+            if not ergebnis.success:
+                raise RuntimeError(f"Spannenberechnung fehlgeschlagen: "
+                                   f"{ergebnis.message}")
+            grenzen.append(float(ergebnis.x[i]))
+        spannen.append((min(grenzen), max(grenzen)))
+    return spannen
+
+
+def zeige_spanne(zielwert: float) -> None:
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  3. DIE EHRLICHE AUSKUNFT: SCHATTENPREIS-SPANNEN")
+    print("=" * 78)
+
+    spannen = schattenpreis_spanne(zielwert)
+    print(f"{'Nebenbedingung':<18} {'von':>10} {'bis':>10}   Aussage")
+    print("-" * 78)
+    for name, (unten, oben) in zip(NAMEN, spannen):
+        if oben - unten < 1e-7:
+            aussage = f"eindeutig {oben:.2f} EUR"
+        elif oben < 1e-7:
+            aussage = "sicher wertlos (kein Engpass)"
+        else:
+            aussage = "NICHT bestimmbar - Spanne melden!"
+        print(f"{name:<18} {unten:>10.4f} {oben:>10.4f}   {aussage}")
+
+    print("-" * 78)
+    print("So berichtet man an Entscheider: 'Eine zusaetzliche Fraesstunde ist")
+    print("zwischen 0,00 und 0,33 EUR wert - das Modell kann es nicht genauer")
+    print("sagen, weil drei Engpaesse exakt gleichzeitig binden.' Das ist eine")
+    print("brauchbare Aussage. Ein erfundener Einzelwert ist es nicht.")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zielwert = zeige_entartung()
+    entartung_erkennen()
+    zeige_spanne(zielwert)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("Merksatz: Pruefen Sie VOR jeder Sensitivitaetsaussage auf Entartung -")
+    print("und vergleichen Sie Schlupfwerte nie mit '== 0', sondern mit einer")
+    print("Toleranz.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Flotten_Routing.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Flotten_Routing.py
new file mode 100644
index 0000000..ce72abc
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Flotten_Routing.py
@@ -0,0 +1,165 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Flotten_Routing.py
+"""
+Kapitel Graphen: Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
+mit der Routing-Bibliothek von Google OR-Tools.
+
+Eigenschaften:
+  * Eingabedaten werden vorab auf Plausibilitaet geprueft (Kapazitaet
+    ausreichend? Zeitfenster erreichbar?)
+  * Fahrzeit und Servicezeit werden getrennt ausgewiesen
+  * Ausgabe als lesbarer Tourenplan mit Ankunftszeiten
+  * Kennzahlen: Auslastung, Leerfahrten, Wartezeit
+"""
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+SERVICEZEIT = 10          # Minuten je Kundenstopp
+WARTEZEIT_MAX = 60        # zulaessige Wartezeit bei zu frueher Ankunft
+SCHICHTLAENGE = 600       # Minuten
+
+
+def erzeuge_daten(seed: int = 42):
+    """Synthetische, aber reproduzierbare Instanz: 1 Depot + 16 Kunden."""
+    anzahl_orte = 17
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100      # 100 x 100 km Raster
+
+    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)
+    for i in range(anzahl_orte):
+        for j in range(anzahl_orte):
+            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+
+    return {
+        "distanzmatrix": distanz.tolist(),
+        "zeitfenster": [
+            (0, SCHICHTLAENGE),                                   # 0: Depot
+            (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),       # Kunden 1-4
+            (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),       # Kunden 5-8
+            (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),       # Kunden 9-12
+            (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),       # Kunden 13-16
+        ],
+        "bedarfe": [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2],
+        "kapazitaeten": [10, 10, 10, 10],
+        "anzahl_fahrzeuge": 4,
+        "depot": 0,
+    }
+
+
+def pruefe_daten(daten) -> None:
+    """Vorabdiagnose - fangt die haeufigsten Ursachen fuer 'keine Loesung' ab."""
+    gesamtbedarf = sum(daten["bedarfe"])
+    gesamtkapazitaet = sum(daten["kapazitaeten"])
+    print(f"Gesamtbedarf {gesamtbedarf} Einheiten | "
+          f"Flottenkapazitaet {gesamtkapazitaet} Einheiten | "
+          f"Auslastung {gesamtbedarf / gesamtkapazitaet * 100:.0f} %")
+    if gesamtbedarf > gesamtkapazitaet:
+        raise SystemExit("UNLOESBAR: Der Bedarf uebersteigt die Flottenkapazitaet.")
+
+    d = daten["distanzmatrix"]
+    for kunde, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        if kunde == 0:
+            continue
+        direktfahrt = d[0][kunde]
+        if direktfahrt > spaetestens:
+            raise SystemExit(
+                f"UNLOESBAR: Kunde {kunde} ist erst nach {direktfahrt} min erreichbar, "
+                f"sein Zeitfenster endet aber bei {spaetestens} min.")
+    print("Vorabpruefung bestanden: Kapazitaet und Zeitfenster sind grundsaetzlich machbar.")
+
+
+def loese_cvrptw(zeitlimit_s: int = 5):
+    daten = erzeuge_daten()
+    pruefe_daten(daten)
+
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
+        len(daten["distanzmatrix"]), daten["anzahl_fahrzeuge"], daten["depot"])
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    # --- Fahrzeit + Servicezeit als Kantengewicht ------------------------
+    def zeit_callback(von_index, nach_index):
+        von = manager.IndexToNode(von_index)
+        nach = manager.IndexToNode(nach_index)
+        service = SERVICEZEIT if von != daten["depot"] else 0
+        return daten["distanzmatrix"][von][nach] + service
+
+    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)
+
+    # --- Kapazitaetsdimension ---------------------------------------------
+    def bedarf_callback(von_index):
+        return daten["bedarfe"][manager.IndexToNode(von_index)]
+
+    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)
+    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+        bedarf_index, 0, daten["kapazitaeten"], True, "Kapazitaet")
+
+    # --- Zeitdimension mit Zeitfenstern -----------------------------------
+    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, "Zeit")
+    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Zeit")
+    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(daten["zeitfenster"]):
+        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(fruehestens, spaetestens)
+
+    # --- Suchparameter -----------------------------------------------------
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.seconds = zeitlimit_s
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if not loesung:
+        print("Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.")
+        return
+
+    # --- Auswertung --------------------------------------------------------
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("         OPTIMIERTER TOURENPLAN (CVRPTW)")
+    print("=" * 84)
+
+    gesamtzeit = gesamtfracht = gesamtdistanz = 0
+    kapazitaet = daten["kapazitaeten"]
+
+    for fahrzeug in range(daten["anzahl_fahrzeuge"]):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):
+            print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}: nicht eingesetzt")
+            continue
+
+        stationen, fracht, distanz = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            ankunft = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+            fracht += daten["bedarfe"][knoten]
+            bezeichnung = "Depot" if knoten == 0 else f"K{knoten}"
+            stationen.append(f"{bezeichnung}@{ankunft}")
+            naechster = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            distanz += daten["distanzmatrix"][knoten][manager.IndexToNode(naechster)]
+            index = naechster
+
+        endzeit = loesung.Min(zeit_dimension.CumulVar(index))
+        stationen.append(f"Depot@{endzeit}")
+        gesamtzeit += endzeit
+        gesamtfracht += fracht
+        gesamtdistanz += distanz
+
+        print(f"\nFahrzeug {fahrzeug + 1}:")
+        print("  " + " -> ".join(stationen))
+        print(f"  Schichtzeit {endzeit} min | Fahrstrecke {distanz} km | "
+              f"Fracht {fracht}/{kapazitaet[fahrzeug]} "
+              f"({fracht / kapazitaet[fahrzeug] * 100:.0f} % Auslastung)")
+
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"Summe Schichtzeiten:   {gesamtzeit} min")
+    print(f"Summe Fahrstrecken:    {gesamtdistanz} km")
+    print(f"Transportierte Fracht: {gesamtfracht} von {sum(daten['bedarfe'])} Einheiten")
+    assert gesamtfracht == sum(daten["bedarfe"]), "Nicht alle Kunden wurden beliefert!"
+    print("Alle Kunden wurden innerhalb ihrer Zeitfenster beliefert.")
+    print("=" * 84)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    loese_cvrptw()
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py
new file mode 100644
index 0000000..8de5dc5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VRP_Kapazitaetsfalle.py
@@ -0,0 +1,171 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VRP_Kapazitaetsfalle.py
+"""
+Kapitel Graphen: Die vergessene Dimension.
+
+Die Routing-Bibliothek von OR-Tools kennt keine "Kapazitaet" von sich aus.
+Sie kennt nur DIMENSIONEN - benannte Groessen, die sich entlang einer Tour
+aufsummieren und begrenzt werden koennen. Distanz ist eine, Zeit ist eine,
+Ladung ist eine. Wer eine davon nicht anlegt, bekommt trotzdem eine Loesung:
+eine schoene, kurze, guenstige - und unfahrbare.
+
+Dieses Programm loest dieselbe Instanz zweimal und prueft beide Ergebnisse
+gegen die tatsaechlichen Lademengen.
+
+Instanz: 1 Depot, 16 Kunden, 4 Fahrzeuge zu je 10 Paletten.
+Gesamtbedarf 37 Paletten bei 40 Paletten Flottenkapazitaet - es ist also
+knapp, aber machbar.
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+# Dieselbe Instanz wie VRP_Flotten_Routing.py
+BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]
+KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]
+ANZAHL_FAHRZEUGE = 4
+DEPOT = 0
+
+
+def distanzmatrix(seed: int = 42) -> list[list[int]]:
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    koordinaten = rng.random((len(BEDARFE), 2)) * 100         # 100 x 100 km
+    n = len(BEDARFE)
+    return [[int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+             for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+
+def plane(mit_kapazitaet: bool, zeitlimit: int = 5) -> dict:
+    """Loest die Tourenplanung - wahlweise mit oder ohne Ladungsdimension."""
+    distanz = distanzmatrix()
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), ANZAHL_FAHRZEUGE, DEPOT)
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    def entfernung(von_index, nach_index):
+        return distanz[manager.IndexToNode(von_index)][manager.IndexToNode(nach_index)]
+
+    kosten_id = routing.RegisterTransitCallback(entfernung)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(kosten_id)
+
+    # DIE entscheidende Stelle. Ohne diesen Block existiert im Modell keine
+    # Ladung - die Fahrzeuge sind dann unendlich gross.
+    if mit_kapazitaet:
+        def bedarf(index):
+            return BEDARFE[manager.IndexToNode(index)]
+
+        bedarf_id = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf)
+        routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+            bedarf_id,
+            0,                      # kein Zwischenpuffer
+            KAPAZITAETEN,           # Obergrenze je Fahrzeug
+            True,                   # Ladung startet bei 0
+            "Ladung")
+
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.FromSeconds(zeitlimit)
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if loesung is None:
+        raise RuntimeError("Keine Loesung gefunden")
+
+    touren, strecken, ladungen = [], [], []
+    for fahrzeug in range(ANZAHL_FAHRZEUGE):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        tour, strecke, ladung = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            tour.append(knoten)
+            ladung += BEDARFE[knoten]
+            vorher = index
+            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            strecke += routing.GetArcCostForVehicle(vorher, index, fahrzeug)
+        tour.append(manager.IndexToNode(index))
+        touren.append(tour)
+        strecken.append(strecke)
+        ladungen.append(ladung)
+
+    return {"touren": touren, "strecken": strecken, "ladungen": ladungen,
+            "gesamtstrecke": sum(strecken)}
+
+
+def pruefe(ergebnis: dict) -> list[str]:
+    """Prueft den Plan gegen die Wirklichkeit - unabhaengig vom Modell.
+
+    Genau diese Trennung ist der Punkt: Die Pruefung darf nicht dieselben
+    Annahmen benutzen wie das Modell, sonst prueft sie nichts.
+    """
+    beanstandungen = []
+    for fahrzeug, (ladung, kapazitaet) in enumerate(
+            zip(ergebnis["ladungen"], KAPAZITAETEN)):
+        if ladung > kapazitaet:
+            beanstandungen.append(
+                f"Fahrzeug {fahrzeug + 1}: {ladung} Paletten geladen, "
+                f"Kapazitaet {kapazitaet} ({ladung - kapazitaet} zu viel)")
+
+    beliefert = sorted(k for tour in ergebnis["touren"] for k in tour[1:-1])
+    erwartet = list(range(1, len(BEDARFE)))
+    if beliefert != erwartet:
+        fehlend = set(erwartet) - set(beliefert)
+        if fehlend:
+            beanstandungen.append(f"nicht beliefert: {sorted(fehlend)}")
+    return beanstandungen
+
+
+def zeige(titel: str, ergebnis: dict) -> None:
+    print(f"\n{titel}")
+    print(f"  Gesamtstrecke {ergebnis['gesamtstrecke']} km")
+    print(f"  {'Fahrzeug':<10} {'Stopps':>7} {'Strecke':>9} {'Ladung':>8} "
+          f"{'Kapazitaet':>11}")
+    for i, (tour, strecke, ladung) in enumerate(
+            zip(ergebnis["touren"], ergebnis["strecken"], ergebnis["ladungen"])):
+        markierung = "  <-- ueberladen" if ladung > KAPAZITAETEN[i] else ""
+        print(f"  {i + 1:<10} {len(tour) - 2:>7} {strecke:>8} km {ladung:>8} "
+              f"{KAPAZITAETEN[i]:>11}{markierung}")
+
+    beanstandungen = pruefe(ergebnis)
+    if beanstandungen:
+        print("  PRUEFUNG: DURCHGEFALLEN")
+        for text in beanstandungen:
+            print(f"    - {text}")
+    else:
+        print("  PRUEFUNG: bestanden")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  DIE VERGESSENE DIMENSION")
+    print("=" * 78)
+    print(f"16 Kunden, Gesamtbedarf {sum(BEDARFE)} Paletten, "
+          f"{ANZAHL_FAHRZEUGE} Fahrzeuge zu je {KAPAZITAETEN[0]} "
+          f"= {sum(KAPAZITAETEN)} Paletten Flottenkapazitaet.")
+
+    ohne = plane(mit_kapazitaet=False)
+    zeige("[1] Ohne Ladungsdimension", ohne)
+
+    mit = plane(mit_kapazitaet=True)
+    zeige("[2] Mit AddDimensionWithVehicleCapacity", mit)
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    mehr = mit["gesamtstrecke"] - ohne["gesamtstrecke"]
+    print(f"Der korrekte Plan ist {mehr} km laenger "
+          f"({mehr / ohne['gesamtstrecke'] * 100:.1f} %).")
+    print()
+    print("Und genau darin liegt die Gefahr: Lauf [1] sieht BESSER aus. Wer")
+    print("beide Zahlen nebeneinander legt, ohne die Ladung zu pruefen, haelt")
+    print("die unfahrbare Loesung fuer die bessere Optimierung - und den")
+    print("korrekten Plan fuer schlechte Arbeit.")
+    print()
+    print("Die Routing-Bibliothek kennt keine 'Kapazitaet'. Sie kennt nur")
+    print("Dimensionen, die man ihr anlegt. Was nicht als Dimension existiert,")
+    print("wird nicht begrenzt - und faellt niemandem auf, weil das Ergebnis")
+    print("plausibel aussieht.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VaR_CVaR_Demo.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VaR_CVaR_Demo.py
new file mode 100644
index 0000000..b95a1a5
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/VaR_CVaR_Demo.py
@@ -0,0 +1,105 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# VaR_CVaR_Demo.py
+"""
+Kapitel CVaR: Fat Tails, VaR und CVaR anschaulich.
+
+Teil 1: Wie oft treten "unmoegliche" Tage wirklich auf?
+Teil 2: Warum ist der VaR nicht subadditiv - ein Gegenbeispiel zum Nachrechnen.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+
+def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
+    return float(np.quantile(verluste, alpha))
+
+
+def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = 0.95) -> float:
+    """
+    CVaR ueber die Rockafellar-Uryasev-Formel:
+        CVaR = min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }
+
+    WICHTIG: Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist FALSCH,
+    sobald die Verteilung Atome hat (z. B. genau zwei moegliche Verluste).
+    Dann liegt der VaR selbst auf einem Atom, und der Vergleich '>=' erfasst
+    zu viel Wahrscheinlichkeitsmasse. Die Formel unten behandelt das korrekt -
+    und ist zugleich genau der Ausdruck, den wir im Abschnitt 'Value at Risk
+    und Conditional Value at Risk' optimieren.
+    """
+    kandidaten = np.unique(verluste)          # Optimum liegt immer auf einem Datenpunkt
+    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
+                     for g in kandidaten))
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    rng = np.random.default_rng(2026)
+
+    # --- Teil 1: Fat Tails (analytisch, nicht simuliert) ------------------
+    print("=" * 88)
+    print("  TEIL 1: WIE OFT TRITT DAS 'UNMOEGLICHE' EIN?")
+    print("=" * 88)
+    print("Vergleich: Normalverteilung gegen t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden")
+    print("(beide auf Standardabweichung 1 normiert).\n")
+
+    t_verteilung = stats.t(df=3)
+    skalierung = t_verteilung.std()            # auf Varianz 1 bringen
+
+    print(f"{'Ereignis':<22} {'Normal':>14} {'t (df=3)':>14} {'Faktor':>11} "
+          f"{'Normal: 1 Tag in':>18}")
+    print("-" * 88)
+    for k in [3, 4, 5, 6]:
+        p_normal = 2 * stats.norm.sf(k)                     # beidseitig
+        p_t = 2 * t_verteilung.sf(k * skalierung)
+        print(f"Abweichung > {k} Sigma  {p_normal*100:>13.6f} % {p_t*100:>13.6f} % "
+              f"{p_t/p_normal:>10.1f}x {1/p_normal/252:>15,.0f} Jahre")
+
+    print("\nDeutung: Ein 5-Sigma-Tag ist unter Normalverteilung ein Ereignis von")
+    print("etwa einmal in 6.900 Jahren. Reale Aktienmaerkte liefern solche Tage")
+    print("mehrfach pro Jahrzehnt. Wer allein mit Varianz steuert, plant fuer")
+    print("eine Welt, in der Crashs praktisch nicht vorkommen.")
+
+    # --- Teil 2: VaR ist nicht subadditiv ---------------------------------
+    print("\n" + "=" * 88)
+    print("  TEIL 2: WARUM DER VaR KEIN KOHAERENTES RISIKOMASS IST")
+    print("=" * 88)
+    print("Zwei unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal.")
+    print("Jede faellt mit 4 % Wahrscheinlichkeit aus (Verlust 100),")
+    print("sonst zahlt sie 2 EUR Kupon (Verlust -2).\n")
+
+    ziehungen = 2_000_000
+    verlust_a = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_b = np.where(rng.random(ziehungen) < 0.04, 100.0, -2.0)
+    verlust_ab = verlust_a + verlust_b
+
+    print(f"{'':<28} {'VaR 95%':>12} {'CVaR 95%':>12}")
+    print("-" * 88)
+    werte = {}
+    for name, v in [("Anleihe A allein", verlust_a),
+                    ("Anleihe B allein", verlust_b),
+                    ("Portfolio A+B", verlust_ab)]:
+        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))
+        print(f"{name:<28} {werte[name][0]:>12.2f} {werte[name][1]:>12.2f}")
+
+    var_summe = werte["Anleihe A allein"][0] + werte["Anleihe B allein"][0]
+    cvar_summe = werte["Anleihe A allein"][1] + werte["Anleihe B allein"][1]
+    print(f"{'Summe der Einzelwerte':<28} {var_summe:>12.2f} {cvar_summe:>12.2f}")
+
+    var_port, cvar_port = werte["Portfolio A+B"]
+    print("-" * 88)
+    print(f"VaR:  Portfolio {var_port:7.2f}  vs. Summe {var_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'VERLETZT die Subadditivitaet!' if var_port > var_summe else 'subadditiv'}")
+    print(f"CVaR: Portfolio {cvar_port:7.2f}  vs. Summe {cvar_summe:7.2f}  -> "
+          f"{'subadditiv (kohaerent)' if cvar_port <= cvar_summe + 1e-6 else 'verletzt'}")
+
+    print("\nDeutung: Einzeln betrachtet meldet der VaR fuer jede Anleihe einen")
+    print("GEWINN von 2 EUR - denn mit 96 % Wahrscheinlichkeit passiert nichts,")
+    print("und 4 % liegen unterhalb der 5-%-Schwelle. Im Portfolio steigt die")
+    print("Wahrscheinlichkeit mindestens eines Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER")
+    print("die Schwelle - der VaR springt auf 98. Er behauptet also, Streuung")
+    print("habe das Risiko erhoeht. Das ist oekonomisch unsinnig und der Grund,")
+    print("warum die Bankenaufsicht mit Basel III auf den Expected Shortfall")
+    print("umgestellt hat.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py
new file mode 100644
index 0000000..2ce5299
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vektorisierte_Modellgenerierung.py
@@ -0,0 +1,240 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vektorisierte_Modellgenerierung.py
+"""
+Kapitel Oekosystem: Warum der Solver oft gar nicht der Engpass ist.
+
+In realen Projekten geht ein grosser Teil der Rechenzeit nicht ins Loesen,
+sondern ins AUFBAUEN des Modells. Dieses Programm misst das an einem
+Transportproblem wachsender Groesse in vier Stufen:
+
+    A  Modellierungsschicht, Nebenbedingung fuer Nebenbedingung (OR-Tools)
+    B  Matrix direkt, aber mit Python-Schleifen ueber die Eintraege (COO)
+    C  Matrix vektorisiert ueber Kronecker-Produkte (NumPy/SciPy)
+    D  Daten kommen als lange Tabelle, aufbereitet mit Polars
+
+Alle Varianten loesen dasselbe Problem und muessen denselben Zielwert
+liefern - das wird am Ende geprueft.
+
+Benoetigt: numpy, scipy, ortools; Variante D zusaetzlich polars (optional).
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import importlib.util
+import time
+
+import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from ortools.linear_solver import pywraplp
+from scipy.optimize import linprog
+
+HAT_POLARS = importlib.util.find_spec("polars") is not None
+
+
+def erzeuge_daten(m: int, n: int, saat: int = 3
+                  ) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Transportproblem: m Werke, n Kunden.
+
+    Liefert (kosten[m, n], angebot[m], bedarf[n]). Das Gesamtangebot liegt
+    20 % ueber dem Gesamtbedarf, damit das Modell sicher loesbar ist.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = rng.uniform(1.0, 20.0, size=(m, n))
+    bedarf = rng.uniform(10.0, 50.0, size=n)
+    angebot = np.full(m, 1.2 * bedarf.sum() / m)
+    return kosten, angebot, bedarf
+
+
+# --- Variante A: Modellierungsschicht, Bedingung fuer Bedingung -------------
+
+def loese_mit_modellierungsschicht(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                                   bedarf: np.ndarray) -> tuple[float, float, float]:
+    """So schreibt man ein Transportproblem zuerst hin - gut lesbar, nah an
+    der mathematischen Formulierung, jede Nebenbedingung ein eigener Aufruf.
+
+    Jedes `s.Add(sum(...))` baut in Python einen Ausdrucksbaum aus m bzw. n
+    Termen auf und uebergibt ihn einzeln an die C++-Schicht. Das ist der
+    Preis der Bequemlichkeit - und er waechst linear mit der Modellgroesse.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    s = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    x = [[s.NumVar(0, s.infinity(), f"x_{i}_{j}") for j in range(n)]
+         for i in range(m)]
+    for i in range(m):
+        s.Add(sum(x[i][j] for j in range(n)) <= angebot[i])
+    for j in range(n):
+        s.Add(sum(x[i][j] for i in range(m)) >= bedarf[j])
+    s.Minimize(sum(kosten[i][j] * x[i][j] for i in range(m) for j in range(n)))
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = s.Solve()
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+    if status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {status}")
+    return t_aufbau, t_loesen, s.Objective().Value()
+
+
+# --- Varianten B bis D: Matrix selbst bauen, dann SciPy/HiGHS ---------------
+
+def baue_mit_schleifen(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                       bedarf: np.ndarray):
+    """Die Nebenbedingungsmatrix als COO-Tripel (Zeile, Spalte, Wert), erzeugt
+    in verschachtelten Python-Schleifen.
+
+    Schon deutlich naeher am Blech als Variante A - es entsteht kein
+    Ausdrucksbaum mehr. Die Schleife selbst bleibt aber Python.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    zeilen: list[int] = []
+    spalten: list[int] = []
+    werte: list[float] = []
+    rechte_seite: list[float] = []
+
+    for i in range(m):                       # Angebot je Werk
+        for j in range(n):
+            zeilen.append(i)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(1.0)
+        rechte_seite.append(float(angebot[i]))
+
+    for j in range(n):                       # Bedarf je Kunde, als -x <= -bedarf
+        for i in range(m):
+            zeilen.append(m + j)
+            spalten.append(i * n + j)
+            werte.append(-1.0)
+        rechte_seite.append(-float(bedarf[j]))
+
+    A_ub = sp.csr_matrix((werte, (zeilen, spalten)), shape=(m + n, m * n))
+    return A_ub, np.array(rechte_seite), kosten.ravel()
+
+
+def baue_vektorisiert(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray,
+                      bedarf: np.ndarray):
+    """Dieselbe Matrix ohne eine einzige Schleife - ueber Kronecker-Produkte.
+
+    Die Angebotsmatrix ist  kron(I_m, 1_n^T):  je Werk eine Zeile mit Einsen
+    an genau den n Spalten dieses Werks. Die Bedarfsmatrix ist
+    kron(1_m^T, I_n). Beide entstehen in je einem Aufruf und sind sofort
+    duennbesetzt.
+    """
+    m, n = kosten.shape
+    angebots_matrix = sp.kron(sp.identity(m, format="csr"), np.ones((1, n)))
+    bedarfs_matrix = sp.kron(np.ones((1, m)), sp.identity(n, format="csr"))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, kosten.ravel()
+
+
+def baue_mit_polars(kosten: np.ndarray, angebot: np.ndarray, bedarf: np.ndarray):
+    """Der realistische Fall: Die Kosten kommen als LANGE Tabelle
+    (werk, kunde, kosten) aus Datenbank, Data Lake oder CSV-Datei.
+
+    Polars berechnet den Spaltenindex jeder Variablen in einem einzigen
+    Spaltenausdruck - ohne Python-Schleife ueber die Zeilen. Genau so baut man
+    Modelle aus Millionen Tabellenzeilen.
+    """
+    import polars as pl
+
+    m, n = kosten.shape
+    tabelle = pl.DataFrame({
+        "werk": np.repeat(np.arange(m), n),
+        "kunde": np.tile(np.arange(n), m),
+        "kosten": kosten.ravel(),
+    }).with_columns(
+        (pl.col("werk") * n + pl.col("kunde")).alias("var_index")
+    )
+
+    var_index = tabelle["var_index"].to_numpy()
+    werk = tabelle["werk"].to_numpy()
+    kunde = tabelle["kunde"].to_numpy()
+    eins = np.ones(var_index.size)
+
+    angebots_matrix = sp.csr_matrix((eins, (werk, var_index)), shape=(m, m * n))
+    bedarfs_matrix = sp.csr_matrix((eins, (kunde, var_index)), shape=(n, m * n))
+
+    A_ub = sp.vstack([angebots_matrix, -bedarfs_matrix], format="csr")
+    b_ub = np.concatenate([angebot, -bedarf])
+    return A_ub, b_ub, tabelle["kosten"].to_numpy()
+
+
+def messe_matrixvariante(bauer, kosten, angebot, bedarf
+                         ) -> tuple[float, float, float]:
+    """Liefert (Aufbauzeit, Loesezeit, Zielwert) fuer die Varianten B bis D."""
+    t0 = time.perf_counter()
+    A_ub, b_ub, c = bauer(kosten, angebot, bedarf)
+    t_aufbau = time.perf_counter() - t0
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0, None), method="highs")
+    t_loesen = time.perf_counter() - t0
+
+    if not ergebnis.success:
+        raise RuntimeError(f"Solver-Status: {ergebnis.message}")
+    return t_aufbau, t_loesen, float(ergebnis.fun)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 88)
+    print("  MODELLAUFBAU: WO DIE ZEIT WIRKLICH HINGEHT")
+    print("=" * 88)
+    print("Transportproblem mit m Werken und n Kunden -> m*n Variablen.\n")
+
+    varianten: list[tuple[str, object]] = [
+        ("A: OR-Tools, Add() je NB", None),        # Sonderfall, eigener Messpfad
+        ("B: COO in Schleifen", baue_mit_schleifen),
+        ("C: NumPy vektorisiert", baue_vektorisiert),
+    ]
+    if HAT_POLARS:
+        varianten.append(("D: Polars-Tabelle", baue_mit_polars))
+    else:
+        print("Hinweis: polars nicht installiert - Variante D wird uebersprungen.\n")
+
+    # Aufwaermlauf: Der erste Aufruf bezahlt Importe und einmalige
+    # Initialisierungen. Wer den mitmisst, vergleicht Startkosten statt
+    # Rechenarbeit - ein klassischer Benchmark-Fehler.
+    aufwaerm = erzeuge_daten(10, 10)
+    loese_mit_modellierungsschicht(*aufwaerm)
+    for _, bauer in varianten[1:]:
+        bauer(*aufwaerm)
+
+    print(f"{'Groesse':<26} {'Variante':<26} {'Aufbau':>9} {'Loesen':>9} "
+          f"{'Aufbauanteil':>13}")
+    print("-" * 88)
+
+    for m, n in [(40, 40), (120, 120), (250, 250)]:
+        kosten, angebot, bedarf = erzeuge_daten(m, n)
+        zielwerte = []
+        for nummer, (name, bauer) in enumerate(varianten):
+            if bauer is None:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = loese_mit_modellierungsschicht(
+                    kosten, angebot, bedarf)
+            else:
+                t_aufbau, t_loesen, ziel = messe_matrixvariante(
+                    bauer, kosten, angebot, bedarf)
+            zielwerte.append(ziel)
+            anteil = 100.0 * t_aufbau / (t_aufbau + t_loesen)
+            groesse = f"{m}x{n} = {m*n:,} Variablen" if nummer == 0 else ""
+            print(f"{groesse:<26} {name:<26} {t_aufbau:>8.3f}s {t_loesen:>8.3f}s "
+                  f"{anteil:>12.0f} %")
+
+        # Alle Varianten muessen dasselbe Problem beschreiben.
+        spanne = max(zielwerte) - min(zielwerte)
+        assert spanne < 1e-6 * max(abs(z) for z in zielwerte), \
+            f"Varianten widersprechen sich: {zielwerte}"
+        print(f"{'':<26} {'-> Zielwert (alle gleich)':<26} {zielwerte[0]:>9.2f}"
+              f"   Spanne {spanne:.1e}")
+        print("-" * 88)
+
+    print("\nZwei Lehren aus der Tabelle:")
+    print("1. Bei Variante A geht mehr Zeit in den AUFBAU als ins Loesen. Wer hier")
+    print("   einen schnelleren Solver kauft, beschleunigt den kleineren Teil.")
+    print("2. Zwischen B und C liegt keine andere Mathematik, nur eine andere")
+    print("   Schreibweise derselben Matrix - Schleife gegen Kronecker-Produkt.")
+    print("\nDie Lesbarkeit von Variante A ist trotzdem viel wert: Fangen Sie dort an,")
+    print("und vektorisieren Sie erst, wenn die Messung es verlangt.")
+    print("=" * 88)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Visualisierung_Loesungsraum.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Visualisierung_Loesungsraum.py
new file mode 100644
index 0000000..eabf570
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Visualisierung_Loesungsraum.py
@@ -0,0 +1,140 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Visualisierung_Loesungsraum.py
+"""
+Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.
+
+Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
+Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
+"""
+
+import itertools
+import os
+
+import numpy as np
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")            # kein Bildschirm nötig
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
+os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
+
+# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
+#   max 150*xA + 250*xB
+#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)
+#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)
+#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)
+c = np.array([150.0, 250.0])
+A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
+
+
+def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
+    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)
+
+
+def berechne_ecken():
+    """
+    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
+    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
+    """
+    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
+    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0
+    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0
+
+    ecken = []
+    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
+        M = np.array([n1, n2])
+        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt
+            continue
+        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
+        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
+            ecken.append(p)
+    return np.array(ecken)
+
+
+def bestes_ganzzahliges():
+    """Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
+    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
+    for xa in range(0, 21):
+        for xb in range(0, 21):
+            p = np.array([float(xa), float(xb)])
+            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
+                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
+    return bester_punkt, bester_wert
+
+
+# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
+ecken = berechne_ecken()
+werte = ecken @ c
+reihenfolge = np.argsort(-werte)
+
+print("=" * 62)
+print("  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
+print("=" * 62)
+print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
+print("-" * 62)
+for i in reihenfolge:
+    print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")
+
+lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
+ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()
+
+print("-" * 62)
+print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
+      f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
+      f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
+print(f"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
+      f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
+print("=" * 62)
+
+# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
+gitter = np.linspace(0, 15, 400)
+xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)
+
+plt.figure(figsize=(10, 8))
+
+# Restriktionsgeraden
+plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
+         label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
+plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
+         label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
+plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")
+
+# Zulässiger Bereich
+maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
+         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
+plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
+           cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")
+
+# Höhenlinien der Zielfunktion
+Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
+hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
+                     colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
+plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")
+
+# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
+plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
+            edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
+for e, w in zip(ecken, werte):
+    plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
+                 textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)
+
+plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
+            label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
+plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
+            label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")
+
+plt.xlim(0, 12)
+plt.ylim(0, 10)
+plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
+plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
+plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
+plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
+plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
+plt.tight_layout()
+ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
+plt.savefig(ziel, dpi=150)
+print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py
new file mode 100644
index 0000000..ac829fc
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Vom_Wunsch_zum_Modell.py
@@ -0,0 +1,243 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Vom_Wunsch_zum_Modell.py
+"""
+Kapitel Modellierung: Derselbe Datensatz, fuenf zulaessige Modelle, fuenf andere Plaene.
+
+Eine Lohnfertigung kann nicht alle Anfragen annehmen: 14 Auftraege verlangen
+zusammen 800 Maschinenstunden, verfuegbar sind 300. Es muss also ausgewaehlt
+werden. Die Daten stehen fest - was FEHLT, ist die Frage.
+
+Das Programm zeigt in vier Teilen, was daran haengt:
+
+  1. Drei naheliegende Ziele aus dem Managementgespraech ("Umsatz", "Auslastung",
+     "Deckungsbeitrag") - und wie weit die Plaene auseinanderlaufen.
+  2. Der Satz "Stammkunden duerfen wir nicht verlieren" in drei Lesarten. Alle
+     drei sind vertretbar, alle drei kosten unterschiedlich viel.
+  3. Was ein Strafgewicht daraus macht - und ab wann es dasselbe tut wie eine
+     harte Regel.
+  4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet.
+
+Der Punkt des Kapitels: Nicht die Daten bestimmen das Modell, sondern die
+Frage. Und die steht selten in der Anforderung.
+
+Benoetigt: numpy, scipy
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# (Nummer, Kunde, Stammkunde?, Maschinenstunden, Umsatz, Materialkosten)
+AUFTRAEGE = [
+    ("A-101", "Weber GmbH",     True,   40,  28_000,  19_000),
+    ("A-102", "Weber GmbH",     True,   25,  15_000,   9_500),
+    ("A-103", "Kranz AG",       True,   60,  33_000,  24_000),
+    ("A-104", "Kranz AG",       True,   35,  19_000,  13_500),
+    ("A-105", "Obermeier KG",   True,   20,  12_000,   7_000),
+    ("A-106", "Siedler & Co",   False, 120,  84_000,  71_000),
+    ("A-107", "Siedler & Co",   False, 110,  74_000,  63_000),
+    ("A-108", "Novatek",        False,  95,  61_000,  52_000),
+    ("A-109", "Novatek",        False,  30,  31_000,  17_000),
+    ("A-110", "Hellwig",        False,  15,  17_000,   8_000),
+    ("A-111", "Hellwig",        False,  55,  41_000,  30_000),
+    ("A-112", "Pfeiffer Werke", False,  80,  46_000,  39_000),
+    ("A-113", "Obermeier KG",   True,   45,  26_000,  17_000),
+    ("A-114", "Pfeiffer Werke", False,  70,  52_000,  36_000),
+]
+KAPAZITAET = 300          # Maschinenstunden im Planungszeitraum
+
+STUNDEN = np.array([a[3] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+UMSATZ = np.array([a[4] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+DECKUNGSBEITRAG = np.array([a[4] - a[5] for a in AUFTRAEGE], dtype=float)
+IST_STAMM = np.array([a[2] for a in AUFTRAEGE])
+STAMMKUNDEN = sorted({a[1] for a in AUFTRAEGE if a[2]})
+
+
+def waehle_aus(ziel: np.ndarray, zusatz_ub=None, zusatz_b_ub=None,
+               zusatz_eq=None, zusatz_b_eq=None, auftraege=AUFTRAEGE,
+               stunden=STUNDEN, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Ein Auftrag wird angenommen oder nicht - mehr Modell ist das nicht.
+
+    Der ganze Unterschied zwischen den fuenf Varianten unten steckt in 'ziel'
+    und in den Zusatzbedingungen. Das Modell selbst bleibt dasselbe.
+    """
+    ergebnis = linprog(
+        -ziel,
+        A_ub=[stunden] + (zusatz_ub or []),
+        b_ub=[kapazitaet] + (zusatz_b_ub or []),
+        A_eq=zusatz_eq, b_eq=zusatz_b_eq,
+        bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    return np.round(ergebnis.x).astype(int)
+
+
+def kennzahlen(plan, auftraege=AUFTRAEGE, stunden=STUNDEN, umsatz=UMSATZ,
+               db=DECKUNGSBEITRAG, ist_stamm=IST_STAMM, kapazitaet=KAPAZITAET):
+    """Immer dieselben fuenf Zahlen - nur so sind die Varianten vergleichbar."""
+    abgelehnte_stammauftraege = int(((1 - plan) & ist_stamm.astype(int)).sum())
+    leer_ausgegangen = sum(
+        1 for kunde in sorted({a[1] for a in auftraege if a[2]})
+        if not any(plan[i] for i, a in enumerate(auftraege) if a[1] == kunde))
+    return {"umsatz": float(umsatz @ plan), "db": float(db @ plan),
+            "auslastung": float(stunden @ plan) / kapazitaet * 100,
+            "stamm_abgelehnt": abgelehnte_stammauftraege,
+            "kunden_leer": leer_ausgegangen, "angenommen": int(plan.sum())}
+
+
+def zeile(name: str, plan) -> None:
+    if plan is None:
+        print(f"  {name:<34} {'UNZULAESSIG - kein Plan moeglich':>44}")
+        return
+    k = kennzahlen(plan)
+    print(f"  {name:<34} {k['umsatz']:>10,.0f} {k['db']:>9,.0f} "
+          f"{k['auslastung']:>6.0f}% {k['stamm_abgelehnt']:>7} "
+          f"{k['kunden_leer']:>6} {k['angenommen']:>7}")
+
+
+def kopfzeile() -> None:
+    print(f"  {'':<34} {'Umsatz':>10} {'DB':>9} {'Aus-':>7} {'Stamm-':>7} "
+          f"{'Kunden':>6} {'ange-':>7}")
+    print(f"  {'':<34} {'':>10} {'':>9} {'lastung':>7} {'auftr.':>7} "
+          f"{'ohne':>6} {'nommen':>7}")
+    print("  " + "-" * 78)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  VOM MANAGEMENT-WUNSCH ZUM MODELL")
+    print("=" * 84)
+    print(f"{len(AUFTRAEGE)} Anfragen verlangen {STUNDEN.sum():.0f} Maschinenstunden, "
+          f"verfuegbar sind {KAPAZITAET}.")
+    print(f"Es muss also ausgewaehlt werden. {len(STAMMKUNDEN)} der Kunden sind "
+          f"Stammkunden:")
+    print(f"  {', '.join(STAMMKUNDEN)}\n")
+
+    # --- 1. Drei Saetze aus dem Gespraech, drei Ziele ---------------------
+    print("-" * 84)
+    print("1. Was im Gespraech gesagt wurde - drei naheliegende Ziele\n")
+    kopfzeile()
+    plaene = {}
+    for name, ziel in [("\"Umsatz maximieren\"", UMSATZ),
+                       ("\"Maschinen besser auslasten\"", STUNDEN),
+                       ("\"Deckungsbeitrag maximieren\"", DECKUNGSBEITRAG)]:
+        plaene[name] = waehle_aus(ziel)
+        zeile(name, plaene[name])
+
+    umsatzplan = kennzahlen(plaene["\"Umsatz maximieren\""])
+    auslastungsplan = kennzahlen(plaene["\"Maschinen besser auslasten\""])
+    dbplan = kennzahlen(plaene["\"Deckungsbeitrag maximieren\""])
+
+    mehr_umsatz = umsatzplan["umsatz"] - dbplan["umsatz"]
+    weniger_db = dbplan["db"] - umsatzplan["db"]
+    print(f"\n  Der Umsatzplan bringt {mehr_umsatz:,.0f} EUR mehr Umsatz und "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR WENIGER")
+    print(f"  Deckungsbeitrag. Fuer {mehr_umsatz:,.0f} EUR Umsatz werden also "
+          f"{weniger_db:,.0f} EUR Ergebnis")
+    print(f"  aufgegeben - und {umsatzplan['stamm_abgelehnt']} von "
+          f"{int(IST_STAMM.sum())} Stammkundenauftraegen dazu.")
+    print()
+    print("  \"Auslastung\" ist der haeufigste Wunsch und der schaedlichste. Der")
+    print(f"  darauf optimierte Plan bringt {dbplan['db'] - auslastungsplan['db']:,.0f} EUR weniger "
+          f"Deckungsbeitrag und")
+    print(f"  {dbplan['umsatz'] - auslastungsplan['umsatz']:,.0f} EUR weniger Umsatz als der "
+          f"DB-Plan - und erreicht dabei")
+    print(f"  nicht einmal mehr Auslastung: alle drei liegen bei "
+          f"{dbplan['auslastung']:.0f} %.")
+    print("  Eine volle Maschine ist eben kein Ziel, sondern ein Nebenprodukt.")
+
+    # --- 2. Ein Satz, drei Lesarten --------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("2. \"Stammkunden duerfen wir nicht verlieren\" - aber was heisst das?\n")
+    kopfzeile()
+    zeile("ohne die Regel (DB maximieren)", waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+
+    # Lesart A: jeder Stammkundenauftrag wird angenommen
+    alle_stamm = [[1.0 if IST_STAMM[i] else 0.0 for i in range(len(AUFTRAEGE))]]
+    lesart_a = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_eq=alle_stamm,
+                          zusatz_b_eq=[float(IST_STAMM.sum())])
+    zeile("A: jeden Stammauftrag annehmen", lesart_a)
+
+    # Lesart B: kein Stammkunde geht leer aus (mindestens ein Auftrag je Kunde)
+    je_kunde_ub, je_kunde_b = [], []
+    for kunde in STAMMKUNDEN:
+        je_kunde_ub.append([-1.0 if a[1] == kunde else 0.0 for a in AUFTRAEGE])
+        je_kunde_b.append(-1.0)
+    lesart_b = waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG, zusatz_ub=je_kunde_ub,
+                          zusatz_b_ub=je_kunde_b)
+    zeile("B: kein Stammkunde geht leer aus", lesart_b)
+
+    a, b = kennzahlen(lesart_a), kennzahlen(lesart_b)
+    ohne = kennzahlen(waehle_aus(DECKUNGSBEITRAG))
+    print("\n  Beide Lesarten erreichen dasselbe: kein Stammkunde geht leer aus.")
+    print(f"  Lesart A kostet dafuer {ohne['db'] - a['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+          f"Lesart B nur {ohne['db'] - b['db']:,.0f} EUR -")
+    print(f"  ein Unterschied von {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR fuer denselben Satz aus derselben")
+    print("  Besprechung. Wer nicht nachfragt, entscheidet das selbst, ohne es")
+    print("  zu merken.")
+
+    # --- 3. Die weiche Variante ------------------------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("3. Dieselbe Regel als Strafkosten je abgelehntem Stammauftrag\n")
+    kopfzeile()
+    for strafe in (3_000, 6_000, 10_000):
+        ziel = DECKUNGSBEITRAG + np.where(IST_STAMM, float(strafe), 0.0)
+        zeile(f"C: Strafe {strafe:>6,} EUR je Auftrag", waehle_aus(ziel))
+
+    print("\n  Bei 3.000 EUR aendert sich nichts: Die Strafe liegt unter dem, was")
+    print("  die Auftraege an Deckungsbeitrag verdraengen wuerden. Bei 10.000 EUR")
+    print("  kommt genau Lesart A heraus. Eine harte Regel ist also nichts")
+    print("  anderes als eine weiche mit hinreichend grosser Strafe - was ein")
+    print("  Strafgewicht sonst noch bedeutet, steht im Kapitel CP-SAT.")
+
+    # --- 4. Was die harte Lesart ein Quartal spaeter anrichtet -----------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print("4. Ein Quartal spaeter: Weber fragt einen Grossauftrag an\n")
+    erweitert = AUFTRAEGE + [("A-115", "Weber GmbH", True, 320, 210_000, 150_000)]
+    stunden_neu = np.array([a[3] for a in erweitert], dtype=float)
+    db_neu = np.array([a[4] - a[5] for a in erweitert], dtype=float)
+    stamm_neu = np.array([a[2] for a in erweitert])
+
+    print(f"  A-115: Weber GmbH, {erweitert[-1][3]} Maschinenstunden - allein mehr,")
+    print(f"  als der ganze Zeitraum hergibt ({KAPAZITAET} h).\n")
+
+    alle_stamm_neu = [[1.0 if stamm_neu[i] else 0.0 for i in range(len(erweitert))]]
+    hart = waehle_aus(db_neu, zusatz_eq=alle_stamm_neu,
+                      zusatz_b_eq=[float(stamm_neu.sum())],
+                      auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+    weich = waehle_aus(db_neu + np.where(stamm_neu, 10_000.0, 0.0),
+                       auftraege=erweitert, stunden=stunden_neu)
+
+    print(f"  Lesart A (hart):  "
+          f"{'UNZULAESSIG - der Nachtlauf bricht ab' if hart is None else 'loesbar'}")
+    if weich is not None:
+        k = kennzahlen(weich, erweitert, stunden_neu,
+                       np.array([a[4] for a in erweitert], dtype=float),
+                       db_neu, stamm_neu)
+        print(f"  Lesart C (weich): loesbar - {k['db']:,.0f} EUR Deckungsbeitrag, "
+              f"{k['stamm_abgelehnt']} Stammauftrag abgelehnt")
+
+    print("\n" + "=" * 84)
+    print("  WORAUF ES ANKOMMT")
+    print("=" * 84)
+    print("Die Daten waren in allen vier Teilen dieselben. Was sich geaendert hat,")
+    print("war nur die Frage - und mit ihr der Plan, der Deckungsbeitrag und die")
+    print("Kundenbeziehung.")
+    print()
+    print("Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:")
+    print()
+    print("  1. WORAN wird der Erfolg gemessen? Nicht 'was ist Ihnen wichtig',")
+    print("     sondern: Welche Zahl steht am Jahresende im Bericht? Umsatz,")
+    print("     Auslastung und Deckungsbeitrag fuehren hier zu drei")
+    print("     verschiedenen Plaenen.")
+    print("  2. WAS GENAU heisst der Satz? 'Stammkunden nicht verlieren' hat")
+    print(f"     mindestens drei Lesarten mit {b['db'] - a['db']:,.0f} EUR Unterschied. Die Frage")
+    print("     'meinen Sie jeden Auftrag oder jeden Kunden?' dauert zehn")
+    print("     Sekunden.")
+    print("  3. WAS PASSIERT, WENN ES NICHT GEHT? Eine harte Regel, die niemand")
+    print("     hinterfragt hat, macht das System eines Tages unloesbar - und")
+    print("     zwar genau dann, wenn ein besonders grosser Auftrag hereinkommt.")
+    print("     Weiche Regeln antworten auch dann noch.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Warmstart_Effekt.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Warmstart_Effekt.py
new file mode 100644
index 0000000..ca1d586
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Warmstart_Effekt.py
@@ -0,0 +1,147 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Warmstart_Effekt.py
+"""
+Kapitel MILP: Wann ein Warm-Start wirklich etwas bringt.
+
+Solverstatus_und_Gap.py zeigt einen Fall, in dem ein Startwert NICHTS
+bringt - HiGHS findet von allein schneller etwas Besseres. Hier der
+Gegenfall: eine Heuristik, die dem Solver echtes Domaenenwissen liefert.
+
+Problem: Lastverteilung. n Auftraege mit bekannter Dauer sind auf m
+gleichartige Maschinen zu verteilen, sodass die zuletzt fertige Maschine
+so frueh wie moeglich fertig wird (Makespan-Minimierung).
+
+Die Heuristik: LPT (Longest Processing Time first) - laengste Auftraege
+zuerst, jeder auf die momentan am wenigsten belastete Maschine. Sie ist
+Jahrzehnte alt, in zwei Zeilen geschrieben und beweisbar nie schlechter
+als 4/3 des Optimums.
+
+Ueber model.AddHint() bekommt CP-SAT diese Loesung als Startpunkt.
+
+WICHTIG: highspy wird hier bewusst NICHT importiert - es vertraegt sich
+nicht mit ortools im selben Prozess (siehe Kapitel Oekosystem).
+
+Benoetigt: numpy, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import time
+
+import numpy as np
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+RNG = np.random.default_rng(4)
+
+
+def lpt_heuristik(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int) -> tuple[np.ndarray, int]:
+    """Longest Processing Time first.
+
+    Laengste Auftraege zuerst auf die jeweils freieste Maschine legen. Zwei
+    Zeilen, keine Bibliothek, Ergebnis in Mikrosekunden - und erstaunlich
+    nah am Optimum.
+    """
+    zuordnung = np.zeros(len(dauer), dtype=int)
+    belegung = np.zeros(n_maschinen)
+    for auftrag in np.argsort(-dauer):            # laengster zuerst
+        maschine = int(np.argmin(belegung))       # freieste Maschine
+        zuordnung[auftrag] = maschine
+        belegung[maschine] += dauer[auftrag]
+    return zuordnung, int(belegung.max())
+
+
+def loese(dauer: np.ndarray, n_maschinen: int, zeitlimit: float,
+          hinweis: np.ndarray | None = None) -> tuple[str, int, float]:
+    """Exaktes Modell mit CP-SAT, optional mit Startloesung als Hinweis."""
+    n_auftraege = len(dauer)
+    obergrenze = int(dauer.sum())
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    # x[i][k] = 1  <=>  Auftrag i laeuft auf Maschine k
+    x = [[modell.NewBoolVar(f"x_{i}_{k}") for k in range(n_maschinen)]
+         for i in range(n_auftraege)]
+    for i in range(n_auftraege):
+        modell.AddExactlyOne(x[i])                # jeder Auftrag genau einmal
+
+    belegung = [modell.NewIntVar(0, obergrenze, f"last_{k}")
+                for k in range(n_maschinen)]
+    for k in range(n_maschinen):
+        modell.Add(belegung[k] == sum(int(dauer[i]) * x[i][k]
+                                      for i in range(n_auftraege)))
+
+    makespan = modell.NewIntVar(0, obergrenze, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, belegung)     # das Maximum ueber alle Maschinen
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    # Der Warm-Start: ein Hinweis pro Variable. CP-SAT muss ihn nicht
+    # befolgen - er nutzt ihn als erste Loesung, wenn er zulaessig ist.
+    if hinweis is not None:
+        for i in range(n_auftraege):
+            for k in range(n_maschinen):
+                modell.AddHint(x[i][k], 1 if hinweis[i] == k else 0)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
+    # Ein Arbeiter und fester Startwert, damit die Messung reproduzierbar ist.
+    # Im Produktivbetrieb laesst man beides auf den Standardwerten.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    status = loeser.Solve(modell)
+    dauer_s = time.perf_counter() - t0
+
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+    return loeser.StatusName(status), int(loeser.ObjectiveValue()), dauer_s
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 78)
+    print("  WARM-START: WENN DIE HEURISTIK MEHR WEISS ALS DER SOLVER")
+    print("=" * 78)
+    print("Lastverteilung: Auftraege auf gleichartige Maschinen verteilen,")
+    print("sodass die letzte Maschine so frueh wie moeglich fertig wird.\n")
+
+    print(f"{'Instanz':<22} {'Variante':<22} {'Makespan':>9} {'Zeit':>9} "
+          f"{'Faktor':>8}")
+    print("-" * 78)
+
+    for n_auftraege, n_maschinen in [(60, 7), (80, 9)]:
+        dauer = RNG.integers(10, 90, n_auftraege)
+        start, lpt_wert = lpt_heuristik(dauer, n_maschinen)
+        untere_schranke = dauer.sum() / n_maschinen
+
+        instanz = f"{n_auftraege} Auftr., {n_maschinen} Masch."
+        print(f"{instanz:<22} {'LPT-Heuristik':<22} {lpt_wert:>9} "
+              f"{'< 0.001s':>9} {'':>8}")
+
+        _, ziel_kalt, zeit_kalt = loese(dauer, n_maschinen, 60.0)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT kalt':<22} {ziel_kalt:>9} "
+              f"{zeit_kalt:>8.3f}s {'1,0x':>8}")
+
+        _, ziel_warm, zeit_warm = loese(dauer, n_maschinen, 60.0, hinweis=start)
+        print(f"{'':<22} {'CP-SAT + LPT-Hinweis':<22} {ziel_warm:>9} "
+              f"{zeit_warm:>8.3f}s {zeit_kalt / zeit_warm:>7.1f}x")
+
+        assert ziel_kalt == ziel_warm, \
+            "Der Hinweis darf das Optimum nicht veraendern - nur den Weg dorthin!"
+        print(f"{'':<22} {'untere Schranke':<22} {untere_schranke:>9.1f}")
+        print("-" * 78)
+
+    print("\nDrei Beobachtungen:")
+    print("1. Der Hinweis aendert das ERGEBNIS nicht - beide Laeufe finden")
+    print("   dasselbe Optimum. Er aendert nur, wie lange der Beweis dauert.")
+    print("   Genau deshalb ist ein Warm-Start ungefaehrlich: Ein schlechter")
+    print("   Hinweis kostet Zeit, er verfaelscht aber nie die Loesung.")
+    print("2. Die LPT-Heuristik liegt schon sehr nah am Optimum. Ihr Wert fuer")
+    print("   den Solver liegt weniger in der Qualitaet als darin, dass sie")
+    print("   SOFORT da ist - der Solver kann von Beginn an alles verwerfen,")
+    print("   was schlechter ist.")
+    print("3. Der Faktor schwankt von Instanz zu Instanz - oben 2,2x und 1,4x -")
+    print("   und laesst sich NICHT aus der Problemgroesse ableiten. Er haengt")
+    print("   davon ab, wie schnell der Solver von allein eine vergleichbar gute")
+    print("   Loesung findet. Das ist die eigentliche Lehre: Ein Warm-Start ist")
+    print("   eine Messung wert, keine Glaubensfrage.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Zuordnung_Ungarisch.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Zuordnung_Ungarisch.py
new file mode 100644
index 0000000..09b07ef
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/Zuordnung_Ungarisch.py
@@ -0,0 +1,105 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Zuordnung_Ungarisch.py
+"""
+Kapitel Graphen: Das Zuordnungsproblem, dreifach geloest.
+
+  (1) Ungarischer Algorithmus (scipy.optimize.linear_sum_assignment) - O(n^3)
+  (2) als LP OHNE Ganzzahligkeitsforderung -> liefert trotzdem 0/1 (Birkhoff)
+  (3) als MILP MIT Ganzzahligkeitsforderung -> gleiches Ergebnis, mehr Aufwand
+
+Zeigt damit die praktische Bedeutung der totalen Unimodularitaet.
+"""
+
+import time
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linear_sum_assignment, linprog
+
+
+def erzeuge_kosten(n, seed=11):
+    rng = np.random.default_rng(seed)
+    return rng.integers(10, 99, size=(n, n)).astype(float)
+
+
+def loese_ungarisch(kosten):
+    zeilen, spalten = linear_sum_assignment(kosten)
+    return kosten[zeilen, spalten].sum(), spalten
+
+
+def baue_lp(kosten):
+    """Gemeinsame LP-Struktur fuer Variante 2 und 3."""
+    n = len(kosten)
+    c = kosten.flatten()                       # x_ij in Zeilenreihenfolge
+    A_eq = np.zeros((2 * n, n * n))
+    for i in range(n):                         # jede Person genau eine Aufgabe
+        A_eq[i, i * n:(i + 1) * n] = 1.0
+    for j in range(n):                         # jede Aufgabe genau einer Person
+        A_eq[n + j, j::n] = 1.0
+    b_eq = np.ones(2 * n)
+    return c, A_eq, b_eq
+
+
+def loese_lp(kosten, ganzzahlig):
+    n = len(kosten)
+    c, A_eq, b_eq = baue_lp(kosten)
+    ergebnis = linprog(c=c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=[(0, 1)] * (n * n),
+                       integrality=np.ones(n * n) if ganzzahlig else None,
+                       method="highs")
+    x = ergebnis.x.reshape(n, n)
+    return ergebnis.fun, x
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    print("=" * 84)
+    print("  ZUORDNUNGSPROBLEM: DREI WEGE ZUM SELBEN ERGEBNIS")
+    print("=" * 84)
+
+    # --- Kleines Beispiel zum Nachvollziehen ------------------------------
+    kosten = np.array([[82., 83., 69., 92.],
+                       [77., 37., 49., 92.],
+                       [11., 69., 5., 86.],
+                       [8., 9., 98., 23.]])
+    namen = ["Anna", "Ben", "Carla", "David"]
+    aufgaben = ["Auftrag W", "Auftrag X", "Auftrag Y", "Auftrag Z"]
+
+    print("\nKostenmatrix (wer bearbeitet was zu welchen Kosten?):")
+    print(f"{'':<8}" + "".join(f"{a:>12}" for a in aufgaben))
+    for i, name in enumerate(namen):
+        print(f"{name:<8}" + "".join(f"{kosten[i, j]:>12.0f}" for j in range(4)))
+
+    wert, zuordnung = loese_ungarisch(kosten)
+    print(f"\nOptimale Zuordnung (Gesamtkosten {wert:.0f}):")
+    for i, j in enumerate(zuordnung):
+        print(f"  {namen[i]:<8} -> {aufgaben[j]:<12} ({kosten[i, j]:.0f} EUR)")
+
+    # --- Nachweis: LP ohne Ganzzahligkeit liefert trotzdem 0/1 -----------
+    wert_lp, x_lp = loese_lp(kosten, ganzzahlig=False)
+    ist_binaer = np.all((np.abs(x_lp) < 1e-9) | (np.abs(x_lp - 1) < 1e-9))
+    print(f"\nLP OHNE Ganzzahligkeitsforderung: Kosten {wert_lp:.0f}, "
+          f"Loesung ist {'0/1-wertig' if ist_binaer else 'GEBROCHEN'}")
+    print("  -> Satz von Birkhoff/von Neumann bestaetigt: Die Ecken sind Permutationen.")
+
+    # --- Laufzeitvergleich bei wachsender Groesse ------------------------
+    print("\n" + "-" * 84)
+    print(f"{'n':>4} | {'Ungarisch':>12} | {'LP (kontinuierlich)':>21} | "
+          f"{'MILP (ganzzahlig)':>19} | {'gleich?':>8}")
+    print("-" * 84)
+    for n in [10, 25, 50, 100]:
+        k = erzeuge_kosten(n)
+
+        t0 = time.perf_counter(); w1, _ = loese_ungarisch(k); t1 = time.perf_counter() - t0
+        t0 = time.perf_counter(); w2, _ = loese_lp(k, False);  t2 = time.perf_counter() - t0
+        if n <= 50:
+            t0 = time.perf_counter(); w3, _ = loese_lp(k, True); t3 = time.perf_counter() - t0
+            t3_text, gleich = f"{t3*1000:>16.1f} ms", abs(w1 - w3) < 1e-6
+        else:
+            t3_text, gleich = f"{'uebersprungen':>19}", abs(w1 - w2) < 1e-6
+
+        print(f"{n:>4} | {t1*1000:>9.1f} ms | {t2*1000:>18.1f} ms | {t3_text} | "
+              f"{'ja' if gleich else 'NEIN':>8}")
+
+    print("-" * 84)
+    print("Fazit: Der spezialisierte Ungarische Algorithmus ist um Groessenordnungen")
+    print("schneller. Nutzen Sie fuer reine Zuordnungen NIE einen MILP-Solver.")
+    print("=" * 84)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/or_kern.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/or_kern.py
new file mode 100644
index 0000000..d0fb3b3
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/or_kern.py
@@ -0,0 +1,504 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# or_kern.py
+"""
+Kapitel Praxisfallen: Der gemeinsame Unterbau fuer produktionsreife OR-Modelle.
+
+Alle Beispiele dieses Buchs loesen dieselben vier Aufgaben immer wieder:
+Daten einlesen und pruefen, ein Modell bauen, den Solverstatus auswerten, die
+Loesung gegen die Wirklichkeit kontrollieren. Dieses Modul zieht diese vier
+Aufgaben aus den Einzelprogrammen heraus.
+
+    Rohdaten (Excel/CSV)
+        -> Domaenenmodell (Pydantic, geprueft)
+            -> Modellbauer (solverabhaengig)
+                -> Loesung (DTO, solverunabhaengig)
+                    -> Abnahmepruefung
+
+Der Sinn dieser Trennung: Die Domaenenschicht weiss nichts von Solvern, die
+Loesungsschicht weiss nichts vom Modellaufbau. Wer den Solver wechselt, tauscht
+genau EINEN Baustein aus - der Rest bleibt.
+
+WICHTIG ZUM IMPORT: Dieses Modul importiert von sich aus KEINE Solver-
+bibliothek. Der Grund steht im Kapitel Oekosystem: ortools und highspy vertragen sich
+nicht im selben Prozess. Die Statusuebersetzer laden ihre Bibliothek erst,
+wenn sie aufgerufen werden - so bleibt or_kern.py mit jedem Solver benutzbar.
+
+Benoetigt: pydantic (v2), numpy; optional pandas und openpyxl fuer Excel.
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+from enum import Enum
+from typing import Annotated, Any, Sequence
+
+import numpy as np
+from pydantic import BaseModel, Field, model_validator
+
+# Wiederverwendbare Feldtypen. Sie tragen die Pruefung im Typ, nicht im Code -
+# damit gilt sie ueberall, wo der Typ verwendet wird.
+PositiveZahl = Annotated[float, Field(gt=0)]
+NichtNegativ = Annotated[float, Field(ge=0)]
+
+
+# --- 1. Solverstatus: eine Sprache fuer fuenf Bibliotheken -------------------
+
+class SolverStatus(str, Enum):
+    """Was ein Solverlauf ergeben hat - unabhaengig davon, wer gerechnet hat.
+
+    Die fuenf im Buch verwendeten Bibliotheken benennen dasselbe Ergebnis
+    unterschiedlich: 'Optimal', 'OPTIMAL', 2, 'optimal'. Wer darauf direkt
+    prueft, bindet seinen Auswertungscode an eine Bibliothek.
+    """
+    OPTIMAL = "optimal"              # beweisbar bestmoeglich
+    ZULAESSIG = "zulaessig"          # brauchbare Loesung, Beweis fehlt
+    UNZULAESSIG = "unzulaessig"      # es gibt keine Loesung (Aussage ueber das Modell)
+    UNBESCHRAENKT = "unbeschraenkt"  # Ziel waechst ins Unendliche
+    ZEITLIMIT = "zeitlimit"          # abgebrochen, nichts Brauchbares gefunden
+    FEHLERHAFT = "fehlerhaft"        # das Modell ist kein gueltiges Modell
+    UNBEKANNT = "unbekannt"          # alles Uebrige
+
+    @property
+    def brauchbar(self) -> bool:
+        """Habe ich etwas in der Hand, das ich ausfuehren kann?"""
+        return self in (SolverStatus.OPTIMAL, SolverStatus.ZULAESSIG)
+
+    @property
+    def modellfehler(self) -> bool:
+        """Liegt die Ursache im Modell (und nicht in der Rechenzeit)?"""
+        return self in (SolverStatus.UNZULAESSIG, SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+                        SolverStatus.FEHLERHAFT)
+
+
+def status_von_pywraplp(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools linear_solver (GLOP, SCIP, CBC)."""
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+    zuordnung = {
+        pywraplp.Solver.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        pywraplp.Solver.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        pywraplp.Solver.UNBOUNDED: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        pywraplp.Solver.ABNORMAL: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        pywraplp.Solver.NOT_SOLVED: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cpsat(rohstatus: int) -> SolverStatus:
+    """OR-Tools CP-SAT (siehe Kapitel CP-SAT, alle fuenf Faelle)."""
+    from ortools.sat.python import cp_model
+    zuordnung = {
+        cp_model.OPTIMAL: SolverStatus.OPTIMAL,
+        cp_model.FEASIBLE: SolverStatus.ZULAESSIG,
+        cp_model.INFEASIBLE: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        cp_model.MODEL_INVALID: SolverStatus.FEHLERHAFT,
+        cp_model.UNKNOWN: SolverStatus.ZEITLIMIT,
+    }
+    return zuordnung.get(rohstatus, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_highs(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """HiGHS ueber highspy - hier kommt der Status als Text."""
+    zuordnung = {
+        "Optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "Time limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,   # meist mit Loesung
+        "Solution limit reached": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "Infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "Primal infeasible or unbounded": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "Model error": SolverStatus.FEHLERHAFT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_scipy(ergebnis: Any) -> SolverStatus:
+    """scipy.optimize.linprog und milp liefern ein Ergebnisobjekt mit .status."""
+    zuordnung = {
+        0: SolverStatus.OPTIMAL,
+        1: SolverStatus.ZEITLIMIT,        # Iterations-/Zeitgrenze
+        2: SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        3: SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        4: SolverStatus.FEHLERHAFT,       # numerische Schwierigkeiten
+    }
+    return zuordnung.get(int(ergebnis.status), SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+def status_von_cvxpy(statustext: str) -> SolverStatus:
+    """CVXPY - Statuszeichenketten wie 'optimal' oder 'infeasible'."""
+    zuordnung = {
+        "optimal": SolverStatus.OPTIMAL,
+        "optimal_inaccurate": SolverStatus.ZULAESSIG,
+        "infeasible": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "infeasible_inaccurate": SolverStatus.UNZULAESSIG,
+        "unbounded": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+        "unbounded_inaccurate": SolverStatus.UNBESCHRAENKT,
+    }
+    return zuordnung.get(statustext, SolverStatus.UNBEKANNT)
+
+
+# --- 2. Die Loesung als solverunabhaengiges Datenobjekt ----------------------
+
+class Loesung(BaseModel):
+    """Das Ergebnis eines Solverlaufs, so wie es weiterverarbeitet wird.
+
+    Bewusst OHNE Referenz auf Solver, Modell oder Variablen: Ein Bericht, ein
+    Test oder eine Weiterverarbeitung soll nicht wissen muessen, womit
+    gerechnet wurde.
+    """
+    status: SolverStatus
+    werte: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+    zielwert: float | None = None
+    schranke: float | None = None
+    laufzeit: float | None = None
+    # Schattenpreise je Nebenbedingung, sofern der Solver sie liefert
+    # (nur bei kontinuierlichen Problemen, siehe Kapitel LP). Auch das ist
+    # ein solverunabhaengiger Begriff und gehoert deshalb hierher.
+    schattenpreise: dict[str, float] = Field(default_factory=dict)
+
+    @property
+    def gap(self) -> float | None:
+        """Relativer Abstand zwischen gefundener Loesung und bewiesener Schranke.
+
+        Das ist die Zahl fuer den Bericht: keine Schaetzung, sondern eine
+        Zusage - schlechter als das kann die Loesung nicht sein.
+        """
+        if self.zielwert is None or self.schranke is None:
+            return None
+        nenner = max(abs(self.zielwert), 1e-9)
+        return abs(self.zielwert - self.schranke) / nenner
+
+    def als_bericht(self) -> str:
+        """Eine Zeile fuers Betriebsprotokoll - siehe Betriebsueberwachung.py."""
+        teile = [f"Status: {self.status.value}"]
+        if self.zielwert is not None:
+            teile.append(f"Zielwert: {self.zielwert:,.2f}")
+        if self.gap is not None:
+            teile.append(f"Gap: {self.gap:.2%}")
+        if self.laufzeit is not None:
+            teile.append(f"Zeit: {self.laufzeit:.2f}s")
+        return " | ".join(teile)
+
+
+# --- 3. Domaenenmodell: die Fakten, bevor ein Solver sie sieht ---------------
+
+class Produkt(BaseModel):
+    """Ein Produkt mit Deckungsbeitrag und Ressourcenverbrauch."""
+    name: str = Field(min_length=1)
+    deckungsbeitrag: float
+    verbrauch: dict[str, NichtNegativ]
+
+    model_config = {"frozen": True}      # Stammdaten aendern sich nicht im Lauf
+
+
+class Produktionsproblem(BaseModel):
+    """Produktionsprogrammplanung - das Modell aus Kapitel Einfuehrung.
+
+    Die Pruefungen stehen hier und nicht im Solvercode. Damit gelten sie
+    unabhaengig davon, mit welcher Bibliothek spaeter gerechnet wird - und sie
+    schlagen beim EINLESEN zu, wo der Fehler noch zuzuordnen ist.
+    """
+    produkte: list[Produkt] = Field(min_length=1)
+    kapazitaeten: dict[str, PositiveZahl]
+
+    @model_validator(mode="after")
+    def pruefe_ressourcen(self) -> "Produktionsproblem":
+        namen = [p.name for p in self.produkte]
+        if len(set(namen)) != len(namen):
+            doppelt = sorted({n for n in namen if namen.count(n) > 1})
+            raise ValueError(f"Produktnamen kommen mehrfach vor: {doppelt}")
+
+        for produkt in self.produkte:
+            unbekannt = set(produkt.verbrauch) - set(self.kapazitaeten)
+            if unbekannt:
+                raise ValueError(
+                    f"Produkt '{produkt.name}' verbraucht Ressourcen ohne "
+                    f"Kapazitaetsangabe: {sorted(unbekannt)}")
+        return self
+
+    @property
+    def ressourcen(self) -> list[str]:
+        """Feste Reihenfolge - siehe die Spaltenfalle in Kapitel Finanzdaten."""
+        return sorted(self.kapazitaeten)
+
+    def verbrauchsmatrix(self) -> np.ndarray:
+        """Zeilen = Ressourcen, Spalten = Produkte (Matrixform, Kapitel Fundament)."""
+        return np.array([[p.verbrauch.get(r, 0.0) for p in self.produkte]
+                         for r in self.ressourcen])
+
+    def kapazitaetsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([self.kapazitaeten[r] for r in self.ressourcen])
+
+    def deckungsbeitragsvektor(self) -> np.ndarray:
+        return np.array([p.deckungsbeitrag for p in self.produkte])
+
+
+# --- 4. Abnahmepruefung: Loesung gegen Anforderung, ohne Solver --------------
+
+def pruefe_loesung(problem: Produktionsproblem, loesung: Loesung,
+                   ganzzahlig: Sequence[str] = (),
+                   toleranz: float = 1e-6) -> list[str]:
+    """Prueft eine Loesung gegen die Anforderungen - OHNE den Solver zu fragen.
+
+    Diese Funktion darf ausdruecklich KEIN Solverobjekt und keine
+    Modellvariable benutzen. Eine Pruefung aus denselben Bausteinen wie das
+    Modell prueft das Modell gegen sich selbst und findet nichts (siehe die
+    Denkfehler in den Kapiteln Graphen und MILP).
+
+    Liefert eine Liste von Beanstandungen; leer heisst bestanden.
+    """
+    beanstandungen: list[str] = []
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        return [f"Kein verwertbares Ergebnis (Status: {loesung.status.value})"]
+
+    fehlend = [p.name for p in problem.produkte if p.name not in loesung.werte]
+    if fehlend:
+        return [f"Loesung enthaelt keine Werte fuer: {fehlend}"]
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+
+    if (mengen < -toleranz).any():
+        negativ = [p.name for p, m in zip(problem.produkte, mengen) if m < -toleranz]
+        beanstandungen.append(f"negative Mengen bei: {negativ}")
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        if ist > grenze + toleranz:
+            beanstandungen.append(
+                f"{ressource}: Verbrauch {ist:,.3f} ueber Kapazitaet {grenze:,.3f}")
+
+    for name in ganzzahlig:
+        wert = loesung.werte[name]
+        if abs(wert - round(wert)) > toleranz:
+            beanstandungen.append(f"'{name}' = {wert!r} ist nicht ganzzahlig")
+
+    if loesung.zielwert is not None:
+        nachgerechnet = float(problem.deckungsbeitragsvektor() @ mengen)
+        if abs(nachgerechnet - loesung.zielwert) > toleranz * max(1.0, abs(nachgerechnet)):
+            beanstandungen.append(
+                f"Zielwert {loesung.zielwert:,.4f} passt nicht zu den Mengen "
+                f"(nachgerechnet {nachgerechnet:,.4f})")
+
+    return beanstandungen
+
+
+# --- 5. Ein Modellbauer je Solver - austauschbar ----------------------------
+
+def loese_mit_glop(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Modellbauer fuer OR-Tools GLOP (kontinuierlich)."""
+    import time
+    from ortools.linear_solver import pywraplp
+
+    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
+    menge = {p.name: solver.NumVar(0, solver.infinity(), p.name)
+             for p in problem.produkte}
+    # Die Nebenbedingung wird gemerkt - ohne die Referenz gibt es spaeter
+    # keinen Schattenpreis (siehe Kapitel LP).
+    bedingung = {}
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        bedingung[ressource] = solver.Add(
+            sum(menge[p.name] * p.verbrauch.get(ressource, 0.0)
+                for p in problem.produkte)
+            <= problem.kapazitaeten[ressource], name=ressource)
+    solver.Maximize(sum(menge[p.name] * p.deckungsbeitrag for p in problem.produkte))
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    rohstatus = solver.Solve()
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_pywraplp(rohstatus)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={name: v.solution_value() for name, v in menge.items()},
+                   zielwert=solver.Objective().Value(),
+                   schranke=solver.Objective().Value(),
+                   schattenpreise={r: b.dual_value() for r, b in bedingung.items()},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+def loese_mit_scipy(problem: Produktionsproblem) -> Loesung:
+    """Derselbe Fall mit scipy.optimize.linprog - anderer Solver, gleiche Loesung.
+
+    Beachten Sie, wie wenig hier steht: Die Daten kommen fertig geprueft aus
+    dem Domaenenmodell, die Auswertung geht ans gemeinsame Loesung-Objekt.
+    Genau das ist der Ertrag der Trennung.
+    """
+    import time
+    from scipy.optimize import linprog
+
+    t0 = time.perf_counter()
+    ergebnis = linprog(c=-problem.deckungsbeitragsvektor(),      # linprog minimiert
+                       A_ub=problem.verbrauchsmatrix(),
+                       b_ub=problem.kapazitaetsvektor(),
+                       bounds=(0, None), method="highs")
+    laufzeit = time.perf_counter() - t0
+
+    status = status_von_scipy(ergebnis)
+    if not status.brauchbar:
+        return Loesung(status=status, laufzeit=laufzeit)
+    # linprog rechnet minimierend mit negierten Kosten - die Dualwerte
+    # muessen entsprechend zurueckgedreht werden.
+    return Loesung(status=status,
+                   werte={p.name: float(x)
+                          for p, x in zip(problem.produkte, ergebnis.x)},
+                   zielwert=float(-ergebnis.fun),
+                   schranke=float(-ergebnis.fun),
+                   schattenpreise={r: float(-m) for r, m in
+                                   zip(problem.ressourcen,
+                                       ergebnis.ineqlin.marginals)},
+                   laufzeit=laufzeit)
+
+
+# --- 6. Ein- und Ausgabe: Tabellen sind die Wirklichkeit ---------------------
+#
+# In den meisten Betrieben liegen die Zahlen in einer Tabellenkalkulation
+# (Kapitel Einfuehrung). Diese beiden Funktionen sind die einzige Stelle im
+# Modul, die das weiss - alles andere arbeitet mit dem Domaenenmodell.
+#
+# pandas und openpyxl werden bewusst erst hier importiert: Wer or_kern nur
+# fuer Statusauswertung und Pruefung benutzt, soll sie nicht installieren
+# muessen.
+
+STAMMSPALTEN = ("Produkt", "Deckungsbeitrag")
+
+
+def lade_produktionsproblem(pfad: str, blatt_produkte: str = "Produkte",
+                            blatt_kapazitaeten: str = "Kapazitaeten"
+                            ) -> Produktionsproblem:
+    """Liest eine Excel-Mappe und liefert ein geprueftes Domaenenmodell.
+
+    Alle Spalten ausser 'Produkt' und 'Deckungsbeitrag' gelten als
+    Verbrauchsspalten - eine neue Ressource ist damit eine neue SPALTE in der
+    Mappe und erfordert keine Codeaenderung.
+
+    Die eigentliche Pruefung passiert nicht hier, sondern im Konstruktor von
+    Produktionsproblem. Diese Funktion uebersetzt nur Tabelle in Objekt; was
+    ein gueltiges Problem ist, steht an genau einer Stelle.
+    """
+    import pandas as pd
+
+    produkte_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_produkte)
+    kapazitaeten_tabelle = pd.read_excel(pfad, sheet_name=blatt_kapazitaeten)
+
+    fehlende = [s for s in STAMMSPALTEN if s not in produkte_tabelle.columns]
+    if fehlende:
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': Spalten fehlen: {fehlende}")
+    if produkte_tabelle.isna().any().any():
+        zeilen = produkte_tabelle[produkte_tabelle.isna().any(axis=1)].index.tolist()
+        raise ValueError(f"Blatt '{blatt_produkte}': leere Zellen in Zeile(n) {zeilen}")
+
+    ressourcen = [s for s in produkte_tabelle.columns if s not in STAMMSPALTEN]
+    produkte = [
+        Produkt(name=str(zeile.Produkt),
+                deckungsbeitrag=float(zeile.Deckungsbeitrag),
+                verbrauch={r: float(getattr(zeile, r)) for r in ressourcen})
+        for zeile in produkte_tabelle.itertuples()
+    ]
+    kapazitaeten = {str(z.Ressource): float(z.Verfuegbar)
+                    for z in kapazitaeten_tabelle.itertuples()}
+
+    return Produktionsproblem(produkte=produkte, kapazitaeten=kapazitaeten)
+
+
+def schreibe_ergebnis(pfad: str, problem: Produktionsproblem,
+                      loesung: Loesung) -> None:
+    """Schreibt Plan und Kennzahlen als zwei Blaetter zurueck nach Excel.
+
+    Die Fachabteilung bekommt das Ergebnis im Format, das sie ohnehin benutzt.
+    Akzeptanz entscheidet ueber Projekterfolg (Kapitel Praxisfallen).
+    """
+    import pandas as pd
+
+    if not loesung.status.brauchbar:
+        raise ValueError(f"Nichts zu schreiben - Status: {loesung.status.value}")
+
+    mengen = np.array([loesung.werte[p.name] for p in problem.produkte])
+    plan = pd.DataFrame({
+        "Produkt": [p.name for p in problem.produkte],
+        "Menge": mengen,
+        "Deckungsbeitrag": mengen * problem.deckungsbeitragsvektor(),
+    })
+
+    verbrauch = problem.verbrauchsmatrix() @ mengen
+    kennzahlen: dict[str, float | str] = {
+        "Status": loesung.status.value,
+        "Gesamtdeckungsbeitrag": loesung.zielwert or 0.0,
+    }
+    for ressource, ist, grenze in zip(problem.ressourcen, verbrauch,
+                                      problem.kapazitaetsvektor()):
+        kennzahlen[f"{ressource}: Verbrauch"] = float(ist)
+        kennzahlen[f"{ressource}: Auslastung %"] = float(100.0 * ist / grenze)
+        if ressource in loesung.schattenpreise:
+            kennzahlen[f"{ressource}: Schattenpreis"] = \
+                loesung.schattenpreise[ressource]
+
+    kennzahlen_tabelle = pd.DataFrame({
+        "Kennzahl": list(kennzahlen),
+        "Wert": [round(w, 2) if isinstance(w, float) else w
+                 for w in kennzahlen.values()],
+    })
+
+    with pd.ExcelWriter(pfad, engine="openpyxl") as mappe:
+        plan.round(2).to_excel(mappe, sheet_name="Plan", index=False)
+        kennzahlen_tabelle.to_excel(mappe, sheet_name="Kennzahlen", index=False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # Die Schreinerei aus Kapitel Einfuehrung - jetzt als Domaenenmodell.
+    schreinerei = Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+    print("=" * 78)
+    print("  DERSELBE FALL, ZWEI SOLVER, EIN AUSWERTUNGSCODE")
+    print("=" * 78)
+
+    for name, bauer in [("OR-Tools GLOP", loese_mit_glop),
+                        ("scipy / HiGHS", loese_mit_scipy)]:
+        loesung = bauer(schreinerei)
+        beanstandungen = pruefe_loesung(schreinerei, loesung)
+        print(f"\n{name}")
+        print(f"  {loesung.als_bericht()}")
+        for produkt, menge in loesung.werte.items():
+            print(f"    {produkt:<10} {menge:8.2f}")
+        print(f"  Abnahmepruefung: "
+              f"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  WAS DIE PRUEFUNGEN ABFANGEN")
+    print("=" * 78)
+
+    faelle = [
+        ("Kapazitaet 0", dict(
+            produkte=schreinerei.produkte,
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0, "Plattenmaterial": 240.0})),
+        ("Ressource ohne Kapazitaet", dict(
+            produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                              verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+            kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})),
+        ("doppelter Produktname", dict(
+            produkte=[schreinerei.produkte[0], schreinerei.produkte[0]],
+            kapazitaeten=schreinerei.kapazitaeten)),
+    ]
+    for beschreibung, daten in faelle:
+        try:
+            Produktionsproblem(**daten)
+            print(f"  {beschreibung:<28} NICHT erkannt (!)")
+        except Exception as fehler:
+            meldung = str(fehler).splitlines()
+            kern = next((z.strip() for z in meldung
+                         if "Value error" in z or "greater than" in z), meldung[-1])
+            print(f"  {beschreibung:<28} abgefangen: {kern[:44]}")
+
+    print("\nAlle drei scheitern beim EINLESEN - nicht erst beim Loesen und")
+    print("schon gar nicht erst im Bericht. Das ist der ganze Zweck der")
+    print("Domaenenschicht.")
+    print("=" * 78)
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt
new file mode 100644
index 0000000..3be1a04
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt
@@ -0,0 +1,22 @@
+ortools>=9.15.6755
+highspy>=1.15.1
+cvxpy>=1.9.2
+scikit-learn>=1.8.0
+yfinance>=1.2.0
+matplotlib>=3.10.8
+pandas>=3.0.1
+numpy>=2.5.2
+scipy>=1.17.1
+# Ab Version 04 zusaetzlich:
+openpyxl>=3.1.5
+pydantic>=2.12
+polars>=1.0
+plotly>=6.0
+Pyomo>=6.7
+linopy>=0.3
+pymoo>=0.6
+# Ab Kapitel Testen, Messen, Ausliefern:
+pytest>=8.0
+fastapi>=0.115
+httpx>=0.27
+uvicorn>=0.30
diff --git a/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/test_or_kern.py b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/test_or_kern.py
new file mode 100644
index 0000000..d69b637
--- /dev/null
+++ b/Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/test_or_kern.py
@@ -0,0 +1,309 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# test_or_kern.py
+"""
+Kapitel Testen: Eine Testsuite fuer ein Optimierungsmodell.
+
+Das Grundproblem beim Testen von Optimierungsmodellen: Man kennt die richtige
+Antwort nicht. Bei einer Funktion `steuer(brutto)` schreibt man den erwarteten
+Wert hin. Bei "der beste Produktionsplan fuer 400 Auftraege" gibt es niemanden,
+der ihn unabhaengig ausrechnen koennte - sonst braeuchte man den Solver nicht.
+
+Deshalb testet man nicht den WERT, sondern vier andere Dinge:
+
+  1. EIGENSCHAFTEN  Die Loesung haelt jede Nebenbedingung ein, und der
+                    ausgewiesene Zielwert passt zu den Mengen.
+  2. INVARIANTEN    Was das Ergebnis NICHT aendern darf: die Reihenfolge der
+                    Produkte, die Waehrungseinheit, ein zusaetzliches Produkt
+                    mit Deckungsbeitrag 0.
+  3. REGRESSION     Eine kleine Instanz mit von Hand nachgerechnetem Optimum.
+  4. FEHLERFAELLE   Unsinnige Eingaben werden abgewiesen, unloesbare Modelle
+                    als unloesbar erkannt - und die Abnahmepruefung schlaegt
+                    tatsaechlich an, wenn man ihr eine kaputte Loesung gibt.
+
+Der vierte Punkt ist der wichtigste und wird am haeufigsten vergessen: Eine
+Pruefung, die noch nie etwas gefunden hat, ist keine Pruefung, sondern eine
+Vermutung. Die Tests unten fuettern `pruefe_loesung()` deshalb absichtlich mit
+falschen Loesungen und verlangen, dass sie anschlaegt.
+
+Aufruf:
+    pytest test_or_kern.py -v
+    python3 test_or_kern.py          # ruft pytest selbst auf
+
+Benoetigt: pytest, numpy, pydantic, ortools, scipy (ueber or_kern)
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import pytest
+
+from or_kern import (Loesung, Produkt, Produktionsproblem, SolverStatus,
+                     loese_mit_glop, loese_mit_scipy, pruefe_loesung,
+                     status_von_scipy)
+
+
+# --- Die Instanz, gegen die getestet wird ----------------------------------
+
+def schreinerei() -> Produktionsproblem:
+    """Der Fall aus Kapitel Einfuehrung - klein genug fuer die Handrechnung.
+
+    Optimum: 30 Tische, 60 Stuehle, Deckungsbeitrag 10.800 EUR.
+    Beide Ressourcen sind voll ausgelastet (3*30 + 1*60 = 150,
+    6*30 + 1*60 = 240).
+    """
+    return Produktionsproblem(
+        produkte=[
+            Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 3.0, "Plattenmaterial": 6.0}),
+            Produkt(name="Stuhl", deckungsbeitrag=60.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0}),
+        ],
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0},
+    )
+
+
+# Beide Modellbauer durchlaufen JEDEN Test. Ein Test, der nur mit einem Solver
+# laeuft, prueft die Bibliothek mit - nicht das Modell.
+MODELLBAUER = [loese_mit_glop, loese_mit_scipy]
+NAMEN = ["glop", "scipy"]
+
+
+@pytest.fixture(params=MODELLBAUER, ids=NAMEN)
+def bauer(request):
+    return request.param
+
+
+# --- 1. Eigenschaften ------------------------------------------------------
+
+def test_loesung_haelt_alle_nebenbedingungen_ein(bauer):
+    """Die Abnahmepruefung darf nichts zu beanstanden haben."""
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    assert loesung.status is SolverStatus.OPTIMAL
+    assert pruefe_loesung(problem, loesung) == []
+
+
+def test_zielwert_passt_zu_den_mengen(bauer):
+    """Der ausgewiesene Zielwert wird unabhaengig nachgerechnet.
+
+    Klingt trivial, ist es nicht: Wer die Zielfunktion im Modell anders
+    zusammensetzt als im Bericht (etwa Gebuehren einmal abgezogen, einmal
+    nicht), merkt es sonst nie.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    loesung = bauer(problem)
+    nachgerechnet = sum(p.deckungsbeitrag * loesung.werte[p.name]
+                        for p in problem.produkte)
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(nachgerechnet, abs=1e-6)
+
+
+def test_beide_solver_liefern_dasselbe():
+    """Der Kern der Architektur aus Kapitel Praxisfallen, als Test."""
+    problem = schreinerei()
+    glop, scipy_ = loese_mit_glop(problem), loese_mit_scipy(problem)
+    assert glop.zielwert == pytest.approx(scipy_.zielwert, abs=1e-6)
+    for ressource in problem.ressourcen:
+        assert glop.schattenpreise[ressource] == pytest.approx(
+            scipy_.schattenpreise[ressource], abs=1e-6)
+
+
+# --- 2. Invarianten --------------------------------------------------------
+
+def test_produktreihenfolge_aendert_nichts(bauer):
+    """Dieselben Daten in anderer Zeilenreihenfolge - gleiches Ergebnis.
+
+    Das faengt die Spaltenvertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten ab: ein
+    Modell, das Positionen statt Namen benutzt, faellt hier durch.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    gedreht = Produktionsproblem(produkte=list(reversed(problem.produkte)),
+                                 kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(problem).zielwert == pytest.approx(bauer(gedreht).zielwert)
+
+
+def test_waehrungseinheit_skaliert_linear(bauer):
+    """Deckungsbeitraege in Cent statt Euro: Zielwert mal 100, Mengen gleich.
+
+    Der Test prueft nicht die Mathematik - die ist offensichtlich -, sondern
+    die NUMERIK. Wer schlecht skalierte Modelle baut (Kapitel Fundament),
+    bekommt hier Abweichungen weit ueber der Toleranz.
+    """
+    problem = schreinerei()
+    in_cent = Produktionsproblem(
+        produkte=[Produkt(name=p.name, deckungsbeitrag=p.deckungsbeitrag * 100,
+                          verbrauch=p.verbrauch) for p in problem.produkte],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    basis, skaliert = bauer(problem), bauer(in_cent)
+    assert skaliert.zielwert == pytest.approx(basis.zielwert * 100, rel=1e-9)
+    for p in problem.produkte:
+        assert skaliert.werte[p.name] == pytest.approx(basis.werte[p.name],
+                                                       abs=1e-6)
+
+
+def test_produkt_ohne_deckungsbeitrag_aendert_das_optimum_nicht(bauer):
+    """Ein Produkt, das nichts einbringt, darf den Zielwert nicht heben."""
+    problem = schreinerei()
+    mit_nullprodukt = Produktionsproblem(
+        produkte=problem.produkte + [
+            Produkt(name="Muster", deckungsbeitrag=0.0,
+                    verbrauch={"Montagestunden": 1.0, "Plattenmaterial": 1.0})],
+        kapazitaeten=problem.kapazitaeten)
+    assert bauer(mit_nullprodukt).zielwert <= bauer(problem).zielwert + 1e-6
+
+
+# --- 3. Regression ---------------------------------------------------------
+
+def test_bekanntes_optimum(bauer):
+    """Von Hand nachgerechnet (Kapitel Einfuehrung, Handrechnung).
+
+    Das ist der einzige Test, der einen ZAHLENWERT festschreibt - und er darf
+    es, weil dieser Wert von Hand belegt ist. Fuer grosse Instanzen gibt es
+    diesen Test nicht; dort tragen die Eigenschaften und Invarianten.
+    """
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.zielwert == pytest.approx(10_800.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Tisch"] == pytest.approx(30.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.werte["Stuhl"] == pytest.approx(60.0, abs=1e-6)
+
+
+def test_schattenpreise_bekannt(bauer):
+    """40 EUR je Montagestunde, 20 EUR je Einheit Plattenmaterial."""
+    loesung = bauer(schreinerei())
+    assert loesung.schattenpreise["Montagestunden"] == pytest.approx(40.0, abs=1e-6)
+    assert loesung.schattenpreise["Plattenmaterial"] == pytest.approx(20.0, abs=1e-6)
+
+
+# --- 4. Fehlerfaelle: schlaegt die Pruefung ueberhaupt an? -----------------
+
+def test_pruefung_findet_kapazitaetsverletzung():
+    """Eine Loesung, die zu viel verbraucht, MUSS beanstandet werden."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 50.0, "Stuhl": 60.0},   # 3*50+60 = 210 > 150
+                     zielwert=50 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, kaputt)
+    assert any("Montagestunden" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_findet_falschen_zielwert():
+    """Mengen und Zielwert passen nicht zusammen - der haeufigste stille Fehler."""
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": 30.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=99_999.0)
+    assert any("Zielwert" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_negative_mengen():
+    problem = schreinerei()
+    kaputt = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                     werte={"Tisch": -5.0, "Stuhl": 60.0},
+                     zielwert=-5 * 240.0 + 60 * 60.0)
+    assert any("negativ" in b for b in pruefe_loesung(problem, kaputt))
+
+
+def test_pruefung_findet_gebrochene_ganzzahligkeit():
+    """Die Falle aus Kapitel MILP: 0,99999998 ist nicht 1."""
+    problem = schreinerei()
+    fast_ganz = Loesung(status=SolverStatus.OPTIMAL,
+                        werte={"Tisch": 29.4, "Stuhl": 61.8},
+                        zielwert=29.4 * 240.0 + 61.8 * 60.0)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, fast_ganz, ganzzahlig=["Tisch"])
+    assert any("ganzzahlig" in b for b in beanstandungen)
+
+
+def test_pruefung_verweigert_unbrauchbaren_status():
+    """Ohne verwertbares Ergebnis wird gar nicht erst gerechnet."""
+    problem = schreinerei()
+    ohne = Loesung(status=SolverStatus.UNZULAESSIG)
+    beanstandungen = pruefe_loesung(problem, ohne)
+    assert len(beanstandungen) == 1 and "unzulaessig" in beanstandungen[0]
+
+
+@pytest.mark.parametrize("daten, stichwort", [
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                            verbrauch={"Montagestunden": 3.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 0.0}), "greater than"),
+    (dict(produkte=[Produkt(name="Regal", deckungsbeitrag=130.0,
+                            verbrauch={"Lackieren": 2.0})],
+          kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "Kapazitaetsangabe"),
+    (dict(produkte=[], kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0}), "at least 1"),
+])
+def test_unsinnige_eingaben_werden_beim_einlesen_abgewiesen(daten, stichwort):
+    """Drei Fehler, die NICHT erst beim Loesen auffallen duerfen."""
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(**daten)
+    assert stichwort in str(fehler.value)
+
+
+def test_doppelter_produktname_wird_abgewiesen():
+    produkt = Produkt(name="Tisch", deckungsbeitrag=240.0,
+                      verbrauch={"Montagestunden": 3.0})
+    with pytest.raises(Exception) as fehler:
+        Produktionsproblem(produkte=[produkt, produkt],
+                           kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0})
+    assert "mehrfach" in str(fehler.value)
+
+
+@pytest.mark.parametrize("rohstatus, erwartet", [
+    (0, SolverStatus.OPTIMAL),
+    (1, SolverStatus.ZEITLIMIT),
+    (2, SolverStatus.UNZULAESSIG),
+    (3, SolverStatus.UNBESCHRAENKT),
+    (4, SolverStatus.FEHLERHAFT),
+    (99, SolverStatus.UNBEKANNT),
+])
+def test_statusuebersetzung_scipy(rohstatus, erwartet):
+    """Die Uebersetzertabelle selbst - inklusive des unbekannten Falls."""
+    class Ergebnis:
+        status = rohstatus
+    assert status_von_scipy(Ergebnis()) is erwartet
+
+
+def test_status_eigenschaften_sind_konsistent():
+    """brauchbar und modellfehler duerfen sich nie ueberschneiden."""
+    for status in SolverStatus:
+        assert not (status.brauchbar and status.modellfehler)
+
+
+# Die beiden folgenden Tests gab es zuerst nicht. Sie sind entstanden, weil
+# Mutationstest.py zwei eingebaute Fehler UEBERLEBEN liess - siehe den
+# Abschnitt "Wer testet die Tests?".
+
+def test_nur_optimal_und_zulaessig_gelten_als_brauchbar():
+    """ZEITLIMIT ist NICHT brauchbar - der Solver hat nichts gefunden.
+
+    Der Unterschied entscheidet, ob ein Nachtjob einen Plan ausliefert oder
+    Alarm schlaegt. Ein aufgeweichtes 'brauchbar' faellt sonst nirgends auf.
+    """
+    assert SolverStatus.OPTIMAL.brauchbar
+    assert SolverStatus.ZULAESSIG.brauchbar
+    for status in (SolverStatus.ZEITLIMIT, SolverStatus.UNZULAESSIG,
+                   SolverStatus.UNBESCHRAENKT, SolverStatus.FEHLERHAFT,
+                   SolverStatus.UNBEKANNT):
+        assert not status.brauchbar, f"{status.value} darf nicht brauchbar sein"
+
+
+def test_ressourcenreihenfolge_haengt_nicht_an_der_eingabe():
+    """Zwei Mappings mit gleichem Inhalt, andere Einfuegereihenfolge.
+
+    Die Verbrauchsmatrix muss zeilenweise identisch sein. Ohne diese
+    Zusicherung passt die Matrix irgendwann nicht mehr zum
+    Kapazitaetsvektor - die Vertauschungsfalle aus Kapitel Finanzdaten,
+    nur eine Ebene tiefer.
+    """
+    produkte = schreinerei().produkte
+    vorwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Montagestunden": 150.0, "Plattenmaterial": 240.0})
+    rueckwaerts = Produktionsproblem(
+        produkte=produkte,
+        kapazitaeten={"Plattenmaterial": 240.0, "Montagestunden": 150.0})
+    assert vorwaerts.ressourcen == rueckwaerts.ressourcen
+    assert (vorwaerts.verbrauchsmatrix() == rueckwaerts.verbrauchsmatrix()).all()
+    assert (vorwaerts.kapazitaetsvektor() == rueckwaerts.kapazitaetsvektor()).all()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    import sys
+    sys.exit(pytest.main([__file__, "-v", "--tb=short", "-p", "no:cacheprovider"]))
diff --git a/PLAN.md b/PLAN.md
new file mode 100644
index 0000000..576a0a6
--- /dev/null
+++ b/PLAN.md
@@ -0,0 +1,413 @@
+# PLAN — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python, Version 04
+
+**Zweck dieser Datei:** Sie hält den *vollständigen* Umbauplan von Version 03 zu Version 04
+fest, mit allen Phasen, Konventionen und Prüfschritten — unabhängig davon, wie weit die
+Arbeit gediehen ist. Was davon bereits erledigt ist, steht in **[PROGRESS.md](PROGRESS.md)**.
+
+> **Arbeitsteilung der beiden Planungsdateien**
+>
+> | Datei | Inhalt | ändert sich |
+> | --- | --- | --- |
+> | `PLAN.md` (diese Datei) | das Ziel und der Weg dorthin | selten — nur bei Kurswechsel |
+> | `PROGRESS.md` | der erreichte Stand, mit Zahlen und Funden | nach jedem Arbeitsschritt |
+>
+> Beide liegen im **Repo-Wurzelverzeichnis**, nicht im Kapitelverzeichnis: Sie regieren
+> sechs Verzeichnisse, nicht nur die Kapitelquellen, und stehen dort neben `CLAUDE.md`, das
+> als einzige Datei von jeder neuen Sitzung automatisch gelesen wird und auf sie verweist.
+>
+> Die frühere `Operations_Research_mit_Python_Version_04/ARBEITSPLAN.md` ist am
+> 7. September 2026 in diesen beiden Dateien aufgegangen und wurde gelöscht (Commit-Historie
+> bewahrt sie auf). Eine Sache an zwei Stellen zu pflegen ist genau der Fehler, an dem in
+> diesem Projekt schon einmal Buch und Programme-Verzeichnis auseinandergelaufen sind.
+
+**Stand des Plans:** 7. September 2026 · Branch `main` · Version 03 bleibt unangetastet und
+weiter baubar; Version 04 ist ein paralleler Strang.
+
+---
+
+## 1. Warum es Version 04 gibt
+
+Grundlage ist die Rezension in `Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/Kritik.md`. Sie benennt
+drei Schwächen von Version 03:
+
+1. den steilen thematischen Bruch zwischen Logistik (Teil II/III) und Finanzmärkten (Teil IV),
+2. die hohe mathematische und architektonische Einstiegshürde,
+3. die Lücke bei Metaheuristiken und nicht-konvexer Optimierung.
+
+Version 03 ist ein fachlich starkes, aber akademisch getaktetes Kompendium (22 Dateien,
+~13 650 Zeilen, 42 Beispielprogramme). Version 04 baut es vom **Nachschlagewerk zum
+Kursbegleiter** um: Die Teilnehmer sollen schnelle, messbare Erfolge erleben und die
+Verfahren am nächsten Arbeitstag anwenden können.
+
+### Die drei Leitprinzipien
+
+1. **Time-to-First-Success minimieren** — ein lauffähiges Aha-Erlebnis *vor* der formalen
+   Theorie.
+2. **Kognitive Entlastung** — Formeln konsequent in Klartext, Alltagssprache und Geometrie
+   übersetzen.
+3. **Robuste Praxistauglichkeit** — Typsicherheit, echte Datenpipelines, ehrliches
+   Debugging statt idealisierter Beispiele.
+
+### Getroffene Grundsatzentscheidungen
+
+| Frage | Entscheidung |
+| --- | --- |
+| Bilder | eigenes `bilder_04/`, damit V03 eingefroren bleibt |
+| Fremdbibliotheken | polars, pyomo, linopy, pymoo, celery, cvxpylayers **installiert** — die Programme laufen wirklich. Ipopt/CyIpopt und Redis/Docker bleiben illustrativ mit dokumentiertem Fallback |
+| Notebooks | lokal in `Notebooks_04/`, Colab-Link aus **einer** Konstanten `COLAB_BASIS_URL` in `build_version_04.py` |
+| Plotly | zweigleisig: Matplotlib/Graphviz bleibt PDF-Quelle, Plotly zusätzlich in die Website eingebettet |
+| Nicht ausführbare Inhalte | ausdrücklich als solche kennzeichnen (z. B. MINLP/Ipopt) statt Ausgaben zu erfinden |
+
+---
+
+## 2. Zielstruktur
+
+22 → 29 Textdateien. Neue Kapitel **fett**. Kapitelnummern entstehen automatisch aus
+`{#kap:label}`, Querverweise laufen über `{ref:...}`, Abschnittsnummern vergibt der Build —
+Einfügen ist daher an keiner Stelle mit Handarbeit verbunden.
+
+| Teil | Kapitel |
+| --- | --- |
+| I Grundlagen | 1 Einführung · 2 Fundament · 3 Python-Ökosystem · **4 Vom Management-Wunsch zum Modell** |
+| II Kernverfahren | *Entscheidungs-Flussdiagramm* · 5 LP · 6 MILP · 7 CP-SAT · 8 Graphen/Touren · **9 Metaheuristiken** |
+| III Nichtlinearität/Unsicherheit | *Entscheidungs-Flussdiagramm* · 10 QP/NLP/MINLP · 11 Unsicherheit · 12 Dynamische Programmierung · **13 Mehrziel & Pareto** |
+| IV Brücke & Vertiefung | **14 Strukturbrücke Logistik ↔ Finance** · **15 Predict-then-Optimize** · **16 Supply-Chain & Energieeinsatz unter Unsicherheit** |
+| V Finanzmärkte (Vertiefung) | 17 Finanzdaten · 18 Markowitz · 19 CVaR · 20 Handelsmaschine |
+| VI Praxis | 21 Praxisfallen · **22 Testing, Benchmarking, Deployment** · Projektwerkstatt |
+| Anhänge | A Lösungen · B Modellierungsmuster · C Fehlerdiagnose & IIS · **D Spickzettel** · E Glossar/Literatur |
+
+Teil V (Finanzmärkte) wird im Vorwort und im Teil-Auftakt ausdrücklich als **spezialisierte
+Vertiefungsdomäne** gekennzeichnet; Kapitel 16 ist die gleichwertige Nicht-Finanz-Alternative
+mit denselben Werkzeugen.
+
+### Verzeichnisse
+
+```
+Operations_Research_mit_Python_Version_04/            Quelle: Kapiteldateien + Build-Skripte
+Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/  generiert: Beispielprogramme
+Notebooks_04/                                         generiert: ein .ipynb je Kapitel
+bilder_04/                                            Quelle: Diagramme + Generatorskripte
+OR_HTML_04/                                           generiert: Mehrseiten-Website
+Operations_Research_mit_Python_Version_04.md / .pdf   generiert
+```
+
+---
+
+## 3. Phase 0 — Infrastruktur
+
+*Voraussetzung für alles Weitere; wird zuerst und vollständig abgeschlossen.*
+
+**`build_version_04.py`** — Fork von `build_version_03.py` mit vier Eingriffen; alles andere
+bleibt identisch:
+
+1. **Pfadkonstanten zentralisieren.** Ein Versionsblock am Dateikopf: `ZIEL_MD`,
+   `PDF_DATEINAME`, `PROGRAMME_VERZ`, `BUILD_BASISNAME`, `BILDER_NAME/VERZ`,
+   `HTML_NAME/VERZ`, `NOTEBOOK_NAME/VERZ`, `COLAB_BASIS_URL`.
+2. **Bildpfade.** V04-Markdown referenziert `bilder_04/…`. Fürs PDF löst Pandoc relativ zum
+   Repo-Wurzelverzeichnis auf; für die Website spiegelt `spiegle_bilder()` das Verzeichnis
+   nach `OR_HTML_04/`.
+3. **Automatische Abschnittsnummerierung.** `nummeriere_abschnitte()` vergibt `## 5.4 Titel`
+   (im Anhang `## C.4 Titel`) beim Bauen; `ABSCHNITT_RE` erwartet im Quelltext **keine**
+   Nummer mehr. Analog in `baue_seiten_registry()` / `resolve_numbering_seite()`. **Ohne
+   diesen Eingriff zöge jedes eingefügte Kapitel Handarbeit in allen Folgekapiteln nach
+   sich.**
+4. **Neue Bausteine.** `resolve_plotly()` + `kopiere_plotly_bibliothek()` (Plotly-Fragmente
+   in die Kapitelseiten einbetten, im PDF statischer Ersatz), `baue_notebooks()` +
+   `ergaenze_notebook_hinweis()` + `spiegle_notebooks()`, erweitertes `markiere_karten()`
+   für die neuen Kartentypen, `KEINE_KAPITELDATEIEN`.
+
+**`extract_programme_04.py`** — Fork von `extract_programme.py`, nur `ZIEL_DIR`/`HIER` und
+die README-Vorlage umgestellt. Extraktionsmuster (`#!/usr/bin/env python3`, Leerzeile,
+`# Name.py`) bleibt unverändert.
+
+**`OR_HTML_04/assets/site.css`** — neue Boxklassen für 5-Minuten-Box, Formel-Übersetzer,
+Excel-Brücke, Micro-Quiz und Denkfehler-Aufgabe.
+
+**Abschluss:** `--check`, `--pdf` und `--html` laufen mit inhaltlich unverändertem V03-Text
+sauber durch. Erst dann beginnt inhaltliche Arbeit.
+
+---
+
+## 4. Phase 1 — Didaktik-Layer über alle bestehenden Kapitel
+
+Pro Kapitel, in Lesereihenfolge, jeweils dieselben Bausteine (siehe Abschnitt 8):
+
+* **„In 5 Minuten gelöst“** als erster Abschnitt: 4–6 Zeilen Daten, ≤ 15 Zeilen Code,
+  betriebswirtschaftlich sofort lesbares Ergebnis — danach erst „Warum funktioniert das?“.
+* **Formel-Übersetzer-Tabellen** (zweispaltig Mathematik | Alltagssprache) an jeder
+  zentralen Formel; die bestehenden „Lesehilfe“-Blöcke gehen darin auf.
+* **Micro-Quiz** (genau 3 Multiple-Choice-Fragen) und **„Finde den Denkfehler“**
+  (lauffähiger Code mit betriebswirtschaftlich unsinnigem Ergebnis: `>=` statt `<=`,
+  vergessene Ganzzahligkeit, Big-M zu klein, Zirkelbezug) je Kapitelende; Lösungen nach
+  Anhang A.
+* **Notebook-Badge** im „Kapitel auf einen Blick“-Block.
+
+### Kapitelspezifische Ergänzungen
+
+| Kapitel | Ergänzung |
+| --- | --- |
+| 1 Einführung | **Excel-zu-Python-Brücke:** Excel-Solver-Modell Zelle für Zelle übersetzt, `pandas.read_excel()` → Modell → formatierter Export |
+| 2 Fundament | **Numerik-Deep-Dive:** Konditionszahl $\kappa(A)$ als Experiment (Kosten $10^7$ gegen Toleranzen $10^{-6}$ → falsches `INFEASIBLE`), Ruiz-Equilibrierung, Geometrie vor Algebra |
+| 3 Ökosystem | Pyomo/Linopy im Vergleich zu CVXPY/OR-Tools; vektorisierte Modellgenerierung (NumPy, Polars) gegen `for`-Schleifen gebenchmarkt; wiederverwendbare Excel-/CSV-Pipeline |
+| 4 LP | Primal-/Dual-/Integralitätstoleranzen, Degeneriertheit als Vorschau auf Anhang C |
+| 5 MILP | MIP-Gap, Time-Limit, Warm-Starts (`SetHint`/`highspy`), warum `0.99999998` nicht `int()` verträgt |
+| 6 CP-SAT | vollständige Statusauswertung, interaktives Gantt (Plotly) |
+| Teil-Auftakte II und III | Entscheidungs-Flussdiagramm „Welcher Solver passt zu meinem Problem?“ (Graphviz) |
+
+---
+
+## 5. Phase 2 — Code-Architektur auf Enterprise-Niveau
+
+Neues gemeinsames Modul **`or_kern.py`** im Programme-Verzeichnis (folgt dem
+Extraktionsmuster, wird also mitgeneriert) — der greifbare Beleg für Clean Architecture:
+
+```
+Rohdaten (Excel/CSV)
+    → Domänenmodell (Pydantic, geprüft)
+        → Modellbauer (solverabhängig)
+            → Lösung (DTO, solverunabhängig)
+                → Abnahmeprüfung
+```
+
+* **Pydantic-v2-Basismodelle** für Ressourcen, Bedarfe, Kosten- und Renditematrizen mit
+  Validierung beim Einlesen (strikt positive Kapazitäten, Wahrscheinlichkeiten summieren
+  auf 1, Spaltenzuordnung über Namen statt Positionen).
+* **Einheitliches `Loesung`-DTO** plus `SolverStatus`-Enum (`OPTIMAL`, `ZULAESSIG`,
+  `UNZULAESSIG`, `UNBESCHRAENKT`, `ZEITLIMIT`, `FEHLERHAFT`, `UNBEKANNT`) mit Übersetzern
+  für pywraplp, CP-SAT, highspy, SciPy und CVXPY. **Lazy imports**, weil `ortools` und
+  `highspy` sich nicht gemeinsam importieren lassen.
+* **Excel-/CSV-Ein- und -Ausgabe** (`lade_produktionsproblem()`, `schreibe_ergebnis()`),
+  pandas als optionale Abhängigkeit.
+
+Alle bestehenden Programme werden darauf umgestellt: durchgängige Type Hints
+(mypy-kompatibel), Domäne strikt vom Solver getrennt, keine impliziten
+Optimalitätsannahmen mehr. Der **Solver-Austausch HiGHS ↔ CP-SAT** wird an einem Beispiel
+real vorgeführt.
+
+> **Maßstab bei jeder Umstellung:** Wird das Programm dadurch kürzer *und* klarer? Wenn
+> nicht, bleibt es. Ein Lehrbeispiel darf nicht an Architektur ersticken — das gilt
+> besonders für die frühen Kapitel, wo die Leser das Modul noch nicht kennen.
+
+---
+
+## 6. Phase 3 — Neue Kapitel
+
+* **Kap. 4 Vom Management-Wunsch zum Modell** — Anforderungsanalyse für OR-Projekte,
+  realistischer Dialog („Kosten senken, aber die Mitarbeiter sollen nicht meckern“),
+  systematische Zerlegung in Entscheidungsvariablen / harte vs. weiche Restriktionen
+  (Strafkosten) / fehlanreizfreie Zielfunktion.
+* **Kap. 9 Metaheuristiken** — wenn HiGHS/CP-SAT skalierungsbedingt aussteigen: lokale
+  Suche mit Kostenänderung in $O(1)$, Simulated Annealing samt Kalibrierung der Temperatur,
+  der gemessene Umschlagpunkt gegen den exakten Solver, Large Neighborhood Search
+  (zerstören / exakt reparieren).
+  **Dekomposition wurde aus diesem Kapitel herausgenommen** und ist ein eigener offener
+  Punkt: Spaltengenerierung gibt eine *andere* Antwort auf dieselbe Frage — sie approximiert
+  nicht die Lösung, sondern formuliert das Modell um. Genetische Algorithmen (`pymoo`) und
+  Tabu-Suche sind im Kapitel benannt und eingeordnet, aber nicht ausgeführt: Für Reihenfolgen
+  ist die „Kreuzung“ zweier Lösungen gerade der schwierige Teil, und ein halbherziges
+  Beispiel dazu wäre irreführend.
+* **Kap. 13 Mehrziel & Pareto** — warum lineare Skalarisierung bei nicht-konvexen Fronten
+  versagt; $\epsilon$-Constraint und lexikografische Optimierung an Kosten vs. CO₂ in der
+  Tourenplanung; exakte Pareto-Front, statisch fürs PDF und interaktiv (Plotly) auf der
+  Website.
+* **Kap. 14 Strukturbrücke** — dieselbe Mathematik, zwei Welten: Ressourcenallokation ↔
+  Kapitalallokation, Lieferausfall-Robustheit ↔ Worst-Case-Risikomaße; Gegenüberstellung
+  als Tabelle plus ein Modell, das beide Datensätze frisst.
+* **Kap. 15 Predict-then-Optimize** — Nachfrageprognose → Lagerbestand: ein Modell mit
+  kleinerem MSE erzeugt teurere Entscheidungen; Entscheidungskosten statt Prognosefehler
+  messen; Ausblick `cvxpylayers`/PyTorch.
+* **Kap. 16 Supply-Chain & Energieeinsatz unter Unsicherheit** — die Nicht-Finanz-Alternative
+  zu Teil V mit denselben Werkzeugen (Szenarien, CVaR, DP): Netzwerkdesign mit
+  Standortentscheidungen, Kraftwerkseinsatzplanung.
+* **Kap. 22 Testing, Benchmarking, Deployment** — pytest-Framework für Optimierungsmodelle
+  (Regression gegen Benchmark-Instanzen, Restriktionsverletzungs-Checks,
+  Skalierungsinvarianz), reproduzierbare Benchmark-Pipeline SciPy/HiGHS/OR-Tools/CVXPY über
+  $N \in \{10^2, 10^3, 10^4\}$ (Zeit und Speicher), FastAPI-Microservice mit asynchroner
+  Job-Queue und schlankem `Dockerfile`.
+
+### Empfohlene Reihenfolge
+
+Nicht strikt nach Kapitelnummer, sondern nach Nutzen — falls vor einem Kurstermin ein
+brauchbarer Zwischenstand gebraucht wird:
+
+1. **Kap. 9 Metaheuristiken** — schließt die von der Rezension am schärfsten benannte Lücke.
+2. **Kap. 22 Testing/Deployment** — zweite große Lücke; der Unterbau (`or_kern.py`) steht
+   bereits und ist genau das, was sich testen lässt.
+3. **Kap. 4 Vom Management-Wunsch zum Modell** — kurz, didaktisch tragend, ohne neue
+   Bibliotheken.
+4. **Kap. 13 Mehrziel**, **Kap. 14 Strukturbrücke**, **Kap. 15 Predict-then-Optimize**.
+5. **Kap. 16 Supply-Chain & Energie** — die aufwendigste Einheit und am ehesten verzichtbar,
+   falls der Umfang begrenzt werden muss.
+
+---
+
+## 7. Phase 4 — Anhänge · Phase 5 — Medien, Rahmen, Gesamtbau
+
+### Phase 4 — Anhänge
+
+* **Anhang C → vollwertiges Troubleshooting-Handbuch:** IIS/Conflict Refiner in Python
+  (deletion filter, der aus tausenden Restriktionen die minimale widersprüchliche Teilmenge
+  isoliert), duale Entartung und instabile Schattenpreise, Toleranzkunde
+  (`feasibility_tolerance` HiGHS vs. OR-Tools), Skalierung/Ruiz.
+* **Anhang D (neu) Spickzettel** — je eine Seite SciPy, HiGHS, CP-SAT, CVXPY, Pyomo/Linopy:
+  Variablentypen, Big-M-Entweder-Oder, weiche Restriktionen mit Slack, Dualwerte und Status
+  abfragen.
+* **Anhang B** — Rezeptkarten für Alltagsfragen (Mindestabnahmemengen, Rüstzeiten,
+  Budgetlimit), abgestimmt auf Anhang D.
+* **Anhang A** — Lösungen für alle neuen Aufgaben, Micro-Quizzes und Denkfehler-Übungen;
+  läuft parallel zu jeder Phase mit.
+
+### Phase 5 — Medien, Rahmen, Gesamtbau
+
+* **Diagramme** in `bilder_04/`: zwei Entscheidungs-Flussdiagramme, Branch-and-Bound-Baum,
+  Pareto-Front, Konditionszahl-Experiment, Metaheuristik-Landschaft,
+  Clean-Architecture-Schichten, FastAPI-Deployment — Graphviz bzw. Matplotlib, jeweils
+  SVG + PNG. **Diesmal mit mitgelieferten Generatorskripten** (`bilder_04/erzeuge_*.py`);
+  in V03 fehlen die Diagrammquellen.
+* **Plotly-Figuren** nach `bilder_04/plotly/*.html`, vom Build in die Kapitelseiten
+  eingebettet; im PDF steht die statische Variante.
+* **Notebooks** je Kapitel nach `Notebooks_04/`, aus den Kapitel-Codeblöcken generiert, mit
+  `pip install`-Startzelle.
+* **Rahmen aktualisieren:** Vorwort (Lernpfade um die neuen Kapitel und den
+  Finanz-/Industrie-Gabelpunkt erweitert), Notation, Projektwerkstatt (Projekte zu
+  Metaheuristik, Mehrziel und Deployment), Programme-README-Vorlage, `requirements.txt`,
+  `CLAUDE.md` um den V04-Strang ergänzt.
+* **Abschluss:** vollständiger Bau von Markdown, PDF und Website.
+
+---
+
+## 8. Der Kapitel-Baukasten
+
+Jedes Kapitel der Version 04 erhält dieselben Bausteine in derselben Reihenfolge:
+
+```
+# Kapitel: <Titel> {#kap:<label>}
+
+> 📌 Kapitel auf einen Blick        (Worum / Voraussetzungen / Danach / Zeitbedarf / Programme)
+                                     Der Notebook-Hinweis wird vom Build ergänzt.
+
+## In 5 Minuten gelöst {#sec:<label>-schnellstart}
+   > 🚀 …    4–6 Zeilen Daten, ≤15 Zeilen Code, sofort lesbares Ergebnis
+   danach im Fließtext: „Und jetzt der Punkt“ + „Warum funktioniert das?“
+
+## Lernziele
+## <Fachabschnitte>                  darin: > 🔤 Formel-Übersetzer an jeder zentralen Formel
+## Übungsaufgaben
+## Finde den Denkfehler {#sec:<label>-denkfehler}
+   > 🐛 …    Code läuft fehlerfrei, Ergebnis ist betriebswirtschaftlich Unsinn
+## Micro-Quiz {#sec:<label>-quiz}
+   > ❓ …    genau 3 Multiple-Choice-Fragen
+## Selbsttest                        (offene Fragen, aus V03 übernommen)
+## Zusammenfassung
+```
+
+**Kartentypen** (Erkennung am führenden Emoji, `KARTEN_TYPEN` in `build_version_04.py`):
+
+| Emoji | CSS-Klasse | Verwendung |
+| --- | --- | --- |
+| 📌 | `card-blick` | Kapitel auf einen Blick |
+| 🚀 | `card-schnellstart` | In 5 Minuten gelöst |
+| 🔤 | `card-formel` | Formel-Übersetzer (zweispaltig: Mathematik \| Alltagssprache) |
+| 📊 | `card-excel` | Excel-Brücke |
+| ❓ | `card-quiz` | Micro-Quiz |
+| 🐛 | `card-denkfehler` | Finde den Denkfehler |
+| 📎 | *(Blockquote)* | Verweis auf ein Modul oder einen späteren Abschnitt |
+
+Bestehende Blockquotes (🎯 Merksatz, ⚠️ Typische Fehler, ✏️ Handrechnung, 💻 Code-Durchgang,
+📖 Definition, 📐 Formel-Lesehilfe, 💡 Hinweis) bleiben unverändert und werden weiter
+verwendet.
+
+---
+
+## 9. Regeln, die eingehalten werden müssen
+
+1. **Abschnittsnummern nicht in den Quelltext schreiben.** `## Titel {#sec:label}` genügt;
+   die Nummer vergibt der Build. Verweise im Fließtext immer als `{ref:sec:label}`.
+2. **Keine Abschnittsnummern in Code-Kommentaren.** Dort den Abschnitts*titel* nennen —
+   Nummern verschieben sich beim Einfügen neuer Kapitel.
+3. **Bildpfade heißen `bilder_04/…`** — fürs PDF löst Pandoc relativ zur Repo-Wurzel auf,
+   für die Website spiegelt der Build das Verzeichnis.
+4. **Jede abgedruckte Ausgabe stammt aus einem echten Lauf.** Programm ausführen, Ausgabe
+   kopieren, nicht plausibel erfinden. Bei Zufallszahlen: festen Seed setzen und
+   Determinismus durch mehrfachen Lauf prüfen.
+5. **Jede Solver-Auswertung behandelt alle Statusfälle explizit** — `OPTIMAL`, `FEASIBLE`,
+   `INFEASIBLE`, `UNBOUNDED`, `TIME_LIMIT`.
+6. **Änderungen an Programmen gehören in den Kapitel-Codeblock**, danach
+   `extract_programme_04.py` laufen lassen. Das Programme-Verzeichnis ist ein Artefakt,
+   keine zweite Quelle.
+7. **Neue `{idx:…}`-Begriffe vorher prüfen:**
+   `grep -ohE '\{idx:[^}]+\}' Operations_Research_mit_Python_Version_04/*.md | sort -u`
+8. **Neues Programm ⇒ drei Stellen pflegen:** Kapitelkopf („Programme:“), Vorwort
+   („Verzeichnis der Beispielprogramme“), bei neuer Abhängigkeit `requirements.txt`.
+9. **Vor jedem neuen Programm prüfen, ob der Stoff schon abgedeckt ist.** Erst die
+   vorhandenen Programme des Kapitels lesen, dann schreiben — ein Denkfehler kann auch auf
+   einem bestehenden Programm aufbauen.
+10. **Nach jedem Ersetzen eines Codeblocks die Codezäune zählen.** Ein fehlender
+    schließender ` ``` ` fällt weder Pandoc noch dem Auge auf, lässt aber
+    `reflow_markdown()` den gesamten Rest der Datei zu Fließtext falten — im PDF steht dann
+    Programmcode als Absatz. `--check` prüft das seit Phase 2 automatisch
+    (`pruefe_dateien()`).
+11. **Am Ende jeder Phase die GESAMTE Programmsuite laufen lassen**, nicht nur die
+    angefassten Programme. Der Durchlauf dauert wenige Minuten und ist die einzige Prüfung,
+    die Altlasten findet.
+12. **Keine Kapitelnummern in Programm-Docstrings.** Dort den Kapitel*namen* nennen —
+    `Kapitel Metaheuristiken:` statt `Kapitel 9:`, so wie es die Code-Kommentare ohnehin
+    halten („siehe Kapitel Oekosystem“). Nach zwei eingefügten Kapiteln waren 66 von 67
+    Programmen falsch nummeriert; die Nummer im Buch stimmt automatisch, die im Docstring
+    nicht. Gleiches gilt für Abschnittsnummern (Regel 2) und Dateinamen.
+13. **`PROGRESS.md` gehört in denselben Commit wie die Arbeit, die sie beschreibt.**
+    Nicht „danach mal nachziehen“ — dann steht dort früher oder später etwas, das nicht mehr
+    stimmt. Eine Fortschrittsdatei, die hinterherhinkt, ist schlimmer als gar keine, weil man
+    ihr glaubt: Man verlässt sich auf einen Stand, den es nicht gibt. Genau an dieser
+    Trennung sind in diesem Projekt schon einmal Buch und Programme-Verzeichnis
+    auseinandergelaufen. Mitzupflegen sind der Phasenstand, die Referenzwerte und der
+    Abschnitt *Was als Nächstes ansteht*.
+
+---
+
+## 10. Verifikation
+
+```bash
+cd ~/Python_Programs/OR_mit_Python/Version_04
+
+# 1. Struktur und Querverweise (meldet unbekannte {ref:...}-Labels und fehlende Codezäune)
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --check
+
+# 2. Programme extrahieren und jedes einzeln ausführen
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+MPLBACKEND=Agg bash -c 'for p in Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/*.py; do
+  echo "== $p"; timeout 600 python3 "$p" >/dev/null || echo "FEHLER: $p"; done'
+
+# 3. Testsuite aus dem Kapitel "Testen, Messen, Ausliefern"
+#    (liegt flach im Programme-Verzeichnis, nicht in einem tests/-Unterordner)
+pytest Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/test_or_kern.py -q
+
+# 4. PDF und Website
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --pdf --html
+
+# 5. Gegenprobe: Version 03 muss unverändert bauen
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_03/build_version_03.py --check
+```
+
+Zusätzlich sichtprüfen: `OR_HTML_04/index.html` (Landing-Page, Sidebar, Volltextsuche,
+Stichwortverzeichnis), eine Kapitelseite mit den neuen Karten und einer eingebetteten
+Plotly-Figur, seitenübergreifende Querverweise (`andere-seite.html#anker`).
+
+**Prüfmaßstab pro Kapitel:** jeder abgedruckte Codeblock wurde ausgeführt, die im Buch
+gezeigte Ausgabe stammt aus diesem Lauf, und jede Solver-Auswertung behandelt alle
+Statusfälle explizit.
+
+---
+
+## 11. Umfang und Reihenfolge
+
+Der Umfang entspricht etwa einer Verdopplung des Buches: 7 neue Kapitel, ein neuer Anhang,
+Didaktik-Layer und Code-Refactoring über 22 Bestandsdateien. Die Arbeit läuft in der
+Phasenreihenfolge 0 → 5; **nach jeder Phase ist der Stand baubar und lauffähig**, sodass
+Zwischenstände begutachtet werden können.
+
+Phase 0 wird zuerst und vollständig abgeschlossen, weil ohne automatische
+Abschnittsnummerierung jedes eingefügte Kapitel Handarbeit in allen Folgekapiteln nach sich
+zöge.
+
+**Sprache:** Kommentare, Ausgaben und Fließtext sind durchgängig Deutsch.
diff --git a/PROGRESS.md b/PROGRESS.md
new file mode 100644
index 0000000..728d320
--- /dev/null
+++ b/PROGRESS.md
@@ -0,0 +1,1365 @@
+# PROGRESS — Optimierte Entscheidungsfindung mit Python, Version 04
+
+**Zweck dieser Datei:** Sie hält fest, was von **[PLAN.md](PLAN.md)** bereits erledigt ist —
+mit den Zahlen, an denen sich das nachprüfen lässt, und mit den Funden, die unterwegs
+angefallen sind. Wer nach einer Unterbrechung weitermacht, liest diese Datei zuerst;
+`CLAUDE.md` verweist dafür auf sie.
+
+**Stand:** 7. September 2026 · Branch `main` · **Phasen 0–5 abgeschlossen**
+
+*(Die genaue Position in der Historie liefert `git log --oneline`; ein Hash steht hier
+bewusst nicht, weil er sich mit genau dem Commit ändert, der diese Zeile enthält.)*
+
+Legende: ✅ fertig und verifiziert · 🔄 in Arbeit · ⬜ offen
+
+---
+
+## 0. Wiederaufnahme in einer neuen Sitzung
+
+Diese vier Schritte zuerst — sie dauern zusammen wenige Minuten und sagen, ob der Stand
+unversehrt ist, **bevor** irgendetwas angefasst wird. Weicht ein Wert ab, ist die Ursache zu
+klären und nicht zu überschreiben.
+
+```bash
+cd ~/Python_Programs/OR_mit_Python/Version_04
+
+# 1. Arbeitsbaum sauber?
+git status --short
+#    Soll: leer. Ausnahme siehe unten (bilder_04/titelseite.svg nach einem Build).
+
+# 2. Struktur, Querverweise, Codezäune
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --check
+#    Soll: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhänge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise,
+#          325 Indexmarken, 31 Dateien, 27.013 Zeilen, 276 Hauptüberschriften
+#    KEINE Zeile mit "WARNUNG", "FEHLENDE DATEIEN" oder "Nicht eingebundene".
+
+# 3. Laufen alle Programme?  (einige Minuten; die Finanzkapitel brauchen Internet)
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+MPLBACKEND=Agg bash -c 'for p in Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/*.py; do
+  timeout 600 python3 "$p" >/dev/null 2>&1 || echo "FEHLER: $p"; done'
+#    Soll: 73 Programme, keine FEHLER-Zeile.
+
+# 4. Gegenprobe: Version 03 ist unberührt (liegt seit der Trennung daneben)
+python3 ../Version_03/Operations_Research_mit_Python_Version_03/build_version_03.py --check
+#    Soll: 22 Dateien, 11.082 Zeilen, 131 Hauptüberschriften
+```
+
+Danach den Abschnitt **[7. Was als Nächstes ansteht](#7-was-als-nächstes-ansteht)** lesen —
+dort steht der konkrete nächste Handgriff, nicht nur das nächste Thema.
+
+> **Eine erwartete Abweichung:** `bilder_04/titelseite.svg` und die Kopie
+> `OR_HTML_04/bilder_04/titelseite.svg` erscheinen als geändert, wenn seit dem letzten
+> Build **ein Tag vergangen** ist. Das ist kein Schaden: Die Titelseite trägt im Fußband
+> „Stand: <Datum>“. Einfach beide mitcommitten. Innerhalb desselben Tages ist die Ausgabe
+> byteidentisch — dafür sorgen `svg.hashsalt` und `metadata={"Date": None}` in
+> `bilder_04/erzeuge_titelseite.py`.
+
+---
+
+## 1. Der Stand in einem Blick
+
+| Phase | Inhalt | Stand |
+| --- | --- | --- |
+| 0 | Infrastruktur (Build-Fork, Abschnittsnummerierung, Notebooks, Plotly) | ✅ |
+| 1 | Didaktik-Layer über die 15 Bestandskapitel | ✅ |
+| 2 | Code-Architektur (`or_kern.py`, Statusauswertung, Solverwechsel) | ✅ |
+| 3 | Neue Kapitel | ✅ **abgeschlossen** — 7 geplante + Spaltengenerierung |
+| 4 | Anhänge (C ausbauen, D neu, B Rezeptkarten) | ✅ **abgeschlossen** |
+| 5 | Medien, Rahmen, Gesamtbau | ✅ **abgeschlossen** |
+
+### Referenzwerte
+
+Diese Zahlen sind mit `--check`, `--pdf` und dem Programmdurchlauf reproduzierbar. Weichen
+sie unerwartet ab, ist etwas kaputtgegangen.
+
+| Kennzahl | Version 03 | Version 04 (heute) |
+| --- | --- | --- |
+| Kapiteldateien | 22 | **31** |
+| Kapitel | 15 | **23** |
+| Anhänge | 4 | **5** |
+| Zeilen im Gesamtdokument | 11 082 | **27 013** |
+| Größe des Gesamtdokuments | 606 KB | **1 511 KB** |
+| Hauptüberschriften | 131 | **276** |
+| registrierte Abschnitte | 122 | **292** |
+| aufgelöste Querverweise | 314 | **703** (0 unaufgelöst) |
+| Indexmarken | 295 | **325** |
+| Beispielprogramme | 41 | **73** (alle lauffähig) |
+| PDF-Seiten | — | **715** |
+| Notebooks | — | **25** |
+| Plotly-Figuren | — | **4** |
+| Diagramme (SVG) | 26 | **32**, davon **18** mit Generatorskript (15 Skripte) |
+
+**Gegenprobe:** `build_version_03.py --check` läuft unverändert durch — Version 03 ist von
+allen Änderungen unberührt.
+
+---
+
+## 2. Phase 0 — Infrastruktur ✅
+
+*Commit `604c532`*
+
+- ✅ Verzeichnisse angelegt: `Operations_Research_mit_Python_Version_04{,_Programme}`,
+  `bilder_04/`, `OR_HTML_04/`, `Notebooks_04/`
+- ✅ **`build_version_04.py`** als Fork mit allen vier geplanten Eingriffen:
+  Versionsblock mit sämtlichen Pfaden; `nummeriere_abschnitte()` für die automatische
+  Abschnittsnummerierung; `spiegle_bilder()`; `resolve_plotly()` +
+  `kopiere_plotly_bibliothek()`; `baue_notebooks()` + `ergaenze_notebook_hinweis()` +
+  `spiegle_notebooks()`; erweitertes `markiere_karten()`; `KEINE_KAPITELDATEIEN`
+- ✅ **`extract_programme_04.py`**
+- ✅ `OR_HTML_04/assets/site.css` um die fünf neuen Kartenklassen erweitert
+- ✅ Baseline-Build grün für `--check`, `--pdf`, `--html`
+
+**Später ergänzt (in Phase 2):** `pruefe_dateien()` zählt jetzt die Codezäune jeder
+Kapiteldatei und lässt `--check` fehlschlagen, wenn einer fehlt — siehe die Funde in
+Abschnitt 6.
+
+---
+
+## 3. Phase 1 — Didaktik-Layer ✅
+
+*Commits `a661a99` bis `b154fe8`, ein Commit je Kapitel*
+
+Alle 15 Bestandskapitel haben den vollständigen Baukasten aus PLAN.md Abschnitt 8:
+
+| Kapitel | Datei | Stand |
+| --- | --- | --- |
+| Einführung | `10_Einfuehrung_OR.md` | ✅ |
+| Fundament | `11_Mathematisches_Fundament.md` | ✅ |
+| Ökosystem | `12_Python_Oekosystem.md` | ✅ |
+| LP | `20_Lineare_Programmierung.md` | ✅ |
+| MILP | `21_MILP.md` | ✅ |
+| CP-SAT | `22_CP_SAT.md` | ✅ |
+| Graphen/Touren | `23_Graphen_Fluesse_Touren.md` | ✅ |
+| QP/NLP | `30_QP_und_NLP.md` | ✅ |
+| Unsicherheit | `31_Unsicherheit.md` | ✅ |
+| Dynamische Prog. | `32_Dynamische_Programmierung.md` | ✅ |
+| Finanzdaten | `40_Finanzdaten.md` | ✅ |
+| Markowitz | `41_Markowitz.md` | ✅ |
+| CVaR | `42_CVaR.md` | ✅ |
+| Handelsmaschine | `43_Handelsmaschine.md` | ✅ |
+| Praxisfallen | `50_Praxis.md` | ✅ |
+
+*(Ohne Kapitelnummern — die verschieben sich mit jedem eingefügten Kapitel. Im Buch
+geschieht das automatisch; in dieser Tabelle stünden sonst dauernd falsche Zahlen.)*
+
+Jedes Kapitel hat: **„In 5 Minuten gelöst“** (15/15), **„Finde den Denkfehler“** (15/15),
+**Micro-Quiz mit genau 3 Fragen** (15/15), Notebook-Badge. Anhang A enthält die Lösungen zu
+allen neuen Aufgaben, Quizzes und Denkfehlern.
+
+### Kapitelspezifische Ergänzungen über den Baukasten hinaus
+
+- ✅ **Kap. 1 Einführung:** Excel-zu-Python-Brücke mit `Excel_Bruecke.py` — vollständiger
+  Weg Tabellenblatt → Modell → Lösung → Rückschreiben, plus Übersetzungstabelle
+  Excel-Solver ↔ Python
+- ✅ **Kap. 2 Fundament:** `Skalierung_Kondition.py` — Konditionszahl als Experiment
+- ✅ **Kap. 3 Ökosystem:** `Modellierungsschichten.py` und
+  `Vektorisierte_Modellgenerierung.py`
+- ✅ **Kap. 4 LP:** Abschnitt „Wann Schattenpreise lügen“ mit `Toleranzen_und_Entartung.py`
+  — Simplex und Innere-Punkte-Verfahren liefern **gegensätzliche** Dualwerte;
+  Entartungstest; Schattenpreis-Spannen über alle optimalen Duallösungen
+- ✅ **Kap. 5 MILP:** Abschnitt „Gap, Zeitlimit und Warm-Start“ mit
+  `Solverstatus_und_Gap.py` (2 s → 9,06 % Gap, 9 s → optimal; die zusätzlichen 7 Sekunden
+  bringen 0,17 %) und `Warmstart_Effekt.py`. **Ehrlich berichtet:** Der LPT-Hinweis bringt
+  bei HiGHS *nichts*, bei CP-SAT Faktor 2,2 bzw. 1,4 — statt der im Auftrag erhofften
+  „massiven Beschleunigung“. Denkfehler mit `Big_M_Falle.py`: Trickle Flow lässt 11 Lager
+  liefern und verbucht 0 € statt 35 848 € Fixkosten. Die Big-M-Tabelle trägt jetzt
+  **gemessene** Knotenzahlen (13 gegen 51) — die V03-Behauptung „Big-M ≥ 10⁹ führt oft zum
+  Timeout“ war so nicht haltbar und ist samt Presolve-Vorbehalt korrigiert
+- ✅ **Kap. 6 CP-SAT:** Abschnitt „Die fünf Antworten von CP-SAT“ mit
+  `CP_SAT_Statusfaelle.py` (alle fünf Status absichtlich erzeugt); Denkfehler mit
+  `Strafgewichte.py` (Gewicht 1 statt 30 erzeugt 12 Verstöße gegen die
+  Betriebsvereinbarung); interaktives Gantt über `{plotly:kap06_jobshop_gantt}`
+- ✅ **Kap. 7 Graphen:** Schnellstart mit Ungarischer Methode (gierig 128 min gegen optimal
+  118 min); Formel-Übersetzer zur totalen Unimodularität samt Warnung vor ihrer
+  Zerbrechlichkeit; Denkfehler mit `VRP_Kapazitaetsfalle.py` — ohne Ladungsdimension fährt
+  ein Fahrzeug alle 16 Kunden mit 37 Paletten bei Kapazität 10 und sieht dabei 43 % besser aus
+- ✅ **Kap. 8 QP/NLP:** Schnellstart (die riskantere Anlage senkt das Risiko von 12 % auf
+  8,9 %, naives 50/50 verschlechtert es auf 12,84 %); Formel-Übersetzer zu den vier
+  KKT-Bedingungen; Abschnitt „Jenseits der Konvexität“ mit `Lokale_Optima_Multistart.py`
+  (5 lokale Optima, 8 % Spanne, der kaufmännisch naheliegende Startpunkt ist der
+  schlechteste); MINLP/Ipopt als **ausdrücklich nicht ausgeführter** Ausblick mit
+  Installationshinweis; Denkfehler zur nicht positiv semidefiniten Kovarianzmatrix
+  (Eigenwert −0,8, Varianz −0,254 bei erlaubten Leerverkäufen)
+- ✅ **Kap. 9–14:** Newsvendor-Schnellstart, Rückwärtsinduktion, `Kovarianz_Falle.py`,
+  `Renditeschaetzung_Falle.py`, `Data_Snooping.py` (Bonferroni am Rauschen)
+- ✅ **Kap. 15 Praxisfallen:** `Betriebsueberwachung.py` — das Modell, das still aufgehört
+  hat zu optimieren
+- ✅ **Teil-Auftakte II und III:** beide Entscheidungs-Flussdiagramme erzeugt
+  (`bilder_04/erzeuge_solverwahl_diagramme.py`) und eingebunden
+
+### Aus Phase 5 vorgezogen
+
+- ✅ Generatorskripte in `bilder_04/`: `erzeuge_solverwahl_diagramme.py`,
+  `erzeuge_kap06_gantt.py`, `erzeuge_titelseite.py` — in V03 fehlten die Diagrammquellen
+- ✅ erste Plotly-Figur: `bilder_04/plotly/kap06_jobshop_gantt.html`
+- ✅ 16 Notebooks in `Notebooks_04/`
+
+---
+
+## 4. Phase 2 — Code-Architektur ✅
+
+*Commits `33e9a36`, `eeea9e8`, `ed3640d`*
+
+- ✅ **`or_kern.py`** angelegt (Kapitel *Praxisfallen*, Abschnitt „Der gemeinsame Unterbau“):
+  `SolverStatus`-Enum mit Übersetzern für alle fünf Bibliotheken (**lazy imports**, damit
+  `ortools` und `highspy` nicht kollidieren), `Loesung`-DTO mit `gap`, `schattenpreise` und
+  `als_bericht()`, Pydantic-Domänenmodell `Produktionsproblem` mit Validierung beim
+  Einlesen, `pruefe_loesung()` und zwei austauschbare Modellbauer (GLOP, SciPy)
+- ✅ **Excel-Schicht** (`lade_produktionsproblem()` / `schreibe_ergebnis()`) nach `or_kern.py`
+  gezogen, pandas als lazy import. `Excel_Bruecke.py` schrumpfte dadurch von **156 auf 96
+  Zeilen** bei unveränderter Ausgabe
+- ✅ **`schattenpreise` im DTO** — beide Modellbauer liefern identische Werte (40 / 20 €);
+  der Begriff ist solverunabhängig, die Abfrage nicht
+- ✅ **`MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py`** (Kap. 5) auf `status_von_scipy` + `Loesung`
+  umgestellt. `ergebnis.success` ist *ein Bit* und unterscheidet nicht zwischen Modell- und
+  Zeitproblem; mit `schranke=-mip_dual_bound` steht jetzt `Gap: 0.00%` im Bericht — die
+  Zusage, dass das Optimum *bewiesen* ist. Der `assert`-Block wurde zu `pruefe_portfolio()`
+  mit Beanstandungsliste (asserts verschwinden unter `python -O`)
+- ✅ **`CP_SAT_Vertretungssystem.py`** (Kap. 6) auf `status_von_cpsat` umgestellt: die
+  Auswertung heißt jetzt `status.modellfehler` / `status.brauchbar` statt
+  `cp_model.INFEASIBLE`. Zusätzlich `num_workers=1`/`random_seed=1` und `pruefe_plan()` als
+  Abnahmeprüfung. Das Programm hatte in V03 **überhaupt keine abgedruckte Ausgabe** — sie
+  steht jetzt im Buch
+- ✅ **`Bot_Allokation.py`** (Kap. 1) bewusst **nicht** umgestellt. Das erste Programm des
+  Buchs soll zeigen, wie ein Modell entsteht; eine Abstraktion würde an dieser Stelle genau
+  das verstecken, was man sehen will. Stattdessen ein 📎-Kasten mit der Regel: *Erst die
+  Wiederholung rechtfertigt die Abstraktion*
+- ✅ **Solverwechsel CP-SAT ↔ HiGHS real vorgeführt:** neuer Abschnitt
+  „Der Solverwechsel in der Praxis“ im Kapitel *Praxisfallen* mit `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py`
+  (59. Programm). Kapazitierte Standortplanung, 6 Lager / 12 Kunden; beide Solver beweisen
+  22 010 €. Solverabhängig sind genau die zwei Modellbauer (39 und 52 Zeilen);
+  Domänenmodell, Abnahmeprüfung und Bericht sind wörtlich dieselben. Die zwei Prozesse
+  (`ortools`/`highspy` kollidieren beim Import) zeigen nebenbei den zweiten Nutzen des DTOs:
+  `model_dump_json()` / `model_validate_json()` überleben eine Prozessgrenze — ein
+  `pywraplp.Solver` nicht. Die Kosten des Wechsels sind ehrlich benannt: CP-SAT rechnet nur
+  ganzzahlig, HiGHS will Matrixzeilen
+
+---
+
+## 5. Die 18 neuen Beispielprogramme
+
+41 (V03) → 59 (V04). Neu hinzugekommen:
+
+| Programm | Kapitel | Was es zeigt |
+| --- | --- | --- |
+| `Excel_Bruecke.py` | 1 | Tabellenblatt → Modell → Lösung → Rückschreiben |
+| `Skalierung_Kondition.py` | 2 | Konditionszahl, Ruiz-Equilibrierung |
+| `Modellierungsschichten.py` | 3 | Rohdaten / Domäne / Modell / Lösung |
+| `Vektorisierte_Modellgenerierung.py` | 3 | NumPy/Polars gegen `for`-Schleifen |
+| `Toleranzen_und_Entartung.py` | 4 | gegensätzliche Dualwerte, Entartungstest |
+| `Solverstatus_und_Gap.py` | 5 | alle Statusfälle, MIP-Gap, Zeitbudget |
+| `Warmstart_Effekt.py` | 5 | Warm-Start ehrlich gemessen |
+| `Big_M_Falle.py` | 5 | Trickle Flow: 0 € statt 35 848 € Fixkosten |
+| `CP_SAT_Statusfaelle.py` | 6 | alle fünf CP-SAT-Antworten erzeugt |
+| `Strafgewichte.py` | 6 | Gewicht 1 statt 30 → 12 Regelverstöße |
+| `VRP_Kapazitaetsfalle.py` | 7 | fehlende Ladungsdimension sieht 43 % besser aus |
+| `Lokale_Optima_Multistart.py` | 8 | 5 lokale Optima, 8 % Spanne |
+| `Kovarianz_Falle.py` | 11 | singuläre Kovarianz, Error-Maximizer |
+| `Renditeschaetzung_Falle.py` | 12 | was Schätzfehler in $\mu$ kosten |
+| `Data_Snooping.py` | 14 | die beste von N Strategien auf reinem Rauschen |
+| `Betriebsueberwachung.py` | 15 | das Modell, das still aufgehört hat zu optimieren |
+| `or_kern.py` | 15 | der gemeinsame Unterbau |
+| `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS.py` | 15 | derselbe Fall in zwei Solvern |
+
+---
+
+## 6. Funde und Korrekturen unterwegs
+
+Diese Liste ist bewusst vollständig — sie ist der eigentliche Ertrag der Prüfschritte und
+zeigt zugleich, welche Fehlerarten in diesem Projekt auftreten.
+
+### Altlasten aus Version 03, die erst jetzt aufgefallen sind
+
+1. **`CVaR_Portfolio.py` war überhaupt nicht lauffähig.** `cp.sqrt(cp.quad_form(w, sigma))`
+   ist nicht DCP — `cp.sqrt` ist konkav und verlangt ein konkaves Argument, `quad_form` ist
+   konvex. CVXPY lehnt das mit `DCPError` ab. Jetzt über die Cholesky-Zerlegung als
+   `cp.norm2(L.T @ w)`. **Verschärfend:** Die Fehlertabelle in Anhang C empfahl an genau
+   dieser Stelle `cp.psd_wrap(Sigma)` — das behebt eine *numerische* Beanstandung an der
+   Matrix, nicht die *strukturelle* Regelverletzung im Aufbau. Ein Leser wäre dieser
+   Empfehlung gefolgt und hätte denselben Fehler wieder bekommen. Zeile korrigiert,
+   ⚠️-Kasten im Kapitel ergänzt.
+2. **`JobShop_Intervalle.py` war nicht deterministisch.** Drei Läufe ergaben zwei
+   verschiedene, gleich optimale Pläne — die in V03 abgedruckte Ausgabe ließ sich nicht
+   reproduzieren. Mit `num_workers=1`/`random_seed=1` fixiert, Buchtext angeglichen und zum
+   Lehrpunkt gemacht: *nicht auf einen bestimmten Plan testen*.
+3. **`CP_SAT_Vertretungssystem.py` hatte gar keine abgedruckte Ausgabe** — jetzt vorhanden,
+   nachdem die Reproduzierbarkeit hergestellt war.
+4. **Vier veraltete Literalverweise auf Abschnittsnummern** („aus 3.2“, „in 4.4“, „aus 7.1“,
+   „in 8.0“) wurden durch die automatische Nummerierung falsch — durch `{ref:sec:…}` ersetzt.
+5. **Ein falsch geschriebenes `{ref:sec:cvar-…}`-Label**, von `--check` als unbekannt
+   gemeldet.
+6. **Die V03-Behauptung „Big-M ≥ 10⁹ führt oft zum Timeout“** war so nicht haltbar —
+   ersetzt durch gemessene Knotenzahlen (13 gegen 51) samt Presolve-Vorbehalt.
+
+### Eigene Fehler, die die Prüfschritte abgefangen haben
+
+7. **Zwei fehlende schließende Codezäune** (Kap. 1 und 15). Pandoc meldet so etwas nicht;
+   `reflow_markdown()` faltet stattdessen den gesamten Dateirest zu Fließtext, und im PDF
+   stünde Programmcode als Absatz. Aufgefallen nur an einer Unstimmigkeit der Kennzahlen:
+   Die Zeilenzahl brach um 2 700 ein, während die Dateigröße nur um 21 KB sank — das passt
+   nicht zusammen. ⇒ **`--check` zählt die Codezäune jetzt automatisch** (Regel 10).
+8. **Eine falsche Behauptung „Risiko unter null“** (Kap. 8): Mit `nonneg=True` ist das
+   Minimum +0,002, nicht negativ. Numerisch geprüft, Aufgabe so umgeschrieben, dass
+   Leerverkäufe erlaubt sind — dann stimmt die verifizierte −0,254.
+9. **Eine falsche Wahrscheinlichkeit** (Kap. 9): 97,7 % geschrieben, Simulation sagte
+   95,5 %. Korrekt ist $F(11{,}33) = 0{,}537$ und $0{,}537^5 = 0{,}045$ — die geschlossene
+   Form stimmt jetzt exakt mit der Simulation überein.
+10. **Ein doppeltes Programm** (Kap. 13): `VaR_Nicht_Addierbar.py` fertig geschrieben und
+    getestet, bevor auffiel, dass `VaR_CVaR_Demo.py` Teil 2 dasselbe schon enthält.
+    Verworfen. ⇒ **Regel 9.**
+11. **Eine CVaR-Falle im eigenen Prüfcode** (Kap. 13): `r[r <= quantile].mean()` wählte
+    100 % statt 5 % der Szenarien (0,08 % statt 39,33 %). Nur aufgefallen, weil das Ergebnis
+    der Subadditivitätsprüfung widersprach — jetzt als Warnkasten im Kapitel.
+12. **Erfundene Schnellstart-Zahlen** (Kap. 14): Die erste Fassung enthielt Ausgabewerte,
+    die der Programmlauf widerlegte. Das Einfügen scheiterte zufällig an einem
+    Textanker — die falschen Zahlen erreichten die Datei nie. Neu aufgebaut mit denselben
+    Tagesrenditen in anderer Reihenfolge, damit der Vergleich nachweislich fair ist.
+13. **`CVaR_Portfolio.py` blieb die ganze Phase 1 hindurch unentdeckt**, weil immer nur die
+    gerade bearbeiteten Kapitelprogramme geprüft wurden. ⇒ **Regel 11: Am Ende jeder Phase
+    die gesamte Programmsuite laufen lassen.**
+
+### Funde in Phase 3
+
+14. **Anhang A trug die Kapitelnummern hart im Überschriftentext** (`## Kapitel 13`), und die
+    60 Verweise aus den Kapiteln zeigten auf daraus abgeleitete Anker (`#kapitel-13`). Das
+    erste eingefügte Kapitel hätte sie alle um eins verschoben — die Links hätten weiterhin
+    funktioniert, aber auf die **falschen Lösungen** gezeigt. Das ist die tückischere Sorte
+    Fehler: kein toter Link, sondern ein stiller Inhaltsfehler. Umgestellt auf stabile Label
+    (`{#sec:loesungen-cvar}`) mit `{ref:...}`-Verweisen.
+15. **Verweise zwischen Kapiteldateien meldet niemand.** `wandle_querverweise()` macht im
+    Gesamtdokument fetten Text aus einem unbekannten Ziel, die Website lässt ihn stehen.
+    `pruefe_dateien()` prüft solche Links jetzt gegen das Dateisystem.
+16. **Zwei Instanzentwürfe für das Metaheuristik-Kapitel mussten verworfen werden**, beide aus demselben
+    Grund: Sie wurden mit wachsender Größe *leichter*. Beim Cutting-Stock war die
+    First-Fit-Heuristik schon optimal; bei den Rüstzeiten mit fester Familienzahl bestand
+    der Plan ab 200 Aufträgen nur noch aus wenigen großen Blöcken, die jede Faustregel
+    findet. Erst eine mit $n$ wachsende Familienzahl macht die Aufgabe durchgehend schwer.
+    **Lehre:** Bei einer Skalierungsaussage gehört geprüft, dass die Instanzfamilie in der
+    Größe nicht ihren Charakter ändert.
+    **Nachtrag (Kapitel Spaltengenerierung):** Beim Cutting-Stock-Fall ist die Ursache
+    inzwischen benannt und gemessen — sie liegt an der **Stückzahl je Behälter**. Bei drei
+    Stücken je Rolle bringt exakte Optimierung 11 %, bei sechs nichts. Aus dem verworfenen
+    Vorversuch ist damit ein eigener Kapitelabschnitt geworden.
+17. **Eine falsche Erklärung im eigenen Text**, aufgefallen durch Nachrechnen: Zur zu heißen
+    Starttemperatur hatte ich geschrieben, es werde „jede Verschlechterung angenommen“.
+    Gemessen sind es 0,29 %. Der Effekt ist echt, die Erklärung war es nicht — jetzt steht
+    die Annahmequote als Spalte in der Tabelle, statt behauptet zu werden.
+18. **Eine Behauptung zur LNS-Fenstergröße widerlegt.** Geschrieben hatte ich, bei gleichem
+    Zeitbudget gewinne das kleine Fenster. Die Messung sagt das Gegenteil: Fenster 10
+    sättigt (6 Verbesserungen in 4 000 Runden) und verliert gegen Fenster 20. Der Abschnitt
+    zeigt jetzt das Experiment statt der Regel.
+
+---
+
+## 6a. Phase 3 — neue Kapitel 🔄
+
+### ✅ Kapitel „Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt“
+
+Datei `24_Metaheuristiken.md`, eingefügt zwischen Graphen/Touren und QP/NLP. Damit sind
+alle folgenden Kapitel automatisch um eins weitergerückt — ohne eine einzige Handänderung
+im Text. Genau dafür war Phase 0 da.
+
+**Laufende Aufgabe:** Reihenfolge von Lackieraufträgen mit reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten.
+Drei Programme, alle mit festem **Zugbudget** statt Zeitbudget, damit die abgedruckten Werte
+auf jeder Maschine reproduzierbar sind:
+
+| Programm | Was es zeigt |
+| --- | --- |
+| `Simulated_Annealing.py` | Kostenänderung in O(1); Bergsteigen gegen Annealing; Temperaturkalibrierung mit Annahmequote und schlechtestem Zwischenwert |
+| `Metaheuristik_vs_Exakt.py` | Der Umschlagpunkt bei 60 / 200 / 500 Aufträgen — und die Schranke als eigentlicher Ertrag des exakten Laufs |
+| `Large_Neighborhood_Search.py` | Zerstören und exakt reparieren; Fenstergröße mit Optimum in der Mitte |
+
+**Die gemessenen Kernbefunde** (alle in mehreren Läufen bestätigt):
+
+* **Der Umschlagpunkt liegt viel höher, als die Intuition sagt.** Bei 60 Aufträgen beweist
+  CP-SAT in 2 Sekunden das Optimum, die Metaheuristik liegt 3,8 % daneben. Erst bei 500
+  Aufträgen kippt es — dort liefert CP-SAT nach 30 Sekunden eine Lösung, die **5,2 %
+  schlechter ist als die Faustregel eines Meisters**.
+* **Der Beitrag des Annealings ist bescheiden.** Reines Bergsteigen holt 93 % dessen, was
+  Annealing schafft (917 gegen 907 Minuten). Deshalb steht im Kapitel die Anweisung, die
+  einfache Variante immer mitzurechnen.
+* **Die Lehrbuchregel zur Starttemperatur ist auf dieser Aufgabe falsch.** „Anfangs sollen
+  20–50 % der Verschlechterungen durchgehen“ würde $T_0 \approx 50$ verlangen; die besten
+  Werte entstehen bei Annahmequoten **nahe null**. Als brauchbarer Ersatz ist der
+  *schlechteste Zwischenwert* im Kapitel eingeführt — er zeigt eine zu heiße Temperatur
+  sofort.
+* **Das beste Ergebnis kommt aus der Kombination:** Annealing, dann LNS (2 289 Minuten)
+  schlägt beide Einzelverfahren. Die untere Schranke liegt bei 1 768 — auch das beste
+  Ergebnis ist noch 29,5 % davon entfernt, und das steht so im Buch.
+
+**Bewusste Abweichung vom Plan:** Der Plan sah das Kapitel als „Metaheuristiken **&
+Dekomposition**“ vor, mit Spaltengenerierung (Dantzig-Wolfe) am Cutting-Stock-Problem.
+Das Kapitel behandelt jetzt nur die Metaheuristiken; Spaltengenerierung, genetische
+Algorithmen und Tabu-Suche stehen in einem Abschnitt *Was dieses Kapitel nicht behandelt*
+mit je einem Satz zur Einordnung. Gründe:
+
+1. Das Kapitel ist mit drei Programmen und dem vollen Baukasten bereits umfangreich.
+2. Spaltengenerierung gibt eine **andere Antwort auf dieselbe Frage** — sie approximiert
+   nicht die Lösung, sondern formuliert das Modell um. Sie neben LNS zu stellen, verwischt
+   genau diesen Unterschied.
+3. Ein Vorversuch mit dem geplanten Cutting-Stock-Beispiel hat gezeigt, dass die
+   First-Fit-Heuristik dort **fast immer schon optimal** ist (bei 18/30/45 Stücken exakt
+   optimal). Als Aufhänger für Metaheuristiken taugt es nicht; für Spaltengenerierung
+   dagegen sehr wohl — also gehört es in ein eigenes Kapitel oder einen eigenen Abschnitt.
+
+### ✅ Kapitel „Testen, Messen, Ausliefern“
+
+Datei `51_Testing_und_Deployment.md`, zwischen Praxisfallen und Projektwerkstatt.
+`51_Projektwerkstatt.md` wurde dabei zu `59_Projektwerkstatt.md` — die Präfixe sollen die
+Lesereihenfolge zeigen, und zwischen 50 und 59 ist jetzt Platz für weitere Praxiskapitel.
+
+Das Kapitel testet `or_kern.py`, also den Unterbau aus Phase 2. Vier Programme:
+
+| Programm | Was es zeigt |
+| --- | --- |
+| `test_or_kern.py` | 33 Tests in vier Arten: Eigenschaften, Invarianten, Regression, Fehlerfälle. Jeder Test läuft über **beide** Modellbauer |
+| `Mutationstest.py` | Baut zehn realistische Fehler in `or_kern.py` ein und misst, welche die Suite findet |
+| `Benchmark_Skalierung.py` | Vier Bibliotheken, drei Größen, getrennte Prozesse; Aufbau und Lösen getrennt gemessen |
+| `Optimierungsdienst.py` | FastAPI-Dienst mit Auftragswarteschlange, Selbsttest ohne Server über `TestClient` |
+
+**Die tragende Idee:** Ein Optimierungsmodell lässt sich fast nie gegen den *richtigen Wert*
+testen — niemand kann ihn unabhängig ausrechnen, sonst bräuchte man den Solver nicht. Also
+testet man Eigenschaften, Invarianten, eine belegte Kleininstanz und die Fehlerfälle. Die
+vierte Art fehlt fast überall: Die Abnahmeprüfung selbst muss mit kaputten Lösungen
+gefüttert werden, sonst weiß niemand, ob sie überhaupt anschlägt.
+
+**Der Mutationstest fand zwei echte Lücken** in der ersten Fassung der Suite (31 Tests):
+Ein aufgeweichtes `SolverStatus.brauchbar` (ZEITLIMIT gilt fälschlich als brauchbar) und
+eine nicht mehr stabile Ressourcenreihenfolge blieben unentdeckt. Beide Tests sind ergänzt,
+tragen einen Kommentar zu ihrer Herkunft, und der Lauf steht jetzt bei 10 von 10.
+
+**Zwei gemessene Nebenbefunde, die im Kapitel tragen:**
+
+* Bei 10 000 Variablen gehen bei OR-Tools **rund drei Viertel der Zeit in den Modellaufbau**
+  in Python, nicht ins Lösen. Wer dort einen schnelleren Solver sucht, sucht in der falschen
+  Hälfte. CVXPY belegt konstant rund 240 MB — bei knappem Speicher entscheidet diese Spalte
+  und nicht die Laufzeit.
+* OR-Tools **gibt den GIL während `Solve()` frei** (Faktor 3,5 bei vier Threads). Für einen
+  Dienst mit C++-Solvern genügt daher ein Threadpool; für eine Python-Heuristik aus
+  {ref:kap:metaheuristiken} nicht.
+
+### ✅ Kapitel „Mehrere Ziele — Pareto-Fronten statt Gewichte“
+
+Datei `33_Mehrziel_und_Pareto.md`, in Teil III hinter der Dynamischen Programmierung. Ein
+Programm (`Mehrziel_Pareto.py`) und die erste neue Plotly-Figur seit Phase 1
+(`bilder_04/erzeuge_pareto_front.py` → SVG + PNG + interaktive Fassung).
+
+**Fall:** Eine Spedition vergibt zwölf Sendungen an drei Verkehrsträger, Kosten gegen CO₂.
+Der Zielkonflikt entsteht nicht zwischen den Trägern — die Bahn ist immer billiger *und*
+sauberer —, sondern durch die **Knappheit der Trassen**.
+
+**Der Kernbefund, geometrisch abgesichert:** Die Pareto-Front hat 10 Punkte. Ein Raster aus
+1 401 Gewichten findet davon nur **6**. Die anderen 4 sind für *kein* Gewicht erreichbar,
+und das ist keine Frage der Rasterweite: Sie liegen strikt oberhalb der unteren konvexen
+Hülle, und eine gewichtete Summe berührt geometrisch immer einen Hüllen-Eckpunkt. Das
+Programm rechnet die Hülle unabhängig aus und vergleicht — die Gegenprobe steht in der
+Ausgabe, damit die Aussage nicht auf dem Raster beruht.
+
+Zweiter Befund aus derselben Messung: **Das Gewicht ist keine Feineinstellung.** 1 401
+Gewichte erzeugen 6 verschiedene Pläne; weite Bereiche liefern dasselbe, dazwischen springt
+es. Das macht „wir probieren ein paar Gewichte“ zum Glücksspiel.
+
+Als Ersatz führt das Kapitel das **ε-Constraint-Verfahren** in der Form ein, die genau so
+viele Solverläufe braucht, wie die Front Punkte hat (hier 10 statt 1 401) — plus
+lexikografische Optimierung für den Fall einer echten Rangfolge. Entscheidbar wird die Front
+durch die Spalte **€ je kg**, die mit dem internen CO₂-Preis vergleichbar ist.
+
+Der Denkfehler ist der stärkste des Kapitels: Ein Team tastet 500 Gewichte ab, legt alle
+gefundenen Pläne dem Fachbereich vor und hält den Lösungsraum damit für vollständig
+abgetastet. Er ist es prinzipiell nicht — und der zweite Teil der Frage ist der
+beunruhigende: Niemand hätte es bemerkt. Es fehlte kein *schlechter* Plan, sondern es
+fehlten *gute*, und ein fehlender Kompromiss hinterlässt keine Spur.
+
+### ✅ Kapitel „Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten“
+
+Datei `35_Strukturbruecke.md`. **Sie eröffnet jetzt Teil IV** — die Teil-Überschrift samt
+Vorspann ist aus `40_Finanzdaten.md` hierher gewandert (36 Zeilen). Das war der erste
+Einfügepunkt mit einer Teil-Grenze; es hat problemlos funktioniert, weil Teil-Überschriften
+schlicht am Anfang der ersten Kapiteldatei stehen.
+
+**Der Anlass:** Der Teil-Vorspann *behauptete* die Brücke bereits als Tabelle
+(„Ressourcen auf Produkte verteilen" ↔ „Kapital auf Anlagen verteilen"). Solche Tabellen
+sind billig. Das Kapitel macht daraus einen Nachweis.
+
+`Strukturbruecke.py` führt zweimal denselben Code mit Daten aus zwei Welten aus:
+
+* **Allokation:** Ein Depot passt unverändert in die Klasse `Produktionsproblem` aus
+  `or_kern.py` — kein Adapter, keine Unterklasse. Der Schattenpreis des Risikobudgets
+  (60,26 €) ist derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung, der in der Werkstatt den Wert
+  einer Montagestunde angibt. In der Finanzwelt heißt er *Preis des Risikos*.
+* **Absicherung:** **Eine** CVaR-Funktion, einmal mit Kursverlusten in Prozentpunkten,
+  einmal mit Lieferverzügen in Tagen. Die Rockafellar-Uryasev-Formel enthält kein Wort, das
+  nur an der Börse Sinn ergibt.
+
+**Ein Nebenbefund, den das Programm selbst feststellt:** Die Streuungsgrenze von 40 % bindet
+*nur* im Einkauf. Im Depot verhindert stattdessen die Mindestrendite die Konzentration.
+Zwei verschiedene Bremsen an verschiedenen Stellen des Modells — wer eine Struktur
+überträgt, überträgt also nicht mit, *welche* Nebenbedingung am Ende bindet.
+
+**Der ehrliche Teil** ist der dritte Abschnitt: drei Dinge wandern nicht mit — gemessene
+gegen geschätzte Zahlen, stabile gegen reagierende Prozesse, teilbare gegen ganzzahlige
+Entscheidungen. Die letzte erklärt nebenbei eine Beobachtung, die aufmerksamen Lesern
+auffällt: Teil II ist voller MILP, Teil IV fast frei davon. Das liegt an der Welt, nicht an
+der Methode.
+
+**Beim Schreiben aufgefallen:** Das Programm löste zunächst den in {ref:kap:oekosystem}
+dokumentierten Importkonflikt aus — `loese_mit_glop` zieht ortools, danach scheitert CVXPY
+beim Laden von highspy mit einem `undefined symbol`. Behoben durch `loese_mit_scipy`; der
+Grund steht jetzt als Warnung im Programmkopf. Ein Beleg dafür, dass die lazy imports in
+`or_kern.py` kein theoretisches Detail sind.
+
+### ✅ Kapitel „Predict-then-Optimize“
+
+Datei `34_Predict_then_Optimize.md`. **Abweichung vom Plan bei der Einordnung:** Der Plan
+sah das Kapitel in Teil IV neben der Strukturbrücke vor. Es steht jetzt in **Teil III**,
+direkt hinter Mehrziel — thematisch gehört es zu „was optimiert man, wenn man die Zahlen
+nicht kennt", und der Beispielfall ist eine Bäckerei, keine Finanzanwendung. In Teil IV
+(Finanzmärkte) wäre es ein Fremdkörper gewesen.
+
+**Der Kernbefund:** Vier Verfahren auf denselben Daten. Das Verfahren mit dem **besten MSE
+hat die höchsten Kosten** (42,63 €/Tag); das kostenbeste hat einen um 13 % **schlechteren**
+MSE und spart 10,7 %. Wer Prognosemodelle nach MSE auswählt — die Voreinstellung jeder
+Modellauswahl-Bibliothek —, wählt hier das falsche.
+
+Der Grund ist die Asymmetrie der Newsvendor-Kosten: Fehlmenge 6 €, Überhang 3 €, also liegt
+das Optimum beim 66,7-%-Quantil und nicht beim Erwartungswert. Die Quantilregression schätzt
+dieses Quantil direkt aus den Merkmalen.
+
+**Warum ein pauschaler Sicherheitszuschlag zu kurz greift** — nachgerechnet statt behauptet:
+Der verwendete Zuschlag beträgt 5,9 Stück, richtig wären 3,5 (normale Tage) und 12,3
+(Aktionstage). Ein einziger Wert ist an ruhigen Tagen 1,7-mal zu groß und an unruhigen halb
+so groß wie nötig.
+
+**Ein eigener Fehler, der zum Kapitelabschnitt wurde:** Der erste Entwurf bewertete auf 230
+Testtagen — dort hatte die Quantilregression den *besseren* MSE, und die Kernaussage stand
+auf dem Kopf. Ausgemessen: Bei 180-Tage-Fenstern sieht das schlechtere Modell in 11,8 % der
+Fälle besser aus, bei 730 Tagen nie. Daraus ist ein eigener Abschnitt geworden: Ein
+Kennzahlenvergleich ohne Streuungsangabe ist keine Aussage.
+
+### ✅ Kapitel „Supply-Chain und Energieeinsatz unter Unsicherheit“
+
+Datei `36_Supply_Chain_Energie.md`, in Teil IV zwischen Strukturbrücke und Finanzdaten.
+**Damit ist Phase 3 abgeschlossen.**
+
+**Regel 9 war hier ausschlaggebend:** Der Plan sah „Netzwerkdesign mit
+Standortentscheidungen" vor — aber Standortplanung kommt bereits in *fünf* Programmen vor
+(`Solverstatus_und_Gap`, `Betriebsueberwachung`, `Big_M_Falle`, `Solverwechsel_CPSAT_HiGHS`,
+`Benchmark_Skalierung`). Eine sechste Fassung wäre Wiederholung gewesen. Stattdessen:
+**Kraftwerkseinsatzplanung** — im Buch bisher nur als Domäne erwähnt, nie modelliert.
+
+**Der methodische Beitrag über {ref:kap:unsicherheit} hinaus:** Dort ist die erste Stufe des
+zweistufigen Modells kontinuierlich. Hier ist sie **binär** — das An/Aus je Block und Stunde
+steht am Vorabend fest, für alle Szenarien gleich, und lässt sich nicht anteilig anpassen.
+
+**Die gemessenen Befunde:**
+
+* Planung auf den Wind-Erwartungswert kostet **149 % mehr** und führt in **28 von 40**
+  Szenarien zum Lastabwurf; der schlimmste Tag ist sechsmal so teuer.
+* Der zweistufige Plan braucht dafür nur **sechs zusätzliche Blockstunden**. Der Unterschied
+  ist im Commitment-Muster mit bloßem Auge sichtbar.
+* Die CVaR-Schranke auf die nicht gedeckte Energie kostet bei realistischen 3 000 €/MWh
+  **nichts** — der risikoneutrale Plan hält sie bereits ein. Erst bei einem Marktpreisdeckel
+  von 300 €/MWh greift sie und kostet 844 €/Tag für 18,4 vermiedene MWh, also **46 € je
+  vermiedener MWh**.
+
+Der dritte Punkt war zunächst ein enttäuschendes Ergebnis (die Schranke tat nichts) und ist
+zum stärksten Befund des Kapitels geworden: **Eine Risikoschranke ändert genau dann etwas,
+wenn der Schaden zu niedrig bepreist ist.** Bei realistischer Bewertung erledigt die
+Minimierung der erwarteten Kosten die Absicherung von selbst — was die reale Lage der
+Energiewirtschaft beschreibt, in der ein Marktpreisdeckel den volkswirtschaftlichen Schaden
+nicht abbildet.
+
+**Strukturelle Anpassung:** Teil IV hieß „Operations Research an den Finanzmärkten" und
+enthält jetzt ein Energiekapitel. Er heißt daher **„Anwendungen — Energiewirtschaft und
+Finanzmärkte"** (Label `{#teil:anwendungen}`, 6 Verweise umgestellt), und sein Vorspann
+gliedert ihn in drei Abschnitte: Brücke, Industrieanwendung, Finanzanwendung. Wer mit
+Produktion oder Energie zu tun hat, liest die ersten beiden und kann den Rest überspringen —
+genau die Wahlmöglichkeit, die die Rezension eingefordert hat.
+
+### ✅ Kapitel „Spaltengenerierung“ — der nachgeholte Punkt
+
+Datei `25_Spaltengenerierung.md`, direkt hinter den Metaheuristiken. Damit ist der Plan-Punkt
+„Metaheuristiken **& Dekomposition**" vollständig eingelöst, und **Phase 3 hat keine offenen
+Punkte mehr**.
+
+Als eigenes Kapitel und nicht als Abschnitt: Das Metaheuristik-Kapitel ist mit 1 516 Zeilen
+bereits das zweitlängste, und Spaltengenerierung ist ein *exaktes* Verfahren — unter einer
+Metaheuristik-Überschrift wäre es falsch einsortiert.
+
+**Der Aufbau steht auf Vorhandenem.** Das Pricing-Teilproblem ist ein **Rucksack**
+(`Rucksack.py`, {ref:kap:milp}), die Preise dafür sind die **Dualwerte** aus
+{ref:sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise}. Neu ist allein die Schleife — das Kapitel führt
+nichts ein, was die Leser nicht schon hätten.
+
+**Die gemessenen Befunde:**
+
+* Die Musterzahl springt beim Halbieren der Breiten von 309 auf 46 408 (Faktor 150), die
+  Zahl der *gebrauchten* Muster bleibt bei knapp 30. Bei der schmalen Instanz werden
+  **0,06 %** aller Muster erzeugt.
+* Bei breiten Zuschnitten spart das Verfahren **9 von 82 Rollen (11 %)**. Bei schmalen spart
+  es **nichts** — dort ist First-Fit bereits optimal.
+* Der Unterschied hängt an **einer** Kennzahl: Stücke je Rolle (3,0 gegen 6,4).
+
+**Der wertvollste Teil war ein Nebenprodukt.** Der letzte Punkt erklärt nachträglich Fund 16
+(siehe unten): Der beim Metaheuristik-Kapitel verworfene Cutting-Stock-Vorversuch scheiterte
+nicht am Zufall, sondern an genau dieser Kennzahl. Das Buch beantwortet damit eine Frage, die
+es vorher offengelassen hatte — und die Antwort ist eine Zahl, die man vor einem Projekt
+ausrechnen kann.
+
+**Denkfehler:** die LP-Lösung naiv aufrunden. Gemessen 79 statt 73 Rollen (+8 %), weil nicht
+*eine* Zahl aufgerundet wird, sondern dreizehn — je Muster eine. Der Kollege verwechselt
+untere Schranke mit Gütegarantie; das ganzzahlige Master über dieselben Spalten kostet eine
+Zeile und liefert 73.
+
+**Beim Schreiben verhindert:** Zwei Sackgassen sind durch Vorabprüfung ausgeschlossen worden.
+Erstens findet First-Fit bei Instanzen in Handrechnungsgröße *immer* das Optimum (vier
+Varianten geprüft) — der Schnellstart durfte also nicht auf einem Vergleich beruhen und zeigt
+stattdessen den Perspektivwechsel. Zweitens hätte ein Verweis auf einen „Abschnitt zur
+Symmetrie" in {ref:kap:milp} ins Leere gezeigt; den gibt es nicht, die Erklärung steht jetzt
+im Kapitel selbst.
+
+---
+
+## 6b. Phase 4 — Anhänge 🔄
+
+### Anhang C: vom Fehlerzettel zum Diagnosehandbuch ✅
+
+Anhang C listete elf Symptome (C1–C11) mit je einer Handvoll Prüfungen. Was fehlte, war der
+Fall, in dem diese Prüfungen **alle durchlaufen und trotzdem nichts finden**. Genau dort
+setzt der Ausbau an.
+
+**Neues Programm `Konfliktsuche.py` — Deletion Filter (IIS).** Der Kern ist eine einzige
+Regel: Nimm eine Bedingung heraus; bleibt der Rest unlösbar, wurde sie nicht gebraucht und
+darf endgültig weg. Nach einem Durchlauf über alle $n$ Bedingungen ist die Restmenge
+unreduzierbar — $n$ Solveraufrufe statt $2^n$ Teilmengen.
+
+Die Instanz ist ein Produktionsplan mit 5 Variablen und 14 benannten Bedingungen. Gemessen:
+
+| Befund | Zahl |
+| --- | --- |
+| naive Suche („jede Bedingung einmal weglassen") | **0 Treffer** |
+| Deletion Filter | 14 Aufrufe → Konflikt aus **3** Bedingungen, nachweislich minimal |
+| Konflikte insgesamt im Modell | **9** verschiedene, Größe 3 bis 5 |
+| Steuerung über die Prüfreihenfolge | 2 von 4 gegen 1 von 3 veränderlichen Bedingungen im Befund |
+
+**Der eigentliche Fund war Teil 5.** Die erste Fassung behauptete, die Prüfreihenfolge
+beeinflusse das Ergebnis, und belegte das mit einem einzigen umgekehrten Durchlauf — der
+zufällig **denselben** Konflikt lieferte. Erst 200 gewürfelte Reihenfolgen zeigten, dass das
+Modell neun verschiedene minimale Konflikte enthält. Die Behauptung stimmte, der Beleg nicht;
+aus der Messung wurde ein eigener Programmteil und die praktisch wichtigste Aussage des
+Abschnitts: **„den" kleinsten Konflikt gibt es nicht.**
+
+Daraus folgt ein Praxisgriff, der ebenfalls gemessen ist: Wer die *unveränderlichen*
+Bedingungen zuerst prüfen lässt, bekommt sie eher aus dem Befund heraus und sieht dafür mehr
+Stellschrauben. Beide Befunde sind wahr — nur einer nennt dem Planer etwas, das er tun kann.
+
+**Abgrenzung, die Regel 9 erzwungen hat.** `Infeasibility_Diagnose.py` (Kap. Praxisfallen)
+war zuerst zu lesen. Es macht hierarchische Relaxation mit CP-SAT: *„was tun wir jetzt?"*.
+Der Deletion Filter beantwortet *„was widerspricht sich?"* — andere Frage, andere
+Solverfamilie, andere Instanz. Beide verweisen jetzt aufeinander, statt sich zu wiederholen.
+
+**Zwei Anschlüsse an vorhandene Programme ergänzt:**
+
+- **C6 (falsche Dualwerte)** setzte stillschweigend voraus, dass es *einen* richtigen
+  Schattenpreis gibt. Neue vierte Prüfung: Bei Entartung gibt es den nicht, der Wert ist
+  nicht falsch, sondern mehrdeutig — Verweis auf die Dualspannen aus
+  `Toleranzen_und_Entartung.py`.
+- **C5 (instabile Lösung)** war ein reiner Finanzabschnitt (Kovarianzmatrix, Shrinkage).
+  Neuer Teil „Derselbe Fehler außerhalb der Finanzwelt": Kondition der Restriktionsmatrix,
+  Größenordnungen der Koeffizienten, Ruiz-Equilibrierung aus `Skalierung_Kondition.py`.
+
+### Anhang-Dateinamen: den Buchstaben herausgenommen ✅
+
+Die Dateien hießen `90_Anhang_A_Loesungen.md` … `93_Anhang_D_Glossar_und_Literatur.md`. Der
+Buchstabe ist abgeleitete Information — dieselbe Sorte, die in diesem Projekt schon zweimal
+gerottet ist (die Überschriften in Anhang A, die Kapitelnummern in 66 Docstrings). Ein neuer
+Anhang vor dem Glossar hätte ihn in jedem Dateinamen falsch gemacht.
+
+Jetzt heißen sie `90_Anhang_Loesungen.md`, `91_Anhang_Modellierungsmuster.md`,
+`92_Anhang_Fehlerdiagnose.md`, `93_Anhang_Spickzettel.md`, `94_Anhang_Glossar_und_Literatur.md`
+— Ordnungspräfix und Thema, kein Buchstabe. Denselben Grundsatz halten die Programmdateien
+schon („`Sensitivitaetsanalyse.py`, nicht `Kap_04_…`"). 22 Dateien mit Verweisen mitgezogen;
+die HTML-Seitennamen sind unberührt, weil `seiten_dateiname()` sie aus dem
+`{#anhang:label}`-Slug bildet.
+
+### Anhang D (neu): Spickzettel der Solver ✅
+
+Sechs Seiten statt der geplanten fünf — `pywraplp` fehlte im Plan, steht aber in sechs
+Programmen des Buchs. Reihenfolge nach tatsächlicher Verwendung: SciPy (21 Programme),
+HiGHS (14), OR-Tools/`pywraplp` (6), CP-SAT (16), CVXPY (16), Pyomo/Linopy (je 1).
+
+Jede Seite hat denselben Aufbau, damit sie sich nebeneinanderlegen lassen: wofür (und wofür
+nicht), Modell, Variablen, Nebenbedingungen, Lösen, **alle** Statusfälle (Regel 5), Lösung
+auslesen, drei Stolpersteine.
+
+**Alle Schnipsel lösen dasselbe Problem** — das Produktionsprogramm aus dem
+Ökosystem-Schnellstart mit dem bekannten Optimum 530 und den Schattenpreisen 12 und 1. Damit
+ist jeder Schnipsel selbstprüfend. **Jeder wurde einzeln in einem eigenen Prozess
+ausgeführt** (ortools und highspy vertragen sich nicht, siehe C9); alle sieben liefern 530
+bzw. die CP-SAT-eigene Instanz. Ausnahme mit Ansage: CP-SAT bekommt ein ganzzahliges
+Beispiel, weil ein stetiges LP dort das falsche Werkzeug wäre.
+
+Abgegrenzt (Regel 9): `Ein_System_Vier_Ansaetze.py` zeigt dieselben Bibliotheken im
+*Vergleich*, `Modellierungsschichten.py` die beiden Modellierungssprachen. Der Anhang ist
+die *Nachschlagefassung* und verweist auf beide, statt sie abzuschreiben.
+
+### Anhang B: drei Rezeptkarten — und eine Tabelle voller falscher Zahlen ✅
+
+**Der eigentliche Fund war die Übersichtstabelle.** Sie nannte zu jedem der 24 Muster ein
+Kapitel als Literalzahl: B1 „5.3", B18 „15.1", B21 „9.4". Nach den acht in Phase 3
+eingefügten Kapiteln war **jede einzelne dieser Zahlen falsch** — MILP steht heute bei 6,
+Praxisfallen bei 22, Unsicherheit bei 12. Ein Leser, der B18 nachschlägt, landete in
+{ref:kap:prognose}. Die Spalte ist jetzt auf `{ref:kap:…}` umgestellt und rechnet sich beim
+Bauen selbst aus.
+
+**Drei neue Karten**, jeweils erst gegen den Bestand geprüft (Regel 9):
+
+- **B25 Mindestabnahmemenge über einen Zeitraum.** B2 hatte die Struktur („entweder 0 oder
+  mindestens L"), aber nicht den Jahresvertrag: **ein** Schalter für den ganzen Zeitraum,
+  nicht einer je Periode. Die Verwechslung erzeugt ein unlösbares Modell, und man sucht den
+  Fehler dann in den Daten. Dazu die vergessene obere Kopplung — Trickle Flow andersherum.
+- **B26 Rüstzeit als Kapazitätsverbrauch.** B17 verbucht den Wechsel in der *Zielfunktion*.
+  Sobald die Maschine ausgelastet ist, gehört er zusätzlich in die *Kapazitätszeile* — sonst
+  verteilt das Modell die Produktion auf viele kleine Lose, weil ein Wechsel zwar Geld, aber
+  keine Zeit kostet. Der Plan geht auf dem Papier auf und in der Schicht nicht.
+- **B27 Budgetlimit.** War überhaupt nicht abgedeckt. Kern der Karte ist die Frage, die die
+  Geschäftsführung stellt („was bringt der nächste Euro?"): Beim LP ist das der
+  Schattenpreis, bei Ganzzahligkeit gibt es ihn **nicht** — dort mit erhöhtem Budget neu
+  rechnen. Und: Die LP-Relaxation verspricht zu viel, weil sie die letzte Maßnahme anteilig
+  kaufen darf.
+
+---
+
+## 6c. Phase 5 — Medien, Rahmen, Gesamtbau 🔄
+
+### Formel-Übersetzer in Markowitz und CVaR ✅
+
+Der letzte offene Punkt aus Phase 1. Beide Kapitel hatten je drei gute 📐-Lesehilfen — die
+erklären die *Idee*. Was fehlte, war an beiden Stellen dasselbe: die **Notation** selbst.
+
+- **{ref:kap:markowitz}:** Das Kapitel beginnt mit der ausgeschriebenen Zweititelformel und
+  springt dann zu $\mathbf{w}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}$, ohne die beiden zu
+  verbinden. Die neue Karte löst das Matrixprodukt in die Doppelsumme über alle Paare auf und
+  zeigt, dass es für $n=2$ Buchstabe für Buchstabe die Eingangsformel ist. Nachgerechnet:
+  Eigenrisiken $0{,}0288$, Zusammenspiel $-0{,}0115$, Summe $0{,}0173$ → $\sigma_p = 13{,}15\,\%$,
+  also unter **beiden** Einzelrisiken (20 % und 30 %).
+- **{ref:kap:cvar}:** Der Bruch $\frac{1}{S(1-\alpha)}$ war nirgends erklärt. Die Karte
+  übersetzt jedes Zeichen und benennt die teuerste Verwechslung: $\alpha$ und $1-\alpha$ zu
+  vertauschen wirft **keine Fehlermeldung**. An 2 000 simulierten Renditen mit Fat Tails
+  gemessen: richtig 3,43 % (Mittel über 100 Szenarien), vertauscht 0,18 % (über 1 900) —
+  Faktor **19**, und die zweite Zahl ist überhaupt kein Randmaß mehr.
+
+### Lernpfade an den Stand nach Phase 3/4 angepasst ✅
+
+Die Wegweiser stammten aus der Zeit der 15 Kapitel und waren an drei Stellen falsch:
+
+- **Pfad A** endete bei {ref:kap:praxisfallen} — seit Phase 3 gibt es danach noch
+  {ref:kap:testing}. Auch die Zeitangabe (60–80 h) passte nicht mehr zu 23 Kapiteln.
+- **Pfad B/C** verwiesen auf „{ref:kap:fundament} (nur 2.1–2.3)" — harte Abschnittsnummern
+  (Regel 1), die inzwischen auf Schnellstart und Lernziele zeigten statt auf den Stoff.
+  Jetzt `{ref:sec:…}`-Verweise.
+- **Keiner** der Pfade kannte die acht neuen Kapitel. B und C bekommen jetzt den Hinweis auf
+  {ref:kap:metaheuristiken} bzw. {ref:kap:dekomposition} für den Fall, dass der Solver an der
+  echten Instanz stehen bleibt; **Pfad F (neu)** führt vom Prototyp in den Betrieb
+  ({ref:kap:praxisfallen} → {ref:kap:testing} → Fehlerdiagnose). Pfad E nennt zusätzlich den
+  neuen Spickzettel.
+
+### Aufgaben, Handrechnungen und Abbildungen: die letzten 153 harten Nummern ✅
+
+Der im vorigen Schritt gefundene Defekt ist behoben — und zwar nach derselben Regel wie
+Kapitel und Abschnitte: **die Zahl steht nicht mehr im Quelltext.**
+
+**Im Quelltext** steht jetzt `**Aufgabe ⭐ — Titel.**`, `> **✏️ Handrechnung: Titel**` und
+`![Bildunterschrift](…)` — genau so, wie es die acht in Phase 3 geschriebenen Kapitel schon
+hielten. **Beim Bauen** vergibt die neue Funktion `nummeriere_marken()` daraus
+`Aufgabe 5.3`, `Handrechnung 5.1`, `Abb. 5.2`.
+
+Sie liest den Kapitelpräfix aus den bereits gesetzten `# Kapitel N:`-Überschriften, genau wie
+`nummeriere_abschnitte()`. Deshalb genügt **ein** Aufruf für beide Baupfade: im
+Gesamtdokument aus `resolve_numbering()`, im Mehrseiten-Bau aus `resolve_numbering_seite()`,
+wo die Kapitelüberschrift zu diesem Zeitpunkt schon nummeriert auf der Seite steht. Beide
+Pfade liefern nachweislich dieselben Nummern.
+
+Zwei Entscheidungen, die den Rest der Arbeit bestimmt haben:
+
+- **Codeblöcke werden übersprungen.** Was in einem Programm steht, löst
+  `extract_programme_04.py` als Datei heraus; eine Nummer, die nur der Buchsatz kennt, würde
+  Buch und Programm auseinanderlaufen lassen (Regel 6). Also dürfen Programme solche Nummern
+  gar nicht erst enthalten.
+- **Bilder vor dem ersten Kapitel bleiben unnummeriert** — die beiden
+  Entscheidungsdiagramme unter den Teil-Überschriften. Dieselbe Regel wie bei Abschnitten.
+
+**Was dafür umgestellt werden musste:**
+
+| Was | Anzahl |
+| --- | ---: |
+| Marken entnummeriert (97 Aufgaben, 15 Handrechnungen, 23 Abbildungen) | 135 |
+| Querverweise von Nummern auf **Namen** umgestellt | 21 |
+| Kapitelnummern in Code-Kommentaren durch Kapitel**namen** ersetzt (Regel 2) | 12 |
+| Stellen in `README.md` / `README_Programme.md` | 3 |
+
+**Der zweite Fund dabei:** Die Programme trugen nicht nur Handrechnungsnummern, sondern auch
+`Kapitel N` in Kommentaren. Zwei davon waren bereits falsch — `Installationstest.py` nannte
+„nur Kapitel 11-14" für die Livedaten (heute 18–21), `Renditeschaetzung_Falle.py` verwies auf
+„Kapitel 11" statt auf das Kapitel Finanzdaten (18). Auch die beiden READMEs führten noch
+Lernpfade über „Kapitel 1 bis 15".
+
+**Drei Programme drucken den geänderten Text**, ihre abgedruckte Ausgabe wurde gegen einen
+echten Lauf gediffed (Regel 4): `Installationstest.py`, `Dualitaet_Nachweis.py`,
+`Diversifikation_Demo.py`.
+
+**Der Quelltext ist jetzt vollständig frei von abgeleiteten Nummern.** Die Gegenprobe
+
+```bash
+grep -nE '\b(Aufgabe|Handrechnung|Abschnitt|Kapitel) [0-9]+(\.[0-9]+)?\b' \
+  Operations_Research_mit_Python_Version_04/*.md
+```
+
+findet nichts mehr. Sie gehört in jede spätere Wiederaufnahme.
+
+### Rahmen: Notation und Projektwerkstatt an die neuen Kapitel angeschlossen ✅
+
+Zwei Wegweiser, die von Phase 3 überholt worden waren.
+
+**Notation und Abkürzungen.** Das Verzeichnis kannte **kein einziges** Symbol der acht neuen
+Kapitel. Ergänzt als neuer Abschnitt 1.5 (Verfahrenskapitel): Reihenfolge $\pi$,
+Zugbewertung $\Delta$, Temperatur $T$ und das Metropolis-Kriterium
+({ref:kap:metaheuristiken}); Dualpreis $\pi_i$, Musterspalte $a_i$ und reduzierte Kosten
+({ref:kap:dekomposition}); Pareto-Dominanz und die $\varepsilon$-Schranke
+({ref:kap:mehrziel}); das Dach $\hat{d}_t$ für Prognosewerte ({ref:kap:prognose});
+Anfahr-/Einsatzvariable, Mindestlaufzeit und der Fensterindex $\tau$
+({ref:kap:supplychain}). Sieben Abkürzungen kamen dazu: SA, LNS, CG, IIS, MSE, GIL, JSON.
+
+Dabei ist $\pi$ als **neue Doppelbelegung** aufgefallen — Reihenfolge in
+{ref:kap:metaheuristiken}, Dualpreis in {ref:kap:dekomposition}. Beide Bedeutungen sind in
+der Literatur so verbreitet, dass ein Ausweichbuchstabe mehr verwirren würde; der Fall steht
+jetzt in der Warnbox neben $\lambda$, $\gamma$ und $S$.
+
+**Dritter Fundort derselben Rostspur.** Die Abkürzungstabellen führten eine Spalte
+„Kapitel" mit nackten Zahlen: LP → 4, VaR → 13, TSP → 7. Alles V03-Nummern, alle falsch.
+Die vorherige `grep`-Gegenprobe hatte sie nicht gefunden, weil dort die Zahl **allein in
+einer Tabellenzelle** steht, nicht als „Kapitel N" im Fließtext. **38 Zellen** auf
+`{ref:kap:…}` umgestellt. Dieselbe Bauform fand sich noch einmal in der Projektwerkstatt
+(„**Kapitel:** 1, 5, 6, 15" in den Projektköpfen, plus eine Tabellenspalte in P8) — weitere
+**9 Stellen**.
+
+**Projektwerkstatt: drei neue Projekte.** Für Metaheuristik, Mehrziel und Deployment gab es
+keinen Projektausgang. Neu sind:
+
+- **P9 — Wenn der Solver aussteigt.** P3 mit 400 statt 30 Kunden: exakt gegen heuristisch
+  unter gleichem Zeitbudget, gesucht ist der **Umschlagpunkt**, nicht der Sieger. Mit der
+  Falle, in die hier fast jeder tappt — die Heuristik nur dort zu testen, wo man das Optimum
+  nicht kennt.
+- **P10 — Zwei Ziele, eine Entscheidung.** Kosten gegen CO₂ über das
+  $\varepsilon$-Constraint-Verfahren. Ergebnis ist eine Kurve, keine Lösung; abzunehmen ist
+  unter anderem der Nachweis, welche Punkte eine gewichtete Summe **niemals** findet.
+- **P11 — Vom Skript zum Dienst.** Kein neues Modell, sondern der Schritt danach: eines der
+  eigenen Projekte P1–P10 in vier Schichten übergeben (Domäne, Kern, Tests, HTTP). Prüfstein
+  ist, ob eine unbeteiligte Person es allein zum Laufen bringt.
+
+Vorwort (Projektzahl, Pfade B/C/F mit P9 und P11 verknüpft) mitgezogen.
+
+**Nebenbei in `PLAN.md` korrigiert:** Die Abnahmeliste in Abschnitt 10 rief
+`pytest …/Programme/tests -q` auf — dieses Verzeichnis gibt es nicht. Die Suite heißt
+`test_or_kern.py` und liegt flach im Programme-Verzeichnis; sie läuft grün (33 Tests).
+
+### Die vier fehlenden Diagramme ✅
+
+`PLAN.md` Abschnitt 7 nennt sieben neue Diagramme für Phase 5. Drei standen bereits (zwei
+Entscheidungs-Flussdiagramme, Pareto-Front), vier fehlten. Sie sind jetzt da — jedes mit
+Generatorskript, und die beiden gemessenen rechnen **dieselbe Instanz** wie das zugehörige
+Buchprogramm:
+
+- **Konditionszahl-Experiment** ({ref:kap:fundament}), `erzeuge_kondition.py`. Links die
+  gemessene Fehlerverstärkung gegen $\kappa(A)$ über zwölf Größenordnungen: Sie liegt
+  **auf** der theoretischen Schranke — $\kappa$ ist keine Faustregel, sondern wird im
+  schlimmsten Fall vollständig ausgeschöpft. Rechts die Ruiz-Equilibrierung,
+  $8{,}67\cdot10^{10} \to 4{,}69\cdot10^{1}$.
+  **Die knifflige Stelle:** `Skalierung_Kondition.py` zieht die Mischmodell-Matrix aus
+  *demselben* Generator, aus dem vorher schon die Störungen von Experiment 1 kamen. Der
+  Generator spielt die Ziehungsreihenfolge deshalb exakt nach — sonst zeigte das Diagramm
+  eine andere Konditionszahl als der abgedruckte Programmlauf.
+- **Metaheuristik-Landschaft** ({ref:kap:metaheuristiken}),
+  `erzeuge_metaheuristik_landschaft.py`. Eine Landschaft über $200!$ Punkten lässt sich nicht
+  zeichnen — wohl aber, wie die Suche sie durchläuft. Aufgezeichnet wird der **aktuelle**
+  Zustand, nicht der beste: Der beste fällt bei jedem Verfahren monoton, und was die
+  Verfahren unterscheidet, ist gerade, wie weit sie sich unterwegs entfernen dürfen. Alle
+  Werte reproduzieren die Kapiteltabelle (1 049 / 917 / 907 und die Temperaturreihe
+  919 / 907 / 914 / 939 / 1 041).
+- **Clean-Architecture-Schichten** ({ref:kap:praxisfallen}) und
+  **Dienst-Ablauf** ({ref:kap:testing}), beide in `erzeuge_architektur_diagramme.py`
+  (Graphviz, Palette der Entscheidungsdiagramme). Sie bilden ab, was in `or_kern.py` und
+  `Optimierungsdienst.py` **tatsächlich steht**, kein allgemeines Schema: beim ersten steckt
+  die Aussage in der Pfeilrichtung (alles zeigt nach innen, die Domäne auf nichts), beim
+  zweiten in der 202-Antwort.
+
+Alle vier sind in die Kapitel eingebaut und werden von `nummeriere_marken()` automatisch
+nummeriert (Abb. 2.3, 9.1, 22.3, 23.1).
+
+### Plotly-Figuren: von zwei auf vier ✅
+
+Maßstab war, ob der Hover **echte Zusatzinformation** trägt statt Kosmetik. Zwei Figuren
+haben ihn erfüllt:
+
+- **Suchverlauf** ({ref:kap:metaheuristiken}). Die Rechnung lag durch das
+  Landschafts-Diagramm schon vor; ergänzt wurde nur die Temperaturaufzeichnung. Im Hover
+  steht nicht bloß der Zielwert, sondern die **Temperatur an dieser Stelle** und — daraus
+  gerechnet — mit welcher Wahrscheinlichkeit dort ein Zug typischer Größe (Median 70 Minuten,
+  im Kapitel gemessen) noch angenommen würde. Damit wird an der Kurve ablesbar, *warum*
+  $T_0 = 8$ so lange braucht, um zurückzufinden.
+- **Effizienzlinie mit und ohne Hausregeln** ({ref:kap:markowitz}), neues Skript
+  `erzeuge_effizienzlinie.py` (statisch **und** interaktiv). Im Hover stehen die **Gewichte**
+  des jeweiligen Portfolios plus die Sektorsummen — man sieht die Zusammensetzung entlang der
+  Linie wandern und erkennt, wo ein Titel an seine 20-%-Grenze stößt.
+
+**Der Befund der neuen Figur.** Der senkrechte Abstand zwischen freier und beschränkter Linie
+beträgt höchstens **0,58 Prozentpunkte** — das ist, was die meisten erwarten. Der eigentliche
+Einschnitt steht am oberen Ende: Ohne Grenzen erreicht das Portfolio **10,55 %**, mit
+20-%-Grenze und Sektorlimits ist bei **9,06 %** Schluss. Diese **1,50 Punkte** sind nicht
+teuer erkauft, sondern überhaupt nicht mehr erreichbar — auch nicht gegen mehr Risiko. Das
+Kapitel hatte diese Frage bisher nur als Übungsaufgabe gestellt.
+
+**Warum hier eine feste Instanz.** `Markowitz_CVXPY.py` lädt Livedaten; ein Diagramm daraus
+sähe an jedem Tag anders aus. Die Figur rechnet deshalb ein festes Universum aus einem
+Faktormodell — dieselbe Struktur und dieselben Regeln wie im Kapitel, aber reproduzierbar.
+Das steht so auch im Buch, damit niemand die Zahlen für einen Livebefund hält. Das vorhandene
+`kap12_efficient_frontier.svg` bleibt unangetastet: Es ist eine schematische Lehrbuchskizze,
+keine Rechnung, und kann deshalb nicht driften.
+
+### Eine harte Nummer über zwei Zeilen — und die Prüfung dagegen ✅
+
+Beim Einbau fiel auf, dass der Docstring von `Diversifikation_Demo.py` noch
+`(Handrechnung\n12.1)` trug — die Zahl stand hinter einem Zeilenumbruch, und die
+zeilenweise `grep`-Gegenprobe der vorigen Runde lief daran vorbei.
+
+`pruefe_dateien()` prüft das jetzt selbst, mit `\s+` statt eines Leerzeichens, und meldet
+Datei, Zeile und Fund. Damit ist die Gegenprobe nicht mehr etwas, woran man denken muss,
+sondern Teil von `--check`. Gegengetestet: Eine künstlich eingefügte zweizeilige
+`Aufgabe\n4.3` wird gefunden.
+
+### VaR/CVaR-Diagramm — und ein Widerspruch, den es aufgedeckt hat ✅
+
+Beim Nachbau des ersten Finanzdiagramms stellte sich heraus, dass **Bild und Text
+verschiedene Zahlen nannten**: Der Kapiteltext sagte „höchstens 2,3 %" (VaR) und „im Mittel
+3,8 %" (CVaR), die Abbildung zeigte rund 3,1 % und 4,2 %. Beide stammten aus unbekannten,
+nicht reproduzierbaren Läufen — genau der Schaden, gegen den die Generatorskripte
+geschrieben werden.
+
+`erzeuge_var_cvar.py` rechnet jetzt beides aus **einer** Instanz: 20 000 Tage aus dem
+Fat-Tail-Modell des Kapitels ($t$-Verteilung mit drei Freiheitsgraden, wie in
+`VaR_CVaR_Demo.py`), und die Kennzahlen über dieselben Funktionen wie dort — den CVaR also
+über Rockafellar-Uryasev, nicht über den naheliegenden, aber falschen Mittelwert aller Werte
+jenseits des VaR. Ergebnis: **VaR 1,86 %, CVaR 2,99 %.** Der Kapiteltext nennt diese Zahlen
+jetzt und verweist auf das Skript.
+
+**Eine Darstellungsentscheidung, die dokumentiert gehört:** $t(3)$ hat keine endliche
+Wölbung. Ungeschnitten quetscht ein einzelner Tag bei $+70\,\%$ die ganze Verteilung zu
+einem Strich. Die x-Achse ist deshalb auf $\pm 8\,\%$ beschnitten — und im Bild steht, wie
+viele Tage draußen liegen (32) und wie schlecht der schlechteste war ($-23{,}0\,\%$). Das
+Beschneiden verschweigt die Ausreißer nicht, sondern macht sie zum Argument: Genau diese
+Tage zählt der VaR nicht mit.
+
+Das alte `kap13_var_cvar.svg` ist damit unreferenziert. Es wurde **nicht gelöscht** — das
+wäre eine Entscheidung des Autors, nicht meine.
+
+### Die Priorisierung der Altbestände war falsch begründet — korrigiert
+
+Die Reihenfolge im vorigen Eintrag ging davon aus, die vier „Finanzdiagramme" enthielten
+Messwerte. Beim Ansehen stellte sich heraus: **Nur eines von ihnen rechnet.**
+`kap11_ledoit_wolf_shrinkage` ist ein Kastendiagramm, `kap13_cvar_zielfunktion` eine
+beschriftete Formel, `kap12_efficient_frontier` eine idealisierte Lehrbuchskizze mit runden
+Zahlen. Alle drei können nicht driften.
+
+Das brauchbare Kriterium ist nicht das Kapitel, sondern: **Zeigt das Bild Zahlen, die aus
+einem Modell stammen?** Danach neu sortiert:
+
+| Gruppe | Bilder | Warum |
+| --- | --- | --- |
+| **rechnet, Generator lohnt** | `kap02_feasible_region`, `kap02_konvexitaet`, `kap04_simplex_ecken`, `kap05_lp_vs_integer`, `kap05_branch_and_bound`, `kap07_min_cost_flow`, `kap07_vrp_touren`, `kap08_kkt_geometrie` | Ecken, Schranken, Flüsse und Touren stammen aus einem konkreten Modell. Weicht das Kapitel ab, lügt das Bild — `kap04_simplex_ecken` behauptet etwa C = (4,8; 4,8) als Optimum. |
+| **halb** | `kap06_cp_sat_propagation`, `kap10_zustandskette` | Ablaufbilder mit einzelnen Zahlen; Nutzen mittel. |
+| **schematisch, kein Generator nötig** | `kap01_analytik_reifegrad`, `kap01_vier_bausteine`, `kap03_solver_architektur`, `kap09_unsicherheit_ansaetze`, `kap11_ledoit_wolf_shrinkage`, `kap12_efficient_frontier`, `kap13_cvar_zielfunktion`, `kap14_engine_overview`, `kap15_or_plattform`, `kap15_praxisfallen` | Kästen, Pfeile, beschriftete Formeln. Es gibt nichts, was mit einem Programm auseinanderlaufen könnte. |
+
+### Die beiden Polyeder-Bilder — und wofür die Generatoren eigentlich da sind ✅
+
+Der bisher deutlichste Fall. `kap02_feasible_region` (Fundament) und `kap04_simplex_ecken`
+(LP) zeigten beide **dasselbe fremde LP**:
+
+$$2x_1+3x_2 \le 24,\qquad 3x_1+2x_2 \le 24,\qquad \text{Optimum } (4{,}8;\ 4{,}8)$$
+
+Dieses Modell kommt im ganzen Buch nicht vor. Beide Kapitel rechnen an dieser Stelle das
+**Bot-Allokationsproblem** aus {ref:kap:einfuehrung}:
+
+$$\max\ 150x_1+250x_2 \quad\text{u.d.N.}\quad 2x_1+5x_2 \le 40,\ 4x_1+6x_2 \le 60,\ x_1 \le 8$$
+
+mit fünf Ecken und dem Optimum $(7{,}5;\ 5)$, $Z = 2\,375$ €. Das Simplex-Bild stand
+**unmittelbar über** der Handrechnung, die genau diese Zahlen herleitet — und behauptete
+daneben ein anderes Optimum. Dass beide Modelle zufällig eine Ecke bei $x_1 = 8$ und eine bei
+$x_2 = 8$ haben, machte den Widerspruch unauffällig.
+
+`erzeuge_polyeder.py` erzeugt jetzt beide Bilder aus dem richtigen Modell. Die Ecken sind
+**nicht eingetragen**, sondern nach demselben Verfahren berechnet wie in
+`Visualisierung_Loesungsraum.py` (zulässige Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden) — die
+Koordinaten im Bild stammen damit aus derselben Rechnung wie die abgedruckte Tabelle. Der
+Simplex-Weg ist der Weg der Handrechnung, $(0;0) \to (0;8) \to (7{,}5;5)$, und das Skript
+**prüft vor dem Zeichnen**, dass jeder Wegpunkt tatsächlich eine Ecke des Polyeders ist.
+
+**Das ist der Beleg dafür, dass die Generatoren nicht Kosmetik sind.** Drei der fünf bisher
+nachgebauten Bilder haben beim Nachrechnen einen Fehler oder Widerspruch zutage gefördert:
+die VaR/CVaR-Zahlen, und jetzt zweimal ein komplett fremdes LP. Keiner dieser Fälle wäre
+durch Hinsehen aufgefallen — alle drei sahen plausibel aus.
+
+Das alte `kap02_feasible_region.svg` und `kap04_simplex_ecken.svg` sind damit unreferenziert;
+gelöscht wurde wie zuvor nichts.
+
+### Die beiden MILP-Bilder — dritter und vierter Fall, plus ein Zählfehler ✅
+
+Wie erwartet zeigten auch `kap05_lp_vs_integer` und `kap05_branch_and_bound` fremde Modelle.
+
+**`kap05_lp_vs_integer`** behauptete ein LP-Optimum $(1{,}8;\ 3{,}4)$ mit $Z = 42{,}6$ und ein
+ganzzahliges Optimum $(3;1)$ mit $Z = 39$ — **ohne die Zielfunktion zu nennen**, sodass sich
+nichts davon nachprüfen ließ. Rechnet man die Koeffizienten aus beiden Punkten zurück
+($\approx 10{,}7$ und $\approx 6{,}9$), wäre die eingezeichnete Ecke $(4;0)$ mit
+$Z \approx 42{,}9$ besser gewesen als das angebliche ganzzahlige Optimum. Das Bild war also
+vermutlich auch in sich unstimmig.
+
+`erzeuge_runden.py` zeichnet stattdessen zwei Dinge aus dem Kapitel selbst: links die
+Handrechnung ($\max x_1+x_2$ u.d.N. $2x_1+2x_2 \le 3$), bei der die Zielfunktion **parallel**
+zur Restriktion läuft — deshalb ist die ganze Kante optimal, Aufrunden auf $(1;1)$ liegt
+außerhalb, Abrunden auf $(0;0)$ liefert null. Rechts die Messung aus
+`Runden_Gegenbeispiel.py`, mit derselben Saat nachgerechnet; alle zwölf Werte reproduzieren
+die abgedruckte Tabelle (82,0 / 17,9 / 3,1 % usw.).
+
+**`kap05_branch_and_bound`** zeigte einen Baum mit Wurzel $x_1 = 2{,}7$, Schranke $150{,}4$
+und Incumbent $138$ — zu einem Modell, das nirgends im Buch steht.
+
+`erzeuge_branch_and_bound.py` **rechnet** den Baum der Handrechnung, statt ihn abzuschreiben:
+eine kleine Branch-and-Bound-Schleife mit `scipy.linprog`, die nach denselben drei Regeln
+kappt, die der Kapiteltext nennt. Ergebnis: $P_0\,(3;1{,}5)$, A $(3{,}33;1)$, A1 $(3;1)$,
+A2 $(4;0)$, B gekappt — Optimum $(4;0)$, $Z^* = 20$. Das Skript **bricht ab**, wenn das
+Ergebnis nicht mit der Handrechnung übereinstimmt.
+
+**Eine Feinheit, die zur Aussage gehört:** Die Suche musste auf **Tiefensuche** umgestellt
+werden. Mit Breitensuche wird Ast B bearbeitet, bevor die Blätter von Ast A fertig sind — B
+wird dann zum Incumbent, und das Bild zeigte das Gegenteil dessen, was der Text beschreibt.
+Der Kommentar im Skript hält das fest.
+
+**Und ein Zählfehler im Buchtext:** Die Handrechnung schloss mit *„Wir haben vier LPs
+gelöst"*. Es sind **fünf** — $P_0$, A, A1, A2 und B. Aufgefallen ist das nur, weil das Skript
+mitzählt. Korrigiert, mit Verweis auf das Skript.
+
+Damit haben **fünf von sieben** nachgebauten Bildern einen Fehler zutage gefördert.
+
+### Die Gruppe „rechnet" ist abgeschlossen ✅
+
+Drei weitere Generatoren — und diesmal war nicht jedes Bild falsch.
+
+**`kap07_min_cost_flow` war korrekt.** Die Instanz stimmte mit `Min_Cost_Flow.py` überein.
+Sie zeigte aber **nur die Instanz**: Kosten und Kapazitäten an den Kanten, den Fluss nicht.
+`erzeuge_min_cost_flow.py` löst das Netz und zeichnet die Lösung ein — Strichstärke nach
+Fluss, ausgelastete Kanten hervorgehoben, ungenutzte gestrichelt, Knotenpreise an den Knoten.
+Sichtbar wird dadurch die eigentliche Aussage: Die billige Route über den Umschlag läuft
+voll, und **trotzdem** muss die teure Direktkante Werk B → Kunde 2 bedient werden.
+
+**`kap07_vrp_touren` war ein Schema** — zwei Touren, vier Kunden, Zeitfenster in Uhrzeiten.
+Die Instanz des Kapitels hat 16 Kunden und vier Fahrzeuge. `erzeuge_vrp_touren.py` zeichnet
+die tatsächliche Lösung als Karte (619 km, identisch zum abgedruckten Programmlauf).
+**Reproduzierbarkeit:** Das Buchprogramm gibt der Suche ein *Zeitbudget* von fünf Sekunden —
+auf einer anderen Maschine ein anderes Rechenbudget. Der Generator setzt zusätzlich eine
+feste Lösungszahl als Abbruchkriterium; zwei Läufe liefern dieselben vier Touren.
+
+Der Fund dabei ist didaktisch: **Die Touren kreuzen sich.** Bei einem reinen Tourenproblem
+wäre das ein sicheres Zeichen für eine verbesserbare Lösung — hier erzwingen die Zeitfenster
+die Reihenfolge. Das steht jetzt in der Bildunterschrift.
+
+**`kap08_kkt_geometrie` hatte ein Vorzeichenproblem.** Der Zielpfeil war mit $-\nabla f$
+beschriftet und zeigte entgegen $\lambda^*\nabla g$ — das ist die Konstellation einer
+**Maximierung**. Das Kapitel formuliert KKT für die Minimierung, dort gilt
+$\nabla f + \lambda^*\nabla g = 0$, also zeigen $\nabla f$ (**ohne** Minus) und
+$\lambda^*\nabla g$ gegeneinander. Eine Beschriftung, ein Vorzeichen — und die Aussage
+kippt. `erzeuge_kkt.py` zeichnet beides neu und **prüft vorher alle vier KKT-Bedingungen
+numerisch**; das linke Panel zeigt zusätzlich die 1-D-Handrechnung des Kapitels
+($x^*=3$, $\lambda^*=4$).
+
+**Eine Korrektur an der eigenen Einteilung:** `kap02_konvexitaet` stand in der Gruppe
+„rechnet". Beim Ansehen zeigt es eine generische Parabel und eine generische Welle — keine
+Zahlen aus einem Modell. Nach dem selbst aufgestellten Kriterium gehört es zu den
+schematischen Bildern; ein Generator brächte Reproduzierbarkeit, aber keinen
+Korrektheitsgewinn. **Kein Generator geplant.**
+
+**Bilanz der Aktion:** zehn nachgebaute Bilder, **sieben** davon mit einem Fehler oder einer
+fehlenden Aussage — dreimal ein völlig fremdes Modell, einmal widersprüchliche Zahlen,
+einmal ein gekipptes Vorzeichen, einmal eine verschwiegene Lösung, dazu ein Zählfehler im
+Fließtext. Kein einziger dieser Fälle wäre durch Hinsehen aufgefallen.
+
+### Aufgeräumt: die verwaisten Bilder ✅
+
+Acht Bilder wurden durch Generatorfassungen ersetzt und danach von nichts mehr referenziert.
+Gelöscht sind **nur die V04-Kopien** — je SVG und PNG in `bilder_04/` und in der Spiegelung
+`OR_HTML_04/bilder_04/`, zusammen 32 Dateien.
+
+**Die Vorsichtsmaßnahme, auf die es ankam:** Alle acht werden von **Version 03 weiterhin
+gebraucht**. Deren Dateien liegen in `bilder/` und `OR_HTML/bilder/` — eigenen Verzeichnissen,
+die unangetastet bleiben. Vor dem Löschen wurde geprüft, dass V03 für jedes der acht Bilder
+seine eigene Kopie an beiden Orten hat; hätte man stattdessen „die Datei" gelöscht, wäre der
+eingefrorene V03-Strang beschädigt worden. Nach dem Löschen bauen **beide** Stränge
+unverändert durch.
+
+`spiegle_bilder()` kopiert übrigens nur und räumt nicht auf — die Spiegelung unter
+`OR_HTML_04/` verschwindet nicht von selbst und musste mitgelöscht werden. Das ist beim
+nächsten Mal wieder so.
+
+**Stand der Diagrammquellen:** 32 SVGs, davon 18 aus 15 Generatorskripten. Die restlichen 14
+sind schematisch — Kästen, Pfeile, beschriftete Formeln, generische Funktionsverläufe. Für
+sie ist **kein Generator geplant**; das ist eine Entscheidung, keine Lücke.
+
+Zwei Bilder aus der früheren Gruppe „halb" sind dabei geprüft und abgehakt worden:
+`kap06_cp_sat_propagation` rechnet zwar ein konkretes Beispiel vor, ist aber **korrekt** und
+deckungsgleich mit der Handrechnung des Kapitels (nachgerechnet: $x_1=1 \Rightarrow x_2=6$
+fällt heraus, $x_2=2 \Rightarrow x_1=5$ ebenso). `kap10_zustandskette` ist rein symbolisch
+($S_0$, $S_1$, $S_T$) und kann nicht driften.
+
+### Schlussabnahme ✅ — und ein Fund, den nur sie aufdecken konnte
+
+Die Liste aus PLAN.md Abschnitt 10, vollständig abgearbeitet:
+
+| Prüfung | Ergebnis |
+| --- | --- |
+| `build_version_04.py --check` | 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhänge, 292 Abschnitte, **703 Querverweise**, 325 Indexmarken, 31 Dateien — keine Warnung |
+| **gesamte Programmsuite** | **73 Programme, 0 Fehler** |
+| `pytest test_or_kern.py` | 33 Tests grün |
+| `--pdf --html` | PDF **715 Seiten**, Website vollständig |
+| V03-Gegenprobe | 22 Dateien, 11 082 Zeilen — unverändert |
+
+**Der Fund: alle vier Plotly-Figuren waren kaputt.** Sie erschienen auf den Kapitelseiten
+nicht als Diagramm, sondern als **Wand aus escaptem Markup in einem Codeblock** — auch die
+beiden, die seit Phase 0 bzw. Phase 3 im Buch standen.
+
+Die Ursache steckt in einem Detail von Pandoc: Plotlys Fragment ist **eine einzige lange
+Zeile**, die mit `<div>` beginnt und danach ein paar Dutzend Leerzeichen enthält. Pandoc
+schließt den Roh-HTML-Block am ersten Blocktag und liest den eingerückten Rest als
+**indented code block**. `resolve_plotly()` gibt das Fragment jetzt als Rohblock
+(` ```{=html} `) aus, den Pandoc unverändert durchreicht — unabhängig von Einrückung und
+Zeilenlänge. Nachgeprüft: vier eingebettete Figuren, kein `<pre>` mehr.
+
+Das ist genau der Fall, für den die Schlussabnahme da ist: Der Build meldete nie einen
+Fehler, `--check` war grün, und im PDF war alles in Ordnung, weil dort ohnehin die statische
+Fassung steht.
+
+**Zwei kleinere Korrekturen nebenbei.** Der Platzhaltertext im PDF lautete *„steht auf der
+Website des Buches bereit"* — er erscheint aber auch in `gesamtdokument.html`, und wer das
+liest, ist bereits auf der Website. Jetzt: *„auf den Kapitelseiten der Website"*.
+
+Und ein eigener Fehlgriff: Für die V03-Gegenprobe hatte ich `--html` statt `--check` laufen
+lassen. Das regenerierte V03-Artefakte (Datumsstempel, Tabellenausrichtung) — an einem
+Strang, der eingefroren ist. Zurückgenommen; der Arbeitsbaum enthält keine V03-Änderung.
+**Dabei ist allerdings aufgefallen:** V03s generiertes Gesamtdokument ist gegenüber seinen
+Quelldateien leicht veraltet (Tabellenausrichtung, Stand-Datum). Das stammt aus einer
+Quelländerung vor dieser Sitzung, nicht aus dem Umbau — wer V03 einmal neu baut, zieht es
+nach.
+
+**Sichtprüfung der Website** (strukturell nachgezählt statt behauptet): Landing-Page mit 35
+Seitenverweisen, Sidebar mit Navigation und Suchfeld auf den Kapitelseiten, Suchindex mit
+592 Einträgen, Stichwortverzeichnis mit 24 Buchstabengruppen und 323 Verweisen, didaktische
+Karten (`card-blick`, `card-schnellstart`, `card-denkfehler`, `card-quiz`) auf den
+Kapitelseiten, 73 Programme und 25 Notebooks zum Herunterladen, KaTeX lokal eingebunden,
+**kein einziger toter Bildverweis**, und seitenübergreifende Querverweise lösen als
+`andere-seite.html#anker` auf.
+
+### Trennung von Version 03 und Version 04 ✅
+
+Beide Ausbaustufen lagen bis dahin nebeneinander im selben Wurzelverzeichnis. Jetzt liegt
+jede in einem eigenen Baum: **`Version_04/` ist die Wurzel dieses Strangs** und taugt
+unmittelbar als Wurzel eines eigenen Repositorys; `Version_03/` steht daneben, eingefroren.
+
+**Der Umbau kostete keine einzige Pfadänderung an den Skripten.** Alle leiten ihre Pfade aus
+der eigenen Position ab — `BASIS = dirname(HIER)` in den Build-Skripten,
+`BASIS = dirname(dirname(__file__))` in den 15 Bildgeneratoren — und jeder `subprocess.run`
+läuft mit `cwd=BASIS`. Mit dem Verschieben wurde `BASIS` automatisch zu `Version_04`. Der
+`--check` lieferte am neuen Ort auf Anhieb dieselben Zahlen wie vorher.
+
+Verschoben wurde mit `git mv`, die Historie bleibt darum vollständig. Die Trennung in zwei
+Repositories ist **noch nicht vollzogen**; sie erfolgt später mit
+`git subtree split -P Version_04 -b v04-only`, was die Historie mitnimmt.
+
+**Was dabei zu tun war, ging fast alles über Pfadangaben in Prosa hinaus:**
+
+1. **Der PDF-Bau hing an zwei Dateien außerhalb des Repositorys.**
+   `~/.config/pandoc/defaults.yaml` (Schriften, Geometrie) lädt darin per **absolutem** Pfad
+   `~/.pandoc/templates/header-includes.tex`. Ein frischer Klon hätte **kein PDF bauen
+   können** — die Meldung wäre nur „pandoc-Defaults nicht gefunden" gewesen.
+   Beide liegen jetzt als `pandoc-defaults-basis.yaml` und `pandoc/header-includes.tex` im
+   Repository, mit relativiertem Pfad; `build_version_04.py` bevorzugt die Kopie und fällt
+   auf die Benutzerdatei zurück.
+   **Nachgewiesen**, nicht behauptet: Mit temporär entfernten Benutzerdateien baut das PDF
+   unverändert 715 Seiten.
+2. **`pandoc-defaults-buch.yaml` brauchen beide Versionen** unter ihrem jeweiligen `BASIS` —
+   sie wurde kopiert, nicht verschoben.
+3. **`.gitignore` dreigeteilt.** Die versionsspezifischen Regeln stehen jetzt **in**
+   `Version_03/` und `Version_04/`, relativ zum jeweiligen Verzeichnis. Damit gilt
+   `Version_04/.gitignore` unverändert weiter, sobald der Baum herausgelöst ist. In der
+   Wurzel bleibt nur, was überall gilt.
+4. **Ein Altfehler im Buchtext**, bei der Gelegenheit gefunden:
+   `00_Vorwort_und_Lesehilfe.md` schickte Leser zu
+   `Operations_Research_mit_Python_Programme/requirements.txt` — ein Verzeichnis, das es nie
+   gegeben hat. Korrigiert auf `…_Version_04_Programme/`.
+5. **Die Wiederaufnahme-Checkliste oben** hätte sonst mit einem falschen Verzeichnis begonnen
+   und in Schritt 4 auf ein Version-03-Skript gezeigt, das von hier aus nicht mehr auflöst.
+
+**Neu ausgestattet, damit `Version_04/` als Repo-Wurzel taugt:** `README.md` (Bau- und
+Laufanleitung, Werkzeugliste, die beim Veröffentlichen zu setzenden Werte), `CLAUDE.md`
+(V04-Konventionen ohne V03-Bezüge) und der Kommentar an `COLAB_BASIS_URL`, der ihn als den
+einen beim Veröffentlichen zu ändernden Wert ausweist — der Pfadteil `Notebooks_04/…` stimmt
+bereits, weil er relativ zur Repository-Wurzel aufgelöst wird.
+
+**Verifiziert am neuen Ort:** `--check` ohne Warnung (703 Querverweise, 325 Indexmarken),
+**73 Programme mit 0 Fehlern**, 33 pytest-Tests grün, PDF 715 Seiten, ein Bildgenerator,
+`OR_HTML_04/` selbstgenügsam (kein Verweisziel außerhalb), Version 03 unverändert baubar.
+
+### Titel, Untertitel und Titelblatt geändert ✅
+
+Das Buch heißt jetzt **„Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"**, Untertitel
+**„Von der mathematischen Modellierung zu praktischen intelligenten Lösungen für Betrieb,
+Technik und Finanzmärkte"**. Bis Version 03 lautete der Titel „Operations Research mit
+Python".
+
+Auf dem Titelblatt stehen **vier** Textblöcke: Titel, Untertitel und in der Solver-Karte die
+beiden Absätze aus `Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/NEUER_TITEL.md` — die
+Kompendium-Beschreibung und die Anwendungsfelder. **Maßgeblich sind die Zeichenketten in
+`erzeuge_titelseite.py`**; `NEUER_TITEL.md` ist die Vorlage, aus der sie stammen.
+
+**Das Titelblatt musste dafür neu gesetzt werden, nicht nur umbenannt.** Die Textzeilen
+standen mit von Hand vermessenen Koordinaten in `erzeuge_titelseite.py`, übernommen aus der
+ursprünglichen, gezeichneten SVG — das trägt genau so lange, wie sich der Text nicht ändert.
+Jetzt **misst** das Skript: `_textbreite()` fragt den echten Renderer, `_umbrechen()` bricht
+auf den Satzspiegel um, `_setze_block()` stapelt mit definiertem Durchschuss. Der Titel wurde
+seither dreimal geändert; ab dem zweiten Mal kostete das nur noch das Austauschen von
+Zeichenketten.
+
+Gemessene Werte: Titel **34 pt** in drei Zeilen, Untertitel **14 pt** in zwei Zeilen,
+Kartentext **11,5 pt** in 3 + 1 + 5 Zeilen (Spanne 117 pt bei 141 pt Kartenhöhe).
+
+Zwei dieser Größen sind gegenüber der ersten Fassung gefallen, und zwar aus messbaren
+Gründen: Der Untertitel bräuchte bei 15 pt **drei** Zeilen, deren letzte nur noch das Wort
+„Finanzmärkte" trüge — ein Hurenkind mitten auf dem Titelblatt; bei 14 pt sind es zwei
+ausgeglichene Zeilen. Und der Kartentext ist auf neun Zeilen gewachsen: Bei 12 pt blieben nur
+9 pt Luft über und unter dem Block, und der Text geriete in die abgerundeten Kartenecken
+(Radius 11,9 pt); 11,5 pt lassen 12 pt.
+
+**Warum der Titel dreizeilig ist:** „Entscheidungsfindung" ist bei 34 pt bereits 429 pt breit
+und damit fast so breit wie der ganze Satzspiegel (453 pt). Jede zweizeilige Aufteilung
+bräuchte mindestens 649 pt — das passt bei keiner lesbaren Schriftgröße. Der Umbruch wird
+über ein `\n` im `TITEL` erzwungen, damit „mit Python" zusammenbleibt.
+
+**Der Platz für den zweiten Kartenabsatz kam aus dem kürzeren Untertitel.** Er braucht nur
+noch zwei statt vier Zeilen; Trennlinie und Kartenoberkante sind deshalb von y = 336,7 / 368,7
+auf 308 / 340 gerückt, und die Karte wuchs von 113 auf 141 pt. Beide Werte stehen als
+gemeinsame Konstanten am Dateikopf, aus denen `_design()` und `_texte()` lesen — Kasten und
+Text können nicht auseinanderlaufen.
+
+**Zwei Sicherungen sind eingebaut** und gegengetestet: Passt eine Titelzeile nicht in den
+Satzspiegel oder läuft der Kartentext über den Kartenrand, bricht das Skript mit einer
+Meldung ab, statt ein Titelblatt zu erzeugen, auf dem Text übereinanderliegt.
+
+**Der Titel steht an genau zwei Stellen** statt verstreut: `SITE_TITEL` im Versionsblock von
+`build_version_04.py` — von dort lesen `<title>`, Kopfleiste, Landing-Page, Notebook-Kopf und
+der `pagetitle` des Gesamtdokuments — und `TITEL` in `erzeuge_titelseite.py`, weil er dort
+umbrochen und vermessen werden muss.
+
+**Nicht** geändert: die Verzeichnis- und Dateinamen (`Operations_Research_mit_Python_…`) und
+die historischen Dokumente unter `Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/`.
+
+**Die Anwendungsfelder auf dem Titelblatt sind gegen den Inhalt geprüft.** Zu jedem Begriff
+gibt es ein gerechnetes Beispiel:
+
+| Anspruch | belegt durch |
+| --- | --- |
+| Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungspläne | `CP_SAT_Vertretungssystem.py`, Schichtplan-Beispiel in {ref:kap:cpsat} (6 Personen, 14 Tage), Projekte P1/P2 |
+| Fahrtrouten | `VRP_Flotten_Routing.py` (CVRPTW, 16 Kunden, 619 km), `VRP_Kapazitaetsfalle.py` |
+| Logistik | Min-Cost-Flow-Transportnetz, VRP, {ref:kap:supplychain} |
+| Maschinenauslastung | `JobShop_Intervalle.py`, Rüstzeitmuster B26 |
+| Netzwerkauslastung | `Min_Cost_Flow.py` mit Kantenkapazitäten |
+| Energieverteilung | `Kraftwerkseinsatz.py` (Unit Commitment mit Windunsicherheit) |
+| Ressourcenplanung | `Bot_Allokation.py`, `Rucksack.py` |
+| Portfoliooptimierung, Finanzmärkte | {ref:kap:markowitz}, {ref:kap:cvar}, {ref:kap:handelsmaschine} |
+
+**Ein Begriff wurde dabei ausgetauscht.** Die erste Fassung warb mit „Stundenplänen" — das
+Wort kommt im ganzen Buch nur zweimal vor, als Stichwort in einer CP-SAT-Tabelle und als
+*Datenquelle* im Projektauftrag P1. Ein Stundenplan im engeren Sinne (Klassen, Fächer, Räume,
+Lehrerverfügbarkeit gegeneinander optimieren) wird **nicht** gerechnet; gerechnet werden
+Vertretungsplan und Schichtplan. Die Formulierung lautet jetzt „Personaleinsatz-, Schicht-
+und Vertretungsplänen" und deckt sich damit mit dem, was das Buch einlöst.
+
+**Verifiziert:** `--check` ohne Warnung, PDF 715 Seiten, Titelblatt in PDF und Website
+sichtgeprüft, kein Rest eines früheren Titels in Quellen oder generierten Seiten, 33
+pytest-Tests grün, Version 03 unberührt.
+
+---
+
+## 7. Was als Nächstes ansteht
+
+### Der konkret nächste Handgriff
+
+**Alle sechs Phasen sind abgeschlossen, und Version 04 liegt getrennt in `Version_04/`.**
+23 Kapitel, 5 Anhänge, 73 lauffähige Programme, 715 PDF-Seiten, Website mit vier
+interaktiven Figuren.
+
+Offen ist nur noch, was von außen kommt:
+
+* **Veröffentlichen.** `Version_04/OR_HTML_04/` ist selbstgenügsam und direkt auf einen
+  Webserver kopierbar.
+* **Eigenes Repository.** `git subtree split -P Version_04 -b v04-only` nimmt die Historie
+  mit. Danach **`COLAB_BASIS_URL`** in `build_version_04.py` auf Kontoname und
+  Repository-Name setzen — die 25 Colab-Badges hängen daran, und ein falscher Wert fällt
+  erst beim Klicken auf.
+
+Was einer späteren Sitzung als Erstes auffallen wird und **kein Fehler** ist:
+
+* **14 der 32 Diagramme haben keinen Generator.** Dokumentierte Entscheidung — Kästen,
+  Pfeile, beschriftete Formeln, generische Funktionsverläufe. Kriterium in Abschnitt 6c.
+* **Version 03 ist eingefroren** und liegt in `../Version_03/`. Ihre READMEs nennen als
+  Arbeitsverzeichnis noch `OR_mit_Python`, und ihr generiertes Gesamtdokument liegt minimal
+  hinter den Quellen zurück. Beides bleibt bewusst stehen.
+
+### Kleinere offene Punkte aus abgeschlossenen Phasen
+
+- ✅ **Formel-Übersetzer in {ref:kap:markowitz} und {ref:kap:cvar}** — erledigt, siehe
+  Abschnitt 6c. Damit hat jedes formelreiche Kapitel seinen 🔤-Übersetzer; die Kapitel
+  Finanzdaten, Handelsmaschine und Praxisfallen sind formelarm, dort besteht kein Bedarf.
+- ✅ **`CLAUDE.md` um den V04-Strang ergänzt** — aus Phase 5 vorgezogen, weil `CLAUDE.md`
+  die einzige Datei ist, die eine neue Sitzung automatisch liest. Ohne diesen Abschnitt
+  hätte eine frische Sitzung am eingefrorenen V03 weitergearbeitet und `PLAN.md`/`PROGRESS.md`
+  nie gesehen. Damit war die Wiederaufnahme der eigentliche Schwachpunkt — nicht die Frage,
+  in welchem Verzeichnis die Planungsdateien liegen.
+
+---
+
+## 8. Commit-Historie des V04-Strangs
+
+> **Zu den Kapitelnummern in dieser Tabelle:** Sie stammen aus den Commit-Betreffs und geben
+> die Nummerierung **zum Zeitpunkt des Commits** wieder. Nach den acht in Phase 3
+> eingefügten Kapiteln stimmen sie nicht mehr mit dem heutigen Buch überein — sie hier
+> nachzuziehen würde die Tabelle von den tatsächlichen Commits entkoppeln. Überall sonst in
+> dieser Datei stehen Kapitel**namen**.
+
+| Commit | Datum | Inhalt |
+| --- | --- | --- |
+| `604c532` | 06.09. | Version 04 anlegen: Infrastruktur und Kapitel 1–3 |
+| `72fa8a8` | 06.09. | Arbeitsplan als versionierte Datei |
+| `a661a99` | 06.09. | Kapitel 4: Schattenpreise, und wann sie eine Entscheidung nicht tragen |
+| `1d0170a` | 06.09. | Kapitel 5: MIP-Gap, Warm-Starts und die stille Big-M-Falle |
+| `138be3f` | 07.09. | Kapitel 6: Die fünf Antworten von CP-SAT und die Strafgewichts-Falle |
+| `360ffb2` | 07.09. | Kapitel 7 und die Entscheidungs-Flussdiagramme für Teil II und III |
+| `b052653` | 07.09. | Kapitel 8: Jenseits der Konvexität — lokale Optima, Multistart, MINLP |
+| `4ab2ad3` | 07.09. | Kapitel 9: Newsvendor als Einstieg, und der zweite Fluch des Durchschnitts |
+| `fe7c0b9` | 07.09. | Kapitel 10: Rückwärtsinduktion und der Zustand, der zu wenig weiß |
+| `f519e2d` | 07.09. | Kapitel 11 und der Auftakt zu Teil IV |
+| `2583bbc` | 07.09. | Kapitel 12: Die Effizienzlinie als Speisekarte |
+| `a7049e5` | 07.09. | Kapitel 13: Der VaR sagt wie oft, der CVaR wie schlimm |
+| `5213258` | 07.09. | Kapitel 14: Die Reihenfolge zählt, und die Zahl der Versuche auch |
+| `b154fe8` | 07.09. | Kapitel 15 — Phase 1 abgeschlossen |
+| `33e9a36` | 07.09. | Phase 2 beginnt: `or_kern.py` als gemeinsamer Unterbau |
+| `eeea9e8` | 07.09. | Excel-Schicht nach `or_kern.py`, `Excel_Bruecke.py` umgestellt |
+| `ed3640d` | 07.09. | Phase 2 abgeschlossen: Statusauswertung, Abnahmeprüfung, Solverwechsel |
+| `5c6cc2d` | 07.09. | Plan und Fortschritt als eigene Dateien im Repo-Wurzelverzeichnis |
+| `1c856f1` | 07.09. | Kapitel 1 der Version 03: Umformatierung durch den Editor übernehmen |
+| *(dieser)* | 07.09. | Planungsdateien konsolidiert, `CLAUDE.md` kennt jetzt Version 04 |
diff --git a/README.md b/README.md
new file mode 100644
index 0000000..87ba0ad
--- /dev/null
+++ b/README.md
@@ -0,0 +1,129 @@
+# Optimierte Entscheidungsfindung mit Python — Version 04
+
+Quellen, Build-Werkzeuge und Ausgaben des Lehrbuchs *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*
+(Autor: Dieter Schlüter). Dieses Verzeichnis ist die Wurzel: Alle Skripte leiten ihre Pfade
+daraus ab, und alle Befehle unten werden **hier** ausgeführt.
+
+> Dies ist die Bau-Anleitung für das Repository. Der Wegweiser **für Leserinnen und Leser des
+> Buchs** — Aufbau, Lernpfade, Voraussetzungen — steht in
+> [`Operations_Research_mit_Python_Version_04/README.md`](Operations_Research_mit_Python_Version_04/README.md).
+
+---
+
+## Was hier liegt
+
+| Pfad | Rolle |
+| --- | --- |
+| `Operations_Research_mit_Python_Version_04/` | **Quelle**: 31 Kapiteldateien + Build-Skripte |
+| `bilder_04/` | **Quelle**: Diagramme (SVG/PNG) + `erzeuge_*.py`-Generatoren |
+| `Operations_Research_mit_Python_Version_04.md` | generiert: Gesamtdokument (Pandoc-Eingabe) |
+| `Operations_Research_mit_Python_Version_04.pdf` | generiert: PDF, 715 Seiten |
+| `OR_HTML_04/` | generiert: **Mehrseiten-Website** — dieser Ordner wird veröffentlicht |
+| `Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/` | generiert: 73 lauffähige Beispielprogramme |
+| `Notebooks_04/` | generiert: ein Jupyter-Notebook je Kapitel |
+| `PLAN.md` / `PROGRESS.md` | das Ziel des Umbaus und der erreichte Stand |
+| `pyproject.toml` | Abhängigkeiten in Gruppen (`finance`, `large-scale`, `api`, …) |
+| `pandoc-defaults-*.yaml`, `pandoc/` | Konfiguration des PDF-Baus |
+
+**Nur die als *Quelle* markierten Verzeichnisse werden von Hand bearbeitet.** Alles andere
+wird erzeugt und bei jeder inhaltlichen Änderung neu gebaut — insbesondere gehören
+Programmänderungen in den Kapitel-Codeblock, nicht in das Programme-Verzeichnis.
+
+---
+
+## Bauen
+
+```bash
+cd Version_04
+
+# nur prüfen: Struktur, Querverweise, Codezäune, harte Nummern
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --check
+
+# Gesamtdokument, PDF und Website
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py --pdf --html
+
+# Beispielprogramme aus den Kapiteln extrahieren
+python3 Operations_Research_mit_Python_Version_04/extract_programme_04.py
+```
+
+Die Website ist danach in `OR_HTML_04/` vollständig und **selbstgenügsam** — alle Verweise
+zeigen auf Unterverzeichnisse (`assets/`, `bilder_04/`, `katex/`, `Notebooks_04/`). Der Ordner
+lässt sich unverändert auf einen Webserver kopieren.
+
+---
+
+## Voraussetzungen
+
+**Python-Pakete** — alles auf einen Schlag, wie im Buch abgedruckt
+([`requirements.txt`](Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt)):
+
+```bash
+python3 -m venv .venv && source .venv/bin/activate
+pip install -r Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt
+```
+
+Wer eine schlanke Umgebung möchte, nimmt stattdessen [`pyproject.toml`](pyproject.toml) mit
+seinen Gruppen — die Grundausstattung trägt den Großteil des Buchs:
+
+```bash
+pip install -e .                  # numpy, scipy, pandas, matplotlib, openpyxl, pydantic, ortools
+pip install -e ".[finance]"       # cvxpy, scikit-learn, yfinance
+pip install -e ".[large-scale]"   # highspy, Pyomo, linopy, polars
+pip install -e ".[api]"           # fastapi, uvicorn, httpx
+pip install -e ".[figures]"       # plotly, graphviz — nur zum Neuerzeugen der Diagramme
+pip install -e ".[dev]"           # pytest
+```
+
+**`ortools` steht in der Grundausstattung, `highspy` erst in `[large-scale]`.** Das ist
+Absicht: Beide bringen eine eigene HiGHS-Kopie mit und vertragen sich nicht im selben
+Prozess. Wer nur `pip install -e .` nutzt, kann in den Konflikt gar nicht geraten; `cvxpy`
+aus `[finance]` zieht ein installiertes `highspy` bei der Solver-Erkennung selbst mit herein.
+
+`graphviz` fehlt in der `requirements.txt` — es wird allein von
+`bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py` gebraucht, nicht von den Beispielprogrammen,
+und steht darum nur in `[figures]`.
+
+**Externe Werkzeuge**, je nachdem, was gebaut werden soll:
+
+| Werkzeug | wofür | ohne es |
+| --- | --- | --- |
+| `pandoc` (≥ 3.0) | PDF und Website | `--pdf`/`--html` scheitern; `--check` läuft |
+| `xelatex` + `texindy` | PDF | kein PDF; Website unberührt |
+| `inkscape` | SVG-Grafiken im PDF | LaTeX bricht bei `\includesvg` ab |
+| `dot` (Graphviz) | 5 der 15 Bildgeneratoren | nur beim Neuerzeugen dieser Diagramme nötig |
+
+**`OR_HTML_04/katex/`** ist externes Material und wird von keinem Skript erzeugt. Fehlt es,
+bleiben die Formeln auf der Website ungesetzt.
+
+---
+
+## Zwei Werte, die beim Veröffentlichen zu setzen sind
+
+1. **`COLAB_BASIS_URL`** in `Operations_Research_mit_Python_Version_04/build_version_04.py`.
+   Sie trägt Kontoname und Repository-Name; die 25 Colab-Badges auf den Kapitelseiten hängen
+   daran. Der Pfadteil `Notebooks_04/…` wird relativ zur Repository-Wurzel aufgelöst und
+   stimmt bereits. Ein Leerstring schaltet die Badges ab.
+2. Nichts weiter. Alle übrigen Pfade sind relativ.
+
+---
+
+## Warum die PDF-Konfiguration doppelt vorliegt
+
+`pandoc-defaults-basis.yaml` ist eine Kopie der Benutzerdatei
+`~/.config/pandoc/defaults.yaml` (Schriften, Geometrie, Seitenlayout) — mit **relativem**
+Pfad auf `pandoc/header-includes.tex` statt des absoluten, der dort steht. Ohne diese Kopie
+könnte ein frischer Klon kein PDF bauen. `build_version_04.py` bevorzugt sie und fällt auf
+die Benutzerdatei zurück, falls sie fehlt.
+
+`pandoc-defaults-buch.yaml` enthält die projektspezifischen Überschreibungen
+(Inhaltsverzeichnis und Nummerierung werden im Markdown selbst erzeugt, `-shell-escape` für
+`\includesvg`). Die eigentliche Buchtypografie steht in `bilder_04/or_pdf_header.tex`.
+
+---
+
+## Verlauf
+
+Version 04 baut das Werk vom Nachschlagewerk zum Kursbegleiter um; alle sechs Phasen sind
+abgeschlossen. **Was geplant war, steht in [`PLAN.md`](PLAN.md); was erreicht ist und woran
+man das nachprüft, in [`PROGRESS.md`](PROGRESS.md)** — einschließlich der Funde unterwegs und
+der Regeln, die sich daraus ergeben haben. Wer hier weiterarbeitet, liest beide zuerst.
diff --git a/bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py b/bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py
new file mode 100644
index 0000000..831bd7a
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py
@@ -0,0 +1,159 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_architektur_diagramme.py
+"""
+Erzeugt die beiden Architekturdiagramme fuer den Weg vom Skript zum Betrieb:
+
+    bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg / .png   Schichten von or_kern.py
+    bilder_04/kap_testing_dienst.svg / .png           der Dienst und sein Ablauf
+
+Beide bilden ab, was in den Programmen tatsaechlich steht - nicht ein
+allgemeines Architekturschema:
+
+  Schichten - die sechs Abschnitte von or_kern.py, in der Reihenfolge ihrer
+              Abhaengigkeiten. Die Aussage steckt in der Pfeilrichtung: Alles
+              zeigt nach innen auf die Domaene, und die Domaene zeigt auf
+              nichts. Genau deshalb laesst sich der Solver austauschen, ohne
+              das Fachmodell anzufassen.
+  Dienst    - der Ablauf in Optimierungsdienst.py. Die Aussage ist die
+              202-Antwort: Wer eine Optimierung synchron beantwortet, baut
+              einen Dienst, der unter Last umkippt.
+
+Beide entstehen mit Graphviz, in derselben Palette wie die
+Entscheidungsdiagramme (siehe erzeuge_solverwahl_diagramme.py).
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_architektur_diagramme.py
+
+Benoetigt: graphviz (Python-Paket) und das Kommandozeilenwerkzeug 'dot'
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import graphviz
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, VIOLETT, GRUEN, AMBER = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#b45309")
+TINT = {INDIGO: "#eef2ff", CYAN: "#ecfeff", VIOLETT: "#f5f3ff",
+        GRUEN: "#ecfdf5", AMBER: "#fffbeb"}
+
+
+def neuer_graph(titel: str, richtung: str = "TB") -> graphviz.Digraph:
+    punkt = graphviz.Digraph(format="svg")
+    punkt.attr(rankdir=richtung, splines="polyline", nodesep="0.35",
+               ranksep="0.5", fontname="DejaVu Sans", label=titel, labelloc="t",
+               fontsize="13", bgcolor="transparent")
+    punkt.attr("node", fontname="DejaVu Sans", fontsize="10")
+    punkt.attr("edge", fontname="DejaVu Sans", fontsize="9", color="#5c6380")
+    return punkt
+
+
+def kasten(punkt: graphviz.Digraph, name: str, text: str, farbe: str,
+           form: str = "box") -> None:
+    punkt.node(name, text, shape=form, style="filled,rounded",
+               fillcolor=TINT[farbe], color=farbe, penwidth="2.0",
+               margin="0.16,0.09")
+
+
+def schreibe(punkt: graphviz.Digraph, name: str) -> None:
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        punkt.format = endung
+        pfad = punkt.render(os.path.join(BILDER, name), cleanup=True)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+# --- 1. Die Schichten von or_kern.py ----------------------------------------
+
+def schichten() -> None:
+    punkt = neuer_graph("Die Schichten von or_kern.py — alle Pfeile zeigen nach innen")
+
+    kasten(punkt, "io", "Ein- und Ausgabe\n"
+                        "lade_produktionsproblem() · schreibe_ergebnis()\n"
+                        "Excel, CSV — die Wirklichkeit des Anwenders", AMBER)
+    kasten(punkt, "bau", "Modellbauer — austauschbar\n"
+                         "loese_mit_glop() · loese_mit_scipy()\n"
+                         "je Solver einer, gleiche Signatur", VIOLETT)
+    kasten(punkt, "pruef", "Abnahmeprüfung\npruefe_loesung()\n"
+                           "prüft die Lösung OHNE Solver", GRUEN)
+    kasten(punkt, "erg", "Ergebnis — solverunabhängig\n"
+                         "SolverStatus · Loesung\n"
+                         "fünf Bibliotheken, eine Sprache", CYAN)
+    kasten(punkt, "dom", "Domäne\nProdukt · Produktionsproblem\n"
+                         "validiert (Pydantic), kennt keinen Solver", INDIGO)
+
+    punkt.edge("io", "dom", label="liest ein, schreibt zurück")
+    punkt.edge("bau", "dom", label="baut das Modell aus")
+    punkt.edge("bau", "erg", label="liefert")
+    punkt.edge("pruef", "dom", label="prüft gegen")
+    punkt.edge("pruef", "erg", label="prüft")
+    punkt.edge("erg", "dom", style="invis")        # haelt die Ebenen sauber
+
+    with punkt.subgraph() as gleich:
+        gleich.attr(rank="same")
+        gleich.node("bau")
+        gleich.node("pruef")
+
+    punkt.node("regel",
+               "Die Domäne importiert nichts von außen.\\l"
+               "Deshalb kostet ein Solverwechsel eine Funktion —\\l"
+               "und kein einziges Fachdetail.\\l",
+               shape="note", style="filled", fillcolor="#f8fafc",
+               color="#94a3b8", fontsize="9", margin="0.18,0.12")
+    punkt.edge("dom", "regel", style="dashed", color="#94a3b8", arrowhead="none")
+
+    schreibe(punkt, "kap_praxisfallen_schichten")
+
+
+# --- 2. Der Optimierungsdienst ----------------------------------------------
+
+def dienst() -> None:
+    punkt = neuer_graph("Optimierungsdienst: warum die Antwort 202 lautet, nicht 200")
+
+    kasten(punkt, "klient", "Aufrufer\n(curl, Fachanwendung)", CYAN)
+    kasten(punkt, "post", "POST /plaene\nJSON mit dem Problem", INDIGO)
+    kasten(punkt, "valid", "Pydantic prüft\ndie Eingabe", VIOLETT, form="diamond")
+    kasten(punkt, "fehler", "422\nFehler benannt,\nbevor ein Solver läuft", AMBER)
+    kasten(punkt, "an", "202 Accepted\n+ Auftrags-ID", GRUEN)
+    kasten(punkt, "rechne", "Hintergrundrechnung\nrechne() → or_kern", VIOLETT)
+    kasten(punkt, "get", "GET /plaene/{id}\nlaeuft · fertig · fehlgeschlagen", INDIGO)
+    kasten(punkt, "gesund", "GET /gesundheit\nfür die Überwachung", CYAN)
+
+    punkt.edge("klient", "post")
+    punkt.edge("post", "valid")
+    punkt.edge("valid", "fehler", label="ungültig")
+    punkt.edge("valid", "an", label="gültig")
+    punkt.edge("an", "rechne", label="startet")
+    # constraint=false: Die Rueckmeldung darf die Rangfolge nicht umsortieren,
+    # sonst wandert der Aufrufer unter den Dienst.
+    punkt.edge("an", "klient", label="sofort zurück", style="dashed",
+               constraint="false")
+    punkt.edge("klient", "get", label="fragt nach")
+    punkt.edge("rechne", "get", label="hinterlegt das Ergebnis", style="dashed")
+    punkt.edge("klient", "gesund", style="dotted")
+
+    with punkt.subgraph() as gleich:
+        gleich.attr(rank="same")
+        gleich.node("fehler")
+        gleich.node("an")
+
+    punkt.node("regel",
+               "Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten.\\l"
+               "Synchron beantwortet, blockiert sie den Dienst\\l"
+               "und läuft in jedes Gateway-Timeout.\\l",
+               shape="note", style="filled", fillcolor="#f8fafc",
+               color="#94a3b8", fontsize="9", margin="0.18,0.12")
+    punkt.edge("rechne", "regel", style="dashed", color="#94a3b8",
+               arrowhead="none")
+
+    schreibe(punkt, "kap_testing_dienst")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    schichten()
+    dienst()
diff --git a/bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py b/bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
new file mode 100644
index 0000000..3a2cd4a
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
@@ -0,0 +1,192 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_branch_and_bound.py
+"""
+Erzeugt den Branch-and-Bound-Suchbaum zum MILP-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg / .png
+
+Gezeichnet wird der Baum der Handrechnung des Kapitels:
+
+    max 5 x1 + 4 x2   u.d.N.  6 x1 + 4 x2 <= 24,  x1 + 2 x2 <= 6,  x ganzzahlig
+
+Der Baum wird NICHT abgeschrieben, sondern gerechnet: Eine kleine
+Branch-and-Bound-Schleife loest die LP-Relaxationen mit scipy.linprog,
+verzweigt ueber die erste gebrochene Variable und kappt nach denselben drei
+Regeln, die der Kapiteltext nennt (unzulaessig, Schranke schlechter als der
+Incumbent, Loesung bereits ganzzahlig). Am Ende prueft das Skript, dass Optimum
+und Zahl der geloesten LPs mit dem Buchtext uebereinstimmen - stimmt etwas
+nicht, bricht es ab, statt ein plausibles Bild zu malen.
+
+Warum ueberhaupt neu: Das Vorgaengerbild zeigte einen Baum mit voellig anderen
+Zahlen (Wurzel x1 = 2,7, Schranke 150,4, Incumbent 138) zu einem Modell, das
+nirgends im Buch steht.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, graphviz (Python-Paket) und das Werkzeug 'dot'
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import graphviz
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, VIOLETT, GRUEN, AMBER = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#b45309")
+TINT = {INDIGO: "#eef2ff", CYAN: "#ecfeff", VIOLETT: "#f5f3ff",
+        GRUEN: "#ecfdf5", AMBER: "#fffbeb"}
+
+# Modell der Handrechnung
+C = np.array([5.0, 4.0])
+A = np.array([[6.0, 4.0], [1.0, 2.0]])
+B = np.array([24.0, 6.0])
+TOL = 1e-7
+
+
+def loese(untergrenzen, obergrenzen):
+    """LP-Relaxation mit zusaetzlichen Schranken. Liefert (x, Z) oder (None, None)."""
+    ergebnis = linprog(c=-C, A_ub=A, b_ub=B,
+                       bounds=list(zip(untergrenzen, obergrenzen)),
+                       method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None, None
+    return np.asarray(ergebnis.x), float(-ergebnis.fun)
+
+
+def erste_gebrochene(x):
+    for j, wert in enumerate(x):
+        if abs(wert - round(wert)) > 1e-6:
+            return j
+    return None
+
+
+def zahl(wert: float) -> str:
+    """Deutsche Schreibweise, hoechstens zwei Nachkommastellen.
+
+    Das '+ 0.0' faengt die negative Null ab: linprog liefert fuer x2 = 0
+    gelegentlich -0.0, und '(4; -0)' im Buch waere ein Schoenheitsfehler mit
+    Ansage.
+    """
+    text = f"{wert + 0.0:.2f}".rstrip("0").rstrip(".")
+    if text in ("-0", "-"):
+        text = "0"
+    return text.replace(".", ",")
+
+
+def branch_and_bound():
+    """Baut den Suchbaum und liefert (Knotenliste, Kanten, Optimum, Zielwert).
+
+    Die Reihenfolge - erst der Ast mit der kleineren Obergrenze, dann der
+    andere - entspricht der Handrechnung: Ast A (x2 <= 1) wird vor Ast B
+    (x2 >= 2) bearbeitet, weshalb der Incumbent aus A stammt und B daran
+    scheitert.
+    """
+    knoten, kanten = [], []
+    incumbent, incumbent_x = -np.inf, None
+    # TIEFENSUCHE (Stapel, nicht Warteschlange). Das ist keine Kosmetik: Nur so
+    # ist Ast A samt seinen Blaettern fertig, bevor Ast B an die Reihe kommt -
+    # und nur deshalb scheitert B am Incumbent 20, wie es der Kapiteltext
+    # beschreibt. Breitensuche wuerde B zum Incumbent machen und die Aussage
+    # des Bildes umdrehen.
+    stapel = [("P₀", None, [0.0, 0.0], [np.inf, np.inf], None)]
+    zaehler = 0
+
+    while stapel:
+        name, elter, unten, oben, kantentext = stapel.pop()
+        x, z = loese(unten, oben)
+        zaehler += 1
+        if elter is not None:
+            kanten.append((elter, name, kantentext))
+
+        if x is None:
+            knoten.append((name, "unzulässig — gekappt", AMBER, None))
+            continue
+        if z < incumbent - TOL:
+            knoten.append((name, f"Z = {zahl(z)} ≤ Incumbent {zahl(incumbent)}\\n"
+                                 "→ gekappt", AMBER, None))
+            continue
+
+        j = erste_gebrochene(x)
+        if j is None:
+            besser = z > incumbent + TOL
+            if besser:
+                incumbent, incumbent_x = z, x
+            knoten.append((name,
+                           f"x = ({zahl(x[0])}; {zahl(x[1])}), Z = {zahl(z)}\\n"
+                           + ("ganzzahlig — neuer Incumbent" if besser
+                              else f"ganzzahlig, aber ≤ Incumbent {zahl(incumbent)}"),
+                           GRUEN if besser else AMBER, z))
+            continue
+
+        knoten.append((name,
+                       f"x = ({zahl(x[0])}; {zahl(x[1])}), Schranke Z ≤ {zahl(z)}\\n"
+                       f"x{j + 1} gebrochen — verzweigen", INDIGO if elter is None else CYAN,
+                       z))
+        grenze = float(np.floor(x[j]))
+        links_oben = list(oben); links_oben[j] = grenze
+        rechts_unten = list(unten); rechts_unten[j] = grenze + 1
+        # Zuerst den ">="-Ast auflegen, damit der "<="-Ast oben liegt und
+        # als Erster bearbeitet wird - die Reihenfolge der Handrechnung.
+        # Namen wie im Kapiteltext: die Wurzel verzweigt in Ast A und Ast B,
+        # deren Kinder heissen A1/A2 bzw. B1/B2.
+        links, rechts = ("A", "B") if elter is None else (f"{name}1", f"{name}2")
+        stapel.append((rechts, name, rechts_unten, list(oben),
+                       f"x{j + 1} ≥ {int(grenze) + 1}"))
+        stapel.append((links, name, list(unten), links_oben,
+                       f"x{j + 1} ≤ {int(grenze)}"))
+
+    return knoten, kanten, incumbent_x, incumbent, zaehler
+
+
+def zeichne(knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest) -> None:
+    punkt = graphviz.Digraph(format="svg")
+    punkt.attr(rankdir="TB", splines="polyline", nodesep="0.45", ranksep="0.55",
+               fontname="DejaVu Sans", bgcolor="transparent", fontsize="12",
+               labelloc="t",
+               label=(f"Branch-and-Bound: {geloest} gelöste LPs statt aller "
+                      f"ganzzahligen Punkte\\n"
+                      f"max 5x₁ + 4x₂  u.d.N.  6x₁+4x₂ ≤ 24,  x₁+2x₂ ≤ 6"))
+    punkt.attr("node", fontname="DejaVu Sans", fontsize="10")
+    punkt.attr("edge", fontname="DejaVu Sans", fontsize="9", color="#5c6380")
+
+    for name, text, farbe, _ in knoten:
+        beschriftung = f"{name}\\n{text}"
+        punkt.node(name, beschriftung, shape="box", style="filled,rounded",
+                   fillcolor=TINT[farbe], color=farbe, penwidth="2.0",
+                   margin="0.16,0.09")
+    for von, nach, text in kanten:
+        punkt.edge(von, nach, label=text or "")
+
+    punkt.node("ergebnis",
+               f"Optimum: x* = ({zahl(bestes[0])}; {zahl(bestes[1])}), "
+               f"Z* = {zahl(zielwert)}",
+               shape="note", style="filled", fillcolor="#f8fafc",
+               color="#94a3b8", fontsize="10", margin="0.18,0.12")
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        punkt.format = endung
+        pfad = punkt.render(os.path.join(BILDER, "kap_milp_suchbaum"), cleanup=True)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest = branch_and_bound()
+    print(f"{len(knoten)} Knoten, {geloest} geloeste LPs")
+    for name, text, _, _ in knoten:
+        print(f"  {name:5} {text.replace(chr(92) + 'n', ' | ')}")
+    print(f"Optimum: ({bestes[0]:g}; {bestes[1]:g}), Z = {zielwert:g}")
+
+    # Gegenprobe gegen die Handrechnung im Kapitel
+    if not (np.allclose(bestes, [4.0, 0.0]) and abs(zielwert - 20.0) < TOL):
+        raise SystemExit("FEHLER: Ergebnis weicht von der Handrechnung ab "
+                         "(erwartet x* = (4; 0), Z* = 20).")
+    zeichne(knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py b/bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py
new file mode 100644
index 0000000..2ad665b
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py
@@ -0,0 +1,275 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_effizienzlinie.py
+"""
+Erzeugt die Figur "Was die Hausregeln kosten" zum Kapitel Markowitz:
+
+    bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.svg          statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_markowitz_restriktionen.png          Rasterfassung
+    bilder_04/plotly/kap_markowitz_restriktionen.html  interaktiv, fuer die Website
+
+Gezeigt werden zwei Effizienzlinien desselben Universums: einmal ohne
+Beschraenkungen, einmal mit den institutionellen Regeln aus dem Kapitel
+(hoechstens 20 % je Titel, Sektorgrenzen). Der senkrechte Abstand zwischen
+beiden Kurven IST der Preis der Hausregeln - in Renditepunkten, bei gleichem
+Risiko.
+
+Warum eine feste Instanz und nicht die Kursdaten aus Markowitz_CVXPY.py:
+Jenes Programm laedt Livedaten. Ein Diagramm daraus saehe an jedem Tag anders
+aus, und der abgedruckte Text koennte nicht dazu passen. Hier wird deshalb ein
+FESTES Universum aus einem Faktormodell erzeugt (Marktfaktor, vier
+Sektorfaktoren, titelspezifisches Rauschen) - dieselbe Struktur wie im Kapitel,
+dieselben Regeln, aber reproduzierbar. Die Zahlen des Livelaufs weichen ab, die
+Aussage nicht.
+
+Die interaktive Fassung zeigt im Hover, was das statische Bild nicht kann: die
+GEWICHTE des jeweiligen Portfolios. Damit wird sichtbar, wie sich die
+Zusammensetzung entlang der Linie verschiebt - und woran die beschraenkte
+Fassung scheitert, sobald ein einzelner Titel an seine 20-%-Grenze stoesst.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_effizienzlinie.py
+
+Benoetigt: numpy, cvxpy, matplotlib, plotly
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import cvxpy as cp
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+import plotly.graph_objects as go
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER, "plotly")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669"
+
+# Struktur wie in Markowitz_CVXPY.py - zehn Titel in vier Sektoren
+TITEL = ["AAPL", "MSFT", "NVDA", "AMZN", "JNJ", "PFE", "JPM", "GS", "XOM", "CVX"]
+SEKTOR_VON = ["Technologie"] * 4 + ["Gesundheit"] * 2 + ["Finanzen"] * 2 + ["Energie"] * 2
+SEKTORGRENZEN = {"Technologie": 0.35, "Gesundheit": 0.40,
+                 "Finanzen": 0.40, "Energie": 0.40}
+MAX_GEWICHT = 0.20
+PUNKTE = 40
+
+
+def universum(saat: int = 3) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
+    """Erwartete Renditen und Kovarianzmatrix aus einem Faktormodell.
+
+    Jeder Titel haengt am Markt, an seinem Sektor und an eigenem Rauschen.
+    Genau diese Struktur macht Diversifikation ueberhaupt moeglich: Titel
+    desselben Sektors laufen staerker im Gleichschritt als Titel verschiedener
+    Sektoren - und nur der zweite Fall traegt.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(TITEL)
+    sektoren = sorted(set(SEKTOR_VON))
+    ladung_markt = rng.uniform(0.7, 1.3, n)
+    ladung_sektor = rng.uniform(0.4, 0.9, n)
+    eigen = rng.uniform(0.10, 0.26, n)
+
+    sigma_markt, sigma_sektor = 0.16, 0.12
+    kovarianz = np.outer(ladung_markt, ladung_markt) * sigma_markt ** 2
+    for sektor in sektoren:
+        maske = np.array([s == sektor for s in SEKTOR_VON], dtype=float)
+        gewicht = ladung_sektor * maske
+        kovarianz += np.outer(gewicht, gewicht) * sigma_sektor ** 2
+    kovarianz += np.diag(eigen ** 2)
+
+    # Erwartete Renditen: Marktprämie plus etwas titelspezifische Streuung
+    mu = 0.03 + 0.055 * ladung_markt + rng.normal(0, 0.012, n)
+    return mu, kovarianz
+
+
+def sektormasken() -> dict[str, np.ndarray]:
+    return {sektor: np.array([s == sektor for s in SEKTOR_VON], dtype=float)
+            for sektor in SEKTORGRENZEN}
+
+
+def linie(mu: np.ndarray, kovarianz: np.ndarray, beschraenkt: bool):
+    """Effizienzlinie ueber das epsilon-Constraint-Verfahren.
+
+    Fuer jede Zielrendite wird das minimale Risiko gesucht. Das ist dasselbe
+    Verfahren, mit dem im Kapitel Mehrziel die Pareto-Front entsteht - eine
+    Effizienzlinie IST eine Pareto-Front aus Rendite und Risiko.
+    """
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n, nonneg=True)
+    ziel_rendite = cp.Parameter(nonneg=True)
+
+    # Cholesky statt quad_form: die 2-Norm eines affinen Ausdrucks ist
+    # zweifelsfrei DCP (siehe die Fehlerdiagnose zu DCPError).
+    wurzel = np.linalg.cholesky(kovarianz + 1e-12 * np.eye(n))
+
+    bedingungen = [cp.sum(w) == 1, mu @ w >= ziel_rendite]
+    if beschraenkt:
+        bedingungen.append(w <= MAX_GEWICHT)
+        for sektor, maske in sektormasken().items():
+            bedingungen.append(maske @ w <= SEKTORGRENZEN[sektor])
+
+    problem = cp.Problem(cp.Minimize(cp.norm2(wurzel.T @ w)), bedingungen)
+
+    # Der obere Rand ist NICHT max(mu): Unter Restriktionen ist der beste
+    # Einzeltitel gar nicht voll kaufbar. Also wird er ausgerechnet.
+    w_max = cp.Variable(n, nonneg=True)
+    obere = [cp.sum(w_max) == 1]
+    if beschraenkt:
+        obere.append(w_max <= MAX_GEWICHT)
+        for sektor, maske in sektormasken().items():
+            obere.append(maske @ w_max <= SEKTORGRENZEN[sektor])
+    cp.Problem(cp.Maximize(mu @ w_max), obere).solve()
+    hoechste = float(mu @ w_max.value)
+
+    # Untere Grenze: die Rendite des Minimum-Varianz-Portfolios
+    ziel_rendite.value = 0.0
+    problem.solve()
+    kleinste = float(mu @ w.value)
+
+    punkte = []
+    for ziel in np.linspace(kleinste, hoechste, PUNKTE):
+        ziel_rendite.value = float(ziel)
+        problem.solve()
+        if problem.status not in (cp.OPTIMAL, cp.OPTIMAL_INACCURATE):
+            continue
+        gewichte = np.asarray(w.value).ravel()
+        risiko = float(np.sqrt(gewichte @ kovarianz @ gewichte))
+        punkte.append((risiko, float(mu @ gewichte), gewichte))
+    return punkte
+
+
+def aufpreis(frei, gebunden) -> tuple[float, float]:
+    """Groesster senkrechter Abstand: Wo kosten die Regeln am meisten Rendite?
+
+    Verglichen wird bei GLEICHEM Risiko - alles andere waere kein Preis,
+    sondern nur ein anderer Punkt auf der Kurve.
+    """
+    risiken_frei = np.array([p[0] for p in frei])
+    renditen_frei = np.array([p[1] for p in frei])
+    bester_abstand, bestes_risiko = 0.0, 0.0
+    for risiko, rendite, _ in gebunden:
+        if risiko < risiken_frei.min() or risiko > risiken_frei.max():
+            continue
+        vergleich = float(np.interp(risiko, risiken_frei, renditen_frei))
+        if vergleich - rendite > bester_abstand:
+            bester_abstand, bestes_risiko = vergleich - rendite, risiko
+    return bester_abstand, bestes_risiko
+
+
+def zeichne_statisch(frei, gebunden, abstand, risiko_stelle) -> None:
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.4, 4.6))
+    for punkte, farbe, name, stil in (
+            (frei, INDIGO, "ohne Beschränkungen", "-"),
+            (gebunden, AMBER, "mit Hausregeln (20 % je Titel, Sektorgrenzen)", "-")):
+        x = [p[0] * 100 for p in punkte]
+        y = [p[1] * 100 for p in punkte]
+        achse.plot(x, y, stil, color=farbe, linewidth=2.0, label=name)
+
+    if abstand > 0:
+        oben = float(np.interp(risiko_stelle,
+                               [p[0] for p in frei], [p[1] for p in frei]))
+        unten = oben - abstand
+        achse.annotate("", xy=(risiko_stelle * 100, oben * 100),
+                       xytext=(risiko_stelle * 100, unten * 100),
+                       arrowprops=dict(arrowstyle="<->", color=GRUEN, lw=1.8))
+        text = f"{abstand * 100:.2f} Prozentpunkte".replace(".", ",")
+        achse.annotate(f"{text}\nRendite, bei gleichem Risiko",
+                       (risiko_stelle * 100, (oben + unten) / 2 * 100),
+                       textcoords="offset points", xytext=(10, 0),
+                       fontsize=8.5, color=GRUEN, va="center")
+
+    # Der teuerste Effekt ist nicht der senkrechte Abstand, sondern die Decke:
+    # Die beschraenkte Linie endet frueher. Alles rechts davon ist mit den
+    # Hausregeln ueberhaupt nicht erreichbar - egal, wie viel Risiko man traegt.
+    ende_gebunden, ende_frei = gebunden[-1], frei[-1]
+    achse.scatter([ende_gebunden[0] * 100], [ende_gebunden[1] * 100], s=110,
+                  facecolors="none", edgecolors=AMBER, linewidths=2.2, zorder=5)
+    verlust = (ende_frei[1] - ende_gebunden[1]) * 100
+    achse.annotate(f"hier ist Schluss: {ende_gebunden[1] * 100:.2f} % statt "
+                   f"{ende_frei[1] * 100:.2f} %\n"
+                   f"— {verlust:.2f} Punkte, die kein Risiko mehr kauft".replace(".", ","),
+                   (ende_gebunden[0] * 100, ende_gebunden[1] * 100),
+                   textcoords="offset points", xytext=(8, -22),
+                   fontsize=8.5, color=AMBER)
+
+    achse.set_xlabel("Volatilität $\\sigma$ (% p. a.)")
+    achse.set_ylabel("erwartete Rendite $\\mu$ (% p. a.)")
+    achse.set_title("Was die Hausregeln kosten", fontsize=11)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.5)
+    achse.legend(fontsize=8.5, loc="lower right", frameon=False)
+    for rand in ("top", "right"):
+        achse.spines[rand].set_visible(False)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_markowitz_restriktionen.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+def zeichne_interaktiv(frei, gebunden) -> None:
+    figur = go.Figure()
+
+    def beschriftung(punkt):
+        risiko, rendite, gewichte = punkt
+        reihenfolge = np.argsort(-gewichte)[:4]
+        anteile = "<br>".join(
+            f"&nbsp;&nbsp;{TITEL[i]} ({SEKTOR_VON[i]}): {gewichte[i] * 100:.1f} %"
+            for i in reihenfolge if gewichte[i] > 0.005)
+        sektoren = "<br>".join(
+            f"&nbsp;&nbsp;{sektor}: {float(maske @ gewichte) * 100:.1f} %"
+            for sektor, maske in sektormasken().items())
+        return (f"<b>{rendite * 100:.2f} % Rendite</b><br>"
+                f"{risiko * 100:.2f} % Volatilität<br>"
+                f"Sharpe {(rendite - 0.03) / risiko:.2f}<br><br>"
+                f"<b>größte Positionen</b><br>{anteile}<br><br>"
+                f"<b>je Sektor</b><br>{sektoren}<extra></extra>")
+
+    for punkte, farbe, name in ((frei, INDIGO, "ohne Beschränkungen"),
+                                (gebunden, AMBER, "mit Hausregeln")):
+        figur.add_trace(go.Scatter(
+            x=[p[0] * 100 for p in punkte], y=[p[1] * 100 for p in punkte],
+            mode="lines+markers", name=name,
+            line=dict(color=farbe, width=2.2), marker=dict(size=6),
+            hovertemplate=[beschriftung(p) for p in punkte]))
+
+    figur.update_layout(
+        title="Effizienzlinie mit und ohne Hausregeln — Gewichte im Hover",
+        xaxis=dict(title="Volatilität σ (% p. a.)"),
+        yaxis=dict(title="erwartete Rendite μ (% p. a.)"),
+        height=460, margin=dict(l=70, r=20, t=55, b=50),
+        paper_bgcolor="rgba(0,0,0,0)", plot_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
+        legend=dict(orientation="h", y=-0.18), hovermode="closest")
+
+    os.makedirs(PLOTLY_VERZ, exist_ok=True)
+    pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, "kap_markowitz_restriktionen.html")
+    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as datei:
+        datei.write(figur.to_html(full_html=False, include_plotlyjs=False,
+                                  div_id="kap-markowitz-restriktionen"))
+    print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    mu, kovarianz = universum()
+    frei = linie(mu, kovarianz, beschraenkt=False)
+    gebunden = linie(mu, kovarianz, beschraenkt=True)
+    abstand, stelle = aufpreis(frei, gebunden)
+    print(f"frei: {len(frei)} Punkte, Rendite "
+          f"{frei[0][1] * 100:.2f} bis {frei[-1][1] * 100:.2f} %")
+    print(f"gebunden: {len(gebunden)} Punkte, Rendite "
+          f"{gebunden[0][1] * 100:.2f} bis {gebunden[-1][1] * 100:.2f} %")
+    print(f"groesster Abstand: {abstand * 100:.2f} Prozentpunkte "
+          f"bei sigma = {stelle * 100:.2f} %")
+    zeichne_statisch(frei, gebunden, abstand, stelle)
+    zeichne_interaktiv(frei, gebunden)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_kap06_gantt.py b/bilder_04/erzeuge_kap06_gantt.py
new file mode 100644
index 0000000..69f450c
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_kap06_gantt.py
@@ -0,0 +1,170 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_kap06_gantt.py
+"""
+Erzeugt das Gantt-Diagramm zum Job-Shop-Beispiel aus Kapitel 6 in zwei Fassungen:
+
+    bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg          statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap06_jobshop_gantt.png          statisch, Rasterfassung
+    bilder_04/plotly/kap06_jobshop_gantt.html  interaktiv, fuer die Website
+
+Die Daten sind identisch mit JobShop_Intervalle.py; geloest wird hier erneut,
+damit Diagramm und Buchtext nicht auseinanderlaufen koennen.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_kap06_gantt.py
+
+Benoetigt: ortools, matplotlib, plotly
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")                      # kein Fenster, auch auf Servern
+import matplotlib.pyplot as plt
+import plotly.graph_objects as go
+from ortools.sat.python import cp_model
+
+# Identisch zu JobShop_Intervalle.py
+AUFTRAEGE = [
+    [(0, 3), (1, 2), (2, 2)],      # Auftrag 0
+    [(0, 2), (2, 1), (1, 4)],      # Auftrag 1
+    [(1, 4), (2, 3)],              # Auftrag 2
+]
+MASCHINENNAMEN = ["Fraese", "Dreherei", "Lackiererei"]
+
+# Buchpalette (Indigo, Cyan, Amber) - dieselben Farben wie im uebrigen Werk
+FARBEN = ["#4338ca", "#0891b2", "#b45309"]
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER, "plotly")
+
+
+def loese() -> tuple[list[tuple[int, int, int, int]], int]:
+    """Liefert (Auftrag, Maschine, Beginn, Dauer) je Arbeitsgang und den Makespan."""
+    anzahl_maschinen = 1 + max(m for auftrag in AUFTRAEGE for m, _ in auftrag)
+    horizont = sum(dauer for auftrag in AUFTRAEGE for _, dauer in auftrag)
+
+    modell = cp_model.CpModel()
+    intervalle: dict[int, list] = {m: [] for m in range(anzahl_maschinen)}
+    beginn_var: dict[tuple[int, int], object] = {}
+    ende_var: dict[tuple[int, int], object] = {}
+
+    for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE):
+        for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag):
+            beginn = modell.NewIntVar(0, horizont, f"b_{a}_{g}")
+            ende = modell.NewIntVar(0, horizont, f"e_{a}_{g}")
+            intervall = modell.NewIntervalVar(beginn, dauer, ende, f"i_{a}_{g}")
+            intervalle[maschine].append(intervall)
+            beginn_var[a, g] = beginn
+            ende_var[a, g] = ende
+            if g > 0:                       # Arbeitsgaenge in ihrer Reihenfolge
+                modell.Add(beginn >= ende_var[a, g - 1])
+
+    for maschine in range(anzahl_maschinen):
+        modell.AddNoOverlap(intervalle[maschine])
+
+    makespan = modell.NewIntVar(0, horizont, "makespan")
+    modell.AddMaxEquality(makespan, [ende_var[a, len(auftrag) - 1]
+                                     for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)])
+    modell.Minimize(makespan)
+
+    loeser = cp_model.CpSolver()
+    # Dieselben Parameter wie in JobShop_Intervalle.py - sonst zeigt das
+    # Diagramm einen anderen (gleich guten) Plan als der Buchtext.
+    loeser.parameters.num_workers = 1
+    loeser.parameters.random_seed = 1
+    status = loeser.Solve(modell)
+    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
+        raise RuntimeError(f"Kein Plan gefunden: {loeser.StatusName(status)}")
+
+    plan = [(a, maschine, loeser.Value(beginn_var[a, g]), dauer)
+            for a, auftrag in enumerate(AUFTRAEGE)
+            for g, (maschine, dauer) in enumerate(auftrag)]
+    return plan, loeser.Value(makespan)
+
+
+def zeichne_statisch(plan, makespan: int) -> None:
+    """Matplotlib-Fassung fuer das PDF."""
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(9.0, 3.2))
+    for auftrag, maschine, beginn, dauer in plan:
+        achse.barh(y=maschine, width=dauer, left=beginn, height=0.55,
+                   color=FARBEN[auftrag % len(FARBEN)],
+                   edgecolor="white", linewidth=1.2)
+        achse.text(beginn + dauer / 2, maschine, f"A{auftrag}",
+                   ha="center", va="center", color="white",
+                   fontsize=10, fontweight="bold")
+
+    achse.set_yticks(range(len(MASCHINENNAMEN)))
+    achse.set_yticklabels(MASCHINENNAMEN)
+    achse.invert_yaxis()
+    achse.set_xlabel("Zeiteinheiten")
+    achse.set_xlim(0, makespan)
+    achse.set_xticks(range(makespan + 1))
+    achse.set_title(f"Job-Shop-Plan, Makespan = {makespan}", fontsize=11)
+    achse.grid(axis="x", linestyle=":", alpha=0.5)
+    for rand in ("top", "right", "left"):
+        achse.spines[rand].set_visible(False)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap06_jobshop_gantt.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+def zeichne_interaktiv(plan, makespan: int) -> None:
+    """Plotly-Fassung fuer die Website.
+
+    include_plotlyjs=False: Die Bibliothek wird vom Build einmal je Seite
+    eingebunden (assets/plotly.min.js), nicht in jede Figur kopiert.
+    """
+    figur = go.Figure()
+    schon_beschriftet = set()
+    for auftrag, maschine, beginn, dauer in plan:
+        figur.add_trace(go.Bar(
+            x=[dauer], y=[MASCHINENNAMEN[maschine]], base=[beginn],
+            orientation="h", name=f"Auftrag {auftrag}",
+            legendgroup=f"A{auftrag}",
+            showlegend=auftrag not in schon_beschriftet,
+            marker_color=FARBEN[auftrag % len(FARBEN)],
+            marker_line=dict(color="white", width=1.5),
+            hovertemplate=(f"<b>Auftrag {auftrag}</b><br>"
+                           f"{MASCHINENNAMEN[maschine]}<br>"
+                           f"von {beginn} bis {beginn + dauer} "
+                           f"({dauer} Zeiteinheiten)<extra></extra>"),
+        ))
+        schon_beschriftet.add(auftrag)
+
+    figur.update_layout(
+        barmode="overlay",
+        title=f"Job-Shop-Plan, Makespan = {makespan}",
+        xaxis=dict(title="Zeiteinheiten", dtick=1, range=[0, makespan]),
+        yaxis=dict(autorange="reversed"),
+        height=320,
+        margin=dict(l=90, r=20, t=50, b=45),
+        # Transparenter Hintergrund, damit die Figur sich in helles wie
+        # dunkles Seitendesign einfuegt.
+        paper_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
+        plot_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
+        legend=dict(orientation="h", y=-0.25),
+    )
+
+    os.makedirs(PLOTLY_VERZ, exist_ok=True)
+    pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, "kap06_jobshop_gantt.html")
+    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as datei:
+        datei.write(figur.to_html(full_html=False, include_plotlyjs=False,
+                                  div_id="kap06-jobshop-gantt"))
+    print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    plan, makespan = loese()
+    print(f"Makespan: {makespan}")
+    zeichne_statisch(plan, makespan)
+    zeichne_interaktiv(plan, makespan)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_kkt.py b/bilder_04/erzeuge_kkt.py
new file mode 100644
index 0000000..47fff47
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_kkt.py
@@ -0,0 +1,224 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_kkt.py
+"""
+Erzeugt das KKT-Diagramm zum QP/NLP-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_qp_kkt.svg / .png
+
+Zwei Bilder nebeneinander:
+
+  Links  - die Handrechnung des Kapitels, eindimensional:
+               min (x-5)^2   u.d.N.  x - 3 <= 0   ->  x* = 3, lambda* = 4
+           Sichtbar wird, was lambda BEDEUTET: Es ist die Steigung von f am
+           Rand, also der Preis dafuer, dass die Grenze nicht weiter darf.
+  Rechts - dieselbe Aussage in zwei Dimensionen: Am Optimum zeigen der
+           Zielgradient und der mit lambda gewichtete Restriktionsgradient
+           GENAU GEGENEINANDER und heben sich auf.
+
+Warum neu: Im Vorgaengerbild war der Zielpfeil mit "-grad f" beschriftet und
+zeigte entgegen lambda*grad g. Das ist die Konstellation einer MAXIMIERUNG. Das
+Kapitel formuliert KKT aber fuer die Minimierung - dort gilt
+grad f + lambda*grad g = 0, also zeigen grad f (ohne Minus) und lambda*grad g
+gegeneinander. Eine Beschriftung, ein Vorzeichen, und die Aussage kippt.
+
+Alle Werte werden gerechnet, nicht eingetragen: Das Optimum kommt aus
+scipy.optimize, die Gradienten aus der Ableitung, und das Skript prueft alle
+vier KKT-Bedingungen numerisch, bevor es zeichnet.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_kkt.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from scipy.optimize import minimize
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN, ROT = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669", "#be123c")
+
+# --- Eindimensional: die Handrechnung des Kapitels --------------------------
+ZIEL_1D = 5.0          # unbeschraenktes Minimum von (x-5)^2
+GRENZE_1D = 3.0        # x <= 3
+
+
+# --- Zweidimensional: dieselbe Struktur, ein Ziel mehr ----------------------
+ZENTRUM = np.array([3.5, 3.5])     # unbeschraenktes Minimum
+BUDGET = 4.0                       # x1 + x2 <= 4
+
+
+def f(x):
+    return float(np.sum((np.asarray(x) - ZENTRUM) ** 2))
+
+
+def grad_f(x):
+    return 2.0 * (np.asarray(x) - ZENTRUM)
+
+
+def g(x):
+    return float(np.sum(x) - BUDGET)
+
+
+GRAD_G = np.array([1.0, 1.0])
+
+
+def loese_2d():
+    ergebnis = minimize(f, x0=np.zeros(2), method="SLSQP",
+                        constraints=[{"type": "ineq", "fun": lambda x: -g(x)}])
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"SLSQP gescheitert: {ergebnis.message}")
+    x = np.asarray(ergebnis.x)
+    # lambda aus der Stationaritaet: grad f + lambda * grad g = 0
+    lam = float(-(grad_f(x) @ GRAD_G) / (GRAD_G @ GRAD_G))
+    return x, lam
+
+
+def pruefe_kkt(x, lam, toleranz=1e-5) -> None:
+    """Alle vier Bedingungen, bevor gezeichnet wird - nicht danach."""
+    stationaritaet = grad_f(x) + lam * GRAD_G
+    pruefungen = {
+        "Stationarität grad f + lambda*grad g = 0":
+            float(np.linalg.norm(stationaritaet)) < toleranz,
+        "primale Zulässigkeit g(x) <= 0": g(x) < toleranz,
+        "duale Zulässigkeit lambda >= 0": lam > -toleranz,
+        "komplementärer Schlupf lambda*g(x) = 0": abs(lam * g(x)) < toleranz,
+    }
+    for name, erfuellt in pruefungen.items():
+        print(f"  {'OK ' if erfuellt else 'NEIN'}  {name}")
+    if not all(pruefungen.values()):
+        raise SystemExit("FEHLER: KKT nicht erfuellt - es wird nichts gezeichnet.")
+
+
+def zahl(wert: float) -> str:
+    text = f"{wert:.2f}".rstrip("0").rstrip(".")
+    return text.replace(".", ",")
+
+
+def zeichne_1d(achse, lam_1d: float) -> None:
+    x = np.linspace(0.5, 6.5, 400)
+    achse.plot(x, (x - ZIEL_1D) ** 2, color=INDIGO, linewidth=2.0,
+               label="$f(x) = (x-5)^2$")
+    achse.axvspan(GRENZE_1D, 6.5, color=ROT, alpha=0.07)
+    achse.axvline(GRENZE_1D, color=ROT, linewidth=1.8, linestyle="--")
+    achse.annotate("unzulässig:\n$x > 3$", (GRENZE_1D, 20),
+                   textcoords="offset points", xytext=(10, 0),
+                   fontsize=8.5, color=ROT, va="center")
+
+    achse.scatter([ZIEL_1D], [0.0], s=90, facecolors="none",
+                  edgecolors="#94a3b8", linewidths=2.0, zorder=4)
+    achse.annotate("freies Minimum $x=5$\n— nicht erlaubt", (ZIEL_1D, 0.0),
+                   textcoords="offset points", xytext=(10, 16),
+                   ha="left", fontsize=8.5, color="#64748b")
+
+    wert = (GRENZE_1D - ZIEL_1D) ** 2
+    achse.scatter([GRENZE_1D], [wert], s=130, color=GRUEN, zorder=5)
+    achse.annotate(f"$x^*=3$, $f=4$", (GRENZE_1D, wert),
+                   textcoords="offset points", xytext=(-10, 12),
+                   ha="right", fontsize=9, color=GRUEN, fontweight="bold")
+
+    # Die Tangente am Rand: ihre Steigung ist -lambda*
+    steigung = 2 * (GRENZE_1D - ZIEL_1D)
+    nahe = np.linspace(GRENZE_1D - 1.2, GRENZE_1D + 0.8, 20)
+    achse.plot(nahe, wert + steigung * (nahe - GRENZE_1D), color=AMBER,
+               linewidth=1.6, linestyle="-",
+               label=f"Steigung $-\\lambda^* = {zahl(steigung)}$")
+
+    achse.set_xlabel("$x$")
+    achse.set_ylabel("$f(x)$")
+    achse.set_title("Die Handrechnung: $\\lambda^*$ ist die Steigung am Rand",
+                    fontsize=10.5)
+    achse.set_ylim(-1.5, 22)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper left", frameon=False)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+
+
+def zeichne_2d(achse, x_stern, lam) -> None:
+    gitter = np.linspace(-0.2, 5.4, 300)
+    X1, X2 = np.meshgrid(gitter, gitter)
+    werte = (X1 - ZENTRUM[0]) ** 2 + (X2 - ZENTRUM[1]) ** 2
+    achse.contour(X1, X2, werte, levels=[0.5, 2, 4.5, 8, 12.5, 18],
+                  colors=[INDIGO], linewidths=0.8, alpha=0.55)
+
+    rand = np.linspace(-0.2, 5.4, 10)
+    achse.plot(rand, BUDGET - rand, color=ROT, linewidth=2.0,
+               label="$g(x)=x_1+x_2-4=0$")
+    achse.fill_between(rand, -0.2, np.minimum(BUDGET - rand, 5.4),
+                       color=CYAN, alpha=0.08)
+
+    achse.scatter(*ZENTRUM, s=90, facecolors="none", edgecolors="#94a3b8",
+                  linewidths=2.0, zorder=4)
+    achse.annotate("freies Minimum\n— unzulässig", ZENTRUM,
+                   textcoords="offset points", xytext=(12, -8),
+                   va="top", fontsize=8.5, color="#64748b")
+
+    achse.scatter(*x_stern, s=140, color=GRUEN, zorder=6)
+    achse.annotate(f"$x^* = ({zahl(x_stern[0])}; {zahl(x_stern[1])})$",
+                   x_stern, textcoords="offset points", xytext=(-12, -20),
+                   ha="right", fontsize=9, color=GRUEN, fontweight="bold")
+
+    zielgradient = grad_f(x_stern)
+    achse.annotate("", xy=x_stern + zielgradient * 0.45, xytext=x_stern,
+                   arrowprops=dict(arrowstyle="-|>", color=INDIGO, lw=2.4))
+    achse.annotate("$\\nabla f$ — zeigt bergauf,\nweg vom freien Minimum",
+                   x_stern + zielgradient * 0.45,
+                   textcoords="offset points", xytext=(-8, -8),
+                   ha="right", va="top", fontsize=8.5, color=INDIGO)
+
+    restriktionsgradient = lam * GRAD_G
+    achse.annotate("", xy=x_stern + restriktionsgradient * 0.45, xytext=x_stern,
+                   arrowprops=dict(arrowstyle="-|>", color=AMBER, lw=2.4))
+    achse.annotate(f"$\\lambda^*\\nabla g$ mit $\\lambda^* = {zahl(lam)}$",
+                   x_stern + restriktionsgradient * 0.45,
+                   textcoords="offset points", xytext=(-10, 8),
+                   ha="right", fontsize=8.5, color=AMBER)
+
+    achse.set_xlim(-0.2, 5.4)
+    achse.set_ylim(-0.2, 5.4)
+    achse.set_xlabel("$x_1$")
+    achse.set_ylabel("$x_2$")
+    achse.set_title("Am Optimum heben sich beide Gradienten auf:\n"
+                    "$\\nabla f + \\lambda^*\\nabla g = 0$", fontsize=10.5)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    x_stern, lam = loese_2d()
+    print(f"2D: x* = ({x_stern[0]:.4f}; {x_stern[1]:.4f}), lambda* = {lam:.4f}")
+    pruefe_kkt(x_stern, lam)
+
+    lam_1d = -2 * (GRENZE_1D - ZIEL_1D)
+    print(f"1D: x* = {GRENZE_1D:g}, lambda* = {lam_1d:g} "
+          f"(Handrechnung: 3 und 4)")
+    if abs(lam_1d - 4.0) > 1e-9:
+        raise SystemExit("FEHLER: 1D-Lambda weicht von der Handrechnung ab.")
+
+    figur, (links, rechts) = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.0, 4.8))
+    zeichne_1d(links, lam_1d)
+    zeichne_2d(rechts, x_stern, lam)
+    figur.tight_layout()
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_qp_kkt.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_kondition.py b/bilder_04/erzeuge_kondition.py
new file mode 100644
index 0000000..4caa085
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_kondition.py
@@ -0,0 +1,204 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_kondition.py
+"""
+Erzeugt das Konditionszahl-Diagramm zum Kapitel Fundament:
+
+    bilder_04/kap_fundament_kondition.svg   statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_fundament_kondition.png   Rasterfassung
+
+Zwei Aussagen, beide gerechnet und nicht behauptet:
+
+  Links  - kappa(A) ist keine grobe Faustregel, sondern eine SCHARFE obere
+           Schranke. Die gemessene groesste Fehlerverstaerkung liegt ueber
+           zwoelf Groessenordnungen hinweg praktisch auf der Geraden y = kappa;
+           der Median darunter. Wer also mit kappa = 1e8 rechnet, verliert im
+           schlimmsten Fall genau acht Stellen - nicht ungefaehr, sondern
+           nachweisbar.
+  Rechts - Was die Ruiz-Equilibrierung an einem Modell ausrichtet, in dem
+           Euro-Betraege und Tonnen-Angaben in derselben Matrix stehen.
+
+Verfahren und Instanz sind wortgleich zu Skalierung_Kondition.py, und
+gerechnet wird hier erneut - so koennen Diagramm und Buchtext nicht
+auseinanderlaufen.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_kondition.py
+
+Benoetigt: numpy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669"
+
+STOERUNG = 1e-10          # relative Stoerung der rechten Seite
+
+GUT = np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 3.0]])
+SCHLECHT = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + 1e-8]])
+
+
+# --- Messung: wortgleich zu Skalierung_Kondition.py -------------------------
+
+def fehlerverstaerkung(A: np.ndarray, rng: np.random.Generator,
+                       versuche: int = 200) -> tuple[float, float]:
+    """Stoert b relativ um STOERUNG und misst den Faktor, um den der
+    Loesungsfehler groesser ausfaellt. Liefert (Median, Maximum)."""
+    x_wahr = np.ones(A.shape[1])
+    b = A @ x_wahr
+    faktoren = []
+    for _ in range(versuche):
+        richtung = rng.normal(size=b.size)
+        richtung /= np.linalg.norm(richtung)
+        b_gestoert = b + STOERUNG * np.linalg.norm(b) * richtung
+        x_gestoert = np.linalg.solve(A, b_gestoert)
+        rel_x = np.linalg.norm(x_gestoert - x_wahr) / np.linalg.norm(x_wahr)
+        faktoren.append(rel_x / STOERUNG)
+    return float(np.median(faktoren)), float(np.max(faktoren))
+
+
+def ruiz_equilibrierung(A: np.ndarray, durchlaeufe: int = 20) -> np.ndarray:
+    """Zeilen- und Spaltenskalierung, bis alle Maxima nahe 1 liegen."""
+    A_s = A.astype(float).copy()
+    for _ in range(durchlaeufe):
+        zeilen_max = np.abs(A_s).max(axis=1)
+        zeilen_max[zeilen_max == 0] = 1.0
+        A_s = (1.0 / np.sqrt(zeilen_max))[:, None] * A_s
+        spalten_max = np.abs(A_s).max(axis=0)
+        spalten_max[spalten_max == 0] = 1.0
+        A_s = A_s * (1.0 / np.sqrt(spalten_max))[None, :]
+    return A_s
+
+
+def mischmodell() -> np.ndarray:
+    """Das Modell mit den vier unvertraeglichen Einheiten.
+
+    Skalierung_Kondition.py zieht diese Matrix aus DEMSELBEN Generator, aus dem
+    zuvor schon die Stoerungen von Experiment 1 kamen. Damit hier bitgleich
+    dieselbe Matrix entsteht - und das Diagramm dieselbe Konditionszahl zeigt
+    wie der abgedruckte Programmlauf -, wird die Ziehungsreihenfolge exakt
+    nachgespielt: erst 2 x 200 Stoerungen, dann die Grundmatrix.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(42)
+    for A in (GUT, SCHLECHT):
+        fehlerverstaerkung(A, rng)
+    grundmatrix = rng.uniform(0.5, 2.0, size=(4, 4))
+    einheiten = np.array([1e7, 1e-3, 1e5, 1e-2])
+    return grundmatrix * einheiten[:, None]
+
+
+def messreihe() -> tuple[list[float], list[float], list[float]]:
+    """Eine Familie fast paralleler Zeilen: A = [[1, 1], [1, 1 + eps]].
+
+    Mit fallendem eps waechst kappa(A) um zwoelf Groessenordnungen, ohne dass
+    sich sonst irgendetwas am Modell aendert. Genau das macht die Kurve
+    aussagekraeftig: Der einzige Unterschied ist die Kondition.
+    """
+    # Eigener Generator, damit die Messreihe den nachgespielten Strom in
+    # mischmodell() nicht stoert.
+    rng = np.random.default_rng(7)
+    kappas, mediane, maxima = [], [], []
+    for exponent in np.arange(-1.0, -12.5, -0.5):
+        eps = 10.0 ** exponent
+        A = np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 1.0 + eps]])
+        median, maximum = fehlerverstaerkung(A, rng)
+        kappas.append(float(np.linalg.cond(A)))
+        mediane.append(median)
+        maxima.append(maximum)
+    return kappas, mediane, maxima
+
+
+# --- Zeichnen ---------------------------------------------------------------
+
+def zeichne(kappas, mediane, maxima, kappa_vorher, kappa_nachher) -> None:
+    figur, (links, rechts) = plt.subplots(
+        1, 2, figsize=(10.4, 4.3), gridspec_kw={"width_ratios": [1.75, 1]})
+
+    # --- links: Verstaerkung gegen kappa ---
+    # Die Gerade reicht bewusst ueber die Messpunkte hinaus: Innerhalb des
+    # Messbereichs liegt sie exakt unter der Messkurve - und genau das ist die
+    # Aussage. Sichtbar bleibt sie dadurch an den Enden.
+    grenze = np.array([min(kappas) / 30, max(kappas) * 30])
+    links.plot(grenze, grenze, color="#94a3b8", linewidth=3.0, linestyle="-",
+               alpha=0.55, zorder=1,
+               label="theoretische Schranke $y=\\kappa(A)$")
+    links.plot(kappas, maxima, "o-", color=INDIGO, markersize=4.5, linewidth=1.4,
+               zorder=3, label="gemessen: größte Verstärkung")
+    links.plot(kappas, mediane, "s-", color=CYAN, markersize=4.0, linewidth=1.4,
+               zorder=2, label="gemessen: Median")
+
+    marken_rng = np.random.default_rng(7)
+    for A, name, versatz in ((GUT, "gut konditioniert", (14, -4)),
+                             (SCHLECHT, "fast parallele Zeilen", (-12, 14))):
+        _, maximum = fehlerverstaerkung(A, marken_rng)
+        k = float(np.linalg.cond(A))
+        links.scatter([k], [maximum], s=95, facecolors="none", edgecolors=AMBER,
+                      linewidths=2.0, zorder=4)
+        links.annotate(name, (k, maximum), textcoords="offset points",
+                       xytext=versatz, fontsize=8, color=AMBER,
+                       ha="right" if versatz[0] < 0 else "left")
+
+    links.set_xscale("log")
+    links.set_yscale("log")
+    links.set_xlabel("Konditionszahl $\\kappa(A)$")
+    links.set_ylabel("Fehlerverstärkung (Faktor)")
+    links.set_title("$\\kappa(A)$ ist eine scharfe Schranke, keine Faustregel",
+                    fontsize=10.5)
+    links.grid(which="both", linestyle=":", alpha=0.45)
+    links.legend(fontsize=8, loc="upper left", frameon=False)
+    links.annotate("Die Messung liegt auf der Schranke:\n"
+                   "$\\kappa$ wird im schlimmsten Fall\nvollständig ausgeschöpft.",
+                   xy=(0.97, 0.06), xycoords="axes fraction", fontsize=8,
+                   ha="right", va="bottom", color="#475569")
+    for rand in ("top", "right"):
+        links.spines[rand].set_visible(False)
+
+    # --- rechts: was Ruiz ausrichtet ---
+    balken = rechts.bar(["vorher", "nach Ruiz"], [kappa_vorher, kappa_nachher],
+                        color=[AMBER, GRUEN], width=0.55)
+    rechts.set_yscale("log")
+    rechts.set_ylim(1, kappa_vorher * 40)
+    for stab, wert in zip(balken, (kappa_vorher, kappa_nachher)):
+        rechts.annotate(f"{wert:.2e}", (stab.get_x() + stab.get_width() / 2, wert),
+                        textcoords="offset points", xytext=(0, 6),
+                        ha="center", fontsize=9, fontweight="bold")
+    stellen = int(round(np.log10(kappa_vorher / kappa_nachher)))
+    rechts.set_title(f"Ruiz-Equilibrierung:\n{stellen} Größenordnungen besser",
+                     fontsize=10.5)
+    rechts.set_ylabel("$\\kappa(A)$")
+    rechts.grid(axis="y", which="both", linestyle=":", alpha=0.45)
+    for rand in ("top", "right"):
+        rechts.spines[rand].set_visible(False)
+
+    figur.tight_layout()
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_fundament_kondition.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    kappas, mediane, maxima = messreihe()
+    modell = mischmodell()
+    kappa_vorher = float(np.linalg.cond(modell))
+    kappa_nachher = float(np.linalg.cond(ruiz_equilibrierung(modell)))
+    print(f"Messreihe: {len(kappas)} Matrizen, kappa von {min(kappas):.2e} "
+          f"bis {max(kappas):.2e}")
+    print(f"Ruiz: kappa {kappa_vorher:.2e} -> {kappa_nachher:.2e}")
+    zeichne(kappas, mediane, maxima, kappa_vorher, kappa_nachher)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py b/bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py
new file mode 100644
index 0000000..21b8bb7
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py
@@ -0,0 +1,299 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_metaheuristik_landschaft.py
+"""
+Erzeugt das Suchverlauf-Diagramm zum Kapitel Metaheuristiken:
+
+    bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg          statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.png          Rasterfassung
+    bilder_04/plotly/kap_metaheuristiken_verlauf.html     interaktiv, fuer die Website
+
+Eine Suchlandschaft laesst sich bei 200 Auftraegen nicht zeichnen - der Raum
+hat 200! Punkte. Zeichnen laesst sich aber, wie die Suche sie DURCHLAEUFT, und
+das zeigt dasselbe:
+
+  Links  - der Zielwert waehrend der Suche. Bergsteigen faellt monoton und
+           bleibt liegen. Annealing bei T=1 faellt fast genauso, mit winzigen
+           Ausschlaegen nach oben. Bei T=8 irrt die Suche weit ueber den
+           Startwert hinaus und findet nicht zurueck - die Temperatur ist kein
+           Beiwerk.
+  Rechts - das Ergebnis ueber die Starttemperatur. Es gibt ein Optimum, es ist
+           schmal, und jenseits davon wird die Metaheuristik schlechter als die
+           Faustregel, mit der sie gestartet ist.
+
+Instanz, Zug und Abkuehlplan sind wortgleich zu Simulated_Annealing.py, und
+gerechnet wird hier erneut - so koennen Diagramm und Buchtext nicht
+auseinanderlaufen. Der einzige Unterschied: Die Suche zeichnet ihren Verlauf
+mit, was das Buchprogramm nicht braucht.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis, dauert rund eine Minute):
+    python3 bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py
+
+Die interaktive Fassung traegt im Hover die Groesse, die das statische Bild
+nicht zeigen kann: die Temperatur an dieser Stelle des Abkuehlplans - und was
+sie konkret bedeutet, naemlich mit welcher Wahrscheinlichkeit dort ein Zug
+typischer Groesse (Median 70 Minuten, im Kapitel gemessen) angenommen wuerde.
+Damit wird an der Kurve ablesbar, warum T0 = 8 so lange braucht, um
+zurueckzufinden.
+
+Benoetigt: numpy, matplotlib, plotly
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import math
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+import plotly.graph_objects as go
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER, "plotly")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRAU = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#94a3b8"
+
+N_AUFTRAEGE = 200
+ZUEGE = 400_000
+SAAT = 11
+STUETZSTELLEN = 800          # so viele Punkte je Verlaufskurve
+MEDIAN_ZUG = 70              # typische Zuggroesse in Minuten (im Kapitel gemessen)
+
+
+# --- Instanz und Zug: wortgleich zu Simulated_Annealing.py ------------------
+
+def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    familien = max(6, n // 10)
+    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
+    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
+    familie = rng.integers(0, familien, n)
+    farbe = rng.integers(0, 10, n)
+    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
+    for i in range(n):
+        for j in range(n):
+            if i != j:
+                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
+                                + max(0, farbe[i] - farbe[j]) * 3)
+    return matrix
+
+
+def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
+    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))
+
+
+def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
+    n = len(matrix)
+    offen = set(range(1, n))
+    reihe = [0]
+    while offen:
+        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
+        reihe.append(naechster)
+        offen.discard(naechster)
+    return reihe
+
+
+def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, von: int, nach: int):
+    n = len(reihe)
+    if von == nach or nach == von + 1:
+        return None
+    heraus = 0
+    if von > 0:
+        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
+    if von < n - 1:
+        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
+    if 0 < von < n - 1:
+        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
+    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
+    stelle = nach if nach < von else nach - 1
+    hinein = 0
+    if stelle > 0:
+        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
+    if stelle < len(rest):
+        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
+    if 0 < stelle < len(rest):
+        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
+    return int(hinein - heraus), rest, stelle
+
+
+# --- Die Suche, um die Verlaufsaufzeichnung ergaenzt ------------------------
+
+def suche_mit_verlauf(matrix: np.ndarray, start_temperatur: float,
+                      saat: int = 1, bergsteigen: bool = False,
+                      end_temperatur: float = 0.05):
+    """Wie suche() im Buchprogramm, protokolliert zusaetzlich den Zielwert.
+
+    Aufgezeichnet wird der AKTUELLE Zustand, nicht der beste. Genau darin liegt
+    die Aussage: Der beste Wert faellt bei jedem Verfahren monoton - was die
+    Verfahren unterscheidet, ist, wie weit sich die Suche unterwegs vom Guten
+    entfernen darf.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    n = len(matrix)
+    reihe = faustregel(matrix)
+    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
+    beste_kosten = kosten
+    takt = max(1, ZUEGE // STUETZSTELLEN)
+    x, y, temperaturen = [0], [kosten], [start_temperatur]
+
+    for zug in range(ZUEGE):
+        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
+            ** (zug / ZUEGE)
+        von = int(rng.integers(0, n))
+        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
+        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
+        if ergebnis is not None:
+            aenderung, rest, stelle = ergebnis
+            if aenderung <= 0:
+                annehmen = True
+            else:
+                annehmen = (not bergsteigen
+                            and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
+            if annehmen:
+                reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
+                kosten += aenderung
+                beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
+        if (zug + 1) % takt == 0:
+            x.append(zug + 1)
+            y.append(kosten)
+            temperaturen.append(temperatur)
+    return x, y, beste_kosten, temperaturen
+
+
+# --- Zeichnen ---------------------------------------------------------------
+
+def zeichne(verlaeufe, start, temperaturreihe) -> None:
+    figur, (links, rechts) = plt.subplots(
+        1, 2, figsize=(10.6, 4.4), gridspec_kw={"width_ratios": [1.7, 1]})
+
+    links.axhline(start, color=GRAU, linewidth=1.2, linestyle="--", zorder=1)
+    links.annotate(f"Faustregel: {start:,}".replace(",", "."),
+                   (ZUEGE, start), textcoords="offset points", xytext=(-4, 6),
+                   ha="right", fontsize=8, color="#475569")
+
+    for (name, farbe, breite), (x, y, bestes, _) in verlaeufe:
+        links.plot(x, y, color=farbe, linewidth=breite, alpha=0.9,
+                   label=f"{name} → {bestes:,}".replace(",", "."))
+
+    links.set_xlabel("geprüfte Züge")
+    links.set_ylabel("Rüstzeit des aktuellen Plans (Minuten)")
+    links.set_title("Wie die Suche die Landschaft durchläuft", fontsize=10.5)
+    links.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    links.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    links.set_xlim(0, ZUEGE)
+    for rand in ("top", "right"):
+        links.spines[rand].set_visible(False)
+
+    temperaturen = [t for t, _ in temperaturreihe]
+    ergebnisse = [e for _, e in temperaturreihe]
+    rechts.axhline(start, color=GRAU, linewidth=1.2, linestyle="--", zorder=1)
+    rechts.plot(temperaturen, ergebnisse, "o-", color=INDIGO, markersize=5,
+                linewidth=1.5, zorder=3)
+    bester = int(np.argmin(ergebnisse))
+    rechts.scatter([temperaturen[bester]], [ergebnisse[bester]], s=140,
+                   facecolors="none", edgecolors=AMBER, linewidths=2.2, zorder=4)
+    rechts.annotate(f"bestes T = {temperaturen[bester]:g}",
+                    (temperaturen[bester], ergebnisse[bester]),
+                    textcoords="offset points", xytext=(10, -2),
+                    fontsize=8, color=AMBER)
+    rechts.annotate(f"Faustregel: {start:,}".replace(",", "."),
+                    (temperaturen[0], start), textcoords="offset points",
+                    xytext=(2, 4), fontsize=8, color="#475569")
+    rechts.annotate("hier ist der ganze\nVorsprung aufgezehrt",
+                    (temperaturen[-1], ergebnisse[-1]),
+                    textcoords="offset points", xytext=(-8, -4),
+                    ha="right", va="top", fontsize=8, color="#475569")
+    rechts.set_ylim(min(ergebnisse) - 8, start + 14)
+
+    rechts.set_xscale("log")
+    rechts.set_xticks(temperaturen)
+    rechts.set_xticklabels([f"{t:g}" for t in temperaturen])
+    rechts.set_xlabel("Starttemperatur $T_0$")
+    rechts.set_ylabel("erreichte Rüstzeit (Minuten)")
+    rechts.set_title("Das Optimum ist schmal", fontsize=10.5)
+    rechts.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    for rand in ("top", "right"):
+        rechts.spines[rand].set_visible(False)
+
+    figur.tight_layout()
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_metaheuristiken_landschaft.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+def zeichne_interaktiv(verlaeufe, start) -> None:
+    """Dieselben Verlaeufe, aber mit der Temperatur im Hover.
+
+    Das ist der Grund fuer die interaktive Fassung: Im statischen Bild sieht
+    man, DASS die T0=8-Kurve lange oben bleibt. Hier laesst sich an jeder
+    Stelle ablesen, WARUM - naemlich wie wahrscheinlich dort ein Zug typischer
+    Groesse noch angenommen wird.
+    """
+    figur = go.Figure()
+    figur.add_hline(y=start, line=dict(color=GRAU, width=1.2, dash="dash"),
+                    annotation_text=f"Faustregel: {start}",
+                    annotation_position="bottom right")
+
+    for (name, farbe, breite), (x, y, bestes, temps) in verlaeufe:
+        beschriftung = []
+        for zug, wert, temperatur in zip(x, y, temps):
+            quote = math.exp(-MEDIAN_ZUG / temperatur) if temperatur > 0 else 0.0
+            beschriftung.append(
+                f"<b>{wert} Minuten</b><br>nach {zug:,} Zügen<br>"
+                f"Temperatur {temperatur:.3f}<br>"
+                f"typischer Verschlechterungszug ({MEDIAN_ZUG} min) würde<br>"
+                f"mit {quote:.1e} angenommen<extra></extra>".replace(",", "."))
+        figur.add_trace(go.Scatter(
+            x=x, y=y, mode="lines", name=f"{name} → {bestes}",
+            line=dict(color=farbe, width=breite + 0.4),
+            hovertemplate=beschriftung))
+
+    figur.update_layout(
+        title="Der Suchverlauf — mit der Temperatur im Hover",
+        xaxis=dict(title="geprüfte Züge"),
+        yaxis=dict(title="Rüstzeit des aktuellen Plans (Minuten)"),
+        height=430, margin=dict(l=70, r=20, t=55, b=50),
+        paper_bgcolor="rgba(0,0,0,0)", plot_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
+        legend=dict(orientation="h", y=-0.2),
+        hovermode="closest")
+
+    os.makedirs(PLOTLY_VERZ, exist_ok=True)
+    pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, "kap_metaheuristiken_verlauf.html")
+    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as datei:
+        datei.write(figur.to_html(full_html=False, include_plotlyjs=False,
+                                  div_id="kap-metaheuristiken-verlauf"))
+    print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N_AUFTRAEGE)
+    start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
+    print(f"Instanz: {N_AUFTRAEGE} Auftraege, Faustregel {start} Minuten")
+
+    verlaeufe = []
+    for beschriftung, kalt, temperatur in (
+            (("Bergsteigen", CYAN, 1.3), True, 1.0),
+            (("Annealing $T_0=1$", INDIGO, 1.3), False, 1.0),
+            (("Annealing $T_0=8$", AMBER, 1.0), False, 8.0)):
+        x, y, bestes, temps = suche_mit_verlauf(matrix, temperatur, bergsteigen=kalt)
+        print(f"  {beschriftung[0]:<22} bestes {bestes}")
+        verlaeufe.append((beschriftung, (x, y, bestes, temps)))
+
+    temperaturreihe = []
+    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
+        _, _, bestes, _ = suche_mit_verlauf(matrix, temperatur)
+        temperaturreihe.append((temperatur, bestes))
+        print(f"  T0={temperatur:<5} -> {bestes}")
+
+    zeichne(verlaeufe, start, temperaturreihe)
+    zeichne_interaktiv(verlaeufe, start)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py b/bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py
new file mode 100644
index 0000000..7ad3e9e
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py
@@ -0,0 +1,148 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_min_cost_flow.py
+"""
+Erzeugt das Flussdiagramm zum Graphen-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.svg / .png
+
+Das Vorgaengerbild zeigte die Instanz von Min_Cost_Flow.py korrekt - aber nur
+die Instanz. Kosten und Kapazitaeten standen an den Kanten, der FLUSS nicht.
+Damit fehlte genau das, was das Kapitel erklaert.
+
+Hier wird das Netzwerk geloest und das Ergebnis eingezeichnet:
+
+  * Kantenbeschriftung "Fluss / Kapazitaet, Kosten je Einheit"
+  * Strichstaerke waechst mit dem Fluss
+  * ausgelastete Kanten hervorgehoben, ungenutzte gestrichelt und blass
+  * Knotenpreise (die Dualwerte der Flusserhaltung) an den Knoten
+
+Zwei Dinge werden dadurch sichtbar, die im alten Bild fehlten: Die billige
+Route ueber den Umschlag laeuft voll, und trotzdem muss die teure Direktkante
+Werk_B -> Kunde_2 bedient werden - weil der Umschlagweg dorthin schon
+ausgelastet ist. Genau das ist der Punkt des Abschnitts.
+
+Modell und Loesungsweg sind wortgleich zu Min_Cost_Flow.py, und gerechnet wird
+hier erneut. Das Skript prueft, dass Zielwert und Fluesse zum Programmlauf
+passen - stimmt etwas nicht, bricht es ab.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_min_cost_flow.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, graphviz (Python-Paket) und das Werkzeug 'dot'
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import graphviz
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, VIOLETT, GRUEN, AMBER = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#b45309")
+TINT = {INDIGO: "#eef2ff", CYAN: "#ecfeff", VIOLETT: "#f5f3ff",
+        GRUEN: "#ecfdf5", AMBER: "#fffbeb"}
+BLASS = "#cbd5e1"
+
+# --- Netzwerk: wortgleich zu Min_Cost_Flow.py -------------------------------
+KNOTEN = ["Werk_A", "Werk_B", "Umschlag", "Kunde_1", "Kunde_2"]
+KANTEN = [
+    ("Werk_A",   "Umschlag", 2.0, 15),
+    ("Werk_A",   "Kunde_1",  5.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Umschlag", 4.0, 10),
+    ("Werk_B",   "Kunde_2",  6.0, 10),
+    ("Umschlag", "Kunde_1",  1.0, 20),
+    ("Umschlag", "Kunde_2",  3.0, 10),
+]
+SALDO = {"Werk_A": 20, "Werk_B": 10, "Umschlag": 0, "Kunde_1": -15, "Kunde_2": -15}
+
+ERWARTETE_KOSTEN = 140.0        # aus dem abgedruckten Programmlauf
+
+
+def loese():
+    """Flussproblem als LP - derselbe Aufbau wie im Buchprogramm."""
+    knoten_index = {k: i for i, k in enumerate(KNOTEN)}
+    kosten = np.array([k[2] for k in KANTEN])
+    A_eq = np.zeros((len(KNOTEN), len(KANTEN)))
+    for e, (von, nach, _, _) in enumerate(KANTEN):
+        A_eq[knoten_index[von], e] = +1.0
+        A_eq[knoten_index[nach], e] = -1.0
+    b_eq = np.array([SALDO[k] for k in KNOTEN], dtype=float)
+    schranken = [(0, k[3]) for k in KANTEN]
+    ergebnis = linprog(c=kosten, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=schranken,
+                       method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        raise SystemExit(f"Nicht loesbar: {ergebnis.message}")
+    return float(ergebnis.fun), np.asarray(ergebnis.x), np.asarray(ergebnis.eqlin.marginals)
+
+
+def zahl(wert: float) -> str:
+    text = f"{wert:.2f}".rstrip("0").rstrip(".")
+    if text in ("-0", "-"):
+        text = "0"
+    return text.replace(".", ",")
+
+
+def zeichne(gesamtkosten: float, fluss: np.ndarray, preise: np.ndarray) -> None:
+    punkt = graphviz.Digraph(format="svg")
+    punkt.attr(rankdir="LR", splines="spline", nodesep="0.5", ranksep="1.1",
+               fontname="DejaVu Sans", bgcolor="transparent", fontsize="12",
+               labelloc="t",
+               label=(f"Kostenminimaler Fluss: {zahl(gesamtkosten)} € für 30 Einheiten\\n"
+                      "Kantenbeschriftung: Fluss / Kapazität, Kosten je Einheit"))
+    punkt.attr("node", fontname="DejaVu Sans", fontsize="10")
+    punkt.attr("edge", fontname="DejaVu Sans", fontsize="9")
+
+    preis_von = dict(zip(KNOTEN, preise))
+    for name in KNOTEN:
+        saldo = SALDO[name]
+        if saldo > 0:
+            farbe, rolle = GRUEN, f"Angebot +{saldo}"
+        elif saldo < 0:
+            farbe, rolle = INDIGO, f"Bedarf {saldo}"
+        else:
+            farbe, rolle = VIOLETT, "Durchleitung"
+        punkt.node(name, f"{name.replace('_', ' ')}\\n{rolle}\\n"
+                         f"Knotenpreis {zahl(preis_von[name])} €",
+                   shape="box", style="filled,rounded", fillcolor=TINT[farbe],
+                   color=farbe, penwidth="2.0", margin="0.16,0.09")
+
+    for (von, nach, kosten, kapazitaet), menge in zip(KANTEN, fluss):
+        voll = menge > kapazitaet - 1e-7
+        leer = menge < 1e-7
+        beschriftung = (f"{zahl(menge)} / {kapazitaet}, {zahl(kosten)} €"
+                        + ("  ⟵ voll" if voll else ""))
+        if leer:
+            punkt.edge(von, nach, label=f"{beschriftung}  (ungenutzt)",
+                       color=BLASS, fontcolor="#94a3b8", style="dashed",
+                       penwidth="1.0")
+        else:
+            punkt.edge(von, nach, label=beschriftung,
+                       color=AMBER if voll else CYAN,
+                       fontcolor=AMBER if voll else "#334155",
+                       penwidth=f"{1.0 + 3.0 * menge / kapazitaet:.1f}")
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        punkt.format = endung
+        pfad = punkt.render(os.path.join(BILDER, "kap_graphen_min_cost_flow"),
+                            cleanup=True)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    gesamtkosten, fluss, preise = loese()
+    print(f"Minimale Transportkosten: {gesamtkosten:.2f} EUR")
+    for (von, nach, kosten, kapazitaet), menge in zip(KANTEN, fluss):
+        marke = " (VOLL)" if menge > kapazitaet - 1e-7 else ""
+        print(f"  {von:9} -> {nach:9} {menge:6.1f} / {kapazitaet:3}{marke}")
+
+    if abs(gesamtkosten - ERWARTETE_KOSTEN) > 1e-6:
+        raise SystemExit(f"FEHLER: Zielwert {gesamtkosten} weicht vom "
+                         f"abgedruckten Programmlauf ({ERWARTETE_KOSTEN}) ab.")
+    zeichne(gesamtkosten, fluss, preise)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_pareto_front.py b/bilder_04/erzeuge_pareto_front.py
new file mode 100644
index 0000000..156f84b
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_pareto_front.py
@@ -0,0 +1,208 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_pareto_front.py
+"""
+Erzeugt das Pareto-Front-Diagramm zum Mehrziel-Kapitel in zwei Fassungen:
+
+    bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg          statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_mehrziel_pareto.png          statisch, Rasterfassung
+    bilder_04/plotly/kap_mehrziel_pareto.html  interaktiv, fuer die Website
+
+Die Instanz ist identisch mit Mehrziel_Pareto.py, und gerechnet wird hier
+erneut - so koennen Diagramm und Buchtext nicht auseinanderlaufen.
+
+Das Diagramm zeigt genau die Aussage des Kapitels: Die untere konvexe Huelle
+(gestrichelt) ist alles, was eine gewichtete Summe je erreichen kann. Die
+Punkte darueber sind Pareto-optimal und trotzdem fuer kein Gewicht zu haben.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_pareto_front.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, matplotlib, plotly
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+import plotly.graph_objects as go
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER, "plotly")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309"
+BAHN_TRASSEN = 5
+
+
+# --- Instanz und Modell: wortgleich zu Mehrziel_Pareto.py -------------------
+
+def erzeuge_sendungen(anzahl: int = 12, saat: int = 5):
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    kosten = np.zeros((anzahl, 3))
+    co2 = np.zeros((anzahl, 3))
+    for i in range(anzahl):
+        grund_kosten = rng.integers(600, 2400)
+        grund_co2 = rng.integers(400, 1800)
+        kosten[i] = [grund_kosten,
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.55, 0.85),
+                     grund_kosten * rng.uniform(0.70, 1.00)]
+        co2[i] = [grund_co2,
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.15, 0.35),
+                  grund_co2 * rng.uniform(0.40, 0.70)]
+    return np.round(kosten).astype(int), np.round(co2).astype(int)
+
+
+KOSTEN, CO2 = erzeuge_sendungen()
+N = len(KOSTEN)
+
+
+def plane(ziel, co2_grenze=None):
+    gleichungen = np.zeros((N, N * 3))
+    for i in range(N):
+        gleichungen[i, i * 3:(i + 1) * 3] = 1.0
+    ungleichungen = [[1.0 if j == 1 else 0.0 for _ in range(N) for j in range(3)]]
+    grenzen = [float(BAHN_TRASSEN)]
+    if co2_grenze is not None:
+        ungleichungen.append(CO2.reshape(-1).astype(float))
+        grenzen.append(float(co2_grenze))
+    ergebnis = linprog(ziel.reshape(-1).astype(float),
+                       A_ub=ungleichungen, b_ub=grenzen,
+                       A_eq=gleichungen, b_eq=np.ones(N),
+                       bounds=(0, 1), integrality=1, method="highs")
+    if not ergebnis.success:
+        return None
+    plan = np.round(ergebnis.x).astype(int)
+    return int(KOSTEN.reshape(-1) @ plan), int(CO2.reshape(-1) @ plan)
+
+
+def pareto_front():
+    front = []
+    grenze = plane(KOSTEN)[1]
+    while True:
+        ergebnis = plane(KOSTEN, co2_grenze=grenze)
+        if ergebnis is None:
+            return front
+        front.append(ergebnis)
+        grenze = ergebnis[1] - 1
+
+
+def untere_huelle(punkte):
+    huelle = []
+    for punkt in sorted(punkte):
+        while len(huelle) >= 2:
+            (x1, y1), (x2, y2) = huelle[-2], huelle[-1]
+            if (x2 - x1) * (punkt[1] - y1) - (y2 - y1) * (punkt[0] - x1) <= 0:
+                huelle.pop()
+            else:
+                break
+        huelle.append(punkt)
+    return huelle
+
+
+# --- Statische Fassung ------------------------------------------------------
+
+def zeichne_statisch(front, huelle) -> None:
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.2, 4.4))
+
+    hx, hy = zip(*huelle)
+    achse.plot(hx, hy, linestyle="--", color=INDIGO, linewidth=1.4, zorder=1,
+               label="untere konvexe Hülle")
+    achse.scatter(hx, hy, s=70, color=INDIGO, zorder=3,
+                  label=f"von Gewichten erreichbar ({len(huelle)})")
+    if unerreichbar:
+        ux, uy = zip(*unerreichbar)
+        achse.scatter(ux, uy, s=90, facecolors="none", edgecolors=AMBER,
+                      linewidths=2.0, zorder=4,
+                      label=f"Pareto-optimal, aber unerreichbar ({len(unerreichbar)})")
+
+    for x, y in front:
+        achse.annotate(f"{y:,} kg".replace(",", "."), (x, y),
+                       textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=7,
+                       color="#475569")
+
+    achse.set_xlabel("Transportkosten (EUR)")
+    achse.set_ylabel("CO₂-Ausstoß (kg)")
+    achse.set_title("Pareto-Front: Kosten gegen CO₂", fontsize=11)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.5)
+    for rand in ("top", "right"):
+        achse.spines[rand].set_visible(False)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_mehrziel_pareto.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+# --- Interaktive Fassung ----------------------------------------------------
+
+def zeichne_interaktiv(front, huelle) -> None:
+    unerreichbar = [p for p in front if p not in huelle]
+    guenstigst = front[0]
+    figur = go.Figure()
+
+    hx, hy = zip(*huelle)
+    figur.add_trace(go.Scatter(
+        x=hx, y=hy, mode="lines", line=dict(color=INDIGO, dash="dash", width=1.5),
+        name="untere konvexe Hülle", hoverinfo="skip"))
+
+    def beschriftung(punkt):
+        aufpreis = punkt[0] - guenstigst[0]
+        ersparnis = guenstigst[1] - punkt[1]
+        preis = f"{aufpreis / ersparnis:.2f} EUR je kg" if ersparnis else "Kostenminimum"
+        return (f"<b>{punkt[0]:,} EUR</b><br>{punkt[1]:,} kg CO₂<br>"
+                f"Aufpreis {aufpreis:,} EUR<br>"
+                f"Ersparnis {ersparnis:,} kg<br>{preis}<extra></extra>")
+
+    figur.add_trace(go.Scatter(
+        x=hx, y=hy, mode="markers", marker=dict(size=11, color=INDIGO),
+        name=f"von Gewichten erreichbar ({len(huelle)})",
+        hovertemplate=[beschriftung(p) for p in huelle]))
+
+    if unerreichbar:
+        ux, uy = zip(*unerreichbar)
+        figur.add_trace(go.Scatter(
+            x=ux, y=uy, mode="markers",
+            marker=dict(size=13, color="rgba(0,0,0,0)",
+                        line=dict(color=AMBER, width=2.5)),
+            name=f"Pareto-optimal, aber unerreichbar ({len(unerreichbar)})",
+            hovertemplate=[beschriftung(p) for p in unerreichbar]))
+
+    figur.update_layout(
+        title="Pareto-Front: Kosten gegen CO₂",
+        xaxis=dict(title="Transportkosten (EUR)"),
+        yaxis=dict(title="CO₂-Ausstoß (kg)"),
+        height=430, margin=dict(l=70, r=20, t=55, b=50),
+        paper_bgcolor="rgba(0,0,0,0)", plot_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
+        legend=dict(orientation="h", y=-0.2),
+        hovermode="closest")
+
+    os.makedirs(PLOTLY_VERZ, exist_ok=True)
+    pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, "kap_mehrziel_pareto.html")
+    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as datei:
+        datei.write(figur.to_html(full_html=False, include_plotlyjs=False,
+                                  div_id="kap-mehrziel-pareto"))
+    print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    front = pareto_front()
+    huelle = untere_huelle(front)
+    print(f"Pareto-Punkte: {len(front)}, davon gestuetzt: {len(huelle)}, "
+          f"unerreichbar: {len(front) - len(huelle)}")
+    zeichne_statisch(front, huelle)
+    zeichne_interaktiv(front, huelle)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_polyeder.py b/bilder_04/erzeuge_polyeder.py
new file mode 100644
index 0000000..b30192d
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_polyeder.py
@@ -0,0 +1,254 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_polyeder.py
+"""
+Erzeugt die beiden Polyeder-Diagramme zum Fundament- und zum LP-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_fundament_polyeder.svg / .png   der zulaessige Bereich
+    bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg   / .png   der Eckenlauf des Simplex
+
+Beide zeigen DASSELBE Modell - das Bot-Allokationsproblem, das sich durch die
+ersten Kapitel zieht:
+
+    max 150 x1 + 250 x2
+    u.d.N.  2 x1 + 5 x2 <= 40   (vCPU)
+            4 x1 + 6 x2 <= 60   (RAM)
+                  x1    <=  8   (Marktlimit)
+            x1, x2 >= 0
+
+Warum das wichtig ist: Die Vorgaengerbilder zeigten ein voellig anderes LP
+(2x1+3x2 <= 24, 3x1+2x2 <= 24, Optimum bei (4,8; 4,8)) - unmittelbar neben einer
+Handrechnung, die mit dem Bot-Modell rechnet und (7,5; 5) herausbekommt. Ein
+Leser musste annehmen, beides gehoere zusammen.
+
+Die Ecken werden NICHT hingeschrieben, sondern nach demselben Verfahren
+bestimmt wie in Visualisierung_Loesungsraum.py: Schnittpunkte je zweier
+Begrenzungsgeraden, die zulaessig sind. Der Simplex-Weg im zweiten Bild ist der
+Weg der Handrechnung im LP-Kapitel: (0,0) -> (0,8) -> (7,5; 5), also drei der
+fuenf Ecken.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_polyeder.py
+
+Benoetigt: numpy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import itertools
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669"
+
+# Modell wortgleich zu Visualisierung_Loesungsraum.py
+C = np.array([150.0, 250.0])
+A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+NAMEN = ["vCPU: $2x_1+5x_2 \\leq 40$", "RAM: $4x_1+6x_2 \\leq 60$",
+         "Marktlimit: $x_1 \\leq 8$"]
+FARBEN = [INDIGO, CYAN, AMBER]
+
+# Der Weg der Handrechnung im LP-Kapitel: Start im Ursprung, dann x2 aufnehmen
+# (Pivotspalte -250), dann x1 (Pivotspalte -50).
+SIMPLEXWEG = [(0.0, 0.0), (0.0, 8.0), (7.5, 5.0)]
+
+
+def ist_zulaessig(punkt: np.ndarray, tol: float = 1e-7) -> bool:
+    return bool(np.all(A @ punkt <= B + tol) and np.all(punkt >= -tol))
+
+
+def berechne_ecken() -> np.ndarray:
+    """Ecken = zulaessige Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden.
+
+    Wortgleich zu Visualisierung_Loesungsraum.py - die Koordinaten im Bild
+    stammen also aus derselben Rechnung wie die im Buch abgedruckte Tabelle,
+    nicht aus einer zweiten Quelle.
+    """
+    geraden = [(A[i], B[i]) for i in range(len(B))]
+    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # x1 = 0
+    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # x2 = 0
+
+    ecken: list[np.ndarray] = []
+    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
+        matrix = np.array([n1, n2])
+        if abs(np.linalg.det(matrix)) < 1e-9:
+            continue
+        punkt = np.linalg.solve(matrix, np.array([d1, d2]))
+        if ist_zulaessig(punkt) and not any(np.allclose(punkt, e) for e in ecken):
+            ecken.append(punkt)
+    return np.array(ecken)
+
+
+# Beschriftungsposition je Ecke, in Punkten relativ zum Eckpunkt. Von Hand
+# gesetzt und nicht gerechnet: (7,5; 5) und (8; 4,67) liegen eine halbe Einheit
+# auseinander, und jede automatische Regel legt ihre Beschriftungen uebereinander.
+# Das ist Layout, keine Aussage - die Koordinaten selbst bleiben gerechnet.
+VERSATZ = {
+    (0.0, 0.0):  (14, 10),
+    (0.0, 8.0):  (14, -2),
+    (8.0, 0.0):  (-10, 14),
+    (7.5, 5.0):  (-12, 16),
+    (8.0, 4.67): (16, -4),
+}
+
+
+# Im Simplex-Bild laeuft der Pfad durch zwei dieser Positionen - dort andere.
+VERSATZ_SIMPLEX = {
+    (0.0, 8.0): (16, 12),
+    (7.5, 5.0): (14, 16),
+}
+
+
+def versatz(punkt: np.ndarray, mit_pfad: bool = False) -> tuple:
+    schluessel = (round(float(punkt[0]), 2), round(float(punkt[1]), 2))
+    if mit_pfad and schluessel in VERSATZ_SIMPLEX:
+        return VERSATZ_SIMPLEX[schluessel]
+    return VERSATZ.get(schluessel, (12, 8))
+
+
+def punkt_text(punkt: np.ndarray) -> str:
+    """Koordinaten deutsch und auf zwei Stellen - '(8; 4,67)' statt '(8; 4.66667)'."""
+    teile = []
+    for wert in punkt:
+        text = f"{wert:.2f}".rstrip("0").rstrip(".")
+        teile.append(text.replace(".", ","))
+    return f"({teile[0]}; {teile[1]})"
+
+
+def euro(wert: float) -> str:
+    return f"{wert:,.0f} €".replace(",", ".")
+
+
+def sortiere_umlaufend(ecken: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    """Ecken gegen den Uhrzeigersinn ordnen, damit das Polygon nicht verknotet."""
+    mitte = ecken.mean(axis=0)
+    winkel = np.arctan2(ecken[:, 1] - mitte[1], ecken[:, 0] - mitte[0])
+    return ecken[np.argsort(winkel)]
+
+
+def zeichne_rahmen(achse, ecken: np.ndarray) -> None:
+    """Restriktionsgeraden, zulaessiger Bereich und Achsenbeschriftung."""
+    rand = sortiere_umlaufend(ecken)
+    achse.fill(rand[:, 0], rand[:, 1], color=INDIGO, alpha=0.10, zorder=1)
+    achse.plot(np.append(rand[:, 0], rand[0, 0]),
+               np.append(rand[:, 1], rand[0, 1]),
+               color=INDIGO, linewidth=1.6, zorder=2)
+
+    x = np.linspace(0, 11, 200)
+    for zeile, grenze, name, farbe in zip(A, B, NAMEN, FARBEN):
+        if abs(zeile[1]) < 1e-9:                     # senkrechte Gerade x1 = c
+            achse.axvline(grenze / zeile[0], color=farbe, linewidth=1.3,
+                          linestyle="--", alpha=0.8, label=name)
+        else:
+            achse.plot(x, (grenze - zeile[0] * x) / zeile[1], color=farbe,
+                       linewidth=1.3, linestyle="--", alpha=0.8, label=name)
+
+    achse.set_xlim(-0.9, 11.4)
+    achse.set_ylim(-0.9, 11)
+    achse.set_xlabel("$x_1$ — Bots vom Typ A")
+    achse.set_ylabel("$x_2$ — Bots vom Typ B")
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+
+
+def schreibe(figur, name: str) -> None:
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"{name}.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+def zeichne_polyeder(ecken: np.ndarray, bestes: np.ndarray) -> None:
+    """Fundament: alle Ecken mit ihrem Zielwert - der Fundamentalsatz zum Anfassen."""
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.2, 5.2))
+    zeichne_rahmen(achse, ecken)
+
+    for ecke in ecken:
+        wert = float(C @ ecke)
+        optimal = np.allclose(ecke, bestes)
+        achse.scatter(*ecke, s=120 if optimal else 55, zorder=4,
+                      color=GRUEN if optimal else INDIGO)
+        beschriftung = f"{punkt_text(ecke)}\n{euro(wert)}"
+        if optimal:
+            beschriftung += "\n← Optimum"
+        weg = versatz(ecke)
+        achse.annotate(beschriftung, ecke, textcoords="offset points",
+                       xytext=weg, fontsize=8.5,
+                       ha="left" if weg[0] >= 0 else "right",
+                       va="bottom" if weg[1] >= 0 else "top",
+                       color=GRUEN if optimal else "#334155",
+                       fontweight="bold" if optimal else "normal")
+    achse.set_title("Der zulässige Bereich und seine Ecken\n"
+                    "$\\max\\ 150x_1 + 250x_2$", fontsize=11)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    figur.tight_layout()
+    schreibe(figur, "kap_fundament_polyeder")
+
+
+def zeichne_simplexweg(ecken: np.ndarray, bestes: np.ndarray) -> None:
+    """LP-Kapitel: derselbe Bereich, aber der Weg der Handrechnung."""
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.2, 5.2))
+    zeichne_rahmen(achse, ecken)
+
+    besucht = [np.array(p) for p in SIMPLEXWEG]
+    unbesucht = [e for e in ecken
+                 if not any(np.allclose(e, p) for p in besucht)]
+    for ecke in unbesucht:
+        achse.scatter(*ecke, s=55, color="#94a3b8", zorder=3)
+        weg = versatz(ecke, mit_pfad=True)
+        achse.annotate(punkt_text(ecke), ecke, textcoords="offset points",
+                       xytext=weg, fontsize=8, color="#64748b",
+                       ha="left" if weg[0] >= 0 else "right",
+                       va="bottom" if weg[1] >= 0 else "top")
+
+    weg = np.array(besucht)
+    achse.plot(weg[:, 0], weg[:, 1], color=AMBER, linewidth=2.4, zorder=4)
+    for schritt, punkt in enumerate(besucht):
+        wert = float(C @ punkt)
+        letzter = schritt == len(besucht) - 1
+        achse.scatter(*punkt, s=140 if letzter else 90, zorder=5,
+                      color=GRUEN if letzter else AMBER)
+        weg = versatz(punkt, mit_pfad=True)
+        achse.annotate(f"{schritt}. {punkt_text(punkt)}\nZ = {euro(wert)}",
+                       punkt, textcoords="offset points", xytext=weg,
+                       fontsize=8.5, fontweight="bold",
+                       ha="left" if weg[0] >= 0 else "right",
+                       va="bottom" if weg[1] >= 0 else "top",
+                       color=GRUEN if letzter else "#334155")
+
+    achse.set_title(f"Der Simplex besucht {len(besucht)} von {len(ecken)} Ecken\n"
+                    "und keine davon zweimal", fontsize=11)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    figur.tight_layout()
+    schreibe(figur, "kap_lp_simplex_ecken")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    ecken = berechne_ecken()
+    werte = ecken @ C
+    bestes = ecken[int(np.argmax(werte))]
+    print(f"{len(ecken)} Ecken gefunden:")
+    for ecke, wert in sorted(zip(ecken.tolist(), werte.tolist()),
+                             key=lambda p: -p[1]):
+        print(f"  ({ecke[0]:6.2f}; {ecke[1]:5.2f})  Z = {wert:9,.2f} EUR")
+    print(f"Optimum: ({bestes[0]:g}; {bestes[1]:g})")
+    for punkt in SIMPLEXWEG:
+        if not any(np.allclose(np.array(punkt), e) for e in ecken):
+            raise SystemExit(f"FEHLER: {punkt} ist keine Ecke des Polyeders.")
+    zeichne_polyeder(ecken, bestes)
+    zeichne_simplexweg(ecken, bestes)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_runden.py b/bilder_04/erzeuge_runden.py
new file mode 100644
index 0000000..3d47b3c
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_runden.py
@@ -0,0 +1,231 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_runden.py
+"""
+Erzeugt das Diagramm "Warum Runden scheitert" zum MILP-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_milp_runden.svg   statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_milp_runden.png   Rasterfassung
+
+Zwei Bilder nebeneinander, beide aus dem Kapitel selbst:
+
+  Links  - die Handrechnung des Kapitels, gezeichnet:
+               max x1 + x2   u.d.N.  2 x1 + 2 x2 <= 3,  x ganzzahlig
+           Der Witz ist die Entartung: Die Zielfunktion laeuft PARALLEL zur
+           Restriktion, also ist die ganze Kante optimal, nicht eine Ecke.
+           Aufrunden auf (1,1) fuehrt aus dem zulaessigen Bereich heraus,
+           Abrunden auf (0,0) auf den Wert null. Beides sieht man sofort.
+  Rechts - die Messung aus Runden_Gegenbeispiel.py, mit derselben Saat
+           nachgerechnet: Wie oft ist die aufgerundete Loesung unzulaessig,
+           und was kostet Abrunden - mit und ohne gieriges Auffuellen?
+
+Warum ueberhaupt neu: Das Vorgaengerbild zeigte ein LP, das im Buch nicht
+vorkommt (LP-Optimum bei (1,8; 3,4), Z = 42,6), ohne die Zielfunktion zu nennen
+- unmittelbar ueber der Handrechnung, die etwas voellig anderes rechnet.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis, dauert rund eine Minute):
+    python3 bilder_04/erzeuge_runden.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN, ROT = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669", "#be123c")
+
+GROESSEN = [(5, 2), (10, 3), (20, 5), (40, 8)]
+INSTANZEN = 200
+SAAT = 2026
+
+
+# --- Messung: wortgleich zu Runden_Gegenbeispiel.py -------------------------
+
+def erzeuge_instanz(n, m, rng):
+    c = rng.integers(3, 20, size=n).astype(float)
+    A = rng.integers(1, 9, size=(m, n)).astype(float)
+    b = (A.sum(axis=1) * rng.uniform(0.25, 0.45)).round()
+    return c, A, b
+
+
+def loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False):
+    n = len(c)
+    ergebnis = linprog(
+        c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * n,
+        integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
+        method="highs")
+    return (-ergebnis.fun, ergebnis.x) if ergebnis.success else (None, None)
+
+
+def abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b):
+    x = np.floor(x_lp + 1e-9)
+    verbessert = True
+    while verbessert:
+        verbessert = False
+        for j in np.argsort(-c):
+            kandidat = x.copy()
+            kandidat[j] += 1
+            if np.all(A @ kandidat <= b + 1e-9):
+                x = kandidat
+                verbessert = True
+                break
+    return c @ x, x
+
+
+def messreihe():
+    """Dieselbe Schleife wie im Buchprogramm, mit derselben Saat.
+
+    Die Saat sitzt VOR der Schleife ueber die Groessen, nicht darin - so wie
+    dort. Nur deshalb kommen hier dieselben Zahlen heraus wie in der
+    abgedruckten Tabelle.
+    """
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+    zeilen = []
+    for n, m in GROESSEN:
+        unzulaessig = 0
+        verluste_ab, verluste_gierig = [], []
+        gezaehlt = 0
+        for _ in range(INSTANZEN):
+            c, A, b = erzeuge_instanz(n, m, rng)
+            z_lp, x_lp = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=False)
+            z_ip, _ = loese_lp(c, A, b, ganzzahlig=True)
+            if z_lp is None or z_ip is None or z_ip <= 0:
+                continue
+            gezaehlt += 1
+            x_auf = np.ceil(x_lp - 1e-9)
+            if np.any(A @ x_auf > b + 1e-9):
+                unzulaessig += 1
+            x_ab = np.floor(x_lp + 1e-9)
+            verluste_ab.append(1.0 - (c @ x_ab) / z_ip)
+            z_gierig, _ = abrunden_und_reparieren(x_lp, c, A, b)
+            verluste_gierig.append(1.0 - z_gierig / z_ip)
+        zeilen.append({
+            "name": f"{n}×{m}",
+            "unzulaessig": unzulaessig / gezaehlt,
+            "ab": float(np.mean(verluste_ab)),
+            "gierig": float(np.mean(verluste_gierig)),
+        })
+    return zeilen
+
+
+# --- Zeichnen ---------------------------------------------------------------
+
+def zeichne_handrechnung(achse) -> None:
+    """Die Handrechnung des Kapitels: max x1+x2 u.d.N. 2x1+2x2 <= 3."""
+    ecken = np.array([[0.0, 0.0], [1.5, 0.0], [0.0, 1.5]])
+    achse.fill(ecken[:, 0], ecken[:, 1], color=CYAN, alpha=0.13, zorder=1)
+    achse.plot([1.5, 0.0], [0.0, 1.5], color=CYAN, linewidth=2.0, zorder=3,
+               label="$2x_1+2x_2 = 3$ — zugleich das LP-Optimum")
+
+    # Ganzzahlige Punkte im Fenster, zulaessig und unzulaessig getrennt
+    for x1 in range(0, 3):
+        for x2 in range(0, 3):
+            zulaessig = 2 * x1 + 2 * x2 <= 3
+            achse.scatter(x1, x2, s=48, zorder=4,
+                          color=INDIGO if zulaessig else "#cbd5e1")
+
+    achse.scatter([0.75], [0.75], marker="*", s=260, color=ROT, zorder=6)
+    achse.annotate("LP-Lösung $(0{,}75;\\ 0{,}75)$\n$Z_{LP} = 1{,}5$",
+                   (0.75, 0.75), textcoords="offset points", xytext=(-12, -6),
+                   ha="right", va="top", fontsize=9, color=ROT,
+                   fontweight="bold")
+
+    achse.scatter([1], [1], s=150, facecolors="none", edgecolors=AMBER,
+                  linewidths=2.4, zorder=6)
+    achse.annotate("aufgerundet $(1;1)$\n$2+2=4>3$ — unzulässig",
+                   (1, 1), textcoords="offset points", xytext=(12, -6),
+                   fontsize=8.5, color=AMBER, va="top")
+
+    achse.scatter([0], [0], s=150, facecolors="none", edgecolors="#64748b",
+                  linewidths=2.2, zorder=6)
+    achse.annotate("abgerundet $(0;0)$\n$Z = 0$ — alles verschenkt",
+                   (0, 0), textcoords="offset points", xytext=(14, 8),
+                   fontsize=8.5, color="#475569")
+
+    for punkt in ((1, 0), (0, 1)):
+        achse.scatter(*punkt, s=140, color=GRUEN, zorder=7)
+    achse.annotate("wahres Optimum $Z_{IP}=1$", (1, 0),
+                   textcoords="offset points", xytext=(12, -4),
+                   va="top", fontsize=8.5, color=GRUEN, fontweight="bold")
+
+    achse.set_xlim(-0.35, 2.35)
+    achse.set_ylim(-0.35, 2.35)
+    achse.set_xlabel("$x_1$")
+    achse.set_ylabel("$x_2$")
+    achse.set_title("Die Handrechnung als Bild:\nrunden geht in beide Richtungen schief",
+                    fontsize=10.5)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+
+
+def zeichne_messung(achse, zeilen) -> None:
+    namen = [z["name"] for z in zeilen]
+    stellen = np.arange(len(zeilen))
+    breite = 0.26
+
+    achse.bar(stellen - breite, [z["unzulaessig"] * 100 for z in zeilen],
+              breite, color=AMBER, label="Aufrunden unzulässig")
+    achse.bar(stellen, [z["ab"] * 100 for z in zeilen],
+              breite, color=ROT, label="Abrunden: mittlerer Verlust")
+    achse.bar(stellen + breite, [z["gierig"] * 100 for z in zeilen],
+              breite, color=GRUEN, label="abrunden + gierig auffüllen")
+
+    for stelle, zeile in zip(stellen, zeilen):
+        for versatz, wert in ((-breite, zeile["unzulaessig"]),
+                              (0.0, zeile["ab"]), (breite, zeile["gierig"])):
+            achse.annotate(f"{wert * 100:.0f}", (stelle + versatz, wert * 100),
+                           textcoords="offset points", xytext=(0, 3),
+                           ha="center", fontsize=7.5, color="#334155")
+
+    achse.set_xticks(stellen)
+    achse.set_xticklabels(namen)
+    achse.set_xlabel("Instanzgröße (Variablen × Nebenbedingungen)")
+    achse.set_ylabel("Anteil bzw. Verlust (%)")
+    achse.set_ylim(0, 118)
+    achse.set_title(f"Gemessen an je {INSTANZEN} Zufallsinstanzen:\n"
+                    "Aufrunden wird mit der Größe hoffnungslos", fontsize=10.5)
+    achse.grid(axis="y", linestyle=":", alpha=0.45)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper center", frameon=False, ncol=1)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+
+
+def zeichne(zeilen) -> None:
+    figur, (links, rechts) = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.0, 4.8))
+    zeichne_handrechnung(links)
+    zeichne_messung(rechts, zeilen)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_milp_runden.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    zeilen = messreihe()
+    print(f"{'n x m':>8} | {'Aufrunden unzul.':>17} | {'Abrunden':>10} | {'gierig':>8}")
+    print("-" * 54)
+    for zeile in zeilen:
+        print(f"{zeile['name']:>8} | {zeile['unzulaessig'] * 100:>16.1f} % | "
+              f"{zeile['ab'] * 100:>9.1f} % | {zeile['gierig'] * 100:>7.1f} %")
+    zeichne(zeilen)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_solverwahl_diagramme.py b/bilder_04/erzeuge_solverwahl_diagramme.py
new file mode 100644
index 0000000..0439740
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_solverwahl_diagramme.py
@@ -0,0 +1,132 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_solverwahl_diagramme.py
+"""
+Erzeugt die beiden Entscheidungs-Flussdiagramme "Welches Werkzeug passt zu
+meinem Problem?" fuer die Auftakte von Teil II und Teil III:
+
+    bilder_04/teil2_solverwahl.svg / .png   deterministische Verfahren
+    bilder_04/teil3_solverwahl.svg / .png   Nichtlinearitaet und Unsicherheit
+
+Beide entstehen mit Graphviz. Die Farben folgen der Buchpalette
+(Indigo, Cyan, Violett, Gruen, Amber), die Kastenform codiert die Rolle:
+Raute = Frage, abgerundeter Kasten = Empfehlung.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_solverwahl_diagramme.py
+
+Benoetigt: graphviz (Python-Paket) und das Kommandozeilenwerkzeug 'dot'
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import graphviz
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, CYAN, VIOLETT, GRUEN, AMBER = (
+    "#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#b45309")
+TINT = {INDIGO: "#eef2ff", CYAN: "#ecfeff", VIOLETT: "#f5f3ff",
+        GRUEN: "#ecfdf5", AMBER: "#fffbeb"}
+
+
+def neuer_graph(titel: str) -> graphviz.Digraph:
+    punkt = graphviz.Digraph(format="svg")
+    punkt.attr(rankdir="TB", splines="polyline", nodesep="0.35", ranksep="0.45",
+               fontname="DejaVu Sans", label=titel, labelloc="t",
+               fontsize="13", bgcolor="transparent")
+    punkt.attr("node", fontname="DejaVu Sans", fontsize="10")
+    punkt.attr("edge", fontname="DejaVu Sans", fontsize="9", color="#5c6380")
+    return punkt
+
+
+def frage(punkt: graphviz.Digraph, name: str, text: str, farbe: str = INDIGO) -> None:
+    punkt.node(name, text, shape="diamond", style="filled",
+               fillcolor=TINT[farbe], color=farbe, penwidth="1.6",
+               margin="0.08,0.02")
+
+
+def empfehlung(punkt: graphviz.Digraph, name: str, text: str, farbe: str) -> None:
+    punkt.node(name, text, shape="box", style="filled,rounded",
+               fillcolor=TINT[farbe], color=farbe, penwidth="2.0",
+               margin="0.16,0.09")
+
+
+def schreibe(punkt: graphviz.Digraph, name: str) -> None:
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        punkt.format = endung
+        pfad = punkt.render(os.path.join(BILDER, name), cleanup=True)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+
+
+# --- Teil II: deterministische Optimierung ----------------------------------
+
+def teil2() -> None:
+    punkt = neuer_graph("Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)")
+
+    frage(punkt, "f1", "Fahrzeuge, Depots,\nZeitfenster?")
+    frage(punkt, "f2", "Ja/Nein-Entscheidungen,\nZuordnungen, Reihenfolgen?")
+    frage(punkt, "f3", "Zielfunktion und alle\nNebenbedingungen linear?")
+    frage(punkt, "f4", "Logische Regeln\n(wenn-dann, entweder-oder)\noder Zeitplanung?")
+    frage(punkt, "f5", "Nur Fluss oder\nZuordnung im Netzwerk?")
+
+    empfehlung(punkt, "routing", "OR-Tools Routing\n(Kapitel Graphen)", AMBER)
+    empfehlung(punkt, "cpsat", "CP-SAT\n(Kapitel CP-SAT)", VIOLETT)
+    empfehlung(punkt, "milp", "MILP: HiGHS / CP-SAT\n(Kapitel MILP)", CYAN)
+    empfehlung(punkt, "netz", "Spezialalgorithmus:\nMin-Cost-Flow,\nUngarische Methode", GRUEN)
+    empfehlung(punkt, "lp", "LP: scipy.linprog\noder highspy\n(Kapitel LP)", INDIGO)
+    empfehlung(punkt, "teil3", "weiter in Teil III", AMBER)
+
+    punkt.edge("f1", "routing", "ja")
+    punkt.edge("f1", "f2", "nein")
+    punkt.edge("f2", "f4", "ja")
+    punkt.edge("f2", "f3", "nein")
+    punkt.edge("f4", "cpsat", "ja")
+    punkt.edge("f4", "milp", "nein\n(Fixkosten,\nKardinalität)")
+    punkt.edge("f3", "f5", "ja")
+    punkt.edge("f3", "teil3", "nein")
+    punkt.edge("f5", "netz", "ja")
+    punkt.edge("f5", "lp", "nein")
+
+    schreibe(punkt, "teil2_solverwahl")
+
+
+# --- Teil III: Nichtlinearitaet, Unsicherheit, Dynamik ----------------------
+
+def teil3() -> None:
+    punkt = neuer_graph("Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)")
+
+    frage(punkt, "g1", "Sind die Daten sicher\nbekannt?")
+    frage(punkt, "g2", "Entscheidung fällt in\nmehreren Stufen\nüber die Zeit?")
+    frage(punkt, "g3", "Wahrscheinlichkeiten\nbekannt?")
+    frage(punkt, "g4", "Zielfunktion konvex?\n(Quadrate, Normen,\nlog/exp konvex kombiniert)")
+    frage(punkt, "g5", "Quadratisch mit\nlinearen Nebenbedingungen?")
+
+    empfehlung(punkt, "dp", "Dynamische Programmierung\n(Bellman)", AMBER)
+    empfehlung(punkt, "stoch", "Zweistufige stochastische\nOptimierung, Szenarien", VIOLETT)
+    empfehlung(punkt, "robust", "Robuste Optimierung\n(Worst Case)", VIOLETT)
+    empfehlung(punkt, "qp", "QP über CVXPY\n(OSQP, Clarabel)", CYAN)
+    empfehlung(punkt, "konvex", "CVXPY\n— prüft Konvexität selbst", GRUEN)
+    empfehlung(punkt, "nichtkonvex", "scipy.optimize.minimize\nmit mehreren Startpunkten\n— nur lokales Optimum!", AMBER)
+
+    punkt.edge("g1", "g4", "ja")
+    punkt.edge("g1", "g2", "nein")
+    punkt.edge("g2", "dp", "ja")
+    punkt.edge("g2", "g3", "nein")
+    punkt.edge("g3", "stoch", "ja")
+    punkt.edge("g3", "robust", "nein,\nnur Bandbreiten")
+    punkt.edge("g4", "g5", "ja")
+    punkt.edge("g4", "nichtkonvex", "nein")
+    punkt.edge("g5", "qp", "ja")
+    punkt.edge("g5", "konvex", "nein")
+
+    schreibe(punkt, "teil3_solverwahl")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    teil2()
+    teil3()
diff --git a/bilder_04/erzeuge_titelseite.py b/bilder_04/erzeuge_titelseite.py
new file mode 100644
index 0000000..b4107ff
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_titelseite.py
@@ -0,0 +1,338 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_titelseite.py
+"""
+Baut die Titelseite bilder_04/titelseite.svg (und die HTML-Kopie
+OR_HTML_04/bilder_04/titelseite.svg) als SVG mit matplotlib. Das Datum im Fußband
+('Stand: <datum>') wird dynamisch aus datetime.now() gesetzt, damit es nach
+jedem Build den aktuellen Stand zeigt.
+
+Die Koordinaten unten sind SVG-Punkte (595.44 x 841.68, A4 @ 72 dpi). Die
+y-Achse wird invertiert (set_ylim(841.68, 0)), sodass y von oben zählt und
+die Werte direkt mit der alten, von Hand erzeugten titelseite.svg
+übereinstimmen.
+
+Design (aus der Vorgängerversion abgeleitet):
+  - weißer Hintergrund
+  - 5 farbige Akzentbalken oben
+  - 7 konzentrische Ringe oben rechts (indigo, transparent)
+  - violette Trennlinie unter dem Untertitel
+  - grüne, konkave 'Optimierungskurve' mit rotem Stern-Marker (Optimum)
+  - große Solver-Karte (hell, violetter Rand) mit vier kleinen farbigen
+    Solver-Karten (HiGHS indigo, SciPy grün, Google OR-Tools cyan, CVXPY violett)
+  - indigo Fußband unten mit Autor (weiß) und Stand-Datum (hellviolett)
+
+Aufruf:
+    python3 bilder_04/erzeuge_titelseite.py
+(wird vom Build-Skript build_version_03.py vor dem PDF-/HTML-Bau aufgerufen).
+"""
+
+import os
+from datetime import datetime
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+from matplotlib.patches import Circle, FancyBboxPatch, Rectangle
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe. Ohne diese beiden Vorkehrungen unterscheiden sich
+# zwei Laeufe - und sogar die zwei Kopien AUS DEMSELBEN Lauf - in zwei Punkten:
+#   * svg.hashsalt: matplotlib wuerfelt sonst die clip-path-IDs je Figure neu.
+#   * metadata={"Date": None} beim Speichern: sonst steht der Zeitstempel des
+#     Schreibvorgangs (auf die Mikrosekunde) in den SVG-Metadaten.
+# Beides ist unsichtbar, macht aber jeden git-diff unlesbar und die beiden
+# Kopien bilder_04/ und OR_HTML_04/bilder_04/ dauerhaft verschieden. Die Datei
+# aendert sich jetzt nur noch, wenn sich das SICHTBARE Datum im Fussband
+# aendert - also einmal pro Tag.
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+# Hardcodierte deutsche Monatsnamen statt strftime("%B") - so ist das Datum
+# unabhängig von der gesetzten Locale (de_DE.UTF-8) immer korrekt geschrieben,
+# auch in CI-/Docker-/Headless-Umgebungen ohne deutsche Locale.
+MONATE = ["Januar", "Februar", "März", "April", "Mai", "Juni",
+          "Juli", "August", "September", "Oktober", "November", "Dezember"]
+
+# A4 bei 72 dpi -> 595.44 x 841.68 pt (matplotlib figure-Koordinaten).
+BREITE, HOEHE = 595.44, 841.68
+
+# Geometrie des Mittelteils. _design() zeichnet danach, _texte() setzt danach -
+# beide lesen aus DIESEN Werten, damit Kasten und Text nie auseinanderlaufen.
+# Trennlinie und Kartenoberkante sind gegenueber dem urspruenglichen Entwurf
+# (336.7 / 368.7) nach oben gerueckt: Der Untertitel braucht seit der
+# Titelaenderung nur noch zwei statt vier Zeilen, und der gewonnene Platz kommt
+# der Solver-Karte zugute, die jetzt zwei Absaetze traegt.
+TRENNLINIE_Y = 308.0
+KARTE_X0, KARTE_BREITE = 64.30752, 466.82496
+KARTE_Y0, KARTE_Y1 = 340.0, 481.44096
+
+# Solver-Karten (x0, Breite, Farbe, Label) - bewusst NICHT gleich breit:
+# "Google OR-Tools" ist deutlich laenger als die anderen Labels und liefe bei
+# einheitlicher Breite ueber die Karte hinaus - da das Label weiss ist, wuerde
+# der ueberstehende Teil auf dem weissen Seitenhintergrund unsichtbar. Reihe
+# beginnt bei x=71.4528 (linker Rand wie Titel/Untertitel) und endet bei
+# x=523.9872 (wie die violette Trennlinie), dazwischen 3 Luecken von je 10pt.
+KARTEN_Y0, KARTEN_Y1 = 494.06616, 541.20024
+KARTEN = [
+    (71.4528, 94.0, "#4338ca", "HiGHS"),
+    (175.4528, 94.0, "#059669", "SciPy"),
+    (279.4528, 140.5344, "#0891b2", "Google OR-Tools"),
+    (429.9872, 94.0, "#7c3aed", "CVXPY"),
+]
+
+
+def datum_string() -> str:
+    """Heutiges Datum als '5. September 2026' (locale-unabhängig)."""
+    n = datetime.now()
+    return f"{n.day}. {MONATE[n.month - 1]} {n.year}"
+
+
+def _ring(ax, x, y, r):
+    ax.add_patch(Circle((x, y), r, fill=False, ec="#4338ca", alpha=0.1,
+                        lw=1.4, clip_on=True))
+
+
+def _design(ax):
+    # Weißer Hintergrund.
+    ax.add_patch(Rectangle((0, 0), BREITE, HOEHE, facecolor="white",
+                          edgecolor="none", zorder=0))
+
+    # 5 farbige Akzentbalken oben (Leiste), y 34.51..46.29, je 90.51 breit.
+    balken_farben = ["#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#d97706"]
+    for i, farbe in enumerate(balken_farben):
+        ax.add_patch(Rectangle((71.4528 + i * 90.50688, 34.50888),
+                              90.50688, 11.78352, facecolor=farbe,
+                              edgecolor="none", zorder=1))
+
+    # 7 konzentrische Ringe oben rechts, Zentrum (553.76, 84.17).
+    for r in (42.084, 77.154, 112.224, 147.294, 182.364, 217.434, 252.504):
+        _ring(ax, 553.7592, 84.168, r)
+
+    # Große Solver-Karte (abgerundet): (64.31, 368.66) bis (531.13, 481.44),
+    # Radius ~11.91 (Q-Offset in der Original-SVG).
+    ax.add_patch(FancyBboxPatch(
+        (KARTE_X0, KARTE_Y0), KARTE_BREITE, KARTE_Y1 - KARTE_Y0,
+        boxstyle="round,pad=0,rounding_size=11.9098",
+        facecolor="#f5f3ff", edgecolor="#7c3aed", lw=1.6, zorder=1))
+
+    # Vier farbige Solver-Karten (HiGHS, SciPy, Google OR-Tools, CVXPY),
+    # individuelle Breiten (siehe KARTEN), y 494.07..541.20.
+    for x0, breite, farbe, _label in KARTEN:
+        ax.add_patch(FancyBboxPatch(
+            (x0, KARTEN_Y0), breite, KARTEN_Y1 - KARTEN_Y0,
+            boxstyle="round,pad=0,rounding_size=11.9098",
+            facecolor=farbe, edgecolor="none", zorder=2))
+
+    # Violette Trennlinie unter dem Untertitel, x 71.45..523.99.
+    ax.plot([71.4528, 523.9872], [TRENNLINIE_Y, TRENNLINIE_Y], color="#7c3aed",
+            lw=2.5, solid_capstyle="butt", zorder=3)
+
+    # Indigo Fußband unten: (0, 757.51) bis (595.44, 841.68).
+    ax.add_patch(Rectangle((0, 757.512), BREITE, HOEHE - 757.512,
+                          facecolor="#4338ca", edgecolor="none", zorder=1))
+
+    # Grüne 'Optimierungskurve' (konkav, abflachend) von (71.45, 673.34) nach
+    # (523.99, 639.68) - approximiert die dekorative Kurve der Vorgängerversion
+    # (dort 99 geglättete Stützpunkte, hier eine konkave Wurzelfunktion, die
+    # denselben visuellen Eindruck erzeugt).
+    import numpy as np
+    xs = np.linspace(71.4528, 523.9872, 100)
+    t = (xs - 71.4528) / (523.9872 - 71.4528)
+    ys = 673.344 - 33.664 * np.sqrt(t)  # konkav: steiler Start, flaches Ende
+    ax.plot(xs, ys, color="#059669", lw=3, solid_capstyle="butt", zorder=3)
+    # Roter Stern-Marker ('Optimum') bei (446.28, 641.67) auf der Kurve.
+    ax.plot([446.279273], [641.670502], marker="*", color="#e11d48",
+            markersize=12, mec="#e11d48", mfc="#e11d48", zorder=4)
+
+
+# --- Textumbruch: gemessen statt geschaetzt -------------------------------
+# Bis zur Titelaenderung standen alle Textzeilen mit von Hand vermessenen
+# Koordinaten hier - uebernommen aus der urspruenglichen, handgezeichneten SVG.
+# Das traegt genau so lange, wie sich der Text nicht aendert: Der neue Titel ist
+# knapp dreimal so lang wie der alte, der Untertitel mehr als doppelt so lang.
+# Deshalb werden Umbruch und Schriftgroesse jetzt GEMESSEN. Wer den Titel das
+# naechste Mal aendert, aendert nur noch die Zeichenketten weiter unten.
+
+def _textbreite(ax, text, groesse, fett=False) -> float:
+    """Breite eines Textes in Seitenpunkten - ueber den echten Renderer."""
+    marke = ax.text(0, 0, text, fontsize=groesse,
+                    fontweight="bold" if fett else "normal")
+    kasten = marke.get_window_extent(
+        renderer=ax.figure.canvas.get_renderer()).transformed(
+            ax.transData.inverted())
+    marke.remove()
+    return abs(kasten.width)
+
+
+def _umbrechen(ax, text, groesse, maxbreite, fett=False) -> list[str]:
+    """Bricht 'text' so um, dass keine Zeile breiter als 'maxbreite' wird."""
+    zeilen, zeile = [], ""
+    for wort in text.split():
+        probe = f"{zeile} {wort}".strip()
+        if not zeile or _textbreite(ax, probe, groesse, fett) <= maxbreite:
+            zeile = probe
+        else:
+            zeilen.append(zeile)
+            zeile = wort
+    if zeile:
+        zeilen.append(zeile)
+    return zeilen
+
+
+def _setze_block(ax, zeilen, x, y0, groesse, durchschuss, **stil) -> float:
+    """Setzt die Zeilen ab Grundlinie y0 und liefert die Grundlinie danach."""
+    for i, zeile in enumerate(zeilen):
+        ax.text(x, y0 + i * groesse * durchschuss, zeile,
+                fontsize=groesse, zorder=5, **stil)
+    return y0 + (len(zeilen) - 1) * groesse * durchschuss
+
+
+# --- Die Texte der Titelseite ----------------------------------------------
+# Nur diese Zeichenketten aendern, wenn das Buch anders heissen soll. Der Text
+# stammt aus Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/NEUER_TITEL.md; die beiden
+# Absaetze KOMPENDIUM und ANWENDUNGEN
+# stehen gemeinsam in der grossen Solver-Karte.
+#
+# Im TITEL steht ein \n: An dieser Stelle wird bewusst umbrochen. Ohne ihn
+# wuerde automatisch umbrochen und "mit Python" auseinandergerissen. Die Breite
+# jeder Zeile wird in beiden Faellen geprueft.
+#
+# Warum drei Zeilen und nicht zwei: "Entscheidungsfindung" ist bei 34 pt schon
+# 429 pt breit und damit fast so breit wie der ganze Satzspiegel (453 pt). Jede
+# zweizeilige Aufteilung braeuchte mindestens 649 pt - das passt bei keiner
+# lesbaren Schriftgroesse.
+TITEL = "Optimierte\nEntscheidungsfindung\nmit Python"
+UNTERTITEL = ("Von der mathematischen Modellierung zu praktischen "
+              "intelligenten Lösungen für Betrieb, Technik und Finanzmärkte")
+KOMPENDIUM = ("Ein praxisorientiertes Kompendium für Entscheider mit "
+              "Constraint Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie "
+              "HiGHS, SciPy, Google OR-Tools und CVXPY.")
+ANWENDUNGEN = ("Von Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, "
+               "Fahrtrouten, Logistik und Maschinen- und Netzwerkauslastung "
+               "über Energieverteilung "
+               "und Ressourcenplanung bis zur Portfoliooptimierung und besseren "
+               "Entscheidungen an den Finanzmärkten – mit Python modellieren, "
+               "optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen.")
+AUTOR = "Autor / Herausgeber:  Dieter Schlüter"
+
+# Satzspiegel: linker Rand und rechte Kante wie Trennlinie und Kartenreihe.
+LINKS, RECHTS = 71.4528, 523.9872
+SATZBREITE = RECHTS - LINKS
+
+# Schriftgroessen und Durchschuss (Faktor auf die Schriftgroesse). Nachgemessen,
+# nicht geraten: Bei 34 pt ist "Entscheidungsfindung" 429 pt breit und bleibt
+# damit im Satzspiegel von 453 pt; bei 36 pt waeren es 454 pt - eines zu viel.
+TITEL_GROESSE, TITEL_DURCHSCHUSS = 34, 1.40
+# Untertitel 14 statt 15 pt: Bei 15 pt braucht er drei Zeilen, und die dritte
+# traegt nur noch das Wort "Finanzmärkte" - eine Hurenkind-Zeile mitten auf dem
+# Titelblatt. Bei 14 pt sind es zwei ausgeglichene Zeilen.
+UNTER_GROESSE, UNTER_DURCHSCHUSS = 14, 1.23
+# Kartentext 11.5 statt 12 pt: Der Text ist auf neun Zeilen gewachsen; bei 12 pt
+# blieben nur noch 9 pt Luft ueber und unter dem Block, und der Text geriete in
+# die abgerundeten Kartenecken (Radius 11.9 pt).
+KOMP_GROESSE, KOMP_DURCHSCHUSS = 11.5, 1.27
+KOMP_BREITE = 440.0          # nutzbare Textbreite in der Karte
+
+# Anker des Satzes.
+TITEL_START = 135.0          # erste Grundlinie des Haupttitels
+ABSTAND_TITEL_UNTER = 42.0   # Luft zwischen Titel- und Untertitelblock
+
+
+def _texte(ax, datum):
+    # Haupttitel: die letzte Zeile ("mit Python") in Anthrazit statt Indigo -
+    # so bleibt die Zweifarbigkeit des urspruenglichen Entwurfs erhalten, in
+    # dem "Operations Research" indigo und "mit Python" dunkel gesetzt war.
+    # Ein \n im TITEL heisst: hier wird umbrochen. Sonst automatisch.
+    if "\n" in TITEL:
+        titelzeilen = TITEL.split("\n")
+        zu_breit = [z for z in titelzeilen
+                    if _textbreite(ax, z, TITEL_GROESSE, True) > SATZBREITE]
+        if zu_breit:
+            raise SystemExit(
+                f"Titelblatt: Diese Titelzeile passt bei {TITEL_GROESSE} pt "
+                f"nicht in den Satzspiegel ({SATZBREITE:.0f} pt): {zu_breit[0]!r}")
+    else:
+        titelzeilen = _umbrechen(ax, TITEL, TITEL_GROESSE, SATZBREITE, fett=True)
+    for i, zeile in enumerate(titelzeilen):
+        ax.text(LINKS, TITEL_START + i * TITEL_GROESSE * TITEL_DURCHSCHUSS,
+                zeile, fontsize=TITEL_GROESSE, fontweight="bold", zorder=5,
+                color="#1a1a2e" if i == len(titelzeilen) - 1 else "#4338ca")
+    titel_ende = TITEL_START + (len(titelzeilen) - 1) * TITEL_GROESSE * TITEL_DURCHSCHUSS
+
+    # Untertitel direkt darunter; die Zeilenzahl ergibt sich aus dem Umbruch.
+    unterzeilen = _umbrechen(ax, UNTERTITEL, UNTER_GROESSE, SATZBREITE)
+    unter_ende = _setze_block(ax, unterzeilen, LINKS,
+                              titel_ende + ABSTAND_TITEL_UNTER,
+                              UNTER_GROESSE, UNTER_DURCHSCHUSS, color="#334155")
+    # Sicherung: Der Untertitel darf die Trennlinie nicht beruehren. Lieber ein
+    # Abbruch beim Erzeugen als ein Titelblatt, auf dem Text auf der Linie liegt.
+    if unter_ende > TRENNLINIE_Y - 8:
+        raise SystemExit(
+            f"Titelblatt: Der Untertitel reicht bis y={unter_ende:.1f} und "
+            f"kollidiert mit der Trennlinie bei y={TRENNLINIE_Y}. "
+            f"Schriftgroesse oder Startpunkt anpassen.")
+
+    # KOMPENDIUM-Label
+    ax.text(LINKS, 84.168, "K O M P E N D I U M",
+            fontsize=13, color="#0891b2", zorder=5)
+
+    # Die beiden Absaetze in der grossen Solver-Karte, durch eine Leerzeile
+    # getrennt und als Block vertikal zentriert. Zentriert gesetzt statt links,
+    # weil die Karte breiter ist als der Satzspiegel.
+    kartenmitte_x = KARTE_X0 + KARTE_BREITE / 2
+    kartenzeilen = (_umbrechen(ax, KOMPENDIUM, KOMP_GROESSE, KOMP_BREITE)
+                    + [""]
+                    + _umbrechen(ax, ANWENDUNGEN, KOMP_GROESSE, KOMP_BREITE))
+    hoehe = (len(kartenzeilen) - 1) * KOMP_GROESSE * KOMP_DURCHSCHUSS
+    start = (KARTE_Y0 + KARTE_Y1) / 2 - hoehe / 2 + KOMP_GROESSE * 0.35
+    # Sicherung: Der Block darf nicht ueber den Kartenrand hinauslaufen.
+    if start - KOMP_GROESSE < KARTE_Y0 or start + hoehe > KARTE_Y1 - 4:
+        raise SystemExit(
+            f"Titelblatt: Der Kartentext ({len(kartenzeilen)} Zeilen) passt "
+            f"nicht in die Karte ({KARTE_Y1 - KARTE_Y0:.0f} pt hoch). "
+            f"Schriftgroesse verkleinern oder Karte vergroessern.")
+    _setze_block(ax, kartenzeilen, kartenmitte_x, start,
+                 KOMP_GROESSE, KOMP_DURCHSCHUSS, color="#1a1a2e", ha="center")
+
+    # Autor (im Fußband, weiß)
+    ax.text(LINKS, 793.402715, AUTOR,
+            fontsize=14, color="#ffffff", zorder=5)
+    # text_7: Stand-Datum (im Fußband, hellviolett) - DYNAMISCH
+    ax.text(71.4528, 818.05749, f"Stand: {datum}",
+            fontsize=12, color="#c7d2fe", zorder=5)
+    # Solver-Namen, zentriert in ihrer Karte (weiß). ha/va="center"
+    # macht die Zentrierung unabhängig von Schriftmetriken - robuster als
+    # von Hand vermessene x/y-Offsets.
+    mitte_y = (KARTEN_Y0 + KARTEN_Y1) / 2
+    for x0, breite, _farbe, label in KARTEN:
+        ax.text(x0 + breite / 2, mitte_y, label,
+                fontsize=13, color="#ffffff", ha="center", va="center",
+                zorder=5)
+
+
+def main() -> int:
+    basis = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+    ausgaben = [
+        os.path.join(basis, "bilder_04", "titelseite.svg"),
+        os.path.join(basis, "OR_HTML_04", "bilder_04", "titelseite.svg"),
+    ]
+    d = datum_string()
+
+    fig = plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    ax = fig.add_axes([0, 0, 1, 1])
+    ax.set_xlim(0, BREITE)
+    ax.set_ylim(HOEHE, 0)   # invertiert: y zählt von oben (wie SVG)
+    ax.axis("off")
+
+    _design(ax)
+    _texte(ax, d)
+
+    for pfad in ausgaben:
+        os.makedirs(os.path.dirname(pfad), exist_ok=True)
+        fig.savefig(pfad, format="svg", metadata={"Date": None})
+    plt.close(fig)
+    print(f"Titelseite erzeugt ({d}): {', '.join(ausgaben)}")
+    return 0
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    raise SystemExit(main())
diff --git a/bilder_04/erzeuge_var_cvar.py b/bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
new file mode 100644
index 0000000..6d9e5fa
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
@@ -0,0 +1,165 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_var_cvar.py
+"""
+Erzeugt das VaR/CVaR-Diagramm zum Kapitel CVaR:
+
+    bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg   statisch, fuer das PDF
+    bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.png   Rasterfassung
+
+Gezeigt wird die Verteilung simulierter Tagesrenditen mit beiden Kennzahlen:
+Der VaR ist die SCHWELLE, unter die nur 5 % der Tage fallen; der CVaR ist der
+MITTELWERT genau dieser 5 %. Der Abstand zwischen beiden Linien ist die
+Information, die der VaR wegwirft.
+
+Zur Instanz: Die Renditen stammen aus einer t-Verteilung mit drei
+Freiheitsgraden, auf Standardabweichung 1 normiert und dann auf eine realistische
+Tagesvolatilitaet skaliert - dasselbe Fat-Tail-Modell, mit dem Teil 1 von
+VaR_CVaR_Demo.py rechnet. Die beiden Kennzahlen werden mit den Funktionen aus
+demselben Programm bestimmt, insbesondere der CVaR ueber Rockafellar-Uryasev
+statt ueber den naheliegenden, aber falschen Mittelwert aller Werte jenseits des
+VaR.
+
+Die Zahlen, die das Skript ausgibt, stehen so auch im Kapiteltext. Wer die
+Instanz aendert, muss beides nachziehen - deshalb druckt das Skript sie.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
+
+Benoetigt: numpy, scipy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from scipy import stats
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+INDIGO, AMBER, ROT = "#4338ca", "#b45309", "#be123c"
+
+TAGE = 20_000            # simulierte Handelstage
+FREIHEITSGRADE = 3       # Fat-Tail-Modell des Kapitels
+TAGESVOLA = 0.014        # 1,4 % Tagesschwankung - realistisch fuer ein Aktienportfolio
+TAGESDRIFT = 0.0003      # leicht positiver Erwartungswert
+ALPHA = 0.95
+
+
+# --- Kennzahlen: wortgleich zu VaR_CVaR_Demo.py -----------------------------
+
+def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
+    return float(np.quantile(verluste, alpha))
+
+
+def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
+    """CVaR ueber min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }.
+
+    Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist falsch, sobald die
+    Verteilung Atome hat. Hier hat sie keine, aber die Formel bleibt dieselbe
+    wie im Buchprogramm - und nur so ist der Wert im Bild derselbe wie dort.
+    """
+    kandidaten = np.unique(verluste)
+    return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
+                     for g in kandidaten))
+
+
+def renditen(saat: int = 2026) -> np.ndarray:
+    """Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell des Kapitels."""
+    rng = np.random.default_rng(saat)
+    verteilung = stats.t(df=FREIHEITSGRADE)
+    roh = verteilung.rvs(size=TAGE, random_state=rng) / verteilung.std()
+    return TAGESDRIFT + TAGESVOLA * roh
+
+
+AUSSCHNITT = 8.0         # Prozent - der sichtbare Bereich der x-Achse
+
+
+def zeichne(werte: np.ndarray, var: float, cvar: float) -> None:
+    """Zeichnet die Verteilung mit beiden Kennzahlen.
+
+    Die x-Achse ist bewusst auf +/- 8 % beschnitten. Eine t-Verteilung mit drei
+    Freiheitsgraden hat keine endliche Woelbung: Einzelne Tage liegen bei +70 %,
+    und ungeschnitten quetscht sich die gesamte Verteilung zu einem Strich
+    zusammen. Wie viele Tage ausserhalb liegen, steht im Bild - sie sind nicht
+    verschwiegen, sondern gerade der Punkt.
+    """
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(8.0, 4.6))
+    prozent = werte * 100
+    sichtbar = prozent[np.abs(prozent) <= AUSSCHNITT]
+    achse.hist(sichtbar, bins=90, color=INDIGO, alpha=0.75,
+               edgecolor="white", linewidth=0.3)
+    achse.set_xlim(-AUSSCHNITT, AUSSCHNITT)
+
+    achse.axvspan(-AUSSCHNITT, -var * 100, color=ROT, alpha=0.08, zorder=0)
+    achse.axvline(-var * 100, color=AMBER, linewidth=2.0, linestyle="--")
+    achse.axvline(-cvar * 100, color=ROT, linewidth=2.0)
+
+    def komma(wert: float, stellen: int = 2) -> str:
+        return f"{wert:.{stellen}f}".replace(".", ",")
+
+    # Platz oberhalb der Verteilung schaffen, damit keine Beschriftung in den
+    # Balken liegt - die Aussage steht sonst buchstaeblich im Weg.
+    hoehe = achse.get_ylim()[1]
+    achse.set_ylim(0, hoehe * 1.30)
+
+    achse.annotate(f"VaR 95 % = {komma(var * 100)} %\ndie Schwelle",
+                   (-var * 100, hoehe * 1.24), textcoords="offset points",
+                   xytext=(8, 0), fontsize=9, color=AMBER, va="top")
+    achse.annotate(f"CVaR 95 % = {komma(cvar * 100)} %\nder Mittelwert dahinter",
+                   (-cvar * 100, hoehe * 1.24), textcoords="offset points",
+                   xytext=(-8, 0), fontsize=9, color=ROT, va="top", ha="right")
+
+    anteil = float(np.mean(werte <= -var))
+    achse.annotate(f"die schlechtesten\n{anteil * 100:.0f} % der Tage",
+                   ((-AUSSCHNITT - var * 100) / 2, hoehe * 0.55),
+                   fontsize=8.5, color="#475569", ha="center")
+
+    draussen = int(np.sum(np.abs(prozent) > AUSSCHNITT))
+    schlimmster = float(prozent.min())
+    achse.annotate(f"{draussen} Tage liegen außerhalb dieses Ausschnitts,\n"
+                   f"der schlechteste bei {komma(schlimmster, 1)} %.\n"
+                   f"Genau sie zählt der VaR nicht mit.",
+                   xy=(0.985, 0.80), xycoords="axes fraction", fontsize=8.5,
+                   color="#475569", ha="right", va="top")
+
+    achse.set_xlabel("Tagesrendite des Portfolios (%)")
+    achse.set_ylabel("Häufigkeit (von 20 000 Tagen)")
+    achse.set_title("Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert",
+                    fontsize=11)
+    achse.grid(axis="y", linestyle=":", alpha=0.45)
+    for rand in ("top", "right"):
+        achse.spines[rand].set_visible(False)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_cvar_var_vergleich.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    werte = renditen()
+    verluste = -werte
+    var = var_quantil(verluste)
+    cvar = cvar_rockafellar(verluste)
+    schlimmster = float(verluste.max())
+    print(f"{TAGE} simulierte Tage, t(df={FREIHEITSGRADE}), "
+          f"Tagesvola {TAGESVOLA * 100:.1f} %")
+    print(f"VaR  95 % = {var * 100:.2f} %   (Schwelle)")
+    print(f"CVaR 95 % = {cvar * 100:.2f} %   (Mittel der schlechtesten 5 %)")
+    print(f"schlimmster Einzeltag: {schlimmster * 100:.2f} %")
+    print(f"Verhaeltnis CVaR/VaR: {cvar / var:.2f}")
+    zeichne(werte, var, cvar)
diff --git a/bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py b/bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py
new file mode 100644
index 0000000..29c326c
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py
@@ -0,0 +1,191 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_vrp_touren.py
+"""
+Erzeugt die Tourenkarte zum Graphen-Kapitel:
+
+    bilder_04/kap_graphen_vrp_touren.svg / .png
+
+Das Vorgaengerbild war ein Schema: zwei Touren, vier Kunden, Zeitfenster in
+Uhrzeiten. Die Instanz des Kapitels hat 16 Kunden, vier Fahrzeuge und
+Zeitfenster in Minuten - das Bild zeigte also die Bauform, nicht den Fall.
+
+Hier wird die Instanz aus VRP_Flotten_Routing.py geloest und die Loesung als
+Karte gezeichnet: Depot, Kunden (Punktgroesse = Bedarf), die vier Touren in
+vier Farben, und in der Legende je Fahrzeug Strecke und Auslastung.
+
+ZUR REPRODUZIERBARKEIT: Das Buchprogramm gibt der Suche ein ZEITBUDGET von
+fuenf Sekunden. Ein Zeitbudget ist auf einer anderen Maschine ein anderes
+Rechenbudget, das Ergebnis also nicht garantiert identisch. Fuer das Bild wird
+deshalb zusaetzlich eine feste Loesungszahl als Abbruchkriterium gesetzt und
+die Gesamtstrecke ausgegeben - weicht sie vom abgedruckten Lauf ab, faellt es
+sofort auf, statt still ins Buch zu wandern.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_vrp_touren.py
+
+Benoetigt: numpy, matplotlib, ortools
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+
+import matplotlib
+matplotlib.use("Agg")
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from ortools.constraint_solver import pywrapcp, routing_enums_pb2
+
+# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
+plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
+
+BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
+BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
+
+TOURFARBEN = ["#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669"]
+
+# --- Instanz: wortgleich zu VRP_Flotten_Routing.py --------------------------
+SERVICEZEIT = 10
+WARTEZEIT_MAX = 60
+SCHICHTLAENGE = 600
+SAAT = 42
+ZEITBUDGET_S = 5
+LOESUNGSGRENZE = 300          # zusaetzliches, maschinenunabhaengiges Kriterium
+
+ZEITFENSTER = [
+    (0, SCHICHTLAENGE),
+    (30, 120),  (60, 180),  (100, 240), (150, 300),
+    (60, 180),  (120, 240), (200, 360), (300, 450),
+    (180, 300), (240, 360), (300, 480), (360, 500),
+    (60, 200),  (120, 300), (240, 400), (300, 550),
+]
+BEDARFE = [0, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2]
+KAPAZITAETEN = [10, 10, 10, 10]
+
+
+def erzeuge_daten():
+    anzahl_orte = len(ZEITFENSTER)
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+    koordinaten = rng.random((anzahl_orte, 2)) * 100
+    distanz = np.zeros((anzahl_orte, anzahl_orte), dtype=int)
+    for i in range(anzahl_orte):
+        for j in range(anzahl_orte):
+            distanz[i][j] = int(np.linalg.norm(koordinaten[i] - koordinaten[j]))
+    return koordinaten, distanz
+
+
+def loese(distanz):
+    """CVRPTW mit denselben Einstellungen wie im Buchprogramm."""
+    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(distanz), len(KAPAZITAETEN), 0)
+    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
+
+    def zeit_callback(von_index, nach_index):
+        von = manager.IndexToNode(von_index)
+        nach = manager.IndexToNode(nach_index)
+        service = SERVICEZEIT if von != 0 else 0
+        return int(distanz[von][nach]) + service
+
+    zeit_index = routing.RegisterTransitCallback(zeit_callback)
+    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(zeit_index)
+
+    def bedarf_callback(von_index):
+        return BEDARFE[manager.IndexToNode(von_index)]
+
+    bedarf_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(bedarf_callback)
+    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
+        bedarf_index, 0, KAPAZITAETEN, True, "Kapazitaet")
+
+    routing.AddDimension(zeit_index, WARTEZEIT_MAX, SCHICHTLAENGE, False, "Zeit")
+    zeit_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Zeit")
+    for ort, (fruehestens, spaetestens) in enumerate(ZEITFENSTER):
+        zeit_dimension.CumulVar(manager.NodeToIndex(ort)).SetRange(
+            fruehestens, spaetestens)
+
+    parameter = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
+    parameter.first_solution_strategy = (
+        routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC)
+    parameter.local_search_metaheuristic = (
+        routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
+    parameter.time_limit.seconds = ZEITBUDGET_S
+    parameter.solution_limit = LOESUNGSGRENZE
+
+    loesung = routing.SolveWithParameters(parameter)
+    if not loesung:
+        raise SystemExit("Keine zulaessige Routenfuehrung gefunden.")
+
+    touren = []
+    for fahrzeug in range(len(KAPAZITAETEN)):
+        index = routing.Start(fahrzeug)
+        if routing.IsEnd(loesung.Value(routing.NextVar(index))):
+            continue
+        stationen, fracht, strecke = [], 0, 0
+        while not routing.IsEnd(index):
+            knoten = manager.IndexToNode(index)
+            stationen.append(knoten)
+            fracht += BEDARFE[knoten]
+            vorher = index
+            index = loesung.Value(routing.NextVar(index))
+            strecke += int(distanz[manager.IndexToNode(vorher)][
+                manager.IndexToNode(index)])
+        stationen.append(0)
+        touren.append({"stationen": stationen, "fracht": fracht,
+                       "strecke": strecke,
+                       "kapazitaet": KAPAZITAETEN[fahrzeug]})
+    return touren
+
+
+def zeichne(koordinaten, touren) -> None:
+    figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.6, 6.2))
+    gesamt = sum(t["strecke"] for t in touren)
+
+    for nummer, (tour, farbe) in enumerate(zip(touren, TOURFARBEN), start=1):
+        weg = koordinaten[tour["stationen"]]
+        achse.plot(weg[:, 0], weg[:, 1], "-", color=farbe, linewidth=1.8,
+                   alpha=0.85, zorder=2,
+                   label=f"Fahrzeug {nummer}: {tour['strecke']} km, "
+                         f"{tour['fracht']}/{tour['kapazitaet']} Einheiten")
+
+    for ort in range(1, len(koordinaten)):
+        achse.scatter(*koordinaten[ort], s=30 + 26 * BEDARFE[ort],
+                      color="#334155", zorder=3)
+        achse.annotate(f"K{ort}", koordinaten[ort], textcoords="offset points",
+                       xytext=(7, 5), fontsize=7.5, color="#475569")
+
+    achse.scatter(*koordinaten[0], marker="s", s=190, color="#be123c", zorder=4)
+    achse.annotate("Depot", koordinaten[0], textcoords="offset points",
+                   xytext=(9, 7), fontsize=9.5, color="#be123c",
+                   fontweight="bold")
+
+    achse.set_xlabel("km")
+    achse.set_ylabel("km")
+    achse.set_title(f"Vier Touren für 16 Kunden mit Zeitfenstern — "
+                    f"{gesamt} km insgesamt\n"
+                    "Punktgröße = Liefermenge", fontsize=10.5)
+    achse.grid(linestyle=":", alpha=0.4)
+    achse.legend(fontsize=8, loc="upper center", bbox_to_anchor=(0.5, -0.11),
+                 ncol=2, frameon=False)
+    for seite in ("top", "right"):
+        achse.spines[seite].set_visible(False)
+    figur.tight_layout()
+
+    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
+    for endung in ("svg", "png"):
+        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_graphen_vrp_touren.{endung}")
+        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160, bbox_inches="tight",
+                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
+        print(f"geschrieben: {pfad}")
+    plt.close(figur)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    koordinaten, distanz = erzeuge_daten()
+    touren = loese(distanz)
+    gesamt = sum(t["strecke"] for t in touren)
+    for nummer, tour in enumerate(touren, start=1):
+        stationen = " -> ".join("Depot" if s == 0 else f"K{s}"
+                                for s in tour["stationen"])
+        print(f"Fahrzeug {nummer}: {tour['strecke']:3} km, "
+              f"{tour['fracht']}/{tour['kapazitaet']} | {stationen}")
+    print(f"Gesamtstrecke: {gesamt} km")
+    zeichne(koordinaten, touren)
diff --git a/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png b/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png
new file mode 100644
index 0000000..9ef9840
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.png differ
diff --git a/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg b/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg
new file mode 100644
index 0000000..960e3ae
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap01_analytik_reifegrad.svg
@@ -0,0 +1,48 @@
+<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
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+ "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">
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+<g id="edge1" class="edge">
+<title>desk&#45;&gt;pred</title>
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+</g>
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+<g id="node3" class="node">
+<title>pres</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="372.42" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">PRÄSKRIPTIV</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="368.3" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">Operations Research</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="368.3" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">„Was sollen wir tun?“</text>
+</g>
+<!-- pred&#45;&gt;pres -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>pred&#45;&gt;pres</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M313.31,-32.14C322.97,-32.14 332.93,-32.14 342.7,-32.14"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="342.46,-35.29 351.46,-32.14 342.46,-28.99 342.46,-35.29"/>
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diff --git a/bilder_04/kap01_vier_bausteine.png b/bilder_04/kap01_vier_bausteine.png
new file mode 100644
index 0000000..f0b51a3
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap01_vier_bausteine.png differ
diff --git a/bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg b/bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg
new file mode 100644
index 0000000..b104f99
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap01_vier_bausteine.svg
@@ -0,0 +1,58 @@
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="167.08" y="-228.85" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#d97706">PARAMETER</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="129.58" y="-204.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Konstanten, Daten, Preise, Limits</text>
+</g>
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+<g id="node2" class="node">
+<title>var</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M314.29,-151.56C314.29,-151.56 106.88,-151.56 106.88,-151.56 100.88,-151.56 94.88,-145.56 94.88,-139.56 94.88,-139.56 94.88,-109.28 94.88,-109.28 94.88,-103.28 100.88,-97.28 106.88,-97.28 106.88,-97.28 314.29,-97.28 314.29,-97.28 320.29,-97.28 326.29,-103.28 326.29,-109.28 326.29,-109.28 326.29,-139.56 326.29,-139.56 326.29,-145.56 320.29,-151.56 314.29,-151.56"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="107.83" y="-131.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">ENTSCHEIDUNGSVARIABLEN</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="107.83" y="-107.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">x₁, x₂, …, xₙ : Was wird gesteuert?</text>
+</g>
+<!-- param&#45;&gt;var -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>param&#45;&gt;var</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M210.58,-193.65C210.58,-184.6 210.58,-174.32 210.58,-164.53"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="213.74,-164.56 210.59,-155.56 207.44,-164.56 213.74,-164.56"/>
+</g>
+<!-- ziel -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>ziel</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M181.17,-54.28C181.17,-54.28 12,-54.28 12,-54.28 6,-54.28 0,-48.28 0,-42.28 0,-42.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 181.17,0 181.17,0 187.17,0 193.17,-6 193.17,-12 193.17,-12 193.17,-42.28 193.17,-42.28 193.17,-48.28 187.17,-54.28 181.17,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="42.58" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#059669">ZIELFUNKTION</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Minimiere Kosten / Maximiere ROI</text>
+</g>
+<!-- var&#45;&gt;ziel -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>var&#45;&gt;ziel</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M178.22,-96.37C165.71,-85.91 151.23,-73.81 137.97,-62.73"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="140.28,-60.55 131.35,-57.2 136.24,-65.39 140.28,-60.55"/>
+</g>
+<!-- neben -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>neben</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M412.17,-54.28C412.17,-54.28 237,-54.28 237,-54.28 231,-54.28 225,-48.28 225,-42.28 225,-42.28 225,-12 225,-12 225,-6 231,0 237,0 237,0 412.17,0 412.17,0 418.17,0 424.17,-6 424.17,-12 424.17,-12 424.17,-42.28 424.17,-42.28 424.17,-48.28 418.17,-54.28 412.17,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="245.46" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">NEBENBEDINGUNGEN</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="237.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Harte Schranken: Budget, Kapazität</text>
+</g>
+<!-- var&#45;&gt;neben -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>var&#45;&gt;neben</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M242.95,-96.37C255.46,-85.91 269.94,-73.81 283.2,-62.73"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="284.93,-65.39 289.82,-57.2 280.89,-60.55 284.93,-65.39"/>
+</g>
+</g>
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index 0000000..6bbd0cc
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap02_konvexitaet.png differ
diff --git a/bilder_04/kap02_konvexitaet.svg b/bilder_04/kap02_konvexitaet.svg
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index 0000000..bba823a
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+      <!-- −3 -->
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_2">
+     <g id="line2d_3">
+      <path d="M 111.672244 278.517812 
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+     </g>
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_2">
+      <!-- −2 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(102.826932 294.635937) scale(0.12 -0.12)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-32" d="M 1228 531 
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+L 469 531 
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_3">
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+L 162.050653 23.837812 
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+     </g>
+     <g id="line2d_6">
+      <g>
+       <use xlink:href="#m30f2d90d73" x="162.050653" y="278.517812" style="fill: #334155; stroke: #334155; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_3">
+      <!-- −1 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(153.205341 294.635937) scale(0.12 -0.12)">
+       <defs>
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+z
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
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+      <path d="M 212.429062 278.517812 
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- 0 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(208.611562 294.635937) scale(0.12 -0.12)">
+       <defs>
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+M 2034 4750 
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+z
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30"/>
+      </g>
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+    </g>
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+L 262.807472 23.837812 
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+      </g>
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+      <!-- 1 -->
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+     </g>
+    </g>
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+      <!-- 2 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(309.368381 294.635937) scale(0.12 -0.12)">
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+     </g>
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+      </g>
+     </g>
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+      <!-- 3 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(359.74679 294.635937) scale(0.12 -0.12)">
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+    </g>
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+     <!-- x -->
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+z
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+L 2419 4116 
+z
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+L 2253 4666 
+z
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+      <!-- 6 -->
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+Q 3034 2003 2786 2293 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mc905282ea7" x="46.180312" y="61.139429" style="fill: #334155; stroke: #334155; stroke-width: 0.8"/>
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+      <!-- 8 -->
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+M 1172 3481 
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+z
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+L 697 3500 
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+      </defs>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-66"/>
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+    <path d="M 46.180313 278.517812 
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+   </g>
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+     </g>
+     <g id="line2d_51">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc905282ea7" x="440.725313" y="67.338786" style="fill: #334155; stroke: #334155; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_30">
+      <!-- 3 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(426.090313 71.897848) scale(0.12 -0.12)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="ytick_12">
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+      <path d="M 440.725313 26.043581 
+L 773.222813 26.043581 
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_31">
+      <!-- 4 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(426.090313 30.602643) scale(0.12 -0.12)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_32">
+     <!-- f(x) -->
+     <g style="fill: #1a1a2e" transform="translate(391.689375 148.682187) scale(0.12 -0.12)">
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+     </g>
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+   </g>
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+L 758.10929 35.414176 
+L 758.10929 35.414176 
+" clip-path="url(#p96c3130620)" style="fill: none; stroke: #e11d48; stroke-width: 3; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="patch_6">
+    <path d="M 440.725313 278.517812 
+L 440.725313 23.837812 
+" style="fill: none; stroke: #334155; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 440.725313 278.517812 
+L 773.222813 278.517812 
+" style="fill: none; stroke: #334155; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="text_33">
+    <!-- mehrere -->
+    <g style="fill: #e11d48" transform="translate(578.324063 41.512849) scale(0.12 -0.12)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-68" d="M 4056 2131 
+L 4056 0 
+L 2931 0 
+L 2931 347 
+L 2931 1625 
+Q 2931 2084 2911 2256 
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+Q 2775 2619 2662 2680 
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+Q 1656 2200 1656 1722 
+L 1656 0 
+L 538 0 
+L 538 4863 
+L 1656 4863 
+L 1656 2988 
+Q 1909 3294 2193 3439 
+Q 2478 3584 2822 3584 
+Q 3428 3584 3742 3212 
+Q 4056 2841 4056 2131 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-72" d="M 3138 2547 
+Q 2991 2616 2845 2648 
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+L 1656 0 
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+L 538 3500 
+L 1656 3500 
+L 1656 2925 
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+z
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+     </defs>
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+    </g>
+    <!-- lokale Minima -->
+    <g style="fill: #e11d48" transform="translate(559.883438 54.950224) scale(0.12 -0.12)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-6c"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-6f" transform="translate(34.277344 0)"/>
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_34">
+    <!-- Nicht-konvex — viele lokale Minima -->
+    <g style="fill: #1a1a2e" transform="translate(467.134844 17.837812) scale(0.14 -0.14)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-4e" d="M 588 4666 
+L 1931 4666 
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+L 3628 4666 
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+L 1728 3200 
+L 1728 0 
+L 588 0 
+L 588 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-63" d="M 3366 3391 
+L 3366 2478 
+Q 3138 2634 2908 2709 
+Q 2678 2784 2431 2784 
+Q 1963 2784 1702 2511 
+Q 1441 2238 1441 1747 
+Q 1441 1256 1702 982 
+Q 1963 709 2431 709 
+Q 2694 709 2930 787 
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+L 3366 103 
+Q 3103 6 2833 -42 
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+Q 275 2613 809 3098 
+Q 1344 3584 2291 3584 
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+Q 3100 3488 3366 3391 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-Bold-2d" d="M 347 2297 
+L 2309 2297 
+L 2309 1388 
+L 347 1388 
+L 347 2297 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-4e"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-6b" transform="translate(337.744141 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-6f" transform="translate(401.623047 0)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-76" transform="translate(541.515625 0)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-78" transform="translate(674.523438 0)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-2014" transform="translate(773.839844 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Bold-20" transform="translate(873.839844 0)"/>
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+<polygon fill="none" stroke="#0891b2" points="161.46,-98.64 161.46,-130.14 292.71,-130.14 292.71,-98.64 161.46,-98.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-111.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#0891b2">Constraint · SAT</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="301.71" y="-111.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#0891b2">Konvex · QP · NLP</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="312.96" y="-79.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">OSQP / Clarabel</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-205.32" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">PRIMALES PROBLEM &#160;(Unternehmer)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Maximiere Gewinn aus Produkten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-171.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Zielfunktion: &#160;&#160;max &#160;cᵀx</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-161.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Restriktionen: &#160;A x ≤ b</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="35.09" y="-151.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Variablen: &#160;x ≥ 0 &#160;(Produktionsmengen)</text>
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+<!-- dual -->
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+<title>dual</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-64.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">DUALES PROBLEM &#160;(Ressourcen&#45;Bewerter)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-40.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Minimiere Bewertung der Ressourcen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Zielfunktion: &#160;&#160;min &#160;bᵀy</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Restriktionen: &#160;Aᵀy ≥ c</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Variablen: &#160;y ≥ 0 &#160;(Schattenpreise)</text>
+</g>
+<!-- primal&#45;&gt;dual -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>primal&#45;&gt;dual</title>
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+<polygon fill="#7c3aed" stroke="#7c3aed" stroke-width="2.4" points="165.06,-127.45 168.21,-136.45 171.36,-127.45 165.06,-127.45"/>
+<polygon fill="#7c3aed" stroke="#7c3aed" stroke-width="2.4" points="171.36,-97.72 168.21,-88.72 165.06,-97.72 171.36,-97.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="193.71" y="-109.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#7c3aed"> &#160;Dualität &#160;</text>
+</g>
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Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap06_cp_sat_propagation.png differ
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+<title>d09</title>
+<!-- store -->
+<g id="node1" class="node">
+<title>store</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="81.59" y="-254.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Domain x₁ ∈ {1, 2, 3, 4}, &#160;x₂ ∈ {2, 3, 4, 5}</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="81.59" y="-244.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Constraint: x₁ + x₂ = 7</text>
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+<!-- prop -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>prop</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M331.92,-191.56C331.92,-191.56 39,-191.56 39,-191.56 33,-191.56 27,-185.56 27,-179.56 27,-179.56 27,-129.28 27,-129.28 27,-123.28 33,-117.28 39,-117.28 39,-117.28 331.92,-117.28 331.92,-117.28 337.92,-117.28 343.92,-123.28 343.92,-129.28 343.92,-129.28 343.92,-179.56 343.92,-179.56 343.92,-185.56 337.92,-191.56 331.92,-191.56"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-171.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">CONSTRAINT PROPAGATION &#160;(Filterung)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-147.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• x₁ = 1 ⇒ x₂ = 6 &#160;(nicht in Domain!)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-137.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;⟶ entferne 1 aus Domain(x₁)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="39.96" y="-127.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Reduziert: x₁ ∈ {2, 3, 4}, x₂ ∈ {3, 4, 5}</text>
+</g>
+<!-- store&#45;&gt;prop -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>store&#45;&gt;prop</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M185.46,-233.8C185.46,-224.58 185.46,-214.29 185.46,-204.28"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="188.61,-204.33 185.46,-195.33 182.31,-204.33 188.61,-204.33"/>
+</g>
+<!-- sat -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>sat</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M358.92,-74.28C358.92,-74.28 12,-74.28 12,-74.28 6,-74.28 0,-68.28 0,-62.28 0,-62.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 358.92,0 358.92,0 364.92,0 370.92,-6 370.92,-12 370.92,-12 370.92,-62.28 370.92,-62.28 370.92,-68.28 364.92,-74.28 358.92,-74.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#7c3aed">SAT&#45;SEARCH &amp; CONFLICT LEARNING &#160;(Nogoods)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Bei Widerspruch lernt der SAT&#45;Core eine Klausel</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;(„diese Belegung nie wieder prüfen“)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• Non&#45;chronological Backtracking</text>
+</g>
+<!-- prop&#45;&gt;sat -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>prop&#45;&gt;sat</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M185.46,-116.31C185.46,-106.95 185.46,-96.76 185.46,-86.92"/>
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+</g>
+</g>
+</svg>
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index 0000000..a6b1def
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+      <!-- 0 -->
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+     </g>
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
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+     </g>
+     <g id="text_2">
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+L 794 531 
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+      <path d="M 174.248182 188.44 
+L 174.248182 25.44 
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+     </g>
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+     <g id="text_3">
+      <!-- 2 -->
+      <g transform="translate(171.066932 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 3431 531 
+L 3431 0 
+L 469 0 
+L 469 531 
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+L 500 4441 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_7">
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+L 224.977273 25.44 
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+     </g>
+     <g id="line2d_8">
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+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- 3 -->
+      <g transform="translate(221.796023 203.038437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 3050 2419 3304 2112 
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+      <!-- 4 -->
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+L 2419 4116 
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+z
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+      <!-- 5 -->
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
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+      <!-- 6 -->
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
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+      <!-- 7 -->
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+     </g>
+    </g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_9">
+      <!-- 8 -->
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+M 1172 3481 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-38"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+     </g>
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_10">
+      <!-- 9 -->
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
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+      </g>
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+      <!-- 10 -->
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+     </g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_12">
+      <!-- 11 -->
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_13">
+     <!-- Zeiteinheiten -->
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-65" d="M 3597 1894 
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+L 953 1613 
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+Q 3153 47 2828 -22 
+Q 2503 -91 2169 -91 
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+Q 353 884 353 1716 
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+z
+M 3022 2063 
+Q 3016 2534 2758 2815 
+Q 2500 3097 2075 3097 
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+Q 1016 2553 972 2059 
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+      <!-- Dreherei -->
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+      </g>
+     </g>
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+      <!-- Lackiererei -->
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-93.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#059669">ROBUSTE OPTIMIERUNG</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="12.96,-8.64 12.96,-80.64 168.21,-80.64 168.21,-8.64 12.96,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Simuliert Szenarien</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Misst Verlustverteilung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Reine Evaluierung,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="36.21" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;keine Optimierung</text>
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+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="168.21,-8.64 168.21,-80.64 366.96,-80.64 366.96,-8.64 168.21,-8.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Entscheidet Stufe 1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Passt in Stufe 2 an</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="177.21" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Optimiert Erwartungswert</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="197.46" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;über alle Szenarien</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="366.96,-8.64 366.96,-80.64 532.71,-80.64 532.71,-8.64 366.96,-8.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#7c3aed" points="366.96,-8.64 366.96,-80.64 532.71,-80.64 532.71,-8.64 366.96,-8.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-61.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Sucht den Worst&#45;Case</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="375.96" y="-47.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">• Keine Verteilungs&#45;</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="396.96" y="-34.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e"> &#160;annahme nötig</text>
+</g>
+</g>
+</svg>
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+<!-- S0 -->
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+<title>S0</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">Zustand S₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">t = 0</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Aktion a₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kosten C₀</text>
+</g>
+<!-- S1 -->
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+<title>S1</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-54.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">Zustand S₁</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">t = 1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Aktion a₁</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="160.63" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kosten C₁</text>
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+<!-- S0&#45;&gt;S1 -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>S0&#45;&gt;S1</title>
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+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="134.67,-40.29 143.67,-37.14 134.67,-33.99 134.67,-40.29"/>
+</g>
+<!-- dots -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>dots</title>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="322.34" y="-30.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="20.00" fill="#334155">…</text>
+</g>
+<!-- S1&#45;&gt;dots -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>S1&#45;&gt;dots</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M253.09,-37.14C263.45,-37.14 274.13,-37.14 283.89,-37.14"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="283.62,-40.29 292.62,-37.14 283.62,-33.99 283.62,-40.29"/>
+</g>
+<!-- ST -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>ST</title>
+<path fill="#059669" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M509.01,-69.28C509.01,-69.28 404.34,-69.28 404.34,-69.28 398.34,-69.28 392.34,-63.28 392.34,-57.28 392.34,-57.28 392.34,-17 392.34,-17 392.34,-11 398.34,-5 404.34,-5 404.34,-5 509.01,-5 509.01,-5 515.01,-5 521.01,-11 521.01,-17 521.01,-17 521.01,-57.28 521.01,-57.28 521.01,-63.28 515.01,-69.28 509.01,-69.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-49.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">Endzustand Sₜ</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-25.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">t = T</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="405.3" y="-15.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">alles verkauft</text>
+</g>
+<!-- dots&#45;&gt;ST -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>dots&#45;&gt;ST</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M349.17,-37.14C358.12,-37.14 368.66,-37.14 379.57,-37.14"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="379.47,-40.29 388.47,-37.14 379.47,-33.99 379.47,-40.29"/>
+</g>
+</g>
+</svg>
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+<!-- Title: d15 Pages: 1 -->
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+<title>d15</title>
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+<title>S0</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-258.85" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#e11d48">STICHPROBEN&#45;KOVARIANZ &#160;S</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-234.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• T &lt; N: singulär (Rang &lt; N)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-224.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• T ≈ N: instabil, Eigenwerte streuen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-214.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">• kleine Eigenwerte unterschätzt</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="89.83" y="-204.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e"> &#160;⟶ Solver nutzt Scheinkorrelationen</text>
+</g>
+<!-- LW -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>LW</title>
+<path fill="#059669" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M315.79,-151.56C315.79,-151.56 75.38,-151.56 75.38,-151.56 69.38,-151.56 63.37,-145.56 63.37,-139.56 63.37,-139.56 63.37,-109.28 63.37,-109.28 63.37,-103.28 69.37,-97.28 75.37,-97.28 75.37,-97.28 315.79,-97.28 315.79,-97.28 321.79,-97.28 327.79,-103.28 327.79,-109.28 327.79,-109.28 327.79,-139.56 327.79,-139.56 327.79,-145.56 321.79,-151.56 315.79,-151.56"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="76.33" y="-131.57" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">LEDOIT&#45;WOLF SHRINKAGE &#160;Σ(LW)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="76.33" y="-107.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#ffffff">Σ(LW) = (1 − δ) · S &#160;+ &#160;δ · F</text>
+</g>
+<!-- S0&#45;&gt;LW -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>S0&#45;&gt;LW</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M195.58,-193.69C195.58,-184.04 195.58,-173.82 195.58,-164.31"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="198.74,-164.35 195.59,-155.35 192.44,-164.35 198.74,-164.35"/>
+</g>
+<!-- S -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>S</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M163.17,-54.28C163.17,-54.28 12,-54.28 12,-54.28 6,-54.28 0,-48.28 0,-42.28 0,-42.28 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 163.17,0 163.17,0 169.17,0 175.17,-6 175.17,-12 175.17,-12 175.17,-42.28 175.17,-42.28 175.17,-48.28 169.17,-54.28 163.17,-54.28"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#0891b2">Stichprobenmatrix S</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">unverzerrt, hohes Rauschen</text>
+</g>
+<!-- LW&#45;&gt;S -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>LW&#45;&gt;S</title>
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+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="129.42,-60.85 120.59,-57.26 125.26,-65.58 129.42,-60.85"/>
+</g>
+<!-- F -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>F</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="219.83" y="-34.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">Strukturiertes Target F</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="219.83" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">verzerrt, kein Rauschen</text>
+</g>
+<!-- LW&#45;&gt;F -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>LW&#45;&gt;F</title>
+<path fill="none" stroke="#334155" stroke-width="2" d="M226.53,-96.37C238.38,-86.01 252.07,-74.04 264.65,-63.05"/>
+<polygon fill="#334155" stroke="#334155" stroke-width="2" points="266.58,-65.54 271.29,-57.25 262.44,-60.8 266.58,-65.54"/>
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+      <!-- 0.00 -->
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+      <!-- 0.05 -->
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+      <!-- 0.10 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(200.204471 395.435937) scale(0.12 -0.12)">
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+      <!-- 0.15 -->
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+      <!-- 0.20 -->
+      <g style="fill: #334155" transform="translate(368.658317 395.435937) scale(0.12 -0.12)">
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+      <!-- 0.25 -->
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+     </g>
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+     <!-- Volatilität  $\sigma$ -->
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+    <!-- $-$ -->
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+    <!-- Erwarteter -->
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+    </g>
+    <!-- Ertrag -->
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+     <defs>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-341.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">12−1M Momentum</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-331.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">als Rendite&#45;Signal μₜ</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="287.33" y="-341.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Ledoit&#45;Wolf&#45;Shrinkage auf</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="287.33" y="-331.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">rollierendem 252&#45;Tage&#45;Fenster</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="116.21" y="-234.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Max. Momentum − CVaR − Reibung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="116.21" y="-224.7" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Hard Constraints: Sektor&#45;Caps, No&#45;Short</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="106.08" y="-127.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Monatliche Neugewichtung mit</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="70.71" y="-504.26" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Marktdaten&#45;Feeds / Broker&#45;APIs</text>
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+<title>s1</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="40.71" y="-393.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Validierung (Pydantic / Pandera)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="40.71" y="-383.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Unveränderlicher Planungs&#45;Snapshot</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-296.35" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#4338ca">OPTIMIERUNGS&#45;WORKER (async)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-272.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Queue (Celery / Redis / Dramatiq)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-262.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Solver: OR&#45;Tools / HiGHS / CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="28.71" y="-252.2" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Timeouts, Fallbacks, Diagnose</text>
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+<title>s1&#45;&gt;s2</title>
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+<title>s3</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-165.32" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#7c3aed">DISPOSITION &amp; HUMAN&#45;IN&#45;THE&#45;LOOP</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-141.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Web&#45;UI / Dashboard</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="12.96" y="-131.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Freigabeprozess (Mensch bestätigt)</text>
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+<title>s2&#45;&gt;s3</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="237.59" y="-210.56" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#334155"> &#160;Ergebnis + Kostenzerlegung + Logs</text>
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+<title>s4</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="59.84" y="-44.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#059669">AUSFÜHRUNGSSCHICHT</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="52.34" y="-20.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Kalender&#45;Sync / Push&#45;Benachrichtigung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="52.34" y="-10.14" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#1a1a2e">Broker&#45;Order&#45;Routing</text>
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+<title>s3&#45;&gt;s4</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="174.96" y="-89.53" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00" fill="#334155"> &#160;Audit&#45;Trail</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="191.83" y="-180.29" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="13.00" fill="#ffffff">DIE 5 FALLSTRICKE IN DER PRAXIS</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-147.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#e11d48">1. &#160;INFEASIBILITY&#45;FALLE</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-134.64 230.46,-166.14 618.21,-166.14 618.21,-134.64 230.46,-134.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-146.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Unlösbare Modelle durch starre, widersprüchliche Hard Constraints</text>
+<polygon fill="#fffbeb" stroke="none" points="12.96,-103.14 12.96,-134.64 230.46,-134.64 230.46,-103.14 12.96,-103.14"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-116.19" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#d97706">2. &#160;ERKLÄRBARKEITS&#45;LÜCKE</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-103.14 230.46,-134.64 618.21,-134.64 618.21,-103.14 230.46,-103.14"/>
+<polygon fill="none" stroke="#1a1a2e" points="230.46,-103.14 230.46,-134.64 618.21,-134.64 618.21,-103.14 230.46,-103.14"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-115.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Mangelnde Akzeptanz wegen fehlender Begründungen (Black&#45;Box)</text>
+<polygon fill="#f5f3ff" stroke="none" points="12.96,-71.64 12.96,-103.14 230.46,-103.14 230.46,-71.64 12.96,-71.64"/>
+<polygon fill="none" stroke="#1a1a2e" points="12.96,-71.64 12.96,-103.14 230.46,-103.14 230.46,-71.64 12.96,-71.64"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-84.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#7c3aed">3. &#160;OVERFITTING / REGIME&#45;SHIFT</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-71.64 230.46,-103.14 618.21,-103.14 618.21,-71.64 230.46,-71.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-83.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Perfekt auf die Vergangenheit optimiert – scheitert in Krisen</text>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-53.19" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#0891b2">4. &#160;DATENVERZUG / LOOKAHEAD</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-40.14 230.46,-71.64 618.21,-71.64 618.21,-40.14 230.46,-40.14"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-52.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">Signale nutzen Daten, die zum Handlungszeitpunkt fehlten</text>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="none" points="12.96,-8.64 12.96,-40.14 230.46,-40.14 230.46,-8.64 12.96,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="21.96" y="-21.69" font-family="DejaVu Sans" font-weight="bold" font-size="11.00" fill="#4338ca">5. &#160;LAUFZEIT&#45;EXPLOSION</text>
+<polygon fill="#ffffff" stroke="none" points="230.46,-8.64 230.46,-40.14 618.21,-40.14 618.21,-8.64 230.46,-8.64"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="239.46" y="-20.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="11.00" fill="#1a1a2e">NP&#45;schwere Modelle verfehlen reale Timeouts bei Wachstum</text>
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+  <style type="text/css">*{stroke-linejoin: round; stroke-linecap: butt}</style>
+ </defs>
+ <g id="figure_1">
+  <g id="patch_1">
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+z
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+  </g>
+  <g id="axes_1">
+   <g id="patch_2">
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+L 562.005 289.24 
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+z
+" style="fill: #ffffff"/>
+   </g>
+   <g id="patch_3">
+    <path d="M 57.44 289.24 
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_4">
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+   </g>
+   <g id="patch_5">
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+   </g>
+   <g id="patch_6">
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+   </g>
+   <g id="patch_7">
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+   <g id="patch_8">
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+z
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+z
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+z
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+   </g>
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+L 232.503591 278.981534 
+z
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+   </g>
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_37">
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+L 243.633436 270.020115 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_38">
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+L 249.198358 263.416964 
+z
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+z
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+   </g>
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+z
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+z
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+z
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+   </g>
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+   <g id="patch_47">
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+z
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+z
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+z
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+z
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+z
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+z
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+z
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+L 377.191571 274.854564 
+z
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+   <g id="patch_62">
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+L 382.756493 278.391967 
+z
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+L 388.321415 279.099447 
+z
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+L 393.886338 280.514408 
+z
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+L 399.45126 281.103975 
+z
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+z
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+z
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+L 416.146027 286.174251 
+z
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+L 421.710949 286.174251 
+z
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+L 427.275871 286.881732 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_71">
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+L 432.840794 287.117559 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_72">
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+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_73">
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+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_74">
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+L 455.100483 287.825039 
+L 449.535561 287.825039 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_75">
+    <path d="M 455.100483 289.24 
+L 460.665405 289.24 
+L 460.665405 287.471299 
+L 455.100483 287.471299 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_76">
+    <path d="M 460.665405 289.24 
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+L 466.230327 288.650433 
+L 460.665405 288.650433 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_77">
+    <path d="M 466.230327 289.24 
+L 471.79525 289.24 
+L 471.79525 288.178779 
+L 466.230327 288.178779 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_78">
+    <path d="M 471.79525 289.24 
+L 477.360172 289.24 
+L 477.360172 288.53252 
+L 471.79525 288.53252 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_79">
+    <path d="M 477.360172 289.24 
+L 482.925094 289.24 
+L 482.925094 288.650433 
+L 477.360172 288.650433 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_80">
+    <path d="M 482.925094 289.24 
+L 488.490017 289.24 
+L 488.490017 288.296693 
+L 482.925094 288.296693 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_81">
+    <path d="M 488.490017 289.24 
+L 494.054939 289.24 
+L 494.054939 288.768346 
+L 488.490017 288.768346 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_82">
+    <path d="M 494.054939 289.24 
+L 499.619861 289.24 
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+L 494.054939 288.650433 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_83">
+    <path d="M 499.619861 289.24 
+L 505.184783 289.24 
+L 505.184783 288.768346 
+L 499.619861 288.768346 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_84">
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+L 505.184783 289.122087 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_85">
+    <path d="M 510.749706 289.24 
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+L 510.749706 288.650433 
+z
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+   </g>
+   <g id="patch_86">
+    <path d="M 516.314628 289.24 
+L 521.87955 289.24 
+L 521.87955 289.122087 
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+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_87">
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+L 521.87955 288.88626 
+z
+" clip-path="url(#p8505da8bd2)" style="fill: #4338ca; opacity: 0.75; stroke: #ffffff; stroke-width: 0.3; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_88">
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+   </g>
+   <g id="patch_89">
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+   </g>
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+   </g>
+   <g id="patch_92">
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+   </g>
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+      <defs>
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+L 0 3.5 
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+      </defs>
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="57.44" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_1">
+      <!-- −8 -->
+      <g transform="translate(50.068906 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 4684 2272 
+L 4684 1741 
+L 678 1741 
+L 678 2272 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+        <path id="DejaVuSans-38" d="M 2034 2216 
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+z
+M 1403 2484 
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+Q 3525 3141 3298 2862 
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+Q 1263 -91 848 271 
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+Q 434 1759 690 2068 
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+z
+M 1172 3481 
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+z
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+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-38" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_2">
+     <g id="line2d_2">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_2">
+      <!-- −6 -->
+      <g transform="translate(113.139531 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
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+Q 3034 2003 2786 2293 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-36" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_3">
+     <g id="line2d_3">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="183.58125" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_3">
+      <!-- −4 -->
+      <g transform="translate(176.210156 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-34" d="M 2419 4116 
+L 825 1625 
+L 2419 1625 
+L 2419 4116 
+z
+M 2253 4666 
+L 3047 4666 
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+L 3047 0 
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+L 2419 1100 
+L 313 1100 
+L 313 1709 
+L 2253 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="246.651875" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- −2 -->
+      <g transform="translate(239.280781 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-32" d="M 1228 531 
+L 3431 531 
+L 3431 0 
+L 469 0 
+L 469 531 
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+Q 2772 3750 2511 3984 
+Q 2250 4219 1831 4219 
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+L 500 4441 
+Q 881 4594 1212 4672 
+Q 1544 4750 1819 4750 
+Q 2544 4750 2975 4387 
+Q 3406 4025 3406 3419 
+Q 3406 3131 3298 2873 
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+Q 1991 1309 1228 531 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-2212"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32" transform="translate(83.789062 0)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_5">
+     <g id="line2d_5">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="309.7225" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_5">
+      <!-- 0 -->
+      <g transform="translate(306.54125 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-30" d="M 2034 4250 
+Q 1547 4250 1301 3770 
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+z
+M 2034 4750 
+Q 2819 4750 3233 4129 
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+Q 422 3509 836 4129 
+Q 1250 4750 2034 4750 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_6">
+     <g id="line2d_6">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="372.793125" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_6">
+      <!-- 2 -->
+      <g transform="translate(369.611875 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_7">
+     <g id="line2d_7">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="435.86375" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_7">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(432.6825 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_8">
+     <g id="line2d_8">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="498.934375" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_8">
+      <!-- 6 -->
+      <g transform="translate(495.753125 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-36"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_9">
+     <g id="line2d_9">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="562.005" y="289.24" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_9">
+      <!-- 8 -->
+      <g transform="translate(558.82375 303.838437) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-38"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_10">
+     <!-- Tagesrendite des Portfolios (%) -->
+     <g transform="translate(232.340469 317.516562) scale(0.1 -0.1)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-54" d="M -19 4666 
+L 3928 4666 
+L 3928 4134 
+L 2272 4134 
+L 2272 0 
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+L 1638 4134 
+L -19 4134 
+L -19 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-61" d="M 2194 1759 
+Q 1497 1759 1228 1600 
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+Q 2766 1069 2766 1631 
+L 2766 1759 
+L 2194 1759 
+z
+M 3341 1997 
+L 3341 0 
+L 2766 0 
+L 2766 531 
+Q 2569 213 2275 61 
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+L 641 3341 
+Q 956 3463 1253 3523 
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+Q 3341 2797 3341 1997 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-67" d="M 2906 1791 
+Q 2906 2416 2648 2759 
+Q 2391 3103 1925 3103 
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+Q 2906 1169 2906 1791 
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+L 57.44 25.44 
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+   </g>
+   <g id="patch_95">
+    <path d="M 57.44 289.24 
+L 562.005 289.24 
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+   </g>
+   <g id="text_21">
+    <!-- VaR 95 % = 1,86 % -->
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+    </g>
+    <!-- die Schwelle -->
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_22">
+    <!-- CVaR 95 % = 2,99 % -->
+    <g style="fill: #be123c" transform="translate(113.563065 44.453978) scale(0.09 -0.09)">
+     <defs>
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+z
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+     </defs>
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+    </g>
+    <!-- der Mittelwert dahinter -->
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+     <defs>
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+z
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+     </defs>
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_23">
+    <!-- die schlechtesten -->
+    <g style="fill: #475569" transform="translate(116.917265 168.114167) scale(0.085 -0.085)">
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+    </g>
+    <!-- 5 % der Tage -->
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index 0000000..a82df02
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_fundament_kondition.png differ
diff --git a/bilder_04/kap_fundament_kondition.svg b/bilder_04/kap_fundament_kondition.svg
new file mode 100644
index 0000000..28f0862
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+z
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+      <g transform="translate(242.39329 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
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+   <g id="text_19">
+    <!-- Die Messung liegt auf der Schranke: -->
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+    <!-- vollständig ausgeschöpft. -->
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(1208.748047 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2e" transform="translate(1247.957031 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_20">
+    <!-- $\kappa(A)$ ist eine scharfe Schranke, keine Faustregel -->
+    <g transform="translate(128.190683 30.384) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-2c" d="M 750 794 
+L 1409 794 
+L 1409 256 
+L 897 -744 
+L 494 -744 
+L 750 256 
+L 750 794 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3ba" transform="translate(0 0.015625)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-46" transform="translate(1869.921875 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-61" transform="translate(1927.441406 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(1988.720703 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(2052.099609 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(2104.199219 0.015625)"/>
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+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(2246.044922 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(2309.521484 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6c" transform="translate(2371.044922 0.015625)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_1">
+    <path d="M 79.683598 253.607927 
+C 80.976038 253.607927 82.215717 253.094435 83.12961 252.180542 
+C 84.043503 251.266649 84.556995 250.02697 84.556995 248.73453 
+C 84.556995 247.44209 84.043503 246.202411 83.12961 245.288518 
+C 82.215717 244.374625 80.976038 243.861133 79.683598 243.861133 
+C 78.391158 243.861133 77.151479 244.374625 76.237586 245.288518 
+C 75.323693 246.202411 74.810201 247.44209 74.810201 248.73453 
+C 74.810201 250.02697 75.323693 251.266649 76.237586 252.180542 
+C 77.151479 253.094435 78.391158 253.607927 79.683598 253.607927 
+L 79.683598 253.607927 
+z
+" clip-path="url(#pe7d1007738)" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2"/>
+   </g>
+   <g id="PathCollection_2">
+    <path d="M 292.938624 132.502889 
+C 294.231064 132.502889 295.470743 131.989397 296.384636 131.075504 
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+C 297.812021 126.337052 297.298529 125.097373 296.384636 124.183479 
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+C 288.065226 128.921932 288.578718 130.161611 289.492611 131.075504 
+C 290.406505 131.989397 291.646184 132.502889 292.938624 132.502889 
+L 292.938624 132.502889 
+z
+" clip-path="url(#pe7d1007738)" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2"/>
+   </g>
+   <g id="legend_1">
+    <g id="line2d_32">
+     <path d="M 61.668752 46.864 
+L 69.668752 46.864 
+L 77.668752 46.864 
+" style="fill: none; stroke: #94a3b8; stroke-opacity: 0.55; stroke-width: 3; stroke-linecap: square"/>
+    </g>
+    <g id="text_21">
+     <!-- theoretische Schranke $y=\kappa(A)$ -->
+     <g transform="translate(84.068752 49.664) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-Oblique-79" d="M 1588 -325 
+Q 1188 -997 936 -1164 
+Q 684 -1331 294 -1331 
+L -159 -1331 
+L -63 -850 
+L 269 -850 
+Q 509 -850 678 -719 
+Q 847 -588 1056 -206 
+L 1234 128 
+L 459 3500 
+L 1069 3500 
+L 1650 819 
+L 3256 3500 
+L 3859 3500 
+L 1588 -325 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-3d" d="M 678 2906 
+L 4684 2906 
+L 4684 2381 
+L 678 2381 
+L 678 2906 
+z
+M 678 1631 
+L 4684 1631 
+L 4684 1100 
+L 678 1100 
+L 678 1631 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      </defs>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(0 0.015625)"/>
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+      <use xlink:href="#DejaVuSans-29" transform="translate(1505.810547 0.015625)"/>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="line2d_33">
+     <path d="M 61.668752 58.62275 
+L 69.668752 58.62275 
+L 77.668752 58.62275 
+" style="fill: none; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linecap: square"/>
+     <g>
+      <use xlink:href="#mf9e0f1f5a1" x="69.668752" y="58.62275" style="fill: #4338ca; stroke: #4338ca"/>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_22">
+     <!-- gemessen: größte Verstärkung -->
+     <g transform="translate(84.068752 61.42275) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
+       <path id="DejaVuSans-df" d="M 581 3553 
+Q 581 4178 954 4520 
+Q 1328 4863 2009 4863 
+Q 2659 4863 3001 4500 
+Q 3344 4138 3353 3438 
+Q 2881 3413 2618 3233 
+Q 2356 3053 2356 2753 
+Q 2356 2606 2447 2479 
+Q 2538 2353 2741 2222 
+L 2919 2106 
+Q 3438 1775 3588 1553 
+Q 3738 1331 3738 1019 
+Q 3738 481 3386 195 
+Q 3034 -91 2375 -91 
+Q 2175 -91 1962 -52 
+Q 1750 -13 1522 63 
+L 1522 575 
+Q 1772 481 1990 436 
+Q 2209 391 2413 391 
+Q 2775 391 2962 539 
+Q 3150 688 3150 972 
+Q 3150 1169 3058 1300 
+Q 2966 1431 2650 1625 
+L 2363 1797 
+Q 2063 1981 1927 2192 
+Q 1791 2403 1791 2688 
+Q 1791 3084 2052 3353 
+Q 2313 3622 2784 3713 
+Q 2759 4034 2554 4209 
+Q 2350 4384 1997 4384 
+Q 1591 4384 1378 4167 
+Q 1166 3950 1166 3541 
+L 1166 0 
+L 581 0 
+L 581 3553 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-56" d="M 1831 0 
+L 50 4666 
+L 709 4666 
+L 2188 738 
+L 3669 4666 
+L 4325 4666 
+L 2547 0 
+L 1831 0 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      </defs>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-67"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(63.476562 0)"/>
+      <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(125 0)"/>
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+     </g>
+    </g>
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+L 69.668752 70.36525 
+L 77.668752 70.36525 
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+     <g>
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_23">
+     <!-- gemessen: Median -->
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+     </g>
+    </g>
+   </g>
+  </g>
+  <g id="axes_2">
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_6">
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+z
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+   </g>
+   <g id="patch_7">
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+z
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_3">
+    <g id="xtick_8">
+     <g id="line2d_35">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_24">
+      <!-- vorher -->
+      <g transform="translate(540.696728 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_9">
+     <g id="line2d_36">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="690.822137" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_25">
+      <!-- nach Ruiz -->
+      <g transform="translate(666.651043 277.486437) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 3044 2119 3236 1894 
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+L 3584 0 
+L 2988 1197 
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+L 1259 1972 
+L 1259 0 
+L 628 0 
+L 628 4666 
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+Q 2853 4666 3247 4331 
+Q 3641 3997 3641 3322 
+Q 3641 2881 3436 2590 
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+z
+M 1259 4147 
+L 1259 2491 
+L 2053 2491 
+Q 2509 2491 2742 2702 
+Q 2975 2913 2975 3322 
+Q 2975 3731 2742 3939 
+Q 2509 4147 2053 4147 
+L 1259 4147 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="matplotlib.axis_4">
+    <g id="ytick_8">
+     <g id="line2d_37">
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+L 738 262.888 
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+     </g>
+     <g id="line2d_38">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="262.888" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_26">
+      <!-- $\mathdefault{10^{0}}$ -->
+      <g transform="translate(485.206365 266.687219) scale(0.1 -0.1)">
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="ytick_9">
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+      <path d="M 509.806365 226.763376 
+L 738 226.763376 
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_40">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="226.763376" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_27">
+      <!-- $\mathdefault{10^{2}}$ -->
+      <g transform="translate(485.206365 230.562595) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-32" d="M 1228 531 
+L 3431 531 
+L 3431 0 
+L 469 0 
+L 469 531 
+Q 828 903 1448 1529 
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+z
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+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+L 738 190.638753 
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_42">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="190.638753" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_28">
+      <!-- $\mathdefault{10^{4}}$ -->
+      <g transform="translate(485.206365 194.437971) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-34" d="M 2419 4116 
+L 825 1625 
+L 2419 1625 
+L 2419 4116 
+z
+M 2253 4666 
+L 3047 4666 
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+L 3713 1625 
+L 3713 1100 
+L 3047 1100 
+L 3047 0 
+L 2419 0 
+L 2419 1100 
+L 313 1100 
+L 313 1709 
+L 2253 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+      <path d="M 509.806365 154.514129 
+L 738 154.514129 
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_44">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="154.514129" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_29">
+      <!-- $\mathdefault{10^{6}}$ -->
+      <g transform="translate(485.206365 158.313348) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+Q 1688 2584 1439 2293 
+Q 1191 2003 1191 1497 
+Q 1191 994 1439 701 
+Q 1688 409 2113 409 
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+Q 2538 2584 2113 2584 
+z
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+Q 1259 2794 1537 2939 
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+Q 3669 778 3244 343 
+Q 2819 -91 2113 -91 
+Q 1303 -91 875 529 
+Q 447 1150 447 2328 
+Q 447 3434 972 4092 
+Q 1497 4750 2381 4750 
+Q 2619 4750 2861 4703 
+Q 3103 4656 3366 4563 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31" transform="translate(0 0.765625)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-30" transform="translate(63.623047 0.765625)"/>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-36" transform="translate(128.203125 39.046875) scale(0.7)"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="ytick_12">
+     <g id="line2d_45">
+      <path d="M 509.806365 118.389505 
+L 738 118.389505 
+" clip-path="url(#pc6b1d14323)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_46">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="509.806365" y="118.389505" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_30">
+      <!-- $\mathdefault{10^{8}}$ -->
+      <g transform="translate(485.206365 122.188724) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-38" d="M 2034 2216 
+Q 1584 2216 1326 1975 
+Q 1069 1734 1069 1313 
+Q 1069 891 1326 650 
+Q 1584 409 2034 409 
+Q 2484 409 2743 651 
+Q 3003 894 3003 1313 
+Q 3003 1734 2745 1975 
+Q 2488 2216 2034 2216 
+z
+M 1403 2484 
+Q 997 2584 770 2862 
+Q 544 3141 544 3541 
+Q 544 4100 942 4425 
+Q 1341 4750 2034 4750 
+Q 2731 4750 3128 4425 
+Q 3525 4100 3525 3541 
+Q 3525 3141 3298 2862 
+Q 3072 2584 2669 2484 
+Q 3125 2378 3379 2068 
+Q 3634 1759 3634 1313 
+Q 3634 634 3220 271 
+Q 2806 -91 2034 -91 
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+Q 434 634 434 1313 
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+      <path id="DejaVuSans-62" d="M 3116 1747 
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index 0000000..d4bb3dc
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_fundament_polyeder.png differ
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+      <!-- 4 -->
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+      <!-- 6 -->
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+      <!-- 10 -->
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+     <!-- $x_2$ — Bots vom Typ B -->
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+    <!-- (7,5; 5) -->
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+z
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+    <!-- 2.375 € -->
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+z
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+    </g>
+    <!-- ← Optimum -->
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Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_graphen_min_cost_flow.png differ
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="312.56" y="-177.44" font-family="DejaVu Sans" font-size="12.00">Kostenminimaler Fluss: 140 € für 30 Einheiten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="312.56" y="-163.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="12.00">Kantenbeschriftung: Fluss / Kapazität, Kosten je Einheit</text>
+<!-- Werk_A -->
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+<title>Werk_A</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-140.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Werk A</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-127.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Angebot +20</text>
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+<!-- Umschlag -->
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+<title>Umschlag</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.06" y="-67.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Umschlag</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.06" y="-54.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Durchleitung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.06" y="-41.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis 0 €</text>
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+<!-- Werk_A&#45;&gt;Umschlag -->
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+<title>Werk_A&#45;&gt;Umschlag</title>
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+<!-- Kunde_1 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>Kunde_1</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-127.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Bedarf &#45;15</text>
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+<!-- Werk_A&#45;&gt;Kunde_1 -->
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+<title>Werk_A&#45;&gt;Kunde_1</title>
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+<!-- Werk_B -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>Werk_B</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-41.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Werk B</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-28.61" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Angebot +10</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="49.77" y="-15.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis 4 €</text>
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+<title>Werk_B&#45;&gt;Umschlag</title>
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+<!-- Kunde_2 -->
+<g id="node5" class="node">
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="573.47" y="-15.86" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Knotenpreis &#45;3 €</text>
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+<!-- Werk_B&#45;&gt;Kunde_2 -->
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+<title>Werk_B&#45;&gt;Kunde_2</title>
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+<title>Umschlag&#45;&gt;Kunde_2</title>
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+z
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+z
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+    </defs>
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+C -1.94409 3.347413 -0.992299 3.741657 0 3.741657 
+z
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+    </defs>
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+     </defs>
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+C -3.007286 5.178067 -1.534974 5.787918 0 5.787918 
+z
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+    </defs>
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+z
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+Q 1534 2075 1959 2075 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
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+     <!-- Fahrzeug 4: 242 km, 10/10 Einheiten -->
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index 0000000..6c93a53
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.png differ
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new file mode 100644
index 0000000..a4da969
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+      <!-- 10 -->
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+     <!-- $x_1$ — Bots vom Typ A -->
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+      <!-- 6.5 -->
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+      <!-- 7.5 -->
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+      <!-- 8.0 -->
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+     </g>
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+      <!-- 9.5 -->
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+     </g>
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+     </g>
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+      <!-- 10.5 -->
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_16">
+     <!-- erwartete Rendite $\mu$ (% p. a.) -->
+     <g transform="translate(21.714375 228.85) rotate(-90) scale(0.1 -0.1)">
+      <defs>
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+    <!-- Rendite, bei gleichem Risiko -->
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+   <g id="text_18">
+    <!-- hier ist Schluss: 9,06 % statt 10,55 % -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(223.752056 137.034235) scale(0.085 -0.085)">
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+    <!-- — 1,50 Punkte, die kein Risiko mehr kauft -->
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+z
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+   </g>
+   <g id="legend_1">
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+    <g id="text_20">
+     <!-- ohne Beschränkungen -->
+     <g transform="translate(319.993516 264.465859) scale(0.085 -0.085)">
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+    </g>
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+    <g id="text_21">
+     <!-- mit Hausregeln (20 % je Titel, Sektorgrenzen) -->
+     <g transform="translate(319.993516 276.942266) scale(0.085 -0.085)">
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+z
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+     <!-- untere konvexe Hülle -->
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+    <g id="text_27">
+     <!-- von Gewichten erreichbar (6) -->
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+    </g>
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+z
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+    </g>
+    <g id="text_28">
+     <!-- Pareto-optimal, aber unerreichbar (4) -->
+     <g transform="translate(332.388068 62.20375) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
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+z
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+      <!-- 1600 -->
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+Q 3034 2003 2786 2293 
+Q 2538 2584 2113 2584 
+z
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+       </defs>
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+     </g>
+     <g id="text_15">
+      <!-- 1800 -->
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+       <defs>
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+Q 2488 2216 2034 2216 
+z
+M 1403 2484 
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+Q 3525 3141 3298 2862 
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+z
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+z
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+       </defs>
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+     </g>
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+      <!-- 2000 -->
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+      </g>
+     </g>
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+L 446.771481 31.183412 
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+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_17">
+      <!-- 2200 -->
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="text_18">
+     <!-- Rüstzeit des aktuellen Plans (Minuten) -->
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+z
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+M 628 4666 
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+z
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+    </defs>
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+    </g>
+   </g>
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+    <!-- bestes T = 1 -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(595.841077 262.58439) scale(0.08 -0.08)">
+     <defs>
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+Q 1681 3103 1420 2742 
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_42">
+    <!-- hier ist der ganze -->
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+    <!-- Vorsprung aufgezehrt -->
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+   </g>
+   <g id="text_43">
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index 0000000..5d466f3
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_milp_runden.png differ
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new file mode 100644
index 0000000..8802dee
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@@ -0,0 +1,3177 @@
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+   </g>
+   <g id="text_17">
+    <!-- Die Handrechnung als Bild: -->
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+    <!-- runden geht in beide Richtungen schief -->
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+   </g>
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+z
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+z
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+    </defs>
+    <g clip-path="url(#p00a7b9b84f)">
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+    </g>
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+    </g>
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+   <g id="PathCollection_8">
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+    </g>
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+   <g id="PathCollection_9">
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="legend_1">
+    <g id="line2d_22">
+     <path d="M 192.484 46.864 
+L 200.484 46.864 
+L 208.484 46.864 
+" style="fill: none; stroke: #0891b2; stroke-width: 2; stroke-linecap: square"/>
+    </g>
+    <g id="text_18">
+     <!-- $2x_1+2x_2 = 3$ — zugleich das LP-Optimum -->
+     <g transform="translate(214.884 49.664) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
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+L 1259 531 
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+L 3531 0 
+L 628 0 
+L 628 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-50" d="M 1259 4147 
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+z
+M 628 4666 
+L 2053 4666 
+Q 2838 4666 3239 4311 
+Q 3641 3956 3641 3272 
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+Q 2838 1875 2053 1875 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-2d" d="M 313 2009 
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+L 313 2009 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       <path id="DejaVuSans-4f" d="M 2522 4238 
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+Q 1025 1447 1429 934 
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+L 2681 2381 
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+L 4488 3438 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
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+    <g id="xtick_7">
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+     </g>
+     <g id="text_20">
+      <!-- 10×3 -->
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+    <g id="xtick_8">
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+      <g>
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+      <!-- 20×5 -->
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+    <g id="xtick_9">
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+     </g>
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+      <!-- 40×8 -->
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+       <defs>
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+       </defs>
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+      <!-- 60 -->
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+z
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+      <!-- 80 -->
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+     </g>
+     <g id="text_29">
+      <!-- 100 -->
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+     <!-- Anteil bzw. Verlust (%) -->
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+    <!-- 82 -->
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+    <!-- 16 -->
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+    <!-- 4 -->
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+   </g>
+   <g id="text_43">
+    <!-- Gemessen an je 200 Zufallsinstanzen: -->
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+    <!-- Aufrunden wird mit der Größe hoffnungslos -->
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+z
+M 1959 3584 
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+Q 353 888 353 1747 
+Q 353 2609 779 3096 
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+z
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="legend_2">
+    <g id="patch_21">
+     <path d="M 544.117625 49.66275 
+L 560.117625 49.66275 
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+z
+" style="fill: #b45309"/>
+    </g>
+    <g id="text_44">
+     <!-- Aufrunden unzulässig -->
+     <g transform="translate(566.517625 49.66275) scale(0.08 -0.08)">
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="patch_22">
+     <path d="M 544.117625 61.40525 
+L 560.117625 61.40525 
+L 560.117625 55.80525 
+L 544.117625 55.80525 
+z
+" style="fill: #be123c"/>
+    </g>
+    <g id="text_45">
+     <!-- Abrunden: mittlerer Verlust -->
+     <g transform="translate(566.517625 61.40525) scale(0.08 -0.08)">
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+     </g>
+    </g>
+    <g id="patch_23">
+     <path d="M 544.117625 73.14775 
+L 560.117625 73.14775 
+L 560.117625 67.54775 
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+z
+" style="fill: #059669"/>
+    </g>
+    <g id="text_46">
+     <!-- abrunden + gierig auffüllen -->
+     <g transform="translate(566.517625 73.14775) scale(0.08 -0.08)">
+      <defs>
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+L 1991 3584 
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+L 2278 4850 
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+z
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+      </defs>
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+<title>P₀</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M356.91,-256.13C356.91,-256.13 216.88,-256.13 216.88,-256.13 210.88,-256.13 204.88,-250.13 204.88,-244.13 204.88,-244.13 204.88,-216.92 204.88,-216.92 204.88,-210.92 210.88,-204.92 216.88,-204.92 216.88,-204.92 356.91,-204.92 356.91,-204.92 362.91,-204.92 368.91,-210.92 368.91,-216.92 368.91,-216.92 368.91,-244.13 368.91,-244.13 368.91,-250.13 362.91,-256.13 356.91,-256.13"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-240.15" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">P₀</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-227.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3; 1,5), Schranke Z ≤ 21</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="286.89" y="-214.65" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x2 gebrochen — verzweigen</text>
+</g>
+<!-- A -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>A</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M270.41,-153.67C270.41,-153.67 109.38,-153.67 109.38,-153.67 103.38,-153.67 97.37,-147.67 97.37,-141.67 97.37,-141.67 97.37,-114.46 97.37,-114.46 97.37,-108.46 103.37,-102.46 109.37,-102.46 109.37,-102.46 270.41,-102.46 270.41,-102.46 276.41,-102.46 282.41,-108.46 282.41,-114.46 282.41,-114.46 282.41,-141.67 282.41,-141.67 282.41,-147.67 276.41,-153.67 270.41,-153.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-137.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-124.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3,33; 1), Schranke Z ≤ 20,67</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="189.89" y="-112.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x1 gebrochen — verzweigen</text>
+</g>
+<!-- P₀&#45;&gt;A -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>P₀&#45;&gt;A</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M262.42,-204.17C250.24,-191.56 235.36,-176.15 222.26,-162.58"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="224.88,-160.26 215.42,-155.5 219.84,-165.12 224.88,-160.26"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="256.68" y="-176.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x2 ≤ 1</text>
+</g>
+<!-- B -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>B</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M439.41,-153.67C439.41,-153.67 326.38,-153.67 326.38,-153.67 320.38,-153.67 314.38,-147.67 314.38,-141.67 314.38,-141.67 314.38,-114.46 314.38,-114.46 314.38,-108.46 320.38,-102.46 326.38,-102.46 326.38,-102.46 439.41,-102.46 439.41,-102.46 445.41,-102.46 451.41,-108.46 451.41,-114.46 451.41,-114.46 451.41,-141.67 451.41,-141.67 451.41,-147.67 445.41,-153.67 439.41,-153.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-137.69" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">B</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-124.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Z = 18 ≤ Incumbent 20</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="382.89" y="-112.19" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">→ gekappt</text>
+</g>
+<!-- P₀&#45;&gt;B -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>P₀&#45;&gt;B</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M311.12,-204.17C323.17,-191.56 337.9,-176.15 350.87,-162.58"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="353.25,-165.15 357.63,-155.5 348.19,-160.31 353.25,-165.15"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="353.15" y="-176.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x2 ≥ 2</text>
+</g>
+<!-- A1 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>A1</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M161.79,-51.21C161.79,-51.21 12,-51.21 12,-51.21 6,-51.21 0,-45.21 0,-39.21 0,-39.21 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 161.79,0 161.79,0 167.79,0 173.79,-6 173.79,-12 173.79,-12 173.79,-39.21 173.79,-39.21 173.79,-45.21 167.79,-51.21 161.79,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A1</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (3; 1), Z = 19</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="86.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">ganzzahlig — neuer Incumbent</text>
+</g>
+<!-- A&#45;&gt;A1 -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>A&#45;&gt;A1</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M163.9,-101.71C150.85,-88.98 134.87,-73.4 120.86,-59.74"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="123.56,-57.48 113.96,-53 118.68,-62.49 123.56,-57.48"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="156.86" y="-73.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x1 ≤ 3</text>
+</g>
+<!-- A2 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>A2</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M367.79,-51.21C367.79,-51.21 218,-51.21 218,-51.21 212,-51.21 206,-45.21 206,-39.21 206,-39.21 206,-12 206,-12 206,-6 212,0 218,0 218,0 367.79,0 367.79,0 373.79,0 379.79,-6 379.79,-12 379.79,-12 379.79,-39.21 379.79,-39.21 379.79,-45.21 373.79,-51.21 367.79,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">A2</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">x = (4; 0), Z = 20</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="292.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">ganzzahlig — neuer Incumbent</text>
+</g>
+<!-- A&#45;&gt;A2 -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>A&#45;&gt;A2</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M215.89,-101.71C228.94,-88.98 244.92,-73.4 258.93,-59.74"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="261.11,-62.49 265.83,-53 256.23,-57.48 261.11,-62.49"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="259.86" y="-73.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">x1 ≥ 4</text>
+</g>
+<!-- ergebnis -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>ergebnis</title>
+<polygon fill="#f8fafc" stroke="#94a3b8" points="567.36,-248.53 400.44,-248.53 400.44,-212.53 573.36,-212.53 573.36,-242.53 567.36,-248.53"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="567.36,-248.53 567.36,-242.53"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="573.36,-242.53 567.36,-242.53"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="486.89" y="-227.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Optimum: x* = (4; 0), Z* = 20</text>
+</g>
+</g>
+</svg>
diff --git a/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.png b/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.png
new file mode 100644
index 0000000..df8206f
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.png differ
diff --git a/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg b/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg
new file mode 100644
index 0000000..f308edb
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_praxisfallen_schichten.svg
@@ -0,0 +1,103 @@
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+<g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 364.66)">
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="350.58" y="-344.31" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Die Schichten von or_kern.py — alle Pfeile zeigen nach innen</text>
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+<g id="node1" class="node">
+<title>io</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M248.04,-237.7C248.04,-237.7 12,-237.7 12,-237.7 6,-237.7 0,-231.7 0,-225.7 0,-225.7 0,-198.49 0,-198.49 0,-192.49 6,-186.49 12,-186.49 12,-186.49 248.04,-186.49 248.04,-186.49 254.04,-186.49 260.04,-192.49 260.04,-198.49 260.04,-198.49 260.04,-225.7 260.04,-225.7 260.04,-231.7 254.04,-237.7 248.04,-237.7"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-221.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ein&#45; und Ausgabe</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-208.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">lade_produktionsproblem() · schreibe_ergebnis()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="130.02" y="-196.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Excel, CSV — die Wirklichkeit des Anwenders</text>
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+<!-- dom -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>dom</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M465.04,-139.24C465.04,-139.24 271,-139.24 271,-139.24 265,-139.24 259,-133.24 259,-127.24 259,-127.24 259,-100.03 259,-100.03 259,-94.03 265,-88.03 271,-88.03 271,-88.03 465.04,-88.03 465.04,-88.03 471.04,-88.03 477.04,-94.03 477.04,-100.03 477.04,-100.03 477.04,-127.24 477.04,-127.24 477.04,-133.24 471.04,-139.24 465.04,-139.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-123.26" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Domäne</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-110.51" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Produkt · Produktionsproblem</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-97.76" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">validiert (Pydantic), kennt keinen Solver</text>
+</g>
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+<g id="edge1" class="edge">
+<title>io&#45;&gt;dom</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M153.56,-185.74C166.52,-171.78 180.02,-157.24 180.02,-157.24 180.02,-157.24 210.63,-150.3 247.15,-142.03"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="247.66,-145.5 256.64,-139.88 246.11,-138.67 247.66,-145.5"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="235.52" y="-159.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">liest ein, schreibt zurück</text>
+</g>
+<!-- bau -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>bau</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M432.04,-336.16C432.04,-336.16 256,-336.16 256,-336.16 250,-336.16 244,-330.16 244,-324.16 244,-324.16 244,-296.95 244,-296.95 244,-290.95 250,-284.95 256,-284.95 256,-284.95 432.04,-284.95 432.04,-284.95 438.04,-284.95 444.04,-290.95 444.04,-296.95 444.04,-296.95 444.04,-324.16 444.04,-324.16 444.04,-330.16 438.04,-336.16 432.04,-336.16"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-320.18" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Modellbauer — austauschbar</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-307.43" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">loese_mit_glop() · loese_mit_scipy()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="344.02" y="-294.68" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">je Solver einer, gleiche Signatur</text>
+</g>
+<!-- erg -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>erg</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M588.66,-237.7C588.66,-237.7 437.38,-237.7 437.38,-237.7 431.38,-237.7 425.38,-231.7 425.38,-225.7 425.38,-225.7 425.38,-198.49 425.38,-198.49 425.38,-192.49 431.38,-186.49 437.38,-186.49 437.38,-186.49 588.66,-186.49 588.66,-186.49 594.66,-186.49 600.66,-192.49 600.66,-198.49 600.66,-198.49 600.66,-225.7 600.66,-225.7 600.66,-231.7 594.66,-237.7 588.66,-237.7"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-221.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ergebnis — solverunabhängig</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-208.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">SolverStatus · Loesung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="513.02" y="-196.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">fünf Bibliotheken, eine Sprache</text>
+</g>
+<!-- bau&#45;&gt;erg -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>bau&#45;&gt;erg</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="459.99,-247.39 466.94,-239.39 456.52,-241.31 459.99,-247.39"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="446.34" y="-258.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">liefert</text>
+</g>
+<!-- bau&#45;&gt;dom -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>bau&#45;&gt;dom</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M336.56,-284.02C330.52,-263.37 323.02,-237.7 323.02,-237.7 323.02,-237.7 323.02,-186.49 323.02,-186.49 323.02,-186.49 334.57,-168.05 345.97,-149.85"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="348.88,-151.79 351.22,-141.45 342.95,-148.07 348.88,-151.79"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="368.02" y="-209.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">baut das Modell aus</text>
+</g>
+<!-- pruef -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>pruef</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M689.16,-336.16C689.16,-336.16 546.88,-336.16 546.88,-336.16 540.88,-336.16 534.88,-330.16 534.88,-324.16 534.88,-324.16 534.88,-296.95 534.88,-296.95 534.88,-290.95 540.88,-284.95 546.88,-284.95 546.88,-284.95 689.16,-284.95 689.16,-284.95 695.16,-284.95 701.16,-290.95 701.16,-296.95 701.16,-296.95 701.16,-324.16 701.16,-324.16 701.16,-330.16 695.16,-336.16 689.16,-336.16"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="618.02" y="-320.18" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Abnahmeprüfung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="618.02" y="-307.43" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">pruefe_loesung()</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="618.02" y="-294.68" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">prüft die Lösung OHNE Solver</text>
+</g>
+<!-- pruef&#45;&gt;erg -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>pruef&#45;&gt;erg</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M590.16,-283.96C577.48,-272.31 562.32,-258.39 548.81,-245.97"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="551.49,-243.69 541.76,-239.5 546.76,-248.84 551.49,-243.69"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="579.92" y="-258.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">prüft</text>
+</g>
+<!-- pruef&#45;&gt;dom -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>pruef&#45;&gt;dom</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M616.98,-284.06C615.52,-248.01 613.02,-186.49 613.02,-186.49 613.02,-186.49 534.17,-163.36 465.93,-143.35"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="467.12,-140.05 456.54,-140.6 465.15,-146.77 467.12,-140.05"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.02" y="-209.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">prüft gegen</text>
+</g>
+<!-- erg&#45;&gt;dom -->
+<!-- regel -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>regel</title>
+<polygon fill="#f8fafc" stroke="#94a3b8" points="487.85,-51.03 242.19,-51.03 242.19,0 493.85,0 493.85,-45.03 487.85,-51.03"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="487.85,-51.03 487.85,-45.03"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="493.85,-45.03 487.85,-45.03"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-33.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Die Domäne importiert nichts von außen.</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-22.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Deshalb kostet ein Solverwechsel eine Funktion —</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="255.14" y="-11.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">und kein einziges Fachdetail.</text>
+</g>
+<!-- dom&#45;&gt;regel -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>dom&#45;&gt;regel</title>
+<path fill="none" stroke="#94a3b8" stroke-dasharray="5,2" d="M368.02,-87.26C368.02,-75.95 368.02,-62.67 368.02,-51.41"/>
+</g>
+</g>
+</svg>
diff --git a/bilder_04/kap_qp_kkt.png b/bilder_04/kap_qp_kkt.png
new file mode 100644
index 0000000..2e4d95b
Binary files /dev/null and b/bilder_04/kap_qp_kkt.png differ
diff --git a/bilder_04/kap_qp_kkt.svg b/bilder_04/kap_qp_kkt.svg
new file mode 100644
index 0000000..3554080
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_qp_kkt.svg
@@ -0,0 +1,3473 @@
+<?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="no"?>
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+z
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+z
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+     <g id="text_1">
+      <!-- 1 -->
+      <g transform="translate(80.869039 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
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+L 794 531 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_2">
+     <g id="line2d_3">
+      <path d="M 131.488149 303.352 
+L 131.488149 40.3584 
+" clip-path="url(#pbcae5503e1)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_4">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="131.488149" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_2">
+      <!-- 2 -->
+      <g transform="translate(128.306899 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-32" d="M 1228 531 
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+L 469 531 
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+Q 1991 1309 1228 531 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-32"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_3">
+     <g id="line2d_5">
+      <path d="M 178.92601 303.352 
+L 178.92601 40.3584 
+" clip-path="url(#pbcae5503e1)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_6">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="178.92601" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_3">
+      <!-- 3 -->
+      <g transform="translate(175.74476 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-33" d="M 2597 2516 
+Q 3050 2419 3304 2112 
+Q 3559 1806 3559 1356 
+Q 3559 666 3084 287 
+Q 2609 -91 1734 -91 
+Q 1441 -91 1130 -33 
+Q 819 25 488 141 
+L 488 750 
+Q 750 597 1062 519 
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+Q 2931 1769 2642 2001 
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+L 1294 2234 
+L 1294 2753 
+L 1863 2753 
+Q 2328 2753 2575 2939 
+Q 2822 3125 2822 3475 
+Q 2822 3834 2567 4026 
+Q 2313 4219 1838 4219 
+Q 1578 4219 1281 4162 
+Q 984 4106 628 3988 
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+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_4">
+     <g id="line2d_7">
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+     </g>
+     <g id="line2d_8">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="226.363871" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_4">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(223.182621 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-34" d="M 2419 4116 
+L 825 1625 
+L 2419 1625 
+L 2419 4116 
+z
+M 2253 4666 
+L 3047 4666 
+L 3047 1625 
+L 3713 1625 
+L 3713 1100 
+L 3047 1100 
+L 3047 0 
+L 2419 0 
+L 2419 1100 
+L 313 1100 
+L 313 1709 
+L 2253 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_5">
+     <g id="line2d_9">
+      <path d="M 273.801731 303.352 
+L 273.801731 40.3584 
+" clip-path="url(#pbcae5503e1)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
+     <g id="line2d_10">
+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="273.801731" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_5">
+      <!-- 5 -->
+      <g transform="translate(270.620481 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-35" d="M 691 4666 
+L 3169 4666 
+L 3169 4134 
+L 1269 4134 
+L 1269 2991 
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+Q 1681 3084 1819 3084 
+Q 2600 3084 3056 2656 
+Q 3513 2228 3513 1497 
+Q 3513 744 3044 326 
+Q 2575 -91 1722 -91 
+Q 1428 -91 1123 -41 
+Q 819 9 494 109 
+L 494 744 
+Q 775 591 1075 516 
+Q 1375 441 1709 441 
+Q 2250 441 2565 725 
+Q 2881 1009 2881 1497 
+Q 2881 1984 2565 2268 
+Q 2250 2553 1709 2553 
+Q 1456 2553 1204 2497 
+Q 953 2441 691 2322 
+L 691 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+       </defs>
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-35"/>
+      </g>
+     </g>
+    </g>
+    <g id="xtick_6">
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+      <path d="M 321.239592 303.352 
+L 321.239592 40.3584 
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+     <g id="line2d_12">
+      <g>
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_6">
+      <!-- 6 -->
+      <g transform="translate(318.058342 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <defs>
+        <path id="DejaVuSans-36" d="M 2113 2584 
+Q 1688 2584 1439 2293 
+Q 1191 2003 1191 1497 
+Q 1191 994 1439 701 
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+z
+M 3366 4563 
+L 3366 3988 
+Q 3128 4100 2886 4159 
+Q 2644 4219 2406 4219 
+Q 1781 4219 1451 3797 
+Q 1122 3375 1075 2522 
+Q 1259 2794 1537 2939 
+Q 1816 3084 2150 3084 
+Q 2853 3084 3261 2657 
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+C -5.700877 1.51189 -5.100197 2.962061 -4.031129 4.031129 
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+z
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+     <!-- $f(x) = (x-5)^2$ -->
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+z
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+     <!-- Steigung $-\lambda^* = -4$ -->
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+L 781.2 14.107771 
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+z
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+      </g>
+     </g>
+     <g id="text_20">
+      <!-- 0 -->
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+     </g>
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+    <g id="xtick_8">
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+      <!-- 1 -->
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+       <use xlink:href="#DejaVuSans-31"/>
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+      <!-- 2 -->
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+      <g>
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+     </g>
+     <g id="text_23">
+      <!-- 3 -->
+      <g transform="translate(643.837373 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-33"/>
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+    </g>
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+      <g>
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+     </g>
+     <g id="text_24">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(699.74628 317.950438) scale(0.1 -0.1)">
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+      </g>
+     </g>
+    </g>
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+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mf0a04b41f8" x="758.836437" y="303.352" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
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+     </g>
+     <g id="text_25">
+      <!-- 5 -->
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+     </g>
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+     <!-- $x_1$ -->
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+     </g>
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+      <!-- 0 -->
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+     </g>
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+      <g transform="translate(454.747619 203.832304) scale(0.1 -0.1)">
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+     </g>
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+     </g>
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+" clip-path="url(#pc118e8ce8b)" style="fill: none; stroke-dasharray: 0.8,1.32; stroke-dashoffset: 0; stroke: #b0b0b0; stroke-opacity: 0.45; stroke-width: 0.8"/>
+     </g>
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+      <g>
+       <use xlink:href="#mc0b9ff744f" x="468.110119" y="106.1068" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
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+     </g>
+     <g id="text_31">
+      <!-- 4 -->
+      <g transform="translate(454.747619 109.906019) scale(0.1 -0.1)">
+       <use xlink:href="#DejaVuSans-34"/>
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+" clip-path="url(#pc118e8ce8b)" style="fill: none; stroke: #4338ca; stroke-opacity: 0.55; stroke-width: 0.8"/>
+   </g>
+   <g id="line2d_52">
+    <path d="M 468.110119 96.714171 
+L 502.897884 125.935683 
+L 537.685648 155.157194 
+L 572.473413 184.378705 
+L 607.261177 213.600216 
+L 642.048942 242.821727 
+L 676.836706 272.043238 
+L 711.624471 301.264749 
+L 746.412235 330.48626 
+L 765.595397 346.6 
+" clip-path="url(#pc118e8ce8b)" style="fill: none; stroke: #be123c; stroke-width: 2; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 468.110119 303.352 
+L 468.110119 40.3584 
+" style="fill: none; stroke: #000000; stroke-width: 0.8; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="patch_8">
+    <path d="M 468.110119 303.352 
+L 781.2 303.352 
+" style="fill: none; stroke: #000000; stroke-width: 0.8; stroke-linejoin: miter; stroke-linecap: square"/>
+   </g>
+   <g id="text_34">
+    <!-- freies Minimum -->
+    <g style="fill: #64748b" transform="translate(686.973076 144.047043) scale(0.085 -0.085)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-66"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-72" transform="translate(35.205078 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(74.068359 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(135.591797 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(163.375 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(224.898438 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(276.998047 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-4d" transform="translate(308.785156 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(395.064453 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(422.847656 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(486.226562 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(514.009766 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(611.421875 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(674.800781 0)"/>
+    </g>
+    <!-- — unzulässig -->
+    <g style="fill: #64748b" transform="translate(686.973076 153.565184) scale(0.085 -0.085)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2014"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(100 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(131.787109 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(195.166016 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-7a" transform="translate(258.544922 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(311.035156 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6c" transform="translate(374.414062 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-e4" transform="translate(402.197266 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(463.476562 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(515.576172 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(567.675781 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(595.458984 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_35">
+    <!-- $x^* = (2; 2)$ -->
+    <g style="fill: #059669" transform="translate(533.209715 220.033086) scale(0.09 -0.09)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-3b" d="M 750 3309 
+L 1409 3309 
+L 1409 2516 
+L 750 2516 
+L 750 3309 
+z
+M 750 794 
+L 1409 794 
+L 1409 256 
+L 897 -744 
+L 494 -744 
+L 750 256 
+L 750 794 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-78" transform="translate(0 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(77.283529 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-3d" transform="translate(148.138021 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-28" transform="translate(251.409505 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-32" transform="translate(290.423177 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-3b" transform="translate(354.046224 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-32" transform="translate(407.220052 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-29" transform="translate(470.843099 0.765625)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
+    <path d="M 589.57797 201.319742 
+Q 553.371457 231.732994 519.219551 260.420388 
+" style="fill: none; stroke: #4338ca; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+    <path d="M 523.568758 259.379045 
+L 519.219551 260.420388 
+L 520.996001 256.316216 
+z
+" style="fill: #4338ca; stroke: #4338ca; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+   </g>
+   <g id="text_36">
+    <!-- $\nabla f$ — zeigt bergauf, -->
+    <g style="fill: #4338ca" transform="translate(425.692691 277.893329) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-2207" d="M 2138 659 
+L 3444 4047 
+L 831 4047 
+L 2138 659 
+z
+M 1791 0 
+L -19 4603 
+L 4300 4603 
+L 2491 0 
+L 1791 0 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSansDisplay-2014" d="M 313 1978 
+L 6088 1978 
+L 6088 1528 
+L 313 1528 
+L 313 1978 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-2c" d="M 750 794 
+L 1409 794 
+L 1409 256 
+L 897 -744 
+L 494 -744 
+L 750 256 
+L 750 794 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2207" transform="translate(0 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-66" transform="translate(66.894531 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(102.099609 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSansDisplay-2014" transform="translate(133.886719 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(233.886719 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-7a" transform="translate(265.673828 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(318.164062 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(379.6875 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(407.470703 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(470.947266 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(510.15625 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-62" transform="translate(541.943359 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(605.419922 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-72" transform="translate(666.943359 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(708.056641 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-61" transform="translate(771.533203 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(832.8125 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-66" transform="translate(896.191406 0.015625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2c" transform="translate(931.396484 0.015625)"/>
+    </g>
+    <!-- weg vom freien Minimum -->
+    <g style="fill: #4338ca" transform="translate(399.545894 287.428735) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-77" d="M 269 3500 
+L 844 3500 
+L 1563 769 
+L 2278 3500 
+L 2956 3500 
+L 3675 769 
+L 4391 3500 
+L 4966 3500 
+L 4050 0 
+L 3372 0 
+L 2619 2869 
+L 1863 0 
+L 1184 0 
+L 269 3500 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-76" d="M 191 3500 
+L 800 3500 
+L 1894 563 
+L 2988 3500 
+L 3597 3500 
+L 2284 0 
+L 1503 0 
+L 191 3500 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-6f" d="M 1959 3097 
+Q 1497 3097 1228 2736 
+Q 959 2375 959 1747 
+Q 959 1119 1226 758 
+Q 1494 397 1959 397 
+Q 2419 397 2687 759 
+Q 2956 1122 2956 1747 
+Q 2956 2369 2687 2733 
+Q 2419 3097 1959 3097 
+z
+M 1959 3584 
+Q 2709 3584 3137 3096 
+Q 3566 2609 3566 1747 
+Q 3566 888 3137 398 
+Q 2709 -91 1959 -91 
+Q 1206 -91 779 398 
+Q 353 888 353 1747 
+Q 353 2609 779 3096 
+Q 1206 3584 1959 3584 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-77"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(81.787109 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(143.310547 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(206.787109 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-76" transform="translate(238.574219 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(297.753906 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(358.935547 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(456.347656 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-66" transform="translate(488.134766 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-72" transform="translate(523.339844 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(562.203125 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(623.726562 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(651.509766 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(713.033203 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(776.412109 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-4d" transform="translate(808.199219 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(894.478516 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6e" transform="translate(922.261719 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(985.640625 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(1013.423828 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-75" transform="translate(1110.835938 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(1174.214844 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 592.64146 198.746429 
+Q 628.847974 168.333177 662.99988 139.645784 
+" style="fill: none; stroke: #b45309; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+    <path d="M 658.650673 140.687127 
+L 662.99988 139.645784 
+L 661.22343 143.749955 
+z
+" style="fill: #b45309; stroke: #b45309; stroke-width: 2.4; stroke-linecap: round"/>
+   </g>
+   <g id="text_37">
+    <!-- $\lambda^*\nabla g$ mit $\lambda^* = 3$ -->
+    <g style="fill: #b45309" transform="translate(587.82174 128.632843) scale(0.085 -0.085)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-Oblique-67" d="M 3816 3500 
+L 3219 434 
+Q 3047 -456 2561 -893 
+Q 2075 -1331 1253 -1331 
+Q 950 -1331 690 -1286 
+Q 431 -1241 206 -1147 
+L 313 -588 
+Q 525 -725 762 -790 
+Q 1000 -856 1269 -856 
+Q 1816 -856 2167 -557 
+Q 2519 -259 2631 300 
+L 2681 563 
+Q 2441 288 2122 144 
+Q 1803 0 1434 0 
+Q 903 0 598 351 
+Q 294 703 294 1319 
+Q 294 1803 478 2267 
+Q 663 2731 997 3091 
+Q 1219 3328 1514 3456 
+Q 1809 3584 2131 3584 
+Q 2484 3584 2746 3420 
+Q 3009 3256 3138 2956 
+L 3238 3500 
+L 3816 3500 
+z
+M 2950 2216 
+Q 2950 2641 2750 2872 
+Q 2550 3103 2181 3103 
+Q 1953 3103 1747 3012 
+Q 1541 2922 1394 2759 
+Q 1156 2491 1023 2127 
+Q 891 1763 891 1375 
+Q 891 944 1092 712 
+Q 1294 481 1672 481 
+Q 2219 481 2584 976 
+Q 2950 1472 2950 2216 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3bb" transform="translate(0 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(80.265091 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2207" transform="translate(131.637161 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-67" transform="translate(198.531693 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(262.008255 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6d" transform="translate(293.795365 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(391.207474 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-74" transform="translate(418.990677 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(458.199661 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-Oblique-3bb" transform="translate(489.986771 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2a" transform="translate(570.251862 39.046875) scale(0.7)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-3d" transform="translate(641.106354 0.765625)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-33" transform="translate(744.377839 0.765625)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_38">
+    <!-- Am Optimum heben sich beide Gradienten auf: -->
+    <g transform="translate(500.581974 20.708728) scale(0.105 -0.105)">
+     <defs>
+      <path id="DejaVuSans-41" d="M 2188 4044 
+L 1331 1722 
+L 3047 1722 
+L 2188 4044 
+z
+M 1831 4666 
+L 2547 4666 
+L 4325 0 
+L 3669 0 
+L 3244 1197 
+L 1141 1197 
+L 716 0 
+L 50 0 
+L 1831 4666 
+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+      <path id="DejaVuSans-4f" d="M 2522 4238 
+Q 1834 4238 1429 3725 
+Q 1025 3213 1025 2328 
+Q 1025 1447 1429 934 
+Q 1834 422 2522 422 
+Q 3209 422 3611 934 
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="84.64" y="-28.77" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">GET /plaene/{id}</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="84.64" y="-16.02" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">laeuft · fertig · fehlgeschlagen</text>
+</g>
+<!-- klient&#45;&gt;get -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>klient&#45;&gt;get</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="87.8,-57.15 84.42,-47.11 80.81,-57.07 87.8,-57.15"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="107.27" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">fragt nach</text>
+</g>
+<!-- gesund -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>gesund</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-429.1" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">GET /gesundheit</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="183.64" y="-416.35" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">für die Überwachung</text>
+</g>
+<!-- klient&#45;&gt;gesund -->
+<g id="edge9" class="edge">
+<title>klient&#45;&gt;gesund</title>
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+</g>
+<!-- valid -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>valid</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M317.6,-354.68C317.6,-354.68 249.15,-325.6 249.15,-325.6 243.63,-323.26 243.63,-318.56 249.15,-316.22 249.15,-316.22 317.6,-287.14 317.6,-287.14 323.12,-284.8 334.17,-284.8 339.69,-287.14 339.69,-287.14 408.14,-316.22 408.14,-316.22 413.66,-318.56 413.66,-323.26 408.14,-325.6 408.14,-325.6 339.69,-354.68 339.69,-354.68 334.17,-357.02 323.12,-357.02 317.6,-354.68"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-324.16" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Pydantic prüft</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-311.41" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">die Eingabe</text>
+</g>
+<!-- post&#45;&gt;valid -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>post&#45;&gt;valid</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M336.81,-405.97C335.82,-395.73 334.54,-382.58 333.29,-369.73"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="336.81,-369.71 332.35,-360.1 329.84,-370.39 336.81,-369.71"/>
+</g>
+<!-- fehler -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>fehler</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M247.29,-235.2C247.29,-235.2 144,-235.2 144,-235.2 138,-235.2 132,-229.2 132,-223.2 132,-223.2 132,-195.99 132,-195.99 132,-189.99 138,-183.99 144,-183.99 144,-183.99 247.29,-183.99 247.29,-183.99 253.29,-183.99 259.29,-189.99 259.29,-195.99 259.29,-195.99 259.29,-223.2 259.29,-223.2 259.29,-229.2 253.29,-235.2 247.29,-235.2"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-219.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">422</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-206.47" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Fehler benannt,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="195.64" y="-193.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bevor ein Solver läuft</text>
+</g>
+<!-- valid&#45;&gt;fehler -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>valid&#45;&gt;fehler</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M297.8,-294.56C279.3,-279.35 255.57,-259.85 235.64,-243.47"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="277.28" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ungültig</text>
+</g>
+<!-- an -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>an</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M361.16,-228.83C361.16,-228.83 296.12,-228.83 296.12,-228.83 290.12,-228.83 284.12,-222.83 284.12,-216.83 284.12,-216.83 284.12,-202.37 284.12,-202.37 284.12,-196.37 290.12,-190.37 296.12,-190.37 296.12,-190.37 361.16,-190.37 361.16,-190.37 367.16,-190.37 373.16,-196.37 373.16,-202.37 373.16,-202.37 373.16,-216.83 373.16,-216.83 373.16,-222.83 367.16,-228.83 361.16,-228.83"/>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="328.64" y="-200.1" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">+ Auftrags&#45;ID</text>
+</g>
+<!-- valid&#45;&gt;an -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>valid&#45;&gt;an</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="332.15,-241.33 328.65,-231.33 325.15,-241.33 332.15,-241.33"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="341.77" y="-255.9" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">gültig</text>
+</g>
+<!-- an&#45;&gt;klient -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>an&#45;&gt;klient</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" stroke-dasharray="5,2" d="M355.98,-229.66C386.49,-250.95 431.64,-282.45 431.64,-282.45 431.64,-282.45 431.64,-359.37 431.64,-359.37 431.64,-359.37 418.64,-445.08 418.64,-445.08 418.64,-445.08 329.88,-465.94 261.46,-482.02"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="261.08,-478.52 252.15,-484.21 262.68,-485.33 261.08,-478.52"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="458.46" y="-380.07" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">sofort zurück</text>
+</g>
+<!-- rechne -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>rechne</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="317.64" y="-120.76" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Hintergrundrechnung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="317.64" y="-108.01" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">rechne() → or_kern</text>
+</g>
+<!-- an&#45;&gt;rechne -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>an&#45;&gt;rechne</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="338.14" y="-157.44" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">startet</text>
+</g>
+<!-- rechne&#45;&gt;get -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>rechne&#45;&gt;get</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="258.77" y="-71.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">hinterlegt das Ergebnis</text>
+</g>
+<!-- regel -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>regel</title>
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+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="434.48,-51.03 434.48,-45.03"/>
+<polyline fill="none" stroke="#94a3b8" points="440.48,-45.03 434.48,-45.03"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-33.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Eine Optimierung dauert Sekunden bis Minuten.</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-22.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Synchron beantwortet, blockiert sie den Dienst</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="start" x="207.77" y="-11.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">und läuft in jedes Gateway&#45;Timeout.</text>
+</g>
+<!-- rechne&#45;&gt;regel -->
+<g id="edge10" class="edge">
+<title>rechne&#45;&gt;regel</title>
+<path fill="none" stroke="#94a3b8" stroke-dasharray="5,2" d="M317.64,-97.42C317.64,-84.01 317.64,-65.93 317.64,-51.39"/>
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+  /* Inhaltsverzeichnis */
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+  /* Tabellen */
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+  /* Code – dunkler Kasten, heller Text (breezedark) */
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+  pre code{background:none; color:inherit; padding:0; font-size:inherit;}
+  pre .co{color:#8b9bb4 !important; font-style:italic;}   /* Kommentare gut lesbar */
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+  /* Copy-Button für Codeblöcke */
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+  div.sourceCode pre.sourceCode{padding-top:2.6em;}
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+  /* Blockquote */
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+  @media (max-width:640px){ body{font-size:16px; padding:1rem;} h1{font-size:1.8rem;} }
+</style>
+
+<script>
+document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
+  document.querySelectorAll("div.sourceCode").forEach(function (box) {
+    var code = box.querySelector("code");
+    if (!code) return;
+    var btn = document.createElement("button");
+    btn.type = "button";
+    btn.className = "copy-btn";
+    btn.setAttribute("aria-label", "Code kopieren");
+    btn.innerHTML =
+      '<svg viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" ' +
+      'stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round"><rect x="9" y="9" width="13" height="13" rx="2"/>' +
+      '<path d="M5 15H4a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h9a2 2 0 0 1 2 2v1"/></svg>' +
+      '<span>Kopieren</span>';
+    btn.addEventListener("click", function () {
+      navigator.clipboard.writeText(code.innerText).then(function () {
+        var label = btn.querySelector("span");
+        var original = label.textContent;
+        btn.classList.add("copied");
+        label.textContent = "Kopiert!";
+        setTimeout(function () {
+          btn.classList.remove("copied");
+          label.textContent = original;
+        }, 1500);
+      });
+    });
+    box.appendChild(btn);
+  });
+});
+</script>
diff --git a/bilder_04/or_pdf_header.tex b/bilder_04/or_pdf_header.tex
new file mode 100644
index 0000000..96da1d1
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/or_pdf_header.tex
@@ -0,0 +1,176 @@
+% or_pdf_header.tex
+% Gemeinsame LaTeX-Zusatzpraeambel fuer den PDF-Bau der Arbeitskopie UND
+% der Version 02. Einbindung per  pandoc --include-in-header <diese Datei>.
+
+% --- SVG-Grafiken auf die Textbreite begrenzen -----------------------------
+% Pandoc setzt \setkeys{Gin}{width=\maxwidth,...}, damit zu breite Bilder
+% automatisch verkleinert werden. Das wirkt aber nur auf \includegraphics.
+% SVG-Bilder bindet pandoc als \includesvg{...} OHNE Breitenangabe ein; das
+% Paket svg rendert sie dann in ihrer natuerlichen Groesse - und alles, was
+% breiter als der Textblock ist, laeuft ueber den rechten Rand hinaus.
+%
+% Der folgende Wrapper stellt das pandoc-Verhalten fuer \includesvg her:
+% Bilder werden auf \linewidth verkleinert, wenn sie breiter sind, und
+% ansonsten unveraendert gesetzt (also nie kuenstlich vergroessert).
+%
+% \LetLtxMacro statt \let ist noetig, weil \includesvg ein optionales
+% Argument hat; ein einfaches \let wuerde zu einer Endlosrekursion fuehren.
+%
+% Die Abfrage auf \includesvg ist wichtig: Pandoc laedt das Paket svg nur
+% dann, wenn das Dokument ueberhaupt SVG-Bilder enthaelt. Ohne die Abfrage
+% scheitert der Lauf bei Dokumenten ohne SVG mit "Undefined control sequence".
+\usepackage{letltxmacro}
+\makeatletter
+\@ifundefined{includesvg}{}{%
+  \LetLtxMacro\origincludesvg\includesvg
+  \renewcommand*{\includesvg}[2][]{%
+    \begingroup
+    \sbox0{\origincludesvg[#1]{#2}}%
+    \ifdim\wd0>\linewidth
+      \resizebox{\linewidth}{!}{\usebox0}%
+    \else
+      \usebox0
+    \fi
+    \endgroup}%
+}
+\makeatother
+
+% --- Lange Codezeilen umbrechen statt ueber den Rand laufen lassen ----------
+% fvextra erweitert die von pandoc verwendete fancyvrb-Umgebung um
+% Zeilenumbruch. Ohne das werden Zeilen jenseits der Textbreite abgeschnitten.
+\usepackage{fvextra}
+\fvset{
+  breaklines=true,          % lange Zeilen umbrechen
+  breakanywhere=true,       % notfalls auch mitten im Wort (lange Strings)
+  breaksymbolleft={\tiny\ensuremath{\hookrightarrow}},   % Fortsetzungszeichen
+  fontsize=\small,
+}
+
+% Auch fuer die von pandoc erzeugte Highlighting-Umgebung wirksam machen
+% (das sind die Bloecke mit Sprachangabe, z. B. ```python).
+\DefineVerbatimEnvironment{Highlighting}{Verbatim}{
+  commandchars=\\\{\},
+  breaklines=true,
+  breakanywhere=true,
+  breaksymbolleft={\tiny\ensuremath{\hookrightarrow}},
+  fontsize=\small
+}
+
+% Bloecke OHNE Sprachangabe (```) erzeugt pandoc als klassisches verbatim.
+% Das kennt keinen Zeilenumbruch und laeuft daher ebenfalls ueber den Rand -
+% betroffen sind hier vor allem die abgedruckten Programmausgaben.
+% \RecustomVerbatimEnvironment baut verbatim auf fancyvrbs Verbatim um.
+\RecustomVerbatimEnvironment{verbatim}{Verbatim}{
+  breaklines=true,
+  breakanywhere=true,
+  breaksymbolleft={\tiny\ensuremath{\hookrightarrow}},
+  fontsize=\small
+}
+
+% --- Tabellen etwas kompakter, damit breite Tabellen besser passen ---------
+\usepackage{array}
+\renewcommand{\arraystretch}{1.08}
+
+% --- Umbruchverhalten fuer lange URLs und Bezeichner -----------------------
+% Lange Bezeichner wie Kap_05_MILP_Portfolio_Fixgebuehren.py setzt pandoc als
+% \texttt{...}. LaTeX trennt darin nicht und laesst solche Namen ueber den
+% rechten Rand laufen, wenn sie ans Zeilenende geraten. Ein \allowbreak nach
+% jedem Unterstrich erlaubt einen Umbruch an genau diesen Stellen.
+% Bewusst OHNE Trennstrich: Ein Bindestrich waere hier irrefuehrend, weil er
+% wie ein Bestandteil des Dateinamens aussaehe.
+\let\origtextunderscore\_
+\renewcommand{\_}{\origtextunderscore\allowbreak}
+
+\sloppy                      % lieber grosszuegigere Wortabstaende als Ueberhang
+\emergencystretch=3em
+
+% --- Stichwortregister (Phase 4) --------------------------------------------
+% Begriffe werden im Markdown mit {idx:Begriff} bzw. fuer Unterbegriffe mit
+% {idx:Oberbegriff!Unterbegriff} markiert (siehe resolve_index() in
+% build_version_03.py) und dort zu einem rohen `\index{...}`{=latex}-Block
+% aufgeloest. Fuer HTML wird dieser Rohblock von Pandoc automatisch verworfen
+% (kein Seitenzahlen-Konzept dort) - kein Sonderfall im Buildskript notwendig.
+% Sortierung uebernimmt texindy (xindy mit German-Modul) statt makeindex,
+% damit Umlaute korrekt einsortiert werden (ä nach a, ö nach o, ü nach u),
+% ohne dass Autor:innen von Hand ASCII-Sortierschluessel angeben muessen.
+\usepackage{makeidx}
+\makeindex
+
+% --- Modernes Layout: Ueberschriften, Kopfzeile, Umbruch (Phase 5) ----------
+% Farben aus der Titelseiten-Palette (bilder/titelseite.svg), damit das PDF
+% und das Deckblatt als ein zusammenhaengendes System wirken.
+\usepackage{xcolor}
+\definecolor{ORindigo}{HTML}{4338CA}
+\definecolor{ORcyan}{HTML}{0891B2}
+\definecolor{ORviolett}{HTML}{7C3AED}
+\definecolor{ORslate}{HTML}{1A1A2E}
+
+% --- Witwen-/Waisenstrafen (e-TeX) ---
+% Schusterjungen (erste Zeile eines Absatzes allein am Seitenende) und
+% Hurenkinder (letzte Zeile allein am Seitenanfang) weitgehend unterdruecken.
+% \widows=1/\orphans=1 waeren zusaetzlich, sind aber in der article-Klasse
+% nicht definiert (KOMA/widows-Paket-Syntax) - \widowpenalty/\clubpenalty
+% reichen als Strafen.
+\widowpenalty=10000
+\clubpenalty=10000
+
+% --- titlesec: modernere Ueberschriften + keine Waisenueberschriften ---
+% Option nobottomtitles: rutscht eine Ueberschrift ans Seitenende, ohne dass
+% noch ausreichend Folgeplatz (Default: ~2\baselineskip) bleibt, wird sie auf
+% die naechste Seite geschoben. explicit: ermoeglicht #1 (Titeltext) im after-
+% code, um \sectionmark fuer die Kopfzeile manuell zu setzen (noetig, weil
+% Pandoc \section* verwendet, das \rightmark nicht automatisch befuellt).
+\usepackage[explicit,nobottomtitles]{titlesec}
+\titleformat{\section}[block]
+  {\Large\bfseries\color{ORindigo}}
+  {}{0pt}
+  {#1}
+  [\vspace{2pt}{\color{ORviolett}\titlerule[1.2pt]}\vspace{2pt}\sectionmark{#1}]
+\titleformat{\subsection}[block]
+  {\large\bfseries\color{ORcyan}}
+  {}{0pt}
+  {#1}[\subsectionmark{#1}]
+\titleformat{\subsubsection}[block]
+  {\normalsize\bfseries\color{ORslate}}
+  {}{0pt}
+  {#1}
+\titlespacing*{\section}{0pt}{2.5ex plus 1ex minus .2ex}{1.2ex plus .2ex}
+\titlespacing*{\subsection}{0pt}{2ex plus .8ex}{1ex plus .2ex}
+\titlespacing*{\subsubsection}{0pt}{1.5ex plus .6ex}{0.8ex plus .1ex}
+
+% --- Sicherungsnetz: needspace fuer den Fall, dass nobottomtitles greift ---
+% titlesec hat \section bereits umdefiniert; \preto haengt \needspace vorne an,
+% wirkt also auf \section und \section* gleichermaessen. 3\baselineskip
+% garantiert mindestens 3 Folgezeilen unter der Ueberschrift.
+\usepackage{needspace}
+\usepackage{etoolbox}
+\preto\section{\needspace{3\baselineskip}}
+\preto\subsection{\needspace{2.5\baselineskip}}
+\preto\subsubsection{\needspace{2\baselineskip}}
+
+% --- Kopf-/Fusszeile (fancyhdr) ---
+% article ist einseitig (oneside) -> es gibt nur L/R, kein Innen/Aussen.
+% \rightmark = aktueller Abschnittstitel (article: \sectionmark -> \markright).
+% Wir setzen \sectionmark explizit via titlesec-after-code, weil \section* den
+% Mark nicht selbst befuellt. \nouppercase laesst Gross-/Kleinschreibung intakt.
+\usepackage{fancyhdr}
+% Kopfzeile braucht ~22pt Hoehe (fancyhdr warnt sonst); topmargin anpassen,
+% damit der Textkörper nicht nach unten wandert.
+\setlength{\headheight}{22pt}
+\addtolength{\topmargin}{-10pt}
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\fancyhead[L]{\small\nouppercase{\rightmark}}
+\fancyhead[R]{\small\thepage}
+\fancyfoot{}
+\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
+\renewcommand{\headrule}{%
+  \hbox to\headwidth{\color{ORviolett}\leaders\hrule height\headrulewidth\hfill}}
+% plain = erste Seite eines (mit \clearpage begonnenen) Kapitels: nur Seitenzahl.
+\fancypagestyle{plain}{%
+  \fancyhf{}\fancyfoot[C]{\small\thepage}\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}}
+
+% --- Titelseite (Seite 1, reines Bild) bekommt keine Kopfzeile ---
+% Ohne diese Zeile erbt Seite 1 den globalen fancy-Stil (Trennlinie +
+% Seitenzahl oben rechts), was auf dem Deckblatt fehl am Platz ist.
+\AtBeginDocument{\thispagestyle{plain}}
diff --git a/bilder_04/plotly/kap06_jobshop_gantt.html b/bilder_04/plotly/kap06_jobshop_gantt.html
new file mode 100644
index 0000000..4325385
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/plotly/kap06_jobshop_gantt.html
@@ -0,0 +1 @@
+<div>                            <div id="kap06-jobshop-gantt" class="plotly-graph-div" style="height:320px; width:100%;"></div>            <script type="text/javascript">                window.PLOTLYENV=window.PLOTLYENV || {};                                if (document.getElementById("kap06-jobshop-gantt")) {                    Plotly.newPlot(                        "kap06-jobshop-gantt",                        [{"base":[2],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 0\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eFraese\u003cbr\u003evon 2 bis 5 (3 Zeiteinheiten)\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","legendgroup":"A0","marker":{"color":"#4338ca","line":{"color":"white","width":1.5}},"name":"Auftrag 0","orientation":"h","showlegend":true,"x":[3],"y":["Fraese"],"type":"bar"},{"base":[5],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 0\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eDreherei\u003cbr\u003evon 5 bis 7 (2 Zeiteinheiten)\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","legendgroup":"A0","marker":{"color":"#4338ca","line":{"color":"white","width":1.5}},"name":"Auftrag 0","orientation":"h","showlegend":false,"x":[2],"y":["Dreherei"],"type":"bar"},{"base":[7],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 0\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eLackiererei\u003cbr\u003evon 7 bis 9 (2 Zeiteinheiten)\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","legendgroup":"A0","marker":{"color":"#4338ca","line":{"color":"white","width":1.5}},"name":"Auftrag 0","orientation":"h","showlegend":false,"x":[2],"y":["Lackiererei"],"type":"bar"},{"base":[0],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 1\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003eFraese\u003cbr\u003evon 0 bis 2 (2 Zeiteinheiten)\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","legendgroup":"A1","marker":{"color":"#0891b2","line":{"color":"white","width":1.5}},"name":"Auftrag 1","orientation":"h","showlegend":true,"x":[2],"y":["Fraese"],"type":"bar"},{"base":[2],"hovertemplate":"\u003cb\u003eAuftrag 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(Technologie): 42.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.11 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 40.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 10.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.44 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 38.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 12.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.53 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 36.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 10.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.42 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 34.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 11.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.53 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 32.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.63 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.85 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 30.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 10.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 10.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.74 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.97 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 28.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.84 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.10 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 9.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.94 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.23 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.37 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 8.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.52 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 21.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.36 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.84 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 7.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.47 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.01 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 17.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.57 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 18.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 16.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 6.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.67 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.36 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.55 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 5.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.74 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.94 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 52.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 25.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 20.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 4.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.35 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 26.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 51.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 3.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.30 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.57 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 29.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 53.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 2.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.41 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.81 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 32.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 55.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.51 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.08 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 35.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 58.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.38 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 39.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 22.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 61.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 20.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e19.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 43.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 21.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 64.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 49.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 19.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 69.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e20.63 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.34\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 56.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 11.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 74.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.03 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e21.21 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 63.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 15.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 8.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 78.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 12.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 8.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.14 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e21.85 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 69.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 5.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 83.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 11.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 5.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.24 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e22.56 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 76.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 9.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 2.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 88.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 9.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 2.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.34 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e23.33 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 83.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 9.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 7.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 92.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 7.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.45 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e24.17 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 91.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 4.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 3.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 96.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 3.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e10.55 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e25.09 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 100.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 100.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 0.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 0.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e"],"line":{"color":"#4338ca","width":2.2},"marker":{"size":6},"mode":"lines+markers","name":"ohne 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% Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 13.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.92 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.66 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 34.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 24.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e6.98 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.67 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.25\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 17.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 21.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.04 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.68 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 23.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.09 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.69 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.15 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.71 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.26\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 22.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 22.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.20 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.73 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.26 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.76 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.32 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.79 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.27\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 14.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 23.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 21.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.37 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.82 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.43 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.86 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 13.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 24.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.49 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.90 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;CVX (Energie): 12.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 12.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.54 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e15.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.28\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.60 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.00 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 25.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.65 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.05 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 13.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.2 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 20.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.71 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.11 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 12.0 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.77 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.18 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.29\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 14.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 19.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.82 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.24 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 18.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.88 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 26.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.93 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.39 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e7.99 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.46 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.30\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 18.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.05 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.54 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 19.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.10 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.62 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 15.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.16 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.70 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 12.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.21 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.78 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AAPL (Technologie): 11.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.27 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.87 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 10.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 27.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 17.1 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.33 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e16.95 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.31\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 16.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;JNJ (Gesundheit): 11.4 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.38 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.04 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 12.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 11.6 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.3 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.7 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.44 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.13 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.50 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.22 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.4 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.55 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.32 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 14.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 12.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 28.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.2 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.61 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.41 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 17.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.3 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 16.0 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.66 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.51 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 15.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 13.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.8 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.72 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.61 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.32\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 16.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.1 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.6 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.78 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.71 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 17.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.5 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.83 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.81 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 18.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 17.9 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.9 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 29.7 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 15.3 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.89 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e17.92 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 19.2 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 18.6 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.8 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 30.1 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 14.9 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e8.94 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.03 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 19.8 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;NVDA (Technologie): 19.4 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;AMZN (Technologie): 14.7 %\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003eje Sektor\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Technologie: 35.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Gesundheit: 30.5 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Finanzen: 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;Energie: 14.5 %\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e9.00 % Rendite\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e18.14 % Volatilität\u003cbr\u003eSharpe 0.33\u003cbr\u003e\u003cbr\u003e\u003cb\u003egrößte Positionen\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;GS (Finanzen): 20.0 %\u003cbr\u003e&nbsp;&nbsp;PFE (Gesundheit): 20.0 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.963\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1042 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.960\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.952\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.945\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 8.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.942\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 8.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.938\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 9.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.935\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 9.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1030 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.928\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.924\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e994 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e985 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e952 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e949 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e947 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e944 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e932 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e920 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 390.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 390.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.054\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1055 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.996\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.989\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.970\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.963\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.960\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.952\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.945\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1054 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.928\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.924\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.921\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.917\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.911\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1045 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.904\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1039 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.894\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.890\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.887\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1036 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.884\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.867\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.864\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.861\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.854\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.851\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.842\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.839\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.835\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.832\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.829\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.823\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.817\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.814\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.811\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.799\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.796\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.793\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.787\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.781\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.778\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.772\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.769\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1012 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.767\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.764\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.761\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.758\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1003 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.747\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.744\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1006 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.733\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1009 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.730\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.722\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.719\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.717\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.714\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.711\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e982 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.706\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.703\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.693\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.690\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.688\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.685\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.683\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e979 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.677\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e973 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.675\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.672\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e970 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.667\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.662\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.660\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e964 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.655\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.650\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.640\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e961 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.633\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.631\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.629\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.626\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.622\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.615\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.612\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e958 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.610\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e955 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.599\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.596\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.592\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.588\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.585\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.583\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.581\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e943 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e940 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e941 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.566\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.562\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.560\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.558\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.555\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.553\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.551\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.545\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.541\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.539\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e938 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.535\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e935 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.531\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.527\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.525\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e929 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.519\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.517\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.515\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.512\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.504\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.498\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.496\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.495\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e923 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.493\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.487\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e917 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.484\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.482\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.476\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.473\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.468\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.464\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.462\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.459\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.457\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.454\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.450\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.447\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.445\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.444\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.442\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e916 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.440\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.439\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.437\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.431\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.429\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.426\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.423\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.418\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.415\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.410\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.409\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.404\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.400\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e913 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.395\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.394\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.392\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.385\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.375\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.373\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.372\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.368\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.365\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.361\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.358\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.356\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.350\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e910 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.349\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.347\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.345\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.343\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.341\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.339\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.336\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.334\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.328\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.318\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.316\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.314\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.310\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.306\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.302\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.298\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.285\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.282\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.280\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.276\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.273\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.268\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.266\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.261\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.258\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.256\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.253\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.251\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.248\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.245\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.236\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.233\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.227\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.224\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.220\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.217\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.213\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.205\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.195\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.190\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.183\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-172 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.175\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-182 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-188 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-194 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-199 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-204 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-208 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-212 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-216 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-220 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-223 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-227 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-230 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-233 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-236 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-239 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-242 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-245 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-248 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-250 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-253 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-256 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-258 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-261 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-263 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-266 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-268 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-271 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-273 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-275 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-278 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-280 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-282 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-285 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-287 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-289 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-291 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-293 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-296 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-298 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-300 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-302 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-306 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-308 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-310 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-312 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-314 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-316 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-320 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-322 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.056\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.055\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e907 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 0 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 8.000\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.950\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1294 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 1.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.849\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1478 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1528 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 2.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.750\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1558 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.701\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1607 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 3.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1661 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.604\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-04 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1726 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 4.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.556\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1873 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1942 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 5.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1968 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.414\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2052 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 6.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1976 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2024 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 7.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2016 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Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.047\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2038 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 10.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 7.002\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2043 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.958\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2037 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 11.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.870\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2023 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 12.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 13.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2033 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.698\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 14.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.656\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2027 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.614\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2029 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 15.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.572\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2018 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2061 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 16.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2067 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.448\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 17.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2048 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2080 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 18.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.326\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 19.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2105 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2079 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 20.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 21.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-05 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.052\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2085 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 22.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 6.013\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.975\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 23.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.900\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 24.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2054 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 25.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.789\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2051 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.752\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2143 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 26.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.716\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2120 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 27.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.644\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2007 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.608\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2000 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 28.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.573\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2015 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2035 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 29.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.502\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2021 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.467\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e2031 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 30.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.433\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1926 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.399\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 31.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1981 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.330\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1951 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 32.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1988 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1997 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 33.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.230\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1971 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1986 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 34.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1967 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1946 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 35.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1962 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-06 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1903 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 36.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.035\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1879 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 5.003\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1817 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 37.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.971\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1823 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.940\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1856 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 38.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.909\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1897 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.877\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1887 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 39.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1861 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.816\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1842 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 40.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.786\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1838 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1816 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 41.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.725\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1824 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.695\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1821 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 42.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1815 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1804 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 43.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1812 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.578\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1794 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 44.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.549\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1782 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1787 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 45.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1765 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1773 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 46.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1744 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1690 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 47.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.379\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-07 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 48.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.324\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1692 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.296\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1702 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 49.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1700 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.242\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1727 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 50.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1706 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1718 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 51.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1696 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 52.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1683 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 53.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1675 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1687 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 54.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 4.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1662 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1665 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 55.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1663 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1655 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 56.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.906\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1645 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.882\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1651 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 57.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.857\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1634 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.833\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1625 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 58.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.808\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-08 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1616 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.784\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1601 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 59.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.2e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1597 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.737\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1569 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 60.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.689\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1592 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 61.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.666\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1623 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.643\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1628 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 62.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.620\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1637 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1613 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 63.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.574\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1609 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.552\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1600 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 64.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.529\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1581 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1573 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 65.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1567 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1584 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 66.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1575 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1551 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 67.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-09 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1555 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 68.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1564 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 69.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.291\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1554 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 70.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 71.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1529 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.209\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1506 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 72.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1530 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1523 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 73.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1526 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1544 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 74.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1557 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1545 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 75.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1532 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.050\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-10 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 76.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1536 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 3.012\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1519 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 77.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.993\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1485 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 78.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1500 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.936\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1501 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 79.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.918\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1468 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.899\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 80.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.881\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1474 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 81.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.845\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.827\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 82.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.809\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.791\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1458 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 83.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.773\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-11 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 84.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.738\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.721\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1417 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 85.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 86.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1427 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 87.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.619\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1442 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 88.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.603\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1430 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 89.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.570\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1421 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1424 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 90.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.538\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-12 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1454 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.521\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 91.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.506\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1456 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.490\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1448 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 92.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.474\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1457 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1472 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 93.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1463 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1459 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 94.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.412\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1453 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.397\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1475 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 95.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.382\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1455 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 96.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.352\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-13 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1441 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1462 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 97.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.322\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1477 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1465 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 98.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.293\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1451 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.278\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1429 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 99.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1423 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1414 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 100.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1420 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1432 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 101.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1422 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1419 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 102.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-14 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1413 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1407 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 103.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1395 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1389 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 104.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 105.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1391 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1397 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 106.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1386 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1380 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 107.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.045\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1368 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.032\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-15 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1359 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 108.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.019\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 2.007\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 109.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.994\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.981\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 110.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.969\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.956\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 111.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.944\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1343 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.932\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1349 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 112.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.919\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.907\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-16 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1355 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 113.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.895\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1361 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.883\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1358 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 114.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.871\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1352 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.860\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1346 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 115.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.848\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1340 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 116.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.825\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1328 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.813\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 117.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.802\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1330 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-17 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 118.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.779\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.1e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1327 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.768\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 119.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.756\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.745\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 120.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.734\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 121.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.712\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1324 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.702\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1305 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 122.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-18 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.680\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 123.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.669\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1313 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.659\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1310 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 124.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.648\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.638\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 125.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1304 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1307 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 126.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.607\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-19 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1301 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 127.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.587\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1298 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.577\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1293 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 128.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.567\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 129.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.537\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1266 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 130.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.528\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-20 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1269 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.518\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1260 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 131.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.508\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1263 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.499\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1251 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 132.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.489\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1255 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.480\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1245 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 133.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.471\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1233 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1231 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 134.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-21 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1232 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 135.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.434\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1229 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.425\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1226 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 136.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1220 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.407\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 137.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1208 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.389\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-22 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1193 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 138.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.380\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1196 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 139.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.363\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.354\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 140.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.337\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 141.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-23 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1176 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.320\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 142.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.312\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1179 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.304\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1182 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 143.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.287\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 144.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1178 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.271\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-24 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1175 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 145.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.263\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1172 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 146.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.239\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1173 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 147.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1170 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-25 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1167 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 148.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1161 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 149.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.200\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1164 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1165 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 150.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1142 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 151.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-26 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 152.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 153.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 154.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-27 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 155.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1156 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 156.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-28 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 157.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.3e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 158.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1153 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 159.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.051\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-29 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 160.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.044\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.6e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1144 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.037\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1150 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 161.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.031\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1147 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.024\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 162.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.018\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-30 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1141 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.011\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1138 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 163.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 1.005\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.999\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 164.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.992\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.986\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-31 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 165.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.980\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.974\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 166.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.967\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.961\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 167.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.955\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-32 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.949\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1135 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 168.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.943\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.937\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1132 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 169.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.931\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.925\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-33 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 170.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.920\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1129 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.914\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 171.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.908\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.902\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1126 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 172.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.897\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-34 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.891\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.5e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 173.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.885\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.880\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 174.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.874\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.869\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-35 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1125 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 175.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.863\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.858\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 176.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.852\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.847\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-36 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1122 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 177.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.841\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1119 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.836\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 178.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.831\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.826\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-37 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 179.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.820\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1116 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.815\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.1e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 180.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.810\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.805\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-38 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1113 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 181.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.800\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1114 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.795\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 182.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.790\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.785\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1117 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 183.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.780\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-39 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.775\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1111 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 184.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.770\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.765\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 185.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.760\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-40 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.755\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 186.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.751\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.746\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-41 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 187.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.741\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.736\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 188.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.732\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.727\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-42 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 189.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.723\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.718\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 190.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.713\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.709\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-43 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 191.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.704\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.700\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1110 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 192.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.696\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.691\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-44 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 193.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.687\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.682\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 194.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.678\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-45 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1107 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.674\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 195.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.670\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.665\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 196.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.661\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-46 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.657\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 197.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.653\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.649\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-47 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 198.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.645\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.641\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 199.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.636\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-48 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.632\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 200.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.628\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.624\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1102 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 201.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.621\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-49 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.617\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.0e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 202.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.613\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.609\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-50 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 203.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.605\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.6e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.601\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 204.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.597\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-51 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.594\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 205.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.590\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.586\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-52 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 206.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.582\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1096 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.579\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 207.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.575\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-53 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.571\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 208.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.568\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.564\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-54 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 209.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.561\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.557\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1093 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 210.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.554\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-55 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.550\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 211.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.547\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1090 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.543\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-56 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 212.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.540\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.536\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-57 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 213.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.533\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.530\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.9e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 214.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.526\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-58 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.523\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 215.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.520\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.516\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-59 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 216.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.513\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.510\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-60 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 217.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.507\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.503\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 218.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.500\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-61 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.497\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 219.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.494\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.491\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-62 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 220.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.488\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1084 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.485\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-63 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 221.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.481\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.478\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1074 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 222.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.475\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-64 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.472\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 223.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.469\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-65 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.466\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.7e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 224.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.463\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-66 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.461\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.8e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 225.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.458\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.455\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-67 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 226.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.452\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.449\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-68 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 227.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.446\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.443\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-69 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 228.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.441\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.438\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 229.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.435\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-70 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.432\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 230.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.430\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-71 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.427\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 231.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.424\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-72 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.421\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 232.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.419\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-73 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.416\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.7e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 233.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.413\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.411\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-74 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 234.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.408\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.406\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-75 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 235.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.403\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.401\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-76 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 236.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.398\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.396\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-77 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 237.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.393\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.391\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-78 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 238.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.388\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.386\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-79 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 239.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.383\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.381\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-80 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 240.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.378\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.376\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-81 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 241.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.374\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.371\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-82 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 242.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.369\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.367\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-83 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 243.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.364\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-84 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.362\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 244.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.360\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-85 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.357\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 245.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.355\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-86 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.353\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 246.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.351\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-87 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.348\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 247.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.346\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-88 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.344\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 248.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.342\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-89 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.340\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-90 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 249.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.338\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.335\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-91 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 250.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.333\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.331\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-92 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 251.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.329\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.327\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-93 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 252.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.325\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-94 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.323\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 253.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.321\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-95 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.319\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 254.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.317\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-96 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.315\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-97 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 255.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.313\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.311\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-98 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 256.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.309\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-99 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.307\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.5e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1065 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 257.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.305\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-100 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.303\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 258.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.301\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-101 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.299\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-102 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 259.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.297\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.295\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-103 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 260.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.294\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-104 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.292\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 261.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.290\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-105 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.288\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-106 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1062 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 262.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.286\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.284\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-107 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 263.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.283\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-108 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.281\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.4e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 264.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.279\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-109 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.277\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-110 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 265.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.275\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-111 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.274\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.9e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 266.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.272\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-112 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.270\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-113 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 267.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.269\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.267\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-114 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1059 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 268.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.265\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-115 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.264\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-116 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 269.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.262\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.0e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.260\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-117 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 270.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.259\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-118 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.257\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-119 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 271.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.255\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.254\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-120 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 272.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.252\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-121 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.250\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.3e-122 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 273.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.249\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.247\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-123 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 274.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.246\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.0e-124 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.244\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-125 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 275.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.243\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-126 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.241\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.4e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 276.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.240\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-127 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.238\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-128 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 277.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.237\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-129 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.235\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-130 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 278.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.234\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.232\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-131 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 279.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.231\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-132 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.229\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-133 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 280.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.228\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-134 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.226\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-135 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 281.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.225\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-136 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.223\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.0e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 282.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.222\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-137 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.221\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-138 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 283.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.219\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-139 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.218\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-140 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 284.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.216\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-141 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.215\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-142 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 285.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.214\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.9e-143 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.212\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-144 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 286.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.211\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.210\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-145 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 287.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.208\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-146 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.207\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-147 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1056 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 288.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.206\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-148 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.204\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-149 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 289.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.203\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-150 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.202\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-151 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 290.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.201\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.9e-152 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.199\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-153 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 291.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.198\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-154 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.197\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-155 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 292.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.196\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-156 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.194\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-157 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 293.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.193\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-158 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.192\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-159 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 294.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.191\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-160 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.189\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-161 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 295.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.188\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-162 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.187\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-163 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 296.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.186\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-164 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.185\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-165 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 297.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.184\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-166 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.182\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.1e-167 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 298.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.181\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-168 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.180\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-169 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 299.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.179\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-170 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.178\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-171 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 300.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.177\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.1e-173 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.176\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.3e-174 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 301.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.174\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.8e-175 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.173\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.5e-176 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 302.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.172\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.4e-177 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.171\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-178 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 303.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.170\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.9e-179 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.169\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-180 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 304.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.168\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-181 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.167\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-183 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 305.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.166\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.9e-184 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.165\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-185 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 306.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.164\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-186 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.163\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-187 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 307.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.162\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 9.5e-189 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.161\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.1e-190 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 308.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.160\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-191 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.159\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-192 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 309.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.158\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-193 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.157\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.3e-195 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 310.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.156\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-196 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.155\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-197 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 311.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.154\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-198 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.153\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 8.6e-200 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 312.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.152\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-201 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.151\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-202 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 313.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.150\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-203 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.149\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-205 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 314.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.148\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.3e-206 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.147\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-207 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 315.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.146\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-209 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.145\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-210 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 316.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.144\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-211 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.143\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.8e-213 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 317.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.5e-214 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.142\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.5e-215 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 318.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.141\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.6e-217 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.140\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-218 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1053 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 319.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.139\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-219 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.138\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-221 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 320.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.137\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-222 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.136\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.1e-224 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 321.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-225 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.135\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-226 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 322.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.134\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-228 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.133\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-229 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 323.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.132\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-231 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.131\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-232 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 324.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.130\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.2e-234 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-235 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 325.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.129\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.5e-237 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.128\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-238 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 326.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.127\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-240 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.126\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-241 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 327.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-243 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.125\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-244 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 328.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.124\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.8e-246 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.123\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-247 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 329.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.8e-249 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.122\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.2e-251 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 330.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.121\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.8e-252 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.120\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-254 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1050 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 331.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.119\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.1e-255 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.7e-257 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 332.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.118\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.3e-259 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.117\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-260 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 333.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.2e-262 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.116\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.8e-264 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 334.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.115\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-265 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.114\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.0e-267 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 335.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.0e-269 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.113\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.2e-270 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 336.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.112\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.3e-272 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.2e-274 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 337.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.111\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.7e-276 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.110\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.4e-277 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 338.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.109\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.4e-279 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-281 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 339.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.108\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 6.5e-283 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.107\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-284 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 340.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.6e-286 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.106\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.5e-288 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 341.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.105\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.7e-290 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 5.3e-292 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 342.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.104\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 7.4e-294 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.103\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.0e-295 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 343.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.3e-297 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.102\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 1.7e-299 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 344.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.101\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.2e-301 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 2.6e-303 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 345.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.100\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.1e-305 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 3.6e-307 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 346.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.099\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-309 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.098\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-311 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 347.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.7e-313 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.097\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-315 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 348.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.096\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.8e-317 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.6e-319 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 349.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.095\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.4e-321 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1047 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 4.0e-323 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 350.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.094\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 351.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.093\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.092\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 352.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.091\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 353.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.090\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 354.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.089\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 355.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.088\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1044 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 356.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.087\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 357.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.086\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 358.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.085\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 359.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.084\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 360.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.083\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.082\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 361.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.081\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 362.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.080\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 363.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.079\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 364.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.078\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 365.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.077\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 366.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 367.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.076\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 368.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.075\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 369.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.074\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 370.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.073\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 371.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.072\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 372.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.071\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 373.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.070\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 374.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.069\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 375.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.068\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 376.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 377.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.067\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 378.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.066\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 379.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.065\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 380.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.064\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 381.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.063\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 382.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 383.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.062\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 384.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.061\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 385.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.060\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 386.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 387.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.059\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 388.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.058\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.000 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 Minuten\u003c\u002fb\u003e\u003cbr\u003enach 389.500 Zügen\u003cbr\u003eTemperatur 0.057\u003cbr\u003etypischer Verschlechterungszug (70 min) würde\u003cbr\u003emit 0.0e+00 angenommen\u003cextra\u003e\u003c\u002fextra\u003e","\u003cb\u003e1041 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+<g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 527.75)">
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="365.89" y="-507.4" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil II)</text>
+<!-- f1 -->
+<g id="node1" class="node">
+<title>f1</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="538.52,-499.25 434,-470.87 538.52,-442.49 643.04,-470.87 538.52,-499.25"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="538.52" y="-474.12" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Fahrzeuge, Depots,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="538.52" y="-461.37" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zeitfenster?</text>
+</g>
+<!-- f2 -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>f2</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="422.52,-399.24 270.75,-370.86 422.52,-342.48 574.29,-370.86 422.52,-399.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="422.52" y="-374.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ja/Nein&#45;Entscheidungen,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="422.52" y="-361.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zuordnungen, Reihenfolgen?</text>
+</g>
+<!-- f1&#45;&gt;f2 -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>f1&#45;&gt;f2</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M513.35,-448.6C497.2,-434.96 475.99,-417.04 458.13,-401.95"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="460.72,-399.55 450.82,-395.77 456.2,-404.9 460.72,-399.55"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="493.75" y="-417.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- routing -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>routing</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M696.16,-390.09C696.16,-390.09 610.88,-390.09 610.88,-390.09 604.88,-390.09 598.88,-384.09 598.88,-378.09 598.88,-378.09 598.88,-363.63 598.88,-363.63 598.88,-357.63 604.88,-351.63 610.88,-351.63 610.88,-351.63 696.16,-351.63 696.16,-351.63 702.16,-351.63 708.16,-357.63 708.16,-363.63 708.16,-363.63 708.16,-378.09 708.16,-378.09 708.16,-384.09 702.16,-390.09 696.16,-390.09"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653.52" y="-374.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">OR&#45;Tools Routing</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653.52" y="-361.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel Graphen)</text>
+</g>
+<!-- f1&#45;&gt;routing -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>f1&#45;&gt;routing</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M563.47,-448.6C580.84,-433.8 604.13,-413.96 622.66,-398.16"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="624.84,-400.9 630.18,-391.75 620.3,-395.57 624.84,-400.9"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="603.22" y="-417.94" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- f3 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>f3</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="264.52,-286.48 122.5,-258.1 264.52,-229.72 406.54,-258.1 264.52,-286.48"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="264.52" y="-261.35" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zielfunktion und alle</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="264.52" y="-248.6" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Nebenbedingungen linear?</text>
+</g>
+<!-- f2&#45;&gt;f3 -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>f2&#45;&gt;f3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M390.93,-347.71C366.19,-330.38 331.63,-306.14 304.89,-287.4"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="307.23,-284.76 297.03,-281.89 303.21,-290.5 307.23,-284.76"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="367.42" y="-317.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- f4 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>f4</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="581.52,-299.23 431.25,-258.1 581.52,-216.97 731.79,-258.1 581.52,-299.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-267.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Logische Regeln</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-254.98" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(wenn&#45;dann, entweder&#45;oder)</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="581.52" y="-242.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">oder Zeitplanung?</text>
+</g>
+<!-- f2&#45;&gt;f4 -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>f2&#45;&gt;f4</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M454.31,-347.71C476.01,-332.6 505.23,-312.24 530.19,-294.85"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="532.08,-297.8 538.29,-289.22 528.08,-292.06 532.08,-297.8"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="501" y="-317.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- f5 -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>f5</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="134.52,-151.22 0,-122.84 134.52,-94.46 269.04,-122.84 134.52,-151.22"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="134.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Nur Fluss oder</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="134.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zuordnung im Netzwerk?</text>
+</g>
+<!-- f3&#45;&gt;f5 -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>f3&#45;&gt;f5</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M241.58,-233.58C220.32,-211.79 188.55,-179.22 165.14,-155.22"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="167.78,-152.92 158.29,-148.21 162.77,-157.81 167.78,-152.92"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="211.05" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- teil3 -->
+<g id="node11" class="node">
+<title>teil3</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M379.16,-140.84C379.16,-140.84 305.88,-140.84 305.88,-140.84 299.88,-140.84 293.88,-134.84 293.88,-128.84 293.88,-128.84 293.88,-116.84 293.88,-116.84 293.88,-110.84 299.88,-104.84 305.88,-104.84 305.88,-104.84 379.16,-104.84 379.16,-104.84 385.16,-104.84 391.16,-110.84 391.16,-116.84 391.16,-116.84 391.16,-128.84 391.16,-128.84 391.16,-134.84 385.16,-140.84 379.16,-140.84"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="342.52" y="-119.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">weiter in Teil III</text>
+</g>
+<!-- f3&#45;&gt;teil3 -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>f3&#45;&gt;teil3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M279.19,-232.03C292.65,-209.05 312.53,-175.07 326.42,-151.35"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="329.36,-153.26 331.39,-142.86 323.31,-149.72 329.36,-153.26"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="324.81" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- cpsat -->
+<g id="node7" class="node">
+<title>cpsat</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M532.16,-142.07C532.16,-142.07 452.88,-142.07 452.88,-142.07 446.88,-142.07 440.88,-136.07 440.88,-130.07 440.88,-130.07 440.88,-115.61 440.88,-115.61 440.88,-109.61 446.88,-103.61 452.88,-103.61 452.88,-103.61 532.16,-103.61 532.16,-103.61 538.16,-103.61 544.16,-109.61 544.16,-115.61 544.16,-115.61 544.16,-130.07 544.16,-130.07 544.16,-136.07 538.16,-142.07 532.16,-142.07"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="492.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">CP&#45;SAT</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="492.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel CP&#45;SAT)</text>
+</g>
+<!-- f4&#45;&gt;cpsat -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>f4&#45;&gt;cpsat</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M558.6,-222.78C543.99,-200.91 525.3,-172.91 511.52,-152.29"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="514.5,-150.44 506.03,-144.07 508.67,-154.33 514.5,-150.44"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="546.1" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- milp -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>milp</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M685.54,-142.07C685.54,-142.07 581.5,-142.07 581.5,-142.07 575.5,-142.07 569.5,-136.07 569.5,-130.07 569.5,-130.07 569.5,-115.61 569.5,-115.61 569.5,-109.61 575.5,-103.61 581.5,-103.61 581.5,-103.61 685.54,-103.61 685.54,-103.61 691.54,-103.61 697.54,-109.61 697.54,-115.61 697.54,-115.61 697.54,-130.07 697.54,-130.07 697.54,-136.07 691.54,-142.07 685.54,-142.07"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="633.52" y="-126.09" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">MILP: HiGHS / CP&#45;SAT</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="633.52" y="-113.34" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel MILP)</text>
+</g>
+<!-- f4&#45;&gt;milp -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>f4&#45;&gt;milp</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M595.87,-220.33C604.1,-199.24 614.29,-173.11 622,-153.37"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="625.18,-154.85 625.55,-144.26 618.66,-152.3 625.18,-154.85"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-192.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-181.17" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">(Fixkosten,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="642.97" y="-169.92" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">Kardinalität)</text>
+</g>
+<!-- netz -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>netz</title>
+<path fill="#ecfdf5" stroke="#059669" stroke-width="2" d="M116.29,-51.21C116.29,-51.21 16.75,-51.21 16.75,-51.21 10.75,-51.21 4.75,-45.21 4.75,-39.21 4.75,-39.21 4.75,-12 4.75,-12 4.75,-6 10.75,0 16.75,0 16.75,0 116.29,0 116.29,0 122.29,0 128.29,-6 128.29,-12 128.29,-12 128.29,-39.21 128.29,-39.21 128.29,-45.21 122.29,-51.21 116.29,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Spezialalgorithmus:</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Min&#45;Cost&#45;Flow,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="66.52" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Ungarische Methode</text>
+</g>
+<!-- f5&#45;&gt;netz -->
+<g id="edge9" class="edge">
+<title>f5&#45;&gt;netz</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M117.36,-97.81C109.4,-86.66 99.78,-73.19 91.07,-60.99"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="94.16,-59.3 85.51,-53.19 88.47,-63.37 94.16,-59.3"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="106.31" y="-69.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- lp -->
+<g id="node10" class="node">
+<title>lp</title>
+<path fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="2" d="M242.04,-51.21C242.04,-51.21 165,-51.21 165,-51.21 159,-51.21 153,-45.21 153,-39.21 153,-39.21 153,-12 153,-12 153,-6 159,0 165,0 165,0 242.04,0 242.04,0 248.04,0 254.04,-6 254.04,-12 254.04,-12 254.04,-39.21 254.04,-39.21 254.04,-45.21 248.04,-51.21 242.04,-51.21"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-35.23" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">LP: scipy.linprog</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">oder highspy</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="203.52" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Kapitel LP)</text>
+</g>
+<!-- f5&#45;&gt;lp -->
+<g id="edge10" class="edge">
+<title>f5&#45;&gt;lp</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="181.23,-63.34 184.26,-53.19 175.56,-59.23 181.23,-63.34"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="182.9" y="-69.91" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+</g>
+</svg>
diff --git a/bilder_04/teil3_solverwahl.png b/bilder_04/teil3_solverwahl.png
new file mode 100644
index 0000000..72692b5
Binary files /dev/null and b/bilder_04/teil3_solverwahl.png differ
diff --git a/bilder_04/teil3_solverwahl.svg b/bilder_04/teil3_solverwahl.svg
new file mode 100644
index 0000000..92b6160
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/teil3_solverwahl.svg
@@ -0,0 +1,163 @@
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="490.89" y="-383.39" font-family="DejaVu Sans" font-size="13.00">Welches Werkzeug passt zu meinem Problem? (Teil III)</text>
+<!-- g1 -->
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+<title>g1</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="510.89,-375.24 395.88,-346.86 510.89,-318.48 625.91,-346.86 510.89,-375.24"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="510.89" y="-350.11" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Sind die Daten sicher</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="510.89" y="-337.36" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bekannt?</text>
+</g>
+<!-- g2 -->
+<g id="node2" class="node">
+<title>g2</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="370.89,-275.23 259.62,-234.1 370.89,-192.97 482.16,-234.1 370.89,-275.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-243.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Entscheidung fällt in</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-230.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">mehreren Stufen</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="370.89" y="-218.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">über die Zeit?</text>
+</g>
+<!-- g1&#45;&gt;g2 -->
+<g id="edge2" class="edge">
+<title>g1&#45;&gt;g2</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M483.9,-324.5C464.33,-309.02 437.44,-287.74 414.8,-269.83"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="417.23,-267.3 407.22,-263.84 412.89,-272.79 417.23,-267.3"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="463.18" y="-293.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- g4 -->
+<g id="node4" class="node">
+<title>g4</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="651.89,-275.23 506.88,-234.1 651.89,-192.97 796.91,-234.1 651.89,-275.23"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-243.72" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zielfunktion konvex?</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-230.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Quadrate, Normen,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="651.89" y="-218.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">log/exp konvex kombiniert)</text>
+</g>
+<!-- g1&#45;&gt;g4 -->
+<g id="edge1" class="edge">
+<title>g1&#45;&gt;g4</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M538.08,-324.5C556.93,-309.7 582.53,-289.59 604.67,-272.2"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="606.71,-275.05 612.41,-266.12 602.38,-269.54 606.71,-275.05"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="580.92" y="-293.93" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- g3 -->
+<g id="node3" class="node">
+<title>g3</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="155.89,-149.72 40.88,-121.34 155.89,-92.96 270.91,-121.34 155.89,-149.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="155.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Wahrscheinlichkeiten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="155.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">bekannt?</text>
+</g>
+<!-- g2&#45;&gt;g3 -->
+<g id="edge4" class="edge">
+<title>g2&#45;&gt;g3</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M324.77,-209.34C288.68,-190.75 238.71,-165 202.5,-146.35"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="204.51,-143.45 194.02,-141.98 201.3,-149.67 204.51,-143.45"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="266.7" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- dp -->
+<g id="node6" class="node">
+<title>dp</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M452.16,-140.57C452.16,-140.57 307.62,-140.57 307.62,-140.57 301.62,-140.57 295.62,-134.57 295.62,-128.57 295.62,-128.57 295.62,-114.11 295.62,-114.11 295.62,-108.11 301.62,-102.11 307.62,-102.11 307.62,-102.11 452.16,-102.11 452.16,-102.11 458.16,-102.11 464.16,-108.11 464.16,-114.11 464.16,-114.11 464.16,-128.57 464.16,-128.57 464.16,-134.57 458.16,-140.57 452.16,-140.57"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Dynamische Programmierung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Bellman)</text>
+</g>
+<!-- g2&#45;&gt;dp -->
+<g id="edge3" class="edge">
+<title>g2&#45;&gt;dp</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M374.12,-193.43C375.21,-179.97 376.41,-165.17 377.44,-152.57"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="380.91,-153.05 378.23,-142.8 373.93,-152.48 380.91,-153.05"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="379.95" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- stoch -->
+<g id="node7" class="node">
+<title>stoch</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M137.79,-38.46C137.79,-38.46 12,-38.46 12,-38.46 6,-38.46 0,-32.46 0,-26.46 0,-26.46 0,-12 0,-12 0,-6 6,0 12,0 12,0 137.79,0 137.79,0 143.79,0 149.79,-6 149.79,-12 149.79,-12 149.79,-26.46 149.79,-26.46 149.79,-32.46 143.79,-38.46 137.79,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="74.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Zweistufige stochastische</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="74.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Optimierung, Szenarien</text>
+</g>
+<!-- g3&#45;&gt;stoch -->
+<g id="edge5" class="edge">
+<title>g3&#45;&gt;stoch</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M136.9,-96.87C125.02,-82.18 109.66,-63.19 97.2,-47.79"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="100.21,-45.95 91.2,-40.38 94.76,-50.35 100.21,-45.95"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="123.99" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- robust -->
+<g id="node8" class="node">
+<title>robust</title>
+<path fill="#f5f3ff" stroke="#7c3aed" stroke-width="2" d="M289.16,-38.46C289.16,-38.46 186.62,-38.46 186.62,-38.46 180.62,-38.46 174.62,-32.46 174.62,-26.46 174.62,-26.46 174.62,-12 174.62,-12 174.62,-6 180.62,0 186.62,0 186.62,0 289.16,0 289.16,0 295.16,0 301.16,-6 301.16,-12 301.16,-12 301.16,-26.46 301.16,-26.46 301.16,-32.46 295.16,-38.46 289.16,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="237.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Robuste Optimierung</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="237.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(Worst Case)</text>
+</g>
+<!-- g3&#45;&gt;robust -->
+<g id="edge6" class="edge">
+<title>g3&#45;&gt;robust</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M174.91,-97.12C186.94,-82.44 202.54,-63.39 215.21,-47.93"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="217.69,-50.42 221.32,-40.47 212.28,-45.98 217.69,-50.42"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="246.16" y="-68.41" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein,</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="246.16" y="-57.16" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nur Bandbreiten</text>
+</g>
+<!-- g5 -->
+<g id="node5" class="node">
+<title>g5</title>
+<polygon fill="#eef2ff" stroke="#4338ca" stroke-width="1.6" points="646.89,-149.72 492.88,-121.34 646.89,-92.96 800.91,-121.34 646.89,-149.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="646.89" y="-124.59" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">Quadratisch mit</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="646.89" y="-111.84" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">linearen Nebenbedingungen?</text>
+</g>
+<!-- g4&#45;&gt;g5 -->
+<g id="edge7" class="edge">
+<title>g4&#45;&gt;g5</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M650.08,-192.8C649.61,-182.57 649.12,-171.61 648.66,-161.44"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="652.16,-161.32 648.21,-151.48 645.17,-161.63 652.16,-161.32"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="653" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- nichtkonvex -->
+<g id="node11" class="node">
+<title>nichtkonvex</title>
+<path fill="#fffbeb" stroke="#b45309" stroke-width="2" d="M969.79,-146.94C969.79,-146.94 838,-146.94 838,-146.94 832,-146.94 826,-140.94 826,-134.94 826,-134.94 826,-107.73 826,-107.73 826,-101.73 832,-95.73 838,-95.73 838,-95.73 969.79,-95.73 969.79,-95.73 975.79,-95.73 981.79,-101.73 981.79,-107.73 981.79,-107.73 981.79,-134.94 981.79,-134.94 981.79,-140.94 975.79,-146.94 969.79,-146.94"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-130.97" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">scipy.optimize.minimize</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-118.22" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">mit mehreren Startpunkten</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="903.89" y="-105.47" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">— nur lokales Optimum!</text>
+</g>
+<!-- g4&#45;&gt;nichtkonvex -->
+<g id="edge8" class="edge">
+<title>g4&#45;&gt;nichtkonvex</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M708.45,-208.24C746.01,-191.73 795.56,-169.96 835.36,-152.46"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="836.65,-155.72 844.4,-148.49 833.83,-149.31 836.65,-155.72"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="810.22" y="-168.42" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+<!-- qp -->
+<g id="node9" class="node">
+<title>qp</title>
+<path fill="#ecfeff" stroke="#0891b2" stroke-width="2" d="M611.91,-38.46C611.91,-38.46 531.88,-38.46 531.88,-38.46 525.88,-38.46 519.88,-32.46 519.88,-26.46 519.88,-26.46 519.88,-12 519.88,-12 519.88,-6 525.88,0 531.88,0 531.88,0 611.91,0 611.91,0 617.91,0 623.91,-6 623.91,-12 623.91,-12 623.91,-26.46 623.91,-26.46 623.91,-32.46 617.91,-38.46 611.91,-38.46"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="571.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">QP über CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="571.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">(OSQP, Clarabel)</text>
+</g>
+<!-- g5&#45;&gt;qp -->
+<g id="edge9" class="edge">
+<title>g5&#45;&gt;qp</title>
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+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="595.93,-46.47 587.13,-40.57 590.33,-50.67 595.93,-46.47"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="617.64" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">ja</text>
+</g>
+<!-- konvex -->
+<g id="node10" class="node">
+<title>konvex</title>
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+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="721.89" y="-22.48" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">CVXPY</text>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="721.89" y="-9.73" font-family="DejaVu Sans" font-size="10.00">— prüft Konvexität selbst</text>
+</g>
+<!-- g5&#45;&gt;konvex -->
+<g id="edge10" class="edge">
+<title>g5&#45;&gt;konvex</title>
+<path fill="none" stroke="#5c6380" d="M665.43,-95.59C676.11,-81.34 689.57,-63.38 700.66,-48.57"/>
+<polygon fill="#5c6380" stroke="#5c6380" points="703.46,-50.67 706.66,-40.57 697.86,-46.47 703.46,-50.67"/>
+<text xml:space="preserve" text-anchor="middle" x="705.25" y="-62.79" font-family="DejaVu Sans" font-size="9.00">nein</text>
+</g>
+</g>
+</svg>
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+L 342.97344 46.2924 
+L 252.46656 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #7c3aed"/>
+   </g>
+   <g id="patch_6">
+    <path d="M 342.97344 34.50888 
+L 433.48032 34.50888 
+L 433.48032 46.2924 
+L 342.97344 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_7">
+    <path d="M 433.48032 34.50888 
+L 523.9872 34.50888 
+L 523.9872 46.2924 
+L 433.48032 46.2924 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #d97706"/>
+   </g>
+   <g id="patch_8">
+    <path d="M 553.7592 42.084 
+C 564.920007 42.084 575.625199 46.518236 583.517082 54.410118 
+C 591.408964 62.302001 595.8432 73.007193 595.8432 84.168 
+C 595.8432 95.328807 591.408964 106.033999 583.517082 113.925882 
+C 575.625199 121.817764 564.920007 126.252 553.7592 126.252 
+C 542.598393 126.252 531.893201 121.817764 524.001318 113.925882 
+C 516.109436 106.033999 511.6752 95.328807 511.6752 84.168 
+C 511.6752 73.007193 516.109436 62.302001 524.001318 54.410118 
+C 531.893201 46.518236 542.598393 42.084 553.7592 42.084 
+L 553.7592 42.084 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_9">
+    <path d="M 553.7592 7.014 
+C 574.22068 7.014 593.846865 15.143432 608.315317 29.611883 
+C 622.783768 44.080335 630.9132 63.70652 630.9132 84.168 
+C 630.9132 104.62948 622.783768 124.255665 608.315317 138.724117 
+C 593.846865 153.192568 574.22068 161.322 553.7592 161.322 
+C 533.29772 161.322 513.671535 153.192568 499.203083 138.724117 
+C 484.734632 124.255665 476.6052 104.62948 476.6052 84.168 
+C 476.6052 63.70652 484.734632 44.080335 499.203083 29.611883 
+C 513.671535 15.143432 533.29772 7.014 553.7592 7.014 
+L 553.7592 7.014 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_10">
+    <path d="M 553.7592 -28.056 
+C 583.521353 -28.056 612.068531 -16.231371 633.113551 4.813649 
+C 654.158571 25.858669 665.9832 54.405847 665.9832 84.168 
+C 665.9832 113.930153 654.158571 142.477331 633.113551 163.522351 
+C 612.068531 184.567371 583.521353 196.392 553.7592 196.392 
+C 523.997047 196.392 495.449869 184.567371 474.404849 163.522351 
+C 453.359829 142.477331 441.5352 113.930153 441.5352 84.168 
+C 441.5352 54.405847 453.359829 25.858669 474.404849 4.813649 
+C 495.449869 -16.231371 523.997047 -28.056 553.7592 -28.056 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_11">
+    <path d="M 553.7592 -63.126 
+C 592.822025 -63.126 630.290197 -47.606175 657.911786 -19.984586 
+C 685.533375 7.637003 701.0532 45.105175 701.0532 84.168 
+C 701.0532 123.230825 685.533375 160.698997 657.911786 188.320586 
+C 630.290197 215.942175 592.822025 231.462 553.7592 231.462 
+C 514.696375 231.462 477.228203 215.942175 449.606614 188.320586 
+C 421.985025 160.698997 406.4652 123.230825 406.4652 84.168 
+C 406.4652 45.105175 421.985025 7.637003 449.606614 -19.984586 
+C 477.228203 -47.606175 514.696375 -63.126 553.7592 -63.126 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_12">
+    <path d="M 553.7592 -98.196 
+C 602.122698 -98.196 648.511864 -78.980979 682.710021 -44.782821 
+C 716.908179 -10.584664 736.1232 35.804502 736.1232 84.168 
+C 736.1232 132.531498 716.908179 178.920664 682.710021 213.118821 
+C 648.511864 247.316979 602.122698 266.532 553.7592 266.532 
+C 505.395702 266.532 459.006536 247.316979 424.808379 213.118821 
+C 390.610221 178.920664 371.3952 132.531498 371.3952 84.168 
+C 371.3952 35.804502 390.610221 -10.584664 424.808379 -44.782821 
+C 459.006536 -78.980979 505.395702 -98.196 553.7592 -98.196 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_13">
+    <path d="M 553.7592 -133.266 
+C 611.423371 -133.266 666.73353 -110.355782 707.508256 -69.581056 
+C 748.282982 -28.80633 771.1932 26.503829 771.1932 84.168 
+C 771.1932 141.832171 748.282982 197.14233 707.508256 237.917056 
+C 666.73353 278.691782 611.423371 301.602 553.7592 301.602 
+C 496.095029 301.602 440.78487 278.691782 400.010144 237.917056 
+C 359.235418 197.14233 336.3252 141.832171 336.3252 84.168 
+C 336.3252 26.503829 359.235418 -28.80633 400.010144 -69.581056 
+C 440.78487 -110.355782 496.095029 -133.266 553.7592 -133.266 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_14">
+    <path d="M 553.7592 -168.336 
+C 620.724044 -168.336 684.955196 -141.730586 732.306491 -94.379291 
+C 779.657786 -47.027996 806.2632 17.203156 806.2632 84.168 
+C 806.2632 151.132844 779.657786 215.363996 732.306491 262.715291 
+C 684.955196 310.066586 620.724044 336.672 553.7592 336.672 
+C 486.794356 336.672 422.563204 310.066586 375.211909 262.715291 
+C 327.860614 215.363996 301.2552 151.132844 301.2552 84.168 
+C 301.2552 17.203156 327.860614 -47.027996 375.211909 -94.379291 
+C 422.563204 -141.730586 486.794356 -168.336 553.7592 -168.336 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; opacity: 0.1; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_15">
+    <path d="M 76.21732 340 
+L 519.22268 340 
+Q 531.13248 340 531.13248 351.9098 
+L 531.13248 469.53116 
+Q 531.13248 481.44096 519.22268 481.44096 
+L 76.21732 481.44096 
+Q 64.30752 481.44096 64.30752 469.53116 
+L 64.30752 351.9098 
+Q 64.30752 340 76.21732 340 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #f5f3ff; stroke: #7c3aed; stroke-width: 1.6; stroke-linejoin: miter"/>
+   </g>
+   <g id="patch_16">
+    <path d="M 0 757.512 
+L 595.44 757.512 
+L 595.44 841.68 
+L 0 841.68 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #4338ca"/>
+   </g>
+   <g id="patch_17">
+    <path d="M 83.3626 494.06616 
+L 153.543 494.06616 
+Q 165.4528 494.06616 165.4528 505.97596 
+L 165.4528 529.29044 
+Q 165.4528 541.20024 153.543 541.20024 
+L 83.3626 541.20024 
+Q 71.4528 541.20024 71.4528 529.29044 
+L 71.4528 505.97596 
+Q 71.4528 494.06616 83.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #4338ca"/>
+   </g>
+   <g id="patch_18">
+    <path d="M 187.3626 494.06616 
+L 257.543 494.06616 
+Q 269.4528 494.06616 269.4528 505.97596 
+L 269.4528 529.29044 
+Q 269.4528 541.20024 257.543 541.20024 
+L 187.3626 541.20024 
+Q 175.4528 541.20024 175.4528 529.29044 
+L 175.4528 505.97596 
+Q 175.4528 494.06616 187.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #059669"/>
+   </g>
+   <g id="patch_19">
+    <path d="M 291.3626 494.06616 
+L 408.0774 494.06616 
+Q 419.9872 494.06616 419.9872 505.97596 
+L 419.9872 529.29044 
+Q 419.9872 541.20024 408.0774 541.20024 
+L 291.3626 541.20024 
+Q 279.4528 541.20024 279.4528 529.29044 
+L 279.4528 505.97596 
+Q 279.4528 494.06616 291.3626 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #0891b2"/>
+   </g>
+   <g id="patch_20">
+    <path d="M 441.897 494.06616 
+L 512.0774 494.06616 
+Q 523.9872 494.06616 523.9872 505.97596 
+L 523.9872 529.29044 
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+L 441.897 541.20024 
+Q 429.9872 541.20024 429.9872 529.29044 
+L 429.9872 505.97596 
+Q 429.9872 494.06616 441.897 494.06616 
+z
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: #7c3aed"/>
+   </g>
+   <g id="line2d_1">
+    <path d="M 71.4528 308 
+L 523.9872 308 
+" clip-path="url(#p06c0c237b0)" style="fill: none; stroke: #7c3aed; stroke-width: 2.5"/>
+   </g>
+   <g id="line2d_2">
+    <path d="M 71.4528 673.344 
+L 76.023855 669.960641 
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+L 149.160727 659.394052 
+L 153.731782 658.989622 
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+L 162.873891 658.213157 
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+L 172.016 657.474638 
+L 176.587055 657.117979 
+L 181.158109 656.768992 
+L 185.729164 656.427203 
+L 190.300218 656.092185 
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+L 254.294982 651.945757 
+L 258.866036 651.67993 
+L 263.437091 651.417326 
+L 268.008145 651.157829 
+L 272.5792 650.901333 
+L 277.150255 650.647736 
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+    <!-- Von der mathematischen Modellierung zu praktischen -->
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+    <!-- Von Personaleinsatz-, Schicht- und Vertretungsplänen, Fahrtrouten, Logistik -->
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+    <!-- Ressourcenplanung bis zur Portfoliooptimierung und besseren -->
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+    <!-- Entscheidungen an den Finanzmärkten – mit Python modellieren, -->
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+    <!-- optimieren und belegbar fundierte Entscheidungen treffen. -->
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+    <!-- Autor / Herausgeber:  Dieter Schlüter -->
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+   <g id="text_16">
+    <!-- Stand: 8. September 2026 -->
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+M 1403 2484 
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+Q 544 3141 544 3541 
+Q 544 4100 942 4425 
+Q 1341 4750 2034 4750 
+Q 2731 4750 3128 4425 
+Q 3525 4100 3525 3541 
+Q 3525 3141 3298 2862 
+Q 3072 2584 2669 2484 
+Q 3125 2378 3379 2068 
+Q 3634 1759 3634 1313 
+Q 3634 634 3220 271 
+Q 2806 -91 2034 -91 
+Q 1263 -91 848 271 
+Q 434 634 434 1313 
+Q 434 1759 690 2068 
+Q 947 2378 1403 2484 
+z
+M 1172 3481 
+Q 1172 3119 1398 2916 
+Q 1625 2713 2034 2713 
+Q 2441 2713 2670 2916 
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+Q 2900 3844 2670 4047 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
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+Q 2772 3750 2511 3984 
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+z
+" transform="scale(0.015625)"/>
+     </defs>
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+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_17">
+    <!-- HiGHS -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(97.707644 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-48"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(75.195312 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-47" transform="translate(102.978516 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-48" transform="translate(180.46875 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-53" transform="translate(255.664062 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_18">
+    <!-- SciPy -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(205.180066 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-53"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-63" transform="translate(63.476562 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-69" transform="translate(118.457031 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-50" transform="translate(146.240234 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-79" transform="translate(206.542969 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_19">
+    <!-- Google OR-Tools -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(297.595078 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-47"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(77.490234 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(138.671875 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-67" transform="translate(199.853516 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6c" transform="translate(263.330078 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-65" transform="translate(291.113281 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-20" transform="translate(352.636719 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-4f" transform="translate(384.423828 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-52" transform="translate(463.134766 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-2d" transform="translate(528.617188 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-54" transform="translate(555.576172 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(599.660156 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6f" transform="translate(660.841797 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-6c" transform="translate(722.023438 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-73" transform="translate(749.806641 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+   <g id="text_20">
+    <!-- CVXPY -->
+    <g style="fill: #ffffff" transform="translate(455.806341 521.220388) scale(0.13 -0.13)">
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-43"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-56" transform="translate(69.824219 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-58" transform="translate(138.232422 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-50" transform="translate(206.738281 0)"/>
+     <use xlink:href="#DejaVuSans-59" transform="translate(264.791016 0)"/>
+    </g>
+   </g>
+  </g>
+ </g>
+ <defs>
+  <clipPath id="p06c0c237b0">
+   <rect x="0" y="0" width="595.44" height="841.68"/>
+  </clipPath>
+ </defs>
+</svg>
diff --git a/pandoc-defaults-basis.yaml b/pandoc-defaults-basis.yaml
new file mode 100644
index 0000000..62c16aa
--- /dev/null
+++ b/pandoc-defaults-basis.yaml
@@ -0,0 +1,59 @@
+# ==============================
+# Pandoc Default Configuration
+# for XeLaTeX PDF Output
+# ==============================
+#
+# KOPIE der Benutzerdatei ~/.config/pandoc/defaults.yaml, damit dieses
+# Repository ohne Einrichtung baubar ist: Ein frischer Klon hat keine
+# Benutzerdatei, und ohne sie bricht build_version_04.py den PDF-Bau ab.
+#
+# Der einzige Unterschied zur Benutzerdatei ist der RELATIVE Pfad unter
+# include-in-header (dort steht ein absoluter). Pandoc loest ihn relativ zum
+# Arbeitsverzeichnis auf, und das ist beim Bau BASIS - also dieses Verzeichnis.
+#
+# build_version_04.py bevorzugt diese Datei und faellt auf die Benutzerdatei
+# zurueck, falls sie fehlt.
+
+from: markdown
+to: pdf
+pdf-engine: xelatex
+
+# --------------------------------
+# Document Options Layout
+# --------------------------------
+standalone: true
+toc: true      # Inhaltsverzeichnis
+toc-depth: 3
+number-sections: true
+highlight-style: tango
+
+# --------------------------------
+# Metadata
+# --------------------------------
+metadata:
+  lang: de
+
+# --------------------------------
+# Zusätzlicher LaTeX-Präambel-Code
+# --------------------------------
+include-in-header:
+  - pandoc/header-includes.tex
+
+# --------------------------------
+# Fonts & Layout Variables
+# --------------------------------
+variables:
+#  mainfont: "DejaVu Serif"
+  mainfont: "Times New Roman"      # Haupttext
+  monofont: "DejaVu Sans Mono"
+#  sansfont: "DejaVu Sans"
+  sansfont: "Arial"                # Sans-Serif
+  emoji-font: "Noto Color Emoji"
+  mathfont: "STIX Two Math"
+  monofontoptions: "Scale=MatchLowercase"
+  papersize: a4
+  colorlinks: true
+  linkcolor: blue
+  geometry: "margin=2.5cm"
+  fontsize: 11pt
+  linestretch: 1.2
diff --git a/pandoc-defaults-buch.yaml b/pandoc-defaults-buch.yaml
new file mode 100644
index 0000000..123e163
--- /dev/null
+++ b/pandoc-defaults-buch.yaml
@@ -0,0 +1,19 @@
+# Projektspezifisches Override für ~/.config/pandoc/defaults.yaml:
+# Das Inhaltsverzeichnis wird manuell im Markdown platziert (in Version 03:
+# direkt nach dem Titelblock, vor dem Vorwort), daher hier die automatische
+# Platzierung am Dokumentanfang abschalten.
+toc: false
+
+# Teil-/Kapitel-/Anhang-Nummerierung wird von resolve_numbering() in
+# build_version_03.py bereits fertig in den Text geschrieben (roemisch fuer
+# Teile, fortlaufend arabisch fuer Kapitel, Buchstaben fuer Anhaenge). Ohne
+# dieses Override wuerde Pandoc zusaetzlich ueber die globale Default-Datei
+# number-sections:true erben und alles doppelt/falsch nummerieren (jede
+# "#"-Ueberschrift laege ohne documentclass:book ausserdem auf identischer
+# LaTeX-Gliederungsebene - Teile wuerden wie Kapitel mitgezaehlt).
+number-sections: false
+
+# SVG-Titelbild & Kapitelgrafiken nutzen \includesvg (LaTeX-Paket "svg"),
+# das zur Konvertierungszeit Inkscape per shell-escape aufruft.
+pdf-engine-opts:
+  - "-shell-escape"
diff --git a/pandoc/header-includes.tex b/pandoc/header-includes.tex
new file mode 100644
index 0000000..51a4db6
--- /dev/null
+++ b/pandoc/header-includes.tex
@@ -0,0 +1,6 @@
+\usepackage{fontspec}
+\setmonofont{DejaVu Sans Mono}[
+  Scale=MatchLowercase
+]
+\usepackage{microtype}
+\usepackage{pifont}
diff --git a/pyproject.toml b/pyproject.toml
new file mode 100644
index 0000000..630e1fe
--- /dev/null
+++ b/pyproject.toml
@@ -0,0 +1,105 @@
+# Paketbeschreibung fuer die Beispielprogramme des Buchs
+# "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python".
+#
+# Zweck: schlanke, gezielt zusammengestellte Umgebungen. Wer nur die ersten
+# Kapitel durcharbeitet, braucht weder yfinance noch FastAPI.
+#
+#   pip install -e .                  # Grundausstattung, traegt den Grossteil des Buchs
+#   pip install -e ".[finance]"       # Teil "Anwendungen": Markowitz, CVaR, Handelsmaschine
+#   pip install -e ".[large-scale]"   # HiGHS, Pyomo, linopy, polars
+#   pip install -e ".[api]"           # Kapitel "Testen, Messen, Ausliefern"
+#   pip install -e ".[figures]"       # nur zum Neuerzeugen der Diagramme
+#   pip install -e ".[dev]"           # Tests
+#   pip install -e ".[alles]"         # alles zusammen - siehe Warnung unten
+#
+# ACHTUNG, Solverkonflikt: ortools und highspy bringen jeweils eine eigene
+# HiGHS-Kopie mit und lassen sich nicht im selben Prozess importieren. ortools
+# steht deshalb in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - wer nur
+# "pip install -e ." nutzt, kann in den Konflikt gar nicht geraten. cvxpy zieht
+# ein installiertes highspy bei der Solver-Erkennung selbst mit hinein, [finance]
+# loest ihn also indirekt ebenfalls aus. Die Programme des Buchs umgehen das
+# durch getrennte Prozesse (Muster: Ein_System_Vier_Ansaetze.py); ausfuehrlich
+# steht es im Kapitel "Das Python-Oekosystem fuer OR".
+#
+# Die Datei ergaenzt
+# Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme/requirements.txt und
+# ersetzt sie nicht: Jene ist im Buch abgedruckt und installiert bewusst alles
+# auf einen Schlag.
+
+[build-system]
+requires = ["setuptools>=68"]
+build-backend = "setuptools.build_meta"
+
+[project]
+name = "or-mit-python"
+version = "4.0.0"
+description = "Beispielprogramme zum Buch 'Optimierte Entscheidungsfindung mit Python'"
+readme = "README.md"
+requires-python = ">=3.10"
+authors = [{ name = "Dieter Schlüter", email = "dieter.schlueter@linix.de" }]
+keywords = ["operations-research", "optimierung", "linear-programming",
+            "constraint-programming", "milp", "lehrbuch"]
+
+# Grundausstattung: traegt die Kapitel bis einschliesslich Graphen und Touren.
+# scipy liefert linprog/milp, ortools den CP-SAT-Solver und pywraplp.
+dependencies = [
+    "numpy>=2.5.2",
+    "scipy>=1.17.1",
+    "pandas>=3.0.1",
+    "matplotlib>=3.10.8",
+    "openpyxl>=3.1.5",   # kein direkter Import: Excel-Motor hinter pandas
+    "pydantic>=2.12",
+    "ortools>=9.15.6755",
+]
+
+[project.optional-dependencies]
+# Teil "Anwendungen - Energiewirtschaft und Finanzmaerkte"
+finance = [
+    "cvxpy>=1.9.2",
+    "scikit-learn>=1.8.0",
+    "yfinance>=1.2.0",
+]
+
+# Groessere Modelle, alternative Solver und Modellierungsschichten
+large-scale = [
+    "highspy>=1.15.1",
+    "Pyomo>=6.7",
+    "linopy>=0.3",
+    "polars>=1.0",
+]
+
+# Kapitel "Testen, Messen, Ausliefern": der Optimierungsdienst
+api = [
+    "fastapi>=0.115",
+    "uvicorn>=0.30",
+    "httpx>=0.27",       # Selbsttest des Dienstes ueber den TestClient
+]
+
+# Nur zum Neuerzeugen der Diagramme in bilder_04/ - fuer das Lesen und
+# Ausfuehren des Buchs nicht noetig. graphviz braucht zusaetzlich das
+# Kommandozeilenwerkzeug 'dot' aus dem Betriebssystempaket.
+figures = [
+    "plotly>=6.0",
+    "graphviz>=0.20",
+]
+
+dev = [
+    "pytest>=8.0",
+]
+
+# pymoo wird im Buch als Bibliothek fuer genetische Algorithmen empfohlen
+# (Kapitel Metaheuristiken), aber von keinem Beispielprogramm importiert.
+# Deshalb steht es hier eigenstaendig und nicht in der Grundausstattung.
+empfehlungen = [
+    "pymoo>=0.6",
+]
+
+alles = [
+    "or-mit-python[finance,large-scale,api,figures,dev,empfehlungen]",
+]
+
+[tool.setuptools]
+# Die Beispielprogramme sind ein erzeugtes Artefakt (extract_programme_04.py)
+# und kein installierbares Paket - hier wird nur der Abhaengigkeitsbaum
+# beschrieben.
+packages = []